第3回地盤工学から見た堤防技術シンポジウム講演概要集
平成27年12月2日

堤防破壊確率と堤防脆弱性指標に基づいた堤防危険箇所の推定法
堤防破壊確率

堤防脆弱性指標

堤防危険箇所

１.はじめに

中央大学研究開発機構○田端 幸輔中央大学研究開発機構

福岡 捷二

洪水流・河床変動の解析
洪水外力
準三次元洪水流・河床変動モデル

洪水外力が増大傾向にある我が国にとって，実効性の高い治水対策を行い，流域水害リスクを低減させることは極めて重要な課題である．このため，洪水時の堤防破壊危険性の評価技術が求められている 1)．著者らはこれまで，大規模洪水の危機管理検討に資すること

堤防前面の水位ハイドログラフ
信頼性解析
堤体内の浸透流解析①浸透破壊の有無の判定②裏法滑りの有無の判定

モンテカルロ法による土質定数(k,c,φ)の抽出

堤防破壊確率=破壊判定となった回数n
総試行回数N

案した 2)．しかし，本手法を用いて堤防破壊確率を検討した事例が多くなく，算出される堤防破壊確率の値が持つ工学的意味については十分明らかになっていない．
本研究では，近年に堤体被災実績のある河川を対象

堤体内のボーリング調査データN回の試行を目的に，洪水流解析と堤防ボーリング調査データに基づいた信頼性解析を用いた堤防破壊確率推算法を提観測水面形の時間変化

図1

堤防破壊確率計算の流れくなった場合に裏法滑り破壊が生じるとしている．
浸透または裏法滑りが生じる確率は，式(2)に示す範に，堤防断面諸元，堤防土質定数，過去の堤体被災箇囲で表すものとする．

所の実データを把握するとともに，堤防破壊確率算定

Pf = Pf 1 ∪ Pf 2 ,結果が被災実績箇所を概ね説明できることを示す．まmax( Pf 1 , Pf 2 ) ≤ Pf ≤ Pf 1 + Pf 2 − Pf 1 ⋅ Pf 2

た，洪水水位ハイドログラフ，堤防断面，土質特性のここに，Pf：堤防破壊確率， A ∪ B ：A または B，添え字：破壊モード(1：浸透，2：裏法滑り)である．

実データから堤防の脆弱性を表す指標を導き，複数の(2)河川を対象に堤防脆弱性指標と堤防破壊確率，実績堤体被災箇所を関係付ける．これより，堤防脆弱性指標

３．堤体被災が生じた河川での堤防破壊確率によって堤防破壊危険箇所を推定可能であることを示(1) 堤防基礎データ

す．

ここでは，平成 25 年 7 月洪水により堤体被災が生じた梯川と，平成 27 年 9 月洪水により破堤及び多くの堤

２．堤防破壊確率の算出方法

体被災が発生した鬼怒川を対象に，堤防の土質定数
図 1 に本研究における堤防破壊確率計算の流れを示（k,c,φ）の断面平均値，堤防天端高，表法尻高，裏法す．堤防前面水位の時間変化（水位ハイドログラフ）

尻高，堤体被災箇所を堤防縦断方向に整理した．堤防の縦断分布を入力条件とし，土質定数を確率変数とし土質定数は，公表されている全国河川の堤防土質試験て扱う信頼性解析によって，堤体浸透・裏法滑りによ

結果情報 5)に基づいて設定した．透水係数は Creager，る堤防破壊確率を算出する．堤防前面の水位ハイドロ

Hazen の推定値のうち大きい方の値を用いた．なお，粘グラフの縦断分布は，検討対象領域において観測され着力と内部摩擦角は，N 値と土質区分から分類する石た水面形の時間変化に基づいた洪水流・河床変動解析

原らの方法 6)により設定した．図 2 に，梯川右岸堤防との結果を用いる．堤体内の浸潤線は，内田 3)が提案した鬼怒川左岸堤防の基礎データの整理結果を示す．図の非定常浸潤線の推定式（式(1)）を用いる．

