目平成29年度
Ⅰ

全国学力・学習状況調査

次

解説資料について

中学校数学科の調査問題作成に当たって………………………………

1…………………………………………………

5

Ⅱ 調査問題一覧表9………………………………………………………………………………
Ａ 主として「知識」に関する問題 …………………………………………………………… 10
Ｂ 主として「活用」に関する問題 …………………………………………………………… 12
Ⅲ 調査問題の解説（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等） ………
Ａ 主として「知識」に関する問題 ……………………………………………………………
１ 分数の乗法の計算・正の数と負の数とその計算 ………………………………………
２ 文字式の計算とその利用 …………………………………………………………………
３ 方程式の解き方とその利用 ………………………………………………………………
４ 角の二等分線の作図・平行移動・扇形の弧の長さ ……………………………………
５ 空間図形 ……………………………………………………………………………………
６ 平面図形の基本的な性質 …………………………………………………………………
７ 証明の根拠 …………………………………………………………………………………
８ 命題の仮定 …………………………………………………………………………………
９ 関数の意味 …………………………………………………………………………………
10 比例の式とグラフ・反比例の表 …………………………………………………………
11 一次関数の表・式・グラフ ………………………………………………………………
12 一次関数のグラフ …………………………………………………………………………
13 二元一次方程式と一次関数のグラフの関係 ……………………………………………
14 範囲の意味・相対度数の求め方 …………………………………………………………
15 確率の意味と求め方 ………………………………………………………………………
Ｂ

主として「活用」に関する問題……………………………………………………………
………………………………………………

13
13
14
21
30
40
46
55
59
66
68
70
75
80
82
84
88
93

１

事象を図形的に解釈すること（万華鏡）94

２

事象を多面的に見ること（ストローの総数）

３

日常的な事象の数学化と問題解決の方法（ダムの貯水量と節水）………………… 108４

筋道を立てて証明し，証明を振り返って考えること（正三角形）………………… 115５

情報の適切な選択と判断（運動時間の調査）………………………………………… 102………………………………………… 121

Ⅳ 解答用紙（ 正答（例）） …………………………………………………………………… 129
数学Ａ ……………………………………………………………………………………………… 130
数学Ｂ ……………………………………………………………………………………………… 132
Ⅴ

点字問題（抜粋） ……………………………………………………………………………… 135

Ⅵ

拡大文字問題（抜粋） ………………………………………………………………………… 143平成 29 年度

全国学力・学習状況調査

解説資料について目的
本資料は，平成 29 年度全国学力・学習状況調査の実施後，各教育委員会や学校が速やかに児童生徒の学力や学習の状況，課題等を把握するとともに，それらを踏まえて調査対象学年
及び他の学年の児童生徒への学習指導の改善・充実等に取り組む際に役立てることができるよう作成したものです。

特徴「教科に関する調査」の各問題について，学習指導の改善・充実を図るための情報を盛り込んでいます。
「教科に関する調査」の各問題について，出題の趣旨，学習指導要領における領域・内容，
解答類型，正答や予想される誤答の解説，学習指導の改善・充実を図る際のポイント等を記述しています。

全ての先生が，学習指導の改善・充実に活用できるものを目指して作成しています。
本調査は，小学校においては第５学年まで，中学校においては第２学年までに，十分に身に付け，活用できるようにしておくべきと考えられる内容を出題していますので，調査の対象学年だけではなく，全学年を通じた学習指導の改善・充実を図るための参考とすることができます。各設問の「学習指導要領における領域・内容」には，該当する学年を示していますので，学校全体で組織的・継続的な取組を展開する際に活用できます。

調査実施後，すぐに活用できるように作成しています。
調査結果が出る前の段階から，自校での採点を含め，日々の学習指導の改善・充実を図る
際に役立てることができるように作成しています。
※調査結果を公表する際，調査結果から見られた課題の有無や誤答の分析，学習指導の改善・充実を図る際のポイント等を示した「報告書」を作成します。

一人一人のつまずきが見えるように「解答類型」を設けています。
本調査では，一人一人の児童生徒の具体的な解答状況を把握できるよう，設定する条件などに即して解答を分類，整理するためのものとして，「解答類型」を設けています。
正誤だけではなく，一人一人の誤答の状況（どこでつまずいているのか）等に着目して，学習指導の改善・充実を図ることができます。

関連する過去の資料も活用できるように作成しています。
「学習指導に当たって」では，関連する過去の調査の報告書や授業アイディア例などの該当ページも記載しています。
学習指導の改善・充実を図る際は，これらの資料も併せて活用すると一層効果的です。
※過去の報告書・授業アイディア例などは，国立教育政策研究所のウェブサイトで見ることができます。（http://www.nier.go.jp/kaihatsu/zenkokugakuryoku.html）

本資料の活用に当たって
Ⅰ

調査問題作成に当たって調査問題作成の基本理念，問題作成の枠組みについて解説しています。

Ⅱ

調査問題一覧表問題の概要，出題の趣旨，関係する学習指導要領の領域等，評価の観点，問題形式を一覧表にまとめています。

―1―

Ⅲ

調査問題の解説（出題の趣旨，解説，学習指導に当たって等）

調査問題について，出題の趣旨，解説（解答類型，学習指導要領における領域・内容），
学習指導に当たって等を記述しています。（設問によっては，記述のない項目もあります。）
調査問題を縮小して掲載しています。
※著作権の都合により一部を省略しているものもあります。

１．出題の趣旨
調査問題ごとに出題の意図，把握しようとする力，場面設定などについて記述しています。

２．解説
趣旨
設問ごとの出題の意図，把握しようとする力などを示しています。
■学習指導要領における領域・内容
調査対象学年及び他の学年の児童生徒への学習指導の改善・充実を図るための参考となるよう，関係する
学習指導要領における領域・内容を示しています。
■評価の観点設問に関係する評価の観点を示しています。
解答類型（下欄の＊１を参照）
一人一人の児童生徒の解答状況を把握することができるように，設問における解答類型を示しています。

＊１

一人一人の児童生徒の解答状況を把握するために＜解答類型＞

一人一人の児童生徒の具体的な解答状況を把握することができるよう，設定する条件などに即して解答を分類，整理するためのものです。正答例，誤答例を示すとともに，必要に応じて「正答について」，「誤答について」の解説を加えていますので，自校での採点を行う際や，一人一人の児童生徒の誤答の状況（どこでつまずいているのか）等に着目した学習指導の改善・充実を図る際に活用することができます。

＜ 正「◎」…解答として求める条件を全て満たしている正答「○」…設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答

答 ＞＜類型番号＞＊２

類型１～８（最大）･･･正答・予想される誤答（複数の類型が正答となる設問もある）
類型９･･･「上記以外の解答」（類型１～８までに含まれない解答）
類型０･･･「無解答」（解答の記入のないもの）

日々の学習指導に生かすために

３．学習指導に当たって学習指導の改善・充実を図る際の参考にしてください。また，調査問題に関係する領域・内容について，
各学年での日々の学習指導に際しても活用することができます。
なお，関連する過去の調査の報告書や授業アイディア例など，これまで作成した資料の該当ページを記載していますので，これらの資料も併せて活用すると，より効果的です。

―2―

※図はイメージです。

■正答について正答についての解説を適宜記述しています。
■誤答について予想される誤答についての解説を適宜記述しています。
（参考）
過去の関連する問題，解説資料，
報告書，授業アイディア例等を記載しています。

３．学習指導に当たって（前ページ下欄の＊２を参照）
学習指導の改善・充実を図る際のポイントを記述しています。

４．出典等
著作物からの出題の場合に，出典及び著作権者等について示しています。
また，問題作成に当たって参考としたものについても示しています。

Ⅳ

解答用紙（ 正答（例））
調査問題の解答用紙に正答（例）を記述したものを掲載しています。

Ⅴ

点字問題（抜粋）
点字問題の一部を，当該設問の解答類型及び作成に当たって配慮した点などとともに掲載
しています。

Ⅵ

拡大文字問題（抜粋）
拡大文字問題の一部を，当該設問の通常問題及び作成に当たって配慮した点などとともに掲載しています。

※本資料では，以下の資料については略称を用いています。
資料「全国学力・学習状況調査の４年間の調査結果から今後の取組が期待される内容のまとめ～児童生徒への学習指導の改善・充実に向けて～【○学校編】」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査 解説資料 ○学校 ○○」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査【○学校】報告書」「平成 ○年度 全国学力・学習状況調査【○学校】の結果を踏まえた授業アイディア例」「平成２３年度 全国学力・学習状況調査として実施予定であった調査問題を踏まえた
授業アイディア例 ○学校 ○○」「言語活動の充実に関する指導事例集～思考力，判断力，表現力等の育成に向けて～【○学校版】」―3―

略称「４年間のまとめ【○学校編】」「平成○年度【○学校】解説資料」「平成○年度【○学校】報告書」「平成○年度【○学校】
授業アイディア例」「言語活動事例集【○学校版】」

―4―

Ⅰ

中学校数学科の調査問題作成に当たって―5―

中学校数学科の調査問題作成に当たってⅠ

中学校数学科の調査問題作成に当たって
１ 調査問題作成の基本理念「全国的な学力調査の具体的な実施方法等について(報告)」（平成18年４月）では，調査問題の出題範囲・内容について，各学校段階における各教科等の土台となる基盤的な事項に絞った上で，調査問題作成の基本理念を以下の二つに整理している。

身に付けておかなければ後の学年等の学習内容に影響を及主として「知識」に関する問題
ぼす内容や，実生活において不可欠であり常に活用できる（以下「『知識』の問題」という。）
ようになっていることが望ましい知識・技能など
知識・技能等を実生活の様々な場面に活用する力や，様々
主として「活用」に関する問題
な課題解決のための構想を立て実践し評価・改善する力（以下「『活用』の問題」という。）などに関わる内容

また，本調査の実施によって，「各教育委員会や各学校に対して，学習指導要領に示される内容等を正しく理解するよう促すとともに重視される力を子どもたちに身に付けさせるといった国としての具体的なメッセージを示すこととなる」としている。
具体的な調査問題の作成に当たっては，「調査問題自体が学校の教員や児童生徒に対して土台となる基盤的な事項を具体的に示すものであり，教員による指導改善や，児童生徒の学習改善・
学習意欲の向上などに役立つとの視点が重要である」としている。
以上の点等を踏まえ，本調査の調査問題は，国際的な学力調査の考え方や調査結果及び課題等も考慮しつつ，中学校学習指導要領（平成20年告示。以下「学習指導要領」という。）に示された数学科の目標及び内容等に基づいて作成することを基本とした。

２ 問題作成の枠組み
調査問題は，その内容により，上記の調査問題作成の基本理念に沿って，「知識」の問題と「活用」の問題の２種類を出題した。
（１）領域等と評価の観点
出題の範囲として，「知識」の問題並びに「活用」の問題のいずれも，「数と式」，「図形」，「関数」，「資料の活用」の各領域に示された指導内容をバランスよく出題することとした。
また，評価の観点として，「知識」の問題では，「数学的な技能」及び「数量や図形などについての知識・理解」に関わるものを中心に出題した。一方，「活用」の問題では，上記２つの観点に「数学的な見方や考え方」の観点を加えたものを主たる評価の観点とした。
なお，「数学への関心・意欲・態度」に関わる学習状況は，質問紙調査を中心に調査することとしている。
（２）「知識」の問題の枠組み
中学校数学科の「知識」の問題は，小学校第６学年から中学校第２学年までに身に付けておくべきものを焦点化して出題することとした。
なお，調査時間は４５分間である。

―6―

（３）「活用」の問題の枠組み
中学校数学科の「活用」の問題は，中学校数学科の指導のねらいからみて，どのような場面
で，どのような数学的な知識・技能などが用いられるか，また，それぞれの場面で生徒のどのような力を評価しようとするかを明確にして出題することとした。そのために，「活用」の問
題の枠組みを，当該の数学的な知識・技能などについて，「活用の文脈や状況」，「活用される数学科の内容（領域）」，「数学的なプロセス」の３つの視点から，下の表のように整理することとした。そして，表の「数学的なプロセス」であるα1～3，β1・2，γ1～3の内容を出題の趣旨として問題の作成に当たった。
なお，調査時間は４５分間である。
表

活用する力

α：
知識・技能
などを実生
活の様々な
場面で活用
する力

活用の文
脈や状況

実生活や
身の回り
の事象で
の考察

「活用」の問題作成の枠組み

活用される
主たる評
数学科の内
価の観点
容（領域）

数学的な
見方や考
え方

数と式

図 形
数学的な
技能
β：
様々な課題
解決のため
の構想を立
て実践し評
価・改善す
る力

γ：
上 記 α，β
の両方に関
わる力

他教科な
どの学習
関 数

算数・数
学の世界
での考察

数量や図
形などに 資料の活用
ついての
知識・理
解

数 学 的 な プ ロ セ ス

α1：日常的な事象等を数学化すること
α1(1)ものごとを数・量・図形等に着目して観察すること
α1(2)ものごとの特徴を的確に捉えること
α1(3)理想化，単純化すること
α2：情報を活用すること
α2(1)与えられた情報を分類整理すること
α2(2)必要な情報を適切に選択し判断すること
α3：数学的に解釈することや表現すること
α3(1)数学的な結果を事象に即して解釈すること
α3(2)解決の結果を数学的に表現すること
β1：問題解決のための構想を立て実践すること
β1(1)筋道を立てて考えること
β1(2)解決の方針を立てること
β1(3)方針に基づいて解決すること
β2：結果を評価し改善すること
β2(1)結果を振り返って考えること
β2(2)結果を改善すること
β2(3)発展的に考えること
γ1：他の事象との関係を捉えること
γ2：複数の事象を統合すること
γ3：事象を多面的に見ること―7―

（４）問題形式
問題形式は，「選択式」，「短答式」，「記述式」の３種類とした。「記述式」の詳細は，次のとおりである。
(a) 見いだした事柄や事実を説明する問題（事柄・事実の説明）
数量や図形などの考察対象や問題場面について，成り立つと予想される事柄や事実を見いだ
す問題を出題し，それを的確に捉え直し，前提とそれによって説明される結論の両方を数学的に表現する力をみることにした。
事柄や事実を数学的に表現することは，事象を数理的に考察し，数や図形の性質について論
理的に考えを進める上で大切である。そこで，説明する結論を明らかにした上で，前提について数学的に表現すべき部分を明確に記述することを解答として求めた。《Ｂ１(2)》(b) 事柄を調べる方法や手順を説明する問題（方法・手順の説明）
事象について，数学的に考察する場面でのアプローチの方法や手順を説明する問題を出題し，構想を立てたり，それを評価・改善したりする力をみることにした。
他者と協働的に問題を解決したり，問題解決の過程を自ら振り返ったりする上で，方法や手順を的確に記述したり伝え合ったりすることが大切である。そこで，「用いるもの」（表，式，グラフ）を明確にした上で，その「用い方」（ x と y の関係式にある値を代入して求めるなど）を記述することを解答として求めた。《Ｂ３(2)》(c) 事柄が成り立つ理由を説明する問題（理由の説明）
説明すべき事柄について，その根拠と成り立つ事柄を示して理由を説明する問題を出題し，論理的な思考力や表現力をみることにした。
ある事柄が成り立つ理由を数学的に説明する際には，説明の対象となる成り立つ事柄を明確にした上で，その根拠を指摘することが大切である。そこで，「○○であるから，△△である。」のような形で，「根拠（○○）」と，「成り立つ事柄（△△）」の両方を記述することを解答として求めた。《Ｂ２(3)，Ｂ４(1)，Ｂ５(3)》◆ 点字問題，拡大文字問題，ルビ振り問題の作成について
本調査では，視覚障害等のある児童生徒及び日本語指導が必要な児童生徒等に配慮した調査問題（点字問題，拡大文字問題，ルビ振り問題）を作成している。
点字問題では，全体を点訳するとともに，点字による図版等の認知に伴う負担等を考慮
し，図版等の情報の精査（グラフを表にしたり，記述による説明に替えたりするなど）を行ったり，出題の趣旨を踏まえつつ代替問題を作成したりするなどの配慮を行っている。
拡大文字問題では，対象となる児童生徒の見え方やそれに伴う負担等を考慮し，文字や図版等を拡大するとともに，文字のフォントや図版等の線の太さ・濃さ，コントラスト，
レイアウト等を変更するなどの配慮を行っている。

―8―

Ⅱ
調査問題一覧表Ⅱ 調 査 問 題 一 覧 表―9―

調査問題一覧表 【中学校数学】
Ａ 主として「知識」に関する問題
出
題
の
趣
旨
の
概
要

問
題
の
概
要

問
題
番
号

(１)

(２)

５
９

ൈ

２
３

学習指導要領の領域
数aとbが負の数のときに四則計算の結果が負の数になるものを選ぶ

１

関

の

と

活
式

形

数

小６
(１)
イ

用

関 数 見 数心 学 方 学的・ へ
意 の や な
欲
考
・

態
度

数
学
的
な

え

技

方

能

つ数
い量
てや
の
図
知
形
識
・な
理ど
解に

選

短

記

択

答

述

式

式

式

○＊

２つの負の数の和は負の数になる １(１)イ
ことを理解している○○

加減乗除を含む正の数と負の数の１(１)計算において，計算のきまりにしウ
たがって計算できる(３) 10－６÷(－２)を計算する

資料

分数の乗法の計算ができる

を計算する

図

問題形式

評価の観点

○

○

○

(４)

実生活の場面において，ある数量
３月25日を基準にして３月23日を負の数でが正の数と負の数で表されること １(１)ア,エ表すを理解している(１)５mの重さがaｇの針金の１ｍの重さを，aを用いた式で表す

数量の関係を文字式で表すことが １(２)
エ
できる

○

(２) 100－20a＝b の式が表される場面を選ぶ与えられた文字式の意味を，具体
１(２)
的な事象の中で読み取ることがでエ
きる○(３) (２x＋５y)－(６x－３y) を計算する

整式の加法と減法の計算ができる

２(１)
ア

○

○

(４) 等式 x＋４y＝１ を y について解く

等式を目的に応じて変形すること ２(１)
ウ
ができる

○

○

(１) 一元一次方程式 ４x＝７x＋15 を解く

簡単な一元一次方程式を解くこと １(３)
ウ
ができる

○

○

(２) 数量の関係を一元一次方程式で表す

具体的な場面で，一元一次方程式 １(３)ウをつくることができる○○(３) x＋y＝２ の解の意味について選ぶ

二元一次方程式の解の意味を理解 ２(２)
ア
している

２

○

○

○

○

３

(４) 連立二元一次方程式

x ＋ y ＝５
を解く
x
y
６

４

＋

３

＝１

○

簡単な連立二元一次方程式を解く ２(２)ウ
ことができる

○

○

○

(１)

角の二等分線の作図が図形の対称
角の二等分線の作図の根拠となる対称な図形
性を基に行われていることを理解
を選ぶ
している

１(１)
ア

(２)

△ABCを，点Aから点Pに移すように平行移 平行移動した図形をかくことがで動した図形をかく
きる

１(１)
イ

○

○

(３)

半径が５cm，中心角が120°の扇形の弧の 扇形の弧の長さを求めることができる長さを求める

1(２)
ウ

○

○

(１)

