核 子 対 あ た りの 重 心 系 衝 突 エ ネ ル ギ ー １３０GeV の
原 子 核 衝 突 に お け るΛ ハ イペ ロン粒子と反 粒 子 の 生 成 比(Production ratio of Anti-hyperon to hyperon
in nuclear collisions at √sNN=130GeV)

2002 年 2 月
広島大学大学院理学研究科物理科学科
高エネルギーハドロン実験研究室
M1279002 宇津巻武慶

要旨
量子色力学（QCD）の予言によれば、原子核を非常に高温度・高密度状態におくと、通常は核子の殻に閉じ込められているクォークとグルーオンが、その束縛から解放され、空間を自由に飛びまわることのできる状態（クォーク・グルーオン・プラズマ状態、QGP）へと相転移する。
この QGP の物質状態を研究する方法として、高エネルギー重イオン衝突実験がある。この実験は実験室で QGP を生み出すために必要な高温度・高密度状態を作り出すことができる
唯一の方法である。原子核を衝突させることで生成されるこの高温度・高密度の物質（QGP相）は時間とともに膨張・冷却し、やがてハドロンの種類と数が固定（化学凍結、ケミカル・フリ
ーズ・アウトと呼ぶ）される。さらに引き続く膨張・冷却によりハドロン同士の散乱も収束しハドロンの運動量分布が固定（熱的凍結、サーマル・フリーズ・アウトと呼ぶ）される。
この相転移過程の物質状態のある場面においては、化学平衡・熱平衡が成り立ち、そこでの状態を統計力学モデルで記述するというアプローチがなされる。統計力学モデルを適用するとき、原子核衝突によってできる高温度・高密度物質から発生するハドロンの生成比は、化学凍結がおこるときの化学ポテンシャルと温度の関数で記述することができる。つまり、ハドロンの生成比を測定することで高温度・高密度物質が化学凍結したときの状態を直接導出する
ことができる。
本研究では、米国ブルックヘブン国立研究所（BNL）に建設された超相対論的重イオン加速器（RHIC）に設置してある PHENIX測定器によって収集された、核子対当りの重心系エネ
ルギー１３０GeV のデータを用いて、ハイペロンであるΛ粒子とその反粒子について生成比を求めた。さらに求めた生成比について横運動量依存性と衝突中心度依存性を調べた。ストレンジクォークを含むハイペロンに着目する理由は、ストレンジクォークが他の軽クォークと異なる平衡状態をもつためである。ストレンジクォークは通常の核子内部ではその存在が抑制され存在確率がほぼ零であるが、QGP が生成される場合はパウリ原理によりこの抑制が見られず、ス
トレンジクォークまで含んだ平衡状態が達成されると考えられている。
Λ粒子と反Λ粒子の生成比と K±中間子の生成比、そして陽子・反陽子の生成比から、化学凍結時の化学ポテンシャルと温度を求め、どのような化学平衡状態のもとで凍結が起こったのかを調べた。

2

目次

要旨 ................................................................................................................................ 2
第 1 章 はじめに.................................................................................................. 5
1.1 クォーク・グルーオン・プラズマ ...................................................... 5
1.2 超相対論的原子核衝突実験と粒子生成過程.................................... 6
1.3 化学平衡の実現とストレンジネス増加 ............................................. 7
1.3.1
1.3.2

統計力学モデル........................................................................ 7
ストレンジネスの増加................................................................ 10

第2章

PHENIX 実験 ...............................................................................11

2.1 RHIC 加速器................................................................................................11
2.2 PHENIX 測定器........................................................................................ 12
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5

ビームビームカウンタ(BBC)........................................................ 14
ゼロディグリーカロリーメータ(ZDC)............................................... 16
ドリフトチェンバー(DC).............................................................. 17
パットチェンバー(PC1) .............................................................. 19
電磁カロリーメータ(EMCal) ........................................................ 19

第 3 章 データ解析.......................................................................................... 21
3.1 データ ............................................................................................................ 21
3.2 事象の選別 ................................................................................................... 21
3.3 粒子軌跡の再構成と運動量・質量の導出 ...................................... 22
3.3.1

粒子軌跡の再構築................................................................... 223

3.3.2

粒子識別 ............................................................................... 22

3.4 Λ粒子不変質量の再構築 ....................................................................... 27
3.4.1
3.4.2
3.4.3

π−中間子・陽子ペアの不変質量の導出...................................... 27
ペアを組むπ中間子−陽子飛跡に対する選択.............................. 28
EMCal における飛跡再構築に寄与するバックグラウンドのカット......... 28

3.5 バックグラウンドの見積もり.............................................................. 31
3.5.1
3.5.2

イベントミキシングによるバックグランドの見積もり............................ 31
Λ粒子の不変質量分布 ............................................................ 32

第 4 章 結果と考察 .......................................................................................... 35
4.1 Λ粒子と反Λ粒子生成比の横運動量依存性.................................. 35
4.2 Λ粒子と反Λ粒子生成比の中心度依存性 ...................................... 40
4.3 化学ポテンシャルの導出 ....................................................................... 44

第 5 章 まとめ...................................................................................................... 47
謝辞 .............................................................................................................................. 48
付録 .............................................................................................................................. 49
付録 A Run List .................................................................................................. 49
付録 B ......................................................................................................................... 50

参考文献 ................................................................................................................... 51

4

第1 章
1.1

はじめに

クォーク・グルーオン・プラズマ

物質を構成する最も基本的な素粒子であるクォークと、クォーク間に働く強い相互作用の媒介粒子であるグルーオンは、通常我々がいる世界では、陽子・中性子などの原子核を構成する核子に閉じ込められていて、それ単体で存在することはできない。しかし、Lattice QCD 理論は、原子核を非常に高温あるいは高密度状態におくと、クォークの閉じ込めが破れ、核子の殻から解放されたクォークとグルーオンが自由に空間を飛びまわるクォーク・グルーオン・プラズマ状態に相転移すると予言している。
この相転移は Lattice QCD の計算によると、バリオン密度がゼロの場合は温度が約１７０MeV、エネルギー密度が約１GeV/fm3 で起こると計算されている。もし人工的にクォーク・グルーオン・プ
ラズマ相への相転移を実現することができれば、それは Lattice QCD の非摂動領域での検証になり、真空構造の研究・閉じ込め機構の解明に役立つと考えられている。
また、ビックバンが起こった直後の１０−６秒後の宇宙状態はクォーク・グルーオン・プラズマ相の物質状態であったと考えられている。クォーク・グルーオン・プラズマの実現は宇宙の初期状態を再現してその時間的・空間的発展を実験的に検証する可能性を開くことにつながるのである。
図１．１は QCD の予言する物質相転移の概念図であり、横軸がバリオン数密度（又はμB）で縦
軸が温度である。通常我々がいる世界に存在する核物質は、温度 T＝０、バリオン数密度ρ/ρ０＝１の位置に示される。ここから温度またはバリオン数密度をあげていくと、赤いラインで予言される相転移境界線を越え、クォーク・グルーオン・プラズマ相への相転移が起こる。そこは、核子の殻の束縛から解放されたクォークとグルーオンが数ｆｍという広い空間の中で自由に飛びまわるプラズマ状態である。
図１．１： QCD の予言する物質相転移の概念図
原子核衝突実験の相転移行路は緑の矢印で示される。つまり、原子核衝突実験は、通常に存在する原子核を、衝突により１度赤い線で示される相転移境界
線を越えるような温度と密度を作り出し、QGP 相に相転移させようとするのである。相転移したクォークとグルーオンは、
膨張・冷却するにつれてハドロン相にも
どる。

1.2

超相対論的原子核衝突実験と粒子生成過程

現在、超高エネルギーでの原子核・原子核衝突実験はクォーク・グルーオン・プラズマ相への相転移を可能にするために必要な、高温度、高密度状態を人工的に作り出す上で、最も有効な手段であると考えられている。そのため、１９８０年代以来、ＢＮＬのＡＧＳ加速器とＣＥＲＮのＳＰＳ加速器
でそれぞれ核子対当りの重心系エネルギー s NN =５ＧｅＶ、 s NN =１７ＧｅＶでの原子核衝突実験が行われ、それによるクォーク・グルーオン・プラズマの探索が行われてきた。２０００年２月にはＣ
ＥＲＮは過去６年にわたって行われてきたＳＰＳ加速器での実験からクォーク・グルーオン・プラズマ状態を作り出したと解釈できる間接的な実験的証拠を見つけたと発表したが、クォーク・グルーオ
ン・プラズマを実現したという結論付けをすることはできなかった[1]。２０００年６月から稼動を始めた
BNL のＲＨＩＣ加速器の衝突最高エネルギーは、核子対あたりの重心系エネルギーが s NN =２０
０ＧｅＶである。これはＳＰＳのエネルギーの１０倍以上を達成することができ、クォーク・グルーオン・
プラズマを生成するに十分なエネルギーであると考えられている。
原子核衝突実験において高温・高密度物質（ QGP 相）を生成する描像は１９８２年にJ.D.Bjorken によって示されている[2]。

