証券経済研究第110号（2020.6）

資本コストの蹉跌
倉

要

澤

資

成

旨

投資プロジェクトの評価と採否の決定が，この論文の議論の対象である。
投資プロジェクトからの将来の不確実な収益の評価には，確実性等価（certainty
equivalent）を用いる方法とリスク調整後の割引率（この論文では，これを資本コストと呼ぶ）によって期待収益を割り引く方法がある。現在の資本コストの議論の出発点となった Modigliani and Miller（1958）の論文は，確実性等価にもとづく議論を正当化する満足できる理論は提供されてない，と主張する。
現在のファイナンス理論は，無裁定条件とリスク中立確率の存在の関係を明らかにした。リスク中立確率を用いた不確実な将来収益の評価は確実性等価を用いた評価そのものであり，この意味で，リスク中立確率の存在は確実性等価による説明を正当化する強固な理論的基礎を提供する。
これに対して，リスク調整割引率で将来の期待収益を割り引く方法には大きな内在的欠陥があり，それを避けるには追加的な仮定が必要となる。主要な追加的仮定は二つあるが，どちらも無視できない難点をもつ。

目次

Ⅰ．はじめに１ ．プロジェクトの内部収益率による代替

Ⅱ．問題の設定

２ ．WACC の憂愁

Ⅲ．リスク中立確率による評価

3 ．MM（1958）の誤想

Ⅳ．リスク調整割引率（資本コスト）を用いる評価

Ⅶ．むすび

Ⅴ．CAPM

付論

Ⅵ．資本コストを用いる評価の限界

23

資本コストの蹉跌定される資本コストに投資プロジェクトのリス

Ⅰ．はじめに投資プロジェクトの評価と採否の決定が，こク構造が適切に反映されない。

Ⅱ．問題の設定の論文の議論の対象である。
投資プロジェクトからの将来の不確実な収益経済学では資本を「資金」という意味ではなの 評 価 に は， 確 実 性 等 価（�����������������
certainty equiva�

くて，「実物資産（real asset）」の意味で用いlent）を用いる方法とリスク調整後の割引率ることが多い。資本コストの資本もこの意味で（この論文では，これを「資本コスト」と呼ぶ）

あり，実物資産（を自らが利用すること）のコ

によって期待収益を割り引く方法がある。現在

ストあるいは実物資産を増やすための投資のコの資本コストの議論の出発点となった

ストという意味である。ここでは，企業が新し

Modigliani and Miller（MM，1958）の論文で

い投資プロジェクト（を実施すること）の機会

は，確実性等価にもとづく議論を正当化する満費用という意味で「資本コスト」という用語を足できる理論は提供されてない，と主張され，用いる。すなわち，投資プロジェクトの実施に投資の内部収益率と（限界）資本コストの比較

よって犠牲になるもの，それがこの投資の資本による方法が推奨されている。

コストである。この論文の議論の対象を具体的

現在ファイナンス理論は，無裁定条件とリス
ク中立確率の存在の関係を明らかにした1）。こにいうと，企業の投資プロジェクトの評価と資本コストとの関係になる。

れが現在ファイナンス理論の基本的かつもっと企業の投資プロジェクトの問題を，簡単な 2も重要な成果である。リスク中立確率を用いた

時点モデルを用いて設定しよう。現時点を 0 ，

不確実な将来収益の評価は確実性等価を用いた

将来時点を 1 とする。ここでの議論にとって不評価そのものであり，この意味で，リスク中立

確実性が重要である。投資プロジェクトがもた

確率の存在は確実性等価による説明を正当化す

らす時点 1 での収益（リターン）はさまざまなる強固な理論的基礎を提供する。

値をとるが，どの値をとるかは時点 0 でわかっ

これに対して，リスク調整割引率で将来の期ていない，という不確実な状況を次のようにモ待収益を割り引く方法には大きな内在的欠陥がデル化する。すなわち，時点 1 において，状態ある。リスク調整割引率（資本コスト）を用い

1 ，状態 2 ，…，状態 S のいずれか一つの状

た投資採択の説明が現在の主流であり，これを態が生起するが，どの状態が起きるのかは時点

用いるには，追加的な仮定が必要となる。主要0 では明らかでなく，各状態が起こる確率だけな追加的仮定は二つあるが，どちらも無視できがわかっているにすぎない，と想定する。どれない難点をもつ。第一の追加的仮定のもとでか一つの「状態」が必ず生起するがどれが起きは，投資プロジェクトの採否の規準が提供されるかは事前には知られていない，という処理にない。どのような特性をもつ投資プロジェクト

