流量未観測地域における可視光衛星を⽤いた
流量推計とデータ同化

University of Massachusetts, Amherst
Ph.D Candidate
⽯塚 悠太

⾃⼰紹介
東京⼤学⼯学部社会基盤学科

芳村研究室• ⻤怒川洪⽔のアンサンブル予測について

東京⼤学⼯学系研究科社会基盤学専攻

芳村研究室• 全球・⽇本域洪⽔予測システムの構築

University of Massachusetts, Amherst; Gleason lab.
• 衛星画像と数値モデルのデータ同化• 衛星画像からの流量推定アルゴリズムの構築• 現地観測データの収集

2015年⻤怒川洪⽔発表者撮影Combining optical remote sensing, McFLI discharge estimation,
global hydrologic modeling, and Data assimilation to improvedaily discharge estimates across an entire large watershed

Co-authored by:Colin J. Gleason¹, Mark W. Hagemann², Edward Beighley³,
George H. Allen⁴, Dongmei Feng¹, Peirong Lin⁶, Ming Pan⁶,Konstantinos Andreadis¹, and Tamlin M. Pavelsky⁴
Published at WRR:
http://dx.doi.org/10.1029/2020WR027794¹ Department of Civil and Environmental Engineering, University of Massachusetts Amherst² School of Earth Sciences, The Ohio State University, Columbus³ Department of Civil and Environmental Engineering, Northeastern University
⁴ Department of Geological Sciences, University of North Carolina‐Chapel Hill
⁵ Department of Geography, Texas A&M University
⁶ Department of Civil and Environmental Engineering, Princeton University

Introduction
河川流量は⽔資源・⽔防災の上で重要な⽔⽂量の⼀つ
流量の推定・予測は⽔⽂学における主要課題の⼀つとして扱われてきた[Brown et al., 2015 p.6619]

Introduction
河川流量は⽔資源・⽔防災の上で重要な⽔⽂量の⼀つ
流量の推定・予測は⽔⽂学における主要課題の⼀つとして扱われてきた[Brown et al., 2015 p.6619]

河川流量を最も正確・⾼頻度に得る⽅法はGaugeによる地点観測
ただし維持費⽤が⾼く、世界的なデータ量は年々減少
国際河川データは政治的な影響も受ける[Gleason and Hamdan, 2015]

Introduction
河川流量は⽔資源・⽔防災の上で重要な⽔⽂量の⼀つ
流量の推定・予測は⽔⽂学における主要課題の⼀つとして扱われてきた[Brown et al., 2015 p.6619]

河川流量を最も正確・⾼頻度に得る⽅法はGaugeによる地点観測
ただし維持費⽤が⾼く、世界的なデータ量は年々減少
国際河川データは政治的な影響も受ける[Gleason and Hamdan, 2015]

⽔⽂モデルは流量の将来予測やモニタリングに⽤いられる
現地観測データはこうした数値モデルの検証・補正にも必要
その意味でも地点観測データの減少は問題[Gleason and Durand, 2020]

衛星観測 全球/広域をカバー
 ⾼い空間分解能
 時間解像度が低い（Public satelliteでは〜数⽇）• 可視光の場合は天候の影響も受ける
既に様々な衛星が観測を継続中• Landsat series, Sentinel series, GRACE, etc.
新規衛星ミッションも進⾏中

SWOT Mission
 全球をカバー 21⽇周期で1〜7回観測
 川幅・⽔⾯標⾼・⽔⾯傾斜を観測

SWOT Mission
 全球をカバー 21⽇周期で1〜7回観測
 川幅・⽔⾯標⾼・⽔⾯傾斜を観測
Mass Conserved Flow Low Inversion Algorithms (McFLI)•••

川幅や⽔⾯標⾼が分かれば、衛星観測から流量を求められるのでは？
必要な未知パラメータはベイズ的に推定
既に多くのアルゴリズムが提唱され合成データで検証済 [Durand et al., 2016]

