土木学会論文集B1(水工学) Vol.76, No.2, I_1087-I_1092, 2020.

粗面開水路の二次流の維持機構と二次流のスケールに及ぼすアスペクト比と相対水深の効果
髙鍬
1 学生会員裕也 1・福岡

捷二 2

中央大学大学院 理工学研究科（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: a18.ntwb@g.chuo-u.ac.jp (Corresponding Author)
2 フェロー

工博 Ph.D. 中央大学 研究開発機構（同上）E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

アスペクト比(b/h = 0.36 ~ 1.38)と相対水深(h/r = 3.63 ~ 12.00)の異なる開水路粗面乱流の数値実験を実施した．粗面開水路では，粗度要素を乗り越える流れが隣接する粗度要素に衝突し，粗度要素の前面で圧力が増加する．レイノルズ方程式の重力加速度と圧力勾配項の和は，粗度要素の前面の谷底に近い断面では谷部に向けて働き，潜り込む流れを駆動し，粗度要素前面の粗度頂部に近い断面では上向きに力を及ぼし，粗度要素を乗り越える流れを駆動する．これら鉛直方向流れと outer secondary flow や bottom secondary flow
が重なり合うことにより，二次流は縦横断的に変化する．

Key Words: secondary flows, aspect ratio, relative depth on the roughness height, pressure gradient

1. 序論

0.015 ~ 0.03 倍と小さいが，二次流は主流速分布を歪ませるなど流れ構造や河床構造に及ぼす影響は大きい 1)．
林ら 2)は，開水路滑面乱流の数値実験を行い，図-1 に示すように，レイノルズ垂直応力項は水路の内側から側壁や水路底面に向かって作用し，全体的にOSFやBSFの
底面コーナーに向かう成分を駆動すること，レイノルズ
垂直応力に対応する圧力の勾配項はレイノルズ垂直応力項とは逆向きに働き，OSF の側壁沿いを進む成分や BSF

開水路粗面乱流の構造に及ぼす水路のアスペクト比（b/h. b：水路幅，h：水深）と相対水深（h/r. r：底面粗度の高さ）の効果を明らかにすることは，多くの水理現象
にとって基礎的かつ重要な課題である．
矩形断面を有する滑面直線開水路では，水路内側から
底面コーナーに向かい，底面コーナーから底面沿いを水路中央に向けて進む bottom secondary flow （以下，BSF と呼ぶ），底面コーナーから側壁を上昇する outer secondary
flow (OSF) ，水面と側壁に囲まれたコーナーにおいてOSF とは逆向きに回転する inner secondary flow (ISF) の 3 種の水路中央に向かう成分を駆動することを示している．
冨永 3)は，潤辺の粗度とアスペクト比(b/h = 2.00 ~ 8.00)，
相対水深(h/r = 6.67 ~ 26.3)の異なる開水路粗面乱流の構造を分析し，開水路滑面乱流に比べ，開水路粗面乱流の二0.03 ~0.04)
次流速度が大きくなること(|sv |⁄u

類の二次流セルが発生することが知られている．二次流速度の大きさの最大値|sv |は，最大主流速uのOSFの上向き成分を駆動

OSFとBSFの底面コーナーに向かう成分を駆動
BSFの水路中央に向かう成分を駆動

抑制

抑制

側壁（滑面）

レイノルズ垂直応力項の作用する方向と大きさレイノルズ垂直応力に対応する圧力の勾配項が作用する方向と大きさを示している．また，側壁のみ粗面のケースでは，他の条件と比べて，二次流セルが横断方向に拡大しており，二次流のスケールに及ぼす粗度の効果を議論する上で興味深い結果を得ている．
Ancey ら 4)は，極端に幅の狭く，また粗度の大きい粗面開水路流中の粒子の跳躍運動に着目し研究している．
しかし，流れの詳細な構造に関する記述は少ない．
このように，開水路滑面乱流の二次流と応力に関する理解に比して，開水路粗面乱流で強い二次流が維持される機構や特に幅の狭い水路の二次流構造に及ぼすアスペ
クト比や相対水深の効果に関する理解は不足している．

