歯科疾患 SD モデル
島田俊郎・福島憲治
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1. 研究の経緯

たとえば Z 20,

120 , S20,125 ,130の関係Z25 ,は図 2 に示してあるとおりである.

歯科医療のニード量が将来どのようになるか，歯科医師数は今後継続的に増加するが，それが口腔保健にどの

すなわち， 20 歳階層人口 Z20 に，

19 歳人口 120 が入ような影響を与えるかなど，日本全体の歯科医療の将来

札を研究するためのモデル構成の研究が日本歯科医師会歯たまる.右の 25歳階層人口 Z25 についても同様であり，

科医業シミュレーション調査研究部会により昭和日年に他の各階層人口に関しても図 3 に示されるようにすべてはじめられた.当研究部会は，日本歯科医師会調査室を同様に考えられる.

ただし，中心とし，歯科医師会メンパー数名に外部から統計および OR のメンバー各 l 名を加えて構成され，ほぼ隔月に

Z 0 への流入人口 1 0 は毎年の出生数で図 2に示されているように Z 15 ,研究会をもって研究が進められた.

Z20, Z25 , Z30, Z35 ,Z40 の各人口にそれぞれの出生率を乗じて算出されていシステムの基本部分は単純であるが，随所に非線形のる.

図 3 を作ったら，そのとおりに DYNAMO 方程式を関係があるので，システム・ダイナミッグス手法によっ作ればよいので，人口部門モデルは簡単である.一般にてモデルが構成された.

SD モデルは，図 3 のようなフローダイヤグヲムを作る

2. 歯科疾鳳 SD モデルの内容ことが主要な仕事である.
ところで，本人口部門は，死亡率，出生率が仮定され，2.
1 モデルの部門別

その数値によって，人口の将来値が計算されている.ほ

本モデルを大きく 2 つの部門に分けて考える.人口部

門と，

24歳人口 125 と死亡数 S20がぬけ，その差が Z20にう歯部門である.いずれも日本全体

を 1 つのシステムと考え，その内の人口，( 例恨}←-~
診療，~，~J. ¥ 1時間数

う歯数を考える.

¥7

2.2 人口部門、、、‘

日本総人口を永久歯がはえ揃う 15歳を境にして，15歳未満を 0-2 歳

6-8 歳，

9-11 歳，3 ‑ 5 歳，12-14歳の 3 歳間隔

5 階層に， 15歳以上を 15-19歳， 20-24歳，

25-29歳， 30-34歳，…・

70-75歳， 75

歳以上の 5 歳間隔 13階層に分け，それぞれの階層人口を蓄積量(レベル)として設定，その各階層から年間死亡数(レート)がぬ「市町応77」「ぺごτ市布市「)明治大学商学部けんじ

日本歯科医師会

1984 年 4 月号

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け，次年度には各階層の最高年令の人口がしまだ、‘- 、、、、、

次の階層に移動するものとしてモデルを構

ふくしま

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歯科疾患モデル全体構造図© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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長方形は蓄積量(山ル)， 政コは流入，誠心 1\ 景(レート)を意味する(閣と略記することもある)システム・ダイナミックスで用いられた i河形である。
図 2

とんどの人ロモデルが同様の構造になっていると思う.

できれば，産業，公害等を加えた国家モデルを構成し，仮定された出生率，死亡率による人口未来値の算出であ人口を内生変数化することがのぞましく，る.本モデルは，

15歳からはじまる 5 歳間隔階層モデル

た MIT の J. W.Forester が主催する SD グループは，を研究の出発点としたので， 15歳階層に入る 14歳人口を，

ここ数年米国の国家モデル研究に主力を注いでいる [2J.

出生数の 14年後の生存数として扱った.その後で 0-14

Z0 階層

歳の 3 歳間隔階層を付加した.図 3 のとおり，

3 歳階層人口は手L歯計算に5 歳階層人口はう歯計算に用いられる.

