～手引き編～

川崎市教育委員会

はじめにかわさき教育プランでは、確かな学力の育成に向けて、すべての子どもがわかることを目指して、一人ひとりの「学び」を大切にした学力向上策を推進することが示されております。
平成 27 年度の川崎市学習状況調査の生活や学習についてのアンケートの「授業が分かりますか」という質問に「分かる」と回答した児童生徒の割合は、小学校５年生は 58.2％（国社算理４科平均）、中学校２年生は 32.9％（国社数理英５科平均）であり、平成 25、26 年度と比較しますと増加傾向にあるものの、改善の余地が残されております。また、同調査の学習への意識と平均正答率のクロス集計を見ますと、「授業が分かりますか」の質問と平均
正答率との関連が、他の質問と平均正答率との関連よりも高くなっていることが明らかになっております。特に、算数・数学で、この傾向が顕著に表れております。授業の中で子どもたちがわかることを実感し、達成感や成就感を得ることは自己肯定感の向上にもつながります。
このような状況から、川崎市では平成 26 年度より、すべての子どもがわかることを目指
して、きめ細やかな指導・学び研究校を設置し、主に算数・数学の習熟の程度に応じた指導のより効果的な指導方法や指導体制について研究を進めております。今年度につきまして
は、橘小学校、南生田小学校、東柿生小学校、田島中学校、南生田中学校、王禅寺中央中学校が研究推進校となり、算数・数学の習熟の程度に応じた指導の進め方や、習熟の程度に応じた指導に対する児童生徒、保護者の意識調査等について研究を進めていただきました。
また、今年度は、総合教育センターに「習熟の程度に応じた指導研究会議」を設置し、小学校３年から中学校３年までのすべての単元の中で、習熟の程度に応じた指導によって、効果が期待できる学習内容を洗い出し、その指導計画例についても作成いたしました。
本冊子は、研究推進校の取組及び研究会議の研究内容をまとめたものです。各学校におきましては、算数・数学の少人数指導の指導計画や指導方法の改善等に十分にご活用いただき
ますよう、お願いいたします。

平成 28 年３月
川崎市教育委員会

目
第１章

次

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導がなぜ必要か？

１

習熟の程度に応じた指導の位置付け

・・・ １

２

川崎市の現状と課題

・・・ ２

３

すべての児童生徒がわかることを目指して

・・・ ３

４

算数・数学に注目

・・・ ４

第２章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導はどのように行うのか？

１

教育課程への位置付け

・・・ ５

２

学習状況を把握する

・・・ ６

３

コースを設定する

・・・ ８

４

指導・編成方法等を工夫する

・・・ ９

５

習熟の程度に応じた指導の進め方

・・・１１

第３章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導はどのような効果があるのか？

１

小学校推進校の検証

・・・１３

２

中学校推進校の検証

・・・１５

第４章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導はどのような内容で実施するのか？

小学校算数編２章

学習形態の工夫できめ細やかに指導する

小学３年「かけ算のきまり」「たし算とひき算」「わり算」「あまりのあるわり算」「かけ算の筆算（１）」「かけ算の筆算（２）」

・・・１７

小学４年
「わり算の筆算（１）」 「わり算の筆算（２）」「小数のしくみとたし算、ひき算」「小数と整数のかけ算、わり算」

・・・２９

小学５年
「小数のかけ算」「小数のわり算」「わり算と分数」「分数の大きさとたし算、ひき算」「分数と整数のかけ算、わり算」

・・・３７

小学６年
「分数のかけ算」「分数のわり算」
「速さ」
「比」

・・・４７

中学校数学編
中学１年「正の数、負の数」「文字と式」「方程式」「比例、反比例」「平面図形」「空間図形」

・・・５５

中学２年「式の計算」「連立方程式」「１次関数」「平行と合同」

・・・６９

中学３年

・・・７７

「式の計算」「平方根」「２次方程式」「 y  ax 」「相似な図形」「三平方の定理」
2

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導実施上のＱ＆Ａ
２章

学習形態の工夫できめ細やかに指導する

Ｑ１ 習熟の程度に応じたきめ細やかな指導を実施するには、どのような事前準備が必要ですか？

・・・８９

Ｑ２ 児童生徒がコースを選択する際に、配慮する点はありますか？

・・・９０

Ｑ３ 少人数学級で取り入れるには、どのような方法がありますか？

・・・９１

Ｑ４ 空き教室がない場合はどうすればよいですか・・・９２

Ｑ５ コースが異なる児童生徒をどのように評価すればいいですか？

・・・９３

第１章 習熟の程度に応じたきめ細やかな指導がなぜ必要か？
第１章

１

習熟の程度に応じた指導の位置付け（１）学習指導要領では「確かな学力」の育成のためには、各教科等の指導において、個に応じた指導を充実させて、児童生
徒一人一人に学習内容の確実な定着を図ることが重要です。学習指導要領総則においても、こうした個に応じた指導の充実について、指導計画の作成に当たって配慮すべき事項として右のように示しています。
児童生徒一人一人が基礎的・基本的な技能を身に付け、それらを活用しながら課題の解決に向けて主体的・協働的に探究し、学びの成果をその後の学習や生活に生かしていけるようにするためには、個々の児童生徒の特性等を十分理解し、個に応（6） 各教科等の指導に当たっては，児童が学習内容を確実に身に付けることができるよう，学校や児童の実態に応じ，個別指導やグループ別指導，繰り返し指導，学習内容の習熟の程度に応じた指導，児童の興味・関心等に応じた課題学習，補充的な学習や発展的な学習な
どの学習活動を取り入れた指導，教師間の協力的な指導など指導方法や指導体制を工夫改善し，個に応じた指導の充実を図ること。

じた指導の工夫改善を図ることが必要です。学習
内容の習熟の程度に応じたきめ細かな指導は、個小学校学習指導要領

第一章総則第四の二よりに応じた指導の充実を図る一つの指導として位置付けられています。

（２）かわさき教育プランでは
川崎市では、平成 27 年３月に第２次川崎市教育基本政策Ⅱ 学ぶ意欲を育て、「生きる力」を伸ばす
施策１．確かな学力の育成

振興基本計画「かわさき教育プラン」を策定しま「確かな学力」を育成するためには、「学習に取りした。
「確かな学力の育成」は、基本政策Ⅱの「学組む意欲・態度」「基礎的・基本的な知識・技能」

ぶ意欲を育て、『生きる力』を伸ばす」の施策とし「課題を解決するための思考力・判断力・表現力等」て位置付けられ、右のように示されています。

をバランスよく育むことが必要となります。本施策

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導は、きめ

では、すべての子どもがわかることを目指して、一細やかな指導推進事業として、すべての児童生徒

人ひとりの「学び」を大切にした学力向上策を推進がわかることを目指して、一人一人の「学び」をします。

大切にした学力向上策事業の一つとして位置付け●総合的な学力向上策として、個に応じたきめ細やられています。きめ細やかな指導推進事業では、

かな指導方法や指導体制の充実、教員の授業力向

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導の充実のた

上、学力の状況の的確な把握と数値目標を有効にめに、より有効な指導形態や指導方法について研活用しての授業改善、学力向上などを図ります。

究実践を進めること、少人数学級・少人数指導等を推進することが示されています。

●多様な子どもたちの学習状況に対して、よりき
め細やかな対応を図るため、少人数学級・少人数指導等の取組を推進します。
第２次川崎市教育振興基本計画 かわさき教育プラン
第１期実施計画（平成 27 年度～平成 29 年度)より

第１章

２

川崎市の現状と課題①

学習意識調査から
川崎市立小中学校学習状況調査では、小学校５年

生と中学校２年生を対象に「生活や学習についてのアンケート」調査を実施し、児童生徒の学習や生活

どちらかといえばわかる

わかる（１）川崎市の現状
国語

59.4%

32.7%

社会

48.3%

36.0%

算数

55.7%

29.4%

に関する意識を把握しています。平成 27 年度の調
査で、「授業はわかりますか」という質問に対して、

69.2%

理科

小学校では、国語、理科については９割、社会、算

0%

数については８割の児童が「わかる」「どちらかとい平成 27 年度川崎市立小学校学習状況調査報告書「授業がわかる、どちらかといえばわかる」と回答した児童の割合

えばわかる」と回答しています。中学校ではその割

20%

25.2%

40%

60%

80%

100%

合はやや下がりますが、それでも７割を超える生徒
どちらかといえば
わかる

わかる

が、
「わかる」
「どちらかといえばわかる」と回答し
ています。

58.2%

小学校

②

30.8%

学力調査から
全国学力・学習状況調査は、４月に小学校６年生

32.9%

中学校

と中学校３年生を対象に実施しています。国語と算41.3%

数・数学の学力調査と児童生徒質問紙や学校質問紙

0%による調査があり、学力調査は、主に「知識」に関す

平成 27 年度川崎市立小学校学習状況調査報告書
平成 27 年度川崎市立中学校学習状況調査報告書「授業がわかる、どちらかといえばわかる」と回答した児童生徒の割合

るＡ問題と主に「活用」に関するＢ問題に分かれて
います。

20%

40%

60%

80%

100%

右の表は、平成 27 年度の全国学力・学習状況調査の国語、算数・数学の調査結果について、川崎市と全国を比較したもので、平均正答率の差を表していま

平成 27 年度川崎市立中学校学習状況調査報告書より
国語Ａ
-0.8%
国語Ｂ

す。いずれも±５ポイントの中にあり、大きな有意差は見いだせませんが、Ｂ問題では、全ての調査問

算数Ａ

題で全国を上回り、Ａ問題より全国と差が大きい傾

算数Ｂ

1.7%
0.6%
3.4%

向にあります。
（２）川崎市の課題
授業の理解度については、改善傾向がみられるも

－５％
０％
５％
平成 27 年度全国学力・学習状況調査 小学校（川崎市平均正答率―全国平均正答率）のの、すべての児童生徒が「わかる」を実感することには至っていません。また、学力調査の全国との比較から、Ｂ問題の方がＡ問題より、良い結果となっています。このことは、言語活動等の充実により、思考力・判断力・表現力等を育む学習を展開してきた成果であると考えられます。
「確かな学力」を育むた
めにも、基礎的・基本的な知識・技能と思考力・判断力・表現力等をバランスよく育成し、学習意欲の向上に努める必要があります。

2.6%

国語Ａ
国語Ｂ

1.4%
2.3%

数学Ａ
数学Ｂ

0.9%

－５％
０％
５％
平成 27 年度全国学力・学習状況調査 中学校（川崎市平均正答率―全国平均正答率）

第１章

３

すべての児童生徒がわかることを目指して（１）市内のある学校の全国学力・学習状況調査の結果

正答数分布グラフから①

算数Ａ問題の調査結果から右上の表は、市内のある小学校の算数Ａ問題の正答数

16問
14問

分布グラフです。平均正答数からは良好な状況といえる

12問のですが、全 17 設問中、正答数が１～９問に約 20％の児10問童が存在していることがわかります。正解することがで

算数Ａ

８問
６問

きなかった設問の中には、正答率が 90％を超える整数や４問

小数、分数の計算技能を問われる設問も含まれています。

２問
０問

②

0.0

児童質問紙調査から

5.0

10.0

15.0

％

右下の表は児童質問紙調査の「算数の授業の内容はよく分かりますか」の回答と算数Ａ問題の正答率との関係を表しています。
「当てはまる」と答えた児童の正答率は82.8％、「当てはまらない」は 54.1％という結果であり、学力との関係が見られます。同様に、「ものごとを最後までやり遂げて、うれしかったことがある」と回答している児童の方が、平均正答率が高い傾向が見られます。
このことから、「授業の内容がわからない」「ものごとを最後までやり遂げて、うれしかったことがない」と思っている児童の中には、Ａ問題の正答数が低い児童が多く含まれていることが想定できます。

平成 27 年度全国学力・学習状況調査より「算数の授業の内容の内容はよく分かりますか」と算数Ａの正答率との関係（２）「わかった」を実感させるためにこのような困り感を持っている児童生徒は、市内のどの学校にもいるはずです。このような児童生徒が「授業がわかる」ことにより、達成感や充実感につながり、そのことが自己肯定感の向上に
つながります。
すべての児童生徒が「授業がわかる」を実感できるようにするには、一人一人に寄り添い、基礎・基本の確実な定着を目指して、より意欲や達成感の高まる指導や学力差への対応等、一人一人の学習状況に応じた「習熟の程度に応じたきめ細やかな指導」が必要になります。

授業がわかる

達成感や充実感

20.0

自己肯定感の向上

子どもたちが「授業がわかる」が実感できるために習熟の程度に応じたきめ細やかな指導が求められる

第１章

４

算数・数学に注目（１）算数・数学科の特性
算数・数学の教科の特性として、次の二つが挙げられます。
一つ目は、内容の系統性や学習の連続性が明確であるとい

わかると
正答率

わかる

わからない

わからないのうことです。そのため、学年間などで同じ系統性の内容の接差続を工夫し、取扱いの程度を少しずつ高めていくような教育

国語

69.9

52.8

17.1

課程が編成されています。

社会

66.9

42.3

24.6

二つ目は、学習の成果が明確であるということです。計算

数学

66.9

27.3

39.6

技能を習得するときに取り組む問題は、正解か不正解が問わ

理科

66.2

37.5

28.7

れることが多くなります。正解が多い児童生徒は、自信をも

英語

66.5

32.4

34.1

って、学習内容を理解したことが実感できますが、不正解が多い児童生徒は、自信を失い、わからなくなってしまいます。

平成 27 年度川崎市立中学校学習状況調
各教科の理解度と正答率の関係

また、同じようなつまずきを繰り返してしまうなどの傾向も見られます。
（２）理解度と正答率との関係
右上の表は、平成 27 年度の川崎市立中学校学習状況調査

算数の授業を行う上での悩み（川崎市全体）
20①単元のねらい46②導入の工夫の「生活や学習に関するアンケート」における授業の理解度③自力思考と各教科の正答率との関係を表したものです。すべての教④練り上げ

科において、「わかる」と回答した生徒ほど正答率が高い傾

⑤価値づけ

25

⑥板書の工夫26

向にあり、「わかる」と「わからない」と回答した生徒の正答率の差が最も大きい教科は数学の 39.6 ポイントとなって

⑨特別支援
⑩学力差

や困っていることを調査しました。その結果、導入の工夫、練り上げ、楽しい算数、学力差について困っている先生方が

34
63⑧楽しい算数（３）算数の授業を行う上での悩み
ップアンケート」と題して、日頃から授業をする上での悩み

68⑦ノート指導います。
平成 25 年度に、小学校算数研究会の会員に、「授業力ア

33

31
58
24

⑪評価
0

20

40

60

80

「生きる力」をはぐくむ学習指導と評価の工夫改善Ⅱ
小学校算数科 平成 25 年 3 月 より多いことが明らかになりました。
特に、学力差については、「算数が得意な子どもと不得意な子どもの差が開いているように感じる。その中で、すべての子どもたちが、参加できる授業の在り方について教えてほしい。」といった悩みが挙げられました。
（４）習熟の程度に応じた指導において配慮すること
学習内容の習熟の程度に応じた指導については、各学校の実情や児童生徒の発達の段階等を踏まえ、必要な教科やその実施時期、学習集団の編成方法や指導方法、評価の在り方等について、十分な検討の上で実施することが必要です。また、こうした指導の実施においては、単に習熟の程度に応じた学習内容の確実な定着を目指すだけでなく、児童生徒の学習意欲の観点から、学習集団の学
習内容の相違等に配慮するとともに、学習集団の編成の際も、児童生徒の興味、関心等に応じて自分で課題や集団を選ぶことができるようにするなど、様々な配慮が必要です。次章からは、算数・数学に注目し、教育課程の中にどのように位置付けていくか等について、述べていきます。

第２章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導はどのように行うのか？

第２章

１

教育課程への位置付け（１）「確かな学力」の育成のために① これまで重視してきた指導川崎市では、算数・数学の授業においては、児童
生徒の主体的な学習にするために、言語活動の充実
や児童生徒の学び合いを大切にした問題解決型の指導を重視してきました。その指導をすべて、習熟の程度に応じた指導へと変えていくということではありません。
②

これまでの指導に加えて

これまでの問題解決型の指導に加えて、習熟の程

今までの指導に加えて習熟の程度に応じた指導を取り入れることにより、児童生徒

度に応じた指導を行うことで、の総合的な学力を向上させることができます。問題子どもたちに「わかった」を実

解決型の指導を通して、思考力・判断力・表現力等

感してもらいたいな！

を育成し、習熟の程度に応じた指導を通して、基礎的・基本的な知識・技能を身に付けます。これらの総合的な取組により、自己肯定感が向上し、そのことが関心・意欲・態度を育むことにつながり、「確かな学力」が育成されます。
（２）学習内容に応じて取り入れる
基礎的・基本的な知識や技能を身に付けることは、全ての領域や全ての単元で求められています。そのため、習熟の程度に応じた指導を取り入れることは有効ですが、全ての領域や単元で一律に取り入れるのではなく、学習内容に応じて取り入れていくことがより効果的です。
例えば、小学校では「数と計算」領域、中学校で計算練習が必要な単元は、は「数と式」領域は、系統性が強く、技能の習得に習熟に応じた指導の機会

時間をかける必要があります。そのような領域や単を増やしていこう！

元では、習熟の程度に応じた指導の機会が増え、領域や単元を通して習熟の程度に応じた指導を取り入れることで、計算技能の確実な定着が期待されます。

第２章

２

学習状況を把握する（１）学校、学年、学級の実態に応じる
算数・数学が得意な児童生徒もいれば不得意な児童生徒もいます。また、算数・数学の学習内容について、図形は得意だけれど計算は苦手、計算は好きだけれど文章題は苦手、中にはいろいろな要因
により前学年までの学習内容が定着していない児童生徒もいます。一方、学習塾に通っていたり家庭用学習教材で前もって学習していたりして、学習する内容をすでにしっかり理解して授業に臨む児童
生徒もいます。学校、学年、学級により児童生徒の学習状況は様々です。習熟の程度に応じた指導を行うときには、学校、学年、学級の実態に合わせて指導方法や指導体制を工夫する必要があります。

計算問題ならできるん

この前、勉強したことだけどな…

だから、簡単だ！

文章題は苦手（２）学習状況を把握する
児童生徒の学習状況を把握するためには、授業中の様子や確認のためのテスト等、様々な機会を利用して、一人一人をきめ細かく見ていく必要があります。それによって、教師は児童生徒のつまずきや困り感を把握すること、児童生徒は自分のつまずきに気付く必要があります。

① レディネステストを実施する
その単元の学習に必要な内容が身に付いているかを前もって知るために、知識・技能と数学的な見方
や考え方の二つの観点でテストを行います。分析方法は、例えば、80％以上をＡ、70％以上 80％未満をＢ、70％未満をＣとして、横軸に数学的な見方や考え方の観点を、縦軸に知識・技能の観点をとり、９つの区分に分けて分析し、児童生徒の学習状況を把握します。
②

朝学習の時間を利用して問題に取り組む

その単元で学習した内容が身に付いているかを知るために、朝学習の時間を利用して問題に取り組む
ことで、基礎的・基本的な内容について確認します。
一人一人の取組状況を把握し、つまずいている内容
について指導します。児童生徒は、自分の学習を振り返り、つまずきを知る機会にもなります。

図：レディネステスト結果分布表

③

ノートやワークシートを活用する
ノートやワークシートに記述させるときには、板書を写すだけでなく、授業のまとめや振り返りなどの機会で、大切だと考えたことを自分の言葉で表現「いいところにさせる必要があります。自分の考えを記入させると気がついたね！」

きには、学習の足跡が残るように指導し、記述内容
からつまずきや間違えている内容を把握します。
ノートへの励ましのコメントは児童生徒の意欲も高めます④

学習状況を補助簿などに記録する
日頃の授業の中で、「初めて出合った問題に対してどのように取り組んでいるのか。考え方が身に付いているのか、また身に付いていないことは何か」などについて、座席表などを使って、子どもの学習状
況を記録します。また、間違えた児童生徒が多かった問題なども記録しておきます。補助簿の記録から
学習状況を把握します。

机間指導しながら、座席表形式の補助簿に児童生徒の学習状況を記録し、１人１人を把握します⑤

単元のまとめテストを活用する
単元の学習を通して身に付けたことを小学校では、単元のまとめテスト等で、中学校では定期試験等で把握します。その単元での理解や習熟の程度を確認することで、次の単元の指導計画に生かし、児童生徒の実態に即した学習課題や活動を工夫する必要があります。また、こうしたテスト等を活用する
ことは、保護者の理解を得る上でも有効です。

