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短時間のはみ出しを許容する条件下でのステアリングタスクのパフォーマンス検証とモデル化
山中 祥太1,a)

概要：ステアリングの法則は本来，規定された経路からはみ出さないように通過する時間を予測するモデ
ルであり，はみ出した時点で操作ミス（エラー）だと判定されていた．しかし，ステアリングの法則の代表的な適用例である階層メニュー操作について考えると，上下に隣接するメニュー項目にはみ出してしまっても，わずかに遅れてから子メニューが展開されるため，短時間であればはみ出しが許容されている．本稿では，このように短時間（1 秒未満）のはみ出しを許容する条件下でのステアリングの法則を検証する実験を行い，各遅延時間設定においてステアリングの法則が高い適合度を示すことを確認した．一方で，遅延時間を区別しない場合にはモデルが適合せず，パフォーマンスを正確に推定することが困難であった．
実験では通過スピードが遅延時間に対して線形に増大していたため，これに基づいて遅延時間に関わらずパフォーマンスを推定可能な改良版モデルを提案する．

1. はじめにユーザがタスクを遂行するときのパフォーマンス（操作時間やエラー率など）を推定するモデルを導出することは HCI の核となるトピックである．それに加えて，モデルの適用可能性を現実的なタスクにおいて検証したり，モデルを改良することで適用範囲を拡げることもまた重要である．代表的な例では，ポインティング時間のモデルであるフィッツの法則 [1] が，カーソルが近づいたら大きくなるボタンを選択するときにも適合するかを検証したり [2]，タッチスクリーンを指で操作するときにも適合するようなモデルが提案されている [3]．このような適用可能性検証とモデルの修正は，今回我々が扱うモデル（ステアリングの法則 [4][5][6]）でもたびたび行われてきた．
ステアリングの法則は，幅が規定された経路からはみ出さないようにカーソルを移動させる時間のモデルである．
この法則は車の運転 [7][8]，ミシン操作 [9]，ハサミで紙を切

図 1 ウェブサイトにおける階層メニューのナビゲーションの例．
親メニュー内の特定の項目上にカーソルを一定時間（例: 0.3

sec）だけホバーし続けると，その右側に子メニューが展開される．この例では少しの間だけ「健康，コスメ」にカーソルがはみ出しているが，規定時間以内であったため「食品，飲料」
に対しての子メニューが表示され続ける．

る動作 [10]，モーションキャプチャシステムを使ってチュー
ブ内を通過する操作 [11][12] など，様々な操作に適用でき
ることが示されている．HCI の文脈では，階層メニューのナビゲーション（以降，単に「メニュー操作」と記述する）
が典型的な例として挙げられることが多い [4][13][14][15]．
これは図 1 のように，親メニューの縦幅の範囲内からカーソルがはみ出さないように右方向へ移動させていき，子メ
1a)ヤフー株式会社
syamanak@yahoo-corp.jp© 2019 Information Processing Society of Japan

ニューまで移動していく操作に該当する．しかしながら一般的なメニューの設計においては，子メニューが展開されるためには，カーソルが親メニュー内の項目に一定時間以上だけホバーし続ける必要があることが多い．よって，目的の親メニュー項目からはみ出した瞬間に子メニューが見えなくなってしまうわけではなく，図 1 に示しているように短時間のはみ出しは許容されるのである．一方で，ステアリングの法則においては，経路からはみ出したら即座に131

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エラーと見なされる．モデルの導出においても，常に規定幅の範囲内を通過することを前提に操作時間が求められているとしている（[4][5][16]）．それでは，一般的なメニューの設計にあるような「短時間であればはみ出しが許容されるステアリングタスク」の操作時間に対しては，従来のス
テアリングの法則は適用できないのであろうか．
直感的には，はみ出しを許容する時間（以降，エラー許容時間と呼ぶ）が長くなるほど，ユーザは慎重にカーソルを操作する必要がなくなっていき，操作がより速くなると考えられる．一方でエラー許容時間が長すぎると，親メ
ニュー項目にカーソルをホバーしてから子メニューが展開されるのを待つ時間が延びてしまう．よって UI デザイ
ナーは，ユーザにとっての利便性を損なわないようにしつつ，操作時のパフォーマンス（ここでは操作時間）を悪化させないようにエラー許容時間を設定すべきである．しかし，操作時間に対するエラー許容時間の影響は未知であり，ゆえにパフォーマンスを推定するためにステアリングの法則を用いてよいかはこれまで検証されていなかった．
経路からはみ出したら即座にエラーと見なすのは，車の運転 [7][6] をモデルの適用先として考えれば自然なルール
であるが，メニュー操作においては必ずしも必要な規定ではない．例外として Pastel の実験 [17] であり，「経路を通過するときのカーソル座標をサンプリングし，そのうち全体の 2%までは経路外であっても成功と判定する」という条件を課している．これもメニュー操作を意識して設定された条件であるが，一般的なメニュー設計では時間ベース
で子メニューが展開されるため（ウェブページであればsetTimeout (JavaScript) や delay (jQuery) などが利用される），Pastel の実験結果は我々の疑問に対する直接的な答えにはならない．エラー許容時間がステアリングタスクのパフォーマンスに与える影響を検証し，エラー許容時間に関わらず操作時間を高精度に予測できるようなモデルが導出できれば，操作時間に基づいてデザイナーがメニューの図 2

