土木学会論文集B1(水工学) Vol.78, No.2, I_607-I_612, 2022.

プラントルの第二種二次流を有する開水路粗面
乱流の構造と浮遊砂運動による構造変化
福島
1 学生会員

千乃 1・髙鍬

裕也 2・福岡

捷二 3

中央大学大学院 理工学研究科（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: a18.esbm@g.chuo-u.ac.jp(Corresponding Author)
2 正会員

中央大学研究開発機構 (同上)
E-mail: ytakakuwa099@g.chuo-u.ac.jp
3
フェロー 中央大学研究開発機構 (同上)
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

粗度要素を底面に敷き詰めた幅の狭い(b/h=1.41)開水路粗面乱流の三次元数値実験により，流れ構造と浮遊粒子を付加した場合の乱れ構造の変化を調べた．密に配置された粗度要素の近傍では主流速・二次流
速度分布は歪むが，これより高い位置では縦断的な変化は小さい．レイノルズ応力勾配と圧力勾配の不均衡に起因して形成される二次流セルが，粗度要素を乗り越える流れ及び粗度谷部に潜り込む流れと重なり合うことにより，二次流速度分布は縦断的に変化し，二次流速度の大きさは開水路滑面乱流場に比べ大きくなる．また，浮遊粒子の存在により底面コーナーにおいて速度変動によるレイノルズ垂直応力の輸送が抑制されること，これに伴い二次流速度の大きさが小さくなる機構を示した．

Key Words: secondary flow, main flow, suspended load, bed roughness

1. 序論

れぞれ PIV 解析と高速度カメラで計測し，流砂運動と周囲流体の運動を分析している．しかし，複雑な乱流場とプラントルの第二種二次流に関して，底面コーナーから側壁沿いを上昇する Outer secondary flow (以下，OSF と浮遊砂運動の関係は十分に明らかになっていない．

呼ぶ)，底面コーナーから水路中央に進む Bottom secondary flow(BSF)，及び，水面と側壁に囲まれたコーナーに解くことの可能な Arbitrary Particle Multiphase(APM)法 8)を用

おいて OSF とは逆向きに回転する Inner secondary flow(ISF)が発生する 1-3)． 林ら 3)は，開水路滑面乱流を DNS によべ，強い二次流が形成される開水路粗面乱流を解析し，り解析し，得られた解析結果からレイノルズ方程式の各係を示す．次に，浮遊粒子の運動がこれら主流・二次流項を算出することにより，例えば，底面コーナーにおいて，レイノルズ垂直応力項は水路の OSF や BSF の底面の構造に与える影響をレイノルズ方程式及びレイノルズ

本研究では，個々の粒子と粒子周りの詳細な流れ場をいて，最初に，幅が狭く，底面に円柱粗度を密に敷き並
主流速の三次元構造を中心に，二次流と乱れの構造の関応力の輸送方程式を用いて明らかにする．

コーナーに向かう成分を駆動し，圧力勾配項はレイノル
ズ垂直応力の勾配項に対応してこれと逆向きに働き，
OSFの側壁沿いを進む成分及び BSFの水路中央に向かう

2. 数値実験概要

成分を駆動することなどを示し，3 つの二次流セルの維持機構を解明している．また，Takakuwa and Fukuoka 4) ，

(1) 数値実験手法

髙鍬・福岡 5)は，アスペクト比と相対水深の異なる開水

図-1 に示す，底面に直径 2r=8mm の円柱粗度要素を敷路粗面乱流の数値実験を行い，林ら と同様の手法を用いて，二次流速度分布の縦断変化，圧力及び応力構造をき詰めた長さ1.50m，幅0.02m，勾配1/20の一様な直線水路に定常流(0.171 l/s)を供給した．座標軸は，流れ方向に分析している．

x 軸，横断方向に y 軸，垂直上向きに z 軸をとる．解析3)

乱流中の浮遊砂の運動機構について，溝口 6)や関根ら
は，幅の広い開水路粗面乱流中の流れと流砂運動をそ7)は，全部で 2 ケース行った．Case1 は粒子が存在しない
clear flow，Case2 では，時間平均した鉛直上向き流速と粒I_607

