水工学論文集,第59巻,2015年2月
土木学会論文集B1(水工学) Vol.71,
No.4, I̲1273-I̲1278, 2015.

超過洪水時における堤防破堤確率評価手法に関する研究
STUDY ON EVALUATION METHOD FOR PROBABILITY OF LEVEE FAILURES
DURING LARGE SCALE FLOOD

田端幸輔1・福岡捷二2・瀬﨑智之3
Kosuke TABATA, Shoji FUKUOKA and Tomoyuki SEZAKI
1正会員 中央大学大学院理工学研究科都市環境学専攻（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
2フェロー 工博 Ph.D. 中央大学研究開発機構教授（同上）
3正会員 国土交通省北陸地方整備局信濃川下流河川事務所（〒951-8153 新潟県新潟市中央区文京町14-13）

It is important to establish an evaluation method for probability of levee failures during large scale
floods for planning adaptation measures for a whole river basin. In this study, the evaluation method forprobability of levee failures are presented. This method consists of the flood flow analysis and reliability
analysis based on soil modulus investigated by longitudinal boring surveys on the levee. The present
method was applied for the lower Shinanogawa River and the probability of levee failures were evaluatedfor large scale floods whose water levels reached the freeboard of levees. Finally we discuss issues to besolved and future works toward the crisis management plan for large scale flood.
Key Words : probability of levee failure, reliability analysis, flood flow analysis,
soil modulus, crisis management for large scale flood

１．序論
近年，洪水外力の増大による甚大な水災害が毎年のように発生している状況にあり，流域が抱えるリスクを踏まえた有効な減災適応策が強く求められている．このためには，大規模洪水時の洪水流下・河床変動特性を説明できる物理モデルと，破堤個所の推定技術の構築が喫緊の課題である．平成16年7月，平成23年7月と二度に亘って計画規模に相当する大規模洪水を経験した信濃川下流
域は，これら一連の検討を行うためのモデルケースに位置付けされている1)．前者の課題について，著者らは，
観測水面形の時間変化に基づいた洪水流・河床変動の一体的解析法を適用することで，複雑な河道システムを有する信濃川下流域全体の洪水伝播と河床変動を的確に説明できることを示している2)．一方，後者の堤防破壊については，H.W.L.（暫定堤防区間ではスライドダウン高－計画余裕高）を基準とし，これ以上の水位となると破堤するとして実務上は評価されてきた3)．しかし，整備途上である多くの河川では，現実には，超過洪水発生時に洪水流はH.W.L.を超えて堤防余裕高部分も流れることになる．このような水位外力による堤防の破壊危険性を評価することは，水害リスクを考慮した流域の治水適応策の検討上重要である．
オランダ，イギリス，アメリカ等では，堤体材料の不均質性等に起因して堤防の力学強度に変動性を有することを考慮し，破堤現象を確率的に捉えることで，破堤リスクを評価する手法が採用されている4)．破堤確率は，構造や土質の分野で多く用いられる信頼性解析法5)により検討されることが多い．破壊モードには，越流，パイ
ピング，浸透，侵食等が想定されており，各モードの破壊を説明する性能関数によって発生確率が評価されている．海外の河川は，河川延長が長大で洪水継続時間が長いことから，定常状態を仮定したものが多く見られる6)．
また，性能関数に含まれる多くの不確実なパラメータについては，経験的に得られた参考値がデータベース化されている．国内においても，堤防の破壊現象を確率的に捉えた研究が行われている．これまで，松尾7)は，被災事例のある河川を対象に，滑り破壊による破堤確率の算出を試みている．しかし，得られた土質データの数に限りがあったことから，数断面のみの検討であり，長大な堤防を縦断的に捉えたものではない．森・高木ら8)は，仮想流域を対象にフラジリティカーブを用いて，堤防破壊確率を求め，H.W.L.で破堤するとした現行方式との被害規模の違いについて比較を行っている．ここで，堤防破壊確率には，全国の中小河川堤防の被災事例データにI_1273h

