目平成29年度

全国学力・学習状況調査

次

解説資料について………………………………

1…………………………………………………

5………………………………………………………………………………

9

Ⅰ

小学校算数科の調査問題作成に当たってⅡ

調査問題一覧表Ａ

主として「知識」に関する問題……………………………………………………………

10

Ｂ

主として「活用」に関する問題……………………………………………………………

11

Ⅲ

調査問題の解説（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等）Ａ

主として「知識」に関する問題

13……………………………………………………………

13

１

計算の能力（計算の意味と計算の仕方の理解）………………………………………

14

２

四則計算

……………………………………………………………………………………

19

３

最小公倍数

…………………………………………………………………………………

27

４

量の比較や測定５

高さが等しい図形の面積６正多角形の性質７立方体の面と面の位置関係

８
９
Ｂ

Ⅳ

………

……………………………………………………………………………

29…………………………………………………………………

31……………………………………………………………………………

34………………………………………………………………

37□を使った式………………………………………………………………………………

39

資料の分類整理……………………………………………………………………………

41

主として「活用」に関する問題……………………………………………………………
……………………………………………

47

１

数量の関係の考察と一般化（数字カード）

２

情報の選択と数学的な表現及び方法の解釈とその適用（手紙）……………………

57

３

実験結果の数理的な処理と解釈・表現（ゴムの力で動く車）………………………

64

４

目的に応じた資料の整理と表現（ハンカチ・ティッシュペーパー調べ）

５

日常生活の事象の数学的な解釈と判断の根拠の説明（見かけの月の大きさ）

…………
……

48

71
78

解答用紙（ 正答（例）） …………………………………………………………………… 89

算数Ａ………………………………………………………………………………………………

90

算数Ｂ

………………………………………………………………………………………………

91

Ⅴ

点字問題（抜粋） ……………………………………………………………………………… 93

Ⅵ

拡大文字問題（抜粋） ………………………………………………………………………… 105平成 29 年度

全国学力・学習状況調査

解説資料について目的
本資料は，平成 29 年度全国学力・学習状況調査の実施後，各教育委員会や学校が速やかに児童生徒の学力や学習の状況，課題等を把握するとともに，それらを踏まえて調査対象学年
及び他の学年の児童生徒への学習指導の改善・充実等に取り組む際に役立てることができるよう作成したものです。

特徴「教科に関する調査」の各問題について，学習指導の改善・充実を図るための情報を盛り込んでいます。
「教科に関する調査」の各問題について，出題の趣旨，学習指導要領における領域・内容，
解答類型，正答や予想される誤答の解説，学習指導の改善・充実を図る際のポイント等を記述しています。

全ての先生が，学習指導の改善・充実に活用できるものを目指して作成しています。
本調査は，小学校においては第５学年まで，中学校においては第２学年までに，十分に身に付け，活用できるようにしておくべきと考えられる内容を出題していますので，調査の対象学年だけではなく，全学年を通じた学習指導の改善・充実を図るための参考とすることができます。各設問の「学習指導要領における領域・内容」には，該当する学年を示していますので，学校全体で組織的・継続的な取組を展開する際に活用できます。

調査実施後，すぐに活用できるように作成しています。
調査結果が出る前の段階から，自校での採点を含め，日々の学習指導の改善・充実を図る
際に役立てることができるように作成しています。
※調査結果を公表する際，調査結果から見られた課題の有無や誤答の分析，学習指導の改善・充実を図る際のポイント等を示した「報告書」を作成します。

一人一人のつまずきが見えるように「解答類型」を設けています。
本調査では，一人一人の児童生徒の具体的な解答状況を把握できるよう，設定する条件などに即して解答を分類，整理するためのものとして，「解答類型」を設けています。
正誤だけではなく，一人一人の誤答の状況（どこでつまずいているのか）等に着目して，学習指導の改善・充実を図ることができます。

関連する過去の資料も活用できるように作成しています。
「学習指導に当たって」では，関連する過去の調査の報告書や授業アイディア例などの該当ページも記載しています。
学習指導の改善・充実を図る際は，これらの資料も併せて活用すると一層効果的です。
※過去の報告書・授業アイディア例などは，国立教育政策研究所のウェブサイトで見ることができます。（http://www.nier.go.jp/kaihatsu/zenkokugakuryoku.html）

本資料の活用に当たって
Ⅰ

調査問題作成に当たって調査問題作成の基本理念，問題作成の枠組みについて解説しています。

Ⅱ

調査問題一覧表問題の概要，出題の趣旨，関係する学習指導要領の領域等，評価の観点，問題形式を一覧表にまとめています。

―1―

Ⅲ

調査問題の解説（出題の趣旨，解説，学習指導に当たって等）

調査問題について，出題の趣旨，解説（解答類型，学習指導要領における領域・内容），
学習指導に当たって等を記述しています。（設問によっては，記述のない項目もあります。）
調査問題を縮小して掲載しています。
※著作権の都合により一部を省略しているものもあります。

１．出題の趣旨
調査問題ごとに出題の意図，把握しようとする力，場面設定などについて記述しています。

２．解説
趣旨
設問ごとの出題の意図，把握しようとする力などを示しています。
■学習指導要領における領域・内容
調査対象学年及び他の学年の児童生徒への学習指導の改善・充実を図るための参考となるよう，関係する
学習指導要領における領域・内容を示しています。
■評価の観点設問に関係する評価の観点を示しています。
解答類型（下欄の＊１を参照）
一人一人の児童生徒の解答状況を把握することができるように，設問における解答類型を示しています。

＊１

一人一人の児童生徒の解答状況を把握するために＜解答類型＞

一人一人の児童生徒の具体的な解答状況を把握することができるよう，設定する条件などに即して解答を分類，整理するためのものです。正答例，誤答例を示すとともに，必要に応じて「正答について」，「誤答について」の解説を加えていますので，自校での採点を行う際や，一人一人の児童生徒の誤答の状況（どこでつまずいているのか）等に着目した学習指導の改善・充実を図る際に活用することができます。

＜ 正「◎」…解答として求める条件を全て満たしている正答「○」…設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答

答 ＞＜類型番号＞＊２

類型１～８（最大）･･･正答・予想される誤答（複数の類型が正答となる設問もある）
類型９･･･「上記以外の解答」（類型１～８までに含まれない解答）
類型０･･･「無解答」（解答の記入のないもの）

日々の学習指導に生かすために

３．学習指導に当たって学習指導の改善・充実を図る際の参考にしてください。また，調査問題に関係する領域・内容について，
各学年での日々の学習指導に際しても活用することができます。
なお，関連する過去の調査の報告書や授業アイディア例など，これまで作成した資料の該当ページを記載していますので，これらの資料も併せて活用すると，より効果的です。

―2―

※図はイメージです。

■正答について正答についての解説を適宜記述しています。
■誤答について予想される誤答についての解説を適宜記述しています。
（参考）
過去の関連する問題，解説資料，
報告書，授業アイディア例等を記載しています。

３．学習指導に当たって（前ページ下欄の＊２を参照）
学習指導の改善・充実を図る際のポイントを記述しています。

４．出典等
著作物からの出題の場合に，出典及び著作権者等について示しています。
また，問題作成に当たって参考としたものについても示しています。

Ⅳ

解答用紙（ 正答（例））
調査問題の解答用紙に正答（例）を記述したものを掲載しています。

Ⅴ

点字問題（抜粋）
点字問題の一部を，当該設問の解答類型及び作成に当たって配慮した点などとともに掲載
しています。

Ⅵ

拡大文字問題（抜粋）
拡大文字問題の一部を，当該設問の通常問題及び作成に当たって配慮した点などとともに掲載しています。

※本資料では，以下の資料については略称を用いています。
資料「全国学力・学習状況調査の４年間の調査結果から今後の取組が期待される内容のまとめ～児童生徒への学習指導の改善・充実に向けて～【○学校編】」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査 解説資料 ○学校 ○○」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査【○学校】報告書」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査【○学校】の結果を踏まえた授業アイディア例」「平成２３年度 全国学力・学習状況調査として実施予定であった調査問題を踏まえた
授業アイディア例 ○学校 ○○」「言語活動の充実に関する指導事例集～思考力，判断力，表現力等の育成に向けて～【○学校版】」―3―

略称「４年間のまとめ【○学校編】」「平成○年度【○学校】解説資料」「平成○年度【○学校】報告書」「平成○年度【○学校】
授業アイディア例」「言語活動事例集【○学校版】」

―4―

Ⅰ

小学校算数科の調査問題作成に当たって―5―

小学校算数科の調査問題作成に当たってⅠ

小学校算数科の調査問題作成に当たって

１ 調査問題作成の基本理念「全国的な学力調査の具体的な実施方法等について(報告)」（平成18年４月）では，調査問題の出題範囲・内容について，各学校段階における各教科等の土台となる基盤的な事項に絞った上で，調査問題作成の基本理念を以下の二つに整理している。

主として「知識」に関する問題 身に付けておかなければ後の学年等の学習内容に影響を（以下「『知識』の問題」という。
） 及ぼす内容や，実生活において不可欠であり常に活用できるようになっていることが望ましい知識・技能など
主として「活用」に関する問題 知識・技能等を実生活の様々な場面に活用する力や，様々（以下「『活用』の問題」という。
） な課題解決のための構想を立て実践し評価・改善する力などに関わる内容

また，本調査の実施によって，「各教育委員会や各学校に対して，学習指導要領に示される内容等を正しく理解するよう促すとともに重視される力を子どもたちに身に付けさせるといった国としての具体的なメッセージを示すこととなる」としている。
具体的な調査問題の作成に当たっては，「調査問題自体が学校の教員や児童生徒に対して土台となる基盤的な事項を具体的に示すものであり，教員による指導改善や，児童生徒の学習改善・
学習意欲の向上などに役立つとの視点が重要である」としている。
以上の点等を踏まえ，本調査の調査問題は，国際的な学力調査の考え方や調査結果及び課題等も考慮しつつ，小学校学習指導要領（平成20年告示。以下「学習指導要領」という。）に示された算数科の目標及び内容等に基づいて作成することを基本とした。

２

問題作成の枠組み
調査問題は，その内容により，上記の問題作成の基本理念に沿って，「知識」の問題，「活用」の問題の二種類を出題した。
（１）問題の内容と評価の観点等
出題の範囲として，「知識」の問題，「活用」の問題ともに，学習指導要領の目標及び内容に基づき，「数と計算」，「量と測定」，「図形」，「数量関係」の各領域に示された指導内容
をバランスよく出題することとした。
また，調査時期が第６学年の４月であるので，調査問題の内容は第５学年までに身に付けるべき知識・技能と考え方及びそれらの活用に主眼をおいている。
評価の観点として，「知識」の問題では，「数量や図形についての技能」及び「数量や図形についての知識・理解」に関わるものを出題した。一方，「活用」の問題では，前述の二つの観点に加えて「数学的な考え方」に関わる問題を出題した。なお，「算数への関心・意
欲・態度」については，質問紙調査によって調査することとしている。

―6―

（２）「知識」の問題について「知識」の問題は，第５学年までに身に付けておくべきものを焦点化して出題することとした。なお，調査時間は，20分である。
（３）「活用」の問題について「活用」の問題は，「全国的な学力調査の具体的な実施方法等について(報告)」（平成18年４月）で，以下のような観点を盛り込むことや工夫することが考えられると述べており，
これらの観点を踏まえて調査問題を作成した。なお，調査時間は，40分である。
・ 物事を数・量・図形などに着目して観察し的確に捉えること・ 与えられた情報を分類整理したり必要なものを適切に選択したりすること・ 筋道を立てて考えたり振り返って考えたりすること・ 事象を数学的に解釈したり自分の考えを数学的に表現したりすること など
各問題と四つの観点との対応は，下の表の通りである。
また，各々の問題の作成に当たり，知識・技能等が活用される状況として，算数科固有の問題状況，他教科等の学習の問題状況，日常生活の問題状況を考慮した。
表「活用」の問題と四つの観点との対応

物事を数・
量・図形な
どに着目し
て観察し的
確に捉える
こと

Ｂ１ 数字カード

与えられた
情報を分類
整理したり
必要なもの
を適切に選
択したりす
ること

筋道を立てて考えたり振 事象を数学的に解釈した
り返って考えたりするこ り自分の考えを数学的にと表現したりすること
筋道を立て 振り返って 事象を数学 自分の考えて 考 え る こ 考えること 的 に 解 釈 す を 数 学 的 に
と
ること
表現するこ
と

○

○

○

○

Ｂ２ 手紙

○

Ｂ３ ゴムの力で動く車○

Ｂ４ ハンカチ・ティッシュペー
パー調べ

○

○

○

Ｂ５ 見かけの月の
大きさ

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

（４）問題形式について
問題形式は，選択式，短答式，記述式の三種類とした。
算数科の学習においては，言葉や数，式，図，表，グラフなどを用いて，筋道を立てて説明したり論理的に考えたりして，自ら納得したり他者を説得したりできることが大切である。
このことを踏まえて，「活用」の問題において，次頁の三種類の記述内容に関わる問題を出
題した。

―7―

ａ）「事実」を記述する問題（対応設問：Ｂ１ (3)，Ｂ４ (1)）
算数科の学習では，数量や図形，数量関係を考察して見いだした事実を確認したり説明したりすることが大切である。
「事実」を記述する問題では，計算の性質，図形の性質や定義，数量の関係の記述を求めること，表やグラフなどから見いだせる傾向や特徴の記述を求めることが考えられる。また，「事実」を記述する際には，説明する対象を明らかにして記述することが求められる。
例えば，今回の調査問題では，Ｂ１（数字カード）で，問題に示された二つの数量の関係を一般化して捉えて記述することを求めた。また，Ｂ４ (ハンカチ・ティッシュペーパー調べ)で，示された式の中の数の意味を，表と関連付けて解釈し記述することを求めた。

ｂ）「方法」を記述する問題（対応設問：Ｂ２ (1)，Ｂ３ (2))
算数科の学習では，問題を解決するために見通しをもち，筋道を立てて考え，その考え方や解決方法を説明することが大切である。
「方法」を記述する問題では，問題を解決するための自分の考え方や解決方法の記述を求めること，他者の考え方や解決方法を理解して，その記述を求めることが考えられる。また，ある場面の解決方法を基に別の場面の解決方法を考え，その記述を求めることが考えられる。
例えば，今回の調査問題では，Ｂ２（手紙）で，１通送るのにかかる料金を示した表と１通の重さを関連付けて問題解決に必要な数値を選択し，料金の差の求め方と答えを記述することを求めた。また，Ｂ３ (ゴムの力で動く車)で，示された考えを解釈し，別の数値を基準とした場合の仮の平均の求め方を記述することを求めた。
ｃ）「理由」を記述する問題（対応設問：Ｂ５ (2)）
算数科の学習では，論理的に考えを進めてそれを説明したり，判断や考えの正しさを説明したりすることが大切である。
「理由」を記述する問題では，ある事柄が成り立つことの理由や判断の理由の記述を求めることが考えられる。また，「理由」を記述する際には，「ＡだからＢとなる」のように，理由（Ａ）及び結論（Ｂ）を明確にして考え，それを記述することが求められる。さらに，理由として取り上げるべき事柄が複数ある場合には，それらを全て取り上げて記述することが求められる。
例えば，今回の調査問題では，Ｂ５（見かけの月の大きさ）で，最も小さく見えるときの満月の見かけの直径を１円玉の直径に置き換えたとき，100円玉と500円玉どちらの直径のほうが最も大きく見えるときの満月の見かけの直径に近いかを判断し，その判断の理由を記述することを求めた。
◆ 点字問題，拡大文字問題，ルビ振り問題の作成について
本調査では，視覚障害等のある児童生徒及び日本語指導が必要な児童生徒等に配慮した調査問題（点字問題，拡大文字問題，ルビ振り問題）を作成している。
点字問題では，全体を点訳するとともに，点字による図版等の認知に伴う負担等を考慮
し，図版等の情報の精査（グラフを表にしたり，記述による説明に替えたりするなど）を行ったり，出題の趣旨を踏まえつつ代替問題を作成したりするなどの配慮を行っている。
拡大文字問題では，対象となる児童生徒の見え方やそれに伴う負担等を考慮し，文字や図版等を拡大するとともに，文字のフォントや図版等の線の太さ・濃さ，コントラスト，
レイアウト等を変更するなどの配慮を行っている。

