モデリングの技：ゴルフスイングの解析を例として赤池 弘次
Illl……ll……lll……ll‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖＝＝＝‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖＝州

問題あるいは対象についても，無限に多くのイメージ

1．「技」とイメージが可能である．結局，ある対象に働きかける目的意識

1．1モデルとイメージの関係とイメージを構成する素材とが心の中になくては，イモデリングの議論を進めるには，まずモデルとは何メージを固めることはできない．

かを明らかにする必要がある．これについては，「モモデルとイメージの間の大きな違いは，モデルの形

デルはイメージの具体的表現である」とし、うのが，筆を取ったイメージは誰にも使えるということである．

者の見方である．

モデルは，人と人との間で，心の通貨としてのイメー

この見方に従えば，まずイメージとは何かが問題にジの機能を確立するものと言えよう．

なる．われわれは，ある物事あるいは問題に遭遇する

1．2 モデリングと目的意識と，これについて何らかのイメージが自然に心の中にモデルの構築は，まず対象についてのイメージから発生したり，あるいは意識的にイメージを作り上げた出発する．イメージを構成する素材としては，視覚やりして，これに基づいて自分の行動を選択し決定する．

聴覚などのいわゆる五感や，さらに状況を直感する第この事実から見れば，イメージとは，当面の対象に関六感などとともに，体の動きの感覚（体制感覚）があする知識や経験に基づき，心の中で対象を表現するもる．イメージは，これらの素材の利用を通じて構成さの，ということになる．

れる．

心と言うと，主観的で捉え難いもののように聞こえイメージの典型である視覚的なイメージについては，

るが，イメージの構成は人間の主要な生理的な括重力で，「心ここにあらざれば，見れども見えず」のことわぎ

これがなくては人間らしく生きることができない．脳の通り，そこにイメージの原材料があっても，何かをの活動の生理学的な側面からの研究で著名な神経学者

見ようとする目的意識がなくては利用可能なイメージ

Antonio R．Damasioの言葉を借りれば，「イメージとして捉えられないことが具体的に確認される．

は我々の心の通貨」として，知的活動を支えているのモデリングを進めるには，まず対象のイメージが必要であるが，視覚の例が示すように，イメージは目的である［1］．
ここで重要な点は，我々の心（複数）の通貨（the

意識がなくては得られない．結局，モデル構築の第一

CurrenCy Of our minds）という表現で，異なる人の歩は，当面の対象について何を捉えようとするのかと間で共通に利用され役に立つということである．これいう，目的意識の明確化であることが明らかになる．

は，イメージの捉え方はそれぞれの八に依存する主観

このことは至極当たり前のことであるが，モデリン的なものであるが，イメージが伝えるものは誰でも利グという言葉の与える固定観念に影響されて，無意識用可能であるという，イメージの間主観性（intersub−の中に既存のモデルの与えるイメージに縛られる危険jectivity）を示している．

が日常的に発生する．この意味では，既存のモデルあ

当面の対象についてのイメージがなくては，新しいモデルの構築は不可能である．既存のモデルを機械的

るいはイメージの生む固定観念を打破することが，モデリングを成功させる第一歩ということになる．

に利用する場合にも，通用結果の解釈には対象とする

1．3「技」の活躍場面

問題の全体像としてのイメージが要求される．特定の視覚や聴覚などの五感や第六感，体の如きの感覚な

あかいけ ひろつぐ
統計数理研究所名誉教授
2005年8月号

どを利用してイメージを構成する作業は，言葉による表現以前の場面で行われる．これを上手く遂行するに© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（3）519は，言葉では表現しきれない「技」が要求される．名人と呼ばれる職人が，一定の材料から一つのイメージを具体化する作品を生み出す過程は，まさしくこの

