特集

ナノメカニクス研究の最前線

ク
フォノニッ
結晶

フォノン

MEMS

フォノン導波路やフォノニック結晶を用いた弾性波の制御
エレクトロンやフォトンと同じように，身近に存在する音や熱にもフォノンと呼ばれる格子振動の素励起があります．信号処理デバ
イスや通信システムにおけるエレクトロンやフォトンの重要性とは対照的に，フォノンの制御技術は未発達だったため情報担体としての活用は極めて限定的でした．本稿では，電気機械フォノニック結晶という新しいプラットフォームを用いて，フォノンのオンチップ制御技術の向上に取り組んだこれまでの研究成果について解説します．

情報担体としてのフォノンの可能性

はたなか

だいき

畑中大樹

やまぐちひろし

山口

くろす

黒子

めぐみ

浩司

NTT 物性科学基礎研究所

す．また，同一周波数で比較すると波長が 5 桁も短く，さらに，自由空間への輻射がなくエネルギー損失が少ない

フォノニック結晶とマイクロ電気機械システム

フォノンは物質を構成する原子や格という優れた特徴もあります（1）．将来フォノンの制御プラットフォームと子振動の素励起です．特に，振動数がの IoT（Internet of Things）社会にして，フォノニック結晶とマイクロ電104 ～1011 Hz のものを超音波と呼び，おいて，高周波情報処理システムのさ気機械システム（MEMS）が古くかエコーやソナーのような生体や水中内らなる小型化，省エネ化への要請はまら知られています．前者は，異なる弾の観測・探査システムの信号源としてすます高まっていくため，短波長かつ性体の周期構造から成る人工音響構造

古くから利用されてきました ．一

低損失なフォノンの情報担体としてので，フォトニック結晶のフォノン版に方，情報処理システムにおいては，超活用が有望視されます．そのために（ 図 ₁（a））． 周 期 間 隔
な り ま す（1）

音波を含むフォノンは，デバイスの駆は，フォトンのように，フォノンにも（ α ）を，フォノンの波長（ λ ）程度動過程で生じる副産物であり，正常なオンチップで多様な制御ができるプにすると，構造がつくる弾性周期ポテ動作を乱す障害物としてみなされ，情ラットフォームが必要になります．

ンシャルの影響を受け，フォノンの分（1）報担体としての利用はこれまで積極的に試みられていませんでした．
次世代の情報担体として注目を集めるフォトン（光）も，元々は顕微鏡等の観測分野での応用にとどまっていました．その後，プラナー光波回路やフォトニック結晶などの新しいプラットフォームが登場したことで，チップスケールでの制御技術が向上した結果，現在の産業的価値が見出されました．フォノンはフォトンと同様に波動性を持ち，その挙動に類似性がありま

3₄2022.2（a） フォノニック結晶の一例（模式図）．
柱が規則的に並ぶことで，異なる弾性体の周期構造を形成しています．

図1（b） マイクロ電気機械システムの一例（模式図）．梁が両端で固定された両持ち梁（ビーム）構造をしています．

フォノニック結晶とマイクロ電気機械システムの模式図

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散関係 ＊ 1 が変調されます．例えば，御性はありませんが，空間的な制御性

導波路の一端から励起されたフォノン

ブラッグ条件（nλ =2α ，n は自然数）を有しています．

がその他端まで伝搬していることが確を満たす周波数近傍にはバンドギャッ

両者の特徴を比較すると，その機能認できます．このバンドは7.4 MHz でが発生し，波長λを持つ波は伝に相補的な関係があることが分かりま分 散 関 係 の 端 に 到 達 し ま す（ 波 数搬できなくなります．さらに，バンドす．私たちはこの点に注目して， 2 つ

k= π / α ），次のバンド（水色）がギャップの形成により分散曲線が緩やの異なる構造を融合した「電気機械生じる周波数までの間に，灰色で示しかになり，その傾斜で決まる群速度もフォノニック結晶」という新しいフォた空隙が生じています．これがバンド低下します．フォノニック結晶を用いノンの制御プラットフォームを提案しギャップです．ここではちょうどフォれば，その周期構造を通して，フォノました．これを用いると，フォノンの半波長が孔間隔に一致しブラッンの空間的な伝搬制御が可能になりまノンのオンチップ励振や空間伝送，そ，グ条件を満たすため（ λ / 2 = α ）す．それゆえ，フォノニック結晶は音の動的制御を同じデバイス上で実現でフォノンは孔の位置でブラッグ反射＊ 7

