２．一次関数 図形に関する問題【問１】
y図で，O は原点，A，B は x 軸上の点，C，D は y 軸上の点で，C の y 座標は正である。また，E は直線 CB と AD との交点である。 点 A の x 座標が－3，点 E の座標が(2，5)で，△EAB の面積が△CAB の面積の2倍であるとき，次の①，②の3

問いに答えよ。
（愛知県 Ａ 2002 年度）① 点 D の座標を求めよ。
② 直線 CB の式を求めよ。

①

（

，

）

y＝

②
【問２】
図のように，x 軸上の点 P と２点 A(0，6)，B(7，2)を結んyで三角形 ABP をつくるとき，次の各問いに答えなさい。
ただし，点 P の x 座標は正とし，１目もりは 1 cm とする。
（三重県 2002 年度）(1) 直線 AB の式を求めなさい。
(2) 点 P の x 座標が 2 のとき，三角形 ABP の面積を求めなさい。

(3) 三角形 ABP が，∠APB＝90°の直角三角形となるような点 P の x 座標をすべて求めなさい。

(4) 三角形 ABP の面積が 9 cm2 となるような点 P の x 座標をすべて求めなさい。

(1)

y＝

(2)

cm2

(3)

x＝

(4)

x＝

【問３】
図のように，直線ℓ と点 A(－1，－2)があります。直線ℓ と x 軸との交点を B，
直線ℓ と y 軸との交点を C とします。三角形 ABO の面積が三角形 AOC の面積の６倍となるとき，直線ℓ の傾きを求めなさい。ただし，点 B の x 座標，点 C の
y 座標は正の数とします。
（広島県 2002 年度）【問４】
図のように，３点 A(2，1)，B(8，1)，C(8，10)を頂点とする△ABC がある。
このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（高知県 2002 年度）(1) ２点 A，B を通る直線の方程式を求めよ。

(2) 点 B を通り，△ABC の面積を二等分する直線が，辺 AC と交わる点の座標を求めよ。

(3) 辺 AC 上に点 P をとり，点 P から辺 AB，BC にひいた垂線が辺 AB，BCと交わる点をそれぞれ Q，R とする。四角形 PQBR が正方形となるとき，
この正方形の１辺の長さを求めよ。

(1)
(2)
(3)

（

，

）

【問５】
図の直線ℓ は，関数 y＝2x＋b のグラフであり，y 軸との交点の座標は(0，4)である。原点を O とし，△AOB が AO
＝AB の二等辺三角形となるように，直線 ℓ上に点 A，x 軸上に点 B をとる。
このとき，次の(1)～(4)の各問いに答えなさい。
（佐賀県 2002 年度）(1) b の値を求めなさい。

y(2) 直線ℓ と x 軸との交点の座標を求めなさい。
(3) 点 B の座標が(5，0)のとき，点 A の座標を求めなさい。
(4) 点 A の x 座標を t(t＞0)とするとき，次の(ア)，(イ)の問いに答えなさい。
(ア) t＝2 のとき△AOB の面積を求めなさい。

(イ) △AOB の面積が 8 となるとき，t の値を求めなさい。

(1)
(2)

（

，

）

(3)

（

，

）

(4)

(ア)

(イ)

【問６】
図のように，２点 A(－6，0)，B(0，4)を通る直線ℓ と，直線
y＝ax(a＜0)があり，この２直線の交点を C とします。

y＝ax

このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（岩手県 2003 年度）(1) 直線ℓ の式を求めなさい。
(2) 三角形 OAC と三角形 OBC の面積が等しいとき，
直線 y＝ax の a の値を求めなさい。

(1)
(2)

a＝

【問７】
ℓ

図のように長方形 OABC の辺 BC，OA 上に，それぞれ点 P（6，4），R（4，0），長方形 OABC の内部に点 Q（3，2）があり，長方形 OABC
が，折れ線 PQR で２つの部分に分かれています。
左右それぞれの部分の面積を変えないように，折れ線 PQR のかわりに，点 P を通る直線ℓ で長方形 OABC を分けるとき，直線ℓ の式を求めなさい。
（埼玉県 2003 年度）
y＝【問８】
図のように，双曲線 y＝4と直線 y＝x＋a(a は定数)のグラフが２点
x

P，Q で交わっていて，P，Q の x 座標はそれぞれ－4，1 である。このとき，次の①，②の問いに答えなさい。
（新潟県 2003 年度）① a の値を求めなさい。
② 線分 PQ の長さを求めなさい。