(2) 解析手法 8)
本解析は，Fukuoka ら 8)による APM 法を用いて，流れと粒子をそれぞれ Euler 的，Lagrange的に解く．流れの解析は， LES である．基礎式を以下に示す．
𝜕𝑢𝑖
=0
𝜕𝑥𝑖
𝐷𝑢𝑖
1 𝜕𝑃
𝜕
= 𝑔𝑖 −+{2(𝜈 + 𝜈𝑆𝐺𝑆 )𝑆𝑖𝑗 }𝐷𝑡𝜌 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗
1 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗
𝑆𝑖𝑗 = (+)
2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖

図-1 水路拡大図(側壁を非表示)(Case2)
表-1 水理量R：径深
h：水深b/h：アスペクト比
r=dr/2：粗度要素半径h/r：相対水深
umax：最大主流速
Umean：平均流速(= 𝑔 ：摩擦速度)
Re(=UmeanR/𝜈)：バルクレイノルズ数(=(Umean- 𝑢 )d/ 𝜈)：粒子レイノルズ数|svmax|：最大二次流速度|svmax|/umax|svmax|/Umean
w0(Rubeyの式)：粒子の沈降速度

𝜈𝑆𝐺𝑆 = (𝐶𝑠 Δ)2 √2𝑆𝑖𝑗 𝑆𝑖𝑗

Case1 Case2
5.87 5.87 mm
14.2 14.2 mm
1.41 1.41
4.00 4.00 mm
3.55 3.55
84.7 84.8 cm/s
61.5 62.0 cm/s
5.36 5.36 cm/s
3600 3630 60
11.7 10.9 cm/s
0.138 0.129 0.190 0.176 3.00 cm/s

)

(1b)
(1c)
(1d)

ここに，𝑢𝑖 ：グリッドスケールの𝑖方向流速(𝑖, 𝑗=1～3), 𝑃:
圧力とSGS応力の等方成分の和, 𝑔𝑖 ：重力加速度の𝑖方向成分, 𝜌：密度, 𝜈：動粘性係数, 𝜈𝑆𝐺𝑆 ：SGS乱流粘性係数,
𝑆𝑖𝑗 ： ひ ず み 速 度 テ ン ソ ル , Δ ： 計 算 格 子 幅 , 𝐶𝑠 ：Smagorinsky定数(𝐶𝑠 =0.173)である．開水路滑面乱流のような壁乱流では，𝐶𝑠 は通常，0.100を用いるが，本研究の条件では相対水深がh/r=3.55と小さく，水路境界に垂直な方向の乱れも大きくなると考え，𝐶𝑠 = 0.173とした．

表-2 解析パラメータ
流体計算格子サイズ( Δ)
粒径と流体計算格子幅の比( 𝑑/Δ)
計算格子幅とサブセル幅の比( ∆/∆𝑠
流体運動解析の刻み時間
粒子運動解析の刻み時間
水の密度
粒子の密度
Smagorinsky定数
縦弾性係数
ポアソン比
反発係数
摩擦係数

(1a)

また，壁面近傍で𝐶𝑠 を減衰させる必要があるが，本研

0.00025m
4
6s
2.0×10-5-7s
2.0×10
1000
kg/m3
1200
kg/m3
0.173
2.0×104 kg/cm2
0.388
0.5
0.38
-

究の相対水深は小さく，底面近傍においては粗度による形状抵抗が支配的と考え，減衰関数を導入していない．
また，計算格子内の粒子と流体の境界には，一流体モデ
ルを適用し，粒子運動が流れに及ぼす影響を考慮している．自由水面は，VOF法を用いて評価している．
流れの解析と同時に，個別の粒子に対して並進と回転の運動方程式を解く．粒子に作用する接触力は個別要素

子の沈降速度𝑤0 (表-1)を比較し，粒子が浮遊運動をする
ように，アクリルを想定した比重 1.2 で直径 d=1mm の球法を用いて評価している．また，粒子に作用する流体力

形粒子群を 0.20m≤x≤0.60m の範囲にランダムに投入した(供給粒子量 9.8×10-8 m3/s)．粒子の初速度には，粒子重心を用いて，粒子周りの詳細な流れ場から得られる運動方は，抗力係数などを用いずに，粒子より小さな計算格子
程式(1b)の圧力勾配項，せん断応力勾配項を体積積分することにより算出している． Fukuda and Fukuoka12)の検討