2．具体例としてのゴルフスイング動作のモデリング
ゴルフのスイング動作とは，ポールを打つための道「技」の典型を示すものである．
イメージの間主観性（「心の通貨」としての特性）具であるクラブを振り，ボールを打って目的とする地についての肝要な点は，イメージは利用場面を適切に点に運ぶ動作である．標準的な動きでは，右利きのゴ制約すれば，客観的な知識と同様にその利用方法がほルファの場合，準備動作としてクラブを右に振り（バぼ一意的に決まるという点である．この場合，利用場

ックスイング），クラブが上がった所（トップ）から，面の具体的な指定が，モデルあるいはイメージの有効引き下ろして（ダウンスイング）ボールを左方向に打性の決め手となる．

つ（以後，右利きの場合を想定する）．

これには，どのような状況でイメージが使われるかクラブは，棒（シャフト）の先端にボールを打つたについての，知識と経験が要求される．それぞれの適めの重量物（ヘッド）を着けたもので，ヘッドの打撃用場面あるいは対象についての深い知識や経験が必要

面の傾き（ロフト）によりボールの上がり方が決まる．

で，ここにも「技」あるいは暗黙知と呼ばれるものの一つのクラブでは，飛距離は打撃（インパクト）の瞬必要性がある．誰にも使えるような形でイメージを捉間のヘッドの速度で決ま−），飛球の方向はヘッドの動えるのがこの場合の「技」である．

きの向きで決まる．
標準的な状況では，ヘッドの打撃面を目標方向に向

1．4 身体感覚の役割
アインシュタインは数学的発見の心理に関連して，けて保ちながら，打撃時に可能な限りの運動量をヘッ

言葉よりは視覚的なものや「筋肉的な」ものによるサドからボールに移すことを目指してスイング動作を実イン（記号）やイメージを利用すると言っている［2］．

行する．地面の上に静止しているボールを目がけてクこの例や名工の仕事ぶりに具体的に見られるように，ラブを振るだけの一見単純な動作であるが，多くのプ

体の動きの感覚を鋭敏に捉えることは，モデリングに

レイヤの長い苦闘の歴史が示すように，この動作の効際して「技」を発揮する上での一つの要件になるもの

果的な実現には極めて複雑な動きの制御が要求される．
これは文字通りの「技」の世界で，身体的能力の優と考えられる．
モデリングは，感覚的に捉えられたイメージを目的れたゴルファは経験の積み重ねで見事な動きを実現す

意識によって取捨選択しながら，有効性と客観性の向るが，筆者等のような普通のゴルファは，どうすれば上を進める作業と見なすことができる．この作業を進

良い結果が得られるのかと大いに迷う．そこで求めらめる段階では，筆者が「情報データ群」（Informa−

れるのがスイング動作のモデリングである．

tionalDataSet；IDS）と呼ぶ，当面の対象について

2．1スイング動作の目的の客観的知識，経験的知識，観測データなどのすべて

ゴルフスイングの標準的な場面では，芝の上に静止が利用される．イメージは対象についての仮説としてするボールを，クラブを振って目標方向に直線的に打捉えられ，その妥当性，有効性が，IDSに照らし合わつ．ゴルフのプレーでは，最小の打数でボールを目標

せて検討され，必要に応じてIDS自体の拡張が進め地点（ホール）まで運ぶことが課題であるから，一つられる．

のクラブによるスイングでは，方向性を確保して可能

このモデリングの過程では，ありとあらゆる思いつ

な限り遠くまでボールを運ぶことがスイング動作の目

きが取り上げられ，その妥当性，有効性が検討される．

標になる．これが基本的な目的意識である．本稿では筆者自身の経験によれば，この段階では「夜も眠らず

この標準的な場面を想定して議論を進めることにする．

昼寝して」当面の問題のイメージを追求し続ける．

2．2 ゴルファーによるモデルの利用

この間，一見「がらくた」としか見えない思いつき

体の動きを生み出す骨格や筋群などから構成されるでも，その有効性を追求しつづけると，「セレンデイ

システムは，構成要素の数の多さと要素間の繋がりのピテイ」（偶然に幸運な発見をする能力；古代セイロ

複雑さから，想像を超える程の多様な動きを生み出す．

ンの王子らのおとぎ話の題名からの造語）が働く瞬間

このシステムを実時間的に制御して目指す動きを作りが訪れる．モデリングに成功する時には，程度の差こ出すことは至難の業となる．そこでスイングの大要をそあれ，常にこの瞬間を経験するわけである．

