資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日

事前アンケート	 今年度、東京学芸大学は、(独)教員研修センターから「教員の資質向上のための研修プログラム開発事業」委託を受け、その事業の一環として、東京都教育委員会の主催する教科等専門部会に部分的に協力させていただくこととなりました。今後の教科等専門部会の内容を検討するうえで、事前アンケートへの回答にご協力をお願いしたく存じます。なお、本アンケートの結果は、東京学芸大学数学講座が集計した後、所属と名前は明記しない状態で、(独)教員研修センターに提出する報告書に掲載させていただく予定です。ご協力のほどどうぞよろしくお願い申し上げます。

＜アンケートの回収方法＞	
 「交換便」（※東京都教育庁指導部	
  主任指導主事	
  山本周一先生宛）」にて、	
 ５月１３日（金）頃までにご返送をお願いいたします。	
 （１）	
 ご所属と、お名前をお聞かせください。	
 ●	
  所属：（	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  区・市・町）教育委員会	
 ●	
  校種：小・中・高・その他（	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ）	
  	
 
●	
  氏名：（	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ）
（２）	
 経験年数についてお聞きかせください。	
 ●	
  教員経験年数	
  	
  	
  	
  	
  （	
  	
  	
  ）年	
  ※非常勤等の年数も含む●	  主任教諭経験年数	
  	
  	
  （	
  	
  	
  ）年	
  	
 
●	
  主幹教諭等経験年数	
  	
  （	
  	
  	
  ）年	
  ※主幹教諭・指導教諭●	  指導主事経験年数	
  	
  	
  （	
  	
  	
  ）年
●	
  その他	
  （具体的に：	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ）（	
  	
  	
  ）年	
  	
  	
  	
 
（３）	
 専門教科についてお聞かせください。（どちらかを◯で囲んでください）	 ●	  大学での専門教科	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  （	
  ）算数・数学	
  （	  ）算数・数学以外●	  就職後に一番長く研究に携わった教科	
  	
  	
  （	
  ）算数・数学	
  （	  ）算数・数学以外（４）	
  研究授業の指導助言を行なううえで、ご自身が日頃、難しいと感じていることは何ですか？	
 

1

資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日（５）	
 算数・数学の研究授業を「授業者として実施する場合」と「参観する場合」において、重要だと思われる目的・理由を重要度別にそれぞれお答えください。（各重要度別に１つだけ◯）	
 
	
 

※	
  本質問項目は、平成 23 年度に、東京学芸大学「国際算数数学授業研究プロジェクト」が全国の公立

小・中・高等学校 2,680 校の算数・数学担当教諭を対象に実施した「研究授業実施状況に関する調査」のなかの一つの質問項目と同じものです。指導主事の立場から見解をお聞かせください。
※	  出典：西村、松田、太田、高橋、中村、藤井、（2013）「日本における算数・数学研究授業の実施状

況に関する調査研究」、日本数学教育学会誌数学教育第 95 巻第 6 号，pp.2-11	
 

2

資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日（６）	
 指導者として、研究授業の学習指導案について指導助言する際に、何が重要だと思いますか？	
 特に重視している指導部分３つを選び、重視している順に１〜３の番号をふってください。	
 
	
  	
  	
  	
  ３つ選び優先度順に１〜３を記入	
 

①研究主題

②教材観

③児童・生徒観④単元における本時の位置づけ⑤本時の目標⑥本時の課題⑦主要な発問⑧予想される児童・生徒の反応⑨評価規準・評価基準

⑩板書計画
⑪その他
（具体的に：	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ）
※	
  本質問項目は、平成 23 年度に、東京学芸大学「国際算数数学授業研究プロジェクト」が全国の公立

小・中・高等学校 2,680 校の算数・数学担当教諭を対象に実施した「研究授業実施状況に関する調査（西村他 2013）」のなかの一つの質問項目を改変したものです。指導主事の立場から、ご見解をお聞かせください。
次のページから、算数・数学の学習・問題解決・指導に関する３種類の質問が続きます。	
 これらの質問は、東京学芸大学「国際算数数学授業研究プロジェクト」の研究事業の一環として、アメリカ・シンガポール・カタール・アフリカ等海外の教育関係者や、日本の教育実習生等に調査研究を行い、その傾向を分析しております。	
 
