河川技術論文集,第13巻,2007年6月

論文

洪水流の伝播機構に及ぼす河道状況の変化とその解析
ANALYSIS OF CHANGES IN CHANNEL SITUATIONON THE PROPAGATION MECHANISM OF FLOOD FLOWS

佐藤宏明1・福岡捷二2・出口桂輔3
Hiroaki SATO, Shoji FUKUOKA and Keisuke DEGUCHI
1正会員 (財)河川情報センター 研究第一部長（〒102-8474 東京都千代田区麹町1-3 ニッセイ半蔵門ビル）
2フェロー会員

Ph.D 工博 中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）
3学生会員 中央大学大学院 理工学研究科 土木工学専攻 博士課程前期（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

It is very important to grasp the hydraulic characteristics of flood flow in compound channels for the rivermanagement. This study aims to clarify the propagation mechanism of flood flow and compare observed propagation
speed with those of the theoretical expression derived for compound channels with vegetations.
As a result, we explain the relationship between the delay of propagation speed and various changes with the time inthe channel situation in the Tone River and Edo River. The theoretical expression provides a good explanation fortransverse velocity profile and propagation speed of flood flow through compound channels. Furthermore,
perspectives for the river vegetation management are stated on the basis of the result of this study.

Key Words : propagation mechanism, flood flow, compound channel, vegetation,
theoretical analysis, river management

１．序論
近年，河川改修や河道内の樹木繁茂により，河道状況が変化してきている．河道特性の変化は洪水流の流下特性と密接な関係にあると考えられ，洪水時に観測される水位や流量，流速にそれらの影響が現れる１）．特に河道内に繁茂する樹木群は，水位の上昇や河道貯留量の増大を引き起こすため，洪水流にとって大きな抵抗要素となることが既往の研究により明らかとなっている１）．同時に，河道内樹木群は河川に生息する動植物にとって重要な生育・生息場となっており，環境面において大きな役割を果たしている．集中豪雨や台風が頻発する今日において，洪水流下に及ぼす河道状況の変化の影響を水理学的視点から適切に評価し，河川整備や河道の維持管理に反映していくことが治水と環境の調和した川づくりを目指す上で重要である．
本研究では，利根川，江戸川における洪水流の伝播機構に着目し，昭和57年9月，平成10年9月洪水の実測水位データを基に洪水の伝播特性を河道状況の変化との関係
において検討する．次に，河道が複断面形状によることの特性２）に加えて，河道内に樹木群が繁茂していることの特性を直接考慮した洪水流の伝播速度の理論式を導出し，その理論式の実河川に対する適応性を検討する．最後に，本研究から得られた知見を基に，河道の維持管理のあり方について述べる．

２．利根川，江戸川における洪水流の伝播機構(1) 実測水位データに基づく洪水伝播特性の検討検討に用いた洪水は，流量規模，ピーク水位がほぼ同じであった昭和57年9月，平成10年9月洪水を対象とした．
検討対象区間を図-1に示す．利根川は八斗島から須賀までの江戸川への分派区間を含む約116km，江戸川は西関宿から野田までの約20kmである．図-2，3に昭和57年，
平成10年の各洪水時に観測された水位ハイドログラフを基に，ピーク水位が(a)八斗島から栗橋，(b)栗橋から芽

八斗島

古戸
栗橋

川俣

西関宿

芽吹橋
取手

野田
須賀

布川

図-1 利根川対象区間平面図
Y.P.水位(m)S57八斗島S57栗橋
H10八斗島
H10栗橋

60
50
40

Y.P.水位(m)S57栗橋
S57芽吹橋
H10栗橋
H10芽吹橋

25
20

8
10

20
H10：6時間20分

05

S57：3時間6

H10：5時間10分

4

5

10

15

20

25

(a)八斗島〜栗橋間

H10：7時間0030

S57：7時間

2
0

0

14

10

15

10

S57芽吹橋S57須賀
H10芽吹橋
H10須賀

16

12

S57：4時間30分

30

Y.P.水位(m)時間(hr)

5

10

15

20

25

(b)栗橋〜芽吹橋間

30

時間(hr)

0

5

10

15

20

25

(c)芽吹橋〜須賀間

30

時間(hr)

