「匠」プロジェクト報告書
2014 年 10 月 20 日

（研究課題 T24-17）次世代放射光リングを見据えた永久磁石の開発
加速器部門	  渡部貴宏

１．はじめに	  昨今、次世代リング型放射光源の開発が各国で進められ、SPring-8 でも 2000 年代中盤より次期計画策定のための検討が進められている。その最大の目標の１つは、輝度と呼ばれる指向性を考慮した光強度の飛躍的な向上であるが、実際には輝度だけでなく、高安定性、省エネ、省メンテナンスといった特性も重要な指標となってくる。更に、低エミッタンスリングを実現するラティスは、磁石数が増え、且つ各磁石の磁場が強くなるため、Packing factorと呼ばれる磁石の空間占有率が飛躍的に高くなることが知られており、コンパクトに強磁場を発生させることも、次世代リング型放射光源実現の重要な鍵の１つとなっている。	  このような背景の下、本研究では、次世代光源に用いることの出来る永久磁石ベースのラティス磁石開発を目標とする。永久磁石は、コンパクトに強磁場を発生し、電源を必要とせず（省エネ）、電源の故障対応がなく（省メンテナンス）、且つ、電源の揺らぎや冷却水の振動がない（高安定性）という特性があり、上述のような次世代光源の要求性能によく合致している。また、エネルギー問題に関して意識の高い我が国が、省エネという価値観を重視した独自の技術や戦略を他国に先駆けて推進することには大きな意義があると考えられる。	  一方、これまで加速器において永久磁石が用いられたケースはあるが、限定された用途のみであり、加速器を構成する主磁石系に導入した例はほぼない。上述のような長所があるにも関わらず、ほとんど用いられてこなかった背景には、	  ・ 磁場調整機構が基本的にない	  ・ 永久磁石の磁化不均一性がビーム軸付近の磁場分布に影響を与える可能性がある	  ・ 放射線環境下における減磁等の問題がある [1-2]。そこで、本『匠』課題では、これらの問題を解決する磁気回路を新たに提案し、その製作・試験を通して、次世代放射光源における実用化のための検討を行う1。

２．本テーマにおける具体的な克服課題と方針
1「匠」プロジェクトは、将来、競争的資金を獲得して本格的な研究を行うための足掛かりとすることが主旨の１つに述べられており、本課題についても、匠プロジェクトの予算と執行期間の範囲内で実行可能なところまでを遂行し、競争的資金獲得への足掛かりとする（詳細は後述）。

	  まず、加速器の最も基本となる偏向磁石の永久磁石化を対象とした。その理由として、	  	  ・ 磁気回路が最もシンプルであり、且つ、磁場調整の頻度は最も少ないため、	  	  	 実用化の可能性が他より高く、研究の取りかかりとして適していること	  	  ・ 総消費電力における偏向磁石の割合は大きく、実際に導入した際の効果	  	  	 が大きいことが挙げられる。	  永久磁石による偏向磁石を考える場合、まず、式(1)に示すような Halbach（ハルバック）型の磁気回路が考えられる [3-4]。

𝑀 = 𝑀!    𝜌 ⋅ sin 𝑛𝜙 − 𝜙 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜙(1)

ここで、左辺は中空円筒型の永久磁石における磁化ベクトルを表し、右辺の n は整数、𝑀! は磁化の強さ、𝜌は径方向の単位ベクトル、𝜙は回転方向の単位ベクトルである。偏向磁石（Dipole field）の場合は、n=1 となる。これを離散的なモデルに近似し、図で表したのが図１(a)となる。また、別の偏向磁石（Dipole field）の例として、図１(b)のような平方平板型も考えられる。しかし、これら図１(a)(b)に示す磁気回路の場合、永久磁石の磁化過程で生じる磁化の不均一性がそのまま電子ビーム上の磁場分布の不均一性を生み、更に、永久磁石がビーム軸に近いため、放射線による減磁が問題となる。次世代放射光源では 10-3〜10-4 といった高い磁場精度が要求されるため、この問題は無視できない。また、最大の課題である磁場調整は、この構造では複雑になる。

