実験計画ゲーム
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111111!

1.

みであればなかなか勝てない，ということはなく，まえがきみずからの作戦のよさがそのまま評価に結びつく

一般にゲームと呼ばれるものの中には2 つ以上のチームが，同ーの目標達成のために，互いに相手を打ち負かすための手を連続して出し合って点での教育効果は高いものと考えている.

2. ゲームの発想

勝負をつけるものと，目標は同じであっても各プ

以下に述べる実験計画ゲームの起源は，昭和百レヤイーが独立にそれぞれの手段を講じてそれに年の春に，当時東洋レーヨン株式会社の品質管理チャレンジした時，目標達成に要したある種の資課に在籍されていた藤代備宏氏(現東京理科大)

源の消費量の多少を競うものとがある.と伊藤忠雄氏，田辺製薬株式会社品質管理課の田ここで述べる実験計画ゲームは，後者に属する坂誠男氏(現神戸商科大学)と私とが，これも当もので，実験環境として与えられる複数の要因に時としては OR 研究資料を作成配布していること関し，プレイヤーに知らされていない水準の組合でユニークな存在であった関西経営管理協会の島せにおける最高値が，要因聞の関数関係式ととも内三郎氏の援助のもとで開発した rKBAA 式プにあらかじめセットされており，プレイヤーがレロセスゲ}ム」にある.

フリーより l 固または多数回の組合せ実験の結果

このゲームは，藤代氏が統計的方法の社内訓練として与えられる情報を手がかりに，各自がそれ用に創っていた rQC ゲーム j と，私が工程内実ぞれにたてた作戦によって最適値を与えるであろ

験のシミュレーション用に開発していた「実験のう要因の水準の組合せを求めてゆくゲームであ実験法J とを組み合わせたもので，最初はあらかじめ作成しておいたレスポンスサーフェイス図とる.

この場合，作戦の優劣の評価は，定量的には最適値への接近度とそれに要した実験回数(費用)で，また定性的には「情報を得て手を選択する」
場合の論理構成の確からしさで、行なわれることに正規乱数表とソロパンを利用したものであった.
現在ではこれらはすべてマイコン内に組み込まれており，よりスピーディにゲームを進行させることヵ:で、きるようになっている.

当時すでに工程改善のための実験計画法の手法なる.

したがって相手のあるゲームの場合のように，は，完備型，不完備型等のフィッシャ一流の手法

いくら当方の作戦がよくても，相手がそれ以上巧のほかに，田口玄ー先生の開発された直交配列表によるもの， Box らの発表した山登り法をはじめ

あさおただし田辺製薬

1984 年 2 月号とする最適値探求法等が紹介されていた.
© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(25)91

これらの実験計画手法の利用環境と解析手段とゲームに用いる実験モテ、ルは，教育的見地からをすべてマスターしたとしても，それらを綜合しは 6 因子以内が好ましく，主効果以外の交互作用て，どの環境のもとではどの手法を用いるのが最効果も 2 因子交互作用が 2 つ以上になると，実験もふさわしいかを知るには，数多い実施を通じて回数を重ねてもなかなか最適な因子の水準の組合の体験を積むことが必要であった.

せに到達することは困難となる.

また「交互作用効果」と呼ばれるものの物理的なお，各因子の水準の範因は 0-100 と抽象化すな意味づけとか，構造模型が正しいとしても，そるほうがプレイヤーが水準の組合せに際して物理れらが，実験誤差をともなって具体的にどういう的なイメージに迷わされなくてよいようである.

データとして把握されるかを知るにも経験によるアプローチが重視されていた.
そこでこれらをゲームシミュレーションを通じて勉強し情報を得て手段を選択する」ルールの発見をめざすことを考えた.

4.

ゲームの実施法

ゲームの進行はふつう次のような順序をとる.

(1) ゲームの意義と手順を説明する(2) 問題を与える

最初は，モデルを 1 人で作り，それを各種の手法で攻略することから始めたが，より客観的に作(3)初期情報を与える(4)実験を計画する(プレイヤー)戦の評価ができるように，モデルを作るレフリーと被教育者であるプレイヤーに分けることにした.

