ポイントは
ここだ！

算数科の授業づくり～「活用力」の育成をめざして

福島県教育センター～

１

福島県の算数科における課題－全国学力・学習状況調査の４年間を振り返って－P 2~（１） 過去４年間の課題に関する正答率（２） 領域ごとの分析・考察

２

単元構想のポイント

P15~（１） 系統性の重視（２） 実態把握の重視（３） 評価計画の充実

３

授業構想のポイント（１） めざす授業像（２） ねらいの明確化（３） 学習意欲の喚起（４） 発問の具体化（５） 思考・判断・表現の場の重視 （思考過程の共有化）（６） 評価の充実 （振り返りの場の充実）
-1-

P20~

１

福島県の算数科における課題－全国学力・学習状況調査より－(1) 過 去 ４ 年 間 の 課 題 に 関 す る 正 答 率 （ ％ ）※ H19～ H22

Ａ：数と計算，Ｂ：量と測定，Ｃ：図形，Ｄ：数量関係，数字は学年

領域

年度

設問番号と設問の内容

新学習指導要領

正答率

正答率

全 国 福 島（数と計算） １９ Ａ４「演算決定」

５ Ａ (3)ア

乗 法 や 除 ２ ０ Ａ ３ 「 乗 数 と 積 の 大 き さ ， 除 数 と 商 の 大 き さ の 関 係 」 ５ Ａ (3)ア イ
法の 意味
Ａ ４ 「 除 法 の 意 味 （ 割 合 を 求 め る 場 合 ）」 (2)
４ Ａ (5)ウを 理 解 す ２ ２ Ａ ２ 「 除 法 の 意 味 」 (1)・ ・ ・ 資 料 ①
４ Ａ (5)ウ
ること

54.3
45.3
55.7
54.1

60.6
43.0
55.7
45.9
(-8.2)

５ Ｂ (1)ア

18.2

16.3

要 な 情 報 ２ ０ Ｂ ３ 「 発 展 的 に 考 え る こ と （ 図 形 の 性 質 と ５ Ｃ (1)ウを取 り出面 積 ）」 (1)
６ Ｂ (2)ア

58.0

58.1

して 面積
を求 める

Ｂ ３ 「 発 展 的 に 考 え る こ と （ 図 形 の 性 質 と ５ Ｃ (1)ウ面 積 ）」 (2)
６ Ｂ (2)ア

69.3

68.6

こと

Ｂ ３ 「 発 展 的 に 考 え る こ と （ 図 形 の 性 質 と ５ Ｃ (1)ウ面 積 ）」 (3)
６ Ｂ (2)ア

33.4

32.2

67.1
71.4
65.3

67.5
71.6
63.1

65.1

61.7

（ 量 と 測 定 ） １ ９ Ｂ ５ 「 事 象 の 観 察 と 判 断 （ 道 路 ）」 (3)

求積 に必

（図 形）

・・・資料②

２１ Ａ６「三角形の面積」

５ Ｂ (1)ア

１ ９ Ｂ ５ 「 事 象 の 観 察 と 判 断 （ 道 路 ）」 (1)

４ Ｃ (1)ア イ

図 形 の 性 質 ２ １ Ｂ １「 事 象 の 観 察 と 論 理 的 な 考 察（ 階 段 ）」 ４ Ｃ (1)イ

(2)

を基に事象

を 判 断 す る ２ ２ Ｂ ６「 事 象 の 観 察 と 論 理 的 な 考 察（ バ ス ）」 ３ Ｃ (1)ア(1)・ ・ ・ 資 料 ③こと

５ Ｃ (1)イ(-3.4)

４ Ａ (5)ウ
４ Ｄ (2)ア

69.1

72.8

67.5

60.2

計算 の順

Ｂ １「 事 象 の 数 学 的 な 解 釈 と 表 現（ 花 壇 ）」 ２ Ｃ (1)イ(1)・ ・ ・ 資 料 ④
４ Ｄ (2)ア

序に つい
ての きま

Ｂ １「 事 象 の 数 学 的 な 解 釈 と 表 現（ 花 壇 ）」 ４ Ｂ (1)イ
(2) ４ Ｄ (2)ア

88.2

87.2

りな どの
理解

Ｂ ６ 「 数 学 的 表 現 の 解 釈 と 判 断 （ 走 り 高 跳 ４ Ｄ (2)アび ）」 (1)

65.1

66.2

Ｂ ６ 「 数 学 的 表 現 の 解 釈 と 判 断 （ 走 り 高 跳 ４ Ｄ (2)ア イび ）」 (2)５ Ｄ (2)

