ISSN ０
２
８
６−０
５
０
３

東京工業高等専門学校

研

究

報

43
1）号
第 45
（2）

2011.122014.1

告書東京工業高等専門学校研究報告書

Mathematicaを活用した数学の授業について

第45（2）号

目次………………………………………… 清

長期休暇における数学の学力維持と学力不振学生の学力向上への取り組み

藤

晃……

1

……… 安 富 義 泰……
市 川 裕 子
小中澤 聖 二中 里
肇

9

数学における定期的演習による効果と学生のニーズ………………………………… 安

富義

泰…… 15

紙飛行機作りから学ぶ小学生向け技術教育の実践…………………………………… 堤
新
北
安
三

國
越
田
谷

博
広
大
利
知

貴…… 21幸輔
貴世………… 志 村
川 瀬 遥
黒 崎
林
丈

穣…… 27平茂晴

波型突き合わせ接着継手の接合部の応力集中抑制と引張強度向上の試み

水撃ポンプの性能および流動状態に及ぼす寸法効果………………………………… 斉
越
佐
塚
志

藤 純
智 啓
藤 敬
原
村

表計算ソフトによる鉛フリーはんだのAnandパラメータ決定 ……………………… 林
高 部
海老原
志 村

波動逆解析による内部欠陥の可視化システムの構築

夫…… 31
文侍望穣

丈 晴…… 39真 彰
理 徳穣………………………………… 福 田 勝 己…… 47
西 村 良 弘鈴 木 隆 之福 田 昌 了

円周方向溝付管を通した間欠振動流と ………………………………………………… 清 水 昭 博…… 53
内 田 敦 士呼気・吸気用ツインピストン式人工呼吸器による生体外換気実験
清 水 優 史菅 原 路 子モータの駆動領域におけるインバータノイズ低減法のシミュレーション評価…… 綾 野 秀 樹…… 57
村 上 昂 平松 井 義 弘

有効電力損失低減効果に基づく無効電力の価値評価手法…………………………… 土 井
橋 本 拓

淳…… 63郎

フォトリソグラフィを用いたMOEMS技術の教材開発 ……………………………… 新 國伊 藤― 「第３報，マイクロ光電子デバイスの設計及び基礎特性の評価 ―広幸…… 73浩

光ファイバを用いた偏光干渉型光マイクロホンの感度向上に関する研究広幸…… 81

Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical………… 新國…………………………… 永 吉

魚眼カメラを用いた移動ロボット向け全方位障害物検知システムの基礎実験

浩…… 85…… 山 内青 木 宏

索…… 97
之３次の統計量を用いたパタン類別法に関する検討…………………………………… 鈴 木 雅 人…… 105
北 越 大 輔

体験・分析・表現の３段学習成長プロセスによる
主体的思考力を涵養する早期技術者教育…………………………………… 小
大
清
木
新
一
西
城
藤
羽
永
雑
新

ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索連接ロボット制御への応用

坂
塚
水
村
國
戸
村
石
野
鳥
吉
賀
田

敏
友
昭
知
広
隆

文…… 109
彦
博
彦
幸
久
亮
英 伸
宏
広 範
真知子
章 浩
武 父

……………… 田中…………………………………………………………… 小嶋徹

東京高専低学年学生を対象とした「観る」生物学実習の構築 ……………………… 伊
城
衣
雑
石
庄
三

藤
石
笠
賀
井
司
谷

篤 子…… 125
英 伸
巧
章 浩
宏 幸
良
知 世

電子透かしコンテストの紹介

晶…… 113也…… 119

Research Reports of Tokyo National College of Technology No. 45 (2)CONTENTS
Akira SEITOH …………………On a Mathematics Class with Mathematica ………………………………… 1

Yoshiyasu YASUTOMI ………Approaches to Keeping the Scholastic Ability in Mathematics
Yuko ICHIKAWA
during Long Vacations and Helping Unprepared Students ……………… 9
Seiji KONAKAZAWA
Hajime NAKAZATO
Yoshiyasu YASUTOMI ………Eﬀects of Regular Math Practice and Needs of Students ………………… 15

Hirotaka TSUTSUMI …………Trial of Technology Education that Make the Paper Air Craft
Hiroyuki NIKKUNI
for Elementary School Students ……………………………………………… 21
Daisuke KITAKOSHI
Toshitaka YASUDA
Tomoyo MITANIJyo SHIMURA …………………A Trial on Improvement of Tensile Strength andYohei KAWASE
Decreasing Stress Concentration at Bonded Parts of
Shigeru KUROSAKI
Adhesively Waved Butt Joints ………………………………………………… 27
Takeharu HAYASHI
Sumio SAITO …………………Scale Eﬀects on Performance and Flow Behavior
Hirofumi OCHIof Water Hammer Pumps ……………………………………………………… 31
Keiji SATO
Nozomi TSUKAHARAJyo SHIMURA
Takeharu HAYASHI …………Determination of Anand Parameters to Lead-Free Solder
Masaaki TAKABE
Alloy using Spreadsheet Software …………………………………………… 39
Yoshinori EBIHARAJyo SHIMURA
Katsumi FUKUDA ……………Construction of a System of Making to Internal DefectYoshihiro NISHIMURA
by Inverse Problem Solving …………………………………………………… 47
Takayuki SUZUKI
Masatoshi FUKUTA
Akihiro SHIMIZU ……………In Vitro Ventilation Experiment by Intermittent Oscillatory
Atsushi UCHIDA
Flow through a Pipe with Circumferential Grooves
Masashi SHIMIZU
and a Respirator with Twin Pistons for Inspiration and Expiration …… 53
Michiko SUGAWARA
Hideki AYANO ………………Simulation of the Reduction Technique of a Noise Generated
Kouhei MURAKAMI
by an Inverter in Motor Driving Range ……………………………………… 57
Yoshihiro MATSUIAtsushi DOI ……………………Evaluation Method for Reactive Power Pricing
Takurou HASHIMOTO
Based on Eﬀect of Active Power Loss Reduction………………………… 63

Hiroyuki NIKKUNI ……………Development of Teaching Materials for MOEMS Technology
Hiroshi ITO
by Using Photolithography−3rd Report, Design and Evaluation of Basic Characteristics for
Micro-Opto-Electro Device−…………………………………………………… 73
Hiroyuki NIKKUNI ……………Research on Sensitivity Improvement of a Polarimetric Optical
Microphone Using an Optical Fiber ………………………………………… 81
Hiroshi NAGAYOSHI …………Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical …………………… 85

Saku YAMAUCHI ……………Fundamental Experiments for Omnidirectional Obstacle
Hiroyuki AOKI
Detection System for Autonomous Robots Using Fish-Eye Cameras …… 97
Masato SUZUKI ………………A Study on Pattern Categorization Method Using the Third
Daisuke KITAKOSHI
Statistics Value ………………………………………………………………… 105

Toshifumi KOSAKA …………Early Engineering Education To Cultivate the Independent
Tomohiko OTSUKA
Intellectual Power by 3-stage Learning Growth Process ………………… 109
Akihiro SHIMIZU
Tomohiko KIMURA
Hiroyuki NIKKUNITakahisa ICHINOHE
Makoto NISHIMURA
Hidenobu SHIROISHI
Hiroshi FUJINO
Hironori HATORI
Machiko NAGAYOSI
Akihiro SAIGA
Takenori NITTA
Akira TANAKA ………………A Study on Heterogeneous Multihop Communications Applied toGroup Robot Exploration ……………………………………………………… 113
Tetsuya KOJIMA ……………Introduction to Digital Watermarking Competition……………………… 119

Atsuko ITOH …………………Implementation of a Biological Observation for the Early
Hidenobu SHIROISHI
Undergraduate Students at TNCT …………………………………………… 125
Takumi KINUGASA
Akihiro SAIGA
Hiroyuki ISHIIRyo SHOJI
Tomoyo MITANI

東京工業高等専門学校研究報告書 (第 45 (2) 号)
東京工業高等専門学校研究報告書

1

第45（2）号，2014

Mathematica を活用した数学の授業について
Mathematicaを活用した数学の授業について
清藤 晃∗
On a Mathematics Class with Mathematica

清藤晃*

On a Mathematics Class with Mathematica

Akira SEITOH

Akira SEITOH

We introduce the 2D or 3D graphics and movies generated by Mathematica to our mathematics
We introduce the 2D or 3D graphics and movies generated by Mathematica
class for ourtostudents
to understanndmathematicalconceptsvarious
better. mathematical
our mathematics
class forvarious
our students
to understannd

Keywordsconcepts: Students
Better Understanding, Mathamtica.
better.
(Keywords: Students’ Better Understanding, Mathamtica .)1. はじめにリキュラムの内容が変わらない原因のひとつは，
出題内容が 50 年前と大差ない大学編入学試験の工業高専や大学工学部で数学の授業を担当する

存在かもしれない。あるいは，編入学試験問題の場合に考慮しなければならない第 1 の問題は, 学

出題者が高専で使用されている教科書の内容を調生たちが数学を専門とするのではなく数学を使べ，それに沿った出題しかできないと考えているう立場だということである。したがって，定理・のか。そうだとすれば，これはまさに負のスパイ

公式の厳密な証明よりは，定理・公式の意味を理ラルそのものである。

解 (納得) してもらうための合理的な説明が求め

2. 数学を研究する立場と使う立場られるはずである。ところが，微分積分学に例をとれば，一変数関数の場合は比較的厳密な証明を数学を研究する立場の人と数学を使う立場の人述べておきながら，応用上より重要なはずの多変の間には，様々な誤解がある。そのような誤解が数関数の場合は一転して単なる計算法の例示に終生ずることになった原因は，研究する立場の人間

止し，意味を説明することはほぼ放棄されているが孤高を守り啓蒙を怠ったことと，使う立場の人ことが多い。一方で，21 世紀に入って 10 年以上間が (現代) 数学は抽象的でわかりにくい (役に立を経た現在から数学教育の地平を見渡せば, 教授たない) といって食わず嫌いをしてきたことにあ

内容の更新も必要なはずだが，微分方程式では相ると思う。それについて，数学を研究する立場かも変わらず求積法による解法，複素関数では留数

ら思うところを述べてみたい。

を用いた定積分の計算に終始する。最近，出版が数学者が書いた数学書では，難解で応用する立相次いでいる新しい高専用の教科書でも，たとえ場の人間には不要な定理の証明が延々と述べらば力学系の初歩，カオスやフラクタルについてのれ，それを読み終わらないとその定理の応用 (問解説を発見することはできない。これらは何も一

題の解法) の説明にならない，などと言う人がい

部数学者の興味に留まるものではないにもかかる。Fields 賞受賞者の小平邦彦先生がおっしゃ

わらずである。欧米では新しい内容が盛り込まれるように，数学書に書いてある定理の証明はそのた (数学科の学生対象とは限らない) 数学書の出定理が正しいことを検証するためにあるのではな

版が相次いでおり，焦りさえ感じる。高専数学カ∗ 一般教育科（数学）– 1–

清藤：Mathematica を活用した数学の授業について
2

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

い。それは過去にその定理を発見した数学者自身

上野先生は，数学者たちが講義でこうした工夫をが行っていることである。現代の学習者が証明をしていたら，多くの人にもっと好ましい数学観をたどるのは，その定理の意味や考え方を追体験しもってもらえていただろうと続けられていた。最て理解するためである。ただ，初学者にはいきな

近は，そのような配慮がされた数学書，講義も多り証明を始めるのではなく，全体像を見渡すため

いことは申し添えておきたい。

にかいつまんで概要を述べるのが親切だと思う。

一方で，20 世紀に得られた新たな知見を高専

有名な ε-δ 論法を例にとってみる。微分積分学

や工学部における数学の講義に反映させることにの導入で，高専用の多くの教科書では，極限値については，未だに感情的な拒否反応が大きい。数

ついて，学科の学生向けの導入ではなく，実際の計算に習

lim f (x) = b

x→a1·········

熟することを通じて数学的対象に対する実在感を獲得してもらうような講義は可能であろう。たとが成り立つとは，次のことだと説明されている。

えば，ベクトル解析に微分形式を導入し，公式のx を a に限りなく近づけるとき，導出や計算を省エネルギー化し線積分や面積分を関数 f (x) の値は b に限りなく近づく。

見通しよく解説することを試みているので，清藤2·········

2)

それに対し，数学における厳密な定義は次のようを参照していただきたい。

3. 定理・公式の意味を理解させるなものである。

合成関数の微分法を例にとり上げる。関数

任意の ε > 0 に対し，ある δ > 0 をとれば，

/x
u @
_
@@
@@ f
f ◦ϕ @@
z
ϕどの x に対しても，

0 < x − a < δ ならば

x = ϕ(u),z = f (x)3f (x) − b < ε となる。 · · · · · · · · · 

東京高専を卒業後大学に進学されたある卒業生にの合成関数 f ◦ ϕ の微分法の公式は，言われたことがある。
「ε-δ 論法，いったいあれは(f ◦ ϕ) (u) = f  (ϕ(u))ϕ (u)何ですか !」高専では楽しく数学を学んで優秀なまたは成績を収め希望をもって大学に編入学したのに，

dz
dz dx
=
du
dx du

4
·········
5·········

大学で教えられる数学に裏切られたという気持ちで与えられる. 高専で使用されている多くの教科だったのだろう。その卒業生の顔には，ε-δ 論法

書では多くの場合，次のように証明というか説というか，数学 (と数学研究者) というものに対明されている。u の増分 Δu に対し，それに応じする憤りが溢れていた。ε-δ 論法が工学部の学生

た x の増分，z の増分をそれぞれ Δx, Δz とすには必要のないものと言われて，講義では取り上ると，Δu → 0 のとき Δx → 0 である。よって，げられないことが多くなったのはいつ頃からだろΔu → 0 とすると,うか。これに対しては，上野 1) から引用しよう。

Δz → dz ,Δxdx

製品を製作するとき，ある工程での制作物

Δx → dx
Δuduだから，等式の誤差をある範囲にとどめるためには，最Δz = Δz Δx
Δu
Δx Δu

初の誤差の許容範囲をどこまでにしたらよ
いか，そもそもそのようなことが可能であ6·········

において Δu → 0 とすると, z = (f ◦ ϕ)(u) も微ることはどのようなことを意味するか，こ分可能で，のような観点から連続性の説明をすること

Δz → dz dx
Δu
dx du

も可能であろう。

– 2–

つまり

dz dx
dz
=
du
dx du

東京工業高等専門学校研究報告書 (第 45 (2) 号)
清藤：Mathematica を活用した数学の授業について

3が成り立つ。この一見もっともらしい「説明」に

一変数の場合は，線型近似とは比例関数による近は大きな欠陥がある。それは，つぎのようなこと似のことであり，比例定数が表現行列にあたる。

である。Δu → 0 とするとき，関数によってはま数式を使わずに表現すれば，「合成関数の線型近だ Δu = 0 であっても，Δx = 0 となってしまう

似はそれぞれの関数の線型近似の合成関数で与え6 のように表記するこ
ことが起こる。すると，

10 を具体的に成分表られる」となる。そして，

とができないのである。そもそも，これらの関数

示すれば，


zu

が多変数関数で，Δx がベクトル値を取る場合に6 の右辺はベクトル Δx
拡張しようとすると， 
zv = zx

zy


 xu
yu


xv
11
, ·········
yv
zu = zx xu + zy yu ,またはzv = zx xv + zy yv

で割る割り算を行っていることになってしまう。
一変数関数における議論を多変数関数へ拡張する

12·········

場合，もっとも納得しやすい説明方法は，議論・12 が旧来の 19 世紀風教科書に述べられとなり，

形式が多変数関数の場合も一変数関数の場合とパている合成関数の微分法の公式 (チェイン・ルー

ラレルに行われることを示してやることだろう。

11 のように Jacobi 行列のかたちでル) である。

そのためには線型代数学の知識・形式が有効であ取り扱った大学編入学試験問題も現れるようにる。簡単のために，関数なった (たとえば，電通大・平成 24 年度第 3 問)。

 x= ϕ(u)yz = f (x),  u  ϕ / x
y
v @
@@
@@ _
@
f
f ◦ϕ @@@
z

微分とは関数の増分の線型近似のことであり，
このような形で微分係数，導関数あるいは微分

dz = f  (x)dx を説明することは本質的である。
一変数関数のときからこの方式の説明を行えば，多変数に移行する場合も変数をベクトル値に変えについて考える. ただし，

 
u
u :=
,
v

るだけで，形式的には一変数関数の場合と全く同

 
x
x :=
y

一である。一変数関数の場合と形式的に同一であるということは，一変数関数のときの類推が直感とおいた。それぞれの関数の増分の線型近似は的に可能だということであり，それを議論の抽象

Δx  ϕ (u)Δu,7·········

化と言うこともできる。つまり，「抽象化 = わかΔz  f  (x)Δx8·········

りにくい」ではなく，「抽象化 = 見通しの良い議論」なのである。もちろん，厳密には線型近似のと表される。ただし，ϕ (u) =



xu
yu



xv
,
yv

合成を行った場合の誤差評価を ε-δ 論法で行う必f  (x) = zxzy

要があるが，微分法の導入にあたってその議論を省略しても全く問題はない。

はそれぞれの関数の Jacobi 行列であり, それぞれ

4. Mathematica による画像・動画のの線型近似 (線型写像) の標準基底に関する表現

活用

7 ，
8 より直ちに行列である。

Δz  f  (x)ϕ (u)Δu

しかしながら，数式を用いた論理展開のみで数

9·········

学的概念をよく理解することは容易ではない。そ9 は，関数 z = (f ◦ ϕ)(u) の増分 Δzを得る。

のような場合，人間は昔から概念を分かりやすくの線型近似が行列 f  (x)ϕ (u) で表されることを表す図を活用してきた。コンピュータが発達し，表している。つまり，これが z = (f ◦ ϕ)(u) のMathematica のような作図機能あるいは動画作

Jacobi 行列である :

成機能を備えた高機能の数式処理ソフトが利用(f ◦ ϕ) (u) = f (x)ϕ (u).

10·········

できる現代では，数学の学習に動画を含めた画像– 3–

清藤：Mathematica を活用した数学の授業について
4

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

次の例は，トーラス T 2 ∼= R2 /Z2 上の C ∞ 級を活用することは，非常に魅力的なチャレンジで完備ベクトル場ある。数学においては，議論の本質に集中するため，実例を構成する場合でも必要な少ない条件のX(e2πix , e2πiy ) :=みを要請する。
実例を挙げよう。0 < ε < 1 とする。C ∞ 級関

∂
∂
+α
,
∂x
∂y

α∈R
14
·········

数 α : R → R であって, 次の条件をすべて満たすが定める微分方程式の軌道の挙動の観察である。

ものが存在する。

α ∈ Q ならば，全ての軌道は S 1 に位相同型でコンパクトである。α ∈ R \ Q ならば，全ての軌道(1) −ε < ∀t < ε : α(t) = 1.

は R に位相同型になり，しかも T 2 において稠密(2) α(1) = 0.

になる。α ∈ R \ Q でも，α が代数的無理数であ(3) ∀t > ε : α (t) < 0.

るか Liouville 数であるかによって，稠密になっていく様子が異なることを観察できる。代数的無たとえば，次のように定義すればよい。

1α(t) =

1 − 1
1−ε
t−ε

1 − exp√

for ∀t ≤ ε,

理数とは， 2 のように整数係数方程式の解になfor ∀t > ε.

る無理数であるから，有理数に近い性質をもつよ13·········

うに思われる。一方，Liouville 数は超越数で，たとえば13 とすれば，条件 (1)，(2)，(3) がすべて
実際に 

∞

1
α=
2n!
n=1

満たされることの長い証明は省略するが，それを13 と定義すれば注意深くたどることによりなぜ 

よいのかに気づくことができる。さらに，そのよのように，有理数で非常によく近似される。したうな関数の実在を実感するために Mathematica

がって，位相空間 R においては，Liouville 数はによるグラフィックは非常に有効である。それを非常に有理数に近い数である。上記の例では，部

図 1 に示そう。

分和
n

1
αn =
2k!
k=1

が, n = 5 で既に誤差 α5 − α が 10−22 未満になる.

p, q ∈ Z とするとき，α が有理数非常に近い無理数とする。もしも α =

p
に
q

p
ならロ
q

ンジテュード方向に q 回まわると元の位置に正確pに非常に近い無q
理数ならば q 回目に最初の点の “非常に近く” にに戻ってくるが，α が有理数

図 1 α のグラフ.

戻って来る。しかし，“非常に少し” ずれている
わけなので，ぼやけた目で観ていると最初のうち−3

図 1 は ε = 10とした場合のグラフである。

はほとんど周期軌道のような感じに見えていてそ

図 1 を観察する限り，ε の値がもっと大きいよ

れが次第にぶれていき，最後には S 1 全体に稠密うに思われるだろう。証明をたどったり定義式にはびこっていくという感じになる。S 1 が均等

13 を眺めただけではそのあたりを感覚的に理解


に埋まっていくというようなこととは程遠いと予するのは難しい。しかし，α(t) = 1 となるのはMathematica のグラフィッのグラフィッ
想されます。それを想される。それを Mathematica

−3

−10

−3

≤ t ≤ 10のときだけなのである。

クスで観察してみた。本来ならば動画で観てもら– 4–

東京工業高等専門学校研究報告書 (第 45 (2) 号)
清藤：Mathematica を活用した数学の授業について

5= (a + 1)(a − 3) = 0

うのがよいのだが，紙の上では静止画にせざるを得ない。

のときである。したがって，a = −1 または a = 3となる。
15 と直線 
16 との共有点の個数は,参考. 放物線 

実数 a の値が変化するにつれて変化する。本問
は，共有点が 1 点の場合の a の値を求める問題であった。もっと一般に，判別式 D の符号を調べ
図 2 α = √1

2

15 と直線 
16 はれば，放物線 の場合。

⎧⎪⎨2 点で交わる
1 点で接する⎪⎩(a < −1 または a > 3),(a = −1 または a = 3),
共有点をもたない (−1 < a < 3)となることがわかる。この様子をアニメーション
15 とで観察しよう。問題の原形のまま，放物線 
16 の位置関係を観察するには図 4 (赤で描
直線 画) を, これらの方程式から y を消去した 2 次方
図3α=

17 の実数解の個数を観るには図 5 (青で描
程式 

P 1
の場合. 第 8 部分和で近似。
2n!

画) の放物線

y = x2 − (a + 1)x + (a + 1)

5. 到達度試験の解答解説= x− a+1
2

私は，高専 IT 教育コンソーシアムでの数学自学+ −自習用 e-learning 教材の開発プロジェクトに参加し，初年度から学習到達度試験の解答解説作りを行ってきた。ここで紹介するのは，昨年度 (本

2

+2


a+1
2
18
·········

らも状況が分岐する a = −1, a = 3 の場合を識の一例である。

別しづらい欠点がある。a の値の変化につれて直2 次関数

16 は点 (1, 0) を中心に回転し，放物線 
18 は
線

15
·········

頂点が放物線 y = −x2 + 2x に沿って移動するののグラフが直線y = ax − a = a(x − 1)a+1
2と x 軸との共有点を観ればよいが，これらはどち

年 1 月) に行われた試験の私が担当した解答解説

y = x2 − x + 1

2

が見づらい原因である。観察をもっと容易にする
16·········

17
ためには, すこし工夫が必要でになる。方程式 を変形すると，(定点 (1, 0) を通ることに注意。)

x2 = (a + 1)(x − 1)

15 , 
16 から y を消去して得られると接するのは, と な る 。こ こ で ，仮 に x = 1 と す る と 12 =2 次方程式x2 − x + 1 = ax − a,(a + 1)(1 − 1) = 0 となり，矛盾を生ずる。よって，両辺を x − 1 = 0 で割ることができて，すなわち x2 − (a + 1)x + (a + 1) = 0

17·········

x2 = a + 1
x−1

17 の判別式を D とす
が重解をもつとき，つまり となる。こうしておいて，分数関数

ると，

2

D = (a + 1)2 − 4(a + 1) = (a + 1)(a + 1 − 4)

y=
– 5–

x2 = (x − 1) + 1
x−1
x−1

19
·········

清藤：Mathematica を活用した数学の授業について
6

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

=x+1+

1
x−1

(x = 1 と y = x + 1 が漸近線。)
20·········

のグラフと直線

y =a+121·········

との共有点を観察する。これが図 6 (黒で描画)
21 が上下にである。ここでは x 軸に平行な直線 

平行移動するだけなので観やすい。アニメーショ

図5

ンは，コマ送りが自由にできる QuickTime ムー

18 と x 軸との共有点。アニメー
放物線 

ションはここをクリック !

ビーの形式にして Web 上では参照可能である。
なお，図 4, 5, 6 すべてをまとめて表示したのが，
図 7 になる。

図4

15 と直線 
16 との共有点。アニ
放物線 

図6

メーションはここをクリック !

20 のグラフと直線 y = a + 1 と分数関数 

の共有点。アニメーションはここをクリック !

– 6–

東京工業高等専門学校研究報告書 (第 45 (2) 号)
清藤：Mathematica を活用した数学の授業について

7

用は基礎的計算力がついてからにしてほしい。これでは，数学も物理もどちらも分からなくなってしまう。なるほどと思った。どの科目もよくわかる学生には興味深く思えても，そうでない学生には，苦痛になるだけだ。その後は数学の授業で，ある一区切りの内容を学んだ後で，専門教科の先生に来ていただき，学んだことを専門でどのように活用するのかお話ししていただいた。学生たちは非常に喜んでいた。そのときのことは，以前に研究報告書に発表した。その際，お世話になった
電気工学科松井教員，電子工学科小池教員，物質工学科土屋教員には改めて御礼申し上げたい。

6. おわりに
筆者の教材研究の旅は，Mathmatica 1.2 の頃か
図 7 図 4, 図 5, 図 6 を同一平面上にまとめて

ら少しずつ形になってきた。現在，TEX で組版表示。図を見やすくするために, 原点 O のラベ

し，Mathmatica による静止画，動画などをリン

ルは書き入れていないが，座標軸の交点が原点

クさせて PDF 化し，Xythos3) 上に公開していO である。アニメーションはここをクリック !

る。微分積分学 I, II，線型代数学 I, II，解析学

A, B，微分方程式，線形空間論の解説，および当初は，図 7 のみだったのだが，初学者は一度

教科書のすべての演習問題の詳しい解答解説などに沢山のものを見せられても混乱するだけだ。図総容量 1GB 超になる。以前からこれをまとめて

4，5，6 を観せた上で，図 7 も見せるのが教育的出版し広く成果を問いたいと思っていたところ，だという指摘を受けた。それで思い出したことが2009 年 112 月，当時の水谷校長と三谷副校長かある。微分積分学や微分方程式の授業で，数学単ら出版の援助の申し出を受けた。水谷校長はあり

独でなく物理の内容も一緒に教えるべきだ，たとがたくも「情報工学科卒業生の谷合君や物質工学

えば物理現象を解釈して微分方程式を作り，それ科の菊池先生のように本を作ったらどうです。私から解き方を教えるのが本校の学生のような数学でもそのくらいのことはできますよ。後任の校長を使う立場の人間には最適だという少なくない専にもちゃんと話をしておきますから頑張ってくだ

門教科の教員から指摘を受けたことがある。確か

さい」とおっしゃってくださった。私もこれは頑に，それも一理あると思い，自分が高校生のとき張らなければと著書を形にする作業を続けていた。
張らなければと著書を求める作業を続けていた。

も微分積分学を使って物理学を学ぶことに興味が2010 年に着任された後任の古屋現校長も水谷前あったなあと思い，物理の本を読んで上記のよう校長の思いをどう形にするか考えているとおっな授業を試みたことがある。ところが，それは効しゃったいただいた。3 年間辛抱強く待ったが，果が上がらなかったばかりでなく，成績が中位以それ以来何の音沙汰もない。本年 5 月，兼業申請

下の学生はかなり強い反感を持ったようだった。

(学習院大学理学部数学科) を行った際，そこでの教員室にやって来た学生たちは，次のように言っコンピュータ活用の経験を授業や高専 IT 教育コ

たものである。色々なことが一度に襲いかかってンソーシアムでの活動に生かしてきたことを書いきて，何が何だか分からない。初めはまず，計算たが，成果を発表しろという。それで今回研究報の仕方，解き方をていねいに説明してほしい。応

告書に投稿したのだが，約束通り成本の形で出版– 7–

清藤：Mathematica を活用した数学の授業について
8

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

させていただいていたら，それを観ていただくの

2) 清藤晃，置換積分から線積分，面積分へ，が一番なのにと思った次第である。いまもお待ち

日本数学教育学会高専・大学部会論文誌，していますので，よろしくお願いいたします。

2008.
4) 清藤晃, https://xythos.tokyo-ct.ac.

参考文献

jp/web/g/usr/seitoh/

1) 上野健爾，誰が数学嫌いにしたのか，2001，（平成 25 年 10 月 31 日 受理）

日本評論社.

– 8–東京工業高等専門学校研究報告書

9

第45（2）号，2014᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ ╙ 45(2)ภ㧘2013㐳ᦼભᥜߦ߅ߌࠆᢙቇߩቇജ⛽ᜬߣቇജਇᝄቇ↢ߩቇജะ਄߳ߩขࠅ⚵ߺ

長期休暇における数学の学力維持と学力不振学生の学力向上への取り組み቟ን ⟵ᵏ㧖㧘ᏒᎹ ⵨ሶ㧖㧘ዊਛỈ ⡛ੑ㧖㧘ਛ㉿ ⡸㧖㐳ᦼભᥜߦ߅ߌࠆᢙቇߩቇജ⛽ᜬߣቇജਇᝄቇ↢ߩቇജะ਄߳ߩขࠅ⚵ߺ                      安富義泰*，市川裕子*，小中澤聖二*，中里         
肇*Approaches to Keeping the Scholastic Ability in Mathematics during Long Vacations andApproaches to Keeping the Scholastic
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Mathematics during Long Vacations
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Yoshiyasu YASUTOMI,
Yuko ICHIKAWA,
KONAKAZAWA, Hajime NAKAZATO
Yoshiyasu YASUTOMI，Yuko ICHIKAWA，Seiji KONAKAZAWA，Hajime NAKAZATO

The Department of Mathematics has opened the Self-Learing Classes for unprepared first-year students
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given them tests to see their achievement after long vacations. The tests are partially used for evaluating
And then we have given them tests to see their achievement after long vacations. The tests are
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partially used for evaluating their ﬁnal grades. Because of these eﬀorts, the number of students whoin the first semester went down in 2013, compared with 2011.
fail to earn a credit in mathematics in the ﬁrst semester went down in 2013, compared with 2011.
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Keywords : Basic Mathematics, Unprepared Students, Self-Learningߪߓ߼ߦ

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10

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
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11

安富，市川，小中澤，中里：長期休暇における数学の学力維持と学力不振学生の学力向上への取り組み቟ን㧘ᏒᎹ㧘ዊਛỈ㧘ਛ㉿㧦㐳ᦼભᥜߦ߅ߌࠆᢙቇߩቇജ⛽ᜬߣቇജਇᝄቇ↢ߩቇജะ਄߳ߩขࠅ⚵ߺભ䉂᣿䈔⹜㛎䈲
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12

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
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pp.45-49.

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Vol.44㧘No.2 (2013)㧘pp.11-16.
（平成25年10月31日

受理）安富，市川，小中澤，中里：長期休暇における数学の学力維持と学力不振学生の学力向上への取り組み቟ን㧘ᏒᎹ㧘ዊਛỈ㧘ਛ㉿㧦㐳ᦼભᥜߦ߅ߌࠆᢙቇߩቇജ⛽ᜬߣቇജਇᝄቇ↢ߩቇജะ਄߳ߩขࠅ⚵ߺ

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14

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

15

第45（2）号，2014᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ ╙ 45(2)ภ㧘2013ᢙቇߦ߅ߌࠆቯᦼ⊛Ṷ⠌ߦࠃࠆലᨐߣቇ↢ߩ࠾࡯࠭

数学における定期的演習による効果と学生のニーズ቟ን ⟵ᵏ㧖                               

安富義泰*

Effects of Regular Math Practice and Needs of Students

Eﬀects of Regular Math Practice and Needs of Students

Yoshiyasu YASUTOMI

Yoshiyasu YASUTOMIThe Department
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theirForskillsin maths.
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
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17

安富：数学における定期的演習による効果と学生のニーズ቟ን㧦ᢙቇߦ߅ߌࠆቯᦼ⊛Ṷ⠌ߦࠃࠆലᨐߣቇ↢ߩ࠾࡯࠭ଔ߇ో૕ߩ⚂ 5 ಽߩ 4 ࠍභ߼ߚ㧚2013 ᐕᐲ೨ᦼߦ㒢࡮૗࿁߽ⴕ߁੐ߦࠃࠅりߦઃߊߞߡߪ⚂ 9 ഀࠍභ߼ߚ㧔࿑ 2㧕㧚⹏ଔߩℂ↱ߣߒߡ㧘࡮ᔅᱫߦ౏ᑼࠍⷡ߃ࠆ߈ߞ߆ߌߦߥߞߚ

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
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pp.45-49.

