河川技術論文集，第25巻，2019年6月

論文

複雑な形を有する石礫河道の粒度分布と代表粒径の決め方およびその決定法が有する
移動床水理上の意義
DETERMINATION OF THE SIZE DISTRIBUTION AND REPRESENTATIVEPARTICLE SIZE OF GRAVEL WITH COMPLEX SHAPES AND
THE SIGNIFICANCE TO THE FLUVIAL HYDRAULICS

熱海孝寿1・福岡捷二2
Takatoshi ATSUMI and Shoji FUKUOKA
1学生会員
2フェロー

中央大学大学院 理工学研究科 都市人間環境学専攻（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

Ph.D 工博

博士課程前期課程

中央大学研究開発機構 教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

The shape of the non-spherical gravel plays an important role in the river bed structure and thesediment transport. However, it is general to treat gravel of non-spherical shapes as spheres. In this study,
the method of determining the representative particle diameter of gravel was discussed based on the
numerical movable-bed experiment using the non-spherical gravel of uniform size. First, the effect of theorientation and arrangement of bed gravel on the stability of the bed was analyzed, and it was clarified
that the stable structure of the surface gravel is the imbrication. Next, the representative length of the nonspherical gravel was examined from the difference of the orientation and arrangement of the bed surface
gravel. Then, the particle size distribution of the gravel on the bed surface was obtained. Finally, thesediment transport rate was calculated using the obtained particle size distribution, and the problem of theconventional sediment transport analysis was presented, and it was shown that determining the particle
diameter of gravel was significant for the fluvial hydraulics.
Key Words : gravel bed river, particle shapes , numerical movable-bed channel, particle size distribution, representative particle diameter, imbricate structure

動床水路4)では，固定床土石流水路実験5)での粒子速度や濃度分布，水と土砂の輸送量を再現しており，数値移動
床水路実験の有効性が確認されている．福田ら3)の研究
石礫河川の河床材料は，多様な形状と幅の広い粒度分は，形と大きさの異なる粒子群の混合集団を用いた大規布を有している．洪水時に大きな石礫は，容易に動かず， 模な数値移動床実験に基づくため，結果に及ぼす形の影
水流の抵抗となりその周囲の河床に中小粒子を留まらせ響の重要性は明確なもののどのように効いているかにつる作用を有する1)．また，洪水後の河床表層石礫の石のいて分かりにくい面があった．ふるい分析の行えない石配置は覆瓦構造を取り，安定な河床の形成に寄与する．
礫粒子の代表粒径を，粒子と同体積の球の直径(名目直石礫河川の流砂現象は，粒度分布だけでなく，粒子の形
径)や粒子の三軸径を用いて定義しており，運動に与え2)も大きく影響する ．しかし，洪水時の石礫の観測は難る形の影響を検討するための，代表粒径の本質的な決め
しく，また，水理実験では扱える粒径に制限があるため， 方になっていない．多様な形の石礫の代表長さは，移動
実現象に即した新しい数値解析法の開発・利用が求めらする粒子群や移動から静止状態にある粒子群など流砂現れている．
象や河床状況と関連付けて決めることが本質的であり，
福田ら3)は，粒子の大きさと形状を任意に取り込み，同じ形の粒子でも運動状態によって異なる形を呈して移粒子群の運動と流れの相互作用を詳細に考慮した数値移動することから，一つの形の粒子でも粒度分布を持って動床水路を構築し，これを用いた実験を行った．数値移いると考えることが出来る．すなわち，形の違いによっ

１．序論- 747 -

て生じる流砂現象の多様性を表現出来る代表長さと粒度分布をどう決めるかが重要である．
本研究では，同一体積で異なる形状の2種の石礫を用いて数値移動床実験を行い，河床上の粒子群の姿勢や配置を詳細に調べることにより，単一形状であるが球とは大きく異なる複雑な形状の石礫粒子の移動に与える形の効果，特に粒度分布と代表粒径を水理現象との関係で決め，その物理的意義を議論する．