51.4

51.0

71.1
38.5
67.0
66.3
42.7

71.1
36.8
69.8
65.4
35.1

（数量関係） １９ Ａ１

２０ Ａ１(7)６ ＋ ０ ． ５ × ２(5)３ ＋ ２ × ４

４ Ｄ (2)ア

計 算 の 順 ２ ０ Ｂ ４ 「 解 決 方 法 の 解 釈 と 適 用（ 掃 除 当 番 表 ）」(2) ４ Ｄ (2)ア イ
序 に つ い ２１ Ａ１(6)８ ０ － ３ ０ ÷ ５

４ Ｄ (2)アて の き ま ２２ Ａ１(6)５ ０ ＋ １ ５ ０ × ２

４ Ｄ (2)アりな どの
理解Ｂ １ 「 問 題 や 式 の 解 釈 ・ 修 正 （ お つ り ）」(2) ・ ・ ・ 資 料 ⑤-2-

４ Ｄ (2)ア(-7.3)(-7.6)

（ 数 量 関 係 ） １ ９ Ｂ ３ 「 情 報 の 選 択 と 解 釈 （ 漁 業 ）」 (3)Ｂ ４ 「 情 報 の 分 類 整 理 と 問 題 解 決 （ ケ ー キ ）」(1)・ ・ ・ 資 料 ⑥

５ Ｄ (4)５ Ｄ (3)

味理解

52.8
25.7
(-3.8)

２０ Ａ９

円 グ ラ フ と 百 分 率 (1)

５ Ｄ (4)

Ａ９

円 グ ラ フ と 百 分 率 (2)５ Ｄ (3)Ｂ ２「 情 報 の 選 択 と 考 え 方 の 評 価（ 農 業 ）」 ３ Ｄ (3)ア(2)・ ・ ・ 資 料 ⑦
５ Ｄ (3)(4)
割合 の意

54.1
29.5
91.5
55.1
58.5

91.9
53.8
55.5
(-3.0)

17.6

14.8

57.1
17.9

56.4
17.7

57.8
96.0

57.8
96.1

Ｂ ３ 「 情 報 の 選 択 と 資 料 の 関 連 付 け （ 学 校 ３ Ｄ ( 1) ア ,４ Ｄ
で の け が ）」 (3) ・ ・ ・ 資 料 ⑧(3)ア ,５ Ｄ (3)(4)

40.2

36.6

Ｂ ５ 「 事 象 の 数 学 的 な 解 釈 と 判 断 の 根 拠 の ５ Ｄ (3)説 明 （ 買 い 物 ）」 (1)

69.2

66.9

Ｂ ５ 「 事 象 の 数 学 的 な 解 釈 と 判 断 の 根 拠 の ５ Ｄ (3)説 明 （ 買 い 物 ）」 (2)

17.4

15.3

Ｂ ２「 情 報 の 選 択 と 考 え 方 の 評 価（ 農 業 ）」 ３ Ｄ (3)ア(3) ５ Ｄ (3)(4)
２１ Ａ７「百分率」

５ Ｄ (3)Ｂ ５ 「 資 料 の 数 学 的 な 解 釈 と 判 断 の 根 拠 の ５ Ｄ (3)説 明 （ リ サ イ ク ル ）」 (3)２２ Ａ９割 合 (1)５ Ｄ (3)Ｂ ３ 「 情 報 の 選 択 と 資 料 の 関 連 付 け （ 学 校 ５ Ｄ (4)で の け が ）」 (1)※「課題」とは，正答率が複数年にわたっておおむね
７０％を下回るもの※ 平成１９年度～平成２２年度までの４年間【参考】 国立教育政策研究所Ｗｅｂサイト
福島県教育委員会Ｗｅｂサイト-3-(-3.6)

(2) 領 域 ご と の 分 析 ・ 考 察
課題

資料①「数と計算」領域の考察…乗法や除法の意味理解☆

平成１９年度Ａ問題「演算決定」

式から問題場面を考える
ことに課題があります。

「４」という誤答を選択した児童が，約３０％います。
「倍」という表現のみに着目したと考えられます。
乗法や除法の意味
理解を意識して指導しましょう！
☆

平成２２年度Ａ問題「除法の意味」

福島：４５．９（－８．２）
全国：５４．１「８÷４」と解答した児童が，３８．７％もいます。
こ の 問 題 は ， 商 が １ よ り 小 さ く な る 等 分 除 (整 数 ) ÷ ( 整 数 ) の 場 面 で ， 除 法 が 用 いられることを理解しているかどうかをみるものです。ここでは，被除数に当たる数と除数に当たる数を判断して立式することが求められています。