上段には堤防天端高，表法尻高，裏法尻高，HWL を，

32

中段には透水係数を，下段には粘着力と内部摩擦角をx H (t )h(x, t )=1- H (t )
 8 (3λ ) k∆t H (t ) (1)ここに，h：堤体内水位，H：河道水位，k：透水係数，
Δt：水位 H が保たれているとしたときの浸透時間，λ ：空隙率である．

それぞれ示している．梯川の 8.4k や鬼怒川の 13k，20.25k では表法尻に比べて裏法尻が低くなっていることが確認できる．堤体土質定数を見ると，粘着力と内部摩擦角は縦断的な変化が小さいが，透水係数は縦断的に大きく変化しており，梯川では河口部や 6.6k，8.6k

本手法では，式(1)で計算される浸潤線が裏法面のいで，鬼怒川では 13k や 20.25k において相対的に透水係ずれかの地点に達した場合に浸透破壊が生じるものと数が高いことが分かる．また，堤体被災箇所は，両河仮定している．また，堤体裏法の滑り面の力の釣り合

川ともに裏法尻高の低い箇所や透水係数の高い箇所にいを円弧滑り法 4)によって評価し，安全率が 1 より小さ比較的集中している傾向にあることが分かる．

Evaluation method of vulnerable levee points during flood

K. Tabata and S. Fukuoka, Research and Development

based on failure probability and vulnerability index

Initiative, Chuo University

24

最大水位
表法尻高堤防天端高裏法尻高1412）（高標10m.
P.
T 8最大水位 表法尻高 堤防天端高 裏法尻高22）m20.
.P
T18（高標16HWL

6144

裏法滑り箇所(8.4k)

20

12

34

5

6縦断距離（ ）7891011

漏水箇所(13k，13.5k)

1210012101112131415

1613141516km-2-2s)/-6(mgk -8lo-6m(k -8gollogk(Creager)logk(Hazen)-10-100

123456縦断距離（ ）789101112km）

230c2560

φ50m/20N
k

（力着粘

40

1530

1020

51000012345縦断距離（ ）67891011）度（角擦
摩部内10）

30
225/m
20
N
k
15
10
50

1112c

φ

1210111213

14(a)梯川右岸堤防

00.4

率
確0.3
壊
0.2
破
防堤0.1
0

12

3

4

5

6
7
縦断距離（km）

8

910

11

12

1

20.4

率0.3
確
壊0.2
破
防堤0.1

15

160浸透

10

4

5

6
7
縦断距離（km）

20

21

2223

2425

1718

192021

22232425

縦断距離（km）

17

18

縦断距離（km）

1920

21

222324256050403020100）度
（角擦
摩部
内

89101112(a)梯川右岸堤防
図3011

裏法滑り

12131415161718
19
縦断距離（km）

202122232425

1415161718
19
縦断距離（km）

202122232425

浸透∪ 裏法滑り

率0.3
確
壊
0.2
破防堤0.1319

漏水箇所(20.25k) 破堤箇所(21k)

漏水箇所(13k，13.5k)

0.4

浸透∪裏法滑り018

堤防基礎データの整理結果

裏法滑り箇所(8.4k)

浸透
裏法滑り
017

縦断距離（km）(b)鬼怒川左岸堤
図20.4

破堤箇所
(21k)

（力着
粘

km

率0.3
確
壊
0.2
破防堤0.1

漏水箇所(20.25k)logk(Creager)logk(Hazen)-4-4)s/

HWL

10111213(b)鬼怒川左岸堤防
浸透・裏法滑りによる堤防破壊確率の検討結果(2)堤防破壊確率の算出
堤防基礎データを把握した梯川と鬼怒川において，４．洪水水位ハイドログラフと堤防基礎データに基づいた堤防脆弱性指標による堤防危険箇所の推定

洪水流解析と堤防土質データに基づいた信頼性解析を用いて堤防破壊確率の算出を行った．堤防土質定数(1) 堤防脆弱性指標の設定（k,c,φ）には，ボーリング調査データに基づいて設定

