Proceedings of the 25th Linear Accelerator Meeting in Japan (July 12-14, 2000, Himeji, Japan)[13A-03]

STUDY ON BEAM DYNAMICS IN AN UNDULATOR
M. Fujimoto*, R. Kato, M. Kuwahara, T. Igo, T. Konishi, Ravi A. V. Kumar, S. Mitani,
S. Suemine**, and G. Isoyama
Institute of Scientific and Industrial Research, Osaka University
8-1 Mihogaoka, Ibaraki, Osaka 567-0047, Japan**Unicon System Corp.
Abstract
We are studying electron beam dynamics in the planar undulator of the horizontal oscillation type used forinfrared Free Electron Laser (FEL) and Self-Amplified Spontaneous Emission (SASE) at ISIR, Osaka University.
Electron beam sizes were measured at three locations in the undulator as a function of the K-value. The vertical beam
size oscillated a few times as the K-value increases, which indicates that the focusing force in the undulator is strong in
the vertical direction. The beam size in the undulator has been calculated using the simple model using transfer matrices
as well as numerical integration of the equation of motion under the realistic magnetic field in the undulator. Beam sizes
obtained with the two methods agree each other as long as the amplitude of the oscillation is less than 5 mm. Variationsof the beam sizes with the K-value and absolute values measured at the three locations were well reproduced with thesimple calculation using transfer matrices. It is suggested that this strong focusing force can be used to reduce the beam
size in the undulator to enhance gain of the FEL and SASE.

アンジュレーター内でのビームダイナミックスの研究
1.

はじめに

2.

我々は阪大産研附属放射線実験所の L バンド電子ライナックを用いて赤外領域における FEL およ

ビームサイズ測定実験
我々の用いる Halbach 型アンジュレーターは上下磁極間隔を調整し、K 値を変化させる。K 値はび SASE の研究をおこなっている。FEL や SASE はK=アンジュレーター内での電子ビームと光の相互作

eB 0 λ u(1)2 2 πmc

用によって発生・増幅される。赤外領域の光を得る

で定義されており、ビーム軌道の最大振れ角を表すには、十数 MeV のエネルギーをもつ電子ビームをパラメーターである。このアンジュレーターのパラ用いる。この大きさは他の研究所で用いられるものメーターを表 1 に示す。と比べて低い値である。アンジュレーターには永久アンジュレーターの入口と出口からそれぞれ 85

磁石を用いた Halbach 型アンジュレーターを用いてmm の位置と、中央の合計 3 箇所にスクリーンモニいる。一般に水平振動型アンジュレーターは鉛直方ターが設置されており、ここでビームサイズを測定向には収束作用をもつことが知られている。したがすることができる。スクリーンモニターには厚さ 1って、より大きな FEL 強度および SASE 強度を得

mm のアルミナ蛍光板（Desmarquest 社製 AF995R）

るためには、電子ビームに対するアンジュレーターを用いている。ビーム通過時の発光を CCD カメラの収束作用を含むビームダイナミックスを理解す表1ることが重要である。
本稿では、アンジュレーター内でのビームサイズを測定した実験とその解析結果を報告する。
*M.Fujimoto,06-6873-8486,fri25@sanken.osaka-u.ac.jp−65−

アンジュレーターのパラメーター

period length( λu )60 mmnumber of period

32

K-value0.013〜1.472

図1

測定した鉛直方向ビームサイズ

図3

解析によって求めたビームサイズ
水平方向（上）、鉛直方向（下）に実線で示す。転送行列でこの問題を扱うためにモ
図2

デル 2 のような方形磁場で近似した。偏向磁石の半アンジュレーターの磁場分の長さ L1 は、モデル 1 とモデル 2 における磁場で撮影し、画像処理プログラム(Sensor Physics 社製の積分値が等しくなるように選択した。モデル 1 と

Laser Test)を用いて解析する。画像の光の強度を数の差を小さくするため、モデル 3 のようにエッジ部値化してガウス分布を仮定し、その標準偏差をビー分を長さ L2 で線形に変化する磁場で置き換えた。

ムサイズとした。

以上の近似によりアンジュレーターは、自由空間測定実験では、アンジュレーターの上流側と中央、の転送行列と線形漏れ磁場領域でのエッジ効果を下流側の 3 箇所でビームサイズを K 値の関数とし考慮した偏向磁石の転送行列 [1] との積で記述できて測定した。1 つの K 値において 5 枚の画像データる。

をとった。それらのビームサイズの平均をその K値でのビームサイズとした。また 5 つのビームサイズの標準偏差を誤差とした。K 値に対してプロット

3.2

ビームダイナミックス

前節のモデルを用いると、水平方向のビームサイズ x と垂直方向のビームサイズ y は、ビーム軸上のした鉛直方向ビームサイズを図 1 に示す。

位置 z の関数として次のように与えられる。
測定結果の解析3.