洪水外力（上下流端の水位ハイドログラフ）

滑り円弧

観測水面形
の時間変化

洪水流・河床変動の解析

スライス片
H

堤防前面の水位ハイドログラフ

浸潤線

河道

堤体

堤内地
x

不透水層

堤防内の浸透流解析
・浸透破壊の判定
・堤防裏法の滑りの判定

土質定数（k,c,Φ）

堤体内の
ボーリング
調査結果

(a)堤体内の浸潤線と滑り円弧
f(Fs)
破壊

安全

N回繰り返し破壊確率Pf

堤防破壊確率Pf＝

破壊判定になる回数n0

総試行回数NFs(b)安全率の確率密度分布
図-2 堤体内の浸潤線と滑り円弧及び安全率に関する確率密度分布の概念図

図-1 破堤確率算定の流れ基づいて推定されたロジスティックモデル（宇野ら9)）
対応としての堤防治水機能評価と水害リスク検討に向けた課題を示す．
によるフラジリティカーブが用いられている．ロジス
ティックモデルには，堤防形状や堤体土質等がパラメータとして入っており，水位を入力することで破壊確率が
２．破堤確率の算出方法算出されるが，物理モデルでなく重回帰分析による相関(1) 破堤確率の計算手順モデルであるため，他河川への汎用性は高いとはいえな
10)
図-1に，本研究における破堤確率算定の流れを示す．
い．本城 は，実河川の堤防10km区間を対象とし，堤防
堤防前面の水位ハイドログラフの縦断分布を入力条件との安全性を評価する上で信頼性解析法がどの程度有効でし，土質定数をパラメータとした信頼性解析によって，あるかについて検討している．ここでは，堤防設計に用
堤防破壊確率を算出する．堤防前面の水位ハイドログラ
いられる一般的な計算手法を用いて，土質定数と堤防破フの縦断分布は，検討対象領域において観測された水面壊を回帰式により関係付けた応答曲面を用いて信頼性解
形の時間変化に基づいた洪水流・河床変動解析の結果を析を行っている．なお，土質定数に加えて，回帰式と設用いるものとする2)．破壊モードとしては，越流やパイ計モデル化誤差による不確実性を考慮しており，要因毎
ピング，堤体漏水，滑り破壊が挙げられる．しかし，越の不確実性が結果にどの程度影響するかについて検討し流やパイピングに関しては，物理モデルによる解析ている．また，精度向上に向けた課題が示されており，
11),12),13)
や，地形・地質調査等の蓄積をベースとした分析
今のままでは定量的に堤防の安全度を評価することが難によって，発生個所や危険性を概ね推定可能となると考しいため，堤防設計で与えられる土質定数や設計法，結果の解釈について統一した見解が必要であるとしている． えられることから，本検討では対象外とする．本文では，
堤体の粒度分布や土質定数の値が不確実なため推定が困
このように，国内外において破堤現象を確率的に扱う難となる浸透（堤体漏水）と裏法の滑り（図-2(a)）を手法について検討がなされ，適用性や課題が議論されて扱うものとする．
いる．堤防破壊確率を精度よく推定するには，学術的に多くの課題があるが，現在入手できる測定データを活用(2) 破壊基準の考え方
し，余裕高部分を流れる超過洪水時における長大堤防のa）浸透（堤体漏水）
破壊確率を，堤防毎に縦断的に見ていくことは，危機管堤防詳細点検等で実施される堤体内浸透流の計算には，理対策を講じていく上で，実務上重要である．しかし，土層毎の土質定数分布や，飽和度に応じた透水係数の変このような危機管理の視点で破壊確率や治水機能を検討化等が考慮できる鉛直二次元浸透流解析手法を用いるのした研究は見られない．
が一般的である14)．しかし，この手法は，ボーリング調
本研究では，最初に長大な堤防の超過洪水に対する危査結果が無い区間において，詳細な土質構造と土質定数機管理対策に向けた堤防機能評価手法の確立を目指し，を設定することに限界があること，計算時間に時間を要
水理解析と堤体ボーリング調査結果に基づき，土堤防のすることから，長大区間の堤防破壊確率の縦断分布を検
破壊確率縦断分布の算出方法を提示する．次に，本手法討するには不向きである．
を信濃川下流域の平成23年7月洪水に適用し，堤防の破そこで本研究では，浸透流の水面形の評価には式(1)に壊確率を評価すると共に，超過洪水時における危機管理