図１	  永久磁石による偏向磁石の例。(a) Halbach 型、(b) 平行平板型。
矢印は磁化の向き。

	  そこで、図２に示すような、永久磁石と鉄によるハイブリッド型が考えられる。この場合、仮に永久磁石（図中、PM）における磁化の不均一性が存在しても、鉄コアにより磁場は平坦化される。鉄の比透磁率は 5000 程度であるため、空気・真空で充たされたギャップに比べ、単位長さ当たりの磁気抵抗𝑑𝑅! 𝑑𝐿が 1/5000 程度になるからである（式(2)参照）。
!!!
!"=!
!! !! !

(2)（𝜇０ は真空の透磁率、𝜇! は物質の比透磁率、𝑆は磁束が通る面積。）
更に、永久磁石は電子ビームから直接見えず、放射線による減磁も大幅に抑制出来る。	  ただし、図２のような磁気回路の場合、図の矢印方向（図中、上方向）に大きな漏れ磁場が存在するため、安全上、安定性上、問題となる。また、このような構造の場合、一般的な磁場調整法はギャップの開け閉めが考えられるが、磁場による吸引力（𝐹 = 𝐵 ! 𝑆

2𝜇! 、𝐵はギャップにかかる磁束密度）がトンのオーダーとなり、磁場調整機構のための機械構造のコストが大きくなる。

図２	  永久磁石と鉄によるハイブリッド型偏向磁石。図は、上下対称な配置における上半分を表している。矢印は漏れ磁場の向き。	  以上を踏まえ、最終的に図３に示すような磁気回路を提案した。図３では、漏れ磁場の方向（図の上方向）に磁性体の板（以下、Outer plate と呼ぶ）を配置することで漏れ磁場は遮断され、Outer plate の外部に有意な漏れ磁場はなくなり、且つ、以下の理論により、Outerplate の位置を変えることで電子ビームが感じる磁場を調整出来る。	  電磁石の場合、電流によって起磁力を生じさせ、電子ビーム上に所望の磁束密度 B を生成する。この場合、電流コイルを含んだ閉ループにおけるストークスの定理を考えた場合、与えられた電流𝐼とギャップ値𝐿!"# に対し、ギャップ間の磁束密度𝐵が一意に決まる（式(3)参照。
図３における左辺第２項は、鉄の比透磁率が 5000 程度の為、近似的には無視出来る）。

!!"#𝐵 ∙ 𝑑𝑠 +!
𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇! 𝐼!! !!"#$(3)

これに対し、永久磁石の場合、右辺の起磁力は永久磁石の形状と磁化量、BH 曲線における動作点で決まるため、磁束密度が一定なのではなく、磁束（Φ = 𝐵𝑆）が一定となる。つまり、電磁石の場合、電流という起磁力によって生じる磁束の一部を Outer plate 側に迂回させても電子ビーム上の磁束密度は変化しないのに対し、永久磁石の場合、永久磁石の起磁力で生じる磁束Φ!" の一部Φ𝑂𝑃 を Outer plate に迂回させると、その分、ギャップ間の磁束Φ!"# は減り、電子ビームが感じる磁束密度は減ることになる（式(4)参照）。
𝐵  𝑜𝑛  𝑏𝑒𝑎𝑚  𝑎𝑥𝑖𝑠 =    Φ!"# 𝑆!"# = Φ!" − Φ!"𝑆!"#(4)（𝑆!"# は、ギャップをつくるポールの面積。）	  以上のような原理により、ビームが感じる磁場を大きな範囲において連続的に変化させることが可能となる。更に、Outer plate を駆動させるための機械的な力は磁束密度の２乗に比例するため（𝐹 = 𝐵 ! 𝑆2𝜇! ）、例えば総磁束の 10%を Outer plate に迂回させた時には、ギャップ駆動に必要な力の 1%となり、低コストで磁場調整が可能となる。	  図３に示す配置において、Outer plate を上下方向に動かした際の電子ビーム軸上に生じる磁場の３次元数値計算結果を図４に示す。想定通り、ビーム軸上の磁場は連続的かつ広範囲に変化している。

