核子対当たり重心系エネルギー200GeV での197
Au＋197Au 衝突におけるベクトル中間子の電子・陽電子対崩壊測定

中宮 義英
広島大学大学院理学研究科物理科学専攻
クォーク物理学研究室 M042257
平成 18 年 2 月 10 日

1概要
クォーク質量が 0 の極限で QCD ラグランジアンはスピン 1/2 を持つクォークに関するカイラル変換 Ψ→Ψ*=exp[iγ5θ]（１フレーバーの場合）に対して不変な対称性を持つ。この対称性はヒッグス機構によるクォーク質量項の存在により僅かに破れているが QCD 真空
ではカイラル対称性は更に自発的に破れ、結果としてハドロンは大きな質量を持つと考えられている。カイラル対称性が自発的に破れた状態は真空期待値 s が有限の値を持つ状態として定義され、破れの程度は真空期待値の大きさで評価される。真空期待値は温度や密度に依存するため、高温度相や高密度相では真空の状態が変化しカイラル対称性が部分的に回復することが期待されている[1]。その現象を説明する実験的なシグナルは質量・寿命（質量幅）・崩壊比等であり、それらを調べることが本研究の目的である。
本研究では米国ブルックヘブン国立研究所 RHIC 加速器による核子対当たり重心系エネル
ギー200GeV における 197Au + 197Au 衝突実験において電子・陽電子対に崩壊するベクトル中間子の測定を行った。このような高エネルギー重イオン衝突実験ではクォークが閉じ込めから開放された高温状態の実現が期待され、カイラル対称性回復現象を観測することが可能になると考えられる。そこで電子・陽電子対に崩壊するφ中間子に焦点を絞った解析を行った。これには二つの理由がある。一つはφ中間子の寿命は高温状態の継続時間と同じオーダーである為、その不変質量分布が高温状態の情報を反映するということ、もう一つは電子・陽電子対は冷却後のハドロン相の影響を受けにくい為、探針（プローブ）として最適であるということである。本解析では、衝突による生成粒子が非常に多く背景事象も膨大であるのにも加え、φ中間子の電子・陽電子崩壊分岐比は 10‑4 と僅かな為、シグナル
対ノイズ比が非常に小さくなるという困難があったがそれを克服し、φ中間子を同定することに成功した。電子・陽電子の選別に関しては βn>1（β は速度、n は屈折率）の荷電粒子がチェレンコフ光を発生するという性質を利用した RICH 検出器を用いた。また、飛跡検出器で測定された荷電粒子飛跡及び磁場から運動量を算出、こうして得られた電子・陽電子の運動量及び静止質量から不変質量を求め、φ 中間子を同定し、衝突中心度毎の不変質
量分布および検出量を求めた。さらに検出量の衝突関与核子数依存性を求めた。

2

目次
第 1 章 導入

5

1.1 クォークグルーオンプラズマ状態
1.2 高エネルギー重イオン衝突実験
1.2.1 高エネルギー重イオン衝突実験の描像
1.2.2 重イオン衝突反応の時空発展
1.2.3 臨界エネルギー密度
1.3 レプトン対による観測
1.3.1 低質量領域
1.3.2 中間質量領域
1.3.3 高質量領域
1.4 研究動機
1.4.1 スカラー場のラグランジアン密度1.4.2 U(1)対称性とカイラル対称性
1.4.3 Goldstone 模型と自発的対称性の破れ
1.4.4 南部‑Jona‑Lasinio 模型
1.4.5 カイラル対称性回復現象の実験的なシグナル

第 2 章 実験装置

5
6
6
7
8
10
11
11
11
12
12
13
13
14
15

16

2.1 RHIC 加速器
2.2 PHENIX 実験
2.3 PHENIX 検出器の構成
2.4 PHENIX Central Arm
2.4.1 ドリフトチェンバー
2.4.2 パッドチェンバー
2.4.3 リングイメージングチェレンコフ検出器
2.4.4 電磁カロリーメーター
2.4.5 中央電磁石
2.5 PHENIX Global Detector
2.5.1 ビームビームカウンター2.5.2 零度ハドロンカロリーメーター

第 3 章 解析手法

16
16
17
19
19
21
23
24
26
27
27
28

29

3.1 データセット
3.2 PHENIX 座標系
3.3 Run の選別
3.4 飛跡の再構成・選別
3.5 運動量の測定
3.6 衝突点の測定
3.7 衝突中心度の決定と衝突関与核子数3.8 衝突反応面の決定
3.9 電子・陽電子の識別3.9.1 RICH による電子・陽電子の識別3.9.2 DC による飛跡と EMC ヒット点のマッチング
3

29
29
29
30
32
32
32
33
34
34
39

3.9.3 Energy/Momentum カット
3.9.4 EMC タイミングカット
3.10 DC ゴーストトラックの除去
3.11 RICH リングシェアリングの除去
3.12 不変質量の再構成
3.13 イベントミキシング法による無相関な不変質量分布の再現
3.14 不変質量の抽出3.15 フィッティング関数の選択

第 4 章 結果
4.1
4.2

41
41
42
43
43
44
45
46

47

φ中間子の不変質量分布
φ中間子の検出量の衝突関与核子数依存性

47
53

第 5 章 結論と考察

54

第 6 章 謝辞

55

付録 A

56

高エネルギー重イオン衝突の力学

A.1 自然単位系
A.2 重心系衝突エネルギー
A.3 ラピディティ

56
56
56

4

第 1 章 導入
量子色力学（Quantum Chromo Dynamics, QCD）が記述する強い相互作用の構造を研究するために、多くの実験的・理論的な努力が重ねられた。実験的には、特に衝突型加速器が導入されたことにより、従来よりも高エネルギーでの衝突実験が可能となり、強い相互作用についてのより深い探求が可能となった。
我々が興味を持っているのは強い相互作用が支配的である多体系の性質である。このような系は高温状態や高密度状態で実現する。米国ブルックヘブン国立研究所（Brookhaven
National Laboratory）の RHIC（Relativistic Heavy Ion Collider）で行われている高エネルギー重イオン衝突実験は高温状態における物質の性質を調査することを目的としている。強い相互作用が支配的な高温状態を実験室で形成することはビックバン直後の初期宇宙の状態を再現することに相当する。ビックバンから 1μs 後の宇宙の温度は約 200MeV（≒
1 兆度）で、クォークやグルーオンが閉じ込めから開放されたプラズマ状態であったと考えられている。この状態をクォークグルーオンプラズマ状態（Quark Gluon Plasma, QGP）という。
本研究の目的は高温状態下でのカイラル対称性の回復現象を調べることである。本実験における QGP の探索は物質の温度方向の QCD 相転移現象を見ていることに相当し、この QGP
相転移を経験したハドロンの質量がどのような変化を見せるのかは非常に興味深い。本章
では高エネルギー重イオン衝突実験の背景と本研究の動機について述べる。

1.1 クォークグルーオンプラズマ状態
原子核物質を十分に高温又は高密度にすると、核子同士が空間的に重なり合い、結果としてクォーク・グルーオン間距離が近くなり、結合定数αs が小さくなる。その為、核子内のクォークやグルーオンが閉じ込めから開放され、非閉じ込め状態へと相転移すると考えられている。このような状態はクォークグルーオンプラズマ（Quark Gluon Plasma, QGP）と呼ばれる。最近の格子 QCD の計算によると、QGP 相への臨界温度は 150〜200MeV でその時のエネルギー密度は約１GeV/fm 3 であると予言されている。
図 1.1.1 は格子 QCD が予言する相図である。横軸はバリオン化学ポテンシャル（ m ）で縦
軸は温度（T）である。またハドロン相と QGP 相とカラー超電導相に別れ、Tricritical
Point（三重点）より上側の点線は第二次相転移点、下側の実線は第一次相転移点を示す。
RHIC で実現する QGP 相転移はバリオン化学ポテンシャルが低い領域での高温度における第二次相転移である。

5

図 1.1.1 格子 QCD が予言する原子核物質の相図。横軸はバリオン化学ポテンシャルで縦
軸は温度である[2]。

1.2 高エネルギー重イオン衝突実験
1.2.1 高エネルギー重イオン衝突の描像
RHIC により相対論的エネルギーまで加速された金原子核はローレンツ収縮により、厚み0.1fm 程度の薄い円盤状になる。これが衝突する時に完全な正面衝突を除けば、衝突後は図1.2.1 に示すように反応傍観部（Spectators）と反応関与部（Participants）に分かれる。
この模型を Glauber 模型と言い、高エネルギー重イオン衝突実験の描像を説明するのに便利である。この模型を高エネルギー重イオン衝突実験に適用することは以下の理由により正しいと言える。
１）金原子核の質量数は A=197 であるので、その半径 R は1

