土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

利根川河口区間における河床波の形成・発達・消滅過程と洪水中の河床波抵抗の評価
岡村 誠司1・福岡 捷二2
1正会員

2フェロー

いであ株式会社（〒154-8585 東京都世田谷区駒沢3-15-1）
E-mail: okamura@ideacon.co.jp

中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

利根川河口付近では，洪水時に水位の堰上げが生じ，治水上の課題となっている．本論文では，はじめに，銚子大橋下流に分布するウロコ状河床波の形状特性を検討した．次に，横断測量結果より長期的な河床波の形成・発達・消滅過程を明らかにした．そのうえで，河床波の状況が異なる各年代の洪水を対象に，
水面形時系列観測を中心とした洪水流－土砂移動量観測・解析システムの考え方を適用し，観測水面形を用いた非定常準三次元洪水流－河床変動解析を行った．これにより，河床波の発達状況に伴って河床抵抗が変化し，河口水位に大きな影響を与えることを示した．この結果を，小規模河床波の抵抗に関する既往研究と比較することで利根川河口区間における河床波の抵抗特性を分析し，河川改修に際して検討すべき
河床変動および河床波の抵抗について論じた．

Key Words : Tone River mouth, floods, sand waves, bed variation, water surface profile

1. 序論

件として与え，水面形時系列データを用いて非定常洪水
流－河床変動解析を行う．その結果得られた洪水後の河(1) 水面形時系列観測を中心とした洪水流－土砂移動
床形状，流量・流砂量ハイドログラフ等について解析結量観測・解析システム
果と観測結果を比較・検証することで，対象区間の樹木
洪水中の河床変動および河床波を含む流れの抵抗を精群抵抗，河床粗度，流砂量式等の水理パラメータを推定
度良く見積もることは，河川管理を適切に行う上で重要する．同様の手法により過去の複数の洪水について経年である．しかし，河道の洪水流れは，河床変動の影響の的に蓄積された水理パラメータと対象洪水の水理パラメ
他，河床波，草本や樹木群，低水路流と高水敷流の混合ータを対比・分析することによって，現況河道の評価やおよび断面形の変化など多くの抵抗要素の影響を受ける． 河道の変化予測，将来河道の設計に活用するというもの
洪水流の時空間的な変化の要因である河道内のこれら複である．
数の抵抗要素や洪水中の河床変動を正確に判断すること
福岡らは，この手法を様々な課題を持つ多くの河川には難しいと考えられてきた．
適用し，その有効性を示した．例えば，洪水中の河床変
福岡は，このような河川の洪水問題の解決に向けて新動の影響が小さい河道区間では，観測水面形の時間変化
しい方法，すなわち，洪水中に河道内で起こる抵抗変化を用いて非定常洪水流解析を行うことで，任意断面の流は，洪水の水面形の変化に表れていること，および水位量・貯留量2)，樹木群抵抗3),4)，河川の分合流量5)~7)，遊水
観測の精度が流量観測の精度と比べて高いことから，図地への越流量8)，破堤氾濫流量9)，支川・ポンプからの流-1に示すように多点で同時に測定された水位を用いた水
入量10),11)等を精度良く推算している．一方，洪水中の河面形時系列観測をベースとする洪水流－土砂移動量観
床変動の影響が大きい河道区間では，観測水面形の時間
測・解析システムの活用を提案した1)．このシステムで変化を用い，洪水後に測量された河床形状を再現するよ
うに非定常洪水流－河床変動解析を行うことで，時空間は，対象とする河道区間において，洪水時に水面形時系的な観測が困難な洪水中の河床変動を推算している12),13)．
列，流量，洪水前後の河床形状測量等の観測を行う．そして，洪水前の河床形状測量や地被状況データを初期条
後者については，事例の検証は少ないものの，洪水中の83

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
観測結果

洪水

洪水後の河床形状
流量観測データ（浮子観測，ADCP等）
水面形時系列データ

流砂量観測データ
境界条件[河道・洪水観測データ]

比較・検証
解析結果
洪水後の河床形状

洪水初期条件

洪水前河床形状

洪水流・土砂移動量解析
洪水流・土砂流解析

水理パラメータ[洪水流・土砂移動量解析][洪水流・土砂流解析]
時間

対象洪水
対象洪水
過去の洪水群過去の洪水

出力（解析結果）
n，K，C，・・・

n，K，C，・・・

修正

流量・流砂量ハイドログラフ

樹木群透過係数，粗度，流砂量式等
樹木群透過係数，粗度係数，流砂量式等
仮値

V，h，z，qB，d，・・・

対比・分析

V，h，z，qB，d，・・・[経年的に蓄積された解析データ]

水理量の時空間補間値
V：流速
h：水深
Z：河床高
qB：流砂量（掃流砂，浮遊砂）d：河床材料粒径
水理パラメータの推定値
n：底面粗度係数
K：樹木群透過係数
C：流砂量式の係数もしくは流砂量式

図-1 水面形時系列観測を中心とした洪水流－土砂移動量観測・解析システム 1)

粗度係数をn=0.025~0.035と大きく設定することで洪水痕跡水位の説明を試みてきた15),16)．しかし，利根川河口の潮位変動は大きいため，感潮区間，特に河口域では，痕跡水位が洪水ピーク流量時につくとは限らない．このため，ピーク流量を与えて痕跡水位を説明する不等流解析
法を河口域に用いることに問題があることが明らかになり，このため，潮位変化を境界条件として観測水位縦断形の時間変化を用いた二次元不定流解析の必要性が示された17)．
著者ら18)は，河口区間で行われた河床形状の詳細な測量結果の解析より，河口から数kmの区間で小規模河床
波(砂堆)が発達していることを示した．また，平成19年(2007年)9月の洪水において詳細に観測された縦断水面形(2) 利根川河口区間の特徴と課題の時間変化より，洪水時に河幅の狭い0.0km付近だけで利根川の河口から上流約20kmまでの区間は，河幅なく6.0kmまでの区間で著しい水位の堰上げが生じてお600m~1000m程度のほぼ単断面河道である．河口からり，潮位のピークと洪水ピークの発生時の差があるとき3.0kmより下流では，図-2に示すように左右岸に導流堤には，痕跡水位縦断形とピーク流量時の水面形は対応しが設置され河幅が減少し，最も狭い0.0km付近で約350m
14)ないことを示した．さらに，観測水面形の時間変化を用となり，河口部の流下能力が不足している ．
いた非定常準三次元洪水流－河床変動解析により河床抵
これまで，利根川河口区間で観測された洪水痕跡水位
抗の時空間分布を算定し，河床波の観測された6.0km下
縦断形から，導流堤により水位の堰上げが生じていると流区間には6.0km上流と比べて河床波の大きな抵抗が働考えられてきた．しかし，導流堤設置による河道平面形
いていることを示した．
状の変化による抵抗変化からだけでは，痕跡水位上昇の
その後の最近の調査では，河口付近の河床表面にカキ変化特性を説明することができず，考慮できていない付殻が密集している状況が確認されており，これらが洪水
加的な抵抗が働いている可能性が指摘されていた15),16)．
流や河床変動に影響を与えている可能性も考えられる．
過去の治水計画では，利根川0.5km上流区間のマニング
このような特徴を持つ利根川河口区間において，流下の粗度係数には，河口区間の粒径から見て一般的な値
n=0.016程度を採用しているのに対して，0.5km下流では， 能力不足の解消を目的とした河道改修を実施するにあた河床変動を推定することの難しさを考慮すると，この推定手法は有力な方法と考えられる．
本研究では，非定常性の影響を受ける洪水中の河床波の挙動について不明な点が多く，河床波が流れの抵抗に
どのように関与しているかわからないことから，洪水流－土砂移動量観測・解析システムを利根川河口区間に適用し，洪水中の河床変動とともに，河床波の形成・発達・消滅過程および河床波抵抗の時間変化について推定することを試みる．これにより，これまで未解明であった多くの移動床水理現象に新しい視点を与えることを目的としている．

84土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

河床高(Y.P.m)

図-2 利根川河口から 6.0km までの河道平面形と河床高コンター-1.5k
0

表層材料調査地点□ 深度方向調査地点

標高（Y.P.m）-1.25k
○

-0.5k

-2
-4
-6
-8

-0.75k

1.0k

砂礫
砂
粘性土

通過質量百分率(%)

1.5k

0.19

6.28

2.80
3.12
4.09
3.30
3.27
6.48
3.72

400

500

600
横断距離（m）

700

800

900

図-4 -0.5k断面の河床材料深度分布

0.0k

2.0k

4.74

数字は平均粒径(mm)