SWOT Mission 全球をカバー 21⽇周期で1〜7回観測
 川幅・⽔⾯標⾼・⽔⾯傾斜を観測
Mass Conserved Flow Low Inversion Algorithms (McFLI)•••

川幅や⽔⾯標⾼が分かれば、衛星観測から流量を求められるのでは？
必要な未知パラメータはベイズ的に推定
既に多くのアルゴリズムが提唱され合成データで検証済 [Durand et al., 2016]

⼀⽅で、McFLIアルゴリズム群の有⽤性は合成データでしか検証されていない• 多くのアルゴリズムは⽔⾯標⾼を必要とする• SWOT打ち上げまではデータが存在しない• 例：• 各アルゴリズムのレビューと河⼝での精度⽐較 [Durand et al., 2016]• SWOT観測のデータ同化と河川パラメタ推定 [Andreadis et al., 2020]

SWOT Mission
 全球をカバー 21⽇周期で1〜7回観測
 川幅・⽔⾯標⾼・⽔⾯傾斜を観測
Mass Conserved Flow Low Inversion Algorithms (McFLI)•••

川幅や⽔⾯標⾼が分かれば、衛星観測から流量を求められるのでは？
必要な未知パラメータはベイズ的に推定
既に多くのアルゴリズムが提唱され合成データで検証済 [Durand et al., 2016]

⼀⽅で、McFLIアルゴリズム群の有⽤性は合成データでしか検証されていない• 多くのアルゴリズムは⽔⾯標⾼を必要とする• SWOT打ち上げまではデータが存在しない• 例：• 各アルゴリズムのレビューと河⼝での精度⽐較 [Durand et al., 2016]• SWOT観測のデータ同化と河川パラメタ推定 [Andreadis et al., 2020]
実観測を⽤いても有⽤性を証明できるだろうか？
• 川幅だけで動作するアルゴリズムが存在• 既存の可視光衛星を利⽤可能• 推定流量の精度検証による有⽤性は⼀定証明済 [Feng et al., 2019]

本研究の⽬的
本研究の⽬的は⼤きく2つ：• 数値モデルと衛星観測をマージすることで両者の強みを活かす• これ⾃体は多くの既往研究有 [e.g., Andreadis and Lettenmaier 2006; Durand et al., 2008;
Beighley et al., 2011; Emery et al., 2019;2020; Oubanas et al., 2018]• 上記によるMcFLIデータの有⽤性検証

𝑓 𝒙
衛星観測
McFLI推定流量

メリット• 観測ベースデメリット• 時間解像度が低い

数値モデルによる流量予測

デメリット
メリット
• 未観測地域にも • 精度向上にはキャリブレーション適⽤可能が必要• ⾼時間解像度

本研究の流れ
メリット• 観測ベース

⼈⼯衛星からの画像取得
プレプロセスデメリット• 時間解像度が低い

衛星観測された川幅から流量を推定

𝑓 𝒙
全球Runoffデータ

数値モデルによる流量予測

メリット• 未観測地域にも適⽤可能• ⾼時間解像度デメリット• 精度向上にはキャリブレーションが必要[Lin et al., 2019]

モデル流量とマージ（データ同化）
両者のメリットを活⽤

本研究の流れ
メリット• 観測ベース

⼈⼯衛星からの画像取得
プレプロセスデメリット• 時間解像度が低い

衛星観測された川幅から流量を推定

𝑓 𝒙
全球Runoffデータ数値モデルによる流量予測

メリット• 未観測地域にも適⽤可能• ⾼時間解像度デメリット• 精度向上にはキャリブレーションが必要[Lin et al., 2019]

モデル流量とマージ（データ同化）
両者のメリットを活⽤Google Earth Engine (GEE)

