2024 年度
数学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．円周率はπを用いて下さい。

受 験 番 号
HS 2月10日

１

次の問いに答えなさい。

񎜁񎜁񎜑񎜑 񀃗񀃗 񎜁񎜁 񂈒񂈒 񀀵񀀵񀀶񀀶 񎜑񎜑 を計算しなさい。
񎨲񎨲񀀷񀀷񀀱񀀱񀃷񀃷 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀴񀀴񎜐񎜐 񂈒񂈒 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀲񀀲
񀀲񀀲񂈒񂈒񀀳񀀳񐁸񐁸 񀀫񀀫 񐁹񐁹񀀷񀀷񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹񀀴񀀴񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀵񀀵񐁹񐁹񀀫񀀫񂈒񂈒񀀴񀀴񀀱񀀱񀀲񀀲񀀳񀀳

連立方程式񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀶񀀶񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁢񐁢񎜀񎜀񀀹񀀹񐁢񐁢 񂈒񂈒񀀲񀀲񐁡񐁡񎜐񎜐񐁸񐁸񐁹񐁹 񀀫񀀫񀀲񀀲񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀳񀀳񐁹񐁹 񂈒񂈒񀀶񀀶𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀸񀀸 񂈒񂈒 𮛐𮛐 񀀲񀀲 񎜀񎜀 𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀰񀀰 񀀫񀀫񀀳񀀳 񎜐񎜐 񀀫񀀫

関数 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀲񀀲񐁸񐁸 񎨲񎨲 について，񐁸񐁸 の変域が 񐁡񐁡 񂉦񂉦 񐁸񐁸 񂉦񂉦񀀴񀀴 のときの 񐁹񐁹 の変域は 񂈒񂈒񀀵񀀵񀀰񀀰񂉦񂉦 񐁹񐁹 񂉦񂉦 񐁢񐁢 で񎜁񎜁񎜑񎜑񀀵񀀵񀀱񀀱񀀰񀀰 񎨲񎨲񀀴񀀴񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃷񀃷 񂈒񂈒񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃗񀃗 񐁡񐁡񎨲񎨲񐁢񐁢񀀱񀀱񀀶񀀶񀀲񀀲񀀱񀀱񀀷񀀷񎝃񎝃񀀷񀀷񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀳񀀳񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀲񀀲񀀳񀀳񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀲񀀲񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀱񀀱񀀴񀀴񎨲񎨲を計算しなさい。

を計算しなさい。

を解きなさい。

を計算しなさい。

を因数分解しなさい。

񀀱񀀱񀀵񀀵𮛐𮛐 񀀵񀀵を計算しなさい。

ある。このとき，񐁡񐁡，񐁢񐁢 の値をそれぞれ求めなさい。

－1－
HSHS
2月10日
2月10日

図のような，񀀱񀀱 から 񀀶񀀶 までの番号が書かれた 񀀶񀀶 個ĄćĉĊč

ďのマスがある。
大小 񀀲񀀲 つのさいころを同時に投げ，まず，大きいさいころの出た目の数の約数が書かれたマスに〇をつけ，次に，小さいさいころの出た目の数の約数が書かれたマスのうち，まだ〇がつけられていないマスに〇をつける。
このとき，񀀴񀀴 個のマスに〇がつけられている確率を求めなさい。

⇰∃ n を自然数とする。

𮛑𮛑񀀹񀀹񀀸񀀸񀀰񀀰が自然数となる n の値をすべて求めなさい。
nĄ 図のように，△ABC の 񀀳񀀳 つの頂点 A，B，C を通る円がある。∠ABC の二等分線と⇰∃円との交点のうち，頂点 B と異なる点を D，∠ACB の二等分線と円との交点のうち，頂点 C と異なる点を E とし，直線 CB と直線 DE との交点を F とする。∠EDB 񀀽񀀽񀀱񀀱񀀷񀀷񀂰񀂰，∠EFB񀀽񀀽񀀱񀀱񀀸񀀸񀂰񀂰 のとき，∠񐁸񐁸 の大きさを求めなさい。

