社団法人 人工知能学会
Japanese Society for
Artificial Intelligence

人工知能学会研究会資料
JSAI Technical Report
SIG-Challenge-045-1 (9/26)

多次元ファジィ集合を用いたサッカー試合局面の意味付け
Linguistic evaluation of Soccer situation using KONOHEN Fuzzy

西野順二, 佐土瀬寛, 原田貴史
NISHINO Junji, SADOSE Kan, HARADA Takashi

電気通信大学
The University of Electro-Communications

nishinojunji@uec.ac.jp

本研究では、このへんファジィアプローチにより、多次Abstract

元ファジィ集合を介して、サッカーの試合状況を言語的に本研究はこのへんファジィ（多次元ファジィ集表現することを試みる。これにより、状態の認識と理解に合）により、ロボカップサッカーの試合についおいて、人が持つ知識との整合性 [諏訪 05] のよいモデリて、その試合状況の特徴を言語表現することをングを可能とすることを目的とする。

目的とする。従来、行動ログのセグメント平均

こうしたアプローチは大局的に試合状況を認識するもなど統計的な評価値を元にしたサッカー試合状のである。これまで局所的な行動の作り込みと学習調整況の評価がなされてきた。個別のチーム特性やによるチームの強化とその実現を目的とした研究により瞬間的な特徴局面などは統計的な処理では検出高い精度で基本的な動作の実現ができている。本研究にが難しかった。

より、大局的によりよい戦術、戦略の選択アルゴリズムのロボカップサッカーシミュレーションの試合を構築を助けることで、さらなるチーム戦術の高度化が期４６次元空間に置き、その中で試合に特徴的な待できる。

局面を現すファジィ部分空間を同定し言語ラベ

ロボカップでは古くから試合状況を言語的にアナウンスルを付与することで言語化を試みた。本手法にする自動実況システムの開発が行なわれている [Frank 00,

より大局的、かつ個別の試合に特徴的な状況をFrank 01]。これらの手法は主に時間セグメントにおける局所的な行動統計値に対してラベル付けするものであっ言語的に説明することができた。

た。本研究で提案する多次元ファジィ集合による意味付け

1は、プレイヤの全体配置やその関係を大局的に捉える点にはじめに特徴がある。試合の大局的な評価方法として大規模マイク

RoboCup サッカーシミュレーション 2D リーグは、開始当初から 11 対 11 のフルメンバーによる試合が行なわれロシミュレーション [西野 14] を用い、これをクラスタリいる。ボールを含め 23 オブジェクトが 2 次元フィール

予備的な研究において評価試合が事前学習したファジィド上で自由な位置を取るため、その状態空間は 46 次元集合との一致率が平均的に低い [佐土瀬 16] という課題がである。最近はこうした多次元大量のデータ集合に対し、あった。これに対し、本研究では空間に対するサンプル点様々な機械学習によりパターンとしての知識を抽出するこの分布からファジィ集合を生成するときの閾値を変更し、とが行なわれる。とくに深層学習 [Erhan 10, LeCun 15]

あいまいさを調整することでより平均的な一致率が高まとその一部であるオートエンコーダ [Hinton 06] は、囲碁ることを検証する。

[Silver 16] などゲームのパターン知識の学習で目覚ましい成果をあげている。

2ングしファジィ集合化することで言語との関係性を導く。

しかしながら、人工ニューラルネットを基礎とする学

サッカー試合局面への意味付け

シ ミュレ ー ション 2D リ ー グ の 試 合 の 状 態 は 、

習アルゴリズムは、まれに猫フィルタのように人間が理ス テップ に 対 応 す る 46 次 元 ベ ク ト ル s(t)解できる中間知識が見つかることもあるが、そのほとん(x1 (t), y1 (t), · · · , x22 (t), y22 (t), xb (t), yb (t))

