2

プレゼンの概要
代表的な行動モデル
 ランダム効用最大化（RUM: Random UtilityMaximization）モデル
 ロジットモデル，プロビットモデル

行動モデルの基礎

 ミックストロジットモデル

RUMモデルの改良・拡張に向けて
 個別属性の評価：交通費用に着目

愛媛大学 倉内慎也
kurauchi@cee.ehime‐u.ac.jp

 線形効用関数における暗黙の仮定
 反例と代替理論

合理的選択と効用最大化

3

合理的選択（rational choice）
ある条件下で目的を最も達成できるような選択⇒
再帰性/完全性：｛車，鉄道｝→ （車≽鉄道）and/or（鉄道≽車）
推移性：（車≻バス）and（バス≻鉄道）⇔（車≻鉄道）

4

ランダム効用（1）
効用を構成する要因 ＜例＞交通手段選択（自動車，バス，鉄道）
 代替案の属性：料金，所要時間，乗換え回数etc.
 個人属性：性別，年齢，免許の有無etc.
 トリップ属性：トリップ目的，時間帯etc.
パラメータ𝛽：属性の重要度を表す（嗜好：taste）

複数の選択肢を選好（望ましさ）の順に並べることができる例）｛A,B,C,D,E｝(A ≻ B), (B ≻ C), (C ≻ D), (D ≻ E), (C ≻ E) 再帰性/完全性
推移性(A ≻ B ≻ C ≻ E ≻ D)
連続性 DECBA

効用（utility）
効用最大化(utility maximization)「人は最大の効用を与える選択肢を選ぶ」
Aさん：車を選択⇔U（車）＞ U（バス），U（鉄道）U car   1U bus  U rail    3  timecar   4  cos tcar   5  carown ＋εcar 2   3  timebus   4  cos tbus   6  age60
 3  timerail   4  cos t rail
確定項（V）(systematic component)＋εbus＋εrail

誤差項（error component）

分析者にとって意思決定者のもつ真の効用は不明→ランダム（誤差）項を用いて効用を確率的に表す

5

ランダム効用（2）誤差項の分布とモデル（1）6U car   Vcar   car

誤差項に含まれるもの

U rail   Vrail   rail

 非観測属性：快適性，移動の自由度etc.
 測定誤差：駅までのアクセス時間etc.

誤差項は確率的に変動→分析者から見て効用が最大となる選択肢は確率的→分析者から見た意思決定者の選択行動は確率的

 情報の不完全性：認知所要時間と実際の所要時間のずれetc.
 Instrumental (proxy) variables ：「快適性」の代わりに「座席choice  car  U car   U rail  Vcar   car  Vrail   rail数」を代理変数として用いたときの差異etc.
 異質性：所要時間や費用の重み（効用パラメータ）の個人差

  rail   car  Vcar  Vrailetc.

  V 効用最大化以外の意思決定ルールによる影響：所要時間や費用の重み（効用パラメータ）の個人差etc.

Pr obchoice  car   Pr ob  V  F V 
累積分布関数7

誤差項の分布とモデル（2）Pr obchoice  car   Pr ob  V  F V U bus   X bus   bus

U rail   X rail   bus

ε～V

選択確率はεとVに依存

8U car   X car   carp.d.fF V 誤差項の分布とモデル（3）εN  , 2εの分布形は？
ε～IIDガンベル分布ε～一般化極値（GEV）分布→ 多項ロジットモデル→ GEVモデル
(NL,PCL,CNL,GNL等)
ε～多変量正規分布→ 多項プロビットモデル
ε～ GEVと正規分布などの合成分布 → ミックストロジットモデル

多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（1）9多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（2）U car   X car   car