ステアリングタスクの最もシンプルな例．

固定した場合には，メニュー項目の縦幅や横幅を変更
した場合でも，ステアリングの法則によって操作時間を高精度に予測できる．従来は，エラー許容時間を設けた場合にステアリングの法則を適用してよいことすら未知であったため，本研究によってステアリングの法則の適用範囲を拡げることができた．

• 全てのエラー許容時間の条件において得られた操作時
間を 1 つの回帰式でフィッティングした場合には，従来のステアリングの法則では操作時間の予測精度が低下する（adjusted R2 = 0.58）．一方で提案モデルでは，エラー許容時間が長くなるほど平均操作スピード
が線形に上昇することを考慮しており，高い予測精度が示された（adjusted R2 = 0.97）．これによって，デザイナーがメニューを設計するさいに，項目の縦幅と横幅，および子メニューを展開するまでの遅延時間を基にして，ユーザの平均的な操作時間を推定できるよ
うになる．

2. 関連研究2.1 ステアリングタスクのモデル
ス テ ア リ ン グ タ ス ク に 関 す る モ デ ル は 独 立 に Ra-

shevsky[6]，Drury[5]，Accot ら [4] によって提案されている．特に HCI 分野では，GUI 操作に関する Accot らのモデルが引用されることが多い．このモデルでは，幅の規定された任意の経路 C を通過するのにかかる時間 M T を
次の式で表している．

MT = a + b

サイズ（縦幅・横幅）やエラー許容時間をより適切に設定∫

ds
C W (s)(1)

できるようになる．これが我々のモチベーションである．

ここで s は経路内の位置，W (s) は地点 s における経路の

本研究の貢献は以下の通りである．

幅，a と b は実験的に決まる回帰分析の係数である．積分• エラー許容時間を設けたステアリング操作の実験をの項は難易度指標 ID と呼ばれる．図 2 のようにシンプル行った．この，「経路からはみ出してはいけない操作

な，移動距離が全長 A，経路幅が一定で W の場合の通過

モデルの検証おいて，ユーザが意図的にはみ出しても時間は次のようになる．

よいことにする」という実験条件設定自体が新規である．なおかつ，これは非現実的な追加条件ではなく，

MT = a + b

A
W

(2)

メニュー操作のように一般的に利用されている GUI

これはつまり，経路の幅 W が広いほどスピードを出せるに基づいており，ユーザの現実的な挙動を理解するこ

ので通過時間 M T が短くなり，また全長 A が長くなるにとに貢献している．

つれて M T が長くなる，という関係を表している．

• 0 秒から 0.8 秒まで 6 種類のエラー許容時間を設定し，式 2 について，以下のように操作環境や実験条件で変更

それぞれの条件内でステアリングの法則が高い適合した場合でもモデルが適合することが確かめられている:度を示すことを確認した（自由度調整済み決定係数

マウスやタッチパッドなどの複数の入力デバイス [18]，利（adjusted R2 ） > 0.96）．よって，エラー許容時間をき手と非利き手 [19]，経路の方向（上向きや右斜め上向き© 2019 Information Processing Society of Japan132

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2019/3/6など）[20]，複数個の経路が連結している場合 [21]．さら

2.2 ステアリングの法則の修正に，式 1，2 を改変することで，多様な経路の通過時間を正

一定幅の直線経路以外の通過時間を予測するためのモデ

確に予測できることも示されている（曲がり角が含まれてルには以下のような例がある: 円形の経路 [18][24][23]，複いる場合 [17] や，経路が徐々に狭くなる/広くなる場合 [22]数の曲率が含まれた経路 [25]，徐々に幅が変化する直線経など）．

路 [4][22][26]，徐々に広くなる螺旋経路 [4]，連結した直線式 2 について，切片 a は多くの場合において有意であるも

経路 [21][27]．今回はメニュー操作への応用を考えているのの 0 に近いことが分かっている [23]．Drury らの導出方

ため，一定幅の直線経路で実験を行うが，人間が 1 回の反法では，切片が無い形式も理論的に正しいとされる [5][16].

