特集

ナノメカニクス研究の最前線

カオスクス
ナノメカニ

秤動

ナノメカニカル振動子による新しいカオス信号生成手法
さまざまな自然現象にみられるカオスは，不規則で複雑な振る舞いをその特徴とするため，学術的な重要性は認められつつもデバイス技術への応用はあまり進んでいませんでした．しかし，最近のセキュリティ技術や AI（人工知能）技術の進歩により，カオス信号を利用しようとする試みが具体化し始めています．本稿では，NTT研究所で最近実現することに成功した，ナノメカニカル振動子を用いた簡便で汎用性の高い新しいカオス生成手法について報告します．

ひろし

山口浩司

あさのもとき浅野

SamerHouri

元紀

NTT 物性科学基礎研究所

したら，その後は同じ振る舞いを示す

しかし，実際にはほんの少しだけ落とという「規則性・再現性」があるとい

す角度や速度が違うわけで，それによ

カオスという言葉をネットで検索すう点で，これはランダムな動きとは一り，その後の振る舞いは全く変わってると，「無秩序で，さまざまな要素が線を画す重要な性質です．したがっしまいます．

入り乱れ，一貫性が見出せない，ごちゃて，最初の状態が把握できれば，原理このような複雑な振る舞いが，非常ごちゃした状況・様相を形容する表現」

的にはその後の動きを完全に予測できに簡単な力学系において発生することとされています．
「今の株価の動きはることになります．しかし，カオスにもカオスの特徴です．そういう意味でカオス的だ」とか「私の机の上はまさは，ほんの少しの初期条件の違いが大は，例えば，天気の振る舞いは，気温，にカオスだ」など，予測のつかない不きな変化を引き起こす「バタフライ効

湿度，風向，風速，気圧等，非常に複規則な状態が一般にカオスと呼ばれて果」という性質があり，これにより実雑な系に依存しており，実際にはカオいるようです．一方，数学の世界でカ際には将来予測が極めて困難になるとスと呼べないということになります．

オスというと，こちらは学問の対象という特徴も持っています．最初の状態

しかし，例えば 3 つの星がお互いの重して具体的に性質が規定されているよが完全に把握できれば，原理的にはそ力で引き合う「三体問題」では，カオうです．数学的に厳密な表現ではありの後をすべて予測できるわけですが，ス運動が起きることが知られていまませんが，分かりやすく書くと「一見最初の状態がほんのちょっと，例えばす． 3 つの星と重力という極めて簡単無秩序にみえる複雑な動きでありなが0.01％違うだけでも，しばらく時間がな力学系であるにもかかわらず，複雑ら，決まった法則に従って時間変化を経ったのちの振る舞いが大きく異なっな振る舞いがみられる点がカオス現象する再現性のある振る舞い」という表てしまうわけです．これは例えば，ラの興味深いところです．

現ができるかと思います．不規則でラグビーボールを平らな床の上に落としこのように，カオスは複雑で取り扱ンダムな動きと，規則性を持つ周期的たときを想像すると分かりやすいかもいが難しそうな現象なので，従来はむな動きのちょうど中間的な振る舞いとしれません．ラグビーボールの動きはしろ制御不能で技術応用は難しいと考して，数学や物理学の対象として注目あくまで物理の法則に忠実に従っていえられてきました．しかし，カオスのを集めてきたわけです ．

るわけで，もし完全に同じ条件で床の複雑さをむしろ積極的に利用し，情報カオスには，いくつかの特徴があり上に落とすことができれば，その後のの暗号化を行う秘匿通信や，カオスがます．まず，同じ初期条件でスタート運動も繰り返し再現できるはずです．