U car   X car   car

U bus   X bus   bus

U bus   X bus   bus

ε～多変量正規分布

U rail   X rail   bus

ε～多変量正規分布

U rail   X rail   busp.d.fε～N  ,2U car   X car   car  delayU rail   X rail

11

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（1） i Vi 1

1      i   i Vi  J J  

ε～I.I.D.ガンベル分布
独立で同一の分散をもつU bus   X bus   bus

U rail   X rail   bus  d J  d1

0.5
0.45

Independently and Identically Distributed

0.4

𝜀~𝑁 𝜃, 𝜎0.35
0.3

 1
exp   1  J 112 2
2
10.25



0.2
0.15
0.1

𝜀~𝐺 𝜂, 𝜇𝜎0.05
0-3Open-formのため計算コストが高い

12f(ε)U rail   X rail   bus

U car   X car   car

ε～多変量正規分布

 car ,bus  car ,rail 2 bus bus ,rail 2 bus ,rail  railεは互いに分散が異なり相関も持つ→多変量正規分布は最も一般的

U car   X car   car

U bus   X bus   bus  car ,bus
 car ,rail2car  rail  access   rail ,otherε

多項プロビット（MNP; Multinomial Probit）モデル（3）Cov(U)

  car ,otherU bus   X bus   bus delay   bus access   bus ,otherεが非常に多くの要因を含む→中心極限定理より分布の正規性は意味ありPi   

10-2.5-2-1.5-1

𝜂-0.5 𝜃0 0.5

𝜇: スケールパラメータ

ε
1

1.5

22.5

33.5

44.55

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

f     exp      exp exp     Fε   exp exp μ ε  ηV   26 2

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（2）13

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（3） ガンベル分布の特徴

 ガンベル分布の特徴
0.45

独立で同一の分散をもつガン
ベル分布に従ういくつかの変数の最大値の分布（極値分布）もまたガンベル分布に従う

3.

0.40.350.3

中心極限定理より誤差分布の正規性は理にかなっている

0.25
0.20.150.1
0.05
0-3-2.5-2-1.5-1-0.5

ε00.5

11.522.533.544.55

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.20.150.1
0.05
0-3-2.5-2-1.5

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

独立で同一の分散をもつ2つのガンベル分布に従う変数の差はロジスティック分布に従う

2.

⇒F 𝜀 ∗ ：ロジスティック分布の累積分布関数⇒~ロジスティック

ε00.5

11.522.533.5

∗

0.4

0.4
0.350.3

0.3

0.25

0.250.20.2

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

MNLモデルの導出
𝑉 𝐶𝑉 𝐵𝑉 𝑅

1502468𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜂

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（5） MNLモデルの導出

𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝜀 𝐶𝜀 𝐵𝜀 𝑅

⇒ 𝑈 𝐶
⇒ 𝑈 𝐶
3より，

𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇

𝑈 𝐵 &𝑈 𝐶
𝑈 𝑅
𝑚𝑎𝑥 𝑈 𝐵 , 𝑈 𝑅

𝑚𝑎𝑥 𝑈 𝐵 , 𝑈 𝑅 ~𝐺𝜀 𝐶
𝜀 𝐶1𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵
𝜇𝑉 𝐶∗∗𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵

𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅,𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝜀∗5𝜂 𝜂‐1 0.2
1 1.4
3 3.4
5 5.4
‐3‐2.6
1.8
2.2
2.6
3.8
4.2
4.6
5.8
‐2.2
‐1.8
‐1.4 ‐0.20.6

nさんが（car, bus, rail）からcarを選択

𝜀∗4.50‐21𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜂𝜇

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（4）𝑉 𝐶4‐0.05

𝜀∗

𝑈 𝐶𝑈 𝐵𝑈 𝑅-0.5

0.35

0‐4∗



-1

図2.1 正規分布とガンベル分布の確率密度関数

~
∗

f(ε)

0.5

f(ε)

0.5

正規分布とよく似ている

1.

