コンクリート工学年次論文集，Vol.32，No.1，2010

論文

衝撃弾性波法によるコンクリート版厚推定手法へのウェーブレット解析および自己相関係数の適用
前裕史*1・鎌田敏郎*2・内田慎哉*3

要旨：衝撃弾性波法による版厚推定手法は，入力する弾性波の上限周波数がコンクリートの版厚に相当する版厚共振周波数よりも大きい場合においても，FFT により算出した周波数スペクトル上で版厚共振周波数が特定できない問題がある。そこで本研究では，この問題を解決するため，受信波形に対してウェーブレット変換を行い，周波数帯域ごとに波を分解し，分解した波形に対して自己相関係数を算出した。その後，相関係数が大きくなる時刻から版厚共振周波数を特定する方法を提案した。その結果，上限周波数と縦波共振周波数の関係を満足する条件下であれば，コンクリートの版厚を推定できることが明らかとなった。
キーワード：非破壊試験，衝撃弾性波法，コンクリート版厚，FFT，ウェーブレット解析，自己相関係数
1. はじめにた。さらに，この相関係数が大きくなるときの時刻を版コンクリート部材の版厚を推定する手法の一つに，衝厚共振現象による周期とし，この値からコンクリートの撃弾性波法がある。この手法は，対象とするコンクリー版厚の推定を行なった。実験では，本手法の適用範囲をト部材表面に鋼球などを用いて衝撃を与えることによ明確にするため，弾性波の受信方法に 3 つの異なるバリり弾性波をコンクリート中へ入力し，部材表面と底面とエーション（加速度，速度および変位センサ）を設けるの間で縦波の繰り返しの反射により生じるピークを周こととした。

波数スペクトル上において特定し，そのピークの周波数の値から版厚を推定するものである。そのため，このピ

2. 衝撃弾性波法による版厚推定の原理と課題の整理ークを如何にして出現させ，さらには周波数スペクトル2.1 版厚推定の原理上においてどのようにして特定するかが問題となる。こ
1）

衝撃弾性波法による版厚推定の原理を示した概念図

は，縦波の多重反射にを図－1 に示す。鋼球を用いてコンクリート表面を打撃よるピークを励起させるには，入力する弾性波の上限周することによりコンクリートへ弾性波を入力し，コンク波数が，コンクリートの版厚によって生じる理論上の共リート表面と底面との間で多重反射する波を，打撃側の振周波数（以降，版厚共振周波数と呼ぶ）以上となるよ

コンクリート表面に設置したセンサで受信すると，図－うに，鋼球の直径を選定する必要があると述べている。

1 a) に示す周期的な電圧波形を測定することができる。

このような背景から，著者らも，版厚共振周波数から得られた波形を周波数分析することにより，図－1 b) にコンクリートの版厚を推定する手法についての検討を示す周波数スペクトルを算出することができる。この周の問題に対して，Sansalone ら2）行なってきた 。しかしながら，Sansalone らが定義して波数スペクトルにおいて波の多重反射によるピーク（図いる上記の「上限周波数と版厚共振周波数の関係」を満足する条件下においても，周波数全域にわたって成分が打撃振動センサ分布し，しかも複数のピークが出現するため，版厚共振周波数を周波数スペクトル上で特定することが困難なTケースもあることがわかった 2）。
して，離散ウェーブレット変換と自己相関係数の併用になうことを目的とした。この手法の具体的な手順として電圧よるコンクリート版厚の推定手法についての検討を行(b)tT

は，まず，センサで受信した弾性波に対して離散ウェーブレット変換を行い，波を周波数帯域ごとに分解した。

スペクトル強度

コンクリート

そこで本研究では，この問題を解決する一つの試みと

f T = 1 /t T( c)

その後，分解したそれぞれの波から版厚共振周波数を含時間a) 電圧波形む波形にのみ着目し，その波形の自己相関係数を算出し

図－1 衝撃弾性波法による版厚推定の評価原理*1 大阪大学大学院 工学研究科地球総合工学専攻 (正会員)*2 大阪大学大学院 工学研究科地球総合工学専攻教授 博士(工学) (正会員)*3 大阪大学大学院 工学研究科地球総合工学専攻特任助教 博士(工学) (正会員)-1697-

