水工学論文集,第58巻,2014年2月

等価な粒度分布を有する球と石礫で構成される二つの数値移動床上の粒子運動の比較検討
COMPARISON OF THE PARTICLE MOTIONS IN TWO NUMERICAL MOVABLE-BED
CHANNELS COMPOSED OF SPHERES AND GRAVELS

田所弾1・福田朝生2・福岡捷二3
Hazumu TADOKORO, Tomoo FUKUDA and Shoji FUKUOKA
1学生会員

中央大学理工学部 都市環境学科（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
2正会員 博（工） 中央大学研究開発機構助教（同上）
3正会員

工博

Ph.D. 中央大学研究開発機構教授（同上）Gravel bed rivers are composed of particles of various shapes and sizes. However, effects of particle
shapes on sediment transportation and bed variation have not been clarified, because it is difficult toobserve particle motion and sediment discharge rate in gravel-bed river during flood flows. This paper
demonstrates the effects of particles shape by comparing particle motions between spheres and gravels
which are simulated in a numerical movable-bed channel. The result is concluded that gravel particles ofshape differing from spheres tend to make all size particles move together by the engagement with theneighboring particles and shapes of particles should be considered for predictor of sediment discharge
rate and bed variations.
Key Words : numerical movable bed channel, gravel bed rivers, shape of particles,
particle motion, sediment transport rate, fluid force

複雑になることが示されている．水流中を運動する石礫
粒子群の運動や作用する力を直接計測することは困難であり，石礫粒子群の粒子運動を解明するためには，計算
洪水時の石礫河川では水流が激しいために，石礫粒子
力学的アプローチが有効と考えられ，これまで粒子形状の河床近傍の水流と粒子の運動を現地観測することは難を考慮した研究に，海浜断面に関する実験3)や土石流シ
しく，土砂の移動機構は不明確なことが多い．そのためミュレーション4)がある．しかし石礫河川における石礫
実用上有効な石礫河川での土砂流砂量や河床変化の予測
移動問題では，河床材料が様々な形状を有している5)に手法はいまだ確立されていない．石礫河川の河床は，大も関わらず，粒子形状を球と仮定して計算しており，形
粒径から小粒径までの広い粒度分布から構成されている． の効果は考慮されていない．福田ら6)は石礫粒子の形状
洪水時には河床の小粒径粒子は大量に移動し，河床にあを考慮した数値移動床水路を構築し，それを用いて石礫る大粒径粒子が露出し，その大粒径粒子が核となって周粒子群の粒子運動を解析している．解析結果は大型水路
囲の河床を安定させることになる1）．しかし石礫河川で実験結果2)の石礫粒子の軌跡等を適切に説明することがの代表的な粒径別流砂量式として，例えば修正Egiazaroff
出来，石礫粒子の運動を把握するためには，粒子形状の式が用いられていることが多いが，様々な粒径の粒子が効果を考察することが重要であることが示された．さら集団として流れに抵抗する機構は十分に考慮されていなに福田ら7) は種々の粒径の粒子を用いた混合粒径の数値
い．
移動床実験を実施し，水流および石礫粒子群の運動機構
福岡ら2)は，石礫粒子群の移動機構を把握するためコを明らかにしている（以降では，福田らが数値移動床実
ンクリート製の大型水路を用い，粒径別に色を付けた石験で用いた石礫粒子に近似させた粒子のモデルを石礫と礫粒子群を水流中に投入し，粒径の大きな石礫粒子群の呼ぶ）．しかし福田らの結果は，形の効果がどの程度あ移動の軌跡を計測している．これより石礫粒子が球とはるのか比較する基準となるものがないために定量的には異なる多様な形状を有することで縦横断方向への移動が明らかにされていない．本研究では福田らが用いた石礫
１． 序論

10ｍ

通過重量100分率(%)

flow

1ｍ

100
80

球

60

石礫

40
20
0
10

100
粒径(mm)

15ｍ

図-2 実験に用いた粒子の粒度分布

球

0.30
0.20

空隙率

0.10
0.00
0.0

0.2

0.4 0.6 0.8
体積割合

1.0

水路底面からの高さｚ (m)水路底面からの高さｚ (m)図-1 球を用いた数値移動床水路
0.40

1000

0.40

石礫

0.30
0.20

0.10
0.00
0.0

0.2

図-3 空隙率 (x=9m)

