第27回 Grain Formation Workshop / 平成21年度「銀河のダスト研究会」

原始惑星系円盤における氷ダストの衝突帯電と雷について
arXiv:0908.1575, submitted to MNRAS
村主崇行（京大）
冨康達也（元京大）、山本哲生（低温研） 、田中秀和（低温研） 、奥住聡（京大）、三浦均（東北大）、武藤恭之（京大）、犬塚修一郎（名大）1全体の流れ1. 原始惑星系円盤でダスト帯電、および雷放電を考慮する動機
2. ダストを帯電させ雷を起こす機構、今回採用したモデルと基礎方程式
3. 結果１：原始惑星系円盤でのダストプラズマ帯電状態の４つの相
4. 結果２：ダスト移動により励起される電場の評価、および雷が起こる条件
5. New 雷条件の解析解
6. 円盤雷の観測可能性
2

１．ダスト帯電量の理解は原始惑星系円盤を研究するうえで不可避である。
ダスト同士の衝突帯電？！

ダスト帯電

ダスト衝突合体破壊ダスト落下、ダスト・ガス速度差

乱流、風雷は重要なシグナル

プラズマ吸収静電反発？！

（頻度、速度）

静電場生成

ガス電離度

ダスト成長、惑星形成

磁気回転
乱流の 不安定性
主因

ダスト帯電は決して何かの従属的なプロセスではない。
したがってこれらはダスト帯電ぬきで理解できない。3

• また帯電か・・・• 衝突帯電とプラズマ吸収による帯電はどう違うのかp+e‐p+e‐p+

e‐p+
e‐

e‐

衝突電離：氷ダストの表面電 プラズマ吸収： ダストの帯電荷密度± 1010 [e/cm2]まで帯 は –e (a/0.1μm)が平衡(Okuzumi, 2009)
電する (Dash et al. 2001)
もし実現していれば、帯電量がとても大きい
正負両符号に帯電できる帯電量は比較的小さい
負帯電しか作れない
4

１．原始惑星系円盤の雷を探求する動機
コンドリュールとは現在、太陽系に存在する隕石に含まれるmmサイズ、ほぼ球形をしているシリケイト鉱物。原始太陽系円盤において、非結晶シリケイトダストがなんらかの急速加熱を受けて融解し表面張力で球形になったあと冷却されてできたものと思われる。

• コンドリュールの加熱源としての雷• ダストの帯電は微惑星形成および円盤のMRIを考えるうえで必須（by Okuzumi 2009, Sano et. al. …）• 雷がもし有り、観測できれば帯電状態のプローブとなるÆ 原始惑星系円盤でもダスト同士の衝突電離が貢献し、5雷が起きていた可能性を検討したい

ICE

電荷分離高2‐1.氷結晶の表面には、負の電荷が偏って分離している。

電荷面密度• 典型的な電荷密度 ～ 1010 [e/cm2]• 典型的な電荷分離層の厚さ～ 2×10‐4 [cm]
• なぜ? Æ (冨康修論)
6

2‐1.氷の表面がマイナスに帯電する理由• 氷の表面付近では氷結晶構造が融けて液体に近くなっており（「格子のソフトニング」by Y.Kimura）、ここでH3O+, OH‐ イオン対が生成される。

H3O+電荷対は氷表面で生成

OH‐アモルファス化した氷表層• OH‐ イオンより H3O+ イオンのほうが移動が速い。
正電荷δ＋の拡散は速い
δ＋0 [eV]

0 [eV]

負電荷 δーの拡散は遅いδ

‐

0.98 [eV]0.98 [eV]72‐1.氷ダストの衝突帯電

Barker et al. Meteorol. Soc., Vol.113 p.1193(1987),
Dash et al. J. Geophys. Res. Vol. 106, p 20395(2001)• 例えば氷と、電気的に中性なSiダスト等が衝突した場合、氷の表層が融け、負電荷のみがSiダストに移動するので、ダスト同士が帯電するだろう。
• 表面状態が異なる氷同士の衝突でも帯電はおこる（雷雲でおこってるのはこっち。）

8２．モデルe‐H2L

e‐S

migration
H2+SLS

H2+H2+H2+S

e‐L

e‐

• 大ダスト(L)、小ダスト(S)、イオン(i)、電子(e)、中性ガス分子(g)の5成分。一様な領域 (One box)での電荷交換方程式の平衡解を求める。大小ダストは氷でできているので衝突すると帯電する。
• 大ダストはほかの成分に対して相対速度を持つ。これとプラズ
マ中和電流の釣り合いによりマクロ電場が決まる。
• 林モデルを基準に測った無次元のダスト数密度を ηとする：
ρS = η ×10‐2 ρg(MMSN) , ρL = η ×10‐3 ρg(MMSN)• パラメタはダストの半径rS ,rLとフラクタル次元DS ,DL 、数密度η
1. ηを変えるとダストの帯電量、生じる電場はどう変わるか？
2. ダストのパラメータを変えると雷が起こるηはどう変わるか？ 9２.ダストプラズマ帯電量の発展方程式
dq L= −Δq nsσ SL ΔvSL + e(niσ iL vi − neσ eL ve )dt
ダスト衝突帯電・中和
dqS= + Δq nLσ SL ΔvSL + e(niσ iS vi − neσ eS ve )dt
プラズマ吸収dni= ζng − (ni nLσ iL vi + ni nSσ iS vi )平衡解を求め、dt
ガスイオン化η依存性を調べる。
dne= ζng − (ne nLσ eL ve + ne nSσ eS ve )dt