R » 1.2 ´ A 3 » 7[ fm]である。また、核子の de‑Broglie 波長はプランク定数と核子運動量より
2p
ld =
p
で与えられる。核子当たりの重心系エネルギーは 100GeV である。核子の静止質量は核子のエネルギーに比べて極めて小さいので無視すると p » 100[GeV ] なので2p 2p ´ 0.2
ld === 0.003[ fm]p100となる。以上より核子の de‑Broglie 波長は原子核の半径より短いため原子核衝突は核子・核子衝突を素過程とすることができる。

6

２）核子・核子衝突の平均自由行程は原子核の密度をｎ、核子衝突の全断面積をσと置くと1nsとなる。核子対当たりの重心系エネルギー200GeV での全断面積は約 40[mb 3]なので

l=

1
l=
=
ns

1

4p ´ (1.2 )== 1.8[ fm]
3´ 4
3

A
´4
3 pR 34となる。よって核子・核子衝突の平均自由行程が原子核半径よりも短いことから核子・核子衝突は反応関与部（Participants）で起こる。

図 1.2.1 Glauber 模型。反応傍観部（Spectators）と反応関与部（Participants）に分かれる様子が示されている。[3]1.2.2 重イオン衝突反応の時空発展
1.2.1 で衝突反応は反応関与部で起こることを示した。ではこの反応はどのように時空発
展していくのだろうか？1.2.2 では衝突で形成された系の時空発展について説明する。この原子核反応を重心系で観測すると、衝突後、原子核が互いにすり抜けた後、バリオン密度がほとんど０の高エネルギー密度状態が作られる。この状態を構成するのは衝突の結果生じたクォークやグルーオンで、これらの間で散乱が繰り返され、系は熱平衡状態に近づく。
この熱平衡状態が実現し、この時のエネルギー密度が格子 QCD の予言する 1GeV/fm3 以上になれば QGP が実現する。この高エネルギー密度領域はビーム軸方向に光速で拡大していく。
また衝突の反応中心部は高温高圧であり、反応領域の外側は真空である為、外側への急速な膨張が生じる。このような系の膨張に伴ってエネルギー密度は減少していき臨界エネル
ギー密度以下になれば、クォークはハドロン化を始め、クォークとハドロンが混在する混合相（Mixed phase）を形成する。やがてハドロンの粒子数・組成比が固定され、化学凍結（Chemical freeze‑out）を迎える。化学凍結後もハドロン相（Hadron phase）内でのハド
7

ロンの運動量分布は変化し続けるが、やがて弾性散乱も終結して運動量分布が固定される。
これを熱的凍結（Kinetic freeze‑out）と言う。図 1.2.2 及び図 1.2.3 は重イオン衝突の時空発展を示す図である。

図 1.2.2

図 1.2.3

重イオン衝突の時間発展。時間は左から右に流れる。[4]重イオン衝突の時空発展の模式図[3]。

1.2.3 臨界エネルギー密度
1.2.3 では RHIC の核子対当たり重心系エネルギー200GeV における Au+Au 衝突反応で QGPが実現しているかどうかの考察を行う。エネルギー密度は質量エネルギー÷系の体積で定義されるが、QGP が実現することを示すには、そのエネルギー密度が格子 QCD が予言する１
GeV/fm 3 以上であることが必要である。Bjorken は初期エネルギー密度として以下のような推定式を提案した。
衝突反応部での粒子生成に有する固有時間をτform、衝突反応部のビーム軸方向の厚さを dzとし、生成粒子のビーム軸に平行な方向の速度をβ//とすると、生成粒子の速度は 0≦β//8≦dz/τform であるので、反応部での生成粒子数は
dz dN
dz dN
dN =
×
或いは dN =×t form db //t form dyと書ける。ここで y はビーム軸に対して平行な方向のラピディティである。垂直方向の全エネルギーの平均を＜mT＞と置くと、t=τform でのエネルギー密度はdN dN mTe (t form ) ==dzA dy t form A=

1dET (t form )t form Adyで表される。ここで A は原子核が重なった領域の面積である。
固有時間τ form をどう考えるかは難しい問題であるが不確定性関係より少なくとも下限値
t form =  / m T を得ることができる。実験測定値から＜ｍT＞＝0.57GeV であることが分かっているので下限値はt form =  / mT = 0.197 / 0.57 = 0.35[ fm / c]となる。このときのエネルギー密度は 15GeV/fm3 であり、相転移エネルギー密度より十分に大きい。
また、流体力学模型によれば、t=0.6〜1.0[fm/c]の間で系は局所的な熱平衡に達すると考えられておりこの時のエネルギー密度は状態方程式から 9.0GeV/fm 3〜5.4GeV/fm3 であることが求められている。
以上のことから衝突後の系のエネルギー密度は QGP 相転移臨界エネルギー密度 1.0GeV/fm3
よりも十分に大きくなっているだろうと予想される。図 1.2.4 は RHIC の Au+Au 衝突における系の発展時間とエネルギー密度の概略図である。

図 1.2.4

系の発展時間（横軸）とエネルギー密度（縦軸）の概略図[6]。

91.3 レプトン対による観測
1.2 では核子対当たり重心系エネルギー200GeV での金原子核衝突で QGP 相転移が達成されている可能性は大いにあることを説明した。では実験的にどのようなシグナルを観測すれば良いのだろうか？その探針（プローブ）として有力なのはレプトンと光子である。というのも、レプトンや光子は冷却後の混合相やハドロン相での相互作用が小さいため、QGP相の状態を観測するのに適しているからである。ここでは、電子・陽電子対を探針とした
実験的シグナルからどんな物理が展開されるかについて紹介する。
図 1.3.1 は電子・陽電子対から再構成された不変質量分布である。不変質量の大きさにより、低質量領域（Low‑mass region, LMR）・中間質量領域（Intermediate‑mass region,
IMR）・高質量領域（High‑mass region, HMR）に分類される。この三領域の背景にある物理について以下で紹介していく。

図 1.3.1

電子・陽電子対の不変質量分布[7]。

101.3.1 低質量領域
低質量領域の構成要素は Dallitz 崩壊と短寿命ベクトル中間子（ρ・ω・φ）である。
Dallitz 崩壊はπ0→2γ→l +l‑やη→2γ→l+l ‑といった崩壊モードである。Dallitz 崩壊により、不変質量の小さいレプトン対が生成され、親粒子とその崩壊モードに固有な分布をとる。短寿命ベクトル中間子（ρ・ω・φ）は高温である QGP 相の影響によりカイラル対称性が回復し、質量・寿命・崩壊比等の物理量が変化することが期待されている。実験的には各中間子の不変質量分布から質量・質量幅・生成量を求めることにより、この現象について検証することができる。

1.3.2 中間質量領域
中間質量領域の構成要素はオープンチャーム( D D 中間子)起源の単電子成分と QGP 相からの熱的電磁放射である。D 中間子はチャームクォークを含む中間子である為、D 中間子起源の単電子を同定できれば、それは間接的にチャームクォークの生成を測定したことになる。このチャームクォークは反応初期のグルーオン・グルーオン衝突の結果、生成されると考えられている。RHIC エネルギーでの陽子＋陽子衝突で求められたチャームクォークの生成量と Au+Au 衝突での生成量とを比較することにより、Au+Au 衝突で生成量が増加傾向にあれば、グルーオン間の二次・三次散乱効果を見ていることになり、逆に減少傾向にあれ
ば、グルーオンシャドーイングの効果を見ていることになる。このようにチャームクォー
クの生成量を見積もることが出来れば反応初期状態のグルーオンの密度を測定することが可能になる。次に熱的電磁放射についてだが、これは QGP の証拠として直接的なシグナルである。このような熱的なレプトン対は QGP 内部で qq →l +l‑といった過程により生成される。QGP からの熱的レプトン対の生成量は質量 1〜3GeV の領域でハドロン相起源のレプトン
対や Drell‑Yan 過程で生じるレプトン対に比べて多くなると予想されている。この熱的電磁放射成分を抽出できれば QGP 内部の温度・エネルギー密度等を測定することができる。
オープンチャームや熱的電磁放射はピークを持たない為、背景事象との分離が非常に困難であり観測しにくいシグナルである。

