●学生論文賞受賞論文

最終ダブルオファー仲裁の均衡戦略について
中村 伸也（京都大学工学部数理工学科 現所属：同大学院工学研究科数理工学専攻修士課程）
指導教官茨木俊秀教授

とき（∬β十∬b）／2，（師十yb）／2をそれぞれ仲裁案とす

1．はじめにる．もし，オファーが収束しないならば，仲裁規準関数

2者間の紛争の解決策としては，伝統的な仲裁（Conven−Cぶ（∬ざ，〝βlz。）＝αlys−J5l＋（1−α）（〟ぶ一之。）

tionalArbitration，CA）や最終オファー仲裁（Final−OfferCゎ（み，yblz。）＝αlダム一都け（1−α）（z。一如），Arbitration，FOA）が広く用いられている．FOAは，紛争を計算し，Cf（Jf，〝∫lz。）＜C（∬ノ，〝JIz。）を満たす紛争者ブ者だけの交渉で両者間の合意がどうしても得られなかったの要求オファーJ〜を仲裁案とする．このとき 紛争者才が場合，仲裁者が，各々の紛争者に最終オファー（finaloffer）勝った ということにする．もし仲裁規準関数の値が等しを提出させ，この2つの最終オファーの内，仲裁者が考えいならば，（Jざ＋Jム）／2を仲裁案とする．ただしαは0＜る公平点に近いオファーを選ぶというものである．良い仲

α＜1なる定数であり，前もって仲裁者が宣言する．α→1

裁のルールとは，仲裁が実際に行なわれる前に，紛争者間のとき，どれだけ欲張ってオファーを出しているかに重点の交渉によって紛争が解決されるような効果があるルールをおくことになり，またα→0のとき，公平点に関する見積であろう．つまり2人のオファーが収束すれば良いルール

り机の正確さに重点が置かれる．

であると言える．しかしCAとFOAに関しては，オファーは収束するというよりはむしろ離れたものになることが指摘●

3．仲裁問題のゼロ和ゲームヘのモデル化
文献［1］のように仲裁問題を，プレイヤーSと∂の非協されている．

そこで，それらの欠点を克服する新しい仲裁方法として，力ゲームとみなす．FOAにおいては，S（占）の戦略はオ

最終ダブルオファー仲裁［2］（FinaトDouble−Offer

ファーとしての実数Jβ（J♭），FDOAにおいては，ざ（占）のArbitration，FDOA）を考える．本論文では，［2］の規則

戦略はオファーとしての2次の実ベクトル（ござ，机）（（れ，によるFDOAにおいてはNash均衡戦略を見つけることが〟b））である．

できないことを考慮し，仲裁規準関数を導入した新しい仲裁のゲームにおいては，2人の紛争者が，Z。を正確にFDOAの規則を提案する．さらに，この新しい規則の下で知ることができないため，仲裁にいたるものとする．しかは，Nash均衡戦略が存在し，しかも，この均衡戦略においし，2人のプレイヤーは，Z。の確率分布関数F（′）（ダ（J）て，両者の仲裁者が提出するオファーが収束することを示の確率密度関数を′（J）＝F （′）とする）については既知です．

あり，プレイヤーはこれにもとづいてz。の値を見積る．な

2．最終ダブルオファー仲裁（FDOA）
以下，便宜上，紛争を売り手sと買い手占の取り引きにおける値段∬に関する紛争として書き表わす．紛争者5はお，／（〜）＞0で，かつダ（J）は連続で少なくともダ（J）の片側微分が各々のオについて存在するものとする．また，F（m）＝1／2，すなわちmをmedianとする．
また，両プレイヤーは危険中立（risk−neutral）であるも高い値段を，紛争者∂は低い値段を欲しがるものとする．のとし，最終的な仲裁結果がナならば，S，∂の利得はそれまたブを5，もしくは∂を表わすのに用い，ノはその相手ぞれ仁1彿．研一Jとする．とする．

FOAの均衡戦略は，以下の補題で与えられる．

最終ダブルオファー仲裁（FDOA）では，紛争者自身の要求と公平点に対する見積りを別個のものと考え，両紛争Lemma3．1（Brams and Merrill［1］）FOAにNash均衡戦略が存在するならば，それは唯一であり老に2つのオファーを提出させる．すなわち，プレイヤー
fは，2つの要素を持つオファー（Jざ，〝f）を仲裁者に提出する．ただしごfを要求オファー，〟lを見積りオファーーと呼研一志）（山王）＝（∽＋志・となる．存在の必要十分条件は，任意の∬＜椚に対し

ぶ．仲裁者は，これらと自分の考える公平点z。にもとづき，次のように仲裁案を決定する．
両紛争者のオファーにおいて，もしJぶ≦∬bまたは恥≦／ご，（エ，相）d′≧yゎが成立するならば，オファーは収束した，といい，この50© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

∫−J〃十1ユ／−（／吊2（エ−椚一志）
オペレーションズ・リサーチ●

上記の定理の均衡戦略では，要求オファーの距離はFOAかつ，任意のェ＞椚に対しと比較して離れているが，見積りオファーは完全に一致しJJ／仁ノ∽ハり レL

1ている．したがって，この場合，オファーは収束したとい：／りノ．・lえる．

2（∬一椚＋志）また，要求の欲張り度に重点を置く場合（α＞1／2）の均衡戟略は，要求オファー，見積りオファーがともにFOAのが成立することである．ただし均衡戟略と同じになり，α＝1／2の場合の均衡戦略は，無数
1エ＋〝7＋1∬十〝7−ニ／り〃lニ／−り小⊥†（エ）＝にあることが証明された．

U†（∬）＝

5．FDOAとFOAの比較
4．FDOAの均衡戦略

以上の結果から，FDOAを用い，公平点の見積りに重点公平点の見積もりに重点を置く場合（α＜1／2）の均衡戦をおくよう（つまりα＜1／2）に仲裁規準関数を設定すれ

略が，次の定理で与えられる．

ば，実際に仲裁者が権限を行使する前に，プレイヤーのオ

Theorem4．1α＜1／2のとき，密度関数f（t）が，任意のファーだけで直ちに仲裁が終了してしまうような優れた仲∬＜∽に対し裁ルールとなっている．しかもαを1／2に近い値にとってお●けば，両紛争者の要求オファーの距離はFOAを用いたとき．Ⅰ、−−J〃十1−αと変わらなくなり，仮に収束しない場合でもFOAと同様の2抽）振舞いをする．

／ご（ノ（才）d′≧2（J一明一品）

謝辞 日頃から御教授頂き，本研究に対して熱心な御指導

任意のJ＞椚に対しを賜った博士課程の曽道管氏に，厚く御礼申し上げます．
J−椚￣／： J ′（ル蔀≧

1一α

参考文献

編

［1］S．J．BramsandS．MerrillIII，EquilibYlum stYa−2（J一肌＋詰㌫）／（甘心．ホけノア机J／−（モ叶r け占〟J7J／わJJ．・／／Jり■t▼／∫Jれ‥粧（晶JJ

conueYgenCe，Management Science，29（1983），を満たすならば（Jき，〟き，舶）＝（∽＋怒，

∽，研一

姦㌫，∽）

927−941．

［2］D．−Z．Zeng，M．OhnishiandT．Ibaraki，Intrinsic

は，FDOAにおける唯一のNash均衡戟略となる．

gt4）and jinal−double−q飾r a7i，itYtltion，the6th

ただしIFAC／IFORS／IIASA Symposium on LSSTA，pre−Printl，47L52，Beijing，1992．
⊥（ェ）＝∽＋●U（ご）＝∽＋2（1−α）

1996年1月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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