高速物理乱数生成

情報と人間を結ぶコミュニケーション科学

半導体レーザランダム現象特集

半導体レーザカオスを利用した高速物理乱数生成

よしむら

乱数は情報セキュリティ技術に広く利用されています．予測不可能で偏り

かずゆき

しのはらすすむ

吉村 和之

/篠原

晋のない高品質の乱数を高速生成する技術は情報セキュリティにとって重要で

あ ら いけんいちあり，ランダムな物理現象を利用する乱数生成は，その有力な実現手段です．

新井賢一

本稿では，半導体レーザにおけるランダム現象を利用した，高速乱数生成にNTTコミュニケーション科学基礎研究所関する研究を紹介します．

乱数の必要性

そのような乱数を生成する方式の実現法です．擬似乱数では，シードと呼ばが重要な課題です．

れる最初の値a0を決めて，a0から次の出現する値に規則性のないランダム

さらに，いくつかのセキュリティ技値a1を計算し，さらにa1からa2を計な数，もしくは数列は，「乱数」と呼術では大量の乱数を必要とします．例

算するというような手続きを繰り返しばれます．乱数は，我々の生活の身近として，情報を分散・暗号化し，一部て，一見ランダムな数列a0，a1，a2…

な場面で使われています．例えば，各が流出しても元の情報を推測できないを生成します．しかし，算術式に従っ種ゲームで用いられるサイコロやルーようにする秘密分散技術，究極の安全て乱数列を計算するため，シードと算レットの目，抽選の結果決まる宝くじ性を実現できる量子鍵配送などが挙げ術式が判明してしまうと出力乱数を予の当選番号などは，身近な乱数の例でられます．そのため，乱数生成の方法測することが可能です．このため，セす．また，乱数は科学技術計算や情には，高速に乱数生成できることも望

キュリティ用途の擬似乱数生成器で報セキュリティ技術において不可欠なまれます．

は，生成された乱数からシードの推定存在でもあります．自然科学や工学で本稿では，ランダムな物理現象を利が困難となるように工夫されています

は，乱数を利用するモンテカルロ法と用する乱数生成技術について紹介しまが，完全な予測不可能性を備えること呼ばれるコンピュータシミュレーションす．特に，予測不可能な高品質の乱はできません．

手法が広く利用されています．さらに，数を高速生成し得る技術として期待さもう１つの方法は「物理乱数」と呼ネットワークで伝送される情報の漏洩れており，近年活発に研究が成されてばれ，ランダムに変化する物理現象をや改ざんを防ぐために暗号や認証技術いる半導体レーザにおけるランダム現基に生成される乱数のことです．サイが使われていますが，これらセキュリ象を利用した高速乱数生成に関する研コロやルーレットによる乱数が典型的

ティ技術においても，乱数は非常に重究について解説します．なお，半導体な例です．これら以外にも，電子回路要な要素として利用されています．

レーザを用いた物理乱数生成技術にの熱雑音や光量子効果を用いる方法乱数が備えるべき性質として，出現関する，より専門的な解説についてが知られています．物理乱数は，適切する値に統計的な偏りがないこと（統は，参考文献（1）,（2）を参照してくだなランダム現象を利用することにより計的均一性），および次の値を予測でさい．

予測不可能性を実現できるという点できないこと（予測不可能性）が挙げられます．特にセキュリティ技術への利乱数の種類優れています．一方で，物理乱数には，概して生成速度が低いという問題用に際して高い安全性を実現するため乱数を生成する方法には，大別してには，統計的均一性のみでは不十分で２種類の方法があります．その１つはセキュリティ用途に有用な乱数生成あり，乱数が予測不可能性を備えてい「擬似乱数」と呼ばれ，一定の算術式方式を実現するという観点からは，予ることが非常に重要です．したがって，を用いた計算により数列を生成する方測不可能が保証され，かつ高速に乱数点があります．

