特集

量子コンピュータ

新原理コンピュータへの取り組み

量子情報処理量子計算

量子コンピュータの実装技術の課題克服に向けた理論面からの取り組み
あきぶえ

誤り耐性のある大規模量子コンピュータの実現には，非常に厳しい条件を満たす実装技術が要求されます．そのような実装技術を可能にするための基礎研究が，まさに今，世界中で進められています．
実は，この点において，理論研究も貢献することができます．本稿では，理論的知見に基づいて，物理実装上の制約がある量子コンピュータの能力を最大限利用するための研究を紹介します．

機能や規模において制約のある
量子コンピュータ
近年，量子コンピュータの卓越した潜在能力への期待が高まり，世界中で，国家プロジェ

せいせき

たけうちゆうき

秋笛清石

竹内勇貴

たかはしやすひろ

かとうごう

高橋たに康博加藤豪

せいいちろう谷 誠一郎
NTT コミュニケーション科学基礎研究所

機能や規模において制約のある量子コンピュータの能力を最大限利用するための研究を紹介します．

ノイズ除去の困難性を超えるクトや大小さまざまな企業が熾烈な量子コン

現在想定されている量子コンピュータでは，ピュータ開発競争を演じています．しかし，量子ビットの集まりを用意し， 1 量子ビット近い将来実現が期待されるのは，フルスペッまたは 2 量子ビットへの操作をあらかじめ決

クの量子コンピュータに比べて機能や規模にめられた順に行い，得られた状態を観測する

おいて制約のある量子コンピュータであるとことで出力ビット列を得ます（図 1 ）．量子

考えられています．その理由は，誤り耐性のアルゴリズムとは，出力が問題を解決する情ある大規模量子コンピュータの実現には，非報となるように，量子ビットへの操作を解決

常に厳しい条件を満たす実装技術が要求されしたい問題に依存して，うまく設計することるからです．そのような実装技術を 1 日でもです．このとき，扱う量子ビットがノイズの早く実現するための基礎研究が，まさに今，影響を受けないことが重要であることはよく世界中で進められています．

知られています．ノイズの影響を排除するた

一方で，理論的知見により，物理実装上のめに，大規模な量子コンピュータにおいては制約からくる量子コンピュータの能力の限界量子誤り訂正符号を使うことが検討されていを明らかにする研究も進んでいます．本稿でます．これは，複数の量子ビット（物理量子は，計算理論や情報理論の知見に基づいて，ビット）を用いて冗長性を持たせることによ2021.337

特集

新原理コンピュータへの取り組み

り，ノイズの影響を受けない 1 つの量子ビッている（量子情報を取り扱うことができる）

ト（論理量子ビット）を実効的に構成するとものには，ノイズの影響も小さくなります．

いう手段です．このような手段を実現するた

ところが，現在想定されている量子コンピュー

めに物理量子ビットへのノイズレベルを一定

タは，通常のコンピュータのアナロジーをそ水準以下にすることが求められていますが，の起源としているため，多様な操作を実行で現在でもその要求を完全には満たせていまきることを前提としており，制限された状況

せん．

での実用的な情報処理は考察されてきません

そもそも，量子コンピュータにおいてあるでした．

部分が直接操作できるということは，その部

そこで私たちは，量子誤り訂正符号以外で分は外部の状態に応じて影響を受ける（ノイノイズ除去をする方法として，操作可能な手ズが侵入する）ことを意味しています．つま段を制限するという方法を理論的に検討しま

り，多様な操作手段を持っていることは，ノした（1）．具体的には，内部自由度は大きいもイズの侵入経路も多様であることをも意味しのの，外部から直接操作できる自由度は小さます．そのため，操作可能な自由度が限られなもので，両者の間を何らかの固定された相互作用によって量子情報が行き来するという状況（間接的量子制御）を考え，そのようなノイズ量子ビットを操作ものを量子情報の処理を実行する手段として利用できるか検討しました（図 2 ）．その結果，内部自由度は，量子コンピュータとしての観測結果に影響を与えるものと与えないものに綺麗に二分することができることが分かりました．さらに，直接操作できる部分が 2量子ビット以上の自由度を持ってさえいれば，結果に影響を与える内部自由度を担う部