教師

児童生徒

太郎さんは、小数点
朝自習に、やった計算問の位置を揃えると題のやり方が、よくわかころで、つまずいて

らないな…

いるのね！

この単元は、得意だ

発信と受信

テストもよくできましからテストもできた

た。間違えた問題は、原よ！間違えた問題は因をはっきりさせてお復習しないとね！

くことが大切です！

第２章

３

コースを設定する（１）コース設定の考え方
習熟の程度に応じた指導をするためには、児童生徒の実態に合ったコース設定をすることが大切です。その際、児童生徒の学習状況を把握した結果を生かして、理解や定着が不十分な内容、既習として身に付いていないと次の学習につながらない内容などについて検討します。
コース設定の基準としては、苦手な児童生徒に対しては、身に付いていない内容を学び直す機会にすること、得意な児童生徒に対しては、身に付けた知識や技能を活用して発展的な内容を学習する機会にすることが大切です。学習内容を具体的に示すことで児童生徒が自分の学習状況に合わせて、適切に選択できるような基準を設定する必要があります。
【コース設定基準例】
基礎コース…理解が不十分なため、技能が定着していない
標準コース…理解はしているが、技能の定着が十２．①２．５４×２．８８②１０．４×６．６３④０．６８×０．９３⑤０．８７×０．９２

分ではない
発展コース…十分理解し、技能も定着している（２）設定例 小学校５年生「小数のかけ算」
小学校５年生の「小数のかけ算」について３つのコースが考えられます。問題の数値、問題の量、適用問題の有無により、基準を設けてコースを設定しています。
基礎コース…理解が不十分なため、小数点の処理がわからない
標準コース…理解はしているが、計算技能の定着が十分でない発展コース…十分理解し、計算技能も定着している

児童の学習の状況に合わせたコース設定をすることが大切です。

第２章

４

指導・編成方法等を工夫する（１） 学習集団の分け方の工夫
学習集団をいくつかの少人数に分ける場合は、１学級を２つに分けたり、２学級を３つに分けたり学校の指導体制に応じて編成します。
例えば、３つの学習集団に分ける場合は、児童生徒の学力の状況によって、「基礎、標準、発展の内容を扱う集団を同じ人数で３つに分ける（図１）」「基礎の内容を１つの集団で扱い、発展、標準の内容を扱う集団を２つに分ける（図２）」「基礎の内容を扱う集団を２つに分け、標準と発展の内容を１つの集団で扱う（図３）
」など、い

図１

図２

図３

ろいろな分け方が考えられます。

（２） 指導方法の工夫の視点
習熟の程度に応じた指導をする場合は、児童生徒の実態に応じた指導の工夫が大切です。編成した学習集団に応じて、教材や教具など様々な工夫が考えられます。
例えば、問題の数値、見通しのもたせ方、個人解決のときの必要な支援、話合いを生かして発表する方法、適用問題などの工夫が考えられます。
（３）指導の工夫例①

授業のねらいは同じで授業の進め方を変える指導（単元を通して習熟の程度に応じた指導を取り入れる）
どちらのクラスも授業のねらいは同じで、進め方を変えます。標準（発展）クラスは、授業の冒頭に課題を提示し、児童生徒の様々な解き方について意見交換します。基礎ク
ラスは、はじめに具体物を使って、既習事項の振り返りや問題場面等を確認してから課題に取り組みます。
標準（発展）クラスでは、問題を解くときに様々な考えを出し合い、それを交流することで問題解決する力が付くと考えられます。基礎クラスでは、具体物を使って場面を把握することで、問題を解く力が付くと考えられます。児童生徒の実態に合わせた教材の工夫や質問しやすい雰囲気をつくることが大切です。また、習得を確実にするためには、授業のまとめで確認問題を解き、その日のうちに「わかった」「できた」を実感させることが大事です。

年間や単元を通じて、２学級を３つに分けて指導する場合

②

単元のまとめで学習内容の確実な習得を目指す指導（単元の中で習熟の程度に応じた指導を取り入れる）
標準（発展）クラスでは、教科書の章末問題や発展的な問題を扱い、基礎クラスでは、教科書の例題程度か例題よりも簡単な問題を用意し、児童生徒の状況に合わせて取り組みます。
単元の途中やまとめで実施するためには、日頃の授業から、一人一人をきめ細かく見ることにより、児童生徒の理解が不十分である内容を把握することが大切です。算数・数学が得意な児童生徒には、算数・数学のよさや楽しさを実感させること、算数・数学が苦手な生徒には、理解が不足している内容を学び直す機会にすることが必要です。

通常は等質の少人数やＴＴにより授業を展開
し、単元の途中で取り入れる場合③

授業のまとめで学習内容を確認する指導（１時間のまとめで習熟の程度に応じた指導を取り入れる）
授業の前半 30 分程度、１つのクラスを２人で指導するＴＴを実施し、残りの時間に、発展的な内容を学習するグルー
プと授業前半での学習を振り返って学習するグループに分けて指導します。
ＴＴのときに、一人一人をきめ細かく指導して、まとめで児童生徒が自分の学習状況に合った問題を選択できるように支援することが大切です。授業のまとめで実施することにより、児童生徒が授業を振り返り、自らの学習状況を把握す
ることにつながります。
また、単元のまとめで習熟の程度に応じた指導を取り入れるときには、各時間の授業のまとめで取り組んだ学習内容を参考に課題や問題を設定することができます。

授業の最初はＴＴにより授業を展開し、まとめで取り入れる場合

第２章

５

習熟の程度に応じた指導の進め方（１）学校担当者を決める○全体計画・年間計画の作成

習熟の程度に応じた指導を効果的に実施するた○時間割の作成、授業調整

めには、学校全体で組織的に取り組むことが重要○校内研修会の企画・運営です。そのためには、学校担当者を決めて推進委○指導計画の作成

員会等の組織を編成する必要があります。

○少人数指導のコース編成

学校担当者は、小学校では算数の少人数担当教員（いない場合は級外の教員）、中学校では数学科の教員が担当します。

○保護者への説明の計画・実施
○学校評価

など

習熟の程度に応じた指導担当者の役割

習熟の程度に応じた指導って、（２）指導計画を作成する

どこでやればいいんですかね？

習熟の程度に応じた指導を実施するためには、学習内容に応じて効果的に取り入れる必要があります。その際、第４章を参考に指導計画に位置付
け、担当者で打ち合わせをしながら、児童生徒の実態に合わせて柔軟に対応することが大切です。

今のうちの学年の子どもたちの苦手な内容はどこだろう（３）学習状況を把握する

朝自習のプリントから、第２章の２に示した方法により児童生徒の学習

分数のわり算で状況を把握します。一人一人の学習状況を的確につまずいている子がいたわ

把握することがコース設定、編成・指導方法や指導内容等の様々な工夫につながります。特に、児どんな教材を使おうか！

童生徒のつまずきが多い内容に関しては、十分に配慮する必要があります。

（４）児童生徒の理解を図る
習熟の程度に応じた指導を実施する際、この学習のよさなどを児童生徒に伝える必要があります。例えば、友達に自分の考えを伝える機会が増
えたり、わからないことを先生や友達に聞く機会が増えたり、自分にあった課題に取り組むことができたりするなどについて理解を図る必要があります。

授業で使った方法でこの問題が一緒にやってみよう！

わからなくて…

（５）児童生徒がコース選択する
児童生徒が自分でコース等の選択ができるように支援します。その際、児童生徒が自身の学習状
もっと難しい計算や文章問題に況を把握していることが重要です。そのためには、

チャレンジしてみたいな！

児童生徒が自分の学習を振り返り、自分のつまず
き等に気付くことが大切です。児童生徒が自ら選択することで、学習に対する責任と意欲が育まれることが期待できます。

文章問題もできるようになるわよ
自分に合った課題からやってみよう！

（６）保護者の理解を図る
児童生徒と同様に、習熟の程度に応じた指導の○授業参観、学級・学年懇談会

よさを伝え保護者の理解を図ることが大切です。

○ＰＴＡ総会、学校説明会、教育課程説明会

それとともに、コース編成やコース選択の方法な○学校・学年・学級だよりどを説明する必要があります。

○学校評価

児童生徒が生き生きと学習している様子や児童生徒の学力の高まりを実感することが、保護者の○個人面談○児童生徒のノートや作品など

理解につながります。また、保護者からの感想や意見等を計画的に聞き取ることも大切です。

保護者の理解を図ることができる機会

習熟の程度に応じた学習のよさは、児童生徒の「わかった」が増えることです。それによって教員も保護者も、きっと「児童生徒」をほめる機会が増えるはずです。そして、児童生徒の自己肯定感の向上が期待できます。

第３章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導はどのような効果があるのか？

第３章

１

小学校推進校の検証（１）児童の授業の様子から
取組Ⅰ
５、６年生において、年間を通じて習熟の程度に応じた指導を取り入れました。基礎コースでは、授業のまとめで問題を解くことによって、学習内容の確実な定着を図りました。さらに、取り組んだ問題を残すことで、学習の成果を子ども自身が実感できるようにしました。２年間の継続的な取組により、学習が積み重なり、算数の授業に自信をもって、意欲的に取り組む姿が見られました。

取組Ⅱ
習熟の程度に応じた指導を単元の後半で取り入れるために、一人一人の学習状況をきめ細かく見取るようにしました。授業では、「分からない」「困った」のような思いを素直に口にすることができるようになり、児童のつまずきに対応することができました。そのことにより、児童は自分の学習状況に応じてコースを選択することができ
ました。

取組Ⅲ
児童が「わかった」を実感するためには、教材や教具の工夫が大切です。一人一人に操作するための図を配付しました。実際に自分で確認することで、「わかった」「できた」を実感する児童が増えました。学習を振り返るときにも自分で図を動かして、確認する姿も見られました。

（２）児童のアンケート調査から継続した取組が大切です！

小学校では、昨年度に引き続き３校の研究推進校が少人数授業に取り組みました。算数の授

当てはまる

業の理解度について３校の平均を昨年度と比どちらかといえば当てはまる

どちらかといえば当てはまらない

当てはまらない較 すると「 当てはま る」 と回答し た割合 が38.3％から 46.0％に増加しています。継続して

平成 26 年度

38.3%

34.3%

17.1%

10.1%

少人数授業を実践している成果と捉えることができます。

15.3%
平成 27 年度

46.0%

「算数の授業はどんなときに楽しいですか？」

30.5%
7.9%

0%

○グループやみんなと一緒に算数の勉強をや

20%

40%

60%

80%

100%

平成 26 年度、27 年度全国学力・学習状況調査
研究推進校３校の平均の比較「算数の授業の内容はよく分かりますか」るのが楽しい。
○みんなの発言を聞いて、そのあと自分で振り返ると意味がわかって楽しい。
○自分の考えを出したり自分の考えが答えにつながったり、友達の考えを聞いて、そういう考えがあったかというとき。
○授業内容がわかって問題がすらすら解けるとき。

「学び合う楽しさ、学び合う喜びを感じています
か」、「子どもたちが、自分で問題を考えようとして（３）保護者のアンケート調査から
少人数授業に対する授業後の保護者へのアいますか」

ンケートでは、「当てはまる」または「どちらかといえば、当てはまる」と回答した割合は○少人数での授業で集中していたように思い

89.2％でした。

ました。

当てはまる

どちらかといえば当てはまる

どちらかといえば当てはまらない

当てはまらない○少人数で授業を受けることで、質問もしやす
く、先生の目も一人一人に行き届いていると感
じました。

31.1%
0%

20%

58.1%
40%

60%

8.6%

○少人数での授業は、一人一人の子どもにしっ

1.5%
80%

100%

習熟の程度に応じた少人数授業後の保護者アンケート「学校は児童の実態に応じた少人数指導を行っていますが、十分に行われているといと思いますか」

かりと勉強を教えられる制度で、とても良かったと思いました。
○少人数の授業は、のびのびと授業が進んでいると感じました。
○少人数授業は、いろいろな子が発言する場にもなり、とても良かったと思います。

児童・保護者の声で、授業を振り返ります！

○自分の意見を述べる姿とそれを一緒に考える周りの子の姿を見ることが出来ました。

第３章

２

中学校推進校の検証（１）生徒の授業の様子から
取組Ⅰ
基礎コースでは、生徒が４人グループで問題に取り組むことによって、互いに問題を解き合い、「わかった」「できた」と実感する姿が見られました。また、教員を２人にすることにより、わからないことをすぐに聞けることが学習意欲を持続することにもつながっていました。

取組Ⅱ
前期（４～９月）は、主にクラスを均等に２つに分ける少人数指導に取り組み、後期（10～３月）
は、習熟の程度に応じた少人数指導を取り入れました。生徒の学習状況を十分に把握し、学習内容
や学習展開を検討してから取り入れることにより、学習状況に応じた指導をすることができました。また、生徒も安心して自分に合ったコースを選択することができました。

取組Ⅲ
授業の冒頭にクラス全員で、共通の例題に取り組み、今日の授業内容に対して見通しを立ててから、同一の問題を１人で解くコースと４人で協力して解くコースに分けました。最初に共通の例題を解くことにより、全員で学習内容を確認すること、また、学習内容に見通しをもたせることで、生徒が学習内容に応じてコースを選択することができました。

（２）生徒のアンケート調査から取組の成果がアンケートからうかがえます

数学の授業の理解度については、中学校の研究推進校の平均が、「当てはまる」また当てはまる

は「どちらかといえば当てはまる」と回答した割合が一斉授業で 71.3％でしたが、少数学の授業の
内容はよく分かりますか（一斉授業）

人数授業では 85.0％に増加しています。研究推進校の中の１校では、「当てはまる」と回答した割合が一斉授業の 36.4％から、少34.9%

２つのコースに分かれて授業をしましたが、よくわかりましたか0%（少人数授業）

人数授業の 61.2％に増加した学校もありました。
「２つのコースに分かれて授業をしまどちらかといえば当てはまる

どちらかといえば当てはまらない

36.4%

41.7%

43.3%

当てはま
らない

18.5% 10.2%

12.1%
2.4%

20%

40%

60%

80%

100%

平成 27 年度全国学力・学習状況調査と習熟の程度に応じた少人数授業後のアンケート結果の比較

したが、その授業についてどのように思いますか」

85％の生徒が少人数授○できる問題が増えた。

業はわかりやすいと肯○自分に合っていていい。

定的に捉えています！

○すぐに質問することができる。
○一人一人に時間をかけられること「数学で習熟の程度に応じて２つのコースに分かがよいと思う。

れて授業をすることについて、どう思いますか」○繰り返し同じ問題を解いてやり方がわかった。
●座席を工夫した方がよい。

○班に分かれて、いろいろな意見や相談をし●定着コースの人数を減らして、基ながら授業をすることは、非常に良い方針だ

礎コースの人数を増やしてほしい。

と思います。
○皆の前では質問しづらいことも積極的に質問できるのではないかと思います。

（３）保護者のアンケート調査から
少人数授業に対する授業後の保護者へのアンケートでは、「当てはまる」または「どちらかといえば、当てはまる」と回答した割合は90.4％でした。

います。本人の自信にもつながります。
○子どもから理解が深まると聞いています。
何よりも質問なども頻繁にできるのでとても良いと思います。

どちらかといえば
当てはまる

当てはまる

○レベルに合わせた授業はとても良いと思どちらかといえば当てはまらない

当てはまらない●定着コースの中でもコースができれば良
いと思います。

55.8%

34.6%

5.8%
3.8%

0%

20%

40%

60%

80%

●２つのコースではなく、もう少し細かく分
けても良いと思います。

100%

習熟の程度に応じた少人数授業後の保護者アンケート「数学の授業の内容はわかりやすくなったと思いますか」

生徒・保護者の声を、改善へつなげます第４章

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導は、どのような内容で実施するのか？

第４章

小学３年 「かけ算のきまり」

■単元計画
時数

学習内容

１

０の乗法の意味

２

乗数と積の関係、交換法則

３

分配法則

４

積から乗数や被乗数を見つける（除法の素地）

５・６

九九表を拡張する方法について

７

何十×何、何百×何の乗法計算

８

結合法則

９

単元のまとめ

■４時間目
本時目標

習熟

○

○
第４章におけるコース基準
ベーシック …理解が不十分のため、技能が定着していない

スタンダード…理解はしているが、技能の定着が十分でない積から乗数や被乗数を見つける
アドバンス …十分理解し、技能も定着していることができる。
編成の基準
ベーシック …かけ算九九の理解が十分でないため、積から乗数や被乗数を見つけることができない。
スタンダード…かけ算九九は理解しているが、積から乗数や被除数を見つけることがまだ十分ではない。
…かけ算九九を理解し、計算技能も定着している。

アドバンス
展開例
１．乗数や被乗数の見つけ方をまとめる。

□にあてはまる数の見つけ方を考えましょう。

① 被乗数が□の場合、あてはまる
数は乗法九九を唱えて見つけに

６×□＝２４□×３＝１５

くい。九九表をたどったり、交換法則を適用して捉え直したりす

九九表を使って…

九九表を使って…

６の段を唱えて…

数を順に当てはめて…
□×３ ＝３ ×□ とも考えられる

るとよいことに気づかせる。
② 除法にもつながるものである。
手際よく処理する方法を話し合
い、理解を図る。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆確認ながら一緒に問題に取り ☆教科書の適用問題を中心に、 ☆教科書の適用問題の他に、組む。九九表を用意する。
◇①5 に何かをかけたら 20 になりました。何かとは？

◇九九を唱えさせる。
②5×□＝20③3×□＝21◇

確実に計算できるように取巻末の「ステップアップ算

り組む。

数」の問題も取り組む。

①5×□＝20◇①2×□＝14②3×□＝21②8×□＝48③7×□＝56③□×4＝16①□×2＝18④□×9＝45②□×8＝32③□×9＝54■９時間目
本時目標
九九を用いて乗数と積から被乗数を求めることができる。また、乗数や被乗数が 0 の乗法計算や、20×13 までの乗法計算、何十×何、何百×何の乗法計算ができる。
編成の基準
ベーシック …九九が定着していないため、わからない。
スタンダード…九九や何十×何や何百×何の計算は理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …九九や何十×何や何百×何の計算を理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、立式や筆 ☆教科書の問題を中心に取り ☆ 教 科書 の適 用問 題の 他
算のしかたを確認しなが組む。
に、巻末の「ステップア
ら取り組む。九九表を用意
１①4×0 ②0×7 ③12×0…
する。
◇①4×0（0 の乗法計算）

２ □にあてはまる数を書きまし②0×7（0 の乗法計算）

ょう。

③12×0（0 の乗法計算）①3×□＝18②9×□＝63④40×2（何十×何）③□×4＝32④□×8＝48⑤50×3（何十×何）⑥3×□＝18⑦□×4＝32

ップ算数」のレベルアップ問題も取り組む。
◇１こ２０円のチョコレー
トを、5 こずつ 2 人に買います。
全部で何円になるでしょ
うか。

第４章

小学３年 「たし算とひき算」

■単元計画
時数

学習内容

１

3 位数＋3 位数の加法計算、筆算のしかた

２

百の位へ繰り上がる加法計算

習熟

千の位へ繰り上がる加法計算

３

4 位数＋4 位数の計算

４

3 位数－3 位数の減法計算、筆算のしかた

５百の位から繰り下がる減法計算

６

一の位の計算をするときに波及的に繰り下がる減法計算○

千の位から繰り下がる減法計算

７

4 位数－4 位数の計算

８

2 位数同士の加法や減法の暗算

９

計算のしやすい数値に直して加減計算をしてから答えを調整する方法

１０

加法の結合法則を使った計算

１１

活用問題

１２

単元のまとめ

○

■５時間目
本時目標
3 位数－3 位数の減法計算ができる。
編成の基準
ベーシック …3 位数の減法の計算が、2 位数などについての基本的な計算をもとにしてできることを理解が十分でないため、筆算のしかたがわからない。
スタンダード…減法の筆算のしかたを理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …減法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．百の位から繰り下がる減法の筆算のしかたをまとめる。
百の位から１繰り下げて計算す

