土木学会論文集B1(水工学)水工学論文集,第60巻,2016年2月
Vol.72, No.4, I̲835-I̲840, 2016.

底面境界が大きな勾配を有する河口砂州周辺の三次元
流れと河床変動の解析法
CALCULATION METHODS OF THREE DIMENSIONAL FLOW AND BED
VARIATION WITH LARGE BOTTOM BOUNDARY GRADIENTS AROUNDRIVER MOUTHS

立山政樹1・内田龍彦2・福岡捷二3
Masaki TATEYAMA, Tatsuhiko UCHIDA and Shoji FUKUOKA
1学生会員

修(工)

中央大学大学院 理工学研究科博士後期課程（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

都市環境学専攻

2正会員 博(工) 中央大学研究開発機構教授（同上）3フェロー 工博 Ph.D. 中央大学研究開発機構教授（同上）River mouth sandbars produce bed slope gradients in longitudinal and lateral directions with acontracted channel between them. The bed topography around the sandbars changes vertical velocity
distribution due to stream curvatures and flow accelerations and decelerations. It is important forflood flow and bed variation analysis to evaluate three dimensional flows around the sandbars. The
objective of this paper is twohold. First, we derive the method to evaluate the variation in the verticalvelocity distributions and discuss the appropriate calculation method for flows in the river mouthwith sandbars using the computation result by the General Bottom Velocity Computation method.
Second, we develop a calculation method of flows and bed variations around sandbars with the large
bottom boundary gradients and investigate the effects on the computations results of flows.
Key Words : Three dimensional flow, general BVC method, bed shear stress ,bottom boundary gradient,sediment transport ,Aganogawa River mouth

１．序論

向の流速分布に関する水深積分方程式を示している．しかし，縦横断勾配による潤辺の増加とともに壁面までの河口砂州は，河道内に比べて縦横断的に河床高が大き
距離の低下(径深の低下)も考慮した二次元の浅水流方程く変化し，河口に縮流部を形成する．河口砂州周辺の洪式や準三次元解析法を示している論文は著者らの知る限
水流は，その地形ゆえに流れの加速・減速を伴いながらり見当たらない．これは，二次元解析において，底面せ
大きく湾曲するため，流速鉛直分布が変形し，強い三次ん断応力項はマニングの平均流速公式などに基づいて評元性を持つ1)．このため，河口砂州を有する河口域の洪価されるため，精度が十分でなく，勾配の影響について
水流河床変動解析を行うためには，流れの三次元性ととは注目されてこなかったことが原因と考えられる．準三もに底面境界の勾配が流れと河床変動に与える影響を適次元解析であるBVC法4)~7)においては，流速や圧力の鉛切に評価することが重要である．
直分布が評価できるが，これまで，底面境界条件の評価
三次元解析では，底面せん断応力は基礎方程式には表法について勾配の影響は十分に検討されてこなかった．
れず，せん断応力項の境界条件として評価されるために，
一方，河床変動解析においては，芦田ら8)，長谷川ら9)2)
論文に明示しているものは少ないが，長田ら は壁面か
は河床勾配が流砂量に与える影響を考慮しているが，連ら再近傍計算格子において壁面に平行な流速と壁面まで続式における勾配による流入幅の増加については考慮さの法線距離を用いて，壁面せん断応力を求めている．二れていない．梶川ら10)はFAVOR法によって構造物によ
次元解析などの水深積分モデルに基づく解析では，底面る掃流砂の流入幅の阻害を考慮した流砂の連続式を示し
せん断応力項は基礎方程式に直接現れ，その評価方法もている．しかし，水平面のコントロール領域で記述され示されていることが多い．Shiono & Knight3)は横断方向た連続式において勾配による流砂量の流入幅の増加につ勾配によるせん断応力の作用面の増加を考慮した横断方
いては考慮されていない．著者らの知る限り，流れの三I_835

次元性と底面勾配が流れの境界条件と流砂量に与える影
響を考慮できる水深積分モデルは存在しない．
本研究は，二つの目的を持っている．第一に河口砂州を有する河口域の地形によって形成される流れの平面分布が生じさせる流速鉛直分布の変化量を定量化し，一般
BVC法による計算結果を用いて河口砂州付近の流れの計
算方法について検討する．第二に底面境界が大きな勾配を有する流れの解析法を検討し，それが流れと河床変動に与える影響を明らかにすることを目的としている．

