石礫河川における河床変動，河床材料粒度分布の実験的及び解析的研究
EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY ON BED VARIATIONAND GRAIN SIZE DISTRIBUTION IN STONY-BED RIVERS
土木工学専攻 37 号 前嶋 達也
Tatsuya MAESHIMA
大量の土砂供給を防ぐために，左右岸の堤防河岸際に，

１．序論
石礫河川の河床構成材料は，300mm を超える巨石から約 400mm~700mm の玉石を連続的に配置した．

2mm 以下の砂まで非常に幅広く存在する．また，河床勾実験は，異なる規模の定常流を 4 回通水した．表-1 に配が急であるため洪水時の流体力が大きく土砂移動が活

実験条件，写真-1，2 に Case3，Case4 の実験状況を示す．

発となり，中小規模の洪水でも河床変動及び河岸侵食が最大流量の Case4 は常願寺川の平均年最大流量を単位幅生じる．洪水時の河床変動は，流量規模，河道平面形状，換算した流量(2.6 m2/s)の 6 割程度に相当する．通水時間

河川構造物の影響に加えて河床構成材料が極めて重要とは，河床が動的に安定するまでの十分な時間とした．測なる．混合粒径を用いた河床変動に関する研究は数多く

定項目は，水位(水圧式水位計，レベル測量)，流量，河1）行われているが（例えば芦田ら ），既往研究の多くは，床縦横断形状，河床材料の時空間変化である．河床材料

室内実験水路で行われているため実験条件が限られ，特は，表層画像解析とふるい分け試験（Case4 終了後）にに使用できる河床材料の大きさや粒度分布に限界がある．

より行った．図-1 に観測地点を示す．

2)

福岡ら は，2004 年から 2008 年にかけて常願寺川で現(2) 実験結果

地河床材料を用いた大規模現地実験を行い，河床材料が

図-3 は No.4（直線区間），No.7（蛇行区間）断面にお大きい石礫河川における河床変動機構，河床材料分布特ける通水後の河床横断面形状と Case3 終了後の河床表層性を調べた．しかし，これらの実験水路は単断面河道であり，断面形状が単断面と複断面では洪水時の流れ場，その結果として生じる河床変動及び河床材料分布は異なる．本研究は，2009 年に常願寺川砂州上で行った複断面

袋詰め玉石護岸（No.10～No.13）55m

No.6 No.4
No.8

河道における河道縦横断面形状，河床材料分布特性に関して検討する．そして，既往の室内移動床実験との比較

No.16

No.12

No.14

底面流速解法を用いた準三次元洪水流解析 3)と石礫河川の河床変動解析 4)を組み合わせた解析モデルを構築し，

170m

0.5m

3m

2m0.5m表-1 実験条件(1) 実験概要

低水路蛇行波長）は 1.1 である．1 つ目の蛇行部(No.5～

玉石(400-700mm)

図-2 掘削水路断面図

２．2009 年常願寺川大規模現地実験

面形状を示す．2 つの蛇行部の蛇行度 S（低水路蛇行長/1：12m

2009 年常願寺川現地実験に適用し検討した．

掘削し通水した．図-1 に実験水路平面図，図-2 に掘削断No.-28m

要性を示す．
また，石礫河川の河床変動予測を目指して，その間に 2 つの蛇行部を有する複断面直線‐蛇行水路をflow

図-1 実験水路平面図を行い，石礫河川の河床変動に対する現地実験の持つ重実験は，常願寺川 8.6km の砂州上に 2 つの直線区間とNo.0

水位 (レベル測量)
表層画像調査流量観測断面水位 (水圧式水位計)
ふるい分け試験（Case4終了後）

No.10

直線‐蛇行水路を用いた現地実験結果をもとに，複断面No.2

実験CASE

Case13

Case2

2.0
3.2
流量（m /s)
1時間40分50分
通水時間0.340.56
低水路水深(m)0.17
高水敷水深(m)3.1
6.9
水面幅(m)
1/130
平均河床勾配

Case3

Case48.012.0
2時間30分 2時間30分
0.80
1.10
0.41
0.69
7.8
8.5
1/150

No.9)は，浸食性の自然河岸で形成されている．2 つ目の蛇行部(No.10～No.13)は，外岸堤防河岸から低水路際(2.0m 程度)にかけて，高さ 0.5m，幅 1.0m，奥行き 1.0mの袋詰め玉石を複数積んで堤防河岸を保護した．その他の地点の低水路河岸は，流量規模に応じて断面形状が変形できる自然河岸である．また，堤防河岸の侵食による
写真-1 Case3 中の流況

写真-2 Case4 中の流況

100

No.4

Case1終了後

Case3終了後

Case4終了後

80

標高(m)