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安富：数学における定期的演習による効果と学生のニーズ቟ን㧦ᢙቇߦ߅ߌࠆቯᦼ⊛Ṷ⠌ߦࠃࠆലᨐߣቇ↢ߩ࠾࡯࠭

19

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ ╙ 45(2)ภ㧘2013

東京工業高等専門学校研究報告書

21

第45（2）号，2014⚕㘧ⴕᯏ૞ࠅ߆ࠄቇ߱ዊቇ↢ะߌᛛⴚᢎ⢒ߩታ〣

紙飛行機作りから学ぶ小学生向け技術教育の実践ႇ ඳ⾆㧖 ᣂ࿡ᐢᐘ㧖㧖 ർ⿧ᄢテ㧖㧖㧖 ቟↰೑⾆㧖㧖㧖㧖 ਃ⼱⍮਎㧖㧖㧖㧖㧖              堤 博貴*，新國広幸**，北越大輔***，安田利貴****，三谷知世*****                  
Trial of Technology Education that Make the Paper Air Craft for Elementary School Students
Trial of Technology Education that Make the Paper Air Craft for Elementary School Students

Hirotaka
TSUTSUMI，Hiroyuki
KITAKOSHI，
Hirotaka TSUTSUMI, Hiroyuki
NIKKUNI,
Daisuke KITAKOSHI,NIKKUNI，Daisuke
Toshitaka YASUDA, Tomoyo
MITANI
Toshitaka YASUDA，Tomoyo MITANIThis study
dealswith thetechnology
education using
the paper aircraft
school students.
In this project,school
it was
This
study
deals
with
the technology
educationusing fortheelementary
paper aircraft
for elementary
students.
In technology
this project,
it waswith
technology
education and PBL education based on
combined witheducation
andcombined
PBL education
based
on try and error.
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problem-decisional education to children is tried, and the technique systematically done the problem solving is learned
The problem-decisional education to children is tried, and the technique systematically done theby the utilizationof knowledge
It wasand wasproduced,though the themeis thepaper airplane
problemsolving
is learnedandbycommunication.
the utilizationof designed
knowledge
andcommunication.
It wasdesignedandmake,produced,
and though thoughchildren do
and error,
and paper
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In thewasthetrial
theme
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andexperimented,
and it was
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resultof thebest
the paper
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was Inprepared.
The project
was
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evaluatedwas
on thebasis of theonquestionnairechildren.
project
evaluatedthe basisfromof thequestionnaire from children.
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222

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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25

堤，新國，北越，安田，三谷：紙飛行機作りから学ぶ小学生向け技術教育の実践

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Q3

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20%

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60%

80%

100%

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26

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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pp. 34-38㧘20122)

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2007

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pp. 15㧙20㧘20084)દ⮮િ⧷߶߆㧦ఽ┬ߩߚ߼ߩᯏ᪾⊛߽ߩߠߊࠅ
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㧙60㧘2006

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No. 1㧘pp.93㧙98㧘20096)ጊၔ෹ᩕ㧘Ꮉ↰๺↵߶߆㧦ዊቇᩞᲑ㓏ߦ߅ߌࠆ‫⵾ߩ࠻࠶ࡏࡠ࡯ࡘࠠࠬ࡟ޟ‬૞‫ࠍޠ‬㗴᧚ߣߒߚ߽
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໧㗴⸃᳿ဳᢎ⢒ߩ⹜ߺ㧘Ꮏቇᢎ⢒㧘Vol. 57 㧘
No. 4㧘pp. 76㧙81㧘2009（平成25年10月30日

受理）

6東京工業高等専門学校研究報告書

27

第45（2）号，2014᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ ╙ 45(2)ภ㧘2013ᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩធวㇱߩᔕജ㓸ਛᛥ೙ߣᒁᒛᒝᐲะ਄ߩ⹜ߺ

波型突き合わせ接着継手の接合部の応力集中抑制と引張強度向上の試み
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                      志村
   穣*，川瀬遥平**，黒崎      
Trialon
onImprovement
Improvementof
ofTensile
Tensile Strength
Strength and
AATrialand Decreasing
DecreasingStressStressConcentration
Concentrationatat
BondedParts
Parts ofofAdhesively
Adhesively Waved
BondedWaved Butt
Butt Joints
JointsJyo SHIMURA,
Yohei KAWASE,
Shigeru
KUROSAKI,
Takeharu HAYASHIHAYASHIJyo SHIMURA,
Youhei KAWASE,
Shigeru
KUROSAKI
and Takeharu
In this study, we have suggested the new joint configuration, which has scarf angle and a wave-shaped surface
In this part.
study,Atwefirst,
havemechanicalsuggested the
new joint
scarf angle
and atensile
wave-shaped
at a
at a bonding
propertyin configuration,
the presentedwhich
joint hassubjected
to staticload issurface
analyzed,bonding
part.
At
first,
mechanicalproperty
inthepresented
joint
subjected
tostatictensileload
isanalyzed,using
finiteusing finite element method (FEM). FEM analyses to clarify the stress field at the bonding part are carried out.
element method (FEM). FEM analyses to clarify the stress field at the bonding part are carried out. To confirm the
To confirm the reliability of the analytical results, experiments for strain distribution measurement by using
reliability of the analytical results, experiments for strain distribution measurement by using strain gauges are performed.
strainIngauges
performed.
In addition,effectssurfaceof curvatureradiusofstresswaved
surface wereat bonding
partAsona result,stressaddition,areeffectsof curvatureradius of waved
at bonding
part ondistribution
examined.
distribution
wereexamined.
Asaresult,stressconcentrations
at
edges
of
the
bonding
partof
thepresented
stress concentrations at edges of the bonding part of the presented joint were expected to decrease lower thanjointthewere conventional
expected to waved
decrease
the conventional
waved
it was thought
thatofthe
stressbuttlower
joint.than
Furthermore,
it was thought
thatbuttthejoint.
stress Furthermore,concentration decreased
at centerbonding
concentration
at centerof bonding part as the curvature radius increased.
part as thedecreased
curvature radiusincreased.
(Keywords:
Adhesively
Waved
Butt
Joint,
StressDistribution,
Distribution,StressStress Concentration,
Concentration, Finite
Keywords : Adhesively Waved Butt
Joint,
StressFiniteElement
ElementMethod)
Method✜⸒ㄭᐕ㧘ធ⌕ធวᴺ߇ṁធߥߤߩಃ㊄⊛ធวᴺ߿ߨ
ߓߥߤߩᯏ᪾⊛ធวᴺߦઍࠊࠅ㧘⥶ⓨᯏ߿⥄േゞ㧘ࠬࡐ࡯࠷↪ౕߩ᭴ㅧㇱಽ㧘IC ߦઍ⴫ߐࠇࠆ㔚ሶ࡮㔚᳇ㇱຠߩ⵾ㅧߥߤ᏷ᐢ޿ಽ㊁ߢ૶↪ߐࠇߡ޿ࠆ㧚ធ⌕ធวߪ㧘ߨߓ߿࡝ࡌ࠶࠻ߥߤߩ✦⚿ߦᲧߴシ㊂㧘

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Table 1 Material properties of adherend and adhesive
Young’s modulus
E [GPa]Poisson’s ratioνAdherend A6033
6

68.9

0.33

Adhesive
SW 1838 B/A

3.40

0.39

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0.4375 [mm]Ფߦᄌൻߐߖߡ⸃ᨆࠍⴕߞߚ㧚ߥ߅㧘ࠬ߅ࠃ߮ฦ⛮ᚻߩ⎕ᢿታ㛎ࠃࠆ⛮ᚻᒝᐲ⹏ଔࠍⴕ߁㧚ࠞ࡯ࡈⷺᐲ θ = 58 [°]ߪ㧘੐೨ߩࠬࠞ࡯ࡈធ⌕⛮ᚻߩ
FEM ᔕജ⸃ᨆߦࠃࠅᓧࠄࠇߚ୯ߢ޽ࠆ㧚᧚ᢱቯ⟵ߪ⸃ᨆᣇᴺធ⌕೷ߦࠛࡐࠠࠪ♽᭴ㅧ↪ធ⌕೷(૑෹ࠬ࡝࡯ࠛࡓ

FEM ᔕജ⸃ᨆߦߪ⸃ᨆ࠰ࡈ࠻ Femap with NX

⵾㧘Scotch-Weld 1838B/A)㧘ⵍ⌕૕᧚ᢱߦࠕ࡞ࡒ࠾࠙

Nastran ࠍ↪޿ߚ㧚Fig.1 ߪᧄ⎇ⓥߢኻ⽎ߣߔࠆ⛮ᚻ

ࡓว㊄(A6063)ࠍᗐቯߒ㧘Table 1 ߩ᧚ᢱቯᢙࠍ↪޿ߩ⸃ᨆࡕ࠺࡞ߢ޽ࠆ㧚ᐔ㕙ᔕജ⁁ᘒࠍ઒ቯߒ㧘ࡊ࡟ߚ㧚⩄㊀᧦ઙߣߒߡ㧘x ゲᣇะߦᒁᒛ⩄㊀ F = 1000 [N]࡯࠻ⷐ⚛ࠍ↪޿ߡ᦭㒢ⷐ⚛ࡕ࠺࡞ࠍ૞ᚑߒߚ㧚ᐳᮡ

ࠍ Fig.1 ߩฝ஥ᢳ✢ㇱߦઃਈߒ㧘᜔᧤᧦ઙߣߒߡ㧘ゲߪ⩄㊀ߩ૞↪ߔࠆᣇะ(⛮ᚻߩ㐳ᚻᣇะ)ࠍ x ゲߣFig.1 ߩᏀ஥ᢳ✢ㇱߦ߅ߌࠆ x, y, z ゲᣇะߩਗㅴ᜔᧤

ߔࠆ x-y ⋥੤ᐳᮡࠍ↪޿㧘ේὐࠍ o ߣߔࠆ㧚ⵍ⌕૕ߥࠄ߮ߦ x, y, z ゲਛᔃߩ࿁ォ᜔᧤ࠍਈ߃ߡ޿ࠆ㧚ࡔ㧖ᯏ᪾Ꮏቇ⑼ 㧖㧖ᯏ᪾Ꮏቇ⑼ቇ↢(⃻㧘JR ᧲ᶏ) 㧖㧖㧖᧲੩㜞ኾฬ⹷ᢎ᝼

28

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ 㧔╙ 45(1)ภ㧕

㊀ߩ߭

t6

Fig.2 An example of mesh divisions in FEM analysis

࠶ࠪࡘ↢ᚑߪ Fig.2 ߩࠃ߁ߦਃⷺᒻⷐ⚛ࠍ↪޿㧘ធ࠶ࠪࡘ↢ᚑߪ Fig.2 ߩࠃ߁ߦਃⷺᒻⷐ⚛ࠍ↪޿㧘ធ⌕ㇱ๟ㄝ߇⚦߆ߊߥࠆࠃ߁ߦ⸳ቯߒߚ㧚ߥ߅㧘ߎߩ⌕ㇱ๟ㄝ߇⚦߆ߊߥࠆࠃ߁ߦ⸳ቯߒߚ㧚ߥ߅㧘ߎߩࡕ ࠺ ࡞ ߩ ႐ ว ߩ ✚ ⷐ ⚛ ᢙ ߪ 50134, ✚ ▵ ὐ ᢙ ߪࡕ ࠺ ࡞ ߩ ႐ ว ߩ ✚ ⷐ ⚛ ᢙ ߪ 50134, ✚ ▵ ὐ ᢙ ߪ
100879 ߢ޽ࠆ㧚
100879 ߢ޽ࠆ㧚ታ㛎ᣇᴺታ㛎ᣇᴺ⹜㛎
⹜㛎
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Fig.3 Dimensions and geometry of specimen
in the case of curvature radius r = 5.3125

yyStrain gauge
Strain gaugexxoo positions of(a) Glued(b) Strain gauges bonded on
on part(a) Glued positions
jointing
srtain ofgauges (b) Strain gauges bonded
jointing part
srtain gauges
 Fig.4 Detail of state glued strain gauges to jointing part
 Fig.4 Detail of state glued strain gauges to jointing partߕߺಽᏓࠍ⸃ᨆ⚿ᨐߩߘࠇߣᲧセߒߚ㧚ߥ߅㧘߭ߕߢ⎇⏴ߒߚᓟ㧘ࠛࡐࠠࠪ♽᭴ㅧ↪ធ⌕೷(૑෹ࠬ࡝࡯

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PCD-300A ࠍ↪޿㧘ᧄེࠍ੺ߒࡄ࡯࠰࠽࡞ࠦࡦࡇࡘ

ߡធวߒߚ㧚Fig.3 ߦⵍ⌕૕⹜㛎࡯࠲ߦ᷹ቯ࠺࡯࠲ࠍ⸥㍳ߒߚ㧚ߩኸᴺ߅ࠃ߮ᒻ⁁ࠍ␜ߔ㧚ߎࠇࠄߩᐞ૗᧦ઙߪ Fig.1 ߩ⸃ᨆࡕ࠺࡞ߩ
ߘࠇߣኻᔕߐߖߡ޿ࠆ㧚⴫㕙☻ߐ᷹ቯߦߪࡒ࠷࠻࡛⵾ዊᒻ⴫㕙☻ߐ᷹ቯᯏ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎ታ㛎ኻ⽎ߣߔࠆ⛮ᚻ⹜㛎 ᒻ⁁ߪᵄㇱߩᦛ₸ඨᓘ߇ r =ࠨ ࡯ ࡈ ࠹ ࠬ ࠻ SJ-201 ࠍ ↪ ޿ ߚ 㧚 ធ ⌕ ೷ ߪ ਥ ೷

3.1250, 5.3125 ߅ࠃ߮ 7.5000 [mm]ߩ 3 ᒻ⁁ߣߒ㧘೨▵ߩ

(1838-B)ߣ⎬ൻ೷(1838-A)ࠍ㊀㊂Ყ 1㧦1 ߢᷙวߒ㧘߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎ߣห᭽ߦ㧘♖ኒਁ⢻⹜㛎ᯏࠝ࡯ធ⌕㕙ࠍࠕ࠮࠻ࡦߢ⣕⢽㧘ੇ῎ߐߖߚᓟߦႣᏓߒߚ㧚࠻ࠣ࡜ࡈ AG-Xplus(100kN)ߦขࠅઃߌ㧘ᄌ૏ㅦᐲߎߎߢ㧘ኾ↪ߩ․ᱶᴦౕࠍ↪޿ߡធ⌕ጀෘߐ߇

0.3[mm/min]ߩᒁᒛ⽶⩄ࠍ૞↪ߐߖ㧘⛮ᚻ⹜㛎

0.1[mm]ߦߥࠆࠃ߁⺞ᢛߒߡ޿ࠆ㧚ߘߩᓟ㧘24 ᤨ㑆ᢿߦ⥋ࠆ߹ߢߩ⩄㊀ߣࠢࡠࠬࡋ࠶࠼ᄌ૏ߩ࠺࡯࠲߆

Ᏹ᷷ߢ⎬ൻߐߖ㧘ࡗࡑ࠻⑼ቇ⵾ቯ᷷ੇ῎ᯏ DVS402

ࠄ㧘⩄㊀㧙ᄌ૏✢࿑ࠍ૞ᚑߒߚ㧚ߥ߅㧘ታ㛎࿁ᢙߪࠍ↪޿ߡ 80[͠]ߢ 2 ᤨ㑆㧘ടᾲ㙃↢ࠍⴕߞߚ㧚ฦ⛮ᚻ 3 ࿁ߕߟߢ޽ࠆ㧚߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎 ߢߪ㧘ᵄㇱߩᦛ ₸ඨᓘ߇7.5000[mm]ߩ⛮ᚻ⹜㛎 ࠍኻ⽎ߣߒ㧘ធวㇱઃㄭߦ⚿ᨐ߅ࠃ߮⠨ኤ⚿ᨐ߅ࠃ߮⠨ኤ߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎⚿ᨐ߭ߕߺಽᏓ᷹ቯታ㛎⚿ᨐ
Fig.5 ߦ߭ߕߺಽᏓߦ㑐ߔࠆ⸃ᨆ⚿ᨐߣታ㛎⚿ᨐ߭ߕߺࠥ࡯ࠫ(KFG-02-120-C1)ࠍ⾍ࠅઃߌߡታᣉߒߣߩᲧセࠍ␜ߔ㧚ታ㛎⚿ᨐߪ㧘Fig.4 ߦ␜ߔ߭ߕߺࠥ

ߚ㧚ߥ߅㧘ታ㛎࿁ᢙߪ 5 ࿁ߢ޽ࠆ㧚Fig.4(a)ߦ߭ߕߺ

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ߩធ⌕⛮ᚻ⹜㛎 ࠍ 5 ᧄ↪ᗧߒ㧘ᒁᒛ⩄㊀ 1000[N]⾍ࠅઃߌᓟߩ⛮ᚻ⹜㛎 ࠍ␜ߔ㧚Fig.4(a)ਛߩᢙሼ 1ࠍ⽶⩄ߐߖߚᤨߩᒢᕈ߭ߕߺࠍ᷹ቯߒߚ߽ߩߢ޽ࠆ㧚

㨪8 ߪߘࠇߙࠇߩ߭ߕߺࠥ࡯ࠫߩ૏⟎ࠍᗧ๧ߔࠆ㧚ߥ߅㧘࿑ਛߩࡊࡠ࠶࠻ߪ 5 ࿁ߩᐔဋ୯ࠍ␜ߔ㧚⸃ᨆ߭ߕߺࠥ࡯ࠫࠍ⾍ઃߒߚ⛮ᚻ⹜㛎ࠍ♖ኒਁ⢻⹜㛎⚿ᨐߪ㧘᦭㒢ⷐ⚛ࡕ࠺࡞ߦ߅޿ߡ㧘߭ߕߺࠥ࡯ࠫ߇

ᯏࠝ࡯࠻ࠣ࡜ࡈ AG-Xplus(100kN)ߦขࠅઃߌ㧘ᄌ૏

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29

志村，川瀬，黒崎，林：波型突き合わせ接着継手の接合部の応力集中抑制と引張強度向上の試みᔒ᧛㧘Ꮉἑ㧘㤥ፒ㧘ᨋ㧦ᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩធวㇱߩᔕജ㓸ਛᛥ೙ߣᒁᒛᒝᐲะ਄ߩ⹜ߺ

࠯ࠬᔕജࠦࡦ࠲࡯⴫␜ߢ޽ࠆ㧚޿ߕࠇߩ႐ว߽ࠬࠞ
࡯ࡈⷺᐲࠍ⸳ቯߔࠆߎߣߢ㧘ធวㇱ┵ㇱߩ⿒⦡㗔ၞ߇ᶖᄬߒߡ߅ࠅ㧘ᔕജ㓸ਛ߇ᛥ೙ߐࠇࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚߹ߚ㧘ᵄߩᦛ₸ඨᓘ r ࠍᄢ߈ߊߔࠆߣធวㇱਛᄩઃㄭߩᔕജ㓸ਛ߇ᷫዋߔࠆ௑ะ߇⷗ฃߌࠄࠇࠆ㧚ᔕജ㓸ਛଥᢙ
Fig.5 Comparison between analytical and experimental result
concerning strain distribution ធวㇱᒻ⁁ߣᒁᒛᒝᐲߣߩ㑐ଥᕈࠍ⺞ᩏߔࠆߚ߼㧘ធ⌕ጀ߅ࠃ߮ធ⌕ጀㄭறⵍ⌕૕ߩᔕജ㓸ਛଥᢙ α ࠍ▚಴ߒߚ㧚▚಴ᑼࠍએਅߦ⸥ߔ߇㧘ߎߎߢ㧘σxmax ߪ⛮ᚻ㐳ᚻᣇะᔕജᚑಽߩᦨᄢ୯ߢ޽ࠅ㧘σ0 ߪᒁᒛ⩄㊀ F=1000[N]ࠍ⛮ᚻߩᢿ㕙Ⓧ A=150[mm2]ߢ㒰ߒߚ୯(a) conventional waved butt joint(b) r = 3.1250 [mm]ࠍ␜ߒ㧘ߎࠇࠍၮḰᔕജߣߒߚ㧚V x max
D
V0
Table 2 ߦฦ⛮ᚻߩធ⌕ጀ߅ࠃ߮ⵍ⌕૕ߦ߅ߌࠆ
ᔕജ㓸ਛଥᢙ α ࠍ␜ߔ㧚ෳ⠨ߦ㧘ᓥ᧪ဳߩᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩߘࠇࠄࠍ૬⸥ߒߡ޿ࠆ㧚ᧄឭ᩺⛮ᚻߩ႐ว㧘ⵍ⌕૕ߩᔕജ㓸ਛଥᢙ αadher.ߪᦛ₸ඨᓘ r߇ዊߐߊߥࠆߦߟࠇߡჇടߔࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧚ᓟㅀߩ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎⚿ᨐࠃࠅ⏕⹺ᷣߺߢ޽ࠆ㧘⛮ᚻ(d) r = 7.5000 [mm](c) r = 5.3125 [mm]Fig.6 Contour of mises stress σm at bonded partߩ⎕ᢿ߇ធ⌕ጀ߆ࠄ↢ߓࠆߎߣࠍ〯߹߃ࠆߣ㧘ធ⌕ጀߩᔕജ㓸ਛଥᢙ αdhes.߇ᦨ߽ᄢ߈޿⛮ᚻ߇⎕ᢿߒ߿ߔ޿ߣ⠨߃ࠆߩ߇⥄ὼߢ޽ࠆ㧚ߒ߆ߒߥ߇ࠄ㧘ਃ⛮

εx[μstrain]㧘
ᮮゲߪ૏⟎ y[mm]ࠍ㧘࿑ਛߩ 1 ߣ 8 ߪ Fig.4

ᚻߩ⸃ᨆ⚿ᨐࠍ⷗ࠆ㒢ࠅ㧘ᦛ₸ඨᓘ r ߇ធ⌕ጀߩᔕߦ߅ߌࠆ 1 ߣ 8 ߩ߭ߕߺࠥ࡯ࠫߩ⾍ઃ૏⟎ࠍ⴫ߒߡജ㓸ਛଥᢙ αdhes.ߦ෸߷ߔᓇ㗀ߪዊߐ޿㧚ߎࠇࠃࠅ㧘޿ࠆ㧚ߎࠇࠃࠅ㧘⸃ᨆ⚿ᨐߣታ㛎⚿ᨐߩਔ߭ߕߺಽ

ⵍ⌕૕ߩᔕജ㓸ਛଥᢙ αadher.ߣ૬ߖߡ⹏ଔߔࠆߣ㧘ᦨᏓߪ᭎ߨ৻⥌ߒߡ߅ࠅ㧘ᧄ⸃ᨆ⚿ᨐ߇ᅷᒰᕈࠍ᦭ߔ

ዊᦛ₸ඨᓘ r = 7.5000 [mm]ߩ႐ว߇ᦨ߽⛮ᚻᒝᐲ߇ࠆ߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚㜞ߊߥࠆߣផ᷹ߐࠇࠆ㧚߹ߚ㧘ᓥ᧪ဳߩᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩᔕജ㓸ធวㇱߩᔕജ⁁ᘒਛଥᢙߣᦛ₸ඨᓘ r = 7.5000 [mm]ߩ⛮ᚻߩߘࠇࠄࠍ

Fig.6 ߦᣢሽߩᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻ߅ࠃ߮ᧄᲧセߔࠆߣ㧘ធ⌕ጀߣⵍ⌕૕ߩᔕജ㓸ਛଥᢙߩᏅ߇

ឭ᩺⛮ᚻߩ߁ߜߩ 3 ᒻ⁁ߩࡒ࡯࠯ࠬᔕജࠦࡦ࠲࡯⴫

ዋߥ޿ᓟ⠪ߩᣇ߇⛮ᚻᒝᐲߦఝࠇࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚␜ࠍ␜ߔ㧚⚡߆ࠄ⿒ߦߥࠆߦߟࠇᔕജ୯߇ᄢ߈ߊߥ
ࠆߎߣࠍ␜ߒ㧘ᦨᄢߢ 9[MPa]㧘ᦨዊߢ 5.5[MPa]ࠍᗧ

⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎⚿ᨐ๧ߔࠆ㧚࿑ߩ y ゲᣇะ߇⛮ᚻ᏷ᣇะ㧘x ゲᣇะ߇⛮ Fig.7 ߦ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎ߦࠃࠅᓧࠄࠇߚታ㛎࠺ᚻ㐳ᚻᣇะߣߥߞߡ޿ࠆ㧚Fig.6(a)ߩᣢሽߩᵄဳ⓭߈࡯࠲ࠍ߽ߣߦ㧘ㄭૃᦛ✢ߢ␜ߒߚᧄឭ᩺ធ⌕⛮ᚻ 3วࠊߖធ⌕⛮ᚻߢߪ㧘ធวㇱ┵ㇱߦ߅޿ߡ⿒⦡㗔ၞ⒳㘃ߩ⩄㊀㧙ᄌ૏✢࿑ࠍ␜ߔ㧚FEM ᔕജ⸃ᨆ⚿ᨐߦ߇⷗ࠄࠇ㧘ᔕജ㓸ਛ▎ᚲߣផኤߐࠇࠆ㧚ߎߩ੐ߪ㧘ࠃࠆᔕജ㓸ਛଥᢙ߇ᦨ߽ዊߐ޿ᦛ₸ඨᓘ r = 7.5000

ᣢᓔߩ⎇ⓥᚑᨐ

1)ߦࠃࠆ⎕უ⿠ὐߩផ᷹ߣ৻⥌ߒߡ߅ࠅ㧘ߎߩㇱಽߩᔕജ㓸ਛߩᛥ೙߇⛮ᚻᒝᐲะ਄ߦ
ነਈߔࠆ߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚ߎߩࠃ߁ߥ⢛᥊ߩ߽ߣ㧘ᧄ⎇ⓥߢߪធวㇱ┵ㇱߦ⋥✢⊛ߥ௑ᢳ㧘ߔߥࠊߜ㧘ࠬࠞ࡯ࡈⷺᐲࠍઃਈߔࠆ
ߎߣࠍ⹜ߺߚ㧚Fig.6(b)㨪(d)ߪ㧘ធวㇱ┵ㇱߦࠬࠞ࡯ࡈⷺᐲ㧘ធวㇱਛᄩߦᵄဳᒻ⁁ࠍ᦭ߔࠆ႐วߩࡒ࡯

Table 2 Stress concentration factor of each joint
Curvature radiusStress concentration factorr [mm]

Adhesive layer αdhes.

Adherend αadher.

3.1250

1.020

1.400

5.3125

1.019

1.259

7.5000

1.019

1.193

Conventional type, “waved”

0.953

1.478

3

30

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ 㧔╙ 45(1)ภ㧕⚿⸒
r=3.1250[mm]r=7.5000[mm]ዊ↢ࠄ߇ឭ᩺ߒߚᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩജቇ⚿⸒
⚿⸒․ᕈࠍᡷༀߔࠆߚ߼㧘ធวㇱߦᵄဳᒻ⁁߅ࠃ߮ࠬࠞ
ዊ↢ࠄ߇ឭ᩺ߒߚᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩജቇ

r=5.3125[mm]࡯ࡈⷺᐲࠍ᦭ߔࠆ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻࠍឭ᩺ߒ㧘․ᕈࠍᡷༀߔࠆߚ߼㧘ធวㇱߦᵄဳᒻ⁁߅ࠃ߮ࠬࠞ
FEM
ᔕജ⸃ᨆߥࠄ߮ߦ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎ߦࠃࠅߘ࡯ࡈⷺᐲࠍ᦭ߔࠆ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻࠍឭ᩺ߒ㧘ߩ᦭↪ᕈࠍᬌ⸛ߒߚ㧚એਅߦᓧࠄࠇߚ⍮⷗ࠍ␜ߔ㧚
FEM ᔕജ⸃ᨆߥࠄ߮ߦ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎ߦࠃࠅߘ(1)߭ߕߺಽᏓߦ㑐ߔࠆ⸃ᨆ⚿ᨐߣታ㛎⚿ᨐߣߩᲧߩ᦭↪ᕈࠍᬌ⸛ߒߚ㧚એਅߦᓧࠄࠇߚ⍮⷗ࠍ␜ߔ㧚

Displacement δ[mm]Fig.7 Applied load㧙Displacement diagram in each joint(1) セ߆ࠄ㧘ᧄ⸃ᨆᣇᴺߩᅷᒰᕈࠍ⏕⹺ߒߚ㧚߭ߕߺಽᏓߦ㑐ߔࠆ⸃ᨆ⚿ᨐߣታ㛎⚿ᨐߣߩᲧ(2) ᵄߩᦛ₸ඨᓘࠍᄢ߈ߊߔࠆߣ㧘ធวㇱߩᔕജ㓸セ߆ࠄ㧘ᧄ⸃ᨆᣇᴺߩᅷᒰᕈࠍ⏕⹺ߒߚ㧚(2) ਛଥᢙ߇ᷫዋߔࠆߣផኤߐࠇࠆ㧚ᵄߩᦛ₸ඨᓘࠍᄢ߈ߊߔࠆߣ㧘ធวㇱߩᔕജ㓸(3) ⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎⚿ᨐ߆ࠄ㧘ᵄߩᦛ₸ඨᓘ߇ᦨਛଥᢙ߇ᷫዋߔࠆߣផኤߐࠇࠆ㧚■ Joint strength■ Rupture Loadr =7.5000[mm]ߩ⛮ᚻ߇ᦨ߽⎕ᢿ⩄㊀(3) ߽ᄢ߈޿
⛮ᚻᒝᐲ᷹ቯታ㛎⚿ᨐ߆ࠄ㧘ᵄߩᦛ₸ඨᓘ߇ᦨ߇ᄢ߈ߊߥࠆ㧚ߎߩߎߣߪ㧘FEM
ᔕജ⸃ᨆߦࠃ
߽ᄢ߈޿ r =7.5000[mm]ߩ⛮ᚻ߇ᦨ߽⎕ᢿ⩄㊀ࠆᔕജ㓸ਛଥᢙߩ⹏ଔߣ৻⥌ߔࠆ㧚߇ᄢ߈ߊߥࠆ㧚ߎߩߎߣߪ㧘FEM ᔕജ⸃ᨆߦࠃ
(4) ᣢሽߩ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻ㧘ߥࠄ߮ߦ㧘వߦዊࠆᔕജ㓸ਛଥᢙߩ⹏ଔߣ৻⥌ߔࠆ㧚(4) ↢ࠄ߇ឭ᩺ߒߚᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߣߩᲧᣢሽߩ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻ㧘ߥࠄ߮ߦ㧘వߦዊ(r = 7.5000mm)

Fig.8 Averaged value of joint strength and rupture loadセࠃࠅ㧘ᧄឭ᩺ធ⌕⛮ᚻ(ᦛ₸ඨᓘr = 7.5000[mm])↢ࠄ߇ឭ᩺ߒߚᵄဳ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߣߩᲧ߇ᦨ߽⛮ᚻᒝᐲ߇ะ਄ߔࠆߎߣࠍ␜ߒߚ㧚セࠃࠅ㧘ᧄឭ᩺ធ⌕⛮ᚻ(ᦛ₸ඨᓘ r = 7.5000[mm])߇ᦨ߽⛮ᚻᒝᐲ߇ะ਄ߔࠆߎߣࠍ␜ߒߚ㧚[mm]ߩ⛮ᚻߩᦨᄢ⩄㊀߇ᦨ߽ᄢ߈ߊߥߞߡ޿ࠆߎ

ෳ⠨ᢥ₂ߣ߆ࠄ㧘ᦛ₸ඨᓘ r ߇ᄢ߈޿߽ߩ߶ߤ⛮ᚻᒝᐲ߇ะ

1)
ᔒ᧛ ⓛ, ⑺ጊ๺ᔀ, 㤥ፒ ⨃, ችᎹ⌬Ꮘ㧘“ᵄဳෳ⠨ᢥ₂਄ߔࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧚 ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻߩᒁᒛᒝᐲ․ᕈ”㧘᧚ᢱ⹜㛎1) ᔒ᧛
ⓛ, ⑺ጊ๺ᔀ, 㤥ፒ ⨃, ችᎹ⌬Ꮘ㧘“ᵄဳFig.8 ߦᣢሽߩ⓭߈วࠊߖធ⌕⛮ᚻ㧘ᵄဳ⓭߈วࠊᛛⴚ,
Vol.54, No.3 (2009), pp.183-189.
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No.3(2011), pp.115-122.
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G030072.
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（平成25年10月31日
受理）東京工業高等専門学校研究報告書

31

第45（2）号，2014᳓᠄ࡐࡦࡊߩᕈ⢻߅ࠃ߮ᵹേ⁁ᘒߦ෸߷ߔኸᴺലᨐ

水撃ポンプの性能および流動状態に及ぼす寸法効果ᢧ⮮⚐ᄦ*㧘⿧ᥓ໪ᢥ **㧘૒⮮ᢘଂ ***㧘Ⴆේ ᦸ ****㧘ᔒ᧛ ⓛ*****
斉藤純夫*，越智啓文**，佐藤敬侍***，塚原望****，志村穣*****

Scale EﬀScaleects onEffects
Performanceand Flow Behaviorof WaterHammer Pumps
on Performanceand Flow
Behavior
Sumio SAITO，HirofumiofOCHI，Keiji
SATO，Nozomi
Water Hammer
Pumps TSUKAHARA，Jyo SHIMURA
Water hammer pumps, taking advantage of the water hammer effect that can cause problems in fluid
pipeline networks,
capable ofHirofumi
pumping OCHI,
water without
outsideNozomi
power source;
therefore, the pumps can
SumioareSAITO,
Keijiany
SATO,
TSUKAHARA
provide an eﬀective means of ﬂuid transportation even in regions where social infrastructure, such as energy
and Jyo SHIMURA
and power networks, has not yet been well developed.To explore the performance of water hammer pumps
in comparison with the characteristics of general turbo pumps, our previous paper focused on understanding
Water hydrodynamic
hammer pumps, taking
advantage ofwaterhammer
hammer effectthatcause problems examining
in fluid pipeline
the basiccharacteristicsof the
water
pumps
bycan
experimentallythe networks,
eﬀects onarecapableofpumpingwater
withoutanyoutsidepower
source;therefore,
the
pumps
can
provideaneffectiveofthe hydrodynamic characteristics by representative geometrical form factors, including the internal means
diameters
fluid transportation even in regions where social infrastructure, such as energy and power networks, has not yet been wellof the drive pipe and the lift pipe, the form and the capacity of the air chamber, and the drive pipe tilt angle.
developed.To explore the performance of water hammer pumps in comparison with the characteristics of general turbo
Thepumps,
previous
focusedonontheform and speciﬁ
cationsof each essential
componenta waterhammerour paper
previousalso
paper
focusedunderstanding
the basichydrodynamic
characteristics
of waterofhammer
pumps
by
pump
main
body.
In
order
to
explaintheﬂowbehavior
in
the
valve
chamberandthe
airchamber,theauthors
experimentally examining the effects on the hydrodynamic characteristics by representative geometrical form factors,
furtherclariﬁtheedinternal
the eﬀdiameters
ects on the
water
pump
performanceby thethecapacity
length ofof thetheairspring
attached
includingof thedrivehammer
pipe and thelift pipe,
the form andchamber,
and theto
the drive
drainpipe
valve
and the drain
pipeangle,
ectsandonspecifications
the pump performanceuponchanging
tilt angle.The
previous
paper
alsoincluding
focused onthe
the eﬀ
formof each essential
componentof theawater hammer
body. In Furthermore,order to explainthe
the previous
flow behavior
in thevalve chamber
and thetheto
air volume
withinpump
the main
air chamber.
papersfocusedon the formof airthechamber,lift valve
authorsthe
furtherclarifiedeffects
onvalvethe waterby theonlengthof the performancespring attachedandto theexamineeﬀectsof thethesizeof theseathammer
openingpump
area performanceof the lift valve
the pump
ﬂow
drain valve
andthethevalve
drain pipe
angle, during
includingthe effectsofonthe
thewaterpump performanceupon changing thevolume within
behavior
withinchamber
operation
hammer pump.However,theairprevious
studieschamber.
Furthermore,
previouspump
papers andfocusedon the form
thelift onvalve
to pumpexamineperformancethe effects of theset thetheairbasic
form ofthe waterthehammerexamined
theofeﬀ
ects
thefor sizeeachof the valve
seat opening
areafurtherof the lift
valve on theperformance
andtoflow
behavior
within thevalve chamber
individualcomponent.
Thus,examination
is pumpnecessaryin orderestablish
a design
methodfor water
during operation of the water hammer pump.However, the previous studies set the basic form of the water hammer pumphammer pumps and develop optimal designs.This paper aims to move toward the establishment of a waterand examined the effects on the pump performance for each individual component. Thus, further examination ishammerpump
designmethod,aandclariﬁes theeﬀects on
performanceﬂow designs.This
conditions bypresenting
necessaryin orderto establish
designmethodfor scalewater hammer
pumps
and developand
optimalpaper
aims tocomparative
examinationsof theofperformanceof various
similarwater
hammerdiﬀerent
sizes, taking
move toward
the establishment
a water hammer
pump design
method,andclarifies pumps
the scaleineffects
on performancethe andoverallhammerpump systemfrom examinations
the drive pipe
to thelift pipe of
into
consideration.
flowwater
conditions
by presenting
comparativeof theperformancevarioussimilar water hammer pumps
in different sizes, taking the overall water hammer pump system from the drive pipe to the lift pipe into consideration.
Keywords : Water Hammer Pump, Scale Eﬀect, Fluid Transients, Pump Performance, Pressure Fluctuation,
Key Words: Water
Hammer Pump,
Effect, Fluid Transients, Pump Performance, Pressure Fluctuation,
Velocity
Fluctuation,
FlowScale
Visualization
Velocity Fluctuation, Flow Visualization

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

⸛ߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊᕈ⢻߅ࠃ߮ᵹേ⁁ᘒߦ෸߷ߔኸᴺലᨐߩᓇ㗀ߦߟ޿ߡ᣿ࠄ߆ߦߒߚ㧚2.
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H
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[mm]

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Pv

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ΔT: ᳓᠄⊒↢๟ᦼ[sec]

୚ߩ Type[1]ߣ 2 ୚ߩ Type[3]ߩ⋧ૃᒻ⁁ߩ᳓᠄ࡐΔt: ឴᳓ᤨ࿶ജ଻ᜬᤨ㑆[sec]ࡦࡊߦߟ޿ߡታ㛎⊛ߦᬌ⸛ߒߚ㧚: ࿶ജ࠲ࡦࠢߩኈⓍ[ℓ]᳓ᮏ 1 ߆ࠄᑯቶ 3 ߳᳓ࠍଏ⛎ߔࠆ౉ജ▤ 2

V

Fig.1 Water hammer pump system

Fig.2 Main parts of water hammer pump᠄ࡐࡦࡊߩᕈ⢻߅ࠃ߮ᵹേ⁁ᘒߦ෸߷ߔኸᴺലᨐ
ߦߟ޿ߡᬌ⸛ߒߚ㧚ߎߩਛߢ Type[2]ߪ㧘೨ႎ    ߢ૶↪ߒߚታ㛎Va: ࿶ജ࠲ࡦࠢౝⓨ᳇㊂[ℓ]ߦߟ޿ߡߪ㧘Type[2]ߪႮࡆ⵾ߢ㧘Type[1]ߣ Type[3]θ: ౉ജ▤௑ᢳⷺᐲ

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ࠄࠇࠆᐳࠍ⸳ߌ㧘߹ߚ㧘ᑯቶౝߩᵹࠇࠍนⷞൻߔ

ᷝሼࠆߚ߼㧘ࠗࡦࠢࠍᵈ౉ߢ߈ࠆ᭴ㅧߣߒߚ㧚peak : ࿶ജᵄᒻߩᦨ㜞୯
3. ታ㛎ⵝ⟎ߩ⻉రߣታ㛎ᣇᴺ
3࡮1 ታ㛎ⵝ⟎
࿑ 1 ߪᧄታ㛎ߦ↪޿ߚ᳓᠄ࡐࡦࡊⵝ⟎ߩో૕࿑ࠍ㧘߹ߚ㧘࿑ 2 ߪᑯቶ߅ࠃ߮࿶ജ࠲ࡦࠢ߹ࠊࠅࠍ
฽߻᳓᠄ࡐࡦࡊᧄ૕ߩ⹦⚦࿑ࠍ␜ߔ㧚ਥⷐᯏེߪ᳓ᮏ 1 ߆ࠄ߫ߨ 8 ߹ߢߩㇱຠߢ᭴ᚑߐࠇߡ߅ࠅ㧘౉ജ▤߆ࠄ឴᳓▤߹ߢࠍ฽߼ߚ
᳓᠄ࡐࡦࡊࠪࠬ࠹ࡓో૕ߦߟ޿ߡ㧘࿑ 3 ߦ␜ߔᄢType[1]߈ߐߩ⇣ߥࠆ⋧ૃߩ᳓᠄ࡐࡦࡊࠍ⸳⸘⵾૞ߒ㧘᳓

Type[2]

Type[3]

Fig.3 Tested three types of water hammer pump2

33

斉藤，越智，佐藤，塚原，志村：水撃ポンプの性能および流動状態に及ぼす寸法効果⴫ 1 ߪߎࠇࠄ 3 ⒳㘃ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊࠪࠬ࠹ࡓߩ⹦

឴᳓㊂ࠍ↪޿ߡᰴᑼߦࠃࠅ▚಴ߒߚ㧚⚦ߥ⻉రࠍ␜ߔ㧚 η

Table 1 Experimental factors of water hammer pumpExperimental condition

Geometrical form factor

Type[1] Type[2] Type[3]Inner diameter D [mm᷑]

11

25
4
7

50

Acrylic

PVC
0

Acrylic

Inner diameter d [mm᷑]

8

18

36

Lift valve
Total hole area A l [mm2]
Water level
H [m]

58.7

190
0.5

656

0.485
0.243

3.85
1.94

32.1
16.1

32.6

74

Drive pipe

Drain pipe
Lift pipe

Length

L [m]

Angle
θ [°]
M aterialAngle

θ a [°]

Air chamber(Spherical type)

Capacity
Air Volume

Valve chamber

Inner diameter d v [mm᷑]

SpringV [㷔]V a [㷔]Qu u hQi u Hηvu

Quhu
Qd  Qu HhH[%]     = Qu / Q d + Quߎߎߢ㧘ηv1ߪ㧘৻⥸ߩ࠲

࡯ࡏࡐࡦࡊߩ႐วߩ૕Ⓧല₸ߦ⋧ᒰߔࠆ㧚᳓᠄ࡐࡦࡊᧄ૕ㇱߢ޽ࠆᑯቶ߅ࠃ߮࿶ജ࠲ࡦ
ࠢౝߩᵹࠇߩ᜼േࠍ⸃᣿ߔࠆߚ߼㧘࿑ 2 ߦ␜ߔᑯቶ 3 ౝߩ࿶ജ Pv ߣ㧘࿶ജ࠲ࡦࠢ 6 ౝߩᵹ૕150

ㇱಽߩ࿶ജ Pa ߩᤨ㑆⊛ᄌൻࠍᱡࠥ࡯ࠫᑼ࿶ജᄌ

Length㷔 s [mm]

46.7

93.0

Constant

k [N/mm]

0.122

0.280

឵ེ㧔PGM-1KG㧘౒๺㔚ᬺ⵾㧕ࠍ↪޿ߡ᷹ቯߒ
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3࡮
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4 ࠍᕆ㐽ᱛߐߖࠆߎߣߦࠃࠅ⊒↢ߐߖߚ㧚

5

Pump head h [m]᳓᠄ࡐࡦࡊߦᵹ౉ߔࠆ౉ജ㊂ Qi ߪ㧘᳓ᮏ 1ߩ᳓૏ࠍ H=0.5[m] ৻ቯߦ଻ߟࠃ߁ߦ㧘᳓ᮏ 1
ߦᵈ᳓ߔࠆᵹ㊂ࠍ⺞ᢛߔࠆߎߣߦࠃࠅ⸳ቯߒߚ㧚߹ߚ㧘ⷙቯߩ឴⒟ߦߥࠆࠃ߁឴᳓▤಴ญㇱ㜞ߐ
60