【湾曲水路の
流速分布】

【主流方向
流速分布】

：等流状態流速分布(対数分布則等)：実際の湾曲水路における流速分布s【二次流方向流速分布】：水表面流速：底面流速
ここで，e：等流状態，
i=s,nを示す．

snn

図-1 流れの三次元性の考え方
ここに，i, j=1,2，x1,x2：x,y方向(水平面)，Ui：xi方向の水
深平均流速，g：重力加速度，zs：水面高，zb：河床高，dp：静水圧分布からの偏差圧力(dp=p-g(zs-z))，dpb：底面
本研究では，一般BVC法4)～7)に基づいて検討を行う．
におけるdp，bi：底面せん断応力，t：水深平均渦動
一般BVC法は，流速鉛直分布を仮定し，底面・水表面境
粘性係数，Sij：水深平均流速のひずみ速度，u’i：水深平界条件の下で後述する方程式群を解くことにより，平面
均流速からの偏差流速(ui=Ui+u’i)，ERi ：鉛直方向渦度
二次元解析の枠組みの中で底面の流速，圧力とその鉛直の回転項，Pi ：渦度生産項，Dji ：渦度の移流・回分布を求めることが出来る点に特徴がある． 一般BVC
転・伸縮及び乱流拡散による水深平均渦度フラックス，法の基礎方程式を以下に示す．紙面の都合上，各方程式
s, b ：usi, ubi の回転，，’i：水深平均渦度をデカルト座標系で示すが，解析では一般座標系に変換
か ら の 偏 差 渦 度 (i=i+’i) ， usi ： 水 表 面 流 速 ， Psi
して解かれている11)．水深積分連続式(1)と水深積分水平=(2t/h2)(12(usei-usi)-ui)：水面下の薄い層に作用するせん
方向運動方程式(2)より水深hと水深平均流速Uiを求める．
断応力，zm=(zs+zb)/2，k1=1/10，k2=1/20，ui = usi Ui，ui
水深積分渦度方程式(3)より水深平均渦度Ωi，水表面流速= usi ubi ，ij3：Levi-Civita記号，W：水深平均鉛直方向
方程式(4)より水表面流速usiを求める．二重水深積分の連流速， ws，wb：水面，底面の鉛直方向流速である．
続式(5) と水平方向の渦度の定義式を水深積分することで導かれる底面流速方程式(7)より，鉛直方向流速の水深
３．流線の平面分布による流速鉛直分布の変形量
積分値Whと底面流速ubiを求める．そして，Whを用いての定式化
水深積分した鉛直方向流速方程式(6)を解き，底面圧力の
非静水圧成分dpbを求める．
湾曲水路においては，二次流が発生し，図-1の様に流h U j h(1)
速鉛直分布は等流状態から変形する．本研究では，等流

0
t
x j
の流速鉛直分布からの変化量を流れの三次元性の強さとする．等流状態の流速鉛直分布からの変化量を水深積分UUhU i hz
1 hdpij  bi  gh s 
すると，水面と底面の流速差uの等流状態からの変化量
t
x j

x i  x i
(2)
(ui-uei)となる．流速鉛直分布の変形は，一次的には底dp b z b 1 h  t S ij   u j u i
面せん断力によって生産される水平方向渦が流速の平面 x i x j
分布によって伸縮・回転することによって生じると考え t i られる．このことを評価する式を水深積分渦度方程式
 i h ER   i Pi hDji  

(式(3))の非定常項，拡散項を無視し，簡略化した式(8)よ x jtx j 
(3)
り導く．
ERi  u sis  ubib

２．一般BVC法の概要Dji  U j i  U i  j   'i u ' j   ' j u 'iPi   ERi 

u si
u
z
z s
1  dp  u sj si   g s  
 Psi

t
x j
xi   z  z  z s xi

(4)

 z
z  
Wh  h m  U j m  
h 2 k 2 u j  k1u j 
 t
 x

x
j 
j

dpb
z
Wh
U j
  bj b

x j
x j



ubi  usi   ij 3 j h 

z
z
Wh
 ws s  wb b
xi
xi
xi



h  U j  i  U i  j   'i u ' j   ' j u 'i
x j

 (8)

(6)

等流状態の流速鉛直分布を仮定して水表面流速・底面流
速・渦度分散項・水深平均渦度を表し，渦度生産項をPi=2Cpji3tb(uej-uj)/h2と評価すれば次式が得られる．
u ej  u j
6  C  U i
Pi  2C p  ji 3 tb
  ji 3 C 0 1  0 U k2
  2  x k
h

