５．一次関数 速さ・時間・距離に関する問題【問１】
次の図は，ひろき君が，あるロープウェイに乗ったときの乗車券を示している。
ロープウェイ乗車券

ロープウェイの概要
乗車定員

100人

運転速度

毎秒５m

全長

1800m

山頂駅

海抜2230m

ふもと駅

海抜1420m

ひろき君は，乗車券を見ながら，次のことを考えた。

２台の客車は何分おきにすれ違うのだろうか。…①
時間が変わると，それにともなって変わるものがいくつかあるぞ。…②

このロープウェイは，２台の客車が山頂駅とふもと駅に止まっている状態から，午前９時に運転を開始する。客車は同時に動きだし，駅に着くたびに，乗り降りのため４分間停車するような往復運転を繰り返す。
このとき，ひろき君が考えたことについて，次の(1)，(2)に答えなさい。ただし，客車が動いているときの速さは一定とする。
（山梨県 2002 年度）(1) ひろき君が考えた①について，午前９時の運転開始から数え始めて３回目に，２台の客車がすれ違う時刻を求めなさい。

(2) 客車がふもと駅を出発してからの時間を x 秒とするとき，ひろき君は②の例として，次のものを考えた。
x の変化にともなって変わる量 y
ふもと駅を出発した客車と，山頂駅を出発した客車との間の距離をy mとする。

式とxの変域
y＝－10x＋1800(0≦x≦180)x の変化にともなって変わる量 y のうち，一次関数 y＝ax＋b の形で表されるものを，この例以外に１つ見つけ，それを上の例にならって書きなさい。

(1)x の変化にともなって変わる量 y(2)式と x の変域

【問２】バスが通っている道を，明さんは自転車で，和子さんは歩いて，同じ中学校に通学している。次の文を読んで，あとの問いに答えなさい。
ただし，明さんの自転車の速さ，和子さんの歩く速さ，バスの走行中の速さはそれぞれ一定とする。
（兵庫県 2002 年度）
・明さんが朝８時に家を出た場合，８時２分に明さんの家から 600 m 離れているバス停 A を通過した。その後，和子さんの家の前を通り，８時５分にバス停 B を通過した。グラフはそのようすを表している。
・バスは，いつも，明さんの家の前を８時８分に通過し，時速 36 km で走行し，バス停 A と B
では 30 秒ずつ停車する。
・和子さんは，いつも，８時に家を出発し，８時７分にバス停 B を通過し，８時 12 分にバスに追いこされる。

(1) 明さんの家からバス停 B までは何 m 離れているか，答えなさい。
(2) バスの運行について，時刻と明さんの家からの距離の関係を表すグラフを解答欄にかきなさい。
(3) 明さんの家から和子さんの家までは何 m 離れているか，答えなさい。

(4) バスが和子さんを追いこすと同時に，明さんも和子さんを追いこすには，明さんは８時何分に家を出発すればよいか，答えなさい。

(1)

m

(2)

(3)
(4)

m
８時

分

【問３】
休日の朝，山口さんは，午前９時に図１の家を出発して，丘の上にある公園まで往復した。行きは，家から地点 P ま
で一定の速さで坂道を歩いて上り，地点 P からは，毎分 180 m の速さで平地を走り，公園に着いた。公園で 15 分
間休んで，帰りも同じ道を通って，公園から地点 P までは行きと同じ速さで走り，地点 P からは毎分 240 m の速さで坂道を走って下り，午前９時 49 分に家に着いた。
図２は，９時 x 分における家から山口さんまでの距離を y m として，x，y の関係をグラフに表したものである。
次の(1)，(2)に答えなさい。
（山口県 2002 年度）
図１

図２(1) 図２のグラフで，x の変域が 0≦x≦16 のとき，y を x の式で表しなさい。

(2) 山口さんが公園に着いたときの時刻と，そのときの家から山口さんまでの距離を求めなさい。

(1)

y＝

(2)

時刻 ９時

(0≦x≦16)
分

距離

m

【問４】
体育祭の準備で，テントにいる A さんと B さんの２人が，台車を使って，体育館にあるパイプいすをテントまで運ぶことになった。テントと体育館は 150 m 離れている。その間を何回か往復して運ぶとき，次の条件があるものとして，(1)～(4)に答えなさい。
（徳島県 2002 年度）〔条件〕
・２人は同時にテントを出発する。
・A さんは毎分 50 m，B さんは毎分 30 m の速さで進む。
・２人はそれぞれ体育館に着いたときに１分間休み，テントに着いたときに３分間休む。
・パイプいすの積みおろしにかかる時間は考えない。
(1) A さんがテントを出発して x 分間に進んだ距離を y m とするとき，x，y の関係を式で表しなさい。ただし，0≦x≦3 とする。

(2) 右図は，A さんがテントと体育館を１往復するときの進むようすをグラフに表したものである。B さんがテントと体育館を１往復する
ときの進むようすを表すグラフを，解答欄の図に書きなさい。

(3) A さんと B さんが同時にテントを出発した後，最初にすれちがうのはテントを出発してから何分後か，求めなさい。

(4) A さんが７往復し，テントでの休みを終えたときに確認すると，２人あわせて 82 脚のパイプいすを運んでいた。１回に運んだ数は，B さんの方が A さんより２脚多く，２人はそれぞれ，毎回決まった数のパイプいすを運んだものとする。A さんは，１回に何脚運んだのか，求めなさい。

(1)

y＝

(2)

(3)

分後

(4)

脚

【問５】
家から 6 km 離れた駅に，兄は徒歩，弟は自転車で，それぞれ行った。兄は，９時に家を出発し，10 時 30 分に駅に着いた。図は，兄が出発してから駅に着くまでの，時刻と家からの距離の関係をグラフで表したものである。
弟は兄より遅れて家を出発し，毎分 200 m の速さで駅に向かった
ところ，家から 4 km の地点で兄に追いつき，そのまま兄を追いぬいて駅に着いた。
弟が出発してから駅に着くまでの，時刻と家からの距離の関係を表すグラフを，解答用紙の図にかき入れよ。また，
弟は兄より何分遅れて家を出発したか。
（愛媛県 2002 年度）

分

【問６】
〔図Ⅰ〕のように，まさる君の家から 12 km 離れたところに図書館があり，図書館から 8 km 離れたところに美術館がある。
まさる君は家から自転車で美術館まで行った。自転車の速さは毎時 18 km であった。〔図Ⅱ〕はまさる君が家を出発してからの時間 x 時間と美術館までの距離 y km の関係をグラフで表したもので，まさる君が家を出発してから美術館まで行くときのようすを示している。
かず子さんは，まさる君が家を出発してから 30 分後に美術館を出て，図書館まで毎時 4 km の速さで歩いて行った。かず子さんは途中でまさる君に出会った。次の①～③の問いに答えなさい。
（大分県 2002 年度）① かず子さんが美術館を出たとき，まさる君は家から何 km の地点〔図Ⅰ〕にいたか，求めなさい。
〔図Ⅱ〕② かず子さんが美術館を出発してから図書館まで行くときのようすを示すグラフを〔図Ⅱ〕にかき入れるとどのようになるか，解答欄の図にかき入れなさい。

③ ２人が出会ったのは，図書館から何 km の地点か，求めなさい。

①

km

②

③

km

【問７】
図１のように，長さ 20 cm の線分 AB があり，その中点を C とする。点 P は，点 A を出発して，線分 AB 上を２往復する。点 P の１往復目の速さは毎秒 10 cm，２往復目の速さは毎秒 4 cm とする。点 Q は，点 C を出発して，毎秒5 cm の速さで線分 CA 上を３往復半する。点 P，Q は同時に出発する。点 P，Q が出発してから x 秒後の点 A からの距離を y cm とする。図２は，点 P，Q についての x と y の関係を表したグラフの一部である。
次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
（秋田県 2003 年度）
図１ 出発時の点 P と点 Q の位置

図２(1) 0≦x≦4 のとき，点 P についての x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
(2) 0≦x≦2 のときの点 Q について，y を x の式で表しなさい。

(3) 次のア～エから正しいものをすべて選び，その記号を書きなさい。
ア 4≦x≦12 において，点 P と点 Q は２回出会う。
イ 6≦x≦8 において，点 P，Q 間の距離は一定である。
ウ 点 P が，点 C を３回目に通過したときから 1.4 秒後に，点 Q が点 C に着く。
エ 出発してから 11 秒後の点 P は，点 A から 12 cm 離れたところにある。