捉えるためにモテリレが利用される．

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まず上手なプレイヤの動きを外から観察して目指す
動きをイメージの形で捉え，これに沿って体の動きを調整する．一歩進めれば，優れたゴルファの重力きを連続写真の形に記録したものをモデルとして利用する．

このモデルにはこれを実現する仕組みは内在していな
し1

3．ゴルフスイング動作の解析

さらに，ゴルフの教師がしばしば利用するように，二重振り子モデルの通則列は，モデリング以前にス

良いスイング動作に共通するクラブの動きを観察してイング動作の実態を知る必要があることを示す．有効

幾何学的イメージの形で捉え，これをスイングのモデなモデリングを進めるには，まず対象の実態の慎重なルとして動きの善し悪しの判断に利用する．

考察と解析が必要である．

いずれの場合も，本質的なモデル構築の努力は優れたプレイヤに任せ，ゴルファはこれを形の上で再現し3．1言葉による解析
数式のような客観的な素材を利用してイメージを具体化するのが，普通に考えられるモデリングであるが，ようとするだけである．
ゴルフスイングの場合に限らず，一つの新しいモデ

ゴルフスイングの場合には，体の動きの構成要素の複ルが開発されると，それを当面の問題に当てはめて処雑さのために，直接骨格や筋群の動きを素材としてモ理することが流行する．当てはめが最重要の作業とみデリングを行うことは不可能である．

なされ，本来のイメージ構築に必要なモデリングの技

特に，体のバランスを保って安定に強力なスイング動作を実現するには，そのための神経系の働きが不可の役割は無視されてしまうのである．
2．3 ニ重振り子モデル

欠で，これまで考えると途方に暮れるほどの難しさが外から見るスイングの動きのモデルとして典型的なある．

ものは，二重振り子モデルと呼ばれる数式モデルであ実際にゴルファは考え過ぎると動けない．ゴルフ教る．このモデルでは，クラブを握る手の握り（グリッ

師として著名であったEarnestJonesはこの事を指摘

プ）が，スイング・センタと呼ばれる点を中心に円弧

し，ひきがえるに，どの足がどの足の先に動くのか，状に振られ，クラブはグリップを継ぎ手（ジョインと関われた百足（むかで）が，考え込んで溝に車云げ落ト）としてその回りに円弧状に振られる．

ちた，という戯れ歌を引用して考え過ぎを戒めている．

スイング・センタを軸として振り子状に振られる糀

一方，二本脚で立つという動作自体が大変な仕事でに，振り子状に振られるクラブがグリップで繋がるとあるが，これを意識しないゴルファが多い．筆者はしころから，二重振り子モデルと呼ばれるわけである．

ばしば，「ゴルファは宇宙空間を遊泳する地球を足でこのモデルの通用については，英国ゴルフ協会

つかんでぶら下がっている」と説明する．これにより，（TheGolfSocietyofGreatBritain）によるゴルフ・

日頃自覚しない脚腰の動きとその効果に対する感度がスイングの組織的な研究の成果報告［3］に詳しく論じ高まる．言葉による表現が，モデリングの状況を明確られている．物理学者による同じモデルの適用例の議化する上で最高の役割を果たす例である．

