■技術論文■

コンテナ船のホイッピング応答解析による積付け変化が二重底面外曲げに与える影響の考察
Influences of Container Cargo Weight on Inner Bottom Response
Using Whipping Response Analysis
技術研究所 構造研究 G宮下概哲治

MIYASHITA Tetsuji

要

コンテナ船において、大型化に伴うホールド二重底部の幅広化とコンテナ貨物の重量増加により、二重底部の固有振動数が低下し、船体のホイッピング応答より二重底面外曲げが大きくなることが懸念される。そこで、9300TEU コンテナ船を対象とし、不規則波中の時刻歴応答計算を行い、波浪応答・ホイッピング応答それぞれの二重底面外曲げと船体縦曲げの相関、および積付け条件の変更に対する二重底部に生じるホイッピング応答の増減について考察した。その結果、コンテナ重量増に対して、ホイッピング応答の影響は小さいことを示した。
SummaryIn recent years, due to the enlargement of container ships, hull girder bending strength and innerbottom bending rigidity are becoming relatively smaller, posing concerns on the increased whipping
responses and their adverse effect on the longitudinal hull girder strength. In this study, the author
investigated the correlations between inner bottom bending and hull girder bending of a 9,300 TEU
container ship in irregular head seas, focusing on the influence of container stowage conditions. As aresult, it was shown that heavier cargo was safety side in terms of the longitudinal hull girderstrength.
下する。その結果、二重底部の固有振動数がホイッピ

1.

緒言

コンテナ船では一般的に水圧に比べ貨物重量が相対ング応答の振動数に近づき、二重底面外曲げが増大する可能性がある。

的に小さいため、二重底部では下から突き上げる荷重

そこで、9300TEU コンテナ船を対象とし、不規則が作用しホギング状態となる。また、水圧とコンテナ波中の時刻歴応答計算を行い、波浪応答・ホイッピン

荷重により二重底面外曲げ応力が発生し、船体縦曲げグ応答それぞれの二重底面外曲げと船体縦曲げの相関、応力と重畳する 1)。さらに、コンテナ船の大型化によおよび積付け条件の変更に対する二重底部に生じるホり二重底幅が大きくなることで相対的に二重底部の曲イッピング応答の増減について考察した。

げ剛性が低下することが懸念される。ホイッピング応答に着目すると、二重底部の幅広化とコンテナ貨物の2. 解析方法

重量増加により、二重底部の固有振動数がますます低解析方法としては、ランキンソース法に基づく不規-1-

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則波中の非定常・非線形時刻歴船体運動計算と、その結果から得た波浪外圧と船体運動による慣性力を 3DFEM モデルに与え、Newmark-β法に基づく応答計算を行った 2,3)。ここでは、ISSC1964 波スペクトラムに則って正面向波、長波頂不規則波を生成した。1 ケース当たり 4096 step (1 step = 0.07s)の計算となることから、不規則波を乱数で生成し、16 回分の計算をHold 端部：aft行うことで約 80 分相当のデータを得た。上記より得られた二重底外板部および内底板部の船長方向の応力

Hold 中央部：midを、0.3 Hz を Cutoff 周波数とし Low-pass、High-図 2 各ホールドでの応力の評価位置

pass-filter をかけて波浪応答とホイッピング応答に、

Fig.2 Evaluation positions of stress at each hold.

また式(1)、式(2)により船体縦曲げ応力𝜎 と二重底面外曲げ応力𝜎 に分離した。
𝜎 =𝜎 +𝜎(1)𝜎 =𝛼 𝜎 −𝛼 𝜎(2)―― 𝜎------ 𝜎

ここで、
𝜎 : 外板部の船体縦方向応力
𝜎 : 外板部の船体縦曲げ応力
𝜎 : 外板部の二重底面外曲げ応力
𝜎 : 二重底部の船体縦方向応力
𝛼 : 船体縦曲げに起因する外板部に対する内底板部の図 3 波浪応答成分の応力時刻歴（HOLD 中央部）
Fig.3 Decomposed stress in wave component (mid).

応力比
𝛼 : 二重底面外曲げに起因する外板部に対する内底板部の応力比―― 𝜎------ 𝜎

3. 船体縦曲げと二重底面外曲げの相関
図 1 のように Hold を水密隔壁(W.T.BHD)で区切り、A~E に分け、各 Hold の中央部と端部に対して船体縦曲げと二重底面外曲げの相関性を調査した。

図 4 波浪応答成分の応力時刻歴（HOLD 端部）
Fig.4 Decomposed stress in wave component (aft).
図 1 各ホールドの名称
Fig.1 Location of each hold.