座標から一番近い流速評価点の流速を与え，流れに追随するようにした．本研究では Rodi et al. 9) の手法を参考に， 結果に基づき，計算負荷との兼ね合いから，𝑑/∆= 4とした．表-2 に解析パラメータを示す．
水路上流端(x=0.00m)に，粗度要素 20 個分と上流端から十分に離れた位置(x=0.16m)での流速を時々刻々と与えた．
これにより，境界層の発達する距離を短くするとともに，浮遊粒子の運動が水路長に依存しなくなると考えている． 3. 数値解析結果と考察
また，下流端(x=1.50m)には一つ上流側の評価点の流速を与え，下流端水深を制御した．乱流のデータは，禰津の(1) 流れの時間平均構造

手法

a)に倣い，流れ場が十分に発達した後，4.0×10 ご

10)

-4

主流速分布

とに 1 秒間計測した．この間に粗度谷部の水路中央付近
では Nakagawa and Nezu11) と同程度の 10 個の busrting を捉

図-2，3 に，粒子投入前の流れの水路中央(y/b=1/2)及び
y/b=1/8 における主流速の縦断面分布とその拡大図を示す．

えた．平均化には粒子通過時の値は用いず，流体の時の横断位置にかかわらず粗度要素間のくぼみ領域では，一みのデータを用いたため，Case1 のサンプリング数は2500，Case2 の最低サンプリング数は 2470 である．表-1

つ上流側の粗度要素を乗り越えた流れが次の粗度要素のに解析で得られた水理量を示す．

は，粗度要素近傍(z/h≤0.3) の主流速分布を歪ませるが，前面に衝突し，局所的な渦が形成されている．粗度要素
これより高い位置の流体に及ぼす影響は小さく，z/h≥0.3

I_608

flow

flow

Ⅲ
Ⅱ

粗
度断断
谷面面
部

中
右
右
中
央 粗度要素 岸央 粗度要素 岸
0.4
0.2
0.0 0.4
0.2
0.0
Case1(粒子なし) Case2(粒子あり)

粗度要素

図-2 主流速の縦断分布(Case1)(黒枠の領域は粒子投入前後で主流速分布の歪みが小さくなる)

図-4 主流速の横断分布(断面Ⅲ)

粗度要素と粗度要素の間の領域
それ以外(赤いベクトル)

1

1
1.0

0.8
0.8
粗
度
0.6
要 0.6
素
の 0.4
0.4
ス
ケ 0.2
0.2
ー
ル 0
0.00
0
z/h

0.8

z/h

0.6
0.4
粗度要素

0.2

33

66

99

12
12

15
15

18
18

case2_(y/b=1/4)
case2_(y/b=3/8)
case2_(y/b=1/2)(黒枠の領域は粒子投入前後で主流速分布の変化が大きい)

図-3 主流速の縦断分布(水路底面付近を拡大,Case1)

図-5 主流速の鉛直分布(断面Ⅲ)01.0case1_(y/b=1/160)
case1_(y/b=1/160)
case1_(y/b=1/8)
case1_(y/b=1/8)
case1_(y/b=1/4)
case1_(y/b=1/4)
case1_(y/b=3/8)
case1_(y/b=3/8)
case1_(y/b=1/2)
case2_(y/b=1/160)
case1_(y/b=1/2)
case2_(y/b=1/8)
case2_(y/b=1/160)
case2_(y/b=1/4)
case2_(y/b=3/8)
case2_(y/b=1/8)
case2_(y/b=1/2)

0

2 + 𝑤 2 /𝑢

3

6

9

12

15

18

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
中
央

右 中
右中
右 中
右 中
右中
右
岸 央 粗度要素 岸 央 粗度要素 岸 央
岸 央 粗度要素 岸 央 粗度要素 岸
0.4
0.2 0.0 0.4
0.2 0.0 0.4
0.2 0.0
0.4
0.2 0.0 0.4
0.2 0.0 0.4
0.2 0.0
Ⅲ
Ⅲ
断面Ⅱ
断面Ⅱ
粗度谷部
粗度谷部

Case1(粒子なし)

Case1(粒子なし)

Case1(粒子なし)

Case2(粒子あり)

