行動モデル夏の学校
2022.9.24

ネットワークモデルの基礎
熊本大学

円山

琢也

目次
• 交通配分モデルのキホン• 行動モデルとの統合• 時間短縮便益の計算
1

交通配分モデル：入力と出力
出力

入力

1. OD表2. ネットワークデータ

3. リンク
パフォーマンス関数
交通容量,時間価値

交通配分モデル

1.
2.
3.
4.
5.
6.

リンク交通量
経路交通量
リンク旅行時間
経路旅行時間OD間旅行時間など入力条件を変化させた出力の差
より政策評価指標 (便益等)を計算可
新規道路を整備する場合は，ネットワークを変化させる2

Wardrop均衡• 利用者の経路選択行動の仮説• 利用者は経路に関する完全な (正確な) 情報を得ている• 利用者は常に最小旅行時間経路を選択する• Wardrop均衡(等時間原則)• 利用される経路の所要時間は皆等しく，利用されない経路の所要時間より小さいか，せいぜい等しい状態

出典 )GoogleMap3

数理的最適化問題アプローチ

もともとの配分モデル

簡単には解けない等価数理的最適化問題

様々な効率的な計算法が利用可能

解の特性の分析なども可能
4

等価な問題への変換

等価な最適化問題

Wardrop均衡の数式表現
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0
𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ) = 0

等価𝑥𝑥𝑎𝑎min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱) = � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎

0𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘

� 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

� 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑎𝑎

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑥𝑥𝑎𝑎 ≥ 0𝑡𝑡𝑎𝑎 = 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑎𝑎

𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑥𝑥𝑎𝑎 ≥ 0𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間OD交通量

𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間の最小経路コスト

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘: リンク経路接続行列

数式表現の詳細は参考文献を

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間経路𝑘𝑘の経路交通量𝑥𝑥𝑎𝑎 : リンクaのリンク交通量

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間経路𝑘𝑘の経路コスト
𝑡𝑡𝑎𝑎 : リンクaのリンクコスト

52リンクの場合

リンク1x1台
BA
𝑥𝑥1𝑥𝑥2

min. 𝑍𝑍 (𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = � 𝑡𝑡1 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑡𝑡2 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑0

リンク20Cf. ポテンシャルゲームのポテンシャル関数

斜線部の面積の和が目的関数

t1x2台

t2t1x2x1
qx1

非均衡x26

全体像
利用者行動
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟

𝑠𝑠

𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0,
𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ) = 0

リンク交通量

混雑現象

リンク
コスト関数

𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥𝑎𝑎 )

経路コスト

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘

経路交通量
最短経路
選択

𝑎𝑎

7

解法と収束判定
1E+09
1E+08
1E+07
1E+06
1E+05
1E+04
1E+03
双 1E+02
対 1E+01
ギ 1E+00ャッ 1E-01
プ 1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06
1E-07
1E-08
1E-09

・さまざまな解法が開発

Relative Gap

・繰り返し計算の打ち切り基準=
収束判定指標も多様Frank-Wolfe
ASD
DSD
Bar-Gera
Nie
Algorithm B
TAPAS
0600

・Relative gap:
目的関数の上下限値> 等価最適化問題の性質を利用した指標
・便益評価の利用など、シナリオ間の比較には厳しい収束判定が必要

1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
計算時間（秒）

Computational time (Sec)#Link=22,266: #Node=8,168: #zone 568

出典) Inoue, S. and Maruyama. T. (2012) Computational experience on advanced algorithms for user equilibrium traffic
assignment problem and its convergence error.
Bar-Gera, H. (2002) Origin-based algorithm for the traffic assignment problem. Transportation Science 36 398–417.
Dial, R. B. (2006) A Path-based user-equilibrium traffic assignment algorithm that obviates path storage and enumeration. Transportation
Research Part B 40(10) 917–936
Bar-Gera, H. (2010). Traffic assignment by paired alternative segments. Transportation Research Part B Vol. 44, Issues 8–9, pp. 1022–1046.
Gentile, G. (2014) Linear User Cost Equilibrium: a bush-based algorithm for traffic assignment. Transportmetrica A 10(1) 15-54.

8確率的利用者均衡モデル (Logit SUE)
利用者行動𝑟𝑟𝑟𝑟𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟

𝑠𝑠

𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 )∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 )リンク交通量混雑現象

リンクコスト関数

𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥𝑎𝑎 )

経路交通量

ロジット型
経路選択

経路コスト

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑎𝑎

9等価な最適化問題の目的関数の整理
混雑なし

混雑あり

確定的
経路選択

All or Nothing

利用者均衡UE

確率的
経路選択

確率配分

(logit)𝑥𝑥𝑎𝑎min. � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎0

確率均衡 SUE
𝑥𝑥𝑎𝑎min. � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔) 𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 log 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑎𝑎0𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘

10

SUEにおける経路選択モデル• Logit (Dial/MCA)• Probit• CNL, Network-GEV, MCA (原・赤松 2014, Oyama Hato 2019,Oyama et al. 2022)• Weibit (Castillo et al. 2008, )• 一般化Logit (Nakayama Chikaraishi 2015, Chikaraishi Nakayama 2016)• など

