エージェントの努力水準に関するn個の指標に基づいたインセンティブ・システムの設計問題について
松村 良平，木嶋 恭一，lい野 文Å1え，猪原 健弘
Illl＝＝＝‖‖‖＝‖‖川Ill州‖‖＝……ll……ll州……‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖＝＝＝‖＝‖‖川……＝‖‖川Ill……ll…＝‖＝＝‖‖川Illl…lll川Ill川‖＝‖‖‖＝＝‖‖‖＝‖＝＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖＝‖‖＝‖‖‖‖＝‖＝＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖＝‖仙

プリンシパルは，エージェントの努力水準のひとつ

1． はじめにの指標1でもある成果に基づいた拾り・（つまり業績．l■J捕命化の進屁，イ（況などの明日1によi），近年，隼功給）をJj・えることで，このモラル・ハザードをある杵里の拾Jjイ本系から成果・業績重視型のそれへの移行が度防ぐことができる．

進みつつある．この給与〟はが効果的となるためには，環境的（外的）安l大はどにも景…背を受けるため，この

ヅ｝伸力苫の業純の1卜確な．椚lIliがイ1‖∫欠となるのだが，ような業絨拾の導人を梅端にすすめてしまうと，エー椴に組織／＼のパ献の人きさをl仁碓に測ることは排しい．

ジェントに不必要に人きなりスクをf用1▲させることにこのため，美際の八車考．課においては，亮り上げなどなってしまう．Holmstr（）mは，成果のほかにもエーの数 ナ：に．■l−−る成績だけでなく，卜‖▲J・いj僚などの．甘佃

ジェントの努力水準に関する指標が〟在する場合，たもそ慮に人れた多Ir】i．い川Ijiを寺ト）ている域†ナもある［1，とえそれが人きなノイズを含むものであっても，その2］．

折標も考慮に人れてインセンティブをり一えることが望このような給Jノ」バよに関する意思、決定l甘題を分析す
モデルとよばれるるモデルとして，エージェンシー・しかし，成果は努力水準以外のましいということをホした［5］．つまり現美の賃金問
題に即していえば，克り上げなどの数1：にけ．る成絨のものが／／れする［3，4］．エージェンシー・モデルとは，ほかにも，トーりや川僚などの．沖仙といったものもできプリンシパルとよばれる経済トfイこが，l′lらの【川畑こそるだけそ慮に人れて拾Jノ・をり・えるのがよいということ一）たイJ・軌をエージェントとよばれる別の経済卜休に依である．しかし，努力水準に関する追州1車封甘報をも枇するという状況で，どのように幸Ii酬・lをJj・えればエーたらす指標をそ慮に人れることがヤほしいことはわか

ジェントを効果的に動機づけられるのかを分析するたったとしても，それらを状況に応じてどのように川いめのモデルである．プリンシパルがエージェントの行るべきか，∴い換えると，複数の指標（戊果も合む）軌を一ん仝に観察できるとき，プリンシパルは，I′l分のが〝在する場合，職務の件質やエージェントの能力と望むような行動をエージェントがとるときにのみ合意

いった要l大】に応じて，それらをどの程度重用して川いされた報酬を支払い，そうでないときは解扉・減給そるべきかという問題に答える研究は／川ミしない．また，どのペナルティーをり・えるというやリノノで，エージェ

