谷底平野を流れる河川の洪水時の流水幅と谷幅を形成する極値流量の推算
ESTIMATION OF FLOOD FLOW WIDTHAND THE PAST EXTREAME DISCHARGE IN VELLEY BOTTOM PLAIN
土木工学専攻 17 号 坂口達哉
Tatsuya SAKAGUCHI
１．はじめにによって造られて来たものと考えられる．本研究が対象と近年，大規模で高強度の豪雨が頻発するようになり，洪する余笹川 1998 年，厚別川 2003 年の大洪水はそれが発生水災害が増加している．特に，山間部の狭長な谷間に形成する以前の河道に対しては，十分大きな洪水であったためされる沖積平野の谷底平野において，大規模豪雨に起因すに，大規模な流路浸食や洗掘等が引き起こされた．すなわる氾濫流が甚大な被害をもたらしている．これらの代表的ち，これらの流量を河道形成流量とする流水幅となって流なものに栃木県の余笹川 1998 年 8 月洪水，北海道日高地方れたと考えられ，この考えのもとに河幅の検討を行う．まの厚別川 2003 年 8 月洪水，北海道十勝地方の音更川 2011

た，谷底平野で氾濫流が発生すると，河道が大きく蛇行し年 9 月洪水がある．これらの河川では，河道の流下能力をている区間や水深が極めて浅く，流速が小さくなる場所が大きく上回る洪水が発生し，河岸浸食や土砂堆積，河道周ある．さらに，氾濫流が河道を短絡し，新しい流路を形成

辺平野部への氾濫による新流路の形成等により洪水前後でするような複雑な流れが生じるため，これらの状況を適切河幅や断面形が大きく変化した．しかし，谷底平野を流れに考慮した流水幅の検討が必要である．

る河川では流量や水位等の観測データが少ないこともあり，本研究では，最初に，余笹川及び厚別川で発生した洪水

洪水外力に対する適切な河幅や水深等の議論が十分できて後の河道形状を対象に平面二次元洪水流解析を適用し，氾1)いない．久保ら は，余笹川，厚別川の洪水を対象に，沖積濫域での洪水流況から河道形成流量が流下したと見なせる地河川の河道形成流量で決まる無次元河幅，無次元水深に流水幅を検討し，谷底平野河川での大洪水時の河幅を明らついて議論したが，洪水時の水面幅を河道断面図と痕跡水かにする．次に，余笹川，厚別川の河幅の算定結果を用い位をもとに推定しており，複雑な地形場を有する谷底平野て，両河川が流れる谷底平野の谷幅を形成したと考えられにおける適切な水面幅の評価方法について十分検討できな

るこの流域で過去に発生した極値洪水流量の推定を行う．

かった．谷底平野の成因については，過去に極めて大規模

２．平面二次元洪水流解析な歴史的洪水が発生し，これを谷幅形成流量として谷底地(1)解析条件と解析地形形が形成され，現在の谷幅が形成されたと考えられる．そ谷底平野で氾濫した洪水流は，その広がりの外縁の水深の後，長年にわたる幾多の大洪水とそれに伴う土砂流出にが浅く，流速の小さい場所が多く生じる．したがって，河よって谷幅は変わらなくても，谷底及びそこを流れる河川

道断面図と痕跡水位からでは氾濫域の流速分布や水深分布の流路や形状が変化してきたと考えられる．今日の谷底平が分からない．これらを明らかにし，実際に流路形状を規

野内の蛇行流路は，この地に人が住み着いてから河道改修定した流量が流下したと見なせる流水幅（河幅）を明らか
1 1 .5k

7 . 5k

解析区間

9 . 0k

1 4 .5k

1 3 .0k
7 . 0k

8 . 0k

6 . 0k8 . 5k

1 2 .0k

9 . 5k

1 0 .5k

4 . 5k

横断測量範囲1 1 .0k

1 3 .5k
1 2 .5k

1 0 .0k
1 4 .0k5 . 5k

4 . 0k6 . 5k

5 . 0k検討区間

3 . 8k図-1 余笹川における検討区間と横断測量範囲

0 . 0k

9 . 0k解析区間

1 . 0k

1 . 0k

検討区間0 . 5k

7 . 0k

1 . 5k
2 . 0k9 . 5k2 . 5k

3 . 0k7 . 5k

8 . 0k 8 . 5k

6 . 5k3 . 5k

4 . 0k4 . 5k 5 . 0k

5 . 5k 6 . 0k

横断測量範囲図-2 厚別川における検討区間と横断測量範囲

256
地形図より作成

254

横断測量範囲

20

252

痕跡水位

250

15

248

標高[m]

標高[m]

