招待論文

河川技術論文集,第 12 巻,2006 年 6 月

洪水流の水面形観測の意義と水面形に基づく河川の維持管理技術
RIVER’S MAINTENANCE AND MANAGEMENT BASED ON
OBSERVED WATER SURFACE PROFILES OF FLOOD FLOW
福岡

捷二1

SHOJI FUKUOKA
1

フェロ－

Ｐｈ.D 工博

中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）

This paper emphasizes the necessity establishing the technical standard of river maintenance andmanagement under the frequent occurrence of river disasters. The most important hydraulic information forthis purpose is given by the water surface profiles of flood flows which tell us dangerous points from theviewpoint of river management and flood control. A new engineering method using observed water surface
profiles and 2 D unsteady numerical computation throws light on unsolvied important subjects of rivermanagement such as the estimation of discharge hydorograph under the complex river conditions anddischarge hydorograph of flooding due to levee breach.
Key Words : Water surface profile,2D unsteady flow computation, river maintenance andmanagement, discharge hydorograph, bifurcation, levee breach, roughness

1. はじめに時や平常時の管理のデータの使い方，人，組織のあるべき形を見直すこと等河川管理の仕方を変えていくことが近年の一連の豪雨災害に対応して，平成 17 年 4 月に必要である．さらに，整備，管理の施策を効果的に進め

豪雨災害対策総合政策委員会による「総合的な豪雨災害

るためには，施設の整備状況の評価，公表は不可欠であ対策の推進について」の提言がなされた．この提言を受り，このことは，河川の災害安全度を早期に高める上でけて，国は防災から減災へと治水施策の転換を打ち出し重要な柱となる１）．

た１）．本文では，最初に豪雨災害対策施策を実行するために必要なハード技術課題について述べ，次に，新しい技術としての洪水流の水面形のモニタリングと数値計（2） 防災施設等の防災施設等の維持管理の
維持管理の充実
近年，施設規模を超える洪水の発生により堤防の決壊算を用いて粗い精度でしか扱えなかった河川管理上の重による壊滅的な被害が生じ，ハード整備による対策の限

要な 2 つの課題（1）河道の任意断面での流量ハイドロ

界，防災施設の維持管理と危機管理の重要性が再認識さグラフ， (2) 破堤時の氾濫流量ハイドログラフ等，をれた．このため，経験的に行なわれてきた河川管理のあ水理学手法によって定量的に見積り，維持管理技術の確り方を見直すとともに，国民の生命財産を守るための最立に向けて，水理学，河川工学の重要性を示す．

低限必要な河川の維持管理基準の設定及び河川ごとの管理方針・計画の策定が必要になった．

2. 防災施設等の防災施設等の整備・整備・管理のための管理のためのハードのためのハード技術
ハード技術
の課題

維持管理する対象は，堤防，施設，河道，流水であり，維持管理する項目は，調査，点検・巡視，維持修繕，施設更新等である．個々の項目について治水・利水・環境(1) 河川管理の
河川管理の方向性と方向性と防災施設等の防災施設等の整備の整備の質的転換
投資余力の減退，河川災害多発の中で，国民の生命財を目的とした維持管理行為の実施基準を作ることになる．

産を守るために，河川の維持管理の水準を維持していく

しい科学的根拠も加え，河川の特性に応じて必要な回数，ことが必要である．このためには，現在の治水施設のス頻度について実施水準を決めることになる．しかし，1

トックを適正に維持管理し効率的に活用することと洪水

級河川，２級河川など河川特性，背後地の重要性，有堤-1-

それぞれの維持管理項目について，これまでの技術に新河川か無堤河川か等によって維持管理のレベルをどのよ

水した足羽川の洪水痕跡水位の縦断形を示す．図-2 は，うにすべきか検討課題は多い．維持管理基準は，現場で平成 16 年 10 月台風による神通川の洪水痕跡水位縦断形

維持管理を担当する者が，得られたデータより何が分かと河岸侵食箇所の関係を示す．足羽川の越水箇所や，神るのか，何に活用するのかを意識して仕事をするための通川の河岸侵食区間では，水面形が折れ曲がっており，規範となるものである．さらには，現場河川管理者と市

この区間で水位や流速が大きく変化し，河道の流下断面

町村，関係住民，NPO 等関係者の連携と相互理解を促す

不足や縦断的に線形が悪い箇所が存在することを示して重要な役割をもつ．具体的には，排水機場の運転調整ルいる．このように，改修が必要な箇所，樹木など粗度管ールの実施・適用に当たっての合意形成や，避難情報の理の必要な箇所等，治水上危険箇所が水位縦断形の変化

発令の根拠となる雨量・水位等河川情報の共有等で，こ状況によって判断でき，河川管理の重要な指標のひとつ

れらを３６５日の河川維持管理スケジュールとして作成になる．

し，確実に実施することになる．

3.

