自家発電所の最適運用における数理計画の応用
一一非線形問題のためのモデル・ビルディング・システム←ー

国領茂・小野和良
UIIIIIIIIIIIIIIII刷11111111111111111111111111111111目1111111011011111111111111111111111111111111111111111111刷IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHIIIIIIIIIII棚1111削IßlUIIIIIUIIIHIIIIIIIIHIIHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINIIIIHIIIIIIHIIUIIHIU剛削削肌刷側聞側側

ここに紹介する「トータル・エネルギー管理シ

図 1 は工場全体の物質・エネルギーのフローとステム (Total E
nergyManagementSYStem:

その有効利用をはかるための改善着眼点を模式的TEMSYS)J は操業条件・原料変動などの環境条に示したものである.従来はこのような生産工程

件の変化広三対応し t:.~ エネルギーの量ならびに質ごと，あるいはエネルギ一発生装置ごとの省エネの両面からの有効利用の問題や，エネルギー授受

ルギーが断片的に行なわれ，その結果γ 工場全体のある複数個のプロセスからなる工場全体の省エのエネルギー使用形態が肢行的になってしまった

ネルギー対策をめざしたシステムであり，従来の事例があること等をふまえると，これからの省エ

局所的な省エネルギ一対策とくらべればかなり大ネルギー活動は，エネルギー利用形態を工場全体規模に，かつ飛躍的にエネルギーの有効利用がでから総合的に見直しつつ推進するということが必きるものと考える.

要になってくると考えられる.
TEMSYS の開発に先立つて，自家発電認可出

1. 開発の狙いこくりょう

力 2 万kW 以上の 99事業所のうち，約60社に対してアンケートおよび面接調査を行なし、，業界のエ

しげる，おのかずよし

ネルギー管理の実態とニーズの把握を行なったと

側東洋情報システム
運転機器の負荷配分

・買電と自家発電・ 7 ービン抽背気配分
・ボイラーの負荷配分

生産計画

運転条件の変更

・日i

e
i
l
J

・期・月・日・時間借81)
・定修計画

力
I~

外部購入政策の改定

・受電契約
・燃料購入契約
1民品位化

"立

f時改

lYi

f
J
ガ
ス

-副生エネルギーの flJ tlI・機器の迫力H 変史

な
と

図 1
1982 年 6 月号

-エネルギー原単位の低減

工場における省エネルギー着眼点© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(
4
5
)3
5
1

基本テープノレ

問題定義データ盟笠工二三とプロセス構造データ

・蒸気物性推算式(Flash計算含む)

・エネルギ一発生構造

・(発電所 7 ロー)-1 ーピン効率理論計算式.ボイラー燃焼計算式

・エネノレヨギー消費構造(生産工程 7 ロー)・メーカー提示機器特性

・電力料金計算式

プロセス操業データ

・線形，非線形関数①ユーザー追加関数

非線形最適計算・電気デマンド・圧力別蒸気デマンド・生産計画.定修計画
・運転制約値.実績値

ユニットテープル

評価データ

工場全体の

・タービンユニ y ト

物質・エネルギー・フロー

・ボイラーユニット・熱交ユニ y トの最適バランスの把握

・目的関数
・外部購入品価格(燃料，貿電など)
・経済性評価基準

・ポンプユニット@ユーザー迫力日ユニット-特性解析
・最経済運転指針
・受電契約指針
・省エネル￥ー投資評価
・動力費予算編成
・動力費予実差分析

図 2

システム構成概念図

ころ， (1) 用役供給管理における最適ヒートパラd.

省エネルギー投資評価…投資前後のエネルンスの把握，エネルギ一発生・消費の利害不一致

ギー供給・消費構造に対する最経済運転費用より等の基礎的問題点， (2) 省エネルギー活動におけ

投資効果額と資本回収係数を算出

る動力費削減目標は，短期的には運用面で 5% ，e.

動力費予算編成…生産計画に見合う最適エ

中期的には設備投資をともなう改善で 10% 以上，ネルギー供給を基礎とした動力費予算編成資料の(3) 省エネルギー推進上のコンビュータの必要性

作成とそれによる運用の最適化，エネルギー使用効率の総合把握，の 3 点に集約された.