様々な衛星画像をクラウド保持（⺠間衛星含）

Google Earth Engine (GEE)
過去のコードはクラウドに保存
オリジナルデータのアップロードも可能

様々な衛星画像をクラウド保持（⺠間衛星含）

Google Earth Engine (GEE)
過去のコードはクラウドに保存
オリジナルデータのアップロードも可能

Javascriptで処理を記載
Python APIもあり様々な衛星画像をクラウド保持（⺠間衛星含）Interactiveに処理結果を確認

Google Earth Engine (GEE)
過去のコードはクラウドに保存
オリジナルデータのアップロードも可能

Javascriptで処理を記載
Python APIもあり様々な衛星画像をクラウド保持（⺠間衛星含）処理はGoogleのサーバー上で⾃動で逐次並列化されて実⾏されるため⾮常に⾼速Interactiveに処理結果を確認

本研究の流れメリット• 観測ベース

⼈⼯衛星からの画像取得
プレプロセスデメリット• 時間解像度が低い

衛星観測された川幅から流量を推定

𝑓 𝒙
全球Runoffデータ

数値モデルによる流量予測

メリット• 未観測地域にも適⽤可能• ⾼時間解像度デメリット• 精度向上にはキャリブレーションが必要[Lin et al., 2019]

モデル流量とマージ（データ同化）
両者のメリットを活⽤⼈⼯衛星からの流量推定
discharge

a-prioriに川幅-流量関係が分かれば︓
所与の川幅に対して流量が計算できる• (a,b)の推定には過去観測が必要

𝑤
width𝑎𝑄

⼈⼯衛星からの流量推定
discharge

a-prioriに川幅-流量関係が分かれば︓
所与の川幅に対して流量が計算できる• (a,b)の推定には過去観測が必要
Gleason et al., (2014)は流域内で成り⽴つ
このaとbの関係を発⾒ (a.k.a., AMHG).
𝑤
width𝑎𝑄

Brinkerhoff et al., (2019) はこの関係がDingmanの河道パラメタライゼーションから数学的に導出できることを⽰した。
[Brinkerhoff et al., 2019]

⼈⼯衛星からの流量推定
discharge

a-prioriに川幅-流量関係が分かれば︓
所与の川幅に対して流量が計算できる• (a,b)の推定には過去観測が必要
Gleason et al., (2014)は流域内で成り⽴つ
このaとbの関係を発⾒ (a.k.a., AMHG).
𝑤width𝑎𝑄

Brinkerhoff et al., (2019) はこの関係
がDingmanの河道パラメタライゼーションから数学的に導出できることを⽰した。
[Brinkerhoff et al., 2019]

Ill‐posed problem
流量QをAMHGと衛星画像を⽤いて推定するには：• 必要なパラメータ
 w, b, and AMHG parameters• 衛星から観測できるパラメータ
 w のみAMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定
1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定

𝑡0𝑓 𝒙𝑡

1𝑓 𝒙𝑡

2𝑓 𝒙observation

Prior dist.

Posterior dist.

AMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定
1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定
2. wの分布（尤度分布）を上から計算
𝑤

𝑡0
𝑓 𝒙𝑡

1𝑓 𝒙𝑡𝑎𝑄

2𝑓 𝒙observation

Prior dist.

Posterior dist.

AMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定
1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定
2. wの分布（尤度分布）を上から計算
3. ベイズの定理を⽤いてパラメタ事前分布とQの分布を更新
𝑡0𝑓 𝒙𝑡1𝑓 𝒙𝑡𝑝 𝜽𝑤

𝑝 𝑤𝜽 𝑝 𝜽𝑝 𝑤

observation

Prior dist.

2𝑓 𝒙

Posterior dist.

AMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定
1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定
2. wの分布（尤度分布）を上から計算
3. ベイズの定理を⽤いてパラメタ事前分布とQの分布を更新
4. 時刻0におけるQを得る
𝑡0𝑓 𝒙𝑡

1
𝑓 𝒙𝑡

2𝑓 𝒙

observation

Prior dist.

Posterior dist.

AMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定

𝑡0𝑓 𝒙𝑡1
𝑓 𝒙𝑡2𝑓 𝒙

1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定
2. wの分布（尤度分布）を上から計算
3. ベイズの定理を⽤いてパラメタ事前分布とQの分布を更新
4. 時刻0におけるQを得る
5. 更新された分布を事前分布として上記を観測が得られる度に繰り返す
observation

Prior dist.

Posterior dist.

