第 507 回 URSI-F 資料
2006 年 9 月 15 日

移動伝搬路における位相自己相関係数の一検討
A Study of Autocorrelation Coefficient for Multi-Path Phase in Mobile Propagation

久田賢悟

曽我Kengo HISADA智之

中嶋Tomoyuki SOGA健一

Kenichi NAKAJIMA

小園茂

Shigeru KOZONO

千葉工業大学 電気電子情報工学専攻
Department of Electrical,Electronic and Computer Engineering,
Chiba Institute of Technology〒 275-0016

千葉県習志野市津田沼 2-17-1

2-17-1,Tsudanuma,Narashino-shi,Chiba-ken,275-0016
1. まえがき
移動伝搬路の瞬時受信レベル変動特性について， 筆者等は見通し内 ・ 外の多重伝搬路の振幅の自己及び周波数特性， 位相差特性などを検討してきた [1][2]． 移動に伴い振幅と位相は時々刻々変化する． 振幅が深く落ち込んだ時に位相も大きく変化し， このような時に符号誤りが生じやすいと予測される． 移動に伴って振幅は大きく複雑に変動をすることから移動通信では振幅変調よりも位相変調が多く用いられている． 従来における瞬時受信レベルの検討は振幅に関するものが多かった． 本論は主に見通し外の伝搬路位相に着目し， 伝搬路の推定及び補正のために伝送信号内に挿入される
Pilot 信号の配置方法及び符号誤り等の重要な資料となる位相の自己相関係数について， コンピュータシミュレーション及び理論により検討したので報告する． まず理論値をシミュレーションによって検証する． そして制限された伝搬モデル下で， 相関係数の分布を明らかにする． また， 応用例として Pilot
挿入間隔の評価を相関係数で試みる．

2. 理論とシミュレーション
2.1 伝搬モデル
本論は主としてレイリーフェージング環境下で検討した． 図 1 に見通し外における伝搬モデル，図 2に遅延プロファイルを示す．
図 1 の伝搬モデルにおいて， 到来波数 W， 振幅 Ai ， 通路長 Li ( 最小通路長 L min と最大通路長差
Lmin+DLmax 間で一様分布 )， 到来方向 qi (0 ～ 2p で一様分布 )， i は各到来波とする． 振幅 Ai は， 通路長差 DL i =L i -L min ， 平均通路長差を DL 0 とすると式 (1) で表され指数的に減衰する．

Ai = exp{ -( DLi ) / DL0}..............................................................................(1)また， 見通し内環境では第 1 到来波を直接波とし， その振幅 A 1 は次式より求めた．

A1 = K ¢ × Pr .................................................................................................(2)但し，Pr は式 (3) で求められる直接波以外の全電力であり， K’ は仲上 - ライスファクターで一般にdB で表わされ， 本論では K(dB) とする．

1Ai2...............................................................................................(3)i =2 2W

Pr = å

2.2 伝搬路位相
移動伝搬路では， あらゆる方向から電波が到来する多重伝搬路となる． 多重伝搬路による受信レベ
ルの振幅 E(t) は次式で表される．
WE (t ) = å Ai {cosfi (t ) - sinfi (t )}..............................................................(4)i =1fi は i 番目の到来波位相である． 一般にレイリーフェージング環境の中を速度 v(m/s) で移動しながら受信すると， 到来方向 qi の到来波に対して fmcosqi のドップラー偏移を受ける． ここで fm は v/l (l は波長 ) で最大ドップラー周波数である． このドップラー偏移を考慮した到来波位相 f i は次式となる．

fi (t ) = 2pct i - vt cos q i

lc..........................................................................(5)但し， l c=c/f c, c は光速， t i は第 1 到来波を基準にした第 i 到来波の遅延時間である．
本論で取り扱う伝搬路の位相 y (t) は， 式 (4) を基に計算される式 (6) の位相である [3]．

