河川技術論文集,第17巻,2011年7月

論文

河川の掃流砂量の測定と掃流砂量観測技術・評価技術に関する研究
STUDY ON OBSERVATION TECHNIQUE AND
ASSESSMENT OF BED LOAD DISCHARGE

曽山和宏1・大熊義史2・畠中泰彦3・浅野文典4・福岡捷二5
Kazuhiro SOYAMA, Yoshifumi OHKUMA, Yasuhiko HATANAKA,
Fuminori ASANO and Shoji FUKUOKA
1 前国土交通省北陸地方整備局富山河川国道事務所調査第一課 (〒930-8537 富山県奥田新町2-1)
2 前国土交通省北陸地方整備局富山河川国道事務所調査第一課長 (〒930-8537 富山県奥田新町2-1)
3 前国土交通省北陸地方整備局富山河川国道事務所副所長 (〒930-8537 富山県奥田新町2-1)
4 正会員，工修 株式会社大林組，夕張シューパローダム建設所（〒068-0671 北海道夕張市鹿島緑町）
5フェロ－，工博，Ph.D，中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

The estimation of bed load in rivers is important for flood control and river environment. However, it
is difficult to measure properly bed load because of the complexity of sediment transport phenomena near
the river bed. This is the reason why measurements of bed load have not been performed for a long timein Japan and reliable bed load formula expressing sediment transport in rivers have not been proposed.
In this study, we carried out field experiments of stable channel formation and bed load measurementin the observation channel excavated in the Jyoganji river field. These experimental results proved that
bed load in stony bed rivers was expressed properly by Fukuoka’s bed load formula. Technical issues
were presented concerning observation method and estimation of bed load.
Key Words : field experiment, stony bed river, observation technique of bed load, channel crosssectional form, grain size distribution, Fukuoka’s bed load formula,

１．序論
今日河川技術が進展し，河川管理に生かされてきてはいるが，今なお多くの河川で，土砂移動のバランスが崩れ，河床低下や河道の澪筋化，それに伴う河道内の樹林化など河川管理上の多くの問題が生じている1)．原因はいろいろ考えられるが，本来河道が持つべき健全な流砂運動を考慮に入れた川づくりを行えていないこと，河道を流れる掃流砂量についての十分な知見を有していない
ことが理由の一つである．掃流砂量は安定な河道の形成に関係し，それは治水だけでなく河川環境，生態環境に密接に関係することから，治水，環境の両面から掃流砂
量の的確な理解が重要である1),2)．
河道設計，管理を適切に行うためには，流量，河幅，
水深，河床材料の粒径，土砂輸送量等の相互の関係を理解することが重要である．河道を流れる掃流砂量が，洪水流の掃流力だけでなく，河幅，断面形など河道の器と密接に関係していることが最近福岡らによって示されてきた．福岡3),4),5)は,沖積地河川の安定な河道形状，河道
幅は，流域の特徴を表す河道形成流量，河道勾配，河床
材料(粒度分布)に支配されると考え，次元解析により日
本および海外の自然河道の無次元河幅無次元水深は流域の特性を表わす物理量からなる無次元河道形成流量により表現できることを示し，さらに，河幅，水深が決まれ
ばそこでの掃流砂量も決まるとの考えのもとに，河道断面形を考慮した無次元掃流砂量式6),7)を導いた．従来の無次元掃流砂量式が，無次元掃流力の関数で表現されたのとは異なり，福岡の流砂量式は，流量，河床勾配，代表粒径で表現された無次元流量と河床勾配の積で表現されており，容易に定まる物理諸量を用いて流砂量が決まる式形を持つ．福岡の無次元掃流砂量式は，広く変化する河道条件，洪水流条件のもとで観測され，公表されているアメリカ，日本等の現地での掃流砂量観測値を説明