2. TEMSYS 基本機能の設定
これらをもとに，以下に示すシステム基本機能を設定した.
a.

(発電所)を主対象としたエネルギ一発生費用を最小にする運転パランス計算機能
b. 機器特性…運転実測値にもとづく機器，工程単位の特性把握

以上の機能から外部支出費用あるいはエネルギ

ー効果を尺度として，工場全体のエネルギー有効ことができる.

3.

TEMSYS の構成と機能

本システムの特徴を述べると以下の 2 つに要約することができる.

C. 受電契約指針・・・年間負荷変動，受動・燃料

3
5
2 (46)の予実差を把握利用を計るための指針を容易かつ迅速に提供する

最経済運用機能・・・エネルギー供給プロセス

価格にもとづく受電契約指針

f.動力費予実差分析…特定要因ごとの予算値と実績値についてのケース・スタディより要因別a.

任意のエネルギーフローが，プロセス機器に対応した記号形式で，容易に扱うことができる.
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オベレーションズ・リサーチ

表 1
区
分

関数コード一覧表

種類

シ

1‑30 線形関数

ス

31‑40 電力料金計算ルーチン

ム

41‑80 非線形関数

算する.推算する物性は，飽和温度，圧力，容積，
エンタルピー，エントロピーの 5 種類である.まュ計算を行なう.
。

101‑200特殊ユニット計算ルーチン

。

7r-一醐

水，蒸気以外の流体については，定圧比熱ベースで計算を進める.

。

1-999 ユーザー登録ルーチン

た，これらの物性推算ル}チソを用いて，圧力指定の等エンタルピー，等エントロピー・フラッシ。
。

81‑100蒸気物性推算ルーチン

コ

ド

形式C

関数|型ご?
(注 1 )
Ii':ノ日I( 注 2 )。

テ

用械学会蒸気表で用いている式を一部簡略化して計b.

。

ターピン効率計算式

ターピンの設計条件，運転条件から内部効率，(注 1)

TEMSYS 入力データを作成し. UPDATEする(注2)

オウン・コーディング・ルールに則り， UPDATEする

排気条件，内部出力を算出する.
c.

ボイラー燃焼計算式

与えられた温度，圧力の蒸気を発生するのに必b.

要な燃焼量，空気量をボイラー効率特性，あるいコンピュータや数理計画手法に関する知識

は排ガス温度特性にもとづき計算する.

がなくても容易に扱うことができる.
本システムの構成概念を図 2 に示し，以下このd. 電力料金計算式

一般契約および典型的な時間帯特約電気料金計

図にもとづいて説明する.

3.
1 基本テーブル

算式である.

最適化モデルの構築作業が容易に行なえるよう

e. 線形・非線形関数に関数テープルとユニットテーブルを具備してい次に説明するユニットテープツレで用いられる式

る.

およびモデル構築時によく用いられる式を統合，

ケ)

関数テープルエネルギープラントの解析に必要な関2
2 1 ボイラー 1 (BOILER‑l)

これらには同表の形式の欄に示したよう

G

ユニ yト

!のように関数コードを割付けている.

ラインh

数をあらかじめ登録したものである.表

叫盟主

1 11

210
310
410

に関数データの形で更新できるものと，副プログラム形式で本システムのオウン

T/N・コーディングルールに則り，更新する
C lt C"
21 C3 , C

ものとがある.四則演算および一般的な

パラメータ

組込み関数の組合せ程度の関数は前者の説明扱いができる.このため，登録関数のア

所要燃料量 G，および連続プロー量らを，主蒸Ä 量 G，の l 次|剥数
G.=C ， G， 十 C ，. G, =C , G, +C， から，1{める.

ップデイトは，プログラムの変更なしで

行なえ，エネルギー管理の現場担当者に

p

】つ“

qd

流体である水，蒸気の物性を， 1968年機

図 3Ruquqdヮ“エネルギー供給プロセスで取扱う主な1982 年 6 月号

1aa. 蒸気物性推算式75M]」??
000

とって使いやすいものとなっている.

