WMAP 5th yearの報告

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００８年４月１５日＠宇宙論ゼミ

目次
１、宇宙背景放射の基礎
２、minimal ΛCDM model
３、extended ΛCDM model
４、インフレーションへの示唆
５、将来計画とまとめ

１、宇宙背景放射の基礎

宇宙論的摂動
摂動 ＝ 一様等方からのずれ
・インフレーションで量子的に生成→ 密度ゆらぎ・重力波
・その後、線形に発展→ ＣＭＢ・構造形成

宇宙背景放射宇宙背景放射の温度に１０万分の１のゆらぎ
WMAP

精密宇宙論
の始まり

偏光
温度ゆらぎよりもっと小さい偏光ゆらぎが存在する。

温度ゆらぎ↑満月

膨大な情報TTTE

いろんな特徴にいろんな物理、いろんな情報目標
とりあえず温度ゆらぎをある程度理解する。
再結合前後のプラズマの音波振動でたいていは理解できる。
心に留めておくべき数字

photon mean free path ～ 2.5 Mpc
horizon scale ～ 100 Mpc
今回は絵とグラフだけでゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen inhorizonexit

horizonentry

physical process
・音波振動
・シルク減衰generation

インフレーション

放射優勢

時間

ゆらぎの定式化
登場人物と解くべき方程式●インフレーション中のゆらぎの生成・インフラトン曲がった時空での量子ゆらぎ
・重力●インフレーション後の発展
・光子
一般相対論的ボルツマン方程式
・ニュートリノ・バリオン
・ダークマター
一般相対論的流体方程式
・重力
これらを線形化して解く

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen in→ ゆらぎは変化しない
ここを解く

generation → 初期条件

インフレーション

放射優勢

時間

音波振動
まずは単なる音波。
horizonに入るまでは引き伸ばされたまま。
horizonに入ると収縮してガスは圧縮される。
観測量は符号によらないので最初の圧縮点がfirst peakになる。

初期条件（superhorizon）
kt

圧縮
1st

2nd

3rd

4th

baryon loading I
バリオンを加える。
バリオンは圧力には寄与しないが質量には寄与する。
・もっと圧縮される・振動のゼロ点がゆらぎゼロの点からずれる1.5

初期条件・膨張点は変わらない

1
0.5
2
-0.5

4

6

8

10

12

ゆらぎゼロ
14
振動のゼロ点-1-1.5

バリオンの分余計に圧縮baryon loading II
絶対値を取ると、
奇数番目のピークが偶数番目のピークに比べて高くなる。

1.5
1
0.5
2

-0.5
-1
-1.5

4

6

8

10

バリオンあり なし

1214

音速が少し小さくなるので波長も少し伸びるDoppler effect I
とりあえずバリオンはまたゼロにする。
流体の速度によるドップラー
効果も温度ゆらぎを生む。
・初期条件ではゼロ・密度とは位相がずれる
・視線方向の速度だけが温度ゆらぎになるので平均すると振幅は密度よりも小さくなる

密度 速度

Doppler effect II
密度と速度それぞれの２乗を足す。密度ゆらぎがゼロのところでは速度があるので温度ゆらぎがゼロになることはない。
密度 速度

２乗の和

Doppler effect with baryon I
またバリオンを加える。
・速度の振幅も大きくなる
・しかし速度のゼロ点は変わらない
・方向で平均したらやはり
振幅は密度よりも小さい
密度 速度

Doppler effect with baryon II
密度と速度それぞれの２乗を取って足す。
以上までが光子＋バリオン
流体の音波振動。
バリオン
・余分に圧縮してゼロ点がずれる
・音速が小さくなり
波長が短くなる
ドップラー効果・密度と位相がずれる
・方向で平均したら振幅が小さくなる

密度 速度

２乗の和

バリオンあり なし
まだＣＭＢに見えないradiation driving I
これまでの描像は物質優勢で
成り立つ。
物質優勢
→ constant potential
放射優勢→ potential decay
ポテンシャルが崩壊すると振幅が増幅される。

radiation driving II
matter radiation equalityはz ～ 3000なので再結合のときには物質優勢だがやや放射の影響も残っている。
早くhorizonに入るほどradiation drivingを受ける。
→ 小スケールほど振幅が大きい

