ISSN 1345-5354

医 学 物 20理
18
Japanese Journal of Medical Physics

Vol. 383

http://www.jsmp.org/

平成30年

第38巻 3号

日本医学物理学会機関誌

目

次

技術報告
ポアソン分布に従う投影データに対するカイ二乗統計最小化による逐次近似画像再構成法の誤差評価
篠原広行，橋本雄幸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

解

113

説

Radiomics 入門
渉 ................................................................

129

深堀麻衣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

仲本宗泰，芳賀昭弘，高橋国際学会参加記

WC2018
施設紹介
広島がん高精度放射線治療センターの活動について
靖 .......................

138『画像・情報処理』
乳井嘉之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

編集後記 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

小澤修一，山田書

聖，岩波由美子，権丈雅浩，辻

和夫，永田

評

【複写される方へ】
本誌に掲載された著作物を複写したい方は，（社）日本複写権センターと包括複写許諾契約を締結されている企業の方でない限り，著作権者から複写権等の行使の委託を受けている次の団体から許諾を受けて下さい．
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CONTENTSTECHNICAL NOTEAn Error Evaluation of Iterative Image Reconstruction Methods Using
Chi-Square (χ2) Statistic Minimization for Poisson-Distributed Projection Data

Hiroyuki SHINOHARA, Takeyuki HASHIMOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

REVIEW
An Introduction to Radiomics: Toward a New Era of Precision Medicine

Takahiro NAKAMOTO, Akihiro HAGA, Wataru TAKAHASHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

REPORT OF INTERNATIONAL CONFERENCE
Report of WC2018

Mai FUKAHORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

INTRODUCTION OF RESEARCH FACILITY
Activity at Hiroshima High-Precision Radiotherapy Cancer Center
Shuichi OZAWA, Kiyoshi YAMADA, Yumiko IWANAMI, Masahiro KENJO, Kazuo TSUJI,
Yasushi NAGATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

BOOK REVIEW

Yoshiyuki NYUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

EDITOR S NOTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3: 113–128 (2018)

技術報告
ポアソン分布に従う投影データに対するカイ二乗統計最小化による逐次近似画像再構成法の誤差評価
篠原広行 *1,2，橋本雄幸 31

首都大学東京2昭和大学藤が丘病院放射線科

3

杏林大学保健学部診療放射線学科

An Error Evaluation of Iterative Image Reconstruction Methods Using Chi-Square (χ2)
Statistic Minimization for Poisson-Distributed Projection Data
Hiroyuki SHINOHARA*1,2, Takeyuki HASHIMOTO3
1

Tokyo Metropolitan University

2

Department of Radiology, Showa University Fujigaoka Hospital

3

Faculty of Health Sciences, Department of Medical Radiological Technology, Kyorin University(Received June 5, 2018; Accepted September 19, 2018)[Purpose] Iterative image reconstruction (IR) methods using Neymanʼs chi-square statistic (χ2N) or Pearsonʼs chi-square statistic (χ2P)
have been investigated in nuclear medicine. However, these chi-square statistic-based image reconstructions have never been
installed on clinical nuclear medicine instruments. Mighell developed another chi-square statistic (χ2M). Recently, Mighellʼs chi-square statistic has been incorporated into commercial SPECT instrument aiming at high accuracy in the iterative image reconstruction from low count projection data. However, the error evaluation for χ2M was not reported by the instrument manufacturer orthe joint research group involved in the product development. Therefore, it is not certain to what extent χ2M is superior to χ2N or χ2P. In
this study we investigated the accuracy of the chi-square statistic-based IR methods by computer simulation.
[Methods] We used two kinds of numerical phantoms (256×256 pixels) for testing root mean square error (RMSE). Phantom A wasa disk that was 18.4 cm in diameter and the count density was varied from 1 count/pixel to 10 counts/pixel at intervals of 1 count/pixel in each trial. Phantom B was a disk that was 18.4 cm in diameter and the count densities for the seven disk inserts (diameter3 cm) which were investigated were 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7 counts/pixel. Poisson noise was added to the projection data with 256 linear samplings and 256 views over 180°. Projection data were assumed to be without attenuation and scatter effects, because we
focused our evaluation on the noise propagation from projection data to the reconstructed image that was attributable to the mathematical equations of the different types of chi-square statistic. Minimization of the chi-square statistic-based IR methods was performed by conjugate gradient method.
[Results] We found the noise was suppressed by including the variance of projection data in each chi-square statistic; however, it
was not suppressed sufﬁciently by χ2P in comparison with χ2N and χ2M. For 1000 iterations, the RMSEs of Phantom A having the countdensity of 1 count/pixel were 21.46±2.75, 39.21±0.71, and 12.29±0.63, obtained by χ2N, χ2P, and χ2M in 20 trials, respectively. For 2
counts/pixel, RMSEs were 5.26±0.32, 19.89±1.29, and 4.23±0.08; and for 3 counts/pixel, they were 5.34±0.56, 10.27±0.38, and 4.03
±0.07. With Phantom B, RMSEs of the 3 cm disk insert having the count density of 2 counts/pixel were 7.36±0.56, 21.21±1.52, and
6.79±0.54; for 3 counts/pixel it was 5.46±0.34, 14.43±1.08, and 4.84±0.32, for χ2N, χ2P, and χ2M, respectively.
[Discussion] It is known that for the weighted-mean formula for Poisson distributed data, χ2M estimates the true mean μ for a wide
range of true mean values 0.001＜μ＜1000. In accordance with this ﬁnding, the forward projection by χ2M may approach the expectedvalue deduced from the count density distribution of numerical phantoms even if the projection data were low count, resulting in
the reconstructed images having a small RMSE.
[Conclusions] We concluded that the iterative IR method using χ2M offered higher accuracy than χ2N or χ2P for the object with low countdensity of 3 counts/pixel or less. The accuracy of χ2N became nearly equal to that of χ2M when the count density approached 10 counts/
pixel.
Keywords: nuclear medicine, chi-square statistic, iterative image reconstruction, conjugate gradient method, computer simulation* 首都大学東京

Tokyo Metropolitan University
E-mail: sinohara@tmu.ac.jp113

医学物理 第 38 巻 第 3 号

1.

再構成画像の提示とその誤差を明らかにしたうえで χ2M にはじめによる画像再構成の特徴を議論することである．本論文の構と逐次近似

成は以下のとおりである．第 2 節ではカイ二乗統計による法の代数的方法 3）〜5）は，雑音を含まない投影データに対画像再構成法の概要，数値ファントムと計算機シミュレー

し優れた画質を提供するが，雑音を含む投影データに対しションの方法，再構成画像の評価法について述べる．第 3

画像再構成において解析的方法の FBP 法

1）,2）

前者は再構成フィルタによる雑音の増幅，後者は反復回数

節では数値実験の結果を示し，第 4 節では本研究の目的での増加とともに雑音を増幅する．そのため，一般に，FBP

ある画像再構成の誤差に関する簡潔な議論，そして第 5 節

法では Ram-Lak 関数（Ramp 関数）や Shepp-Logan 関数

では結論を述べる．

に低域通過フィルタを組み合わせて画像再構成を行うか，

2.

画像再構成後に後処理として低域通過フィルタによる雑音抑制処理が行われる．代数的方法では，FBP 法と同じく，

2.1

方

法

カイ二乗統計による画像再構成

画像再構成後に後処理として低域通過フィルタによる雑音

原画像の放射能分布（RI 分布）を x，投影データを y と抑制処理，あるいは正則化項を加えることによって画像再し，ベクトルを太字で表すことにする．画像と投影データ6）, 7）．FBP 法や代数的の関係を表すシステム行列を A とし行列の要素を αij で表方法は投影データを揺らぎのない決定論的なデータとしてす．画像の成分は下付文字 j を用い xj，投影データの成分

扱い，いずれも，投影データの統計的性質を示す分散が式

は下付文字 i を用い yi と表す．原画像の画素 j から単位時中に直接含まれない点で共通している．

間あたり放出される光子数を xj とするとこの数は期待値を構成の中で雑音抑制処理が行われる

一方，カイ二乗統計を用いた画像再構成法は，投影デー
タの分散を式中に組み込めることから PET, SPECT につ
いても研究

8）
〜10）

されてきた．Fessler

8）は分散を観測デー

タから求める Neyman のカイ二乗統計 11）（χ2N と略）におx̄j とするポアソン分布に従う．
P(x j )＝

求める Pearson のカイ二乗統計 11）,13）(χ2P) において，信号の期待値を再構成画像の順投影とする方法を報告していyi ＝はなかった．しかし，最近，これまで画像再構成には用い

J

a x
ij

(2 )

j

j＝1

で表され，期待値は次式で表される．

る．このように，カイ二乗統計を用いた画像再構成法は長年研究されてきたが，実際の核医学装置に実装されること(1 )検出器で観測される光子数（投影データ）yi はいて，投影データを観測データとして用いる画像再構成法を報告している．Anderson12）は分散を信号の期待値から

x jxj
exp(－ x j )
xj !

yi ＝

J

a x
ij

(3 )

j

j＝1

られてこなかった Mighell のカイ二乗統計 11）(χ2M) を目的関カイ二乗統計を用いた画像再構成は投影データ yi の分散を数とし，これを共役勾配法 14）〜16）で最小化する OSCGM

σi2 とし次式を利用する．

(ordered subset conjugate gradient minimizer) 法 17）〜19）を実装した装置が新たに登場した．OSCGM 法は，ポアソ

χ2 ≡ン分布に従う投影データに対し，目的関数の最小化が容易I

 ( y －σ y )
i

2
i

i＝1

2

i

(4 )

な 2 次関数の構造をしたカイ二乗統計を採用しているのが投影データはポアソン分布に従う場合，実用的には分散を特徴である．

σi2＝yi と仮定する．ただし，yi が零のときにはカイ二乗統

著者らは，OSCGM 法で用いられている χ2M と従来の χ2N,
2
P

χ との画像再構成における違いに関心を持ち文献調査を行った．しかし，OSCGM 法を実装した装置によるファン計を計算できないため，(4) 式でσi＝max(yi,1)(5 )トム実験や臨床例の報告 17）〜19）はあるものの，χ2M の画像再と置き次式を用いた．これは Neyman のカイ二乗統計 χ2N

構成における特徴について記載した報告はない．また，機と呼ばれる．

器メーカが自社製品の最新情報を公表する媒体であるホワ
イトペーパーにおいても，低計数値での画像再構成の正確
2
Mさを高くするために χ を用いたとの記載はあるがそれを実証する具体的なデータの提示がなされていない 19）．そ2
Mχ N2 ≡

I( y －y ) max(
y ,1)
i＝1

i

i

i

2

(6 )

ここで，max(yi,1) は yi と 1 のうち大きい方を選択する演のため，なぜ χ が用いられるかについての論理的および算を示す．投影データは雑音の影響を受けるため，再構成

実験的な説明情報に乏しいのが現状である．

画像に突出した大きな値を持つ線状アーチファクトが生

本研究の目的は，計算機シミュレーションによって上記

じ，その結果，計算途中で発散し (6) 式の最小化を不可能

3 種類のカイ二乗統計の最小化による画像再構成を行い，にする場合がある．そこで，分母にある投影データを半値

114

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)
I

幅 2 画素のガウスフィルタで平滑化する．Lowpass[· ] は

∂χ P2
aij
＝－
∂x r ∂x j
i＝1

－ 2airχ N2 ≡

J

I

 max(Lowpass[ y ],1)

カイ二乗統計の目的関数を J(x) とするとき J(x) の最小化によって x を求めるにはその勾配∇J(x) を求める必要があ＝

る．(7) 式の微分は次式で表される．
J





(8 )

Pearson のカイ二乗統計 χ は (4) 式で(9 )σi2＝ȳi ( y －y y )
i

i

2

(10)

i

i＝1

χ と後述の Mighell のカイ二乗統計の微分式は簡単な線形2N式となるが，χ2P の微分は非線形式となり次式で表される．
∂χ P2
∂
＝
∂x j
∂x j