２．数値解析法3)
図-1 粒子形状特性

数値移動床実験は，福田ら3)の方法を用い，流れを
Euler的に，石礫粒子運動はLagrange的に解析する．流れの解析では，固液混相流の一流体モデルを用いて石礫粒
子の固相部分を密度の異なる液体として与え，非圧縮性
流れとして解析する．LESにより流れの計算を行いサブグリッドスケール（SGS）モデルとしてSmagorinskyモデルを用いる．以下に流れの連続式と運動方程式を示す．
𝜕𝑢i
𝜕𝑥i
D𝑢i
D𝑡

= 𝑔i −

1 ∂𝑃
𝜌 ∂xi

=0

+

∂
∂xi

{2(𝜐 + 𝜐𝑡 )𝑆ij }𝜈𝑡 = (𝐶𝑠 𝛥)2 √2𝑆kl 𝑆kl(a) 扁平な形状(1)(b) 棒状図-2 異なる視点から見た粒子形状(2)

表-1 実験条件
Case1

(3)

3

ここに，𝑢i は流体計算格子内で質量平均した流速で，添え字は各方向成分を示す．𝜌は格子内で体積平均した密度，𝑔𝑖 は重力加速度， 𝑝は圧力とSGS応力の等方成分の和，𝜈は動粘性係数，𝑆ij はひずみ速度テンソル，𝐶s はSmagorinsky定数である．自由水面の変化は，VOF法に基づき，次の流体計算格子内の液相の体積割合𝑓の連続式を用いて評価した．
𝜕𝑓
𝜕𝑡

+

∂𝑓𝑢i
∂xi

=0

𝑓

𝑓

−1
𝜔̇ 𝑖` = 𝐼𝑖`𝑗`{𝑅𝑖`𝑗` (𝑁𝑖 + 𝑁𝑖𝑐 ) − 𝜀𝑖`𝑗`𝑘` 𝜔𝑘` 𝐼𝑙`𝑚` 𝜔𝑚` }Case3

流量[m /s]

0.5

0.5

0.5

水深[m]

0.25

0.25

0.24

フルード数[-]

1.21

1.28

1.27
2種類

粒子形状

扁平な形状

棒状

名目直径d[mm]7070(扁平な形状，棒状)
70

0.23

0.21

0.22

堆積層厚さH[m](通水前)摩擦スライダーから解析される．また，粒子に作用する
流体力は，式(2)の右辺第2項，第3項で評価される応力項に密度𝜌を乗じ，粒子に含まれる範囲で体積積分することで算出される．流体計算格子サイズΔ = 0.01 mである．数値移動床実験の詳細は文献3)を参照されたい．

(4)

また，石礫粒子群の運動解析では，小球を隙間がない
ように連結させた粒子のモデルを用いており，次に示す
並進と回転の運動方程式を用いて剛体として解析する．
𝑀𝑟̈𝑖 = 𝑀𝑔𝑖 + 𝐹𝑖 + 𝐹𝑖𝑐

Case2

(5)

３．数値移動床実験の結果(6)(1) 実験条件
ここに，添え字𝑖 は空間に固定された座標の成分，実験に用いる石礫は，多摩川支川の浅川で採取され𝑖`~𝑚`は石礫に固定された座標の成分を示す．𝑀は石礫た石礫を参考に決めている．浅川2.3km右岸の砂州上での質量，𝑟𝑖 は石礫の重心位置，𝐹𝑖 は石礫表面に作用する線格子法により石礫50個を採取し，それぞれの長径a，
力，𝜔は角速度，𝑁は石礫に作用するトルク，𝑅𝑖`𝑗` は空
中径b，短径cを計測した．結果を図-1の緑色の点で示し間座標系から石礫に固定された座標系への座標変換行列，ている．図中に用いた棒状粒子の三軸を示している．実
𝐼は慣性テンソル，上付きの𝑓, 𝑐は，流体力および接触力
線はShape Factor ( 𝑐 ⁄√𝑎𝑏 )を示す．浅川の石礫はShapeを示す．
Factorの値が0.4～0.7の範囲に多く見られる．図-2は粒子間の接触力は，石礫粒子を構成する個々の小球ご
Shape Factorが0.5～0.6の範囲にある粒子の中で代表的でとに，個別要素法で用いられるバネ，ダッシュポット，2- 748 -

