宇宙の電磁的性質

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００７年７月２４日＠関西合同ゼミ

共同研究者
宇宙の電磁気的性質
・市來浄輿（RESCEU）
・杉山直（名古屋大）
・白水徹也（東工大）
・小林努（早稲田大）
・R. Maartens (Portsmouth)
磁場の観測・市來浄輿（RESCEU）
・井上進（国立天文台）
・長滝重博（京大基研）
・村瀬孔大（京大基研）

概要
１、宇宙論的摂動の２次の効果による磁場の生成
２、磁場だけでなくその他の電磁気的性質を求める
３、高エネルギー天体による弱い磁場の測定
４、２次摂動によって小スケールのゆらぎを探りたい目次
１、宇宙磁場
２、２次摂動３、強結合近似
４、Maxwell + Ohmを解く
５、トムソン項を解く
６、宇宙磁場の観測と・・・
７、まとめ１、宇宙磁場ユビキタス磁場

cluster

磁場は至る所にある
地球
太陽銀河銀河団・・・
磁場の起源？
宇宙論的磁場？
宇宙進化への影響？

観測例
Coma

NGC6946
Abell 1367

渦巻銀河 ～ 10μG

銀河団 ～ 1μG

Beck & Hoernes, 1996

Kim et al., 1989

宇宙論的磁場への制限
ビッグバン元素合成
B < 10 9 G @T = 10keV・宇宙膨張則B < 1μG @現在
・弱い相互作用の反応率 (Cheng et al., 1996)
・電子の相空間の構造
CMBゆらぎ・小スケールの温度と偏光ゆらぎができる
B < 20nG @ 1Mpc
(Yamazaki et al., 2004)

磁場観測の現状
銀河

強さ
スケール
O(10)μG ～ 銀河

観測方法
synchrotron

銀河団

O(1)μG～ 銀河

Faraday

遠方銀河O(1)μG> 1kpc

Faraday

宇宙論的< 0.01μG Mpc～

BBN, CMB

銀河・銀河団磁場の起源は？
宇宙論的磁場は存在するか？

ダイナモ
磁場の増幅・維持機構
・電磁流体力学的不安定性
・乱流
宇宙の様々な所で働いている
・地球：外核の運動
・太陽・降着円盤：MRI・銀河？銀河団？
α-ωdynamo、kinematic dynamo、MRI・・・

ダイナモの特徴
１、種磁場が必要→ ゼロから磁場を作ることはできない
２、種磁場を指数関数的に増幅増幅時間 ～ 回転周期３、磁場のback reactionが効き始めると終了→ 磁場とガスでエネルギー等分配必要な種磁場どのくらいの強さの種磁場が必要か？
①銀河形成以前に磁場が存在する②銀河形成のときガスが圧縮される
6
δ ～ 10 → 磁場は４桁増幅③その後ダイナモで増幅（z=10 → 0.5）
log e^(８０億年／２億年) ～ １７→ 宇宙年齢で１７桁増幅される
銀河磁場が10μＧだとすると必要な種磁場は-26-29-23
Bseed ～ 10 Ｇ → 10～ 10G

磁場の進化シナリオ
z = 0 銀河O(10)μG
銀河団
O(1) μGz ～ 1 遠方銀河にも磁場？
銀河ダイナモ（銀河団ダイナモ？）z = 5～10 種磁場生成(astrophysical)
first star、原始銀河、再イオン化
z ～ 1000 種磁場生成(2nd order)z >> 1000 種磁場生成(cosmological)
inflation、相転移これまでの研究
astrophysical origin
・Biermann機構（非熱的過程での磁場生成）
原始銀河、再イオン化・・・・Weibel不安定性→ 現象そのものがよくわかっていない
cosmological origin
・相転移・インフレーション→ 物理がよくわかっていない
確かのことはなかなか言えない2nd order輻射優勢期 ～ 再結合時の宇宙論的摂動
first orderでは磁場は生まれない
Hogan, 00
second orderで生まれる？

Berezhiani & Dolgov 04
Matarrese et al. 04
Gopal & Sethi, 04
KT et al. 05, 06, 07

物理はよくわかっており、観測的にもよく理解されている

宇宙磁場のまとめ
宇宙における磁場
小 ～ 大、様々なスケールに存在起源（銀河）ダイナモで増幅
種磁場必要（10-29 ～ 10 -23G）
磁場生成
astrophysicalcosmological
2nd order → 曖昧さほとんどなし