商が１より小さくなる「整数÷整数」の場面で，除法が用いられることの理解不足が考えられます。

誤答の反応率から，わり算
は，「大きい数÷小さい数」のイメージが強いと考えられます。

具体的には，「問題→図→図の意味→
式→確かめ」を児童の実態に合わせて行
いましょう！
-4-

資料②

課題

「量と測定」領域の考察…求積に必要な情報の取り出し☆

平成１９年度Ｂ問題「面積の比較」

５

必要な情報を選択し，面積を比較し説明することに課題があります。
福島：１６．３％

福島県の正答率は，全国平均を下回っていますが，無解答率
は、２．０％（全国３．５％）
であり，何とか答えようとしていることが分かります。

平行四辺形（中央公園）の面積を，「底辺×斜辺」で求めている子どもが，３４．４％もいるのです！
ちなみに，同年の「底辺」と「高さ」が指定された平行四辺形 の A問 題 で は ， 正 答 率 が ， ９ ７ ． ９ ％ で し た 。
問題解決に必要な情報のみが与えられた場合は，正答率が高いという実態が見えてきます。

授業の中に，次のような活動を取り入れていきましょう！
○ 情報過多の場面を提示し，面積を求めるために必要な情報を取り出す活動○ 底辺や高さの関係を調べる活動○ 判断の理由を，言葉や式などを用いて記述する活動○ 量の大きさについての感覚を伴う活動 等

-5-

資料③

課題

「図形」領域の考察…図形の性質を基にした事象の判断☆

平成２２年度

Ｂ問題「事象の観察と論理的な考察」

福島：７９．０％

福島：６１．７％

図形の定義や性質を基に，事象から見いだした図形を判断し，その理由を選択することに課題があります。
約８０％の児童は，（１）の最初の問いにおいて「２」を選ぶことができています。しかし，その理由を聞かれると，約１７％の児童は，正しい理由を選択できていないのです。

授業の中に，次のような活動を取り入れていきましょう！
○○

図形についての観察や構成などの活動
図形の構成要素に着目して，かいたり作ったり，敷き詰めたりする活動○ 図形を折ったり重ねたりする操作の意味を，図形の構成
要素の用語を用いて表現する活動
等

-6-

課題

「数量関係」領域の考察…
☆

平成１９年度

Ｂ問題

資料④

計算の順序についてのきまり
割合の意味，関数的な見方「事象の数学的な解釈と表現」

長方形のまわりの長さを求める式の理解に課題があります。

福島：６０．２％

誤答の中では，選択肢２を含んでいる解答が，１７．４％と最も多く，面積を求める式と混同していると考えられます。

「５＋３＋５＋３」と「（５＋３）×２」が等しいことの理解が不十分！

面積を求める式とまわりを求める式を対比して考えさせたり，面積がまわりの長さだ
けでは決まらないことを扱ったりすることが大切です。

例 ：「 ど っ ち が 広 い か な ？ 」（ ま わ り の 長 さ と 面 積 ）
２

３

７

５

（ ）を用いた式の意味を理解できるようにするためには，まわりの長さを求める
二通りの求め方を式に表したり，式を読んだりする活動が必要です。
-7-

資料⑤

「数量関係」領域☆

平成２２年度Ｂ問題「事象の数学的な解釈と表現」

福島：３５．１％

計算の順序についてのきまりを理解し，最初に考えた式に（）を書き加えて正しい式に修正することに課題があります。
５００－５０＋（１５０×２）とした誤答が，２２．０％もありました。かけ算に着目したと考えられます。

このような，四則の混合した式や（ ）を用いた式については，４年生の学習内容です。

（ ）を用いると，数量の関係をひとまとまりにして表すことができるというよさや計算のきまりを理解させましょう。

例：一番小さくなる答えと一番大きくなる答えはいくつかな？
５００－５０＋１５０×２（） を 書 く 必 然 性 を も と に ，（）の位置によって，計算結果が様々になる活動を通して，計算の順序についてのきまりを理解できます。

-8-

資料⑥

「数量関係」領域☆

平成１９年度

Ｂ問題「情報の分類整理と問題解決」
福島：２５．７％

百分率を用いて問題を解決することに課題があります。

百分率の意味についての理解は，小学校算数の学習内容の中でも，定着率が高くありません。

百分率に関する学習をしているときだけでなく，常日頃から，「百分率フラッシュカード」を使うなどして，百分率による表現に慣れ親しむ機会を多く設定し，百分率について理解し用いることができるようにしましょう。

「定価の２０％と定価の２０％引きとの違いは？」「定価の２０円引きとの違いは？」などについて，数直線などを用いな
がら，数量の関係をとらえさせていきましょう。

百分率や割合については，日常生活の中では，よく見たり聞いたりしているものです。「半分にする」というよくある行為も，割合の考えです。
日常生活はもちろん，他教科の学習内容との関連からも，教材になる素材を見つけ出していくことが大切です。
-9-