-10
300

-0.5k

0.5k

洪水後（2008.3）
H19 測量

0.22
0.21
3.22
2.07
2.68
2.54

-1.0k
砂礫

洪水前（2006.6）
H17 測量0.19

図-3 河口付近の表層河床材料の平面分布

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.001

粘性土

砂

砂礫

っては，河床波の存在がどの程度の水位上昇をもたらす
0.01
0.1
1
10
100
粒径(mm)
かを把握するため，河床波の抵抗を見積もることが必要
図-5 河口付近の表層河床材料粒度分布である．さらに，改修の効果を評価するために，河道断面形状を維持できるか，また改修後の抵抗がどの様に変化するかを予測する必要がある．
往研究や石狩川河口区間での観測値と比較することで，本論文では，はじめに0.0km~6.0km区間に分布する河利根川河口区間における河床波抵抗の特性を分析し，今
床波の形状特性について測量結果を用いて詳細に検討し， 後の河川改修に際して検討すべき河道の抵抗の捉え方にカキ殻が密集する河床表面の状況を示す．次に，縦断方ついて述べる．
向に500m間隔で行われている定期横断測量を用いて昭和36年(1961年)から平成19年(2007年)までの長期的な河床
2. 利根川河口区間の河床波の分布と形状特性
変化と河床波の形成・発達・消滅過程を明らかにする．
そのうえで，河床波の発達状況が異なる各年代の洪水を(1) 河床材料特性15),18)
対象に，水面形時系列観測を中心とした洪水流－土砂移
図-3には，平成9年(1997年)に調査された河口付近にお動量観測・解析システムを適用し，観測水面形を用いてける表層河床材料の平面分布を示す．図-4には，同年に非定常準三次元洪水流－河床変動解析を行い，河床波の-0.5km断面の左右岸で調査された深度方向の平均粒径の形成・発達・消滅に伴って河床波の抵抗が経年的に変化
分布を平成19年(2007年)9月洪水前後の横断河床形状と重してきたことを示す．最後に，河床波の抵抗に関する既ねて示す．図-5には図-3に対応する表層河床材料の粒度85土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

標高（Y.P.m）

0
-2
-4
-6
-8

-10
-12

標高（Y.P.m）

0
-2

10k

9k

8k

7k

0.5km~2.0km拡大図

6k

5k

4k

3k

2k

1k

0k

-1k

波頂

-4
-6
-8

-10
-12

500m
2k

1k

図-6 河道中央線上の縦断河床形状

図-7 銚子大橋下流のウロコ状河床波

水表面流線

H19.9洪水ピーク水位

標高（Y.P.m）

2

波頂

0
-2
-4
-6
100

H19測量
150

200

250
300
横断距離（m）

350

400

450

図-9(a) 銚子大橋断面(2.25km)の横断河床形状
ウロコ幅 D

H19.9洪水ピーク水位

標高（Y.P.m）

2
0

波頂

-2
-4

水深H

-6
100

ウロコ幅D

図-8 木下20),21)

によるウロコ床実験水路と並列らせん流

H19測量
150

200

250
300
横断距離（m）

350

400

450

図-9(b) 1.5km 断面の横断河床形状

分布を示す．これらの図より，導流堤により川幅が狭くを縦断方向に約20m間隔で繰り返すことにより河床形状
なる-1.0km~0.5km区間の湾曲外岸(右岸)から河道中央にの平面分布を測定したものである．ただし，2.0km~
かけて平均粒径1~10mm程度の砂礫が河床表層および深2.4kmおよび1.5km右岸付近では銚子大橋架替え工事のた
度方向に分布していることがわかる．H19.9洪水時に観め測定されず空白となっている．図より，特に0.0km，測された縦断水面形を用いて洪水ピーク時における粒径
1.0km~2.0km，3.0km~4.0km，5.0km~6.0km付近の河床に凹3~10mmに対する無次元掃流力を概算すると0.04~0.12と凸(河床波)がみられる．
なり移動限界無次元掃流力(0.05)より若干大きい程度で図-6は，図-2中に破線で示す河道中央線に沿って測らあった．これらの砂礫の存在により，洪水時に掃流力がれた縦断河床形状を示す．凹凸に対して測定間隔が粗い
大きくなる河道縮小部の湾曲外岸であるにもかかわらず， ものの，波長は50m程度となっている．この区間の洪水
右岸側の河床は高い状態で維持されていると考えられる． 時水深が5m~10mであるのに対して河床波の波長が約
後述の4.において洪水観測データと数値解析結果より洪50mで水深の5~10倍，波高が1m~3m程度で水深の1/5程度
水中の河床変動について議論する．
であることから砂堆19)と考えられる．
これらの砂礫の起源については，砂礫が丸みを帯びており移動して堆積したものと考えられること，上流にこ(3) 銚子大橋下流のウロコ状河床波のような大きな粒径の砂礫が存在しないことから，河口
図-7には，6.0km下流区間の中でも特に河床波の発達
外より波浪によって運ばれ，長い年月をかけて堆積したが顕著な銚子大橋下流左岸側の河床高コンターを拡大し15)ものと考えられている ．
て示す．図中には河床波の頂部を破線で結んで示している．銚子大橋下流の河床波はウロコ状に発達している．
なお，銚子大橋上流(3.0km~6.0km)の河床波は明確なウロ(2) 河床波の分布
コ形状とはなっていない．
図-2には，平成21年(2009年)の平水時の利根川河口区
木下20),21)は橋脚下流などでは並列らせん流(縦渦)が生間において船上から音響測深機を用いて測定された河口から6.0kmまでの河床高コンターを示す．これは，船をじることが多く，そこでは河床波がウロコ状に発達しや河道横断方向に航行し一断面の河床形状を測定し，それすいことに着目し，図-8に示すような水路実験によりウ

86

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

図-10(b) 潜水調査(1.25~2.5km 区間)による河床表面のカキ殻分布範囲 22)

測量年度

S36

S40

S45 S47

S55 S58

H7

H19

10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0
S30
S32
S34
S36
S38
S40
S42
S44
S46
S48
S50
S52
S54
S56
S58
S60
S62
H01
H03
H05
H07
H09
H11
H13
H15
H17
H19

ロコ状河床波の横断方向間隔(ウロコ幅D)が水深(H)の4倍程度となることで，安定した並列らせん流が現れることを示した．
図-9に銚子大橋断面(2.25km)および1.5km断面の横断河床形状(平成19年(2007年))を示す．河床波の横断方向間隔(ウロコ幅D)はいずれの断面でも約20mであり，洪水時の水深が4m~5mであるからウロコ幅は水深の4倍程度となり木下の示した条件に対応する．以上のことから銚子大橋下流区間では，洪水時に銚子大橋の橋脚がきっかけとなって，水深との関係で規則的な並列らせん流が発生し，安定したウロコ状河床波が発達しやすい水理条件になっていると考えられる．

流量（m3/s）

図-10(a) 1.5km付近の河床表面のカキ殻の存在状況 22)

図-11 布川における洪水ピーク流量および定期横断測量の実施時期

波が維持されている原因がカキ殻なのか等，今後の検討課題である．本論文では，現時点で不明な点の多いカキ殻の影響について，流水抵抗としては河床波(砂堆)による抵抗とカキ殻の粗度による抵抗を一体のものとして評価する．河床変動解析ではカキ殻の影響を考慮しない．

(4) 河床表面のカキ殻分布平成22年(2010年)に水中撮影された1.5km地点の河床の状況を図-10(a)に示す．大きさ10~30cmのカキ殻が河床表面に密集している様子が見られる．図-10(b)は1.25km~2.5km区間を対象に行われた潜水目視によるカキ殻分布調査結果22)を示す．1.25km~2.0kmの河床にカキ殻が確認されるが，近年の河床浚渫後に堆積傾向にある2.5km断面ではカキ殻は確認されていない．また，これらのカキ殻は死んだカキ殻の上に新しいカキが固着し，それを繰り返して層状に発達している．カキ殻の生息年代は，大部分が近年数十年のものであるが数千年前のものも混在
しており22)，利根川河口付近が海であった頃から長い期間をかけて形成されたものと考えられ，河床変動にも影響を与えている可能性がある．
今後，2.5kmより上流も含めてカキ殻の分布領域を把握する必要がある．河床に分布するカキ殻が河床波とともに洪水中に河床抵抗として働き，また，河床低下を抑制している可能性がある．カキ殻が銚子大橋下流のウロ
コ状河床波や河口から6.0km下流に分布する河床波の形
成・発達にどのような影響を与えたか，平水時にも河床3.

1961年から2007年までの河床波の形成・発達・消滅過程利根川河口区間に広く分布している河床波がいつ頃形成され発達したものかを過去の定期横断測量結果を用いて検討する．定期横断測量は昭和36年(1961年)より縦断方向に500m間隔で開始された．
図-11に検討に用いた定期横断測量の実施時期および
布川(76.5km)地点でピーク流量が3,000m3/s(平均年最大流量程度)以上を記録した洪水の履歴を示す．ピーク流量が6,000m3/sを超える洪水(水位が計画高水位近くに達する洪水)は，昭和30~40年代(1960~1970年代)は少なく，昭和56~58年(1981~1983年)の3年間に立て続けに発生し，平成10年(1998年)以降は比較的多く発生している．

87

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
S36～S45期間の河床上昇範囲

標高(Y.P.m)
6
44
22
00
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
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00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
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-8
22
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-12
-2
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-4
6
-6
44
-8
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00
-12
-2
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6
-6
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-4
6
-6
44
-8
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00
-12
-2
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-4
-4
6
-6
44
-8
22
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00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
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00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
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00
-12
-2
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-4
6
-6
44
-8
22
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00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
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-4
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
-6
8

S36

S40

標高
(Y.P.m)

6
44
22
00
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
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-2
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6
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00
-12
-2
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00
-2
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6
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44
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-2
-12
-2
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6
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44
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00
-2
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-4
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44
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00
-2
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-6
44
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-2
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-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
-6
8

S45
Y.P.+0m

0.0k
Y.P.+0m

0.5k
Y.P.+0m

1.0k
Y.P.+0m

1.5k
Y.P.+0m

2.0k
Y.P.+0m

2.5k
Y.P.+0m

3.0k
Y.P.+0m

3.5k
Y.P.+0m

4.0k
Y.P.+0m

4.5k
Y.P.+0m

5.0k
Y.P.+0m

5.5k
Y.P.+0m

6.0k
Y.P.+0m

6.5k

100m

図-12(a) 昭和 36~45 年(1961~1970 年)の横断河床形状の変化

標高(Y.P.m)