どについて人間が理解できる形で提示することができず、表現される。本研究で目的とする局的への意味付けは、モデリングとしてはブラックボックスアプローチである。

この 2 チーム全選手の座標とボールの座標からその試合

1=時系列で

図 2: LVQ の概略
図 1: 局的の意味付けアルゴリズム
表 1: パラメータ表状態がどういった状態であるかを言葉で表現することである。
ある 2 チームによる試合はそれぞれの行動特性を反映しており、この組み合わせによって頻出する局面があると予想される。そこで、大規模マイクロシミュレーションによる分析にもとづき、対象試合の言語的表現を行なう。

2.1

N

テスト点の数

PidijK

テスト点の i 番の点

Pi と Pj のユークリッド距離εm を算出するのに用いる定数εm
εf

ε 近傍の近傍グラフ作成に用いる ε近傍グラフ上での近傍を測る εNeighbor(Pi )Neighbormax
grade(Pi )局面意味付けアルゴリズム

意味付けに当たって、頻出する局面を特定しその類似局面のなす部分空間を状態空間上のファジィ集合として同定

点 Pi の近傍点数
Neighbor(Pi ) の中での最大値
点 Pi のメンバーシップ値する。そのうえで、評価する試合が含まれるファジィ集合の時間遷移をとり試合局面の意味付けを行なう。

用いて図 2 に示す。ここで緑の点は与えられたサンプル点全体のアルゴリズムを図 1 に示す。まず 100 試合程度る。つぎにベクトル量子化クラスタリングにより、サンプ(テストベクトル)、赤の点は初期代表ベクトル、青の点はLVQ 実行後の代表ベクトルである。更新式により代表ベクトルは集積点の多い空間に引き寄せられ、代表ベクトル点の集積空間を特定する。サンプル点に基づいて点のル同士は他のクラスタと反発するように移動する。図で存在する部分空間をファジィ集合として同定し、そこに含は 3 つの代表ベクトルが 3 つのクラスタの中心に移動しまれる具体的な試合状況を人が観察し、状態を説明するていることが確認できる。

適切な言語表現をファジィ集合に付与する。最後に評価対LVQ における代表ベクトルの更新は式 (1) による引き寄せと式 (2) による反発で行なわれる。のシミュレーションを行い試合の状態点を多数サンプルす象試合を言語的に意味付けする。

2.2

ベクトルデータを 1 つずつ順に選択し、全ての代表ベLVQ とファジィ集合クトルとの距離を計算し、一番近い代表ベクトルについLVQ(学習ベクトル量子化) は高次元空間で与えられたデー
タ点集合を指定した個数の代表ベクトルで学習的に量子ては式 1 によって近づけるように更新する。それ以外の化する技法である [井口 05]。結果として点数と標準距離から遠ざかるように更新する。

代表ベクトルは式 2 によって、選択したベクトルデータを指定しないユークリッド距離にもとづくクラスタリングを行なうことになる。
本研究では得られた試合結果の状態集合を LVQ を用
いてをいくつかのクラスタに分類した後、その集合をファジィ集合に変換する。集合をファジィ集合に変換し、それmc (t + 1) = mc (t) + α1 × (x − mc (t))(1)

mi (t + 1) = mi (t) − α2 × (x − mi (t))(2)

ぞれのファジィ集合に言葉を付与する事で、試合状態の表2.3

現を言語的に行うことが可能になる。

LVQ のアルゴリズムを以下に述べる。

ファジィ集合の同定

多次元ファジィ集合生成アルゴリズム [糟谷 10] を用いて、M 個の n 次元ベクトルデータ (x1 , x2 , · · · , xn ) を M >>K である K 個の代表ベクトルで量子化する。本研究の場

クラスタリングにより得られた点集合からファジィ集合を合 n = 46 である。

える。

構築し、各テスト点についてそのメンバーシップ値を与各パラメータを表 1 に示す。

LVQ の実行によるクラスタリングの様子の概略を例を

2

表 2: 実験条件
シミュレーション試合数97

総ステップ数

581,903

初期代表点数22

初期代表点

500 ステップごと

学習率 (α1 , α2 )(0.01,0.00)