図１．２：J.D.Bjorken によって提唱される原子核衝突描像

6図１．２は時間の経過にしたがって、上から下へ原子核が衝突する描像を描いたものである。衝突する原子核は、ほぼ光速に近い速度に加速され，相対論的効果のために半径約７ｆｍ、厚さはローレンツ収縮を起こし１ｆｍ程度の薄いディスク状態になり、互いに近づいていき衝突する。衝突の結果、２枚のディスク状の原子核は非常に高エネルギーで衝突するため、互いにすり抜け、すり抜
けた間の空間に高温度・高エネルギー密度の物質（粒子源）が生み出される。反応のごく初期段
階（ｔ<０．１ｆｍ/ｃ）では、陽子や中性子はその構造を失い、核子の束縛から解放されたクォークとグ
ルーオンの散乱が繰り返されると考えられている。もし、高密度状態の持続時間が十分長ければ、クォークとグルーオンが散乱を繰り返すうち、熱平衡状態に達する。つまり、クォーク・グルーオン・プラズマが形成される。その後、系の膨張に伴ってエネルギー密度は下がり、系はクォーク・グルー
オン・プラズマ相から、クォーク・グルーオン・プラズマとハドロン相が並存する状態を経て、高エネ
ルギーのハドロンガスに変わる。このハドロンガス中で、ハドロンの生成・吸収反応が繰り返され、ついには、ハドロンの種類と数が固定される。これを化学凍結（ケミカル・フリーズ・アウト）とよんでいる。
さらに引き続く、膨張・冷却に伴って最終的に密度が十分に低くなるとハドロン間の相互作用も終
わり、ハドロンの運動量分布が固定される（熱的凍結：サーマル・フリーズ・アウトと呼ぶ）。そして、生成されたハドロン、レプトン、光子が全方向に放出される。

1.3

化学平衡の実現とストレンジネス増加

1 . 3 . 1 統計力学モデル
クォーク・グルーオン・プラズマ相から相転移したハドロンガスが、化学平衡状態に達しているとしたとき、粒子の生成量は化学ポテンシャルと温度で記述することができる。そして、実験より測定されるハドロンの生成量をこの統計力学モデルと比較することで、どのような化学平衡のもとで凍結したかを調べることができる。
化学平衡状態（グランドカノニカルシステム）における粒子 i の存在確率ρi は次の式で表される。

gi ∞p 2 dpñi =2 ∫0 exp{[ E i ( p ) − ì i ] / Tch } ± 1（１．１）

ここで、g i はスピン・アイソスピン自由度、 p は運動量、 Ei はエネルギーであり、Tch は化学凍結に達した温度を表している。＋と−は、それぞれフェルミ粒子とボーズ粒子に対応する。式１．１は化学平衡時に決まる粒子の生成量を示しているということもできる。
また化学凍結時の状態を物質状態を表す化学ポテンシャル ì i は、以下の式で定義される。

ì = Bì B + Sì S

（１．２）

7

式１．２において B はバリオン数、 S はストレンジネス数である。
ここで、化学平衡が成り立つ状態を統計力学で記述しているのはクォークの中でも比較的、質量の軽い u,d,sクォークであり、バリオン数は u,dクォークのみで決まり，ストレンジネス数は sクォークで決まる。ｓクォークを他のクォークと区別するのは次節１．３．２で述べるように s クォークの平衡状
態の構築様式が u,d クォークのそれと異なる性質をもつためである。
K±中間子、陽子・反陽子、Λ粒子・反Λ粒子について化学ポテンシャルは以下のように表せる。

K + [ u,s ]11ì ð + = ( + 0 )ì B + ( 0 + 1 )ì S = ì B + ì S
3
3

K − [ u ,s ]11
ì ð + = ( − + 0 )ì B + ( 0 − 1 )ì S = − ì B − ì S33p [ u ,u , d ]1 1 1
ì p = ( + + )ì B + ( 0 + 0 )ì S = ì B
3 3 3

p [ u ,u , d ]1 1 1
ì p = ( − − − )ì B + ( 0 + 0 )ì S = − ì B
3 3 3

Ë[ u ,d , s ]1 12ì Ë = ( + + 0 )ì B + ( 0 + 0 − 1 )ì S = ì B − ì S
3 33Ë[ u ,d , s ]1 12ì Ë = ( − − + 0 )ì B + ( 0 + 0 + 1 )ì S = − ì B + ì S
3 33

そして、極めて高温度の場合（Tch ≈ m ð ）はこのシステム(式１．２)は Boltzmann 分布で書き直せて、粒子 i の存在確率は次のようになる。

ñi = ã|S i|

gi 3 mi 2m
Tch () K 2 ( i )ëB Bi ëS Si
2ð
Tch
Tch

(１．３)

この式において、ã| S| はストレンジ抑制パラメータであり、他の軽クォーク（u,d）に比べて存在が抑制されるｓクォークについて特別に付与されるパラメータである。またm i は粒子の不変質量、 K 2 はBessel 関数である。さらに、 ë は式１．４によって定義されている。

ìëB = exp( B )TchìëS = exp( S )
Tch

（１．４）

8

B

S

式１．３について同粒子の生成比を考えるときは、式１．４によって定義される ëB i ëS i 以外の項
は打ち消しあう。そのため、粒子生成比は K±中間子、陽子・反陽子、Λ粒子・反Λ粒子について
次のようになる。

1
exp[( ì B + ì S ) / Tch ]2
3
RK + K − == exp[( ì B + 2 ì S ) / Tch ]13
exp[(− ì B − ì S ) / Tch ]3
Rp p =

exp[ − ì B / Tch ]= exp[ −2 ì B / Tch ]exp[ ì B / Tch ]2
ì B + ì S ) / Tch ]43
RË Ë == exp[ −( ì B − 2 ì S ) / Tch ]23
exp[( ì B − ì S ) / Tch ]3exp[( −

このように、観測量として粒子生成比を求めれば、系が化学凍結したときの温度Tch と化学ポテンシ
ャル ì B , ì S を直接計算することができる。
本研究では、他の軽クォークとは異なる性質を持つ sクォークを含むハイペロンであるΛ粒子と反Λ粒子を用い、粒子生成比を求めた。そして、同実験により既に測定されている K±中間子の生成比と陽子・反陽子の生成比を与え、系が凍結したときの化学ポテンシャル ì B , ì S を導出し、どのような平衡状態のもとで凍結が起こったのかを調べた。

9

1 . 3 . 2 ストレンジネスの増加
原子核は u クォークと dクォークによって構成され、通常我々がいる世界での sクォークの存在確率は、ほぼ零である。そして、ハドロン反応におけるストレンジネス生成はu,dクォークに対して抑制されている。しかし、原子核衝突実験のように原子核を非常に高温度・高密度状態においたとき、系がクォーク・グルーオン・プラズマ相へ相転移すれば、カイラル対称性の回復に伴いクォークの実効質量が下がり急速にストレンジネスが生成され、ストレンジネスまで含めた化学平衡が成り立つと予想されている。
ここでの生成量増加はクォークの実効質量が下がることで、パウリ原理により、エネルギーの高いu,d クォークよりも、よりエネルギーの低い s クォークについてクォーク・クォークペアやグルーオン・グルーオンペアから s s への生成過程が活発に行われるためである。

10

第2 章
2.1

P H E N I X 実験R H I C 加速器

図２．１：RHIC 加速器の全景写真。RHIC は静電加図２．２：RHIC での Au+Au 加速の様子。
速器と AGS を利用することで√sNN =２００GeV

Au ビームは BNL のタンデム加速器によ（金+金）での原子核衝突事象を実現した。

り、核子当り約１MeV に加速される。その後、ビームラインを通り、Booster 加速器に入射されここで核子当り約９５MeV まで加速される。そして、AGS 加速器で核子当り約１０.８GeV まで加速されて RHIC に入射される。この時点で金原子核は１００％イオン化された状態になっている。