直方体において，与えられた辺に平行な面を 空間における直線と平面の平行について理解している
書く

１(２)
ア

○

(２)

１回転させると円錐ができる平面図形として 円錐が回転体としてどのように構正しいものを選ぶ
成されているかを理解している

１(２)
イ

○

(３)

見取図に表された立方体の面上の立方体の見取図を読み取り，２つの線分の長線分の長さの関係を読み取ることさの関係について，正しい記述を選ぶ
ができる

１(２)
イ

○

円柱の体積を求めることができる

１(２)
ウ

○

５

(４) 円柱の体積を求める

○

○

○

○

○

○

＊評価の観点は，数量や図形についての技能（小学校）に対応させている。

―10―

問
題
の
概
要

問
題
番
号

出
題
の
趣
旨
の
概
要

学習指導要領の領域
数

図

関

資
料
の

と

活
式

形

数

用

評価の観点
関 数 見 数心 学 方 学的・ へ
意 の や な
欲
考
・

態
度

数
学
的
な

え

技

方

能

問題形式
つ数
い量
てや
の
図
知
形
識

選

短

記

択

答

述

・な
理ど
解に

式

式

式

(１)

錯角の位置にある角について正しい記述を選
錯角の意味を理解している
ぶ

２(１)
ア

○

○

(２)

n角形の１つの頂点からひいた対角線によっ 多角形の内角の和の求め方を理解しているて分けられる三角形の数を選ぶ

２(１)
イ

○

○

(１)

証明で用いられている三角形の合同条件を書 証明の根拠として用いられている
く
三角形の合同条件を理解している

２(２)
ア

○

２(２)
ウ

○

６

７

与えられた方法で作図された四角形が，いつ 作図の手順を読み，根拠として用(２) でも平行四辺形になることの根拠となる事柄 いられている平行四辺形になるたを選ぶ

めの条件を理解している

○

○

８

事柄「∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB 命題の仮定と結論を区別し，与えならば，AB＝CBである。」の仮定をすべて られた命題の仮定を読み取ること
ができる
書く

９

長方形の縦の長さと面積の関係を，「…は…
関数の意味を理解しているの関数である」という形で表現する

１(1)ア

与えられた比例の式について，
比例 y＝４x について，x の値が３のときのyxの値に対応するyの値を求めるこの値を求める
とができる

１(1)
エ

○

○

(２) 比例のグラフから式を求める

与えられた比例のグラフから，
xとyの関係を y＝ax の式で表すこ
とができる

１(1)
エ

○

○

(３) 反比例の表から比例定数を求める

与えられた反比例の表において，比例定数の意味を理解している

１(1)
イ

(１)

一次関数のグラフの傾きと切片の一次関数のグラフの傾きと切片の値を基に，値を基に，xとyの関係をy＝ax＋b式で表すことができるの式で表すことができる

２(1)
イ

(２)

与えられた一次関数の表におい
変化の割合が２である一次関数の関係を表して，変化の割合の意味を理解して
た表を選ぶ
いる

２(1)
イ

12

線香が燃えるときの時間と長さの関係を表し 具体的な事象における２つの数量たグラフを基に，２cm燃えるときの時間を の変化や対応を，グラフから読み選ぶ取ることができる

2(1)
ア

13

二元一次方程式が表すグラフを選ぶ

二元一次方程式を関数を表す式とみて，そのグラフの傾きと切片の意味を理解している

２(1)
ウ

(１)

10

11

(１) 反復横とびの記録の範囲を求める

14

範囲の意味を理解している

２(２)
イ

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○
１(1)
ア

(２)

与えられた度数分布表について，6月１日から30日までの記録を表した度数分ある階級の相対度数を求めること
布表から，ある階級の相対度数を求める
ができる

１(1)
イ

(１)

さいころを投げるときに「同様に確からしい」ことについての正しい記述を選ぶ「同様に確からしい」ことの意味を理解している

２(1)
ア

(２)

赤玉３個，白玉２個の中から玉を１個取り出 簡単な場合について，確率を求めすとき，その玉が赤玉である確率を求める
ることができる

２(1)
ア

○

○

○

○

○

○

○

○

15

―11―

○

○

調査問題一覧表 【中学校数学】
Ｂ 主として「活用」に関する問題
出
題
の
趣
旨
の
概
要

問
題
の
概
要

問
題
番
号

学習指導要領の領域数

活式

四角形ABCDの模様が１回の回転移動によっ ２つの図形の関係を回転移動に着て説明することができる

与えられた模様となるような万華鏡を作りた 与えられた模様について，図形の(３) いときに，その基となる正三角形の模様を選 移動に着目して観察し，対称性を的確に捉えることができる

ぶ
(１)

形

数

用

与えられた説明の筋道を読み取

１(１)
イ

○

１(１)
イ

○

事象を数学的に解釈し，問題解決の方法を数学的に説明することが
できる

２(１)
イ,エ

(３)

与えられた式から，aの変域に対応するbの変 数学的な表現を事象に即して解釈し，的確に処理することができる
域を求める

２(１)
イ

(１)

２つの角の大きさが等しいことを，三角形の 筋道を立てて考え，証明することができる
合同を利用して証明する

２(２)
イ,ウ

(２)

∠BADと∠CBEが20°のとき，∠BEAの大きさを求める

付加された条件の下で，図形の性質を用いることができる

2(1)ア

証明した事柄を用いて，新たな性質を見いだすことができる

2(1)
ア
2(2)
ウ

与えられた表やグラフを用いて，貯水量が3した日数を求める方法を説明する

点Dと点Eを BD＝CE の関係を保ったまま動(3) かしたとき，∠BFDの大きさについて，正しい記述を選ぶ

１週間の総運動時間が420分のとき，含まれ 資料から必要な情報を適切に読み取ることができるる階級の度数を求める
全校生徒の女子の中で，若菜さんの1週間の 与えられた情報から必要な情報を

５(２) 総運動時間が長い方かどうかを判断するため 選択し，事象に即して解釈するこの根拠となる値として適切なものを選ぶとができる「420分未満より420分以上の女子の方が,資料の傾向を的確に捉え，判断の(3) 合計点が高い傾向にある」と主張できる理由 理由を数学的な表現を用いて説明を，グラフの特徴を基に説明するすることができる

―12―

問題形式
つ数
い量
てや
の
図
知
形
識
・な
理ど
解に

選

短

記

択

答

述

式

式

式

○

○

○

○

１(１)
ウ

(２) 1500万ｍ になるまでに５月31日から経過な能○与えられた表やグラフから，必要な情報を適切に読み取ることができるあったことを表す点を求める

的
技

○

3

学

方

六角形を n 個つくるのに必要なストローの本 事象と式の対応を的確に捉え，事柄が成り立つ理由を説明すること １(２)アができるとができる理由を説明する与えられた表やグラフから，５月31日から

数

え

○

ができる

す

(１)

態
度

１(２)
ア

(２) 2回数えているストローを n を用いた式で表 り，事象を数学的に表現すること(１) ４日経過したときに貯水量が2820万ｍ で

４

・

１(１)
イ

(3) 数を，６＋５（n－１）という式で求めるこ

３

評価の観点
関 数 見 数心 学 方 学的・ へ
意 の や な欲考

六角形を５個つくるのに必要なストローの本 問題場面における考察の対象を明 １(２)ア
確に捉えることができる
数を求める
六角形をn個並べて６本ずつ囲んだときに，

２

資

の

と

(２) て四角形BEFGの模様に重なるとき，どのよ 目して捉え，数学的な表現を用い

うな回転移動になるかを説明する

関料

隣り合う４枚の正三角形の真ん中の１枚をあ 事象を図形間の関係に着目して観(１) る模様としたときに，残りの３枚にできる模 察し，対称性を的確に捉えること
ができる
様を選ぶ

１

図

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○
１(１)
ア

○

○

１(１)
ア,イ

○

１(１)
イ

○

○

○

○

Ⅲ
（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等）

Ａ 主として「知識」に関する問題

調査問題の解説 （出題の趣旨、解説、解答類型、学習指導に当たって等） Ａ

Ⅲ 調 査 問 題 の 解 説

主として「知識」に関する問題

―13―

数学Ａ１

分数の乗法の計算・正の数と負の数とその計算―14―

１．出題の趣旨
分数の乗法・除法の計算ができるかどうかをみる。
正の数と負の数の四則計算とその意味について理解しているかどうかをみる。
正の数と負の数の意味を，実生活の場面に結び付けて理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，分数の乗法の計算をする問題である。分数の乗法の計算は，実生活の場面において数量の関係を捉える際に必要であることから出題した。
設問(2)は，２つの数が負の数のとき，それらの和が負の数になることを指摘する問題である。正の数と負の数の学習では，正の数と負の数について理解し，四則計算の意味を理解することが大切であることから出題した。
設問(3)は，正の数と負の数の四則計算をする問題である。数の範囲を正の数と負の数にまで拡張し，計算のきまりにしたがって正しく計算することは，中学校数学科の学習全般において必要であることから出題した。
設問(4)は，ある基準に対して反対の方向や性質をもつ数量について，正の数や負の数を用いて表す問題である。正の数と負の数の学習では，その意味を実生活の場面に結び付けて理解することが大切であることから出題した。

―15―

２．解説
設問(１)
趣旨
分数の乗法の計算ができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔小学校第６学年〕 Ａ 数と計算
(1) 分数の乗法及び除法の意味についての理解を深め，それらを用いることができるようにする。
イ 分数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。
■評価の観点
数量や図形についての技能（小学校）

解答類型
問題番号
１

(1)

解

答

１

１０
２７

と解答しているもの。

２

１０
３

と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について「 １０
誤答例として，という解答が想定される。これは，次のように通分した上で，分３ 」
子のみをかけたと考えられる。
５ ２
５ ６
× x ×
９ ３
９ ９
５×６
x
９
１０
x
３

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

H25Ａ１(1)５A３
７４ を計算する
５A３
４ を計算する
８

H28Ａ１(1)２ A０.６を計算する
５

H23Ａ１(1)

―16―

正答率

解説資料

報告書

未実施

P.14～ P.16

未実施

83.7％

P.14～ P.15

P.24～ P.25

67.8％

P.14～ P.16

P.24～ P.26

設問(２)
趣旨
２つの負の数の和は負の数になることを理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(1) 具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。
イ 小学校で学習した数の四則計算と関連付けて，正の数と負の数の四則計算の意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
１

(2)

解

答

類

１

ア

と解答しているもの。（a ＋ b）

２

イと解答しているもの。（a － b）

３

ウと解答しているもの。（a × b）

４

エと解答しているもの。（a ÷ b）

９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「イ a － b 」の選択が想定される。これは，減法の計算結果はひかれる
負の数よりも小さくなると捉えていると考えられる。

―17―

設問(３)
趣旨
加減乗除を含む正の数と負の数の計算において，計算のきまりにしたがって，計算できるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(1) 具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。
ウ 正の数と負の数の四則計算をすること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
１

(3)

解

答

１

１３

と解答しているもの。

２

７と解答しているもの。

３－２と解答しているもの。

４

２と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

H19Ａ１(4)８－５×（－６）を計算する

77.8％

P.16～ P.19

P.141，P.145

H23Ａ１(4)３－２×（－４）を計算する

未実施

P.14～ P.18

未実施

H27Ａ１(2)１２－２×（－６）を計算する

84.1％

―18―

P.14，P.16，
P.20

P.24，P.26

設問(４)趣旨
実生活の場面において，ある数量が正の数と負の数で表されることを理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(1) 具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。
ア 正の数と負の数の必要性と意味を理解すること。
エ 具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
１

(4)

解

答

１

－２

と解答しているもの。

２＋２と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

（参考）
○関連する問題
問題番号
H20Ａ１(2)
H22Ａ１(3)
H25Ａ１(4)
H26Ａ１(4)問題の概要
正の数と負の数で表した２つの市の最低気温の差を求める図書館から借りた本の冊数について，
１５０冊を基準にして１２８冊を負の数で表す
東京の時刻を基準にして，東京とカイロの時差を表す
大縄跳びの跳んだ回数について，３５回を基準にして３８回を正の数で表す

正答率

解説資料

報告書

77.6％

P.16～ P.18

P.194，P.196

86.1％

P.15～ P.18

P.178，P.181

P.14，

P.24，

P.17～ P.18

P.27～ P.28

65.6％
91.3％

ある日の最低気温を基準にして，その前日
H27Ａ１(4)の最低気温との差から，前日の最低気温を

75.8％

求める
H28Ａ１(4)今日の水位が１週間前の水位からどれだけ高くなったかを求める式を選ぶ

69.6％（参照）「４年間のまとめ【中学校編】」P.26～ P.27
「平成25年度【中学校】授業アイディア例」P.22

―19―

P.14，

P.24，

P.17～ P.19

P.28～ P.29

P.14，

P.24，

P.18～ P.20

P.28～ P.29

P.14～ P.15，

P.24，

P.19～ P.20

P.29～ P.30

３．学習指導に当たって①

正の数と負の数の四則計算の意味を理解できるようにする（対応設問：設問(2)）

正の数と負の数の四則計算の意味を理解できるようにするために，数直線を用いるなどして，四則計算の意味について確認する活動を取り入れることが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，例えば，a を－３，b を－４とすると，四則計算はそれぞれ（－３）＋（－４），（－３）－（－４），（－３）×（－４），（－３）÷（－４）となる。
その際，
（－３）
＋
（－４）の結果は数直線を用いることによって，－７であることがわかり，矢印がいずれも負の方向を向いていることから計算結果は，必ず負の数となることを説明する場面を設定することが考えられる。
－４
－３

－７

➁

正の数と負の数の範囲で，計算のきまりにしたがって計算できるようにする（対応設問：設問(3)）
正の数と負の数の範囲において，計算のきまりにしたがって確実に計算できるようにする
ために，小学校で学習したことと同様に，乗除は加減より先に計算するというきまりにしたがって計算する必要があることを確認する場面を設定することが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，次のような誤りのある計算について，計算のきまりに着目してその誤りを見いだし，正しく計算し直す場面を設定することが考えられる。
＜誤りのある計算例＞
１０－６÷（－２）＝（１０－６）÷（－２）＝４÷（－２）＝－２➂

正の数と負の数の必要性と意味を，実生活の場面に結び付けて理解できるようにする（対応設問：設問(4)）
正の数と負の数の必要性と意味について理解できるようにするために，実生活の様々な場
面における数量やその変化を，正の数と負の数を用いて表す場面を設定することが考えられる。
設問(4)を使って授業を行う際には，下の表の中から基準となる開花日を選択し，他の年の開花日が基準となる開花日と比べてどのくらい早いのか遅いのかを正の数と負の数を用いて表す場面を設定することが考えられる。
年
開花日

２０１２

２０１３

２０１４

２０１５

２０１６

３月３０日 ３月１７日 ３月２４日 ３月２７日 ３月２３日

４．出典等
設問(4)の表は，気象庁ウェブページの生物季節観測のデータを基に作成したものである。

―20―

数学Ａ２

文字式の計算とその利用―21―

１．出題の趣旨
数量の関係や法則などを文字式に表したり，文字式の意味を読み取ったりすることができるかどうかをみる。
文字式の計算ができるかどうかをみる。
目的に応じて，簡単な式を変形することができるかどうかをみる。
設問(1)は，平成25年度【中学校】数学Ａ２(3)（正答率33.7％），平成27年度【中学校】数学Ａ２(2)（正答率23.6％），平成28年度【中学校】数学Ａ２(1)（正答率33.6％）と同趣旨の問題であり，「数量の関係を文字式に表すこと」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。
設問(2)は，与えられた文字式の意味について読み取る問題である。「四則の混合した式の意
味について理解すること」について相当数の児童ができている（平成26年度【小学校】算数Ａ
８（正答率81.2％））が，数量の関係が文字式で表された場合でも式の意味を読み取ることができるかどうか，その学習の状況を把握するために出題した。
設問(3)は，整式の加法と減法の計算をする問題である。整式の加法と減法は，方程式を解
いたり，文字を使って数や図形の性質を説明したりする際に必要であることから出題した。
設問(4)は，関係を表す式を，等式の性質を用いて目的に応じて変形する問題である。等式の変形は，方程式を解いたり，二元一次方程式を関数を表す式とみて考察したりする際に必要であることから出題した。

２．解説
設問(１)
趣旨
数量の関係を文字式で表すことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
エ 数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること。
■評価の観点数学的な技能

―22―

解答類型
問題番号
２

(1)

解

答

類

型

正答

１

a
５

と解答しているもの。

◎

２

a÷５

と解答しているもの。

○

３

５
a

と解答しているもの。

４

５÷a

と解答しているもの。

５５aと解答しているもの。

９

上記以外の解答０

無解答■正答について針金の長さが５ｍのときの重さが a ｇであるので，針金１ｍあたりの重さは a ÷５で求「aめられる。したがって，(ｇ） になる。
５」（参考）○関連する問題問題番号
H25Ａ２(3)

問題の概要

正答率

a ｍの重さが b ｇの針金の１ｍの重さを，
a，b を用いた式で表す

33.7％

H27Ａ２(2)

23.6％

P.21～ P.24

P.32～ P.33

P.24～ P.25，

P.30～ P.34

P.28

を a を用いた式で表す
H28Ａ２(1)

報告書
P.29，

P.21～ P.22，

赤いテープの長さが a ｃｍで，白いテープ
３の長さの ５ 倍のとき，白いテープの長さ

解説資料
P.19，

ある数を３でわると，商が a で余りが２になるとき，ある数を a を用いた式で表す

―23―

33.6％

P.21～ P.23，
P.28

P.31～ P.33

設問(２)
趣旨与えられた文字式の意味を，具体的な事象の中で読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
エ 数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
２

(2)

解
１
２

ア

類

型

正答

と解答しているもの。

（１個１００円のガムを１個と，１個２０円のあめを a 個買ったときの代金はb 円）
イと解答しているもの。

（１個１００円のガムを２０円引きで a 個買ったときの代金は b 円）
ウ

３答と解答しているもの。

（１個１００円のガムと１個２０円のあめを，それぞれ a 個ずつ買ったときの代金は b 円）４エと解答しているもの。

（１００円で１個２０円のあめを a 個買ったときのおつりは b 円）オと解答しているもの。

５（１００円で１個２０円のあめを１個と１個 a 円のガムを１個買ったときの９

上記以外の解答０

無解答

おつりは b 円）

―24―

◎

（参考）
○関連する問題【中学校】
問題番号H19Ａ２(3)
H20Ａ２(5)
H25Ａ２(2)問題の概要
縦 a，横 b の長方形において，２（a ＋ b）
が表す量を選ぶ
３a ＋４b で表される事象を選ぶ
縦 a，横 b の長方形において，２（a ＋ b）
が表す量を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

63.9％

P.20～ P.23

P.146，P.149

32.7％

P.20～ P.23

67.9％

P.19，P.21，
P.24

P.198，
P.204～ P.205
P.29～ P.31

【小学校】
問題番号
H26Ａ８

問題の概要
答えが１００－２０×４の式で求められる問
題を選ぶ

―25―

正答率

解説資料

報告書

81.2％

P.38～ P.39

P.50～ P.51

設問(３)
趣旨
整式の加法と減法の計算ができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と式(1) 具体的な事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を養うとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
ア 簡単な整式の加法，減法及び単項式の乗法，除法の計算をすること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
２

