トピックス
キラルな結晶構造を有するテルル単体におけるスピン
偏極したバンド構造
坂野昌人
東京大学

大学院工学系研究科〒1138656 東京都文京区本郷 731

平山元昭
東京大学

大学院工学系研究科〒1138656 東京都文京区本郷 731

理化学研究所創発物性科学研究センター〒3510198 埼玉県和光市広沢 21

笹川崇男
東京工業大学要 旨

科学技術創成研究院

近藤

猛

東京大学

物性研究所

〒2268503 神奈川県横浜市緑区長津田4259〒2778581 千葉県柏市柏の葉 515

キラルな結晶構造は，鏡映対称性を持たない結晶構造として定義される。キラルな結晶では空間反転対称性が破れており，波数空間においてスピンと電子の運動量がスピン軌道相互作用を介して結合し得る。本研究ではキラルな結晶構造を有するテルル単体を研究対象とし，波長依存角度分解光電子分光およびスピン分解角度分解光電子分光を用いて，スピン偏極したバンド構造の精査を行った。価電子帯頂上付近のバンド分散においてスピン成分の 3 次
元的な測定を行ったところ，電子の運動量に平行な放射状のスピン構造が観測され，それが結晶のキラリティに応じて反転すること実験的に示した。

量といった軸性ベクトル（擬ベクトル）は，鏡映操作を行

1. はじめにうと鏡映面に垂直な成分は不変であり，平行な成分は反転

結晶の対称性を理解することは，その物質の物性を理解する。（仮想的にスピン磁気モーメントを作る“円電流”することにつながる。空間反転対称性が破れた物質では，を考えて，それが鏡映操作によってどのように変換される

スピン軌道相互作用によって波数空間においてスピンの縮かを考えれば理解できる。）波数空間の各波数における対退が解けうる。そのようなバルク結晶におけるスピン偏極

称性を考慮すれば，許されるスピン構造を考察できる。一した電子状態は，閃亜鉛鉱構におけるドレッセルハウス効つの例として，結晶構造が矢印のようなモチーフ［ Fig. 1

果1)や，ウルツ鉱構造におけるラシュバ効果2,3)として古く( a )］で特徴づけられる z 軸方向に極性を有するウルツ鉱から研究されてきた。閃亜鉛鉱 ZnS では Zn 原子と S 原

構造の波数空間におけるスピン構造を考える。z 方向に鏡子がそれぞれ正四面体形状のネットワークを形成しており，一方ウルツ鉱 ZnO は Zn 原子と O 原子の配置によって c 軸方向に極性を有することから，それらの特徴的な対称性を絵に描くと Fig. 1(a)のような正四面体と矢印でそれぞれ表すことができる。確かにこれらは，空間反転操作（ r→－r ）を行うと元の図形の形に重ねることができなくなり，空間反転対称性が破れている。近年では，スピン分
解角度分解光電子分光（スピン分解 ARPES）によって，そのようなスピン縮退が解けたバンド分散のスピン偏極度
を 3 次元的に観測することが可能となっている47) 。また，波数空間におけるスピン構造も，対称操作によって許されるものを考えることである程度予想することができる。例えば Fig. 1(b)では，鏡映操作によってスピンの向きがどのように変換されるかを示している。スピンや角運動

Fig. 1(a) Various schematic motifs for noncentrosymmetric structures. (b) Pseudovectors on either side of a mirror-symmetry
plane.

放射光 July 2021 Vol.34 No.4 ● 235(C) 2021 The Japanese Society for Synchrotron Radiation ResearchFig. 2

(Color online) (a) Rashba-type spin-split band dispersions.
(b) Possible spin texture for the chiral structure. The mirror
operation turns the outward radial spin texture inward.

