J. Plasma Fusion Res. Vol.97, No.9 (2021)５
３９‐５５０研究論文

経済と COVID-19 感染症対策を両立させるために−SIR モデルと制御核融合の数式の類似性を用いて−To Achieve both Economic Activity and Suppression of COVID-19−Based on the Analogy between the SIR Model and the Controlled Fusion−
御手洗修１，２），柳長 門３）MITARAI Osamu１，２）and YANAGI Nagato３）
１）

先進核融合・物理教育研究所，２）東海大学，３）核融合科学研究所（原稿受付：２
０
２
１年５月６日／原稿受理：２
０
２
１年７月２
６日）

感染症学でよく用いられている Susceptible-Infectious-Recovered（SIR）モデルの感染者数の式が D-T 核融合
反応の He 灰の式に類似していることに着目して，この感染症を制圧する方法を提案した．即ち，SIR モデルの隔離項の回復時間あるいは感染性時間を隔離に要する時間と解釈して，感染性を有してから保護隔離までの時間を２〜３日とすれば，外出制限なしで原理的に感染症を制圧できることを示す．これは人の活動を制限することなく経済活動と感染症制圧の両立が理論的には可能であることを意味する．例として東京の第３波にここで提案する隔離制御を適用した場合や，初期のワクチン接種中に起きる第４波の解析も行い，ワクチン接種効果と隔離制
御効果の比較も行う．また，COVID-19 を制圧するのに必要な隔離に要する時間から理論的に検査の頻度を求めることができることも示す．これを実現するためには幅広い検査と検査頻度が重要で，それを実現するためのいろいろな方法の考察も行う．
Keywords:
nuclear fusion, He ash removal, COVID-19, SIR model, isolation time control

１．まえがき染率の場合について，外出制限が緩くなっても新しい生活

この一年我々の生活は一変した．日々世界中で COVID-19

様式のもとで，３日に１度位の頻度で検査を行い，保護隔の感染者数は増え続け，死亡者も増加している．ただの風離までの時間を短くすれば感染症を抑えることができるこ

邪だという人もいるが，回復した後も後遺症があり，単なとを示す．外出制限の緩和が経済活動を意味するので，経る風邪ではないことは確かである．明日は我が身という気

済と感染症対策の両立が理論的には可能なことを示す．ま持ちから，我々一介の核融合研究者ではあるが伝統的に用た今後に起きうる感染率が 1.7 倍高いアルファ株（英国変いられている SIR モデルの感染者数の式が D-T 核融合反応

異株，B.1.1.7）に対する外出制限，ワクチン接種の効果につの He 灰の式に類似していることに着目して新たな感染症

いても調べる．最後にそれらを実現するための対策法や将制圧法を提案した［１，２］．即ち，伝統的 SIR モデルの感染者

来のパンデミックに備える方法についても考察を行う．

数の式の隔離項に時間の制御の考えを新たに導入して SIR

２．SIR モデルと D-T 核融合の式

モデルの確立を行い，制圧に必要な隔離に要する時間を計算し，その結果から必要とされる検査頻度が得られること

感染症の解析で最も良く用いられているのが SIR モデルを示す．現在，世界中では感染症を制御するために，ワクと呼ばれるモデルであり［３］，日本語の解説も最近は沢山

チンの接種が間に合わない国では外出制限やロックダウン

出ている［４‐８］．#を非感染者数，!を感染者数，"を回復とという国民に犠牲を強いるやり方が主に行われている者数と死亡者数の和，!を感染係数，"を隔離率とすると，が，ここではそれ以外の方法が理論的に存在する可能性にその微分方程式はついて議論する．

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本論文ではまず SIR モデルの感染者数を表す式と D-T
核融合反応の He 灰の式を対比して基本的な考え方を詳しく説明する．その後，文献［１，２］で示した計算に用いたパラメータをどのように決定したかを述べる．これらのパラメータを基にして，第３波の制御法について SIR モデルを用いて示す．外出制限，隔離時間制御の効果を比較し，感

（１）
（２）
（３）

で表すことができる．重要なのは感染者数を表す（２）式

染症制圧にどちらがより有効かを議論する．まず現在の感Institute for Advanced Fusion and Physics Education

corresponding authors’s e-mail : osamumitarai@kyudai.jp

５３９!2021 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.9 September 2021

で，これを次のように書き直す．
&! "
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)
#& '!!'
&
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&)

（２‐１）

このとき
"' #

#&
)
#
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$

とおいたものを基本再生産数と呼ぶ．この値が１より小さ
いと感染者数は減少していく．ここで大事な点は（２）式の第２項が次のように時間の割り算で書けることである．
)&'&! # )!) !
## &'&'
!
&
&)

（２‐２）

SIRモデルでは&を回復時間とか感染性時間（感染性期間の平均値）と呼んでいる．これを用いると基本再生産数は

図１

D-T 核融合反応プラズマにおける He 粒子排気の概念（参考文献［２］の Fig A‐
１から転載）．

図２

SIR モデルでの自然隔離と本論文での隔離制御の考え方（参考文献［２］の Fig. 8 から転載）．

)#&と表せる．&が短いほど基本再生産数は小さく"' ##&'なる．即ち回復時間が短いほど感染者は減少することにな
るが，それではこの項の意味がわからない．一方，感染性時間とすれば &が短いほど人に感染させないので基本再生
産数は小さくなり，式の表す意味が理解できる．
この（２）式は核融合研究で使われる次の He 灰の粒子バ
ランス方程式と類似の形をしている［９］．
&#'
&&#'
%
%+
#*
"%&
"&
$!
&
&)
#'