LogitモデルのIIA問題の緩和、経路非列挙型 (大規模ネットワークでの適用念頭)など
11需要変動型モデル：入力と出力
出力

入力
1. 需要関数2. ネットワークデータ

3. リンク
パフォーマンス関数
交通容量,時間価値

OD表が政策により変化する

需要変動型
交通配分モデル

1. OD表
2.
3.
4.
5.
6.
7.

リンク交通量
経路交通量
リンク旅行時間
経路旅行時間OD間旅行時間など入力条件を変化させた出力の差
より政策評価指標 (便益等)も計算可
12需要変動型モデルの組み合わせ• OD単位の需要関数 Beckmann et al モデル• 需要変動・確率均衡モデル• 分担配分統合モデル• 分布分担配分統合モデル
• など

13

分担配分統合型確率的利用者均衡モデル (Nested Logit SUE)

利用者行動
手段別経路交通量
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘= 𝑞𝑞𝑚𝑚Pr( 𝑘𝑘|𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑟)

手段別経路選択確率Pr( 𝑘𝑘|𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑟𝑟𝑟𝑟
exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)=𝑟𝑟𝑟𝑟∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑞𝑞𝑚𝑚
= 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟 Pr( 𝑚𝑚|𝑟𝑟𝑟𝑟)

Pr( 𝑚𝑚|𝑟𝑟𝑟𝑟)
exp( − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑚𝑚 )=∑𝑚𝑚 exp( − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑚𝑚 )手段別OD交通量

混雑現象
手段別リンク交通量
𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 = � 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘
𝛿𝛿𝑚𝑚,𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘

手段別リンクコスト関数

𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 (𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 )

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘= � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 𝛿𝛿𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑚𝑚,𝑎𝑎

手段別経路コスト

1𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑆𝑆𝑚𝑚 = − log � exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)
𝜃𝜃𝑘𝑘

手段選択確率

手段別期待最小費用14モデルと等価な最適化問題
Logit

型 SUE
𝑥𝑥𝑎𝑎

min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱(𝐟𝐟)) = � �𝑎𝑎Nested Logit SUE𝑚𝑚
𝑥𝑥𝑎𝑎min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱(𝐟𝐟), 𝐪𝐪) = � �𝑚𝑚,𝑎𝑎 00 < 𝜂𝜂 < 𝜃𝜃01𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 log 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝜃𝜃𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘

1
1 1𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
� 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘
log 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘+−
� 𝑞𝑞𝑚𝑚log 𝑞𝑞𝑚𝑚𝜃𝜃𝜂𝜂 𝜃𝜃
𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚という条件下で目的関数は狭義凸関数になっている:解の一意性が証明される (c.f. NLモデルのRUMとの整合性条件)

15

利用者便益= 消費者余剰の変化
費用費
用需要曲線

消費者余剰

Without

パフォー
マンス
関数
需要需
要With

ロジット型需要モデルの消費者余剰
需要 𝑓𝑓

ロジットモデルの需要関数

費用

𝑐𝑐𝑖𝑖∗
需要

𝑓𝑓𝑖𝑖 = 𝑞𝑞exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑖𝑖 )∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘 )𝐶𝐶𝐶𝐶 = � �𝑖𝑖= 𝑞𝑞 � �+∞

𝑐𝑐𝑖𝑖∗

+∞

𝑓𝑓𝑖𝑖

𝒄𝒄 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑖𝑖

exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑖𝑖 )費用差 𝑐𝑐

需要曲線の左側の面積がログサム𝑑𝑑𝑐𝑐𝑖𝑖∗∑exp(−𝜃𝜃𝑐𝑐)
𝑐𝑐
𝑘𝑘
𝑘𝑘𝑖𝑖
𝑖𝑖+∞
1
𝑞𝑞
= 𝑞𝑞 ∑𝑖𝑖 − ln ∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘 ) ∗ = − ln ∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘∗ )
𝜃𝜃
𝜃𝜃
𝑐𝑐

代表的個人の選択行動、ガンベル分布の性質などからも導出可能

17

利用者便益 = 総交通費用の変化？
1
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑜𝑜
𝑤𝑤𝑜𝑜
𝑤𝑤
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 = �(𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟+ 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟)(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟)
2
𝑟𝑟𝑠𝑠

𝑇𝑇𝑇𝑇 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑤𝑤𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑤𝑤𝑜𝑜 − � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑤𝑤 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑤𝑤
𝑎𝑎𝑎𝑎

固定需要 かつ確定的均衡を仮定
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑜𝑜
𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟= 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘)=0

𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘)=0𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑜𝑜 𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑇𝑇𝑇𝑇 = � � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− � � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘− � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘 − � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑟𝑟𝑠𝑠

𝑘𝑘𝑟𝑟𝑠𝑠𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
= ∑𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘) − ∑𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘=0=0=0𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘∴ 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑇𝑇𝑇𝑇

(e.g. 円山 2006)