(2)洪水
(2)洪水の
洪水の流れから見から見た堤防の
堤防の安定性の安定性の評価と評価と危機管理わが国の河川は程度の差はあるが改修途上にあるもの

洪水流
洪水流の水面形に水面形に着目し着目した維持管理技術
維持管理技術がそのほとんどで，計画規模の洪水が発生した場合には，(1) 水位に水位に重点をおいた重点をおいた河川をおいた河川の河川の管理の管理の必要性わが国の河川は，堤防で仕切られており，洪水はこの

計画高水位を超え，時には，堤防から越流が生じる危険

中を流れる．川幅が十分広いことから，堤防の表法勾配

河川堤防設計指針では，漏水と洗掘による破堤を念頭は垂直とみなしてもよい．このことは，高水敷に一度水に置いており，越流破堤は考慮されてこなかった．計画が乗ると，水深によらず水面幅は一定とみなせることか

高水位を超えるような洪水流にあっては，危機管理上から，単位時間，単位流下距離あたりの二断面間の水量のらも，洪水がどのような危険な流れ方をしているかを判

増加は，この区間の平均的な水位上昇量で表すことが出来る．このことが，洪水時の代表的な水理量として水位断できる技術がなければならない．これには，，3.(1)で.(1)
示した堤防近傍の洪水流が局所的に危険な水面形，流速を用いることが出来る大きな理由である．流れている流を呈する場になっていないかなど，河道内の流れから見量がいくらといってもそれが具体的に何を意味するのかて堤防の安定性を評価する技術が必要となる．浸透や洗性が高い．

わからないが，水位が地域に親しまれている橋の桁下い13

くらといえば洪水の危険の程度は想像がつく．実際，水12

防活動も，河川巡視も水位を見て行なっている．

11
標高(T.P.m)

洪水水位の時間的・場所的変化は，自記水位計を河岸沿いに適当な間隔（緩流河川では 2～3km 間隔）で配置
すれば，必要な精度で求まる２）．河道状態(流路の縦横

10

越水区間

9
左岸痕跡
右岸痕跡
再現計算

8

断面形，高水敷上樹木などの繁茂による粗度係数分布，

7

河川内の構造物の存在等)の変化は，洪水流の水面の時

6

間的・場所的変化や洪水痕跡の縦断形状に明確に現れる．

0

図-1 は，平成 16 年 7 月福井豪雨による洪水によって越

1

2

3
4
距離標(km)

長400m
幅20m

痕跡水位（左岸）
痕跡水位（右岸）
計画高水位
15

標高(T.P.m)

右岸被災概要
長70m

長350m
幅5m

長120m
幅5m
長200m
幅10m

長200m
幅10m

幅10m

5

長230m
幅15m

長300m
幅5m
左岸被災概要

0
0.0

2.0

4.0

6

7

図-1 足羽川洪水痕跡水位と越流区間（H16.7 福井豪雨）

20

10

5

6.0
距離標(km)8.0

10.0

図-2 神通川洪水痕跡水位と被災区間（H16.10）

-2-

12.0

(km)
15
15
（123.8km）北関宿
利根関宿（120.8km）

●

自記水位計

○

簡易水位計

利根川

1010

芽吹
（104.2km）

栗橋（130.3km）

西関宿（58.3km）

江戸川

55

野田
（39.0km）

東金野井（46.5km）
00 0
0

5

10

15

20

25

30

5

10

15

20

25

30
(km)

図-3 解析対象区間の平面図

掘に対する堤防の安定性や治水から見た堤内の土地利用慮している．平成 16 年台風 22 号洪水の解析対象区間は，のあり方の検討とあわせて，洪水の流れからみて堤防が図-4 に四角で囲まれた区間で，上下流端の境界条件には，どの程度の安定性をもつかを技術的に評価が出来ないと， 利根川の 120.0km，125.0km，江戸川の 57.75km 地点の観河川の災害安全度を説明し得たことにならない．

