日本オペレーションズ・リサーチ学会
2021年 秋季研究発表会

2-D-5

非同次ポアソン過程による航空機遅延回数の予測と評価に関する一考察
05001440
01308725
01702425

東京都市大学大学院
山口大学大学院
鳥取大学大学院*大内健瑠 †
田村慶信 ††山田茂 †††OUCHI Takeru
TAMURA Yoshinobu
YAMADA Shigeru

E-mail: † g2181413@tcu.ac.jp, †† tamuray@yamaguchi-u.ac.jp,and††† yamada@tottori-u.ac.jp

はじめに

1

ラメータ r は遅延 1 件当りの遅延強度の減少率とする．

近年都市間交通の代表である航空機の利用客が増加している．航空機は天候影響を受けやすく，機材や機材整備等の様々な要因により遅延のリスクが高いこと

また，指数形モデルは，単位時間あたりに観測される遅延数が，今後観測される総期待遅延数に比例すると仮定すると，から，時間信頼性が低い傾向にある．また，遅延の影

H(t) = a(1 − e−bt )，響により，サービスの低下や混乱が生まれてしまうな(2)

ど空港運営にも大きな影響を与え，ヒューマンエラーと表すことができ，パラメータ a は総期待遅延数，bに起因する可能性がある．したがって，空港や航空会は観測期間 t における 1 件当たりの遅延発生率とする．

社の立場では，将来起こる航空機の遅延発生を想定し，2.2遅延を軽減する方策を検討する必要が求められる．
航空機の遅延について，地上での走行時間と航空遅延の関係性について現状を分析する研究などが行われている [1]．しかしながら，航空機の遅延回数の予測に関する研究はほとんど行われていない．
従来から，信頼性分野において，ソフトウェア信頼性評価のための確率モデルとして，非同次ポアソン過程（nonhomogeneous Poisson process，以下 NHPP と略

モデルパラメータの推定

式 (2) で導出したモデルに含まれる未知パラメータ aおよび b を最尤法を適用することにより推定する．航空機の遅延を観測した一定期間 tk の累積遅延数 yk に関する K 組みの遅延観測データ (tk ，yk )(k = 1，2・・・，K)が観測されているとする．このとき，平均値関数 H(t)を持つ NHPP モデルの対数尤度関数は，次のように表される．

す）が有効性が高いとされ，広く利用されている．

ln L =

本研究では，航空機の累積遅延回数が NHPP に基づ−H(tK ) −し，実際の数値例に基づいて推定する．また，提案手法の遅延予測に対するモデルの適合性を評価し，遅延2.1K∑ln[(yk − yk−1 )!]．

(3)

k=1

このとき，a および b について式 (3) を偏微分することにより，未知パラメータ a と b の最尤推定値が導出

研究方法

2

(yk − yk−1 ) ln[H(tk ) − H(tk−1 )]k=1

くものと仮定し，将来の航空機の累積遅延回数を予測予測に有効と思われる評価尺度を導出する．

K∑できる．偏微分する際に，航空機遅延回数予測モデルの導出∂ ln L∂ ln L== 0,∂a∂b

信頼性評価を行うために，現実的な仮定の下で数多くの NHPP モデルが提案されている [2]．本研究では，(4)

代表的な NHPP モデルである対数型ポアソン実行時を解くことで，最尤推定値 a および b を得ることがで間モデルおよび指数形モデルを適用する．

きる．また，対数型ポアソン実行時間モデルにおいて対数型ポアソン実行時間モデルは，単位時間あたりに観測される遅延数が，時間 t までに発生した遅延数に関して指数関数的に減少すると仮定すると，

1
F (t) = ln[d0 rt + 1]，rも同様にパラメータを求めることができる．
2.3

評価尺度

遅延発生という現象が時間変化によってどのように(1)と表すことができ，パラメータ d0 は初期遅延強度，パ発生しているかを示す尺度を，平均遅延間隔 (MeanTime Between Delay，以下 MTBD と略す) と定義す
る．瞬間的に観測される遅延率は単位時間あたりに観Actual

Fitted F(t)Fitted H(t)DATA

Cumulative number of delays

Cumulative number of delays

DATA

6e+05

4e+05

2e+05

0e+00

0100

200

300

Actual

50000

00100

図2

測される遅延数となる．このとき，指数形モデルにおいて平均値関数 H(t) に基づき，瞬間遅延発見率を Hd

表1

各空港に対するモデルの適合性比較結果．

空港

モデル

ABQ

(5)
LGA

また，観測開始時点からの観測される遅延一件当たりにJFK必要とされる観測時間の平均を意味する累積 MTBD を，累積 M T BD =t，
H(t)

300

アルバカーキ国際空港の推定された累積遅延数とすると以下のように導出できる．

dH(t)
.
dt

200TIME

ラガーディア空港の推定された累積遅延数

Hd (t) =Fitted H(t)100000

TIME

図1

Fitted F(t)150000(6)

EWRと表現することができる．MTBD は値が大きくなるとATL

対数型
指数形
対数型

AIC
10844.41
8204.445
58075.89

MSE

PMSE

26.492×10510.584×105

19.060×10

58.163×105

23.844×10

728.901×106

722.609×106

指数形

55026.9

24.208×10

対数型

58075.89

90.029×106

27.717×107

50740.09

88.479×10

61.4736×107

19.933×10

733.506×106

729.122×106

指数形
対数型

52871.56

指数形50490.4

22.260×10

対数型

112945.5

38.414×107

10.501×107

指数形

106357.1

24.119×107

7.0342×107

遅延が観測され難くなっていることを表しており，遅延に対する改善が進んでいると判断できる．

3

数値例
本研究では，米国運輸統計局 (Bureau of Transporta-tion Statistics，以下 BTS と略す) で公開されている航空機の発着データを用いて実験を行う．規模の大き
い 5 つの空港を選定し，期間を 2003 年 6 月から 2019年 12 月までとする．ここで遅延とは予定時刻よりも15 分以上の遅れが観測されたものである．
2 空港のデータにおいて，式 (1) を適用して推定された推定値 F̂ (t)，式 (2) を適用して推定された推定値
Ĥ(t) をそれぞれ図 1 および図 2 に示す．また，各空港に対する適合度性評価として赤池情報量規準 (Akaike’sInformation Criterion，以下 AIC と略す) と平均二乗誤差 (Mean Squared Error，以下 MSE と略す) を採用する．予測値に対する予測平均二乗誤差（Prediction
Mean Squared Error，以下 PMSE と略す）を使用する．これらの結果を表 1 に示す．表１から全ての空港で指数形モデルの方が AIC，PMSE 共に値が小さく，適合度が高いことが確認できる．

4

おわりに
本研究では航空機の遅延回数予測のために，NHPPによる複数の実データに対する予測と評価尺度を提案した．これにより，遅延改善や防止の指標となり，ヒューマンエラーの特定に繋がるものと考える．
謝辞
本研究の一部は，JSPS 科研費基盤研究（C）（課題番号 20K11799）の援助を受けたことを付記する．
参考文献[1] 坂下文規，森地茂，日比野直彦：「羽田空港における航空遅延および出発時地上走行時間に関する研究」，土木計画学研究発表会・講演集 (2009)．
[2] 山田茂：「ソフトウェア信頼性の基礎ーモデリン
グアプローチ」，共立出版 (2011).