40

Number ofwater hammer occurrence
C [count/min]ߔࠆឃ᳓㊂ Qd ߦߟ޿ߡ߽⋥ធ㧘㊀㊂ᴺߦࠃࠅ᷹ቯߒߚ㧚ߣType[1]ห᭽㧘৻⥸⊛ߥ࠲࡯ࡏᒻࡐࡦࡊߩᕈ⢻⴫␜ߦߥType[3]᳓᠄ࡐࡦࡊߩᕈ⢻ߦߟ޿ߡߪ㧘೨ႎ

20

Type[2]

䂺㩷䂹
䂦㩷䂥
䂾㩷䃂

Drain flow rate Qd [ℓ/min]

80㊂ᴺߦࠃࠅ᷹ቯߒߚ㧚ߐࠄߦ㧘ឃ᳓ᑯ߆ࠄᵹ಴

h
η

3

η

2
1

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4

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

h

h

Type[3]

Type[1]

Type[2]00

Lifted flow rate Qu ℓ/min]

5 00

2

4

6

8

Pump efficiency η [%]3࡮2࡮2 ታ㛎ᣇᴺ

10

10
15
20
25
30
35
40
45

Fig.4 Change in water hammer pump performanceࠄߞߡ㧘឴᳓㊂ Qu ߣ឴⒟ h ߣߩ㑐ଥߢ⴫␜ߒ㧘due to scale effect߹ߚ㧘ࡐࡦࡊല₸ η ߪ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊߩ౉ജ㊂ߣ
3

34

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

ߣߩ㑐ଥࠍ㧘╙྾⽎㒢ߦߪ឴᳓㊂ Qu ߣឃ᳓ᑯ߆

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Phase[2]ߩ⁁ᘒߦ߅޿ߡ㧘㨤ᣇะᵹㅦ vx ߩᷫㅦߦ࿑ਛߦߪᑼ 1 ࠃࠅ▚಴ߒߚല₸ η ߩᦛ✢ߦߟ઻޿㨥ᣇะᵹㅦ vy ߇឴᳓ᣇะߦᄌൻߒߡ޿ࠆߎߣ

޿ߡ߽૬⸥ߒߚ߇㧘ᦨ㜞ല₸ὐߪ᳓᠄ࡐࡦࡊߩᄢ

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⒟ߣ឴᳓㊂߇ᄢ߈ߊߥߞߡ޿ࠆ㧚ߒ㧘᣿⍎ߥⷙೣᕈ߇ዋߥ޿ߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧚╙ੑ⽎㒢ߦ␜ߒߚ᳓᠄⊒↢࿁ᢙ C ߪ㧘ฦ࠲ࠗࡊ4࡮2࡮2 ᳓᠄ࡐࡦࡊߩᑯቶౝ࿶ജߩ឴⒟ߦࠃ

ߦࠃߞߡ⇣ߥࠅ㧘ឃ᳓ᑯㇱઃᏪߩࡃࡀߩᓇ㗀ߦࠃࠆᄌൻࠅ㧘⚂ 30㨪42[count/min]ߩ▸࿐ߢ㧘឴⒟ h ߦࠃࠄ࿑ 6 ߪ 3 ⒳㘃ߩ⋧ૃᒻ⁁ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߦߟ޿ߡ㧘ߕ߶߷৻ቯߩ୯ߢᄌൻߒߡ޿ࠆ㧚᳓᠄⊒↢ᤨߩᑯቶౝ࿶ജߩᤨ㑆⊛ᄌൻߩᵄᒻࠃࠅ㧘߹ߚ㧘╙྾⽎㒢ߩឃ᳓㊂ߪ㧘ࡐࡦࡊᒻ⁁߇ᄢ߈࿶ജߩ⍍ᤨ୯ Pv.peak ߣ឴᳓ᤨߩ࿶ജ୯ Pv.lift ߇㧘ฦߊߥࠆ߶ߤឃ᳓㊂߽ᄢ߈ߊߥߞߡ޿ࠆ߇㧘ฦ࠲ࠗ

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ࡊߣ߽឴᳓㊂߇Ⴧ߃ࠆߦߟࠇߡឃ᳓㊂ߪዊߐߊߥ

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3 ⒳㘃ߩ⋧ૃᒻ⁁ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߩ႐ว㧘ᑯቶౝ4࡮
࡮2 ᳓᠄ࡐࡦࡊߩᑯቶౝߣ࿶ജ࠲ࡦࠢౝ࿶ജ

࿶ജߩ⍍ᤨ୯ Pv.peak ߪ㧘ᄢ߈ߐߦࠃߞߡᄙዋߩ㆑

ߩᤨ㑆⊛ᄌൻ߅ࠃ߮ᑯቶౝᵹࠇߩ᜼േ

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ᄢ߈ߊ⃻ࠇߡ޿ࠆ㧚߹ߚ㧘ᑯቶౝ࿶ജߩ឴᳓ᤨߦ߅ߌࠆ୯ Pv.lift ߪ㧘࿶ജߩᤨ㑆⊛ᄌൻ࿑ 5 ߪ 3 ⒳㘃ߩ⋧ૃᒻ⁁ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߦߟ޿ߡ㧘ᑯቶౝߩᵹㅦߩᤨ㑆⊛ᄌൻߣᑯቶౝ߅ࠃ߮࿶ജ࠲

ฦ࠲ࠗࡊߩᄢ߈ߐߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߣ߽㧘឴⒟ߩ୯ࠃ
ࠅᄙዋᄢ߈ߥ୯ࠍ␜ߒߡ޿ࠆ㧚ߎࠇߪ឴᳓▤ౝߩᵹേ៊ᄬಽߛߌ㧘឴⒟ߩ୯ࠃࠅᄢ߈ߥ୯ࠍ␜ߒߡ

ࡦࠢౝ࿶ജߩᤨ㑆⊛ᄌൻࠍ㧘৻଀ߣߒߡᦨ㜞ല₸޿ࠆ߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚ὐㄭறߩ឴⒟ h㧩2[m]ߩ႐วߦߟ޿ߡ␜ߒߚ߽ߩ
ߢ޽ࠆ㧚࿑ਛߦߪ೨ႎ  㨪  ߢ᣿ࠄ߆ߦߒߚ᳓᠄

ᰴߦ㧘࿑ 7 ߪ឴⒟ߩᄌൻߦࠃࠆ឴᳓ᤨ࿶ജ଻ᜬ

ࡐࡦࡊߩ૞േ⁁ᘒࠍ⴫ߔฦࡈࠚ࡯࠭ࠍ⸥タߒߚ㧚ᤨ㑆ࠍ 3 ⒳㘃ߩ⋧ૃᒻ⁁ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߩ႐วߦߟ
޿ߡ␜ߒߚ߽ߩߢ޽ࠆ㧚

ΔT
Pv.peakPv.peak = 28.9[kPa]
0

100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100

1

Pa

Pv.liftPv

Pv.lift = 23.3[kPa]2Time t [sec]3

Velocity v [cm/s]

Vx

Vy
1

2

Time t [sec](a) Type[1]

3

4

60
50
40
30
20
10
0
-10
-20

Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]
Δt

Pa

ΔT

Pv.peakPv.lift

Pv.peak = 34.3[kPa] Pv.lift = 26.2[kPa]0

4Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]

0

60
50
40
30
20
10
0
-10
-20

100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100

1

2

Time t [sec]

Pv
3

4

Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]

Vx

Vy
0

1

2

Time t [sec]3

Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]Pressure P [kPa]ΔtPressure P [kPa]

Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]ΔT
Pv.peakPv.peak = 31.7[kPa]
0

100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100

1

Pv.liftPv.lift = 19.9[kPa]2Time t [sec]

4

Pv

3

4

Phase[1] Phase[2] Phase[3] Phase[4]

Pa

Pv
0

(b) Type[2]Fig.5 Pressure and velocity fluctuations (h =2[m])
4

Δt

Pa

Pressure P [kPa]

60
50
40
30
20
10
0
-10
-20

Velocity v [cm/s]

Pressure P [kPa]

3 ⒳㘃ߩߤߩ᳓᠄ࡐࡦࡊߩ႐วߣ߽㧘࿶ജᄌേ

1

2

Time t [sec](c) Type[3]

3

4

35

斉藤，越智，佐藤，塚原，志村：水撃ポンプの性能および流動状態に及ぼす寸法効果ߤߩ࠲ࠗࡊߣ߽឴⒟ߩჇടߦ઻޿឴᳓ᤨ࿶ജ
଻ᜬᤨ㑆ߪᷫዋߒߡ߅ࠅ㧘ో૕⊛ߦኸᴺᒻ⁁ߩዊߥߞߡ޿ࠆ㧚
4࡮
࡮
࡮࡮
2࡮3
 นⷞൻᚻᴺߦࠃࠆᑯቶౝᵹࠇߩ᜼േ

ߐ޿᳓᠄ࡐࡦࡊ߶ߤ㧘឴᳓ᤨ࿶ജ଻ᜬᤨ㑆ߪ⍴ߊߩᛠី
࿑ 8 ߪᄢ߈ߐߩ⇣ߥࠆ 3 ⒳㘃ߩ⋧ૃߥ᳓᠄ࡐࡦ

Pressure peak Pv.peak [mAq]6ࡊߦߟ޿ߡ㧘৻଀ߣߒߡ㧘ᑯቶౝᵹ㊂ߩᦨ߽ᄢ߈
޿឴⒟ h㧩1[m]ߩ႐วߩᑯቶౝᵹࠇߩนⷞൻ౮⌀

5

ࠍ␜ߔ㧚
4

✛⦡ࠗࡦࠢߩേ߈߆ࠄ್ᢿߔࠆߣ㧘ᑯቶౝߩᵹ
ࠇߪᭂ߼ߡਇⷙೣߥ᜼േࠍ␜ߒߡ߅ࠅ㧘࿑ 5 ߦ␜

3ߒߚ᳓᠄⊒↢ߦ઻޿⊒↢ߔࠆ vx ߣ vy ߩᤨ㑆⊛ᄌൻType[1] 䋨D=11, d= 8䋩2߇᣿⏕ߥⷙೣᕈࠍ᦭ߒߡ޿ߥ޿ߎߣߣ߽ኻᔕߒߡ

Type[2] 䋨D=25, d=18䋩
Type[3] 䋨D=50, d=36䋩

1

޿ࠆ㧚

0

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

Holding pressure Pv.lift [mAq]04࡮3࡮  ᳓᠄ࡐࡦࡊߩᕈ⢻ߦ෸߷ߔኸᴺലᨐ

Punp head h [m]1

4࡮3࡮1࡮ ࡮  ౉ജ▤ౝߩ࿶ജᵄߩવ᠞ㅦᐲ
౉ജ▤ౝߩ࿶ജᵄߩવ᠞ㅦᐲ α ࠍ᷹ቯߔࠆߚ߼㧘

2

Type[2]ߩ᳓᠄ࡐࡦࡊࠪࠬ࠹ࡓࠍ↪޿㧘࿑ 9 ߩ਄ㇱ
3ߦ␜ߒߚࠃ߁ߦ㧘Ⴎࡆ⵾ߩ౉ജ▤㐳 L=4[m]ߩਛߢ㧘
3[m]㔌ࠇߚ਄ᵹ஥ߣਅᵹ஥ߩ  ▎ᚲߩ૏⟎ߦ࿶ജ

4
5

ᄌ឵ེ㧔PGM-1KG㧘౒๺㔚ᬺ⵾㧕ࠍขࠅઃߌ㧘ឃ

Pv.peak0

Pv.lift᳓ᑯࠍᕆ㐽ߐߖࠆߎߣߦࠃࠅ㧘౉ജ▤߆ࠄߩᵹ౉
ᵹࠇࠍᕆ஗ᱛߐߖߚᤨߩฦ▎ᚲߩ࿶ജߩᤨ㑆⊛ᄌ

6

Fig.6 Pressure peak value Pv.peak andൻࠍหᤨߦ᷹ቯߒߚ㧚

holding pressure value Pv.lift due࿑ 9 ਅߩᵄᒻߪߘߩᤨߩ࿶ജߩᤨ㑆⊛ᄌൻࠍ␜to pump head hߦ⌕⋡ߒߡ࿶ജᵄߩવ᠞ㅦᐲࠍ᳞߼ࠆߣ α =610

0.70

Pressure holding time Δt [sec]ߒߚ߽ߩߢ㧘ߘࠇߙࠇ࿶ജᵄߩࡇ࡯ࠢࠍ⴫ߔᤨὐ
D 11, d=Type[1] 䋨D=
d 8䋩
Type[2] 䋨D=
D 25, d=d 18䋩Type[3] 䋨D=
D 50, d=
d 36䋩

0.60
0.50

[m/s]ߣߥߞߚ㧚߹ߚ㧘౉ജ▤ߩኸᴺ⻉రߣ▤ߩ❑ᒢᕈଥᢙ߅ࠃ
߮᳓ߩ૕Ⓧᒢᕈଥᢙ╬ߩ․ᕈ୯ࠍ↪޿ߡ▚಴ߒ

0.40ߚ࿶ജᵄߩવ᠞ㅦᐲ α ߪ㧘એਅߩᑼߢ▚಴ߒߚ  㧚

0.30
0.20

ǩ ǩ0

0.10
0.00

0

1

2

3

4

Pump head h [m]Fig.7

Relationship between pressure holding

5

1
DK
1
bE

 㧔2㧕

ߎߎߢ㧘a0㧦᳓ਛߩ㖸ㅦ㧘b㧦౉ജ▤ߩෘߐ㧘D㧦౉ജ▤ౝᓘ㧘E㧦౉ജ▤ߩ❑ᒢᕈଥᢙ㧘K㧦᳓ߩ૕timeǍt and pump head hLift valve

Lift valve

Lift valve
Drain valve
Drain valve

Drain valve(a)Type[1](b)Type[2]Fig.8

Flow visualization
5 in valve chamber㧔h=1[m]㧕

(c)Type[3]36

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
2.5

ฬ⒓㪫㫐㫇㪼㪲㪈㪴
㪫㫐㫇㪼㪲㪉㪴
㪫㫐㫇㪼㪲㪊㪴

2.0
1.5

Upstream measuring point

Downstream measuring
point

D
11
25
50

d dv ⸥ภ
8 32.6 䂹
18 74 䂥36 150 䃂

1.025

Upstream measuring point

Puressure P [kPa]

20

0.5

Downstream measuring point

15
10

0.0

5

0.2

0

0

0.9

0.91

0.92

0.93

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Ǿ

0.4

First peak point

-5
-10
0.89

0.05

0.6
0.94

0.95

0.96

0.8

Ǿ

Time t [sec]Fig.9 Pressure fluctuations in drive pipe

1.0
1.2

Ⓧᒢᕈଥᢙߢ޽ࠆ㧚

1.4

ߘߩ⚿ᨐ㧘Type[2]ߩ႐ว㧘࿶ജᵄߩવ᠞ㅦᐲߩ

Fig.10  Scale effect on the water hammer pump⸘▚୯ߪ α = 618[m/s]ߣߥࠅ㧘ታ㛎୯ߣ߶߷หߓ୯

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6

斉藤，越智，佐藤，塚原，志村：水撃ポンプの性能および流動状態に及ぼす寸法効果ߘߩ⚿ᨐ㧘᣿ࠄ߆ߦߥߞߚὐߪએਅߩߣ߅ࠅߢ޽ࠆ㧚
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pp.15-20.
5 Teferi Taye, Hydraulic Ram Pump, Journal of the
ESME, Vol.Τ, No.1(1998-7), pp.1-11.
6 ᢧ⮮࡮ઁ4ฬ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊߩᐞ૗ቇ⊛ᒻ⁁ߣᵹ૕ജቇ⊛․ᕈߣߩ㑐ଥ㧘ᣣᧄᯏ᪾ቇળ⺰ᢥ㓸(B ✬)㧘
76-767㧔2010-7㧕㧘pp.1028-1034.
7  Sumio SAITO, Yoshimi NAGATA, Masaaki
TAKAHASHI, Daijiro INOUE, Yuki HOSHINO,
Relationship between the Basic Geometric Formand Hydrodynamic Characteristics of Water
Hammer Pump, Journal of Fluid Science andTechnology, Vol.5, No.3, 2010, pp.491-502.
8 ᢧ⮮࡮㜞ᯅ࡮᳗↰㧘᳓᠄ࡐࡦࡊࠪࠬ࠹ࡓߩ․ᕈ
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9 Sumio SAITO, Masaaki TAKAHASHI, Yoshimi
NAGATA, Effects of the Air Volume in the Air
Chamber on the Performance of Water Hammer
Pump System, International Journal of Fluid
Machinery and Systems, Vol.4, No.2, April-June
2011, pp.255-261.
10 ᢧ⮮࡮㜞ᯅ࡮᳗↰㧘಴᎒㧘᳓᠄ࡐࡦࡊߩ․ᕈߦ
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pp.323-331.
11 Sumio SAITO, Masaaki TAKAHASHI, Yoshimi
NAGATA, Keita DEJIMA, Effects of theGeometry of Components Attached to the Drain
Valve on the Performance of Water Hammer Pump,
International Journal of Fluid Machinery and
Systems, Vol.4, No.4, October-December 2011,
pp.367-374.
12 ᢧ⮮࡮಴᎒࡮㜞ᯅ࡮࿯ᣇ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊߩ឴᳓ᑯ
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pp.449-457.
13 Sumio SAITO, Keita DEJIMA, Masaaki
TAKAHASHI,
Gaku
HIJIKATA,Takuya
IWAMURA, Effects of the Lift Valve Opening
Area on Water Hammer Pump Performance andFlow Behavior in the Valve Chamber, International
Journal of Fluid Machinery and Systems, Vol.5,
No.3, July-September 2012, pp.109-116.
14 ⨲㑆㧘᳓ജᯏ᪾㧘(1982)㧘p.80㧘ࠦࡠ࠽␠.
15 ᄢᯅ㧘ᵹ૕ᯏ᪾㧘(2011)㧘p.171㧘᫪ർ಴ .

（平成25年10月31日

1 ㏜࡮಴੗࡮‐ጊ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊ⵾૞ࠟࠗ࠼ࡉ࠶ࠢ㧘(2001)㧘 p.47㧘ࡄࡢ࡯␠.
2 ᨹᧁ㧘᳓᠄ࡐࡦࡊߩ⵾૞ߣ․ᕈߦ㑐ߔࠆ⎇ⓥ㧘⑼ቇᢎ⢒⎇ⓥ㧘 Vol.28, No.2 (2004), pp.94-100.
3 Abi Awoke Tessema, Hydraulic Ram Pump System
Design and Application, Proceedings ESME 5th Annual
Conference on Manufacturing and Process Industry,
2000-9, pp.1-8.

7

37

受理）

38

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

39

第45（2）号，2014

表計算ソフトによる鉛フリーはんだのAnandパラメータ決定⴫⸘▚࠰ࡈ࠻ߦࠃࠆ㋦ࡈ࡝࡯ߪࠎߛߩ
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Lead-Free Solder Alloy using Spreadsheet Software
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Takeharu HAYASHI，Masaaki TAKABE，Yoshinori EBIHARA，Jyo SHIMURA
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We are diﬃcult for determining parameters of Anand model because the model is complicated.
Determination of Anand Parameters to Lead-Free Solder AlloyIn this study, we drove the equations for determination of Anand parameters, proposed a processusing Spreadsheet Software
where we caneasilydeterminethemand TAKABE㧘Yoshinori
developed a calculation
system to conduct
the process
Takeharu HAYASHI㧘Masaaki
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SHIMURA
based on Excel. Next, we determined Anand parameters using the developed system. Then, wedifficultdetermining
parameters
Anand model
because theanalyzedWe
the aretensiletests forusing
Anand modelwith the ofparametersand compared
FE modelanalysisisresultscomplicated. In this study, we drove the equations for determination of Anand parameters,with experimental test data. It was conﬁrmed that analytical results were in good agreements withproposed a process where we can easily determine them and developed a calculation
the experimental ones.
system to conduct the process based on Excel. Next, we determined Anand parameters
Keywords: AnandModel,
FEA, Then,
Lead-Free
Solder, Parameterusing thedeveloped
system.
we analyzed
the tensile Determination
tests using Anand model withthe parameters and compared FE analysis results with experimental test data. It was
confirmed that analytical results were in good agreements with the experimental ones.
Key Words : Anand Model, FEA, Lead-Free Solder, Parameter Determination
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40

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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41

林，高部，海老原，志村：表計算ソフトによる鉛フリーはんだのAnandパラメータ決定࡮acs · ࡮
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(21)



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(22)

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ᑼ(20)ࠍ⸘▚ߔࠆߣ㧘ᑼ(21)߇ᓧࠄࠇࠆ㧚


(20)


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3.

Anand ࡄ࡜ࡔ࡯࠲᳿ቯ

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42

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

      Stress    ࠄ⸘▚ߐࠇࠆ㒠ફᤨߩ߭ߕߺ߆ࠄߥࠆᐳᮡὐ
ࠍࡊࡠ࠶࠻ߦ฽߼ࠆ㧚Ԛ ࿑ 1 ߩᚻᴺߢ㧘ᔕജ߭ߕߺᦛ✢߆ࠄᔕജ࡮☼႟ᕈ߭ߕߺ㑐ଥࠍ᳞߼ࠆ㧚ߥ߅㧘ߖࠎᢿᚑಽ
ߩ⹜㛎⚿ᨐ߆ࠄAnandࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍ᳿ቯߔࠆ
႐วߪ㧘⋧ᒰᔕജ࡮⋧ᒰ☼႟ᕈ߭ߕߺ㑐ଥߦᄌ឵ߔࠆߥߤߢኻᔕ߇น⢻ߢ޽ࠆ㧚E   E  ߩṶ▚ᯏ⢻ࠍ↪޿ࠆߥߤߒߡ㧘ߎߩ⸘▚୯ߣ⹜㛎୯߇╬ߒߊߥࠆࠃ߁ߦᄥᨒㇱߩᢙ୯ࠍᦨㆡൻߒ㧘^s [ 㧘Amn ߅ࠃ߮Q/R ࠍ᳿ቯߔࠆ㧚ߎߩࡊࡠ࠮
ࠬߪԘߦ⋧ᒰߔࠆ㧚 ᰴߦᔕജ߭ߕߺᦛ✢߆ࠄ㒠ફᔕജ߅ࠃ߮ࡗࡦࠣ
₸ࠍ⺒ߺขࠅ㧘ߘߩᢙ୯ࠍ⴫2 ߩἯ⦡ㇱߦ౉ജߔࠆ㧚Table 1 Material parameters determined by Eq(12)A[1/sec]

1338000

Q/R[1/K]7730
^        Parameter
 
27.56
s [ [MPa]Strain









m
0.1361                  
n0.0001
Inelastic strain  Elastic
  strain     
Saturation
Fig. 1 Removal of elastic strain
41.60
27.10
stress [MPa]Test data
Strain rate[/sec]
0.002 0.00002
ԛ c0 ࠍ᳿߼ࠆ㧚ߎߎߢߪ㧘☼႟ᕈ߭ߕߺ߇ೋ߼
Temparature[K]298298ߡ↢ߓߚᤨߩ୯ࠍ↪޿ࠆ㧚Calucurated saturation stressԜ ᔕജ࡮☼႟ᕈ߭ߕߺ㑐ଥ߆ࠄࠞ࡯ࡉࡈࠖ࠶࠹
41.58
27.07
[MPa]
ࠗࡦࠣᛛⴚࠍ↪޿ߡᑼ(27)ࠍ↪޿ߡ ξh0a ߅ࠃ߮ so ࠍ᳿ቯߔࠆ㧚

^
^
ᑼ(12)
ԝ ԙߢ᳿ቯߒߚ s [ ߣԚߢ᳿ቯߒߚ ξ ߣ߆ࠄ s
Table 2 Young’s modulus and yeild stressࠍ᳿ቯߔࠆ㧚ߎߩቯᢙ᳿ቯࡊࡠ࠮ࠬࠍታᣉߔࠆߚ߼ߩ⸘▚ࠪࠬ࠹ࡓࠍ Excel ࠍࡌ࡯ࠬߦ૞ᚑߒߚ㧚ߎߩࠪࠬ࠹ࡓࠍ↪޿ࠇ߫㧘Anand ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍኈᤃߦ᳿ቯߢ߈ࠆ㧚࡮  ࠪࠬ࠹ࡓߩ૶↪ᣇᴺߣ Anand ࡄ࡜ࡔ࡯3࡮2࠲᳿ቯ⪺⠪ࠄ߇ߔߢߦⴕߞߚSn3.5Ag0.5Cu0.07Ni0.01Ge ߪࠎߛߩ⹜㛎⚿ᨐ  ߩ߁ߜ㧘᷷ᐲ 298K㧘߭ߕߺㅦᐲ
0.002%/sec㧘0.2%/sec ߢ5%ߩ߭ߕߺ߇↢ߓࠆ߹ߢⴕߞ
ߚᒁᒛ⹜㛎⚿ᨐ߆ࠄ㧘3࡮1 ▵ߢ૞ᚑߒߚࠪࠬ࠹ࡓࠍ↪
޿ߡAnand ࡄ࡜ࡔ࡯࠲᳿ቯࠍⴕߞߚ㧚એਅߦࠪࠬ࠹ࡓ
ߩ૶↪ᣇᴺࠍ␜ߔ㧚 ⴫1 ߩἯ⦡ㇱಽߦ⹜㛎᧦ઙߢ޽ࠆ߭ߕߺㅦᐲ㧘᷷ᐲ߅ࠃ߮⹜㛎⚿ᨐ߆ࠄᓧࠄࠇࠆᔕജ෼᧤୯ࠍ౉
ജߔࠆ㧚⴫ 1 ߩᄥᨒㇱߦᢙ୯ࠍ౉ജߔࠆߣ
Calculated saturation stress ߩᰣߦᑼ(12)ߦࠃࠅ⸘▚ߐࠇߚᔕജ෼᧤୯߇಴ജߐࠇࠆ㧚ᓥߞߡ㧘Excel

Young’smodulus[MPa]modulus[MPa]Yeild stress[MPa]





50000
5

⹜㛎⚿ᨐߩᄙ⋥✢ㄭૃࠍⴕ޿㧘ㄭૃࡊࡠ࠶࠻ࠍ⴫
3 ߩἯ⦡ㇱߦ౉ജߔࠆ㧚ߥ߅㧘1 ߟ⋡ߩࡊࡠ࠶࠻
ὐߢ޽ࠆ㒠ફὐߦߟ޿ߡߪ㧘⴫2 ߦ౉ജߒߚ୯߆
ࠄ⥄േ⸘▚ߐࠇࠆߩߢߎߎߢߪ౉ജߒߥ޿㧚⴫ 3
ߩStress[MPa] ߣStrainߩ೉ߩ1ⴕ⋡߇Ἧ⦡ߢߥ޿
ߩߪ㧘ߎߩߎߣߦࠃࠆ㧚⴫3ߩInelastic strain ߩ೉ߦߪ㧘࿑1 ߩᣇᴺߢ⴫2 ߩࡗࡦࠣ₸ࠍ↪޿ߡ⥄േ⸘▚ߐࠇߚ୯߇㧘☼႟ᕈ߭ߕߺߣߒߡ಴ജߐࠇࠆ㧚ߐࠄߦ㧘⴫3 ߩValue of c ߩ೉ߢߪᑼ(9)ߦࠃࠅc߅ࠃ߮ c0 ߇⥄േ⸘▚ߐࠇ㧘ߘߩ୯߇಴ജߐࠇࠆ㧚ߎࠇߪࡊࡠ࠮ࠬԚ߅ࠃ߮ԛߦ⋧ᒰߔࠆ㧚ߥ߅㧘⴫
3 ߩSlope ߩ೉ߦߪᔕജ߭ߕߺᦛ✢ߩ௑߈߇಴ജ

43

林，高部，海老原，志村：表計算ソフトによる鉛フリーはんだのAnandパラメータ決定

 Tabel 3 Multi-linear approximation
 data of stress-strain curves andautomatic calculation
system



࡮

(a) H

࡮

(b) H

0.2%/sec

0.002%/secSaturaStrainTemperat
0.002

rate

Saturation
298

Strain41.6

ure [K]

Temperat
0.00002㩷

stress

rate

tion
298

ure [K]

27.1

[MPa]

[MPa]
CalculaStress㩷 㩷

Inelastic

Inelastic

Value

ted

strainstrain rateof cstress㩷Strain[MPa]

CalculaStress㩷 㩷
Slope

Inelastic

Inelastic

Value

ted

strainstrain rateof cstress㩷Strain
[MPa]

Slope

[MPa]





㩷

stress[MPa]

5.00.00010.00000.00161

1.234

21.0

50000

5.0

0.00010.00000.0000169

0.804

13.7

50000

23.8

0.002

0.00150.00191

1.252

25.5

9868

19.5

0.002

0.00160.0000197

0.817

16.8

7632

28.3

0.004

0.00340.00195

1.254

29.4

2250

21.1

0.004

0.00360.0000198

0.817

19.3

775

31.0

0.006

0.00540.00196

1.255

32.2

1375

22.3

0.006

0.00560.0000198

0.818

21.1

600

32.8

0.008

0.00730.00197

1.255

34.1

890

23.3

0.008

0.00750.0000199

0.818

22.3

500

34.2

0.01

0.00930.00198

1.256

35.6

725

24.0

0.01

0.00950.0000199

0.818

23.3

365

35.3

0.012

0.01130.00198

1.256

36.7

525

24.5

0.012

0.01150.0000199

0.818

24.0

260

36.2

0.014

0.01330.00199

1.256

37.5

475

24.8

0.014

0.01350.0000199

0.818

24.5

163

37.0

0.016

0.01530.00199

1.256

38.1

360

25.2

0.016

0.01550.0000199

0.818

24.9

203

37.5

0.018

0.01730.00199

1.256

38.6

275

25.5

0.018

0.01750.0000200

0.818

25.2

135

38.0

0.02

0.01920.00199

1.256

39.1

250

25.8

0.02

0.01950.0000200

0.818

25.5

125

38.4

0.022

0.02120.00199

1.256

39.4

215

26.0

0.022

0.02150.0000200

0.818

25.7

100

38.9

0.024

0.02320.00199

1.256

39.7

210

26.2

0.024

0.02350.0000200

0.818

25.9

125

39.2

0.026

0.02520.00199

1.256

39.9

190

26.4

0.026

0.02550.0000200

0.818

26.0

100

39.6

0.028

0.02720.00199

1.256

40.1

185

26.6

0.028

0.02750.0000200

0.818

26.1

75

39.9

0.03

0.02920.00199

1.256

40.3

150

26.7

0.03

0.02950.0000200

0.818

26.2

65

40.2

0.032

0.03120.00199

1.256

40.4

145

26.8

0.032

0.03150.0000200

0.818

26.3

50

40.5

0.034

0.03320.00200

1.256

40.5

130

26.9

0.034

0.03350.0000200

0.818

26.4

40

40.7

0.036

0.03520.00199

1.256

40.6

125

26.9

0.036

0.03550.0000200

0.818

26.5

35

41.0

0.038

0.03720.00200

1.256

40.7

150

27.0

0.038

0.03750.0000200

0.818

26.5

30

41.3

0.04

0.03920.00200

1.256

40.8

125

27.0

0.04

0.03950.0000200

0.818

26.6

25

41.5

0.042

0.04120.00200

1.257

40.9

100

27.1

0.042

0.04150.0000200

0.818

26.6

20

41.5

0.044

0.04320.00200

1.257

40.9

45

27.1

0.044

0.04350.0000200

0.818

26.7

10

41.6

0.046

0.04520.00200

1.257

41.0

30

27.1

0.046

0.04550.0000200

0.818

26.7

0

Fig. 1

Eq(9)
'H vp

§
't ¨
©



·
'H / H ¸¹
࡮Eq(27)








44

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

ߐࠇ㧘ߎࠇߪ߭ߕߺߩჇടߣߣ߽ߦᷫዋߔࠆ
ߩ߇⥄ὼߢ޽ࠅ㧘߭ߕߺߩჇടߣߣ߽ߦჇട
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߇⿠߈ࠆߩߢ㧘ᵈᗧࠍⷐߔࠆ㧚
⴫ 4 ߩᄥᨒㇱߦᢙ୯ࠍ౉ജߔࠆߣ Calucurated
stress ߩ೉ߦᑼ(27)ߦࠃࠅ⸘▚ߐࠇߚᔕജ୯߇
಴ജߐࠇ㧘ߎߩ⸘▚୯ߣ⹜㛎⚿ᨐ߇࿑ 2 ߦ⴫ࠇࠆ㧚ᓥߞߡ㧘ߎߎߢ⹜㛎⚿ᨐߣ⸘▚ߐࠇߚᔕജ୯߇৻⥌ߔࠆࠃ߁ߦࠞ࡯ࡉࡈࠖ࠶࠹ࠖࡦ
ࠣࠍⴕ߁ߎߣߢ ξ,h0,a ߅ࠃ߮ so ࠍ᳿ቯߔࠆ㧚^^ߎߎߢ㧘 s [ ߣߢ ξ ߣ߆ࠄ s ߇⥄േ⸘▚ߐࠇࠆ㧚ߎࠇߪࡊࡠ࠮ࠬԜ߅ࠃ߮ԝߦ⋧ᒰߔࠆߥ߅㧘⴫ 4 ߩ୯ߣ࿑ 2 ߩࠣ࡜ࡈߪࠞ࡯ࡉࡈࠖ
࠶࠹ࠖࡦࠣᓟߩ߽ߩߢ޽ࠆ㧚Table 4 Material parameters determined by Eq(27)so [MPa]17

Q/R[1/K]

7730

A[1/sec]

1338000ξ

1.2m

0.1361ho [MPa]

4.

ᧄ᳿ቯᣇᴺߩᅷᒰᕈߩᬌ⸽

4࡮1 ᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆ૞ᚑߒߚࠪࠬ࠹ࡓߢ᳿ቯߒߚ⴫ 4 ߦ␜ߔ Anandࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍ↪޿ߡᒁᒛ⹜㛎ߩ᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆࠍⴕߞߚ㧚ߥ߅㧘⸃ᨆߦߪ᳢↪᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆ࠰ࡈ࠻
Ansys ࠍ↪޿ߚ㧚⸃ᨆߢߪ㧘࿑ 3 ߦ␜ߔ㐳ߐ 15mm,ඨᓘ 5mm ߩ౞ᩇᒻ⁁ߩࡕ࠺࡞ࠍ૞ᚑߒ㧘 ᣇߩ┵㕙ࠍゲᣇะ
ߦ࿕ቯߒ,߽߁৻ߟߩ┵㕙ࠍゲᣇะߦᒝ೙ᄌ૏
0.75mm㧔߭ߕߺ 5%㧕ࠍਈ߃ߚ㧚߭ߕߺㅦᐲ
0.2%/sec ߦߟ޿ߡߪ㧘ߎߩᒝ೙ᄌ૏ࠍ 25 ⑽㑆߆ߌߡⴕ޿㧘߭ߕߺㅦᐲ 0.002%/sec ߦߟ޿ߡߪ 2500
⑽㑆߆ߌߡⴕߞߚ㧚ߥ߅㧘૶↪ⷐ⚛ߪ྾㕙૕ 10▵ὐ 2 ᰴⷐ⚛ߢ㧘ⷐ⚛ᢙ߇ 361㧘▵ὐᢙ߇ 685 ߢ޽ࠆ㧚4࡮2 ᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆ⚿ᨐߣᅷᒰᕈߩᬌ⸽
⸃ᨆ⚿ᨐࠍ࿑ 4 ߦ␜ߔ㧚࿑ 4 ߇␜ߔㅢࠅ⸃ᨆ⚿ᨐߣ⹜㛎⚿ᨐߪࠃߊ৻⥌ߒ㧘ឭ᩺ߔࠆ Anand ࡄ࡜ࡔ࡯࠲᳿ቯᴺߪᅷᒰߢ޽ࠆߎߣ߇ಽ߆ࠆ㧚

7500

s

^

33.071n0.0001a

1.4

Stress䈀MPa䈁

40

30

20
0.2%/sec㩷 calculated curve
0.002%/sec㩷 calculated curve
0.2%/sec㩷 plot
0.002%/sec㩷 plot

10

Fig. 3 Finite element mesh

0
0.00

0.01

0.02

0.03

Inelastic strain

Fig. 2 Curve fitting

0.04

0.05



45

林，高部，海老原，志村：表計算ソフトによる鉛フリーはんだのAnandパラメータ決定Stress䈀MPa䈁

40

30



20

0.2%/sec FEA simulation
0.002%/sec FEA simulation
0.2%/sec experiment0.002%/sec㩷 experiment

10



0
0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

strainFig. 4 Comparison of tension stress-strain relations by
FE analysis results with experimental test data5.

⚿  ⺰ ⴫⸘▚࠰ࡈ࠻ߢAnandࡄ࡜ࡔ࡯࠲᳿ቯ߇น⢻ߥ᳿ቯᑼࠍዉ಴ߒ㧘ߘߩ᳿ቯࡊࡠ࠮ࠬࠍឭ᩺ߒߚ㧚 ߎߩቯᢙ᳿ቯࡊࡠ࠮ࠬࠍታᣉߔࠆߚ߼ߩ⸘▚ࠪࠬ࠹ࡓࠍ Excel ࠍࡌ࡯ࠬߦ㐿⊒ߒߚ㧚 ᷷ᐲ298K㧘߭ߕߺㅦᐲ0.002%/sec㧘0.2%/sec ߢⴕߞߚSn3.5Ag0.5Cu0.07Ni0.01Ge ߪࠎߛߩᒁᒛ⹜㛎⚿ᨐ߆ࠄ㧘㐿⊒ߒߚࠪࠬ࠹ࡓࠍ↪޿ߡ㧘Anand ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍኈᤃߦ᳿ቯߒߚ㧚 ᳢↪᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆ࠰ࡈ࠻ Ansys ࠍ↪޿ߡ㧘᳿ቯߒߚAnandࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߢ᦭㒢ⷐ⚛⸃ᨆࠍⴕ޿㧘⸃ᨆ⚿ᨐߣ⹜㛎⚿ᨐࠍᲧセߒߚߣߎࠈߎ

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6.



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 ੹࿁ߪ᷷ᐲ 298K ߩߺߩᒁᒛ⹜㛎⚿ᨐߦߟ޿ߡ

ߩߺߩࡄ࡜ࡔ࡯࠲᳿ቯߢ޽ߞߚ߇㧘੹ᓟߪઁߩ᷷
ᐲߦߟ޿ߡ߽ࡄ࡜ࡔ࡯࠲ࠍ᳿ቯߔࠆ㧚ᢥ   ₂
McDowell, D.L., Miller, M.P., and Brooks, D.C.,“AUnified Creep-Plasticity Theory for Solder
Alloy”, Fatigue of Electronic Materials, ASTM
STP 1153 , S. A. Schroeder and M. R. Mitchell,eds., American Society for Testing and Materials,
Philadelphia, pp. 42-59(1994).








