Proceedings of the 13th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 8-10, 2016, Chiba, Japan

PASJ2016 TUP077

J-PARC MR におけるエキサイタのキック角のビームによる校正
THE KICK ANGLE CALIBRATION OF THE EXCITER IN THE J-PARC MR
外山 毅#, A), 岡田雅之 A)
Takeshi Toyama #, A), Masashi OkadaA)A)
KEKAbstract
In J-PARC MR transverse stripline kickers are used for the transverse betatron tune measurements, bunch-by-bunch
feedback damping, intra-bunch feedback damping and spill structure improvements at slow beam extraction (the systemis called as “exciter”). One system consists of two opposite electrodes excited by two RF power amplifier sets with outof-phase RF power (TEM mode), respectively. Recently quadrupole kick is produced with in-phase RF power and beam
responses are measured using a quadrupole pickup. In these operations the kick angle is an important quantity. We usedthe design values so far. But recently we obtain the experimental value that agrees well with the design value, exciting
the beam with a burst sinusoidal wave and detecting the betatron oscillation with the BPM.

1.

はじめにJ-PARC Main Ring (MR)では、横方向のチューン測定、バンチ毎フィードバック、イントラバンチ・フィードバック、および遅い取出しのスピル・リプル改善のための”Transverse RF”用にストリップライン・キッカーを使用している（慣習によりエキサイターと呼ぶ）[1,2]。対向する２電極で構成され逆相の RF パワーをそれぞれに入力し、水平または垂直方向にキックを行っている。特定の周波数・RF パワーでのマルチパクティングを抑制するために、初期にはソレノイド巻き、その後 SEY 低減のための電極表面・真空ダクト内面コーティングを行っている[1]。最近はさらに同相 RF パワーを入力することにより４極キックを発生させビーム応答試験を行っている[3]。これらのオペレーションには、キック角が重要な量となっている。これまでは設計計算のみを使っていたが、今回、ビームをバースト状の正弦波で２極キックしてビーム応答を BPM により測定し、２極キック角を導出し、低周波において設計計算とほぼ同程度の結果を得た。

2.

Figure 1: Cross section of the exciter. Inner diameter ofthe beam duct is 203.3 mm, distance between theelectrodes 140 mm, characteristic impedance ~ 50 Ω.

MR の“エキサイター”

ストリップライン・キッカーでは、対向して設置された２つの電極に、ビームと逆方向に進行する TEM 波を発生させて、ビームを電場及び磁場の両方で高速にキック（偏向）する（Figure １）[4]。横方向の姿態は電極形状によって決まる。我々の設計は、① dipole mode が主で、それ以上の mode は小さくなる、② 構造・製作工程が出来るだけ簡単になる、③ ビーム・アクセプタンスを十分確保する、という要求を満たすようになされた。
初号機（エキサイター１）は、横方向のチューン測定を目的として、水平、垂直用それぞれ１台づつ、長さ~1.5 mのものを製作した。シャントインピーダンス ~ 29 kΩ/m、周波数特性は Figure 2 の通りである。その後、遅い取出しのスピル・リプル改善のための”Transverse RF”用、バンチ毎フィードバックにも使用している。
___________________________________________# takeshi.toyama@kek.jp

Figure 2: Frequency response of the exciters.
更に、高周波・大パワーでの使用を企図して、長さ~0.75m（エキサイター２）のシステムを増設した [1] [2]。
本システムは、水平用エキサイター３台・１台 切替、垂直用エキサイター１台からなる。
エキサイター2 の周波数特性は Figure 2 の通り、カバーする周波数は 100 KHz〜100MHz（RF パワーアンプで決まっている）、RF パワーは３kW×2 である。

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MR のバンチ長は、加速とともに 200 ns – 40 ns の範囲を変化するが、3 GeV 入射エネルギーでは 100 - 200ns程度である。入射・取出しキッカーと異なり、１ターンあたりのキック角は、3GeV で 3.2 μrad/turn（エキサイター２, 1台あたり 3 kW×2）、今回は 3 台シリーズ連結としたので9.6 μrad/turn と、非常に小さいので、１ターンあたりの軌道変化で校正することは困難である。そこで、ステップ的に立ち上がる正弦波を加えて、それによるベータトロン振動の増大を BPM（Beam Position Monitor）で検出して校正を試みた。

3.