Holmstromのモデルでは，追加的な指慨は1つだけントの行動を一ノこ仝にコントロールすることができる．

しか考慮されていないのだが，現実の人事考課においしかし，現美には管理署が組織の成Hの寺J▲軌を逐一監て，1つや2つだけでなくさらに多くの指標（要素）賢し，l′l分の望むような行軌をとったかどうか判定すをそ慮に人れた多面．沖価がなされる場合も多いことをるということはイく＝川邑である．I十分の行動がプリンシ鑑みても，3イ剛以仁の指標をそ慮したモデルを構築す／りレに正確には観察されえないと分かっているとき，るのは，必然的な拡張であると考えられる．本論又は，エージェントは必ずしもプリンシパルの望むような行針偶の指標，隼産性，職椅の遂行によるイく効川としトつ軌をとるとは根らない．これがエージェントのモラた栗素を．収り人れたモデルを川いることによって，こル・ハザードとよばれるものである．
】成果も，卜■りやい‖狛二よる評価も，、里整努力／Jく準のl判数まつむご） りょうへい，きじま きょういち，なかの ぶとそえられる（努力ノjく準が．ll古くなれば，これらの値も．1▲古くん／＼い，いのはJ〕 たけひろなるだろう）．その意l昧で，これらは努力水準に関する怖来水上業人・、；：‥

糾をり・える指標と考えることができる．プリンシパルはこ〒1521ノバ552 東京都Ilさナ．ミlズ人l叫山2121

れらの指標かごj，エージェントの努力水準を．沖佃することノ受付りり．6．27 揉机（）1．11．i2ができるわけである．

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のl！り題に対する指針をJj一えようというものである．

（2）．ご〜（ビ，βz・）二（？＋β∴エージェントの努力水準に

次節で分析に川いる新しいモデルを紹介し，第3節で分析を行う．第4節では紙論を述べる．

ここで，第一一の指櫻て，（ピ，仇）を経済的成果を衣す
指煙とする．たとえば（A）の例では，セールスマンの売2．モデル

り 卜げ数を，（Ⅰう）の例では販売会利の克り 卜げ数を，そ2．1エージェンシー・モデル
エージェンシー・関する弟卜指標（オ＝1，…，77）2して（C）の例では卜．請合朴の／巨成敗を表していると考えモデルとは廿困伽こは次のようなられる．

最適化関越のことである．まずプリンシパルは，どれβ〜・はゃ均0，分散ポのlト規分布に従う確率変数とだけ働けばどれだけのインセンティブをJノ・えるのかとする．プリンシパルは，克り卜げなどの数字に川た経いうインセンティブ・システム（以卜IS）をエージ済的成果，卜Irjあるいはl■i＝狛こよる．甘価といったものェントに提ホする．次にエージェントは，このISのによってエージェントを．甘価したいのだが，これらのもとでIrlらの＝的関数の仙を最人にするような努力水指煙からエージェントの真の努力量を100パーセント準を決定し，このときの＝的関数の仙が，l′lらが最低1Ⅰこしく．沖価するということは梅めて榊難であり，紆指限要求する効川（つまり，ほかのプリンシパルと契約標はいくらかのノイズをともなうと考える〟がr′l然でしたときに得られる効川）である留保効用以寸になれある．仇が人きいということは第卜指標が大きなノば契約に応じ，卜回れば契約に応じない．契約に応じイズを合んだものであるということである．たとえば，

なければ両者■の‖る効川はゼロである．このことを鑑

第卜指楳がトーrlの．狛価だとすると，（名・が人きいといみて，プリンシパルはl′lらの＝的関数の仙をJl友人化す

うことは，十■りによる−沖価に人きなばらつきが存在するようにISを決定するわけである．本．命又ではISとることを意味している．ただし，銑は互いに独立なは，国定給と複数の才別封こ基づいた拾ノj・をそれぞれど確率変数であるものとする3．の程度㌧えるのかを規定したもののことである．
節2．2で分析モデルについて述べるが，廿作的には，たとえば次のような状況を想定されるとよい．