図-2 利根川における昭和57年，平成10年ピーク水位の所要伝播時間と波形比較
Y.P.水位(m)20

S57 西関宿
S57 野田
H10 西関宿
H10 野田15

表-1 利根川における昭和57年，平成10年ピーク水位の所要伝播時間と波形比較
利根川 区間(a)利根川 区間(b)八斗島〜古戸古戸〜川俣
川俣〜栗橋
栗橋〜芽吹橋（17.0km）（15.5km）（18.6km）（26.2km）
伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度
昭和57年 1時間30分
3.15
1時間
4.31
2時間
2.58
3時間
2.42
平成10年 2時間30分
1.89
1時間10分
3.69
2時間40分
1.94
5時間10分
1.40
区間
区間距離

10
S57：3時間5

表-2 利根川，江戸川における昭和57年，平成10年ピーク水位の所要伝播時間と波形比較

H10：4時間0
0

5

10 15 20
西関宿〜野田間

2530

時間(hr)

図-3 江戸川における昭和57年，平成10年

利根川 区間（c）
江戸川
芽吹橋〜取手取手〜布川
布川〜須賀
西関宿〜野田（18.9km）（8.8km）（11.1km）（19.3km）
伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度 伝播時間 伝播速度
昭和57年
4時間
1.30
1時間
2.44
2時間
1.54
3時間
1.79
平成10年
4時間
1.30
2時間
1.22
1時間
3.08
4時間
1.29
区間
区間距離

ピーク水位の所要伝播時間と波形比較

吹橋，(c)芽吹橋から須賀，西関宿から野田の各区間を流下する際に要した時間と波形の比較を示す．図-2，3は昭和57年，平成10年の各洪水のピーク発生時刻を各区間の上流側地点で一致させて描いたものである．同様にして，各水位観測所間のピーク水位の伝播時間と伝播速度を表-1，2のように整理した．詳細なピーク発生時刻を評価するために，昭和57年洪水は八斗島，栗橋の各水位観測所，平成10年洪水は八斗島，川俣，栗橋，取手，
布川の各水位観測所において10分毎の実測水位データを用いている．これらを基に利根川，江戸川の洪水流の伝播特性について検討を行う．
利根川の八斗島から芽吹橋までの区間，江戸川の西関宿から野田までの区間では，昭和57年から平成10年にかけて洪水伝播に遅れが生じてきていることが分かる．特撮影日時：1995年４）

撮影日時：1978年３）
図-4 利根川130km地点
利
点航空写真

ら芽吹橋までのの区間での遅遅れが顕著に見見られに，栗橋からる．一方で，芽吹橋から須須賀までの区
区間では洪水伝
伝播にれず，芽吹橋ままでの区間でで生じた遅れががその遅れが見られまま須賀までで伝わっていく
くことが分かかる．このような洪水伝播に遅れれが生じる原因
因を明らかにするため，各各区間における洪水水伝播特性の違違いについて昭和57年からら平成10年の間の河河道特性の変質質に着目して検検討を行う．

