斜板式ピストンポンプ・モータの解析技術

技術解説

斜板式ピストンポンプ・モータの解析技術
Analysis Technology for Axial Piston Pumps and Motors
佐 藤 直 人SATO Naoto

要旨
当社の基幹製品である斜板式ピストンポンプ・モータは，母機メーカから高速化，高圧化，高効率化，小型化，低コスト化等様々な要求がある．これら要求に対応するため，ポンプ・モータ部品形状の最適化による油圧損失の低減，回転摺動部の改良によるトルク損失の低減，油路構造の変更など工夫を行っている．
一方，ポンプ・モータ特性の解析技術においては，従来からロータリーパーツの運動を考慮した解析を行い，予測精度の向上を進めている．特に起動時や微速時については，この解析技術を用いてトルク予測に活用している．しかしながら，高回転域でのポンプ・モータ効率に対しては，細部の解析モデルの検証が不十分な面があった．また，摺動部構造の複雑化（球面化）や，吐出ポートの ２ 分割構造化（スプリットフロー化）に対する対応も，従来の解析技術の課題であった．
そこで今回，様々な製品仕様に対応し，高回転域にも有効なピストンポンプ・モータ特性の解析技術の構築を行った．さらに解析結果については，実験的検証を行い，妥当性を確認した．なお本解析技術
は，社内の設計標準ツールとして展開しており，ポンプ・モータ開発に日常的に活用されている．

Abstract
Axial piston pumps and motors are key products of our company, and are subject to various
requirements from vehicle manufacturers such as
greater speed, higher pressure, higher efficiency,smaller size and lower cost. In order to meet theserequirements, various techniques are being devised such as reducing pressure loss by optimizing pump or motor part shape, reducing loss
torque by improving rotating and sliding sections,and changing the of oil path structure.
In analysis technology for pump and motor
characteristics, on the other hand, progress has
been made for some time in improving prediction
technology by carrying out analysis taking into account the movement of rotary parts. This analysis
technology is used to predict torque when startingand in the low speed range. However, for the prediction of pump and motor efficiency in the highspeed range, there are points where verification of
the detailed analysis model has not been sufficient.
Also, conventional analysis technology has had issues with greater complexity of the sliding sectionstructure（spherical surface）and switching to a
two-segment structure of the outlet port（splitflow type）.
In this paper, analysis technology for piston
pump and motor characteristics, effective for thehigh-speed range, was developed to support various
product specifications. In addition, validity was confirmed through experimental verification. This
analysis technology has been deployed as a standard tool for design inside our company, and is routinely utilized for pump and motor development.

― 10 ―

KYB技報１第55号

緒言斜板式ピストンポンプ・モータ（以下，ピストンポンプ・モータまたは単独でポンプ，モータ）は当社の基幹製品であり，建設機械をはじめ産業車両，農業機械などに幅広く採用されている．このピスト
ンポンプ・モータには，母機メーカから高速化，高2017―10

ポンプとモータで基本的な構造は同じである．ポンプの場合は，駆動軸の回転でC/B内のピストンを往復運動させ，油の吸い込みと吐き出しを行う．一方，モータの場合はポンプとは逆になり，油圧によって駆動軸を回転させる．

圧化，高効率化，小型化，低コスト化等様々な要求がある．これら要求に対して，スワッシプレート（以下，弁板）摺動部を球面化したり，独立した ２ つの吐出ポート構造（スプリットフロータイプ）といった改良をしたり種々の対応を行っている．
一方，ピストンポンプ・モータの解析技術においては，製品の根幹部位であるシリンダブロック（以下，C/B）とピストン等から構成されるロータリーパーツの設計が重要になる．このロータリーパーツには，①C/B－弁板間②C/B－ピストン間③斜板－ピストン・シュー間の主要な ３ つの摺動部位があり，これら ３ 部位の特性がピストンポンプ・モータの性能に影響を及ぼす．
特にC/Bは，上記 ３ つの摺動部位全てから大きく影響を受けており，その挙動予測技術を確立することは，ロータリーパーツの最適設計を行う上で必要不可欠である．
当社では従来，C/Bの挙動解析（以下，C/B油圧バランス解析）やシリンダ内圧計算等を行っており，ポンプ・モータ開発に活用している．特に近年では，高速・高効率化の要求に伴い，高回転域におけるC/B挙動や効率の予測が望まれる場面がある．しかしながら，従来のC/B油圧バランス解析では，起動トルクや微速時の駆動トルクを予測する場合が多く，高回転域での検証については不十分な面もあった．
また，前述の球面弁板やスプリットフロータイプの対応も課題であった．
そこで，従来のC/B油圧バランス解析の計算モデ
ルをベースとして，様々な製品仕様に対応したC/B

