LES MARCHÉS PRÉDICTIFSCOMME TECHNIQUE DE PRÉVISION
Arthur CharpentierMaître de conférences, Université de Rennes 1

Les dernières élections présidentielles ont remis en avant l’importance des sondages, utiliséscomme outils de prévision, même si les sondeurs s’en défendent. Comme l’ont dit Niels Bohret Pierre Dac, « la prévision est difficile, surtout lorsqu'elle concerne l'avenir », et dessolutions alternatives ont été envisagées. Comme c’est la mode, le big data a été mentionné(deviner les intentions de vote à partir des tweets ou des informations publiées sur une
page Facebook), mais les marchés prédictifs (et les sites de paris) ont aussi été largement
utilisés. Mais est-il si simple d’utiliser les prix (ou les cotes) sur ces marchés prédictifs pouren déduire des probabilités ? Et peut-on vraiment les utiliser ?

Sur quoi parie-t-on ?

Comme le rappellent Rhode et Strumpf [2008],
utiliser les paris pour connaître les croyances
et donc les probabilités qu’un événement
se réalise n’est pas nouveau ; par exemple
lors des élections papales au Vatican. En 1549,
Matteo Dandolo (ambassadeur de Vénitie) notait[Baumgartner, 2003] que « it is therefore more thanclear that the merchants are very well informed about
the state of the poll, and that the Cardinals' attendants
in Conclave (i conclavisti) go partners with them in
the wagers, which thus causes many tens of thousandsof crowns to change hands ». Et les marchés de parislors des élections ont été populaires aux États-Unisjusqu’à la Seconde Guerre mondiale. Rhode etStrumpf [2008] avancent plusieurs raisons pourla perte d’intérêt au cours de la seconde moitié

du XX e siècle : les améliorations des techniquesde sondage et la légalisation des paris sur chevaux(avec pour conséquence la disparition du marché
illégal des paris).
Plus récemment, avec le développement des sites
et donc d’un marché des paris, on a vu apparaître
des paris (contrats vendus sur le marché en ligne
www.intrade.com, liquidé en 2015) sur la survenancede tremblements de terre de magnitude dévastatrice(plus de 9 sur l’échelle de Richter), sur le vainqueurde la cérémonie des Oscars, sur la diminution
de la couverture de la glace en Arctique entre
deux années, ou encore sur l’observation du bosonde Higgs. Polgreen et al. [2007] évoquent des paris
sur la survenance d’épidémies de grippe. Un autre
exemple – que l’on va détailler un peu – est celui dupassage d’une loi sur l’énergie (et l’instauration demesures contraignantes de limitation des émissions
de gaz à effet de serre) aux États-Unis. Le titre

Risques n° 111

125Les marchés prédictifs comme technique de prévision

permettant de toucher un dollar en cas d’adoption duprojet de loi a été lancé en mai 2009. Le 26 juin 2009,
la Chambre des représentants a adopté (à une courte
majorité) le projet de loi (avec pour objectif de réduirede 17 % d'ici à 2020 par rapport à 2005 et de 80 %d'ici à 2050 les émissions de CO2). À ce moment, letitre était échangé pour cinquante cents comme lemontre la figure 1. Il restait à faire approuver la loi
par le Sénat. Six mois plus tard, en signant l’accord dela conférence de Copenhague en décembre 2009, lesÉtats-Unis s’étaient davantage engagés, et un an plus
tard (début 2011), le Sénat serait renouvelé lorsdes élections de mi-mandat. Le gouvernement deBarack Obama espérait faire approuver la session lame
duck du Congrès, les élections de mi-mandat devant
probablement renforcer la majorité républicaine. Mais
le jeudi 22 juillet 2010, le chef de file démocrate au
Sénat, Harry Reid, a annoncé le retrait du projet deloi, faute de majorité pour l’approuver. Ce jour-là, letitre s’échangeait pour dix cents.
Figure 1 - Évolution du prix du passage du contrat sur le passage duAmerican Clean Energy and Security Act devant le Sénat (2009-2010)22.07.2010

0,5

0,4

0,3

26.06.2009

20.12.2009

0,2

0,1

0,0
05.200907.200909.200911.200901.201003.201005.201007.201009.2010

11.201001.2011

Source : auteur, données Meng [2017].