またバリオンはゼロ
密度のみ

radiation driving with baryon
バリオンを入れる。
・奇数番目のピークが上がる・小スケールのピークが上がる
3

radiation drivingあり

2.5

なし

2
1.5
1
0.5
2

4

6

8

10

12

14

Silk damping
光子の有限な平均自由行程のため、ゆらぎは拡散する。

δ (k , t ) ∝ exp[ikt − k λ (t )] λ
2 2
diff

diff

= λmfpt

さらに平均自由行程も時間と共に大きくなる。
3

damping factor

2.5
2
1.5

ＣＭＢっぽく
なってきた

1
0.5

dampingあり なし
2

4

6

8

10

12

14

しあげ
最後にlog-logにして終わり。
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6

ＣＭＢっぽい！

-0.8
-0.25

0

0.25 0.5 0.75

1

1.25

1.5

本物のスペクトル

バリオン密度依存性
バリオンを増やすと・・・
・奇数番目のピークを（相対的に）上げる
・音速が小さくなるのでピークは小スケールにずれる・光子の平均自由行程が短くなるのでdampingのスケールが小さくなる

ＣＤＭ密度依存性
ＣＤＭが減ると・・・・大スケールのピークもradiation drivingを受けるようになる・baryon loadingの効果が小さくなって奇数番目と偶数番目の差がなくなる

音波振動まとめacoustic oscillation+ baryon loading+ Doppler effect+ radiation driving+ Silk damping
説明してないこと
secondary anisotropy
・integrated Sachs-Wolfe（dark energy・重力波）
・再イオン化（後でやる）
・Sunyaef-Zel’dovich effect（後でやる）
偏光

音波振動以外の効果

LISW

EISW

SZ

ゆらぎの発見 - 1992 COBEによるゆらぎの発見
・ゆらぎの大きさ
・ほぼscale invariant→ インフレーション

小スケールゆらぎ - 1993～1999 O(1)度スケールのゆらぎの観測が始まる。
first peakがなんとなく見えているがまだ微妙。

ピークの発見 - 1999～2000 first peakの存在がはっきりした。
second peakもなんとなく見える。
→ 宇宙論パラメータが決まり始めた大スケール観測の完了 - 2003 COBEスケールから
3rd peakまでconsistentに観測。1st, 2nd peakの
位置と振幅がきっちり決まる。2nd peakまでは完全に観測。
→ 精密宇宙論へ温度ゆらぎの観測

cosmic variancedominantnoise
dominant

TTTE偏光の生成磁場の起源？

偏光：E modeとB mode
E modegradient mode
scalar, vector, tensor
何かとよくできる
再イオン化

B moderotation mode
vector, tensor
あまり生成されない
重力波・重力レンズ・磁場

重力レンズによるB modeの生成

B modeが生まれた！

TT
TE

ある程度大きさは
予測できる
重力波の強さによる。
しばらくの間は唯一の宇宙論的重力波検出法

偏光の観測E modeはスカラーからできるので温度ゆらぎと相関がある。
<TE>は<EE>に比べてシグナルが大きいので観測しやすい。
<TE>：かなり観測<EE>：観測され始め<BB>：未検出 → お宝！

宇宙背景放射の基礎：まとめ
ＣＭＢゆらぎ：インフレーションの化石
・温度 → かなり観測が進んできた・E mode → シグナルが受かり始めた・B mode → まだまだこれからそれぞれに多種多様な物理、情報・primary
acoustic oscillation + baryon loading + Doppler effect+ radiation driving + Silk damping
・secondary
integrated Sachs-Wolfe（dark energy・重力波）
再イオン化
Sunyaef-Zel’dovich effect
うまく観測データの山を処理すればいろんなことがわかる