映対称性がないことによって，矢印に対して垂直な xy 面
内スピン成分を有する，いわゆる“ラシュバ型”のようなスピン構造6) ［ Fig. 2( a )］が許されることが対称性の考察からわかる。同様に考えれば，例えばトポロジカル絶縁体の表面状態8)や，［Fig. 1(a)の正三角形に対応する］三回対称性を有する単層 MoS2 におけるスピンバレー結合状態7,9) なども，それぞれの対称性を反映したスピン構造となっていることを理解できる。
本研究ではキラルな結晶構造を有するテルル単体のスピン構造を研究対象とした。キラルな結晶構造は，［例えば，Fig. 1(a)の螺旋構造に対応するような］鏡映対称性が無い結晶構造として定義される。その結果，鏡像関係にある 2
種類の非等価な結晶（右手系結晶，左手系結晶）が存在す
ることになる。1811年にアラゴによって，a 石英（水晶）が自然旋光性を示すことが示されて以来，キラル結晶の内Fig. 3(Color online) (a) Crystal structure with a right-handed
screw axis (space group P3121). (b) Bottom view of theright-handed crystal. (c) Picture of the single crystal. (d),(e) Optical micrograph images of etch pits represented by
the red shapes for the right- and left-handed crystals, respectively. (f) The ˆrst Brillouin zone (thick black lines), andthe corresponding two-dimensional one projected on thecleavage plane (thin blue lines). The purple line (G̃H̃) in
the cleavage plane indicates the orientation of measurement
by ARPES in Fig. 4. The shaded region (HMG) can betraced by changing photon energies (hns) (g) Momentum
cuts (purple lines) for various hns (hn ＝ 6393 eV) on theshaded plane in (f). The inner potential of V0 ＝ 6.4 eV wasused to estimate the kx values.

部では電気と磁気が結合して電気磁気効果を起こすことが広く知られている10) 。さらに，近年ではキラルな結晶に

験2528) の研究によって確立されており，バンドギャップ

おけるスピン軌道相互作用の役割が注目され，スピンと電の大きさが 0.32 eV25,29) ，価電子帯頂上が 2 つの非等価な子の運動量が平行な電子状態が引き起こす物性現象が理論

ブリルアンゾーンの角である H，H′
点［Fig. 3(f)］からわ

実験の両面から研究されている1116) 。前述したような対ずかに離れたところに形成されていることが知られてい称性の観点から波数空間におけるスピン構造を予想するる。それらの研究において日本の研究者たちが果たした役と，例えば，ブリルアンゾーン中心（G 点）を囲むような割は大きく，そのような歴史は文献 30,31）に詳しく書か

フェルミ面上に形成された中心から放射状のスピン構造をれている。フェルミ準位を横切る価電子帯頂上付近を形成考えることができる［ Fig. 2 ( b )］。このようなスピン構造

するバンド分散は，テルルの 5p 軌道のスピン軌道相互作

は時間反転対称性や二回回転対称性などを保っているが，用と空間反転対称性の破れによってスピンの縮退が解け

鏡映面の存在を仮定してしまうと逆向きのスピンと縮退しる。このようなキラルな結晶構造を反映した電子状態が，てしまい，そのようなスピン偏極した電子状態が許されな

電気光学効果32,33)や電気磁気効果34,35)を引き起こす。近年

いことが確認できる。

では平山らによって，静水圧下でブリルアンゾーン角において伝導帯と価電子帯が反転することによってトポロジカ

2. 三方晶テルルの基礎物性

ルに非自明なワイル半金属相が現れることが示されている24) 。 その よ う な ト ポロ ジ カ ル に 非自 明 な 電 子 状態 で本研究では，半導体である三方晶テルルを研究対象としは，スピンと電子の運動量が結合した電子状態によって特た。テルル単体の結晶構造は，単位胞の角において z 軸方

異な物性現象が発現し得る。本研究では，テルル単体にお向に テルル の原 子鎖が 螺旋 状に積 み重な った 構造 をとけるスピンと電子の運動量が結合した電子状態を直接観測

