2002. 15
資本所得税による課税均衡のパレート改善可能性について

清水一

資本所得税による課税均衡のパレート改善可能性について∗
神戸大学大学院経営学研究科学術研究員
清水 一

2002 年 6 月 27 日

1

はじめに

不完備市場モデルの競争均衡がパレート非効率であることはよく知られている。本稿はこの点に着目し，標準的な不完備市場モデルに税制，特に資本所得税の導入によってえられる均衡もパレート非効率であることを証明した。特に比較的少ない政策変数によって，均衡をパレート改善
できることを証明している。さらに，本稿で導入した税制によっては，均衡はパレート最適を達成できないことも証明している。
本稿の想定する経済は以下のようなものである。２期間のモデルを考え，不確実性を２期目に起こる自然の状態によって表す。つまり，アロー・デブルー流の状態選好アプローチを採用する
1 。この経済では，１期目に証券を取引できるが，２期目には証券から得られる所得に課税（資本所得税）がされる。証券配当に対する税率は，２期目に実現する状態によって変えることができるものとする。これは，好況・不況によって減税があったり増税があったりすることに対応していると解釈できる。政府は税収をある配当率で各個人に一括移転する。この証券は，状態に依存
して購買力が引き渡されるような証券で，ある個人が発行したものを，他の個人が購入するようになっているので，純供給量はゼロである。また，２期目には財市場が開かれる。個人は，２期目の状態に依存した初期賦存と，課税後の証券配当，および，政府からの移転を元手に財市場で取引を行う。
均衡の性質を議論する際に必要なことは，均衡が存在することの確認である。もし，均衡が存在しなければ，均衡の性質を詳細に調べてもほとんど意味がない。本稿のモデルに均衡が存在することは，清水 (2002) によって肯定的に解決されている。この結果を定理 1，および系 1 として再掲している。
次に，本稿と関連する既存研究について述べる。不完備市場理論に関する一般的な議論は，Magill
and Quinzii (1996)，Magill and Shafer (1991) に詳しい。不完備市場に資本所得税を導入した研究は，筆者の知る限り，Tirelli(2000) のみである。Tirelli では，資本所得税を，生産のある不完
備市場に導入して，税制の存在しない状態から，税を導入したときに，パレート改善できるような資本所得税率が存在することを証明している。但し，不完備市場に資本所得税を導入し，課税均衡の定式化等のモデル化することは，本稿のもとになった清水 (2000) によって Tirelli(2000) と独立に考察された。
∗
1

榊原茂樹教授 (神戸大学) 入谷純教授 (神戸大学) より有益なコメントを頂いた。記して感謝します。
Arrow(1964),Debreu(1959)

1税制の扱い以外での本稿と Tirelli(2000) との違いは，本稿が空売り制約を置かずに分析しているのに対し，Tirelli は空売り制約を置いている事があげられる。不完備市場理論において空売り制
約を置かずに分析を行うことが主流であるので，これも本稿の本質的な利点であると考えられる。

2モデル

Geanakoplos and Polemarchakis(1986)（以下 GP と略す）のモデルに，資本所得税制を付加したモデルを考察する。
期首と期末のみの１期間モデルを考える2 。経済には不確実性が存在し，それは期末に実現する
S 個の自然の状態 (state of nature) s ∈ S := {1, ...S} 3 によって表されるものとする。物理的な属性の異なる財は L 種類存在し，l ∈ L := {1, ..., L} で表す。物理的な属性が同一の財であっても，異なる状態で利用可能ならば異なる財と考えることにする。ある状態 s における財 l を l(s)で表す。財は期末に開かれる財市場で取り引きされる。各状態ごとに異なる市場が開かれる。財L
価格を ，p := (p1 , ..., pS ) ∈ RSL+ , ps := (ps1 , ..., psL ) ∈ R+ で表す。また，経済には証券が A 種類存在し，第 a 証券の量を ya ∈ R ,a ∈ A := {1, ..., A} で表す（ ya ≥ 0 ならば買い持ち (longposition) を，ya ≤ 0 ならば売り持ち (short position) を表わす。）。以下では断らない限り A < Sと仮定する。各証券は期末に実現する状態に依存して，その保有者に rsa 単位の 1(s) 財（状態 sにおける基準財）を引き渡すことを約束する。存在する証券のペイオフをまとめたペイオフ行列
R を，S × A 行列
r11 . . . r1A
 .
.. 
..
R :=  ..
.
. 
rS1 . . .