改良 H-S sampler 流砂観測地点

改良 H-S sampler 流砂観測地点
掃流砂捕捉箱

No.10

No.8

No.6

No.4

No.2

No.0

No.-2

No.-4

No.-6

常願寺川

Flow

水位(圧力式水位計)
水位(レベル測量)

水路長 100m

助走区間 90m

図-1 実験水路平面図

写真-1
H-Ssampler
sampler
写真-1 改良
改良H-S

写真-2 改良H-S samplerによる流砂観測状況（通水5回目）
する式であることが示されてきた．
洪水時の掃流砂量を現地で観測することは，大変な労力を要し，技術的に容易なことではない．しかし，アメリカでは，1940年代から流砂量観測が営々と行われており，観測値とともに様々な観測機器や観測技術が提案されている8),9)．一方，日本では，1960年代に建設省土木研究所などが主導して，全国の河川で集中的に流砂量観測が実施されたが10)，大陸の河川に比して洪水継続時間
写真-3 掃流砂捕捉箱が短く，流量変化が大きいこと等から流砂量観測が困難
である．水路の河床材料は現地河床材料をそのまま使用
でかつ精度が低く，行政的な要請も低かったこと等もしている．実験水路への流量は，常願寺川本川をコンクあって，流砂量観測が実施されていないのが実情である．
リートブロックにより締切り，本川水位を堰上げ，調節河道設計に際しては，対象河川の洪水時の流砂量等，した流量を通水した．実験水路の上流端及び本川からの流砂現象の正しい情報を知り，活用することが基本であ
土砂供給はない状態で通水し，実験水路下流端には水路
り，治水，環境の調和した川づくりのためには，流砂量に流れる流砂を全量捕捉できる施設として，縦6.2m，横観測が求められる．
2.2m，深さ1.0mの鋼製ボックスを3基設置した．
本研究では，常願寺川河川敷水路で掃流砂量観測法，観測技術の改良と，掃流砂量の評価法の検討を主目的に(2)測定項目
安定な河道の形成実験と観測を行った．安定河道形成時
観測項目は，水位，流量，河床縦横断形状，河床材料の河幅などの横断形状と河道形成流量，河床勾配，河床
粒度分布の時・空間変化及び掃流砂量である．水圧式水材料粒度分布の関係(福岡の式)を調べ，さらに，石礫河
位計は，助走区間として設けたNo.0より上流の区間では川に対する福岡の無次元掃流砂量式の適用性について検20m毎に，No.0より下流の区間では15m毎に流路の中央討する．
に設置し，2秒間隔で観測した．また，レベル測量による 水 位 観 測 も 行 っ た ． 流 量 の 観 測 は 図 -1 に 示 す
２．常願寺川現地実験
No.0,No.5,No9’の各測線でプライス式流速計を用いて流速を測定し，区分横断面積を乗じることで算出した．流(1)実験水路速測定は，水深に応じて1点法，または2点法とした．横
現地実験水路は，常願寺川6.1kmの砂州を素ぼり掘削
断方向には3~5点測った．また，流量観測時には各流量することにより設けた．図-1に実験水路の平面図を示す．
観測断面の横断形状を標尺を用いて測定した．河床材料
実験水路は河川の澪筋に相当する直線水路で，全長
調査は，各通水終了後に表層画像調査を行い，通水5回190m（うち土砂供給のための助走区間90m，断面観測区
目終了後にふるい分け試験を行った．また，下流端掃流間100m），初期水路断面は幅4.9m，河床幅1.0m，高さ
砂捕捉箱に堆積した土砂量，samplerにより捕捉した土砂
1.3mの拡幅可能な自然河岸からなる単断面水路である．
量についてもふるい分け試験を行った．各測定項目の測水路の縦断勾配は実験箇所の平均河床勾配相当の1/200

NO.6 通水前

NO.6 通水1回目後NO.6 通水2回目後NO.6 通水3回目後NO.6 通水4回目後NO.6 通水5回目後

12.0

No.6

標高 (m)