(7)

(9)

 (5)

この式を整理すると式(9)が得られる．
C  U ih2u i  u ei  
C 0 1  0 U j
2 tb
2 
x j


I_836

ここにCp=/，tb=u*h，C0=u*/U，u*：摩擦速度である．式(9)は，水深平均流速の平面分布による流速鉛直分布の変化量を一般的に表すものである．例えば，この式を流線座標(S-N)系に変換し，主流方向に変化しない
流れを考えれば，流線曲率による二次流強度を導出する
式12)と同形の式(10)が得られる．
u N
3  C h(10)
 2 1  0 u* C0  2  r

図-2 河床近傍における底面せん断力

ここにuN：二次流方向流線と垂直方向(主流に対して左方向が正)の水面と底面の流速差，r：曲率半径(右回りが正)である．

４．底面境界が大きい勾配を有する場合の解析法
図-3 渦度生産項と軸の方向の関係
z z1
一般BVC法は，任意の水面と河床形状に対して連続式，(14)
 1  tan 2   1  b b
cos x i x i
運動方程式，渦度方程式及び渦度の定義式を水深積分し
底面せん断応力ˆb を式(15)より評価し，式(12)に代入すて得られる方程式群で構成されている．このため，河床勾配の影響は導出過程において考慮されている．しかし， れば，式(16)が得られる．
底面の壁法則は斜面に沿う流れに対して定義されるため，(15)ˆb  uˆ* 2  uˆb 2 cˆb 2
底面せん断応力項，渦度生産項等の底面境界条件はこれ1と整合するように評価する必要がある．
(16)
 bi  uˆ b u bi cˆb 2cos 
ここに，𝑐̂ ：斜面に沿う摩擦速度と底面流速の比である．
(1)底面せん断力応力項の評価法
𝑐̂ は河床表面から底面流速が定義される河床近傍高さま
運動方程式(2)の水平方向底面せん断応力は，導出の過での微小距離zbの減少を考えて，式(17)より評価できる．
程において次式で定義されている．

 bi   zi z  z   ji z  z
b

b

zb
x j

1 1  z b cos   z 0   Ar ln 
ˆcb  
ks


(11)

．．．．．．．．．．．
bi は水平面における単位面積当たりに作用する河床せん断応力のxi方向成分である．一方，壁法則により定義．．．．．．．．．．．
される底面せん断応力は，河床面における単位面積当たりの力であるので，これらを関係付ける必要がある．図-2は，河床近傍における底面せん断応力の釣り合いを示す．これより作用面を考慮した水平方向の力の釣り合い
は，式(12)となる．
uz ˆb  S  bi   zi z  z   ji z  z b   xy   bi  xy (12)bb xuˆ b 
j 
ここで， ˆb ：河床に沿う底面せん断応力の大きさ，
S=xy/cosθ：斜面の面積，ubi ：水平方向底面流速，222uˆ b   u bx  u by  u bz  ：河床に沿う底面流速の大き

さ，x，y：それぞれx,y方向の微小距離，本論文では，
上付きのハットは河床に沿う方向成分を示す．なお，式(11)および式(12)の関係は，せん断応力テンソルの座標変換からも河床面における運動学的境界条件を用いて導くことができる．ubzは，底面における運動学的境界条件(式(13))から求められる．また，cosは式(14)で表される．
z(13)
u bz  u bi b
x i

(17)

ここに，z0：対数分布側の原点位置である．以上の取り扱いは一般BVC法における底面流速と底面せん断応力の関係であるが，平面二次元解析における水深平均流速と底面せん断力についても同様に考えることが出来る．
(2)渦度生産項の評価法
渦度生産項は，運動方程式のせん断応力項の回転をとり，水深積分することで得られる7)．このため，底面せん断応力と同様に河床勾配に伴う作用面の増加とzbの減少を考慮する．図-3に斜面の渦度生産項と軸の方向の関係を示す．y方向については，式(18)で表される．
bey  by(18)Py xy  Pˆy  S 
ˆ bey  ˆ by
斜面に沿う渦度生産項は，斜面に沿う渦度を用いて，式(19) で定義される．
(19)
Pˆ i  C p vtb (ˆ bei  ˆ bi ) / h
ここで，分母の水深にcosが入らないのは，分子の渦動
粘性係数も壁面からの距離に比例するためである．これ
を式(18)に代入すると，斜面上の水平方向の渦度生産項が得られる．