―8―

Ⅱ
調査問題一覧表Ⅱ 調 査 問 題 一 覧 表―9―

調査問題一覧表 【小学校算数】
A 主として 「知識」 に関する問題
問
題
の
概
要

問
題
番
号

学習指導要領の領域

5D
(1)ア

○

と

と

量

計

測

関

算

定

形

問題形式

係

量

図

評価の観点
関算 考数 て数 て数
心数
量 の量
・へ
や 知や
の
学
意の
図
図
識
え
欲
形
形
・
的 技に ・に態
つ 理つ
度
方な 能い 解い

数

数

選

短

記

択

答

述

式

式

式

具体的な問題場面において，乗法
リボンを２ｍ買ったときの代金と３ｍ買ったで表すことができる二つの数量のときの代金を書く
関係を理解している

3A(3)イ

買ったリボンの長さと，１ｍ当たりのリボン １より小さい小数をかける乗法の(2) の値段と，代金が，それぞれ数直線上のどこ 問題場面を理解し，数量の関係をに当てはまるかを選ぶ
数直線に表すことができる

5A
(3)ア

○

○

小数の乗法の計算において，乗数を整数に置き換えて考えるときの，乗法の性質を理解している

5A
(3)イ

○

○

(1) 123×52を計算する

整数の乗法の計算をすることがで
きる

3A
(3)イ

○

○

(2) 10.3＋4を計算する

小数と整数の加法の計算をするこ
とができる

4A
(5)イ

○

○

(3) 6＋0.5×2を計算する

加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができる

4A
(5)ウ

○

○

(4) 5÷9の商を分数で表す

商を分数で表すことができる

5A
(4)イ

○

○

二つの数の最小公倍数を求めるこ
とができる

5A
(1)イ

○

○

(1)

１

出
題
の
趣
旨
の
概
要

(3)

60×0.4を，60×4を基にして考えるときの，正しい積の求め方を選ぶ

○

２
4D
(2)ア

３

8と12の最小公倍数を求める

４

重さ，長さについて任意単位による測定を基 任意単位による測定について理解に比較しているものを選ぶ
している

1B
(1)
アイ
3B
(1)イ

○

○

５

高さが等しい平行四辺形と三角形
示された平行四辺形の面積の，半分の面積でについて，底辺と面積の関係を理ある三角形を正しく選ぶ
解している

5B
(1)ア

○

○

６

円を使って正五角形をかくとき，円の中心の 正五角形は，五つの合同な二等辺まわりの角を何度ずつに分割すればよいかを 三角形で構成できることを理解し
書く
ている

5C
(1)
アウ

○

７

立方体の展開図から，示された面と平行な面 立方体の面と面の位置関係を理解
を選ぶ
している

4C
(2)
アイ

○

８

未知の数量を表す□を用いて，問はじめに持っていたシールの枚数を□枚とし題場面を除法の式に表すことがでたときの，問題場面を表す式を選ぶ
きる

3D
(2)イ

○

○

出席番号１番の人は二次元表のどこに入るか 資料を二次元表に分類整理するこ
を選ぶ
とができる

4D
(4)ア

○

○

資料から，二次元表の合計欄に入る数を求めることができる

4D
(4)ア

○

(1)

○

○

９
(2) 二次元表の合計欄に入る数を書く

―10―

○

調査問題一覧表 【小学校算数】
Ｂ 主として 「活用」 に関する問題
問
題
番
号

１

問
題
の
概
要

出
題
の
趣
旨
の
概
要

学習指導要領の領域
数

量

図

と

と

量

計

測

関

算

定

形

数

係

評価の観点

問題形式

関算 考数 て数 て数
心数
量 の量
・へ
や 知や
学
の
意の
図
図
欲
え
識
形
形
・
的 技に ・に態度
つ 理つ
方な 能い 解い

選

短

記

択

答

述

式

式

式

(1)

カードの差が４の場合の，２けたのひき算の 示された条件を基に，適切な式を式と答えを書く立てることができる

2A
(2)ア

○

○

(2)

示された考えを解釈し，数を変更示された考えを基に，54－45の場合で残る
した場合も同じ関係が成り立つこ部分を図に表すとを，図に表現することができる

2A
(2)ア
5A
(1)イ

○

○

(3)

問題に示された二つの数量の関係
２けたのひき算の答えを求めることができる
を一般化して捉え，そのきまりを
きまりを書く
記述できる

5A
(1)イ

4D
(2)
イウ
5D
(2)

○

○

小さい封筒で手紙を送る場合と大きい封筒で 料金の差を求めるために，示され(1) 手紙を送る場合の，料金の差の求め方と答え た資料から必要な数値を選び，そを書くの求め方と答えを記述できる

2A
(2)ア
3A
(2)イ
3A
(3)イ

3D
(3)

○

○

13本の直線を使う場合，手紙の用紙の長い 直線の数とその間の数の関係に着(2) 辺を３等分するのは，何本目の直線と交わっ 目して，示された方法を問題場面た点かを書くに適用することができる

3A
(4)ア
5A
(1)イ

２

○

○

(1)

飛び離れた数値を除いた場合の平飛び離れた数値を除いた場合の平均を求める
均を求める式を判断することがで
式を選ぶ
きる

5B
(3)ア

4D
(2)ア

(2)

仮の平均を用いた考えを解釈し，仮の平均の考えを活用して，測定値の平均を示された数値を基準とした場合の求める
平均の求め方を記述できる

5B
(3)ア

4D
(2)ア

○

○

(1)

示された式の中の数の意味を，表示された式の中の数が表す意味を書き，そのと関連付けながら正しく解釈し，数が表のどこに入るかを選ぶ
それを記述できる

4D
(4)ア

○

○

学年全体の人数に対するハンカチとティッ
割合を比較するという目的に適し(2) シュペーパーの両方を持ってきた人数の割合たグラフを選ぶことができるを表しているグラフを選ぶ

3D
(3)ア
5D
(4)

「最小の満月の直径」の図に対して，「最大 示された割合を解釈して，基準量(1) の満月の直径」の割合を正しく表している図 と比較量の関係を表している図を
を選ぶ
判断できる

5D
(3)

○

5D
(3)

○

○

○

３

４

○

○

○

５
与えられた情報から，基準量，比較量，割合 身近なものに置き換えた基準量と(2) の関係を捉え，「最大の満月の直径」に近い 割合を基に，比較量を判断し，そ硬貨を選び，選んだわけを書くの判断の理由を記述できる

―11―

3C
(1)ウ

○

―12―

Ⅲ
（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等）

Ａ 主として「知識」に関する問題

調査問題の解説 （出題の趣旨、解説、解答類型、学習指導に当たって等） Ａ

Ⅲ 調 査 問 題 の 解 説

主として「知識」に関する問題

―13―

算数Ａ１

計算の能力（計算の意味と計算の仕方の理解）

１．出題の趣旨
計算の能力を身に付けているかどうかをみる。
・乗法で表すことができる二つの数量の関係を理解していること。
・小数の乗法の問題場面において，二つの数量の関係を数直線に表すこと。
・小数の乗法において，乗数を整数に置き換えて考えるときに用いる，乗法の性質を理解していること。
学習指導要領解説算数編（平成20年８月）においては，「Ａ数と計算」領域のねらいとして，「整数，小数及び分数の計算の意味について理解し，それらの計算の仕方を考え，計算に習熟し活用することができるようにする」ことが示されている。
そこで，計算の能力の状況を調査するために，計算の意味と計算の仕方の理解に焦点化し，二つの数量の関係を理解することと，その関係を数直線に表すこと，さらには，計算の仕方を
既習の計算に置き換えて考えること，に関連する問題を設定した。
設問(1)は，計算の意味の理解において重要な，乗法で表すことができる二つの数量の関係の理解をみる問題を出題した。
設問(2)は，乗法の問題場面において，計算の意味の理解や計算の仕方を考えるために重要な，二つの数量の関係を数直線上に表すことの理解をみる問題を出題した。
設問(3)は，乗数が小数の場合の計算において，乗数を整数に置き換えて計算するときに用いる，乗法の性質についての理解をみる問題を出題した。

―14―

２．解説
設問(1)
趣旨
具体的な問題場面において，乗法で表すことができる二つの数量の関係を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(3)
乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。
〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(1)
表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
ア 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

解答類型
問題番号
１

解

(1)

答

類

型

２ｍ買ったとき３ｍ買ったとき

１

180と解答しているもの

２

240と解答しているもの

360と解答しているもの

３

120

正答

と解答

◎

類型１から類型３以外の解答

４

無解答

５

30

と解答

６

62

と解答

７

【２ｍ買ったとき】に，60

９

上記以外の解答

０

無解答

20

と解答しているもの

63と解答しているものと解答しているもの■正答について
リボン１ｍ当たりの値段は60円であることから，リボンを２ｍ買ったときの代金は，１ｍ当たりの値段の２倍になると判断し，120円とする。また，リボンを３ｍ買ったときの代金は，１ｍ当たりの値段の３倍になると判断し，180円とする。
■誤答について［例１］【２ｍ買ったとき】120（円）【３ｍ買ったとき】360（円）（解答類型３）
リボンを２ｍ買ったときの代金は，120円と解答することはできているが，リボンを３ｍ買ったときの代金を求めるとき，１ｍ当たりの値段ではなく，リボンを２ｍ買ったときの代金を３倍にして，360円と解答していると考えられる。

―15―

［例２］【２ｍ買ったとき】30（円）【３ｍ買ったとき】20（円）（解答類型５）
乗法の場面と捉えることができずに，除法の計算をしていると考えられる。

（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

Ｈ19Ａ４

210×0.6の式で答えが求められる問題を選ぶ

Ｈ22Ａ２(1)８ｍの重さが４kgの棒の１ｍの重さを求める式と
答えを書く

正答率

解説資料

報告書

54.3％

P.23～P.25

P.141～P.142

54.1％

P.18～P.20

P.148～P.150（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.28～P.29，P.116～P.117，P.123～P.124

設問(2)
趣旨
１より小さい小数をかける乗法の問題場面を理解し，数量の関係を数直線に表すことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(3)
小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
ア 乗数や除数が整数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が小数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

解答類型
問題番号
１

解

(2)

答

60の場所

類

型

正答

0.4の場所

□の場所

１

エ

と解答

ア

と解答しているもの

２

オ

と解答

ウ

と解答しているもの

ア

と解答

エ

と解答しているもの

ウ

と解答

オ

と解答しているもの

３
４

イ

と解答

類型１から類型４以外の解答

５
６

無解答
イ以外の解答
無解答

９

上記以外の解答

０

無解答

エ

と解答

―16―

ア

と解答しているもの◎

■誤答について［例］【60 の場所】イ
【0.4の場所】オ【□の場所】ウ（解答類型２）「１ｍあたりの値段の60」の場所を正しく捉えていて，買うリボンの長さと代金を結びつけることはできているが，数直線の表す数量の大小関係が理解できていないため，「買う長さの0.4」の場所としてオ，「0.4ｍ分の代金の□」の場所としてウを選択していると考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

Ｈ19Ａ４

210×0.6の式で答えが求められる問題を選ぶ

54.3％

P.23～P.25

P.141～P.142

Ｈ21Ａ２(1)

数直線上に示された１万より大きい数を読み取る

64.3％

P.20～P.23

P.223～P.224

54.1％

P.18～P.20

P.148～P.150

Ｈ22Ａ２(1)８ｍの重さが４kgの棒の１ｍの重さを求める式と答えを書く（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.28～P.29，P.116～P.117，P.123～P.124「平成21年度【小学校】授業アイディア例」P.6

設問(3)
趣旨
（整数)×(小数）の計算において，乗数を整数に置き換えて考えるときに用いる，乗法の性質を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(3)
小数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるよ
うにする。
イ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。また，余りの大きさについて理解すること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

解答類型
問題番号
１

(3)

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■正答について１
乗数を10倍すると積も10倍になることから，60×0.4の積は，60×４の積の であると判
10
断し，２を選択する。

―17―

（参考）
○関連する問題
問題番号
Ｈ28Ａ１(2)問題の概要
2.1÷0.7を，除数が整数になるように工夫して計算するとき，ふさわしい数値の組み合わせを書く

正答率

解説資料

報告書

68.7％

P.14～P.19

P.27～P.29

３．学習指導に当たって① 問題場面を的確に捉え，式に表したり，計算の仕方を考えたりすることができるよ
うにする
計算の指導では，計算の意味について理解し，計算の仕方を考えることができるようにすることが大切である。
指導に当たっては，問題場面を的確に捉えて立式したり，計算の仕方を既習の計算に置き換えて考えたりすることが大切である。例えば，問題場面を絵や図に表したり問題に示された数量を簡単な数量に置き換えたりして的確に捉えて立式する活動が考えられる。また，既習の計算との共通点や相違点を明らかにしたり，どのような方法を用いれば計算することができるかを話し合ったりする活動を児童の実態に応じて適宜設定することが大切である。
②

問題場面を的確に捉え，数量の関係を図や数直線などに表すことができるようにする（対応設問：設問(2)）
問題場面を的確に捉え，数量の関係を図や数直線などに表すことは，問題を解決する上で大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)を用いて，問題場面から数量の対応関係や大小関係
を数直線上に表したり，数直線上の基準量に当たる１に対応する数量を問題場面から確かめたりする活動が考えられる。

③

乗法の性質を用いて，小数の乗法の計算の仕方を考えることができるようにする（対応設問：設問(3)）
小数の乗法の計算においては，小数の仕組みを確認し，乗法の性質を用いて，計算の仕方を考えることができるようにすることが大切である。
指導に当たっては，整数の乗法の計算の仕方において，乗数を10倍すると積も10倍になるという乗法の性質が成り立つことを確認しながら，小数の乗法を整数の乗法に置き換える活動が考えられる。例えば，60×0.4が60×(0.4×10÷10)と等しくなると考えられることから，乗法の性質が成り立つことを確かめ，それを基に，60×0.4を60×４÷10に直して計算することができることを確認することが考えられる。

―18―

算数Ａ２

四則計算

１．出題の趣旨
四則計算の技能を身に付けているかどうかをみる。
・整数，小数の計算をすること。
・四則の混合した計算をすること。
・除法の結果を分数で表すこと。
設問(1)は，３位数に２位数をかける乗法の計算ができるかどうかをみるために出題した。
なお，「(３位数)×(２位数)」に関する問題を取り上げたのは，今回が初めてである。
設問(2)は，平成28年度【小学校】算数Ａ２(2)（正答率77.3％）について，末尾をそろえて筆算をしていると考えられる誤答がみられており，過去の調査でも同様の誤答傾向がみられていることから，この改善状況をみるために出題した。
設問(3)は，四則の混合した計算に関して，これまでの調査において，式の左から順に計算していると考えられる誤答が多いことから，この改善状況をみるために，平成19年度【小学校】
算数Ａ１(7)（正答率69.1％）と同一の問題を出題した。なお，「４年間のまとめ【小学校編】」
において，「計算の順序についてのきまりを理解して計算すること」を課題として指摘している。
設問(4)は，商を分数で表すことができるかどうかをみるために出題した。