11.5
11.0
10.5
10.0
9.5
-5.00

-3.00

-1.00

1.00

3.00

5.00

横断距離 (m)NO.9 通水前

NO.9 通水1回目後NO.9 通水2回目後NO.9 通水3回目後

NO.9 通水4回目後

NO.9 通水5回目後

11.5

No.9

標高 (m)

11.0
10.5
10.0
9.5
9.0
-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

横断距離 (m)図-2 水位・横断面形状

定位置を図-1に示す．
(3)流砂量の観測方法
改良H-S sampler
写真-1に，実験に用いた掃流砂採取器を示す．採取器
は，Helley-Smith bedload sampler9)(以下H-S sampler)を改良したもので，流入口の形を従来の正方形でなく，20cm×10cmの横長のもので，改良H-S samplerと呼ぶ．
土砂を捕捉する袋は1mmメッシュである．観測は，写真-2に示すようにバックホーのバケット先端に掃流砂採取器をワイヤで吊し，採砂器流入口の上部に付けたロープを上流から引っ張ることで，流入口が流向に対し垂直な方向に位置するように通水中の水路の中央部に静置した．静置時間は採砂量が捕捉袋の半分程度になるように
1分~2分を設定した．単位幅掃流砂量は，採取土砂の質量を計測し，静置時間と流入口の幅(20cm)で除すことにより算出し，全掃流砂量は，水路横断形状から土砂移動が生じている幅で単位幅掃流砂量を積分し算出した．
掃流砂捕捉箱写真-3に示す実験水路下流端に設置した掃流砂捕捉箱を用い，配備したクレーンに取り付けたゴンドラに人が乗り，掃流砂捕捉箱を24の区間に分けたそれぞれの地点を測量することにより，捕捉箱内に堆積する掃流砂の堆積形状の時間変化を算出することにより，時間ごとの掃流砂量を算定した．ここで，堆積土砂の空隙率はλ=0.4を用いている．なお，通水後，掃流砂捕捉箱に堆積した
掃流砂は，その都度，バックホーと人力により土砂を掻き出して，通水毎に空の状態にして実験に臨んだ．
(4)実験工程

通水は5回行った．通水1回目は，素ぼり掘削した初期水路に対し，5.3m3/sの流量を流し流量に応じた河道を形成した．初期断面からの河岸拡幅により大量の土砂が河床を流れることが想定されたため，掃流砂捕捉箱には蓋をして流砂はすべて通過させた．通水2回目は，7.2m3/sの流量を1時間20分流した．この実験では，1回目の5.3m3/sから7.2m3/sに流量を増大させたために河岸浸食・拡幅が生じ，それに伴い著しい量の土砂が流れたため，下流端の掃流砂捕捉箱は通水途中で満砂状態になった．
改良H-S samplerによりNo.-3地点で流砂観測を試みたが，観測データは，河岸侵食を伴うときのものであり，また，
この段階での流砂観測が不慣れであったためにSamplerの静置がうまくいかなかった．3回目は，1回目と2回目の実験流量の中間流量6.4m3/sを1時間40分通水し，改良
H-S samplerおよび掃流砂捕捉箱による流砂量観測の両方を行った．このときの流砂量は，2回目の実験では通水
時間が短かかったために，河床にとどまっていた砂礫が主に採取されている．通水4回目は，9.5m3/sの流量を1時間10分通水した．改良H-S samplerによる掃流砂観測を行い，下流端捕捉箱での流砂量観測は行わなかった．通水
5回目は，4回目と同程度の9.8m3/sの流量を1時間40分流
した．4回目，5回目の総計3時間の通水によって河道断
面形，水理量に対応した動的に安定な河道が形成され，平衡河道での掃流砂量が流下していると考えられる．
No.6’地点で改良H-S samplerによる流砂観測と掃流砂捕捉箱による観測を行った．5回目の通水では，掃流砂捕
捉箱は満砂することはなく，量的には十分余裕があった．