1.3.3 高質量領域
高質量領域の構成成分は Drell‑Yan 成分と J/ψ中間子である。Drell‑Yan 過程は qq →γ*→l+l ‑で表される。一方 J/ψ中間子は QGP のシグナルとして有力且つ観測しやすいシグナルである。QGP 内部ではアップクォークとダウンクォークが膨大に存在するのに対し、重い
チャームクォークは僅かにしか存在しない為、チャームクォークの殆どはアップクォーク
やダウンクォークと結合してしまう。このように、アップクォークやダウンクォークによる Debye 遮蔽の為にチャームクォークは対を作りにくくなり、結果として J/ψ中間子の生成量は少なくなる。質量数が 1 である陽子+陽子衝突から想起される J/ψ中間子の生成量とAu+Au 衝突での生成量とを比較することにより、Debye 遮蔽による抑制効果を調べることができる。[9]11

1.4 研究動機
1.3 において、核子対当たり重心系エネルギー200GeV での Au+Au 衝突の結果生じた電子・陽電子対を観測することでどのような物理が展開されていくのかを紹介した。本研究ではその中でも最も興味のある低質量領域のベクトル中間子の QGP 相中における性質変化
について調査すべく解析を行った。φ中間子を始めとするハドロンはカイラル対称性が自発的に破れている為に、構成要素であるクォーク質量の和よりもはるかに大きい質量を持つ。カイラル対称性の自発的破れの為に場の真空期待値は 0 でない有限の値を持ち、その結果、フェルミオンは質量を獲得する。この真空期待値は温度・密度に依存し、高温状
態・高密度状態ではカイラル対称性が部分的に回復することが期待される。本研究の動機
は高温状態での QGP 相転移付近でのカイラル対称性回復現象を実験的に調査するということである。今節の 1.4.1〜1.4.4 ではこの現象の物理的背景を 1.4.5 以降で実験的なシグナルについて説明する。

1.4.1 スカラー場のラグランジアン密度１）一般的な要請
・エルミート性：量子論での確率の保存を保証する。
・局所性：ラグランジアン密度は同一時空点での場の値ψ(r)とその有限次の微係数∂uψ(r)だけから成る。事象の影響が光速度以上で伝わらないという因果律を保証する。
・時間に関する微分係数については高々二次・ローレンツ不変性
２）実スカラー場のラグランジアン密度以上の一般的な要請よりラグランジアン密度は
1
L = ¶ u f¶ m f - V (f )2
1
¶ uf¶ m f ： 運動項2
V (f ) ： ポテンシャル項と書ける。
ポテンシャル項をべき展開し、離散的変換φ→−φに対する不変性と４次元時空での繰り込み可能性を要求すると
1
1
V (f ) = m 2f 2 + lf 4
2
4!
1 2 2
m f
： 質量項
2
1
lf 4 ： 相互作用項
4!
となり、よってラグランジアン密度は
1
1
1
L = ¶ uf¶ m f - m 2f 2 - lf 4224!と書くことが出来る。
３）複素スカラー場のラグランジアン密度12同様にして複素スカラー場のラグランジアン密度は211l
L = ¶ m Y¶ m Y - m 2 YY - YY
2
2
4!
となる。

( )

1.4.2 U(1)対称性とカイラル対称性
フェルミオン自由場のラグランジアン密度はL = Y ig m ¶ m - m Y()

である。ここでΨはアイソスピンの二成分を持ち、その各々が４成分 Dirac スピノールである。場に対して U(１)変換（アイソスピン変換）及びカイラル変換（アイソスピン軸性ベクトル変換）を考える。
１）U(１)変換Y ® Y ' = exp (iq )YY ® Y ' = exp (- iq )Y２）カイラル変換
Y ® Y ' = exp (ig 5q )YY ® Y ' = exp (- ig 5q )Y
上記の変換に対して自由フェルミオン場のラグランジアン密度が不変となるかどうかを各項について確かめると
U(１)変換に対しては運動項： Yg m ¶ m Y ® Y exp(- iq )g m ¶ m exp(iq )Y = Yg m ¶ m Y →不変
質量項： mYY ® mY exp (- iq ) exp(iq )Y = m YY →不変
カイラル変換に対しては運動項： Yg m ¶ m Y ® Y exp(- ig 5q )g m ¶ m exp(ig 5q )Y = Yg m ¶ m Y →不変
質量項： mYY ® m Y exp(- ig 5q ) exp(ig 5q )Y ¹ m YY →不変ではない
カイラル対称性が成り立つのはフェルミオンの質量が 0 の時である。同様の議論は 1.４．
４で示すフェルミオン場とスカラー場の相互作用系を記述する南部‑Jona‑Lasinio 模型においても行われる。

1.4.3 Goldstone 模型における自発的対称性の破れ
自発的対称性の破れを理解する為に最も簡単な例である Goldstone 模型を用いて考える。
またここでは線型σ模型を用いて取り扱うことにする。1.4.1 で示した複素スカラー場のラ
グランジアン密度を採用し、擬スカラーの三重項π1、π2、π3 及びスカラーの一重項σから成る系を考え、ラグランジアン密度を書き下すと
2
2
2
1
1
l 2
2
L = ìí ¶ m p + (¶ m s ) üý - m 2 æç p + s 2 ö÷ - æç p + s 2 ö÷
þ 2 è
ø 4! è
ø
2î
となる。特にμ2<0 の時を Goldstone 模型と言う。
このように表される系のポテンシャルの形はμ2 の符号によって特徴的な形を持ち、その形

( )

13

によって最も安定な場の配位（真空）が決まる。（図 1.4.1）

１）μ 2>0 の時（図 1.4.1 左側）
真空は原点であり、( ) ( )

0 ® s , p = 0, 0となる。U(1)変換及びカイラル変換に対してこの配位は不変。
カイラル対称性を持つ真空を Winger 相という。
２）μ 2<0 の時（図 1.4.1 右側）
ポテンシャルの最小点は
2m2
s 2 +p = lである。これを満たすサークル上で場は縮退し、これらのどの点もが真空になりうる。サークル上の任意の１点を選び真空と定義する。擬スカラーであるπが凝縮することは無い
ので、選んだ一点と原点とを結ぶ方向をσ軸と定義し、それに直交する方向をπ軸と決めると
æ - m2 ö
0 ® s ,p = ç
, 0÷
ç
÷
l
è
ø
が真空となる。この点は U(１)変換に対しては不変であるがカイラル変換に対して不変ではない。このような真空を南部‑Goldstone 相と言う。

( )

図 1.4.1

真空のポテンシャル[10]。

このようにカイラル対称性が自発的に破れるとスカラー場σが 0 でない有限な真空期待値 < s > を持つようになる。

1.4.4 南部‑Jona‑Lasinio 模型
1.4.2 ではカイラル対称性の要求が自由フェルミオン場の質量項を禁止することを示した。
また 1.4.3 ではカイラル対称性の自発的破れによって真空期待値が 0 でない有限の値を持つことを示した。これらの事柄を発展させて、フェルミオン場とスカラー場の相互作用系を記述する南部‑Jona‑Lasinio 模型を用いてフェルミオンがどのようにして質量を獲得する
14

のかを説明する。
南部‑Jona‑Lasinio 模型のラグランジアン密度は
2
2
2
2
1
1
l
2
L = Yig u ¶ m Y + éê(¶ m s ) + ¶ m p - m 2 æç s 2 + p ö÷ùú - g Y Ys + Yig 5 Yp - æç s 2 + p ö÷
è
øû
ø
2
2ë
4! è
と書き下される。
カイラル対称性が成り立つ時、フェルミオン場の質量項は消え、フェルミオンの質量は 0になる。しかしながら、相互作用の効果が大きくなりカイラル対称性が自発的に破れると真空期待値 < s > は有限の値を持つようになり、質量項 g < s > Y Y が生じフェルミオンが動的に質量 m = g < s > を持つようになる。

[

( )

]

1.4.5 カイラル対称性回復現象の実験的なシグナル以上で示したようにカイラル対称性は真空期待値 < s > と密接に関連している。高温度状
態ではこの値は変化しカイラル対称性が部分的に回復するだろうと考えられている。その意味で QGP 相転移を実現する高エネルギー原子核実験でこの現象を捉えようという試みは興味深く思われる。その為の実験的なシグナルとして本研究では電子・陽電子対崩壊モードの低質量ベクトル中間子に焦点を当て、不変質量分布及び生成量を求めるべく解析を進めた。もし、カイラル対称性が部分的に回復しているのだとしたら以下のような兆候が現れるであろう。
１）不変質量分布の平均値が変化する
２）不変質量分布のピークの幅が変化する
３）崩壊比が変化する
当然のことながらここで二つの疑問が浮かぶ。つまり
１）なぜ、低質量領域のベクトル中間子を測定するのか？
２）なぜ、崩壊比が 10‑4 と小さく背景事象の多い
電子・陽電子崩壊モードを探針とするのか？
これに対する答えは以下の通りである。
１）に関しては Au+Au 衝突によって起こる高温状態の継続時間がφ中間子やω中間子の寿命と同じオーダーであるということである。また２）に関しては電子や陽電子等のレプト
ンは QGP 相冷却後のハドロン相を通る時に影響を受けにくい為、QGP 相の情報を持ったまま検出されるということである。
従って、電子・陽電子対崩壊モードの低質量ベクトル中間子の不変質量及び生成量を研究の対象とすることは物理的動機や実験の状況等の観点から妥当であると考えられる。解析
方法の詳細や解析結果については第 3・4 章で説明する。

