また盛り上がってきた
cosmic string

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００８年９月１８日＠中間発表会
with 成子・山内・柳・仙洞田・佐々木１、イントロダクション

cosmic string
宇宙の相転移のとき対称性が破れるとできることがある。
因果律 ＋ 場の連続性 → 真空に落ちられない場所→ topological defectcosmic stringは
2μ = 線密度 = tension ～ MPT
22-6で特徴付けられる。GUTだとGμ～ MPT/MPL ～ 10。
cosmic stringの宇宙論的効果の大きさはGμで決まる。

cosmic string network
dynamics
・波の伝播・reconnection→ loop形成

cosmic stringの栄枯盛衰
盛り上がり

70

8090
（年代）

2000

10

cosmic stringの栄枯盛衰
genericity
cosmic superstring
構造形成の種？
CSL-1事件
CMB観測
CMBの精密観測GUTを覗く

708090（年代）2000

10cosmic stringによる構造形成
cosmic stringがぐちゃぐちゃ
動くとプラズマにもゆらぎができる。
→ インフレーションの対抗馬として注目される
しかしCMBの観測によって否定される。
→ CMBゆらぎへの寄与は10%以下
パラメータがGμしかなく、予言能力があってきちんと否定されたよいサイエンス

inflation

cosmic stringcosmic string探索
重力レンズ
deficit angle→ 特徴的な重力レンズ→ 今のところ見つかっていない
重力波
loopからよく放出される→ pulsar timingから制限

Gµ < 10 , Ω CS < 0.01−7最近の発展の背景
・genericity in GUT (Jeannerot et al., 2003)
インフレーションの後に相転移が起きると、だいたいどういうゲージ群から出発してもcosmic string生成は避けられない。
・superstring
プランクスケールのcosmic stringはすでに観測的に棄却。
ブレーンワールドモデルによってsuperstringのスケールがもっと低くてもよくなった。
・CMB観測‐小スケール‐Ｂモード‐nonGaussianity

μが小さくてもこういうものはcosmic stringがdominantである
可能性があるやりたいことモチベーション
・cosmic stringは構造形成の種としては働かないが、理論的にはどうもあるっぽいので探したい
・普通のcosmic stringとsuperstringを観測的に区別実際にやること・string networkの解析的モデル
・CMBの小スケール温度ゆらぎの１点関数を計算、シミュレーションと比較
・後々は２点関数、３点関数、偏光、重力波、weak lensing、micro lensingなども

CSL-1事件 (Sazhin et al. 2003-2006)
見た目そっくりな２つの銀河

99.9% C.L.でスペクトルが一致！

cosmic stringの発見か！？

CSL-1事件の結末
シミュレーション

HSTによる観測

よく似た銀河のbinaryでした・・・

２、cosmic stringとcosmic superstringcosmic stringの種類
field-theory string
・普通のcosmic string
・相転移のときにできる・μは相転移のエネルギースケール
superstring
・F-string：いわゆる「超弦」
・D-string：D1-braneまたはDp-braneが丸まったもの・brane inflationが終わる時にできる
・μはモデルによる(Gμ = 10-11 ～ 10-6 )・安定かどうかはモデルによる・ＦとＤの組み合わせもある
観測的には「再結合確率」を通して区別できる（組み合わせネットワークは複雑なので今は無視）再結合確率
再結合

スルー-41010-310-210-11

P

F-stringsuperstringでは一般にP < 1・string couplingの強さ
・extradimensionの効果

D-stringfield-theory stringcosmic stringへの制限
cosmic stringを特徴づける
平面内での制限（期待）log Gμ-6-8

excluded-10-12

allowed-41010-310-210-11

再結合確率にはどのような観測的影響があるかPcosmic stringへの制限
cosmic stringを特徴づける
平面内での制限（期待）log Gμ-6-8-10-12-41010-310-210-11

再結合確率にはどのような観測的影響があるかPnetworkの進化

comoving
evolutionscaling
evolution

スケーリング
スケーリングする、というのがだいたいのシミュレーションや解析的モデルの答え「horizon内にhorizonくらいの相関長を持ったstringが数本」
・長いstringは衝突によって次々とloopを生成
密度・loopは重力波などを放出してすぐにdecay・初期条件によらずattractorに落ち着く
・全てがhorizonスケールで特徴付けられる
この振る舞いがcosmic stringを面白くしている。

主成分
cosmicstring
時間再結合確率の影響
スケーリングするためにはどんどんループを作ってエネルギーを捨てなければならない。

スケーリングに到達したとき
horizon内に何本あるか？

再結合確率低い→ ループできにくい→ 平衡点でストリング多い
P → horizon内の本数
μ → １本の重さ
観測的にPとμに制限。
（ただしシミュレーションも解析的モデルもあまり収束していない。）

確率が低いほど多い
Avgoustidis & Shellard, 2005

まとめ
cosmic stringの種類：field, F, D・μとPでcosmic stringを特徴づける・Pから一意に決めることはできないが、1より有意に小さかったらsuperstring！
ネットワーク・初期条件によらず、ある状態に落ち着く
・落ち着く先はPに依存する→ Pにより予言が異なる（CMB・重力波）