I_837

bei  bi

1
(20)
h
cos 
ここに水平方向の底面における渦度bi，平衡渦度beiは，
6u j  12u j(21)
 bi   ji 3
h cos 2u bj cˆb  z s (22) bei   ji 3ln  
h cos   z b Pi  C P tbと評価できる．

図-4 斜面上の辺と掃流砂・浮遊砂の関係(3)流砂量の評価法
図-4に示すように斜面上の掃流砂は斜面に沿う方向に．．
運動をしていると考えられる．河床勾配があると，水平．．．．．．．．．．．．．．
．
．
．
面におけるコントロール領域xyにおいて流砂が通過する幅が大きくなる．このため，せん断応力や渦度の生産の評価と同様に流砂に関する方程式についても河床勾配を考慮して評価する必要がある．流砂の連続式は，式(23)で表される．

程式から導かれた式(9)と一般BCV法を比較し，検討する．流速鉛直分布の変化量の二次流方向(N方向)成分uNと主流方向(S方向)成分uS-ueSは次のように定義できる．

 ij 3U j  u N  u i  u ei  U u  u  u  u   U i
S
eS
i
ei

U


(26)

図-5,図-6に，洪水ピーク時の二次流と主流速方向の
流速鉛直分布の変形量の平面分布について，一般BVC法(23)による解析結果(a)と一般BVC法より解析された水深平均流速分布を用いて式(9)より計算した結果(b)の比較をここに：空隙率，cB：底面における基準点濃度，w0：．．．．．．．．．．
示す．ここでは河口部の洪水流に伴う非定常な平面渦や沈降速度，qBi：水平面における単位幅のxi方向の掃流砂
水面の変動を平滑化し，時間・空間スケールの大きい渦．．．．．．．．．．．
量，qsu：水平面における単位面積当たりの浮上量である． の影響を見るために，解析刻み時間t毎に10分間計算し
図-4よりx方向の掃流砂量は，斜面に沿う掃流砂量を用た値を時間平均して示している．図-5(a)より河口砂州
い，式(24)となる．
の上流において，河口砂州を回り込む流れが生じるため，右岸側では右回り，左岸側では左回りの二次流が発生し2
 z b y(24)  qˆ Bx
q Bx  y  qˆ Bx  y 1  ている．この二次流は，河口部の拡幅を生じさせる．まcos  y y 
た，浅海部に形成された河口テラス先端部では，河床勾y方向についても同様に qBy  qˆ By cos  x と表される．次配が逆勾配となるため，流線が急激に曲がり，右側では右回り，左側では左回りの二次流が生じている．図に斜面上の浮遊砂の浮上量qsu は，河床に対し垂直に定義されることから，
6(a)より河口砂州近傍と河口テラス先端部において主流S
1
方向の流れの三次元性が大きくなっていることが分かる．
(25)
q su  qˆ su qˆ suxycos 
図-5(b)，図-6(b)に示す式(9)による計算結果は，これらとなる． q̂ Bi と q̂ su は，斜面方向の底面せん断応力と重の流れの三次元性の特徴を説明出来ている．例えば，砂力による付加掃流力，斜面上の限界掃流力を用いて，そ
州上流の流れの三次元性が小さい場所では，式(9)で計算
11)
れぞれ芦田･道上式と板倉･岸式より求める ．
される二次流と主流速方向の鉛直分布の変形量は，BCV法の解析結果と概ね一致している．しかし，河口砂州に
５．解析結果と考察よる縮流部や河口テラス下流では，流れの三次元性が過大に評価され空間的に大きく変化している．このことか
ここでは，平成23年7月阿賀野川河口砂州周辺での洪ら，式(9)は水深平均流速の平面分布から流れの三次元性
水時の流れと河床変動を対象に検討を行う．本洪水の解が大きい場所を明らかにし，流れの三次元性が小さい場
析結果の詳細は既往論文11)を参照されたい．
所においてはそれを定量的に評価することが出来る．一方で，流れの三次元性が大きくなる箇所の解析では，式(1) 河口部の三次元流れ構造の解析法(9)では十分でなく，渦度方程式等を解くBVC法を用い
BVC法では，平面二次元解析に比べて流れの三次元性て流れの三次元性を考慮する必要がある．
に関する多数の方程式を解く必要がある．河口部の洪水流・河床変動解析におけるBVC法の必要性と有用性を検(2) 斜面を考慮した底面せん断応力・渦度生産・流砂の討するため，流速鉛直分布の変化量(ui -uei)について渦評価が流れと河床変動に及ぼす影響
度方程式を単純化し，等流の流速鉛直分布を用い渦度方
河口砂州周辺の検討に先立ち，横断勾配θを持つ直線
q
1    zb   Bj  cB w0  qsu
t
x j

