2016 VOL.26

Review��
写真位置�
削除しないでください�

多軸パイプ状研磨ツールによる新しい多軸パイプ状研磨ツールによる新しい高精高精度修正研磨法の研究
度修正研磨法の研究��林林�偉民*�偉民

W. Lin１．はじめに� 近年，情報通信機器や自動車の軽量化に高張力板材のプレス成形が要求されている．高張力鋼板のプレス成形は，今までのプレス以上に金型に負担をかけ，金型の寿命が問題とされている．その対策として金型の精度を向上させることや高硬度金型材料を使用する．金型の精度向上について，金型の製造プロセスとして，今までの機械加工仕上げ以外に新しい研磨による仕上げが必要と考える．従来の研�

磨加工は，手作業あるいは回転電動工具による加工で，工具軌跡が一定方向であることから，面粗さを良くするため

図 1� 自転／公転型研磨法の原理には，同じ場所を軌跡が交差するように多数回繰り返し走査し，作業時間と労働負荷が高いとされている．また，研２．実験方法

磨する金型が高硬度，難加工化に推移していることから，

� ２�１� 実験装置の概要�

長時間作業，経験者の不足などさまざまな問題が出ている．

� 本研究では，形状補正と表面粗さの向上の同時実現に目

そのために，安定的な研磨量を得ながら，コンピュータ制指して，研磨軌跡の平均化と研磨量の安定化に着目して新御による効率的な高精度研磨法の開発が急務とされてい

しい研磨法を実現するために図 1 に示す自転／公転型研

１）磨法を提案した．その原理としてパイプ状部材の端面を研る ．
高精度自由曲面などの形状加工において，一般に切削・２）

磨の工具面として，このパイプの軸心回りの回転（自転）研削加工の後に研磨加工を行うことが多い ．従来の研磨とこのパイプの軸心自体を別の軸心（公転軸）の周りに同加工は，手作業あるいは回転電動工具による加工で，工具時に回転させる構造とすることによって，走査中の工作物軌跡が一定方向であることから，面粗さを良くするためにとの接触領域内の工具の走行軌跡の方向を連続的に変化は，同じ場所を軌跡が交差するように多数回繰り返し走査させて，軌跡の等方性と，軌跡密度の均一性を高めようと３）するような作業が必要となる ．本提案では研磨軌跡の平いうものである４）．

均化の確立を目指す．一軸回転の電動工具では，工具の半図 1 に示す自転／公転の原理から，研磨ツールの自転軸径位置によって研磨速度が変化し，走査領域に亘って均一は公転軸に対して傾いており，この２つの軸は，同一の平な研磨量分布とすることは容易ではない．本提案ではパイ面内にあるようにする．工具面は円錐面ないし球面であり，プ状研磨ツールを用い，そのツールの自転／公転による研工作物と接触するのは公転軸上の先端部である．公転軸が磨方法を提案し，安定かつ再現性のよい研磨レートの実現

工具と工作物との接触領域の中心部を通り加工面に垂直を目指す．また，大型・複雑形状金型に対して，複数のパとなるように，工具が調整される．工具の自転と公転は同イプ状研磨ツールを用いて，いわゆる多軸シェーバーのよ時に与えられる．

うに，これらを自転／公転させる研磨方法を提案し，シミ

このように設定されているので，研磨作用は工具自転にュレーションでその方法の有用性を検証した上，実際に自よって円錐面ないし球面によってなされ，公転は工具の走転／公転型研磨装置を製作し，その加工精度の検証や高精行方向を連続的に切り替える働きしている．公転のみでは度修正研磨への応用について検討を行う．

接触領域の中心点では走行速度はゼロであり研磨は進行� 本報では，自転／公転型研磨ユニットの設計･製作とそしがたい．パイプの肉厚が大きいとき，また自転軸と公転の基礎実験結果を報告し，また，その研磨法の理論解析を軸のなす角度（θ）が大きいとき，工具と工作物の走査停行い，シミュレーションと実験結果の整合性を確認する．

止時の接触領域は大きくなる．一方，このとき接触領域内の速度分布は広がり，軌跡密度の均一性は低下する．
研磨加工中に工作物と工具の接触領域内加工面の任意* 群馬大学大学院理工学府

