６．一次関数 動点に関する問題【問１】
図のように，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm の直角三角形 ABC がある。辺 AB，BC，CA の中点をそれぞれ D，E，F とする。点 P は点 D を出発し，秒速１cm で線分 DE，EF，FC 上を頂点 C まで動く。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（茨城県 2002 年度）(1) 点 P が線分 EF 上にあるとき，線分 DP と線分 PC の長さの和が最小となるのは，点 P が点 D を出発してから何秒後か求めなさい。

(2) 点 P が点 D を出発してから x 秒後の△DBP の面積を y cm2 とする。x の変域が 7≦x≦10 のとき，y を x の式で表しなさい。

(1)
(2)

秒後
y＝

【問２】
図１で，点 O は原点，直線ℓは y＝x＋4 を表している。
点 A は直線ℓ 上にあり座標は（－1，3）である。

図１

y

図２

y

問１

y＝

問２

（

点 P は原点を出発し，x 軸上を正の向きに動く。
２点 A，P を通る直線を m とする。
座標軸の１目盛りを 1 cm として，次の各問に答えよ。
（東京都 2002 年度）
問１．点 P の x 座標が 2 のとき，直線 m の式を求めよ。

問２．図２は，図１において，点 P を通り y 軸に平行な直線と直線ℓ との交点をQ とした場合を表している。
△APQ の面積が 20 cm2 となるとき，点 P の座標を求めよ。ただし，点 Pの x 座標は正とする。

，

）

【問３】
図のように，２点 A(3，0)，B(0，9)を通る直線ℓ がある。また，点 P は，直線ℓ 上をy

動く点である。このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。
（京都府 2002 年度）(1) 直線ℓ の式を求めよ。

(2) 点 P から x 軸にひいた垂線と x 軸との交点を Q，点 P から y 軸にひいた垂線とy 軸との交点を R とする。いま，４点 P，Q，O，R を頂点とする四角形が正方形になるときの点 P の座標を２つ求めよ。

(1)

y＝
（

，

）

（

，

）

(2)

【問４】
１辺が 8 cm で色のついた正方形 ABCD がある。図のように，辺 AB，AD 上に，AE＝AG＝4 cm となる点 E，Gをそれぞれとって正方形 AEFG をつくり，この正方形を白く塗る。
点 P は B を出発点として，正方形 ABCD の辺上を毎秒 1 cm の速さで B→C→D の順に B から D まで動く。Pが B を出発してから x 秒後の，△APE と，正方形 ABCD の白く塗られていない部分とが重なってできる図形の面積を y cm2 とする。ただし，P が B にあるときには y の値を 0 とする。
このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（福島県 2003 年度）(1) x＝5 のときの y の値を求めなさい。

(2) x＝10 のときの y の値を求めなさい。

(3) 0≦x≦16 のとき，x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

(1)
(2)

(3)

【問５】
AB＝4 cm，BC＝6 cm の長方形 ABCD がある。辺 AD，BC の中点をそれぞれ E，F とし，線分 EF の中点を Gとする。ピンとゴムひもを用意し，ピンを点 G に刺す。ゴムひもの一方の端を点 E に固定し，もう一方の端 P を点 A から毎秒 1 cm の速さで長方形の辺上を A→B→C→D の順に進ませ，D に着いたら停止させる。ゴムひもは P が F を通り過ぎた後は，G でピンにかかり折れ曲がる。
ゴムひもと線分 BP，BE で囲まれた図形を M とする。このとき，P の位置によって M の形は図１，図２，図３，図４のように変化する。P が A を出発してから，x 秒後の図形 M の面積を y cm2 として，次の１，２，３の問いに答えなさい。
ただし，ゴムひもの太さは考えないものとする。
（栃木県 2003 年度）

図１

図２

図３

図４

１．x＝2 のときの y の値を求めなさい。

２．グラフは，P が辺 AB 上にあるときの x と y の関係を表したものである。P が辺 BC 上にあるときの x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

３．P が辺 CD 上にあるとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) x と y の関係について，y を x の式で表しなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

(2) ∠EBP＝∠BEG となるのは，P が A を出発してから何秒後か。

１

y＝

２

(1)
３

答 y＝
(2)

秒後

【問６】
図のような直角三角形 ABC があり，P は A から出発して，毎秒 1 cm の速さ
で，周上を C を通って B まで移動する。CA＝4 cm，CB＝2 cm，D は AB 上の点で，AD＝3 cm である。
P が A を出発してから x 秒後の△PAD の面積を y cm2 とするとき，x，y の関係を表すグラフをかけ。
（愛知県Ｂ 2003 年度）【問７】
図のような△ABC がある。頂点 A，B，C の座標は，それぞれ(0，8)，(－3，0)，(7，0)である。
点 P が，y 軸上を原点 O から頂点 A まで動くとき，次の(1)，(2)に答えなさい。
（山口県 2003 年度）(1) 点 P の座標が(0，3)のとき，直線 BP の式を求めなさい。