よって「不確実性」を取り扱う。状態 s（s ＝も，常に期待内部収益が資本コストに一致する

1 ，…，S）に応じて異なる値をとる変数を確ためである。第二の追加的仮定のもとでは，推率変数という。状態 s が生起する確率を p（s）

24

証券経済研究で表す。p（ s ）は次の二つの性質をもつ。
S0＜p（s）＜ 1 ，s＝1

p（s）＝ 1

第110号（2020.6）に評価されるかは，以降で検討することにして，投資プロジェクトの現在価値評価が与えられたとしよう。投資の基本原理はきわめて単純

新規投資プロジェクトを実施するには，時点である。次が成り立つとき，そしてそのときに0 で一定の資金 I ＞ 0 が必要であるとしよう。

限り，投資プロジェクト（ I，X ）は実施され時点 1 では投資のための支出は 0 と仮定するべきである。

2）

る 。この投資プロジェクトを実施したときのV（X）− I ＞ 0 ⑴

時点 1 の収益を X とする。この企業は，過去

これは投資プロジェクトの採否に関する標準的の投資の結果として一定の実物資産を保有してな規準であり，多くの人に受け入れられてきおり，この資産からも時点 1 で収益が得られた。ここでも，この規準そのものについては議る。こうした状況では，資産代替（����������
asset sub�

論せず，この基本原理を前提とする4）。問題

stitution）や debt overhang と言われる過大投は，どのようにして V（ X ）を求めるかである。

資あるいは過小投資の問題の存在が知られていV（X）が推定されれば，それと投資支出 I とのるが，ここでの議論にとって本質的ではないの比較によって，投資プロジェクトの採否が決定

で，新規投資プロジェクトは既存資産や新規投できる。

資の実施前の資本構成とは独立に評価できる，Ⅲ．リスク中立確率による評価と仮定する3）。新規投資プロジェクトを投資支
出と投資からの収益の組（I，X）で表す。いうまでもなく X は状態 s に依存する。これを明既に述べたように，不確実な将来収益は証券示的に表すときには，X（s）（s＝ 1 ，…，S）と市場の情報によって適切に評価できる。現代表現する。X は状態 s の値に応じて異なる値をファイナンス理論の基本的かつもっとも重要な

とる確率変数であるが，単に X で表現したと成果は，無裁定条件とリスク中立確率の存在のきは確率変数，ある状態 s が生起したときの X

関係を明らかにしたことである5）。ここでは，の値は X（s）と表現する。他の確率変数についこの理論を前提とし，リスク中立確率が存在すても同様である。

ると仮定する。

本稿の論点は投資プロジェクト（ I，X ）の評

このとき，投資からの収益 X はリスク中立価であり，それにもとづく投資プロジェクトの確率で評価される。すなわち，リスク中立確率

実施の可否である。証券市場がよく整備されたを，国では，不確実なペイオフを証券市場の価格に0＜q（s）＜ 1 ，反映された投資家の選好によって評価できる。

Sq（s）＝ 1s＝1

ここでは，よく整備された証券市場の存在を仮の関係を満たす q（1），…，q（S）とするとき，定する。不確実な将来収益 X の市場における収益 X の現在価値 V（X）は

現在価値評価を V（X）で表す。この将来収益のS

現在価値，すなわち将来受けとる不確実な収益＊（X）
V（X）＝ 1
q（s）X（s）＝ E
rF s ＝ 1
rFの評価がここでの論点である。それがどのようで表される。ここで，rF はグロスのリスク・⑵

25

資本コストの蹉跌

フリー・レート6），E ＊（・）はリスク中立確率

ど使われることはなく，次の節で説明するリスを用いて計算される期待値を表す。説明を簡単

ク調整割引率を用いた表現が好まれ，リスク調にするために，リスク・フリー・レートの存在

整割引率を「資本コスト」と呼ぶことが多い。

を仮定するが，リスク・フリー・レートが存在

ここでもこの伝統に従い，表現⑶におけるリス

しなくても，議論の本質は変わらない。評価⑵

ク・フリー・レートに対して資本コストの用語

は厳密な理論的裏付けをもっており，その意味は用いない。

で理論的には的確な評価式である。

表現⑵からわかることは次の三つである。第表現⑵は不確実な収益 X に対する市場での＊評価であり，E （X）は確率収益 X の確実性

一に，リスク中立確率を推定すれば，投資プロ
ジェクトは評価できる。

等 価（certainty equivalent） と 考 え ら れ る。

しかし，リスク中立確率の評価は簡単ではな

すなわち市場では，確率収益 X に対する評価い。ここでは，推定の問題は議論しないが，リ＊と，一定の収益 E （X）に対する評価が完全

スク中立確率の推定には，当該企業すなわち投に一致している。ある種の収益率（グロス表

資プロジェクト（I，X）の評価を考えている企示）を i ＊＝ E ＊（X）/I で定義すると，表現⑴は業の情報だけでは不十分であり，他の企業が発次のように書き直せる。