響工学の分野において，遮音器などのきるようになります．

を受けます．実際に，バンドギャッププ＊2

音響波制御システムの基本構造として利用されてきました．

（3）
，
（4）

電気機械フォノニック結晶

一方，MEMS は主に半導体工学等

図 2（a）に示すように，電気機械フォのエレクトロニクス分野において精力ノニック結晶はガリウムヒ素（GaAs）的に研究されてきました．これはカンを媒質に持つ直径22 μm の円形薄膜

チレバーやビームのような nm，μm（メンブレン）が 8 μm の間隔で100スケールの立体梁構造からなり，オン個一列に周期的に連結した導波路構造

チップかつ電気的に超音波振動を励起から構成されています（4）．メンブレン（図 1（b））．また，梁と基板できます（2）と基板の間は中空になっており，太鼓間では，振動の伝わりやすさを示す音の膜のように振動します．GaAs は圧響インピーダンス差が大きいことから，電性 ＊ 6 を有しているため，メンブレ弾性振動の基板への流出が抑えられ，ン上に設置した電極に交流電圧を加え振動の持続時間が長い（高い Q 値＊3ることで，メンブレンの上下振動（超の）共振を保持できます．近年，これ

音波フォノン）を誘起することができら振動子において顕著に現れる非線形ます．この弾性振動はメンブレンの連効果に着目した，振動の非線形ダイナ結方向に沿って伝わっていきますが，ミクスやそれを応用した動的制御技術

その過程で周期孔がつくる弾性ポテンに関する研究に学術的な注目が集まっ

シャルの影響を受け，分散関係が変調ています．これまでに，パラメトリッされます．数値計算から求めた分散関ク効果＊ 4 や四波混合＊ 5 を介した，フォ係と，フォノン伝搬の周波数依存性をノンの増幅や周波数変換といった振動実際に測定した結果を図 2（b）に示しの外部変調が実証されています．このます．上図の分散関係では， 1 番目のように，MEMS はフォノンの動的なバ ン ド（ 黄 色 ） が3.5 MHz か ら7.4制御ができる一方で，局所的な構造のMHz にわたって形成されています．

ため，空間的な伝送はできません．対

このバンドがフォノンの伝搬を促しま

照的に，フォノニック結晶は動的な制すので，図下部の実験結果においても，の位置で，フォノン伝搬が著しく抑制＊1分
 散関係（曲線）：波の波数と周波数間の関係性．波数は波長の逆数で，運動量と比例関係にあります．この関係から周波数に対応した波数が一意に決まり，伝搬速度などの基本的な波の伝搬特性が決定します．
＊2 バ
 ンドギャップ：波の周波数に対して分散が決まらない，つまり対応する状態が存在しない周波数帯域のことを意味します．波
長と媒質の周期間隔が特定の条件（ブラッグ条件）を満たす周波数において発生します．ここでは，周期構造から強い反射を受け，波の伝搬が強く抑制されます．
＊3 Q
 値：共振周波数（f res）の半値全幅（Δf res，緩和時間の逆数）に対する比によって表される振動の質や寿命の評価に用いる無次元性能指数（Q=fres/Δfres）．
＊4 パ
 ラメトリック効果：周波数の異なる波が混合し，それらの和もしくは差の周波数成分を持つ新しい波が発生する現象です．
MEMSの場合，外部信号により振動子内の張力を周期的に変調することで実現します．
＊5 四 波混合：三次の非線形効果を介して行われる波の周波数変換法です．周波数 f1と周波数 f2の異なる 2 つの波を同時に入力すると，このプロセスを通して新しい周波数の波（f3, f4）が発生します．なお，f3とf4はエネルギー保存則を満たすようその値が決まります（f1+f2=f3+f4）．
＊6 圧
 電性：物体に電圧を加えると歪が生じる現象．電気機械フォノニック結晶では，この歪により，曲げモーメントが発生し，メンブレンの垂直方向に振動が発生します．
＊7 ブ
 ラッグ反射：原子が周期的に並んだ格子面に角度θ で波が入射する場合，その波長（λ ）と隣接する格子面間隔（α ）がブラッグ条件を満たす場合（nλ =2α sin θ , nは自然数），反射に強い干渉が現れる現象．
本実験における一次元系では，θ = π /2となります．

2022.235

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ナノメカニクス研究の最前線

5μm5μm（a） 電気機械フォノニック結晶の模式図（π /α）
1波数（m/s）100

群速度0（nm）
振動振幅

100

実験
計算

5010‒110‒210‒3246

周波数8（b） フォノン波の分散関係（上）とその周波数応答（下）図245678 （MHz）

周波数（c） 群速度の周波数依存性
青点が実験結果，緑線が計算結果を示します．
計算値は図 2（b）の分散関係から求めました．

電気機械フォノニック結晶とフォノン伝搬特性されていることが分かります．また，分散と呼ばれる，伝搬速度が周波数に路の一端から加えます．ここでチャーバンドギャップにより，接する分散曲よって変化する特徴を有しています．

