１１．平方根の利用 （文章問題）
１．平方根の利用 自然数を求める問題ほか
過 去 問
【問１】

12 と a との積が自然数になるとき，もっとも小さい自然数 a の値を求めよ。

（東京都 2002 年度）

解答欄
【問２】

2＜ a ＜b を満たす自然数 a の値の個数が全部で 11 個あるとき，自然数 b の値を求めよ。
（東京都 2002 年度）

解答欄
【問３】

175n が自然数となるような自然数 n のうち，最も小さい n の値を求めなさい。

（神奈川県 2002 年度）

解答欄
【問４】

56nn＝が整数になるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めなさい。
（長野県 2002 年度）

解答欄
【問５】

2nの値が自然数になるような２けたの自然数 n をすべて求めなさい。
3（徳島県 2002 年度）

解答欄
【問６】

2≦ n ≦2 3 を満たす自然数 n の個数を求めなさい。
（群馬県 2003 年度）

解答欄個【問７】2＜ a ＜4 となる正の整数 a は何個あるか，求めなさい。
（三重県 2003 年度）

解答欄
【問８】

個

2k－1 が整数となるような正の数 k を２つ求めなさい。

（山口県 2003 年度）

解答欄
【問９】

k＝，a を自然数とするとき，2.3＜ a ＜3 をみたす自然数 a の値をすべて求めよ。
（鹿児島県 2003 年度）

解答欄【問 10】

20 aが整数になるような整数 a の値を２つ書きなさい。
3（青森県 2003 年度）

解答欄【問 11】

a＝45a の値が自然数となるような a のうち，もっとも小さい自然数 a の値を求めなさい。

（富山県 2003 年度）

解答欄【問 12】

a＝10 2 より大きく，10 3 より小さい整数をすべて求めなさい。
（茨城県 2003 年度）

解答欄【問 13】

3n の値が自然数となるような，100 以下の自然数 n は個ある。
（沖縄県 2005 年度）

解答欄個【問 14】a を正の整数とします。 a ＜5 をみたすもっとも大きい a の値を求めなさい。
（宮城県 2005 年度）

解答欄【問 15】

n を正の整数とします。 360－12n の値が整数となるような n の値をすべて求めなさい。
（宮城県 2005 年度）

解答欄【問 16】

3n が自然数で，5＜ 3n ＜10 を満たすとき，自然数 n の値をすべて求めなさい。

（群馬県 2005 年度）

解答欄【問 17】

a－1＜ 34 ＜a＋3 を満たす自然数 a は全部で何個あるか。
（佐賀県 2005 年度）

解答欄【問 18】

個30 より大きく， 80 より小さい整数をすべて書きなさい。

（秋田県 2005 年度）

解答欄【問 19】

28nが自然数となるような，最も小さい自然数 n の値を求めなさい。
3（神奈川県 2005 年度）

解答欄【問 20】

n＝2＜ a ＜3 をみたす整数 a は全部で何個あるか。
（栃木県 2005 年度）

解答欄個【問 21】－2.9 より大きく 21 より小さい整数の個数を次のように求めた。 ア
ウ には自然数を入れて，文を完成しなさい。

， イには連続する整数を，（熊本県 2007 年度）

21 の値についてア＜ 21 ＜イである。

－2.9 より大きく 21 より小さい整数は， ウ個ある。

したがって

解答欄
【問 22】

アイ

ウ

7より大きく 29 より小さい整数をすべて求めなさい。
3（群馬県 2007 年度）

解答欄【問 23】

24n の値が自然数となるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めなさい。
（佐賀県 後期 2007 年度）

解答欄【問 24】

3＜ a ＜4 にあてはまる自然数 a は全部で何個あるか。
（佐賀県 前期 2007 年度）

解答欄【問 25】

2 けたの自然数 a と 3 けたの自然数 b について，a：b＝3：4 であり， a＋b の値が自然数となるとき，a，b の値を求めなさい。
（秋田県 2007 年度）