２、minimal ΛCDM model

WMAP 5 years○Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:
Data Processing, Sky Maps, and Basic Results
Hinshaw et al., arXiv:0803.0732
・Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:
Galactic Foreground Emission
Gold et al., arXiv:0803.0715○Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:
Angular Power Spectra
Nolta et al., arXiv:0803.0593◎Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:
Likelihoods and Parameters from the WMAP data
Dunkley et al., arXiv:0803.0586
・The Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Source Catalog
Wright et al., arXiv:0803.0577
・Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)Observations:
Beam Maps and Window Functions
Hill et al., arXiv:0803.0570◎Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations:Cosmological Interpretation
Komatsu et al., arXiv:0803.0547

minimal ΛCDM model
全てのデータを説明できる最もシンプルなモデル
仮定：flat, Gaussian, adiabatic, power-law

これらだけでphysicalなバリオン密度
physicalなCDM密度
CMB, SNIa, BAO
宇宙定数など全てfitできる
ゆらぎのpower-law index
晴れ上がり後のoptical depth（再イオン化）
ゆらぎの振幅8 Mpcスケールでのゆらぎの大きさ
ハッブル定数
バリオン密度上の６つのCDM密度パラメータから
physicalな物質密度計算できる
再イオン化の時刻
宇宙年齢

注意
データからパラメータを決めるときの注意●何のデータを使うか
・現象：それぞれ独自の系統誤差、物理的理解、信頼性
CMB, SNIa, BAO, cluster, weak lensing, Lyα・・・・観測グループ：時として互いに矛盾
small scale CMB：ACBAR, CBI, VSA・・・
BAO：2dFGRS, SDSS・・・
・データのどの部分を使うか：
BAO：power spectrum, angular diameter distance●何をパラメータとするか
過少：制限が非物理的に強くなる
過多：意味のある制限ができない。計算が大変。
データ解析の論文はたくさんあり、しばしば結果が異なる

WMAP 5 years
parameter estimation
WMAP only
3 years & 5 years

WMAP 5 years parameter estimation

・基本的に3 yearsとあまり変わらない
・optical depthの精度はだいぶよくなった
・後は多少精度がよくなったり値がずれたり温度ゆらぎ観測の推移

1st

小スケール観測の精度が徐々に上がっている
・観測時間
・観測機器の特性の理解

3rd

5th
3rd peak偏光観測の推移

1st

銀河系自身の放射の偏光がかなりのノイズになるがだいぶ理解が進んできた。

3rd

5th
2nd dip3rd peak観測
3rd peakが観測されこれまでの見積もり
よりピークが高い
ことがわかった。
1st, 2ndを保ちつつ3rdを上げる。
まあいずれにしてもたいした変化ではない。

σ8とSunyaev-Zel’dovich effect I
銀河団の高温ガスによるコンプトン散乱でCMB光子
がエネルギーをもらう。

銀河団

銀河団

ランダムに分布する銀河団により小スケールのゆらぎができる。
そのでき方は銀河団の数密度の進化に依存する。

σ8とSunyaev-Zel’dovich effect II
ゆらぎが大きいと銀河団がたくさんできる。
σ8 = 0.65, 0.75, 0.85

SZ効果はσ8に強く依存
精密に測る価値あり。

ビッグバン元素合成
BBNとCMBによるバリオン密度の見積もりの違いが少し広がった。

spectral index
3rd peakが上がったことによりspectral indexも少々大きくなった。

しかしns=1は2.9σで棄却

再イオン化１
晴れ上がりで宇宙は一旦中性化する。
しかしその後いつからか再イオン化が始まって
z = 6あたりで再イオン化が完了したことがわかっている。
イオン化率
1

???

1100

6

z

再イオン化２
再イオン化とＣＭＢ
再イオン化すると自由電子が生まれるのでＣＭＢ光子を散乱する。するともともとあったゆらぎは減衰する。

散乱した場所での四重極から偏光が生まれる。これは当時のhorizonのスケールなのでだいぶ大スケール。

再イオン化３
再イオン化が起こると小スケールでパワーが落ち、大スケールの偏光ができる。

再イオン化！
TT TE EE

再イオン化４
E mode観測
foregroundの理解が進んだことにより、偏光のmultipoleを求めるのにQ、VバンドだけでなくKaバンドも使えるようになった。
→ EE、BBのノイズがfactor 2ほど減る。
個々のmultipoleでは微妙だが、2-7を平均するとS/N > 10。
cosmic varianceとforegroundやその他の
systematic errorがdominantになった。