0.4 0.6 0.8
体積割合

1.0

shape No.
短径
中径
長径

球
1
1
1

1
0.88
0.98
1.26

2
0.81
1.06
1.29

3
0.76
0.89
1.49

4
0.78
0.99
1.36

図-4 実験に用いた粒子の形状

体積割合

球（水路中央断面近景）

石礫（水路中央断面近景）

φ=22 ˚, tanφ=0.4

φ=31 ˚, tanφ=0.6

図-5 水中安息角
粒子群と等価な直径と粒度分布を持つ球粒子群を用い，数値移動床水路を用いた実験を実施し，球群と石礫群の粒子運動の結果を比較検討し，粒子運動に及ぼす形の効
果を明らかにする．

2．数値移動床水路の概要
本研究の数値解法は，福田ら7)と同様に、球群を密度の異なる液体として全体を非圧縮性流れとして解く．流れを Euler 的に，球粒子は形状を維持しながら移動する
剛体として Lagrange 的に解析する．粒子の運動解析では，粒子の接触力を個別要素法，流れ場の解析から流体力を評価し，剛体の並進と回転の運動方程式により個々の球粒子の運動を解き，流れの解析の固相の位置と流速を修正する．詳細は文献6)7)を参照されたい．

3. 球と石礫による数値移動床実験を示した．数値実験における河床材料の粒度分布は図-2と同様であり，用いた粒径は5粒径である（40 mm 青色，
50 mm 赤色，70 mm 水色，90 mm 緑色，120 mm 黄色）．本稿では D80 以上となる 90 mm 以上の粒子を
大粒径粒子，70 mm 以下の粒子を小粒径粒子と定義す
る．図-2に示す粒度分布にあった投入個数１セットをまずランダムに投入し，投入し終わったらまた次のセットを投入するという操作を所定の量になるまで繰り返す．
投入する際は，空間的にもランダムな位置で粒子を自然落下させて投入する．球と石礫の河床内部の粒子構造を確認するため，図-3に粒子の空間に占める体積割合の鉛直分布を示す．これより球と石礫では体積割合の鉛直分
布については大きな差がないことがわかる．また，両者の体積割合は，河床内部で0.7程度となっている．竹林ら8)は現地河川の空隙率の分布を調査し，1つの砂州においても体積割合は0.6から0.83程度まで分布することを報告している．これより，本研究の体積割合は，現地の状況に近い結果であると判断される．上流端には流量 0.5
m3/s の一定流量を与えた．給砂方法は下流端を通過した粒子を同時刻に上流 x = 1-2 mの範囲にランダムに投下した．通水から移動床解析を実施し，各断面での流量が安定した20 s 後を実験開始時刻とした．

