[研究報告]

ボールディメンジョンゲージの持ち回りによる座標測定機の性能検査＊
和合健**、堀田昌宏**、飯村崇**

東北６県公設試の共同実験としてボールディメンジョンゲージ（BDG）の持ち回りによる座標測定機の性能検査を行った。その実験方法は、ISO/TS 15530-3:2004（校正されたワークまたは標準の使用）に従い、座標測定の不確かさを算出する方法である。その結果、岩手県工業技術センターの場合では、誤差限界とバジェット表による不確かさはメーカが提示する指示誤差とほぼ同等な結果が算出された。
キーワード：不確かさ、座標測定機、ボールディメンジョンゲージ、性能検査

Evaluation of Performance of CMM
on Round Robin Test using BDG
WAGO Takeshi, HOTTA Masahiro and IIMURA Takashi
Round robin test on an evaluation of performance of Coordinate MeasuringMachine(CMM) were experimented using a Ball Dimension Gauge(BDG) by Tohoku 6
prefectures public research institute as joint experiment. The uncertainty of the coordinate
measuring was calculated according to ISO/TS 15530-3:2004 (Use of calibrated workpieces
or standards). As a result, both uncertainties of limit of error and budget table to calculate by
Iwate Industrial Research Institute(IIRI) experiment were almost equal to indicated error ofmanufacturing company of CMM pointed.
key words : uncertainty, Coordinate Measuring Machine, Ball Dimension Gauge,
evaluation of performance
１ 緒
言
東北地域においては自動車製造メーカの工場立地が進み、自動車産業の集積化が促進されている。また、秋田県をはじめとして航空機に関する産業集積化の可能性も検討されている。自動車製造では品質管理の重要性が非常に高く、そこでは高度な測定技術が要求されている。このような背景において我々は、地域イノベーション創出共同体形成事業において（地独）岩手県工業技術センターをパイロットラボとして、（地独）青森県産業技術センター八戸地域研究所、秋田県工業技術センター、宮城県産業技術総合センター、山形県工業技術センター、福島県ハイテクプラザの東北６県の共同実験として標記テーマに取り組んだ。この目的は、第一が ISO 規格では座標測定機（以下，CMM という）の性能検査の概要しか示されていないことから、実用的な検査用標準器を含めた検査方法を提案すること。第二が各県の CMM 測定における測定技能の一致度を評価し、東北各県公設試の CMM 測定技能の向上を図ることである。ここでは、岩手県で行った分の実験内容及び結果について述べる。
* 地域イノベーション創出共同体形成事業** 材料技術部

２ 実験方法2-1 装置の説明
実験に使用した CMM は Carl Zeiss 製で型式はUPMC550-CARAT、ソフトウェアは UMESS-LX Ver1.0である。導入年は平成 6 年 3 月であり H18 年 3 月に制御
PC を Windows にレトロフィットした。最終校正日は平成 20 年 3 月 14 日である。CMM は門移動型の構造でプ
ローブはパラレルツイン式の 3D プロービングが行えるプローブである。
CMM の指示誤差は MPEE=0.8+L/600μm（L は測定長さ mm）である。
2-2 Traceability path の説明
CMM のトレーサビリティは 2 年に 1 回の周期で(株)東精エンジニアリングがメーカ校正を行っている。そのため、機械単体では(株)東精エンジニアリングが持つトレーサビリティにより国家標準まで繋がる。ユーザで行うトレーサビリティへの取り組みは、誤差の小さい測定が要求された場合に年 1 回の周期で校正しているブロックゲージを標準器に使用して目盛誤差を補正している。
校正されたブロックゲージを標準値として使用すること

岩手県工業技術センター研究報告

でユーザ校正による国家標準へトレーサビリティが繋がっていると解釈している。
2-3 プロトコル
プロトコルはパイロットラボから示され、ISO/TS15530-3:2004（校正されたワークまたは標準の使用）に従い、式(1)により測定の不確かさを算出するものである。

(4) 誤差因子
誤差因子はばらつき要因となる測定の繰り返しを表３のとおり 3 水準を設定した。
(5) 信号因子
信号因子は図２に示すゼロ球と各球の球間距離として5 水準を設定した。

(1)y

ここで、Ucal は標準器の校正での不確かさ、Up は測定手順における不確かさ、Uw は測定物の線膨張係数等の物性値及び製造過程で与えられた形状や表面粗さ等に関する不確かさ、b は系統誤差となる。
(1) 入出力関係
図２に示したボールディメンジョンゲージ（以下、BDG という）の標準値を入力とし、CMM の測定値を出力とした時に図１に示す誤差因子とした外乱による変動
L1～L3 の差が小さく、一次比例の線形式のばらつきが小さくかつ感度が大きい関係が良い測定が行われていると判定する。基本機能の入出力の関係を表すゼロ点比例式
を式(2)、測定の悪さ程度を評価する測定の SN 比を式(3)に示す。