試合結果の各ステップについて、複数のファジィ集合に含まれることがある。この場合、基本的含まれる度合の高

図 3: 対象試合結果時系列の多次元ファジィ集合による意

いファジィ集合をその状態の表現とするが、メンバーシッ

味付け

プ値の大小の境界領域では不安定になることもある。これについては後に検討する。

2.3.1

K 近傍の構成

3

試合局面の意味付け実験との距離が最小となる値の平均を求める。求めた最小距3.1

実験条件

離の平均に定数 K を掛けたものを εm とする。

固定した特性の違う 2 チームについて、以下の条件で局全てのテスト点同士の距離を計算し、点 Pi が持つ点 Pjεm を求める式は (3) のようになる。

面の意味付け実験を行った。ステップはシミュレーションの更新単位であり 1 ステップは 0.1 秒である。

N∑εm = i=1
2.3.2

3.2min(dij )N×K

クラスタリング

表 3 にクラスタリングの結果を示す。クラスタ番号は初(3)期代表点の順である。後に各々の集合がどのような試合状態の集合であるかを観察し、その特徴を新たな集合名近傍数カウントとメンバーシップ値の算出とした。

2.3.1 で求めた近傍グラフ G 上での点 Pi について距

クラスタには複数の状態が含まれこれらは部分局面を離 dij が定数 εf 以内となる点 Pj の個数を Pi の近傍なす。これらの状態は一連の試合の局面が複数試合分だ

数 Neighbor(Pi ) とする。また、最大の Neighbor(Pi ) をけ集まっている。そこで各クラスタにいくつの局面が含Neighbormax とする。

まれているかを算出した。局面、すなわち試合の一連の式は各々(4)、(5)、(6) となる。

流れとして、100 ステップ以上が連続している試合状態、として定義しこれに合致するセグメントの数である。クラスタ 2 にも複数の状態が含まれているが、100 ステップ

A = Pj |ε > dij(4)

Neighbor(Pi ) = |A|(5)なっている。

Neighbormax = max(Neighbor(Pi ))

(6)

3.3

以上連続するセグメントは含まれていなかったため 0 と各クラスタから生成したファジィ集合の状態を目視によっ

各テスト点 Pi のメンバーシップ値 grade(Pi ) を式 (7)て評価し、それぞれ言語的表現を与えた。その一部を 4 にで求める。

示す。

Neighbor(Pi )grade(Pi ) =Neighbormax
2.4

ファジィ集合への意味付け

3.4(7)

局面意味付けの結果 K=3

新たに 1 試合シミュレーションを行い、ファジィ集合により意味付けを行なった。ここでは、予備実験として近傍数

試合局面の意味付け

K=3 としてファジィ集合の生成を行い、その一致状況を測った。各時刻の状態についてメンバーシップ値が最も高最後に評価する試合について各局面時系列 s(t) が、あらかじめ生成したファジィ集合に含まれる度合いを算出し、かったファジィ集合を一致集合と呼び、図 4 にその時間遷その状態を表す適切な表現を選ぶ。

移を示す。

図 3 に作成したファジィ集合を用いた評価方法を示す。

各時刻で一位で一致するファジィ集合が細かく変動していることが分かる。また、このときの最高値を与えたメ

3

25"name-gragh.txt"

表 3: LVQ クラスタリング結果
番号 局面数 番号 局面数0151119111012220132312142472

153

5816

69

613173

714

18

3894

19

20

910

20

2

10

1421

16

20

15

10

5

0
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

図 4: 一致集合の時間遷移 (K=3)
1"ship-gragh.txt"

表 4: ファジィ集合への意味付け
0.8

クラスタ
番号

集合を特徴付ける言葉表現

0

A チームの右サイドからの攻撃

1

B チーム左サイドからの攻撃

2

センターラインでの攻防

3
4

B チームコート左サイドでの攻防
A チーム左サイドゴールラインからの攻撃

5

キックオフ直後

6

B チームコート右サイドライン際での攻防

7

センターライン右サイドでの攻防

8

A チーム右サイドゴールラインからの攻撃

9

B コート右サイド中盤での攻防

10

B コート左サイド中盤での攻防

11

B チーム右サイドからの攻撃

0.6

0.4

0.2

00

1000

2000

3000

4000

5000

6000

図 5: ステップ数とメンバーシップ値の対応4.1

拡大ファジィ集合による意味付け

ファジィ集合の近傍生成を K=30 とし、標準距離の 30 倍までのサンプル点分布を基準としてメンバーシップ値を同定した。
このファジィ集合を用いたときの一致集合の遷移を図 6

