河川技術論文集,第13巻,2007年6月

論文

利根川河道の樹木群透過係数と高水敷粗度係数
VEGETATION PERMEABILITY COEFFCIENT AND MANNING ROUGHNESSCOEFFICENT OF THE TONE RIVER

福岡捷二1・藤澤寛2・大沼史佳3
Shoji FUKUOKA, Hiroshi FUJISAWA and Fumiyoshi OHNUMA
1フェロー

工博 Ph.D 中央大学研究開発機構教授（〒122-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
2正会員 工修 国土交通省関東地方整備局 利根川上流河川事務所 所長（〒349-1198 埼玉県北葛飾郡栗橋町2-19-1）
3学生会員

中央大学大学院

理工学研究科土木工学専攻（〒122-8551 東京都文京区春日 1-13-27）

Vegetation management in the river is very important for not only flood control but also the river lives. Fukuoka etal.’ have estimated vegetation permeability and roughness coefficients of floods at the branch section of the Tone
River and Edo River by the two-dimensional unsteady flow analysis using observed water levels with the time andspace.
Based on their results, we examined the effect of vegetation permeability coefficients on the velocity field in theTone River. Furthermore, we clarified the relationship between the vegetation permeability coefficient and theroughness coefficient of flood channel. From these investigations the roughness coefficients were found to be nearly
constant as far as effects of vegetations are considered properly by the value of vegetation permeability coefficient in
the unsteady two dimensional analyses.

Key Words : flood flow, permeability coefficient of vegetation, roughness coefficient,river management, unsteady two-dimensional analysis

１．序論
樹木群を有する河道では，洪水流の安全な流下とともに，樹木群の環境的な機能を保持した樹木管理をすることが求められている1)．これまで，洪水流に対する河道内樹木群の抵抗力を樹木群の繁茂形態に基づき評価する
ため様々な検討が行われている2)．
非定常平面二次元解析は，河道の平面，横断面形や樹木群の存在を適切に考慮することができ，観測された水面形の時間変化データを用いることができるため，樹木群のある河道の水理現象を高精度で解析をすることができる1), 3), 4)．
この解析において，樹木群のある河道の洪水流に対する抵抗力を，式(1）に示す運動方程式中の抵抗項(τ s ,τ n ) として評価している5)．
⎛2⎞(τ s , τ n ) = ⎜⎜ gh 2a + gn1 / 3 ⎟⎟
⎝ K

h

⎠

u 2 + v 2 (u , v )(1 )ここで， s は縦断方向， n は横断方向を示し， K ：樹木群透過係数， n ：粗度係数， h ：高水敷水深，ha ：min（ h ，樹木高）， g ：重力加速度， u ：縦断
方向流速， v ：横断方向流速，である．つまり,樹木群
抵抗力は樹木群透過係数，摩擦抵抗力は粗度係数を用いてそれぞれの抵抗力を評価されており，樹木群透過係数
は河道内樹木群の繁茂形態によって，粗度係数は河道の状況や河床材料による抵抗でそれぞれ決まる．これまで，
樹木群透過係数と粗度係数については，福岡・渡邊ら4)が利根川と江戸川の分派点を含む区間について算定した
樹木群透過係数と粗度係数を用いて，樹木群の繁茂状況
等物理的視点から福岡・佐藤ら6)が検討を行っているが,いくつかの課題が残されている．
本研究は，著者らの先の研究6)を発展させ，まず，水面形の時間変化を再現するように樹木群透過係数を与えた解析では，どのような流れ場が形成されているのかを考察し，樹木群の位置関係と樹木群透過係数の値の関係について検討を行う．次に，樹木群がある場所の樹木群
抵抗力と摩擦抵抗力の大きさを解析より得られた各量よ

15

(km)
利根関宿(123.8km)
●

利根川

10

●
栗橋
(130.4km)

北関宿(120.8km)●

西関宿(58.3km)●●

平成16年22号・23号による洪水について解析が行われた区間

江戸川

芽吹橋
(104.2km)

5● ：自記水位，流量観測点○ ：水位観測点(平成16年)■ ：樹木群●東金野井(46.5km)野田(39.0km)
●

0
0

5

10

15

20

25

30

(km)

