解 説

局所流・上昇流に対する護床ブロックの安定性について
寒地河川チーム圧力を総和したもので、流れ方向に作用する力「抗力１．はじめに高速流下においては三角波と呼ばれる水面波が形成される場合があり、床止工・根固工（護床）や護岸ブロックの被災が生じている。既往の研究では、三角波の発生時は反砂堆と呼ばれる河床波が形成され、局所的な高流速や上昇流が発生し、ブロックが移動しやすくなることが示されている（図－1、図－2）。
本解説は、護岸工の必要諸元等設計法（護岸の力学‫ܥ‬஽
設計法1））の考え方等を適用、応用して、局所流や上昇流に対する護床ブロックの安定性評価方法について‫ܥ‬௅
紹介する。また、提案した評価方法と実験結果とを比‫ܥ‬஽較、考察している2）。

‫ܥ‬௅（D：drag）」と、流れ方向に垂直に作用する力「揚力‫ܥ‬஽（L：lift）」に分解される。抗力と揚力を求めるための計算が容易ではないことが多いため、様々な物体につ‫ܥ‬஽‫ܥ‬௅
いての実験や解析により無次元数である抗力係数 ‫ܥ‬஽ 、揚力係数‫ܥ‬௅ が整理されており、以下の式が広く適用さ‫ܥ‬௅‫ܥ‬஽
れている。
‫ܥܥ‬஽஽ଵ‫ ܦ‬ൌ ߩ‫ܥ‬஽ ‫ܣ‬஽ ܷ ଶ(1)ଶ‫ܥ‬௅‫ܭ‬௏‫ܥܥ‬௅௅ଵ‫ܮܥ‬஽ ൌ ߩ‫ܥ‬௅ ‫ܣ‬௅ ܷ ଶ(2)ଶଵ
 ：流体の密度、C D ：抗力係数、C L‫ܥ‬：揚力係数、
‫ܭ‬௏
‫ܥ‬௅
AD：抗力方向に対する物体の投影面積、AL：揚力方向‫ܥ‬ଶ
に対する物体の投影面積、U：平均流速‫ܥ‬ଵ（せん断応力による摩擦抗力は流体の粘性によって物体表面に作用しており、圧力抗力は物体の正面と背面‫ܥ‬ଶ
の圧力差が要因である。）


図－1

実験による三角波の発生



図－2

流れが平行であると仮定した場合の滑動に対する安しない条件は以下のように表せる。の転動‫ ܦ‬൏ ߤሺܹ௪ െ ‫ܮ‬ሻ

三角波発生時の上昇流と内部流況の様子

２．単体ブロックの安定性評価方法
流体力による滑動と転動が主要因で破壊される根固工や法覆工に関して、それらに対する安定性評価方法をまとめている。
２．１

流れ・河床が平行な場合と局所流に対する滑ଶ動に対する安定性評価方法1） ߩ௪ ݈

定性評価方法は、図－3に示すように流れと平行な成ߩ௪ ݈ ଶ
分の力の釣り合いを考える。力の釣り合いより、滑動

ブロック
上昇流

２．２

抗力と揚力3）

水の流れの中に置かれた物体には流体力が作用する。この力は流体が物体の表面に及ぼすせん断応力と66

ߩ௕
ߩ௕

‫ܣ‬஽

(3)

‫ܣ‬௕
‫ܣ‬஽
D：抗力、L：揚力、Ww：水中における部材の重量、μ：静止摩擦係数であり、それぞれ以下のように表せる。
ܸௗ‫ܣ‬௕��� � �� �� �� ��� �� � ‫ ܣ‬(4)�஽ߩｗ
ܸௗ ‫ܣܣ‬஽஽�� � �� �� �� ��� �� �� ‫ܣ‬௕ (5)�ߩ௕ ‫ܣ‬஽ߩｗ ‫ܣܣ‬௕௕�� � �1 � �� �� �� ܸௗ‫ܣ‬஽
(6)ܸܸௗௗ‫ܣ‬௕ߩ௕ߩ௕‫ܣ‬஽ ：抗力方向の投影面積、
ߩｗ‫ܣ‬௕ ：ブロックの頂面の面積、 ܸௗ ：上端部で評価する設計流速、ߩߩｗｗ：水の密度、ߙଵܸௗ‫ܣ‬௕௕：ブロック密度
ߩߩߩ௕௕
ߩｗ
ߙଵߩｗ
ܸௗߙଵ
寒地土木研究所月報