Anand, L., “ Constitutive Equation for theRate-Dependent Deformation of Metals at
Elevated Temperatures”, Transactions of the
ASME, Journal of Electronic Packaging,
Vol.104(1982), pp. 12-17.
ᮮ↰ᐽᄦ࡮ᷰㄝᱜ᮸㧘̌ᾲ∋ഭࠪࡒࡘ࡟࡯ࠪ
࡚ࡦߦࠃࠆ㋦ࡈ࡝࡯ߪࠎߛࡅ࡯࠻ࠨࠗࠢ࡞
⹜㛎ᦼ㑆ߩㆡᱜൻ̍
㧘ࠛ࡟ࠢ࠻ࡠ࠾ࠢࠬታⵝ
ቇળ⹹㧘Vol.7㧘No1 (2004-1)㧘pp.76-81㔎ᶏᱜ⚐㧘̌㋦ࡈ࡝࡯ߪࠎߛ᧚ߦ߅ߌࠆ
Anand ☼႟ᕈࡕ࠺࡞ㆡ↪ߩᬌ⸛̍㧘ᣣᧄᯏ᪾ቇળ╙ 15 ࿁⸘▚ജቇ⻠Ṷળ⻠Ṷ⺰ᢥ㓸
(2002-10)pp.775-776੩ᭂᅢቁ࡮ട⨃↱૫㉿࡮⍹ᯅᱜඳ㧘
Sn-3.0Ag-0.5Cu ߩAnand ࡕ࠺࡞ߩ᧚ᢱቯᢙ▚಴ᴺߦ㑐ߔࠆ⎇ⓥ㧘╙ 15 ࿁ࡑࠗࠢࡠࠛ࡟ࠢ
࠻ࡠ࠾ࠢࠬࠪࡦࡐࠫ࠙ࡓ⺰ᢥ㓸(2005-10)㧘
pp.117-120.
Chen, X.., Chen, G., Sakane, M.,“ Prediction ofStress-Strain Relationship With an Improved
Anand Constitutive Model For Lead-Free Solder
Sn-3.5Ag”, IEEE transaction on component andpackaging technologies,vol.28,No.1(2005),
pp. 111-116
Wilde, J., et al., “ Rate Dependent Constitutive
Relations Based on Anand Model for
92.5Pb5Sn2.5Ag Solder”, IEEE transaction on
advanced packaging technologies,Vol.23, No.
3(2000),pp.408-414
Cheng, Z.N., et al., “ Viscoplastic Anand model
for solder alloys and its application”, Soldering &Surface Mount Technology, Vol. 12 Iss: 2, pp.31 36
ᨋਂ᥍࡮ᶏ⠧ේℂᓼ࡮ᵻ੗┥ᒾ࡮ᷰㆺ⵨ᒾ㧘̌☼႟ᕈ࡮ࠢ࡝࡯ࡊಽ㔌ဳ᭴ᚑࡕ࠺࡞ߩ㋦ࡈ࡝࡯ߪࠎߛ߳ߩㆡ↪̍㧘ᣣᧄᯏ᪾ቇળ⺰ᢥ㓸㧔A✬㧕㧘Vol.77㧘No.780(2011-8)㧘pp.1169㨪1177. （平成25年10月31日

受理）

46

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書
第45（2）号，2014᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ ╙45(2)ภ㧘201447ᵄേㅒ⸃ᨆߦࠃࠆౝㇱᰳ㒱ߩนⷞൻࠪࠬ࠹ࡓߩ᭴▽
波動逆解析による内部欠陥の可視化システムの構築⑔↰ൎᏆ   ⷏᧛⦟ᒄ   ㋈ᧁ㓉ਯ   ⑔↰᣽ੌ 
福田勝己*，西村良弘**，鈴木隆之**，福田昌了***Construction ofof aa System
System ofof Makingto Internal
Defect by
Construction
Making toInternal Defectby Inverse
Inverse Problem
Problem Solving
Solving
Katsumi FUKUDA，Yoshihiro NISHIMURA，Takayuki SUZUKI，Masatoshi FUKUTA

Katsumi FUKUDA, Yoshihiro NISHIMURA, Takayuki SUZUKI, Masatoshi FUKUTA

Ultrasonic Inspection is eﬀective for inspecting ceramic materials because ultrasonic waves areeasily propagated in general ceramic materials. Aperture synthesis cannot derive high quality image
Ultrasonic Inspection is effective for inspecting ceramic materials because ultrasonic waves areof internal defects in ceramic sample because the acoustic velocity of ceramic materials is very high,easily propagated in general ceramic materials. Aperture synthesis cannot derive high quality image ofcompared
to defects
metal samples.
Insample
this study,
internal
defect images
reconstructed
Synthesis
internal
in ceramic
becausethe acoustic
velocity wereof ceramicmaterials by
is veryhigh,compared
to metal samples.
thisdefectimages weredefectreconstructed
Aperture.
We investigatedwhat Inkindof study,
factor internal
aﬀects thereconstructed
images. by Synthesis
Aperture.: We
investigatedwhat kindof factor
affects
the reconstructed
defect images.
Keywords
UltrasonicInspection,
Array
Probe,
Inversion
Analysis, Synthesis
Aperture(Keywords: Ultrasonic Inspection, Array Probe, Inversion Analysis, Synthesis Aperture)
1. ✜⸒㕖⎕უᬌᩏߩ৻ߟߢ޽ࠆ⿥㖸ᵄត்ᴺߪ㧘⥶

2. ታ㛎
2.1 ࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉⓨᯏ߿㋕㆏╬ߩゞゲ߿᭴ㅧ‛ߩ቟ోᕈ㧘ஜోᕈࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉߪ㧘৻⥸⊛ߦ↪޿ࠄࠇࠆࠪࡦ

ࠍ଻ߟᚻᴺߢ޽ࠆ㧚ߎߩᣇᴺߪ㧘⿥㖸ᵄ߇‛૕ࠣ࡞ࡊࡠ࡯ࡉߣߪ⇣ߥࠅ㧘ᄙᢙߩᝄേሶࠍਗߴ

ߩ⇇㕙ߢ෻኿ߔࠆᕈ⾰ࠍ೑↪ߒߡ߅ࠅ㧘᧚ᢱౝߚ⿥㖸ᵄត⸅ሶߢ޽ࠆ㧚ฦᝄേሶߦਈ߃ࠆ⊒ᝄㇱߩᰳ㒱ࠍᬌ಴ߔࠆߎߣ߇น⢻ߢ޽ࠆ㧚․ߦ㧘㔚࿶ߣ⊒ᝄᤨ㑆ߣࠍ೙ᓮߒ㧘ㆃᑧᤨ㑆ࠍ⸳ቯߔࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉࠍ↪޿ߚࡈࠚ࡯࠭࠼ࠕ࡟ࠗᴺߪ㧘ࠆߎߣߢ㧘᧚ᢱౝㇱߩછᗧߩὐߢὶὐࠍ⚿߮㧘᧚ᢱౝㇱߩછᗧߩὐߢὶὐࠍ⚿߮㧘㔚ሶ⿛ᩏߔᰳ㒱ߩ↹௝᭴▽߇น⢻ߣߥࠆ㧚߹ߚ㧘Y ᣇะߦࠆߎߣߢ⍍ᤨߦ࠺࡯࠲ߩขᓧ߇น⢻ߥᣇᴺߢ㧘࠴ࡖࡦࡀ࡞ᢙߩ▸࿐ౝߢ㔚ሶ⿛ᩏߔࠇ߫⍴ᤨ㑆ㄭᐕᵈ⋡ߐࠇߡ޿ࠆ㕖⎕უᬌᩏᴺߩ৻ߟߢ޽ࠆ㧚ߢ 2 ᰴర↹௝߇ᓧࠄࠇ㧘ߐࠄߦ㧘X ᣇะߦᯏ᪾

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㊄ዻ᧚ᢱߣᲧߴߡ೰ᕈ߿⠴ᾲᕈߦఝࠇߡ߅ࠅ㧘ߎߣ߇น⢻ߢ޽ࠆ㧚ߒ߆ߒ㧘ߎߩᣇᴺߢߪᄙ㊀㜞޿♖ᐲ߇᳞߼ࠄࠇࠆ㔚ሶᯏེ߿㜞᷷㊄ዻࠍᛒ෻኿ߥߤߩ໧㗴߇޽ࠅ㧘ᠲ૞ࠬࡇ࡯࠼ߦ㒢⇇߇

߁ಽ㊁ߢᦼᓙߐࠇߡ޿ࠆ㧚ߒ߆ߒ㧘᧚ᢱౝㇱߩ޽ࠆ㧚ߘߎߢ㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ᧛਄ࠄ㧡㧕߇ឭ᩺ߒߚ

ዪᚲ⊛ᰳ㒱ߦࠃߞߡᒝᐲ߿⎕უߓࠎᕈ߇Ꮐฝߐ

ࡏ࡝ࡘ࡯ࡓࡈࠜ࡯ࠞࠬᛛⴚࠍ߽ߣߦታ㛎ࠍⴕߞࠇߡߒ߹߁ߚ߼ߦ㧘᧚ᢱౝㇱߩᰳ㒱ࠍᱜ⏕ߦᬌߚ㧚ߎࠇߪ㧘᷹ቯᤨߦὶὐࠍ⚿߱ߩߢߪߥߊ㧘ో಴ߔࠆߎߣߪ㊀ⷐߢ޽ࠆ߇㧘࠮࡜ࡒ࠶ࠢࠬߪ㊄࠴ࡖࡦࡀ࡞ࠍหᤨߦബ⿠ߔࠆߎߣߢᐔ㕙ᵄࠍ⊒ዻߣᲧセߒߡ㖸ߩવ᠞ㅦᐲ߇ㅦߊ㧘ᵄ㐳߇㐳޿↢ߐߖߡ᷹ቯࠍⴕ޿㧘ߘߩᓟߦ PC ਄ߢὶὐࠍ⚿ߚ߼ߦㄭ〒㔌㖸႐ߩ▸࿐߇⍴ߊߥߞߡߒ߹߁㧚߮↹௝ൻߔࠆᚻᴺߢ޽ࠆ㧚⴫㧝ߦᧄ⎇ⓥߢ↪޿ߚߐࠄߦ㧘ᄢဳߩ࠮࡜ࡒ࠶ࠢࠬ᭴ㅧ‛ࠍኻ⽎ߣߒࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉߩ⻉రࠍ㧘࿑㧝ߦᄖⷰࠍ␜ߔ㧚ߚ႐วߦߪ㧘⿥㖸ᵄߩᷫ⴮߇ᄢ߈ߊߥࠅᰳ㒱ᬌ಴߇࿎㔍ߦߥࠆ㧚㧝㧕㨪㧠㧕

Table1 Specification of Array Probeᧄ⎇ⓥߢߪ㧘᧚ᢱౝㇱߩᰳ㒱ߩนⷞൻࠪࠬ࠹

Material

㧦PZT
PZT

Configuration

㧦Rectangle
Rectangleࡓߩ᭴▽ࠍ⋡⊛ߦ㧘㐿ญวᚑߦࠃࠆ↹௝ౣ᭴ᚑ

Channels

32ch
㧦32ch

Frequency

5[MHz]
㧦5[MHz]ࡊࡠࠣ࡜ࡓࠍ૞ᚑߒ㧘ᰳ㒱߇ߤߩࠃ߁ߦౣ⃻ߐ

Dimension of probe㧦252550[mm]252550[mm]ࠇࠆߩ߆ߦߟ޿ߡ᣿ࠄ߆ߦߒߚ㧚Dimension of transducer

㧦0.413[mm]0.413[mm]Curvature radius of dimension

㧦50[mm]50[mm]

Clearance of transducer

㧦0.113[mm]0.113[mm]㧖᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ 㧖㧖↥ᬺᛛⴚ✚ว⎇ⓥᚲ 㧖㧖㧖᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞኾ᡹⑼48

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ 㧔╙ 45(2)ภ㧕2

Fig.2 Measuring device
Fig.1 Array probe
2.2 ታ㛎ⵝ⟎࿑㧞ߦታ㛎ⵝ⟎ߩᄖⷰࠍ㧘࿑㧟ߦᰳ㒱ᒻ⁁߅ࠃ߮ࠨࡦࡊ࡞ߣࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉߣߩ૏⟎㑐ଥࠍ␜ߔ㧚ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ࠨࡦࡊ࡞᧚ᢱࠍ⓸ൻࠤࠗ⚛
ߣ ߒ 㧘 ߘ ߩ ౝ ㇱ ߦᰳ 㒱 ߣ ߒ ߡ ᐩ㕙 ߆ ࠄ 㜞ߐ5[mm]㧘᏷ 1[mm] ߩࠬ࡝࠶࠻ߣ㧘㜞ߐ 5[mm]㧘
⋥ᓘ 1[mm] ߩⓣᰳ㒱ࠍᗐቯߒߚ㧚߹ߚ㧘࠮ࡦࠨߩ๟ᵄᢙ㧔5[MHz]㧕ߣࠨࡦࡊ࡞᧚ᢱߩ㖸ㅦ㧔⚂10870[m/s] 㧕 ߣ ߩ 㑐 ଥ ߆ ࠄ 㧘 㧝 ᵄ 㐳 ߪ ⚂2.2[mm] ߣߥࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘ߎߩ 1 ᵄ㐳ಽ߇࠮ࡦFig.3 Measurement modelࠨߩಽ⸃⢻ߦ⋧ᒰߔࠆ㧚
3. ታ㛎ේℂ
3.1 ࡈࠚ࡯࠭࠼ࠕ࡟ࠗᴺ㧠㧕ࡈࠚ࡯࠭࠼ࠕ࡟ࠗᴺߪ㧘ࠕ࡟ࠗࡊࡠ࡯ࡉࠍ↪
޿ߚᣇᴺߢ޽ࠅ㧘X ᣇะߪ㔚ሶ⊛ߦ⿛ᩏߐࠇࠆ
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Fig.4 Scanning method޽ࠆ㧚࿑㧠ߦ㧘㔚ሶ⊛⿛ᩏߣᯏ᪾⊛⿛ᩏߦߟ޿
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福田，西村，鈴木，福田：波動逆解析による内部欠陥の可視化システムの構築

49         ⑔↰㧘⷏᧛㧘㋈ᧁ㧘⑔↰㧦ᵄേㅒ⸃ᨆߦࠃࠆౝㇱᰳ㒱ߩนⷞൻࠪࠬ࠹ࡓߩ᭴▽3.2 㐿ญวᚑᴺ㧡㧕㐿ญวᚑᴺߪ㧘ᜰะᕈߩૐ޿⿥㖸ᵄࠍㅍᵄߒ㧘ߘߩ⿥㖸ᵄ߇‛⾰ౝㇱߢᐢ߇ߞߚ▸࿐ߩᖱႎࠍ㧘৻ᐲߩ෻኿ᵄߩฃାߢᓧࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆᚻᴺߢ
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Fig.6 Sum of coordinate phaseᑼߢ᳞߼ࠄࠇࠆ㧚ߎߎߢ㧘㨏ߪ᧚ᢱߩ㖸ㅦߢ޽ࠆߣ㧘ᝄേሶψ෻኿૕㧭ψᝄേሶߩ〒㔌߇⸘▚
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Fig.7 Synthesis analysis

3(c)෻኿૕ߩផቯ

50

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ 㧔╙ 45(2)ภ㧕

4. ታ㛎⚿ᨐ߅ࠃ߮⠨ኤ
4.1 ઒ᗐᰳ㒱ߩ↹௝ౣ᭴ᚑ ６）

4

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Fig.8 Comparison of each analysis model

Fig.9 Making reflective wave

4

福田，西村，鈴木，福田：波動逆解析による内部欠陥の可視化システムの構築         ⑔↰㧘⷏᧛㧘㋈ᧁ㧘⑔↰㧦ᵄേㅒ⸃ᨆߦࠃࠆౝㇱᰳ㒱ߩนⷞൻࠪࠬ࠹ࡓߩ᭴▽4.2 ࠮࡜ࡒ࠶ࠢ⹜㛎 ߩ↹௝ౣ᭴ᚑ࿑ 10 ߦ㧘400MHz ߦ߅ߌࠆ 16ch ߩᵄᒻ࠺࡯࠲ࠍ
␜ߔ㧚ࠨࡦࡊ࡝ࡦࠣᤨ㑆߇ 20Ǵs ࠍ⿥߃ߚઃㄭߦ‫ޔ‬ᄢ߈ߥᵄᒻ߇⃻ࠇߡ޿ࠆ㧚ߎࠇ߇㧘⹜㛎 ᐩ㕙߆ࠄߩ෻኿ᵄߢ޽ࠆ㧚߹ߚ㧘ߎߩᐩ㕙෻኿ᵄࠃࠅᚻ೨ߩ 18Ǵs኿ᵄߢ޽ࠆ㧚߹ߚ㧘ߎߩᐩ㕙෻኿ᵄࠃࠅᚻ೨ߩ
18Ǵ
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Fig.11 Reconstructed image of slit defect in
Si3N4

Si3N4

ෳ⠨ᢥ₂
1)

Y.Nishimura 㧘 INTERNATIONAL JOUNAL OFAPPLIEDELECTROMAGNETICSANDMECHANICS. Vol.28㧘pp.171-176(2008)㧚

2)

R.G.Pratt㧘Seismic waveform inversion in thefrequency domain I Theory and verification

Fig.10 Signal sampled at 400MHz

in a physical scale model 㧘Geophysics 㧘
pp.888-901(1999)㧚

ߎߩᵄᒻߦኻߒߡ↹௝ߩౣ᭴ᚑࠍⴕߞߚ㧚࿑ 11(a)ߦ⓸ൻࠤࠗ⚛ߩᰳ㒱ࡕ࠺࡞࿑ࠍ㧘(b)ߦ㐿ญวᚑᴺߦ

3)ࠃࠆౣ᭴ᚑ↹௝ࠍ␜ߔ㧚࿁ᣣᧄቇⴚળ⼏᧚ᢱᎿቇㅪว⻠Ṷળ⻠Ṷ⺰ᢥ㓸㧘

࿑ 11 ࠃࠅ㧘㐿ญวᚑᴺߦࠃߞߡᰳ㒱ࠍౣ⃻ߔࠆߎ

pp193-194(2010)ߣ߇ߢ߈ߚ㧚ߒ߆ߒ㧘ᷓߐᣇะߪᱜ⏕ߦౣ⃻ߐࠇߡ

4)ߪ޿ࠆ߽ߩߩ㧘ᰳ㒱߇ታ㓙ߩ߽ߩࠃࠅᄢ߈ߊᬌ಴ߐ
ࠇߡߒ߹޿㧘㧞ߟߩᰳ㒱߇ㅪ⚿ߒߡ޿ࠆߎߣ߇ಽ߆

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5)᧛਄ਂሶ㧘࠼ࡒ࠾ࠢࡉ࡜ࠦ࠾ࠛ㧘ਃᶆବᴦ㧘᧛੗⚐৻㧘⷏⼱⼾㧘̌ ࠕ࡟ࠗត⸅ሶߦࠃࠆ㜞ㅦ⿥㖸ᵄត்ࡁࠗ࠭ߦࠃࠆ߽ߩߣ⠨߃ࠆ㧚5.

⑔↰ൎᏆ㧘⷏᧛⦟ᒄ㧘ᢪ⮮⋥਽㧘ጟㇱථ਽㧘̌ᵄേㅒ⸃ᨆߦࠃࠆౝㇱᰳ㒱ߩนⷞൻࠪࠬ࠹ࡓߩ㐿⊒̍
㧘╙ 54

ᣂᛛⴚ̍
㧘ᣣᧄ㕖⎕უᬌᩏදળ㧘ᐔᚑ 18 ᐕᐲ⿥㖸ᵄࠪࡦࡐࠫ࠙ࡓ㧘pp.35-38(2006)⚿⸒

6)᧚ᢱߩౝㇱᰳ㒱ࠍ᣿ࠄ߆ߦߔࠆߚ߼ߩนⷞൻߩᚻ
ᴺߣߒߡ㐿ญวᚑᴺࠍ↪޿ߚߣߎࠈ㧘ᰳ㒱ࠍౣ⃻ߢY.NISHIMURA㧘T.SUZUKI㧘K.FUKUDA㧘M.ISHII㧘
N.SAITO㧘Image Reconstruction of Defects 100 mm deep
within SN Sample using Inverse Problem Solving㧘IEEE߈ࠆߎߣ߇᣿ࠄ߆ߣߥߞߚ㧚߹ߚ㧘ᧄ⎇ⓥߢ᭴▽ߒInternational Ultrasonic Symposium㧘(2012)ߚⵝ⟎ࠍ૶↪ߒߡ⓸ൻࠤࠗ⚛ࠍኻ⽎ߦታ㛎ࠍⴕߞߚ（平成25年10月31日

ߣߎࠈ㧘ห᭽ߦᰳ㒱ࠍౣ⃻ߔࠆߎߣ߇ߢ߈ߚ㧚

5

受理）

52

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

53

第45（2）号，2014

円周方向溝付管を通した間欠振動流と呼気・吸気用ツインピストン式
౞๟ᣇะḴઃ▤ࠍㅢߒߚ㑆ᰳᝄേᵹߣ
人工呼吸器による生体外換気実験
清水昭博*，内田敦士**，清水優史***，菅原路子****๭᳇࡮ๆ᳇↪࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦᑼੱᎿ๭ๆེߦࠃࠆ↢૕ᄖ឵᳇ታ㛎
In Vitro Ventilation Experiment by Intermittent Oscillatory Flow through a Pipe
㧖

㧖㧖

㧖㧖㧖

㧖㧖㧖㧖

ᷡ᳓ᤘඳwith ౝ↰ᢕ჻
 for
ᷡ᳓ఝผ
⩲ේ〝ሶ
with Circumferential Grooves and a Respirator
Twin Pistons
Inspiration andExpiration
Akihiro SHIMIZU，Atsushi UCHIDA，Masashi SHIMIZU，Michiko SUGAWARA

In Vitro Ventilation Experiment by Intermittent Oscillatory Flow through a Pipe with

Circumferential Grooves and a Respirator with Twin Pistons for Inspiration and Expiration
A respirator with twin pistons for inspiration and expiration has been proposed and fabricated. In㧖㧖㧖㧖㧖vitro ventilation
experiments
by intermittent
ﬂow or 㧖㧖㧖
sinusoidal
oscillatory
ﬂow throughAkihiro SHIMIZU, Atsushi
UCHIDA㧖㧖,oscillatory
Masashi SHIMIZU
and Michiko
SUGAWARAa pipe with circumferential grooves or a straight pipe using this respirator with twin pistons have
A respirator
with twin pistons
for inspirationand expirationhave
has been
and andfabricated.

been carriedout. Variationsof carbon
dioxide concentration
beenproposed
measuredobtained
Inof
vitro
ventilation
experimentsintermittent
or sinusoidal
oscillatory
flow throughvalueshalf-lifeof carbon
dioxide byin thechamberoscillatory
as a lungflow
space
by intermittent
oscillatory
ﬂow
a pipe with circumferential grooves or a straight pipe using this respirator with twin pistons haveusing a pipe with circumferential grooves were smaller than those in the other conditions, in the

been carried out. Variations of carbon dioxide concentration have been measured and obtained values

range of lower frequency of oscillation. Obtained lung compliance of the present experimental set upof half-life of carbon dioxide in the chamber as a lung space by intermittent oscillatory flow using a

was almost similar to the value of the typical human body.

pipe with circumferential grooves ware smaller than those in the other conditions, in the range of

Keywords: intermittent
oscillatory
ﬂow, respirator,
ventilation,
life, experimental
carbon dioxide
lower frequencyof oscillation.
Obtainedlung complianceof the halfpresent
set up was
almost similar to the value of the typical human body.
(Keywords: intermittent oscillatory flow, respirator, ventilation, half life, carbon dioxide) ߪߓ߼ߦ
ㄭᐕ, ∛㒮ߢ↪޿ࠄࠇߡ޿ࠆ㜞㗫ᐲ឵᳇ᴺ(1)ߦ

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ᯏ⢻ઃ߈឵᳇ⵝ⟎ߦࠃࠆ↢૕ᄖ឵᳇ታ㛎ߦ߅޿ߡൻ߽᷹ቯߒߚߩߢ㧘ߘࠇࠄߩ⚿ᨐߦߟ޿ߡႎ๔ߔࠆ㧚*ᯏ᪾Ꮏቇ⑼㧘**੩₺㔚㋕ᩣᑼળ␠㧘***᧲੩Ꮏᬺᄢቇฬ⹷ᢎ᝼㧘****ජ⪲ᄢቇ

54

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）▤ࠍ↪޿ߚ㧚Ḵઃ▤ߩᢿ㕙ᒻ⁁ࠍ Fig. 3 ߦ␜ߔ㧚㧞࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦߦࠃࠆ๭᳇ߣๆ᳇ߩಽ㔌 ೨ႎ ߢ㧘ᣂ㞲ߥ࿶❗ⓨ᳇ࠍዉ౉ߔࠆߣหᤨߦ㧘

Table 1 Dimensions of tested pipes [mm]ᳪࠇߚⓨ᳇ߣᣂ㞲ߥⓨ᳇ߩᷙวߒߚ߽ߩࠍឃ಴ߔ

Internal configuration㩷ࠆ‫ࡘࠪ࠶࡟ࡈ࡝ޟ‬ᯏ⢻‫ࠍޠ‬ઃਈߒߡห᭽ߩ឵᳇ታ

Straight㛎ࠍⴕߞߚ߇㧘࿶❗ⓨ᳇ߦࠃߞߡ⢖ⓨ㑆ౝߩᐔဋ

Grooved(D30W10)

Min.ID

Max.ID
18

18

OD
22

30

44

ౝ࿶߇਄᣹ߒߡߒ߹ߞߚߚ߼㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ (KIߦ␜ߔࠃ߁ߥ๭᳇ߣๆ᳇ࠍಽ㔌ߒߚ࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻
ࡦᑼੱᎿ๭ๆེࠍ⠨᩺ߒߚ㧚

Fig.3 Cross sectional drawing of a pipewith circumferential grooves㑆ᰳᝄേᵹࠍ⊒↢ߐߖࠆߚ߼ߩ㧠⒳㘃ߩࠨࠗ࠭ߩਃⷺࠞࡓࠍ Fig.4 ߦ␜ߔ㧚࡝ࡈ࠻ߪᏀ߆ࠄ㗅ߦ㧘
Contaminated air
sucked out fromairway into cylinder

80,60,40,20 [mm]ߢ޽ࠆ㧚Contaminated air
pushed out fromcylinder to outsideFig.1 Principle of separation of inspiratory andexpiratory flows by twin pistons਄ㇱࡇࠬ࠻ࡦ߇ๆ᳇↪㧘ਅㇱࡇࠬ࠻ࡦ߇๭᳇↪
ߣߥߞߡ޿ࠆ㧚ߐࠄߦਔࡇࠬ࠻ࡦ߇᠁േߔࠆࠪ࡝
ࡦ࠳ߩࠕࠢ࡝࡞᮸⢽⵾ߩ┵᧼ߦ 4 ߟߩౝᓘ 12[mm]ߩⓣࠍ㐿ߌ㧘਄߆ࠄ㗅ߦ㧘ๆ᳇㧘᳇㆏߳㧘ᄖ᳇߳㧘๭᳇ߩᓎഀࠍਈ߃㧘ߤߩⓣ߽৻ᣇะ߆ࠄߩ
ᵹࠇߣߔࠆㅒᱛᑯࠍᒻᚑߔࠆߚ߼㧘ෘߐ 1 [mm]㧘⋥ᓘ 25 [mm]ߩࠪ࡝ࠦ࡯ࡦ⵾ࠧࡓ᧼ߢⓣࠍႧ޿ߛ㧚ࡇࠬ࠻ࡦߪෘߐ 10 [mm]ߩࡐ࡝ࠞ࡯ࡏࡀ࡯࠻⵾ߢ㧘

Fig. 4 Four sizes of triangular cams
(From left: Lift=80, 60, 40, 20 [mm])ਃⷺࠞࡓࠍࠢ࡜ࡦࠢ౞⋚ߦࠃࠆࠬࠦ࠶࠴࡛࡯ࠢ
ߦᄌᦝߒߡ࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦᑼੱᎿ๭ๆེߦㅪ⚿ߒߚ౮⌀ࠍ Fig.5 ߦ␜ߔ㧚Fig.6 ߦ␜ߔ⢖ⓨ㑆ࠍᮨߒߚ࠴ࡖࡦࡃߩᏀ┵ߦߪෘߐ 0.5 [mm]㧘
⋥ᓘ 50 [mm]ߩᄤὼࠧࡓ߇ᒛߞߡ޽ࠅ㧘ౝㇱߦߪ὇㉄ࠟࠬỚᐲ౞๟㕙ߦࡈࠚ࡞࠻⵾࠹࡯ࡊࠍ⾍ߞߚ਄ߢࠪ࡝ࠦࡦ

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㧟 ታ㛎ⵝ⟎෸߮ᣇᴺ ታ㛎ⵝ⟎↢૕ᄖ឵᳇ታ㛎↪ߩታ㛎ⵝ⟎ࠍ Fig.2 ߦ␜ߔ㧚Ꮐ߆ࠄ㑆ᰳᝄേᵹ⊒↢ⵝ⟎㧘࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦᑼੱ
Ꮏ๭ๆེ‫ޔ‬᳇▤ࠍᗐቯߒߚ▤〝㧘⢖ⓨ㑆ࡕ࠺࡞ߢ޽ࠆ‫ޕ‬᳇▤ࠍᗐቯߒߚታ㛎▤〝ߪ Table 1 ߩࠃ߁ߥౝᓘ 18 [mm]ߩ㤛㌃⵾ߩ⋥▤ߣࠕ࡞ࡒ⵾ߩḴઃ

Fig.5 Photograph of the twin piston typerespirator driven by the Scotch york
Fig.2 Experimental set up

清水，内田，清水，菅原：円周方向溝付管を通した間欠振動流と呼気・吸気用ツインピストン式人工呼吸器による生体外換気実験

55

࠲ߦࠃࠆ⒖േᐔဋᴺߦࠃࠆᐔṖൻಣℂࠍᣉߒߚ਄
ߢ㧘ඨᷫᦼࠍ▚಴ߒߚ㧚

Fig.6 Chamber covered by a sheet of natural
rubber on the left end in which a CO2 detector
and two DC fans are installed

Fig.7
Exampleofcarbondioxideconcentration change on the condition of
V=80[ml 㧘 f=6[Hz] , Intermittent oscillatory
flow through a Grooved pipeታ㛎ᣇᴺ
޽ࠄ߆ߓ߼ Fig.2 ߩታ㛎ⵝ⟎ߩฝ஥ߩ࠴ࡖࡦࡃ

߹ߚ㧘Fig.8(a)ߦ V =40 [ml]㧘ห(b)ߦ V =80 [ml]㧘

ౝߦᄢ᳇࿶ߩỚᐲ 5 [%]ߩ὇㉄ࠟࠬࠍలḩߐߖ㧘

ห(c)ߦ V =118 [ml]㧘ห(d)ߦ V =158 [ml]ߣߒߚ㓙ߩAC ࠨ࡯ࡏࡕ࡯࠲ (ጊᵗ㔚᳇ (ᩣ): P50 B07030

὇㉄ࠟࠬỚᐲඨᷫᦼ[s]ߣᝄേᢙ f[Hz]ߣߩ㑐ଥߩ

DXS00, 300 [W])߆ࠄࠢ࡜ࡦࠢ౞⋚߹ߚߪਃⷺࠞ

ࠣ࡜ࡈࠍ␜ߔ㧚߹ߕ㧘Fig.8(a),(b),(c)ߦ߅޿ߡ㧘ᱜࡓࠍ੺ߒߡࡇࠬ࠻ࡦࠍ㚟േߒ㧘ᱜᒏᵄ⁁ᝄേᵹ߹ᒏᵄ⁁ᝄേᵹ࡮⋥▤ߣߘࠇએᄖࠍᲧߴࠆߣ㧘ᱜᒏߚߪ㑆ᰳᝄേᵹࠍ⊒↢ߐߖࠆ㧚࠴ࡖࡦࡃౝߩ὇㉄ᵄ⁁ᝄേᵹ࡮⋥▤ߩࠣ࡜ࡈߦᲧߴ㧘ઁߩ 3 ᧄߩ⋥ࠟࠬỚᐲࠍ㧘὇㉄ࠟࠬỚᐲ᷹ቯེ(శ᣿ℂൻቇᎿᬺ✢ߪ߆ߥࠅዊߐߥ୯ࠍߣߞߡ޿ࠆߎߣ߇⺒ߺขࠇ(ᩣ)㧘㕖ಽᢔဳ⿒ᄖ✢ᑼ, UR-1200㧘ᬌ⍮ㆃࠇ 20ࠆ㧚㑆ᰳᝄേᵹ߿Ḵઃ▤ౝߦ߅ߌࠆ‛⾰ャㅍߩଦ[ms])ߦࠃߞߡ㧘࿶ജࠍᓸᏅ࿶⸘ (㐳㊁⸘ེ(ᩣ)㧘

ㅴ 3)߇ ⿠ߎߞߡ޿ࠆ㧚(c)ߩ V=118 [ml]ߢᝄേᢙ f࠺ࠫ࠲࡞ᓸᏅ࿶⸘ GC30㧘-5 [kPa]~+5 [kPa]㧘ಽ⸃߇ዊߐ޿㗔ၞߢߪ㑆ᰳᝄേᵹߩലᨐ߇㗼⪺ߢ޽ࠆ㧚⢻r(1.0 [%]F.S+1 digit.)) ߦࠃߞߡ᷹ቯߒߚ㧚ߘߩᓟ㧘࠺࡯࠲ࡠࠟ࡯((ᩣ)ࠠ࡯ࠛࡦࠬ㧘NR-600)ࠍ੺
ߒߡ PC ߦ࠺࡯࠲ࠍ଻ሽߒ㧘ฦ㔚࿶߆ࠄỚᐲ߅ࠃ߮࿶ജߦ឵▚ߒߚ㧚὇㉄ࠟࠬඨᷫᦼߪ 1 ᧦ઙߦઃ
߈ 3 ࿁᷹ቯࠍⴕ޿㧘ᐔဋߒߚ߽ߩࠍᦨ⚳⊛ߥඨᷫᦼߣߒߚ㧚ታ㛎᧦ઙታ㛎ቶౝߩ᷷ᐲߪ 20±2 [͠]ߣߒ㧘એਅߩࠃ߁ߥ

(a)V=40 [ml](b)V=80 [ml]

 (c)V=118 [ml](d)V=158 [ml]᧦ઙࠍ⸳ߌߚ㧚ᜉ಴૕Ⓧ V=40, 80, 118, 158 [ml]ߦኻߒ, f = 0.2, 1, 2, 6 [Hz]㧚ᝄേᵹߩ⒳㘃ߪ㑆ᰳᝄേᵹߣᱜᒏᵄ⁁ᝄേᵹ㧘ታ㛎▤〝ߩ⒳㘃ߪ⋥▤ߣ᳇▤ࠍᮨߒߚḴઃ▤ߦߟ޿ߡታ㛎ࠍⴕߞߚ㧚㧠㧚ታ㛎⚿ᨐ෸߮⠨ኤ὇㉄ࠟࠬỚᐲඨᷫᦼ
Ớᐲᄌൻ᷹ቯ଀ߣߒߡ㑆ᰳᝄേᵹ࡮Ḵઃ▤ߦ߅ߌࠆ V=80 [ml]㧘 f=6 [Hz]ᤨߩỚᐲᄌൻࠍ Fig.7 ߦ

Fig.8 Half life of carbon dioxide␜ߔ㧚Ớᐲߪᝄേᵹߦࠃࠆᝄേᢙߦኻᔕߒߚ 1 ๟ᦼਛߩᄌേ߇⊒↢ߔࠆߩߢ㧘ߎࠇࠄࠍขࠅ㒰޿ߡ

ߘߒߡ㧘Fig.8(d)ࠍ⷗ߡߺࠆߣ㧘ᝄേᢙ f ߇㜞޿Ṗࠄ߆ߥỚᐲ㒠ਅᦛ✢ߣߔࠆߚ߼ߦ㧘೨ᓟߩ࠺࡯

ߣ㧘ᝄേᵹߩ⒳㘃߿ታ㛎▤〝ߩ⒳㘃ߦࠃࠄߕ㧘㕖

56

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

߹ߣ߼Ᏹߦ⍴޿ᤨ㑆ౝߢ㧘߶ߣࠎߤᏅ߇ߥߊඨᷫᦼࠍㄫ
߃ߡ޿ࠆߎߣ߇ಽ߆ࠆ㧚๭᳇࡮ๆ᳇↪ߩ࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦᯏ᭴ࠍ↪޿ߚ↢ࠃߞߡ㧘ૐ㗫ᐲ㗔ၞߦ߅޿ߡߪ㧘㑆ᰳᝄേᵹ߿

૕ᄖ឵᳇ታ㛎ⵝ⟎ࠍ⵾૞ߒ㧘ᝄേᢙ㧘ᜉ಴૕Ⓧ㧘Ḵઃ▤ࠍ↪޿ࠆߎߣ߇᦭ലߢ޽ࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧚ᝄേᵹ߿ታ㛎▤〝ߩ⒳㘃ࠍᄌ߃ߡታ㛎ࠍⴕߞߚ㧚 ࿶ജᄌൻߘߩ⚿ᨐ㧘ᧄታ㛎ߩ▸࿐ౝߢᰴߩߎߣ߇ಽ߆ߞߚ㧚