(1)

(2)
(3)

y＝

【問８】
姉と弟が 7 時 55 分発の列車に乗るため，弟は 7 時 30 分に家を出て一定の速さで歩いて，家から 1200 m 離れた駅へ向かい，姉は 7 時 36 分に家を出て自転車で毎分 150 m の速さで駅へ向かった。姉は，途中で弟に追いつき一緒に歩いたが，弟と別れ毎分
150 m の速さで駅へ向かい，7 時 47 分に駅に着いた。
図は，そのときの姉と弟それぞれについて，弟が家を出てからの時間と家からの距離との関係を表したものである。
次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（群馬県 2003 年度）(1) 弟は毎分何 m の速さで歩いたか，答えなさい。

(2) 姉と弟が一緒に歩いたのは何分間か，答えなさい。

(1)

毎分

(2)

m
分間

【問９】
花子さんは，自宅から 10 km はなれたおばさんの家に自転車で出かけた。
午前９時に自宅を出発し，時速 12 km の速さでおばさんの家に向かった。おばさんの家で用事をすませた後，帰りは行きと同じ速さでもどり，午前 11 時 30 分に帰宅した。
花子さんが自宅を出発してから x 分後に，自宅と y km はなれているとする。
（富山県 2003 年度）① 自宅を出発してから帰ってくるまでの x と y の関係をグラフに表しなさい。

② おばさんの家から自宅にもどるまでの x と y の関係について，y を x の式で表しなさい。

①

②

y＝

【問 10】
図は，A 駅と C 駅との間の，午前９時から 10 時までの電車の運行のようすを表したグラフである。A 駅と C 駅との間の距離は 30 km あり，その間に B 駅が A 駅から 12 km 離れたところにある。
このとき，下の(1)～(3)に答えなさい。ただし，図中の電車はいずれも時速 72 km の速さで進み，B 駅で２分間停車するものとする。
（石川県 2003 年度）(1) A 駅を午前９時に出発した電車が C 駅に到着する時刻を求めなさい。
(2) C 駅を午前９時 10 分に出発した電車の，９時 x 分における A 駅からの距離を y km とするとき，y を x の式で表しなさい。ただし，10≦x≦25 とする。なお，途中の計算も書くこと。

(3) いま，A 駅を午前９時 25 分に出発する臨時の電車を走らせることにした。この電車は B 駅に停車しないで，時速90 km の速さで進むものとする。
このとき，この電車の運行のようすを表したグラフを解答用紙の図にかき加えなさい。
(1)

午前
計算

(2)

答

(3)

時

分

【問 11】
A 地から B 地までの山道を，A を出発して毎時 2 km の速さで B に行き，すぐに，同じ道を毎時 3 km の速さで Aまで帰ってきた。帰りにかかった時間は行きにかかった時間より１時間短かった。A を出発してから x 時間後の A からの距離を y km とするとき，A を出発してから A に帰ってくるまでの x，y の関係をグラフに表せ。
（愛知県Ａ 2003 年度）【問 12】
弟は，午前８時に家を出発し，まっすぐな道を一定の速さで歩いて学校へ向かった。兄は，午前８時５分に家を出発し，毎分 80 m の速さで弟と同じ道を歩き，学校に着くまでに弟に追いついた。
図は，弟が家を出発してから x 分後の兄と弟の間の距
離を y m として，x と y の関係を途中まで表したグラフである。このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。
（京都府 2003 年度）(1) 弟の歩く速さは毎分何 m であるか。
(2) 兄が家を出発してから弟に追いつくまでの x と y の関係を表すグラフを，答案用紙の図にかけ。
(1)

(2)

毎分

m

【問 13】
プロパンガス用のコンロを使って，屋外でおでんを作った。このコンロの火力は，強火と弱火の２段階に切り替えることができ，それぞれ一定の割合でプロパンガスを消費する。このコンロに，5 kg のプロパンガスが入ったボンベをつなぎ，７時から使い始めた。７時から９時までは強火にし，９時以降は弱火にしてプロパンガスの残量が 0 kg になるまで使い続けたところ，８時，11 時のプロパンガスの残量はそれぞれ 4 kg，2 kg であった。次の問いに答えなさい。
（兵庫県 2003 年度）(1) このコンロを使い始めてからプロパンガスの残量が 0 kg になるまでの，時刻とプロパンガスの残量の関係を表す
グラフを解答欄にかきなさい。

(2) プロパンガスの残量が 1 kg になるのは何時か，答えなさい。

(1)

(2)

時

【問 14】
一郎さんは，家から 2000 m 離れた図書館に行くために 12 時に家を出発し，毎分 60 m の速さで歩いていました。歩き始めてから 15 分後に忘れ物をしたことに気づき，毎分 90 m の速さで家に戻りました。忘れ物を取った後，再び家を出発し，12 時 45 分に図書館に着きました。
一方，一郎さんの妹の花子さんは，その図書館を 12 時に出発して家に向かいました。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。ただし，一郎さんと花子さんは同じ道を歩いたものとし，また，一郎さんが忘れ物を取りに戻ったときに家にいた時間は考えないものとします。
（岩手県 2005 年度）(1) あとの図は，一郎さんが家を出発してから忘れ物に気づくまでの時間と道のりの関係をグラフに表したものです。
一郎さんが忘れ物に気づいてから図書館に着くまでのグラフを図にかき入れなさい。

(2) 花子さんは，12 時に図書館を出発し，毎分 50 m の速さで家まで歩きました。その途中で花子さんは一郎さんと出会いました。二人が出会った時刻を求めなさい。

(1)

(2)

時

分

【問 15】図のように，まっすぐな道に A 地点と B 地点があり，A 地点と B 地点は 30 m はなれています。兄は A 地点を出発し，毎秒 2 m の一定の速さで AB 間を１往復します。弟は B 地点を出発し，毎秒 1 m の一定の速さで A 地点まで進みます。２人は同時に出発し，２人とも同時に A 地点に着いたら進むのをやめます。
あとの１～３の問いに答えなさい。
（宮城県 2005 年度）

１．２人が同時に出発してから，５秒後の２人の間の距離を求めなさい。

２．２人が同時に出発してから２人の間の距離は増えはじめてから何秒間増え続けますか。

３．次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
ただし，２人の間の距離は増加するときも減少するときもそれぞれ一定の割合で変化します。
(1) ２人が同時に出発してから，A 地点に着くまでの時間と２人の間の距離との関係を表すグラフを，解答用紙の図にかき入れなさい。

(2) ２人の間の距離が 10 m になるのは，２人が同時に出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

１

m

２

秒間

(1)
３

(2)

秒後

【問 16】
図１のようにまっすぐな道路上に地点 P，Q があり，その間の距離は 1200 m である。太一さんは，道路上を一定の速さで自転車で移動する。はじめは地点 P にいて，地点 Q まで行き，地点 Q で４分間休んだあと，地点 P にもどる。
地点 P を出発し，地点 P にもどるまで 10 分かかるものとする。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（秋田県 2005 年度）
図１(1) 太一さんが地点 P を出発してから x 分後の地点 P と太一さんの距
離を y m とする。図２は，x と y の関係を表すグラフの一部である。
① 太一さんが道路上を移動するときの速さは毎分何 m か，求めなさい。

② 7≦x≦10 のとき，x と y の関係を表す式を求めなさい。

(2) 健さんは，はじめは地点 Q にいて，太一さんが地点 P を出発すると同時に地点 Q を出発し，地点 P まで行き，
地点 P から休まず引き返して地点 Q にもどる。地点 Q から地点 P へは毎分 300m，地点 P から地点 Q へは毎分 200m の一定の速さで道路上を自転車で移動する。このとき，太一さんと健さんが道路上で最初にすれ違ってから何分後に再びすれ違うか，求めなさい。

①

毎分

m

(1)
②
(2)

分後

【問 17】
図１は，バスと乗用車が，一定の車間距離を保ったまま，一定の速さで，矢印の方向に直進しているところを，真上から見たものである。バスが，トンネルに入り始めてから x m 進んだときの，バスと乗用車の，トンネルに入っている上面の面積の合計を y m2 とする。トンネルは長さ 50 m で，真上から見た形は長方形であり，バスと乗用車の形は直方体であるものとして，あとの問いに答えなさい。
ただし，道路は水平でまっすぐであるものとする。
（山形県 2005 年度）