0.32

1.6-1.7

1.4-1.5

1-1.1

1.2-1.3

0.8-0.9

0.6-0.7

0.4-0.50-0.1(2) 石礫移動時の河床表層石礫の姿勢変化
石礫河川で洪水後に見られる河床表層の粒子は覆瓦構造をとり，その姿勢や配置が河床の安定や流砂量に大きく影響する2）．粒子の形が河床の安定や流砂量に及ぼす影響を分析するため，河床表層粒子の姿勢について分析を行い，これより石礫群の代表長さや分布を求める方法を検討する．
t=20～100s時に離脱した粒子の離脱直前の鉛直上方からの投影面積を計測し，この計測値に基づき表層粒子の粒度分布と代表長さについて検討する．図-3の横軸は粒子の最大投影面積に対す鉛直方向投影面積の割合を示す
無次元投影面積，縦軸は個数割合を示している．図から，無次元投影面積が0.8以上露出している粒子が離脱したと見ることが出来る．このことから，鉛直上方から河床面を見たときに，露出している粒子の内，無次元投影面
積が0.8以上の粒子を河床表層粒子と定義した．水路全区間を検討区間とし，サンプル数は，およそ 1400～
1600個であった．河床表層粒子の姿勢は粒子の長軸の向きと座標軸との間の角度から判断する．図-4に示すようにxy面に投影された長軸とy軸との間の角度をθy，同様にxz面に投影された長軸とz軸との間の角度をθzと定義する．それぞれ，長軸の水平方向，鉛直方向の傾きを示す．また，長軸の向きを示すベクトルを，流下方向成分が正となる方向としている．
図-5は，Case2(棒状)の表層粒子の姿勢の時間変化を示

0.2-0.3

個数割合

Case1(扁平)あった扁平，棒状の粒子を小球の連続で形をモデル化し0.28
Case2(棒状)
0.24
Case3(2種)た粒子を3方向からの視点で示す．図-2(a)の扁平な粒0.20.16
子は不規則な凹凸を有しており図-2(b)の棒状の粒子は
0.12
0.08
滑らかな形状である．浅川の粒子群との関係を図-1から
0.040
見ることが出来る．この2種類の粒子は，同一の体積を有するようにつくられており，球の体積に換算した直径
粒子の最大投影面積に対する流下方向の投影面積の割合
はd=70mmである．
図-4 長軸と座標軸の間の角度
図-3 離脱の特性
流下方向，水路に平行な横方向および水路に垂直な上向きをそれぞれx軸，y軸，z軸にとりu，v，wを各方向の速度としている．数値実験水路は，水路長15m，幅1m，勾配1/20の一様な直線水路で，通水前に粒子をランダムに投下し初期河床を作る．実験条件を表-1に示す．投入した粒子群の総量はいずれも等しく，Case3の粒子群は，棒状と扁平な形状の2種の粒子を同じ量混合したものである．境界条件は，上流端流入部で流速を一様にして一定流量 0.5 m3/s与える．上流端の通水断面積は式(4)から毎ステップ算出し，通水開始から100秒時の上流端のフルード数は，Case1～Case3それぞれでFr=0.28,0.30,0.30(a) 長軸とy軸との間の角度 θyであった．また，下流端の自由落下水脈の内部はほぼ大気圧となることから，下流端圧力を0としている．表-1の水深およびフルード数は，通水開始から100秒時のx =5～11 mで空間平均した値を示している．給砂は，下流端を通過した粒子を同時刻に上流x = 1～3 mの範囲でランダムに投入している．