30.5
30.0

60
40
20

29.5

029.0

No.7

No.4低水路河床(Case1)
No.4低水路河床(Case3)
No.4低水路河岸(Case3)
No.4低水路河床(Case4)
No.4低水路河岸(Case4)

Case2終了後百分率(%)

31.0

通水前-5.0-3.0-1.0

1.0

3.0

横断距離(m)0.1

5.0

百分率(%)

標高(m)

80

29.0

澪筋

内岸

外岸

100

1000

1001000

No.7低水路河床(Case1)
No.7内岸(Case3)
No.7澪筋(Case3)
No.7外岸（Case3）
No.7内岸（Case4）
No.7澪筋(Case4)
No.7外岸（Case4）
No.7砂州(ふるい試験上層)
No.7澪筋(ふるい試験下層)

30.0
29.5

10

粒径(mm)

100

30.5

160
40
20

28.5-5.0-3.0-1.0

1.0

3.0

横断距離(m)5.00.1図-3 河床横断図
(m)

60.25
堆積0.2
0.15
0.1
0.05
0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25 洗掘

778141315141343210543210玉石

flow1012110粒径(mm)

図-4 河床材料粒度分布

よる断面形状の変化は小さい．これは，Case3 で安定な断面形状と河床材料分布が形成されたことにより，大きNo.8910155891160な流量に対して抵抗力を持つためである．しかし，水位上昇によって玉石背後の堤防河岸が侵食され砂礫が流出した（写真-2）．No.4 断面ではそれら砂礫が低水路河床11に堆積しており，低水路の河床材料は Case3 に比べて小12

図-5 Case3 前後の河床変動量コンターさくなった．蛇行部では流量増加により二次流が強くなるため，蛇行部内岸の堆積は左岸高水敷まで達している．

写真，図-4 に同断面の河床材料粒度分布を示す．低水路

堆積した内岸の平均粒径は約 70mm であり，Case3 に比満杯流量規模の Case2 では，若干の洗掘や堆積は生じる

較して顕著に粗くなった．断面形状の変化は少ないがが直線部，蛇行部ともに断面形状は複断面形状を維持し70mm 程度の石が実験中に活発に移動していたことを示ている．Case3 では，相対水深 Dr（高水敷水深/低水路水している．また，河床表層の石礫は，同じ方向を向いて深）が 0.4 を超え，図-5 に示すように通水前後で河床変重なって堆積する覆瓦構造となり，石同士が互いに良く動が縦断的に顕著に生じた．Case3 終了後の上流直線区かみ合って安定している．大きな石礫は，流れに対する間は，低水路河岸及び高水敷河床が侵食され，断面形状抵抗力となり，断面形状及び河床材料分布特性に重要な

5)は左右対称に近い船底形断面 になっている．侵食を受役割を果たすことを示している．

けた低水路河岸の粒径は低水路河床材料よりも粗くなり，３．芦田ら 1)の室内蛇行水路実験と現地実験の比較

これが低水路を安定させる機構であることが分かる．蛇

芦田らは，水路長 10m，水路幅 0.2m の側壁が固定さ行頂部に位置する No.7 断面は，遠心力に起因する二次流れた蛇行水路において一様粒径と混合粒径を用いた移動が発達し，外岸河床の洗掘，低水路内岸の堆積が顕著に床実験を行った．図-6 に芦田らが実験で用いた粒度分布生じ，初期の複断面形状から滑らかな横断河床勾配をもと常願寺川実験砂州上の粒度分布（ふるい分け試験）をつ船底形断面形状に変化した．また，高水敷河床が侵食示す．
外岸域では河床洗掘，内岸域では土砂堆積が生じ，されて大きな石礫が低水路に供給されるため，流量が増

河床材料は外岸で中央粒径 Dm=3.0～3.8mm，標準偏差σ

大しても河床洗掘が進行するのではなく，むしろ河床高=3.5，内岸は Dm =0.9～1.1mm，σ=2.0 となった．常願寺は上昇している．Case3 終了後の平均粒径は，侵食され川実験（Case4 終了後)の蛇行部外岸の河床材料は Dm

た外岸で約 200mm，澪筋で約 90mm，内岸で 50mm とな=130mm，σ=6.6，内岸は Dm =40mm，σ=4.4 であり，どり，写真に示すように横断面内で河床材料の顕著な分級

ちらの実験も標準偏差は，粗粒化する外岸で大きくなり，が生じている．Case4 では大流量を通水したにもかかわ堆積する内岸で小さくなった．粗粒化した外岸域におけらず，直線部，蛇行部における河岸侵食及び河床洗掘にる平均粒径の初期粒度分布からの変化は，どちらの実験

混合粒径10060z

常願寺川実験

y

Dm=50mm （常願寺実験）
σ=5.6
Dm=1.74mm （混合粒径）
σ=2.2
Dm=1.68mm （一様粒径）
σ=1.580

百分率(%)