ìWüïïå Ai sin fi (t )ïïy (t ) = arctaní i =1
ý................................................(6)Wï
Ai cos fi (t )ï
åi =1îïþï
図 3 に式 (4),(6) を用いて計算された， 見通し外での移動に伴って変化する振幅と位相を示す．
2.3 伝搬路位相の自己相関係数
相関係数は， ある二つの変量の類似性を表すものであり， その係数は -1 ～ 1 の範囲をとる． 類似性が高いときは 1 に近く， 類似性が低くなると値は低くなる． 互いの変量が依存しないときは 0 となる．
走行に伴う位相の変化において， ある点 z=0 を基準としたときの位相 y (0) と z=0 から z だけ移動した距
離 z=z の位相 y (z) の位相自己相関係数 r (z) は一般的に次式で表される．

r ( z) =y (0)y ( z ) - y (0) y ( z)22

{ y (0) - y (0) }{ y ( z) - y ( z) }22........................................(7)但し， 式中の <> はアンサンブル平均である．

r(z) をコンピュータ等でシミュレーションする時は， y (0) と y (z) におけるサンプリング値を各々 x,y とすると， 式 (8) で与えられる．

r ( z ) = r ( x, y ) =1 N
1 N
1 Nxj yj - å xj å yj
åN j =1N j =1 N j =122
ìï 1 Nö üïìï 1 N 2 1 æ Nö üï1 æç N2
í å x j - 2 ç å x j ÷÷ ýí å y j - 2 çç å y j ÷÷ ýN è j =1 ø ïï N j =1
N è j =1 ø ïïî N j =1
þþî

2.......(8)位相自己相関係数 r(z) の距離 z は， 信号伝送時の 1 シンボル長 T s で規格化した正規化最大ドップ
ラー周波数 fmT s で表すと式 (9) となる．

z = vTs = f mTs × lc.........................................................................................................(9)一方， 文献 [3] によれば， レイリーフェージング伝搬路における fmT s で規格化した位相の自己相関係数 r(fmT s) は式 (10) で与えられる．

33 ¥ {J (2pf mTs )}é 1
ùr ( f mTs ) =sin -1{J 0 (2pf mTs )}ê1 + sin -1{J 0 (2pf mTs )}ú - 2 å 0.......(10)n22p
ë pû 4p n=12n

但し， J0 ( ) は 0 次第一種ベッセル関数である．
2.4 シミュレーション
表 1 にシミュレーションパラメータを示す． シミュレーションは自己相関係数， 自己相関係数の分布と自己相関係数の応用例として OFDM 伝送による Pilot 配置と BER の関係について行った．

表1 シミュレーションパラメータ
自己相関係数分布
fmTsの影響

応用例
Kの影響

無線周波数 fc

2GHz

到来波数 W

10波

平均通路長差 DL0200m

Pilot挿入間隔とBER仲上-ライスファクター K-∞,5,10,20dB-∞dB-∞,5,10,20dB-∞dB

正規化ドップラー
周波数 f mTs

0～20.01,0.03,0.05

0.030.01

OFDM

基本周波数 f020kHz

サブチャネル数 M256

変復調

QPSK
8PSK
同期検波

Eb/N0∞dB

自己相関係数に関しては遅延プロファイルを 105 回発生させ， 一遅延プロファイルにつき相関係数を求めるための x ,y のサンプルを 10 対得て総サンプル数 N=106 として相関係数を求めた． 相関係数の理論式は導出されてないが， 移動伝搬環境で多々出現する見通し内についてもシミュレーションした．
また， Pilot 信号による伝搬路の推定及び補償の精度は， 相関係数の平均値だけでなく， その分布にも依存すると考えられるため， その分布も求めることにした． この時のパラメータは f mT s とライスファ
クター K とし， 遅延プロファイルを固定して十分なサンプリングを行い 1 遅延プロファイルより 1 個の相関係数を求めた． そして， 2.1 項の伝搬モデル内における ,DL i , qi , の遅延プロファイルの違いによる103 個の遅延プロファイルについて r (f mT s) を求め， その分布を明らかにした． 応用例では， OFDMでサブチャネル数を 256 とし， QPSK,8PSK の同期検波による Pilot 挿入間隔と BER 特性のシミュレーションを行った．

