ストリップライン多஢極を用いたビームサイズ‫ڐ‬測への応用
঄訪田剛1、佐藤政則、古川和朗‫ݗ‬エネルギー加速器研究機構

加速器研究施০〒305-0801 茨城県つくば市大穂１−１

概要J(R,q ) =KEKB 入射器[1]では、90 台のストリップライン型ビーム位置モニター（BPM）を用いて入射ビームの軌道安定化を行っている。BPM を用いたビーム軌道安定化は、今では KEKB 運転上欠くことのできないものとなり、‫ڐ‬算機制御下のフィードバックを通して安定に動作している。一方、この BPM を用いて、ビームサイズ、エネルギー拡がりとۗった物
理量を೪破壊で‫ڐ‬測できれば、同様なフィードバックを通してビーム位相空間の安定化が可能となる。
本報告は、BPM をビームサイズ及びエネルギー拡がり‫ڐ‬測に応用するための原理と実証実験についてまとめたものである。

１．はじめにBPM を利用したビームサイズ೪破壊‫ڐ‬測のアイ
デアは、過去に SLAC の R.Miller[2]により報告されているが、その原理実証は余り明確ではなかった。
筆者等は、入射器の BPM に対しこの方法の適用可能性を調べ、原理実証を行うことによりオプティクス診断やエネルギー拡がり‫ڐ‬測による分ӕ能がどれくらい見込めるのかをビームテストにより評価した。

Ib Ï 2
Ì1 + (·xÒcosq + ·yÒsin q )2pR Ó R

2[(·x 2 Ò - ·y 2 Ò + ·xÒ 2 - ·yÒ2 )cos2q + 2(·xy Ò + ·xÒ·yÒ)sin2q ]R2+higher orders}(3)+ここで、記号 ·Ò は、஢荷分布の重みを付けた積分を、
Ib はビーム஢荷量を表す。各展開項は、஢荷拡がりのモーメントを表し多重極モーメントと呼ぶ。第１項は全஢荷量（０次）、第２項は１次モーメント（dipole）、第３項は２次モーメント（quadrupole）を表す。BPM の測定原理は、dipole モーメントを利用する。ビームサイズ‫ڐ‬測は、quadrupole モーメン
トを利用すればよい。展開項を取り出すには、各஢極に誘֬される஢圧（Vi [i=1,N]）を使って以下のような演算を行えばよい。x 方向の dipole モーメントは、
NJ dx =i =1となり、２次モーメントに対し、
2p0†

j(r,f,R,q ) =N(1)

ここで、パイプ半径 R、線஢荷量 I(r,f)、パイプ内壁上の஢極位置を(R,q)とする。パイプ内を光速で走行するビームの誘֬する஢磁場は、相対論的に横方向にブーストされバンチସさ程度に圧縮されている。
このような஢磁場をӕ析する場合、よく使われる方法が(1)式である。ビーム（線஢荷）変位 r が小さいとして(1)式右辺を展開すると

j(r,f,R,q ) =n•
˘I(r,f ) ÈÊ rˆ
Í1 + 2Â Ë ¯ cosn(q - f ) ˙2pR ÍÎ˙˚n =1 R(2)となる。ここで、線஢荷に対し横方向の஢荷分布を† 導入し‫؛‬像஢荷密度との積をパイプ断面内で積分す

るとパイプ周方向の‫؛‬像஢荷分布が得られる。この
辺の議論は、文献[3,4]に詳しい。
1†E-mail: tsuyoshi.suwada@kek.jp2
Â i=1Vi cos2q (5)22222 (·x Ò - ·y Ò + ·xÒ - ·yÒ ) ª
NRÂ Vii =12I(r,f )R -r
222pR R + r - 2rRcos(q - f )02p

円形金属パイプ内に無限にସい線஢荷を置いたときパイプ内壁に誘֬される‫؛‬像஢荷密度は、ৌ஢場問題でӕくと以下の式で与えられる。
22p

J quad = Ú J(R,q )cos2qdq / Ú J (R,q )dq=

２．ビームサイズ‫ڐ‬測の原理

2p2p·xÒÂ Vi cosq (4)= Ú J(R,q )cosqdq / Ú J(R,q )dq ª i =1 N
R00
Â Vi

2pJ sext = Ú J (R,q )sin2q dq / Ú J(R,q )dq00

N2Â Vi sin2q= 2 (·xyÒ + ·xÒ·yÒ) ª i =1 NR
Â Vi(6)i =1となる。ただし、２次モーメントはビームサイズに関係する cos の項と xy カップリングに関係するsin の項に分けて、それぞれ quadrupole モーメン
ト、skew モーメントと呼ぶ。注意したいのは、全஢極の஢圧和で֩格化しておけばビーム஢荷の変動に対し各モーメントの変動が打ち消されること、
quadrupole モーメントはビーム位置にも依存するのでビームサイズを取り出すには位置補正が必要とすることである。また、xy 各ビームサイズの絶対値はこの方法では‫ڐ‬測できない。これは、パイプ内に誘֬された‫؛‬像஢荷の分布が、ビームサイ22ズの二乗差 ·x Ò - ·y Ò = const を満たす限り஢気力線が変化しないからである。

