重力波と磁場‐宇宙論的２次摂動による生成‐

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００７年１０月１２日＠大阪市立大学

共同研究者

参考文献

重力波・市來浄輿（RESCEU）
・P. Steinhardt (Princeton)
・D. Baumann (Princeton)
磁場①
・市來浄輿（RESCEU）
・杉山直（名古屋大）
・大野博司（東芝）
・花山秀和（国立天文台）
磁場②
・白水徹也（東工大）
・小林努（東工大）
・R. Maartens (Portsmouth)・PRD (2007)

・PRL 95 (2005) 121301
・Science 311 (2006) 827
・astro-ph/0701329

・PRD 75 (2007) 103501

概要
１、宇宙論的摂動の２次の効果による重力波の生成２、２次摂動＋電子陽子電磁場の運動による磁場の生成
３、高エネルギー天体による弱い磁場の測定
４、２次摂動によって小スケールのゆらぎを探りたい目次
１、宇宙論的摂動２、重力波の生成
３、宇宙磁場へのイントロ
４、磁場の生成５、宇宙の電磁気的性質
６、磁場の観測
７、２次摂動で初期宇宙を探る

１、宇宙論的摂動

宇宙論的摂動
摂動 ＝ 一様等方からのずれ
・インフレーションで量子的に生成→ 密度ゆらぎ・重力波
・その後、線形に発展→ ＣＭＢ・構造形成
宇宙背景放射

天体の形成

重力によって進化

宇宙の大構造宇宙背景放射宇宙背景放射の温度に１０万分の１のゆらぎ

精密宇宙論
の始まり
WMAP

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen inhorizonexit

horizonentry

physical process
・音波振動
・シルク減衰・重力波生成・磁場生成

generation

インフレーション

放射優勢

時間

ゆらぎの定式化（Ⅰ）
登場人物と解くべき方程式●インフレーション中のゆらぎの生成・インフラトン曲がった時空での量子ゆらぎ
・重力●インフレーション後の発展
・光子
一般相対論的ボルツマン方程式
・ニュートリノ・バリオン
一般相対論的流体方程式
・ダークマター・重力これらを線形化して解く

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen in→ ゆらぎは変化しない
ここを解く

generation → 初期条件

インフレーション

放射優勢

時間

ゆらぎの定式化（Ⅱ）
一様等方な背景ゆらぎ

摂動展開

１次と２次以降
ではだいぶ性質が異なる。

ゆらぎの分解
全ての摂動量をスカラー、ベクトル、テンソルに分解
スカラー

ベクトル

テンソル

イメージ
重力
流体

重力ポテンシャル
速度ポテンシャル

渦度

重力波
粘性・非等方圧力

観測量

密度ゆらぎ

磁場

重力波

～０

1/2

大きさ
（１次）

-5

～１０

～ｒ ×スカラー-5＜１０計量の摂動計量の摂動（conformal Newtonian gauge）

流体の方も分解できる・速度→ （スカラー）＋（ベクトル）・非等方ストレス → （スカラー）＋（ベクトル）＋（テンソル）アインシュタイン方程式
方程式は３つのパートに分解できる

連続、オイラー、ポアソン方程式
オイラー方程式
重力波の波動方程式

例：スカラーの方程式
ベクトル・テンソルから１次で足のない量は作れない×いろいろなゆらぎの振る舞い①superhorizon ②音波振動 ③シルク減衰

horizon scale

①

②

③

comoving scale

① ②
時間

③

１次摂動論の成果：ＣＭＢ
宇宙背景放射のゆらぎの観測→ １０個程度のパラメータで２０００個のデータを説明１次摂動論の成果：銀河分布
銀河の分布関数を観測～ バリオンゆらぎのスペクトル～ ダークマターゆらぎのスペクトル