―19―

２．解説
設問(1)

「１２３×５２」趣旨
整数の乗法「（３位数)×(２位数）」の計算をすることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(3)
乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

解答類型
問題番号
２

(1)

解

答

類

型

正答

◎

１

6396

と解答しているもの

２

6296と解答しているもの

３5396と解答しているもの

４5296と解答しているもの

５861と解答しているもの

６

61746 または 615246と解答しているもの

７

51746 または 515246と解答しているもの

８

51396 または 510396と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について［例１］ 6296（解答類型２）下のように，123×50の計算で，繰り上がりを誤って6050として計算していると考えられ
る。
１２３
× ５２
２４６
６０５
６２９６
［例２］ 5396（解答類型３）下のように，123×50の計算で，繰り上がりを誤って5150として計算していると考えられ
る。
１２３
× ５２
２４６
５１５
５３９６

―20―

［例３］ 5296
（解答類型４）下のように，123×50の計算で，繰り上がりを誤って5050として計算していると考えられ
る。

１２３
× ５２
２４６
５０５
５２９６
［例４］ 861（解答類型５）下のように，246＋6150の計算を，位取りを誤って246＋615として計算していると考えら
れる。

１２３
× ５２
２４６
６１５
８６１

（参考）
○関連する問題
正答率

解説資料

報告書

Ｈ20Ａ１(2)

問題番号
52×41

を計算する

86.5％

P.14～P.19

P.179

Ｈ21Ａ１(2)725×８ を計算する

85.7％

P.14～P.19

P.216

Ｈ26Ａ１(2)903×６ を計算する

92.9％

P.14～P.21

P.26

設問(2)

問題の概要

「１０.３＋４」趣旨
小数と整数の加法「（小数)＋(整数）」の計算をすることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(5)
小数とその加法及び減法についての理解を深めるとともに，小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
イ 小数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

―21―

解答類型
問題番号
２

(2)

解

答

１

14.3

と解答しているもの

２

143と解答しているもの

３

10.7と解答しているもの

４

107と解答しているもの

５

50.3と解答しているもの

６503と解答しているもの

７

10.34

と解答しているもの

9.9と解答しているもの

6.3と解答しているもの

99と解答しているもの

63と解答しているもの

８９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について［例］ 10.7
下のように，位を正しくそろえずに計算していると考えられる。

（解答類型３）

１０３
.
＋
４
１０７
.

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

Ｈ20Ａ１(3)

６＋0.5

を計算する

83.1％

P.14～P.19

P.180

Ｈ22Ａ１(4)

８－0.5

を計算する

83.4％

P.12～P.17

P.145

Ｈ24Ａ１(3)

4.6－0.21 を計算する

63.5％

P.12～P.19

P.175～P.177

Ｈ25Ａ１(2)0.75＋0.9 を計算する

71.5％

P.14～P.21

P.26～P.27

Ｈ26Ａ１(3)

９－0.8

を計算する

83.9％

P.14～P.21

P.27

Ｈ27Ａ２(2)

6.79－0.8 を計算する

69.7％

P.19～P.24

P.32～P.34

Ｈ28Ａ２(2)4.65＋0.3 を計算する

77.3％

P.20～P.25

P.34～P.36―22―

設問(3)「６＋０.５×２」

趣旨
加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ａ 数と計算
(5)
小数とその加法及び減法についての理解を深めるとともに，小数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
ウ 乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。
〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算すること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

解答類型
問題番号
２

(3)

解

答

類

型

正答

◎

１

７

と解答しているもの

２

13と解答しているもの

３

16と解答しているもの

４

2.2 または 22と解答しているもの

５

６ または 60と解答しているもの

６

130と解答しているもの

７

1.3と解答しているもの

８

1.6と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について［例１］ 13
乗法を先に計算せず，６＋0.5から計算していると考えられる。
［例２］ 16
0.5×２の計算結果を誤って10として計算していると考えられる。

―23―（解答類型２）（解答類型３）

（参考）○同一の問題
問題番号問題の概要

Ｈ19Ａ１(7)６＋0.5×２ を計算する

正答率

解説資料

報告書

69.1％

P.12～P.17

P.136

解説資料

報告書

（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.36～P.38，P.146○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

Ｈ20Ａ１(5)

３＋２×４

を計算する

71.1％

P.14～P.19

P.182

Ｈ21Ａ１(6)80－30÷５

を計算する

67.0％

P.14～P.19

P.220～P.221

Ｈ22Ａ１(6)50＋150×２ を計算する

66.3％

P.12～P.17

P.147

Ｈ26Ａ１(5)100－20×４ を計算する

81.1％

P.14～P.21

P.29～P.30（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.36～P.38，P.152,P.156,P.157～158設問(4)「５÷９（商を分数で表しましょう。）」

趣旨
商を分数で表すことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(4)
分数についての理解を深めるとともに，異分母の分数の加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
イ 整数の除法の結果は，分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

解答類型
問題番号
２

(4)

解
１
２

答

類

型

５
と解答しているもの
９９
４
１と解答しているもの
５ または５
商を小数で表しているもの

３

例

0.55

例

0.56

類型１以外で0.555…を分数で表そうとしているもの

例

55
100
56
100

５

1.8

と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

４

例

―24―

正答

◎

■誤答について
９［例］
５
被除数を分母に，除数を分子にしていると考えられる。

（解答類型２）（参考）○関連する問題
問題番号
Ｈ20Ａ１(6)問題の概要
２÷３の商を分数で表す

正答率

解説資料

報告書

73.8％

P.14～P.19

P.183

３．学習指導に当たって① 基礎的・基本的な計算技能の確実な定着を図るために，計算の結果の見積りや確かめの習慣を身に付けることができるようにする計算を用いる能力には，基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや，計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。これまでに児童が身に付けてきた計算の技能は，生活や学習で必要になるものであり，より複雑な計算を行うための基になるものであるため，確実に定着できるように指導することが大切である。
指導に当たっては，日常の事象と関連付けた場面を設定した上で，計算の結果を求めるた
めに，計算の結果を見積もること，計算の仕方を既習の内容を基に考えること，計算の結果を振り返って確かめることの各活動を関連付ける場を適宜設定することが考えられる。
②

数の仕組みと計算の仕方を関連付けて理解できるようにする（対応設問：設問(1),(2)）
整数同士の乗法や，整数と小数の混合した計算などにおいては，計算処理だけではなく，数の仕組みを基に計算の仕方を理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，整数の計算を振り返りながら小数の計算の仕方を考えることが大切である。整数の計算の際には，百の位，十の位，一の位と位ごとに分けて捉えて計算
１
１
することができる。小数の計算の場合にも，一の位， の位， の位と分けて同じように計10100
算することができることを確認することが大切である。
また，計算の仕方を考えたり計算に習熟したりするために，計算の処理を誤った例を提示
して，誤りの箇所を指摘し修正する活動を設定することも考えられる。

③

計算の順序についてのきまりを，具体的な場面と結びつけて理解できるようにする（対応設問：設問(3)）
計算の順序についてのきまりとは，次のものである。
ア 式は，普通，左から順に計算する。
イ 式に（ ）があるときは，（ ）の中を先に計算する。
ウ 乗法，除法を，加法，減法より先に計算する。
これらのきまりは，単に暗記するのではなく，具体的な場面と式の表現とを結び付けながら理解できるようにすることが大切である。設問(3)は，ウのきまりについての理解をみる問題である。
指導に当たっては，例えば，「50円の商品を一つと，150円の商品を二つ買ったときの代金を求める」場面を設定し，50＋150×２と立式した上で，計算の順序について具体的な場面と結び付けながら説明し合う活動が考えられる。その際，「50＋150×２」を「200×２」と誤って計算した例を提示して，「200×２」の式が場面にそぐわない式になっていることを確認することも考えられる。

―25―

④ 整数の除法の結果は，分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解できるようにする（対応設問：設問(4)）
二つの整数の加法や乗法については，その計算の結果を常に整数で表すことができる。ところが，二つの整数の除法については，その計算の結果は必ずしも整数や有限小数で表すことができるとは限らない。例えば，設問(4)の５÷９の計算結果を，小数で表そうとすると，0.555…となり，わり切れない。このことから，第５学年では，整数の除法の結果を表すとき，分数を用いれば常に一つの数として表すことができることを学習する。a ÷ b（a，b は
a
整数で b は０でない）の商を という分数で表すことで，除法の被除数，除数と商の分子，b
分母の関係を理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，被除数の大きさを除数で等分した一つ分の大きさと商が一致すること
を，図や数直線を使って考える場を設定することが考えられる。例えば，５÷９の場合，下５のような図を基に，５Ｌの図を９等分し，その一つ分が Ｌになることを実感的に理解でき９るようにすることが考えられる。

１Ｌ

１Ｌ

５Ｌ

１Ｌ

５Ｌを９等分したものの一つ分

―26―

５
Ｌ
９

算数Ａ３

最小公倍数

１．出題の趣旨
二つの数の最小公倍数を求めることができるかどうかをみる。
本問題は，平成24年度【中学校】数学Ａ１(1)（正答率69.1％）と同一の問題である。公倍数についての理解は，小学校では通分や単位量当たりの大きさ，速さ，中学校では分数を含む文字式の計算や連立二元一次方程式を加減法で解く際など，多くの場合に用いられるため重要である。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(1)
整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

２．解説
解答類型
問題番号
３

解

答

類

型

正答

◎

１

24

と解答しているもの

２

96と解答しているもの

３

類型１，類型２以外で，８と12の公倍数を解答しているもの

４

４と解答しているもの

５

２と解答しているもの

６

１と解答しているもの

７

24を含めて８と12の公倍数を複数解答しているもの

８

類型１から類型３以外で，８の倍数または12の倍数を解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

―27―

■正答について８の倍数は，８，16，24，32，… で，12の倍数は，12，24，36，48，… であることか
ら，８と12の最小公倍数は24であると判断する。
■誤答について［例１］ 96
８と12をかけていると考えられる。

（解答類型２）［例２］ ４
最大公約数を解答していると考えられる。

（解答類型４）（参考）○同一の問題【中学校】
問題番号Ｈ24Ａ１(1)

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

８と12の最小公倍数を求める

69.1％

P.14～P.18

P.211

３．学習指導に当たって○具体的な問題場面と関連付けながら最小公倍数の意味を理解できるようにする

最小公倍数の意味は，公倍数の中で最小の数ということであるが，この意味について理解できていない場合，「最小」の用語に注目して，公約数を答えてしまうことが考えられる。
そこで，具体的な場面を基に，最小公倍数や最大公約数の意味について確実に理解できるよ
うにすることが大切である。
指導に当たっては，例えば，最小公倍数の指導においては，下の図のように，長方形を並べて最小の正方形をつくる活動を設定し，図と関連付けながら最小公倍数の意味を理解できるようにすることが考えられる。また，異分母の分数の加法や減法，単位量当たりの大きさ，速さなどの学習の際に，最小公倍数と最大公約数の意味と用語について振り返ることも考えられる。公倍数や公約数は，中学校数学科の学習の際にも用いられる場面が多くあるため，確実に定着できるようにすることが大切である。

12cm

12cm

８cm

８cm

24cm

24cm

―28―

算数Ａ４

量の比較や測定

１．出題の趣旨
任意単位による測定について理解しているかどうかをみる。
量の測定の指導では，一般に，直接比較，間接比較，任意単位による測定，普遍単位による測定という指導の段階が考えられる。この比較や測定の方法は，長さやかさ，重さなどで，繰り返し指導される。
直接比較は，二つ以上の量を直接に比較することであり，例えば，ものの長さを比較すると
きには，一方の端をそろえたときの他方の端の位置によって比較することができるなど，容易に大小を判断することができる場合がある。任意単位による測定は，測定するものを同種の量の幾つ分という数値に置き換えて比較することで，どちらがどれだけ大きいかまでを判断することができる。
本問題では，長さやかさ，重さのそれぞれの量における任意単位による測定について理解しているかどうかをみるために出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 量と測定
(1)
大きさを比較するなどの活動を通して，量とその測定についての理解の基礎となる経験を豊かにする。
ア 長さ，面積，体積を直接比べること。
イ 身の回りにあるものの大きさを単位として，その幾つ分かで大きさを比べること。
〔第３学年〕 Ｂ 量と測定
(1)
長さについての理解を深めるとともに，重さについて単位と測定の意味を理解し，重さの測定ができるようにする。
イ 重さの単位（グラム（ｇ），キログラム（kg））について知ること。

―29―

■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

２．解説
解答類型
問題番号
４

解
１

１，４

と解答しているもの

２

１，２と解答しているもの

３

１，３と解答しているもの

４

２，３と解答しているもの

５

２，４と解答しているもの

６

３，４と解答しているもの

７

１のみを解答しているもの

８

４のみを解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■正答について重さや長さを比較するために，積み木１個の重さやボールペン１本の長さを任意単位として測定している，１と４を選択する。

３．学習指導に当たって○ 直接比較，間接比較，任意単位による測定，普遍単位による測定などの，比較や測定の方法とそれぞれのよさを理解することができるようにする
比較や測定の方法には，二つの量の大きさを直接比べる直接比較，量の大きさが等しい別のものに置き換えて比較する間接比較，同種の量の幾つ分という数値に置き換えて比較する
任意単位による測定，多くの人が共通に利用する普遍単位を用いて比較する普遍単位による測定があり，それぞれの比較や測定によさがある。
例えば，任意単位による測定には，身の回りにあるものの大きさを単位として数値化することにより，大きさの違いを明確に表して比べることができるというよさがある。指導に当たっては，児童が，既習の比較や測定の方法を想起して，新たに学習する量の比較や測定に活用したり，異なる種類の量の比較や測定の方法について，共通点を見いだしたりする活動が考えられる。その際，任意単位の幾つ分という同じ見方で，大きさの違いを明確に表して比べていることを実感できるように教材や学習展開，単元の指導計画等を工夫することが大
切である。

―30―

算数Ａ５

高さが等しい図形の面積

１．出題の趣旨
高さが等しい平行四辺形と三角形について，底辺と面積の関係を理解しているかどうかをみる。
本問題は，底辺の長さと高さがそれぞれ等しい平行四辺形と三角形において，向きや形に依存せずに，三角形は平行四辺形の半分の面積であることを理解しているかどうかをみるために出題した。
なお，「４年間のまとめ【小学校編】」において，「方眼上の高さが外にある三角形の面積を求めること」を課題として指摘しており，また，平成28年度【小学校】算数Ａ５において，水平な辺を底辺としたときの高さは，三角形の内部にのみあると捉えていると考えられる誤答（反応率7.3％）がみられたことから，高さが外部にある三角形を選択肢に含めて出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(1)
図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

―31―

２．解説
解答類型
問題番号
５

解

答

２，３

２

２

と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

５

１，２，４

と解答しているもの

６

１，３，４

と解答しているもの

７

正答と解答しているものと解答しているもの

１，２
８

型

◎

１

１

類

と解答しているもの

１，２，３と解答しているもの

２，３，４と解答しているもの

１，２，３，４９

上記以外の解答

０

無解答と解答しているもの■誤答について［例］ ２（解答類型２）底辺の長さと高さがそれぞれ等しい平行四辺形と三角形において，三角形の面積は平行四辺形の面積の半分であることは理解しているが，高さは図形の内部にのみあるものと捉えていると考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
Ｈ19Ａ５(1)
Ｈ19Ａ５(2)
Ｈ20Ａ５
Ｈ21Ａ６
Ｈ23Ａ４
Ｈ24Ａ５(2)
Ｈ25Ｂ３(1)問題の概要
底辺４cm，高さ６cmの平行四辺形の面積を求める
式と答えを書く
底辺６cm，高さ４cmの三角形の面積を求める式と答えを書く
底辺８cm，高さ６cm，斜辺７cmの平行四辺形の面積を求める式と答えを書く
方眼上の三角形の面積を求める式を書く
底辺７cm，高さ３cm，斜辺４cmの平行四辺形の面積を求める式と答えを書く
三角形の底辺に対応する高さを選ぶ
三人の児童の説明に対応する，長方形を４等分した図をそれぞれ選ぶ