（A）坂元会射の八中部（プリンシパル）がセールス（二i）∑（／〜．で′（ど，仇）〉：努力に応じて支払われる給与（指標に恭づく給り一）

エージェントは，トーil定給のほかに紆指標に基づいた拾Jノ・∑け品・（e，仇））を得る4．わは第卜指標を．坪佃指標

マン（エージェント）の紬酬を決定しようとしとしてどれだけ前祝するのか，その求みを表す変数でているケースある．′z・が人きいということは，プリンシパルは給与

八■拉部は，セールスマンの売り．卜げ数，卜■り・l甘僚の評価といったものを考慮して幸1這何日を決定する．

をり▲える際に第g指標を重視し，これに基づいた糸たJjを多くIノ・えるということを意味している．∑い〜・∬z・（ピ，（1う）販克会舶の株iミ（プリンシパル）が経常者▲（エージェント）の報酬・lを決定しようとしているケース

株i三は，会社の克り卜げ数，外部からの情報などによって，報酬を決定する．
（C）l′l軌ニー‡iメーカー（プリンシパル）が部ん−1製造の卜請会朴（エージェント）の報酬を決定しようとしているケース

什軌坤メーカーは，下請け会社の牛虎数，卜請け会社とかかわりをもつ褐数の人間の評価などによって報酬を決定する

2，2 分析モデル

次に，尖際に分析に川いるモデルを脱明する．記号は∴確率変数αを除きすべてl上の尖数伯をとるものと仮定する．
（1）（7：エージェントの努力水準
20（）1隼12‖しナ

2努力水準に関する指標を，l−tの努力水準とイⅧ針貯性を表す確率変数の仰の形で表現するやり〃は，匪観的にも【 1然であるし解析rlくノな分析が容易になることから，いくつかの分析モデルで描丈り人れられている［4，6］．
り視′夫には，複数の指煙がまったく独章二とはいえないケースレ存在する．たとえば，指標として、卜lりによる評価，lii】
僚による評価，亮り卜げのこうつが〟れするケースを考えてみよう．環境に恵まれて本来の努力以仁の売り上げをあげたエ岬ジェントの同僚は，低いバイアスをかけた評価をプリンシパルに提目する可能什がある．また，卜tりが努力以卜の．評佃をしていると知ったときも，トり僚は低く評佃けることがあるだろう．しかし，l仁確な評イ曲を卜すようにする
州らかのプレッシャーが〟在するときは（たとえば，他の卜■り・同僚の卜す∬栖と食い違う評佃を卜すことで，．沖佃
肴本人の㍍＝Jがそこなわれるようなとき），これらの指標は比較的独l■／二しているとそえてよいだろう．指標間の糾問関係が人きいケースには本論文の結論は迫川できない．

1本論文では，特にことわらない限り，∑㌘＝1を∑と表iミ己することにする．
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（39）T11βz・））は、ド均∑（′∠e），分散∑（侮ヲ）の止規分舶二従うとなる．

確率変数となる．

（8）〟＝∑（J〜・ピ）＋／−〟：エージェントの金紙的効（4）／：固定給川関数

エージェントは，努力水準に関する指標の大きさにかかわらず固定給／を得る．

エージェントの余錯邦ノ効川関数は，得られる令銭の難件＝l在カ、らリスクに関する不効川をリ1いたもので定ぶする．

（5）β＝γ∑（′ぎ♂ぎ）：リスク関数（9）A＝〃＋〃：エージェントの＝的関数

エージェントのりスクにl対するイく効川を，リスク関

エージェントの‖的関数は，金錆的嘲川と非金儲泄J数として表すことにする．これはエージェントの得る金銭（これは確率変数である）の分散の定数情で．甘価効川の和で定義する5．

する．

（10）β：留保効川

エージェントは，‖的関数の仙がこの留保効用以仁（6）Ⅳ＝㍑ゼ」−（・ビ2：非金戯的効川関数［7，8］本モデルでは，職務の遂H・から得られる金銭以外の効用および不効川を，非金銭的効用関数として表す．