（４）

ただし *
%
%+
" は重水素密度，&$"$ は D-T 核融合反応率，&は三重水素密度，&#'は He 灰密度，&#'は He 灰の粒子閉じ込め時間である．この式は D-T 核融合反応＋n（14.7 MeV）
D＋T→4He（3.5 MeV）の結果生じた "粒子（4He）が，発生エネルギーをプラズマに与えながら，自らはエネルギーを失い燃えかすとなって平均時間 &#'かけてプラズマから飛び去って真空容器の外に出ていく状態を表したもので，それを図１に示す．&#'

者は回復時間や感染性時間である &時間経って隔離空間が短いほど燃えかすの4He は短時間に減少するので，燃料（isolation space）に出ていくと解釈する こ と が で き る．

希釈が起きずに核融合反応を持続させることができる．

（注：この場合は回復したので，社会に戻っていくと表現

D-T プラズマの場合，電荷が２の4He 粒子がいつまでもプすることもできる）．一方，感染性時間とすれば &あるいは

ラズマ中に存在すると，電荷中性の条件から燃料粒子であ&$は隔離にかかった時間と解釈することができる．即ち感る D や T を注入することができなくなる燃料希釈が起こる

染者は隔離されるまでの &$時間だけ社会に留まっているのからである．我々制御核融合研究者はこの4He の粒子閉じでその間に感染を広げることになる．つまり，今までの込め時間を如何にして短くするかという研究に長年取り組

SIR モデル計算では感染者に対して何もしていない状態でんできた．特に D-3He や D-D 核融合のような先進燃料閉じある．そこでこの時間を人為的に制御して短くすればどの込め核融合になるほど，その燃えかす粒子の閉じ込め時間

ようになるかを考察したのが最近の我々の研究であるが短くなければ核融合反応を維持できないことが明らかに［１，２］．なお，核融合研究で用いる式の第１項の動きは逆なっている［１０］．燃えかす粒子の閉じ込め時間を短くする

で，4He が減少すると燃料が入りやすくなりむしろ核融合技術は現在研究中で，これは核融合研究における大きな問反応は増える方向にあるところは異なる．

題のひとつである．

また，次のように考えることもできる．即ち，感染者をこの核融合研究の考え方を感染症の SIR モデルの場合に減らすためにはいわゆる隔離率を上げればよい．その効果当てはめると，4He 粒子が感染者，重水素と三重水素は必を調べるには（２）式の第２項で $, $&とおいて (を外!"('ずしも正確に１対１に対応はしないが感染者と非感染者と部パラメータとしてその依存性を調べれば良い．このとき($!

なる．
（２）式の第２項目が重要で，図２に示すように感染の場合は線型近似で $&
!
!
&
!"('
!!('
!!('
%$
&
#!
(
&
)と書
５４０

Contributed Paper

To Achieve Both Economic Activity and Suppression of COVID-19

O. Mitarai and N. Yanagi

き直すことができる．ここでは &は小さいので，新たに隔症状感染者が一人でもいると例えば１ヶ月半後には約２００離に要する時間 $"!&%を定義し直して，!!&!"$#"$

人の感染者が出てくるような状況になる．感染症対策の基の範囲で考える．

本は 検査 と 隔離 であることはだいたい知られている事

このようにして，（２）式の第２項に次のように隔離時間

実である．しかし最も大事なことはこの隔離までの時間で制御パラメータ &を導入し，この &によって隔離に要するある（ここではそれを 隔離時間 と呼ぶ）．ゆっくり隔離

時間 $"!&%を 減 少 さ せ る（即 ち 人 為 的 に 制 御 す$#"$を行うとその間に他人を感染させる確率が高くなるのででる）とどうなるかを調べることができる．

きるだけ短い方が良い．
感染症の対策として世界中でロックダウンや外出制限が

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"%!
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"#$
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$
"!&%
$

（２‐３）

行われているが，その効果を表す式は［１，２］ですでに述べたように次の（２‐５）式で与えることができる．c を外出制限

要するに，隔離率を上げるということは隔離に要する時間

割合とすれば，家にこもる非感染者数は #$'$で，外を出%を短くするということと等価である．このようにして隔離

歩く非感染者数は #$'"!$%となるので，次のように書く%$

率という概念を時間に置き換えることで，我々がめざすべ

ことができる．

き明確な目標が得られる．

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'$%$! # ' "
'
"%!
$
%
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"& $%
$ !$%
'
$'
$
"!&%
$

なお，
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$! "
"$ '%&&!"%
$'
$
"!&%
$

（２‐５）

ただし感染者も出歩くので !
'"!$%となり，正確には第
$
%
$

（２‐４）

#
１項は#$
になる，即ち２体衝突理論の表式
'
'
"%!
"!$%
$
%
$
%

になるが，ここでは簡単のために $"!$%とした．これは結とおくと，実効再生産数は"'$&&"#$
'
"%$
"!&%
"!&%
%
$
""%$

#
にする
果としてより安全側にあるからでもある．$
"!$%

（５）

と現実の外出制限割合よりも実際には感染者数が少なくなとなり，隔離に要する時間が短くなるにつれて実効再生産

るので，ここではより簡単な $"!$%を用いている．また比数は小さくなり，感染者は減少する．今までの SIR モデル

較のために自乗の式も使う．詳しくは文献［２］ですでに議

では感染者は $時間社会に留まっていたのを，本研究では論している．

能動的に短時間 $#に社会から隔離して感染する時間を減ら

ワクチンの接種が始まっているが，その効果を表すこと

そうとするものである．（２‐３）式において &( "とおくと，もできる．(をワクチン接種割合とすれば，ワクチン接種

損失項である第２項は !# となり，たちどころに感染者数を受けた非感染者数は #$'(で，接種を受けていない非感%!
'$%は 減 少 す る こ と に な る．そ の 結 果，第１項