抑制
水路床（滑面）図-1 滑面開水路の底面近傍におけるレイノルズ垂直応力項2)とそれに起因する圧力勾配項の作用する向き（林らを参考に作成）
1

I_1087

表-1 水理条件

ケース1
ケース2
ケース3
ケース4

3

Q

b

Q/b×10

R

h

b

b/h

r

h/r

[l/s]
0.060
0.111
0.171
0.060

[mm]
7
13
20
7

[m /s]
8.57
8.54
8.55
8.57

2

[mm]
2.97
4.68
5.92
2.93

[mm]
19.5
16.7
14.5
18.0

[mm]
7
13
20
7

[-]
0.36
0.78
1.38
0.39

[mm]
4.0
4.0
4.0
1.5

[-]
4.88
4.18
3.63
12.00

u

Umean U*(R)

[m/s]
0.68
0.78
0.88
0.68

[m/s]
0.44
0.51
0.59
0.48

[m/s]
0.038
0.048
0.054
0.038

f'

Re

Fr

|svmax| sv

[-]
0.157
0.183
0.174
0.132

[-]
1.3E+03
2.4E+03
3.5E+03
1.4E+03

[-]
2.58
2.39
2.45
2.81

[m/s]
0.043
0.070
0.070
0.030

⁄u

[-]
0.063
0.090
0.080
0.044

velocity-dip ISFの
の有無
有無
×
〇
〇
×

〇
△
×
〇

ここに，Q：流量，b：水路幅，Q/b：単位幅流量，R：径深，h：水深， b/h: アスペクト比，r：円柱半径, h/r：相対水深，u：主流速の最大値，U：断面平均流速，U*(R)：径深を用いた摩擦速度，Re：断面平均流速と径深に基づくレイノルズ数，Fr：断面平均流速と径深に基づく|：二次流速度の大きさの最大値，|sv|⁄u
フルード数， |sv：最大主流速に対する二次流速度の大きさの最大値である．

著者らは，開水路粗面乱流における流れと粒子運動の相互作用を説明できる解析モデルの開発とその機構の解明を明らかにすることを目指している．このため，
Ancey らの実験に倣い，開水路粗面乱流の三次元数値実験を実施し，粗面開水路の底面近傍における時間平均流の三次元構造の検討を進めている 5)．本研究では，第一に，二次流の維持に密接に関係するレイノルズ応力の生成機構及び応力の三次元構造と二次流の維持機構の関係を示す．第二に，二次流のスケール及び主流構造に及ぼすアスペクト比と相対水深の効果を示し，幅の狭い粗面開水路の流れ構造に関する基礎的理解を深める．

図-2 ケース 1の水路拡大図（右岸壁を透明にしている）

ケールの相対水深で幅の広い開水路粗面乱流について，
Cs = 0.173を用いて，水深スケールの流れ構造を説明している．この研究において，Cs = 0.100を用いると，実験結果と比べ流速がかなり大きくなった．本研究では，相対水深が h/r = 3.63 ~ 12.00 と小さいことから，減衰関数を導入せず，Cs = 0.173 を与えた．
時間発展及び圧力の収束はそれぞれSMAC法，SOR法
により解いた． 刻み時間は dt = 2.0 × 10-5 s とした．
水路境界の取扱いについて，本研究では，デカルト座
標系の枠組みで流れに及ぼす固体の影響を容易に考慮することの可能な一流体モデルを用いて，no-slip 条件を適用した．一流体モデルでは，計算格子内に含まれる固相の体積割合 α を用いて格子内の混合流体の質量と運動量を評価する．本研究では，牛島ら 10)に倣いサブセル法を用いてαを算定した．計算格子幅 Δ及びサブセル幅Δsubcell

2. 数値実験手法と解析法(1) 数値実験手法
単位幅流量の等しい条件のもと，アスペクト比(b/h =0.36 ~ 1.38)と相対水深(h/r = 3.63 ~ 12.00)の異なる 4 ケースの数値実験を実施した（表-1）．ケース 1 では，Ancey らの実験 4)と同様に，長さ 2 m，幅 7 mm，勾配 1/20 の一様な直線水路に一定流量(0.060 l/s)を供給した．図-2 の水路拡大図に示すように，水路底面には直径 2r = 8 mm の円柱を一様に敷き詰めた．ケース 2 と 3 はケース 1 と比べ水路幅を大きくし，ケース 4 はケース 1 と同じ水路幅で底面粗度を小さくした (2r = 3 mm)．
上流端(x = 0.0 m)には，径深 R の 30 倍以上また円柱粗度の直径 2r の 25 倍以上と十分離れ，径深や円柱粗度により決まる大スケールの変動を捉えることの可能な x =0.2 m の流速分布を毎ステップで与え，境界層が発達する距離を短くした．下流端(x = 2.0 m)には 1 メッシュ上流