資料⑦

「数量関係」領域☆

平成２０年度

Ｂ問題「情報の選択と考え方の評価」

福島：５５．５％

比較量を求めるために基準量と割合が必要であることを理解していること，目的に応じてグ
ラフから情報を選択することに課題があります。

「野菜」という言葉に着目したのか，「カ」と「ケ」を選んだ誤答も見られました。

「割合」指導のポイント！
言葉の式と数直線を関連付けて指導していきましょう。

絵や数直線を活用し，問題の構造を視覚化していくことが大切です。

割合の大小と絶対量の大小は，一致しないことにも気付
かせましょう。

日常生活や他教科との関連も積極的に図りましょう。

A：基準量，B：比較量○ AをもとにしたBの割合はどれだけですか。
○ Bは，Aの何倍（何％）ですか。
○ BはAに対してどれだけの割合ですか。
など，様々な文章表現にふれさせましょう。

- 10 -

割合の見方や考え方は，２，３年生からの乗法や除法の学習の中にも含まれています。特に，２年生の以降の「倍の意味・小数倍の指導」を十分に行いましょう。

資料⑧「数量関係」領域☆

平成２２年度

Ｂ問題「情報の選択と資料の関連づけ」誤答である「４」を選択した児童は，４３．８％もいました。誤答の反応率が，正答率を上回っています。
二次元表の「時間」と「種類」を見て判断したと考えられます。

福島：３６．６％

二次元表に示された数の意味
を考え，円グラフと関連付ける
ことに課題があります。

二次元表の１つの数が表す事柄について考えるだけでな
く，二次元表の合計の欄に並んだ複数の数の関係を円グラ
フと対応させて読み取ったり，その数をもとに円グラフをかいたりする活動も取り入れていきましょう。

合計が100になっているので，計算によるつまずきが少ないぶん，表の読み取りや円グラフ作成を重点的に指導できます。

- 11 -

最後に…適用問題等で実態を把握し，授業の改善を！
【例】平成２３年度

Ｂ問題

１

表の見方は，３・４
年生の学習内容です。

３辺の長さの合計を求めるのは，２・３年
生の長さの計算で解決できるのです。

だから，高学年の先生方だけではなく，全職員が一体となって指導に当たることが大切ですね。

☆

全国学力・学習状況調査の出題内容は，５年生の修了時点までとなっています。
☆ ５年生の内容が，一番多く出題されています。
☆ 「数量関係」領域（計算の順序，割合）がポイントです。
☆ １年生から，系統立てた指導を意識しましょう。
☆ 自校の算数科における課題を明確にして，それを全職員が共有することが不可欠です。
- 12 -

２

単元構想のポイント
系統性を重視するとは？

実態を把握するとは？

評価計画は？

(1) 系 統 性 の 重 視①

単元を貫く数学的な考え方
小

学年

１年

２年

方法に関する考え方

帰納的に
考える力

学
３年

校
４年

５年

学

校

１年

２年

３年

演繹的に考える力
類推的に考える力

きまりを
見つけて

６年

中

分かっていることを使って説明分かっている
ことを使って予想

発展的に考える力

類推的に考える力
帰納的に考える力
演繹的に考える力
発展的に考える力
統合的に考える力

いつでも使える方法に同じものとしてまとめる

着目したい子どものことば○

き ま り を 見 ○ 前 習 っ た ～ を も ○ 簡単な方法は～ ○ ～ が 同 じ こ とつけたよ。だとにすると…。
○ ～よりこの方がだから同じ仲間から，次は～ ○ 前 習 っ た ～ と 同
簡単にできるよ。
だね。
○
どの時もそ
じように考えて…。○ だったら～○ 前習った～とう な っ て い ま ○ たぶん～
○ なぜなら～同じになるね。
す。だから～ ○ もしかすると～ ○ どうしてかとい ○ ～と似ている
○
本当に正し
うと～
ね。
いか，もう一度確かめてみると～内容に関する考え方＜数と計算・数と式＞○ 十進位取り記数法に基づいて考える。
○ 単位のいくつ分かを考える。

＜図形＞○ 構成要素に着目し，分類・整理する。
＜数量関係・関数・資料の活用＞○ 変化のきまりを見出し，式やグラフなどで表現する。
○ 表やグラフなどの資料から，その資料の傾向を読み取る。