図１

2. ２

ロータリーパーツ

各種製品仕様への対応

２ 種類の弁板（平面，球面）だけでなく，シング
ルフローおよびスプリットフローの ２ つのフロータイプに対応できるようにした．ここで，シングルフローは図 ２ ⒜に示すように吸込側と吐出側がそれぞれ １ つの一般的なタイプ，スプリットフローは図 ２⒝に示すようにC/Bポートが内外 ２ つに分かれて（内：青色，外：赤色），独立した ２ つの吐出が可⒜シングルフロータイプのC/B, 球面弁板のポート形状（ポンプの場合）

油圧バランス解析技術を構築したので，その概要と解析事例について解説する．

２

解析対象

2. １ ロータリーパーツ
図 １ に，解析対象であるロータリーパーツを示す． ⒝スプリットフロータイプのC/B, 球面弁板のポート形状（ポンプの場合）
この図では，C/B－弁板間摺動部は平面であるが，一般的に球面にすることで高速化，高圧化，性能安定化が可能１）である．なお，ロータリーパーツは，― 11 ―

図２

各フロータイプの構造

斜板式ピストンポンプ・モータの解析技術能なタイプである．

３

常に重要であることが分かる．しかしながら，従来の球面弁板の解析では，C/Bと弁板の球径が等しい（Sc = Sv）と仮定していたため，球径差を考慮した解析ができなかった．本解析では，球径差を考慮しC/B油圧バランス

本章では，解析の根幹となるC/B油圧バランスについて説明する．て油膜形状をモデル化したことで，その影響を評価することが可能となった．

ピストンポンプ・モータの主な摺動部は前述の ３か所であるが，特にC/B－弁板間は，C/B挙動の影響を強く受ける最重要部である．この摺動部からの作動油の漏洩が少なく，かつ摩擦も摩耗も小さくすることが必要である．そのためには，C/Bが浮き上がることや傾くことを防止しなければならない．ま４4. １ 主な仮定条件
本解析における，主な仮定条件を以下に示す．
・変形可能な部品はシャフトのみで，それ以外の部品は剛体とする．
・摺動部は，①C/B－弁板間，②C/B－ピストン間，た，C/Bが過大な力によって弁板に押し付けられることも回避しなければならない．すなわち，C/Bの力学的バランスの取り方が極めて重要である．
C/Bの油圧バランスを最適化するには，摺動部の圧力分布を精度良く把握することが必要であり，油膜圧力解析はその有効な手段である．油膜圧力解析の精度は，摺動部の油膜形状のモデル化の正確性に左右されるため，C/Bの姿勢変動に伴い変化する油膜形状のモデル化が重要になる．
一方，当社では近年，弁板の球面化とりわけ図 ３に 示 す よ う にC/Bの 球 径Scと 弁 板 の 球 径Svの 差CL（=Sc－Sv，以下，球径差）を設けた開発を進めている．ここで例として，球径差違いについて，有効圧力に対する容積効率，全効率の試験結果を，それぞれ図 ４ ⒜，⒝に示す．両効率とも，球径差によって大きな差が見られることから，球径差の設計が非解析方法③斜板－ピストン・シュー間の ３ か所とし，それ以外の部分の摩擦はすべて無視する．
・各部品の質量は無視する．
4. ２ 油膜圧力解析
各摺動部（①C/B－弁板間，②C/B－ピストン間，③斜板－ピストン・シュー間）の油膜形状をC/B，ピストン，ピストン・シューの姿勢から求め，それぞれの油膜にレイノルズ方程式を適用し，有限要素法（または差分法）により油膜圧力分布を計算する．
その後，得られた油膜圧力分布から力やモーメント，漏れ流量を算出する．
油膜形状の例として，球面弁板で球径差がある場
合のC/B－弁板間摺動部について以下に説明する．
図 ５ ⒜に示すC/B－シャフト間スプライン結合部のスプライン中心を原点Oとした全体座標系とは別に，まず，球面弁板（球径Sv）の球面中心Ovを原点とした局所的な球面座標系を考える．ここで，天頂角をθv，方 位 角をφvとして，図 ５ ⒝のようにC/B（球 径Sc）の球面中心Ocを（e，θv’，φv’）とする．これにより，C/Bと弁板の幾何学的配置が定まる．油膜厚さhは，e≪Sv /2より，近似的に次式で表される２）．
h = CL + esinθv sinθv ' cos（φv －φv '）+ ecosθv cosθv '  ⑴