は，幅の広い開水路粗面乱流の著者らの解析結果 9)に従い設定した(Δ = 0.3 mm ≤ 2r/10, Δsubcell = 0.05 mm ≤ 2r/60)．
自由水面の変化は，計算格子内の水の体積割合 f の輸送を解いて評価した（VOF 法）．本研究では気相を解かずに自由水面を計算境界とした．自由水面の境界条件
は，Hirt らの手法 11)を参考に，水面で圧力及びせん断応側の流速分布を時々刻々と与え，下流端水深を制御した． 力が 0 になるように，それぞれ水面を含む計算格子の圧力及び水面外部の流速を設定した．
(2) 数値解析法
流れの解析は LES であり，SGS 応力は Smagorinsky モ(3) 乱流の計測と数値実験結果の妥当性の検証
デルにより評価した．壁乱流において Smagorinsky 定数
乱流のデータは，上流端及び下流端から十分離れた x
Cs は，通常，Deardorff の滑面平行平板間流れの解析結果= 1.312 m（粗度頂部）から円柱粗度 1 個分の範囲にて，
6)
を参考に， Cs = 0.100 を用いる．しかし，建物周りの気
禰津 12)の手法に倣い，4.0 × 10-4 s ごとに計測した．
流を対象とし，粗度要素よりも小さな計算格子を用いた乱流の計測時間を検討するため，最も変動の大きい主7), 8)
粗面乱流の解析 では，Cs は 0.100 よりも大きな値を用
流速 u について，ケース 3 の粗度頂部断面の水路中央，
いて実験結果を説明している．著者ら 9)は，本文と同ス
z/h = 0.14 における 5 秒間平均値を基準としたときに各時
2

I_1088

0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

1

2

3

4

5

移動平均する時間[s]図-3 主流速 u の 5 秒間平均値を基準としたときの各移動
平均値の標準偏差（5 秒間平均値で無次元化）

間で移動平均した値がどの程度の誤差を有するか比較す
る（図-3）．移動平均時間が 1 秒程度で 5 秒間平均値に漸近し，誤差が 2%程度と小さくなる．従って，計測時
間は 1 秒とした．なお，2 秒間計測した場合と時間平均流の構造が変わらないことを確認している（ケース 3）．
本文では，実験条件（水路幅 7 mm，勾配 1/20，円柱
粗度の半径 r = 4 mm 及び単位幅流量 Q/b = 0.00857 m2/s）と水理量（水深 h = 20 mm と断面平均流速 Umean = 0.43 m/s）が明確なケースを対象に，同一条件のケース 1 において
水深 h = 19.5 mm と断面平均流速 Umean = 0.44 m/s とが Ancey

図-4 レイノルズ応力𝑅 の生成項の横断面分布

らの結果を満たすことを確認した．

3. 開水路粗面乱流におけるレイノルズ応力の生成機構
二次流のスケールを議論するためには（第 5 章），その維持機構に関わるレイノルズ垂直応力がどのように生成されるか，また生成機構に及ぼすアスペクト比や相対水深の効果を検討する必要がある．第 3 章では，粗度要素の影響が大きいケース 3 の結果を中心に，式(1)のレイ
ノルズ応力方程式から支配的な項を算出し，レイノルズ
垂直応力の生成機構を検討する．なお，乱れの統計量にはLESで直接計算された成分のみを用い，格子以下のス
ケールの乱れは含まない．
𝜕𝑅
𝜕𝑡

𝜕
𝜕𝑥

𝜕𝑢
𝜕𝑢 𝑅
𝜕𝑢
𝑅
𝑅
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑢
𝑝 𝜕𝑢
𝜕𝑢 𝜕𝑢
2𝜈
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑅
1
1
𝑢 𝑢 𝑢
𝑢 𝑝𝛿
𝑢 𝑝𝛿
𝜈
𝜌
𝜌
𝜕𝑥

1

ここに，𝑢 はグリッドスケール(GS)の流速の i方向成分(i,𝑢 𝑢 ：レイノルズ応力，𝑝：圧力とj, k = 1 ~ 3)，𝑅

図-5 圧力-ひずみ相関項の横断面分布

項は，代表速度に摩擦速度𝑢∗ ，代表長さに粗度高さ𝑟を用いて無次元化している．縦断位置は，粗度要素を乗り越える流れが生ずる断面である（以下，同じ断面とする）．詳細は第 4 章で示す．主流速𝑢の壁面方向勾配に伴いレイノルズ応力𝑅 が生成される．粗度要素に主流