周波数b) 周波数スペクトル

中の矢印）を特定し，その周波数から版厚を推定するこ(3) 周波数分析手法とができる。なお，弾性波の多重反射による理論上のピ周波数スペクトルにおいて，版厚共振周波数を出現さーク（版厚共振周波数）は，以下の式により算出するこせるための周波数分析手法としては，FFT2），鋼球の接触とができる。

時間帯を測定波形の初期部分から除去した上で FFT を行(1)う方法 3），最大エントロピー法（MEM）法 5）および受信

ここで， f ：版厚共振周波数（Hz）， C p ：コンクリート波形の自己相関関数を FFT する方法 6）などがある。既往中を伝搬した縦波の弾性波速度（m/s）， T ：弾性波が伝の研究成果によれば，上記の周波数分析手法や弾性波の搬する方向のコンクリートの厚さ（m）である。

受信方法の違いに関わらず，版厚共振周波数を十分に上

2.2 既往の研究および課題の整理回ることが可能な弾性波を入力しても，周波数スペクト

f = C p 2T

(1) 入力する弾性波の上限周波数

ル上においてこの共振現象を励起させることが困難な鋼球の打撃により生じる弾性波の周波数特性は，使用場合があると報告されている 2），6）。

する鋼球の直径に影響を受けることが知られている。鋼球の打撃によって生じる衝撃力と，コンクリートと鋼球

3. 実験概要との接触時間の関係を図－2 に示す。横軸の接触時間は，3.1 供試体

鋼球直径の大きさによって，その値が変動する。この接写真－1 にコンクリート版供試体の概要を示す。供試

触時間と鋼球直径との関係は，Herz の接触理論に基づき，体側面における弾性波の反射の影響を極力小さくするため，長さと幅それぞれの寸法を 1800mm とした。供試

以下の式で定義される。

(2)

体の版厚は，ASTM-C1383-047）に基づき決定した。すな

ここで，Tc ：接触時間（s）， D ：鋼球直径（m）である。

わち，この規格 7）によれば，版厚共振周波数を明瞭に出続いて，衝撃力の時間関数（図－2 参照）を周波数分現させるためには，長さや幅に対して 1/6 以下のコンク析することにより算出した周波数スペクトルを図－3 にリート版厚にする必要がある。この条件を満足させるた示す。この図には，Sansalone ら 1）が定義した入力する

め，供試体の版厚を 280mm とした。

Tc = 0.0043Dている。両者の関係式を以下に示す。
f max = 291 D(3)

ここで， f max ：入力される弾性波の上限周波数（Hz）で衝撃力弾性波の上限周波数と鋼球直径との関係を併せて示しある。図－3 および式(3)から明らかなとおり，鋼球直径が大きくなると，入力される弾性波の上限周波数は小さくなる。したがって，版厚共振周波数を周波数スペクト
ル上で特定するにあたっては，版厚共振周波数を十分に上回ることが可能な弾性波を入力する必要がある 1）。
(2) 弾性波の受信方法

0Tc

接触時間

図－2 衝撃力と接触時間の関係

振動センサは，版厚共振周波数を含む範囲内において感度特性が平坦なものを使う必要がある 3）。Sansalone らは，コンクリート表面での振動を変位の電圧波形として捉えることが可能で，かつフラットな感度を有するコニカル型変位センサを開発し，このセンサにより版厚共振く感度特性が平坦である加速度センサを用いて，コンクリートの版厚推定 2）を行なっている。これに対して，境らは，周波数スペクトル上で版厚共振を特定する場合，変位や加速度センサよりも，速度センサの方が適していスペクトル強度周波数の測定を行なっている 1）。一方，著者らは，同じfmax= 291/Dると指摘している。そのため，加速度センサで検知した電圧波形を 1 回積分することで速度の電圧波形に変換し，これを周波数分析することにより版厚共振周波数の特0周波数定を行なっている 4）。