rSAで表す。rs で第 s 行を表す。証券は期首に不確実性が解消する前に証券市場で取り引きされ，証券価格を q ∈ RA で表す。rankR = S の時に市場は完備であるといい，rankR < S の時に不完備であるという。A < S のとき市場はもちろん不完備である。証券の純供給量はゼロであるとする。
経済には政府が存在しており，証券からのペイオフに定率税をかけて，その税収を一括で各個P
人に α := (αsh )h,s , 0 < αsh < 1, h αsh = 1, ∀s ∈ S の割合で移転として割り当てる。状態 s における移転の総額を Ts で表す。個人 h の移転を T h := (T1h , ..., TSh ), Tsh := αsh Ts で表わし，移転の組を T := (T1 , ..., TS ) で表わす。
消費者は H 人存在し，h ∈ H := {1, ..., H} で表す。各消費者は消費集合 RSL+ 上の効用関数
h
S
h
SL
h
h
U : R+ → R と財の賦存 e ∈ R+ で特徴づけられる。消費計画を x := (x1 , ..., xhS ) ∈ RSL+ で表h ) ∈ RA で表す。また，e := (e1 , ..., eH ) ，x := (x1 , ..., xH )す。ポートフォリオを y h := (y1h , ..., yA，y := (y 1 , ..., y H ) ，U := (U 1 , ..., U H ) ，とする。
情報の非対称性と取引コストがなく，財と証券の完全分割可能性を仮定する。各資産にかけられる定率税 t := (t1 , ..., tS ), 0 < ts < 1 は所与としておく。また，課税後のペイオフ行列を，
1 − t1R̄ := 
0

2
3

0
..

.



R

1 − tS

２期間モデルの１期目・２期目を，１期間モデルの期首・期末と同一視している。
記号の節約のために，集合の最大元とその集合を同じ記号で表わす。

2

で定義する。r̄s で第 s 行を表す。また，hy+a:= max(yah , 0)hy−a:= min(yah , 0)

h
h
h
y+
:= (y+1, ..., y+A
)

h
h
h
y−
:= (y−1, ..., y−A)

h + y h である。y h ≥ 0 4 は買い持ち (long position) を，y h ≤ 0 は売り持ちと定義すると，y h = y+−+−(short position) を表わしている。ここで，効用関数，賦存，ペイオフ行列に関して次を仮定する。

(A1) 全ての h ∈ H について，U h は連続かつ準凹である。
(A2) eh ∈ RSL++ , ∀h ∈ Hh(A3) U は定義域の内点において狭義単調増加関数である。つまり，x > x̃ À 0 ならば U h (x) >U h (x̃) である。
h 0
h
SL
SL
(A4) {x0 ∈ RSL+ |U (x ) ≥ U (x)} ⊂ R++ , ∀x ∈ R++(A5) rs ≥ 0, ∀s ∈ S(A6) rankR = A < S
個人の予算制約は
hh
ps · (xhs − ehs ) ≤ ps1 {(1 − ts )rs · y+
+ rs · y −+ Tsh }, ∀s ∈ S(1)

q · yh = 0(2)である。また，予算集合をB(eh , p, q, T h ) := {(x, y) ∈ RS(L−1) × RA |(x, y) は (1)(2) をみたす }であらわす。各個人は，予算制約の下で効用最大化を行う。政府の予算制約は

ts

X
h∈H

h
rs · y+=X

Tsh , ∀s ∈ Sh∈Hである。次に均衡を定義しよう。
定義 経済 (U, e, t, α) の課税均衡とは，価格と配分と移転の組 (p, q, x, y, T) で，次の条件をみたすものとする。
(i) 全ての消費者 h ∈ H に対して，(p, q, T) を所与として (xh , y h ) が予算制約の下で U h の最大元になる。
(ii) 財市場と証券市場において需給が一致している。
(iii) 政府の予算制約がみたされている。
上の定義で t = 0 とすると，GP(1986) における不完備市場均衡 (GEI) に戻る。経済 (U, e) に対する GEI 均衡 (p, q, x, y) を，経済 (U, e, t = 0, α) の課税均衡に対応する GEI 均衡と呼ぶことにしよう。ここで，経済 (U, e) とは，賦存の組が e になり，効用の組が U となるような H 人の個人からなる経済である。つまり，本稿のモデルは，GP(1986) の自然な拡張になっている。次の結果が知られている。

4ベクトル x = (xi ), y = (yi ) の間の不等号は，x ≥ y により xi ≥ yi ∀i を表わし，x > y により x ≥ y かつ x 6= yを表わし，x À y により xi > yi ∀i を表わす。