染者数は #$'"!(%である．接種を受けずに外出する非感
%
$

'
#$
'
"%!
$
%も大きく減少し，さらなる感染を防ぐことがで%染者数は #$
'
"!(%
"
%
$
$
!$%となるので，そのときに感染者

きる．

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'
$
%と接触した場合，感染項は次の第１項のようになる．

この考え方が正しいことは次の Wikipedia の基本再生産

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$!
'
'
"%!
"!$%
"!(%
$
%
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$
$
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$

数の定義の説明からもわかる．
「感染個体が単位時間あたり平均 "の感染を生み出す接触をし，感染性期間が平均 $これを書き直すとであると仮定する．このとき基本再生産数は!0""$で与えられる．この単純な式は

（２‐６）

!
'
$
%
$! "
"$ '%&&!"%
$'
$
"!&%
$

"!を減らし，最終的には（２‐７）

このとき実効再生産数は感染の伝播を減らすいくつかの方法を示唆する．単位時間あたりの接触を減らす（たとえば，伝播が他者との接触を"'%&&"#$
'
"%$
"!$%
"!(%
"!&%
%
$
$
$

必要とする場合には，家に留まる），または（防護具などに

"!$%
"!(%
"!&%
$
$
""%$

よって）感染を生み出す接触の割合を減らすことで，単位（６）

時間あたりの感染を生み出す接触の平均 "を減らすことがで表される．$を外出制限割合，(をワクチン接種割合，&

できる．また感染個体をできるだけ早く発見し，隔離／治は隔離制御パラメータ（&!"）として，いろいろな場合を療／殺処分（動物の場合によくある）することで，感染性計算できる．なお，隔離に要する時間を $"!&%とし$#"$期間の平均 $を減らすことができる．」［１１］

たのは，実効再生産数の表式が他の効果を表す項と同様に

このように家畜の伝染病対策としての殺処分は，隔離に簡素に表せるからでもある．これより外出制限 $"!$%と隔要する時間を短くすることで他の地域の家畜に感染する時

離制御 $"!&%は等価であり，外出制限を課さなくても隔離間を短くして感染を終わらせる方法である．しかし人間の制御を行えば実効再生産数を減らせることがわかる．２週

場合はそうはできない．人間の場合には検査が重要でかつ間全員が外出しなければ $""なので感染者は発生せず，時間がかかる．今までの感染症では症状が出てから隔離す

感 染 症 を 制 圧 で き る と い う 考 え 方 は（２‐６）式 第１項 のれば良く，わかりやすかったが，今回の感染症では無症状

ソース項（感染項） を０にしようとする考え方である．

感染者が存在し，特定するには検査が必要となる．もし無しかしそれでは人間の接触を制限するために経済に大きな
５４１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.9 September 2021

影響が発生する．本論文の考え方は，（２‐６）式の第２項のSIR モデルは局地的な封鎖人口における感染症の短期的な損失項（隔離項） を無限大にし，その結果，同時に第１流行を記述できると言われているので［３］，人口が最も多く，項の ソース項（感染項） も０になるという考え方で，大感染者も多い東京を選んで，さらに人口の増減がないとし

きな違いがある．外出制限やロックダウンでは感染者の特て解析した．まず，この章の内容は文献［２］ですでに示した定をする必要はないが，本方法では感染性を有する人の特ものではあるが，第４章以降に必要になるので説明する．

定が重要でありそこが最も困難なところである．しかし，

３．
１ 東京第１波

この考え方では外出制限を厳しくする必要がないので経済

感染率や隔離率の値を求めることは感染初期の段階ではに与える影響を減らすことも可能であり，それが実現できデータが不足しているので意外と難しい．そこでは大胆なればメリットは計り知れない．

推定を行わざるを得ない．ある程度時間が経ってデータが（２‐６）式の第１項に関する考え方を図に表したのが，次出てくるとやっと計算ができるようになる．ここでは図４の図３である．図３（a）は何の制限もない場合のSIR曲線で（a）に示すように，あとになって発表された感染者数と退あり，図３（b）は外出制限割合を "，ワクチン接種割合を院者＋死亡者数のデータから回復時間を求め，東京都の$としたときの SIR 曲線である．各種制限によって感染可

３月１日（Day 1）を初期値，その時の感染者数を１人とし能な非感染者数が減少するので，感染者数が減少することて，４月１８日の感染者数にフィッティングするようにしてパラメータを求めた．その結果，５０日目までは回復時間が理解できる．
ワクチンに関してはわからないことが多く，例えばワク%!17.54 days なので隔離率は $"%!!
!
!%&，図４（b）に!!"チンを接種した人が感染しても重症化はしないが，感染性示すようなフィッティングより感染係数を ## !0.1653としを持っているかどうかはまだ明らかではない．またワクチ

た．し た が っ て こ の と き の 基 本 再 生 産 数 はンの効かない新たな変異種の発生もあり，今後の見極めが［１２，１３］で は!# !#!"!
$'で あ る．中 国 等 の 研 究!!#必要である．このようにワクチン接種の効果を計算はでき!# !#!
%"$が得られているので妥当な値だと考えられるが，現段階ではその効果には不明瞭さがつきまとうこと