生成される直前の「カオスの縁」状態

カオスとは

（1）

30

やまぐち2022.2

特集を用いた高効率の機械学習 ＊ 1 など，におけるメカニカル振動子 ＊ 2 を用いれ，カオス振動になります（図 1（b））．

カオスを技術応用しようという試みがたカオス発生手法の研究は，MEMS

このカオス振動をつくり出すには振動現在進められています（2）．ただ，前述によるセンサ部と機械学習を行う信号子の非線形性を活用する必要があり，したように，カオスは初期条件の変化処理部の集積化など，応用上の重要性メカニカル振動子で実現するには，櫛に対して極めて敏感なので，いかにしが着目されていました．しかし，メカ型電極と呼ばれる大きな構造と，数10て安定にカオスを生成できるかが，カニカル振動子を用いたカオス生成につボルトという高い電圧を加える必要がオスの応用を考えるうえでの大きな技いて成功した例はあったものの，応用ありました．これに対し，私たちの研術課題であるといえます．このような上の研究はあまり進んでいませんでし

背景のもと，私たちはナノメカニカルた．その大きな理由の 1 つは，メカニ振動の非線形性を用いることにより，カル振動子を用いたカオス発生には櫛外部から安定にカオス発生の制御が行型電極などの複雑な素子構造が必要でえる新しいカオスの生成手法を提案すあり，また数10ボルトという高電圧が．以降で不可欠であったことにあります．今はその手法について，概略を述べます．

回，NTT の研究所ではナノメカニカることに成功しました

（3）
，（4）

ル振動子の「秤動＊ 3 」運動に着目し，秤動運動によるカオス生成

2 つの異なる高周波信号を入力するだ

高感度センサや高周波フィルタ，プけという，極めて簡便な方法でカオスロジェクタなどさまざまな機器応用が信号を発生させる手法を実証し，素子

行 わ れ て い る MEMS（Microの小型化と低電圧駆動を実現しました．

Electro Mechanical Systems）

図 1 に振動子によるカオス生成の様は，微細構造の機械的な「動き」を使っ子を示します．通常の振動子は規則正て動作させる素子を，チップ上に集積しい周期運動（図 1（a））を行いますが，化させたものです．この MEMS 技術

ある条件の下ではこの周期運動が乱（a） 規則的な周期運動（b） カオス的な周期運動（c） 規則的な秤動振動（d） カオス的な秤動振動（本研究）横軸は時間，縦軸は振動子の変位を表します．
（a）通常の振動子が示す規則的な周期運動を示します．
（b）カオス状態の周期運動です．振動の振幅と位相が不規則に変化しています．（c）規則的な秤動振動です．細かな振動（青線）の振幅（赤線）が周期的に変化しています．（d）カオス的な秤動運動を示します．赤線で示された振動振幅の変化が不規則な振る舞いを示しています．

図1カオス振動の概念図＊1

機 械学習とカオスの縁：機械学習とは人工知能を構成する技術の1つです．コンピュータにより大規模データから共通のパターンやルールを見つけ出し，それを新しい入力データに適用することにより，さまざまな判断や結果の予測を可能とする技術です．
機械学習にもさまざまな手法が存在します
が，データ処理を行うネットワーク自体を学習させるディープラーニングなどの手法とは異なり，固定されたネットワークからの出力の重み付けだけを学習させることにより機械学習を実現するリザバー計算の手法が，最近注目を集めています．リザバー
計算ではカオス状態が発生する近傍の「カオスの縁」状態を用いることにより特性の優れた計算ができる可能性が指摘されています．
＊2 メ
 カニカル振動子（機械振動子）：弾性変形を周期的に繰り返すことにより機械的な振動が継続する人工構造体．鐘や鉄琴など楽器の振動板もメカニカル振動子の一種です．最近では微細加工技術の発展に伴い，髪の毛よりも小さなメカニカル振動子を半導体チップに集積することも可能になっており，MEMS 振動子として実用化が進められています．メカニカル振動子のもっとも代表的な形状の1つは本研究でも用いられている両持ち梁と呼ばれるもので，橋や鉄琴の振動板に類似した形状をしています．
＊3 秤
 動：月や地球などの天体は自転や公転という決まった周期運動を行っていますが，この運動とともに，ゆっくりとした別の周期運動も行っています．このような運動は「秤動」と呼ばれ，自転や公転に比較して小さく，また周期も数年から数万年という大きなものであり，潮の満ち引きや他の惑星の引力など，さまざまな要因により引き起こされます．メカニカル振動子はある決まった周波数で規則的な振動運動を行いますが，振動子が持つ非線形性により完全な周期運動にはならず，長い周期の振幅変化を伴います．この振幅変化は天体の秤動運動に相当するものといえますが，通常は天体と同様に非常に小さな変化しかみられません．
しかし，秤動運動の周波数に相当する周期的な外力が加わると，共鳴現象により大きな秤動運動が引き起こされます．今回の研究では，外部より 2 つの振動数を加え，その差周波を秤動運動に共鳴させることにより，カオス信号を発生させることに成功しました．