33. シミュレーション結果
3.1 自己相関係数
図 4 は見通し内 ・ 外の位相自己相関特性を示す． 横軸は正規化ドップラー周波数 fmT s， 縦軸は位相の自己相関係数 r(fmT s) である． シミュレーション値の他に式 (10) で求めた相関係数の理論値も示す． また受信振幅の相関係数の理論値 J 0 (f mT s) も参考のために示した． 見通し外でのシミュレーション値と理論値はよく一致している． 一方見通し内も， 見通し外とほぼ同様であるが， 見通し内では Kが大きくなるにつれて， f mT s に対する相関係数の山と谷付近で異なるが大きな差はない． 後述する
Pilot 挿入間隔の BER 劣化時に着目される範囲 fmTs=0 ～ 0.3 の特性は， 見通し内 ・ 外ともほぼ等しく，K= －∞の理論値によく一致している． また， この範囲の位相の自己相関は振幅の相関より低くなっている．
3.2 自己相関係数の分布
1) fmTs の影響
図 5 に Pilot 挿入間隔及び BER 特性で着目される範囲の fmTs=0.01， 0.03， 0.05 の分布を示す． 横軸は自己相関係数 r (f mT s)， 縦軸は累積値である． 式 (10) による理論値を * 印で示す． f mT s が小さ
いほど 50% 値は理論値に近い． また fmT s の小さい方が相関値の分布幅は狭く， fmT s=0.05 では平均値が 0.8 付近で 0.7 ～ 0.9 の範囲に広がっている． 相関係数が低いと Pilot 信号挿入間隔を小さくしてチャネル補償精度を維持する必要がある．
2) ライスファクター K の影響
図 6 は fmTs=0.03 の時の見通し内 ・ 外の分布特性を示す． fmTs=0.03 の理論値を * 印で示す． 見通
し内 ・ 外においてシミュレーションによる分布の平均値 (50% 地点 ) はほぼ同じである． しかし， 自己相関係数の分布範囲として見通し内 ・ 外を比べると， 見通し内のほうが分布範囲が広く， K が大きいほど分布の範囲は広い． また， 90% 以上の累積値において K が大きいほど自己相関係数が高いのは， 直接波が強くなるためと考えられる． また， 50% 以下の見通し内の分布は K=5,10,20[dB] とも同様な分布になっている． これは振幅も含めた検討等が必要と考えられる．
3.3 Pilot 挿入間隔と BER 特性
図 7 は熱雑音のない条件下 (Eb/N0= ∞ ) で， 変調を位相変調として同期検波した時の QPSK， 8PSKの Pilot 挿入間隔と符号誤り率 (BER) 特性の関係を示す． 横軸は Pilot 挿入間隔 fmTF で， その fmTF における位相自己相関係数を ( ) 内に示してある． また， 本検討による Pilot 信号はガウス補間法によるチャネル補正 [4] を行い BER の改善を行っている． シミュレーションにおいては， シンボル長 T s とドップラー周波数 fm の積を fmT s=0.01 一定にし， Pilot 挿入を P シンボル毎に行い BER を求めた． この時の Pilot 挿入間隔 fmTF は fmTF= fmTs･P となる． 例えば， fmTF=0.2 の時は P=20 で， 20 シンボル毎に Pilotを挿入していることになる． 図 7 より， ある規定の BER を設定すると Pilot 挿入間隔を定めることが出来る． この時， BER 特性は Pilot のチャネル推定又は補正の精度に依存すると推定され， その精度はPilot 間隔の伝搬路相関係数 ( 位相 ) に関係すると考えられる． そのため図 7 の横軸の ( ) 内に fmT F に対する位相自己相関係数を示した． 例えば QPSK で BER=10-3 となる Pilot 挿入間隔 fmT F は fmT F=0.2で， この時の位相自己相関係数は r(0.2)=0.372 である． このように Pilot 挿入間隔， BER の劣化等を fmTs 又は fmT F の尺度だけでなく， 2 点の類似性を表す相関係数 r(fmT s) の観点からも検討し， 信号伝送特性の改善等に生かすことが可能である．