る．４０日目でフィッティングするとさらに大きな基本再生も十分に考慮に入れておかなければいけない．

産数になるので，ここでは５０日目の小さくなる値を用いた．本研究では大まかな挙動を解析するのが目的なので，

３．SIR モデルの実際への適用

精密なフィッティングはここでは行わない．
３．
２ 東京第１波の隔離制御

以上に述べた数式を用いて，初期の東京の感染者数の推移のデータから計算に必要なパラメータを決定した．この第１波の感染者が２００名程度のピーク時に外出制限を

図３ （a）
何の制限もないときの SIR 曲線．
（b）
外出制限割合 c =0.2，ワクチン接種割合 v =0.3 の場合のSIR 曲線．

図４ （a）
累積感染者数（黒）と退院と死亡者数の和の累積数（青
丸）
［１
４］
．（b）
４月１
８日の東京の感染者数（青大丸）［１５］と何の制御もしない状態の SIR モデルで算出した単純フィッティング曲線（赤実線）．#o = 0.1653，$= 0.057，Ro = 2.9が得られる．（参考文献［２］の Fig. 2 から転載）．

５４２

Contributed Paper

To Achieve Both Economic Activity and Suppression of COVID-19

O. Mitarai and N. Yanagi

３．
３ 東京第１波の減衰後と第２波の増大フェーズ行った場合とそれをせずに隔離制御のみを行った場合の比較を図５に示す．図５（a）は外出制限のみを行った場合で

図６（a）の感染者数のグラフに示すように２０２０年４月７あり，図５（b）が隔離制御のみの場合である．図５（a）のよ

日に非常事態宣言が出された後，４月１８日から感染者数がうに外出制限を """!"
"
!# "!
!
&%%#に設定すると感染者減少に転じた．詳しい解析は文献［２］で行っている．即ち，!
'に設定すると感染者は減少して数は一定になるが，""!

医療の学習効果等によるものなのかもしれないが，図６

いく．しかしそれはゆっくりであり大きく減少させるには（b）に示すように感染者数と（退院者＋死亡者）数のデー

２−３ヶ月はかかる．一方，図５（b）に示すように外出制

タから求めた回復時間が，初期の頃より明らかに短く限なし（""!）で，隔離に要する時間が %$"&日と長い場%"11.1 days 程度なので，隔離率を $"""%"!
!
!(と大きく合は感染者数は一定であるが，隔離に要する時間を 3.5 日

して実際のデータに合うようにした［２］．したがって第１と短くすると急速に感染者が減少することがわかる．５日

"
%"!
!
!(
波の立ち上がりフェーズ以後は，隔離率を $""もかけてゆっくりと隔離するとその間に感染する確率が増に固定した．このとき基本再生産数は !# ""!
'$に減少すえるので，なかなか減少しない．最初の頃には発症してかる．

ら４日間は自宅にいるようにとのことだったが，これだと非常事態宣言が解除された後，外出制限が緩和され感染発症する前の感染性を有する時間が２日と言われているの者数は徐々に増加していった．この頃にはいわゆる新しいで，隔離までの時間が合計約６日となるので感染者数を減

生活様式（マスク，手洗い，社会的距離等）の習慣が根付らすことはできない．

いてきたと考えられる．それらの効果を外出制限割合で等

この図はまた，感染者が２００人程度だと外出制限を課さ!
!
"#!
$位になるであろうこと価的に表すとすれば約 ""!

なくても，大規模検査によって感染性を有した人々全員のが推察される．新しい生活様式が叫ばれる前までは ""!

保護隔離を３日程度で行えば感染者は１ヶ月程度で０に減であった．しかし外出制限が解除されると感染者数が徐々少していくことを示している．一旦感染者が０になれば後

!
!
"#!
$）
に増加するということは，新しい生活様式（""!

はよほどのことがない限り感染者は増えない．即ち，外出だけでは終息させることができないことを意味している．

制限をしないことを経済を回すと定義すれば，経済と感染症対策の両立ができることを理論的に表している．本論文
ではさらにいろいろな場合について，この対策が有効であるかどうかを調べる．

図５ （a）
外出制限を行った場合，（b）
外出制限を行わず隔離制御のみを行った場合．ここでは全フェーズで #o ＝ 0.1653，%＝ 17.54 days，$＝ 0.057，Rｏ ＝ 2.9 を使用．
（
（a）
参考文献
［２］
Fig. 2‐（a）から転載，（b）
参考文献［２］
Fig. 9 から転載）［１６］．

図６ （a）
２０
２
０年７月１１日までの感染者数のデータとフィッティ
ン グ 曲 線．赤 線 は $＝ 0.057，Ro ＝ 2.9，青 線 は $＝ 0.09，
Ro ＝ 1.83 の場合である．
（参考文献［２］の Fig.３
‐
（b）
から転
載）
，（b）
累積感染者数（黒）と退院と死亡者数の和の累積数（青小丸）
［１
４］
．

５４３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.9 September 2021

４．東京第３波の解析にした場合の結果を図７（b）に示す．感染者数が一定にな

４．
１ 緊急事態宣言（外出制限）の効果

る$#の値も 0.262 と小さくなり，比較してわかるようにそ

２０２０年末から東京は第３波に見舞われた．ここでは今まの差は意外と大きい．

でに得たパラメータを用いて今回あらたに２０２０年１０月１日

４．
２ 緊急事態宣言（外出制限）と隔離制御のシナジー効果

を初期値に取り計算し直す．その結果を図７に示す．２０２０

外出制限と隔離制御を同時に行うと終息時期を早めるこ!
$%が 最 も 良 く フ ィ ッ ト す
年１０月１日〜１１月３０日 は $"!

とができる．新しい生活様式だけではこの感染症を終息さ!
$%ではフィッティングでる．２０２０年１２月１月以降は $"!

せることはできないので，外出制限や隔離制御を行う必要きないので質的に変化したのではないかと考えられる．こ

がある．

!
!
##!
$でフィッティングできたので，これはこでは $"!