―― 𝜎------ 𝜎

一例として、図 2 に Hold C の構造モデルを示す。
赤線にて Hold 中央部及び Hold 端部の応力検出位置を示す。外板側が𝜎 、二重底部側が𝜎 である。図 3、図4 に Hold C 中央部・端部における波浪応答の𝜎 と𝜎の時刻歴を示す。同様に、ホイッピング応答の時刻歴を図 5、図 6 に示す。

図5 ホイッピング応答の応力時刻歴（HOLD中央部）
Fig.5 Decomposed stress in whipping component(mid).
-2-JMU テクニカル・レビュー No.10（2021 年 7 月）

表 1 二重底部の縦曲げ応力と面外曲げ応力の相関係数―― 𝜎（波浪応答）------ 𝜎Table 1 Correlation factors between global and localcomponents (wave component).
Positions

𝜎_𝜎_𝜎_Correlation

[MPa]

[MPa]

[MPa]

Factors r

E AFT

50.23

3.748

46.74-0.936

E MID

42.72

3.439

44.990.637

図 6 ホイッピング応答の応力時刻歴（HOLD 端部）

D AFT

40.92

1.811

39.36-0.867

Fig.6 Decomposed stress in whipping component (aft).

D MID

41.58

7.187

48.370.935

C AFT

41.56

4.245

37.50

-0.961

波浪応答・ホイッピング応答に対し、𝜎 と𝜎 の位相

C MID

41.72

7.680

49.25

0.977

差を定量的に示すために相関係数𝑟を以下の式(3)より

B AFT

41.37

3.869

38.31-0.808求めた。なお、本係数 r が 1 に近いほど両成分が同位

B MID

40.69

6.639

45.310.654

A AFT

37.46

1.054

37.44

-0.033A MID

35.282.677

35.15-0.086

A FORE

27.353.287

28.290.231

相となり、-1 に近いほど逆位相であることを示す。
𝜎 _ −𝜎 _ −𝜎_𝑟=
2𝜎 _ 𝜎 _(3)ここで、𝜎 _ : 船体縦曲げ応力と二重底面外曲げ応力の合応力の両振幅有義値
𝜎 _ : 船体縦曲げ応力の両振幅有義値
𝜎 _ : 二重底面外曲げ応力の両振幅有義値
各評価位置での𝜌、𝜎 _ 、𝜎 _ 、𝜎 _ を表 1、表 2 に

表 2 二重底部の縦曲げ応力と面外曲げ応力の相関係数（ホイッピング応答）
Table 2 Correlation factors between global and local
components (whipping component).
Positions

𝜎_𝜎_𝜎_Correlation

[MPa]

[MPa]

[MPa]

Factors r

E AFT

37.79

3.662

35.86

-0.562

E MID

36.32

4.523

38.31

0.390

D AFT

34.78

2.028

34.00

-0.409

D MID

35.57

6.444

40.51

0.729

C AFT

35.93

2.626

33.72

-0.850

C MID

36.92

5.695

41.82

0.840

る傾向にある。Hold C の中央部で船体縦曲げ応力と二B AFT

37.49

1.981

35.74-0.889

重底面外曲げ応力の比は波浪応答で約 5：1、ホイッピ

B MID

38.06

5.142

41.57

0.647

ング応答で約 6：1 となった。

A AFT

39.15

1.098

39.50

0.306

A MID

40.17

2.71840.540.103A FORE36.243.17737.530.369

まとめる。この結果、波浪応答とホイッピング応答のいずれにおいても Hold C の中央部で相関係数 r が 1に近く、同位相に近い応答特性を持つ。すなわち、両成分の極大値の発生するタイミングが完全に一致する
れば、両者の有義値を足し合わせた応力は、合応力（𝜎 _ ）になる。逆に r が 1 よりも小さくなると両成分の極大値の発生するタイミングが一致しなくなることを意味する。また、船首・船尾部にいくと相関が弱ま

4. 積付重量が二重底曲げに与える影響
4.1 計算ケース

表 3 二重底部の積付け重量（Hold C）

積付け重量の変化とそれに伴う二重底面外曲げの固有振動数の変化が二重底面外曲げ挙動に与える影響を調査した。積付け重量は 0 トンから 10,739 トンまでの5 ケースを検討した。表 3 に積付けケースを示す。積付け重量の変化は、Hold C の二重底部の比重を変えることで再現した。

Table 3 Specific gravity of double bottom (Hold C).
ケース
二重底部の比重 [t/m3]①②③④⑤7.85

36.53

81.78

110.47147.42602

2,809

6,2908,497

11,341

船殻重量+積付け重量[t]-3-

JMU テクニカル・レビュー No.10（2021 年 7 月）

4.2 波浪応答成分

4.3 ホイッピング応答成分

Hold C に限定し、波浪応答に関して、各ケースの船Hold C に限定し、ホイッピング応答成分に関して、体縦曲げ応力の有義値（𝜎 _ ）、二重底面外曲げ応力の各ケースの𝜎 _ 、𝜎 _ 及び r の結果を表 5 に示す。各ケ有義値（𝜎 _ ）、及び相関係数（r）を表 4 に示す。こースにおける二重底面外曲げ固有振動数をあわせて示

