情報処理学会 インタラクション 2014
IPSJ Interaction 2014

C3-0
2014/3/1

多彩な手続き学習を促進するシステムの開発-ハノイの塔と本棚のメタファを複合したパズルゲーム安藤健翔†1	  戀津魁†1	  日置優介†2	
  神山大輝†3	  細川慎一†4
渡邉賢悟†2	
  伊藤彰教†2	
  近藤邦雄†2
本研究では，木製パズルゲーム「ハノイの塔」のルールを利用した，多彩な手続き学習を促進するパズルゲーム「ハノイの本」を開発した．「ハノイの塔」のシンプルなルールに本と本棚の要素を組み合わせ，知的な楽しさと整理整
頓の快感を提供するとともに，多彩な課題を用意することで手続き学習を促進する．また，よりよいユーザ体験の為，デバイスに適したグラフィックインタラクション，及びゲームの特性に適したサウンドインタラクションを実装した．

Development on the System for Promotion of Learning on Various
Procedural Problem Solving- A Kind of Tower of Hanoi Applying a Metaphor of Bookshelf KENSHO ANDO†1	
  KAI LENZ†1 YUSUKE HIOKI†2 DAIKI KAMIYAMA †3
SHINICHI HOSOKAWA†4
KENGO WATANABE†2 AKINORI ITO†2 KUNIO KONDO†2“Books of Hanoi” is a puzzle game combined the rule of Tower of Hanoi and a bookshelf metaphor that aims to promotion oflearning on various problem-solution procedures. For complex procedure testing, this game expands the number of pegs, disks,and constraints. The result of expanding, the solution process and the levels of difficulty increased. This system applies abookshelf metaphor and is implemented automatic constraints judge, gradual color design, interactive sound for solving phase forkeeping motivation until finding and constructing the further more complex solving procedure.

ハノイの塔のプレイでは「A をするためには B をしなけ

1. は じ め にればならず，そのためには C をする必要がある」といった，「ハノイの塔」は，100 年以上昔から存在する木製のパズルゲームである（図 1）．

実世界の問題解決と共通する過程が体験できる．そのため，
子供向けの知育玩具として，また認知科学における問題解
決学習の過程を分析するための実験器具として広く用いられている[1][2][3]．しかし，実物のハノイの塔における円盤の入れ替えはすべて手動で行うため，煩雑で作業的であり，円滑な試行の障害となっている．
ゲーム性についても，基本的に杭の数が 3 本に限定され，初期配置も 1 パターンしか提示されないため，難易度は円
盤の枚数の増減にのみ左右されバリエーションがほぼ存在しない．そのため，段階的なプレイの習熟や，ユーザを飽きさせないためのステージ設計の幅が少ない．また，ルー

図 1	
  ハノイの塔
ハノイの塔は 3 本の杭と，大きさの異なる複数の円盤で構成され，「小さな円盤の上に大きな円盤を積まない」というルールのもと，端に積まれた円盤を逆の端に移動させる
ことで完成となる．

†1 東京工科大学大学院†2 東京工科大学†3 株式会社宮地商会†4 Pictlinks	  	 © 2014 Information Processing Society of Japan

ル上解法は 1 パターンに限定され，1 度理解すると円盤の枚数に関わらず解決可能となり，得られる手続き学習のバ
リエーションも少ない．
本研究ではプラットフォームとしてタブレットデバイ
スを使用することで，タッチ操作による快適なオブジェク
トの移動を可能にした．また「小さな円盤の上に大きな円盤を積まない」というルールは，通常のハノイの塔においては物理的に制限されていないため，その遵守はプレイヤ
ーの裁量に任されてしまう．デジタルのソフトウェア上でハノイの塔を制作することで制限を設け，ルールに外れる633

移動を行えなくすることができる．
さらに，「本を綺麗に片付ける」という行為の快感・達⑥	 インタラクティブサウンド

⑦	
 

リザルト

成感に注目し，ハノイの塔の「大きさ順に積んでいく」と

2.