Voir un prix comme une
probabilitéAvant toutes choses, rappelons qu’une
propriété fondamentale des probabilités
est que la somme des probabilités d’unévénement et de son complémentaire doitêtre égale à un. C’est assez logique si les probabilités

126

Risques n° 111

sont vues comme des « fréquences » correspondant
au nombre de cas favorables sur le nombre de caspossibles. Cette interprétation devient plus délicate
quand on imagine le cas de variables aléatoires
continues, et un passage par la théorie de la mesures’impose (en particulier pour admettre qu’un « événement de probabilité nulle » puisse malgré tout survenir).
Mais historiquement, d’autres définitions des probabilités avaient été proposées, en particulier par
Jacques Bernoulli, qui avait introduit une notion de« probabilité morale » (1) que l’on verra réapparaître
dans les travaux de Finetti sous le nom de« probabilité subjective », ou à la même époque, dans lestravaux de Frank Ramsey [1931]. Pour ce dernier, uneprobabilité mesure un degré de croyance – a degree ofbelief – qui pouvait se mesurer au travers de paris– through betting odds –, et les prix que les joueurssont disposés à payer donnent une information quantà ces croyances. Il devient alors possible de déduiredes probabilités à partir de prix.
L’idée n’était pas nouvelle, puisqu’elle avait étéémise dans Van Rekeningh in Spelen van Geluck
publié par Christiaan Huyghens en 1655 (2) etutilisée quelques années plus tard, en 1671 par
Wilhelmina de Witt dans le contexte d’annuités. Le
prix d’un contrat versant une rente jusqu’au décès
pouvant être vu comme une moyenne pondérée
d’annuités (à maturité fixe), en observant les prix desdifférents contrats d’assurance, on pouvait extraire
des probabilités interprétées comme des probabilitésde survie. Ces mesures de probabilités n’étaient plus
construites à partir de fréquences observées, maisconstruites à partir de prix historiques observés. On
retrouvera cette idée en mathématique financière
presque trois siècles plus tard, avec le théorème fondamental de valorisation, et les prix d’Arrow-Debreu. Cette
littérature est riche et abondante [Charpentier, 2014],
mais il existe également des résultats moins connus
sur la création d’un consensus à partir de probabilitéset les applications pour les paris.
Travaillant sur le marché du pari hippique,Eisenberg et Gale [1959] ont obtenu des résultats
relativement généraux, qui peuvent se formaliser

Les marchés prédictifs comme technique de prévisionA = 1 – A, sinon un arbitrage serait possible (3).
Considérons maintenant un agent i croyant avec
probabilité pi que l’événement A va survenir. Si pi > A,cette personne a intérêt à investir tout son argent
pour acheter son titre, sinon, elle a intérêt à investirdans l’autre titre, associé à A. Au niveau agrégé, lademande pour les titres de type A et A sera respectivementainsi : considérons un individu i  {1, 2, ..., I} qui ala possibilité de parier sur un cheval j  {1, 2, ..., J}lors d’une course. Chaque joueur possède une somme
totale b i (que l’on normalise de telle sorte que b 1 +b 2 + ... + b I = 1, et qu’il place la somme i, j sur lecheval j. Ces montants vérifient la contrainte i, 1+
i, 2 + ... i, J = b i , et on note j la somme total
placée sur le cheval j, de telle sorte que 1,j + 2,j +... I, j = j . Compte tenu de la contrainte de budget,notons que 1 + 2 + ... + j = 1, de telle sorte que
les montants j peuvent être interprétés comme desprobabilités. Supposons maintenant que chaquejoueur ait des croyances (que chaque cheval gagne)
matérialisées par un vecteur de probabilité pi = (pi , 1,
pi , 2, ..., pi, J ). Eisenberg et Gale [1959] définissent
alors une situation d’équilibre, dès lors que si i, j > 0,
alors

Ils montrent qu’un tel équilibre existe, et qu’il est
unique. On retrouve ici un résultat connu en mathématique financière sous le nom de loi du prix unique,même si les croyances ne sont pas explicitement
mentionnées. Et c’est ce résultat qui permet d’interpréter les prix sur un marché prédictif comme desprobabilités.
En s’inspirant du modèle d’Eisenberg et Gale
[1959], Manski [2005] obtient une interprétation sur
un marché prédictif. Dans ces marchés, on ne peut
pas parier sur un cheval dans une course, mais sur lasurvenance d’un événement. Considérons un contrat
offrant un dollar si un événement A survient (élection d’un nouveau pape, départ d’un pays de la zone
euro, etc), proposé au prix A. S’il existe un contrat
sur l’événement complémentaire A (on va supposer
ici que c’est le cas), il devrait être proposé au prixet et on aura un équilibre si

Si on suppose que les croyances (p i ) et les richesses(b i ) sont indépendantes, on peut interpréter les prixA et A comme des probabilités,

Wolfers et Zitzewitz [2007] proposent une interprétation différente, plus économique, dans le contexte
d’agents ayant une utilité logarithmique.

Marché et pari en ligneL

a situation que nous venons de décrire estcelle d’un marché parfait, où un équilibre se
fait entre les parieurs, et cet équilibre donne
des prix interprétables comme des probabilités de gain (on parle éventuellement de « pari mutuel»). Mais la pratique des paris en ligne est souvent différente, car les prix sont proposés par un bookmaker.
Comme le nom l’indique, ces personnes – à la base –enregistrent les paiements, mais en pratique, ce sontaussi eux qui fixent les prix. Par exemple lors des dernières élections présidentielles en France, plusieurs
sites proposaient de parier sur l’issue du second tour.

