Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, Japan

PASJ2017 TUP049

放射光源用超伝導高調波空洞の設計検討
DESIGN STUDY ON SUPERCONDUCTING HARMONIC CAVITY FORSYNCHROTRON LIGHT SOURCE
岡田貴文 ∗A) 、梅森健成 B) 、加古永治 B) 、許斐太郎 B) 、阪井寛志 B)
Takafumi Okada∗ A) , Kensei UmemoriB) , Eiji KakoB) , Taro KonomiB) , Hiroshi SakaiB)A)
SOKENDAI, The Graduate University for Advanced Studio
B)
KEK, High Energy Accelerator Research Organization

Abstract
Aim of a 3rd harmonic cavity is used for lengthening bunch and increasing beam lifetime. Decrease Touschek life time
is a main problem in alight source ring with a high brightness and a low emittance. A higher harmonic cavity introducesin the next generation light source rings in order to solve this problem. There are choices that a normal conductive cavity
or a superconductive cavity. A normal conducting cavity made of Cu and a superconducting cavity made of Nb, Nb3Sn
are discussed for apotential candidate of a 3rd harmonic cavity, in this report.

1.

はじめにTable 1: Design of Ring Parameters

高輝度、低エミッタンスな放射光源リングでは IBS(intra beam scattering) による Touschek 寿命の低下が問題となる。これを解決するには高調波空洞を導入し、ダブル RF システムによってバンチ長を伸ばすことで解決することができる。ダブル RF システムはビームからパワーを供給するパッシブモードと外部からの RF ソースを必要とするアクティブモード、常伝導空洞、超伝導空洞の違いがある。実際にインストールする際には、アクティブモードの場合、クライストロンなどの RF 源が必要になり、システムの複雑化，コストの増加が起こる。パッシブモードの場合、RF 源はいらないが、ビームに対する細かい最適条件で運転することが難しくなる。超伝導空洞では冷凍機が不可欠であり、常伝導空洞と比べシステムの複雑化、導入コストの面で不利である。しかし 4.2 K での運転が可能であれば、減圧用ヘリウム排気系は不要であり、また冷凍保安員のいらない運転も可能であり人員コストの削減が見込まれる。
また、ダブル RF システムの導入に当たってはビームローディングによる過渡的電圧変動が問題となることが報告されている [1]。
今回は KEK で計画されているエネルギー 3 GeV の放射光リングを例に、常伝導空洞と超伝導空洞を使用した際の過渡的変化の比較、運転温度での違いなどを論じた。

2.

HARMMONIC CAVITY

高調波空洞とは主加速空洞に対して高次の周波数を利用した空洞である。Landau 空洞とも呼ばれ，主にはバンチを伸長させ Touschek 寿命を改善するために使われる [2]。Table 1 に世界で導入されている高調波空洞をまとめた。
パラメータはデザイン値である。たとえば ELETTRA
では SLS と共同研究により開発した高調波空洞を使用し，バンチ長は 25-35 ps であったものが，60 ps に改善

ELETTRA [3]2/2.4 GeV

500 mASC

Passive

SLS [4]

2.4 GeV

400 mASC

Passive

BESSY-II [5]1.7 GeV

400 mA

NCPassive

MAX IV [6]3.0 GeV

500 mA

SCPasssive

NSLS-II [7]3.0 GeV

500 mA

SCPassive

し，ビームライフタイムは 3.5 倍に伸びた結果を得ている [8]。
Touschek 寿命は次の式で定義される [9]。

11 dN=TT ouchek
N dt( γmc )
N r02 c=D(ξ)
8πγ 2 σx σy σsδ

(1)
(2)

ここで，N ，r0 ，c，γ ，m，δ はそれぞれビーム内の粒子数，電子古典半径，光速，ローレンツファクター，電子質量，RF バケットハイトである。σx ，σy ，σz はそれぞれ transverse 方向と longitudinal 方向の rms バンチ
長さである。D(ξ) はバンチの分布に関する関数。これによると Touschek 寿命はバンチの体積に比例する。低エミッタンスリングの場合バンチの体積が小さくなる
ため，Touschek 寿命は悪化する。これを解決するにはバンチの体積を大きくするか RF バケットハイトを大きくすることがある。高調波空洞はバンチ長を伸長することで，Touschek 寿命を向上させる [10]。
加速のための主空洞と高調波空洞に分けたダブル RFシステムによって加速電圧に高調波電圧を重畳させることでバンチを伸長させることが出来る。重畳した電圧, ポテンシャルは式 (3)，(4) で与えられる [2] [9]。