測定原理

MR では、ベータトロンチューンνx が電源リップルによりふらつくので、エキサイターの周波数（チューン）νRF と一致せず、さらにショット毎に異なることが予想された。
正弦波をステップ的に加えた場合（Figure 3）、すなわち正弦波 Δθ・sin[2π νRF n] （n: number of turn）を n = 0で瞬間的に印加した場合、１粒子、オプティクス一定（B,Q などの電磁石は一定磁場）と仮定すると、n ターン目のベータトロン振動は以下のように表される[5]。

β K Δθ

[ξ 0 + ξ + + ξ − ]2
ξ 0 = sin[πν x n]sin[Δφ ]x(n) =

ξ+ =sin[π (ν RF + ν x )n]⋅ cos[π (ν x − ν RF )n + Δφ ]tan[π (ν x + ν RF )]ξ− = −(1)sin[π (ν x − ν RF )n]⋅ cos[π (ν RF + ν x )n + Δφ ]tan[π (ν x − ν RF )]Figure 4: Calculated beam response to the sinusoidal
dipole kick. Blue: ν/νRF=0.975, Green: ν/νRF=1.
|（νx − νRF ）n | <<1 の時、すなわちチューンのズレが小さい、または初期時間付近では、振幅は直線的に増加する（Figure 4）。

x(n) ≈ −2n ⋅ cos(2πν RF n)(2)

実際には、ビームは多粒子で構成されており、運動量広がりΔp/p を持つビーム内の構成粒子のシンクロトロン振動により[6]、また、時間的に変化する電磁石リップル電流により[7]、上記の運動は影響を受ける。しかし、Eq (2)からも予想されるように、上記のようなビーム変動があったとしても、シンクロトロン振動の周期〜3 ms、主要なリップルの周期＜〜1 ms より充分小さい時間： 数 100 μs（数10〜100 ターン； ~5.3 μs/turn） でのデータを取り扱えば、一定の精度の範囲内でキック角Δθが求められると考え実験を行った。ここでは、2015 年 12 月 23 日のスタディで取得したデータの解析結果を示す。

3.

ここで、Δθはキック角（設計値: 9.6 μrad＠3 kickers, 3 kW×2, 3 GeV）, βK, βPU はそれぞれキッカーの場所のベータ関数, Δφはビームと信号との位相差（n-th turn の中で、バンチがある位相）である。チューンのズレに応じて、
周期 1／| νx−νRF | でビートが起きる。

β K Δθ

セットアップキック角を出来るだけ大きくするために、エキサイター
２の水平方向のキッカーを３連で使用した。MR 磁場パターンを「3 GeV DC mode」とし、ビームを、タイミング K4で入射し、タイミング K3+1.5 s でビーム・アボートへ取り出した。入射直後は、ビームパラメータ（軌道、チューン）が時間的に変動する要因となる入射エラー、入射セプタ
ムの漏れ磁場があるので、それらが十分弱くなるタイミン
グ P1+1 s で、上記エキサイターに正弦波を印加した。３連エキサイターおよびビームのパラメータを Table 1 にまとめる。また、使用したキッカーの配線図を Figure 5 に示す。
Table 1: Parameters of the Exciter and the Beam

Figure 3: Ideal input RF waveform for the exciter.

- 1082 -Input power

Figure 7 and 8

RF frequency

263,469 Hz

Revolution frequency

185,711.5 Hz

Betatron tune νx~22.42Synchrotron tune νs~0.00118

Number of protons~1.33×1012 protons

Number of bunchs

1Beam energy

3 GeV

Chromaticity

80% or 95% of the full correctionProceedings of the 13th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 8: Saturation of the RF power amplifier.
Figure 5: Three-series exciter.
実際のベータトロン振動数の時間的な変化は Figure 6のようなものであると考えられる[7]。
また、理論計算における条件と実験条件の相違事項
として、 RF パワーアンプの過渡特性、飽和特性が判明した。それぞれ、Figure 7 に過渡特性を、Figure 8 に飽和特性を示めした。

エキサイターに RF パワーを印加した直後の BPM 出力を以下のように解析した。まず、右電極、左電極からの信号の時系列データを、それぞれ１ターン毎のデータに切り分けた。その後、Fourier 変換を行い、ピーク値および両側 3 点の値の和をとり、n ターンでの値をそれぞれVR(n),VL(n)とし、x(n) = κ xFigure 6: Betatron tune variation during the injection flatbottom.

Figure 7: Transient response of the RF power amplifier.
Corrected the attenuation due to the 60.1 dB attenuator.