I


i＝1

J

a x )( yi －

ij

J

j

2

a x
ij

＝－


i =1

( yi －
aij



≥0

4

(13)

したがって，原画像と投影データ間に矛盾がない場合，を得ることができる．(10) 式は画像から計算される投影（順投影）が零の場合に計算できないため，目的関数の勾J( yi －

J

aij x j )
I
∂χ P2
j＝1
j＝1
a
＝－
ij
2
∂x j


i＝1
 J
 
max  Lowpass 
aij x j  ,1   j＝1  

aij x j )( yi ＋

(14)



Lowpass 処理をするのは順投影においても突出した大きj＝1な値を示す線状アーチファクトを生じ，目的関数の最小化を不可能にする場合があるためである．

j

j＝1

I



aij x j 
 j1

 ＝


配の計算に次式を用いた．

と置き次式で表される．
I

yi2
J

3 種類のカイ二乗統計の目的関数は勾配法によって最小解2
Pχ P2 ≡

a 
ij





I

i＝1

( yi － aij x j )
I
∂χ N2
j＝1
aij
＝－
Lowpassmax([ yi ],1)
∂x j
i＝1

2



2
i



(7 )

i

i＝1



J
 J


(
y
a
aij x jij x j  )⋅2air
－
－
I
 j1

j＝1
 ＝

a
－
ij
4
 J

i＝1

aij x j 
 j1

 ＝


aij x j )2

j＝1



2



この平滑化を行う演算を示す．

( yi － J

aij x j 
aij x j 
 j1

j＝1
 ＝

4
 J


aij x j 
 j1

 ＝

J

J

Mighell のカイ二乗統計 χ2M は (4) 式でJ

 a x )( y ＋  a x )
ij

j

i

j＝1

 J


aij x j 
 j 1

 ＝




ij

2

j＝1

j

(11)

yi→yi＋min(yi,1), σi2＝yi＋1と置き次式で表される．

一般に，実空間の関数 f(s): s∈Rn が 2 階微分可能で変数 s,χ M2 ≡I [ y ＋min(y ＋y 1,1)－y ]

数になる．

I

0≤θ≤1

(12)

i

＝



i

i

2

i

i =1

t が f の定義域に含まれるとき次式の関係を満たす f は凸関
f(θs＋(1−θ)t) ≤ θf(s)＋(1 −θ)f(t),

(15)

J

a x ][ yi ＋min( yi ,1)－
yi ＋1

i＝1

ij

j

2

(16)

j＝1

χ2N と Mighell のカイ二乗統計はいずれも (12) 式を満たす凸ここで，min(yi,1) は yi と 1 のうち小さい方を選択する演算関数である．目的関数のヘシアン（2 次微分）が正のときを示す．(16) 式の微分は次式で表される．

それは凸関数となり最小解の存在が保証される 20）．χ2P を目的関数とするときその 2 次微分は次式で表されるので凸関数である．

I

∂χ M2
aij
＝－
∂x j
i＝1



[ yi ＋min( yi ,1) －
yi ＋1

J

a x ]
ij

j＝1

j

(17)

3 種類のカイ二乗統計を用いた画像再構成において，それぞれの目的関数の最小化はいずれも次式の共役勾配
法 16）で行った．

115

医学物理 第 38 巻 第 3 号

2.2

 Eq. (8), Neyman
g 0 ＝ Eq. (11), Pearson , d 0 ＝ g 0
Eq. (17), Mighell( g k )T g k
α ＝ k T T(d ) A Ad kk

Fig. 1 は画質の評価に用いた直径 18.4 cm の数値ファントムを示す．Phantom A は画素あたりの計数値（計数密度：count/pixel；以下，値と略）を 1 から 10 に 1 段階毎に(18)変化させた．Phantom B は直径 18.4 cm の円（値 1）内に直径 3 cm の小円を 7 個を配置し，その値を 2 から 7 に 1 段

x k+1 ＝ x k －α kd k

βk＝

数値ファントムと再構成画像の評価

階毎に変化させた． Phantom A, B の 2 次元画像は 256×

( g k＋1 )T g k+1( g k )T g k

256 画素，投影データは直線サンプリング 256，角度サンプ
リング 256/180°とした．Phantom A, B についてポアソン

d k＋1 ＝ g k＋1 ＋ β kd k

雑音を付加した投影データを作成し，反復回数 1000 で画

g k＋1 ＝ g k －α k A T Ad k

像再構成する試行実験を 20 回行った．本研究は異なるカイ

ここで，g0 はそれぞれのカイ二乗統計の初期解（値）x0＝

二乗統計の数式に起因する画像再構成の誤差を明らかにす

0（初期値 x は零にしている）における勾配∇J(x) を示し，ることが目的のため，投影データは散乱，吸収のない理想d は直線探索の方向ベクトルを示す．∇J(x) の成分は (18)

データを仮定した．誤差の評価は再構成画像を x̂として原式の 1 行に記載した数式で与えられる．k は反復回数，ακ

画像 x を基準にした平方根二乗誤差 (RMSE)21）で行った．

0はステップサイズ，βκ は直線探索の方向を見つけるために用いられる係数を表す．AT, (dκ)T, (gκ)T などはそれぞれ，A,

RMSE ＝100dκ, gκ の転置を表す．反復中に生じる再構成画像の負値は

xˆ － x 2x2(20)零に置き換えている．目的関数は微分可能なので ακ は (18)

C 言語によるプログラム開発は Microsoft Visual Studio

式の 2 行で解析的に計算できるが，本研究では計算の簡略

2010 の開発環境で行った．実行環境の CPU は Intel® Core化のため J(x) を用い以下のバックトラッキング直線探索(TM) 3.40 GHz，実装メモリ 8.0 GB，64 ビットオペレー

法20）

ティングシステムである．

で求めた．

t ＝1; while J ( x k ＋td k ) > J ( x k ) ＋ a t( g k )T d k{t ＝bt }end while

2.3

(19)

α k ＝tカイ二乗統計における分散項の組み込み

Phantom B について (7) 式，(10) 式，(16) 式を用い画像再構成した結果を Fig. 2 に示す．Itn 100 などの数字は反復回数を示す．Fig. 2 および後述の Fig. 3 は共役勾配法のa, b は直線探索のパラメータで a＝0.05, b＝0.05 とした．

初期値を零にしている．Fig. 2 で Neyman 法，Mighell 法

J(x) は Neyman, Pearson, Mighell のカイ二乗統計に対し，は小円間に帯状のアーチファクトを生じその程度は後者のそ れ ぞ れ (7) 式， (10) 式， (16) 式 で 表 さ れ る．Neyman,

方が大きい．反復回数 1000 での雑音は Pearson 法が大きPearson のカイ二乗統計は Lowpass 処理を行っている．

い．重み付き最小二乗法による画像再構成あるいはポアソ

以下ではカイ二乗統計のこれら定義式と定義式を用いた画

ン分布に従う投影データをカイ二乗統計で画像再構成する

像再構成法を区別するため，Neyman, Pearson, Mighell

場合，分散を投影データから求めることは一般に行われるのカイ二乗統計を用いた画像再構成をそれぞれ Neyman

が，その具体的な組み込みについて詳細に記述した報告は法，Pearson 法，Mighell 法と記載することにする．

見当たらない．そこで，本節ではこれらについて検討しFig. 1 Numerical phantoms for testing RMSE. (a) Phantom A was a disk that was 18.4 cm in diameter and the count density
was varied from 1 count/pixel to 10 counts/pixel at intervals of 1 count/pixel in each trial. (b) Phantom B was a disk thatwas 18.4 cm in diameter and the count densities for the seven disk inserts (diameter 3 cm) which were investigated were1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7 counts/pixel. Numbers 1 to 7 denote the seven disk inserts. Symbols are explained in Table 2. (c)Region of interest (ROI: 2.4 cm per disk) over the background area (18.4 cm disk) of Phantom B

116

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

Fig. 2 Phantom B image reconstructed by chi-square statistic minimization method for projection data corrupted with noise:(a) Neyman method, (b) Pearson method, and (c) Mighell method. Itn 100 and others denote the iteration number. Window level and width are 0 and the maximum of each image

アーチファクトの原因を明らかにしその抑制法を提案すの値を 1/10, 1/100 倍にした原画像から雑音を含まない投る．

影データを作成し，Neyman 法で画像再構成した結果をカイ二乗統計の数式に共通する特徴として，分散の大き

Fig. 3B に示す．アーチファクトの様子を明瞭にするため，な投影データの再構成画像への寄与を小さくし，分散の小Fig. 3B(a) は各画像の表示最大値を0.3，(b) は最大値を0.03

さな投影データの寄与を大きくする．雑音を含まない投影に統一している．信号値を Fig. 3A の 1/10 にした Fig. 3B(a)データでは，分散を等分散の σ ＝1 にした重みなし最小二および 1/100 にした Fig. 3B(b) は，Fig. 3A(a) に比較しアー乗法 (least squares method: LS) によってアーチファクト

チファクトが減少した．Neyman 法についてのこれら実験のない再構成画像を得ることができる．そこで，はじめに，

結果は，分母が雑音抑制だけでなく信号の大きさによって雑音を含まない投影データを (7) 式，(10) 式，(16) 式で画像は反復途中の信号そのものにも影響することを示唆する．

再構成を行う．このとき，それぞれの式の分母は分子の二Fig. 3A で Mighell 法は Neyman 法に比較しアーチファク

乗誤差を最小化する際のバイアスとなるが，その程度は十トがより顕著である．Neyman 法は投影データの形状を著分な反復回数において小さくなると予想される．この実験

しく変化させない程度の緩やかな平滑化を行い，Mighellの目的は分母が信号に与える影響を調べることにある．分法は平滑化をせず投影データに 1 を足して分散としてい母として望ましいのはその再構成画像が重みなし最小二乗る．両者に共通することは投影データに近い値で分子を除法の再構成画像に近いことである．もし近ければ，信号にすことである．

2i

与える分母の影響は少ないといえる．

Pearson 法は投影データから分散を計算するのではなくFig. 3A はPhantom Bについて雑音を含まない投影データ

再構成画像を順投影し分散を計算する． Fig. 3A で Pearson

からの再構成画像を示す．アーチファクトの様子を明瞭にす

法は小円間の帯状アーチファクトが少なく，σi2＝1 にしてるため各画像の表示最大値を3に統一している（Phantom B

画像再構成した画像に比較的類似している．Pearson 法がの実際の最大値は 7）．Neyman 法は反復回数 100 においてアーチファクトの抑制に有利に働く要因は，(11) 式の分子に

小円間に帯状のアーチファクトが顕著であり，反復回数が投影データと順投影の足し算があり分子は2 次関数形，そし増すにつれその程度は減少するが反復回数 1000においてもて分母が順投影の 2 乗になっていることである．Neyman

僅かに認められる． Fig. 3A に見られるアーチファクトは大法，Mighell 法の分子は 1 次関数形，そしてそれらの分母円の値と小円の値の差が大きい領域に強く現れることから

は 2 乗ではなく 1 乗である．現在，アーチファクトの抑制

信号値に依存する．このことを確認するため，Phantom Bと数式に由来する理由はわかっていないが，結果として，
117

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Fig. 3A

Phantom B image reconstructed by chi-square statistic minimization method for projection data without noise. Window level and width are 0 and 3 was used to show the artifacts vividly

Fig. 3B(a) Phantom B image with 1/10 value of Fig. 1(b) reconstructed by Neyman method for projection data without noise(Neyman_1/10). Window level and width are 0 and 0.3. (b) Phantom B image with 1/100 value of Fig. 1(b) reconstructed by Neyman method for projection data without noise (Neyman_1/100). Window level and width are 0 and 0.03