∗ okadat@post.kek.jp- 435 -V (ϕ) = Vc (cos(ϕ + ϕs ) + k cos(nϕ + ϕn )))∫ ϕ(1U0V (ϕ) −Ψ(ϕ) =Vc 0e(3)(4)

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, JapanPASJ2017 TUP049

ここで V (ϕ) は ϕ を変数としてビームの感じる電圧，
Vc はピーク主空洞加速電圧，kV0 はピーク高調波加速電圧，n は高調波の次数。ϕs ，ϕn はそれぞれシンクロナス位相と高調波同期位相である。ϕn と k はバンチ長さを最長にするための条件から求まる [2]。条件は，(1)ϕ = 0 のとき (シンクロナス粒子) の V (ϕ) の１次微分係数，２次微分係数がゼロであり，(2) リング一周のエネルギー損失と RF によるエネルギーゲインが等しいことである。KEK 放射光計画の 3 GeV リング KEK-LS を例にして，これら最適条件のときの V (ϕ) と Ψ(ϕ) の結果を Figure 1 に示す。使用したパラメータは Table 2 に示す。次数は n = 3 次を使用した。高調波電圧は Figure2a にあるようにビームに対してエネルギーを奪うように重畳される。ϕ = 0 に注目すると，電圧が下がり，ポテンシャルの底が広がっていることがわかる。

Table 2: Used Ring Parameters
Beam energy

3.0 GeV

Circumference

570.721

Harmonic number952

Beam current

500 mA

Momentum conpaction

4.08 × 10−4

RF frequency

500 MHz

Main RF cavity voltage

2 MV

Energy loss per turn without insertion device

0.730 MeV

ただしこれは高調波空洞の電圧と位相 kV0 ，ϕn が理想条件から変化しない場合である。バンチギャップのあるときのビームローディングによる過渡的な電圧変調によるバンチの不安定性が生じることが報告されている [1] [11]。

(a)

(b)

Figure 2: The separatrix and the beam current distribution
under the ideal condition of n=3. Left is the separatrix withharmonic voltage become larger. Right is the beam current
distribution. FWHM with harmonic voltage is more than
4.6 times as large as without harmonic voltage. Orange:The separatrix with main RF. Blue: The separatrix withmain RF and 3rd harmonic voltage.
高調波電圧の振幅と位相が独立に ±10% 変化したときのビームカレント分布の変化を Figure 3 に示す。例
えば高調波位相が 5%変調，10%された場合はバンチが2 つに分かれることがわかる。

(a)
(a)

(b)

Figure 1: The total voltage and potential for double RFsystem under ideal condition with n=3. Left is voltage.
Orange:the main RF voltage. Green:the 3rd harmonic voltage. Blue: the total RF voltage. Right shows phase. Orange: the potential with main RF voltage. Blue: the potential with main RF and harmonic RF.

(b)

Figure 3: Bunch shape depends on harmonic voltage andphase. Left is the bunch shape changes depend on the harmonic phase. Right shows The bunch shape changes depend on the harmonic voltage.

3.

空洞パラメータ

このときのシンクロトロン運動の運動方程式は()
U0Ω20V (ϕ) −=0(5)ϕ̈ +Vc cos ϕse

Table 2 のリングのパラメータを使用して運転条件を求めた。これらは高調波空洞のパラメータに依存しない。計算は [1] [12] を参考にした。

で表される [2]。Ω0 はシンクロトロン振動数。U0 /e はリング一周で失うエネルギーである。これらよりセパラトリックスが定義できて，Figure 2 に示す。3 次高調波の電圧を重畳すると相空間上での安定領域が広がっていることがわかる。またビームカレント分布は (4) を使って表せて次のように与えられる [2]。
()√−eV0 Ψ(ϕ)I(ϕ) ∝ eωrf exp(6)2πhηβ 2 E(σp /p)2Table 3: RF Parameters- 436 -