CMMの測定値(mm)2U  k  u cal
 u 2p  u w2  b

第 17 号（2010）y = βM(2)η = β2／σ2(3)

ここで、y は CMM の測定値(mm)、M は BDG の標準値(mm)、β は感度、η は測定の SN 比(db)、β2 は信号の効果、σ2 は誤差分散である。
(2) 因子及び水準
標示因子は使用条件や試験条件の測定誤差への影響の程度を調べるために設定する因子である。本実験では標示因子として誤差を発生させる原因となり得る諸条件を意図的に取り上げる。誤差因子は、校正により修正不可能な誤差として設定する因子を指す。信号因子は式(4)における M を指し、CMM による測定値 y を変化させる原因系を指す。
(3) 標示因子
標示因子は CMM の測定で不確かさの発生が経験的に指摘されている因子を内側と外側の割付により設定した。
表１に内側の標示因子を示す。因子 A のプロービング方
向はタッチトリガ式プローブ及びパラレルツイン式プローブの 2 軸固定 1 軸自由モードにおいて 45°方向のプロービング時にプロービング誤差の発生が指摘されている。
因子 B のスタイラスの向きは W.A.ゲージ（以下、WAGという）による CMM の性能検査や計測分科会等で誤差が指摘されている。因子 C の BDG の位置は CMM テー
ブル上の測定位置に関する誤差を検査する。表２に外側の標示因子を示す。因子 E のプロービングの領域は、狭い範囲で球全体を推測できる測定ができれば能率向上や部分球測定に対応できる。

L1, L2, L3; 誤差因子
L1L2L3βM

BDGの標準値(mm)図１ 入出力関係の定義
表１ 内側の標示因子
水準因子

1

A

プロービング方向

B

スタイラスの向き

C

2軸方向，ただし極に1点以 第1水準以外，ただし測定上あること
点数は同等のこと
鉛直下向き

第1水準以外第１水準以外，ただしXCMM軸またはYCMM軸にCMMの軸に平行でないこ
平行であることとBDGの位置

表２ 外側の標示因子
水準因子
E

プロービングの領域

12

半径の領域

半径／3の領域

表３ 誤差因子
水準因子
N

測定の繰り返し

1

2

3

1回目

2回目

3回目

BDG-Y axis
Sph 5

Sph 4

Sph 3

Sph 2

3-2-1 alignment(1) Space axis: plane
formed by Sph0, 1, 5
(2) Plane axis; line formedby Sph0, 5(3) Zero point; center ofSph0

Sph 1
BDG-X axis
Sph 0

図２ BDG における測定物座標系と球番号

ボールディメンジョンゲージの持ち回りによる座標測定機の性能検査

E) 外側の標示因子
E1: 半径の領域

内側の標示因子No.

E2: 半径／3の領域

N) 測定の繰り返し S/N N) 測定の繰り返し S/NA)

B)

C)

1軸方向

下軸平行

2軸方向

以外

以外

3以外

下以外

4以外

以外軸平行

N1N2N3η(db)N1

N2N3η(db)A) プロービング方向
B) スタイラスの向き
C) BDGの位置
E) プロービングの領域(6) 直交表への割付け
因子の割付は、直交表 L4 を使用し表４のとおり各因子を割り付けた。
2-4 測定技法の説明
実験ではプロトコルに従い行い、CMM の構造やソフトウェアの制限からプロトコルを外れる測定方法は無かった。
球測定点数は、
極 2 点赤道 3 点の合計 5 点とした。
赤道 3 点とした理由は BDG の姿勢とスタイラスの向きにより 90°ずらした時に赤道 4 点を取得出来ない組み合わせがあったため最小点数に合わせたためである。内側の標示因子の設定は、次の A)、B)のとおりとした。A)
プロービング方向はプロトコルの指示どおりで水準１がCMM 軸に平行な方向、水準２が基本的には CMM 軸に45°方向とし 45°が実現できない場合はできるだけ 45°に近くなる角度でプロービングした。
プロービングはSTEPコマンドを使用せずにすべて手動で行った。B)スタイラ
スの向きを図３に示す。水準 1 は鉛直下向きとして58いるが、実験 No.1 が X 軸に平行、実験 No.4 が Y 軸に平行とした。水準２は横向きのスタイラスの向きが BDG筐体に干渉しないことに注意して CMM 軸と平行ではない姿勢を見つけて設定した。外側の標示因子の水準２は目分量で半径／3 の領域と判断して測定した。誤差因子の測定の繰り返しは CNC プログラムをティーチングプレイバックで作成してティーチング後の自動測定により繰り返し１回目～３回目の測定を行った。 JIS で規定する 20℃からのかたよりによる熱膨張長さは測定後にオフラインで補正した。ブロックゲージ測定による CMMの目盛誤差補正は行わなかった。
2-5 測定中の温度測定の方法
測定中の温度変動を表５及び図４に示す。温度の測定
方法は、CMM 定盤上に置いた目量が 0.1℃のデジタル温度計を使用して CNC 測定をスタートする時点で目視で確認してノートに書き込む方式で温度を測定した。1 回の自動測定時間は実験番号 No.4 が最長で 10 分であり、その時間内での大きな温度変動は無かった。
表５ 温度の変動
項目
温度 (℃)
湿度 (%RH)