上図（図２．１）に超相対論的重イオン衝突型加速器(RHIC)の全景を示す。RHIC 加速器は青リングと黄リングと呼ばれる円周約３．８ｋｍの２つの超伝導加速器リングからなっている。真空でひかれたこのリング中を金イオンビームが青リングと黄リングで反対方向に回され、光速近くに加速された金イオンビームは６箇所の衝突ポイントで衝突角１８０°で衝突する。現在はこの６箇所の衝突ポイントのうち、４箇所に実験装置が設置されている。広島大学が参加している PHENIX 実験の他に３つの測定器が置かれ、実験が行われている。
ＲＨＩＣは金原子核（Ａ=１９７）から陽子（Ａ=１）まで、多くの原子核を加速・衝突させることができる。ＲＨ
ＩＣはその前段に位置する静電加速器とＡＧＳ加速器で原子核を核子当り約１０．８ＧｅＶまで加速させた
後の原子核ビームを利用することで（図２．２）、核子あたりの重心系エネルギーは最大で１００ＧｅＶにまで加速することができる。RHIC は現在のところ史上最大の重心系エネルギー√sNN=２００GeV での原子核衝突事象を実現することができる加速器である。

11

ＲＨＩＣの主要パラメータは表２．１のようにデザインされている。
表２．１

ＲＨＩＣ加速器の主要デザインパラメータ

周長

３８３３ｍ

最大ビームエネルギー：Ａｕ+Ａｕ √ｓNN =２００ＧｅＶ√ｓ=５００ＧｅＶ

バンチ数

６０（１２０を実現した）

バンチ内Ａｕイオン数

１×１０９

衝突点数

６

最大ルミノシティ：Ａｕ+Ａｕ

２×１０２６ｃｍ−２ｓ−１

最大ルミノシティ：

５×１０３０ｃｍ−２ｓ−１

最大ビームエネルギー：

2.2

ｐ+ｐ

ｐ+ｐ

P H E N I X 測定器

ＰＨＥＮＩＸ(Pioneering High Energy Nuclear Interaction Experiment)実験はＲＨＩＣの２大主要実験の１つで、１２ヶ国、４０あまりの研究機関から４００人以上が参加する国際共同実験である。このＰＨ
ＥＮＩＸ実験の目的はＲＨＩＣでの原子核衝突反応からのＱＧＰの証拠を可能な限り同時に測定し、それによりＱＧＰの生成を実証し、その性質を研究することにある。ＱＧＰを実証するための実験的な数少ないシグナルを検出するためにＰＨＥＮＩＸ測定器は「高度な粒子識別能力」、「電子、光子、ハドロン、ミューオンの測定能力」、「荷電粒子の高運動量分解能での測定」、「極めて生成量の少ないJ/Ψ、レプトン対などを測定可能にするための高い反応レート」などを重点において設計されている。
ＰＨＥＮＩＸ検出器の全体図を（図２．３）に示す。衝突点の周りに、電極半径約２ｍの中央電磁石が置
かれ、ビーム軸に対称な磁場を生み出す。この中央電磁石を取り囲むように、左右に円筒形状の１対の中央測定器アームが置かれ、重心系で９０°付近に放出される粒子を測定する。この中央測定器アー
ムはビーム軸からみて東方向に位置するアームを東アーム、西方向に位置するアームを西アームと呼び、疑ラピディティ領域で‐０．３５<η<０．３５、方位角領域では‐３３．７°<φ<５６．２°を覆っている（図２．５）。そして、ビーム軸前後方にはそれぞれ南ミューオンアーム、北ミューオンアームと呼ばれるミューオン測定器が置かれている（図２．４）。
ＰＨＥＮＩＸはさまざまな役割を持つ１０の検出器サブシステムからなっているが、本研究では図２．６で赤く塗られている部分の検出サブシステムを使用して解析を行った。

12

図２．３：ＰＨＥＮＩＸ測定器の全景。

図２．４：ＰＨＥＮＩＸ検出器をビーム軸と平行方向から

図２．５：東アームの切り取り図。ビーム軸に対見た図。左右から金ビームが進んで、この絵の中央でして９０°方向に発生する粒子を捕らえるた衝突する。衝突中心位置からビーム軸方向に１４４ｃｍめに取り付けられている。東西の各アームは離れた場所には広島大学の提供する BBC が置かれ

粒子飛跡検出や、粒子飛行時間測定、粒子

衝突時刻と衝突位置を決める役割を担っている。そのエネルギー検出などを目的とする検出器に後方には、ミューオンアームと ZDC が置かれている。

よって構成されている。

13

これらのサブシステムは後で詳しく述べるが、次のような役割を持っている。衝突点位置により近い場
所に位置するビームビームカウンタ（ＢＢＣ）、ゼロディグリカロリーメータ（ＺＤＣ）は衝突事象反応をトリガーし、反応開始時間とビーム軸上での反応位置を決定する。次にアームのうちでより衝突点に近い場
所に位置するドリフトチェンバー（ＤＣ）とその直後に設置されているパットチェンバー（ＰＣ１）は衝突反応事象により発生する粒子の飛跡を検出する。また、このときＤＣは中央電磁石により曲げられる粒子の飛跡からその粒子の運動量を計算する。そして、アームの最後部に位置する電磁カロリーメータ（ＥＭＣal）で粒子の飛行時間とエネルギーを検出する。こうして測定される飛行時間と運動量から質量を同定することができる。

セクター１

セクター０

図２．６： ビーム軸方向からみたＰＨＥＮＩＸ検出器。解析で用いたサブシステムを赤く色を付けている。

2.2.1 ビームビームカウンタ( B B C )BBC は衝突点位置からビーム軸方向に±１４４．５ｃｍ離れたところに設置されている２体１対の検出器である。この検出器の最大の目的は、衝突時間を精度良く決めることである。衝突開始時間(T０)を粒子飛行時間測定器に精度良く供給することによって、高分解能の粒子識別をすることが可能になる。
また、衝突反応事象の発生を PHENIX のデータ収集システムに知らせるためのトリガーシグナルを供給する。そしてビーム軸方向に対する衝突反応位置（Zvertex）と衝突中心度の測定も BBC 検出器の主要目的として挙げられる。これらの情報はトリガーシステムに送られ、オンラインでのデータ選別が行
われる。

14

BBC を構成している個々のチェレンコフ検出器は、高磁場中での稼動を可能にするためにメッシュ
ダイノード型の光電子増倍管を用い、それに３ｃｍの６角形状の石英ガラスを取り付けるという構造になっている（図２．８）。この個々の石英輻射体チェレンコフ検出器は、およそ４０ｐｓという高い時間分解能をもっている。さらに６４本を合わせた BBC 検出器全体の時間分解能は約σｔ＝２０ｐｓになる。
また、衝突点位置を１ｃｍの精度で求めることができる。
反応開始時間（Ｔ０）とビーム軸方向の衝突点位置（Ｚvertex）は以下の式によって決められる。

T0 =TN + TS − L c2

Zvertex =c(TN − TS )
2

（２．１）

（２．２）

ここでＴNとＴSは、１体のＢＢＣそれぞれを構成しているチェレンコフ検出器（片側６４本）が出すタイミング
シグナルの平均値で、ｃは光速、Ｌは衝突中心位置から BBC までの間の距離（＝１４４．５ｃｍ）を示す。

図２．７：疑ラピディティ領域で±<3.1<η<±3.9

図２．８：ＢＢＣを構成している個々のカウンタの領域を覆う 2 対 1 対のＢＢＣの片側の全体写真。 石英ガラスと光電子増倍管から構成される。
６４本のチェレンコフ検出器により構成され、優れた
時間分解能をもつ。中心はビーム軸を通せるように空洞になっている。

15

2 . 2 . 2 ゼロディグリーカロリーメータ( Z D C )ＺＤＣは衝突点から両側１８ｍのビームラインが分かれる場所に位置する２体 1 対のハドロンカロリーメータである（図２．９）。各ＺＤＣは直径１ｍｍのファイバー１００本と２．５ｍｍのタングステンを組み合わせたチェレンコフ光サンプリングカロリーメータであり、片側４本、合計８本の光電子増倍管によってシグナ
ルを読み出している。またＺＤＣはビームを分ける双曲電磁石の後ろに置かれているために中性粒子を測定することができ、それによってミニマムバイアストリガーを発生させる役割を持っている。
前後方に設置してある２つのＺＤＣから衝突事象の反応時間を約１２０ｐｓの分解能で求めることができ、ビーム軸上の衝突点を２ｃｍの精度で決定することができる。