正答率

解説資料

報告書

96.0％

P.26～P.28

P.144

89.5％

P.26～P.28

P.145

85.3％

P.30～P.31

P.194～P.195

67.1％

P.36～P.38

P.236～P.238

未実施

P.28～P.29

未実施

54.9％

P.32～P.35

P.204～P.205

87.4％

P.56～P.62

P.69～P.70

42.8％

P.56～P.62

P.70～P.72

82.1％

P.33～P.34

P.47～P.49

示された分け方が元の長方形を４等分しているこ
Ｈ25Ｂ３(2)との説明として，二つの三角形の面積が等しいこ
とを書く

Ｈ28Ａ５

三角形の底辺に対応する高さを選ぶ（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.30～P.32，P.134～P.135「平成21年度【小学校】授業アイディア例」P.7「平成25年度【小学校】授業アイディア例」P.19～P.20―32―

３．学習指導に当たって○

平行四辺形と三角形の面積を図形の性質とともに理解できるようにする

底辺の長さと高さがそれぞれ等しい平行四辺形と三角形においては，図形の向きや形に依存せずに，三角形の面積は平行四辺形の面積の半分であることを理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，二つの合同な三角形を合成してできた平行四辺形の面積を求めたり，平行四辺形を対角線で分割してできた二つの合同な三角形の面積を求めたりする活動が考えられる。その際，平行四辺形の面積を求める公式と三角形の面積を求める公式を比較し，その面積の関係を捉えることが大切である。

―33―

算数Ａ６

正多角形の性質

１．出題の趣旨
正五角形は，五つの合同な二等辺三角形で構成できることを理解しているかどうかをみる。
正五角形には，五つの合同な二等辺三角形で構成できるという性質がある。本問題は，その性質を理解しているかどうかをみる問題であり，円を使って正五角形をかく場面を設定した。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ｃ 図形
(1)
図形についての観察や構成などの活動を通して，平面図形についての理解を深める。
ア 多角形や正多角形について知ること。
ウ 図形の性質を見いだし，それを用いて図形を調べたり構成したりすること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

―34―

２．解説
解答類型
問題番号
６

解
１

72

と解答しているもの

２

108と解答しているもの

３

答

型

正答

◎

54

と解答しているもの

20と解答しているもの

36と解答しているもの

５60と解答しているもの

６

90と解答しているもの

７

60から90までの数で，60，72，90

８

45

９

上記以外の解答

０

無解答

４

類

以外を解答しているものと解答しているもの■正答について正五角形をかくためには，五つの合同な二等辺三角形で構成できることを捉え，円の中心のまわりの角の大きさを５等分すればよいことから，360÷５と立式し，72°と求める。
■誤答について［例１］ 20（度）（解答類型４）円の中心のまわりの角を100°とし，100÷５と計算していると考えられる。
［例２］ 36（度）（解答類型４）円の中心のまわりの角を180°とし，180÷５と計算していると考えられる。

（参考）○関連する問題問題番号
Ｈ24Ａ６(1)
Ｈ28Ｂ５(1)
Ｈ28Ｂ５(2)問題の概要
三つの角の大きさが60°，80°，90°である四角形の，残りの角の大きさを書く
示された形をつくることができることを説明する
式の意味を，数や演算の表す内容に着目して書く
示された四角形を並べてできる図形を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

77.2％

P.36～P.39

P.207～P.208

7.0％

P.78～P.82

P.93～P.95

25.4％

P.78～P.82

P.95～P.96（参照）「平成28年度【小学校】授業アイディア例」P.13～P.14―35―

３．学習指導に当たって○ いろいろな正多角形を構成する活動を通して，正多角形の性質を見いだすとともに，その性質の理解を深めることができるようにする
図形の学習においては，図形についての感覚を豊かにし，図形の性質を実感的に理解できるようにすることが大切である。そのためには，単なる知識として図形の性質を指導するのではなく，構成・分解などの活動を通して，図形の性質を見いだすことにより，その性質の理解を深めることができるようにすることが必要である。
指導に当たっては，例えば，円を用いて正多角形をかく活動を設定し，その中で，「正多角形は合同な二等辺三角形で構成できる」という性質を見いだすことができるようにすることが考えられる。さらに，見いだした性質から，円の中心の周りの角を等分して半径をかくことにより，正多角形の頂点を見つける活動を設定することも考えられる。その際，様々な正多角形について，同じ性質が成り立っていることを確認し，その性質の理解を深めることが大切である。

―36―

算数Ａ７

立方体の面と面の位置関係

１．出題の趣旨
立方体の面と面の位置関係を理解しているかどうかをみる。
図形についての感覚を豊かにするためには，見取図や展開図から立体図形を想像し，構成要
素やその位置関係を捉えられるようにすることが必要である。そこで，本問題では，立方体の展開図から平行な二つの面を判断する場面を設定した。
なお，平成28年度【小学校】算数Ａ７（正答率78.2％）において，直方体の見取図から垂直な面を判断する問題を出題している。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｃ 図形
(2)図形についての観察や構成などの活動を通して，立体図形について理解できるようにする。
ア 立方体，直方体について知ること。
イ 直方体に関連して，直線や平面の平行や垂直の関係について理解すること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

―37―

２．解説
解答類型
問題番号
７

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

５５と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■誤答について［例］ ４（解答類型４）立方体の展開図において，隣り合う面は垂直であるという知識から，隣り合わない面は平行であると判断していると考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号
Ｈ22Ａ６
Ｈ24Ａ６(2)
Ｈ27Ａ６(2)
Ｈ28Ａ７

問題の概要
立方体の展開図をかく場面で，５つの面が示されたとき，残りの１つの面をかく場所を選ぶ
直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く
作成途中の直方体の展開図について，残りの一つの面を付けてかく辺を選ぶ
直方体において，示された面に垂直な面を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

88.4％

P.34～P.36

P.166～P.167

65.0％

P.36～P.39

P.209～P.210

67.8％

P.36～P.39

P.52～P.54

78.2％

P.38～P.39

P.53～P.54

３．学習指導に当たって○ 具体物を用いた立体図形の構成活動を通して，立体図形の面と面の位置関係について理解できるようにする
立方体や直方体などの立体図形の学習では，向かい合う面が平行になることや，隣り合う面が垂直になることを，具体物の観察や操作を通して理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，具体物を用いた活動を通して，展開図からできあがる立体図形や，立体図形を切り開いてできる展開図を想像する機会を設けることが大切である。展開図を基に実際に立体を組み立てる前に，展開図のどの面が平行または垂直になるか想像したり，組み立てられた立体を基に，平行または垂直になっている面が，示された展開図のどの位置に当たるのかを想像した上で，実際に切り開いて確認したりすることが大切である。

―38―

算数Ａ８

□を使った式

１．出題の趣旨
未知の数量を表す□を用いて，問題場面を除法の式に表すことができるかどうかをみる。
数量の関係を表現する方法の一つとして，式がある。未知の数量が存在する場面でも，その数量を□などの記号を用いて表現することにより，文脈通りに数量の関係を立式することが可能である。
本問題は，場面を的確に捉え，未知の数量を表す□を用いて，除法の式に表すことができるかどうかをみるために出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
イ 数量を□などを用いて表し，その関係を式に表したり，□などに数を当てはめて調べたりすること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

２．解説
解答類型
問題番号
８

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

―39―

■誤答について［例］ ４（解答類型４）「等しく分ける」という言葉から，除法の場面であることは捉えることができているが，数量の関係を的確に捉えることができていないと考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

82.1％

P.40～P.41

P.52～P.53

正五角形の１辺の長さを□cm，まわりの長さをＨ26Ａ９△cmとしたときの，□と△の関係を正しく表している式を選ぶ

３．学習指導に当たって○ 場面を的確に捉え，未知の数量を表す□などの記号を用いて立式したり，図に表す
ことと関連付けたりすることができるようにする
未知の数量を□などの記号を用いて表現すると，文脈通りに数量の関係を立式することができることに気付くことが大切である。このように□などの記号を用いて立式する経験が，
例えば，中学校第１学年での一元一次方程式の学習に役立つことにもなる。
指導に当たっては，例えば，本問題を用いて，未知の数量を□として下のような図に表すことで場面を的確に捉え，立式する活動が考えられる。その際，「はじめに持っていたシールの枚数を□とする」など，□が表す数量を明確にすることが大切である。また，それぞれの式からどのような問題場面や図が想像できるのかを話し合う活動も考えられる。

はじめに持っていたシールの枚数を□枚として，テープの図に表す。

① はじめにシールを□枚持っている□枚② ５人で等しく分けたら，一人10枚ずつになる
□枚
10枚

10枚

10枚

10枚

５人で等しく分ける

―40―

10枚

算数Ａ９

資料の分類整理１．出題の趣旨
資料を二つの観点から分類整理し，表を用いて表すことができるかどうかをみる。
本問題は，平成21年度【小学校】算数Ａ８（正答率69.0％）において，資料を二つの観点か
ら分類整理し，表を用いて表すことに課題があることを踏まえて出題したものである。
資料を二次元表に分類整理する場面において，設問(1)は，出席番号１番の児童を二次元表に適切に位置付けることができるかどうかをみるために出題した。設問(2)は，合計欄に入る数を判断することができるかどうかをみるために出題した。
なお，本年度【小学校】算数Ｂ４(1)において，本問題と同様に，資料を二次元表に分類整理する場面の問題を出題している。

―41―

２．解説
設問(1)
趣旨
資料を二次元表に分類整理することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(4)
目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
ア 資料を二つの観点から分類整理して特徴を調べること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

解答類型
問題番号
９

(1)

解
１

ア

と解答しているもの

２

イと解答しているもの

３

ウと解答しているもの

４

エと解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■正答について
出席番号１番の人は，イヌを飼っていて，ネコを飼っていない人であることから，二次元
表のイに入ると判断する。
（参考）○関連する問題
問題番号
Ｈ21Ａ８

問題の概要
表に当てはまる資料の個数を答える

―42―

正答率

解説資料

報告書

69.0％

P.42～P.44

P.241～P.243

設問(2)
趣旨
資料から，二次元表の合計欄に入る数を求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(4)
目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
ア 資料を二つの観点から分類整理して特徴を調べること。
■評価の観点
数量や図形についての技能

解答類型
問題番号
９

(2)

解
１

13

と解答しているもの

２

26と解答しているもの

３

39と解答しているもの

４

６と解答しているもの

５

11と解答しているもの

６

15と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■正答について資料が13人分の記録であることから，オに当てはまる数は13であると判断する。
■誤答について［例１］ 26（解答類型２）「家でイヌやネコを飼っているかどうか」を調査した人数の13を２回たしていると考えら
れる。
ネコ

合計

×

○

２

６

８

×

１

４

５

合計

３

10

オ

イヌ

○

13

13

―43―

［例２］ 39
オ以外に当てはまる数を全てたしていると考えられる。

ネコ（解答類型３）

合計

×

○

２

６

８

×

１

４

５

合計

３

10

オ

イヌ

○

［例３］ ６（解答類型４）「イヌとネコの両方を飼っている」と答えた人数の２と，「イヌとネコの両方を飼っていない」と答えた人数の４をたしていると考えられる。

ネコ

合計

×

○

２

６

８

×

１

４

５

合計

３

10

オ

イヌ

○

［例４］ 11
示された資料の○の数を数えたと考えられる。

（解答類型５）［例５］ 15示された資料の×の数を数えたと考えられる。

（解答類型６）（参考）○関連する問題
問題番号
Ｈ21Ａ８

問題の概要
表に当てはまる資料の個数を答える

―44―

正答率

解説資料

報告書

69.0％

P.42～P.44

P.241～P.243

３．学習指導に当たって①

資料を二次元表に表したり，二次元表から情報を読み取ったりできるようにする

資料を集めて分類整理するに当たっては，目的に応じて，ある観点から起こり得る場合を分類整理したり，整理されたものから情報を読み取ったりすることが大切である。資料を二次元表に分類整理したり，二次元表から情報を読み取ったりする際には，二次元表の二つの観点を把握するとともに，各欄の意味を理解することが大切になる。また，落ちや重なりがないように分類整理することも大切になる。
指導に当たっては，例えば，資料を二次元表に分類整理する際，「正」の字を書いて調べることで落ちや重なりがないようにすることができることなど，資料の整理の仕方について確認する活動が考えられる。また，各欄の意味について理解できるようにするために，二次元表の「縦の項目」と「横の項目」の意味を考え，説明し合う活動も考えられる。

② 合計欄の意味を理解し，資料を的確に分類整理できたかを判断することができるよ
うにする（対応設問：設問(2)）
二次元表に示された数値が適切なものであるかどうかを確かめる方法の一つが，「合計」の数値に着目することである。
指導に当たっては，資料の整理の仕方や二次元表に示された数値が適切だったのかを，合計欄から確かめる活動が考えられる。例えば，本問題を用いて，実際に資料から二次元表を作成する活動を通して，資料の数と二次元表の合計欄の数が同じになることを確認することが考えられる。

―45―

―46―

Ⅲ
（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等）

Ｂ 主として「活用」に関する問題

調査問題の解説 （出題の趣旨、解説、解答類型、学習指導に当たって等） Ｂ

Ⅲ 調 査 問 題 の 解 説

主として「活用」に関する問題

―47―

算数Ｂ１

数量の関係の考察と一般化（数字カード）―48―

１．出題の趣旨
算数の問題場面から見いだした数量の関係を考察したり，その関係を一般化して表現したりすることができるかどうかをみる。
・示された条件を理解し，ほかの場合に適用すること。
・示された考えを解釈し，ほかの場合において考察できること。
・二つの数量の関係を一般化して捉え，表現すること。
算数の学習では，幾つかの具体例を調べて共通性を見付けたり，ある前提を基にして説明したりする場面が数多くある。その際，児童自らが，どのような数量の関係が成り立つのかを予想したり，数値や場面を変えても同じように関係が成り立つのかを考えたり，なぜそのような関係が成り立つのかを説明したりすることが重要である。さらに，その数量の関係を言葉や式を用いて一般化して表すことも重要である。
そこで，本問題では，「カードを使った２けたのひき算」の答えについて，「カードの差」
が一定の場合，「２けたのひき算の答え」も一定になるという関係を捉える場面や，その関係が成り立つわけを図を基に考察する場面，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の関係を一般化して捉え表現する場面を設定した。

２．解説
設問(1)
趣旨
示された条件を基に，適切な式を立てることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と計算
(2)
加法及び減法についての理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。
ア ２位数の加法及びその逆の減法の計算の仕方を考え，それらの計算が１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
■評価の観点
数学的な考え方

―49―

解答類型
問題番号
１

解

(1)

答

類

型

式
１

２

３

51－15

と解答

62－26

と解答

73－37

と解答

正答
答え

36

と解答しているもの以外を解答しているもの

84－48

と解答

36

95－59

と解答

無解答

類型１，類型２以外の式を解答
無解答

36と解答しているもの

36以外を解答しているもの◎

類型１，類型２以外で，差が４にな
４

る１から９までの数を，十の位と一の位にもつ２けたの整数どうしの減法の式を解答

５

答えが４になる式を解答

９

上記以外の解答

０

無解答

無解答

■正答について「カードを使った２けたのひき算」を理解して，「カードの差」が１，２，３の場合の例
を基にしながら，「カードの差」が４になるカードを適切に２枚選び，２けたのひき算の式
を立て，答えを36と求める。
■誤答について［例］【 式 】62－51【答え】11（解答類型４）「カードの差」が４になるカードを選ぶことはできているが，選んだ２枚のカードだけで２けたの整数を二つつくるという条件を理解していない。