論もある［4］．

「地球にぶら下がる」（地球の上で体を脚で支えてい両者とも適当な位置に設定されたカメラによるスイる）という意識を明確に持つと，ゴルファの動きの作

ングの高速写真像を基礎のデータとして用し−ている．

り方に対する意識が変わる．この様な表現を見つける

前者ではグリップ（手の握り）の動きにモデルの数値のもモデリングの「技」の一つと言えよう．

的な当てはめが行われ，バックスイング（準備のため

個々の動きが無数の部分的な動きから構成されるたの振り上げ）とダウンスイング（振り下ろし）に対し，

めに，スイング動作のモデリングには言葉による表現

異なる中心を持った円弧による近似が得られている．

が不可欠になる．言葉による表現が，集団の特性を表

後者では，スイング・センタに左への加速を加え，ダ現する統計的モデルの役割を果たすわけである．言葉

ウンスイングのクラブ・ヘッドの動きに対する近似をで表現することにより，感覚的なイメージの間主観性実現している．

が確保され，誰でも利用可能なものになる．

いずれの例もインパクト直前までのデータへの当て

3．2 先入観念の妨げ

はめに止まっている．スイング動作の目的の一つは打モデリングの成功を妨げる最大の要因は，先入観念

球の方向性の確保で，これには，インパクト付近でヘである．筆者は以前，統計的な解析を進めるにはまずッドを平坦に近い軌道で安定に走らせる必要がある．

データを見よ，という教えに対抗して，「目玉は信用

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（5）521

できない」と指摘したことがある．先入観念があると，3．4 肩と腕の「魔法の動き」

色眼鏡でデー「革命的イメージ」を具体化する形にクラブを振り，タを見ることになる．その危険はスイン

ボールを打ってみると，かなり良いショット（打球）グ解析の場合には特に大きい．

ゴルフスイングの場合，クラブは円周状に振られるが得られる．イメージに忠実に従って動きを大きくすものという基本的なイメージがある．多くのゴルフのると，左手の背中が地面の方を向き，これを覆って右書物を見ても，基本的な動きの表現として「背骨を軸

手の平が地面の方を向く形の体勢で腕が右の遠くへ振に円周状に振る」，「左右対称に丸く振る」，「体の回転られ，そこから左へ引き抜かれる．

で振る」などの表現が用いられている．二重振り子モ

この右への動きをさらにグリップ（手の握り）が上

デルの場合にも，クラブ・ヘッドの観測データが示すに引かれる所まで実行すると，肩と腕の動きの形がよ

円周状の動きの再現に関心が集中している．

り明確になる．左肩は肩甲骨が前に引き出されながらスイングのモデリングの成功への第一歩は，この先上腕が外側に回り（外旋），右肩は肩甲骨が背骨の方入観念の打破である．そこで，次にこれについての筆に引かれながら上院が内側に回る（内旋）．この動き

者自身の経験を書くことにする．

とともに，左前腕は外側に回り（回外），右前腕は内側に回る（回内）．

3．3 セレンディピティの発現

筆者自身は，体の動きの基礎的な知識を書物から拾さらに重要な点は，これらの動きとともに肘，手首，

い集め，スイングの動きの作り方につし、ての書物の説

手の平などの関節が一定の形に固定されて手の動きが明や，自身あるいは友人の経験を参考にし，さらに実体の動きに直結し，体の動きでクラブを振る体勢が出際の打球の飛び方を観察してスイングのイメージを固来上がる．この肩と椀の動きがスイング動作に大きくめることを試みてきた．これは典型的な「情報データ

影響することから，これを「魔法の動き」と呼ぶこと群」（IDS）の利用例である．しかし，多年にわたるとした．

努力にもかかわらず，決定的なイメージには到達でき

ゴルフの文献には，しばしば魔法の動きと呼ばれるものが登場するが，肩から手に繋がる腕を固める（関なかった．
ところが，病気のために閉じこめられたベッドで，奇妙な経験をする．上を向いて左手を右に振り，これ

節を固定筋で固定する）構造を明確に指摘したものは，筆者の知る限りでは存在しない．

を左に振るという動きでは，右に振る時に左肘が体の出発点のモデルとして自由度の高い構造を採用し，前に振り出され，次いで左の外側に振り出される．ここれを観測データに当てはめながら自由度を減少させの動きの左手に右手を軽く添えてみると，まず右肘がることで予測性を確保するのは，統計的モデルの決定

