京大基研 物性セミナー
2009年 10月 7日

原始惑星系円盤におけるダストの帯電と合体成長の“壁”
京都大学

大学院人間・環境学研究科

奥住聡

低温科学研究所田中秀和

京都大学 大学院人間・環境学研究科

阪上雅昭

北海道大学

1

概要

❑ 原始惑星系円盤でのダストの負帯電

ダスト成長理論では(なぜか)無視されてきた素過程成長を阻害する？

問題ない？

❑ 帯電を考慮した合体成長シミュレーション‣ サイズ分布の進化は３通りの結末❑ 原始惑星系円盤への応用❑ 議論

2

太陽系形成標準モデル（京都モデル）

http://www.geo.titech.ac.jp/lab/ida/STUDIES/basic_process.html

微惑星仮説: 「kmサイズの固体天体(微惑星)がその後できた」
3微惑星形成シナリオは「壁」だらけ

重力不安定説:合体成長→沈澱→ダスト層分裂
重力不安定説:合体成長→沈澱→合体成長

どちらの説もダストサイズ<1cmに成長の“壁”あり

今日の話：
もっと初期の段階(<1cm)にも成長の壁あり
4

今日の話：ダストの負帯電宇宙線■ 原始惑星系円盤は弱く電離していると考えられている(e.g., Umebayashi 83; Sano+ 00)。

X線

（電離源：銀河宇宙線, 中心星X線, ...）

■ 電離ガス環境下では、ダストは電子やイオンを効率よく吸収。

平均的には負に帯電（あとで）。

―

付着成長―

?

5

ダスト入りMHD計算

ダストの電子捕獲の重要性(Turner & Sano 08)

ダストの乱流殺し
磁気不活性領域■ 磁気回転不安定, MRI (Balbus & Hawley 91)-差動回転する磁気流体特有の不安定性-原始惑星系円盤での乱流機構の最有力候補

電離度を大幅に下げる。

ダストあり（0.1µm）

H■ 微小ダストは電離ガスを効率良く捕獲して乱流不活性領域の分布

z=-低電離度領域では起こらない(不活性) 広い乱流不活性領域 (Sano et al. 00)□ 層流化 → 破壊・ダスト層巻き上げを抑制
微小ダストの存在は、ダストの進化自体にとって重要ダストなし
66

今日の話：ダストの負帯電と静電反発
宇宙線■ 原始惑星系円盤は弱く電離していると考えられている(e.g., Umebayashi 83; Sano+ 00)。

X線

（電離源：銀河宇宙線, 中心星X線, ...）

■ 電離ガス環境下では、ダストは電離電子を吸収して負に帯電する。
■ 同符号に帯電→ダスト同士は静電反発
この効果はダスト成長理論で完全に無視されてきた。

Question:
ダストの静電反発は成長に対して無視できる？ 無視できない？

―

付着成長―?

7

予備的考察: 中性プラズマ中でのダストの負帯電と静電反発

1:「中性プラズマ中ではダストは負に帯電する」 (Spitzer 1941)‣ 理由：電子の熱速度はイオンよりも速いから！
（よりたくさんダストに入射）イオン: +ea‣ 表面電位 V がVになるまで充電 (ダストのサイズに依らない)‣ 球の静電容量

ダスト
自由電子: -e(CGS単位系)

→ 帯電量
8

予備的考察: 中性プラズマ中でのダストの負帯電と静電反発

2:「中性プラズマ中のダストは、熱運動で合体成長し続けることができない」?

‣ 相対運動エネルギー‣ 静電反発エネルギー（２体の帯電ダストを接触させるのに必要なエネルギー）

VVlog(エネルギー)‣ 合体可能条件：→ a>0.1μm のダストは合体できない！
(@100K)

Eel×

Ekin

~0.1µmlog(サイズ)9■ 自由電子の数が不足すると、個々のダストの表面電圧が一様に下がる。
■ 減少量は微小ダストの残留個数が決める。
➡ サイズ分布を考慮した取り扱いが必要！

流/乱澱log(サイズ)

Ekin

流×?

熱運動/乱‣「電子欠乏効果」 (Okuzumi 09)

×

Eel沈
澱

■ 赤道面沈澱, ガス乱流駆動, …
■ 運動エネルギーはサイズとともに増加。
➡ 増加が十分早く起これば、合体し続けることが可能！

Ekin沈‣ ダストの非熱的な運動の効果

log(エネルギー)

原始惑星系円盤では、次の２つの効果を考慮する必要がある：

log(エネルギー)

予備的考察: 中性プラズマ中でのダストの負帯電と静電反発

×?× ?