まず外出制限割合を８割に設定して隔離制御を同時に行

１１月の紅葉シーズンから人出が増えたのが原因ではないかう場合を図８（a）に示す．隔離を 3.3 日で行う場合２月７日と推定する．２０２０年１２月３１月の大晦日の１，
３３０人に焦点をにはほぼ終息する．隔離までの時間が 6.6 日と長くなって!
!
!)，#，"% "!
合わせると，外出制限割合 $"!
!
"&%$，#"!

も３月には終息する．次に外出制限割合を緩めて３割に設"""%$"!$%とおいたときに最も良く合う．なおここでは定して隔離制御を同時に行う場合を図８（b）に示す．外出

最小自乗法等は用いていない．

制限割合を緩めると隔離までの時間をより短くしなければ緊急事態宣言（外出制限）が２０２１年１月８日に発出されいけないことがわかる．さらに外出制限割合を撤廃した極たので，その後１４日後に減少に転じると考え，そこで８割

端な場合でも，図８（c）に示すように，隔離までの時間としの外出制限を 行 うと 仮 定 す る．ま た（２‐５）式 の 第１項はて 3.3 日が達成できれば経済活動をしながら２月末には感

&
#$
&
"%!
"
$
%
$
!$%としている．ここでは隔離率を全フェー
%
!
!)
ズで#"!
（"% ""!
($）としているので，感染者数が一定!
!%'（"% "#になる $の値が図５（a）の #"!
!
)）のときの0.655 から 0.455 に減少している（図７（a））．外出制限を８割削減すると２
０２
０年１０月１日のレベルまで減少するのは２ヶ月後の３月１０日頃である．
#
一方，（２‐５）式の第１項を２体衝突とし #$
&
"%!
&
"!$
%
$
%
$
#%

図８
図７

外出制限の式に（a）(1 - c )を用いた場合と（b）(1 - c2)2 を用いた場合の感染者の減少の比較（○点で比較）．

５４４

外出制限と隔離制御を同時に行う場合，（a）
外出制限が８割の場合（$（b）
外出制限が３割#＝ 3.3 のとき Roeff ＝ 0.110）
の場合（$
（c）
外出制限がない場#＝ 2.2 のとき Roeff ＝ 0.257）．
合（$#＝ 2.2 のとき Roeff ＝ 0.367）

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To Achieve Both Economic Activity and Suppression of COVID-19

O. Mitarai and N. Yanagi

５．感染性の検査の頻度

染者を０にできる．
これらの結果より，手洗い，マスク，社会的距離でだい以上述べたように，感染性が出てから３日程度で隔離を!
!
#!!
$が達成されていると仮定した場合，隔離たい "#!

行えば，感染症を終息に導けることがわかった．今までのまでの時間平均３日程度の達成ができれば経済と感染症対感染症では発症してから感染性を有していたが，それとは策をほぼ両立させることができることがわかる．そのため異なり COVID-19 は発症する２日前から感染性を有していにはどの程度の頻度で PCR（polymerase chain reaction）等るとされている［１７，
１８］．したがって３日程度で隔離を行の検査を行えば良いかを知ることもできる．

うためには，症状のない無症状感染者の特定が重要ということになる．ここでは PCR 検査を念頭に置いているが，よまた図８に示すように，ここでは緊急事態宣言から２週り速くかつ精度良く検査できる方法が必要である．

間の間は単調に増大すると仮定して計算を行ったが，実際のデータでは緊急事態宣言直後に急激に増加し，直ぐに減

また，この隔離に要する時間を目安にするとどの程度の少に転じている．図８の隔離による減少波形との類似性に頻度で検査を行えば良いかを知ることができる．その頻度注目すると，順調な感染者数の減少の原因は，PCR 検査を

は PCR 検査結果がどの程度の時間で得られるかで決まる．

多くの人が受けて陽性となった人は病院，療養施設あるい

図１０（a）に示すように，PCR 検査結果が１日経って判明すは自宅にと結果的に隔離されて起きたでる場合と図１０（b）に示すよう１５分程度で判明する場合で差はないかと考えることもできるかもしれない．このことかがある．図１０（a）に示すように検査結果が１日経って判明

らも PCR 検査数自体を増加させると自然に自己隔離現象

する場合，１日おきに検査しても２日で隔離，３日で隔離がおき，その結果感染を広げなくなり感染者数が減少すると２通りあるので隔離に要する時間は平均 2.5 日になる．

の では な い か と 推 測 で き る．な お，図８の 減 衰 曲 線 は報告が遅れる分だけ隔離に要する時間が長くなる．一方，フィッティングのためではなく単にその傾向を見るための

図１０（b）に示すように同日１５分程度で判明する場合，２日ものである．

おきに 検 査 す る 場 合，３日 で 隔 離 可 能，２日 で 隔 離 可

４．
３ 外出制限，ワクチンと隔離制御のシナジー効果

能，１日で隔離可能と３通りあるので，平均的には２日で自己隔離現象ワクチン接種が進むと，一般に外出制限も緩和でき隔離

隔離できることになる．このように検査頻度は少ないが，に要する時間も長くてすむ． その例を計算してみる（図９）．

隔離に要する時間は短縮できる．時間が重要なので，短時

例えば外出制限が３割の場合でワクチン接種割合が %#30％

間に結果がわかる検査方法の開発が重要である．

のとき，隔離に要する時間を $##3.3 days とすると実効再単純にいえばこのような検査を，都民全員に３日に１生産数は !+)**#!
!
#&(となる．これは外出制限が３割の場

度，あるいは２日おきに行い，陽性になったら直ぐに人道合で隔離に要する時間 $!
#%'##2.2 days のときの !+)**#!