る17) 。この螺旋が右向きか左向きかによって，鏡像関係することを目的として，スピン分解 ARPES 実験を行っにある 2 つの結晶構造，右手系結晶と左手系結晶が存在た。結果として，キラルな結晶構造に特有な，スピンの向する。Fig. 3(a),(b)には右手結晶の構造を示した。テルル

きが電子の運動量と平行な放射状のスピン構造を有するこ

単 体 の バ ンド 構 造 は 1970 年 代 ま で に 理 論1824) お よ び 実とを実験的に明らかにした。

236 ● 放射光 July 2021 Vol.34 No.4

トピックス ■ キラルな結晶構造を有するテルル単体におけるスピン偏極したバンド構造

3. 実験条件
まず，3 次元的な分散を示すバルクのバンド分散を直接観測するために波長依存 ARPES 実験（hn ＝ 6393 eV）
を，高エネルギー加速器研究機構フォトンファクトリー
BL28 にて行った。エネルギー分解能は2540 meV であった。また，ブリルアンゾーン角のバンド分散におけるスピン偏極度を 3 次元的に観測するために，広島大学放射光科 学 セ ン タ ー BL9B に お い て ス ピ ン 分 解 ARPES 実 験（hn ＝ 18 eV）を行った4,5)。角度分解能は±1.5°，エネル
ギー分解能は60 meV であった。高純度な単結晶試料は気相合成法によって作製した36) 。試料は（ 101̃0 ）面に沿って超高真空中にてへき開し，測定温度は 20 K に設定した。ホール測定から見積もられた試料のキャリア数は 1.6
× 1015 6.0 × 1017 cm－3 であり，先行研究と同様の p 型半導体であった25) 。本研究に用いた密度汎関数理論に基づく第一原理バンド計算の計算条件は文献 24 ）に詳しく書かれている。
テルル単体試料が右手系結晶か左手系結晶かを判別するために，熱濃硫酸を用いた硫酸痕（エッチピット）の観察を行った。テルル単体ではエッチピットの形状が非対称になり，それが右手系左手系結晶に一対一対応していることが古くから知られている3739) 。本研究ではスピン分解
ARPES 実験を行う前にエッチピットの観察を行い，右手

Fig. 4(Color online) (a)(f) The ARPES images along G̃
H̃measured over a wide range of hn ＝ 9363 eV. The corresponding momentum cuts are represented in Fig. 3(g).
(g)
(i) ARPES intensity map along kykz at the constantenergies of EEF ＝ 0, －0.15, and －0.30 eV, respectively.
The data are recorded at hn ＝ 63 eV, crossing the Hpoint[Fig. 3(g)]. (j)(l) Energy contours of calculated valencebands corresponding to (g)(i), respectively; here the Fermi
level is set to 20 meV below VBM for the career number of
6.0×1017 cm－3. The inset in (j) shows a magniˆed view of
the Fermi surface. (m) Ekz ARPES image recorded at hn＝ 63 eV. (n) Calculated band dispersions along KHK.

系左手系の区別をつけてから実験を行った［ Fig. 3 ( c )(e)］。 Fig. 3(f)には，バルクのブリルアンゾーン（黒枠）
とともに，へき開面に対応した射影された 2 次元ブリル

ネルギー断面の形状が大きくなるような，ホール型の上凸

アンゾーン（青枠）が示されている。後述する波長依存のバンド分散が形成されていることがわかる。 Fig. 4 ( j )ARPES 実験は，紫の線に沿った方向（G̃H̃ 方向）に対し( l )は，それらに対応する第一原理バンド計算の結果であて行った。波長依存 ARPES では，試料表面の面直方向のり， E EF ＝ － 0.15 eV あたりに頂上をもつような分散が

バンド分散を測定可能である。Fig. 3(g)には，実験結果を現れる様子など，良い一致が見られる。第一原理計算のフ

もとに波長と測定領域の関係を示している。

ェルミ準位は，実験で得られたキャリア数と一致するように価電子帯頂上から20 meV 下のところに設定した。Fig. 44. 実験結果(m)は kz 方向に切り出した ARPES 像であり，それに対応
する第一原理バンド計算の結果が Fig. 4 ( n )である。 E EF