ߩｗߩ௕
ߙଵ

ߙߙଵଵ

№832

2022年６月

‫ܭ‬௏
‫ܥ‬ଵ

‫ܥ‬ଶ
‫ܭ‬௏

‫ܥ‬ଵ

‫ܥ‬ଶ

ߩ௪

ߩ௪

‫ܣ‬஽
‫ܣ‬௕

揚⼒L

流れ図－3‫ܣ‬௕ܸ࢒࢈ௗ

抗⼒D ‫ܥ‬஽ࢎ࢈‫ܣ‬஽

ߩࡸｗ࢙‫ߩܥ‬௅௕ܸௗ

ߩｗ

転動点重⼒ࢃ࢝

ߩ௕ れが平行である場合の滑動、転動に対する安定性
流ߩ௕評価における力の作用図

ここで、ߙଵは設計流速に対する局所的な最大流速の比と定義し、通常の流れでは ߙଵ =1.0、局所流の影響を考慮する場合は既往研究を参考に ߙଵ=1.2とする4)。

さらに、W、AD、Abは、ブロックの体積比や面積比

を以下のように定義すると、次のようになる。

(7)ܹ ൌ ߩ௕ ݃‫ܭ‬௏ ݈ ଷ‫ܣ‬஽ ൌ ‫ܥ‬ଵ ݈ ଶ

(8)
(9)

‫ܣ‬௕ ൌ ‫ܥ‬ଶ ݈ ଶ‫ܭ‬௏l の直方体とみな‫ܭ‬௏௏：ブロックの実際の体積と長さ‫ܭ‬
した場合の体積比‫ܥ‬ଵ‫ܥ‬ଵଵ：ブロックの抗力方向の実際の投影面積と長さl‫ܥ‬の正方形とみなした場合の面積比‫ܥ‬ଶ‫ܥ‬ଶ：ブロック頂面の実際の面積と長さl の正方形とଶみなした場合の面積比‫ܣ‬஽

式(4)～(9)を(3)に代入すると、
‫ܣ‬௕
ଵ

ఘ ିఘ

ߩ௪ ݈ ଶ ߙଵ ଶ ܸௗଶ ሺ‫ܥ‬ଵ ‫ܥ‬஽ ൅ ‫ܥ‬ଶ ߤ‫ܥ‬௅ ሻ ൏ ್ ೢ ߩ௕ ݃‫ܭ‬௏ ݈ ଷ (10)ఘ್ܸௗଶߩ௪ ݈ ଶ で除して l について解くと、以下のよう両辺をߩ௪ ݈݈ଶߩ௪になる。
ߩｗଶఓ஼ ஼ ା஼ ఓ஼ಽ ଵ݈൐ భ ವ మଶఓߩ௕ఘೢଵ௄ೇ ఘ್ ିఘೢ ௚ߙଵ ଶ ܸௗଶ

(11)また、Wは以下のようにも表せる。
ߙଵܹ ൐ ܽ ቀఘೢఘ್ ିఘೢቁଷఘ್௚మߙଵ ଺ ܸௗ଺஼ ஼ ା஼మ ఓ஼ಽ ଷ ଵܽൌቀ భ ವଶఓቁ

寒地土木研究所月報

№832

௄ೇ మ



2022年６月‫ܣ‬஽

流れ・河床が平行な場合と局所流に対する転動の安定性評価方法

図－3のように力と作用位置の変数を定義すると、転動点周りの時計回りのモーメントが負のときには転‫ܣ‬௕
動しない。よって転動しない条件は、‫ܭ‬௏ܸௗ
‫݄ܦ‬௕ ൅ ‫݈ܮ‬௕ െ ܹ௪ ‫ܮ‬ௌ ൏ 0
(15)

‫ܥ‬ଵ
ߩこの式を整理すると、ｗ௟௅್ೄ‫ܦ‬൅‫ ܮ ܥ‬௛ ൏ ܹ௪ ௛ 

ଶ

್

(16)

್

式(4)～(9)を(16)に代入すると、

݈ߩ௪ ݈ ଶ ߙଵ ଶ ܸௗଶ ൬‫ܥ‬ଵ ‫ܥ‬஽ ൅ ‫ܥ‬ଶ ‫ܥ‬௅ ௕ ൰݄௕൏ ሺߩ௕ െ ߩ௪ ሻ݃‫ܭ‬௏ ݈ ଷ‫ܮ‬ௌ
2ൈ
݄௕

両辺を ߩ௪ ݈ ଶ で除して l について解くと、以下のようになる。

݈൐೗஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ ଵ೓್ಽ೓್ଶൈ ೄఘೢଵ௄ೇ ఘ್ ିఘೢ ௚ߙଵ ଶ ܸௗଶ(17)

