フジタ技術研究報告第 44 号 2008 年

平面構造物のクリープ解析
解析法と長大免震プレストレストプレキャストコンクリート構造物についての解析・計測結果比較
中山
概昌尚

要物流倉庫などで、長大なプレストレスト免震構造物が建設されるようになって来ている。長いものでは桁行き300m に及ぶものも出現しつつある。こうした構造物では、梁に導入されるプレストレス力（以降 PS 力）および梁部材の乾燥収縮、温度荷重により、梁の軸方向のクリープ現象が発生しうる。その結果、免震装置への偏芯載荷、最外縁柱に大きな部材角を発生させ、外装材への過度の負担から漏水を引き起こす可能性がある。この現象の詳細な情報を得るための予測手段として、平面フレームについて、クリープ係数法と有限要素法を組み合わせた解析手段を開発した。この方法では、施工順序および施工時調整機能も考慮できる。例題として、長さ 280m４階建プレストレスト･プレキャストコンクリート構造物を対象に、柱梁交点の水平変位について、解析結果と計測結果を比較した。
その結果、次の結果が得られた。1)適切にパラメーターを設定することにより、解析結果と実測結果は概ね一致させることができる。計測結果を説明するためのパラメーターの設定目安がついた。2)今後、この解析による予測精度を上げるためには、実測データの収集が是非とも必要である。

A Creep Analysis of Plane frames－Comparison of Field Measured Displacements and Numerical Analysis for a 300m Long
Base-Isolated Pre-stressed Pre-cast Concrete Structure－Abstract
Very long base-isolated pre-stressed concrete structures have recently begun to be built inJapan. These structures are mainly used as warehouses. The length of some of them reaches asmuch as 300m. In these structures, large displacement caused by the phenomenon of girder
creep is anticipated. This could cause problems such as excessive horizontal displacement ofrubber bearings, excessive frame deformation and leakage of water through faults of whichdevelop in the exterior finishing. In order to predict these effects quantitatively in detail, anumerical method for a two dimensional frame has been developed by the combination of a creep
coefficient technique and a FEM (Finite Element Method) technique which has input parameters
including construction procedure, temperature load and also dehydration shrinkage of structuralmembers. As a numerical example, frame deformation of a 280m long and 4-story base-isolated
pre-stressed pre-cast concrete warehouse is discussed. Simulated results are compared withfield-measured ones. Through this study, the following conclusions are made.
1) When the parameters are properly set, the simulated results agree closely with the measured
data. From this point, it can be said that a method to set the necessary parameters isestablished.
2) Accumulation of data on these parameters through more field measurements is strongly needed
to increase the accuracy of prediction by numerical analysis.
キーワード： クリープ プレストレス 免震構造クリープ係数法 数値解析－31－フジタ技術研究報告 第 44 号

§１．はじめに析上共通の時間、t0 はクリープの開始日である。

物流倉庫などで、多スパンのプレストレスト免震構造物
φ(t)=φ∞･t/(42+t)^1が建設されるようになって来ている。長いものでは桁行き2.5300m に及ぶものも出現しつつある。こうした構造物では、2主として梁に導入されるプレストレス力（以降 PS 力）により、1.5梁の軸方向のクリープ現象が発生しうる。その結果、免震φ(t)φ(t)

1装置への偏芯載荷、最外縁柱に大きな部材角を発生さ0.5せる可能性がある。免震装置への負荷に着目し、解析手

001)

法は異なるが、同種の問題を扱ったものとしては能森 が

500

1000

1500

t日

2000ある。そこでは、免震装置に発生する水平変位の算定を図１ 想定するクリープ係数イメージ (1)式 βc=42 α

目的として上部構造をブロック化し分布せん断バネを持つ小自由度系として検討している。本報では､このようなクc=1 の場合を例示

リープ現象が問題になる構造物について、施工手順を考.