3

0

定理１ 5 A1-A6 を仮定する。このとき t̄ := (t¯1 , ..., t¯S ) À 0 が存在して，任意の t ∈ {t0 ∈ T |t0 ∈Q¯s∈S (0, ts )} に対して p À 0 である課税均衡が存在する。
定理１では，A1-A4 をみたす組 (U, e) に対して t̄ が決まっている。定理１の証明において，Z hは対角要素が 1 または 0 で，他の要素は全て 0 の対角行列なので，どのように (U, e) を選んでも有限個の可能性しかない。よって，それぞれ最小のものを取り出して，再び t̄ À 0 を決めることQ
0ができる。そこで T := s∈S (0, t¯s ) ∩ T とおくと，A1-A4 をみたす任意の組 (U, e) に対して均衡が存在する。つまり，系１ A1-A6 を仮定する。A1-A4 をみたす任意の組 (U, e) と，任意の t ∈ T に対して p À 0 である課税均衡が存在する。

3

効率性

以下では課税均衡の効率性について研究する。不完備市場においては，よく知られているように，均衡は生成的にパレート非効率である。ここでは，課税均衡も生成的にパレート非効率であることを示そう。次の仮定も必要になる。
h2 h
SL(A7) U h は RSL++ 上で２回連続微分可能，∇U À 0 かつ ∇ U は R++ 上で負値定符号である。
P(A8) 効用関数は状態に関して分離可能であるとする；U h (xh ) := s∈S uhs (xhs )A7 は，需要関数が微分可能となるための十分条件の一部である。A8 は計算を簡単にするための仮定である。
まず，需要関数は連続微分可能であることを示そう。個人の最大化問題の一階条件を全微分す
ると，次の係数行列が得られる。
 2 h



∇ U
−P
0 0
p1
0
 −P T

h
0
R 0



..
Ω := 
 , where P := 

.
hT
 0
R
0 q
0
pS
0
0
qT 0
ここで，Rh は max(y h , 0) ≥ 0 ならば第 a 列が R̄ の第 a 列，min(y h , 0) < 0 ならば第 a 列が Rの第 a 列である行列である。rsh で Rh の第 s 行を表す。A6 より，detΩ 6= 0 なので，陰関数定理より xh , y h , λh は p, q, T h , t に関して連続微分可能である。ここで，λh := (λh0 , λh1 , ..., λhS ) は予算制約のラグランジュ乗数である。以上のことから，総超過需要関数

f (e, t, p, q, T) := (x(e, t, p, q, T) − Σh eh , y(e, t, p, q, T))
も p, q, T, t に関して連続微分可能である。
次に，以下で用いる数学の用語と結果を準備しておく6 。
M, N をそれぞれ m, n 次元の微分多様体とし，f : M → N を連続微分可能な関数とする。
f が 0 ∈ N と横断的 (transversal) であるとは，f (x) = 0 をみたす任意の x ∈ M に対してrankDf |x = n が成り立つことと定義する7 。m < n ならばつねに rankDf |x < n なので，f が0 ∈ N と横断的ならば f −1 (0) = ∅ である。
5

証明は清水 (2002) 定理を参照
微分多様体などの定義や，定理の証明は，Guillemin and Pollack(1974) を参照せよ。
7
つまり，∀x (x ∈ M, f (x) = 0 ⇒ rankDf |x = 0)64

正則値定理 (regular value theorem) f が 0 ∈ N と横断的ならば，f −1 (0) は m − n 次元
微分多様体になるか，∅ のどちらかである。m = n のときは，ゼロ次元微分多様体 (離散集合) であり，さらに，コンパクト集合 K ⊂ M に対して f −1 (0) ∩ K は有限集合になる。

L を l 次元微分多様体とし，f : L × M → N を連続微分可能な関数とする。x ∈ L を固定し，fx : M → N, fx (y) := f (x, y)∀y ∈ M を考える。
横断性定理 (transversality theorem) f が 0 ∈ N と横断的ならば，ほとんど全ての x ∈ Lにおいて fx は 0 と横断的である。さらに，任意のコンパクト集合 K ⊂ M に対して，fx を Kに制限したとき，fx が 0 と横断的であるような x ∈ L の全体は L において開集合になる。とくに，f −1 (0) ⊂ L × K ならば，fx が 0 と横断的であるような x ∈ L の全体は L において生成的である。

