サ イ エ ン ス へ の 招 待無線通信の数学的モデル化とアレーアンテナ制御
東京理科大学 工学部 電気工学科 准教授■ はじめに

まる た

丸田

かず き

一輝

の技術にどのように繫がっていくのか，自身の研究の事例紹介も交えて触れてみたいと思います．

携帯電話（今ではスマートフォンと呼ぶべきでしょうか）は，今や生活には欠かせないデバイスとなっています．1990 年代ごろ，当初は固定電話を持ち運ぶよ
うな形でどこでも電話ができるという新たなコミュニ■ 無線通信システム・電波のモデル化【図 1】に，無線通信システムにおける情報伝送のケーション形態を提供して注目されました．それ以降，一連の手順を示します．
「情報源」は，画像などのコ

電子メールや写真・動画の送信など，デジタルデータ

ンテンツ・データであり，0 と 1 の符号（ビット）での送信を可能とし，今ではインターネット・SNS な表現されます．
「情報源符号化」は，その情報データ

どパソコンで行っていたものが手元でできるようになを効率的なサイズに変換する処理です．データの圧縮りました．最近では，腕時計といったウェアラブルデ

もここに含まれます．
「通信路符号化」は，後の伝搬

バイス，エアコンなどの家電にも通信機能が搭載され，路などで生じるビット誤りを補償するための前処理のモノのインターネット（Internet of Things, IoT）といよ う な も の で す．前 方 誤 り 訂 正（Forward Error

う概念が登場し，通信の利用形態はさらに拡大していCorrection, FEC）とも呼ばれます．
「変調」は，0 とます．2020 年には第 5 世代移動通信（5G）のサー

1 のデジタルデータを無線回線上へ放射するための電ビス導入が開始され，Gbps クラスを超える伝送速度

気信号に変換する処理です．変調信号はアンテナを介（理論上）が達成されましたが，研究開発の世界ではそして無線伝搬路を経由し，受信アンテナへと到達しまの次の世代である 6G に向けた議論が始まっています．

す．受信側では，アンプなどのアナログ素子による雑無線通信は様々な技術に支えられ実現されており，そ音が付加され，以降の受信処理は基本的に送信側と逆の基本は数学です．本稿では，数学に基づく無線通信の順番で，逆の処理が行われます．「復調」部では，システムのモデル化の一例を紹介し，その中でも電波無線信号を 0 と 1 のデジタルデータに復元する処理の到来方向を自在に制御できるアレーアンテナ信号処を行います．ここで伝搬路での変動の影響や，受信機

理技術について基本的な概念を中心に解説したいと思雑音の影響によって信号には歪みが生じており，復元

います．アレーアンテナ技術は 4G 以降，システムとされたデータは一部のビットが反転してしまっている

しての通信容量を飛躍的に改善可能な技術として着目

ことがほとんどです．これを「誤り訂正」の処理によされ，6G 以降も引き続き重要な技術として高度化がって，もとの正しいビットに戻すことができます．そ

期待されています ．このアレーアンテナ技術が最新して最後に，「情報源復号化」部において，もとの正1）

しいコンテンツ・データを得ることができます．
この通信のモデルにおいて，通信を妨げる要因となっているのが「伝搬路」と「雑音」であることがわかると思います．無線通信の世界では，これらの劣化要
因をいかに克服して高品質かつ高速な通信を実現するのか，という観点で誤り訂正符号や変調・復調，そしてアンテナ制御技術が進展してきました．本稿では，
主に送信アンテナ〜伝搬路〜受信アンテナの区間に着目し，仕組みや技術について説明をしたいと思います．
まず，無線通信は電波（電磁波）を介して情報をや【図 1】無線通信システムのモデル

24

サイエンスへの招待

りとりすることにより実現されます．この電波に信号を乗せることを「変調」と言 い ま す．電 波 は「周 波数」という成分を持っており，どの周波数を用いるかで電波としての性質も変わってきます．これらは電磁気学や数学（三角関数や複素数）に基づき基本的な理論が確立されていますが，【図 2】アレーアンテナ【図 3】空間多重伝送のイメージ

ここでは簡略化されたモデ■ アレーアンテナ

ルとして電波を以下の式で表します．
2πd

h=

－j
λ
e λ
4πd

（1）

上述したように，電波は等方性を持っており，全方

これは波源をある点としたとき，球面上に電波が伝搬位へと伝搬していきますが，複数のアンテナを並べてする様子をモデル化したものです．d［m］は送信アン

適切な制御を行うことで，その方向を自在に操ること

テナ・受信アンテナ間の距離，λ［m］は波長であり，ができるようになります．これがアレーアンテナとい，周波数を ［f Hz］とする
光の速さを c＝3×10［m/s］