図３⒜容積効率
図４

本解析によるスプリットフロータイプの油膜形状

球径差C（=SLc－Sv）⒝全効率
球径差CLの影響⒜球面座標系
図５― 12 ―⒝C/Bと弁板の球面中心

C/Bと弁板の幾何学的配置（球面弁板の場合）

第55号

れる３）．

摺動面の位置によって油膜厚さhが変化していることが分かる．摺動部の油膜圧力分布による力 Fvp とモーメントMvp は，図 ６ ⒝の圧力分布より算出される．
図中の矢印は，x, y軸周りのモーメントMvpx, Mvpyの大きさと方向を表しており，赤色が正，青色が負である．

FCBx＋Fvpx＋Fvmx＋Fμvx－Ftx＝ ０
FCBy＋Fvpy＋Fvmy＋Fμvy－Fty＝ ０ 
FCBz＋Fvpz＋Fvmz＋Fμvz－Ftz＋Fk＝ ０

――

を図 ６ ⒜に，圧力分布を図 ６ ⒝に例として示す．図６ ⒜は厚さ方向をデフォルメして表示しているが，2017―10⑵MCBx＋Mvpx＋Mvmx＋Mμvx－Mtx＝ ０
MCBy＋Mvpy＋Mvmy＋Mμvy－Mty＝ ０ 
MCBz＋Mvpz＋Mvmz＋Mμvz－Mtz＝ ０

――

KYB技報

⑶

FCB , Fvp ，Fvm ，
Fμv ，
－Ft ，
ここで，⑶式の各項は，ΔMt によってそれぞれ生じるモーメント MCB ，Mvp ，Mvm ，Mμv ，－Mt ，の各軸周りの成分である．
上記⑵，⑶式を満足するようにC/Bの姿勢を計算する．
⒜油膜形状例
図６⒝圧力分布例

C/B－弁板間摺動部（球面弁板の場合）

4. ３ シャフト弾性変形解析
シャフトは，図 ７ に示すスプライン中心を原点Oとした直交座標系において，ベアリングで支持されたはりと仮定し，スプライン結合部で受けたC/Bからの反力 Ft ，反モーメント ΔMt によりたわみを計算する．なお，C/B－シャフト間は，スプライン結合部のクリアランスを考慮している．
図８

C/Bに作用する力

4. ５ C/B油圧バランス解析の解析手順
図 ９ にC/B油圧バランス解析のフローチャートを示す．初期条件設定後，C/B回転角度ごとに油膜圧力解析，シャフト弾性変形解析，C/B姿勢解析を繰り返して，C/Bの姿勢を収束計算する．この計算を，C/B回 転 角 度 刻 みΔθご と に 行 い， １ ピ ッ チ 分（360degをピストン本数nで割った角度）まで実行
図７する．各種効率は，C/B回転角度 １ ピッチ分の漏れ量，損失トルクの平均値から計算する．

シャフトに作用する力

4. ４ C/B姿勢解析
C/Bに作用する力を図 ８ に示す．これらの力は大きく分けて，C/Bシリンダ部に作用する力の合力（FCB ），C/B弁板部に作用する力（油膜圧力分布による力 Fvp ，力の不平衡により生じる接触力 Fvm , 摩５

解析事例

5. １ 対象製品
解析事例としての対象製品は，小型油圧ショベル
擦力による力 Fμv ），シャフトから受ける力（－Ft ）， 用1C/BピストンポンプPSVL2-424）であり，本解析
C/Bスプリングによる力（Fk）の ４ つになる．なお， 技術を活用して開発している．図10にPSVL2-42のC/Bシリンダ部に作用する力の合力FCB は，ピスト
外観，表 １ にPSVL2-42の主な仕様を示す．なお，ン本数分のすべての力を足し合わせたものである．
このポンプは球面弁板を採用している．
C/Bに作用する慣性力を無視すると，上記 ４ つの力と原点O周りのモーメントのつり合いは次式で表さ― 13 ―