E ⊂ RSLH
を消費者の賦存の組からなる開集合とし，その閉包 Ē が Ē ⊂ RSLH+++ をみたし ，かつ，Ē はコンパクトであるとする。U で A1,A3,A4,A7,A8 をみたす効用関数全体の集合をあらわす。また，p À 0 より，q À 0 であることに注意しておこう。まず，定理を証明するために補題を示しておこう。
補題 1 仮定 A1-A8 がみたされているとき，任意の効用関数の組 U ∈ U と税率 t ∈ T に対して
E の生成的な部分集合 E1 ⊂ E が存在して，e ∈ E1 である任意の (U, e, t) に対して課税均衡は局所的一意性をみたし，かつ (e, t) の近傍で均衡価格 p, q と均衡における移転 T は (e, t) の連続
微分可能な関数である。
(証明)
p À 0 より ps1 = 1, ∀s ∈ S と基準化でき，q À 0 より q1 = 1 と基準化できる。ニュメレール
S(L−1)(第１財と第１証券) 以外の価格の集合を，M := R++× RA−1 と定義する。M は開集合なので (A − 1) + S(L − 1) 次元多様体である。ここで，効用関数の組 U と税率 t を固定しておこう。
ニュメレール以外の総超過需要関数をS(L−1)fˆ(U,t) : E × M × RS → R++
× RA−1fˆ(U,t) (e, p, q, T) := (x̂(e, p, q, T) − Σh êh , ŷ(e, p, q, T))とする。ハット（＾）でニュメレールを除いていることを意味する。ワルラス法則より，ニュメレー−1
ル以外がクリアーすると，ニュメレールもクリアーすることに注意しよう。fˆ(U,t)(0) は，均衡対応のグラフである。まず，fˆ(U,t) が 0 と横断的であることを示す。第１主体の賦存を摂動 (perturb)
したときの超過需要の変化を考える。各状態において，ニュメレールの賦存を ps1 単位だけ減らし，第 l 財を 1 単位増やすような摂動を行う。このとき第 1 主体は価格が変わらなければ，l(s)を 1 単位追加的に供給し，1(s) を psl 単位追加的に需要する。よってニュメレール以外の超過需
要への影響は，l(s) 財市場において 1 単位需要が減少することである。
証券については a 6= 0 として場合分けをする。まず，十分小さい ² をとっておく。(1) y11 >0, ya1 > 0 のときは，第 1 主体のニュメレールの賦存を ²{rsa − qa rs1 + αs1 ts (rsa − qa rs1 )}∀s だけ
摂動し，主体 h 6= 1 のニュメレールの賦存を ²{αsh ts (rsa − qa rs1 )}∀s だけ摂動すると，価格が変わらなければ証券 a の需要が 1 だけ減少し，証券 1 の需要が qa だけ増加する。(2) y11 > 0, ya1 ≤ 0のときは第１主体のニュメレールの賦存を，²{rsa − qa rs1 + αs1 ts rs1 )}∀s だけ摂動し，主体 h 6= 1のニュメレールの賦存を −²{αsh ts rs1 }∀s だけ摂動すると，証券 1 の需要が qa だけ減少し，証券 aの需要が 1 だけ増加する。また，(3) y11 ≤ 0, ya1 > 0 ，(4)y11 ≤ 0, ya1 ≤ 0 の場合も同様にできる。

5

よって，価格が変わらなければ，ニュメレール以外の総超過需要への影響は，証券 a の超過需
要が 1 単位増加することである。以上から，fˆ(U,t) が 0 と横断的であることが分かった。次に，g(U,t) : E × M × RS → RShg(U,t) (e, p, q, T) := (Ts − ts rs · Σh y+)s∈Sと定義し，g(U,t) が 0 と横断的であることを示す。ある主体の証券 1 の需要が 1 単位増えるようにニュメレールの賦存を (1 − ts )rs1 だけ増やせばよい。y1h である主体 h の賦存を摂動すればよい。よって，g(U,t) が 0 と横断的であることがいえた。
よって，F(U,t) := (fˆ(U,t) , g(U,t) ) は 0 と横断的である。また，E の閉包がコンパクトなので，−1
コンパクトな集合 K ⊂ E × RS が存在して F(U,t)(0) ⊂ E × K とできる。よって，横断性定理より，生成的な集合 E1 ⊂ E が存在して，任意の e ∈ E1 に対して F(U,e,t) は 0 と横断的である。
F(U,e,t) は (A − 1) + S(L − 1) 次元多様体から (A − 1) + S(L − 1) 次元多様体への写像なので，−1
正則値定理より F(U,e,t)
は 0 次元多様体である。よって，均衡集合は離散集合である。陰関数定理を用いると，均衡価格 p, q と均衡における移転 T h は，賦存 e と税率 t の連続微分可能な関数となる。(証明終り)
補題 2 A1-A7 がみたされているとき，任意の効用関数の組 U ∈ U と税率 t ∈ T に対して E の生成的な部分集合 E2 が存在して，e ∈ E2 である任意の (U, e, t) に関する課税均衡で，各個人は第 1 証券以外の全ての証券を取引する。
（証明）
h, a 6= 1 を固定する。yah (eh , p, q, T h ) は，補題 3 と同様にすると，0 と横断的であることが分かる。よって