ンバーシップ値の時刻変動を図 5 に示す。多くの時間帯で低い値となっており、これはどの表現とも一致しない状態にメンバーシップ値の分布を図 8 に一致集合のヒストグが続いていることを示す。

ラムを図 7 にそれぞれ示す。
初期の一致集合にくらべて時刻変動が押さえられ、メこうした一致度の概要を表 5 にまとめた。10 試合を評ンバーシップ値もほぼ 0.1 以下ということはなくなった。

価してみたところ、メンバーシップ値が 0.5 を超えた時間いずれかのファジィ集合に 0.5 以上含まれる時刻の割合帯は全体の 2 から 5 ％程度であったことが分かった。

4も 50 ％を超えている。一致集合のヒストグラム (図 7) の頻度がファジィ集合ごとの差があまりないことから、事前ファジィ集合の再構成

大規模マイクロシミュレーションで頻出したクラスタが、前述の予備的な実験結果では、100 試合程度のシミュレーまんべんなく再現されていることが分かる。

ションから構成した頻出する試合状況を言語化したところ、

4.2

新規の試合状態のメンバーシップ値が予想外に低かった。

慣性アルゴリズムを取り入れた状態表現

初期ファジィ集合の構築で設定した近傍サイズのパラ各時刻で最もメンバーシップ値の高い値だけによって一つメータ K が小さかったためファジィ集合の形状が先鋭的のファジィ集合を選択すると、一致集合の遷移はやや変動であると予想し、K を修正した評価を行なった。

が激しいように見える。二つのファジィ集合が重なってい

4試合
番号

表 5: 一致度の概要
0.5 以上の 0.1 以下の 被験者の評価
割合
割合との一致度

10.0590.89

0.70

20.0170.920.67

30.0420.880.85

40.0600.890.64

50.0180.910.7960.052

0.90

0.69

70.0280.90

0.53

80.0480.88

0.85

90.0330.91

0.71

100.0130.950.77

図 7: 一致集合のヒストグラム
700

25600

use-fuzzy-sets

500
20

count

400

15300

200
10100
50
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0
member-ship-value
001000

2000

3000

4000

5000

6000

図 8: メンバーシップ値の分布
図 6: ファジィ集合生成値を拡大修正した一致集合の遷移

5る部分については、最大値を取ると少しの状態変化で属

ロボカップサッカーシミュレーション 2D の試合状況は、するクラスタが違う事となってしまう為である。

46 次元という多次元空間における状態遷移である。人はこの複雑な状態遷移に対して、大局的な観点から言葉をこのように、各時刻では複数のファジィ集合に属することから、従前の状態表現が最大でなくともある程度高けつかってその状態表現を行なっている。

れば、認識する状態を変更しないほうが安定した言語表

本研究では、大規模マイクロシミュレーションによって現ができる。

得た、試合で頻出する状態を多次元ファジィ集合によりモ

そこで、各時刻の状態 s(t) についてそのメンバーシッデリングし、あたらな試合の状況を言葉で表現することプ値が上位 3 位までのクラスタ c1(t), c2(t), c3(t) を算出ができた。

し、前の時刻のクラスタ c(t − 1) がこの中にあれば変更し試合の状況は 46 次元空間の線のような状態点のつらなないアルゴリズムで状態表現実験を行なった。

りからなる。これをクラスタリングしたときには、集積空

時刻 t の表現となるクラスタ c(t) は式 () によって求間から多方向に伸びる線が多数集まった状態である。こめる、{c(t) =おわりにのため、ファジィ集合を構成するときに曖昧さを広げ寛容c(t − 1) (c(t) ∈ {c1, c2, c3})c1(otherwise)