測水位ハイドログラフを与える．台風 22 号出水時では，改修途上の河川にあって，計画高水位までは，確実に○に示した箇所において水位が密に観測されている．境破堤から守られなければならないが，計画高水位を超え界条件となる上下流端に仮想の池を設け，これらの観測

る危機的状況の中でも洪水が流下する場合がある．計画点における水位と計算水位が全体的に一致するように粗洪水位付近の水位となって流れる洪水流に対し，水位縦度分布，樹木群透過係数を決め，これらを用い流量ハイ

断形に対する堤防余裕高構造の力学的検討は，危機管理

ドログラフを求める．一方，平成 10 年 9 月，平成 13 年との関係で十分議論を深めなければならない課題である． 9 月，平成 14 年 7 月洪水に対する解析対象区間は，利根川が芽吹(104.2km)～分派点(121.5km)～栗橋(130.3km)，江（3）洪水流の洪水流の水面形，
水面形，洪水痕跡水位を
洪水痕跡水位を用いた流量
いた流量ハイ
流量ハイド
ハイド
ログラフ
ログラ
フの算定

の境界条件には栗橋，芽吹，野田における観測水位ハイ戸川が野田(39.0km)～分派点(59.75km)とする．上下流端a）解析方法と解析条件

ドログラフを与える．これら３洪水では，栗橋，芽吹，

従来の洪水流解析では，洪水流は近似的に定常な不等

野田以外の地点では平成 16 年洪水のように詳細な水位流とみなすことが出来ると考え，各区間で洪水流のピー

データは観測されていない．そのため，二次元非定常解

ク流量を与え，不等流計算によって水位の縦断変化を求析から求まるピーク水位の解析値が洪水痕跡水位と全体めている．また，非定常解析では，上流端で観測流量を的に一致するように粗度係数分布と樹木群透過係数分布

下流端で水位を与え，水位，流量の時間変化を計算してを決め，流量ハイドログラフを求める．このように求めいる．これらは，河川の計画や設計に一般的に用いられた粗度係数と樹木群透過係数を表-1 に示す．

る方法である．しかし，浮子を用いて求める流量観測値と多点での水位観測から求まる水面形では，水面形の精度の方が流量観測精度よりも十分高い．福岡・渡邊ら２),３),４),５)は，観測された水面形が，洪水流れの解であることを利用して，水面形を用いた二次元非定常流解析によって種々の河道及び洪水条件下における流量ハイドログ
ラフを求めている．解析の基本的考え方は実験水路内に所定の水面形を得る方法と同じである．水位境界条件となる上流端，下流端に池を設け，堰によって池の水位を調整しながら，各時間の水面形が実測水面形になるように粗度分布を調整する．
図-3 に解析対象区間の平面形状を示す．江戸川
59.5km 地点には，低水路に関宿水閘門，左岸河岸に中之島公園，左岸高水敷に高水路があり，これらを計算で考-3-

表-1利根川の粗度係数・樹木群透過係数
利根川の粗度係数・樹木群透過表-1
平成 10 年，13 年，14 年

平成 16 年台風 22 号，23 号

右岸

左岸
右岸
-1/3 -1/3
区間(km)・s) ・s)区間(km) 粗度係数(m粗度係数(m131.0-127.0
0.0360.057
125.0-124.0
127.0-125.5
0.0310.035
124.0-123.0
125.5-123.0
0.0410.030
123.0-122.0
123.0-121.5
0.0360.045
122.0-121.0
121.5-117.0
0.0410.040
121.0-120.0
117.0-109.5
0.038
右岸
109.5-108.5
0.038
108.5-107.5
0.032
区間(km)
透過係数(m/s)
107.5-105.0
0.038 15125.0-124.0
105.0-104.0
0.032 20122.0-120.0

区間(km)
131.0-128.0
128.0-126.5
126.5-124.5
124.5-123.0
123.0-122.0
122.0-121.0
121.0-116.5
116.5-114.0
114.0-113.0
113.0-110.0
110.0-109.0
109.0-104.0

区間(km)
131.0-124.5
122.0-121.0
120.0-116.0
115.5-114.0
113.0-110.0
107.5-107.0
106.0-104.0

粗度係数(m-1/3・s)
0.034
0.031
0.032
0.031
0.038
0.038
0.032
0.041
0.040
0.043
0.040
0.043
右岸
透過係数(m/s)
69
56
59
56
48
48
48

