放射光第 5 巷第 1 号 (1992隼)~I

放射光基礎講座 ( その 1 )高エネルギー物理学研究所宮原1.はじめに恒星て.波を組制している場合と光子という位子で観ほ射光はとのようにして発生しどのような性測している場合が考えられる。放射光の世界では質を持っているかを理解することは.ある租の実ほとんどの場合，光子という Jf3で観測していると験にとっては全く不必袈かも知れない。放射光を宮っ てよい。フィルムでもフォトマルでもイオ所与のものとして扱う限りにおいては.放射光はン・チェンパーでも，すべて光は光子という形で蛇U をひねると出てくる水であり.スイッチを押叫測される 。この観測の特徴は 何であろうか。 そせば抗れる屯気のようなものであって，その克也れは，観測される光子数は，決して臼にならないの機柿を知る必要はないであろう@肱射光の ~IJmということである。一方.ラジオ波をアンテナでが広〈生活必\M~ になるようなことが，受けて i同地のオシロスコープで組組，IJ したとしよもしあれば，学会々日数は数万を越えているであろうしう。このとき凶踊には，サインカーブが拙かれ.

大部分の利用者はブラックポックスとして放射光ゼロ点を巾心にして正貨に掘勤している。この正発生装担を見ればよいのである。今から断言でき負を平均すればゼロになってしまう。この場合

ないが.その時の利用法は，例えば「敏男・1光美容は.まさしく電磁波を波として組制しているので宅」であったり.

あって.信号がiEにも白にもなり仰るという点

r 放射光診療所J であっ たりするかも知れない。

で.光子の観測と決定的に児っている。

しかしながら，このような政射光の「大衆 化」

ところでオシロスコープは検出訴とは普通 Uわは一つの捗であって夢のすべてではない o ~射光

ないが光子を般出するフすトマルなどは検出器との .flIff] 揺が吋面抱いている夢の一つは，あらゆる呼ばれる。この検出掛は英語では detector である店 lはで白i い千出性と高い制度をもった光甑の出現が.実はこの諾は 1m斜Ij面白川間では「検披苦言 」 とである。このような肱射光を利用するとすればやいう恕味を持っている。 AM 変謝されたラヅオ j肢

はり.放射光の発生原理とその性質を理解しておを検波する最も簡単な検波器はダイオードであくことは.大いに役に立っと思われる。

る。本来，正負に均等に掠勤していた氾磁波を，この議出ては，放射光のみならず.光一般の件-)5向に偏った信号に変えてしまうのである。入

これ射した電磁披の振幅にたいして非線型な応答をす

は放射光の性質の理解にとっても助けになるのるという意味ではダイオー ドは光子の検出器と似で，多少令教科 ;'i的なも のも含めて，なるべく易たところがある。ただ.ダイオードでは.片方のしく記述するつもりである。

振幅をカットしてしまうような非線型綿であるの質について触れる機会も多いと思われるが.

に対して光子検出器のほうは.11.\蹴協の振幅をこ

2 . 光の波動性と光子.mしてしまうような非綿型性であるという違いがわれわれが m磁波を観測する時，大きくわけある。

‑41‑(C) 1992 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research

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さて，光子という形で検出する場合は電磁場のた状態は，位置が完全に不確定になる J という量振幅の二乗を観測するといったが，これは古典論

子力学における不確定性関係と対応している。こでも量子論でも成立していることである。古典論

こで仮に実数化された電磁場をでは電磁場の強さをエネルギーで表わすと，明ら(4)A(r, t)=Aosin(k ・ r-ωt)

かに振幅の 2 乗に比例しているから決して負になることはない。量子論では，光子場の波動関数をA(r, t) と書くと，位置 r のところに光子を見出す

とおいて，(1)式を用いると確率 P (r, t)はP(r, t)=1Ao12 [1‑cos2(k・ r-ωt)]/2
噌E4、、，ノfEKP(r, t) ∞ 1 A(r, t)12(5)となって，時間依存性が残ってしまう。この時間と表わされる。光子場を複素数で表すか実数で表依存性は光子の検出によって観測可能であろう

わすかについては，少し注意すべき点があるが，か。この疑問については後に述べるとして，電磁それについては後述する。

場を量子化したとき，ベクトルポテンシャルの演算子 A は3.

