「決定的スクリーニング計画（DSD）」の概要と利用例
SAS Institute Japan株式会社
JMPジャパン事業部
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1.イントロダクション

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はじめに決定的スクリーニング計画(DSD)を提唱した論文

JMPに搭載されている「実験計画法」の開発者

3水準のスクリーニング実験を行い、2次効果（2因子交互作用、2乗項）の存在を調べる

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はじめにスクリーニングのモデル

応答曲面モデル

2水準の計画3水準の計画

スクリーニングが目的であれば、実験回数を減らせる精度の高いモデルを作成できる

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スクリーニング：実験回数を減らせる

応答曲面モデル：精度の良いモデルを作成、最適化に利用少ない実験回数で、曲面のモデルを使った最適化ができるんだ
それならすべての実験を、この「決定的スクリーニング計画」でやればいいのでは？

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スクリーニング：

実験回数を減らせる

応答曲面モデル：精度の良いモデルを作成、最適化に利用

ただ、甘い話には罠があるっていう
し・・
きっと使ってはダメなときもあるはずだ！

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決定的スクリーニング計画の例
目的：抽出工程の収率に影響する因子を特定するためにスクリーニングを実施••

応答は「収率」で、最大化することが目標
収率に影響しそうな因子として、次の6つの連続因子を検討する
因子

役割

低水準

高水準

メタノール

連続

010

エタノール

連続010

プロパノール

連続

010

ブタノール

連続010

pH

連続

69

時間

連続

12

参照：JMP マニュアルCopyright © JMP Statistical Discovery LLC. All rights reserved.

この後のセミナー内容
2. スクリーニング計画とは
3. 決定的スクリーニング計画の概要と利用例

目標• 決定スクリーニング計画の特徴について理解する• 通常のスクリーニング計画と比較し、決定的スクリーニング計画を利用すると有効なケースを理解する• JMPで実施する決定的スクリーニングの流れを理解する
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2.スクリーニング計画とは～決定的スクリーニング計画を理解するための前提事項～

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スクリーニング計画
目的：応答に影響を及ぼすと考えられる多数の因子から、効果のある因子を抽出する• 重要な因子（因子の効果）がわからない• たくさんの潜在的な因子（因子の効果）がある→

たくさんの因子の中から、応答に影響を及ぼす因子を見つける

注意：すべての場合において、スクリーニングが必要なわけではない• 重要な因子が、以前の実験などから分かっているとき• 因子の数が少ないとき
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スクリーニング計画

JMPで作成できる主なスクリーニング計画••••

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完全実施要因計画
一部実施要因計画
カスタム計画（最適計画）
決定的スクリーニング計画

スクリーニング計画
スクリーニング計画を利用するときに、知っておくべきこと• なぜスクリーニング計画では実験回数を減らすことができるのか？
• どのスクリーニング計画を用いれば良いのか？

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スクリーニング計画

主な計画の種類（要因計画）

完全実施要因計画
すべての因子の組み合わせを実施

一部実施要因計画

一部実施要因計画 + 中心点

一部の組み合わせを実施

一部の組み合わせ + 中心点で複数回実施

多くの因子の推定が可能だが、 少ない実験数で効果がある因
実験回数が多くなる子を抽出
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因子のスクリーニングと曲面性の把握

スクリーニングにおける実験点
例：５つの連続因子（X1～X5）のとき（下限と上限の2水準で考える）
完全実施要因計画(N = 32)

一部実施要因計画(N = 8)
実験回数を1/4にするた
め、決められた8回の実験を抽出

Q1. どのようにして、抽出する8回の実験点を決めたのか？
Q2. 実験回数を少なくすることによるデメリットはないのか？
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スクリーニングにおける実験点
Q1.どのようにして、抽出する8回の実験点を決めたのか？
A1.直交計画により実験点を決めた
直交実験：各因子の効果は互いに相関していない計画

この8回の実験では、因子の主効果間での相関係数はすべて0 (相関していない)である
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スクリーニングにおける実験点
直交計画