2022.231

特集

ナノメカニクス研究の最前線

究では振動子の「秤動」振動を用いることにより，この問題を解決しました．秤動とは，一般に天体の運動に対して使われる言葉で，例えば月が地球

ロックイン
アンプ
レーザ干渉計導電性 n-AlGaAs/GaAs

Sin 成分
Cos 成分

＋の周りを公転する際，本来の2₇.3日のf1駆動用交流電圧源

f2

公転周期に加え，もっと長い周期の運動を，その公転軌道の周りで行っていることが知られています．これが秤動振動方向運動にあたりますが，振動子の場合には，ある決まった周波数の振動において，その振幅が周期的に変化した図 1

f1 =1,566.5 kHz
f2 = f1 ± Δ kHz

オーミック電極V1 =3.0 V
V2 =2.1 V

絶縁性 GaAs/AlGaAs

ショットキー電極（c）のような振る舞いが秤動運動になります．ちょうど，AM ラジオに使われている振幅変調（AM: AmplitudeModulation）された波と同じ振る舞いです．私たちは，この振幅の変化が，梁構造の長さは150 μm，幅は20 μm，厚さは0.6 μmです．構造の表面には振動の電気的な駆動と検出が可能となる電極が形成され，これらの電極に 2 つの周波数の交流電圧を加えることにより，カオス的な振動状態を発生させます．振動の様子はレーザ干渉計で検出し，ロックインアンプを用いて振動のSin成分とCos成分を個別に測定することによって，カオスであることを確認します．
梁の振動周波数は約1.6 MHzです．

図2

実験に用いたメカニカル振動子と測定手法の模式図ある条件ではカオスとみなされるかたち（図 1（d）の赤線）で起きることをやるとカオスの生成が可能になりまめ， 微 細 化・ 集 積 化 が 可 能 で す．

初めて見出し，それをナノメカニカルす．図 ₃ に得られた振動の様子を示し

MEMS のマイクロフォンやセンサな振動子で実現することに成功しました．

ま す． 2 つ の 駆 動 周 波 数 の 差 が3.3

どと集積化し，マイクで収音した信号

図 ₂ に実験に用いた装置を示しまkHz になると振動の振幅と位相がランをオンチップで機械学習させて処理す

す．「両持ち梁構造」は圧電半導体でダムに変化し，カオスとしての振る舞ることができるかもしれません．さらあるガリウムヒ素（GaAs）とアルミいを示していることが分かります．に第 3 の利点は，このようなメカニカニウムガリウムヒ素（AlGaAs）の接3₂

さて，カオスであることを確認する

ル振動子に限らず，さまざまな物理系合構造から作製されており，赤矢印のには Lyapunov 指数と呼ばれる値の振動子に対しても応用可能であると方向に振動します．この電極に交流電を計算し，前述した「ほんの少しの初いう点です．例えばレーザに用いられ圧を加えることによって梁の振動を引期条件の違いが大きな変化を生み出ている光共振器など，より広い範囲のき起こし，その動きをレーザ干渉計です」という性質を，定量的に確認する通信技術に応用し，秘匿通信や光を用計測します．測定された振動の振幅は必要があります．私たちは東京工業大

いた機械学習などに応用できるのでは

ロックインアンプを用いて Sin 成分と学との共同研究により，数値計算を用ないかと考えています．

Cos 成分に分けて記録します．秤動

いて実際にそのような性質がみられる振動を引き起こす手法は非常にシンプことを確認しました．

＊4ルで，振動子を駆動するのに 2 つの異この手法には 3 つの大きな利点があなる周波数（図中の f1と f2）の交流電ります．第 1 に，数ボルト（実験では圧を加えるだけです． 2 つの異なる周2 ～ 3 V）という小さな電圧で駆動で波数が合わさると，それらが干渉してき，カオスの発生を電気的に自在に制「うなり」を打つことはよく知られて御できるという点です．このため，現います．このうなりが振幅変調，すな在のエレクトロニクス技術と整合させわち秤動運動を引き起こすわけです