への流入人口の出生数は 15歳以降の 5 歳間隔階層から計

2.3 う歯部門

算され，以後 Z 3 ,う歯部門は，人口部門の 5 歳階層人口，

Z 6 , Z12 と順次計算され，SD を創案しZ12か

ら 14歳人口が再度出されるので，この値を前述 14歳人口…,と比較して一種の検証を行なっている.モデル研究のた

亡数 S 15 ,Z75 ，階層間移動量 1 15 ,

120 ，・..

Z15 , Z20 ,
175 ，階層死

S20,…, S75等から導かれる. 15歳階層人

めには何らかの方法を工央して，モデルの検証をするこ

口からう歯数が導かれる様子は図 4 に示される.他の階とがのぞまれる.

層に関しでも 75 歳階層を除きまったく同様である.

3 歳階層

20 の死亡率soc

23 の死亡率

26 の死亡率

S3C

S6C

5. 階層

29 の死亡率 212 の死亡率

S9C

S12C

215 の死亡率 220 の死亡率

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ォベレーションズ・リサーチ

人口セクタ}の階層により，う歯部門も 15歳階層から75歳階層までの 13 セクターからなっている.

15歳階層セクターを例として説明するが，むし歯の分類は次のとお

図 4 により変量の意味は理解できるが，変量名中に 15の数字が入っているのは，(健 +C o ) 歯の数，

りである.

健全歯:う蝕および歯科的処置の形跡が認められないも

15 歳階層の量であることを意味する.他の年令階層の場合も同様である.

充填処置歯の数，

C" C 2, C. , C. それぞれの歯数，(冠+継)歯の数，喪失歯の数，および補綴歯の数がレペル量である.

の.

う蝕 0 度 (C o )健全歯に近く，う蝕とするかどうか検査者により判定が異なる程度の変化のもの.
う蝕 l 度 (C 1 ) :表面的な小う衝であり，充填などによ(健 +C o )， C" ・ 1 補綴等の昭和 38年の値は実測デー
タからあらかじめ定められているが，図 4 に示されているように，(健 +C旬)の初期値に15 歳階層に入ってくる 14歳の(健 +C o ) の歯の数 (H 0C15) が足され，って容易に治療処置完了のもの.
う蝕 2 度 (C 2 ) :う蝕 i 度より進行したう歯で，充填により機能を回復させることができ，歯髄処置が不要との移出量 (TI5C01) ，

C1 へ

15歳階層から 20歳階層へと移行する(健 +C o ) の歯の数 (H 0C20) , (健 +C o ) の喪失歯数(SOCI5) の 3 量が引かれて，翌昭和 39 年の(健 +C o )思われるもの.
う蝕 3 度 (C.) :C 2 より進行した状態で，断鎚，抜髄または根管処置をほどこした後，軽度の場合は充填，一
般には金属冠，前歯にあっては継続歯の終末処置を必歯数 (YBI5CO) が出る.これから C 1 歯数 YB15C 1
は図 5 のとおりに計算される.
C 1 歯数 (YBI5C 1) の初期値に，

すなわち，

YBI5

CO からの移入量 (TI5C01) と 14歳からの C 1 量 (H1

要とするもの.

う蝕 4 度 (C.) :う蝕の進行が L 、ちじるしく，抜去を要

C15) が足され，一方，(H1C20) ,し，抜去後は義歯を補綴するもの.

20歳階層へぬける 19歳の C 1 量

C 2 へ移る量 (TI5CI2) ，C 1 で充填される

量 (J 15C1)，および C 1 で喪失する量 (S 1C15) の四者が引かれて，次年度の C 1 歯数 (YBI5C 1) が計算される.以下図 6 に見られるとおり，ほとんど同様の展開

で， C 2 歯数 ， C. 歯数， C，歯数，充填歯数， (冠+継)歯数，喪失歯数および補綴歯数と計算される.
点線 11 ，

う歯以外の理由による喪失である.