一の位も十の位も上の位かればいい。

ら繰り下げればいい。

① 百の位から繰り下がる計算であることに気づかせ、筆算のしかたをまとめる。

①

６３７

②

９２７

② 十の位と百の位から２度繰り下

－２８５

－７８９

げれば計算ができることを確認

３５２

１３８

する。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆３位数－３位数のひき算 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、の計算のしかたを確認しに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
ながら取り組む。
に取り組む。
数」の問題も取り組む。
◇①700－200（繰り下がりなし）②760－230（繰り下がりなし）

１２①763－273②356－188①349－168②914－324◇①851－564③534－465②322－75③665－92④942－253…

③763－273（繰り下がり 1 回）

■１２時間目
本時目標
3 位数同士の加法、減法の筆算のしかたを理解する。
編成の基準
ベーシック …加法、減法の筆算のしかたが定着していないため、わからない。
スタンダード…加法、減法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ
アドバンス
展開例

十分ではない。
…加法、減法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。

ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、筆算のし ☆教科書の問題を中心に ☆教科書の適用問題の他に、巻かたを確認しながら取り組む。教科書のまとめのページの問題を行う。その後
以下の問題を行う。

取り組む。

末の「ステップアップ算数」

１①247＋325②654＋183…
２①まちがいを説明しましょう。また正しく計算しましょう。

◇①247＋322（繰り上がりなし）

①

２７６

②

４８５

②247＋325（繰り上がり 1 回）

＋４２８

－３９７

③247＋385（繰り上がり 2 回）

６９４

１８８

④562－321（繰り下がりなし）

３ある図書館の本の貸し出し数は⑤562－327（繰り下がり 1 回）

昨日が２５４１さつ今日が４６⑥562－377（繰り下がり 2 回）

８４さつでした。あわせて何さつ⑦1100－377

でしょう。また、ちがいは何さつ（0 を含んだ繰り下がり）でしょう。

のレベルアップ問題も取り組む。
◇380 円の品物を買います。さいふに 500 円が１まい、50 円が 1 まい
10 円が 3 枚入っています。
①500 円玉１まいではらったら、おつりは何円になるでしょうか。また、のこりのお金は全部で何円になるでしょうか。
②100 円玉だけでおつりをもらいたい
ときは、どのようにはらえばよいでし
ょうか。

第４章

小学３年 「わり算」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１

除法（包含除）の意味

２

包含除の場合の答えの求め方

３

等分除の意味４

等分除の場合の九九を用いた答えの求め方

５

包含除と等分除の場合の式、答えの求め方

６

包含除と等分除を表す図、答えの求め方

７

被除数が０や、商が１になる除法の意味、除数が 1 の除法の意味

８何倍かを求めるのに除法

９

何十÷1 位数の除法計算の仕方

１０

2 位数÷1 位数＝2 位数の除法計算のしかた

１１

単元のまとめ

○

○

■５時間目
本時目標
包含除と等分除を統合的に理解する。
編成の基準
ベーシック

…九九が身についていない、除法と乗法の関係について理解が十分でないため、計算のしかたがわからない。
スタンダード…包含除と等分除の意味を理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …包含除と等分除の意味を理解し、計算技能も定着している。
展開例

１．包含除と等分除が除法としてまとめられることを確認する。
１つ分の数

いくつ分

１つ分の数

① 「いくつ分」を求める場合も、「１いくつ分つ分の数」を求める場合もどちら
２×□＝８

全部の数

□×２＝８

全部の数

もわり算の式になることをまとめる。
② 九九を使って答えが求められる

いくつ分

８÷２＝４

１つ分の数

８÷２＝４

ことを確認する。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆1 位数÷1 位数のわり算の ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、計算のしかたを確認しなに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
がら取り組む。九九表を手に取り組む。
数」の問題も取り組む。
元に用意する。
◇ ①6÷2
②9÷3
◇①8÷4
②12÷２
◇ ①3 と□をかけると 9 に
③32÷4
④27÷3
③45÷5 ④12÷3…
なる②3×□＝9③9÷3⑤63÷7⑥42÷6…

□は？

■１１時間目
本時目標
除数と商がともに 1 位数である除法計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック

…九九が身についていない、除数と商がともに１位数の計算のしかたが定着していないため、わからない。
スタンダード…除数と商がともに１位数の計算は理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …除数と商がともに１位数の計算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、計算のし ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、かたを確認しながら取りり組む。
巻末の「ステップアップ算
組む。九九表を手元に用意する。

１①21÷7 ②25÷5 ③10÷5…
２42 本のえんぴつを 1 人に 7 本ずつ配数」のレベルアップ問題も取り組む。

ります。何人に分けられるでしょう
１ ①7 と□をかけると 21 になる②7×□＝21 □は？

３36 まいのカードを 4 人に同じ数分け③21÷7ます。1 人分は何枚になるでしょう

④25÷5

か。

⑤10÷5
２

か。

４赤いひもの長さは 45ｃｍで、青いひ42 本のえんぴつを 1 人に 7 本ずつもの長さは 9ｃｍです。
赤いひもの長配ります。何人に分けられるでしさは青いひもの長さの何倍でしょう

ょう。

か。

◇花が 64 本あります。
①8 本ずつたばにすると、何たばに分けられるでしょうか。
②2 人で同じ数ずつ分けると、1
人分は何本になるでしょうか。

第４章

小学３年 「あまりのあるわり算」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１

あまりのある除法（包含除）の意味

２あまりのある除法のあまりの大きさについて（包含除）３あまりのある除法（等分除）の意味

４あまりのある除法の答えの確かめの式

５

除法のあまりの処理について

６

身のまわりの事象を数理的に捉え、あまりのある除法の学習を活用

７

単元のまとめ

○

○

■４時間目
本時目標
あまりのある除法の答えの確かめの式を理解する。
編成の基準
ベーシック …九九が身についていない、あまりのある除法の計算について理解が十分でないため、計算のしかたがわからない。
スタンダード…あまりのある除法の計算の意味を理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …あまりのある除法の意味を理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．たしかめの式を確認する。
トマトを２０ことりました。１ふくろに３こずつ入れると、何ふくろできて何こあまるでしょう。
①除法と乗法の相互関係から３×６にあまりの２をたすともとの数になることを、具

２０÷３＝６あまり２体的な場面に照らして捉えさせる。
全部の数

１つ分の数

いくつ分

あまり

②計算の確かめをすれば答えが正しいかどうかを判断できることに気づかせる。
3×６＋２＝２０
１つ分の数

いくつ分

あまり

全部の数

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆あまりのあるわり算の計算の ☆教科書の適用問題を中心
しかたを確認しながら取り組
む。九九表を手元に用意する。

☆教科書の適用問題の他に、に、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算に取り組む。
数」の問題も取り組む。

おはじきなどを使って視覚的◇計算をしましょう。また、 ◇①13÷4◇次の計算の答えをたしか
答えのたしかめをしまし③33÷7に考えさせる。

めましょう。
①33÷7＝4 あまり 5②51÷8＝6 あまり 3

ょう。
①14÷3
③39÷6

②29÷5
④52÷8

②34÷4
④69÷9…

■７時間目
本時目標
除数と商がともに 1 位数のあまりのある除法計算が確実にできる。
編成の基準
ベーシック

…九九が身についていない、除数と商がともに１位数のあまりのある除法計
算のしかたが定着していないため、わからない。
スタンダード…除数と商が１位数のあまりのある計算の仕方は理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …除数と商が１位数のあまりのある計算のしかたを理解し、計算技能も定着
している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、計算の ☆教科書の問題を中心に取り ☆教科書の適用問題の他に、しかたを確認しながら取り組む。九九表を手元に用意する。おはじきなどを使って視覚的に考えさ
せる。

組む。

①13÷2＝5 あまり 3

巻末の「ステップアップ算
数」のレベルアップ問題も取り組む。
◇シュークリームが 39 こあります。

②41÷6＝7 あまり 1①4 まいの皿に同じ数ずつ分けると、

１①25÷6 ②18÷7 ③27÷5…
２次の計算のまちがいを説明しましょう。また正しく計算しましょう。

１①25÷6３長さが 50ｃｍのリボンがあります。

②18÷7

このリボンを 7ｃｍずつ切ると、7ｃ③27÷5ｍのリボンは何本できて、何ｃｍあま④43÷8

るでしょうか。

⑤37÷4

1 まいは分は何こになって何こあまるでしょう。
②1 まいの皿にのせるシュークリームの数を 6 こか 7 こにします。あまりが４ブルーベリーが 53 こあります。6 人出ないように分けるには、6 このせで同じ数ずつ分けると、1 人分は何こる皿と 7 このせる皿をそれぞれ何まになって、何こあまるでしょうか。

いにすればよいでしょうか。

第４章

小学３年 「かけ算の筆算（１）
」

■単元計画
時数
１

学習内容
２位数×１位数の式の根拠や計算
２位数×１位数＝2 位数で繰り上がりのない乗法計算

２

乗法の筆算形式３

２位数×１位数＝2 位数で十の位へ繰り上がりのある乗法計算

４

２位数×１位数＝３位数の乗法計算
２位数×１位数＝３位数で十の位へ繰り上がりのある乗法計算

５

２位数×１位数＝３位数で途中の計算に０が出てくる乗法計算

６

３位数×１位数＝３位数で繰り上がりのない乗法計算、筆算のしかた

７

３位数×１位数＝３位数で繰り上がりのある乗法計算

８

習熟

○

３位数×１位数＝４位数の乗法計算
３位数×１位数＝４位数で空位がある乗法計算

９

もとの長さの何倍になるかを求める

１０

2 位数×1 位数の暗算の仕方

１１

単元のまとめ

○

■７時間目
本時目標
３位数×１位数で繰り上がりのある乗法計算ができる。
編成の基準
ベーシック …位ごとに計算する手順の理解が十分でないため、筆算のしかたがわからない。
スタンダード…３位数×１位数の乗法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …３位数×１位数の乗法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．３位数×１位数＝３位数の筆算のしかたをまとめる。

２５３
×

３
９…
３×３
１５０… ５０×３＋６００…２００×３
７５９① かけられる数が３けたになっても位ごとに九九を使って答えが求められることを確認する。
② ２位数×１位数で繰り上がりのある計算と同様に処理すればよいことを確認する。

２．２３１×４、２５８×３の乗法計算の仕方を確認する。
３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆３位数×１位数のかけ算の ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、筆算のしかたの手順を確認に、確実に計算できるよ
巻末の「ステップアップ算
しながら一緒に問題に取り
うに取り組む。
数」の問題も取り組む。
組む。
◇①3×3（1 位数×1 位数）◇ ①263×3 ②181×5◇ ①231×5 ②413×2②60×3（2 位数×1 位数）③200×3（3 位数×1 位数）④263×3（3 位数×1 位数）③345×2…

④328×3③216×3④234×3■１１時間目
本時目標
２・３位数×１位数の乗法計算が確実にできる。
編成の基準
ベーシック …２・３位数×１位数の筆算のしかたが定着していないため、分からない。
スタンダード…2・3 位数×１位数の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …2・3 位数×１位数の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス□には、０～９までの数字が入ります。 □には、０～９までの数字が入ります。 □には、０～９までの数字が入ります。
□に数字を入れて、正しい計算にしま□に数字を入れて、正しい計算にしま□に数字を入れて、正しい計算にしま

しょう。

しょう。

しょう。

２□３
×

４

１□□２

２□３
×

４

１□□２

２□３
×

４

１□□２

☆正しい計算を１つ見つけ ☆正しい計算を１つ見つけ ☆ 正 し い 計 算 を 全 て 見 つ ける。筆算のしかたを確認しながら取り組む。

る。

る。同じような問題を自分で作ってみる。

第４章

小学３年 「かけ算の筆算（２）
」

■単元計画
時数
１

学習内容

習熟

２位数×１位数の式の根拠や計算
２位数×１位数＝2 位数で繰り上がりのない乗法計算

２

乗法の筆算形式３

２位数×１位数＝2 位数で十の位へ繰り上がりのある乗法計算

４

２位数×１位数＝３位数の乗法計算
２位数×１位数＝３位数で十の位へ繰り上がりのある乗法計算

５

２位数×１位数＝３位数で途中の計算に０が出てくる乗法計算

６

３位数×１位数＝３位数で繰り上がりのない乗法計算、筆算のしかた

７

３位数×１位数＝３位数で繰り上がりのある乗法計算

８○

３位数×１位数＝４位数の乗法計算
３位数×１位数＝４位数で空位がある乗法計算

９

もとの長さの何倍になるかを求める

１０

2 位数×1 位数の暗算の仕方

１１

単元のまとめ

○

■７時間目
本時目標
３位数×２位数で繰り上がりのある乗法計算ができる。
編成の基準
ベーシック …位ごとに計算する手順の理解が十分でないため、筆算のしかたが分からない。
スタンダード…３位数×２位数の乗法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …３位数×２位数の乗法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．３位数×２位数＝５位数の筆算のしかたをまとめる。
① 答えが５けたになるかけ算でも

５７６
× ３８
４６０８
１７２８
２１８８８

３０４
× ５２
６０８
１５２０
１５８０８

既習の計算と同様に処理すればよいことを確認する。
② かけられる数に０があっても既習の計算と同様に処理すればよいことを確認する。

２．４８２×４３、２０７×４６の乗法計算の仕方を確認する。
３．適応問題に取り組む
ベーシック
スタンダードアドバンス☆３位数×２位数のかけ算の筆 ☆教科書の適用問題を中心に、 ☆教科書の適用問題の他に、算のしかたの手順を確認しな確実に計算できるように取巻末の「ステップアップ算

がら一緒に問題に取り組む。

り組む。

数」の問題も取り組む。

◇①7×2（1 位数×1 位数）②67×2（2 位数×1 位数）③367×2（3 位数×1 位数）④7×3（1 位数×1 位数）◇①367×32 ②176×64③748×15 ④502×63…

◇①311×23 ②173×45③846×56 ④624×17…

◇お楽しみ会の１人分の費用 ◇ かおりさんたちの図工の⑤67×3（2 位数×1 位数）

は 275 円です。42 人分では何

ざいりょうひは 1 人分が⑥367×3（3 位数×1 位数）円になるでしょう。

495 円です。34 人分では何⑦367×32（3 位数×2 位数）円になるでしょう。

■１１時間目
本時目標
３位数×２位数の乗法計算が確実にできる。
編成の基準
ベーシック …３位数×２位数の筆算のしかたが定着していないため、分からない。
スタンダード…3 位数×２位数の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …3 位数×２位数の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック
スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、立式や筆 ☆教科書の問題を中心に取り ☆ 教 科 書 の 適 用 問 題 の 他
算のしかたを確認しなが組む。
に、巻末の「ステップアッら取り組む。教科書のまと １①42×12 ②23×34 ③73×26…
プ算数」のレベルアップ
めの問題を解いた後、以下 ２くふうして計算しましょう。
問題も取り組む。
①52×40②90×26③7×26の問題に取り組む。
３ 次の筆算のまちがいを説明しましょ ◇１さつ 130 円のノートをう。また正しく計算しましょう。
◇①5×6（2 位数×1 位数）
35 さつ回買います。5000
① ２４
② ２０５
②95×6（2 位数×1 位数）
円はらうと、おつりは何
× ７３
× ６０
③295×6（3 位数×1 位数）円になるでしょうか。
７２
１２３０④5×2（2 位数×1 位数）
１６８⑤95×2（1 位数×1 位数）
２４０⑥295×2（2 位数×1 位数）⑦295×26（3 位数×2 位数） ３1 ダース（12 本）のえんぴつが入っている箱が 28 箱あります。えんぴつは全部で何本あるでしょう。

第４章

小学４年 「わり算の筆算（１）
」

■単元計画
時数

学習内容

１

２位数÷１位数の除法計算、式の根拠や計算のしかた

２

２位数÷１位数の除法の筆算形式

３
４
５・６

習熟

あまりのある除法計算のしかた
あまりのある除法の答えの確かめ
2 位数÷１位で十の位が整除される場合や十の位に商が立たない場合の除法計算

商の一の位が０になる除法計算
3 位数÷１位数＝３位数の除法計算、筆算のしかた

７

百の位に商が立たない 3 位数÷１位数＝２位数の除法計算、筆算のしかた

８

基準量を□とした式に表し、基準量を求めるしかた

９

２位数÷１位数の暗算の仕方

１０

単元のまとめ

○

○

■６時間目
本時目標
３位数÷１位数＝３位数の除法計算を理解し、筆算ができる。
編成の基準
ベーシック

…基本的な計算をもとにした除法計算のしかたの理解が十分でないため、筆算のしかたが分からない。
スタンダード…３位数÷１位数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …３位数÷１位数の除法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．３位数÷１位数＝３位数の筆算のしかたをまとめる。
２４５
３）７３６
６
１３
１２
１６
１５
１

① 商の見当のつけ方を考える。
② たてる、かける、ひく、おろすという一連の流れを確認する。
③ ３ケタ÷１ケタの筆算も２ケタ÷１ケタの筆算と同じ仕組みであることを確認する。

２．９４８÷４の除法計算の仕方を確認する。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆３位数÷１位数のわり算 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、の筆算のしかたの手順をに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
確認しながら一緒に問題に取り組む。
数」の問題も取り組む。
に取り組む。
◇ 369÷3 について
１ ①861÷3 ②530÷2…
◇ ①458÷3 ②907÷8「何の位に商をたてる？ 次に ２ ①923÷4 ②482÷4…
③721÷3 ④543÷5
何と何をかける？次に何と何

３

870÷8

を引く？次にどの数字をおろす？…」■１０時間目
本時目標
２・３位数の÷１位数の除法計算が確実にできる。
編成の基準
ベーシック …２・３位数÷１位数の筆算のしかたが定着していないため、分からない。
スタンダード…2・3 位数÷１位数の法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …2・3 位数÷１位数の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、筆算のし ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、かたを確認しながら取りり組む。
巻末の「ステップアップ算
組む。教科書のまとめの問 １①64÷4 ②97÷8 ③39÷2…
数」のレベルアップ問題も題を解いた後、以下の問題に取り組む。

２ 次の筆算まちがいを説明しましょう。また正しく計算しましょう。
①

◇

２２

②

２０５

①6÷3（1 位数÷1 位数）

４）９８

３）６１５

②60÷3（2 位数÷1 位数）

８６③63÷3（2 位数÷1 位数）

１８

１５④72÷3（2 位数÷1 位数）

１８

１５

０

０

⑤83÷4
（2 位数÷1 位数あまりあり）

３84 このおはじきを 6 人で同じ数ずつ⑥652÷4（3 位数÷1 位数）分けます。
1 人分は何こになるでしょ
うか。

取り組む。
◇ □にあてはまる数を書き
ましょう。
①
□□
②…
５）□５
５
２５
□□
０

第４章

小学４年 「わり算の筆算（２）」

■単元計画
時数

学習内容

１

何十・何百何十÷何十の除法計算

２

何百何十÷何十であまりのある除法

習熟

３・４

2 位数÷2 位数の除法計算、筆算のしかた

５

仮商の修正が 1 回、2 回以上ある除法計算

６

見当のつけた商が小さすぎた場合の計算

７

3 位数÷2 位数＝1 位数の除法計算

８

3 位数÷2 位数＝2 位数の除法計算、筆算のしかた

９

4 位数÷2 位数の除法計算や商に 0 が立つ除法計算

１０

わり算のきまり１１

末位に 0 のある数の除法

１２

活用問題

１３

単元のまとめ

○

○

■５時間目
本時目標
仮商の見つけ方と仮商の修正の仕方を理解する。
編成の基準
ベーシック …2 位数÷2 位数の除法の筆算の手順の理解が十分でないため、筆算のしかたが分からない。
スタンダード…2 位数÷2 位数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …2 位数÷2 位数の除法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．仮商を大きすぎた場合の時のわり算の筆算のしかたをまとめる。
１小さくする

３
３２）９４
９６

２
３２）９４
６４
３０

① 商の見当のつけ方を考える。
② 見当が大きすぎた場合、商を１小さくする
ことを確認する。

ひけないよ。

２．６７÷２３のような、仮商修正が 1 回ある除法計算の仕方を確認する。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆前時までの学習を振り返 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、り、2 位数÷2 位数のわりに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
算の筆算のしかたを確認に取り組む。
数」の問題も取り組む。
しながら取り組む。
１ ①60÷20（2 位数÷2 位数）
１ 67÷23◇85 このおはじきを 16 人で同じ
②67÷20２ ①58÷12 ②83÷21…
数ずつ分けます。1 人分は何
（2 位数÷2 位数あまりあり）③67÷23３
４71÷13①93÷12②99÷14…