＜量と測定＞○ 単位を決めて，それがいく
つ分かを数えて数値化する。

思考の様相と活動

具体物を使った思考から数える，作る，量を比べる，はかる，分ける，選ぶなど説明する，選択する，調べる，見つける，確かめる，表す，予想するなど

具体から抽象の思考へ変化し論理的な思考の定着へ- 13 -

＜数学の方法に関係する主な考え方＞＜数学の内容に関係する主な考え方＞

・ 帰納的な考え方
・ 類推的な考え方
・ 演繹的な考え方
・ 統合的な考え方
・ 発展的な考え方
・ 一般化の考え方
・ 抽象化の考え方
・ 単純化の考え方
・ 特殊化の考え方
・ 記号化の考え方
・ 数量化，図形化の考え方

・
・
・
・
・

集合の考え
操作の考え
式についての考え
概括的把握の考え
基本的性質の考え

・
・
・
・

単位の考え
関数の考え
表現の考え
アルゴリズムの考え

参 考 ・ 引 用 文 献 ：『 数 学 的 な 考 え 方 の 具 体 化 と 指 導 』
片桐重男著

②

明治図書

具体例

＜例＞

小学校算数科

第５学年「四角形と三角形の面積」

学習内容＜第１学年＞○ 面積の概念の素地（直接比較，色板並べ）

単元を貫く見方や考え方
方法に関する考え方＜類推的な考え方＞
前に習ったことを使って考える。

＜第４学年＞○ 面積の単位と測定の意味○ 正方形，長方形の面積の求め方と公式○ Ｌ字型の面積の求め方○ 面積の大きさについての感覚○ 単位の関係＜第５学年＞○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積の求め方と公式○ 面積の概測

内容に関する考え方＜単位の考え＞単位とする大きさを決めて，数値化す
る。

内容に関する考え方＜操作の考え＞比較測定の意味や公式の意味を明らかにしたり，それに基づいて考えたりする。

＜中学校（第１学年）＞○ 扇形の面積○ 柱体，錐体，球の表面積

上記のことを踏まえて，さらに既習と未習の内容を比較してみます。
Ａ：既習の学習で身に付けてきた資質・能力☆

知識・技能に関するもの○ 広さを面積という。
○ 長 方 形 や 正 方 形 の 面 積 の 求 め 方 を 理 解 す る 。（ 一 辺 が １ ㎝ の 正 方 形 ）○ 長方形や正方形の面積を計算で求める。
○ 長方形や正方形の面積の公式を理解する。
○ 一辺が１㎝の正方形の面積を１㎠と書く。また，その読み方を理解する。
- 14 -

○☆

大きな面積の単位を理解する。
見方や考え方に関するもの○ 量の比較の過程（直接比較→間接比較→任意単位→普遍単位）○ 単位を決め，そのいくつ分かで表す考え方（単位の考え）○ 既習の図形に帰着して面積を求める考え方（操作の考え）○ 既習の図形やその求め方に帰着して面積を求めようとする考え方（類推的な考え方）○ 面積の保存性と加法性

Ｂ：本単元の学習で身に付けさせたい資質・能力☆

☆

知識・技能に関するもの○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積の求め方を理解する。
○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積を計算で求める。
○ 平行四辺形，三角形，台形，ひし形の面積を求める公式を理解する。
○ 概積の求め方を理解する。
見方や考え方に関するもの
既習の図形に帰着して面積を求める考え方（操作の考え）※ 等積変形，倍積変形，既習の図形の半分，既習の図形に分割○ 既習の面積の求め方を基に，公式をつくり出そうとする考え方（操作の考え）○ 比例の考え方（関数の考え）※ 高さと面積の関係○

Ａ：既習の学習で身に付けてきた資質・能力
Ｂ：本単元の学習で身に付けさせたい資質・能力

上記のＡ，Ｂを見比べてみると４年生でも５年生でも「既習の図形に直して考える」という見方や考え方は共通していることが分かります。
また，４年生で身に付けた「形を変えたり，分けたりしても面積は変わらない」という見方や考え方が，５年生では，「等積変形や倍積変形」という見方や考え方にバージョンアップしていることも分かります。
「既習事項を基に考える」という場面は，算数・数学科の授業においては多く見られます 。こ の よ う な 場 合 ，こ の 見 方 や 考 え 方 に 関 す る こ と を 核 と し な が ら ，新 た な 知 識 ・ 技 能 ，
見方や考え方を獲得していくことになります。だからこそ，この見方や考え方を教師自身が明確にし，単元の目標を十分に吟味した上で，単元を構想することが大切なのです。
また，知識・技能に偏ることなく，活用力（思考力・判断力・表現力）の育成も十分に考慮し，単元の目標を設定しましょう。
- 15 -