図－3 入力される弾性波の周波数スペクトル-1698-

3.2 衝撃弾性波法の計測入力する弾性波の上限周波数を変化させることを目的に，直径の異なる 3 種類の鋼球を用いた。写真－2 に，使用した 3 種類の鋼球直径を示す。また，表－1 に，鋼球直径と Sansalone らによって定義された上限周波数 1）との関係を示す。
一方，弾性波の受信は，計測物理量の違いが周波数スペクトル上における版厚共振周波数の特定に与える影響を把握するため，圧電型加速度センサ，非接触型レーザードップラー振動センサ（以降，速度センサと呼ぶ）およびコニカル型変位センサの 3 種類を使用した。図－4 に，使用した 3 種類のセンサを示す。加速度センサは，0.003～30kHz の間でフラットな応答感度を有するもの［単位：mm］である。これに対して，速度センサおよび変位センサの

写真－1 供試体概要それぞれの応答感度は，0.0005～30kHz および 0～1MHzの間でフラットな特性を有したものである。
写真－3 に計測状況を示す。1 回の打撃により生じた弾性波は，加速度センサ，速度センサおよび変位センサで同時に受信した。また，いずれのセンサを使用した場合においても，弾性波の入力位置から受信位置までの距離は約 100mm とした。
コンクリートを伝搬する縦波の速度は超音波法によ写真－2 弾性波の入力に用いた鋼球り算出した。すなわち，二つの探触子を対面に配置（センサ間距離：280mm）した上で，縦波の伝搬時間の測定鋼球を行なった。異なる 10 箇所で伝搬時間の測定を行ない，変位センサその平均値から縦波の速度を求めた結果，4090m/s となった。

加速度センサ

4. FFT により算出した周波数スペクトルでの版厚共振周波数の特定とその問題点

速度センサ

各種センサで受信した時刻歴波形を FFT することによ

コンクリートり算出した周波数スペクトルを図－5 に示す。図中では，

写真－3 衝撃弾性波法の計測状況

使用した鋼球の直径： D およびその鋼球における弾性波の上限周波数： f max を併せて示している。また，周波数

受信方法

形状

周波数範囲

スペクトル上の矢印は，版厚共振周波数である。なお，
この共振周波数は，縦波の伝搬速度：4090m/s および版厚：280mm を式(1)に代入し，7.3kHz となった。

加速度0.003~30kHz

速度0.0005～30kHz

変位0~1MHz

弾性波の受信方法に関わらず，入力する弾性波の上限周波数が小さくなるにしたがって，版厚共振周波数の近傍に単独のピークが出現する傾向を示した。特に，上限周波数が 15.2kHz（鋼球直径：19.1mm）の場合では，い表－1 鋼球直径と上限周波数の関係
鋼球直径：D（mm）

6.4

12.819.1

上限周波数：fmax（kHz）

45.4

22.715.2
図－4 計測に使用したセンサ-1699-

5. ウェーブレット変換および自己相関係数の併用によ

ずれのセンサで受信した場合においても，目視によりピる FFT に基づく版厚推定手法の改善ークを容易に特定することができる。これに対して，弾性波の上限周波数が大きくなると，周波数全域にわたっセンサで受信した電圧波形（元波形）から版厚共振周て成分が分布し，しかも複数のピークが出現しているた

波数に相当する周期を持つ波形を抽出することを目的

め，版厚共振周波数を特定することは極めて困難であっに，元波形に対して離散ウェーブレット変換を行なった。

た。したがって，版厚共振周波数を十分に上回る弾性波

この計算により，元波形を設定した周波数範囲ごとに分を入力した場合においても，コンクリートの版厚を推定解することが可能となる。使用したマザー・ウェーブレできない場合があることがわかった。この結果は，著者

ット関数は，Daubechies ウェーブレット 8）である。このらの既往の研究成果とも一致した 2）。そこで，FFT によウェーブレット変換により波を高周波成分から逐次分り算出した周波数スペクトルからコンクリート版厚を解していく手順を図－6 に示す。元波形のウェーブレッ推定することが困難な条件下において，版厚を推定する

ト変換は，一組のフィルターを通すことから計算が始まための工夫として，離散ウェーブレット変換および自己る。すなわち，まず，元波形はハイパスフィルタを通過相関係数を併用することを試みた。次章にその詳細を示した詳細波形（D1）と，ローパスフィルタを通過した近す。

似波形（A1）に分解される（この作業をレベル 1 と呼ぶ）。
受信方法
変位

1020周波数(kHz)3001020周波数(kHz)