ステージ選択いうルールと，「本を長さ順に並べ替える」という行為の双3.

ランダムステージ生成方が持つ共通のメタファを利用することで，ハノイの塔の4.

スコア表示と Twitter への投稿

学習効果をそのままに，高度なゲーム性の拡張と多彩な手

5.

クレジット

続き学習の機会の提供を実現した．また，よりよいユーザ

3.1 ゲ ー ム シ ス テ ム

体験の為，タッチ，グラフィック，サウンドにおけるイン「ハノイの本」のメイン画面は 6 箇所の収納スペースのタラクションデザインの最適化を行い，快感・達成感の強ある本棚から構成され，そこに長さの異なる最大 16 冊の本化による手続き学習の促進を図った．

と，難易度に応じて障害物が配置される．図 2 にプレイ中

2. 関 連 研 究 と 事 例

及びクリア時のメイン画面を示す．

タッチパネルを使用した，ハノイの塔がモチーフになっている参考事例として，「ハノイの塔-Olympic[4]」がある．
これは iOS デバイス上でプレイできるハノイの塔で，実物と同じく 3 本の杭の中で円盤を動かすほか，対戦機能が実装されていたり，インターネットを介してスコアを競った
りすることができるようになっているが，難易度の差異は円盤の数の増減に留まっている．
本のメタファをパズルと組み合わせた例としては，「Book Towers[5]」がある．これはばらばらに積み重なった様々な色の本を色ごとに，大きさ順に揃えるゲームで，小さい本の上に大きな本は置けないというルールはあるも

図 2	  メイン画面のの，正しく積まれた本は複数同時に動かせるため，本来のハノイの塔とは異なるゲーム性となっている．

この本棚中の各スペースを利用して本及び障害物を移RosKreativ 社の「Клипсы Руденко[6]」という製品は，物

動させ，図 2 左の乱雑に置かれた状態を，図 2 右のように，理的な制限を設けることでルールが遵守される工夫をして

下段左側から右側に向かい長い本から短い本へと順に並ぶいる．この作品は，閉じられた横長の輪の中に，ハノイのよう整頓する．片付けの過程と結果を再現するために，下塔の円盤にあたるクリップがぶら下がる形で重なって設置

段のスペースのみ本を縦向きに置き，上段 2 段は横向きにされており，円盤の上下関係を機械的に実現している．

積む形とした．

本研究とこれらの関連研究・事例との違いは，ハノイの本の移動には「ハノイの塔」のルールが適用され，短い塔のルールをそのままに，本と本棚の要素を組み合わせる

本の上及び横にそれより長い本は置けないという制限が課ことにより，ゲーム性の拡張とゲームプレイの快感・達成せられる．1 度に移動可能なのは 1 冊のみで，下段は右端

感の増強を図っている点である．ハノイの塔の要素の拡張の本，上段は 1 番上にある本を移動させる．

により，ハノイの塔ではできない多彩な課題を提示し手続

	  障害物は，ゲームプレイの難易度を上昇させる機能であき学習を促進する．また，タブレットデバイスの特性を生る（図 3）．

かし，快適な操作性とルールの制限を合理的に実現した．

3. 制 作 ア プ リ ケ ー シ ョ ン
本章では，制作したアプリケーション「ハノイの本」の詳細について記述する．本アプリケーションには主に次のような機能がある．
1.

