砥粒加工学会誌415<12 回連載 ショートレクチャー>

若手技術者のための研削工学（第 6 回） 研削温度の解析と測定
奥山繁樹 （防衛大名誉教授）

１． はじめに砥粒切れ刃は大きな負のすくい角を有し，研削初期に逃げ面摩耗も発生するにもかかわらず，砥粒の切込み深さは極めて小さいため，弾性的・塑性的に上滑りする切れ刃も多い．このため，比研削抵抗（砥粒切削断面積あたりの接線研削抵抗）は比切削抵抗（切削断面積あたりの切削主分力）の数十倍に達する．さらに，砥石周速度は通常切削速度の数十倍であるから，大き図 1 研削温度の分類な加工熱が発生する．結果，砥石と工作物の接触域は高温になり，工作物の熱膨張による寸法･形状精度の低下，熱損傷による仕上面品質の低下などの問題を生どが生じ，仕上面の品質を低下させる．

じやすい.

（3）砥粒切れ刃の温度上昇

本稿では，研削温度の分類と意義をご理解頂いた上で，前回のレクチャーで求めた接線研削抵抗を用いて研削温度の解析を行うとともに，研削中における工作物表層温度の測定例について紹介する．

砥粒切れ刃の温度上昇とは，切れ刃が工作物または切りくずと接触している微小領域の温度上昇 g を指す． g は，熱衝撃による切れ刃の自生作用の発現や，切れ刃の摩耗に直接関係する．また，研削熱が発生し２．研削温度の分類と意義
研削温度と言っても図 1 に示すように，どの部分に注その工作物，砥石，切りくずへの配分が決まるのはまさにこの領域である．しかし， g はごく微小な領域での現目するかによって，その意味は大きく異なる．

象であるため，実態はほとんど知られていない．

（1）工作物の平均温度上昇（4）切りくずの平均温度上昇

工作物に流入した熱は，次第にその全体に行き渡っ鋼の切りくずは，空中に放出されると激しく酸化してて，平均温度を上昇させる．平均温度上昇 w と工作物火花となって飛び散り，その過程で温度は大きく変化の線膨張係数との積に比例して工作物寸法は増加すする．そこで，切りくずが工作物から分離・排出される瞬るから，高い寸法精度を得るには w をできるだけ低く抑間における温度上昇を考え，これを  c で表す．余談でえる必要がある．

あるが，火花の形や色は鋼中の炭素量や添加元素に（2）砥石と工作物の接触面の温度上昇よって変わるので，鋼種の簡易判定（火花試験）に用い

砥石と工作物の接触面で発生した熱の多くは工作られることがある．

物に流入して，工作物表面の温度を急上昇させる．た（1）～（3）に挙げた温度の中では， w， ， m， g のだし接触面温度は一様ではないので，接触面の平均順に微小な領域の温度であり，この順に温度は高くな

温度上昇  と最高温度上昇  m によって評価する．接る．なお後述のように，各温度に及ぼす加工条件の影

触面温度が高くなると，研削焼け，研削割れ，熱変態な響のしかたは異なるので注意が必要である．

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砥粒加工学会誌

３．研削温度の解析
ここでは，工作物の寸法精度や仕上面の品質に大きな影響を及ぼす工作物の平均温度上昇と砥石と工作物の接触面の温度上昇について検討する．
３．１ 工作物の平均温度上昇
研削によって発生した全熱量を Q0 (J) とし，工作物，砥石，切りくずに流入する熱量をそれぞれ Qw, Qs, Qc とすると，輻射による放熱や流体による冷却の影響がな

Lw

図 2 円筒外面のトラバース研削

いとき，次式の関係が成り立つ．

Q0 のうち工作物に流入する割合を Rw (＝Qw /Q0)，工作物の比熱を c ［J/(kg･K)］，質量を M (kg) とすると，工作物の平均温度上昇w (K) は次式で与えられる．

w 

Rw Q0（2）cM

研削で消費されるエネルギは，全て熱に変換されるものとすると，研削時間 (s) 中に発生する Q0 は接線研

工作物の温度上昇  w ［℃］(1)

Q 0  Q w  Q s  Qc

削抵抗 Ft (N) に比例し，次式で与えられる．

Q0  Ft (V  v )  ≒ Ft V

(3)

なお， V (m/s) は砥石周速度， v (m/s) は工作物速度で研削工程数 m

図 3 研削時間の経過に伴う工作物温度の変化(V=1660m/min, v=13.5m/min, d=54mm， s=8mm/rev, L=320mm)