１．図２は，バスがトンネルに入り始めてから，乗用車が完全にトンネルに入りきるまでの x と y の関係をグラフに表したものである。
(1) 車間距離とバスの幅は，それぞれ何 m か，グラフから読み取って答えなさい。

(2) グラフにおいて x の変域が 40≦x≦45 のときの，xと y の関係を式に表しなさい。

(3) 乗用車がトンネルに完全に入りきってからトンネルを完全に出るまでの，x と y の関係を表すグラフを，図２にかき加えなさい。

２．バスと乗用車の速さが時速 36 km であるとき，バスがトンネルに入り始めてから何秒後に，乗用車がトンネルから完全に出るか，求めなさい。

(1)

車間距離

m， バスの幅

(2)

１
(3)

２

秒後

m

【問 18】
A さんは午後４時に家から自転車に乗り，毎分

アm の速さで 1600 m 離れた図書館へ本を借りに行った。午後４時７分に，図書館から友人と帰宅する弟に出会い，午後４時８分に図書館に着いた。 イ

分間図書館にいて，

再び自転車に乗り，同じ速さで家に向かった。
弟は友人と話しながら毎分 50 m の速さで歩いていたが，途中で友人と別れてからは毎分 120 m の速さで，早足で歩いて帰ってきた。弟と A さんは同時に家に着いた。
図は，A さんと弟の午後４時 x 分における家からの距離を y m として，x，y の関係をグラフに表したものである。
このとき，次の問いに答えよ。
（福井県 2005 年度）(1) 文中のア， イにあてはまる数を求めよ。

(2) 弟が途中で A さんと出会ったのは，図書館を出てから何分後か。

(3) 弟が，友人と歩いた時間を a 分間，１人で歩いた時間を b 分間として，a，b についての連立方程式をつくれ。

(4) (3)の連立方程式を解いて，弟が友人と別れた時刻を求めよ。

(1)

ア

イ

(2)

分後

(3)
(4)

午後４時

分

【問 19】
学校から公園まで 1200 m のまっすぐな道がある。花子さんは学校を出発し，この道を分速 80 m で公園まで歩き，到着後すぐに同じ道を分
速 150 m で学校まで走ってもどった。
花子さんが学校を出発してから x 分後の，学校から花子さんまでの距離を y m とする。
次の(1)～(4)の問いに答えなさい。
（岐阜県 2005 年度）(1) 表中のア，イにあてはまる数を求めなさい。
x（分）

0

1

2

…

15

16

…

23

y（m）

0

80

ア

…

1200 1050…

イ(2) x と y との関係を式で表しなさい。（15≦x≦23）(3) x と y との関係を表すグラフをかきなさい。（0≦x≦23）(4) 花子さんが学校を出発してから 14 分後に，太郎さんが自転車に乗って学校を出発し，花子さんと同じ道を分速
300 m で公園に向かった。このとき，太郎さんは公園からもどってくる花子さんとすれちがった。２人がすれちがったのは，学校から何 m の地点であったかを求めなさい。

(1)

ア

(2)

y＝

イ

(3)

(4)

m

【問 20】太郎さんは，全長が 14 km のコ一スを，スタートの A 地から途中の B 地までは走り，10 分間の休けいをとってから，B 地からゴールの C 地までは自転車に乗って進む。このときの太郎さんの走る速さは毎時 12 km，自転車で進む速さは毎時 24 km であり，スタートしてからゴールするまでに１時間かかった。
次の①，②の問いに答えよ。
（愛知県Ａ 2005 年度）① 太郎さんがスタートしてから x 分後にいる地点の A 地からの道のりを y km として，x，y の関係をグラフに表せ。

② 花子さんは，太郎さんがスタートすると同時に同じコースを C 地から A 地に向かい出発し，毎時 a km の速さで歩いたところ，50 分後に太郎さんとすれ違ったという。a の値を求めよ。

①

②

a＝

【問 21】
A，B，C，D の 4 地点にそれぞれ販売店があります。図のように，A
地点と B 地点を結ぶ道路上の E，F 地点から，E と C を結ぶ道路と，F と D を結ぶ道路が分岐しています。また，AE，EF，FB，EC，FD
間の道のりは，図に示されたとおりです。
図の A から B までの太い線で表された道路上に，配送センターの建設が予定されています。その建設予定の地点を H とし，ある 1 台の配送車が 1 日に，この H 地点から A，C，D をそれぞれ 1 回ずつ往復し，B だけは 2 回往復することになっています。ただし，この配送
車は 1 つの販売店を往復するとき，他の販売店には立ち寄らないものとします。
次の１，２の問いに答えなさい。
（宮城県 2007 年度）
問１．H 地点を E にとると，この配送車が 1 日に走行する道のりの合計は何 km になりますか。

問２．A から H までの道のりが x km のときの，この配送車が 1 日に走行する道のりの合計を y km とします。次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1) 次のア～エにあてはまる式を，x を使って表しなさい。

0≦x≦20 のとき，この配送車が 1 日に配送センターとそれぞれの販売店との間を走行する道のりは，次のようになります。
A への配送：H から A までのx

km を 1 回往復するから

2xkm

B への配送：H から B までの (ア)km を 2 回往復するから 4 (ア)km

C への配送：H から C までの (イ)km を 1 回往復するから 2 (イ)km

D への配送：H から D までの (ウ)km を 1 回往復するから 2 (ウ)km

したがって，この配送車が 1 日に走行する道のりの合計 y km は，y＝エとなります。

(2) x の変域が 0≦x≦70 のとき，x と y の関係を表すグラフを解答用紙の図にかき入れなさい。

(3) この配送車が 1 日に走行する道のりの合計をもっとも少なくするためには，配送センターを A 地点から何km のところに建設すればよいですか。

km

問１
ア
イ
(1)
ウ
エ

問２

(2)

(3)

A 地点からkm

【問 22】
A さんと B さんは，図のような 5400 m の一直線のコースをス
タート地点からゴール地点まで移動する。2 人は同時にスタート地点を出発し，A さんは一定の速さで 5 分間走ることと 10 分間歩くことを繰り返し，B さんは一定の速さで走りつづける。2 人がスタート地点を出発してから x 分後の，スタート地点からの距離をy m とする。グラフは，A さんについて，x と y の関係を表したものである。
このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（栃木県 2007 年度）
問１．スタート地点を出発してから 5 分後までの，A さんについての x と y の関係を式で表しなさい。
問２．B さんが毎分 180 m の速さで走るとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) スタート地点を出発してからゴール地点に到着するまでの，B さんについての x と y の関係をグラフに表しなさい。

(2) スタート地点を出発して 5 分後から 15 分後までの間に B さんは A さんに追いつく。スタート地点から何 mの地点で追いつくか。ただし，途中の計算も書くこと。

問３．スタート地点からゴール地点まで移動する間に，A さんと B さんの並ぶ回数が 2 回になるのは，B さんが毎分何m の速さで走るときか。すべて求めなさい。ただし，スタート地点とゴール地点で並ぶのは，回数に含めないもの
とする。

問１

y＝

(1)

問２

(2)

答
問３

m

【問 23】P 地点と Q 地点を結ぶ道がある。自動車 A は，P を出発して，P と Q の間を一定の速さで何度も往復する。自動車
B は，A が P を出発したのと同時に Q を出発し，Q と P の間を一定の速さで何度も往復する。A は，出発してから Bに，1 回目は R 地点で出会い，2 回目は S 地点で出会い，3 回日は Q で追いついた。P から Q までの距離は 300
km であり，A，B が S で出会ったのは，出発してから 9 時間後であった。このとき，次の問いに答えよ。
（福井県 2007 年度）
問１．自動車 A，B の，出発してからの時間と P からの距離の関係を表すグラフを，解答欄の図にそれぞれかけ。ただし，グラフは A，B が出発してから，A が B に Q で追いつくまでとする。また，A，B の速さの比を求め，その理由も説明せよ。

問２．自動車 A の速さを毎時 x km，自動車 B の速さを毎時 y km とおいて連立方程式をつくり，A，B の速さをそれぞれ求めよ。

グラフ

問１
A の速さ：B の速さ

：

理由

連立方程式
問２







A の速さ

km

B の速さ

km

答

【問 24】
太郎さんの家から学校までの道のりが 4000 m の通学路がある。その途中に駅があり，駅から学校までの道のりは 2000 m である。太郎さんは家を出発し，この通学路を自転車に乗って分速 200 m で走り，15 分後に学校までの道のりが 1000 m の P 地点まで来た。そのとき自転車が故障したので，P 地点からはこの通学路を一定の速さで歩き，家を出発してから 35 分後に学校に到着した。図は，太郎さんが家を出発してからの時
間を x 分，太郎さんがいる地点から学校までの道のりを y m として，x と yとの関係を表したグラフに，家，駅，P 地点，学校を書き加えたものである。
（岐阜県 2007 年度）
次の１～３の問いに答えなさい。
問１．太郎さんが P 地点から学校まで歩いた速さは，分速何 m であったかを求めなさい。

