７－３．規則性の問題 ③ ２００５年度【問 1】
図のように，16 個の点が縦，横 1 cm 間隔で並んでいます。これらの点を結んで正方形をつくるとき，正方形の１辺の長さと，その長さの辺をもつ正方形の個数の関係は，下の表のようになります。このとき，表のにあてはまる

数を求めなさい。
（北海道 2005 年度）

解答欄

１辺の長さ（cm）

1

2

3

2

正方形の個数

9

4

1

4

5

【問 2】
図のように，1 cm の方眼紙上に等間隔に点が並んでおり，AB＝a cm，∠B＝90°の直角二等辺三角形 ABC がある。ただし，A，B は直線ℓ 上の点である。△ABC で，周上の点の個数を x，内部の点の個数を y としたとき，a，x，y の関係を表すと下のようになる。次の(1)～(3)に答えなさい。
（青森県 2005 年度）(1) a＝７のとき，x，y の値をそれぞれ求めなさい。
(2) 「a＝11 のとき，x＋y の値を求めなさい」という問題に対して，花子さんは図を利用して次のように求めた。ア～ウにあてはまる数を書きなさい。

花子さんの求め方
直角二等辺三角形 ABC をもとにして，正方形 ABCD を作る。
正方形の周上の点と内部の点の個数の和は
ア個…①

正方形 ABCD の対角線 AC 上にある点の個数は
イ個…②①と②の点の個数の和は，直角二等辺三角形２つ分の点の個数と等しいから
x＋y＝ ウ個となる。

(3) y を a の式で表しなさい。

解答欄
(1)
(2)
(3)

x＝
ア

y＝
イ

ウ

【問 3】
同じ大きさの直角二等辺三角形のシールがたくさんあります。浩二さんと京子さんは，これらのシールをはり合わせ
ると，いろいろな大きさの直角二等辺三角形ができることに気がつきました。二人は別々の考え方でそれぞれ三角形を作り，浩二さんは図Ⅰのように，京子さんは図Ⅱのように，作った三角形を小さいものから順に並べてみました。
図Ⅰ (浩二さんが作った三角形を並べたもの)① 直角二等辺三角形を，直角を上にして１枚はった。
② 新たに，①と同じようにはったシールの下に，さらに３枚のシールをはった。
③ 新たに，②と同じようにはったシールの下に，さらに５枚のシールをはった。
(以下，同じような方法で次々に直角二等辺三角形を作って小さい順に並べた)
図Ⅱ (京子さんが作った三角形を並べたもの)１

直角二等辺三角形を，直角を合わせて２枚はった。

２

新たに １

と同じようにはったシールの下に，さらに６枚のシールをはった。

３

新たに ２

と同じようにはったシールの下に，さらに 10 枚のシールをはった。

(以下，同じような方法で次々に直角二等辺三角形を作って小さい順に並べた)
このあと二人は，それぞれが作った直角二等辺三角形を持ちより，図Ⅲのように使われているシールの枚数が少ない
ものから，順番に並べてみました。
図Ⅲ

このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（岩手県 2005 年度）(1) ６番目の直角二等辺三角形は誰が作ったもので，その三角形には何枚のシールが使われていますか。作った人の名前を書き，シールの枚数を求めなさい。

(2) １番目から 11 番目までの直角二等辺三角形に使われているシールは全部で何枚ですか。その数を求めなさい。

解答欄
(1)

作った人の名前

(2)

枚

さん

シールの枚数枚

【問 4】
図１のように，マークがついた同じ大きさの正方形のカード A，B，C がある。図２のように，カードを左から右へ

A，B，C の順に並べ，４枚目からはそれを繰り返していく。カードは重ねず，すき間なく並べ，並べたカード全体で１つの長方形ができるものとする。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（秋田県 2005 年度）
表
カードの順番
1 2 3 4 … 10 … 30 …
(枚目)
マークの個数1 2 3 1 …㋐ …㋑ …
(個)(1) 左から数えたカードの順番とそのカードのマークの個数を表にまとめた。

① 表の㋐，㋑にあてはまる数を書きなさい。

② カードを 60 枚並べたとき，カード全体ではマークの個数は何個か，求めなさい。

(2) カードを５枚並べてできる長方形の周は，図３の太線部分である。カードの１辺の長さを 5 cm とするとき，カードをn 枚並べてできる長方形の周の長さを n を用いて表しなさい。