応時間で手を動かす距離は経路の形に依存する [28] ため，
今回の実験結果は他の経路形状には直接適用できないと考AMT = b
W(3)

Kulikov らは，カーソルが経路からはみ出した試行についAccot らは，経路内における瞬間的なスピードに関して
次の式を提案している．

v=

えられる．
ても幅 W を補正して分析するモデルを提案している [29]．
カーソルを x 軸方向に動かすときに，y 軸方向にどの程度

W (s)
τ

だけ「ブレ」が生じていたかを計測し，経路の幅を実効サ(4)イズ We として補正する方法である．この方法であれば，経路からはみ出した場合には元の幅 W よりも実効サイズ

ここで v は地点 s におけるスピード，τ は実験的に決まる定数である．経路の幅 W (s) が一定の値 W であるとき，式We は大きくなるため，経路からはみ出した場合も含めてモデルの適合度を計算できる．しかし，実験参加者へのイ

4 より W = τ v であるため，これを式 3 に代入して次式がンストラクションはあくまでも「経路からはみ出さないよ

得られる．

うにしつつ，短時間で通過せよ」というものであり，経路

MT = b

A
A
A
=b
= b′
(let b′ = b/τ )W
τvv

からの意図的なはみ出しをエラー許容時間によってコント(5)

ここで，経路幅 W が一定であればスピードが一定であると仮定されているため，経路全体を通過する平均スピードをV = A/M T とすれば，V = v ，つまり平均スピードと瞬間的なスピードは一致するはずである．なお，これは実験的には正しくない（経路内で加速/減速は生じうる [15][21]）ものの，Accot ら [4]，Drury[5]，Montazer ら [16] によるステアリングの法則の導出根拠であり，理論的な裏付けがされている．よって，式 5 の v を平均スピード V に置き換えて次式を得る．

MT = b

A
V

ロールする本研究の意図には合わない．

2.3 階層メニュー操作の支援手法
階層メニューの操作を支援する手法として広く利用されているのは，メニュー項目の高さ（経路幅 W ）を大きくするか [30][31][32]，メニュー項目の長さ（全長 A）を短縮する方法である [33][34]．メニュー項目の半分の高さ（W/2の位置）に向かってカーソルが引っ張られるように重力をかける方法 [13][14] も提案されており，これはカーソルの「ブレ」の許容範囲を拡げる効果がある．
マ ー キ ン グ メ ニ ュ ー と そ の 拡 張 版 [35][36]，パ イ メ(6)

ニュー [37] などを用いることで，階層メニューよりも同様に，瞬間的なスピード v が経路幅 W (s) に比例すると高速かつ容易に項目を選択することも可能である．以上のした式 4 についても，経路幅が一定で W であれば，ような，階層メニューやマーキングメニューなど，複数の選択肢から特定の項目を選ぶ UI については，Bailly らのW
V == bW (let b = 1/τ )τ

(7)

最近のサーベイ論文で詳細に比較されているので参照されたい [38]．いずれの既存研究においても，本稿で扱うようとなる．この式（平均スピード V は経路幅 W に比例する）

な時間的にはみ出しを許容するアイディアは採用されておも Drury[5] によって導出されたモデルの一種である [23]．

らず，その効果については未知である．

以上をまとめると，一定幅 W で全長 A の直線経路において，ステアリングの法則は複数のバリエーション（切片2.4 GUI 操作における遅延の影響の有無，予測する対象が M T ・v ・V のいずれか，などの子メニューを展開するために遅延をかけると，ユーザは差異）があるものの，「幅が広いほどスピードを出せるので目的の親メニュー項目にカーソルを乗せてから子メニュー

操作時間が線形に短くなる」という一貫した関係がある．

を見るまでに待たされることになり，遅延の分だけ操作時

本研究では，メニュー操作への応用を鑑みて，カーソルの間は増大する．ポインティングタスクにおいては，ユーザ移動スピードよりも平均的な所要時間を推定するモデルをがマウスを動かしてから画面上のカーソルが動くまでに意導出することとする．

図的な遅延を加えると，フィッツの法則の難易度指標 ID© 2019 Information Processing Society of Japan133

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2019/3/6を増大させる効果があることが示されている [39][40]．同
様に遅延を加える実験はステアリングタスクでも行われている [41]．ただし，これらの研究における遅延は，マウスの動きからカーソルの動きまでのループに毎回挿入されるものであり，ユーザ視点では単にカーソルが遅れて動くよ
うに見える．一方で，本研究で扱う遅延は，カーソルが親
メニュー項目に乗ってから子メニューが展開されるまでの一時点にのみ加わるため，やはり本研究のような観点で実験を行った論文は見当たらない．

3. 実験
3.1 参加者
12 名の大学生および大学院生が参加した（女性 2 名，男性 10 名，平均年齢 22.6 歳）．全員が右利きで，裸眼あるいは矯正して PC 操作に支障のない視力を持っていた．全員