メインゲーム①	
 吹き出しと矢印によるチュートリアル

②	
 

障害物

③	
 

移動対象指示

④	
 

配置補助

⑤	
 

大小関係比較補助

© 2014 Information Processing Society of Japan

図 3	
  障害物

634

これは各収納スペースの一部またはすべてを塞ぐオブジェクトで，障害物があることで，プレイヤーは限られたなっている．
3.2 ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス

スペースで本の並べ替えを行わなくてはいけなくなり，手

本節では，ユーザインタフェースを設計するにあたり工数が多く必要になる．結果として難易度が上昇し，ステー

夫した点について記述する．本アプリケーションを制作す

ジのバリエーションも増やすことができる．

るにあたり，タブレットデバイスを用いることでゲームル

ゲームステージは，プレイのルールを説明するチュート

ールの遵守と快適なオブジェクトの移動を実現したが，そリアルステージ，段階的に難易度が上昇していく通常ステの他にもグラフィック及びサウンドインタラクションの工ージ，そして本および障害物がランダムに配置されるラン夫により，ユーザ体験の充実を図った．本章で記述する機

ダムステージに分けられる．

能により，ユーザのモチベーションが低下するのを防ぎ，プレイのルールを説明するチュートリアルステージでは，1 手ごとに，操作とルールについて説明した吹き出しと，本の移動を指示する矢印が表示される（図 4）．

プレイの快適性向上，達成感の増強を実現する．
3.2.1 タッチインタラクション
ユーザの指による画面タッチを入力として受け付ける
ため，ユーザの操作意図を反映しやすいタッチインタラク
ションを実装した．
本自体にタッチ判定を設定した場合，範囲が小さく，意図した操作を行うことが困難になる．そのため，スペース内であればタッチ場所に関わらず，その 1 番上または右端の本を掴んだ状態にする．置く際は正確にスペース内で指が離される必要はなく，本棚枠外の余白部分であっても自動的に該当スペースを判断し配置処理を行う．これによって，パズルに慣れたユーザが高速に操作を行っても誤検知が起きにくくなっている（図 5）．

図 4	
  チュートリアル
吹き出し中の説明文の多言語対応にあたり，各説明文につき吹き出しの左下座標と幅を指定し，文章量に応じて上方向に伸ばすという機能を実装した．この機能により，指し示す先に影響を及ぼさず，多言語化における文字量の変化に対応できるようになった．現在「ハノイの本」は日本
語，英語，中国語，ドイツ語に対応している．さらに，操作対象外の収納スペースを暗転させ，操作不可とすること

図 5	
  タッチ範囲

で，こちらの意図した移動のみをプレイヤーに行わせることができるようになっている．これにより「左下から長さ3.2.2 グラフィックインタラクション

順に本を並べることでクリアとなる」，「本は一度に 1 冊し長さの近い本の場合，一見してどちらの方がより長いかか移動できない」，「短い本の上により長い本は置けない」

は分かりづらく，どの本が次に左下からの正位置に置かれという基礎的なルールを確実かつ段階的に学習させることるべき本なのか，掴んでいる本が移動先に置けるのかどうができる．

かなどが判断しづらい．そのため，次に挙げる各種機能を

通常ステージでは，本および障害物の数と初期配置をあ実装した．

らかじめ設定することで，多彩な状況を提示するとともに，まずは，本ごとの色とデザインの違いである．各本を正段階的なプレイの理解と習熟を促すステージ設計を行った．

しく並べた場合，滑らかなグラデーションになるように配

各ステージのクリア後にはリザルトが表示され，本の移色を行っており，長さの比較を補助している（図 2 右側）．

動回数と，クリアまでにかかった時間が分かるようになっ

サイズデザインと合わせ，プレイの習熟により長さの関係ている．また Twitter とも連携しており，移動回数と所要時を記憶することもでき，徐々に意識せず並べ替えを行える