NTT技術ジャーナル 2012.919情報と人間を結ぶコミュニケーション科学生成可能な物理乱数生成器の実現が非常に重要です．

反射鏡

レーザ
光

半導体レーザのカオス現象
現在と過去の状態から将来の状態が唯一決まるような法則は，決定論的法
図１則と呼ばれています．自然界や工学に戻り光を有するレーザおけるシステムでは，決定論的法則により記述されるにもかかわらず，乱雑な時間変化を示すような現象が存在することが知られています．そのような乱雑現象は，カオス現象と呼ばれています．初期状態のわずかの誤差が時間とともに急速に拡大する不安定性が，カオス現象の大きな特徴です．
半導体レーザにおいても，カオス現象が生じることが知られています．通常の半導体レーザは時間的に一定強度の光を出力します．一方，図１のように半導体レーザの出力光を反射鏡により再びレーザに戻すと，本質的に不安定な状態となり，レーザから出力され
図２

る光の強度が時間的に乱雑に変動する

戻り光を有する半導体レーザの出力光強度ことが知られています．戻り光を有する半導体レーザの出力光強度の測定値成分を有する，非常に高速な時間変動づく物理乱数生成器の研究を進めてきを，時間に対して表示した例を図２にランダム現象であることに着目し，こました．

示します．この図から，非常に乱雑なの現象を利用した物理乱数生成の研究（1） 物理乱数生成器の構成時間変化が現れることが分かります．

を進めています．

内田研究室（当時拓殖大学）との上述の現象は，戻り光レーザカオスと呼ばれ，過去約30年間にわたり多数半導体レーザを用いた乱数生成共同研究において作成した，実験装置の構成を図３に示します．原理的にはの研究者たちによって基礎的な研究が戻り光を有する半導体レーザからの１個のレーザで乱数生成が可能です

積み重ねられてきました．埼玉大学内

出力光強度の乱雑なアナログ信号を周が，この装置では独立な２個のレーザ

田淳史研究室とNTTコミュニケーショ期的にサンプルし，そのサンプル値とを用いています．これは，レーザ出力ン科学基礎研究所の共同研究グルーしきい値を比較することにより，０と光強度のアナログ信号に含まれるわずプでは，戻り光レーザカオス現象が数１にデジタル化して２値乱数系列を高かな周期変動成分の影響を取り除き，ギガヘルツ（１ギガヘルツは毎秒10億速生成することができます．我々の研より高速に高品質な乱数を生成するた回の振動）という高い周波数帯の振動究グループでは，このような方式に基めの工夫です．図３において，戻り光20

NTT技術ジャーナル 2012.9

特集半導体レーザで生成された光の強度は光検出器で検出され，その値がＡ/Ｄコンバータで１ビットのデータにデジタル化 されます． 各レーザから得 られモジュール
戻り光半導体レーザ

A/D変換器

光検出器

たビットデータに排他的論理和という演算を施し，最終的な１ビットの乱数

サンプリング
クロックが得られます．この実験装置を用いて，排他的論理和

2008年11月に毎秒1.7ギガビット（１ギガビットは10億ビット）の世界最高速の物理乱数生成レートの実現に成功

戻り光半導体レーザ

A/D変換器

光検出器

しました（3）．この研究が発端となり，現在世界中の多数の研究機関におい図３

戻り光レーザを用いた物理乱数生成器の構成てレーザを用いた高速物理乱数生成の研究が盛んに行われています（1），（2）．
（2） 半導体レーザを用いる際の課題
半導体レーザを用いる方法のもっとも重要な特徴は，電子デバイス等では光検出器 分布帰還型レーザ

光増幅器１

光増幅器２100μm

困難なほどの物理乱数生成の高速性に図４あります．したがって，その特徴を最戻り光レーザの光集積回路大限利用し，さらなる高速化を追求することは重要な課題です．一方で，セり光を有する半導体レーザをわずかキュリティ技術への応用を考えると，10 mm ×0.3 mmサイズの基板上に集生成される乱数ビットの予測不可能性積化し，装置の大幅な小型化を実現が理論的に保証され，ユーザが安心ししました（4）．その光集積回路の写真て使えるようにすること，および装置を図４に示します．分布帰還型レーザを小型化することの２点も重要な課部分で発生された光は，光導波路（写題です．

真の黒い線の部分）を伝わり，反対側

我々の研究グループでは，これらのの端面で反射され，光導波路を伝って課題に関する研究を進めてきました．

再びレーザに戻ります．このようにし2008年時点の実験装置は，多数の光て，戻り光を有するレーザ系が基板上学部品を組み合わせて作製されていたに実装されています． さらに光 検 出ため，装置は約１ｍ×１ｍの大きなも器も備わっています．