図 1 より鉛直方向の収束力が大きいことがわかる。鉛直方向のビームサイズ変化を解析するために、まずはアンジュレーターを転送行列で表現する。
3.1(3)

y(z) 2 = A + B cos 2 f z + C sin 2 f z(4)ここで a, b, c は 入口でのツ イスパラメー ター( β 0 ,α 0 )とエミッタンス( ε )で決まる定数である。また f ( ∝(K / γ )2 )は収束作用を表す関数であり、A, B,C は β 0 ,α 0 , ε および f で決まる定数である。ビームアンジュレーターのモデル化

アンジュレーターの磁場を次のように仮定する。

エネルギーE=12.5 MeV、磁極間隔 g=30 mm で計算したビームサイズを図 3 に示す。これより鉛直方向

Bx = 0B y = B 0 cos( k u z)x(z) 2 = a + bz + cz 2(2)Bz = 0の収束作用が大きいことがわかる。水平方向に関してはエッジ効果による発散と偏向磁石内での収束

ここで k u はアンジュレーター周期長 λ u を用いてが打ち消し合っている。また鉛直方向に関してはエ2 π / λ u で表される。この式(2)をモデル 1 として図 2ッジ効果による収束作用の影響が現れている。

図43.3

鉛直方向の軌道数値計算

解析方法の評価

3.1 で仮定した式(2)はマクスウェルの方程式を満たしていない。より現実的な磁場は以下の式で与えられる。[2]Bx = 0B y = B 0 cosh(k u y) cos( k u z)(5)

B z = −B 0 sinh( k u y) sin( k u z)
式(5)では y の変化により双曲線関数的に磁場が変化する。しかし、転送行列を用いた解析ではそれを考慮していない。したがって、y の違いによる収束
図5

力の変化を評価する必要がある。

測定結果と計算結果との比較式(5)で与えられる磁場中における粒子の軌道の数値計算を行なった。E=12.5 MeV、g=30 mm で様々とがわかる。また、ビームサイズの絶対値も式(4)な y の値を与えた。そのうち y=1 mm および 8 mmで、ほぼ再現できている。よって、ビームサイズ 5の計算結果を図 4 に示す。y の違いによる磁場の変化の影響は収束力の違いとして、ベータトロン振動の周期長 λ β の差に現れている。

mm 以下の範囲では転送行列を用いた解析を適用

一方、転送行列を用いた解析によりビームサイズできると結論付けた。
まとめ

4.

変化の周期長を求めることができ、上記の条件では我々は FEL や SASE の研究においてビームサイ0.493 m となる。したがって、粒子のベータトロンズが 3 mm 以下の範囲で主に実験を行なう。したが振動の周期長は 0.986 m である。この値と数値計算って、今回の研究結果は FEL や SASE の実験を行結果より読み取れる値とを比較した結果、ビームサなうに当たり非常に有益である。アンジュレーター

イズが 5 mm 以下では収束力の差は 5 %以内であり、の 12.5 MeV の電子を 2 m で 2 回振動させる収束力3 mm 以下では 2 %以内であることがわかった。よの大きさにより、アンジュレーター内でのビームサって、3〜5 mm 以下でのビームサイズをもつ電子ビイズを小さく保つことができるであろう。今後は、ームに対して、この転送行列を用いてモデル化したビームダイナミックスと FEL 強度および SASE 強解析が適用できると考えられる。

度との関係を測定・検討し、より高い出力をもつレーザの開発を目指す。

3.4

測定結果と計算結果の比較

測定結果と式(4)とをビームサイズ 5 mm 以下の範囲で比較した。その結果を図 5 に示す。これよりビームサイズ変化の極大極小の位置を含め、ビームサイズの変化は実験と理論が良く一致しているこ

参考文献
[1]

野田 章、「OHO’89 陽子シンクロトロンのイオン光学系」[2] 「入門 自由電子レーザ」 日本原子力学会