3

資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日

算数・数学の学習について	
 	
  算数・数学は児童・生徒にどのように学ばれるべきかについて、4	
 人の先生(ABCD)	
 が話し合っています。4人とも、算数・数学の学習にはなんらかの知的な思考過程が必要であると考えている点は同じです。ところが、驚くことに、算数・数学がどう学ばれるべきかその根本的な点において誰ひとりとして同じ考えを持っていません。	
 	
  今、あなたの持ち点を100点とします。これら4人の先生方について、あなたの考えに基づいて100点を配分して下さい。つまり、賛成なら多く配分し、不賛成なら少なく配分し、合計100点になるよ
うにして下さい。ある先生を100点とし、残りの先生を全員0点としてもかまいません。	
 
	
 
	
 
教師A:	
 	
 
「算数・数学を学習するためには、児童・生徒は、練習、練習、そしてまた練習することが必要です。それはちょうど音楽でピアノなどの楽器を演奏するのと同じことです。つまり、それをすっかり身に付けるまで練習しなければならないのです。」	
 
	
 
教師B:	
 「最も大切なことは論理的に考えることです。もし児童・生徒が論理的に考えることができ、ある数学的概念(アイディア)が他の数学的概念とどのように関連しているかが分かれば児童・生徒は教えられている内容を理解するでしょう。」	
 
	
 
教師C:	
 「算数・数学の学習において、主要な思考過程は記憶です。基本的な事柄やルールを記憶しさえすれば、全てがわかってしまうのです。」	
 
	
 
教師D:	
 「算数・数学の学習の鍵となるのは探究です。もし、児童・生徒が問題状況を探究し、仮説を立て	
  −それが正しい場合もあるし、間違っている場合もあるが−	  自分自身で何かを発見するな
ら、児童・生徒は算数・数学を理解し、それがどのように利用されているかを理解するでしょう。」	
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
 
教師A	
  ＿＿＿点	  	 教師B	
  ＿＿＿点	 教師C	
  ＿＿＿点	  	 教師D	
  ＿＿＿点	
  	
 
	
  	
 
「練習」、
「知識や技能」、「論理的に考える」、そして「探究」という用語のうちのいくつかを用いて、算数・数学における学習のあり方について、あなた自身の考えを書いて下さい。	
 ☆任意でご記入ください。上の点数だけ必ずご記入いただければ、記述は必須ではありません。	
 
	
 
	
 
	
 

4

資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日

算数・数学における問題解決について	
 	 	
 EFGH	
 の 4 人の先生が算数・数学における問題解決の役割について話し合っています。各々の先生
方は、その根本的な考えにおいて誰ひとりとして同じ考えを持っていません。	
 	
  今、あなたの持ち点を 100 点とします。これら 4 人の先生方について、あなたの考えに基づいて100	
 点を配分して下さい。つまり、賛成なら多く配分し、不賛成なら少なく配分し、合計 100 点になるようにして下さい。ある先生を 100	
 点とし、残りの先生を全員 0 点としてもかまいません。	
 
	
 
	
 
教師 E:	
 「算数・数学の中で問題解決は技能に属するものです。児童に必要なのは練習、練習、そしてまた練習です。それはちょうど音楽でピアノなどの楽器を演奏するのと同じことです。つまり、	
 
	
  	
  	
  	
  それをすっかり身に付けるまで練習しなければならないのです。」	
 	
 教師 F:	
 「問題解決で最も大切なことは論理的に考える力を伸ばすことです。問題解決によって児童・生徒は論理的に考えることを学び、また、ある数学的概念(アイディア)が他の数学的概念と	
  	
  	
  	
 
どのように関連しているかを知ることができます。従って、問題解決は児童・生徒の算数・数学の理解を深めるのに役立つのです。」	
 	
 教師 G:	
 「児童・生徒が問題解決に先立ってまずやるべきことは、必要とされる算数・数学の基本的な知識や技能の習得です。問題解決では、これらの基本的な知識や技能を実際の生活場面で応用することに力点が置かれるべきなのです。」	
 	