直交計画の特徴• 直交する項の推定値は、別の項をモデルから除いても変化しない• （注意：推定値の標準誤差はモデルに依存するので、t値やp値は変化する）⇒ ある因子の推定に対し、他の因子の影響をうけない• 直交する項の推定値は、2水準の計画において最小の分散をもつ• モデルに指定した2つの項が直交しない場合、推定値に相関が発生する• 推定値の相関が大きくなると、推定値の標準誤差（ばらつき）も大きくなる⇒ 項（パラメータ）の推定値の誤差を最小にできる

スクリーニングを目的としたとき、直交計画は望ましい計画である
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スクリーニングにおける実験点
Q2.実験回数を少なくすることによるデメリットはないのか？
A2.推定できる項の数が少なくなるといったデメリットがある
32回の実験（完全実施要因計画）では、主効果と2次の交互作用についてスクリーニングできる8回の実験（一部実施要因計画）では、主効果についてスクリーニングできるが、主効果と2次の交互作用のスクリーニングはできないなぜか？

• すべての交互作用を推定するだけの実験数がない（実験回数が足らない）⇒ 8回の実験では、7つの項の効果（切片を除く）までしか推定できない• 主効果と2次の交互作用が交絡している

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スクリーニングにおける実験点交絡

交絡とは• 両方の効果を区別できない状態⇒ ある1つの効果の推定が、1つ以上の別の効果に左右される「X1」の効果と「X4*X5」の効果は交絡している「X2」の効果と「X3*X5」の効果は交絡している・・・・・・
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8回の実験では、ある主効果と特定の2次の交互作用が交絡している

スクリーニングにおける実験点
交絡

主効果と2次の交互作用はすべて相関がない（直交している）
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主効果どおしは直交しているが、特定の主効果と特定の2次の交互作用の相関は1である（交絡）スクリーニングにおける実験点
交絡

X4*X5

Y

2つの効果は交絡している
X1

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同じものなので、効果があったとしても、どちらの効果なのか区別できないスクリーニングにおける実験点
交絡

X4*X5

X1の効果に対し、X4*X5の効果が非常に小さいと仮定できるのであれば、8回の実験でも、X1とYとの関係を推定できる

YX1• 一部実施要因計画は、主効果を高次の交互作用と交絡させることにより、実験回数を減らしている• 高次の項(2次の項)の効果が低次の項（主効果）の効果に対して非常に小さい（無視できる）という仮定のもとで用いるCopyright © JMP Statistical Discovery LLC. All rights reserved.

モデルの項の数

どのスクリーニング計画をおこなうか

完全実施
要因計画

決定的スクリー
ニング計画

一部実施
要因計画

因子の数
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まとめ
スクリーニング計画を利用するときに、知っておくべきこと• なぜスクリーニング計画では実験回数を減らすことができるのか？
⇒ 直交計画により、主効果を高次の項と交絡させ、かつ高次の項は主効果に比べて効果が小さい（無視できる）と仮定することにより、実験回数を減らすことができる• どのスクリーニング計画を用いれば良いのか？
⇒ 主に因子の数と推定したいモデルの項の数によって選択する
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3.決定的スクリーニング計画の概要と利用例

Copyright © JMP Statistical Discovery LLC. All rights reserved.決定的スクリーニング計画とは決定的スクリーニング計画(Definitive Screening Design, 略称DSD)• スクリーニング計画の一種• スクリーニングしたい因子が連続変数や2水準のカテゴリカル変数のとき、多くのメリットをもつ因子のスクリーニングができる

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決定的スクリーニング計画とは決定的スクリーニング計画の主な特長• 多くの因子があった場合でも、実験回数が少なくて済む• すべて連続尺度の因子のとき、最小の実験回数は、因子数(k)が偶数であれば (2k+1)回、因子数が奇数であれば(2k+3) 回の実験数になる
例：連続尺度の6因子のとき、最小の実験回数は13回(= 2× 6 + 1 ）• 連続因子に関して、2乗効果を持つ因子が特定できる連続尺度の因子は、通常、2 水準（低、高）のみに設定されます。しかし、エンジニアや科学者は3水準（低、中、高）の設定を好む傾向があります。一般の物理現象は非線形な関係が一般的であり、非線形性を検出するのに2 水準では不十分なためです。 （JMPマニュアルより）