こになって何こあまるでしょうか。

（2 位数÷2 位数あまりあり）■１３時間目
本時目標
2 位数・3 位数÷2 位数の除法計算のしかたを理解し、計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック …2 位数・3 位数÷2 位数の筆算のしかたが定着していないため、分からない。
スタンダード…2 位数・3 位数÷2 位数の法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …2 位数・3 位数÷2 位数の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、筆算のし ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、かたを確認しながら取りり組む。
巻末の「ステップアップ算
組む。教科書のまとめの問 １①39÷13 ②70÷34 ③49÷14…
数」のレベルアップ問題も◇題を解いた後、以下の問題に取り組む。

２ 次の筆算まちがいを説明しましょ①8÷2（1 位数÷1 位数）①②80÷20（2 位数÷2 位数）う。また正しく計算しましょう。
２２６）８２③82÷20５２（2 位数÷2 位数あまりあり）

３０

②

１０

７１）８０６７１
９６④86÷21

７１（2 位数÷2 位数あまりあり）

２５⑤317÷21（3 位数÷2 位数あまりあり）

取り組む。

３キャンディーが 70 こあります。1 人に 12 こずつ配ると何人に分けられて何こあまるでしょうか。

◇ある数を 56 でわったら、商が15 であまりが 10 になりました。
この数を 65 でわったときの商とあまりはいくつでしょうか。

第４章

小学４年 「小数のしくみとたし算、ひき算」

■単元計画
時数

学習内容

１

1/100 の位までの小数のよみ方、表し方、数の構成

２

1/1000 の位までの小数のよみ方、表し方、数の構成

３1, 0.1, 0.01, 0.001 の関係

4

小数の位取りと整数、小数の十進数のとしてのしくみ

習熟

小数の相対的な大きさ、大小比較

5・６

10 倍、1/10 にした大きさの数の表し方

7

1/100 の位までの小数の加法計算
和の末位が 0 になる場合の加法計算

8○

位取りの異なる小数の加法計算

91/100 の位までの小数の減法計算○

１0

位取りの異なる小数の減法計算、整数と小数の減法計算○

１1

加法の交換法則・結合法則

１2

単元のまとめ８～１０時間目
編成の基準
ベーシック

…小数の仕組みや整数の加法・減法筆算の手順の理解が十分でないため、筆算のしかたが分からない。
スタンダード…1/100 の位までの筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …1/100 の位までの筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
■８時間目
本時目標
和の末位が 0 になる場合や位取りの異なる小数の加法計算ができる。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆整数の筆算のしかたを振 ☆教科書の課題、適用問題を ☆教科書の課題、適用問題のり返った後、小数の筆算の中心に、確実に計算できる
他に、巻末の「ステップア
しかたを確認しながら取ように取り組む。
ップ算数」の問題も取り組
り組む。
む。

◇

526＋374（整数＋整数）の計算の課題

0.526＋0.374 の計算 ◇ステップアップ問題のしかたを考えましょう。
課題 0.526＋0.374 の計算 ◇ ①3.29＋7.51…
のしかたを考えましょう。
課題 3.72＋1.4 の計算の課題 3.72＋1.4 の計算の しかたを考えましょう。
しかたを考えましょう。
◇ ①0.3＋0.82…
しかたを考える。

■９時間目
本時目標
小数の減法計算を理解し、筆算ができる。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆整数の筆算のしかたを振 ☆教科書の課題、適用問題を ☆教科書の課題、適用問題のり返った後、小数の筆算の中心に、確実に計算できる
他に、巻末の「ステップア
しかたを確認しながら取ように取り組む。
ップ算数」の問題も取り組り組む。
む。
◇ 389－263（整数－整数）の 課題 さつまいもを 3.89kg
計算のしかたを考える。
ほりました。
そのうち 2.63kg ◇ステップアップ問題
課題 さつまいもを 3.89kg 食べました。残りは何 kg で
ほ り ま し た 。 そ の う ち しょうか。
2.63kg 食べました。残りは ◇ ①8.95－4.61…
何 kg でしょうか。
■１０時間目
本時目標
位取りの異なる小数の減法計算、整数と小数の減法計算ができる。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆整数の筆算のしかたを振 ☆教科書の課題、適用問題を ☆教科書の課題、適用問題のり返った後、小数の筆算の中心に、確実に計算できる
他に、巻末の「ステップア
しかたを確認しながら取ように取り組む。
ップ算数」の問題も取り組り組む。
む。
課題 6.4－1.73 の計算のしかたを考える。
しかたを考えましょう。
◇ステップアップ問題
課題 6.4－1.73 の計算の ◇ ①0.8－0.35…
◇

640－173（整数－整数）の計算のしかたを考えましょう。
課題 3－0.456 の計算のし課題 3－0.456 の計算のし かたを考えましょう。
かたを考えましょう。
◇ ①8－3.25…

第４章

小学４年 「小数と整数のかけ算、わり算」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１

純小数×整数の乗法計算

２

小数×整数の乗法計算、筆算のしかた

３

被乗数が 1/100 の位までの小数の場合の乗法計算、筆算のしかた

４

積の末位が０になる場合の乗法計算
被乗数が 1/1000 の位までの小数の場合の乗法計算、筆算のしかた

５

小数÷整数の除法計算

６

小数÷整数の除法計算・筆算のしかた
商が１より小さくなる場合の除法計算

７

除数が 2 位数の場合の除法計算

８被除数が 1/100,1/1000 の位までの除法計算

９

わり進む除法計算

１０

商を四捨五入して概数で求めるしかた

１１あまりを出す除法計算のしかた

１２

何倍かを表す数が小数になる場合

１３

身のまわりから乗法・除法を適用して解決できる場面を探し、問題作り

１４

単元のまとめ

○

○

■８時間目
本時目標
小数÷整数で、被序数が 1/100 の位、1/1000 の位までの小数の除法計算ができる。
編成の基準
ベーシック

…整数÷整数の除法の筆算の手順の理解が十分でないため、筆算のしかたが分からない。
スタンダード…小数÷整数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数÷整数の除法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．仮商が大きすぎた場合の時のわり算の筆算のしかたをまとめる。
２.８９
３）８.６７
６
２ ６
２ ４
：

０.２８９
３４）９.８２６
６ ８
３ ０２
２ ７２
：

① 整数部分の計算をする。
② 商の小数点をわられる数の小数点にそろえてうつ。
③ 整数のわり算と同じようにして、続きを計算することを確認する。

２．適応問題
ベーシック

スタンダードアドバンス☆前時までの学習を振り返 ☆ 教 科 書 の 適 用 問 題 を 中 心 ☆教科書の適用問題の他
り、整数÷整数のわり算のに、確実に計算できるように、巻末の「ステップア
筆算のしかたを確認しなに取り組む。
ップ算数」の問題も取り
がら取り組む。
組む。
１ ①652÷4（整数÷整数） １ 6.52÷4◇①2.1÷3②40.3÷13②6.52÷4（小数÷整数） ２①7.59÷3 ②4.97÷7…
③4.8÷12 ④8.49÷３
３ 6.399÷27
４①8.763÷3 ②1.824÷6…

■１４時間目
本時目標
乗数や除数が整数である場合小数の乗法・除法の計算が確実にできる。
編成の基準
ベーシック …整数÷整数の筆算のしかたが定着していないため、分からない。
スタンダード…小数÷整数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数÷整数の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、筆算のし ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、かたを確認しながら取りり組む。
巻末の「ステップアップ算
組む。教科書のまとめの問数」のレベルアップ問題も題を解いた後、以下の問題 １①0.9×5 ②11.8×3 …
に取り組む。
２①8.6÷2 ②73.8÷6③5.6÷7 ④38.4÷12…
◇ ①86÷2（整数÷整数） ３商は四捨五入して 1/10 ま②8.6÷2（小数÷整数）
での概数で求めましょう。
③738÷6（整数÷整数）①17÷7②16.3÷9④73.8÷6（小数÷整数） ③46÷21

取り組む。

４1 台 3.75ｋｇのパソコン
が 8 台あります。全部の重さは何ｋｇでしょうか。…

１
１□にあてはまる数を書き
ましょう。
３．１
１□）□□．□
□□
３
３
０

第４章

小学５年 「小数のかけ算」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１
２

整数×小数の意味と計算のしかた

３

小数×小数の乗法計算と筆算のしかた

４５

被乗数が 1/100 の位までの小数の乗法計算、乗数が 1/100 の位までの小数の乗法計算のしかた
小数の乗法の筆算のしかた

６

乗数と積の大きさの関係

７

辺の長さが小数でも、面積や体積の公式が適用できること

８

小数の場合でも、交換法則、結合法則、分配法則が成り立つこと

９

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

○

■５時間目
本時目標
小数の乗法の筆算のしかたを理解する。
編成の基準
ベーシック …小数の乗法の筆算のしかたが定着していないため、小数点の処理の仕方が分からない。
スタンダード…小数の乗法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数の乗法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．前時の課題をふりかえりながら、小数のかけ算の筆算のしかたをまとめる。
100倍

0 5 8
×0 1 42 3 8
5 8
0 0 8 1 2

100倍
1
10000

5 8
×1 4
2 3 8
5 8
8 1 2

① 小数点がないものとして、整数のかけ算とみて計算する。
② 積の小数部分のけた数が、かけられる数とかける数の小数部分のけた数の和になるように、小数点をうつ。
③

２．7.05×0.48 のような、積の下の位が０になる場合の計算の仕方を確認する。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、小数点の ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、処理のしかたを確認しなに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
がら取り組む。
に取り組む。
数」の問題も取り組む。
◇
倍
１ ①1.69×2.5 ②…
◇１L の重さが 0.86kg の油が
1 6 9
1 6 9
あります。この油 1.8L の× 1 7
× 1 7 ２ ①2.54×2.88 ②…
倍
1 1 8 3 ３ ①0.68×0.93 ②…
重さは何 kg でしょうか。
1
1 6 9
10000
2 7 7 3 ４ ①5.46×0.5 ②…

■９時間目
本時目標
小数×小数の乗法計算のしかたを理解し、計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック …小数の乗法の筆算のしかたを十分理解していない。
スタンダード…小数の乗法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数の乗法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆くり上がりの少ない簡単 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、な数値を取り入れながら、り組む。
巻末の「ステップアップ算
小数の乗法計算のしかた １ ①3.9×2.3数」のレベルアップ問題もを確認していく。
① 2.3×1.2（乗数が１/10 の位までの計算）② 3.2×0.4（乗数が１/10 の位までの計算）③ 1.42×2.1（乗数が１/10 の位までの計算）④ 4.13×2.12（乗数が１/100 の位までの計算）⑤ 3.14×1.52（乗数が１/100 の位までの計算）②9.2×0.8
取り組む。
③3.67×2.4 …
２ １Ｌで 7.6 ㎡の板をぬれるペ ◇ある数に 3.9 をかける計算を、ンキがあります。このペンキ
まちがえて 3.9 をたしてしまい、
1.4Ｌでは何㎡の板をぬれる
答えが 9.7 になりました。
でしょうか。また、0.85Ｌでは
何 ㎡ の 板 を ぬ れ る で し ょ う ①ある数はいくつでしょうか。
か。
３ 積がかけられる数より小さくな ②このかけ算の正しい積をもとめる式をすべて選びましょう。
ましょう。
あ 26×1.2 ○い 38×0.9 …
○

第４章

小学５年 「小数のわり算」

■単元計画
時数
１・２

学習内容
整数÷小数の意味と計算のしかた

３

小数×小数の乗法計算と筆算のしかた

４

被除数が 1/100 の位までの小数の除法計算、商の一の位が０になる場合の除法計算、除数が 1/100 の位までの小数の除法計算のしかた
小数の除法の筆算のしかた

５

習熟

６

１/１０の位までの小数÷１/１００の位までの小数の除法計算の
しかた、整数÷小数の除法計算のしかた

７除数と商の大きさの関係

８

商を四捨五入して概数で表す場合の除法の計算

９小数の除法のあまりの大きさ

10

基準量や比較量が小数の場合も、何倍かを求めるのに除法を用いること

11

何倍かを表す数や基準量が小数の場合の、比較量の求め方
何倍かを表す比較量が小数の場合の、基準量の求め方

12

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

○

■５時間目
本時目標
小数の除法の筆算のしかたを理解する。
編成の基準
ベーシック …小数の除法の筆算のしかたが定着していないため、小数点の処理の仕方が分からない。
スタンダード…小数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数の除法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．前時の課題をふりかえりながら、小数のわり算の筆算のしかたをまとめる。

２３
１５ ３４５
３０
４５
４５
０
10倍

10倍

３７
２３１ ８５４７
６９３
１６１７
１６１７
０

100倍

100倍

① わる数が整数になるように、小数点を右へ移す。
② わられる数の小数点も、①で移した分だけ右へ移す。
③ 商の小数点は、わられる数の移した小数点にそろえてうつ。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、小数点の ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、処理のしかたを確認しなに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
がら取り組む。
に取り組む。
数」の問題も取り組む。
①

１３ ６７６倍

10倍②

３５ ０２８倍

倍

１
２①6.76÷1.3 ②…
①3.8÷7.6 ②…

３
４①3.585÷2.39 ②…
次の筆算のまちがいを説明しましょう。
（省略）◇ た て 2.23 ｍ で 、 面 積 が10.481 ㎡の長方形があります。横の長さは何ｍでしょうか。

■１２時間目
本時目標
小数÷小数の除法計算のしかたを理解し、計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック …小数の除法の筆算のしかたを十分理解していない。
スタンダード…小数の除法の筆算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …小数の除法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆けた数の少ない簡単な数 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、値を取り入れながら、小数り組む。
巻末の「ステップアップ算の除法計算のしかたを確 １ ①8.4÷2.4
数」のレベルアップ問題も認していく。
① 3.6÷1.2（除数が１/10 の位までの計算）② 4.8÷0.4（除数が１/10 の位までの計算）③ 13.8÷2.3（除数が１/10 の位までの計算）④ 5÷1.25（除数が１/100 の位までの計算）⑤ 1.26÷2.52（除数が１/100 の位までの計算）②12.4÷0.8
取り組む。
③9.25÷3.7 …
２ 商がわられる数より大 ◇ある数を 4.5 でわる計算を、まきくなる式を、全て選び
ちがえて 4.5 かけてしまい、答ましょう。
えが 81 になりました。
あ 36÷1.5 ○い 81÷0.9…
○
３ 1.8L のすなの重さをはかった ①ある数はいくつでしょうか。
ら、3.4kg でした。このすな１Lの重さは約何ｋｇでしょうか。 ②このわり算の正しい答えを求
商は四捨五入して、上からめましょう。
２けたのがい数で求めましょ
う。

･･･

第４章

小学５年 「わり算と分数」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１

整数の除法の商を分数で表すこと

２

何倍かを表す数が分数になる場合があること

３

分数を小数で表す

４

小数や整数を分数で表す

５

分数と小数の大小比較、加減計算

６

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○
○

■４時間目
本時目標
小数や整数を分数で表すしかたを理解し、分数の形に直すことができる。
編成の基準
ベーシック …小数や整数を分数で表すしかたの理解が十分ではないため、分数の形に直すことができない。
スタンダード…小数や整数を分数で表すしかたは理解しているが、技能の定着が十分ではない。
アドバンス …小数や整数を分数で表すしかたを理解し、技能の定着も図れている。
展開例
１．0.3 や 1.47 など、小数を分数で表すしかたを考える。
１

0.1＝

３

だから 0.3＝

１０

１０

0.3 は 0.1 の 3 こ分

１

0.01＝

１４７

だから 1.47＝

１００

１００

1.47 は 0.01 の 147 こ分

２．７や 1５など、整数を分数で表すしかたを考える。
７＝７÷１＝７
１

１５＝１５÷１＝

１５
１

整数は１を分母とする分数で表すことができる

３．適応問題
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、小数や整 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、数を分数で表すしかたをに、確実に計算できるよう
巻末の「ステップアップ算
確認しながら取り組む。
に取り組む。
数」の問題も取り組む。
◇分数で表しましょう。
1.7 は 0.1 が□こ
①1.7
0.1＝

分数で表しましょう。
①2.31 ②12２

分数で表しましょう。
①0.1 ②1.7 ③3.01…
３ 0.207 を分数で表しまし
ょう。

１分

だから

１０

②12

１

1２＝○÷□◇分数で表しましょう。
①0.7 ②4.5 ③1.69④0.125

⑤17

■６時間目
本時目標
「わり算と分数」について基本的な学習内容の理解を確認し、定着を図る。
編成の基準
ベーシック …「わり算と分数」についての基本的な学習内容を十分理解していない。
スタンダード…「わり算と分数」について基本的な学習内容について概ね理解しているが、定着がまだ十分ではない。
アドバンス …「わり算と分数」について基本的な学習内容について理解し、技能も定着し
ている。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、除法の商 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、の分数での表し方や、分数り組む。
巻末の「ステップアップ算と小数、整数の関係につい １ 商を分数で表しましょう。
数」のレベルアップ問題もて確認しながら取り組む。
①7÷9 ②6÷8 …
取り組む。
１ 商を分数で表しましょう。
あ と１３㎡のシ ◇小数で表したときに同じ数がく○
２ ７㎡のシート○
３
3÷5＝
○÷△＝
５
い があります。シート○
あ△ート○
り返される分数を見つけます。
い の面積①7÷9 ②6÷8 ･･･の面積は、シート○
１から９のうち、□にあてはまる
２ 分数は小数で、小数や整数は分数で表しましょう。
①

１

＝

５

÷

② 11.7 0.1 がこの何倍でしょうか。…

数を書きましょう。

３ 分数は小数で、小数や整数は分数で表しましょう。

① ＝0.2222…

①

１
５

②

１３
２５

③11.7 …

２□□

② ＝0.8333…
６第４章

小学５年 「分数の大きさとたし算、ひき算」

■単元計画
時数

学習内容

１

分数の性質をもとにした大きさの等しい分数の作り方

２

約分の意味と約分のしかた

３

通分の意味
異分母分数の通分のしかた

４

習熟

○

５

異分母分数の加法計算

６

異分母分数の加法計算で約分をする場合
異分母分数の帯分数の加法計算

７

異分母分数の減法計算

８

異分母帯分数の減法計算
３口の異分母分数の加減計算

９

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

■４時間目
本時目標
異分母分数の通分のしかたを理解し、通分することができる。
編成の基準
ベーシック …異分母分数の通分のしかたの理解が十分ではない。
スタンダード…異分母分数の通分のしかたは理解しているが、技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …異分母分数の通分のしかたを理解し、技能も定着している。
展開例
１．前時の課題をふりかえりながら、通分のしかたをまとめる。
４

５と の通分のしかたを考えましょう。

９ １２

× ３

× ４

4
9

＝
× ４

1 6

5

3 6

1 2

＝
× ３

９と１２の最小公倍数の３６を共通な分母

1 5にするといいね。

3 6
分子と分母に同じ数をかけても、分数の大きさはかわらないよ。

分母が最も小さくなるように通分するには、もとの分母の最小公倍数を共通の分母にする。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆通分のしかたを確認しな ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、がら取り組む。
に取り組む。
巻末の「ステップアップ算
数」の問題も取り組む。
５ １３
５ １３
◇ と を通分しましょう。
１ と は、どちらが大きいでし
８ ２０

８ ２０

８と２０の最小公倍数

を

共通の分母にする。

ょうか。
◇（ ）の中の分数を通分し２ 数の大小を比べて□に不ましょう。
等号を書きましょう。

×

×

３

5

1 3

＝

8

＝

2 0

① ４ □ ７
３ （

×

×

５

２

７

３

９

② □

①（

３

７

５

９

②（

）

１

１

１０

１５

）

・・・
３

）の中の分数を通分

５③（ 1８ 1１２ ）しましょう。・・・

■９時間目
本時目標
約分、通分のしかたや、異分母分数の加法、減法の計算のしかたなど、基本的な学習内容を理解し、計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック …基本的な学習内容を十分理解していない。
スタンダード…基本的な学習内容は理解しているが、技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス…基本的な学習内容を理解し、技能も定着している。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆簡単な数値で、通分のしか ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、たを確認しながら取り組り組む。
む。
１ 数の大小を比べて、□に等◇計算をしましょう。
号か不等号を書きましょう。
３