痕跡水位

地形図より作成

246

108.0km

244

最深河床高

解析水位

余笹川下流部

250

240
230

5242

220

240
-100

0100

(a)余笹川

200

300

400

横断距離[m]500

航空レーザー測量
データより作成

22

航空レーザー測量
データより作成

横断測量範囲

0210
4.5-5

24

0

5.5

7.5

28.5

縦断距離[km]
435余笹川上流部

300

186.5

1310

20
痕跡水位

16

標高[m]

標高[m]

平均河床高260

14125.4km

10100200280
270

80290

300400500600

700800260900

横断距離[m](b)厚別川図-3 余笹川，厚別川における河床地形にすることが，その後の河道改修の検討にあたって重要である．このための解析方法を見出すことを目的として洪水

250

99.5

1010.51111.51212.513

縦断距離[km](a)余笹川

標高[m]15

厚別川下流部
10流解析を行う．解析では，洪水ピーク流量流下時に洪水後に観測された地形が形成され，痕跡水位が付いたと考え，

5

洪水後の地形に対して洪水ピーク流量を与えた平面二次元0

洪水流解析を適用した．検討区間は，図-1 に示す余笹川-54.5km～13.0km 区間，図-2 に示す厚別川 1.0km～8.5km 区間

11.5標高[m]

各雨量観測所データを基に流出解析によって推定された洪2.533.5

44.556.5

77.5

88.5

縦断距離[km]

厚別川上流部である．境界条件は，上流端に洪水ピーク流量，下流端に痕跡水位を与えた．流量は実積洪水時の流域内及び近傍の2252015

水 ピ ー ク 流 量 を 用 い る （ 余 笹 川 1740m3/s2) ， 厚 別 川

102884m3/s3)）．両河川では，洪水直後に 100m 間隔で横断測量

555.56

量範囲は，図-1，図-2 の黒線で示す河道とその周辺部のみ

縦断距離[km](b)厚別川図-4 余笹川，厚別川における解析水位と痕跡水位の比較

で，氾濫流が生じた全断面について測量が行われず，解析

解析水際線は実績水際線を概ね説明しており，仮に痕跡水を行うには不十分であった．そこで，氾濫域を含めた谷底位まで水位が到達していたとすると実績氾濫域はさらに大平野の地形を作成するために，余笹川では 1/1000 平面図きく拡がることになるため，5.0km～6.5km 区間の痕跡水位(1969 年測量)，厚別川では航空レーザー測量データ（2006の測定値には問題があると判断した．

及び痕跡水位の測量が行われた．しかし，横断面形状の測年測量）を用い求めた．1/1000 平面図内には，点標高及び図-5 のベクトルは水深平均流速ベクトルを示している．

等高線がそれぞれ 0.1m 間隔，1.0m 間隔で示されており，航湾曲部では洪水前の河道法線と各断面の最大流速ベクトル

空レーザー測量では 0.01m 間隔で標高値が測られている．

が一致せず，洪水が河道を短絡する流れとなっており，洪これらの標高データをもとに，図-3 の茶色で示す氾濫域の水が谷底平野全体にわたり流下していたと考えられる．ま地形を作成し，解析のための地形として用いた．粗度係数

た，余笹川及び厚別川ともに主流部において縦断的におよは，この断面形と流量に対して痕跡水位及び実績氾濫域をそ 3m/s～5m/s の高流速が算出された．一方，余笹川 5.3km

概ね再現するように余笹川及び厚別川でそれぞれ河道内を左岸，7.5km 左岸，12.0km 右岸，厚別川 7.0～8.0km 左岸の0.049，0.030，氾濫域を 0.054，0.040 とした．

氾濫域では，水面は拡がっているが，水際付近の水深は約(2)解析結果0.3m 前後であり，流速も 0.5m/s 以下である．これは，主流

図-4(a),(b)に余笹川及び厚別川の解析水位と痕跡水位部に比べて水深は浅く，流速も小さい．そのため，これらの比較を示す．両河川の解析水位は概ね痕跡水位を捉えての地点の水際付近では，洪水ピーク時においても河岸浸食いるが，余笹川 5.0km～6.5km 区間においては解析水位と痕や洗掘等を引き起こすような流れは生じていず，これらの跡水位が最大で 4m ほどずれている．しかし，図-5 に示す

領域は河道形成流量によって決まる流水幅（河幅）には含実績水際線

12.0k

洪水ピーク流量の99%流量流下時の水際線

5.0k

8.0k

7.0k

1.0k

13.0k

9.0k

6.0k
11.0k
10.0k

水深[m]