図-1 解析対象区間の平面図及び解析ケース②で想定された樹木の繁茂状況
表-1 解析対象洪水と観測ピーク流量
3

観測ピーク流量(m /s)
栗橋
野田

発生年月

台風

S57年 9月
H10年 9月

18号
5号

11,606
10,431

2,872
2,449

①

H13年 9月
H14年 7月

15号
6号

7,980
8,555

2,020
1,622

②

H16年 10月
H16年 10月

22号
23号

4,563
4,025

1,333
1,210

解析ケース

③

13年・14年の洪水を解析ケース②としており，後者を解り算出できることから，両者の関係について検討する．
析ケース③として解析を行っている．また解析ケース③
また，その結果から樹木群透過係数と高水敷粗度係数について考察し，高水敷粗度係数の決め方を言及している． では，狭い区間(利根川：126.0km〜分派点〜119.0km，
江戸川：分派点〜57.0km)について解析が行われている．
福岡・永井ら3)は，観測された水面形の時間変化を用
２．利根川と江戸川の分派点を含む区間におけるいて流量ハイドログラフを高精度で求めており,この区
洪水流解析に基づく樹木群透過係数および粗 間を対象に行われた解析4)も，この方法を用いて行われている．この方法では，上下流端の境界条件として観測度係数4)された水位ハイドログラフを与え，観測された水面形の時間変化を再現する樹木群の繁茂状況に基づいた樹木群
検討対象区間は，図-1 で示す利根川と江戸川の分派
透過係数と粗度係数を算定することができる．ここで,点を含む区間であり，利根川は栗橋(130.4km)〜分派点
著者らは4)，樹木群透過係数を計算メッシュ毎に細かく(121.5km) 〜 芽 吹 橋 (104.2km) ， 江 戸 川 は 分 派 点与えているのではなく，樹木群の繁茂する区間の平均的(59.75km)〜野田(38.0km)である．この区間は，蛇行をな値として算定し，洪水時の水面形の時間変化を説明し有する複断面河道である．この区間の河道内には，高水ている．この区間で平均した樹木群透過係数と樹木群の敷にヤナギの高木林や低木林が多く存在している．
4)
繁茂形態に有意な関係があることは，既に確認している
福岡・渡邊ら によって解析が行われた洪水は，表-1
6)．各区間において算出された樹木群透過係数と高水敷に示す昭和57年から平成16年台風23号までの主要な6洪
粗度係数の関係を図-2に示す．この図より，樹木群透水である．樹木群透過係数と粗度係数は，洪水規模に過係数は，洪水規模や河道内樹木群の繁茂状況によって
よって2パターンで決めればよいため4)，ピーク流量の大10〜80(m/s)の範囲で与えられるのに対して，高水敷粗きい昭和57年9月・平成10年9月・13年9月・14年7月の洪度係数は0.030〜0.045(m-1/3・s)程度の範囲の値をとるこ
水と，ピーク流量の小さい平成16年台風22号・23号によとが分かる．
る洪水について異なる分布を与えている．ここで，前者のうち河道の地被状況と断面形状の異なる昭和57年洪水を解析ケース①，現在の河道状況考えられる平成10年・

(m

−1 3

⋅s

0.060

)

(m

低水路粗度係数：0.029

−1 3

⋅s

0.060

)

低水路粗度係数：0.029

江戸川
高水敷粗度係数 ｎ

高水敷粗度係数 ｎ

利根川
0.050

0.040
0.030
ケース③

ケース②

20

40

0.040
0.030

ケース①

0.020
0

0.050

60

80

ケース③

(m s )

ケース①

0.020

100

0

20

40

樹木群透過係数 Ｋ
図-2 樹木群透過係数と高水敷粗度係数6080(m s )
100

樹木群透過係数 Ｋ

(m)

(m)

3000

3000
■：樹木群

flow

flow

2000

2000
124.0km

125.0km4500

124.0km

125.0km
123.0km

2.0(m/s)

1000
3500

ケース②

5500

6500

(a) 樹木群がある場合

123.0km

2.0(m/s)

7500

1000
3500

4500

(m)

5500

6500

7500
(m)