(2) △PBC の面積が 20 のとき，△APC の面積を求めなさい。

(1)
(2)

y＝

【問８】
図Ⅰの円 O は円周の長さが 20 m であり，点 A は円周上の固定した点である。２点 P，Q は，それぞれ A を同時に出発し時計と反対回りに円周上を一定の速さで動き，出発後，２点が A で初めて出合ったときに停止するものとする。P の速さは毎秒 5 m であり，図Ⅱは２点が出発してから，x 秒後の弧 AP，AQ の長さと時間との関係を表すグラフの一部を示したものである。
なお，弧 AP の長さは，点 A から点 P までの円周上での長さのうち，長くない方とする。弧 AQ についても同様とする。
次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（群馬県 2005 年度）(1) ２点 P，Q について，出発してから停止するまでの時間と距離との関係を表すグラフを完成させなさい。

(2) ２点が初めて出合うのは出発してから何秒後か求めなさい。

(3) ２点が出発してから停止するまでに，∠PAQ＝90°となるときが２回ある。それぞれ出発してから何秒後か求めな
さい。

(1)

(2)

秒後

(3)

秒後

【問９】
直美さんは，遊園地で図のような観覧車に乗ったときに，ゴンドラの動きや高さに興味をもち，それらを図１を用いて考えることにした。この観覧車は，等間隔に取り付けられた 18 台のゴンドラが点 A を中心とする円の円周上を等速で動いている。また，点 B はゴンドラが最も低い位置になる点である。
直美さんが点 B でゴンドラ①に乗ったときから 50 秒後に，３台先を動くゴンドラ②が直美さんが乗っているゴンドラ①の真上の位置に初めて来た。ゴンドラの大きさは考えないものとして，直美さんが点 B でゴンドラ①に乗ったときから，
ゴンドラ①が円周上を１周するまでの範囲で，次の１～３に答えなさい。
（山梨県 2005 年度）※図中の○はゴンドラを表す。
１．ゴンドラ①が円周上を１周するのにかかる時間は何秒か求めなさい。

２．直美さんが点Ｂでゴンドラ①に乗ったときから x 秒後までに，円の中心 A とゴンドラ①を結ぶ線分が，線分 AB から回転した角度を y°とする。
このとき，x と y の間にはどんな関係があるか書きなさい。また，y を x の式で表しなさい。ただし，x の変域は書かなくてよい。

３．直美さんが点 B でゴンドラ①に乗ったときから x 秒後までに，ゴンドラ①が点 B から動いた弧の長さを y m とすると，x と y の間には，y＝πx の関係があるという。
10

点Ｂの高さを地上 2 m とするとき，ゴンドラが最も高くなるときの高さは地上何 m か求めなさい。 ただし，求める過程も書くこと。

１

秒
関係

２
式
求める過程

３

答

m

【問 10】図のように，AB＝5 cm，AD＝3 cm，AE＝12 cm である直方体 ABCD－EFGH がある。いま，点 P が点 A を出発して，毎秒 1 cm の速さで辺 AE 上を点 E まで進むものとする。平面 ABCD と平行で点 P をふくむ平面と，辺BF，CG，DH との交点をそれぞれ Q，R，S とする。
このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。
（京都府 2005 年度）(1) 点 P が点 A を出発してから x 秒後の四角すい P－EFGH の体積を y cm3 とする。点P が点 A から点 E まで動くとき，x と y の関係を表すグラフを，答案用紙の図にかけ。
ただし，点 P が点 E にあるときは y＝0 とし，x の変域は，0≦x≦12 とする。

(2) 直方体 ABCD－PQRS の体積と四角すい P－EFGH の体積が等しくなるのは，点 P
が点 A を出発してから何秒後か。

(1)

(2)

秒後

【問 11】
図Ⅰのように，∠B＝90°，AB＝4 cm，BC＝6 cm である直角三角形 ABC がある。点 P は A を出発し，毎秒 1 cm の速さで，周上を B を通って C まで動く。
このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（大分県 2005 年度）(1) A を出発してから２秒後の△APC の面積を求めなさい。

(2) 図Ⅱは，点 P が A を出発してから x 秒後の△APC の面積を y cm2 として，x と y の関係をグラフに表したものである。点（x，y）が，図Ⅱの線分 ST 上にあるとき，y を x の式で表しなさい。ただし，x の変域は書かなくてよい。