５

① ＋8
４

□

５

＝ ＋8
８

４と８の最小公倍数を共通の分母とすると…
１

５

７

６

９

６

２１

２

□

２

５

７

６

９

② □

７

・・・

計算をしましょう。

が（□＋５）個で…

８

＝
② ＋

①

６と９の最小公倍数を共通の分母とすると…

５

５

５

① ８＋１２３

５②８＋１２ …
３２

４

５

面積が ㎡の ㎡のマットがあります。合わせて何㎡でしょうか。
また違いは何㎡でしょうか。

巻末の「ステップアップ算
数」のレベルアップ問題も取り組む。
◇下の□の中に、２、３、５、７、
１１、のうち４つの数をあてはめます。答えが一番小さくなるように、真分数のたし算の式をつく
りましょう。また、そのときの計算の答えを求めましょう。

□

□

□

□

＋

第４章

小学５年 「分数と整数のかけ算、わり算」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１

分数×整数の乗法計算

２

分数×整数で約分をする乗法計算
帯分数×整数の乗法計算

３

分数÷整数で分子をわりきることができる場合の除法計算

４

分数÷整数の除法計算
途中で約分ができる場合や、帯分数÷整数の場合も含め、分数÷整

５

○

○

数の除法は△÷□＝○の式を用いて計算できること△×□６

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

■５時間目
本時目標
○

途中で約分ができる場合や、帯分数÷整数の場合も含め、分数÷整数の除法は△÷□＝○△×□の式を用いて計算できることを理解する。
編成の基準
ベーシック …約分の仕方や、帯分数を仮分数に直すしかたの理解が定着していないた
め、分数÷整数の計算ができない。
スタンダード…約分や帯分数を仮分数に直すしかた、分数÷整数の計算のしかたは理解しているが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …約分や帯分数を仮分数に直すしかた、分数÷整数の計算のしかた、小数の乗法の筆算のしかたを理解し、計算技能も定着している。
展開例
４

３

５

７

１． ÷２、１ ÷５の計算のしかたを考える。
４

４

５

５×２

÷２ ＝

途中で約分する

＝

２
５

３

１０

１０

７

７

７×５

１ ÷５ ＝

÷５ ＝

帯分数を仮分数に直す＝

２７

2．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、約分や帯 ☆教科書の適用問題を中心 ☆ 教 科 書 の 適 用 問 題 の 他
分数から仮分数の直し方 に取り組む。
に、巻末の「ステップアッを確認しながら取り組む。
プ算数」の問題も取り組◇む。
９１ ① ÷３７９９３
÷３＝◇ ① ÷２
７

７×３

８

２

②１ ÷５
２

□

３

３

３

５

◇ １ ÷５＝ ÷ ５

② ÷３
２

１

２
３

＝

□

６

① ÷３
７

６

１０

② ÷４
３

③

３×１＋２

１５

③ ÷６

３

１
１０

÷10

…

８

１１

④ ÷８
７

…

■６時間目
本時目標
分数×整数や分数÷整数の計算のしかたなど、基本的な学習内容を理解し、計算が確実にできるようにする。
編成の基準
ベーシック …基本的な学習内容を十分理解していない。
スタンダード…基本的な学習内容は理解しているが、技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス
展開例

…基本的な学習内容を理解し、技能も定着している。

ベーシック

スタンダードアドバンス□には、２～９までの数字が 1 回ずつ□には、２～９までの数字が 1 回ずつ□には、２～９までの数字が 1 回ずつ

入ります。

入ります。

入ります。

□に数字を入れて、計算をしましょ□に数字を入れて、計算をしましょ□に数字を入れて、計算をしましょ

う。

う。

う。

□

□
□

÷□

□

□
□

÷□

□

□
□

÷□

☆分数÷整数の計算のしか ☆１つできたら、いくつか計 ☆答えが一番小さくなる場
たや帯分数を仮分数にする 算をしてみる。
合を考える。
方法を確認していく。

第４章

小学６年 「分数のかけ算」

■単元計画
時数

学習内容

１・２

分数×単位分数の意味と計算のしかた

３・４

分数×分数の乗法計算習熟

５

帯分数×帯分数、整数×分数の乗法計算○

６

小数×分数、３口の分数の乗法計算

７分数の場合でも，交換法則，結合法則，分配法則が成り立つこと

８

逆数について９

単元のまとめ

○

■５時間目
本時目標
帯分数×帯分数、整数×分数の乗法計算を理解する。
編成の基準
ベーシック …帯分数を仮分数で表したり、整数を分数で表したりする既習が定着していな
いため、計算を正しくできない。
スタンダード…帯分数×帯分数、整数×分数の乗法計算を理解しているが、技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …帯分数×帯分数、整数×分数の乗法計算を理解し、計算技能も十分定着して
いる。
展開例
１

３

３

４

１．２ ×１ の計算のしかたを考える。
３

２．２× の計算のしかたを考える。
７

１

３

３

４

２ ×１

＝

７

７

３

４

×

３

２×

７

帯分数を仮分数になおす

＝

２

７

１

４

×

整数を分数で表す

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、帯分数か ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、
ら仮分数への直し方を確 に取り組む。
巻末の「ステップアップ算
認しながら取り組む。
数」の問題も取り組む。

１

１

□

□

２

３

２

３

◇ ２ ×２ ＝ ×

２

１

□

＝

２

１

１

３

５

３

７

７

①３×

７

２

２

□

＝

３

１

２

② ×１

２×２＋１
３×２＋１

２

１

①２ ×２

…

②12×

１

８

３

２

１０

５

１１

５

１２

８

３

②４ ×

③１ ×２

６

２

３

◇ ① ×２

４

…

３

④３×

６

…

５

■９時間目
本時目標
分数のかけ算について基本的な学習内容の理解を確認し、定着をはかる。
編成の基準
ベーシック

…基本的な学習内容の理解が十分ではなく、分数の乗法計算が確実にできていない。
スタンダード…基本的な学習内容を理解し、分数の乗法計算ができる。
アドバンス …基本的な学習内容を十分理解し、分数の乗法計算が確実にできる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、分数の乗 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、法計算のしかたを確認しり組む。
巻末の「ステップアップ算
ながら取り組む。

数」のレベルアップ問題も
１

◇
３

３

８

４

① ×
９

２

８

３

（仮分数×真分数）

２

２

２

７

３

４

（帯分数×真分数）
２

④２．８×

７

（小数×真分数）

８

６

３

７

１４

９

８

３

９

１０

② ×

取り組む。

３

７

１４

９

④ ×

１

…

米１kg には、でんぷんが約
３

③１ ×

１

③ ×

（真分数×真分数）

② ×

３

① ×

くふうして計算しよう。
７

９

１２

６

４

１１

１７

７

１３

１５

８

１５

① （ ＋ ）×

５

７

６

８

kg ふくまれています。米 kg ②× － ×には、でんぷんは約何 kg ふ
くまれているでしょうか。
２ 次のような図形の面積を求
３ 次のような直方体の体めなさい。 …
積を求めましょう。 …

第４章

小学６年 「分数のわり算」

■単元計画
時数

学習内容

１・２

分数÷単位分数の意味と計算のしかた

３・４

分数÷分数の除法計算

５

分数÷帯分数、整数÷分数の乗法計算

６

小数÷分数、３口の分数の乗除混合の計算

７

整数や小数、分数の乗除混合の式の計算

習熟○

乗数や除数が分数の場合についての、乗数と積の大きさ、８除数と商の大きさの関係

９・10

基準量や比較量、割合が分数で表されている問題

１１

まとめ

○

■６時間目
本時目標
小数÷分数、3 口の分数の乗除混合の計算を理解する。
編成の基準
ベーシック …小数を分数で表したり、逆数を使って乗法にしたりする既習が定着していな
いため、計算を正しくできない。
スタンダード…小数÷分数、3 口の乗除混合の計算を理解しているが、技能の定着がまだ十分ではない。
…小数÷分数、3 口の乗除混合の計算を理解し、計算技能も十分定着している。

アドバンス
展開例
２

１．0.7÷ の計算のしかたを考える。
３

２

0.7÷

＝

３

５

３

７

２

１０

÷

３

小数を分数で表せば、今までと同じように計算できる。

４

２． × 10 ÷ の計算のしかたを考える。
６

９

５
６

×

３
10

÷

４
９

＝

５
６

×

３
10

×

９
４

逆数を使ってかけ算の式だけの式で表すことができる。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆小数を分数で表すことや、 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、逆数を使ってかけ算にしに取り組む。
巻末の「ステップアップ算て計算することを確認し数」の問題も取り組む。
ながら取り組む。
４
１ ①0.9÷
７
５◇ ①0.7÷
３
◇
３
②0.５÷
…
２
４
□ ４
７
① 0.9÷ ＝ ÷
②2.1÷
７
□ ７
６
３
４
３
２ ① × ÷
４
５
２
４
③2.4÷
②

３
４

４

３

５

２

× ÷

＝

３
４

４

□

５

□

× ×

７

５

８

３

５

②12 ÷ ×

５

…
7

16

４

２１

④ ×

2

÷ 15

…

■11 時間目
本時目標
分数のわり算について基本的な学習内容の理解を確認し、定着をはかる。
編成の基準
ベーシック …基本的な学習内容の理解が十分ではなく、比を用いた問題が確実にできていない。
スタンダード…基本的な学習内容を理解し、比を用いた問題ができる。
アドバンス
展開例

…基本的な学習内容を十分理解し、比を用いた問題が確実にできる。

ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、分数の除 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、法計算のしかたを確認しり組む。
巻末の「ステップアップ算
ながら取り組む。
数」のレベルアップ問題も
７ ６
２ ２
１ ① ÷ ② ÷
③…
４ ７
７ ３
取り組む。
７

６

４

７

◇① ÷

（分数÷分数）

４

２

５

３

② ÷２

７

③１.4÷

４

（分数÷帯分数）（小数÷分数）

7

３

９

４

８

５

④ ÷ ×

２

（乗除混合）

７２１ｍの重さが ㎏の鉄の棒◇があります。この棒１ｍの重 ① しんやさんは、全部で１６０ペ
８

２０

さは何㎏でしょうか。
３

積がかけられる数よりも小さくなる式はどれでしょうか。また、商がわられる数よりも大きくなる式はどれでしょうか。 …

３

ージの本の を読み終わりまし５

た。読んでいないページは何ページでしょうか。
② 駅前から図書館までの…

第４章

小学６年 「速さ」

■単元計画
時数

学習内容

１・２

速さの意味と比べ方

３・４

速さの表し方と求め方

５時速、分速、秒速の単位の関係

６

速さと時間から道のりを求める

７

速さと道のりから時間を求める

習熟○

身のまわりの事象を数理的に捉え、速さについての学習などを

８

活用して問題を解決すること

９

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

■５時間目
本時目標
時速、分速、秒速の単位の関係を理解する。
編成の基準
ベーシック …１km＝１０００ｍや１時間＝６０分など、長さや時間の単位の関係の理解にも不安があり、時速、分速、秒速の単位の関係を捉えられていない。

スタンダード…長さや時間の単位の関係は理解しているが、時速、分速、秒速の単位の関係の理解に不安がある。

アドバンス …時速、分速、秒速の単位の関係を理解し、単位の換算を確実にできる。
展開例
１．異なる時間の単位で表されている場合の速さの比べ方を考える。
４分間で７２０ｍ進むロープーウェイと、５０秒間で３５０ｍの高さまで上がるエレベーターがあります。
ロープーウェイとエレベーターの速さの比べ方を考えましょう。

２．時速、分速、秒速の単位の関係をまとめる
×６０

1 分＝60 秒だから、秒速を６０倍する

×６０と分速が求められる。

時速

分速
÷６０

秒速
÷６０

1 分（60 秒）÷６０で 1 秒になるから、
分速÷60 で秒速が求められる。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆簡単な数値で、分速から秒 ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、速、時速への単位換算を行に取り組む。
秒速から時速や時速からう。
秒速への単位換算の問題◇◇分速５００ｍと等しい速さを選を扱う。
① 分速１２０ｍを、秒速で表しまびましょう。
しょう。
１ 秒速８ｍは、時速何ｋｍでしょ② 分速１２０ｍを、時速で表しましょう。
③ 分速５００ｍは、時速何ｋｍでしょうか。

あ 時速３０００m○
い 時速３０ｋｍ○
う 秒速８ｍ○うか。
２ 時速５４km を、秒速で表しま
しょう。

■９時間目
本時目標
速さについて基本的な学習内容の理解を確認し、定着をはかる。
編成の基準
ベーシック …基本的な学習内容の理解が十分ではなく、速さや道のり、時間を求めることができない。
スタンダード…基本的な学習内容については理解しているが、技能の習熟が不十分である。
アドバンス …基本的な学習内容を十分理解し、速さ＝道のり÷時間の関係を用いて、速さや道のり、時間等を正確に求めることができる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆簡単な数値で、道のりと時 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、間と速さの関係を確認しながら取り組む。

り組む。

巻末のレベルアップ問題も取り組む。

◇
１ 1.5 ㎞を 5 分で走る人と、50①550m を５分間で歩くときの分速ｍを 8 秒で走る人がいます。 ◇さえさんの家から公園までの道は何 m でしょうか。
どちらの方が速いでしょう
のりは １２０ ０ｍで す。さえさん（速さを求める問題）
か。
は、家から公園に向かって分②時速 45km で走る自動車は、4 ２ 時速 90 ㎞で進む自動車が
速９０ｍの速さで走ります。まさ
時間で何 km 進むでしょうか。
(道のりを求める問題)③分速 300m で歩くとき、2400m
進むのに 何分 かかるで しょうか。
（時間を求める問題）あります。
① ２時間 30 分で何㎞進むでしょうか。
② 4５㎞進むのに何分かかるでしょうか。

…

きさんは公園からさえさんの家に向かって分速 210ｍの速さで自転車に乗ります。２人は同時に出発して同じ道を進みます。２人が出会うのは出発してから何分後でしょうか。

第４章

小学６年 「比」

■単元計画
時数

学習内容

１・２

習熟

比の意味と表し方、比の相当関係、比の値について

３比の性質、比を簡単にすること○

４

小数や分数の比を簡単にすること

５等しい比の性質をもとに、２つの比から部分の数量を求める

６

部分どうしの比がわかっているときに、全体の数量から部分の数量を求める（比例配分）

７

身のまわりの事象を数理的に捉え、比についての学習などを活用
し問題を解決すること

８

基本的な学習内容の理解の確認と定着

○

■３時間目
本時目標
比の性質を理解し、比を簡単にすることができる。
編成の基準
ベーシック …比の性質の理解が十分ではなく、比を簡単にすることができない。
スタンダード…比の性質について理解しており、比を簡単にすることができる。
アドバンス …比の性質について理解しており、比を簡単にすることが確実にできる。
展開例
１．等しい比には、どのような関係があるのかを調べ、比の性質についてまとめる。
２：３と４：６の間には、どのような関係があるでしょうか。

×2

÷2

2 : 3 = 4 : 6

2 : 3 = 4 : 6

×2

÷2

比の性質
ａ：ｂのａとｂに同じ数をかけたり、同じ数でわったりしてできる比は、すべて等しい比になる。

２．比を簡単にする方法を考える
１２：１８と等しい比で、できるだけ小さい整数どうしの比を求めましょう。

１２：１８＝（１２÷６）：（１８÷６）＝２：３

約分のときと似ているね。

１２と１８の最大公約数でわ
ればよさそうだ。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆比の性質や比を簡単にす ☆教科書の適用問題を中心 ☆教科書の適用問題の他に、る仕方を確認しながら、穴に取り組む。
ステップアップ算数の問
うめの問題に取り組む。
題にも取り組む。
◇次の比を簡単にしましょう。
１ 10：12 と等しい比を３つ書き① １２：２０ましょう。
１ 次の比と等しい比を３つず＝（１２÷□）：（２０÷□）
つ書きましょう。
＝② １６：１４＝（１６÷□）：（１４÷□）＝

２ 次の比を簡単にしましょう。
① １２：２０② １６：１４③ ４５：２７① 6：8 ②15：10 ③12：４
２ 次の比を簡単にしましょう。
① 15：24 ②32：4

■８時間目
本時目標
比について基本的な学習内容の理解を確認し、定着をはかる。
編成の基準
ベーシック …基本的な学習内容の理解が十分ではなく、比を用いた問題が確実にできていない。
スタンダード…基本的な学習内容を理解し、比を用いた問題ができる。
アドバンス …基本的な学習内容を十分理解し、比を用いた問題が確実にできる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、比の値の ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適用問題の他に、求め方や、比の性質についり組む。
巻末のレベルアップ問題て確認しながら取り組む。
１ 次の比の値を求めましょう。 １ 次の比の値を求めましょう
２：５①２：５ ②１２：３６ …
a：b の比の値→a÷b２ 次の比を簡単にしましょう。
16：18＝（16÷□）：（18÷□）＝

２

次の比を簡単にしましょう。
① １６：１８② 4.5：３ …

も取り組む。
◇次の問題に答えましょう。
①縦と横の長さの比が２：５になるように、長方形の形をした看板を作ります。横の長さを１５０ｃｍにするとき、縦の長さは何３ X にあてはまる数を求めましょ ３ X にあてはまる数を求めましょcm にすればよいでしょうか。
う。
う。
②６０枚の折り紙をたいきさんと妹×□①３：５＝ｘ：２５で分けます。…
3 : 5 = ｘ : 25
②４：６＝６０：ｘ …
×□

第４章

中学１年 「正の数、負の数」■単元計画 （２，３節のみ）
時数
５・６・７
８・９
10
11・12
13
14・15・16
17・18
19
20・21
２２

学習内容
正の数、負の数の加法の意味、同符号、異符号の２数の加法加法の交換法則と結合法則、いくつかの数の加法

習熟

正の数、負の数の加法の意味、加法に直した減法の計算
加法、減法の確認
項の意味、加法と減法の混じった式の計算、項を並べた式の計算
2 節のたしかめ
正の数、負の数の乗法の意味同符号、異符号の２数の乗法、乗法の交換法則と結合法則、いくつかの数の乗法累乗、指数の意味、累乗の計算
正の数、負の数の除法の意味、乗法に直した除法の計算
乗法と除法の混じった式の計算○

乗法、除法の確認
四則の意味、四則の混じった式の計算、分配法則を用いた式の計算数の集合と四則計算
3 節のたしかめ○■１０時間目
本時目標
正の数と負の数の加法や減法の計算ができる。
編成の基準
ベーシック …減法を加法に直して計算する方法の理解に不安がある。
スタンダード…加法や減法の解き方を理解しているが、正確に計算することに不安がある。
アドバンス …加法や減法の解き方を十分に理解し、異符号の 2 数の計算をすることが
できる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス

次の計算をしよう。
①  2   4 ②  8   4

次の計算をしよう。
①  2   4 ②  8   4

次の計算をしよう。
①  2   4 ②  8   4

☆数直線を使って差を求める。

☆減法を加法に直して、差を求め ☆計算だけではなく、上の式につなることを確認する。
がる文章問題を考える。

☆減法を加法の式に直すことを復習 ☆教科書の内容に準じて、２数のしたうえで、段階を踏んだ問題に加法、減法の問題に取り組む。
取り組む。

☆２数の加法や減法の問題に加えて、３数以上の問題や分数、小数が含まれた問題に取り組む。

たしかめ 減法を加法に直そう①  6   8 ②  9   4
直した２式を計算してみよう（後はスタンダードの問題）

たしかめ 次の計算をしよう

たしかめ 次の計算をしよう② スタンダード問題に以下を加える
 2   4⑨  6   5   2
 8   4③④ ⑩  11   1   5   3
 3   7
 2  5
 5   6
⑪    
 3  3
⑤  6   8 ⑥  3   1
⑫  0.7   1.2
⑦  9  0⑧ 0   5
①■１９時間目
本時目標
正の数と負の数の乗法や除法の計算ができる。
編成の基準
ベーシック …基本的な乗法を除法の計算方法（符号や除法→乗法）の理解に不安がある。
スタンダード…乗法や除法の解き方を理解しているが、正確に計算することに不安がある。
アドバンス …乗法や除法の解き方を十分に理解し、2 数の計算をすることができる。
展開例
ベーシック

スタンダード☆基本的な乗法や除法の計 ☆教科書の内容に準じて、算方法を確認して、2 数の２数の乗法や除法の計算
乗法、除法の計算をする。
をする。
【乗法の積の符号】※除法も同様
          たしかめ 次の計算をしよう          ①  3   5
【除法→乗法】
例題②  6  7