以上は図 4 の Z 15 人口階層のう歯セクターの説明であるが，Z20 , Z25 ,…,まったく同様であり，

Z70それぞれのう歯セクターもZ75 セクターも，次のセクターへの移動量がないこと以外，ほとんど同様である.

う歯部門のデータ収集，その整理はすべて日本歯科医師会調査室が行なった.さらにそのデータから C o ，

C 2 , C. , C"

充填，冠，継続義冠，

喪失歯，

C"

補綴歯の

年令階層別数値の導出，それぞれの聞の転移率の統計計
算等もすべて調査室によって行なわれた.

2.
4 歯科医師数の増加と多忙度の変化
歯科医師数は将来かなり増加する.昭和38年の 33 ， 700人から昭和 85年には 3.5 倍以上になると予想されてい、一'''''ふ
〆1111s'
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る.

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このような歯科医師数の増加の診療に対する影響をみ

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、、 -m ，'

るために，多忙度 (TBD) と L 、う量を考える.多忙度は's

各年令階層のう歯処置時間をまとめた総処置時間と医師'の総診療時間との比である.すなわち，a』

一総必要処置時間」'---‘・・・ー --J

TBD ー

総診療時間

各年令階層 C 1 充填歯数和に l 本当り平均処置時間

1.33 時間を乗じた C 1 充填総必要処置時間と，同様にし1984 年 4 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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処置を行なう惇f数

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(HT20C)
HHTl5

HHT20

新規に入る
補綴指数

15→ 20へ移動する

補綴歯数

S15HT
(aH)MSW

15歳階層
死亡者の
補綴拘数

C
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J

図 4

う歯部門
Z15 セクター・フロー・ダイヤグラム© 日本オペレーションズ・リサーチ学会.
無断複写・複製・転載を禁ず.(15-19歳)

国民歯科医療費の計算手順は図 7 のとおりである.
国民歯科医療費の内容は次のとおりである.

(a) 国民歯科医療費相当額 (CHIHI)
前述の粗利益に，本モデルで計算される
全国歯科医診療総分数を乗じたものである.すなわち，

CHIHI=SJxSORlx60
ここに S J は総処置時間数である.

(b) 歯科医師 1 人当り医療費 (CIHII)

図 5

これは (a) の CHIHI を歯科医師数で割ったものである.

-司、 、

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c
) 国民 1 人当り歯科医療費 (CIHIZ)(a) の国民歯科医療費を 15歳以上の全人数で割ったものである.すなわち，¥1/¥i̲̲̲‑‑‑‑::::::::Y

CIHIZ=CHIHI!(ZWx1, 000)
ZW は 15 歳以上の人口で左右両辺の単位をあわせるために，右辺を 1 ， 000 で割って
ある.

図 S

以上の 3 種の医療費は，医療補助公務員て求められる C z 充填 ， C a 充填，冠+継，補綴の総必要

ベースを使って実質化される.

処置時間との和が，上式分子の総必要処置時間である.

2.6 フィードパ・7 ク・ループ

分母の総診療時間は，歯科医師数と l 人年間 2 ， 400 時間の診療時間との積である.

T B D =1 の時，診療時聞が本システムには各種のフィードパック・ループが存在する.それらのループが各歯科疾患歯数の増減，多忙度

必要処置時間と等しくなりを越すと，必要処置時間の大小，医療費の変動等に関与する.ループの考察が政が診療時聞を上まわるので歯科医師が忙しくなる.

策変数，政策パラメータ等の選定に寄与し，それらの変

1 より小になると，この逆となり，歯科医師に余裕が生じる

更による歯科疾患歯数の変動の特徴の究明に役立つ.

ことになる.

3.

歯科医師は忙しくなると，治療時聞を減らす可能性が考えられるし，余裕があると，治療時間を増すかもしれモデルの計算結果

本モデルの計算は次の条件で行なわれでいる.

ない.このような多忙度の処置時間に対する影響を治療時間乗数と L 、う変量として，モデルに導入しである.