・固定需要型確定的利用者均衡という最も基本的な配分モデルでは利用者便益は総費用の変化として計算できる・高速転換率内生化モデルのように確率的選択を考慮すると固定需要であっても総交通費用の差は便益とみなせるとは限らない

18

日配分による時間短縮便益？
• 道路事業の３便益：
時間短縮，費用減少，事故減少• 日単位の均衡配分 (or 日単位の分割配分) のみで算出される時間短縮便益の妥当性：？
• 日本の実務でも（動的配分が難しくても）せめて時間帯別配分による評価に移行すべき• 学術的には日配分で算出されている便益が含みうるバイアスの傾向が研究課題になりうる

19時間帯別配分モデル
出力

入力

1. 時間帯別OD表
1時間帯別なら24枚のOD表
2. ネットワーク
データ

交通配分モデル

時間帯別の
1. リンク交通量
2. 経路交通量
3. リンク旅行時間
4. 経路旅行時間
5. OD間旅行時間
6. など

3. リンク
パフォーマンス関数
交通容量,時間価値
日単位ではなく時間単位の交通容量20時間帯別均衡配分• 時間帯間をまたぐ残留交通の影響を需要変動モデルの一種として扱うモデルもある• 時間帯幅をどうするか？ 1時間, 2時間 or ピーク，オフピーク別など．
• 少なくとも日配分よりは適切な所要時間の評価• リンクパフォーマンス関数は，時間帯別がより自然に推定可能• そもそも「日単位の交通容量」は解釈しにくい• 将来の時間帯OD表をどうする？

• 日単位で作成される将来OD表を時間帯別OD表に変換するなど (現状の時間変動係数の利用等)• 計算時間の負荷は問題ではない

21

時間帯別OD表の推計方法の蓄積• 藤田ら(2016) 観測リンク交通量を利用し時間帯別ODを逆推定する方法. 通常のOD調査によるピーク時時間変動係数の過大推計を補正可• 藤田・村上 (2016), 藤田・山上 (2021), 藤田・林(2022) 上記モデルの改良．地域特性を考慮した時間変動係数の推定など• ETC,モバイル空間統計，各種プローブデータなどを活用すると時間帯別OD表の推定法の改良が可能なはず

22

まとめ• 交通配分はOD/ネットワーク/リンクコスト関数を入力して、リンク交通量等を出力• 等価最適化問題におきかえると効率的に解くことができる• 解の性質を考察でき、モデル間の比較、新しいモデルの開発にも有用• 多様な経路選択モデル/多次元の選択行動モデルと統合• 日本の道路評価の現状（日配分）を改善していきましょう！

23

交通配分の参考資料
土木学会 1998
交通ネットワークの均衡分析

絶版

土木学会 2003 & 2006
道路交通需要予測の理論と適用

絶版

第I編 第II編

絶版

・土木学会 2017 土木計画学ハンドブック 4.2 節★Yosef Sheffi 1985 URBAN TRANSPORTATION NETWORKS
https://sheffi.mit.edu/book/urban-transportation-networks
Full text PDF file download可能★東京大学都市生活学・ネットワーク行動学研究室
スタートアップゼミ2020 #4 交通ネットワークの均衡分析
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/startup20/file/slide4.pdf

24

参考文献
• Nakayama, S., Chikaraishi, M., 2015. Unified closed-form expression ofLogit and Weibit and its extension to a transportation network
equilibrium assignment. Transp. Res. Part B. 81, 672–685.
• Chikaraishi, M., Nakayama, S., 2016. Discrete choice models with qproduct random utilities. Transp. Res. Part B. 93, 576–595.
• Oyama, Y., Hato, E., 2019. Prism-based path set restriction for solving
Markovian traffic assignment problem. Transp. Res. Part B. 122, 528–546.
• Oyama, Y., Hara, Y., and Akamatsu, T. 2022. Markovian traffic equilibrium
assignment based on network generalized extreme value model, TransRes Part B, 155, 135–159.
• 円山琢也, 2006. 交通需要のレベル別便益指標の一致性. 土木学会
論文集 D 62, 460–473.
• 原祐輔, 赤松隆, 2014. Network GEV型経路選択モデルを用いた確率的利用者均衡配分. 土木学会論文集D3, 70(5), I_611-I_620.

25

参考文献
• 藤田素弘, 渡邉健, 山田真士: 観測交通量からの時間変動係数に基づく時間帯別 OD 交通量の逆推定手法の開発, 交通工学論文集, 2, 11–20, 2016.
• 藤田素弘, 村上慎太朗: 地域別方向別と域外交通を考慮した時間変動係数に基づく時間帯別OD交通量の逆推定手法, 土木学会論文集D3, 72, I_617-I_625,
2016.
• 藤田素弘, 山上恭平: 発時刻ベース時間変動係数に基づく変動抑制を考慮した時間帯別OD交通量の逆推定手法, 土木学会論文集D3, 77, 32–41, 2021.
• 藤田素弘, 林大樹: 域外域内ODの段階推定における発時刻ベース時間変動係数逆推定モデルの比較研
究, 交通工学論文集, 8, A_34-A_42, 2022.
26