14,

より，
∗はスケールパラメータ𝜇のロジスティック分布∗16

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（6） MNLモデルの導出

17

多項ロジット（MNL; Multinomial Logit）モデル（7）18 MNLモデルの導出

𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝜀 ∗ ~𝐺 0, 𝜇𝑈 ∗ ~𝐺 𝑉 ∗ , 𝜇𝑃 𝐶
111𝑙𝑛 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝜇𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐶𝑃 𝐶
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐶𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝐵

𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑅𝑉 𝐶
一般に，
𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑖∑ 𝑒𝑥𝑝 𝜇𝑉 𝑗

𝑃 𝑖

多項ロジットモデルと多項プロビットモデル

19

P car car , RB  U bus   Vbus   bus

P car car , RB U rail   Vrail   bus

P RB car , RB 

多項ロジットモデル

多項プロビットモデル

closed-formであるため計算が容易
便益計算が簡便 中心極限定理より誤差項の仮定

Pi  expVi 
 expV j jCは尤もらしい open-formであるため計算負荷が大きい（J-1重積分）Pi   

 i Vi 1

1     

 i  1

 2  J 112 i Vi  J

 J  20

ロジットモデルのIIA特性がもたらす問題

U car   Vcar   car

シェア型モデルexpVcar expVcar   expVRB expVcar  Pcar car , RB, BB expVRB  P RB car , RB, BB 

無関係な選択肢からの選択確率の独立（Independence from Irrelevant Alternatives）
車と赤バスの選択確率の比は青バスの存在に依存せず常に同一

AfterBefore  d J  d1

 1

exp   1   2


赤バス（RB）
1/2車（car）
1/2

赤バス（RB） 青バス（BB）
1/4
1/4

ロジットモデル 1/3

1/3車（car）
1/2

1/3

ミックストロジット(MMNL)モデル（1）プロビットモデルの柔軟な誤差構造

U car  X car  car   carU bus  X bus  bus   bus
U rail  X rail   rail   rail

プロビットタイプのフレキシブルな誤差項η2  car   car ,bus
 car ,rail
21

22

ミックストロジット(MMNL)モデル（2）U car  X car  car   car

ロジットモ
デルの操作性

ロジットモ
デルの操作性U bus  X bus  bus   bus
U rail  X rail   rail   rail

ＩＩＤガンベル分布
ＩＩＤガンベル分布ν car ,bus  car ,rail   2 0 0  2 bus
 bus ,rail    0  2 0 2 0
 bus ,rail  rail0  2  e X car car car    X car care e X bus bus  e X rail rail
Pcar     car   f  d

ミックストロジット(MMNL)モデル（3）23ηはunknown

24

ミックストロジット(MMNL)モデル（4）NestedPcar     car   f  dU car  X carU bus  X bus   transittransit   bus

バス

open‐form→どうやって推定？

U rail  X rail   transittransit   rail

鉄道

シミュレーション法
d1 De X car carˆPcar    X  dddD d 1 e car car  e X bus bus  e X rail rail
Step1: 分布f(η)に従う乱数ηを発生
Step2: それを用いて選択確率を計算
Step3: これをD回繰り返し選択確率の平均値を計算
Step4: それを尤度として最尤推定法により未知パラメータを推定  car自動車

transit ~ N 0,1

0
0
0  2transit
20  transit

0   2 00   20 
2222
 transit    0 0    0    transit
22  0
 transit
0  2   0
 transit

02transit
2transit 
2

NLモデルとは違う!!






ミックストロジット(MMNL)モデル（5）25Cross-Nested  road road   car自動車

 ロジットモデル，プロビットモデル

U bus  X bus   transittransit   road road   bus

バス

U rail  X rail   transittransit

 ミックストロジットモデル

鉄道  railtransit , road ~ N 0,1

 0

0   2 transit
 02
 transit   022road22  road transit
2 transit

020

RUMモデルの改良・拡張に向けて
 個別属性の評価：交通費用に着目
2road2road0     20     road2  022road

26

代表的な行動モデル
 ランダム効用最大化（RUM: Random UtilityMaximization）モデル

誤差構造を発見探索的に検証

U car  X car

プレゼンの概要2 road0222
  road 2   transit
 transit
22
 transit
 2   transit
 線形効用関数における暗黙の仮定
 反例と代替理論

CNLモデルとは違う!!

