複合構成モデルを用いたコンクリート部材の乾燥収縮応力解析法の拡張

1. はじめに
ひび 割れ 予測を 含む コンク リー ト部材 の変形・応力解析において，コンクリートの収縮のコンクリート研究室

清水淳

指導教官

下村匠

丸山久一

をそれぞれ Vcp，Vag(m3/m3)として，Vcp + Vag = 1とする．

影響を合理的に予測するためには，収縮が拘束骨材とセメントペーストの複合形態を，直列されることによる応力と作用荷重による応力をと並列の組み合わせにより表現する（図－１）．

統一的に考慮するのが良いと考え，小幡は，セVp + Vs = 1

メントペーストと骨材の複合構成モデルを用いここに，Vp ，Vs(m3/m3)はそれぞれ，コンクた解析手法を開発した[1]．また，耐久性に影響

リート単位体積中において，並列部分が占めるを及ぼす収縮ひび割れに関して，青木は乾燥収体積，直列部分が占める体積である．これらは，

縮ひび割れ予測に用いるコンクリートの引張変体積というよりもむしろ，コンクリートの並列形特性とひび割れ発生条件に多くの影響因子を的性質の割合と直列的性質の割合を表すもので一般化して取り込んで表現するため，角柱型一あって，パラメータスタディの結果と実験事実

軸引張試験を行い，実験結果よりコンクリートを比較することによって決定することにする．の引張変形特性とひび割れ発生条件の実験式を骨材は並列部分に含ませて考えるものとする．

提案した[2]．

Vp ≧ Vag

本研究では，複合構成モデルを生かし，正確並列部分のペーストの体積 Vcpp(m3/m3)と直に収縮・クリープ現象およびひび割れ発生条件

列部分のペーストの体積 Vcps(m3/m3)は，それぞを表現するため，小幡と青木の研究に着目し，れ，以下のように表される．

青木の行った持続一軸引張供試体および一軸拘束供試体を，小幡の手法で解析し，実験結果とVcpp = Vp − Vag
Vcps = Vs

比較することで，部材断面応力の予測精度，改σ

善点，およびひび割れ発生条件をどう取り入れるかについて検討する．また,円筒型拘束収縮試
験を行い，青木の実験式の他の形状への適用性

骨材について検討を行う．

セメントペースト

骨材

Vp

V ag
セメントペーストVs
V cp

2. 複合モデルを用いた一軸引張試験の解析
2.1 骨材－ペースト複合モデルσ

均等質なコンクリートでは，細骨材，粗骨材がランダムに分布していると考えることができ

図－1

骨材とペーストの複合モデル

る．簡単のため，粗骨材と細骨材を区別せず，

2.2 解析フロー

コンクリートを硬化セメントペーストと骨材よ小幡の複合モデルでは，乾燥による剛性の低り成ると考える．すなわち，コンクリート単位下が表現できるが，持続載荷の影響による剛性体積中のセメントペーストの体積，骨材の体積の低下が考慮されていない．また，持続引張軸力を受ける棒部材において，応力解析に複合モ載荷パターン①0.05N/s ②0.10N/s ③0.25N/s

4デルを用いた場合，クリープ現象がどのように×× ×①×表現されるかはまだ検討されていない．乾燥のの複合効果を調べた青木の一軸引張試験を複合モデルで解析し，実験結果と解析結果を比較す0表現できるかを検討する．また，一軸拘束収縮いを考察する．解析フローは図－2 に示す． 水解析基準
実験結果
解析結果

重を受けるコンクリートの変形挙動がどの程度試験も同様に解析し，実験結果と解析結果の違

ひび割れ発生実験基準

×21ることで，複合モデルで乾燥と一軸持続引張荷③②3応力（MPa）

影響，載荷速度の影響，乾燥と載荷速度の影響

×0

図－350100
有効ひずみ（μ）

150

封緘載荷の応力－有効ひずみ関係

分移動解析，非拘束収縮ひずみの算出は，下実験結果は，基準と同様に乾燥クリープの影

村・福留・前川提案のモデル[3]，[4]を用い

響はないが，載荷速度の遅いものほど基本クリている．

ープの影響を受けて弾性係数が低下している．
解析結果は，全ての載荷速度において解析基準
水分移動解析の結果と同じ挙動を示している．乾燥しない条各部分の非拘束収縮ひずみ

