重力波と磁場‐宇宙論的２次摂動による生成‐

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００７年５月１８日＠天体核共同研究者

参考文献

重力波
・市來浄輿（RESCEU）
・P. Steinhardt (Princeton)
・D. Baumann (Princeton)
磁場①
・市來浄輿（RESCEU）
・杉山直（名古屋大）
・大野博司（東芝）
・花山秀和（国立天文台）
磁場②
・白水徹也（東工大）
・小林努（東工大）
・R. Maartens (Portsmouth)

・hep-th/0703290

・PRL 95 (2005) 121301
・Science 311 (2006) 827
・astro-ph/0701329

・PRD 75 (2007) 103501

概要
１、宇宙論的摂動の２次の効果による重力波の生成
２、２次摂動＋電子陽子電磁場の運動による磁場の生成
３、２次摂動によって小スケールのゆらぎを探りたい目次
１、宇宙論的摂動：１次２、宇宙論的摂動：２次３、重力波の生成
４、宇宙磁場へのイントロ
５、磁場の生成６、２次摂動で初期宇宙を探る

１、宇宙論的摂動：１次宇宙論的摂動
摂動 ＝ 一様等方からのずれ
・インフレーションで量子的に生成→ 密度ゆらぎ・重力波
・その後、線形に発展→ ＣＭＢ・構造形成

宇宙背景放射宇宙背景放射の温度に１０万分の１のゆらぎ

精密宇宙論の始まり
WMAP

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen inhorizonexit

horizonentry

physical process
・音波振動・シルク減衰・重力波生成
・磁場生成

generation

インフレーション

放射優勢

時間

ゆらぎの定式化（Ⅰ）
登場人物と解くべき方程式●インフレーション中のゆらぎの生成・インフラトン曲がった時空での量子ゆらぎ
・重力●インフレーション後の発展
・光子
一般相対論的ボルツマン方程式
・ニュートリノ・バリオン
一般相対論的流体方程式
・ダークマター・重力これらを線形化して解く

ゆらぎの定式化（Ⅱ）
一様等方な背景ゆらぎ

摂動展開

１次と２次以降
ではだいぶ性質が異なる。

ゆらぎの分解
全ての摂動量をスカラー、ベクトル、テンソルに分解
スカラー
イメージ

観測量
ＣＭＢ
大きさ（１次）ベクトルテンソル

重力ポテンシャル
速度ポテンシャル

渦度

重力波
粘性・非等方圧力

密度ゆらぎ
Ｔ・Ｅ

磁場
Ｔ・Ｅ・Ｂ

重力波
Ｔ・Ｅ・Ｂ

-5～１０～０

1/2～ｒ ×スカラー-5＜１０

１次摂動（Ⅰ）
計量の摂動（conformal Newtonian gauge）

流体の方も分解できる・速度→ （スカラー）＋（ベクトル）・非等方ストレス → （スカラー）＋（ベクトル）＋（テンソル）

１次摂動（Ⅱ）
３つのパートの方程式は独立になる

例：スカラーの方程式
ベクトル・テンソルから１次で足のない量は作れない×１次摂動論の成果：ＣＭＢ
宇宙背景放射のゆらぎの観測→ １０個程度のパラメータで２０００個のデータを説明１次摂動論の成果：銀河分布
銀河の分布関数を観測～ バリオンゆらぎのスペクトル～ ダークマターゆらぎのスペクトル

インフレーション・摂動論共に観測的に検証された。
M. Tegmarkゆらぎに関する情報・スケール
10Mpc ～ 10Gpc
・ゆらぎの大きさ-5
δ～2×10・スペクトル
ほぼスケール不変
0.95 < n < 1.05
-0.1 < dn/dlnk < 0.1
・重力波
r < 0.1Tegmark &Zaldarriaga, 2002

宇宙論的摂動１次のまとめ
理論
・一様等方からのずれに関して摂動・インフレーションで量子的に生成・一般相対論＋ボルツマン方程式＋流体方程式
・スカラー、ベクトル、テンソルに分解
観測
・ＣＭＢ、銀河分布・・・
・スカラーはかなり観測できた・ベクトルは無し
・テンソルは上限だけ