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決定的スクリーニング計画とは直交と交絡に関する、決定的スクリーニング計画の特徴• 主効果は、2因子交互作用に対し直交している• 2因子交互作用が存在していたとしても、それらをモデルに含めなくても、1次の主効果の推定値はそれらの影響を受けない• 2因子交互作用どおしは完全に交絡してない（相関は存在する）• 主効果と2乗効果だけを含むモデルにおいて、すべての2乗効果が推定可能• いずれの2乗の効果も、2因子交互作用と完全に交絡していない（相関は存在する）

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決定的スクリーニング計画とは決定的スクリーニング計画と要因計画との比較
性質

決定的スクリーニング計画

要因計画

主効果が2因子交互作用と直交している〇

ある程度の実験数が必要

2因子交互作用が完全に交絡していない〇

ある程度の実験数が必要

主効果と2乗効果を含むモデルで、すべての2乗効果が推定可能〇

×

決定的スクリーニング計画
・モデルの曖昧さを回避し、重要な因子をすばやく効率的に特定できる
・2次まで項が交絡するのを回避しながら、2乗効果を持つ因子を特定できる要因計画（一部実施要因計画）
・主効果と2因子交互作用が交絡する場合がある
・2因子交互作用が互いに交絡する場合がある
・連続尺度の因子は、通常2水準（低、高）のみ

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決定的スクリーニング計画とは決定的スクリーニング計画の効果的なモデル選択(Effective Model Selection for DSDs)• 決定的スクリーニング計画がもつ性質を利用したモデル選択手法• 応答に影響をおよぼす主効果や2次効果の特定• 通常のステップワイズ法などのモデル選択手法だと、重要な効果を見落とす恐れがある
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決定的スクリーニング計画の流れ

1. 応答と因子の設定

2.実験により応答値

3. 「決定的スクリー

４.選択された変数に計画のオプションをを入力

ニングのあてはめ」

対し、モデル（回帰選択による変数選択モデル）のあてはめ

ブロック因子の有無、追加の実験回数の設定

効果的なモデル
選択による、重要な因子のスクリーニング

3.で選択された項に対し、最小二乗法により回帰モデルをあてはめ

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決定的スクリーニング計画の流れ
1. 応答と因子の設定、計画のオプションを選択6つの連続因子、追加の実験回数は4回（デフォルト）に設定
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2.実験により応答値を入力

6因子の場合は、実験回数は13回（=2×6 + 1）であり、これに4回の追加実験を含めているので、実験回数の合計は17回となる

決定的スクリーニング計画の流れ
3. 「決定的スクリーニングのあてはめ」による変数選択
ステージ1
応答に影響をおよぼす主効果を特定

ステージ2
ステージ1で抽出された因子について構成される2次効果を検討
応答に影響をおよぼす2次効果（2次の交互作用、2乗項）を特定
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組み合わせたモデルのパラメータ推定値
ステージ1とステージ2で選択された項を使い、応答を説明する回帰モデルを作成したときの推定値、標準誤差、t値、p値などを表示[モデルの実行] ボタンをクリックすると、モデルのあてはめのレポートを表示

決定的スクリーニング計画の流れ
４.選択された変数に対し、モデル（回帰モデル）のあてはめ「決定的スクリーニングのあてはめ」でスクリーニングされた因子を用い、最小2乗法によるモデルのあてはめ

あてはめたモデルに対する予測プロファイル
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利用事例
目的：溶出試験法の開発
応答：60分後の溶出率(%)

応答目標

Y: Relaese at 60 minutes

Y ≧ 85 (最大化)因子：以下の7つの因子、BathID(バスの種類)、Vibration mat(マット使用の有無)
ゴリカル因子、残りの5つは連続因子
役割低水準

高水準

X1: Bath ID

カテゴリカルAB

X2: Vibration mat

カテゴリカルnoyes

X3: Age of standard

連続

1

3

X4: Basket height

連続

2.3

2.7

X5: Shaft RPM

連続

48

52

X6: Age of sample

連続13

X7: Media pH

連続

7

7.4

因子

は2水準のカテ⇒「決定的スクリーニング計画」を用い、応答に効果がある因子をスクリーニングする
参考：Pharmaceutical Quality by Design Using JMP＠Solving
Product Development and Manufacturing Problems, SAS Press.
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利用事例