(a)余笹川
2.0k

8.0k

3.0k

7.0k

6.0k

5.0k

4.0k

(b)厚別川図-5 余笹川，厚別川における実績水際線と解析水際線及び洪水ピーク流量の 99%流量流下時の水際線の比較
解析水位

248

64242

246

3240

2442238

1242

236

0050

243

100
8060
4020(a)湾曲部（余笹川 7.5km）まれないとして除外した．

507150237

53235

42250

３．余笹川及び厚別川における洪水時の流水幅得られた解析結果をもとに，余笹川と厚別川で生じた洪水のピーク流量を河道形成流量とする流水幅を検討する．
水際で河岸浸食や河床洗掘を引き起こす流れと見なせる流水幅の判断指標は，前述のように水深や流速である．しかし，地形の平面形状により洪水流が氾濫域に大きく広がった断面や両岸台地の幅が狭まっている単断面的な区間もあり，水深や流速に閾値を設けて検討することは，断面毎に河道形成流量が異なってしまうため適切ではない．そのため，流水幅の検討方法として，各断面の水深と流速分布をもとに流量分布を計算し，図-6(a)に示す湾曲部では，内岸から単位幅あたりの流量を積分し，図-6(b)に示す直線部では左右岸から単位幅あたりの流量を積分していき，あるパーセントに応じた流量となるときの幅を差し引いて流水幅を検討した．図-5 の赤線は，洪水ピーク流量の 1%流量となるときの幅を差し引いた水際線である（そのときの流水幅を B99 とする）
．図-5(a)に示す余笹川では，10.0km 付近

13231

00200300

180

5450350

1501209060
300

100 150 200 250 300 350 400 4502 500 550 600(b)直線部（余笹川 6.9km）
図-6 直線部及び湾曲部での流水幅の評価方法

100

210

66233

07239

横断距離[m]

2360

流速分布

241

100 150 200 240
250 300 350 400 450 500 550 600

238

流量分布

1%

流量分布[m3/s]

248

245

120

流速分布[m/s]

244

140
痕跡水位

流量分布[m3/s]5流速分布[m/s]

250

246

標高[m]

7
河床高

標高[m]

250

400

450

500

550

横断距離[m]10600

表-1 厚別川，余笹川の検討データ範囲

河川名

Q[m3/s]B99[m]

h[m]

1/Ie

dr[m]

厚別川

2855237～718

1.6 ～3.3

125～1430

0.015

余笹川

1723

70～335

1.7 ～4.6

46～2540.2

別川2003 年洪水が実質的にも河道幅全体で流下していたことを表している．次節において求めた流水幅 B99 が余笹川
1998 年，厚別川 2003 年洪水流量を河道形成流量とする河幅であると考え，無次元流量に対する無次元流水幅，無次元水深について検討する．
４．無次元流量と無次元流水幅，無次元水深の関係
図-7 に表-1 のデータを用いた余笹川，厚別川の無次元河道形成流量に対する無次元流水幅，無次元水深の関係を示す．図中に示す線は福岡 4)によって導かれた線で，式(1)，(2)はそれぞれ沖積地河川における無次元河道形成流量に対する無次元河幅と無次元水深の関係式である．
 Q 
2.80
 gId 5 r


0.40



 Q B
 6.33
 gId 5 drr
0.40(1) Q h 0.14
 gId 5 drr 

0.38(2)

ここで，検討に用いた諸元は，Q：洪水ピーク流量の 99%

は他の区間に比べて左右に台地が迫っており単断面的河道

流量，B：99%流量流下時の流水幅 B99，h：断面平均水深，であることから，水面幅の変化は小さい．一方，5.0km～

g：重力加速度，I：エネルギー勾配 Ie，dr：代表粒径(d60)で9.0km 区間や 12.0km 付近において，流水幅 B99 は実績水面ある．赤プロットは左右岸に山地や段丘が迫っている狭い幅より大幅に狭まっており，氾濫域の大部分では洪水流が断面でのプロット値である．地形の影響を受け水面が拡がほとんど流れていなかったことが分かる．図-5(b)に示す厚れないため，無次元流水幅は相対的に下側に分布する．緑別川では，7.0～8.0km 左岸付近において流水幅 B99 は実績水プロットは実績水面幅と流水幅 B99 にほとんど差のない広面幅から大きく変化しているが，その他区間において流水い断面でのプロット値である．余笹川 1998 年，厚別川 2003

幅 B99 と実績水面幅との差は小さいことがわかる．これは厚年洪水は谷幅や河岸段丘を造った過去の洪水より十分規模

実績水面幅と99%流量流下時の流水幅でほとんど差のない断面

1.0E+04
実績水面幅から99%流量流下時の流水幅が大きく変化した断面

1.0E+05

河山岸地
段ま丘たは左右岸に台地・河岸段丘が迫っている断面

1.0E+04

B99dr
104

河山
岸地
段ま丘た
は

谷幅形成流量流下時の水位(a)
谷幅形成流量流下時の断面

1.0E+03
103

河山
岸地
段ま丘たは

1.0E+03310

厚別川洗堀hdr

河山
岸地
段ま丘たは

1.0E+01102109

Q10105

堆積

堆積余笹川

1.0E+02102

1.0E+02

洪水時の水位

Q

農地や牧場として利用(b)