２、宇宙論的摂動：２次２次摂動のmotivation
なんで２次を考えるか？
△より精密に → 今のところ１次で十分精密○１次では現れない効果
・B mode（１次のテンソルがなければ）・non Gaussianity
・磁場・重力波◎１次をよりよく知る計量の２次摂動
計量の２次摂動

２次摂動では２つの意味でmode mixingがある。
なので面白く、複雑になる。

mode mixing ①２次スカラーの方程式

２次のスカラーは１次のベクトル・テンソルから作ることができる → mode mixing!!
逆に、２次のベクトル・テンソルのソース項には１次のスカラー（の積）が存在する

ただし純粋に２次の量同士は混合しない

方程式の構造（雰囲気）Ⅰ

Nakamura, 2007

計量の展開
アインシュタインテンソルの展開
テイラー展開アインシュタイン方程式（真空）方程式の構造（雰囲気）Ⅱ
各オーダーのアインシュタイン方程式

テイラー展開１次→ 同じ構造

テイラー展開２次→ ソース項

例：テンソル・純２次は分離
・２つの１次の量の積が２次の源になるmode mixing ② (I)
２次スカラーの方程式
これをフーリエ変換する

mode mixing ② (II)あるスケールの２次摂動のソースとしてあらゆるスケールの１次摂動が効いてくる→ mode mixing!!

宇宙論的摂動２次のまとめ●１次では現れない効果
・B mode・non Gaussianity
・磁場・重力波●mode mixing
・スカラー、ベクトル、テンソル（純２次は分離される）・フーリエ波数●今日のお話・重力波 → ２次摂動論の単純な応用
・磁場→ ２次摂動論＋α３、重力波の生成

重力波の生成とにかく物が動けば重力波が出る
・binary
天体起源
・超新星爆発・ＧＲＢ
４重極公式
・cosmic string
・相転移時のバブル
宇宙論的・preheating
＋
・初期宇宙
量子論的

重力波スペクトル� gwpulsar

BBN-5
LISA

LIGO

-10CMB

相転移
preheating-15
inflation
BBO

-20
-18
10Gpc
3K-10100pc
1MeV-50100AU 30万km
100GeV

cyclicPBB
53km

10 log f(Hz)波長1510 GeVゆらぎによる重力波生成のイメージ①重力波

ゆらぎゆらぎ４重極公式的な理解で（たぶん）ＯＫ。

ゆらぎによる重力波生成のイメージ②作用の摂動展開

スカラー・スカラー・テンソル結合
スカラー
重力波
スカラー

２次の重力波スペクトル・１次スカラーがスケール不変だと観測は絶望的・大スケールでは初期宇宙モデル・パラメータによらない（インフレーション・cyclic・PBB）
・１次重力波より大きくなる場合もある� gw-5-10CMBBBO-15inflation
2nd order

cyclic, PBB-20-1810Gpc-10100pc-50100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長これまでの研究
Mollerach, Harariand & Matarrese (2004)
・２次ベクトルとテンソルからのＢ偏光・matter dominantだけ� gw-5-10Ananda, Clarkson & Wands (2006)
・radiation dominant期の重力波
CMB
Baumann, Ichiki, Steinhardt & KT (2007)
・全てを統一的に・スペクトルの解釈・非等方ストレスを含めた定式化-15-20-1810Gpc-10100pc-50100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長具体的な計算
計量（１次はスカラーだけ）

アインシュタイン方程式のＴＴ成分を抜き出す

射影テンソルアインシュタインテンソル
２次テンソルの波動方程式の部分

２つの１次スカラーの積２次のスカラー・ベクトル等 →射影で消える

エネルギー・運動量テンソル

２つの１次スカラーの積２次のテンソル→ 消えないが難しいので今回は無視射影で消えるもう一工夫ソースつき波動方程式
１次のスカラーのconstraintより

全てのスカラーは� と� で書ける

２次テンソルの方程式
全て合わせて、知っている１次スカラーをソース項とした波動方程式

計算したいもの重力波のスペクトル

方程式の解

すると形式的にはと書ける。では<SS>はどんなものか？

ansemble平均の計算①
ソース項の構造early universeとlate universeの分離

transfer function：horizonに入ってからの発展
primordial fluctuation：ゆらぎの初期条件
インフレーションでできたゆらぎの統計的情報

ansemble平均の計算②
すると、transfer function
とかいろいろウィックの定理

primordialな部分

ansemble平均の計算③下の式を思い出す

重力波スペクトルの解析的な表式

transfer functionなど
１次摂動論で決まる

これを数値的に積分する

初期宇宙モデルで決まる（観測的にある程度決まっている）

重力ポテンシャルの振る舞い

数値計算によるスペクトル２次の重力波スペクトル
� gw
-5-10

解釈したい
・２つのスケール・ＣＭＢの制限？
CMB-15inflation
2nd order-20-18
10Gpc-10100pc-50
100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長スペクトルの解釈