Case2(粒子あり)

Case2(粒子あり)

図-6 二次流速度ベクトルと大きさの横断分布の主流速分布の縦断的な変化は小さい．また，粒子投入
速分布の変化率に着目する．水路中央(y/b=1/2)における後の流れについても，同様の特徴が見られることを確認

主流速の鉛直分布は，粒子投入前後でほとんど変化しなしている．

い．しかし，水路側壁(y/b=1/160)付近に近づくほど，特図-4 は，粒子投入前後の主流速の横断面分布である．
断面の縦断位置は，図-3 に示す断面Ⅲである．粒子の有無に関わらず，強いOSFの作用を受けて，最大主流速がz/h=0.7 付近に現れる，velocity dip 現象が発生している．
また，粒子投入後の流れは，粒子投入前の流れに比べ，水路中央の底面付近及び側壁近傍の z/h=0.5～0.6 においに，z/h=0.5～0.6 付近で主流速の変化率が大きくなる．
b) 二次流速度分布
図-6 に粒子投入前後の粗度谷部，断面Ⅱ，断面Ⅲにおける二次流速度の横断面分布を示す．粒子投入前の流れに着目し，粗度要素 1/2 個分の縦断変化を考察する．粗度谷部では，BSF及び OSFが明瞭に確認できる．粗度前て，主流速の歪みが小さくなっている．
図-5 は，断面Ⅲにおける y/b=1/160，1/8，1/4，3/8，及面には，一つ上流側の粗度要素を乗り越えた流れが衝突

び 1/2 における主流速の鉛直分布である．実線は粒子投
入前の Case1，点線は粒子投入後の Case2を示している．

越える流れに分かれる．粗度谷部に近い断面Ⅱでは，粗度谷部に潜り込む流れと BSFの下向き成分とが重なり合z/h が 0.3 以下では底面粗度の影響が支配的であり，水路

い，底面コーナーにおいて強い下向きの流速が発生する．

側壁のごく近傍を除いて，主流速の横断変化は小さい．
一方，z/h が 0.3 以上では水路側壁に近づくほどその影響

一方，粗度頂部に近い断面Ⅲでは，粗度要素を乗り越える流れが OSF 及び BSF の上向き成分と重なることで，が大きく表れ，主流速は減衰する．粒子投入前後の主流

底面コーナーと y/b=0.1 付近において強い上昇流が発生

し，粗度谷部に向かって潜り込む流れと粗度要素を乗り

I_609

する 5)．このように，特に，粗度要素近傍(z/h≤0.3)におい表示している．

て二次流速度分布は縦断方向に変化する．
前述するように，鉛直方向流速と OSF 及び BSF が重図-7 に示すように，−𝑤 ′2 は底面コーナー向かって減
𝑁𝑦𝑧 は水路内側から底面コーナーに向かって作
衰し，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

なり合うため，開水路粗面乱流では，最大主流速𝑢𝑚𝑎𝑥

用し，OSF の側壁沿いの上昇する成分を抑制する．一方，に対する二次流速度の最大値|𝑠 𝑚𝑎𝑥 |/𝑢𝑚𝑎𝑥 は開水路滑図-8 に示すように，圧力は底面コーナーに向かって増加
𝑔𝑝𝑦𝑧 は OSF の側壁沿いを上昇する成分を駆動する．
し，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑁𝑦𝑧 及び⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔𝑝𝑦𝑧 の大きさを比較する．粒
粒子投入前後で⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

面乱流の時(|𝑠 𝑚𝑎𝑥 |/𝑢𝑚𝑎𝑥 = 0.015～と比べて大きくなる．表-1 に示すように，Case1 の|𝑠 𝑚𝑎𝑥 |/𝑢𝑚𝑎𝑥 は0.138 である．また，断面平均流速に対する二次流速度0.03)2)の最大値|𝑠 𝑚𝑎𝑥 |/ 𝑚 𝑎𝑛 は， 2 割弱の大きさとなった．
さらに，OSF が側壁付近の遅い運動量を水路中央の水子投入後の流れは，粒子投入前の流れに比べ，−𝑤 ′2 の強度が減少しており，この結果， z/h=0.3付近において，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑁𝑦𝑧 の鉛直下向き成分が増加している(図-7)．一方，圧粒子投入前後で，二次流構造及び二次流速度の大きさ