 9    3    9    4 
 4
 3

④  7 2

たしかめ 次の式の符号を決めよう①  3   4 ②  6   2

③  15   5 ④  36   6
次の除法を乗法に直そう
 5
 2
①  5     ②  4    
 2
 7

③  25  0⑤  18   9
⑥ 0   10
 9
⑦  6     
 2
 8  2
⑧    
 5  7

アドバンス☆スタンダード問題に加えて、3 数以上の問題や分数、小数が含まれた問題に取り組む。
たしかめ 次の式を計算しよう⑨  8  2   4

⑩  4   8  5
1
 15 
⑪   5    
3
 2
2

 3
⑫  9       4 2
 5

第４章

■単元計画
時数
１

中学１年 「文字と式」

８

学習内容
文字を使った式の意味、文字を使って表される数量の表現
文字を使った式の積の表し方
文字を使った式の累乗の表し方
文字を使った式の商の表し方
文字を使った式の記号×、÷を使わない表し方
式の表し方の約束に従ったいろいろな数量の表現
単位をそろえた数量の表現
式の読み取り、碁石の個数の求め方
代入することの意味
式の値の意味式の値の求め方

９

１節の基本問題

２
３
４
５
６
７

習熟

○

○

項、係数、１次式の意味
10・11・12 項が１つの１次式と数の乗法、除法
項が２つの１次式と数の乗法、除法
13・14
15

文字の部分が同じ項のまとめ方
簡単な１次式の加法、減法
１次式と数の乗法を含む加法、減法
２節の基本問題■４時間目
本時目標
文字を用いた式の乗法と除法を、その表し方に従って表すことができる。
編成の基準
ベーシック …文字を使うときのルールが定着していないため、式の表わし方がわからない。
スタンダード…文字を使う時のルールは理解しているが、計算技能の定着が十分ではない。
アドバンス …文字を使う時のルールはすべて理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．式の表し方（文字を使うときのルール）を確認する。
文字を使うときのルール① ×、÷は書かない。 ② 文字より数字を先にかく。
③ 文字はアルファベット順にする。 ④ 同じ文字のかけ算は累乗で表す。
⑤ 文字にかけられる１は書かない。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダード

アドバンス

たしかめ
たしかめ
たしかめ
次の式を、式の表し方の約束に従 □の中に当てはまる値、文字を答 □の中に当てはまる値、文字を答えって表しなさい。
えなさい。
なさい。
① a  a  5 c
① a □5  c = 5a 2 c① □□□□= 5a 2 c
2
2
□
3ax
3ax
②a   x② □ □ =② □ □ =33□2
2③ (1)  x  p③ □ x  p =  xp
③ □□□=  xp
④ ( x  y )  ( 5)④ (□□)  ( 5) =  5 x  5 y④ (□□)  (□) =  5 x  5 y⑤3 a  xc3c3c⑤ 3 □x □ =⑤ □□□□=⑥ a  2  x  c  (3)  y
ax
ax
1
1
a

□

x

c

(

□
)

y
□

□

□

□

(
□) □⑥⑥⑦ x  x  ( )  y  ( )  a
2
3
2a cy
2a cy


=
=
x
3
x
3

■８時間目
本時目標
文字を用いた式に正の数や負の数を代入して、式の値を求めることができる。
編成の基準
ベーシック …文字に値を代入し、式の値を求めることがわからない。
スタンダード…文字に値を代入し、式の値を求めることを理解しているが、計算技能の定着ができていない。
アドバンス …文字に値を代入し、式の値を求めることを理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．学習内容をふりかえり、代入、式の値について確認する。
問題

x  3 のとき、 5x の式の値を求めなさい。
5x  5  x

x を３と置き換える。

 5 3 15

式の値という。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、基本的 ☆ 教 科 書 の 問 題 を 中 心 に ☆教科書の適応問題の他にステな問題から取り組む
取り組む。
ップアップ問題に取り組む。
たしかめ x  2, y  3 のとき、次 たしかめ
たしかめ x  2 のとき、次の式
1の値を求めなさい。
の式の値を求めなさい。
① x  1, y  3 のとき、 x 2  y の値
4
① 6x
① 10  2x②  3x③ 5x  4② 4x  6 y③ x2  y2を求めなさい。
② x  2, y  6, z  3 のとき、

y 2  4 xz の値を求めなさい。

第４章

■単元計画
時数
１

中学１年 「方程式」
学習内容
未知の数量を文字を使って求める方法、方程式の意味
方程式の解、解くことの意味

２

等式の性質、等式の性質を使った方程式の変形

３４５

等式の性質を使った方程式の解き方
移項の意味
移項の考えを使った方程式の解き方
かっこを含む方程式の解き方
係数に少数や分数がある方程式の解き方
１次方程式の意味と解き方の手順

６・７
８

○

１節の基本問題

○

９・10
11・12

方程式を使って問題を解決する手順、方程式を使った問題の解決
問題の答えと方程式の解、速さの問題

13・14比の値、比例式の意味、比例式の性質
比例式を使った問題の解決

15

習熟２節の基本問題■５時間目
本時目標
等式の性質と移項の意味を理解している。
編成の基準
ベーシック …等式の性質を使った方程式の解き方がわからない。
スタンダード…移項の考えを使った方程式の解き方がわからない。
アドバンス …等式の性質、移項をともに理解している。
展開例
１．等式の性質についての確認をする。
① A  B ならば A  C  B  C② A  B ならば A  C  B  C② A  B ならば A  C  B  C① A  B ならば A  C  B  C
２．移項についての確認をする。
・・・①x4  6x  4  4  6  4 ・・・②
x  6  4 ・・・③
x  10＊性質①を使って解く。

x4  6x  64・・・①・・・③

左の性質を使った解き方の②を抜かして、①と③を並べて考えると、①にある  4 が符号を変えて、③では右辺に移動しているように見える。これが移項である。

３．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、基本的な問 ☆教科書の問題を中心に取り ☆教科書の適応問題の他にステ題から取り組む
組む。
ップアップ問題に取り組む。
例題①

例題① x4  6
x  64x  10

例題①
3x  10  5x
－2 x ＝10
x ＝－５

たしかめ
次の方程式を解きなさい。
① x 5  9

たしかめ
次の方程式を解きなさい。
① x  1  3

たしかめ
次の方程式を解きなさい。
① 6x  1  25

② 8x  16② 2x  3  3x

② 3x  1  x  6③ 6x  3  10x  5③ 4x  11  10  3x③

x2 3x  2 2  3 2
x5

x
5
2

■８時間目
本時目標
簡単な一元一次方程式を解くことができる。
編成の基準
ベーシック …移項の考えを使った方程式の解き方がわからない。
スタンダード…かっこを含む方程式の解き方がわからない。
アドバンス …文字の係数が分数や少数になっている方程式を解くことがわからない。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、基本的な問 ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適応問題の他にステッ
題から取り組む
り組む。
プアップ問題に取り組む。
たしかめ

たしかめ

たしかめ

次の方程式を解きなさい。

次の方程式を解きなさい。

次の方程式を解きなさい。

① 5x  3x  12

① 5 x  17  2( x  4)

① 2.1x  0.5x  3.2
2
1② x5  x
32

② 7 y  30  44② 2( x  3)  6  4 x③ 2x  14  x  1③ 5 x  3( x  4)  2

たしかめx  3 2x  a 2 の解が64x  3 のとき、 a の値を求めなさい。

方程式

第４章

中学１年 「比例、反比例」■単元計画 （１，２節のみ）
時数
学習内容
１
関数の意味、変数・変域の意味
２・３・４
５

習熟

比例の意味、比例の式 y  ax 、比例の定義と比例定数、比例の式の求め方
平面上の点の位置の表し方
座標の意味、求め方
座標平面上の点の取り方

６７８

関数 y  ax のグラフ、値の変化、グラフのかき方
比例のグラフから式の求め方

９a
反比例の意味、反比例の式
y x
反比例の定義と比例定数反比例の式の求め方a
関数 y  のグラフ、反比例のグラフの特徴
x
２節のたしかめ○

１節のたしかめ

10
11・12
13

○

■６時間目
本時目標
比例の関係をグラフで表すことができる。

編成の基準
ベーシック …関数 y  ax のグラフのかき方の理解に不安がある。
スタンダード…関数 y  ax のグラフのかき方を理解しているが、正確にかくことに不安がある。
アドバンス …関数 y  ax のグラフのかき方を十分に理解し、正確にかくことができる。
展開例
１．関数 y  ax のグラフのかき方のポイントを全員で確認する。
《関数 y  ax のグラフ》関数 y  ax のグラフは原点を通る直線である。

例： y  2 x のグラフをかこう。
x  1のとき、 y  2 である。⇒ y  2 x のグラフは原点と点（１，２）を通る。
原点と点（１，２）を通る直線をひく。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆比例の式から表を作り、座標にと ☆比例の式から、必要なもう１点の ☆比例の式から、必要なもう１点のる値を求める。表からそれぞれの座標を求める。原点ともう１点の座標を求める。原点ともう１点の点の座標をとり、グラフをかく。
座標をとり、グラフをかく。
座標をとり、グラフをかく。
※比例定数が整数のものを扱う。 ※比例定数が分数や小数のものを扱う。

たしかめ
たしかめ 例の問題にならって たしかめ 次の計算をしよう①比例の式 y  2 x の x と y の 次の比例の式のグラフをかこう
スタンダード問題に以下を加える
関係を表に表そう
1① y  3x ② y  6 x⑤ y  x ⑥ y  0 .2 x②①の表を使ってグラフに座標 ③ y   x ④ y  4 x
2をとり、グラフをかこう
3⑦y x4■１０時間目
本時目標
反比例の関係を式で表すことができる。
編成の基準
ベーシック … x, y の値から、反比例の関係を式で表すことの理解に不安がある。
スタンダード… x, y の値から、反比例の関係を式で表すことを理解しているが、正確に式
アドバンスに表すことに不安がある。
… x, y の値から、反比例の関係を式で表すことを十分に理解している。

展開例
１．反比例の式を求めるポイントを全員で確認をする。
《反比例の式のポイント》 y は x の関数で、反比例の式は

y

a
x

という式で表される。

例： y は x に反比例し、 x  6 のとき y  3 である。このとき、 y を x の式で表そう。

x  6， y  3 を y aaに代入してみると、 3  となり、 a  18
6x

よって、 y 

18x

２．適応問題に取り組む
ベーシック
スタンダードアドバンス☆１組の x, y の値を反比例 ☆様々な整数の１組の x, y の値 ☆スタンダードの問題に加えて複雑な１組の x, y の値からの式に代入する。
から反比例の式を求める。
反比例の式を求める。
たしかめ 次の問題で、 x, y の値 たしかめ次の①～③について、 たしかめ次の④～⑥について、
y を x の式で表そう。
y を x の式で表そう。
を代入しよう。
① y は x に反比例し、 x  2 の ① y は x に反比例し、 x  3 の ④ y は x に反比例し、 x  2 のとき y  3 である。
とき y  5 である。
とき y  0.5 である。
① y は x に反比例し、 x  4 の② y は x に反比例し、x  7 の ⑤ y は x に反比例し、 x  10
とき y  3 である。
とき y  2 である。のとき y  0.8 である。
③ y は x に反比例し、x  4 の ⑥ y は x に反比例し、x  1 のとき y  1 である。
とき y  5 である。

第４章

中学１年 「平面図形」■単元計画 （４節のみ）
時数

学習内容

習熟

14

円周率πの意味、円の周の長さと面積

○

15・16

扇形の中心角と弧の長さの関係、扇形の中心角と面積の関係

17

扇形の弧の長さと面積の復習

18

４節のたしかめ○■１４時間目
本時目標
円の周の長さや面積を求めることができる。
編成の基準
ベーシック …既習である円の周の長さと面積の求め方の理解に不安がある。
スタンダード…円の周の長さと面積の求め方を理解している。
展開例
１．小学校で習った円の周の長さと面積の式を復習し、円周率をπに置き換えて考えることを確認する。
（円の周の長さ）＝（直径）×（円周率）⇓（円の面積）＝（半径）×（半径）×（円周率）⇓（円の周の長さ）＝（直径）×π（円の面積）＝（半径）２×π

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダード☆習った式に当てはめて式をたてる、その式を解くとい ☆習った式を使って様々な半径の円の周の長さや面積う手順を全員で確認してから問題に取り組む。
を求める。
例題
たしかめ 次の問いに答えよう①半径が３cm の円の周の長さを求める式を作ろう②①の式を計算して円の周の長さを求めよう
たしかめ①半径が 10cm の円の周の長さを求める式を作ろう②①の式を計算して円の周の長さを求めよう
例題①半径が３cm の円の面積を求める式を作ろう②①の式を計算して円の面積を求めよう
たしかめ①半径が 10cm の円の面積を求める式を作ろう②①の式を計算して円の面積を求めよう①半径が 10 ㎝の円の周の長さと面積を求めよう②半径が 6 ㎝の円の周の長さと面積を求めよう③半径が１．２㎝の円の周の長さと面積を求めよう■１７時間目
本時目標
扇形の弧の長さと面積を求めることができる。
編成の基準
ベーシック …扇形の弧の長さと面積の求め方の理解に不安がある。
スタンダード…扇形の弧の長さと面積の求め方を理解している。
展開例
１．扇形の弧の長さと面積の式を確認する。
（扇形の弧の長さ）＝（直径）×π×

中心角


360

（扇形の面積）＝（半径）２×π×

中心角

360

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダード☆上の式を使って扇形の弧の長さを求める式をたてる。その式を解くという手順を全員で確認してから各自問題に取り組む。
例題①半径が３cm、中心角が９０°の扇形の弧の長さを求める式を作ろう☆習った式を使って様々な半径の円の周の長さや面積を求める。
たしかめ 次の問いに答えよう①半径が 10 ㎝、中心角が１２０°の扇形の弧の長さと面積を求めよう②①の式を計算して扇形の弧の長さを求めよう②半径が 6 ㎝、中心角が５４°の扇形の弧の長
たしかめさと面積を求めよう①半径が３cm、中心角が６０°の扇形の弧の長さを求める式を作ろう☆与えられた値と面積を求める式を活用して②①の式を計算して扇形の弧の長さを求めよう
中心角を求める。
☆上の式を使って扇形の面積を求める式をたてる。その式を解くという手順を全員で確認 たしかめ
してから各自問題に取り組む。
半径が８㎝の扇形で面積８㎝２のとき、中心角は
例題何度か求めてみよう①半径が３cm、中心角が９０°の扇形の面積を求める式を作ろう②①の式を計算して扇形の面積を求めよう
たしかめ①半径が３cm、中心角が６０°の扇形の面積を求める式を作ろう②①の式を計算して扇形の面積を求めよう

第４章

中学１年 「空間図形」

■単元計画
時数
11
12
13
14
15

（単元を習熟度で進める場合）
学習内容
角柱や円柱の体積
角錐や円錐の体積
球の体積
角柱や円柱の表面積
角錐や円錐の表面積
球の表面積
２節の基本問題

習熟
○
○
○
○
○

編成の基準
ベーシック …柱体や錐体の体積、表面積を求める方法を理解していない。立体に対して苦手意識がある。
スタンダード…柱体や錐体の体積、表面積を求める方法を理解し、計算技能も定着している。
■１１時間目
本時目標
柱体や錐体の体積の求め方を理解している。
展開例
ベーシック

スタンダード☆問題数を厳選し、基本的な問題から取り組む。 ☆教科書の問題を中心に取り組む。

たしかめ

たしかめ

①

②

３㎝

右の図の角柱の体積を求めなさい。

３㎝

３㎝

４㎝
５㎝

６㎝

＊①、②の図形を使って、面積を求める復習

角柱や円柱の体積は、（底面積）×（高さ）で求

たしかめ下の図形を１０００枚重ねたときにできる めることが出来ることを確認する。
立体の面積を求めなさい。（高さ＝８ｃｍ）

３㎝（円柱の体積の求め方）

たしかめ① たてが 3cm 、横が 6cm 高さが 8cm の三角柱の体積を求めなさい。
式：（半径）×（半径）×円周率×高さ
たしかめ② 底面の円の半径が 4cm 、高さが 10cm の円①底面の円の半径が 4cm 、高さが 10cm の円柱
柱の体積を求めなさい。
の体積を求めなさい。
②たてが 3cm 、横が 6cm 高さが 8cm の三角柱の体積を求めなさい。
ｐ２１４教科書の Q を利用ｐ２１４教科書の Q を利用

課題

課題
底面が合同で、高さが等しい角柱と角錐の体積を比べる。（実際に角錐と角柱の容器に水を注ぎ、説明する。）

底面が合同で、高さが等しい角柱と角錐の体積を比べる。（実際に角錐と角柱の容器に水を注ぎ、説明する。）（角錐・円錐の体積の求め方）（角錐・円錐の体積の求め方）
式：（底面積）×高さ×

式：（底面積）×高さ×
1
3

たしかめ
次の立体の体積を求めなさい。

1
3

たしかめ
次の立体の体積を求めなさい。
①①

教科書ｐ２１６たしかめ２■１２時間目
本時目標
球の体積の求め方を理解している。
展開例
ベーシック

スタンダード☆問題数を厳選し、基本的な問題から取り組む。 ☆教科書の問題を中心に取り組む。

教科書ｐ２１６の Q を利用

教科書ｐ２１６の Q を利用

課題
半径が等しい円柱と球の体積を比べ、球の体積課題
半径が等しい円柱と球の体積を比べ、球の体積の求め方を説明する。
（実際に円錐と球の容器に水を注ぎ、説明する。）の求め方を説明する。
（実際に円錐と球の容器に水を注ぎ、説明する。）

（球の体積の求め方）＝（球の体積の求め方）

4×円周率×（半径） 33＝4×円周率×（半径） 33＊円周率はπと表わす。

＊円周率はπと表わす。

たしかめ

たしかめ

①半径が２ｃｍの球の体積を求めなさい。

①半径が４ｃｍの球の体積を求めなさい。
②半径が３ｃｍの球の体積を求めなさい。
ｐ２１６問３②半径が６ｃｍの球の体積を求めなさい。
たしかめ
半径が９ｃｍの半球から中心の等しい半径が６ｃｍ③半径が３ｃｍの球の体積を求めなさい。

の半球をくりぬいたとき、残りの体積を求めなさい。

■１３時間目
本時目標
柱体や錐体の表面積の求め方を理解している。
展開例
ベーシック

スタンダード☆問題数を厳選し、基本的な問題から取り組む。 ☆教科書の問題を中心に取り組む。

教科書ｐ２１７の Q を利用
底面積・側面積・表面積について説明
実際に型紙を使って立体を作り、表面積について説明。

教科書ｐ２１７の Q を利用
底面積・側面積・表面積について説明たしかめ
次の三角柱の体積・表面積を求めなさい。

たしかめ
底辺がたて３ｃｍ、横４ｃｍの三角形で、高さが５ｃｍの三角柱がある。その三角柱の体積と表面積を求めなさい。

＊方眼用紙を配布し、実際に立体を作らせてイメージし ＊アドバンスクラスを設定する場合には、図を見せずに、文章から立体をイメージさせ、授業を展開していやすいように授業を展開する。
く。

たしかめ
次の四角柱について答えなさい。
①底面積を求めなさい。
②側面積を求めなさい。
③表面積を求めなさい。
たしかめ
次の円柱について答えなさい。
①底面積を求めなさい。
②側面積を求めなさい。

たしかめ①底面の円の半径が４ｃｍ、母線の長さが５ｃｍの円錐の表面積を求めてみよう。
②底面の円の半径が４ｃｍ、母線の長さが１２ｃｍの円錐の表面積を求めてみよう。
教科書ｐ２１８問２③表面積を求めなさい。
■１４時間目
本時目標
球の表面積の求め方を理解している。
展開例
ベーシック

スタンダード☆問題数を厳選し、基本的な問題から取り組む。 ☆教科書の問題を中心に取り組む。

教科書ｐ２１９の Q を利用
実際にひもと半球を用意して、球の表面積について説明する。

教科書ｐ２１９の Q を利用
実際にひもと半球を用意して、球の表面積について説明する。

たしかめ（１）半径が６ｃｍの球の表面積を求めなさい。
（２）直径１８ｃｍの半球の表面積を求めなさい。

たしかめ（１）半径が８ｃｍの球の表面積を求めなさい。
（２）半径が５ｃｍの半球の表面積を求めなさい。
教科書ｐ２１９の問３

第４章

■単元計画
時数

中学２年 「式の計算」
学習内容
文字を使った式で事象を説明することの有用性
単項式、多項式、定数項の意味
単項式、多項式の次数と１次式、２次式の意味
同類項の意味、同類項のまとめ方
多項式の加法、減法の意味、多項式の加法、減法多項式の加法、減法の縦書きの計算
多項式と数の乗法、除法の意味、多項式と数の乗法、除法（数）×（多項式）±（数）×（多項式）（多項式）÷（数）－（多項式）÷（数）単項式の乗法、除法の意味、単項式の乗法、除法
単項式の乗法、除法の混じった式