6
44
22
00
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
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-12
-2
-4
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6
-6
44
-8
22
-10
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-6
44
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22
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00
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6
-6
44
-8
22
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6
-6
44
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00
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6
-6
44
-8
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00
-12
-2
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6
-6
44
-8
22
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00
-12
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-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-2
-12
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-2
-12
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
-6
8

S55

S47

S55
Y.P.+0m

0.0k
Y.P.+0m

0.5k
Y.P.+0m

1.0k
Y.P.+0m

1.5k
Y.P.+0m

2.0k
Y.P.+0m

2.5k
Y.P.+0m

3.0k
Y.P.+0m

3.5k
Y.P.+0m

4.0k
Y.P.+0m

4.5k
Y.P.+0m

5.0k
Y.P.+0m

5.5k
Y.P.+0m

6.0k
Y.P.+0m

6.5k

100m

図-12(b) 昭和 45~55 年(1970~1980 年)の横断河床形状の変化

標高(Y.P.m)
6

S58

44
22
00
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
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6
-6
44
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00
-12
-2
-2
-4
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6
-6
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22
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-4
6
-6
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-4
6
-6
44
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22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
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-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
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00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
6
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
6
-4
-6
44
-8
22
-10
00
-12
-2
-2
-4
-4
-6
8

Y.P.+0m

0.0k
Y.P.+0m

0.5k
Y.P.+0m

1.0k
Y.P.+0m

1.5k
Y.P.+0m

2.0k
Y.P.+0m

2.5k
Y.P.+0m

3.0k
Y.P.+0m

3.5k
Y.P.+0m

4.0k
Y.P.+0m

4.5k
Y.P.+0m

5.0k
Y.P.+0m

5.5k
Y.P.+0m

6.0k
Y.P.+0m

6.5k

S45

100m

図-12(c) 昭和 55~58 年(1980~1983 年)の横断河床形状の変化

S58

H07

H19
Y.P.+0m

0.0k
Y.P.+0m

0.5k
Y.P.+0m

1.0k
Y.P.+0m

1.5k
Y.P.+0m

2.0k
Y.P.+0m

2.5k
Y.P.+0m

3.0k
Y.P.+0m

3.5k
Y.P.+0m

4.0k
Y.P.+0m

4.5k
Y.P.+0m

5.0k
Y.P.+0m

5.5k
Y.P.+0m

6.0k
Y.P.+0m

6.5k

100m

図-12(d) 昭和 58 年~平成 19 年(1983~2007年)の横断河床形状の変化

88土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

図-12(a)～図-12(d)に昭和36年(1961年)から平成19年
4. 洪水中の河床波抵抗と河床変動の経年変化(2007年)までの0.0km~6.5km区間の横断河床形状の変化を示す．これらの図で平均的な横断河床形状の上に乗って上述のような河床波の形成・発達・消滅過程の中で，いる小さな凹凸は河床波の存在を示している．これらの河床波の抵抗が一洪水中にどのように変化しているか及
図より明らかとなった河床波の形成・発達・消滅過程を
び経年的にどのように変化してきたかを見るために，各以下に記す．
年代の代表的な洪水を対象に図-1に示す観測水面形の時
図-12(a)より，昭和36年(1961年)および昭和40年(1965
間変化を用いた非定常洪水流－河床変動解析を行い，解年)には既に河口域の多くの断面で波高1m~2m程度の河析から見える洪水中の河床変動の説明を行うとともに，床波が発達していた．しかし，昭和45年(1970年)までの
河床波の抵抗を算定する．
河床高の上昇とともに，ほとんどの箇所で河床波が消滅
著者ら18)は既に平成19年(2007年)9月の利根川洪水を対し，河床形状が滑らかになった．昭和40~45年(1965~1970
象に観測水面形の時間変化を用いた洪水流－河床変動解年)の期間には上流の20km~40km区間で集中的に河床浚析を行い，河床波の抵抗を算定したが，この洪水は流量
23)
渫・低水路拡幅が行われており ，浚渫・拡幅による河は大きかったものの，河口区間の河床変動量が何故小さかったかを含め，河床変動解析結果を十分に検証できて
道内撹乱に伴い上流で大量に発生した土砂が6.0km下流
いないことが懸念されていた．
区間でも堆積した可能性が考えられる．利根川下流区間
本文では，H19.9洪水(2007.9洪水)に加えて，河床波のの河床の主材料は細砂であり出水時には浮遊砂が卓越す
状況が異なるS56~58洪水(1981~1983洪水)，S47.9洪水る(後述)．昭和40~45年(1965~1970年)の期間に生じた様な(1972.9洪水)，S34.8洪水(1959.8洪水)を対象に観測水面形
広い区間での河床上昇は主に浮遊砂の沈降・堆積によるの時間変化を用いた非定常洪水流－河床変動解析を行い，と考えられ，このような河床上昇時には，掃流砂が形成
河床波の変化に伴う河床抵抗の変化について考察する．
する小規模河床波上を浮遊してきた土砂が覆う形となり河床波が形成されにくいと推察される．
(1) 解析方法
図-12(b)より，昭和45~55年(1970~1980年)にかけては，
利根川河口区間における洪水水面形は，潮位変化，洪河床高は安定しており明確な河床波はほとんど見られな
水流量の変化，河床変動および河床波等の抵抗の変化をい．この期間内では，昭和47年(1972年)を除いて大きな受けて変化する．水面形の時間変化の観測結果を用いて，出水がなかった(図-11)．
これを再現するように非定常洪水流－河床変動解析を行
図-12(c)より，昭和55~58年(1980~1983年)の期間に再びう．測定精度の高い観測水面形の時間変化を再現しなが河床波が形成された．これは，この期間に規模の大きいら，洪水後の河床形状および流量ハイドログラフについ出水が立て続けに発生したためと考えられる(図-11)．昭ても観測結果と対応するように解析を行うことで，洪水
和55~58年(1980~1983年)の期間に0.0km～6.5km区間全体で中の河床変動と河床抵抗を評価する．
0.5m~1.0mの河床低下が生じている．河床低下の理由と解析モデルは，著者らが石狩川河口区間に適用した非して，後述の昭和57年(1982年)9月洪水を対象とした非定定常洪水流－河床変動解析12),24)と基本的に同じである．
常洪水流－河床変動計算結果(図-35(d))より，この区間では流砂量が縦断的に流下方向に若干増加していることか
流れの解析は，湾曲部の流れと河床変動を解析するためら，出水により区間全体で河床低下したと考えられる．
に内田・福岡による渦度方程式を用いた準三次元流解析
図-12(d)より，昭和58年(1983年)以降は河床波の波高が法25)を用いる．河口付近の河床には細砂だけでなく礫も徐々に発達してきた．この期間は区間全体で徐々に河床分布するため，混合粒径の平面二次元河床変動解析26)をが低下していく傾向にあり，銚子大橋下流(1.0km~2.0km)
行い，河床材料粒度分布の変化は交換層モデル27)によりを除いて特に河道中央付近で河床波が発達する傾向にあ計算する．河口区間は浮遊砂量が卓越すると考えられる
る．なお，河床上昇傾向にある箇所には河床波はほとん
ため，掃流砂と浮遊砂の両方を考慮する．浮遊砂の河床ど見られない．
からの浮上量は板倉・岸の式28)より算定する．流水中のこのように，利根川の6.0km下流区間では，定期横断
浮遊砂濃度の輸送は，湾曲部で発達する二次流の影響を測量が開始された昭和30年代(1960年代)には既に広い範考慮するため，鉛直方向に多層分割し準三次元流解析より得られる流速分布を用いて浮遊砂濃度の三次元移流拡囲で河床波が発達していたが，昭和40年代(1970年代)の土砂堆積とともにほとんどの河床波が消滅した．その後， 散方程式を解くことにより評価した12),24)．掃流砂量式は，
昭和50年代(1980年代)の連続洪水を契機に再形成されて後述(図-27)のように芦田・道上の式29)を用いた解析と福以降は，現在に至るまで河床波の波高が増大し，存在範岡の式30),31)を用いた解析により，洪水前後の河床形状変囲が徐々に拡がり続けている．
化の再現性を比較32)し，利根川河口区間で高い再現性が得られた福岡の式を採用した．先に行った平成19年

89土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
100
90

銚子大橋

河床高
(Y.P.m)導流堤-1.0k

通過質量百分率(%)

80
70
60
50
40
30
細砂区間（全体）203.0k

砂礫区間（-1.0k～0.5k）

10

0.0k

0
0.001

H8以前（20k～30k）

1.0k

0.1
1
粒径(mm)