15

第 2 章 実験装置
2.1 RHIC 加速器
米国ブルックへブン研究所に建設された RHIC（Relativistic Heavy Ion Collider）は円
周 3.8km の二つの超伝導加速器リングからなる重イオン衝突型加速器兼偏極陽子衝突型加速器である。RHIC は陽子（A=1）から金原子核（A=197 ）までの核子ビームを加速することが可能で、最も重い金原子核ビームに関して、核子あたり 100GeV のエネルギーを達成した。
金原子核は始め、Tandem Van de Graaff から入射され AGS（Alternating GradientSyncrhrotron）で核子当たり 10.8GeV まで加速された後、RHIC によって各リングで 100GeVに到達する。その結果として重心系エネルギーで核子対当たり 200GeV を実現する。
また RHIC には 6 つの衝突地点があり、そのうちの 4 つの地点で BRAHMS、PHENIX、PHOBOS、STAR 等、各実験が行われている。

図 2.1.1

米国ブルックへブン研究所にある RHIC 全景[11]。

2.2 PHENIX 実験
PHENIX（the Pioneering High Energy Nuclear Interaction eXperiment）実験は 13 ヵ
国、62 の機関から、総勢 550 名以上が参加する国際共同実験である。PHENIX 実験の主要な目的は大きく分けて二つあり、一つは重イオンビームを使って、クォークーが閉じ込めか16

ら開放された状態である QGP 状態を作り、その性質を調査するということ。そしてもう一
つは偏極陽子衝突によって核子のスピン構造を調べるということである。これらの探求はRHIC が重イオン衝突型加速器であると同時に偏極陽子衝突型加速器であるという二つの特徴を持つ為に可能となる。

2.3 PHENIX 検出器の構成
PHENIX 検出器は東西南北にある四つのアームと二つの Global 検出器から構成される検出器である。東西にあるアームは Central Arm と呼ばれ、粒子の飛跡を検出するドリフト
チェンバー（Drift Chamber, DC）・パッドチェンバー（Pad Chamber, PC）・タイムエク
スパンジョンチェンバー（Time Expansion Chamber, TEC）、電子・陽電子を識別するリン
グイメージングチェレンコフ検出器（Ring Imaging CHerenkov detector, RICH）、ハドロ
ン粒子事象を同定する飛行時間測定器（Time Of Flight, TOF）、各粒子のエネルギーを測定する鉛シンチカロリーメーター（PbSc EMC）及び鉛ガラスカロリーメーター（PbGl
EMC）から成る。南北にあるアームは Muon Arm と呼ばれμ粒子飛跡検出器（Muon Tracker,
MuTr）とμ粒子識別検出器（Muon Identifier, MuID）から成り、μ粒子を測定するためのものである。Global 検出器はビームビームカウンター（Beam Beam Counter, BBC）と零度
ハドロンカロリーメータ（Zero Degree Calorimeter, ZDC）から成り、衝突中心点や衝突
中心度といった衝突の初期状態に関連した値を測定する検出器である。PHENIX 検出器の概観（図 2.3.1）と PHENIX 検出器を構成する各種検出器の一覧（表 2.3.1）を以下に示す。

17

図 2.3.1

表 2.3.1

PHENIX 検出器の概観［12］。

PHENIX 検出器を構成する各種検出器の一覧［13］。

18

2.4 PHENIX Central Arm
2.4 では Central Arm に置かれた検出器の内、実際に本研究でデータ解析に使われた検出器についてその構成と性能について紹介することにする。以下の議論で度々用いられるCentral Arm のビーム軸方向から見た断面図を図 2.4.1 に示す。

図 2.4.1 PHENIX Central Arm のビーム軸方向から見た断面図[14]。
2.4.1

ドリフトチェンバー（Drift Chamber, DC）

DC は円柱状の構造をしており Central Arm の一番内側、ビーム軸から半径で2.00[m]<R<2.46[m] の地点に設置され、ビーム軸方向に 2.0m の長さを持つ。（図 2.4.2）
ここでの磁場は最大で 0.6kG である。DC は荷電粒子の飛跡を測定する検出器でその飛跡か
ら他の検出器上の観測点を結びつけたり、また磁場を考慮に入れると磁場と飛跡の曲率から各荷電粒子の横運動量 p T を得ることができる。結果として横運動量から各粒子の不変質量を求めることも可能になる。DC の構成については Φ 方向に 4.5°の幅を持った 20 層のセクターに分割され、各セクターには放射状に積み重ねられた 6 つのワイヤーモジュールがある。各モジュールには 4 つのアノードプレーンと 4 つのカソードプレーンが含まれ、
Φ 方向に 2〜2.3cm のセルを構成する。（図 2.4.3）6 つのワイヤーモジュールは各々X1・
X2・U1・U2・V1・V2 と呼ばれる。X1・X2 ワイヤーセルはビーム軸に対して平行に張られており、r‑Φ 平面内での飛跡の正確な測定が可能である。また U1・U2・V1・V2 ワイヤーは X
19

１・X2 ワイヤーに対して約 6°の立体角を持ち、飛跡の z 方向の測定を可能にする。立体角は PC の z 方向の位置分解能のマッチングによる飛跡の不確定性を最小にするように選ばれている。X ワイヤーセルには 12 のアノードセンスワイヤーが U・V ワイヤーセルには 4 のアノードセンスワイヤーを含む。読み出し総数は 12800 チャンネルとなっている。
DC の性能は以下の通りである。
位置分解能については r‑Φ 平面で 165μm 以下 z 方向で 2mm 以下、そして二つの飛跡の識
別分解能は 2mm 以下である。また一本のワイヤーの検出効率は 95〜96%である。

図 2.4.2

左図は DC のデザイン[15]、右図は DC 現物の写真[16]。

20図 2.4.3 DC セクター内のワイヤーの見取り図（左側）、アノードプレーンの内部構造（中央）、ステレオワイヤーの上面図（右側）[15]。

2.4.2 パッドチェンバー（Pad Chamber, PC）
P C は DC より外側の磁場のない領域において、直進する荷電粒子の飛跡を測定する検出器である。PC の主要な役割は大きく分けて三つある。一つ目は DC と組み合わせて荷電粒子の横運動量を測定すること、二つ目は RICH や EMC の実際の検出点と飛跡から予測される検出点の差異から電子・陽電子識別の精度を高めること、三つ目は荷電粒子の veto として使い光子識別の精度を高めることである。
Central Arm で最も内側の PC は PC1 と呼ばれ、DC と RICH の間に設置されている。又 EMCの直前に PC3、西側のみ RICH の後部に PC2 が設置されている。（図 2.4.1）
PC はピクセル単位に分割された長方形のワイヤーチェンバーの集まりであり、隣り合う 3
つのピクセルがセル（図 2.4.5 中央の四角）を構成する。又、隣接しない 9 個のピクセルがパッド（例えば、図 2.4.5 内 9 つある緑のピクセル）を構成する。粒子の位置情報はセル単位で得られ、読み出しはパッド単位で行われる。例えば PC への入射粒子数が１の場合、
3 つのパッドの同時検出事象を選択することで粒子の入射したセルを特定することが出来る。
PC の性能に関しては z 方向の位置分解能は±1.7mm で PC1・PC2・PC3 ともに検出効率は99.5%である。

21

図 2.4.4

PC１現物の写真[17]。

図 2.4.5 PC の読み出しの構造（左図は概念図[18]、右図は現物の写真[19]）。
各長方形がピクセル、緑・赤・黄の 9 ピクセルでパッド、中央のオレンジの四角内の 3 ピ
クセルがセル。