(3)

解

答

類

１

－４x ＋８yと解答しているもの。

２－４x ＋２yと解答しているもの。

３単項式を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「－４x ＋２y 」という解答が想定される。これは，－（６x －３y）を－６x －３y として計算したと考えられる。
（参考）○関連する問題
正答率

解説資料

報告書

H19Ａ２(1)

問題番号(２x ＋７y)－２(x －３y)を計算する

問題の概要

73.5％

P.20～ P.23

P.146～ P.147

H24Ａ２(1)(７x ＋５y)－(５x ＋２y)を計算する

78.5％

H25Ａ２(1)２（５x ＋９y)－５(２x ＋３y)を計算する

82.1％

H28Ａ２(2)(２x ＋５y)＋３(x －２y)を計算する

84.3％

―26―

P.19～ P.22，
P.24～ P.25
P.19～ P.20，
P.24
P.21～ P.22，
P.24，P.28

P.216～ P.218
P.29～ P.30
P.31，P.34

設問(４)
趣旨
等式を目的に応じて変形することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と式(1) 具体的な事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を養うとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
ウ 目的に応じて，簡単な式を変形すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
２

(4)

解

答

類

１

PxO１
４

と解答しているもの。

２

P

xO１
４

と解答しているもの。

３

xO１
４

と解答しているもの。

４

PxO １
４

と解答しているもの。

５

P １ xO１
４と解答しているもの。

６

PxP３

と解答しているもの。

７

PxO１

と解答しているもの。

８１４ など数値を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―27―

型

正答

◎

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書
P.146，

H19Ａ２(4)等式 ２x ＋３y ＝９ を y について解く

57.1％

P.20～ P.23

H20Ａ２(4)

等式 x ＋２y ＝６ を y について解く

55.0％

P.20～ P.24

H21Ａ２(4)

等式 Sx

45.7％

P.20～ P.24

H22Ａ２(5)

等式 ２x ＋ y ＝５ を y について解く

73.7％

P.19～ P.23

P.182，P.189

H23Ａ２(4)等式 ３x ＋ y ＝７ を y について解く

未実施

P.19～ P.23

未実施

H27Ａ２(3)

等式 ２x － y ＝５ を y について解く

65.0％

H28Ａ２(4)

等式 S ＝ ah を h について解く

68.7％

１
ah を a について解く
２―28―

P.150～ P.151
P.198，
P.202～ P.203
P.232，
P.237～ P.238

P.21～ P.22，

P.30～ P.31，

P.26，P.28

P.35～ P.36

P.21～ P.22，

P.31，

P.26～ P.28

P.37～ P.38

３．学習指導に当たって① 事柄や数量の関係を文字式で表したり，その文字式の意味を読み取ったりすることができるようにする（対応設問：設問(1)，(2)）
事象における数量の関係や法則などを見いだして文字式で表したり，その文字式の意味を読み取ったりすることができるようにするために，具体的な数や言葉を使った式を利用して数量の関係を捉え，文字式で表したり，その意味を解釈したりする活動を取り入れることが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，買い物の場面において，１００－２０a ＝ b の式で表される数量の関係を捉える場面を設定することが考えられる。その際，２０a や１００－２０aなどの式の意味を解釈する活動を取り入れることが考えられる。さらに，代金やおつりなどの関係を，具体的な数や言葉を使った式で表したり，線分図などで表したりする活動を取り入れることが大切である。
②

文字式の計算ができるようにする（対応設問：設問(3)）

文字式の計算が確実にできるようにするために，計算法則を確認するだけでなく，式の意
味を読み取る活動を取り入れることが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，次のような誤りのある計算について，分配法則を確認した上で，正しく計算し直す場面を設定することが考えられる。その際，文字を用いた式の計算の方法は，「減法はひく方の符号を変えてたした結果と一致する」といった数の世界での計算の方法と関連付けることも考えられる。

＜誤りのある計算例＞（２x ＋５y ）－（６x －３y）
＝２x ＋５y －６x －３y＝－４x ＋２y➂

ある文字について解くことの意味を理解し，等式を変形することができるようにする（対応設問：設問(4)）
ある文字について解くことの意味を理解し，等式を変形することができるようにするために，式変形の目的を明確にした上で，等式の性質などの根拠に基づいて正しく変形する場面を設定することが考えられる。
設問(4)を使って授業を行う際には，数量関係が x ＋４y ＝１ で表される具体的な場面を設定し，式変形の目的を明確にして x や y について解く活動を取り入れることが大切である。その際，根拠を明らかにして等式を変形する活動を取り入れることが考えられる。

―29―

数学Ａ３

方程式の解き方とその利用―30―

１．出題の趣旨
一元一次方程式や連立二元一次方程式を解くことができるかどうかをみる。
具体的な事象における数量の関係を捉え，一元一次方程式をつくることができるかどうかをみる。
二元一次方程式とその解の意味を理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，簡単な一元一次方程式を解く問題である。一元一次方程式を解くことは，具体的な場面でそれを活用し，問題を解決する際に必要であることから出題した。
設問(2)は，平成20年度【中学校】数学Ａ３(2)（正答率60.5％）と同趣旨の問題であり，「数量の関係を一元一次方程式で表すこと」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。
設問(3)は，二元一次方程式の解の意味に関する問題であり，「二元一次方程式の解が，その方程式を成り立たせる x，y の値の組であることや，一元一次方程式の解の個数との違いを理解すること」について課題がみられた（平成20年度【中学校】数学Ａ３(3)（正答率59.1％））
ことから出題した。
設問(4)は，簡単な連立二元一次方程式を解く問題である。連立二元一次方程式を解くこと
は，具体的な場面でそれを活用し，問題を解決する際に必要であることから出題した。

２．解説
設問(１)
趣旨
簡単な一元一次方程式を解くことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(3) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いて考察することができるようにする。
ウ 簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。
■評価の観点数学的な技能

―31―

解答類型
問題番号
３

(1)

解

答

１

－５

と解答しているもの。

２

５と解答しているもの。

３

１５
１１

と解答しているもの。

４

P １５
１１

と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「（ x ＝）５」という解答が予想される。これは，次のように式変形をしたものと考えられる。
４x ＝７x ＋１５
７x －４x ＝１５
３x ＝１５
x ＝５

―32―

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

H19Ａ３(2)

一元一次方程式 ４（x ＋５）＝８０ を解く

83.6％

P.24～ P.27

P.152，P.154

78.4％

P.25～ P.29

P.206～ P.207

53.5％

P.25～ P.29

60.6％

P.24～ P.28
P.25～ P.29

H20Ａ３(1)

一元一次方程式 －５x ＋７＝－ x ＋３１
を解く

H21Ａ３(2)

一元一次方程式

１
３
xx xP７
４
４

H22Ａ３(2)

一元一次方程式xO１
x２
５

H23Ａ３(1)

一元一次方程式 ０．
１x ＋１＝１．
５ を解く

未実施

H25Ａ３(1)

一元一次方程式 ３x ＋７＝９ を解く

74.4％

H26Ａ３(2)

一元一次方程式 xP１ x２
３

を解く

を解く

P.26～ P.27，
P.30
P.27～ P.28，

H27Ａ３(2)

H28Ａ３(1)

を解く

60.5％

P.31～ P.32，
P.37

一元一次方程式 １．
２x －６＝０．
５x ＋１
を解く

P.29，
74.4％

P.31～ P.32，
P.35

一元一次方程式 x ＋１２＝－２x を解く（参照）「４年間のまとめ【中学校編】」P.26～ P.27

―33―

71.9％

P.29～ P.31，
P.35

P.239，
P.241～ P.242
P.190～ P.191，
P.194
未実施
P.36～ P.38
P.35～ P.36，
P.38～ P.40
P.38，
P.41～ P.42
P.39～ P.41

設問(２)
趣旨
具体的な場面で，一元一次方程式をつくることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(3) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いて考察することができるようにする。
ウ 簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
３

解

(2)

６x ＋１６＝８x －４ または
１

答

類

型

正答

と解答しているもの。
Çyx６x＋１６
y＝８x－４◎（同値な式であればよい。枚数は y と異なる文字で表していてもよい。
以下同様。）

２

６x －１６＝８x ＋４ または

３

１
１
xO１６＝ xP４ または
８
６と解答しているもの。
Çyx６xP１６
y＝８x＋４

Ç

１
xO１６
６
１
y＝ xP４８yxと解答しているもの。

４

上記以外の一元一次方程式を解答しているもの。

５

６x ＋１６ または ８x －４ を解答しているもの。

９

上記以外の解答０

無解答■正答について生徒の人数を x 人として折り紙の枚数を文字式で表すと，６枚ずつ配るときに「６x ＋１６」，８枚ずつ配るときに「８x －４」というように２通りに表すことができる。
したがって，「６x ＋１６＝８x －４」になる。

―34―

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

H19Ａ３(3)数量の関係を連立二元一次方程式で表す

71.2％

P.24～ P.27

H20Ａ３(2)数量の関係を一元一次方程式で表す

60.5％

P.25～ P.28

36.3％

P.25～ P.29

H21Ａ３(3)

H22Ａ３(4)

H23Ａ３(2)
H25Ａ３(3)

H26Ａ３(3)

H27Ａ３(3)

一元一次方程式をつくるために，着目する数量を書く
連立二元一次方程式をつくるために着目す
る数量を選び，式で表す

報告書
P.152，
P.154～ P.155
P.206，
P.208～ P.209
P.239，
P.243～ P.245
P.190～ P.191，

73.4％

P.24～ P.28

P.196，
P.198～ P.199

２通りで表される数量を文字を用いた式で表し，一元一次方程式をつくる
数量の関係を連立二元一次方程式で表す
連立二元一次方程式をつくるために着目す
る数量を選び，式で表す

未実施
83.1％

P.25～ P.29
P.26，

P.36，

P.29～ P.31

P.39～ P.40

P.27～ P.28，
74.7％

P.33～ P.34，
P.37

連立二元一次方程式をつくるために着目す
る数量を表した式を選ぶ

P.29，
46.1％

未実施

P.32～ P.33，
P.36

P.35～ P.36，
P.41～ P.43
P.38，
P.43～ P.44（参照）「４年間のまとめ【中学校編】」P.30～ P.31，P.118～ P.121，P.150，
P.152～ P.153―35―

設問(３)
趣旨
二元一次方程式の解の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と式(2) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。
ア 二元一次方程式とその解の意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
３

(3)

解
１
２
３

ア

答

類

型

正答

と解答しているもの。

（x ＝１，y ＝１の１組だけが，x ＋ y ＝２ の解である。）
イと解答しているもの。

（x ＋ y ＝２ を成り立たせる整数 x，y の値の組だけが，x ＋ y ＝２ の解である。
）
ウと解答しているもの。

（x ＋ y ＝２ を成り立たせる x，y の値の組すべてが，x ＋ y ＝２ の解である。
）

４

エ

９

上記以外の解答

０

無解答◎と解答しているもの。（x ＋ y ＝２の解はない。）（参考）○関連する問題問題番号
H20Ａ３(3)
H25Ａ３(2)

問題の概要
二元一次方程式 x － y ＝１の解について
正しい記述を選ぶ
２x ＋ y ＝６の解となる x，y の値の組を
選ぶ

―36―

正答率

解説資料

報告書

59.1％

P.25～ P.28

P.206，P.210

P.26，P.28，

P.36，

P.31

P.38～ P.39

78.2％

設問(４)
趣旨
簡単な連立二元一次方程式を解くことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ａ 数と式(2) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。
ウ 簡単な連立二元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
３

(4)

解
１

（ x ＝）４ ，（ y ＝）１

答

類

型

と解答しているもの。

２x の値のみを正しく解答しているもの。

３

y の値のみを正しく解答しているもの。

４（ x ＝）１ ，（ y ＝）４と解答しているもの。

５（ x ＝）９ ，（ y ＝）－４と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―37―

正答

◎

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

H19Ａ３(4)連立二元一次方程式

H20Ａ３(4)連立二元一次方程式

H21Ａ３(4)連立二元一次方程式

H22Ａ３(3)連立二元一次方程式

H23Ａ３(4)連立二元一次方程式

H24Ａ３(2)

連立二元一次方程式

H26Ａ３(4)連立二元一次方程式

H27Ａ３(4)連立二元一次方程式

正答率

解説資料

報告書

を解く

72.7％

P.24～ P.27

P.152，P.156

を解く
３x ＋２y ＝１６

77.4％

P.25～ P.29

P.206，P.211

を解く

73.5％

P.25～ P.29

P.239，P.246

を解く

79.6％

P.24～ P.28

を解く

未実施

P.25～ P.29

未実施

を解く

81.7％

P.26～ P.29，

P.223～ P.224，

P.31

P.226～ P.227

を解く

68.0％

P.27～ P.28，

P.35～ P.36，

P.35～ P.37

P.44～ P.45

を解く

57.9％

P.29，P.34，

P.38，

P.39

P.45～ P.46

５x ＋７y ＝３
２x ＋３y ＝１
y ＝３x －１

２x －３y ＝１
３x ＋２y ＝８
３x ＋２y ＝９
x ＋ y ＝４y ＝２x －１y ＝ x ＋３a ＋ b ＝８
２a ＋ b ＝１１
y ＝３x －２y ＝２x ＋３

４x ＋２y ＝５
x ＋ y ＝２

―38―

P.190～ P.191，
P.195

３．学習指導に当たって①

等式の性質を基にして，一元一次方程式を解くことができるようにする（対応設問：設問(1)）
方程式を解く際に，等式の性質に基づいて解を求めることができるようにするために，方程式を解く過程やその結果を確認する場面を設定することが考えられる。
設問(1)を使って授業を行う際には，方程式 ４x ＝７x ＋１５ を解く過程での式変形が，等式の性質に基づいて行われていることを確認するとともに，求めた解である－５をもとの方程式の両辺の x に代入し，両辺の式の値が等しくなるかどうかを調べる活動を取り入れる
ことが考えられる。また，解を求めた後，移項などの式変形の根拠となる等式の性質を確認する場面を設定することも考えられる。

②

着目する数量を見いだし，一元一次方程式をつくることができるようにする（対応設問：設問(2)）
問題解決の場面で数量の関係を捉え，一元一次方程式をつくることができるようにするために，ある特定の量に着目して線分図や表などに数量の関係を表し，等しい関係を見いだす場面を設定することが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，生徒の人数を x 人とするとき，「折り紙の枚数はどのように表せるか」を問いかけ，折り紙の枚数について，線分図などを利用して，数量の関係を視覚的に捉えながら，６x ＋１６と８x －４の２通りに表されること，そしてそれらが等しい関係にあることを確認する場面を設定することが考えられる。

③

二元一次方程式の解の意味を理解できるようにする（対応設問：設問(3)）

二元一次方程式の解の意味を理解できるようにするために，様々な数を文字に代入し，二
元一次方程式を成り立たせる文字の値の組を探す活動を取り入れることが考えられる。
例えば，二元一次方程式 x ＋２y ＝３ を取り上げ，x ＝１，y ＝１ であれば成り立つが，
x ＝１，y ＝２では成り立たないことを，x ＋２y の式の値を基に判断できることを確認する場面を設定することが考えられる。その上で，二元一次方程式 x ＋２y ＝３ の x に様々な数を代入して y についての方程式をつくり，解となる x，y の値の組を求める活動を取り入れることが考えられる。この活動を通して，二元一次方程式の解となる x，y の値の組は無数にあることを理解できるようにすることが大切である。

④

連立二元一次方程式を工夫して解くことができるようにする （対応設問：設問(4)）
連立二元一次方程式を解くことができるようにするために，与えられた式の形に応じて適切な方法を選択する場面を設定することが考えられる。その際，２つの文字のうち一方の文字を消去して一元一次方程式に帰着させればよいという考え方を理解し，加減法や代入法を用いて工夫して解くことができるようにすることが大切である。
設問(4)を使って授業を行う際には，加減法や代入法を用いて解き，それぞれの解き方を比較して，加減法と代入法に共通する考え方を理解したり，それぞれの解き方のよさを実感したりすることができる場面を設定することが考えられる。

―39―

数学Ａ４

角の二等分線の作図・平行移動・扇形の弧の長さ

１．出題の趣旨
基本的な作図が図形の対称性を基に行われていることを理解しているかどうかをみる。
図形を平行移動したり，対称移動したり，回転移動したりすることができるかどうかをみる。
扇形の弧の長さや面積を求めることができるかどうかをみる。
設問(1)は，平成25年度【中学校】数学Ａ４(2)（正答率49.6％）と同趣旨の問題であり，「角の二等分線の作図の根拠となる対称な図形を見いだすこと」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。
設問(2)は，平成27年度【中学校】数学Ａ４(2)（正答率55.2％）と同趣旨の問題であり，「平行移動した図形をかくこと」について課題がみられたことから出題した。
設問(3)は，扇形の弧の長さを求める問題である。扇形の弧の長さが中心角の大きさに比例していることを利用して弧の長さを求めることは，円と扇形の関係を調べる際に大切であることから出題した。なお，扇形の弧の長さを求めることを出題するのは，今回が初めてである。

―40―

２．解説
設問(１)
趣旨
角の二等分線の作図が図形の対称性を基に行われていることを理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。
ア 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解し，それを具体的な場面で活用すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
４

(1)

解

答

類

型

１

ア

と解答しているもの。（直線ＯＰを対称の軸とする線対称な図形）

２イと解答しているもの。（直線ＯＸを対称の軸とする線対称な図形）

ウと解答しているもの。

３
４
５

正答

◎

（点Ａと点Ｂを通る直線を対称の軸とする線対称な図形）
エと解答しているもの。（点Ｏを対称の中心とする点対称な図形）

オと解答しているもの。

（点Ａと点Ｂを通る直線と直線ＯＰの交点を対称の中心とする点対称な図形）

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について誤答例として，「ウ 点Ａと点Ｂを通る直線を対称の軸とする線対称な図形」の選択が想定される。これは，対称軸として直線ＯＰと直線ＡＢを取り違えていると考えられる。

―41―

（参考）
○関連する問題
問題番号
H20Ａ４(2)
H23Ａ４(1)

H25Ａ４(2)

H27Ａ４(1)問題の概要
垂線の作図で利用されている図形の性質を選ぶ
垂線の作図で利用されている図形の性質を
選ぶ
角の二等分線で利用されている図形の性質
を選ぶ

正答率

解説資料

報告書

52.1％

P.30～ P.32

P.212，P.215

未実施

P.30～ P.33

未実施

P.32～ P.33，
49.6％

P.35～ P.36，

P.41～ P.44

P.38

垂線の作図で利用されている図形の性質を
選ぶ

59.6％

P.37～ P.39，
P.41

P.47～ P.49

設問(２)
趣旨
平行移動した図形をかくことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。
イ 平行移動，対称移動及び回転移動について理解し，二つの図形の関係について調べること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
４

解

(2)