ϕs

65.76 deg

ϕn-98.54 deg

Main RF frequency

500 MHz3rd harmonic cavity frequency

1500 MHz

Main RF voltage

2.0 MV

3rd harmonic voltage

0.6146 MV

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, JapanPASJ2017 TUP049

高調波空洞には常伝導空洞，超伝導空洞，また空洞電圧をビームローディングのみで担うパッシブモード，外部 RF 源によって担うアクティブモードがある。アクティブモードの場合，主空洞とは別の周波数の RF システムを構築する必要があり，世界で導入されている高調波空洞は超伝導，常伝導に限らずパッシブモードが採用されている [13]。
ここでパッシブモードとして常伝導空洞と超伝導空洞のパラメータを仮定して壁損失を比較した。常伝導のパラメータについては [1] を参考にした。超伝導空洞に関しては周波数が 1500 MHz と 1300 MHz に近いため，cERL 用 2 セル入射超伝導空洞を 1500 MHz にリスケールすることで仮定した (Figure4)。結果を Table 4に示す。

考にし，Table 2 のリングにバンチギャップとして 30 バケットが 2 つあるときのパッシブ高調波空洞の変調の様子を求めた。条件としては、周期条件として計算を行った。

(a) The voltage modulation.∆V±0.068V:(b) The phase modulation. ∆φ : ±6deg,(a) The voltage modulation.∆V±0.00235 V:(b) The phase modulation.∆φ±1.35 deg(a) The voltage modulation.

(b) The phase modulation.

Figure 5: NC cavity. QL =8894.

Figure 4: Rescaled 1500 MHz cERL injector cavity.

Q0 は cERL での Q0 を Q0 ∝ 1/ω より求めた。4.2
K の Q0 は cERL2 セル空洞の値を使用し，Nb3 Sn の値は4.2 K で 1010 以上得られることから仮定した [14]。また，空洞に窒素をドープさせると Q0 が 3 倍程度改善するとの報告があり，現在研究されている [15]。N-doped空洞として Q0 = 3 × 1010 を仮定した。
Table 4 より超伝導空洞であればいずれも高い QL を得られている。これはバンチギャップが存在したとき過渡的な電圧変調に対して QL が高いことは有利である [1]。また壁損失に関して，NC を仮定した場合 kWの損失があるが，2.0 K の Nb, 4.2 K の Nb3 Sn で 1 W 以下を得られる。4.2 K の Nb の場合は 6 W ほどの損失が生じる。一般に 1 W の発熱を冷却するために必要な電力効率 COP− 1 は温度の低下とともに急激に増大する。
例として 4.2 K 付近では 300 W/W 程度に対し，2 K 付
近では 800 W/W もの電力を必要とする [14]。詳細な計算はしていないが，Nb3 Sn 空洞であれば冷却効率として 2.5 倍以上，また 2 K 減圧システムが不要なため，コスト削減につながると見込まれる。

4.

QL の違いによる電圧変調の違い

リング中の残留イオンとビームとの相互作用により不安定性が現れることがあり，これを防ぐためにバケットが空の部分を持たせるバンチギャップが導入されることがある。これにより空洞の過渡的な電圧変調，位相変調が起こる [1]。空洞の電圧変調は空洞のフィリングタイムに反比例することが知られている。

∆V ∝1ω∝τf2QL(7)位相変調に関してはバンチギャップが存在しないときを基準として求めている。前節で求めた空洞で [1] を参:Figure 6: SC cavity. QL =40594.

Figure 7: SC cavity. QL =40529.
結果を Figure5 から Figure7 に示す。電圧変調は NCで 10%ほどあるが、QL の高い空洞では 1%以下に抑えこめられている。また位相変調に関しても、1/4 以下に抑えられている。Nb 2K、Nb 4 K に関してはほとんどQL は変わらないため、ほとんど変化はない。

5.