後ろに引き込まれ次いで引き出される．一言で言えば，

で一般的に利用される手法である．スイングでは，自左腕は左右，右腕は前後の動きになる．

由に動き過ぎる腕や脚腰の動きから，不要な動きを取

左手にクラブを握り，大きく右に左にと振れば，こり去ることによって動きの再現性が確保される．

の左腕の動きはごく自然に発生する．これに右手を添えてみると，両腕の動きは確かに左右対称ではない．

「魔法の動き」は，腕や手の動きに含まれる曖昧さを限度一杯に除去する．肩と腕の動きが固まれば，そここから，左手に右手を添えて左腕を右の遠くへ直の後は手の動きに比べて自由度の低い脚腰背骨の動き

線的に伸ばし，次いで左の遠くへ限度一杯に振る，との検討に集中できる．この意味で，肩と院の「魔法のいう動きのイメージが得られる．これは，取るに足ら動き」の確定は，スイング動作のモデリングを組織的ない思いつきのように見えるが，これ程明快にスインに進める上での貴重な第一歩であった．

グ動作の非対称性を示す説明は，これまで見たり聞い

この「魔法の動き」にはさらに驚くべき秘密が隠さたりしたことがない．そこで，その役割を明示するたれている．これはモデリングの最終段階で明らかにな

めに，これを「革命的イメージ」と呼ぶことにした．

る．

このイメージ自体は，一見「がらくた」風に見える．

しかしその具体化を追求すると，次に見るようにスイ

4．実用的なスイングの構成

ングを確定する基本的な手懸かりとなる体の動きが見

ここでは，使えそうなものは何でも試すことになる．

出される．セレンディピティ発現の一つの具体例であ4．1「直線打法」の導入

る．

スイング動作の円周イメージからの脱却の第一歩と522（6）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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して，「直線打法」と称する打法を導入した．これは定に保つ動きを背骨が実現し，必然的に強力な脚腰のバックスイングでクラブを右に直線的に振り，そこか筋群が働く．
このことから，脚腰と背骨の動きを適切に構成し，ら左へ直線的に引き抜くものである．

頭を安定に保ってこの打法を実行すると，バックでこれによる体の動きで腕とクラブを振る，というモデ

は肩が右に回り，ダウンでは体の左側が緊張して，腕リングの指針が得られる．基本的なものは背骨の動きがグリップ（手の握り）を左へ引き抜く．

によって得られる体の動きの構造である．

短いクラブでこの動きを実行すると，簡単に安定し背骨（脊柱）は腰椎，胸椎，撃頁椎の三部分からなり，たショットが実現する．バックのスタートで「魔法の腰椎は前，胸椎は後ろ，頸椎は前に張り出すように轡

動き」を実行し，ダウンでは南幌を体の前を通して左曲している．それぞれの部分は脊椎の積み重ねで構成へ引き抜く意識でグリップを引いてボールを打てばよ

され，これらの脊椎がわずかずつ偏心しながら回車云す

し＼る動きの合成で背骨の動きが生まれる．
この動きに慣れた所で，バックスイングの動きをさスイングの背骨の動きでは，背骨に沿って走る筋群

らに大きくすると，クラブが上がり始める．この過程の左右の緊張の差により各部の轡曲が左あるいは右にで常に肩と腕の「魔法の動き」を維持すると，グリッ引かれるが，脊椎の回転的な動きが轡曲の向きと逆方