問２．x と y の関係を式で表しなさい。(15≦x≦35)

問３．太郎さんが家を出発したのと同時に，かずおさんと花子さんは駅から学校へ向けて出発し，かずおさんは分速
70 m で，花子さんは分速 60 m で，それぞれ太郎さんと同じ通学路を学校まで歩いた。
(1) かずおさんと太郎さんが学校に到着するまでのようすを述べた文として正しいものを，次のア～エから 1 つ選び，符号で書きなさい。
ア かずおさんは，太郎さんに追い越され，太郎さんより後に学校に到着した。
イ かずおさんは，太郎さんに追い越されたが，その後，太郎さんを追い越して，太郎さんより先に学校に到着した。
ウ かずおさんは，太郎さんと同時に P 地点を通過し，太郎さんより先に学校に到着した。
エ かずおさんは，つねに太郎さんより前を進み，太郎さんより先に学校に到着した。
(2) 花子さんは，太郎さんに追い越されたが，その後，太郎さんを追い越して，太郎さんより先に学校に到着した。花子さんが太郎さんを追い越した地点から学校までの道のりは，何 m であったかを求めなさい。

問１
問２

分速

m

y＝
(1)

問３
(2)

m

【問 25】
周囲 720m の池を，弟は歩いてまわり，兄は走ってまわる。2 人は同じ場所を出発して，同じ方向に進む。先に弟が出発し，その 3 分後に兄が出発する。弟の歩く速さが毎分 80m，兄の走る速さが毎分 200m であるとき，次の(1)，(2)の問いに答えよ。
（愛知県Ａ 2007 年度）(1) 弟が出発してから x 分後の弟と兄の進んだ道のりの差を y m とする。弟が出発してから初めて兄に追いつかれるまでの x，y の関係をグラフに表せ。

(2) 弟が兄に 2 回目に追いこされるのは，弟が出発してから何分後か。

(1)

(2)

分後

【問 26】
長さ 60 m の列車が一定の速さで走っている。80 m のトンネルに，はいりはじめてから出てしまうまでに 7 秒かかった。列車がこのトンネルに，はいりはじめてから x 秒後のトンネル内にある列車の部分の長さを y m とすると，x の値の変化にともなって y の値は変化するが，x の変域が 0≦x≦7 のとき，x，y の関係をグラフに表せ。
（愛知県Ｂ 2007 年度）

【問 27】
兄と弟が家から 720 m 離れた駅へ向かう。弟は 7 時に出発し毎分 60 m の速さで歩き，兄はしばらくしてから弟と同じ道を通って毎分 96 m の速さで走って駅に向かう。家から 240 m の A 地点と，家から 480 m の B 地点に信号がある。図は，弟が家を出て A 地点に着くまでの時刻と家からの距離の関係を表したグラフである。信号についての条件が①～④のとき，次の問いに答えなさい。
ただし，弟の歩く速さ，兄の走る速さはそれぞれ一定とし，A 地点と B 地点では信号が赤のときには止まり青に変わると同時に進むものとする。
（兵庫県 2007 年度）① A 地点では，兄弟の進む方向の信号は，赤 1 分と青 2 分の点灯を繰り返す。
② B 地点では，兄弟の進む方向の信号は，赤 1 分 30 秒と青 1 分の点灯を繰り返す。
③ 弟が A 地点に着いたとき，A 地点の信号がちょうど赤に変わった。
④ 弟が A 地点を出発するとき，B 地点の信号がちょうど青に変わった。

問１．弟が A 地点に着いてから駅に着くまでの時刻と家からの距離の関係を表すグラフを解答欄にかきなさい。
問２．兄が弟よりも 1 分早く駅に着くとき，兄が家を出る時刻の中で最も遅い時刻を求めなさい。

問３．問２のとき，兄が弟に追いつくのは家から何 m の地点か，求めなさい。

問１

問２
問３

7時
m

【問 28】
B さんの家から 2700m 離れたところに図書館がある。毎週土曜日に，B さんは 8 時 0 分に家を出発し，図書館まで毎分 60m の速さで歩いて行っている。図は，B さんが家を出発してから図書館に到着するまでの時間と道のりの関係をグラフに表したものである。
次の問１～問３のの中にあてはまる最も簡単な数または式を記入せよ。
（福岡県 2007 年度）

問１．8 時 0 分から 8 時 35 分までに B さんの歩いた道のりは

m

である。

問２．B さんの姉は，B さんが歩く道と同じ道を図書館まで一定の速さで歩いて行った。姉は 8 時 5 分に家を出発し，
8 時 15 分に B さんに追いついた。8 時 5 分から 8 時 x 分までに姉の歩いた道のりを y m とする。x の変域が5≦x≦15 のとき，y を x の式で表すと，y＝(5≦x≦15)である。

問３．ある土曜日，B さんは図書館へ行く途中で忘れ物に気づき，すぐに同じ道を家まで走って帰った。家に着いてから 6 分後に再び出発し，同じ道を図書館まで自転車に乗って行き，8 時 45 分に図書館に到着した。ただし，B さんの走る速さは毎分 140 m，自転車の速さは毎分 300 m とする。
忘れ物に気づいた時刻は，8 時

分

である。

問１

m

問２
問３

分

【問 29】
A さんの家から本屋までまっすぐな道があり，その途中に公園がある。家から本屋までは 3600 m，家から公園まで
は 1200 m 離れている。A さんは，午前 10 時に徒歩で家を出発し，公園で 35 分間遊んだ後，走って帰宅した。兄は，A さんが出発してから 10 分後に自転車で家から本屋へ向かったところ，5 分後に A さんに追いついた。図は，Aさんが家を出発してから x 分後の，家から A さんと兄のそれぞれの位置までの距離を y m として，x，y の関係をグラフに表したものである。ただし，兄のグラフについては途中までを表しており，A さんも兄も行きと帰りは同じ道を通るものとする。
このとき，１～３の各問いに答えなさい。
（佐賀県前期 2007 年度）

問１. A さんについて，次の(1)～(4)の各問いに答えなさい。
(1) A さんが家から公園へ行くときの速さは毎分何 m か。
(2) A さんが公園から家へ帰るときの速さは毎分何 m か。
(3) A さんが家を出発してから 20 分後までの x，y の関係を式に表しなさい。
(4) A さんが家を出発して 55 分後から 70 分後までの x，y の関係を式に表しなさい。
問２．兄が本屋に行く途中で，A さんに追いついたのは家から何 m 離れた地点か。

問３．兄は家から本屋まで一定の速さで行き，15 分間本屋にいた後，行きと同じ一定の速さで帰宅した。このとき，兄について，次の(1)～(4)の各問いに答えなさい。
(1) 兄が帰宅するまでの x，y の関係を表すグラフを完成させなさい。
(2) 兄が本屋に着いた時刻は何時何分か。
(3) 兄が自転車で移動しているときの速さは毎分何 m か。
(4) 兄が本屋から帰る途中で，A さんに追いついた時刻は何時何分か。

(1)

毎分

m

(2)

毎分

m

問１
(3)
(4)
m

問２

(1)

問３
(2)
(3)
(4)

午前

時
m

毎分
午前

分

時

分

【問 30】
幸二さんは自宅から歩いて友達の家まで行き，友達と話をしてから，一緒に友達の父が運転する自動車で映画館に向かった。図は，幸二さんが自宅を出発してから映画館に到着するまでのグラフであり，自宅を出発してからの時
間 x (分) と自宅からの道のり y (km) の関係を表している。
次の問１～問３に答えなさい。ただし，歩く速さや自動車の速さは一定とし，自動車の乗り降りにかかる時間は考えないものとする。
（秋田県 2008 年度）
問１．幸二さんが歩いているときの x と y の関係を表す式を求めなさい。