2.
5 将来の国民歯科医療費
国民歯科医療費の計算には，粗利益 (SOR 1) (歯科医師 1 人平均 1 分当り医療費)を求めることが必要であるが，われわれの別のモデルである歯科診療所モデル【 1 ]に
l 分当り利益を計算させ，これを粗利益として利用する.この粗利益を診療所モデル

国民 1 人九リ医療'1'1

向科|矢 1 人吋リ I"~'Jが '{'IC 1H 17.

C 1H 11の基本変数の l つである歯科医療補助公務
員給与ベースの数値によって実質化する.

それによると，名目粗利益は増す一方であるのに実質組利益は 53年をピークとしてどんどん減ってゆく.

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歯科医療費© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

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1984 年 4 月号

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しかしながら，図 10 は，多忙度が将来漸減していくことを明瞭に示している.

什汁 11fh

う歯数の場合のように，実測値とのあてはまりの具合を調べるわけにはいかない.

..

は比較すべき実測値がないので，人口あるいは，守司

基礎モデルの多忙度 (TBD) のシミュレー
ション結果は図 10 に示されている.多忙度に

・--

3
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3 多忙度

I

る.

図

川ぺイリ斗i
川J
け11E〈経 Nl経由

る.いろいろの角度から適合をよくするよう工夫し，モデル:を改良する努力を重ねていH・
圃

YBCO , YBC1 , YBC2 , JT

KTC はいずれも適合がなお不十分で、あ聞記寸同凶/唱寸同NC,，，as.2FH

るが，

AW

YBC3 ， YBC4 ， SOC はそれぞれの実測値にかなりよい適合を示していq.

充尻冠十継，補綴，喪失それぞれの総本数である.

。。

吋C 2, C3 ,T

C"

ZW 人口に対応する C I>

N

SOC は，Y

YBC2 , Y

BC 3, YBC 4, JTC , KT C , H T C ,山

総本数，以下同様で YBC 1 ,山田同』『一YBCO は zw 人口に対応する(健 +C o ) の時"。同N.h"凶NN.AW"DNNf闘"凶HNa寸"NHN.同"AVN.NHAWN-H"問NaOHDN

う歯部門の計算結果は図 9 に示されている.

-h-hHH3.
2 う歯部門h

Z25 , Z30を示している.計算値と実測値のあてはまりはほぼ満足のゆくものである.

h唱Hh
唱.ド、幅四'HNm

Z9 , Z12 および 5 歳階層人口 Z 15 , Z20 ,ト向、dFN同k
F ふ門戸同
崎1tdH

wfv回寸同

Z3 , Z6 ,l

人口部門の計算結果の一部が図 8 に示されている.図 8 は 3 歳階層人口 ZO，

75J/L)HLM/恐喝寸N-Jf
LFJF'

3
.
1 人口部門社司に便宜的に利用した.

11

タに関係ある主要なレベル変数などの計算値と実測値の R2 を計算させ，パラメータ選定-ロ〈緑町るマクロ関数を設定しておき，該当パラメー

ロ g・・・唱るように，各種の定数や補助変数の数値を選定した.あらかじめ重相関係数 R2 を計算す

品U
問*MHO寸同.Ng . .
同NJ0.-Hb;T@ha-f阿偽H0.・・岬割問N'dEIを比較して，あてはまりができるだけよくな

NH . . .
H0 . . .

知であるので，この実測値とモデルの計算値

寸附‘同口B』SOSB''''B'BB''sdh唱』'EE'附N，eig's.阿国内VH
AV凶‘同.
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@訓叫寸同』曹れる.

昭和 38年から 54年まで、の数値の大部分は既

‘

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..

ら 85年までの聞の数値が年ごとに計算さ

2寸阿 . .

3. 計算期間は 47年間である.昭和 38年か..

期値から，以後の数値が計算される.

2. 計算間隔は 1 年である.

同日のデータによって定められ，これらの初

AwmaaqHa同N・-時・NH民・

変数値は初期値であるが，これらは既存

国凶aqN・・唱
サゼ問N . .