(b) 長軸と z 軸との間の角度 θz
図-5 表層粒子の姿勢の時間変化（Case2_棒状）

図-6 河床表層粒子の堆積状況（Case2_棒状）

している．図-5(a) ，(b)は，それぞれ横軸にθy，θzを取り，縦軸に粒子の個数割合を示している．図-5(a)から通水により，長軸を流下方向に向けるθy=60~119°の粒子数が多いことが分かる．長軸を流下方向に向けること
で流体力を減少させていると考えられる．また，図5(b)から通水前(t=0s)の粒子群は，水路床にほぼ平行に位置しており，通水によって表層粒子群のピーク値が，長軸をやや鉛直上方に傾けるθz=60~79°の姿勢を取っている．この状態は，背後の粒子に寄りかかっており，流体力などの外力を伝達しやすい安定な姿勢である．一方，

3- 749 -

長軸を鉛直下方に向ける姿勢は，外力を容易に回転運動に変え，離脱が生じやすい姿勢である．頻度の高い
θy=60~119°，θz=40~99°は，長軸が流下方向を取り，更に，やや鉛直上方に向ける姿勢で，これはいわゆる覆瓦構造である6)．図-6は，Case2(棒状)のt=100 s 時の数値移動床水路の河床状況を示す．覆瓦構造が確認できる．θy,θzはともにt=50s以降の時間変化は小さく，θzが100°以上のやや不安定な粒子も一定の割合で存在している．
図-7にt=100s 時の粒子形状による表層粒子の姿勢の変化を比較する．図-7(a)から，扁平，棒状粒子もよく似た分布形を示している．さらに，図-7(b)からCase3の2種類が混合した河床であっても，分布形は，ほとんど変わらない．つまり扁平，棒状どちらの粒子も覆瓦構造形
成時の粒子の長軸は同じ向きになる．粒子の姿勢の変化
は三軸径の大小関係に関係し，安定な表層粒子の姿勢を決める上で重要な指標となる．また，図-7(a)，(b)ともに棒状粒子の方がピーク値が高い．棒状粒子は，扁平粒子と比較して凹凸が小さく滑らかな形状をしており，周囲の粒子とのかみあわせ効果が扁平粒子に比べ小さい．
そのため，棒状粒子の方が，姿勢変化が大きくなって安定したものと考えられる．

(a) Case1(扁平),Case2(棒状)(b) Case3(2種類)