①
②
【問９】
座標平面上に点 P(2，0)をとる。また，A，B２つのさいころを同時に投げ，A の出た目の数を x，B の出た目の数を y として点 Q(x，y)をとる。
（長野県 2003 年度）① x＝4，y＝3 であった。PQ 間の距離を求めなさい。

② PQ 間の距離を求めると，その値が整数になる場合がある。その確率を求めなさ
い。

①
②

a＝

【問 10】
図で，O は原点，点 A，B の座標はそれぞれ(4，6)，(－2，3)である。BO に平行で点 A を通る直線と x 軸との交点を C，AB と y 軸との交点を D とする。
次の①，②の問いに答えよ。
（愛知県Ｂ 2003 年度）① 点 C の座標を求めよ。
② 点 D を通り，△ABO の面積を二等分する直線の式を求めよ。

①

（

②

y＝

①

y＝

②

D(

，

）

，

)

【問 11】
図のように，３点 A(0，－5)，B(3，4)，C(－2，3)と直線 y＝－1 上の点 D がある。これらの点を結んでできる
四角形 ABCD が，AB∥DC の台形になるとき，次の各問いに答えなさい。
（三重県 2003 年度）① 直線 AB の式を求めなさい。

② 点 D の座標を求めなさい。

【問 12】図の曲線は，x の変域が x＞0 のときの関数 y＝8のグラフであり，２点 A(1，8)，x

B(4，2)は，この曲線上の点である。原点を O として，各問いに答えよ。
（奈良県 2003 年度）(1) この曲線上には，x 座標，y 座標がともに自然数である点は，A，B を含めていくつあるか。

(2) ２点 A，B を通る直線の式を求めよ。

(3) y 軸上に点 P をとり，△OBP と△AOB の面積が等しくなるようにする。このとき，点 P の y 座標をすべて求めよ。

(4) 「１辺が x cm の正方形の周の長さは y cm である。」は，y を x の式で表すと，y＝4x となる例である。y を xの式で表すと，y＝

(1)
(2)
(3)
(4)

8
となる例を，「時速」，「時間」，「道のり」の語を用いて１つ書け。
x【問 13】
図１のように，四角形 OABC は，線分 OB を対角線とする平行四辺形で，点 O の座標は(0，0)，点 A の座標は(1，0)，点 B の座標は(2，6)である。また，正しく作られた大小２つのさいころを同時に投げ，大きいさいころの出る目の数
を a，小さいさいころの出る目の数を b とし，その a，b の値に対して，直線 y＝ax＋b を考えることにする。
このとき，次の①では指示に従って答え，②～⑤ではに適当な数を書き入れなさい。
（岡山県 2003 年度）① 大きいさいころの出る目の数が 2，小さいさいころの

図１

図２

出る目の数が 3 であるときにできる直線のグラフを，
図２にかき入れなさい。

② 線分 OB に平行な直線 y＝ax＋b ができるのは，
大きいさいころの出る目の数が

のとき

である。

③ 直線 y＝ax＋b は，全部で本できる。

④ 線分 OB と交わる直線 y＝ax＋b は，全部で本できる。ただし，直線 y＝ax＋b が，線分 OB の両端の点(点 O または点 B)を通るときも，線分 OB と交わると考える。

⑤ 四角形 OABC の面積を２等分する直線 y＝ax＋b ができる確率は

である。

①
②
③
④
⑤

図２に記入しなさい。

【問 14】a，b を 2 以上の整数として，y 座標がつねに 1 である点を P(a，1)，x 座標がつねに 1 である点を Q(1，b)とする。
原点を O として，図Ⅰのように OP，OQ をとなり合う２辺とする平行四辺形 OPRQ の面積を S，この平行四辺形の内部(頂点および辺上の点は除く)に含まれる x 座標，y 座標がともに整数となる点の個数を N とする。
このとき，次の各問いに答えなさい。
（鳥取県 2003 年度）
問１．図Ⅱのように，a＝4，b＝3 のとき，個数 N の値を求めなさい。

図Ⅰ

問２．N＝6 となる平行四辺形 OPRQ を１つかきなさい。

問３．面積 S を a，b を用いて表しなさい。
図Ⅱ

問４．個数 N を a，b を用いて表しなさい。また，S を N を用いて表しな
さい。

問１

N＝

問２

問３

S＝
N＝

問４
S＝

【問 15】図の直線ℓ と直線 m は，原点 O を通る直線 y＝x を対称の軸として線対称である。直線ℓの式を y＝2x＋b (b＞0)とし，直線ℓ と
3

直線 m との交点を A，直線ℓ と y 軸との交点を B，直線 m と x 軸との交点を C とする。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（佐賀県 2003 年度）(1) b＝2 のとき，次の(ア)～(エ)の各問いに答えなさい。
（ア） 点 C の x 座標を求めなさい。