図-13 平成 19 年(2007年)9月洪水解析の初期河床形状

図-14 河床材料粒度分布

2.0k

0.01

10

100

(2) 平成19年(2007年)9月洪水(2007年)9月洪水の解析とは，浮遊砂を考慮している点が観測水面形の時間変化を用いた非定常洪水流－河床変
主な相違点である．
動解析による洪水中の河床変動および河床抵抗の推定精解析では，下流端境界条件に銚子検潮所の潮位時系列
度は観測精度に依存することから，はじめに，詳細な縦を与える．上流端境界条件は，各年代で水位観測の行わ
断水面形の時間変化の観測やADCPによる流量観測が行れている地点が異なることから，H19.9洪水(2007.9洪水)
われ，精度の高い検討が可能な平成19年(2007年)9月洪水
では28km地点，S56~58洪水(1981~1983洪水)では31.2km地を対象に解析を行う．
点，S47.9洪水(1972.9洪水)とS34.8洪水(1959.9洪水)では
図-15に平成19年(2007年)9月洪水における河口から40km地点の観測水位時系列を与える．初期河床形状は30km区間での水位・流量観測位置を示す．既設の水位
対象洪水の直前の定期横断測量結果を与え，計算格子間観測所に加え，データロガー内蔵の簡易圧力式水位計が隔は縦断方向に約100m間隔，横断方向に30m~60m間隔
縦断方向に1km~5km間隔で設置され，縦断水面形の時間(28分割)とした(図-13)．解析初期の河床材料は，図-5に変化が詳細に観測された．図-16に観測された水位ハイ
示した河口区間の調査結果に加え検討区間内で調査されドログラフを示す．洪水位のピークは干潮とほぼ重なった多地点の河床材料粒度分布を基に，特徴の異なる区間ている．
毎に平均した粒度分布を与える．-1.0km~0.5km区間には
図-17に観測縦断水面形と解析水面形の時間変化を示
砂 礫 (dm=1.5mm) が 分 布 し ， そ れ 以 外 の 区 間 は 細 砂(dm=0.17mm)が主体である．20km~30km区間は平成8年
す．ここに低水路粗度係数nの値は，-1.0km~0.5km区間と(1996年)以前の調査では細砂～シルト(dm=0.08mm)が主体
0.5km~6.0km区間でn=0.028，6.0km上流区間でn=0.014とすである．流砂の上流端境界条件は，洪水前後での実測河ることで，潮位変動の影響を受けて変形する洪水期間中
床高変化が小さい上流端断面で平衡状態を仮定して与え， の全ての時刻の観測水面形を再現することができた．図30km~40km区間を助走区間と位置づけた．
-17には洪水痕跡水位も示しているが，前述のように河流れの抵抗は非定常洪水流－河床変動解析の中でマニ口付近では洪水のピークが干潮と重なったために流量がングの式を用い粗度係数で評価する．低水路粗度係数は， ピークに達していない潮位の高い時に洪水痕跡がついた
礫の分布する-1.0km~0.5km区間，河床波とカキ殻が分布と思われる．このため，干潮とほぼ重なった洪水ピーク
する0.5km~6.0km区間，6.0km上流の3区間に分け，それぞ時(9/8 6:00)における5.0km下流の急な水面勾配は痕跡水位
れの区間で，観測水面形の時間変化，観測流量ハイドロには表れていない．従来の定常流計算法でこのような非グラフおよび洪水後に測量された河床形状を再現できる定常現象を取り扱おうとする場合，各時点の潮位と流量値を試行錯誤的に求める．カキ殻が河床変動に与える影を与えて定常流計算を繰り返す準定常計算法が用いられ響については不明な点が多く，本解析では小規模河床波る．しかし，洪水流は潮位変動の影響を受けて河道内に(砂堆)による抵抗とカキ殻の粗度による抵抗を一体のも貯留され時間遅れを伴って流下する．そのため，図-18のとしてマニングの粗度係数により評価している．高水に示すように同じ時刻においても各地点(27km, 5km)の流
敷粗度係数は現地状況より草地に相当する値n=0.030を量は異なる．このため，定常流計算では，各時点の水位一律与えた．高水敷の領域は図-15に示すようにそれほ
縦断形と河床抵抗を精度よく見積もれない．このように，ど多くない．
大きな潮位変動を受ける河口区間では，密に配置された
利根川河口区間の塩水は2,000m3/s程度の出水でフラッ
水位計により水面形の時間変化を観測することで初めて，
33)シュされる ことから，洪水中の河道水位への影響は無洪水流の流動の時間変化を正しく把握でき，この水面形の時間変化を用いて非定常流計算を行うことにより，洪視できると考え考慮していない．

90

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
5利根川河口堰28.0k

水位観測地点
流量観測地点25k
27km
浮子流量観測

20k

太平洋

5.0k

0.7k

潮位

3
2
1

15k

ADCP流量観測5km

0
9/6 0:00

10k
高水敷

18.4k

4
水位(Y.P.m)

30k

9/7 0:00

9/8 0:00

9/9 0:00

9/10 0:00

図-16 平成 19年(2007年)9 月洪水の観測水位ハイドログラフ
5k

0k

痕跡水位 左岸
観測 H19.9.7 12:00
観測 H19.9.7 18:00
観測 H19.9.8 6:00
観測 H19.9.9 0:00
観測 H19.9.9 12:00

54
水位（Y.P.m）

図-15 平成 19年(2007年)9 月洪水における水位・流量観測位置

水中の精度の高い流れと河床抵抗の算定が可能となる．
図-18に示すように，解析は観測流量ハイドログラフ
も概ね説明できている．特に5.0km断面においてADCPを用いて観測された流量と解析流量は良く一致している．
図-19に洪水前後および洪水中(9/8 6:00)の低水路平均河床高・最深河床高縦断形を示す．河床変動解析において2.0km~5.0km付近の河床低下量が実測と比べて若干大きいものの，洪水前後での区間全体の河床変動量が小さい
傾向は実測河床高分布と一致する．また，図-20には5.0km断面において洪水ピーク付近(9/8 12:00)に音響測深機により測定された横断河床形状を示す．洪水中の河床は洪水後の測量河床形状と概ね一致しており，洪水中にもほとんど河床変動は生じていなかったことが分かる．
図-19に示す洪水中の解析河床高も洪水後の解析河床高とほぼ重なっている．
以上より，非定常洪水流－河床変動解析により平成19年(2007年)9月洪水における観測水面形の時間変化，観測
流量ハイドログラフに加え，5.0km地点の洪水中の河床
高変化および区間全体の洪水後の河床高変化の傾向を再現できた．このことから，洪水中の河床変動および河床
抵抗(粗度係数)は解析により適切に説明されている．洪
水ピーク時(9/8 6:00)の解析河床高(図-19)を見ると，川幅の狭い河口付近においても大きな河床変動は生じていな
い．このことから，洪水中にも河口部の河積はほとんど増大せず，この場所がボトルネックとなって，河口付近
での水位上昇をもたらす一因になっている．
また，6.0km下流の粗度係数はn=0.028と大きく，河床
波およびカキ殻により非常に大きな河床抵抗が働いていたと推定された．また，粗度係数値を時間的に一定とした解析によって洪水期間中を通して観測水面形の時間変化，観測流量の時間変化および洪水前後の河床高変化を再現できた結果から，河床抵抗は洪水中にほとんど変化
していなかったことがわかる．
ただし，洪水前後の実測の河床変動量が小さいことから河床変動解析の精度を十分に検証できたかは明らかで

痕跡水位 右岸
解析 H19.9.7 12:00
解析 H19.9.7 18:00
解析 H19.9.8 6:00
解析 H19.9.9 0:00
解析 H19.9.9 12:00

3
2
10-2k 0k 2k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k

図-17 水面形の時間変化の観測結果と解析結果
10,00027k 浮子観測
27k 解析

流量(m3/s)

8,000

5k ADCP観測
5k 解析

6,000
4,000
2,000
0
9/7 0:00

9/8 0:00

9/9 0:00

9/10 0:00

図-18 流量ハイドログラフの観測結果と解析結果
0

河床高（Y.P.m）

-2
-4
-6
-8
平均河床高 洪水前
平均河床高 洪水後 実測
平均河床高 洪水中 解析
平均河床高 洪水後 解析-10

最深河床高 洪水前
最深河床高 洪水後 実測
最深河床高 洪水中 解析
最深河床高 洪水後 解析

-12
0k

2k

4k

6k

8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k

図-19 洪水前後の低水路平均河床高・最深河床高の縦断形
1

5.0km

標高（Y.P.m）

0-1

洪水前（2006.6）
洪水中（9/8 12:00）
洪水後（2008.3）

-2
-3
-4
-5
-6
-100

100

300
500
横断距離（m）

700

900

図-20 5.0km断面における洪水中の横断河床形状

ないことから，有意な河床変動の生じた洪水を対象に以下の章でさらに検討する．

91

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
5

31.2k

26.0k

16.5k

7.0k

0.7k

痕跡水位 左岸
観測 S57.9.12 15:00
観測 S57.9.13 12:00
観測 S57.9.13 21:00
観測 S57.9.14 9:00
観測 S57.9.15 9:00

潮位

5
S56.8洪水4

S57.8洪水S57.9洪水S58.8洪水S58.9洪水水位（Y.P.m）

水位(Y.P.m)

4

3
2
1

痕跡水位 右岸
解析 S57.9.12 15:00
解析 S57.9.13 12:00
解析 S57.9.13 21:00
解析 S57.9.14 9:00
解析 S57.9.15 9:00

3
2
1

0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24 (day)0-2k 0k 2k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k 32k

図-21 昭和 56~58 年(1981~1983年)連続 5 洪水の観測水位
ハイドログラフ図-23 昭和 57年(1982年)9 月洪水における水面形の時間変化

表-1 昭和 55~58 年(1980~1983年)に行われた浚渫
左右岸
右岸
右岸
右岸
右岸
左岸
左岸
左岸
左岸
左岸

4

11k

2

図-24 昭和 56~58 年(1981~1983年)連続 5 洪水の最高水位の
縦断形

9k

10k

3

0
-2k 0k 2k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k 32k

13k

S58

S56.8 解析最高
S57.8 解析最高S57.9 解析最高S58.8 解析最高S58.9 解析最高

1

14k
12k

S56.8 観測最高S57.8 観測最高S57.9 観測最高S58.8 観測最高S58.9 観測最高5

土量(m3)
300,000
400,000
180,000
170,000
317,000
40,000240,000
70,000100,000

年度
S58
S57
S56
S55
S55
S58
S55
S56
S57

水位（Y.P.m）

区間(km)
9.2～ 9.5km
9.5～10.0km
10.0～10.5km
10.5～11.1km
10.5～11.7km
13.7～13.9km
26.2～27.0km
27.0～27.4km
27.4～27.9km(4万m3)
S55測量前(31.7万m3)