件で解析を行っているので，実験結果と同様にCompensation lineの仮定

乾燥クリープの影響はないが，実験結果で見られた基本クリープの影響が表れていない．

各要素の平均応力σc(y,t)

収束計算

2.4 載荷前乾燥の実験結果と解析結果の比較
NO

断面内の軸力N(t)=NBCYES
供試体の変形図－2

軸力および乾燥を受ける部材の応力解析フロー

このパターンは，①1.6 日，②4.1 日，③8.2日間乾燥させた後，載荷速度 100N/s で引張試験を行ったものである．載荷パターンⅰと同様に，乾燥させずに 100N/s で載荷したものを実験基準として用いる．実験結果と解析結果を図－4に示す．

2.3 封緘載荷の実験結果と解析結果の比較
このパターンは，載荷時に供試体を乾燥させ載荷パターン①1.6 日乾燥 ②4.1 日乾燥 ③8.2 日乾燥

4××ず，3 体の供試体それぞれの載荷速度を①0.05N/s(100mm×100mm 断面のコンクリートが0.10N/s(4.6 日 で 破 壊 す る 載 荷 速 度 ) ， ③0.25N/s(2.1 日で破壊する載荷速度)と変えて応力（MPa）

破 壊 す る の に 10.2 日 か か る 載 荷 速 度 ) ， ②

3①××たものを実験基準・解析基準として用いる．実験結果と解析結果を図－3 に示す．

①②× ××③2× ひび割れ発生
実験基準
解析基準
実験結果
解析結果

1引張試験を行ったものである．また，乾燥させずに 100N/s(6 分で破壊する載荷速度)で載荷し×③②00

図－450100
有効ひずみ（μ）

150

載荷前乾燥の応力－有効ひずみ関係

実験結果は，クリープの影響を受けていない

2.6 ひび割れ発生応力の比較

基準と比較すると弾性係数が低下している．事

次に各供試体のひび割れ応力を正規化し，実験前に乾燥させた期間によらず,同じ程度の弾性式と比較する．ひび割れ応力の正規化は，供試係数を示している．解析結果は弾性係数が大き体のひび割れ応力を，乾燥を受けていないコンく低下し，実験結果と違って事前乾燥期間が弾クリートのひび割れ応力で除して行う．解析で性係数の低下に影響をおよぼしている．本実験

は，応力を与えてひずみを算出する計算の性質で見られた弾性係数の低下は乾燥の影響である．

上，ある応力で解が求められなくなり，解析を複合構成モデルでは乾燥の影響を定性的に表現終了している．実験でのひび割れ応力と解析でできるといえる．の解が求まらなくなった応力が近い値であることから，その時点をひび割れ発生と判定するこ

2.5 乾燥＋低速載荷の実験結果と解析結果のとにする．ひび割れ応力に関しては，乾燥速度比較の影響を受けないとされているので[2]，乾燥時

このパターンは，乾燥させながら載荷し，3体の供試体それぞれの載荷速度を①0.05N/s，②間 td(応力の時間積分値 S(t)=0 平面)で表す(図－6)．

0.10N/s，③0.25N/s と変えて引張試験を行った
1.2

す．
載荷パターン

①0.05N/s ②0.10N/s ③0.25N/s

4××③ ② ①××× ×× ×応力（MPa）

3正規化したひび割れ応力ものである．実験結果と解析結果を図－5 に示

2× ひび割れ発生
実験基準
解析基準
実験結果
解析結果

10050

100

150

10.80.60.4
解析結果

0.2

実験結果

00510

乾燥時間td(日)図－6

正規化したひび割れ発生応力の比較

有効ひずみ（μ）

図－5

乾燥＋低速載荷の応力－有効ひずみ関係

ひび割れ発生応力の低下の様子は，実験結果と解析結果ともに乾燥初期で 2 割程度低下する.