知能機械創製部門教授- 54 -�2016 VOL.26の一点を過ぎる工具の走行方向はすべての向きに変化し，～280rpm の範囲で回転数の調節ができる．

その周期は公転の回転周期であり，その軌跡は，接触領域試作した研磨ユニットを小型研磨加工機に搭載し（図全体わたって等方的で均一である．また，その点を単位時4），研磨実験を行った．図 5 に研削仕上げの金型鋼の表間当たり工具が通過する距離（軌跡密度）は，工具の平均面にツールを固定して 5 分間研磨した研磨エリアの状態半径における周速であって，全面均一である．この均一等（単一研磨痕）を示す．研磨ツールにより安定的な除去加方性によって，加工面があらゆる方向に研磨されるので，工ができ，研磨効果の確認ができた．また，加工性が異な表面あらさの向上が期待できる．また，軌跡密度も均一でる研磨ツールを使用し，研磨時間と研磨による除去量深さあるところから，接触領域全面に均一の研磨除去量が発生の関係を調べた．図 6 からわかるように，各種ツールによして，研磨能率も良好安定であると期待できる．

る研磨加工能力の違いが認めるが，研磨時残の増加につれ，研磨加工の除去量がほぼ安定的に増加し安定的に研磨ができることがわかった．

� ２�２� 研究方法�
本研究はまずシミュレーション手法により提案した研磨法の優位性の検証を行い，パイプ状研磨ツールの研磨能モーター力，ツールの摩耗状況，加工軌跡の確認などの検討を行い，研磨ユニット

その後自転／公転型研磨ユニットの具体的設計を行い，安定的な研磨が行える自転／公転型研磨法の研磨効果を確認し，金型材料の基礎研磨データの蓄積を行う．
提案した新しい研磨法を検証するためにデスクトッププーリタイプの研磨機を試作し，その研磨機へ搭載できる自転／公転型研磨ユニットの開発を行った．また，研磨加工効果や研磨除去量の安定性の確認も行った．

研磨ツール

図 2� 自転／公転型研磨ユニット設計イメージ図

試作した装置の運動性能の確認を行った上，研磨実験に自転軸移行する．研磨加工は，代表的な金型材料である金型鋼やゴム輪超硬合金などを対象として，各種パイプ状研磨ツールによる研磨特性の調査，研磨面品質の測定および研磨の安定性

本体

ゴムリングなどを総合的に実験により調査し，試作する自転・公転式
研磨ヘッドにより安定的な研磨加工の実現を目指す．
公転軸

複雑形状の高精度研磨を行うために修正研磨を行うこ軸受けとが必要である．修正研磨への応用について，まずは研磨加工面の形状測定法を確立して，測定したデータに基づく修正研磨用プログラムの開発を行う．また，実機研磨によ

図 3� 自転／公転研磨ユニットの内部構造

る形状修正研磨実験を行い，修正研磨の精度および安定性の確認を行う．

研磨ユニット

３．実験結果制御ボックス

研磨機本体

� ３�１� 自転／公転型研磨ユニットの試作と研磨検証�
パイプ状研磨ツールを傾斜して，ツールを自転･公転させる研磨方法をとり，ツールの半径による研磨速度の変化が少なく，また，研磨軌跡は加工全域にわたって均一であり，加工面粗さの向上は勿論，安定的な研磨加工も実現し

図 4� 試作の自転／公転型研磨ユニットを搭載した機械

やすく，修正研磨加工に適している．
本研究においてまず，自転／公転が実現できる研磨ユニットの設計製造を行った．自転と公転が同時に実現できるように図 2 のような設計にした５）．研磨ユニットと同じ平研磨エリア

面に取り付けられたモーターの駆動により自転公転運動が同時に実現できる．詳細は図 3 に示すように，モーターからの動力がベルトを通じて回転体に動力を伝える，また回転体に支持された自転軸がゴム輪を介して固定リングと摩擦によって動力を伝える仕組みになっている．モーターからの出力はスピードコントロールユニットにより 18- 55 -100μm