解答欄

①

㋐

㋑

(1)
②
(2)

個
cm

【問 5】
下ののようにしてマッチ棒を並べたものをつくる。図１は，そのようにしてつくったものを表している。
図１
番号１

番号２

番号３

…

…

・番号１は，マッチ棒１本を１辺とする正方形に並べたものである。
・番号２は，番号１にマッチ棒を加えて，いちばん外側にマッチ棒２本を１辺とする正方形ができるように並べたものである。
・番号 n は，番号（n－1）にマッチ棒を加えて，いちばん外側にマッチ棒 n 本を１辺とする
正方形ができるように並べたものである。
次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（秋田県 2005 年度）(1) 番号 17 のとき，いちばん外側にあるマッチ棒の本数を求めなさい。

(2) 内側にあるマッチ棒の本数を，次の２通りの方法で求めた。㋐～㋓にあてはまる数を書きなさい。
① 番号２は，内側にあるマッチ棒と同じ数のマッチ棒をつけ加えて，図２のようにすることができる。下線部のような考え方を使うと，番号 10 の内側のマッチ棒の本数は，つけ加えたマッチ棒も含めると， ㋐
したがって番号 10 の内側にあるマッチ棒の本数は， ㋑

本となる。

本となる。
図２

② 番号２は，図３のように変形することができる。このような考え方を使うと，番号 20 の内側にあるマッチ棒の本
数は，20× ㋒ ＝ ㋓（本）となる。
図３(3) 番号 n のとき，すべてのマッチ棒の本数を求めたい。その求め方を n を用いて説明し，マッチ棒の本数を書きなさ
い。

解答欄

(1)

本

①

㋐

㋑

②

㋒

㋓

(2)

説明

(3)

本

【問 6】
図１のように，縦 a cm，横 b cm で，縦が横より長い長方形のカードがある。距離が a cm の２本の平行な直線ℓ ，m に対して，カードを図２のように３通りの置き方をし，左から置き方 A，置き方 B，置き方 C とする。図３のように，カードは左から置き方 A，B，A，C の順に並べ，５枚目からはそれを繰り返していく。カードは重ねずにつなげて並べ，並べたカード全体で１つの図形をつくるものとする。例えば，カード５枚でできる図形は図４のようになる。
次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（秋田県 2005 年度）(1) 置き方 B のカードだけを左から順番に数える。そのとき，10 枚目の置き方 B のカードは，並べたカード全体では左から何枚目か，求めなさい。

(2) 図５のように，カード３枚でできた図形は，線対称な図形である。カードを 100 枚以上並べて，対称軸が直線ℓ と垂直になる線対称な図形をつくる。できた線対称な図形の中から，カードの枚数が少な
い順に２つ選び，それぞれのカードの枚数を書きなさい。

(3) １枚のカードの周の長さを 24 cm とする。このカードを 50 枚並べてつくる図形の周の長さが 710 cm のとき，a，b の値をそれぞれ求めなさい。

解答欄
(1)

枚目

(2)
(3)

枚と
a＝

，b＝

枚

【問 7】
ある学校の図書館では，委員の生徒 16 人と先生３人が，交替で係になって仕事をすることにした。係の仕事は，生徒２人と先生１人の３人ずつの組で行うことにし，生徒に

，

，

，

，…，

，

，先生に

，

，

と整理番号をつけたうえで，その番号順に，表のように割り当てた。土曜日，日曜日以外の休みの日はないものとして，次の問いに答えなさい。
（福島県 2005 年度）① 第１週の月曜日に係となった生徒，と先生の組が，この次に係となるのは第何週の何曜日か，求め