因子と水準の組合せを図 1 の形式で提出する.

(またはパソコンにキーインする)(5)実験結果を示す(レフリー)
図 l の Y に結果を記入して返却する. (また3. You アンド Iはパソコンの画面に結果が表示される)
ある未知の構造模型 A を，甲とし、う手法を用い(6)実験をすすめる.一一仏)と (5) をくりかえすて解明して成功したとき，別の構造模型 B もその(7)最適値に到達したと考えたとき実験を打ち切

手法甲で解明に成功するとは限らない.

り，結果を発表する.

逆に手法甲が最も不利になるような構造模型 Xが存在することも考えられる.

ク。ループごとの発表，質疑，討論，講評を行なう.

これを実証するために，私(1)が作った模型をあなた (You) に解いてもらった後，その解法(8)得られた教訓!と知識を講義により裏づけし，また整理する.

手順を知ったうえで，その手順では解きにくいよ(9)新しい問題について (2)-(8) をくりかえす.

うな模型を I が次に提出することを 2 人が組んで、現在までに実施した問題を因子数，主効果数お行なうことを検討することにした.
このような検討を続けた結果から得られた知見は，従来実験計画法の各手法として定着している計画法はいずれもそれ単独だけでは必ずしも最適値探求法としては適切ではなく，前固までの実験よび交互作用数でコード化して示すと次のようになる.

(22 1)因子 A と B が主効果のほかに 2 因子交互作用 AxB をもっている.

(321) 因子は A ，B, C のラつであるが，その結果を逐次的に解析しながら，その情報に応じてうちの 1 つは効果がなく，残りの 2 つの完備型，あいだに交互作用効果がある.

BOX 型，直交法等を組み合わせる必要があり，時にはギャンブル的な手法が好ましい手法となることもあるということであった.

92 (26)(33 1)主効果 A ，B, C と交互作用 AxC が存在する.

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オベレーションズ・リサーチ

実験計i岡井i
RA

第チーム

BC])

E

(5) 初期情報は A=45 土日 ， B=35 士 5[iJ[の組合せについて次のように与えYられている.

1

1 A=40 , B=30:Y= 75.
32

2 A=40 , B=40:Y= 87.8

3

3 A=50 , B=30:Y= 92.1

4

4 A=50 , B=40:Y=10 [, 7J

56

これに対してレフリーがパソコンに7記憶させている裏のモデルは，最適水8準の組合せを α および F としたとき，9たとえば，10Y=120 ーゾ而工瓦戸干市二両E千K 1 (α -A) (ﾟ‑B)+K2 ・ N(Q， 1 2 )

図 1(442) 主効果 A ，B,C, D のほかに AxC ととして与えられる.
先の問題での (5) の Y の値は α=83 ，戸 =28 ，BxD が存在する.

(54 1)ラつの因子のうち l つはダミーで，交互K1=1.9, K2 =2 として求めた値である. N(Q , 12)

作用効果は l つだけ存在する.

は平均値 0 ，分散 l の正規分布をする乱数の値

以上のうち最もむずかしかったのは (442) で，で，パソコン中で必要のつど発生させて利用する

構造模型の作り方によっては，手順を知らないとよほどの実験計画法の熟練者でもなかなか最適値ことになる.
プレイヤーはこの裏のモデ、ルを知らないので，与えられた初期情報より，より高い Y の値を示すに到達しないものである.
われわれの経験では，最初の 3 問題は 16回以内と考えられる方向に ， A および B の水準を移動さの試行で，後の 2 問も 3 回以内の試行で解くことせた実験を計画し，図 1 の形式でレフリーに提出ができるようになった.

する.

レフリーはパソコンを操作して，毎日(度)の結

5.

実施例

果を図 1 の Y に記入して返却する.