図２．９：ＺＤＣは衝突点から１８ｍ前後方のビームラインが分かれる場所に位置し、中性子のエネルギー測定を行う。
ZDC の主な役割のもう 1つは、BBCと組み合わせることで反応事象の衝突中心度を決めることである。
衝突する２つの原子核が、お互いにより中心で衝突する場合、つまり衝突事象に関与する原子核の数が多い場合は、発生する粒子数が多くなり、反応に参加せずにすり抜ける核子が少なくなる。そのため、BBC に入射してくる粒子の数は多くなるが、ZDC への入射粒子の数は少なくなる。一方で、かすり衝突のような事象の場合は BBCと ZDC の入射粒子の数はその逆になる。この BBCとZDC の相反関係から、衝突事象の衝突中心度を決定することができる(図２．１０)（図２．１１）。

図２．１０：２つの原子核の衝突猫像。原子核中の衝突する核子の部分が赤色で描かれる。この衝突する核子が衝突反応により、高温・高密度の粒子源を作り出し、そこから発生する粒子は４π方向に飛び出してゆく。この粒子が BBC や PC などに入射する。一方、原子核中で衝突時に参加せずにすり抜ける核子は ZDC に入射する。

16

１５−２０％１０−１５％
５−１０％
０−５％

図２．１１：BBC シグナルの総電荷和と ZDC の総エネルギー和の相関[22]。軸は BBC,ZDC 各検出器の測定できる最大の電荷量で規格化してある。BBC の総電荷和が高く、ZDC の総電荷和の低いところ
が最も２つの原子核がお互いに中心で衝突した事象である。全イベントのうち最も中心度の高いものから、全体の５％づつで区切ってプロットしてある。

2 . 2 . 3 ドリフトチェンバー( D C )ＤＣはビーム軸の左右方向にビームをまたぐように設置されている中心アームのうちで衝突点から最も近い場所に位置している（図２．６）。衝突点からの距離Ｒは２．０２<Ｒ<２．４６ｍで、ビーム軸方向ｚに‐０．８<ｚ<０．８ｍ、衝突点からΔφ=９０°の角度を持つ体積を覆っている（図２．１２（A））。ＤＣは粒子飛跡検出器の 1 つでその主な役割は粒子の飛跡・運動量の測定をすることにあり、PHENIX の他の粒子飛跡検出器と組み合わせるときに参照とされる根幹となる飛跡検出器である。
片アームの DC はφ方向に４．５°の幅をもったビーム軸に平行なレイヤー２０個が層状になった構造をしている（図２．１２（B））。このレイヤーの１つに対して、その上下にそれぞれアノードとカソードの平面がビーム軸と平行にあり、その内側には１２本のセンスワイヤ（X-wire）がビーム軸と平行に張ってある。
そして、このセンスワイヤに対して±５°の方向にステレオワイヤが４本ずつ張られておりそれぞれ、Ｕ１（Ｕ２）、Ｖ１（Ｖ２）と呼ばれている(図２．１３)。これらのワイヤが衝突点から見て、Ｘ１層（１２本）、Ｕ１層（４本）、Ｖ１層（４本）、Ｘ２層（１２本）、Ｕ２層（４本）、Ｖ２層（４本）と張られることで、R 方向に対して６層、４０点の飛跡確認位置をもつことができ、三次元での飛跡検出が可能になっている。位置分解能は１５０μ/ワイヤ、２パルス分解能は約２ｍｍ、運動量分解能は１ＧｅＶ/ｃの粒子に対して約０．６％である。

17

図２．１２（A）（ｂ）（A）中心アームのより衝突点に近い場所に位置する DC の全景。
（B）DC の１つのレイヤー。DC の片側はこのレイヤー２０個から構成されている。

図２．１３： 左側の図は DC の 1 つのレイヤー（図２．１２（B））を側面から見た図。X,U,V のステレオワ
イヤが衝突点位置からみて４０本張り巡らされている。右側の図はDC の 1 つのレイヤー（図２．１２（B））
を上から見た図。ビーム軸と平行な X ワイヤーに対して±５°ずらして U,V ワイヤが張ってある。

18

2 . 2 . 4 パットチェンバー( P C 1 )ＰＣ１は中心アームのＤＣの直後（２．４６<Ｒ<２．５１ｍ）に位置するカソード読み出しのワイヤーチェン
バーで、飛跡検出システムの一部を担っている。ＰＣはピクセル単位に分割された長方形のワイヤーチ
ェンバーの集まりであるが、1 つのピクセルは周りの８つのピクセルと組になっており、３×３=合計９のピクセルで 1 つのパットを構成している。それぞれのピクセルで検出される荷電粒子に対してパットごとにクラスタを構成し、アームの衝突点からより後ろに位置するＰＣ２（Ｒ=４．１ｍ）とＰＣ３（Ｒ=５．１ｍ）と組み合わせることでＰＣ自身によるクラスタ単位の三次元飛跡検出が可能になる（図２．１４）。また、他の粒子飛跡検出器ＤＣなどと組み合わせることで、より正確な飛跡を再現することができる。

図２．１４：PC の全景。PC は PC1、PC2,PC3

図２．１５：PCの断面図(a)。(a)を９０°回転さの３つのチェンバーからなる粒子飛跡検出器でせた図が(b)。２つのカソード平面の間に、アある。

ノードのワイヤ平面が張られている。カソード平面は、規則正しくならんだピクセルによって構成され、荷電粒子が PC に入射し、アノードワイヤー上に電子なだれを起こすとピクセル上に誘起された電荷が読み出される。

2 . 2 . 5 電磁カロリーメータ( E M C a l )中心アームの衝突点から最も遠い場所（５．０<Ｒ<６．１ｍ）には EMCal が置かれている。その主な役
割は衝突反応事象によって生成される粒子のエネルギーの測定と、空間的な位置を測ることにある。Ｐ
ＨＥＮＩＸのＥＭＣal は２種類あり、1 つは鉛シンチレータのサンプリングカロリーメータ、もう 1 つは鉛ガラスである。各アームに設置されているこのカロリーメータ部分はそれぞれΔφ=２２．５°のセクター４個に分かれている。このうちビーム方向から見て東側のアーム（東アーム）の上から２セクターと西側のアーム（西アーム）の全４セクターは鉛シンチレータで、東アームの下２セクターは鉛ガラスのカロリーメー

19

タになっている（図２．１７）。
金+金衝突で予想される高い粒子密度のもとで粒子のエネルギーを細かく測定するために、このカロリーメータは非常に細かく細分化されている。鉛シンチレータの１セクターは縦３６×横７２=合計２,５９２個の各５．５ｃｍ×５．５ｃｍのタワーからなり、鉛ガラスの１セクターは縦４８×横９６=合計４,６０８個の各４．０
ｃｍ×４．０ｃｍのタワーからなる。つまり EMCal 全体は１５,５５２個の鉛シンチレータと９,２１６個の鉛ガラスから構成されている。
/ ％、鉛ガラスが（（５．８）２
エネルギー分解能σＥ/Ｅ（ＧｅＶ）は鉛シンチレータが（（７．８）２/Ｅ+（１．５）２）１２/Ｅ+（１．０）２）１/２％であり、鉛シンチレータの時間分解能σｔは約２００ｐｓ/Ｅ（ＧｅＶ）を持つ。それによって
１ＧｅＶ/ｃ程度までの粒子識別能力（ｐ、ｋ、π）の分離が可能になる。

図２．１６： 鉛シンチレータの１つのタワー。

図２．１７：向かって奥から手前方向へビームが進

読み出しは、光電子増倍管で行われる。

む。東アームの黒く塗られている部分が鉛ガラスで残りの赤く塗られている部分が鉛シンチレータのサンプリングカロリーメータになっている。

20

第3 章
3.1

データ解析

データ

PHENIX-DAQ システムで集められる生データは、各サブシステムのエレクトロニクスモジュー
ルで ADC や TDC の単位で収集される。DAQ システムで得られるこのデータを各サブシステムごとに、検出器の特性によって生じるデータへの影響を補正し物理量に直す。その後、各サブシステ
ムのヒット情報から、粒子の飛跡や運動量などを計算し粒子の再構成が行われる。これらの値が入ったデータセットを PHENIX-DSTと呼び、一般的にこのデータを用いて物理解析を行う。本研究で用いたデータはこの PHENIX-DST のなかから、研究に必要な部分のみを取り出したより小型の PHENIX-μDST と呼ばれるデータセットの内、磁場が付加されたときのデータを用いた。（付録 A：Run list）また、このPHENIX-μDSTは BBCと ZDC の論理和（BBC||ZDC）をトリガーとしたデータのみを抽出してある。