答

類

型

正答

下の図の位置に，△ＡＢＣを，点Ａを点Ｐに移すように平行移動した図形をかいているもの。
（図をかくための線分や，線の多少のゆがみは不問。以下同様。）

◎

１

―42―

下の図の位置に，△ＡＢＣを，点Ｂを点Ｐに移すように平行移動した図形をかいているもの。

２

下の図の位置に，△ＡＢＣを，点Ｃを点Ｐに移すように平行移動した図形をかいているもの。

３

下の図の位置に，△ＡＢＣを点対称移動した図形をかいているもの。

４５

上記１～４以外で，△ＡＢＣと合同な三角形をかいているもの。

６△ＡＢＣと合同でない三角形をかいているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

（参考）
○関連する問題問題番号
H27Ａ４(2)

問題の概要

正答率

△ＡＢＣを，矢印の方向に４ｃｍ平行移動
した図形をかく

―43―

55.2％

解説資料

報告書

P.37，

P.47，

P.39～ P.41

P.50～ P.51

設問(３)
趣旨
扇形の弧の長さを求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(2) 観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の計量についての能力を伸ばす。
ウ 扇形の弧の長さと面積並びに基本的な柱体，錐体及び球の表面積と体積を求めること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
４

(3)

解

答

類

１

１０ π
３

と解答しているもの。

２

２５ π
３

と解答しているもの。

３

２０ π
３

と解答しているもの。

４５πと解答しているもの。

５

５π
３

と解答しているもの。

６

１０ π＋１０
３と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について
２５
誤答例として，「π（ｃｍ）」という解答が想定される。これは，扇形の弧の長さの求３め方と扇形の面積の求め方を混同していると考えられる。

（参考）○関連する問題問題番号
H24Ａ４(3)

問題の概要

正答率

中心角が１２０°の扇形の面積について正しいものを選ぶ

―44―

70.6％

解説資料

報告書

P.32～ P.34，

P.232～ P.233，

P.37

P.238～ P.239

３．学習指導に当たって①

見通しをもって作図したり，作図の方法を見直したりすることができるようにする（対応設問：設問(1)）
基本的な作図において，見通しをもって作図したり，作図の方法を見直したりすることができるようにするために，基本的な作図の基となっている図形の対称性を捉える場面を設定することが考えられる。
設問(1)を使って授業を行う際には，作図の方法に基づいて角の二等分線を作図した後，作図の方法を振り返る場面を設定することが考えられる。例えば，健太さんの作図の方法では，直線ＯＰを対称軸とする線対称な図形が作図されたと捉えることができるようにすることが大切である。その際，四角形ＡＯＢＰにおいて，健太さんの作図の方法①からＯＡ＝ＯＢ，②，③からＡＰ＝ＢＰになることを確認することも大切である。また，他の基本的な作図においても，図形の対称性を基にしていることを見いだす活動を取り入れることが考えられる。

②

平面上にかかれた図形を，きまりにしたがって移動し，移動前と移動後の２つの図形の関係を捉えることができるようにする（対応設問：設問(2)）
移動前と移動後の２つの図形の関係を捉えることができるようにするために，ある図形がきまりにしたがって移動していることを視覚的に捉え，図形の性質を見いだす場面を設定することが考えられる。
例えば，ある図形を紙で作って実際に移動させたり，コンピュータを利用して移動させたりするなどして，図形の平行移動，対称移動，回転移動を視覚的に捉える活動を取り入れる
ことが考えられる。また，移動前と移動後の図形の関係を考察することで，平行移動では，移動前と移動後の図形を比べると，対応する辺が平行になっていることや，対応する点を結ぶ線分が，すべて平行で長さが等しくなっていることなど，それぞれの移動の性質を見いだ
すことができるようにすることも大切である。
さらに，移動前と移動後の図形を提示し，２つの図形の構成要素同士の関係を捉えながら，一方を他方に重ねるにはどうしたらよいかを考察し，説明する活動を取り入れることも大切である。その際，本年度【中学校】数学Ｂ１「万華鏡」で取り上げたように，万華鏡の中をのぞいたときに見られる模様に移動の性質を見いだし，ある模様を対称移動や回転移動で他の模様に重ねられることを説明する活動を取り入れることが考えられる。

③

扇形の弧の長さや面積が中心角の大きさに比例することを用いて，それらを求めることができるようにする（対応設問：設問(3)）
扇形の弧の長さや面積を求めることができるようにするために，扇形を円の一部として捉え，弧の長さや面積がその中心角の大きさに比例することを確認する場面を設定することが考えられる。
例えば，円を紙で作って，折ったり切ったりするなどの観察，操作や実験を通して，円と扇形を関連付け，扇形の弧の長さや面積とその中心角の大きさの関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。

―45―

数学Ａ５

空間図形

―46―

１．出題の趣旨
空間における直線や平面の位置関係を理解しているかどうかをみる。
平面図形の運動による空間図形の構成について理解しているかどうかをみる。
見取図に表された空間図形の辺の長さや角の大きさの関係を読み取ることができるかどうかをみる。
柱体の表面積や体積を求めることができるかどうかをみる。
設問(1)は，空間における直線と平面の平行について理解しているかどうかをみる問題である。空間における直線や平面の位置関係について理解することは，空間図形を考察する際に必要であることから出題した。
設問(2)は，どのような平面図形の運動によって円錐が構成されるかについて理解しているかどうかをみる問題である。平面図形の運動による空間図形の構成について理解することは，空間図形について考察したり，それを実生活で利用したりする際に必要であることから出題した。

設問(3)は，平成22年度【中学校】数学Ａ５(3)（正答率55.7％）と同趣旨の問題であり，「空間図形における長さの関係を見取図から読み取ること」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。
設問(4)は，円柱の体積を求める問題であり，「円柱の体積の求め方を理解し，体積を求めること」について課題がみられた（平成22年度【中学校】数学Ａ５(4)（正答率43.2％））ことから出題した。

２．解説
設問(１)
趣旨
空間における直線と平面の平行について理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(2) 観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の計量についての能力を伸ばす。
ア 空間における直線や平面の位置関係を知ること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

―47―

解答類型
問題番号
５

(1)

解
１

答

類

型

正答

ＡＢＦＥ，ＡＥＨＤのいずれかを解答しているもの。

◎（記号の順序は不問。以下同様。）

２

辺ＣＧを含む面（ＢＦＧＣ，ＣＧＨＤ）のいずれかを解答しているもの。

３

垂直な面（ＡＢＣＤ，ＥＦＧＨ）のいずれかを解答しているもの。

４

平行な辺（ＡＥ，ＢＦ，ＤＨ）のいずれかを解答しているもの。

５

垂直な辺（ＢＣ，ＣＤ，ＦＧ，ＧＨ）のいずれかを解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について誤答例として，「（面）ＢＦＧＣ」や「（面）ＣＧＨＤ」という解答が想定される。これは，直線に平行な面と直線を含む面を混同していると考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
H19Ａ５(1)①
H20Ａ５(1)
H26Ａ５(1)
H27Ａ５(1)

問題の概要
直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く
直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く
直方体の１つの面の対角線を含む直線と平行な面を書く
直方体において，与えられた辺に垂直
な面を書く

正答率

解説資料

報告書

66.6％

P.30～ P.33

P.160～ P.162

66.3％

P.33～ P.35

P.216～ P.218

81.4％
47.9％

P.46～ P.48，
P.52
P.42～ P.44，
P.48

P.53～ P.55
P.52～ P.55

設問(２)
趣旨
円錐が回転体としてどのように構成されるかを理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(2) 観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の計量についての能力を伸ばす。
イ 空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されるものととらえたり，空間図
形を平面上に表現して平面上の表現から空間図形の性質を読み取ったりすること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

―48―

解答類型
問題番号
５

(2)

解

答

１

ア

と解答しているもの。

２

イと解答しているもの。

３

ウと解答しているもの。

４

エと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■正答について問題の図の円錐は，下の図のように直角三角形を，斜辺ではない１辺を含む直線を軸として１回転させてできる立体とみることができる。したがって，アになる。

（参考）○関連する問題問題番号
H24Ａ５(2)

問題の概要

正答率

１回転させると円柱ができる平面図形として正しいものを選ぶ

―49―

87.8％

解説資料

報告書

P.38～ P.40，

P.240～ P.241，

P.42

P.243

設問(３)
趣旨
見取図に表された立方体の面上の線分の長さの関係を読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(2) 観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の計量についての能力を伸ばす。
イ 空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されるものととらえたり，空間図
形を平面上に表現して平面上の表現から空間図形の性質を読み取ったりすること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
５

(3)

解

答

類

型

正答

１

ア

と解答しているもの。（線分ＢＤの方が長い。）

２

イと解答しているもの。（線分ＢＥの方が長い。）

３

ウと解答しているもの。（線分ＢＤと線分ＢＥの長さは等しい。）

４エと解答しているもの。（問題の条件だけでは決まらない。）

９

上記以外の解答０

無解答◎■正答について立方体の面上の２つの線分ＢＤと線分ＢＥが対角線であることを見取図から読み取り，合同な正方形の対角線の長さは等しいことから線分ＢＤと線分ＢＥは等しいことがわかる。したがって，「ウ 線分ＢＤと線分ＢＥの長さは等しい。」になる。
■誤答について誤答例として，「イ 線分ＢＥの方が長い。」の選択が想定される。これは，見取図から２つの線分の長さを見た印象だけで判断して，線分ＢＥの方が長いと捉えたと考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
H22Ａ５(3)
H28Ａ５(3)

問題の概要

正答率

立方体の見取図を読み取り，２つの線分の長さの関係について，正しい記述を選ぶ
立方体の見取図を読み取り，２つの角の大
きさの関係について，正しい記述を選ぶ

―50―

55.7％
79.2％

解説資料
P.32～ P.36

報告書
P.204～ P.205，
P.209～ P.210

P.41～ P.42，

P.52，

P.45，P.48

P.56～ P.57

設問(４)
趣旨
円柱の体積を求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(2) 観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の計量についての能力を伸ばす。
ウ 扇形の弧の長さと面積並びに基本的な柱体，錐体及び球の表面積と体積を求めること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
５

(4)

解

答

１

１５００π

と解答しているもの。

２

３００π

と解答しているもの。

３

１５０π

と解答しているもの。

４

５００π

と解答しているもの。

５

１００π

と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「３００π（ｃｍ３）」という解答が想定される。これは，底面である円の面積と円周の長さを混同していると考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
H22Ａ５(4)

問題の概要

正答率

円柱の体積を求める式と答えを書く

―51―

43.2％

解説資料

報告書

P.32～ P.34，

P.204～ P.205，

P.36～ P.37

P.211～ P.213

３．学習指導に当たって①

立体の考察を通して，空間における直線や平面の位置関係を理解できるようにする（対応設問：設問(1)）
空間における直線や平面の位置関係を理解できるようにするために，空間図形の見取図を見るだけでなく，身近な立体を見たり，実際に触れたりしながら，様々な方向や視点から空間図形を観察する場面を設定することが考えられる。
例えば，立体の模型を用いて，辺や面の位置関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。その際，立体の模型に対し，直線と見立てた鉛筆などを各辺に当てたり，平面と見立てた下敷きなどを各面に当てたりして，考察の対象を顕在化させた上で，直線や平面の位置関係を捉えられるようにすることが大切である。
設問(1)を使って授業を行う際には，直方体の模型に触れたり，実際に直方体を作ったりしながら，直方体の向かい合う面をそれぞれ平面とみて，その向かい合う２平面が平行であることに着目し，辺ＣＧが面ＣＧＨＤに含まれていることから直線ＣＧと面ＡＢＦＥが平行であることや，辺ＣＧが面ＢＦＧＣに含まれていることから直線ＣＧと面ＡＥＨＤが平行である
ことを捉える活動を取り入れることが考えられる。

②

空間図形を，平面図形の運動によって構成されたものとみることができるようにする（対応設問：設問(2)）
空間図形を，平面図形の運動によって構成されたものとみることができるようにするために観察や操作を取り入れ，平面図形と空間図形を関連付けて考察する場面を設定することが考えられる。
例えば，実際に長方形や直角三角形などの平面図形の１辺を含む直線を軸として回転させ，その様子を観察することを通して，ある平面図形の運動によってどのような空間図形が構成されるかについて考察する活動を取り入れることが考えられる。また，ある空間図形を示し，それがどのような平面図形の運動によって構成されるかについて考察する場面を設定することも考えられる。その際，空間図形について，コンピュータを利用することによって，面や線分の運動を視覚的に捉える場面を設定することも考えられる。

―52―

③

見取図の特徴を理解し，必要な情報を読み取ることができるようにする（対応設問：設問(3)）
見取図の特徴を理解し，必要な情報を読み取ることができるようにするために，見取図と空間図形を対応させながら，辺の長さや角の大きさの関係などを確認する活動を取り入れる
ことが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，見取図で表された立方体の展開図や投影図をかき，見取図で表されている線分ＢＤや線分ＢＥが，展開図，投影図，模型においてどこの線分と対応するのかを，見取図と展開図，投影図，模型を相互に関連付けながら観察する活動を取り入れることが考えられる。
その際，線分ＢＤと線分ＢＥは，いずれも立方体の１つの面である正方形の対角線であるが，見取図では長さが等しく表現されていないことから，長さや角度は必ずしも正しく表現
されるとは限らないなどの見取図の特徴を実感を伴って理解できるようにすることが大切である。このような活動を通して，模型が手元になくても，その見取図をかいたり，見取図から性質を読み取ったりできるようにすることが大切である。

Ｈ

Ｄ

Ａ

Ｅ

Ｇ

Ｃ

Ｂ

Ｇ

Ｆ

Ｈ

Ｅ

Ｄ

Ａ

Ｆ

―53―

Ａ

Ｂ

Ｅ

Ｆ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

立
面
図

平
面
図

④

角柱，円柱の体積の求め方を理解し，体積を求めることができるようにする（対応設問：設問(4)）
角柱や円柱の体積を求めることができるようにするために，柱体の体積を求める公式について，底面の図形が高さの分だけ平行に移動することによって構成される立体とみることと関連させて理解を深める場面を設定することが考えられる。
設問(4)を使って授業を行う際には，（底面積）×（高さ）という柱体の体積を求める公式
を見直し，この円柱を，半径１０ｃｍの円を１５ｃｍだけ一定の方向に平行に移動することによって構成される立体とみることができることを確認する場面を設定することが大切である。その上で，公式を適切に用いて体積を求めることができるようにすることが考えられる。

―54―

数学Ａ６

平面図形の基本的な性質

１．出題の趣旨
平行線や角の性質を理解しているかどうかをみる。
多角形の角についての性質を理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，錯角の意味を理解しているかどうかをみる問題である。同位角や錯角の意味を理解することは，角の位置関係を捉え，平行線の性質を用いて図形の性質を考察したり，証明したりする際に必要であることから出題した。
設問(2)は，多角形の内角の求め方を理解しているかどうかをみる問題であり，「n 角形の内角の和を求める式１８０°×（ n －２）における（ n －２）の意味を理解すること」について課題がみられた（平成20年度【中学校】数学Ａ６(2)（正答率46.7％），平成24年度【中学校】数学
Ａ６(2)（正答率46.9％），平成26年度【中学校】数学Ａ６(3)（正答率48.3％））ことから出
題した。

―55―

２．解説
設問(１)
趣旨
錯角の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
ア 平行線や角の性質を理解し，それに基づいて図形の性質を確かめ説明すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
６

(1)

解

答

類

型

正答

１

ア

と解答しているもの。（∠ x の錯角は，∠ a である。）

２

イと解答しているもの。（∠ x の錯角は，∠ b である。）

３

ウと解答しているもの。（∠ x の錯角は，∠ c である。）

４

エと解答しているもの。（∠ x の錯角は，∠ d である。）

５オと解答しているもの。（∠ x の錯角は，∠ e である。）

カと解答しているもの。

６◎（∠ x の錯角は，∠ a から∠ e までの中にはない。）

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について誤答例として，「カ ∠ x の錯角は，∠ a から∠ e までの中にはない。」の選択が想定される。これは，平行な２直線に１直線が交わった場合にのみ∠ x の錯角があると捉えていると考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号
H21Ａ６(1)
H27Ａ６(1)問題の概要
同位角の位置にあるものを選ぶ
同位角の位置にある角について正しい記述
を選ぶ

―56―

正答率

解説資料

報告書

42.0％

P.38～ P.39

P.258～ P.259

80.4％

P.50～ P.51，
P.53

P.60～ P.61

設問(２)
趣旨
多角形の内角の和の求め方を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
イ 平行線の性質や三角形の角についての性質を基にして，多角形の角についての性質が見いだせることを知ること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
６

(2)

解

答

類

１

ア

と解答しているもの。（ n ＋１）

２

イと解答しているもの。（ n ）３ウと解答しているもの。（ n －１）

４エと解答しているもの。（ n －２）

５オと解答しているもの。（ n －３）９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「イ n 」の選択が想定される。これは，頂点の数と分割される三角形の個数が同じであると捉えていると考えられる。また，「オ n －３」の選択も想定される。
これは，１つの頂点からひいた対角線の本数とそれによって分割された三角形の個数が同じであると捉えていると考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
H20Ａ６(2)
H24Ａ６(2)問題の概要（n －２）n 角形の内角の和を求める式で，が表すものを選ぶ（n －２）n 角形の内角の和を求める式で，が表すものを選ぶ

正答率

解説資料

46.7％

P.36～ P.39

46.9％

P.43～ P.47n 角形の内角の和を求める式について，
H26Ａ６(3)六角形の内角の和を求める過程を読み，（ n －２）が表すものを選ぶ

―57―

48.3％

報告書
P.220～ P.221，
P.223
P.247～ P.248，
P.252～ P.254

P.54～ P.55，

P.60～ P.61，

P.58～ P.59

P.64～ P.65

３．学習指導に当たって①

２直線に１直線が交わってできる角の位置関係について理解できるようにする（対応設問：設問(1)）
２直線に１直線が交わってできる角の位置関係について理解できるようにするために，
２直線に１直線が交わってできる８つの角で，互いに同位角や錯角の関係になっている角を見いだす活動を取り入れることが考えられる。
例えば，平行でない２直線に１直線が交わる場合にできる８つの角と，平行な２直線に
１直線が交わる場合にできる８つの角について，それぞれ位置関係を捉える活動を取り入れることが大切である。その上で，それぞれの角の大きさを測定し，同位角や錯角が等しくなるのは２直線が平行な場合だけであることを，実感を伴って理解できるようにすることが大
切である。

②

多角形の内角の和の求め方を理解できるようにする（対応設問：設問(2)）
多角形の内角の和の求め方を理解できるようにするために，多角形をいくつかの三角形に分割し，三角形の内角の和が１８０°であることを根拠にして，n 角形の内角の和が１８０°×（ n －２）になることを説明する場面を設定することが考えられる。
例えば，五角形，六角形などの内角の和を帰納的に調べてきまりを見いだす活動を取り入れることが考えられる。その際，１つの頂点からひいた対角線によって分割してできる三角形の個数を多角形の辺や角，対角線などの個数と対応させ，n 角形の内角の和が１８０°×（ n －２）になることの意味を捉えることができるようにすることが大切である。
（参照）「評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資料（中学校 数学）」P.67～ P.72