，

と先生の

の組が，この次に月曜日の係となるのは第何週か，求なさい。

② 第１週の月曜日に係となった生徒
めなさい。

解答欄
①
②

第

週の
第

曜日
週

【問 8】
ある工場で製造した n 個の製品は，形や大きさが同じですが，そのうちの１個は，重さが 10 g の良品より少し軽い不良品で，その他はすべて良品です。ここで，台ばかりを１台使って不良品を見つける場合，製品の個数と台ばかりではかる回数との関係について考えると，製品を１個ずつはかれば，台ばかりで n 回はかるまでに必ず見つけられます。そこで下の例１～例３のように《はかり方》を工夫して，偶然でなく，必ず不良品を見つけられる最も少ない「回数」
を求めることとします。
例１ n＝2 のとき（製品が２個で，不良品が１個含まれている場合）《はかり方》
１個をのせて，10 g より軽ければ不良品，10 g なら，残りが不良品である。
【必ず見つけられる最も少ない「回数」】１回
例２ n＝3 のとき（製品が３個で，不良品が１個含まれている場合）《はかり方》
・２個をのせて，偶然 20 g の場合，残りが不良品である。
・２個をのせて 20 g より軽ければ，この２個に不良品があるので，
例１のようにあと１回はかれば必ず見つけられる。
【必ず見つけられる最も少ない「回数」】２回

例３ n＝5 のとき（製品が５個で，不良品が１個含まれている場合）《はかり方》
・３個をのせて，偶然 30g の場合，残りの２個に不良品があるので，例１のようにあと１回はかれば見つけられる。
・３個をのせて，30g より軽ければこの３個に不良品があるので，例２のようにあと２回はかれば必ず見つけられる。
【必ず見つけられる最も少ない「回数」】３回
例１～例３の考え方をもとにして，次のア，イに答えなさい。
（埼玉県 2005 年度）
ア．n＝4 のとき，台ばかりで何回はかれば，偶然でなく，必ず不良品が見つけられますか。必ず見つけられる最も少ない「回数」を求めなさい。

イ．台ばかりで３回はかれば，偶然でなく，必ず不良品を見つけられるのは，製品の個数 n が最大何個のときですか。その個数 n を求めなさい。

解答欄
ア

回

イ

個

【問 9】
図１は，第１列から第５列まで，列ごとにそれぞれ下の規則にしたがって，第１行から第 100 行まで，数を順に並べたものの一部である。ただし，第２列と第４列については，すべてで隠してある。

【規則】○ 第１列には，自然数を 1 からはじめて，小さい方から順に並べる。
○ 第３列には，2 以上の偶数を 2 からはじめて，小さい方から順に並べる。
○ 第５列には，3 以上の奇数を 3 からはじめて，小さい方から順に並べる。
○ 第２列の各行には，その両隣にある第１列の数と第３列の数を合計した数を並べる。
○ 第４列の各行には，その両隣にある第３列の数と第５列の数を合計した数を並べる。

また，図２は図１の第２列と第４列の一部を見えるようにしたものである。このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（千葉県 2005 年度）(1) 第４列の第 15 行にある数を求めなさい。

(2) 図２で，第２列と第４列を，第１行から第７行まで順に見ていくと，9 や 21 のように両方の列の異なる行に同じ数が現れる。さらに，第８行以降，第 100 行まで順に見ていくと，同じように両方の列の異なる行に同じ数が現れる。いま，この両方の列に，１番目は 9 が，２番目は 21 が現れ，第８行以降同じ数が現れるごとに３番目，４番目，…とする。11 番目に現れる数を求めなさい。

解答欄
(1)
(2)

【問 10】n を 1 以上の整数とするとき，点（n，n）から x 軸，y 軸にそれぞれ垂線を引き，これらの垂線と x 軸，y 軸とで囲まれた正方形をつくる。同様に，点（－n，－n）から x 軸，y 軸にそれぞれ垂線を引き，これらの垂線と x 軸，y 軸とで囲まれた正方形をつくる。このようにしてできた２つの正方形の周上および内部にあって，x 座標，y 座標がともに整数である点の個数について調べることにする。下の表は，n＝1，n＝2 のときの図と点の個数を示したものであり，O は原点である。このとき，次の問いに答えなさい。
（神奈川県 2005 年度）
n の値

1

2

7

17

図

点の個数（個）(ア) n＝4 のとき，点の個数を求めなさい。

(イ) 点の個数が 241 のとき，n の値を求めなさい。

解答欄
(ア)
(イ)

個
n＝

【問 11】
図１は，正方形を１行目に 50 個並べ，２行目以下は，それぞれ，その上の行より最後の列の正方形を１個ずつ減らして並べたものである。この図の m 行目の n 列目にある正方形の位置を［m，n］で表す。
図２は，図１の正方形のうち，［1，1］の位置で表される正方形を第１グループ，［1，2］，［2，1］の位置で表される
正方形を第２グループ，［1，3］，［2，2］，［3，1］の位置で表される正方形を第３グループとし，以下同じように第 50
グループまで分けたとき，それぞれのグループに属する正方形を斜線で表したものである。
このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（新潟県 2005 年度）(1) ５行目で第 11 グループに属する正方形の位置を答えなさい。