う技術です【図 2】．N 本のアンテナに入力または出8と，λ＝c/f の関係にあります．式（1）に示すよう力される電波に対して位相を調整し，波が揃うようにに，電波は振幅・周波数・位相の成分を持つことがわ

して合成することで振幅を N 倍，電力を N 2 倍にすかります．特に，電波の振幅は距離に，電力は距離のることができます．反対に，位相が互いに反転した状

2 乗に反比例して小さくなります．これは，送信アン態で合成すれば両者はキャンセルされ，振幅は 0 とテナと受信アンテナの間に全く障害物が無い場合に成なります．前者をビーム，後者をヌルと呼びます．こ立します．実際の環境では，電波は地面や建物などにの性質を利用して，信号をより強く，遠くへ届けたい

ぶつかり，反射を繰り返しながら受信アンテナへ到達／受信したい通信相手に対してはビームを向けたり，します．その過程で電力が低下してしまうため，一般電波を届けたくない／受けたくない相手（干渉源）にには電波の電力は距離の 3.5 乗程度に反比例する形

対してはヌルを向けるなどすることができ，空間的にで減衰していきます．この値は伝搬係数と呼ばれ，建電波を操ることができるようになります．

物の多い都市部，屋外・屋内といった環境によって異なります．この値は測定に基づく経験的なモデルとして定められています．

■ 空間多重伝送

さらに，係数に含まれている波長 λ は周波数が高上記の原理を応用し，同じ時間，同じ周波数上においくなるほど小さくなります．つまり，周波数が高くなて複数の信号を同時に送ることができます．これが空るほど電波の減衰は大きくなってしまいます．これま間多重伝送と呼ばれる技術です．複数の送信アンテナ

で，携帯電話システム（セルラシステムとも言います）と受信アンテナを使って信号の入出力を行うことから，には，電波が反射や回折により遠くまで届きやすい 1

この技術は Multiple-Input Multiple-Output（MIMO）〜2 GHz 周辺のマイクロ波帯が用いられていました．

と呼ばれます．直感的には，【図 3】のように，通信その扱いやすさからマイクロ波帯は様々なシステムに相手の複数のアンテナに対して，それぞれ異なるパタ

割り当てられ，もう空きが無い状況となっています．

ーンのビーム／ヌルを向け，重ね合わせるイメージでそのためより高い周波数帯を新規に開拓する必要に迫す．この通信のモデルは，線形代数を用いて表すことられており，5G では 4 GHz 帯や 28 GHz 帯周辺のができます．送信信号を s＝［s1,s2］T，受信信号を r＝帯域が採用されています．とくに 28 GHz 帯はこれ

［r1,r2］T とします．伝搬路は 2×2 の行列までのマイクロ波帯と比べて非常に高く，距離に対する減衰が著しいことから通信可能範囲が狭くなること
が課題の一つとされています．

h hH=⎡ 1,1 1,2 ⎤⎣ h2,1 h2,2 ⎦（2）として表すことができます．ここで，H の各要素は，伝搬環境にもよりますが式（1）で示したような値を理大

科学フォーラム

2023（12）25

推定し，その逆行列を受信信号に乗算します．この逆行列のことをウェイトと呼びます．
－1

（6）

W＝H

̃s ＝Wr＝W（Hs＋n）
＝s＋Wn

（7）

すると，送信信号とウェイト×雑音の成分のみが現れ，雑音はいくらか残るものの，もとの送信信号を推定す【図 4】MIMO 伝送システム

ることができる，ということがわかります．このようとります．送信・受信アンテナの位置関係によって，な操作により，受信アンテナ 1，2 に到来する相互の振幅や位相が定まる係数です．送信信号が伝搬路を通干渉を除去し，あたかもそれぞれのアンテナで 1 対過した後の受信信号は以下のように表されます．

1 の伝搬路が形成されているかのような通信を実現す（3）

r = Hs+n

通信のモデルは一般的に，左から新たな要素を乗算することができます【図 4】．これが MIMO 伝送の原理です．

ることで説明されます．送信信号ベクトル s に左か

ここでは送信と受信のアンテナ数が 2 本ずつの場

ら伝搬路行列 H を乗算することは，送信信号が伝搬合を例に取り説明しましたが，アンテナ数を増やせば路を通過し，受信機に到達したことを示します．受信増やすほど，通信速度を高めることが可能です．