問２．次のア～オから正しいものを 2 つ選んで記号を書きなさい。
ア

歩いていた時問は 2 分間である。

イ

自宅から友達の家までの道のりは 2 km である。

ウ

友達の家で話をしていた時間は 35 分間である。

エ自宅からの道のりが 6 km になったのは，自宅を出発して 40 分後である。

オ

友達の家から映画館までの道のりは 11 km である。

問３．幸二さんの兄は，幸二さんと同時に自宅を出発し，同じ道を自転車で映画館に向かった。最初は時速 18 kmの一定の速さで，途中からは時速 12 km の一定の速さで進んだ。
(1) 兄は出発して 50 分後に映画館に着いた。兄が自宅を出発してから映画館に到着するまでの x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

(2) 兄が幸二さんたちと同じ時刻に映画館に着くためには，時速 18 km で何分間進めばよいか，求めなさい。

問１
問２

と

(1)
問３

(2)

分間

【問 31】
愛さんは，純子さんの誕生会に出席するため，歩いて家を出て，途中にある店で花を買い，純子さんの家に向かった。図 1 のように，愛さんの家から純子さんの家までの距離は 900m であり，愛さんの家，店，純子さんの家は一直線上にある。あとの問いに答えなさい。
（山形県 2008 年度）

問１．愛さんは，店に 4 分間立ち寄って花を買った。愛さんが家を出発してから x 分後の，愛さんの家から愛さんまでの距離を y m として，愛さんが家を出発してから店を出るまでの， x と y の関係をグラフに表すと図 2 のようになった。愛さんは，家を出発してから店に着くまで毎分何 m の速さで進んだか，グラフから読み取って答えなさい。

問２． 店を出た愛さんは，家を出発したときと同じ速さで純子さんの家に向かった。2 分間歩いたところで，店に傘を置き忘れてきたことに気づき，毎分 180 m の速さで店に逆もどりした。愛さんは，店に着いてすぐに傘を受け取り，家を出発したときと同じ速さで進み，純子さんの家に到着した。愛さんが家を出発してから x 分後の，愛さんの家から愛さんまでの距離を y m として，次の問いに答えなさい。
ただし，愛さんが傘を受け取りに店に着いてから傘を受け取るまでの時間は考えないものとする。
(1) 愛さんが傘を持たずに店を出てから，店にもどって傘を受け取り，純子さんの家に到着するまでの， x と yの関係を表すグラフを，図 2 にかき加えなさい。

(2) 愛さんが傘を持って店を出てから純子さんの家に到着するまでの，x と y の関係を式に表しなさい。x の変域も書くこと。

(3) 愛さんが愛さんの家を出発してから 12 分後に，兄が自転車で，愛さんの家から純子さんの家に一定の速さで向かったところ，途中で愛さんを追い越し，愛さんより 1 分早く純子さんの家に到着した。兄が愛さんに追いついたのは，愛さんが家を出発してから何分何秒後か，求めなさい。

m/分

問１
図2

(1)

問２

(2)
≦x≦
(3)

分

秒後

【問 32】
まきさんと兄は，B 町へ行くために，午前 8 時に同時に家を出発した。まきさんは自転車とバスで直接行き，兄はオートバイで C 町に寄ってから行った。2 人は同時に B 町に着いた。図 1 は，家および各町の位置と距離を表している。図 2 は，2 人が家を出発してからの時間と 2 人の位置の関係を表したものである。ただし，自転車，バス，オートバイの速さはそれぞれ一定とし，C 町，家，A 町，B 町をつなぐ道は，一直線になっているものとする。
各問いに答えなさい。
（長野県 2008 年度）
問１．兄が家を出発してから B 町に着くまでに，オートバイで走った
距離を求めなさい。

問２．まきさんと兄が家を出発してから x 分後の 2 人の間の距離を y
km とする。
(1) 0≦x≦20 のときの x と y の値を下の表のようにまとめた。ア～エに当てはまる数を書きなさい。

(2) 0≦x≦90 のとき， x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

(3) 30≦x≦90 のとき，y を x の式で表しなさい。

(4) 2 人が家を出発してから B 町に着くまでに，2 人の間の距離が 4 km になるときが 2 回ある。それぞれの時
刻を求めなさい。

km

問１
ア

イ

ウ

(1)

(2)
問２

(3)

y＝
時

分

時

分

(4)

エ

【問 33】
A 駅と C 駅の間を普通列車と急行列車が運行している。A 駅と C 駅の間には，普通列車だけがとまる B 駅があり，A 駅から B 駅までの距離は 8 km，A 駅から C 駅までの距離は 20 km である。普通列車は，A 駅を出発して時速60 km で B 駅に向かい，B 駅で 2 分間停車した後，時速 72 km で C 駅に向かった。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えよ。ただし，列車は各駅の間を一定の速さで走るものとし，列車の長さは考えないものとする。
（愛知県Ｂ 2008 年度）(1) 普通列車が A 駅を出発してから x 分後の A 駅から普通列車までの距離を y km とする。普通列車が A 駅を出発してから C 駅に到着するまでの x と y の関係をグラフに表せ。

(2) 急行列車は，普通列車が A 駅を出発した 2 分後に C 駅を出発して，時速 a km で A 駅に向かって走り，普通
列車が B 駅で停車している間に B 駅を通過した。a がとることのできる値の範囲を求めよ。

(1)

(2)

≦a≦

【問 34】グラフは，ある旅客機が A 空港を離陸してからの時間 x (分) と，旅客機の海面からの高さ y (m) の関係を表したものである。この旅客機は，海面からの高さが 400 m である A 空港を離陸後，毎分 500 m の割合で上昇し，離陸してから 13 分後に水平飛行に移った。水平飛行を 34 分間続けた後，一定の割合で下降し，離陸してから 70 分後に，海面からの高さが 0 m である B 空港に着陸した。
このとき，次の問１～問３に答えよ。
（京都府 2008 年度）
問１．旅客機が A 空港を離陸してから水平飛行に移るまでの y を x の式で表せ。また，旅客機が水平飛行に移ったときの，旅客機の海面からの高さを求めよ。

問２．旅客機が水平飛行を終えてから B 空港に着陸するまでに，毎分
何 m の割合で下降したか求めよ。

問３．旅客機が A 空港を離陸してから B 空港に着陸するまでに，旅客機の海面からの高さが 3900 m になるときは 2
回あるが，それは離陸してから何分後と何分後か，それぞれ求めよ。

問１
問２
問３

y＝

m
毎分

m
分後

分後

【問 35】
A さんと B さんは，それぞれボートに乗って川で釣りをした。A さんは P 地点を 10 時に出発して 30 分間上流に進み，1 時間釣りをした後，P 地点に戻ると 11 時 40 分であった。B さんは P 地点より 4800m 上流にある Q 地点を
10 時に出発して 10 分間下流に進み，1 時間釣りをした後，Q 地点に戻ると 11 時 40 分であった。図は，A さんについて時刻と P 地点からの距離の関係を表したグラフである。次の問いに答えなさい。ただし，上流に進むとき，下流に進むとき，それぞれにおいて A さんのボートと B さんのボートは同じ速さで進み，その速さは一定とする。また，川の流れは一定で，釣りをするときにはボートは川の流れと同じ速さで流れるものとする。
（兵庫県 2008 年度）

問１．下流に進むとき，ボートが 10 分間で進む距離は何 m か，求めなさい。
問２．B さんが Q 地点を出発してから Q 地点に戻るまでの，時刻と P 地点からの距離の関係を表すグラフを解答欄にかきなさい。

問３．B さんが釣りをしたのは P 地点からの距離が何 m から何 m の間か，求めなさい。
問４．B さんが A さんよりも下流にいた時間は何分間か，求めなさい。

m

問１

問２

問３
問４

m から

m の間
分間

【問 36】
A 君と B さんの学校は駅から 840 m 離れている。A 君は学校を出発し，毎分 60 m の速さで学校と駅の間を休まず 1 往復した。B さんは A 君が学校を出発したのと同じ時刻に駅を出発し，毎分 80 m の速さで駅と学校の間を休まず 1 往復した。下の図は，A 君と B さんが出発してから x 分後に駅から y m の地点にいるとして，x と y の関係をグラフに表したものである。次の問１～問３に答えなさい。
（青森県 2009 年度）

問１．A 君が B さんと 1 回目に出会うのは，出発してから何分後か求めなさい。

問２．A 君が学校に着くのは，B さんが駅に着いてから何分後か求めなさい。

問３．駅と学校の間に立っている先生は A 君と B さんに 2 回ずつ出会った。先生が A 君と出会った 1 回目から 2 回目までの時間は，B さんの場合のちょうど 2 倍だった。先生が立っている地点は駅から何 m か求めなさい。