図-7 粒子形状による表層粒子の姿勢違い

図-8 表層粒子に作用する接触力(Case2_棒状)(3) 表層粒子の姿勢の違いが河床の安定に及ぼす効果
表層粒子の姿勢や配置によって，周囲の粒子とのかみ(a) Case1(扁平)合わせの程度が異なり，同一形状の粒子であっても移動を始める時の礫に作用する限界掃流力の値が異なる．図-8は，Case2(棒状)を例に，河床表層にある粒子に作用する接触力ベクトルを示している．表層粒子に作用する接触力ベクトルは，多くの場合，流下方向と逆向きに働き，周囲の粒子に支持され，流れに抵抗している．粒子の姿
勢によって，接触力の大きさと方向が異なっていることが確認できる．本論文では，表層粒子に作用する流下方(b) Case2(棒状)
向と逆向きに働く接触力を支持力と表現し，支持力と姿
図-9
表層粒子の姿勢が接触合力に及ぼす効果
勢の関係について分析を行う．
図-9は，縦軸に表層粒子に作用する接触力の流下方向
成分，横軸にθzを示す．t=100,200s 時の表層粒子の値をplotしている．実線はθzを20°ごと(θz=0~19°, 20~39°,,,160~180°)に区画した粒子群の，μ-2σ(平均値μ,標準偏差σ)値であり，姿勢によって場合分けされた表層粒子が，周囲の粒子から受ける支持力の最大値を表している．図図-10 はまり石の配置
9(a)から扁平粒子は，θz=40~60°に支持力の最大値が大
きく，θz=100~120°で最小値を取り，それぞれ-2.88,-1.66
子群と比べ支持力の最大値は-2.33 Nと小さかったと考えNである．すなわち，θz=40~60°の粒子群は，最大-2.88N
られる．θz=160~180°の粒子群も同様に，はまり石としの大きさまで周囲の粒子から支持力を受け流れに抵抗出て河床に堆積している．支 持 力 の 最 大 値 は -2.33 Nと来るのに対し，θz=100~120°の粒子群は，1.66 N以上の流
θz=0~20°の粒子群とほぼ同じ値を取る．図-9(b)から
体力や衝突力が作用すると離脱が生じることを示す．
Case2(棒状)は，θz=20~40°の粒子が支持力の最大値がまた，θz=0~20°の粒子群は，ほぼ垂直に起立した姿勢で
3.17 N とCase1(扁平)より大きい．これは，Fr数がCase2
あり，はまり石の状態にある．図-10は，はまり石の配の方が大きく，表層粒子に作用する流体力が大きかった
置を示しており，はまり石は，下流からだけでなく上流ためである．はまり石と考えられるθz=0~20°，160~180°
側の石からも接触力を受ける．その為，θz=40~60°の粒

4- 750 -

の粒子群は，支持力の最大値が大きいが，図-7に示すように粒子数が少ない．覆瓦構造に見られたθz=40~100°の姿勢の内，θz=40~80°の粒子群が支持力の最大値が大き
く粒子数も多いことから，河床の安定に最も寄与していると考えられる．また，θz=80~100°の水平な姿勢の粒子
群は，支持力の最大値が小さいが，粒子群に作用する流
体力が小さくなるので静止でき安定となる．河床に流体力を受け持つ安定な姿勢の粒子の割合が増加することで，不安定な姿勢であるθz=100°以上の粒子も，一定の割合で存在出来ると考えられる．
(4) 表層粒子の粒度分布と代表粒径
一般に河床変動計算では，不規則な形状の非球形粒子であっても解析の単純化の為，粒子は球形と仮定することが多い．しかし，球は姿勢が変化せず，また点接触のため，実在粒子の存在状態と異なり，その運動は石礫粒子と大きく異なると考えなければならない．従って，球相当の名目直径を，石礫粒子の代表長さにすることは適切でないと考える．非球形で一様な形の礫であっても，色々な形をとって移動する為，あたかも混合礫群の様に振舞う．前節までの表層石礫粒子の姿勢の分析から，個々の粒子の姿勢の違いが，粒子に作用する流体力や限界掃流力に変化をもたらし，加えて，姿勢の変化が三軸径の大きさの変化となって顕われることから，粒子の姿
勢と三軸径から成る次の3つの粒径dを定義した．
𝑑 = Max[𝑎 ∙ sin 𝜃𝑦 , 𝑐]

(a)

式(7)

(b)

式(8)

(c)

式(9)

図-11 式(7)～(9)から作成される表層粒子の粒度分布表-2 表層粒子の移動状態
0.2

(7)

流量Q [m3/s]
0.3
0.4

0.5

Case1(扁平)―1個/8.4秒間

7個/3.2秒間

Case2(棒状)

時々動く

2個/5.3秒間

11個/14.2秒間 23個/13.9秒間

7個/1.6秒間

表-3 石礫の限界掃流力に関する実験

𝑑 = Max[𝑎 ∙ |cos(𝜃𝑧 − 70°)|, 𝑐]𝑑 = 𝑎𝑏𝑐 ∙/Max[𝑎𝑏 ∙ sin 𝜃𝑧 , 𝑏𝑐]

流量Q [m3/s]

(8)
(9)