再構成画像は σi2＝1 にして画像再構成した画像に近くなからの順投影に雑音の影響が強まる．一方，Neyman 法，

る．雑音に関し Pearson 法が不利に働く理由は以下のようMighell 法は反復の始めから終わりまで分母は一定なのでに考えられる．反復の初期においては主として低周波数成反復回数とともに分母の雑音が増幅することはない．これ

分が回復されるので再構成画像はぼけており，その順投影らの違いが Fig. 2 および後述の Fig. 8 において Pearson 法は Neyman 法の平滑化した投影データ，Mighell 法の投影の雑音が大きい理由である．

データに 1 を足し算したものに比較し小さい．そのため，以上の結果から，Neyman 法，Mighell 法のアーチファ

画像の更新は Pearson 法の方が Neyman 法，Mighell 法にクトの原因はそれぞれの式の分母に起因することが明らか比較し速く行われる．そして，反復回数とともに信号に加になった．カイ二乗統計を用いた画像再構成において，等

え雑音も強調されていくため，Pearson 法では再構成画像

分散の σi2＝1 にするとアーチファクトを生じないが，雑音

118

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

Fig. 4

Phantom B image reconstructed by least squares method (LS) by assigning σi2＝1 in Eq. (4) for projection data without
noise. Numerical values following the symbol LS denote the iteration number. (a) Window level and width are 0 andthe maximum of each image. (b) Window level and width are 0 and 3. All images from Fig. 5 onward are shown for thewindow level and width of 0 and the maximum of each image

Fig. 5

Phantom B update image dk of Neyman method given by the third row of Eq. (8) in the conjugate gradient method for
projection data corrupted with noise. (a) dk image using the zero-valued initial image in the reconstruction and (b) dk
image using LS_10 image used as the initial image

を含む投影データに対し統計的性質を表す分散を組み込まで画像再構成し，それらの画像の視覚観察から雑音が増強

ず等分散で反復を行うと，信号が十分に回復する前に発散される前の画像を初期値にして (7) 式，(16) 式に組み込めするため分散の組み込みは不可欠である．

ば良いと考えた． Neyman 法，Mighell 法の分母を σi2＝1

次に，アーチファクトの抑制法を提案する．アーチファにして小円間にアーチファクトを生じない画像を初期値にクトを抑制するには Fig. 3 の結果から反復の初期においてする場合，適切な反復回数の画像を採用する必要がある．

高周波数成分の強調を抑制することが必要である．目的関Fig. 4 (a) は雑音を含む投影データを σi2＝1 で画像再構成

数が凸関数のとき共役勾配法の収束性は保証されており，したときの反復回数 5, 10, 15, 20 の画像を示す．σi2＝1 で十分な反復計算で得られる解（収束点）は初期値に依存しの画像再構成は LS と略記し，LS に続く数字は反復回数をない．著者らは，最急降下法を用いた CT の統計的画像再表す． (b) は雑音の様子を観察しやすくするため画像の表構成において，初期値を零，初期値を原画像の FBP 画像

示最大値を 3 にし表示している．初期値は Fig. 4 の視覚観とその平滑化画像，初期値を原画像とは異なる種類の画像

察から雑音が顕著になる前の画像とし，本研究では反復回とその平滑化画像などにした数値実験を行い，再構成画像

数 10(LS_10) の画像を採用した．この画像は，雑音がそれの誤差がほぼ同程度になることを報告した 22）．そこで，雑ほど顕著でない反面，信号は十分に回復されておらずさら

2i音を含む投影データに対しアーチファクトを生じない σ ＝1に反復計算が必要なことは明らかである．
119

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Phantom B update image dk of Mighell method given by the third row of Eq. (8) in the conjugate gradient method for
projection data corrupted with noise. (a) dk image using the zero-valued initial image in the reconstruction and (b) dk
image using LS_10 image used as the initial image

Fig. 6

アーチファクトが再構成画像に出現する程度は (18) 式の値が 4 の円 A_4 では反復回数 1000 において RMSE は上昇

3 行に示す k 回目の反復画像に対する方向ベクトル（更新傾向にある．(e) の値 5 の円 A_5 から (j) の値 10 の円 A_10

画像：d ）を調べればわかる．Fig. 5 に Neyman 法についまでは反復回数 1000 において RMSE は下降傾向にある．

て雑音を含む投影データについて反復回数 100, 200, 500,

Neyman 法，Mighell 法とも円の値が大きくなるほど雑音1000 における更新画像を示す． (a) は初期値を零にした場の影響が弱まり画像再構成の条件として良くなるが，収束合でいずれも更新画像の小円間にアーチファクトが観察さするのに時間がかかる様子を呈している． Fig. 8にFig. 7(a)れる．これらが，k 回目の反復画像から減算されて k＋1 回の A_1 の再構成画像を示す．視覚観察では反復回数 100,目の反復画像になるため Fig. 2 のアーチファクトを生じる．

200, 500, 1000 において画質は Pearson 法＜Neyman 法＜k(b) は初期値を Fig. 4 の LS_10 にしたときの更新画像であMighell 法の順に良く Fig. 7(a) の RMSE を反映している．

り，アーチファクトは初期値を零にした場合に比較し抑制

Fig. 9 に Fig. 7(c) の A_3 の再構成画像を示す．円の値がされている．Fig. 6 は Mighell 法について示し Neyman 法

1 から 3 になると全体的に画質が向上する．視覚観察でと同様な傾向にある． LS_10 を初期値にする代わりに反は各反復回数において画質は Pearson 法＜Neyman 法＜

復回数 10 まで等分散で画像再構成し，反復回数 11 から

Mighell 法の順に良く Fig. 7(c) の RMSE を反映している．

Neyman 法，Mighell 法それぞれの分母に切り換えることでFig. 10 に Phantom B に つ い て 試 行 実 験 20 回 の 平 均

もアーチファクトは抑制される．本節ではアーチファクトのRMSE を示す．Image は Phantom B 画像全体の RMSE の原因を明らかにしその抑制法を提案することで，Neyman値である．C1〜C7 などの数字は Fig. 1(b) の Phantom B

法，Mighell 法の画像から大部分のアーチファクトを除き内に位置する小円の番号を示し（円の値は，Table 2 参照），

雑音の観点から 3 つの手法の画質を議論できるようにした．

RMSE はこれら小円内に設置した直径 2.4 cm の関心領域

Phantom A は計数密度が一定の円であり，Phantom B の(ROI) の値である．BG 1〜BG 3 の記号は値 1 の大円をバッように内部の小円に起因するアーチファクトを生じないの

クグランドとしそこに設置した Fig. 1(c) の直径 2.4 cm ので，いずれの方法においても初期値を零にした．

ROI を示し，RMSE はこれら ROI の値である．Fig. 11 に

3.

結

果

Fig. 7にPhantom A について試行実験 20回の平均 RMSE
を示す．A_1〜A_10 などの数字は Phantom A の円の値を再構成画像を示す．(b) の Pearson 法の画像は Fig. 2(b) と同じであるが，Neyman 法，Mighell 法との比較をしやすくするため再掲している．
Table 1 に Phantom A に つ い て 試 行 実 験 20 回 の 平 均

示す．Pearson 法は Neyman 法および Mighell 法に比較しRMSE と標準偏差を反復回数 1000 で比較した結果を示す．

全体的に RMSE が大きい．Neyman 法と Mighell 法の比較

Table 2に Phantom Bについて試行実験 20回の平均 RMSE

では円の値が小さいほど Mighell 法の RMSE は Neymanと標準偏差を反復回数 1000 で比較した結果を示す．

法の RMSE よりも小さい．(a) の値 1 の円 A_1 と (b) の値 2の円 A_2 では Neyman 法，Mighell 法の RMSE は反復回数600 以上でほぼ一定となるが，(c) の値 3 の円 A_3，(d) の
120

4.

考

察

3 種類のカイ二乗統計の目的関数はいずれも凸関数なの

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

Fig. 7

RMSE of phantom A image reconstructed by chi-square statistic minimization method. Symbols A_1 to A_10 denote thePhantom A having the count density of 1 count/pixel to 10 counts/pixel, respectively. Each graph shows the average
RMSE of 20 trials

で，雑音がなく原画像とその投影データ間に矛盾がない場

RMSE が一定値にならないため統計検定を行わず，RMSE

合には共役勾配法によって未知数の数だけの反復を行えばと反復回数のグラフを注意深く観察し誤差の傾向を把握する

最小解に収束する 15）．しかし，本研究は雑音を含む投影とともに，反復回数 1000 における RMSE を Table 1 およびデータを扱っているので必ずしも最小解に収束するとは限Table 2 にまとめカイ二乗統計の比較を行った．Neyman

らない．Fig. 7 や Fig. 10 の RMSE が反復回数とともに変法は分散を投影データで近似し Pearson 法は再構成画像か

動し一定値にならないのは，投影データが雑音の影響を受らの順投影で分散を近似する．反復回数が少ない段階ではけ原画像と投影データ間に矛盾が生じているためである．

順投影と投影データ間の整合性は低いので前者から投影デー
121

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Fig. 8

Phantom A having the count density of 1 count/pixel (A_1) image reconstructed by chi-square statistic minimization
method for projection data corrupted with noise

Fig. 9

Phantom A having the count density of 3 counts/pixel (A_3) image reconstructed by chi-square statistic minimization
method for projection data corrupted with noise

タの分散を推定すると大きな誤差が生じる．一方，反復回なると思われた．その結果，反復回数が進むと，Pearson

数とともに順投影と投影データ間の整合性は増加し，順投法は Neyman 法と逐次近似画像再構成における挙動が類影から推定する分散は投影データから推定する分散に近く似すると予想したが RMSE のグラフはそうはならなかっ122Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

Fig. 10RMSE of phantom B image reconstructed by chi-square statistic minimization method. Symbol Image denotes the
Phantom B in Fig. 1(b). Symbols C 1 to C 7 denote the disk having the count density of 1 count/pixel to 7 counts/
pixel, respectively. Symbols BG 1 to BG 3 denote ROIs located in the large disk shown in Fig. 1 (c). Each graphshows the average RMSE of 20 trials

た．Pearson 法の RMSE が Neyman 法の RMSE に比較し母集団から標本数 N 個の観測データを取得する計数実験

大きくなる理由は，2.3 節で述べたように雑音が増幅したを行い，その計数値を xi，期待値を x̄ とすると，カイ二乗

再構成画像から順投影された投影を分散に使用するためで統計ある．
本節では，Neyman 法と Mighell 法の違いに焦点を絞り，本研究で得られた結果について議論する．母平均 μ の同じ

χ2 ≡

N

 (x σ－x )
i＝1

i

2

2
i

(21)

123

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Fig. 11

Table 1

Phantom B image reconstructed by chi-square statistic minimization method for projection data corrupted with noise.
LS_10 image given in the second column of Fig. 4 was used as the initial image in the Neyman method and Mighell
method, while the image in which all pixels have the zero value was used in the Pearson method
RMSE for Phantom A evaluated at iteration number
1000

Symbol count/pixel
A_1
A_2
A_3
A_4
A_5
A_6
A_7
A_8
A_9
A_10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

NeymanPearsonMighell

21.46±2.75 39.21±0.71 12.29±0.63
5.26±0.32 19.89±1.29 4.23±0.08
5.34±0.56 10.27±0.38 4.03±0.07
3.11±0.02 7.68±0.23 2.64±0.02
2.84±0.02 6.82±0.17 2.21±0.02
3.09±0.02 4.41±0.02 2.24±0.03
2.61±0.01 4.25±0.01 2.04±0.01
2.50±0.02 4.26±0.02 2.23±0.03
2.56±0.02 4.29±0.01 2.91±0.03
2.74±0.01 4.39±0.01 3.12±0.02

Table 2

RMSE for Phantom B evaluated at iteration number
1000

Symbol count/pixel
Image
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
BG 1
BG 2
BG 3

1〜7
2
2
3
4
5
6
7
1
1
1

NeymanPearsonMighell

12.58±0.24
7.36±0.56
7.64±0.45
5.46±0.34
4.35±0.25
4.32±0.26
4.01±0.18
3.89±0.19
14.86±1.08
15.07±1.04
14.78±1.04