間をツイートすることで，他のプレイヤーとスコアを競っようになる．

たり，最小手数の目安を知ったりすることができるように© 2014 Information Processing Society of Japan

また，次に置かれるべき最も長い本を点滅させるという635

機能がある．この機能がなかった場合，プレイヤーは次にコアのクリアタイムを向上させることができるというゲー

置くべき最も長い本を自ら比較しながら探さねばならず，

ム性を付与することもできた．

もし間違っている本を操作してしまっていた場合などに，

3.2.3 サウンドインタラクション

手順を戻って並べ直さねばならず，大きなストレスになっ

本や障害物を移動させる際，掴んだ時と配置した時，まてしまう．正しい位置に置かれていない中で最も長い本をた配置時は横積みと立て置きを区別し，それぞれに異なる点滅させることで，次に操作すべき対象を判断しやすくし，

サウンドエフェクト（以下，SE）を再生する．

ストレスの軽減を図った．

パズルの特性上，ゲームの過程でユーザが本の長さの関さらに，本を保持したまましばらく経過すると，ヒント係を見誤り，下段に間違った本を配置した際に気付かずにとして，置くことが不可能な場所を暗転させる機能を実装

続けてしまう場合がある．これを避けるため，正しい位置

した（図 6）．

に配置された際には立て置き時の SE と共に通常と異なる特殊な SE（以下，正解 SE）が再生される．正解 SE は正解
冊数が増える毎に徐々に音階が上がっていく（図 8）．

図 8	
  正解 SE の音程変化
図 6	
  配置不可能な場所の暗転機能
また，ゲーム中の BGM についてもインタラクションをまた，更なる長さ関係比較の補助として，操作を行わず行った．ゲーム開始時は少ない楽器数で演奏されたトラッにしばらく経過すると，本の近くに長さ順に番号を表示す

クを再生し，本が 2 冊正解の位置に配置される毎にトラッる機能を実装した（図 7）．番号の大小により具体的に本のクが最大 5 つまで順次追加されていく（図 9）．

長さの関係を把握することができ，置き間違いを減らすことができる．

図 9	
  BGM 追加の流れ
これらのサウンドインタラクションによって，展開の遅いゲーム序盤では徐々に楽器が追加されていき，整頓が済
図 7	
  比較補助機能

み正しい位置への配置が高速になるゲーム終盤では，完成した BGM による盛り上がりと，連続で鳴る正解 SE によっ

これらの機能により，プレイヤーは本の長さの関係を手動で比較せずとも置ける場所を判断することができる．本を保持したまましばらく経過した後に置くことが可能かを表示する仕様としたため，初心者で，本の長さの関係が把てゲームクリアに向かう高揚感を演出している．

4. 多 彩 な 手 続 き 学 習 の 促 進
4.1 ハ ノ イ の 塔 に お け る 手 続 き 学 習

握できていないうちはより時間がかかってしまうが，上級「ハノイの塔」問題を解決するためには，ルールに従っ者となるほど番号を見ずに並べ替えられるようになり，ス

た試行錯誤を行い，その個別の手順を抽象化して認知し，© 2014 Information Processing Society of Japan636

解決のための手段を探る必要がある．また，最終的な解法

らの本を先に移動させる必要が生じる．そのため，これらが再帰的な構造を持つという特徴があり，円盤の枚数に関の初期配置の工夫により，同じ冊数でも難易度の差異が生わらず最適解が一意に定まる．そのため，試行錯誤から得み出せる．これによってハノイの塔における難易度間の差られた解法を条件が異なる場面に比較的簡易に適用可能でが大きく，低難易度の課題が設計できないという問題を解あり，解法を更に抽象化して理解するという過程も体験で決している．

きる．

また，パズルゲームの形を取りインタフェースやインタ

ハノイの塔問題の解決を通して，このような一般的な問

ラクションを工夫したことで，導入時や続行におけるモチ

題解決のための手続きが習得できることが広く知られておベーションの維持も行っている．

り，「ハノイの塔」は認知科学分野の研究において人間の問

4.2.2 中級から上級への導入

題解決学習過程を分析するための実験器具として広く利用されている．

導入後は基本的にステージが進むにつれ冊数を徐々に増やすが，16 冊のステージをクリアした後に再度冊数を減しかし，ハノイの塔は 3 本の杭の上で手順を行うというらし，初期配置による難易度設計を行ったステージを挿入