でなければ契約に応じない．そのような最低水準の効川を留保効川とよびβで表す．
以上より，プリンシパルの意一巴、決定ILり越は次のよう

これは什ラ拝の血rlさ，達成感などの効用と，倦怠感，疲労といった不効川を合むものである．非金餓的効川に表せる6．

は，努力ノJく準が小さいうちはこれの哨加関数であると

1川l＼／二、−／一l

考えるのは【∫1然である．しかし，努力ノ」くi隼カゞ非常に人∫．／．月≧Jブe∈argmaxA

きくなってくると今度は肉体的，桁神「tくノむ疲労という（J負の効川が急に増加してくるものと考えられる．よって非金働泄」効川は，努力ノJく準が′J、さいうちはこの増加

3．分析結果関数であるが，努力水準が人きくなると減少関数とな

本節では，パラメーターが最適なISにどのようなるように関数設定をすべきであると考えらjLる．本モ
デルでは什事の巾「1さなどの11二の効川と，疲労そどの負の効川の利の形で，この条件を満たすように関数設

彩響をり・えるのかを分析する．本論文では，複数の指樵をどのように川いるべきかを分析することが＝的であるので，これらの重みを表す変数J〜・にi‡ミ＝する．

定した．（・は職務の遂行がもたらすイく効川の人きさをリ▲えられた最過化関越を解くと，表すパラメーターである．
♪

／ ．こ・ニ（7）P＝♪Jl（ピ，βl）−∑（′〜・Jz・（ピ，仇）ト／：プリンシパ（1十≡書十‥十鮎′♂ぎ十…十ルの効f川関数

ここで，♪を食掛l早h釆性とよぶことにする．♪とJl（ピ，β1）の積がプリンシパルにもたらされる金銭であとなる（漸い一過程は付録を参照されたい）．これより明らかに，∂′ノ∂♪≧0，∂／ノ∂〔・≦0，る．プリンシパルは，ここから，エージェントへの国∂′ノ∂仇≦（），∂Jノ∂qノ≧0（ノ≠〜）定拾と指標に基づく給り・を支払うわけである．たとえば（A）の例では，♪はセールスマンの克った財の阪克イ1Hiとなることがわかる．

格と解釈できる．セールスマンの能力が．高いほど，♪の仙は人きくなる．（H）の例では，♪は会社の克った肘の収差価格と考えられる．さらに，（C）の例では，♪は5これは，、ドJ勺分散アプローチとよばれるものである．

／巨藻された鮎■‖−−の非イ（良．■−∴率とその部．晶のII丁場佃桁のエージェントの効川閃放を〃（．f）としたとき（．fは催率変横と考えられよう．卜講会社の能力が．高いほどイ（山．1．−，数），〃′′／〃′＝ん（（・〃7〜∫りとなるならば，〃（．f）の雅美回付潮はガ（．f）（々／2）t／月〟しf）となることが加J）れているが少なくなるので，非イく山．1．−−率が．‡■古くなる，すなわち［41．

（仙格を一定とすれば）♪が人きくなる．

（うこの点皿決定l甘題では，エージェントの努力水準選択の通常のエージェンシー・モデルと川様，プリンシバ
ルはりスクlト吊1くノであるものと仮定すれば，プリンシ際にイく碓′身性が考慮されないようにみえるが（∂（イ∂仇＝（）），
イ雄軒片什はISの決定に齢響を及ほすわけで，それを過してエージパルの期待効川g（P）はガ（′））＝♪ピ∑（／〜・（ブ）−／T12（40）ェントの努力ノJく叩ミも変化することになる（正木れ＝∂（ソ∂仇」∂（ソ∂い∂／ノ∂げ′≠0）．つまり，イ（條 j雄三によるモラルハザードがそ慮されないわけではない．
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効果的でない．なぜなら，プリンシパルは留保効川を4．結論保証しなくてはならないので，その不効川の急激な増前節で得られた結米から次のことがわかる．

加分を令鍔的に補ってやらなくてはならなくなるから

1．倉錆的牛虎性がiモ小一ときはすべての指標を重視である．
ノイズの人きい指標が存在したときは，その指標をするのが望ましい．
2．職務の遂行がもたらすイく効目が小さいときはす