(1) 実験条件
球粒子を用いた数値移動床実験の水路諸元は福田らと同様で水路長 15m，水路幅 1m，水路勾配 1/20 である．
図-1に水路諸元，および実験結果の説明に用いる座標軸(2) 実験結果a) 水中安息角とかみ合わせ効果の粒子が転動しようとする場合，接触面においてもう一粒子の集合体としての力学特性を把握するため，福田方の粒子に対し，転動しようとする粒子と同様の回転をら7)の石礫モデル実験で用いた石礫と同じ粒度分布（図与える力を及ぼす．このことから，接触面を共有する石2参照）を有する球と，石礫粒子の水中安息角を計測し礫粒子が移動する際は，必然的に2つの粒子が接触面をた．石礫モデルは，小球を隙間が無いように重ね合わせ
共有しながら一体的に回転する傾向を有することになる．
た福田らと同様のものを用いる．石礫粒子の粒子径は，
この効果により，石礫粒子は，河床内部の粒子も一体的同一体積の球の直径として定義した．粒子径で無次元化に表層の粒子の転動に抵抗する．逆に球粒子は，隣接すした短径，中径，長径を参考として図-4に示した．石礫る粒子とは点接触となるため，お互いが回転を拘束する
7)
粒子群は，福田ら と同様に，5粒径の各粒径に対して4
効果は石礫粒子と比較して小さい．このため表層の粒子
種類の粒子形状が均等な数となるように設定した．計測が容易に動く状況となることから，石礫粒子の方が安息に用いた水路は，水路長5m，幅1mである．水路の端か角が大きくなったと考えられる．以降ではこのような効
ら1mの範囲に壁を立て，その間に高さ1mとなるように果をかみ合わせ効果と呼ぶ．
粒子群敷き詰め，水深1.5mの条件の下，瞬時に壁を取りb)水位と河床高縦断の時間変化
除き粒子群を崩落させた．図-5に水中安息角の算定結果
図-6は各時刻の平均河床と水位を表したものである．
の水路中央部の断面で切った近景を示す．球の水中安息
時間の経過とともに河床形状が徐々に発達していること
角φは22° (tanφ=0.4)，石礫の水中安息角は31°(tanφ=0.6)がわかる．球と石礫粒子の実験最終段階の水路全体の平となった．粒子形状の効果により静水中を静止する石礫
均水深・流速から求めたFrは1.2である．河床と水面が同は，球に対して1.5倍（0.6/0.4）も静止摩擦係数が大きく
表-1 各時刻の総流砂量
石礫なることが確認された．球と石礫の水中安息角に大きな
球
時間
総流砂量
時間
総流砂量
違いが生じた要因を図-5の近景から考察する．図-5では，
t = 100 s
0.20 m3
t = 50 s
0.21 m3
石礫は球とは異なり，他の粒子と平らな面を共有するよt = 200 s
0.39 m3
t = 100 s
0.38 m33t=
400s
0.69 m3
t
=
200
s
0.61
m
うに接触していることがわかる．接触面を共有する一方平均水位(0S)
平均河床(0S)

平均水位(100S)
平均河床(100S)

平均水位(200S)
平均河床(200S)

0.70

球

0.60

石礫

0.60

0.50
0.40
0.30
0.20

0.50
0.40
0.30

0.20

0.10
2

3

4

5

6

7

通水前

y(m)

t=50s

y(m)

t=200s

x (m)

9

10

11

12

13

14

15

0.10

2

3

4

5

6

7

8

図-6 平均河床, 平均水位
球

表層
粒子径 河床高

y(m)

8

9

x (m)

10

11

12

13

14

15

河床高ｚ
(m)

石礫

y(m)

通水前

x(m)

y(m)

t=100s

x(m)

x(m)

y(m)

t=400sx(m)表層
粒子径 河床高

表層
粒子径

河床高

平均河床(200S) 平均河床(400S)
平均水位(200S) 平均水位(400S)

0.70

ｚ (m)

ｚ (m)

平均河床(0S)
平均水位(0S)

x(m)

x(m)

図-7 各時刻の河床高コンター, 表層粒子径毎の存在状況
球 x = 12 m
石礫 x = 6 m

石礫 x = 12 m

0.5

0.5

0.4

0.4

0.4

0.4

0.3
0.2

0.1

0.3
0.2
0.1
0

0
0

0.2 0.4 0.6 0.8
横断距離 (m)1

河床高 z (m)0.5

河床高 z (m)0.5
河床高 z (m)

河床高 z (m)

球 x=6 m

0.3
0.2
0.1

0
0

0.2 0.4 0.6 0.8
横断距離 (m)

表層粒子径
( m)

1

0

0.2 0.4 0.6 0.8
横断距離 (m)図-8 横断形状の時間変化

1

0.3

0.2
0.1
0

0

0.2 0.4 0.6 0.8
横断距離 (m)1流砂量×10-3（m3/s）

合計個数（個/s）

5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0

D=40mm

D=50mm

D=70mm

D=90mm

D=120mm

球

0

50
合計

25
20
15
10
5
0

D=40mm

100 t(s)D=50mm

150

D=70mm

50

100

t(s)

