2024 年度

一般入学試験

前期日程（ 1 月 30 日）

数
注Ⅰ

意事学

（試験時間60 分）

項

１

試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２

この問題冊子は，25 ページあります。出題科目，ページ及び選択方法は，下表のとおりです。
出

３

題

科目

ペ ー ジ

数学①

数学Ⅰ・数学Ａ

3 ～ 13

数学②

数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ

15 ～ 25

選択方法

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
ただし，教育学部学校教育課程を志 願し，文 系 型で数学を受 験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気付いた場合は，手を挙げて監督者に知らせなさい。
解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があるので，それぞれ正しく記入し，マー４クしなさい。
試験コード欄・座席番号欄①

試験コード・座席番号（数字）を記入し，さらにその下のマーク欄にマークしなさい。正しくマークされていない場合は，採点できないことがあります。
氏名欄②

氏名・フリガナを記入しなさい。
解答科目欄

③

解答する科目を一つ選び，科目名の右のにマークしなさい。マークされていない場合又は複数の科目にマークされている場合は，０点となります。
５

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。

６

試験終了後，問題冊子は持ち帰りなさい。

裏表紙へ続く，裏表紙も必ず読むこと。
─ 1 ─

解答上の注意Ⅱ
１

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。

２

問題の文中のア， イウなどには，符号（－，±）又は数字（０～９）

が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。
それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例３

アイウ に－35 と答えたいとき
ア           イ           ウ           

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオに － 2 と答えたいときは， －2 として答えなさい。
33カ

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
12
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
2
4
４ 小数の形で解答する場合，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい。また，必要に応じて，指定された桁までにマークしなさい。
例えば，
５キ． クケに 4.5 と答えたいときは，4.50 として答えなさい。

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，

コサに 6 2 と答えるところを，3 8 のように答えてはいけません。
６

根号を含む分数形で解答する場合，例えばシ

問題の文中の二重四角で表記されたタス
ソ

1+2 22+4 22+2と答えるところを，や366せん。
７+セに8 のように答えてはいけまなどには，選択肢から一つを選んで，答えなさい。
８同一の問題文中にチツ， テ２度目以降は， チツ，テなどが２度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。

数学②〔数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ〕

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
教育学部 学校教育課程を志願し，文系型で数学を受験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。
解答用紙の解答科目欄に解答する科目を必ずマークすること。

─ 15 ─

数学②〔数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ〕
第1問
⑴

x=

7 -

3 ，y =xy =ア

7 +3 とするとき，1 + 1 =xyイウである。

⑵

関数 y =| 21 x - 5| のグラフと直線 y = 3 の交点の x 座標は

x=エ， オカである。

─ 16 ─

数学②⑶次のキ，クに当てはまるものを，下の～のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
ⅰx，y を実数とする。x + 2y，3x - y がともに有理数であることは，x，yキがともに有理数であるためのⅱ。

m，n を正の整数とする。m = 5 かつ n = 12 であることは， m 2 + n 2 が有理数であるためのク。

必要十分条件である



必要条件であるが，十分条件ではない

十分条件であるが，必要条件ではない



必要条件でも十分条件でもない─ 17 ─

数学②⑷01i1r1，cos2i =とするとき
24cos i =cos3i =ケコ
サシケコスである。

⑸

x，y を xy ＜ 0 を満たす実数とする。 a = (1，0)， b = (2，1)， c = (-1，1)について|x a + y b | =2 ，(x a + y b )・ c = 1が成り立つときx=

セソ

チタ，y =である。

─ 18 ─ツ+テタ数学②（下書き用

数学②の試験問題は次に続く。

─ 19 ─紙）

数学②

第2問△ABC は AB = 4，BC = CA = 6 を満たすとする。∠BAC の二等分線と辺 BCの交点を D とする。また，△ABC の外接円と直線 AD の交点のうち，A と異なるものを E とする。

⑴

BD =AD =⑵

アイウキカクエであり，cos∠ABC =オである。また，である。

方べきの定理より，DE =コケサシ─ 20 ─である。

数学②
平面 ABC 上にない点 O で，OA = OB = 4，OC = 6 を満たすものをとり，四面体 OABC を考える。このとき，△CAB，△CBO，△COA はすべて合同である。

セソス⑶△OAD の面積は⑷線分 AD を 5：3 に内分する点を F とする。平面 OAD 内の円 K を，点 Fタである。

において直線 AD と接し，また線分 OA 上の点 G において直線 OA と接するものとする。
ⅰ

線分 OD と円 K の交点を，O から近い順に P，Q とする。このとき
OP・OQ =チツ-テトである。
ⅱ

線分 OF と線分 DG の交点を H とし，直線 AH と線分 OD の交点を I とする。このときID =OI

ナニ+ネノである。

─ 21 ─

ヌ

数学②第3問
赤球，青球，白球，黄球の 4 個の球と，赤箱，青箱，白箱，黄箱の 4 個の箱がある。

⑴

4 個の球を袋に入れる。袋から球を 1 個取り出して色を調べてから再び袋に戻す試行を何回か行う。
ⅰ

試行を 3 回行うとき，赤球を 3 回取り出す確率はをちょうど 1 回取り出す確率はⅱ

エオ
カキアであり，赤球イウである。

試行を 4 回行うとき，赤球をちょうど 2 回取り出す確率はある。また，同じ色の球をちょうど 3 回取り出す確率は

─ 22 ─ス
セソ

クケ
コサシでである。

数学②⑵4 個の球を 4 個の箱のいずれかに無作為に入れる。ただし，同じ箱に球が 2個以上入ってもよく，球が 1 個も入っていない箱があってもよい。このとき，自身と同じ色の箱に入った球の個数を X とする。例えば，赤箱に赤球と青球，白箱に白球と黄球が入っている場合，X = 2 である。
ⅰ

X = 4 である確率はタチツテであり，X = 2 である確率はトナニヌネである。

ⅱ

X = 2 かつ，球が入っていない箱がちょうど 2 個ある確率はノハヒである。
ⅲ

X = 2 のとき，球がちょうど 2 個入っている箱がある条件付き確率はフヘである。

─ 23 ─

数学②第4問
k を実数の定数とする。x の関数 f (x) = x 3 - (k + 1)x 2 - kx + 1 の導関数 f 0(x)は f 0(2) = 3 を満たすとする。また，y = f (x) のグラフを C とおき，C 上の点P(0， f (0)) における C の接線を l とする。

⑴

f 0(2) = 3 より，k =ア

f 0(x) =x2 -イである。したがって
ウであり， f 0(x) = 0 となるのは x =⑵f (x) を f 0(x) で割った余りは -はx =

オ

キカエxオ

±カキクケ
コx+のとき極大値とることがわかる。

─ 24 ─サシスセのときである。

である。これより f (x)ソチツ-タを数学②⑶直線 l の方程式はy=テx+トである。
また，C と l の共有点のうち，P と異なるものの座標は(ナ， ニヌ)である。

⑷

a，b を実数の定数として，x の 2 次関数
g(x) = x 2 + ax + bについて考える。放物線 y = g(x) が点 (-2，g(-2)) において直線 l と接するときa=ネ，b =ノである。さらにこのとき，放物線 y = g(x)，直線 l，直線 x = 2 の三つによって囲まれてできる図形の面積はハヒフ─ 25 ─である。