電磁場は複素数か実数か

古典的な電磁場は，

A=cons.
t[aexp{i(k ・ r-ωt)}

1 節で述べたように，オシ+a ホ exp{ ‑i(k ・ r-ωt)}]

ロスコープなどで波として観測され，波の振幅，(6)位相も同時に定義できる。したがって古典的電磁場は，実数で表現されねばならない。一方，量子というように，光子の生成および消滅演算子ゲお力学において，エネルギーと運動量の定まった光よび a を用いて表わされる。明らかに，この表現

子の波動関数曹はは実数的(エルミート)であるが光子の生成および消滅に関わる波動関数は複素数で表現されていwμ(r， t)=Aμexp {i (k.r-ωt)} (μ= 1, 2, 3, 4)る。すなわち，上式は電磁場が実数であるが 1 光(2)子の波動関数が複素数であるという両方の要請を満足するように作られているのである。という 4 元ベクトルで表わされる。しかしながら適当なゲージ変換により A 4 = 0 とすることができるので，

4. 光子と位相(2) 式は通常の 3 次元の表現

一方，a やゲに古典的な意味での振幅と位相という概念を持たせるには，例えば曹 (r， t)=A exp{i(k• r-ωt)}(2)'、、，/(3)司ia.=exp(一i8) 五万， n= ぬ|見出される確率はP(r, t)=11'.11'=一定

1/E¥

la= 日 exp(i8)で表してよい。(1)式によって，位置に r に光子がというように位相演算子 0 を定義することができる。これと a ，ゲの交換関係を用いると，光子数となってしまう。この結果は，

í運動量が定まっと位相との不確定性関係
-42 一

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相情報は完全に矢われている。干渉パターンに表ムn ムO 三1/2

われているのは二つのスリットを通った電磁波の(8)相対的な位相差である。位相は，このように何らが導かれることはよく知られている。ただし，演かの基準がなければ定義できないのである。この算子 a ，

例を (8) 式にたちかえって考えてみると，時間 T に

e は n と異なり，エルミートではないことを注意しておく。

含まれる光子数があまりに少ないためにfj_n が小さ

ところで (5) 式による P (r, t) がどのように観測にくなり，従って異る光子の聞の位相関係はfj_()が大かかるかについて考えてみよう。ここで注意すべきくなって不定になってしまうこと，

しかしなが

きはら，光子が自分自身の位相を基準にして干渉する

rp(r, t) の t 依存性を知るためには十分多数の光ことは可能であることを意味しているのである。

子が観測されねばならない.] r位相は相対的にのみホログラフィーは一種の干渉パターンである定まる』

が，参照波という基準に対して散乱波の位相差をという点である。十分多数とは，電磁場が一回振動記録したものである。

する時間 T のあいだに 1 に比べて十分大きい数のもう一つの例として，いわゆる「量子うなり」光子という意味である。もし適当に n>> 1 を選んでを考えてみる。量子うなりとは，ほとんど等しい

Fn>>1 かっぷ /n <<1 とすることができればωl および、 ω2 をもっ単色の波が検出器に入ったと

ムn...... ぷ程度であるからfj_n/n<< 1 とすることができき，るので，一周期の聞の P (r, t) の時間依存性を十分なされる現象である。一見すると入射光には ωl 一 ω2精度で決めることができるのである。この時 (2) 式のフーリエ成分が含まれていないから不思議に感および、ムn...... Fn>> 1 という関係からムe<< 1 となってずるかも知れない。しかし検出されるものが光子位相の情報についても十分な精度で得られるのでであることを考えると当然の結果である。
いま仮にlV (r, t) を二つの単色波の重ね合せとしある。て複素数表示で以上の問題に関連して，以下に二つの例をあげよう。

ωI 一 ω2 の振動数で時間変化するうなりが観測

l つは二つのスリットによる，スクリーン曹 (r， t)=A[exp{i(k.r-ω lt) }+exp{i(k・r-ω 2t) }]上の回折パターンである。スクリーン上にはフィルムをおいても他の検出器をおいてもよいが，とにかく光子を検出できるものであるとする。十分と書くとな光子数が来るように露光したとすればスクリー