150

0

200

D=90mm

D=120mm

合計

25
20
15
10
5
0

D=50 mm

D=70 mm

D=90 mm

D=120 mm

100
D=40mm

200 t(s)D=50mm

D=70mm

300
D=90mm400
D=120mm

石礫

0

200

D=40 mm

石礫

図-9 流砂量の時間変化

球

0

合計

5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0

図-10 流下粒子数の時間変化

100

200 t(s)300

400(3) 流砂量
図-9は水路下流端を通過した各粒径の流砂量を示したものである．広い粒径集団をもつ常願寺川で実測された石礫の移動では，小粒径粒子の流砂量が大きくなっている9)．しかし，本実験は，40 mmから120 mmの大きな粒子を輸送集団としており，この条件では，球も石礫も大

流砂量×10-3（m2/s）

流砂量×10-3（m2/s）

2.5
2.5
位相で波打ち，顕著な反砂堆が形成されている．安定な球
石礫
反砂堆の形成には，球の場合はt=100s~200s，石礫の場合
2
2.0
は t=200s~400sとなっており，形の効果により石礫の方
1.5
1.5が概ね 2倍程度の時間を要している．表-1には球と石礫
1.01
粒子の総流砂量の時間変化を示す．石礫は球と同程度の総流砂量に達するのに約2倍程度の時間を要しているこ
0.5
0.5とがわかる．流量は定常条件であり，球も石礫も最終的
0.0
0
180
190 t (s) 200
380
390 t (s) 400には反砂堆を形成するような土砂移動であることを考慮
すると，河床波の発達速度が球の方が速い要因は，球の図-11 流砂量について芦田・道上式との比較
方が流砂量が多いためと考えられる．
粒径粒子の流砂量が大きくなり，本実験結果は，広い粒c)河床高コンター,表層粒子径の分布の時間変化
径集団からなる河川の流砂状況とは異なる状況を呈して図-7に各時刻の河床高コンター，表層粒子径を，図-8いると考えられる．これは，石礫河川において石礫の間に x = 6m, 12mの横断図を示す．図-7,図-8において周期を満たしながら移動する砂などの小さな粒子を，本実験的な反砂堆が形成される前の球(t=50s)と石礫(t=100s)をでは組み込んでおらず，これらが粒径別流砂量に影響を見ると，石礫は x = 5m～14 m にかけて澪筋が形成され及ぼしているためと考えられる．現状では，大規模並列ている（例えば, 図-8の x = 6 mでは左岸，x = 12 mでは計算に対応した計算法とはなっておらず，小さな粒子を水路中央）のに対し，球は澪筋が明確には現れていない． 組み込んだ大規模な数値実験を行うことは難しい．しか
図-7のt=100sの石礫の河床では，澪筋には小粒径粒子がし実験結果は，球と石礫の形状は，適切に考慮されてお多く，澪筋の周りの河床が高くなっている所は大粒径粒り，これまで十分に明らかにされていない粒子運動や河子により形成されていることがわかる．図-7の周期的な床構造に及ぼす粒子形状の効果を理解する上で有益であ反砂堆が形成された後の球(t=200s)と石礫(t=400s)を見る．今後は，大規模並列計算に対応した計算法に改良し，ると, 両者共に反砂堆の形成範囲は明確に現れているも小さな粒子を組み込んだ数値移動床実験を実施し，小さのの，石礫の方が横断方向の河床高変化は大きい．このな粒子が粒子の運動機構，流砂量等に及ぼす効果についように石礫粒子の方が河床の凹凸が大きくなる要因を前て検討する必要がある．
述のかみ合わせの効果を基に考察する．乱れた流れ等が
本数値実験では，石礫群の流砂量は球群の0.57倍(球きっかけとなり，河床に凹凸が生じた場合，石礫粒子は群の t = 0～220 sの平均流砂量：3.0×10-3 m2/s，石礫群の前述のかみ合わせ効果により，その凹凸は崩れにくく，
t = 0～400 sの平均流砂量：1.7×10-3 m2/s)と小さな値を示
逆に球は，かみ合わせ効果が弱く凹凸は容易に崩れてししており，粒子形状が流砂量に与える影響は非常に大きまう．また，凸部が維持されると流れは凹部に集中し，
いことがわかる．図-10には水路下流端を通過した各粒
凹部の洗掘が進行し凹凸がより顕著に生じるため，石礫径の個数の時間変化を示している．図-9，図-10より，粒子の方が河床表層で凹凸が大きくなっていると考えら
石礫の場合は，球と比較し，大粒径粒子の流砂量は小される．
く，小粒径粒子の流砂量は大きい．このことから，石礫は，球と比較して全ての粒径の粒子がより一体的に移動している様子がわかる．このように粒子形状の影響により粒径別の流砂量が変化する要因について考察する．石
礫の場合，前述のように河床表層の凸部が大粒径粒子の集団（大礫集団）により形成されている．かみ合わせ効
果により大礫集団は容易には崩れず，その脇の水道に流れが集中する．みず道は小粒径粒子で形成されているた

