強度計算書

松本工業株式会社

1

1. 一般事項
1.1

設計条件
a

本計算は金属製避難はしごの技術上の規格を定める省令（平成 9 年 4 月 24 日自治省令第 27 号改正、以下「設計規格」と記述）に基づいて行った。

b

計算荷重
設計規格によると以下の条件を満たす必要がある。
イ. 最上部の横桟から最下部の横桟までの寸法は最大 3.795m なので縦棒 1 本につき 500 × 2 = 1000[𝑁] の引張り荷重を加えたとき、永久歪を生じない。
ロ. 横桟 1 本につき中央 7cm の部分に 1000[𝑁] の等分布荷重を加えたとき、永久歪を生じない。
ハ. 上記イ、ロの 2 倍の荷重を加えたとき、亀裂、破損等を生じない。
上記イ、ロ、ハの条件を同時に満足する計算方法を求める。
設計でかける荷重を 𝐹𝑂 、それによって生じる応力を 𝜎0 とした場合
イから以下の関係が求められる。
𝜎0 < 材料の引張許容応力 = 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ ①ロから以下の関係が求められる。
2 × 𝜎0 < 材料の引張強度 = 400[𝑀𝑃𝑎] ⋯ ②以上のうちより厳しい条件を満たす必要があるので、①、②から2 × 𝜎0 < 400 < 235 × 2 = 470 ⋯ ③
引張り強度は許容応力を使って表現すると引張り強度 = 400⁄235 × 許容応力
引張り強度 = 1.702 × 許容応力⋯④③に④を代入し整理すると、
𝜎𝑜 < 1.702⁄2 × 許容応力
𝜎𝑜 < 1⁄1.175 × 許容応力
1.175 × 𝜎𝑜 < 許容応力 ⋯ ⑤以上より最低の条件が求められた。
余裕をみて以後の計算では以下を満たせばＯＫとする。
1.2 × 𝜎𝑜 < 許容応力
計算荷重 𝐹𝑂 = 1200[𝑁] を掛けたときに発生する応力 σ が以下条件を満たせば判定をOK とする。
𝜎 < 許容応力 ⋯ ⑥22

計算に用いる力学記号
本計算で使用する記号、単位を以下に示す。ここに記載のないものは個々に示す。
記号内容単位

長さ[𝑚𝑚]

T

板厚[𝑚𝑚]

B

部材幅[𝑚𝑚]

Z

部材断面係数[𝑚𝑚3 ]F

引張力（圧縮の場合負）

[𝑁]

Q

せん断力

[𝑁]

M

モーメント

[𝑁 ∙ 𝑚]σ𝑡σ𝑐σ𝑏σ𝑠
𝑓𝑡
𝑓𝑐
𝑓𝑠

引張応力

[𝑀𝑃𝑎]

圧縮応力

[𝑀𝑃𝑎]

曲げ応力

[𝑀𝑃𝑎]

せん断応力

[𝑀𝑃𝑎]

許容引張応力[𝑀𝑃𝑎]

許容圧縮応力[𝑀𝑃𝑎]

許容せん断応力[𝑀𝑃𝑎](1) 許容応力ワークに使用する材料の許容応力を以下に示す。
許容応力 [𝑀𝑃𝑎]

応力の種類
材質の種類
SS400

圧縮 (𝑓𝑐 )引張 (𝑓𝑡 )

235

235

ボルト（磨き棒鋼）

235.2

せん断 (𝑓𝑠 )176.4

ジョイントに用いているリベットは応力としての計算が困難なため、カシメ状態での許容荷重をメーカーの試験成績書から引用する。値については以下のとおり。
許容力 [𝑁]

力の種類
材質の種類

圧縮

アブデル BN01-6019

引張せん断54008500

ただし、この値は非破断保証強度となるため、設計荷重に２をかけた場合に発生する力と比較する必要がある。

33

設計強度計算3.1

縦棒メイン部材の計算…左右対称により片側のみ計算する。
イ. 吊り下げ金具付近の計算
アームa − c の引張り力を求める。
ピンb 周りのモーメントは、横桟を鉛直方向に引っ張ることによって発生するモーメントとアームa − c によって発生するモーメントが釣合っている。横桟を引っ張る力を 𝐹𝑂 、アームa − c に発生する力を 𝐹𝑎𝑐 とすると以下の関係が成り立つ。
120 × 𝐹𝑂 = 41 × 𝐹𝑎𝑐
𝐹𝑎𝑐 = 𝐹𝑂 × 120/41 = 1200 × 120/41 = 3512[𝑁]
ピンbでの荷重を求める。
アーム b − d の圧線力を𝐹𝑏𝑑 とすると垂直成分の和は 0 になる
ため以下の関係が成り立つ。
𝐹𝑜 + 𝐹𝑏𝑑 cos 16.6° − 𝐹𝑎𝑐 cos 8.22° = 01200 + 𝐹𝑏𝑑 × 0.958 − 3512 × 0.99 = 0𝐹𝑏𝑑 = 2377[𝑁]以上からピンa 、b 、c 、d にかかるせん断応力、アームa − cの引張り応力、アームb − d の曲げ応力を確認する。
ピンa、b は M10 のボルトのため、有効断面積は 58[𝑚𝑚2 ]ピンa のせん断応力 3512⁄58 = 60.5 [𝑀𝑃𝑎] < 176.4[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾
ピンb のせん断応力 2377⁄58 = 41 [𝑀𝑃𝑎] < 176.4[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾
ピンc、d はリベットのため 𝐹𝑜 = 2000 としたときに許容せん断荷重 8500[𝑁] を超えないことが条件となるため、
ピンc のせん断力 3512 × 2000⁄1200 = 5853[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
ピンd のせん断力 2377 × 2000⁄1200 = 3961[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
アームa − c の引張り応力
𝐹𝑎𝑐 ⁄(部材板幅×部材板厚) = 3512⁄(19 × 4.5) = 41.1[𝑀𝑃𝑎] < 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾
アームb − d の曲げ応力
曲げモーメントM
M = 25[𝑚𝑚] × sin(16.6° + 8.22°) × 𝐹𝑎𝑐
25 × 0.42 × 3512 = 36876[𝑁 ∙ 𝑚]
断面係数 Z