VL (n) −VR (n)VL (n) +VR (n)(3)により n ターン目の位置を算出した。ここで、κx=78.951,158 番地 BPM の位置感度係数（水平方向）である。
各クロマティシティに対して、複数ショットのデータを取得した。Figure 9 に 80%補正、Figure 10 に 95%補正の場合の結果を示す。また、80%補正、95%補正の場合の結果を重ね書きした結果をそれぞれ Figure 11, 12 に示す。Figure 9, 10 では、6 極電磁石の励磁量の違いで、ベータトロン振動の減衰に強弱が現れていることがわかる。これを引き起こすのは、6 極電磁石の非線形効果、クロマティシティが考えられる。

Figure 9: Beam response measured at the address 158with the chromaticity of 80 % correction.

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エキサイターを駆動し始めてから 20-30 ターン程度までは、RF パワーアンプの特性を考慮した理論計算と、測定結果はよく一致している。その後は、チューンの変動の影響、クロマティシティの影響、ラティスの非線形性によって、計算値と測定値のズレが大きくなっていると考えられる。

Figure 10: Beam response measured at the address 158
with the chromaticity of 95 % correction.
BPM システム、エキサイターシステムは、“Scheduledtiming”[8] に同期しているので、それぞれのクロマティシティ条件でのビーム位置を平均した。その結果を、
Figure 7, 8 の RF パワーアンプの特性を考慮した１粒子
ベータトロン振動の増大の計算結果と重ねて表示した結果を Figure 13 and 14 に示す。ここで、測定値との一致が良くなるように、１ターン内での RF とビームとの位相差（時間差）を調整した。

Figure 13: Beam response measured at the address 158
with the chromaticity of 80 % correction. Black dots:
theoretical estimation, red dots: measured at #158.

Figure 14: Beam response measured at the address 158
with the chromaticity of 95 % correction. Black dots:
theoretical estimation, red dots: measured at #158.
Figure 11: Overlapped plot of the BPM data at 80 %chromaticity correction.

4.

Figure 12: Overlapped plot of the BPM data at 95 %chromaticity correction.

結論と展望

J-PARC MR に設置されているエキサイター（striplinekicker）の微弱なキック角（計算値 ~ 9.6 μrad/turn）の校正を試みた。低周波（約 260 kHz）の正弦波をステップ的に印加して、ビーム・バンチ（バンチ長 ~200 ns, エキサ
イター RF 波長の約 5%）の応答を測定した。単純なシステム応答の解析では、チューンリップルの影響は立ち上がり近傍では無視できると予想された。ただし、エキサイターの RF パワーアンプの過渡応答特性、飽和特性のため、単純な解析方法は取れなかったため、RF パワーアンプの特性を取り込んだ数値計算と比較した。BPM の
精度 ~ ±100 μm の範囲で、計算結果、測定結果はキック開始から約 30 ターンまでの間では良く一致した。
今後の課題として以下のことが考えられる。
(1) Twiss parameter の誤差、ケーブルでの減衰、他の場所の BPM データとの比較検討、- 1084 -Proceedings of the 13th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2016 TUP077(2) RF パワーアンプの特性の、入力信号パターンによる相殺による改善、(3) 高周波（数 10 MHz 以上）では、バンチ内での RF位相の変化が顕著になるので、他の校正方法の検討が必要である。

参考文献[1] M. Okada et al., “DEVELOPMENT OF THE DLC
COATED BEAM EXCITER”, proceedings of PASJ11,
MOOL15 (2012) p.242.
[2] K. Nakamura et al., “Transverse Intra-bunch Feedback in theJ-PARC MR”, proceedings of IPAC2014, THOAA03 (2014)
p.2786 and references there in.
[3] Y. Nakanishi et al., “Measurement of beam response for theQuadrupole kicker with the stripline pickup in J-PARC MR”,
TUOM05, in these proceedings.
[4] M. Tobiyama, “Design of the exciter for betatron tunemeasurement in the 50GeV MR” (2006), (unpublished, inJapanese).
[5] T. Toyama, KEK Internal Report, ASN-443 (2001), (inJapanese).
[6] Y.H.Chin et al., “HEAD-TAIL INSTABILITIESOBSERVEDATJ-PARCMR
ANDTHEIR
SUPPRESSION USING A FEEDBACK SYSTEM”,
proceedings of PASJ9 (2012) p.97.
[7] T. Toyama, “Toward high sensitivity tune measurement”, JPARC Accelerator Memo No.21, (2001), (unpublished, inJapanese).
[8] http://www-cont.j-parc.jp/mediawiki/index.php/Timing- 1085 -