j = 2 j =1

j=3
i=4

i=3

S wj ′

hi

Ai u iS i nii = 2 i =1

S wj H
樹木群
群

性の変質と洪水
水伝播機構(2) 河道特性
昭和57年洪洪水時から平成成10年洪水時
時の間の河道特特性のi
変化についてて述べる．河道
道の平面形，縦断形についいては，
記号号の説明( A :河河積， u :断面平平均流速， B :全
全幅，
経年的に大ききな変化は見られない．河床
河床勾配は，対対象と低水路幅， n :粗度係数，:
力が働く潤辺，b :低S :壁面せん断力した区間の上
上流から下流流にかけて1/7550〜1/9000と縦断
S wj′j :τ ′j が働く潤
潤辺， S wj :τ j が働く潤辺， h :高水敷高さ，的に変化してている．河道横
横断形については，利根川
川ではH :低水路底からのの水深，添字 i は各分割断面をを，
昭和57年からら平成10年の間間に対象としたほぼ全区間
間にわ
j は各境界面を表はわす.)
たり低水路河河床高が低下し，河積が増大している．江戸図-5 任意の複断面
面河道の横断面形
川では，利根根川に比してそ
それほど大きな河積の変化
化は見以上のことから以ら，利根川，江江戸川では昭和
和57年から平平られない．ままた，八斗島かから栗橋，布
布川から須賀間間では成100年にかけてのの低水路河床高高の低下や河道
道内の樹木群群
低水路幅が高高水敷幅に対して広く，高水敷水深が小小さいの繁繁茂範囲の拡大
大等といった河河道状況の質的的な変化に起起ため，流下のの際の断面形がが単断面に近近い河道となるる特徴
因しして洪水伝播にに遅れが生じててきていることが分かる．
を有している
る．このようにに河床勾配やや河道横断面形
形が縦水路流れと高水
水敷流れの流速
速差が大きくなることや樹樹
断的に変化すするため，表-1，2に示したた洪水伝播速
速度は， 低水木群群が河道に多くく存在することとにより，低水
水路と高水敷敷
昭和57年，平平成10年ともに利根川区間間(a)では相対対的に流れれの混合による
る抵抗や貯留量量の増大が生じ，その結果果値が大きく，区間(c)は区区間(b)に比べ
べ河床勾配が緩緩やかとしして洪水流の伝伝播速度を低下
下させていることが考えら
ら関わらず比較的
的近い値を示示していると考考えらになるにも関
れる
る．
れる．
次に，河道
道内の樹木群のの繁茂状況については，洪洪水伝
播に遅れが見見られた利根川
川上流区間（八斗島〜芽吹
吹橋）
３．樹木群のあある複断面河道における洪洪水流のと江戸川におおいて，昭和557年から平成
成10年までの間
間の航空写真や地被被情報等から，河道内の樹樹木群の繁茂範
範囲の伝播速度拡大が見られれる．特に，伝伝播の遅れが顕著であったた栗橋から芽吹橋のの区間においてて，図-4に示
示すように樹木
木群の洪水流の伝播速速度の理論式
式(1)洪繁茂範囲の拡拡大を確認するることができる．逆に伝播
播に遅著者らがこれま著
まで検討を行
行ってきた理論
論式２）５）でははれが小さい芽芽吹橋から須賀賀の区間では，樹木群自体
体は存
左右
右対称な横断面
面形状に矩形近近似しなければならない点
点，
在するもののの，経年的な変
変化はあまり見られず，絶絶対的樹木
木群の影響は実実測の水深とエエネルギー勾配
配に陰的に含含な樹木群量ととしても他の区区間に比べて少ないことをを確認
む形
形でしか考慮でできない点に問問題を残していいた．本論文文
した．

b

では，その点を修正し，樹木群のある複断面河道について，新たに理論式を提案する．考え方は従前のものと同様であるため，修正を加えた部分について述べる．
図-5に示すように任意の複断面河道を考える．断面分割については，樹木群が存在する場合には樹木群による死水域を河積から除いた後,横断面を河道形状や樹木群の繁茂状況に従って分割する６）．導いた基礎式を以下に示す．

τ ′ を式(4)，樹木群境界に働くせん断力τ を式(5)で表τ ′ = ρ f (δu ) 2(4)

τ = ρ f u i2(5)

Q = ∑ ( Ai u i )(6)(2)理論と実測の流速分布および伝播速度の比較検討(1)

dQ ⎧⎪5 bmc 2⎛ hfpr + hfpl ⎞ Rmc⎫⎪nmc 1 23 12
⎟ ⎬
=⎨
− ⎜
RmcIb
dA ⎪⎩3 B 3⎜⎝ H ⎟⎠ B ⎪⎭ Nc nmc⎧⎪5 bfpr ⎛ hfpr ⎞ 2 ⎛ hfpr ⎞ Rfpr ⎫⎪ nfpr 1 2 1⎜1− ⎟− ⎜1− ⎟ ⎬Rfpr3 Ib 2
+⎨
⎜
⎟
⎜
⎟
3
3
B
H
H
B
N
n
⎪⎩
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎪⎭ c fpr⎧5 b ⎛ h ⎞ 2 ⎛ h ⎞ R ⎫ n 1 2 1+⎨ fpl ⎜⎜1− fpl ⎟⎟ − ⎜⎜1− fpl ⎟⎟ fpl ⎬ fpl Rfpl3Ib 2⎩3 B ⎝ H ⎠ 3 ⎝ H ⎠ B ⎭ Nc nfpl
(2)
ni2 ui2∑ (τ ′j S wj′ ) + ∑ (τ j S wj ) = A I (3)
Si +
i b
13
ρg
ρg
Ri

