７．一次関数 複合問題 その他【問１】
次の①，②の性能をもった印刷機で印刷するものとして，あとの(1)～(3)に答えなさい。
（石川県 2002 年度）①：最初と最後の５分間は，設定した速度に関係なく毎分10枚の速度で印刷する。
②：①以外の時間では，毎分10枚から50枚までの範囲で設定した一定の速度で印刷できる。
(1) 1000 枚を印刷するのに，最も速い場合で何分かかるか，求めなさい。

(2) 毎分 20 枚の速度に設定して，1000 枚を印刷することにした。印刷を始めてから x 分後の印刷枚数を y 枚とするとき，y を x の式で表しなさい。ただし，5≦x≦50 とする。

(3) ２つの印刷機Ａ，Ｂがある。まずＡが毎分 40 枚の設定速度で印刷を始め，その５分後に，Ｂが毎分 50 枚の設定速度で印刷を始めた。このとき，ＢがＡの印刷枚数に追いつくのは，Ｂが印刷を始めてから何分後か，求めなさい。ただし，追いつくまではＡ，Ｂとも，それぞれの設定速度で印刷しているものとする。

(1)
(2)
(3)

【問２】
図のように，右下がりの直線 y＝ax＋b が，原点 O より右側で x 軸と交わっている。このとき，５つの数 a，b，a＋b，a－b，b－a のうち，小さいほうから３番目の数はどれか。
（奈良県 2002 年度）
y【問３】
グラフにおいて，点 A の座標は（2，－4）である。
方程式 y＝ax のグラフと方程式 y＝bx＋c のグラフが１点で交わり，その交点が点 A であるような，a，b，c の組は多数ある。そのうち，a，b，c がすべて整数であるものを，１組求めなさい。
（静岡県 2003 年度）

a＝，b＝，c＝

【問４】ある中学校の３年生 120 人が，いくつかの班に分かれて，地域の職場を見学することになった。班の分け方について，次の①，②の問いに答えなさい。
（大分県 2003 年度）① ６人の班と７人の班に分けて，班の数を全部で 18 班にするとき，それぞれの班の数を求めなさい。(解答の過程も書くこと。)② 10 人の班と 12 人の班に分けて，新しい班をつくりたい。方程式 10x＋12y＝120 のグラフをかき，そのグラフを利用してそれぞれの班の数を求めなさい。なお，班の分け方は１通りである。

①

答

６人の班

班 ，７人の班

班

班の数 10 人の班

班 ，12 人の班

班

②

【問５】
第 28 回夏季オリンピック大会が，西暦 2004 年に，ギリシャのアテネで開催された。
夏季オリンピック大会は，４年ごとに開催されるものとして，今後，西暦何年に開催されることになるかを考えたい。
第 x 回夏季オリンピック大会が開催されることになる年を西暦 y 年として，y を x の式で表しなさい。 ただし，x は 29以上の整数とする。
（静岡県 2005 年度）【問６】あるスーパーマーケットでは，右の写真で示したようにカートが一列に詰めて置かれていた。T さんは，そのようすに興味をもち，「カートの台数」と「カート一列の長さ」との関係について考えてみた。
「カートの台数」が x のときの「カート一列の長さ」を y cm とし，「カートの台数」を 1 増やすごとに「カート一列の長さ」は a cm ずつ長くなるものとする。また，x＝1 のとき y＝100 であるとする。
a を正の定数とし，x を自然数として，次の問いに答えなさい。
（大阪府前期 2005 年度）(1) a＝20 の場合について，x と y との関係を考える。
① 次の表は x と y との関係を示した表の一部である。表中の(ア)～(ウ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
② y を x の式で表しなさい。

x1

2

3…

10…

y100(ア)

(イ)

…

(ウ)

…

③ y＝500 となるときの x の値を求めなさい。
(2) T さんは，a の値を変えて，「カートの台数」が 25 のときの「カート一列の長さ」が 500 cm になるようにしようと考えた。x＝25 のときの y の値が 500 になるのは，a の値がいくらの場合ですか。求め方も書くこと。

(1)

①(ｱ)

②

y＝③
求め方

(2)

a の値

(ｲ)

(ｳ)