ベクトルのサイズは［2×1］なので，2 本の受信アン
テナで受信したことを意味します．また，n＝［n1,n2］T
は雑音であり，受信機のアンプなどで発生する通信品
質の劣化要因です．受信アンテナ 1 の信号のみを表■ Massive MIMO
では，アンテナ数はどこまで増やすことができるのでしょうか？

してみると，

またそのときにどのような効果が得ら（4）れるのでしょうか．そのような大規模（数十から数百となっています．アンテナ 1 に欲しいのは s1 に関す素子）のアンテナ数を対象としたアレーアンテナ技術

る信号のみであり，h1,2 s2 は不要な干渉信号です．こが Massive MIMO です．基地局に多数のアンテナをこで，通信における品質の指標として信号対干渉雑音

装備することで，多数の端末に対しての空間多重伝送

電力比（Signal-to-Interference-plus-Noise power Ratio,が実現できます．これにより，システムとしての伝送

SINR）と呼ばれるものがあります．その名の通り，

速度を飛躍的に向上させることができます．通常，多次の数式で定義されるように，信号電力と干渉＋雑音数の端末に対して空間多重伝送を行うには前章で述べ電力の比をとったものです．一般的には，それぞれのたような伝搬路行列の逆行列を求める処理が必要です

要素は期待値（多数のサンプルにおける平均値）としてが，これには複雑な計算が必要になり，多重数が増え表されます．

る ほ ど 計 算 量 は 増 加 し て し ま い ま す．し か し，

r1 = h1,1 s1 + h1,2 s2 + n1［|h1,1 s1| ］
E|
E［ h1,2 s2|2］+ E［|n1|2］

Massive MIMO では多数のアンテナによる効果を利2

SINR =

用してこれを簡易に実現することができます．簡単なE［|h1,1| ］|
E［ h1,2|2］+ σ 2

（5）

2

=

ここで，送信信号の電力は 1 と仮定し，E［|si| ］＝1
2

としています．また，雑音電力を σ と表します．式2

例として，【図 5】に示すような送信アンテナ数を 2，
受信アンテナ数を N（＝100）とした例を考えてみましょう．

ざっているのか，を示すものです．SINR は大きけれ

jθ
g ejθ
H = ⎡ 1 jθ g2ejθ ⎤⎢ g1e g2e ⎥⎥⎢⎣ g1ejθ g2ejθ ⎦= ［ g1a1 g2 a2 ］

ば大きいほど良い，ということになります．いま，干簡単のため，振幅は送信アンテナごとに共通（g）と渉が不要な成分として入り込んでしまっているので，し，位相（θ）のみが送信－受信アンテナごとに異な

これを何かしらの方法でキャンセルすることが必要にるものとしています．また 1 本の送信アンテナと基なります．そのためには，伝搬路行列の各要素の値を地局 N アンテナ間のチャネルをベクトル形式にまと26

サイエンスへの招待

2,2⋯

して不要なもの（干渉と雑音）がどれだけの割合で混

1,2

2,1

⋯

（5）はつまり，必要なもの（所望信号）のレベルに対

1,1

N,1

N,2

（8）

【図 6】システム内セル間干渉除去度ですが，100 本ともなると 100 倍となり，通信品
質としては十分なオーダーとなるのです．これが，複【図 5】Massive MIMO システム

雑な行列演算を行うことなく高い通信品質での空間多めて表記します．最もシンプルなウェイトは等利得合点です．

重伝送を実現できるという Massive MIMO 最大の利成（Equal Gain Combining, EGC）と呼ばれる方法で，また，5G では高周波数帯が新規に採用され，距離数式としては伝搬路行列の位相部分のみを取り出し，減衰が大きいことからカバレッジの狭小化が課題とな

逆位相とすることで得られます．

っていることは前にも述べました．これに対し，多素

a ⎤
W =⎡
⎣a ⎦

子アンテナにより実現される高いアレー合成利得は激

H
1
H
2

（9）

し い 距 離 減 衰 が 補 償 可 能 で あ り，こ の 観 点 か ら

これを伝搬路行列に左から乗算します．ここで，受信Massive MIMO は高周波数帯と親和性が高いと考えウェイトと伝搬路行列の積 WH のみに着目します．

られています．6G に向けては，100 GHz 以上の（サg a a1 g2 a a2 ⎤WH = ⎡ g1⎣ 1a a1 g2 a a2 ⎦ブ）テラヘルツ波の活用に向けた検討も進んでいます．