22

2.4.3 リングイメージングチェレンコフ検出器（Ring Imaging CHerenkov
detector, RICH）
RICH はチェレンコフ光の放射を利用して電子・陽電子を識別する検出器である。RICH はビーム軸から半径で 2.55[m]<R<4.1[m］の位置に設置されている。RICH は容積約 40m3 のガス容器内と、その中に置かれた超薄型球面反射鏡、及び、その焦点面に敷き詰められた多数の光電子増倍管（RICH 全体で 5120 本）から成る。（図 2.4.7）光電子増倍管は 16×80の列状に配置されおり、この列は片側で２面存在する。RICH は本質的には閾値型のチェレ
ンコフ検出器である。リングイメージングの光学を用いているが、それはチェレンコフリ
ングの径によって粒子識別を行うのでなく、主に集光を目的とする。荷電粒子が RICH に入射したとき、ある放射角にチェレンコフ光が放射され、その角度に放射された光は特定の光電子増倍管に集光するように光学系が組まれている。チェレンコフ光の発生条件は βn>1
（β は速度、n は屈折率であり RICH 内の媒質によって決まる。）であり、DC 等によって横運動量が測定できれば、荷電粒子の静止質量の相違から、粒子識別が可能となる、閾値型
であるというのはこういう意味である。RICH の性能については、運動量が約 5.0GeV までのハドロンと電子の識別が可能で、また、電子測定効率 99％を要求した時のハドロンが電子と誤認される確率は 0.01%以下である。

図 2.4.6

左図は RICH のデザイン[20]、右図は RICH 現物の写真[21]23図 2.4.7 上側左図は RICH の光電子増倍管列の写真[22]、上側右図は RICH の鏡面反射鏡の写真[23]、下図は RICH の構成[24]。

2.4.4 電磁カロリーメーター（ElectroMagnetic Calorimeter, EMC）
Central Arm の一番外側には二種類の電磁カロリーメータが置かれている。一つは鉛シンチレータのサンプリングカロリーメータ（図 2.4.8）で、もう一つは鉛ガラスカロリーメー
タ（図 2.4.9）である。東側・西側のアームのカロリーメーターは片側４セクターに分かれており、西側の全４セクターと東側の上部 2 セクターは鉛シンチレータ、東側の下部２セ
クターは鉛ガラスとなっている。鉛シンチレータは厚さ 1.5mm の鉛と 4mm のシンチレータ
を交互に 66 層重ね、一つのタワーを構成する。読み出しはタワー単位で行われ、１セクタ
当たり 2592 チャンネルである。鉛ガラスカロリーメータは、鉛ブロックと光電子増倍管で一本のタワーを構成し、１セクタ当たり 4608 チャンネルの読み出しが存在する。Au+Au 衝
突では生成粒子が数千個にもなる為に、近接粒子を分離してエネルギーを測定できるような細分化されたカロリーメータが要請される。その為、読み出しが、鉛シンチレーターで15552 チャンネル、鉛ガラスで 9216 チャンネルと非常に多くなっている。EMC のエネルギ
ー分解能 σ（E）/E [GeV] は鉛シンチレータが（（7.8）2/E+（1.5）2）1/2 %であり、鉛ガラスが（（5.8）2/E+（1.0）2）1/2 %である。また、鉛シンチレータは時間分解能 σ（t）/E
24

[GeV] が 200ps である為、飛行時間測定による p、K、π 等のハドロンの粒子識別も可能である。

図 2.4.8 左図は鉛シンチカロリーメーターのデザイン[25]。右図は鉛シンチカロリー
メータ現物の写真[26]。

図 2.4.9 左図は鉛ガラスカロリーメータのデザイン[25]。右図は鉛ガラスカロリーメー
ター現物の写真[27]。

252.4.5 中央電磁石（Central Magnet, CM）
PHENIX 検出器の中央には電磁石によりビーム軸に平行な磁場がかけられている。その為、衝突点から、放射状に飛行する荷電粒子はビーム軸に対してほぼ垂直を保ったまま、起動を曲げられる。稼動時の供給電流は 30kA で 1.15Tm の磁場を生み出す。

図 2.4.10 中央電磁石とμ粒子電磁石が作る磁場。中央が中央電磁石で左右の三角形がμ粒子電磁石である。[29]262.5 PHENIX Global Detector
2.5.1 ビームビームカウンター（Beam Beam Counter, BBC）
BBC は β>0.7 の荷電粒子を検出する閾値型のチェレンコフ検出器である。BBC は
南北 2 アームあり、方アームは水晶チェレンコフラディエーターと光電子増倍管で構成された 64 本の素子から成る。BBC は衝突点からビーム軸に沿って±144.5cm 離れた地点に設置されており、ビームパイプを囲むようにして同心円状の構造をしている。BBC の役割は大きく分けて５つあり、以下の通りである。
１）衝突事象のトリガー
２）ビーム軸方向の衝突点の測定
３）衝突時刻の測定
４）衝突中心度の決定
５）衝突反応面の決定
原子核が衝突したかどうかは散乱される粒子の有無によって決まる。そこで、片側の検出
粒子数が１以上であるという条件で南北の論理積を取り、衝突事象のトリガーとする。また、南北の検出時刻の平均からビーム軸方向の衝突時刻を測定し、検出時刻の差からビー
ム軸方向の衝突点を測定する。さらに、ビーム軸方向零度の前方にある ZDC の観測エネル
ギーと BBC の検出粒子数との相関を取ることにより、衝突中心度が定義できる。衝突中心度は原子核が衝突時にどの程度重なっていたかを表す衝突係数と対応した値である。また、BBC の素子の幾何学的配置及び各素子のヒット情報から原子核衝突がどの程度傾いているかを知ることができ、衝突反応面を決定することができる。BBC の性能について、特筆すべき
点は 40ps という高い時間分解能を持つことである。それゆえに BBC は衝突事象のトリガー検出器としての高い能力を有する。

図 2.5.1

BBC 現物の写真[31]。
27

2.5.2 零度ハドロンカロリーメータ（Zero Degree Calorimeter, ZDC）
ZDC は PHENIX・STAR・PHOBOS・BRAHMS の四実験において共通に設置されているチェレン
コフ光サンプリングハドロンカロリーメータでビーム軸南北に一対ずつ、衝突点から約±18m の位置に設置されている。各 ZDC は各々4 つのモジュールからなる。一つのモジュー
ルは 5×10×150[mm 3]のタングステン板が 27 層になっており、各層には直径 0.5[mm]のプ
ラスティックファイバーが 200 本設置され、このファイバーから光を光電子増倍管で読み出す。また ZDC はビームを分ける双極電磁石の後方に置かれており、衝突に関与しなかった粒子の中でも磁場によって曲げられない中性粒子のエネルギーを測定する。PHENIX 衝突
実験では衝突関与部での生成粒子を測定する BBC と併用して衝突中心度を求めることが出来る。

図 2.5.2

ZDC のデザイン[32]。

28第３章 解析手法
3.1 データセット
本研究では 2004 年度の RHIC 加速器による核子対当たり重心系エネルギー200GeV でのAu+Au 衝突 PHENIX 実験で収集されたデータを用いて行った。
解析に用いた総衝突イベント数は 740,500,241 イベントである。

3.2 PHENIX 座標系
PHNEIX 実験ではビーム軸を z 軸に取り、ビーム軸に垂直な方向を横方向という。横方向のうち地面に水平な方向を x 軸、垂直な方向を y 軸とし、xy 平面上の粒子の放出角度φとする。さらに z 軸となす極角をθとする。図 3.1.1 の左図は z 軸方向から、右図は x 軸方向から見た PHENIX 検出器の断面図である。

図 3.2.1

PHENIX 検出器の断面図と座標系[14]。

3.3 Run の選別
2004 年度に収集された実験データの Run リストを表 3.3.1 に示す。各 Run は Run の時期
によってグループ分けされている。この内、東側のアームが引っ込んだ位置にある G1 グループ、１ないし２個の EMC セクターがオフになっている G2〜G4、光子コンバータが実装された cv1・cv2 グループに属する Run を取り除いてデータ解析を行った。

29

表 3.3.1

Run リスト[34]。

3.4 飛跡の再構成・選別
PHENIX 実験では荷電粒子の飛跡の再構成は DC 及び PC を用いて行なう。X ワイヤーの情報から xy 平面での位置を求め、U・V ワイヤーの情報から、z 軸方向の位置を求める。
それらの情報と BBC によって測定された衝突点の情報から粒子の放出角度φ及び z 軸となす極角θを求める。また DC の検出点と衝突点を結んだ直線から荷電粒子が磁場によって曲げられた角度αを求めることが出来る。（図 3.4.1）
また DC よりも外側にある各検出器への飛跡の射影については PC を合せて用いて行なう。
飛跡を求める際に、どのワイヤーを用いたかは quality bit によって以下の表 3.4.1 のように分けられる。本解析では磁場中での３次元的な飛跡を正しく構成する為にＤＣのU・V・X ワイヤーにヒットがある quality bit が 31 又は 63 である事象を選択した。