Yh,a (U,t) : E × M × RS → RS(L−1) × RA−1 × R
Yh,a (U,t) := (F(U,t) , yah )と定義する。補題４と同様に横断性定理より生成的な集合 Eh,a が存在して Yh,a (U,e,t) は 0 と横断−1的である。正則値定理より Yh,a(U,e,t) (0) = ∅ である。よって，e ∈ Eh,a をみたす任意の (U, e, t)に対して yah 6= 0 である。これを全ての h, a 6= 1 について繰り返すと

E2 := {∩h∈H\{1}, a∈A\{1} Eh,a } ∩ E1が得られる。E2 が求める集合である。（証明終り）
定理 2 H ≤ S とし，A1-A8 がみたされているとする。このとき，任意の税率 t ∈ T に対してU × E の生成的な集合 U1 × E3 が存在して，任意の (U, e) ∈ U1 × E3 である経済 (U, e, t, α) の均衡はパレート非効率である。とくに，税率を変更するだけで，均衡をパレート改善できる。
(証明)
E を E2 に制限しておく。定理を示すためには，次の行列h.
A := A1 .. A2

i

 1
a1
 ..
:=  .

···
..
.

a1H
..
.

a1H+1 · · ·
..
..
.
.


a1S
.. 
. 

aH
1

···

aH
H

aH
H+1 · · ·aH
S

6

が均衡において生成的にフルランクであることを示せばよい。ここで，8∂uhs (xhs (t, p(t), q(t), T h (t)))∂tshh∂us ∂xs∂uh ∂xhs ∂Tsh ∂uhs ∂xhs ∂p∂uh ∂xhs ∂q
:=
+ hs
+ h
+ hs
h
h
∂xs ∂ts∂xs ∂Ts ∂ts∂xs ∂p ∂ts ∂xs ∂q ∂tsh∂xh:= λhs · s + λhs αsh (ps · vsh )(rs · Σh y+
)
∂ts
∂ps
∂y h ∂q
h ∂ps
h
h ∂pS
+ λhs pTs (Ks1
+ · · · + (Kss
− vsh xTs )+ KsS) + λhs rsh
∂ts
∂ts
∂ts
∂q ∂tsahs :=

(3)

h

∂xs
h
vsh := ∂T
h は状態 s の所得効果，Ksj は状態 j の価格 pj に関する状態 s の代替行列である。ま
s

∂xh

h

9
た，各状態の予算制約を q で微分すると，ps · ∂qs = rsh · ∂y∂q であることに注意 。効用関数を２次h と v h を自由に変化させることができるので，ah を１摂動 (quadratic perturb) することで，Kssss0単位増やし，ahs0 , h 6= h0 , s 6= s0 と F を変化させないようにすることができる (Geanakoplos andPolemarchakis(1980) を参照)。とくに，(3) の最右辺の第２項は，λhs > 0, ahs > 0, ps À 0, rs ≥h À 0 より，v h を変化させることで，ah を変化させることができることに注意しよう。
0, Σh y+ssh : U × E × T × M × RS × S H−1 → RH
h(U, e, t, p, q, T, b) := A1 bと定義すると，h は 0 と横断的であることが分かった。ここで，S H−1 は H 次元単位球面である。
さらに，

G := (F, h) : U × E × T × M × RS × S H−1 → RA−1 × R(L−1)S × RS × RHと定義すると，補題 3 の証明から F が 0 と横断的であることが分かっているから，G が 0 と横断的であることが分かり，横断性定理より，G(U,e,t) は，ほとんどすべての (U, e) ∈ U × E
に対して 0 と横断的であることが分かる。さらに，正則値定理より，G−1(U,e,t) である。よって，
H−1
F (U, e, t, p, q, T) = 0 ならば，A1 b = 0 となる b ∈ S
は存在しない。よって A1 はフルランクである。よって A はフルランクである。(証明終り)
この定理から分かることは，課税均衡は生成的にパレート非効率なこと，さらに，課税均衡は税率を変化させることだけでパレート改善できることである。つぎに，この結果を用いて，資本所得税を導入することによって，経済 (U, e, t = 0, α) の課税均衡に対応する GEI 均衡をパレート改善できることを示す。