Φ（～Ψ）の時間発展
Φhorizon entry equality time

①const②a-2③const
放射優勢

物質優勢

①superhorizon～const②放射優勢→音速～光速→ゆらぎは成長できない→Φはdecay③物質優勢→ゆらぎ成長→Φ～const
時間

重力波の振る舞い①

ソース項の時間発展Φhorizon entry equality time

ソース項

重力波

放射優勢

物質優勢

①superhorizon2
時間微分項 ～ H hが卓越
重力波は生成されない②horizon entry2
重力波生成：h ～ S/k③その後しばらく1/aで減衰④最終的にはconstantなソース項に支えられて作られ続ける
h ～ const

時間重力波の振る舞い②equality time

大きさ

現在

小大スケール

放射優勢

物質優勢

時間

重力波の振る舞い③
現在ちょうどconstantな振幅に落ち着くようなcriticalなスケールがある(kc)。
・それより小さなスケールではhorizon entry以来1/aで落ち続けている→ １次の小スケールと同じ振る舞い
・それより大きなスケールではある程度減衰してからconstantに落ち着く→ 大スケールほどあまり減衰せず早くconstantになる→ 大スケールほどΩは大きい(red spectrum)数値計算によるスペクトル（再）kc重力波の振る舞い④
equality time

大きさ

現在

小大スケール

放射優勢

物質優勢

時間

重力波の振る舞い⑤keqより大きなスケール（物質優勢でhorizonに入る）→ horizonに入って以降全然減衰しない→ 振幅は波長によらない
2

振幅が時間的に一定だとエネルギー密度は1/a で減衰→ バックグラウンドよりゆっくり減衰→ Ωは増加していく→ 先にhorizonに入ればその分Ωは増加→ 大スケールほどΩは小さい(blue spectrum)数値計算によるスペクトル（再々）再結合当時はもっとΩが小さかったのでＣＭＢの制限にかからない

keq

kc

まとめ①

まとめ②
摂動の２次の効果による重力波の生成
・２次ではモード間の混合がある→ １次スカラーから古典的に生成・１次スカラーはすでに観測されている→ ２次重力波は必ず存在する・１次スカラーの性質は大スケールで知っている→ 大スケールの重力波スペクトルはかなり精密
・観測は非常に難しい→ 小スケールで１次スカラーに大きなパワーがあれば可能性はある？

今後の課題
２次の非等方ストレスの効果は？
・１次の非等方ストレスは重力波を数十％減衰させる
・２次は重力波を増幅させるような気がする・・・
・２次のボルツマン方程式を解かねば

４、宇宙磁場へのイントロ

ユビキタス磁場

cluster

磁場は至る所にある
地球
太陽銀河
銀河団・・
・
磁場の起源？
宇宙論的磁場？
宇宙進化への影響？

観測例：渦巻銀河

一様成分は数分の１10�G
NGC6946
Beck & Hoernes, 1996

dipole成分
NGC 4631
Krause & Beck, 2002

観測例：遠方銀河
Kronberg et al, 1992
quasarのradio jetを観測
z=0.395に大きな吸収→ 途中に銀河がある？
rotation measureを測ると渦巻銀河があるようだ。
遠方銀河はダイナモを考える上で非常に重要

宇宙論的制限ビッグバン元素合成
B < 10 9 G @T = 10keV・宇宙膨張則B < 1μG @現在
・弱い相互作用の反応率 (Cheng et al., 1996)
・電子の相空間の構造
CMBゆらぎ・小スケールの温度と偏光ゆらぎができる
B < 20nG @ 1Mpc