図 3.4.1

DC による飛跡の再構成
30

図 3.4.2

表 3.4.1

DC・PC1 の quality bit 分布。

quality bit の定義[4]。

313.5 運動量の測定
運動量 p を持つ荷電粒子は磁場中で円運動するので、荷電粒子の曲率半径 R を測定することによって運動量を求めることができる。但し、求めることができるのは磁場に対して垂直な横運動量である。横運動量と曲率半径の関係は
pT = 0.3BR
で表すことができる。単位は横運動量 pT が GeV/c、磁場 B がテスラ、曲率半径 R が m である。
PHENIX 実験では磁場は z 軸に対して平行にかかっているので横運動量はそのまま z 軸に対しての垂直成分である。この横運動量は、曲率半径を荷電粒子の飛跡から求め、上式を用いて計算される。

3.6 衝突点の測定
Au+Au 衝突の衝突点は BBC を用いて測定される。
北側及び南側 BBC の片側 64 本の素子への入射時刻の平均を各々T s、Tn とすると衝突点 Z
は、図 3.6.1 から、以下の式で求めることが出来る。

Z=

Ts - Tn´c2

図 3.6.1

BBC による衝突点の測定

3.7 衝突中心度の決定と衝突関与核子数
PHENIX 実験では反応関与部で生成された粒子数と反応傍観部からすり抜けてくる粒子数との相関から、反応事象の衝突中心度を決めている。具体的には BBC の出力電荷量とZDC の入射エネルギーの相関を求め（図 3.7.1）衝突中心度を決定している。衝突係数が小さく、反応関与部からの生成粒子が少ない時には、BBC への入射粒子数は減少するが、反応傍観部に属する核子数は増えるので ZDC への入射数は増大する。一方で衝突係数が大きく、反応関与部からの生成粒子が多い時には、BBC への入射粒子数は増大するが、反応傍観部に属する核子数は減るので ZDC への入射数は減少する。このように BBC とZDC の排反関係により衝突中心度は決定される。

32

図 3.7.1 BBC の出力電荷量（横軸）と ZDC の観測エネルギー量（縦軸）の相関図。右に行くほど中心衝突となっている[35]。

衝突中心度は原子核衝突の衝突係数に対応した値である為、測定値を衝突中心度毎に求めることには意味がある。しかしながら、衝突中心度の定義できない陽子＋陽子衝突で求められた実験値と比較する際にはこのままでは扱いづらい。そこで再び Glauber 模型を採用することにする。衝突中心度は反応関与部（図 1.1.1）の大きさを間接的に示しているので 反応関与部に存在する核子数との対応関係をもつ。原子核内部の核子の分布が Wood‑Saxon 分布していると仮定すると、シミュレーションにより、衝突中心度から衝突関与核子数が直ちに得られる。

3.8 衝突反応面の決定
衝突反応面は有限の大きさを持つ金原子核同士の衝突の傾きに対して常に垂直になる
ような面のことである。（図 3.8.1）衝突反応面は BBC によって決定される。衝突の傾きを反映して z 軸前方方向に粒子が散乱される。このとき BBC の各素子のヒット情報から幾何学的な傾きを求めることができる。つまり衝突反応面は BBC の各素子に入射した粒子の z 軸に対する角度をφ i とすると、
64

å w sin 2f

tan 2F = 64iiiå w cos 2fiiiで求められる。

33

図 3.8.1

衝突反応面

3.9 電子・陽電子の識別3.9.1 RICH による電子・陽電子の識別
電子・陽電子の選択にはチェレンコフ検出器である RICH が使われる。
RICH はチェレンコフ光放射を利用した検出器である。
チェレンコフ光の発生条件は以下の通りである。
1
>1
nb =
cos q
ここで n は屈折率、βは入射荷電粒子の速度、θは入射荷電粒子の進行方向に対する放射角である。チェレンコフ光は荷電粒子の進行方向に対して放射角θで円錐状に放射される。（図 3.9.1）

34

図 3.9.1

チェレンコフ光が放射される様子。

こうして、放射されたチェレンコフ光は図 3.9.3 にあるように球面鏡を反射して集光され光電子増倍管へ入射する。（図 3.9.2）ＲＩＣＨの光学系からチェレンコフリングの幾何学的情報を保持したまま光電子増倍管へ入射されるので、光電子増倍管の配置からチェレン
コフリングらしさを見積もることができる。本解析ではまず n0>2[本]を要求した。n0 は3.8cm≦R0≦8.0cm（R0 は飛跡から構成されたチェレンコフリングの半径）の領域でヒットのあった光電子増倍管の本数である。ここでは熱ノイズ等による偶発的な事象を除くため
n0>2 とした。さらに電子・陽電子の純度をあげる為に、チェレンコフリングの最もらしさを表す chi2/mpe0 及び disp カットを加えた。飛跡から構成されたチェレンコフリングの中心点からヒットのあった光電子増倍管の位置を ri、チェレンコフリングの半径を R0 とし、チェレンコフリングの中心から 3.8cm≦R≦8.0cm の範囲において出力された総光電子数を22npe0 とすると chi2/npe0 は∑（ri ‒ R0 ）/npe0 で表される。また disp はチェレンコフリン
グの中心点と光電子増倍管のヒット位置から求められた重心点の間の距離を表す。
chi2/npe0 や disp はその値が小さい程、電子・陽電子である信頼度は増すが、実際のチェ
レンコフリングの半径は 3.8cm≦R0≦8.0cm の間にあると考えられるので若干緩めにカットをとることにした。ここでは chi2/npe0<10[cm2]、disp<5［cm］とした。

35

図 3.9.2

RICH を y 軸方向から見た断面図

図 3.9.3 左図は図 3.9.2 の赤丸の部分を拡大した模式図、チェレンコフ光が集光される様子がわかる。右図は光電子増倍管の列を上側から見たときの様子を表す図である。

36

図 3.9.4

光電子増倍管の列を上から見た図。n0・disp・chi2/npe0 の説明。

37

ここで RICH による電子・陽電子識別に使用されるカットを整理すると
１）n0＞2 [本]図 3.9.5 RICH で鳴った光電子増倍管の本数（n0 分布）。
赤線は n0=3[本]の点である。
２）chi2/npe0<10

[cm2]

38

2

2

図 3.9.6 ∑（r i ‒ R0 ）/npe0。ri は飛跡から構成されたチェレンコフリングの中心点からヒットのあった光電子増倍管までの距離、R0 はチェレンコフリングの半径、npe0 はチェレンコフリングの中心から 3.8cm≦R≦8.0cm の範囲において出力された総光電子数。
（chi2/npe0 分布）。赤線は chi2/npe0=10[cm 2]の点である。
３）disp<5[cm]

図 3.9.7 飛跡によるチェレンコフリングの中心点と光電子増倍管のヒット位置から求められた重心点の間の距離（disp 分布）。赤線は disp=5[cm]の点である。

3.9.2 DC による飛跡と EMC ヒット点のマッチング
DC 及び PC で求めた飛跡を EMC まで延ばす。その飛跡の延長線上にある EMC 表面上の点と EMC に実際に出来る電磁シャワーの重心との間の位置のズレを表すのがマッチングである。φ方向のマッチングを図 3.9.8 に示す。マッチングカットの目的は EMC を使って正しく射影されている飛跡を選別することである。つまり飛跡の延長上には必ず EMC
電磁シャワーがあるということを要請するカットである。これにより正しい飛跡を選ぶことが出来き、正しく運動量を求めることができる。マッチングは飛跡の z 方向のズレδz とφ方向のズレδφを用いてmatching = dz 2 + df 2で表される。本解析ではマッチングカットとして matching < 4σを選択した。（図3.9.9）

39

図 3.9.8

φ方向の飛跡の射影点と実際の EMC ヒット点とのマッチング。

図 3.9.9 飛跡の射影点と実際のヒット点とのマッチング分布。
赤線は matching=4[σ]の点である。
40

3.9.3 Energy/Momentum カット
電子・陽電子の静止質量は 0.00511GeV と運動量に比べて極めて小さい。
そこで EMC で測定した荷電粒子のエネルギーと運動量の比は１にピークを持つ分布になると予想される。そこで Energy/Momentum カットとして 0.5<E/P<1.5 を選択した。