まとめ

高調波空洞は Touschek 寿命改善のため、低エミッタンスリングで用いられる。主加速電圧に対して、高次電圧を重畳することでポテンシャルの底を広げ、バンチを伸長する。今回は KEK 放射光計画の 3 GeV リングを例にして、空洞を仮定し、過渡的電圧変調を求めた。
QL の高い超伝導空洞の使用により、電圧変調を 1%、位相変動を 1/4 以下に抑えられる。また、壁損失によるパワーロスは数 kW から数 W 以下に抑えられる。Nb3 Sn
空洞であれは、4 K 運転で 1W 以下のパワーロスを実現できる。今後実際のビーム寿命や、具体的な空洞パラメータについて検討を進めていく。また現在、Nb3 Snに関しては研究段階であるため [16]、Nb3 Sn 空洞の実用化に向けても検討を進める。

- 437 -

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, JapanPASJ2017 TUP049

Table 4: Cavity Parameters
Parameter

NC Cavity

SC Cavity

CuNb

Nb(N-doped)

Nb

Nb3Sn
4.2 K

Temp-

2.0 K

2.0 K

4.2 K

Eacc [MV/m]

0.768

3.07

3.07

3.07

3.07

Number of cavities

41

1

1

1

total R/Q[Ohm]

233

204

204

204

204

Q0

21318

1.3 × 1010

3.0 × 1010

6.0 × 108

1.0 × 1010

QL

8894

40594

40594

40529

40594

Wall loss power per cavity

4.75 [kW]0.144 [W]0.0617 [W]

5.71 [W]0.185 [W]Load beam power per cavity [kW]-11.4-45.63-45.63-45.63-45.63

detune ∆ f [MHz]

0.562

0.123

0.123

0.123

0.123

参考文献
[1] N. Yamamoto et al., “FEASIBILITY STUDY ON THE
BUNCH LENGTHENING FOR HIGH BRIGHTNESSSYNCHROTRON RING WITH SUB-NM EMITTANCE”.
Proc. of 13th, PASJ2016, TUP013, 2016.
[2] A. Hofmann, S. Myers, “BEAM DYNAMICS IN A DOUBLE RF SYSTEM”. CERN ISR-TH-RF/80-26[3] D.Bulfone, “Status of ELETTRA”, 11th ESLS Workshop,ESRF, 2003.
[4] A.Streum et al., “PROPOSED UPGRADE OF THE SLSSTORAGE RING”. Proc. of IPAC2016, WEPOW038,2016.
[5] W. Anders et al., “HOM DANPED NC PASSIVE HARMONIC CAVITIES AT BESSY*”. Proc. of 2003 PAC,TPAB004 2003.
[6] G. Skripka et al., “COMMISSIONING PF THE HARMONIC CAVITIES IN THE MAX IV 3 GeV RING”, Proc.
of IPAC2016, WEPOW035, 2016.
[7] J. Rose et al., “DESIGN OF A 1500 MHZ BUNCHLENGTHENING CAVITY FOR NSLS-II”. Proc. of 2003
PAC, TPAB004 2003.
[8] P. Bosland et al., “THIRD HARMONIC SUPERCONDUCTING PASSIVE CAVITIES IN ELETTRA ANDSLS”. Proc. of 11th, Workshop on RF Superconductivity.
TUO06.
[9] S. Y. Lee, “Accelerator Physics Third Edition”. Wordl Scientific, 2012.
[10] J. M. Byrd, “Transient beam loading effects in harmonic rfsystems for light source”, Phys. Rev. ST. Accel. Beams, Vol
5, 092001, (2002).
[11] J. Jacob, “Harmonic Cavities:the Pros & Cons”, Beam Instability Workshop, ESRF, 13th-15th, 2000.

[16] S. Posen, M. Liepe. “RF TEST RESULTS OF THE FIRST
Nb3 Sn CAVITIES COATED AT CORNELL”. Proc. ofSRF2013, TUP087.

[12] KEK放 射 光
CDR;
https://www2.kek.
jp/imss/notice/assets/2016/06/08/
KEKLSCDRAccelerator160608.pdf[13] M. Svandrik et al., “Higher Harmonic Cavities”, CAS”Synchrotron Radiation and Free Electron Lasers” - Brunnen,Switzerland, 2-9, 2003.
[14] S. Posen et al., “Nb3 Sn superconductiong radiofrequency
cavities: fabrication, result, properties, and prospects”. Supercond. Std. Technol. 30 (2017) 033004 (17pp).
[15] A. Grassellino. “Nitrogen and argon doping of niobium
for superconducting radio frequency cavities: a pathway tohighly efficient accelerating structures”; https://arxiv.
org/ftp/arxiv/papers/1306/1306.0288.pdf- 438 -