3.2

事象の選別

本研究では BBC と ZDC のミニマムバイアストリガーに加え、PHENIX 測定器のより中心で起こった事象についての解析を行うために BBC の Zvertex の情報を用い、中心から南北に±２０ｃｍ以内で衝突した事象1のみを解析に用いた。この範囲より外側で衝突した事象は２次粒子が中央電磁石で散乱され粒子の再構成が難しくなるためである。また、２００１年の PHENIX 測定器は
（図３．１）のように一部の検出器が稼動していない状況であったために、EMCal のアクセプタンス
領域の広い西アームに入射してくる粒子のみを解析することとした。

図３．１： ２００１年のPHENIX 測定器・各サブシステムの稼動状態。赤く色づけされている部分のサブシステムが稼動している検出器で、その他の黄色い部分の検出器は稼動していない。

1

衝突事象の選択“bbct0>-200&&fabs(bbcz)>20”

21

3.3

粒子軌跡の再構成と運動量・質量の導出

3 . 3 . 1 粒子軌跡の再構築
RHIC で行われる金+金衝突事象は１度の衝突事象について、１,０００〜１０,０００の粒子が発生する。これら大量の粒子の飛跡は、 PHENIX 測 定 器 の 粒 子 飛 跡 検 出 サ ブ シ ス テ ム（DC,PC,RICH,TOF,TEC,EMCAl など）によって検出されている。
衝突反応中心位置で発生する荷電粒子（ここでは、π±中間子、陽子・反陽子）は DC を通り、PC を通り、最後に EMCal でエネルギーを落とす。DC はそれ自身で粒子飛跡検出をすることができるために、粒子が DC を通過した後の EMCal 上での粒子のヒット位置をある程度決めることが可能になる（図３．２）。このため
PHENIX の飛跡検出アルゴリズム[3]は、DC の粒子飛跡を EMCal 上の z-φ平面に投影した点から最も近い
EMCal のヒット位置をこの粒子として選ぶ。
このようにして粒子飛跡を再構成し、その後再構築された飛跡から、その粒子の３次元運動量が決定される。

図３．２：

粒子飛跡再構築の概念図

3 . 3 . 2 粒子識別
Λ粒子は平均寿命７．８９ｃｍ/c でπ−中間子と陽子に崩壊する（表３．１）。そのため、PHENIX
測定器は崩壊後のπ−中間子と陽子を検出する。Λ粒子を検知するためには、大量の粒子の中か
らπ−中間子と陽子を粒子識別する必要がある（反Λ粒子はπ+と反陽子）。
表３．１：

Λ粒子

崩壊モード （参照[4]）pπ −（６３．９±０．５）

％

nπ0
nγ

（３５．８±０．５）

％

pπ−γ

（８．４ ±１．４ ）×１０−４ ％pe − γ（８．２３±０．１４）×１０−４ ％pµ− ν µ（１．５７±０．３５）×１０−４ ％（１．７５±０．１５）×１０−３ ％22粒子識別を行うために、粒子質量を導出することが必要になる。粒子質量は、以下の式によって計算することができる。

p2
p 2 + m02

p
β= =
E

（３．１）

式３．１において p は再構成された粒子の運動量、 E は EMCal で測定された粒子のエネルギーである。 â = v( Q c = 1 ) であるので、これを代入してm 0 について解くと、粒子の静止質量 m 0 は次のように表される。
2
 T


m = p DC   EMC  − 1   LEMC 



2
0

2

（３．２）

式３．２において、T は、BBC の測定するスタート時間T0 (式２．１)から EMC-tof で測定されるスト
ップ時間までの間の時間であり、粒子飛行時間と呼ばれる。 L は衝突点位置から EMCal のヒット
位置までの粒子飛跡距離である。 この様にして、導出した粒子の静止質量と運動量の二次元相
関図を図３．３に示す。

図３．３： 横軸は粒子の運動量＊電荷（GeV）、縦軸は粒子質量（GeV）の２乗で表した２次元相関図。赤いラインで囲んだ部分をπ±中間子、黒いラインで囲んだ部分を陽子・反陽子として解析した。

23

粒子識別を行う際の範囲（図４．１の赤・黒のライン）は次の式によって決められている[5]。

σ m2 2 =

2
 4
σα2
σ ms
m 2   σt2 c 2
4
2

(
4
m
p
)
+
4
m

1
+
 + 2 (4 p 2 (m 2 + p 2 ))
2 

（３．３）
K 12
K 12 
pL

この式において、 K1 は DC にかかっている磁場の積分値に相当するもので、

K1 = 0.3 RDC ∫ lBdl = 84mrad / GeV で与えられる固定パラメータである。σαは粒子が DC を通り抜ける際の飛行角度（飛行角度αは図３．４のように決定される。）に対する分解能であり、ここではシミュレーションから見積もられた値を用いている。つまり、σα=３．０±０．２mrad を用いた。
σｍｓは多重散乱の効果が質量の２乗の分布に与える寄与の効果を表していて、σｍｓ＝０．６mrad
である。σｔは検出器の持つ時間分解能を示している。つまり、EMCal のハドロンに対する時間分解能を用いてσｔ＝０．７ns となる[6]。結局、式３．３は、磁場と DC の計算する粒子飛行角度、多重散乱、検出器の時間分解能が質量の２乗の分布に与える幅を含んでいることになる。また、将来的には RUN ごとに対しての時間的オフセットの補正が行われるであろうが、現時点においては、
そうではないために、この解析では式３．３にπ±中間子に対しては０．００８を、陽子・反陽子に対しては０．０８を加えて粒子識別とした。また、運動量方向はπ±中間子に対して、K±中間子の寄与を取り除けるように±０．０１５<ｐ<±１．０GeVの範囲を、陽子・反陽子に対しては EMCalについてより良いハドロン識別分解能を示す領域±０．３<ｐ<±１．５GeV を選択した。

図３．４：DC の粒子飛行角度αの決定[3]。
粒子が DC を通過するときに、DC の合
計６つのワイヤ層上での位置を出すことができる。これを衝突点位置と結ぶこと
で粒子の飛跡を検出する。このとき、ｚ＝０からみて半径２２０ｃｍの参照円と粒子の飛跡が交わるときの方位角方向の角度をαと決定している。

24

上の粒子識別によって、選択した全ての粒子のうち、選択した粒子（π±中間子と陽子）は粒子質
量の２乗分布で図３．５のようになった。

図３．５： 上が負電荷粒子の質量の２乗分布、図３．３によって選択されたπ− 中間子（黄）と反陽子（赤）が選択されていることを示している。また、下の図は正電荷の粒子に対するプロットで、選択されている粒子はπ+中間子と陽子である。

25

また、π±中間子と陽子、反陽子の粒子質量分布は次のようになる。

図３．６： 選択されたπ±中間子、陽子・反陽子の質量分布。横軸は粒子質量（GeV）のヒストグラ
ム。左上がπ−中間子の質量分布。ガウス分布によるフィットの中心値は０．１４８（GeV）
右上がπ+中間子の質量分布。同じくフィットの中心値は０．１４９（GeV）
左下が陽子の質量分布。同じくフィットの中心値は０．９４９（GeV）
右下が反陽子の質量分布。同じくフィットの中心値は０．９３８（GeV）となった。

26

3.4

Λ粒子不変質量の再構築

3 . 4 . 1 π − 中間子・陽子ペアの不変質量の導出
Λ粒子と反Λ粒子はそれぞれ次の崩壊モードに対して考え、粒子選択を行ってきた。

Λ →π− + p

（３．４）

Λ →π + + p(３．５)

測定されたπ−中間子の三次元運動量 p x ð − , p yð − , p z ð − とエネルギー Eð − 、陽子の三次元運動量 p xp , p yp , p zp とエネルギー E p を用いて、崩壊前のΛ粒子の質量 MΛを構築する。
22