(2) ［7，20］の位置で表される正方形は第何グループに属するか，答えなさい。

(3) 図１のそれぞれの正方形に，図３のような順に，1，2，3，…の自然数を書いたとき，［9，12］の位置で表される正方形に書かれた自然数を求めなさい。なお，図３は第６グループ以下を省略している。

解答欄
(1)

［

，

(2)

第

グループ

］

求め方

(3)

答

【問 12】２つの整数 a，b について，［a，b］は ab－(a－1)(b－3) の式を表し，また，整数 n について，n［a，b］は n×［a，b］を表すものとする。このとき，次の(1)～(3)に答えなさい。ただし，a は 2 以上の整数，b は 4 以上の整数とする。
（石川県 2005 年度）(1) ［3，5］で表される式の値を求めなさい。

(2) 3［a，b］で表される式の値が 42 となるときの a，b の組をすべて求めなさい。

(3) ［a，b］は，図１ので表された部分の面積と考えることができる。この考えをもとにして，図２の表された部分の面積を，［a，b］を用いて表しなさい。ただし，図２の軸とした線対称な図形である。

解答欄
(1)
(2)
(3)

で

で表された部分は，x 軸，y 軸を対称

【問 13】
良夫さんは，江戸時代に書かれた本に，正方形に並べた碁石の数を当てる遊びが紹介されているのを見つけた。
その遊び方は次のようなものだった。

［相手］
・図１のように，各辺に同じ数だけ碁石を並べ，正方形の形をつくる。ただし，１辺の碁石の数は５個以上とする。

図１

図２

・次に，図２のように，１列を正方形の１辺の碁石の数にして，全部の碁石をその横に並べかえる。
［自分］
・相手から，あまりの数（最後に並べた列の碁石の数）だけを聞いて全部の碁石の数を当てる。
※ 右上の図の場合，相手から，あまりの数「3」だけを聞いて，全部の碁石の数「24」を当てる。
１辺に並べる碁石の数を変えると，次のようになる。

〈１辺の碁石の数が 5 のとき〉〈１辺の碁石の数が 6 のとき〉

この遊びについて，次の１～３に答えなさい。
（山梨県 2005 年度）
１．１辺に並べる碁石の数を変えても，「１辺の碁石の数」と「あまりの数」の間には，ある共通な関係が成り立つ。その関係を書きなさい。

２．あまりの数を n とするとき，全部の碁石の数を，n を用いた式で表しなさい。

３．良夫さんは，図３のように，最初に碁石を並べる形を正三角形に変えた
図３

ら，全部の碁石の数の当て方がどうなるかを考え，その当て方を見つけた。次は，良夫さんが見つけた当て方である。〔〕に当てはまる言

葉を書きなさい。ただし，１辺に並べる碁石の数は４個以上とする。

【当て方】 あまりの数に（

）。

解答欄

１

２
３

あまりの数に（）。

【問 14】図のように，○を１段目に１個，２段目に２個，３段目に３個，…というように，三角形状に並べ，○の中に自然数を順に入れていく。このとき，８段目の左端の○の中に入る数を求めなさい。
（長野県 2005 年度）

解答欄

【問 15】平面上で，マッチ棒を使い，図のように左から順に同じ正五角形をつくって並べる。正五角形を 10 個つくって並べるのに必要なマッチ棒の本数を求めなさい。
（岐阜県 2005 年度）

解答欄本【問 16】図のように，直方体のブロックが一番上の段には１個，上から２段目には２個，上から３段目には３個，……，というように，上から n 段目には n 個使って，左右対称に積み上げられている。一番下の段には，左から順に同じ量ずつ増加する数が，あらかじめ各ブロックに１つずつ書かれているものとする。次の規則にしたがって計算し，一番上の段まで数を書いていく。
規則
隣り合ったブロックに書かれている数の和を両方が接している１つ上のブロックに書く。
＜例＞ 一番下の段のブロックが３個で，各ブロックに１から始まり１ずつ増える数が書かれているとき

このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。
（京都府 2005 年度）(1) 右図のように，一番下の段のブロックが５個で，各ブロックに x－2y から始まり y ずつ増える数が書かれているとき，
図中のブロックに当てはまる数を文字式でかけ。

(2) 右下図のように，一番下の段のブロックが９個で，各ブロックに１から始まり６ずつ増える数が書かれているとき，図中のブロック・に当てはまる数をそれぞれかけ。

解答欄
(1)
(2)

a＝

b＝

【問 17】
計算方法を書いた３枚のカード，，をつくった。この３枚のカードを１枚ずつ取り出し，その順にカードに書かれている方法で計算していく。例のように，3 に対して，ア，イ，ウの順にカードを取り出したとき，計算の結果は 100 になる。また，－2 に対して，イ，ア，ウの順にカードを取り出したとき，計算の結果は 4になる。次の問いに答えなさい。
（兵庫県 2005 年度）(1) ある数 x に対して，ア，イ，ウの順にカードを取り出したとき，計算の結果を x を使って表しなさい。

(2) ある数に対して，ア，イ，ウの順にカードを取り出しても，ウ，イ，アの順に取り出しても，計算の結果は等しかった。
ある数はいくらか，すべて求めなさい。

(3) －4 に対して，計算の結果を最も大きくするためには，どのような順にカードを取り出せばよいか，その順を解答
欄にア，イ，ウの記号で答えなさい。

解答欄
(1)
(2)
(3)

の順

【問 18】図１のように，マッチ棒を使って正六角形を左から右へ順につくっていく。正六角形を２個つくるには，マッチ棒は
11 本必要である。正六角形を n 個つくるには，マッチ棒は何本必要か。その本数を n を用いて表せ。
（奈良県 2005 年度）
図１

解答欄
本

【問 19】図１のような長方形の紙（a，b はともに自然数）で，次の操作を行い，長方形がすべて正方形に分けられたとき，最も小さい正方形の１辺の長さが何 cm になるか，調べた。次の〔問１〕～〔問３〕に答えなさい。
（和歌山県 2005 年度）
操作① 長方形の短い方の辺を１辺とする正方形をつくり，それを長方形から切り取る。

図１② 残った図形が正方形でないとき，さらに長方形の短い方の辺を１辺とする正方形をつくり，それを長方形から切り取る。残った図形
が正方形になるまでくり返す。
③ 残った図形が正方形になったとき終了する。

〔問１〕
図２のような，縦の長さが 15 cm， 横の長さが 21 cm の長方形の紙で操作を行うと，この長方形の紙は，１辺の長さが 15 cm の正方形１枚，１辺の長さが 6 cm の正方形２枚，１辺の長さが 3 cm の正方形２枚に分けられる。図３のような，縦の長さが 5 cm，横の長さが 12 cm の長方形の紙で操作を行い，正方形を切り取っていくときの切り取り線を解答欄に実線でかきなさい。ただし，図３の１目もりは 1 cm とする。

図２

図３

〔問２〕
縦の長さが 28 cm，横の長さが 91 cm の長方形の紙で操作を行ったとき，最も小さい正方形の１辺の長さは何 cmになるか，求めなさい。

〔問３〕
和夫さんと紀子さんは，いろいろな大きさの長方形の紙で操作を行った。下の文は，そのときの二人の会話の一部である。これを参考にして，縦の長さが n cm，横の長さが 18 cm の長方形の紙で操作を行ったとき，最も小さい正方形の１辺の長さが 1 cm になる n をすべて求めなさい。ただし，n は 18 より小さい自然数とする。
和夫：