はじめに27『移動費用（Travel Cost）』
交通需要量を決める重要な政策変数

問題意識 RUMモデルによる評価トリップベースの分析＆線形効用関数

料金体系の多様化
ガソリン代，定期券，ETC/交通ICカード，MaaS…
 詳細化（1円単位，ピーク/オフピーク料金，エリアによる差別化）vs.簡素化（均一料金）
 現金払いvs.事前/事後決済方式
 都度払いvs.一括決済
 交通モード間連携 トリップベースvs.複数トリップ

 暗黙の仮定
 利用者は移動費用を正確に知覚○ 知覚誤差はあるが正規分布 効用（≠選択確率）は直線的かつ可逆的に変化○ 説明変数の入れ方で対応可能
 各トリップに分解して意思決定○ 定数倍すれば一緒？

28

29

利用者は移動費用を正確に知覚？

 2010年秋実施（休日特別割引期間：軽自動車1000円，普通車2000円上限）
 SA利用者へのアンケート（409名）/インタビュー（457名）調査

31%
過小評価

02000

4000

6000

休日

60000

過大評価
040000

27%

正確55%

過大評価

2000

40%

20000

18%

0

2000

4000

10%

50%
1000

2000

割引料金の真値（円）
6000

正確

過大評価

5%

38%

57%

過小評価
0

3000

4000

割引料金の真値（円）8000感じている割引料金は，実際の割引料金よりも少ない割引を少なくしても同じ効果が得られる可能性

支払い料金の真値（円）支払い料金の真値を比較的正確に知覚している傾向
7

問題意識

休日

8000

過小評価
0

過小評価
0

正確

知覚値より真値が大きい；過小
知覚値より真値が小さい；過大
４５度線上
；正確

4000

1000

0

支払い料金の真値（円）

平日

3000

割引料金の知覚値（円）2000

支払い料金の知覚値（円）

支払い料金の知覚値（円）

平日 正確
過大評価
30%
39%
4000
6000

割引料金
割引料金の知覚値（円）

知覚値より真値が大きい；過小
知覚値より真値が小さい；過大
４５度線上；正確

支払い料金

30

利用者は割引料金を正確に知覚？

103132

プロスペクト理論（ Kahneman & Tversky, 1979 ） RUMモデルによる評価

トリップベースの分析＆線形効用関数 暗黙の仮定

QuestionA)

いつもおこづかいを1万円くれる親戚のおじさん
から5000円もらう．

B)

いつもはおこづかいをくれない親戚のおじさん
から5000円もらう．

 利用者は移動費用を正確に知覚○ 知覚誤差はあるが正規分布○ バイアスは観測されず．ただし知覚誤差が大きい人も 効用（≠選択確率）は直線的かつ可逆的に変化○ 説明変数の入れ方で対応可能
 各トリップに分解して意思決定○ 定数倍すれば一緒？

同じ5000円でもうれしさが異なる

33

プロスペクト理論（ Kahneman & Tversky, 1979 ）34

プロスペクト理論（ Kahneman & Tversky, 1979 ）価値

参照点依存性→絶対値ではなく，損得のフレームで相対的に評価

価値

絶対評価ではなく参照点（価値の判断基準）に基づく相対評価
価値

効用関数

5000円

10000円

いつも1万円くれるおじさんの場合

5000円
損
失0円

－1000円

利
得０損
失利
得

損失回避性
→損は得よりインパクトが大きい＋1000円参照点
利得損失

刺激逓減性
→絶対値が大きくなるほどインパクトの増減が緩やか．

いつもはくれないおじさんの場合

メンタルアカウンティング理論（Thaler, 1985）3536

インタビュー調査の概要
 調査概要

獲得効用



取引効用

U  AU  p, p    TU  p :  p *
消費者余剰300円

取引効用はプロスペクト理論に依拠

松山市民80名に対するインタビュー調査（2011年実施）
自宅から松山市中心部までの移動○ 現在，公共交通を利用した場合，公共交通運賃を値上げ/値下げした場合

 公共交通運賃に対する主観的満足度

損得感情

非常に不満足

不満足

普通満足

非常に満足

-50-25025

50100円

p ：実際の価格 100円
pp * ：参照価格：支払意思額

400円
200円

 必要に応じて軸を拡張

 参照価格支払い意思額 いくらまでなら支払いますか？
 知覚運賃いくらだと思いますか？
 公正運賃
ちょうどいい（妥当だ）と思う運賃は？
37モデルの推定結果

 公共交通運賃に対する主観的満足度を被説明変数とし獲得効用て非線形回帰

取引効用

60
ちょうどいい運賃U    AU  p , p   TU  p :  p * AU ,Gain  p  p exp  AU , Gain AU  
exp  AU , Loss  p  p  AU , Loss