問１

分後

問２

分後

問３

駅から

m

【問 37】
図Ⅰのように，駅と郵便局，書店と駅と公園がまっすぐな道路で結ばれています。それぞれの間の距離は図Ⅰに示されたとおりです。A さんは，12 時に駅を出て，郵便局ではがきを出してから同じ道を引き返し，12 時 3 分に駅を通過して公園まで行きました。図Ⅱは，このときの，時間と，駅から A さんまでの距離との関係を表したグラフです。ただし，A さんは一定の速さで歩き，はがきを出す時間は考えないものとします。あとの問１，問２に答えなさい。
（宮城県 2009 年度）
図Ⅰ

図Ⅱ

問１．次の

ア

， イ

にあてはまる数を答えなさい。

12 時 8 分に A さんは駅からアm 離れたところにいました。また，A さんの歩く速さは毎分

イ

m です。

問２．B さんは，12 時に書店を出て，駅を通過し公園まで行きました。B さんの歩く速さは毎分 100 m で，公園に 12
時 12 分に着きました。B さんが書店を出てから，x 分後の駅から B さんまでの距離を y m とします。ただし，Bさんは一定の速さで歩くものとします。次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1) B さんが書店を出てから公園に着くまでの，x と y の関係を表すグラフを解答用紙の図にかき入れなさい。
(2) x の変域が 0≦x≦6 のとき，y を x の式で表しなさい。
(3) A さんと B さんが書店と公園を結ぶ道路を歩いているときに，2 人の間の距離が 250 m になる時刻を求
めなさい。

問１

ア

イ
図

(1)
問２
(2)
(3)

12 時

分

秒

【問 38】
図は，A 駅と B 駅を 2 本の平行なレールで一直線に結ぶモノレールを，真上から見たものである。車両が 2 台あり，1 台は A 駅，もう 1 台は B 駅に止まっている状態から運行を開始する。2 台の車両は同時に動き出し，両駅の中間地点ですれ違い，駅に到着するたびに 10 分間停車する。その後，再び同時に動き出し，A 駅と B 駅との間の往復をくり返す。A 駅と B 駅との間の距離は 4800m であり，2 台の車両はそれぞれ常に一定の速さで走り，その速さは毎分 400m であるものとする。あとの問いに答えなさい。ただし，駅と車両の大きさは考えないものとする。
（山形県 2009 年度）(1) A 駅を出発した車両が初めて B 駅に到着するのは，A 駅を出発してから何分後か，求めなさい。

(2) 下の文章は，2 台の車両がどのようにすれ違うかについて表したものである。
ア

， イ

， エ

にはあてはまる数を， ウにはあてはまる文字式を，それぞれ書きなさい。

2 台の車両が 1 回目にすれ違うのは運行を開始してから
の車両は
ら ア

ア

ア

分後で，すれ違ってから，2 台

分かけてそれぞれの駅に到着する。そこで 10 分間停車し，再び動き出してか

分後に 2 回目のすれ違いがある。よって，2 台の車両は

イ分間隔ですれ違うことになる。
したがって，n 回目にすれ違うのは，運行を開始してから (ウ) 分後である。

午前 9 時に 2 台の車両が運行を開始する場合，その日の午後 1 時 30 分には，エ

回目のすれ違いをすることになる。

(1)

分後
ア
イ

(2)
ウ
エ

【問 39】図 1 のように，長さ 9 cm の線分 AB 上を動く長さ 1 cm の線分 PQ がある。P が A と一致している状態から線分
PQ は出発し，A から B に向かって毎秒 1 cm の速さで進む。線分 PQ は Q が B と一致すると，B から A に向かって毎秒 2 cm の速さで進み，ふたたび P が A と一致すると停止する。
このとき，次の問１～問３に答えなさい。
（栃木県 2009 年度）
問１．線分 PQ が出発してから 5 秒後の，A から Q までの距離を求めなさい。

図1

問２．線分 PQ が出発してから x 秒後の，A から P までの距離を y cm とする。図 2 のグラフは，線分 PQ が出発してから 2 秒後までの x と y の関係を表したものである。線分 PQ が出発して 2 秒後から停止するまでの x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
図2

問３．線分 AB 上を長さ 3 cm の線分 RS も動く。線分 RS は，図 3 のように S が B と一致している状態から，線分PQ が出発すると同時に出発し，B から A に向かって毎秒 1 cm の速さで進む。線分 RS は R が A と一致すると，A から B に向かって毎秒 図 3
1 cm の速さで進み，ふたたび S が B と一致すると停止する。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) Q と R が 2 回目に一致するのは，2 つの線分が出発してから何秒後か求めなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

(2) 2 つの線分が出発してから停止するまでに，線分 PQ のすべてが線分 RS と重なっている時間の合計を求
めなさい。

cm

問１

問２

(1)
問３

答
(2)

秒間

秒後

【問 40】
弟が 9 時に自転車で家を出発し，一直線の道路を図書館に向かった。姉は，弟が家を出発してから 7 分後に自転
車で家を出発し，弟と同じ道路を図書館に向かった。2 人は途中でそれぞれ 1 回ずつ自転車を止めて休み，9 時 39分に同時に図書館に着いた。図は，9 時 x 分における弟と姉の間の距離を y m として，x，y の関係をグラフに表したものである。
このとき，次の各問いに答えなさい。ただし，弟と姉の自転車の速さはそれぞれ一定であり，2 人がそれぞれ 1 回ず
つ自転車を止めて休んだ時間に重なりはないものとする。
（三重県 2009 年度）(1) 姉が図書館に着くまでに自転車で走った時間を求めなさい。ただし，自転車を止めて休んだ時間は，自転車で走った時間にふくめない。

(2) 家と図書館の間の距離を求めなさい。

(3) 9 時 20 分における弟と姉の間の距離を求めなさい。

(1)

分間

(2)

m

(3)

m

【問 41】
由美さんの家から本屋までは一本道で，途中に橋と花屋があり，各区間の道のりと橋の長さは図 1 のとおりである。
由美さんは，姉といっしょに自転車で家を午前 9 時 30 分に出発し，本屋と花屋で買い物をして帰宅した。図 2 は，由美さんが家を出てからの経過時間 x 分と，由美さんのいる地点から家までの道のり y km の関係を表している。
後の問１～問４に答えなさい。
（滋賀県 2009 年度）
図1

図2

問１．由美さんが本屋と花屋で買い物をしていた時間は合計何分か。求めなさい。

問２．由美さんが本屋を出て花屋に到着するまでについて，y を x の式で表しなさい。

問３．由美さんの弟は，毎時 9 km の速さで家から本屋に向かったところ，ちょうど本屋から来た由美さんと花屋の前で出会った。弟が家を出た時刻を求めなさい。

問４．由美さんの姉は，花の代金の支払いをしたので，由美さんより a 分遅れて花屋を出発し，毎時 12 km の速さ
で家に向かった。姉が橋の上 (両端をふくむ) で由美さんに追いつくとき，a の値の範囲を求めなさい。

問１
問２
問３
問４

分
午前

時

分

【問 42】中学校 3 年生の一郎さんと，一郎さんの弟で中学校 1 年生の次郎さんは，自宅から中学校まで同じ通学路を徒歩で通っている。ある朝，一郎さんは自宅から歩いて学校へ向かったが，途中で忘れ物があることに気がついた。そこで，すぐに自宅に走って帰り，忘れ物を探した後，再び走って，学校まで行った。図は，一郎さんがこの朝，最初に自宅を出発してからの時問と，自宅からの距離との関係をグラフに表したものである。一郎さんと次郎さんの歩く速さ，および一郎さんの走る速さはそれぞれ一定であるものとする。また，自宅から学校までの通学路は一直線になっているものとする。
このとき，次の問１，問２のに適当な数を書き入れなさい。
（岡山県 2009 年度）

問１．一郎さんが忘れ物に気がついたのは，最初に自宅を出発してから アは，毎秒イ秒後であり，一郎さんの走る速さm である。

問２．次郎さんはこの朝，一郎さんが最初に自宅を出発してから 200 秒後に自宅を出発し，一郎さんの歩く速さと同じ速さで歩いて学校へ向かった。このとき，一郎さんが忘れ物を探した後，次郎さんに追いついたのは，自宅からm の地点である。