21.29±1.23
21.21±1.52
21.69±1.69
14.43±1.08
10.80±0.85
8.88±0.69
7.48±0.73
6.72±0.61
42.71±2.7642.44±3.25
42.05±2.9312.74±0.23
6.79±0.54
6.75±0.43
4.84±0.32
3.92±0.22
3.96±0.25
3.70±0.18
3.59±0.16
13.16±0.10
13.40±0.94
13.25±0.96の微分から x̄ は次式の荷重平均で求められる 23）．
Nσ1
x ＝ i＝
N

ことが Mighell によって示された 11）．

2
i

(22)

1

σ
i＝1

限大にしたとき母平均 μ に対し，以下のバイアスを生じる

xi

計数値 xi がポアソン分布に従うとし同じ母集団から観測
2i

デ ー タ を 取 得 す る の で，こ の 場 合 に は σ ＝μ と 置 く と，
x≡



N
i＝1

N

 max(x x ,1)i

2i

x i / N となりこれは母平均の最尤推定値になる．

lim  μN  ＝ lim
N →∞

N →∞

i＝1
N

i

1
max(
x i ,1)i 1

→ μ －1(23)＝

すなわち，μN は母平均よりも 1 だけ小さい値となる．χ2N の(6) 式は (23) 式の右辺分子に関し，投影データを計数実験

一方，分散に σ ＝xi を用いると，(22) 式は xi が零の場合ににおける観測データとして用いた式の構造になっている．

計算できない．χ2N は xi と 1 を比較しいずれか大きい方を σi2

そのため，χ2N をそれぞれの期待値が異なる観測データにとするが，その場合に得られる標本平均 μN は標本数を無適用した場合，全計数値の面積は過小評価となる．また，

2
i

124

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

Mighell は数式で示していないが χ2P は全計数値の面積を過2 回であり，残りの値は 22 よりも大きかった．Phantom B

大評価すると述べている．それらに対し，Mighell は (22)は円対称でないためサイノグラムの角度 90°におけるプロ
ファイルにおけるヒストグラムを調べると，値 0 の出現回

式においてxi→xi＋min (xi,1), σi2＝xi＋1(24)

数は 19 回，値 2 から 3 の出現回数は合計 2 回であり，残りの値は 20 よりも大きかった．投影データの値が 0 のときと置いた χ による標本平均 μM は標本数を無限大にしたとに (7) 式と (16) 式の分母はともに 1 で等しい．投影データ

き母平均に一致することを示した 11）．

の値が 1 より大きい場合に両者の分母は 1 異なる．一方，

2M分子については投影データの値が 0 のときに両者の分子はN

lim  μ M  ＝ lim
N →∞xi ＋min( x i ,1)
xi ＋1
i＝1



N →∞

N

 x 1＋1i＝1

等しく 1 より大きい場合に 1 異なる．しかし，投影データ
→μ

(25)

の値が 0 あるいは 4 未満を合計した数の割合は約 22/256 であり 10% 未満である．χ2N は (23) 式の理由によってデータiに適用した場合，標本平均は検出器毎に 1 だけ少ない誤差

母平均が 0.001＜μ＜1000 の範囲にあるポアソン分布をするを持つが，誤差率は計数値が大きくなるほど小さくなる．

4×10 個の計数データに対し，(25) 式から計算される μM

RMSE は Phantom A の値が 3 まで Mighell 法が優れ，円は高い正確さで μ に一致することが数値実験でも確かめらの値が大きくなるにつれ Neyman 法との差が小さくなる．

6

れている

11）

．そして，このことが期待値の異なるそれぞ

本研究で用いた RMSE はユークリッドノルム（L2 ノルム）

れの観測データに対し (16) 式のカイ二乗統計を用いる根の比で定義されるので，真値からのバイアスが正負のどち拠となっている．

らに向いているかは不明である． (20) 式と (26) 式はいずれ

一方，Mighell の論文の Fig. 111）から (23) 式の μN は，μ がも真値に対する誤差の相対値を表すことでは共通している

1 未満のときに誤差 μN−μ は小さいものの，μ が約 6 まではが，(20) 式は負値の情報を持たず (26) 式は負値を取るため，次第に誤差が増加し μ＝6 のとき μN−μ≃−1.4 となり，その両式を直接結びつけて論じることはできない．しかし，低後の誤差は μN−μ≃−1 となる．真値を基準にした誤差率

計数値において Neyman 法の RMSE が Mighell 法の RMSE

100

μN －μ
μ

(26)

は計数値が 1 のとき 20%, 3 のとき 30%，計数値が 10 のとよりも大きいことは，ポアソン分布に従う計数実験において χ2N は χ2M に比較し (26) 式の誤差率を持つことに由来すると考えられる．

き 10%，計数値が 100 のとき 1% 程度になることを確認でPhantom A では計数密度 3 以下においては χ2N, χ2M 間のきる．Mighell は μ が〜3 よりも大きいときに誤差は〜1 とRMSE に 1 以上の差があるため，仮に，計数密度 3 以下を述べている．

低計数値とすれば，機器メーカがホワイトペーパーで χ2M

Table 1 の Phantom A に お い て A_1 で は Neyman 法 とを目的関数に用いる理由として， それが低計数値においMighell 法間の RMSE に大きな差が認められる．そしてて正確である 19）と記載している根拠は本節で議論したよ

A_3 までは両者の RMSE に約 1 の差があり，その後は次第

うなことに関係すると推測される．

に差が小さくなる．A_10 のときに Neyman 法と比較し本研究で提案した Neyman, Mighell のカイ二乗統計におMighell 法の RMSE が大きくなるのは反復回数 1000 における分散の組み込みがブロック反復型やローアクション型

いてまだ収束していないためである．反復回数 2000 にすの反復法にも適用できるかを検証するため，直線サンプリン

る と Neyman 法 の RMSE は 2.49, Mighell 法 の RMSE は

グ数 N，角度サンプリング M からなる投影データをブロッ

1.87 となり，両者の RMSE の関係は A_4 から A_8 までのク化（サブセット化）し画像再構成を行った．Neyman の場合と同様な傾向になる．Table 2 の Phantom B では画像

カイ二乗統計を目的関数とする場合は次式を用いた．

全 体 (Image) の Mighell 法 の RMSE は Neyman 法 よ り も
約 0.16 大きいが，C 2 と C 3 については Phantom A の場合と同様に Mighell 法の RMSE は Neyman 法の RMSE よりも 0.6〜0.9 小さい．C 4 から C 7 になると両者の RMSE の差は小さくなる．以上の結果から，値 3 以下の Phantom
A において，Mighell 法の RMSE は Neyman 法の RMSE 比較し 1 以上小さく，Mighell 法は Neyman 法よりも正確であることが明らかになった．

x ( k＋1,i )＋ ( k ,i )( yi －ai x ( k ,i ) )ai  ,＝ x ＋
y
max(
[
],1)
/
Lowpass
N
M
S
i
×
×


ai ∈Si(i ＝1,2, , S )x ( k＋1,0) ＝ x ( k ,S )(27)

ここで，ai は i 番目のサブセット Si に含まれる i 行のシス

次に，この理由について考察する． Phantom A の投影

テム行列，S はサブセット数を表す．［ ］＋は演算途中で生

データについてヒストグラムを調べると，A_1 では 0 の出現

じた負の値を零に置き換える演算を意味する．Mighell の

回数は 256 画素あたり19回，1から4 の値の出現回数は合計

カイ二乗統計を目的関数とする場合は次式を用いた．
125

医学物理 第 38 巻 第 3 号

x

度の画質になることから，提案した分散の組み込みはブ＋( k＋1,i ) ( k ,i ) [ yi ＋min( yi ,1)－ai x ( k ,i ) ] ai  ,＝ x ＋( yi ＋1) × N × M / Sai ∈Si(i ＝1,2, , S )x ( k＋1,0) ＝ x ( k ,S )ロック反復型やローアクション型の反復法にも適用できる
ことが明らかになった．
次に，一般的に用いられている最尤推定−期待値最大化(28)(ML-EM) 法 24），OS-EM 法 25）とカイ二乗統計との比較を行
い，カイ二乗統計のメリットについて考察する． ML-EM

Phantom B について (27) 式，(28) 式で初期値を零にする

法は投影データにポアソン分布を仮定しそれを忠実に式中と，Fig. 2 と同様な傾向で小円間に帯状アーチファクトをに取り入れた画像再構成法であり，1）各反復において順生じる．次に，2.3 節で導入した LS_10 を初期値にしてサ投影の総計数値は原画像の投影データの総計数値に等しブセット数を 1, 16, 32, 64, 128, 256 と変化させ実験を行っい，2）逐次近似の初期値を正にすれば再構成画像は自動た．Fig. 12 はサブセット数を 256 にし，共役勾配法と異な的に非負になる，などの優れた性質を有する．1）に関しり，投影角度ごとに画像の更新を行った場合の反復数 1, 2,

Mighell 法は満たすが，Mighell の論文に基づくとNeyman

4, 60 の再構成画像を示す．小円間の帯状アーチファクト法は総計数値を過小評価，Pearson 法は総計数値を過大評価

は Fig. 11 と同程度に抑制され，反復回数 60 の RMSE はすることから1）を満たさないことになる．2）に関しカイ二共役勾配法による反復数 1000 の再構成画像の RMSE に近乗統計を用いた画像再構成法は勾配法であり，反復途中でい値になる．他のサブセット数においても Fig. 12 と同程

画素値が負になることがありえるため非負処理 max (0, xk)

Fig. 12

Phantom B image reconstructed by the: (a) Neyman method expressed as Eq. (27) for projection data corrupted withnoise; and (b) Mighell method expressed as Eq. (28). LS_10 image given in Fig. 4 was used as the initial image

Fig. 13

Phantom B image reconstructed by the: (a) multiplicative type ML-EM method for projection data corrupted withnoise; and (b) gradient type ML-EM method126

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

を行っている．ML-EM 法においても (29) 式の乗算型を

島英朗博士に感謝申し上げます．また，本研究をはじめる(30) 式の勾配型にすれば非負処理が必要になるのでこの点きっかけを与えていただいた応用物理学会放射線分科会幹で両者に大きな違いはない．

事 田島英朗博士（同上）ならびに首都大学東京大学院人

x jk＋1 ＝

M

M

1



a

i＝1

ij

i＝1

x

k＋1
j

＝x ＋λ
k
j

N

yi aij

a x
ij

(29)
k
j

j＝1

k


 M
k
xj 
M

aij  i＝1

i＝1








M
yi aij

aij 
－
N
i＝1

aij x jk

j＝1






間健康科学研究科放射線科学域 眞正浄光准教授に謝意を表します．
付記
本研究の一部は応用物理学会放射線分科会医療放射線技(30)

術研究会と多用なニーズに対応する「がん専門医療人材」
養成プラン，首都大学東京大学院人間健康科学研究科放射線科学域医学物理士コースの共催企画による「放射線を利

ここで，λk は k 回目の反復画像に対する緩和係数を表す．

用した医用イメージング装置における画像再構成の基礎とML-EM 法は統計的画像再構成なので FBP 法に比較し雑応用」（2018 年 3 月東京都荒川区）で発表した．本研究の音の抑制は優れているが，Fig. 13 に示すように反復回数とともに雑音が増幅する．Fig. 13(a) は Phantom B について

(29) 式，(b) は (30) 式で λk＝1 とした再構成画像である．こ
れらの画像の雑音を抑制するには画像再構成後に平滑化処理を行うか，あるいは式中に正則化を導入し画像再構成中に雑音抑制処理を行うなどが必要である．これらの処理は
カイ二乗統計を用いた画像再構成法においても必要になる場合がある．そのため，雑音抑制処理に関し両者に大差はない．現在，PET/CT が一般的になっているため，PET の吸収補正用に 68Ge などの外部線源を用いた Transmission
CT（透過型 CT）用の ML-EM 法（TCT 法）は使用される機会が減少した．放射型および透過型の ML-EM 法は投影データがポアソン分布に従うとして導出されている点では共通しているが，数式構造に大きな違いがある．一方，カイ二乗統計を用いた画像再構成法は本研究の放射型画像再構成のみならず，計測データを対数変換し投影データとす
る CT の画像再構成にも数式構造はそのままにして分散項を変えるだけで適用できるメリットがある．また，ML-EM
法 を 高 速 化 し た OS-EM 法 が あ る よ う に，Neyman 法，
Mighell 法は (27) 式，(28) 式で示したように容易に高速化が可能である．
5.

