離散連続選択モデル
名古屋大学

2022/09/23-25

山本俊行

第21回 行動モデル夏の学校

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先端的行動モデル？

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内容• 離散選択モデルと機械学習• 離散連続選択モデル：一つの選択肢を選択するケース• 離散連続選択モデル：複数個を選択するケース• 最近の話題
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離散選択モデル• 効用最大化意思決定者 n は Jn 個の選択肢集合の中から効用 Uin が最大となる選択肢 i を選ぶ
Uin > Ujn for all j in Jn, j ≠ i• ランダム効用

効用は確定効用 Vin と誤差項 ε in からなる
Uin = Vin + ε in
誤差項が確率分布に従う -> 選択は確率的
Pin = Pr(Uin > Ujn, for all j in Jn, j ≠ i)
= Pr(εin – εin < Vin – Vjn, for all j in Jn, j ≠ i)

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機械学習
ニューラルネットワーク（NN），サポートベク
ターマシン（SVM），決定木（DT），アンサン
ブルラーニング(EL)，．．．
利点
関数が非線形で柔軟なので予測精度が高い
行動原理の仮定が不要

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欠点
説明変数が選択に及ぼす影響の解釈が困難
行動原理がなく交通施策等の便益評価に使えない第21回 行動モデル夏の学校

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離散連続モデル
離散的な選択行動と連続量の組み合わせ• 自動車の車種選択と走行距離• 活動選択と活動時間• 電気製品の選択と電力利用量
選択しない選択肢の連続量は0連続量のみで離散的な選択行動も表現可能

トビットモデル∗𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖= 𝛽𝛽𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖∗∗𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖
if 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖>0𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = �∗
0 if 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖≤0• 行動原理がないという点で機械学習と同等（注：効用最大化からトビットモデルを導出している研究もあります）

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限界効用逓減の法則• １杯目のビールが一番おいしい𝜕𝜕2 𝑈𝑈<0𝜕𝜕𝑥𝑥 2• 何杯も飲むうちに，他のことに予算を使った方が良い段階に達し，飲むのを止める3

効用値

210012345678910配分量

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離散連続選択モデル（福田・力石，2013）• 効用最大化に基づく離散連続選択行動の記述
xij: 個人iの財jへの配分量
資源量の制約条件• 選択肢 j が選ばれたという条件付きの間接効用• 資源制約下で効用最大化の結果得られる• 配分量ではなく制約条件等の関数

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8• J 個の財から財 j を選択する確率• 非観測特性が加算型で表されると• eijにガンベル分布を仮定するとロジットモデルとなる

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9ロワの恒等式• 資源を財 j に使うか，その以外の財に使うかの関係から財 j の需要量は以下で表される• 需要関数 gij （それを導くYij）の特定が重要例
制約条件
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Zi は外部の合成財
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Dubin and McFadden (1984)10複数の財への配分• 離散的選択を離散選択モデル，連続量の選択をロワの恒等式に基づく回帰モデルを適用すれば効用関数の推定が可能• 複数の財を選択する場合に適用できない• キューンタッカー条件に基づく導出

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MDCEVモデル（Bhat, 2008）• 非観測特性がガンベル分布に従うと仮定することでクローズドフォームの尤度関数を導出• キューンタッカー条件

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複数の財を選択可能

12• 対数をとって書き換えると• K個のうちM個の財を選択する確率は以下となる
ロジットモデルと同様の形

積分しないので確率密度
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13• 確率項にガンベル分布を仮定すると• 確率項に一般化ガンベル分布（generalizedlogit）を適用したり，mixed logit を適用した拡張がなされている• 離散的選択と連続的選択で別の効用関数を使うケースも（Bhat, 2018）2022/09/23-25

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14限界効用逓減のパラメータ• 限界効用逓減に関するパラメータ（γk, αk）を両方推定することは実務上困難• 片方を固定した定式化

αk → 0のケース
γk = 1のケース
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最近の話題１• 外部財の限界効用逓減を考慮しない：線形効用関数(Bhat et al., 2020, 2022，Saxena et al., 2022)

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利点と欠点• キューンタッカー条件
外部財への配分量（X0）が条件式に含まれない• 外部財への配分量を観測せずモデル推定可能• 外部財への配分量が非常に大きい場合など• 推定結果として外部財への配分を保証しない
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最近の話題２• 2つの財の間の補完と代替効果（Palma and Hess,2022）

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18• 外部財の関数に誤差項を含まない• キューンタッカー条件• 誤差項にIIDガンベル分布を仮定すると尤度関数がクローズドフォームになる
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参考文献
福田大輔，力石真（2013）離散-連続モデルの研究動向に関するレビュー，土木学会論文集D3,Vol.69, No.5, pp. I_497-I_510.
Bhat, C.R. (2008) The multiple discrete-continuous extreme value (MDCEV) model: Role ofutility function parameters, identification considerations, and model extensions,
Transportation Research Part B, Vol. 42, pp. 274-303.
Bhat, C.R. (2018) A new flexible multiple discrete-continuous extreme value (MDCEV) choicemodel. Transportation Research Part B, Vol. 110, pp. 261-279.
Bhat, C.R., Mondal, A., Asmussen, K., Bhat, A.C. (2020) A multiple discrete extreme value
choice model with grouped consumption data and unobserved budgets. Transportation
Research Part B, Vol. 141, pp. 196–222.
Bhat, C.R., Mondal, A., Pinjari, A.R., Saxena, S., Pendyala, R.M. (2022) A multiple discrete
continuous extreme value choice (MDCEV) model with a linear utility profile for theoutside good recognizing positive consumption constraints. Transportation ResearchPart B, Vol. 156, pp. 28-49.
Dubin, J.A. and McFadden, D.L. (1984) An econometric analysis of residential electric
appliance holdings and consumption, Econometrica, Vol.52, pp.345–362.
Palma, D., Hess, S. (2022) Extending the Multiple Discrete Continuous (MDC) modelling
framework to consider complementarity, substitution, and an unobserved budget.
Transportation Research Part B, Vol. 161, pp. 13-35.
Saxena, S., Pinjari, A.R., Bhat, C.R. (2022) Multiple discrete-continuous choice models withadditively separable utility functions and linear utility on outside good: Model properties
and characterization of demand functions. Transportation Research Part B, Vol. 155, pp.
526-557.
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