（イ） 点 A の座標を求めなさい。

（ウ） 直線 m の式を求めなさい。

（エ） 四角形 ABOC の面積を求めなさい。

(2) 四角形 ABOC の面積が 54 となるとき，b の値を求めなさい。

(ア)
(イ)
(1)
(ウ)
(エ)
(2)

（

，

）

【問 16】53

図のように，２つの直線 y＝－2x＋7…①，y＝ax＋ (a は定数)…②がある。点 A は直線①と直線②との交点で，
点 A の x 座標は 2 である。点 B は直線②と x 軸との交点，点 C は直線①と x 軸との交点である。また，点 B を通り，直線①に平行な直線と y 軸との交点を D とする。このとき，次の各問いに答えなさい。
（熊本県 2003 年度）(1) a の値を求めなさい。

(2) 直線 BD の式を求めなさい。

(3) 点 P を直線①上にとり，P の x 座標を t(t＞2)とするとき，△PAB と
四角形 ABDC の面積が等しくなるような t の値を求めなさい。

(1)

a＝

(2)

y＝

(3)

t＝

【問 17】図のように，傾きが 2，切片が a である直線 y＝2x＋a と２点 A(2，6)，B(4，0)がある。このとき，次の各問いに答えなさい。
（沖縄県 2003 年度）
問１．y＝2x＋a が点 A(2，6)を通るとき，a の値を求めなさい。

y＝2x＋a

問２．２点 A，B を通る直線の式を求めなさい。

問３．直線 y＝2x＋a と線分 AB の交点を P とする。原点 O と２点 B，P を結んでできる△POB の面積が 6 となるとき，a の値を求めなさ
い。

問１

a＝

問２

y＝

問３

a＝

【問 18】
図で，２点 A，B は，直線 y＝－x＋9 と反比例 y＝a（a＞0）のグラフとの交点である。直線 y＝－x＋9 と x 軸，yx軸との交点を，それぞれ P，Q とすると，QA＝AB＝BP である。このとき，a の値を求めなさい。
（山形県 2005 年度）

【問 19】1

図のように，関数 y＝2x と y＝ 2 x のグラフがあり，これらの直線上に，それぞれ x 座標が 2 となる点 A，B をとります。この線分 AB を１辺として，正方形 ABCD を，頂点 C の x 座標が 2 より大きくなるようにつくります。このとき，直線 AC の式を求めなさい。
（埼玉県 2005 年度）

y＝【問 20】
図で，O は原点，点 A，B の座標はそれぞれ（4，0），（0，3）である。C は∠ABO の二等分線 m と，関数 y＝2xのグラフとの交点である。
このとき，次の①，②の問いに答えよ。
（愛知県Ｂ 2005 年度）① 直線 BA の式を求めよ。

② 点 C の座標を求めよ。

①

y＝

②

（

，

）

【問 21】
図で，四角形 OABC は平行四辺形である。点 A（4，3），C（－2，6）のとき，次の各問いに答えなさい。
（三重県 2005 年度）① 点 B の座標を求めなさい。

② ２点 A，C を通る直線の式を求めなさい。

③ △OAC の面積を求めなさい。

①

B(

②

y＝

，

)

③

【問 22】
図のように，３点 A（0，－5），B（6，－2），C（0，－1）がある。次の(1)，(2)に答えなさい。
（山口県 2005 年度）(1) ２点 A，B を通る直線の式を求めなさい。

(2) x 軸上に点 P をとり，△ABP の面積と△ABC の面積が等しくなるようにしたい。このような点 P の座標を１つ求めなさい。

(1)

y＝

(2)

P（

，

）

【問 23】
図で，①は関数 y＝a，②は関数 y＝x＋5，③は関数 y＝3x－3 のグラフである。点 A は①と②の交点で，その xx

座標は－6 であり，点 B は①と③の交点で，その y 座標は－6 である。また，②と③の交点を C，③と x 軸の交点を D とする。このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（高知県 2005 年度）(1) 定数 a の値を求めよ。

(2) 点 C の座標を求めよ。

(3) 点 D を通り，②に平行な直線が直線 AB と交わる点を E とするとき，線分 DE の長さを求めよ。

(1)

a＝

(2)

（

(3)

DE＝

，

）

【問 24】図のように，原点を O とし，直線ℓ と直線 m が点 A で交わっている。直線ℓ の式は y＝2x であり，直線 m は傾きが－1，切片は k である。また，直線 m と x 軸との交点を B，y 軸との交点を C とし，y 軸上に点 D（0，2）をとる。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。ただし，k＞3 とする。
（佐賀県 2005 年度）(1) k＝4 のとき，次の(ア)～(ウ)の各問いに答えなさい。
(ア) 直線 m の式を求めなさい。