図 3 （a）メインの実験システムにおけるパラメータ．（b）エクサ
サイズセッション用のシステム．

がマウス操作に習熟しており，日常的にマウスを使用していたのは 6 名だった．

本実験では，カーソルが経路からはみ出したことに気付
いてから素早く経路内に戻すことでエラーを回避できる．

3.2 機材

この観点で，マウスを動かしてからカーソルが動くまでの使用した PC は Sony Vaio Z（Core i7-5557U，3.10 GHz，

毎ループの遅延時間が実験結果に影響する可能性がある．

4 コア，16 GB RAM，Windows 10）であり，HDMI-DVI 変

仮にこの遅延時間が 300 msec であれば，カーソルが経路換ケーブルでディスプレイに接続した（Dell 製，24 インチ，からはみ出したことが描画された時点でユーザがマウスを1920 × 1200 pixels，518.4 × 324.0 mm，3.70 pixels/mm，

動かしても，カーソルが経路内に戻るまでに 300 msec 以

16 msec の反応時間，60 Hz のリフレッシュレート）．マウ

上を要するため，300 msec 未満のエラー許容時間は有効

スは iBuﬀalo 製の Blue LED 方式のものを採用した（81.6に活用できない．そこで我々は Müller らの方法 [45] でこ

g，1000 dpi，1.5 m の USB 2.0 ケーブル）．ステアリングの遅延を測定した．1000 FPS のカメラ（Casio EXILIMの法則はマウス操作においても適合することが示されておEX-ZR4000WE）でマウスとカーソルを同時に撮影し，マり [18][29][42][15][43][44][20]，本研究で追加する条件（エウスを素早く移動させた後に壁にぶつけて急停止させる．

ラー許容時間）の影響を検証するデバイスとして適切だと

その後に画面内でカーソルが停止するまでの時間差を計判断した．一般的なデスクトップ環境を想定するのであれ測する．これを 30 回繰り返したところ，遅延は平均 57.9

ばタッチパッドでのカーソル操作も採用しうるが，カーソ

msec（標準偏差 11.2 msec）であった．これは多くの光学

ルが経路から出ているときにクラッチ（指を浮かせて置き式マウスと液晶ディスプレイの組み合わせによる遅延であ直す動作）をしてしまうとエラー許容時間を有効に活用でる 55 から 82 msec の遅延 [46] の範囲内であるため，一般

きなくなってしまう．マウスでもクラッチが生じうるが，的なデスクトップ環境を適切に構築できていると判断する．

タッチパッドよりもクラッチなしで移動できる距離が長いため，マウスの方が比較的適格であると判断した．また，

3.3 タスクペン（あるいは指）でのタッチ操作では，親メニュー項目の

図 3a に示すような画面上で，青色のスタートエリアを範囲内をステアリングしていく必要はなく，ペンを浮かせクリックし，白い経路内を通過し，緑色のゴールエリアでて離散的に項目をタップしていくため，本研究の目的に合

再度クリックするのが 1 回の試行である．スタートとゴー致しない．マウスカーソルのスピードは OS の初期値（コルにおける 2 回のクリックの間で，灰色の経路外エリア

ントロールパネル中のスライダー設定で中央）にし，カーにカーソルがはみ出してしまった場合には，規定されたエソルの動的加速（「ポインターの精度を高める」の設定項

ラー許容時間（Tdelay ）を超える前に素早く経路内に戻す

目）をオンにした．これは Windows や Mac などの各種 OS必要がある．もしエラー許容時間を超えてしまうとビープ

でのデフォルトの設定と一致しており，また動的加速をオ音が鳴り，その時点のカーソル位置にバツ印が付くことでンにしてもステアリングの法則は高い適合度を示す [18] たステアリングエラー（ERsteer ）を起こしたことが知らさめ，本実験でもこのような設定とした．マウスパッドは大れる．なお，エラー許容時間は 1 回のはみ出しに対して規

きなサイズ（43 cm × 29 cm）のものを用いた．実験シス

定されており，1 試行における合計時間ではない．たとえ

テムは HSP 3.4 で実装し，フルスクリーンで起動した．

ば図 3a では，1 回目のはみ出し時間は Tdelay 以内であっ© 2019 Information Processing Society of Japan134

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たためバツ印が付いておらず，2 回目のはみ出し時間は単視覚刺激を受けてから手を動かすまでの時間は 200 msec

独で Tdelay を超えていたためにエラー（ERsteer ）だと判よりも長い（260 msec[48] あるいは 290 msec[16] と言われ定されている．

る）ため，参加者がカーソルのはみ出しに気付いてからす

事前実験で用いたシステムでは，図 1 のようにカーソル

ぐにマウスを動かしても少なくとも 300 msec 程度（シスが乗っている項目を即座にハイライトする設計にしていた．

テムによる 57.9 msec の遅延を含む）は要すると考えられこれは一般的なメニューの設計を模倣するためである．事る．よって，人間の反応時間よりも短い時間から十分に長前実験システムにおいては，白い経路あるいは灰色の経路