２、２次摂動

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen inhorizonexit

horizonentry

physical process
・音波振動
・シルク減衰・重力波生成・磁場生成

generation

インフレーション

放射優勢

時間

mode mixing
２次スカラーの方程式

２次のスカラーは１次のベクトル・テンソルから作ることができる → mode mixing!!
逆に、２次のベクトル・テンソルのソース項には１次のスカラー（の積）が存在する

ただし純粋に２次の量同士は混合しない

方程式の構造（雰囲気）Ⅰ
計量の展開
アインシュタインテンソルの展開
テイラー展開アインシュタイン方程式（真空）方程式の構造（雰囲気）Ⅱ
各オーダーのアインシュタイン方程式

テイラー展開１次→ 同じ構造テイラー展開２次→ ソース項例：テンソル・純２次は分離・２つの１次の量の積が２次の源になる簡単な応用：重力波
２次摂動による重力波生成
・インフレーション後にsubhorizonで古典的に生成・１次のスカラーゆらぎから生成・２次の非等方ストレスは無視
Baumann, Ichiki, Steinhardt & KT, 07

ゆらぎによる重力波生成のイメージ

重力波

ゆらぎ

ゆらぎ

４重極公式的な理解で（たぶん）ＯＫ。

重力波の計算

２次の重力波スペクトル・１次スカラーがスケール不変だと観測は絶望的・大スケールでは初期宇宙モデル・パラメータによらない（インフレーション・cyclic・PBB）
・１次重力波より大きくなる場合もある� gw-5-10CMB
BBO-15inflation
2nd order

cyclic, PBB-20-1810Gpc-10100pc-50100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)
波長

磁場生成
摂動２次による磁場生成光子

陽子

クーロン散乱
電場 → 磁場電子
トムソン散乱トムソン散乱は主に電子を押す→ 電場・電流生成（回転成分：２次）→ 磁場生成 (KT et al., 05, 06, 07)磁場の発展方程式
電子・陽子の運動方程式＋アンペールの法則→ 磁場の発展方程式
スリップ項

vorticityの差

光子の非等方ストレス

磁場は３つのソース項の時間積分
どれも１次では出てこない磁場のスペクトル

Ichiki, KT et al., 2007

磁場の強さ（log B (G))-20-24銀河の種磁場？
～ 10 -26G
100AUでcutoff～ 10 -21 G-28-32-36-40

宇宙論的な磁場の予言～ 10 -30 G

１次のスカラーから生成されるので不定性なし

-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール1pc

重力波・磁場のエネルギーの比較
同じ２次でも重力波と磁場でだいぶ違う

振れ幅

強結合パラメータ
磁場はだいぶsuppress今日のお話●磁場は単に摂動２次というだけではできない
・電場、電流
光子とバリオンがずれていないと電子は押されない・vorticity
１流体だとvorticityは保存→ 要素間のずれが重要●磁場以外は？
・磁場があれば電流が存在する？
・電場、電荷密度はどう振る舞う？
宇宙論的摂動、強結合近似で（非相対論的に）流体方程式とMaxwell方程式を全部解く

３、強結合近似

宇宙プラズマの成分
トムソン散乱
光子

バリオン

陽子
電子
クーロン散乱
電場・磁場

重力

CDM

ニュートリノ２成分系のダイナミクス
運動方程式（１：軽い、２：重い）

相対運動と重心運動に分離

強結合近似速度差を求めたい

散乱の時間スケールがダイナミクスのスケールよりずっと短いときと展開して

３流体系
クーロン散乱の強結合近似
陽子

電流

電子

バリオン

光子

トムソン散乱の強結合近似
光子‐バリオン速度差
全重心それぞれについて運動方程式が立てられるどれを独立と思うかは自由予想
いろいろな時間スケール3keV以下ではトムソンの方が短い

するとナイーブには？？

実は陽子・電子は電場でも結合するのでそう単純ではない今回の方針
ここでは・トムソン強結合近似の２次まで・クーロン強結合近似の１次まで・宇宙論的摂動の２次までを解く(Kobayashi, Maartens, Shiromizu & KT, 07)。
ナイーブにはinconsistentだが、解いてみると結果的にはconsistent。
宇宙論的１次
強結合１次
音波振動
２次
シルク減衰