Tableau 1 - Cotes lors des élections présidentielles de 2017
Cotes sur les sites de paris en ligne

Intention de votes des instituts de sondage

bet365

comeonbetsafeFinancial Times

Bloomberg

BBC

Emmanuel Macron

1/8

1/8

1/7

64 %

60,5 %

61 %Marine Le Pen

5/1

9/2

9/2

36 %

39,5 %

39 %Source : http://www.onlinebettingsites.com/2017-french-election/ (données fin avril 2017).

Risques n° 111

127Les marchés prédictifs comme technique de prévision■ Réelle probabilité ou fourchette ?
On le voit, les grandeurs données ne sont pas
identiques, l’une indiquant une croyance sur une
probabilité de gagner, et l’autre une proportion devotes que devrait avoir un candidat. Dans le modèlede Manski, les probabilités induites par la moyenne
des croyances et les prix coïncident si on suppose que
les agents ont une utilité logarithmique. Comme lemontrent Wolfers et Zitzewitz [2006], si on suppose
que les agents ont une aversion au risque, ça ne sera
plus le cas. En particulier, l’article suggère de considérer des bornes pour A de la forme [A2, 2A –A2], représentées sur la figure 2, où A est appelée« prix de marché » pour reprendre une notationproche de la figure 1.

■ Faut-il utiliser les prédictions desmarchés prédictifs ?
On l’a vu lors de la dernière élection en France,
beaucoup s’interrogent sur la place prise par les

128

Risques n° 111

Figure 2 - Bornes [A2, 2A – A2] sur les croyances moyennes
1,0

0,8

Prix de marché ($)

Comme le montre le tableau 1, les cotes offertes
par les bookmakers sont différentes entre les sites deparis. Une cote de 1/8 signifie qu’en pariant huiteuros, mon gain net sera de 1 € si le candidat l’emporte le jour de l’élection (et je perds ma mise si lecandidat perd). La « probabilité » associée est ici
A = 8/9 88,89 % pour E. Macron (mon gain brutétant de 9/8 € pour 1 € misé) et A = 1/616,67 %.
Le souci – on retrouve ici la discussion initiée par
Jacques Bernoulli – est que ces « probabilités » nesont pas égales à 1, puisque 8/9 + 1/6 1,055 %.
La différence vient du fait qu’il ne s’agit pas d’un
« juste » prix, le bookmaker s’assurant un rendementcertain (de l’ordre de 5,5 % de la mise initiale, quel
que soit le site choisi). Les vraies probabilités induites
par ces cotes sont ici respectivement A = 16/19
84,2 % et A = 3/19 15,8 %. Les sites de paris en
ligne donnaient une probabilité de gain pour
Emmanuel Macron de 84 %, alors que les sondages
indiquaient une intention de vote de 62 % pour lesinstituts de sondage.

0,6

0,4

0,2

0,0
0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Probabilités

Source : auteur.

sondages, en particulier en notant qu’il ne s’agissait
pas d’une photographie neutre, mais que les électeurs
pouvaient choisir leur candidat précisément à lalecture des sondages (la fameuse théorie du « voteutile » en particulier). Le danger à utiliser les marchés
prédictifs comme outils de prévision est que ces
données sont manipulables, comme l’a montré
Schröder [2009]. Un autre danger – et cela a été
noté lors de la dernière élection présidentielle aux
États-Unis –, les cotes sur les sites en ligne de paris
reflètent les croyances d’une certaine élite (disons lespersonnes souvent relativement éduquées, et la classe
supérieure, suivant la politique), contrairement aux
sondages qui sont supposés être conduits sur unéchantillon représentatif des électeurs, et sont supposés
refléter les choix du « peuple » (et non pas une opinion
ou une croyance). Si les parieurs tiennent comptent
de ces sondages, les prix reflètent leurs croyances.
Une dernière critique que l’on peut faire est que lamajorité des marchés prédictifs représentent desvolumes de transactions très faibles.
Les sondages traditionnels font face aujourd’hui à
une défiance croissante. Il devient difficile de constituer
un échantillon représentatif, le taux de non-réponse
atteignant des proportions qui n’avaient encore

1,0Les marchés prédictifs comme technique de prévisionjamais été constatées (et nul ne sait si cette nonréponse est corrélée avec des choix électoraux). Et laconfusion règne entre les sondages classiques et les
sondages en ligne hébergés sur divers sites d’information. Mais pour reprendre l’anecdote racontée par
Scott Armstrong dans Knowledge@Wharton en 2004,
si dans une réunion du conseil exécutif d’une grande
entreprise on demande à tous les participants de fairedes prévisions quant aux résultats pour l’année
prochaine, ou si on demande aux participants deparier sur les résultats de l’année prochaine, quelles
prévisions seront les plus crédibles ?

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Notes
1. Comme le rappelle Johnson [2017].
2. En latin sous le titre De Ratiociniis in Ludo Aleæ.
3. Comme l’a montré Franck et al. [2012], comme il existe
aujourd’hui plusieurs sites de paris (plusieurs marchés), il
peut exister des arbitrages entre les marchés, rarement au
sein d’un marché.

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