同ロaNH. .
NOBB'''''BE''''E'EB'dぷ』唱，，E寸，，
咽ド唱帥AW円NHロド.0NLF.m同aF.ロ同しF.凶ロ.

1. 計算開始年は昭和 38年である.同年の昭和 38年の多忙度は約 1.33 ，すなわち総必要処置時間
が診療時聞を 33%上まわる.年度が進むにつれて多忙度は増大，昭和43年に1. 45 の最大値を示し，以後多忙度は漸減して昭和63年に 1 を割り，その後さらに減少して昭© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(
6
3
)2
4
1

和 85年には 0.67 に落ちる.

これは，必要処置時間は増加するが，話量

歯科医師数増による診療時間の増大が上まわることを意味する.
上記の多忙度の数値の信頼性には疑問があるが，多忙度の低下傾向には疑う余
地がない.

3
.
4 圏民歯科医療費
国民医療費のシミュレーション結果
は，図 10 に示されている.粗利益から，

国民歯科医療費 (CHIHI) ，歯科医 1 人

当り医療費 (CIHII) ，国民 l 人当り医療費 (CIHIZ) が計算される.
この三者から，それぞれの実質系列が計算され，この実質系列の時間的変化をわかりやすくするため，実質系列の昭和51 年を基準とする指数が求められる.
すなわち実質国民医療費指数 (CHI

HIS) ,

実質 1 歯科医当り医療費指数

および実質 i 人当り医療費

基本モデルについて.

自由診療 6%. 単価倍率 10.
実質国民医療費と実質 1 人当り医療費

ど同じような傾向で，年度が進むにしたが L 、ほとんど重なってしまう.もちろん数値はまったく異なるが，傾向としては

どちらか一方を考えればよいと忠われる

ので，実質 1 人当り医療費だけをみることにする.

実質 1 人当り医療費指数 (CIHIZS) は
51 年の 100からだんだんふえて 65年に 125となり，それを頂点として減りはじめ，
じりじり減って 85年に 104 となる.一方，

1 歯科医当り実質医療指数 (CIHIIS) は
51 年の 100から 53年の 110 となり，これから単調に減少しであ年には半分以下の約
43 になる.

自由診療割合，単価倍率を変更して種々のランを行なってみると，自由診療率0>謡史(議+百円)

は，図 10 でみるとわかるように，ほとん

ω"u
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-YLU
『U
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」 au"凶国uHυ
し指数 (CIHIZS) である.

総額{一民倒、ぽ叫(CIHIIS) ,図

を上げることにより l 歯科医当り医療費は増加するが，当然のことながら国民 1 人当り医療費の増大をまねく.逆に国民の負担増を避けようとすると，歯科医師数の増加は必然的に歯科医師 1 人当り収入のある程度の低落をまねかざるをえまいと思われる.

2
42 (64)

4. むすぴ
本モデノレは，

15-19歳の 5 歳階層から 75歳以上の階層までの 13 階層の 47 年間にわたる人口変動の研究から入© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

歯科医師の多忙度，国民医療費
歯科医当り医療費等を計算した.

なので，計算値もある程度信績でき

一方，う歯の状態別本数には，ま..

を経過しながら，なお改善の努力がなされている.
幸いにして，医師の多忙度，国民医療費の計算などにより，モデル・るようになったので，今後，次のよとを試みる.

3. 乳歯計算を行なう.

4. 福祉政策の国民歯科医療費に与える影響の計算.
三巷文

献[1J 島田俊郎，福島憲治:歯科診
療所経営研究のための SD モデル，日本 OR 学会春季研究発表
会アブストラクト集，

1
97
7
.

島田俊郎他:首都圏システ
ム・ダイナミックス・モデルの研究，明治大学科学技術研究所
報告，総合研究第 1 号，

1981.

本報告の末尾に 1980年までの S

D 文献約 700 篇がのせられている.

1984 年 4 月号

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© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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将来の口腔衛生状態の変化計

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