結論

カイ二乗統計を用いた画像再構成法の RMSE を 2 種類の数値ファントムについて求めた． これら数値ファント
ムにおいて Pearson のカイ二乗統計の RMSE は Neyman,
Mighell のカイ二乗統計の RMSE に比較し大きい． Neyman と Mighell のカイ二乗統計では，計数密度が一定の円
数値ファントムにおいて画素値が 3 以下のとき，後者のRMSE は前者の RMSE よりも 1 以上小さく，画素値が 10に近づくにつれその差は減少する．
謝辞
本研究に関し貴重なコメントと助言をいただいた量子科
学技術開発研究機構 放射線医学総合研究所主任研究員 田

利益相反に関わる事項はない．
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Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3: 129–134 (2018)

医学物理 第 38 巻 第 3 号

解説Radiomics 入門
仲本宗泰 *1，芳賀昭弘 1, 2，高橋
1

東京大学医学部附属病院

2

徳島大学

渉1

An Introduction to Radiomics: Toward a New Era of Precision Medicine
Takahiro NAKAMOTO*1, Akihiro HAGA1, 2, Wataru TAKAHASHI1
1

The University of Tokyo Hospital2

Tokushima University

Recently, in a medical ﬁeld, quantitative data mining is a hot topic for performing a precision (or personalized) medicine.
Although a molecular biological data has been mainly utilized for data mining in this ﬁeld, medical images are also important
minable data. Radiomics is a comprehensive analysis methodology for describing tumor phenotypes or molecular biological expressions (e.g. genotypes) using minable feature extracted from a large number of medical images. In this review paper, we introduce toa framework of the radiomics.
Keywords: radiomics, precision medicine, data mining, radiomic feature, machine learning

1.

はじめに

表現型 (phenotype) などを読み解くことを目的とした研究分野である 3）〜6）．遺伝子型はある個体が持つ遺伝子構造で近年，患者の遺伝情報や生体情報を基に患者個々に応じあり，表現型とは遺伝子型に基づいて発現する生物の形質て適当な治療を行う個別化医療 1）, 2）（precision medicine まを示す．Radiomics では主に臨床データや病理組織学的たは personalized medicine）が注目されている．そして，

データ，分子生物学的データの一部などを用いて腫瘍の組

個別化医療の実現に向けた膨大な数の遺伝 • 生体情報で構

織型や悪性度といった表現型および腫瘍の表現型に依存す成されるデータベースを基にしたデータマイニングの研究る患者の予後や治療効果に注目して研究が進められていが隆盛を極めている．これらの研究ではゲノム (genome)，る 3）〜6）．また，遺伝子型を読み解くためにゲノムデータを細胞内タンパク質 (proteome)，代謝 (metabolome) 情報な用いた場合は特に radiogenomics4）, 7）と呼ばれ医用画像か

どの分子生物学的データを用いた解析が数多くされておら遺伝子変異などを検出できる可能性が調べられている．

り，ある腫瘍組織の増殖に特異的に効果を示す分子標的薬

Radiomics における巨視的な形態・機能構造を示す医用画の開発などに応用されている．医用画像もまた人体の解剖像から抽出される定量的な特徴に基づいて腫瘍の生物学的学的構造や病変の有無を写し出す絵だけではなく，患者な形質発現パターンを解読できるという仮説は腫瘍内の異個々の形質を特徴づけるマイニング可能なデータであるとなる位置での発現パターンに差異が存在し 8），それが画像考えられる ．計算機のソフト • ハードウェア両面の急速のコントラスト，輝度，濃度分布と相関があるという報な進歩により画像の大規模データベースの構築および画像

告 9）から裏付けできる 4）．

3）

処理の高スループット化が可能となった近年，大量の医用画像を用いた定量的解析が脚光を浴びている．
本稿では，医用画像の定量的解析の枠組みにおいて現在最も注目されている

Radiomicsの基本的な概念や解析方法に関して入門的な解説を行う．
2.

Radiomics とは腫瘍内の構造は局所的，経時的に不均質であるため 4）, 8），ある時点における腫瘍の一部分から抽出した生検組織検体を用いる genomics, proteomics, metabolomics などのアプローチでは腫瘍全体の特徴とその変動を解析するのに不十分である．Radiomics は診断，治療および経過観察を目的として得られる画像を利用することで腫瘍全体の経時的な変動も考慮した特徴の解析を可能にする 6）．したがって，Radiomics は放射線医学の radiology に生物学分野に

生検検体に基づく解析と比較し，患者の負担を最小限に抑おけるデータを統合し網羅的に解析する研究領域を意味す

えながら腫瘍全体の形質発現パターンの解読や治療効果，る-omicsを加えたものである．つまり，radiomics とは大量の医用画像から抽出した高次元の定量的な特徴を用

予後の予測をさらに精度良くできる可能性が秘められている．

いて網羅的な解析を行い，腫瘍の遺伝子型 (genotype) や* 東京大学医学部附属病院［〒 113–8655 東京都文京区本郷 7–3–1］

The University of Tokyo Hospital, 7–3–1 Hongo, Bunkyo-ku, Tokyo 113–8655, Japan
E-mail: tnakamoto-tky@umin.ac.jp

129

医学物理 第 38 巻 第 3 号

3.

腫瘍医による手動での輪郭抽出が一般的ではあるが，in-Radiomics の解析手順

ter-observer variability による輪郭の不確定性が最終的な

図 1 に radiomics の解析手順を示す．Radiomics 解析は解析結果にバイアスをかけてしまう 14）, 15）．また，大量の

主に以下の 4 つのステップで構成される．

画像に対してスライス 1 枚ごとに手動で輪郭を抽出しなけ

i.

データベースの構築ればならないため負担が大きい 5）．

ii.

腫瘍の輪郭抽出

このような手動輪郭抽出での問題を低減するため，放射iii. 画像の定量的な特徴（radiomics 特徴量）の抽出

線治療分野で既に治療計画支援を目的として開発された自iv. 機械学習を用いた予測モデルの構築 • 評価

動／半自動輪郭抽出法を利用することが考えられる16）〜20）．

4.

また，医用画像工学分野において近年注目されている deep

データベースの構築

learning を用いて抽出した腫瘍輪郭を radiomics 解析に利Radiomics で用いるデータベースは患者の医用画像と解用した研究が報告されている 21）．

析対象の臨床データや病理組織学的 • 分子生物学的データ

6.

などで構築される．主に用いられる医用画像は computed

Radiomics 特徴量の抽出

tomography (CT), magnetic resonance (MR), positron

腫瘍輪郭を設定した後，医用画像上の腫瘍の定量的な特emission tomography (PET) 画像などであるが，ultrasound

徴を抽出する．この特徴量は radiomics 特徴量 (radiomic(US) 画像や画像誘導放射線治療で取得される cone-beamfeature) と呼ばれ，主に腫瘍の形態的特徴量 (shape/size

computed tomography (CBCT) 画像を用いた研究も報告

feature)，腫瘍内の画素値ヒストグラムの特徴量 (histo-されている 10）, 11）．撮像パラメータや再構成パラメータのgram feature)，および腫瘍内における画素値の空間的分布

差異による解析結果への影響を少なくするため，データの均質 • 不均質性を定量化したテクスチャ特徴量 (texture

ベースに収載する画像はすべて統一したプロトコールで撮feature) で構成される．表 1 に radiomics に用いられる代像されたものが望ましい 3）, 12）．特に MR 画像は同一プロト

表的な特徴量 22）を示す．テクスチャ特徴量は主にgray level

コールを用いても MR 装置の違いにより信号強度に差異がco-occurrence matrix (GLCM), gray level run-length，同一装置で撮像した画像を収集できるこ

matrix (GLRLM), gray level size zone matrix (GLSZM),とが理想的である．しかし，実際には撮像プロトコール，

gray level distance zone matrix (GLDZM), neighboring

装置を統一した画像データを十分な症例数収集するのは困

gray level dependence matrix (NGLDM), neighborhood

生じるため

13）

難であるため，解析前にデータベース内すべての画像に対gray tone difference matrix (NGTDM) に基づく手法を用して正規化やノイズ除去などの処理を行う必要がある．

いて抽出される 22）．Radiomics における各々の特徴量の解5.

説は割愛する．詳細は引用文献 22）を参照されたい．

腫瘍の輪郭抽出ヒストグラム特徴量およびテクスチャ特徴量に関しては腫瘍内における定量的な特徴量を抽出するために画像上

元画像だけでなく，フィルタ処理を施すことで特定の構造に腫瘍輪郭を設定する必要がある．熟練の放射線診断医 •やパターンを強調，低減させた画像からも抽出する 3）, 23）．

図1

130

Radiomics の解析手順

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

解説

表1

Radiomics に用いられる代表的な特徴量 22）

Category

FeatureShape/size

Volume, Surface area, Surface area to volume ratio, Sphericity, Compactness, Spherical disproportion, Max 3D
diameter, Major axis, Minor axis, Least axis, Elongation, Flatness

Histogram

Energy, Total energy, Entropy, Min, 10th percentile, 90th percentile, Max, Mean, Median, Interquartile range,
Range, Mean, absolute deviation (MAD), Robust mean absolute deviation (rMAD), Root mean squared (RMS), Standard deviation (SD), Skewness, Kurtosis, Variance, Uniformity

GLCM

Autocorrelation, Joint average, Cluster prominence, Cluster shade, Cluster tendency, Contrast, Correlation, Difference average, Difference entropy, Difference variance, Dissimilarity, Joint energy, Joint entropy, Homogeneity,
Informational measure of correlation (IMC), Inverse difference moment (IDM), Inverse difference moment normalized (IDMN), Inverse difference (ID), Inverse difference normalized (IDN), Inverse variance, Max probability, Sum
average, Sum variance, Sum of squares

GLRLM

Short run emphasis (SRE), Long run emphasis (LRE), Gray level non-uniformity (GLN), Gray level non-uniformity
normalized (GLNN), Run length non-uniformity (RLN), Run length non-uniformity normalized (RLNN), Run
percentage (RP), Gray level variance (GLV), Run variance (RV), Run entropy (RE), Low gray level run emphasis(LGLRE), High gray level run emphasis (HGLRE), Short run low gray level emphasis (SRLGLE), Short run highgray level emphasis (SRHGLE), Long run low gray level emphasis (LRLGLRE), Long run high gray level emphasis(LRHGLE)GLSZM

Small area emphasis (SAE), Large area emphasis (LAE), Gray level non-uniformity (GLN), Gray level non-uniformity
normalized (GLNN), Size-zone non-uniformity (SZN), Size-zone non-uniformity normalized (SZNN), Zone percentage(ZP), Gray level variance (GLV), Zone variance (ZV), Zone entropy (ZE), Low gray level zone emphasis (LGLZE),High gray level zone emphasis (HGLZE), Small area low gray level emphasis (SALGLE), Small area high gray levelemphasis (SAHGLE), Large area low gray level emphasis (LALGLE), Large area high gray level emphasis (LAHGLE)

GLDZM

Small distance emphasis (SDE), Large distance emphasis (LDE), Gray level non-uniformity (GLN), Gray level
non-uniformity normalized (GLNN), Distance-zone non-uniformity (DZN), Distance-zone non-uniformity normalized(DZNN), Zone percentage (ZP), Gray level variance (GLV), Zone variance (ZV), Zone entropy (ZE), Low gray levelzone emphasis (LGLZE), High gray level zone emphasis (HGLZE), Small distance low gray level emphasis (SDLGLE), Small distance high gray level emphasis (SDHGLE), Large distance low gray level emphasis (LDLGLE),
Large distance high gray level emphasis (LDHGLE)

NGLDM

Small dependence emphasis (SDE), Large dependence emphasis (LDE), Gray level non-uniformity (GLN), Gray level
non-uniformity normalized (GLNN), Dependence non-uniformity (DN), Dependence non-uniformity normalized(DNN), Gray level variance (GLV), Dependence variance (DV), Dependence Entropy (DE), Dependence percentage,Low gray level emphasis (LGLE), High gray level emphasis (HGLE), Small dependence low gray level emphasis(SDLGLE), Small dependence high gray level emphasis (SDHGLE), Large dependence low gray level emphasis (LDLGLE), Large dependence high gray level emphasis (LDHGLE)

NGTDMCoarseness, Contrast, Busyness, Complexity, Strength

gray level co-occurrence matrix: GLCM, gray level run-length matrix: GLRLM, gray level size zone matrix: GLSZM, gray level distance zone matrix: GLDZM, neighboring gray level dependence matrix: NGLDM, neighborhood gray tone difference matrix:
NGTDM.