∑ (A ) ⋅ R
N =
i

c

混合現象の区別
境界混合係数の値
低水路流れと高水敷流れ
0.17
との混合
河岸に接している樹木群
0.03
主流部との混合
二つの流れにはさまれた0.10
樹木群と主流部との混合

現し，式(3)を用いた各断面の力のつり合い式を解くことによって各断面の平均流速を求める．算出した各断面の流速分布を，低水路，右岸高水敷，左岸高水敷と3つの断面となるように平均化し，式(2)に示す任意の河道断面に対応する洪水流の伝播速度の理論式に断面諸元と共に代入することで伝播速度が求まる．
断面分割法を用いることで，伝播速度に対する様々な複断面形状や，低水路・高水敷の粗度の影響を取り込めること，高水敷の遅い流れと低水路の速い流れが混合すること，樹木群の繁茂による河積の減少や混合の程度の増大等の影響を考慮することが可能である．式(2)は一次元的な河道で洪水が形を変えずに伝播するときの式であり，堤防や低水路の線形変化については直接的には考慮できない．しかし，蛇行や樹木群等の平面形状の変化や混合による洪水流の伝播速度に及ぼす影響は式(2)において，実測最大水深と合成粗度係数等を用いることにより，間接的に考慮した形で伝播速度を求めることが可能である．

⎛ ∂ dQ ∂ ⎞⎜ +⎟A = 0⎝ ∂t dA ∂x ⎠C=

表-3 境界混合係数 f の値６）

Q

[

23
c

⋅ Ib

12

]

⎧⎪ ∑ Ai ( Ai Si )2 3 ⎫⎪Rc = ⎨⎬⎪⎩∑ ( Ai ) ⎪⎭121
υ=
⋅ Rc2 3 ⋅ I b
Nc

(7)

32

(8)

(9)

ここに，式中の記号は， Q :流量， C :伝播速度， R :径深， N c :合成粗度係数， I b :河床勾配， Rc :合成径深， ρ :水の密度， τ ′ :分割境界面に働くせん断力，
τ :樹木群境界に働くせん断力， f :境界混合係数(既往の研究６)より，表-3に示す数値を使用した.)， δu :隣り合う断面の断面平均流速の差，υ :断面平均流速，添字
mc は低水路を， fpr は右岸高水敷を， fpl は左岸高
水敷を表す．
横断方向の流速分布を求める方法は従来の準二次元解
析の方法と同様に，各分割断面の境界に働くせん断力

検討区間は図-1に示した利根川の栗橋から芽吹橋の区間とする．この区間は，既往の研究７）により昭和57年，
平成10年洪水を対象として解析が行われている区間であり，任意の地点における水位，流量，流速分布を知ることが可能である．現地の洪水時における水位観測値および水面形には，洪水の規模，河川の縦横断面形の変化，樹木群の抵抗等が積分された形で表れている．水面形の時間変化を再現するように解析を行った既往の研究においても，それらの影響が含まれている．本研究では解析から得られた各地点での水位，流量，流速等は実測値を説明できているとして扱っている．
理論値と実測値の比較検討に用いた断面形状は，500m
間隔に測量された横断形と断面内に存在するまとまりを持った樹木群を包括するように定めた樹木群領域を各断面において断面分割し，矩形近似したものを用いた．
I b には河床勾配を用いた．水深および低水路，高水敷の粗度係数は，福岡らによる７）解析値を用いた．図-6，
表-4，5，6に対象とした地点の横断面形状と理論式から算出した横断流速分布を示す．図-6に示す流速分布の理

理論値
：理論値

流速(m/s)
3
2
1
0

：解析値
解析値

Y.P.水位(m)

20
16
12
8
4

0
−200 −100

16

3
2
1
0

Y.P.水位(m)

16
12
8
4
0

100 200

0

100

200

300

：理論値
理論値

流速(m/s)20

0−200 −100

4
400

500

樹木群

流速(m/s)
3
2
1
0

：解析値
解析値
20
Y.P.水位(m)

：解析値
解析値

8

600 700
横断距離(m)(b)利根川106.5km（昭和57年，左右非対称な断面形状）

100 200 300 400 500 600 700 800
横断距離(m)(a)利根川116.5km地点(昭和57年，左右対称な断面形状)
樹木群

12

0
−100

0

：理論値
理論値

流速(m/s)
3
2
1
0

：解析値
解析値

Y.P.水位(m)