設問(2)
趣旨
示された考えを解釈し，数を変更した場合も同じ関係が成り立つことを，図に表現することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と計算
(2)
加法及び減法についての理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。
ア ２位数の加法及びその逆の減法の計算の仕方を考え，それらの計算が１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(1)
整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。

―50―

■評価の観点
数学的な考え方

解答類型
問題番号
１

解

(2)

答

類

型

正答

下のように54の⑩と45の①を囲んでいるもの
１

５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①◎

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①
類型１以外で，54の⑩と45の①を一つずつ囲んでいるもの
２

例 ５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①○

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①
54の⑩と①または45の⑩と①を一つずつ囲んでいるもの
３

例 ５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①

例 ５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①

下のように①を九つ囲んでいるもの
４

５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①
４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①
下のように54の⑩と45の①の組を囲み，その左側の⑩と⑩の組または右側の①と①の組を囲んでいるもの

５

５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①

５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①

４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①

下のように54の⑩と45の①の組を囲み，その両側の⑩と⑩の組と①と①の組を囲んでいるもの６

５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①
４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①

９

上記以外の解答０

無解答■正答について示された【あやかさんの考え】を解釈して，図の中の相殺される⑩どうしと①どうしを明らかにして⑩と①の組が一組残ると判断し，残る部分を囲む。

―51―

■誤答について［例１］ ５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①
４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①（解答類型４）「カードの差」が１の場合，「２けたのひき算の答え」が９になることを基に，①を九つ
囲んで９を表そうとしていると考えられる。
［例２］ ５４ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ①
４５ ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ ① ① ① ① ①【あやかさんの考え】の図３の，ように（解答類型６）で囲まれた部分が三つ残っているところを見て，同じで囲んだものと考えられる。

設問(3)
趣旨
問題に示された二つの数量の関係を一般化して捉え，そのきまりを言葉と数を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
イ 公式についての考え方を理解し，公式を用いること。
ウ 数量を□，△などを用いて表し，その関係を式に表したり，□，△などに数を当てはめて調べたりすること。
〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(1)
整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。
〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式についての理解を深め，簡単な式で表されている関係について，二つの数量の対応や変わり方に着目できるようにする。
■評価の観点
数学的な考え方

―52―

解答類型
問題番号
１

解

(3)

答

類

型

正答

（正答の条件）
次の①，②，③の全てを書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」が一つに定まるきまりを書いている。
①「カードの差」，「２けたのひき算の答え」の言葉②「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の例から見いだせる数の「９」③「カードの差」，「２けたのひき算の答え」，「９」の関係を乗法で表現してい

る言葉や式
（正答例）
・カードの差に９をかけると，２けたのひき算の答えになります。
①，②，③の全てを書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき
１

算の答え」が一つに定まるきまりを書いているもの
例◎

カードの差に９をかけると，２けたのひき算の答えになります。

①，②，③の全てを書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき
２

算の答え」が一つに定まる具体的な例を書いているもの
例

カードの差が４のとき，９をかけて，２けたのひき算の答えは36になり○ます。
①，②を書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」
３が一つに定まるきまりを乗法以外で書いているもの
例

４
５
６

○

カードの差が１増えるごとに２けたのひき算の答えは９ずつ増えます。

②を書き，「カードの差」と「９」または「２けたのひき算の答え」と「９」の関係を乗法で表現しているもの①，②を書いているが，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」が一つに定まらないきまりを書いているもの①，②を書いているが，「カードの差」，「２けたのひき算の答え」，「９」の関係を誤って書いているもの

７

具体的な「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の例を書いているもの

８②を書いているもの

９

上記以外の解答０

無解答■正答について示された事例のまとめを基に，「カードの差」を用いて，「２けたのひき算の答え」をかけ算で簡単に求めることができるきまりを，例えば，次のように筋道立てて考える。
◇「カードの差」が一定のときには，「２けたのひき算の答え」も一定であることを捉える。
◇「カードの差」が１，２，３の場合，「２けたのひき算の答え」がそれぞれ９，18，27であることから，「(カードの差)×９＝(２けたのひき算の答え)」の関係になっていることを捉える。
本問題では，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の関係を，言葉と数を使って記述することを求めている。ここでは，「カードの差」，「２けたのひき算の答え」と「９」の関係を乗法で表現し，「２けたのひき算の答え」が一つに定まるきまりを書くことが必要で
ある。

―53―

・「カードの差」，「２けたのひき算の答え」の言葉と，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の例から見いだせる数の「９」，そして，「カードの差」，「２けたのひき算の答え」，「９」の関係を乗法で表現している言葉や式を書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」が一つに定まるきまりを書いているものを正答（◎）とする。
・「カードの差」，「２けたのひき算の答え」の言葉と，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の例から見いだせる数の「９」，そして，「カードの差」，「２けたのひき算の答え」，「９」の関係を乗法で表現している言葉や式を書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」が一つに定まる具体的な例を書いているものは，正答（○）とする。
・「カードの差」，「２けたのひき算の答え」の言葉と，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の例から見いだせる数の「９」を書き，「カードの差」が与えられたときに「２けたのひき算の答え」が一つに定まるきまりを乗法以外で書いているものは，正答（○）とする。

■誤答について［例］ カードの差に９をかけます。
（解答類型４）二つの数量の関係を，指示された用語を使って適切に表現できていない。
（参考）○関連する問題
【中学校】
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

49.2％

P.70～P.73

P.266～P.267

39.3％

P.88～P.94

P.100～P.103

２桁の自然数と，その数の十の位の数と一の位のＨ20Ｂ２(3)

数を入れかえた数との差について予想した事柄を表現する
２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位

Ｈ25Ｂ２(2)の数を入れかえた数との和について予想した事柄を表現する（参照）「４年間のまとめ【中学校編】」P.37～P.38，P.122～P.124―54―

３．学習指導に当たって算数の問題場面から見いだした数量の関係を考察したり，その関係を一般化して表現した
りする学習を充実する
算数の学習では，帰納的に考えて数量の関係を見いだしたり，見いだした関係が成り立つ理由を説明したり，いつでも成り立つかどうかと考えたりすることで，一般化して表現できるよ
うにすることが大切である。
そこで，次のように，ある条件の下で見いだした数量の関係について，その関係がいつでも成り立つ理由を図などを基に考えたり，条件を変更した場合について考察したり，さらには，見いだした関係を一般化して捉え直し表現したりする学習を充実することが重要である。

①

きまりを見いだす楽しさを児童が実感できるようにする

算数の学習では，主体的に問題を解決しようとする態度を育てるために，きまりを見いだ
す楽しさを児童が実感できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，児童が，数や計算の性質・法則などに興味・関心をもてるように教材や学習展開を工夫することが大切である。本問題では，「カードの差」が決まると「２けたのひき算の答え」も一つに決まるという場面を設定している。「カードの差」が２，３の場
合，「２けたのひき算の答え」は18，27であり，どちらも９の倍数になっているという数量の関係を見いだすことができる。このような数量の関係を児童自らが見いだすことができる
ように，教材提示の仕方を工夫したり，「ほかの場合でもこの関係は成り立つのだろうか。」
といった児童の疑問を生かしたりしながら学習を展開することが大切である。これらのことが，きまりを見いだす楽しさを実感することにつながる。

②

児童自らが数量の関係を見いだすことができるようにする（対応設問：設問(1)）
算数の学習では，いくつかの事例から見いだした数量の関係が，ほかの場合でも成り立つ
かどうかについて興味・関心をもち，実際に確かめることが大切である。
指導に当たっては，児童自らが数量の関係を見いだし，見いだした関係がほかの場合でも成り立つかどうかを予想し，確かめる活動を設定することが大切である。例えば，本問題のような１から９までの数が書かれたカードを用いて，２枚のカードを自由に選択させ，「カードを使った２けたのひき算」の答えを分類整理する活動を設定した上で，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の関係を見いだすことができるように発問や板書を工夫することが考えられる。さらに，「カードの差が４や５のときも，２けたのひき算の答えはそれぞれ同じになる。」などといった予想を引き出し，その予想を確かめる活動へと学習を展開させていくことが考えられる。このような活動が，児童自らが条件や場面などを変えて発展的に考察しようとする態度の育成につながると考えられる。

―55―

③

数量の関係が成り立つ理由を図と結び付けて考えることができるようにする（対応設問：設問(2)）
算数の学習では，数量の関係を見いだすことだけではなく，見いだした関係が成り立つ理由を図や式などを用いて考察することが大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)を用いて，数を⑩と①を使った図に表す活動が考えられる。⑩と①の個数は同じであるため，ひき算で⑩どうし，①どうしが相殺され，「カードの差」の分だけ，⑩と①の組が残ること，残った⑩と①の組が９を表していることに気付くことができる。このような活動が，児童自らが図を用いて考察しようとする態度の育成につながると考えられる。

④

数量の関係を言葉や式で表すよさが分かるようにする（対応設問：設問(3)）
算数の学習では，見いだした数量の関係を言葉や式を用いて一般化して表現しようとする
態度を育てることが大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(3)を用いて，「カードの差」が１，２，３の場合の「２けたのひき算の答え」を整理し，そこから見いだせる数量の関係について話し合う活動が考えられる。その際，「答えは９の倍数である」などの説明をした場合に，その説明をきっかけとして児童の更なる気付きを引き出しながら，「カードの差」と「２けたのひき算の答え」の関係について見いだす活動へとつなげることが考えられる。
このような活動を通して，数量の関係を言葉や式で表現することが，自分の考えを相手に説明したりわかりやすく伝え合ったりする上で有用であると，児童が実感できるようにする
ことが大切である。

―56―

算数Ｂ２

情報の選択と数学的な表現及び方法の解釈とその適用（手紙）―57―

１．出題の趣旨
日常生活の問題の解決のために，必要な情報を選択して数学的に処理したり，示された方法を場面に応じて適用したりすることができるかどうかをみる。
・目的に応じて，複数の情報の中から必要な情報を選択し，問題解決の方法を数学的に表現すること。
・示された方法から数学的な意味を見いだし，条件の異なる場面に適用して判断すること。
日常生活の問題の解決において，必要な情報を収集し，選択して判断することや，ある方法を，条件が異なる場面に適用することが重要になる場合がある。
そこで，本問題では，日常生活において手紙を封筒に入れて送るために，表から必要な情報を選択して判断し料金を考えたり，手紙をなるべくきれいに三つに折るために，示された方法を適用して３等分できる点を考えたりする場面を設定した。

２．解説
設問(1)
趣旨
料金の差を求めるために，示された資料から必要な数値を選び，その求め方と答えを，言葉や式を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と計算
(2)
加法及び減法についての理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。
ア ２位数の加法及びその逆の減法の計算の仕方を考え，それらの計算が１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。
〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(2)
加法及び減法の計算が確実にできるようにし，それらを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 加法及び減法の計算が確実にでき，それらを適切に用いること。
(3)
乗法についての理解を深め，その計算が確実にできるようにし，それを適切に用いる能力を伸ばす。
イ 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。
〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(3)
資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。
■評価の観点
数学的な考え方

―58―

解答類型
問題番号
２

解

(1)

答

類

型

正答

（正答の条件）次のＡまたはＢのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②，Ａ③の全てまたはＢ①，Ｂ②の全てを書き，答えを560と書いている。
Ａ

大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金から，小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金をひいている。
Ａ①

大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金を求める式や言葉

Ａ②

小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金を求める式や言葉Ａ③

大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金の差を求める式や言葉Ｂ

大きい封筒に入れて１通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて１通送るのにかかる料金の差を，20倍している。
Ｂ①

大きい封筒に入れて１通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて１通送るのにかかる料金の差を求める式や言葉

Ｂ②１通送るのにかかる料金の差の20倍を求める式や言葉

（正答例）
・Ａ
【求め方】
小さいふうとうに入れると27gだから，１通送るのに92円かかります。
20通送るから，92×20＝1840で，1840円かかります。
大きいふうとうに入れると36gだから，１通送るのに120円かかります。
20通送るから，120×20＝2400で，2400円かかります。
その差は，2400－1840＝560なので，560円安くなります。
【答え】560（円）・Ｂ【求め方】
小さいふうとうに入れると27gだから，１通送るのに92円かかり，大きいふう
とうに入れると36gだから，１通送るのに120円かかります。
１通送るのにかかる料金の差は，120－92＝28で，28円です。
20通送るから，28×20＝560で，560円安くなります。
【答え】560（円）
求め方
１
２

答え

Ａ①，Ａ②，Ａ③の全てを書いている
Ｂ①，Ｂ②の全てを書いている

560と解答しているもの

560，28以外を解答しているもの

無解答

Ａ①，Ａ②を書いている
３

Ａ①，Ａ③を書いている

560

Ａ②，Ａ③を書いていると解答しているもの

Ａ①を書いている
Ａ②を書いている
４

Ａ③を書いている

560，28

Ｂ①を書いている

無解答

Ｂ②を書いている―59―

以外を解答しているもの

◎

５
６
７
８

【答え】に，28と解答しているもの

１通送るのにかかる料金を誤って捉えているもの
重さを用いた式を書いているもの
類型１から類型７以外の解答

560

無解答

９

上記以外の解答

０

無解答と解答しているもの■正答について１通の重さを基に，示された表から料金を読み取り，大きい封筒で20通送る場合の料金と小さい封筒で20通送る場合の料金の差額の求め方について，例えば，次のように筋道立てて考える。
◇小さい封筒に入れると１通の重さが27ｇであることを基に，１通送るのにかかる料金は50ｇ以内の92円であることを表から捉える。
◇大きい封筒に入れると１通の重さが36ｇであることを基に，１通送るのにかかる料金は50ｇ以内の120円であることを表から捉える。
◇20通分の料金を，それぞれ92×20，120×20と立式し，1840円，2400円と求める。
◇2400－1840と立式して，差額を560円と求める。
本問題では，小さい封筒に入れて20通送る場合と，大きい封筒に入れて20通送る場合を比べたときの，差額とその求め方を記述することを求めている。求め方を記述する上では，読み取った料金を基に，(a)大きい封筒に入れて20通送る場合と小さい封筒に入れて20通送る
場合にかかる料金を求めること，(b)大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金と，小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金の差を求めること，の二つの事柄を書くことが必要である。もしくは，(c)大きい封筒に入れて１通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて１通送るのにかかる料金の差を求めること，(d)１通送るのにかかる料金の差の20倍を求めること，の二つの事柄を書くことが必要である。
・大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金を求める式や言葉と，小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金を求める式や言葉，そして，大きい封筒に入れて20通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて20通送るのにかかる料金の差を求める式や言葉を書き，差額を560円と書いているものを正答（◎）とする。
・大きい封筒に入れて１通送るのにかかる料金と小さい封筒に入れて１通送るのにかかる料金の差を求める式や言葉と，１通送るのにかかる料金の差の20倍を求める式や言葉を書き，差額を560円と書いているものを正答（◎）とする。

―60―

■誤答について［例１］【求め方】82×20＝1640
120×20＝2400
2400－1640＝760【答え】760（円）（解答類型６）
示された表から１通送るのにかかる料金を的確に読み取ることができていない。
［例２］【求め方】27×20＝540
36×20＝720
720－540＝180【答え】180（円）20通分の重さの差を求めている。