２cm

図５

戻り光レーザのモジュールのでした．そこで，NT Tフォトニクス

図５は，この光集積回路２個を組研究所で培われた光集積回路技術をみ込んだモジュールの写真です．この光強度アナログ信号に対し，図３の方活用して，装置の小型化に取り組みまモジュールは，図３において点線で囲法に従ってデジタル化，および排他的した．

まれた部分の機能を有しています．こ

論理和処理をすることにより，毎秒のモジュールが生成する２つの乱雑な2.08ギガビットの乱数生成が可能とな

2010年に，図１に示したような戻NTT技術ジャーナル 2012.921

情報と人間を結ぶコミュニケーション科学ることを目指し，研究を発展させていく予定です．
■参考文献

出力
光強度

0.5

01時

図６1.5（ナノ秒）

間不確定性拡大を検証した実験結果ることを示しました（4）．
もう１つの重要な点として，モジュール出力信号のデジタル化によって得らも，わずか１ナノ秒（ナノは10億分の１）後の出力光強度を全く予測できないことが示されています（4）．

れるビット列の予測不可能性を保証す

短時間での不確定性拡大を検証しる理論の概要を以下に説明します．一た実験結果を図６に示します．初期時

般にレーザには自然放出と呼ばれる避刻で戻り光を有する半導体レーザをけることのできない微小な量子ノイズ（制御可能な精度の範囲で）同一状態が存在します．この自然放出ノイズが，にリセットし，３回の試行で得られた予測不可能性の源となります．すなわ

その後の出力光強度の信号を示していち，自然放出ノイズのために，ある時ます．初期段階では３本の曲線はほぼ点の戻り光レーザの状態は，厳密に１同じですが，0.5ナノ秒以降は，それつに定めることはできず，わずかに異ぞれの値が大きく異なることが分かりなる多数の状態が確率的に共存しています．この結果は，実際に，初期のわる状態と見なされます．この確率分布

ずかな不確定性が0.5ナノ秒程度で大の持つわずかな不確定性が，戻り光きく拡大することを示しています．

レーザカオス現象に内在する決定論的今後の展開な不安定性により短時間で拡大し，生成される光強度信号，そして，それかNTTコミュニケーション科学基礎研ら生成される乱数ビットの不確定性に究所では，生成ビット列の予測不可能つながります．コンピュータシミュレー性を保証する理論の深化，理論の実験ションでは，ある時刻の戻り光レーザ的検証法の確立など，レーザ乱数生成の状態を正確に知っていたと仮定して技術に不可欠な基礎的知見を確立す

22

NTT技術ジャーナル 2012.9（1） 内田： 光のランダム現象を応用した超高速物理乱数生成器の研究開発の最新動向，レーザー研究，Vol.39，No.7，pp.508-514，2011．
（2） 原山・砂田・都築： レーザーカオス光集積回路と高速物理乱数生成， レーザー研究，
Vol.39，No.7，pp.515-519，2011．
（3） A. Uchida, K. Amano, M. Inoue, K. Hirano, S.
Naito, H. Someya, I. Oowada, T. Kurashige, M.
Shiki, S. Yoshimori, K. Yoshimura, and P.
Davis： Fast physical random bit generation
with chaotic semiconductor lasers, Nature
Photonics，Vol.2，No.12，pp.728-732，2008.
（4） T. Harayama, S. Sunada, K. Yoshimura, P.
Davis, K. Tsuzuki, and A. Uchida： Fastnondeterministic random-bit generation using
on-chip chaos lasers, Physical Review A，Vol.83，No.3，031803，2011.

（左から）吉村 和之/ 篠原晋/新井 賢一
私たちは半導体レーザなどさまざまな非線形システムのダイナミクスの理解と応用を目指して，今後も研究を進めていきます．

◆問い合わせ先
NTTコミュニケーション科学基礎研究所
メディア情報研究部
信号処理研究グループ
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FAX 0774-93-5158
E-mail yoshimura.kazuyuki lab.ntt.co.jp