行している証券からの情報を用いる必要があ＊

i ＞ rF

⑶

る。したがって，第二に，投資プロジェクト

左辺の i を，MM（1958）はリスク調整利回（I，X）の評価には，証券市場で取引されていり（risk adjusted yield）あるいは確実性等価

る証券の価格データが必要であり，一般に，た利回り（“certainty equivalent” yield）と呼ん

とえば当該企業が発行している株式や社債に関だが，ここではリスク調整内部収益率と呼ぶ。

するデータだけでは不十分である。

＊⑶ は， リ ス ク 調 整 内 部 収 益 率 が リ ス ク・ フ

第三に，証券市場が完備（complete）であリー・レートを上回るとき，この投資プロジェ

れば7），リスク中立確率による評価⑵は，非上

クトは採用されるべき，を主張する。

場企業や新興企業の企業評価や投資プロジェク

リスク調整内部収益率は，投資プロジェクトトの評価にも用いることができる。証券市場がからの将来収益の不確実性リスクを調整した後完備でなければ，次の仮定を付け加える必要がの内部収益率であり，収益率で定義された投資ある。すなわち，「評価の対象（すなわち，非プロジェクトの利益である。この投資プロジェ

上場企業や新興企業の収益）が，証券市場で取クトを実施しなければ，投資プロジェクトに使引されている証券の収益の一次結合で表される

われた資金をリスク・フリー・レートで運用でのであれば」である。この点も，ここでの議論きる。その意味で，投資プロジェクトの実行はでは本質ではなく，この追加的条件を常に言及

リスク・フリー・レートを犠牲にしており，表する面倒くささのため，完備市場を仮定する。

現⑶では，リスク・フリー・レート rF が投資
プロジェクトの「資本コスト」と呼んでも決して間違いではない。しかし，表現⑶がより適切な投資規準表現であるにもかかわらず，ほとん

26

証券経済研究第110号（2020.6）

れる確率変数である。表現⑷と⑹の比較から，

Ⅳ．リスク調整割引率（資本コスト）を用いる評価

資 本 コ ス ト は ρ ＝ rf−cov（m，r） と 具 体 的 に表現される。
1 q（ s ）mʼ（s）＝ rF p（ s ）（s ＝ 1 ， …，S） で 定 義 さ
将来収益の評価はリスク中立確率を用いるのれる確率変数 mʼ はよく知られた確率割引因子が基本であるが，好んで使われるのは次の形式（プライシング・カーネル）であり，これを用の評価方法である。

いた⑹の表現も可能である。しかし，ここで



V（X）
＝

E（X）
ρ

⑷

は，リスク・フリー・レートとリスク調整部分の和としてリスク調整割引率を表現する方法を

ここで，E は確率 p（ s ）を用いて計算される期選んだ。確率変数 m に対しては「ラドン・ニ

待値を表す。表現⑷は，確率変数 X の期待値

コディム微分」という数学用語があるが，数学を割引率ρで割り引いた値で，X を評価する

分野に慣れてないと意味不明なので，ここでは方法である。割引率もグロスで表される。この「確率変換ファクター」と呼んでおく。確率 p評価を用いるとき，割引率ρを「資本コスト」（s）を確率 q（s）に変換するファクター，というと呼ぶ。期待内部収益率（グロス表示）を i ＝意味だが，世間で認知されている用法ではなくE（X）/I で定義すると，投資規準⑴は次のよう私がそう呼んでいるだけなので，注意したい。

に書き換えられる。

現在の資本コストの議論は，1958年に刊行さ
i ＞ρ

⑸

れた MM（1958）から始まったといってよい。

i は投資プロジェクト（I，X）の期待内部収益

彼らは，確実性等価アプローチには否定的で率であり，投資規準⑸は，それがρを上回っあった。MM（1958）は次のように指摘する。

ているとき投資プロジェクトは採用されるべThis attempt typically takes the form ofき，と主張する。すぐに示すように，ρはこsuperimposing on the results of the certaintyの投資プロジェクトの実行によって犠牲になる

analysis the notion of a “risk discount” to be

収益率と考えられるため，投資プロジェクトのsubtracted from the expected yield（or a “risk

資本コストになっている。

premium” to be added to the market rate of

資本コストを用いた評価は，リスク中立確率

interest）. Investment decisions are thenを用いた評価⑵に比べて特殊な形態である。もsupposed to be based on a comparison of this

ちろん，形式的にはリスク中立確率を用いた評“risk adjusted” or “certainty equivalent” yield

価を資本コストを用いた表現に変換できる。付

with the market rate of interest. No論で示されているように，⑵は次のように書き

satisfactory explanation has yet been

直せる。

provided，however，as to what determinesE（X）
rF−cov（m，r）

V（X）
＝

⑹

q（ s ）

ここで，m は m（s）＝ p（ s ）（s ＝ 1 ，…，S）でX定義される確率変数，r は r ＝ V（ X ）で定義さthe size of the risk discount and how it varies
in response to changes in other variables.
（MM（1958），p.262.）
冒頭の “this attempt” は，確実性等価のア27