図３	  Outer plate を配備した磁場調整機構付き偏向磁石。磁気回路の上半分の断面図（実際の磁石は、X 軸上に上下対称）。	  以上を踏まえ、図３に示す磁気回路をもとに磁石の設計を行い、実際にその性能を試験した [1]。

図４	  Outer plate を動かした時にビーム軸上の磁場が変化する様子。図３に示す配置で磁場計算を行った結果の一例。Outer plate を上下に動かしたことで（横軸）、ビーム軸の磁場が変化している（縦軸）。横軸は、ビーム軸から Outerplate までの距離を表し、Outer plate が磁気回路に接地した時が、y=150mmに相当。

図５	  Outer plate 付き偏向磁石。

３．磁石の製作と試験	  以上の議論に基づいて設計、製作した実際の偏向磁石を図５に示す。磁石は、ギャップ38mm のセクター型偏向磁石とし、ホールプローブによる３次元磁場計測を行なうため、蓄積リング棟の D ステーション磁場計測エリアに磁石を配置した。磁石本体は、厚さ 40mm の非磁性フレームを支えとして組み立て、Outer plate は４本のシャフトで支持し、３本の押しボルトで位置調整できる機構を設けた。既述の通り、Outer plate を用いる場合、駆動力は小さくて済むため、押しボルトは手動で動かせる。	  まず、磁石本体の性能を評価するため、Outer plate を取り外した状態でホールプローブによる磁場のマッピングを行なった。その結果を図６に示す。図６(a）は、XZ 平面（水平面、median plane）において磁場マッピングを行なった結果であり、設計通りセクター型の磁場分布をしていることが分かる。図６(b)は、ビーム軸上の磁場分布であり、赤線が数値計算結果、黒丸が計測結果である。概ね、数値計算通りの分布をしていることが分かる。	  既述の通り、本磁石では、永久磁石と鉄によるハイブリッド型を導入することで、磁化の不均一性がビーム軸上における磁場の分布に有意な影響を与えないことを１つの狙いとしたが、想定通り、磁場分布が概ね均一になっている。これは、多くの磁気回路の集合体となるアンジュレータと、単一の磁気回路で表現できる偏向磁石との相違点の１つである。	 

図６	  製作した偏向磁石の磁場測定結果。(a) 磁石中心の水平面上（medianplane）における磁場 By マッピング結果、および(b) ビーム軸上のLongitudinal 方向の磁場分布 By(z)。

	  しかし、図６(b)のフラットトップ部を詳細に見た場合、磁場分布は概ね滑らかだが、全体的に 1mT/200mm 程度の傾きがあった（図７）。この傾きの原因を究明した結果、磁石組み立て時に生じたギャップの傾きが原因であることが分かった。つまり、図７のマイナス z 方向の位置のギャップの方が、プラス z 方向のギャップよりも 66µm 程度広くなっていることがセラミック製のゲージブロックによるギャップ計測で判明した。この値は、磁場勾配1mT/200mm から推測されていたギャップ誤差と概ね一致する。実用の際には、この組立精度を向上させることで、有意な磁場勾配を抑制することが望まれる。	  なお、図８に示す通り、磁場の Horizontal 方向分布（図８(a)）、Vertical 方向分布（図８(b)）については、十分に良い精度で均一な磁場になっていた。

図７	  図６(b)の拡大図。	 

図８	  (a) Horizontal 方向、および(b)Vertical 方向の磁場分布。(b)に示される計測結果の凹凸は、今回行なった磁場計測の計測最小単位に相当。