301020周波数(kHz)30

スペクトル強度スペクトル強度
001020周波数(kHz)3001020周波数(kHz)3001020周波数(kHz)

301020周波数(kHz)3001020周波数(kHz)3001020周波数(kHz)30

スペクトル強度スペクトル強度スペクトル強度00

スペクトル強度スペクトル強度スペクトル強度

45.4
22.7
15.2

上限周波数：fmax（kHz）

6.4
12.8
19.1

鋼球直径：D（mm）

速度
スペクトル強度加速度

図－5 FFT により算出した周波数スペクトル

x(N)

l(N)

A1h(N)

D1l(N)

A2h(N)

D2l(N)

ANh(N)

DN

x(N)：原波形
l(N)：ローパスフィルタ
h(N)：ハイパスフィルタ

図－6 ブロックダイアグラム-1700-

続いて，ローパスフィルタを通過した A1 に対して，さ周期であると仮定し，この値（図より 132µs）の逆数がらにハイパスおよびローパスフィルタをかけることにコンクリートの版厚によるピークであるとした。表－2より，D2 と A2 に分解する（レベル 2）。以上のような計算をレベル N となるまで行うことにより，元波形を高周周波数帯域がって，元波形とレベル N までの近似および詳細との間

x(N)：元波形には，以下の式が成立する。
x ( N ) = an + d n + d n-1 +  + d 2 + d1

波形
1.0

波数成分の波から逐次分解していくことができる。した0.0-1.00(4)A8（～4kHz）

元波形およびその波形に対してレベル 8 となるまで-1.00示す。鋼球直径 6.4mm で入力される弾性波の上限周波数3.0された波形のみを示している。各レベルにおける周波数

1.01.2Time(ms)

1.4

1.6

1.8

2.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0
1.2Time(ms)

1.4

1.6

1.8

2.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.01.2Time(ms)

1.4

1.6

1.8

2.00.2

0.4

0.6

0.8

1.01.2Time(ms)1.41.61.8

2.00.20.40.60.8

1.01.2Time(ms)1.41.6

1.82.00.20.40.60.8

1.01.2Time(ms)

1.4

1.6

1.82.01.00.0-1.0-2.0-3.00

範囲は図に示すとおりである。また，図上で各波形の周1.0期を判読しやくするため，時間軸 0～2ms の範囲を拡大

D7（4～12kHz）

して示している。図より，元波形を離散ウェーブレット

0.0変換することにより，各レベルで設定した周波数範囲と-1.00なるような波形にそれぞれ分解されていることが確認

2.0
1.0D6（8～25kHz）できる。
コンクリートの版厚が 280mm，かつコンクリート中を0-1.0-2.00

伝搬する縦波の弾性波速度が 4090m/s から推定した版厚0.30.2

共振周波数は 7.3kHz である。したがって，離散ウェーブD5（15～50kHz）

レット解析により分解したレベル 7 の波形は，版厚共振周波数を含んだものである。そこで，レベル 7 の波形に

0.10.0-0.1-0.2-0.30

図－7 元波形および離散ウェーブレット変換により周波この波形に対して自己相関係数の算出を行なった。なお，数帯域ごとに分解された波形自己相関係数は以下の式により算出した。
∑x xm+ j(5)m=0

ここで， ρ j ：自己相関係数， xm ：時刻歴波形における振幅値， L ：振幅値の総数， j ：変数（0～N/2 の範囲に自己相関係数1.0L -1

∑xm 2

0.8

2.0D8（2～8kHz）が 45.4kHz であることから，ここではレベル 5～8 で分解mm=0
L -10.60.0Daubechies ウェーブレットした結果（波形）をそれぞれ

ρj =0.41.0

図－7 に，鋼球直径 6.4mm，加速度センサで受信したおいて，版厚共振による周期的な信号を抽出するため，0.2おける自然数）である。

0.50.0-0.5-1.00

図－7 に示すレベル 7 波形から算出したコレログラムを図－8 に示す。図より，一定の間隔で自己相関係数が100 200 300 400 500
時間ずれ(μs)