図 5� 研磨エリアの一例

研磨除去深さ� μm
除去深さ mm2016 VOL.26

9080706050403020100

モーター

ツールA
ツールB
ツールC
ツールD
ツールE

研磨ユニッ
ト0102030
研磨時間 min405060

研磨ツール

図 6� 研磨時間と除去深さの関係� ３�２� 改良型研磨ユニットの試作�

図 7� 試作した新型自転／公転型研磨ユニットの写真

� 3.1 に自転と公転が同時にできる研磨ユニットの試作ができ，研磨性能の確認ができた．しかし，ツールの自転運動がゴム輪の摩擦による駆動することで，研磨負荷が増加するときに自転運動が止まる場合があった．また，研磨ユニットの軸と並行に駆動モーターを設置し，研磨ユニット全体の大きさも縮小することが難しく，将来多数研磨ユニ研磨深さットの設置により同時研磨加工に支障が出ることが判明した．そこで，新たに図 7 のようにコンパクトで，確実に
図 8� 研磨痕形状� � � � � 図 9� 研磨深さ形状

研磨加工ができる新しい研磨ヘッドを開発した６）．今回の研磨ヘッドの設計目標はユニット自身がコンパクトで，一表 1 研磨に使用したツール
研磨ツール名構成（性質）
CM
ポリウレタン樹脂（硬い）BM
ポリウレタン樹脂（中間硬さ）
300A’
ポリウレタン樹脂（軟らかい）
GC3000A’50
ポリウレタン 300A’＋GC#3000 砥粒

つのモーターによる自転／公転の実現が可能で，かつ自転と公転の回転数比をおおむね 3:1 になるように設計する． C
また，自転軸と公転軸の傾斜角を 5°として設計し，遊星歯車伝動機構を用いる研磨ユニットを開発した．研磨圧力
はツールを固定するホルダーの内部に入っているバネの復元力により調整する．

表 2� 主な研磨実験条件
ワーク材料
SUS420
自転回転数200rpm
傾斜角5°公転回転数210rpm
研磨荷重30.7g
砥粒
酸化アルミナ(#3000)

� ３�３� 自転／公転型研磨法の研磨安定性の検証�
試作した改良型研磨ユニットを用いて，研磨加工特性および研磨エリアの安定性の検証実験を行った．ワークはSUS420 材料を使用し，研削仕上げによって表面粗さがRa: 2.3μm 程度に仕上げられ，実験に供した．研磨特性および研磨エリアの安定性を調査するために図 8 に示すように一定時間で研磨した研磨痕を対象にし，デジタルマイ�

クロスコープで測定した画像の円周上の 3 点を指定してめた．なお，初期研磨面はあらかじめ研削で Ra0.23µm程度に統一した．研磨開始時は，あらかじめ研磨ツールのツルーイングを行い，ワークと確実に接触できるように準備した．砥粒は研磨前に約 5g を供給し，測定に合わせて10 分間隔で更新した．また，研磨条件および使用する主なツールを表 1，表 2 に示す．

研磨痕半径� μmに触針式粗さ測定器で測定した断面曲線の最大高さを求

1700

Polishing area radius μm

研磨痕半径を求めた．また，研磨の除去深さが図 9 のよう

1600

1500

The first
The third
The fifth

1400

1300
10

図 10 に繰り返し実験した研磨痕の半径と研磨時間の関係を，図 11 に研磨の除去深さと研磨時間の関係示す．研
磨痕半径は研磨時間が増加につれて半径の増加量が少な- 56 -The second
The fourthAverage

15

Polishingtime
研磨時間�
min min

図 10� 研磨痕半径の安定性20�2016 VOL.26

くなっていることがわかる．各回実験でのばらつき（研磨わかった．これはツールの性質に関係していると思われる．

量の安定性）は最大で 400µm であった．また，除去深さ

表 1 に示したように 300A’は 4 つのツールの中で最もやわは研磨時間の増加につれて増加するが，10 分研磨以降増らかいため砥粒の保持性能がよく研磨能力が大きいと考加量が低下している．これは研磨荷重が一定である状態で，えられる．