I_1274示す内田15)が提案した非定常浸潤線の推定式を用いる．
3


 2
h(x, t )x H= 1- 

H
 8 (3λ ) k∆t H (1)

ここに，h：水位，H：外水位，k：透水係数，Δt：浸透時間，λ：空隙率である．本手法は，不透水地盤上に設置された盛土内の非定常水平浸透流の近似解であり，
洪水継続時間と河道水位の時間変化を考慮することができる．式(1)は，ダルシー則が成り立つ浸透流場におけるラプラス方程式を，図解法によって解かれたものであり，
模型実験との比較によって手法の妥当性が示されている．
内田の式は，今日においても堤体裏に浸透流が到達するまでの時間の推定等に多く用いられている．堤体の浸透破壊の技術基準は確立されていないため，本手法では，
式(1)で計算される浸潤線が，裏法面のいずれかの地点に達した場合に破壊と判定する．
図-3 信濃川下流の流域図b）堤体裏法滑り
河川水位が上昇し，堤体内の浸潤線位置が高まるにつれて，堤体裏法面の滑り破壊の危険性が増大する．ここでは，堤体裏法の滑り面の力の釣り合いを円弧滑り法14)（式(2)）によって評価する．粘着力と内部摩擦角によるせん断抵抗に対して，滑り土塊の重量が大きくなる場合，
すなわち安全率が1より小さくなった場合に滑り破壊が生じるものとする．

Fs =∑ cl + (w − ub ) cos θ tan φ∑ w sin θ

12

新酒屋
荒町
板井（中ノ口川）

10

)m.
PT. 8
(位
水 6
4
2

0
7/29 6:00(2)

ここに，Fs：裏法滑りに対する安全率，c：粘着力，l：スライス片の円弧長，w：スライス片の重量， θ：ス
ライス片の斜面勾配，u：間隙水圧，b：スライス片の幅（1mで設定）， φ：内部摩擦角である．通常は，円弧の中心点と半径を変化させ，安全率が最小となる滑り円弧を探索する．しかし，ある程度粘着性土を含有する信濃川下流堤防では，裏法面全体を含む大きな円弧の時に安全率最小となったため，ここでは，裏法肩～法尻を包絡する円弧を仮定して計算する．

帝石橋
保明新田
尾崎

14

7/29 18:00

7/30 6:00

7/30 18:00

7/31 6:00

7/31 18:00

図-4 平成 23 年 7 月洪水の水位ハイドログラフの確率は，相互の相関の程度によって値に幅を持つため，正確に求めることが困難であることから5)，ここでは式(3)に示す範囲で表すものとする．

Pf = Pf 1 ∪ Pf 2 ,max( P f 1 , P f 2 ) ≤ P f ≤ P f 1 + P f 2 − P f 1 ⋅ P f 2(3)

ここに，Pf：破堤確率，n：破壊判定となった回数，
N：総試行回数，添え字i：破壊モード(1：浸透，2：裏法滑り)である．

３．信濃川下流域における破堤確率の推算(3) 破堤確率の算出
式(1)，(2)に含まれる透水係数，粘着力，内部摩擦角(1) 検討条件
は，堤体内の土質構造や築堤材料の不均質性等により不図-3に示す信濃川下流域の平成23年7月洪水を対象に，確実性を有する．本研究では，堤体内の土質定数を代表
近年実施されたボーリング調査で計測された堤体の土質値で扱うものとする．そして，不確実パラメータは平均定数データを用い，物理解析と信頼性解析により堤防破値の周りをばらついているものと仮定し，モンテカルロ
壊確率の縦断分布の算出を行った．堤防の浸透計算の境
5)法 によって定数をランダムに抽出し式(1)，(2)に入力す
界条件には，洪水流・河床変動解析2)で得られた堤体前る．この操作を十分な回数実施することで，図-2(b)に面の水位ハイドログラフを与えるものとした．図-4に水示すような確率密度分布が得られる．ここで，破壊判定
位観測点における水位ハイドログラフを示す．なお，水となった回数を総試行回数で除することで破堤確率を算出する．また，「浸透または裏法滑りが生じる確率」は， 位低下時には浸潤線の浸入は無視できるものとし，水位上昇期のみを対象に破堤確率の算出を行った．
2つの破壊モードの和事象で表される．しかし，和事象