３．実験結果(1)水路縦横断面形状及び河床材料粒度分布
図-2に各通水時のNo.6,No.9断面の水位と通水終了後の横断面形状を示す．1回目の通水により，台形状に掘削された初期断面が通水に伴う拡幅と側岸から供給される土砂が河道中央に堆積することにより，滑らかな潤辺形状を有するほぼ船底形の断面2),4),5)が形成されていることが分かる．横断形状は，流量が増加する通水2回目，
通水4回目で顕著に拡幅し，通水3回目，通水5回目のように直前流量と同程度の流量が通水されている場合は横断面形の変化は小さく安定な河道が形成されていることが分かる．流量の増加に対し河岸拡幅は，河岸勾配をほぼ維持したまま起こっている．図-3（a）にNo.6断面での各実験通水終了後の表層画像解析法により算出した河床材料粒度分布を示す．比較のため通水5回目終了後のNo.6断面での河床材料のふるい分け試験結果を併せて示している．表層画像解析法では細粒分の粒子の識別が難しいため，ふるい分け試験結果より細粒分が少なく測定されてはいるが，粒径の大きい部分については，顕著な差異は生じていない．図-3(b)は，流量の増加によって河床構成材料の粒径がどのように変化するかを比較して

100

70

百分率 (%)

80

百分率 (%)

100

No.6(通水2回目）
No.6(通水3回目)
No.6(通水4回目)
No.6(通水5回目)
No.6(ふるい分け試験）

90

60

80
70
60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0
0.1

1

10

100

1000

No.9(通水1回目)
No.9(通水2回目)
No.9(通水3回目)
No.10 (通水4回目)
No.9(通水5回目)

90

0

粒径 (mm)0.1

1(a) 表層画像解析法とふるい分け試験

10

100

1000

粒径 (mm)(b) 各通水修了後
図-3 粒度分布の比較

通水1回目後平均河床高

通水2回目後平均河床高

通水3回目後平均河床高

通水4回目後平均河床高

通水5回目後平均河床高

通水1回目 水位

通水2回目 水位

通水3回目 水位

通水4回目 水位

通水5回目 水位

11.0

10.5

10.0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

9.5

図-4 観測水位・平均河床高縦断図
改良H-S sampler
掃流砂捕捉箱12
3
改良 H-S sampler
4
5
6
7
8
掃流砂捕捉箱9No.6通水5回目後河床材料

100
90

10-3

80
70

百分率 (%)

単位幅掃流砂量 (m2/s)

10-2

60

10-4

50
40
30

10-5

20
10

10-6

0

通水 2 回通水 3 回通水 4 回通水 5 回図-5 流砂量観測結果（単位幅流砂量）

0.1

1

10

100

1000

10
粒径 (mm)

図-6 観測土砂の粒度分布示している．流量の増加によって，若干，粒径が大きく堆積の様子を観察した．河岸拡幅により土砂移動量が多なる傾向は見られるがその変化は小さい．一方，2009年
く，通水中に掃流砂捕捉箱が満杯になった．通水3回目の実験11)では，流量規模に応じて河床材料が粗粒化した． は，改良H-S samplerと掃流砂捕捉箱で観測したが，図-5
この理由は，2009年は河岸に玉石を設置し，側岸の侵食に示すように結果に大きな差異が生じている．掃流砂捕による土砂供給を抑え，十分な時間通水したのに対し，捉箱による観測値は，観測時間毎(10~20分程度)の間に2010年の本実験では，拡幅の度ごとにほぼ同じ粒度分布
捕捉箱に堆積した流砂量を繰り返し測り，測定された観を有する土砂が供給されためであると考えられる．図-4
測値の平均値として算出している．一方，改良H-Sに観測された水位と低水路平均河床高の縦断形を示す．
Samplerで測定された流砂量が少ないのは，以下の理由
流量が増加する通水2回目後と通水4回目後で河床高が上が考えられる．実験当初の観測技術が未熟なため，昇している．これは，拡幅による土砂が河床に堆積する
Sampler流入口を流れに対し垂直な向きに固定出来なことで生じている．一方，通水3回目後と通水5回目後は， かったこと，また，河床に静置する際，大きな粒径集団
その直前の通水2回目と通水4回目とほぼ同じ流量が流れの上に設置し，河床とsamplerの間に隙間ができ，細かいているため，河岸からの土砂供給がほとんど無く，その粒径集団を捕捉できていないこと等が考えられる．
分河床が低下し，動的に平衡な横断形となっている．
通水5回目は，写真-2に示すように，主流に向け改良
H-S sampler を静置出来たため，図-5に示すように，通(2)流砂量の観測結果
水3回目と比較すると，観測データのバラツキが少なく，
図-5に単位幅流砂量の観測結果を示す．通水2回目は， ほぼ安定した観測結果が得られている．
土砂移動状況を把握するため，掃流砂捕捉箱の蓋を外し
図-6に通水5回目の改良H-S samplerによる観測土砂と