大きくなっていることが確認できる。この相関係数が大

図－8 コレログラム（鋼球直径：6.4mm，受きくなる時刻（図－8 中の点線）を版厚共振現象による振方法：加速度）

表－2 ウェーブレット解析および自己相関係数を併用した版厚推定の結果
鋼球直径

自己相関係数における時間

ピーク周波数

推定版厚D（mm）

極大値の最大値

tmax（μs）

（kHz）

（mm）

6.40.658

1327.6270

12.80.878

1347.5274

速度6.40.713

1327.6270

変位6.40.753

1486.8303

受信方法

加速度-1701-

版厚共振
周波数
（kHz）

7.3

実際の版厚（mm）

280

に，算出したピークの周波数およびその値から推定した離散ウェーブレット変換および自己相関係数を適用し，コンクリートの版厚を併せて示す。表より，算出したピ版厚の推定を試みた。今後は，コンクリートの版厚が大ーク周波数は，版厚共振周波数とほぼ一致していること

きい場合や鋼球直径が大きいケースについての検討もがわかる。したがって，このピークから推定した版厚も，加え，本手法の適用範囲を明確にする予定である。

実際の版厚に近い結果となった。なお，表－2 では，FFTにより算出した周波数スペクトルからコンクリート版謝辞

厚を推定することが困難であった，その他 3 つのケース

本研究は，国土交通省委託研究事業 新道路技術会議（鋼球直径 6.4mm の速度，変位および直径 12.8mm の技術研究開発プロジェクト 「道路政策の質の向上に資加速度）を対象に版厚の推定を行なった結果を併せて示する技術研究開発」の援助を受けて行ったものである。

している。いずれの場合においても，版厚の推定が可能

ここに記して謝意を表する。

であることが明らかとなった。
参考文献
6. まとめ1)

Sansalone, M. and Streett, W. B.：Impact Echo, BullbrierPress, Ithaca, N.Y., pp.159-166, 1997

本研究で得られた結論を以下に示す。

(1) 本研究で対象としたコンクリートの版厚 280mm の条

2)

件では，入力する弾性波の上限周波数が，コンクリパクトエコー法によるコンクリート版厚推定に与える影響，材料，Vol.58，No.8，pp.684-690，2009.8

ートの版厚に相当する版厚共振周波数よりも大きい
場合においても，FFT により算出した周波数スペク

鎌田敏郎，内田慎哉ほか：弾性波の入力方法がイン

3)

NDIS 2426-2：コンクリート構造物の弾性波による試

トル上において，版厚共振周波数が出現しない場合

験方法 第 2 部：衝撃弾性波法，日本非破壊検査協があった。しかもこの現象は，受信する波の物理量

会，20094)に関わらず，同様の結果となった。

境友昭ほか：衝撃弾性波法によるコンクリート板(2) FFT では版厚共振周波数を特定することが困難な上の厚さ測定方法，コンクリート技術シリーズ 73 第記(1)のケースにおいて，離散ウェーブレット変換に2 回弾性波法によるコンクリートの非破壊検査に関より分解した波形に対して自己相関係数を算出し，するシンポジウム講演概要集，pp.173-178，2007

さらに相関係数が大きくなる時刻から周波数を求め5)

岩野聡史ほか：非破壊試験によるコンクリート構造ることにより，波の多重反射によるピークを抽出す物の部材厚さの測定および変状の検出，非破壊検査，ることができた。しかもこの値は，版厚共振周波数

Vol.58，No.4，pp.152-158，2009.46)とほぼ一致した。

(3) したがって，本研究の範囲内においては，上限周波造物の厚さ測定，コンクリート工学年次論文集，Vol.23，No.1，pp.547-552，2001

数と縦波共振周波数の関係を満足する条件下であれ
ば，センサ種類に関わらず，ウェーブレット変換お岩野聡史ほか：衝撃弾性波法によるコンクリート構

7)

ASTM-C1383-04: Standard Test Method for Measuring

よび自己相関係数を併用することにより，コンクリ

the P-Wave Speed and the Thickness of Concrete Platesートの版厚を推定できることが明らかとなった。

Using the Impact-Echo Method, 2004

本研究では，コンクリートの版厚が 280mm の場合を8)

対象に，衝撃弾性波法により測定した受信波形に対して，-1702-

例えば，榊原進：数理科学 ウェーブレットビギ

ナーズガイド，東京電気大学，2003