なモデリングすることでより一致度の高い結果を得られ(8)ることが分かった。
このような言語表現は、機械学習のブラックボックス

ここで c1 は最大メンバーシップ値を与えるファジィ集合にから得られる説明不能な中間知識ではない。このため、のクラスタである。

あいまいな論理関係のもとで、人のもつ他の知識との整結果を図 9、図 10 に示す。より安定的に状態表現が遷合性の高い知識として使える可能性がある。これにより、移していることが分かる。

大局的な状態の認識や、より高度な行動戦略の策定に役

5

[Frank 01] Frank, I., Tanaka-Ishii, K., Matsubara, H.,
and Osawa, E.: Walkie-talkie MIKE, in Robot SoccerWorld Cup, pp. 343–349Springer (2001)[Hinton 06] Hinton, G. E. and Salakhutdinov, R. R.: Reducing the dimensionality of data with neural networks, Science, Vol. 313, No. 5786, pp. 504–507 (2006)[LeCun 15] LeCun, Y., Bengio, Y., and Hinton, G.:
Deep learning, Nature, Vol. 521, No. 7553, pp. 436–444 (2015)
図 9: ファジィ集合生成値を拡大修正した一致集合の遷移[Silver 16] Silver, D., Huang, A., Maddison, C. J.,(上位３位以内)

Guez, A., Sifre, L., Van Den Driessche, G., Schrittwieser, J., Antonoglou, I., Panneershelvam, V., Lanctot, M., et al.: Mastering the game of Go with deepneural networks and tree search, Nature, Vol. 529, No.
7587, pp. 484–489 (2016)[井口 05] 井口 亮, 宮本 定明：カーネル関数を利用した
LVQ クラスタリングと SOM, 知能と情報: 日本知能情報ファジィ学会誌: journal of Japan Society for Fuzzy
Theory and Intelligent Informatics, Vol. 17, No. 1, pp.
88–94 (2005)[佐土瀬 16] 佐土瀬 寛, 西野 順二：サッカー試合状態のこのへんファジィ大局的評価システム, 第 40 回東海ファジィ研究会講演論文集, pp. P2–010 (2016)

図 10: 一致集合のヒストグラム (上位３位以内)立つことが期待される。

[諏訪 05] 諏訪 正樹：身体知獲得のツールとしてのメタ認知的言語化, 人工知能学会誌, Vol. 20, No. 5, pp. 525–532

クラスタリングやファジィ集合の同定にはそれぞれ 1 時間程度までの計算が必要であるため、今後はこれを高速(2005)化し、より多くの試合状況について実証していくことが今後の課題である。
本研究は科学研究費補助金基盤研究 C(26330273)、科[西野 14] 西野 順二, 長岡 俊男, 秋山 英久：大規模マイクロシミュレーションによるサッカー試合評価のため学研究費補助金挑戦的萌芽研究 (15K12106)、および共同のクラスタとその実装, in JSAI Technical Report SIG-

研究:サッカー試合のデータを学習し戦況予測を行なう人

Challenge-B401, p. 04 人工知能学会 (2014)

工知能に関する研究により支援されたものである。
「この[糟谷 10] 糟谷 朋広, 西野 順二：GPGPU による多次元ファジィ集合の高速生成, 第 26 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集, pp. 1232–1235 (2010)

へんファジィ」は西野順二の登録商標です。

参考文献[Erhan 10] Erhan, D., Bengio, Y., Courville, A., Manzagol, P.-A., Vincent, P., and Bengio, S.: Why does
unsupervised pre-training help deep learning?, Journal of Machine Learning Research, Vol. 11, No. Feb,
pp. 625–660 (2010)[Frank 00] Frank, I., Kumiko, T.-I., Okuno, H. G., Nakagawa, Y., Nakadai, K., Kitano, H., Akita, J., andMaeda, K.: And the fans are going wild! SIG
plus MIKE, in Robot Soccer World Cup, pp. 139–148Springer (2000)

6