重視すべきでない，また他の指腔を重視すべきであるということは直感的にもよくわかることであろう

べての指標を蒋祝するのが望ましい73．ある指標のノイズが人きいときは，その指標を抽困棚こ（A）の例で考えてみよう．いま，八■l摘；のⅠ）
代が販克郎のA代の八−け考課（杏㍊）をしようとし重視しないのが望ましい．
4．ある指標のノイズが人きいときは，他の指楯をている．P氏はAltの什Il亡ぶりを．洞Lltiするのに，A氏のh引こよる．津価，川僚による．津価，A氏の亮り車祝するのが望ましい．
ただし，これらの結論は，各パラメーターの人きさ卜げのニiつの指櫻を利川できるものとする．A氏のに応じて各指標をどれだけ重視すべきであるか，その卜■りはA氏の働きぶりを比較的l仁碓に把柑できてい重みの 絶対的な人きさるが，l甘僚はそうではなく，また，克り卜げは努ノル1を表しているもので，複数の指標を比べたときにどれを租税すべきかという，いわば求みの 相川lくノな人きさについて述べているものではないことにさト意されたい．たとえば節3は，あ外の要因による膨響が人きく，努力ノ恒世の指標としてはややイくl巨細‡なものであるとする．このとき 卜のJどil〜4は！と休的に次のことを意味することになる．

る指標のノイズが人きいときは，その指標を租税しな

5．Altの亮る財の販亮価格が高いとき，P氏はAいのが望ましいことを述べているのだが，他の指標と氏の拾Jj・を決㍍する際に，すべての指櫻を軋要祝した比べてどうであるのかということについてはふれていISを設．汁するのがヤほしい．

ない．また節4も，ある才旨標のノイズが人きいときは，

6．販克という職務の遂行がA氏にもたらす疲労や他の才旨標を乱視するのが望ましいということを述べて倦怠感が′トさいとき，すべての指糟を重要槻したIS

いるが，、11該の指標 よりもを設．汁するのが望ましい．

重視すべきであるとい

7．Ⅰ）1tはA氏の給り一をi人定する際に，彼のあげたうようなことを述べているわけではない．
♪が人きいときは，プリンシパルはすべての′7・を人きくすることで，克り 卜げやl舟僚による．沖佃を重要視すべきでない．
8．Ⅰ）氏はA氏の給り・を決定する際に，仁■引こよる

つまり祢指糟を重視することで，エージェントの努力水準を人きくしてやることが効果的

評仙を前要祝するのがよい．

本研究では，業績給導人に関するより現粛lくJな指針になる．努力水準が人きくなることにともない，エー

ジェントのイく効川も増人するのだが，それ以卜に成果を得るために，エージェントの努力ノjく津主に関する7？の増大による利得の榊加分が人きくなるからである．

仰の指櫻を収り人れたモデルを設．汁し分析を行った．

（−が人きいとき，プリンシパルは才〜・を人きく して↑後は，より制約の弱いト弓削杓なモデルでの研究を行エージェントの努力水準をリlき卜げてしまうと，エーうことを課題として研究を進めていきたいと考えていジェントのイく効川−（・ピ2が急激に人きくなってしまいる．

7′卜l‖lのモデル分析では，′′を求める過拙こおいて乙 が消えてしまっている．職務の遂＝・がもた左すl人J脚lくノな1卜の効川をも考慮したモデルによる分析か⊥：〕，「‡人J脚1く」軌機づけが′トさいときほど業絨給カゞ効果的になる．」という関係が謝辞 貴重なご助∴を卜さった査読者の先隼ノバこ感謝あることも碓．思されている「7，H］ことから，／7・と（・の関係からii蟻屯に，どんむ場合でも「面＝くない什−Itに従一軒するエージェントには業績給をり・えるべきではない．」とはいえない．↑回の結ぷ㍑は，〜イによる／〜・への彬響が（・による影響に比べて卜分小さいとき，たとえば従来のエージェンシー・ モデルが仮定してきた「職務の遂行は令銭11外にはl仁の効川をもたJJさない」（つまりz ＝0）というようなケースでのみ意味をもつものであるということに注意され

