シンクロの可聴化
岡崎

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詩歌

(指導教員：郡宏)

はじめに人間が直接見ることができない事物や現象を，グラフや映像などにして「見る」ことができるようにすることを，可視化という．では，音を利用して「聴く」ことができるようにする，すなわち可聴化を行うと，どのような情報が得られるのだろうか？
本研究では振動子集団のシンクロ現象の分析に，従来から行われている可視化に加え，本研究の提案手法である可聴化を用い，両者の比較を通して可聴化の有効性について検討する．

2(a) Kuramoto model
1300
1200
1100
1000
900
800
700
00.05

0.1

0.150.2性．(a) 蔵本モデル，(b)FHN モデル．

次に蔵本モデルにおいて，時系列の可視化と可聴化

本研究では，振動子集団を記述する数理モデルとして，以下の 2 つを使用する．蔵本モデルはを行った．各振動子からの出力が sin ϕi であるとした∑Nときの平均出力 S1 (t) = N1i=1 sin ϕi (t) の時系列を

N −1K ∑sin(ϕj − ϕi ),N i=00

図 1: 各振動子の平均振動数 Ωi (縦軸) の結合強度 K(横軸) 依存

使用する２つのモデル

ϕ̇i = ωi +500 1000 1500 2000 2500 3000(b) FHN model
700
600500400
3002001000

図 2 に示した．K = 0，K = 1000 の時系列の波形か(1)

らは周期性が読み取れないが，K = 2000，K = 3000
では明らかに周期性があることがわかる．

FitzHugh-南雲 (FHN) モデルはNdui
1 ∑= hi (ui (a − ui )(ui − 1) − vi ) + K(ui − ui ),dt
N i=1(2)dvi= hi (ϵ(βui − γvi )),
dt(3)

1.2
0.80.4
S1 0-0.4-0.8-1.2(a)K=001.20.80.4
S1 0-0.4-0.8-1.2で与えられる [1]．各モデルの K は各振動子間の結合強度，N は振動子数を表すパラメータである．蔵本モ
デルは位相振動子のモデルであり，ϕi (i = 1，...N ) と

ωi (i = 1，...N ) は振動子の位相と固有振動数をそれぞれ0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
t(c)K=20000表している．FHN モデルは，神経細胞の電気的活動を

1.2
0.80.4
S1 0-0.4-0.8-1.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
t(b)K=100001.20.80.4
S1 0-0.4-0.8-1.20.01 0.02 0.03 0.04 0.05
t(d)K=3000

00.01 0.02 0.03 0.04 0.05t

簡潔に記述したモデルであり，FHN モデルの ui (i = 1
図 2: 蔵本モデルの時系列．縦軸は S1 ，横軸は時間，...N ) は神経細胞の電位，hi は固有振動数を調節するパラメータを表す．残りの変数やパラメータは本研究

この S1 (t) を音圧として音声を作成することによりで重要でないので説明を省略する．

3

可聴化を行った [3]．K = 0，K = 1000，K = 2000 の各モデルのシミュレーション結果

とき，複数の音が混合した音 (以後、複音と表す) が聞

蔵本モデルにおいては，10 個の振動子において，固き取れる．K = 0 のとき，混合しているそれぞれの音有振動数を [0:1] の一様分布からランダムに選択してシの大きさに大差はない．K = 1000 のときはある周波ミュレーションを行った．FHN モデルにおいては、神経数の音が極めて大きく聞こえ，振動子集団の振動数同細胞が自発的に興奮を繰り返すパラメータ（a = −0.1，期が起こり始めていると考えられる．K = 2000 のと

β = 1，ϵ = 0.01，γ = 0.5）を選んだ．

きは前者２つの場合に比べ，混合している音の数が少ない．K = 3000 のときは単音が聞き取れる．

まず，結合強度 K を変化させた時の各振動子の平均振動数 Ωi を調べた結果を図 1 に示す [2]．図 1 より，

FHN モデルでは 10 個の振動子の電位の平均 S2 (t) =∑N
i=1 ui (t) の時系列に対して可視化と可聴化を行っ

どちらのモデルも結合強度を増加させると振動子集団

1Nの振動数が徐々に一致していくことがわかる．

た．図 3 より，K = 0，K = 0.025 の時系列の波形からは周期性が読み取れないが、K = 0.1，K = 0.2 では明らかに周期性があることがわかる．また，蔵本モ
デルにおける K = 3000 のときの時系列 (図 2) と FHN