プ定数（C）の符号は，周波数が時間と線の傾斜が緩やかになるため，フォノ

ここに，包絡線が有限の幅を持つ波束ともに増大，または，減少するかを決

ンの伝搬速度（群速度）が徐々に低下（パルス）を入力します．波束には，めます．搬送周波数を5.8 MHz に選ぶしていくはずです．その現象を実験でフォノンの振動周波数（搬送周波数）と，この導波路では，高い周波数の確かめた結果が図 2（c）です．3.5 MHzに加え，近傍の周波数成分の波も含まフォノンのほうが低い周波数よりも速から7.0 MHz までは，伝搬速度は周波れています．したがって，群速度に分く伝搬していきます（図 2（c））．負の数とともに増加していますが，その後散がある場合，各々の周波数に応じたチャープでは，入力時に高周波数の波は，反転して減少していることが確認

速度でそれぞれの周波数の波が進むたが波束前方に低周波数の波が後方にいできます．このことから，バンドギャッ

め，それらを包括する波束は伝搬ととるので，伝搬とともに高周波数の波はプや群速度変調の発生を実験的に確認もに拡がっていきます．このような波より先に進み，低周波数のそれはさらし，本構造がフォノニック結晶として形の歪を誘起する群速度分散は，通常に遅れるため，結果的に波束は拡大し機能していることが分かります．の導波路において望ましくない特性でていきます．反対に，正のチャープをすが，私たちはこれを積極的に利用し，入力すると，今度は波束前方に低周波フォノン波の圧縮や拡大といった波束数，後方に高周波数の波が偏在してい制御を実現しました．

ることになりますので，同じメカニズフォノン波束エンジニアリングフォノニック結晶効果の実用例とし

3₆

310 （MHz）て，フォノンの波束制御の研究につい負 の 周 波 数 変 調（ チ ャ ー プ，

ムでも，この場合は伝搬とともに波束て紹介します．この導波路は，群速度C< 0 ）を加えたフォノン波束を導波．図 3（b）が圧縮していきます（図 ₃（a））

2022.2

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圧縮（μs）

進行方向

6C＝－3C＝0C＝3C＝9.754

波束幅321002468101214（mm）

伝搬距離（a） 正チャープ信号（C > 1）の波束圧縮の模式図．波束前方から後方に移るにしたがって，波の周波数が増加しています．

図3（b） さまざまなチャープ定数（C）の入力
波における波束幅の伝搬距離依存性

群速度の分散による波束形状の変化はこれを実験的に確かめた結果です．

後述する非線形効果を合わせて用いれその結果，中央のメンブレン振動子を

ここでは，さまざまなチャープ定数（C）

ば，無変調の入力信号からフォノン波通過する導波路のフォノン波もこの弾で入力した波束幅の伝搬距離依存性を束の圧縮・拡大を実現することも可能

性特性の変化から影響を受け，伝搬スプロットしています．前述のとおり，です ．

ペクトルが変調します．伝搬波の振動

C= － 3 の負のチャープ入力では，波束幅が距離に比例して増加している一（5）

フォノン伝搬のスイッチング周波数を適切に調整すれば，フォノンの伝搬強度が低下することになりま方で，C= 3 の正チャープ入力では波電気機械フォノニック結晶が持つす．それを実験的に確かめた結果が図束幅が減少していることが分かりまMEMS の特性を活用すれば，フォノ4（b）に な り ま す． こ こ で は，5.745

す．しかし，距離7 mm を超えると波ン波の動的制御も可能です ．ここでMHz の伝搬波を連続波として導波路束の変化が，一転，圧縮から拡大へとは，導波路の中央に設置したメンブレ端から加え，同時に，メンブレン振動

転 じ て い ま す． こ れ は， 入 力 時 のン振動子を外部変調用ノードとして使子から1.855 MHz の共振を1.0 ms のチャープによる波の偏在が解消されたいます（図 ₄（a））．このメンブレンは間隔で周期的に加えたときの，伝搬波ためと理解できます．また，周波数掃隣接するメンブレンとの結合が弱いたの他端での振動強度を時間領域で測定