―58―

数学Ａ７

証明の根拠

―59―

１．出題の趣旨
三角形の合同条件を理解しているかどうかをみる。
平行四辺形になるための条件を理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，三角形の合同条件に関する問題である。証明を読む際には，根拠として用いられている三角形の合同条件を理解することが大切であることから出題した。
設問(2)は，平成25年度【中学校】数学Ａ７(3)（正答率48.3％）と同一の問題であり，「作図の手順を読み，根拠として用いられている平行四辺形になるための条件を理解すること」について課題がみられたことや，「作図に用いられている図形の約束や性質を理解すること」について課題がみられた（平成26年度【小学校】算数Ａ６（正答率52.1％））ことから，その学習状況の変化を把握するために出題した。

２．解説
設問(１)
趣旨
証明の根拠として用いられている三角形の合同条件を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(2) 図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
ア 平面図形の合同の意味及び三角形の合同条件について理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

―60―

解答類型
問題番号
７

(1)

解

答

類

型

正答

◎

１

３組の辺

と解答しているもの。

２２組の辺とその間の角と解答しているもの。

３

１組の辺とその両端の角と解答しているもの。

４

直角三角形の斜辺と他の１辺と解答しているもの。

５

直角三角形の斜辺と１つの鋭角と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

73.9％

P.40～ P.41

P.172～ P.173

56.7％

P.41～ P.44

P.218～ P.221

未実施

P.46～ P.49

未実施

証明で用いられている三角形の合同条件
H19Ａ８を選ぶ（２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい）
証明で用いられている三角形の合同条件

H22Ａ７(2)を選ぶ（直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい）証明で用いられている三角形の合同条件

H23Ａ７(1)を選ぶ（１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）

H25Ａ７(1)証明で用いられている三角形の合同条件を選ぶ（３組の辺がそれぞれ等しい）

79.7％

P.50～ P.52，
P.55

P.56～ P.57

証明で用いられている三角形の合同条件
H26Ａ７を選ぶ（１組の辺とその両端の角がそれ

73.6％

P.60～ P.62

P.66～ P.68

ぞれ等しい）
証明で用いられている三角形の合同条件
H27Ａ７(2)を書く（２組の辺とその間の角がそれぞ
れ等しい）

―61―

76.5％

P.54～ P.57，
P.59

P.64～ P.67

設問(２)
趣旨
作図の手順を読み，根拠として用いられている平行四辺形になるための条件を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(2) 図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
ウ 三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，図形の性質の証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
７

(2)

解

答

類

型

１

ア

と解答しているもの。
（２組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形）

２イと解答しているもの。
（２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形）

３ウと解答しているもの。
（２組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形）

エと解答しているもの。

４

正答

◎

（１組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形）

５

オ

９

上記以外の解答と解答しているもの。（対角線がそれぞれの中点で交わる四角形）

０

無解答■誤答について誤答例として，「ア ２組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形である。」の選択が想定される。これは，コンパスは等しい長さを移すということや，平行四辺形になるための条件についての理解が十分でないと考えられる。

―62―

（参考）
○同一の問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

P.50～ P.51，

P.56～ P.57，

P.53～ P.55

P.59～ P.61

正答率

解説資料

報告書

未実施

P.46～ P.49

未実施

P.54～ P.55，

P.64～ P.65，

P.57～ P.59

P.68～ P.69

正答率

解説資料

報告書

52.1％

P.34～ P.35

P.46～ P.47

与えられた方法で作図された四角形が，いH25Ａ７(3)つでも平行四辺形になることの根拠となる

48.3％

事柄を選ぶ

○関連する問題
【中学校】
問題番号

問題の概要
長さの等しい２本の棒を２種類使って組H23Ａ７(2)

み合わせた四角形が，いつでも平行四辺形になることの根拠となる事柄を選ぶ与えられた方法で作図された四角形が，いH27Ａ７(3)つでも平行四辺形になることの根拠となる

48.5％

事柄を選ぶ

【小学校】
問題番号

問題の概要
コンパスを使った平行四辺形のかき方に

H26Ａ６

ついて，用いられている平行四辺形の特
徴を選ぶ

―63―

３．学習指導に当たって①

証明の根拠として用いられる三角形の合同条件を指摘できるようにする（対応設問：設問(1)）
三角形の合同条件など，証明の根拠として用いられている図形の性質を指摘できるようにするために，証明を読み，根拠を見いだすとともに，その根拠に仮定がどのように用いられているかを確認する場面を設定することが考えられる。
設問(1)を使って授業を行う際には，証明を読み，当てはまる三角形の合同条件を確認した上で，その合同条件を成り立たせる辺や角の関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。その際，証明で「仮定から」とされている「ＡＢ＝ＡＣ」，「ＢＭ＝ＣＭ」が，それぞれ，「△ＡＢＣがＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形であること」，「辺ＢＣの中点が点Ｍであること」から導かれていることを確認する場面を設定することが大切である。

―64―

②

平行四辺形になるための条件を具体的な場面で用いることができるようにする（対応設問：設問(2)）
平行四辺形になるための条件を具体的な場面で捉え，それを用いることができるようにするために，平行四辺形の作図の手順に用いられている条件や，具体物にみられる平行四辺形になるための条件を指摘する活動を取り入れることが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，作図の手順から，四角形ＡＢＣＤが平行四辺形になるための条件である「２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい」を満たしていることを確認する場面を設定することが考えられる。その際，手順③でとった点Ｄは，①でかいた円と②でかいた円との交点であることから，「ＢＣ＝ＡＤ」と「ＡＢ＝ＤＣ」を読み取る活動を取り入れることが大切である。
また，設問(2)の「２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい」とは異なる条件を用いた平行四辺形の作図の手順を提示し，同様の活動を取り入れることも考えられる。例えば，次のよ
うに「対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は，平行四辺形である」ことを用いた作図の手順について話し合う場面を設定することが考えられる。その際，作図された図形の性質と作図の根拠として用いられている条件を明確に区別できるようにすることが大切である。

―65―

数学Ａ８

命題の仮定

１．出題の趣旨
命題の仮定と結論を区別し，与えられた命題の仮定を読み取ることができるかどうかをみる。
本問題は，命題の仮定と結論の意味を理解し，それらを区別する問題である。命題の仮定と結論の意味を理解し，それらを区別することは，証明の意義と方法を理解し，三角形や平行四辺形などの図形の性質を論理的に確かめる際に必要であることから出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(2) 図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
イ 証明の必要性と意味及びその方法について理解すること。
■評価の観点数学的な技能

―66―

２．解説
解答類型
問題番号
８

解

答

類

型

正答

◎

１

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ

２∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ のいずれかを解答しているもの。

３

ＡＢ＝ＣＢ

４

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ，ＡＢ＝ＣＢ

５と解答しているもの。

と解答しているもの。
と解答しているもの。

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢならば，ＡＢ＝ＣＢである。
と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について誤答例として，「 ＡＢ＝ＣＢ」 という解答が想定される。これは，仮定と結論を混同していると考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号
H22Ａ７(1)

問題の概要
事柄「ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯならば
ＡＣ＝ＢＤである。」の仮定をすべて書く

正答率

解説資料

報告書

75.9％

P.41～ P.43

P.218～ P.220

３．学習指導に当たって○命題の仮定と結論の意味を理解し，それらを区別できるようにする
命題の仮定と結論の意味を理解し，それらを区別できるようにするために，命題をつくる場面を設定することが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，例えば，四角形ＡＢＣＤが∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢであるという条件から図を複数かき，図形の性質を見いだし，それを命題の形で表現する活動を取り入れることが考えられる。その際，図をかくのに用いた条件
が仮定，見いだした図形の性質が結論であることを確認する場面を設定することが大切で
ある。

―67―

数学Ａ９

関数の意味

１．出題の趣旨
関数の意味を理解しているかどうかをみる。
本問題は，平成26年度【中学校】数学Ａ９（正答率36.7％）と同趣旨の問題であり，「関数の意味を理解すること」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培う。
ア 関数関係の意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

２．解説
解答類型
問題番号
９

解

答

類

型

１

①に 面積 と解答し，②に 縦の長さ と解答しているもの。

２

上記１以外で，①に 面積 と解答しているもの。

３

上記１以外で，②に 縦の長さ と解答しているもの。

４①に 縦の長さ と解答し，②に 面積 と解答しているもの。

５

上記４以外で，①に 縦の長さ と解答しているもの。

６

上記４以外で，②に 面積 と解答しているもの。

７①，②のいずれかに，縦の長さ と 面積 の両方を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―68―

正答

◎

■誤答について誤答例として，①に「縦の長さ」，②に「面積」という解答が想定される。これは，独立
変数と従属変数の違いを区別できていないと考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

36.7％

P.66～ P.67

P.72～ P.73

与えられた表を基に，宅配サービスの重量
H26Ａ９と料金の関係を，「…は…の関数である」という形で表現する

３．学習指導に当たって○様々な事象の考察を通して，関数の意味を理解できるようにする
様々な事象の考察を通して関数の意味を理解できるようにするために，事象の中にある２つの数量の変化や対応の様子を調べ，それらの関係を見いだす活動を取り入れることが考えられる。その際，独立変数と従属変数との違いを意識して「…は…の関数である」という形で表現する場面を設定することが大切である。
本問題を使って授業を行う際には，縦の長さを決めると面積がただ１つに決まることを確認し，「面積は縦の長さの関数である」という形で表現する活動を取り入れることが考えられる。また，一方の値が決まっても他方の値がただ１つ決まらないような関係を取り上げ，関数の意味の理解を深めることも考えられる。

―69―

数学Ａ10比例の式とグラフ・反比例の表

１．出題の趣旨
比例の関係を表す式に数を代入し，対応する値を求めることができるかどうかをみる。
比例のグラフから式を求めることができるかどうかをみる。
反比例について，比例定数の意味を理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，比例の式について，x の値に対応する y の値を求める問題である。数量の関係を表す式に数を代入し，対応する値を求めることは，中学校数学科の学習全般において必要であることから出題した。
設問(2)は，平成19年度【中学校】数学Ａ９(2)（正答率67.7％）と同趣旨の問題であり，「与えられた比例のグラフから x と y の関係を y ＝ ax の式で表すこと」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。
設問(3)は，与えられた反比例の表から比例定数を求める問題である。比例定数の意味を理解することは，反比例を理解する際に必要であることから出題した。

―70―

２．解説
設問(１)
趣旨
与えられた比例の式について，x の値に対応する y の値を求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培う。
エ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
10

(1)

解

答

類

型

正答

◎

１

１２

と解答しているもの。

２

３
４と解答しているもの。（ y に３を代入したときの x の値）３４と解答しているもの。（比例定数）９

上記以外の解答

０

無解答

（参考）
○関連する問題
問題番号
H25Ａ11(1)H27Ａ10(2)問題の概要
一次関数 y ＝２ x －１について，x の値が３のときの y の値を求める
比例 y ＝２x のグラフ上の点Ａの x 座標が３のときの y 座標を求める

―71―

正答率

解説資料

報告書

82.5％

P.67～ P.69

P.72～ P.73

65.8％

P.64，P.67，

P.75，

P.69

P.78～ P.79

設問(２)
趣旨与えられた比例のグラフから，x と y の関係を y ＝ ax の式で表すことができるかど
うかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培う。
エ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
10

(2)

解

答

類

型

正答

◎

１

－２x

と解答しているもの。

２

P１x
２

と解答しているもの。

３

２xと解答しているもの。

４

１
x
２

と解答しているもの。

５

上記１～４以外で比例の式を解答しているもの。

６

上記１～５以外で一次関数の式を解答しているもの。

７－２などの数を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

（参考）
○関連する問題
問題番号
H19Ａ９(2)

問題の概要
比例のグラフから式を求める

―72―

正答率

解説資料

報告書

67.7％

P.42～ P.44

P.174，P.176

設問(３)
趣旨与えられた反比例の表において，比例定数の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培う。
イ 比例，反比例の意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
10

(3)

解

答

類

１

３６

２

９
９，４，
４

３

－６ ，－３ のいずれかを解答しているもの。

４

６ ，３ のいずれかを解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答型と解答しているもの。

正答◎のいずれかを解答しているもの。

■誤答について誤答例として，「９」という解答が想定される。これは，表の x ＝２，y ＝１８に着目し，
１８を２でわったと考えられる。

―73―

３．学習指導に当たって①

比例の式を用いて，対応する値の組を求めることができるようにする（対応設問：設問(1)）
比例について，表，式，グラフを用いて考察するために，式を満たす値の組を求める活動を取り入れることが考えられる。
設問(1)を使って授業を行う際には，比例 y ＝４x について，x の値に対応する y の値を求めたり，y の値に対応する x の値を求めたりする場面を設定することが考えられる。その際，x ＝－１ のときの y の値を求めたり，y ＝－４ のときの x の値を求めたりするなど，代入する値が負の数の場合においても，対応する値を求めることができるようにすることが大切である。

②

比例のグラフから x と y の関係を式で表すことができるようにする（対応設問：設問(2)）
比例のグラフから x と y の関係を式で表すことができるようにするために，グラフの特徴と式を関連付けて考察する場面を設定することが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，原点を通る直線のグラフであることから，比例のグラフを表しており，y ＝ ax の式で表すことができることを確認する活動を取り入れることが考えられる。また，原点を通る右下がりの直線のグラフであることから，比例定数が負の数になるという見通しをもつことができるようにすることも大切である。その上で，グラフ上にある原点以外の点の座標を読み取り，比例の式を求める場面を設定することが考えられる。

③

比例，反比例の比例定数の意味を理解できるようにする（対応設問：設問(3)）
比例，反比例の比例定数の意味を理解できるようにするために，比例について，a を比例y定数として，y ＝ ax または， ＝ a という式で表される関係であること，反比例について，xa を比例定数として， y＝aまたは xy ＝ a という式で表される関係であることを確認す
x

る活動を取り入れることが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，x の値とそれに対応する y の値の積が常に一定に３６なっていることを調べる活動を通して，x，y の間の関係を見いだし， y＝ x または
xy ＝３６ という式に表し，３６が反比例の比例定数であることを確認する場面を設定する
ことが考えられる。

―74―

数学Ａ11一次関数の表・式・グラフ

１．出題の趣旨
一次関数のグラフの傾きと切片の値から，x と y の関係を式で表すことができるかどうかをみる。
一次関数の変化の割合の意味を理解しているかどうかをみる。
設問(1)は，一次関数のグラフの傾きと切片の値を基に，x と y の関係を式で表す問題である。一次関数の学習では，一次関数のグラフと式を関連付けて理解することが大切であることから出題した。
設問(2)は，平成26年度【中学校】数学Ａ11(1)（正答率47.8％）と同趣旨の問題であり，「一次関数の表において，変化の割合の意味を理解すること」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。

―75―

２．解説
設問(１)
趣旨
与えられた一次関数のグラフの傾きと切片の値を基に，x と y の関係を y ＝ ax ＋ bの式で表すことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
イ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
11

(1)

解

答

類

型

１

３x ＋２

と解答しているもの。

２

２x ＋３

と解答しているもの。

３

比例の式を解答しているもの。

４

上記１～３以外で一次関数の式を解答しているもの。

５

２ や ３ などの数を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―76―

正答

◎

設問(２)
趣旨与えられた一次関数の表において，変化の割合の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
イ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
11

(2)

解

答

１

ア

と解答しているもの。

２

イと解答しているもの。

３

ウと解答しているもの。

４

エと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■正答について変化の割合が２である一次関数の表では，x の値が１だけ増加したとき，対応する y の値が２だけ増加する。したがって，ウになる。
■誤答について誤答例として，エ という選択が想定される。これは，変化の割合が２である一次関数の表では，y の値が１だけ増加したとき，対応する x の値が２だけ増加すると捉えたと考え
られる。
（参考）
○関連する問題
問題番号
H26Ａ11(1)

問題の概要

正答率

変化の割合が２である一次関数の関係を表した表を選ぶ

―77―

47.8％

解説資料
P.74～ P.75，
P.77

報告書
P.80～ P.81

３．学習指導に当たって①

一次関数の式とグラフの特徴について，それらを関連付けて理解できるようにする（対応設問：設問(1)）一次関数 y ＝ ax ＋ b のグラフについて，a が直線の傾きであること，b が切片であることを理解できるようにするために，a の値と b の値をそれぞれに変化させたときの式とグラフの様子を関連付けて捉える場面を設定することが考えられる。
例えば，y ＝ ax ＋２ で a の値を変えたときのグラフを比較し，a の値によってグラフの傾き具合が決まり，グラフは a の値が正の数のとき右上がり，負の数のとき右下がりになることを確認する活動を取り入れることが考えられる。また，y ＝３x ＋ b で b の値がグラフと y 軸との交点の y 座標を表し， b の値を１ずつ変えると，グラフは y 軸の方向に１ずつ平行移動することを確認する活動を取り入れることも考えられる。

―78―

②

一次関数の変化の割合の意味を理解し，それを求めることができるようにする（対応設問：設問(2)）一次関数 y ＝ ax ＋ b の変化の割合を求めることができるようにするために，表におけるx，y の値の変化の様子を調べる活動を取り入れることが考えられる。
例えば，一次関数 y ＝２x ＋１ について，次のように，x の値を１ずつ，２ずつ，３ずつ増やした場合を考え，それぞれの場合において y の増加量を調べる活動を取り入れることが考えられる。このような活動を通して，変化の割合は，x の増加量が１以外の場合でもy の増加量で求められることを確認する場面を設定することが考えられる。
x の増加量
＋１

＋１

＋１

＋１

＋１

･･･

－３

－２

－１

０

１

２

３

･･･

y

･･･

－５

－３

－１

１

３

５

７

･･･

･･･

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

＋２

x

･･･

－６

－４

－２

０

２

４

６

y

･･･

－１１

－７

－３

１

５

９

１３ ･･･

＋４

＋４

＋４

＋４

＋４

＋３

＋３

＋３

＋３

＋３

＋３

x

･･･

－９

－６

－３

０

３

６

９

y

･･･

－１７

－１１

－５

１

７

１３

１９ ･･･

＋６

＋６

＋６

＋６

＋６

･･･

＝２

a＝

＝２

a＝

６｜３

＋４

a＝

４｜２

x

２｜１

＋１

＝２

＋６

２
x＋１ などの変化の割合が分数である一次関数について，表から変化の３割合を求める方法を考える場面を設定することも考えられる。
さらに， yx

＋３

＋３

･･･

－３

－２

－１

０

１

２

３

･･･

y

･･･

－１

－

１
３

１
３

１

５
３

７
３

３

･･･

＋２

＋２

―79―

a＝

２｜３

x

数学Ａ12一次関数のグラフ

１．出題の趣旨
具体的な事象における２つの数量の変化や対応を，グラフから読み取ることができるかど
うかどうかをみる。
本問題は，平成20年度【中学校】数学Ａ14(1)（正答率63.8％）と同一の問題であり，「具体的な事象における２つの数量の変化や対応をグラフからよみとること」について課題がみられたことから，その学習の状況の変化を把握するために出題した。

―80―

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
ア 事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを知ること。
■評価の観点数学的な技能

２．解説
解答類型
問題番号
12

解

答

類

１

ア

と解答しているもの。(１分)