I_1275

Hazenの式： k = 0.0001CD10(4)

2Creagerの式： D 20 ≥ 0.003; k = 0.0036 D 20
1.885
D 20 < 0.003; k = 0.000647 D 20
2.368

(5)

礫

砂

シルト

10
10

20
20

粘土

粒度構成比率

100%
80%
60%
40%
20%
0%

0
0

logk（m/s）

-1

30
30
距離（km）

40
40

50
50
Hazen

-3

Creager

-5
-7
-9
0

10

20

30
距離（km）
c（力学試験値）

40

50

20

30
距離（km）
Φ（力学試験値）

40

50

20

30
距離（km）

4050

粘着力（kN/m ）c（石原らの方法）
2

100
80
60
40
20
0

内部摩擦角（度）(2) 堤体内の土質定数縦断分布の設定
信濃川下流では，平成16年7月洪水による被害を受け，本川の堤防嵩上げ及び前腹付けが実施されてきた．整備実施に先駆け，平成17年から平成20年にかけて，左右岸
堤防について計79断面のボーリング調査が実施され，堤体内の粒度分布や土質定数等が計測されている．これらのデータは，全国の一級河川で実施されたボーリング調
査結果として公表されている（国土技術総合政策研究所
HP参照）．本検討では，ボーリング調査位置図及びボーリング柱状図（信濃川下流河川事務所提供資料）を参考に，堤体部分に相当するデータ（粒度分布，N値，10%粒径，20%粒径，粘着力c及び内部摩擦角φの力学試
験値）を抽出し，土層厚で荷重平均することで，調査地点における代表値を設定した．透水係数は，以下に示す
Hazenの式及びCreagerの式14)により推定した．

010
Φ（石原らの方法）

40
30
20
10
0
0

10

図-5 信濃川下流左岸堤防の土質定数の縦断分布

ここに，k：透水係数(m/s)，C：係数(=100)，D10：
表-1 土質，N 値による河川堤防の粘着力と内部摩擦角の分類 16)10%粒径（mm），D20：20%粒径（mm）である．集計
粘着力
内部摩擦角
した信濃川の左岸堤防の土質定数の縦断分布を図-5に示
土質
N値
(度)
(kN/ m 2 )す．これによると，8kより下流側では砂分が多く存在し，
砂質土
16≦N
13
35
砂質土
6≦N≦15836
透水係数が相対的に大きく，20～38k区間では主にシル
砂質土
0≦N≦5
1
37
ト・粘土分により構成され，透水係数は小さい．このよ
粘性土
0≦N≦5
5
32
うに，堤体内の粒度分布や透水係数は，縦断的に大きく
表-2 全国のボーリング調査結果から推計した
変化している．一方，粘着力cに関する力学試験値は全各パラメータの変動係数と分布形
体的に20kN/m2超える大きな値が分布しており，φは0～
パラメータ
変動係数
分布形
30度の範囲で大きくばらついている．また，これらの値
透水係数
-0.3
対数正規分布
と土質特性との対応関係も明確でなく，例えば15k付近
粘着力0.2
対数正規分布では，シルト・粘土分が少ないにも関わらずcが60kN/m2
内部摩擦角
0.3
正規分布
を超えている．したがって，これらのデータを直接使用
はHazenの式による推定値を用いるものとした．透水係すると裏法滑りの危険性を過小評価することになる．石数，粘着力，内部摩擦角のばらつきは，全国の一級河川
原ら16)は，堤体法面滑りに関しては，cとφを独立に決めで実施されたボーリング調査結果の公表値を基に，集計るのではなく，土質特性に応じた適切な組み合わせが重した結果から得た変動係数（=標準偏差／平均値，表-2）
要であるとし，全国の河川堤防のボーリング調査結果にで与えた．なお，本研究ではモンテカルロ法の総試行回含まれている非排水三軸試験から得られた膨大な数の強数を1万回とした．こうすることで，想定した土質定数
度定数を，cとφの組み合わせで整理し，頻度の高い組み合わせを土質区分とN値によって分類している（表-1）． の確率密度分布を十分な精度で表現できることを確認している．
本研究では，cとφを石原らの方法によって設定した．図-5の青色及び緑色プロットは，石原らの方法によって設(3) 破堤確率の算定結果定されたcとφを示す．設定したc，φは土質特性に応じてa) 平成23年7月洪水規模における破堤確率縦断分布
縦断的に変化し，cに関しては，赤色プロットの力学試
図-6に，信濃川下流の左岸堤防の破堤確率縦断分布を
験値よりも全体的に小さめの値となることが確認できる．
代表して示す．図-6(a)には最高水位，H.W.L.，堤防高，透水係数の縦断分布は，ボーリング調査が実施されて樋門・樋管位置の縦断分布を，図-6(b)には破堤確率のいる箇所では調査データを直接与え，調査データが無い
縦断分布を実績の堤防被災箇所と共に示している．これ区間については，近隣の調査データから内挿することでによると，透水係数が大きい6k付近において破堤確率が設定した．なお，透水係数はHazen及びCreagerの式によ
相対的に大きく算出される．また，浸透が生じやすい箇
る推定値の間に有意な差が見られないことから，ここでI_127618最高水位(流量規模×1.0)
表法尻
裏法尻
樋門樋管