(3) 点 Q は，点 P より２秒早く A を出発し，一定の速さで辺 AB 上を B まで動く。このとき，(2)の図Ⅱに，△AQC の面積の変化のようすを表すグラフをかき入れると，図Ⅲのようになる。
△ AQC の面積が△ APC の面積と最初に等しくなってから，次に等しくなるまで何秒かかるか，求めなさい。
〔図Ⅱ〕

〔図Ⅲ〕

(1)
(2)
(3)

cm2
y＝
秒

【問 12】
図 1 の四角柱 ABCD－EFGH において，底面の四角形 ABCD は，∠DAB＝∠ADC＝90°の台形であり，AB：
DC＝2：3 である。また，AE＝8 cm であり，すべての側面は長方形である。点 P は，頂点 A を出発し，毎秒 1 cm の
一定の速さで，辺 AB，BF，FG の順に，辺上をあともどりすることなく進み，頂点 G に到着したところで停止する。
このとき，あとの問いに答えなさい。
（山形県 2007 年度）
問１．点 P が，頂点 A を出発してから x 秒後の△PBC の面積を y cm

2とする。図 2 は，点 P が，A を出発してから B に到着するまでの xと y の関係をグラフに表したものである。
(1) 図 2 のグラフをもとに，AB の長さと AD の長さをそれぞれ求めなさい。

(2) 点 P が，B から F を通り G に到着するまでの x と y の関係を表すグラフを，図 2 にかき加えなさい。

(3) 点 P が A を出発したあと，y＝9 となる x の値をすべて求めな
さい。

問２．点 P が辺 BF 上にあって，∠APC＝90°となるとき，BP の長さを求めなさい。

AB の長さcm

AD の長さ

cm

(1)

問１
(2)

(3)
問２

cm

【問 13】
図 1 のように，1 辺の長さが 8 cm の正方形 ABCD と 12 cm の正方形 EFGH と直線ℓ とが同じ平面上にある。
この直線ℓ に沿って矢印の方向に，正方形 ABCD を毎秒 5 cm，正方形 EFGH を毎秒 3 cm の速さで同時に動かす。図 2 は頂点 C が頂点 F に重なった状態を，また図 3 は 2 つの正方形の一部分が重なった状態を，図 4 は頂点
B が頂点 G に重なった状態を示している。図 2 の状態のときから x 秒後の，2 つの正方形の重なった部分の面積(図3 では斜線部)を y cm2 とする。このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（山梨県 2007 年度）

問１．x＝3 のときの y の値を求めなさい。

問２．図 2 の状態のときから図 4 の状態のときまでの，x と y の関係について，次の(1)，(2)に答えなさい。
(1) x の変域を求めなさい。

(2) x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

問３．2 つの正方形の重なった部分の面積が 30 cm2 となるのは何秒後かすべて求めなさい。

問１

y＝
(1)

問２
(2)

問３

≦x≦

【問 14】
図の平行四辺形 ABCD は，AD＝4 cm，∠A＝30°である。点 P は A を出発し，平行四辺形の周上を時計と反対回りに毎秒 1 cm の速さで動いており，1 周するのに 24 秒かかる。点 P が A を出発してから x 秒後の△PDA の
面積を y cm2 とする。
次の問１～問３に答えなさい。
（青森県 2008 年度）

問１．x＝5 のとき，y の値を求めなさい。

問２．点 P が A を出発し，D まで動くとき，x と y の関係をグラフに表しなさい。

問３．太郎君は，点 P が平行四辺形の周上を繰り返し回り続けた場合 x＝30，60，90，…と 30 秒ごとに点 P の位置
や y の値はどのようになるか下の表をつくって調べてみた。

次の(1)，(2)に答えなさい。
(1) 上の表の中で，点 P が動いてから初めて A の位置にくるときの x の値を求めなさい。

(2) 太郎君はさらに，上の表の中で y＝2 cm2 となる x の値に着目し，左から順番に 1 番目の x の値，2 番
目の x の値，…を調べていった。このとき，n 番目の x の値を n の式で表しなさい。

y＝

問１

問２

(1)

x＝

(2)

x＝

問３

【問 15】［図Ⅰ］のような縦の数直線上に 2 点 A，B があり，それぞれの位置は 6，－6 である。また，2 点 P，Q はそれぞれ
原点 O を同時に出発し，次の［規則］に従って線分 AB 上を動くものとする。ただし，数直線の 1 目もりを 1 cm とする。

［規則］○ 点 P は，毎秒 2cm の速さで原点 O から点 A に向かって動き始める。
○ 点 Q は，毎秒 1cm の速さで原点 O から点 B に向かって動き始める。
○ 2 点 P，Q は，それぞれ 2 点 A，B に達したとき，および 2 点 P，Q がぶつかったとき，それまで動いていた向きと反対の向きに動き出す。ただし，向きを変えても 2 点 P，Q の速さは変わらないものとする。
［図Ⅱ］のグラフは，2 点 P，Q が原点 O を出発してから，x 秒後の位置を y として，x と y の関係を表したものである。ただし，グラフは出発してから 7 秒後までしかかかれていない。必要ならば，このグラフの続きを考えて，次の問１～問７の各問いに答えなさい。
（佐賀県 前期 2008 年度）