	  次に、Outer plate を取り付け、今回提案する磁場調整法の原理実証試験を行なった。今回は簡易的に Outer plate の位置をノギスで計測しながら押しボルトによって位置を調整し、その都度ビーム軸上における磁場をホールプローブで計測した。結果を図９に示す。この結果より、Outer plate によって磁場調整が連続的に行なえることが確認された。また、数値計算とも概ね良好な一致を得た。	  これにより、Outer plate による磁場調整原理が、永久磁石による偏向磁石において想定通り機能することを確認した。	  なお、本磁石には厚さ 40mm の非磁性フレームが外側に配置されているため、Outer plateを磁石本体に最も近づけた時（図９の横軸が 0mm に相当）でも、磁石本体からは 40mm 離れていることになり、Outer plate の稼働範囲（磁場の調整範囲）は図９に示す範囲に留まった。仮に非磁性フレームの厚みを考慮せず、Outer plate を磁石本体に最も近づけた場合（図９の横軸の -40mm に相当）、ほぼ全ての磁束は Outer plate 側を迂回し、ビーム軸上の磁場はゼロに近くなる。従って、より広範囲の磁場調整を行ないたい場合、非磁性フレームの厚みを薄くする、あるいは永久磁石の量を増やすなどの改良を加えることで、これが可能となる。ただし、多くの磁束を Outer plate に迂回させれば、それだけ駆動に必要な力が大きくなることには注意が必要である。

図９	  Outer plate を動かした際のビーム軸上の磁場の変化（計測結果）。横軸の原点（0mm）は、Outer plate を磁石の非磁性フレームの位置まで最大限に近づけた時に対応。	 

４．まとめと今後の展望	  次世代放射光源をにらみ、磁場調整が可能で磁場分布が平坦、且つ放射線による減磁を抑制した新たな磁気回路を提案、設計し、その製作と性能評価を行なった。当初の想定通り、Outer plate に磁束の一部を迂回させることでビーム軸上の磁場を調整出来る機構が機能し、概ね計算通りの結果が得られた。一方で、磁石の組立誤差に起因する磁場勾配が確認された。
今回観測された 1mT/200mm（ギャップ勾配〜66µm）という傾きが実用において問題か否かは、その用途に応じて別途議論する必要があるが、非常に高い磁場精度を求められる次世代加速器においては十分に注意しておくべき事項であることは間違いない。	  次世代光源では、Longitudinal gradient bend などと呼ばれる、ビーム進行方向に磁場分布を持った特殊な偏向磁石が注目されている[5]。これは、電子ビームの分散（電子のエネルギー偏差に起因した平衡軌道のずれ）が小さな箇所で電子ビームを大きく偏向し、分散が大きくなったところでは小さく偏向することで、量子励起を抑制し、電子エミッタンスを下げることが原理的に可能だからである。このような偏向磁石の実現には、今回製作した偏向磁石を更に改良し、Longitudinal 方向に特殊な構造を持った磁気回路が必要となる。	  現在検討が進められている SPring-8-II 計画では、この Longitudinal gradient bend をラティス磁石に用いる方針であり [6]、これを、永久磁石によって実現する方向で検討が進められている。そこで、これまで『匠』課題で検討してきた開発結果を踏まえ、SPring-8-II のための Longitudinal gradient bend の３次元磁気回路設計を現在行なっている。この際、Longitudinal 方向の漏れ磁場を抑制するような磁気回路、滑らかな Longitudinal gradient
field の実現、永久磁石の残留磁場および保磁力の温度依存性対策、Outer plate のヒステリシスなど、順次克服していくべき課題があるが、既にこれらを解決する新たな案を複数有しており、３次元計算を通してこれらを１つ１つ検証している。あと１年以内に上記課題を基本的にクリアする偏向磁石の設計を終える予定である。	  また、当初の予定通り、本『匠』プロジェクトを足掛かりとして科研費・挑戦的萌芽研究に申請し、採択された（課題番号 26600150、研究代表者：渡部貴宏、平成 26〜27 年度）。
科研費としても、本研究を発展させていく予定である。	  今後、実際にユーザー利用に供する放射光源に導入するに当たり、放射線環境下における永久磁石の劣化が１つの懸案事項となっている（Appendix 参照）。永久磁石の放射線劣化の問題は挿入光源の分野で研究されており、多くの有益なデータが取得されている [7-8]。現在、加速器に永久磁石を用いる場合、これら過去の研究結果が参考にされているが、原理の理解という点では、まだ十分ではない。例えば、昨今注目されている低ジスプロシム材は環境問題の視点から重要な留意点の１つであり、SPring-8-II を含めた次世代光源で採用されていくことが予測されるが、放射線劣化のメカニズムが明らかではない限り、こういった新材料の放射線劣化に関する知見は少ないと言える。一方で、光科学の分野では、SPring-8 でも磁区の移動が観測されるなど、永久磁石材料の基礎研究が進んでいる。従って、今後長期的な視野で永久磁石の導入を体系化していく上で、物質科学の視点から知見を蓄積することも重要であると考えている。