梯川と鬼怒川の検討結果から，実績の堤体被災箇所した各断面の平均値と，各定数の変動係数を与えた．

は，堤防破壊確率の大きいところで起こっていること

信頼性解析におけるモンテカルロ法の試行回数は 1 万回が概ね説明できた．しかしながら，多くの試行を伴うとした．

信頼性解析を用いて全国の長大河川堤防の危険性を検図 3 に，梯川右岸堤防と鬼怒川左岸堤防の破壊確率縦討するには，膨大な時間と労力を必要とする．このた断分布をそれぞれ示す．これによると，透水係数の大め，洪水外力と堤防基礎データから堤防の脆弱性を表きい箇所付近で浸透による堤防破壊確率が高まっていす指標を導き，堤防危険箇所を推定する手法を構築することが分かる．また，浸透が生じやすくかつ粘着力ることが重要になる．の小さい箇所において裏法滑りの発生確率も増大して堤防危険箇所の推定に関して，これまで宇野ら 7)は堤おり，浸潤線の上昇が滑り破壊に対して危険になるこ

防被災を経験した複数の中小河川を対象として，堤体とが分かる．実績堤体被災箇所と比較すると，堤防破裏法高，堤体断面積，被災実績の有無，堤体土質の粘壊確率が高い箇所で必ずしも被災が生じているわけで着力等の基礎データの回帰分析により得られたロジッはないが，実績堤体被災箇所周辺では，堤防破壊確率トモデルを用いて，河道水位から破壊確率を算出するが周囲に比べて相対的に高くなる傾向にある．

方法を提案している．

以上より，破壊確率算定精度の更なる向上は必要で本研究では，洪水水位ハイドログラフと堤防基礎デあるものの，堤防破壊確率算定結果が被災実績箇所をータから得られる指標を複数設定し，これと算出した

概ね説明できることが確認できた．このことは，堤防堤防破壊確率を関係付け，実績堤体被災箇所との比較破壊確率が，流域水害リスクの算定に重要な役割を果により堤防破壊危険箇所の推定が可能かどうかを検討たす可能性があることを示している．

した．以下に設定した各指標の求め方を示す．

① 堤体の透水係数 k

河道水位H

対象堤体断面の平均的な堤体透水係数を用いる．

川表H(t)② 堤体の表法尻と裏法尻の比高差 Δz
堤防表法尻高と裏法尻高の差で表す．

∆ z = z1 − z 2(3)

∆zz2

時間t

T=t-t0

ここに，z1：堤防表法尻高，z2：堤防裏法尻高透水係数kz1

高水敷冠水時刻t0，そのときの水位H0(t0)

川裏浸潤線
B

図 4 指標算出に用いる変数の定義③ 動水勾配 I
1.E+00

河道水位と堤防裏法尻高，水際から堤防裏法先まで

I=H (t ) − z 2
B (t )(4)

ここに，H：河道水位，B：水際から堤防裏法先までの水平距離である．

堤防破壊確率 Pの水平距離を用いて以下の式により算出する．
f

1.E-01信濃川
梯川

1.E-02江戸川④ 無次元堤体浸透時間 t*鬼怒川

H0(t0)から H(t)まで水位が上昇するまでの時間（冠水中ノ口川
1.E-03
1.E-09時間）T と，H(t)の水位が保たれたとした場合に，浸潤

1.E-08

1.E-07線が裏法先まで到達するのに要する時間 T’の比によっ

1.E-04

1.E-03(a) 指標①を用いた場合
1.E+00とで算出する．
(5)