小し卜げます．
参考文献［l］永野仁『‖木企業の賃金と刷廿一隼俸制と企業問人材配i甘「県中央経済朴，1996．

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プロジェクト，『㌧新時代のIl本rlくノ糸紺ト▲挑峨すべきノルlとその！＝本策¶「月，1995．
［ニil才il人川二丈，「エージェンシー・モデルに′八、て」，オへレたい．

2001隼12＝1一© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（41）T13

ーションズ・リサーチ，1錮3隼11J川，Pp．558564．
＝（♪＋・〟）∑ちご〜＝∑抽′）2［4）Spremann，K．， Agellt aIldI）rillCipal ，in Agency

4（・′′∑（伽ぎ）

The（）ry，1nformati（）n，alldInceIltives ，SprlIlgerVeト プリンシパルはこれを最人にするように′〜・を決定するのだかJ〕，

tag，19日7．

L5」II（）lmstr（）m，B．， M（）ralHazardalldObserval〕ility ．

∂（塑旦十却＿（カ十zィ）二（塁（竺十ろ≠）∂／〜2（ⅠうellJ（）url−aloff工con（）mics，1（），1979，PP．74−91．

ー2れ♂ぎ＝（）

として「6】Ⅰ）ミルグロム，Jロバーツ（奥野他．沢），［胤純の経済羊」1，NTl、州軋＝）耶．

（1十4ぐ′一ポ汀十∑イ′＝♪

（2）

／≠J

け1松村艮ヤ＼中野文ヤ，猶粧阻軋高槽真．′ナ，「職務の件賢となる．ただし，に応じたインセンティブ・システムの．設．汁ん汰にl対する∂2（E（P）十月）／∂だ＝¶1／2（、2／′げぎく0分析」，糸絆珊描け会．詰，lr（）17，N（）3，199日，PP．657日．

ゆえ，二階条件はみたされている．

「H］松村山、ド，小野文、仁猪頗健軋．冊喬真．牛「複数のl＝lくJ

よって，をも′Jた′ソ｝倒抑二対するインセンティブ・システムの設（1十4（ソ・ポ）′．十／2十‥十／〃＝♪

．汁〟はにl関する分析」，オペレーションズ・リサーチ

左十（1十4（ソノポ）／2十…十／ ＝♪

1999隼11‖Lpp．621626．
付録／l十／2十…十（1十4〔ソで羞）J〃＝♪

J〔（3），（4）よリエージェントはt′lJ〕の‖的関数を最人にするように

4川狛14〔・rポ′2＝0

努力水準を決定するのだから，
旦4（5）

よって，
＝∑廿＋〟2（暮（）＝0り′2＝′1∂（）として，（、となる．

∑．′．′／（1）2ぐ

llり様にして，となる．ただし，∂2ノ4／∂（ノ2＝一2（・く0ゆえ，∴階条什
′〜・＝′〜はみたされている．
また，プリンシパルはl′Ⅰらの則待効川を最人にするを得る．
これらを式（3）に代人して，ために月＝βとなるようにする．
（●・■ 月＞βのとき，／の仙を月−βだけ小さく しても（フは変わJ〕ず，それゆえ契約は成り、1二つのであるが，このときE（P）は』い一月1ごけ人きくなる．）

j／1＝．
二・ ￣ …
一二となる．l■り様に考えて

月＝fブト・定）なので，ガ（P）を最人化することと♪

〃（J〕）十月を最人化することは同仙である．
E（J））＋A＝♪（ノ十／〃）〔てブ2−J′∑いぎ♂ヲ）

J〔（1）をこれに代人して，＋…十十4（仰ぎ十条十‥十を得る．

g（J））＋A

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