慮したより解析結果の評価自由度の高い検討を可能に

2.2 FEM で扱う時の要点するために、クリープ係数 2）3) を用いた有限要素法による

以下に、通常の FEM による扱いをまとめる。

数値解析を行う。そのモデル化を含めた推定精度を桁行

通常の Beam 要素を用いた平面骨組として扱う。但し、280m のプレストレスト免震構造物の水平変位計測を検討

免震装置には、弾性バネ要素を用いる。水平梁に取り付した結果を報告する。本解析方法は、超高層 RC 建物下

くスラブの剛性効果は、その有効幅に応じて、梁の軸剛層部柱のクリープ現象にも全く同様に適用できる。なお、性増大効果および梁の曲剛性増大効果：φ b を持つもの

本報の大筋は文献 4)に記述されているが、ここでは、紙面とする。クリープ効果は Beam 要素軸剛性にのみあるとみの関係上詳しくは説明されていない解析方法に焦点を当なす。これは、曲げ剛性は通常の弾性剛性とみなすというてて丁寧に記述する。

ことである。クリープ係数法は現象論的な解析手法である
ので、ここではこの様に単純化している。

§２． 解析方法概要

部材が組みあがってゆく施工過程の表現については、柱梁部材の架構への導入日、Ps 導入日、スラブ打設日を２.1 クリープ現象指定し、ある時間区間で存在している架構を確定する。プクリープ現象は、持続的な軸力の作用により軸歪が時レストレスト構造の場合、Ps 力導入時の施工上の最大長間とともに増大する現象をいう。この現象を扱う時、線形さの制約から、ムーブメント部分と呼ばれる緩衝部分を設バネと線形ダッシュポットの組み合わせモデル 5)の方法がけるのが一般的である。これはまた、変形抑制効果があるあるが、RC 部材に一般的に認められるクリープ変位の載が、その効果の定量化例を、自由支持された 1 本棒モデ

荷時期依存性(クリープ係数曲線における垂直方向の“平ルとして付録２に示した。

行移動則”3))を反映しにくいので、ここではクリープ係数法

2.3 考慮する荷重を採用する。クリープ係数は、一定軸荷重が作用し続けるクリープを発生させる外力としては、一般的には、自重・場合、生じる軸歪/弾性歪と一定軸荷重作用時間との関積載荷重、PS 力、スラブ乾燥収縮力、柱梁部材の乾燥収数関係である。クリープ係数法では、ある時間区間で問縮力を扱う。更に、施工時期と連動して、代表的部材温題としている材のクリープ係数の増大をΔφとする時、そ度の変化に伴う温度荷重も考慮する。以下に要点を列挙の区間では軸剛性が弾性軸剛性の 1/(1+Δφ)倍であるする。とみなす現象論的な方法である。荷重が一定である限り、PS力： Ps力は導入後は一定値を保持する。

時間区間は必ずしも微小である必要はない。考えている

乾燥収縮力

モデル化されたクリープ現象の扱いを付録１に示した。

梁、スラブ別々に、乾燥収縮に伴う荷重は考えていクリープ係数は文献 6) などによる一般的な次式を採用す

る時間区間中に、一定で圧縮側に作用し次とみなす。

Fsh = E ⋅ A ⋅ Ψ (t )る。

φ (t ) = φ ∞ (t − t0)α c
β c + t − t0(2)Ψは乾燥収縮歪で(3)式。E、A はヤング率、関与する断(1)

面積、t は考えている時間区間の終わりの時間

φ∞、は時間が十分長くなった場合の収束値、t は解－32－

平面構造物のクリープ解析

ψ (t ) = ψ ∞ (t − t0 α s)
β s + t − t0(3)塑性(総)変位u p1 = u p 0 + ∆u b − ∆u c (8)ψ∞は収束値、t は時間、t0 は乾燥収縮の開始日である

総変位 u t1 = u e1 + u p1 = u t 0 + ∆u a + ∆u b − ∆u c

スラブ乾燥収縮歪に伴う外力は、スラブ打設とともにコ(9)ンクリート設計強度 Fc に応じた名目上のヤング率と関与全く同様に、増分変位解Δua,Δub,Δuc に対して各々断面積の積が圧縮力として発生するものと扱っている。

定まる増分部材力から、弾性部材力、塑性部材力、総部温度荷重材力が定められる。最初の区間で、 ue 0 u p 0 ut 0

部材温度は､各時間区間で全部材共通とし、日平均外は 0気温に関係付けられ、日平均外気温の年平均からの偏である。 弾性変位についても、施工手順を考えた場合、差のμ倍とみなしフーリエ級数展開による(4)式で表現す増分解析が必要である簡単な例を付録 3 に示している。