ア

秒後

問１
イ
問２

毎秒

m
m

【問 43】
家からの道のりが 1.6 km である学校へ向かって，弟が家を出発しました。その 10 分後に兄が家を出発し，同じ
道を自転車に乗って追いかけました。弟の歩く速さを分速 80 m，兄の自転車の速さを分速 280 m とし，兄が出発してから x 分後の兄の進んだ道のりを y m とするとき，次の問いに答えなさい。
（沖縄県 2009 年度）
問１ x＝2 のときの y の値を求めなさい。

問２ 兄が弟に追いつくのは，兄が出発してから何分後か求めなさい。

問３ 兄は，弟に追いついたら自転車を降りて，弟と一緒に歩き，学校へ着いた。このとき，x と y の関係を表したグラフとしてもっとも適するものを，次の図 1～図 4 のうちから 1 つ選びなさい。
図1

図2

図3

図4

問１

y＝

問２
問３

分後
図

【問 44】A 地から B 地まで全長が 125 m の直線コースがある。兄と弟はともに A 地を出発点とし，兄は A 地と B 地の間を1 往復走り，弟は A 地から B 地まで歩く。兄が先に出発し，その 20 秒後に弟が出発する。兄の走る速さが毎秒 2.5
m，弟の歩く速さが毎秒 1.5 m であるとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（愛知県 A 2010 年度）(1) 弟が出発してから x 秒後の，兄と弟の間の距離を y m とする。弟が出発してから，兄とすれ違うまでの x，y の関係をグラフに表しなさい。

(2) 弟と兄がすれ違うのは，A 地から何 m 離れたところか，求めなさい。

(1)

(2)

m

【問 45】
A さんの家から公園までの道のりは 3000 m である。A さんは午前 7 時に家を出発し，毎分 150 m の速さで公園まで走った。公園で 5 分間休憩した後，午前 7 時 25 分に公園を出発し，家から公園まで走った道と同じ道を，一定の速さで家まで走り，午前 7 時 40 分に家に到着した。図は，A さんが家を出発してから x 分後の A さんがいる地点と家との間の道のりを y m として，x と y の関係をグラフに表したものである。

このとき，次の問１，問２に答えよ。
（京都府 2010 年度）
問１ A さんが午前 7 時 25 分に公園を出発して午前 7 時 40 分に家に到着するまで，毎分何 m の速さで走ったか求めよ。また，そのときの y を x の式で表せ。

問２ A さんのおじいさんは午前 7 時に A さんと同時に家を出発し，A さんが走った道と同じ道を，一定の速さで公園まで歩いた。その途中，午前 7 時 32 分に，公園から家に向かう A さんと出会った。おじいさんが，家を出発してから公園に到着するまで，毎分何 m の速さで歩いたか求めよ。

問１

毎分

m

問２

毎分

m

y＝

【問 46】
太郎さんの家から A 駅までの距離は 12 km，B 駅までの距離は 30 km で，家，A 駅，B 駅はこの順に一直線上にある。太郎さんは電車に乗って B 駅を出発して A 駅に到着し，お母さんが車で迎えに来るまで 9 分間待った。お母さんは，太郎さんが B 駅を出発した同じ時刻に，A 駅に向かって車で家を出発したが，6 分後に家から 4 km のところで道路工事をしていたため，そこで 3 分間停止した。その後，A 駅まで太郎さんを迎えに行った。
図は，お母さんが家を車で出発してから 6 分後までの時間と家からの距離を表したグラフである。

次の問いに答えなさい。ただし，車と電車の速さはそれぞれ一定であるものとする。
（兵庫県 2010 年度）
問１ 車の速さは毎時何 km か，求めなさい。

問２ 家から太郎さんまでの距離を y km，太郎さんが B 駅を出発してから A 駅に到着するまでの時間を x 分として，
y を x の式で表しなさい。

問３ 太郎さんが，B 駅を出発してからお母さんと出会うまでの時間と，家から太郎さんまでの距離の関係を表すグラフを解答欄にかきなさい。

問４ 太郎さんは，A 駅に到着して 1 分後にお母さんに電話をした。そのときの 2 人の距離は何 km か，求めなさい。

問１

毎時

問２

y＝

km

問３

問４

km

【問 47】
A さんの家から図書館へ行く途中に学校がある。A さんは，午後 1 時に家を出発し，一定の速さで走って学校に向かった。学校に着いてしばらく休憩をした後，学校から図書館までは一定の速さで歩き，図書館に着いた。
下の図は，A さんが家を出発してから x 分間に進んだ道のりを y m として，x，y の関係をグラフに表したものである。

次の問１～問３に答えなさい。
（山口県 2010 年度）
問１ A さんが学校にいたのは何分間か。求めなさい。

問２ 家から学校まで A さんが走った速さは，毎分何 m か。求めなさい。

問３ A さんが家を出発したあと，A さんの兄が自転車で家を出発し，毎分 200 m の速さで同じ道を通って図書館へ向かったところ，午後 1 時 35 分に A さんに追いついた。A さんの兄が家を出発した時刻と，A さんの兄が家を出発してから A さんに追いつくまでに進んだ道のりを求めなさい。

問１

分間

問２
問３

毎分
時刻

午後 1 時

m
分

道のり

m

【問 48】一直線の長距離走のコースに，P 地点と，P 地点から 2100 m 離れた Q 地点がある。A さんと B さんは，このコースを通って P 地点から Q 地点までを 1 往復する。
A さんは，P 地点を出発してから一定の速さで 5 分間走り，次に一定の速さで 5 分間歩き，再び一定の速さで 5 分
間走り，Q 地点に着いた。A さんは，Q 地点で 5 分間休憩した後，Q 地点から P 地点に向かって一定の速さで 15
分間走り，P 地点に着いた。
B さんは，A さんが P 地点を出発してから 12 分後に P 地点を出発し，Q 地点に向かって一定の速さで走り，Q 地
点に着いた。B さんは，Q 地点で 3 分間休憩した後，Q 地点から P 地点に向かって P 地点から Q 地点まで走った
速さと同じ一定の速さで走り，A さんと同時に P 地点に着いた。
下の図は，A さんが P 地点を出発してから x 分後，A さんは P 地点から y m 離れているとするとき，A さんが P 地点を出発してから再び P 地点に着くまでの x と y の関係をグラフに表したものである。

次の問１～問３のの中にあてはまる最も簡単な数または式を記入せよ。
（福岡県 2010 年度）

問１ A さんが P 地点を出発してから 4 分後，A さんは P 地点から

問２ 上の図において，x の変域が 5≦x≦10 のとき，y を x の式で表すと，y＝m 離れている。

(5≦x≦10) である。

問３ A さんが，P 地点から Q 地点に向かって走っている B さんと出会うのは，A さんが P 地点を出発してから分後 である。

問１
問２
問３

【問 49】
たくや君の家と市役所の間の道のりは 5000 m あります。たくや君は家から市役所まで一定の速さで歩きました。
姉のさくらさんは，たくや君が家を出発して 16 分後に市役所を出発し，同じ道を家まで分速 220 m の速さで自転車に乗り移動しました。
図は，たくや君が家を出発してから x 分後の，家からたくや君までと家からさくらさんまでの道のりを y m として，x，yの関係をそれぞれグラフに表したものです。

次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
（大分県 2010 年度）(1) グラフから，たくや君の歩く速さは分速何 m か求めなさい。

(2) 家から 2 人がすれちがった地点までの道のりを求めなさい。

(1)
(2)

分速

m
m

【問 50】
兄と弟が家から 1000 m はなれた公園に行きました。弟は，午前 10 時に歩いて家を出発し，途中の郵便局で，あとから出発した兄に追いつかれたので，郵便局から歩く速さを速めました。下の図は，弟が家を出発してからの時間と道のりの関係を表したグラフです。

このとき，次の問１，問２に答えなさい。
（岩手県 2011 年度）
問１ 弟が家から郵便局まで行ったときの速さは，毎分何 m ですか。その速さを求めなさい。

問２ 兄は，10 時 7 分に自転車で家を出発し，郵便局で弟に追いついたあと，用事をすませるために郵便局に寄りました。そして，用事がすんでから，郵便局までと同じ速さで公園に向かい，弟と同じ時刻に公園に着きました。兄は，郵便局に寄っていた時間以外は，弟と同じ道を一定の速さで走ったものとします。
兄が家から公園まで行ったときのようすを表すグラフを図にかき入れなさい。