インフレーション・摂動論
共に観測的に検証された。
M. Tegmarkゆらぎに関する情報・スケール
10Mpc ～ 10Gpc
・ゆらぎの大きさ-5
δ～2×10・スペクトル
ほぼスケール不変
0.95 < n < 1.05
-0.1 < dn/dlnk < 0.1
・重力波
r < 0.1

Tegmark &Zaldarriaga, 2002

宇宙論的摂動１次のまとめ
理論
・一様等方からのずれに関して摂動・インフレーションで量子的に生成・一般相対論＋ボルツマン方程式＋流体方程式
・スカラー、ベクトル、テンソルに分解
観測
・ＣＭＢ、銀河分布・・・
・スカラーはかなり観測できた・ベクトルは無し
・テンソルは上限だけ

２次摂動のmotivation
なんで２次を考えるか？
△より精密に → 今のところ１次で十分精密○１次では現れない効果
・B mode（１次のテンソルがなければ）・non Gaussianity
・磁場・重力波◎１次をよりよく知る計量の２次摂動
計量の２次摂動

２次摂動ではmode mixingがある。
なので面白く、複雑になる。

mode mixing
２次スカラーの方程式

２次のスカラーは１次のベクトル・テンソルから作ることができる → mode mixing!!
逆に、２次のベクトル・テンソルのソース項には１次のスカラー（の積）が存在する

ただし純粋に２次の量同士は混合しない

方程式の構造（雰囲気）Ⅰ
計量の展開
アインシュタインテンソルの展開
テイラー
展開

アインシュタイン方程式（真空）方程式の構造（雰囲気）Ⅱ
各オーダーのアインシュタイン方程式

テイラー展開１次→ 同じ構造テイラー展開２次→ ソース項例：テンソル・純２次は分離・２つの１次の量の積が２次の源になる

宇宙論的摂動２次のまとめ●１次では現れない効果
・B mode・non Gaussianity・磁場・重力波●mode mixing
・スカラー、ベクトル、テンソルの混合・純２次は分離される●今日のお話・重力波 → ２次摂動論の単純な応用
・磁場→ ２次摂動論＋α２、重力波の生成
D. Bauman, K. Ichiki, P. Steinhardt & KT, PRD (2007)

重力波の生成とにかく物が動けば重力波が出る
・binary
天体起源
・超新星爆発・ＧＲＢ
４重極公式
・cosmic string
・相転移時のバブル
宇宙論的・preheating
＋
・初期宇宙
量子論的

重力波スペクトル� gwpulsar

BBN

-5
LISA

LIGO

-10
CMB

相転移
preheating-15
inflationBBO
DECIGO

-20
-18
10Gpc
3K

-10
100pc
1MeV

-5
0
100AU 30万km
100GeV

cyclicPBB
53km

10 log f(Hz)波長1510 GeVゆらぎによる重力波生成のイメージ
重力波

密度ゆらぎ

密度ゆらぎ

４重極公式的な理解でＯＫ
密度ゆらぎの存在と量については観測でわかっている→ 重力波の量もrobustに予言できる

２次の重力波スペクトル・大スケールでは初期宇宙モデル・パラメータによらない（インフレーション・cyclic・PBB）
・１次重力波より大きくなる場合もある
・１次スカラーがスケール不変だと観測は絶望的

� gw
-5

-10

BBO
DECIGO

CMB-15
inflation
2nd order

cyclic, PBB

-20
-18
10Gpc

-10
100pc

-5
0
100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長これまでの研究
Mollerach, Harariand & Matarrese (2004)
・２次ベクトルとテンソルからのＢ偏光・matter dominantだけ

� gw
-5

-10

Ananda, Clarkson & Wands (2006)
・radiation dominant期の重力波
CMB
Baumann, Ichiki, Steinhardt & KT (2007)
・全てを統一的に・スペクトルの解釈
・非等方ストレスを含めた定式化