：理論値
理論値

300 400

500 600 700
横断距離(m)(c)利根川112.5km（平成10年，水没樹木群あり）

16
12
8
4
0
−100

0

100

200

300

400

500

600 700
横断距離(m)(d)利根川118.0km（平成10年，非水没樹木群あり）

図-6 利根川の各地点における河道の横断面形と流速分布の理論値と解析値
表-4 利根川106.5km，116.5km地点の昭和57年洪水ピーク時の横断方向の流速分布の理論値

距離(km)

水深(m)

合成粗度係数

106.5
116.5

9.60
8.64

0.027
0.028

断面１
1.31
1.66

断面平均流速(m/s)
断面２ 断面３ 断面全体
2.42
1.71
2.09
2.45
1.63
2.08

伝播速度(m/s)
2.31
2.70

表-5 利根川112.5km地点の平成10年洪水ピーク時の横断方向の流速分布の理論値
断面平均流速(m/s)
合成粗度
伝播速度
距離(km)
水深(m)
係数
(m/s)
断面１ 断面２ 断面３ 断面４ 断面５ 断面全体
樹木:多
8.74
0.040
0.84
1.13
1.83
0.75
0.94
1.57
1.54
112.5
1.23
樹木:少
8.74
0.032
0.98
1.48
2.17
1.86
2.31
表-6 利根川118.0km地点の平成10年洪水ピーク時の横断方向の流速分布の理論値
断面平均流速(m/s)
合成粗度
距離(km)
水深(m)係数
断面１ 断面２ 断面３ 断面４ 断面５ 断面６ 断面全体
樹木：多
9.26
0.039
1.01
0.00
2.03
1.01
0.00
0.88
1.64
118.0
1.49
樹木：少
9.26
0.033
1.17
1.69
1.70
1.08
1.91

論と解析値を比較すると，樹木群の多少に関わらず任意の横断面形状に対して理論値は解析値とほぼ一致しており，精度良く表現できていることが分かる．次に，樹木群の多少による流速分布および伝播速度の違いについて検討する．表-5，6に示すように，樹木群が多く存在す
ることにより隣り合う断面の流速，伝播速度が小さくなっていることが分かる．これは，河道内に樹木群が繁茂することにより，洪水流にとって大きな抵抗要素となっていることを示している．表-6中の断面2および断面5では，樹木群が水位ピーク時に水没せず，理論上は

伝播速度
(m/s)
1.56
2.30

表-7 伝播速度の理論値と実測値の比較
伝播速度(m/s)
対象洪水
実測値
理論値
昭和57年9月
2.42
2.31〜2.70
平成10年9月
1.40
1.54〜1.56

樹木群を死水域としているために流速を持たない．表-7に伝播速度の実測値と理論値の比較を示す．実測値は，
表-1に示すように栗橋から芽吹橋までの区間距離を流下に要した時間で除して求めた．理論値は，図-6，表-4，
5，6に示す昭和57年，平成10年洪水時の断面形，水深，粗度係数を用いて求めた伝播速度の理論値の最大値と最どのような生態系システムを構成しているかを明らかに小値を示している．実測値，理論値はともに，先の検討しなければならない．次に，そのような調査を受けて，でも示した河道内に繁茂する樹木群の多少による洪水伝
対象河道に洪水流が流れたときの洪水の水面形の時間変
播速度の遅れを示している．
化から，流れに悪影響を与える樹木群は，どのようなも八斗島から栗橋，芽吹橋から須賀の区間に対しては洪のかを明らかにし，これらの樹木群の伐採が，そこを住
水伝播速度の理論値と実測値の検討は現時点では行って処とする生物群に与える生態的な影響の程度を検討するいない．しかし，洪水伝播速度及び流速分布の理論値は，ことになる．これらの検討を通じて，治水上からも環境
栗橋から芽吹橋の区間において良好な精度を示している
上からも河道内の樹木群伐採の影響を小さくする樹木管ことから，他の区間についても同様に検討を行うことで理のあり方を検討することが今後の大きな課題である．
先に述べた利根川上流から下流にかけての洪水伝播速度の縦断的な変化を表現できると考えている．
５．結論
このように洪水流に対する河道状況の変質の影響について解析的に検討することは，現象を物理的視点に基づいて考察する上で重要であり，また，計画で想定される
本研究で得られた知見を以下に示す．
河道改修や樹木管理などに重要な判断材料を与えること
1) 利根川，江戸川において昭和57年，平成10年洪水になる．
時の実測水位データ用い，河道状況の変質による