い時間までを含むようにエラー許容時間を設定した．厳密

外エリアにカーソルが乗った瞬間に，オレンジ色にハイラには，はみ出しが Tdelay 以内であればエラーにならず，1

イトする設計であった．しかしながら，カーソルが経路とmsec（システムが測定可能な最小単位）でも超えるとエ

経路外エリアの境界線付近を移動しているときに，ハイラ

ラーになる．

イトされている領域が何度も高速に切り替わってしまう

経路の全長は 2 種類（A = 480，640 pixels），幅は 4 種

ため，操作を妨害してしまう問題があった．よって本実験類（W = 15，23，33，45 pixels）を採用した．難易度指では，経路からはみ出したことをシステム側からは通知せ

標 ID は 10.67 から 42.67 の範囲であり，視覚刺激に基づず，参加者はカーソルの位置を目視して自ら判断する必要

いて慎重に手を動かす（フィードバックループを必要とすがある．経路からはみ出していることを通知する方法としる）10 以上の難易度である [15][43][44]．

ては，他にも音や振動を使うことの有用性が確かめられて

1 種類の Tdelay につき，2（A） × 4（W ）= 8 種類のパいるが [47]，ここではそういった追加のモダリティは使用

ラメータの組み合わせがランダムな順序で選出されるのをせず，一般的な PC 操作環境に近い環境を保つことにした.

7 回繰り返すタスクを 1 セッションとする（全 56 回の試

スタートエリアでクリックして試行を開始した後に，行）．このうち 1 回目の繰り返し（8 回の試行）は練習，残ゴールエリアの範囲外でクリックをしてしまった場合もエりの 6 回の繰り返しが本番である．各セッションの前に，ラー（ERclick ）となるが，これはステアリングのエラー

次節で述べるようにエクササイズセッションを行い，次の（ERsteer ）とは区別して扱う．これらのエラーを起こした

セッションでのエラー許容時間に慣れるための時間を設け場合であっても，参加者は最後のクリックまで試行を継続

る．6 種類の Tdelay の提示順序は 12 名の参加者の間でバすることが求められる（スタートからやり直すことはしな

ランスをとった．実験全体で，2（A） × 4（W ） × 6（繰い）．白い経路をステアリングしていった後にクリックをり返し） × 6（Tdelay ） × 12（参加者） = 3456 回の試行

求めるタスクであっても，ゴールエリアが x 軸方向に十分のデータを記録する．1 名あたり約 30 分を要した．

に長ければ，クリックするためのフィッツの法則の難易度を加算する必要がない [15] ため，今回データを計測する区
間 (スタートラインからゴールラインまで) の通過時間 M T

3.5 エラー許容時間を学習するためのエクササイズセッション

はステアリングの法則のみでモデル化できると予想する．

Tdelay = 0 sec 条件を除き，本番前にエクササイズセッ

参加者はいずれのエラー（ERsteer と ERclick ）も起こさションを設けてエラー許容時間を学習させた．ここでは図ないようにしつつ，短時間で試行を終えるように教示され3b のような画面が表示され，カーソルを白い経路からはみる．一方で，操作時間とエラー率の分析に利用するのは，出させる操作を行う．はみ出していた時間が Tdelay を超え（x 軸方向に関して）白い経路の範囲内のみ，つまりスター

るとビープ音が鳴り，その時点のカーソル位置がバツ印でトラインに達してからゴールラインに達するまでである．

示される．参加者は意図的に Tdelay の時間制限間際にカー

これは従来のステアリングの法則に関する研究との一貫性

ソルを経路内に戻すように教示され，このタスクを繰り返を保つためである．経路内において常にマウスボタンを押すことでカーソルをどの程度早く経路に戻す必要があるかし続ける教示も可能だが [18]，ここでは経路を通過した先を学習していく．エクササイズセッションは参加者が十分にある子メニュー項目をクリックすることを想定して，経にそのエラー許容時間 Tdelay に慣れたと判断した時点で自路の前後で 1 回ずつの独立したクリックを求めることに

己申告により終了し，おおよそ 30 秒程度（15 回から 20 回した．

程度の試行）を要した．
エクササイズセッションを設けた意図は，ユーザが特定

3.4 デザインと手順のソフトウェアやウェブページのメニュー操作に慣れてい検証したエラー許容時間は 6 種類である（Tdelay = 0，

ることをシミュレートすることである．もしエクササイズ

0.1，0.2，0.4，0.6，0.8 sec）．Tdelay = 0 sec では，経路かセッションを設けなかった場合は，ユーザが初めて使ったらはみ出した瞬間に ERsteer であると判定され，これは従ソフトウェアのメニューに徐々に慣れていく状況でのパ来のステアリングの法則の実験と同じ条件である．残り 5