4.1 波長依存 ARPES によるバルクのバンド構造の観測
Fig. 4(a)(f)は，G̃H̃ 方向に沿って波長を変えて測定しの結果に，エネルギー位置やバンドの分散形状に非常に良た ARPES 像である。これらは波長依存性（へき開面に対い一致が見られる。特に， H 点における最もエネルギー

して垂直な方向である kx 依存性）があるため，表面に局の高いバンドとその次のバンドは，2 重群（ H4 と H5）で在した 2 次元的な構造ではないバルクにおける 3 次元的表されるようなスピンの縮退の解けた 2 つの状態である

なバンド構造をとらえていることを示している。光子エネ

ことが古くから知られており11,20,25)，そのような二つのバ＝ － 2.0 eV にかけて第一原理バンド計算と ARPES 実験

ルギーが小さくなるにつれて H̃ 点における一番エネル

ンド構造が ARPES によっても明瞭に観測できていること

ギーの高いバンド分散が高エネルギー側へシフトし， hnがわかる。H 点の k 群は D3 で表されるため，H 点直上で＝ 63 eV においてフェルミ準位を横切る様子が観測されはスピン偏極度がゼロであることが要求される。しかし，た。我々は hn ＝ 63 eV において H 点を測定していると結H 点から離れたところでスピン縮退が解けたバンド分散論づけた28)。Fig. 4(g)(i)は，hn ＝ 63 eV を用いて試料をにおいては，スピン偏極していることが予想され傾けながら測定を行うことによって得られた等エネルギー

る12,24,28,34)。

マッピング像（ E EF ＝ 0, － 0.15 および－ 0.30 eV ）であり， H 点の周囲にはエネルギーが低くなるにつれて等エ

放射光 July 2021 Vol.34 No.4 ● 237

4.2 スピン分解 ARPES による H 点の周囲におけるスピン構造の観測られる。最もエネルギーの高いバンドに注目すると，# 1～# 6 では下向き，# 8 # 13 では上向き成分が支配的になっこの H 点の周囲におけるバンド分散のスピン偏極度をている。Fig. 5(d)のマーカーはスペクトルのピーク位置を

3 次元的に測定するために hn ＝ 18 eV を用いてスピン分表しており，Fig. 5(e)はそれらを ARPES 像に重ねたもの

解 ARPES 実験を行った。スピン分解 ARPES 実験を行うである。また，Fig. 5(f)はスピン分解角度分解光電子スペ

前に，hn ＝ 18 eV を用いて ARPES を行い，前述した H4クトルから得られた分極度をカラーイメージにしたものでと H5 に対応するようなスピン縮退が解けたバンド分散がある。これらの実験結果は，左手系結晶においてフェルミ観測されることを確認した［Fig. 5(e)］。Fig. 5(b)(d)は，準位を横切る最もエネルギーの高いバンド分散が， kz 方左手系結晶に対して行ったスピン分解 ARPES 実験の結果

向に沿って外向きの放射状のスピン構造を有していることであり，赤および青のスピン分解 ARPES スペクトルが，を示している。スピン分解 ARPES では観測される光電子

スピン磁気モーメント x, y, z 方向の上向き（赤太線）おのスピン成分が励起光の偏光に依存する場合もあるが，そよび下向き（青細線）成分（ mx, my, mz）をそれぞれ示し

れらの傾向が放射光光源の偏光を s 偏光 p 偏光，左右円偏ている。このスピン磁気モーメントの x, y, z 方向とは，光を用いた場合に変わらないことも確認した。 Fig. 5 ( g )結晶構造の x, y, z 方向［Fig. 3(a),(b)］に平行な方向に対は，実験結果と対応した領域における，第一原理バンド計応している。#1～#13の各スペクトルの測定点は Fig. 5(a)算によって得られた kz 方向のバンド分散であり，上向きに表されており，およそ kz 方向に沿って H 点の周囲を測（下向き）スピン磁気モーメントの分極度（以降，スピン