計|有効計算式
五十

算式(;，二一一一」 (・:G， =G. 十 G，)(1+C,)

G 3 二 (;，-G ,G.=C , G, +C ,ユニット仕様書(例)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(
4
7
)3
5
3

8

ユニ y ト No. 2

ユニァト No. l

蒸気G3=Gl+G2

ブ

燃

ロ

料

ユニット・テープル>
給水(燃料 )=0.08 (蒸気 )+0.04(ブロー) =
0.05 (蒸気)ユニット定義データ

pnm町モデルl~-パラメータ値

関数定義データ
ユーザ -jl 主義関数 (No201-999 )i

非線形関数 (No.41-80)

変数に対するJ d・指定値

線形関数 (No. l-30)

.上限値

Y=Cl
2 Y=ClXXl

・下阪値
.初期値

ト一一ー

トー一一一]

ト一一一関数定義データ
Object モデル

図 4

数学モデルの生成

り，解析対象プロセスの構造・特性を表わすプロ

整理したものである.

げ)

関数テープノレ

ユニット・テープル

セス構造データ，エネルギー供給プロセスに対すエネルギープラントを構成する機器単位の数学

る電気，圧力別蒸気に関する要求量(デマンド量)モデルを登録したものであり，図 3 ~こ示すようなや運転制約値などを与えるプロセス操業データ，

形式にまとめられている.このユニット仕様はエ

最適計算にかかわる目的関数や投資評価計算にか

ネルギープラントの基本的な解析に十分使用でき

かわる経済性評価基準を与える評価データの 3 種るものである.

がある.評価データの最適計算にかかわる目的関

3.
2 問題定義データ

数としては外部支出費用(買電，燃料等).動力比関数テ}プル・ユニットテーフe ルを利用して作

例費+設備コストの最小化，エネルギー効率(エ成する解析対象プロセスにかかわるデータであンタルピー効率あるいはエグセルギー効率)，工

3
5
4(48)

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オベレーションズ・リサーチ

略化した object モデルを生成する.この処理により，変数・1"1

制約式ともにその数を減少させることヵ:で、きる.

8.=j,, (8 1 )E1=j.I(8.)
8.=j13(8.)

8.=j"(810 8.
)
F 1 =ん (8.)

TEMSYS では，ユニット操作を記述する数式はプログラム

中には記述されておらず，すべてデータとして与えられる.しA ユニット定義データ(ポイラーとタービン)

図 5

B 数学モデノレ

たがって，ユーザーがユニット

部分モデルの構築

場利益の最大化といったケースが考えられ，これらは解析目的に応じて作成される.

3.
3 処理構造テープルの登録・修正・削除を行なうときにはプログラムの変更なしに入力デー
タを作成することによって実現でき，ユーザーサ‘
イドに立ったシステムとなっている.

以下に計算機内部での数学モデル生成過程を概的数学モデルの生成
TEMSYS においては，対象工場のユニットフ

念的に説明する.

ローを数学モデルとして表現している.図 4 はそa
. Primary モデルの数学モデルの生成方法を模式的に示したものでユニット定義データとユニットテープルからユある.以下図 4 に沿って説明する.
ユニットテーフ'ルには機器ユニットの単位操作

ニットの入力ラインと出力ラインの関数関係と接続状態が得られている.たとえば図 5-A ではボ

ごとに数式が登録されている.ユニット定義デー

イラー (BOIL- l)の出力ライン S2 がターピン

タとして，ユニットの接続状態を表わすデータが-1) の入力ライン品に接続していることをそのラ入力されると，入力されたユニット ID と合致す

イン変数 (S2) から知ることができる.

るユニットテーブルの数式に入力データが与えら(T各ユニットのライソ変数を 0 ，変数聞の対応をれ Primary モデルが作成される.ユーザーが関→で表わすと，図 5-B の数学モデルができる.

数定義データとして数式の形でデータを入力する

この各ユニットのモデルを同ーのライン変数ごとと，に連結させるとボイラーとタービンの接続状態をユニットテーフソレは参照されずに直接 Pri­

示す数学モデルが構築される.

mary モデルが作成される.

また関数定義データは，ユニット定受電

電気

一一司ト・・r-------ー---一---一---義データで一度作られたモデルの修正.追加を行なう際にも使用することがで、きる.

