特集

量子コンピュータの実用化を加速する取り組み
URL

https://journal.ntt.co.jp/article/23094

DOI

https://doi.org/10.60249/23095005

誤り耐性量子コンピュータの早期実現に向けた取り組み
本稿では，誤り耐性のある量子コンピュータを早期に実現するための新しい取り組みを紹介します．符号化されたまま量子計算を行うときの効率化や量子アルゴリズムの新しい回路効率化手法，また誤り耐性量子計算に統計的な誤り抑制手

とくなが

徳永

ゆ う き裕己

NTT コンピュータ＆データサイエンス研究所

法を併せて用いるなどの早期誤り耐性量子計算（Early-FTQC）に向けた新しい手法を紹介します．
キーワード：# 量子コンピュータ，# 誤り耐性量子計算，# 早期誤り耐性量子計算

NISQ と FTQC

子コンピュータについて紹介しました．こ

計算手法により，古典コンピュータにはなの規模の量子コンピュータでどの程度のこい量子的な状態変化が計算にうまく活かさ

符号を用いたエラー訂正を行わないNISQとが可能でしょうか．チップに載っているれたうえでの，高速で役に立つ計算ができ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）コ

量子ビット数は64ビットであり，理想的なる可能性があります．ただし，ここにも注

ンピュータは，符号化のオーバヘッドは不状況であれば既存の古典コンピュータによ意しないといけない点があり，ヒューリス要ですが，エラーがどうしても積もっていくる大規模計算を持ってしてもできない計算

ティックな手法であるがゆえに，計算量的ため，計算サイズに限界があります．一方で，ができるといわれています．実際にGoogleに高速になる根拠を示すことが難しい点，

エラー訂正可能な誤り耐性量子コンピューは，2019年に53量子ビットを用いて古典的そして理想的でない場合の現実的なノイズタ（FTQC： Fault-Tolerant Quantumにシミュレーションをすることが困難な量やエラーの問題があります．現状の量子コ

Computer）には符号化したまま計算する子的な統計効果が現れる計算を発表しましンピュータが 1 回のゲート操作をするときためのオーバヘッドがあるため，ある程度た（1）（ただし，この計算は実際に何かの役に起こるエラーは0.1〜 1 ％程度であると大きなサイズの量子コンピュータが必要とに立つ計算とは言いづらいものであり，かされており，大まかにいうとゲート数の分なります．そうすると，図 1 のようにNISQ

つ古典計算でも思っていたよりは速く計算だけエラーが加算されていくといえるので，コンピュータとFTQCの間にそのオーバヘッができるという指摘もその後複数出ました）．

エラーへの対処が何もなければ1000回のド量に対応するギャップが生じることになっまた，変分量子計算という NISQ 時代の効ゲートを行うのもなかなか厳しい状況です．てしまいます．このギャップはどうしようも率性を重視したヒューリスティックな量子

この状況でエラーへの対抗手段として現在ないのでしょうか．一昔前はここのギャップは仕方がないという意見も多かったのですが，最近私たちのチームは，このギャップを克服していくためのこれまでにない新しい方法を提示しました．このような動機に基づ符号化によるオーバヘッドが必要だが，計算量的な優位性が証明できる応用が実行できる

いた研究の流れは，世界的にも同時期に始まり，現在は早期誤り耐性量子計算（Early-FTQC）のように呼ばれ世界的な研究のムーブメントになっています．本稿では，誤り耐性量子コンピュータの早期実現に向けた効率化や新しい手法の取り組みを紹介します．

NISQ コンピュータの可能性と限界
本特集記事『超伝導量子コンピュータのシステムの設計と開発』において，現在クラウドサービスとして動いている超伝導量262023.9

図1NISQ コンピュータと FTQC の間のギャップ

でも用いることが可能な方法が，本特集記れるもので， 2 次元格子状に配置した量子もオーバヘッドがかかることは否めません．

事『量子エラー抑制とその進展』で紹介しビット間の近接相互作用において比較的効

ではどの程度から有用な FTQC は行えるよ

た量子誤り抑制です．量子誤り抑制を用い率的に動作し，エラー耐性しきい値も良いうになるでしょうか．図 3 に FTQC のレると，上記のような計算がエラーに埋もれ値が出る符号です．この符号を用いて符号ジームを表しました．横軸は符号化されたてしまうような状況に対して，量子計算を化したまま量子計算を行う手法の有望なも量子状態に対して行う論理的な演算回数で何度も実行して得られた複数の結果から，のが格子手術という手法です．これの効率す．符号化されたまま演算するオーバヘッエラーを統計的に推定し，計算中に起きた化は，図 2 のように計算の時間軸も考慮しド込みで 1 回と数えます．縦軸はその論理エラーを修正することにより正しい計算結

た 3 次元における計算パスのスケジューリ演算のエラー率，つまり符号化をしたにも果を得ることができます．ただし，これはング問題になることを示し，いくつかの有かかわらず直しきれないエラーが論理演算エラーが多ければ多いほど推定が困難にな望な効率化を行いました（3）． 2 番目は量子ごとに起こる確率です．論理演算数が大きるため，量子計算を繰り返し実行し測定をアルゴリズムの回路効率化についてです．