フォーマンスを測定することになる．しかし，本実験の目

種類の値は人間の反応時間に基づいて決定した．人間が的はそのような学習効果を観察することではないため，エ© 2019 Information Processing Society of Japan135

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図 4 （a）ERsteer ，（b）Ratioout ，（c）M T に対する Tdelay の主効果．エラーバーは 95%信頼区間を表す．アスタリスクは多重比較での有意差を示す（*p < 0.05，**p < 0.01）．

クササイズセッションを設けるのが適切だと判断した．

movement[29] と同一の指標である．
主効果が見られたのは Tdelay (F5,55 = 4.585，p < 0.01）
，

4. 結果

W（F3,33 = 28.893，p < 0.001）の 2 種類であり，A の主効実験で得られたデータを繰り返しのある分散分析（反復果は確認されなかった（F1,11 = 2.107，p = 0.175）．交互作測定）で分析する．多重比較には Bonferroni の手法を用い用が見られたのは Tdelay × W（F15,165 = 3.431，p < 0.001）

た．独立変数はエラー許容時間 Tdelay ，全長 A，幅 W でのみであった． 図 4b に，Tdelay による Ratioout への影響ある．なお，本研究の趣旨に照らして重要度の低いデータを示す．多重比較では有意差が見られなかったものの，平の記載は割愛する（例: A が大きくになるにつれて M T が

均値は Tdelay とともに増大していることが分かる．

大きくなることを示すグラフ）．

これと同様に，1 回の試行において経路外にはみ出した
回数の平均値を分析すると，Tdelay が 0 sec から 0.8 sec ま

4.1 エラー率で増えるにつれて 0 回から 0.121 回まで単調に増加しては み 出 し に よ る ス テ ア リ ン グ エ ラ ー ERsteer が 92

いった．平均回数は 1 を下回っており，1 回の試行におい回（2.66%），クリックに関するエラー ERclick が 150 回て平均的には 2 回以上のはみ出しをすることはなかったと（4.34%）だけ発生した．この 2 種類のエラーは 1 回の試いえる．

行中に両方発生しうる．エラーの起こらなかった試行数
は 3227 回（93.4%）であった．ここではステアリング操作

4.3 通過時間 M Tに関するエラー（ERsteer ）について主に分析する．主効

主効果が見られたのは Tdelay（F5,55 = 8.050，p < 0.001），

果が見られたのは Tdelay （F5,55 = 8.748，p < 0.001），W

A（F1,11 = 38.131，p < 0.001），W （F3,33 = 14.852，（F3,33 = 21.491，p < 0.001）の 2 種類であり，A の主効果

p < 0.001）の 3 種類であった．交互作用が見られたのはは確認されなかった（F1,11 = 0.446，p = 0.518）．交互作

Tdelay × A（F5,55 = 10.739，p < 0.001）と Tdelay × W

用が見られたのは Tdelay × W （F15,165 = 2.582，p < 0.01）（F15,165 = 5.446，p < 0.001）であった．図 4c に，Tdelayであった．図 4a に，Tdelay による ERsteer 率への影響を

による M T への影響を示す．

示す．

4.4 平均スピード V
4.2 経路外にいた時間の割合 Ratioout

主効果が見られたのは Tdelay（F5,55 = 6.946，p < 0.001），

エラー許容時間 Tdelay が大きいほどステアリングエラー

W（F3,33 = 25.653，p < 0.001）の 2 種類であり，A の主効だと判定される可能性が低減するため，これを有効活用し果は確認されなかった（F1,11 = 0.133，p = 0.722）．いずれていれば経路外にカーソルが出ている時間が増大しても問の独立変数間の交互作用も確認されなかった（p > 0.05）．

題なくなるはずである．参加者がエラー許容時間を活用で

ここで特に重要なのは Tdelay × W の交互作用が確認されきているかを検証するために，次のように経路外に出ていなかったことである（F15,165 = 0.805，p = 0.671）．すな

た時間の割合 Ratioout を算出する．

わち，Tdelay が大きくなるほど，また W が大きくなるほど

Ratioout = [(Out of path time)/M T ] × 100%

(8)

M T はスタートラインからエンドラインまでを通過する

カーソル移動は高速になったが，これら 2 種類のパラメー
タの影響は互いに独立していることが確認された．これを考慮したうえで次章でステアリングの法則を修正する．

のに要した時間，Out of path time は同じ x 軸上の範囲内

以上をまとめると，Tdelay が大きくなるほど参加者はで経路外エリアにいた時間である．なお，カーソル座標のカーソルの平均スピード V を上昇させ，さらに経路外エリ

サンプリングレートが一定であると仮定すれば，カーソル

アに出ていた時間の割合 Ratioout も上昇していた．よってのサンプリング点数をベースに算出している Out of path

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よって回帰直線を求めなければ M T を予測することがで