プがトップ（頂点）に上がって止まる．この位置から向に発生して頭は安定に保たれる．面倒な仕組みの動クラブを引き戻して左へ引き抜くようにダウンスイン

きである．

グを実行する．これでかなり実用的なショットが実現

4．2．1バックスイングの構成

する．これが「直線打法」である．

背骨の動きの仕組みは面倒でも，誰でもこれを使っこの打法のダウンスイングの特性を会得するには，て体を動かしている．問題は意識的に動きを作ること

右踵を浮かせて右脚をつま先で支え，左脚一本でスイであるが，これは容易である．棚の上の物を取ろうとングを実行する．これで体の安定を保ってスイング勤

手を伸ばせば，脚腰や背骨は自然に動く．腕の動きで作を実現する体の動きの感覚が得られる．ダウンで胸背骨の動きを導き出せばよい．

は左に回転せず，前向きに保たれる．

そこで基本となる右腕の「魔法の動き」を確認する．

4．2「超直線打法」の完成

脚腰を自然の状態にして置いて，右上腕の内旋（内側「直線打法」の動きは，「革命的イメージ」をそのま回し）を実行すると，右グリップが右に振られて腰ま実用化しようとして得られたものである．ところが，（腰椎）の高さに振られる．ここでさらに内旋の動き「革命的イメージ」はベッドで上を向いて横たわる状を強めると胸（胸椎）の高さまで上がる．さらに動き

態の中で着想されたもので，生まれた状況の影が現れを強めると首（頸椎）の高さまで上がる．この間，脚ている．この場合，背骨の大きな動きはベッドに妨げ

腰は自然に動いて動きを支える．この動きを利用する．

られて不可能であった．

まず両脚の構えを決め，両腕でクラブを水平に構え

これにより動きの自由度が極度に制約され，その結た体勢から，ポールの位置にヘッドが下りるまで腰か果，得られる動きの構造が単純になった．モデリング

ら上を前傾させ，クラブに対応する体勢（アドレス）の視点からは極めて幸運な状況で，実用的な形に仕上を作る．ここから右瞞の「魔法の動き」を実行すれば，げるのが容易になり，「直線打法」が得られたのであ

グリップが腰の水準に上がり，胸の水準に上昇し，さる．

らに首の水準にまで上がる．これで深いトップの体勢

しかし，可能な限り遠くへボールを運ぶというスイに入る．当然左腕の「魔法の動き」も併せて実行する．

ング動作の目的の実現に必要な，大きな動きの可能性

深いトソ70の位置にグリップが上がると胸筋と背筋が排除されている．体の大きな動きを安定に発生させ，が引き伸ばされ，脚腰を含めて緊張が発生レヾックス

強力な腕振りの仕組みを作り上げることが次の課題とイングが完成する．

なる．

4．2．2 ダウンスイングの実行

ここで「地球を足でつかんでぶら下がる」というゴ

ダウンスイングでは，頭を安定に保ちながらグリッ

ルファのイメージが具体的に働き始める．地球を足でプを引き下ろして左へ振る．右肘が体側に沿って引きつかんで振り回せば，その反作用によって腕とクラブ下ろされ，引き出されて右グリップを左へ振る．まさが振られるはずである．この動きでは，立って体を安しく「革命的イメージ」の右腕の動きの拡張版である．

2005年8月ぢ一© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（7）523

この動きでは，バックスイングで変形した背骨を元振り，右前腕とクラブは，右脇前の最低点で直線的にの形に引き戻す．背骨を安定に保持する深層の筋群はなる形の動きでヘッドを円弧状に振る．左腕の動きは腰を通じて脚に繋がるから，その動きを効果的に利用

ボールを目標線の右に打ち出し，右前腕の動きは左にするために「地球を足でつかんで振り回す」体勢を作

打つ．

る．

単純な二重振り子がカオスを生むことから推測されこれには，肩と腕の「魔法の動き」における肘の固るように，一方の腕だけではインパクトの安定性確保

定に対応する「膝の固定」を利用する．膝の固定と同は難しいが，二つの瞞の動きがクラブのグリップ（握時に脚が固まり，体が瞬間的に押し上げられ，その反り）を通じて合成されることで自由度が減少し，イン作用で足が強力に地面を押し，地球をつかむ．