資本コストの蹉跌

プローチを指す。確実性等価アプローチでは，

本コストρに対応する。したがって，引用部

リスク調整利回りあるいは確実性等価利回りと分は，投資規準⑸が満たされているときに限市場利子率（リスク・フリー・レート）との比り，投資プロジェクトは実行されるべきであ較で投資が決定される，と説明されているが，る，と主張する。MM（1958）は，この主張をこれは⑶そのものである。MM（1958）は，確

リスク・クラスという概念を用いて，理論的に実性等価アプローチでは，何がリスク割引の大厳密に証明した。

きさを決めるのか，他の変数の変化にどのようしかし，現代ファイナンスの視点から改めてに反応するのか，に対する説明が与えられてな

この議論を検討すると，適切な議論ではないよい，というのである。今ではアセット・プライ

うに思われる。論文発表時点は1958年であり，

シング理論の中核をしめるリスク中立確率はおそれを考えるとリスク・クラスの利用はやむをろか CAPM でさえ，MM がこの論文を執筆し得ない。むしろ，リスク・クラスという概念をていた時には存在しなかったのであるから，こ自由に用いた理論的に厳密な議論は，目が覚めうした主張も当然といえば当然である。かつて

るように切れ味を示していた。実は，資本コスは，確実性等価アプローチは，理論的根拠がトを用いた議論の不適切性は，リスク・クラス

はっきりせず胡散臭い議論と思われていたのだにあるのではない。リスク・クラスの代わりが，この引用からもその当時の雰囲気が感じらに，CAPM を用いてもまったく同じ指摘がでれるはずである。現在では，リスク中立確率にきる。

よる評価がアセット・プライシングの中核であ

その議論の詳細はⅦ節に譲ることにして，資り，それは確実性等価そのものなのである。

本コストを用いた評価について，いくつか指摘

以上の引用に続いて，MM（1958）は次のよ
うに主張する。

しておきたい。資本コストによる評価が好まれる理由がいくつか存在する。第一に，資本コス…the alternative approach， based on

トを用いる評価が好まれる理由は，不確実がな

market value maximization，can provide the

いときの割引現在価値の評価式に類似しておbasis for an operational definition of the costり，その意味でわかりやすいからであろう。X

of capital and a workable theory ofが状態 s にかかわりなく一定の値をとるのであinve s t m e n t . Und e r th i s a p p ro a c h a n y

れば，その現在価値はよく知られているよう

investment project and its concomitantに，X/rF で表される。資本コストを用いた評

financing plan must pass only the following

価⑷は表面上はこれとおなじ形式になってお

test: Will the project，as financed，raise theり，その意味で理解しやすいところがある。

market value of the firm’s shares? If so，it is第二に，確率変数 X の分布を求めるのは困

worth undertaking; if not，its return is less

難な作業である。資本コストを用いた評価式

than the marginal cost of capital to the firm.

は，表面的には確率変数 X の期待値だけを用（MM（1958），p.264.）

いて評価されるようにみえる。これも，資本コ最後の部分の “return” は，本論文の期待内

ストを用いた評価式が好まれる要因かも知れな

部収益率 i に，“marginal cost of capital” は資いが，後に議論するようにこれは錯覚に過ぎな28

証券経済研究い。

第110号（2020.6）

こ の 表 現 で も ま だ 確 率 変 換 フ ァ ク タ ーm が資本コストは，ハードル・レート（カット・残っているが，リスク中立確率の特殊ケースでオフ・レート）ともいわれる。この点についてある CAPM を用いれば，m の代りにマーケッ

簡単に触れておこう。資本コストを用いた評価

ト・ポートフォリオのリターンで表現できる。

式⑸をみてほしい。左辺は，新規プロジェクト

あるいは，マルチ・ファクター・モデルを用いの期待内部収益率であり，期待内部収益率がれば，確率変換ファクターm はいくつかのリ

ρを超えるとき，そしてそのときに限り実行にス ク・ フ ァ ク タ ー の 一 次 結 合 で 表 さ れ る。

移されるべきことを示している。その意味で，

CAPM については次の節で議論する。

ρが新規投資を実施するべきかどうかの閾値とV．CAPM

なっており，そのためハードル・レートあるいはカット・オフ・レートと呼ばれる。
リスク調整割引率（資本コスト）を用いた評

さまざまな証券価格の均衡理論があり，それ価には大きな欠陥がある。資本コストを用いたぞれがリスク中立確率あるいは確率変換ファク

評価⑹をよくみてみよう。右辺には r が含まれターについてより具体的な表現を提供する。こXているが，r は r ＝V（ X ）で定義される。言いこでは，その一つとしてもっともよく知られた