Gaussian フィルタ，Laplacian フィルタ，そして両フィ

図 2 に著者の研究 31）で抽出した radiomics 特徴量の一例

ルタを組み合わせた Laplacian of Gaussian (LoG) フィル

をヒートマップで示す．本研究では頭部 MR 画像を用いて，

24）, 25）

も神経膠腫のグレード分類（IIIとIV）を目的とするradiomics

あるが，ウェーブレット変換を用いて元画像から特定の周解析を行った．表 1 のうち，腫瘍輪郭内における形態的特波数帯域成分を取り出して再構成した画像を用いて特徴量

徴量 8 種類，ヒストグラム特徴量 10 種類，GLCM 11 種類，

タで処理した画像から特徴量を抽出している報告を抽出する方法が最もよく用いられる

26）．

GLRLM 13 種類，GLSZM 13 種類，NGTDM 5 種類を MRRadiomics 特徴量は前述の撮像プロトコールの違いや腫画像および 3 次元ウェーブレット変換を用いて分解した8 つ瘍輪郭抽出における inter-observer variability に加え画像のサブバンド成分を基に再構成した画像から計 476 種類ののリサンプリングサイズやヒストグラム特徴量，テクス

特徴量を抽出した．特徴量の値は z-score を用いて標準化

チャ特徴量抽出の際に設定する量子化レベルによって変動した．また，図 2 では Ward 法 32）に基づくクラスタリング

する．したがって，各変動因子に対して頑強な radiomicsの結果をデンドログラムで示す．

特徴量を検討する必要がある

15）, 27）〜30）．
131医学物理 第 38 巻 第 3 号

ンプルの質や量，特徴量の次元数，解析目的に応じて適当なものを選択すべきである．Radiomics において多数の特徴量選択手法と機械学習アルゴリズムとの組み合わせを作成し，肺がん，頭頸部がん患者の予後の予測精度を比較した報告がされている 35）〜37）．
予測モデルの評価はホールドアウト法や K-分割交差検定，リーブワンアウト交差検定などを用いて全サンプル
データを学習データとテストデータに分けて行う．交差検定では分割数分のモデルが構築されるため，その予測精度の平均値を最終的な性能とする．分類モデルの評価指標は
正 解 度，感 度，特 異 度 や receiver operating characteristic (ROC) 解 析 に お け る area under the ROC curve(AUC) 値などが用いられる．回帰モデルの評価指標としては一般的に平均絶対誤差 (mean absolute error: MAE)
図2や平均二乗誤差 (mean squared error: MSE) などが用いRadiomics 特徴量の例（ヒートマップ表示）

られるが，radiomics における回帰モデルは主に予後予測を目的としているため出力された生存時間などを基に

7.

機械学習を用いた予測モデルの構築 • 評価

最後に，機械学習を用いて radiomics 特徴量と臨床デー
タや病理組織学的 • 分子生物学的データなどに基づく患者

Harrellʼs concordance index (C-index)38) や Kaplan-Meier
曲線 39) などを用いて評価が行われる 33, 40, 41)．
8.

ま

と

め

個々の腫瘍の特徴を予測するためのモデルを構築する．

本稿では，radiomics の概要と基本的なワークフローにRadiomics における予測モデルは主に教師あり学習を用いついて解説を行った．Radiomics は個別化医療への応用にたクラス分類モデルと回帰モデルであり，前者は腫瘍の組向けて今後更なる展開が期待される．しかし，現状では，後者は全データベースの構築方法や腫瘍輪郭 • 特徴量抽出アルゴリ

生存率 (overall survival: OS) や無再発生存率 (recurrence

ズムの規格化などに課題が多く存在している．特に radiom-

free survival: RFS) などの予後予測 33）を目的として構築

ics におけるインフラストラクチャーとして大規模かつ標される．

準化されたデータベースを構築できる環境やシステムを整

織型や悪性度，遺伝子変異有無の分類

7）, 14）, 21）Radiomics では高次元の特徴量が抽出されるが腫瘍の特備することが解析精度を向上させるため，一番に取り組む

徴を説明するうえで不必要な特徴量も当然存在する．すべべき最重要課題であると考えられる．本稿がこれからradi-ての radiomics 特徴量を学習器に入力すると過学習が生じ，

omics を用いた研究を行いたい方々にとって入門書たりう

汎化性が低いモデルを構築してしまう可能性がある．したることを心から願う．

がって，頑強な予測モデルを構築するために特徴量選択を行う必要がある．特徴量選択手法としては，カイ二乗検定などを用いて目的変数と説明変数との統計的相関を基に重要度をランク付けし選択するフィルタ法，ステップワイズ法や
recursive feature elimination (RFE) 法など機械学習アル
ゴリズムを用いて全特徴量の中からモデルの精度が最も高くなる特徴量の組み合わせを探索するラッパー法，正則化や決定木のように学習と同時に特徴量選択が行える組み込み法が挙げられる 34）．また，主成分分析 (principle component analysis: PCA) を用いて特徴量を低次元に圧縮した
後に学習器に入力する手法も用いられる 35）．
機械学習アルゴリズムは線形学習器であるロジスティッ
ク回帰，サポートベクターマシン (support vector machine:SVM)，ナイーブベイズなど，非線形学習器であるカーネ
ル法を用いた SVM，ニューラルネットワーク，ランダム
フォレストなどが用いられる．機械学習アルゴリズムはサ
132

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Invest. Radiol. 50: 757–765, 201529） Shaﬁq-UI-Hassan M, Latiﬁ K, Zhang G, et al.: Voxel sizeand gray level normalization of CT radiomics features inlung cancer. Sci. Rep. 8: 10545, 201830） Saeedi E, Dezhkam A, Beigi J, et al.: Radiomic featurerobustness and reproducibility in quantitative bone
radiography: A study on radiologic parameter changes. J.
Clin. Densitom., 201831） Nakamoto T, Takahashi W, Haga A, et al.: Radiomicsbased prediction of malignant glioma grades using
T2-weighted magnetic resonance images. Med. Phys. 45:
2728, 2018 (2018 AAPM annual meeting program)32） Ward JH: Hierarchical grouping to optimize an objectivefunction. J. Am. Stat. Assoc. 58: 236–244, 196333） Oikonomou A, Khalvati F, Tyrrell PN, et al.: Radiomics
analysis at PET/CT contributes to prognosis of recurrence
and survival in lung cancer treated with stereotactic bodyradiotherapy. Sci. Rep. 8: 4003, 201834） Li J, Cheng K, Wang S, et al.: Feature selection: A data
perspective. arXiv:1601.07996［cs.LG］, 201635） Zhang Y, Oikonomou A, Wong A, et al.: Radiomics-based
prognosis analysis for non-small cell lung cancer. Sci.
Rep. 7: 46349, 201736） Parmar C, Grossmann P, Bussink J, et al.: Machinelearning methods for quantitative radiomic biomarkers.
Sci. Rep. 5: 13087, 201537） Parmar C, Grossmann P, Rietveld D, et al.: Radiomic machine-learning classiﬁers for prognostic biomarkers ofhead and neck cancer. Front. Oncol. 5: 272, 201538） Harrell FE, Lee KL, Mark DB: Multivariable prognostic
models: issues in developing models, evaluating assumptions and adequacy, and measuring and reducing errors.
Stat. Med. 15: 361–387, 1996
39） Kaplan EL, Meier P: Nonparametric estimation fromincomplete observations. J. Am. Stat. Assoc. 53: 457–481,
195840） Castelli J, Depeursinge A, Devillers A, et al.: PET-based
prognostic survival model after radiotherapy for head andneck cancer. Eur. J. Nucl. Med. Mol. Imaging. 201841） Sun W, Jiang M, Dang J, et al.: Effect of machine learning methods on predicting NSCLC overall survival time
based on Radiomics analysis. Radiat. Oncol. 13, 2018133

医学物理 第 38 巻 第 3 号

著者紹介
仲本 宗泰（なかもと • たかひろ）（現職名）東京大学医学部附属病院放射線科（日本学術振興会特別研究員 PD）．九州大学医学部保健学科卒．同大学大学院医学系学
府保健学専攻医用量子線科学分野博士前期 • 後期課程修了，博士（保健学）．学位取得後，東大病院特任研究員を経て 2018 年 4 月より現職に至る．計算機支援診断 • 放射線治療の研究に従事．

芳賀

昭弘（はが • あきひろ）（現職名）徳島大学大学院医歯薬学研究部医用画像情報科学分野（教授）．名古屋工業大学卒．同大学院で博士（工学）を取得後，
大阪大学核物理研究センター等基礎物理学分野での研究員を経て，2008 年から東京大学大学院医学系研究科（助教）にて医学
物理学の研究に従事．2017 年 10 月より現職に至る．座右の銘は「努力は人を裏切らない」．

134

高橋

渉（たかはし • わたる）

（現職名）東京大学医学部附属病院放射線科（助教）．新潟大学医学部医学科卒．東京大学大学院医学系研究科生体物理医学専攻博士課程修了，博士（医学）．学位取得後，2015 年 4 月より現職に至る．脳，肺，頭頸部，骨軟部腫瘍を中心に放射線治療の臨床に従事するとともに医学物理の研究，医学生教育にも携わる．

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3: 135–137 (2018)

医学物理 第 38 巻 第 3 号

国際学会参加記
WC2018
深堀麻衣 *
国立研究開発法人

量子科学技術研究開発機構

放射線医学総合研究所

臨床研究クラスタ

放射線品質管理室

Report of WC2018
Mai FUKAHORI*

Quality Control Section, Clinical Research Cluster, National Institute of Radiological Sciences, National Institutes for Quantum and Radiological
Science and Technology

1.

はじめに

2018 年 9 月 3 日 か ら 8 日 の 間，WC2018(The 2018 IUPESM World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering) がチェコ・プラハで開催されました．学会会場の Prague Congress Centre はプラハの市街地の中

そ の 他 5 つ の Plenary session, 33 の Keynote lecture, 34の Educational session 等，多岐にわたるプログラムが組
まれていました．また本学会では，900 以上の口頭発表および 800 以上のポスター発表が行われました．
3.

演題発表

心近くに位置しており，プラハ最大のコンベンションセン

私 自 身 は，23 の テ ー マ の う ち，Radiation Oncology

タ ー と な り ま す．メ イ ン 会 場 の Forum Hall は 約 650〜

Physics and Systems のテーマで，口頭発表を行いまし1,000 名の収容人数であり，その他 15 の会場に分かれて連た．演 題 は，「Estimation of normal tissue complication

日多くの研究者による発表が行われました．このたび，本probability parameters for rectum and bladder after

学会に参加いたしましたので，報告いたします．

carbon ion therapy for uterus cancer（子宮がん重粒子線

2.