Table 2 ߦ㑆ᰳᝄേᵹ࡮Ḵઃ▤ߦ߅ߌࠆ V=158[ml]㧘

(1) ᝄേᵹߦࠃࠅ⢖ⓨ㑆ౝߩ὇㉄ࠟࠬỚᐲߪᤨ㑆

f=6[Hz]ᤨߩ࿶ജ᷹ቯ୯৻ⷩ㧘Fig.9 ߦ V=40[ml]㧘

⚻ㆊߣߣ߽ߦᜰᢙ㑐ᢙ⊛ߦᷫዋߔࠆ㧚

f=1[Hz]ᤨߩ࿶ജᄌൻࠍ␜ߔ㧚(2) ᜉ಴૕Ⓧ V=118 [ml]ߢᝄേᢙ f ߇ዊߐ޿ߣ߈㧘

ᜉ಴૕Ⓧ V㧘ᝄേᢙ f ߩ᧦ઙߦࠃࠄߕ㧘ᄢ᳇࿶ઃ㑆ᰳᝄേᵹߢߩ὇㉄ࠟࠬඨᷫᦼߪᱜᒏᵄ⁁ᝄㄭߢ߶߷৻ቯߩ࿶ജ ዊߐߥ࿶ജᏅӠp=0.03㨪

േᵹߩ႐วࠃࠅዊߐ޿㧚

0.055[kPa] ߢߩ឵᳇߇ߢ߈ߚ㧚ߚߛ㧘⽶࿶㗔ၞߢ(3) ឵᳇ᤨߩ࿶ജߪᄢ᳇࿶ઃㄭߢ߶߷৻ቯߩ୯ࠍ

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⛽ᜬߔࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ㧚ࡦࡇࠬ࠻ࡦᯏ᭴ߦ߅ߌࠆਔࡇࠬ࠻ࡦߩᓸᅱߥኒኽ
⻢ㄉ

ᕈߩ㆑޿ߦࠃࠆ߽ߩ߇⠨߃ࠄࠇࠆ㧚

Table 2 Pressure in the chamber㧔Sin: sinusoidal, Int: intermittent,
S: straight pipe, G: grooved pipe㧕ᧄ⎇ⓥߪ JSPS ⑼⎇⾌ 24592758 ߩഥᚑࠍฃߌߚ
߽ߩߢߔ㧚ෳ⠨ᢥ₂
 ਛᎹ⡡*(18ߩߔߴߡ㧘ᣣೀᎿᬺᣂ⡞␠㧘 
ਛᎹ⡡*(18ߩߔߴߡ㧘ᣣೀᎿᬺᣂ⡞␠㧘૒⮮ᱜ᮸㧘ᷡ᳓ᤘඳ㧘ᷡ᳓ఝผ㧘⩲ේ〝ሶᣣᧄᯏ᪾ቇળ╙ ࿁ࡃࠗࠝࠛࡦࠫ࠾ࠕ࡝ࡦࠣ⻠Ṷળ࡝ࡈ࡟ ૒⮮ᱜ᮸㧘ᷡ᳓ᤘඳ㧘ᷡ᳓ఝผ㧘⩲ේ〝ሶᣣ࠶ࠪࡘᯏ⢻ઃ߈ᝄേᵹߦࠃࠆ឵᳇
 㧘⻠Ṷ⇟ภᧄᯏ᪾ቇળ╙  ࿁ࡃࠗࠝࠛࡦࠫ࠾ࠕ࡝ࡦࠣ⻠Ṷ
*
ળ࡝ࡈ࡟࠶ࠪࡘᯏ⢻ઃ߈ᝄേᵹߦࠃࠆ឵᳇
⮮ጟ⑲᮸↰ਛቇ⷏↰ᱜᶈ⼱ਅ৻ᄦ̌▤ౝ㧘⻠Ṷ⇟ภ *㑆ᰳᵹߦ߅ߌࠆゲᣇะ᜛ᢔߩᢙ୯⸃ᨆ̍ᣣᧄᯏ᪾ቇ ⮮ጟ⑲᮸↰ਛቇ⷏↰ᱜᶈ⼱ਅ৻ᄦળ⺰ᢥ㓸$ ✬㧘8QN0Q  RR
̌▤ౝ㑆ᰳᵹߦ߅ߌࠆゲᣇะ᜛ᢔߩᢙ୯⸃ᨆ̍
 Tanaka, G., Ueda, Y.,$✬㧘and 8QN
Tanishita,“Augmentationᣣᧄᯏ᪾ቇળ⺰ᢥ㓸
K.,
0Q
 
of
Axial Dispersion by Intermittent Oscillatory Flow”, ASME
RR

Fig.9 Example of pressure change in thechamber as the space for a airway andalveoli in the case of V=40[ml] andf=1[Hz]⢖ࠦࡦࡊ࡜ࠗࠕࡦࠬ ⢖ࠦࡦࡊ࡜ࠗࠕࡦࠬߩᚑੱߩ႐วߩᱜᏱ୯ߪ
㨪=O.EO*1?ઃㄭߢ޽ࠅ㧘୯߇ዊߐ޿߶ߤ
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ߢ޽ߞߚ㧚↢૕ߦ߅ߌࠆᱜᏱ୯ߦ߶߷หߓࠝ࡯࠳
࡯ߩ⢖ࠦࡦࡊ࡜ࠗࠕࡦࠬ߇ౣ⃻ߐࠇߚ↢૕ᄖ឵᳇ታ㛎ߦߥߞߡ޿ࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧚

Journalof BiomechanicalEngineering,120 (1998), K.,pp.
 Tanaka,G., Ueda,
Y., andVol.Tanishita,
405-415.
“Augmentation of Axial Dispersion by Intermittent ᧻↰ᙗ᣿㧘ᷡ᳓ᤘඳ㧘ᷡ᳓ఝผ㧘⩲ේ〝ሶ㧘ਃⷺࠞ
Oscillatory
Flow”, ASME Journal of Biomechanicalࡓߦࠃࠆ㑆ᰳᝄേᵹਛߩࠟࠬ᜛ᢔ㧘ᣣᧄᯏ᪾ቇળ╙
Engineering, Vol. 120 (1998), pp. 405-415.
࿁ࡃࠗࠝࠛࡦࠫ࠾ࠕ࡝ࡦࠣ⻠Ṷળ⻠Ṷ⺰ᢥ㓸 ᧻↰ᙗ᣿㧘ᷡ᳓ᤘඳ㧘ᷡ᳓ఝผ㧘⩲ේ〝ሶ㧘 RR
ਃⷺࠞࡓߦࠃࠆ㑆ᰳᝄേᵹਛߩࠟࠬ᜛ᢔ㧘ᣣᧄᯏ ᷡ᳓ᤘඳᷡ᳓ఝผ⩲ේ〝ሶ̌⋥౞▤ౝߦ߅ߌ᪾ቇળ╙ ࿁ࡃࠗࠝࠛࡦࠫ࠾ࠕ࡝ࡦࠣ⻠Ṷળ⻠ࠆᝄേᵹਛߩࠟࠬャㅍߣੂᵹㆫ⒖̍ᣣᧄᯏ᪾ቇળ⺰ᢥṶ⺰ᢥ㓸  RR
㓸 $ᷡ᳓ᤘඳᷡ᳓ఝผ⩲ේ〝ሶ̌⋥౞▤ౝ✬8QN  0Q  RR ౝ↰ᢕ჻ᷡ᳓ᤘඳᷡ᳓ఝผ⩲ේ〝ሶ̌๭ߦ߅ߌࠆᝄേᵹਛߩࠟࠬャㅍߣੂᵹㆫ⒖̍ᣣᧄ᳇࡮ๆ᳇ߩ࠷ࠗࡦࡇࠬ࠻ࡦࠍ↪޿ߚ㑆ᰳᝄേᵹߦࠃࠆ↢ᯏ᪾ቇળ⺰ᢥ㓸$ ✬8QN  0Q
૕ᄖ឵᳇ታ㛎̍ᣣᧄᯏ᪾ቇળ╙ ࿁ࡃࠗࠝࠛࡦࠫ࠾
 RR
ࠕ࡝ࡦࠣ⻠Ṷળ⻠Ṷ⺰ᢥ㓸   ⻠Ṷ⇟ภ 3E16

（平成25年10月31日

受理）東京工業高等専門学校研究報告書

第45（2）号，2014ࡕ࡯࠲ߩ㚟േ㗔ၞߦ߅ߌࠆࠗࡦࡃ࡯࠲ࡁࠗ࠭ૐᷫᴺߩ
ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ⹏ଔ

57✍㊁ ⑲᮸ ᧛਄ ᣵᐔ᧻੗ ⟵ᒄ
モータの駆動領域におけるインバータノイズ低減法のシミュレーション評価
㧖

㧖㧖

㧖

Simulation of the Reduction Technique of a Noise
Generated by an
綾野秀樹*，村上昂平**，松井義弘*
ina Motor
Driving
Simulation of the Reduction Inverter
Technique of
Noise Generated
by Range
an Inverter in Motor Driving Range

Hideki Ayano㧖 Kouhei Murakami㧖㧖 Yoshihiro Matsui㧖Hideki AYANO，Kouhei MURAKAMI，Yoshihiro MATSUI

Thispaper
paperproposes
proposesa atechnique
techniquereducingleakagecurrentwhich
a powerThis
forforreducing
thetheleakagecurrent
whichflowsﬂows
into ainto
powersourcesource
as aconductive
noise.noise.
This This
leakagecurrent
may haveadverseeffect on
the onperipheral
equipmentsuch asasa conductive
leakagecurrentmayan
have
an adverse
eﬀect
the peripheral
equipment
causing
The proposed
appliesa zero-sequence
to the output
voltagereferencessuch
as malfunctions.
causing malfunctions.
Themethod
proposedmethodapplies a voltage
zero-sequence
voltageto theoutputinacircuitcontaining
groundingcapacitors.
The
simulation
resultsshow
theeffectoftheproposedmethodvoltage references in a circuit containing grounding capacitors. The simulation results show theinect
the ofsystemwhich usesmethod
motor. in the system which uses motor.
eﬀ
the proposed
Keywords:
current,
zero-sequence
voltage,voltage,common-mode,
EMI, motor
Keywordsleakage: leakagecurrent,
zero-sequencecommon-mode,
EMI, motor㧝㧚⻉⸒࠲ߩ಴ജ๟ᵄᢙߩჇടߦ઻ߞߡ⺃⿠㔚࿶߇Ⴧടߔ

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58

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

commonmode
3Φ choke 㪣㪺
200V

diode
rectifier

Table 1 Parameters in equivalent circuit.

inverter L䌬㪤leakagecurrentic

straycapacitor
Cm

Cgagrounding
capacitors

Cgb

ECDNGKPFWEVCPEG
NQCFTGUKUVCPEG \G\QUGSWGPEGUVTC[ECRCEKVQTEQOOQPOQFGEJQMG UKPFWEVCPEG
RQYGTUQWTEGTGUKUVCPEG
ITQWPFKPIECRCEKVQT㪂㪂㪂
additional
zero-sequence
voltagevz*

carriercomparison

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=ǡ?
=P(?
=O*?
=ǡ?
=Ǵ(?
=Ǵ(?

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㪽㫉㪼㫈㫌㪼㫅㪺㫐㪐㪅㪉㩷㪲㫂㪟㫑㪴㪄㪋㪇carrier
10 kHz㪞䌳 㪲㪻㪹㪴

output vu*
voltagereferences vv*
vw*

.N
4O
%O
.E
4U
% IC
% ID

control circuit

Fig.1 System configuration.

㪺㪸㫉㫉㫀㪼㫉㩷㪽㫉㪼㫈㫌㪼㫅㪺㫐㪈㪇㩷㪲㫂㪟㫑㪴

㪄㪍㪇

㪄㪏㪇

㪄㪈㪇㪇

leakagecurrent ic
Lc

Rszero phasevoltage source vo䌺(inverter)

Cg =3Cga//Cgb

㪄㪈㪉㪇

㪇㪅㪈

㪈

㪈㪇

Ll

㪈㪇㪇

㪈㪇㪇㪇

㪽㫉㪼㫈㫌㪼㫅㪺㫐㩷㪲㪟㫑㪴Rm
Cm

Fig.2 Zero-sequence equivalent circuit.

Fig.3 Admittance gain of the leakage current.
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%O ࠍ੺ߒߡࠣ࡜ࡦ࠼ߦᵹࠇࠆ‫ߩߎޕ‬㔖⋧㔚ᵹߪ㧘%IC ߣ %ID ߩ⋥೉ធ⛯ߢ⴫ߐࠇࠆኻ࿾ࠦࡦ࠺ࡦࠨ %Iࠍᵹࠇࠆ⚻〝ߣ㔚Ḯ஥ߩ .E㧘4U ࠍᵹࠇࠆ⚻〝߆ࠄࠗࡦࡃ࡯࠲߳ᓴⅣߔࠆ‫ޕ‬6CDNG ߦ╬ଔ࿁〝ߩቯᢙࠍ␜ߔ‫ߢߎߎޕ‬㧘.E㧘%I㧘.N㧘%O ߪ㧘ታᯏ⹏ଔࠪࠬ࠹ࡓߦ߅޿ߡ୘೎ߦታ᷹ߒߚ୯ߢ޽ࠅ㧘4U ߅
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Ic s

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ὐઃㄭߩ๟ᵄᢙᚑಽߢ޽ࠆ 8Q\ U ߩၮᧄᵄᚑಽ

59

綾野，村上，松井：モータの駆動領域におけるインバータノイズ低減法のシミュレーション評価

vduty(Zct)

[mA]
50
0

Vza

[mA]
50
0

D
 D

100 [Ps/div]

Z ct

S

-Vza

Fig.4 Square waveform.
M*\ ࠍૐਅߐߖࠆߎߣ߇᦭ലߢ޽ࠆ‫ޕ‬(KI ߦࠬࠗ࠶࠴ࡦࠣ๟ᦼߩ๟ᦼ㑐ᢙߩࠗࡦࡃ
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ic (peak value) [mA]

S

180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 50 55

100 [Ps/div]

calculated results

experimental results

60 65 70

80 85 9075

95 100duty ratio [%]ᣇᑼߦࠃࠅ㔖⋧ᚑಽߩᜰ઎୯ࠍ㊀⇥ߒߚ႐วߦߪ㧘ࠗࡦࡃ࡯࠲߆ࠄ಴ജߐࠇࠆ⍱ᒻᵄ㔚࿶ߩᒻ⁁߇ᄌ

Fig.5 Peak values of ic when the duty ratioൻߒ㧘㊀⇥㊂ߦᲧ଀ߒߡα߇Ⴧടߔࠆ‫(ޕ‬KI ߩis changed.

⍱ᒻᵄߪ㧘ᰴᑼߩࠃ߁ߦࡈ࡯࡝ࠛ⚖ᢙዷ㐿ߢ߈ࠆ‫ޕ‬
vduty Zct

VzaD 2Vza f § sin kD
cos kZct¦¨SS k 1© k㧞㧚㧟㔖ㅦᐲᤨߩࡁࠗ࠭ૐᷫലᨐ
cos kS  cos kD·
sin kZct ¸k¹//////……………

4(KI ߦ㔖ㅦᐲᤨߦ߅ߌࠆ XQ\ ߩ࠺ࡘ࡯࠹ࠖ
Ყࠍࡄ࡜ࡔ࡯࠲ߣߒߚṳ߃޿㔚ᵹߩࡇ࡯ࠢ୯․ᕈ
ߣ㧘ᓥ᧪ߩ႐ว ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ ߩ႐ว ߅ࠃߎߎߢ㧘ȁE ߪࠠࡖ࡝ࠕⷺ๟ᵄᢙߢ޽ࠆ‫ޕ‬8\C ߪ⍱߮࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ ߩ႐วߩṳ߃޿㔚ᵹߩታ᷹ᒻᵄߩᝄ᏷ߢ޽ࠅ㧘(KI ߩ᭴ᚑߢߪ㧘⚿ᨐࠍ␜ߔ‫(ޕ‬KI ࠃࠅ㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ⚿ᨐ

200 2
/////
………………
2ߣታ᷹⚿ᨐߪࠃߊ৻⥌ߒߡ߅ࠅ㧘࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧߩ

Vza

5



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ߣߥࠆ‫ޕ‬ǩߣ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧߩ㑐ଥߪ㧘ǩTCF ߩߎߣ߇⏕⹺ߢ߈ࠆ‫ޕ‬ᓥ᧪ߩ႐วߩṳ߃޿㔚ᵹߩࡇ႐วߦ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ ߩ⍱ᒻᵄߦߥࠅ㧘ǩǸ࡯ࠢ୯ߪ O# ߢ޽ࠆ‫৻ޕ‬ᣇ㧘࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ 

TCF ߩ႐ว㧘ǩǸTCF ߩ႐วߦ㧘ߘࠇߙߣߥࠆࠃ߁ߦ㔖⋧ᚑಽࠍ㊀⇥ߒߚ႐วߦߪ㧘ṳ߃ࠇ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ 㧘ߩ⍱ᒻᵄߣߥࠆ‫ ޕ‬޿㔚ᵹߩࡇ࡯ࠢ୯ߪ O# ߣߥࠅ㧘ṳ߃޿㔚ᵹࠍᑼࠃࠅ㧘࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ ߩ႐วߦߪ㧘ࠠࡖ࡝ૐᷫߢ߈ࠆߎߣ߇⏕⹺ߢ߈ࠆ‫ޕ‬ࠕ๟ᵄᢙ M*\ ߩᚑಽߣߘߩᄸᢙᰴ㜞⺞ᵄ߇฽᦭ߐࠇࠆߎߣߦߥࠆ‫৻ޕ‬ᣇ㧘࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧߩჇട

㧟㧚ࡕ࡯࠲㚟േ㗔ၞߢߩࡁࠗ࠭ૐᷫᚻᴺߩឭ᩺ߦ઻޿஧ᢙᰴߩ㜞⺞ᵄ߇⊒↢ߔࠆ߇㧘(KI ߢṳ㧟㧚㧝೙ᓮᣇᑼ

߃޿㔚ᵹࠥࠗࡦ )U ߩᄢ߈޿ၮᧄᵄᚑಽ M ߩ႐ࡕ࡯࠲㚟േ㗔ၞߦኻᔕߔࠆ㔖⋧㔚࿶ࠍ↪޿ߚṳวߩᝄ᏷୯ ࠍૐᷫߢ߈ࠆ‫߅ߥޕ‬㧘8 ♽ฃ㔚㔚߃޿㔚ᵹૐᷫᣇᑼߦߟ޿ߡᬌ⸛ߔࠆ‫ᧄޕ‬ႎ๔ߢߪḮ ߩࠪࠬ ࠹ࡓߦ ߅޿ߡ 㔖㔚 ࿶ࠍ಴ ജߔࠆ ᧦ઙ⺃ዉࡕ࡯࠲ࠍ૶↪ߒ㧘XH ৻ቯ೙ᓮ  ߢ૶↪ߔࠆ‫ޕ‬

XW XX XY 8 ߢߪ㧘ǩTCF ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇

XH ৻ቯ೙ᓮߪࠗࡦࡃ࡯࠲ߩ಴ജ๟ᵄᢙߣᝄ᏷ߩ ߩ႐วߪ㧘㔖⋧ᚑಽࠍ㊀⇥ߒߥ޿ᓥ᧪ߩ᧦ઙ

Ყࠍ৻ቯߦߔࠆ೙ᓮᣇᴺߢ޽ࠅ㧘಴ജ๟ᵄᢙ ࿁ォߦ⋧ᒰߔࠆ‫ߚ߹ޕ‬㧘ǩǸTCF ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇ㅦᐲ ߦኻߒߡബ⏛㊂ࠍ৻ቯߦ଻ߟߎߣߢᐢ▸࿐ ߩ႐วߪ㧘㔖⋧ᚑಽߩᜰ઎୯ߣߒߡ50√28ߩㅦᐲ೙ᓮࠍታ⃻ߢ߈ࠆ‫ޕ‬ࠍ㧘ǩǸTCF ࠺ࡘ࡯࠹ࠖᲧ߇  ߩ႐วߪ㧘(KI ߦࠗࡦࡃ࡯࠲ߩ಴ജ㔚࿶ߣ಴ജ๟ᵄᢙߩ

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60

40
00

10

20
30
frequency f [Hz]additional zero-sequence voltage and theavailable output voltage.

Vmax

f

f max

200 2 3V 50 Hz
3.27 V Hz

150
120
90
60
30
0
-30
0

40 㪋㪊㪅㪉㪌 50

Fig.6 The relationship between the available

V

50
40
30
20
10
0
-10



/////
……………

6

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200

peak value: 156 mA

100
0
-100
-200

0Hz
0
1

200

43.3Hz
27Hz
2
3
4
5
6 [s]
(b) conventional method

peak value: 107 mA

100
0
-100
-200

࠲ߩᦨᄢߩ಴ജ๟ᵄᢙߪ  ᑼࠃࠅ

100 243.25Hz ……………
///// 7 
3.27
ߣߥࠆ‫࠲࡯ࡕޕ‬㚟േ㗔ၞߢ㔖⋧㔚࿶ X\ ࠍ㊀⇥ߔ

1
2
3
4
5
6 [s]
(a) frequency reference and additional
zero-sequence voltage

additional zero-sequence
voltage [V]available output
voltage ofthe inverter
100 [V]

leakage current [mA]80

available range ofadditional
zero-sequence
voltageleakage current [mA]

output voltage [V]

160
㪈㪇㪇
120

frequency reference [Hz]東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

0

0Hz

1

27Hz
2
3
4
(c) proposed method

43.3Hz5
6 [s]Fig.7 Simulation results.

f㧟㧚㧞ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ⚿ᨐࠆ႐วߦߪ㧘ߎߩࠗࡦࡃ࡯࠲ߩ಴ജ㔚࿶ࠍ⠨ᘦߔ

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……………
*
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100 2  3.27 u f u 0.9/
////
……………

10 

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⁁ߪ߶߷ᱜᒏᵄߢ޽ࠆߎߣ߇⏕⹺ߢ߈ࠆ‫ޕ‬

61

200

200

150

150

100

100

leakage current [mA]

leakage current [mA]

綾野，村上，松井：モータの駆動領域におけるインバータノイズ低減法のシミュレーション評価

50
0
-50
-100
-150

-200

50
0
-50
-100
-150
-200

40[ s/div]

200

150

150

100

100

leakage current [mA]

leakage current [mA]

200

50
0
-50
-100
-150
-200

50
0
-50
-100
-150
-200

40[ s/div]

200

150

150

100

leakage current [mA]

leakage current [mA]

200

50
0
-50
-100
-150

100
50
0
-50
-100
-150
-200

40[ s/div]

40[ s/div](c) frequency reference: 43.3 Hz(c) frequency reference: 43.3 Hz

Fig.8 Extended waveforms of

40[ s/div](b) frequency reference: 27 Hz(b) frequency reference: 27 Hz-200

40[ s/div](a) frequency reference: 0 Hz(a) frequency reference: 0 Hz

the leakage

Fig.9 Extended waveforms of

the leakage

in conventional
method.
current withconventional
method.

current within proposed
proposedmethod.
method.

.
(KI E ߦឭ᩺ᣇᑼࠍ↪޿ߚ႐วߩṳ߃޿㔚ᵹ.
ലᨐࠍ⏕⹺ߢ߈ࠆ‫੹ޕ‬ᓟߪ㧘ߎߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪ

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(KI D ߩ႐วࠃࠅ߽ᄢ᏷ߦૐᷫߢ߈ࠆ‫ߒ߆ߒޕ‬㧘㧠㧚߹ߣ߼

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*\㧘
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(KI ࠃࠅ㧘ṳ߃޿㔚ᵹᵄᒻߩᝄേ๟ᵄᢙߪ޿ߕ

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(KI D ߩ๟ᵄᢙᜰ઎߇ *\ ߦ߅ߌࠆṳ߃޿㔚߈ࠆὐߦ᦭↪ᕈ߇㜞޿ߣ⠨߃ࠆ‫ߦࠄߐޕ‬㧘㔖⋧ᚑᵹߩᝄ᏷ᦨᄢ୯ߪ O# ߣߥࠅ㧘(KI C ߩᓥ᧪ಽࠍ᦭ലߦᵴ↪ߔࠆߎߣߦࠃࠆᄌ឵ེ㜞ᯏ⢻ൻߩᣇᑼߢߩᦨᄢ୯ O# ߣᲧセߒߡ⚂ ߩૐᷫ

น⢻ᕈࠍᐢߍࠆ߽ߩߢ޽ࠆ‫ޕ‬

62



東京工業高等専門学校研究報告書（第45
（2）号）


⻢ㄉ
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ߒߚ㔚ജᄌ឵ེߩࡁࠗ࠭ૐᷫᛛⴚߩ⎇ⓥ‫ޠ‬㧘᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞߩᐔᚑ  ᐕᐲ㊀ὐ㈩ಽ⚻⾌ߩេഥߦࠃࠅⴕࠊࠇߚ‫ޕ‬ෳ⠨ᢥ₂ ዊ═ේᖗม࡮⮮↰⧷᣿࡮⿒ᧁᵏᢥ㧦‫ޟ‬㔚࿶ᒻ
29/ࠗࡦࡃ࡯࠲߇⊒↢ߔࠆ㜞๟ᵄṳࠇ㔚ᵹߩࡕ࠺࡝ࡦࠣߣℂ⺰⸃ᨆ‫ޠ‬㔚ቇ⺰&
RR   ᷡ᳓ᢅਭ㧦‫'ޟ‬/+ᛥ೙ᴺߩᦨᣂᛛⴚേะ‫ޠ‬ᐔ㔚ቇ↥ᬺᔕ↪ㇱᄢ8QN0Q1
RR   ජ↰ᔘᒾ࡮ᬮ㊁㗅ᒄ࡮ਃፉᓆ࡮ᩙ↰ዂ♿࡮੗ၳᢅ㧦‫ޟ‬᰷Ꮊ'/%ⷙᩰኻᔕࠗࡦࡃ࡯࠲ߩࡈࠖ
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EVQH'/%(KNVGTUQPVJG2QYGT&GPUKV[Q
H/QFGTP6JTGG2JCUG29/%QPXGTVGTU +'''6TCPUQP2QYGT'NGEVTQPKEU8QN0QR   ᱞ↰㗅ੑ࡮᎑ᩮ৻ᄦ࡮ᱞ↰੨ᖝ࡮᧻ጟኡᤩ࡮㘿Ꮉብ࡮ᵤ↰⚐৻‫ࠆߌ߅ߦ࠲࡯ࡌ࡟ࠛޟ‬ṳࠇ㔚ᵹૐᷫᣇᴺߩឭ᩺‫ޠ‬ᣣᧄᯏ᪾ቇળᛛⴚ⻠Ṷળ⻠Ṷ⺰ᢥ㓸RR   ᫪ᧄ㓷ਯ㧦‫⛔ޟ‬วធ࿾ࠪࠬ࠹ࡓߦ߅ߌࠆ29/ࠗࡦࡃ࡯࠲ߩṳᵨ㔚ᵹߩૐᷫ‫ޠ‬ᐔ㔚ቇ↥ᬺᔕ↪ㇱᄢ8QN0QRR
 
 ✍㊁⑲᮸࡮᧻੗⟵ᒄ㧦‫ޟ‬㔖⋧ᚑಽࠍ೑↪ߒߚṳ߃޿㔚ᵹᛥ೙ᴺߦ㑐ߔࠆᬌ⸛‫ޠ‬ᐔ㔚ቇ↥ᬺᔕ↪ㇱᄢ8QN0QRR   ✍㊁⑲᮸࡮૒⮮ఝ⾆࡮᧻੗⟵ᒄ㧦‫ޟ‬㔖⋧㔚࿶ࠍ೑↪ߒߚṳ߃޿㔚ᵹૐᷫᴺߩឭ᩺ߣᬌ⸽‫ޠ‬㔚᳇ቇળ⺰ᢥ⹹&Ꮞ㧘ภ㧘RR
   ✍㊁⑲᮸࡮૒⮮ఝ⾆࡮᧻੗⟵ᒄ㧦‫࡯ࡃࡦࠗޟ‬࠲߇⊒↢ߔࠆવዉᕈࡁࠗ࠭ߩૐᷫᴺߣߘߩ
⹏ଔࠪࠬ࠹ࡓߩ᭴▽‫᧲ޠ‬੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ
⎇ⓥႎ๔ᦠ㧘ภ㧔㧕㧘RR  ✍㊁⑲᮸࡮૒⮮ఝ⾆࡮᧻੗⟵ᒄ㧦‫ޟ‬ኻ࿾ࠦࡦ࠺ࡦࠨߩ૏⟎ߦࠃࠆṳ߃޿㔚ᵹߩᄌൻߣߘߩⷐ࿃‫ޠ‬㔚᳇ቇળ⺰ᢥ⹹&Ꮞ㧘ภ㧘ឝタ੍ቯ  ⷗ၔዏᔒ࡮⿒ᧁᵏᢥ࡮Ꮉ᧛ᤘ࡮ਃ਄ਗ਼㧦‫ޟ‬#%ࠨ࡯ࡏࡕ࡯࠲ߣࡑࠗࠦࡦ೙ᓮ‫✚ޠ‬ว㔚ሶ಴ ␠
（平成25年９月17日

受理）







































東京工業高等専門学校研究報告書

63

第45（2）号，2014᦭ല㔚ജ៊ᄬૐᷫലᨐߦၮߠߊήല㔚ജߩଔ୯⹏ଔᚻᴺ
有効電力損失低減効果に基づく無効電力の価値評価手法
࿯੗ ᷕ*㧘 ᯅᧄ ᜏ㇢**土井

淳*，橋本拓郎**

Evaluation Method for Reactive Power Pricing Based on Effect of Active Power Loss Reduction
Evaluation
Method for Reactive Power Pricing Based on Eﬀect of Active Power Loss Reduction

Atsushi DOI，Takurou HASHIMOTO

Atsushi DOI, Takurou HASHIMOTO

Reactive power is one of the most important ancillary services, and reactive power has a special
Reactive powerReactiveis one powerof the cannot
most important
ancillary
services,
reactivehas acharacteristic.
travel very
far in the
power andsystemdue topower
its losses.
Sospecialin acharacteristic. Reactive power cannot travel very far in the power system due to its losses. So in a deregulated

deregulated power system, reactive power pricing that all participants in the electricity market canpower system, reactive power pricing that all participants in the electricity market can agree is very difficult.

agree is very diﬃcult. This paper presents the method for evaluating a spot value of reactive power

This paper presents the method for evaluating a spot value of reactive power supply based on reduction of

supplybased
on By
reductionof active
loss.theByancillary
applicationof thismethod,the ancillary
serviceactivepower
loss.
applicationof thispower
method,servicecosts
for voltage
regulation
can becosts for voltage
regulation
can be distributed to fairy to the participants.
distributed
to fairy to
the participants.
(Keywords:
power
services,reactive
reactivepower
powerpricing,pricing,
Keywordselectronic: electronic
powersystem,
system,power
powersystemsystemoperation,
operation, ancillaryancillary services,
active power loss)active power loss(ISO)߇⊒㔚੐ᬺ⠪߆ࠄήല㔚ജࠍ⺞㆐ߔࠆ㓙ߦ߆㧝㧚ߪߓ߼ߦ
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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Ḱࡁ࡯࠼ߦኻᔕߔࠆࡌࠢ࠻࡞ࠍᶖ෰ߔࠆ‫ޕ‬J2 㧘J4 ߦࠅ㧘ήല㔚ജߩ࿾ὐ೎ଔ୯⹏ଔࠍⴕ߁ߎߣ߇ߢ߈ࠆ‫ޕ‬߅޿ߡߪήല㔚ജଏ⛎ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ᄌേ߇⊒㔚ᯏࡁ࡯࠼ߢߪ AVR(automatic voltage regulator;⥄േ㔚㧠㧚Q ଔ୯ଥᢙDߩᜬߟᕈ⾰D࿶⺞ᢛེ)ߩ௛߈ߦࠃࠅᛥ߃ࠄࠇࠆߣ઒ቯߒ㧘⊒㔚ᯏQ ଔ୯ଥᢙD߇ߤߩࠃ߁ߥᕈ⾰ࠍᜬߟ߆ࠍ⏕⹺ߔ
Dࡁ࡯࠼ߦኻᔕߔࠆࡌࠢ࠻࡞ࠍᶖ෰ߒߡ޿ࠆ‫ߪࠇߎޕ‬ࠆߚ߼㧘Fig.1 ߦ␜ߔන⚐ߥ 1 ᯏ 2 ࡁ࡯࠼♽⛔ߦ߅޿઒ߦ⊒㔚ᯏࡁ࡯࠼ߩ㔚࿶߇ήല㔚ജଏ⛎Ḯߦࠃࠅᄌߡ㧘ᧄᚻᴺࠍㆡ↪ߒߚ‫〝✢ޕ‬ቯᢙߪ Table 1 ߦ␜ߔㅢൻߒߡߒ߹߁ߣ㧘ߘࠇߦ઻޿ήല㔚ജầᵹ߇ᄌൻߒ

ࠅߢ޽ࠆ (10)‫ ߢߎߎޕ‬P2 ࠍജ₸߇ㆃࠇ 0.8㧘1㧘ㅴߺߡߒ߹޿ήല㔚ജߩଔ୯ࠍ⹏ଔߔࠆߎߣ߇ߢ߈ߥߊ

0.8 ߣ޿߁᧦ઙߩਅ㧘0.01[pu]߆ࠄ 0.1[pu]ߦ߹ߢᄌൻ

ߥࠆ߆ࠄߢ޽ࠆ‫ߡߒߘޕ‬ήല㔚ജଏ⛎Ḯߢ޽ࠆӠQC

ߐߖߚ႐วߣ㧘ജ₸߇ㆃࠇ 0.8 ߹ߚߪ 1㧘P2 ߇ 0.05[pu]ߪ㧘⽶⩄ߦߩߺ⸳⟎ߔࠆߎߣࠍ⠨߃ࠆߣ㧘⽶⩄ߦ㑐ߣ޿߁᧦ઙߩਅ㧘ㅍ㔚✢〒㔌ࠍ 50[km]㧘100[km]㧘ߔࠆ㗄ߩߺᱷࠆߚ߼ J3 㧘J4 ߩ⊒㔚ᯏࡁ࡯࠼ߦኻᔕߔ

150[km]ߣᄌൻߐߖߚ႐วߦߟ޿ߡߘࠇߙࠇዉ಴ߒ

ࠆࡌࠢ࠻࡞ࠍᶖ෰ߔࠆ‫⚿ߩߘޕ‬ᨐ㧘n ࡁ࡯࠼♽⛔ߦߚ Q ଔ୯ଥᢙDࠍ
D Fig.2 ߦ␜ߔ‫ޕ‬߅޿ߡ૏⋧ၮḰࡁ࡯࠼ࠍ㒰޿ߚ⊒㔚ᯏࡁ࡯࠼ߩᢙࠍ

Fig.2(a)ࠃࠅシ⽶⩄ᤨߦߪ Q ଔ୯ଥᢙ D ߩ⛘ኻ୯h ߣߔࠇ߫ J1 ߪ nu (n㧙1)㧘J2 ߪ nu (n㧙h㧙1)㧘J3ߪዊߐߥ୯ࠍขࠅ㧘㊀⽶⩄ᤨߦߪᄢ߈ߥ୯ࠍขࠆߎ

ߪ(n㧙h㧙1) u (n㧙1)㧘J4 ߪ(n㧙h㧙1) u (n㧙h㧙1)ߩⴕ೉ߣߥࠆ‫ޕ‬ߎߎߢ㧘(6)ᑼࠍᦠ߈ᡷ߼ࠆߣ
0§ ӠPloss ·β J1 ¨¸  J 2ӠV .......................... (8)¨ Ӡδ ¸©
¹ߣߥࠅ㧘(8)ᑼ߆ࠄ
§ ӠPloss ·¨¸¨ Ӡδ ¸©
¹ β J1

1

J 2ӠV

Fig. 1. 1-generator 2-nodes model

66

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
Table 1. Parameters of 1-generator 2-nodes modelᧄᚻᴺࠍㆡ↪ߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘⊒㔚ᯏ⟲ߣ⽶⩄㑆ߩ㔚᳇⊛〒㔌ࠍቯ㊂⊛ߦ⹏ଔߔࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ‫ޕ‬(154kV, 100km, 2-ways)
Resistance:R[pu]Reactance:X[pu]Capacitance:Y/2[pu]

0.187

0.89

0.0064

㧡㧚ᧄᚻᴺߩㆡ↪⚿ᨐߣ೑↪ߣ߇ࠊ߆ࠆ‫ࠅ߹ߟޕ‬㧘シ⽶⩄ᤨࠃࠅ߽㧘㊀⽶⩄ᤨߩ

Fig.3 ߦ␜ߔ♽⛔ (9)ߦᧄᚻᴺࠍㆡ↪ߒ㧘㊀⽶⩄ᤨߩᣇ߇ήല㔚ജߩଔ୯߇ᄢ߈ߊߥࠆߣ޿߃ࠆ‫ߚ߹ޕ‬㧘޽ࠆầᵹᢿ㕙ߦ߅޿ߡ㧘♽⛔៊ᄬࠍಽᜂߔࠆ⊒㔚ᯏ

⽶⩄ߩജ₸߇ㆃࠇߩ⁁ᘒߢߪ⽶ߩ୯ࠍᜬߜ㧘ㆃ⋧ߩࠍᄌ߃ߡ㧘8 ▎ᚲߩᄌ㔚ᚲ(S/S)ੑᰴ஥ߣ 3 ▎ᚲߩ⽶ήല㔚ജଏ⛎ߦࠃࠆଔ୯߇␜ߐࠇࠆ‫৻ޕ‬ᣇ㧘⽶⩄ߩ

⩄┵(Load)ߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥᢙ Di ࠍ▚಴ߒߚ⚿ᨐࠍജ₸߇ㅴߺߩ⁁ᘒߢߪᱜߩ୯ࠍᜬߜ㧘ㅴ⋧ߩήല㔚

Fig.4 ߦ␜ߔ‫ޕ‬Fig.4 ߢߪ㧘♽⛔៊ᄬࠍಽᜂߔࠆ⊒㔚ജଏ⛎㧘ߟ߹ࠅㆃ⋧ߩήല㔚ജࠍๆ෼ߔࠆߎߣߦࠃ

ᯏߦߟ޿ߡ㧘ࠬ࡜࠶ࠢࡁ࡯࠼ߩ૏⟎ࠍ P/S1 ߆ࠄࠆଔ୯߇␜ߐࠇࠆ‫ޕ‬

P/S5 ߹ߢ㗅ᰴᄌ߃ߚ‫ ޟ‬E P/S1㧩1‫ޟࠄ߆ޠ‬E P/S5㧩1‫߹ޠ‬Fig.2(b)ࠃࠅ㧘ㅍ㔚✢〒㔌߇⍴޿߶ߤήല㔚ജߩ

ߢߩ 5 ㅢࠅߣ៊ᄬಽᜂࠍ㒰޿ߚฦ⊒㔚ᯏ಴ജ(PG0k)ଔ୯ߪૐߊ㧘ㅍ㔚✢〒㔌߇㐳޿߶ߤήല㔚ജߩଔ୯Ყࠍ♽⛔៊ᄬߩಽᜂᲧ₸ߣߒߚ‫ ޟ‬E sharing ‫ ⸘ߩޠ‬6 ㅢ߇㜞ߊߥࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ‫⩄⽶ߪࠇߎޕ‬ജ₸߇ 1 ߢߪࠅߩ▚಴⚿ᨐ߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ‫ޕ‬ㅍ㔚✢ߩᛶ᛫ߪ Fig.3

ߥ޿႐ว㧘ㅍ㔚✢〒㔌߇㐳ߊߥࠆ߶ߤㅍ㔚✢ߦᵹࠇߦ␜ߔ࡝ࠕࠢ࠲ࡦࠬ୯ߩ 5%㧘ኻ࿾ኈ㊂ߪ 200%×2

ࠆ㔚ᵹߩήലಽ߇ᄢ߈ߊߥࠅ㧘♽⛔៊ᄬ߇ᄢ߈ߊߥ

ߣߔࠆ‫ޕ‬ฦ S/S ੑᰴ஥ߦ߅ߌࠆ⺞⋧⸳஻ߩኈ㊂ߪࠆߚ߼ήല㔚ജߩଔ୯߇㜞ߊ␜ߐࠇߚߣ⠨߃ࠄࠇࠆ‫ޕ‬

Table 2 ߩㅢࠅߢ޽ࠆ‫ޕ‬߹ߚ㧘⽶⩄ജ₸߇ 1 ߩ႐วߦ߅޿ߡ߽㧘〒㔌߇㐳ߊFig.4 ߆ࠄᰴߩߎߣ߇ࠊ߆ࠆ‫ޕ‬ߥࠆ߶ߤήല㔚ജߩଔ୯߇㜞ߊ␜ߐࠇߚߩߪ〒㔌߇

P/S PG0
1 1.273
2 2.933
3 2.600
4 1.0135 6.565

S/S PL 
1 0.967
2 1.767
3 2.540
4 2.560
5 2.500
6 0.900
7 0.500
8 0.600
Load PL 
1 0.405
2 0.860
3 0.787㐳ߊߥࠆߦߟࠇߡኻ࿾ኈ㊂߆ࠄଏ⛎ߐࠇࠆㆃ⋧ߩήല㔚ജ߇ᄢ߈ߊߥࠅ㧘ታ⾰ㅴߺജ₸ߦߥߞߡᱜߩ୯
߇␜ߐࠇߚߣ⠨߃ࠄࠇࠆ‫ޕ‬ߎߩࠃ߁ߦ㧘⽶⩄࿾ὐߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥᢙ Dߪ㧘ㅍ㔚✢〒㔌߿⽶⩄ߩ⁁ᘒߣᱜߩ⋧㑐߇޽ࠅ㧘⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄߩ㔚᳇⊛〒㔌ߩᜰᮡߢ޽ࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ‫ⶄޕ‬ᢙߩ⊒㔚ᯏߣ⽶⩄߇ሽ࿷ߔࠆⶄ㔀ߥ♽⛔ߦ߅޿ߡ߽

Fig. 3.
Table 2.(a) Different of active power and power factor

5-generator 30-nodes model

Susceptance of 5-generator 30-nodes model

S/S

B[pu]

S/S

B[pu]

1

0.865750.560020.2416

60.20123

0.446370.07557

40.507580.08219

S/S 7

S/S 8 Load 1 Load 2 Load 3

S/S 1

S/S 2

S/S 3

S/S 4

S/S 5

S/S 6

0
-0.002

Coeficient-D
D-0.004-0.006-0.008-0.01-0.012
βP/S1=1-0.014Characteristic of coefficient-D

βP/S3=1

βP/S4=1

βP/S5=1βsharingnode(b) Different of distanceFig. 2.