こで、ケース名”Original”は 3 章の検討結果である。

す。二重底部の固有振動数は図 1 に示したモデルのケース⑤は、ケース①と比べて𝜎 _ が 12%の増加であHold A~E の W.T.BHD 断面における外板上のすべてる。一方、𝜎 _ は 80%増加している。相関係数は 0.9の節点を z 方向に固定し固有値計算により求めた。なを上回っており、Hold 重量にかかわらず強い相関がお、付加水質量も考慮した。

ある。𝜎 _ が Hold 重量増に伴って増大する主な原因と表 5 では𝜎 _ に対して積付けによる有意な違いが見して、船体上下運動により二重底部に作用する慣性力られない。一方、𝜎 _ に対しては、ケース⑤がケースが、重量とともに増大することが考えられる。本計算①に対して1.49倍大きくなった。𝜌は0.7~0.85 の範囲から得られた heave 運動から加速度を求め、ピーク値にあり、やや強い相関が窺われる。固有振動数は Holdの上位1/3 有義値を計算すると0.565 [m/s2]となった。

内の貨物重量の増加に伴い減少している。二重底面外これに Hold C の各ケースの重量を掛け、船底外板部曲げ応力の有義値が貨物重量の増加に伴って増大するの面積で割ったものを船底部にかかる単位面積当たり主な要因として、ホイッピングによる二重底部の上下慣性力の有義値とし、波浪応答の𝜎 _ との相関図とし方向の慣性力が、貨物重量増とともに増大することがて図 7 にまとめた。グラフ内の点線は線形近似式であ考えられる。その検証のため、本計算結果から、波浪る。図7 より、慣性力と𝜎 _ は線形関係にあり、二重底応答の場合と同様に船底部にかかる慣性力を求めた。

面外曲げ応力が、慣性力の増大に伴って増大していく単位面積当たり慣性力を横軸に、ホイッピング応答のことがわかった。

二重底面外曲げ応力の有義値𝜎 _ を縦軸にしてグラフにまとめたものを図 8 に示す。図 8 より慣性力と二重表 4 積み付け重量に対する二重底部の縦曲げ応力と面底面外曲げ応力の有義値はほぼ線形関係にあることが外曲げ応力相関係数（波浪応答）分かる。このことは Hold 重量の増大によって二重底Table 4 Stress components and correlation factors(Wave components, Hold C mid).

部の固有振動数が低下しても、ホイッピングによる起振力は準静的に作用していることを示唆している。この点を次節にて考察する。

Case

𝜎 _ [MPa]

𝜎 _ [MPa]

r

①

39.97

6.077

0.923

②

41.44

7.2900.910

表 5 積み付け重量に対する二重底部の縦曲げ応力と面

Original

41.72

7.680

0.977

外曲げ応力相関係数（ホイッピング応答）③43.35

9.065

0.922

④43.3410.070.965(Whipping components, Hold C mid).

⑤44.9010.960.939

CaseTable 6 Stress components and correlation factors加速度

固有振動数 [Hz][m/s2]

0.848

2.942

0.387

5.312

0.811

2.903

0.347

36.92

5.695

0.840

2.843

0.372

③36.40

6.197

0.761

2.762

0.365

④35.77

7.031

0.695

2.654

0.355

⑤37.00

7.243

0.716

2.545

0.355

𝜎_[MPa]

[MPa]

①

36.17

4.868

②35.72

Original

σl_s[MPa]

15.0
10.0
5.0
0.0
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0r

二重底部の𝜎_

単位面積当たりの慣性力 [kPa]

図 7 慣性力と二重底部の面外曲げ応力の相関関係（波浪応答）
Fig.7 Relation between double bottom inertia forceand double bottom bending stress (wave components).
-4-JMU テクニカル・レビュー No.10（2021 年 7 月）

ピング応答の振動数𝜔を3.14rad/sとする。この場合、15.0
σl_s[MPa]

二重底部の固有振動数が一番低いケース（𝜔 =10.015.99rad/s)においても、ホイッピング応答の振動数との比は約 5：1(𝜔⁄𝜔 = 0.196)となり、図 9 の赤線