0.2

0.3

0.4

0.5

摩擦速度u *

Case1

0.236

0.258

0.268

0.287

[m/s]

Case2

0.234

0.254

0.274

0.285

ここに，𝑎:長径，𝑏:中径，𝑐:短径，θy:長軸の水平方向の
表-4 芦田・道上式に用いた諸量
Case1(扁平) Case2(棒状) Case3(2種類)
傾き，θz:長軸の鉛直方向の傾き，Max[A,B]はA,Bの大き
摩擦速度u
[m/s]
0.288
0.290
0.285
い方の値を取るものとする．
※岩垣式/名目直径70mm
限界摩擦速度u [m/s]
0.264
0.263
0.263
0.238 [m/s]式(7)は粒子の長径aを流下方向軸に投影した長さを粒
式(7)
99.0
88.3
94.5
代表粒径
105.9
97.3
99.6
径dとしている．また，前節の検討から覆瓦構造は d [mm] 式(8)
58.3
55.6
57.4
式(9)
θz=70°の値を取ることが分かっている．式(8)はこれを考慮して，覆瓦構造の姿勢をとる粒子ほど大きくなるように，長径aをθz=70°の軸上に投影した長さを粒径dとして
いる．式(9)は，体積と鉛直方向の投影面積の比であり，粒子の平均的な鉛直方向長さを表現しており，鉛直方向に起立する粒子ほど粒径dが大きくなる．式(7)～(9)はいずれも最小粒径は粒子の短径c，最大粒径は長軸径aの値を取るようにしている．図-11は, 式(7)～(9)より算定した表層粒子の粒度分布を示す．Case1～3それぞれの，
t=100sの全ての河床表層粒子の姿勢θy,θzを調べ，式(7)～図-12 数値実験と芦田・道上式の通過(9)を用いて粒径に換算し，姿勢の変化に応じた粒度分
砂礫量の比較(t=50～100s)
布を作成した．図-11(a)，(b)より，式(7)，(8)から作成
11(b)，(c)より，式(8)，(9) から作成した粒度分布は各した粒度分布は，長径aのみを用いるため，名目直径以ケースで形状が似ており，粒子形状の影響が明確に現れ上の粒径の存在割合が大きめに算定された．また，図*