最も簡単な (221 )をレフリーのもつノミソコン l台だけを利用して行なう方法について述べる.
プレイヤーに与える表の問題は次のようにな

以 t二のくりかえしを，論理的な攻め方をしたチーム(甲)と 1 方向ずつの最適水準の組合せで最適値を求めようとしたチーム(乙)との比較で示すことにする.

る.

1(1) 目標とする品質特性 Y は大きいほど好ましい

5.1 甲チームの実績(2)制御因子は A と B の 2 つで，その水準範囲は初期情報をもとにして次近似の場合の最大0--100 で，測定単位は l とする(3)1 臼(度)に 10回以内の実験を組むことができ(4)10 日(度)以内の実験で各チームが最適条件を推定し，目標品質 Y の期待値の大きいチーム

1984 年 2 月号得られる.

2 因子 A， B についてデータの構造を，る.

を勝ちとする.

傾斜道を推定した山登り法を用いると次の推論がY
ij=
ﾟo+ﾟlai+ﾟ
2bj+siJとすると ， A の 10単位の変化に対して Y の値は{(92.1+101.7)一 (75.3+87.8) }/2=15.
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(27)93変化し ， B の 10単位の変化に対して Y

100の値は，

90{(87.8+101.7)ー (75.3+92. 1} /280⑥]頁@ロ 11745 , B=35 の地点からそれぞれの値の60大きい方向へ 15.35: 1
1.05=10:7.
2 子50の比で進めばよいことになる

40A下降するまで 3 回の実験を逐次的に行って次の情報を得た.

1‑
1 A=55 B=42.2 Y=I04.2...第 2 岡

1企1701

0 第 3 回

13143困この推論にしたがって得られた値がロ 010161企l1叫x06

11870

変化しているので，最大傾斜道は A=×第 1 図

ロ1
17=11.0
5J-初期
情報

1a1・2.
..
x10492

品7588

口第 4 回‘

a1103020101‑
2 A=65 B=49.4 Y=112.
80o w w w ~1‑
3 A=75 B=56.6 Y=103.9
ここで最高値を示した (65 ， 49.4) のW

図 2W MM

因子~~B

甲チームの実験経過

近くを探求するため，正方形に次の 4 点について実験を行なった.

5.
2 乙チームの実績

2‑
1 A=60 B=44.4 Y=111.6

乙チームは与えられた情報のうち比較的高い値

2‑
2 A=60 B=54.4 Y=110.2を示した因子 A の 50水準を固定し ， B の水準を上2‑
3 A=70 B=44.4 Y=117.0方に変化させることから実験に着手した.

2‑
4 A=70 B=54.4 Y=105.9

ト1

A=50 B=50 Y=105.
7

こんどは A は上昇 ， B は下降の方向に最適点が存ト2A= ラo在すると推定されるデータが得られた.

1‑
3 A= 日 o B=70 Y=104.6

最大傾斜の方向は

6.
25:ー 0.55= 10:‑0.88

B=60 Y=109.
1

ここで相対的に高い結果を示した B の 60水準をと求められたので，第 3 回目の実験はそれにした

固定し ， A を上下に変化させて，どの方向に進むがって A のステップを日にとって実施したが，べきかを確かめた.

3‑
1 A=70 B=48.5 Y=111.4

2‑
1 A=40 B=60 Y=103.2

3‑
2 A=75 B=47.6 Y=105.
52‑
2 A=45 B=60 Y=107.6のようにいずれの値も (70 ， 44.4) の 117.0 より下

2‑
3 A=55 B=60 Y=109.
5向った.

2‑
4 A=60 B=60 Y=106.7

以上の 12 回の結果を図示すると図 2 のようになったので，第 4 日の実験は A を上げ ， B をもう少し下げた方向を探ることにし，次の実験を試みた.

4‑
1 A=75 B=40 Y=118.4
4‑
2 A=80 B=35 Y=117.0
4‑
3 A=85 B=30 Y=116.9
この結果 A は 75-85 ， B は 35-45 の範囲内に最適値が存在し，その値は略 118.0 と推定した.