この式(17)を(7)に代入すると、

ܹ൐൭೗೓್஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ಽଶൈ ೄ೓್൱ଷଵቀఘೢ௄ೇ మ ఘ್ ିఘೢቁまた、Wは以下のようにも表せる。
ఘೢܹ ൐ ܽԢ ቀఘ್ ିఘೢܽԢ ൌ ൭ଶൈ ೄ２．４

ቁଷఘߙଵ ଺ ܸௗ଺൱௄ೇ మ೗೓್஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ಽ೓್௚మ್ଷଵଷఘ௚మ್ߙଵ ଺ ܸௗ଺ (18)



(19)

(20)



上昇流に対する滑動の安定性評価方法

三角波が発生する場合、その内部流況を計測した結果、局所流のほか上昇流が生じていたことが報告されている 4)（図－2）。ブロックが反砂堆の上流向き斜面に位置している時、ブロックがやや浮き上がり不安定になり、滑動や転動に至る様子が確認されている。図式(11)を(7)に代入すると、

ଷఘ஼ ஼ ା஼ ఓ஼ ଷ ଵఘቀ ೢ ቁ ್మ ߙଵ ଺ ܸௗ଺ܹ ൐ ቀ భ ವ మ ಽቁమଶఓఘ್ ିఘೢ௚
௄ೇ２．３

 (12)－4に示すように、接点より上流側にある反砂堆はブロックの影響を受けず維持されるが、接点より下流側では反砂堆は維持されずにブロック底面に沿ってい(13)(14)る。そのため、この時のブロック底面は、長さ ݈௒ 露出しており、この露出している面に対して上昇流による力Y が作用すると仮定した。

ߙଶ以上から、上流側の河床形状を反砂堆とし、ブロックに作用する力は図－3の抗力D、揚力Lのほか、流れ

67

݈௒

݈௒の向きが上昇して変化したことによる上向きの垂直方ߙ
ଶ

向の抗力Y がブロック底面に作用するものとし、これらを考慮した力やモーメントの釣り合いからブロック݈௒ߙଶの安定性を評価した（図－4）。

滑動しない条件は式(21)となる。上昇流による流速݈௒は主流の設計流速のߙଶ倍になるとし、その力Y は以下‫ܥ‬ଵ஽ܻ ൌ ߩ௪ ‫ܣ‬௒ ‫ܥ‬஽ ሺߙଶ ܸௗ ሻଶ‫ܣ‬௒ଶ‫ܥ‬௅ ௏‫ܥ‬ଷ ‫ ܾܣ‬ൌ ‫ܥܥ‬ଷଷ・‫ܥ‬ଶ ݈ ଶ‫ܣ‬௒ ൌ‫ܭ‬

(22)
(23)

‫ܥ‬ଵ‫ܣ‬௒：上昇流の力Y方向の投影面積、‫ܥ‬ଷ： ‫ܣ‬௕に対する‫ܣ‬௒‫ܣ‬௒の比‫ܥ‬ଶ‫ܣ‬௒‫ܥ‬ଷ‫ܣ‬௒
式(4)～(9)、(22)～(23)を(21)に代入すると、‫ܣ‬௒‫ܣ‬௕ 1
ଶ ଶ ሼߙ ଶ ሺ‫ܥ‬ሻ ൅  ߙଶ ଶ ‫ܥ‬ଶ‫ܣ‬ߩ݈ܸ‫ܥ‬൅‫ܥ‬ߤ‫ܥ‬‫ܥ‬௕ଷ ߤ‫ܥ‬஽ ሽ௪
ଵଵ
஽
ଶ௅
ௗ
‫ܥ‬‫ܣ‬௕ 2ߤଷߩ௕ െ ߩ௪൏ ‫ܣ‬ߩ௪ ݃‫ܭ‬௏ ݈ ଷ௒ߩ௪‫ܣ‬௕

両辺を ߩ௪ ݈ で除して l について解くと、以下のよう‫ܣ‬௒になる。
ଶ݈൐ఈభ మ ሺ஼భ ஼ವ ା஼మ ఓ஼ಽ ሻାఈమ మ ஼మ ஼య ఓ஼ವ ଵఘೢ ଵ ଶܸ (24)௄ೇ ఘ್ ିఘೢ ௚ ௗଶఓ