定したことに対応している。一見して，スピン磁気モーメ

偏極度と呼ぶ）を赤太丸（青細丸）で示している。第一原

ントの z 成分のみ上向きと下向きのスペクトルに明瞭な差

理計算の結果は，価電子帯頂上およびそこから20 meV 低があり，# 7 の H 点を境にそれらが反転している様子が観

いフェルミ準位において，± 55 および± 90 のスピン偏極度があることをそれぞれ示している。波数空間において H 点から 60度異なるところに位置する，非等価なブリルアンゾーン角である H′
点のスピン構造は，時間反転対
称性と結晶の D3 対称性によって，H 点と同様のものだと予想される。実際に，左手系結晶において Fig. 5(a)において# 5′と示された H′点の周囲においてスピン分解 ARPES
を 行っ たと ころ ， H 点 と 同様 のス ペク ト ルが 得ら れた［Fig. 5(h)上段および中段］。一方，右手系結晶について，#5 と示された H 点の周囲において測定を行ったところ，左手系結晶の結果とはスピン偏極度が反転する様子が観測された［ Fig. 5 ( h )下段］。これは，右手系結晶と左手系結晶が鏡映操作によってつながっていることを考えれば，対称性の考察からも理解できる。以上のスピン分解角度分解
光電子実験の結果から，フェルミ準位を横切る最もエネル
ギーの高い価電子バンドは，z 軸方向に沿って左手系結晶では外向き，右手系結晶では内向きの放射状のスピン構造

Fig. 5(Color online) (a) Two-dimensional Brillouin zone in Fig.
1(f) with the kpoints (#1#13, and #5′marked by blue circles) measured by spin-resolved ARPES. (b)(d) Spinresolved energy distribution curves (EDCs) for the spin
magnetic moments along the x, y, and z axes deˆned in Fig.
3(a) (mx, my and mz), respectively, measured at hn ＝ 18 eV
for the left-handed crystal. Each EDC is labeled by #113 in(a). Hereafter, red (blue) color indicates the spin-up(down) component. The red and blue circles indicate thepeak positions. (e) ARPES image recorded at hn ＝ 18 eV.
White lines represent the measurement cuts for the EDCs in(d). The markers indicate the peak positions plotted in (d).
(f) Spin-resolved ARPES image for the z component (Pz) of
spin polarization for the left-handed crystal. The markers
are the same as those in (e), indicating the peak positions
plotted in (d). (g) Calculated spin polarizations along kz(Pz). (h) Spin-resolved EDCs at #5 and #5′(around Handpoint, respectively) for the left-handed crystal, and at #5
H′(around H
point) for the right-handed crystal.

238 ● 放射光 July 2021 Vol.34 No.4を有していることが実験的に明らかとなった12,34,35,40)。
Fig. 6(a ),(b)は，第一原理計算によって得られた右手系

および左手系結晶における， kykz 面に対してのフェルミ面の断面である。断面に重ねられた矢印は yz 平面に射影したスピン磁気モーメントの向きを，上段の数字は yz 平
面におけるスピン偏極度の大きさ（| Pyz |）を，下段の数
字は x 方向に射影したスピン偏極度（Px）をそれぞれ示し
点の周囲のスピン偏ている。前述したように， H 点と H′
極度は同じになることに注意されたい。右手系（左手系）
結晶において，あたかも波数空間における磁気単極子のよ
うな，内向き（外向き）の放射状のスピン構造が形成されている様子がわかる。スピン偏極度は“ダンベル型”のフ
ェルミ面の長手方向である z 方向には，およそ±90の z方向にほぼ平行なスピン偏極度がみられる。一方，それとトピックス ■ キラルな結晶構造を有するテルル単体におけるスピン偏極したバンド構造

