１ ＜1＞
まい下の(1)～(5)は，1～6の数字が書かれた正方形を6枚つなげた図です。それぞれ，次のA～Cの中からあてはまるものを1つ選び記号で答えなさい。
てんか い ずA：立方体ができる展開図で，すべての向かい合う面の数字の和が7になる。
B：立方体ができる展開図であるが，向かい合う面の数字の和が7でないものもある。
C：立方体ができる展開図ではない。
(1)

2(2)
613(4)

2463
145356216(5)545(3)

14533
12642＜2＞
A，B，C，Dのおもりの重さを調べたところ，次の①～③のことがわかりました。
ならこのとき，A，B，C，Dのおもりを軽い順に並べなさい。
① C 2個の重さは，B 1個とD 1個の重さの合計と同じになりました。
② A 1個とB 1個の重さの合計は，C 1個とD 1個の重さの合計より軽いです。
③ D 2個の重さは，A 1個とB 1個の重さの合計と同じになりました。

ドラゴンⅡ算-1

２

建物を建てるとき，車で運べる資材の長さは限られています。そのため，資材をつなぎ合わせて建物を建てます。今回は同じ長さの鉄材(図1左) を用いて建物を建てるとし，はし

あ

その鉄材の端を１つのボルトでつなぎ合わせ，建物のフレームを組みました(図1右)。
ゆるしかし，長い時がたつと，ボルトが緩んでしまうかもしれません。ボルトが緩んでしくず

まったら，このフレームは崩れてしまいます(図2)。ただし，鉄材そのものが折れ曲がることは考えないものとします。

5(図1)

3(図2)

3×5

ここで，(図2) のように各四角形が動き(変形し)フレームが崩れてしまうことから，
たいさ くよ

崩れないような対策として，四角形に「梁(はり)」と呼ばれる対角線を入れ，三角形をゆがつくります。各四角形が歪んでは大変なので，ここでは四角形のすべての角がちょうど90°となるように梁の長さをとります(図3)。

(図3)
今回は3×5のフレーム(図1右)を固定するために，梁をどこにどのように入れたらよ
おもう

いか考えます。すぐに思い浮かぶのは「各四角形すべてに1本の梁を入れること」です
おさが，すべて入れなくてもフレームが固定されるのであればその方がコストが抑えられるのでよいです。そこで，最小何本で固定されるかを考えます。
AさんとBさん2人でこの問題を考えました。
たて(1)

ならBさんは(図2)の状態において，フレームが崩れるときにはフレームの縦に並ぶ辺，横に並ぶ辺は平行に動くことに気づきました。平行に動く理由を次のように考え，ノートにまとめました。あに入る言葉を，また，いに入る数を答えなさい。
まず1つの四角形は辺の長さがすべて等しいことから，ああ形とわかる。

形の性質から，向かい合う辺は平行である。だから1つの四角形の向かい合う辺は平行で，さらにあ形が並んでいるので，縦に並ぶ辺，横に並ぶ辺は平行に動く。こうして，鉄材はすべてがバラバラに動くわけではなく，今回の3×5であれば縦と横をあわせるとい組の平行に動く鉄材の組があることがわかる。

ドラゴンⅡ算-2(2)最小何本で固定されるかを考えるため，Aさんが先に次のように考えました。その考えを聞き，Bさんの考えも出てきました。①～⑥に入る記号または数を答えな
さい。ただし，以下の説明でア～ソは次の(図4)，(図6)の四角形の場所を指すものとします。
ス セ ソ
コ サ シ
キ ク ケエ オ
ア イ(図4)エ オ カ
ア イ ウ(図5)(図6)■Aさんの考え
はり

まず，2×2の小さいフレーム(図4)で考えてみる。梁をアに入れるとその四角形だ
けすべての角が90°になって動かない。しかし，フレームは固定されない。さらに梁をオに入れてみると，フレームは(図5)のようにまだ固定されない。さらに梁をイにも入れてみると， ①
れは，①の四角形には梁を入れなくてもフレームは固定される。その四角形は梁を入れなくてもすべての角は90°になるからである。