この式(24)を(7)に代入すると、

ܹ൐ቀఈభ మ ሺ஼భ ஼ವ ା஼మ ఓ஼ಽ ሻାఈమ మ ஼మ ஼య ఓ஼ವଶఓቁଷଵ௄ೇమቀఘೢఘ್ ିఘೢ

また、Wは以下のようにも表せる。

ܹ ൐ ܾቀఘೢఘ್ ିఘೢቁ

ଷఘ್ܸ ଺௚మ ௗఈ మ ሺ஼భ ஼ವ ା஼మ ఓ஼ಽ ሻାఈమ మ ஼మ ஼య ఓ஼ವܾൌቀ భଶఓ

‫ܣ‬௕

２．５

ቁ

ଷఘ್
௚మ

ܸௗ଺

(25)

(26)



‫ܣ‬஽

ቁ

ଷ

ଵ௄ೇ మ

(27)

上昇流に対する転動の安定性評価方法
ܸௗ図－4に示すように力と作用位置の変数を定義すると、転動点周りの時計回りのモーメントが負のときにߩｗは転動しない。よって転動しない条件は、ߩ௕‫݄ܦ‬௕ ൅ ‫݈ܮ‬௕ െ ܹ௪ ‫ܮ‬ௌ ൅ ܻ‫ܮ‬௒ ൏ 0

(28)

式(28)を整理すると、以下のようになる。
௟68௅௅‫ ܦ‬൅ ‫ ್ ܮ‬൅ ܻ ೊ ൏ ܹ௪ ೄ௛್௛್ߙଵ ௛್ࢎ࢈ࡸ࢙接点࢒ࢅ

上昇流による⼒Y(29)

転動点重⼒ࢃ࢝
ࡸࢅ(21)� � μ��� � � � ��࢒࢈抗⼒Dのように表されると考えた。既往研究4)から、上昇流の影響を考慮する場合はߙଶ=0.4とする。

揚⼒L

流れ図－4 ‫ܭ‬
上௏昇流がある場合の滑動、転動に対する安定性評価における力の作用図

‫ܥ‬ଵ
‫ܣ‬௒
式(4)～(9)、(22)～(23)を(29)に代入する。
‫ܥ‬ଶ

݈‫ܮ‬
ߩ௪ ݈ ଶ ܸௗଶ ൜ߙଵ ଶ ൬‫ܥ‬ଵ ‫ܥ‬஽ ൅ ‫ܥ‬ଶ ‫ܥ‬௅ ௕ ൰ ൅ ‫ܥ‬ଶ ‫ܥ‬ଷ ‫ܥ‬஽ ௒ ߙଶ ଶ ൠ݄௕݄௕‫ܣ‬௕‫ܮ‬2ൈ ௌ݄௕൏ ሺߩ௕ െ ߩ௪ ሻ݃‫ܭ‬௏ ݈ ଷ両辺を ߩ௪ ݈ ଶ で除して l について解くと、以下のようになる。

݈൐೗೓್ಽଶൈ ೄ೓್ಽ೓್ఈభ మ ൬஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ ൰ା஼మ ஼య ஼ವ ೊ ఈమ మ ଵఘೢ ଵ ଶܸ௄ೇ ఘ್ ିఘೢ ௚ ௗ (30)

この式(30)を(7)に代入すると、

ܹ൐൭೗
೓್ಽ
ଶൈ ೄ೓್ಽ೓್ఈభ మ ൬஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ ൰ା஼మ ஼య ஼ವ ೊ ఈమ మ൱ଷଵቀఘೢ௄ೇ మ ఘ್ ିఘೢቁଷఘ್ ଺ܸ௚మ ௗ(31)

また、Wは以下のようにも表せる。

ܹ ൐ ܾ′ ቀܾ′ ൌ ൭ఘೢఘ್ ିఘೢቁଷఘ್ܸ ଺௚మ ௗ೗೓್ಽଶൈ ೄ೓್ಽ೓್(32)ఈభ మ ൬஼భ ஼ವ ା஼మ ஼ಽ ್ ൰ା஼మ ஼య ஼ವ ೊ ఈమ మ൱ଷଵ௄ೇ మ (33)

３．実験結果との比較導出したブロックの安定性評価方法が三角波発生の影響をどの程度反映できるのか検討している。式(13)、(19)、(26)、(32) が � � ���� の形で整理できる