（解答類型７）（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

未実施

P.46～P.50

未実施

荷物の３辺の合計と重さが示された場合に，送料
Ｈ23Ｂ１(2)を求め，どのようにして求めたのかその考えを書く（参照）「平成23年度【小学校】授業アイディア例」P.6

設問(2)
趣旨
直線の数とその間の数の関係に着目して，示された方法を問題場面に適用することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ａ 数と計算
(4)除法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
ア 除法が用いられる場合について知ること。また，余りについて知ること。
〔第５学年〕 Ａ 数と計算
(1)
整数の性質についての理解を深める。
イ 約数，倍数について知ること。
■評価の観点
数学的な考え方

―61―

解答類型
問題番号
２

(2)

解

答

類

１

上から５本目と９本目と解答しているもの

２

上から４本目と８本目と解答しているもの

３

上から４本目と９本目と解答しているもの

４

上から５本目と８本目と解答しているもの

５

上から４本目と10本目と解答しているもの

６

上から２本目と３本目と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■正答について13本の直線の間は12行であり，12行を３等分すると12÷３＝４で，手紙の長い辺を３等分する直線どうしの間は４行ずつになるとわかる。上から１本目の直線から，４行空けたとこ
ろの直線は５本目，さらに４行空けると９本目であり，５本目と９本目の直線が手紙を３等分すると判断する。
■誤答について［例］ 上から４本目と８本目（解答類型２）
手紙の長い辺を３等分する点の，点どうしの間が４行ずつになることは理解しているが，その間の数を直線の数に直して表現することができていない。
（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

32.8％

P.63～P.68

P.77～P.78

周の長さが24ｍの正三角形を巻き尺でつくるため
Ｈ27Ｂ３(1)に，それぞれどこの目盛りのところを持てばよい
かを書く

―62―

３．学習指導に当たって日常生活の問題の解決のために，必要な情報を選択して数学的に処理したり，示された方法を場面に応じて適用したりする学習を充実する
日常生活の問題の解決において，必要な情報を収集し，選択して判断することや，ある方法を，条件が異なる場面に適用することが重要になる場合がある。
そこで，次のように，情報の中から条件に合うものを選択したり，示された方法をほかの場面に適用したりする学習を充実することが重要である。

①

情報の中から条件に合うものを選択することができるようにする（対応設問：設問(1)）
日常生活の問題を解決する場面では，様々な情報の中から必要な情報を収集した上で，条件に合うものを選択することが必要になる。
指導に当たっては，例えば，設問(1)を用いて，「もし１通の重さが10ｇだったら…」と問いかけたり，児童に１通の重さを決めさせたりして，その重さに対応する料金を表から選択する活動が考えられる。その際，児童自らがどのように考えて選択したかを説明できるようにすることが大切である。

②

日常生活の事象を数理的に捉えることができるようにする（対応設問：設問(2)）
日常生活の事象を数理的に捉えることで，算数の有用性を実感できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，日常生活の事象を数理的に捉える機会を積極的に設定することが大切である。例えば，設問(2)で扱った，「３等分する点を見つける方法」を，数理的に捉えると，平行な直線の性質や倍数，約数の意味などとの関連が見えてくる。また，通路を挟んで２列と３列にわかれた，新幹線の車両の座席の配置を数理的に捉えることもできる。この座席の配置では，何人グループであっても一人で座ることがない。このことは，数理的には，「２以上の自然数であれば，２の倍数と３の倍数の和として表すことができる」と捉えることができる。このような捉え方に多く触れることで，日常生活の事象を数理的に捉えようとする
態度を育てることができると考えられる。

―63―

算数Ｂ３

実験結果の数理的な処理と解釈・表現（ゴムの力で動く車）―64―

１．出題の趣旨
日常生活の問題の解決のために，測定値を平均する考えを用いて適切に判断したり，示された方法を解釈・表現したりすることができるかどうかをみる。
・測定値の平均について理解していること。
・示された平均の求め方を解釈し，別の場合に活用して数学的に表現すること。
算数で学んだことを他教科等の場面に活用し，算数の有用性を実感できるようにすることが重要である。そこで，本問題では，理科の学習場面に関連して，ゴムの力で動く車が進んだ距離の平均を求める場面を設定した。
実験結果の測定値としていくつかの数量があったとき，それらを同じ大きさの数量にならす
ことでより妥当な数値が得られる場合がある。その際，飛び離れた数値や予想外の数値があった場合にそのわけを調べ，場合によっては，それらを除いて平均を求めることが重要である。
また，能率的に処理するために，平均がおよそどのくらいかを見積もり，工夫して計算することも重要である。
設問(1)は，飛び離れた数値があった場合の平均の求め方について理解しているかどうかをみるために出題した。
設問(2)は，示された平均の求め方を解釈し，それを適用した平均の求め方を数学的に表現することができるかどうかをみるために出題した。

２．解説
設問(1)
趣旨
飛び離れた数値を除いた場合の平均を求める式を判断することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算すること。
〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(3)
量の大きさの測定値について理解できるようにする。
ア 測定値の平均について知ること。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

―65―

解答類型
問題番号
３

(1)

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

（参考）
○関連する問題
【小学校】
問題番号
Ｈ24Ａ４
Ｈ25Ｂ２(2)

問題の概要
５日間で１日に平均何個のトマトがとれたことになるのかを書く
正しく測定できなかった結果を除いて平均を求めるときの正しい式を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

87.1％

P.28～P.31

P.194～P.197

75.8％

P.49～P.55

P.64～P.65

【中学校】
問題番号
Ｈ19Ａ15問題の概要
平均の意味を表した記述を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

82.5％

P.60～P.61

P.191～P.192

設問(2)
趣旨
仮の平均を用いた考えを解釈し，示された数値を基準とした場合の平均の求め方を，言葉や式を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(2)
数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し，正しく計算すること。
〔第５学年〕 Ｂ 量と測定
(3)
量の大きさの測定値について理解できるようにする。
ア 測定値の平均について知ること。
■評価の観点
数学的な考え方

―66―

解答類型
問題番号
３

解

(2)

答

類

型

正答

（正答の条件）
次の①，②，③の全てまたは①，②を書いている。
①

７ｍ20cmとの差の部分の平均を求める式や言葉②

基にした７ｍ20cmに，求めた平均の20cmをたすことを表す数や言葉③

車が進んだ距離の平均が，７ｍ40cmになることを表す数や言葉（正答例）
・７ｍ20cmをこえた部分の平均を求めます。
(32＋11＋34＋０＋23)÷５＝20
もとにした７ｍ20cmに，求めた平均の20cmをたします。
車が進んだきょりの平均は，７ｍ40cmです。
１①，②，③の全てを書いているもの①，②を書いているもの

２①，③を書いているもの

３①を書いているもの

４◎○②，③を書いているもの②を書いているもの

５③を書いているもの

６

４回目の記録を除いて，４回分の平均を求めているもの

７７ｍを基準にして記述しているもの

８７ｍと７ｍ20cm以外を基準にして記述しているもの

９

上記以外の解答０

無解答■正答について示された【かずやさんの平均の求め方】を解釈し，７ｍ20cmをこえた部分に着目した平均の求め方について，例えば，次のように筋道立てて考える。
◇７ｍ20cmとの差の部分に着目し，その部分だけで平均を求めると，20cmになることを捉える。
◇求めた20cmは，７ｍ20cmとの差の部分の平均であるため，基準とした７ｍ20cmにたすことが必要であると判断する。
◇車が進んだ距離の平均は，７ｍ40cmになることを確認する。
本問題では，【かずやさんの平均の求め方】を解釈し，７ｍ20cmを基準とした場合の平均の求め方について記述することを求めている。求め方を記述する上では，(a)それぞれの記
録と７ｍ20cmとの差から，平均を(32＋11＋34＋０＋23)÷５＝20と求めること，(b)基準とした７ｍ20cmに求めた平均の20cmをたすと，車が進んだ距離の平均が，７ｍ40cmになること，の二つの事柄を書くことが必要である。
・７ｍ20cmとの差の部分の平均を求める式や言葉と，基にした７ｍ20cmに，求めた平均の20cmをたすことを表す数や言葉，そして，車が進んだ距離の平均が，７ｍ40cmになることを表
す数や言葉を書いているものを正答（◎）とする。

―67―

・７ｍ20cmとの差の部分の平均を求める式や言葉と，基にした７ｍ20cmに，求めた平均の20cmをたすことを表す数や言葉を書いているものを正答（◎）とする。
・７ｍ20cmとの差の部分の平均を求める式や言葉と，車が進んだ距離の平均が，７ｍ40cmになることを表す数や言葉を書いているものは，正答（○）とする。

■誤答について［例］ （32＋11＋34＋23)÷４＝25
もとにした７ｍ20cmに，求めた平均の25cmをたします。
車が進んだきょりの平均は７ｍ45cmです。
（解答類型６）
基準との差が０になる４回目の記録を除いて，４回分の記録で平均を求めている。
（参考）○関連する問題
【小学校】
問題番号
Ｈ24Ａ４
Ｈ25Ｂ２(1)

問題の概要
５日間で１日に平均何個のトマトがとれたことになるのかを書く
示された式の値が何を表しているのかを書く

正答率

解説資料

報告書

87.1％

P.28～P.31

P.194～P.197

51.9％

P.49～P.55

P.63～P.64

正答率

解説資料

報告書

82.5％

P.60～P.61

P.191～P.192

【中学校】
問題番号
Ｈ19Ａ15問題の概要
平均の意味を表した記述を選ぶ―68―

３．学習指導に当たって日常生活の問題の解決のために，測定値を平均する考えを用いて適切に判断したり，示された方法を解釈・表現したりする学習を充実する
日常生活においては，一つのものの測定値としていくつかの数量があったとき，平均を用いることによって，より妥当な数値が得られる場合がある。その際，飛び離れた数値については，
その数値の扱い方を検討することが必要となる。また，平均がおよそどのくらいになるのかを見積もり，計算の工夫をすることで合理的・能率的に処理できる場合がある。
そこで，次のように，飛び離れた数値を含む測定値の平均を求める学習や，平均値を見積もり，工夫して平均を求める学習を充実することが重要である。

①

測定値の平均を求める式の意味を理解できるようにする

測定値の平均を求める学習では，測定した結果について，平均を用いて妥当な数値を示すことができるようにすることをねらいとしている。測定値の平均を求める際には，形式的に計算するだけではなく，具体的な場面において，測定値の平均を求める式の意味を理解できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，測定値の平均を求める式と日常生活の場面を関連付けて解釈したり，平均を求める過程をグラフなどを用いて視覚的に捉えたりすることで，測定値の平均を求める式の意味を確認することが考えられる。

②

平均を求めるために，場面や状況に応じた数理的な処理ができるようにする（対応設問：設問(1)）
平均を求める際には，場面や状況に応じて数理的な処理の仕方を吟味することが大切である。設問(1)は，明らかに飛び離れていると判断できる数値が表の中にあった場合に，適切に平均を求める方法を考える問題であり，表の中の飛び離れた数値を除いて処理することができるかどうかを求めている。
指導に当たっては，例えば，通学路を歩くのにかかる時間を調べる場面で，下のように，飛び離れた数値がある場合にその数値を除いて平均を求め，その数値を除外した理由を説明する活動が考えられる。
通学路を歩くのにかかった時間日

１日目 ２日目 ３日目 ４日目 ５日目

時間（分）

15

14

30

16

通学路を歩くのにかかった時間の平均(15＋14＋16＋15)÷４＝15
３日目は，道路が工事中で，いつもの通学路を通ることができなかったため，除外する。

―69―

15

③

測定値の平均を工夫して求めることができるようにする（対応設問：設問(2)）
測定値の平均を求める際，平均がおよそどのくらいになるのかを見積もったり，能率的に処理するために工夫して計算したりすることが重要である。そのための一つの方法として，仮の平均の考え方を用いることができる。
指導に当たっては，例えば，設問(2)の場面を用いて，仮の平均の考え方について，設定した基準と数値が表す意味を，下のようにグラフと式，言葉などを関連付けながら説明する活動が考えられる。

(32＋11＋34＋０＋23)÷５＝20で，20cmです。だから，７ｍ40cmです。

32や11は何を表している数ですか。

それぞれの記録の７ｍ20cmをこえた部分（）です。

㋑の位置に来るまで輪ゴムをのばした場合の記録
８ｍ
７ｍ
６ｍ
５ｍ
４ｍ
７ｍ20cm

３ｍ

５回目

４回目

５回目

４回目

３回目

２回目

１回目

０ｍ

３回目

１ｍ

２回目

１回目

２ｍ

なぜ，７ｍ20cmをこえた部分の平均を求めたのですか。

５回の記録のうち，最も短い距離が，７ｍ20cmだからです。

最も短い距離に着目すると，平均を求める計算が簡単になるのですね。

―70―

算数Ｂ４

目的に応じた資料の整理と表現（ハンカチ・ティッシュペーパー調べ）―71―１．出題の趣旨
日常生活の事象を，表やグラフの特徴を基に考察したり，表現したりすることができるかどうかをみる。
・二次元表の特徴の理解を基に論理的に考察すること。
・目的に応じて適切なグラフを選択し，表現すること。
日常生活の問題の解決のために，必要な情報を収集し，表やグラフに表現することで，事象の特徴を捉え，適切な判断をすることが重要である。また，表やグラフに表した目的が，他者により分かりやすく伝わるように，表やグラフを見直し修正することも重要である。
そこで，本問題では，ハンカチ・ティッシュペーパーを持ってきているかどうかについて調べた結果について，目的を持って整理し直したり，目的に応じたグラフに表現したりする場面を設定した。
設問(1)は，平成22年度【小学校】算数Ｂ３(2)（正答率61.6％）において，二次元表の中の数が表す事柄を２つの項目と単位に着目して読み取り，その内容を表の中の言葉を用いて記述することを課題として指摘しており，これに関連した設問である。また，本年度【小学校】算数Ａ９において，本設問と同様に，資料を二次元表に分類整理する場面の問題を出題している。
設問(2)は，平成26年度【小学校】算数Ｂ２(3)（正答率61.7％）において，全体と部分の関係を示すために用いるグラフを選択することを課題として指摘しており，これに関連した設問
である。

２．解説
設問(1)
趣旨
示された式の中の数の意味を，表と関連付けながら正しく解釈し，それを言葉を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第４学年〕 Ｄ 数量関係
(4)
目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いてわかりやすく表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
ア 資料を二つの観点から分類整理して特徴を調べること。
■評価の観点
数学的な考え方

―72―

解答類型
問題番号
４

解

(1)

答

類

型

正答

（正答の条件）
次の①，②の全てを書き，記号をイと解答している。
①

ハンカチを持ってきた人数であること②

ティッシュペーパーを持ってこなかった人数であること（正答例）
・【「８」が表す人数】
８は，ハンカチを持ってきて，ティッシュペーパーを持ってこなかった人数
です。
【記号】