SGS 応力の等方成分の和，𝜌：密度(1000 kg/m3)，𝜈：動粘性係数(1.0×10-6 m2/s)，𝛿 ：ディラックのデルタ関数である．上付きバーは時間平均，ダッシュは時間平均値からの変動分を表す．
図-4 に，𝑅 の主要な生成項の横断面分布を示す．各3

I_1089

が衝突し乱れるため，𝑅 は側壁付近と比べ底面付近で強く生成される．
図-5 に，𝑅 , 𝑅 及び𝑅 の方程式における圧力-歪相
関項（式(1)の右辺第 3 項）の横断面分布を示す．ここで，
圧力-歪相関項は，圧力変動を介して流速変動の各方向成分を分配し合うことを表す．これより，主流方向の乱れ成分が底面及び側壁付近で横断方向及び鉛直方向の乱れ成分に分配され，𝑅 及び𝑅 が生成される．
𝑅 の方程式の圧力-歪相関項は，ケース 3 では底面から z/h ≈ 0.5 の範囲で𝑅 を生成するのに対し（図-5(b)），
アスペクト比の小さいケース 1 では，底面から z/h ≈ 0.3の範囲と低い位置で𝑅 を生成することを確認した．従って，アスペクト比が極端に小さい場合，アスペクト比の大きいケースと比較して，水深に対するOSFのスケー
ルは小さくなると考えられる．また，ケース 1 とアスペクト比は同程度で相対水深が大きいケース 4 では，底面粗度の効果は小さく，ケース 1と比べ OSFのスケールが図-6 底面付近におけるレイノルズ垂直応力(𝑅 , 𝑅 )の横断面分布小さくなると考えられる．

4. 開水路粗面乱流における底面近傍の応力の三次元構造と二次流の維持機構(1) 底面近傍における応力の三次元構造と二次流の維持機構
粗度要素の影響が大きいケース 3 の結果を用いて，レイノルズ方程式から支配的な応力を算出し，その三次元構造を考察する．
図-6 に，レイノルズ垂直応力(𝑅 , 𝑅 )の横断面分布を示す．𝑅𝑁 ∗⃗ はレイノルズ方程式のレイノルズ垂直応

図-7 圧力の横断面分布

力項を𝑢∗ ⁄𝑟 で無次元化したベクトルある．レイノルズ
垂直応力(𝑅 , 𝑅 )の分布は，図-5(b),(c)の圧力-歪相関項の分布に対応し，それぞれ側壁及び底面に近づくにつれて減衰する．これより，レイノルズ垂直応力項𝑅𝑁 ∗⃗ は，
全体的に底面コーナーへ向けて作用し，OSF及び BSFの
底面コーナーに向かう成分を駆動し，またOSFの底面コーナーから側壁沿いを上昇する成分やBSFの底面沿いを
水路中央に向かう成分を抑制する．このように，開水路
粗面乱流における二次流の駆動や抑制に及ぼすレイノル
ズ垂直応力の基本構造は，開水路滑面乱流 2)に対応する．
次に，底面付近の圧力の横断面分布を検討する（図7）．林ら 2)はレイノルズ方程式の各項に対応するよう
図-8 底面近傍(y/b = b/40)における圧力の縦断面分布に圧力を分解しているが，本研究では圧力そのもので議がかなり大きくなり，𝑔𝑝∗ ⃗ はレイノルズ垂直応力項論する．𝑔𝑝∗ ⃗ はレイノルズ方程式の重力加速度項と圧力勾配項の和（無次元量）である．なお，底面のごく近𝑅𝑁 ∗⃗ の最大値の 20 ~ 30倍の大きさで，水路底面から上傍のベクトルは他と比べ 1/10倍の大きさで表示している． 向きに作用する．これは主流が粗度要素の前面に衝突するためと考えられる．
圧力は，粗度頂部より高い位置では林らと同様に，水路粗度の存在に伴う流れの縦断変化を評価する．図-8 に，の内側に向けて作用する．一方，粗度頂部付近では圧力
4I_1090図-9 底面近傍における時間平均流の三次元構造の模式図