4

Arrow-Debreu 均衡の達成不可能性

前節では，定理 2 より，課税均衡は生成的にパレート非効率であることが示され，しかも，税率のみをコントロールすることで，課税均衡をパレート改善できることが分かった。しかし，本稿で考えているような税制では，課税均衡は，全ての先物市場を持つ Arrow-Debreu 均衡（AD 均衡と略す）で実現する消費配分を達成することができない，つまり，課税均衡は生成的にパレート効率を達成することはできない。まず，AD 均衡を定義しておこう。
8

以下では，第１財・第１証券を除いたものを用いているので，p̂, q̂, x̂, ŷ などと表記すべきだが，簡単のためˆ を除
いて p, q, x, y などと表わす。
9証券に関する部分のスルツキー分解は，Elul(1995) を参考にしている。

7

定義３ 経済 (U, e) の AD 均衡とは組 (x, φ), φ ∈ RSL
++ で
h
h
h
h
(i) max U (x ) s.t. φ · (x − e ) = 0(ii) Σh (xh − eh ) = 0
をみたすものとする。
いま，(x̄, φ̄) が AD 均衡であるとする。個人の最適化問題の一階条件は∂U h h(x̄ ) = ψ φ̄sl∂xslである。ここで，ψ はラグランジュ乗数である。いま，φ11 = 1 と基準化すると

∂U h
=ψ
∂x11
となる。よってφ̄sl =∂U h (x̄h )/∂xsl
λhs psl
λhs psl=== λhs psl
∂U h (x̄h )/∂x11
λh1 p11λh1である。ここで，λh1 = 1∀h となるよう基準化しておく。AD 均衡はパレート最適なので限界代替率は全ての個人の間で一致し，φ̄ である。以上の準備のもとで課税均衡が AD 均衡消費配分を実現できないことを示そう。
定理 3 経済 (U, e) の AD 均衡 (x̄, φ̄) が与えられたとき，e ∈ E2 をみたす経済 (U, e, t, α) の課税均衡が AD 均衡消費配分を実現するように，つまり (p, q, x̄, y, T) となるように税制 t, α を与えることはできない。
（証明）
いま，各個人の消費が AD 均衡消費配分 x̄ と一致し，基準化された限界代替率が λ1 = · · · =λH = (φ̄11 , φ̄21 , . . . , φ̄H1 ) = λ̄ となる課税均衡が存在したとする。課税均衡における個人の予算制
約より

p ¤ (x̄h − eh ) − T h = Rh y h
0 = q · y h = λ̄T Rh y h = λ̄T (p ¤ (x̄h − eh ) − T h )よって(λ ¤p) · (x̄h − eh ) − λ̄T h = φ̄(x̄h − eh ) = 0
ここで，p ¤ (x̄h − eh ) := (ps · (x̄hs − eh ))s∈S(λ ¤p) := (λs ps )s∈Sとする。よって，上式は



α11
 .
(λ̄1 T¯1 , . . . , λ̄S T¯S )  ..

···
..
.


αS1
.. 
. =0

α1H

···

αSH
8

を意味する。一方 (λ̄1 T¯1 , . . . , λ̄S T¯S ) À 0 かつ αsh > 0∀s∀h なので



α11
 .
(λ̄1 T¯1 , . . . , λ̄S T¯S )  ..

···
..
.


αS1
.. 
. >0

α1H

···

αSH

である。これは矛盾。よって (p, q, x̄, y, T) かつ λ1 = · · · = λH = λ̄ となる課税均衡は存在しない。（証明終り）

5

まとめ

本稿では，課税均衡のパレート効率性を中心に議論してきた。ここでは，以上の分析を要約し，その経済学的含意を述べよう。本稿のモデルでは，政府がパレート改善を実行するために利用できるパラメータ（政策変数）の数は，税率 t の S 個と，配当率 α の H(S − 1) 個である 。ところで，定理１から分かった事は，課税均衡は一般的にパレート非効率であり，しかも，税率のみをコントロールすることでパレート改善できることであった。これは，政府が利用できる政策変数のうちの一部でパレート改善可能な政策を実行できることを示しており，政策の実行が，全ての政策変数を操作しなければならないときに比べ容易であると解釈できる。
また，上で述べたように，政府は操作できる変数の一部のみでパレート改善が実行できるので，全ての変数をうまく用いれば，パレート効率が達成できるのではないかという予想を持つかもしれない。定理２よりわかったことは，一般的にパレート効率を達成できないことであった。つまり，そのような予想は正しくないことを示している。 [2002.6.27 619]