ここに，t*：無次元浸透時間，t0：冠水した時の時刻，λ：空隙率，k：堤体の透水係数の平均値，H：河道水位である．なお，破壊確率との相関性を調べることを目

堤防破壊確率 Pt − t0t − t0T=≈2
T ' 3λB(t ) 8kH(t ) λB(t )2 kH(t )1.E-05透水係数 k(m/s)て定義する（図 4）．T’は，式(1)を時間について解くこ

t* =1.E-06f

1.E-01信濃川
梯川

1.E-02

江戸川

的とするため，係数 3/8 は無視した．

鬼怒川
中ノ口川
1.E-03-8(2) 検討対象河川

-602

4

6(b) 指標②を用いた場合

流と江戸川，平成 23 年 7 月洪水により弱小堤防区間で1.E+00
信濃川被災が生じた中ノ口川（信濃川下流から分派・合流す梯川

堤防破壊確率 Pる県管理河川）の計 5 河川とした．これらの河川の左右タを把握し，堤防破壊確率の算出を行った．

-2

表法尻と裏法尻の比高差 Δz(m)検討対象河川は，梯川，鬼怒川に加えて，信濃川下岸堤防を対象に，3 章で示した方法により堤防基礎デー-4f

江戸川
1.E-01鬼怒川
中ノ口川

1.E-02(3) 各指標と堤防破壊確率の関係
検討対象とした 5 河川の堤防基礎データから求めた 4
1.E-03
1.E-03つの指標と，算出した堤防破壊確率の関係を図 5 に示

1.E-02

す．堤防破壊確率は，浸透または滑りが生じる確率と

1.E-01

1.E+00動水勾配 I

して式(2)の最大値で評価し，水位ピーク時における堤(c) 指標③を用いた場合
1.E+00

防破壊確率と各指標の関係をプロットしている．また，

指標②は，ほぼ相関を持たないが，他の指標は，少なからず相関性があることが分かる．しかし，透水係数や動水勾配（指標①，③）を用いると，堤防破壊確

堤防破壊確率 P

堤体材料が礫分主体の箇所では，Creager や Hazen による透水係数推定式の適用性が不明であるため除外した．

f

1.E-01信濃川
梯川

1.E-02

江戸川率に大きなバラツキが生じる．

鬼怒川

一方，水位，冠水時間，堤防幅，透水係数の概念を取り入れた「冠水時間／裏法先まで浸透するのに要する時間」（指標④，以下では堤防脆弱性指標と呼ぶ）

中ノ口川
1.E-03
1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

冠水時間／裏法先まで浸透するのに要する時間 t*を用いると，破壊確率と指標との相関が最も高いこと(d) 指標④を用いた場合が分かる．このことは，河道水位，洪水継続時間，堤図 5 各指標と堤防破壊確率の関係

1.E+00信濃川江戸川
中ノ口川
鬼怒川堤防被災箇所（漏水）
中ノ口川堤防被災箇所（漏水）

堤防破壊確率 P

1.E+00f

梯川
鬼怒川
梯川堤防被災箇所（裏法滑り）
鬼怒川堤防被災箇所（裏法滑り）

鬼怒川右岸42k
鬼怒川右岸41.5k
鬼怒川左岸21k(破堤箇所)
鬼怒川左岸20k
鬼怒川右岸18k

1.E-01

表 1 堤防脆弱性指標 t*と堤体被災率の関係

鬼怒川左岸20.25k

中ノ口川左岸3k
中ノ口川右岸7.7k

梯川右岸8.4k
鬼怒川左岸13k
鬼怒川左岸13.5k

1.E-02t*の範囲(1)プロットされた(2)実績堤体(3)堤体被災率(%)

データ数

被災箇所数

（(2)/(1)×100%）-7-6
10 ～1016

データ無し

－-6-5
10 ～10291

データ無し

－-5-4
10 ～10272

データ無し

－-4-3
10 ～10206

3

1.46-3-2
10 ～10173

5

2.89-2-1
10 ～10112

32.68

-1
10 ～12

データ無し－※整理に用いた被災データの内訳

信濃川

1.E-03
1.E-07梯川

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-011.E+00

江戸川

0箇所
1箇所0箇所

鬼怒川
中ノ口川

8箇所
2箇所

冠水時間／裏法先まで浸透するのに要する時間 t*

図6t*と堤防破壊確率，実績堤体被災箇所の関係

防断面形状，土質を組み合わせた指標によって堤防破壊危険性を概ね説明できることを示している．

本研究では，近年に堤体被災が生じた梯川，鬼怒川の堤防破壊確率を算出し，実績堤体被災箇所においてなお，宇野らによる手法を用いて，5 河川を対象に堤堤防破壊確率が高くなることを示し，堤防破壊確率が防破壊確率を算出した結果，実績堤体被災箇所の再現流域水害リスクの算定に重要な役割を果たす可能性を性が低いことが確認された．