解析結果と実験結果を比較すると同じ挙動を

このことから，複合構成モデルにおいても，乾示している．実験結果は，乾燥クリープ・基本燥によるひび割れ発生応力の低下が表現できる

クリープの影響で，大幅に弾性係数が低下してといえる．しかし,実験ではその後は低下せずにいるが，解析結果では乾燥クリープの影響のみ一定を保つが，解析では時間経過と共に少しずで弾性係数が低下している．複合構成モデルはつ低下する傾向がみられた．複合構成モデルは，乾燥の影響と載荷速度の影響を定性的に表現で短期間では実験との差はそれほどないが，長期きるといえる．

間では，実験と解析の差は大きくなり，精度が悪くなることが示された．

3. 複合モデルを用いた一軸拘束試験の解析
水分移動解析

小幡の骨材－ペースト複合モデルを用いて一軸拘束収縮供試体の応力解析を行う．応力解析

各部分の非拘束収縮ひずみ

では，一軸引張試験の解析方法と同様だが，一Compensation line ε*の仮定

部収束計算が異なる(図－7)．
実験結果および解析結果の応力－有効ひずみ各要素の平均応力σc(y,t)

関係を図－8 に示す．一軸拘束収縮供試体の実験結果と解析結果を比較すると挙動に大きな違

収束計算

Ns=As・Es・ε*Nc=∫σc(y,t)dAいが見られる．これは一軸引張試験の場合と同NO断面内の軸力様に，複合構成モデルでは基本クリープが考慮

Nc(t)=Ns(t)されていないためである．一軸拘束収縮試験でYESは，乾 燥収 縮を拘 束す ること で生 じる軸 力が供試体の変形0.004N/s(100 日で破壊する載荷速度)程度で，ひび割れ発生まで時間がかかる．そのために持図－7

一軸拘束供試体の応力解析フロー

続軸力を長時間にわたって受けることになり，実験では，基本クリープの影響が大きく，コンクリートの剛性が大幅に低下してしまう．ひび3

ひび割れ応力が 3.7MPa であったものが，乾燥の2.5影響で 20％程度減少している．解析おいては，2応力がピークに達した点をひび割れ発生と判断すると，解析結果では，ひび割れ応力が 30％程度低下している．解析では実際のひび割れ応力より 10％程度弱く評価してしまう．

応力（MPa）

割れ発生応力に関しては，実験結果では，初期ひび割れ発

×1.51
実験結果
一軸拘束解析結果

0.5004. 円筒型拘束収縮試験による青木の実験式の検証
青木の実験式の問題点として，角柱型で一軸拘束を受ける部材については適用可能とされているが，他の形状では検証されていない．そこ
で円筒形拘束収縮試験を行い解析結果と実験結果を比較する．それと同時に，円筒型が一軸の延長で考えられるかどうかにいついて検討を行う．解析は円筒の半径が無限であるものとし，円筒型供試体を一軸供試体とみなして青木の実
験式で解析する．

100200300

有効ひずみ（μ）

図－8

実験結果および解析結果の応力－有効ひずみ関係

4004.1 実験概要
図－9 に示す実験装置により，円筒型供試体

500を鋼管により拘束することで応力を導入し，ひ400

ート幅は 2.0cm，4.5cm，7.0cm とし，拘束用鋼管は高さ 15cm，外径 40cm を用いた． 鋼管で拘束するものを拘束収縮供試体，鋼管を取り除

自由収縮ひずみ(μ）

ずみの経時変化を測定した．供試体のコンクリ50(1/m)

いたものを自由収縮供試体とする．供試体の応20(1/m)

30045(1/m)