３．ビームサイズ‫ڐ‬測への応用
3.1!!ビーム位置モニター
BPM として用いる四஢極ストリップライン型モニターの০‫ڐ‬パラメータを表１に示す。BPM の஢
極配置には二種་あり直線൉では、図１に示すような 90 度の஢極配置をもつ BPM (90°BPM)を、一方ビーム周回൉や偏向൉では、エネルギーのずれた஢子や放射光の஢極への直接照射を避けるために 45 度傾いた஢極配置の BPM (45°BPM)を০置している。
このように 45°BPM は、水平方向の஢極間隙を少し大きくとっている。

で調整した。図２(a), (b)は、45°BPM 、90°BPM に対する実験結果をそれぞれ示す。図中（‫ݪ‬丸）BPM
データは、２０回平均とその標準偏差を示し、実線は BPM ‫ؼ‬くのワイヤースキャナ（WS）によるビームサイズ校正曲線を示す。WS による校正は、独立に取得した xy サイズからその二乗差を‫ڐ‬算、オプティクスによる BPM 位置でのサイズに変換、(7),(8)式によるモーメントの‫ڐ‬算、最小自乗法による２次曲線フィットという一連のӕ析により得られたものである[3]。どちらの結果もビームウエストを明確に測定し多重極モーメントによるビームサイズ‫ڐ‬測とのよい一致を示す。ここで、ビーム変動に֬因すると思われる１ショットごとのサイズ変動は結構大きいことがわかる。
(a)(b)
図１：90°BPM の஢極構造。
表１：BPM の০‫ڐ‬パラメータ
Parameter
90°BPM
45°BPM
R1 [mm]13.5516.0
R 2 [mm]
18.520.0
a [deg]6034t [mm]1.51.5ビームの஢荷分布をガウシアンと仮定すると２次モーメント(Jquad)及び３次モーメント(Jsext)は、以下のようにビーム位置とサイズの関数として具体的に導出できる[3]。90°BPM に対し２次モーメントは、

s 2x - s y2 x 2 - y 2
J quad = 2(+)
R2R2(7)となる。ただし、sx, sy は、x,y 方向のビームサイズ（1s）を表す。一方、45°BPM の２次モーメントは原理的にゼロとなり、３次モーメントにより初めてビームサイズが現れる。これは、xy 方向のサイズの変 化 に 対 し 45°BPM は 感 度 が 悪 い こ と を 示 す 。
45°BPM に対する３次モーメントを以下に示す。

J sext =2x2y222 Ês -s4(x - y )ˆ+Á2
˜¯R22R Ë R(8)3.2 ビームサイズ‫ڐ‬測KEKB 入射用単バンチ஢子ビーム（~1nC/bunch）
を用い 180 度周回൉直前のエネルギーが 1.7GeV に位置する BPM でテストした。ビームサイズは、手前に位置する Q ஢磁石の印加஢流を変化させること

図２：Ｑ஢磁石の印加஢流に対する஢子ビームの(a)２次モーメントの変化（90°BPM による）及び(b)３次モーメントの変化（45°BPM による）。

４．エネルギー拡がり‫ڐ‬測への応用
この方法を拡張することによりエネルギー分散を通じたエネルギー拡がりの‫ڐ‬測が可能となる。ただし、エネルギー拡がりの絶対値は、何らかの方法で校正してやる必要があるが、一般的には相対変化のみで十分であろう。

4.1!!エネルギー拡がりモニター
ビームサイズ‫ڐ‬測の分ӕ能を上げるためストリッ
プラインを８஢極としエネルギー拡がりモニター（ESM）を০‫ڐ‬した。表２に০‫ڐ‬パラメータを、図４に ESM 断面図をそれぞれ示す。前節の議論と同様に水平方向の஢極間間隙を大きくしたいので、஢
極開口Ԓは、15 度と BPM に比べ小さくした。開口Ԓは、信号 S/N 比が十分であれば問題なく、むしろ開口Ԓ拡がりから来る஢極位置の不定性が小さくなり多重極モーメントの算出には有利である。

した。g は ESM 各஢極のゲインのバラツキから来る補正係数で、SC による校正から実験的に決めることができる。(9)式を用いて஢子／１次஢子ビームに対しエネルギー拡がりを‫ڐ‬算すると最小点ではそれぞれ 0.150±0.007%、0.264±0.004%を得た。最小点は極値点となるのでその付‫ؼ‬では、分ӕ能は悪くなるが、それでも 10-3 程度の精度が得られ、入射器のビーム制御には十分である。
2050.9-nC electron
SC calibration
Gaussian distr.
Parabolic distr.

