土木学会論文集B1(水工学) Vol.76, No.2, I_1135-I_1140, 2020.

流体中の石礫粒子の移動開始時と跳躍時の運動に及ぼす形状の効果
熱海
1 学生会員孝寿 1・福岡

捷二 2

中央大学大学院理工学研究科・日本学術振興会特別研究員 DC（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: a14.c3y6@g.chuo-u.ac.jp (Corresponding Author)
2 フェロー

中央大学 研究開発機構教授（同上）E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

石礫河川の河床材料は幅の広い粒度分布，多様な粒子形状を有している．洪水時に石礫粒子は個々の粒子が間欠的に非平衡性的に運動する為，粒子形状と粒径が与える効果が大きい．本研究では，同一体積で異なる形状を持つ粒径集団からなる石礫群を用いた数値移動床実験を実施し，移動開始時と跳躍時の運動に及ぼす粒子形状の影響を調べた．その結果，跳躍運動に及ぼす粒子形状の影響は大きくなく，むしろ移動開始時に形の影響が現れる．河床表層の粒子の姿勢や配置が粒子の離脱に違いをもたらしており，粒子運動に及ぼす粒子形状の効果を明確にした．

Key Words: gravel bed river, particle shapes, numerical movable-bed channel, incipient movement,saltation

1. 序論

数値移動床実験を行い，非球形粒子が流れの中で覆瓦構造を形成し，河床の安定に寄与する機構を明らかにしてきた 5)．覆瓦構造は球粒子で生じず，特に掃流砂の運動
石礫河川の河床材料は幅の広い粒度分布，多様な粒子
では，粒子形状によって表層でかみ合わせの程度が異な形状を有している 1)．洪水時に粒径の大きな礫群は，容易に動かず，その周囲に中小粒子を留まらせる効果など， り，移動開始時の運動に形の影響が現れやすい．
本研究では，同一体積で異なる形状の粒子群を用いた
石礫河川の流砂に及ぼす粒度の影響は大きい．関根らは
数値移動床実験を実施し，流砂運動の基本に関係する粒粒度幅の広い河床材料を用いて系統的な移動床実験を実
例えば 2)
子の移動開始時および跳躍時の運動に及ぼす粒子形状の施し，平衡状態に至った河床の構造や遮蔽効果を
影響を分析し粒子形状の効果を明確にする．
詳細に検討している．
洪水時の礫群の運動を考えると，個々に間欠的な運動を示すため，粒子形状が流砂運動に及ぼす影響も大きいと考えられる．大きな粒径の移動を扱う移動床実験は実2. 数値解析法 3)
験設備の制約上難しく，粒子運動を観測することは困難
本研究の数値解析法は，流れを Euler 的に，石礫粒子であるため，Fukuoka ら 3)は粒子群の運動と流れの相互作
群は Lagrange 的に解析する．流れの解析では固液混相流用を考慮した三次元数値移動床水路を構築した．数値実の一流体モデルを用いて石礫粒子の固相部分を密度の異験結果は，粒径による石礫粒子の運動の違いを説明して4)なる液体として与え，非圧縮性流れとして解析する．石いる．一方，田所ら は，球形状と非球形粒子群それぞ
礫粒子群の運動解析は，個別要素法に基づき粒子間接触
れで数値移動床実験を実施し，離脱時や停止時の運動のを考慮し，並進と回転の運動方程式を用いて解析する．
違いを明らかにしている．しかしながら，これらの検討
また，自由水面の変化は VOF 法に基づき各流体計算格
では，形と大きさの両方が異なる石礫集団を使用してい子における液相の体積割合に関する移流方程式を用いてた為，形の影響を定量的に明らかにすることが困難であ解析を行う．石礫粒子は，剛体として小球を隙間がないった．そこで，同一体積で異なる形状の粒子群を用いた
1

I_1135

表-1 解析に用いたパラメーター

ように連結させ任意形状をモデル化している．また，粒子に作用する流体力は，流れ場の解析から直接評価している．詳細は文献 3)を参照されたい．
本解析で用いたパラメーターを表-1 に示す．Fukuoka
ら 3)の検討結果を参考に解析パラメーターを決定した．

