⾼信頼システム 01〜信頼性の基礎〜
張⼭昌論

2019年

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連絡先

• 張⼭昌論 (はりやままさのり)• メールアドレス: hariyama@tohoku.ac.jp• 居室: 3号館 308号室 (地下鉄⻘葉⼭駅の後ろ)(事前にアポイントいただけますよう)• 電話: 022-795-7153

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授業の資料• 張⼭のWEBの授業のページでPDFを公開• http://www.ecei.tohoku.ac.jp/hariyama• PC / タブレットで持ち込んでも結構です

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評価⽅法

• 基本的にはテストで成績を判定する• 授業中に渡した印刷資料と⾃筆ノートを持ち込んで良い．

• 電卓持ち込みOK．通信機能のあるデバイス
使⽤はダメ• レポートなどの平常点を考慮する場合もある• 出席はとらない4

本講義で主に対象とするシステム：情報システム

IoT: Internet of things, 全てのモノが情報システム
携帯⾃動⾞

銀⾏システム

100個以上のLSI！
家電

インターネット・クラウド

スーパーコンピュータ，
サーバーシステムの信頼性が損なわれるとパニックに5

信頼性とは？
システムが与えられた条件で規定の期間中，要求された機能を果たすことができる性質
システムは時間が経てば故障する
どの程度時間が経つとシステムが壊れるのか？
単位時間内にシステムが壊れる確率は？
システムを安定的に運⽤できる6

情報システムの⾼信頼化の課題•故障・誤動作の観点•コンピュータの部品（HDD,メモリ）の故障•ネットワークルータの故障•厳しい環境での組み込みシステム•⾃動⾞の制御⽤LSI→電磁波・⾼熱による誤動作•⼈⼯衛星⽤コンピュータ→強烈な宇宙線による誤動作
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情報システムの⾼信頼化の課題（続き）•プログラムにおけるバグ•集積回路（LSI）の設計におけるバグ•プリント基板の製造時の⽋陥：半⽥の不良

8情報システムの⾼信頼化の課題•情報セキュリテイへの対策- データの改ざん，システムのハッキング
近年，⾃動⾞などの組み込みシステムでも重⼤な問題に！

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10

シラバス
１

情報システムの高安全化・高信頼化の背景

２

信頼性評価の基礎(信頼度、ＭＴＴＦ、アベイラビリティなど)３４フォールト・トレラント設計: 静的冗長技術
フォールト・トレラント設計: 動的情報技術

５
６フォールト・トレラント設計: 誤り訂正符号1
フォールト・トレラント設計: 誤り訂正符号2７８システムの集中と分散分散システムの構成

９ ソフトウェアシステム設計手法：オブジェクト指向モデリング1
１０ ソフトウェアシステム設計手法：オブジェクト指向モデリング2
１１ TDD（テスト駆動開発）によるソフトウェアの高信頼化設計
１２ 情報工学的アプローチによる異常検知技術1
１３ 情報工学的アプローチによる異常検知技術2
１４ 高信頼システム設計の実例
１５ まとめ11

信頼度評価の基礎(信頼度、ＭＴＴＦ、アベイラビリティなど)

12システムの信頼性の尺度
1.信頼性 (Reliability)
2.可⽤性 (Availability)
3.保守性 (Serviceability)→ RAS技術＋ 完全性 (Integrity), 安全性 (Security)→ RASIS (レイシス)

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1. 信頼性（Reliability）
部品/機器/システムが正しく機能していることを定量的に表現するための尺度

信頼度, 故障率14信頼度, 故障率
S(t): 総数N個のサンプルを動作させている時に，時刻 t まで正常に動作しているサンプル数
F(t): 時刻 t までに故障してしまったサンプル数
S(t) + F(t) = N

S(t)
信頼度 R(t): R(t) =N
1 dF(t)
故障率 λ(t): λ (t) =S(t) dt
残存している構成要素に対する単位時間の故障の数

15故障率の意味「動作中の装置が単位時間に故障する確率」
時間の単位として「hour」を⽤いた場合，
λ＝10-5 [/hour]→ 1時間以内に10-5 の確率で故障→ 106個の装置を使っていた場合，1時間以内に1個が故障する
故障率の単位として，ﬁt (failure in time) が⽤いられる
1[ﬁt] = 10-9 [/hour]16故障率の変化のモデル：バスタブ(Bath-tub)
故障率λ(t)λ(t)=λ（⼀定）1. 初期故障期：初期不良が主たる故障の原因．故障率は時間と共に減少．
次ページで補⾜2. 偶発故障期：故障率は⼀定．λ(t) = λ → R(t) = e− λ t
3. 摩耗故障期：故障率は時間と共に増加，寿命を迎える．
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（補⾜）故障率が⼀定の場合の信頼度関数