斜板式ピストンポンプ・モータの解析技術

ログラムの計算結果を，油圧バランス解析に使用している．なお，上記プログラムでは，斜板振動や吐出脈動，ノッチ形状等の影響を考慮することが可能である．図11には，PSVL2-42の外側C/Bポートに対応したシリンダ内圧計算結果例を示しており，横軸がC/B回転角度θを，縦軸がシリンダ内圧である．
C/B油圧バランス解析においては，図11のような吐出側の圧力脈動を考慮することができる．

図９C/B油圧バランス解析のフローチャート

図11

シリンダ内圧計算結果例

5. ３ 解析結果例⑴C/B－弁板間摺動部の圧力分布
図12, 13は，それぞれ内側，外側ポート高圧の場合に対するC/B－弁板間摺動部の圧力分布をC/B回転角度20deg刻みで示したものである．両図より，
内側ポート高圧の場合，外側ポート高圧の場合ともに，x軸周りのモーメントMvpxは常に正で安定して
図10

表１いるが，y軸周りのモーメントMvpyはC/B回転角度θ
によって正負の逆転が見られる．なお，ピストン本数は内側，外側ポートそれぞれ ５ 本のため， １ ピッチは72degである．
⑵モーメント比モーメント比は，油圧バランス設計指標の １ つであり，C/Bに作用するx, y軸周りのモーメントの比

PSVL2-42

PSVL2-42の主な仕様

押しのけ容積スプリットフロー：［㎤/rev］

42.3＋42.3

最高圧力［MPa］

32

最高回転数［rpm］

2,200として，それぞれ次式で表される．
ηx =－

5. ２ 解析条件⑴各摺動部の摩擦係数
各摺動部の摩擦係数は，社内で蓄積した知見および新たに行った試験結果から求めた摩擦係数を設定する．なお，各摺動部の摩擦係数は，回転数に応じて与える．
⑵各摺動部の最小油膜厚さ
各摺動部の最小油膜厚さは，社内で蓄積した知見および新たに行った試験結果から求めた最小油膜厚さを設定する．
⑶シリンダ内圧
当社の設計標準ツールであるシリンダ内圧予測プ

MCBx
MCBy
, ηy =－Mvpy
Mvpx⑷

図14，15は，球径差 ２ 水準について， １ ピッチ分のx, y軸周りのモーメント比をそれぞれ示したものである．x軸周りのモーメント比は球径差の違いによる影響は小さいが，y軸周りのモーメント比はC/B回転角度θによって球径差違いで大きな差が見られる．これは，上記⑴で前述したy軸周りのモーメントMvpyの正負の切り替わりのタイミングが影響していると考えられる．x, y軸周りのモーメント比とも，１ ピッチの変動値が設計基準を満足するように設計する．

― 14 ―

KYB技報第55号

2017―10矢印の向きはモーメントの方向：赤色が正，青色が負⒜θ＝0deg⒝θ＝20deg
図12⒜θ＝0deg⒟θ＝60deg

C/B－弁板間摺動部の圧力分布（球径差①：内側ポート高圧）⒝θ＝20deg
図13⒜球径差①⒞θ＝40deg⒞θ＝40deg⒟θ＝60deg

C/B－弁板間摺動部の圧力分布（球径差①：外側ポート高圧）⒝球径差②⒜球径差①
図15

図14 x軸周りのモーメント比ηx⒝球径差②y軸周りのモーメント比ηy⑶押付比
押付比は，油圧バランス設計指標の １ つであり，C/Bに作用する荷重のz軸方向の比として，次式で表される．
FCBz + Fkη =－⑸Fvpz
図16は， １ ピッチ分の押付比を示したものである．
内側ポート高圧の場合，外側ポート高圧の場合ともに，C/B回転角度θ =0, 40deg付近で押付比の変動が見られるが，これは高圧のピストン本数が ２ 本から３ 本， ３ 本から ２ 本に切り替わるタイミングの影響である．押付比も，モーメント比と同様に １ ピッチの変動値が設計基準を満足するように設計する．
― 15 ―