側壁近傍(y/b = b/40)における圧力の縦断分布を示す．
𝑔𝑝∗ ⃗ は，レイノルズ方程式の重力加速度項と圧力勾配

図-10 二次流速度(a)及び主流速(b)の横断面分布（ケース
3: b/h = 1.38, h/r = 3.63. 断面(Ⅳ)）

項の和（無次元量）である．上流側の粗度要素を乗り越えた流れが衝突する下流側の粗度要素の前面（断面(Ⅲ)と(Ⅳ)の間）で圧力が増加する．重力加速度と圧力勾配項の和𝑔𝑝∗ ⃗は，断面(Ⅲ)の低い位置では粗度要素間の谷部に向かって作用し，谷部に潜り込む流れを駆動する．
一方，断面(Ⅳ)では，𝑔𝑝∗ ⃗は鉛直上向きに働き，粗度要
素を乗り越える流れを駆動する．
(2) 底面近傍における時間平均流の三次元構造 5)
前節を踏まえた，粗面開水路の底面近傍における時間
平均流の三次元構造の模式図を示す（図-9）．
上流側の粗度要素を乗り越えた流れは下流側の粗度要素に衝突し，粗度要素前面の圧力が増加する．断面(Ⅲ)
では，流体を下向きに押し，全体的に谷部に潜り込む流れを駆動する．また，断面(Ⅳ)では，流体を鉛直上向きに押し上げ，粗度要素を乗り越える流れを駆動する．これら鉛直方向流れと OSF や BSF が重なり合うことにより，二次流は縦横断的に変化する．特に，断面(Ⅲ)では
BSF の下向き成分が，断面(Ⅳ)では OSF 及び BSF の上向
き成分が増加する．このため開水路粗面乱流では，最大主流速に対する二次流速度の大きさの最大値|sv |⁄uは滑面開水路と比べて大きくなる．各ケースの|sv |⁄u の値を表-1にまとめた．相対水深が
h/r = 12.00 のケース 4 では|sv |⁄u0.043と相対水
3)
深が h/r = 6.67 ~ 26.3 の冨永 の実験結果(0.03 ~ 0.04)と同程度である．

図-11 二次流速度(a)，二次流の模式図(b)及び主流速(c)の横断面分布（ケース 1: b/h = 0.36, h/r = 4.18. 断面(Ⅳ)）

面ではなく無次元水深 z/h が 0.7 程度の高さに現れ，
velocity-dip現象 1)を明瞭に捉えている．ただし，相対水深は h/r = 3.63 とかなり小さく粗度要素前面の圧力が増加するため，断面(Ⅳ)では粗度要素を乗り越える流れが強く，
BSF は消失し，左右岸の BSF の相互干渉は発生しない．
また，OSF は側壁沿いを水面まで進むため，ISF は形成
されない．
アスペクト比が極端に小さくなると（ケース 1, b/h =0.36），断面(Ⅳ)においても左右岸の二次流が相互に干渉し，水路中央付近で強い上昇流が発生する．また，図-11(a), (b)に示すように，OSF は側壁沿いをそのまま上昇するが水面には到達しない（水深の 82%）．このため，

5. 二次流のスケールと主流構造に及ぼすアスペ
クト比 b/h と相対水深 h/r の効果

最大主流速は水面に現れ，velocity-dip 現象は発生しなかった（図-11(c)）．これは，第 3 章で述べたように，ケース 1 では，𝑅 の生成に寄与するレイノルズ応力方程式の圧力-歪相関項が底面から z/h ≈ 0.3 の狭い範囲でしか発生せず，高い位置で乱れの非一様性が弱まるためと考えられる．相対水深が大きくなると，この効果はさらに

図-10 に，ケース 3 の二次流速度と主流速の横断面分布を示す（粗度要素を乗り越える流れが発生する断面：
断面(Ⅳ)）．本文で実施した 4 ケースの中で最もアスペクト比の大きいケース 3 では(b/h = 1.38)，最大主流速は水5