Fig. 7

Fig. 6(Color online) (a), (b) Calculated Fermi surfaces along ky
kz formed 20 meV below VBM around the Hpoint for theright- and left-handed crystals, respectively. The arrows
represent the directions of the in-plane polarization of thespin magnetic moment. The upper and lower numbers
nearby the arrows indicate the absolute values of the in-planeand out-of-plane polarization (|Pyz| and Px) of the spin
magnetic moment, respectively. (c) The calculated band dispersions around the Hpoint. (d), (e) Top views of the
spiral tellurium-chain. Red and blue arrows represent thesymmetrically allowed spin polarizations just at the Hpoint
for the eigenstates H4 and H5, respectively, mapped on thereal space for the right-handed crystal. No net spin polarizapoints both in real- and ktion is allowed at the Hand H ′space.

(Color online) (a),(b) Schematic views of the spin and electronic structures in momentum space for the right- and lefthanded crystals of the elemental tellurium.

であり，仮に右手系結晶の H 点における 2 つの電子状態（ H4 と H5 ）のみを選択して，それらを実空間に表したときに，局所的にテルル原子が持ち得る磁気モーメントの向きをそれぞれ赤と青の矢印で示したものである。このような xy 平面内の外向きおよび内向きの局所的なスピン構造を考えれば，実空間において結晶点群 D3 とも矛盾せず，
一方で波数空間においてはスピン軌道相互作用がスピンの縮退を解いていながらも H 点においてスピン偏極度の総和がゼロになることとも整合する。 H 点と時間反転操作
点では，これらと逆向きの局所的なスピンでつながる H ′構造が実現し得る。また，鏡像関係にある左手系結晶では，
H 点における最も高いエネルギーのバンドのスピン構造

は内向き，といったような右手系結晶とは逆の関係が成り
垂直な方向には，ゼロではないが小さいスピン偏極度しか立つと考えられる。

みられない。この結果は，結晶構造においてテルル原子鎖が z 方向にソレノイド状に並んでいることと関係していると思われるが，スピン偏極度の符号までをそのようなシン
プルな描像でとらえることは難しい。

6. まとめ本研究では，テルル単体の結晶構造のキラリティをエッチピットの形状によって判別したうえで三次元スピン分解

5. 考察

ARPES を行い，波数空間におけるスピン偏極した電子状態を精査した。その結果，ブリルアンゾーン角の H 点お

これまではブリルアンゾーン角の周囲のスピン構造につよび H ′
点においてフェルミ面上のスピン磁気モーメント点の直上の電子構
いて見てきたが，最後に H 点および H′が形成するスピン構造が，右手系結晶では内向き，左手系造について議論する。 H 点および H ′点の対称性は D3 で結晶では外向きの放射状のスピン構造［Fig. 7(a),(b)］であり，波数空間におけるスピン偏極度は厳密にゼロになあることが実験から示された。

る。しかしながら，スピン軌道相互作用の効果によって点ではスピン縮退が解けて 2 つの状態［Fig.
H 点および H′

謝辞

6(c)の H4 と H5］になることが古くから知られている。こ本研究は，本記事の著者に加えて高橋敬成，明比俊太の一見相いれないような 2 つの事実に対して，対称性か朗，中山充大，黒田健太，宮本幸治，奥田太一，小野寛

点のスピン構造について考える。
ら許される H 点および H′太，組頭広志，井手上俊也，岩佐義宏，三石夏樹，石坂香

Fig. 6 (d ),( e )はテルル原子鎖を z 軸方向に沿って見たもの

子，三宅隆，村上修一，の各氏（敬称略）との共同研究に

放射光 July 2021 Vol.34 No.4 ● 239

よって行われました。古川哲也，伊藤哲明の両氏（敬称略）とは，有益な議論をさせていただきました。本研究は高エネルギー加速器研究機構放射光共同利用実験課題
2016G559，広島大学放射光科学研究センター共同研究課