あり，v の符号は正が上向き，負が下向き研削を示す．
式(3) を式(2) に代入すると次式が得られる．

w Rw Ft V(4)cM
つぎに，図 2 に示す円筒トラバース研削の場合について， w を求めてみよう．工作物の直径を d (m)，長さをLw (m)，回転数を n (s-1)，1 回転あたりの送り量を s(m/rev)，工作物の密度を (kg/m3) とすれば，工作物の質量 M   d 2 Lw  / 4 (kg)，工作物の周速度 v  dn (m/s)
であり，1 工程の研削時間 =Lw /(s･n) であるから，これらを式(4) に代入すると，1 工程終了時の平均温度上昇

 w は次式で与えられる．
4 R w FtVw c  vsd得られる．

 w  t 0.8V 0.4v 0.4(7)すなわち，工作物の平均温度上昇を抑制するには，
砥石切込み深さ t および砥石周速度 V を小さくし，工作物速度 v を大きくすれば良い．v を大きくすると研削抵抗が大きくなるのに w が低下するのは，工作物表面の加熱時間が短くなるからである．
さて，式(5) で与えられるのは 1 回のトラバース研削終了時における平均温度上昇である．トラバース研削を繰り返す場合には，研削工程数が増えるほど w は上(5)昇するが， w に比例して工作物表面から熱が放散され

なお，前回のレクチャーで求めた接線研削抵抗 Ft はやすくなるから，温度の上昇速度は次第に減少して，あ次式で与えられた．
0.6

v
1 1
Ft  k 0 b   t 0.8   
V 
D d

0.2

 0.8(6)

ここで，k0 は比研削抵抗定数，b (m) は研削幅，ω (m)は平均切れ刃間隔，D (m) は砥石径，d (m) は工作物る一定値に近づく．導出過程は省くが，研削工程数 mによる w の変化は，次式で与えられる．

w 

Rw Ft V mA  
1  exp A  cM (8)ここで，τ (s) は 1 工程中の研削時間，α［W /(m2K)］は工径であり，1/d の符号は正が円筒外面研削を，負が内作物表面の熱伝達率，A (m2) は工作物の表面積，  面研削を示す．上式を式(5) に代入すると次の関係が(s) は 1 工程中の放熱時間である．なお式(8) は，1 次遅46

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移動熱源（a） L＜0.1（k，，c）（b） 0.1＜L＜5（c） L＞5

図 5 移動熱源による半無限体の加熱において，無次元長さ L が温度の分布形状に及ぼす影響（模式図）

図 4 正方形移動熱源モデル

れ系の応答と同じ形をしており，最終的な温度上昇 Θw

影響を模式的に示す．L＜0.1 の場合には，静止熱源は，次式で与えられる．

による加熱状態に近いが，L＞5 の場合には接触域内

Θw 

Rw Ft V

 A (9)（）
図 3 は，円筒トラバース研削における m と w の関係を小野らが測定した結果である． w は，砥石切込み深さ t＝5μm では 5 工程後に，t＝10μm では 10 工程後にほぼ一定になっており，式(8) の傾向と一致している．
３．２ 砥石と工作物の接触面の温度上昇において工作物はごく表層だけが加熱されている．
さて，図 4 のモデルで L＞5 の場合，接触域の平均温度上昇  と最高温度上昇 m は次式で与えられる．
ql(10)
  0 .752
2k L

m  1.5

(11)

ここで，q (W/m2) は単位時間・単位接触面積あたり工作砥石と工作物の接触面では，ランダムに存在する砥物に流入する熱量で，q＝Rw Ft V/(b･l) （b：研削幅）で与粒研削点で局所的に発熱することや，砥粒切込み深さえられる．これを式(10) に代入すると次式が得られる．

は切削距離に応じて変化するから，発熱の状態は一様ではない．しかし便宜上，接触面全体を一様な強度をもつ熱源と仮定し，これが工作物速度 v で移動する場
合について，接触面の平均温度上昇  と最高温度上昇 m を求めることにする．

  0 .752

R w FtV(12)b k c vl

さらに，式(6) を式(12) に代入すると次式が得られる．

 0.752 Rw k0 0.55 0.4 0.1 0.8  1 1 t V v    kc
D d

0.05

(13)

この際，接触面の形状は砥石の外周に沿った曲面研削熱の工作物への流入割合 Rw を一定とすれば， であるが，砥石切込み深さは砥石の直径に比べて十分は平均切れ刃間隔 ω が小さいほど，砥石切込み深さ t小さいので，これを平面と見なす．また，砥石と工作物と砥石周速度 V が大きいほど高くなると言える．これにの接触長さ l は，通常工作物寸法に比べて小さいので，対して物速度 v，砥石径 D および工作物径 d の影響は工作物を半無限体（三次元空間に無限に広がる固体小さい．先に述べた工作物の平均温度上昇 w への影を水平面で切り取ったもの）と考える．

響とは異なるのでご注意願いたい.