流体計算格子サイズ

0.01

m

粘性係数

8.9×10-4

流体運動解析の刻み時間
粒子運動解析の刻み時間(Case1,Case3,CaseA~CaseC)

5×10-4sSmagorinsky 定数

0.173

2.5×10-6s

弾性係数

5×10103. 数値実験条件

粒子運動解析の刻み時間(Case2,Case4)

3.3×10

s

ポアソン比

0.33

水の密度

1,000

kg/m3

反発係数

0.7

粒子の密度

2,650

kg/m3

-6

Pa・s

Pa

(b) 棒状(a) 扁平な形状
図-1 異なる視点から見た粒子形状
表-2 粒子形状特性

数値移動床実験に用いた実験水路の諸元は，水路長
名目直径(体積) [mm]粒子形状 長軸a [mm] 中軸b [mm] 短軸c [mm] 表面積 [cm ] 名目直径(表面積) [mm]15 m，幅 1 m，勾配 1/20 の直線水路である．図-1 は，数
109.9
81.2
50.4
205
80.8
70
扁平
100.8
67.9
47.6
187
77.2
70
棒状
値解析に使用した 2 種類の非球形粒子を異なる方向から
球
70
70
70
167, (154)70.070※()はπd .表面積の算定誤差は，球形状で8.7%程度生じた．
示している．2 種の粒子は，直径 70 mm の球の粒子と同表-3 数値移動床実験の実験条件
一の体積を有するように作成し，形状は，多摩川支川の 実験ケース 流量Q [m /s] 水深h [m] フルード数Fr 摩擦速度u [m/s] パッキング厚 [m] 粒子形状 名目直径d [mｍ]
0.50
0.24
1.27
0.288
0.23
扁平
浅川で採取された石礫を参考に決めている 5)．このとき， Case1
Case2
0.50
0.23
1.35
0.290
0.21
棒状
70
Case3
0.50
0.24
1.31
0.285
0.22
扁平・棒状
表面積は必ずしも同一とはならない．表-2 は，扁平，棒
Case4
0.50
0.25
1.25
0.301
0.22
球
状，球粒子の粒子形状特性を示す．表面積は，1 mm の直交格子を用いて表面セルの点群データを抽出し，三角形格子を作成し面積を求めた．扁平粒子の表面積は，三種の粒子の中で最大となりその値は球の表面積 πd 2 のおよそ 1.3 倍程度となった．以降のデータ整理では体積換
図-2 pick up rate の計測の為の数値実験(CaseB)
算の名目直径 d = 70 mm を用いた．
表-4 pick up rate の計測為の数値実験条件
表-3 は，数値移動床実験の実験条件を示している．数実験ケース 流量Q[m /s] 水深h [m] フルード数Fr 摩擦速度u [m/s] 粒子形状 名⽬直径d [mm]
A1
0.1
0.097
0.82
0.194
値移動床実験は図-1 に示す扁平，棒状粒子に加え球粒子
A2
0.2
0.138
1.07
0.220
を用いて，計 4 ケース実施した．初期河床の作成の為に
A3
0.3
0.172
1.18
0.254
CaseA
扁平
A4
0.4
0.197
1.32
0.266
投入した粒子群の総土砂量は4ケースとも同量で，Case3
A5
0.5
0.220
1.42
0.283
A6
0.6
0.246
1.47
0.313
では，扁平と棒状粒子の投入量は同じである．上流端で
B1
0.1
0.098
0.87
0.202
B2
0.2
0.135
1.10
0.228
一定流量 0.5 m3/s を与え，下流端は圧力をゲージ圧 0 と
70
CaseB B3
0.3
0.168
1.24
0.252
棒状
B4
0.4
0.192
1.39
0.273
している．給砂は下流端を通過した粒子を同時刻に上流
B5
0.5
0.212
1.53
0.298
C1
0.1
0.096
0.80
0.196
x = 1～3 m の範囲にランダムに投下させている．表-3 の
C2
0.2
0.136
1.06
0.230
水深およびフルード数は，通水開始から 100 秒時の x = 5
CaseC C3
0.3
0.169
1.25
0.248
球
C4
0.4
0.190
1.44
0.273
～11 m で空間平均した値を示している．摩擦速度は t=※0.203
※1.71
C5
0.5
0.294
※10cm程度洗掘が生じており，参考値として示す．
100 s の，(gRI)0.5 から算出した値である．ここに，g は重白色の粒子は壁粒子として動かない．表-4 は，pick up
力加速度，Rは径深であり，エネルギー勾配Iは，x = 5，rate の計測の為に実施した実験条件を示しており，いず
11 mの全水頭の差から算出した．また，流下方向速度がれも給砂は行っていない．表-4 の水深およびフルード数
0.05 m/s 以下である粒子を河床粒子として河床高を算出
は，通水開始から 70 秒時の x = 6～8 m で空間平均した値
し水理量を整理した．
を示している．摩擦速度は，いずれも(gRI)0.5 から算出しこれまでの検討から，移動開始時の流砂運動に粒子形た．対数則から評価した摩擦速度と(gRI)0.5 の値は概ね一状の違いが与える影響が大きい．その為，三種の粒子
致することを確認した．
（扁平，棒状，球粒子）について，掃流力を変化させ，
2