問１．出発してから 2 秒後の点 P の位置 (［図Ⅰ］の数直線上の目もり) を求めなさい。

問２．0≦x≦6 のとき，点 Q の位置について，x，y の関係を式に表しなさい。

問３．2 点 P，Q が最初にぶつかるのは出発してから何秒後か，求めなさい。

問４．出発して 3 秒後から点 Q と最初にぶつかるまでの点 P について，x，y の関係を式に表しなさい。

問５．2 点 P，Q が， 2 回ぶつかるまでの間に点 P の位置が 2 となるのは，出発してから 1 秒後， 5 秒後， ①後， ②

秒秒後である。このとき，①，②にあてはまる数を求めなさい。

問６．2 点 P，Q が 6 回目にぶつかるのは出発してから何秒後か，求めなさい。

問７．2 点 P，Q が出発してから x 秒後の P，Q 間の距離を d cm とする。
このとき，次の(1)～(3)の各問いに答えなさい。
(1) 出発してから 2 秒後の距離 d は何 cm か，求めなさい。

(2) 出発してから 8 秒後までの x，d の関係を表すグラフをかきなさい。

(3) 出発してから 8 秒後までに d＝4 となるのは何秒後か，すべて求めなさい。

問１
問２
問３

秒後

問４
(1)
問５
(2)
問６

秒後
(1)

問７

cm

(2)

(3)

秒後

【問 16】図のように，AB＝5cm，BC＝6cm の長方形 ABCD がある。点 P は点 A を出発し，辺 AB，BC，CD 上を点 D ま
で毎秒 1cm の速さで動く。点 P が点 A を出発してから x 秒後の△APD の面積を y cm2 とする。ただし，点 P が点A，D にあるときは y＝0 とする。次の問１～問３に答えなさい。
（秋田県 2009 年度）
問１．x＝3 のときの y の値を求めなさい。

問２．x と y の関係を表すもっとも適切なグラフを，次のア～オから 1 つ選んで記号を書きなさい。

問３．11≦x≦16 のとき，y を x の式で表しなさい。

問１

y＝

問２
問３

y＝

【問 17】図のように，AB＝4 cm，BC＝6 cm の長方形 ABCD があり，辺 AD の中点を E とする。点 P は点 A を出発し，
辺 AB，BC，CD 上を点 D まで毎秒 1 cm の速さで動く。点 P が点 A を出発してから x 秒後の△PBE の面積を y cm2とする。ただし，点 P が点 B にあるときは y＝0 とする。次の問１～問３に答えなさい。
（秋田県 2009 年度）
問１．x＝2 のときの y の値を求めなさい。

問２．0≦x≦10 のとき，x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

問３．y＝9 となる x の値をすべて求めなさい。

問１

y＝

問２

問３

x＝

【問 18】
図 1 のように，五角形 ABCDE があり，∠A＝∠B＝90°，AE＝10 cm，AB＝8 cm，BC＝6 cm である。点 P
は点 A を出発し，毎秒 4 cm の速さで辺 AB，BC 上を点 C まで動いて止まる。点 Q は点 P と同時に点 A を出発し，毎秒 1 cm の速さで辺 AE，ED，DC 上を点 C まで動く。点 P，Q が点 A を出発してから x 秒後の△APQ の面積を
y cm2 とする。ただし，x＝0 のときは y＝0 とする。
次の問１～問３に答えなさい。
（秋田県 2009 年度）
図1

図2

問１．x の変域が次の(1)，(2)のとき，y を x の式で表しなさい。
(1) 0≦x≦2 のとき(2) 2≦x≦10 のとき

問２．0＜x≦10 のとき，PA＝PQ となる x の値を求めなさい。

問３．10≦x≦22 のとき，x と y の関係を表すグラフは図 2 のようになった。このグラフは 3 点 (10，40)，(14，40)，(22，0) を通っている。五角形 ABCDE の面積を求めなさい。

(1)

y＝

(2)

y＝

問１

問２
問３

x＝
cm2

【問 19】図 1 のように，底面 ABCD，EFGH が正方形である正四角柱の辺上を，点 P は，毎秒 1 cm の速さで，E から G
まで E→A→D→C→G の順に動く。図 2 は，点 P を頂点とし，正方形 EFGH を底面とする四角すいを表したものである。図 3 は，点 P が動きはじめてから x 秒後の四角すいの体積を y cm3 として，点 P が E から A まで動いたときのx と y の関係をグラフに表したものである。点 P が A から G まで動いたときの x と y の関係を表すグラフを，解答欄の図にかき加えなさい。
（千葉県 2009 年度）
図1