Yamazaki et al. 2004

磁場観測の現状
銀河

強さ
スケール
O(10)μG ～ 銀河

観測方法
synchrotron

銀河団

O(1)μG～ 銀河

Faraday

遠方銀河O(1)μG> 1kpc

Faraday

宇宙論的< 0.01μG Mpc～

BBN, CMB

銀河・銀河団磁場の起源は？
宇宙論的磁場は存在するか？

ダイナモ
磁場の増幅・維持機構
・電磁流体力学的不安定性
・乱流
宇宙の様々な所で働いている
・地球：外核の運動
・太陽・降着円盤：ＭＲＩ・銀河？銀河団？

ダイナモの特徴
１、種磁場が必要→ ゼロから磁場を作ることはできない
２、種磁場を指数関数的に増幅増幅時間 ～ 回転周期３、磁場のback reactionが効き始めると終了→ 磁場とガスでエネルギー等分配必要な種磁場
どのくらいの強さの種磁場が必要か？
①銀河形成以前に磁場が存在する②銀河形成のときガスが圧縮される
δ ～ 106 → 磁場は４桁増幅③その後ダイナモで増幅（z=10 → 0.5）
log e^(８０億年／２億年) ～ １７→ 宇宙年齢で１７桁増幅される
銀河磁場が10μＧだとすると必要な種磁場は-26-29-23
Bseed ～ 10 Ｇ → 10～ 10G
スケールは10kpcくらい？

磁場の進化シナリオ
z = 0 銀河O(10)μG
銀河団
O(1) μGz ～ 1 遠方銀河にも磁場？
銀河ダイナモ（銀河団ダイナモ？）z = 5～10 種磁場生成(astrophysical)
first star、原始銀河、再イオン化
z ～ 1000 種磁場生成(2nd order)z >> 1000 種磁場生成(cosmological)
inflation、相転移astrophysical origin
Biermann機構（非熱的過程での磁場生成）
第一世代星 (Hanayama et al. 2005)
原始銀河 (Davies & Widrow 2000)
ＡＧＮ：中心部または星間ガスとの相互作用
再イオン化 (Gnedin et al., 2000)
Weibel不安定性 (Fujita et al., 2006)
物理はわかっている
しかし現象としてよくわかっていない
大スケールの磁場を作りにくいcosmological origin
相転移 electroweak, QCD
本質的にはBiermann機構
first order?, second order?, Higgs?
bubble dynamics?
インフレーション
共形不変性を破る (Turner & Widrow, 1988)→ モデルはいろいろ
物理がよくわかっていない
horizon scaleの磁場を作ることができる

2nd order輻射優勢期 ～ 再結合時の宇宙論的摂動
first orderでは磁場は生まれない
Hogan, 00second orderで生まれる？

Berezhiani & Dolgov 04
Matarrese et al. 04
Gopal & Sethi, 04
KT et al. 05, 06, 07

物理はよくわかっており、観測的にもよく理解されている

宇宙磁場のまとめ①
宇宙における磁場
小 ～ 大、様々なスケールに存在起源（銀河）
ダイナモで増幅
種磁場必要
種磁場10 -29～ 10-23G
10 kpcくらいのスケール
磁場生成
cosmologicalastrophysical2nd order → 曖昧さほとんどなし

宇宙磁場のまとめ②時代

inflationRD生成

共形不変性の破れ

相転移
2nd-order

制限影響

元素合成

再結合

MD

現在

構造形成
再イオン化
ＣＭＢ
ＣＭＢ

構造形成促進種磁場
宇宙線伝播

５、磁場の生成モチベーション
１、宇宙初期に磁場はどのくらいできるか
２、磁場も含め、電場・電流・電荷密度など初期宇宙の電磁気的性質を調べる
３、ベクトル型摂動の振る舞いを調べる
４、磁場が観測可能ならうれしい５、銀河・銀河団磁場などの種磁場になればうれしい
まだ研究は完結していない・・・

磁場生成のプロセス
光子が電子を選択的に押す↓
電子と陽子のゆらぎの運動に差が出る↓
電場・電流が生成される↓磁場が誘導される
概念図

２次摂動による磁場生成
どうしたら磁場はできるか？
①電流や電場が必要
陽子と電子を別々に考える→ 光子・陽子・電子が結合した３流体→ これまでほとんどやられることがなかった②ベクトル型摂動
インフレーションでは生まれない→ ２次でスカラーやテンソルから作る→ 本質的に重力波生成と同じ