2

3

*

3

*

pick up rate の変化量を調べる数値実験を行った．数値実
験水路は，長さ 10 m，幅 1 m，水路勾配は 1/20 である．
粒子をパッキングした後，非球形粒子については 20 秒
4. 実験結果
間通水を行い表層の粒子を自然の状態にセットした．そ(1) 移動開始時の粒子運動に及ぼす形状の影響の後，計算時間の短縮の為，図-2 に示すように河床表層
表-4 示す実験条件で， 3 種の粒子（扁平，棒状，球）
一層目の粒子と x=6～8 m 区間に位置する粒子群についについて pick up rate と掃流力の関係を調べた．pick up rateてのみ粒子運動の解析を行った．図中の粒子は視認しやすくする為，粒子運動を解析する粒子は色を付けており， の計測は，中川ら 6)と同様に，トレーサー粒子の残留率
2

I_1136

Pick up rate [1/s]※CaseC5(Q0.5 m3/s)はPs=0.20 [1/s]であった，図より省略．
を調べ算出した．通水開始から 10 秒後の移動床区間 x=
0.07
CaseA(扁平)Q0.5 m3/s
Q0.4 m3/s
6～8 m，y= ‐0.4～0.4 m の範囲で，表層に露出している粒
CaseB(棒状)
0.06
CaseC(球)Q0.6 m /s
0.05
子の内，サンプル数を目安に，鉛直方向に高い順にトレCase1(扁平)Case2(棒状)0.04
ーサー粒子を選定した．各実験のトレーサー粒子のサン
Case3(2形状)0.03
Case4(球)Q0.3 m3/s
岩垣の式
プル数は 67～105 個の範囲である．離脱判定は，粒径を0.02
Q0.5 m /s
Q0.1 m3/s
0.01
Ps=0.005 1/s
Q0.3 m /s
目安に，粒子の重心位置の変位が初期位置から 0.1 m 以
0上生じた場合とした．ここでの初期位置は，トレーサー
0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32
粒子を設定した時刻の位置である．
摩擦速度 u*[m/s]図-3 pick up rate の計測結果
図-3 は，計測した pick up rate を示している．実線は，CaseA(扁平)，CaseB(棒状) ，CaseC(球)の離脱割合であり，プロットは，移動床実験のCase1～4で同様の方法で計測した値を示している．土屋 7)は一様粒径および混合粒径
土砂の限界掃流力時の土砂の移動状態を pick up rate の値
が 0.005 1/s としており，これを本実験結果に適用した．
参考文献 5)より引用(b) Case3(球)(a) Case2(棒状)
図-3 より，pick up rate の値が 0.005 1/s を超えると摩擦速度