く， 論 理 エ ラ ー 率 が 小 さ い ほ ど 大 き な行うコストが大きくなります．実際に，エ量子化学や物性物理のハミルトニアンの固FTQC を実行できます．この図の緑の線かラー数に対して指数関数的に推定が困難と有エネルギーを主要な量子アルゴリズムでら左の領域は計算サイズが小さすぎて古典なっていきますので，現実的には誤り抑制

あ る 量 子 位 相 推 定 で 求 め る タ ス ク は，シミュレーションが可能な領域です．エラーできる計算規模には限界があります．ただFTQC で実用的な問題に対し量子優位性を率が大きいとさらにシミュレーションしし，2023年 6 月に IBM から，量子誤り抑制示す代表的なアプローチです．Qubitiza-やすくなるので上部のほうで線が曲がっも巧妙に活用することで，127量子ビットtion（4），（5）は過去の手法と比較して少ないています．茶色の線の右側が Long-termの超伝導量子コンピュータを用いて古典計リソースでハミルトニアンを量子位相推定

FTQC，ここは意味のある応用に対して量算でも解くのが困難な物性物理の問題を解可能なかたちに変換する手法です．初期の子計算の計算量的な優位性が証明できるア

い た と い う 結 果 も 発 表 さ れ た よ う に（2），FTQC において優位性のある計算の実現ルゴリズムが実行できる領域で，長期的にNISQ 領域において古典計算を超える有用を早めるためには，この Qubitization 中めざす FTQC 領域を指します．そして，そな計算が行える可能性も引き続き追求されの回路要素数を最適化する必要があります．の間が論理的な量子超越性を満たす境界かています（こちらについてもやはり古典的本研究では，ハミルトニアンの構造を利用

ら Long-term FTQC の境界までの領域でにもっと早く計算できるのではという議論

して FTQC においてコストのかかる操作あり，私たちは論文（7）において，この領域も進んでいます）．

である T ゲート操作の数を削減することがを Early-FTQC と呼んでいます．ここにはできました．具体的には Schwinger 模型

ヒューリスティックに意義のある量子計算に対する回路に対して 2 次多項式的な Tが存在していると考えられ，誤り耐性量子ゲート数の削減に成功しました（6）．

計算のもっとも初期に行われるものがこのFTQC の効率化
さて，それでは量子コンピュータはこの領域に当たると考えられます．この Ear-ノイズやエラーを克服できず，これ以上大ly-FTQC の初めの時期に行われる量子アルきくスケールすることはできないのでしょうか．これについては，量子コンピュータ

Early-FTQC

特 集

Quantum Computing

ゴリズムは NISQ アルゴリズムと共通する

前節で，FTQC とその効率化について紹よ う な も の も 多 い か も し れ ま せ ん が，にも符号を用いたエラー訂正が可能である

介しましたが，FTQC そのものの計算の効

NISQ との大きな違いは，すでに誤り耐性ことが知られており，符号化したまま量子率化にもどこかでは限界があり，どうしてを獲得しているので，その後の量子コン計算を行い続ける誤り耐性量子計算（FTQC）という手法があることが分かっています．これには符号化したまま量子計算を行うためのオーバヘッドが必要であり，必要な量子ビット数は符号化しない場合の1000〜10000倍程度ともいわれています．
ただし誤り耐性量子コンピュータのアーキ
テクチャを考慮した符号化や復号の効率化，コンパイラの研究開発はまだ始まったばかりともいえ，今後の効率化には非常に期待がかかります．私たちはこのような効率化の研究をこれまでに複数行っており，ここではそのうち 2 つを紹介します． 1 番目は符号の処理の効率化についてです．現在，量子計算の標準的な符号は表面符号と呼ば

図2

FTQC における格子手術のスケジューリング

2023.927

特集

量子コンピュータの実用化を加速する取り組み

図3

FTQC のレジーム

ピュータのスケールアップに応じて大きな計算が引き続き行い続けられる，つまり計量子誤り訂正＋量子誤り抑制

算サイズが大きくなるにつれてより良い計コスト

算ができる可能性が広がっていくという点

パリティ

です．
さ て， こ の 初 期 の 誤 り 耐 性 量 子 計 算

パウリ演算

Early-FTQC の実現をさらに早める方法は

𝛾𝛾 tot1
𝑃𝑃ないでしょうか．前節で説明したような効

𝑃𝑃𝑃

事後処理

𝑝𝑝𝑎𝑎𝑃𝑃′′𝑃𝑃′′′率化の手法はもちろん重要であり効果的です．ほかにも，古典計算の事後処理を追加することで量子ビット数を減らせるようにアルゴリズムの回路を書き換えるというよ
うな提案もされています ．さらに私たち
（8）