イ
「８」が表す人数

記号

１
２
３
４

①，②の全てを書いている①を書いている②を書いているイ以外を解答しているもの

イと解答しているもの

イ◎以外を解答しているもの

無解答
エ

イ

７

と解答しているもの

無解答

５
６

イ

と解答しているもの

以外の記号の示す表の位置を正しく説明している

イ，エ

類型１から類型６以外の解答

イ

無解答

９

上記以外の解答

０

無解答

以外を解答しているものと解答しているもの■正答について示された式の中の数が，どのような人数を表しているか，また，二次元表のどこに当ては
まるかについて，例えば，次のように筋道立てて考える。
◇「９－１」の式の中の「１」が，「ハンカチとティッシュペーパーを両方持ってこなかった人数」であると捉える。
◇「９－１」は，「ティッシュペーパーを持ってこなかった人数の合計」から「ハンカチとティッシュペーパーを両方持ってこなかった人数」を引いた式であり，表のイに当てはまる数を求めていることを捉える。
◇「８」は表のイに当てはまる数であり，「ハンカチを持ってきて，ティッシュペーパーを持ってこなかった人数」であると判断する。
本問題では，示された式と二次元表を関連付けながら，式の中の数の意味を解釈し，それを記述するとともに，二次元表のどこに当てはまる数なのかを判断することを求めている。
数の意味を記述する上では，二次元表の二つの項目に着目して，(a)ハンカチを持ってきた人数であること，(b)ティッシュペーパーを持ってこなかった人数であること，の二つの事
柄を書くことが必要である。
・「８」が表す人数が，ハンカチを持ってきた人数であることと，ティッシュペーパーを持ってこなかった人数であることを書き，記号をイと選択しているものを正答（◎）とする。

―73―

■誤答について［例１］【「８」が表す人数】ティッシュペーパーを持ってこなかった人数です。
【記号】 イ（解答類型３）「８」が表のイに当てはまる数であることは捉えているが，二つの項目に着目することができずに，一つの項目についてのみ書いている。
［例２］【「８」が表す人数】ハンカチを持ってこなかった人数です。
【記号】 エ
（解答類型５）
表のエに当てはまる数が「８」であることから，示された式の中の「８」が，ハンカチを持ってこなかった人数であることを書いている。

（参考）○関連する問題
問題番号
Ｈ21Ａ８
Ｈ22Ｂ３(2)
Ｈ28Ｂ２(3)

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

表に当てはまる資料の個数を答える

69.0％

P.42～P.44

P.241～P.243

二次元表の中の数が何を意味しているのかを書く

61.6％

P.62～P.65

P.196～P.197

15.8％

P.54～P.63

P.76～P.77

目標のタイムを求める式の中の0.4や0.3が表す意
味を書く

―74―

設問(2)
趣旨
割合を比較するという目的に適したグラフを選ぶことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｄ 数量関係
(3)
資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。
ア 棒グラフの読み方やかき方について知ること。
〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(4)
目的に応じて資料を集めて分類整理し，円グラフや帯グラフを用いて表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
■評価の観点
数量や図形についての知識・理解

解答類型
問題番号
４

(2)

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■誤答について［例］ ４（解答類型４）割合を表すグラフを選択しているが，各学年の割合を比較するという目的に適したグラフを選択できていない。
（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

Ｈ26Ｂ２(3)１
より多いことを説明するために用いる適当なグ
４

正答率

解説資料

報告書

61.7％

P.50～P.56

P.68～P.69

81.9％

P.40～P.42

P.55～P.56

６・７月の水の使用量が，１年間の水の使用量のラフを選ぶ
ハンカチを５日間持ってきた人数が，学年全体のＨ27Ａ７

人数の半分より少ない学年は，４年生だけである
ことを示しているグラフを選ぶ（参照）「平成26年度【小学校】授業アイディア例」P.19～P.20―75―

３．学習指導に当たって日常生活の事象を，表やグラフの特徴を基に考察したり，表現したりする学習を充実する
算数の学習では，目的に応じて資料を集めて分類整理したり，それを表やグラフなどに分かりやすく表現したり，特徴を調べたり，読み取ったりすることが大切である。また，目的に応じて表やグラフを選択したり，関連付けて用いたり，日常生活の改善のために活用したりすることも大切である。
そこで，次のように，示された資料を解釈し，目的に応じた表やグラフに作り直したり，適切な表やグラフを選択したりする学習を充実することが重要である。

①

示された資料を正しく読み取り，二次元表に作り直すことができるようにする（対応設問：設問(1)）
日常生活において，入手した資料が，必ずしも目的に応じた分類整理のなされたものであるとは限らない。例えば，設問(1)における最初の表は，「ハンカチとティッシュペーパーを両方もってきた人数」を示していない。このような場合，表に示されている数の意味を捉え，目的に応じた表に作り直すことが必要になる。
指導に当たっては，例えば，設問(1)で示されているハンカチ・ティッシュペーパーを持ってきた人数の表と，５年生のハンカチ・ティッシュペーパー調べの結果の二次元表の枠だけを示し，それぞれの項目に当てはまる数を考える活動が考えられる。

学年
４年
５年
６年

（人）
ハンカチ・ティッシュペーパーを持ってきた人数
ハンカチを
ティッシュペーパーを
両方持って
学年の人数
持ってきた
持ってきた
こなかった
40
47
２
52
62
61
１
70
52
57
１
60

５年生のハンカチ・ティッシュペーパー調べの結果
ティッシュペーパー
持ってきた 持ってこなかった
持ってきた
ハンカチ
持ってこなかった
合計

（人）
合計

二次元表のそれぞれの項目に当てはまる数を決めるためには，ハンカチ・ティッシュペー
パーを持ってきた人数の表に示された数の意味と，二次元表の項目の意味を解釈し，結び付
けて捉えることが必要である。例えば，ハンカチ・ティッシュペーパーを持ってきた人数の表に示された「62」は「５年生のハンカチを持ってきた数であり，それが二次元表の右上の合計欄に当てはまる」という解釈が正しいかどうかを吟味する活動が考えられる。
このような活動を通して，二次元表が資料を二つの観点から分類整理したものであることの理解を確実なものにしていくことが大切である。

―76―

②

様々なグラフの特徴を理解し，目的に応じて，適切なグラフを選択できるようにする（対応設問：設問(2)）
問題を解決するために，目的に合った適切な表やグラフを選択し表したり，読み取ったり，グラフどうしを関連付けて解釈したりするなど，表やグラフを活用できるようにすることが大切である。
指導に当たっては，まず，本問題にある「棒グラフ」「帯グラフ」「円グラフ」を提示し，グラフから何が読み取れるかを問うことで，それぞれのグラフの特徴を明らかにすることが考えられる。次に，「学年の人数」を基にしたときの「ハンカチとティッシュペーパーの両方を持ってきた人数の割合」がわかりやすいグラフをつくることが目的であることを明確にし，その目的に最も適したグラフを判断し，その理由を説明し合う活動も考えられる。また，
例えば，割合を表している円グラフを取り上げ，このままでは学年毎の割合の比較ができないことに気付かせ，目的に合った円グラフにするためには，どのように修正すればよいかを話し合う活動も考えられる。

―77―

算数Ｂ５

日常生活の事象の数学的な解釈と判断の根拠の説明（見かけの月の大きさ）―78―

１．出題の趣旨
日常生活の事象を割合を活用して数学的に解釈し，事柄を適切に判断したり，判断した理由を数学的に表現したりすることができるかどうかをみる。
・基準量，比較量，割合の関係を解釈し，判断すること。
・基準量，比較量，割合の関係を活用して判断した理由を表現すること。
日常生活の事象の特徴を，算数で学習した内容を基に解釈したり，児童にとってより身近なものに置き換えて解釈したりすることは重要である。また，解決過程を振り返り，得られた結果の妥当性を判断することも重要である。
そこで，本問題では，日常にある月の見かけの大きさが変わるという事象を，図に表したり，児童にとってより身近な硬貨に置き換えたりしたときの，基準量，比較量，割合の関係を考察する場面を設定した。
設問(1)は，示された情報を基にして，基準量と比較量の関係を図に表したとき，正しく表している図を判断できるかどうかをみるために出題した。
設問(2)は，身近なものに置き換えた基準量と割合を基に，比較量に近いものを判断し，その判断の理由を，言葉や式を用いて記述できるかどうかをみるために出題した。
なお，設問(1)及び設問(2)は，「４年間のまとめ【小学校編】」において，「割合の意味を理解すること」を課題として指摘しており，平成24年度以降の調査でも，基準量，比較量，割合の関係を正しく捉えることに課題がみられたことから，これらに関連した設問である。

２．解説
設問(1)
趣旨
示された割合を解釈して，基準量と比較量の関係を表している図を判断できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(3)
百分率について理解できるようにする。
■評価の観点
数学的な考え方

―79―

解答類型
問題番号
５

(1)

解
１

１

と解答しているもの

２

２と解答しているもの

３

３と解答しているもの

４

４と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

■正答についてまず，「最小の満月の直径」が10等分されているため，目盛り一つ分が10％であると考える。次に，14％長いということは，「最大の満月の直径」は「最小の満月の直径」の114％であると捉え，100％より大きく，120％より小さいと判断し，３を選択する。
■誤答について［例］ １（解答類型１）「最小の満月の直径」より14％長い図ではなく，「最小の満月の直径」の14％の図を選択
している。
（参考）
○関連する問題問題番号
Ｈ22Ｂ５(1)問題の概要
定価1000円の図に対して，定価の30％引き後の値段を表している図を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

69.2％

P.70～P.74

P.209～P.210（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.40～P.42，P.186～P.190

設問(2)
趣旨
身近なものに置き換えた基準量と割合を基に，比較量に近いものを判断し，その判断の理由を言葉や式を用いて記述できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第３学年〕 Ｃ 図形
(1)
図形についての観察や構成などの活動を通して，図形を構成する要素に着目し，図形について理解できるようにする。
ウ 円，球について知ること。また，それらの中心，半径，直径について知ること。
〔第５学年〕 Ｄ 数量関係
(3)
百分率について理解できるようにする。
■評価の観点
数学的な考え方

―80―

解答類型
問題番号
５

(2)

解

答

類

型

（正答の条件）番号を １ と選び，次のＡまたはＢまたはＣのいずれかで，それぞれＡ①，Ａ②の全てまたはＢ①，Ｂ②の全てまたはＣ①，Ｃ②の全てを書いている。
Ａ「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を求め，求めた値と100円玉，500円玉それぞれの直径の違いを基に，わけを書いている。
Ａ①「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉とその答え
Ａ②「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値と100円玉，500円玉それぞれの直径の差Ｂ

１円玉の直径を基にしたときのそれぞれの硬貨の直径の割合を求め，求めた割合と1.14倍の違いを基に，わけを書いている。
Ｂ①

１円玉の直径を基にしたときの，100円玉と500円玉それぞれの直径の割合を求める式や言葉Ｂ②

１円玉の直径を基にしたときの，100円玉と500円玉それぞれの直径の割合と1.14の違いを表す数や言葉Ｃ「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径としたときの「最小の満月の直径」に当たる値を求め，求めた値と１円玉の直径の違いを基に，わけを書いている。
Ｃ①「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径としたときの「最小の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉Ｃ②「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径としたときの「最小の満月の直径」に当たる値と１円玉の直径の違いを表す数や言葉
（正答例）
・Ａ
【番号】

１

【わけ】

最大の満月の直径は20×1.14＝22.8で，22.8mmです。
100円玉の直径との差は22.8－22.6＝0.2で，0.2mmです。
500円玉の直径との差は26.5－22.8＝3.7で，3.7mmです。
100円玉の直径との差のほうが小さいので，100円玉のほうが近いです。

・Ｂ
【番号】

１

【わけ】

１円玉の直径をもとにしたとき，100円玉の直径の割合は22.6÷20＝1.13です。
500円玉の直径の割合は26.5÷20＝1.325です。
1.13と1.325で，割合が1.14に近いのは，1.13の100円玉です。
だから，100円玉のほうが近いです。

―81―

正答

・Ｃ
【番号】

１

【わけ】 「最大の満月の直径」を100円玉の直径とすると，「最小の満月の直径」
は22.6÷1.14＝19.82…で，約19.8mmです。
「最大の満月の直径」を500円玉の直径とすると，「最小の満月の直径」
は26.5÷1.14＝23.24…で，約23.2mmです。
１円玉の直径との差は，それぞれ，20－19.8＝0.2，23.2-20=3.2です。
「最大の満月の直径」を100円玉の直径としたときのほうが，「最小の満月の直径」は１円玉の直径に近いです。だから100円玉のほうが近い
です。
番号

わけ
Ａ①，Ａ②の全てを書いているもの

１

Ｂ①，Ｂ②の全てを書いているもの◎

Ｃ①，Ｃ②の全てを書いているもの
Ａ①を書いているもの
２

Ｂ①を書いているもの
Ｃ①を書いているもの
100円玉や500円玉の直径の86％に当たる大きさを考えているもの３

例

22.6×0.86，22.6×(1－0.14)
26.5×0.86，26.5×(1－0.14)

１

と解答

４

「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を次のように求めているもの
20÷1.14，20＋1.14，20－1.14「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を次のように求めているもの

５

20×0.14，20＋0.14，20－0.14
20÷1.4，20＋1.4，20－1.4
20÷14，20－14
類型１から類型５以外の解答

６

無解答「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を次のように求めて
いるもの

７
２

と解答

20÷0.14
20×1.420×14，20＋14
類型７以外の解答

８

無解答

９

上記以外の解答

０

無解答

―82―

○

■正答について示された基準量と割合を基に，選択した硬貨が「最大の満月の直径」に近いと考えた理由を，例えば，次のように筋道立てて考える。
◇「最小の満月の直径」を１円玉の直径20mmとしたときに，１円玉の直径を基にして14％長くなっている「最大の満月の直径」に当たる値は，20mmの1.14倍の22.8mmになると捉える。
◇22.8mmと100円玉，500円玉それぞれの直径の差を捉える。
◇それぞれの差を比較し，100円玉の直径の方が「最大の満月の直径」に近いと判断する。
本問題では，「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときに，「最大の満月の直径」に当たる値が，100円玉と500円玉のどちらの硬貨の直径に近いのかを判断するとともに，判断した理由を記述することを求めている。
判断した理由を記述する上では，比較量が基準量より14％長いということから，基準量の1.14倍と考え，(a)「最小の満月の直径」を１円玉の直径20mmとしたとき，１円玉の直径を基にして14％長い「最大の満月の直径」に当たる値は20×1.14で22.8mmになること，(b)100
円玉の直径22.6mmと22.8mmの差は0.2mmとなり，500円玉の直径26.5mmと22.8mmの差は3.7mmになること，の二つの事柄を書くことが必要である。
もしくは，(c)１円玉の直径を基にしたときの100円玉と500円玉それぞれの直径の割合か
ら，100円玉の直径22.6mmは１円玉の直径20mmの1.13倍，500円玉の直径26.5mmは１円玉の直径20mmの1.325倍であること，(d)1.13倍と1.325倍の二つをそれぞれ1.14倍と比較すると，100円玉の直径の方が「最大の満月の直径」に近いこと，の二つの事柄を書くことが必要である。
もしくは，(e)「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径とし，そのときの「最小の満月の直径」を考え，100円玉の場合，「最小の満月の直径」は約19.8mm，500円
玉の場合，「最小の満月の直径」は約23.2mmになること，(f)それぞれの値と１円玉の直径20mmの差から，「最大の満月の直径」を100円玉の直径とした場合は差が約0.2mm，「最大の満月の直径」を500円玉の直径とした場合は差が約3.2mmになること，の二つの事柄を書くことが必要である。
・番号を １ と解答し，「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉とその答えと，「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値と100円玉，500円玉それぞれの直径の差を書いているものを正答（◎）とする。
・番号を １ と解答し，１円玉の直径を基にしたときの，100円玉と500円玉それぞれの直径の割合を求める式や言葉と，１円玉の直径を基にしたときの，100円玉と500円玉それぞれの直径の割合と1.14の違いを表す数や言葉を書いているものを正答（◎）とする。
・番号を １ と解答し，「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径としたと
きの「最小の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉と，「最大の満月の直径」を100円
玉，500円玉それぞれの直径としたときの「最小の満月の直径」に当たる値と１円玉の直径の違いを表す数や言葉を書いているものを正答（◎）とする。
・番号を １ と解答し，「最小の満月の直径」を１円玉の直径としたときの「最大の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉とその答えを書いているものは，正答（○）とする。
・番号を １ と解答し，１円玉の直径を基にしたときの，100円玉と500円玉それぞれの直径の割合を求める式や言葉を書いているものは，正答（○）とする。
・番号を １ と解答し，「最大の満月の直径」を100円玉，500円玉それぞれの直径としたと
きの「最小の満月の直径」に当たる値を求める式や言葉を書いているものは，正答（○）
とする。