引範囲を広げると，この圧縮効果も強め，3 MHz 以下の低周波数領域ではしています．確かに，中央のメンブレくなります．実験では，C= 3 から₉.7

単一の MEMS 共振器として振る舞いンが振動しているときだけ，伝搬強度へ増やしたところ，波束幅が 2 μs かます．それゆえ，表面に設置した電極が低下していることが分かります．こら 測 定 装 置 の 分 解 限 界 値 で あ る0.6から交流電圧を加えることで，導波路のように，外部から変調信号を電気機μs まで圧縮しました．このように，の伝搬モードから，スペクトル的に独械フォノニック結晶に加えることで，フォノニック結晶の特異な分散関係を立し，振動がメンブレン内に局在したフォノン波伝搬の動的な制御が可能に用いて，伝搬フォノンの波束形状を制共振を励起できます．これを強く励起なります．

御することができます．この実験ではすると，大きな振動振幅によりメンブ

本稿では説明を割愛しましたが，こ入力にチャープ信号を使いましたが，レン内の応力分布が再調整されます．のほか，振動エネルギー転送や全機械（3）2022.23₇

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入力：フォノン伝搬波

20μm

変調信号：MEMS振動子（nm）

MEMS振動子

導波路（a） MEMS振動子ー導波路の電子顕微鏡写真とスイッチング測定の構成図．MEMS振動子の共振と伝搬波の振動形状を挿入図に示します．

図40.25 出力：フォノン伝搬波
0.20
0.15
0.10
0.05

0

可能となり，情報担体としてのフォノMEMS の非線形効果を用いて成功しンの有用性が飛躍的に高まると私たちています．

は期待しています．

すれば，オンチップで空間的かつ動的なフォノン制御を実現できます．しかし，その動作周波数は数 MHz と低く，実用性を追求するためには，極超音波と呼ばれる GHz 帯まで周波数を引き上げる必要があります．私たちは，最近，この極超音波デバイスの作製にも成功しました（6）．また，マグノンと呼ばれる強磁性スピン波を活用した極超音波フォノンの動的制御の研究にも取り組んでいます．本稿で説明した電気機械フォノニック結晶のフォノン制御技術と組み合わせることで，高周波で動作するフォノニック能動素子やそれ2022.23456789（ms）

電気機械フォノニック結晶によるフォノン伝搬の動的制御らを集積したフォノン波回路の構築が電気機械フォノニック結晶を基盤に2（b） フォノン伝搬のスイッチング．MEMS振動子のオン・オフに伴い，伝搬波の出力が変調されています．

フ ォ ノ ン 伝 搬 波 の 周 波 数 変 換 も，融合

1時間

ランダムアクセスメモリ操作，さらに，さらなる高周波化とマグノンとの3₈振動強度導波路■参考文献（1） M. Maldovan：“Sound and heat revolutions
in phononics，” Nature，Vol．503, pp．209217，2013.
（2） K . L . E k i n c i a n d M . L . R o u k e s ：“Nanoelectromechanical systems,” Review of
Scientific Instruments, Vol.76, No.6, June
2005.
（3） D. Hatanaka, I. Mahboob, K. Onomitsu, and H.
Y a m a g u c h i：“ P h o n o n w a v e g u i d e s f o relectromechanical circuits,” NatureNanotechnology, Vol.9，No.7，pp．520524，July 2014.
（4） M. Kurosu, D. Hatanaka, K. Onomitsu, and H.
Yamaguchi：“On-chip temporal focusing ofelastic waves in a phononic crystal
waveguide,” Nature Communications,Vol.9，No.1331，2018.
（5） M. Kurosu, D. Hatanaka, and H. Yamaguchi：“Mechanical Kerr Nonlinearity of Wave
Propagation in an On-Chip
Nanoelectromechanical Waveguide,” Phys.
Rev. Applied 13, 014056，Jan. 2020.
（6） D. Hatanaka and H. Yamaguchi：“Real-SpaceCharacterization of Cavity-Coupled
Waveguide Systems in Hypersonic PhononicCrystals,” Phys. Rev. Applied 13, 024005，Sept．2020.

（左から）畑中 大樹 / 黒子 めぐみ /山口 浩司
振動や熱といったフォノンを信号処理に使うという考えは，洗練されたエレク
トロニクスやフォトニクスからみると，非現実的に聞こえるかもしれません．だからといって全く価値がないとはじめから見切るのでなく，その潜在性に注目して，有用性を確かめ，社会的価値を引き出すことが，基礎研究に携わる者の責務だと思い，日々研究に取り組んでいます．

◆問い合わせ先NTT 物性科学基礎研究所
フロンティア機能物性研究部
ナノメカニクス研究グループ
TEL 046-240-2518
FAX 046-240-4317
E-maildaiki.hatanaka.hz

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