図 5 Tdelay の値ごとに回帰式を分けた場合のステアリングの法則（ベースラインモデル）の分析結果．

きない．
Tdelay による M T の変化をステアリングの法則のモデルに統合するために，まずタスクのパラメータが平均スピー
ド V にどのように影響するかを検証する．再確認になるが，V に対しては Tdelay と W が主効果を示しており，かつTdelay と W は独立的に V に影響を与えていた（Tdelay × Wの交互作用が無い）．そこで，式 7 に示した V = bW の関係に対して Tdelay を加えて線形回帰をすると，次のようにモデルの適合度が上昇した．
adj. R2 = 0.882

V = 0.0820W,
V = 0.0597W + 0.00213Tdelay ,2adj. R = 0.986

(9)
(10)

ここでは Tdelay の単位は msec，V = A/M T の単位は pix-

els/msec である．また，A の主効果および A に関係する交互作用が確認されなかったため，ここでは 24 個のデー
タ点（4（W ）× 6（Tdelay ））で回帰分析している．式 10
図 6

Tdelay の値を区別せず，全 N = 48 個のデータ点で回帰分析

において，W と Tdelay の項はともに有意（p < 10−10 ）でした結果．（a）ベースラインモデル，（b）提案モデル．

あるため，これによって実験的に次式を得た．

参加者は，Tdelay の変化に合わせて適切にスピードを制御できていたことが示された．この V の変化によって，結果的に経路の通過時間 M T にも差が生じたことも確認された．一方で，経路からはみ出すエラーの割合（ERsteer 率）
は Tdelay が大きいほど低減する傾向があり，エラー許容
時間によって操作ミスが減っていることが確認された．全体として，エラー許容時間による影響は想定されたものであった（スピードの上昇，通過時間の短縮，ミスの低減）．

5. 議論
5.1 モデルの適合度と修正
ここではまず，ステアリングの法則のベースラインとなるモデル（式 2：M T = a + b(A/W )）の適合度を検証すV = cW + dTdelay

ここで c と d は実験によって決まる定数である．この式 11
を式 6(M T = b(A/V )) に代入して次式を得る．

A
cW + dTdelayA=bc(W + d′ Tdelay )A= b′
W + d′ Tdelay

MT = b(let d′ = d/c)
(let b′ = b/c)

(12)

Hoﬀmann[23] が指摘しているように，回帰分析時には切片を加えた次式で適合度を確認する．

MT = a + b

る．エラー許容時間 Tdelay ごとに，8 個のデータ点（2（A）

× 4（W ））で回帰分析をすると，いずれの Tdelay の条件に

(11)

A
W + cTdelay(13)

これが最終的に提案するモデル式である．

ついても高い適合度が示された（adjusted R2 > 0.96，図表 1 にベースラインモデルと提案モデルの回帰分析の5）．この結果によって，経路からのはみ出しを許容する条

結果を示す．適合度の結果は，adjusted R2 （高い方が良件であってもステアリングの法則が適合することが確認さい）および AIC （低い方が良い）ともに提案モデルの方れた．これはメニューのパラメータを設定するデザイナーが良好な値を示している．ここで求めた c の値を用いれにとっては望ましいことであり，一旦決めたエラー許容時

ば，図 6b に示すように，多くのデータ点が回帰直線の付間において，A と W の値を変更してもステアリングの法近にあることから，M T の値をベースラインモデルより則を用いて平均的な操作時間 M T を予測することが可能も高精度に予測できることが示されている．提案モデルである．しかし，このように 6 種類の Tdelay の値を区別せがベースラインモデルと異なるのは，ID の分母においてず，48 個のデータ点に対して 1 つの回帰式でフィッティン

cTdelay が経路幅 W を拡げるように影響している点であ2

グすると，adjusted R = 0.58 となり，モデルの適合度はる．たとえば Tdelay が 100 msec のとき，幅が約 3 pixels

著しく低下した（図 6a）．特に，高い難易度 ID において

（cTdelay = 0.0311 × 100）だけ大きくなっている経路を通は M T の差が大きくなっており，操作時間を正確に予測過するのと同程度の時間になることを意味している．

することは困難である．よって，もしデザイナーがエラー許容時間を変更したい場合には，新しい Tdelay において再度ユーザ実験を行い，複数の A と W を設定したタスクに© 2019 Information Processing Society of Japan

5.2 HCI 分野への貢献
従来からステアリングの法則はメニュー操作をモデル化

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表 1 Tdelay の値を区別せず，全 N = 48 個のデータ点で回帰分析した結果．（上）ベースラ
インモデル，（下）提案モデル．自由度調整済み決定係数（adjusted R2 ）は値が高いほ
ど良く，赤池情報量基準（AIC ）は値が低いほど良い．M T と Tdelay は両方とも msec
単位，A と W は pixels 単位でフィッティングしている．a，b，c は各種定数の推定値，
および 95%信頼区間の値を [下限値，上限値] で表記している．
式