図 3.9.10 電子・陽電子をその他のカットで選別後のエネルギー/運動量 分布。
赤線は各々E/P＝0.5 及び E/P＝1.5 となる点である。

3.9.4 EMC タイミングカット
EMC にエネルギーを落とすタイミングは電子とその他のハドロンとでは異なる。その為に EMC タイミングを用いることで電子・陽電子を同定することができる。ハドロンは
EMC に到達した時、直ちにエネルギー損失を始めるわけではないので電子に比べて検出されるタイミングは遅くなる。そこで EMC タイミングカットとして、
10[ns]<temc<25[ns]を採用した。（図 3.9.11）

41

図 3.9.11である。

EMC のヒットタイミング。赤線は temc=10[ns] 及び temc=25[ns]の点

3.10 DC ゴーストトラックの除去
DC の検出位置が近すぎると、間違えた飛跡を作ることがある。
これを避ける為に、検出位置が近すぎる事象を除去した。二粒子の検出位置の差を取り、
δz≦0.5[cm]且つδφ≦0.02[rad]の事象を取り除いた。（図 3.10.1）

図 3.10.1 DC による二粒子の検出位置の差。左図は z 方向で右図φ方向。
左図の赤線はδz=±0.5[cm]で右図の赤線はδφ=±0.02[rad]である。

42

3.11 RICH リングシェアリングの除去
二粒子が同時に RICH 内に入り、チェレンコフリングが重なることがある。生成粒子の99％がπ中間子である為、同時入射事象の一方又は両方はπ中間子である可能性が高い。
そこでこのリングシェアリングを取り除く必要がある。3.9 と同様に二粒子が作るチェレン
コフ光が光電子増倍管にヒットする位置の差を取り、近接する事象を取り除いた。ここではδz≦0.01[cm]且つδφ≦0.05[rad]とした。（図 3.11.1）

図 3.11.1 二事象の光電子増倍管の位置の差。左図 z 方向、右図φ方向。左図の赤線は
δz=±0.01[cm]で右図の赤線はδφ=±0.05[rad]3.12 不変質量の再構成
以上より、電子・陽電子の選別を行い、同じ衝突イベント内の電子と陽電子は全て親粒子からの二体崩壊だと仮定し、親粒子の不変質量を再構築する。
ここで電子・陽電子の運動量を p e , p e とおき、静止質量を me - , m p - とおくと-+

電子陽電子のエネルギーはEe2- = me2- + p e Ee2+ = me2+ - + p e +22となる。運動量とエネルギーは崩壊の前後で保存するので運動量保存則より

p親 = pe - + pe +エネルギー保存則より
E親 = Ee - + E e +よって、親粒子の静止質量はm親 = E親2 - p 親2で求められる。これで求めた質量分布は図 3.12.1 である。

43

図 3.12.1 不変質量分布。0GeV/c 2 付近に Dallitz 崩壊成分が 3GeV/c 2 付近にJ/ψ中間子が見られる。

3.13 イベントミキシング法による無相関な不変質量分布の再現
3.12 で求めた親粒子の質量分布のすべてが親粒子になるわけではない。なぜならば、同じ衝突イベント内の電子・陽電子の組み合わせには同じ親粒子が起源でないもの(無相関な成文)が混ざっているからである。親粒子起源の電子・陽電子対は互いに相関を持つためピークを持つと考えられるので、不変質量分布から相関を持たない成分を取り除いてやればよい。これを間接的に行う為に、異なる衝突イベントの電子・陽電子から不変質量を求めるイベントミキシング法を用いた。ここで注意することは衝突の初期条件を合わせるということである。なぜならば相関がないという条件以外は同じにすることが望ましいからである。つまり以下の条件を満たすような電子・陽電子から不変質量を再構築した。
１）異なる衝突イベントである。
２）異なる衝突イベントの中で同じ衝突点・衝突中心度・衝突反応面クラスを持つものを選択する。（衝突点を 20、衝突中心度を 9、衝突反応面を８個のクラスに分割し、それらのいずれもが同じになるような衝突イベントを選択した。）
３）電子選別等のカットは全て 3.12 で不変質量を求める際に使ったカットと同じにする。
こうして求められた相関のない不変質量分布は当然のことながら元々の事象と事象数が異なる。そこで規格化は Dallitz 崩壊成分の質量領域を除き、0.2 GeV/c2 以上である領域の事象数の比をとって行った。
このようにして得られた無相関な不変質量分布はピークを形成する部分を除き、一致した。
図 3.13.1 よりその様子が良く分かる。

44

図 3.13.1 の黒線は 3.12 で求めた同衝突イベント内での不変質量分布、赤線がイベントミ
キシング法によって求めた不変質量分布である。0GeV/c2 付近の Dallitz 崩壊成分及び3GeV/c 2 付近の J/ψ中間子のピークを除いてよく一致している。

3.14 不変質量の抽出
不変質量分布からイベントミキシング法で見積もられた無相関な成分を差し引く。例えば、最もシグナルが明瞭な J/ψ中間子の場合だと図 3.14.1 のようになる。

45

図 3.14.1 電子陽電子対から再構成された不変質量分布からイベントミキシング法を用いて見積もった無相関な成分を差し引いた J/ψ中間子の不変質量分布。

3.15 フィッティング関数の選択抽出されたベクトル中間子の不変質量分布の形（ピークの平均値やピークの幅）について議論する際には不変質量分布の持つ物理的な意味を抑えておく必要がある。データ解析の観点から言えばそれがフィッティング関数を決める際の根拠となる。まず、粒子は有限の寿命を持つことから不確定性関係 DE × Dt ³  よりエネルギーつまり質量にも不定性がある
ことがわかる。時間 t=0 に存在する中間子の波動関数を Y (0) とおくと時間 t における存在
確率は寿命をτとすると
22
æ tö
Y (t ) = Y (0 ) expç - ÷è tøとなる。ここで質量を m とすると、波動関数は
æ Gt öY (t ) » exp(- imt ) expç - ÷
è 2ø
G
1
を用いた。
ここで崩壊因子 =2 2t
これをフーリエ展開すると
1~
F (E ) =ò Y(t )exp(iEt )dt2pとなる。よって求められる粒子の存在確率は

Y (0 )

2~
F( E ) =22ìïæ G ö üï2
2p í(E - m ) + ç ÷ ýïîè 2 ø ïþとなる。この分布は Breit‑Wigner 分布と呼ばれている。
これをさらに相対論的な Breit‑Wigner 分布に拡張すると2~
F (E ) ={(m 2 G 2 Y (0 )

)

2

2

}

2p E 2 - m 2 + m 2 G 2となる。ここで E は重心系エネルギーである。
検出器の分解能が無限に良ければ、この関数形をそのまま適用させることが可能であるが、実際にはそうではない。そこで Breit‑Wigner 分布に分解能の補正を加えた関数形をフィッ
ティング関数として選ぶのが妥当である。しかしながら、本研究では検出器の分解能を含めた系統誤差を見積もっていない為、ガウス分布に近似して、議論することにする。

46

第４章 結果
3 章で説明した手法に従って、不変質量分布を求め、イベントミキシング法によって見積もった無相関な分布を差し引き、φ中間子の不変質量分布を抽出した。今回の結果からは不変質量の分布の形まで、議論することは非常に困難ではあるが今後の議論の為に検出量をしっかりと求めることには意味があるだろう。そこで、今回は既に経験的に知られる
PHENIX 検出器の分解能（6.9MeV）を採用して、それにφ中間子のもつ寿命（4.26MeV）とを合せて分布の幅を 8MeV と仮定した。また、質量の平均値を既知として 1019MeV としたガウス関数でフィットし、その積分値をφ中間子の検出量とした。

4.1 φ中間子の不変質量分布
φ中間子の不変質量分布を以下の様に衝突中心度毎に分けて求めた。
１）衝突中心度 0%〜94%での不変質量２）衝突中心度 0%〜20%（中心衝突）での不変質量
３）衝突中心度 20%〜40%（やや中心衝突）での不変質量
４）衝突中心度 40%〜94%（周辺衝突）での不変質量下の図 4.1.1 と対応させてみると、衝突中心度が高いほど衝突係数は小さくなり周辺衝突になる。

図 4.1.1 異なった衝突中心度で原子核が衝突する様子。左図は中心衝突、中央はやや中心衝突、右図は周辺衝突[36]。

47１）衝突中心度 0%〜94%
衝突中心度 0%〜94%での不変質量分布が図 4.1.2 に示されている。またイベントミキシン
グ法によって無相関な成分を差し引いたのが図 4.1.3 である。