研磨時間が進むと共に研磨痕が大きくなっていくために，�なく安定していることがわかる．

研磨除去深さ� μm
Removaldepth μm

2015

研磨面粗さ Ra� μm

た，除去深さはどの時間の研磨でも各回の結果にほぼ差がSurface roughness Ra μm

平均研磨圧力が低下していくことが原因と考えられる．ま0.3

GC3000A'50
CMBM0.2

300A'0.1

00105

The first
The third

The secondThe fourth

The fifth

Average101520Polishingtimeminmin
研磨時間�

図 14� 各種ツールによる研磨面粗さの変化

0101520

Polishingtime
研磨時間�
minmin�

研磨面粗さRa� Raμm
Surfaceroughnessμｍ

0

研磨除去深さ� μm

Polishing area radius μm

図 11� 研磨深さの安定性

1700

GC3000A'50
CM

1600

BM

0.3
#14000#100000#2000000.2

0.1

00300A'
1500

510

Polishing time min
研磨時間� min15�

図 15� ダイヤモンド砥粒による研磨面粗さの変化

1400

図 14 は 4 種類の研磨ツールを用いた研磨実験における

1300
1015

表面粗さ平均値の変化を示している．表面粗さは 10 分間

20

Polishing time
研磨時間�min min

研磨後の変化量が小さくなる傾向を示している．また研磨�粗さも除去深さと同様にやわらかいツールほど表面粗さ

図 12� 各種ツールによる研磨痕半径の比較が改善されている傾向が見られる．
図 15 に 3 種類のダイヤモンド砥粒を用いた研磨における表面粗さを示す．表面粗さは 3 種類の砥粒において 5Removal depth μm

研磨除去深さ� μm

20分間研磨以降は変化量が小さくなる傾向を示した．砥粒が15細かいものは研磨時間が増大につれて砥粒があらいものより粗さの変化量が大きくなった．表面粗さが 1 番改善さ

105

GC3000A'50

れたのは砥粒番号が#14000 の砥粒を使用したときで，20CM分研磨後の粗さは Ra0.018μm となった．

BM300A'00

1015Polishing time
研磨時間�min min� ３�４� 新しい実用型研磨ユニット試作�

203.2 で試作した新型研磨ユニットによる安定的な研磨が�できることが確認した．しかし，自転と公転の回転比が固図 13� 各種ツールによる研磨深さの比較定され，最適研磨条件の選択に支障が出ている．そこで将図 12 に 4 種類のツールにおける研磨痕半径の平均値の比較を，図 13 に除去深さの平均値の比較を示す．研磨痕の半径と除去深さの結果から 300A’ツールの研磨能力 が大きく GC3000A’ツールの研磨能力が最も小さいことが- 57 -

来の実用化に目指して，新たに実用型自転／公転型研磨ユニットの設計・製造を行った．図 16 にその設計イメージ
図を示す．研磨ユニットのベース部に公転用のモーターが搭載され，ベルトを使用し動力を伝え，その動力がプーリ2016 VOL.26の下のスピンドルに伝わり，スピンドルが回転して公転を接触式形状測定装置で測定した．図 18 に測定した研磨エ与える．スピンドルの内部には自転用のモーターが搭載しリアのイメージを示す，測定データから研磨エリアの中心ており配線をスリップリングに繋げることで導線の絡まを通る断面プロファイルを取り出し，研磨痕直径および研りを防いでいる．この 2 つのモーターにより研磨ツールに磨深さと定義して，その変化を追究した．また，参考に研自転／公転運動を同時に与えることが可能である．自転用

磨中に研磨エリア内研磨面の粗さ変化も白色光干渉顕微

モーターの回転数は最大 8000 rpm で，公転用モーターの鏡で測定した．研磨開始時は，あらかじめ研磨ツールのツ回転数は最大 400 rpm である．また，自転用モーターにルーイングを行い，ワークと確実に接触できるように準備は研磨用のツールホルダが取り付けられている．ツールホした．砥粒は研磨前に約 0.05g を供給し，測定に合わせてルダの中にはバネが入っていて，バネの復元力によって加10 分間隔で更新した．また，主な研磨条件を表 3 に示す．

工エリアに研磨圧力を与えている７）． 図 17 卓上研磨機になお，研磨ツールの変形やツールホルタ―との精度を配慮搭載した実用型研磨ユニットの状況を示す．わかるようにし，今回の実験において，研磨ツールの材料は銅を使用し新たに製作した実用化研磨ユニットがコンパクトで，また，た．

自転と公転回転の回転数がそれぞれ調節することができ，

図 19 に公転運動の回転方向が異なる場合の研磨量の変本研究に提案した複雑形状金型に対して，複数の研磨ユニ化を示す．自転運動と公転運動の方向が逆の場合は研磨時ットによる多軸シェーバー形式の研磨ができると考えら間の増加につれ安定的に研磨ができることが分かった．図れる．

20 に異なる研磨荷重での研磨量の変化を示す．研磨荷重

�の増加につれて，研磨除去量も比例に増加する．図 21 に研磨ツールの自転運動回転数が異なった場合の研磨量のSlip ring
スリップリング変化を示す．自転回転数が大きくなるにつれて，研磨加工プーリ
Pulley量も大きくなることが分かった．