(イ) 点 A の座標を求めなさい。

(ウ) 線分 AC の長さを求めなさい。

(2) 直線 AD と x 軸との交点を E とする。AD：DE＝1：2 のとき，次の(ア)，(イ)の問いに答えなさい。
(ア) k の値を求めなさい。

(イ) △AEB の面積は△OAD の面積の何倍か。

(ｱ)
(1)

(ｲ)

（

，

）

(ｳ)
(ｱ)
(2)
(ｲ)

倍

【問 25】1図のように，直線 y＝－x－2 と直線 y＝ 2 x＋b がある。この２直線と x 軸との交点をそれぞれ A，B（－14，0）とするとき，次の各問いに答えなさい。
（沖縄県 2005 年度）
1
問１．直線 y＝ x＋b の切片 b の値を求めなさい。
2

問２．直線 y＝－x－2 と直線 y＝

1x＋b の交点 C の座標を求めなさ
2い。

問３．点 C を通り，切片が正の数となる直線をℓ とする。
直線ℓ と直線 y＝－x－2 と y 軸とで囲まれた三角形の面積が，△ABC の面積と等しくなるように，直線ℓ の式を求めなさい。

問１

b＝

問２

C（

問３

y＝

，

）

【問 26】
図の 3 点 A，B，C を頂点とする△ABC の面積を求めなさい。
（北海道 2007 年度）

【問 27】
図 1 で，点 O は原点，点 A の座標は(－4，－3) であり，直線ℓ は一次関数 y＝－x＋5 のグラフを表している。
直線ℓ と y 軸との交点を B とする。直線ℓ 上にあり，x 座標が 8 より小さい正の数である点を P とする。
2 点 A，P を通る直線を m とし，直線 m と y 軸との交点を Q とする。座標軸の 1 目盛りを 1 cm として，次の各問に答えよ。
（東京都 2007 年度）
問１．点 P の x 座標が 2 のとき，直線 m の式を求めよ。

問２．AQ＝QP となるとき点 Q の座標を求めよ。

問３．図 2 は，図 1 において，2 点 A，B を結び，点 P を通り x 軸に平行な直線をひき，線分 AB との交点を R とした場合を表している。△BRP の面積が 27 cm2 となるとき，△APR の面積は何
cm2 か。

問１

y＝

問２

（

問３

，

）
cm

2

【問 28】図のように，3 点 A(0，6)，B(9，0)，C(6，－2)がある。また，線分 AB 上に AD：DB＝1：2 となる点 D をとる。このとき，次の１～４の各問いに答えなさい。
（佐賀県後期 2007 年度）
問１．直線 AB の傾きを求めなさい。

問２．点 D の座標を求めなさい。

問３．点 C を通り，傾きが直線 AB の傾きに等しい直線の式を求めなさい。

問４．x 軸上に△ABC＝△ABP となる点 P をとる。ただし，点 P の x 座標は 9 より小さいものとする。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) 点 P の x 座標を求めなさい。

(2) 線分 PC 上に，四角形 PQBD の面積が 15 となるように点 Q をとるとき，点 Q の座標を求めなさい。

問１
D(

問２

)

，

問３
(1)
問４
(2)

Q (

，

)

【問 29】4 点 O (0，0)，A (a，0)，B (a，a)，C (0，a) を頂点とする正方形 OABC があります。正方形 OABC の面積が 1次関数 y＝

1
x＋3 のグラフによって 2 等分されるとき，a の値を求めなさい。
2（岩手県 2008 年度）
a＝【問 30】
図のように，2 点 A(1，4)，B(3，1)があります。y 軸上に点 P をとり，AP＋PBの長さを考えます。AP＋PB の長さが最も短くなるとき，点 P の座標を求めなさい。
（埼玉県 2008 年度）【問 31】
図の曲線は，関数 y＝12のグラフである。このグラフ上に 2 点 A，B があり，点 A の座標は(2，6)，点 B の座標はx(4，3)である。また，点 P は x 軸上を動く点である。各問いに答えよ。
（奈良県 2008 年度）
問１．点 P の x 座標が 4 であるとき，2 点 A，P を通る直線の式を求めよ。

問２．点 P の x 座標が負の数であるとき，直線 AP と関数 y＝

12
のグラフ
x

との交点のうち，点 A 以外の交点を C として，線分 AP の長さが線分
PC の長さの 2 倍になるようにする。このとき，点 C の座標を求めよ。
問３．△APB の面積が 12 となるようにする。このとき点 P の x 座標をすべて求めよ。