5.0で示すとおり𝜔⁄𝜔 = 1から十分に離れている。二重底部の固有振動数が一番高いときの𝑥 ⁄𝑥 は 1.030、二0.00.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.07.0重底部の固有振動数が一番低いときの𝑥 ⁄𝑥 は 1.040となり、何れにおいても𝑥 は𝑥 にほぼ等しい値をとっ単位面積当たりの慣性力 [kPa]た。その為、Hold 内の重量を増加しても二重底部の励
図 8 慣性力と二重底部の面外曲げ応力の相関関係（ホ振は準静的に発生し動的影響は見られない。また、表イッピング応答）

5 よりホイッピング応答に伴う二重底部の上下振動加Fig.8 Relation between double bottom inertia force

速度は重力加速度よりも十分に小さく、二重底部に作and double bottom bending stress. (whipping

用する慣性力によって押し上げる力よりもコンテナ貨components)

物重量により二重底部を静的に押し下げる力の方が必

4.4 二重底面外曲げへの動的影響に関する考察
ばね-質量系における強制振動について考える。減衰を無視すると強制変位振動数が固有振動数に近づくほど強制変位に対する質点の相対変位振幅比は無限大にず大きくなるということが分かる。以上のことから、本船に関してコンテナ貨物重量が大きい場合であっても船体縦曲げ応力と二重底部のホイッピング応答との重畳に関して危険側にはならないことを示した。

近づいていく。このときの相対変位応答振幅は式(4)で表される。
𝑥𝑚𝜔
=𝑎𝑘 − 𝑚𝜔(4)

ここで
𝜔 : 強制振動の振動数
𝑥 : 動的過程の場合のばね-質量系における質点のばね基部からの相対変位振幅
𝑎 : 強制変位の振幅𝑚 : 質量𝑘 : ばね定数
一方、十分に強制変位の振動数が小さく、ばね－質量系の質点が準静的な挙動を示す場合について考える。
このときの相対変位応答振幅は式(5)で表される。
𝑥𝑚𝜔
=𝑎𝑘

図 9 強制振動時のばね-質量系における質点のばね基部からの相対変位振幅
Fig.9 Relative displacement amplitude of springmass system due to forced vibration.

(5)

5. 結論

ここで
𝑥 : 準静的過程の場合のばね－質量系における質点のばね基部からの相対変位振幅
強制振動数𝜔と系の固有振動数𝜔 の比を横軸に、式(4)および式(5)で示した相対変位応答振幅を縦軸としたグラフを図 9 に示す。二重底部の応答をばね－質量系の応答と仮定し、ホイッピング応答により二重底部が動的な挙動を示す場合の相対変位応答振幅を𝑥 とみなし、準静的な挙動を示す場合の相対変位応答振幅を𝑥とみなす。また二重底部の固有振動数𝜔 とし、ホイッ-5-

本論文では 9300TEU コンテナ船を対象として不規則波中の時刻歴船体運動計算・応答計算を計算し、波浪応答とホイッピング応答それぞれの二重底面外曲げ応力成分と船体縦曲げ応力成分の相関を明らかにした。
また、積付け重量が大きくなることは、重力による下向きの力を増大させる効果の方が大きく、船体縦曲げ応力とホイッピング応答の重畳に関して危険側にはならないことを明らかにした。
本稿は、横浜国立大学大学院工学研究院 岡田教
授・川村教授との共同研究の成果 4,5)を基に作成したものである。
JMU テクニカル・レビュー No.10（2021 年 7 月）

参考文献
[1] 日本海事協会大型コンテナ船安全検討会：大型コンテナ船安全検討会報告書，2014.
[2] 小早川広明，岡田哲男，楠本裕己，長島智樹，根木勲：コンテナ船船体の動的弾性応答計算に基づく構造健全性評価－第 1 報 向波中の非定常時刻
歴船体運動解析－，日本船舶海洋工学会論文集第22 号, pp.161-173,2015.
[3] 川崎洋平，岡田哲男，小早川広明，天谷一朗，宮下哲治，長島智樹，根木勲：コンテナ船船体の動的弾性応答計算に基づく構造健全性評価－第 2 報
船体剛性の影響及び二重底面外曲げと船体縦曲げの相関－，日本船舶海洋工学会論文集第 25 号,pp.191-203,2017.
[4] 大戸綾乃，岡田哲男，川村恭己，宮下哲治，長島智樹：ホイッピング応答における二重底面外曲げと船体縦曲げの相関に及ぼすコンテナ貨物重量の影響について，日本船舶海洋工学会講演会論文集
第 26 号, pp.211-216, 2018.
[5] Oto, A., Okada, T., Kawamura, Y., Miyashita, T.
and Nagashima, T.: Influences of container cargoweight and its distributions on whipping
response of a large container ship, The 32nd
Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory
Meeting on Marine Structures (TEAM2018),
Wuhan, China, pp.502-509, 2018.

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