解答欄【問 26】個

a＝，b＝96n が自然数となるような，最も小さい自然数 n の値を求めなさい。

（神奈川県 2007 年度）

解答欄

n＝

【問 27】3＜ a ＜ 13 をみたす自然数 a の個数は全部でいくつあるかを求めなさい。
（大分県 2007 年度）

解答欄【問 28】個

4＜ a ＜5 にあてはまる正の整数 a はいくつあるか。
（奈良県 2007 年度）

解答欄【問 29】

3＜ n ＜4 となるような自然数 n の個数を求めよ。
（高知県 2008 年度）

解答欄【問 30】個

絶対値が 7 以下の整数をすべて書きなさい。
（青森県 2008 年度）

解答欄【問 31】

4より大きく 4 2 より小さい整数をすべて答えなさい。
2（静岡県 2008 年度）

解答欄【問 32】

8 ＜ a ＜ 8.2 を満たす自然数 α の値をすべて求めなさい。
（石川県 2008 年度）

解答欄【問 33】

a を自然数とするとき， 4950a の値が自然数となるような最も小さい a の値を求めなさい。
（大阪府 後期 2008 年度）

解答欄

【問 34】18 － a ＝ 8を満たす自然数 a の値を求めよ。
（愛知県 Ａ 2009 年度）

解答欄【問 35】

63より小さい自然数はa＝個ある。
（沖縄県 2009 年度）

解答欄【問 36】

個

25－n ＋ 2 n が整数となる自然数 n をすべて求めなさい。

（群馬県 2009 年度）

解答欄【問 37】

4＜ n ＜ 3 2 となるような，自然数 n の値を求めよ。
（香川県 2009 年度）

解答欄【問 38】

n＝2009－(7n )2 が整数となるような自然数 n をすべて求めなさい。

（山口県 2009 年度）

解答欄【問 39】

2x ＋ 3 yn＝を 2 乗すると自然数になるような 1 けたの自然数 x，y は何組あるか，求めなさい。
（秋田県 2009 年度）

解答欄【問 40】

組

45
n が自然数となるような，最も小さい自然数 n の値を求めなさい。
2（神奈川県 2009 年度）

解答欄

n＝

【問 41】

3 ＜ x ＜3 を満たす自然数 x の個数を，次のア～エのうちから 1 つ選び，符号で答えなさい。

（千葉県 2009 年度）
ア

2個

イ3個

ウ4個

エ5個

解答欄
【問 42】

72の値が整数となるような自然数 n をすべて求めなさい。
n（大分県 2009 年度）

解答欄【問 43】

45nの値が整数になるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めよ。
2（長崎県 2009 年度）

解答欄【問 44】

a を自然数とするとき， 8－a の値が自然数となるような a の値をすべて求めなさい。
（福島県 2009 年度）

解答欄【問 45】次の大小関係にあてはまる自然数 a はいくつあるか，求めなさい。
（和歌山県 2009 年度）
2.5＜ a ＜3.5

解答欄

【問 47】

個

72が自然数となるときの自然数 n の値をすべて求めなさい。
n（青森県 前期 2010 年度）

解答欄

n＝

【問 48】

一の位が 0 でない 2 けたの自然数 A があり，この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数をB とする。 A＋B と A－B がともに自然数になるとき，A の値を求めなさい。
（秋田県 2010 年度）

解答欄【問 49】

a を自然数とし， a に対応する点を数直線上に表していくと，下のように，1＜ a ＜2 となるような自然数 a は，2，3 の 2 個であることがわかる。あとの問いに答えなさい。
（山形県 2010 年度）(1) 4＜ a ＜5 となるような自然数 a をすべて求めなさい。

(2) n を自然数とするとき，n＜ a ＜n＋1 となるような自然数 a の個数を，n を使って表しなさい。

(1)
解答欄
(2)

【問 50】個

45 ( n＋1) の値が自然数となるような自然数 n のうち，もっとも小さいものを求めよ。

（福井県 2010 年度）

解答欄【問 51】

7より大きく 2 5 より小さい整数をすべて求めよ。
2（奈良県 2010 年度）

解答欄【問 52】

n を自然数とする。3＜ 2n ＜4 をみたす n の個数を求めよ。
（長崎県 2010 年度）
個

解答欄

【問 53】75nの値が整数となるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めなさい。
2（熊本県 2010 年度）

解答欄【問 54】

n＝3.4＜ a ＜4 となるときの整数 a の値をすべて求めなさい。
（青森県 後期 2011 年度）

解答欄【問 55】

a，b，c は連続する 3 つの奇数で，0＜a＜b＜c＜100 である。 a＋b＋c が正の整数となる a のうち，最も大きなものを求めなさい。
（秋田県 2011 年度）

解答欄【問 56】

a＝a＝3 2 を小数で表したとき，その整数部分の値を求めなさい。

（岐阜県 2011 年度）

解答欄【問 57】

n ＋ 12 ＝ 75 の等式を成り立たせる正の整数 n の値を求めなさい。

（山口県 2011 年度）

解答欄【問 58】

n＝84が自然数となるような自然数 a のうち，最も小さい数を求めよ。
a（香川県 2011 年度）

解答欄

a＝

【問 59】540の値が整数になるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めよ。
n（長崎県 2011 年度）

解答欄【問 60】

2000－50nの値が整数となるような自然数 n のうち，最も小さいものを求めなさい。
（大分県 2011 年度）

解答欄【問 61】

a，b は自然数で，2＜ a ＜3 であり，ab－a＝28 である。このとき，a，b の値を求めなさい。
（熊本県 2011 年度）

解答欄【問 62】

10 の値に最も近い自然数は，a＝，b＝である。
（沖縄県 2011 年度）

解答欄