I_838

：流線

-10m

左回り

(a)一般BVC法による解析結果（主流方向に対して）

-6m

右回り

u N

-2m 2m 4m(b)式(9)による計算結果(m/s)

図-5 河口域における洪水時の二次流強度-10m -6m

-2m

2m

-10m

4m

(a)一般BVC法による解析結果

直立(ub：大)

対数分布則-6m -2m

4m(b)式(9)による計算結果

傾倒(ub：小)u S  u eS

2m

(m/s)

図-6 河口域における洪水時の主流速鉛直分布の変形量の分布水路を想定し，底面境界の勾配を考慮する本評価法が底面せん断応力と流砂量に及ぼす影響について検討する．
ここでは，簡単のため，縦断勾配を無視し，底面せん断応力の増加による底面流速の減速は考慮せずに流下方向
底面流速一定条件における計算結果を比較する．この時，流下方向の底面せん断応力項と流砂量の増加率  ,  q は

2
底面せん断 応力項の

，

掃流砂量の

1.8

，
，

1.6

1.4
1.2

B

1

式(27)で表される．

0ˆb cˆb1 b c b 2 cos 
2

 

0.1

0.2

0.3
0.4
横断河床勾配0.5

0.6

図-7 河床勾配と増加率の関係(27)

しかし，以上の考察は，底面の抵抗増加による底面流速の低下を考慮しておらず，勾配の影響を大きく評価しBていると考えられる．また，洪水流解析においては，せここに，T=*c/*，*c：無次元限界掃流力，*：無次元掃ん断応力項と渦度生産項によって流れの三次元構造が変流力であり，流砂量式には芦田･道上式を用いている．
化する．このため，平成23年阿賀野川洪水の河床変動が
図-7は，式(27)の横断方向勾配に伴う変化を示している． 最も激しい洪水ピーク時について同一の初期条件で1時
ここでは，洪水時の阿賀野川河口部を想定し，h/ks=103,
間の解析を行い，勾配を考慮した本解析結果と勾配を考
z0/h=0，*/*c=102としている．式(27)より底面せん断応
慮しない従来の解析結果11)の比較を行う．図-8は1時間力項の増加率は，河床勾配1/cosθと𝑐̂ ⁄𝑐 の二乗に比例し後の摩擦速度の計算結果の比較を示している．河口砂州て増加するため，勾配が大きくなるほど勾配が底面せんの近傍と越流部，縮流部で本評価法を用いた解析結果の断応力項に与える影響は大きくなると言える．更に掃流方が用いない解析結果に比べて，摩擦速度が大きい．こ砂量は，底面せん断応力の増加率と𝑐̂ ⁄𝑐 に比例するたのことから，河床勾配の大きい阿賀野川河口域において
め，大きく河床勾配による影響をより強く受ける．阿賀野川河口砂州の最大横断方向河床勾配は，0.3～0.4であ本評価法により，底面抵抗が増加しても，摩擦速度が大るため，図-7より横断勾配が底面せん断応力項と流砂量
きくなることが明らかとなった．図-9は，洪水ピークのに与える影響は大きく，河床勾配を考慮することで河口
1時間にわたり，本評価法を用いた解析と用いない解析
砂州の拡幅量が大きく計算されると考えられる．
により計算した時の1時間当たりの河床変動量の差を表

q 

1/ 2
cˆ 1  T /   1  T /   qˆ B  bqB
cb 1  T
1  T 1/ 2

I_839

-1m
-2m

2m

-6m

-10m -14m

1m

0m

0m

-26m
-18m-22m

-1m
-2m

2m

1m

-6m
-10m -14m-26m-18m-22m(a)河床勾配を考慮しない場合 摩擦速度 (b)河床勾配を考慮した場合一時間当たりの河床変動量の差(m/h)(m/s)