-15

-20
-18
10Gpc

-10
100pc

-5
0
100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長具体的な計算

１次スカラー：量子的に生成・CMBゆらぎ
１次ベクトル：存在しない
１次テンソル：量子的に生成・普通の背景重力波・無視
２次スカラー・ベクトル：射影で消える
２次テンソル：１次スカラーから古典的に生成

アインシュタイン方程式のＴＴ成分を抜き出すアインシュタインテンソル
２次テンソルの波動方程式の部分

２つの１次スカラーの積２次のスカラー・ベクトル等 → 射影で消える

エネルギー・運動量テンソル

２つの１次スカラーの積

２次のテンソル→ 消えないが
難しいので
今回は無視

２次スカラー→ 射影で消えるもう一工夫ソースつき波動方程式
１次のスカラーのconstraintより

全てのスカラーは� と� で書ける

２次テンソルの方程式
全て合わせて、知っている１次スカラーをソース項とした波動方程式

ソース項
ソース項の構造

early universeとlate universeの分離

transfer function：horizonに入ってからの発展
primordial fluctuation：ゆらぎの初期条件
インフレーションでできたゆらぎの統計的情報

重力ポテンシャルの振る舞い

数値計算によるスペクトル２次の重力波スペクトル
� gw
-5

-10

解釈したい
・２つのスケール
・ＣＭＢの制限？
CMB-15inflation
2nd order
-20
-18
10Gpc

-10
100pc

-5
0
100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長スペクトルの解釈①

Φ（～Ψ）の時間発展
Φhorizon entry equality time

①const②a-2③const放射優勢

物質優勢①superhorizon～ const②放射優勢→ 音速～光速→ ゆらぎは成長できない→ Φはdecay③物質優勢→ ゆらぎ成長→ Φ～const
時間スペクトルの解釈②

ソース項の時間発展Φhorizon entry equality time

ソース項

重力波

放射優勢

物質優勢

①superhorizon2
時間微分項 ～ H hが卓越
重力波は生成されない②horizon entry2
重力波生成：h ～ S/k③その後しばらく1/aで減衰④最終的にはconstantなソース項に支えられて作られ続ける
h ～ const

時間スペクトルの解釈③①k < keq
horizonに入って以降ずっと作られ続ける②keq < k < kchorizonに入ってしばらく減衰、そしてまた生成

� GW

keq

kc

③k > kc
horizonに入って以降減衰するだけスペクトルの解釈④
CMBの制限・CMBは再結合時のΩを制限
・再結合当時はもっとΩが小さかったのでＣＭＢの制限にかからない重力波まとめ摂動の２次の効果による重力波の生成
・２次ではモード間の混合がある→ １次スカラーから古典的に生成・１次スカラーはすでに観測されている→ ２次重力波は必ず存在する・１次スカラーの性質は大スケールで知っている→ 大スケールの重力波スペクトルはかなり精密
・観測は非常に難しい→ 小スケールで１次スカラーに大きなパワーがあれば可能性はある？

１次と２次の重力波スペクトルの比較
� gw
-10

１次重力波：normalizationは上限
inflationなら必ずred
２次重力波：１次スカラーから生成
大スケールでは確定（モデルによらない）
小スケールではred or blue

-15

１次と２次
は全く独立
２次の方が
大きい？

-20

-18
10Gpc

-10
100pc

-5
0
100AU 30万km

53km

10 log f(Hz)波長

３、宇宙磁場へのイントロ

ユビキタス磁場

magnetic field

地球磁場の起源は現代物理学最大の謎

Earth

size

磁場の起源？
宇宙論的磁場？
宇宙進化への影響？

観測例①
渦巻銀河：NGC6946

シンクロトロン放射によって磁場を観測
磁場 ～ 10μG (Beck & Hoernes, 1996)

観測例②
銀河団：Coma cluster

銀河団 → 1μG
２つの銀河団の間の「橋」 → 0.5 μG (Kim et al., 1989)