AMHGのベイズ的再構築 [BAM][Hageman et al., 2017]

Known
[w]
Unknown[Q, b, etc.]
ベイズ更新を⽤いて既知のwから未知のパラメタ/流量を推定

𝑡0𝑓 𝒙𝑡1
𝑓 𝒙𝑡2𝑓 𝒙

1. 未知パラメタの事前分布とQの初期分布を設定
2. wの分布（尤度分布）を上から計算
3. ベイズの定理を⽤いてパラメタ事前分布とQの分布を更新
4. 時刻0におけるQを得る
5. 更新された分布を事前分布として上記を観測が得られる度に繰り返す
observation

Prior dist.

Posterior dist.

本研究の流れ
メリット• 観測ベース

⼈⼯衛星からの画像取得
プレプロセスデメリット• 時間解像度が低い

衛星観測された川幅から流量を推定

𝑓 𝒙
全球Runoffデータ

数値モデルによる流量予測

メリット• 未観測地域にも適⽤可能• ⾼時間解像度デメリット• 精度向上にはキャリブレーションが必要[Lin et al., 2019]

モデル流量とマージ（データ同化）
両者のメリットを活⽤データ同化概要
データ同化は観測を数値モデルに確率的にマージする⼿法• Observation error• Background error

update𝑡

2
𝑓 𝒙𝑡

1
𝑓 𝒙𝑡𝑡

1

𝑓 𝒙

Prior
モデルからの事前推定（分布）𝒙𝑓 𝒙

観測誤差
時刻ｔにおける状態モデル
解析 (i.e., 同化後の値)

𝑡

2
𝑓 𝒙𝑡

1𝑓 𝒙𝑡𝑡

1𝑓 𝒙

Posterior

分布をどう表現する？
1. 正規分布を仮定
2. アンサンブルで表現本研究の流れ
メリット• 観測ベース

⼈⼯衛星からの画像取得
プレプロセスデメリット• 時間解像度が低い

衛星観測された川幅から流量を推定

𝑓 𝒙
全球Runoffデータ

数値モデルによる流量予測

メリット• 未観測地域にも適⽤可能• ⾼時間解像度デメリット• 精度向上にはキャリブレーションが必要[Lin et al., 2019]

モデル流量とマージ（データ同化）
両者のメリットを活⽤Methods – 概要

MERIT‐HYDRO[Yamazaki et al., 2019]

Global Hydrological
Reconstruction (Runoff)[Lin et al., 2019]

Methods – 概要

MERIT‐HYDRO[Yamazaki et al., 2019]

Global HydrologicalReconstruction (Runoff)[Lin et al., 2019]

Hillslope River
Routing model[Beighley et al., 2009]𝑄

Uncalibrated“baseline”

Methods – 概要
River width
extraction from Landsat[Allen and Pavelsky, 2018;
Yang et al., 2019]

Discharge estimation
via BAM algorithm[Hageman et al., 2017]

MERIT‐HYDRO[Yamazaki et al., 2019]

Global Hydrological
Reconstruction (Runoff)[Lin et al., 2019]

Hillslope River
Routing model[Beighley et al., 2009]𝑄

Uncalibrated“baseline”

Methods – 概要
River width
extraction from Landsat[Allen and Pavelsky, 2018;
Yang et al., 2019]

Discharge estimationvia BAM algorithm[Hageman et al., 2017]

MERIT‐HYDRO[Yamazaki et al., 2019]

Global Hydrological
Reconstruction (Runoff)[Lin et al., 2019]

Data
Assimilation(𝑄 )Hillslope River
Routing model[Beighley et al., 2009]

𝑄𝑄

Uncalibrated“baseline”

gauge discharge
observation

Uncalibrated“this study”

Methods – 実験設定
BAM reach

Test流域:
Missouri basin(30,000 reaches)
計算期間:2002 – 2011 (10 years)
Daily
モデル解像度:
10‐5km (ベクター)