図2

図3

【問 20】図のように，AB＝12cm，BC＝9cm，DA＝12cm，∠A＝∠B＝90°の四角形 ABCD がある。点 P は，A を出発し，毎秒 6cm の速さで辺 AD 上を 3 往復する。一方，点 Q は，点 P が A を出発するのと同時に C を出発し，毎秒 3cm の速さで辺 CB 上を 2 往復する。
図は，点 P が A を出発してから x 秒後の AP の長さを y cm として，x と y の関係を表したグラフの一部である。
このとき，次の問いに答えなさい。
（富山県 2009 年度）
問１．点 P が辺 AD 上を 3 往復し終わるまでの x と y の関係を表すグラフを完成させなさい。

問２．0≦x≦3 のとき，BQ の長さを x を使った式で表しなさい。

問３．線分 PQ の長さが最も短くなることが何回かある。その回数を求めなさい。

問１

問２
問３

BQ＝(

) cm
回

【問 21】図のように，AB＝4 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90°の直角三角形 ABC を底面の 1 つとし，側面がすべて長方形で，AD＝6 cm である三角柱 ABC－DEF がある。点 P は頂点 A を出発し，辺上を毎秒 1 cm の速さで辺 AB，BE，EF の順に頂点 F まで進むものとする。また，点 P が頂点 A を出発してから x 秒後の△PBC の面積を y cm2とする。ただし，点 P が頂点 B にあるときは，y＝0 とする。
このとき，次の問１～問３に答えよ。
（京都府 2009 年度）
問１．点 P が辺 AB 上にあるとき y を x の式で表せ。

問２．点 P が頂点 A を出発して頂点 F に到着するまでの x と y の関係を表すグラフを，答案用紙の図にかけ。

問３．△PBC の面積が 20 cm2 となるのは，点 P が頂点 A を出発してから何秒後か求めよ。

問１

y＝

問２

問３

秒後

【問 22】
図１のように，AB＝6 cm，BC＝4 cm の長方形 ABCD の辺 AD 上に点 E があり，AE＝2 cm となっています。
点 P は A を出発して，この長方形の辺上を B，C を通って D まで動きます。
線分 EP が通った部分を表しています。

は，点 P が辺上を動いたときの，点 P が A から x cm 動いたときの，線分 EP が通った部分の面積を y cm2 とします。このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（岩手県 2010 年度）
図１
図２

問１ 点 P が辺 AB 上を動くとき，y を x の式で表しなさい。
問２ 点 P が辺 BC 上を動くとき，y を x の式で表しなさい。
問３ 線分 EP が通った部分の面積の変化のようすを表すグラフを，図２にかき入れなさい。

問１
問２

問３

【問 23】図のように，点 A (4，0) と点 (0，8) を通る直線を  ，点 B －

23， 3  を通り，傾きが である直線を m とする。ま23

た，  と m との交点を C とする。

このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（福島県 2010 年度）
問１ 直線 m の式を求めなさい。

問２ C の座標を求めなさい。

問３ O を出発点として，四角形 OACB の周上を O→A→C→B の順に O から B まで動く点を P とする。△OPBの面積が四角形 OACB の面積の1になるときの P の座標をすべて求めなさい。
4

問１
問２
問３




C

，





【問 24】図の三角柱 ABC－DEF は，AB＝BC＝2 cm，AD＝6 cm，∠ABC＝90°であり，点 P は辺 BE 上の点で，BP＝4 cm である。点 Q は，A を出発して辺 AD 上を毎秒 1 cm の速さで動き，1 往復して A で停止する。点 R は，Cを出発して辺 CF 上を毎秒 2 cm の速さで動き，2 往復して C で停止する。Q，R が同時に出発するとき，次の問１～問３に答えなさい。
（群馬県 2010 年度）

問１ 出発してから停止するまでの，Q，R それぞれについて，出発してからの時間と，底面 ABC との距離の関係を表すグラフを，それぞれかきなさい。

問２ Q，R が出発してから 5 秒後の，五面体 ABC－QPR の体積を求めなさい。
問３ 三角形 PQR について，∠QPR＝90°となるのは，Q，R が出発してから何秒後か，すべて求めなさい。