【問７】
図 3 において，①は関数 y＝－x＋5 のグラフであり，②は関数 y＝ax のグラフである。直線①と直線②の交点の座標を( m，n )とする。m，n がともに正の整数で，a も正の整数になるときの m，n の値を求めなさい。
（静岡県 2007 年度）

問４

m＝，n＝・【問８】
昨年開館した図書館に行った花子さんと太郎さんは，図書館の掲示板を見て，右のてからの入館者数について話し合った。次の内の会話の中の①内のことを知り，開館しには，あてはまる式を， ②には，あてはまる数を書け。
（奈良県 2007 年度）
開館日数が 50 日で，開館してからの入館者数が 10 万人になった。
開館日数が 100 日で，開館してからの入館者数が 18 万人になった。
開館日数が 150 日で，開館してからの入館者数が 26 万人になった。
花子：開館日数が何日ぐらいで，入館者数が 50 万人になるのかな。
太郎：開館日数が x 日のときの開館してからの入館者数を y 万人として，表をつくって考えてみようよ。
花子：x＝0 のときは y＝0 として，表をつくったよ。x の値が 0 から 50 まで増加するときの y の増加量は 10 だけど，x の値が 50 から 100まで，100 から 150 まで増加するときの y の増加量はともに 8 だね。
太郎：x≧150 のときも，x の値が 50 ずつ増加すると，y の値は 8 ずつ増加するとして，x≧50 のときの x と y の関係を式に表そうよ。
花子：それなら，x≧50 のとき，y は x の 1 次関数で，変化の割合が太郎：その考えで 1 次関数の式を求めると，y＝①4と考えてみようよ。
25(x≧50)となるから，y＝50 となるのは x＝ときだね。

①②②の

【問９】
方程式 2x＋3 y＝50 のグラフ上にあり，x 座標，y 座標がともに正の整数となる点は何個あるか，求めなさい。
（秋田県 2008 年度）

個
問 10】
温度の表し方として，日本ではセ氏温度，アメリカではカ氏温度が使われることが多い。セ氏温度の単位は℃，カ氏温度の単位は°Ｆである。表 1 は，セ氏温度に対応するカ氏温度の関係を表したものである。その関係をグラフに表すと直線になる。
表1
セ氏温度(℃)

…

5…

20…

カ氏温度(°Ｆ)

…

41…

68…
（福島県 2008 年度）(1) セ氏温度で 10℃上昇することはカ氏温度では何°Ｆ上昇することにあたるか求めなさい。

(2) 表 2 はある日の福島市とニューヨーク市の最高気温と最低気温を示したものである。福島市とニューヨーク市のうち，この日の最高気温と最低気温の温度差が大きかったのはどちらか。温度差が大きかったほうの都市名を書き，その理由を説明しなさい。
表2最高気温

最低気温

市

7.5℃

－1.5℃

ニューヨーク市

50.0°
Ｆ36.0°Ｆ

福(1)°Ｆ
都市名 (理由(2)) 市島

【問 11】
長方形の封筒を用意して，図 1 のように，縦 6 cm，横 12 cm の長方形を封筒の表から切り取り，窓を作った。この封筒の辺 XY を開き，図 2 の色を塗り分けた長方形の画用紙を，その辺 AB が辺 XY に重なるように封筒に入れた。図 3 のように，画用紙を封筒の辺 XY から矢印の向きに引き出していくとき，AX＝x cm として，後の問１～問３に答えなさい。ただし，画用紙と封筒の紙の厚さは考えないものとする。
（滋賀県 2008 年度）
問１．封筒の外に出てきた画用紙の青色の部分の面積を y cm2 とするとき，y を x の式で表しなさい。ただし，0≦y≦12 とする。

問２．封筒の外に出てきた画用紙の，赤色の部分の面積が黄色の部分の面積の 2 倍になるときの x の値を求めなさい。

問３．図 3 のように，封筒の窓の中にある画用紙の，赤色の部分と青色の部分の境界線を線分 PQ とする。x＝0 のとき，PQ＝a cm として，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) a の値を求めなさい。

(2) PQ の長さをℓ cm として，x とℓ の関係をグラフに表しなさい。
ただし，0≦x≦11 とする。

問１
問２x＝(1)

問３(2)a＝