問４．線分 AP と線分 BP の長さの和が最も小さくなるようにする。このとき，
点 P の x 座標を求めよ。

問１
問２
問３
問４

(

，

)

【問 32】図のように，関数 y＝ax のグラフと 2 点 A (3，8)，B (9，0) があります。関
数 y＝ax のグラフが△AOB の面積を 2 等分するとき，a の値を求めなさい。
（広島県 2008 年度）【問 33】
図のように，関数 y＝66のグラフと 2 点 A (0，－1)，B (a，0) があります。直線 AB と関数 y＝ のグラフとのxx交点のうち，x 座標が小さい方を C，大きい方を D とします。ただし，a＞0 とします。
これについて，次の問１～問３に答えなさい。
（広島県 2008 年度）
問１．a＝2 のとき，直線 AB の式を求めなさい。

問２．点 C の x 座標，y 座標がともに整数となるような a の値は何個ありますか。

問３．AB：BD＝2：3 となるとき，a の値を求めなさい。

問１
問２
問３

個

【問 34】図 2 のように，2 点 A (－2，1)，B (4，4) があるとき，次の(1)，(2)に答えよ。
（長崎県 2008 年度）(1) 直線 AB の式を求めよ。

(2) y 軸上に点 P(0，k)をとる。三角形 ABP の面積が 16 となるとき，k の値をすべて求めよ。

(1)
(2)

y＝

【問 35】
図 1，図 2 のように，2 つの直線ℓ ，m があり，直線ℓ の式は y＝－x，2 点 A (4，8)，B (6，6) を通る直線 m の式は y＝－x＋12 である。点 P は線分 OA または線分 AB 上にあり，x 座標を t とする。また，点 Q は直線ℓ 上にあり，y 座標は点 P の y 座標と同じである。三角形 OPQ の面積を S とするとき，次の問いに答えなさい。ただし，原点を O とする。
（長崎県 2008 年度）
問１．直線 OA の式を求めよ。

問２．t＝2 のとき，S の値を求めよ。

問３．図 1 のように，点 P が線分 OA 上にあるとき，S を t の式で表せ。

問４．点 R は直線ℓ 上にあり，x 座標は点 P の x 座標と同じである。三角形 OPR の面積を U とするとき，次の(1)，(2)に答えよ。
(1) 図 2 のように，点 P が線分 AB 上にあるとき，U を t の式で表せ。

(2) 点 P が線分 OA または線分 AB 上にあるとき，S－U＝3 となるような t の値をすべて求めよ。

問１

y＝

問２

S＝

問３

S＝
(1)

問４
(2)

U＝

【問 36】図のように，関数 y＝－x＋8…① のグラフがあります。①のグラフと x 軸，y 軸との交点をそれぞれ A，B とします。
点 O は原点とします。△OAB の面積を求めなさい。
（北海道 2009 年度）【問 37】
図のように，2 点 A (3，8)，B (9，0) を通る直線ℓ があります。このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（岩手県 2009 年度）
問１．直線ℓ の傾きを求めなさい。

問２．A と異なる点 P が線分 AB 上にあります。P の x 座
標を t，△OAP の面積を S とするとき，S を t の式で表しなさい。

問１
問２

【問 38】次は，ホッチキス (ステープラー) で紙をとじたときのホッチキス (ステープラー) の針のようすをモデルにした問題である。図Ⅰ，図Ⅱにおいて，四角形 APQB は AB＝10 mm の長方形である。R，S は辺 PQ 上にあって P，Q と異なる点であり，PR＝QS である。五つの線分 RP，PA，AB，BQ，QS の長さの和は 30 mm である。AP＝x mm とし，そのときの 2 点 R，S 問の距離を y mm とする。
次の問いに答えなさい。
（大阪府前期 2009 年度）
問１．図Ⅰは，5＜x＜10 であるときの状態を示している。この場合，(1) 次の表は，x と y との関係を示した表の一部である。表中の(ア)，(イ)に当てはまる数を書きなさい。
x

…

7

…

8

…

(イ)

…

y

…

4

…

(ア)

…

7

…

図Ⅰ

(2) 6≦x≦9 のときの x と y との関係を表すグラフを解答欄の図中にかきなさい。
問２．図Ⅱは，0＜x＜5 であるときの状態を示している。このとき，線分 PR の一部と線分 QS の一部が重なる。
この場合，(1) 0＜x＜5 として，y を x の式で表しなさい。求め方も書くこと。