8-nC electron

図４：エネルギー拡がりモニターの断面図。

4

表２ ESM の০‫ڐ‬パラメータ
Parameter
ESM
R1 [mm]20.6
R 2 [mm]23.4
a [deg]15t [mm]1.5<x2> - <y2> [mm2]<x2> - <y2> [mm2]15310251075808590950105100

RF Phase f [deg]

実験は KEKB 単バンチ஢子ビーム（~1nC/bunch）とຨ஢子生成用１次஢子ビーム（~8nC/bunch）を使い、180 度周回൉中央の ESM を用いてテストした。
ビームエネルギーは、同じく 1.7GeV である。初めに ESM 手前にある偏向磁石を用いてビーム位置に対する応答を調べた。これは、(5)式でのビーム位置依存性を調べるものである。測定結果を図５に示す。
この結果は、(5)式におけるビーム位置補正が正しいことを示している。
60.35

32.528

position-corrected Jquad

RF f3JquadX4ESM

11.52422J0X [mm]quad20.3016 hours

0.5RF Phase [degree]

0.4

3.5

<x >-<y2> [mm ]4.2!エネルギー拡がりの‫ڐ‬測図６：サブブースターの位相に対する２次モーメント(Jquad)の変化。
図７に ESM で測定した２次モーメントとサブブースター位相の同時‫ڐ‬測による時間変動（約６時間）をそれぞれ示す。ここで ESM データは全てのショット（50Hz）をプロットしている。エネルギー拡がりの変動は、サブブースター位相の変動によく相関しているのが見てとれる。

-1-20.25
0-4-2Time-60.2-8-5-4-3-2-10

123

Current of X Steering Magnet [A]

図５：偏向磁石印加஢流に対するビーム位置、ビーム位置補正が有／無による２次モーメント(Jquad)の変化。
図６は、周回൉前のブースタークライストロン（サブブースター）の位相変化に対する２次モーメント(Jquad)の応答を示す。図中、左右の曲線は、8nC／1nC஢子ビームの測定結果をそれぞれ示し、どちらも位相の変化に対し２次の変化を示している。1nC ஢子ビームに対しては、‫ؼ‬くのスクリーンモニター（SC）の画像を処理したビームサイズ校正結果も同時に示す。図に示すように、周回൉中央でのビーム஢荷分布はガウシアンよりむしろ放物線分布とした方がよくフィットすることがわかる。エネルギー拡がり(DE/E)は、オプティクスパラメータを用いた以下の式で変換（校正）できる。
·x 2 Ò - ·y 2 Ò ª b xe x + (h x DE / E) 2 - b ye y + g(9)ここで、 e, b, h は、それぞれエミッタンス、ベータ関数、エネルギー分散を表す。ただし、hy はゼロと

図７：ESM による２次モーメント(Jquad)とサブブースター位相の時間的変動（~6 時間の‫ڐ‬測）。

５．まとめストリップライン஢極による位置モニターを用いて஢子ビームの多重極モーメント（３次まで）が‫ڐ‬測できることを実証した。この方法を８஢極型モニターへ拡張しエネルギー拡がり‫ڐ‬測に応用した結果
10-3 の分ӕ能で‫ڐ‬測可能であり、運転に使用できることを示した。2003 年 2 月 20 日からデータ収集[5]を始め現在まで順調に稼働している。‫ؼ‬々フィードバックのࠟ験を行う予定である。

参考文献[1] I.Abe et al., NIM A499, (2003) pp.167-190.
[2] R. H. Miller et al., HEAC’83, Fermilab,1983, pp.602-605.
[3] T.Suwada, Jpn.J.Appl.Phys. 40 (2001) pp.890-897.
[4] T.Suwada M.Satoh and K.Furukawa, Phys.Rev. ST Accel.
Beams 6 032801 (2003).
[5] 佐藤政則、঄訪田剛、古川和朗 , "೪破壊型ビームエ
ネルギー広がりモニターのデータ収集…..", 本予稿集.