題 16BG021 ， 18AG031 のもと行われました。本研究は，日本学術振興会（ JSPS ）科学研究費補助金 18H00651 ，
18H01954，18H03678，19H00651および JST，CREST，
JPMJCR16F2 ， JPMJCR14F1 の支援を受けて行われました。ここに感謝の意を表します。

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トピックス ■ キラルな結晶構造を有するテルル単体におけるスピン偏極したバンド構造

著者紹介
坂野昌人

笹川崇男

東京大学大学院工学系研究科 助教
E-mail: sakano＠ap.t.utokyo.ac.jp
専門光電子分光，固体物理［略歴］
2016 年 3 月東京大学大学院工学系研究科
博士後期課程修了。博士（工学）。 2016 年
4 月東京大学物性研究所特任研究員。2017
年 4 月より現職。

東京工業大学科学技術創成研究院 准教授
E-mail: sasagawa＠msl.titech.ac.jp
専門物質科学［略歴］
2000 年 3 月東京大学大学院工学系研究科
博士後期課程修了。博士（工学）。 2000 年
4 月米国スタンフォード大学応用物理学科
博士研究員。 2000 年 10 月同工学系研究科
新領域創成科学研究科助手。 2006 年 7月米国スタンフォード大学応用物理学科研究職員。2007年 4 月より現職。

平山元昭
東京大学大学院工学系研究科 特任准教授
理化学研究所創発物性科学研究センターユ
ニットリーダー（兼任）E-mail: hirayama＠ap.t.utokyo.ac.jp
専門物性理論，第一原理計算［略歴］
2013 年 3 月東京大学大学院工学系研究科
博士後期課程修了。博士（工学）。 2013 年
4 月産業技術総合研究所特別研究員，2015
年 4 月東京工業大学特任助教， 2017 年 4
月理化学研究所研究員。 2020 年 10 月より
現職。

近藤

猛

東京大学物性研究所 准教授
E-mail: kondo1215＠issp.utokyo.ac.jp
専門光電子分光，電子物性［略歴］
2005 年 3 月名古屋大学大学院工学研究科
結晶材料工学専攻博士後期課程修了。博士（工学）。 2005 年 4 月日本学術振興会特別研究員 PD 。2006年 4 月アイオワ州立大学
エイムズ研究所 博士研究員。 2011 年 4月東京大学物性研究所 特任研究員。
2014年 2 月より現職。

Spin-polarized band structure in elemental
tellurium with chiral crystal structure
Masato SAKANOSchool of Engineering, The University of Tokyo731 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo 1138656, Japan

Motoaki HIRAYAMA

School of Engineering, The University of Tokyo731 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo 1138656, JapanRIKEN Center for Emergent Matter Science (CEMS)
21 Hirosawa, Wako, Saitama 3510198, Japan

Takao SASAGAWA

Institute of Innovative Research, Tokyo Institute of Technology
4259 Nagatsuta, Midori-ku, Yokohama, Kanagawa 2268503, Japan

Takeshi KONDO

Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo515 Kashiwanoha, Kashiwa, Chiba 2778561, Japan

Abstract

The chiral crystal is characterized by a lack of mirror symmetry and inversion center, resulting in
the inequivalent right- and left-handed structures. In the noncentrosymmetric crystal structure,
the spin and momentum of electrons are expected to be locked in the reciprocal space with thehelp of the spin-orbit interaction. To reveal the spin textures of chiral crystals, we investigate thespin and electronic structure in a p-type semiconductor, elemental tellurium, with the simplest
chiral structure by using spin- and angle-resolved photoemission spectroscopy. Our data demonstrate that the highest valence band crossing the Fermi level has a spin component parallel to theelectron momentum around the Brillouin zone corners. Signiˆcantly, we have also conˆrmed thatthe spin polarization is reversed in the crystal with the opposite chirality. The results indicate thatthe spin textures of the right- and left-handed chiral crystals are hedgehog-like, leading to unconventional magnetoelectric eŠects and nonreciprocal phenomena.

放射光 July 2021 Vol.34 No.4 ● 241