 教師 H:	
 「算数・数学の学習の鍵となるのは探究です。もし、児童が問題状況を探究し、仮説を立て	 −それが正しい場合もあるし、間違っている場合もあるが−	  自分達自身で何かを発見するなら、	  	
 児童・生徒は算数・数学を理解し、それがどのように用いられているかを理解するでしょう。」	
 
	
 
教師E	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師F	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師G	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師H	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 
	
 
「練習」、
「知識や技能」、「論理的に考える」、そして「探究」という用語のうちのいくつかを用いて、算数・数学における問題解決の役割について、あなた自身の考えを書いて下さい。	
 ☆任意でご記入ください。上の点数だけ必ずご記入いただければ、記述は必須ではありません。	
 
	
 
	
 
	
 
	
 

5

資料１	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日

算数・数学における問題解決の指導について	
 	
  算数・数学の時間に問題解決を指導することについて、4 人の先生(IJKL)	
 が話し合っています。
各々の先生方は、その根本的な考えにおいて誰ひとりとして同じ考えを持っていません。	
 	
  今、あなたの持ち点を 100 点とします。これら 4 人の先生方について、あなたの考えに基づいて100	
 点を配分して下さい。つまり、賛成なら多く配分し、不賛成なら少なく配分し、合計 100 点になるようにして下さい。ある先生を 100 点とし、残りの先生を全員 0 点としてもかまいません。	
 
	
 
	
 
教師 I	
 :	
 「私は算数・数学の問題解決をいくつかの段階に分けて提示します。その段階は算数・数学における種々の技能と同様に習得・練習することができます。児童がすべきことは、練習、練習、そして練習です。それはちょうど音楽でピアノなどの楽器を演奏するのと同じことです。つまり、それをすっかり身に付けるまで練習しなければならないのです。」	
 	 教師 J:「問題解決は算数・数学の最も重要な目標のひとつです。私は、毎時間なんらかの問題解決
を授業に採り入れ、それを過して児童・生徒が論理的に推論できる力を伸ばすことができるようにしています。」	
 
	
 
教師 K：
「問題解決に必要とされる算数・数学の基本的な知識や技能の習得が第一です。問題解決は、時間がかかりすぎると思います。一、二週間に一度ぐらいならいいのですが・・・。」	
 	
 教師 L:「私は、新しい概念を児童・生徒に教える時に、時々、問題解決の場面を利用します。そこ
では、児童・生徒が探究活動を展開でき、仮説を立て、そして、自分自身でいろいろな関係を発見することができます。つまり、算数・数学における問題解決の役割はここにあるのです。」	
 
	
 
教師I	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師J	  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師K	
  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 教師L	  ＿＿＿＿＿＿＿点	
 
	
 
「練習」、
「知識や技能」、「論理的に考える」、そして「探究」という用語のうちのいくつかを用いて、算数・数学における問題解決の指導について、あなた自身の考えを書いて下さい。	
 ☆任意でご記入ください。上の点数だけ必ずご記入いただければ、記述は必須ではありません。	
 
	
 
	
 
	
 
	
 
ご協力ありがとうございました。

6

資料２	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日実施	 事前アンケートの結果まとめ	 回答数：１７（１）	
 基本情報	 ●	
  所属：
東京都 5 名、区５名、市 4 名、東京都教職員研修センター２名、多摩教育事務所１名●	  校種：小 11 名、中 6 名	 （２）	 経験年数	 ●	  教員経験年数※非常勤等の年数も含む	
  :平均 14 年（最短 8 年、最長 22 年）	
 ●	
  主任教諭経験年数	
  ：平均 2.6 年	
  (最短 0 年*4 名、最長 7 年)	
 ●	
  主幹教諭等経験年数※主幹教諭・指導教諭	
  ：平均 0.8 年（最短 0 年*8 名、最長 3 年）	
  	 ●	  指導主事経験年数	
  ：平均 2.4 年（最短 0 年*4 名、最長 7 年）

★ 主 幹 教 諭・指 導 教 諭 の 経 験 な し の 指 導 主 事 が 17 名 中 8 名 。
（８名のうち２名は主任教諭の経験も 無 い が 指 導 主 事 と し て 7 年 経 験 。） 	 （３）	 専門教科	 ●	  大学での専門教科	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  算数・数学	  ▶7 名（小 1 名、中 6 名）
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  算数・数学以外▶10 名（小 10 名）●	  就職後に一番長く研究に携わった教科	  	  算数・数学	  ▶14 名（小 9 名、中 5 名）
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  算数・数学以外	
  ▶3 名（小 2 名、中 1 名）