４．樹木群のある河道の維持管理の方向性
2)
洪水流の伝播機構に及ぼす河道状況の変化の影響について，実現象のデータ分析や理論解析的なアプローチから検討し，河道状況の変化が洪水流下に影響を及ぼしていることを示してきた．特に，河道内に繁茂する樹木群の繁茂範囲の拡大は洪水流の抵抗増大となり，水位上昇や河道貯留の増大をもたらし，その結果として洪水伝播
速度に遅れが生じ，また，水位が高い状態が長時間継続することにより，堤防の浸透破壊の危険性が増すことになる．一方において，このことは，下流への洪水流の伝わり方を緩和し，下流の安全性を高めることにもなる．
樹木群の洪水流に対する影響の程度は，洪水規模や洪水流の主流に対する樹木群が繁茂する位置，繁茂密度，高さ，樹種等によって異なる８）．いずれにしても，樹木群等の河道状況の変質が洪水流に及ぼす影響を，水面形の時間変化等の水理量と関係付けて定量的に評価することが，河道の維持管理の際の重要な情報となることに留意すべきである９）．治水上効率的，効果的に樹木のある河道の管理を考えていく際には，第一に河道内の樹木群の繁茂範囲や高さ，密度等の繁茂形態等といった河道状況の日常的・継続的な点検と状態の把握，第二に樹木群が洪水流に及ぼす影響の定量的な評価，第三に状態評価を受けての管理の検討を一連の流れとすることになる．一方において，河道に繁茂している樹木群は，河川敷を生活の場とする生き物にとって重要な住処を提供する．したがって，樹木群を介して治水と河川環境の調和を検討することが重要であり，このためには対象とする河川敷に繁茂している樹木群の種類，大きさ，密度，配置，その連続性等を調べる必要がある．さらに，対象河川区間の樹木群内に住んでいる生き物の種類とその住処（ハビタット）を調査し，これらの生き物が，樹木群とともに

3)

洪水位の上昇，河道貯留の増大が主要因となって洪水流の伝播に遅れが生じてきていることを示した．
河道内に樹木群を含む複断面直線河道における洪水流の伝播速度を，洪水波形が一定で伝わるという仮定を用いて理論的に導いた．
利根川，江戸川の代表的な洪水流に理論式を適用
し，洪水流の伝播速度を算出し，実測による伝播速度と比較した．河道内に繁茂する樹木群の有無
による洪水流の伝播速度の遅れを理論解析的に示
した．

参考文献
1) 福岡捷二:洪水の水理と河道の設計法,森北出版,2005．
2) 福岡捷二,佐藤宏明,出口桂輔：複断面河道における洪水流の伝播機構,水工学論文集,第 51 巻,pp.661-666,2007.
3) 空から見た 利根川(1978),関東地方建設局,1979.
4) 空から見た 関東の河川・砂防・ダム(1995),関東建設弘済会,1996.
5) 福岡捷二,藤田光一：複断面河道の抵抗予測と河道計画への応用,土木学会論文集 NO.411/Ⅱ-12,pp.63〜72,1989.
6) 福岡捷二,藤田光一,新井田浩：樹木群を有する河道の洪水位予測,土木学会論文集,No.447/Ⅱ-19,pp.17-24,1992.
7) 福岡捷二,渡邊明英,田端幸輔,風間聡,牛腸宏：利根川・江戸川分派点を含む区間における流量ハイドログラフと粗度係数・樹木群透過係数の評価, 水工学論文集, 第 50巻,pp.1165-1170,2006．
8) 福岡捷二,佐藤宏明,藤澤寛,大沼史佳：洪水流と河道の樹木繁茂形態に基づく樹木群透過係数と粗度係数の算定法,水工学論文集,第 51 巻,607-612,2007.
9) 福岡捷二：洪水流の水面形観測の意義と水面形に基づく河川の維持管理技術,河川技術論文集,第 12 巻,pp.1-6,2006.
（2007.4.5受付）