低水路

区間(km)
131.0-126.5
124.5-122.0
120.0-118.0
117.0-116.5
115.0-112.0
110.0-109.0
108.0-105.0

0,029
左岸
透過係数(m/s)
56
39
39
53
53
53
53

水
位
16.0

水

位
10/10 8:00 解析値

10/10 8:00 解析値
10/10 10:00 解析値
10/10 12:00 解析値

15.0

10/10 10:00 解析値

14.5

10/10 12:00 解析値
10/10 14:00 解析値

10/10 14:00 解析値
観測水位
観測値

観測水位
観測値

13.5
14.0

12.5

13.0
120

121

122

123

124

57.5

125
距離(km)

利根川左岸 下降期

58.0

58.5

59.0

59.5

60.0

距離(km)

江戸川左岸 下降期(a)平成 16 年台風 22 号
水

位
21

水

位
19

19

17

17
15

15

9/12 7:00 解析値

9/12 15:00 解析値
9/13 7:00 解析値
洪水痕跡水位

9/12 23:00 解析値
9/13 15:00 解析値
観測水位

13

13
11

11

9/11 17:00 解析値

9/12 1:00 解析値

99/12 9:00 解析値

9/12 17:00 解析値

79/13 1:00 解析値

9/13 9:00 解析値

洪水痕跡水位

観測水位
洪水痕跡水位5103

9/11 23:00 解析値

107

111

115

119

123

利根川右岸 下降期

127

9
7

131
距離(km)

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

江戸川右岸 下降期

58 60
距離(km)(b)平成 13 年 9 月
図-4 水面形の時間変化b）本川，派川の流量ハイドログラフ
図-4(a)に，平成 16 年台風 22 号における本川利根川流量(m3/s)
1 400 0と派川江戸川の水面形の時間変化を示す．利根川，江戸

1 200 0

川の水面形の時間変化の解析値は観測値と全体的に一致している．平成 16 年台風 23 号も同様に全体的に一致し1 000 0と江戸川の水面形の時間変化を示す．利根川，江戸川の200 0

値と観測値，及び江戸川への流量分派率を示す．平成
13 年 9 月（平成 10 年 9 月，平成 14 年 7 月洪水）では洪

0 .24
0 .22

0
9/1 0
12:00

6000
5000
3000

形の時間分布が観測されている場合（平成 16 年 22 号，

2000

23 号洪水）とそれほど差が無く必要な精度で推算でき

1000

跡水位縦断形の再現からでも，二次元非定常解析によって必要な精度で流量ハイドログラフを推算することがで
きる．

9/12
0:0 0

9/ 12
12 :00

0 .20
9 /13
0 :00
分派率

7000

分布を決め，流量ハイドログラフを求めているが，水面

群透過係数を用いた二次元非定常解析による限りは，痕

9/11
12:00

(a)平成 13 年 9 月

4000

根川・江戸川のような河道では，適切な粗度係数と樹木

9/ 11
0:00

流量(m3/s)

水痕跡水位を再現するように粗度係数と樹木群透過係数ている．以上のことから，縦断的に緩やかに変化する利

0 .28
0 .26

の水面形の解析値は観測値と全体的に一致している）．
図-5 に，各洪水における流量ハイドログラフの解析

0 .30

600 0
400 0

いる．（平成 10 年 9 月，平成 14 年 7 月も同様にピーク

芽吹 観測値
野田 観測値

800 0ている．図-4(b)に，平成 13 年 9 月洪水における利根川
ピーク水位の解析値は洪水痕跡水位と全体的に一致して

栗橋 観測値
西関宿 観測値

分派率
0 .32

0.32
利根関宿 観測値
西関宿 観測値

北関宿 観測値

0.30
0.28
0.26
0.24
0.22

0
0.20
10/10 10/10 10/10 10/10 10/10 10/10 10/10
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00 15:00 18:00(b)平成 16 年台風 22 号

図-5 流量ハイドログラフと流量分派率c) 粗度係数と樹木群透過係数分布
本解析法によって水面形から流量ハイドログラフを求めるには，流路断面形と粗度係数や樹木群透過係数の場

-4-

標
高
22

H10.9洪水痕跡水位(右岸)20

H13.9洪水痕跡水位(右岸)

18

H14.7洪水痕跡水位(右岸)

16

H16.22号洪水痕跡水位(右岸)