𝑔𝑝𝑦𝑧 の変化も小さい(図力の変化は小さく，これに伴い⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8)．したがって，OSF の側壁沿いを上昇する成分のうち，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔𝑝
𝑦𝑧 による駆動力は変化しなかった一方， 𝑁𝑦𝑧 によるを比較する．粒子投入後の二次流の発生位置，及び，向抑制力が増加したため，前項 b)に示すように，OSF の上き等，基本的な二次流構造は粒子投入前の流れのものと昇流が減少したと考えられる．

面付近に運ぶため，前項 a)に示すように velocity dip 現象が発生している(図-4)．

ほとんど変化しない． しかし，二次流速度の大きさを比較すると，粒子群を含む Case2 では，clear flow(Case1)とレイノルズ垂直応力−𝑤 ′2 が減少する機構をレイノル
ズ応力𝑤 ′2 の輸送方程式(2c)を用いて考察する．

比べ，特に，OSF の側壁付近の上昇流，底面コーナーに向かう流れ及び粗度要素を乗り越える流れが小さい．表-1 に示すように， Case2 の最大主流速𝑢𝑚𝑎𝑥 に対する二次
流速度の最大値|𝑠 𝑚𝑎𝑥 |/𝑢𝑚𝑎𝑥 は 0.129 と減少する．これと対応して，前項 a)に示すように粒子投入前後で主流速分布の歪みが減少し，側壁近傍の z/h=0.5～0.6 付近で主𝜕𝑤 ′ 2
𝜕𝑤 ′ 2
𝜕𝑤 ′ 2
𝜕𝑤 ′ 2
+𝑢
+
+𝑤
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
= −2𝑤 ′ 𝑢′
− 2𝑤 ′ ′− 2𝑤 ′ 2𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧
𝑝′ 𝜕𝑤 ′
𝜕2𝑤 ′2 𝜕2𝑤 ′ 2 𝜕2𝑤 ′2
+2 (
)+𝜈(
+
+
)
𝜌 𝜕𝑧
𝜕𝑥 2
𝜕𝑦 2
𝜕𝑧 2

流速の変化率が大きくなると考えられる(図-4，5)．

−c) 粒子が流体に及ぼす影響
林らは非定常項と縦断方向の変化に関する項を除いた
レイノルズ方程式を用いて開水路滑面乱流における二次10流の維持機構を説明している 3)．本項では，特に二次流

𝜕𝑤 ′ 2 𝑢′ 𝜕𝑤 ′ 2 ′ 𝜕𝑤 ′ 3 2 𝜕𝑝′ 𝑤 ′
−
−
− (
)
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌
𝜕𝑧
𝜕𝑤 ′ 𝜕𝑤 ′ 𝜕𝑤 ′ 𝜕𝑤 ′ 𝜕𝑤 ′ 𝜕𝑤 ′
−2𝜈 (
+
+
)
𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝜕𝑦
𝜕𝑧 𝜕𝑧

𝑁𝑦𝑧 = (−

𝜕 ′2)/(𝑢2 /𝑑 ),𝜕𝑦が小さくなった底面コーナーから側壁沿いを上るところ
で，さきの LES の計算結果から，レイノルズ方程式(2a,

0.

0.34

0.32

0.32

2b)の各項を算出し，右辺第 1，2 項である重力加速度項

0.30

0.30

と圧力勾配項の和と右辺第 3 項の中のレイノルズ垂直応

0.28

0.

力勾配項のバランス関係から，粒子投入前後で二次流速

0.26

0.26

0.24

0.24

0.22

0.22

度が減少した機構を考察する．なお，乱れの統計量にはLES で直接計算された成分のみを用い，格子以下のスケ

1 𝜕𝑝

1 𝜕𝑝

0.32

値が小さいことを確認しているため，ここでは議論しな

0.30

0. 0

い．図-7，8 に断面Ⅲにおける粒子投入前後のレイノル
𝑁𝑦𝑧 及び圧力勾配項とズ垂直応力の勾配項のベクトル⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