３流体運動方程式
陽子流体・電子流体の運動方程式
流体の加速度電子・陽子のクーロン散乱

電磁場との相互作用

光子とのトムソン散乱

クーロン散乱の効果
Ohm＋Maxwell方程式 → 磁場の拡散方程式

拡散長

大スケールでは拡散は無視できる衝突項

T/me << 1
光子の非等方ストレス一般化されたオームの法則
Euler equations
ローレンツ力

一般化されたオームの法則

光子とのトムソン散乱

電子が光子に押されて陽子からずれる→ 光子からの圧力とつりあうだけの電場ができる

磁場の発展方程式①ファラデーの法則

摂動展開

ここまでは非摂動的

磁場の発展方程式②摂動２次までの磁場の発展方程式
スリップ項

vorticityの差

光子の非等方ストレス

磁場は３つのsource termの時間積分
どれもfirst orderでは出てこない生成される磁場

純粋に２次１次の量の積→ 簡単に評価できる
以下の結果
・すごいcancellationがなければ下限を与える
・純２次が卓越しなければかなり正確な値いろいろなゆらぎの振る舞い①superhorizon ②音波振動 ③シルク減衰① ②③

ソース項の振る舞い
スリップ項、非等方ストレス項のスペクトルの時間発展→ horizonに入ってからシルク減衰するまで生成磁場の時間発展
各スケールでの磁場の時間発展
・horizonに入ってしばらくすると最大・その後1/a2 で落ちる

解析的にベキを出すことができるが今日は割愛。

磁場のスペクトル
磁場の強さ（log B (G))-20-24-28-32-36-40-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

磁場スペクトルの特徴
磁場の強さ（log B (G))-20銀河の種磁場～ 10 -27G→ まあまあ-24

100AUでcutoff～ 10 -21 G-28-32
宇宙論的な磁場の予言～ 10 -30 G-36-40-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

いくつかのコメント
１、tight coupling近似

この外積はnonzero？
バリオン‐光子のtight couplingの１次でゼロ→ 磁場生成はtight coupling parameterの２乗でsuppressされる(Kobayashi, Maartens, Shiromizu & KT, 2007)

２、magnetic helicity
摂動２次まででexactにゼロ(Ichiki, KT et al., 2007)

コメントの続き
３、クーロン散乱はeffective？
普通はクーロン散乱は十分起こっているとして（陽子＋電子）、光子の２流体で考える。
ν：衝突周波数ηは大きいのに重要でない？
→ 電流は予想以上にsuppressされていてオームの法則ではＥ～Ｃとなっている(KT, Ichiki & Sugiyama, in progress)

磁場生成まとめformalism
・２次摂動論・電子と陽子を別々に取り扱う
メカニズム
・１次スカラー → ２次ベクトル
・光子が電子を選択的に押す
計算結果
・宇宙論的な磁場の存在を予言
・銀河の種磁場になるかも
課題
・純２次のvorticityの計算
・初期宇宙の電磁気的性質

重力波・磁場のエネルギーの比較

amplitudetransfer functionが単純な小スケールで比較同じ２次でも重力波と磁場でだいぶ違う

tight coupling parameter

評価はほぼ正しい６、２次摂動で宇宙初期を探る

あたたかい目で見守ってください基本的なアイデア①
２次の重力波や磁場スペクトルは原始ゆらぎスペクトルに依存→ ・重力波・磁場を観測すれば原始ゆらぎを観測できる
・しかも２次のスペクトルは１次のスペクトルに敏感基本的なアイデア②
ＣＭＢゆらぎ・decouplingのときのsnap shot
・小スケールではSilk dampingでかき消される
磁場・重力波・snap shotの積分・散逸はあまり効かず、小スケールまで磁場はそのまま残る→ 小スケール観測が可能基本的なアイデア③
スカラーのスペクトルは大スケール以外は（理論的にも）どうとでもなれる
一方１次テンソルのスペクトルは必ずredなので１次テンソルよりも２次テンソルの方が面白くなる可能性は高い

アイデアまとめ・２次のスペクトルは１次のスペクトルに敏感
・小スケールの観測が可能
・スカラーのスペクトルは比較的自由

小スケールの１次スカラースペクトルに強い制限を与えることができるかもしれない

観測方法
ではどうやって観測するか？
重力波→ 直接（小スケール）B-mode（大スケール）
どちらもかなり難しい
磁場・生成されたときの情報は残っているか？
・そんな弱い磁場を観測できるか？