２次
磁場生成

運動方程式
光子・陽子・電子の運動方程式
トムソン散乱クーロン散乱トムソン散乱変数変換
重心・相対量を定義
陽子・電子

光子・バリオン

宇宙論的摂動
宇宙論的摂動の２次まで考える→ 運動方程式からローレンツ項、ホール項などが消える

運動方程式の書き直し
pe速度差、光子速度、γb速度差の方程式

普通は
普通は光子・バリオンの２流体で考える

まとめ
基礎方程式
・光子の運動方程式
・光子‐バリオンの相対運動の方程式
・電流の運動方程式 → オームの法則
・マックスウェル方程式
解き方
・宇宙論的摂動の２次まで
・トムソン強結合近似の２次まで
・クーロン強結合近似の１次まで

４、Maxwell + Ohmを解く

Maxwell + Ohmを解く
・宇宙論的摂動の２次まで
・クーロン強結合近似の１次まで
・トムソン項は外力と見なす→ 電荷密度・電流・電場・磁場がトムソン項の関数として表される

基礎方程式

電流の運動方程式↓オームの法則

トムソン項 有効抵抗

１次摂動
１次摂動では磁場なし

オームの法則

電流に対するクーロン強結合近似

宇宙論的摂動
オームの法則の発散を取る

電荷に対する強結合近似（？？）

速度差と電場電荷保存の式から速度差が求まる。

オームの法則から電場が求まる

積分定数を決める
電磁誘導の法則から積分定数が決まる

superhorizon (initial)でゼロだとするとゼロ

１次の解１次の解をまとめると電荷密度・電流電場がトムソン項で表された

近似の意味一般化オームの法則の発散をそのまま取る
外力のある
減衰振動

プラズマ振動と電気抵抗による緩和→ 外力との平衡に落ち着く２次摂動
２次から磁場が登場

Hτc, Hη << 1を使いながら同じように解く

解のまとめ
１次と２次を合わせた解

１次ではゼロ全ての量がトムソン項で表された

コメント
電場

陽子

光子圧

電子・オームの法則で電流項は効かない→ 電子が光子に押されるのと電場がつりあう
・電流 → 変位電流を支える部分 ＋ 磁場を支える部分
・電場、電荷密度はトムソン項がなくなると消える
磁場、電流はトムソン項がなくなっても残る

まとめMaxwell + Ohmを解く
・宇宙論的摂動の２次まで
・クーロン強結合近似の１次まで
・トムソン項は外力と見なす→ 電荷密度・電流・電場・磁場がトムソン項の関数として表される
次の章でトムソン項について解き、全てが基本的な量で表される

５、トムソン項を解く

磁場生成とトムソン項
磁場とトムソン項の関係

光子の密度勾配と速度差の外積

vorticityの差

トムソン散乱の強結合近似はこれまでもあったが、こんなものを考えたことはない

運動方程式
光子‐バリオンの速度差の運動方程式

電流による寄与
前節の解析よりしたがって電流による寄与は無視してよい→ 通常のＣＭＢ現象論の正当性が示された

トムソン散乱の強結合近似
したがって運動方程式はこれを強結合近似で解く

密度もずれを考慮
密度差・速度差を強結合パラメータで展開

連続の式
光子・バリオンの連続の式

０次と１次の式→ ０次ではadiabatic

欲しいのは１次だけ（後でわかる）強結合１次

強結合１次

これを宇宙論的摂動の１次・２次で解く

強結合１次の解
宇宙論的摂動１次と２次の解ところが磁場生成に関わる項はゼロになる。→ 強結合２次を解く（電荷密度・電流・電場のleadingはこれで十分）強結合２次密度勾配と平行でない電磁気的量に代入

全ての量が普通の物理量で表された！

オーダー評価

電磁気的量はsuppressされすぎ？

宇宙論的摂動
強結合近似①強結合近似②

結局、でsuppressされることになる。これは電場のせい。

まとめ
強結合近似で光子とバリオンの速度差を求めた
・全ての量が普通の１次量で表された・磁場生成は強結合２次から・電磁気的量は単なるクーロン強結合
パラメータよりさらにsuppressされている

６、宇宙磁場の観測と・・・

磁場の観測初期宇宙で生成された磁場を観測したい
・理論の検証・磁場で初期宇宙を探る？
問題
・生成されたときの情報は残っているか？
・そんな弱い磁場を観測できるか？