観測例：遠方銀河
Kronberg et al, 1992
quasarのradio jetを観測
z=0.395に大きな吸収→ 途中に銀河がある？
rotation measureを測ると渦巻銀河があるようだ。
遠方銀河はダイナモを考える上で非常に重要

宇宙論的磁場への制限
ビッグバン元素合成
B < 10 9 G @T = 10keV・宇宙膨張則B < 1μG @現在
・弱い相互作用の反応率 (Cheng et al., 1996)
・電子の相空間の構造
CMBゆらぎ・小スケールの温度と偏光ゆらぎができる
B < 20nG @ 1Mpc
(Yamazaki et al., 2004)

磁場観測の現状
銀河

強さ
スケール
O(10)μG ～ 銀河

観測方法
synchrotron

銀河団

O(1)μG～ 銀河

Faraday

遠方銀河O(1)μG> 1kpcFaraday

宇宙論的< 0.01μG Mpc～

BBN, CMB

銀河・銀河団磁場の起源は？
宇宙論的磁場は存在するか？

ダイナモ
磁場の増幅・維持機構
・電磁流体力学的不安定性
・乱流
宇宙の様々な所で働いている
・地球：外核の運動
・太陽・降着円盤：MRI・銀河？銀河団？
α-ωdynamo、kinematic dynamo、MRI・・・

ダイナモの特徴
１、種磁場が必要→ ゼロから磁場を作ることはできない→ 銀河磁場の起源 ＝ 種磁場の起源
２、種磁場を指数関数的に増幅増幅時間 ～ 回転周期３、磁場のback reactionが効き始めると終了→ 磁場とガスでエネルギー等分配必要な種磁場
どのくらいの強さの種磁場が必要か？
①銀河形成以前に磁場が存在する②銀河形成のときガスが圧縮される
6
δ ～ 10 → 磁場は４桁増幅③その後ダイナモで増幅（z=10 → 0.5）
log e^(８０億年／２億年) ～ １７
→ 宇宙年齢で１７桁増幅される
銀河磁場が10μＧだとすると必要な種磁場は
-26
-29
-23
Bseed ～ 10 Ｇ → 10
～ 10G

磁場の進化シナリオ
ｚ＝０ 銀河
銀河団

O(10)μG
O(1) μG

銀河ダイナモ（銀河団ダイナモ？）～１０ 銀河形成①種磁場生成（天体物理学的）第１世代星、原始銀河
１０００ 宇宙の晴れ上がり②種磁場生成（ゆらぎ起源）
初期宇宙 ③種磁場生成（宇宙論的）インフレーション、相転移

天体物理学的起源
Biermann機構（非熱的過程での磁場生成）
第一世代星 (Hanayama et al. 2005)
原始銀河 (Davies & Widrow 2000)
ＡＧＮ：中心部または星間ガスとの相互作用
再イオン化 (Gnedin et al., 2000)
Weibel不安定性 (Fujita et al., 2006)
物理はわかっている
しかし現象としてよくわかっていない
大スケールの磁場を作りにくい宇宙論的起源
相転移 electroweak, QCD
本質的にはBiermann機構
first order?, second order?, Higgs?
bubble dynamics?
インフレーション
共形不変性を破る (Turner & Widrow, 1988)→ モデルはいろいろ
物理がよくわかっていない（仮定＝結論）
horizon scaleの磁場を作ることができるゆらぎによる磁場生成輻射優勢期 ～ 再結合時のゆらぎによる磁場生成
Hogan 2000, Berezhiani & Dolgov 04
Matarrese et al. 2004, Gopal & Sethi, 04
KT et al. 05, 06, 07

理論
一般相対論
運動論
プラズマ物理観測
宇宙背景放射
銀河分布
ほとんど曖昧さなしに磁場生成を議論できる宇宙磁場のまとめ
宇宙における磁場
小 ～ 大、様々なスケールに存在起源（銀河）
ダイナモで増幅
種磁場必要（10-29 ～ 10 -23G）
磁場生成
天体物理学的
宇宙論的
ゆらぎ → 曖昧さほとんどなし