βP/S2=1

Fig. 4.

Coefficient-D
D of 5-generator 30-nodes model土井，橋本：有効電力損失低減効果に基づく無効電力の価値評価手法

67(1) Q ଔ୯ଥᢙ Di ߪ⽶୯ߣߥࠆߎߣ߆ࠄ㧘ฦࡁ࡯࠼ࠆ㔛ⷐኅߣߩᄾ⚂㔚ജ㧘n ߪ S/S ߩ▎ᚲᢙࠍ⴫ߔ‫(ޕ‬16)ߢߩㆃ⋧ߩήല㔚ജଏ⛎ߦࠃߞߡ♽⛔៊ᄬ߇ૐᑼߢߪ㧘♽⛔៊ᄬߩૐᷫߦ⽸₂ߒߡ޿ࠆ Q ଔ୯ଥᢙ

ᷫߔࠆߎߣ

㨨Di㨨߇ᄢ߈޿▎ᚲߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߣᄾ⚂ߒߚ႐ว㧘(2) ߘࠇࠄߩૐᷫലᨐߪ㧘{S/S 1㧘S/S 2㧘S/S 3㧘S/S4}ߣ{S/S 5㧘S/S 6㧘S/S 8㧘Load1㧘Load2}ߣ{S/S⽶ᜂߔߴ߈ࠨ࡯ࡆࠬ⾌߇ഀࠅᒁ߆ࠇࠆࠃ߁ߦ㧘ㅒᲧߦࠃࠅಽ㈩ߔࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ‫ޕ‬

7㧘Load3}ߩ Q ଔ୯ଥᢙD ߩ⛘ኻ୯߇ߘࠇߙࠇㄭ

⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄߩ㔚᳇⊛〒㔌߇㆙޿(Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨

޿୯ࠍ␜ߒߡ޿ࠆߎߣ߆ࠄ㧘ߘࠇߙࠇࠍࠣ࡞࡯߇ᄢ߈޿)▎ᚲߦ⺞⋧⸳஻ࠍ⸳⟎ߔࠇ߫㧘⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄࡇࡦࠣߢ߈ࠆߎߣ

ߩ㔚᳇⊛〒㔌߇ㄭ޿㧔Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ዊߐ޿㧕▎(3) ਄⸥ߩ 6 ㅢࠅߩE 㧔♽⛔៊ᄬߩ⊒㔚ᯏಽᜂᲧ₸㧕ᚲߦ⺞⋧⸳஻ࠍ⸳⟎ߔࠆࠃࠅዋߥ޿⸳஻ኈ㊂ߢ਄૏♽ߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥᢙDߪ㧘ࠬ࡜࠶ࠢࡁ࡯࠼ߩ૏

⛔ߩ㔚࿶ࠍ⛽ᜬߒ㧘♽⛔៊ᄬߩૐᷫ߇࿑ࠄࠇࠆߎߣ߆

⟎ࠍ฽߼ߡಽᜂᲧ₸ߩ⸳ቯࠍᄌ߃ࠆߣ㧘ฦ࿾ὐࠄ㧘㔚᳇⊛〒㔌ߩ㆙޿▎ᚲߦࠃࠅᄙߊߩ⺞⋧⸳஻߇⸳ߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥᢙߪ௖߆ߦᄌേߒ㧘ߘߩᄌേ⟎ߐࠇߡ޿ࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ‫ޕ‬ߪߔߴߡߩ࿾ὐߢหᣇะߦჇᷫߒߡ޿ࠆߎߣ

ߎߩߎߣ߆ࠄ㧘⊒㔚੐ᬺ⠪߇છᗧߩ S/S ੑᰴ஥ߦ❬ߎࠇࠄߩ੐㗄߆ࠄ㧘Fig.3 ߩ♽⛔ߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥ߇ࠆ㔛ⷐኅߦ㔚ജଏ⛎ߔࠆ႐ว㧘‫ޟ‬S/S ੑᰴ஥ߦ❬߇ࠆᢙߩᵴ↪଀ࠍએਅߩ▵ߢᬌ⸛ߔࠆ‫ޕ‬ਅ૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶೙ᓮ‫ߦޠ‬㑐ߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ࠍ㧘ߘߩ S/S ߩ⺞⋧⸳஻ߩ⸳஻ኈ㊂ߩᄢዊߦᔕߓߡߩ⽶ᜂ

5.1 ήല㔚ജḮߩ࿾ὐ೎ଔ୯

ߔࠆߎߣߪ⊒㔚੐ᬺ⠪ߦ߽⚊ᓧߢ߈ࠆ߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇ

Fig.3 ߦ ␜ ߔ ♽⛔ ߪ ጊ ஥ ߩ 㔚 Ḯ ࠍ฽ ߻ ၮ ᐙ ♽ ߩࠆ‫৻ޕ‬ᣇ‫ޟ‬਄૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻ‫ߦޠ‬㑐

500kV ♽⛔߇ࡕ࠺࡞ߣߥߞߡ޿ࠆ‫ߦ⊛⥸৻ޕ‬㧘ၮᐙ♽ߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߦߟ޿ߡߪ㧘⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄߩ㔚᳇⊛〒

㧔500V ♽⛔㧘߅ࠃ߮ 275V㧔220V㧕♽⛔ߩ߁ߜ㔚Ḯ✢㧘㔌߇㆙޿㧔Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ᄢ߈޿㧕▎ᚲߦ⺞⋧⸳࡞࡯ࡊ♽⛔ߥߤ㔚ജ♽⛔ߩ㛽ᩰࠍߥߔ♽⛔㧕ߦ߅޿ߡ㧘஻߇ᄙߊ⸳⟎ߐࠇߡ޿ࠆߎߣ߆ࠄ㧘S/S ߩ⺞⋧⸳஻ߩ

500kV S/S ߢߪ 500kV ♽⛔ߢᄢ㊂ߩήല㔚ജ߇ᶖ⾌ߐ

⸳஻ኈ㊂ߩᄢዊߦᔕߓߡߩ⽶ᜂߪ㧘⊒㔚੐ᬺ⠪ߦߪ⚊ࠇࠆߚ߼৻ᰴ߅ࠃ߮ੑᰴ㔚࿶ࠍ㧘ߘߩઁᄌ㔚ᚲߢߪ㧘ᓧ޿߆ߥ޿߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇࠆ‫⸃ࠍࠇߎޕ‬᳿ߔࠆߚ߼㧘ੑᰴᲣ✢㔚࿶ࠍㆇ↪⋡ᮡ୯ߦ⛽ᜬߔࠆࠃ߁㧘⺞⋧⸳஻ᒰ⹥ߩࠨ࡯ࡆࠬ⾌ࠍ Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨ߩᄢዊߦࠃࠅౣ

߅ࠃ߮㔚࿶⺞ᢛ⸳஻ߩ⸳⟎╬߇⸘↹ߐࠇߡ޿ࠆ‫ߩߘޕ‬㈩ಽߔࠆߎߣ߇⠨߃ࠄࠇࠆ‫ޕ‬ฦ S/S ߦ߅ߌࠆ‫ޟ‬਄૏♽ߚ߼㧘500kV S/S ੑᰴ஥ߦ⟎߆ࠇߚήല㔚ജḮߪ㧘ၮ⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻ‫ߦޠ‬㑐ߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ࠍᐙ♽ߦ߅ߌࠆ਄૏♽⛔㧔500kV ♽⛔㧕ߩ㔚࿶ࠍㆇ↪⋡Si ߣߔࠇ߫㧘‫ޟ‬਄૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻ‫ߦޠ‬ᮡ୯ߦ⛽ᜬߔࠆߎߣߦࠃࠆ‫ޟ‬਄૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ಽ㑐ߔࠆ♽⛔ో૕ߩࠨ࡯ࡆࠬ⾌ Stotal (㧩S1㧗S2㧗࡮࡮࡮Ꮣߩㆡᱜൻ‫ ߣޠ‬500kV S/S ੑᰴ㔚࿶ࠍ⛽ᜬߔࠆߎߣߦ㧗Sn) ߪ㧘଀߃߫㧘(17)ᑼࠍḩߚߔ Si ࠍ᳞߼ࠆߎߣߦ

ࠃࠆ‫ޟ‬S/S ੑᰴ஥ߦ❬߇ࠆਅ૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶೙ᓮ‫ޠ‬ࠃࠅౣ㈩ಽߔࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ‫ޕ‬ߩੑߟߩᓎഀࠍᜬߞߡ޿ࠆ‫ޕ‬໧㗴ࠍන⚐ൻߔࠆߚ߼㧘⊒࡮ㅍ㔚߇ಽ㔌ߐࠇ㧘ⶄᢙ|D1|S1㧩|D2|S2㧩࡮࡮࡮㧩|Dn|Sn㧩C (৻ቯ) .. (17)ߩ⊒㔚੐ᬺ⠪߇㧘ㅍ㔚੐ᬺ⠪㧔⁛┙♽⛔ㆇ↪⠪㧕߇ㆇߎߩ⚿ᨐ㧘(16)ᑼߦ␜ߔࠃ߁ߦ Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨ߩㅒ↪ߔࠆၮᐙ♽⛔ࠍ૶޿ S/S ੑᰴ஥ߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߦ㔚Ყߦࠃߞߡಽ㈩ߐࠇ㧘Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ᄢ߈޿ S/Sജଏ⛎ࠍⴕ߁႐วࠍᗐቯߔࠆ‫ޕ‬ၮᐙ♽ߦ߅ߌࠆ਄૏♽߶ߤ‫ޟ‬਄૏♽⛔ߦ߅ߌࠆ㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻ‫ߦޠ‬㑐ߔࠆ⛔ߩ㔚࿶ࠍㆇ↪⋡ᮡߦ⛽ᜬߔࠆߚ߼ߦᔅⷐߥ⸳஻ᒻᚑ

ࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߩ⽶ᜂ߇ഀࠅᒁ߆ࠇࠆߎߣߦߥࠆ‫ޕ‬⾌ࠍේଔߣߔࠆ਄૏♽⛔߅ߌࠆ㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻߦ㑐ߎߎߢ㧘Fig.3 ߩ♽⛔ߢ޽ࠆ⊒㔚੐ᬺ⠪߇ S/S ੑᰴߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߩฦ⊒㔚੐ᬺ⠪ߩ⽶ᜂᲧ₸Jk ߪ㧘ߎߎ஥ߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߦ 0.1[pu]ߩ㔚ജଏ⛎ࠍⴕ߁ߣ઒ቯ

ߢዉ಴ߐࠇߚ Q ଔ୯ଥᢙDࠍ↪޿ߡߔࠆ‫ߩߘޕ‬㓙㧘ฦ S/S ߦ߅ߌࠆ Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨ߩᏅ

Jk

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Ltotal i ߪ Fig.3 ߦ␜ߔ S/S ੑᰴ஥ࠍㅢㆊߔࠆ PL ߣߒߚ‫ޕ‬⽶ᜂᲧ₸Jk ߩዉ಴⚿ᨐࠍ Fig.5 ߦ␜ߔ‫ޕ‬
Fig.5 ࠃࠅ㧘Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ᄢ߈ߊ㧘✚ᄾ⚂㔚ജ

68

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

ߦኻߔࠆ㔚ജଏ⛎ߩഀว߇ዊߐ޿ S/S 3㧘S/S 4 ߦ❬߇

0.03

ࠆ㔛ⷐኅߣᄾ⚂ߒߚ႐ว㧘⽶ᜂߔߴ߈ࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߪᄢβP/S1=1߇ᄢ߈޿ S/S 7㧘S/S 8 ߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߣᄾ⚂ߒߚ႐ว㧘⽶ᜂߔߴ߈ࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߪᄢ߈ߊഀࠅჇߒߐࠇࠆߎߣ߇

Coe䌦䌦ficient-JJ

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βP/S3=1

βP/S4=1

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0.025ࠊ߆ߞߚ‫ޕ‬

0.02
0.015
0.01

0.005
0
S/S1

5.2 ήല㔚ജᏒ႐ᒻᚑߩዪ࿾ൻ

S/S2

S/S3

S/S4
S/S5
node

S/S6

S/S7

S/S8

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Fig. 5.

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0.02

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Variation of voltage[pu]ࠃࠅ㧘ዪ࿾⊛ߥήല㔚ജᏒ႐ࠍᒻᚑߢ߈ࠆ‫ޕ‬ଏ⛎࿾ὐ

Add Q to S/S1

0.018

Add Q to S/S3

Add Q to S/S4

0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0

S/S1

S/S2

S/S3

S/S4

0҇Range1㧨R1㧘R1҇Range2㧨R2㧘
R2҇Range3㧨R3㧘㨯㨯㨯 ( 0㧨R1㧨R2㧨R3㧨㨯㨯㨯 )Add Q to S/S2

0.016

S/S5

S/S6
node

S/S7

S/S8 Load1 Load2 Load3

Fig. 6. Voltage variation of 5-generator 30-nodes model................................................................. (18)ኻ⊛ߥ㊀ⷐᕈ㧕߇㧘ߘߩ࿾ὐߩ Q ଔ୯ଥᢙߢ⋧ኻ⊛ߦᧄ┨ߩᢙ୯⸘▚଀ߢߪ㧘R1㧩0.008㧘R2㧩0.01㧘R3㧩∞ࠣ࡞࡯ࡇࡦࠣߐࠇࠆߣ㧘ߘߩଔ୯߇ห⒟ᐲߩଏ⛎࿾ὐߦ⸳ቯߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘ଏ⛎࿾ὐࠍ㨧S/S 1㧘S/S 2㧘㑆ߦ߅ߌࠆήല㔚ജ⺞㆐ߪଔᩰߛߌߢ᳿ቯߔࠆߎߣ߇

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S/S 3㧘S/S 4}ߩࠣ࡞࡯ࡊߩฦࡁ࡯࠼ߦߘࠇߙࠇήല㔚ᧄ┨ߢߪ㧘ᧄⓂߢឭ᩺ߒߡ޿ࠆ Q ଔ୯ଥᢙࠍ↪޿

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3300 ⇟บߩࡁ࡯࠼ߦߟ޿ߡዉ಴ߒߚ Q ଔ୯ଥᢙDᄌൻ߇⃻ࠇࠆ⚿ᨐߣߥߞߚ‫ߜࠊߥߔޕ‬㧘ห৻ࠣ࡞࡯ࡊ

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ߥήല㔚ജᏒ႐ࠍᒻᚑߢ߈ࠆߎߣ߇ࠊ߆ߞߚ‫ޕ‬ήല㔚

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Fig. 8.

Coefficient-D
D of IEEJ EAST 30-machine

Fig. 9.

69

Coefficient-D
D of IEEJ EAST 30-machine

system model(a 3300 number node, off-peak)㔚ᯏ⟲߆ࠄߩ㔚᳇⊛〒㔌ࠍ▚಴ߒ㧘ࠣ࡞࡯ࡇࡦࠣ߇
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3304㧘3305㧘3306}㧘{3307㧘3308㧘3309㧘3310㧘3312}

ଏ⛎ߔࠆߣ઒ቯߒߚ㓙ߦ㧘⊒㔚੐ᬺ⠪߇⽶ᜂߔߴ߈㔚ߩࠣ࡞࡯ࡊߣߥߞߚ‫߼ߚߩߘޕ‬㧘ᤤ㑆ᢿ㕙ߣᄛ㑆ᢿ㕙࿶ಽᏓߩㆡᱜൻߦ㑐ߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߩ⽶ᜂᲧ₸Jk ߩ⸘ߢ৻᭽ߦầᵹ߇ᄌൻߔࠆߣߪ㒢ࠄߥ޿ታⷙᮨ♽⛔ࡕ࠺▚ࠍⴕߞߚ‫ ߢߎߎޕ‬3304 ⇟ࡁ࡯࠼ߪ㧘50Hz ♽⛔ߣ࡞ߢߪ㧘ࠣ࡞࡯ࡊಽߌߦࠃࠆήല㔚ജᏒ႐ߩዪ࿾ൻߦ

60Hz ♽⛔ߩㅪ♽✢ߦ❬߇ࠆࡁ࡯࠼ߢ޽ࠆߚ߼㧘3300

70

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

એ਄ࠃࠅ㧘ታⷙᮨ♽⛔ࡕ࠺࡞ߦ߅޿ߡ߽ᧄᚻᴺࠍㆡ
↪ߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘Q ଔ୯ଥᢙDDࠍ↪޿ߡ⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄߩ㔚᳇⊛〒㔌ࠍቯ㊂⊛ߦ⹏ଔߒ㧘ዪᚲ⊛ߥήല㔚ജᏒ႐ߩᒻᚑ߇น⢻ߢ޽ࠅ㧘㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜൻߦ㑐ߔࠆࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߩ⽶ᜂᲧ₸Jk ࠍዉ಴ߔࠆߎߣ߇ߢ߈ߚ‫ޕ‬㧣㧚߹ߣ߼
ᧄⓂߢߪ㧘ో♽⛔ෳട⠪߇⚊ᓧߔࠆߩ߇㕖Ᏹߦ㔍ߒ޿໧㗴ߣߥࠆήല㔚ജଏ⛎෸߮㔚࿶೙ᓮߩ໧㗴ߦ
Coefficient-JJ of IEEJ EAST 30-machine

Fig. 10.

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㔚ജ࿾ὐ೎ଔ୯⹏ଔᚻᴺࠍឭ᩺ߒߚ‫ᧄߡߒߘޕ‬ᚻᴺߦࠃࠅዉ಴ߐࠇࠆ Q ଔ୯ଥᢙDࠍ↪޿ࠆߎߣߢ㧘⊒㔚ᯏ⟲߆ࠄછᗧߩήല㔚ജଏ⛎Ḯ⸳⟎ὐߦ߅ߌࠆ㔚᳇⊛〒㔌ࠍቯ㊂⊛ߦ⹏ଔߢ߈㧘ήല㔚ജଏ⛎Ḯߩ࿾ὐ೎ଔ୯ࠍ᣿⏕ߦߢ߈ࠆߎߣࠍ␜ߒߚ‫ޕ‬߹ߚ㧘ᧄᚻᴺߢዉ಴ߒߚ Q ଔ୯ଥᢙDࠍ↪޿ߡ㧘㔚࿶ಽᏓߩㆡᱜߦ㑐ߔࠆࠕࡦࠪ࡜࡝࡯ࠨ࡯ࡆࠬ⾌ࠍ♽⛔ෳട⠪ߦㆡಾߥᒻߢಽ㈩࡮⽶ᜂߐߖࠆߎߣ߇ߢ
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߇ࠊ߆ߞߚ‫ߚ߹ޕ‬㧘ታⷙᮨ♽⛔ࡕ࠺࡞ߦᧄᚻᴺߩㆡ

Fig. 11.

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㨪11 ߦ␜ߔ‫ޕ‬
Fig.10㨪11 ߆ࠄ㧘Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ᄢ߈ߊ㧘✚ᄾ(1) ᨋ ⑲᮸㧦‫⛔♽ޟ‬ㆇ↪࡮೙ᓮߩേะ‫ޠ‬㧘㔚ቇ⹹㧘127
Ꮞ㧘2 ภ㧘pp.85-88 (2007)(2) Hajime Miyauchi : “New Trend of Planningand Operation of Power Systems”, IEE Japan⚂㔚ജߦኻߔࠆ㔚ജଏ⛎ߩഀว߇․ߦዊߐ޿ 3302 ⇟㧘

Conf. pp.19-22 (2007) (in Japanese)

3305 ⇟㧘3306 ⇟ࡁ࡯࠼ߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߣᄾ⚂ߒߚ႐ችౝ ⡸㧦‫ޟ‬㔚ജ♽⛔ߩᣂߒ޿⸘↹࡮ㆇ↪ߩേะ‫ޠ‬㧘ว㧘⽶ᜂߔߴ߈ࠨ࡯ࡆࠬ⾌ߪᄢ߈ߊഀࠅᒁ߆ࠇࠆߎߣ

ᐔᚑ 19 ᐕ㔚᳇ቇળో࿖ᄢળ㧘pp.19-22 (2007)߇ࠊ߆ߞߚ‫ߚ߹ޕ‬㧘Q ଔ୯ଥᢙ㨨Di㨨߇ዊߐߊ㧘✚ᄾ(3) Toru

Yamashita

andHiroumiSaitoh:⚂㔚ജߦኻߔࠆ㔚ജଏ⛎ߩഀว߇ᄢ߈޿ 3307 ⇟ࡁ࡯“Economic value of reactive power supply࠼ߦ❬߇ࠆ㔛ⷐኅߣᄾ⚂ߒߚ႐ว㧘⽶ᜂߔߴ߈ࠨ࡯ࡆ

based on marginal cost”, IEE Japan Conf.,ࠬ⾌ߪᄢ߈ߊഀࠅჇߒߐࠇࠆ⚿ᨐߣߥߞߚ‫ߚ߹ޕ‬㧘ᄛ

pp.205-206 (2006) (in Japanese)㑆ᢿ㕙ߦ߅޿ߡ㧘․ߦ✚ᄾ⚂㔚ജߦኻߔࠆ㔚ജଏ⛎ߩጊਅ ㅘ࡮ᢪ⮮ ᶈᶏ㧦‫ޟ‬㒢⇇⾌↪ߦၮߠ޿ߚήല

ഀว߇ᄢ߈޿ 3312 ⇟ࡁ࡯࠼ߢ߽㧘⽶ᜂᲧ₸Jk ߇ᄢ߈㔚ജଏ⛎Ḯߩଔ୯⹏ଔᚻᴺ‫ޠ‬㧘ᐔᚑ 18 ᐕ㔚᳇ቇ޿⚿ᨐߣߥߞߚ‫⊒ޕ‬㔚੐ᬺ⠪߇ᣢሽߩ㔚ജ♽⛔ࠍ೑↪

ળో࿖ᄢળ㧘pp.205-206 (2006)

ߔࠆߦߪ㧘ߘߩ㔚ജ♽⛔ߩ⸳஻ᒻᚑߦᔅⷐߥ⾌↪ࠍ⽶(4) Toru Yamashita and Hiroumi Saitoh : “Aᜂߦߔࠆᔅⷐ߇޽ࠆߎߣ߆ࠄ㧘⺞⋧⸳஻⸘↹ߦ߅޿ߡ

theoretical study on spot evaluation of voltageᗐቯߐࠇߚࡇ࡯ࠢ㔛ⷐᢿ㕙߿ࠝࡈࡇ࡯ࠢ㔛ⷐᢿ㕙ߢߩancillary

SC ߣ ShR ߩߘࠇߙࠇߩ⸳஻ኈ㊂ߦኻߔࠆ⽶ᜂࠍว▚

Meeting Annals, PSE-06-121, pp.31-36 (2006)ߔࠆᔅⷐ߇޽ࠆ‫ޕ‬(in Japanese)service”,

IEE

Japan

Technical

土井，橋本：有効電力損失低減効果に基づく無効電力の価値評価手法

ጊਅ ㅘ࡮ᢪ⮮ ᶈᶏ㧦‫ޟ‬㔚࿶ࠕࡦࠪ࡜࡝࡯ࠨ࡯ࡆ

71

ภ (1999)ࠬߩ࿾ὐ೎ଔ୯⹏ଔߦ㑐ߔࠆℂ⺰⊛ᬌ⸛‫ޠ‬㧘㔚᳇ቇળ⎇ⓥળ⾗ᢱ㧘PSE-06-121㧘pp.31-36(2006)(5) Yuji Ueki, Ryoichi Hara, Hiroyuki Kita, Eiichi
Tanaka, and Jun Hasegawa : “A Study on
Cost-based Pricing Method for Reactive Power
Ancillary

Services”,

IEE

Japan

Conf.,

pp.311-312 (2007) (in Japanese)ᬀᧁ ᖘᰴ࡮ේ ੫৻࡮ർ ⵨ᐘ࡮↰ਛ ⧷৻࡮㐳⼱Ꮉ ᷕ㧦‫ޟ‬ήല㔚ജࠕࡦࠪ࡜࡝࡯ࠨ࡯ࡆࠬߩࠦ
ࠬ࠻ࡌ࡯ࠬࡊ࡜ࠗࠪࡦࠣᚻᴺߦ㑐ߔࠆᬌ⸛‫ޠ‬㧘ᐔᚑ 19 ᐕ㔚᳇ቇળో࿖ᄢળ㧘pp.311-312 (2007)(6) Jin Zhong, Emilia Nobile, Anjan Bose andKankar Bhattacharya : “Localized Reactive
Power Markets Using the Concept of Voltage
Control Areas”, IEEE TRANSACTIONS ON
POWER SYSTEMS, VOL.19, NO.3, AUGUST
2004, pp.1555-1561 (2004)(7) Takurou Hashimoto and Atsushi Doi : “Astudy of Evaluation Method for Reactive
Power Pricing in Power System”, Research
ReportsofTokyo

National

CollegeofTechnology, No.42(2), pp.109-114 (2011) (inJapanese)ᯅᧄ ᜏ㇢࡮࿯੗ ᷕ㧦‫ޟ‬㔚ജᵹㅢߦ߅ߌࠆήല㔚ജߩଔ୯⹏ଔᚻᴺߦ㑐ߔࠆᬌ⸛‫ޠ‬㧘᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ㧘╙ 42(2)ภ㧘pp.109-114(2011)(8) Toru Yamashita, Yuichi Tobita, and Hiroumi
Saitoh : “Spot evaluation of reactive power
supply based on integration of Lagrange
multipliers”, IEE Japan Conf., pp.313-314(2007) (in Japanese)ጊਅ ㅘ࡮㘧↰ 㓶৻࡮ᢪ⮮ ᶈᶏ㧦‫ࠫࡦ࡜ࠣ࡜ޟ‬ࡘਸ਼ᢙߩⓍಽ୯ߦၮߠߊήല㔚ജଏ⛎Ḯߩ࿾ὐ೎ଔ୯⹏ଔ‫ޠ‬㧘ᐔᚑ 19 ᐕ㔚᳇ቇળో࿖ᄢળ㧘
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

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フォトリソグラフィを用いたMOEMS技術の教材開発ᣂ࿡ᐢᐘ 㧘દ⮮ᶈ
−第３報, マイクロ光電子デバイスの設計及び基礎特性の評価−
㧖㧖Development of Teaching Materials for MOEMS Technology by Using
新國広幸*，伊藤 浩*
Photolithography
Development of Teaching Materials for MOEMS Technology by Using Photolithography
㧙3rd Report, Design and Evaluation of Basic Characteristics for-3rd Report, Design and Evaluation of Basic Characteristics for Micro-Opto-Electro DeviceMicro-Opto-Electro Device㧙
Hiroyuki NIKKUNI，Hiroshi ITO㧖㧖HiroyukiNIKKUNI㧘HiroshiITO
In this paper, in order to develop teaching materials for MOEMS,
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were establishedand theoptimum
In this optical
paper, inpressureorder to develop
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for guided
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photolithographywasexamined.
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sensorsensitivity
andpressure sensors with a diaphragm were established and the optimum process condition of the negative photoresist
the resonance frequency of the diaphragm depend on the diaphragm dimensions. The dependence
photolithography was examined. The sensor sensitivity and the resonance frequency of the diaphragm depend on
was theoretically examined. Also, the optimum process condition of the negative photoresist
the diaphragm dimensions. The dependence was theoretically examined. Also, the optimum process condition ofphotolithography was obtained from some experimental results. Using both the negative photoresist
the negative photoresist photolithography was obtained from some experimental results. Using both the negative
and the positive photoresist, it would be developing our photolithography manufacturing techniquephotoresist and the positive photoresist, it would be developing our photolithography manufacturing technique forfor teaching materials of MOEMS technology.
teaching materials of MOEMS technology.
Keywords : MOEMS, photolithography, guided-wave optical pressure sensor(Keywords: MOEMS, photolithography, guided-wave optical pressure sensor)㧝㧚ߪߓ߼ߦ

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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78

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新國，伊藤：フォトリソグラフィを用いたMOEMS技術の教材開発

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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pp.107-112.
(2) ᣂ࿡ᐢᐘ, દ⮮ ᶈ, “ࡈࠜ࠻࡝࠰ࠣ࡜ࡈࠖ
ࠍ↪޿ߚMOEMSᛛⴚߩᢎ᧚㐿⊒-╙2ႎ, ࡑࠗࠢࡠశ㔚ሶ࠺ࡃࠗࠬߩታ⃻ߦะߌߚၮ␆․ᕈ
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(3) M. Ohkawa, K. Hasebe, S. Sekine, and T. Sato,“Relationship between sensitivity and waveguide
position on the diaphragm in integrated optic
pressure sensors based on the elasto-optic effect”,
Appl. Opt., 41, 2002, pp.5016-5021.
(4) ᧻ᐔ ♖,“ၮ␆ᝄേቇ”, ౒┙಴ (ᩣ), 1951,
pp.266-270.
（平成25年10月30日

受理）東京工業高等専門学校研究報告書

81

第45（2）号，2014శࡈࠔࠗࡃࠍ↪޿ߚ஍శᐓᷤဳశࡑࠗࠢࡠࡎࡦߩ

光ファイバを用いた偏光干渉型光マイクロホンの感度向上に関する研究ᗵᐲะ਄ߦ㑐ߔࠆ⎇ⓥ

新國広幸*
ᣂ࿡ᐢᐘ㧖
Research on Sensitivity Improvement of a Polarimetric Optical Microphone Using an Optical Fiber

Research on Sensitivity Improvement of a Polarimetric
OpticalHiroyuki NIKKUNIMicrophone Using an Optical Fiber

In this study, the sensitivity of a optical microphone was successfully improved by acoustic

HiroyukiNIKKUNI㧖
impedance matching. The sound pressure through diaphragm depends on
the thicknessofthe diaphragm. The dependence on thickness of the diaphragm was examined theoreticallyIn this study, the sensitivity of a optical microphone was successfully improved by acoustic impedance matching.
andexperimentally.
Basedon thedepends
dependence,
the thicknessof the fabricatedmicrophonewas
The soundpressure throughdiaphragm
on the thicknessof the diaphragm.
The dependence
on thicknessof the diaphragm
was0.061
examinedand experimentally.
on themm.
dependence,
the thicknessof thedeterminedto be
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The diaphragmarea was 20Based
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The minimum
detectablefabricatedmicrophonewasto be 0.061
mm. The diaphragmarea wasto20bemmu20
mm. The Also,
minimum
soundpressurelevel
ofdetermined
the fabricatedmicrophone
was evaluated
100 dB-SPL.
thedetectable sound pressure level of the fabricated microphone was evaluated to be 100 dB-SPL. Also, theresonance frequency of the microphone was measured to be 1.4 kHz.
resonance frequency of the microphone was measured to be 1.4 kHz.
Keywords : optical microphone, diaphragm, polarization maintaining ﬁber
(Keywords: optical microphone, diaphragm, polarization maintaining fiber)㧝㧚ߪߓ߼

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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受理）

84

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

85

第45（2）号，2014

Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical
Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

 Hiroshi
NAGAYOSHI
Hiroshi
NAGAYOSHI*

Siliconnanostructureformation
silicon nanowires,and texture
surfaceon a hassiliconSiliconnanostructureformationof siliconofnanowires,
sheets, and sheets,
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inverted pyramid texture, V groove texture, dense silicon nanowire growth over texture, and nanosheet structure
silicon nanowire growth over texture, and nanosheet structure can be obtained by controlling thecan be obtained by controlling the process conditions. The obtained results suggested that the formation of nanoprocess conditions. The obtained results suggested that the formation of nano tungsten silicide
tungsten silicide particle is essential prerequisite to obtain these structures. The particles work as an etching mask
particle is essential prerequisite to obtain these structures. The particles work as an etching mask
against hydrogen radical etching, as well as a catalyst for vapor-solid-solid (VSS) growth. SEM, TEM,
against hydrogen radical etching, as well as a catalyst for vapor-solid-solid（VSS）growth. SEM,
micro-RAMAN and XPS and in some were used for the analysis of the hydrogen radical treated Si samples. The
TEM, micro-RAMAN and XPS and in some were used for the analysis of the hydrogen radical
Si nanowires growth model, as well as the texturing mechanism initiated by hydrogen radical treatment of Si
treated Si samples. The Si nanowires growth model, as well as the texturing mechanism initiatedsurface in presence of tungsten nanoparticle is discussed. It is concluded that the proposed acid free method,by hydrogen radical treatment of Si surface in presence of tungsten nanoparticle is discussed. It is
which is based on a modification of Si surfaces only by hydrogen radicals, can be considered as a “green”
concluded that the proposed acid free method, which is based on a modiﬁcation of Si surfaces only
technology approach, which can be used for the cost effective fabrication of silicon nanostructures, which can beby hydrogen radicals, can be considered as a green technology approach, which can be used forconsidered as a base for several types of advanced devices in a future.
the cost eﬀective fabrication of silicon nanostructures, which can be considered as a base for several
types of advanced devices in a future.
Keywords:
Texture,Silicon nanowire, Etching, Hydrogen radical
Keywords: Texture, Silicon nanowire, Etching, Hydrogen radical

1 Introduction
In recent years, Si nanostructures such as nanowires
and nanoparticles have attracted much attention due totheir interesting physical properties, finding
applications in information, bio-, display, and energy
technologies such as solar cells and batteries [1-7].
The silicon nanowires are usually obtained in avapor-liquid-solid (VLS) growth mode [8-12]. Growthof such nanowires by methods such as chemical vapor
deposition (CVD), molecular beam epitaxy (MBE),
and pulsed laser vaporization (PLV) has been reported[13-19]. In the case of CVD, small liquid droplets of ametal, such as gold, form low-temperature eutectic
liquids supersaturated with silicon that act as seeds fornanowire growth. However, preparation process ofmetal catalyst mostly involves indirect, multi-stepprocedures and suffers from many processing
limitations. A variant of this method isvapor-solid-solid (VSS) growth, which can occur attemperatures well below the eutectic temperature of
the catalyst particles. This is similar to ametal-induced layer exchange process followed bymetal-induced solid-phase crystallization, where
amorphous silicon is deposited on top of a metal film*㔚᳇㔚ሶᎿቇኾ᡹
**㔚ሶᎿቇ⑼Department of Electronic
Engineering

on a substrate, for example, an aluminum film
deposited on a glass substrate[20-23]. In this method,
the amorphous silicon dissolves in the metal film anddiffuses through it during annealing below the eutectic
temperature. This is followed by the formation of
crystalline silicon nuclei on the substrate that growinto a thin polycrystalline Si film that is confined at
the interface between the metal film and the substrate.
Growth of Si nanowire by the VSS method has beenreported from Al catalyst particles, Ti forming TiSi2
islands, and Cu catalyst particles[24-28]. In this case,only substrate texturing, without any additional
growth of a Si layer, occurs upon whisker formationon the Si substrate, in contrast to the case of molecularbeam epitaxy based Si nanowire growth[29].
In this paper, we report the preparation of siliconnanostructures such as inverted pyramid texture, V
groove texture, dense fine silicon nanowire growthover texture, and nanosheet structure using a set ofhydrogen initiated reactions: hydrogen with tungsten,
Si and tungsten silicide. We have developed the two
step process on the hot filament method. The process
consists of particle deposition with high filamentcurrent and hydrogen radical treatment for surface

86

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

etching process. The WSi2 particles are generated by agas phase reaction between evaporated tungsten andsilicon hydride that generated by a reaction between
silicon and hydrogen radicals [30-35]. In addition, we
have developed the one step process, which does notneed a filament current, is quite simple and suitable
for the large area processing of such nanostructures.
Nanowires based structures and textured Si surfaces
can be obtained on silicon substrates above 700qC
within the “green” technology approach.

the tungsten mesh is 0.5mm. The substrate is apolished p-type, 10 : cm CZ (100) mono-crystalline
silicon wafer. Before hydrogen radical etching, anative oxide of the substrate surface was removed by
5% HF solution and the reactor was evacuated at apressure of less than 0.02 Torr. Pure hydrogen wasused as the source gas. Experimental conditions forthe process are shown in Table1. Scanning electron
microscopy (SEM), high resolution transmission
electron microscopy (HRTEM), photoluminescence

2 Experimental conditions
Hydrogen radicals are produced by dissociative
adsorption of H2 on the hot tungsten surface. The
filament temperature of hot filament CVD reactors is
generally around 1800qC. In this temperature,hydrogen molecules are effectively cracked asfollows.
H2 + 4.5 eV o 2H(1)(PL), white light interferometry, X-ray photoelectron
spectroscopy (XPS) and micro-Raman spectroscopy
were employed for characterization of hydrogenradical treated Si samples.
3 Texture structure formation
Figure 2 shows the examples of the texture surface
obtained using the hot filament method. Texture

Other refractory metals such as Ta and Mo can be used
as well. We observed surface texturing with silicon

Heater furnace

nanowire growth occurring at zero filament current
when the distance between the filament and theW filament

substrate was 3mm, revealing that the reaction canproceed only by furnace heating. On the basis of the

SampleVacuum pumpH2

results mentioned above, we replaced the filament
with the tungsten mesh that closely placed over the(a)silicon substrate. As compared to the hot filament, thismethod could be quite simple and suitable for large
area processing. In the hot filament method, hydrogenradical density largely depends on the filament
temperature. On the other hand hydrogen radical
density in the one step process is determined bypressure and temperature. Figure 1 shows a schematic

Tungsten mesh
Vacuum pumpH2of the experimental apparatus. The reactor is a quartz
tube, 60 mm in diameter, enclosed in a furnace. In the
hot filament method, a tungsten filament is positioned
above the substrate. On the other hand, a tungsten
mesh is closely placed above the substrate in the caseof one step process. The gap between the substrate and(b)
Fig.1 Schematic of experimental apparatus for the one step
process: (a) Hot filament method (b) One step process.