(2) 0＜x＜5 として，PS＝4RS となるときの x の値を求めなさい。

(1)

(ア)

問１
(2)

求め方

(1)
問２

y＝
(2)

(イ)

図Ⅱ

【問 39】図 1 のように，3 点 A (－4，8)，B (4，2)，C (10，2) がある。次の問１～問３に答えなさい。
（和歌山県 2009 年度）
問１．次の文中の(ア)，(イ)にあてはまる数を求めなさい。

図1

直線 y＝ax－2 のグラフが線分 BC と交わるとき
a の値の範囲は (ア) ≦a≦ (イ) である。

問２．△AOB が直角三角形であることを証明しなさい。

問３．図 2 のように，四角形 ABCD が平行四辺形となるように点 D をとる。さらに，点 B から直線 CD に垂線をひき，CD との交点を E とする。このとき，BE の長さを求めなさい。
図2

(ア)
問１
(イ)
証明

問２

問３

BE＝

【問 40】次の座標をもつ 2 点 A (－1，2)，B (2，4) がある。この 2 点間の距離は，である。
（島根県 2009 年度）【問 41】
図のように，関数 y＝1x＋2 のグラフ上に点 A (3，3)，x 軸上に x 座標が3正の数である点 B があります。関数 y＝1x＋2 のグラフと y 軸との交点を
3

C とします。四角形 ACOB が線対称な図形であるとき，2 点 A，B を通る直線の式を求めなさい。
（広島県 2009 年度）【問 42】
図のように，点 A を通る関数 y＝1
x のグラフと関数 y＝2x のグラフがあります。
2

点 A を通り x 軸に垂直な直線と，関数 y＝2x のグラフとの交点を B，点 B を通り
y 軸に垂直な直線と，関数 y＝1
x のグラフとの交点を C とします。このとき，
2△BOC の面積は△ABO の面積の 4 倍となります。このわけを，点 A の x 座標をa として，a を使った式を用いて説明しなさい。ただし，a＞0 とします。
（広島県 2009 年度）

【問 43】図のように，点 P (2，6)を通る直線ℓ と点 Q を通る直線 y＝－x＋3 が点 A (0，3)で交わっており，線分 PQ は y
軸に平行である。また，四角形 PQRS が正方形となるように，点 R，S をとる。このとき，点 R の x 座標は，点 Q の x
座標より大きいものとする。次の問１，問２に答えなさい。
（山口県 2009 年度）
問１．直線ℓ の傾きを求めなさい。

問２．点 R の座標を求めなさい。

問１
問２

R(

，

)

【問 44】図のように，原点を O とし，4 点 A (1，4)，B (1，2)，C (5，2)，D (5，4) がある。このとき，次の問１～問３に答えな
さい。
（佐賀県後期 2009 年度）
問１．2 点 O，A を通る直線の式を求めなさい。

問２．点 D を通り，2 点 O，A を通る直線に平行な直線の式を求めな
さい。

問３．x 軸上に x 座標が正である点 P をとり，△OAP の面積が△OAD の面積と等しくなるようにする。このとき，次の(1)～(3)に答えなさい。
(1) 点 P の座標を求めなさい。

(2) 2 点 A，P を通る直線と 2 点 B，C を通る直線との交点を E とする。このとき，△OAE の面積を求めなさい。

(3) △PAD と四角形 ABCD が重なった部分の面積を求めなさい。

問１
問２
(1)
問３

(2)
(3)

P(

，

)

【問 45】図の四角形 ABCD は平行四辺形で，点 A，B の座標はそれぞれ (3，3)，(1，－1)，辺 BC は x 軸と平行である。また，直線①は点 O，B を通り，対角線 AC と平行である。次の(1)～(3)に答えなさい。
（青森県 後期 2010 年度）(1) 直線①の式を求めなさい。

(2) 点 C の座標を求めなさい。

(3)

点 O を通って，

ABCD の面積を 2 等分する直線の式を求め
なさい。

(1)
(2)
(3)
【問 46】
図のように，3 直線 y＝x，y＝－x，y＝
れぞれ A，B とし，直線 y＝

1
1
x ＋b があります。2 直線 y＝x，y＝－x と，直線 y＝ x ＋b との交点をそ
33

1
x ＋b と y 軸との交点を C とします。このとき，△OBC と△OAC の面積の比を求めなさ3い。ただし，b＞0 とします。
（埼玉県 後期 2010 年度）△OBC：△OAC＝：