４、磁場の生成
・KT, K. Ichiki, H. Ohno & H. Hanayama,
PRL 95 (2005) 121301
・K. Ichiki, KT, H. Hanayama, H. Ohno & N. Sugiyama,
Science 311 (2006) 827
・K. Ichiki, KT, H. Hanayama, H. Ohno & N. Sugiyama,
astro-ph/0701329

モチベーション
１、宇宙初期に磁場はどのくらいできるか
２、磁場も含め、電場・電流・電荷密度など
初期宇宙の電磁気的性質を調べる
３、ベクトル型摂動の振る舞いを調べる
４、磁場が観測可能ならうれしい
５、銀河・銀河団磁場などの種磁場になればうれしい
まだ研究は完結していない・・・

初期宇宙の様子
登場人物
・光子
・バリオン（陽子＋電子）
・ダークマター・ニュートリノ
光子とバリオンは
トムソン散乱で相互作用しながら発展していく光子

バリオン

トムソン散乱ゆらぎによる磁場生成
陽子
クーロン散乱電場

光子
電子
トムソン散乱

３流体間の相互作用はとても強い→ 基本的に１流体、しかし微小なずれ→ 電場・電流 → 磁場

ＣＭＢと磁場の相関

ゆらぎから
磁場が生成
↓
ＣＭＢゆらぎと
磁場は相関

概念図

これまでの枠組みの拡張
磁場生成に何が必要か？
電場とその回転が必要
電場
・これまで：光子とバリオンの２流体↑観測するものは光子
・陽子、電子を独立に取り扱う必要あり
回転成分
・１次では回転成分がない
・２次でスカラーから生成（重力波と同様）
２つの点でこれまでの枠組みを拡張

計算の流れ陽子・電子の運動方程式↓
一般化オームの法則 with 光子の外力↓
ファラデーの法則に代入して電場を消去↓
磁場の発展方程式↓
数値計算

運動方程式
陽子流体・電子流体の運動方程式
電子・陽子のクーロン散乱流体の加速度

ローレンツ力光子とのトムソン散乱クーロン散乱
Ohm＋Maxwell方程式 → 磁場の拡散方程式

拡散長

大スケールでは拡散は無視できるトムソン散乱の衝突積分

T/me << 1

速度差による摩擦

粘性による摩擦一般化されたオームの法則
陽子・電子の運動方程式

一般化されたオームの法則

陽子のトムソン散乱とクーロン散乱を無視

電子‐光子のトムソン散乱

電子が光子に押されて陽子からずれる→ 光子からの圧力とつりあうだけの電場ができる

磁場の発展方程式①ファラデーの法則にオームの法則を代入

摂動展開

ここまでは非摂動的

磁場の発展方程式②摂動２次までの磁場の発展方程式
vorticityの差 → 純２次

光子密度勾配と速度差の外積→ １次×１次光子の非等方ストレス→ １次×１次・３つのsource term
・１次の積は簡単に評価できる
・すごいcancellationがなければ下限を与える
・純２次が卓越しなければかなり正確な値いろいろなゆらぎの振る舞い①superhorizon ②音波振動 ③シルク減衰① ②③

ソース項の振る舞い
スリップ項、非等方ストレス項のスペクトルの時間発展→ horizonに入ってからシルク減衰するまで生成磁場の時間発展
各スケールでの磁場の時間発展
・horizonに入ってしばらくすると最大・その後1/a2 で落ちる

解析的にベキを出すことができるが今日は割愛。

磁場のスペクトル
磁場の強さ（log B (G))

