３．一次関数 プラン・料金に関する問題【問１】
１か月の下水道使用量と料金の関係を，Ａ市では表１のように，Ｂ市
では表２のようにそれぞれ定めている。（Ａ市，Ｂ市とも，1 m3 未満の端数の使用量についても，それぞれの表のとおり，使用量に応じて料金がかかるものとする。例えば，１か月の下水道使用量が 15.3 m3 のとき，料金はＡ市では 15.3×100＝1530 円，Ｂ市では基本料金の1000 円である。）
このとき，次の各問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
（鳥取県 2002 年度）

表１
Ａ市
下水道使用量1m3につき 100円

表２
Ｂ市
下水道使用量問１．Ａ市，Ｂ市において，料金が 3860 円となるのは，１か月の下水道～20 m3まで使用量が，それぞれ何 m3 のときか，小数第１位まで求めなさい。

問２．１か月の下水道使用量が x m3 のときの料金を y 円とする。
(1) Ａ市，Ｂ市のそれぞれについて，x，y の関係をグラフに表しな
さい。ただしＢ市については一部がかいてあるのでその続きをかきなさい。
(2) Ａ市とＢ市の下水道使用量と料金の関係について，次のことがいえる。 アとイにはあてはまる数を， ウ

料 金

基本料金 1000円

20 m3を超え～40 m3まで基本料金に加え，40 m3を超え～60 m3まで

40 m3までの料金に加え，60m3を超える分～60 m3までの料金に加え，20 m3を超えた量について，1 m3につき 50円

40 m3を超えた量について，1 m3につき 150円

60 m3を超えた量について，1m3につき 200円にはあてはまる式を書きなさい。
１か月の下水道使用量がアm3を超え， イm3未満のときは，Ｂ市の方が料金は安くなる。

また，Ｂ市において，40≦x≦60の範囲のとき，x，y の関係を式に表すと，y＝

問１

m3

Ａ市

ウとなる。

Ｂ市m3

(1)

問２(2)

アm3

イm3

ウy＝

【問２】
表は，インターネット接続業者である A 社と B 社の１か月あたりのインターネットの利用時間と料金の関係を表したものである。また図は，A 社のインターネットの利用時間と料金の関係をグラフに表したものである。ただし，利用時間は分を単位とし，１分未満は考えないものとする。
次の(1)～(4)に答えなさい。
（青森県 2003 年度）
A
利用時間

B社
料 金

利用時間

0分から150分まで

基本料金400円に加え１分につき ア 円

150分を超えた時間

上記料金に加え150分を超えた時間について１分につき イ 円(1) 表のア， イ0分から180分まで180分を超えた時間にあてはまる値を求めなさい。

(2) B 社の利用時間と料金の関係をグラフに表しなさい。

(3) 利用時間を x 分，料金を y 円とする。A 社で x≧150のとき，y を x の式で表しなさい。

(4) A 社と B 社で料金が同じになる利用時間をすべて求めなさい。

(1)

(2)

(3)

アイ社
料 金

基本料金1000円
基本料金に加え180分を超えた時間について１分につき8円

【問３】太郎さんは，インターネットを始めることにしたが，利用時間と利用料金について，３つのプランがあったので，次の表のようにまとめた。
またそれぞれのプランの利用時間を x 時間，利用料金を y 円と図して，図のように x と y の関係をグラフに表した。このとき，後の(1)～(4)の問いに答えなさい。 （滋賀県 2003 年度）表

１か月の利用料金

プラン

利用料金

ABC

利 用 時 間 が １ 時 間 ま で は 400 利用時間が ① 時間までは ② 円。 基本料金が3,300円で，円。以後１分利用するごとに10 以後１分利用するごとに ③ 円ずつか １分利用するごとに3円ず円ずつかかる。
つかかる。
かる。

(1) 図のプラン B のグラフを見て，表の①～③にあてはまる数を書きなさい。
(2) １か月に９時間利用するとき，プラン A とプラン C とではどちらの利用料金がどれだけ安くなるか。書きなさい。

(3) プラン B とプラン C がちょうど同じ料金になるのは，利用時間が何時間何分になったときか。求めなさい。

(4) 利用時間が同じときの３つのプランの料金を，高いものから順にそれぞれ P，Q，R とすると，P－Q＝Q－R の関係が成り立つときが何回かある。
最初にこの関係が成り立つのは，利用時間が５時間０分になったときであり，図はそのときの P，Q，R を示している。次にこの関係が成り立つのは，利用時間が何時間何分になったときか。求めなさい。

①(1)

②③

(2)
(3)

時間分

(4)

時間分【問４】
表は，A 市と B 市における 1 か月あたりの水道料金についてまとめたものです。水道料金は，基本料金と使用料金を合計したもので，基本料金とは，使用した水の量に関係なく支払う一定の料金，使用料金とは，使用した水の量に応じて支払う料金のことです。
基本料金
A市