図-4 表層粒子に作用する接触力の増加に伴い，急激に pick up rate が上昇していることが確認できる．線形補間をして得られた限界摩擦速度は，
CaseA(扁平)，CaseB(棒状)，CaseC(球)それぞれで，
u*c=0.266,0.262,0.230 m/s であった．図中には，参考に岩垣の式による限界摩擦速度を示している．球と比較して実験に用いた非球形粒子（扁平と棒状）の限界摩擦速度は15 ％程度大きい値をとった．
図-4 は表層粒子に作用する接触力の向きを示している．
表層粒子は，流体力に対して周囲の粒子群から接触力を上流側に向け受ける．特に，非球形粒子は，周囲の粒子との配置による影響に加え，姿勢を変化させる為，より大きな接触力を上流側に向けやすくなり，限界摩擦速度(a) CaseA4(0.4m3/s_扁平)(b) CaseB3(0.3m3/s_棒状)
が球に比べ大きくなる．一方 CaseA(扁平)，CaseB(棒状)
図-5 限界掃流力以下で離脱したトレーサー粒子の初期配置には，図-3 に見られるように両者の間に限界摩擦速度の違いがほとんど見られなかった．図-5 は，限界掃流力以下で，離脱したトレーサー粒子の配置を示している．図中の明るい粒子がトレーサー粒子であり，黄色の鎖線で囲う粒子は，初期位置の設定から 60 s 以内に離脱が生じた粒子である．トレーサ粒子は，鉛直方向に高い粒子に設定しているため，図中から離脱したトレーサー粒子はその周囲より高い位置に存在している．このように，河床表層には一定数離脱しやすい姿勢や配置の粒子が存在する為， CaseA(扁平)，CaseB(棒状)の限界摩擦速度の違いが明確に見られなかったと考えられる．図-3 から，
u*=0.28 m/s 付近より掃流力の大きい場合では CaseA(扁平),33(b) CaseB5(0.5m /s_棒状)(a) CaseA5(0.5m /s_扁平)
CaseB(棒状)の pick up rate に差が生じている． 図-6 は，流図-6 高い掃流力でのトレーサ粒子の初期配置
量 Q=0.5m3/s 時の，CaseA(扁平)，CaseB(棒状)のトレーサ
留まっていられると考えられる．図-6(a)より，離脱が生粒子の配置を示している．図-6(a)の印をつけた粒子が初じなかった粒子には，クラスタ―を構成する粒子が含ま期位置の設定から 60 s 以内に離脱した粒子で，CaseB(棒れており，河床表層に占めるクラスターの存在割合や状)は，全てのトレーサー粒子が流出した．図中の白の個々の大きさなどの違いが掃流力の大きい場合の pick up
鎖線で囲う粒子群は，複数個の粒子がかみ合うクラスタ
rate の差異を引き起こした可能性が高いと考えられる．
ー状の配置を示している．クラスターは，同じ高さで粒次に，離脱が生じたトレーサー粒子について，移動開子がかみ合うことで，より大きな流体力に抵抗し表層に3