ルール及び最適解が一意に定まるという特徴から，難易度している．これによって，棚のスペースが難易度に与えるを円盤の枚数の増減によってしか変更できない．2 枚の場

影響を認識し，以降の高難易度ステージにおいてスペース

合は簡易すぎて試行錯誤そのものがほぼ生じないために，3を確保し活用する必要性を学習しやすくしている．

枚～5 枚程度で行われることが多いが，3 枚と 4 枚，4 枚と4.2.3 上級難易度によるハノイの塔問題の再現

5 枚の間に大きな難易度の隔たりが存在する．
4.2 難 易 度 設 計 に よ る 多 彩 な 手 続 き 学 習

上級難易度では 16 冊に加え，障害物を配置することで収納スペースの数を制限し難易度を向上させている．収納本研究で制作したアプリケーションでは，本及び障害物

スペースの一部を塞ぐ小さい障害物と，すべてを塞ぐ大きの数とそれらの初期配置により，多彩な難易度のステージ

い障害物を組み合わせることで徐々に使用できるスペースを設計することができる．多彩な課題を提示することで，を限定し，最終的には本 16 冊＋小さい障害物 1 つ＋大きい

ハノイの塔が本来持つ手続き学習効果の促進を狙った．

障害物 2 つのステージが最高難易度となる．

4.2.1 低難易度設計による導入

本システムの優位性であったスペースを制限すること	  初級難易度では，6 つの収納スペース全てを使用してスによって，本来のハノイの塔と同じ状況になり，最終的にテージ上の本を並び替えられ，ステージが進むにつれ少な

ハノイの塔問題の解決過程で得られる知見も全て得られるい冊数の本から徐々に数が増え最大 16 冊となる．しかし，形となっている．

「ハノイの本」においては，ハノイの塔の円盤と違い本の4.3 手 続 き 学 習 の 議 論 と 本 シ ス テ ム の 試 み

数は難易度に影響はするものの直結しておらず，ステージ

宮田らの研究によると，認知科学分野の研究では，ハノ上の本の配置が本の冊数と共に大きな要素となる．図 10

イの塔における手続き学習を行うためには，学習者の試行に同じ 6 冊の本で異なる難易度に設計した例を示す．

錯誤をできるだけ少なくするように補助し，動機付けの減少を防止することが有効だと主張する研究者と，試行錯誤の過程そのものが手続き学習になると主張する研究者で，意見が分かれている[7]．
それに対し，4.2 節で述べてきた通り，本システムでは多彩な難易度のステージを設計できるようになった結果，
前述の 2 つの主張をどちらも取り入れた手続き学習をさせることができるようになった．
熟練度が低いプレイヤーは 3.2 節で述べた各種補助機能
や，ハノイの塔では実現できなかった低難易度のステージにより試行錯誤の回数を少なくクリアすることができ，動機を失うことなく基本的な解法を学習することができる．

図 10	
  初期配置による難易度設計の例

熟練度が上がったプレイヤーは，それまでに得た解法に加え新たな要素に対する試行錯誤の繰り返しによって，本来同じ収納スペースに本が多く積まれているほど手数がのハノイの塔問題において物理的に積み上げる事が現実的増え難易度が上昇し，複数のスペースに本が分散していれでない円盤 16 枚相当の高難易度ステージに挑戦できる．