故障率が⼀定の場合の信頼度関数

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MTBF, MTTF
MTTF: Mean Time To Failure（平均故障時間）
故障なしで使⽤できる時間の平均値．
⾮修理系（修理せず交換するシステム）に適⽤例）部品類など → 故障の場合，修理せずに交換・廃棄
MTBF: Mean Time Between Failures（平均故障間隔）
システムが故障するまでの時間の平均値。
修理系（直しながら使うシステム）に適⽤例）⾞，コンピュータ → 故障した部品を交換して再度利⽤可能．
修理・使⽤から再度故障するまでの時間

19計算例 MTTF
コンピュータのハードディスクは下記のように稼働して故障し交換した．
ハードディスクのMTTFを求めよ．
稼働10,000時間

稼働
12,000時間

稼働
14,000時間

時間
交換

交換

20交換

計算例 MTBF
下記のシステムのMTBFを求めよ
稼働
100時間

稼働

稼働

120時間

140時間

時間
修理

修理

修理

3時間

2時間

4時間

21

MTTF，MTBFと故障率の関係

1
MTTF =λ1
MTBF =λ※故障率λが⼀定の場合

参考までに求め⽅：22

演習
平均して20⽇で故障するシステムを考える．
(1) このシステムのMTBFを求めよ(2) このシステムの故障率を求めよ(3) このシステムの信頼度R(t)を求めよ

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演習(続き)(4) （修理が完了してから）20⽇でシステムが故障せずに動作している確率を求めよ．下記のグラフを使って良い．
(5) 信頼度が0.5となるのは何⽇⽬か．
λ＝1/20の時の信頼度のグラフ

信
頼度

時間（⽇）
24

2. 可⽤性 (Availability)
システムが利⽤可能であるかどうかを定量的表現

定量的指標：
稼働率（システムが利⽤可能である確率）（稼働率) =MTBF

MTBF + MTTR

※ 稼働率は定常アベイラベリティとも呼ばれる

MTBFが同じでも，MTTRが⼩さい⽅が稼働率が⾼い．
→ 故障を早く検出でき，修理しやすいシステムが⼤切25

3.保守性 (Serviceability)
システムが故障→ 故障検出・部品交換・修理
故障検出から修理のしやすさまでを考慮した指標

定量的な指標：平均修理時間（MTTR, Mean Time To Repair）
MTTRが⼩さい → 保守性が良い
26

計算例 MTTR
下記のシステムのMTTRを求めよ
稼働
100時間

稼働

稼働

120時間

140時間

時間
故障

故障

故障

修理中

修理中

修理中

3時間

2時間

4時間

27

直列及び並列システム
世の中のシステムは，多くの部品・サブシステムからなっている

28

直列システム（Series）の信頼度・稼働率
すべての構成要素が正常に動作 → システム全体が正常動作
直列系の信頼度グラフ ※故障は独⽴

信頼度グラフ: 左から右端まで繋がっている → システムは正常
故障により切断 → システムダウン

信頼度 ROV = R1 ⋅ R2 ⋅ R3 !RN= exp(− λ1t)⋅ exp(− λ2t)⋅ exp(− λ 3t)!exp(− λ N t)
= exp(−(λ1 + λ2 +!+ λ N )t)
なお，ROV = exp(− λOV t) より λOV = λ1 + λ2 +!+ λ N
稼働率 UOV = U1 ⋅U 2 ⋅U 3 !U N29

並列システム（Parallel）の信頼度・稼働率
どれか1個の構成要素が正常に動作 → システム全体が正常動作例）冗⻑システムで切り替えが完璧にうまくいく場合

信頼度
ROV = 1− (1− R1 )⋅(1− R2 )⋅(1− R3 )!(1− RN )M1

= 1− {1− exp(− λ1t)} ⋅{1− exp(− λ2t)}M2⋅{1− exp(− λ 3t)}!{1− exp(− λ N t)}

M3

すべての構成要素が故障する場合以外の確率

稼働率
UOV = 1− (1− U1 )⋅(1− U 2 )⋅(1− U 3 )!(1− U N )30

MN直並列(Series-to-Parallel) の信頼度

直並列の信頼度：31

並直列(Parallel-to-Series)の信頼度

並直列の信頼度：32

演習問題1
表よ⽰す構成のコンピュータシステムがある．
機能を満たすためには全ての構成部品が正常に動作する必要があるとする．
（1）このシステムのMTBFを求めよ（2）1000時間使⽤した時の信頼度を求めよ
部品個数

故障率 [/hour]

メモリ
CPU
HDD
キーボード
ディスプレイ4
1211(λ1) 10 10-7(λ2) 20 10-7(λ3)
200 10-7(λ4) 30 10-7(λ5) 50 10-733

演習問題2N=2の並列システムにおいて，全てが同じ構成要素であり，1個の信頼度がR=0.75であるとする．この時の全体のシステムの信頼度を求めよ．
R=0.75

R=0.7534