例：単元の目標（Ｔ教科書より）（改訂版）

平行四辺形，三角形，台形，ひし形な
どの面積の求め方を理解し，公式をつく
り出してそれらの面積を計算で求めることができるようにする。

既習の面積の求め方を基に，平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積の求め方を考えたり，その考えを表現したりしながら，公式をつくり出すことができるようにする。

見方や考え方の系統性の重視（思考力）

思考過程の重視（思考力・判断力・表現力）(2) 実 態 把 握 の 重 視
授業をよりよいものにしていくためには，系統性を重視するとともに，目の前の子どもの実態に応じた単元計画が大切です。つまり，子どもの学習状況や生活経験などの実態を十分に把握し，それを単元計画や日々の授業に生かすことが大切です。
そのためには，興味・関心や学習スタイルや態度，行動の特性などを組織的・多面的に調査・分析し，子どもの全体の傾向や個々の実態を把握する必要があります。

子どもの実態把握のポイント

把握の視点

把握の方法

把握の生かし方

学習前（診断的評価）○テスト○興味・関心（学力調査）○既習事項の定着度（自作テスト）○ものの見方・考え方
○質問紙
○学習態度
（自由記述式）○生活経験（多肢選択式）○行動の特性
など
○友人関係
など
○観察

○単元計画作成及び見直し○教材・教具の選択○算数的活動の充実○個に応じた学習形態○個に応じた指導体制
など

など

留意点

○なぜ，何のために行うのか（目的の明確化）○だれが調べるのか（主体の明確化）○何を調べるのか（対象の明確化）○いつ調べるのか（時期の的確化）○どこで調べるのか（場所・場面の的確化）

教科の目標・系統性 ＋ 目の前の子どもの実態- 16 -＋ 教師の願い単元の目標

(3) 評 価 計 画 の 充 実『評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資料【小学校 算数】』
より抜粋
（国立教育政策研究所）

評価規準の設定や評
価時期，評価方法などについては，国立教育政策研究所の資料を参考とする。

単元の目標を分析し，各時間のねらいにふさわしい１～２
観点に評価項目を精選する。

効果的・効率的な学習評価を行うようにする。

観点ごとの評価をバ
ランスよく実施する。
（単元全体での見通しを！）- 17 -

３

授業構想のポイント
ねらいを明確にするとは？ 活用力を高める手立ては？

評価の在り方は？

(1) め ざ す 授 業 像
今までの日々の算数・数学科の授業では，問題解決能力の育成を目指していたはず。でも，現実的に活用力が高まっていないという結果が出ています。では，今までの授業のどこに問題点があったのでしょうか？
○ 意欲的な姿を引き出すような導入の工夫を行っていたか？
○ 「 技 能 」，「 知 識 ・ 理 解 」 の 観 点 を 重 視 し た 授 業 ば か り を 行 っ て い な か っ た か ？
○ 「数学的な見方や考え方」の位置付けとその定着への意識を持っていたか？
○ 必然性のある話し合い活動が行われていたか？
○ 考えを書いたり，その考えを振り返ったりする場が充実していたか？
○ 思考過程を共有させる意識を持って授業を展開していたか？
○ 学ぶ楽しさや達成感を味わう姿が見られていたか？
など
日 々 の 授 業 に お い て は ，子 ど も た ち が ，共 に 学 ぶ 中 で ，「 活 用 力（ 思 考 ・ 判 断 ・ 表 現 力 ）」を 高 め る 授 業 に し て い き た い と 考 え ま す 。 活 用 力 を 算 数 ・ 数 学 科 で 考 え る と ，「 数 学 的 な
見 方 や 考 え 方 」「 数 学 的 な 表 現 力 」 と い う 教 科 の 本 質 で す 。 Ｂ 問 題 で は ， こ の 力 の 定 着 が不 十 分 だ っ た の で す 。 そ こ で ，「 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 」「 数 学 的 な 表 現 力 」 を 授 業 に しっかりと位置付け，その定着をめざした授業を構想していく必要があるのです。

リ！
ズバ

活用力を高める
算数科・数学科の授業とは・・・

問題解決能力の育成を目指す授業～数学的な見方や考え方の定着～
子どもに「考えましょう」という授業から，子どもが「考えたい！」という授業への変換をめざしましょう！

問題を与えて覚えさせる
授業

問題を自覚し自ら考えて解決する
授業※ 問題を自覚するとは，問題に自ら働きかけること

次の視点をもとに、授業づくりをしてみましょう！
づ○ ねらいの明確化○ 学習意欲の喚起○ 発問の精選○ 思考・判断・表現の場の重視○ 評価の充実- 18 -

(2) ね ら い の 明 確 化
授 業 に お い て ， 子 ど も に 「 ど ん な 力 を 付 け さ せ た い の か 」「 そ れ は ， ど の よ う な 姿 で あるのか」を具体的に想定しておくことで，適切に評価しながら授業を展開することができます。裏返せば，指導が充実すると言えるのです。
特 に ， 算 数 ・ 数 学 科 の 授 業 に お い て は ，「 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 」 の 指 導 に 課 題 が あ る
ため，授業における子どもの思考に着目し，以下のように具体化しました。