2E ð − = ( p xð − + p yð − + p z ð − ) + M ð −22

2

E p = ( p xp + p yp + p zp ) + M p

2

2

E Ë = Eð − + E p
px Ë = p xð − + p xp

（３．６）

p yË = p yð − + p yp
pz Ë = p zð − + p zp
MË =

2

2

2

E Ë2 − ( p xË + p yË + p zË )上の式を用い、図３．３で選んだπ±中間子、陽子・反陽子から、その崩壊前のΛの不変質量を計算する。ここで計算するπ−中間子と陽子のペアがΛ粒子の候補となる。

27

3 . 4 . 2 ペアを組むπ中間子−陽子飛跡に対する選択
π±中間子、陽子・反陽子を選択した後、本研究にとって妥当な粒子飛跡を取り出すことが必要となる。つまり、粒子飛跡が DC のワイヤー（X,U,V）を１本以上鳴らしていてかつ PC１にヒットを残している粒子飛跡を選択し、さらに DC,PC1 と EMCal（鉛シンチレータ部分）にヒットしている粒子を選んだ2 。これは衝突事象により発生した粒子が、本研究で用いた粒子飛跡検出サブシステム（DC,PC1,EMCal）の全てを通り、最終的に EMCal に到達している飛跡のみを選ぶ必要があったためである。
また、事象については１つの事象についてΛ粒子についてはπ−中間子と陽子が必ず１つづつ以上含まれるものを、そして反Λ粒子についてはπ＋中間子と反陽子が必ず１つづつ以上含まれる事象を使って解析を行った。

3 . 4 . 3 E M C a l における飛跡再構築に寄与するバックグラウンドのカット
３．３．１で示した PHENIX アルゴリズムのために、DC+PC１上での粒子飛跡と EMCal 上での粒子飛跡が無秩序に関係をもち、真実でない飛跡を再構成してしまう確率が存在する。EMCal に
おいて、この無秩序に関係をもってしまう粒子飛跡量を見積もるために、Z-フリップ法を用いた。

図３．７： 一回の衝突事象における EMCal 上でのヒット
位置が、左の図で”×”であらわされる。この中から DC の粒子飛跡を EMCal 上へ投影した点（左の図で赤い点で表される）から最も近いヒット位置（緑の”×”）が、この粒子の真の飛跡として決定される。

図３．８： 一回の衝突事象における EMCal 上でのヒット位置が、左の図で”×”であらわされる。図３．７で投影した DC の投影ポイントを衝突点位置（ｚ＝０）の平面に対して対称な点に投影する（左の図でマジェンダ色の点で表される）。この投影された点から最も近いヒット位
置までの距離を測定することができる。これにより偶然に関連をもってしまう EMCal のヒット量に対する見積もりをすることができる。

2

粒子飛跡の選択“quality>20&&intsct>510&&plemc>400&&plemc>1000”28

counts

countsZ-Difference(cm)
図３．９：Z-Difference(cm)EMCal のビーム軸方向に対する”Z-フリップ”。

図３．９の左図において、赤色の分布は EMCal の実際のヒット位置（図３．７で DC からの投影ポ
イントに連結される緑の”×”と同意）と DC からの投影ポイント（図３．７で DC からの投影ポイントである赤い点と同意）の距離の差を表している。一方で、マジェンダ色の分布は DC からの投影ポイ
ントをｚ=０平面に対してフリップさせたときに、そのポイント（図３．８で DC からのフリップされた投影ポイントである桃色の点と同意）と最も近くにある EMCal 上でのヒット位置（図３．８で DC からの投影ポイントに連結される青の”×”と同意）との距離の差を示している。
“Z-フリップ”された DC の投影ポイントと連結する EMCal のヒット位置は、全て本物の粒子のヒット位置ではあり得ない。そのため、図３．９左図における緑の分布は PHENIX 測定器の計算する
粒子飛跡のうち、間違った粒子飛跡を引いてしまう確率を表している。
次に、この間違った粒子飛跡の確率を全粒子飛跡から取り除くことで、偶然に関連性を持ってしまうEMCal上でのヒット量を差し引くことができる。これを表しているのが図３．９の右図である。この
結果求まる必然的に関連性をもつ粒子の、DC の投影ポイントとの距離差の分布のうち、本研究ではこの分布をガウス関数によりフィットし、その二乗平均（RMS）の±１倍以内を真の粒子として選んだ。

29

counts

countsphi-Difference(deg)
図３．１０：

phi-Difference(deg)

EMCal のφ方向に対する”Z-フリップ”。

DC の投影と EMCal のヒット位置の距離はｚ-φ平面で決められるので、ｚ方向に対する”Z-フリップ”と同様にφ方向に対しても同様に行う必要がある。これもｚ方向の時の選択と同じように RMSの１倍の範囲を選択した。

30

3.5

バックグラウンドの見積もり

3 . 5 . 1 イベントミキシングによるバックグランドの見積もり
π−中間子−陽子ペアから崩壊前のΛ粒子を再構築するのだが、実際に今まで述べた選択により残ったπ−中間子、陽子が全てΛ粒子からの崩壊によって発生したものではない。粒子源からの生成や、他のハドロンからの崩壊などにより、Λ粒子起源でないπ−中間子・陽子は相当数存在する。Λ粒子のスペクトルを求めるためには、Λ粒子の崩壊モード Ë → ð − p から生じるπ−中間子と陽子でΛ質量を計算する（式３．６より）必要がある。しかし、実際にはΛ粒子起源を補償することは難しいために、Λ粒子起源でないことが分かっているπ−中間子と陽子を用いイベントミキシングを行ってバックグラウンドの分布を求めた。
図３．１０に示すように、Λ粒子の候補は同じ事象から発生したπ−中間子と陽子のペアから計算する。一方バックグラウンドは、ある事象で発生したπ−中間子と、それとは異なる事象で発生した陽子のペアから計算した。バックグラウンドは衝突中心度の寄与を取り除くため、ある事象の１つの陽子は次の事象のπ−中間子１つとペアを組ませ、また次の事象のπ−中間子１つとペアを組ませる。この様にして、バックグラウンドは１つの陽子につき最大で１０個のπ−中間子とのペアを組ませた。

図３．１０：

イベントミキシングのアルゴリズム。

31

3 . 5 . 2 Λ粒子の不変質量分布
このようにして求まったΛ粒子候補の不変質量分布が図３．１１（反Λ粒子候補の不変質量分布は図３．１３）である。赤いヒストグラムが同じ衝突事象から発生したπ−中間子と陽子から質量を計算したΛ粒子候補の質量分布で、青いヒストグラムが異なる衝突事象から発生したπ−中間子と陽子からイベントミキシングして計算した分布でこちらはバックグラウンドである。Λ粒子候補の分布とバックグラウンドの分布は質量が１．３GeV 以上の総数で規格化を行った。
真のΛ粒子の質量分布はこのΛ粒子候補の分布からバックグラウンドの分布を引き去ると求まる
はずである。引き去った後の分布が図３．１２（Λ反粒子は図３．１４）である。

32

P Pi- Invariant Mass

Candidate
Background
Normalize LinecountsMass(GeV)
図３．１１：同じ衝突事象のπ−中間子と陽子から計算した不変質量分布が赤色の分布で、異なる事象のπ−中間子と陽子で掛け合せたバックグラウンドの分布が青色の分布で表される。２つの分
布はマジェンダ色の線より大きい質量（１．３GeV）の総数で規格化されている。

P Pi- Invariant MasscountsMass(GeV)
図３．１２：π−中間子と陽子で構築したΛ粒子の不変質量分布。図４．１０で求めた質量分布からバックグラウンドを引き去った分布。

33

Pbar Pi+ Invariant MasscountsCandidate
Background
Normalize Line

Mass(GeV)
図３．１３：同じ衝突事象のπ＋中間子と反陽子から計算した質量分布が赤色の分布で、異なる事
象のπ＋中間子と反陽子で掛け合せたバックグラウンドの分布が青色の分布で表される。２つの分
布はマジェンダ色の線より大きい質量（１．３GeV）の総数で規格化されている。

Pbar Pi+ Invariant MasscountsMass(GeV)
図３．１４：π＋中間子と反陽子で構築した反Λ粒子の不変質量分布。図４．１２で求めた質量分布からバックグラウンドを引き去った分布。

34

第4 章

結果と考察

導出したΛ粒子スペクトル、反Λ粒子スペクトルからその生成比をもとめた。生成比は図３．１２と図３．１４で示した不変質量分布をそれぞれ Gauss 分布によりフィットし、中心値から±３＊RMS の面積を計算し、比を取ることで計算される。 この生成比 Ë Ë について、その横運動量に対する依存性と、衝突中心度に対する依存性を調べた。