0.20

0

0.0

0.0-10-10-0.2-20
0.4 -0.4 -0.2

-20

接触力
-0.4

-0.2

0

時間 (s)

0.2

球 大粒径

0.2

時間 (s)

移動時

0.410

10

0.2

0.20

0

0.0

0.0-10-10-0.2-0.2-20
0.4 -0.4-20-0.4 -0.2

0

時間 (s)

0.2

-0.2

0

0.2

20

停止時

10

0.2 0

0

0.0

0.0 -10-10-0.2-0.2 -20
0.2 0.4 -0.4 -0.2

-0.4 -0.2

0

時間 (s)
20

停止時

20

0.4 10

0.2

0.4

0.620

0.6
0.4

0

0.4

石礫
小粒径
0.6

移動時

x方向
無次元流体力無次元接触力

10

0.6

0.6
0.4
0.2

-20
0

0.4

時間 (s)

石礫 大粒径
0.620

20

停止時

0.410

移動時

0.2

10

0.20

0

0.0

0.0-10-10-0.2-0.2-20
0.4 -0.4 -0.2

-0.4 -0.2

0.4

時間 (s)0

0.2

時間 (s)

-20

0

0.2

x方向
無次元流体力無次元接触力0.410

x方向速度（ｍ/ｓ）

20

流体力

x方向速度（ｍ/ｓ）

球 小粒径
0.620
停止時

0.2

-0.2

x方向速度（ｍ/ｓ）

速度

x方向
無次元流体力無次元接触力

0.4

移動時

x方向
無次元流体力無次元接触力x方向速度（ｍ/ｓ）

0.6

0.4

時間 (s)(4) 移動・停止時における粒子に作用する流体力および接触力
図-12は河床が十分発達した後（球：t = 200 s，石礫：t= 360 s）の移動・停止時の粒子に着目し，小粒径粒子，
大粒径粒子それぞれについてアンサンブル平均をとった
粒子運動と作用する力を示したものである．左軸は移動
粒子の x 方向速度，右軸は水中重量の流下方向成分で無次元化した x 方向の流体力および接触力を表している．移動開始時の石礫は球に比べ大きな流体力が作用しないと動き出せないことがわかる．これは不規則な形状のかみ合わせにより，石礫粒子は流体力に抵抗し，移動を開始できないためである．また，石礫は球に比べ急激

移動時平均流下方向速度 (m/s)

め，小粒径粒子にも大きな流体力が作用すると考えられる．また，表層の大粒径粒子が離脱する際は，かみ合わせ効果により，大粒径粒子下部の小さな粒子も一体的に離脱する傾向を有する．このため，球と比較して大粒径粒子は移動しづらく，小粒径粒子は活発に移動していると考えられる．一方，球はかみ合わせ効果が弱く，大粒
径粒子は凸部を保つことが出来ない．表層の大粒径粒子
は河床表層を容易に移動するため，みず道も形成しにく
く，表層下部の小粒径粒子に作用する流体力は，石礫より小さいと考えられる．このような形の効果により，球と石礫で粒径別の流砂量が異なったと考えられる．
次に代表的な流砂量式である芦田・道上式について数
値移動床実験の結果を用い検討する．球ではt=180s~200s，石礫ではt=380s~400sの河床波が発達した
時刻の平均的な水理諸元を用い検討する．芦田・道上式では，粒径別限界掃流力に Egiazaroff 式を用い，粒度分布は初期に敷き詰めた河床の粒度分布（図-2参照）を用いた．図-11に両者の比較を示す．全流砂量は数値実
験結果に対し0.5~2倍程度の範囲にある．粒径別の流砂量について実験結果と芦田・道上式を比較すると芦田道
上式では，小さな粒子の流砂量が大きくなっているのに対し，実験結果では大きな粒子の流砂量が大きくなっている．また，球粒子の方がより大きな粒子の流砂量が大きいことから，粒径別流砂量は，流砂量式から求まる値からはずれる傾向にあることが確認された．