WC2018 の概要

治療における直腸および膀胱の NTCP パラメータ推定）」となります．重粒子線治療後の晩期直腸障害および膀胱障

WC は IUPESM (International Union for Physical and

害の線量応答関係を明らかにすることを目的として，子宮Engineering Sciences in Medicine) が 主 催 の 医 学 物 理 学

がん治療患者を対象として，直腸および膀胱の NTCP（正と医用生体工学に関する最大規模の国際学術学会であり，常組織有害事象発生確率）パラメータ推定を行った結果を

3 年ごとに世界各地で開催されます．世界各地から医学物報告いたしました．本研究にて得られた NTCP パラメー

理，生体工学や医療技術に関わる研究者，技術者が参加しタは，今後の重粒子線治療における各治療計画の定量的なており，各分野における世界の最新の研究成果を知ること

比較・検討を行うための，有用な指標の一つとなると期待ができます．WC2018 の参加者の中には，89 カ国以上かされます．オランダの同分野の研究者が座長であり，本発

ら の IOMP (International Organization of Medical Phys-

表に対する質疑応答や意見交換を行いました．同氏はics)およびIFMBE (International Federation Medical and

Educational session において，「NTCP model」という演

Biological Engineering) の各国加盟組織の代表者，また題で教育講演を行っており，多くの若い研究者が聴講してIAEA, WHO, UNSCEAR 等の国際機関の代表者も参加しいたことから，私の取り組んでいる研究テーマが次第に注ていました．今回は 23 にわたるテーマでの発表が行われ，目されつつあることを実感いたしました．本学会に参加す
るまでは国内学会および国際学会において，同テーマを研究している研究者に出会うことが非常に少なかったため，
本学会のように大規模の国際学会では同分野の研究者と出会う機会があり，自分が行ってきた研究内容に対する議論を行えたことは大変貴重な経験となりました．
4.

主なトピック

近年注目を浴びている人工知能 (AI) を用いた診断・輪郭描画技術や Radiomics をはじめ，さまざまな検出器を用
Opening Ceremony (Forum Hall)

いた線量測定や患者 QA 等の線量評価法，DNA レベルでの放射線生物学的モデルや重粒子線治療計画における* E-mail: fukahori.mai@qst.go.jp
135

医学物理 第 38 巻 第 3 号

プラハ城とカレル橋

WC2024 日本誘致活動

RBE 最適化計算法等の最新情報を得ることができました．
また，日本より福島第一原発事故後の影響推定や線量評価についても講演や発表が行われており，現在も世界において関心の高いトピックであると感じました．
「Women in Medical Physics and Biomedical Engineering」の Session では，医学物理および医用生体工学
分野における女性研究者を取り巻く現状や課題と今後活躍していくための働き方等について講演発表が行われました．世界において医学物理分野の女性研究者は約 30% であり，わずかながら年々増加しつつあります．そのなかで，

プラハの伝統料理

実際にリーダーシップを取り，活躍している女性研究者がどのようにしてキャリアアップしていくかについて，実体験をふまえたアドバイスがありました．発表者自身がとてもよいロールモデルであり，本セッションでの講演内容は同じく同分野の女性研究者である私自身にとって，将来の歩み方を考えるよい機会となりました．
また 2024 年に開催される WC の開催国は日本が候補国となっており，本学会で誘致活動を行いました．日本ブースを訪れた参加者には，チラシのほか，日本文化を知っていただくためにピンバッジや扇子を配布しました．会場内
が若干暑かったこともあり，特に扇子は大好評でした．4
日に日本誘致のプレゼンテーションが行われ，5 日の全体総会にて開催国が決定されました．結果はオーストラリア

カフェのスイーツとなりましたが，参加者の方々に日本を紹介できるよい機会となりました．
5.

プラハの街並みアップされたカレル橋越しに望むプラハ城の景色はとても美しかったです．

チェコの首都プラハは，建築と芸術の街として知られてプラハの食事は手頃な値段でボリュームがあり，日本人いるとても美しい都市です．プラハ城や旧市街のプラハ歴の口に合う料理となっており，とても美味しかったです．

史地区はユネスコ世界遺産の指定を受けており，世界中か

またプラハ市内には素敵なカフェが多くあり，旧市街広場

ら観光客が訪れます．プラハの街は徒歩で主なところは周や新市街のヴァーツラフ広場からも徒歩圏内にお気に入りれるほど，コンパクトな街です．会場から市街地までは，のカフェを見つけました．ドリンクやスイーツ，また朝食

地下鉄で 15 分ほどでした．プラハの観光名所の 1 つであやランチ，ディナーまで幅広いメニューがあり，3 回ほどるプラハ城はいつ眺めてもとても趣があり，夜のライト通いました．

136

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

6.

さいごに

今回の国際学会では海外の医学物理の現状を把握することができ，大変有意義な時間を過ごすことができました．

国際学会参加記

年 5 月 30 日〜6 月 4 日にシンガポールで開催される予定となっております．次回も参加することを目標として，研究成果を発表できるよう，日々努めてまいりたいと思います．

本学会では，口頭発表の経験を積むことができ，日頃接す最後となりましたが，WC2018 への参加に際し，日本ることのない専門分野以外の最新の研究発表を聞くことで医学物理学会より若手発表奨励金として参加旅費の援助を刺激を受けました．今回得た経験や知識を活かして，今後いただきましたこと，心より感謝申し上げます．

の研究活動に励みたいと思います．次回の WC は，2021

137

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3: 138–140 (2018)

医学物理 第 38 巻 第 3 号

施設紹介
広島がん高精度放射線治療センターの活動について
1.

広島がん高精度放射線治療センターの設置目的

いる 1）．ハイプラックは 4 基幹病院，広島市，広島県医師会，広島県による「運営協議会」を設置し，この 7 者によがんに罹る人は，今後ますます増加すると見込まれるな

る連携・共同事業として運営を行っている．図 2 に示すとかで，放射線治療とりわけ高精度放射線治療への期待は大おり，運営協議会は 1 つの検討会議と 3 つのワーキンググ

きくなっているが，4 基幹病院（広島大学病院，広島市立

ループから構成されており，高度な放射線治療の提供のみ

広島市民病院，県立広島病院，広島赤十字・原爆病院）でならず，広島県内外の放射線治療の質の向上を目指した活は放射線治療の患者数は余裕のない状況になっている．今動を行っている．

後増え続ける放射線治療が適応となる患者に対応できるだ
けの新たな物的資源〈高精度放射線治療機器〉と人的資源

2.

医療スタッフ体制〈放射線治療医〉を個別の病院単位で投入することは非効

ハイプラックは，センター長（永田靖：広島大学病院放率であることから，4 基幹病院の機能の連携・集約化を図

射線治療科教授兼任）を筆頭に，医師 6 名，医学物理士

る広島高精度放射線治療センター（Hiroshima High-Pre-

4 名，診療放射線技師 10 名，看護師 6 名，事務 3 名の体制

cision Radiotherapy Cancer Center, 以 下「HIPRAC（ハでスタートした．開設時より全職種で経験豊富なスタッフ

イプラック）」）を 2015 年 10 月 1 日に開設した ．図 1 はが揃っており，開業当初から FFF ビームによる体幹部定広島がん高精度放射線治療センター事業イメージ図である

位放射線治療を VMAT で実施するなど，高精度放射線治が，ハイプラックは，リニアック 3 台体制で開設して高精療を提供し，前述の放射線治療の質の確保が可能な人員体

度放射線治療を中心に実施することとし，紹介患者を通院制を整えた．ハイプラックでは，「実践的放射線治療人材で治療し，経過観察は紹介元の病院が行うなど，広く広島

育成セミナー」として，年数回，全国の放射線治療に携わ県内外から患者受け入れを行う外来放射線治療に特化したる医療スタッフ向けに人材育成活動を行っているので，ぜ1）

無床の診療所である．そのほか，放射線治療スタッフの人

ひハイプラックホームページ (http://www.hiprac.com/)，

材育成，県内の放射線治療の均てん化と水準の向上のた

またはその他関連学会のメーリングリストなどで広報をごめ，放射線治療の品質保証などがん診療連携拠点病院等に確認いただきたい．

対する技術的支援がハイプラックの事業として定められて

図１

138

広島がん高精度放射線治療センター事業イメージ図

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

3.

設

備

施設紹介

機能を整備した．
4.

放射線治療施設としては，広島県内で最大のものである

診療実績と同時に，最先端の高精度装置を備えることを目的としてハイプラックでは，4 基幹病院との連携方策について，機器選定を行った．リニアックについては，動体追尾照射

図 2 にある臓器別検討会議にて議論を進めている．このが可能な Vero4DRT（三菱重工），TrueBeam（バリアン），

1 年の実績としては，4 病院からの紹介患者が中心である

TrueBeam STx with Novalis Radiosurgery（バ リ ア ン ／が，JR 広島病院やマツダ病院などの放射線治療施設を持ブレインラボ）の現状 3 台であるが，将来的には 5 台（2 台

たない病院をはじめ，診療所からも患者の紹介を受け，増設）体制が想定された建屋設計となっている．治療計画

2015 年 10 月の開設から 2018 年 9 月までに 1,542 名の新規装置は Eclipse（バリアン），iPlan（ブレインラボ），Pin-

治療患者を受け入れている 2）．図 3 に示すとおり，疾患別nacle（日 立 メ デ ィ コ），RayStation（日 立 メ デ ィ コ）のには，乳がんが全体のおよそ 1/3 を占め，続いて，前立腺

4 種類の最新治療計画装置を整備した．治療計画 CT 装置

がんが 22%, そのほか，脳腫瘍 7%, 肺がん 7%, 肝臓がん

としては，呼吸性移動に対し 4 秒 SlowScan，4D-CT 撮影

5% が続く．前立腺がんの治療は Vero4DRT による IMRT,が 可 能 な GE 社 ワ イ ド ボ ア 16 列 CT 装 置 GE Optima

体幹部定位放射線治療については，TrueBeam STx によCT580 W を 所 持 し て お り，MRI は 3T の GE Discovery

る FFF ビームを用いた VMAT を基本としており，乳がん

MR750w を整備した．また，最新の日立製 C-arm 型透視

術後照射の領域リンパ節を含む場合には TrueBeam で接装置を導入しており，腫瘍の呼吸性移動量や患者の息止め

線照射＋VMAT の治療を行っており，照射技法におけるの再現性評価に使用している．治療 RIS にはエレクタの高精度率は 55% である．

Mosaiq，HIS は NEC，PACS と診断 RIS はテクマトリクスを採用している．ハイプラックと 4 病院はインターネッ

5.

技術支援ワーキンググループの活動

ト経由による TV 会議システムで接続されており，各種カ

ハイプラックの機能として，県内放射治療施設の品質管

ンファレンスやワーキンググループ会議などを 4 病院と理サポートが挙げられている．また，放射線治療の第三者

TV 会議で行っている．また，オンライン画像連携システ

評価や地域連携による品質管理はがん診療連携拠点病院のムも完備しており，ネットワーク型がんセンターとしての指定要件となっているため，ハイプラックを中心として広島県内でこれらの活動を実施するための基礎作りを図 1 にある技術支援ワーキンググループ (WG) で進めている．ハ
イプラックが開業する前の 2015 年 4 月より，毎月 1 回，4
基幹病院とハイプラックの物理士および技師が集まり，放射線治療の物理・技術的品質管理地域連携活動を開始した．現在は，表 1 に示す体制で各品質管理項目の第三者評
価を進めている．開設当初は，技術支援 WG の活動は広島県内に限定されていたが，その後，広島県外の施設での調査 も ハ イ プ ラ ッ ク 運 営 協 議 会 に よ り 認 め ら れ て い る．
TG-1 では，広島県内のリニアック出力管理のため，標準計測法 123）に基づく線量測定に関する共通の計測シート

図２

広島がん高精度放射線治療センター運営協議会組織

図3と計測マニュアルを整備し，4 基幹病院とハイプラックでハイプラックでの診療実績（2015 年 10 月〜2018 年 9 月）
左：疾患別治療患者割合，右：高精度治療の割合，文献［2］より引用．

139

医学物理 第 38 巻 第 3 号

表1
Task
Group

ハイプラック技術支援 WG の組織体制
課題名

実施方法／担当

TG-1

外部放射線治療装置の出力 エ ク セ ル ベ ー ス/HIPRAC
線量管理調査＋4 病院

TG-2

放射線治療計画装置の不均 郵 送 フ ァ ン ト ム/HIPRAC
質補正管理調査
＋4 病院

TG-3

小線源標準計測法による管検討中/HIPRAC＋4 病院
理調査

TG-X

新規タスク検討

検討中/HIPRAC＋4 病院

窓口担当・データベース担当

図4

ホームページ担当
解析・報告書作成
事務局 報告書審査委員会（技術支援 WG 会議）

HIPRAC

報告書郵送担当

ハイプラック技術支援ワーキンググループ活動 (TG-1)
への参加施設数および調査ビーム数を行うことで，全国の施設に利用していただけるような第三者評価を実施する機関としての信頼性を高めたいと考えている．
6.