的保護隔離を行えば良い．現実には，例えば会社の社員全とほぼ等しい．ちなみに，（５）式からも計算できるよう員をグループに分けてグループ検査を２日おきに実行しに，ワクチンなしでは隔離に要する時間 $##2.2 days が必要であったものが，ワクチン接種割合を３０％にすることによって 3.17 days に長くても良いことになる．
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ここで，もし感染力が 1.7 倍大きいアルファ株が流行したなら，隔離に要する時間を 1.86 日くらいに短縮しなければいけないことも直ぐに計算できる．

図９

ワクチン接種，外出制限と隔離制御を同時に行う場合，外出制限が３割，ワクチン接種割合が３割の場合（$#＝ 2.2）のときの Roeff ＝ 0.2571 とほぼ等しくなる．

図１
０ 隔離時間から要請される PCR 検査頻度．

５４５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.9 September 2021て，陽性者が出たら直ぐに隔離を行えるようなシステムを作っておくと素早く対応ができる．いろいろな団体や，病院，介護福祉施設，学校，組合，役所，会社ごとに行えるようにして，また感染者が出そうな場所や，感染したかもしれないと心配している人や，グループに属してない国民がアクセスしやすいような場所に無料検査所を設けて短時間に検査結果を出せるように知恵を絞るとよい．もし感染率が 1.7 倍高いアルファ株による感染拡大が考えられる場
合は，制圧に要求される隔離に要する時間は２日程度と短くなるので，１日おきに直ぐに結果がわかる検査をする必要も生じる．このような検査の頻度に関する結果は，別の角度からも指摘されている［１９‐２２］．
後でも述べるが，地域住民の場合，下水システムを利用して常時モニターしておき，その地域に陽性者がいそうな場合は地域毎にグループ検査を行うことも考えられる．特に感染者が１％程度の場合，グループ検査では感染していない人たちを直ぐに確定できるので便利であり，また感染者を特定するのも数少ない検査ですむ［２３］．
図１
１ 現在流行のウイルス株の場合（Ro ＝ 1.83）．
（a）
外出制限を c ＝ 0.3 の場合の感染者数の初期値依存性，（b）
外出制限 c ＝ 0.3，ワクチン接種割合 v を１年かけて１００％にした場合の感染者数の初期値依存性（注：どちらの場合も積極的隔離制御は行っていない q ＝ 0 の場合である）．

６．第４波とワクチンの効果
現在のような状態を続けていけば，緊急事態宣言で感染者が減少して少なくなっても，感染者が０にならない限り，それを解除すると再び増加するのは自然である．少し妥協して，感染者が何人になったら緊急事態宣言を解除できるかに答えるには，その後の感染の増加がどの程度になるかをあらかじめ知っておかなければいけない．そのためとなるので，ワクチンの効果は２２％以上の人が接種して初には実際のパラメータを用いていろいろな場合についてあめて現れることがわかる（図１１（b））．また１ヶ月以上経たらかじめ計算しておかなければいけない．自分で計算しななければその効果は見えにくく，減少に転じるのは３ヶ月

い限り将来を想像することは意外と難しい．したがって山程度かかる．このようにワクチンの効果が現れる接種割合

勘で対策を決定するのを避けるために信頼できる計算結果

は基本再生産数 "% と外出制限割合 $に依存している．

を提示しておくことが重要である．ここでは今後の参考にもし感染率が 1.7 倍高いアルファ株が優勢になる場合は，していただくために，今までのパラメータを用いて計算を悲惨な状況になる可能性があるので注意深い対応が必要で行った．

!
$の場合以外に何も対策をしない場ある．外出制限 $$!

!
$の場合，図１１
外出制限 $$!
（a）に感染者の初期値 !
%合，図１２（a）に示すように，感染者の初期値 !
０
０人の場
% が５

が１０人 か ら５００人 の 場 合 の その 後 の 感 染 の 状 況 を 示 す．

合１ヶ月後は１２，
２５５人，４００人の場合９，８１０人，３００人の場合

５００人の場合１ヶ月後は１，
０８１人，４００人の場合８６５人，３００人

７，
３６２人，２００人の場合４，
９１２人，１００人の場合２，
４６０人，１０人の場合６４９人，２００人の場合４３２人，１００人の場合２１６人，１０人の場合２４９人となる．ちなみに１人の場合は２５人となる．即の場合２２人となる．ちなみに１人の場合２人となり，ほぼち感染率が 1.7 倍大きくなると，感染者数はほぼ１０倍以上初期値に比例して増大することがわかる．したがって，非になることがわかる．これは（２‐１）式から得られる感染者

常事態宣言は感染者数が最低１０人以下になるまで続ける必数の解の表式 !
'
'
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"%&
"!$'
!'
).-*
!"'
+からも直
&
'
$!
&

要がある．

ぐに計算できる．即ち!
$のもとで，もしワクチンを１年かけて東外出制限 $$!
#$

京都民全員に接種する場合の結果を図１１（b）に示す．ワク
チン接種率を直線で仮定している．感染者数は最初に増大$するが次第に減少に転じる．感染者数がほぼ最大になる３ヶ月時のワクチンの接種割合は（６）式で &$!，

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%が大きいと，その後の感染者数が非感染者数の初期値 !