問１

問２
問３

cm3

【問 25】
図１のように，線分 AB 上で A，B 間を往復し続ける 2 点 P，Q があり，点 P は毎秒 15 cm の速さで，点 Q は点 P
より遅い一定の速さで動いている。いま，A に向かっている点 P と，B に向かっている点 Q が，ある地点で重なった。
このときからその後 3 回重なるときまでの時間と，2 点 P，Q 間の距離の関係を調べた。その結果をもとに，時間を x
秒，2 点 P，Q 間の距離を y cm として，x と y の関係をグラフに表したところ，図２のようになった。
このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（千葉県 2010 年度）
図１

図２

問１ 点 P が最初に A に着くのは，調べ始めてから何秒後か求めなさい。
問２ 線分 AB の長さを求めなさい。
問３ 33≦x≦43 のときの y の変域を求めなさい。

問１

秒後

問２

cm

問３

【問 26】
図で，四角形 ABCD は長方形で，AD＝60 cm である。辺 AD 上を動く点 P は，頂点 A から出発し，頂点 D まで
行って頂点 A に戻る。また，辺 BC 上を動く点 Q は，点 P と同時に頂点 C から出発し，頂点 B まで動く。点 P が頂
点 A から頂点 D まで動く速さを毎秒 4 cm，頂点 D から頂点 A まで動く速さを毎秒 2 cm，点 Q の動く速さを毎秒 1
cm とするとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（愛知県 B 2010 年度）(1) 点 P が頂点 A を出発してから x 秒後の AP の長さを y cm とする。点 P が頂点 A を出発してから再び頂点 A に戻るまでの x，y の関係をグラフに表しなさい。

(2) 四角形 ABQP が長方形となるのは，点 P が頂点 A を出発してから何秒後と何秒後か，求めなさい。

(1)

(2)

(

) 秒後と () 秒後

【問 27】図のような四角形 ABCD がある。点 P は，点 A を出発して，毎秒 1 cm の速さで，四角形 ABCD の辺上を点 Bを通って点 C まで動く点である。点 P と点 C，点 P と点 D をそれぞれ結ぶ。グラフは，点 P が点 A を出発してからの時間を x 秒，そのときの△CDP の面積を y cm2 として，x と y の関係を表したものである。

これについて，次の(1)～(3)の問いに答えよ。
（香川県 2010 年度）(1) 辺 BC の長さは何 cm か。
(2) 上のグラフで，x の変域が 4≦x≦10 のとき，y を x の式で表せ。
(3) 点 P が点 A を出発してから a 秒後の△CDP の面積と，a 秒からさらに 4 秒経過した b 秒後の△CDP の面積が等しくなった。このとき，a，b の値を求めよ。a，b の値を求める過程も，式と計算を含めて書け。

cm

(1)
(2)

y＝

(4≦x ≦10)〔a，b の値を求める過程〕(3)

答 a の値，b の値

【問 28】図のような縦 4 cm，横 4 cm の正方形 ABCD がある。点 P は A を出発して，毎秒 1 cm の速さで辺 AB を B ま
で動き，その後は停止する。また，点 Q は B を出発して，毎秒 2 cm の速さで正方形の辺上を C，D を通って A まで動く。点 P，Q が同時に出発して x 秒後の△APQ の面積を y cm2 とするとき，次の各問いに答えなさい。
（沖縄県 2010 年度）

問１ x＝3 のとき，y の値を求めなさい。
問２ x の変域が 4≦x≦6 のとき，y を x の式で表しなさい。
問３ 点 Q が D を通過したあと y＝6 を満たす x の値を求めなさい。

問１

y＝

問２

y＝

問３

x＝

【問 29】図の直方体は，AB＝6 cm，AD＝4 cm である。点 P は A を出発し，直方体の辺上を B，E，F の順に通って Cまで動く。点 P が A から x cm 動いたときの△BCP の面積を y cm2 とする。次の問１～問４に答えなさい。
（青森県 前期 2011 年度）
問１ x＝3 のとき，y の値を求めなさい。

問２ 0≦x≦6 のとき，y を x の式で表しなさい。

問３ BE＝10 cm とした場合，点 P が A を出発し C まで動くとき，x と y の関係をグラフに表しなさい。

問４ x＝21 のとき，点 P は FC 上にあり，y＝12 であった。このときの BE の長さを求めなさい。

問１

y＝

問２

問３

問４

cm

【問 30】
図１のように，O (0，0)，A (6，0)，B (6，6)，C (0，6) を頂点とする 1 辺が 6 cm の正方形 OABC がある。点 P
は，点 O を出発し，矢印 () の方向に毎秒 1 cm の速さで x 軸上を動く。点 Q は，点 P と同時に点 O を出発し，矢印 ( ) の方向に毎秒 1 cm の速さで y 軸上を動く。点 P，Q が点 O を出発してから t 秒後の，正方形 OABC と線分 PQ が重なる部分の長さを  cm とする。点 P，Q が点 O にあるときは  ＝0 とする。次の問１～問３に答えなさい。
（秋田県 2011 年度）
問１ t＝3 のときの  の値を求めなさい。