Revolution
公転軸 barrel

表 3 主な研磨条件
研磨対象
研磨ツール
自転速度
公転速度
自転／公転軸傾斜角度
研磨荷重
研磨砥粒砥粒供給間隔
砥粒供給量
研磨時間

Unit holder
ユニット本体Bearing
軸受
Oil seal
オイルシール
Revolutionmotor公転モータRotation
motorー自転モーター�

図 16� 実用型研磨ユニットのイメージ図

SUS420, スライドガラス
銅, 発泡ポリウレタン
500-1550 rpm
100-400 rpm
5°62.5, 93.4, 187, 437 g
アルミナ，酸化セリウム
5 min
0.05 g5-120 min(a) 3-D イメージ� � � � � � (b) 中心断面プロファイル

研磨除去体積� ×106μm3

図 18� 研磨エリアの測定例�
図 17� 加工機に搭載した実用型研磨ユニットの外観

４．最近の研究状況
� ４�１� 実用型研磨ユニットによる研磨実験
研磨特性および研磨エリアの安定性を明らかにするた

研磨時間� min

めに新作した実用型研磨ユニットにより，研磨特性の検証実験を行った．一定時間で研磨した研磨痕を対象にし，非- 58 -図 19� 公転運動の回転方向による研磨量の差�2016 VOL.26

研磨除去体積� ×106μm3

去深さを示す．別々に行った 3 回実験の研磨深さのばらつきが少なく，平均値でも研磨時間の推移につれて研磨量が増加していることが分かった．ガラスが研磨対象材料とした場合，金型鋼より高い研磨能力を持ち，研磨量のばらつきも小さいことが分かった．図 23 に自転回転数と公転回転数を変化させた場合の研磨エリアの粗さを参考に示す．
研磨工具自転の回転数が高い場合は良い表面粗さが得られ，また，公転回転数が低い場合は粗さの値が小さい傾向
研磨時間� minが分かった．

図 20� 異なる研磨荷重での研磨量の変化� ４�２� 自転／公転型研磨エリアの材料除去解析８）�
� 一般的に研磨加工において材料の除去量は式(1)に示す
研磨除去体積� ×106μm3

プレストンの経験則に従う．ここに k は定数であり（研磨実験により求める），t は研磨時間，P および V は研磨領域における圧力および工具とワーク間の相対速度である．図 1 の自転／公転型研磨法の原理から研磨エリア半径
R はパイプ状研磨ツールの内径 R1，外径 R2 と傾斜角λと式(2)のような関係を持つ．研磨中に研磨エリア半径は一定である．
研磨時間� min(1)

図 21� 異なる研磨ツールの自転回転数での研磨量の変化(2)
図 24 に研磨エリア座標系の定義を示す．Z 軸方向を材料除去深さの反対として定義した．自転および公転軸（それぞれ OQ および MN）がλの角度をなす，研磨エリアの中心点 O を通る座標系 O-XY が確立される．研磨ツールとワークの接触を Hertz 接触と仮定し，研磨エリアの圧力分布は式（3）によって求められ，最大圧力は式（4）によって計算できる（図 24 の点 O）．ここに，F は研磨ツ

研磨時間� minールの垂直圧力である．

図 22� スライドガラスの研磨エリアの除去量変化(3)� � � � �(4)図 23� 自転及び公転の回転数が異なる場合の粗さ
一方，研磨対象をスライドガラスに変え，自転／公転型研磨法による研磨の安定性も行い，研磨の安定性をさらに確認した．図 22 に自転回転数-200rpm，公転回転数680rpm 研磨荷重 187g の場合のスライドガラスの研磨除- 59 -図 24� 研磨エリア座標系の定義

2016 VOL.26(9)
また，(10)であり，式（9）に式（10）を代入すると．単位角度あたりの材料除去深さが得られる．

図 25� 研磨エリアにおける速度分布� よって，研磨されたエリアの除去深さおよびその形状を� 図 25 に研磨エリアにおける速度分布を示す．ωは工具の自転角速度であり，Ωは工具の公転角速度である．それ

式(11)のよって計算することが出来る．なお，研磨定数 kpはあらかじめ研磨実験によって求める必要がある．

らの値はそれぞれ式(5)，式(6)と式(7)によって求められる．
(11)(5)
� 研磨実験方法について，これまですでに様々な条件で行われ，ここに省略するが，同じ条件で行った研磨実験結果とシミュレーションの比較を図27に示す．