0.28

0.28

0.26

0.26

0.24

0.24

0.22

0.22

ナー近傍の黒い点線で囲った領域に着目し，これを拡大

I_610

𝜕𝑤 ′ 2)/(𝑢2 /𝑑 )𝜕𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)/(𝑢2 /𝑑 ), (−+ 𝑔𝑧 )/(𝑢2 /𝑑 ))𝑦𝑧 = ((−
10 𝑔𝑝
𝜌 𝜕𝑦
𝜌 𝜕𝑧
0.34
0.34

0.32

𝑔𝑝𝑦𝑧 を示す．コンターは
重力加速度項の和のベクトル⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
それぞれ，レイノルズ垂直応力−𝑤 ′2 と，圧力を無次元化したものである．なお，図-6 に示す断面Ⅲの底面コー(−0.08 0.0 0.04 0.02
0.08 0.06 0.04 0.02
Case2(粒子あり)
Case1(粒子なし)
図-7 レイノルズ垂直応力の勾配項のベクトル(底面コーナー近傍を拡大)

ールの乱れは含まない．
𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝑢𝑗
1 𝜕𝑝 𝜕𝑢𝑖 ′𝑢𝑗 ′𝜕+= 𝑔𝑖 −−+
2𝜈𝑆𝑖𝑗 (2a)
𝜕𝑡
𝜕𝑥𝑗
𝜌 𝜕𝑥𝑖
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑥𝑗
1 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗
𝑆𝑖𝑗 = (+)
(2b)
2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖
右辺第 3 項中のレイノルズせん断応力勾配項については，(2c)

0.0 0.06 0.04 0.02
0.08 0.06 0.04 0.0
粒子あり
Case1(粒子なし)
図-8 圧力勾配項と重力加速度項の和のベクトルの横断面分布(底面コーナー近傍を拡大)

図-9 に断面Ⅲにおける粒子投入前後のレイノルズ応力の輸送方程式の右辺第 7 項である速度変動に伴う拡散項2−

𝜕𝑤′ 𝑣 ′
𝜕𝑦の横断面分布を示す．また，他の項についてはなっている．これに伴い， ′によるレイノルズ垂直応力
𝑤 ′2 の底面コーナーへの輸送が減少し，図-7 のコンターに示すように，底面コーナーにおいて𝑤 ′2 の強度が小さくなったと推定している．

値が支配的ではないこと，または，無視できない大きさであっても粒子投入前後で変化が小さいことを確認している．黒い点線の領域は，図-6 に示す断面Ⅲの底面コーナー近傍の領域である．粒子投入後の流れは，粒子投入前の流れに比べ，着目領域より少し水路中央側の領域に(2) 粒子の運動と周囲の流速分布
図-11 に実験開始から 8.12 秒後の粒子の横断位置と鉛直方向速度を示す．粒子は，0.60m≤x≤1.50m に存在する
292 個のみを表示しており，粒子の体積割合は約 0.06%

おいて拡散項の強度が減少している．
図-10 に 8.1秒に断面Ⅲを通過する粒子と断面Ⅲの瞬時である．水路側壁付近では底面から水面にかけて多数の二次流速度の大きさとベクトルの横断面分布を示す．黒では大部分の粒子が水路底面付近に溜まっている．

粒子が存在し水面に向かって上昇するが，水路中央付近

い点線の領域は図-9 の黒点線の領域と対応する．水路の本節では，二つの特徴的な運動をする粒子を選び，こ内側から側壁に向かう流速が，粒子の存在により小さくれと粒子を囲む流体塊の鉛直方向流速を分析する．図12，13 は，それぞれ， 0.112 秒，0.048 秒ごとの粒子の縦断位置における横断面内の無次元鉛直方向流速を表す．
なお，着目粒子以外の粒子はすべて非表示とし た．
側壁沿いでは，断続的に強い鉛直方向上向きの流速を持った流体塊が存在する．図-12 において粒子 A は，(a)で粒子の沈降速度𝑤0 の2倍程度の鉛直方向流速を持つ上中右央 粗度要素 岸

昇流塊中に存在し，(b)から(c)にかけて左岸側壁付近を上Case1(粒子なし) Case2(粒子あり)