Appendix - 海 外 の 動 向 	  本報告書を執筆している 2014 年 10 月の段階において、世界の放射光加速器のラティス磁石に永久磁石を採用している例を筆者は認識していない。一方で、近年、ESRF をはじめとする世界の将来計画において、永久磁石の採用を視野に入れた提案がいくつか出てきている。	  代表的なのは、ブラジルで現在建設中の SIRIUS（電子エネルギー3GeV、周長 518m、目標エミッタンス 280pmrad）で、各セルに５台ずつ配置された偏向磁石を永久磁石にする計画があった。しかし、最終的に永久磁石の採用は断念したという情報を、International
Particle Accelerator Conference 2014（IPAC2014, Dresden, Germany）にて、先方の研究者から得ている。理由は、放射線による減磁を考慮したため、と聞いている。	  SPring-8-II と同様にアップグレード計画を進めている ESRF も、偏向磁石（Longitudinalgradient bend）の永久磁石化を検討している。両施設が独立に検討を進めてきた永久磁石に関する計画は、偏向磁石のみに採用するのが好ましいとする方針から具体的な磁気回路の構成に至るまで、類似点が多いことが、2014 年 ESRF 訪問の際に両者によって確認された [9]。
一方で、ESRF には広範囲に磁場調整を行なう機構はなく、磁石製作時に永久磁石の固定位置を若干調整して±3%程度の磁場調整のみ行なうことを想定しており、この点に SPring-8との違いがある。また、我々が現在検討している、漏れ磁場が少なく磁場分布が滑らかな磁石構造なども、これまで ESRF が公開している磁石にはなく、今後、実現に向けて詳細に差異が現れてくることも予想される。	  その他、International Linear Collider などをはじめ [10]、世界のいくつかの加速器施設において永久磁石を部分的に採用する可能性が検討されており、IPAC2014 では、永久磁石に関する発表が多かったのが１つの特徴だったという声も聞かれた。

参考文献[1] T. Watanabe, et al., Proc. of IPAC2014, Dresden, Germany, 1253 (2014).
[2] J. Chavanne, et al., Proc. of IPAC2014, Dresden, Germany, 969 (2014).
[3] K. Halbach, NIM 169, 1 (1980).
[4] K. Halbach, NIM 187, 109 (1981).
[5] e.g., R. Nagaoka, et al, Proc. of IPAC2012, New Orleans, U.S., 1155 (2012).
[6] Conceptual Design Report available on http://rsc.riken.jp.
[7] T. Bizen, et al., NIM A 467, 185 (2001).
[8] T. Bizen, et al., NIMA A 515, 850 (2003).
[9] J. Chavanne, personal communications.
[10] Y. Iwashita, et al., Proc. of PAC03, Portland, US, 2198 (2003).