nL,nS,ni,ne,ng : 大ダスト(L)、小ダスト(S)、イオン(i)、電子(e)、中性ガス分子(g)の数
密度qL,qS : 大ダスト、小ダスト一粒あたりの電荷。
Δq (qL,qS ):1回のダスト衝突で移動する電荷。地上実験から決定
ΔVLS :大小ダストの相対速度。3.4cm/s ～ 3400cm/s の範囲で固定
ζ : ガスのイオン化率
η : ダストの数密度(MMSN比); mSnS = η ×10‐2 mgng , mLnL = η ×10‐3 mgng
11

log10(ダストやガスの帯電量)→(b)イオン・ダストプラ
ズマ相(c)充電相(d)ダスト相

小砂S
電子e
大岩L

ｲｵﾝi

log10(ダスト数密度 η) →原始惑星系円盤の帯電には４つの相があり、各相で電荷密度は のη冪に従うことがわかった。

(a)イオン
電子プラズマ相12

「サーキットダイアグラム」による各相の電荷密度のη依存性の理解

プラズマ吸収• 矢印が電荷移動の向き＆大きさ、丸の大きさが電荷密度の多さを表す。
• 以下ではSダストが衝突で正(Cation)、Lダストが負(Anion)の電荷をもらう場合を例にとる。

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電荷のη依存性の冪則はサーキットダイアグラムから理解できる。
η+1 η-1η+2nL ni σ(QL)∝η+2Le-

ζ nG ∝η0η+1 η+1nL nS ∝η+2nL ∝η+1nS ∝η+1SnS ni ∝η0η+1 η-1H2+
青文字ηN・・・仮定
赤文字ηN・・・導出14ｲｵﾝ
電子Sﾀﾞｽﾄ

Lﾀﾞｽﾄ• (a)イオン電子プラズマ相ではガスが主に電荷を担う。ダストは全部弱く負に帯電。
• (b)イオン・ダストプラズ
マ相では小さいダストが大部分の電子を吸収し負電荷を担うようになる。（電子欠乏効果）
LLSS

イオン電子プラズマ相

イオン‐ダストプラズマ相 15

４相• (c)充電相ではダスト衝突帯電が効き始め大ダストの電荷密度がη3に比例して増加する。
Lﾀﾞｽﾄ • (d)ダスト相ではダストの衝突帯電が中性ガスのイオン化を上回Sﾀﾞｽﾄる。
電子 • (c)(d)境界で一気にダストの電ｲｵﾝ荷が上昇するので、ここで雷が起きることが多い。

LLSS

ダスト充電相ダスト相

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4.ダスト移動により生じる電場の評価
および静電破壊条件
e‐p+

静電破壊条件ダストとプラズマによる電流

e‐p+

E
JD
ΔWion =15.4[eV]Jp

e‐p+p+e‐

ダストプラズマで静電破壊が起こる条件
大ダストと電子の電荷密度

ダストとプラズマの電流の釣り合いで決まる電場の比が「雷の起こりやすさ」
パラメータである。
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ダスト半径rS ,rLとフラクタル次元DS ,DL に対する、雷が起こるダスト数密度 η(rS, rL, DS , DL) の依存性
カラーマップ、黒点線・・・シミュレーション
赤・青線・・・解析解

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解析解！

•(c)充電相で起こる場合、(cd)相境界で起こる場合、(d)ダスト相で起こる場合を仮定し臨界数密度を求める。
•3つのうちから1つをルールにしたがって選ぶ。
19雷が生じるηの解析的見積もり（一例）
MMSN, r = 2.7AU,
ガス : Sダスト : Lダスト = 1: 10-2 η :10-3 η
モノマーサイズ rm = 10-5 cm

DS = 2.0
rS = 10-2 cm
mS = 3.9×10-9 g
nS = 4.0×10-2 ×η cm-3

DL = 2.4
rL = 102 cm
mL = 1.5 ×102 g
nL = 1.0×10-15 ×η cm-3

電荷分離するような衝突の 断面積：σSL = rS rL= 1.0 cm2
ダストの相対速度は氷破壊速度と仮定：
vSL = 3.4×103 cm/s (Wada et al.2008)
LダストにSダストがかすり衝突する頻度：
σSL nS vSL = 140 η2 s-1
単位体積あたりの衝突イベント数:
σSL nS nL vSL = 1.4×10-13 η2 cm-3 s-1