108
B
dr

h
dr

QB

108

sgId r

106
h
dr

B h
,
d r dr

104

B
dr

0.40

 Q 
B

 4.25
5 dr gId r 
0.38
 Q 
h

 0.13
5dr gId r 

102

1

103

105

107

109

Q

1011
Q

5
gId r gId r

101

101

101

QB

常願寺川実験20105

掃流砂捕捉箱改良H-S sampler

106

sgId r

5

104

既往の流砂量観測データ

102

1

QB
sgIdr 510-2 -1
10

10

103

105

Q

gId r

5



 I 
 Q
 0.02I 1 c  gId 5  I 
r



5

I 

I 1 Q c  I I  I 1  c 


gId r

5



107

Mississippi River
Wisconsin River at Muscoda
Chippewa River at Durand
Des Moines RiverBlack River near Galesville
Chippewa River near Pepin
Tanana River at Fairbanks
Chippewa River near Caryville

109

I 

図-8 勾配を乗じた無次元流量と無次元掃流砂量の関係

図-7 無次元流量と無次元水面幅，水深の関係

掃流砂捕捉箱による堆積土砂，通水終了後の河床材料のふるい分け試験結果を示す．各通水で観測土砂に対しふるい分け試験を行ったが，安定した河道で行われた流砂
観測は5回目であったことから，通水5回目の結果が検討に用いられる．改良H-S samplerにより捕捉される土砂は，その採取方法の不確かさのために，粒度分布のばらつきは大きい．一方，掃流砂捕捉箱で捕えた土砂は，河床を流れるすべての粒径集団を集めていることから，
Samplerによって採取された粒径に比して小さい粒径側に寄った分布となっている．

 Q
 I 
 0.02
I 1  c  
5 gId 5 I 
sgId r
r


QB

(4)

ここで，QB：掃流砂量，s：は砂礫の水中比重，Ic：河床
材料の移動限界を与える勾配である．3．で示した観測データを用いて，常願寺川流砂量観測に対し，式(4)の適用性について検討する．
掃流砂量の測定値には，安定な河幅，断面形の河道で観測ができた通水5回目の掃流砂捕捉箱及び改良H-S
samplerによる観測データを用いる．図-7に無次元流量と無次元水面幅，無次元水深の関係を示す．石礫からなる
河岸材料の浸食量の違いにより水路幅は縦断的に一様で４．実験結果への福岡の無次元掃流砂量式の適用はなく，やや異なったが，無次元水面幅の算定に用いる
幅は，縦断平均水面幅を用いた．図-8は式(4)と観測掃流福岡3),4),5)は，沖積地河川における安定な河道の河幅
砂量との関係を示す．石礫河川では，流砂の移動は全河や水深は，河川流域の特徴を表す河道形成流量，河道勾配，河床材料に支配されると考え，次元解析手法を用い， 床幅で起こっているのではなく，中央を挟んである幅内で移動が生じていることから，観測中及び通水後に移動
無次元河幅，無次元水深と無次元流量の関数関係を導い
幅を調べ，掃流砂量を求めた．2つの図中には，式た．そして，国内外の自然河川，および河道拡幅実験(1),(2),(4) の導出に用いた河川データも併せて示していデータを用い，関数関係を同定し，以下に示す無次元河る．常願寺川現地実験の無次元流量に対する無次元水面
幅，無次元水深に関する式を導いた．
幅の関係は，単断面河道での石礫河岸の拡幅実験のため
0.40
0.38
6)