16
14

標高（T.P.m）

12最高水位(流量規模×1.5)
天端
H.W.L.

10
8
6
4
2
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

縦断距離（km）(a) 最高水位，H.W.L.，堤防天端高，表法尻高，裏法尻高の縦断分布
0.50

浸透
裏法滑り
漏水箇所(H23年7月洪水）
裏法滑り箇所（平成23年7月洪水）

0.40
破壊確率

0.30
0.20
0.10
0.00
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

46

48

50

46

48

50

縦断距離（km）(b) 浸透，裏法滑りによる破堤確率の縦断分布（平成23年7月洪水）
0.50
浸透∨裏法滑り

0.40

破壊確率

0.30
0.20
0.10
0.00
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

縦断距離（km）（c）浸透または裏法滑りによる破堤確率の縦断分布（平成 23 年 7 月洪水）0.50
浸透∨裏法滑り

0.40
破壊確率

0.30
0.20
0.10
0.00
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

縦断距離（km）（d）浸透または裏法滑りによる破堤確率の縦断分布（平成 23 年 7 月洪水×1.5）
図-6 信濃川下流の水位・堤防高と破堤確率の縦断分布（左岸堤防）
標高（T.P.m）

標高（T.P.m）

H.W.L.

4

6
5
4

3

3

2

2
0

5

浸出点頻度（流量規模×1.5）
浸出点頻度（流量規模×1.0）

7

6
5

8

8

浸潤線（流量規模×1.0）
浸潤線（流量規模×1.5）

7

10

15

20

25

横断距離（m）

Pf1（流量規模×1.0）

7
標高（T.P.m）

8

Pf1（流量規模×1.5）

6
5
4
3
2

0

200

400

頻度（回数）

600

0

0.1

0.2

0.3

Pf1(浸透)図-7 浸潤線と裏法浸出点位置の発生頻度及び浸透破壊確率の鉛直分布（左岸 6k 堤防の例）

所において裏法滑りの発生確率も大きくなっており，浸b)洪水外力を増大させた場合の破堤確率縦断分布
潤線の上昇が滑り破壊に対して危険になることが表現で大規模な外力が発生し，洪水位がH.W.L.を超え堤防満きている．破堤確率が大きい箇所と漏水及び裏法滑りの
杯に近い水位で流下する場合を想定し，破堤確率を検討
実績箇所は必ずしも一致しないが，算出した破堤確率は， することは危機管理対策を議論する上で必要である．流
全ての被災実績箇所において0より大きくなることが確
量規模を平成23年7月洪水の1.5倍（1/255流量確率規模）認できた．また，堤体に砂分が70%以上含まれ，透水係に増大させた場合について，縦断的な破堤確率を検討し数が相対的に大きい箇所で破堤確率が大きくなる傾向がた．図-6(a)に流量規模を増大させた場合の水位縦断断確認された．
分布を，図-6(c)，(d)に破堤確率縦断分布をそれぞれ示