思考レベルの具体化の例
本時のねらい60÷20の計算の仕方を，筋道立てて考え，説明することができる。
筋道立てて考えるとは？

説明するとは？

具体的には，どんな姿なのでしょうか。
この姿を明確にしておくことが大切です！

本時のねらいを明確にするとは，本時のねらいが学習状況として実現された姿を具体的に想定することです。

具体化
すると…

自分なりの具体的な場
面を基に，10のまとまりに着目し，６÷２と同じ考え方であることを，図と式を関連付けながら説明することができる。

＜思考レベルの具体化と評価規準＞
思考

評価

十分満足できる（～参考～）

おおむね満足できる

努力を要する

意味付ける

自分なりの意味を
自分なりの意味は意味を見いだすこ
根拠を用いて説明で 説明できる。
とができない。
きる。

抽象化する事例をもとにきま事例をもとにきま
きまりを指摘するりを見つけて説明で り を 指 摘 す る こ と が ことができない。
きる。
できる。

関係付ける

学習内容について学習内容のつなが学習内容のつながつなげて意味を説明 りは指摘できる。
りを正しく指摘でき
できる。
ない。

根拠付ける

根拠と結果の関係
根拠は示せるが，を明確に示すことが 結 果 と の 関 係 が 明 確
できる。
でない。

根拠を示せない。

推論できる

根拠を持って推論
推論はすることがができる。
できるが根拠が明確ではない。

推論できない。

多面的に見る

多様な視点から的
多様な視点から見一つの視点からし
確に見て，それを説 る こ と が で き る が ， か見れない。
明 す る こ と が で き 見方が的確ではない。
る。
- 19 -

比較する

共通点と相違点を共通点と相違点が共通点と相違点の見つけ出し，その根 指摘できる。
指摘が正確にできな
拠を説明することが
い。
できる。

分類する

見通しを持って類
型を作ることができる。

分類はできる。

分類ができない。

(3) 学 習 意 欲 の 喚 起「問題を解決した！」と子ども自身が実感できるためには，まず，子ども自身が「問題を自分のものとしてとらえる」ことが大切だと考えます。つまり，問題解決のプロセスには，教材や提示の工夫等を生かし，子どもの知的好奇心を高める場が必要なのです。
○

知的好奇心を高める工夫
あれっ？

どうして？

今までと違うぞ

友だちの
考えとの

ズレ

知的好奇心を高めるための発問や教材の工夫（「 や っ て み た い ！ 」「 あ れ っ ？ 」「 ど う し て ？ 」「 面 白 そ う ！ 」 な
どの思いを引き出したい）○

様々な「ズレ」を生み出すような場の設定や教材の工夫（多様な見方や考え方を引き出したい）○

ICTの 活 用（思考を促したり活性したりする
ために）

表出させる
より強い
心の動き

原動力

数学的な見方や考え方の発動(4) 発 問 の 具 体 化

発問は，授業のねらいに向けて子どもの思考を促す原動力になるものです。つまり，授業の大きな軸であり，支えでもあります。算数・数学科では，特に，数学的な見方や考え方を引き出し高めるための発問を精選し，子どもの思考を広げたり深めたりすることができるようにしたいものです。

数学の方法に関係した考え方の主な発問「何が同じなのかな。共通なことは何かな」（抽象化）「簡単な数に置き換えることはできるかな」（単純化）「例えばどういうことかな」（具体化）「図を使って表すことはできないかな」（図形化）「分かっていることと同じようにできないかな」（類推）「どんなきまりが見えるかな」（帰納）「これが言えるには，どんなことが分かればいいのかな」（演繹）「このことはいつでも言えるのかな」（一般化） など- 20 -

数学の内容に関係した考え方の主な発問「どのくらいになりそうかな」（概括的）「同じような性質のものはないかな」（操作）「この式（図）は，どんなことを表しているのかな」（表現）「これらはどんな関係があるのかな」（関数的） など
参 考 ・ 引 用 文 献 ：『 数 学 的 な 考 え 方 の 具 体 化 と 指 導 』