問１

問２

毎分

m

【問 51】
兄は，弟と一緒に家を出て，2 人一緒に毎分 60 m の一定の速さで駅に向かった。兄は，途中で，玄関に忘れ物をしたことに気づき，今までよりはやい速さで家に戻り，忘れ物をとってすぐ駅に向かった。弟は，兄と別れてからも毎分 60 m の速さで駅に向かい，先に駅に着いて兄を待っていた。
図は，2 人が一緒に家を出てからの時間と，2 人の間の距離の関係をグラフに表したものである。このとき，次の問
１～問３に答えなさい。ただし，家から駅までの道路は一直線であり，兄が弟と別れてから駅に着くまでの速さは一定とする。また，兄が家に戻ってから，忘れ物をとり再び家を出るまでの時間は考えないものとする。
（新潟県 2011 年度）

問１ 次の文は，右上のグラフからわかることを表したものである。 ア～エに当てはまる数を，それぞれ答えなさい。

兄が忘れ物に気づき，家に戻り始めたのは，弟と一緒に家を出てからに戻ったときには，弟との距離は
さは毎分

ウ

イ

ア

分後であり，兄が家m であった。また，兄が弟と別れてから駅に着くまでの速m であり，家と駅の距離はエm である。

問２ 2 人の間の距離が 140 m 以上離れていたのは何分間か，求めなさい。

問３ 2 人が一緒に家を出てから x 分後の，家から兄のいる地点までの距離を y m とするとき，x と y の関係を表すグ
ラフをかきなさい。

ア
イ
問１
ウ
エ
〔求め方〕
問２
答

問３

分間

【問 52】
兄と妹が，50 m プールのとなり合うコースで水泳の練習をしている。2 人は同じ側のスタート地点から同時に泳ぎ始め，兄は毎分 50 m，妹は毎分 40 m の速さで泳ぎ，コースを往復し続ける。

このとき，次の問いに答えなさい。
（富山県 2011 年度）
問１ 兄は，泳ぎ始めてから x 分後に，スタート地点から y m 離れているとする。泳ぎ始めてから 3 往復する間の xと y の関係を表すグラフをかきなさい。

問２ 兄が泳ぎ始めてから 3 往復する間に，妹とすれ違う回数を求めなさい。

問１

問２

回

【問 53】
兄と妹が，1200 m 離れた家と学校の間を 1 往復した。家と学校は一直線の道路で結ばれており，妹は一定の速さで歩き続けた。
一方，兄は，妹と同時に家を出発したが，学校に向かう途中，家から 450 m の地点で 10 分間立ち止まって休んだため，妹より家に着くのが 2 分遅くなった。
図は，妹について，家を出てからの時間と家からの距離の関係を示したものである。また，兄は休んでいるとき以外は常に一定の速さで歩き続け，学校に着いたらすぐに家に向かったものとする。
このとき，次の問いに答えよ。
（福井県 2011 年度）
問１ 妹の歩いた速さは毎分何 m か求めよ。
問２ 兄の歩いた速さは毎分何 m か求めよ。

問３ 兄について，家を出てからの時間と家からの距離の関係を表すグラフを，解答欄の図にかき入れよ。

問４ 2 人の問の距離が最大となったのは，出発してから何分後か。また，その距離は何 m か求めよ。

問５ 2 人が，歩きながらすれ違ったのは，出発してから何分何秒後か求めよ。

問１

毎分

m

問２

毎分

m

問３

出発してから

分後

問４
m

距離
問５

出発してから分秒後

【問 54】
姉と弟が同時に家を出発し，2100 m 離れた鉄塔まで歩き，すぐに折り返して家に戻った。
図は，姉が家を出発してからの時間を x 分，家から姉までの距離を y m としたときの，x と y の関係を表したグラフである。弟は，家から鉄塔までは姉より速く歩き，姉が鉄塔に到達した時間の 5 分前に鉄塔に到達し，鉄塔から家までは姉より遅く歩いた。ただし，弟の歩く速さは，家から鉄塔までと鉄塔から家までは，それぞれ一定であり，姉と弟は同じ一直線の道を歩いたものとする。
次の各問いに答えなさい。
（長野県 2011 年度）
問１ 弟が家から鉄塔まで歩いた速さは，毎分何 m か求めなさい。

問２ 図で，35≦x≦70 のとき，y を x の式で表しなさい。

問３ 弟は，姉が家に着いた時間に姉の 100 m 後方にいた。
(1) 弟が家に着いたのは，姉が家に着いてから何分後か求めな
さい。

(2) 家からの距離が a m の地点を，弟が 2 回目に通過した 1 分後に，鉄塔から家に向かう姉が通過した。aの値を求めなさい。

問４ 弟が姉より早く家に着くための，鉄塔から家までの弟の歩く速さについて考えた。弟の歩く速さについてまとめた次の文の， アに当てはまる値を書きなさい。

弟が，鉄塔から家まで歩く速さを毎分 b m とする。弟が姉より早く家に着くためには，b の値の範囲を， ア＜b＜60 としなければならない。

問１

毎分

問２

y＝

m

(1)

分後

問３
(2)
問４

a＝

【問 55】
太郎さんは，遠足で A 地点から 9000 m 離れた B 地点まで歩く。太郎さんが A 地点から B 地点に向かって出発
し，それと同時に先生がオートバイで B 地点から A 地点に向かって出発する。太郎さんは分速 50 m で歩くものとし，
先生は分速 450 m で走行するものとする。先生が出発してから経過した時間を x 分，先生と A 地点との距離を y mとする。図は，x，y の関係を 0≦x≦20 の範囲でグラフに表したものである。
図

このとき，次の各問いに答えなさい。
（鳥取県 2011 年度）
問１ x の値の範囲が 0≦x≦20 のとき，次の(1)，(2)について答えなさい。
(1) y を x の一次式で表しなさい。

(2) 先生が太郎さんと出会うのは，先生が出発してから何分後か求めなさい。

問２ 先生は，A 地点に到着すると a 分間そこにとどまってから，再び同じ速さ (分速 450 m) で B 地点に向かう。
そして，B 地点に到着すると a 分間そこにとどまってから，同じ速さで A 地点に向かう。これを，太郎さんが B地点に着くまで繰り返す。その間に太郎さんと先生は何度か出会う。
このとき，次の(1)，(2)，(3)について答えなさい。ただし，太郎さんが先生に追い越されるときも，出会った回数に含めるものとする。
(1) a＝20 のとき，先生が出発してから経過した時間 x 分と，先生と A 地点との距離 y m との関係を表すグ
ラフを，解答用紙の 0≦x≦20 の範囲のグラフの続きにかきなさい。ただし，x の値の範囲は太郎さんが B地点に着く時間までとする。

(2) a＝20 のとき，太郎さんは，A 地点を出発してから B 地点に着くまでに何回先生と出会うか答えなさい。

(3) 太郎さんと先生が，A 地点から 3150 m 離れた地点で 3 回目に出会うとする。このとき，a の値を求めな
さい。

(1)
問１
(2)

分後

(1)
問２

(2)
(3)

回
a＝

【問 56】2 人の兄妹が，同じ学校に同じ道を通って，それぞれ自転車で通っている。
ある日，妹は自転車で 5 時に学校を出発して，帰り道の途中にある図書館に寄ってから家に帰った。図は，妹が学校を出発してから x 分後の学校からの距離を y m として，その関係をグラフに表したものである。
図次の問１，問２に答えなさい。
（島根県 2011 年度）
問１ 次の(1)，(2)に答えなさい。
(1) 図のグラフから次のことがわかる。 ア～ウにあてはまる数を答えなさい。

・妹が学校から図書館まで移動したときの，自転車の速さは分速
・妹が図書館にいた時間はイ

分間である。

・図書館から家までの距離はウm である。

アm である。

(2) 妹が図書館を出発して，家に到着するまでの間の，x と y の関係を式に表しなさい。また，x の変域を答えなさい。

問２ 同じ日，兄は自転車に乗り，分速 300 m の一定の速さで学校を出発し，家に向かった。
次の(1)，(2)の場合について，それぞれ答えなさい。
(1) 兄が，5 時 12 分に学校を出発したとすると，妹に追いつくのは学校から何 m の地点になるか，求めな
さい。

(2) 妹が図書館にいる間に，兄が図書館の前を通り過ぎたとする。兄は 5 時何分から 5 時何分の間に学校を出発したことになるか，求めなさい。

ア
(1)
問１

分速

m

イ

分間

ウ

m
式

(2)
x の変域
(1)

学校から

m の地点

問２
(2)

5時

分 から 5 時分の間