２イと解答しているもの。(２分)

３ウと解答しているもの。(４分)

４エと解答しているもの。(１１分)

５オと解答しているもの。(２０分)９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「オ ２０分」という選択が想定される。これは，線香が燃えて長さが２ｃｍになったときの時間を求めたと考えられる。
（参考）○同一の問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

63.8％

P.60～ P.61

P.250～ P.251

線香が燃えるときの時間と長さの関係を表
H20Ａ14(1)したグラフを基に，２ｃｍ燃えるときの時
間を選ぶ

３．学習指導に当たって○具体的な事象とグラフを関連付けて捉えることができるようにする

具体的な事象とグラフを関連付けて捉えることができるようにするために，２つの数量の変化や対応を調べる場面を設定することが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，線香の燃える様子を表すグラフからわかることを，燃え始めてからの時間や線香の長さに対応させて解釈する活動を取り入れることが考えられる。例えば，線香が燃え尽きるまでの時間を求めたり，燃え始めてから１０分後の線香の長さを求めたりする活動を取り入れることが考えられる。

―81―

数学Ａ13

二元一次方程式と一次関数のグラフの関係

１．出題の趣旨
二元一次方程式を関数を表す式とみて，そのグラフの傾きと切片の意味を理解しているかどうかをみる。
本問題は，二元一次方程式のグラフの傾きと切片の意味に関する問題であり，「二元一次方
程式の解を座標とする点の集合が，直線のグラフとして表されることを理解すること」について課題がみられた（平成20年度【中学校】数学Ａ13（正答率57.8％））ことから出題した。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
ウ 二元一次方程式を関数を表す式とみること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

―82―

２．解説
解答類型
問題番号
13

解

答

１

ア

と解答しているもの。

２

イと解答しているもの。

３

ウと解答しているもの。

４

エと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，イの選択が想定される。これは，二元一次方程式 ２ x ＋ y ＝６ の６を切片と捉え，x の係数が２であることから傾きが正であると捉えたと考えられる。
（参考）○関連する問題
問題番号
H20Ａ13

問題の概要
二元一次方程式が表すグラフを選ぶ

正答率

解説資料

報告書

57.8％

P.58～ P.59

P.248～ P.249

３．学習指導に当たって○二元一次方程式とグラフの特徴について，それらを関連付けて理解できるようにする
二元一次方程式とグラフの特徴について，それらを関連付けて理解できるようにするために，二元一次方程式 ax ＋ by ＋ c ＝０ を y について解き，一次関数とみた上で，二元一次方程式とグラフの特徴について考察する場面を設定することが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，二元一次方程式 ２x ＋ y ＝６ において，x のとる値を１つ決めれば，それに対応して y の値が１つ決まることから，この式は x と y の間の関数関係を表しているとみることができることを確認する場面を設定することが考えられる。
さらに，この式を y ＝－２x ＋６ と変形することによって，y は x の一次関数であり，傾
きが－２，切片が６であることを確認した上で，グラフをかく活動を取り入れることも考え
られる。

―83―

数学Ａ14

範囲の意味・相対度数の求め方

１．出題の趣旨
範囲の意味を理解しているかどうかをみる。
度数分布表から相対度数を求めることができるかどうかをみる。
設問(1)は，与えられた記録の範囲を求める問題である。範囲の意味について理解することは，資料の散らばりの程度を捉える際に大切であることから出題した。
設問(2)は，度数分布表を基に，相対度数を求める問題であり，「与えられたヒストグラムについて，ある階級の相対度数を求めること」について課題がみられた（平成25年度【中学校】
数学Ａ14(2)（正答率23.7％））ことから出題した。

―84―

２．解説
設問(１)
趣旨
範囲の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるよ
うにする。
ア ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
14

(1)

解

答

類

１

１６

と解答しているもの。

２

４０から５６と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―85―

型

正答

◎

設問(２)
趣旨与えられた度数分布表について，ある階級の相対度数を求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるよ
うにする。
イ ヒストグラムや代表値を用いて資料の傾向をとらえ説明すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
14

(2)

解

答

類

型

◎

１

０．
１

と解答しているもの。

２

３と解答しているもの。（階級の度数）

３２と解答しているもの。（階級の幅）４３０と解答しているもの。（総度数）５２３と解答しているもの。（階級値）

９

上記以外の解答

０

無解答

正答

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

23.7％

P.74～ P.76

P.80～ P.82

６月の日ごとの最高気温の分布を表したヒH25Ａ14(2)ストグラムから，ある階級の相対度数を求
める

―86―

３．学習指導に当たって①

範囲の意味を理解できるようにする（対応設問：設問(1)）

範囲の意味を理解できるようにするために，範囲とは，資料の最大値と最小値との差であることを確認した上で，資料の散らばりの程度を捉える活動を取り入れることが考えられる。
例えば，平成24年度【中学校】数学Ｂ３「スキージャンプ」の資料を取り上げ，原田選手と船木選手の記録を基に，「次の１回でより遠くへ飛びそうな選手」を考えるための視点として，範囲の値の大小を比較することで，それぞれの選手を比べたときの記録の安定性の違いを捉えることができることを確認する場面を設定することが考えられる。

②

相対度数の必要性と意味を理解できるようにする（対応設問：設問(2)）

相対度数の必要性と意味について理解できるようにするために，ある階級の度数の総度数に占める割合を求めて，資料の傾向を読み取る活動を取り入れることが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，「６月における真夏日の全日数に占める割合」を表す
数値は，３０℃以上３２℃未満と３２℃以上３４℃未満の２つの階級の相対度数の和であることを確認する場面を設定することが考えられる。さらに，生徒にとって身近な場面で，本年度【中学校】数学Ｂ５「運動時間の調査」の問題場面のように，階級の度数をそのまま比較することが適切でないような問題を扱うことで，相対度数の必要性と意味について理解できるようにすることが考えられる。

４．出典等
設問(2)のヒストグラムは，気象庁ウェブページの気象統計情報のデータを基に作成したも
のである。

―87―

数学Ａ15確率の意味と求め方

１．出題の趣旨
確率の意味を理解しているかどうかをみる。
事象の起こる確率を求めることができるかどうかをみる。
設問(1)は，「同様に確からしい」ことの意味を理解しているかどうかをみる問題である。
「同様に確からしい」ことの意味を理解することは，場合の数を用いて確率を求める場面において大切であることから出題した。
設問(2)は，平成20年度【中学校】数学Ａ15(2)（正答率75.2％）と同一の問題であり，「事象の起こり得る確率を求めること」について，その学習の状況の変化を把握するために出題し
た。

―88―

２．解説
設問(１)
趣旨
「同様に確からしい」ことの意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 不確定な事象についての観察や実験などの活動を通して，確率について理解し，それを用いて考察し表現することができるようにする。
ア 確率の必要性と意味を理解し，簡単な場合について確率を求めること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
15

(1)

解
１
２
３
４
５

ア

答

類

型

正答

と解答しているもの。

（目の出方は，１から６の順に出る。）
イと解答しているもの。

（目の出方は，どの目が出ることも同じ程度に期待される。）
ウと解答しているもの。

（６回投げるとき，１度は続けて同じ目が出ることが期待される。）
エと解答しているもの。

（６回投げるとき，１から６までのどの目も必ず１回ずつ出る。）
オと解答しているもの。

（６回投げるとき，必ず１回は１の目が出る。）

９

上記以外の解答

０

無解答

―89―

◎

設問(２)
趣旨
簡単な場合について，確率を求めることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 不確定な事象についての観察や実験などの活動を通して，確率について理解し，それを用いて考察し表現することができるようにする。
ア 確率の必要性と意味を理解し，簡単な場合について確率を求めること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
15

(2)

解

答

１

３
５

と解答しているもの。

２

２
５と解答しているもの。

３

１
２と解答しているもの。

４１
５と解答しているもの。

５１
３と解答しているもの。

６

整数の値を解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―90―

類

型

正答

◎

（参考）
○同一の問題
問題番号

問題の概要

正答率

解説資料

報告書

75.2％

P.62～ P.64

P.253，P.255

正答率

解説資料

報告書

57.9％

P.59～ P.61

未実施

P.65～ P.68

赤玉３個，白玉２個の中から玉を１個取り
H20Ａ15(2)出すとき，その玉が赤玉である確率を求め
る○関連する問題
問題番号
H21Ａ13(2)H23Ａ13(1)

問題の概要
大小２つのさいころを同時に投げるとき，和が７になる確率を求める
２枚の硬貨を同時に投げるとき，２枚とも表の出る確率を求める
カードをひくとき，両方とも奇数のカード

58.5％

P.69～ P.71

大小２つのさいころを同時に投げるとき，出る目が両方とも１になる確率を求める

54.7％

樹形図を利用して，３枚の硬貨を同時に投H26Ａ14(2)げるとき，表が２枚，裏が１枚出る確率を

65.6％

求める

P.285～ P.286，

P.77，

P.84，

P.79～ P.80

P.86～ P.87

P.84，
P.86～ P.88

１から１３までの数字が書かれた１３枚のH28Ａ13(2)

未実施

P.288～ P.289

である確率を求める
H25Ａ15(2)P.293～ P.294

P.283，

数字の書かれた３枚のカードから２枚のH24Ａ14(2)P.291，

カードから５または１１のカードをひく確
率を求める

79.9％

P.82～ P.85

P.92～ P.95

P.94，
P.96～ P.97

３．学習指導に当たって○「同様に確からしい」ことの意味を理解し，確率を求めることができるようにする
確率を求めることができるようにするために，同様に確からしいときに，起こり得る場合の数を数え上げることによって，確率を求める場面を設定することが考えられる。
例えば，１つのさいころを２回投げる試行において，起こり得る場合に１から６までの目の出方があり，それぞれの場合において目の出方が同様に確からしいことから，１回目にどの目が出ても，２回目の目の出方に影響しないことを確認する場面を設定することが考えられる。その上で，樹形図や二次元の表を用いて，その全ての目の出方を調べて確率を求める活動を取り入れることも考えられる。
また，設問(2)を使って授業を行う際には，赤玉３個と白玉２個の合計５個の玉がどの玉も同じ程度に取り出すことが期待されることから，全ての場合が５通りあり，赤玉を取り出す場合は３通りあることを確認する場面を設定することも考えられる。

―91―

―92―

Ⅲ
（出題の趣旨，解説，解答類型，学習指導に当たって等）

Ｂ 主として「活用」に関する問題

調査問題の解説 （出題の趣旨、解説、解答類型、学習指導に当たって等） Ｂ

Ⅲ 調 査 問 題 の 解 説

主として「活用」に関する問題

―93―

数学Ｂ１

事象を図形的に解釈すること（万華鏡）

１．出題の趣旨与えられた情報を読み，次のことができるかどうかをみる。
・事象を図形に着目して観察し，その特徴を的確に捉えること・事柄の特徴を数学的な表現を用いて説明すること・事象を多面的に見ること
実生活の場面では，事象を図形に着目して観察し，その特徴を的確に捉えて考察することが求められる場合がある。その際，事象の特徴を的確に捉え，数学的な表現を用いて説明することが大切である。
本問題では，万華鏡の模様を観察し，考察する場面を取り上げた。この場面において，対称性のある万華鏡の模様を図形間の関係として回転移動の見方から捉える状況を設けた。さらに，作りたい万華鏡の模様について，その模様の基となる正三角形の模様を考察する状況を設けた。
このような場面を通して，万華鏡の模様について様々な移動の見方から考察する文脈を設定し
た。

―94―

２．解説
設問(１)
趣旨
事象を図形間の関係に着目して観察し，対称性を的確に捉えることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。
イ 平行移動，対称移動及び回転移動について理解し，二つの図形の関係について調べること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
１

解

答

類

型

正答

(1)
１

ア

と解答しているもの。

２

イと解答しているもの。

３

ウと解答しているもの。

４

エと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―95―

◎

■正答について４枚の正三角形のうち，隣り合う２つの正三角形は共通する辺を軸に線対称である。したがって，ウとなる。

■誤答について誤答例として，エの選択が想定される。これは，真ん中にある正三角形とその下にある正三角形において，線対称と点対称を混同していると考えられる。

設問(２)
趣旨
２つの図形の関係を回転移動に着目して捉え，数学的な表現を用いて説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。
イ 平行移動，対称移動及び回転移動について理解し，二つの図形の関係について調べること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

―96―

解答類型
問題番号
１

(2)

解

答

類

型

正答

（正答の条件）
四角形ＡＢＣＤが四角形ＧＢＥＦに重なる回転移動に着目し，次の(a)，(b)，(c)を記述しているもの。
(a) 「点Ｂを中心に」などの回転の中心の位置。
(b) 「時計回りに」などの回転の方向。
(c) 「１２０°」などの回転角の大きさ。
（正答例）
例

四角形ＡＢＣＤを点Ｂを回転の中心として，時計回りに１２０°回転移動した図形
は，四角形ＧＢＥＦに重なる。(解答類型１)(a)，(b)，(c)を記述しているもの。

◎

１
例

点Ｂを回転の中心として，反時計回りに２４０°の回転移動によって重なる。

(b)の記述が十分でなく，(a)，(c)を記述しているもの。

○

２
例

点Ｂを回転の中心として，点Ｆの方向に１２０°の回転移動によって重なる。

(b)に関する記述がなく，(a)，(c)を記述しているもの。

○

３
例
４

点Ｂを回転の中心として，１２０°の回転移動によって重なる。

(a)を記述し，(b)，(c)以外に四角形ＡＢＣＤが四角形ＧＢＥＦに重なる回転移動について，対応する点や辺を用いて，成り立つ事柄を記述しているもの。
(a)，(b)を記述しているもの。または，(a)のみを記述しているもの。（(b)に５関する記述が十分でないものを含む。）
例

点Ｂを回転の中心として，時計回りの回転移動によって重なる。

(b)，(c)を記述しているもの。または，(c)のみを記述しているもの。（(b)に６関する記述が十分でないものを含む。）
例

時計回りに１２０°の回転移動によって重なる。

(b)のみを記述しているもの。（(b)に関する記述が十分でないものを含む。）
７
例

時計回りの回転移動によって重なる。

(a)，(b)，(c)の記述に誤りがあるもの。
８

例１

点Ｂを回転の中心として時計回りに６０°の回転移動によって重なる。

例２

反時計回りに１２０°の回転移動によって重なる。

９

上記以外の解答

０

無解答

―97―

○

■正答について「四角形ＡＢＣＤを四角形ＧＢＥＦに重ねるための回転移動」について，回転の中心の位置，
回転の向き，回転角の大きさを見いだし，それを「四角形ＡＢＣＤを点Ｂを回転の中心として，時計回りに１２０°回転移動した図形は，四角形ＧＢＥＦに重なる。」のように前提とそれによって説明される結論の両方を記述することを求めた。
■誤答について誤答例として，「時計回りに１２０°の回転移動によって重なる。」という記述が想定される。
これは，回転移動を記述する際に，「回転の中心」について記述する必要があることの理解が十分でないと考えられる。
また，「点Ｂを回転の中心として，時計回りに６０°の回転移動によって重なる。」という記述も想定される。これは，回転移動したときの回転角を，移動前と移動後の２つの図形の間にできる角と捉えていると考えられる。

―98―

設問(３)
趣旨与えられた模様について，図形の移動に着目して観察し，対称性を的確に捉えることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べたりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。
イ 平行移動，対称移動及び回転移動について理解し，二つの図形の関係について調べること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
１

解

答

類

型

正答

(3)
１

ア

と解答しているもの。

２

イと解答しているもの。

３

ウと解答しているもの。

４

エと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―99―

◎

■正答について作ろうとしている模様（図６）を正三角形で分割すると，基となる正三角形の模様は下の図のようになる。したがって，アになる。

■誤答について誤答例として，エの選択が想定される。これは，作ろうとしている模様（図６）を正三角形に分割したときに，そのうちの１つはエの模様となることは捉えているが，その１つの正三角形の模様と隣り合う正三角形の模様が，共通する辺を軸に線対称な図形となる必要があ
ることの理解できていないと考えられる。

―100―

３．学習指導に当たって①

日常的な事象を図形に着目して観察し，対称性を的確に捉えられるようにする（対応設問：設問(1)，(3)）
日常的な事象を図形に着目して観察し，対称性を的確に捉えられるようにするために，観察，操作や実験を通して図形やその構成要素同士の関係を見いだし，図形の性質や特徴を捉える活動を取り入れることが考えられる。
例えば，本問題のように，実際の万華鏡の模様を観察し，図形としてどのような性質や特徴があるかを確かめる場面を設定することが考えられる。その際，図形の対称性に着目して基となる正三角形を見いだす活動を取り入れることが考えられる。その上で，隣り合う２つの正三角形に着目して観察し，図形間の関係として対称性を考察する活動を取り入れることが考えられる。
さらに，身の回りにある模様を取り上げ，対称性に着目してその基となる図形を見いだしたり，基となる図形に着目してその図形からできる模様について考察したりする活動を取り入れることが考えられる。このような活動を通して，様々な日常的な事象を数学的に捉えようとする意欲や態度を養うことも大切である。

②

事象の特徴を的確に捉え，数学的に説明できるようにする（対応設問：設問(2)）

日常的な事象において，数量や図形に着目して見いだした事象の特徴を，数学的に表現できるようにするために，前提とそれによって説明される結論の両方を説明する場面を設定することが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，四角形ＡＢＣＤの模様はどのような回転移動によって，四角形ＧＢＥＦの模様と重なるかを捉える場面を設定することが考えられる。その際，前提とそれによって説明される結論を「四角形ＡＢＣＤを回転移動した図形は，四角形ＧＢＥＦと重なる。」のように表現することに加えて，「四角形ＡＢＣＤを点Ｂを回転の中心として，時計回りに１２０°の回転移動をした図形は，四角形ＧＢＥＦと重なる。」のように，回転の中心の位置，回転の向き，回転角の大きさについて明確にし，数学的に表現できるようにすることが大切である。

③

事象を多面的に見ることができるようにする

事象を多面的に見ることができるようにするために，問題解決に必要となる視点を明らかにし，それを基に事象を考察し直し，様々な事柄を見いだすとともに，見いだした事柄を基に事象で成り立つ様々な性質や関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，四角形ＡＢＣＤの模様と四角形ＧＢＥＦの模様を観察し，様々な事柄を見いだす場面を設定することが考えられる。例えば，四角形ＡＢＣＤの模様と四角形ＧＢＥＦの模様は，１回の回転移動によって重なると捉えたり，２回の対称移動によって重なると捉えたりする活動を取り入れることが考えられる。さらに，図６の模様について，回転移動や対称移動を視点とし，その特徴を捉える活動を取り入れることが考えられ
る。

―101―

数学Ｂ２

事象を多面的に見ること（ストローの総数）

１．出題の趣旨
事象を数学的に考察する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・事象を数学的に表現すること・数学的に表現された結果を事象に即して解釈すること
・事柄が成り立つ理由を筋道立てて説明すること・事象を多面的に見ること
事象を数学的に考察する場面では，事象を数学的に表現したりすることや数学的な結果を事象に即して解釈したりすること，事柄が成り立つ理由を筋道立てて説明することを通して，事象を多面的に見ることが大切である。
本問題では，ストローで六角形をつくり，六角形を n 個並べたときに必要なストローの本数を，同じ本数ずつ囲んで求める場面を取り上げた。具体的には，六角形を n 個つくるのに必要なストローの本数を求めるためには様々な囲み方があることを捉え，それぞれの囲み方に対応する式を導き出すことを通して，必要なストローの本数の求め方について様々な視点から考察する文脈を設定した。