I_1277

す．ここでは浸透または裏法滑りが生じる確率を示している．なお，水位が堤防高を超えた箇所については，堤防高を上限として破堤確率を評価している．これによると，外力が増大すると破堤確率は全体的に増大するが，主にシルト・粘土分により構成される左岸20k～38k区間
では，外力が増大し堤防満杯程度になっても破堤確率は小さいままである．一方，砂分を多く含み透水性が高い
6k付近では，外力の増大に伴い，破堤確率の増加率が大きくなる．
次に，裏法における浸出点位置と浸透破壊確率の関係を検討する．図-7に，破堤確率が大きくなる6k左岸堤防のピーク水位時における浸潤線と，裏法の浸出点位置の発生頻度及び浸透破壊確率の鉛直分布をそれぞれ示す．
なお、裏法に到達した時には既に法先部分が飽和状態になり，浸出面が生じていると考え，裏法面における浸出点出現頻度を鉛直下向きに積分することで，破壊確率の鉛直分布を表現した．これによると，法面上部で浸出点出現頻度が高くなる傾向が見られる．これは，透水係数が大きいと浸潤線が上昇し，浸透長が短くなるためである．また，破壊確率の鉛直分布は，法先部分で最も大きくなる結果となり，その大きさは流量規模が大きくなると増大する．本検討結果は，余裕高部分を洪水が流下するとき，堤体浸透により法先部分が崩壊しやすくなる傾向を表しているものと考えられる．

４．堤防の破堤確率を用いた水害リスク評価に向けた課題
堤体は長い線状構造物であり，土質構造の十分な情報がない等の理由から，堤体の破壊がいつ，どこで，どのように起こるか極めて不確実性が高い．本研究の主要な狙いは，現在活用可能な，測定された堤防土質データを用いて，超過洪水時における長大堤防の破壊確率の縦断分布を求め，河川及び流域の危機管理適応策に資する手段を見出そうとするものである．本手法を，河川及び河川流域の水害リスクを検討する具体的な手段とするためには，次の三つ点について検討する必要がある．一点目
は，密なボーリング調査と堤体被災に関するデータの蓄積である．特に堤体土質の粘着力と内部摩擦角の空間分
布の値の算定精度を高めることは，滑り破壊箇所の推定精度の向上に繋がる．また，洪水時における漏水や法面滑り発生個所の調査は，堤防危険個所の推定結果の適合性確認のための有益な情報となる．二点目は，多くの河川において，本手法を用い堤防破壊確率の検討事例を増やしていくことである．河道特性や堤体形状，堤体材料と破堤確率の関係を調べることは，求めた破堤確率の値の持つ意味を検討していく上で重要である．三点目は，堤防破壊確率の意味が明らかになったときに，地域特性を考慮した水害リスク評価を行うために，どのようなことが検討されねばならないか具体的に考えることである．

５．結論
本検討で得られた主要な結論を以下に示す．
1) 信濃川下流域を対象とし，物理モデルと信頼性解析
モデルによって洪水中の堤防破壊確率を算出し，危険箇所を評価した．
2) 堤体に砂分を多く含み，透水係数が相対的に大きい箇所で破堤確率が大きくなる傾向が確認された．また，浸透が生じやすい箇所では裏法滑りの発生確率も大きくなっており，浸潤線の上昇が滑り破壊に対して危険になることが表現できることが確認された．
3) 外力が増大し，H.W.L.～堤防満杯までの余裕高を使って流下する場合，透水係数の大きい箇所で堤防
裏法面における浸潤線到達位置が高くなり，破堤確率が増大することが確認された．
参考文献
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I_1278(2014.9.30受付)