る。A0 は年平均気温、k=1 は 1 年周期成分を意味する。
日平均気温を基本に考えることは、部材を含む建物の熱容量に伴う時間的な時間平均効果を考慮してのことであ2.5 施工過程での調整作用の考慮る。

施工過程を考えた場合の調整作用は二つある。
2T (t ) = A0 + µ ∑ ( Ak cos
k =12πkt
2πktt)+ Bk cos3653651)柱を立てる場合に、基本的には下の階の既に変位を生じた節点位置に合わせて建てる調整機能。
2) 梁へ Ps 力を導入する際、梁の弾性変形による柱の(4)倒れ込みを小さくする調整機能。

考えている時間区間中に作用する、温度変化に伴う荷最初の項の意味は次である。前節までの解析で求まる重増分は引張力で一定とし次とみなす。

Ftemp = E ⋅ A ⋅ ∆T

総変位は、無荷重時の初期形状での節点位置を基準に(5)した、節点が出現してからの累積総変位なので、出現す

ΔT は考えている区間中の温度増分、るまでの下階の節点の変位が含まれていない。そのため、下階の節点の変位を含んだ総変位に変換する必要があ

2.4 各時間区間での釣合い式と変形の累積る。2 番目の項については、梁に Ps 力を導入する場合、前節までの扱いで、ある時間区間で、架構および荷重弾性変位が生じるが、それを吸収できるように、Ps 導入にが確定する。考えている時間区間で存在する部材の集合伴い梁に弾性変位が生じた結果、柱が鉛直になるように体について次の釣り合い方程式を解く。

施工時調整を行うのが一般的である。この状況を図 2 に[K (∆φ )]∆u = b示す。 こうした施工時の調整に基づいた結果生じる節点(6)

変位については、前節までの解析で求まる総変位出力にｂ：荷重ベクトル Δu：増分変位[K(Δφ)]

別途修正を加えることにしている。

全体剛性マトリックス Δφは各部材の考えている時間区間でのクリープ係数増分の関数であることを意味する。Δφ=0 時は弾性剛性を意味する。次表
1階梁設置のケースの変位増分解を求める。
図２

表 1 各時間区間で求める変位増分解
ind

Ps導入前

Ps導入

施工時の調整機能の概念的な説明図

軸剛性への方程式の荷変位増分解

Δφ重項 bの名称

1Δφ=０ΔfΔua

図 3 に示す長さ 280m(10m＊28 スパン)4 階建て(各階2Δφ≠0f0+Δf(-=f1)

Δub

高 6.6m)構造物を対象とする。表 2､3 に部材断面定数を

3Δφ=０f0+Δf(-=f1)

Δuc示す。同表に示されていない情報として次がある。

§３．例題 対象構造物とパラメーター設定

1 階梁は現場打、1 階梁以外はプレキャスト部材である。

f1：今の区間での荷重 f0：前の区間での荷重
Δf： 前の Step からの荷重増分=f1- f0

1 階免震装置の水平剛性 1.0Tonf/cm(第 2 勾配)、また、以上の変位増分解を用いて次のようにこの区間までの総コンクリートの線膨張率は 10-5/℃、比重 2.4 とした。
本報で扱うクリープ現象を問題にする構造物について（累積）変位を算定する。
弾性(総)変位u e1 = u e 0 + ∆u a

関係する重要なパラメーターを具体的に設定する際に、(7)困難があった。クリープ係数の時間変化、乾燥収縮の時－33－

フジタ技術研究報告 第 44 号

間変化およびそれに伴う荷重発生の扱いである。材料工表 3 部材断面定数（柱、スラブ）

学的に小試験体で多くのデータはあるが、実大規模の部位 置材についての情報が少ないためであった。ここでは、解

1階スラブ
2階スラブ
3階スラブ
4階スラブ
R階スラブ

析結果が、計測結果と大きな差が生じない程度の値を探索的に設定することにした。
本解析にあたっては、柱のクリープ、梁･柱の乾燥収縮

水平変位 u cmはないものとした。(1)式の梁のクリープ係数について、φ∞は 1 階で 3 その他は 2、βc=42 日、αc=1 とした。各階
スラブの乾燥収縮については文献 7) を参考に、βs=527日、αs=0.622 とし、多少の試行の末ψ∞=100μとした。
施工時の調整については、図 2 に示した様に、梁に PS