Eel

熱運動log(サイズ)10弱電離プラズマ中でのダストの帯電
ダストによる捕獲 >> 気相再結合→ 荷電粒子の個数はダストが決めてる。
● イオン, 電子の数密度 ni, ne● ダストの表面電圧 V

この3者を同時に決める問題

解析解(Okuzumi 09)
ζ[/s]:

ガス粒子の電離率
ダスト総静電容量(=半径の総和)

総幾何断面積11電子欠乏効果
イオン-電子プラズマ（中性プラズマ）eie i e i ei e ei eee eei eiie e

ダスト集団の総静電容量が大きすぎると、 イオン-ダストプラズマ各ダストの充電が完了する前に(非中性プラズマ)
自由電子が品切れになる。
eii e eieeii i eee
総静電容量は小さいダストの個数で決まる
eei ei→ サイズ分布が本質的に重要
12帯電を考慮したダストの成長シミュレーション‣ サイズ分布の進化: 「合体成長方程式」を数値的に解く(e.g., Nakagawa+81; Tanaka+05)

新しい点‣ 衝突断面積に静電反発の効果を考慮!

σeff = π(a1 + a2)2 1 −EelEkin"■ 相対速度 Δv： 熱運動 + 沈澱/乱流(Weidenschilling 84)

外部変数: 加速度 g■ 表面電圧 V ： 電子欠乏効果を含む解析解(Okuzumi 09) 外部変数: 電離率 ζ‣ フラクタルダストモデルを適用 (Okuzumi, Tanaka & Sakagami, submitted)■ フラクタル次元 D~2■ ダスト層形成前の比較的小さい(~cm@5AU)ダストの進化を想定
13

quations of the 2D Smoluchowski− f (I) dI! K(I; I! ) f (I! )(1)ribution function and the averagedhese equations are formally similar
where K(Ii ; I j ) = K(I j ; Ii ) is the collision kernel defined as themoluchowski equation, and makes
product of the collisional cross section σcoll and the relative
stablished algorithms for 1D probspeed∆u of colliding
The first and eq.)
second terms in(coagulationeq.,pairs.
Smoluchowski
is approach indeed reproduces theEquation (1) represent the “gain” and “loss” of aggregates
simulations by OST07 with muchwith I due to collisions, respectively.
Thus, our method will be particuIf I only contains M, Equation (1) reduces to the convenダスト集団のサイズ（質量）分布の時間発展を解く方程式。
porosity evolution
to global simutional, one-dimensional Smoluchowski equationift (e.g., Brauer et al. 2008) or cou!
g hydrodynamical calculation (e.g.,∂ f (M) 1 M!
COAGULATION
EVOLU
econd, we provide
new collision=dM ! K(M; M − M ! ) f (M ! )ANDf (M − POROSITYM!)
1D a(質量Mの空間)の∂t
2 0! ∞coagulation eq.:"""of合体成長方程式− f (M)

0dM K(M; M ) f (M ),(2)where we have used the mass conservation M1+2 (M " , M "" ) =M " + M "" . It is easy to check that Equation" (2) ensures theconservation of the total mass density ρd ≡ M f (M)dM.
“Kernel”（ただの速度係数）Now we consider the two-dimensional case, I = (M,V ). In
this case, equation (1) is written as!
!
意味! !
∂ fM,V 1 M"""" M ,V=dM
dV dV KM−M! ,V !! fM! ,V ! fM−M! ,V !!
Δt あたりに衝突イベント ∂t
2 0質量
M ! ,V !
×δ[(V1+2 )M−M! ,V !! −V ]! ・・・・・・が回起こる。
"" M,V− fM,V dM dV KM! ,V ! fM! ,V ! ,(3)!

!

M ,V
""
""
""
where fM,V ≡ f (M,V ), KM!! ,V !! ≡ K(M ,V ; M ,V ), and14

firtaan帯電ダストのサイズ分布進化の３形態‣ 外部変数の取り方に応じて、進化の結末は３つのいずれかになる。
‣ 平均質量ダストの運動エネルギーと静電エネルギーの増え方の違いで決まる。

マ流
ラズプ/乱 中性澱Eel
沈

熱運動log(平均質量)×log(平均質量)

置き去り成長log(エネルギー)

Ekin

完全成長凍結log(エネルギー)

log(エネルギー)

均一成長

×
電子欠乏

log(平均質量)15分類１: 均一成長

‣ 衝突エネルギーが常にlog(エネルギー)