換えると，右辺にも V（X）が含まれており，資産価格理論である資本資産評価モデル（�����Capi�⑹は V（X）の明示的な表現にはなっていない。

tal Asset Pricing Model，CAPM）を取り上げ

この評価式で左辺の V（X）を計算するには，

よ う。 実 際 に 資 本 コ ス ト を 推 定 す る に は，V（X）を予め推定しておく必要がある，といCAPM が使われることが多い。
CAPM のリスク中立確率は次で表される8）。

う矛盾が生じている。
⑹を V（X）について解いたらよいのではない

q（s）＝p（s）［ 1−γ（XM（s）−E（XM））］

か，と思われるかもしれない。いうまでもない

ここで，γは市場全体のリスクに対する選好が，⑹を V（X）について解くと，リスク中立確を表す正の定数，確率変数 XM は市場で取引さ率を用いた表現⑵に逆戻りするだけである。これているすべての証券の収益の和，すなわち

れからもわかる通り，リスク中立確率を用いたマーケット・ポートフォリオの収益である。

評価式こそが，矛盾のない表現なのである。

⑻

これを用いると，リスク中立確率による評価

リスク中立確率を用いた評価⑵に比べて，資本コストを用いた評価⑹は自然確率 p（s）を用⑵は，次のように表現される：


いているためわかりやすい，と考えられるかも1
V（X）＝ （E（X）−γcov（XM，X））
rF

しれない。しかし，リスク中立確率を用いた表CAPM を用いて投資プロジェクトを評価する

現⑵を自然確率で表現することもできる。比較ときには，この表現⑼が基本になる。よく知ら的簡単な計算によって，表現⑵は次のように書れているように，CAPM を用いたときのリス

き換えられる。

クは，評価の対象である投資プロジェクトの収



V（X）
＝

E
（X）−cov
（m，X）
rF

⑺

⑼

益とマーケット・ポートフォリオの収益の共分散で評価されることになる。

29

資本コストの蹉跌

CAPM を仮定すると，⑻から表現⑸の右辺には V（X）が含まれており，こm（s）＝1−γ（XM（s）−E（XM））のままでは V（X）を推定できない。リスク中となる。これを⑹に代入すると，
E（X）
rF＋γcov（XM，r）

V（X）＝

立確率を用いた表現⑵あるいは⑺の利用を推奨⑽が得られる。

するが，あくまでも資本コストを用いる評価に
こ だ わ る の で あ れ ば， 一 般 に は cov（m，r），
CAPM では cov（rM，r）をどのように処理するマーケット・ポートフォリオの現在価値をか，具体的には r をどう処理するかが問題とな

X
VM で表し，rM ＝ VM と定義すると，表現⑽は，Mる。収益率 r は，投資プロジェクトの収益の評



V（X）＝

E（X）
rF＋γʼcov（rM，r）⑾

価 V（X）を用いて定義されるからである。
これの処理には二つの方法がよく使われていと書き直すこともできる。ここで，γʼ＝γVMる。第一の方法は，r の代わりに rI を用いて資であり，均衡では一定の定数である。Ⅵ節で本コストを推定する方法であり，第二の方法はCAPM を用いるときには，⑾の分母の表現をい わ ゆ る WACC（weighted average cost of

資本コストとして用いる。ただし，この表現にcapital）による資本コストの推定である。ここはγʼ というパラメターが含まれており，薄気で，rI は X/I で定義されるプロジェクト（I，

味悪く感じられるかもしれない。

X）の内部収益率（確率変数）である。

薄気味悪さを払拭するために，⑾がよく知ら

以下のⅥ－ 1 とⅥ－ 2 では CAPM を用いてれたベータを用いた表現に書き直せることを示

この二つの方法を検討するが，より一般的な確しておく。関係⑾は XM についても成り立つた率変換ファクターを用いても議論の本質はまっめ，γʼ はたく変わらない。Ⅵ－ 3 では，MM（1958）のγʼ ＝リスク・クラスを用いる方法を取り上げる。

E（rM）−rfvar（rM）

1．プロジェクトの内部収益率による代と表現でき，これを用いると，


E（X）
V（X）＝
rf ＋β
（E（rM）－rf ）替⑿というよく知られた表現を得る。ここで，β＝cov（rM，r）
var（rM）

図表 1 は，Rubinstein（1973） の Figure 3（p.172）をもとにしている。CAPM が成立しているときには，市場で取引されているすべての証券の収益と市場での評価（市場価格）に関はマーケット・ベータであり，表現⑿ではこのして，⑾の関係が成り立つ。たとえば，収益が分毋が資本コストとなる。