ることが容易です．第 2 に，櫛型電極が，その周波数と振幅をうまく選んでのような大きな構造を必要としないた

2022.2＊4L
 yapunov 指数：カオス的な力学系では，ほんの少しだけ異なる初期条件でスタートしても，力学系を表す座標（例えば振動子の変位）が時間とともに大きく異なっていくことが，不規則で複雑な振る舞いを引き起こす原因です．これを数学的に表す指標として，2つの運動の座標間の距離が時間に対してどのように指数関数的に増大していくかを示す指数をLyapunov 指数と呼びます．カオスであるためには Lyapunov 指数が正であることを確認する必要があります．

特集

（mV）
50（mV）（a）Δ= 6.5 kHz

40 （a）
03520振動の振動振幅

50-4040（b）Δ= 5.4 kHz350成分

Sin-4040 （c）

2045（c）Δ= 3.3 kHz

030150（b）

2.55（ms）-40

時間-40040（mV）
振動のCos 成分

図 1 で示した赤曲線に対応します．左図は振動振幅（Cos成分）の時間変化，右図はそのときの振動振幅のSin成分とCos成分の軌跡です．Δは2 つの交流電圧の周波数差を表します．（a）Δ= 6.5 kHzでは振幅は周期的な変化を示し，Sin振幅，Cos振幅の軌跡は閉じた曲線となります．しかし（b）Δ= 5.4 kHzになると，振動の周期性が変わり始め，（c）Δ=3.3 kHzではカオス的な不規則な振幅変化となりました．（c）における不規則な様子は，右図に示す振動振幅の軌跡が線ではなく，広い範囲に分布していることから確認できます．

図₃

今後の展望
本稿ではナノメカニカル振動子における秤動運動を用いた新しいカオス信号発生手法について，ごく簡単に解説しました．この手法では，従来手法に比較して，桁違いに小さい電圧でカオスの発生を駆動することが可能で，また大きな電極構造を用いないため小型化，集積化に適した素子を実現することができます．一方，図 1 からも理解できるように，秤動運動によるカオス信号は，もともとの振動に比較して，ずっと周波数が低いため，実用的な周波数のカオス信号を生成するためには，より高い周波数の振動子が必要です．私たちは最近フォノニック結晶を使って GHz に至る周波数の振動子を作製することにも成功しており，このような高周波化は，今後進めていかな振動振幅の実験値ければならない重要な目標となっています．このような方向にも今後チャレンジを進め，機械学習等への応用を実現していきたいと考えています．
■参考文献（1） 山口：“ カオスとフラクタル，” 筑摩書房 ,2010．
（2） 中野：“ 小特集 リザバーコンピューティン
グ，” 電子情報通信学会誌 , Vol.102，No.2,2018．
（3） https://journal.ntt.co.jp/article/10464（4） S. Houri, M. Asano, H. Yamaguchi, N.
Yoshimura, Y. Koike, and L. Minati:“Generic Rotating-Frame-Based Approachto Chaos Generation in Nonlinear Microand Nanoelectromechanical SystemResonators,” Phys. Rev. Lett.，Vol．125，
No．17, 174301，Oct．2020.

（左から）浅野 元紀 / 山口 浩司 /Samer Houri「カオス」は₁₀₀年以上前から調べられている古典的な研究テーマですが，それをデバイス上で制御し，技術応用しようという試みは，まだ発展途上といえます．
この研究がカオス技術を新たな方向に展開する一助になることを期待しています．

◆問い合わせ先NTT 物性科学基礎研究所
ナノメカニクス研究グループ
TEL 046-240-3475
FAX 046-240-4317
E-mailhiroshi.yamaguchi.zc

2022.2hco.ntt.co.jp

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