4

4. まとめ
見通し外の伝搬路位相に着目し， Pilot 信号の配置方法等に重要な資料となる位相自己相関係数についてコンピュータシミュレーション及び理論的な検討を行った． その結果は以下である．
i) 式 (10) の理論値とシミュレーション値はよく一致した． 見通し内においても， fmT s=0 ～ 0.5 の範囲
では見通し外とほぼ等しい．
ii) ある条件下の伝搬モデル ( 最大通路長差等 ) において， 到来方向と通路長差が異なる時の位相自己相関の分布を， パラメータを fmT s と K について検討した． その結果 fmT s については fmT s が小さいほど分布幅は狭く 50% 値は理論値に近い． K については， 見通し内において累積値 90%以上で K が大きくなると相関係数も高くなるが， 50% 以下では K の影響は現れなかった．
iii) 位相自己相関係数の応用の一例として QPSK， 8PSK の Pilot 挿入間隔と BER について検討した． QPSK の BER で 10-5， 10-3 を要求すると Pilot 挿入間隔 fmTF は 0.09， 0.2， この時の位相自己相関係数は 0.679， 0.372 となった．
参考文献[1] 中林寛暁 , 稲村一芳 , 小園茂 , “ 自己及び周波数相関係数に与える到来波振幅変動の影響 ”, 信学技法 ,AP2003-38,Jun.2003.
[2] 中島健一 , 曽我智之 , 小園茂 , “ 狭帯域移動伝搬路の位相分布特性と応用 ”, 第 497 回電波研連 F 分科会資料 .
[3] W.C.Jakes, Microwave mobile communications, John Wiley & Sons, Inc., 1974.
[4] Seiichi Sampei , Terumi Sunaga, “ Rayleigh Fading Compensation for QAM in Land Mobile Radio
Communications ”, IEEE Trans.Veh.Technol.,Vol.42,No.2,MAY 1993.

Ai=exp{-DLi/DL0}0
振幅 A'i [dB]

A1,L1,q1

Ai,Li,qi-20
A2,L2,q2

A3,L3 ,q3

Lmin

Lmin+ΔLmax通路長 Li

図1 伝搬モデル (見通し外)

図2 遅延プロファイル例

10

振幅 [dB]-p
位相振幅位相差×10
fc = 2 [GHz]fmTs = 0.01

-10-20-3000.20.40.60.8

走行距離[m]

図3 移動に伴う振幅と位相の変化51

位相 [rad]p0

自己相関係数 r (fmTs)

1■ K = －∞[dB]▲ K = 5 [dB]
＊ K = 10 [dB]
● K = 20 [dB]
理論値 (式 10)0.75
振幅 J0(f mTs)

0.5
0.25
0-0.25-0.500.5

11.5

2

正規化ドップラー周波数 fmTs

図4 位相自己相関係数99.9999050＊＊

累積値 [%]

fmTs = 0.01
fmTs = 0.03fmTs = 0.05＊＊理論値 (式 10)10

K=－∞[dB]

K = －∞ [dB]K=
5 [dB]
K = 10 [dB]K = 20 [dB]9050＊
＊理論値(式 10)10

fmTs=0.03

10.1

10.1
0.5

0.6

0.7

0.9

0.8

0.7

10.75

0.80.85

110-20.95

図6 位相自己相関の累積分布 (Kの影響)

図5 位相自己相関の累積分布 (fmTs の影響)

10-1

0.9

自己相関係数 r (fmTs)

自己相関係数 r (fmTs)

BER

累積値 [%]

99.9
99

QPSK
8PSK

Eb/N0 = ∞[dB]
fmTs = 0.01

10-3
10-4
10-5
10-60.01

0.03(0.959)(0.882)0.1
f mTF(0.648)0.3

1(0.147)(0.110)( ) : r ( fmTs )図7 Pilot挿入間隔とBER特性61