200

幅2.0cm円筒型
幅4.5cm円筒型
4×4×16cm角柱

10000

力－ひずみ関係を得るために，拘束収縮用供試

20406080100

乾燥時間（日）体では，鋼管のひずみをひずみゲージにより測図－10定した．自由収縮用供試体ではコンクリートの自由収縮ひずみの比較

収縮ひずみを測定するためにコンクリート側面のひずみをひずみゲージにより測定した．

4.3 青木の実験式による解析
青木が一軸引張試験の実験結果より導出した実験式で，円筒型拘束収縮試験の挙動を表現できるかどうかを検証する．今回は円筒型供試体の半径が限りなく大きいものとし，円筒型拘束を，一軸拘束を受ける部材とみなし解析を行う．円筒型自由収縮試験の実験結果より時間ごとの自由収縮ひずみの増分を入力し，応力の増分を算出している.解析結果と実験結

ひずみゲージ鋼管

果の乾燥時間－応力関係を図－11 に示す．

4実験装置

4.2 自由収縮ひずみの比較
円筒型供試体と角柱型供試体の自由収縮ひずみを比較する(図－10)．青木の実験式は，乾燥

幅 2.0cm
幅 4.5cm

3応力（MPa）

図－9×× ××

幅 7.0cm

2× ひび割れ発生
1

実験結果
実験結果の影響，載荷速度の影響の他に，寸法の影響として乾燥周長断面積比 (供試体断面の乾燥させる辺の総和を断面積で除した値) を取り入れている．比が大きいものほど自由収縮ひずみが大きくなるという結果は従来のものと一致する
が，円筒型と角柱型では，比と自由収縮ひずみの関係に違いが見られる．供試体の形状が違う
場合，乾燥による供試体の収縮ひずみは，乾燥周長断面積比では比較できない可能性が高い．

解析結果

解析結果
0020406080

乾燥時間（日）図－11乾燥時間－応力関係100

比較的断面積の小さい幅 2.0cm 供試体，幅4.5cm 供試体の場合，実験式を用いた解析結果[3] 下村匠，福留和人，前川宏一：微視的機

では，乾燥開始５日で有効弾性係数を 30％低下

構モデルによるコンクリートの乾燥収させるが，実験結果では，55％低下している．

縮挙動の解析，土木学会論文集，No．514，

断面積の大きい幅 7.0cm 供試体は解析結果と実

pp41‐53，1995，5

験結果でともに有効弾性係数は 15％の低下となった．一軸拘束収縮試験では，異なる寸法の[4] 下村匠，前川宏一：微視的機構に基づく

場合，乾燥周長断面積比で有効弾性係数の低下

コンクリートの乾燥収縮モデル，土木学を表現できたが，形状の異なる円筒型において

会論文集，No．520，pp35‐45，1995，8は，乾燥周長断面積比で有効弾性係数の低下を表すことは難しいと考えられる．この原因として円筒型と角柱型で乾燥の影響が違うこと，形状の違いにより，乾燥収縮が拘束されることで生じる内部拘束応力が違うことが考えられる．

5.まとめ(1) 複合構成モデルでは乾燥による有効弾性係数は表現できるが，載荷速度による低下は表現できない．
(2) 複合構成モデルにおいても，乾燥によるひび割れ発生応力の低下が表現できる．
(3) 一軸拘束におけるひび割れ発生応力，乾燥の影響は定性的に評価できるが長期的なものでは精度が落ちる．
(4) 青木の実験式の他の形状の部材への適用は難しい．形状の違いによる，乾燥収縮の拘束による内部拘束応力の違いが考えられる．
【参考文献】[1] 小幡浩之：持続荷重および乾燥収縮を受けるコンクリート部材の応力解析に関する研究，長岡技術科学大学修士論文，1999．
[2] 青木優介：コンクリート部材における乾燥収縮応力の導入とひび割れ発生に関する研究，長岡技術科学大学博士論文，2002．