第 22 回藤岡おもしろ数学教室

シャボン玉とシャボン膜にひそむ数学
九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所
小磯深幸

第 22 回藤岡おもしろ数学教室は，藤岡市と藤岡市教育委員会の主催，日本数学会と関孝和先生顕彰会の後援により，2017 年 10 月 12 日（木）に藤岡市立鬼石中学校体育館で開催され，同中学校の全生徒約 120 名が参加されました．小磯が表題の講演を行いましたが，講演スライドの作成及び当日の助手として，九州大学大学院数理学府博士後期課程 1 年生・軸丸芳揮君と同修士課程 2 年生・奥田健斗君にご協力いただきました．
講演の目標は「身近な話題を用いて数学の汎用性や『証明する』ことの意義を知ってもらうこと，数学を学ぶことにより得られるわくわく感や今後さらに数学を学ぶことに対する期待を感じてもらうこと」と定め，あらかじめ藤岡市教育委員会にお知らせしておいた講演概要は次のものでした．「針金で作ったいろいろな形の枠に石けんの膜を張らせてみましょう．針金枠を工夫すると，驚くほどきれいなシャボン膜を作ることができます．本講演では，実際にシャボン膜を作ってお見せしながら，その美しさのひみつを解明していきたいと思います．また，聴講される皆様には，当日配布致しますワークシートで作業をしていただくことにより，その解明の過程にご参加いただきたいと存じます．」
本稿では，石けん膜の実験・観察を含め 1 時間余りの講演の内容の要約を述べ，当日の講演スライドを本報告のあとに付けて内容の詳しい紹介に代えさせていただ
きます．ただし，著作権の問題等により，講演で使用した画像のうちの幾つかを消去あるいは変更しています．なお，約 1 年前にも概ね同じ内容の講義を藤岡市立小野中学校で行い，その報告が「第 21 回藤岡おもしろ数学教室『近道とシャボン膜の数学』」として「数学通信」 第 22 巻第 1 号 (2017 年 5 月号) に掲載されていますが，スライドは大幅に改訂しています．
さて，当日の講義では，まず，様々な針金枠に石鹸膜を張らせてそれらの形を観察し，石鹸膜の形を決める原理（面積を最小にする形となることや，複数個の石鹸膜が出会う時には必ずその枚数は 3 であり互いに 120 度の角を成すことなど）の説明を行いました．次に，平面内の三点を結ぶ最短ネットワークを求める問題を説明し，シュタイナー点と呼ばれる点が最短ネットワークを与えることを証明しました．そして，この最短ネットワークが石鹸膜によって実現されることを実験により確かめました．最後に，問題の幾つかの方向への一般化を述べました．
そのあと，質疑応答の時間が設けられ，シュタイナー点を利用して何か生活に役立てられることがあるか，数学の研究の面白さはどこにあるか，数学が出来るようになるにはどうしたら良いか，などの質問が生徒さん達から出され，小磯及び助手の軸丸君と奥田君が返答しました．
最後に，生徒会長の生徒さんからのしっかりしたお礼のご挨拶があり，さらに全校の生徒さん達による合唱曲「ビリーブ」の素晴らしい合唱のプレゼントをいただ
き，大きな感動と共に閉会となりました．
なお，鬼石中学校は立派なホームページを作っておられ，「第 22 回藤岡おもしろ数学教室」の様子も「学校日記」というページで紹介されています．そこには，生き生きとした表情で石鹸膜に見入る生徒さん達の写真を含め多数の写真も掲載されています．
さて，群馬県では，1947 年に上毛かるた（じょうもうかるた）と呼ばれる全 44枚のかるたが発行され，そこでは群馬県の歴史・自然・人物・産業などが読まれています．このかるたの最後の札は「和算の大家 関孝和」というもので，鬼石中学校の生徒さん達は皆それを暗記しているようでした．なお，関孝和の出身は藤岡市という説があることがかるたの所以とのことです．校長先生から，お土産に上毛かるたと私の講義を撮影した CD をいただき，鬼石中学校をあとにしました．
最後に，今回の講演及び実験を行うに当たり，藤岡市教育委員会の教育長，生涯学習課の方々，藤岡市立鬼石中学校の校長先生，副校長先生，数学の先生方を始めとし，関係の方々に大変お世話になりました．この場を借りて御礼申し上げます．

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