量子ビット

図1

従来の量子コンピュータのモデル量子ビットを操作分に対して，間接的にではあるものの，任意ノイズ外界の影響を遮断固定された相互作用

図2382021.3

間接的量子制御による量子コンピュータのモデル

特集の量子的制御が実行可能であることが分かり

リはさまざまなデバイスで研究が進められてました．つまり，多くの部分を直接には操作いますが，依然メモリが有効に働く時間内にできなかったとしても，少なくとも 2 量子ビッ行える測定の回数は限られていて，大規模なトの操作が自由にできるのであれば，間接的量子コンピュータを実現するうえでの障壁と量子制御は量子情報を処理する物理系としてなっています．これに対し，一見順序どおり十分な能力を持っていることになります．たに行う必要があるように思える測定（遅延測だ，この結果は，間接的な量子制御の実現に定）の中にも，量子系へ与える変化をうまく関する可・不可の議論にとどまっており，所抑えた測定をあらかじめ行うことで測定順序望の量子制御をどの程度の時間で実行できるを前倒しできる，すなわち量子メモリなしでかなどのより踏み込んだ問いに対する回答を実装できるものがあることが知られており，与えることはできていません．この成果は間近年その理論的解析が進められてきました．

接的量子制御を考えるうえでの理論的な土台

しかし，そのような遅延測定がどのような量をつくったことに相当するものであり，より子情報処理に応用できるかは分かっていませ

実用的な問いに対する回答にはさらなる研究んでした．

が必要です．

量子メモリの実現困難性を超える

今回私たちは，そのような遅延測定が，量子符号化と呼ばれる，多くの量子情報処理に登場するサブルーチンに応用できることを発量子コンピュータは，高度に制御された量見しました（2）． 2 種類の方法で量子系に符号子系＊ 1 に対して適切な順序で測定を行い，化されたビット列を，測定により復号するこ

情報を読み出し，そこで得た情報を基に再びとを考えます．このとき，直感的には，符号量子系の制御や測定を行うという流れに沿っ化方法を知ったうえでそれに応じた遅延測定て行われます．この中でも，量子系に対するを行わなければ復号に失敗してしまうように測定は，仮に理想的に行えたとしても量子系思えます．しかし，私たちは，符号化方法をに変化を与えてしまうため，測定順序は実装知る前に測定を行ったとしても，簡単な事後したい量子アルゴリズムから強い制約を受け処理を施すことでビット列を誤りなく復号でます．このため，測定順序の自由度を高くできることを発見しました（図 3 ）．また，そきれば，さまざまな量子アルゴリズムが実現のような符号化方法の完全な特徴付けにも成できるようになり，量子コンピュータの可能功しました．さらに，本方法は量子鍵配送に性を広げることに結びつきますし，さらには，直接応用可能で，通信雑音が無視できる場合安全性の高い秘匿通信（量子鍵配送）の高効には，既存のものよりも高効率な鍵配送が可率化にもつながります．

能であることが分かりました．ただし，実際一方で，測定までの時間が長くなると，量の長距離鍵配送では通信雑音が無視できない子系に対する外部雑音を長時間抑える機構ため，通信雑音が存在する下での詳細な効率（量子メモリ）が必要になります．量子メモ解析が今後求められます．

＊1

量 子系：光子や電子など，量子力学的性質が顕著になる物
理系．

2021.339

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新原理コンピュータへの取り組み

ビット列

01

符号X
符号Z

復号を行う遅延測定
量子メモリ

0

外部雑音

1

符号化方法：符号X

量子メモリなしで実装
量子系に与える変化を抑えた測定abcd

測定値を事後処理して復号を行う
測定値

符号化方法：符号X

図3

量子メモリを必要としない復号

量子ビットの初期化困難性を超える
量子コンピュータによる高速計算の実現に

このような状況の下では高速なアルゴリズムの設計が困難です．

は，高速なアルゴリズムが不可欠です．この利用できる初期化済み量子ビットの個数をようなアルゴリズムは一般に，状態が 0 に初できるだけ制限しつつ，高速なアルゴリズム期化された多数の量子ビットが利用できるとの設計を可能とするため，私たちは未初期化いう仮定の下で設計されます．多数の初期化量子ビットに着目しました．未初期化量子済み量子ビットは，アルゴリズムの実行中にビットの量子状態は不明ですが，通常の量子生じるさまざまな途中結果の記憶を可能とビットと同様に，量子演算を適用して状態をし，記憶された途中結果は計算の並列化に利遷移させることができます．初期化を必要と用される等，アルゴリズムの高速性能の向上しないため，多数の未初期化量子ビットが利に大きく貢献します．

用できるという仮定は，実現性を損なうもの

多数の初期化済み量子ビットは高速なアル40を厳しく制限すると実現性は向上しますが，ではありません．

ゴリズムの設計において大きな役割を果たす

私たちは，多数の未初期化量子ビットと少一方で，その実現は現在の実装技術では困難数の初期化済み量子ビットが利用できるといであることが知られています．実際，量子ビッう仮定の下で（図 4 ），論理和関数等，複雑トの初期化精度には限界があり，多数の量子なアルゴリズムの基礎となる関数を計算するビットを初期化しても，一部の量子ビットが高速なアルゴリズムを設計しました（3）．少数意図しない状態となることがあります．したの初期化済み量子ビットだけで同等の高速性がって，利用できる初期化量子ビットの個数能を持つアルゴリズムを設計することは困難

2021.3

特集

計算時間は（log n）2
入力
x1
f の入力を表現する
n 個の量子ビット
xn
log n 個の初期化量子ビット

2 種類の基本的な演算で構成

x1xn（f x1, ..., xn）

002?
?