-20
-24
-28
-32
-36
-40
-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

磁場スペクトルの特徴
磁場の強さ（log B (G))-20銀河の種磁場～ 10 -26G→ まあまあ-24

100AUでcutoff～ 10 -21 G

-28
-32
宇宙論的な
磁場の予言
～ 10 -30 G

-36
-40
-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

磁場生成まとめformalism
・２次摂動論・電子と陽子を別々に取り扱う
メカニズム
・１次スカラー → ２次ベクトル
・光子が電子を選択的に押す
結果・宇宙論的な磁場の存在を予言
・銀河の種磁場になるかも
課題
・純２次のvorticityの計算

５、宇宙の電磁気的性質
KT, K. Ichiki & N. Sugiyama, in progressスペクトルは求まったが・・・
疑問１、クーロン散乱は強い？
普通はクーロン散乱は十分起こっているとして（陽子＋電子）、光子の２流体で考える。
：衝突周波数疑問２、電流は流れている？
電流を無視しても磁場は生成される？
疑問３、外積？角度の情報？
疑問４、陽子の運動は？

全部解く 光子・陽子・電子の運動方程式↓
陽子・電子の方程式からオームの法則（外力入り）↓
オームの法則＋マックスウェル方程式↓
電磁気的量が光子からの外力によって表される↓
光子の運動方程式を解く↓
全ての量が具体的に求まる
さっきはマックスウェルを少し解いた段階で数値計算に行ったのでよくわからなかった。

運動方程式
ニュートン的に簡単化
光子・陽子・電子の運動方程式

トムソン散乱クーロン散乱

宇宙論的摂動オームの法則とマックスウェル方程式
陽子・電子の運動方程式→ 電流の運動方程式→ 一般化されたオームの法則

マックスウェル方程式

光子の風

光子の風を外力とみなして、電磁気的量を光子の項で表すことができるいろいろな時間スケール
ミクロなスケール・トムソン散乱・クーロン散乱・プラズマ振動・電気抵抗

流体運動のスケール
宇宙膨張のスケール
磁場の拡散スケール

解き方のポイント
一般化オームの法則の発散
外力（光子の風）のある減衰振動

プラズマ振動と電気抵抗による緩和→ 外力との平衡に落ち着く

全てはＣで表される
電場 光子圧陽子

電子・オームの法則で電流項は効かない→ 電子が光子に押されるのと電場がつりあう
・電流 → 変位電流を支える部分 ＋ 磁場を支える部分
・光子の風がなくなると、電場・電荷密度は消える
磁場・電流は残る

光子‐バリオンの相対運動
磁場のsource

速度差の方程式

強結合近似を用いて解く

結果

実は強結合近似の１次では外積はゼロで２次まで解く必要がある。
→ 角度の情報が得られた
その結果、磁場は（その他の電磁気量も）基本的な量だけで表される。

６、磁場の観測
K. Ichiki, S. Inoue & KT, in progress
KT, K. Murase, K. Ichiki & S. Nagataki , in progress磁場の観測初期宇宙で生成された磁場を観測したい
・理論の検証・磁場で初期宇宙を探る？
問題
・生成されたときの情報は残っているか？
・そんな弱い磁場を観測できるか？

問題１：情報は残っているか？
収縮・乱流に巻き込まれるとスペクトルは変化する
濃い領域（銀河・銀河団）→ ダメ
薄い領域（void）→ OK？
・宇宙の４０％・典型的には10Mpc
・密度が平均より小さい
のでeffectiveに反重力→ ゆらぎは線形のまま・紫外線に満ちている→ ガスはなかなか
collapseできない
SDSS ・他に磁場源はなさそう問題２：弱い磁場を観測できるか？
CMB・Faraday rotation→ 現在の制限：B < 1nG→ 望み薄Plagaの方法 (Plaga, 1994)
GRB、blazarなど高エネルギーバースト
天体からのdelayed photonを使って非常に弱い磁場を測る-15-20→ B = 10 ～ 10 G
→ 現在のところ最も強力な方法（Ichiki, Inoue & KT, in progress）