，式(1)より若干小さい値を示す3)ものの，ほぼ式(1)BQ  (1), h
Q  (2)
 4.25 0.13
および式(2)が成り立つ．図-8は，無次元流砂量式(4)に
 gId 5  gId 5 
dr
dr
r 
r 


対し，現地で観測された掃流砂量データをプロットしている．常願寺川現地掃流砂量観測においても式(4)でほぼ
ここで， Q：河道形成流量，B：河幅（水面幅，h：水
深，I：河床勾配，dr：代表粒径，g：重力加速度である． 説明できることが分かる．この様に式(4)は，石礫河川においても適用可能な流砂量式となっていることが分かる．
また，福岡6),7)は，河幅，断面形が決まればそこでの土砂移動量も決まるとの考えのもとに，河道断面，河幅の決定機構を考慮した掃流砂量式 式(3)に示す福岡の無次
元掃流砂量式を導いた6),11)．

 Q
 0.2
I 1.3 55
sgId r gId rQB(3)

５．流砂量観測技術・評価技術の向上に向けて掃流砂量を掃流砂捕捉箱に集め，堆積量の時間変化を測り単位時間当たりの掃流砂量を算定する方法は，確実な方法である．しかし，大きな容量の箱を必要とし，小福岡の無次元掃砂量式(3)は，その後の検討により，右
1.3
1.0
12)
辺項のＩ よりもＩ の使い易い式形(4)で与えられる ． 河川を除いては実行が難しい．一方，Sampler を用いる
方法は，多くの課題があるが，有力な方法の一つである．
橋梁上からSampler をつりさげ，流砂量を採取すること

洪水前 実測
洪水前 実測

平均河床高
最深河床高

洪水後 実測洪水後 実測洪水後 福岡式
洪水後 福岡式

0
平均河床高
河床高（T.P.m）

-5

-10
最深河床高

-15

-20
-1k

析によるそれぞれの河床高の比較である．解析は，観測された水面形の時間変化を解とするように非定常準三次
元流れの解析と平面二次元河床変動解析を一体的に行っている．掃流砂量式は式(5)を，浮遊砂量式は，板倉・岸の式を用いている．解析結果は，実測値をよく説明出来ており，石狩川においては，式(4)，式(5)の掃流砂量
式の適合度が高いことが分かった．

６．結論
0k

1k

2k

3k

4k

5k

6k

7k

8k

9k

図-9 石狩川昭和56年8月洪水の実測と解析河床高の比較

本研究の主要な結論を示す．
1) 河岸が自由に侵食可能な河道における河道形成流量に応じた横断形状は，船底形の横断面形状をとり，動的に安定な河道になることを示した．
2) 石礫河道の掃流砂量観測結果から，無次元掃流砂量が福岡の式で表現できることを示した．また，石狩川における洪水時の土砂移動には，福岡の掃流砂量
式の適合度が高いことを示した．
3) 掃流砂量観測のために必要な観測技術の改良点，掃流砂量評価の精度向上のための考え方をまとめた．