H
1
H
2

H
1
H
2

（10）

距離減衰がさらに著しくなることから，多素子アンテ

この行列の対角要素は所望信号の大きさを表し，一方ナによるビームフォーミングの利用はますます不可欠

非対角要素は干渉信号の大きさを表します．SINR となものとなります．そこで，アンテナ素子数の規模をしては，以下のように表すことができます．

さらにスケールアップさせた Ultra Massive MIMOSINR =［g N ］
E
2|aH a 2
E［ g2 1 2| ］+ σ 2や，Extra-Large MIMO（XL-MIMO）等と呼ばれるア

2

2
1

（11）

先に述べた逆行列によるウェイトは，WH を単位行

レーアンテナ技術の検討も始まっています【図 7】．
また，面的に分散配置されたアンテナ群を多素子アン

列とし，干渉成分を 0 にする，つまり干渉を完全にテナと捉え，一括して信号処理・制御を行うことによキャンセルするものでしたが，EGC によるウェイト

りセルの概念を払拭するセルフリー Massive MIMOでは干渉信号は抑圧することなく残留します．一方，も注目されています．いずれも高周波数帯へ移行しつ

所望信号は，伝搬路係数の位相成分の複素共役の積かつある無線通信システムの周波数資源を活用する有望ら a a1＝N（＝100）であり，受信電力が最大化され，な技術として発展が期待されます．

H
1

かつアンテナ数に比例して増加することを意味します．
ここで，アンテナ数を増加させたときのイメージを，【図 6】を用いて説明します．所望信号は位相を揃え■ 研究事例の紹介 1：同一システム内干渉除去

た波を足し合わせるため，式（11）及び上記に述べ

電波は距離とともに減衰するため，無線通信システ

たように振幅は N 倍，電力は N に比例して増加し

ムでは一つの基地局がカバーする範囲があり，それをます．他方，干渉成分はランダムな位相の波の合成と「セル」と呼びます．従来，セルラシステムは，セルなるため，その振幅は統計的にはアンテナ数の √N 倍，間における電波干渉（セル間干渉）の影響を受けない

電力は N に比例して増加するに留まります．つまり，ようにシステムに割り当てられた帯域を分割し，異な所望信号と干渉信号の増え方に差ができており，Nる周波数チャネルを割り当てて運用していました．しを大きくするほど所望信号と干渉信号の電力比に差がかし最近では，通信の高速化の需要から広帯域化が進つくことになります．アンテナ数 10 本では 10 倍程

み，かつ周波数資源の不足からすべて同じチャネルを

2

理大

科学フォーラム

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（a）Ultra Massive MIMO

【図 8】システム内セル間干渉除去【図 9】移動環境におけるユーザ間干渉除去（ヌル空間拡張）（b）セルフリー Massive MIMO
【図 7】Ultra Massive MIMO 及びセルフリー Massive MIMO のイメージありません．そこで，自セル内で得られる受信信号の情報を手掛かりに干渉信号を特定して除去するアルゴ
リズムを考案しました2）．これは Massive MIMO に割り当てる必要に迫られています．ここで上記のセル

おける基地局がもつ膨大なアンテナ自由度を，積極的間干渉が問題となります．例えば，10 台の端末が 1に干渉除去に活用するアプローチの研究です．

台の基地局に対して信号伝送を行う場合，周辺に展開されるセル数を 6 とすると，自身のセル内における端末も含めて 10×7＝70 もの信号が到来することになります．【図 8】にそのイメージを示します．基地■ 研究事例の紹介 2：移動環境における干渉除去
超多素子アンテナによって解決する可能性がある電局が複数あり，その一つに携帯端末がつながります．

波干渉の問題の一つが，端末の移動により生じる干渉

赤い線が基地局内でつながっている端末です．青い線

信号の抑制です．干渉除去のウェイトを算出するにはは別の基地局から到来する干渉です．基地局が自身セある時刻において推定・取得した伝搬路の情報が必要

ルの一つの端末からの信号だけ受信したい場合，そのです．しかし端末が移動すると，基地局と端末との間

他の 69 の干渉波を除去する必要があります．100の伝搬路の状況が変わってしまうため，せっかく推定

素子のアンテナを備えていれば，それらの干渉を除去し算出したウェイトがほとんど意味をなさなくなってし，欲しい信号だけを適切に抽出することができます．

しまいます．頻繁に伝搬路を推定する処理を行うのもこのようにアンテナが持つ干渉除去／利得向上に関すひとつの手段ですが，それではデータ伝送に割けるリる能力を自由度と呼びます．この際に問題となるのが，ソースがなくなってしまい，これもかえって伝送効率