4.1

Λ粒子と反Λ粒子生成比の横運動量依存性

原子核衝突によって生成される粒子源が膨張する際、J.D.Bjorken の描像（１．２参照）に従うと、粒子源の中心から等しい距離の粒子は外向きに等しい膨張速度を持って膨張がおこる（集団運動的な膨張）と考えることができる。
このとき、質量の等しいΛ粒子と反Λ粒子が、同じ 1 つの粒子源から出てくるとき、その生成比は
どの横運動量領域であっても一定であると考えられる。このことから生成比 Ë Ë について、横運動量に対する依存性を調べた。
Λ粒子の数
反Λ粒子の数

図４．１： 赤の点がΛ粒子の横運動分布で、青の点が反Λ粒子の横運動量分布。この解析において、Λ粒子・反Λ粒子にたいするアクセプタンス及び検出効率の補正を行っていないために、統計学的な指数関数で表されるような分布をしていない。縦軸は最初に述べたのと同じで Gauss フ
ィット後の面積である。エラーは統計誤差とフィットに対するエラーを示している。

35

Λ粒子と反Λ粒子の生成比を横運動量に対して５つの範囲に区切り、その依存性を調べた結果が図４．２である。６つの横運動量範囲は「０．６〜０．８GeV」、「０．８〜１．０GeV」、「１．０〜１．２
GeV」、「１．２〜１．４GeV」、「１．４〜１．６GeV」と決めた。それぞれの範囲での粒子不変質量分布は図４．２で示す分布をしてしいる。

図４．２： 生成比 Ë Ë の横運動量依存性を示すグラフ。縦軸が生成比 Ë Ë であり、横軸が横運動量を表している。５つの範囲は上で決めた横運動量範囲で区切られ横軸に対するエラーはこの範囲を示している。縦軸に対するエラーは統計誤差とフィットによるエラーを表している。

図４．２は生成比 Ë Ë の横運動量に対する依存性は、殆ど見られないことを示している。これは粒子源の膨張描像に矛盾しない結果であるということができる。

36

また、原子核衝突において観測される終状態のバリオンと反バリオンは、バリオン対生成とバリオ
ン数交換の両方からのものであり、これら２つの運動学過程は全く異なるものである。そしてバリオ
ンはこの２つの両方の過程から生成されるのにたいして、反バリオンはバリオン対生成だけの過程から生成される[39]。
つまり、Λ粒子の生成量Y Ë は、バリオン対生成による生成量YC とバリオン数交換による生成量

YTr をもちいて、YË = YC + YTr で表せる。同様に反Λ粒子は Y Ë = YC となり、生成比は次のようになる。

YË YC + YTr=YË
YCバリオン対生成のメカニズムとバリオン数交換のメカニズムは全く異なるために、バリオン対生成から生成されるΛ粒子の横運動量分布とバリオン数交換によって生成されるΛ粒子の横運動量分
布は似ている必要は無いかもしれない。いま、図４．２により生成比 Ë Ë が、横運動量に対する依存性を持っていないことが分かっている。このことは全く異なるメカニズムを持つ２つの過程（バリオン対生成、バリオン数交換）から生成されるΛ粒子（反Λ粒子）の横運動量分布が似ていることを示している。
バリオン対生成とバリオン対生成過程からの似通った横運動量分布をもつ平衡状態を導くような、系の決定はこれからの課題である。

37

図４．３： 横運動量の区切った６つの範囲での粒子不変質量分布。赤色で示される分布がΛ粒子
で、青色で示される分布が反Λ粒子である。一番上段から横運動量で「０．６〜０．８ GeV」、「０．８〜１．０GeV」、「１．０〜１．２GeV」、「１．２〜１．４GeV」、「１．４〜１．６GeV」のときの分布を示している。

38実際の測定データとの比較のためにシミュレーションによる Ë Ë の横運度量依存性を調べた。
縦軸・横軸ともに図４．１と同じである。
この図において赤い点で示されるの分布はシミュレーションによって計算されるものである。シミュレーションの設定は重心系衝突エネルギー１３０ GeVでの金+金衝突で、衝突中心度に対する制
約がない条件での事象を１０，０００事象発生させた。そして、PHENIX 測定器と同じラピディティ
領域についてのみの解析結果である。
また、青い点で示される分布は RHIC に設置されている STAR 測定器によって測定された結果である[11]。

図４．４：生成比Ë Ë の横運動量依存性を示す図。青が STAR 測定器によって測定された分布。
緑が HIJING によって計算される分布を示す。赤が PHENIX 測定器により本研究で解析されたデータ（補正なし）。

39

4.2

Λ粒子と反Λ粒子生成比の中心度依存性

２章で述べたように、中心度の決定は BBC と ZDC によって決められる（図２．１１）。中心度の範囲は、図４．４で示す不変質量分布においてピークが確認できる４つの範囲で区切った。区切った範囲は、衝突する金の原子核同士がお互いにより中心で衝突したものから、「０〜５％」、「５〜１５％」、「１５〜３０％」、「３０〜６０％」である[22]。

生成比 Ë Ë の衝突中心度依存性を調べることで、原子核衝突によって生成される粒子源のエネ
ルギー密度による粒子生成メカニズムの変化を調べることができる。衝突中心度が低い場合は図４．
５(a)のように衝突する原子核の一部だけが反応に関与する。一方、衝突中心度が高い場合は図４．
５(b)のように原子核のほとんどが反応に関与し、衝突中心度が高いほどエネルギー密度の大きな粒子源が生成されると考えられる。

(a)

(b)
図４．５ ：衝突中心度が異なると、発生する粒子源のエネルギー密度が異なる様子を示す。上が衝突中心度の低い衝突描像（peripheral collision） 。原子核の一部しか反応に関与しないために生成される粒子源のエネルギー密度は小さい。下が衝突中心度の 高い衝突描像（central
collision）。原子核の殆どが反応に関与するため、生成されるエネルギー密度は高くなる。

40

図４．６： 生成比 Ë Ë の中心度依存性を示すグラフ。縦軸が生成比 Ë Ë であり、横軸が中心度を表しており、N part の値が大きいほど衝突する原子核はより中心で衝突していることを意味する。また N part の値が小さいほどかすり衝突の事象である。誤差は統計誤差とフィットによるエラーを表示している。

図４．６は粒子源のエネルギー密度が上がるにつれて、生成比 Ë Ë が 1 に近づいているようにみえる。これは、生成される粒子源のエネルギー密度が大きくなるにつれて s s の平衡状態が達成されつつあることを示していると考えることができる。

41

図４．７： 衝突中心度の区切った４つの範囲での粒子不変質量分布。赤色で示される分布がΛ粒子で、青色で示される分布が反Λ粒子である。最上段から衝突中心度０〜５％、５〜１５％、１５〜３０％、３０〜６０％のときの分布を示している。

42

生成比 Ë Ë についても、比較のためシミュレーションを行った。シミュレーションは金の原子核の半径が約７ｆｍであるから（Q r = 1.2 * A1 3 ,ここで A は原子番号で Au のとき 197）、衝突する金原子核の中心間の距離（インパクト・パラメータと呼ぶ）を変化させることで生成比Ë Ë の衝突中心度に対する依存性をみた。
インパクト・パラメータが０ｆｍのとき、これは衝突する原子核同士がお互いに、ど真ん中で衝突する場合であり、衝突中心度は非常に高い場合である。そして、インパクト・パラメータが１４ｆｍのとき、このときは、衝突する原子核が衝突しないか、もしくは衝突したとしても非常にかすり衝突である場合である。

図４．８： シミュレータ”HIJING”を用いて計算した、生成比 Ë Ë の衝突中心度依存性を示すグラフ。横軸はインパクト・パラメータで、縦軸が Ë Ë である。

43

図４．８は、横軸をこのインパクト・パラメータにとり、縦軸を生成比 Ë Ë に対する依存性を見たものである。図４．７と横軸方向が異なり、インパクト・パラメータが大きいところほど衝突する原子核は
かすり衝突の事象であり、インパクト・パラメータが小さいところほど、より中心で原子核が衝突した事象である。このシミュレーションの図と解析結果の図４．５を直接比べることができないために、その傾向を調べた。つまりシミュレーションでは、インパクト・パラメータについて、「０ｆｍ」、「６〜８ｆｍ」、「１２〜１４ｆｍ」の３つの範囲について生成比 Ë Ë の依存性を見て、その傾向を調べた。