つまり，砥石と工作物の接触域における工作物の加熱状態を図 4 に示すように，半無限体の表面上を正方形熱源が移動するモデルに置き換える．このような場合の固体表面の温度分布については Jaeger が詳細に解析しているので，ここではその結果を利用する．
ところで，移動熱源による加熱（非定常加熱）においては，加熱現象に工作物の熱伝導率 k ［W /(m･K)］，密度 (kg /m3)，比熱 c ［J /(kg･K)］ が影響するのは当然であるが，工作物の温度伝導率（熱拡散率とも言う）K一方，式(13) からわかるように砥石と工作物の接触面温度は， ඥ݇ߩܿ の値が小さいほど高くなる．例えば，ステンレス鋼や焼入れした高速度工具鋼の場合には，一般の炭素鋼よりも熱伝導率 k が小さいので，  は高くなりやすい．
［※ 本稿では無次元長さ L＝vl /4K とおいたが，一般には L＝vl /2K としており，違っているように見える．しかし，後者は砥
石と工作物の接触長さを 2l としたときの定義であって，いずれも正しい．

［＝k /(･c)，(m2/s)］が主な支配因子になること，また温一方，図 4 では熱源形状を正方形と仮定しているが，接触度の分布形状は，無次元長さ L (＝vl /4K) によって変長さ l よりも研削幅 b の方がずっと大きい場合には，帯状熱源化することが知られている．

(b＝∞) と考えた方がより妥当な場合もあろう．しかし L＞5 の図 5 に，工作物表層温度の分布形状に及ぼす L の場合には，接触域のごく表層だけが加熱されるから，正方形

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温 度［℃］

418

経過時間 ［1 目盛は 1/60（s）］

図 7 工作物表層の温度分布の測定方法（高沢）
番号

研削表面からの深さ(m)

1234560204060120180

789101112270
380440580680980

図 6 砥石と工作物の接触面近傍の温度分布の測定結果（高沢）t＝20m

接触長さ
工作物の送り方向［m］

研削表面からの深さ(m)

研削面からの深さ

番号

図 8 工作物表層の温度分布の測定結果（高沢）

熱源の場合も帯状熱源の場合も，接触域内の  の値はほとていることを考慮すると，砥石との接触域内において，んど変わらない］

工作物はごく表層だけ加熱されることがわかる．

４．工作物表層温度の測定例

５．おわりに

図 6 は，平面研削において工作物表層の温度分布

研削加工を湿式で行った場合，研削による加熱と研を高沢らが測定した結果である．この図では， w は砥削液による冷却との相互作用が重要になる．しかし，筆石と工作物の接触域（熱源）が到達する直前の工作物

者は湿式研削における工作物表面温度を測定した例

表面温度を示している．この実験では，深さ方向の温を知らない．また冷却作用を考慮した研削温度の解析度分布を求めるために，連続した 50 パス程度の研削を例もほとんどない．読者諸兄には，湿式研削における行っているから，最高温度 max が非常に高くなっている研削温度の問題にチャレンジして頂きたい．

が，最終パスでの最高温度上昇は ( max- w) で与えら一方，今回のレクチャーで紹介した式の多くに，研削れるので，約 370℃の温度上昇と言える．図 6 に付記

熱の工作物への流入割合 Rw が使われている．本稿のした加工条件はとりわけ過酷とは言えないにもかかわら段階では Rw は未知数であって，これがわからないと研ず，ワンパスで相当な高温に達するのが注目される.

削温度を解析･予測できない．そこで次回は，Rw につい

図 6 に示した温度の測定結果は，図 7 に示すようにて検討することから始め，研削熱の影響について論ず

工作物の裏側から細穴をあけておき，ここに先端半径ることにする．

約 10μm のコンスタンタン線を板ばねを介して軽く押し

なお，筆者らが著した「機械加工学の基礎（コロナ社）

つけ，工作物との間に熱電対を構成させて測定したも第 1 刷」では，本稿の式(6)，式(7)，式(13) にあたる式で，のである．工作物を上面から順次切込むことで，図 6 にε ＝0.25 と仮定した結果を示している．これは，先達の付記した深さの温度分布を得ている．

例を踏襲したもので誤りではないが，本稿の式の方が図 8 は，図 6 に示した温度分布をもとに，工作物表層の等温線を引いたものである．縦軸が 10 倍に拡大され48より妥当と考えられるので，第 1 刷の教科書をお持ちの方は，式を修正して頂ければ幸いである．

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