参考文献
[1] Arrow, (1964) The role of securities in the optimal allocation of risk bearing. R.E.S.31.
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[2] Diamond and Mirrlees,(1992) Optimal taxation of identical consumers when markets areincomplete. Desgupta.et.al (eds.) Economics analysis of markets and games: Essay in Honor
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[3] Debreu, (1959) Theory of Value. Yale U.P.
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25-40[5] Geanakoplos and Polemarchakis, (1980) On the disaggregation of excess demand functions.
Ecomonetrica 48. 315-331.
[6] Geanakoplos and Polemarchakis, (1986) Existence,regularity,and constrained suboptimalityof competitive allocation when asset structure is incomplete. IN: Heller, Starr, Starrett(eds.) Uncertainty, information and communication: Essay in honor of K.Arrow, Vol.3.
Cambridge U.P.
[7] Magill and Quinzii, (1996) Theory of Incomplete Market. Vol.1. MIT.U.P.
9

[8] Magill and Shafer, (1991) Incomplete market. IN: Hildenbrand and Sonnenschein(eds.)
Handbook of mathematical economics, Vol.4. North- Holland.
[9] Guillemin and Pollack, (1974) Differential topology. Prentice-Hall.
[10] Radner, (1972) Existence of equilibrium of plan, prices and price expectations. Ecomonetrica40. 289-303.
[11] Tirelli, (2000) Capital income taxation when markets are incomplete. CORE Discussion
paper 2000/11
February 2000
[12] Werner, (1985) Equilibrium in economies with incomplete markets. J.E.T.36.110-119.
[13] 清水，(2002) 「課税均衡の存在：不完備市場モデルへの資本所得税の導入」，Discussion
Paper Series 2002/9 神戸大学大学院経営学研究科

10ディスカッション・ペーパー出版目録

番号2001･1

畠田
砂川

著者
敬
伸幸

論文名
Stock Price Behavior Surrounding Repurchase Announcements:
Evidence from Japan

2001･2

中嶌
水口
國部
大西

道靖
剛
克彦
靖

IMU のマテリアル・フロー・コスト会計（2000 年 10 月版）

2001･3

奥林 康司

Japanese Manufacturers Without Factories:
Cases of Sony, Matsushita, Misumi, People

1／2001

2001･4

國部
野田
大西
品部

克彦
昭宏
靖
友美

Determinants of Environmental Report Publicationin Japanese Companies

2／2001

2001･5

宮下

國生

Logistics Strategy of Japanese Port Management

2／2001

2001･6

坂下 昭宣

機能主義的組織文化論の課題と方法

3／2001

2001･7

國部 克彦
梨岡英理子
大工原梨恵

日本企業の環境会計：東証一部上場企業 2000 年 11 月現在の実態調
査3／2001

2001･8

國部
倉阪

克彦
智子

Corporate Environmental Accounting:
A Japanese Perspective

3／2001

2001･9村田修造

日米経営比較（6）4／2001

2001･10

矢野
出井

誠
文男

A Trade Model with Vertical Production Chain and Competition
Policy in the Downstream Sector