板厚 t = 4.5 板幅 b = 19Z = 1⁄6 × 𝑡𝑏2 = 1⁄6 × 4.5 × 192 = 270[𝑚𝑚3 ]曲げ応力 𝜎𝑀
𝜎𝑀 = 𝑀⁄𝑍 = 36876⁄270 = 136.6[𝑀𝑃𝑎] < 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾4

ロ. 途中部分の計算
アームf − h のピン g では 𝐹𝑂 の荷重によって発生するモーメントと横桟から受ける力 𝐹𝑝 によるモーメントが釣合っている。そのため以下の関係が成り立つ。
1200 × 51.5 = 𝐹𝑝 × 24.94
𝐹𝑝 = 2478[𝑁]
ピンf でかかる力を𝐹𝑓 とした場合、𝐹𝑓 、𝐹𝑜 、𝐹𝑝 のベクトル和は 0 になるので、ベクトル和から
𝐹𝑓 = 2425[𝑁](方向は水平右向き 0° とする場合に 11.7° )この部材での最大曲げモーメント 𝑀𝑓ℎ は横桟との接点で発生し、その大きさは
𝑀𝑓ℎ = 1200 × (180 − 24.94) × sin 16.6°= 53158[𝑁 ∙ 𝑚𝑚]
アームe − f にはピンe で 𝐹𝑜 の反力、ピンf で 𝐹𝑓の反力、横桟との接点で 𝐹𝑝 の反力を受ける。
この部材での最大曲げモーメント 𝑀𝑒𝑔 はピンg で発生しその大きさは𝑀𝑒𝑔 = 1200 × 180 × sin 16.6° = 61709[𝑁 ∙ 𝑚𝑚]
アームe − g 、アームg − h には進展防止機構に関係が無いため負荷がかからないので計算を省略する。
以上から求められたピンe 、f 、g 、h のせん断力、アームe − g 、アームg − hの最大曲げ応力を計算し判定を行う。
それぞれのピンはリベットのため 𝐹𝑜 = 2000 としたときに許容せん断荷重
8500[𝑁] を超えないことが条件となるため、
ピンe のせん断力 𝐹𝑒 × 2000⁄1200 = 2000[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
ピンf のせん断力 𝐹𝑓 × 2000⁄1200 = 0[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
ピンg のせん断力 𝐹𝑔 × 2000⁄1200 = 4041[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
ピンh のせん断力 𝐹ℎ × 2000⁄1200 = 2000[𝑁] < 8500[𝑁] ⋯ 𝑂𝐾
それぞれのアームは板厚 t = 4.5 板幅 b = 19 なので断面係数 Z = 1⁄6 × 𝑡𝑏 2 = 1⁄6 × 4.5 × 192 = 270[𝑚𝑚3 ]アームe − f の曲げ応力
𝜎𝑀 = 𝑀𝑓ℎ ⁄𝑍 = 53158⁄270 = 196.9[𝑀𝑃𝑎] < 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾
アームg − h の曲げ応力
𝜎𝑀 = 𝑀𝑒𝑔 ⁄𝑍 = 61709⁄270 = 229[𝑀𝑃𝑎] < 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾5

ハ. 横桟の計算
横桟は断面が異型のため、①外径φ15.5 内径φ14 材料強度半分、②外径φ14 内径φ11.7 の合計の断面係数をとるものとして計算する。
この計算で以下のとおりに断面係数 Z は求められる。
断面係数 Z = 𝜋⁄32𝐷 (𝐷4 − 𝑑 4 )Z = π⁄32 × 15.5(15.54 − 144 ) + 𝜋⁄32 × 14(144 − 11.74 )Z = π⁄496(57720 − 38416) + 𝜋⁄448 (38416 − 18738.9)
Z=

3.14
3.14× 19304 +× 19677.1496448

Z = 260[𝑚𝑚3 ]計算の拘束条件は両端固定支持梁の間隔 307[mm] 中心部 70[mm] に対する等分布荷重でその合計は 1200[𝑁] として計算する。
この場合の最大曲げモーメントM はその中心部で発生し以下の通りに求められる。
M = (1200⁄2 × 153.5 − (1200⁄70) × 352 )⁄2 = 35550[𝑁 ∙ 𝑚𝑚]
この曲げモーメントから求められる曲げ応力 σ について判定を行う。
σ = 𝑀⁄𝑍 = 35550⁄260 = 136.7 [𝑀𝑃𝑎] < 235[𝑀𝑃𝑎] ⋯ 𝑂𝐾
以上から計算の対象となった全ての材料について問題無しと判断できる。

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