では，3×5の(図6)でも同じように考えていく。ア・イ・オに梁を入れた状態で，さらにクにも梁を入れる。そうすると，動かないので， ③①，②，クの3つの四角形はすでにの四角形も梁を入れなくても動かない。同じように必要なところを考えて梁を入れていくと，3×5のフレームであれば，全部で最小④本必要だと分かった。
その考えを聞いたBさんは，Aさんの考えを応用できることに気づきました。
■Bさんの考え(図6)において，例えばア・ウ・エの3つに梁を入れたとき，⑤の四角形は梁を入れなくても動かない。これは，(1)で考えたように向かい合う辺は平行で，すべてがバラバラに動くわけではないからである。梁の入れ方を変えて，例えば，ア・キ・ケの3つに梁を入れたときには，⑥の四角形は梁を入れなくても動かない。だから，Aさんのような考えで梁を入れる以外にも梁の入れ方がある。ただし，最小本数はAさんと同じ本数となった。

ドラゴンⅡ算-3

はり(3)

次の(ⅰ)，(ⅱ)の図は，それぞれ，あと 1 本の梁を入れるとフレームが固定されまかい とうら んす。梁を入れる場所はいくつかありますが，解答欄の図にはそのうちの 1 本をかきこみなさい。
(ⅰ)

(4)

(ⅱ)

次の図は，あと 1 本の梁を入れるとフレームが固定されます。梁を入れる場所はいくつありますか。

(5)

3 × 7 のフレームでは，最小何本で固定されますか。

ドラゴンⅡ算- 4

し たが３次のルールに 従 って，図形をかいていきます。
＝ルール＝ア．長さが 1cm の 1 本の線を用意する。(図 1 )イ．この線を 3 等分して，図 1 から図 2 になるように，同じ長さをもつ 4 つの線をつなげて変形する。
ウ．すべての線でイの変形をする。(図 3 )くかえエ．すべての線でこの変形を繰り返していく。
りょ う は し

ちょ う て ん

ふくただし， 両 端は 頂 点に含みません。

図1

図2

例えば，図 2 の頂点の個数は 3 個です。
図3
このとき，次の問いに答えなさい。
図4(1)

図 2 の線の長さの和を求めなさい。

(2)

図 3 の線の長さの和と頂点の個数を求めなさい。

(3)

図 4 の線の長さの和と頂点の個数を求めなさい。

(4)

図 4 をさらに 1 回だけ変形した図形の線の長さの和と頂点の個数を求めなさい。

ドラゴンⅡ算- 5

のう ど

４

容器 A と容器 B には，ともに濃度 8 ％の食塩水が 1000g 入っています。
これについて次の問いに答えなさい。
(1)

容器 A の食塩の重さは何ｇですか。

(2)

容器 A から 350g の食塩水を取り出して，取り出した同じ量の水を容器 A に入れたときの食塩水の濃度は何％になりますか。

(3)

容器 B から何 g かの食塩水を取り出して，取り出した同じ量の水を容器 B に入れました。さらに，容器 B から前に取り出した 2 倍の量の食塩水を取り出して，取り出した同じ量の水を容器 B に入れると濃度が 3 ％になりました。はじめに取り出した食塩水は何 g でしたか。

ドラゴンⅡ算- 6まい５下の図のように3枚の正方形の板をつなげて1枚の板を作りました。この板の両面のぬ6つの正方形それぞれに白または赤の色を塗ることにします。塗り終えた板においてう らがえ

ぬかた

回転や裏返しで同じ塗り方になるものは1通りとします。また，各正方形には１つの色を塗るものとします。

(1)

6つの正方形がすべて同じ色であるとき，塗り方は何通りありますか。

(2)

ちょうど5つの正方形が同じ色であるとき，塗り方は何通りありますか。

(3)

ちょうど4つの正方形が同じ色であるとき，塗り方は何通りありますか。

(4)

塗り方は全部で何通りありますか。

問題はこれで終わりです

ドラゴンⅡ算-7