1,400,000 km²

Missouri Basin and BAM reaches
観測河川は43だけ︖
Random errorを除去するため複数の川幅観測を平均

BAM観測:
43 reaches
同化アルゴリズム:LETKF [Hunt et al., 2008]20 ensembles

Validation metrics
NSE
Nash‐Sutcliffe Efficiency• 年平均観測流量とどちらが予測精度が良いかを⽰す• ＞０でモデルの⽅が精度良NRMSEKGE

Normalized Root Mean Square Error

Kling‐Gupta Efficiency• 平均観測流量で正規化した
誤差率• 相関係数、変動係数、バイアスの混合指標

Results ‐ NSE

Results ‐ NSE

BaselineのNSEが悪いところ
で改善が⼤きいResults ‐ NSE

BaselineのNSEが悪いところ
で改善が⼤きいBaseline NSE < 0の河川では改善⽅向に⼤きく歪んでいるResults ‐ NSE

BaselineのNSEが悪いところ
で改善が⼤きいBaseline NSE < 0の河川では改善⽅向に⼤きく歪んでいる

Baseline NSE > 0の河川では改善も悪化もなし• 流量ベイズ推定の事後分散と精度が相関していることを⽰唆

Results ‐ NSE

BaselineのNSEが悪いところ
で改善が⼤きいBaseline NSE < 0の河川では改善⽅向に⼤きく歪んでいる

Baseline NSE > 0の河川では改善も悪化もなし• 流量ベイズ推定の事後分散と精度が相関していることを⽰唆

下流ほど改善が⼤きい傾向• 補正された流量は下流に向けて累積していくResults – NRMSE / KGE*Normalized Root Mean Square Error / Kling‐Gupta Efficiency

NRMSE / KGEでも同様の傾向• Baselineの精度が悪いところ
で改善⼤Results – NRMSE / KGE*Normalized Root Mean Square Error / Kling‐Gupta Efficiency

NRMSE / KGEでも同様の傾向• Baselineの精度が悪いところ
で改善⼤• Baselineの精度が良いところ
では改善・悪化⼩Results – NRMSE / KGE*Normalized Root Mean Square Error / Kling‐Gupta Efficiency

NRMSE / KGEでも同様の傾向• Baselineの精度が悪いところ
で改善⼤• Baselineの精度が良いところ
では改善・悪化⼩NRMSE改善の中央値は0.28• 半数以上が28％以上誤差率
改善

Results – NRMSE / KGE*Normalized Root Mean Square Error / Kling‐Gupta Efficiency

NRMSE / KGEでも同様の傾向• Baselineの精度が悪いところ
で改善⼤• Baselineの精度が良いところ
では改善・悪化⼩NRMSE改善の中央値は0.28• 半数以上が28％以上誤差率
改善
複数の指標で⾒てもMcFLIのマージによって精度が改善• Modelはuncalibrated• 未観測地域でのMcFLIおよび本⼿法の有⽤性を⽰唆

Discussion
確かに改善は⾒られたが、⼀部では精度が悪化しているのはなぜか︖• McFLIの問題はill-posedなため、あらゆる可能な解が存在する• 河川によってはうまく解空間を拘束できなかったり、誤った空間に収束したりする• これによってMcFLIが誤った値をconfidentに出⼒してしまうことがある• Covariance-inflation（Anderson, 2006）によって解決できないか検討中Discussion
確かに改善は⾒られたが、⼀部では精度が悪化しているのはなぜか︖• McFLIの問題はill-posedなため、あらゆる可能な解が存在する• 河川によってはうまく解空間を拘束できなかったり、誤った空間に収束したりする• これによってMcFLIが誤った値をconfidentに出⼒してしまうことがある• Covariance-inflation（Anderson, 2006）によって解決できないか検討中
なぜ川幅をそのまま同化しないのか︖• 現状のデータ状況だと河道深と断⾯形状に⼤きな不確実性• パラメータが多すぎてうまく収束しない• 実際、裏で⾏ったテストではMcFLIを⽤いた⽅が精度が良かった• SWOT衛星によって観測変数が増えるためIRSTEA・Bristolのチームがデータ同化によって河道深と河道断⾯のデータセット作成予定