Plagaの方法概念図１
CMB

赤外線
±

γ線
(TeV)

e
対生成

IC

γ線
(MeV)

GRB, AGN

磁場

γ線
(GeV)

time
delay
地球
↓
磁場に依存

ターゲットGRB・AGN～ 50Mpc

地球

AGNの方がやりやすい？

概念図２
赤外線

 Eγ 

EIR = 0.1eV 1TeV −1

CMB Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 

2

Eγ = 1TeV

 nIR λγγ = 6Mpc
−3 
 1cm −1

 Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV 

−1

−2

2
E
 delay   B 
3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G 

いろいろな数字１Eγ = 1TeV
・TeV blazar
・GRBではパラメータ次第でTeVが出るのは割と自然 Eγ 

EIR = 10 eV 1TeV −1-1・COBEでわりとよく観測 Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 

2・GLASTなど衛星の領域。
もう少し高いと地上のチェレンコフ望遠鏡の領域。

いろいろな数字２
 nIR −3 
 1cm −1

λγγ = 6Mpc

・天体付近の濃い領域から出るのに十分大きい Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1・上と合わせても基本的に反応はlocal−22E delay   B 
3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G ・強い（弱い）磁場は高（低）エネルギーγ線で見る・高エネルギー天体固有の時間スケールより大きくなければならない

観測量
時間
(sec)
10

10

10

fluxの等高線
各時刻のスペクトルに磁場や背景赤外線の情報が含まれている

5

4

3

1GeV 10GeV

100GeVエネルギー

non-detectionによる制限
磁場

Faraday rotation

-9

CMB
Plaga

delay time
長すぎ

短すぎ

-16

-20
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

100AU

今後の研究ステップ
１、Plagaの方法をきちんと定式化→ ほぼ完成２、現実的なセットアップでモンテカルロ→ 今年中には？
３、MAGICとかCANGAROOとか→ １・２を引っさげて→ まずは宇宙論を忘れて、とにかくこの方法でなんらかの制限を得る
４、GLASTにお願い→ 宇宙論的に意味のある制限が出る？

７、２次摂動で宇宙初期を探る

あたたかい目で見守ってください現在のゆらぎへの制限
P(k)原始ブラックホール
8
6
4
2
0
-2

scale invariant

CMB・銀河分布
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

制限なし！
P(k)
8
6
4

ほとんどの
スケールに
制限なし！

2
0
-2
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

様々なインフレーションモデル
P(k)smooth hybrid new inflation
Kawasaki et al., 200786

hybrid inflation
4
2
0
-2

chaotic inflation
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

基本的なアイデア①
２次の重力波や磁場スペクトルは
原始ゆらぎスペクトルに依存→ ・重力波・磁場を観測すれば原始ゆらぎを観測できる
・しかも２次のスペクトルは１次のスペクトルに敏感基本的なアイデア②
ＣＭＢゆらぎ・decouplingのときのsnap shot
・小スケールではSilk dampingでかき消される
磁場・重力波・snap shotの積分・散逸はあまり効かず、
小スケールまで磁場はそのまま残る→ 小スケール観測が可能ゆらぎへの制限（超楽観的）P(k)8

磁場 (10

6

-20

G)

重力波
BBO
DECIGO

4
2
0
-2
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

インフレーションモデルへの制限
P(k)
8
6
4
2
0
-2
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km

1cm

２次による初期宇宙探索まとめ
・２次スペクトルは１次スペクトルに強く依存
・磁場と重力波はかなり小さなスケールの観測が原理的には可能・Plagaの方法による磁場観測 ～ 数年？
・重力波の直接観測 ～ 数十年？数百年？
こんな小スケールの情報は他では得られないのでやる価値はある（と思う）

結論
１、宇宙論的摂動２次の効果
・重力波の生成・磁場の生成（＋αが必要）
２、２次摂動によって小スケールのゆらぎを探りたい・スケール不変ではきつい・他では得られない情報

END