87

永吉：Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

Table 1 Process conditions.
Hot filament method
1st stage treatment
Reaction pressure
Filament current
Temperature
Process time
H2 flow rate
2nd stage treatment
Texturing
Reaction pressure
Filament current
Temperature
H2 flow rate

0.3
24
800
20
30

Torr
A
qC
sec
SCCM

0.1-10Torr
0-22
A
700-1000 qC
30-250 SCCM

50nm. The covering of tungsten particles on the Si
surface was not uniform and many large openings
were observed in the particle layer. The average
distance between the large openings was around 1.5
Pm. A volatile of silicon hydride species while particle
deposition might contributes to a fluctuation ofparticle covering. The results clearly suggested thatthe particle deposition enables to obtain texture
structures. The particles are generated by the reaction
between evaporated tungsten and silicon hydride
generated on the silicon surface by hydrogen radical
etching reaction. To confirm the property of theparticles, silicide diffraction pattern spacings were
measured, using a Si [110] zone axis pattern as areference, and compared  with known W–Si
structures[36].

Texturing with Si nanowire growth
Reaction pressure
1-30
Torr
Filament current
0-18
A
Temperature
700-1000 qC
H2 flow rate
30
SCCM
One step process
Texturing
Reaction pressure
Temperature
H2 flow rate

1-30
Torr
700-1000 qC
30
SCCM

1Pm

(a)

 

(b)

1Pm

Texturing with Si nanowire growth
Reaction pressure
10-100 Torr
Temperature
700-1000 qC
H2 flow rate
30
SCCM

surface with no nanowires can be obtained when thefilament current is higher than 18A. Many particles
remain at a ridge of texture.We confirmed thoseparticles are tungsten silicide. The surface morphology
depends on the first stage process condition. Figure2(c) shows a SEM image of the Si surface after
20second of tungsten particle deposition at 800qC.
The tungsten filament was heated around 1800qC
under hydrogen ambient. The Si surface was coveredby tungsten particles, which diameter was around         (c)Fig.2 Examples of the secondary electron analysis
topography images of texture structure obtained by the hot
filament process (0.1 Torr, 20A, 900qC, 30min). (c) After
20 s particle deposition on the silicon substrate. Tungsten
silicide particles show bright contrast.

88

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

The tetragonal WSi2-phase with lattice parameters
a=b=3.211 Å and c =7.868 Å was found to match thediffraction patterns from the particles. Figure 3(a)shows a particle that is adhering to a mound on the Si
substrate. Figure 3(b) is an enlarged image of therectangular area marked in Fig. 3(a). The WSi2 phase
was found to be highly crystalline, as can be observed
from the lattice image in Fig. 3(b). The dark-brightcontrast and the orientation relationship at theinterface indicate some strain between the two phases.
A diffraction pattern of a similarly oriented particle
superimposed on silicon [110] zone axis is shown in
Fig. 3( c). In Fig. 3(d), the diffraction pattern from the[-331] zone axis in the particle is indexed. The twolattices are semicoherent and some lattice planeorientations continue across the interface. The
orientation relationship of this particle with silicon
was found to be (002)Si || (103)WSi2 and[−110]Si||[−331]WSi2. The results suggested that theparticle was composed of mono crystalline WSi2. In
the hot filament method, the diameter of the particles
was in the range of 10-50 nm.

The result shown in Fig. 3(b) suggested that theparticle does not form chemical bonds with the siliconsurface, meaning they can be easily removed from thesurface.
In the case of one step process, texture
structure was obtained at the reaction pressure lessthan 100 Torr. When the pressure is higher than 10
Torr, silicon nanowires cover the whole area of texture
surface. Examples of SEM images are shown in Fig.4.
Fig.4(a) is a V groove surface, showing a similar
surface as that obtained by the hot filament method in
Fig.2. Although tungsten evaporation is not possible in
the one step process method, very fine WSi2 particles
can be seen on a ridge of texture structure as shown in
Fig.4(a). Some small silicon lumps and silicon
nanowires remain on the texture surface. In some partof the ridge, we observed silicon nanowalls grown

(a)

5Pm

(b)

2Pm

5Pm

(c)

Fig. 3 Analysis of tungsten silicide particles:(a) TEM overview and (b) HRTEM image of the interface
between the tungsten silicide and the silicon substrate after
H radical treatment. ( c) Diffraction pattern showing a Si[-110] zone axis superimposed on a [-331] zone axis fromthe WSi2 phase. (d) Indexed diffraction pattern from theFig.4 Secondary electron analysis topography images oftexture structure obtained by the one step process: (a) V
groove (3Torr, 1000qC, 90min). (b) randomly textured
surface covered by very fine silicon nanowire(10Torr,
950qC, 90 min). (c) nanowall growth from the ridge[-331] zone axis of the WSi2 phase(magnified the dotted line area in Fig.4(a).)

89

永吉：Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

from the string shape catalyst remaining on the ridgeof texture, shown by the arrows in Fig. 4 (c). Figure4(b) shows the texture surface obtained at 10 Torr,
950qC. The surface shows random texture structurewith very fine silicon nanowires covering the wholearea of the textured surface. From the point of device
applications, surface damage by hydrogen radical
treatment is an important issue. Defect formation byhydrogen radical treatment using a PECVD reactor
has been reported by Nordmark et.al [33]. Inprocessing at temperatures less than 400qC, hydrogenradical treatment creates crystalline defects since
excess hydrogen radicals diffuse into the subsurface
area of silicon, causing formation of hydrogen related
bubbles and voids [30]. On the other hand, TEM
results in the hot filament method suggested that no
crystalline defects formed on the texture surface asshown in Fig.3(a).[36] The processing temperature of
the hot filament method was over 700qC, preventinghydrogen radical accumulation in the sub-surface
region of the silicon surface, due to high diffusivity ofhydrogen in Si at elevated temperatures.
4 Silicon nanowire growth
Silicon nanowire growth on the hot filament
method quite depends on the filament current
condition on the second stage process. Figure 5 shows
examples of the dense silicon nanowire grown by hot
filament method. In the hot filament method, thesilicon nanowires can be obtained when the filamentcurrent is less than 18 [A] upon the hydrogen radical
treatment process. This result suggests that highdensity hydrogen radical generation with radiation
heating prevents the silicon nanowire growth bystrong etching reaction. The thickness of the
nanowires was 10-50nm, showing zigzag shape. In
Fig.5(c), small dots are observed not only tips of thewhiskers but in the body, which causes the zigzag
shape of whiskers. The results suggest that nano-scale
WSi2 particles are supplied from the filament andbeing incorporated into the nanowire body during the
growth. This means that in the hot filament method,
the tungsten hot filament emits tungsten clusters
during the nanowire growth. Hollows also exist

between the nanowire layer and the texture surface asshown in Fig.5(a).
In the one step process, variety shape of silicon
nanowires were obtained above 10 Torr. The hydrogenradical generation and residence time of silicon
hydride generated from the silicon surface increase
with the reaction pressure, enhancing the VSS
nanowire growth. When the reaction pressure washigher than 100Torr, both texture formation andnanowire growth disappeared since hydrogen radicals
cannot reach the silicon surface because of the highrecombination rate at such pressures. Examples of
SEM images obtained for Si substrates treated underconditions of the one step process are shown in Fig.6.
The silicon nanowire image in Fig.6(b) is showing
straight shape nanowires, suggesting an absence of

(a)

1Pm

(b)

1Pm

(c)
Fig.5 SEM images of silicon nanowires obtained by the hot
filament method (1 Torr, 18A, 850qC, 60min) : (a) Hollows
under the silicon nanowire layer. (b)Whole surface iscovered by zigzag shape silicon nanowires. ( c) TEM imageof the whiskers.

90

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

1Pm

(a)

(a)

(b)

500nm

2Pm

400nm

(b)

Fig.7 Secondary electron analysis topography images ofcotton like structure obtained using one step process. Multi
crystalline pillars and cotton like structure can be observed(10Torr, 1000qC, 90min).

30Pm

(c)

100nm

(d)

Fig.6 SEM images of silicon nanowires obtained by the one
step process; (a)(b)Straight shape nanowire (70Torr, 1000qC,
90min). (c)Sponge shape dense silicon nanowires (22Torr,
1000qC 90min). (d) Dense silicon nanowire layer covering
the whole area of texture surface (10Torr, 900qC, 90min).

evaporated tungsten nanoparticles incorporated into
the wire. Fig.6(c) and (d) show dense fine silicon
nanowire layers covering the whole texture surface.
These silicon nanowires are quite thinner than those of
the hot filament method. The hydrogen radicals
generated at the tungsten surface reach the siliconsurface through the nanowire layer, generating silicon
hydrides by the etching reaction on the silicon surface.
These results suggest that the hydrogen radical etching
reaction proceeds during silicon nanowire growth andthat the silicon nanowire is more stable than the flat
surface against hydrogen radical attack. In the case ofsilicon nanowire growth by the hot filament method,
we have confirmed the presence of WSi2 nanoparticles
on the tip of the nanowires, suggesting that the growthmechanism can be explained by the VSS
model.[37-40] Although we have not confirmed yet
presence of nano WSi2 particles on the tip of a Si

Fig.8 45×62Pm topography map of the Si surface
containing nanostructures obtained using one step process
and measured by an interferometer. The surface structure
is not uniform, showing texture distribution.

nanowire, grown by the one step process, since such
nanowires are very fine, it can be supposed that thesenanowires might grow with a similar growthmechanism, which can be described by the VSS
model.
5 Growth of ultra fine structures
Figure 7 shows SEM images of sample surfaces
obtained at 10 Torr by the one step process. Thickpillars and cotton like structures can be observed on
the surface. The cotton like structure is composed ofbundles of very fine silicon nanowires and nanosheets.
The pillar is composed of multi crystalline silicon. The

永吉：Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

topography map of the sample surface was measured
using white light interferometer, as shown in Fig.8.
The measurement indicates a layer thickness of 1-1.5
Pm. Figure 9 show a TEM image of the sample. The
nanowire thickness is around 1 nm, which is quite fineas compared to that obtained by conventional growthmethods. Large sized metal or tungsten silicide
particles were observed at the bottom of the pillar,
suggesting that these pillars grow by a bottom growthmode. Although the growth mechanism of such a large
size WSi2 particle is not clear yet, results aresuggesting that WSi2 particles can be fused into eachother below 1000qC. The TEM results suggest that thevery fine silicon nanowires are growing from tips ofsmall projections on the etched silicon surface. The
projections might have fine WSi2 particle on the tip.
Figure 10 shows high resolution Si 2p XPS spectra of
the cotton shaped structure. Analysis of XPS spectra
was performed on a KRATOS AXIS ULTRADLD X-ray
photoelectron spectrometer using monochromatic Al
Kα radiation (hν = 1486:6 eV) at 15 kV and 10 mA.
The pass energies for the survey and high resolution
scan were 160 and 20 eV, respectively. The pressure of(3-6)×10-9 Torr in the chamber was maintained during
the analysis. Prior to the analysis the samples wereslightly etched with Ar+ (0.5 keV, 20 s) in order toremove C contamination and adsorbed O species. The
spectra were acquired after oxidized charge
neutralization performed by low energy electrons
driven by the analyzer magnetic field onto the sample
surface. The spectrum acquired with the Si substrate
being electrically floating is shown in Figure 9(a). The
data shown in Figure 10(a) is raw, i.e., the peak
positions were not corrected to account for theovercompensation effect of the charge neutralization
process. In this measurement condition, the substratesignal and the signal from the cotton like material on
the surface are overlapping. A broad plasmon peak
was observed at 120 eV, which contains plasmon
peaks of both the Si substrate and the cotton-likematerial. Figure 10(b) shows the Si 2p spectrum when
the substrate was earthed. In this condition, both thesubstrate main 2p peak and its associated Plasmon
peak were separated from the spectrum of the

91

(a)

200nm

(b)

(c)
Fig.9 TEM image of cotton like structure and thick pillar
obtained using one step process. Ultra fine silicon
nanowires grow from the tip of small projections on thesilicon surface.

92

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
17 eV
23 eV

30

Intensity [a.u.]

25

20

15

10
plasmons

5

0
145

140

135

130

125

120

115

110

105

95

100

90

Binding energy [eV]

(a)
30

23 eV
cottonIntensity [a.u.]

25

20

15

Si 2p sub.

17 eV

10

5

0
145

140

135

130

125

120

115

110

105

100

95

90

Binding energy [eV](b)

Cotton like structure25
Si 2p 2+

cotton-like material and this is indicative of thedifferences in conductivity between the substrate andthe cotton-like material. The energy difference
between the separated plasmon and main peak at
112eV and 95 eV respectively coincides with the Si
plasmon energy loss (~17eV). On the other hand, theplasmon energy loss of cotton like material was foundto be ~23eV, which is a value close to that of SiO2.
When the sample was earthed the electrical potentialof the substrate was fixed to the ground level and thesubstrate Si 2p peak was shifted to the expectedenergy (99.7 eV). On the other hand, the surface
material contains more positive charge and the spectra
are shifted towards higher binding energy since this isless conductive. Although the electrical properties of
the cotton like material have not been measured, theresults suggest that this material has a wider bandgap
than bulk silicon. Figure10(c) shows thedeconvolution of main peak. The layer thickness ofcotton like material is more than 1Pm, however, thesubstrate peak has structure on the higher energy side,suggesting that the main peak contains also the signalof the native oxide of the substrate surface since theatomic density of the cotton like layer is quite low. For
the purposes of peak fitting, the half width at half
maximum (FWHM) value of the native material canbe separated to four different silicon peaks, suggestingthat the sample surface has oxide layer. (Si4+) on astandard Si wafer sample was used as the FWHM of
Si4+. As a result the peak of the cotton-like oxidized
250

15

Substrate

Si 2p 4+Si 2p 3+Si 2p 1+Native oxide200

Si 2p 3/2

10
Si 2p 3+

5

Counts [cps]Intensity [a.u.]20

Si 2p 1/2

Si 2p 0Si 2p 2+

0
110

108

104

106

Si 2p 4+102

Si 2p 1+

100

150

100

98

Binding energy [eV]50(c)Fig.10 Si2P XPS spectra of the cotton like structure: (a)Measured under electrically floating condition. (b)Measured with ground connected substrate. (c) Peakdeconvolution of the main peak.

0

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Wavelength [nm]Fig.11 Photoluminescence spectrum of the cotton likestructure.

93

永吉：Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

material by exposure in the air, the dominant peak was
Si2+. The results reveal that the cotton like material isunstable in the air and easily oxidized.
Figure 11 shows the photoluminescence spectrumof the cotton like structure measured at room
temperature under excitation wavelength at 404 nm. A
green emission band, which has been ascribed toneutral oxygen vacancies in SiOx layer (native oxide)
formed on top of the cotton-like oxidized material,
was revealed at 510 nm[42]. The peak is asymmetricalwith a tail extending above 700 nm. The tail band canbe attributed to the recombination of the confined
excitons[42-51]. Figure 12 shows the Raman spectra
excited at 532.1 nm. The Raman scans performed
were done with a Horiba Jobin Yvon T64000
instrument working in backscattering single grating
mode. A grating with 2400 rules pr. mm and a slit
width of 100 microns ensured a spectral bandwidth of
1.35 cm–1. The Rayleigh scattered light was blockedwith a 532nm Kaiser Optical holographic Super-Notch
filter. The 532nm light for sample illumination was
generated by a frequency doubled Millennia Pro 12sJS
Nd:YVO4 laser running at 200mW. Losses through thesystem and the Olympus LMPlanFl 50x/0.50 objective,
resulted in a laser effect of 2.4mW at the sample. The
scan time was typically 3x20s for each spectrum. The
frequency scale was calibrated against the spectrum ofa standard Silicon sample. Although the laser beam(~2 μm in diameter) was focused on the nanowire
layer, the measured data might include a signal fromthe silicon substrate. A single peak appeared at521.3cm-1, suggesting the crystalline structure. Broad
shoulder peak at low energy originated from defects
was not observed[34-37]. The peak position wasaround 0.7 cm-1 higher than that of Si reference peak,which is equal to the 14MPa of compressive stressunder static water pressure in bulk Si.
6 Growth model of nanostructures
Figure 13 shows a model of particle deposition
and the silicon whisker growth in the hot filament
method. Whiskers grow from the top of the
protuberance formed by the hydrogen radical etchingaround particles which act as an etching mask.
H2

H2

W filament

WSi2 particle
generation

H*

SiH4

(a)

H2

SiH4

30

H2

H2

SiH4

H2

SiH4

Raman Intensity [a.u.]

25

20

Si reference

15

(b)

10

5

0
505

510

515

520

525

Raman Shift [cm-1]

Fig. 12 Raman spectra peak around 520 cm-1.

530

535

Fig. 13 Model of surface modification by the hot filament
method: (a) Tungsten silicide particles are generated by thereaction of silicon hydride and tungsten vapor emitted fromthe filament at the initial stage and deposit on the surface.
(b) Simultaneously surface texturing by hydrogen radical
etching with the particle mask and tungsten silicide particle
absorption of silicon hydride leads to whisker growth.

94

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

Tungsten oxide

TungstenSi

TungstenTungsten particle
particle

H2

H*

SiHx *

SiHx *

H*

SiH4

SiH4

Si

H2

H*

H*

H*

SiHx* H*

Initially, silicon hydride generated on the siliconsurface reacts with evaporated tungsten from thefilament, causing particle deposition on the surface.
During subsequent etching, whiskers grow fromindividual particles. Growth is by a VLS mechanism,
driven by silicon hydride generated over the siliconsurface being absorbed by the particles and being
reprecipitated as Si.
The catalytic reaction in one step process
occurred at temperature below 1000qC, hence there isno possibility of evaporation of metallic tungsten.
However, we observed deposition of very fine WSi 2
particles at the first stage of the reaction process.
Figure 14 shows the possible growth processincluding particle deposition. The tungsten catalyst
has a thin oxide layer on the surface, and the oxide
layer changing into metal tungsten nanoparticles
through the reducing reaction by hydrogen radicals.
Silicon hydrides generated from the silicon surface
react with tungsten metal nanoparticles and, as a result,a fine WSi2 nanoparticle layer deposits on the siliconsurface. Then texture surface can be obtained when
the particle acts as an etching mask of hydrogenradical etching. When the silicon hydride, generated
on an etching reaction of silicon surface by hydrogenradical, is absorbed on the WSi2 particles, silicon
nanowire grow from the particle by VSS growthmechanism.

WSi2 particle

Si

H2

SiHx*

Si
Fig.14 Growth model of WSi2 particle deposition andnanostructure formation in the one step process.

Fig.15 Example of the secondary electron analysis
topography image showing thin WSi2 particle layer on theridge of texture.

95

永吉：Silicon Nanostructure Formation by Hydrogen Radical

The results are suggesting that the bottom–up growthmode is possible. Figure 15 shows an example of fineWSi2 particles depositing on a silicon surface as a thinfilm upon a one step process at 1000qC, 40Torr. It canbe assumed that when such thin layer structure
remains on the surface and the nanowire growth
condition are fullfilled, there is a possibility that thesilicon nanosheet growth occurs.
Summary
Simple silicon nanostructure growth method usinghydrogen radical has been developed.
1. Such silicon nanostructures as inverted pyramid
texture, V groove texture, dense silicon nanowire
growth over texture, and nanosheets can beobtained using hydrogen initiated catalytic
reaction with tungsten and Si and metal tungsten
with silicon.
2. Silicon nanostructures have grown on a silicon
substrate using tungsten catalytic reaction andonly pure hydrogen as a reactant gas. The results
suggested that the fine WSi2 particle deposition isan essential prerequisite to obtain these structures.
3. The Si nanowire growth model as well as the
texturing mechanism initiated by H radical
treatment of Si surface in presence of tungsten
nanoparticle are discussed. It is concluded that the
proposed acid free method, which is based on amodification of Si surfaces only by hydrogenradicals, can be considered as a “green”
technology approach. The proposed approach canbe used for the cost effective fabrication of siliconnanostructures. Such nanostructures can beconsidered as a base for several types of advanced
devices in a future such as solar cells and opticalsensors. Optimizations and adjustments of the
proposed technology for each concrete case of
implementation (detectors, sensors, solar cells,
batteries etc.) still are required.
References[1] Y. Huang, X. Duan, J. Hu, and C. M. Lieber:
Science 291 (2001) 630.
[2] A. M. Chocka, K.C.Klavetter, C.Buddie Mullins,

and B.A.Korgel: Chem. Mater., 24(19)(2012)3738.
[3] E. C. Garnett, and P. Yang: J. Am. Chem. Soc.,
130(2008)9224.
[4] F. Shen, J. Wang, Z. Xu, Y. Wu, Q. Chen, X. Li,
Xu. Jie, L. Li, M. Yao, X. Guo, and T. Zhu: Nano
Lett., 12 7 (2012)3722.
[5] Y. Yao, N. Liu, M. T. McDowell, M. Pasta, and Y.
Cui: Energy Environ. Sci., 5(2012)7927.
[6] E. B. Ramayya, L. N. Maurer, A. H. Davoody. And
I. Knezevic: Phys. Rev. B86(2012)115328.
[7] GF. Zheng, W. Lu, S. Jin, and C. M. Lieber:Advanced Materials 16 (2004)1890.
[8] J. L. Liu, S. J. Cai, G. L. Jin, S. G. Thomas, and K.
L. Wang: J. Cryst. Growth 200 (1999) 106.
[9] A. M. Morales and C. M. Lieber: Science 279(1998) 208.
[10] V. Schmidt, J. V. Wittemann, S. Sentz, and U.
Gosele: Advanced Materials 21(2009)2681.
[11] B. Fuhrmann, H. S. Leipner, H-R. Hoche, L.
Schubert, P. Werner, and U. Gosele: Nanoletters5(2005)2524.
[12] L. Dupré, D. Buttard, C. Leclere, H. Renevier,and P. Gentile: Chemistry of Materials
24(2012)4511.
[13] Y. F. Zhang, Y. H. Tang, N. Wang, D. P. Yu, C. S.
Lee, I. Bello, and S. T. Lee: Appl. Phys. Lett. 72(1998) 1835.
[14] R. J. Barsotti, Jr., J. E. Fischer, C. H. Lee, J.
Mahmood, C. K. W. Adu, and P. C. Eklund: Appl.
Phys. Lett. 81 (2002) 2866.
[15] R. S. Wagner, W. C. Ellis, K. Jackson, and S. M.
Arnold: J. Appl. Phys. 35 (1964) 2993.
[16] E. I. Giargizov: J. Cryst. Growth 31 (1975) 20.
[17] R. P. Chang, C. C. Chang, and S. Darack: J. Vac.
Sci. Technol. 20 (1982) 45.
[18] S. J. Rathi, B. N. Jariwala, J. D. Beach, P.
Stradins, P. C. Tavlor, and X. Weng: J. Phys. Chem.
C, 115 10 (2011)3833.
[19] F. W. Yuan, H. J. Yang, and H. Y. Tuan: J. Mater.
Chem., 21 (2011)13793.
[20] O. Nast, S. Brehme, D. H. Neuhaus, and S. R.
Wenham,IEEE

Trans.

Electron

Devices46(1999)2062.
[21] P. I. Widenborg and A. G. Aberle, J. Cryst.

96

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

Growth 242(2002)270.
[22] T. J. Konno and R. Sinclair, Philos. Mag. B
66(1992)749.
[23] P. I. Widenborg, A. Straub, and A. G. Aberle, J.
Cryst. Growth 276(2005)19.
[24] T. J. Konno and R. Sinclair, Mater. Sci. Eng., A
179-180(1994) 426.
[25] Y. Wang, V. Schmidt, S. Senz, and U. Gösele,Nat. Nanotechnol. 1(2006)186.
[26] T. I. Kamins, R. StanleyWilliams, Y. Chen, Y.-L.
Chang, and Y. A. Chang, Appl. Phys. Lett.
76(2000)562.
[27] T. I. Kamins, R. Stanley Williams, D. P. Basile, T.
Hesjedal, and J. S. Harris, J. Appl. Phys.
89(2001)1008.
[28] J. Arbiol, B. Kalache, P. Roca i Cabarrocas, J. R.
Morante, and A. Fontcuberta i Morral,
Nanotechnology 18(2007)305606.
[29] J. Bauer, F. Fleischer, O. Breitenstein, L.
Schubert, P. Werner, U. Gosele, and M. Zacharias,
Appl. Phys. Lett. 90(2007)012105.
[30] H. Nordmark, H. Nagayoshi, S. ishimura, K.
Treashima, J. C. Walmsley, R. Holmestad, and A.
Ulyashin: Proceedings of the 22nd European
Photovoltaic Solar Energy Conference andExhibition (2007) 1686.
[31] H. Nagayoshi, S. Nishimura, K. Treashima, andK. Konno: Jpn. J. Appl. Phys. 44 (2005) 7839.
[32] H. Nagayoshi, S. Nishimura, K. Terashima, and
A. Ulyashin, Proc. 4th World Conference on
Photovoltaic Energy Conversion, (2006)1411.
[33] Heidi Nordmark, Randi Holmestad, John C.
Walmsley, and Alexander Ulyashin: J. Appl. Phys.
105, (2009) 033506[34]C. Ghica, L. C. Nistor, H. Bender, O. Richard, G.
Van Tendeloo, and A. Ulyashin: Philos. Mag. 86(2006) 5137.
[35] H. Nagayoshi, H. Nordmark, S. Nishimura and K.
Terashima, C. D. Marioara, J. C. Walmsley, R.
Holmestad and A. Ulyashin: Thin Solid Films 519(2011)4613[36] Powder Diffraction File, Inorganic Phases, Sets
1–44, International Centre for Diffraction Data
(ICCD), 1994.

[37] H. Nordmark, A. Ulyashin, J. C. Walmsley, B.
Tøtdal, and R. Holmestad: Nucl. Instrum. Methods
Phys. Res., Sect. B 253 (2006) 176.
[38] Y. Wang, V. Schmidt, S. Senz and U. G sele:
nature nanotechnology 1 (2006)186[39] C. Y. Kuo, and C. Gau: Thin Solid Films 519(2011)3603.
[40] P. Qi, W. S. Wong, H. Zhao, and D. Wang: Appl.
Phys. Lett. 93(2008)163101.
[41] J. Arbiol, B. Kalache, Pere Roca i Cabarrocas, J.
R. Morante, and A. Fontcuberta i Morral:
Nanotechnology 18(2007)305606.
[42]J. Q. Hu, Y. Jiang, X. M. Meng, C. S. Lee and S. T.
Lee: Chemical Physics Letters 367 (2003)339.
[43] X. C. Wu, W. H. Song, K. Y. Wang, T. Hu, B.
Zhao, Y. P. Sun, J. J. Du: Chem. Phys. Lett. 336(2001)53.
[44] S. Kar, S. Chaudhuri: Solid State
Communications, 133 (2005) 151.
[45] J. Q. Hu, Y. Jiang, X. M. meng, C. S. Lee, and S.
T. Lee: Chemical Physics letters 367 (2003) 339.
[46] H. Tu, L. Wang, X. Chen, S. Zhu, J. Du and Q.
Xiao: Proceedings of 3rd Nanoelectronics
Conference (2010) 24.
[47] N. Zamanzadeh, M. S. Brandt, and M.
Stutzmann: Journel of Non-Crystalline Solids
227-230(1998)503.
[48] N. Wang, Y. H. Tang, Y. F. Zhang, C. S. Lrr, I.
Bello, and S. T. Lee: Chemical Physics Letters299(1999)237.
[49] H. J. Lee, Y. H. Seo, D. H. Oh, K. S. Nahm, Y. B.
Hahn, I. C. Jeon, E. K. suh, Y. H. Lee, and H. J. Lee:
J. Appl. Phys. 75, (1994)8060.
[50] H. D. Fuchs, M. Stutzmann, M. S. Brandit, M.
Rosenbauer, J. Weber, A. Breitshwerdt, P. Deak, and
M. Cardona: Physical Review B 48(1993)8172.
[51] J. D. Prades, J. Cirera, J. R. Morante, and A.
Fontcuberta I Morral: Appl. Phys. Lett. 91(2007)123107.
（Received Oct. 30, 2013）東京工業高等専門学校研究報告書

97

第45（2）号，2014㝼⌒ࠞࡔ࡜ࠍ↪޿ߚ⒖േࡠࡏ࠶࠻ะߌ

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魚眼カメラを用いた移動ロボッ
ト向け全方位障害物検知システムの基礎実験
山内

索*，青木宏之**ጊ ౝ ⚝*, 㕍 ᧁ ብ ਯ**
Fundamental Experiments for Omnidirectional Obstacle Detection System
Fundamental Experiments for Omnidirectional Obstacle Detection System

or Autonomous Robots Using Fish-Eye Cameras
for Autonomous Robots Using Fish-Eye Camera

Saku YAMAUCHI，Hiroyuki AOKI

Saku YAMAUCHI, Hiroyuki AOKI

Abstract : Obstacle detection is currently essential for autonomous robots as it contributes to
Abstract:
safety andfree running
the realfor
environment.
aimbecauseof this itresearchis totopropose
a method
Obstacle
detection
is now inessential
autonomousTherobotscontributes
safety andfreeusing a stereo
sh-eye cameraIndetecting
omnidirectional
obstacles.
In using
order stereo
to achieve
it at camera
low cost,
runningin realﬁenvironment.
this paper,
it is proposeda methodfish-eye
this study
focuses on a obstacles.
pair of ﬁsh-eye
camerasthat combine
low-cost
sh-eyefocuseslens foronsmartphone
detects
omnidirectional
In orderto achieve
it at lowa cost,this ﬁstudy
a pair ofand an ordinary
webcaminsteada of
costly fish-eye
devices such
as Laserrange ﬁandnderanandMillimeterwave
fish-eyecameras thatcombines
low-cost
lens forsmartphoneordinary
webcamradar. However,
low-costsuch
lensesresolution
well
as irregulardistortion.
Then fundamental
insteadof costly devices
as have
Laserlowrange
finder as
andMillimetre
wave
radar. However,
low-cost
experiments
conducted,
a pairirregularof low-costfish-eyeThencameras,in whichfundamental
feasibility oflensesare lowwere
resolution
and using
they havedistortion.
we conduct
obstacle detection
forfish-eye
image cameras
region were
Theofresultof theexperimentexperiments
using aandpairreliabilityof low-cost
that examined.
try feasibility
obstacle
detectionandshowed that
proposedmade it possible
measurein zenithmethodangles of
25 andto85
reliability
for theimage
region.method
The experimentresults toshowedthatranges
the proposed
enablesdegrees. Consequently,
it is concluded
detection using
proposedmeasureranges in zenith
angles of that
25 theandomnidirectional
85 degrees. Eventually,
we theconcludethatmethod
theis made possibledetection
by conﬁning
angles. method is possible by confining zenith angles.
omnidirectional
usingzenith
the proposed
Keywords computer: computer
vision,ﬁsh-eyecamera,cameras,obstacle
detection,
omnidirectional,
stereovision(Keywords:
vision,fish-eyeobstacle
detection,
omnidirectional,
stereovision)㧝㧚ߪߓ߼ߦ

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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(4)
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𝑟 =𝑘 𝜃+𝑘 𝜃 +𝑘 𝜃

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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山内，青木：魚眼カメラを用いた移動ロボット向け全方位障害物検知システムの基礎実験

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102

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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[2] ㊄⃟ะ㧘ਭ଻቞㧘᧛ᧄஜ৻㇢㧘̌౞๟㝼⌒ࠞࡔ
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๔㧘Vol.107㧘No.538㧘pp.249-254㧘2008㧚[3] ߟߊ߫࠴ࡖ࡟ࡦࠫ - ߟߊ߫Ꮢ㧘ߟߊ߫࠴ࡖ࡟
ࡦࠫታⴕᆔຬળ㧘
http://www.tsukubachallenge.jp㧘2013㧚
[4] ਛ㊁⺈჻㧘᧘઀೰㧘ජ⪲ೣ⨃㧘̌⃿㕙ࡕ࠺࡞ߦ
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No.1㧘pp.73-82㧘2007㧚[5] ടἑ⠍ᄥ㧘శᧄዏ⸠㧘ᣂ၂ᵗᐔ㧘ਅ᧛୶ሶ㧘࿑ 12 ᄤ㗂ⷺߦኻߔࠆ〒㔌⸘᷹⺋Ꮕ᪢↰๺᣹㧘̌ⶄᢙߩ㝼⌒ࠞࡔ࡜ࠍ↪޿ߚୄ⍑↹௝↢ᚑᚻᴺߩ᭴▽㧘̍♖ኒᎿቇળ⹹㧘Vol.75㧘

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 ᧄⓂߢߪ㧘2 ߟߩ㝼⌒ࠞࡔ࡜ࠍ↪޿ߚ〒㔌⸘᷹ߩၮ␆ታ㛎ࠍㅢߒߡ㧘〒㔌⸘᷹ߦ߅޿ߡ૶↪ߔࠆᄤ㗂ⷺࠍ 25q㨪85q⒟ᐲߩ▸࿐ߦ㒢ቯߔࠆߎߣ
ߢ㧘቟ଔߥ㝼⌒ࠞࡔ࡜ߢ߽〒㔌⸘᷹߇น⢻ߢ޽ࠆߣ޿߁⚿ᨐ߇ᓧࠄࠇ㧘ឭ᩺ࠪࠬ࠹ࡓߩ㓚ኂ‛ᬌ⍮߳ߩᔕ↪ߩน⢻ᕈࠍ␜ߒߚ㧚

No.2㧘pp.251-255㧘2009㧚（平成25年10月30日

受理）

104

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書

105

第45（2）号，2014

３次の統計量を用いたパタン類別法に関する検討
3 次の統計量を用いたパタン類別法に関する検討∗

鈴木 雅人 ，北越 大輔∗

鈴木雅人*，北越大輔*

A Study on Pattern Categorization Method Using the Third Statistics Value
Masato SUZUKI，Daisuke
KITAKOSHIA Study on Pattern Categorization
Method Using
the Third Statistics Value
Mahalanobis distance is a quadratic descriminant function which can reognize handprinted∗
characters in high accuracy by approximating
the destribution of each ∗principal component with

Masato Suzuki , Daisuke Kitakoshi

normal distribution. In recognition of a low quality character, however, such approximation is
Mahalanobis distance is a quadratic descriminant function which can reognize handprinted

diﬃcult. In this paper, we improve the recognition accuracy by extracting some components withcharacters in high accuracy by approximating the destribution of each principal component withnormal distribution. In recognition of a low quality character, however, such approximation islarge skewness from principal components of middle class, and applying the asymmetric partial
normal distribution
andpaper,JohnsonSU
distribution.
We experimented
in characterdiﬃcult. In thiswe improve
the recognition
accuracy by extracting
somerecognition
componentsfor 1052
largeofskewness
from principal
components ofchinese
middle class,and applying
the asymmetric
types ofwith
lettersa hiragana
and an educational
character.
As a result,
it is found thatpartial normal distribution and JohnsonSU distribution. We experimented in character recoga recognition
accuracy is improved about 10 points, and that our proposed method is useful fornition for 1052 types of letters of a hiragana and an educational chinese character. As a result,
it is found that a recognition accuracy is improved about 10 points, and that our proposed

recognization of low quality handprinted characters.