―102―

２．解説
設問(１)
趣旨
問題場面における考察の対象を明確に捉えることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
ア 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
２

(1)

解

答

１

２６

と解答しているもの。

２

３０と解答しているもの。

３

２５と解答しているもの。

４２８と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―103―

類

型

正答

◎

設問(２)
趣旨与えられた説明の筋道を読み取り，事象を数学的に表現することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
ア 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
２

(2)

解

答

１

n －１

と解答しているもの。

２nと解答しているもの。

３

n ＋１

と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について誤答例として，「 n 」という解答が想定される。これは，六角形が n 個あることから２回数えているストローの本数も n 本と捉えたと考えられる。

―104―

設問(３)
趣旨
事象を数学的に表現したり，数学的に表現された結果を事象に即して解釈したりすることを通して，事柄が成り立つ理由を筋道立てて説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ａ 数と式(2) 文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
ア 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
２

(3)

解

答

類

型

正答

（正答の条件）次の(a)，(b)，(c)について記述しているもの。
(a)

囲 ま れ てい な い ス トローの本 数が６本あること。

(b)

１つの囲みにストローが５本あり，その囲みが（n －１）個あること。

(c)

必要なストローの本数は，囲まれているストローの総数と囲まれていない

ストローの本数の和であること。
（正答例）
例

１つの囲みにストローが５本ある。その囲みが（n －１）個あるので，この囲みで数えたストローの本数は５（n －１）本になる。このとき，左端に囲まれていないストローが６本あるので，必要なストローの本数は５（n －１）本より６本多い。（解答類型１）(a)，(b)，(c)について記述しているもの。

１

例

１つの囲みにストローが５本あり，その囲みが（n －１）個ある。左端に◎囲まれていないストローが６本あるので，必要なストローの本数は５（n －１）本より６本多い。
上記１について，(a)，(b)についての記述が十分でないもの。
例１
２

６本のストローがあり，５本ずつ囲んだものが（n －１）個あるので，６本とその囲みとの和である。

例２

最初の六角形には６本のストローがあり，囲まれているストローの本
数は５（n －１）本なので，必要なストローの本数はそれらの和である。

―105―

○

(a)，(b)のみを記述しているもの。
３

例

左端にストローが６本あり，その隣の囲みからは５本のものが（n －１）○個ある。
上記３について，(a)，(b)についての記述が十分でないもの。

４

例１

最初の六角形に使用されるストローの本数が６本であり，囲まれているストローの本数が５（n －１）本である。
例２

６本のストローと５本の囲まれたものが（n －１）個ある。

上記１，２以外で(c)について記述しているもの。
５
例

左端のストロー６本と囲んでいるものとの和である。

(b)のみを記述しているもの。
６
例

５本の囲みのものが（n －１）個ある。

上記１～３以外で，正しく説明しているもの。
７

例

６＋５（n －１）を計算すると ６n －（n －１）になる。６n －（n －１）◎

で必要なストローの本数を求められることは，図１の場合で説明されている。
上記７について，表現が不十分であるが，説明の筋道が正しいとわかるもの。
８

例

６＋５（n －１）＝６n －（n －１）で ６n －（n －１）はすでに説明され○ているから。
９

上記以外の解答０

無解答■正答について前ページの正答例のように，根拠と説明すべき事柄の両方を記述することを求めた。
■誤答について誤答例として，「５本の囲みのものが（n －１）個ある。」という記述が想定される。これは，式 ６＋５（n －１）について，囲まれた部分のみに着目していると考えられる。
（参考）○関連する問題問題番号
H25Ｂ６(3)

問題の概要

正答率

碁石全部の個数を，３（n －２）＋３という式で求めることができる理由を説明する

―106―

25.3％

解説資料

報告書

P.115，

P.124，

P.117～ P.119

P.127～ P.128

３．学習指導に当たって① 事象を数学的に表現したり，数学的に表現された結果を事象に即して解釈したりすることができるようにする（対応設問：設問(2),(3)）
事象を数学的に考察できるようにするために，数量の関係や法則などを式に表したり式を事象に即して解釈したりする活動を取り入れることが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，囲み方を基に必要なストローの本数を式に表すとともに，表された式から囲み方を見いだす活動を取り入れることが考えられる。

１＋５n

②

事柄が成り立つ理由を事象に即して説明できるようにする （対応設問：設問(3)）
事柄が成り立つ理由を事象に即して説明できるようにするために，事柄の意味を事象に即して読み取り，読み取った意味に基づいて，根拠を明確にすることが大切である。
例えば，設問(3)のように，図２の囲み方で必要なストローの本数が表されることを確認し，その囲み方と式 ６＋５（n －１）を比べて，式の「６」が「最初の六角形をつくるのに必要なストローの本数」を意味することや，「５（n －１）」が「囲まれているストローの総数」を意味することなどを読み取る場面を設定することが考えられる。その上で，図２の囲み方に即して，式 ６＋５（n －１）で必要なストローの本数が表される理由を説明する活動を取り入れることが考えられる。

➂

事象を多面的に見ることができるようにする
事象を多面的に見ることができるようにするためには，問題解決に必要となる視点を明らかにし，それを基に事象を考察し直し，様々な事柄を見いだすとともに，見いだした事柄を基に事象で成り立つ様々な性質や関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。
本問題を使って授業を行う際には，六角形を n 個つくるのに必要なストローの本数を求めるために，図１のように，６本ずつ囲まれているストローの本数から２回数えているスト
ローの本数をひく場合や，図２のように，左端の六角形のストローの本数に５本ずつ囲まれているストローの総数をたす場合など様々な求め方を取り上げ，比較検討する場面を設定することが考えられる。その際，求め方と式を関連付けて，一つの事象に対して様々な式による表現ができることや，式の違いが本数の求め方や囲み方の違いを表していることに気づかせる場面を設定することが大切である。

―107―

数学Ｂ３

日常的な事象の数学化と問題解決の方法（ダムの貯水量と節水）―108―

１．出題の趣旨与えられた情報を読み，次のことができるかどうかをみる。
・必要な情報を適切に選択すること
・事象を理想化・単純化して，その特徴を的確に捉えること・数学的な結果を事象に即して解釈し，問題解決の方法を数学的に説明すること
実生活の場面において，事象を理想化・単純化してその特徴を的確に捉え，事象を数学的に解釈することが求められる場合がある。その際，問題解決の方法を考え，それを数学的に説明することが大切である。
本問題では，ダムの貯水量の変化について，実測値から未知の値を予測する場面を取り上げた。この場面において，５月３１日から経過した日数と貯水量の関係をグラフに表した際の点の並びが一直線上にあると考えることで，その関係を一次関数とみなす状況を設けた。さらに，
毎日の生活の改善を考え，１日あたりの節水量を文字を用いた式で表し，必要な情報を読み取って想定される１日あたりの節水量を表現する文脈を設定した。

２．解説
設問(１)
趣旨
与えられた表やグラフから，必要な情報を適切に読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を培う。
ウ 座標の意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

―109―

解答類型
問題番号
３

(1)

解

答

１

Ａ

と解答しているもの。

２

Ｂと解答しているもの。

３

Ｃと解答しているもの。

４

Ｄと解答しているもの。

５

Ｅと解答しているもの。

６

Ｆと解答しているもの。

７

Ｏと解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

類

型

正答

◎

■誤答について誤答例として「（点）Ｄ」という解答が想定される。これは，調べた結果のグラフにおいて，左から４番目にある点が，問題文の「５月３１日から４日経過した」点であると捉えたと考えられる。

設問(２)趣旨
事象を数学的に解釈し，問題解決の方法を数学的に説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
イ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
エ 一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

―110―

解答類型
問題番号
３

(2)

解

答

類

型

正答

（正答の条件）次のことについて記述しているもの。
＜グラフを用いることについて記述している場合＞
次の(a)，(b)について記述している。
(a)

直線のグラフをかいて利用すること。

(b)y 座標が１５００のときの x 座標を読むこと。

＜式を用いることについて記述している場合＞
次の(c)，(d)について記述している。
(c)

一次関数の式を求めて利用すること。

(d)一次関数の式に y ＝１５００ を代入して，x の値を求めること。

＜表や数値を用いることについて記述している場合＞
次の(e)，(f)について記述している。
(e)

表や数値を用いて変化の割合を求めて利用すること。

(f)

貯水量が１５００万ｍ３ になるまでの，５月３１日から経過した日数を算出する
こと。

（正答例）
例１

直線のグラフをかき，y ＝１５００ のときの x 座標を読む。（解答類型１）

例２

y を x の一次関数の式で表し，その式に y ＝１５００ を代入し，x の値を求める。（解答類型４）

例３

表の数値を用いて変化の割合を調べ，その変化の割合で貯水量が４１４０万ｍ３から１５００万ｍ３へ減少するまでにかかる日数を計算する。（解答類型６）(a)，(b)について文で記述しているもの。

１

または，実際にグラフをかき，y 座標が１５００のときの x 座標を読むことにつ◎いて記述しているもの。
(a)について「直線」についての記述がなかったり，(b)について「y ＝１５００」の記述がなかったりするが，グラフを用いることとその用い方について記述しているもの。

○

２
例１

グラフの２つの点を結んで，y ＝１５００ のときの x の値を読む。

例２

直線のグラフをかき，x 座標を読む。

グラフを用いることについて記述しているが，(a)，(b)について記述してい
ないもの。
３

例１

ＡとＦの点を直線で結べばよい。

例２

グラフから，y 座標が１５００のときの x の値を読む。

―111―

(c)，(d)について文で記述しているもの。
４

または，実際に一次関数の式を求めて，y ＝１５００ を代入して x の値を求め◎ることについて記述しているもの。
(c)について「一次関数」についての記述がなかったり，(d)について「y ＝１５００」の記述がなかったりするが，式を用いることとその用い方について記述しているもの。

○

５
例１

式で表し，y ＝１５００ を代入して x の値を求める。

例２

y を x の一次関数の式で表し，y に貯水量を代入して x の値を求める。

(e)，(f)について文で記述しているもの。
６

または，実際に表や数値から変化の割合について調べて，貯水量が１５００万ｍ３になるまでの，５月３１日から経過した日数を求めることについて記述している◎

もの。
(e)について「変化の割合」についての記述が十分でなかったり，(f)について求める日数の記述が十分でなかったりするが，表や数値を用いることとその用い方について記述しているもの。
７

表の数値を用いて，４１４０万ｍ３ から１５００万ｍ３ になるまでに５月３１

例１○日から経過した日数を求める。
１日あたりに２２０万ｍ３減少していることを用いて，貯水量が１５００万ｍ３

例２になるまでに経過した日数を計算する。
式を用いることについて記述しているが，(c)，(d)について記述していないもの。または，表や数値を用いることについて記述しているが，(e)，(f)について記述していないもの。
８
例１

ＡとＢのデータを用いて，y を x の一次関数の式に表せばよい。

例２

y ＝１５００ を代入して，x の値を求める。

９

上記以外の解答０

無解答■正答について「貯水量の変化の様子から，貯水量が１５００万ｍ３になるまでに５月３１日から経過した日数を求める方法」について，「用いるもの」として「直線のグラフ」などを指定し，「用い方」として「 y ＝１５００ のときの x 座標を読む。」などを明示して記述することを求めた。
■誤答について誤答例として，「グラフをのばして，１５００万ｍ３のときをみる。」という記述が想定される。これは，「用いるもの」として一次関数のグラフの特徴について表現することの理解が十分でなく，さらに，「用い方」としてグラフから読みとることを数学的に表現することの理解が十分でないと考えられる。

―112―

（参考）
○関連する問題
問題番号

問題の概要

正答率

与えられた表やグラフを用いて，水温がH25Ｂ３(2)８０℃になるまでにかかる時間を求める方

32.6％

法を説明する

解説資料

報告書

P.95，

P.104，

P.97～ P.101

P.106～ P.109

設問(３)
趣旨
数学的な表現を事象に即して解釈し，的確に処理することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｃ 関数
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
イ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
３

(3)

解

答

類

型

１

４６≦ b ≦７０と解答しているもの。

２

３≦ b ≦５と解答しているもの。

３

３６≦ b ≦６０と解答しているもの。

４

４６≦ b ≦□と解答しているもの。
（□は７０以外の数，または無解答）

５□≦ b ≦７０と解答しているもの。
（□は４６以外の数，または無解答）

９

上記以外の解答

０

無解答

正答

◎

■誤答について誤答例として，「３６（≦ b ≦）６０」という解答が想定される。これは，１日あたりの節
水量の関係式を b ＝１２a と捉え，この式に対応する b の変域を求めたと考えられる。

―113―

３．学習指導に当たって①

日常的な事象を理想化・単純化して，その特徴を的確に捉えられるようにする（対応設問：設問(2)）
日常的な事象の問題を数学の世界で考察できるようにするために，事象の変化の様子について予測したり，実際のデータの特徴を分析したりする場面を設定し，表やグラフに表すことを通して，これまでに学習した数学を基にして解決できるように，事象を理想化・単純化する活動を取り入れることが考えられる。
例えば，設問(2)のように，「点Ａから点Ｆまでの点が一直線上にあるとし，貯水量がこのまま一定の割合で減少すると仮定して考えた」ことを「変化の割合が一定である」と捉え直し，「５月３１日から経過した日数」と「貯水量」の関係を一次関数とみなし，直線のグラ
フをかくことで，データにない貯水量を読み取る場面を設定し，理想化・単純化することのよさを実感できるようにすることが考えられる。

②

問題解決のために数学を活用する方法を考え，説明できるようにする（対応設問：設問(2)）
様々な問題を数学を活用して解決できるようにするために，問題解決の方法に焦点を当て，何をどのように用いればよいかを明らかにできるようにすることが大切である。その際，表，式，グラフなどの「用いるもの」とその「用い方」について説明する場面を設定することが考えられる。
設問(2)を使って授業を行う際には，貯水量が経過した日数の一次関数であるとみなしていることを確認した上で，グラフを用いる場合には，点Ａから点Ｆまでの点にできるだけ近い直線をひくことと，y 座標が１５００のときの x 座標を読むことを明確にして説明する活動を取り入れることが考えられる。

③

数学的な結果を事象に即して解釈できるようにする（対応設問：設問(3)）
数学的な結果を事象に即して解釈できるようにするために，問題解決において用いた式を事象に即して捉え直す活動を取り入れることが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，与えられた情報を基に１日あたりの節水量の関係を式に表し，式の１２a の値が「シャワーを流しっぱなしにしている時間を a 分間短くしたときの節水量」，５×２の値が「１日２回の歯磨きでコップに水を貯めて歯磨きしたときの節
水量」を表すことを確認する場面を設定することが大切である。

④

実生活における問題の解決に数学を活用できるようにする

実生活における問題を数学を活用して解決できるようにするために，具体的な場面において，事象を理想化・単純化して数学の問題として捉え，解決する場面を設定することが考えられる。さらに，その解決の過程や結果を振り返り，新たな問題を見いだし，解決する場面を設定することも考えられる。
例えば，本問題のように，水不足の心配を契機に，その実態調査を行い，貯水量が１５００万ｍ３になるまでに経過した日数を求める活動を取り入れることが考えられる。さらに，その結果から節水することの必要性を確認した上で，生活を見直し，自分の家でできる節水の取り組みとその節水量を検討する場面を設定することも考えられる。

４．出典等
グラフは，国土交通省ウェブページの水文水質データベースを基に作成したものである。

―114―

数学Ｂ４

筋道を立てて証明し，証明を振り返って考えること（正三角形）

１．出題の趣旨
図形の性質を考察する場面において，次のことができるかどうかをみる。
・筋道を立てて考え，証明すること・証明を振り返り，新たな性質を見いだすこと
図形の性質を考察する場面では，筋道を立てて考えて証明することや条件を保ったまま図形の形を変えても成り立つ事柄を見いだすことが大切である。
本問題では，正三角形の性質や三角形の合同条件を用いて，２つの角の大きさが等しいことを証明する場面を取り上げた。具体的には，与えられた条件を基に，角の大きさが等しいことを示すために必要なことを見いだして証明する状況を設けた。さらに，条件を保ったまま辺上にある点を動かした場合に，ある角の大きさについて成り立つ性質を見いだす文脈を設定した。

―115―

２．解説
設問(１)
趣旨
筋道を立てて考え，証明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(2) 図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
イ 証明の必要性と意味及びその方法について理解すること。
ウ 三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，図形の性質の証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

―116―

解答類型
問題番号
４

(1)

解

答

類

型

正答

（正答の条件）次の(a)，(b)，(c)，(d)とそれぞれの根拠を記述し，証明しているもの。
なお，ここで根拠として求める記述は，正答例に記述されている程度のものとする。
(a)

ＢＤ＝ＣＥ

(b)

ＡＢ＝ＢＣ

(c)

∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＥ(d)△ＡＢＤ≡△ＢＣＥ

（正答例）
仮定より，
ＢＤ＝ＣＥ

……①

正三角形の辺はすべて等しいから，
ＡＢ＝ＢＣ

……②

正三角形の角はすべて等しいから，∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＥ……③①，②，③より，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，△ＡＢＤ≡△ＢＣＥ
１(a)，(b)，(c)，(d)とそれぞれの根拠を記述しているもの。

◎(a)，(b)，(c)，(d)の表現が十分でなかったり，記号を書き忘れていたりするが，証明の筋道が正しいとわかるもの。（(a)，(b)，(c)，(d)の根拠が抜けていたり，根拠の表現が十分でなかったりするものを含む。）
２

例１

正答例で，合同の記号(≡)を等号(＝)としている。

例２

正答例で，「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから」を書き忘

○

れている。
３

上記１，２以外で，正しく証明しているもの。

◎

上記３について，根拠が抜けていたり，根拠の表現が十分でなかったりする
４

が，証明の筋道が正しいとわかるもの。

○（表現が十分でなかったり，記号を書き忘れていたりするものを含む。）
５

上記１～４で，根拠に誤りがあるもの。

６

仮定として，∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ を用いているもの。

７

上記６以外で，仮定とされていないものを用いているもの。

８(a)のみを記述しているもの。または，(a)，(d)について記述しているもの。

９

上記以外の解答０

無解答■正答について上の正答例のように，根拠と説明すべき事柄の両方を記述することを求めた。
■誤答について誤答例として，∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥを仮定として用いた 記述が想定される。これは，証明における仮定と結論を区別できていないと考えられる。

―117―

設問(２)
趣旨付加された条件の下で，図形の性質を用いることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
ア 平行線や角の性質を理解し，それに基づいて図形の性質を確かめ説明すること。
■評価の観点数学的な技能

解答類型
問題番号
４

(2)