Step Length/粒径 (m) x方向無次元接触力,流体力

図-12 移動・停止時の石礫粒子の速度・接触力・流体力の変化
発達前ｘ方向無次元流体力
発達後ｘ方向無次元流体力12

発達前ｘ方向無次元接触力 発達前x方向無次元流体力
発達後ｘ方向無次元接触力 発達後x方向無次元流体力
12

8
4
0

発達前x方向無次元接触力
発達後x方向無次元接触力

8
4

球

0

石礫

-4

-4
-8

-8

-12
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

-12
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

粒径 (m)

粒径 (m)

図-13 移動時に働くx方向接触力,流体力
40
30
20
10

40

発達前
発達後

30
20

球

10

0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

発達前

発達後

石礫

0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

粒径 (m)

粒径 (m)

図-14 無次元Step Length
1.20

0.80
0.40

1.20

発達前
発達後

0.80

球

0.40

発達前
発達後

石礫

0.00
0.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

粒径 (m)

粒径 (m)

図-15 移動時のx方向速度に加速している．この理由は，体勢が崩れて動き出すと球に比べ表面積が大きいので，大きな流体力を受けやすいためである．停止時には，石礫は球に比べ速い速度から停止できることがわかる．これは形の効果により他の粒子により支持され停止しやすいためである．どちらの粒子でも停止時より動き出しの方が作用する流体力が大きい．これは石礫河床上の t = 400 s の水位縦断図 x =12 m（図-6参照）に見られるような水面勾配の大きな堆積下流部から大きな流体力を受け多くの粒子が動き出し，堆積上流部の流れが緩やかな地点で多くの粒子が停止するためである．なお，河床波の発達前の時刻においても石礫の方が加速・減速が急となり，また，移動時に作用する流体力が大きくなることは確認している．
(5) 移動中における粒子速度，作用する流体力および接触力
運動中の粒子に及ぼす形の効果は，運動中の粒子に作用する力，Step Lengthを求め，これらの平均値を形状毎に比較することにより検討した．河床波発達前（球t=50s，石礫t=150s），河床波発達後（球t=150s，石礫
t=300s）のそれぞれについて比較検討する．