干渉を含む多くの信号の中から所望信号だけを抽出すの劣化につながります．これは空間多重伝送の実用化る方法です．端末（送信）側のアンテナと基地局（受における大きな課題のひとつです．そこで，超多素子信）側のアンテナとの間の伝搬路の情報を把握するこアンテナの膨大な自由度を活用し，端末の移動方向をとで，欲しい信号なのか，または干渉する信号なのか予測するなどしてヌルを多数形成します．これにより，を見極め，干渉する信号を打ち消すのが従来の考え方【図 9】に示すように，ヌル領域が連続的に広がるたです．しかし，自身セルの基地局と遠方に位置する他

め端末が移動したとしても干渉が低減された状況を維のセル内にある端末との伝搬路の情報を取得するには持し，安定した空間多重伝送を実現することができま

物理的かつシステム上の制約があり，簡単なことでは

す3）．

28

サイエンスへの招待【図 10】異システム間干渉除去による周波数共用の概念■ 研究事例の紹介 3：異なるシステム間の周波数共用に向けて

MIMO 通信における干渉除去のしくみを解説しました．ポイントとして，（1）無線通信は数学的なモデルに基づき送信から受

私の研究の到達点のひとつは，「あらゆる電波干渉

信までの一連の動作を表現できることの克服」です【図 10】．現在は携帯電話や無線 LAN（2）このモデルをベースとして様々な課題設定がでなどの無線通信システムは互いの電波干渉を避けるよ

き，その解決法を模索することができること

うに，異なる周波数帯（チャネル）を棲み分けて利用の 2 点が挙げられます．今回はその一例を解説しま

しています．電波（周波数）は限られた資源であるた

した．無線通信は長い歴史がありながらも常に進展をめ，いくらでも使えるわけではなく，限られた周波数続けているため，要素技術は多岐にわたります．過去

資源（帯域幅）を分割して割り当てているのです．もを振り返りつつ最新のものを生み出す作業は大変でもし電波干渉が無くなれば，これらの様々な無線通信シありますが，非常に面白い分野だと思います．もちろ

ステムは周波数資源を使いたいだけ使えるようになりんその先には，生み出した新たな原理を実際の装置にます．

実装し，動くモノとして作りあげ，最終的に世の中に

アレーアンテナ技術は電波の形を自在に操ることがサービスとして展開・普及させていく，というステッできるため，これを実現できるポテンシャルを秘めてプを踏むことになります．本稿を通して，無線通信にいます．前述した Massive MIMO もそのひとつです．

おける研究のイメージを持ってもらえたら幸いです．

多数のアンテナを利用し，特定の方向へビームを向け
れば他方への干渉を自然と抑制できる，という原理は，応用次第で様々な効果をもたらし得ると考えています．
例えば，異なるシステムが同じ周波数を共用したときであっても，互いに与える干渉を最小限に抑えることができるようになります．
またアレーアンテナ技術には，受信した信号から学習し，ビームやヌルの方向を適応的に制御することもできます．しかし，周波数共用を考えたとき，自身のシステムから他のシステムの状況を知ることはできな
いため，電波干渉が「いつ」，「どこから」，「どれだけ」，到来するかがわからない，ということが最大の

参考文献

1）Z. Xiao et al., “Antenna Array Enabled Space/Air/Ground Communications and Networking for 6G,” in IEEE Journal on Selected Areas inCommunications, vol. 40, no. 10, pp. 2773 2804, Oct. 2022.
2）K. Maruta, C-J. Ahn, “Uplink Interference Suppression by Semi-Blind
Adaptive Array with Decision Feedback Channel Estimation on Multicell Massive MIMO Systems,” in IEEE Transactions on Communications,Vol. 66, No. 12, pp. 6123 6134, December 2018.
3）K. Arai, K. Maruta, C-J. Ahn, “Uplink Null-Space Expansion for Multiuser Massive MIMO in Time-Varying Channels Under Unknown
Interference,” in IEEE Access, Vol. 8, pp. 224292 224305, December
2020.

難点です．このような未知の干渉をいかに把握し，抑4）H. Kobayashi, S. Kojima, K. Maruta, T. Sugiyama, C-J. Ahn, “CNN-

圧／回避するのか，機械学習の応用なども考えながらbased Blind SIR Classification Framework for STPA-BAA Spectrum

様々なアプローチで研究を進めています ．

Superposing,” in ICT Express, Vol. 9, Issue 1, pp. 57 62, February 2023.

4）■ おわりに本稿では，電波のモデル化からアレーアンテナ，
理大

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