I_11373

3

3

始時に作用する外力を調べた．図-7 には，離脱したトレーサー粒子の離脱直前の変位と流下方向速度の時間変化を示している．CaseA5，CaseB5でサンプル数はそれぞれ，
29，78個であり，図中の値はサンプルの平均値である．
粒子の重心位置の変位が初期位置から 0.1 m 以上となり離脱判定を行った時刻を 0 s として示している．図より，
粒子の変位が初期から，4 cm 程度生じる-0.25 s の時間から急に速度が上昇し離脱することが分かる．図-8 には，離脱直前の粒子の移動軌跡を 2 例示しており，図-7(b)にはそれぞれの粒子の変位を示している．粒子 Aは，離脱
直前まで停止しており，転動形態で急に離脱が生じるのに対して，粒子 Bは，徐々に動きながら離脱が生じている．図-7 に示す，変位の時間変化はサンプルの平均値である為，多くの粒子が短い時間で加速し離脱が生じていたことになる．
図-9 は，CaseA5，CaseB5の離脱直前のトレーサー粒子に作用する流体力，接触力および重力の流下方向成分を示している．いずれの力も，水中重量で無次元化されている．接触力は，流下方向に正と負の場合に分けて示している．どちらのケースも， -0.25秒から 0秒に掛けて，離脱が生じる際は，周囲の粒子との接触が減り接触力の正負が共に 0 に近づき，一方で，鉛直方向に変位が生じるので底面付近より速い流れの影響を受けて流体力は増加する．水色の実線の負の接触力に着目すると，扁平粒子の方が棒状粒子に比べ負の接触力が大きい．扁平粒子
は，かみ合わせの程度が大きく，周囲の粒子に力を伝達
し離脱しにくかったと考えられる．
(2) 跳躍時の粒子運動に及ぼす形状の影響
粒子の跳躍運動の分析は，Case1～Case4 の実験結果から分析をする．跳躍時の粒子の速度を分析するため移動粒子を流下方向の速度が 0.05 m/s 以上の粒子と定義した．
また，衝突により一時的に速度が 0.05 m/s 未満の値を取る粒子であっても更に移動を続ける場合については，一連の跳躍運動とみなして移動粒子と見なしている．
t=20〜100 s および x= 10〜11 m 区間に存在する移動粒子を
0.1 秒間隔でサンプリングし，粒子速度を抽出した．
図-10および図-11は，それぞれ単位面積当たりの流砂
体積と粒子速度の計測結果を示している．図-10，11 より，流砂体積には各ケースで差異が見られるのに対し，粒子速度は，各ケースで平均値及びバラツキがほぼ同じ値を示し,粒子形状による差異がほとんど見られない．
図-12 は流速分布と移動粒子の鉛直分布を示している．
流速分布は，水路中央の流速を t= 90〜100s 間で 0.1 秒間隔に，また x = 10〜11m で 0.1 m 間隔に平均化した値である．移動粒子のデータは t= 90〜100s 間の重心位置の高さと流下方向速度を示している．平均河床高は，t= 100s で
x = 10〜11 m で平均した値である．黒の実線は，Ar=8.5，
4