静電エネルギーを上回る場合。
‣ 狭いサイズ分布を保ちながら一様に合体成長する。

沈流乱/澱 1M

Ekin
ズマ
ラプ

中性M0.5Eel
沈澱/乱流運動がダストの成長を可能にする

log(平均サイズ)16分類２: 完全成長凍結

log(エネルギー)■ 沈澱／乱流が運動エネルギーを支配する前に均一成長できなくなる場合。
■ サイズ分布全体の進化が凍結。

M0.5M1ズマ
プラ中性×MEel

Ekin1.5

沈澱/乱流運動と電子欠乏効果のいずれも十分に強くなければ、成長は凍結

log(平均サイズ)17分類３: 置き去り成長

log(エネルギー)■ 沈澱／乱流が運動エネルギーを支配してから衝突断面積がゼロになる場合。

EkinM1

限マ極ズ
プラ性中×M

M00.5M1.5log(平均サイズ)◇ 比較的小さいダストの成長が凍結。
→ 総静電容量の減少が止まる。
→ 自由電子が欠乏したままになる。
→ 表面電位V が低いまま固定。
◇ 残りのダスト：低電圧に保たれるおかげで成長し続けられる！！

Eel
電子欠乏効果(＋サイズ分布)がダストの成長を可能にする
18

原始惑星系円盤への応用✓ 最小質量円盤モデル (Hayashi 81)✓ 電離源: 宇宙線, X線, 放射性元素崩壊(Umebayashi & Nakano 08; Igea & Glassgold 99)✓ ダストは「その場」成長を仮定（成長時間<<沈澱時間, 中心星落下時間）✓ 乱流: αモデル， α = 0.001(円盤が100万年で散逸する乱流強度)‣ 惑星形成領域の大部分で成長凍結‣ 均一成長は外縁(>100AU)のみで起こる‣ 内縁(<1AU)では置き去り成長○ 均一成長× 完全成長凍結● 置き去り成長
成長凍結サイズ19

エネルギー比較

電離率分布：

1AU, 1H

5AU, 1H

10!310!210!110

106

100

10

aggregate size a!cm"
110

中性Ekin!5210限マ極ズ
プラ

104
102

0×Eel

10energy E !k B T "energy E !k B T "10!4100AU, 3H

100 102 104 106 108 1010 1012 1014
monomer number N

ガス密度濃い!410!310!210!1

10

0

10

aggregate size a!cm"
110

210

106
104
102
100!5

×100 102 104 106 108 1010 1012 1014
monomer number N

10energy E !k B T "aggregate size a!cm"!5動径(r)方向!41010!3 10!2 10!1 100 101 102106104102100
100 102 104 106 108 1010 1012 1014
monomer number N

ガス密度薄い20

議論：ダストの outside-in 進化？
ひとつの成長戦略：外縁部で一旦成長させておいて、惑星形成領域へ大移動させる。

成長中心星落下

惑星形成領域で成長凍結した微小ダスト＋ 成長し続ける巨大ダストの２層が共存？

21

議論：２極分化シナリオはうまくいくか？
●材料の量…問題ない●進化時間...ぎりぎり問題ない
約100万年@100AU(c.f. 約1000年@1AU)●凍結ダストは必要？

H‣ダストの円盤内での最大衝突速度

ダストあり（0.1µm）

z=乱流殺しとして活躍してもらう...

乱流不活性領域の分布≈ 50m/s < 60m/s•乱流なし → ∆vmax = ηv
√K
•乱流あり → ∆vmax ∼ αcs ∼ 100m/s > 60m/s

氷ダストの破壊速度≈60m/s (Wada+09)

ダストなし22

議論：２極進化はダスト層形成に有利！
102

r " 5AU, 1cm"90## $ 1Μm"10##

MRI乱流とダスト沈澱のモデル同時シミュレーション(Okuzumi+, in prep.)

ReM

101
100
10!110!2!2!10
1
vertical location z!H2

左： 1cmダスト(石)のみ。
右： 1cmダスト:90%＋ 1μmダスト(塵):10%

塵が磁気乱流を抑制し、石の赤道面濃集を促進

23

23

まとめ
❑ ダストから微惑星へ至るまでの成長経路は未解明→ ダストのより現実的なモデル化が必要❑ 円盤ガス中でのダストの帯電
平均的には負に帯電→塵粒子どうしに静電反発
静電反発は従来のダスト成長の描像をどの程度変えるか？

❑ ダストの合体成長によるサイズ進化を、帯電による静電反発を考慮してシミュレートした。
→円盤の内縁部(<1AU)または外縁部(>100AU)を除いてダストの成長は静電反発によって著しく阻害されることを発見

その後のダスト進化： ２極分化成長？
24

原始惑星系円盤での微惑星形成シナリオ
e.g. Goldreich & Ward (1973)■合体成長段階(μm  cm)
ガス円盤中のダスト粒子が分子間力などで互いに付着。
■沈澱段階(>cm)
ダストが中心星重力で赤道面に濃集、ダスト層を形成。
■重力不安定段階(>cm  km)
ダスト層が自己重力で分裂・収縮を起こし、微惑星となる。
25