ば手数が少なくなり難易度は低下する．また，目的地にあ

これによってハノイの塔の難易度の下限を下げ，上限をたる左下の棚に正解でない中で比較的長い本があったり，1引き上げた上でステージ設計によりその間をなだらかに繋

番長い本の上に他の本があったりすることによって，それぐことができ，多彩な手続き学習を促進した．

© 2014 Information Processing Society of Japan

637

5. 評 価5.1 評 価 の た め の 展 示	  2013 年 2 月及び 5 月に開催された「メディア学が創る豊かな文化」連続公開講座，2013 年 3 月に開催された映像表
現・芸術科学フォーラム 2013[8]，2013 年 6 月に開催された 2nd KMUTT-TUT Joint Symposium 2013，2013 年 9 月に開催された東京ゲームショウ 2013，及び東京工科大学のオープンキャンパスにて「ハノイの本」の展示を行った．展
示では「ハノイの本」をインストールした iPod touch，iPad，
iPad mini を複数台用意し，来場者が手にとって自由に試遊できるようにした．
5.2 ユ ー ザ の 評 価	  来場者からは「発想がいい」「操作や本を置く感覚が気持
ちいい」「グラフィックが綺麗」等の肯定的な感想が多く寄せられた．また，クリアできるまで数十分間プレイし続け

参考文献
1) AnzaiYuichiro, Simon Herbert A:The theory of learning by doing.,
Psychological Review, Vol.86(2), Mar 1979, 124-1402) 	
  村田和香:「ハノイの塔」パズルを用いた高齢者の問題解決過程の分析,北海道大学医療技術短期大学部紀要 7, 81-87, (1994)3) 	
  伊藤智哉, 他:概念と手続きの相互作用による知識構成―ハノイの塔の協調学習―,日本認知科学会大会発表論文集(CD-ROM),
27th, ROMBUNNO.P2-64) 	
  ハノイの塔(Tower of Hanoi) -Olympic
https://itunes.apple.com/jp/app/id430261581
5) Book Towers - Brain Teaser Math & Logic Tower Puzzle
https://itunes.apple.com/jp/app/book-towers-brain-teaser-math/id592425
401?mt=86) Клипсы Руденко
http://www.roscreative.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=20&Itemid=227) 宮田仁, 他:パソコンを利用した「ハノイの塔」における問題
解決過程の分析, 日本教育情報学会学会誌 11(2), 13-20, (1995)8) 戀津魁, 他:ハノイの本, 映像情報メディア学会技術報告37(17), 169-170, (2013)

るほど熱中した来場者も多数見られ，ゲームとしての快感・達成感の強化による手続き学習の促進にある程度効果が見られた．さらに，映像表現・芸術科学フォーラム 2013においては「アプリケーション全体としての完成度が優れていた」等の評価を受けている．
	  また「本の順番が分かりづらい」などの否定的な意見も寄せられた．3.2.2 グラフィックインタラクションの項で述べた比較補助機能などは，これら来場者からの意見をもとに実装した機能である．
5.3 ダ ウ ン ロ ー ド 数	  「ハノイの本」は 2013 年 6 月 5 日に App Store にてリリースされ，2013 年 11 月現在までに約 13000 本のダウンロードが行われている．

6. ま と め	  6 つの収納スペース，最大 16 冊の本，さらに大小の障害物とそれらの初期配置の組み合わせにより，従来のハノイの塔ではできなかった幅広い難易度のステージ設計を可能にした．これにより，初心者向けの簡単なステージから，上級者向けの非常に高難易度なステージまで作ることができ，多彩な手続き学習を促進するゲーム設計ができるようになった．
	  また，タッチ・グラフィック・サウンドインタラクションの工夫により，円滑な操作とプレイにおける快感・達成感の強化を図った．操作やシステムの面でプレイヤーに与えるストレスを軽減し，モチベーションの低下を防止した．
	  今後の課題としては，各ステージの最適解の算出アルゴ
リズムの制作が挙げられる．最少手数が求められれば目標とすべきスコアが提示できるが，現在，各ステージの最少手数を求めるためには手動で試行錯誤を繰り返すしかなく，
正しいかどうか確認する手段がない．すべてのステージで最少手数を求めることは事実上不可能なため，最少手数を求める手法，解法の開発が求められる．

© 2014 Information Processing Society of Japan

638