10000(17万m3)

12k

11k

28k

10k

S56

S55

(10万m3)(7万m3)(24万m3)

S57

25k

25k
27k

S57.9洪水解析流量

S58.8洪水S58.9洪水

6000
4000
2000

29k
28k

S57.8洪水S56.8洪水8000

布川76km観測

9k

26k

27k

佐原40km観測

S58(18万m3) (40万m3) (30万m3)(a) 9km~14km 区間

29k

S57

S56

S55

13k

流量(m3/s)

14k

0

26k

0

(b) 25km~29km区間

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24(day)図-25 流量ハイドログラフの観測結果と解析結果

図-22 昭和 55~58 年(1980~1983年)に行われた浚渫範囲-1.0km~0.5km区間でn=0.022，0.5km~6.0km区間でn=0.016，
6.0km 上 流 区 間 で n=0.012 と 算 定 さ れ た ． S56~S58(3) 昭和56~58年(1981~1983年)連続洪水(1981~1983年)の他の洪水においても同様の粗度係数分布
次に，一度消滅した河床波が河床低下とともに再形成を用いることにより観測水面形の時間変化を適切に再現され始めた昭和56~58年(1981~1983年)の連続洪水についすることができた．図-24には5洪水それぞれの観測と解て解析を行う(図-21)．これらの洪水では図-12に示した
析の最高水位縦断形を示す．いずれの洪水でも解析結果
ように河口区間の広い範囲で河床が低下した．
は観測結果と良く対応している．
この期間中には，解析対象区間内で河床浚渫が行われ
図-25は，観測流量ハイドログラフを解析流量ハイドているため，浚渫の影響を解析に考慮する．表-1，図ログラフが概ね説明できていることを示す．
22に河床浚渫の行われた区間，年度，土量を示す．解
図-26に昭和55年(1980年)から昭和58年(1983年)までの析においては，各年の洪水が終了した時点で，その年度
低水路平均河床高，最深河床高縦断形の変化を示す．こに行われた浚渫範囲に該当する計算格子の河床高を浚渫の間に生じた5つの洪水終了時の解析河床縦断形を重ね土量の分だけ水平に下げることで，河床浚渫の影響を考34)て示している．11km~15km付近を除いた他の対象区間全
慮した ．
体で，洪水を受ける度に河床低下が進行しており，昭和
図-23に昭和57年(1982年)9月洪水における観測縦断水
58年(1983年)9月洪水後の解析による河床縦断形は，昭和
面形と解析縦断水面形の時間変化を示す．平成19年
58年(1983年)の実測の河床縦断形を概ね説明している．
(2007年)9月洪水と比べて水位観測地点数は多くないもの
12km付近は昭和55年(1980年)以前の河床浚渫により局所の，解析は洪水期間を通して観測縦断水面形の時間変化を再現できている．ここに低水路粗度係数nの最適値は， 的に河積が拡大された区間であるが，洪水により土砂堆92

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
0利根川河口堰

河床高（Y.P.m）

-2
平均河床高

-4

-6
最深河床高

-8
S55測量
S57.8洪水後

S58測量 平均
S57.9洪水後

S58測量 最深
S58.8洪水後

S56.8洪水後
S58.9洪水後

-10
0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

20k

22k

24k

26k

28k

30k

26k

28k

30k

図-26 昭和 55~58 年(1980~1983年)の低水路平均河床高・最深河床高の縦断形
0
利根川河口堰

標高（Y.P.m）

-2
平均河床高

-4

-6
最深河床高

-8
S55測量

S58測量 平均

S58.9洪水後 芦田道上式

S58.9洪水後 福岡式

S58測量 最深

-10
0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

20k

22k

24k

図-27 掃流砂量式に芦田・道上式を用いた解析と福岡式を用いた解析による洪水前後の河床形状変化の再現性の比較

積(埋め戻し)が生じた．解析でも平均河床高の上昇を説明できている．
図-26の解析結果は掃流砂量式に福岡の式を用いた結果である．図-27には，掃流砂量式に芦田・道上の式29)を用いた解析と福岡の式30),31)を用いた解析により，洪水前後の河床形状変化の再現性を比較32)した結果を示す．
全体として両式を用いた解析結果にはそれほど大きな差異は見られない．これは，図-28に示すように利根川河口区間では浮遊砂量が卓越しており，長い区間の平均的な河床変動については浮遊砂の影響を強く受けるためと考えられる．しかし，図-27の解析結果より20km~26km
区間での平均河床高の変化や，14km~18km，24km~30km
区間での最深河床高の変化の再現性に差異が見られる．
これは，局所性の強い河床変動(湾曲外岸の洗掘等)に掃流砂の影響が現れやすいためと考えられる．図-28に示す掃流砂量を比較すると芦田・道上の式で計算される掃流砂量の方が福岡の式で計算される掃流砂量より多い．
そのため芦田・道上の式を用いた解析結果の最深河床高が低い傾向がみられる．上記の解析結果に差異が見られる箇所では福岡の式を用いた解析結果の再現性が良いこ

全流砂量 S57.9洪水ピーク（福岡式）

掃流砂量 S57.9洪水ピーク（福岡式）

全流砂量 S57.9洪水ピーク（芦田道上式）

掃流砂量 S57.9洪水ピーク（芦田道上式）

流砂量（m3/s）

100
10
1
0.1
0.01
0.001
0k

図-28

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

掃流砂量式に芦田・道上式を用いた解析と福岡式を用いた解析による全流砂量・掃流砂量の縦断分布の比較（昭和 57 年(1982 年)9 月洪水ピーク時）とから，利根川河口区間では福岡の式により掃流砂量が適切に算定されていると考えられる．これより，本検討
では，利根川河口区間の洪水流－河床変動解析において福岡の掃流砂量式を用いている．
図-29(a)~(b)に昭和55~58年(1980~1983年)の実測と解析の河床変動量コンターを示す．解析結果は区間全体の河床低下を説明できている．また，12.0km付近の局所的な土砂堆積も説明できている．ただし，その堆積範囲は実測と比べて狭い．このような土砂堆積の範囲が解析で小さく評価された理由に，約2,000m3/s以上の洪水流況を抽93

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

図-29 昭和 55~58 年(1980~1983年)の河床変動量コンター

出して解析を行っているために流量の小さい期間の土砂移動を考慮していないことも原因のひとつとして考えられる34)．
以上より，観測水面形の時間変化を用いた非定常洪水
流－河床変動解析により，河床変動量の大きかった昭和
56~58年(1981~1983年)の連続5洪水について，観測水面形
および河床高の時間変化を再現し，これらの洪水により生じた河口区間での河床低下過程を説明することができた．平成19年(2007年)9月洪水と比べると6.0km下流の粗度係数は十分に小さい．

縦断水面形を再現することができた．これは概ね平坦河床に相当する粗度係数の値であり，河床波がほとんど消滅した河床状況(図-12(b))と対応する．この様な状況ではカキ殻も埋没し，河床表面は砂に覆われていたと考えら
れ，図-30に示す縦断水面形より，他の洪水(図-17，図23，図-24)で見られたような0.7km~7.0km区間での水位上昇が生じないことがわかる．
図-31より，洪水ピーク付近の解析流量(40km佐原地点)は佐原観測所の観測流量と比べて小さい．しかし，上流の布川(76km)，金江津(55km)における観測流量と解
析流量は同程度の値であり，これらの観測地点と40km地点の間に大きな流入支川が無いことから，解析結果は概ね妥当と考えられる．
図-32より，洪水前後での低水路平均河床高の変動量
は実測，解析ともに±0.5m未満であり安定している．
b) 昭和34年(1959年)8月洪水
昭和34年(1959年)8月洪水発生時点における検討対象区
間での水位観測地点は少なく，0.7km，7.0kmの2地点のみ水位が観測されている．本節で適用した解析法が有効で，他の洪水で同定したパラメータも信頼できるものと考え，これら2地点の水位データを用い現地観測結果を検証する．低水路粗度係数を-1.0km~0.5km区間でn=0.020，
0.5km~6.0km区間でn=0.020，6.0km上流区間でn=0.013とし(4) 昭和47年(1972年)9月洪水，昭和34年(1959年)8月洪水
最後に，元々河床波が発達していた時期の昭和34年(1959年)8月洪水，ほとんどの河床波が消滅した時期の昭
和47年(1972年)9月洪水についても同様に非定常洪水流－
河床変動解析を行い，河床の抵抗の大きさを検討する．
a) 昭和47年(1972年)9月洪水
昭和47年(1972年)は銚子検潮所での潮位観測が行われていないため下流端境界条件に0.7km地点観測水位時系
列を与えた．
この洪水では，0.5kmより上流の区間全体の低水路粗度係数を一律n=0.012とすることで，全ての時刻の観測

94土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

水位（Y.P.m）

4

痕跡水位 右岸
解析 S47.9.17 6:00
解析 S47.9.17 16:00
解析 S47.9.18 2:00
解析 S47.9.18 18:00
解析 S47.9.19 12:00