図１

問２ 0≦t≦12 のとき，t と  の関係を表す最も適切なグラフを，次のア～オから 1 つ選んで記号を書きなさい。

問３ 図２のように，線分 PQ が辺 AB と交わるとき，線分 PQ の長さを n cm とする。3  ＝n となるときの t の値を求め
なさい。
図２

問１

＝

問２
問３

t＝

【問 31】
図１のように，O (0，0)，A (15，0)，B (15，12)，C (0，12) を頂点とする長方形 OABC があり，OA＝15 cm，OC＝12 cm である。点 P は，点 O を出発し，矢印 () の方向に毎秒 3 cm の速さで x 軸上を動く。点 Q は，点 P と同時に点 O を出発し，矢印 ( ) の方向に毎秒 4 cm の速さで y 軸上を動く。点 P，Q が点 O を出発してから t 秒後の，長方形 OABC と線分 PQ が重なる部分の長さを  cm とする。点 P，Q が点 O にあるときは  ＝0 とする。
次の問１～問３に答えなさい。
（秋田県 2011 年度）
問１ t＝2 のときの  の値を求めなさい。

図１

問２ 0≦t≦8 のとき，t と  の関係を表すグラフをかきなさい。

問３ 図２のように，線分 PQ が辺 AB と交わるとき，線分 PQ の長さを n cm とする。2  ＝n となるときの t の値を求め
なさい。
図２

問１

＝

問２

問３

t＝

【問 32】
図１のように，∠A＝150°，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝8 cm の四角形 ABCD がある。図２のように，垂直に交わる直線  ，m があり，その交点を O とする。また，四角形 ABCD は直線  ，m と同じ平面上にあり，点O と点 B，辺 BC と直線  はそれぞれ重なっている。点 P は，点 O を出発し，矢印 ( ) の方向に毎秒 1 cm の速さで直線  上を動く。点 Q は，点 P と同時に点 O を出発し，矢印 ( ) の方向に OP：OQ＝1： 3 という条件を満たしながら直線 m 上を動く。点 P，Q が点 O を出発してから x 秒後の，四角形 ABCD と線分 PQ が重なる部分の長さを y cm とする。点 P，Q が点 O にあるときは y＝0 とする。次の問１，問２に答えなさい。
（秋田県 2011 年度）
図１
図２

問１ 次の㋐～㋓にあてはまる数または式を書きなさい。
・点 P，Q が点 O を出発してから， ㋐

秒後に，はじめて y＝0 となる。

・4≦x≦8 のとき，x と y の関係を式に表すと，y＝・y＝2 となるのは，x＝

㋒ ， ㋓

㋑

である。

のときである。

問２ 線分 PQ が，四角形 ABCD の面積を二等分するとき，(1) y の値を求めなさい。

(2) x の値を求めなさい。
㋐
㋑
問１
㋒
㋓
(1)

y＝

(2)

x＝

問２

【問 33】
図１のように，周の長さが 120 cm の円があり，この円周上に固定された点 A がある。点 P は，A を出発し，毎秒 2cm の速さで円周上を時計回りに動く。点 Q は，最初 A の位置にあり，点 P が出発してから 15 秒後に A を出発し，毎秒 5 cm の速さで円周上を時計回りに動く。点 P が出発してから x 秒後の弧 PQ の長さを y cm として，あとの問いに答えなさい。ただし，弧 PQ の長さは，2 点 P，Q を両端とする 2 つの弧の長さのうち短いほうとし，2 つの弧の長さが等しいときは，その長さとする。また，2 点 P，Q が重なったときは y＝0 とする。
（山形県 2011 年度）
図１
図２

問１ 点 P が A を出発してから，3 秒後と 18 秒後の弧 PQ の長さは何 cm か，それぞれ求めなさい。
問２ 図２は，点 P が A を出発してから，点 Q が点 P にはじめて追いつくまでの x と y の関係をグラフに表したものである。このグラフにおいて，x の変域が 15≦x≦25 のとき，y を x の式で表しなさい。
問３ 点 Q が点 P にはじめて追いついてから次に追いつくまでの，x と y の関係を表すグラフを，図２にかき加えなさい。

問４ 点 P が A を出発してから，点 Q が点 P に 2 度目に追いつくまでに，弧 PQ の長さが 50 cm 以上になるのは何秒間か，求めなさい。
3 秒後

cm

18 秒後

cm

問１

問２
〔グラフ〕

問３

問４

秒間

【問 34】
図１のように，AB＝8 cm，BC＝6 cm の長方形 ABCD がある。対角線 AC の中点を M とし，点 M から辺 AB，BC に垂線をひき，辺 AB，BC との交点をそれぞれ L，N とする。点 P は点 A を出発し，秒速 l cm で線分 AL，LM，
MC 上を点 C まで動く。点 P が点 A を出発してから x 秒後の△PCN の面積を y cm2 とする。図２は，x と y の関係を表すための座標平面であり，点 S は x＝0 のときの x と y の関係を表したものである。
このとき，次の問１，問２に答えなさい。ただし，図２の O は原点とする。
（茨城県 2011 年度）
図１