5K = 0.1 のとき，主要な音が 2 つ混合していて、こモデルにおける K = 0.2 のときの時系列 (図 3) を比較の 2 音の振動数の比はほぼ 2:3 である．このように振すると，波形が異なるのが読み取れる．

動数の比が整数比となる音を同時に鳴らすと，単純で心地のいい感触として聞くことができる．このことが，
1.21.2(a)K=00.8

0.80.40.4

00-0.4-0.4-0.8(b)K=0.025

単音のように聞き取れる理由であると予測できる．

5可視化と可聴化を同時に利用し，結合強度 K の値が増加するにつれて振動数が同期していく様子を観察し-0.800.01 0.02 0.03 0.04 0.05

1.2(c)K=0.1

可視化と可聴化を融合した解析

00.01 0.02 0.03 0.04 0.05

1.2

た．K の変化に伴い，その K に対応する時系列を可(d)K=0.2

0.80.8

聴化して得られた音がリアルタイムに出力される音声

0.4

0.4付き動画を作成した．

00-0.4

-0.4

-0.8

-0.8
00.01 0.02 0.03 0.04 0.05

蔵本モデルは，K の値に関係なく動画から予想される音と実際に聞き取れる音がほぼ対応していた．
0FHN モデルは，K = 0 から K = 0.05 に変化する間

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05に，複音がノイズに変化し，それ以降は振動数同期が

図 3: FHN モデルの時系列．縦軸は S2 ，横軸は時間 t．

複数に分散しているにもかかわらず，単音のように聞次に可聴化を行った．K = 0 のとき，複音が聞きこえるようになる．このような場面では，同期が分散取れる．K = 0.025 のとき，分岐図からは複音が聞きしている振動数の比が整数比となっていると予測でき取れると予想したが，実際はノイズが非常に目立ち，る．さらに，K = 0.05 から K = 0.1 に変化する間に，K = 0 の時とは大きく異なる音であった．K = 0.1 の分岐図からは予想できない劇的な音の変化が一瞬起きとき，分岐図からは 2 つの音が混合していると予想しることが聞き取れた．このように，FHN モデルでは，たが，単音に聞こえた．K = 0.2 では単音が聞き取れ

分岐図から予想される音と実際に聞き取れる音が異なた．また，蔵本モデルとの波形の違いから予想できるる場面が複数存在した．

通り，蔵本モデルとは異なる音色の音が聞き取れた．

6

FHN モデルの特徴的な振動数同期

4まとめと今後の課題
可聴化は，あるモデルの時系列の波形や同期の仕方

FHN モデルの可聴化において，K = 0.025 と K =の規則性の有無など，パワースペクトルや時系列から0.1 のとき，分岐図や時系列から予想される音と実際得られる情報を知る手がかりとなることがわかった．の音が大きく異なって聞こえた．そこでパワースペク

また，複数の情報を調べる場合，情報源として画像だ

トルを分析し，音の周波数成分 f と，それぞれの成分けでなく音を併用する方が効率的であると感じた．よっが持つパワーを調べた．て今後は別のモデルのデータを集めて可聴化の優れている点についての知見を深め，可聴化の有用性を生か

14121086420-2-4-616
14121086420-2(a) K=001000

3x1062000

した新しい解析方法の考案を目指したい．

(b) K=0.025

参考文献[1] 郡宏, 森田喜久. 生物リズムと力学系. 共立出版,
2011.
01000

2000

[2] 加藤由里子. 周期が大きく異なるリズム集団のシ(c) K=0.1ンクロ, 2017. 修士論文.

62x10[3] 鳥山早紀. モード間相互作用の音色に対する効果,

1x1062018. 修士論文.

00500

1000

15002000

図 4: FHN モデルのパワースペクトル．縦軸はパワー，横軸は周波数 f ．(a) と (b) の縦軸はパワーの自然対数．

図 4 より，対数パワースペクトルは K = 0 ではなめらかで，K = 0.025 では乱雑であった．

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