",*++$"%&
"!$'
"!('
&
$"

!
%とした
常に多くなるので，一定の外出制限をかけて $$!
状態で，ワクチンを１年間かけて１００％まで接種すると仮とおいて計算できる．これより定した場合の感染者数の変化を図１２（b）に示す．感染者数

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"
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"!!
$'
&

の増加が減少に転じるには４ヶ月ほどかかり，その時の接種率は（６）式より約３６％である．外出制限割合を増加させ
５４６

Contributed Paper

To Achieve Both Economic Activity and Suppression of COVID-19

O. Mitarai and N. Yanagi

図１
３ 感染率1.7倍のアルファ株の場合．（a）外出制限c ＝ 0.3，ワ
クチン接種割合v を１年かけて１００％にした場合の感染者数（黒実線は外出制限一定の場合，赤点線は外出制限をパル
ス的に１ヶ月かけた場合）（b）
外出制限 c ＝ 0.3，ワクチン接種割合 v の時間変化（隔離制御は行っていない q ＝ 0 の場合
である）
．

図１
２ 感染率 1.7 倍のアルファ株の場合（Ro ＝ 1.83×1.7 = 3.12）（a）
外出制限を c ＝ 0.3 の場合の感染者数の初期値依存性，（b）
外出制限 c ＝ 0.5，ワクチン接種割合 v を１年かけて１００％にした場合の感染者数の初期値依存性（注：どちらの場合も積極的隔離制御は行っていない q ＝ 0 の場合である）．

るともちろん感染者数は減少するが８ヶ月ほどの長い時間が必要になる．
００人程度の場合，図１３に示すよう感染者の初期値 !
% が１にワクチン接種を行いながら，２ヶ月後に６割の外出制限
を１ヶ月間行って感染者の急増を減らし，その後解除し，新しい生活様式で３割程度の外出制限割合が維持できれば，感染者数を減少させることができる．もし同時に隔離制御を行えば，図１４に示すように隔離に要する時間が 5.5
日程度と長くても感染者数を急速に減少させることができる．隔離に要する時間が 3.3 日だと１ヶ月もかからずに感染者は０になる．（注：感染者数のスケールは図１３（a）と図１４（a）では１桁異なる．）このように積極的に検査による特定と隔離を行うことができればワクチンの接種が遅れても問題がなくなる．
ここではワクチン接種割合を単純な線型モデルで与え，それも１回で良いとしたが，それでもワクチンの効果が現れるのには２ヶ月以上の時間がかかる．実際には間をおいて２回接種することも多く，またウイルスの変異に対する効果も未知数である．したがって現実にはその効果はもっ
図１
４ 感染率 1.7 倍のアルファ株の場合．（a）
外出制限 c ＝ 0.3，ワ
クチン接種割合v を１年かけて１００％にした場合の感染者数の隔離時間依存性（b）
外出制限 c ＝ 0.3，ワクチン接種割合 vの時間変化．

と遅れることが予想される．感染率が大きくなると長い間外出制限をかけることが考えられるが，感染症制圧の王道である隔離に要する平均時間を短くできれば直ぐに終息に向かう．

であり，確かに外出制限やロックダウン，ワクチン接種に７．議論とまとめよって低減することができる．しかし強制的にロックダウ
ンしたがために反発してデモが起きればかえってそれで感

従来の SIR モデルによれば実効再生産数は染を広げるという矛盾もあり，また，経済を毀損させると"$"##"##
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"%#
!
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!!$$
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#
#

いう大きな弊害もある［２４］．現在多くの国がとっているこ
５４７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.97, No.9 September 2021のような対策は国民に犠牲を強いて，その結果自らの首を察がなされていて大変興味深い［２６，２８］．

も絞めてしまう．しかしながら外出制限を課することな実際にこの隔離制御法を採用するにあたっては，まず外く，またワクチンなしでも感染症を終息させる別の理論的

出制限を行った状態で，全体的な感染者数を減らしてかつ方法が存在しえることが明らかになった．

検査数を大幅に増やして早期隔離できるような準備を行っ

本論文の内容をまとめると次のようになる．核融合研究ておくことが重要である．一方，外出制限なしでも新しいの He 灰排気を表す数式と SIR モデルの感染者数を表す第生活様式で外出制限２〜３割の等価的効果が期待できるの２式の類似性に基づくと，隔離項の回復時間あるいは感染で，検査数をさらに積極的に増やして行けば良いと考えら

性時間を隔離までの時間と考えて感染者数を計算することれる．その際，徳田安春氏の具体的提案を取り入れるととができる．その結果，感染性が出てから３日程度の（無症もに，本論文で述べたように隔離に要する時間から得られ状）感染者を特定し保護隔離できれば，COVID-19 感染症

る COVID-19 を制圧するための検査の頻度がすでに明らかを終息に導ける．これが実現できれば数値計算で明らかになのでそれを考慮すればよいと考えられる．

したように外出制限やロックダウン，ワクチン接種よりも早期隔離によって感染者を０の状態にすることが重要で短期間に感染症を終息できる．それを実現するには大規模ある．感染者が０になってもペットの動物や下水，その他

検査と短時間の隔離が重要である．これは実効再生産数が冷凍食品の包装等からの感染，感染者の宿泊していた部屋に残っていたウイルスによる感染があり得るので，それら!%#$$""#
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"!'$
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$
#
#
#

に注意しつつ，感染者０の状態を何ヶ月も続けられるよう

"!#$
"!'$
"!%$
#
#
"!$#

にすることが重要である．「ウィズコロナ」を目標にするよりも「０コロナ」を目標にして努力する方が良い．

と表せること か ら も わ か る よ う に，外 出 制 限 を な くし#% !として人の活動を活発にする代わりに，%% "とな

また，最近になって感染力の強いアルファ株，ベータ株

るように努力して短時間に隔離し，実効再生産数を小さく（南 ア メ リ カ 変 異 株，B.1.351），デ ル タ 株（イ ン ド 変 異するという考え方である．経済活動を許容する一方で，国，株，B.1.617.2）が見出され，これらの変異株には現在開発さ自治体，国民が一体になり，検査，保護隔離に一生懸命にれているワクチンも効果が下がるという説も出ている．完