一様粒径usyx4020粒径(mm)

Uy

外岸河床

00.010.1110100xUx

y離脱VP,kub x粒子速度up,k

堆積
VD,k

内岸河床

ub y1000

図-6 室内実験と常願寺川の河床材料粒度分布

usx

図-7 渦度を用いた底面流速解法

図-8 石礫河川の河床変動解析法

も約 2 倍，内岸と外岸の横断方向の平均粒径の差は約 3（ξ,η）の浅水流方程式と連続式，水表面流速の運動方程～4 倍であり，変化の程度はそれほど異ならないように式，水深積分渦度方程式を用いる．渦度を用いた底面流見える．しかし，平均粒径の変化率及び標準偏差がほぼ速解法を図-7 に示す．流速鉛直分布は 3 次多項式で仮定同じ値を示していても，河床材料が大きい石礫と河床材している．底面流速は，水深積分した渦度と水表面流速料が小さい砂礫ではそれらの持つ意味は異なる．
それは，を用いて(1)式から求める．

図-6 が示すように室内水路実験と常願寺川実験の河床材料は，中央粒径は約 20～50 倍，標準偏差は約 2～3 倍異なっており，現地石礫河川の河床材料は著しく広い粒度分布で構成されているからである．砂河川・砂礫河川
は，粒度分布がある程度の広がりを有していても，河床材料の粒径が小さいため河床表層の凹凸(空隙)は小さく，時空間的に河床凹凸は大きく変わらない．一方，石礫河川は，初めは細かい材料で河床表層は覆われているが洪水の作用により大きな石礫が河床表層に露出するため，河床凹凸(空隙)が時空間的に大きく変化し，砂礫河川に比べて極めて大きくなる．河床表層の凹凸は，土砂の移動・堆積及び流れ場に影響を及ぼし，結果として河道断面形を支配する要因となる．加えて，石礫河床では，はまり石状の石が多くみられること，石礫の形状が様々であるため石礫が互いに噛み合い容易に移動することができなくなる．河床材料の粒径及び河床材料粒度分布は，流砂・河床変動現象を支配する極めて重要な要素であり，河床材料が大きい石礫河川の河床変動に関しては現地での検討が重要であることを示している．
４．底面流速解法を用いた石礫河川の河床変動解析

ubx  u sx   y h , uby  u sy   x h(1)

ここに， ubx，uby：x,y 方向の底面流速，usx，usy：x,y方向の水表面流速，Ωx，Ωy：x,y 方向の水深平均渦度，h：水深を表している．
河床変動計算は，上述の解析法により求めた底面流速を用いて図-8 に示すように各粒径 k に働く力を考え，河床からの離脱量 VP,k，堆積量 VD,k 及び粒子速度 uPx,k，uPy,kを計算する．石礫河川の河床変動で重要となる河床凹凸は，河床からの離脱量と堆積量を用いて，(2)式に示す各粒径の高さZBk を時々刻々計算することで表現している．
流砂量 qbx,k，qby,k は，(3)式に示す単位面積当たりの流砂体積 Vs,k と粒子速度を用いて(4)式より求める．
 2 V P i , j , k  V D i , j , k 
3Pi , j , ktVS i, j ,k qBi, j ,k qB i, j ,k
 VPi, j ,k VDi, j ,ktZ B i , j , kqB i , j ,k  u p i , j ,kVS i , j ,k , qB i , j ,k  u p i , j ,kVS i , j ,k

(2)
(3)
(4)

ここに，i,j：メッシュ番号，α2，α3：粒子の形状係数（π/4，π/6），Pk：各粒径の表層割合である．
解析で用いた粒度分布は図-4 に示した実測の粒度分(1) 解析手法，解析条件河床変動が顕著に生じた Case3 実験を対象に河床変動

布を参考に表層と表層下に分けて与えた．上下流の境界解析を行う．実験水路は大きく蛇行しており，土砂移動

条件は，観測された水位ハイドログラフを用いた．実験は二次流の影響を強く受けるため流れの計算は，平面二では，水路上流端からの土砂供給はなく，解析でも考慮

次元解析では精度をあげた説明はできないと考えられる．

していない．

また，石礫河川の土砂移動は，砂礫河川とは異なること(2) 解析結果

から，従来の粒径別限界掃流力を用いる流砂量式と河床

図-9 は約2 時間後の解析水位と観測水位(レベル測量)

材料の空隙率を一定とする河床の連続式を用いた解法での縦断図を示す．解析値は蛇行部を含めて観測水面形を4)は再現することができない ．本研究では，内田・福岡概ね再現している．図-10 は No.9 断面で観測された流速