在し，水路中央に向けて輸送されながら下降していくの

図-9 速度変動 ′による拡散項の横断面分布が確認できる．一方，水路中央付近では，強い鉛直方向

中右央 粗度要素 岸

昇し，水面付近まで到達した後，(d)で下降流塊中に存流速を持つ流体塊が水面付近まで到達しない．これにより，粒子 B は，図-13(c)に示すように水深の 7 割程度の場所において上昇流塊から抜け出す．このような粒子周りの流体塊と粒子の上昇・下降運動は，関根ら 7)の実験においても確認されている．
今後は，粗面構造，粒子濃度及び粒子の比重を変えた
図-10 8,1 秒に断面Ⅲを通過する粒子と断面Ⅲの瞬時二次流速度のベクトルと大きさの横断面分布(底面コーナー近傍を拡大)
粒子の鉛直方向速度[m/s]解析を行い，乱流と浮遊粒子の運動の関係をさらに解明
していく．

1.0
粗
度
頂
部

0.5

0.0

左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0(a) 8.360s x=0.996 m(b) 8.472s x=1.065 m(c) 8.584s x=1.121 m(d) 8.696s x=1.179 m

左
岸

粗度要素

右
岸

図-12 粒子 A の横断運動と周囲の鉛直方向流速1.0

図-11 粒子の横断位置
粗
度
頂
部

0.5

0.0

左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸 左岸 粗度要素 右岸
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0(a) 8.536s x=0.903 m(b) 8.584s x=0.940 m(c) 8.640s x=0.985 m(d) 8.688s x=1.023 m

図-13 粒子 B の横断運動と周囲の鉛直方向流速

I_611

4. 結論本研究では，水深に対して粗度要素が大きい開水路粗面乱流の三次元数値実験を行い，浮遊砂の運動と，それに伴う流れ構造の変化を明らかにした．
①②

本研究で用いた粗面河床を有する実験水路では，無次元水深 z/h が 0.3 以上の場所では，主流速及び二次流速度分布の縦断的な変化は小さい．
z/h が 0.3以下では，局所的な渦が形成され，粗度要
素前面に衝突した流れは，粗度谷部に潜り込む流れと粗度要素を乗り越える流れに分かれ，これがOSF 及び BSF と重なり，二次流速度分布は縦断的に変化し，二次流速度の強弱が顕著に表れること
を示した．

③

本研究の粒子条件において，底面コーナーの二次流速度が減少する機構を，レイノルズ方程式及びレイノルズ垂直応力の輸送方程式を用いて，乱れ
構造の変化から推察した．

④

側壁付近では，強い鉛直方向上向きの流速を持つ
流体塊が断続的に存在し，水路側壁付近に存在する粒子は，側壁沿いの上昇流塊によって水面付近まで到達する．一方，水路中央付近の粒子は，上昇流塊中に存在しても，水深の7割程度の高さで上昇流塊から脱し，下降する．

参考文献
1)

2)

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3)

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wall and a free surface, Journal of Fluid Mechanics,
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Nezu. I. and Nakagawa. H.: Turbulence in Open-Channel
Flows, IAHR Monographs, CRC Press, Rotterdam, The
Netherlands, 1993.

(Received May 31, 2022)(Accepted September 1, 2022)

FLOW STRUCTURES AND CHANGES DUE TO MOTIONS OF SUSPENDEDLOADS OF TURBULENT FLOW OVER ROUGHENED OPEN-CHANNEL WITHSECONDARY FLOW OF PRANDTL'S SECOND KIND
Yukino FUKUSHIMA ,Yuya TAKAKUWA and Shoji FUKUOKA
Three-dimensional numerical experiment of turbulent flow over narrow (b/h=1.41) open channel roughsurface with roughness elements laid on the bottom were conducted to investigate changes in the flow
structure and turbulence structure when suspended loads are added. Main velocity and secondary flow velocity profiles were distorted in the vicinity of the densely arranged roughness elements, but the longitudinalchanges were small at higher locations. The secondary flow cells formed due to the imbalance between the
Reynolds stress gradient and the pressure gradient overlap with the flow over the roughness elements andthe flow that dips into the roughness valley, resulting in a longitudinal change in the secondary flow velocity
distribution and a larger secondary flow velocity magnitude than in an open channel smooth surface turbulent field. The presence of suspended particles suppresses the transport of the vertical Reynolds stress due
to velocity fluctuations at the bottom corner, which results in a reduction in the magnitude of the secondary
flow velocity.

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