再イオン化５あるzで瞬間的に完全に再イオン化したとする。
→ optical depthと再イオン化のzは１対１対応。

τ= 0を５σで棄却「z = 6で再イオン化」を99.9%以上で棄却

再イオン化６
これまでの知見とWMAPの結果は矛盾している。
→「あるzで瞬間的に完全に再イオン化」が間違っている→再イオン化はもっとじわじわと起こった
イオン化率
1

WMAP

1100

11

6

z

minimal ΛCDM model：まとめ
観測データの改善
・観測時間の増加
・観測機器の特性の理解
・foregroundの理解→ 小スケールTT・TE、大スケールEEの誤差が減る
全てのデータを説明できる最もシンプルなモデル
・仮定：flat, Gaussian, adiabatic, power-law
・3 yearsと比べて大きな変化はなく、全体的にパラメータがよく制限されるようになった。
・optical depth（再イオン化時刻）に関しては精度がだいぶよくなった。z = 6での再イオン化を99.9%で棄却。
・scale invariantなゆらぎを2.9σで棄却

３、extended ΛCDM modelextended ΛCDM model
新たなパラメータとminimal modelでの値
running spectral index：0
tensor/scalar ratio：0
エントロピー摂動（curvaton）：0
エントロピー摂動（axion）：0
ニュートリノ（相対論的自由度）の数：3.04
質量のあるニュートリノの密度：0
空間曲率：0
dark energyの状態方程式：-1
primordial helium abundance：0.24
２ステップ再イオン化：１ステップ目のイオン化率
１ステップ目の時刻

だいたいの場合、１つだけをonにしてそれに制限をつける

外部データ・Hubble constant from Hubble Key Projecth = 0.72 ± 0.08 km/s/Mpc
minimal modelではWMAPだけでもっと精度よく決まるが、extended modelでは有用。
・luminosity distance from SNIa
・distance at z = 0.2 and 0.35 from BAO
matter power spectrumはSDSSと2dFGRSでデータに矛盾があるので使わない。

running spectral index
ゆらぎのスペクトル

red→ blueblue → blue

2Δ

scale invariant
red blue running

red
↓
red

blue
↓
red

重力波１ 温度ゆらぎ：ISWで大スケールに
E mode：スカラーにまぎれる
B mode：LSS時のhorizon scaleにピーク
ここはスカラーのみ↓
小スケールのゆらぎはできない

ここを固定↓

重力波２
重力波を入れても小スケール
だけでゆらぎを大きくできれば釣り合いが取れる→ ゆらぎのスペクトルをblueにする→ nsと重力波（r=T/S）は縮退
5 years

3 years

WMAP only

WMAP+BAO+SN

WMAP only
WMAP+BAO+SN

running spectral index、重力波
running spectral indexと重力波を同時に入れる。
→ 当然制限はゆるくなる

WMAP only

WMAP+BAO+SN

ニュートリノの数（１）ニュートリノ（相対論的自由度）のeffectiveな数は普通3.04。
これをパラメータとして動かす。
するとmatter-radiation equalityの時間が変わる。

初期宇宙では
Ωr+Ων+Ωc+Ωb = 1
であり、Ωrは知っているのでニュートリノを増やすことは
CDMを減らすようなもの。

ニュートリノの数（２）BBNと独立に背景ニュートリノの存在を始めて示した。

CMB+BAO+SN
CMB only

BBN (95%)
CMB+BAO+SN(68%)
CMB (95%)