図-9 本評価法による河床変動量の増減

図-8 河口砂州周辺における摩擦速度の比較
す．赤色が本評価法による堆積または未洗掘の影響，青色が洗掘または未堆積の影響を示す．河口砂州越流部と縮流部では，洗掘傾向が大きくなることが分かる．また， 2)
上り勾配となる河口砂州上流側と縮流部下流側では，堆積傾向となることが分かる．河床変動によって，洪水時
3)の流れ構造は変わるため，本評価法の有効性と必要性を詳しく検討するには，少なくとも1洪水期間全体の解析が必要であるが，以上の結果より底面境界の勾配が底面
4)
せん断応力と流砂量に与える影響は小さくなく，河口砂
州のある場合の洪水流・河床変動解析においては流れの三次元性とともに勾配を考慮した本解析法が必要である
ことが明らかとなった．

域の流況特性に関する現地観測と数値シミュレーション，

5)

内田龍彦，福岡捷二：浅水流の仮定を用いない水深積分モ

６．結論

土木学会論文集B2(海岸工学),Vol.65,No.1,pp.386-390,2009．
長田信寿，細田尚，村本嘉雄，中藤達昭：3次元移動座標
系・非平衡流砂モデルによる水制周辺の河床変動解析，土木学会論文集,No.684,Ⅱ-56,pp.21-34,2001.
Shiono,K. and Knight, D.W. : Turbulent open channel flows withvariable depth across the channel, J. Fluid Mech., vol.222, pp.617646, 1991.
Uchida T., Fukuoka S.: Numerical calculation for bed variation
incompound-meandering channel using depth integrated model
without assumption of shallow water flow ，Advances in Water
Resources，Vol.72，pp.45-56，2014．
デルによる底面流速の解析法，土木学会論文集B1(水工学)，
Vol.56，pp.I-1225-1422，2012．

本検討で得られた主要な結論を以下に示す．

6)

制群を有する流れと河床変動の解析，土木学会論文集

水深平均流速の平面分布から流速鉛直分布の変化量をB1(水工学)，Vol.67，No.1，pp.16-29，2011．

表す式を渦度方程式から導出した．導出した式は，流れの三次元性が強くない場所においては，水深平均流速の内田龍彦，福岡捷二：底面流速解法による連続する水没水7)

内田龍彦，福岡捷二：非平衡粗面抵抗則を用いた一般底面

平面分布から定量的に流速鉛直分布の変形量を評価でき

流速解析法の導出と局所三次元流れへの適用，土木学会論る．しかし，河口砂州近傍の流れの三次元性が大きい場

文集B1(水工学)，Vol.71，No.2，pp.43-62，2015．

所では，この式は十分でなく，強い流れの三次元性を計

8)級および河床変動に関する数値解析，水工学論文集，第35

算出来るBVC法等の解析法が必要である．
底面境界の勾配が大きい場合の底面せん断応力・渦度
生産・流砂の解析方法を導出した．本解析法による底面巻，pp.383-385，1991．
9)なった．河口砂州周辺を対象とした洪水ピーク時の洪水

長谷川和義，藤田豊彦，目黒嗣樹，竜澤宏昌：河床不安定
および分級不安定をともなう急勾配混合砂礫床の形態，水せん断応力と流砂量は，底面勾配が1/10よりも大きくなると顕著に勾配に比例して大きくなることが明らかと

芦田和男，江頭進治，劉炳義：蛇行流路における流砂の分

工学論文集，第44 巻，pp.659-664，2000.
10) 梶川勇樹，檜谷治：橋脚部周辺における局所洗掘現象の再現性に関する数値計算モデルの比較，水工学論文集，

流・河床変動解析結果では，本解析法を用いることで，Vol.51，pp.667-672，2007．

従来法と比べて，河口砂州周辺の底面摩擦速度が上昇し， 11) 立山政樹，山﨑友子，田部成幸，内田龍彦，福岡捷二：洪洗掘傾向が高まることが示された．このことから，底面

水流による河口砂州フラッシュの新しい解析法に関する研境界の大きな勾配を有する河口砂州周辺の流れと河床変動解析に本解析法を用いて底面境界の勾配の影響を考慮

究，河川技術論文集，Vol.19，pp.183-188，2013．
12) Engelund, F：Flow and Bed Topography in channel Bends, Jour.

することが重要であることを示した．

of Hydraulic Div., ASCE, Vol.100, No.HY11, pp.1631-1648,

参考文献

1974.

1)

小野信幸，伊藤啓勝，酒井隆行，西隆一郎，間瀬肇：河口

I_840(2015.9.30受付)