(b) 樹木群がない場合

図-3 流速ベクトル（利根川125.7〜123.0km）
表-2 検討した樹木群の繁茂形態

３．樹木群の配置が流況に与える影響

樹木群の検討結果
場所

利根川左岸

利根川左岸

123.5〜122.4km
117.3〜116.8km
樹木群透過係数の値は，樹木群透過係数が検討された
40
55
樹木群透過係数(m/s)
区間の，高水敷面積に対する樹木群面積の比だけでなく，
-1/3
0.036
0.038
高水敷粗度係数(m ・s)
樹木群が繁茂している位置や当該区間の上流に繁茂する
6)
0.16
0.08
樹木群面積／高水敷面積
樹木群との連続性が関係している ．ここでは，福岡・半分
半分
高水敷幅に対する樹木群幅渡邊ら4)の解析結果より得られた流速分布ついて考察し，
有―
上 流部樹木群との連 続性
樹木群の有無による速度差から，樹木群の繁茂位置および，上流部樹木群との連続性について検討を行う．流速なっていることが確認でき，樹木群透過係数を与えた区分布に与える樹木群の影響を，先に示した利根川と江戸間(樹木群存在区間)では，特に流速が小さくなっている川の分派点を含む区間について解析された洪水のうち，ことが分かる．樹木群の有無による流速ベクトルの方向解析ケース②の平成10年洪水について検討した．
の変化はほぼない．これは，樹木群をその中に洪水流が検討は，樹木群が存在する場合と樹木群が存在しない
流れない物体として扱っているのではなく，樹木群内の場合を計算した上で，樹木群がある場合の流速から樹木
領域も洪水流は透過するという条件で計算しているため群がない場合の流速を引き，樹木の有無による速度差をである．
算出して行った．このときの流速の変化率も併せて算出
図-4 ,5 に樹木の有無による速度差を示した．図-4
しており，樹木群によって流速が1割以上減少しているは利根川126.0〜122.0km区間，図-5は120.0〜116.0km
区間を樹木群による影響域とし,上流部樹木群との連続区間について樹木群の存在する場所を実線で囲い，樹木性の判断材料とした．
群の存在による流速変化をコンターで示している．この
図-3 に水面形の時間変化を再現するように樹木群透図から，樹木群によって流速が最大で1.0(m/s)程度小さ
過係数が与えられたときの(a)樹木群がある場合と(b)樹くなっていることが分かる．この二区間の中で，特に木群がないと想定した場合の水位ピーク時の流速分布を
123.5〜122.4kmの左岸と117.3〜116.8kmの左岸に繁茂す
示す．図より，低水路流れに比べ高水敷上の流れが遅く

(m )
3000

検討した樹木群
123.5〜122.4km(m s )

flow

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

2000
125.0km124.0km122.0km126.0km

1000
3000

4000

123.0km

5000

6000

7000

9000(m )8000

図-4 速度差コンター（利根川126.0〜122.0km）

(m )
5500

(m s )

検討した樹木群
117.3〜116.8km

4500

120.0km119.0km118.0kmflow
117.0km

3500
8000

9000

10000

11000

12000

116.0km

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

13000 (m )図-5 速度差コンター（利根川120.0〜116.0km）

いることによって，洪水流に対して大きな抵抗要素とる樹木群を例に，上流部樹木群との連続性についての検なっている．このような繁茂形態の樹木群について，流討結果を示す．
れの状況からその活用も含めてさらなる検討を要する．
表-2 は，123.5〜122.4km左岸と117.3〜116.8km左岸
における樹木群透過係数と樹木繁茂状況の関係を示しており，この区間の樹木群は，それぞれ40(m/s)と55(m/s)
４． 運動方程式の抵抗項における樹木群抵抗力の樹木群透過係数を有している．抵抗項において，樹木と摩擦抵抗力の割合
群透過係数は-2乗で与えられているため，二つの値には2倍程度の違いがある．123.5〜122.4km左岸樹木群では，非定常の平面二次元解析では，樹木群のある流れの運同じ樹木群透過係数を有する他の樹木群に比べ，高水敷6)動を解くときに，抵抗力を式(1)で評価している．ここ面積に対する樹木群面積の比が小さく ，この要因の一つとして，洪水流に対する樹木群の位置や上流部樹木群
では，樹木群のある河道の摩擦抵抗力に対する樹木群抵との連続性が考えられる．この123.5〜122.4km左岸の区抗力の大きさについて検討を行う．平成10年洪水を対象
間 (K=40) では，この区間の直上流部区間(124.8 〜に，式(1)の各量を与え，樹木群の抵抗力を摩擦抵抗力
123.5km)にある樹木群によって約650mの長さの影響域がによって除した値で評価している．ここで，樹木群抵抗形成されているため，上流部樹木群による影響を含めた力の項における ha には，高水敷の樹木群が水没しない
連続性が樹木群透過係数の値に影響していると考えられと仮定して高水敷水深を用いている．
る．一方，117.3〜116.8km左岸の区間(K=55)では，この図-6 は，縦軸に高水敷粗度係数，横軸に樹木群透過
区間上流部の樹木群(120.3〜117.8km)により形成された係数をとり，また，図中には解析に用いた両者の値もプ
約450mの影響域があるが,対象区間には及んでいないた
ロットし，樹木群抵抗力の摩擦抵抗力に対する割合を示
め，上流部樹木群との連続性がないと判断される．このしている．実線が樹木群抵抗力と摩擦抵抗力が等しい場
ことより，対象区間の樹木群透過係数の値には，その直合，破線は樹木群の抵抗力が摩擦抵抗力の3倍の場合で上流部樹木群との連続性が関係しており，連続性がある
ある．プロット値が実線より左下にあるほど，樹木の抵場合には，対象区間の樹木群透過係数が小さくなる(抵
抗力が摩擦抵抗力に比べて大きいことを示している．
抗が大きくなる)と考えられる．
また，式(1)における高水敷水深は，樹木群透過係数
また，123.5 〜122.4km 左岸の区間では，123.0 〜を与えた区間の平均値を用いて計算しており，データ要122.5kmの高水敷が，低水路に突出した形状をしており， 素は，曲線で示した水深が5mと4mと仮定した場合の色にこの区間の樹木群が洪水流に対して盾のように繁茂して対応するように分類している．