ĪĤxĭ

Į

ħ

－2－
HS 2月10日
2月10 日HSĩ２

図のように，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀾񀀾񀀰񀀰񎜐񎜐 上に 񀀲񀀲 点 A，B があり，点 A の座標は 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀸񀀸，񀀱񀀱񀀶񀀶񎜐񎜐，点 B の 񐁸񐁸 座標は正の数である。また，点 O は原点，四角形 BODC は正方形で，点 C の 񐁸񐁸座標は 񂈒񂈒񀀳񀀳 である。
このとき，次の問いに答えなさい。

⁦☥âa⁥ć⁦ĤĩħĪŁ⁥񐁡񐁡 の値を求めなさい。

点 B の座標を求めなさい。

放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 の 񐁸񐁸 座標が負である部分に点 P をとる。BP 񀀽񀀽CP となるとき，点 Pの 񐁸񐁸 座標を求めなさい。

－4－HS 2月10日
2月10 日HS

３

図のように，AB񀀽񀀽 AE񀀽񀀽񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭，AD񀀽񀀽񀀸񀀸 񀁣񀁣񀁭񀁭 の直方体 ABCD-EFGH がある。辺 EA をA の方に延ばした直線上に AP񀀽񀀽񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭 となる点 P を，辺 EF を F の方に延ばした直線上に FQ񀀽񀀽񀀲񀀲 񀁣񀁣񀁭񀁭 となる点 Q をとる。また，線分 PQ と辺 AB，辺 BF との交点をそれぞれR，S とする。
このとき，次の問いに答えなさい。
łĤĪņħĭĩňĳĮńı

線分 PQ の長さを求めなさい。

PR񂁚񂁚RS をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

直方体 ABCD-EFGH を 񀀳񀀳 点 P，Q，H を通る平面で 񀀲񀀲 つの立体に分けるとき，頂点 A を含む方の立体の体積を求めなさい。

－6－
HS 2月10日
2月10 日HS

４

図のように，񀀰񀀰 から 񀀱񀀱񀀲񀀲 までの整数が 񀀱񀀱 つずつ書かれたマスがあり，はじめ，コインは񀀰񀀰 のマスに置かれている。

ĂĄćĉĊčďđēĕĄĂĄĄ Ąć

さいころを投げ，出た目の数だけコインを右に移動させ，到着したマスに書かれた数字によって，次のように点を得る。

・到着したマスに書かれた数字が素数のときは，その数の点を得る。
・到着したマスに書かれた数字が素数でないときは，񀀱񀀱 点を得る。

この操作を 񀀲񀀲 回くり返し，合計点を求める。
例えば，񀀱񀀱 回目は 񀀳񀀳 の目，񀀲񀀲 回目は 񀀵񀀵 の目が出たとき，コインは 񀀱񀀱 回目の移動で 񀀳񀀳 のマスに到着し，񀀲񀀲 回目の移動で 񀀸񀀸 のマスに到着するから，合計点は 񀀳񀀳񀀫񀀫񀀱񀀱񀀽񀀽񀀴񀀴（点）となる。
このとき，次の問いに答えなさい。

񀀱񀀱 回目は 񀀴񀀴 の目，񀀲񀀲 回目は 񀀳񀀳 の目が出たときの合計点を求めなさい。



合計点が 񀀲񀀲 点となる目の出方は全部で何通りあるか求めなさい。



取りうる合計点は全部で何通りあるか求めなさい。

－8－HS 2月10日
2月10 日
HS

数

解答用紙

学

得氏

点名

受験番号フリガナ

HS 2月10日

桜美林高校

数学

2 ／ 102

16√5−45 , 20 , 245 , 980
144√1383 2𝑎𝑎8𝑎𝑎2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎

−5676
2

10

11
𝑦𝑦6(𝑥𝑥 − 3)(𝑦𝑦 + 2)
11360
9

1

3 − 4√3110
112024 年度
数

学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．円周率はπを用いて下さい。

受 験 番 号
HS 2月17日

１

次の問いに答えなさい。

񎜁񎜁񎜑񎜑 񎜁񎜁

񎜑񎜑 を計算しなさい。

񀀱񀀱񀀱񀀱񀀱񀀱
񀀵񀀵񀃷񀃷񂈒񂈒񀀲񀀲 񎨲񎨲񀃗񀃗 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀴񀀴
񀀶񀀶񀀷񀀷񂈒񂈒

񀀳񀀳񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁹񐁹 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀴񀀴񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀳񀀳񐁹񐁹 񂈒񂈒񀀵񀀵񂈒񂈒
񀀶񀀶񀀸񀀸

を計算しなさい。

連立方程式

񎝃񎝃を解きなさい。

񎜀񎜀񀀲񀀲񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀵񀀵񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀳񀀳񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒 񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀳񀀳񐁢񐁢񎜐񎜐

񀀴񀀴񐁸񐁸 񎨲񎨲 񂈒񂈒 񐁹񐁹 񎨲񎨲 񂈒񂈒񀀸񀀸񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁹񐁹

񀀳񀀳񂈒񂈒񀀳񀀳𮛐𮛐 񀀶񀀶 񀃷񀃷 𮛐𮛐 񀀸񀀸 񀀫񀀫 𮛐𮛐 񀀴񀀴񀀸񀀸𮛑𮛑 񀀴񀀴

関数 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 について，񐁸񐁸 の変域が 񂈒񂈒񀀶񀀶񂉦񂉦 񐁸񐁸 񂉦񂉦񀀲񀀲 のときの 񐁹񐁹 の変域は 񐁢񐁢 񂉦񂉦 񐁹񐁹 񂉦񂉦񀀴񀀴 で񎜁񎜁񀀵񀀵 񎨲񎨲񀀹񀀹񀀱񀀱񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃗񀃗񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃷񀃷 񂈒񂈒 񐁡񐁡񎨲񎨲񐁢񐁢񀀶񀀶񀀱񀀱񀀰񀀰񀀸񀀸

񎜑񎜑 を計算しなさい。

񀀳񀀳񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀲񀀲񎜀񎜀񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀶񀀶񎜐񎜐񀀵񀀵񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀹񀀹を計算しなさい。

を因数分解しなさい。

を計算しなさい。

ある。このとき，񐁡񐁡，񐁢񐁢 の値をそれぞれ求めなさい。

－1－
HSHS
2月18日
2月17日

񀀲񀀲 つの袋 A，B があり，袋 A には赤玉が 񀀳񀀳 個，白玉が 񀀱񀀱 個の合計 񀀴񀀴 個の玉が，袋 B に

は赤玉が 񀀳񀀳 個，白玉が 񀀲񀀲 個の合計 񀀵񀀵 個の玉が入っている。
袋 A と袋 B からそれぞれ 񀀱񀀱 個ずつ玉を取り出すとき，取り出した 񀀲񀀲 個の玉が同じ色である確率を求めなさい。

n を 񀀵񀀵񀀰񀀰 以下の自然数とする。

⇰∃𮛑𮛑񀀲񀀲n 񀀫񀀫񀀱񀀱񀀰񀀰
が自然数となる n の値をすべて񀀳񀀳求めなさい。

図のように ， 線分 AB を直径とする半円 O がある。 線分 BA を A の方に延ばしたĄ

直線上に点 C をとり，点 C から半円 O の弧に接線をひき，弧との接点を D とする。
線分 BD 上に点 E をとる。∠DBC 񀀽񀀽񀀲񀀲񀀴񀀴񀂰񀂰，∠DEC񀀽񀀽񀀴񀀴񀀱񀀱񀂰񀂰 のとき，∠񐁸񐁸 の大きさを求めなさい。