片桐重男著

明治図書

(5) 思 考 ・ 判 断 ・ 表 現 の 場 の 重 視 （ 思 考 過 程 の 共 有 化 ）自分の考えを話したり，ノートに書いたりすることで，考えが整理されたり理解できていないことに気付いたりするものです。また，他者の考えに触れることで，自他のよさを感じながら学習を進めることもできます。そのためには，結果の共有だけではなく，思考過程の共有化を重視し，考えを伝え合ったり高め合ったりする楽しさを感じながら，思考力や表現力を高めることができる授業展開が不可欠です。
以下のような３つの活動やその活動を支える発問を取り入れるなどして，子どもの主体的な姿を引き出し，数学的な見方や考え方，共感的な態度をはぐくんでいきましょう。

思考過程の共有化

思考過程の共有化を図る３つの活動

予想活動

いいです！

ぼくの考えは～。
だから式は…，
答えは○○です。
いいですか？

◎ 式や図だけを書かせ，みんなで考える。
◎ 途中まで説明させ，続きを考える。

…

再生活動

結果は共有できたけれど、思考は共有できた？

「

」

共有の重視

「

◎ 友だちの発表後，その考えを隣同士で説明し合う。
◎ 友だちの発表後，ノートに書きながら説明し合う。

」
共有の重視

予想活動

考える，
話す，
聞く，書く

補助活動
◎ すべてを発表させずに，その考えにつながるヒントを出し合いながらみんなで考える。

再生活動

説明している内容（質）が大切です。また，その説明を聞いている子どもたちの，表情やしぐさに着目し，理解できているのかを確認しましょう！
☆
☆
☆
☆
☆

予想活動
再生活動
補助活動
換言活動
要約活動

「 ～ さ ん の 式 （ 図 ） の 意 味 が 分 か る か な 」「 ～ さ ん の 考 え の 続 き が 言 え る か な 」「～さんの説明をもう一度言えるかな」「～さんの考えのヒントが言えるかな」「～さんの考えを，別の例でも言えるかな」「～さんの考えを簡単に言えるかな」「～さんの考えは，つまりどういうことかな」 等(6) 評 価 の 充 実 （ 振 り 返 り の 場 の 充 実 ）「 評 価 は す べ て 教 師 が 行 う べ き も の 」 と い う 一 方 向 的 な 評 価 観 で は な く ，「 子 ど も に よる 自 ら の 学 習 に 対 す る 自 己 評 価 」 と い う 評 価 観 も 大 切 に し た い 。 子 ど も 自 身 が ，「 分 か っ
た ！ で き た ！ 使 え た ！ 」「 新 し い 考 え を 創 り 出 し た ！ 」 な ど の 思 い を 実 感 で き る よ う な 評
価の在り方も考えていきましょう。
例 え ば ，「 算 数 日 記 」 な ど は よ く 行 わ れ て い ま す の で ， こ こ で は ，「 キ ー ワ ー ド 解 説 文 」「 ４ コ マ ま と め 」「 算 数 新 聞 」 に つ い て 紹 介 し て い き ま す 。
- 21 -

キーワード解説文
授業の終末に，適用問題を一問出します。その問題を，板書された「キーワード」をもとに，問題の解き方を隣の友だちに解説するように書かせます。
ねらいは，「数学的な見方や考え方」「数学的な表現力」の育成です。

４コマまとめ
授業の終末に，今日の学習を振り返る場を設定します。めあて，見通し，自他の考え，まとめなどを簡潔に４コマにまとめます。
１時間の思考の流れや，自分の学習状況を，自分で自覚することができるよさがあります。

６年児童のノートより

本時の
めあて

思考
過程
①

算数新聞
単元の終末に，自分のノートや教科書を振り返りながら，新聞を作成します。
この学習活動は，表現力の向上だけでな
く，学び直しができ
るよさもあります。

- 22 -

思考
過程
②

まとめ

参考資料

数学レポートの作成・掲示

活用力の育成をめざした中学校での取組です。

課題に対し，考えたことや工夫したことなどを数学的な表現を用いて説明し伝え合います。
単元の終わりに，数学
レポートを作り，その内容を伝え合う活動を設定
し，数学的に表現することのよさを実感できるよ
うにします。

教室の数学コーナー
教室内に「数学コーナー」を設けます。
授業の内容を振り返る こ と で ，「 確 か め 」
や「学び直し」ができます。

授業で確認された「基本的な図形の性質」の掲示
生徒が発表した「考え方」「解き方」の掲示
授業で使用した「教具」の掲示

廊下の数学の広場
廊 下 に「 数 学 の 広 場 」
を設けます。
友だちの考えに触れたり，多様な考えを知ることができます。
「数学的な見方や考え方」「数学的な表現力」
を育成することがねらいです。

「重要語句」「基本的な図形の性質」の掲示（問題形式）
授業で使用した「教具」の掲示「発展的な図形問題」・「難易度別問題」の掲示「生徒の数学レポート」の掲示- 23 -