問題１：情報は残っているか？
収縮・乱流に巻き込まれるとスペクトルは変化する
濃い領域（銀河・銀河団）→ ダメ
薄い領域（void）→ OK？
・宇宙の４０％・典型的には10Mpc
・密度が平均より小さいのでeffectiveに反重力→ ゆらぎは線形のまま・紫外線に満ちている→ ガスはなかなかcollapseできない
SDSS ・他に磁場源はなさそう問題２：弱い磁場を観測できるか？
CMB・Faraday rotation→ 現在の制限：B < 1nG→ 望み薄Plagaの方法 (Plaga, 1994)
GRB、blazarなど高エネルギーバースト天体からのdelayed photonを使って非常に弱い磁場を測る-15-20→ B = 10 ～ 10 G
→ 現在のところ最も強力な方法（Ichiki, Inoue & KT, in progress）

Plagaの方法概念図１
CMB

赤外線±γ線(TeV)e
対生成ICγ線(MeV)

GRB, AGN

磁場γ線(GeV)

timedelay
地球
↓
磁場に依存

ターゲットGRB・AGN～ 50Mpc

地球AGNの方がやりやすい？

概念図２
赤外線

 Eγ 

EIR = 0.1eV 1TeV −1CMB Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 2Eγ = 1TeV

 nIR λγγ = 6Mpc
−3 
 1cm −1

 Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1−22E
 delay   B 3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G 

いろいろな数字１Eγ = 1TeV・TeV blazar
・GRBではパラメータ次第でTeVが出るのは割と自然 Eγ 
EIR = 10 eV 1TeV −1-1・COBEでわりとよく観測 Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 2・GLASTなど衛星の領域。
もう少し高いと地上のチェレンコフ望遠鏡の領域。

いろいろな数字２ nIR −3  1cm −1λγγ = 6Mpc

・天体付近の濃い領域から出るのに十分大きい Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1・上と合わせても基本的に反応はlocal−22E
 delay   B 3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G ・強い（弱い）磁場は高（低）エネルギーγ線で見る・高エネルギー天体固有の時間スケールより大きくなければならない観測量
時間(sec)101010fluxの等高線
各時刻のスペクトルに磁場や背景赤外線の情報が含まれている

54

3

1GeV 10GeV

100GeV

エネルギー

スペクトル
本来のスペクトル
スペクトルの時間発展
・10GeV以上で直接のガンマ線は吸収される・遅延スペクトルのピークは時間とともに低エネルギーになる

直接スペクトル

遅延スペクトル
GRB (z=1)

GRB (z=1)
E=100GeVHESSGRB (z=1)
E=10GeV
GLASTnon-detectionによる制限
磁場

Faraday rotation-9CMB
Plagadelay time
長すぎ

短すぎ

-16-20
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

100AU

２次摂動で１次摂動を探る
２次の重力波や磁場スペクトルは原始ゆらぎスペクトルに依存→ ・重力波・磁場を観測すれば原始ゆらぎを観測できる
・しかも２次のスペクトルは１次のスペクトルに敏感基本的なアイデア
ＣＭＢゆらぎ・decouplingのときのsnap shot
・小スケールではSilk dampingでかき消される
磁場・重力波・snap shotの積分・散逸はあまり効かず、小スケールまで磁場はそのまま残る→ 小スケール観測が可能

現在のゆらぎへの制限
P(k)8原始ブラックホール
64
20-2

scale invariant

CMB・銀河分布
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

様々なインフレーションモデル
P(k)smooth hybrid new inflation
Kawasaki et al., 2007

864hybrid inflation

20
chaotic inflation

-2
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km1cmゆらぎへの制限（超楽観的）P(k)8

磁場 (106-20G)

重力波BBODECIGO

420-2
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

インフレーションモデルへの制限
P(k)86420-21Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

まとめ
・高エネルギー天体からの遅延光子を使って微弱な磁場を観測
・モンテカルロをやる→ カンガルーとかGLASTにお願いに行く
・２次スペクトルは１次スペクトルに強く依存
・磁場と重力波はかなり小さなスケールの観測が原理的には可能・Plagaの方法による磁場観測 ～ 数年？
・重力波の直接観測 ～ 数十年？数百年？
こんな小スケールの情報は他では得られないのでやる価値はある（と思う）

７、まとめまとめ
１、初期宇宙プラズマのゆらぎによる磁場の生成
・宇宙論的摂動２次・トムソン強結合近似２次２、磁場だけでなく他の電磁気的性質を求める
・クーロン強結合パラメータよりさらにsuppressされる
３、高エネルギー天体による弱い磁場の測定
・まず方法論の確立をめざす
４、２次摂動によって１次摂動を探りたい
・小スケールを探る貴重な方法

終了