空間曲率１
1st peakがどの角度スケールで見えるかは
空間曲率の情報を与える。
１度
レンズ（空間曲率）

θ
波長（バリオン）

１、物理的サイズ
角径距離（ハッブル定数・dark energy） ２、見え方

空間曲率２
物理的なサイズは当時の音速から決まる

実際は
あまり
よらない

空間曲率３見え方（角度スケール）は空間曲率や距離による。
正曲率（Ωk < 0）があると同じ物理的サイズでも大きく見える。

空間曲率４angular diameter distance

物理的サイズを固定するとピークの角度スケールから
空間曲率・dark energy・ハッブル定数の間に１つの関係を与える。

空間曲率５
もう１つのポイント→ 大スケールゆらぎの形

空間曲率かdark energy
どちらかが
必要

空間曲率６
空間曲率・dark energy・ハッブル定数
１、ピークの位置
２、大スケールゆらぎの形
で２つの関係が得られる。
→ １次元的な縮退がある空間曲率７
この縮退は他の観測データで解ける。
・Hubble Key Project・SNIa
・バリオン振動5 years
WMAP+BAO+SN
3 years
WMAP+SNdark energy I
一般の状態方程式のdark energy

constant w, flatdark energy IIvariable equation of state

flat, WMAP distance priorprimordial helium abundance
primordial helium abundanceの量によって再結合の過程が変わってくる。
WMAP only
Yp < 0.45 (95% CL)
c.f. Yp < 0.61 (95% CL), for 3 years= 0.25±0.10, with small scale CMB

２ステップ再イオン化
１ステップ再イオン化では、WMAPとGunn-Peterson test
で矛盾が生じることがわかった。なので２ステップを
考える。
イオン化率

1
Xe

1100

zr

6

z

nonGaussianity I
nonGaussianity-5・２つの項の大きさの比～ fNL � �～ 10 fNL・single scalar field, slow roll inflationではfNL ～ O�����
・multi fields, breaking of slow roll, ekpyrotic scenarioなどで大きな（> 1）nonGaussianityができるかも
bispectrum
ΦがGaussianならこれはゼロ。これがゼロでなければnonGaussianityがある。ただし実際問題として
nonGaussianityの解析の結果はmaskの取り方に依存する。
foregroundはモデル化してある程度差っ引ける。しかし強すぎる所はmaskで隠して解析には使わない。

nonGaussianity II
for power spectrum:
Kp2 (84.6%) → KQ85 (81.7%)
for Gaussianity:
Kp0 (76.5%) → KQ75 (71.8%)
3 yearsよりもconservativeな
maskを使う。
Kp2 mask↓
15.4% cutnonGaussianity III
bispectrumによる解析結果

KQ85, Kp0 (lmax = 500) → 6.5 < fNL < 110.5 (95% C.L.)
KQ75 (lmax = 500) → -9 < fNL < 111 (95% C.L.)（3 years, Kp0, lmax = 350 → -54 < fNL < 114, 95% C.L.）
nonGaussianityの証拠ナシ（95% C.L.）nonGaussianity IV
エラーはまだ大きいが正のnonGaussianityがありそう？
Minkowski functionalによる解析結果-178 < fNL < 64 (95% C.L.)
こちらはむしろ負。
いろんな統計的指標を使おう。

その他
Tはparity even、Bはparity oddなのでそれらの相関
TB correlationというものはパリティを破る（EBも）。
宇宙論的なパリティの破れがあればこれが現れる。
・Chern-Simons term
・磁場のhelicity
今のところゼロと
consistent。

TBextended ΛCDM model：まとめ
beyond minimal modelについてもBAOやSNを組み合わせて有意な制限が得られるようになってきた。

４、インフレーションへの示唆空間曲率１
空間曲率の進化inflation：a -2
Ωk
RD：a 2
MD：aΩk,ini ～ 1
Ωk,obsinflation

RD

MD

時間

空間曲率の制限からinflationのdurationが制限できる空間曲率２5 years WMAP+BAO+SN
現在の空間曲率

RDの長さは再加熱温度による。逆に解いて現在得られる制限はあまり大したものではない。

spectral indexと重力波１
spectral indexと重力波の量はポテンシャルで決まる

ポテンシャルを決め、COBEスケールのe-folding number Nを決めると
ns - r平面で１点が決まる。
ここでは代表的なインフレーション
モデルを３つ考える。
(a)chaotic inflation(b)power-law inflation(c)hybrid inflation

spectral indexと重力波２

3 years

chaotic inflationαによって直線の傾きが決まり、Nでその位置が決まる。

5 yearsspectral indexと重力波３
power-law inflation

１本の直線に乗る。pでその位置が決まる。
hybrid inflation

２つ目のスカラー場のポテンシャルによる

インフレーションへの示唆：まとめ
空間曲率でインフレーションのdurationを制限
・あまり有意義な制限ではない
・観測の精度を上げてもあまり変わらなさそう
spectral indexと重力波でインフレーションモデルを制限
・代表的ないくつかのモデルを棄却し始めている
・最もシンプルなchaotic inflationは棄却？
・もっと観測の精度が上がってrunning indexも制限に使えればより有意義なことが言えそう５、将来計画とまとめ