ID

2

A/W

13

A
W + cTdelay

a

b

c

31.3

21.8

[-107, 169]

[16.3, 27.4]

−81.7

37.2

0.0311[−123, −40.1][35.1, 39.3][0.0266, 0.0356]

adj. R2

AIC

0.577

647

0.966

528

できるとされてきたが，モデル自体は経路からはみ出すこと考えられる．今後の課題として，提案モデルが適合するとを許していなかった．これに対し，本稿の実験では参加

Tdelay の範囲を求めることが挙げられる．

者はエラー許容時間 Tdelay 以内であればカーソルをはみ出

また，提案モデルは実験結果（平均スピード V が Tdelay

させることが可能であり，従来の実験条件とは明確に異なと線形な関係，式 10）に基づいて導出されている．しかる条件が与えられていた．それにも関わらず，ベースライ

し，前述のように提案モデルが有用にはたらく Tdelay の範ンモデル（式 2）は各 Tdelay の値において高い適合度を示

囲は限定的であると考えるため，より広い範囲の Tdelay でし（図 5），エラー許容時間のあるメニュー操作のような現実験したときには，V と Tdelay の関係は指数関数や対数関

実的なタスクにもステアリングの法則が適用可能であるこ数の方が適切である可能性も残されている．さらに，今回とを確認した．

実験で用いた幅 W の範囲は，スピード V に影響を与える

さらに，提案モデル（式 13）を用いることで，データをような小さな値（15〜45 pixels）であった．W が十分に大未取得の Tdelay 条件においても通過時間 M T を高精度にきければ，ユーザは経路幅を意識せずにステアリング操作予測できるようになった．たとえば 2 種類の Tdelay の値をできるようになるため [4][5]，この場合にも Tdelay の効（0 sec と 0.8 sec など）において，複数の A と W を用いて果が減少すると考えられる．このような観点で考えると，

ステアリングタスクを行えば回帰直線の定数 a，b，c が求実験的に Tdelay の影響を検証することに加えて，ステアリめられる．あとは未実験のエラー許容時間（Tdelay = 0.25

ングの法則の導出のように論理的な妥当性を検証すること

sec など）であっても，A と W の値を代入すれば M T をで，本研究の知見を補強することが求められる．

高精度に予測できる．これにより，デザイナーがメニューのパラメータを決定するために新たにユーザ実験をする時

6. おわりに間・手間を削減することが可能になる．このような利用方

本稿では，経路からはみ出すエラーを一定時間だけ許容法は，フィッツの法則によってボタンの大きさを決定する

する条件を課したステアリング実験を行った．従来のステプロセス [49] と同様である．

アリングの法則では，経路からはみ出した瞬間にエラーだと判定されていたが，本実験では一般的なメニュー操作

5.3 制約と今後の課題のように，規定された許容時間 Tdelay であればはみ出し

本研究にはいくつかの制約があり，全長 A を 2 種類しかてもエラーにならない．ベースラインモデルは各エラー

採用していなかったり，マウスのみでモデルを検証してい許容時間 Tdelay について高い適合度を示したが（adjustedたりする点が挙げられる．特に入力デバイスによってステR2 > 0.96），Tdelay を区別しない場合には通過時間 M T

アリング操作のパフォーマンスは異なるため [18]，他のデを高精度に予測できなるなることが確認された（adjusted

バイスにおいても提案モデルが適合するかは未知である．

R2 = 0.58）．そこで我々は，Tdelay が大きくなるほど平均

さらに，今回実験したエラー許容時間 Tdelay の範囲（0 かの通過スピード V が線形に大きくなることに基づいて，ス

ら 0.8 sec）も 1 つの制約である．仮に Tdelay を長くするとテアリングの法則の修正モデルを導出した．これを用いれ（3 sec など），ユーザは経路をまったく気にすることなく，

ば，実験に用いた Tdelay の範囲内 (0〜0.8 sec) であれば，

スタートエリアとゴールエリアをクリックすることだけを

Tdelay の値に関わらず M T を高精度に予測できることを示

考えればよくなる．このような操作は「移動角度に制約のした（adjusted R2 = 0.97)．デザイナーはメニューを設計

あるポインティングタスク」と呼ばれ，フィッツの法則でするさいに，メニュー項目の横幅 A と高さ W ，および子モデル化できることが分かっている [50][51]．よってステメニューを展開するまでの遅延時間 Tdelay に基づいて，平アリングの法則を基にしている提案モデルは使用できない

均的な操作時間 M T を予測できるようになった．本研究© 2019 Information Processing Society of Japan138

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を通して，モデルが本来は認めていなかった「経路からはみ出しても成功扱いする」という条件を課しても，若干の[14]修正を加えるだけでステアリングの法則が利用可能になることを示し，モデルを適用可能な対象を拡大した．
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