―83―

■誤答について［例１］ １
100円玉の86％は，22.6×0.86＝19.436で，19.436mm
500円玉の86％は，26.5×0.86＝22.79で，22.79mm
それぞれの長さと１円玉の直径の差を求めると，100円玉は，20－19.436＝0.564で，0.564mm
500円玉は，22.79－20＝2.79で，2.79mm
100円玉の直径との差のほうが小さいので，100円玉のほうが近いです。
（解答類型３）「14％長い」という表現から，「最大の満月の直径」の86％が「最小の満月の直径」に当たると誤って捉え，100円玉や500円玉の直径の86％に当たる長さを求めて比べていると考えられる。
［例２］ １
最大の満月の直径は，20÷1.14＝17.543…で，約17.5mmです。
100円玉の直径との差は，22.6－17.5＝5.1で，5.1mmです。
500円玉の直径との差は，26.5－17.5＝9.0で，9.0mmです。
100円玉の直径との差のほうが小さいので，100円玉のほうが近いです。 （解答類型４）「14％長い」という表現から，1.14という割合を捉えることはできているが，基準量，比
較量，割合の関係は正しく捉えられていないと考えられる。
［例３］ １
最大の満月の直径は，20×0.14＝2.8で，2.8mmです。
100円玉の直径との差は，22.6－2.8＝19.8で，19.8mmです。
500円玉の直径との差は，26.5－2.8＝23.7で，23.7mmです。
100円玉の直径との差のほうが小さいので，100円玉のほうが近いです。 （解答類型５）「14％長い」という表現から，1.14という割合を捉えることができず，基準量の14％を求めて比べていると考えられる。

―84―

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

29.5％

P.50～P.53

P.167～P.169

83.1％

P.26～P.28

P.190～P.191

55.7％

P.26～P.28

P.192～P.193

17.6％

P.48～P.51

P.216～P.218

57.8％

P.46～P.49

P.175～P.178

未実施

P.40～P.43

未実施

23.8％

P.74～P.80

P.265～P.269

44.7％

P.71～P.76

P.83～P.85

33.3％

P.67～P.73

P.88～P.89

13.4％

P.54～P.62

P.71～P.73

51.3％

P.54～P.62

P.73～P.75

木曜日と日曜日に安売りをするケーキ屋で指定さ
Ｈ19Ｂ４(1)れたケーキを買うとき，どちらの曜日がいくら安くなるかを求める式と答えを書く

Ｈ20Ａ４(1)
Ｈ20Ａ４(2)12ｍのテープの長さは３ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く
６ｍのテープの長さは12ｍのテープの長さの何倍かを求める式と答えを書く
米の生産額について，「割合が減っているから，

Ｈ20Ｂ２(3)

生産額は減っている」という考え方が正しいかど
うかを判断し，そのわけを書く

Ｈ22Ａ９(1)
Ｈ23Ａ９

じゃがいも畑の面積40㎡が，学校の畑の面積50㎡のどれだけの割合に当たるかを書く
100人のうち40％が女子のとき，女子の人数と求める式を書く示された表から，合計の人数を基にした乗れる人

Ｈ24Ｂ５(3)数の割合は，男子と女子ではどちらの方が大きいかを判断し，そのわけを書く
帯グラフに示された割合と基準量の変化を読み取

Ｈ25Ｂ５(2)り，インターネットの貸出冊数の増減を判断し，そのわけを書く

Ｈ26Ｂ５(3)
Ｈ27Ｂ２(2)
Ｈ27Ｂ２(3)妹の身長を基に，妹の使いやすい箸の長さの求め方と答えを書く
20％増量した商品の内容量が480mLであるとき，増量前の内容量を求める式と答えを書く
示された割り引き後の値段の求め方の中から誤りを見いだし，正しい求め方と答えを書く（参照）「４年間のまとめ【小学校編】」P.40～P.42，P.161～P.190「平成25年度【小学校】授業アイディア例」P.21～P.22「平成27年度【小学校】授業アイディア例」P.9～P.10―85―

３．学習指導に当たって日常生活の事象を割合を活用して数学的に解釈し，事柄を適切に判断したり，判断した理由を数学的に表現したりする学習を充実する
日常生活の中には，算数で学習したことを活用して，数理的に処理し合理的に判断できる場
面がある。割合や百分率は社会科や家庭科の学習などにも用いられており，事象を適切に解釈するために必要な知識・技能である。
割合の学習においては，問題場面から数量の関係を的確に捉えるために，数量の大小を考えたり，数量の関係を図に表したりすることで，基準量・比較量・割合の関係を明らかにし，正しく捉えることが大切である。
そこで，次のように，日常生活の事象を割合を活用して数学的に解釈したり，事柄を適切に判断し，その理由を数学的に表現したりする学習を充実することが重要である。

①

示された割合を基に，基準量と比較量の関係を捉えることができるようにする（対応設問：設問(1)）
示された割合を基に，基準量と比較量の関係を捉えるために，問題場面の中にある基準量を判断し，それを１（百分率の場合は100）と考えること，そして，割合と基準量を基に比較量の大小を判断したり，比較量の大きさを見積もったりすることが大切である。特に，日常生活の具体的な場面を設定し，「○％増量」や「○％値引き」などのように，割合を表す
数値をそのまま計算に用いることができない場面において，基準量と比較量の関係を基に，割合を捉え直すことが大切である。
指導に当たっては，基準量の大きさを100として，それに対する割合を百分率で表したとき，基準量の半分の量が50％になることや基準量を10等分すれば一つの量が10％になることを，下のような図などを用いて確認する場を設定し，50％や10％を基に，示された割合の大きさを捉えることが考えられる。本問題における14％については，50％や10％を基に，大きさを見積もることが考えられる。また，「30％増加」や「15％減少」などは，100％を基に，30％増えて130％になることや15％減って85％になることを，基準量と比較量の大小関係を基に捉える活動も考えられる。
なお，割合の計算をする際，100％を１，130％を1.3，85％を0.85と捉えることは大切な知識・技能であるので，適宜確認する場を設定することも大切である。
基準量

基準量の半分の量
基準量を10等分した
ときの一つ分の量
０ 10

50

―86―

100 （％）

② 適切な判断のために，基準量・比較量・割合の関係を的確に捉え，判断の理由を数学的に表現できるようにする（対応設問：設問(2)）
示された情報と場面から，基準量と比較量を捉えることができれば割合を求めることができる。同様に，基準量と割合を捉えることができれば比較量を，比較量と割合を捉えることができれば基準量を求めることができる。そのために，示された情報と場面を図や言葉などに表し，数量の関係を的確に捉えることが大切である。
指導に当たっては，例えば，設問(2)を用いて，基準量，比較量，割合がそれぞれ何に当たるのかを捉えるために，「最小の満月の直径」と「最大の満月の直径」の関係を表す図を
かく活動が考えられる。また，選んだ硬貨の直径の方が近いと判断した理由を，数量の関係を表す図と，図から解釈できる演算に着目して説明する活動も考えられる。

４．出典等「最も小さく見えるとき（イメージ）」と「最も大きく見えるとき（イメージ）」の月の画
像は，国立天文台ウェブページのデータを基に作成したものである。

―87―

―88―

Ⅳ
解答用紙（正答（例））Ⅳ 解 答 用 紙 ( 正 答 ( 例 ) )

―89―

※

各設問の正答の条件，他の解答例などについては，「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」
等に記載していますので，採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

180

120
イ
6396

エ

ア
14.3

24
１

４

２，３
72
２
３
イ

13

―90―

２
７

５
９

※

各設問の正答の条件，他の解答例などについては，「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」
等に記載していますので，採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

（例）

51－15

36

（例）
カードの差に９をかけると，２けたのひき算の答えになります。
（例）
小さいふうとうに入れると27ｇだから，１通送るのに92円かかります。20通送るから，92×20＝1840で，1840円かかります。大きいふうとうに入れると36ｇだから，１通送るのに120円かかります。20通送るから，120×20＝2400で，2400円かかります。その差は，2400－1840＝560なので，560円安くなります。

560
５

９

―91―

※

各設問の正答の条件，他の解答例などについては，「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」
等に記載していますので，採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

１（例）
７ｍ20cmをこえた部分の平均を求めます。
(32＋11＋34＋０＋23)÷５＝20
もとにした７ｍ20cmに，求めた平均の20cmをたします。
車が進んだきょりの平均は，７ｍ40cmです。

（例）
８は，ハンカチを持ってきて，ティッシュペーパー
を持ってこなかった人数です。
イ３３１（例）最大の満月の直径は20×1.14＝22.8で，22.8mmです。
100円玉の直径との差は22.8－22.6＝0.2で，0.2mmです。
500円玉の直径との差は26.5－22.8＝3.7で，3.7mmです。
100円玉の直径との差のほうが小さいので，100円玉のほうが近いです。

―92―

Ⅴ
点字問題（抜粋）

Ⅴ 点 字 問 題 （抜 粋）

―93―

―94―

点字問題は，通常問題と同様の趣旨・内容で作成している。ただし，点字を使用して学習する児童生徒の情報取得の特性や点字による表現方法等を考慮し，児童生徒が調査問題で問われている内容及び解答に必要な情報を的確に把握し，問題の趣旨に沿った解答に臨むことができるように，例えば次のような配慮を行っている。
（１） 問題文などの記述及びレイアウト等について
必要に応じて，文章や図表等の記述を変更したり，提示する順序を入れ替えたり，
ページ配置を変更したりするなどの調整を行う。
（２） 図やグラフの提示の仕方について提示する情報の精選を行った上で，表などに置換したり，必要かつ可能なものは
点図（点を用いて示した図）で示したりするなど，提示方法の変更・調整を行う。
（３） 出題形式の変更及び代替問題について
児童生徒の学習内容や生活経験等を考慮し，通常問題の内容をそのまま点字化して出題することが適当ではない問題については，出題の趣旨等を踏まえた上で，出題形式の変更や代替問題の作成を行う。
なお，上記のような配慮に伴い，解答類型の調整等を行った問題については，P.100～P.104に問題及び解答類型（点字問題用）を示している。

＜点字問題における具体的な配慮例＞【通常問題】

Ａ５―95―

【点字問題】

Ａ５

本問題では，主に次のような配慮を行った。
１） 本問題では，１組の平行線の中に全ての図が示されていることで，高さが同一であることが保証され，その上で，底辺に当たる長さを的確に把握して解答することが求められている。点字問題においても，これらの情報を保証するために，１組の平行線の中に全ての図を示し，底辺に当たる部分の長さを明確に示すことができるように，把握する図形の大きさ等も考慮して，選択肢の図形（三角形）を３つに変更した。
２） 底辺に当たる部分の長さの提示の仕方については，図中に単位や寸法線を含めて長さを示すことが困難であったため，
図中には長さの数値のみを示し，その数値の意味を補完するために，問題文の最後に「（単位はｃｍ）」と追記した。
３） 平行線と把握すべき図形との線が全てつながっているため，読み取るべき図形（平行四辺形と３つの三角形）のそれぞれの間にある空間を図形と混同してしまう可能性が考えられる。そこで，読み取るべき図形の内側を点で埋めて明確に把握できるようにした。

＜点字問題（墨点字版）＞＜点字問題（活字版）＞
９―96―

＜点字問題における具体的な配慮例＞【通常問題】

Ｂ５―97―

【点字問題】

Ｂ５

本問題では，主に次のような配慮を行った。
１） 「月」については，実際に見る経験もなく，また実物を触って認識することもできないものであるため，形としての円のみを示すこととした。また，
約 14％の直径の差については，点図で示した際には把握が難しいため，点字問題冊子については 14％以上の直径の差で円を示し，円の大きさの違いがあることを認識できるようにした。
２）「１．」の問題では，通常問題で示されている図を一部修正した。具体的には，触読の負担を考慮して塗りつぶした帯を１本の線で示すとともに，基準となる「最小の満月の直径」と「４つの選択肢」の間隔を調整した。また，「基準」を明確にするために「１」を図の上下に示した。

３）「２．」の問題については，通常問題では２つの問いが１つの文章の中で示されているが，「２つの問いがあり，それぞれに解答する必要があること」
を明確にするために，問いを（１．
）と（２．
）の２つに分けた。

＜点字問題（墨点字版）＞＜点字問題（活字版）＞
３４

―98―

３５

(中略)
３７

(中略)
３９

―99―

＜点字問題において解答類型の変更，調整等を行った問題＞【点字問題】

Ａ５

解

問題番号
５

答

１

（１），
（２） と解答しているもの

２（１） と解答しているもの

３（２） と解答しているもの

４（３） と解答しているもの

５（１），（３） と解答しているもの

６（２），（３） と解答しているもの

７－（該当なし）８－（該当なし）９

上記以外の解答

０

無解答

―100―

類

型

正答

◎

【点字問題】

Ｂ１

２．

解

問題番号
１

２．

答

類

型

１

（イ） と解答しているもの

２－（該当なし）３－（該当なし）４（ア）と（イ），または（イ）と（ウ） と解答しているもの

５

（ア），
（イ），
（ウ）の全てを解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

―101―

正答

◎

【点字問題】

Ｂ２

２．

解

型

正答

１

上から３本目と５本目 と解答しているもの◎

２

上から２本目と４本目 と解答しているもの

３

上から２本目と５本目 と解答しているもの

４

上から３本目と４本目 と解答しているもの

５

上から２本目と６本目 と解答しているもの

６

上から２本目と３本目 と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

問題番号
２

２．

答

―102―

類

【点字問題】

Ｂ４

２．

―103―

解

問題番号
４

２．

答

１

－（該当なし）２－（該当なし）３（１）と解答しているもの

４（２）と解答しているもの

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

―104―

Ⅵ
拡大文字問題（抜粋）Ⅵ 拡 大 文 字 問 題 （抜 粋）―105―

拡大文字問題は，通常問題と同様の趣旨・内容で作成している。ただし，弱視児童生徒の見え方に伴う負担等を軽減するため，通常問題で使用しているＡ４判の用紙をＢ４判の大きさに拡大するとともに，次のような配慮を行っている。
（１）原則として文字の大きさを 22 ポイントとし，丸ゴシック体・中太とする。
（２）十分な字間及び行間等に設定する。
（３）必要に応じて，拡大率やレイアウト等を変更する。

＜拡大文字問題における具体的な配慮例＞【通常問題】

Ｂ５（１）

Ｂ５（１）では，下のような配慮を行い，次のページのように変更・調整した。
１）

通常問題で表されている「最小の満月の直径」のテープ図内の斜線が細かく，完全に塗りつぶされた選択肢のテープ図と区別できなくなる可能性があるため，テープ図の斜線の密度を少なくした。

２）

それぞれのテープ図どうしが比べやすくなるよう，テープ図どうしの間隔を狭めるとともに，テープ図自体の幅をわずかに広げた。

―106―

【拡大文字問題】

Ｂ５

―107―

【通常問題】

Ｂ１

Ｂ１では，下のような配慮を行い，次のページのように変更・調整した。
１） 数字を明確に認識できるように，通常問題で使用したカードの影を取ったり，塗りつぶしの濃さを薄くしたりして，コントラストを調整した。
２） 拡大文字問題では，問題用紙に解答を書き込むことを考慮し，（２）の図は，
図１～図３とは異なる拡大率で調整した。

―108―

―109―

―110―