I_113833(b) CaseB5(0.5m /s_棒状)(a) CaseA5(0.5m /s_扁平)
図-7 離脱直前の粒子の速度と変位

図-8 粒子の移動開始時の運動の軌跡の例

3(a) CaseA5(0.5m /s_扁平)3(b) CaseB5(0.5m /s_棒状)
図-9 離脱直前の粒子に作用する外力（流下方向成分）

図-10 流砂体積(a) Case1（扁平）図-11 粒子速度(b) Case2（棒状）

図-12 粒子速度と流速分布

κ= 0.4，ks= 0.07 m を適用した対数則分布を示しており，
Case2 は流速分布の原点位置を平均河床高から 0.4d 上昇させた補正を行うことで，河床近傍および水面近傍を除き流速分布は対数分布則に一致した．扁平，棒状粒子群
はどちらも，最大で平均河床高から粒径の 2 倍程度の範囲で跳躍しており，概ね粒子が移動する層の厚さは一致
図-13 移動粒子の流下方向投影面積の分布
していることから，主に土砂濃度が異なることで流砂体積に差異が生じていたと考えられる．また，鉛直方向に高く跳躍している粒子ほど，速い流速の影響を受け，粒子速度が大きくなることが分かる．
図-13 は，Case1(扁平)，Case2(棒状)の移動粒子の流下方向投影面積の頻度分布を示している．投影面積の算出
では，他の移動粒子の遮蔽は考慮されていない．図-13
図-14 step length の超過確率
より，Case1(扁平)，Case2(棒状)どちらも，平均値付近
でピークを示し，概ね対照的な分布している．またCase1(扁平)，Case2(棒状)のどちらとも，流下方向投影
面積の平均値は名目直径である d= 0.07 mの球の投影面積とほぼ等しい．これは，本検討の跳躍運動中の粒子は，不規則な回転運動が卓越したため平均的に見れば投影面積の変化が見られなかったと考えられる．
また，step length についても分析を行った．離脱判定は，
図-15 河床の凹凸分布
流下方向速度 0.05 m/s以下を 0.4秒間続けた粒子が，流下方向速度 0.20 m/s 以上の値を取った時とし，停止判定は，流下方向速度 0.20 m/s 以上の粒子が，0.4 秒間流下方向速
度 0.05 m/s 以下を維持した時として，離脱時から停止時までに移動した縦断距離を step length として計測した．
また，縦断距離が名目直径以下の場合はサンプルに入れていない．図-14のプロットは，Case1～4の名目直径dを用いた無次元 step length の 超過確率 G(ξ)を示しており step
length の計測でのサンプル数は Case1～4 それぞれで，
図-16 通過礫量の比較
322,560,367,707 個である．図より，各ケースの差異は小凹凸の分布の標準偏差の値は，Case1～4 それぞれで，さいことから step length に及ぼす粒子形状の差異はほぼ
2.50,2.49,2.47,2.28×10-2 を取り，概ね d/3 (2.33×10-2)に一致し，みられない．図中の直線は，step length の分布が指数分
これは関根ら 9)の研究と一致する実験結果であった．
布に従う時の超過確率 G(ξ)を示し，Case4(球)のみを参考
以上から，跳躍運動は不規則な河床との接触によるこに示している．これより本実験から得られた step lengthとの影響が大きく，粒子形状が粒子速度や step length にが，概ね指数分布型に従っている 6）ことが確認できる．
また，step length が指数型と仮定して求められた平均無次
元 step length λは，Case1～4 それぞれで，32, 30, 31, 29 であった．これまで平均 step length は，粒径の 50~250 倍程度であると言われており 8），これに比して数値実験結果は比較的小さい値であった．実験で決定した step length の測定法や本解析における粒子の停止状態の定義の違いが影響したものと考えており，今後の検討課題とする．
図-15 は，Case1～4 の河床の凹凸分布を示している．
Case1～4 それぞれで，t= 100s, x= 9~11 m 区間で河床高を抽出し，平均河床高を引いて頻度分布を求めた．図からいずれのケースも正規分布に近い分布形を示していることが確認でき，粒子形状による差異は殆んど見られない．

ほとんど影響を及ぼさなかった．
(3) 通過礫量の比較
図-16はx= 11mの断面を通過した粒子の体積量を示す.
河床が概ね平坦を維持していた t=20～100 s で計測を行った.図-16 より本実験で使用した粒子形状の差異が粒子の輸送量に最大で 4.4 倍程度の違いをもたらしていることが分かった．上述の検討を踏まえると特に球形状は，限界掃流力が非球形と比較して小さくなるため，通過礫量が多くなると考えられる．
通過礫量の差異は，移動粒子間や移動粒子および河床粒子との衝突の影響が含まれた結果であるが，本検討で
5

I_1139

はこの点の考察は十分ではない．表層粒子の移動開始にの様に変化し，流砂運動形態を変化させるのかを明らか
10）は移動粒子との粒子衝突による影響も大きく ，本数にしていきたい．
値実験の観察から，離脱しづらいクラスター状の配置の粒子群が，移動粒子との衝突により離脱が生じていた．
謝辞：本研究の一部に，科学研究費補助金特別研究員奨
比較的粒径の大きな礫群が移動する場合，粒子濃度が低励費（JSPS KAKENHI Grant Number JP20J22413）を使用しくても，個々に運動する粒子の持つ運動量が大きいため， た．記して謝意を表します．
粒子衝突の影響は重要であると考えられ，今後明らかにしていきたい．
参考文献
1)