(6)

(7)

(8)

�(a) � � � � � � � � � � � (b)�(b) � � � � � � � � � � � (d)図 26� 研磨エリアにおける工具一回転の速度分布

図 27� シミュレーションと研磨実験結果の比較

� 図 26 に研磨エリアにおける研磨工具の一回転の速度分布を示す．ピンク色の線の長さは相対速度の大きさを表す．
以上から，研磨エリアの合成速度は式(8)によって求められる．
� 以上の関係をプレストンの式（式（1））に代入し，単位時間 dT あたりの研磨除去深さは式（9）になる．

� 図 27(a)から研磨開始 5 分経過後に研磨時間を増大とともに研磨深さは着実に増加することが分かった．10 分研磨後に研磨深さの増加量が減少する傾向が見られた(図27(b), (c), (d))．その原因として研磨時間の増大とともに研磨深さが増加したものの，平均研磨圧力は低下したと考えられる．さらに研磨時間の増大とともにシミュレーショ- 60 -2016 VOL.26

ンと研磨実験結果が合致する傾向になり，理論計算と実際ともに，同財団およびご関係の皆様に深く感謝の意を表す．の実験結果との整合性をとれていることがわかった．

参考文献
��H. Suzuki ・ T. Moriwaki ・ T. Okino ・ Y. Ando ：５．おわりに本研究は，コンピュータ制御による複雑形状金型の多軸DevolopmentofUltrasonicVibration

Assisted

研磨法の開発を目指して，パイプ形状研磨ツールを用い，Polishing Machine, Annals of the CIRP, 55, 1, (2006)

それを自転／公転させることによる安定的に研磨できる

385.
2) 林 偉民・渡邊 裕・大森 整・河西 敏雄：連携加工プロ

新しい研磨法を提案した．本研究の成果を以下に示す．
1)

まず，自転／公転型研磨ユニットの試作を行い，金12 (2006) 842-847.

型材料の基礎研磨特性を確認した．
2)

また，基礎研磨実験において，自転／公転型研磨法

4)による金型自由曲面のポリシング, 型技術, 21, 8 (2006)

御による複雑形状金型研磨への展開ができると考84-85.
4) 上野 嘉之・林 偉民・大森 整：日本機械学会年次大会

さらに，実用化を目指して実用型研磨ユニットの試

講演論文集，４ (2006)，586．

作を行い，コンパクトな実用型自転／公転型研磨ユ5) 林 偉民・佐藤 翔太・佐藤 隆史・呉 勇波・山形 豊：ニットを完成し，これを用いて基礎実験を行った．

卓上自転／公転型非球面形状研磨機の開発, 2008 年度

様々な材料で研磨実験を行った結果，自転／公転型

日本機械学会第 7 回生産加工･工作機械部門講演会講演

研磨による研磨は安定的に研磨量が得られること

論文集, (2008) 295-296.
6) 林 偉民・佐藤 隆史・呉 勇波・山形 豊: 自転／公転型がわかった．
5)3) 林 偉民・鈴木 亨・森田 晋也・渡邊 裕・大森 整：V-CAMの安定的な研磨特性の確認ができ，コンピュータ制えられる．
3)

セスによる光学素子のナノ精度鏡面加工，成形加工, 18,現在，本研究がさらに展開しており，研磨理論から検証が深まり，シミュレーションと実際の実験結果

研磨装置の試作とその加工特性, 2009 年度日本機械学会年次大会講演会講演論文集 Vol.4, (2009) 339-340.
7) 林 偉民: 自転／公転型研磨（RRP）法の研磨特性の確との整合性がとれていることがわかった．

認, 2013 年度精密工学会秋季大会学術講演会講演論文
今後，多軸研磨実験も行い，複雑形状金型の研磨のみならず，光学素子やその金型の研磨への応用も展開する予定

集, (2013) 527-528.
8) H. Wang・W. Lin: Spot Polishing Models of Rotation& Revolution Type Polishing Method based on theである．

Preston equation, The 9th MIRAI Conference on
Microfabrication and Green Technology, MACAU,謝� � 辞�
本研究は，公益財団法人天田財団からの一般研究開発助成により実施した研究に基づいていることを付記すると- 61 -Aug. 16, (2016) 66-69.