Keywords: Skewness
analysis,
Asymmetricpartialnormal distribution, JohnsonSU
methodis useful forcomponent
recognizationof low quality
handprinted
characters.
(Keywords:
Skewnesshandprinted
component analysis,
normal distribution, JohnsonSU
distribution,chineseAsymmetriccharacter partial
recognition
distribution, handprinted chinese character recognition)

1

はじめに

分布を前提としている MMD などの二次識別関数には，識別関数としての限界がある．

主成分分析は，多変量特徴量から分布のばらつ

このような問題を解決するため，MMD で用いきが大きい成分を抽出する手法の一つである．こる共分散行列の固有値や固有ベクトルを補正する

れらの成分を用いたマハラノビス距離 (MMD) や方法が提案されている [2]．また，著者らは高品質

ベイズ識別関数は，手書き文字の高精度な識別に文字の認識において，特徴量の分布に歪みがある

有効であり，楷書で丁寧に書かれた手書き文字 (高ことに着目し，非対称マハラノビス関数を用いた品質文字) であれば，非常に高い精度で認識するこ手法 [1] も提案している．しかし，いずれの手法もとが可能である [1]．しかし，我々がメモをとると直接的に低品質文字の認識精度を改善することをきに書くような文字 (低品質文字) は字形が多様で目的としたものではないため，文字品質低下に伴あるため，認識精度は著しく低下してしまう．こう認識精度の低下は避けられないのが現状である．

れは，特徴量のばらつきが大きいために，字種ご

母集団分布をより正確に推定するためには，3 次との特徴量分布が他字種のそれと重なってしまう

以上の統計量も考慮する必要があるが，高次の統ためである．手書き文字認識では，字種ごとの特計量は解析学的な扱いが困難であり識別関数の設

徴量の母集団分布の推定精度を高めるため，数多計も難しくなる．そこで本稿では，高次の統計量

くの学習用データを用意し，中心極限定理によっのうち，分布の非対称性に一番寄与する 3 次の統て母集団分布が多変量正規分布に従うという仮定

計量 (歪度) に着目し，低品質文字の認識精度改善のもとで識別関数の設計を行うことが多い．しかを試みる．

し，低品質文字を扱う場合，実際に十分な学習用
データが用意できたとしても，標本分布に対して正規分布をあてはめることは難しく，多変量正規* 情報工学科

歪度最大基準に基づいて選択した特徴量に対し，部分的正規分布 [3] および JohnsonSU 分布 [4] を適

106

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

用し，識別関数を設計することで文字の歪みによる誤認識率を緩和できることを実験により検証する．
以下では，2 で部分的正規分布および JohnsonSU分布を用いた識別関数の設計法について述べる．3
では提案アルゴリズムを用いた検証実験の内容と結果について述べ，4 で結論をまとめる．

歪度を用いた識別関数の設計2

低品質文字の認識においては，分散の大きい順に主成分を並べたときに，中間層の主成分の中で

図 1: 部分的正規分布の確率密度関数

歪度の大きい成分が認識精度に悪影響を及ぼしていることが知られている．そこで本稿では，歪度最大基準に基づく座標系の構築法 (歪度成分分析)を用いて，中間層の主成分からなる部分空間の座
標軸を再構成する．そして，歪度の大きな成分に対して，部分的正規分布または JohnsonSU 分布をあてはめることで MMD を改良し，低品質手書き文字の認識に有効な識別関数を設計する．

2.1

歪度成分分析

歪度成分分析は，多変量データに対して歪度の大きな判別軸を逐次的に決定する方法で，その概要は次の通りである．

1. d 次の特徴空間を d − 1 個の角度を用いて極tial Normal Distribution) と呼び，A(m, σ1 , σ2 ) で表す．値 x = m における連続性と，確率密度関数の性質を用いると，A(m, σ1 , σ2 ) の確率密度関数は次のようになる．
⎧

2(x − m)2
⎪
⎪
√
exp −
⎪
⎪
⎪
2σ12
2π(σ1 + σ2 )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
(x ≤ m のとき)
p(x) =⎪⎪(x − m)2
2
⎪
⎪ √
exp −
⎪
⎪
2σ22
⎪
2π(σ1 + σ2 )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
(m ≤ x のとき)座標系式 (θ1 , θ2 , . . . , θd−1 ) で表し，分割が必(1)
この確率密度関数の期待値 μ，分散 σ ，歪度 s は

要な角を n 区間に分け，特徴空間を小さな局

次のようになる．

所領域に分割する (詳細は文献 [3])．

2. nd−1 個の小領域に対して局所探索法 [5] を適→−用し，その領域における A の最適解を求める．
3. 全ての小領域に対して求めた解の中から，もっとも歪度が大きくなる A を選択する．
→t →−→→k に対し，−→k − −xx
xk A を改
4. 学習用データ −A1 −→k と置き，同アルゴリズムを繰り返す．
めて −
x

2.2

用いる．これを部分的正規分布 (Asymmetric Par-22
μ = √ (σ2 − σ1 ) + m
2π
σ 2 = σ12 − σ1 σ2 + σ22 −
1
s= 3
σ

部分的正規分布のあてはめ

歪度成分分析によって得られた歪度の大きな主

2(σ2 − σ1 )2π

2√ (σ13 − 4σ12 σ2 + 4σ1 σ22 − σ23 )2π8+ √ (σ2 − σ1 )3
π 2π
(2)

学習データから得られる推定量を式 (2) に代入す成分に対し，正規分布に歪みを加えた分布関数をあれば，m, σ1 , σ2 を未知数とする非線形連立方程式てはめ，MMD を改良する．本稿では図 1 のように，が得られるので，非対称正規分布 A(m, σ1 , σ2 ) を分散の異なる正規分布を境界 x = m でつなぎ合わせることで，正規分布に歪みを加えたような分布を定めるための全てのパラメータを計算することが
できる．

107

鈴木，北越：３次の統計量を用いたパタン類別法に関する検討

このようにして得られた部分的正規分布を用いて，MMD を改良すると次式が得られる．

Ds

タから，これら 4 つの統計量の不偏推定量を求め

→
→
→
 {(−
ek }2
x −−
m)t −

=

+

れば，上式の非線形連立方程式を解いて，4 つのλk + bk∈χ

ここに ω = exp(δ −2 ), Ω = γ/δ である．学習デー(3)

パラメータ γ, δ, λ, ξ を求めることができるので，→JohnsonSU 分布のあてはめが可能となる．−
e 軸k→
上で未知入力文字 −x との距離を求めるためには，→
分布のピークを中心とし，ピークと −x との間のマ

−
→
ϕ(→
x ,−
ek , mk , σk1 , σk2 )k∈Ω

ここに，Ω は中間層の主成分の番号の集合であ

ハラノビス距離を計算する．この計算式を式 (3)り，χ は そ れ 以 外 の 番 号 の 集 合 で あ る ．ま た ，
→
→
→
ϕ(−
x ,−
e , m , σ , σ ) は，k 番目の軸 −e に部分ことができる．

k

k

k1

k2

k

的正規分布 A(mk , σk1 , σk2 ) をあてはめたときの，
→
−
→
x t−
e と m とのマハラノビス距離である．
k

2.3

k

第 2 項に置き換えることで，MMD の改良を行う

3

検証実験
歪度成分分析における角度分割数 n を n = 15

JohnsonSU 分布のあてはめとし，歪度の大きな成分に対して部分的正規分布
式 (2) において歪度 s の取りうる範囲は 32
π8 − 2π0 ≤ |s| ≤ √ 0.995·
π−2π 2πをあてはめ，識別関数を式 (3) のように設計して(4)となるため，A(m, σ1 , σ2 ) は上式の範囲より大きい歪みをもつ分布を表現することはできない．そこで，どのような歪度を持つ標本でも分布のあてはめが可能な分布として，JohnsonSU 分布を検討す
る．JohnsonSU 分布は，4 つのパラメータ γ, δ, λ, ξをもつ分布で，確率密度関数 p(x) は次式で与えら認識実験を行った．認識対象は，平仮名および教育漢字の合計 1052 字種である．各字種ごとに 200
サンプルの文字画像を用意し，そのうち 180 サン
プルを学習用データとして用い，残りの 20 サン
プルを認識実験用データとして用いた．図 2 は認
識実験結果をまとめたものである．尚，歪度が式(4) の限界値を超える場合には，分布のあてはめに用いる関数を非対称正規分布 [1] で代用した．実

れる．



2
1
−1
exp − γ + δ sinh z
p(x) = √2λ 2π z 2 + 1
δ
√

ただし，
z=

x−ξ
λ

(5)
p(x) の期待値 m，分散 σ ，歪度 β3 ，尖度 β4 は，2次式で与えられる．

√
m = ξ − λ ω sinh Ω
σ2 =λ2(ω − 1)(ω cosh 2Ω + 1)2

β3 = ω(ω − 1)
β4 =

図 2: 認識実験結果{ω(ω + 2) sinh 3Ω + 3 sinh Ω}2(ω cosh 2Ω + 1)

験では，従来の MMD による認識精度と，提案手
2に対して，そのまま部分的正規分布をあてはめて

ω 2 (ω 4 + 2ω 3 + 3ω 2 − 3) cosh 4Ω
2(ω cosh 2Ω + 1)2+

法による認識精度の他，MMD で用いる各主成分

MMD を計算した場合の結果も併記した．この結果によると，MMD で用いる主成分に対して，部分的正規分布を適用するだけでも，認識精度がわず

4ω 2 (ω + 2) cosh 2Ω + 3(2ω + 1)
2(ω cosh 2Ω + 1)2

かに改善することがわかる．特に大きなひずみを(6)もつ主成分が多い字種に関しては，改善率が高い

108

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

こともわかった．ばらつきの小さい主成分においえられる部分空間に適用範囲を限定し，計算可能ては，主成分軸および分散の計算結果に大きな誤な範囲で実験を行った．その結果，平仮名および差が含まれているため，固有値にバイアスをかけ

教育漢字 1052 字種を対象とした認識実験では，従ることで分散に含まれる誤差は軽減されるが，中来の MMD に比べて約 10 ポイントの認識率を改間層の主成分軸の誤差は軽減されない．そのため，善することが可能となり，有効性を確認すること

各主成分に部分的正規分布をあてはめた手法の改ができた．部分的正規分布に比べて JohnsonSU 分

善率は，提案手法のそれよりも低くなっていると布の方が，より多様な分布に対応できるため，わ推察できる．また，平仮名・漢字いずれの場合におずかに認識精度が高いが，計算量は JohnsonSU 分

いても，提案手法の平均認識率が一番高いが，特布の方が遥かに大きい．今後は，計算量の削減法に提案手法による改善率は，平仮名の認識に顕著を検討しながら，提案手法のより効果的な適用方に表れている．196 次元という高次元の特徴空間法を検討する必要がある．

において，その原因や傾向を解析することは難し

尚，本研究の一部は科学研究費補助金 (基盤研

いが，画数の少ない漢字においても改善率が高い

究 (C) 課題番号 22500170) および，柏森情報科学

傾向にあることから，方向線素特徴量を用いた識振興財団研究助成金 (K24 研 XVII 第 396 号) の助

別において，各主成分の歪みは，画数の少ない文成によるものである．

字で大きく現れ，その歪みを改善して識別を行う
ために，提案手法が有効にはたらいていると考えられる．一方，JohnsonSU 分布を用いた実験では，全体の認識精度が 88.6%まで改善され，母集団分布の推定がより精度よく実現できたと考えられる
が，ピークとなる値の算出や標準偏差を考慮した
マハラノビス距離の計算が複雑になるため計算量が膨大となることがわかった．

4

結論
方向線素特徴量などを用いた高次元特徴空間において，マハラノビス距離を用いた識別手法は，各主成分軸における分布が正規分布であることを仮定している．学習用データを大量に収集することで，この仮定の妥当性を裏付けることは理論的に

参考文献[1] Nei Kato, Masato Suzuki, Shinichiro
Omachi, Hirotomo Aso, and Yoshiaki
Nemoto, “A Handwritten Character Recognition System Using Directional Element
Feature and Asymmetric Mahalanobis Distance”, IEEE Transactions on Pattern Analysis And Machine Intelligence, vol.21, no.3,
pp.258-262, Mar. 1999.
[2] 岩村雅一，大町真一郎，阿曽弘具，“有ベクトルのずれの影響を軽減する固有値補正法”, 信
学技報 PRMU99-449, pp.93-100, Nov. 1999.

可能であるが，実際には，文字品質や収集にかか[3] 鈴木雅人，北越大輔，松本章代，“歪度最大基準に基づく特徴選択法による低品質手書き文るコストなどにより，正規分布を仮定するのが難字認識手法の検討”，信学技報 PRMU，Jan.

しい場合が多い．

2013.

本稿では，このような問題に対処するために，母集団分布をより正確に把握することを目的として，

3 次の統計量 (歪度) を考慮する方法を提案した．提案手法は，認識精度に対する歪みの影響が大きい中[4] 鈴木雅人，北越大輔，松本章代，“JohnsonSU分布を用いた手書き文字認識用識別関数の改良”, 2013 年信学総大, D-12-18, Mar. 2013.

間層の主成分を対象として歪度成分分析を適用し，[5] 田中秀俊，“直交計画法を用いた局所探索法”，

得られた軸に対して部分的正規分布や JohnsonSU

情処学会研究報告 MPS30-7, pp.25-28, Jun

分布をあてはめることで，マハラノビス距離の計

2000.

算をより精度高く行おうとするものである．今回の実験では，その効果がより強く期待できると考

yy 年 mm 月 dd 日 受理)
(平成（平成25年10月27日
受理）東京工業高等専門学校研究報告書

109

第45（2）号，2014

体験・分析・表現の３段学習成長プロセスによるయ㦂࣭ศᯒ࣭⾲⌧ࡢ㸱ẁᏛ⩦ᡂ㛗ࣉࣟࢭࢫ࡟ࡼࡿ୺యⓗᛮ⪃ຊࢆᾰ㣴ࡍࡿ᪩ᮇᢏ⾡⪅ᩍ⫱
主体的思考力を涵養する早期技術者教育
小坂敏文*，大塚友彦**，清水昭博***，木村知彦****，新國広幸****，一戸隆久**，西村 亮*，
ᑠᆏᩄᩥ*㸪኱ሯ཭ᙪ**㸪ΎỈ᫛༤***㸪ᮌᮧ▱ᙪ****㸪᪂ᅧᗈᖾ****城石英伸*****，藤野 宏******，羽鳥広範******，永吉真知子******，雑賀章浩******，新田武父******
୍ᡞ㝯ஂ**㸪すᮧு*㸪ᇛ▼ⱥఙ*****㸪⸨㔝ᏹ******㸪⩚㫽ᗈ⠊******
Ọྜྷ┿▱Ꮚ******㸪㞯㈡❶ᾈ******㸪᪂⏣Ṋ∗******
Early Engineering Education To Cultivate
the Independent Intellectual Powerby 3-stage Learning Growth Process

Early Engineering Education To Cultivate the Independent Intellectual Power
Toshifumi KOSAKA，Tomohiko
OTSUKA，Akihiro
SHIMIZU，Tomohiko
KIMURA，Hiroyuki NIKKUNI，
by 3-stage
Learning Growth
Process

Takahisa ICHINOHE，Makoto NISHIMURA，Hidenobu SHIROISHI，Hiroshi FUJINO，Toshifumi Kosaka, Tomohiko Otsuka, Akihiro Shimizu, Tomohiko Kimura, Hiroyuki Nikkuni,
Hironori HATORI，Machiko NAGAYOSI，Akihiro SAIGA，Takenori NITTA
Takahisa Ichinohe, Makoto Nishimura, Hidenobu Shiroishi, Hiroshi Fujino, Hironori Hatori,
Machiko Nagayosi, Akihiro Saiga, Takenori Nitta
The novel educational method of considering three processes of the experience, the analysis, andthe expression
has been employed
the introductory
part of a ofcommontechnologicaleducation.
The novel educational
method ofinconsidering
three processes
the experience,
the analysis,
andtheexpression
has
been
employedintheintroductory
part
of
a
commontechnologicalThis year we have adopted a new method such as the following. ⑴Every time in experiments andeducation.
This year
we havenew method
such as thefollowing.
(1)Everytime
exercises,
students
are asked
to adopted
create a adocument
summarizing
what
is important.
⑵Attheinend
experiments and exercises, students are asked to create a document summarizing what isof important.
year, students
aremakestudents
presentation
summarizing
what is important.
According(2)Attheasked
end oftoyear,
are asked
to make presentation
summarizing
whattoisthequestionnaire
students havegood
totothetrial thatthat
is basedon themethod.
important. Students
have given
given agoodevaluation
evaluation
educationis basedon themethod.

Keywords : common technological education(Keywords:) common technological education㸯㸬 ࡣࡌࡵ࡟
⌧ᅾࡢ୰Ꮫᰯ࣒࢝ࣜ࢟ࣗࣛ࡟࠾࠸࡚ࡣᅗ㸯࡟♧ࡍࡼ࠺࡟ᢏ⾡ᐙᗞ⛉ࡢ᫬㛫ᩘࡀ 1960 ᖺ㡭࡟ẚ࡭࡚㸪2/3 ⛬ᗘ࡟㸪ࡲࡓ⌮⛉ࡶ 3/4 ⛬ᗘ࡟ῶᑡࡋ࡚࠸
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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小坂，大塚，清水，木村，新國，一戸，西村，城石，藤野，羽鳥，永吉，雑賀，新田：体験・分析・表現の３段学習成長プロセスによる主体的思考力を涵養する早期技術者教育㸲㸬 ௒ᖺᗘࡢᐇ᪋᪉ἲ
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112

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pp.262-263, August, 2009㸦ᖹᡂ ᖺ ᭶ ᪥ཷ⌮㸧
（平成25年10月31日
受理）

113

東京工業高等専門学校研究報告書
第45（2）号，2014
東京工業高等専門学校研究報告書
東京工業高等専門学校研究報告書 第第45(2)号，2014
45(2)号，2014

ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索群ロボット制御への
ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索群ロボット制御への

ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索連接ロボット制御への応用
応用
応用

田中

晶*

A Study on Heterogeneous Multihop Communications
to Group Robot Exploration
田中 Applied
晶*

田中 晶*

Akira TANAKA

AAStudy
Studyon
onHeterogeneous
HeterogeneousMultihop
MultihopCommunications
CommunicationsApplied
Appliedto
to
Group
Robot
Exploration
Group Robot Exploration

Multihop communication systems designed with easily available or obtainable composing devices
and communication media have been studied in my laboratory.
Experimental systems are developed
Akira
AkiraTANAKATANAKAand we obtained many good results. In addition to multihop advantage such as no-large-scaleMultihop
systemsdesignedwithororobtainable
composingdevicesandMultihopcommunication
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easilyavailable
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composingdevicesandequipment,
our communication
systemcan setand usedby anybody
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suchasasno-large-scale-equipment,
no-large-scale-equipment,ourourrobot-control with interpersonal communications. Especially, by our designed user-friendly interfaces
systemsystemcan
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anybodyinineverywhere
everywhereanytime.
anytime.We
Wealreadyalreadysolved
solvedimportant
importantproblems
problems
includingbarrier-free
operations,ourmultihopsystemsareappropriate
tocommunication-andspecificspecific toto multihops,
multihops, andand wewe areare developing
developing applied
applied systemsystem such
such asas group-robot-control
group-robot-control withwithcontrolindisaster
site
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well
as
in
neighboringareas.
In
this
paper,
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interpersonalcommunications.
communications.Especially,
Especially,bybyour
ourdesigned
designeduser-friendly
user-friendlyinterfaces
interfacesincluding
includingbarrier-freebarrier-free
operations,multihopsystems
operations,our
ourmultihopsystemsare
areappropriate
appropriate
tocommunication-and-control
communication-and-controlinindisasterdisastersite
siteasaswellwell
communications
focusedon group-robot-control
are topresented.
asareas.
thisresultsonasininneighboringneighboringareas.In
Incommunications,thispaper,
paper,ourourrecentrecentresultson
onmultihop
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communications
focusedon
Keywords: mobile multihop
heterogeneouscommunications,routing,focused
multicast,group-robot-control
arepresented.
group-robot-control are presented.
shared memory, group robot control(Keywords:(Keywords: mobile
mobile multihop
multihop communications,communications, heterogeneous
heterogeneous communications,communications, routing,routing, multicast,multicast,sharedmemory,group
robot
control)shared memory, group robot control)

るので，近隣での通信，或いは，災害時の緊急用通1.1. はじめにるので，近隣での通信，或いは，災害時の緊急用通はじめに
著者研究室では，容易に入手可能な通信媒体を用
著者研究室では，容易に入手可能な通信媒体を用 信，バリアフリー通信など，用途は広い．対人通信
信，バリアフリー通信など，用途は広い．対人通信
いて簡易に通信ネットワークを構築できる身近なマだけでなく群ロボット制御
だけでなく群ロボット制御
いて簡易に通信ネットワークを構築できる身近なマ や家電リモコン制御や家電リモコン制御 1),1),2)2)だけでなく連接ロボット制
3),
4),
3),
5)
4),
5)
3),
4),
5)
ルチホップ無線通信システムの研究を進めており，にも適用・検証した．これらのマルチホッにも適用・検証した．これらのマルチホップ通
ルチホップ無線通信システムの研究を進めており， 御 にも適用・検証した．これらのマルチホップ通
1),
2)
1),
2)
実験システムを作製し検証を行ってきた
信システムでは，目的に沿った範囲程度に限定して．大規．大規 プ通信システムでは，目的に沿った範囲程度に限定
信システムでは，目的に沿った範囲程度に限定して実験システムを作製し検証を行ってきたはいるが，複数の移動する端末を対象にリンクを連模なシステムを用いることなく，身近で容易に入手
模なシステムを用いることなく，身近で容易に入手 してはいるが，複数の移動する端末を対象にリンクはいるが，複数の移動する端末を対象にリンクを連ねて通信するマルチホップにおける重要課題も解決できる素材や装置により，利用者が自ら周囲に簡易できる素材や装置により，利用者が自ら周囲に簡易 を連ねて通信するマルチホップにおける重要課題もねて通信するマルチホップにおける重要課題も解決
解決し実験システムで機能を実証済みである．
し実験システムで機能を実証済みである．
なネットワークを構築でき，多くのユーザが利用でなネットワークを構築でき，多くのユーザが利用で し実験システムで機能を実証済みである．
本稿では，応用例の一つとして特にユーザに親和きる多方式のインタフェースと通信方式を備えていきる多方式のインタフェースと通信方式を備えてい
本稿では，応用例の一つとして特にユーザに親和性の高いインタフェース（バリアフリー化）を有す性の高いインタフェース（バリアフリー化）を有する
る環境適用マルチホップ制御による連接ロボット制
環境適用マルチホップ制御による連接ロボット制御の御の基礎実験評価結果に関して報告する．
基礎実験評価結果に関して報告する．
(i)(i)

Network
Network

mp:Mr.B
Mr.B
mp:

ma2
ma2

mp:Ms.A
Ms.A
mp:

(ii)
(ii)

てデータや音声が送られるが，マルチホップ移動体
してデータや音声が送られるが，マルチホップ移動
データや音声が送られるが，マルチホップ移動体無線
無線通信システムでは図体無線通信システムでは図1(ii)のように端末間だけで1(ii)のように端末間だけ
通信システムでは図1(ii)のように端末間だけで情報を

ma1
ma1

mp:mobilemobilephone
phone
mp:
ma:mobilemobileautonomous
autonomousterminal
terminalma:

マルチホップ移動体無線通信システム
2.2.マルチホップ移動体無線通信システム
一般の通信では図
一般の通信では図1(i)の経路のように大規模なネ1(i)の経路のように大規模な一般の通信では図1(i)の経路のように大規模なネットワークを介し基地局や幾つかの中継局を経由しネットワークを介し基地局や幾つかの中継局を経由
ットワークを介し基地局や幾つかの中継局を経由してTV
TV情報を伝達する．目的や周囲の状況に応じて経由す
で情報を伝達する．目的や周囲の状況に応じて経由伝達する．目的や周囲の状況に応じて経由する端末のる端末の種類も様々で，人が直接操作しない中継端する端末の種類も様々で，人が直接操作しない中継
種類も様々で，人が直接操作しない中継端末や受信先

Fig.11Mobile
Mobilemultihop
multihopcommunication
communication
Fig.

末や受信先に送信することになる．さらに，送受信
端末や受信先に送信することになる．さらに，送受に送信することになる．さらに，送受信端末だけでな** 情報工学科
情報工学科

114

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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Multihop chat can transfer text, image, voice & handwritten command
Case of image data
Mr.B
Mr.B
Ms.A

䌾

䌾

Me: Mobile phones with the same
address is around.

Input chat screen(search OK)

Mr.C
Image data (not regenerated
on relay terminal)

Image
Image data
data (regenerated(regeneratedon
on receiver)receiver)Fig. 2 Smartphone multihop multimedia chat system2

115

田中：ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索連接ロボット制御への応用                 ↰ਛ㧦ࡋ࠹ࡠࠫ࠾ࠕࠬࡑ࡞࠴ࡎ࠶ࡊត⚝ࡠࡏ࠶࠻೙ᓮㅢାߩ৻ᬌ⸛      : Sounddetection process

50
200
40

x

30

x

x

: sound is detected

100
20
10
0

operator's voice*secondTransfer time (s)Transfer time ratio (to“chat-data upper size”)

60
300

x

x

x

Recognized as 2x-second voice

Voice or tone is converted to a command based onvoice/tone length
25
100

150
275
400
600
1100
1600
File size (to ”chat-data upper size”)

Transfer

multihop chat appl.

multihop chat appl.
Robot control appl.

Fig. 3 Transfer time ratio

Robot

Fig. 4 Barrier free command interface㑆ࠍᣢሽߩࡈࠔࠗ࡞੤឵࠰ࡈ࠻ 6)ߣᲧセߔࠆߣ㧘ห╬ ࠃ߁ࡃ࡝ࠕࡈ࡝࡯㧛⸒⺆㕖ଐሽવㅍ߽⸳⸘ߒ⚵ߺㄟ߆ߘࠇએਅߩᤨ㑆ߢવㅍߢ߈ࠆߎߣ߆ࠄ㧘ᧄࠪࠬ࠹ ࠎߛ㧚
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IR: Infra Red, VL: Visible Light

SenderNoisesourcecompare

IR

IR

UHF

UHF

VL

Relay terminal

VL

ReceiverFig. 5 Heterogeneous multihop communication system

3

116

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）
᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ 㧔╙ 45(2)ภ㧕4᦭ࡔࡕ࡝ߦࠃࠆ⋧੕㑐ଥߩ⹺⼂ 9)߿๟࿐ߦᦨㆡߥࡠ
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Receive޿㧚ߘߩߚ߼㧘࿑ 5 ߦ␜ߔࡋ࠹ࡠࠫ࠾ࠕࠬࡑ࡞࠴ࡎ

Sig. detect

Comp.
Pilot signal store࠶ࡊਛ⛮ⵝ⟎߽ Field Programmable Gate Array

ResultOut

Calc. BER &RSSI conv.

(FPGA)਄ߢ⸳⸘ߒߚ 10)㧚ߎߎߢ↪޿ࠆવㅍᇦ૕ㆬᛯ
߿৻ᤓᐕᐲߦ⸳⸘ᷣߺߩ⒖േ੍᷹ߦࠃࠆᶖ⾌㔚ജᛥ೙ 2),4),5)╬ߦ߅޿ߡ┵ᧃ〒㔌ߦࠃߞߡ⥄ᓞ೙ᓮࠍⴕ߁RSSI share႐ว㧘ߎࠇ߹ߢߪฃାାภᒝᐲ Received signal
strength indication (RSSI)ࠍ↪޿ߡ߈ߚ߇㧘ࠃࠅല₸߇㜞ߊߐࠄߦන⁛ߢ⥄ᓞ੍஻೙ᓮ߽ⴕ߃ࠆାภ♖Send

Sig. Out

Fig. 6 Signal accuracy detection for autonomous
location controlᐲߦࠃࠆ೙ᓮࠍ⸳⸘ߒታⵝߒߚ 11)㧔࿑ 6 ෳᾖ㧕㧚
4.2
4.2 ࠢ࡜ࠬ࠲ൻߣࡠࡏ࠶࠻ⴕേౣ↢ߦࠃࠆ೙ᓮᖱႎ

╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ, No.43(2), pp.127-133, Mar.

㊂ߩᛥ೙

2012.

ἴኂ╬ߩ⁁ᴫࠍᗐቯߔࠆߣ㧘޽ࠆዊߐߥ▸࿐ߢᖱ 2) ↰ਛ᥏, “ࡋ࠹ࡠࠫ࠾ࠕࠬࡑ࡞࠴ࡎ࠶ࡊ⒖േ૕ή✢ႎࠍ౒᦭ߔࠆᔅⷐ߇޽ࠅࠢ࡜ࠬ࠲ൻߪᔅ㗇ߢ޽ࠆ㧚 ㅢାߩ৻ᬌ⸛,” ᧲੩Ꮏᬺ㜞╬ኾ㐷ቇᩞ⎇ⓥႎ๔ᦠ,ߒ߆ߒߥ߇ࠄ㧘ࡑ࡞࠴ࡎ࠶ࡊߢߪᄙᢙߩ೙ᓮᖱႎ߇

No.44(2), pp.105-108, Mar. 2013.

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࠶ࡊㅪធߒߡ޿ࠆ୘‫ࠍ࠻࠶ࡏࡠߩޘ‬೙ᓮߔࠆߦߪ㧘 4) ↰ਛ᥏, “ࡋ࠹ࡠࠫ࠾ࠕࠬࡑ࡞࠴ࡎ࠶ࡊࡠࡏ࠶࠻⟲ࡎ࠶ࡊᢙ߇Ⴧᄢߔࠆߣᧄ᧪ߩㅢା೙ᓮߦട߃ߡᄢ㊂ ೙ᓮή✢ㅢାߩ⎇ⓥ―りㄭߥ⚛᧚ߦࠃࠆࡑ࡞࠴ࡎ
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Ubiquitous and Future Networks (ICUFN 2013),

No.7A-5, pp.321-326, Da Nang, Vietnam, Jul.
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田中：ヘテロジニアスマルチホップ通信と探索連接ロボット制御への応用

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Jul.
2013. (ᩞౝ⾗ᢱ)(੍ቯ)（平成25年10月31日

受理）

5

118

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

東京工業高等専門学校研究報告書
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電子透かしコンテス
トの紹介
小嶋徹也*

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Introduction to Digital Watermarking
Competition


Introduction to Digital Watermarking Competition

Tetsuya KOJIMA

Digital watermarking is one of the technologies to hide secret information to digital media such

Tetsuya KOJIMA

as image, video and audio ﬁles, in a manner where such secret information cannot be recognized byhumanDigitalrecognition
systems（HRS）. Usually, todigitalwatermarking
usedmedia
for copyrightprotection,watermarking
is one of the technologies
hide secret
information toisdigitalsuch as image,
video andfiles, in a mannerwherethesuchdigitalsecret information
cannot beany
recognizedhumansystems (HRS).
and audio
it is required
to protect
contents against
illegalbyuse
andrecognitionattacks. However,theUsually,
digital watermarking
is usedcopyright
and it is required
to protect
the digitalcontents
against any
criteria
to evaluate
the qualityof forthedigitalprotection,watermarking
algorithms
have
not beenestablished.
illegal use and attacks. However, the criteria to evaluate the quality of the digital watermarking algorithms have not been
Since 2012, annual watermarking competition has been held by the committee for information hiding
established. Since 2012, annual watermarking competition has been held by the committee for information hiding and its
and its criteria for evaluation. This competition can also be used for PBL（problem based learning）.
criteria for evaluation. This competition can also be used for PBL (problem based learning).
Keywords: information
hiding,competition,PBL,
PBL,copyright
copyright
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information
hiding,digital
digitalwatermarking
watermarking competition,
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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122

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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124

東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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http://www.ieice.org/iss/emm/ihc/࠶ࡿ࠸ࡣᨷᧁ⪏ᛶࢆ➇࠺ࡢࡳ࡟ࡍࡿ࡞࡝ࡋ࡚ၥ㢟ࢆࣈࣞ࢖ࢡࢲ࢘ࣥࡍࡿࡇ࡜࡛㸪Ꮫ⏕࡟࡜ࡗ࡚ࡶྲྀࡾ⤌㸦ཧ↷᪥㸸2013 ᖺ 10 ᭶ 30 ᪥㸧㸬ࡳࡸࡍࡃ࡞ࡿྍ⬟ᛶࡣ࠶ࡿࠋ
3) ᫎീ᝟ሗ࣓ࢹ࢕࢔Ꮫ఍, http://www.ite.or.jp/ⴭ⪅ࡢ◊✲ᐊ࡛ࡣ㸪5 ᖺ⏕ࡢ༞ᴗ◊✲ࡢ‽ഛ㸪࠶㸦ཧ↷᪥㸸2013 ᖺ 10 ᭶ 30 ᪥㸧㸬4) EBU, “Sound Quality Assessment Material recordingࡿ࠸ࡣ㸪᝟ሗᕤᏛ⛉ 4 ᖺ⏕ࡢ᝟ሗᕤᏛࢮ࣑ࢼ࣮࡛ࣝ
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http://staff.aist.go.jp/m.goto/RWC-MDB/rwc-mdb-g-j.html
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BS.1387: Perceptual evaluation of audio quality,” TSP㹼3 ྡࡢᏛ⏕࡛ࡶ㸪஫࠸࡟➇࠸ྜ࠸࡞ࡀࡽ▷᫬㛫࡛
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7) P. Kabal, “The AFsp package,"㛗࠸┠࡛ぢࢀࡤ㸪◊✲ᐊ࡛⥅⥆ⓗ࡟ࢸ࣮࣐࡜ࡋ࡚
http://www-mmsp.ece.mcgill.ca/documents/Downloads/AFsp/ྲྀࡾୖࡆࡿࡇ࡜࡛㸪ࢥࣥࢸࢫࢺ࡬ࡢᛂເࡸㄆᐃࢆど㔝࡟ධࢀࡿࡇ࡜ࡶྍ⬟࡛࠶ࡿࠋࡲࡓ㸪ᐇ⌧ࡲ࡛ࡢ㞀㸦ཧ↷᪥㸸2013 ᖺ 10 ᭶ 30 ᪥㸧㸬ቨࡣ኱ࡁ࠸ࡔࢁ࠺ࡀ㸪ᑗ᮶ⓗ࡟ࡣᏛෆࢥࣥࢸࢫࢺ㸪8) ୕ᓥ㝠ு, ᑠᔱᚭஓ, 㯳㱟㍜, “᏶඲┦⿵⣔ิࢆ⏝௚㧗ᑓ࡜ࡢ㛫ࡢࢥࣥࢸࢫࢺ࡞࡝࡬ᣑᙇࡍࡿࡇ࡜ࡶ⯆࠸ࡓࣉࣛ࢖࣮࣋ࢺᆺ⏬ീࢫࢸ࢞ࣀࢢࣛࣇ࢕᪉ᘧ,”࿡῝࠸ࠋ⏬ീ㟁Ꮚ㏱࠿ࡋࢥࣥࢸࢫࢺሗ࿌᭩ (2012)㸬
9) R. Mayuzumi and T. Kojima, “A Blind Digital
Steganography Scheme Based on Completeࡴࡍࡧ
Complementary Codes,” Proc. 2011 SeventhInternational Conference on Intelligent Information2012 ᖺᗘࡼࡾ⾜࡞ࢃࢀ࡚࠸ࡿ㟁Ꮚ㏱࠿ࡋࢥࣥࢸ
Hiding and Multimedia Signal Processing
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(IIHMSP’11), pp.45㸫48, Dalian, China (2011)㸬
10) R. Mayuzumi and T. Kojima, “An Improvement ofࢺࡢ┠ᶆࡣ㸪⤫୍ⓗ࠿ࡘᐈほⓗ࡞ホ౯ᇶ‽ࢆᐃࡵ㸪
Steganography Scheme Based on Completeࡑࡢୗ࡛㧗ရ㉁࡞㟁Ꮚ㏱࠿ࡋ࢔ࣝࢦࣜࢬ࣒ࢆⓎ᥀ࡋ
Complementary Codes,” Proc. 2012 International࡚㸪ᢏ⾡ࡢᶆ‽໬ࢆ┠ᣦࡍࡶࡢ࡛࠶ࡿࠋ௒ᚋࡣ㸪ࡉ
Symposium on Information Theory and Itsࡽ࡟ᇶ‽ࡀ㧗ᗘ໬ࡉࢀ㸪2014 ᖺᗘ࠿ࡽࡣᅜ㝿ࢥࣥࢸ
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Applications (ISITA 2012), pp.638㸫642, Honolulu,୍᪉࡛㸪ࢥࣥࢸࢫࢺ࡜࠸࠺ࢩࢼࣜ࢜ࡀඖ᮶ᣢࡘ≉Hawaii, USA (2012)㸬
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東京工業高等専門学校研究報告書
第45（2）号，2014ᮾிᕤᴗ㧗➼ᑓ㛛Ꮫᰯ◊✲ሗ࿌᭩ ➨45(2),
2013125

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東京高専低学年学生を対象とした「観る」生物学実習の構築
伊藤篤子，城石英伸，衣笠巧，雑賀章浩，石井宏幸，庄司良，三谷知世*ఀ⸨⠜Ꮚ㸪ᇛ▼ⱥఙ, ⾰➟ᕦ, 㞧㈡❶ᾈ, ▼஭ᏹᖾ, ᗉྖⰋ, ୕㇂▱ୡ

Implementation of a Biological Observation for the Early Undergraduate Students at TNCTITOH，Hidenobu
SHIROISHI，Takumi
KINUGASA，
Implementation of a BiologicalAtsuko
Observation
for the Early Undergraduate
Students
at TNCT
Akihiro SAIGA，Hiroyuki ISHII，Ryo SHOJI，Tomoyo MITANIAtsuko ITOH, Hidenobu SHIROISHI, Takumi KINUGASA, Akihiro SAIGA, Hiroyuki ISHII, Ryo SHOJI,
The possibility of implementing biology classes for early undergraduate students at the Tokyo
Tomoyo MITANI
National College of Technology（TNCT）was considered. Since all ﬁrst year students at TNCT take
The possibility of implementing biology classes for early undergraduate students at the Tokyothe
Fundamental
Laboratory
course,all students
thecoursehaveatanTNCT
experience
National
College Engineeringof Technology(TNCT) was
considered.
Sinceinall
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students
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Engineering
Laboratory
course, all students
in the courseThoughmust haveexperience
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cytoplasmicin Charophyceae
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programshouldbesatisfaction with the program. Thus, it can be concluded that the biology program should becontinued.
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Keywords : biology, Fundamental Engineering Laboratory course, microscope observation(Keywords: biology, Fundamental Engineering Laboratory course, microscope observation)
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45
（2）号）
126
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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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伊藤，城石，衣笠，雑賀，石井，庄司，三谷：東京高専低学年学生を対象とした「観る」生物学実習の構築

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東京工業高等専門学校研究報告書（第45（2）号）

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東京工業高等専門学校研究報告書
第 45（2）号
平成 25 年度
平成 26 年 1 月 31 日発行
編

集者

東京工業高等専門学校図書委員会

発

行

者

東 京 工 業 高 等 専 門 学 校
東京都八王子市椚田町 1220 の 2
TEL

八王子（042）668−5111〒193−0997
印

刷所

株式会社共同印刷所
東京都府中市寿町 3−13−8
TEL（042）368−2001

The name of the journal has been changed from “Research
Reports of Tokyo National Technical College” into “Research Reports ofTokyo National College of Technology” since the 1984 issue.