Ectonf/cm B軸
^2ｃm

t cm

18181818152822822822822571086420-2-4-6-8-10330
330
330330
330

B縮cm

Fc
N/mm^2500
500
500
500
500

3636363633

位 置

B cm

1階柱
2階柱
3階柱
4階柱

Ec
tonf/cmFc
N/mm^2 ^2D cm

90909090909090
90

5050
5050315
315
315
315

1階
2階
3階
4階
5階

movement位置

07142128
通り番号

導入を行う際に、PS 導入後に支える柱には、梁の PS 導
図4入に伴う弾性変形が課されないものとした。

解析による水平総変位分布例（1170 日目、冬）

施工過程のモデル化にあたっては、部材 1 本ずつのモ§４．実解析結果および計測結果との比較

デル化は煩雑すぎて現実的ではないので、複数日にわたる一連の作業（一般部、ムーブメント部それぞれの区域実測で得られる変位は次の意味である。1 階部分の変での部材架設、スラブコンクリート打設、PS 導入）の代表位は、免震装置の水平変位より得られるもので、2 階以上日はその一連作業期間の中央日とみなすことにした。の変位は 1 階柱脚部を基準にした上階の相対変位に、1スラブの有効幅については､梁に直交するスラブのスパンの軸剛性の 50%が梁軸剛性に加算され、また、梁曲げ剛性を 1.5 倍に割増させるものとみなした。温度伸縮荷重に関係するスラブの有効幅は、梁に直交するスラブスパンの半 50％）とした。 (4)式の Ak,Bk
は最寄の測候所のアメダスデータより定めた。日平
均外気温の 1 年周期成分(片)振幅は 10.63℃となった
代表部材温度については、(4)式でμ=0.5 とした。その意味は 4．で触れる。1 階梁設置代表日から 1 日単位で解析を行った。解析例として図 4 に 1170 日目（冬）の水平変位の解析結果を示す。ムーブメント位置で変位が急変し施工手順反映が垣間見られる。

階部分の変位を加えた量である。2 階以上の 1 階に対する相対変位は、高所作業車で標点スケールを当て、トランシットにより相対変位を読みとることによって得た。つまり、解析と同様、免震装置の基礎は不動とみなしている。計測時期は竣工時(220 日目)、および 480 日目から夏冬５回分である。夏は 8 月終旬、冬は 2 月初旬である。
図 5 に X0 通りの水平総変位を示す。合わせて 1 階 5階の計測結果（中央 X14 通りを中心とする 3 次奇関数近似結果）も示している。時間原点は１１月２０日、竣工は220 日目である。夏冬の１階と５階(R 階)の変位差（約30mm）に経年的な大きな変化は認められず、建物全体が単に温度伸縮しているだけの様子が窺える。計測結果をみると竣工から約 2 年程度で概ね収束しているように見え

一般部

Movement部 一般部

Movement部 一般部

る。また、各階での夏冬の変位差は概ね 15mm 程度であ一般部

Movement部

り、この事実が(4)式におけるμ=0.5 の想定を支持してい免震層る。μが 0.5 程度と１より小さいことは、空調影響や倉庫内

X28X0

図 3 対象構造物の貯蔵物の熱容量影響と考えられる。総じて、設定した条左端が X0 通り

件で解析は計測結果を概ね説明できていることがわかる。
図 6 には、X0 通りの水平変位の解析と計測結果の比較

表 2 部材断面定数（梁）Ec
Fc N/mm^2 tonf/cm^2 Ps Tonf

D cm

10010010010010080606060605050505050315315315315315384380380380380

一般部Ps導入（日)2666109137145906388119148150

計測値 5階 2月80mm

B cm

X0通り水平変位位 置

1階梁
2階梁
3階梁
4階梁
R階梁を示す。図 5 で述べた傾向がこの図でも再び確認できる。

Movement部Ps導入（日)