Primary モデルができると，それ製にライン定義デ」タとして入力された

ロu

口

状態変数に対する制約条件を付加しまたユニットテ}フ守ルか関数定義デー

タで指定されたコードナンパーを参照

水

して関数テーブル中の数式を利用した

自家発電所

計算が実行され， Primary モデルを筒図 S1982 年 6 月号

生産工程
対象工場

A: モデルプロセス© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(
4
9
)3
5
5

:
E101

E1 rよ三寸E2r-:-ア-.~_________________ E 別主一一
T-l トー-tur--一---iL旦F=三三三三モマ午13』 l

S2
0
1

:E3

S4

5401
S2
0
2

525

2

E
2z
‑
‑
‑
1
3
4

S4
0
2

5

2

A 102

55

S1

3

S2
3

87

S3
0
1

2

5403

527

図 B

対象工場

今，例として図 6-A のようなモデルプロセスを考える.これを TEMSYS のユニットで表現すると図 6-B のようになる.このユニットフロー

B: ユニットフロー

係式を削除し，さらにモデルを簡略化する，.目的関数に制約を与えない式.
本例では変数 S8 とこれを計算する式が削除さについて数学モデル構築の操作を繰返し，図 7 にれる

示す Primary モデルを得る.

・ ν =x の形をした制約式.これについては ν とb. Secondary モデル

z を同ーの変数として取り扱う.

Primary モデルにライン定義データによる境界条件制約を付加し，モデルの構造解析を行なう.

本例では S4 は S2 に ，S6 は S5 に取って代わられる.

図 7 の Primary モデルにおいて，P l, P2 , P 3 の各変数は各工程での生産量として固定されており，これらの値から一意的に値の計算できる変数を探索することで新しい境界条件が決定できる.たとえば
P1 からは A 1 0 2 ，E202 , S402 ,の値が求められる.

このように一連の処理により図 8 に示す Secondary モ
デルが得られる.

c. Object モテ、ルSecondary モデルから次の2 点に該当する変数および関

3
5
8(50)

図 7

Primary モデル© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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これらを整理すると，一般的に以下の最適化問
題を得る.

(
1
) minimize
Z=g(Xj) (j =I ,

…, n)

(
2
) subject toxi=fi(Xj) (i=1, …,

m , J キi)(3
) lJ~xj~uJ
図 9

Object モデル

ここで ， lj， uj， は各々

変数 Xj の下限，上限を表わす.

目的関数 g， お

よび制約式 fJ は，本解法では線形・非線形のいずれであってもよい.
図 8

Secondary モデル(b)基準点の設定
第 1 iteration では入力された初期値あるいは

このようにして作成されるモデルが最適計算の下限値を，第 2 iteration 以降では前回の計算結対象となる.ちなみに本例で、は，Primary→Object

果を基準点にとる . XJ に対する基準点を刷れこ

モデルの過程で，変数個数は41 → 14 に，制約式のれから得られる制約式(2) の左辺値を XOi とする.

(c)局所線形化処理

個数は 37→ 10 に減少している.
げ)

制約式 (2) ，

最適化処理

TEMSYS で、は，線形および非線形の最適化問

題を独自の最適化ルーチンで解析する.基本的には LP を採用しているが，非線形問題に拡張して使えるよう局所線形化処理をほどこしている.

以下，最適化問題の定式化と解法について述べる.

目的関数式 (1)を基準点のまわりで

テイラー展開する.

2 次以降の高次の項は無視する.

(
4) LI山= ( jd xdoL
lXl+…

+( fd xm)oL
lxm{i=1, …, m)
(
5
) L
l
Z =(ﾒg/ﾒX1}OL
lXl+ …
+(g/ﾒXn)oLlxn(òg/ÒXJ)o=C j, (òfdòxj)o=Atj とおくと，以(a)問題の定式化

生産工程における電気および世力別蒸気に対する要求量を満たして，燃料費・購入電力費等の外部支出費用を最小にして，発電所を運用するための運転条件(ボイラー，タービンの負荷配分等)

下の線形問題を得る.

(
6) minimize

(
7
) s
u
b
j
e
c
tt
o L
lxj=r
;Aij Llxj
J.j キ 4

(
8
)
ただし，

を求める問題を考える.

目的関数としては，外部支出費用をとる.制約

L
l
Z =r
;CjL
lxj
LllJ~ Llxj~uj(
9) L
llj=lj‑xoj
(
1
0
) L
l
uJ=uj‑XOj

条件には等式制約と不等式制約とが考えられ，前また，偏微分項の計算は，以下の式で行なう.

者には，ヒートパランス式，マスバランス式，蒸(11) òfdòxj= [fd (1 + ω )XOj}

気物性推算式，機器特性式等が，後者には，機器‑fi{(1 -e )xoj} J/2e

能力，配管流量，燃料購入量等が解析問題に応じ

ここで ， e"， は正の小さな値である.