平均値
20.049.7

変動幅0.315.020.3
Temperature (℃)

表４ 割付表20.2
20.120.019.9
2009/8/3

2009/8/22009/8/1

2009/7/31

2009/7/30

2009/7/29

2009/7/28

2009/7/27

2009/7/26

2009/7/25

2009/7/24

2009/7/23

97115

19.8

Time (date)

図４ 温度の変動(mm)

図３ スタイラスの構成
φ5mm のチップでスタイラス長さ 35mm、延長シャフトの直径 φ11 で長さ 40mm と接続して合計したスタイラス
長さは皿の表面からチップ中心まで 115mm である。水準２は CMM 軸の X 軸上に平行になるようにして X+方向と X-方向の 2 本のスタイラスを鉛直軸に 90°の向きに取り付けた。スタイラスは φ5mm のチップで長さは35mm である。延長シャフトは外径 φ20mm で長さ 60mmを使用しており、スタイラスの鉛直下向き方向の皿の表面からチップ中心までの長さは 97mm である。水準 1 と2 とも延長シャフトの材質はアルミニウム製とした。
C)BDG の位置は水準１が CMM 軸に平行な姿勢として３ 実験結果及び考察
3-1 測定の SN 比による評価
測定のＳＮ比及び誤差限界を表６、測定の SN 比の要因効果図を図５に示す。外側の標示因子としたプロービ
ングの領域は半径／3 が半径領域よりも SN 比が高くなった。これは真球度が良好な球の場合は、半径／3 の領域の測定のみで十分に球全体を推測できる測定が行えることを示している。因子毎に SN 比の大きな水準は A)プ
ロービング方向で軸方向、B)スタイラスの向きでここでは 90°横向き、C)BDG の位置で CMM 軸と平行でない位置となった。因子内の水準間の SN 比の差は因子 C の水準 1 で 3.2db、水準 2 で 4.3db となり他の因子は 3db 未満であった。測定の SN 比は 3db で有意と判定するため因子 C)BDG の位置は有意と判定され、測定物の姿勢によ岩手県工業技術センター研究報告

り測定の不確かさが変わることが明らかとなった。誤差限界の全実験番号での平均値は 1.62μm となった。指示誤差は 0.8+L/600μm (L は測定長さ mm)であり信号因子M5 の 441mm を代入すると E=1.54μm となり BDG を使用して CMM の指示誤差を検査した結果ほぼ同等の値が算出された。
表６ 測定のＳＮ比及び誤差限界
No.

E) External indicative factor

Internal indicative factorA)B)

C)

E1

E2

E1E2

η(db)

η(db)

3/√η(μm)

3/√η(μm)

1

1

1

163.4

64.5

2.0

1.8

2

12269.2

70.1

1.0

0.9

32

1264.5

66.4

1.8

1.44

22

164.0

63.3

1.9

2.1

第 17 号（2010）

3-2 分散分析による CMM 測定の不確かさの算出
分散分析により算出した因子毎の分散を表７に示す。
因子毎の分散から各因子の不確かさ σ を求め、表８に示すバジェット表に配列した。長さに依存しない項は 5 種類の因子とした。長さに依存する項は不確かさまたは感度係数で長さを示す L の項がある因子として 3 種類の因子とした。
特にBDGの位置はCMMの測定範囲内でBDGの位置を変えて行った因子であることから測定長さに依存する誤差が抽出されていると判断して長さに依存する項とした。長さに依存する項の感度係数 b は式(4)で算出した。座標測定の不確かさは式(5)から求めた。
b  uleh Lmax

(4)
(5)

U ( k  2)  a  b  L  2A) プロービング方向

2B) スタイラスの向き

22C) BDGの位置

E1: Area of radiusE2: Area of 1/3radius

70

0.968

1.266

1.564

1.962

2.4

Limit of error (μm)