問題１：情報は残っているか？
収縮・乱流に巻き込まれるとスペクトルは変化する
濃い領域（銀河・銀河団）→ ダメ
薄い領域（void）→ OK？

SDSS

voidの性質
・宇宙の大部分を占める
銀河密度１０％以下 → 空間の４０％（2dF, 04）
・典型的な大きさ ～ 10Mpc
・密度が平均より小さいのでeffectiveには反重力→ ゆらぎは線形のまま・紫外線に満ちている→ ガスはなかなかcollapseできない（Hoeft et al., 05）
void内のほとんどの領域では乱流は発達せず磁場のスペクトルは保たれている。たぶん。

問題２：弱い磁場を観測できるか？
CMB・Faraday rotation→ 現在の制限：B < 1nG→ 望み薄Plagaの方法 (Plaga, 1994)
GRB、blazarなど高エネルギーバースト天体からのdelayed photonを使って非常に弱い磁場を測る-15-20→ B = 10 ～ 10 G
→ 現在のところ最も強力な方法（Ichiki, Inoue & KT, in progress）

Plagaの方法概念図１
CMB

赤外線±γ線(TeV)

e対生成ICγ線(MeV)GRB, AGN

磁場γ線(GeV)

timedelay
地球
↓
磁場に依存

ターゲットGRB・AGN～ 50Mpc

AGNの方がやりやすい？
地球ナイーブな期待
電子陽電子のmean free path程度のcoherence lengthの磁場を測定できるだろう↓
mean free pathはCMBの密度による↓CMBの密度は時刻による↓いろんな距離の天体を使えばいろんなスケールの磁場を測れるだろう
しかし ∆t B ∝ B lcoh ∝ l2−1cohcutoffが一番効く！

良し悪し
この方法ではcutoffスケールの磁場しか測れないスペクトルは測れない
どの天体を使ってもcutoffスケールの磁場が測れる→・距離の不定性がなくなる
・観測するチャンスが多くなる
まあいいや。

概念図２
赤外線

 Eγ 

EIR = 0.1eV 1TeV −1CMB Eγ 
Edelay = 1GeV 1TeV 2Eγ = 1TeV

 nIR λγγ = 6Mpc
−3 
 1cm −1 Eγ 
λIC = 1Mpc
 1TeV −1−22E
 delay   B 
3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G 

いろいろな数字１Eγ = 1TeV・blazarではすでに観測されている・GRBではパラメータ次第でGeV-TeV放射が出ているのはわりと自然 Eγ 

EIR = 10 eV 1TeV −1-1

・このあたりの赤外線はCOBE (FIRAS)でわりとよく観測されている
 Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 

2・GLASTなど衛星の領域。もう少し高いと地上のチェレンコフ望遠鏡の領域。

いろいろな数字２ nIR −3  1cm −1λγγ = 6Mpc

・天体付近の濃い領域から出るのに十分大きい Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1・上と合わせても基本的に反応はlocal−22E
 delay   B 3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G ・強い（弱い）磁場は高（低）エネルギーγ線で見る・高エネルギー天体固有の時間スケールより大きくなければならない観測量
時間(sec)101010fluxの等高線
各時刻のスペクトルに磁場や背景赤外線の情報が含まれている

54

3

1GeV 10GeV100GeV

エネルギー

１次スカラースペクトルへの制限
P(k)
864

磁場 (10 -20G)

重力波(BBO)

20scale invariant

現在の制限：ＣＭＢ・ＬＳＳ-2051015202530354045 e-folding制限できそうなインフレーションモデル
P(k)smooth hybrid new inflation
Kawasaki et al., 200786

hybrid inflation

420scale invariant-20510152025

30

354045 e-folding２次による初期宇宙探索まとめ
・２次スペクトルは１次スペクトルに強く依存
・磁場と重力波はかなり小さなスケールの観測が原理的には可能・Plagaの方法による磁場観測 ～ 数年？
・重力波の直接観測 ～ 数十年？数百年？
こんな小スケールの情報は他では得られないのでやる価値はある（と思う）

結論
１、宇宙論的摂動２次の効果
・重力波の生成・磁場の生成（＋αが必要）
２、２次摂動によって小スケールのゆらぎを探りたい
・スケール不変ではきつい・他では得られない情報

END