図16

押付比

斜板式ピストンポンプ・モータの解析技術

5. ４ 解析精度の実験的検証
解析精度の検証のため，図14，15に示す球径差 ２

最後に，本解析技術構築に際して，多大なご協力を頂いた関係各位に対して，深く感謝申し上げます．

水準について，実機試験を行った．実機試験により得られた吐出圧力と各種効率の関係を解析結果と比較したものを図17に示す．図中の実線が解析結果，主な記号
CL ：球径差（= Sc－Sv）破線が実測結果である．容積効率については，解析および実測とも，内側ポート高圧に比べて外側ポート高圧の効率が低く，それが球径差①に比べて球径

hn：油膜厚さ：ピストン本数：C/Bスプリング力
差②の方が顕著に表れている．機械効率については， FCB ：C/Bシリンダ部に作用する力の合力，各軸方向成分（FCBx, FCBy, FCBz）
解析および実測とも，高圧ポート違い，球径差違い
Ft ：C/Bからシャフトに作用する力，各軸方向成で顕著な差は見られない．このため，全効率につい分（Ftx, Fty, Ftz）ては，解析および実測とも，容積効率の影響が支配
Fvm ：C/B－弁板間の力の不平衡により生じる接触的である．以上の結果から，解析は実測と傾向が良
力，各軸方向成分（Fvmx, Fvmy, Fvmz）
く一致しており，本解析技術では各種効率の定性的Fvp ：C/B－弁板間の油膜圧力分布によって作用す予測が可能といえ，設計開発における有効なツールる力，各軸方向成分（Fvpx, Fvpy, Fvpz）となる．
Fμv ：C/B－弁板間の摩擦力，各軸方向成分（Fmvx,Fmvy, Fmvz）
６ 結言
MCB ：C/Bシリンダ部に作用する力FCB の原点Oにピストンポンプ・モータに対して，各種製品仕様関する合モーメント，各軸周りの成分（MCBx,MCBy, MCBz）（平面・球面弁板，シングル・スプリットフロー）
Mt ：C/Bからシャフトに作用する力Ft ，反モーメに対応したC/B油圧バランス解析技術を構築した．
ント ΔMt により生じるモーメント，各軸周りさらに，高回転域における各種効率計算結果の妥当の成分（Mtx, Mty, Mtz）性を実験的に確認した．なお，本解析技術は，社内
MC/B弁板部に作用する油膜圧力分布による力の設計標準ツールとして展開しており，ポンプ・モーvp ：
Fvp により生じるモーメント，各軸周りの成タ開発の効率化や最適設計に活用されている．
分（Mvpx, Mvpy, Mvpz）
今後は，流体潤滑理論を適用している各摺動部にMvm，：C/B弁板部に作用する力の不平衡により生じ対して，混合潤滑理論や弾性流体潤滑理論の適用をる接触力 Fvm により生じるモーメント，各軸検討し，焼付や摩耗等の品質問題に取り組んでいく．
Fk⒜球径差①
図17⒝球径差②各種効率の精度検証結果例（ピストンポンプ）― 16 ―

KYB技報第55号

周りの成分（Mvmx, Mvmy, Mvmz）
Mμv ：C/B弁板部に作用する摩擦力 Mμv により生じるモーメント，各軸周りの成分（Mμvx, Mμvy,Mμvz）
ΔMt ：C/Bからシャフトに作用する反モーメント，各軸周りの成分（DMtx, DMty, DMtz）
e, θv’, φv’：C/B球面中心の座標
Oc ：C/Bの球面中心
Ov ：球面弁板の球面中心
Sc ：C/Bの球径
Sv ：弁板の球径
η ：押付比ηx, ηy：x, y軸周りのモーメント比θ ：C/B回転角度
Δθ ：C/B油圧バランス解析実行時のC/B回転角度

著

刻み
θv
φv

：天頂角
：方位角
参考

文献

１ ）
（一社）日本フルードパワー工業会：実用油圧ポケットブック（2012年版）．
２ ）山 口，清水：ピストンポンプにおける球面弁板と平面弁板の流体潤滑特性の比較，油圧と空気圧，Vol. 20，No. 2，（1989年）．
３ ）山 口：ピストンポンプ・モータにおける弁板－シリンダブロック間摺動部特性（第 １ 報，動圧パッド付弁板），
日本機械学会論文集（B編），Vol. 51, No. 469,（1985）．
４ ）武井，阪井：小型油圧ショベル用ピストンポンプの開発，者 佐藤

2017―10直人

1999年 入 社． 技 術 本 部CAE推 進部相模分室．博士（工学）．各種製品の解析業務に従事．

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KYB技報第54号，（2017年）．