12／2000

2001･11大倉 真人

生命保険における危険分類について―大量性要件と同質性要件とのトレードオフ問題を中心として―5／2001

2001･12大倉 真人

リスク細分型保険は本当に望ましいか？

5／2001

2001･13村田修造

日米経営比較（5）6／2001

2001･14

奥林
高階

康司
利徳

大企業 OB 会会員の職務経歴と再就業に関する実態調査報告書

7／2001

2001･15

原拓志

医薬品の社会的形成

7／2001

2001･16村田修造

日米経営比較(7)7／2001

2001･17

上林 憲雄

Cultural influences on IT usage among workers:a UK‑Japanese comparison

7／2001

2001･18

福田

A Test for Rational Bubbles in Stock Prices

7／2001

2001･19

田中 一弘
延岡 健太郎

有効な企業統治改革に向けて：執行役員制と企業の意思決定能力

7／2001祐一

医療・介護と経営学

日米企業間摩擦日本経営の再生に向けて

出版年月
1／2001

1／2001

ディスカッション・ペーパー出版目録

番号2001･20

著者
田中 一弘

論文名
執行役員制導入によるトップ・マネジメントの変容

出版年月
7／2001

2001・21大倉真人

リスク細分型保険は本当に望ましいか？＜改訂版＞

8／2001

2001・22田中一弘

企業統治論序説

8／2001

2001・23

大倉真人

損害防止努力インセンティブに関する一考察―主体均衡分析による検討―

8／2001

2001・24

國部
野田
大西
品部
東田

克彦
昭宏
靖
友美
明

日本企業による環境情報開示の規定要因―環境報告書の発行と質の分析―

8／2001

2001・25

國部
品部
東田
大西
野田

克彦
友美
明
靖
昭宏

日本企業の環境報告書分析―内容分析と規定要因―

8／2001

2001・26

國部 克彦
梨岡 英理子

日本企業の環境会計：東証一部上場企業の実態調査

8／2001

2001・27

高木 雅一

Elementary Study of East Asian Corporate and Management System

9／2001

2001・28

大倉真人

保険市場における価格・非価格競争

9／2001

2001・29

高尾厚

なぜ近代保険と原始的共済とが併存するのか？
―近代保険普及に関する進化経済学的研究―

9／2001

2001・30

大倉真人

An Essay in the Economics of Post‑loss Minimisation:
An Analysis of the Effectiveness of the Insurance Law andClauses

9／2001

2001・31高木雅一

阪神地域と東南アジアとの連携―相互利益のビジネス機会を探る―

9／2001

2001・32

上林 憲雄
Harry
ScarbroughCultural influences on IT use amongst factory managers:
A UK‑Japanese comparison

10／2001

2001・33

水谷
浦西

文俊
秀司

The Post Office vs. Parcel Delivery Companies: Competition
Effects on Costs and Productivity

10／2001

2001・34

大倉真人

An Essay in the Economics of Post‑loss Minimisation: An
Analysis of the Effectiveness of the Insurance Law and Clauses<revised version of No.2001・30>

11／2001

2001・35

原田勉

日本における IT パラドクスの再検討〜IT 革命の終焉とはじまり〜

11／2001

ディスカッション・ペーパー出版目録番号

著者

2001・36

砂川伸幸

2001・37

砂川伸幸

2002・1

論文名Open‑Market Repurchase Announcements, Actual Repurchases,
and Stock Price Behavior in Inefficient markets

出版年月
12／2001

Corporate Financial Strategy and Stock Price Behavior in a
Noise Trader Model with Limitied Arbitrage

12／2001

砂川 伸幸

株式持合いと持合い解消：エントレンチメント・アプローチ

1／2002

2002・2砂川 伸幸

自社株買入れ消却と株価動向の理論

1／2002

2002・3

大倉 真人

An Equilibrium Analysis of the Insurance Market
with Vertical Differentiation

2／2002

2002・4

Elmer Sterken
得津 一郎

What are the determinants of the number of bank relationsof Japanese firms?

3／2002

2002・5

大倉 真人

レビュー・アーティクル―保険市場における逆選択研究の展開―

3／2002

2002・6

大倉 真人

Welfare Effect of Firm Size in Insurance Market

3／2002

2002・7砂川 伸幸

投資期間と投資行動―短期トレーダーと長期トレーダーの投資戦略―

3／2002

2002・8奥林
高階

大企業 OB 会会員の職務経歴と再就業に関する実態調査報告書（2）−Y 社 OB 会の実態調査−

4／2002

2002・9清水 一

課税均衡の存在―不完備市場モデルへの資本所得税の導入―

4／2002

2002・10砂川伸幸

ファイナンシャル・ディストレス・コストと負債のリストラクチャリング―債務免除と債務の株式化―

4／2002

2002・11砂川伸幸

Open‑Market Repurchase Announcements, Actual Repurchases,
and Stock Price Behavior in Inefficient Markets<revised version of No.2001・36>

5／2002

2002・12

忽那 憲治
Richard Smith

Why Does Book Building Drive Out Auction Methods of IPO
Issuance? Evidence and Implications from Japan

5／2002

2002・13

宮下國生International Logistics and Modal Choice

6／2002

2002・14清水一

不完備市場における課税均衡の存在：公共財供給のケース

6／2002

2002・15清水一

資本所得税による課税均衡のパレート改善可能性について

6／2002康司
利徳