解析 5階706050
解析 3階403020

解析 1階10計測値 1階 8月

00180360

竣工：220日－34－540720
日

90010801260

原点は 11月10日 1階ｽﾗﾌﾞｺﾝｸﾘｰﾄ打開始日

1440

平面構造物のクリープ解析

付録

図 5 X0 通りの総変位の経時変化 計測･解析比較

付録１ 想定しているクリープ現象のモデル
時間変化する軸力を受ける 1 本柱（軸弾性剛性 EA、長6計算 470日5さ L）を想定する。クリープ係数を(1)式でφ∞=2、β=42、計算 650日

８月計算 840日

4α=1 を想定(図 A1)し、荷重 P(t)が t=0 から図 A1 に示す

計算 1025日
計測 470日

階3ようにステップ状に変化する状態を考える。一定荷重が作

計測 650日

2月計測840日

21計測 1025日
計算 1187日

用した時、弾性変形が瞬時に生じ、クリープ係数増大Δ

計測 1187日

φによる剛性低下 EA/(1+Δφ)によって塑性変形が進行

0020406080する。t=t1=14 において荷重がﾞステップ状に変化する時、100

X0通り 水平変位 mm

図6

一旦それまでの荷重を除荷物する仮想的な過程を挿入

X0 通りの総変位分布 解析値と計測値比較する。弾性変形は瞬時消滅し、その時点までの塑性変形§５．まとめが残留する。その後、新たな一定荷重のもとで、弾性変形が瞬時に生じ、この時点からのクリープ係数増大Δφ=施工手順を考えた平面フレームのクリープ問題のクリφ(t)-φ(t1)に伴う塑性変形が生じる。t=t2=28 において、ープ係数法を用いた FEM 解析法を具体的に示した。問除荷物すると弾性変形が瞬時に消滅し、それまでの塑性題には多くのパラメーターが含まれているが、適当なパラ変形が残留する。これを図 A2 に示す。

メーターの値設定により、計測結果を概ね説明できること

φ(t)=1t/(42+t)
2.5がわかった。計測事例からは、部材温度変化は日平均外

2φ(t)、 P(t)気温変化の約 1/2 程度、架構のクリープは着工後 2 年程度でほぼ収束すると考えられることがわかった。ここで示した方法による予測精度を上げるためには、実測結果がφ(t)P(t)1.5
10.5

是非とも必要である。

00参 考文 献7142128354249ｔ1) 能森雅巳：長大な免震建物の自己歪を拘束する免震装日

図 A1 想定するクリープ係数と荷重変化

置の変形性状に関するクリープ解析, 日本建築学会大φ(t)=2t/(42+t) EA=1 L=1

会梗概集（東北）,No21379,2000.

総変形
塑性変形弾性変形

43.52) 村田次郎・岡田清：フレッシュコンクリートのレオロジー・コ

32.5u

ンクリートの弾性とクリープ,最新コンクリート技術選書１）,山海堂,1981.

21.5
10.53) 岡田清・六車熙編集：コンクリート工学ハンドブック, 朝倉0書店,1991.

07142128354249t日4) 中山昌尚：長大免震プレストレスト構造物のクリープ解析,

図 A2 柱頂部に生じる変位 （総、弾性、塑性変位）

日本建築学会大会梗概集(中国),No23418,2008.
5) 鷲津久一郎他:有限要素法ハンドブックⅡ,培風館,1988

付録 2 ムーブメントの変位抑制効果6) 日本建築学会：プレストレストコンクリート設計施工規準･簡単化のために、図 A3 に示す、全長 2･L の対称な自由支持棒を考える。長さ L1 部分が一般部でムーブメント部

同解説,1998.

(長さ L2)を 3 箇所設ける。1 クリープ係数特性φ(t)は一般

７) 日本建築学会：鉄筋コンクリート造建築物の収縮ひび割部、ムーブメント部共通とする。

れ制御設計･施工指針(案)･同解説,2006.