(m

−1 3

⋅s

0.100

)

(m

低水路粗度係数：0.029

−1 3

⋅s

0.100

)

低水路粗度係数：0.029

H10 利根川H10 江戸川0.080⎛ gn 2 ⎞⎜ 1 ⎟ = 1 .0
⎜ 3⎟
⎝h ⎠

： ⎛⎜ gh2a ⎞⎟
⎝K ⎠

0.060

： ⎛⎜ gh ⎞⎟ ⎛⎜ gn ⎞⎟ = 3.02

a2⎜ 13 ⎟
⎝h ⎠

⎝K ⎠

0.040

高水敷粗度係数 ｎ

高水敷粗度係数 ｎ

0.080

0.020

： ⎛⎜ gh ⎞⎟ ⎛⎜⎜ gn ⎞⎟⎟ = 1.02

a2⎝K ⎠ ⎝h 3 ⎠

0.060

1

： ⎛⎜ gh ⎞⎟ ⎛⎜ gn ⎞⎟ = 3.0
2

a
2

⎝K ⎠

⎜ 13 ⎟
⎝h ⎠

0.040
0.020

h=5.5〜
h=5.0
0.000
30

h=4.4〜5.5
h=4.0

h= 〜4.5

h=4.5〜h=5.0

h=3.5〜4.5
h=4.0

h= 〜3.5

0.000
(100
m s)
50
60
70
80
90
30
40
50
60
70
80
樹木群透過係数 Ｋ
樹木群透過係数 Ｋ
図-6 運動方程式の抵抗項における樹木群抵抗力と摩擦抵抗力の割合

40

17

90

(100
m s)

江戸川右岸 水位下降期

水位 (m)

15
13
11
9
00:00 修正前
00:00 修正後
観測水位

7

08:00 修正前
08:00 修正後
痕跡水位

16:00 修正前
16:00 修正後

00:00 修正前
00:00 修正後

5

水位 (m)

38

40

42

44

48
50
52
54
56
距離 (km)
図-7 平成10年洪水について江戸川の粗度係数を修正した解析結果

15.4
15.2
15
14.8
14.6
14.4
14.2
14
13.8
13.6

46

58

60

利根川左岸 水位下降期

08:00 修正前
10:00 修正前
08:00 修正後
10:00 修正後
観測水位
119

120

121

09:00 修正前
11:00 修正前
09:00 修正後
11:00 修正後

123
124
125
距離 (km)
図-8 平成16年台風22号洪水について利根川の粗度係数を修正した解析結果

この図において，水面形の時間変化から決められた樹木群透過係数と高水敷粗度係数は，ほとんどが実線の左下の領域にプロットされている．これより，樹木群のある領域では，樹木群の抵抗力が摩擦抵抗力より大きく，
利根川では1.5〜3.5倍程度，江戸川では1.5〜2.5倍程度であることが分かる．
このことより，河道に存在する樹木群が，洪水流に対し大きな抵抗として作用しており,また，樹木群の抵抗が摩擦抵抗より十分大きいことから,樹木群透過係数の値を正しく決めることが重要である．

122

126

５．高水敷粗度係数の決め方の検討
樹木群のある河道の洪水流においては，樹木群の抵抗が摩擦の抵抗より十分大きいことが明らかとなった．このことは，水面形の時間変化を説明するためには，樹木
群透過係数の値をほぼ正しく決めると，粗度係数については，それほど厳密に決めなくても問題にならないことを意味する．さらに言えば，粗度係数は，樹木群のない

(m

−1 3

⋅s

0.060

)

(m

低水路粗度係数：0.029

−1 3

⋅s

0.060

)