図 4.1.2 衝突中心度 0%〜94%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布（黒線）とイベントミキシング法によって求めた分布（赤線）。

図 4.1.3

衝突中心度 0%〜94%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布か48

らイベントミキシング法を用いて見積もった無相関な成分を差し引いた不変質量分布。
２）衝突中心度 0%〜20%（中心衝突）
衝突中心度 0%〜20%での不変質量分布が図 4.1.4 に示されている。またイベントミキシン
グ法によって無相関な成分を差し引いたのが図 4.1.5 である。

図 4.1.4 衝突中心度 0%〜20%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布（黒線）とイベントミキシング法によって求めた分布（赤線）。

49

図 4.1.5 衝突中心度 0%〜20%において、電子陽電子対から再構成された不変質量分布からイベントミキシング法を用いて見積もった無相関な成分を差し引いた不変質量分布。
３）衝突中心度 20%〜40%（やや中心衝突）
衝突中心度 20%〜40%での不変質量分布が図 4.1.6 に示されている。またイベントミキシ
ング法によって無相関な成分を差し引いたのが図 4.1.7 である。

図 4.1.6 衝突中心度 20%〜40%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布（黒線）とイベントミキシング法によって求めた分布（赤線）。

50

図 4.1.7 衝突中心度 20%〜40%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布からイベントミキシング法を用いて見積もった無相関な成分を差し引いた不変質量分布。

４）衝突中心度 40%〜94%（周辺衝突）
衝突中心度 40%〜94%での不変質量分布が図 4.1.8 に示されている。またイベントミキシ
ング法によって無相関な成分を差し引いたのが図 4.1.9 である。

51

図 4.1.8 衝突中心度 40%〜94%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布（黒線）とイベントミキシング法によって求めた分布（赤線）。

図 4.1.9 衝突中心度 40%〜94%において、電子・陽電子対から再構成された不変質量分布からイベントミキシング法を用いて見積もった無相関な成分を差し引いた不変質量分布。

52

4.2 φ中間子の検出量の衝突関与数依存性
今回の求めた不変質量分布や検出量を用いて、直接、質量・質量幅・崩壊比について議論することは難しい。しかしながら、衝突関与核子数が大きい時に検出量が激減したとす
れば、それはナイーブにはカイラル対称性の回復による効果であると言えるであろう。なぜならば今回は不変質量分布の平均値から±24MeV の範囲におけるφ中間子の数を検出量としているからである。そこで検出量と衝突関与核子数依存性を求めた。表 4.2.1 は衝突中心度と衝突関与核子数との対応表である。

表 4.2.1

衝突中心度と衝突関与核子数の対応表。

図 4.2.1 検出量の衝突核子数依存性。横軸が衝突関与核子数、縦軸がφ中間子の検出量/（衝突関与核子数×衝突イベント数）である。
図 4.2.1 によれば検出量が衝突関与核子数に比例していることがわかる。このことから、検出量に関しては、カイラル対称性回復に伴う顕著な効果は見られないように思われる。

53

第５章 結論と考察
RHIC 加速器による核子対当たり重心系エネルギー200GeV の Au＋Au 衝突実験における電子・陽電子崩壊モードの低質量ベクトル中間子測定の困難は、衝突による生成粒子が非常に多く背景事象が膨大であるということ、また電子・陽電子対への分岐比が 10‑4 と僅かであるということからシグナル対ノイズ比が非常に小さくなるということであった。こうした事情の中で本研究では RICH 検出器を用いてチェレンコフリングの形による電子・陽電子の選別やπ中間子との誤認を回避する為のリングシェアリングの除去を行い電子・陽電子の純度を上げた。また、こうして選択された電子・陽電子から不変質量を正しく再構成するために DC の飛跡についてもマッチングの補正やゴーストトラックの除去を行った。さらに、なお残る無相関な不変質量分布をイベントミキシング法により差し引き、φ中間子の同定に成功した。その結果、衝突中心度毎にφ中間子の検出量を見積もることができた。
またその検出量が衝突関与核子数に比例することが分かった。
ここで、第一章で述べた動機に立ち返ると本研究の目的は QGP 相転移付近でのカイラル
対称性回復現象を捉えるということであった。そしてその為には同定したベクトル中間子
に関して
１）不変質量分布の平均値が変化する
２）不変質量分布のピークの幅が変化する
３）崩壊比が変化するの三点のうちいずれかが起きているかどうかを調査することであった。
１）２）については統計が少ないために不変質量分布の形について言及するのは困難であるように思える。
３）については
今後、検出効率の補正を行い、今回求めた検出量を崩壊幅に直すことによって議論することが可能になると思われる。今後の課題としてはシミュレーションにより検出効率を見積
もり、電子・陽電子対崩壊モードのφ中間子の崩壊幅を求めることが必要であろう。さらに、φ中間子の異なる崩壊モードの崩壊幅を求めることによって崩壊比についての議論が可能になるだろう。

54

第６章 謝辞
本研究を行うにあたり、数多くの助言及びご指導を頂きました杉立先生・志垣先生・本間先生に感謝したいと思います。また、解析を行う際に有用な助言を頂きました筑波大学の金野さん、岡さん、東京大学の梶原さん、同研究室の中村さん有難うございました。
そして、解析全般にわたりご指導くださった同研究室の槌本さんには心より感謝しております。最後に同研究室の皆様、米国ブルックヘブン研究所の皆様に感謝の言葉を贈ります。
有難うございました。

55

付録 A 重イオン衝突実験の力学
A.1 自然単位系
RHIC エネルギーのような相対論的高エネルギー実験では、プランク定数や光速がしばしば現れるのでこれらを基準単位とした自然単位系が良く使われる。つまり
c =  =1である。さらにエネルギーの単位を与えれば単位系は完全に定義される。
エネルギーの単位としては GeV や MeV が採用される。
この時、質量・長さ・時間は自然体系では以下のように表される。
質量：GeV
長さ：GeV‑1
時間：GeV‑1

A.2 重心系衝突エネルギー
衝突させる２粒子の 4 次元運動量p1m = ( E1 , p 1 ) , p 2m = ( E 2 , p 2 )を用いて、重心系衝突エネルギーを

s = ( p1 + p 2 ) u × ( p1 + p 2 ) u = m12 + 2 E1 E 2 - 2 p1 × p 2 + m22と定義する。
この値はローレンツ変換に対して不変であるので重心系衝突実験と固定標的実験との間で衝突エネルギーを比較することが出来る。度々出てくる核子対あたり重心系エネルギー
200GeV というのは以上の定義に従って求めた値である。

A.3 ラピディティ
ある座標系 L での時空座標（x0,x1,x2,x3）を、x0=0 で系 L に一致し、x1 方向に速度 v で動いている座標系 L' x0' , x1' , x 2' , x3' にローレンツ変換すると()

x = g ( x0 - bx1 )'0x1' = g ( x1 - bx0 )x 2' = x 2
x3' = x3
ここで、
1v
b = ,g =である。
c1- b 2となる。系 L' において速度 b ' で運動するものを系 L で見たとき、 b " となるものとし、上のローレンツ変換の逆変換を行なうと
b + b'b"=
1 + bb 'となる。このように速度はローレンツ変換に対して不変でもなければ、加算的でもない。
56

そこでラピディティという量を
1 æ1 + b ö
y = ln çç÷2 è 1 - b ÷øと定義すると y の変換式は
1 æ 1 + b " ö 1 æ 1 + (b + b ') 1 + bb ' ö 1 æ (1 + b )(1 + b ') ö
÷ = ln ç÷ = ln çy" = ln çç÷2 è 1 - b " ÷ø 2 çè 1 - (b + b ') 1 + bb ' ÷ø 2 çè (1 - b )(1 - b ') ÷ø= y + y'となり、ラピディティはローレンツ変換に対して加算的な量であるので、扱いやすい。
また、運動量が質量に対して十分に大きい時、ラピデティは近似的に次の擬ラピデティで表すことが出来る。
高エネルギー衝突実験では、ビーム軸に対する粒子の放射角をθとおくと各粒子についてE≒p, p//≒pcosθであるので、擬ラピディティは1 æ 1 + b ö 1 æ E + p // ö÷
h = ln çç÷ = ln ç
2 è 1 - b ÷ø 2 çè E - p // ÷ø»qö1 æ 1 + cos q öæln ç÷ = - ln ç tan ÷
2 è 1 - cos q ø
2ø
è

となる。

57

参考文献
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PHENIX ana411

59

s NN = 200 GeV in Run4 Au+Au collisions”,