Planck I
Planck, 2008(?) ～Planck II
E mode、B modeが大スケールから小スケールまで
かなりの精度で観測できる。

他にも他にもいろいろ計画中のものがある。
日本でもB mode観測の計画を立てている。

まとめ
ＣＭＢは大量の情報を含んでいる
大スケール
小スケール
温度
○
◎
E mode△△B mode××
さらに<TB>やnonGaussianityについてもデータが得られ始めている。これでようやくインフレーションについて意味のある制限ができるようになってきた。
しかし観測的にはまだまだ進歩の余地があり、さらなる情報を与えてくれるだろう。

終わり5 yearsとこれまでとの違い
・５年に渡る木星の観測とbeam optics modelingの進化で
beam transfer functionの理解が進んだ→ point source contaminationが減る
・ foregroundの理解が進んだことにより、偏光のmultipoleを求めるのにQ、VバンドだけでなくKaバンドも使う→ EE、BBのノイズがfactor 2ほど減る
・TTの3rd peakが見えてpowerが大きくなった→ ns、dns/dlnk、σ8が大きくなった・TEの2nd dipが見えた外部データ・Hubble constant from Hubble Key Projecth = 0.72 ± 0.08 km/s/Mpc
minimal modelではWMAPだけでもっと精度よく決まるが、extended modelでは有用。
・luminosity distance from SNIa
・ratio rs/Dv(z) at z = 0.2 and 0.35 from BAO
本来はangular diameter distance Da(z)とHubble H(z)が両方求まるが、まだ精度が悪くspherical averageをしないとBAOが見つからないので今のところ別々には求まらない。また、matter power spectrumはSDSSと2dFGRSでデータに矛盾があるので使わない。

質問（解決済み）
・optical depth τのprofileは関係ないのか
イオン化率の時間発展をステップ関数にしてしまうと再イオン化の時刻とoptical depthは１対１に対応する（ＷＭＡＰの解析ではそうしている）。
・ニュートリノ
理論的にニュートリノがないということはあり得ないが、今回
ＣＭＢのデータだけから相対論的要素があるということが言えた。
Neff = 3.04が標準なのは、ニュートリノのdecouplingが電子・陽電子の対消滅の時期重なるので熱平衡の分布にならないためである。ちなみにこの値はちゃんと数値計算で出したもの。
・磁場によるnonGaussianity
transfer functionをかけてちゃんと観測量まで持っていくことはやるべきだ。

E mode
偏光は速度勾配があるところで生まれる。したがって音波振動のピークのところでは偏光はない。したがってadiabaticなゆらぎでは温度ゆらぎとE modeに相関が生まれる。primaryのスカラーから生まれるE modeは
温度ゆらぎとは独立な情報にはなるが、特に何か新しいことがわかるわけではない。観測的にE modeが有用なのは再イオン化を探索できるという点だろう。
またE modeの正負は偏光が放射状か円状かの違いのようだ。

質問（未解決）
・TTのdipのところでもTEがゼロになっているのはなぜか
・精密に求めたいパラメータ、そうでもないパラメータは何か・インフレーションモデルへの制限はrunning indexを入れてやるべきではないのか・2nd peak以降の小スケールの観測はBoomerangやACBARなどの方が温度ゆらぎもE modeも精度よく測れている。WMAPの存在意義は大スケールにあるのか？

ユビキタス磁場

runningあり

runningなし

ユビキタス磁場

runningあり

runningなし

ユビキタス磁場N = 50α = 2, 4ユビキタス磁場
磁場の起源？