20

氷表面の電荷面密度 ：σch = 6.2 ×109 e cm-2
接触時の電荷交換効率 ：ηch = 10-1以上の知識は気象学より継承(e.g. Dash et.al. 2001)

一回の衝突あたりの接触面積：• Skiss = rS 3/2 rL 1/2
Lダストが稠密な場合• Skiss = rm 2-DL rS 5/2 rL DL-5/2
Lダストが疎な場合
上記２つのうちの最小値。今回は下の場合になり、Skiss = 6.3 × 10-4 cm-2
一回の衝突イベントあたり分離される電荷：⊿q = σch ηch Skiss = 4.0 ×105 e
単位体積あたりのダスト衝突による電荷分離：
JSL = ⊿q σSL nS nL vSL = 5.5×10-8 η2 e cm-3 s-1
Jie = e ζ ng = 4.7×10-5 e cm-3 s-1
ダストがfluffyであること
雷がおちるところ：
複数成分ダストを考えること
JSL = Jie ∴η = 29
ダストを濃集させること
いずれもが雷発生に重要

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円盤雷の観測可能性• γ線: 最高エネルギー3×1011 eV– 地上の雷雲からは、落雷の直前に、雷雲電場で加速された電子によると思われるγ線が観測されている。(e.g. Tsuchiya et al. 2007; Enoto et al. 2008)• 紫外line– 雷の電離電子により様々なlineが出るだろう– 吸収されずに観測できるか？

• 赤外image– 雷による円盤のHeating？ 他の熱源と区別する鍵はVariability/Correlation？(雷の伝搬は電離電子の速度なので音速より速い)• ALF wave: 最大波長 ～0.1AU– 地上の雷雲はScale Height程度の波長のELF電磁波を出す(e.g.Koshak & Krider 1989)24

結論
z ダストの半径、フラクタル次元、数密度の変化を考慮して、氷ダスト同士の衝突帯電を含んだ原始惑星系円盤での電荷配分の平衡を解いた。
1. ダスト数密度ηを変えるとダストの帯電量はどう変わるか？Æ４つの相を経験する。
• 微惑星形成を議論するにあたっては、ダスト同士の衝突帯電を無視することはできない。（プラズマ吸収Æ
負のみ、ダスト衝突Æ両符号の大きな帯電）
2. ダストの性質を変えると雷が起こるηはどの程度かÆFluffyならたった10倍、100倍の数密度で雷は可能!!
• 衝突帯電により、ダストがプラズマを吸収し尽くし、静電破壊＝雷が起こる可能性も十分ありうる。
z 斬新な観測から円盤雷の証拠がつかめるかも？？
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１０月８日はおこたこの日

汎用グラフィックボードによるダストプラズマの電荷平衡の計算について
㈱天狗缶詰

TENGU
Tenmon GPGPU cluster@ Kyoto University

京都大学
村主崇行
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汎用グラフィックボード,General
Purpose Graphic Processing Unitとは• パソコンの画面を描く部品、比較的安価（最大5万円）ながら数百個の計算機を内蔵し、膨大な並列計算能力を持つ• その性能を一般の数値計算に利用するのが汎用グラフィックボード(GPGPU)計算
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GPUによる雷条件のパラメータサーチ• ダストの半径rS ,rLとフラクタル次元DS ,DL の組
み合わせ36万通りについて、それぞれ雷が起こる瞬間の濃集度η を計算した。
• 各計算ユニットにパラメータを分担させればいいので、パラメータサーチではGPUの計算力が最も容易に利用できる。
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++??

!!
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複数のコンピュータが協力して数値計算する
こと

速報
解析解をあてはめて、衝撃波をきちんとシミュレートできる手法

衝撃波のない所では、精度を上げてシミュレートする手法• MPI GPU Full Godunov 2nd order MUSCL 3次元
一様メッシュ Euler方程式ソルバーができました
AMRとかはとくになし

圧縮性流体の基礎方程式、粘性なし• GPUが複数装備されたマシンを複数台連結したクラスタ上で流体計算が実行できます• テスト駆動開発なのでさまざまなテストが済んでいます
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計算速度
このパソコン1台で ÆCPUGPU

ハード問題設定

Core i7 920, シングルスレッド

GTX 295 , 1チップ

所要時間
速度比

8分 46.887 秒

7.509 秒170

ハード問題設定

Core i7 920, シングルスレッド
GTX 295 , 4チップMPI
128 x 128 x 512, Blast 問題, 1.6 sound crossing time (長辺)

所要時間
速度比

1日 2時間 39分 46秒

9分 13.437 秒

1173

128 x 128 x 128, 斜め衝撃波問題, 0.12 sound crossing time

PRELIMINARY (CPU/GPUいずれも未最適化コードです)31

ダスト衝突帯電の物理の詳細についてポスターで説明しています。

原始惑星系円盤で雷があった場合の観測可能性
GPUの応用先について
そのほか何でも！！
ポスターの前でご指導・ご意見を賜りますようお待ちしております！！
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ÆP57b