低水路粗度係数：0.029

江戸川（修正後）
高水敷粗度係数 ｎ

高水敷粗度係数 ｎ

利根川（修正後）
0.050

0.040
0.030
ケース③

ケース②

20

40

60

0.040
0.030

ケース①

0.020
0

0.050

80

ケース③

(m s )

100

ケース②

ケース①

0.020
0

20

40

60

80

(m s )

100

樹木群透過係数 Ｋ
樹木群透過係数 Ｋ
図-9 修正後の樹木群透過係数と高水敷粗度係数

力より，1.5〜3.0倍の大きさであることを示した．さら状態の河道断面形や河床材料に関係する値として，ほぼに，洪水流に対する樹木群透過係数の影響の大きさを考
一定の値をとってもよいのではないかと考えられる．こ慮に入れて高水敷粗度係数の決め方について検討を行っのことを考慮に入れて，高水敷粗度係数の初期設定値
た．その結果，非定常二次元計算において，樹木群の影(図-2)において値が大きく異なっているものについて再
響を樹木群透過係数によって取り除くと，高水敷の粗度検討を行う．図-2 の中に点線の円で囲まれた解析ケー
係数は，樹木のない河道に固有のほぼ一定値をとるよう
ス②の江戸川と解析ケース③の利根川の高水敷粗度係数に決めてよいことが明らかとなった．
の値は，他の値よりも大きいため，どちらの値も他の洪
これより，樹木群のある河道では，樹木群透過係数を
水時の値から想定して0.040(m-1/3･s)程度になるように修樹木群の位置関係を含めた樹木群の繁茂形態に基づき適正し，平成10年洪水と平成16年22号洪水について検討し切に評価できてさえすれば，粗度係数は河道形状や河床た結果を図-7 ,8 に示す．図中には，太い実線で修正前
材料の摩擦によって決まる河道本来の値でよいと考えらの水面形の計算結果，細い実線で修正後計算結果を示しれる．
ている．この図よりどちらの解析結果も高水敷粗度係数
今後は，今回の検討に加えて，流況と樹木群透過係数の修正前後で水面形に表れるほどの差はない．これより，の関係などについて仔細な検討を行うことや，利根川と利根川と江戸川の樹木群透過係数と高水敷粗度係数の値
江戸川の他区間や他の河川について検討することによっは図-9 で与えられることができる．
て，今回の知見の一般性について議論していきたい．
重要なことは，非定常平面二次元解析で水面形の時間変化を再現するように決めた河道の抵抗要素の中で，樹
参考文献
木群の影響を樹木群透過係数で適切に考慮すると，高水
1) 福岡捷二: 洪水の水理と河道の設計法,森北出版,2005.
敷粗度係数は，樹木の存在しない河道に固有の値とみな
2) 福岡捷二，藤田光一: 洪水流に及ぼす河道内樹木群の水理的し，ほぼ一定値で与えられてよいと考えられることであ影響, 土木研究所報告第180号，建設省土木研究所,1990.
る．
3) 福岡捷二,永井慎也,佐藤宏明: 河川合流部を含む本・支川の６．結論

流量ハイドログラフ，貯留量の評価−利根川・渡良瀬川の平成 13 年 9 月 洪 水 を 例 と し て -, 水 工 学 論 文 集 , 第 49 巻(1),pp.625-630,2005.

本研究では，利根川と江戸川の分派点を含む区間において，観測された水面形の時間変化を再現するように算定された樹木群透過係数と高水敷粗度係数の意味について，流速分布や運動方程式の樹木群抵抗力と摩擦抵抗力の割合等により検討を行った．
まず，解析により得られた流速分布において，樹木群
透過係数を与えた領域で流速が小さくなっていることを示し，樹木群の有無による速度差から，樹木群の位置や上流部樹木群との連続性によって樹木群透過係数の値が異なることを示した．また，樹木群透過係数が与えられている区間において，樹木群抵抗力は，摩擦による抵抗

4) 福岡捷二,渡邊明英,田端幸輔,風間聡,牛膓宏: 利根川・江戸川分派点を含む区間における流量ハイドログラフと粗度係数・樹木群透過係数の評価, 水工学論文集, 第 50巻,pp.1165-1170,2006.
5) 財団法人リバーフロント整備センター編集: 河川における樹木管理の手引き,山海堂,1999.
6) 福岡捷二,佐藤宏明,藤澤寛,大沼史佳: 洪水流と河道の樹木繁茂形態に基づく樹木群透過係数と粗度係数の算定法,水工学論文集,第 51 巻,pp.607-612,2007.
（2007.4.5受付）