I_1091

弱まる．相対水深が h/r = 12.00のケース 4では，OSFは水深の 67%程度までしか到達しなかった．潤辺の粗度配置

参考文献

Nezu, I. and Nakagawa, H.: Turbulence in open channels,
IAHR-monograph, CRC Press, 1993.
の非一様性が増したときに，大きな粗度を有する潤辺か
2) 林俊一郎，大本照憲，本田逸郎：直接数値シミュレ
ら遠い位置に向けて二次流セルが発達することは，水路ーションによる開水路隅角部の三次元乱流構造の解の高さ方向，横断方向の違いはあるものの，冨永 3)の実明，土木学会論文集 B, Vol.62, No.1, pp.80-99, 2006.
3)
冨永晃宏：直線開水路流の三次元乱流構造に関する
験結果に対応する．また，OSF のスケールが大きくなる研究，京都大学大学院学位論文，1988.
ほど，ISF のスケールは小さくなり（ケース 1：0.30b，
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ケース 2：0.39b），水面の高速流は水路中央付近に留ま
Saltation motion of a bead in a rapid water stream, Phys. Rev.
る．
E, Vol.66, 036306, 2002.
5) Takakuwa, Y. and Fukuoka, S.: Three-dimensional flow
structures of straight rough-bed channels with different
aspect ratios, Proc. of 10th Conf. on Fluv. Hydraul., River
6. 結論
Flow 2020, 2020.
6) Deardorff, J.W.: A numerical study of three-dimensional
turbulent channel flow at alarge Reynolds numbers, J. Fluid
本研究では，開水路粗面乱流の数値実験を行い，粗面Mech., Vol.41(2), pp.453-480, 1970.
開水路における応力と二次流の維持機構の関係，二次流
7) 義江龍一郎，野村佳祐，堅田弘大，Jiang, G.: 都市街のスケールに及ぼすアスペクト比と相対水深の効果を明区内の非等温流れ場における汚染物質拡散・熱拡散
らかにした．
に関する風洞実験と LES，第 22 回風工学シンポジウ
2012.
ム論文集，pp.61-66,① 粗面開水路では，時間平均流の衝突する粗度要素8) 河合英徳，田村哲郎，近藤宏二，野津剛，ラフールの前面にて圧力が増加する．レイノルズ方程式のバレ，大西慶治，坪倉誠：BCM-LES による建物周り
重力加速度項と圧力勾配項の和𝑔𝑝 ⃗ は，粗度要素の圧力場・流れ場解析，第 24 回風工学シンポジウム
前面の谷部に近い断面では下向きに作用し，全体
論文集，pp.247-252, 2016.
9)
髙鍬裕也，福岡捷二：浸透性固定床粗面上の乱流構
的に粗度要素間の谷部に潜り込む流れを駆動する．
造と移動粒子群による主流の構造変化，土木学会論
粗度要素前面の粗度頂部に近い断面では，上向き
文集 B1（水工学），Vol.75, No.2, pp.Ⅰ_589-Ⅰ_594, 2019.
に働き，粗度要素を乗り越える流れを駆動する．
10) 牛島省，山田修三，藤岡奨，禰津家久：3 次元自由水② 粗度要素前面の鉛直方向流れと OSF 及び BSF とが面流れによる物体輸送の数値解法(3D MICS)の提案と適用性の検討，土木学会論文集 B, Vol.62, No.1, pp.
重なり合い，二次流は縦横断的に変化する．特に，
100-110, 2006.
粗度要素を乗り越える流れが発生する断面では側11) Hirt, C.W. and Nicholds, B.D.: Volume of fluid (VOF)
壁沿いの OSF や水路中央付近の BSF の上昇流が増method for the dynamics of free boundaries, J. Comput.
加する．また，底面コーナーに向かう二次流は粗Phys., Vol.39, pp.201-225, 1981.
12)
禰津家久：開水路乱流の乱れ強度に関する研究，土度要素を乗り越える流れが発生する断面で減衰し，
木学会論文報告集，第 261 号，pp.67-76, 1997.

③

1)

谷部に潜り込む流れが発生する断面で増加する．
アスペクト比が大きく，相対水深が小さいほど，
レイノルズ垂直応力の非一様性の強い範囲が水面に向かって広がり，OSF のスケールは大きく，ISFのスケールは小さくなる．

(Received June 30, 2020)(Accepted August 28, 2020)

MECHANISM FOR MAINTAING SECONDARY FLOWS OVER ROUGHENED
OPEN-CHANNELS AND EFFECTS OF ASPECT RATIO AND RELATTIVE
DEPTH ON SCALES OF SECONDARY FLOWSYuya TAKAKUWA and Shoji FUKUOKA
Numerical experiments were conducted about turbulent flows over roughened open-channels withdifferent aspect ratios (b/h = 0.36 ~ 1.38) and relative depths (h/r = 3.63 ~ 12.00). The time-averaged flow
over a bottom roughness element collides with the adjoining roughness element, and the pressure increases
in front of the roughness element. It is clear that the sum of pressure and gravitational term of the Reynolds
equation exerts a force toward the valley in cross-section near the valley to drive the flow sinking into thevalley, and exerts upward force in cross-section near the top of roughness element to drive the flow over
the roughness element. Secondary flows change longitudinally and cross-sectionally when outer secondary
flow and bottom secondary flow merged with these vertical flows.
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I_1092