解

答

１

８０

と解答しているもの。

２

１００と解答しているもの。

３

６０と解答しているもの。

４

１２０と解答しているもの。

５

４０と解答しているもの。

６

２０と解答しているもの。

９

上記以外の解答

０

無解答

―118―

類

型

正答

◎

設問(３)
趣旨
証明した事柄を用いて，新たな性質を見いだすことができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｂ 図形
(1) 観察，操作や実験などの活動を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
ア 平行線や角の性質を理解し，それに基づいて図形の性質を確かめ説明すること。
(2) 図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
ウ 三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，図形の性質の証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
４

(3)

解

答

類

型

１

ア

と解答しているもの。（∠ＢＦＤの大きさは，小さくなっていく。）

２

イと解答しているもの。（∠ＢＦＤの大きさは，大きくなっていく。）

３

ウと解答しているもの。（∠ＢＦＤの大きさは，変わらない。）

エと解答しているもの。

４

正答

◎

（∠ＢＦＤの大きさは，問題の条件だけでは決まらない。）

９

上記以外の解答

０

無解答■誤答について誤答例として，「イ ∠ＢＦＤの大きさは，大きくなっていく。」の選択が想定される。これは，点Ｄのみを動かしたときの∠ＢＦＤの大きさについて考察しているものと考えられる。

―119―

３．学習指導に当たって①

事柄が成り立つ理由を筋道を立てて考え，証明することができるようにする（対応設問：設問(1)）
事柄が成り立つ理由を筋道を立てて考え，証明ができるようにするために，結論を導くには何がわかればよいかを明らかにしたり，与えられた条件を整理したり，着目すべき性質や関係を見いだしたりする活動を取り入れることが考えられる。
例えば，結論から仮定，仮定から結論の両方向から考えて証明する場面を設定することが考えられる。設問(1)を使って授業を行う際には，∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥを導くために△ＡＢＤ≡△ＢＣＥを示せばよいことを明らかにし，△ＡＢＤと△ＢＣＥで対応する辺の長さや角の大きさについてわかることを整理したり，合同を示すために必要な関係を見いだしたりするなどして証明できるようにすることが考えられる。

➁

ある条件の下で成り立つ性質や関係に着目し，図形を考察することができるようにする
ある条件の下でいつでも成り立つ性質や関係を見いだすことができるようにするために，条件を保ったまま図形の形を変えながら観察し，辺や角について変わらない性質を見いだす
活動を取り入れることが考えられる。
設問(3)を使って授業を行う際には，問題で与えられた最初の条件を保ったまま図形の形
を変えながら観察し，辺や角について考察する活動を取り入れることが考えられる。その際，例えば，点Ｄ，Ｅの位置を動かしても，△ＡＢＤと△ＢＣＥが合同だから，∠ＢＡＦ＝∠ＣＢＦなので，∠ＢＦＤの大きさは変わらないことを見いだせるようにすることが大切である。また，設問(2)のような特定の場面をいくつか設定し，帰納によって一般的に成り立つ事柄を予想する活動を取り入れることも考えられる。
さらに，正三角形で予想した事柄が成り立つかどうか確認した後，正三角形を正方形に変えてみるなど対象となる図形の形を変えて考えてみるといったような類推をして，正三角形で成り立つ事柄が正方形でも同様に成り立つかどうか考えることも大切である。
正三角形ＡＢＣ

正方形ＡＢＣＤ
Ａ

Ｄ

Ａ

Ｆ

Ｅ
Ｆ
Ｂ

Ｄ

Ｇ
Ｂ

Ｃ

Ｅ

Ｃ

∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＥ∠ＢＡＥ＝∠ＣＢＦ∠ＢＦＤの大きさは，６０°で一定∠ＢＧＥの大きさは，９０°で一定

―120―

数学Ｂ５

情報の適切な選択と判断（運動時間の調査）―121―１．出題の趣旨
資料に基づいて不確定な事象を考察する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・必要な情報を適切に選択し，判断すること・資料の傾向を的確に捉えること
・事象を数学的に解釈し，その根拠を数学的な表現を用いて説明すること
実生活の場面では，資料やグラフなどを適切に読み取り，それらを基に判断の理由を説明することが求められる場合がある。その際，グラフや代表値を用いて資料の傾向を捉え説明することが大切である。
本問題では，１週間の総運動時間の調査を行い，その結果を処理して全校生徒の１週間の総運動時間の傾向を捉える場面を取り上げた。この場面において，全校生徒の女子の中で若菜さんの１週間の総運動時間の位置がどこにあるのかを捉えるために，分布を基に適切な代表値を用いて判断する状況を設けた。さらに，度数分布多角形から「１週間の総運動時間が４２０分
以上の女子は，４２０分未満の女子より体力テストの合計点が高い傾向にある」ことを捉える
文脈を設定した。

２．解説
設問(１)
趣旨
資料から必要な情報を適切に読み取ることができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるよ
うにする。
ア ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解すること。
■評価の観点
数量や図形などについての知識・理解

解答類型
問題番号
５

(1)

解

答

と解答しているもの。
と解答しているもの。

１

１２

２

５５

９

上記以外の解答

０

無解答

―122―

類

型

正答

◎

設問(２)
趣旨与えられた情報から必要な情報を選択し，事象に即して解釈することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるよ
うにする。
ア ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解すること。
イ ヒストグラムや代表値を用いて資料の傾向をとらえ説明すること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
５

(2)

解

答

類

１

ア

と解答しているもの。（平均値）

２

イと解答しているもの。（中央値）

３

ウと解答しているもの。（最頻値）

４エと解答しているもの。（最大値）

５

オと解答しているもの。（最小値）

９

上記以外の解答

０

無解答

型

正答

◎

■誤答について誤答例として「ア 平均値」の選択が想定される。これは，平均値が全校生徒の女子の１週間の総運動時間を長さの順に並べたときに，その中央の値になると捉えていると考えら
れる。

―123―

設問(３)
趣旨
資料の傾向を的確に捉え，判断の理由を数学的な表現を用いて説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第１学年〕 Ｄ 資料の活用(1) 目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるよ
うにする。
イ ヒストグラムや代表値を用いて資料の傾向をとらえ説明すること。
■評価の観点
数学的な見方や考え方

解答類型
問題番号
５

(3)

解

答

類

型

正答

（正答の条件）次の(a)，(b)について記述しているもの。
(a)４２０分未満の度数分布多角形よりも４２０分以上の度数分布多角形の方が右側にあること。

(b)

１週間の総運動時間が４２０分以上の女子は，４２０分未満の女子より体力テストの合計点が高い傾向にあること。
（正答例）
例

２つの度数分布多角形が同じような形で，４２０分未満の度数分布多角形よりも４２０分以上の度数分布多角形の方が右側にある。したがって，１週間の総運動時
間が４２０分以上の女子は，４２０分未満の女子より体力テストの合計点が高い傾向にある。（解答類型１）(a)，(b)について記述しているもの。
例１

度数分布多角形が，４２０分未満よりも４２０分以上の方が右側にあるから，１週間の総運動時間が４２０分以上の方が体力テストの合計点が高い

１◎

傾向にある。
例２

２つの度数分布多角形が同じような形で，４２０分未満の山の頂点よりも４２０分以上の山の頂点の方が右側にあるから，４２０分以上の方が女子の体力テストの合計点が高い傾向にある。

(a)のみを記述しているもの。
２

例

２つの度数分布多角形が，４２０分未満よりも４２０分以上の方が右側にあ
るから。

―124―

○

(a)について，２つの度数分布多角形の位置が異なることのみを記述し，(b)について記述しているもの。
３
例

４２０分未満の度数分布多角形と４２０分以上の度数分布多角形がずれていることから，４２０分以上の方が体力テストの合計点が高い傾向にある。

(a)について，２つの度数分布多角形の位置が異なることのみを記述し，(b)について記述していないもの。
４
例

４２０分未満の度数分布多角形と４２０分以上の度数分布多角形がずれているから。

度数分布多角形の形状のみを記述しているもの。
５

例

４２０分以上の度数分布多角形も４２０分未満の度数分布多角形も同じような形になっているから。

度数分布多角形の山の高さの比較について記述しているもの。
６

例

４２０分未満の度数分布多角形の頂点よりも４２０分以上の度数分布多角形の頂点の方が高いから。

７(a)について，度数分布多角形を根拠にしているが，読み取りを誤って記述しているもの。

９

上記以外の解答０

無解答■正答について前ページの正答例のように，根拠と説明すべき事柄の両方を記述することを求めた。
■誤答について誤答例として，「４２０分未満の度数分布多角形と４２０分以上の度数分布多角形がずれていることから，４２０分以上の方が体力テストの合計点が高い傾向にある。」という記述が想定される。これは，２つの度数分布多角形の位置が異なることに着目することはできていても，
４２０分以上の度数分布多角形が体力テストの合計点が高い傾向にあることを指摘するためには，４２０分以上の度数分布多角形が４２０分未満の度数分布多角形よりも体力テストの合計点の高い右側にあることを指摘する必要があることを理解できていないと考えられる。

―125―

３．学習指導に当たって①

資料を整理して情報を読み取り，それを基に資料の傾向を判断できるようにする（対応設問：設問(1)，(2)）
資料を整理して情報を読み取り，それを基に資料の傾向を判断できるようにするために，収集した資料を目的に応じた度数分布表やヒストグラムで表して分布の様子を捉えた上で，資料の傾向を表す代表値などのふさわしい値を検討し，それらを基に判断する場面を設定することが考えられる。
例えば，設問(1)で度数分布表の見方を確認した上で，設問(2)のように「全校生徒の女子の中で，若菜さんの１週間の総運動時間より長い人が多いのか，短い人が多いのか」を判断するために，１週間の総運動時間の分布を捉えた上で，どの代表値がふさわしいかを検討す
る活動を取り入れることが考えられる。この場面では，全校生徒の女子の１週間の総運動時
間を長さの順に並べたとき，若菜さんの１週間の総運動時間が中央の値より長いのか短いのかを比べればよいことを確認し，中央値が適切であることを判断できるようにすることが大切である。なお，分布の形状が非対称であると，平均値はそれに強く影響を受けるので，代表値として平均値を用いることがふさわしくない場合があることを確認する場面を設定することも考えられる。

中央値

平均値

―126―

②

判断の理由を数学的な表現を用いて説明できるようにする（対応設問：設問(3)）

資料の傾向を的確に捉えて判断できるようにするために，資料の分布の様子を捉え，説明する場面を設定することが考えられる。
例えば，設問(3)のように，１週間の総運動時間が４２０分以上の女子は，４２０分未満の女子より体力テストの合計点が高い傾向にあるかどうかを２つの分布の比較から検討し，判断する場面を設定することが考えられる。なお，総度数の異なる２つの集団を扱う際には，相対度数を用いると各階級ごとの比較が可能になることや，相対度数を使った度数分布多角形
を用いると２つの資料の分布の特徴を捉えやすくなることを確認する場面を設定することも考えられる。その上で，資料の２つの分布の特徴を捉え，根拠を明確にして事柄が成り立つ
理由を説明する活動を取り入れることが考えられる。

③ 目的に応じてデータを収集し，資料を整理して捉えた傾向を基に，新たな構想を立てて実践することができるようにする
日常生活や社会における問題解決のための構想を立てることができるようにするために，データを収集・整理し，傾向を捉えて説明する一連の活動の後，問題解決の過程を振り返り，処理の仕方を見直す場面を設定することが考えられる。その上で，必要に応じて新たなデータを収集したり，視点を変えて整理したりして分析するという活動を取り入れることが大切である。
例えば，全校生徒の体力向上という目的のために，１週間の総運動時間のアンケートを行い，そのデータを処理して全校生徒の傾向を捉える活動を取り入れることが考えられる。その際，階級の幅を変えるなどしてヒストグラムを作成する場面を設定することが考えられる。
その上で，新たな構想を立てて実践することとして，男子の１週間の総運動時間についてのデータをまとめて男子と女子の両者の傾向を比較する活動や，部活動の所属に着目して整理し分析する活動を取り入れることが大切である。なお，目的に応じて新たなアンケート項目を検討することも考えられる。

４．出典等
本問題の表やグラフは，スポーツ庁『平成２７年度全国体力・運動能力、運動習慣等調査報告書』（平成２７年１２月）を基に作成したものである。

―127―

―128―

Ⅳ
解答用紙（正答（例））Ⅳ 解 答 用 紙 ( 正 答 ( 例 ) )

―129―

１

―130―

－x＋１
４

－４x＋８y

a
５

－２

１３

４

６x＋１６＝８x－４－５

各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」等に記載していますので、採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

１０
２７

※

―131―

３
５
３６

０．
１
１２

－２x

１６
１５００π

縦の長さ

面積

（例） ＡＢＦＥ

３組の辺∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ

３x＋２

各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」等に記載していますので、採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

１０ π
３

※

―132―n －１２６（例）四角形ＡＢＣＤを点Ｂを回転の中心として，時計回りに１２０°回転移動した図形は，
四角形ＧＢＥＦに重なる。

４６７０（例）直線のグラフをかき，y＝１５００ のときのx 座標を読む。

Ｅ（例）１つの囲みにストローが５本ある。
その囲みが（ n －１）個あるので，
この囲みで数えたストローの本数は５（ n －１）本になる。このとき，囲まれていないストローが６本あるので，必要なストローの本数は５（ n －１）本より６本多い。

※
各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」等に記載していますので、採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

―133―

８０（例）仮定より，
ＢＤ＝ＣＥ……①
正三角形の辺はすべて等しいから，
ＡＢ＝ＢＣ
……②
正三角形の角はすべて等しいから，∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＥ……③①，②，③より，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，△ＡＢＤ≡△ＢＣＥ（例）２つの度数分布多角形が同じような形で，４２０分
未満の度数分布多角形よりも４２０分以上の度数分布
多角形の方が右側にある。したがって，１週間の総運動時間が４２０分以上の女子は，４２０分未満の女子
より体力テストの合計点が高い傾向にある。

１２※
各設問の正答の条件、他の解答例などについては、「Ⅲ 調査問題の解説」の「解答類型」等に記載していますので、採点や学習指導の改善等に当たってはそちらも御参照ください。

―134―

Ⅴ
点字問題（抜粋）

Ⅴ 点 字 問 題 （抜 粋）―135―点字問題は，通常問題と同様の趣旨・内容で作成している。ただし，点字を使用して学習する児童生徒の情報取得の特性や点字による表現方法等を考慮し，児童生徒が調査問題で問われている内容及び解答に必要な情報を的確に把握し，問題の趣旨に沿った解答に臨むことができるように，例えば次のような配慮を行っている。
（１） 問題文などの記述及びレイアウト等について
必要に応じて，文章や図表等の記述を変更したり，提示する順序を入れ替えたり，
ページ配置を変更したりするなどの調整を行う。
（２） 図やグラフの提示の仕方について提示する情報の精選を行った上で，表などに置換したり，必要かつ可能なものは
点図（点を用いて示した図）で示したりするなど，提示方法の変更・調整を行う。
（３） 出題形式の変更及び代替問題について
児童生徒の学習内容や生活経験等を考慮し，通常問題の内容をそのまま点字化して出題することが適当ではない問題については，出題の趣旨等を踏まえた上で，出題形式の変更や代替問題の作成を行う。
なお，上記のような配慮に伴い，解答類型の調整等を行った問題については，P.140～
P.141 に問題及び解答類型（点字問題用）を示している。

＜点字問題における具体的な配慮例＞【通常問題】

Ａ４

（２）

―136―

【点字問題】

Ａ４

２．

本問題では，主に次のような配慮を行った。
１） 通常問題では，平行移動の理解を問うために，平行移動した三角形をかくことを求めている。しかしながら，点字を使用して学習する生徒にとっては，三角形の平行移動は触読の負担が大きい。そこで，線分の平行移動を問う問題に変更した。
２） 通常問題では，点Ａの移動を矢印で示しているが，点字を使用して学習する生徒にとっては，触読の負担を増やすことになるため削除した。なお，矢印がなくても理解できるよう，文の変更を行った。
３） 本調査においては，点字用解答用紙に点字盤や点字タイプライターで解答することとなるため，図形そのものをかき込むことが難しい。そこで，移動後の点の位置を記号で解答するようにした。

＜点字問題（墨点字版）＞＜点字問題（活字版）＞
１２

―137―

【通常問題】

Ｂ３―138―

【点字問題】

Ｂ３

本問題では，主に次のような配慮を行った。
１） 触読の際，グラフ上の点と罫線とが明確に区別できるようにするために，
Ａ～Ｆの各点は凸点で，グラフの罫線は凹点で表現した。
２） 解答に必要なＡ～Ｆの各点の座標を把握しやすくするために，グラフの方眼を精選して示した。
＜点字問題（墨点字版）＞＜点字問題（活字版）＞
１５

１６

１７

―139―

＜点字問題において解答類型の変更，調整等を行った問題＞【点字問題】

Ａ４

２．

解

問題番号
４

２．

１

Ｃと解答しているもの

２－（該当なし）３－（該当なし）４－（該当なし）５－（該当なし）６－（該当なし）７－（該当なし）９

上記以外の解答

０

無解答

答

類

型

正答

◎

―140―

【点字問題】

Ｂ１

３．

解

問題番号
１

３．

答

１

ア．と解答しているもの。

２

イ．と解答しているもの。

３

ウ．と解答しているもの。

４－（該当なし）９

上記以外の解答

０

無解答

―141―

類

型

正答

◎

―142―

Ⅵ
拡大文字問題（抜粋）Ⅵ 拡 大 文 字 問 題 （抜 粋）―143―拡大文字問題は，通常問題と同様の趣旨・内容で作成している。ただし，弱視児童生徒の見え方に伴う負担等を軽減するため，通常問題で使用しているＡ４判の用紙をＢ４判の大きさに拡大するとともに，次のような配慮を行っている。
（１）

原則として文字の大きさを 22 ポイントとし，丸ゴシック体・中太とする。

（２）

十分な字間及び行間等に設定する。

（３）

必要に応じて，拡大率やレイアウト等を変更する。

＜拡大文字問題における具体的な配慮例＞【通常問題】Ａ１（４）

Ａ１（４）では，下のような配慮を行い，次のページのようにした。
示された表を，Ｂ４判の大きさに拡大すると，文字の大きさや，罫線と文字との間のスペースを十分に確保することが難しいため，行と列を入れ替えた。併せて，問題
文中の「段」を「列」に変えた。

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【拡大文字問題】

Ａ１（４）

実寸大サイズ―145―【通常問題】

Ｂ５―146―

Ｂ５では，下のような配慮を行い，次のように変更・調整した。
１）

本問題では，（２）のヒストグラムや（３）の度数分布表，度数分布多角形について，通常問題と同様に認識できるようにするために横置きにした。

２）１）の配慮に伴い，前のページで「29 ページから 37 ページまでは横置きです」と，用紙の向きが変わることを予告するとともに，読み進める際の視点移動の負担を考慮し，１行の文字数を縦置きの際の文字数を踏まえて調整した。

３）

問題を解く上で参照する資料と，問題及び解答欄が見開きになるように，問題のレイアウトを調整した。

４）

１週間の総運動時間の度数分布表（女子）では，階級と度数の対応関係が把握しやすいように，各階級の度数を枠内でやや左に寄せた。

【拡大文字問題】

Ｂ５

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