SN ratio of measurement (db)E) プロービングの領域

3.060
121

A: Probing direction

2

B: Stylus direction

12

C: Position of BDG

ここで、b は長さに依存する項の不確かさの感度係数、
uleh は長さに依存する項の不確かさ(mm)、Lmax は信号因子の最大値(mm)でありここでは M5 の 441mm、U は座標測定での拡張不確かさ(mm)、a は長さに依存しない項の不確かさ(mm)、L は測定長さ(mm)である。バジェット表により CMM 測定の不確かさを算出した結果、不確かさはE1 で L=441mm の 時 に U(k=2)=0.00151mm 、 E2 でL=441mm の時に U(k=2)=0.00155mm となった。
L=441mm時の指示誤差は E=1.54μm であり、バジェット表で算出した不確かさと指示誤差 E がほぼ同等に算出された。

Factor

図５ 測定の SN 比の要因効果図

表７ 分散分析表(mm2)
FactorAf
1S
1.86E-08

V
1.86E-08F
0.1E(V)
222222σ e +60σ A

B

12.35E-05

2.35E-05

85.4

σ e +60σ B

C

11.29E-06

1.29E-06

4.7

σ e +60σ C

N

23.35E-06

1.67E-06

6.1

222222σ e +40σ N

E12.17E-06

2.17E-06

7.9

σ e +60σ E

M41.53E+06

3.83E+05

1.39.E+12

σ e +24σ Me
T

109
119

3.00E-05
1531952

2.75E-07--

σe2

ボールディメンジョンゲージの持ち回りによる座標測定機の性能検査

表８ バジェット表
長さに依存しない項
標準不確か
感度係数
さ

標準不確かさ(長さの単位)記号

不確かさ要因

値

確率分布

序数

0.000000-

10.000000

10.00000

0.000626-

10.000626

10.00063

uA

プロービングの方向

uB

スタイラスの向き

uE

プロービングの領域

0.000190-

10.000190

10.00019

uN

測定の繰り返し

0.000204-10.000204

10.00020

uM

標準値の値付け0.00061

正規20.000305

10.00031
0.000750

長さに依存する項
記号

不確かさ要因値uC

BDGの位置uα

GBとBDGの線膨張係数の差

ut

温度計の量子化誤差

標準不確か感度係数
さ

標準不確かさ(長さの単位)

確率分布

序数0.000147-10.000147

10.00015

0.000001

矩形

30.0000003

L ・Δt0.00000

0.05

矩形

30.0288675

L ・α0.00014
0.000200(1) E1 の時
拡張不確かさ U(k=2)=(a2+b2・L2)0.5×2={0.0007252+(4.537E-07)2・L2}0.5×2
L=441mm の時、U(k=2)=1.51μm(2) E2 の時
拡張不確かさ U(k=2)=(a2+b2・L2)0.5×2={0.0007502+(4.537E-07)2・L2}0.5×2
L=441mm の時、U(k=2)=1.55μm
４ 結言
ボールディメンジョンゲージの持ち回りによる座標測定機の性能検査を行った結果、以下の事項が明らかになった。
(1) 測定の SN 比から誤差限界を求めた結果、全実験番号での平均値は 1.62μm となった。製造者が示す指示
誤差は信号因子 M5 の 441mm では E=1.54μm でありその差は 0.08μm となりほぼ同等の値となった。
(2) バジェット表により CMM 測定の不確かさを算出した結果、不確かさは E1 の L=441mm の時にU(k=2)=1.51μm、E2のL=441mmの時にU(k=2)=1.55μmとなった。製造者が示す指示誤差は信号因子 M5 の441mm では E=1.54μm でありその差は 0.03μm となりほぼ同等の値となった。
(3) 測定の SN 比の要因効果図から因子 C)BDG の位置
で因子内の水準間の SN 比の差が E1 及び E2 とも 3dbを超え有意と判定された。

(4)

分散分析表では因子 B) スタイラスの向きがVB=2.35×10-5mm2 となり分散が最も大きく、分散比も85.4 となり次に大きい分散比が因子 E)プロービングの領域の 7.9 であり、特出していた。
(5) プロービングの領域では半径／3 の領域でプロービングした場合でも半径領域の場合と比較して測定の SN 比は変わらない。本 CMM は球測定で狭い測定領域でも測定の SN 比が高い測定が行える。
謝辞
本研究は H20～H21 年度地域イノベーション創出共同体形成事業で東北６県の共同実験として行いました。
共同研究者の（地独）青森県産業技術センター八戸地域研究所 の中居久明氏、秋田県工業技術センターの加藤勝氏、宮城県産業技術総合センターの久田哲弥氏及び和嶋直氏、山形県工業技術センターの長岡立行氏、福島県ハイテクプラザの吉田智氏に感謝を申し上げます。