5. 結論
同一体積の形状の異なる粒子を用いた種々の数値実験を行い，粒子の移動開始時と跳躍時の運動に及ぼす粒子
形状の影響を調べた．以下に主要な結果を示す．
1． 粒子の初期移動について，球粒子は，非球形粒子と比較して，限界掃流力が低い値を取る．また，非球形の扁平，棒状粒子群を比較すると，掃流力の高い条件下で pick up rate の値に違いが見られた．これら
は，表層粒子の姿勢や配置の違いによるかみ合わせの程度が異なるためである．
2． 跳躍運動に及ぼす粒子形状の影響を整理したところ，
跳躍運動は，不規則な河床との接触による影響が大きく，粒子速度やstep lengthなどに差異は見られなかった．また，step length は，指数分布に従い，名目直径で無次元化した平均 step length は約 30 であった．
3． 通過礫量の比較から，本実験の粒子形状の違いにより最大で 4.4 倍異なった．特に球形粒子は，非球形粒子と比較して限界掃流力が小さくなるため，通過礫量が多くなるが粒子間衝突の効果もその中に含まれている．
数値数値移動床を用いた解析技術の進展により，従来観測することが困難であった洪水時の砂礫の移動に関し，定量的なデータが得られるようになった．今後は，粒子衝突の影響とともに，粒径の違いによって形の影響がど

福岡捷二：石礫河川の移動床水理の諸問題と解決への道
筋，水工学に関する夏期研修会，Aコース，Vol.44，pp.A1-A25，2008.
2) 関根正人，平松裕基，中川裕貴：骨格が大礫により構成される河床上で生じる鉛直分級のメカニズム，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.74，No.4，pp.I_1069- I_1074，
2018．
3) Fukuoka, S., Fukuda, T.,Uchida, T. : Effects of sizes andshapes of gravel particles on sediment transports and bed
variations in a numerical movable-bed channel，Advances
in Water Resources, Vol.72, pp.84-96, 2014.
4) 田所 弾，福田朝生, 福岡捷二：等価な粒度分布を有す
る球と石礫で構成される二つの数値移動床上の粒子運動の比較検討，土木学会論文集B1(水工学)，Vol.70，No.4，
pp.I_961- I_966，2014.
5) 熱海孝寿，福岡捷二：複雑な形を有する石礫河道の粒度分布と代表粒径の決め方およびその決定法が有する移動
床水理上の意義，河川技術論文集，第25巻，pp.747752，2019．
6) 中川博次，辻本哲郎：水流による砂れきの移動機構に関する基礎的研究，土木学会論文報告集，No.244，pp.7180，1975．
7) 土屋義人：滑面水路床の下流端における洗掘限界，土木学会論文集，No.80，pp.18-26，1962.
8) Nakagawa, H. and Tsujimoto, T. ：Sand bed instability due to bed loadmotion，J.Hydr.Div.，ASCE，Vol.106， HY12，pp.2029-2051，1980.
9) 関根正人，吉川秀夫：掃流砂の停止機構に関する研究，
土木学会論文集，No.399，Ⅱ-10，pp.105-112，1988.
10) 福田朝生，福岡捷二：石礫粒子群の運動および河床構造に及ぼす粒子衝突の効果，土木学会論文集B1(水工学)，
Vol.70，No.4，pp.I_967- I_972，2014．
(Received June 30, 2020)(Accepted August 28, 2020)

EFFECTS OF PARTICLE SHAPES ON THE INCIPIENT AND SALTATIONMOTIONS OF GRAVEL IN THE FLOW
Takatoshi ATSUMI and Shoji FUKUOKA
The numerical movable-bed experiments were conducted to investigate the effect of particle shapes on
the bed load motion.The river-bed materials used in the numerical experiments were three kinds of particles
with the same volume and different shapes (Thin, Rod, Sphere). As a result, while the effect of particle
shape on the saltating motion was small, the effect of shape on the bed load incipient movement was large.
It is considered that the posture and arrangement of the particles on bed surface caused the difference in the
incipient movement. It is also formed that the numerical movable bed experiment is an essential techniquefor understanding the motion of gravel bed particles.
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