図２の縦 15 cm，横 21 cm の長方形では，図４のように，すべて１辺の長さが 3 cm の正方形に分け
られるよ。

紀子：

そうね。でも，この長方形では，図５のように，すべて１辺の長さが 1 cm の正方形にも分けられるわ。

和夫：

そのほかの正方形で分けることはできないかな。

紀子：

2 cm，5 cm，7 cm，…。だめだわ。

和夫：

あっ，そうだ！ 15 と 21 の２つの数が同じ数でわり切れないとだめなんだ。

紀子：

15 と 21 の公約数なのね。

和夫：

公約数の中で最も大きい数は 3 だよね。

紀子：ということは，操作を行ったとき，最後に残る正方形の１辺の長さは，長方形の縦の長さと横の長さの最大公約数になるのね。

和夫：

数学では，いろいろな見方や考え方ができて楽し
いね。

解答欄

〔問１〕

cm

〔問２〕
〔問３〕

n＝

【問 20】
図Ⅰのように，２辺の長さが AB＝a，AD＝b の長方形 ABCD がある。a と b はともに自然数で，a＜b とする。このとき，次の操作を行う。
操作
長方形から，図Ⅱのように，長方形の短いほうの辺を１辺とする正方形を切り取る。
残った長方形が正方形でないときは，図Ⅲのように，さらにこの操作を行い，残った長方形が正方形になるまで続ける。あとの（例）のように，a＝2，b＝3のときは，２回の操作で終了する。このとき，次の各問いに答えなさい。
（鳥取県 2005 年度）
問１．図のように，a＝3，b=8 のときは何回の操作で終了するか求めなさい。

問２．１回の操作で終了したとき，b を a の式で表しなさい。

問３．b≦8 である長方形について，この操作を行ったとき，２回の操作で終了した。このような長方形のうち，面積が最大となるものについて，その面積を求めなさい。

問４．a≦6 である長方形について，この操作を行ったとき，３回の操作で終了した。このような長方形は全部で何種類あるか，求めなさい。

解答欄
問１
問２

回
b＝

問３
問４

種類

【問 21】
図１のような台形が 50 個ある。これらを１個ずつつないでいくとき，次の問１～問３に答えなさい。
（島根県 2005 年度）
問１．図２のように，台形を横につないでいく。表１は，図形の周囲の長さを表にしたものである。次の１，２に答えなさい。

図２
…
１番目
表１

図形の番号
周囲の長さ(cm)

２番目

３番目

1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 …
5

8

11

…

４番目

ア

イ

…

20番目

…

ウ

…

50番目

１．表１で，4 番目と 5 番目の周囲の長さア，イの値を求めなさい。

２．表１で，20 番目の周囲の長さウの値を求めなさい。

問２．図３のように，台形を縦につないでいく。表２は，問１と同じように，図形の周囲の長さを表にしたものである。次の１，２に答えなさい。
図３
…

１番目
表２

図形の番号
周囲の長さ(cm)

２番目

３番目

４番目

1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 …
5

8

9

エ

オ

…

…

20番目

…

カ

…

50番目

１．表２で，4 番目と 5 番目の周囲の長さエ，オの値を求めなさい。

２．表２で，20 番目の周囲の長さカの値を求めなさい。

問３．表１，表２の周囲の長さについて，次の１，２に答えなさい。
１．5 cm や 8 cm は表１，表２の両方に現れる。8 cm の次に，２つの表の両方に現れる周囲の長さは何 cm か，求めなさい。

２．表１，表２のそれぞれの 1 番目から 50 番目までの周囲の長さのうち，２つの表の両方に現れるものは全部で何個あるか，求めなさい。

解答欄

１

ア

cm

２

ウ

cm

１

エ

cm

２

カ

cm

イ

cm

オ

cm

問１

問２

１

cm

２

個

問３

【問 22】図のように，長方形 ABCD があります。下の①～④はそれぞれ，この長方形を線によって４つの部分に分けた図です。各部分を，赤，黄，青のいずれかの色で塗ります。２つの部分が互いに接していれば，それらを互いに異なる色で塗るものとしますが，接していなければ，同じ色で塗ってもかまいません。①～④の中で，最も多くの塗り方があるものはどれですか。
その番号を書きなさい。
（広島県 2005 年度）
①

解答欄

②

③

④

【問 23】
数字を書いた４種類のカード

，

，

，

が，次の図１のように，左から

，

，

，

の順

にくり返し並んでいる。

このように並んでいるカードを，左から１枚ずつ取り，図２のように，１列目の上段，中段，下段，２列目の上段，中段，
下段，…の順に１枚ずつ置いていく。

たとえば，図３は，上段にが，２枚になるまでカードを置いたときである。このとき，上段，中段，下段に並んでいるカードのうち，奇数を書いた８枚のカードの数の和は 16 である。これについて，次のア，イの問いに答えよ。
（香川県 2005 年度）
ア．上段にが，３枚になるまでカードを置いたとき，上段，中段，下段に並んでいるカードのうち，奇数を書いた