P(r, t) 信 I lV I2 =21AI
2[1+cos(ω2-ω l)t]

ン上には，光の波動性に従った干渉パターンが観(9)測されるであろう。光の強さが小さく，電磁波の一周期 T の聞にスクリーン上のーケの干渉稿の幅となって ω2 一 ω1 で振動する信号が得られるのであの中に来る光子数が 1 に比べて十分小さかったとる。したがって，少なくとも ω2 一 ω1 に追従するよしよう。通常の放射光の強度はこの意味では十分うな光子検出器を用いれば確かにうなりが観測さに弱く，この条件は満たされている。したがってれることになる。これは P (r, t) の時間依存性を観測明瞭な干渉パターンを得るためには T に比べてはすることによって二つの波の相対的な位相情報をるかに長い時間ムt >>Tだけ P (r, t) を観測せねばな記録していることを意味する。放射光でこの効果らない。このような長時間の平均によって得られがはっきりと観測されるのは，核共鳴ブラッグ散た干渉パターンの中では時間 T 程度の絶対的な位乱における「量子うなり」である。また可視光斗‘a円。

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レーザーを用いた実験では，る。この反論については，少し注意深く考察する

この現象は「ヘテロダイン検波J として知られており，え /100--À/必要がある。まず振幅の 2 乗は 2ω の振動数を含む1000 の精度で浪IJ長することに利用されている。こはずであるが，電磁場そのものは ω の振動数しかの方法による，位相検出の原理については後述す

含んでいないから 2ω の時間依存性を観測するといる。

うことは，まずもって一つの矛盾である。しかし，ここで考えるべき最大の問題は観測時間ム t

5. 電磁場の場所および時間依存性の観測と ω との関係である。 ω 程度の振動の時間依存'性

前述した干渉稿の例ではスクリーン上においを観測しようとすれば，その時間分解能ム t はて，光の進行方向に垂直な面内での電磁場の場所依存性を観測したことになる。この場所依存性にム t <<ω-1

ついては，電磁場を古典的にとり扱っても，光子の波動関数として扱っても同様な結果が得られでなければならない。一方，このようなム t による。

る測定は光子のエネルギーに非常に大きな不確定

ここでさらに，光の進行方向に対して場所依存性ム ω を与え性をもっ場合を考察しよう。これは互いに進行方向が反対向きの単色電波を重ね合わせて生ずる定ω 《ム ω在波の場合に相当する。光子の波動関数としてこのような状態を表すととなってしまうであろう。このことは ω 程度の振動という描像そのものがくずれてしまうことを意

W(r, t)=A[exp{i(k.r 一 ωt) }+exp{i(‑k・r--ωt)} ]味する。したがって (5) 式で表わされるような時間(10)依存性弘光子で観測することは不可能であると-iωt)=2Acos(k.
r)
exp(いうことが結論されるのである。

したがって光子を見出す確率は逆の場合として，非常にエネルギー分解能のよい，光子の検出が可能であったとして，再び「量P(r, t)αIAI coS (k・r)2(11)2

子うなり」を考えてみよう。もし，このエネルギ一分解能がとなって確かに進行方向に沿った場所依存性がある。このような場所依存性は，

X 線や軟 X 線をブム ω<< 1ω2-ω11ラッグ反射を用いて定在波を立てた場合の光電子であったとすると，実は，スペクトルなどで観測されている。
次に時間依存性について考えてみよう。(11)式(9) 式のうなりすら観測できなくなってしまうのである。その理由は，光においては時間依存性は消えているのだから，光子の検出に要する時間(ム ω) 一 l が，子として検出する限り時間依存性は観測できないよりはるかに長くなってしまうからである。と結論できそうである。一方，古典論に基いた次のような反論も考えられる。すなわち，電磁場を実数的に表現すれば，それを二乗しでも時間依存性は残る。したがって光子を観測したとしても時間依存性が観測にかかるはずだという，反論であ‑44‑

うなりの周期(次号へつづ、く J