【問 47】
図１で，点 O は原点，点 A の座標は(0，2) であり，直線  は一次関数 y＝－1
x＋7 のグラフを表している。
2

直線  と y 軸との交点を B，直線  と x 軸との交点を C とする。直線  上にあり，x 座標が 14 より小さい正の数である
点を P とする。2 点 A，P を通る直線を m とする。座標軸の 1 目盛りを 1 cm として，次の各問に答えよ。
（東京都 2010 年度）
問１ 点 P の y 座標が 6 のとき，点 P の x 座標を求めよ。

問２ 直線 m の傾きが

図１1のとき，点 P の座標を求めよ。
2

図２
問３ 図２は，図１において，直線 m 上にあり x 座標が点 C の x
座標と等しい点を Q，x 軸を対称の軸として点 P と線対称な点を R とし，点 A と点 R，点 Q と点 R をそれぞれ結んだ場合を表している。△ARQ の面積が 49 cm2 のとき，
点 P と点 R を結んでできる線分 PR の長さは何 cm か。

問１

問２

問３





，





cm

【問 48】
図で，O は原点，A は関数 y＝3x のグラフ上の点，B，C は x 軸上の点であり，四角形 ABCD は正方形である。
点 B の x 座標が 2 であるとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。ただし，点 C の x 座標は正とする。
（愛知県 B 2010 年度）(1) 点 D の座標を求めなさい。

(2) 傾きが 2 で，台形 AOCD の面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。

(1)

(

(2)

y＝

，

)

【問 49】ケンジさんとカンナさんは，「結束するためのバンド」に興味をもち，下の問いの場合について模式図をかいて考えてみた。次の問いに答えなさい。
（大阪府 前期 2010 年度）
問い ケンジさんは，「結束するためのバンド」で正方形の形に結束する場合について考えた。
図１

図１において，正方形 ABCD の周の長さと線分 AE の長さとの和は 17 cm である。線分 AE の長さを x cm とし，正方形 ABCD の 1 辺の長さを y cm とする。ケンジさんは，x と y との関係を表とグラフをかいて調べてみた。
(1) 次の表は，ケンジさんのかいた表の一部である。表中の (ア)，(イ) に当てはまる数を書きなさい。
x

…

1

…

2

…

(イ)

…

y

…

4

…

(ア)

…

3

…

(2) 1≦x≦13 のときの x と y との関係を表すグラフを解答欄の図中にかきなさい。

(1)

(2)

(ア)

(イ)

【問 50】
図で，直線  は関数 y＝ax のグラフ，曲線 m は関数 y＝bのグラフである。2 点 A，B は直線  と曲線 m との交点xであり，A の座標は (5，2) ，B の座標は (－5，－2) である。また，点 C は y 軸上にあり，その座標は (0，7) である。2 点 A，C を通る直線を n，原点を O として，各問いに答えよ。
（奈良県 2010 年度）
問１ a，b の値をそれぞれ求めよ。

問２ 直線 n の式を求めよ。
問３ △OAC を，辺 OC を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし，円周率はπとする。

問４ y 軸上に 2 点 P，Q を，四角形 APBQ が平行四辺形となるようにとる。平行四辺形 APBQ の面積と△OAC の面積が等しくなるとき，点 P の y 座標を求めよ。ただし，点 P の y 座標は正の数とする。

問１

a＝

b＝

問２
問３
問４
【問 51】
下の①～④はそれぞれ，直線 y＝－3x，y＝3x と点 (0，3) を通る直線  が，それぞれ点 A，B で交わっている図です。①～④の中で，△AOB の面積が最も大きいものはどれですか。その番号を書きなさい。
（広島県 2010 年度）

【問 52】図のように，関数 y＝1
x のグラフ上を x＜0 の範囲で動く点 A，y 軸上に 2 点 B (0，5)，C (0，－3) があり2ます。直線 AB と x 軸との交点を D とします。これについて，次の問１～問３に答えなさい。
（広島県 2010 年度）
問１ 線分 AC が x 軸に平行となるとき，線分AC の長さを求めなさい。

問２ △ACO の面積が△AOD の面積の 2 倍となるとき，直線 AB の式を求めなさい。

問３ ∠OAB＝∠ACB となるとき，点 A の x 座
標を求めなさい。

問１
問２
問３

【問 53】図のように，直線  は y＝2x－6 であり，直線  と x 軸，y 軸との交点をそれぞれ A，B とする。  上の x 座標が 2 である点を P とし，直線 OP 上に点 Q をとり，線分 PQ の中点が原点 O となるようにする。また，点 Q を通り，直線  に平行な直線を m とし，直線 m と y 軸との交点を C とする。
このとき，次の問１～問６に答えなさい。
（佐賀県 後期 2010 年度）
問１ 点 B の座標を求めなさい。