Īĭxĩ

Ĥ

Ł

－2－HS 2月17日
2月18 日HSħ２񀀱񀀱 񎨲񎨲񐁸񐁸 上に 񀀲񀀲 点 A，B があり，点 A の 񐁸񐁸 座標は 񂈒񂈒񀀶񀀶，点 B の 񐁸񐁸񀀴񀀴
座標は 񀀴񀀴 である。線分 AB 上に AC񂁚񂁚CB񀀽񀀽񀀲񀀲񂁚񂁚񀀳񀀳 となる点 C をとり，線分 BC の中点を M
񀀱񀀱とする。また，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁸񐁸 񎨲񎨲 の 񐁸񐁸 座標が正の部分に点 D，񐁸񐁸 座標が負の部分に点 E を，񀀴񀀴
四角形 BDCE が線分 BC を対角線にもつ平行四辺形となるようにとる。
図のように，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽

このとき，次の問いに答えなさい。

⁦☥â⁦Ą ć⁥ĊĤĪĩļħĭ

Ł

直線 AB の式を求めなさい。

点 M の座標を求めなさい。

点 D の 񐁸񐁸 座標を求めなさい。

－4－HS 2月17日
2月18 日HS⁥

３

図のような，正三角形 ABC がある。△ABC の内部に点 D を，△ABC の外部に点 Eを，△BCD 񂉡񂉡△BAE となるようにとる。
AD񀀽񀀽񀀴񀀴 񀁣񀁣񀁭񀁭，BD 񀀽񀀽񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭，∠EAD񀀽񀀽񀀹񀀹񀀰񀀰񀂰񀂰 のとき，次の問いに答えなさい。

☲ĭ

Ī

ħ


∠EBD の大きさを求めなさい。



線分 AE の長さを求めなさい。

△ADC の面積を求めなさい。

ĩ－6－
HS 2月17日
2月18 日HS

４

図のように，񀀱񀀱 ，񀀲񀀲 ，񀀳񀀳 ，񀀴񀀴 ，񀀵񀀵 ，񀀶񀀶 の 񀀶񀀶 つの数が 񀀱񀀱 つずつ書かれた 񀀶񀀶 枚のカードと，
񀀱񀀱 ，񀀲񀀲 ，񀀳񀀳 ，񀀴񀀴 ，񀀵񀀵 ，񀀶񀀶 の 񀀶񀀶 つの数が 񀀱񀀱 つずつ書かれた 񀀶񀀶 枚の封筒がある。
どの封筒にも 񀀱񀀱 枚ずつカードを入れて，封筒とカードのセットをつくる。

ĄĄććĉĊĉĊčďč

ď

このとき，次の問いに答えなさい。

񀀱񀀱 が書かれた封筒に 񀀳񀀳 が書かれたカードが，񀀲񀀲 が書かれた封筒に 񀀵񀀵 が書かれたカード

がそれぞれ入っている場合は，全部で何通りあるか求めなさい。

񀀶񀀶 つ の 封筒とカードのセットのうち ， 񀀴񀀴 セットだけが 封筒 に 書 かれた 数と カードに書かれた数が同じ数になっている場合は，全部で何通りあるか求めなさい。



どの封筒とカードのセットも，封筒に書かれた数とカードに書かれた数との和が 񀀳񀀳 の倍数になっている場合は，全部で何通りあるか求めなさい。

－8－HS 2月17日
2月18 日
HS

数

解答用紙

学

得氏

点名

受験番号フリガナ

HS 2月17日

桜美林高校

数学2 ／ 17

1273𝑎61𝑥26062𝑥3𝑏𝑦

4 2𝑥
11
20

0

1 , 19 , 49

11
24

1
9

3√3

24

7𝑦

6𝑏25
11
2

1

12√5

2√5

15

8√21𝑦