14

H16.23号洪水痕跡水位(右岸)12

平均高水敷高さ（H10年以降）

10

樹木高さ（H10年以降）

8

ヨシ高さ（H10年以降）

6
103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131
距離(km)
標高

江戸川低水路図-6
図-6 平均高水敷高と植生高及び洪水痕跡水位の縦断図
平均高水敷高と植生高及び洪水痕跡水位の縦断図

所的分布が必要である．図-6 は，検討に用いた洪水痕

た．堤防の決壊により堤内地に氾濫流出する水量を高い跡水位の縦断図，平均高水敷高と植生高の関係を示す．

精度で知り，氾濫水の進行予測ができるようにすることこれによると，高水敷最大水深は，平成 10 年 9 月，13

は，氾濫水の制御や広域的な避難行動の支援のために，

年 9 月，14 年 7 月の洪水では 2.5m 以上であるが，平成重要である．これまで洪水氾濫量の計算は，測定誤差の16 年台風 22 号，23 号では，2.5m 未満である．16 年洪水

大きい破堤点近傍の水位と破堤断面形を用い，適用性がについては，高水敷上に生えているヨシやオギ群が完全に倒伏しなかった程度に高水敷水深が低い．このため，低い堰の公式から求めてきた．3.
3.（
3.（3）で述べたように河道における洪水流の水面形の時間変化が高い精度で計

平成 16 年の洪水の流れの抵抗が大きく，表-1 に示すよ

測されていれば，流量ハイドログラフを精度よく求める

うに，平成 10 年，13 年，14 年洪水より粗度係数は大きことが出来る．本川から分派していく河道（派川）の分

く，樹木群透過係数は小さくなっている．洪水流の水面派断面は，本川河道から見ると破堤断面とみなすことが形に流れの抵抗の影響が現れるので，粗度係数と樹木群できる．このとき，江戸川の分派流量は利根川本川から

透過係数は，それぞれの水面形再現区間の平均値を表しの破堤氾濫流量とみることが出来る．このような考えで，ている．粗度分布は，短い縦断距離で求める必要は無く， 利根川の水面形の変化のみを情報として求めた江戸川西
樹木群分布の変化点など，流れの抵抗が変化するところ関宿の流量ハイドログラフは，図-5(ｂ)に示されたハイで与えればよい．以上から，利根川，江戸川対象区間にドログラフとほぼ同じ分布であったことから本解析法のおける粗度係数，樹木群透過係数分布は，高水敷上の水破堤氾濫への適用が可能である．

深が約 2.5m 以上となる洪水と，それ以下となる洪水の

このように，河道の水位縦断形の刻々の時間変化を与2 パターンに分けて考えておけばよいことがわかる．

えることによって，破堤断面形状や堰公式を使わずに，

各河川についても同様に，河道の縦・横断面形，植生

二次元非定常流解析によって，直接的に氾濫流量ハイド

地被デ－タ等を用い，出現した異なる洪水規模に対応すログラフを求める．氾濫量の計算方法は，仮想の氾濫水

る粗度係数と樹木群透過係数の分布を二次元非定常解析

路の下流端に設けた十分大きい池の堰高を調整し，またによって検討し，あらかじめ，大小高水敷水深の 2 パタ

本川上下流端の境界条件位置に設けた堰の高さを調節し，ーン程度について粗度分布を算定しておくことが大切で破堤による本川洪水流の水面形の時間変化が観測値と計ある．

算値で一致するようにする．
この計算法の妥当性を確認するため，常願寺川堤外地
６）の砂州上に長さ 110m，幅 5m，高さ 1.5m の水路を掘削(3) 破堤による破堤による洪水氾濫流量による洪水氾濫流量ハイドログラフ
洪水氾濫流量ハイドログラフのハイドログラフの算定

し，ここに最大流量 19m3/s の洪水流を発生させた．図-7（1）解析方法と解析方法と解析条件
平成 17 年の水防法改正によって氾濫予報が導入されに現地実験水路と観測機器の設置状況を示す．流量観測
は，実線で示した破堤点上・下流断面，氾濫水路断面の水位（レベル測量），横断面形状
流量観測，横断面形状