関係省庁への問い合わせ担当 広島県がん対策課

最

後

に

ハイプラックでは，通常の放射線治療に加え，県内に粒データの蓄積を開始した．本活動では，校正深による計測

子線治療施設が整備される場合の連携についても視野に入結果を TMR10 で割り，線量最大深での出力値 (cGy/MU)

れながら，全国からの患者の受け入れなども検討する計画

である DMU に変換するのではなく，各施設の治療計画装である．がん放射線治療を中心に県内のがん連携を構築す

置に登録されている校正深での絶対線量の設定値と実測結る「広島モデル」が全国から注目されることを期待してい果を比較するという新しい試みを行っている．計測マニュ

る．

アルを準備し，地域で統一の計測シートを使用すること
で，施設間の比較が容易になり，また治療計画装置の設定
値と標準計測の結果比較を行うことで，各施設の治療計画
装置の設定値確認が可能となり，より安心感の高い品質管理活動が可能となっている．図 4 に示すとおり，2018 年
10 月現在，TG-1 への参加施設は 24 施設，調査ビーム数85 で，順調に増加している．TG-2 として，放射線治療計
画装置での線量計算の不均質補正において重要な役割を果たす CT 値−密度変換テーブルの妥当性を第三者評価する
方法について検討を始めている 4）．これは，治療計画装置に関する第三者評価としては画期的な内容であり，2019年度から一般施設での第三者評価を開始する予定である．
そのほか，2018 年 4 月に日本医学物理学会より小線源標
準計測法 185）が発表されたことを受けて TG-3：小線源標

参考文献
1） 広島県健康福祉局医療介護計画課：広島県地域医療再生計
画，平成 26 年 2 月変更，https://www.pref.hiroshima.lg.jp/
soshiki/64/hiroshimakensintiikiiryousaiseikeikaku.html
2） 広島県ホームページ：広島がん高精度放射線治療センターの 状 況（平 成 27 年 10 月 〜 平 成 30 年 9 月），https://www.
pref.hiroshima.lg.jp/site/kouseido/hiprac-patient.html
3） 日本医学物理学会：外部放射線治療における水吸収線量の標準計測法（標準計測法 12），通商産業研究社，2012 年 9 月
4） Nakao M, Ozawa S, Yamada K, et al.: Tolerance levels of
CT number to electron density table for photon beam inradiotherapy treatment planning system. J. Appl. Clin.
Med. Phys. 19, 271–275.
5） 日本医学物理学会：密封小線源治療における吸収線量の標準計測法（小線源標準計測法 18），通商産業研究社，2018年4月

準計測法による管理調査を検討中であり，さらに，新規課（文責：小澤修一，山田

題を検討するタスクグループ TG-X を立ち上げた．今後も権丈雅浩，辻

さらに現場のニーズに合った幅広い物理・技術的品質管理

140

聖，岩波由美子，和夫，永田靖）

医学物理 第 38 巻 第 3 号

Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3: 141 (2018)

書評『画像・情報処理』
編著者：尾川浩一
監修：日本医学物理学会
発行所：国際文献社
発行日：2018 年 2 月 25 日
今日，画像および情報技術は目紛しい発展を続けており，の解説からはじまり，画像の直交変換へとスムーズに理解がわれわれの生活において，とても密接な存在である．日常できるように順序立てて詳細に解説されている．そして，画生活の中でも日々，テレビを通してさまざまな画像情報が像の強調，修復，解析，圧縮，画像のレジストレーション技

入ってきて，また携帯電話やパソコンを介してインターネッ

術が，どのように利用されているのかが詳細に述べられていト上からもさまざまな最新情報を瞬時に入手できるとてもる．また，本章の後半ではパターン認識の技術が紹介され，便利な世の中になっている．これらはすべて画像および情近年さまざまな領域で話題となっている人工知能（AI）で報処理の技術革新の賜である．この画像・情報処理の技術最も利用されている深層学習の技術について AI 技術の無限はさまざまな分野で利用され，今日ではなくてはならないの可能性，背景，そして今後の展望について述べられている．

存在となっている．特に医療の分野では，Ｘ線 CT，MRI，

また画像再構成については姉妹書である『診断物理学』お核医学，超音波等の画像再構成の技術，画像解析，そして，よび『核医学物理学』の中で解説されているため，そちらを診断および治療の応用イメージングとして重要な役割を担っ参照されたい．第４章の「医療情報学」は，コンピュータとている．また，病院情報システムも年々右肩上がりの普及をネットワークの飛躍的な技術の進歩により，病院内の業務の示し，今日の医療において必要不可欠な存在となっている．

みならず患者様へのサービスに影響を与えるとても重要な技

さまざまな分野で利用されている画像および情報処理の術である．病院内では，医師，看護師，診療放射線技師，薬技術は，技術的な進歩による学問領域の拡張のために，多剤師，検査技師，そして，医学物理士といった，それぞれの様で幅広い内容を含んでいる．このため今日では，この学

専門性をもった職種の医療従事者がお互いに情報を交換し問領域を体系的に学ぶことは難しくなってきている．そこながら診断および治療を行っている．この多様な医療従事者

で体系的に，そして，効率よく学習することが可能な本書間の情報交換を支援するシステムが病院情報システム（HIS）『画像・情報処理』を紹介する．本書の執筆者はその分野である．本章では HIS の中核を担っているオーダーエントでご活躍されている先生方であり，各章において基礎的なリーシステム，電子カルテシステム，医事会計システムの概内容から最新の技術まで取り入れたとても充実した内容と説について述べられ，基盤となる制度，業務，運用に照らしなっている．以下，僭越ながら各章について概説する．

合わせながら詳しく述べられている．さらに病院の外へ広が

第１章の「情報理論」は，概論の説明からはじまり，情報る情報サービスである遠隔医療，そして，病院情報システム

理論の本質的な部分をやさしく解説した内容となっている．

の安全性を担保するための情報セキュリティ対策についても

この情報理論を創始したのはクロード・エルウッド・シャノ

触れられ，わかりやすく解説されている．

ンであり，曖昧な概念であった情報というものを数量的に取本書は画像と情報処理を理解するために必要な基礎知識

り扱えるように定義し，新たな学問体系を構築した．この情および最新の技術を体系的に網羅した内容となっている．

報理論は情報の伝送課程を確率モデルを用いて，統一的に診療放射線技師，医学物理士はもとより，放射線分野を目議論し，情報伝送の普遍的な指針を与える理論であり，この指す大学院生および学部生にお薦めしたい 1 冊である．ま理論がなければ今日のようにデジタル通信に関する技術は進た，本書と合わせて，尾川浩一先生が編集委員長を努め，歩していなかったであろう．この章は信号処理をはじめ，さ数多くの著名な先生方が執筆された日本医用画像工学会監

まざまな領域で用いられる重要な内容が記載されている．第修の『医用画像工学 ハンドブック』もお薦めしたい 1 冊

2 章の「信号理論」は，はじめに信号そのものについての考である．このハンドブックは 777 ページと内容が充実してえ方や枠組みが説明され，信号処理の大きな柱となるサンプ

いて，とても読み応えのある内容となっている．

リング定理，高速フーリエ変換，パワースペクトルの推定，

最後に第４章「医療情報学」をご執筆くださった稲邑清

そして，FIRフィルタの設計について，わかりやすく解説さ

也先生にご生前のご厚情に深く感謝するとともに故人のごれている．第３章の「画像工学」は，本書の中で最も内容が功績を偲び謹んで哀悼の意を表します

合掌

豊富となっている．画像の周波数解析や圧縮技術等で利用される１次元の直交変換（フーリエ変換，コサイン変換等）

評者：乳井嘉之（首都大学東京健康福祉学部放射線学科）
141

編

集

後

記

本号（「医学物理」第 38 巻 3 号）発刊にあたりまして，お忙しいなかご執筆いただいた著者の方々に感謝いたします．本号では近年話題となっている
Radiomics 特徴量に焦点を当て，東京大学医学部附属病院の仲本宗泰先生に解説いただきました．Radiomics 特徴量と機械学習あるいは深層学習は関係が深いテーマです．機械学習については第 36 巻 1 号で特集を組んでいます．あわせてご参照いただければと思います．今後も時代の最先端あるいは話題のテーマを取り上げていきたいと考えています．その他，前号に引き続き書評，施設紹介，国際学会参加記の記事も掲載しております．本号が会員の皆様の臨床・研究・教育の一助になると幸いです．
編集委員会の方針として年 4 回の定期刊行を目指すことになりました．本号を含め，今後発刊ペースの調整をしていきます．原稿の集まり状況によりますが，ページ数や内容量が号ごとに異なることも想定されます．極力そのよ
うな事態を避けるように尽力してまいりますが，ご了承いただければ幸いです．本誌の充実には会員の皆様のご協力が不可欠です．今後とも一層のご支援を賜りますようお願い申し上げます．
（編集委員 橋本成世）

Japanese Journal of Medical Physics

医

学

物

理

Editorial Board
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ISSN: 1345–5354

ISSN: 1345–5354

Japanese Journal of Medical Physics [JJMP] is publishedfour times per annual volume by the Japan Society of
Medical Physics.

本誌は年 1 巻とし，1 号，2 号，3 号及び 4 号として発行します．

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142

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Jpn. J. Med. Phys. Vol. 38 No. 3 (2018)

賛

助

会

員

名

エ

レ

ク

タ

株

式

会

社

東 洋 メ デ ィ ッ ク 株 式 会 社

株

式

会

社

応

用

技

研

長 瀬 ラ ン ダ ウ ア 株 式 会 社

加速器エンジニアリング株式会社

株

住 友 重 機 械 工 業 株 式 会 社

ユーロメディテック株式会社

株 式 会 社 千 代 田 テ ク ノ ル

公益社団法人

株 式 会 社 通 商 産 業 研 究 社

式

会

社

日

立

製

作

所

日本生体医工学会

Japanese Journal of Medical Physics
目次
技術報告
ポアソン分布に従う投影データに対するカイ二乗統計最小化による逐次近似画像再構成法の誤差評価
篠原広行，橋本雄幸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

解

113

説

Radiomics 入門
仲本宗泰，芳賀昭弘，高橋 渉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

国際学会参加記

WC2018
深堀麻衣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

施設紹介
広島がん高精度放射線治療センターの活動について
小澤修一，山田 聖，岩波由美子，権丈雅浩，辻 和夫，永田 靖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138『画像・情報処理』
乳井嘉之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

編集後記 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

書

評

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医学物理

第38巻

定価 2,000円

第3号

平成30年12月25日発行 公益社団法人 日本医学物理学会 東京都新宿区山吹町358-5
平成 2 年 6 月11日第 4 種郵便物認可（株）
国際文献社内