図4高速な量子アルゴリズム0?
n 個の未初期化量子ビット

出力?

U
1 量子ビット演算制御否定演算?
?

n多数の未初期化量子ビットと少数の初期化量子ビットを利用した関数 f ｛0,1｝:→｛0,1｝の計算であるため，私たちの成果は，未初期化量子を得るためには少なくとも第 2 階層以上に着ビットが高速なアルゴリズムの設計に大きく目する必要があります．私たちが提案した貢献することを明らかにしたものとなります．

HC1Q は第 2 階層という低次の層に属していアーキテクチャの制約を超えるながら量子超越性も有しているため，もっとも機能が制限された量子コンピュータのモデ

近年，実現性を高めるために機能を制限しルの 1 つだと考えることができます．私たちた量子コンピュータのさまざまなモデルが提は，もし HC1Q を古典コンピュータで効率案されています．今回，私たちはフーリエ階良くシミュレートできるならば，計算量理層という量子回路の階層構造に着目し，図 5（a）

論＊ 3 における多項式階層が第 2 階層まで崩に示すような HC1Q（Hadamard-classical壊するということを示しました．多項式階層circuit with one-qubit）という新しいモデとは決定問題（はい，いいえで答えられる問ルを提案しました ．HC1Q は，重ね合わせ題）の階層構造で，無限個の階層が存在するで実行する古典計算 C の前後でアダマールと強く信じられています．フーリエ階層と多ゲート Hによって基底変換を行うという

項式階層という全く異なる 2 つの階層構造をモデルです．ただし， 1 番下の量子ビットに関連付けることで，機能が制限された量子コ関しては基底変換を一度も行いません．フー

ンピュータのモデルの量子超越性を示したとリエ階層は高次になればなるほど計算能力がいうのが私たちの結果です．図 5（a）からも高くなっており， 1 番下の第 1 階層は古典コ分かるとおり，HC1Q では入力したすべての（4）＊2ンピュータで効率良くシミュレートできてしまうことが分かっています．そのため，古典計算に対する量子計算の優位性（量子超越性）＊2＊3ア ダマールゲート：1量子ビットに作用する基本的な量子ゲー
トの1つ．
計 算量理論：問題の難しさを系統的に研究する学問分野．
P≠NP予想は計算量理論の最大の未解決問題．

2021.341

特集

新原理コンピュータへの取り組み（b） O（log n）個の量子ビットしか測定しない場合（a） HC 1 Qの量子回路

H

H

H

H

O（log n）個

| O n〉

H

C

H

H

H

図5H

H

H

H| O n〉

H

H

C

H

H

フーリエ階層の第 2 階層に属する量子コンピュータのモデル

量子ビットを測定しています．では，測定する量子ビットの数を減らすとどうなるでしょうか．興味深いことに，測定する量子ビットの数が少ない場合（図 5（b））は，古典コンピュータと同等あるいはそれ未満の計算能力になってしまうということが分かりました．

今後の展開
量子コンピュータ上での高速計算は，ハードウェアとソフトウェアの両輪があって初めて実現することができます．今回紹介したように，理論によってハードウェアの限界を引き出したうえで，ソフトウェアとして何ができるのかを追求していきます．
■参考文献（1） G. Kato, M. Owari, and K. Maruyama: “Algebra and Hilbert
space structures induced by quantum probes,” Annals ofPhysics, Vol. 412, p. 168046, 2020.
（2） S. Akibue and G. Kato: “Perfect discrimination ofnonorthogonal quantum states with posterior classicalpartial information,” Physical Review A, Vol. 99, p. 020102,
2019.
（3） Y. Takahashi and S. Tani: “Power of uninitialized qubits
in shallow quantum circuits,” Theoretical Computer
Science, Vol. 851, pp. 129-153, 2021.
（4） T. Morimae, Y. Takeuchi, and H. Nishimura: “Merlin-Arthurwith efficient quantum Merlin and quantum supremacy forthe second level of the Fourier hierarchy,” Quantum, Vol. 2,p. 106, 2018.

422021.3（上段左から）秋笛 清石 / 竹内 勇貴/
高橋 康博（下段左から）加藤豪 / 谷 誠一郎

NTT 研究所は，爆発的に増大するデータをネットワーク上で超高速に分析 ・ 処理するため，量子コンピュータのハードウェアから超高速計算能力を引き出すことを可能にする基礎理論の確立に貢献します．

◆問い合わせ先NTT コミュニケーション科学基礎研究所
メディア情報研究部 情報基礎理論研究グループ
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