38

分析結果

知覚運賃

if p  p
if p  p

 TU ,Gain  p *  p exp TU , Gain , TU  exp  TU , Loss  p  p * TU , Loss

ちょうどいい運賃
パラメータ
推定値
t値
γ0.2304.23γAU,Gain
0.181
2.44-0.159-4.31γAU,Loss
0.369
2.88γTU,Gain-0.697-5.44
γTU,Loss-2.438-1.67
ηAU,Gain-14.95
ηAU,Loss -12.005-1.310-3.15
ηTU,Gain
ηTU,Loss-0.701-2.80722.7
AIC

if p*  p

問題意識

40

知覚運賃

20200‐1000‐500

if p*  p

知覚運賃
推定値
t値
0.072
1.83
0.243
3.65-0.391-4.50
0.506
4.99-1.173-2.96-3.657-1.28-1.579-3.43-0.975-3.73-0.445
-1.73
725.2

60
ちょうどいい運賃

40‐2000500

1000‐1000‐500‐20

支払意思額‐実際の価格‐40‐40‐60‐60‐80‐80‐100‐100‐120‐1200500

獲得効用 運賃値上げ/値下げは「値上げ/値下げ」という行為に大きく依存し，その金額の影響は小さい

取引効用
 公共交通運賃の満足度評価においても，刺激逓減性および損失回避性が成り立つ

3940

刺激逓減性
費用の部分効用

 RUMモデルによる評価

トリップベースの分析＆線形効用関数
 暗黙の仮定
 利用者は移動費用を正確に知覚‐1000円

‐200円

𝑝𝑢

○ 知覚誤差はあるが正規分布○ バイアスは観測されず．ただし知覚誤差が大きい人も𝑝𝑢

200

1000

 効用（≠選択確率）は直線的かつ可逆的に変化○ 説明変数の入れ方で対応可能○ ある程度は近似可能．政策効果の分析には参照価格等の把握も重要．
 各トリップに分解して意思決定○ 定数倍すれば一緒？

1000

実際の価格－参照価格

𝑝𝑢

1000

𝑝𝑢

2005

移動費用

メンタルアカウンティング理論（Thaler, 1985）

4142

 RUMモデルによる評価例）購入金額；2000円,プレミアム金額；200円（参照価格0円）
効用問題意識
トリップベースの分析＆線形効用関数効用

 暗黙の仮定

1800円
損失0円

 利用者は移動費用を正確に知覚2000円
利得0円

損失200円＋○ 知覚誤差はあるが正規分布○ バイアスは観測されず．ただし知覚誤差が大きい人も利得 効用（≠選択確率）は直線的かつ可逆的に変化○ 説明変数の入れ方で対応可能○ ある程度は近似可能．政策効果の分析には参照価格等の把握も重要．

価値0統合フレーム

 各トリップに分解して意思決定分離フレーム○ 定数倍すれば一緒？
○ 意思決定のフレームを把握することが重要－

おわりに43

 MaaS等が普及した社会における交通手段選択
 長期的な交通手段パッケージの選択 それを与件とした日々の交通手段の微調整
 それらを踏まえた交通手段パッケージの更新

 意思決定フレームの扱いが重要 トリップベースの分析の限界
 詳細な調査が必要．ただし，各種行動データ（パッケージの購買データ，PP/ICカードデータ，検索ログデータなど）や周辺環境データ（交通量データ，気象データ）が援用可能
 AI＆XAIで対応可能？
 代替的行動理論/モデルの開発