Y の証券の市場価格は V（Y）となり，この証券の期待収益率を rY＝E（Y）/V（Y）とすると，

Ⅵ．資本コストを用いる評価の限界⑾から次の関係が成り立つ。
E（rY）＝ rF ＋γʼcov（rM，rY）
図表 1 の右上がりの直線はこの関係を示しておすでに説明したように，資本コストを用いた

30

り，直線の傾きはγʼ に等しい。CAPM を前提

証券経済研究
図表 １

第110号（2020.6）

均衡におけるリスク特性と期待リターン

（ ）

A
•

C
•
WACC
B
•
D
•

cov（ ， ）O〔出所〕 Rubinstein（1973）の Figure 3 にもとづいて筆者作成。

にすると，市場で取引されているすべての証券（rM，rI）と i の関係を表す。たとえば，点 A はの期待収益率 E（rY）と，マーケット・リターン

投資プロジェクト A の cov（rM，r I ）に対するとの共分散 cov（rM，rY）との組合せは，この直i A を示している。点 A は右上がりの直線より線上に正確に位置する。

も上に位置しており，それは次の関係の成立を

投資プロジェクトの収益 X が⑾で評価され

意味する。
A

i A ＞ rF ＋γʼcov（rM，r I ）るとき，投資規準⑸は，次のようになる。
i＞rF＋γʼcov（rM，r）

A⒀

言い換えると，投資規準⒁のもとでは，プロ

右辺には r ＝ X/V（X）が含まれており，このジェクト A は採用されるべきプロジェクトと

規 準 は こ の ま ま で は 使 え な い。Rubinstein

なる。同様の議論によって，投資規準⒁を採用（1973）では（そして多くのファイナンスのテ

すれば，プロジェクト B は採択，プロジェク

キストブックでも），右辺（資本コスト）を rF

ト C と D は採択されない。

＋γʼcov（rM，rI）で置き換え，投資規準として，
i ＞ rF ＋γʼcov（rM，rI）

しかし，投資規準⒁は，注 5 で記述した仮定⒁（したがって，標準的な CAPM の仮定）のもを採用する。投資規準⒀と⒁の違いは，r ＝とでは適切な投資規準ではなく，その意味で理X/V（X）と rI ＝ X/I にある。わかりにくいの論的には破綻している，といってよい。こうしで注意したい。

た指摘は，Grinblatt and Titman（2002）のテ

図表 1 の四つの点 A，B，C，D は，異なる

キ ス ト や Ekern（2006），Magni（2009） な ど

四つの投資プロジェクト A，B，C，D の covにもみられ，新しい指摘というわけではない9）。

31

資本コストの蹉跌

投資規準⒁は，注 5 で記述された仮定のもというのが一つの理解である。ここではこれをでは適切ではないが，より強い仮定の追加に

WACC の追加的仮定としよう。

よって対応できるかもしれない。ここでは，そ追加的仮定⑵：cov（rM，r ）＝ cov（rM，rY0 ）の可能性を考えよう。次が考え得る仮定の一つである。

ここで，r Y0 は次のように定義される。すなわ

追加的仮定⑴：ち，当該企業の既存実物資産からの 1 時点の収cov（rM，r）＝cov（rM，rI）
これが仮定されれば，投資規準⒁は投資規準

益をY 0 ，その市場評価を V（Y 0 ）とし，Y 0 /V（Y 0 ）で r Y0 が定義される。

⒀に一致する。強い仮定とはいえ，これによっこの仮定のもとでは，新規投資プロジェクトて理論的な矛盾は解消される。しかし，この仮（I，X）がどのような値をとろうとも，投資規定には別の難点が存在する。定義 r＝X/V（X）

準⒁の右辺（資本コスト）は一定の値をとる。

および rI ＝ X/I を考慮すると，上記の追加的

こ の 一 定 値 が WACC で あ る。WACC＝cov

仮定は，（rM，r Y0 ）とおくと，投資規準は

1
1cov（ r M，X）＝ cov（ r M，X）
V（X）
I

i ＞ rF ＋γʼ WACC

⒂

となる。

と書き換えられ，これから V（X）＝ I が導かれ

WACC は， 新 規 投 資 プ ロ ジ ェ ク ト（I，X）

る。この関係が成立すると，CAPM の関係⑾の性質に関わりなく一定の値をとる，という特から常に徴をもつ10）。図表 1 では，WACC と表された
E（X）＝r F＋γʼcov（ r M，r I）
V（X ）

i＝

水準が WACCである。Rubinstein（1973）は，
この図を用いて次の点に注意を促した。先にもとなり，投資規準⒁は投資プロジェクトの採否説明したとおり，Rubinstein（1973）の意図との判断は使えない。投資規準⒁の左辺と右辺がしては，四つの投資プロジェクト A，B，C，

常に一致するためである。図表 1 を使うと，追D を考えたとき，A と B は採択されるべきで加的仮定⑴のもとでは，点 A，B，C，D はすあり，C と D は採択されるべきではない。（こべて右上がりの直線上に乗るのである。