800 円

使用料

1 m3 あたり 160 円

使用した水の量に比例し0 m3 から 10 m3 まではB 市 1600 円

3金0円
310 m を超えた場合は，10 m を超えて使用した水の量に比例し1 m3 あたり 200 円

このとき，次の１，２の問いに答えなさい。
（岩手県 2007 年度）
問１．図は，B 市における使用した水の量と水道料金の関係をグラフに表したものです。A 市における使用した水の量と水道料金の関係を表すグラフを図にかき入れなさい。

問２．使用した水の量が同じとき，2 つの市における水道料金を比べてみます。
A 市における水道料金が，B 市における水道料金以上となるのは，使用した水の量が何 m3 以上何 m3 以下のときですか。

問１

問２

【問５】
ある鉄道会社では，利用者が切符を購入することなく，後日 1 か月分の料金を支払うことができるシステムを導入
し，2 種類の料金割引プランを実施した。利用者はそれぞれのプランに応じて割引された額を支払う。
表はそれぞれのプランの内容をまとめたものである。次の問いに答えなさい。
（兵庫県 2007 年度）
利用回数による割引 (A プラン)

利用額による割引 (B プラン)

1 か月の同一運賃区間の利用回数に応じた割引

1 か月の利用額に応じた割引

割引なし
内 10回目までの利用回数部分
容 11回目から20回目までの利用回数部分 10％割引

1000円までの利用額部分

21回目からの利用回数部分

15％割引

割引なし

1001円から2000円までの利用額部分
2001円からの利用額部分

8％割引

12％割引

問１．1 か月の利用額が 4800 円の場合，B プランでは支払額がいくらになるかを次のように求めた。
ア～

ウにあてはまる数を書きなさい。
1000＋1000×

ア＋2800×

イ＝ウ

答

ウ円

問２．かず子さんは，200 円区間を利用して，スイミングクラブに通っている。
(1) 200 円区間を 1 か月で 24 回利用するとき，どちらのプランの支払額がいくら安くなるか，求めなさい。

(2) 200 円区間を 1 か月で 24 回より多く利用するとき，どちらのプランでも支払額が同じになるのは何回利用したときか，求めなさい。

(3) (2)で求めた回数より多く利用するとき，どちらのプランの支払額が安くなるか。A か B かを書き，そのように判断した理由を根拠を示して説明しなさい。

問１

ア
(1)

イ
((2)) プランのほうが (回判断問２
(3)
理由ウ) 円安くなる円

【問６】ある電話会社には，A，B 2 種類の料金プランがある。A プランは，月額基本使用料が 2000 円，1 分あたりの通話料が 20 円である。B プランは，月額基本使用料が 3000 円，1 か月の合計通話時間が 80 分までは通話料 0 円，80 分を超えると超えた分について 1 分あたりの通話料が 25 円である。1 か月に x 分通話するときの電話の使用料を y 円とするとき，次の(1)，(2)の問いに答えよ。ただし，1 か月の電話の使用料とは，月額基本使用料と通話料との合計である。
（愛知県Ｂ 2009 年度）(1) B プランの x と y の関係をグラフに表せ。

(2) B プランの使用料が A プランの使用料以下になるのは，1 か月の通話時間が何分から何分までのときか。

(1)(2)分から分まで【問７】太郎さんは数学の授業で，自宅がある町の平均気温と，自宅のガス料金と電気料金を，月ごとに調べて，わかったことをまとめる課題学習を行った。月ごとの平均気温を x℃，月ごとの料金から計算した，ガスと電気それぞれの 1 日あたりの料金を y 円として，座標平面上に x，y の値の組を座標とする点をいくつかとった。それぞれの料金ごとに，点を結んでグラフをかく作業をしたところ，次のことがわかった。

ガス料金
平均気温とガス料金との関係をグラフに表すと，右の図のようになった。
(x，y) を座標とする点は，5≦x≦15 の範囲では，2 点(5，550)，(15，250) を通る直線上に並び，0≦x≦5 と 15
≦x≦30 の範囲では，それぞれ x 軸に平行な直線上に並んだ。
電気料金
平均気温が 0℃のとき 350 円で，0℃から 20℃までは，1℃上がるごとに 5 円ずつ安くなった。20℃から 30℃までは，1℃上がるごとに，20℃のときの電気料金から 25 円ずつ高くなった。いずれも y は x の 1 次式で表された。
次の問１～問３に答えなさい。
（岐阜県 2010 年度）
問１ ガス料金について，x と y との関係を式で表しなさい。(5≦x≦15)

問２ 電気料金について，x と y との関係を表すグラフをかきなさい。(0≦x≦30)