Discussion
確かに改善は⾒られたが、⼀部では精度が悪化しているのはなぜか︖• McFLIの問題はill-posedなため、あらゆる可能な解が存在する• 河川によってはうまく解空間を拘束できなかったり、誤った空間に収束したりする• これによってMcFLIが誤った値をconfidentに出⼒してしまうことがある• Covariance-inflation（Anderson, 2006）によって解決できないか検討中
なぜ川幅をそのまま同化しないのか︖• 現状のデータ状況だと河道深と断⾯形状に⼤きな不確実性• パラメータが多すぎてうまく収束しない• 実際、裏で⾏ったテストではMcFLIを⽤いた⽅が精度が良かった• SWOT衛星によって観測変数が増えるためIRSTEA・Bristolのチームがデータ同化によって河道深と河道断⾯のデータセット作成予定
モデルのNSEが負のもので改善がみられても意味がないのではないか︖• 観測のある流域ではこれは正しい• ただし、未観測流域ではそもそも観測がないので、観測年平均流量も存在しない• NSEという値・考え⽅そのものが未観測流域では成⽴しない• よって、あらゆる改善は意味のあるものと少なくとも我々は考えている

Takeaway
衛星観測から流量を得る⼿法、McFLI• 衛星観測から得られる情報から連⽴⽅程式を⽴式• 未知パラメータは観測データから逐次推定
SWOT Mission• 11カ⽉後にローンチ予定• 世界中の⽔⾯標⾼と川幅が取得できるように可視光衛星とデータ同化を⽤いたMcFLIの数値モデルへのマージ• McFLIによる流量のベイズ推定（＝事後確率分布）をデータ同化と組み合わせ• NSE, NRMSE, KGEで特にbaselineの精度が悪いところで改善が⾒られた• Baseline NSE < 0の観測点における︓• NSE改善中央値︓0.5• NRMSE改善中央値︓28%• KGE改善中央値︓0.23• 実データを通じてMcFLIがモデル精度改善に有⽤であることを⽰唆• SWOT衛星を⽤いたMcFLI流量推定のモデル利⽤のテンプレートを提⽰• SWOTローンチ後はさらなる精度改善が期待される• 観測変数の増加→McFLIの精度改善• 本⼿法で提⽰した可視光衛星の利⽤とSWOT衛星の組み合わせで観測を増やす

博⼠進学と⽶国留学について

博⼠進学と⽶国留学について周りの話を聞いていても⽇本での博⼠進学は年々メジャーに⽇本での研究・指導環境は最⾼だった
ではなぜ⽶国進学したのか︖
 NASAのプロジェクト（SWOT）に関わりたかった 留学に憧れがあった
 観測に⾏ってみたかった ⾦銭的な理由• 博⼠に⾏くなら⾃分で全て賄えと⾔われていた• 欧⽶では特に学費補助とStipend補助が⼿厚い⽶国留学は実際の所どうか？

カナダのマッケンジー流域現地観測
スレイブ川でのキャンプ

⽶国留学は実際の所どうか？

カナダのマッケンジー流域現地観測
スレイブ川でのキャンプ

⽶国留学は実際の所どうか？
研究の質という意味では場所に関係はないように思える アドバイザーとの相性等はもちろん重要

あくまで⾃分の分野に限って⾔えば、コネクション作りには特徴があった 多くの著名な研究者の⽅々と気軽にワークショップ等で会える 欧州圏も⽐較的⾏きやすい 共著に⼊ってもらいやすい 上記からコネクションが作りやすい（→論⽂・就活）
 国際学会（AGU）が再開の場所になり楽しくなる

ただしこれらは副次的なもので、結局は⾃分次第な所も

 ⽶国でできることは⽇本でもできる（特にアフターコロナでは環境は画⼀的）
 研究内容を最重視しつつご決断されるべきアメリカの良いところ ⾃然（トレッキングコースの宝庫） キッチン（オーブン有。広い。戻れない。）
 週末の集まりが多い（ボードゲームなど）

Results – Hydrographs