れが適切でないことはすでに説明した通りであ

2．WACC の憂愁る。）これに対して，常に一定の WACC を比較の対象（資本コスト）にすると，内部収益率

WACC にはさまざまな説明があり，必ずしがそれを上回る A と C が採択され，B と D はも厳密な理論から導かれたわけではないが，投採択されない，という誤った結果が得られる。

資プロジェクトの採否を考えている企業の株価

これが図表 1 を使って，Rubinstein（1973）が情報や会計情報の利用が共通の特徴として考え説明したいことであった。

られる。

新規投資プロジェクトの不確実性の特性に関

投資プロジェクト（I，X ）の採否を考えてい係なく，一定の資本コストを仮定するのは，確る企業の既存の実物資産からの 1 時点の収益をかに強過ぎる，といえよう。これに対しては，

0

Y としよう。WACC は次を仮定している，と

32

投資プロジェクトの収益 X を市場で取引され証券経済研究第110号（2020.6）ている証券の収益の一次結合（ポートフォリ

オの共分散を使おうとすれば，投資規準⒁の信オ）で近似できるならば，そのポートフォリオ

頼 性 は 大 き く 低 下 す る。 い ず れ に し て も，のリスクで新規投資プロジェクトのリスクを近WACC は意味のある資本コストの推定値を提似する，という方法である程度改善できるかも供しない，と理解すべきであろう。

しれない。

3．MM（1958）の誤想

具体的には次のようになる。新規投資プロ
ジェクトの収益 X を他の証券の収益 Yi（i ＝MM（1958）は，リスク・クラスという概念

1 ，…，n）の一次結合で次のように近似できを用いて投資決定の規準を議論した。彼らは，る，としよう。

次のように仮定する。同じリスク・クラス k にX≈a1Y1＋a2Y2＋…＋anYn

属する企業 j の期待収益を E（Yj），それに対す

ここで，a 1 ，a 2 ，…，an は定数である。各証

る市場での評価（市場価格）を V（Yj）とする

券の市場価格を V（Y 1 ），V（Y 2 ），…，V（Yn）と，リスク・クラス k に固有の正の定数ρk がとして，次を追加的仮定とすればよい。

存在して，cov（rM，rY）＝ cov（rM，rI）

V（Y j）＝

ここで，
a 1 Y 1 ＋…＋ anYn
rY＝
a 1V（Y 1 ）＋…＋ anV（Yn）である。この方法と先の単純な WACC との違

E（Yj）
ρk

となる11）。定数ρk は，リスク・クラス k に属する証券に対する市場での評価係数といえよう。

いは明らかであろう。単純な WACC では，投MM（1958）は，リスク・クラス k に属する

資プロジェクト（I，X）のリスクの特性は，投投資プロジェクトの収益 X も同じリスク・ク

資規準における資本コストのリスクにはまった

ラスに属すると仮定すると，次のように評価さく反映されない。これに対して，修正方法でれる，という。

は，新規投資プロジェクトのリスク特性に近い



特性をもつポートフォリオを探し，そのリスクで投資プロジェクトを評価することになる。

V（X）＝

E（X）
ρk

⒃

関係 i ＝ E（X）/I を用いると，上の関係から投自由でない。上の近似式が近似でなくて正確に資の採択規準⑴は，
1
iI＞I
ρk
となり，

成り立つとすれば，Ⅵ-1 の議論がそのまま当i ＞ρkてはまり，投資規準⒁は使えなくなる。すなわの投資規準を得る。これが，MM（1958）が導

ち，近似が正確になればなるほど，Ⅵ-1 でのいた投資規準である。MM（1958）によれば問題の深刻性が増すのである。皮肉なことに，

ρk が限界かつ平均資本コストであり，それはWACC が利用できるのは，それが新規投資のリスク・クラスごとに異なった値をとる。

この方法はもっともらしく見えるかもしれな
いが，実は潜在的にⅥ-1 で指摘した欠陥からリスクと無関係に推定されるからである。新規

MM（1958）を始めて読んだときには，見事

投資のリスクに近いリスクをもつポートフォリ

な分析と感激した覚えがある。しかし，いまの33

資本コストの蹉跌

ファイナンス理論からこの分析を検討すると，付

X の評価式⒃の右辺にも V（X）が含まれてい論

ることがわかる。これを確認しておこう。MM
（1958）のρk は，何らかの意味でリスクを考

ここでは，⑵から⑹の表現を導く。確率変数

慮した割引率である。リスクを考慮した割引率

m を m（s）＝q（s）/p（s）で定義すると，次が成りである限り，Ⅳ節の議論から，立つ。

ρk ＝ rF − cov（mk，r）

q（s）X（s）=

を満たす確率変換ファクターmk が存在して，新規投資プロジェクトの収益は，さらに E（m）＝ 1 に注意すると，E（mX）＝E（m）E（X）＋cov（m，X）

E（X）
rF －cov（mk，r）

V（X）＝で評価されなければならない。右辺に含まれる＝E（X）＋cov（m，X）
を得る。⑵から，

r は，r ＝ X/V（X）で定義される確率変数で

rF＝あり，右辺にも V（X）が含まれるのである。
Ⅵ-1 とⅥ-2 では CAPM を用いているのに対して，ここでは確率変換ファクターを使ってE＊（X） E（X）
＋cov（m，r）＝
V（X） V（X）
X