カードは全部で何枚か。

イ．上段にが，n 枚になるまでカードを置いたとき，上段，中段，下段に並んでいるカードのうち，偶数を書いた

すべてのカードの数の和は，奇数を書いたすべてのカードの数の和よりいくら大きいか。n を使った式で表せ。

解答欄
ア
イ

枚

【問 24】
同じ長さのストローを使って，図形を規則的につくる。このとき，次の問いに答えなさい。
（愛媛県 2005 年度）
１．下の図１の１番目，２番目，３番目，４番目，…，m 番目，…のように図形をつくり，ストローの本数を調べ，下のような表をつくる。

表
１番目 ２番目 ３番目 ４番目
ストローの本数（本）

5

9

13

17

…
…

(1) ５番目の図形のストローは何本か。

(2) m 番目の図形のストローは何本か。m を使って表せ。

２．１の図１の m 番目の図形を１段の図形として，下の図２の１段，２段，３段，４段，…のように，図形をつくる。

(1) １段から２段，２段から３段，３段から４段，…のように，段数が１段ずつ増えると，ストローは何本ずつ増えるか。m を使って表せ。

(2) n 段の図形のストローは何本か。m，n を使って表せ。

解答欄
(1)

本

(2)

本

(1)

本

(2)

本

１

２

【問 25】
図１，図２は，同じ長さの棒を並べた図形である。最初に図１の「はじめの図形」があり，その右側に図２の①，②，③，④の図形をこの順につなげて，図１の「１番目の図形」，「２番目の図形」，「３番目の図形」，「４番目の図形」をそれぞれつくる。「５番目の図形」，「６番目の図形」，…についても，図２の①，②，③，④の図形をこの順にくり返しつなげてつくっていく。このようにしてできる図形について，次の問いに答えなさい。
（長崎県 2005 年度）
問１．「９番目の図形」は，「８番目の図形」に，図２の①～④の図形のう
ち，どれをつなげてできるか。番号で答えよ。

問２．「30 番目の図形」は，「はじめの図形」に，図２の①～④の図形を何回ずつつなげてできるか。それぞれの回数を求めよ。

問３．次の表は，「１番目の図形」，「２番目の図形」，「３番目の図形」，…
にふくまれている縦の向きの棒｜の本数，横の向きの棒 ― の本数を表したものである。このとき，次の(1)，(2)に答えよ。

(1) 表の

(ア)

，

(イ)

の中に数を書き入れよ。

(2) 縦の向きの棒がちょうど 100 本ふくまれているのは何番目の図形か。

問４．「n 番目の図形」にふくまれているすべての棒の本数を n の式で表せ。ただし，n は偶数とする。

解答欄

問１
問２

①
(1)

回
ア

②

回

③

イ

問３
(2)
問４

番目の図形
本

回

④

回

【問 26】
図はある立方体の展開図である。この立方体のそれぞれの面は，向かい合う面が同じ色になるように，赤，青，黄の３色でぬり分けられている。ア，イ，ウの面の色を答えなさい。
（大分県 2005 年度）

解答欄

ア

イ

ウ

【問 27】
図柄は，花菱とよばれる日本の伝統的な模様である。この模様をもとにして，春子は，１図，２図をかいた。
花菱模様

１図

２図

１図は１段目に●が３個並んでいる。２図は１図を右に延長したもので，１段目に●が４個並んでいる。１図の●の総数は 19 個で，２図の●の総数は 24 個である。春子は，２図をさらに右に延長していくと，１段目から５段目までの●の総数がどうなるかを調べることにした。このとき，次の各問いに答えなさい。
（熊本県 2005 年度）(1) １段目に●が７個並んだときの１段目から５段目までの●の総数を求めなさい。
(2) 春子は，１段目に●が 100 個並んだときの，１段目から５段目までの●の総数を，次のような方法で求めた。
ア， イに当てはまる数を入れて，文章を完成しなさい。

段ごとに●の数を求めると，１段目は 100 個，２段目はア個になる。このようにして１段目から５段目までのそれぞれの●の数を求め，段ごとの●の数を合計すると

イ

個となる。

(3) １段目に●が n 個並んだときの，１段目から５段目までの●の総数を，n を使った式で表しなさい。

解答欄
(1)
(2)
(3)

ア

イ