43
2

解析 S34.8.14 6:00
解析 S34.8.14 18:00
解析 S34.8.15 6:00
解析 S34.8.15 18:00
解析 S34.8.16 6:00
解析 S34.8.17 12:00

3
2

1

1

0
-2k 0k 2k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k 32k0

図-30 昭和 47年(1972年)9月洪水の水面形の時間変化

図-33 昭和 34年(1959年)8 月洪水の水面形の時間変化

10000-2k 0k 2k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k 32k 34k 36k 38k 40k

布川(76k)観測金江津(55k)観測
佐原(40k)観測
40k 解析流量

8000

10000
8000

6000

流量(m3/s)

流量(m3/s)

観測 S34.8.14 6:00
観測 S34.8.14 18:00
観測 S34.8.15 6:00
観測 S34.8.15 18:00
観測 S34.8.16 6:00
観測 S34.8.17 12:00

5

水位（Y.P.m）

痕跡水位 左岸
観測 S47.9.17 6:00
観測 S47.9.17 16:00
観測 S47.9.18 2:00
観測 S47.9.18 18:00
観測 S47.9.19 12:00

5

4000
2000

取手(85k)観測
布川(76k)観測
佐原(40k)観測
40k 解析 流量

6000
4000
2000

0
9/16 0:00

9/21 0:00

08/13 0:00 8/14 0:00 8/15 0:00 8/16 0:00 8/17 0:00 8/18 0:00 8/19 0:00

図-31 昭和 47 年(1972 年)9 月洪水の流量ハイドログラフの観測結果と解析結果

図-34 昭和 34 年(1959 年)8 月洪水の流量ハイドログラフの観測結果と解析結果

9/17 0:00

9/18 0:00

9/19 0:00

9/20 0:00

0

河床高（Y.P.m）-2

47年(1972年)9月洪水での結果(図-31)と同じ傾向を示している．
以上より，6.0km下流区間では洪水ピーク付近を除いてn=0.020程度の粗度係数となっていたと考えられる．

-4
-6
-8
平均河床高 S45測量
平均河床高 S47測量
平均河床高 S47.9洪水後 解析-10

最深河床高 S45測量
最深河床高 S47測量
最深河床高 S47.9洪水後 解析(5) 利根川河口区間の河床変動特性のまとめ
昭和47年(1972年)9月の洪水前後では河床変動が小さかったのに対して，昭和56～58年(1981~1983年)の5連続洪
水では，一洪水中の河床低下量は大きくないものの，利
根川河口区間全体で0.5m~1.0mの河床低下が生じた．平
成19年(2007年)9月洪水でも河口付近では若干の河床低下傾向にある．このような利根川河口域の河床変動について，複数の洪水について同一の解析モデルを用いて説明することが出来た．以下に，解析結果に基づいて利根川河口区間における洪水時の河床変動の特徴を考察する．
図-23より，昭和57年(1982年)9月洪水ピーク時(S57.9/13
21:00)の水面勾配は，導流堤狭窄区間の-1.0km~1.0kmで約1/4,000，2.0km上流では約1/25,000と非常に緩い．利根川河口区間の勾配が緩い理由は，この区間が元々は遠浅の海(入江)であったところを河床の浚渫と高水敷造成により現在の河道形状に改修してきた経緯23)にある．
図-35(a)~(d)には昭和57年(1982年)9月洪水ピーク時の0km~18km区間の(a)河積，(b)河床材料平均粒径，(c)平均
粒径に対する無次元掃流力，および(d)流砂量の解析結
果の縦断分布を示す．
図-35(a)より，昭和55年(1980年)以前に浚渫が行われた
12km付近は河積が大きく，導流堤に挟まれて河幅の縮小する0.0km~2.0km区間は河積が小さい．それ以外の区

-12
0k

2k

4k

6k

8k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 22k 24k 26k 28k 30k

図-32 昭和 47 年(1972 年)9 月洪水前後の低水路平均河床高・最深河床高の縦断形の変化た解析結果を以下に示す．
図-33より，0.7km地点の解析水位は全ての時間で観測
水位と良く一致している．一方で7.0km地点の解析水位
は，洪水の増水期(解析初期～8/14 18:00)と減水期(8/17
12:00以降)には観測水位と一致しているが，洪水ピーク付近(8/15 6:00～8/16 6:00)では解析水位が観測水位と比べて高くなっている．確認のため0.5km~6.0km区間の低水
路粗度係数をn=0.013とした場合に洪水ピーク付近の7.0km観測水位を再現できたが，その場合，洪水の増水期と減水期の観測水位を再現できない．
この結果は他の検討ケースと異なることから，0.5km~6.0km区間の河床抵抗が洪水中に変化していた可能性が考えられる．しかし，水位観測データが少なく一洪水のみの結果であること，および昭和36年(1961年)以
前は定期横断測量が行われておらず，洪水前後の河床高も不明であることから断定はできない．
図-34より，洪水ピーク付近の解析流量(40km地点)が同地点の佐原観測所の流量と比べて小さい．これは昭和95

0.030

6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0

-1km～0.5km区間
低水路粗度係数n

河積（m2）

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

河積 S57.9洪水ピーク

0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

河床材料平均粒径(mm)(a) 河積の縦断分布

無次元掃流力τ*

0.5km～6km区間
6km上流区間

0.020

0.015

10
dm S57.9洪水ピーク
Dm

0.010
S34.8洪水1

S47.9洪水

S56～S58洪水

H19.9洪水図-36 各区間の低水路粗度係数の経年変化
0.1
0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

より河床波が見られない6.0km上流区間では，いずれの洪水においても低水路粗度係数はn=0.012~0.014であり，河口付近の平坦河床に相当する一般的な値である．
−1.0km~0.5km区間の低水路粗度係数はどの洪水でも
n=0.020~0.028という大きい値を持つ．それに対して−0.5km~6.0km区間における低水路粗度係数の値は河床波の発達・消滅とともに変化してきた．元々河床波の発達していた昭和34年(1959年)8月洪水では洪水ピーク付近を除いてn=0.020であったのが，ほとんどの河床波が消滅した後の昭和47年(1972年)9月洪水ではn=0.012と小さくなった．その後，再び河床波が発達し始めた昭和56~58年(1981~1983年)の洪水ではn=0.016と若干大きくなり，さらに河床波の発達した平成19年(2007年)9月洪水では，
n=0.028と非常に大きな値となっている．ただし，河床抵抗の増大には河床波の形状による抵抗とカキ殻の粗度による抵抗が含まれる．また，ウロコ状河床波が発達する銚子大橋下流と明確なウロコ状でない銚子大橋上流の河床抵抗の違いについて今後の検討課題である．
観測された水面形の時間変化を用いた非定常洪水流－
河床変動解析により算定したこれら利根川河口区間における河床波抵抗の特性について，次章で既往研究や利根川と同規模の石狩川河口区間での観測値と比較検討する．

(b) 河床材料平均粒径の縦断分布10
τ* S57.9洪水ピーク

1
0.1
0.01
0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

(c) 平均粒径に対する無次元掃流力の縦断分布
100
流砂量（m3/s）

0.025

全流砂量 S57.9洪水ピーク

掃流砂量 S57.9洪水ピーク

10
1
0.1
0.01
0.001
0k

2k

4k

6k

8k

10k

12k

14k

16k

18k

(d) 全流砂量・掃流砂量の縦断分布
図-35 昭和 57 年(1982年)9 月洪水ピーク時の解析結果(0km~18km)

間の河積は縦断方向にほぼ一様である．また，図-35(b)より，河積の小さい0.0km~2.0km区間の河床は，大きな粒径の材料からなる．このため，図-35(c), (d)に示す無次
元掃流力および流砂量は2.0kmの上流と下流でほとんど変わらない．河積が局所的に大きい12km付近では，無次元掃流力と流砂量が上流と比べて小さいため局所的に急激な堆積が生じた(図-29(b))．この局所的な堆積を除けば0km~18km区間全体の無次元掃流力および流砂量は縦断方向に大きく変化せず，流下方向に若干増加する傾向にある．このため，区間全体で若干の河床低下が生じたと考えられる．
この様な河道および流砂特性のために利根川河口区間
では大規模洪水においては，土砂の移動量は大きいものの縦断変化は小さいことから，河床変動量が小さく保たれていると考えられる．これに加え，カキ殻が河床低下を抑制している可能性も考えられる．

5. 利根川河口区間の河床波の抵抗特性
前章までは，観測水面形の時間変化を用いて洪水流の非定常性も考慮した形で準三次元流－河床変動解析により河床波の抵抗について議論してきた．本章では，非定常準三次元解析より得られた河床波抵抗を一次元量で表現し，これまで一次元的枠組みで数多く蓄積されてきた河床波抵抗に関する研究結果と比較することで，利根川河口区間の河床波抵抗の特性を分析する．
(1) 小規模河床波の抵抗に関する既往研究(6) 河床抵抗分布の経年変化
観測水面形の時間変化を用いた非定常洪水流－河床変動解析より算定した利根川河口域の洪水時の各区間の低水路粗度係数の経年変化を図-36に示す．横断測量結果

小規模河床波の抵抗問題については，Einstein and Barbarossa35)以来，河床波の抵抗を簡便に扱うため，抵抗を河床表面に働く摩擦抵抗と河床波等による形状抵抗に分96土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