*c

60

5

- 751 -

ていない．
なることを表現し得る可能性を示した．
次に，芦田・道上による流砂量式の形を用いて図-11
限界掃流力，分級現象は，混合粒径の移動床流れの重に示した粒度分布の違いが，流砂量に与える影響を調べ
要な課題である．一様な形と大きさの非球形粒子の限界
る．限界掃流力は，形の影響を強く受けることから
掃流力の算定は重要であり，また非球形粒子でも分級現Case1(扁平)，Case2(棒状)の形状に対する数値実験から，
象が起こり得るかを確かめることは，この先にある中心算定した．実験は，覆瓦構造が形成されたt=50s時点の課題である．本研究で示した種々の新しい課題の算定精3
計算結果を初期条件として，流量Q=0.2～0.5 [m /s]を通度を高め，石礫河道の河床の安定や流砂機構について地
水し粒子の移動限界を見積もった．表-2は，各流量に対平を開くことを狙いとしたい．
する表層粒子の移動状態を示し，x=6 m～11 m区間で離脱した粒子の個数を示す．表-3は，実験の流量Qと摩擦５．結論
速度𝑢∗ を示す．摩擦速度𝑢∗ は重力加速度g，径深R，エ
ネルギー勾配Iを用いて(gRI)1/2より算出した．表-2から，Case1(扁平),Case2(棒状)のどちらのケースでも，粒子が同一体積の形状の異なる粒子を用いて数値移動床実験
3
移動し始める限界状態は，流量Qが0.3～0.4 [m /s]間にあを3ケース行い，石礫粒子の代表長さと粒度分布についると考えられ，表-3に示すQ=0.3，0.4 [m3/s]での摩擦速て検討を行い，以下の主要な結果を得た．
度の平均値を限界摩擦速度𝑢∗𝑐 とした． Case3(2種類) の１．河床表層にある石礫粒子の安定な姿勢には，三軸径限界摩擦速度𝑢∗𝑐 は，Case1(扁平)およびCase2(棒状)の平の関係が重要であること．また，表層粒子に作用する均値とした．表-4は芦田・道上式に用いた諸量を示して接触力を調べ，河床の安定には覆瓦構造が大きく寄与いる．図-11に示した各粒度分布の代表粒径は，d60の値
していることが分かった．
を用いることにした．図-12は，覆瓦構造形成後の２．表層の石礫の姿勢と三軸から成る粒径を新たに定義
t=50~100s間にx=11 m断面を通過した数値実験による礫
し，形の影響から生ずる，粒度分布と代表粒径を用い量と芦田・道上式より算出された礫量を示す．式(7)～て流砂量を算出した．これより，石礫河道の移動床現(9) から作成した粒度分布を用いた通過礫量は，いずれ象の説明につながる可能性を示し，本論文の移動床水も数値実験と比較して大きく評価されている．しかし，理学に与える意義を示した．
表層粒子の形や姿勢の効果を取り入れることで， Case1～Case3の通過礫量の大小関係に違いが生じている．特参考文献に，式(7)から作成した粒度分布は，形状による差異が
1) 福岡捷二:石礫河川の移動床水理の諸問題と解決への道筋，
大きく，このため3ケースの通過礫量は違いが明確であ
水工学に関する夏期研修会，Aコース，Vol.44，pp.A-1-A25，
る．一様粒径流砂量とは，従来の名目直径70mmを用い2008.
て算出したものである．この場合の礫量は，3ケースと2) 熱海孝寿，福岡捷二：石礫粒子形状の違いが流れ場と河床形も数値実験の通過礫量と比較して0.4倍以下と小さく評状に及ぼす影響の研究，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.74，
価されている．しかし名目粒径の物理的意味を考えると，No.5，pp.I_919- I_924，2018.
あまり意義のある結果とは言えない．
3) 福田朝生, 福岡捷二，内田龍彦：移動床数値実験水路を流下する石礫粒子群の三次元運動，土木学会論文集B1(水工学)，

４．石礫河道の粒度分布と代表粒径の決め方とそ

Vol.69，No.4，pp.I_1051- I_1056，2013．

れらが有する移動床水理上の意義

4) Fukuda,T.,

Fukuoka,S.

:Interface-resolved

large

eddy simulations of hyperconcentrated flows using

石礫河道では，河床付近での移動床現象に粒子の大きspheres and gravel particles ， Advances in Water
さや形が大きな影響を与えることが知られている1）．しResources，2017.
かし，これまでは，粒径を球として流砂現象を扱うのがhttps://doi.org/10.1016/j.advwatres.2017.10.037
一般的で，粒子の形の取り扱いが曖昧のまま進められて
5) 伊藤隆郭，江頭進治，宮本邦明，竹内宏隆：土石流の固定床いる．この影響は，河川の上・中流域で特に大きく，流から移動床流れへの遷移過程に関する研究，水工学論文集，
砂現象の扱う精度に影響を与えていると言えよう．
本研究では，同一形状で同一体積の粒子でも，粒度分第43巻，pp.635- 640，1999.
布があるように振る舞い，河床の安定や移動限界を支配
6) 熱海孝寿，福岡捷二：石礫河川の表層粒子の安定な姿勢―覆することに着目し，このような非球形粒子の三軸径と姿瓦構造，土木学会関東支部論文報告集，第46号，2018．
勢の影響を取り入れ，粒子の粒度分布や代表粒径の求め（2019.4.2受付）
方を提示した．これにより，同一体積の粒子であっても，粒子の形状や姿勢によって粒子の移動形態や流砂量が異6- 752 -