農地や牧場として利用
今日の大洪水時の水位
平水時

現在の断面形

106

gI e d r5(a) 厚別川(b) 余笹川gI e d r5
図-7 各河川における無次元流量と無次元流水幅・水深の関係

河山
岸地
段ま丘たは

河山
岸地
段ま丘たは

(c)

図-8 谷底平野の横断面形状の模式図

1.0E+00
1.0E+01が小さいと考えられ，河幅がほぼ谷幅一杯で流れても流量式と同程度流量となるときが余笹川，厚別川流域の谷幅や1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
1.0E+10が小さいため無次元流水幅は上限式よりも大きい位置にプ

段丘幅を規定する極値流量相当の流量であると考えられる．

ロットされている．青プロットは実績水面幅から流水幅 B99

他の谷底平野においても同様に，谷幅や段丘幅から過去にが大きく変化した断面である．河道形成流量が流れていたその流域で発生した極値流量の推算が可能になり，地球温流水幅 B99 を用いることによって，緑プロットと赤プロット

暖化による超過洪水への対応の方向性の議論が可能になるの間程度の無次元流水幅になっている．厚別川と余笹川のと考えられる．

両河川では，洪水流が谷幅や河岸段丘等の影響を受けるこ

６．まとめとで，プロット値は縦断的にばらつきがあるものの，全体的に無次元河幅は一般的な沖積地河川の上限式より大きく，本研究の主要な結論を示す．
1)

基礎データの少ない中小河川において，1/1000 平面図

無次元水深は下限式より小さくなるという特徴を持つ．

や航空レーザー測量データを活用することで複雑な地

５．谷底平野における極値洪水流量の推定形場を再現し，これを用いた洪水流解析を行うことが谷底平野では，図-8(a)に示すように過去に谷幅や段丘幅を規定した谷幅形成流量が発生した後，幾多の小さな洪水出来る．
2)

余笹川 1998 年，厚別川 2003 年洪水を河道形成流量とによって谷底に土砂堆積が進行し（図-8(b)），現在の平らした流水幅を検討し，無次元流量に対する無次元流水で幅広の谷底堆積低地とその中に幅の狭い蛇行河川が形成幅・水深の関係を検討した．谷底平野の大洪水時にはされたと考えられる．自然の状態では堆積部に徐々に樹木

無次元河幅は一般的な沖積地河川の上限式より大きく，が繁茂し，洪水時の流水幅は小さくなったと考えられるが，無次元水深は下限式より小さくなることを示した．

谷底平野では狭い堆積低地を農地や牧場等に利用するため

3)

山間部の狭長な谷底平野の谷幅や段丘幅は，過去の大平らで幅広の断面形が維持されている．大洪水時には谷幅洪水の極値的流量の発生によって形成された沖積地河や段丘幅全体を使って洪水が流下することになる（図川であるとの考えのもとに，沖積地河川の無次元河道-8(c)）．そのため，今日の大洪水で見られたように流水幅形成流量に対する無次元河幅・水深の関係性を用いて，は大きく，断面平均水深が小さくなり，無次元河幅は上限谷幅を形成した極値流量の推算を行った．

式より上側に，無次元水深は下限式より下側に分布する．

参考文献

谷幅や河岸段丘幅を規定したような大洪水が再度発生する

1) 久保雄生，福岡捷二：谷底平野を流下する河道の洪水災

とき，図-8(c)の河道は，大きな浸食を受け，沖積地河道で害と適切な河幅に関する研究，第66回年次学術講演会講

導かれた福岡の式と同様の関係性をもって，図-8(a)に示さ演概要集，pp．223-224，2011．

れたように河道が形成されると考えられる．上記の考えのもと，図-7 より余笹川及び厚別川の既往最大洪水流量の推算を行う．河床勾配，代表粒径等は大きくは変わらないと考えられることから，流量の増加に伴って断面平均水深が大きくなり，図中の黒矢印のように無次元谷幅形成流量に対して無次元河幅・水深が変化する．緑プロットが福岡の

2) 栃木県：一級河川那珂川水系余笹川災害復旧事業計画書（一定災），1999．
3) 土木学会平成15年台風10号北海道豪雨災害調査団：日高水害調査団最終報告書，2004．
4) 福岡捷二，坂口達哉：無次元流量に対する無次元河幅・水深のとる範囲と整備途上河川への適用，水工学論文集，第56巻，
pp.I_1423-I1428，2012．