3)の底面流速解法を用いた準三次元洪水流解析と長田・の横断分布と解析値の比較を示している．No.9 は二つの4)

福岡 の石礫河川の二次元河床変動解析を組み合わせた蛇行部の変曲点に位置し，上流蛇行部で加速された速い解析モデルを構築する．流れの基礎式は，一般座標系

流れが流入してくるため右岸側の流速が速い．解析流速

護岸蛇行部

30.0

標高(m)

標高(m)

30.5

自然河岸蛇行部

30.5

29.5
29.0

実測左岸

実測右岸

解析左岸

解析右岸

流速値(実測)

解析水位

3.0
2.5

30.0
2.0
1.5

29.5

1.0

玉石

0.5
0.0

28.5

-101030507090110
縦断距離(m)

130150-5.0

170-3.00.0005

30.5

初期河床
130mm
8mm

320mm
70mm
2mm0.0004

30.00.0003

29.50.0002

内岸

外岸

29.00.0001

28.50.25
0.20.150.1
0.05
0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25-3.0-1.0

1.0

横断距離(m)堆積3.05.0実測

初期河床

D80（解析）D60（実測）D80（実測）789141315

1413114

3254

32

10

10flow

玉石

910洗掘

6510121112５．結論
本研究の結論を以下に示す．

250

外岸

内岸

5.0

図-12 解析河床変動量コンター

D60(解析）

31.0

7815

図-11 粒径別単位幅流砂量（No.8 断面）
解析河床

3.0

横断距離(m)60-5.01.0(m)単位幅流砂量(m2/s)

解析河床
220mm
30mm-1.0

図-10 解析流速分布（No.9 断面）

図-9 解析・実測の水位縦断図
31.0

標高(m)

解析河床

解析流速

29.028.5(1)石礫複断面蛇行河川は，低水路河岸及び高水敷河床が30.5

200

30.0

150

29.5

100

29.050石が河床安定及び土砂の移動・堆積に支配的な要因とな0ることが実験より明らかとなった．そのため，石礫河川

28.5-5.0-3.0-1.0

1.03.0

粒径(mm)

標高(m)

初期河床

流速値(m/s)

31.0

5.0

横断距離(m)

図-13 横断形状と平均粒径の横断分布（No.8断面）

洗掘され初期の複断面形状から流れの状況に見合った船底形断面を形成する．洗掘及び侵食により現れる大きなの河床変動は現地河川における検討が重要であることを示した．

は，概ね分布形状を再現している．図-11 は通水開始 50(2)渦度方程式を用いた底面流速解法と石礫河川の二次分後の No.8 断面における粒径毎の単位幅流砂量分布を元河床変動解析法を組み合わせたモデルを構築し現地実示している．河床中央で 130mm，70mm，30mm の石礫験に適用した．
本解析法により，複断面蛇行河道の水位，が主力として移動していることが分かる．外岸側では，流速，河床変動及び粒度分布特性を再現できることを示

侵食により河床材料が粗粒化して安定するため，石礫のした．

移動はあまり見られない．図-12 に解析河床変動量コン
ター，図-13 に No.8 断面の解析横断面形状と D60 ，D80

参考文献

粒径の横断分布を示す．D80 は 80%粒径を示している．

1) 芦田和男，江頭進治，劉炳義，梅本正樹：蛇行流路に実測の水面形，流速分布を概ね再現できているため，直おけるSorting現象および平衡河床形状に関する研究，京線部の低水路河岸侵食，蛇行部外岸河床の侵食，蛇行部

都大学防災研究所年報，第33号 B-2, pp.261-279, 1990.

内岸の土砂堆積は，図-5 に示した実測コンターの傾向を

2) 福岡捷二，長田健吾，安部友則：石礫河川の河床安定捉えている．石礫河川で重要となる河床表層の河床材料に果たす石の役割，水工学論文集，pp.643-648, 2008.

は，澪筋河床，外岸河床の粒度分布を概ね再現しており

3) 内田龍彦，福岡捷二：水平方向渦度方程式を用いた底河床材料の分級が生じている．しかし，蛇行部内岸にお面流速の半直接解法と橋脚周りの局所洗掘解析，水工学ける細粒土砂の堆積を十分に再現できていないため，実論文集，第54巻，pp841-846, 2010.

験水路で現れた河床材料の顕著な分級は十分には再現で

4) 長田健吾，福岡捷二：石礫河川の二次元河床変動解析

きていない．石礫河川は，大きな石礫が河床安定・土砂法に関する研究，河川技術論文集，第15巻，pp327-332，

移動に重要であり，それら石礫の移動機構は本解析モデ

2009.

ルにより再現することができた．

5) 福岡捷二：これからの河川管理を考えるー自然河川に学ぶ，河川 66巻，第3号，pp.3-9, 2010.