習熟

７

工夫して式の値を求めること○

８

１節の基本問題

１
２
３
４
５・６

○

■３時間目
本時目標
簡単な整式の加法・減法の計算ができる。
編成の基準
ベーシック

…同類項や定数項の意味を理解していないため、計算の方法がわからない。

スタンダード…基本的な多項式の加法、減法の計算は理解しているが、計算技能の定着が十分ではない。
アドバンス …多項式の加法、減法の計算はすべて理解し、計算技能も定着している。
展開例
１．多項式の加法、減法について確認する。
たしかめ①次の式の中から 4x と同類項になる単項式を選びなさい。
㋐

たしかめ

5b

㋑

 3x

㋒

②次の計算をしなさい。
x  y6( 3) (x2 y5)

2 2
x
5

㋓

8x

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、基本的 ☆教科書の問題を中心に取り ☆教科書の適応問題の他に、ステな問題から取り組む。
組む。
ップアップ問題に取り組む。

たしかめ① 5b  4b② 6x  2x③  3a  5a
④ 7x  2x  3y  5 y⑤  2x  6 y  4x  8 y⑥ (2a  b)  (3a  9b)⑦ (2a  b)  (3a  9b)

たしかめ①  3x  2 y  5 x  4 y② (2a  b)  (3a  9b)③ (a  2b)  (3a  4b)

たしかめ
1
3
2
1
① x  y  x  y325
4② (5 x 2  8 x  10)  (4 x 2  x  6)
③ (a  3b  7)  (2b  3  6a)5b  4b－） 3a  4b④
5b  4b
たしかめ－） 3a  4b
7 x  3 y から 2 x  5 y を引いてみ ⑤
8b  4b  3c
よう。
－） 7b
 9c
④

■７時間目
本時目標
整式の加法・減法、単項式の乗法・除法の計算結果をもとに、式の値を求めることができる。
編成の基準
ベーシック …文字に数の値を代入することを理解できない。
スタンダード…文字に数の値を代入することを理解しているが、計算技能の定着が不十分。
アドバンス …文字に数の値を代入することを理解し、計算技能も定着している。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、基本的な問題から取り組む☆教科書の問題を中心☆教科書の適応問題の他に、ステに取り組む。
ップアップ問題に取り組む。
たしかめ
たしか め x  3, y  2 のと き式 た し か め x  3, y  2 の と き 式
x  2, y  3 のとき次の式の2(5 x  3 y ) の値を求めなさい。
2(5 x  3 y )  5(3 x  2 y ) の値を求めな
値を求めなさい。
＊そのまま式に代入して求める さい。
① 6x
方法と、式を計算してから求める ＊そのまま式に代入して求める方法と、式②  7yを計算してから求める方法を両方とも紹介
方法を両方とも紹介する。
する。
③  9x  4 y
たしかめ
たしかめ
④ 2(5 x  3 y )x  4, y  5 のとき次の式の値
x  4, y  5 のとき次の式の値を求め⑤ (9 x)  5 yを求めなさい。
なさい。
＊④⑤に関しては計算してか① 3(4 x  2 y )  4(3x  y )41
ら代入をすることを教える。
(4 x  2 y )  (3 x  6 y )①② (27 x 2 y )  (9 x)  5 y
3
2② 12xy 2  (9 xy)  3 y

第４章

中学２年 「連立方程式」

■単元計画
時数
１
２
３
４
５

学習内容
２元１次方程式とその解の意味
連立２元１次方程式の必要性と意味
連立２元１次方程式の解、解くことの理解
文字を消去することの意味
加減法による連立２元１次方程式の解き方
代入法による連立２元１次方程式の解き方

７

かっこを含む連立２元１次方程式の解き方
係数に小数がある連立２元１次方程式の解き方
係数に分数がある連立２元１次方程式の解き方

８

基本問題のまとめ６

９・10・11習熟○○

連立２元１次方程式を活用して解を求める手順
班の数と人数についての問題
道のり、速さ、時間についての問題
割合についての問題

12

基本問題のまとめ13

学習のまとめ

14

章末問題

■４時間目
本時目標
加減法を用いて、連立２元１次方程式を解くことができる。
編成の基準
ベーシック …文字の係数の絶対値が等しい連立方程式を解くことができない。
スタンダード…文字の係数の絶対値が等しくない連立方程式を解くことができない。
（一方の方程式を何倍かすれば、文字の係数の絶対値が等しくなる場合）
アドバンス …文字の係数の絶対値が等しくない連立方程式を解くことができる。
（両方の方程式を何倍かすれば、文字の係数の絶対値が等しくなる場合）
展開例
１．前時までの学習内容を振り返りながら、加減法についてまとめる。
3x  2 y  540①①
 x  2 y  380②①と②の y の係数が揃っているため、①－②で y を消去することができる。

3x  2 y  7 ①②
4 x  5 y  6②
選択肢 A→①×４－②×３をして、 x を消去する。
選択肢 B→①×５－②×２をして、 y を消去する。
A と B どちらで解くか確認する。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、加減法の解き方を確認しながら取り組む。

☆教科書の適応問題を中心に、確実に計算できるよ
うに取り組む。

☆教科書の適応問題の他に、ステップアップ問題に取り組む。

たしかめ

たしかめ

たしかめ

 x  3 y  1①
 x  2 y  4 ②

2 x  y  2  ①
3x  2 y  1②

3x  4 y  1①

5 x  7 y  2②

7 x  3 y  9①
2 x  3 y  18②

3x  7 y  7 ①
 x  2 y  1②

7 x  3 y  4①
3x  2 y  18②

■８時間目
本時目標
加減法や代入法を用いて、2 元 1 次方程式を解くことができる。
編成の基準
ベーシック …基本的な連立方程式を加減法・代入法を用いて解くことができる。
スタンダード…かっこを含む連立方程式を解くことができる。
アドバンス …係数に小数や分数がある連立方程式を解くことができる。
展開例
ベーシック
☆問題数を厳選し、加減法・代入法の解き方を確認しながら取り組む。

スタンダードアドバンス☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適応問題の他り組む。

に、ステップアップ問題に取り組む。

たしかめ

たしかめ

たしかめ

 x  y  5①
 3x  y  7 ②

 x  3 y  2①
4( x  y )  y  23②

1
1
 x  y  4 ①2
3
2 x  3 y  0②

 y  3x  1①

5 x  y  1②

 4 x  y  11①2( x  y )  x  8②

0.1x  0.3 y  0.7 ①
0.2 x  0.1y  0.1②

第４章

中学２年 「１次関数」

■単元計画
時数

学習内容

１・２

１次関数の意味、１次関数になる数量関係
１次関数のグラフ、１次関数のグラフと比例のグラフ

３・４１次関数の値の変化、変化の割合の意味、変化の割合と直線のグラフの傾き、１次関数の表、式、グラフの関係

５
６

傾きと切片を使ったグラフのかき方
変域が定められた１次関数のグラフ

８

切片と傾きによる直線の式の求め方、直線の式
１点の座標と傾きによる直線の式の求め方
２点の座標による直線の式の求め方

９１節の基本問題

７

10・11

習熟

○

○

２元１次方程式の解とグラフ、２元１次方程式と１次関数
２元１次方程式のグラフのかき方

12

連立２元１次方程式のグラフの交点
交点の座標の求め方

13

２節の基本問題■５時間目
本時目標
１次関数の関係をグラフで表すことができる。
編成の基準
ベーシック …表を使い、いくつかの座標からグラフをかくことができない。
スタンダード… y 軸上の切片ともう１つ通る点を見つけ、グラフをかくことができない。
アドバンス …傾きと y 軸上の切片を使ってグラフをかくことができる。
展開例
１．グラフのかき方を確認する。
（注意）３つの編成に合わせた説明をする。
たしかめ y  2 x  5 のグラフをかきなさい。

２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆対応表を作成する。

☆切片の意味がどのような ☆切片と傾きから２つの点
ことかを確認する。また、を見つけ、２点を結び直線場合によっては y の値が整２点を結べば直線がかけをかく。
数にならないことを伝え、整ることも確認する。
数でとれる点を探すように ＊２つの点の見つけ方
たしかめ
アドバイスをする。
①切片
2① y  x 1
② y  2 x  5 に x  3 を代入す3
ると y  11 になり、 (3,11)
たしかめ
2②y  x4
① y  5x  35を通ることがわかる。
②y  x7
たしかめ① y  x  6
②y

1
x5
2

■８時間目
本時目標
グラフから１次関数の関係を式で表すことができる。
編成の基準
ベーシック … y 軸上の切片と傾き式を求めることができない
スタンダード…直線が通る１点の座標と傾きから式を求めることができない
アドバンス …直線が通る２点の座標から式を求めることができる
展開例
ベーシック
☆問題数を厳選し、基本的な問

スタンダードアドバンス☆教科書の問題を中心に取り組 ☆教科書の適応問題の他に、ステ題から取り組むむ。

ップアップ問題に取り組む。

たしかめ

たしかめ

たしかめ

①

①

①

点 ( 2 ， 3) を通り、傾きが  2 の直線

２点 (1 ，  2) と (5 ， 6 ) を通る直線

切片が３、傾きが

1
の直線
4

②
グラフから切片と傾きを求め、直線の式に表すような問題＊①のような問題を理解できたら②
にすすむ。

②

3
の直線
2

②
２点 (6 ， 4 ) と (3 ， 1) を通る直線点 ( 2 ，  1) を 通 り 、 傾 き が③
２点 ( 0 ， 1) と ( 4 ， 3) を通る直線上に点 (3 ， b ) がある。 b の値を求めなさい。

点 (8 ， 1) を通り、傾きが ②y  3x  4 に平行な直線

第４章

中学２年 「平行と合同」

■単元計画
時数
１
２
３

学習内容

習熟

直線と角、対頂角の性質、平行線と同位角、平行線と錯角○

４・５・６ 三角形の内角の和、三角形の内角と外角
７・８

多角形の内角の和、多角形の外角の和

９
10
11・12

いろいろな図の角度を求めよう
１節の基本問題
三角形の合同条件、三角形の合同条件の適用

13・14
15・16

証明のしくみ、仮定と結論、証明の根拠となることがら
証明を進める手順

○

○

■３時間目
本時目標
対頂角、同位角、錯角の意味を理解している。
編成の基準
ベーシック …対頂角、同位角、錯角について理解することができない。
スタンダード…対頂角、同位角、錯角を理解しているが、角度を求めることができない。
アドバンス …対頂角、同位角、錯角の意味を理解し、角度を求めることができる。
展開例
１．対頂角、同位角、錯角について確認する。
たしかめ 教科書 P２１４「たしかめ補充問題」の１－２・３・５を使って対頂角、同位角、錯角について確認する。
２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、図の中に ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適応問題の他に、補助線を引かなくても求り組む。
ステップアップ問題に取められる問題を中心に取
り組む。
り組む。
たしかめ
① 教科書ｐ１３６章の問題

たしかめ① 教科書ｐ１３６章の問題
１－（１）・（２）・（３）

１－（１）・（２）② 教科書ｐ１０９の問題
たしかめ５ー（１）・（２）② 教科書ｐ１０９の問題
たしかめ５ー（１）・（２）

たしかめ■８時間目
本時目標
対頂角や平行線の性質、多角形の内角の性質などを用いて、角の大きさを求めることができる。
編成の基準
ベーシック …今まで学習してきた内容を理解することができない。
スタンダード…今まで学習してきた内容を理解しているが、角の大きさを求めることができない。
アドバンス …今まで学習してきた内容を用いて、角の大きさを求めることができる。
展開例
１．対頂角、同位角、錯角、三角形の内角と外角について、多角形の内角と外角について確認する。
２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆問題数を厳選し、図の中に ☆教科書の問題を中心に取 ☆教科書の適応問題の他に、補助線を引かなくても求り組む。
ステップアップ問題に取められる問題を中心に取
たしかめ
り組む。
り組む。
① 教科書ｐ１３６章の問題
たしかめ
たしかめ
２－（１）～（６）① 教科書ｐ１１２の問３① 教科書ｐ１１７
３－（１）・（２）① 教科書ｐ１３４の星型五角
基本のたしかめ
１－（１）～（３）② 教科書ｐ１３６
章の問題
２－（１）～（４）② 教科書ｐ１１２の問３形の５つの角の和を求める。
③ 教科書ｐ１３４の星型五角 ② 星型七角形の７ つの角の形の５つの角の和を求める。
和を求める。
＊②③は１通りに限定して＊その後、説明する。
解説。

■１６時間目
本時目標
三角形合同の証明を理解する。
編成の基準
ベーシック …三角形合同の証明について理解することができない。
スタンダード…穴埋め形式なら三角形合同の証明について理解することができる。
アドバンス …三角形合同の証明について理解することができる。
展開例
共通問題
AB＝AC、AD＝AE のとき△ABE≡△ACD となることを証明しなさい。
ベーシック

スタンダード

アドバンス

☆証明は、
「穴埋め形式＋選 ☆証明は「穴埋め形式」で授 ☆証明は「完全証明」で授業
択形式」にして授業を展開
業を展開していく。
を展開していく。
していく。

第４章

中学３年 「式の計算」■単元計画 （１，２節のみ）
時数

学習内容

習熟

１・２

単項式と多項式の乗法、多項式を単項式でわる除法

３・４

式の展開の意味、項が２つの多項式の乗法項が２つ・3 つの多項式の乗法乗法の公式、いろいろな式の展開
乗法の公式を使った数の計算や式の値

５・６・７
８

１節のたしかめ

９

因数、因数分解、共通な因数の意味
共通な因数をくくりだす因数分解

10・11・12

因数分解の公式、いろいろな式の因数分解
因数分解の公式を使った数計算

１３

素数、素因数の意味、素因数分解の意味

１４

2 節のたしかめ

○

○

■８時間目
本時目標
乗法公式を用いて、簡単な式の展開ができる。
編成の基準
ベーシック …乗法公式の理解に不安がある。
スタンダード…乗法公式を理解しているが、式の形から適切な計算方法の選択に不安がある。
アドバンス …乗法公式を十分理解し、式の形から適切な計算方法を選択して解くこと
ができる。
展開例
ベーシック
x  2 y  3 を展開してみよう。

スタンダードx  2 y  3 を展開してみよう。

アドバンスx  2 y  3 を展開してみよう。

☆面積図を活用して式の展 ☆乗法の公式を活用して式の ☆展開と面積図を関連付けなが開をする。
展開をする。
ら説明する。
☆共通の問題に取り組んだ後、 ☆共通の問題に取り組んだ後に類題を同様にして展開する。
乗法の公式と面積図を活用して展開する。

ルール１

a  bc  d 

ac

ad

bc

bd

c

d

a

b

たしかめ 次の式を展開しよう

たしかめ 次の式を展開しよう① x  2 y  3

⑥ 2 x  52x  7② x  2x  4

⑦ x  y  2x  y  4③  x  5

⑧ 2x  12  x  7x  42

④  y  42

 ac  ad  bc  bd
⑤ x  10x  10☆面積図を使って、スタン
ダードと同じ式を展開する。

⑨工夫して 99２の計算を
しよう

ルール２
x  a x  b 
 x 2  a  b x  ab

■１４時間目
本時目標
因数分解の公式を用いて、簡単な式の因数分解ができる。
編成の基準
ベーシック …因数分解の公式の理解に不安がある。
スタンダード…因数分解の公式を理解しているが、式の形から適切な計算方法の選択にアドバンス

不安がある。
…因数分解の公式を十分理解し、式の形から適切な計算方法を選択して解くことができる。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆以下のルールを活用して因数分解をする。

☆因数分解の公式の４つを活用して因数分解をする。

☆スタンダード問題に加えて、複雑な式や置き換えが必要な式を、因数分解の公式を活用する。

ルール x 2  a  b x  ab和積 x  a x  b
たしかめ
１和が９、積が 18 になる数の組合せを求めよう

たしかめ 次の式を因数分解しよう⑥ 2x 2  6x  4① x 2  11x  18

⑦9y2  6y 1２次の式を因数分解しよう② x 2  6 x  16

① x 2  5x  6⑧  x  1  3 x  1  4③ x 2  12x  36

⑨因数分解の公式を活用して② x 2  6 x  16

④ y  20 y  100⑤ m 2  81

③ x 2  8 x  15

たしかめ 次の式を因数分解しよう

2213２－12２の計算をしよう

第４章

中学３年 「平方根」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

２乗するとａになる数、平方根の表し方、根号のついた数の大小根号のついた数を２乗したときにできる数

１・２・３
４・５

有理数と無理数、１節のたしかめ
平方根の乗法，除法、根号のついた数の表し方
根号のついた数を含む乗法や除法、根号のついた数のおよその値

６・７・８
９
10・11・12
13
14
15・16
■９時間目

平方根の乗法，除法の確認
根号のついた数を含む加法や減法平方根の加法，減法の確認
根号のついた数を含むいろいろな式の計算
２節のたしかめ、章のまとめ

○
○

本時目標
数の平方根を含む式の乗法や除法を計算することができる。
編成の基準
ベーシック …根号のついた数の乗法や除法の計算のしかたの理解に不安がある。
スタンダード…根号のついた数の乗法や除法の計算のしかたを理解しているが、 a b といった目的に応じた表現方法の理解に不安がある。
アドバンス …根号のついた数の乗法や除法の計算のしかたを十分理解し、 a b といった目的に応じた表現を用いて解くことができる。
展開例
ベーシック
スタンダードアドバンス☆平方根の乗法と除法のル ☆ a や a b の形に変形のールを確認して、基本的な方法を復習し、平方根の計算をする。
a  b  aba b

乗法と除法の計算をする。
たしかめ 次の計算をしよう② 48 を a b の形で表そう

根の乗法・除法や分母の有理化の計算をする。
たしかめ⑥次の分母を有理化しよう③ 5  20

4

6

3 15

④ 10  5⑤ 4 35  2 7

5

7

5

① 3 7 を a の形で表そうab

たしかめ 上のルールを使って次の計算をしよう① 7 3② 11 2③ 5  20
⑤ 35  7④ 10  5⑥ 48  3☆スタンダード問題に加えて、分数といった複雑な形の平方⑥ 5  32  20

⑦次の計算をしよう
8 6 2 3

6 3 6

2 2 37
2

■１３時間目
本時目標
数の平方根を含む式の加法や減法を計算することができる。
編成の基準
ベーシック …根号のついた数の加法や減法の基本的な計算方法の理解に不安がある。
スタンダード…根号のついた数の加法や減法の基本的な計算方法を理解しているが、 a bの変形や分母の有理化といった適切な表現方法の理解に不安がある。
アドバンス …根号のついた数の加法や減法の計算方法を十分理解し、 a b の変形や分母の有理化など適切な表現を活用して解くことができる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆平方根の加法や減法のルール ☆ a b の形に変形する方法や ☆スタンダード問題に加えて、分数分母の有利化を復習し、平方を確認して、基本的な計算をといった複雑な形の平方根や項根の加法と減法の計算をすする。
が 3 つ以上の加法・減法の計算をる。
する。
2 5  4 5  2  4 5  6 5

2a  4a  2  4a  6a

7 3  2 3  7  2 3  5 3

7a  2a  7  2a  5a

たしかめ 次の計算をしよう

たしかめ 次の計算をしよう① 8  20  72 を a b の ⑦ 12  45  75
⑧ 4 5  54  20  24
形で式に表そう124⑨ 6  24 ②の分母を有理化して
3
5
表そう①5 7  3 7③ 75  48② 2 3 5 3