氾濫水路

水位（圧力式）

破堤位置

河床粒度分布（河床表層撮 影）

No.21

No.18

No.12

No.9

No.6

Flow
No.3

No.2

No.15

本川水路：110 m

図-7図-8実験水路平面図
実験水路平面-5-

14:08_観測水位
14:28_観測水位
14:18_計算水位

61.8
61.8

14:18_観測水位
14:08_計算水位
14:28_計算水位

61.6
61.6

61.8
61.8

61.4
61.4

破堤直後

61.6
61.6

61.2
61.2

61.4
61.4

61.0
61.0

61.2
61.2

水位(m)

水位(m)

14:38_観測水位
14:58_観測水位
15:18_観測水位
14:48_計算水位
15:08_計算水位

60.8
60.8
60.6
60.6

14:48_観測水位
15:08_観測水位
14:38_計算水位
14:58_計算水位
15:18_計算水位

流量下降期

61.0
61.0
60.8
60.8
60.6
60.6

60.4
60.4

60.4
60.4

60.2
60.2
100

90

100 90

80

80

70

70

60

50

40

60 50 40
縦断距離(m)

30

30

20

20

60.2
60.2

10

10

90
100 90
100

80
80

70
70

60
60

50
50

40
40

30
30

20
20

10
10

縦断距離(m)

図-8(a) 観測水面形と計算水面形の時間変化

図-8(b) 観測水面形と計算水面形の時間変化

3 断面で実施されている．しかし，氾濫水路では流速観測が 1 測線と河道より測点が少ないために，氾濫流量の

上流側流量計算値

下流側流量計算値

観測精度は低い．水位縦断形の時間変化は圧力式水位計

氾濫流量計算値

上流側流量観測値

での測定と同時に，レベル測量により，破線で示す断面

下流側流量観測値

氾濫流量観測値

で 5 m 間隔で 15 分毎に測定されている．実験の都合上，

1616(2) 解析結果と解析結果と考察
図-8(a)(b)に破堤直後，流量下降期の観測水位と計算
水位の縦断分布の時間変化を示している．丸で囲んだ縦断距離の観測水位と計算水位がほぼ一致するように氾濫

12
12

3

面勾配は小さい．解析区間は図-7 の No.2～No.19 である．

流量(m /s)

水路下流端でせき上げており，下流域の水深は大きく水
8

4
0
13:16
13:16

13:45

14:13

14:42

15:11

流量を求めている．図-9 は，上流側，下流側での観測

平成17年11月16日 時刻

流量と計算流量の比較を示す．図より，観測流量と計算

図-9 氾濫流量のハイドログラフ

流量のハイドログラフはほぼ一致している．これより，河道内の実測水面形の時間変化を解とした二次元非定常
流解析は，破堤氾濫量の推算に有効であることが明らかとなった．実河川の破堤氾濫量の把握には，ヘリコプタ
ー等による河道の水面形の時間変化の写真撮影が必要となる．しっかりとした体制整備が望まれる．

4. おわりにおわりに河川の維持管理の重要性が増大する中で，河川の特性に応じ最低限守るべき維持管理基準の検討が喫緊の課題である．河川工学，水理学の調査・研究成果を活用する
河川の維持管理の時代が来た．技術者，研究者が一体となって維持管理を十分に意識した調査・研究及び時代にマッチした技術開発を進めていかなければならない．
本論文は，このことを強く意識しまとめたものである．

参考文献
１）総合的な豪雨災害対策の推進について, 社会資本整備審議会河川分科会, 豪雨災害対策総合政策委員会,平成 17 年
２）福岡捷二：洪水の水理と河道の設計法, 森北出版，2005
３) 福岡捷二，渡邊明英，原俊彦，秋山正人：水面形の時間変化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイドログラフと貯留量の高精度推算，土木学会論文集，第 761 号/Ⅱ-67,
pp.45-56, 2004．
４）福岡捷二,永井慎也,佐藤宏明: 河川合流部を含む本・支川の流量ハイドログラフ，貯留量の評価－利根川・渡良瀬
川の平成 13 年 9 月洪水を例として-, 水工学論文集,第 49巻(1),pp.625-630,2005．
５）福岡捷二，渡邊明英，田端幸輔，風間聡，牛腸宏：利根川・江戸川分派点を含む区間における流量ハイドログラ
フと粗度係数・樹木群透過係数の評価，水工学論文集，
CD-ROM(50),2006.
６）福岡捷二，山崎憲人，黒田勇一，井内拓馬，渡邊明英：急流河川の河床変動機構と破堤による氾濫流量算定法の調査研究，河川技術論文集，第 12 巻，2006.
（２００６．４．６受付）-6-