問２ 点 Q の座標を求めなさい。

問３ 直線 m の式を求めなさい。

問４ △APQ の面積を求めなさい。

問５ △AQC の面積は△APQ の面積の何倍か，求めな
さい。

問６ 直線  上に点 R をとる。四角形 PRCQ の面積が四角形 PACQ の面積の 2 倍になるとき，点 R の座標を求めなさい。ただし，点 R の x 座標は 2 より大きいとする。

問１

B(

，

)

問２

Q(

，

)

問３
問４
問５
問６

倍
R(

，

)

【問 54】
図１のように，関数 y＝ax…①のグラフ上に点 A があり，

図１

この点 A を通る直線  がある。直線  は y 軸と点 B で交わる。
また，点 A，B の座標は，それぞれ (2，4)，(0，3) である。このとき，次の問１～問４に答えなさい。
（宮崎県 2010 年度）
問１ a の値を求めなさい。

問２ 直線  の式を求めなさい。

図２
問３ 図２は，図１において，①のグラフ上に，x 座標が正である
点 C をとり，この点 C から x 軸に垂線をひいたものである。
また，この垂線と x 軸との交点を D とする。
このとき，△COD の面積を求めなさい。

問４ 図３は，図１において，①のグラフ上に，x 座標が 8 である点

図３

E をとり，この点 E を通り直線  に平行な直線 m をひいたものである。また，直線 m と y 軸との交点を F とする。
このとき，点 B を通り，四角形 BFEA の面積を 2 等分する
直線と線分 EF との交点の座標を求めなさい。

問１

a＝

問２
問３
問４

(

，

)

【問 55】図のように，関数 y＝x－6 …① のグラフがあります。点 O は原点とします。この図に，関数 y＝－2x＋3 …② のグラフをかき入れ，さらに，関数 y＝ax＋8 …③ のグラフをかき入れるとき，a の値によっては，①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できない
ときがあります。①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないと
きの a の値をすべて求めなさい。
（北海道 2011 年度）

a＝【問 56】
図のような，4 点 O(0，0)，A(8，0)，B (7，12)，C (－1，12) を頂点とする平行四辺形があります。また，対角線 AC と平行で切片が正の直線  があり，この直線  と x 軸，y 軸との交点をそれぞれ D，E とします。
平行四辺形 OABC の面積と三角形 ODE の面積が等しくなるとき，この直線  の式を求めなさい。
（埼玉県 後期 2011 年度）

y＝【問 57】
図で，O は原点，四角形 ABCD は平行四辺形，C は x 軸上の点である。E は対角線 AC と BD との交点で，y 軸上にある。また，BD は x 軸と平行である。直線 AC の式が y＝ax＋3 (a は定数)，直線 DC の式が y＝－2x＋8 であるとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（愛知県 A 2011 年度）(1) a の値を求めなさい。
(2) 平行四辺形 ABCD の面積は△EOC の面積の何倍か，求めなさい。

(1)
(2)

a＝
倍

【問 58】図のように，関数 y＝a…㋐のグラフ上に 2 点 A，B があり，
x

点 A の座標が (3，12)，点 B の座標が (9，b) である。このとき，
次の各問いに答えなさい。
（三重県 2011 年度）(1) a，b の値を求めなさい。

(2) 2 点 A，B を通る直線の式を求めなさい。

(3) x 軸上に原点 O と異なる点 P をとり，△OAB と△PAB の面積が等しくなるとき，点 P の座標を求めなさい。

a＝
(1)
b＝
(2)
(3)

y＝
P(

，

)

【問 59】
2 点 A (－2，1)，B (3，5) 間の距離を求めよ。
（愛媛県 2011 年度）

【問 60】図のように，原点 O を通る直線  と，点 A (12，0) を通る直線 m がある。直線  と直線 m は，点 B (8，4) で交わっている。また，線分 OB 上に点 P，線分 AB 上に点 Q をとり，2 点 P，Q から x 軸にひいた垂線と x 軸との交点をそれぞれ H，K とする。四角形 PHKQ が長方形のとき，次の問１～問３に答えなさい。
（佐賀県 後期 2011 年度）
問１ 直線  の式を求めなさい。

問２ 直線 m の式を求めなさい。

問３ 点 P の x 座標を a とするとき，次の(1)～(3)の各問いに答えなさい。
(1) 点 Q の座標を a を使って表しなさい。

(2) PH：HK＝1：7 となるとき，a の値を求めなさい。

(3) 長方形 PHKQ の面積が 9 となるとき，a の値をすべて求めなさい。

問１
問２
(1)
問３

(2)
(3)

Q(

，

)