示した．また，洪水水位ハイドログラフ，堤防断面形，透水係数から堤防脆弱性を表す指標を導き，複数河川(4) 堤防脆弱性指標による堤防破壊危険箇所の推定を対象に堤防脆弱性指標と堤防破壊確率，実績堤体被堤防脆弱性指標 t*と堤防破壊確率 Pf の関係図に，実災箇所を関係付けた．この結果，高水敷冠水時間／裏績の堤防被災箇所をプロットしたものを図 6 に示す．梯法先まで浸透するのに要する時間を堤防脆弱性指標と川，鬼怒川，中ノ口川の主な実績堤体被災箇所は，図することで，堤防危険性を評価できることが分かった．の右上の狭い範囲に多く分布する．すなわち，実績堤堤防基礎データの収集には，国交省北陸地方整備局

体被災箇所では，堤防破壊確率，無次元浸透時間とも河川計画課，関東地方整備局河川計画課，江戸川河川に大きくなる傾向が見られる．また，堤防脆弱性指標事務所，信濃川下流河川事務所，新潟県の多大なるごの値に対する堤体被災率を表 1 に示す．堤体被災率は，協力を得た．ここに記して謝意を表する．

表の左列に示す堤防脆弱性指標の範囲に含まれる実績堤体被災箇所数とプロットされたデータ数（堤防断面参考文献数）の比によって定義した．これによると，検討した 51) 福岡捷二：今後の河川防災・減災について，河川 3

河川では，堤防脆弱性指標の値が 10-4 より小さい範囲に

月号，pp.3-8，2015．

顕著な堤体被災箇所は見られないが，10 より大きくな

2) 田端幸輔・福岡捷二：大規模洪水時における堤防のると堤体被災率が 1.5～2.9%となり，堤体被災の危険性浸透，裏法滑りによる破壊確率の評価法に関する研-4が高まることが分かる．
以上より，堤防脆弱性指標を用いた手法は，現在入手可能な基礎データに基づいて容易に堤防危険箇所を推定可能であり，この推定結果を用いることで，堤防破壊危険性を低減させるために必要となる治水対策（河道掘削，堤防強化等）の具体的な検討等に繋げて究，第 2 回地盤工学から見た堤防技術シンポジウム，2014．
3) 内田茂男：自由境界を有する非定常浸透流について，土木学会誌，pp.58-62，1952．
4) 河川堤防の構造検討の手引き（改訂版），財団法人
国土技術研究センター，2012．

いけるものと期待される．一方で，流域の減災適応策

5) 国 土 技 術 政 策 総 合 研 究 所 河 川 研 究 室 HP ，を検討していくためには，堤防破壊確率 Pf に基づいた[http://www.nilim.go.jp/lab/fbg/download/geo_download/

破堤リスク評価技術が必要となる．このため，更に多くの河川において堤防破壊確率の検討事例を増やし，

geo_download.html]
6) 石原雅規・平林 学・吉田直人・佐々木哲也，圧密梯川や鬼怒川のように，実際に発生した堤防被災箇所

非排水三軸試験による強度定数と標準貫入試験及びと堤防破壊確率の関係を調べていくことで，算出され物理試験結果の関係，第 58 回地盤工学シンポジウム，る破壊確率の値が持つ重要性を確かなものにし，流域の水害リスクの分析に活用していくことが必要である．

pp.211-216，2013．
7) 宇野尚雄・森杉壽芳・杉井俊夫・中野雄治：被災事
例に基づく河川堤防の安定性評価，土木学会論文集

５．おわりに第 400 号/III-10，pp.161-170，1988．