３、cosmic stringとCMBCMBスペクトル
primary
小スケールでシルク減衰

大スケールでは何も見えないが小スケールではいろいろ見えるかも

secondary・cosmic string
・SZ
・OV
小スケール：
等方な放射が何かを通過してできる。

イメージ
等方な放射がcosmic stringの近くを通ると温度が変わる

小スケールではsecondaryのISWだけ考えればよい（プラズマの運動を考えなくてよい）シミュレーション
Fraisse et al. (2008)によるシミュレーション
Nambu-Goto stringのdynamics (P=1) → 光子を伝播

１点関数
シミュレーションで得られた温度の１点関数
解像度0.42’(とんでもなく細かい）シミュレーション
推奨
loop全部入り
loopなしGaussian fit
・ゆらぎが小さいところではGaussianでよく合う・ゆらぎが大きいところでnonGaussian tailがある
・negative skewness
・loopはあまり寄与しない
・nonGaussianはkink?

２点関数
primaryGμ = 2×10-6
すでに否定-7
Gμ = 7×10
現在の上限
Gμ = 7×10-8
thermal SZ
kinetic SZ
OV・μ2 でスケール・th-SZは差っぴける
・後はnonGaussian
B-modeで区別？

まとめ
CMBとcosmic string・primaryは小スケールで減衰・小スケールではISWだけ考えればよい・１点関数でnonGaussian tailがある
・μが上限近くなら２点関数はdominant
シミュレーションの問題点
・dynamical range, resolution
・１つのモデルに対して多数回試行
・再結合確率依存性→ 解析的なモデルを作って再結合確率依存性を見たい４、CMBゆらぎの再結合確率依存性

やること簡単な解析的モデルでCMBの１点関数を計算する。
・ネットワークのモデル化→ 既成のスケーリングモデルの拡張→ シミュレーションとよく合う（P < 1も含めて）・CMBゆらぎのモデル化→ オリジナル→ まずP = 1でFraisse et al.と合うかどうか見る→ 合えばP < 1に拡張
→ １点関数のP依存性がわかるネットワークの解析的モデル
次のように簡単化してモデル化
・真っ直ぐなsegmentだけ・つながりは無視
・loopはすぐdecay（無視）・L1: segment間の平均距離・L2: segmentの長さ
・L3: kink間の平均距離
・v: segmentの平均速度→ velocity-three scale model
これらを時間の関数として発展方程式を立てて解く
シミュレーションでは
L1 ～ L2 ～ 1/H >> L3, v ～ 0.5

L2L3L1

発展方程式の雰囲気①
いろいろな量がL1, L2, L3で表される

111 L2µL2nCS = 3 , N CS = 3 3 , ρ CS = 3 , N kink = 3 3
L1H L1L1H L1 L3segmentのエネルギー密度の発展方程式dρ CS=（宇宙膨張で薄まる）＋（loop形成で減る）
dt
kink数の発展方程式

dN kink=（宇宙膨張で薄まる）＋（loop形成で増減）
dt＋（重力波放出で減る）

発展方程式の雰囲気②segmentのエネルギー密度の発展方程式dρ CSv= −2 Hρ CS − C ρ CS
dt
L1
kink数の発展方程式

dN kink
L2 v 1
1= (2 − α )−N kink
3 3dt
L3 L1 H L1 τ GW

L3
τ GW = ΓGµこれを解くとNcsやNkinkなどが定数に近づくのがわかる。
C, α, Γなどを調節してシミュレーションに合わせる。
Ncs ～ 5, Nkink ～ 100温度ゆらぎsegment周りの温度ゆらぎ

kink周りの温度ゆらぎ

δ：impact parameterkink付近で対数的に温度ゆらぎが大きくなるイメージ

segmentとkinkがhorizon内にNcs・Nkink個ランダムに独立に分布しているとする。

目論見：
segmentの近くを何回も通過 → random walk → Gaussian
kinkの近くをたまに通過 → nonGaussian tail１点関数の計算
一般に数密度n、断面積σの粒子に対するoptical depthはsegmentを断面積L22 の粒子と思うととなって十分散乱し、random walkとなる。分散はとなる。一方kinkの方では次のようなtailを得る。

１点関数の比較

Gaussian部分はよく合う。
nonGaussianがちょっと・・。
kinkが効きすぎ。

再結合確率を考慮した発展方程式
P < 1だと衝突してもloopを形成しない確率がある。
segmentのエネルギー密度の発展方程式dρ CSv= −2 Hρ CS − C ρ CS
dt
L1×P

kink数の発展方程式

dN kink
L2 v 1
1= (2 − α )−N kink
3 3dt
L3 L1 H L1 τ GW

L3
τ GW = ΓGµ×P
C, α, ΓはP=1のものを使うとすると、これを解いてNcs(P)やNkink(P)が求まる。

予想
Pが小さいとstringがたくさん残るのでGaussianの分散が大きくなりそう。

P(Δ)

kinkは？

P0Θ

まとめ
簡単なモデル化でCMBの１点関数を計算。
・Gaussian部分はよく合う・nonGaussian部分はいまいち・もう少し考えて合うようになったらP < 1に拡張
その後・２点関数も簡単に計算できそう・ほかにもいろいろこれを書きたい
log Gμ-6-8-10CMB-12

重力波-41010-310-210-11P