④  12  27
41
⑤ 18 
⑥ 5
2
5③ 7 10  10
④3 2 4 2
⑤4 3  2 7 6 3

たしかめ 次の計算をしよう

⑩

6
2 2
 54 
33

第４章

中学３年 「２次方程式」

■単元計画
時数

学習内容

習熟

１
２

２次方程式・その解、因数分解を使った２次方程式の解き方

３

○

４・５・６
７

平方根の考えを使った２次方程式の解き方
２次方程式の解の公式を見出すこと
解の公式を使った２次方程式の解き方
１節のたしかめ○

８・９・10 ２次方程式の活用
11

２節のたしかめ

12

章のまとめ

■３時間目
本時目標
因数分解を用いて、２次方程式を解くことができる。
編成の基準
ベーシック

…因数分解を使った、基本的な２次方程式の解き方の理解に不安がある。

スタンダード…因数分解を使った、基本的な２次方程式の解き方を理解しているが、正確
アドバンス

かつ能率的に解くことに不安がある。
…因数分解を使った２次方程式の解き方を十分に理解して、正確にかつ能率的に解くことができる。

展開例
ベーシック

スタンダード☆文字を使って(２次式)＝ ☆教科書にある基本的な０の方程式におけるルールを確認する。
因数分解された２次方程式から解を求める。

２次方程式を複数問解き、解を求める。

アドバンス☆スタンダード問題に加えて、２次の項の係数が１以外の式
や(２次式)＝０でない式など
複雑な２次方程式の解を求める。

例題

たしかめ 次の方程式を解こう

たしかめ 次の方程式を解こう

ＡＢ＝０ ならば Ａ＝０，Ｂ＝０
ＡＢ＝０① x  1x  6  0⑥ 3x 2  3x  6  0② x 2 2 x  24  0⑦ 4 x 2  36  0③ x 2  10x  25  0⑧ x  2x  5  4 x  10

④ x 2  49  0⑨次の方程式の解き方はどこが間⑤ x2  6x  0

違っているでしょうか。説明しよう。

x  2x  3  0
x  2  0, x  3  0x x  6  0
x  6 1

たしかめ 次の方程式を解こう① x  1x  6  0② x  4x  8  0③ xx  5  0

x  5④ x 2  7 x  10  0
■７時間目
本時目標
因数分解や平方根の考え、解の公式を使って２次方程式を解くことができる。
編成の基準
ベーシック …基本的な２次方程式の解き方の理解に不安がある。
スタンダード…2 次方程式の解き方を理解しているが、式の形から適切な方法で解くこと
アドバンス

や解の公式の理解に不安がある。
…２次方程式の解き方を十分理解し、式の形から適切な方法を選択して解くことができる。

展開例
ベーシック

スタンダード☆平方根を使って解く方法を復 ☆教科書にある基本的な習し、基本的な２次方程式か
２次方程式を複数問解き、ら解を求める。
解を求める。
例題① x  2x  3  0
解の公式の復習をする。
x  2  0, x  3  0
たしかめ 次の方程式を解こう
x 2  5x  6  0…
2
例題② x  7x  7
たしかめ 次の方程式を解こう
x 3
2

x 5  0…
2

たしかめ 次の方程式を解こう

アドバンス☆スタンダード問題に加えて、複雑な式や解の公式の考え
方を活用する２次方程式の解を求める。

① x 2  11x  18  0② x 2  12x  36  0

たしかめ 次の方程式を解こう③ x 2  49  0⑦ x2  6x  2  0④ x 2  13  0⑤  x  3  25
⑥ 2x2  7 x  4  02⑧ x 2  10x  18  0⑨ 3x 2  5 x  1  0⑩ x2  4x  9  0

第４章

中学３年 「𝑦 = 𝑎𝑥 2 」

■単元計画
時数
１
２
３
４
５
６
７
８・９
10・11・12

学習内容
比例でも 1 次関数でもない関数y が x の２乗に比例する関数
２乗に比例する関数を式で表すこと

習熟○

関数 y  x 2 ・ y  ax2 のグラフ
関数 y  ax2 の特徴
値の変化のグラフ
変域とグラフ関数 y  ax2 のまとめ○

平均の速さと変化の割合、関数 y  ax2 の変化の割合
関数 y  ax2 と 1 次関数の対比
関数 y  ax2 を活用し、問題を解決すること

13

いろいろな関数を活用し、問題を解決すること

14

章のまとめ

■２時間目
本時目標
関数 y  ax2 の関係を式で表すことができる。
編成の基準
ベーシック …2 乗に比例する関数の式や基本的な関数 y  ax2 の式の求め方の理解に不安がある。
スタンダード…基本的な関数 y  ax2 の式の求め方を理解しているが、正確かつ能率的に解くことに不安がある。
アドバンス …関数 y  ax2 の式の求め方を十分に理解して、正確にかつ能率的に解くこと
ができる。
展開例
ベーシック
☆ y が x の２乗に比例する関数の式を確認する。
関数 y  ax2 の式に x や yの値を代入する。

スタンダード☆教科書にある関数 y  ax2の式を求める。

アドバンス☆スタンダード問題に加え、文章から必要な数量を選択し、その数量から関数 y  ax2 の式を求める。

復習
y は x の２乗に比例する

たしかめ
たしかめ
① y は x の２乗に比例し、 x  2 ③風速が秒速 x m のとき、 1m 2のとき y  16 である。このとき y を の平面が受ける力を y N とする↓
2y  axx の式で表してみよう。
と、 y は x の２乗に比例し、 x  1
たしかめ 次の問題を読み、文字に ② y は x の ２ 乗 に 比 例 し 、のとき y  1.18 である。風速がx  2 のとき y  12 である。こ
値を代入しよう秒速 10m のとき、 1m 2 の平面が① y は x の２乗に比例し、 x  2 のとき y を x の式で表してみよう。
受ける力は何 N ですか。のとき y  16 である。
② y は x の２乗に比例し、
x  2 のとき y  12 である。
■７時間目
本時目標
関数 y  ax2 の関係をグラフで表すことができる。
編成の基準
ベーシック …基本的な関数 y  ax2 のグラフのかき方の理解に不安がある。
スタンダード…基本的な関数 y  ax2 のグラフのかき方を理解しているが、適切な方法でかくことに不安がある。
アドバンス …関数 y  ax2 のグラフのかき方を十分理解し、適切な方法でグラフをかくことができる。
展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス

y  2x と y  2x グラフをかこy  2x と y  2x グラフをかy  2x と y  2x 2 グラフをかこ

う。

こう。

う。

2

2

2

2

2

☆式から表を作り、その後表か ☆関数 y  2x 2 と y  2x 2 の ☆共通の課題に（  2  x  4 ）ら座標をとってグラフのグラフをかき、他の類題のという変域を条件に加える。
かく。
グラフをかく。
変域をグラフから読み取り
2① 関数 y  2x のとき、下の表 たしかめ
最大値、最小値の特徴を知をうめよう
同じ方法を使って次の関数のグる。スタンダードの問題も変x -2 -1 ０ １ ２ ３
ラフをかこう域条件を加えてグラフをかく。
y① y  x2
たしかめ 次の関数のグラフをかこう② 上の表から座標をとり、グラ ② y  3x 2
フをかこう
1
③ y   x2
⑤ y  x2 （ 2  x  4 ）4
同じ方法で y  2x 2 のグラフを ④ y  1 x 2
32⑥ y   x 2 （  6  x  3 ）かこう
2
関数 y  ax 2 のグラフの特徴
変域を求めて最大値、最小値についをあげてみようてわかったことをあげてみよう

第４章

中学３年 「相似な図形」■単元計画 （2 節のみ）
時数

学習内容

習熟

９
10
11
12

三角形と比の性質
三角形と比の性質を使って、線分の長さを求める
三角形と比の性質の逆三角形と比の性質の逆を使って、平行な線分を見つけること

13

中点連結定理
中点連結定理を使って図形の性質を証明すること
平行線と線分の比の性質
平行線と線分の比を使って、線分の長さを求めること
２節のたしかめ

14
15
16

○

○

■１０時間目
本時目標
三角形と比の性質を用いて、線分の長さを求めることができる。
編成の基準
ベーシック …比例式の解き方や三角形と比の性質を使って、線分の長さを求めることに不安がある。
スタンダード…三角形と比の性質を使って、線分の長さを求めることを理解しているが、技能の定着に不安がある。
アドバンス …三角形と比の性質を使って、線分の長さを求めることを十分理解し、技能も定着している。
展開例
１．三角形と比の性質を確認する。
２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆比例式の解き方を復習する。 ☆三角形と比の性質を活用☆スタンダード問題に加えて、図を見て三角形と比の性
して線分の長さを求める。 図形が複雑なものを三角形と質にあてはめて式を作る。
たしかめ 次の比例式の解を求めよう

比の性質を用いて解く。
たしかめ 次の図から x, y の長 たしかめ 次の図から x の長ささを求めよう① x : 8  3 : 4 ② 12 : 8  x : 6
たしかめ 次の図から三角形と比の性質を使って式をつくろう
３㎝

30 ㎝

4㎝

3㎝
6㎝

4㎝

x㎝
6㎝

を求めよう

6㎝

x㎝

y㎝

20 ㎝

x㎝

■１５時間目
本時目標
平行線と線分の比を用いて、線分の長さを求めることができる。
編成の基準
ベーシック …比例式の解き方や平行線と線分の比を使って、線分の長さを求めることに不安がある。
スタンダード…平行線と線分の比を使って、線分の長さを求めることができるが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス …平行線と線分の比を使って、線分の長さを求めることを十分理解し、線分の長さを求めることができる。
展開例
１．平行線と線分の比の性質を確認する。
２．適応問題に取り組む
ベーシック

スタンダードアドバンス☆図を見て平行線と線分の ☆平行線と線分の比の性質
比の性質にあてはめて式を活用して線分の長さを

を作る。
求める。
たしかめ
たしかめ
次の図にて x の値を求める式を 次の図の x の値を求めよう
平行線と線分の比の性質を使 ①ってたてよう

4.2 ㎝

10 ㎝

①
３㎝

x㎝

複雑な図などから平行線と線分の比を用いる。
たしかめ
次の図の x, y の値を求めよう

3㎝

③
x㎝
12 ㎝

x㎝

4㎝

☆スタンダード問題に加えて、

８㎝
15 ㎝

y㎝

８㎝
8㎝

②
8.4 ㎝

４㎝

12 ㎝

④平行線と線分の比の性質がx㎝成り立つ理由を下の図を使って
説明しよう
A

D

B

E

C

F

第４章

中学３年 「三平方の定理」

■単元計画
時数
１・２

３・４
５
６・７・８・９
10
11・12・13
14

学習内容

習熟

三平方の定理三平方の定理の証明
三平方の定理を使って辺の長さを求める三平方の定理の逆
三平方の定理の逆の証明
３辺の長さが与えられた三角形が直角三角形か調べること
1 節のたしかめ
長方形の対角線の長さの求め方
いろいろな線分の長さの求め方
座標平面上の 2 点間の距離根号がついた数の長さの作図
平面図形の活用 まとめ
直方体の対角線の長さの求め方
錐体の高さや体積の求め方
現実場面で三平方の定理を活用すること○○

2 節のたしかめ

■５時間目
本時目標
三平方の定理を用いて、直角三角形の辺の長さなどを求めることができる。
編成の基準
ベーシック … x 2  △の２次方程式の解き方や三平方の定理の理解に不安がある。
スタンダード…三平方の定理を理解しているが、技能の定着に不安がある。
アドバンス …三平方の定理を十分理解し、技能も定着しており辺の長さを求めることが
できる。
展開例
ベーシック

スタンダード☆ x  △の解き方を復習する。 ☆三平方の定理を活用して課題から三平方の定理に
３辺のうちの１辺が分か
2

あてはめて式を作ることができる。

らない直角三角形から辺の長さを求める。

アドバンス☆スタンダード問題に加えて、図形が複雑なものを三平方の定理を用いて解く。

たしかめ 次の図から x の長さ

たしかめ 次の図から x の長さ

たしかめ 次の図から x の長さ

を求めよう

を求めよう

を求めよう

㎝
㎝

15 ㎝

5㎝

㎝

㎝
㎝

1１㎝

㎝

15 ㎝

5㎝

1１㎝

15 ㎝

1１㎝

5㎝

☆方眼紙等を利用する。場合 ☆印刷した図を提示する。長 ☆図は提示しないで、口頭でによっては、縮図を提供す さを求めることに重点を置 図形を説明する。求める方法
る。

に重点を置く。

く。

■１０時間目
本時目標
平面図形の中から直角三角形を見いだし、三平方の定理を用いて、辺の長さを求めること
ができる。
編成の基準
ベーシック …平面図形から直角三角形を見いだすことに不安がある。
スタンダード…平面図形から直角三角形を見いだすことができるが、計算技能の定着がまだ十分ではない。
アドバンス…平面図形から直角三角形を見いだすことを十分理解し、式の形から適切な方法で辺の長さを求めることができる。

展開例
ベーシック

スタンダードアドバンス☆図の中から直角三角形を ☆直角三角形を見いだし、三平方の定理で辺の長さ見いだし、その値を三平方を求める。
の定理に代入する。
たしかめ
たしかめ
次の図の x の値を求める式を三 次の図の x の値を求めよう
平方の定理を使って考えよう
①
②
x
㎝

8㎝

①
4㎝

☆スタンダード問題に加えて、複雑な図などから直角三角形を見いだし、辺の長さを求める。
たしかめ 次の図の x の値を求めよう
③正方形

④
５㎝
3㎝

x㎝
6㎝

8㎝

3㎝
８㎝

x㎝

x㎝
x㎝

5㎝

２㎝

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導実施上のＱ＆Ａ
Ｑ１

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導を実施するには、どのような事前準備が必要ですか？

Ａ１○ 習熟の程度に応じた指導についての共通理解
日頃の授業から一人一人をきめ細かく指導することにより、児童生徒のつまずきや理解が不足している内容について、学習状況を把握することが大切です。そして、習熟の程度に応じた指導のねらいや編成方法、指導方
法、役割分担などについて、十分に話し合い、互いの共通理解の基に習熟の程度に応じた指導を行うことが大切です。

○ 授業に入る前の共通理解
新しい単元に入る前には、単元の目標を設定し、指導計画等について、習熟の程度に応じた指導担当者と担任とで協力して立てるようにします。
その際、つまずくことが多いと予想される学習内容、準備物（教材、教具、プリント等）、評価規準、評価方法等について共通理解をしておくことが必要です。そして、単元の指導計画がまとまったら、時間ごとの学習の進め方
や指導のポイント、家庭学習の内容等についても打ち合わせをするようにします。

○ 授業後の情報交換
授業後、児童生徒のアンケートや学習への取組をもとに、反応や理解度、学習の進度などについて報告し合い、次時の授業の流れを確認したり、指導計画の修正や家庭学習の内容の検討をしたりするように心がけます。

Ｑ２

児童生徒がコースを選択する際に、配慮する点はありますか？
どのような事前準備が必要ですか？

Ａ２○ 児童生徒が自分の学習状況に合わせて選択をする
コースの選択については、児童生徒が自分の学習への取組を振り返り、自分の学習状況に合った選択ができるように支援することが大切です。そのためには、日頃の授業から一人一人をきめ細かく指導し、理解が不十分な内容等について具体的な基準を示すことが必要となります。

○児童生徒の気持ちに寄り添うコースによって児童生徒間に優越感や劣等感を生じさせないように、事前に十分にコース別学習の必要性について理解させることが大切です。また、コース名を工夫したり、担当する教師が単元ごとに入れ替わる等の配慮が必要です。

○保護者の理解と協力のもとでコースの選択は児童生徒が自身の学習状況を振り返り、児童生徒が自ら行うことを原則としますが、児童生徒の実態や発達段階に合わせて、保護者と相談して決めるなど、保護者との共通理解の上でコースを選択します。そのためには、保護者に対して、習熟の程度に応じた指導の学習の様子を学年
通信、学級通信、学級懇談、個人懇談などで知らせたり、積極的に授業公開したりするなどの工夫が大切です。また、必要に応じて、教師が助言することがあることも伝えておきます。

Ｑ３

少人数学級で取り入れるには、どのような方法がありますか？
どのような事前準備が必要ですか？

Ａ３○ 小学校で少人数学級を取り入れている
学年のクラス数を増やして少人数学級（例えば、本来は２学級のところを３学級にする）にしている場合は、少人数指導をしていると考えられます。
授業の進度をそろえることが難しいこともありますので、単元のまとめな
どで、学年一斉に算数の授業を展開し、基礎、標準、発展などのコースを設定し、クラスの枠組みを超えて習熟の程度に応じた少人数指導をする方法が考えられます。その際、時間割を工夫するなどして、多くの教員で指導にあたり、学校全体で取り組むことが大切です。

○ 中学校で少人数学級を取り入れている
中学校の場合は、全体の授業時数が増えることにより、担当授業時数が増えることになります。時間割を工夫して、週の１時間を２学級同時に数学の時間として、３人の教員で指導に当たります。生徒の実態に応じて、３つのコースを設定し、クラスの枠組みを超えて習熟の程度に応じた少人数指導をする方法が考えられます。その際、習熟の程度に応じた少人数指導を固定的に取り入れるのではなく、授業内容などにより、柔軟に行う必要があります。

○ 実施に向けて配慮すること
学級の児童生徒の数が少なくなれば、一人一人にきめ細やかな指導が可
能になります。それでも、授業中に「わからない」「困ったな」と感じている児童生徒がいるはずです。日頃から児童生徒がつまずいた内容等について、情報交換を積極的に行うことが大切です。そして、習熟の程度に応じた少人数指導を実施する際には、児童生徒の学習状況に応じた内容を取り入れることが大切です。

Ｑ４

空き教室がない場合はどうすればよいですか？
どのような事前準備が必要ですか？

Ａ４○ 教室内で習熟の程度に応じた少人数指導をする推進校の小学校では、算数の授業において、課題提示から自力思考の場面
で、教室を前と後ろに分けて、２人の教員により、習熟の程度に応じた少人数指導を取り入れていました。課題に対して、見通しがもてる児童は、自分の力で課題に取り組み、見通しをもつことができない児童は、既習事項を振り返りながら取り組んでいました。その後、全員での話し合いを通して、課題解決に向かいました。教室内を２つの習熟の程度に応じて分けることにより、少人数指導が可能になります。

○ 時間割を工夫する
中学校の場合には、時間割を工夫して、隣の教室を使う方法が考えられます。隣の学級が移動する時間に数学の授業を組むことにより、週の１時間を２人の教員で指導に当たることができるようにします。２つのコースを設定し、隣の教室を使って、習熟の程度に応じた少人数指導をする方法が考えられます。その際、習熟の程度に応じた少人数指導を固定的に取り入れるのではなく、授業内容などにより、柔軟に行う必要があります。

○ 実施に向けて配慮すること
コース設定に関しては、コースの固定観念をもたないことが大切です。例
えば、「ゆっくりコースなので、考える問題を少なくする」、「のぞみコース
なので、ひたすら問題演習を行う」等、先にコースの内容を決めるのではな
く、児童生徒の学習状況に応じたコースを設定することが重要になります。

Ｑ５

コースが異なる児童生徒をどのように評価すればいいですか？
どのような事前準備が必要ですか？

Ａ５○ 一人一人をきめ細かく評価する
習熟の程度に応じた学習では、通常の一斉指導の授業に比べ、児童生徒の学習の様子や変容した姿をよりきめ細やかに観察することができます。そのため、観点別学習状況の評価に関しても各教科の目標に基づいて定められた観点ごとに、これまで以上に多面的な見とりができます。また、最初に評価した段階で課題があった内容について、学び直すことで改善が見られた場合には、評価の補正をする機会にもなります。

○ 評価規準を明確に示す
単元（題材）で育てたい学力が身に付いた姿を想定し、具体的な児童生徒の姿を設定し評価規準を作成します。ここで注意することは、この評価規準
はどのコースを選択した児童生徒にも共通したものでなければなりません。発展コースを選択した生徒に比べて、基礎コースを選択した生徒の評価規準が易しくなることはありません。したがって、どのコースの生徒にも共通の評価規準を事前に示しておく必要があります。具体的には、評価計画のように、どの評価項目をどの学習場面で，どの方法（行動観察，ワークシー
ト、テスト等）を使って評価するのか，授業者で共通理解を図っておきます。

○ 記録に残す単元（題材）の評価規準をもとにして、どの授業でどんな評価をしたのか
を記録簿に残しておくことが大切です。また、評価した項目については、早い段階で児童生徒に伝えることで、児童生徒が学習を振り返る良い機会となります。

習熟の程度に応じたきめ細やかな指導
手引き編
平成 27 年度
発行日
2016 年（平成 28 年）３月
編集・発行
川崎市総合教育センター
カリキュラムセンター
TEL．044-844-3720