協力すれば COVID-19 を終息させることができることを示

璧なワクチンができることは望ましいことで，それで感染している．

症をかなり押さえ込むことはできるが，本論文で明らかな感染症のテキストにも本論文で述べたような隔離に要求のは，ワクチンなしでも感染症を制圧できるということでされる時間の考察は見あたらない［２５］．早期発見，早期保ある．感染者数が増加すると変異株も増え，ワクチンの有護隔離すれば感染症を終息させることが可能なことは今ま

効性も低下する等いろいろな問題が起きるので［２９］，同時

でも理解はされていたし，そう主張もされていた．しかしにこの隔離制御を進めるのがよいと思われる．

それを簡単な理論で説明し，数値計算で明確に示すことは

８．考えられうる対策

今まではなされていなかった．ここで得られた新しい知見

ここで提案した感染症対策を実現するためには以下のよに基づき今までの対策の評価を行うことができる．クラス
ター対策による濃厚接触者の特定は，発症前から感染を抑うなことが考えられる．

えるという観点からは優れた方法である．ただ，その時の（１）早期発見，早期保護隔離が重要であることが明らかに

PCR 検査等は１回行うだけでは不十分で，少なくとも３日なったので，医療崩壊を防ぐためにも感染症対策の行に１回，２週間程度は行うのがよい．初期段階をすぎてもいやすい十分な人数を収容できる保護隔離療養施設を

検査数を絞るという考え方も間違いであることがわかる．

作る．それによって入院待ちや調整待ちといった状態

手当たり次第に PCR 検査をしても自己隔離現象が期待でで生じる感染可能時間を減らすことが可能となる．保

きるので，感染者数を減らすことはできると考えられるか

護隔離された人々は感染症制圧の功労者であるから感らである．

染症制圧協力報奨金のようなものを出すことも考えら

感 染 性 を 有 し て か ら 保 護 隔 離 を３日 以 内 に す れ ばれる．特に感染率 1.7 倍のアルファ株が主流になった

COVID-19 は制圧できる．そのためには無症状感染者の検場合，従来の約１０倍の感染者が出る恐れがあるので保査による特定が重要で，発症してからでは遅い．理想的に護隔離療養施設の増設を考慮する必要がある．

は全都民を対象に２日おきに検査をすれば良い．しかし実（２）大勢の人が集まる劇場や，競技場などのイベント会場

際には困難なので，そのような状況にできるだけ近づけてや，あるいは空港などでは最近外国で行われているコ

いく努力が必要で，そのような仕組みを全力で考え抜く必ロナ検査犬を導入し，陽性者を見つけだすような努力要がある．実際の検査の具体的な方法については医者であをする必要がある．フィンランドの空港での実験ではる徳田安春氏によっていろいろな案 が 提 案 さ れ ている

ほぼ１００％に近い確率で陽性者を特定できるというこ［２６，２７］．また PCR 検査，抗原検査の精度等の問題についとである［３０，３１］．できるだけ沢山の人々を検査して，ても Larremore 氏や Shimizu 氏の論文において詳しく述べ感染性を有する人を特定するためにもこのような機会られている［１９，２８］．日本では PCR 検査数が少ないことがを活用するのが良いと考えられる，指摘され，諸外国からも批判されている．一方，非科学的（３）デジタル技術を用いた接触アプリによって感染を若干な反論も根強く混在している．このような点についての考食い止めることができたという報告が最近なされてい５４８

Contributed Paper

To Achieve Both Economic Activity and Suppression of COVID-19

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edu.mie-u.ac.jp/ okumura/python/COVID-19.html［16］文献［2］の Fig, 4‐（d）と Fig. 9 のグラフ（本論文の Fig. 5‐（b））を計算した Mathematica プログラムは Wolfram
Research の要請により notebookarchive にアップロー
ド さ れ て い る．https://www.notebookarchive.org/
collection-pod?collection=mitarai-suppression-covid-19sir-model-nuclear-fusion
https://www.notebookarchive.org/2021-01-39o3bbs/
https://www.notebookarchive.org/2021-01-39nzsnp/
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る［３２，３３］．人手を用いた濃厚接触者の確認よりも１日程度早く洗い出すことができるという暫定的な結果である．１日でも早く保護隔離ができれば感染を減らすことができるのでそれは貴重である．この感染症は時間が重要なので，このような技術を一刻も早く確立して，役立てるように努力することが必要であろう．
もちろん現在の保健所の方々の濃厚接触者対策は全く正しいものであることは言うまでもない．
（４）特に全体的に感染者数が減少してきた場合，いわゆる下げ止まりになってきた場合，下水システムを利用して陽性者を特定する方法を導入する必要がある［３４‐３８］．陽性感染者の多い場所を特定して，そこの住民に協力を求めて検査すれば少ない PCR 検査ですむ．これはポリオウイルスの撲滅の際に活用された方法でもある．その際には，外国では一般的なグループ検査を取り入れなければいけない．今後発生すると予想されるあらゆるパンデミックに有効な方法なので，下水シ
ステムを用いた PCR 検査方法をこの機会に確立するとよい．
ここで述べた無症状感染者の早期発見と早期隔離する方法は，幅広く，迅速なより正確な検査法と国民の協力によってのみ実現できるワクチンがなくても感染症を制圧できる唯一の方法である．今まで一人一人の健康管理が国全体の状況を左右するようなことはなかったが，今やすべての人が平等に健康管理できるような社会が必要とされている．

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変容の判断のために―」
２
０
２
０．
０
３．
２
７公開，Reprint from:
RAD-IT21 WEB マガジン．

５４９

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