図-13の縦軸は各粒径の水中重量の流下方向成分で無3) 球群の流砂量が大きいことから，粒子が球形に近い次元化した移動粒子の流下方向接触力および流体力を表ほど河床形状の発達速度が大きいことが明らかとなっしている．流体力，接触力は，球と石礫のどちらも河床た．また球群では横断方向の河床高の変化は小さいが，形状発達前後で大きな違いは見られない．また球と石礫
石礫群は横断方向にも河床高の変化が大きくなる．こでは石礫の方が表面積が大きいため，移動中も大きな流れより球群とは異なる石礫形状の方が河床の凹凸が大体力が作用し，河床に及ぼす接触力も大きいことがわか
きくなり，河床では澪筋が形成されやすくなる．
る．河床に及ぼす接触力が石礫の方が大きくなることも， 4) 球群は始動時，移動，停止時を通じて加速，減速は石礫の方が全粒径の粒子が混合して移動しやすくなる要
緩やかであるのに対し，石礫群は始動時には不規則な因になると考えられる．
粒子形状のかみ合わせにより，流体力に抵抗し，大き図-14は各粒径で無次元化したStep Lengthを示していな流体力を受け動き出し，表面積が大きいため急激にる．球は河床の発達前後で無次元Step Lengthに大きな変加速し，移動中も球群よりも大きな流体力を受けて移化は見られないのに対し，石礫は大きく減少している．
動する．このため河床に及ぼす力が大きく，形の効果
発達後の河床波の振幅は，石礫の方が大きい（図-6参により他の粒子群により支えられ易く，急激に減速し照）．このため，石礫は河床波の発達にともない移動距
停止する．このように粒子形状の違いで粒子の運動機
離が河床波に制限されたと考えられる．河床波が発達し構が大きく異なる．
た後の石礫の大粒径粒子の結果は，移動距離が河床波に今後は，大規模並列計算に対応した計算法に改良し，制限されていると考えると，河床波が顕著に発達しない
砂などの小さな粒子を組み込んだ大規模な数値移動床実条件では，石礫の方が移動時に大きな流体力を受けるこ験から，粒子形状や粒度分布が，粒子の運動機構・流砂とから(図-13参照)，球と比較して，Step Lengthは大きく量に及ぼす効果を検討する必要がある．
なる傾向を有すると考えられる．
参考文献
図-15は移動時の平均速度を示している．球は河床波
1) 福岡捷二: 石礫河川の移動床水理の諸問題と解決への道筋，
発達前後でほとんど変化は見られないのに対し，石礫は水工学に関する夏期研修会，Aコース，Vol.44，pp.A-1-A25，
河床波発達後で粒径毎の速度が一様化している傾向がみ
2008.
られる．これは石礫の河床形状が球の河床形状よりも発2) 福岡捷二，渡邊明英，篠原康寛，山下翔，斉藤一正：高速で達し，反砂堆下流面での流れが加速するため，大粒径粒
多量に流下する礫群の運動機構と床面摩耗量の推算，河川技
子も小粒径粒子も混合して流送されるためと考えられる．
術論文集，第11巻，pp.291-296, 2005.

4．結論

3) 本田隆英,藤原弘和,佐藤愼司,磯部雅彦:粒子形状による海浜断面変形の差異に関する実験的研究，海岸工学論文集, 第52巻，pp.516-520，2005.

本文では，等価な粒度分布を有する球群と石礫群からなる二つの数値移動床水路を用いて数値実験を実施し，粒子形状の効果により粒子の運動機構に大きな違いが出ることを定量的に議論した．数値水路実験の結果の考察から以下の主要な結論を得た．
1)用いた粒子群の粒度分布における水中安息角 tanφ は，
球粒子群は 0.4，石礫群は 0.6 となり，その比は 1.5 となった．静的な場において，かみ合わせの違いによる形の効果に大きな差が見られた．
2) 石礫の流砂量は球の約 0.57 倍となり，水流による粒子運動においても，形の効果が大きく現れることが明らかになった．石礫の方が移動時に大きな流体力を受け，河床に大きな接触力を与えるため河床構成材料に及ぼす力が大きく，これより全粒径の粒子がかなり混合して移動するのに対し，球群は粒子運動において上下方向の混合は弱く，流れの速い河床表層上部を移動する大きな粒子の流砂量が特に大きく，小さな粒子の流砂量は石礫よりも小さい．球と異なる形を有する粒子群の方が，全粒子群が混合して移動することが明らかとなった．

4) 玉置秀行,青木尊之,森口周二:複雑形状の岩石を含んだ土石流シミュレーション, 理論応用力学講演会講演論文集, 第56巻，pp.195-196，2007.
5) Milan, David, J. J., Heritage, G.L., Large, Andres. R. G. andBrunsdon, C. F. : Influence of particle shape and sorting uponsample size estimates for a coarse-grained upland stream,
Sedmentary Geology, No. 129, pp.85-100, 1999.
6) 福田朝生，福岡捷二，内田龍彦：水流による石礫粒子群の移動機構とそのモデル化，土木学会論文集B1（水工学），
Vol.68，pp.I_937- I_942，2012.
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Vol.69，No.4，pp.I_1051- I_1056， 2013.
8) 竹林洋史，藤田正治，上戸亮典，佐本佳昭：砂州における河床強度の空間分布特性と土砂の物理特性との関係，河川技術論文集, 第18巻, pp.119-124, 2012.
9) 曽山和宏，大熊義史，畠中泰彦，浅野文典，福岡捷二 : 河
川の掃流砂量の測定と掃流砂量観測技術・評価技術に関する研究,河川技術論文集, 第17巻, pp.5-10, 2011.
（2013.9.30受付）