ここで，r は r ＝V（X）で定義される確率変数である。これを整理すると，いるが，本質は何も変わらず，MM（1958）のE（X）
rF－cov（m，r）

V（X）＝

議論でも r をどのように処理するかが問題として残る。

p（s）m（s）X（s）=E（mX）

を得る。

Ⅶ．むすび

注

1） リスク中立確率に代えて，確率割引因子（プライシン
グ・カーネル）や状態価格が用いられることもあるが，投資プロジェクトの採否の決定に関するほとんどの解説では，資本コストを用いる投資規準が主流である。しかし，リスク中立確率を用いた確実性等価の議論に比べると，資本コストを

これらはリスク中立確率と本質的には同じ概念である。
たとえば，Campbell（2018）を参照。
2） 時点 1 での支出を考えても議論の本質に影響はない。
3） 資産代替や debt overhang などについては，たとえば，Tirole（2005）を参照。
4） この規準を正味現在価値規準という。近年，投資の採択に関するリアル・オプション・アプローチの議論が盛用いる議論には理論的欠陥がある。それを補うんである。投資決定におけるリアル・オプション・アプ

には，追加的仮定が必要である。主要な追加的

5） ここでは， 1 期間モデルを用いているが，それ以外にローチについては，たとえば湊（2010）を参照。

仮定には二つあるが，どちらの仮定を採用してアセット・プライシング理論の標準的な仮定をおく。主も無視できない難点が存在する。投資プロジェ取引される，（2）空売り制約や借入に対する制約はな

クトの採否の決定には，リスク中立確率を用いた評価を採用すべきである。

要な仮定は次の通りである：（1）証券は完全競争市場でい，（3）税や取引コストは存在しない。
6） この論文では，収益率などはすべてグロスで表す。たとえば，100円を 1 期間 2 ％のリスク・フリー・レートで運用したときには，グロスの rF は（100＋ 2 ）/100になる，という意味である。リスク・フリー・レート以外もすべてグロスで表示する。
7） 完備市場については，たとえば Campbell（2018）を参照。

34

証券経済研究8） たとえば，仁科・倉澤（2009）を参照。
9） この点に関しては，齋藤（2019）がわかりやすい解説を提供する。
10） WACC にもいろいろな推定方法があり，推定方法の違いによって異なる値をとる。ここで，「一定の値をとる」とは理論的には，という意味である。
11） 記号は本論文に合わせた。MM（1958）では，リスク・クラスとはいわずに単に class と呼んでいる。

第110号（2020.6）

Magni，Carlo Alberto（2009），CAPM and Capital
Budgeting: Present versus Future，Equilibrium
versus Disequilibrium，Decision and Valuation，
unpublished.
Modigliani，Franco and Miller，Merton（1958），
The Cost of Cpital，Corporate Finance andTheory of Investment，American Economic

参

照

文

献

Campbell，John，Y.（2018），Financial Decisions
and Market，Princeton University Press.
Ekern， Steinar （2006）， A Dozen Consistent
CAPM-Related Valuation Models ― So Why
Use the Incorrect One? Discussion Paper
6 /2006�����������������������������������
，����������������������������������
Department of Finance and Manage�
ment Science，Norweigian School of Economics
and Business Administration（NHH）.
Grinblatt���������������������������������������
，��������������������������������������
Mark���������������������������������
，��������������������������������
and Sheridan Titman（����������
�����������
2002������
），����
Fi�
nancial Markets and Corporate Strategy（ 2 nd
Edition），McGrow-Hill.

Review 48（3），261-91.
Rubinstein，Mark E.（1973），A Mean-Variance
Synthesis of Coprporate Financial Theory，
Journal of Finance，28（1），167-81.
Tirole，Jean（2006），Corporate Finance，Princeton
University Press.
齋藤達弘（2019），キャッシュ・フロー・ベータとア
セット・ベータ，資本コスト，「福知山公立大学研究紀要」，57-90。
仁科一彦・倉澤資成（2009），ポートフォリオ理論，
中央経済社。
湊隆幸（2010），事業の意思決定―基礎理論からリア
ルオプションの実践まで，技報堂出版。

（横浜国立大学名誉教授・当研究所客員研究員）

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