比較して小さい傾向にある．この理由は，水路実験が現地河川と比べて相対的に狭い固定壁面を有する水路で生じた河床波を対象としていることにあると考える．すな
わち，文献31), 41)に示される無次元量の関係において，
現地河川に比して水路実験の無次元水路幅が小さく，無次元水深が大きくなることにより，無次元流砂量が大きくなることと関係していると考えられる31),41)．
Wang and White42)はEngelundや岸・黒木と同様に全せん
断力τ * が有効せん断力τ * ' の関数であると考えたが，第二のパラメータとして式(9)に示す無次元粒径 D* に着目
し，d50=0.018mm～28mm，R/d=25～120,000の広い範囲の沖積河川や水路実験のデータを整理し，同じτ * ' に対して D* が小さいほどτ * が大きい関係にあることを示した．

14000

流量（㎥/s）

12000
10000

Transition
a,b

8000
6000
4000

Dune
c,d,e

2000
0

8/4
8/5
8/6
8/7
8/8
図-37 石狩川昭和 56 年 8 月洪水流量ハイドログラフ(15km)
昭和56年10月

Dune
e
d
c
b
a

Transition
昭和56年 5月

KP2.7

KP2.8

KP2.9

KP3.0

KP3.1

100m

⎛ gs ⎞
D* = d 50 ⎜ 2 ⎟
⎝ν ⎠

KP3.2

図-38 石狩川昭和 56 年 8 月洪水中の縦断河床形状変化 38),39)ugR ' I= 6.0 + 5.75 log

R'
2d

(9)

ここに，ν ：水の動粘性係数である．
小規模河床波の抵抗に関して多くの研究が行われているが，用いる水理データであるエネルギー勾配や断面平
均水深，断面平均流速には河床波だけでなく他の河道内
抵抗(草本，樹木群，複断面河道形状等)の影響が含まれるため，河床波の抵抗値のばらつきが大きくなり，高い精度で評価できない点に課題がある．
このような課題に対して本研究では，水面形と流量の時間変化および洪水前後の河床形状の観測データを用いて，洪水の非定常性，洪水中の河床変動，高水敷抵抗を考慮した非定常洪水流－河床変動解析を行うことで，これらの影響をできるだけ含まない形で低水路の河床抵抗(河床波の抵抗)を評価する方法を示した．

割し，「有効せん断力」の概念を導入した一次元的な枠組みでの検討が数多く行われてきた．Engelund36)は全せん断力τ * が有効せん断力τ * ' の関数であると考え，水路実験データを用いてτ * − τ * ' 関係を整理し，τ * ' が大きくなると河床形態がduneから平坦河床へ遷移しτ * が小さくなることを示した．ここにτ * ' は式(1), (2)で定義されている．

τ * = RI sd ，τ * ' = R' I sd

1/ 3

(1)
(2)

ここに，R：径深，I：エネルギー勾配，s：砂粒子の水中比重で s = γ s / γ w − 1 ， γ s , γ w ：砂粒子と水の密度，(2) 石狩川昭和56年(1981年)8月洪水中の河床波抵抗
d：河床材料粒径，u：断面平均流速， g：重力加速度で
図-37に示す石狩川昭和56年(1981年)8月洪水は当時のある．
19),37)
計画高水流量を超える規模の洪水であり，北海道開発局
岸・黒木 はEngelundの研究を基礎に， τ * が τ * ' とにより河口区間で大規模な観測が行われた38),39)．河口かR / d の関数であると考え，水路実験データに基づいて
ら15.0kmまでの区間では洪水流の水面形の時間変化が48
R / d ごとにτ * とτ * ' の関係を整理することで，河床形態
時間にもわたって詳細に観測された．この調査研究が我ごとの抵抗予測式(3)~(8)を示した．これらの抵抗予測式
が国の治水計画に果たした貢献の大きさが福岡によっては， R / d ≤ 2,000 の範囲を中心とした河床形態が十分示されている43)．図-37中にa~eで示す時間帯には，河口定常に至った水路実験データに基づいている．
から2.0km~3.0km付近において船上から音響測深機によDune I：τ * ' = 0.21τ *1 / 2(3)−1 / 4って縦断河床形状の観測が行われた．図-38には，洪水Dune II：τ * ' = 1.49( R / d ) τ *(4)11 / 2−5 / 27中に河床形態がTransition(遷移河床)からDune(砂堆河床)へTransition I：τ * ' = 6.5 × 10 ( R / d )
(5)
τ*
2/5
移行する実態の観測結果を示す38)．同図には，洪水の2Transition II：τ * ' = 0.07 ( R / d )(6)
ヶ月後の10月には河床波形状がほとんど消滅しているこ
Flat：τ * ' = τ *
(7)
1/ 2
1/ 5
とを見ることが出来る．図-39には河口から2.5km地点にAnti Dune：τ * ' = 0.264( R / d ) τ *(8)
彼らは，石狩川やRio Grande川の実測データを用いて， おけるτ * − τ * ' の洪水中の変化を岸・黒木の抵抗予測式(R/d=25,000) お よ び Wang and White の 曲 線 ( D* =4.75,
現地河川の河床波の抵抗予測を試みた19),40)．ただし，現
d=0.19mm)と比較して示す．石狩川2.5kmではD* =7.6,
地河川の河床波抵抗は水路実験に基づいた抵抗予測式と97

土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
10

R/d=25,000

Du
ne
1

n1
Transitio

始めた昭和57年(1982年)9月洪水では河床抵抗が若干大きくなっている．さらに河床波の発達した平成19年(2007年)9月洪水ではτ * が大きくなり，Wang and Whiteの曲線と岸・黒木の式の中間程度の河床抵抗になっている．
利根川の洪水中のτ * − τ * ' 関係の傾きが岸・黒木の実
験式の傾きと異なるが，この理由として，岸・黒木の実
験式がそれぞれの水路実験で河床形態が十分定常に至った状態のτ * − τ * ' 関係を結んでいるのに対して，利根川
では一洪水中の河床状態の変化が小さい．このように利
根川河口区間における河床波の抵抗は，一洪水中には
τ * とτ * ' の比がほとんど変化せず，むしろ河床波の経年的な発達・減衰に伴って抵抗の大きさが変化している点に特徴がある．

tFla

1

D*=4.75(d=0.19mm)

τ*S34.8洪水 (利根川4.0k)
S47.9洪水 (利根川4.0k)
S57.9洪水 (利根川4.0k)
H19.9洪水 (利根川4.0k)
石狩川S56.8洪水 (2.5k)
岸・黒木Wang and White

0.1

0.01
0.01

0.1

τ*'

1

10

図-39 利根川河口区間における洪水中のτ * とτ * ' の関係

6. 改修計画立案に際して検討すべき河床波の抵
抗

d=0.3mmである．石狩川昭和56年(1981年)8月洪水では河口区間で縦断方向に大きな河床低下・河岸拡幅が生じており洪水中の河積変化が大きかったことから，本検討では，観測された縦断水面形の時間変化を用いて非定常準
三次元洪水流－河床変動解析を行い12),24)，解析より得られた流量および洪水中の河積変化を反映させてτ * とτ * 'を算出している32),43)．石狩川2.5km付近の断面形状は高水
敷幅が狭く単断面形状に近いためτ * は低水路河床の抵抗を表すと考えて良い．τ * とτ * ' の関係は洪水増水期はFlat(平坦河床)に近く，洪水減水期のτ * は洪水増水期のτ * と比べて相対的に大きくなる．これは，洪水中に2.0km~3.0km区間で砂堆が観測された時間帯(c,d,e)と一致しており，河床波の抵抗と考えられる．ただし，岸・黒木の実験式と比較すると抵抗は小さい．これは，岸・黒木の実験式の基となる水路実験は定常状態で断面形状がほぼ一様であるのに対して，石狩川では洪水流量の変化に対する河床波の時間遅れの影響や河道断面形状が縦断的に一様でないこと等の影響により河床波が十分に発達し得ないためと考えられる．一方，主に現地河川データに基づいたWang and Whiteの曲線は，やや大きいものの，
石狩川2.5kmのτ * − τ * ' 関係と比較的対応している．
(3) 利根川河口区間の洪水中の河床波抵抗
図-39には，利根川河口区間を対象に行った観測水面
形変化を用いた非定常洪水流－河床変動解析より得られた利根川4.0km地点における洪水中のτ * とτ * ' の関係を
岸・黒木の式，Wang and Whiteの曲線と比較して示す．
利根川4.0kmでは D* =4.3, d=0.17mmである．利根川4.0km
地点の河床抵抗は，昭和34年(1959年)8月洪水において石狩川2.5km地点の河床抵抗と同程度となっているが，河床波が消滅した後の昭和47年(1972年)9月洪水ではτ * と
τ * ' が等しくFlat(平坦河床)になり，再び河床波の発達し98

河床波形状の変化に伴って洪水時水位や流砂量が変化することから，5.で示したように古くから河床波の抵抗に関する研究が行われてきた．しかし，日本の多くの河川では，計画規模洪水のピーク流量付近では砂堆はフラッシュされやすく，平坦河床へ遷移することが多いようである．実際，石狩川昭和56年(1981年)8月洪水においても流量の大きい時点では，遷移河床が観測されており，砂堆河床の出現は流量低減期に限られている．そのため，
これまで我が国の河川で大規模洪水を対象とした治水計
画の検討において，河床波が問題にされることはほとん
どなかった．
しかし，本論文で示したように，利根川河口区間においては，計画高水位に迫る規模の洪水のピーク時においても大きな河床波抵抗が働いており，河床波の抵抗は河口付近の計画高水位を決める重要な要素となっている．
この原因として，利根川河口区間では洪水ピーク時でも水面勾配が緩く，河床形態が平坦河床へ遷移する水理条件になりにくいことや，河床波の形状抵抗だけでなく，その上のカキ殻の分布が河床波形状を維持している等が考えられる．
このように河床波の抵抗が洪水位に大きな影響を与える利根川河口区間においては，流下能力不足を解決するため河道改修(掘削による河積の拡大等)を実施することになるが，改修によって4.(5),(6)に記したような洪水の水理量および河床せん断力が変化することで，河床変動と河床波がどのように変化するか見極める必要がある．
昭和40年代(1970年代)には河床上昇とともに河床波が消滅し一時的に洪水時の河床抵抗が低下したように，河道
改修後の河床変動や河床波の発達・消滅，抵抗の増減，
水面形の変化についても予測したうえで適切な河道改修
および管理の方法を検討していかなければならない．ま土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.