図２

問１ 点 P が点 A を出発してから点 M に到達するまでの x と y の関係を表すグラフを，図２にかきなさい。

問２ △PCN の面積が 4 cm2 になるのは何秒後か求めなさい。

問１

問２

秒後

【問 35】
図１のような，周の長さが 12 cm の円 O の円周を 4 等分する点 A，B，C，D がある。点 P は A を出発し，時計回りに周上を一定の速さで移動し，1 周するのに 4 秒かかる。
このとき，次の問１，問２に答えなさい。

図１（栃木県 2011 年度）

問１ P が A を出発して B に 2 回目に到達するのは何秒後か。

問２ 点 Q は P が A を出発すると同時に C を出発し，時計回りに周上を一定の速さで移動し，1 周するのに 12 秒かかる。図２は，P，Q が出発してからの時間 x 秒と，弧 PQ の長さ y cm の関係を表したグラフの一部である。ただし，弧 PQ とは，2 点 P，Q を結んだ円周のうち短い方をいい，P，Q が一致するときは弧 PQ の長さは 0 cm，線
分 PQ が直径になるときは弧 PQ の長さは 6 cm とする。また，弧 PQ に対する中心角を∠POQ とする。
このとき，次の(1)，(2)，(3)の問いに答えなさい。

図２(1) P，Q が出発して 3 秒後から 6 秒後までの x と y の関係を式で表しなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

(2) ∠POQ＝90°となるときの弧 PQ の長さを求めなさい。

(3) P，Q が出発してから∠POQ＝120°となる回数を数えていく。20 回目に∠POQ＝120°となるのは，P，Q が出発してから何秒後か。

問１

秒後

(1)
問２

答 (
(2)

cm

(3)

秒後

)

【問 36】
図は，いずれも AC＝4 cm，AD＝3 cm，底面 DEF の面積が 9 cm2 の三角柱である。ただし，底面 DEF の内
角はすべて鋭角とする。
図

このとき，次の問いに答えなさい。
（石川県 2011 年度）
問い 図のように，点 P が毎秒 1 cm の速さで，D から F まで D→A→C→F の順に，辺 DA，AC，CF 上を動く。点 P
すいが D を動きはじめてから x 秒後の三角錐PDEF の体積を y cm3 として，P が D から F まで動いたときの x と yの関係をグラフに表しなさい。

【問 37】図のように，ＡＤ // ＢＣ，∠ＢＣＤ＝90°，ＡＤ＝9 cm，ＢＣ＝15 cm，ＣＤ＝6 cm の台形ＡＢＣＤがあり，辺ＢＣ上に点ＥをＢＥ＝9 cm となるようにとる。点Ｐは頂点Ａを出発し，辺ＡＤ上を毎秒 1 cm の速さで頂点Ｄまで進んで止まる。点Ｑは頂点Ｂを出発し，辺ＢＣ上を点Ｅまでは毎秒 3 cm の速さで進み，点Ｅからは毎秒 1 cm の速さで頂点Ｃまで進んで止まる。2 点Ｐ，Ｑは頂点Ａ，Ｂをそれぞれ同時に出発し，出発してから x 秒後の台形ＡＢＱＰの面積を y
cm2 とする。ただし，点Ｐが頂点Ａ，点Ｑが頂点Ｂにあるときは，y＝0 とする。

このとき，次の問１・問２に答えよ。
（京都府 2011 年度）
問１ 0≦x≦3 のときの y を x の式で表せ。また，3≦x≦9 のときの y を x の式で表せ。

問２ 0≦x≦9 のときの x と y の関係を表すグラフを，答案用紙の図にかけ。

問１

問２

0≦x≦3 のとき

y＝3≦x≦9 のときy＝

【問 38】図のように，数直線上の－2，3，11 に対応する点をそれぞれ A，B，C とする。点 P は A を出発して一定の速さで，この数直線上を正の方向 (右の方向) に動く点であり，B を通過してから 10 秒後に C を通過した。
このとき，次のアには数を， イには t を使った式を入れて，文章を完成しなさい。
（熊本県 2011 年度）

P が A を出発してから 20 秒後の，P の位置に対応する数はア

また，P が A を出発してから t 秒後の，P の位置に対応する数は

ア
イ

である。
イ

と表される。