ことから、既往実験で得られた平型ブロックにおける作用流速―ブロック重量の関係からの移動境界推定式
� � 250� �寒地土木研究所月報№832

� � 3.5 ∙ 250� �2022年６月

�� ���0.85
�� � 250
�0.85、���� � 0.85、�� � 0.30 � �� � 0.85、� ��� � 0.85、�� � 0.30
�� � 0.85、μμμ�
�1.00、�
�0.62μ� �� � 1.00、��μ� � 0.62
また、以上の評価方法では上昇流によってブロック��
1.00、�
�0.62
�� � 1.00、�� � 0.62 � �� � 1.00、��� � 0.62に作用する力Yを抗力Dと揚力Lとは別の力としてモデ�� � 1.00、��0.62
�� � 1.00、�� � 0.62�
ル化した。抗力Dを流れ方向として考えた場合には、ブロックに作用する力は、流れ方向抗力 ��（底面方向��� � 250

� � �� �� � ������ �� � �����と比較した（V：代表流速）。
は三角波が
�
�
250�
0� � ������
� � 250� ��
発生しない場合（固定床）の平型ブロックの移動境界推� �� � 3.5定式である。ブロック重量が移動境界を下回るとブロ��∙ 250�� �250�� � 3.5 ∙ 250�
ックが移動すると区分される。それに対して、三角波�� 250� ���� cosθ、底面と垂直が発生する場合は移動境界推定式が � � 3.5 ∙ 250� �との角度をθ）の底面平行成分は��������
250
方向は �� sinθとなり、流れに垂直な成分揚力となり、ブロックを移動させないためには従来の考え�� �� �� の底面
�
� 3.5 ∙ 250� ��� � 250
���� cosθとなる。
方による算出方法の3.5倍のブロック重量が必要とな平行成分は �� sinθ、底面と垂直方向は5)�0.85、�
�0.30
�
��
�
�
�
250
���、���� �� 、�る 。ただし、滑動と転動の違いは考慮していない。
0.30 ���� � 0.85、��� �この場合、上昇流が生じる三角波の頂部の他、谷部等、�
�、�、�
�
�
�
��
流向の変化に応じたモデル化が容易な可能性がある。
� �抗力係数、揚力係数について、既往研究の値や実験
250��
�
μ 0.85、�� �、�
�0.30
�
�
�
=250に適合するよう試行錯誤的に決定した。
、����
また、反砂堆の河床形状等も考慮した等からβ、の評価が�0.30
�� � 0.85、�
μ���� 0.62

滑動において ��� � 0.85、�、 �� � 0.30 、静止摩擦係数
� � 1.00、�� � 0.62は μ = 0.65、転動において ��� ��1.00、�、 �� � 0.62 とし望まれる。
μた場合は4.0倍であり、実験結果と比較してやや過小、������ �過大となった（図－6）。
����� 、����� 、�

影響は河川構造物の設計などには考慮されていない。

μ４．おわりにた。その結果、滑動については、局所流のみの場合は�� � 1.00、�� � 0.623倍、局所流及び上昇流を考慮すると3.6倍となり、ほ�ぼ実験結果と一致した（図－5）�� � 1.00、��� � 0.62。転動については、局三角波発生時に三角波が具体的にどの程度構造物の�����
所流のみの場合は2.9倍、局所流及び上昇流を考慮し安定性を低下させるかが未解明であるため、三角波の��������、������� 、��

当研究チームでは、被災しにくいブロック重量や形状を明らかにするために、三角波によるブロックの安定性に与える影響を把握する実験及びブロックの安定条件についての考察、検討を実施している。本解説では、滑動、転動それぞれに対し局所流と上昇流を考慮した新たなブロックの安定性評価方法について紹介した。
実験結果とも整合性を確認しており、護床ブロックの被災を軽減する設計法への反映が期待される。また、ブロック形状による違い、ブロックの連結効果評価等を検討中である。
（文責：矢部浩規、大串弘哉、平松裕基）

参考文献
図－5

滑動限界閾値となるブロック重量と流速の関係

1）（財）国土開発技術研究センター：護岸の力学設計法、山海堂、1999.
2） 伊波友生、井上卓也、平松裕基：局所流・上昇流の影響を考慮したブロック安定性、土木学会論文
集B1（水工学）、Vol.76、No.2、pp.I_583-I_588、
2020.
3） 築地徹浩他：流体力学、実教出版、2019.
4） 井上卓也、岩崎理樹、矢部浩規：三角波形成時の河床・水面形状と内部流況の計測、土木学会論文
集B1（水工学）、Vol.75、No.2、pp.I_451-I_456、2019.
5） 岩 崎 理 樹 、 井 上 卓 也 、 矢 部 浩 規 ： 三 角 波 発 生
条件下におけるブロック安定性に関する実験、土木学会論文集B1（水工学）、Vol.74、No.4、

図－6

転動限界閾値となるブロック重量と流速の関係

寒地土木研究所月報№832

2022年６月

pp.I_1207-I_1212、2018.
69