問３ 太郎さんと先生は，作業後に次の会話をした。ア，イにあてはまる数を求めなさい。
先生

調べた平均気温と料金との関係から，どのようなことがわかりましたか。

太郎

ガス料金と電気料金とを比較すると，電気料金の方が安いのは，平均気温がア℃より低いときであることがわかりました。
先生

もし，どの気温でも電気料金が 20％減ったとすると，電気料金の方が安いのは，平均気温が何℃より低いときですか。
太郎

平均気温がイ℃より低いときです。

問１y＝

問２

ア
問３イ【問８】
久美さんは，あるレストランで使える次の 2 種類のサービス券 A，B を持っている。

値引き前の代金を x 円，値引き後の代金を y 円として，次の問１～問３に答えなさい。
ただし，サービス券 A，B は，同時には使えない。また，消費税は考えないものとする。
（群馬県 2011 年度）
問１ サービス券 A を使うとき，y を x の式で表しなさい。
問２ サービス券 B を使うとき，(1) 1500≦x＜3000，3000≦x＜4500 の 2 つの範囲に分けて，y を x の式でそれぞれ表しなさい。
(2) 0≦x＜4500 において，x と y の関係を表すグラフを完成させなさい。

問３ 久美さんは，問１，問２で求めた式を用いて，次の①， ②①，②の数値を求めた。に適する数値を，それぞれ入れなさい。

1500≦x＜4500 のとき，A，B どちらのサービス券を使っても値引き後の代金が等しくなるのは，値引き前の代金が，①円またはただし，②とする。

①＜②円のときである。

問１(1)

問２(2)

①
問３②


 1500≦x＜3000 のとき

y＝答 3000≦x＜4500 のとき


y＝

【問９】
あるガス会社には，1 か月のガス料金について，下の表のような A，B 2 種類の料金プランがある。
月額基本料金A プラン

1000 円B プラン

4000 円

使用料金
0 m から 25 m まで使用した分は，1 m3 あたり 180 円
25 m3 をこえて使用した分は，1 m3 あたり 100 円
1 m3 あたり 75 円
33

1 か月に x m3 使用するときのガス料金を y 円とするとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
ただし，1 か月のガス料金とは，月額基本料金と使用料金との合計である。また，1 m3 未満の使用量についても，表のとおり，使用した量に応じた料金がかかるものとする。例えば，A プランで，1 か月に 10.5 m3 使用したときのガス料金は 1000＋180×10.5＝2890 円である。
（愛知県 A 2011 年度）(1) 0≦x≦50 のとき，A プランの x と y の関係をグラフに表しなさい。

(2) B プランのガス料金が A プランのガス料金より安くなるのは，1 か月のガスの使用量が何 m3 より多くなったとき
か，求めなさい。

(1)(2)() m3 より多くなったとき【問 10】表は，ある電話会社の料金プランである。図は，1 か月の通話時間を x 分，その月の電話料金を y 円としたときの，A プランと B プランにおける x，y の関係をグラフで表したものである。
次の問いに答えなさい。ただし，1 分未満の通話時間は切り上げるものとし，電話料金は基本料金と通話料金の合計とする。また，消費税は考えないものとする。
（兵庫県 2011 年度）
表図
通話料金

料金
プラン

基本料金
(月額)

A

600 円

B

2100 円C円

60 分まで60 分を超えて120 分まで120 分を超えた
時間

1 分あたり 30 円
0円

1 分あたり 20 円
0円

1 分あたり 10 円

問１ A プランについて，y を x の式で表しなさい。ただし，x≧0 とする。

問２ A プランと B プランの月額の電話料金が同額になるのは，通話時間が何分のときか，求めなさい。

問３ 3 つの料金プランを比べると，問２で求めた通話時間からの 100 分間は，B プランの電話料金がもっとも安くなることがわかった。このとき，C プランの月額の基本料金は何円か，求めなさい。

問４ A プランで契約している人が，通話時間が 60 分より長い月が何回かあることがわかったので，1 年間の電話料金を A，B 両プランで比べてみることにした。いま，月々の通話時間を，長い月は 75 分，それ以外の月は 45 分とするとき，A，B 両プランの 1 年間の電話料金が同じ金額になるのは，75 分の月が何回のときか，求めなさい。

問１y＝

問２分

問３円

問４回

【問 11】
えりさんは，新しく照明器具を購入するため，同じ明るさの照明器具 3 種類について調べ，下のように〔表〕にまとめた。また，照明器具の値段と電気代を合計した総費用を比べるため，それぞれの照明器具を x 時間使用したときの総費用を y 円として，x と y の関係を下の〔図〕のようにグラフに表した。
ただし，〔表〕の 1 か月の電気代は，1 か月を 30 日とし 1 日に 10 時間使用したとして，300 時間使用した場合の金額である。
〔表〕
同じ明るさの照明器具の比較
照明器具

1 個の値段

1 か月の電気代

1 個の寿命

白熱電球

150 円

360 円

1000 時間

電球型蛍光灯

800 円

90 円

10000 時間

LED 電球3240 円

60 円

40000 時間〔図〕

次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（大分県 2011 年度）(1) 電球型蛍光灯を 1000 時間使用したときの総費用を求めなさい。

(2) LED 電球と白熱電球を同じ時間使用したとき，LED 電球の総費用が白熱電球の総費用より安くなるのは，使用し始めてから何時間より多く使用した場合か，求めなさい。ただし，白熱電球は 1000 時間ごとに新しい電球と取り替えるものとする。

(1)円

(2)

時間