94(28)

ここで A は 50 と 55 のあいだに好ましい点があると見られるので，それを確かめて，

3‑
1 A=52.5 B=60 Y=110.
0を得た.
念のために A の水準を 52. ラに間定し B をわずかに上下に変化させてみたが，4‑
1 A=52.5 B=62 Y=108.9
4‑
2 A=52.5 B=58 Y=109.7© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

ォベレーションズ・リサーチ特集に当ってる戦略会計のゲームともいうべきマネージメント・ゲ

またゲ}ムによる教育をただ単に戦略的教育という特村山乾ーが的な左脳的教育だけでなく，楽しみながら情緒的な右脳的教育を含めるほうが大きな教育的効果のあること

5 年前頃より再び大きなブームが起こり，最近はがわかってきた.さらに深層部分を働かす繰返し教育

ビジネスの分野だけでなく，その枠を拡げてゲーミンのゲーミング・シミュレーションは全脳学習として一グ・シミュレーションとし、ぅ名称で，着実にその市民層の効果が期待できる.

権を確立しつつある.このような発展の原因はインタ

このような各種の動きは学会活動へ発展し，世界各メスティクの時代ともいわれるほど，世界のあらゆる国に学会が生まれ，世界的にも ISAGA(Internatio­

ことが複雑に関連し合って，従来の単純な方法が役に

nalSimulation and GamingAssociation) が結成立たなくなってきたからで，巨大な仮説の検証や始終され，毎年年次大会が開かれるなど，盛んな活動が行状況が変化する場合の対応策を教育訓練したり，多数なわれるようになってきた.
日本においても 7 年前日本経営工学会にピジネス・合，特に人間的要素の多い問題にはゲーミング・シミゲームの研究部会が設けられたが，その後中断し 3 年

ュレー γ ョンが役に立つようである.たとえばローマ

前，ゲ}ム研究会と名を改め再発足した.

クラブの予測は公害の恐さを知った人聞が回避行動を学会で研究部会として認められたが，もつかメンバーとるところまで組み込めなかったし，オイルショックも 60 名を超え，日本全国では数百名の研究者が L 、るの後の心理的狂乱物価は従来の予測手法ではほとんどつではな L 、かと思われる.今後はマイコンなどコンピュかめなかった.ところがこれに似た問題を処理する多ータの発展によって，ますますこの分野の研究は高ま数のゲーミング・シミュレ}ショが今や続々と開発さってくるのではな L 、かと思われる.一方，これからもドつつあるし一一一的に{乍らせ，その結果によってその法則性を分析するな

2 年前 OR

時化多様化複雑化ーし解決すベ i
き問題もますます増えてくるので，この特集を機に多ど，新しいゲームが次々と発表されている.教育に関方面からの御検討をいただき，さらに新しい発展のきしては状況に応じて会計的に処理できる能力を養成すっかけになれば幸いと存じます.となり，予期どおりの結果が得られた.

以上の結果 A=52.5 ， B=60 の点に最適値があり，その値は略 110.0 と推定された.

5.
3 結果の評価i

徴だけでなく，最近の大脳生理学の発展により，論理由

ピジネス・ゲームは 1960 年頃一時ブームになったの異なった目的をもった集団関の合意形成などの場

iーム (MG) が受講者 20万人を超したといわれている言

対しては甲チームの攻め方が正しいといえる.

6. おわりに各種のモデルについて，気の合った 2 人が組に甲，乙両チームともに，実験誤差の存在を考慮なってゲームを行ない，結果を批判し合うことにせずに，実現値の大小のみを手がかりにして次のよって，最適値探求の手法をマスターする参考に実験を計画しているが，構造模型上から予測されしていただければ幸いである.

る値と実現値との食い違 L 、から，実験誤差の大きさを求め2 つの値の大小に有意な差があるか否ﾗかを判断すべきである.
甲チームに比べ，乙チームは交互作用の存在をﾗ無視したために，山の尾根の中の l 点を最適値と見誤ったために真の頂点には到達していない.

ﾗ

実験回数は少し多くなるが，この種のモデルに
1984 年 2 月号

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