パクト圏では平坦かつ直線的な動きが安定に実現する．

同時に「腹を引き締める」動きを加えると，背骨をこれが「魔法の動き」の最高の秘密の実態である．

固める動きが発生し，体と負荷を安定な位置に導く．

インパクトの動きのモデリングはこれで完結する．そこの動きで，胸の正面を保ったまま，腕とクラブが強の有効性は実験的に確認できる．スイングのクライマ

力にインパクト圏を引き抜かれ，「超直線打法」が完ックスであるインパクトの動きを，このように構造的成する．

に捉えた例は，筆者の知る限りでは他にない．

しかし，モデリングの立場からは「魔法の動き」のこうして，スイング動作の最終的なモデルは， 一

秘密の解明が残る．神は細部に宿るのである．

貫して「魔法の動き」を実行してトップに入れ，「地4．2．3 インパクト圏の動きの微細構造

球をつかんで」引き下ろし，「腹を締めて」振り抜くスタートでは，「魔法の動き」で左腕は上腕を外旋という，簡明な記述で与えられることとなった．

する．これとともに左前腕も回外し，手の平が内側に巻き込まれて小指側に引かれ，腕とグリップが固まって左肩が引き出され，ヘッドが直線的に右に引かれる．
対応する右腕の動きでは，上腕が内旋して肘が体側に引きつけられる．これとともに右前腕の回内が発生

5．終わりに本稿では，実際問題のモデリングに際して要求される「技」に対する理解の広まりを願い，煩雑さを恐れながらも，筆者の体験をそのままに記述した．

して右手の平が背中側に反り，小指側が前に引き出さモデルの実用には，グリップを含めてアドレスの体れて右グリップが固まり，ヘッドが右に直線的に引か勢を適切に決め，「魔法の動き」を実現しやすい物理

れる．

的特性のクラブを使うことが必要である．これはクラこのように，「魔法の動き」は打球の動きの反対方
向にヘッドを引く．バックの各段階での「魔法の動き」は，ヘッドをトップに向けて振るわけである．

ブの選択やデザインに繋がる話題である．

ゴルフスイングの解析については，多年にわたる臼井支朗氏との議論，ならびに森正樹氏，駒沢勉氏によ

ダウンでは，背骨を引き戻す．ここで腹を引き締める実証的検討の結果に負うところが大である．本稿はると，背骨が固定されて腕が強力に左へ振られる．こ池上敦子氏の適切な示唆に基づいて構成された．このの間の背骨の動きにより，ダウンとインパクトで「魔機会に，これらの方々に心からの感謝を申し上げる．
追記：本報告の完成後，さらに実用性が高いモデル

法の動き」が発生する，
これはボールから遠ざかる向きにヘッドを振る不利に到達したが，これについては別の機会に報告する．

な動きのように見えるが，これによりヘッドが目標線
参考文献の内側に保たれると同時に，腕を振る筋（広背筋）が引き伸ばされて緊張し，強力なインパクトを実現する．
インパクトの「魔法の動き」では，左腕は上腕の外旋でクラブを振り，右腕は上腕の内旋で肘が体側に引き付けられ，前腕の回内（手首の返し）でクラブを振る．左腕と右前腕が，それぞれ二重振り子モデルの腕の働きでクラブを振る．
左腕とクラブの二重振り子は，左脇前の最低点で腕［1］AntonioDamasio：TheFeelingofWhatHappens，Harcourt，p．319，1999．

［2］Jacques Hadamard：The Mathematician，s Mind，PrincetonUniversityPress，pp．142−143，1996．

［3］Alastair Cochran＆John Stobbs：Search for The
PerfectSwing，TriumphBooks，1986．

［4］TheodoreP．Jorgensen：ThePhysicsofGolf，Sec−
OndEdition，Springer，1999．

とクラブが直線的になる形の動きでヘッドを円弧状に524（8）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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