追加の実験回数を4回に設定し、合計22回の計画を作成
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3つの主効果 X2, X6, X7 がスクリーニングされる

利用の際の注意点• スクリーニングの対象は、連続変数と2水準のカテゴリカル変数のみである• 強い「効果の希薄性」の仮定をおく必要がある⇒ たくさんの因子があったとしても、ごくわずかな因子だけが効果があるという原則• 標準の実験回数では2次効果の検出力が低いため、可能であれば「追加の実験回数」（デフォルトでは4回）のオプションで実験を追加できると良い

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効果の希薄性について
例：6つの連続因子に対する決定的スクリーニング
𝑦𝑦 = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑥𝑥1 + 𝛽𝛽2 𝑥𝑥2 + ・・ + 𝛽𝛽6 𝑥𝑥6+𝛽𝛽12 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 + 𝛽𝛽13 𝑥𝑥1 𝑥𝑥3 + ・・ + 𝛽𝛽56 𝑥𝑥5 𝑥𝑥6+𝛽𝛽11 𝑥𝑥12 + 𝛽𝛽22 𝑥𝑥22 + ・・ + 𝛽𝛽66 𝑥𝑥62

項

推定する項の数

切片1

主効果

62因子交互作用

152乗項

6合計

29

決定的スクリーニング計画の標準的な実験回数の13回では、実験回数より項の数の方が多いので、原則すべての項を推定することはできない⇒ 重要な効果の数が実験数より小さいという「効果の希薄性」を前提とする必要がある
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カスタム計画との使い分けスクリーニングを目的としたとき

決定的スクリーニング計画を利用すると良いケース• 実験の初期段階などで、多くの因子を少ない実験回数でスクリーニングしたいとき• スクリーニングの段階で2乗効果を推定したいとき
ただし、決定的スクリーニング計画では次のような計画はできないので、カスタム計画を利用してスクリーニングする必要がある• 3水準以上のカテゴリカル因子があるとき• さまざまな因子のタイプを含めたいとき• 因子に制約をつけたいとき
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まとめ• 決定的スクリーニング計画は、多くの因子を少ない実験回数でスクリーニングするときに有効な計画の一つである• スクリーニングの計画ではあるが、2乗効果を推定できる• 因子の効果を調べるには、決定的スクリーニング計画の特徴を利用した「効果的なモデル選択手法」を用いる• 決定的スクリーニングは万能なスクリーニング方法ではなく、分析者が利用できる場面を考えて利用する必要がある

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参考情報

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決定的スクリーニング計画の構造
連続尺度の6因子で追加の実験をしないときの計画••••

2行が一組になっており、一方の行が別の行の”折り重ね”になっている• この構造により、主効果と2因子交互作用はすべて直交する
偶数行は奇数行の符号を逆にしたもの
中心点（すべて中間値( = 0) ）の計画が含まれる
カンファレンス行列を使用して作成される●カンファレンス行列
次の条件を満たす行列 C は、カンファレンス行列である
m×m の行列 C (mは偶数)
1または-1で、
C’ C = (m-1) Iを満たすもの

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は、対角要素が0、非対角要素が（Iは、m×mの単位行列）

決定的スクリーニング計画のオプション
追加の実験回数•••

中心点以外の実験を追加応答に影響している効果が多数ある場合は、この方法で実験を追加することにより、それらの有効な効果に対する検出力が向上する
追加の実験回数のデフォルトは4回効果の階層性の制約•••

ステージ２にける親子関係を適用させるかどうかの指定（デフォルトではオン）
2乗項を強い親子関係に従わせる• チェックをいれると、ステージ２では、ステージ１で選ばれた因子のみの2乗効果の有無を検討する
交互作用を強い親子関係に従わせる• チェックをいれると、ステージ２では、ステージ１で選ばれた因子の中で作成される交互作用の有無を検討する
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