て組込まれる.

(d)線形化許容範聞の決定

1982 年 6 月号",

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",

(
5
1
)3
5
7

各制約式 fj に関する Xj の線形化許容範囲を

i~imaxi max : ユーザ一入力パラメータÐXtJ, fi 方向の線形化許容誤差を匂・ft(xOj) とす(g)初期実行可能解の見つけ方

ると，次式を得る.

各制約式に人工変数ん (i= 1, .・ '， m) を導入し，(同句・'ft(XOi)= l!2 ÐXiiザベ XOi)
上式から ÐXti ~を計算することができる.同式

LP の Phase

1 で Z んを最小化する問題を解の右辺は(4)式を導出する際に無視した 2 次の項，

き，初期実行可能解を求め，Phase II でこれをすなわち線形化許容誤差に対応する .εν も正の小改善する方法をとる.これにより，厳療な初期値

さな値であり，計算精度に応じて変更できるよう入力操作が不要になる.
TEMSYS は現在 14 の事業所で導入され，そのにしている.

勾が l 回の ìteration で動きうる範囲，すなわ

効果もいくつか報告されている [2J ， [3J , [6].

ち局所上下限は，下阪については，ほん -ÐXii)TEMSYS はプロセスシステムの操業問題，構のうちから，上限については (Lluj， ÐXii) のうちか

成問題の解決に直面するエンジニアの意思決定にら，おのおの絶対値の小さなほう，換言すると範役立つものであり，またその拡張性，柔軟性ゆえ囲の狭いほうを選択する.

にプロセス・システム以外の問題の解決にも効果(e)上限法 LP 計算を発揮しうるものと思われる.今後とも省エネル

iteration 1 回ごとの LP 計算は，局所上下限の範囲で(仏 (7)式を解く.エネルギーフローを扱

ギーの一助に活用されることを期待する次第である.

う解析問題には，上限制約っきのものが多い.ま

参考文献

た，処理効率，メモリー効率等を勘案して，線形[1J計画法として上限法を採用した.

ネルギーのための電算機システムとその実用例.

(f)収束判定

以下のいずれかの条件を満たしたとき，繰り返
し計算を終了する.

システムと制御，!全旦り目的関数値ー前回の目的関数値 1/.
|前回の目的関数値|システムによる省エネルギ一事例.

• iteration 回数 i が次の条件を満たしたとき.

31 , 12 (1979) , 1
3‑
1
7[3J 大井敏夫:トータルエネルギー管理システム.
ソフトウェア流通，

Torita , Y.andTakamatsu , T.:A ProgramforComputerAidedEnergyAnalysis& Synｭ

次号予告

t
h
e
s
i
s
.I
n
t
e
r
n
a
t
i
o
n
a
lFe瀑ration01 Automatic
C
o
n
t
r
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l8
t
hT
r
i
e
n
n
i
a
lW
o
r
l

特集化学と OR

森口郁生

トヴプの視点西田俊夫

解鋭構造マトリックスによる経営管理システムへのア
外山師之・飯川雅孝

岡田園田園圃圃・聞・町田・田・四四回園田岬闘岡岡田岡田園田-圃刷開園田園田園田醐・回開園田園d

358 (52)

Congress (Preｭprints) , (1981) , CS‑17‑CS‑22

神沼二真

グラフ理論と化学構造表現中山発・藤原譲

プローチ

2, 5 (1980) , 90‑
94. T. , Itoh , H. , Ono , K., Kokuryo , S. ,[4J Ohi..._.......・.............................・H ・..........・・・・・.................・-岡田町田l

構造活性相関分析

省エネルギー，¥ G

ε: ユーザー入力パラメータ

化学における知的システム

24 , 7 (1980) , 29‑37[2J 河村秀夫，日置孝夫:トータルエネルギー管理

・目的関数の変化幅が次の条件を満たしたとき.

青年期の OR

伊藤周，小野和良，国領茂，鳥田芳春:省エ[5J

小野和良，国領茂，鳥田芳春，伊藤周:工場における省エネルギー問題の定式化と解決手法の具体化に関する研究.化学工学協会秋季大会研究
発表講演予稿集，

(
1
9
8
0
)

[6J 園部芳弘，苅安美恵男:熱併給発電所におけるエネルギー効率改善手法の適用例.

省エネルギー，33 , 4 (1981) , 2
7‑32© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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