解析した結果は、衝突中心度が上がるに連れて、生成比 Ë Ë が 1 に近づく傾向を見せた。これは、粒子源のエネルギー密度の違いによる粒子生成メカニズムの変化が見えているといえる。さらに、衝突中心度が上がると生成比が 1 に近づいていることから、エネルギー密度が大きくなるほどs s の平衡状態が達成されつつあるのではないかと考えることができる。

4.3

化学ポテンシャルの導出

ここまでの解析により導出されたΛハイペロンの生成比と、既に PHENIX の測定から解析されているK 中間子、陽子・反陽子の生成比を用いて、原子核衝突反応により作り出された粒子源(QGP相)が化学凍結するとしたときの化学ポテンシャルを求める。
導出した粒子生成比について、１．３で述べた統計力学モデルとの対応は表４．１のようになる。
表４．１：
粒子

K

+

K

p p
Ë Ë

−

統計力学モデルと実験値

統計力学モデル

実験値

参考文献

2
exp[( ì B + 2 ì S ) / Tch ]3exp[ −2 ì B / Tch ]1.27±0.12[37]

0.61±0.02[37]4
ì − 2 ì S ) / Tch ]3 B

0.84±0.12

本解析結果

exp[ −(

次に統計力学モデルと実験値をもっとも効果的に満たすように２つのパラメータ ì B Tch , ì S Tch
2を決める。そのために次の式で決めたχ の値を用いた。

44∑ ( Ratio
χ =
M

2

i =1

EXP
i

− RatioiMODEL )

（４．１）

ó i2

式４．１で、i はデータのポイント数で M まで増える。ここでは３種の粒子を見ている。ó は実験値の誤差である。この式４．１で計算される値を最も小さくするとき、化学凍結時の化学凍結温度

Tch と化学ポテンシャル ì B , ì S は以下の関係を持つことが分かった。
ì B Tch = 0.245 ,ì S Tch = 0.113
22

また、このときのχ 値はχ = 3.51 であってフィットした結果を図４．９に示す。
ここで、RHIC のエネルギー領域での化学凍結温度が J.Stachel[38]によりTch = 170 MeV と予言されていることを用いると、化学ポテンシャルは以下の値に決定された。

ì B = 41.7 MeV ,ì S = 22.6 MeV（ Tch = 170 MeV のとき）

Ë Ë

p p

図４．９：

K+ K−

Λ粒子・反Λ粒子生成比と K±中間子、陽子・反陽子生成比を、熱統計モデルでフィットした結果をしめす。横軸が実験値であり、縦軸が化学凍結温度１７０ MeV のときに熱統計モデルから計算される値である。双方の値が一致するとき黒いラインで示される y = x の関数上に乗る。

45

Λ粒子・反Λ粒子の生成比と、K 中間子、陽子・反陽子の生成比から求まった化学ポテンシャル、
そして温度を過去に行われてきた原子核衝突実験（SIS,AGS,SPS）により得られたデータとともに
図４．１０にプロットした。
この図から化学凍結温度 Tch とバリオン化学ポテンシャル ì B は、原子核衝突の重心系エネルギーに対して強く依存していることが分かる。化学凍結温度は、重心系エネルギーが上昇するとともに増加している一方で、バリオン化学ポテンシャルは、逆に減少している。
本研究で求めた RHIC エネルギー領域における化学凍結温度とバリオン化学ポテンシャルは、
エネルギー領域の異なる AGS や SPS に比べ遥かに化学ポテンシャルが低く、理論的に予想される QGP 相とハドロン相の境界あたりに位置することが分かった。

図４．１０： SIS、AGS、SPS でのデータ点は参考文献[23],[24]-[35]より得られたものを用いた。
点線で示される領域はより低く見積もられた相転移境界線と、QGP 相とハドロン相の混合相境界線を示している。ちなみに、この図において通常の核物質はTch ≅ 0 MeV , ì B ≅ 1. 0GeV のところに位置する。

46

第5 章 まとめ核子対あたりの重心系エネルギー s NN = 130GeV におけるΛハイペロンについて、その反粒子との生成比 Ë Ë を求めた。測定器の効果に対する補正を全て行えなかったが、生成比の値は

Ë Ë = 0.84 ± 0.12

（ pT < 1.6GeV ）となった。

生成比 Ë Ë について、横運動量に対する依存性を調べた。図４．２に見るように、生成比は横運動量に対して依存せず、どの横運動領域においても一定であるといえる。これは、原子核衝突によって生成される粒子源の膨張描像に矛盾しないだけでなく、バリオン・反バリオンの生成メカニ
ズムを解明する手がかりとなるはずである。
また、生成比 Ë Ë について、衝突中心度に対する依存性を調べた。図４．５に示されるように衝突中心度が０〜３０％の範囲で生成比は衝突中心度に対して依存性はもっていないことが言える。

次に生成比 Ë Ë とp p 、そして化学凍結時の温度Tch からバリオン化学ポテンシャル ì B とスト
レンジ化学ポテンシャル ì S を求めた。その結果、化学凍結時の温度がTch = 170MeV で、化学ポテンシャルがそれぞれ ì B = 41.7 MeV , ì S = 22.6MeV を導くことができた。この値から、論理的に推定される QGP 相転移付近で起こっていることがわかる。

最後に、今回の解析において導出した生成比 Ë Ë について、完全な補正を行うことができなかった。今後、MC シミュレーションによりË とË それぞれの検出器の構造によるアクセプタンスの補正、そして、PHENIX の粒子飛跡検出効率の補正を行い、生成比を他の実験の値と正しく比較することを可能にしなければならない。

47

謝辞
まず本研究を行ううえで、多くの助言と指導をいただいた指導教官の杉立先生と本間先生に感謝したいと思います。
そして、私がこの研究テーマを始めるきっかけを与えてくださった小濵さんに心より感謝しています。解析を進めるにあたって、数多くのアドバイスを与えて下さるだけでなく、役に立つ様々な論
文・参考資料の紹介していただきました。
また、解析を進める上での技術的な問題点や物理の解釈など、多くの疑問にたいして常に親切・丁寧に教えてくださった榎園さん・中村さん・蜂谷さんには大変お世話になりました。
最後に、多くの相談に乗っていただいたハドロン研究室のみなさんにお礼を言いたいと思います。ありがとう御座いました。

48

付録
付録 A

Run

List

PHENIX 実験で 1 年目に取得された以下の RUN についてついて解析を行った。これらの
RUN は以下の条件で選択した。
•

１００％磁場条件で取られたデータである。

•

解析に必要なサブシステム検出器の情報が全て入っている。
micro-DST v05 (Au+Au: Full field run)

8885
8886
8887
8890
8893
8895
8897
8898
8899
9010
9011
9223
9231
9232
9239
9273
9275
9280
9284
9289

9291
9293
9298
9300
9308
9312
9318
9342
9434
9436
9437
9438
9374
9398
9411
9416
9465
9476
9478
9485

9488
9494
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9499
9502
9504
9510
9512
9522
9540
9541
9544
9547
9552
9555
9558
9562
9566
9569

9578
9579
9580
9582
9591
9609
9613
9685
9691
9695
9666
9670
9770
9703
9712
9724
9729
9739
9746
9741

9750
9752
9757
9759
9839
9844
9851
9858
9862
9889
9890
9939
9942
9944
9948
9972
9978
9981
9987
9988

9992
10329
10351
10740
10742
10749
10751
10909
10927
11011
11014
11016
11018
11020
11022
11024
11026
11032
11035
11037

11049
11058
11110
11115
11159
11165
11201
11242
11282
11285
11289
11291
11303
11305
11309
11313
11323
11401
11408
11460

11465
11467
11469
11475
11477
11500
11512
11514
11519
11521
11584
11587
11597
11599
11601
11610
11613
11615
11618
11621

11623
11625
11627
11642
11644
11662
11664
11669
11671
11675
11679
11682
11684
11717
11720
11723
11737
11740
11746
11757

11759
11761
11763
11772
11775
11817
11819
11951
12005
12007
12010
12026
12043
12052
12058
12087
12089
12091
12093
12156

12161
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12275
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12280
12299
12303
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12348
12352
12365
12372
12374

49

12397
12350
12399

付録 B

PHENIX 実験参加者の集合写真。２００１年１月８日、PHENIX 測定器前にて（http://www.phenix.bnl.gov に掲載中）

50

参考文献
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日本物理学会誌[10]金田雅司

広島大学学位請求論文

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