た，カキ殻が河床浚渫によって消えてしまうのか，再生するのかについても，十分調べ対応する必要がある．

参考文献

福岡捷二：河道設計のための基本は何か－水面形時
系列観測値と洪水流－土砂流の解析を組み合わせた河道水理システムとその見える化，河川技術論文集，
7. 結論
第 17 巻，pp.83-88，2011.
2) 福岡捷二，渡邊明英，原俊彦，秋山正人：水面形の時間変化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイ
本論文では，流下能力不足が治水上の課題となっていドログラフと貯留量の高精度推算，土木学会論文集，る利根川河口区間について，昭和36年(1961年)から平成
No.761/II-67，pp.45-56，2004.
19年(2007年)までの横断測量結果を用いて，河床高の経
3) 福岡捷二，佐藤宏明，藤澤寛，大沼史佳：洪水流と年変化と河床波の形成・発達・消滅過程を明らかにした．
河道の樹木繁茂形態に基づく樹木群透過係数と粗度係数の算定法，水工学論文集，第 51 巻，pp.607-612，
そのうえで，水面形時系列観測を中心とした洪水流－土2007.
砂移動量観測・解析システムを適用することで，これま4) 中井隆亮，須藤純一，福岡捷二：樹木群スケール，で十分明らかにされていなかった利根川河口区間の洪水
河道スケールと樹木群透過係数の関係，河川技術論
流，河床変動および河床波抵抗の経年変化について考察
文集，第 16 巻，pp.431-436，2010.
5)
福岡捷二，永井慎也，佐藤宏明：河川合流部を含む
し，以下の主要な結論を得た．
本・支川の流量ハイドログラフ，貯留量の評価－利1) 0.0km~6.0km区間に分布する河床波を調べることによ
根川・渡良瀬川の平成 13 年 9 月洪水を例として－，って，河床波の発達が顕著な銚子大橋下流区間では，
水工学論文集，第 49 巻，pp.625-630，2005.
木下が示した並列らせん流によるウロコ状河床波が発
6) 福岡捷二，渡邊明英，田端幸輔，風間聡，牛腸宏：
利根川・江戸川分派点を含む区間における流量ハイ達しやすい水理条件になっていることを示した．
ドログラフと粗度係数・樹木群透過係数の評価，水2) 昭和36年(1961年)以降測定されてきた500m間隔の定期
工学論文集，第 50 巻，pp.1165-1170，2006.
横断測量に基づき，河床形状の変化を調べ，河床波の7) 後藤岳久，福岡捷二，田中里佳：太田川デルタにお形成・発達・消滅過程について以下の実態を明らかにける河川流路網の洪水流と河床変動に関する研究，
土 木 学 会 論 文 集 B1( 水 工 学 ) ， Vol.68 ， No.4 ，した．6.0km下流区間では，昭和30年代(1960年代)には
pp.I_1195-I_1200，2012.
既に広範囲で河床波が発達していたが，昭和40年代
8) 福岡捷二，昆敏之，岡村誠司：鶴見川多目的遊水地(1970年代)には土砂堆積とともに河床表面のほとんどの洪水調節効果の評価，土木学会論文集 B，Vol.63，の 河 床 波 が 消 滅 し た ． そ の 後 ， 昭 和 56 ～ 58 年
No.3，pp.238-248，2007.
9)安部友則，福岡捷二，塚本洋祐：破堤による氾濫流(1981~1983年)の連続洪水を契機に生じた河床低下とと量ハイドログラフの計算法の構築と河川への適用方
もに河床波が再び現れ，平成19年(2007年)まで河床波法の研究，土木学会論文集 B，Vol.65，No.3，pp.166の分布範囲と波高は徐々に拡大し続けている．
178，2009.
3) 河床波の発達状況が異なる各年代の主な洪水を対象に， 10) 内田龍彦，福岡捷二，工藤美紀男：河川上流域における本川・支川流量ハイドログラフの合理的推定法，
観測水面形を用いて非定常洪水流－河床変動解析を行
河川技術論文集，第 15 巻，pp.309-314，2009.
った．利根川河口区間における各年代の洪水時の河床
11) 内田龍彦，福岡捷二，濱邊竜一：多地点からの横流変動特性を説明するとともに，河床波抵抗を推算し，入がある河道システムにおける本川水位観測データ
河床波の形成・発達・消滅に伴って河床波抵抗が経年を用いた洪水流解析法とその活用法，水工学論文集，
第 55 巻，pp.1081-1086，2011.
的に変化してきたことを明らかにした．
12) 岡村誠司，岡部和憲，福岡捷二：洪水流の縦断面形
4) 上記の検討結果を小規模河床波の抵抗に関する既往研
変化と準三次元流解析法を用いた石狩川河口部の洪究や石狩川昭和56年(1981年)8月洪水における観測値と水中の河床変動解析，河川技術論文集，第 16 巻，比較検討することで，利根川の河口区間の河床波抵抗pp.125-130，2010.
13)
鈴木健太，島元尚徳，久保世紀，福岡捷二：筑後川
特性を明らかにした．
感潮域の洪水中の河床変動解析，水工学論文集，第5) 河床波の抵抗が洪水位に大きな影響を与えている利根
55 巻，pp.877-882，2011.
川河口区間においては，今後の河道改修に伴って起こ
14) 利根川水系河川整備基本方針，国土交通省河川局，
る水理量，河床変動，河床波抵抗の変化の傾向を見極
2006.
15)
須賀尭三，馬場洋二，浜谷武治：利根川河口部模型
め，適切な河道改修および河川管理の方法を検討して実験報告書，土木研究所資料，第 651 号，1971.
いくことの重要性を述べた．
16) 山本晃一，林敏夫，深見親雄，坂野章：利根川河口処理に関する水理的検討，土木研究所資料，第 1326
謝辞：本研究にあたり国土交通省関東地方整備局利根川号，1978.
17)
鈴木重隆，中村修也，川口広司，福岡捷二：大きな下流河川事務所より貴重な洪水観測，調査・測量資料の潮位変動を受ける河道の洪水流れと河床変動－利根
提供を頂いた．ここに記して謝意を表する．
川下流部を例に－，土木学会関東支部技術研究発表
1)99土木学会論文集B1（水工学）, Vol. 69, No. 2, 83-100, 2013.
会講演概要集，第 35 巻，II-088，pp.175-176，2008.
18) 岡村誠司，福岡捷二，竹本隆之：利根川河口部の河床形状と洪水中の河床変動，水工学論文集，第 54 巻，pp.751-756，2010.
19) 水理委員会移動床流れの抵抗と河床形状研究小委員
会：移動床流れにおける河床形態と粗度，土木学会
論文報告集，第 210 号，pp.65-91，1973.
20) 木下良作：洪水と流路形態の現地観測，水工学に関する夏期研修会講義集，第 14 巻，pp.A-7-1-A-7-17，
1978.
21) 木下良作：航空写真による洪水流解析の現状と今後の課題，土木学会論文集，第 345 号／II-1，pp.1-19，
1984.
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論文集，第 17 巻，pp.119-124，2011.
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Vol.93, HY.4, pp.287-297, 1967.
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38) 高木譲治，牧野成雄，竹本成行，森田康志：石狩川
下流部における洪水流と河床変動の観測，水理講演
会論文集，第 26 巻，pp.57-62，1982.
39) 岸力(代表研究者)：昭和 56 年 8 月北海道豪雨災害に関する調査研究，昭和 56 年度科学研究費補助金(自然災害特別研究(1))研究成果報告書，1982.
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42) Wang, S. and White, W. R.: Alluvial resistance in transition regime, Journal of the Hydraulic Engineering, ASCE,
Vol.119, No.6, pp.725-741, 1993.
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昭和 56 年 8 月石狩川洪水観測結果，第 2 回 RIC 講演会，RIC 講演会資料，pp.1-69，2011.
(2012. 9. 25 受付)

GROWTH, DECAY AND DISAPPEARANCE PROCESSESAND RESISTANCE CHARACTERISTICS OF SAND WAVESIN THE MOUTH AREA OF THE TONE RIVER
Seiji OKAMURA and Shoji FUKUOKA
The long-term growth, decay and disappearance processes of sand waves and the variations of sandwaves resistances with bed variations of the Tone River mouth from 1961 to 2007 are clarified in this paper. At first, we examine characteristics of the arrangement of dunes which are seen in the downstream of
the Choshi Ohashi Bridge. Next, the long-term growth, decay and disappearance processes of dunes areindicated by the variation of cross-sectional bed forms surveyed from 1961 to 2007. The variation of sandwaves resistances and bed elevations during the floods in different years is evaluated by a numerical unsteady flood flow and bed variation analysis based on the observed temporal changes in water surface
profiles. At last, the characteristics of the sand wave resistances in the Tone River mouth are clarified bycomparing with the previous studies on sand wave resistances in alluvial rivers.

100