になるが，荒天時の観測作業は交通規制を含め，相当の制約を受けることになる．掃流砂観測機器は，現地対象
地点の河床材料特性に応じた仕様の機種を用いる必要があり，静置状態を確認することが困難であるため，各点で数回観測し，明らかに傾向が異なる観測データは除外することで，観測精度の向上を図ることになる．また，
横断方向複数点で観測し全体の流砂量を算出することが望まれる．必要なことは，継続的に流砂量観測を行い，信頼のできるデータを得る技術の蓄積である．
流砂量観測と並行して行う河床変動解析は，掃流砂量
参考文献の評価法の改善に役立つ．河道の洪水関連データと解析
1) 福岡捷二：土砂環境の変化に対応した洪水流と河床変動予測技術－実務上の課題と調査・研究の方向性，河川技術論文集，第14巻，pp. 1-6，
技術の向上は，掃流砂量の評価法の改善をもたらしてい2008.
る1）．今日，国管理の河川においては，主要な河道区間
2) 芦田和男，江頭進治，中川 一：21世紀の河川学，安全で自において，水位計を多数配置して洪水流の水面形の時間
然豊かな河川を目指して，京都大学出版会，2008．
変化を密に観測している．河道で起こっている水理現象
3) 福岡捷二：巻頭言，これからの河川管理を考える―自然河は，確実に水面形に反映することから，観測された水面
川に学ぶ，河川，66巻，第3号，pp. 3-9，2010．
4) 浅野文典，福岡捷二：沖積地河川における安定な川幅・水形の時間変化が解となるように非定常二次元洪水流（ま深‐治水と環境の調和を目指した河道断面の決め方，水工
たは準三次元）と二次元河床変動の式を掃流砂量式を介学論文集，第54巻，pp. 1021-1026，2010．
して一体的に解き，河床変動の時間変化を明らかにし，
5) 福岡捷二：治水と環境の調和した治水適応策としての河幅，
掃流砂量式の検証が進められている．洪水時の河床変動
断面形の検討方法．河川技術シンポジウム，第16巻，pp.5解析に際して，信頼できる情報は，洪水流の各時間の水
10，2010．
面形と洪水後に測られた河床形状である．流砂の初期条
6) 福岡捷二：温暖化に対する河川の適用技術のあり方－治水と環境の調和した多自然川づくりの普遍化に向けて，土木件としての洪水前の河床形状の与え方は，洪水後の解析
学会論文集，F. Vol. 66 No. 4, pp. 471-489, 2010．
河床形状の信頼度に関係する．このためには，当該の洪
7) Hubbell, D. W.: Apparatus and techniques for measuring bedload,
水直近に測られた200m間隔（河川によっては500m間U. S. Geological Survey Water-Supply Paper 1748, 1964.
隔）の河床横断測量データから河床高の等高線図を描き， 8) Helley, E.J., and Smith, Winchell: Development and calibration of
これに近年の航空写真から砂州など中規模河床形状の平a pressure-difference bedload sampler, U. S. Geological Survey
Open-File Report, 1971.
面形の情報を取り込み，初期河床形状の信頼性を高める
9) 建設省土木研究所，掃流砂量観測，1970．
ことが大切である．流砂の上流端境界条件の扱いも解析
10)前嶋達也，岩佐将之，長田健吾，福岡捷二：石礫複断面直では重要である．境界条件には，河川の全掃流砂量を説線－蛇行河道の河床変動および河床材料分布に関する研究，
明する式(4)を用いる11)．また，二次元河床変動計算には，
水工学論文集，第55巻，pp. S769-774，2011．
式(4)を単位幅流砂量qB と単位幅流量 qで書きなおした
11)浅野文典，福岡捷二：河幅及び断面形状を考慮した掃流砂量式の導出とその適用性に関する研究，水工学論文集，第式(5)を用いる．

 q
 I 
 0.02
I 1  c  
3 gId 3 I 
sgId r
r


qB

(5)

図-9は，このようにして行われた石狩川昭和56年8月
洪水後に観測された平均河床高と，最深河床高に対し解55巻，pp. S793-798，2011．
12)浅野文典，福岡捷二：河幅及び断面形状を考慮した掃流砂量式の導出，第38回土木学会関東支部技術研究発表会講演
概要集，II-28， 2011．
（2011.5.19受付）