*DWH

*DWH

*DWH
*DWH

は，最近全く新しい手法として，これまでNISQ 向けの技術だと思われてきた量子誤*DWH
4(0*DWH*DWH

誤り耐性量子計算（)74&

り抑制を FTQC に用いることが可能であることを示し，Early-FTQC の実現をさらに

5HFRYHU

図4

図3 誤り耐性量子計算への量子誤り抑制の適用

誤り耐性量子計算への量子誤り抑制の適用早められることを示しましたので，これに28ついてここで紹介します（7）．私たちは前述ですが，この場合は物理的に処理を行いま制が使える領域が存在することになります．

した量子誤り抑制の 1 つである擬確率法をす．詳細は参考文献（7）を参照）．ここで重通常 FTQC においては，正しい結果を得る

FTQC に 適 応 す る 方 法 を 考 案 し ま し た．

要となってくるのは量子誤り抑制にかかるために計算結果に残るエラーの数を 1 よりNISQ のときと異なり，ここでは物理エラーコストです．誤りの量に応じて結果の分散十分小さくなるように符号距離，オーバヘッ

ではなく，論理エラーの誤り抑制を行いまが広がるので，統計的に正しい結果を見積ドを設定しますが（図 3 の Ne ＝10− 3 のラす．図 4 のように，FTQCにおいてはエラーもるために計算を繰り返し行うコストがかイン），量子誤り抑制が使えるのならば，訂正のためのリカバリー処理をパウリ演算かります．NISQ コンピュータにおいてはFTQC の計算結果のエラー数を 1 程度にまという基本的な量子演算を用いて行います

誤り訂正機能がないため，計算サイズが大で緩めて（図 3 の Ne ＝ 1 のライン），符号が，これはシンプルな演算なため，最後のきくなるにつれ誤りの量が大きくなります．

距離を短く，誤り訂正のために必要なオー古典事後処理として一括にまとめて効率的

量子誤り抑制にかかるコストは指数関数的バヘッドを小さくすることが可能となりまに行えることが分かっています．擬確率法に大きくなっていくので，量子誤り抑制をす．図 3 において赤い矢印がこのことを示

による量子誤り抑制の処理も多くの場合は使えるサイズには現実的に限界が来てしましており，これにより Early-FTQC の領域同様にこのパウリ演算で行えるので，このいます．FTQC においては，誤り訂正機能が拡大していることが分かります（Long-

古典事後処理に組み込むことが可能となりがあるので，計算サイズが大きくなってもterm FTQC の領域も同様に拡大していまます（パウリ演算で行えない場合もあるの適度なパラメータにおいて常に量子誤り抑す）．実際に量子誤り抑制を用いることで2023.9

FTQC に必要な量子ビット数を80％程度削減できる場合があることを私たちは示しました．別の見方をすると，同じ量子ビット数を使うならば，誤り抑制の効果により量子演算の回数をさらに1000倍増やした大きな計算ができることを示しました．

Early-FTQC のさらなる進展
Early-FTQC の研究はその後もさらにさまざまな意味を伴いながら進展しています．
最 近 は さ ら に 大 き な 意 味 合 い で の Early-FTQC も検討されています．先ほどは初期の FTQC およびさらにその実現を早めるという意味での Early-FTQC でしたが，最近はまさに NISQ と FTQC の間といえるよ
うな「部分的な」FTQC という意味でのEarly-FTQC の概念も登場しています．例
えば，量子計算における符号化のオーバヘッドが大きいことが知られている回転ゲート部分は誤り訂正をせずに，符号化のオーバヘッドが小さいクリフォードゲートと呼ばれる回路部分を誤り訂正する部分的なFTQC が提案されています（9）．この場合，回転ゲート部分に載るエラーが積み重なるので，これにより計算サイズの限界が決定しますが，NISQ コンピュータに比べて大きな量子計算が可能になる可能性があります．私たちからも量子誤り抑制と量子誤り訂正の中間的な処理をめざすような擬似量子誤り検出という提案も行っています（10）．
これらのように NISQ と FTQC の間をつないでいくような研究開発が近年スタートしています．この間を自由に適度な誤り訂正能力を選択し，つないでいくことが可能となれば量子コンピュータのサイズが大きくなるにつれて，符号化に伴うギャップが起こることなく，常に以前より良い計算が可能となる量子コンピュータの開発を続けていくことが可能となります．そのような時代が後もう少しでやってくるのかもしれません．

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（8） L. Lin and Y. Tong：“HeisenbergLimited Ground-State Energy
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（9） Y. Akahoshi, K. Maruyama, H. Oshima,
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（10）K. Tsubouchi, Y. Suzuki, Y. Tokunaga,
N. Yoshioka, and S. Endo：“Virtualquantum error detection, ” arXiv:2302.02626.

特 集

Quantum Computing

徳永 裕己
誤り耐性量子コンピュータの実現に向けては大きな 谷 が あ ると 思 わ れ て き まし た が，最 近 はEarly-FTQCのような「持続的」な研究開発に向けての新たな提案も生まれており，今後もブレークスルーが期待されます．

◆問い合わせ先NTT コンピュータ＆データサイエンス研究所
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