ひ と こ とﾑｰﾌﾞﾒﾝﾄ部

ﾑｰﾌﾞﾒﾝﾄ部

ﾑｰﾌﾞﾒﾝﾄ部

未経験のクリープ現象を現象論的L1に扱ってみました。興味深く、楽しむｘ, uことができました。現象要因を実測で明確化してゆく必要性を痛感してい中山 昌尚

L12L２L

図 A3 対称な自由支持棒ます。

－35－

2L２

L12L２LL1

フジタ技術研究報告 第 44 号

ムーブメントがない場合の最外縁変位は、εをプレストレ

L2/L=1/15 L1/L=2/5 φ(t)=φ∞･t/(42+t)
1ス力により導入される一定の弾性歪として次式。
(A1)

最外縁変位比u 0 (t ) = L ⋅ ε ⋅ (1 + φ (t ))十分時間がたつと

u 0 (∞) = L ⋅ ε ⋅ (1 + φ ∞ )(A2)

ムーブメント部の施工時期が一般部に比べて t1 日遅れ

0.90.80.70.60.5る場合クリープ係数法の考え方より t1 以降の最外縁の変0306090位は次となる。右辺 2,3 項は区分的に軸剛性の異なる弾性
図 A4柱の先端変位として簡単に求まる。

u1 (t ) = u ap + u a '+u b '120150t1 日180u1(∞)/u0(∞) と t1 の関係 u0：Movenent なし

u1：Movement あり(A3)

φ(t)=φ∞･t/(42+t) φ∞=2

右辺第 1 項は、t=t1 までの塑性変位、第 2､3 項は、時間u/(ε･L)

t1 以降 t までの変位増分である。

L1ε ⋅ φ (t1 )2u a ' (t ) = 2 L1ε (φ (t ) − φ (t1 ))u b ' (t ) = 3L2 (1 + φ (t − t1 ))

φ∞=1
φ∞=2
φ∞=3u ap (t ) =ﾑｰﾌﾞﾒﾝﾄなし
あり ｔ１=14日
あり t1=28日

3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0-0.5
-10(4)

0.2

0.4

0.6

0.8x/L1

図 A5 十分時間が経過した後の際外縁変位 ムーブメン

十分時間がたつとトありなしの違い1
u1 (∞) = L1ε ( φ (t1 ) + 2(φ ∞ − φ (t1 )) + 3L2 ε (1 + φ ∞ )2

部材剛性を増大させたと考える点である。単なる弾性解(A5)図 A1 の左側部分のみ析であれば、最終剛性が K+ΔK で荷重が P+ΔP であるから、u1 の変位が(A6)のようになる。

ムーブメントの効果は、直感的には、クリープを生じる部

一方、施工過程を考慮すると、1)でP/K の変位が生じ、材長さが短くなることによる。数値例を次に示す。 L1=60m

次に 3)でΔP/(K+ΔＫ)の変位が生じるから、結果として

L2=10m 2L=300m の場合を考える。クリープ係数は付u2 の変位が生じる。u2>u1 であり その差は(A7)ある。

録１と同じとして、t1 を変えた場合の最外縁変位のムーブ
メントありなしの比：u1/u0 場合の例を図 A4 に示す。t1 が2 週間で、φ∞=1 の場合 12%程度、φ∞=3 の場合 20%程

u1 =P + ∆P
K + ∆K

(A6)

u2 =P
∆P+
K K + ∆K(A7)度最外縁変位を減少することになる。 図 A5 には φ∞=2 の場合について、十分時間が経過した後の変位分布例を示す。ムーブメントがある場合、ムーブメント部で変位勾配が小さくなっている。実際には、本報の例題のごとく、

u 2 − u1 = P (1 / K + 1 /( K + ∆K ))(A8)

建物は複数階になり、導入された Ps 力は、柱を介して下この簡単な例から、施工過程を考慮する場合には、弾性層階の梁へ軸力として分配されることになるので事態はこ変形の評価においても、増分荷重に対する増分変位のれほど単純ではない。

累積によって求めることがが必要であることがわかる。

付録 3 施工手順を考える必要性
弾性解といえども施工手順を考える必要性がある最も簡単な例を図 A6 に示す。
過程は、1)最初に剛性 K の部材(自重 0)に軸力 P が作用し、2)部材が変形した状態で剛性ΔK を付加する。3)その後、軸力増分ΔP を作用させる。 注意すべきは、2)の過程において、既に生じている変形を変化させないまま

図 A6 施工手順影響を考える簡単な例題－36－