★ 大 学 で の 専 門 教 科 が 「 算 数 数 学 以 外 」 で あ っ た 方 が 、 過 半 数 （ 17 名 中 10 名 、 す べ て 小 学 校 ）で 、 就 職 後 に 一 番 長 く 研 究 に 携 わ っ た 教 科 が 「 算 数 数 学 以 外 」 で あ っ た 方 も 少 数 （ 17 名 中 3 名 ）
い る 。 	 1

資料２	  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日実施	 （４）	  研究授業の指導助言を行なううえで、ご自身が日頃、難しいと感じていることは何ですか？	
 ＜小学校＞	
 ◎ 教師自身の学ぶ意欲や力を引き出す指導助言の在り方	 ◎ 指導主事自身の指導助言に対する評価の在り方	 ◎ 課題に対して，改善策をわかりやすく提示する話術．	
 ◎ 授業者が研究授業を行ってよかったと思える指導・助言を行うこと．	
 ◎ 指導内容，指導法の価値づけ	 ◎ 授業の部分にこだわって協議がなされている点	
 ◎ 練り上げの場面についての具体的な指導助言．	
 ◎ 学校，教員が抱える課題の解決に応えられる指導助言内容の把握	
 ◎ 学校のニーズに合う指導助言になっているか。	
 ◎ 学校の「実態」に応じて，伝える内容や伝え方を工夫すること。そのための「実態」をどのように把握するか	
 ◎ 聞いている方々のニーズに合っているかどうか．相手意識を考えるとどこまで言うべきかに迷いが生じる．（やはりその時間で，おみやげをもってかえってほしい）	
 ◎ 教員の構成メンバーにより，ニーズが異なる	 ◎ 自分よりも教職経験の長い先生方への指導，助言	
 
	
 
	
  	
 
＜中学校＞	
 ◎ 法的な根拠に基づいた学習指導要領の目標を達成させることが最も大切なことではあるが，学習指導要領に基づいて作られた教科書の内容をきちんと教えることに今まで多くの力を注いできたと思う．その教科書や教材が学習指導要領のどの目標を達成させるためのものなのかおさ
え，きちんと関連づけることが難しい．しかし，それをやらなければと思う。	
 ◎ 多様な視点で助言すること．	
 ◎ 学習指導要領と結びつけ，わかりやすくかみくだいて助言すること．	
 ◎ 高校との系統性を考える機会が少ない	 ◎ 自分自身が中学校籍ということもあり，小学校低学年についての指導講評は，実態が基づいているか不安に感じている．	
 ◎ 授業の良かった点を具体的に伝えること	 ★ 上記をまとめると、主に、①指導助言の在り方、②実態・課題・ニーズに基づいた指導助
言内容、③指導助言内容の具体（授業の「部分」へのこだわり/練り上げ場面）、④指導助
言内容の伝え方、について、難しいと感じている方が多い。	
 

2

資料２	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日実施	 （５）	 算数・数学の研究授業を「授業者として実施する場合」と「参観する場合」において、重要だと思われる目的・理由。	
 
	
 
結果	
 *回答方法を誤った１名については除いた（計１６名分）	
 

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 ★	
  参観する場合について、「教師の指導技術・スキル向上」が、第二に重要であると答えた方が 16 名中7 名いた。	
 （６）	
 指導者として、研究授業の学習指導案について指導助言する際に、特に重視している指導部分３
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資料２	
  第 1 回	  教科等専門部会	
  事前アンケート	  平成 28 年 5 月 9 日実施	 信念調査（４要素への配点の分布状況）	
 

①

	
  	
 
	
 

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2016/09/05

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授業研究と研究授業	㸪㸪S 㸬㸧㸬/HZLV 㸪㸦ཧ ↷ 㸧㸪ᙼ ዪ ࡣ ࣡ ࣮ ࢡ ࢩ ࣙ ࢵ ࣉ ࡟ ௦ ⾲ ࡉࢀ ࡿ
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算数科･数学科授業研究について	中村 光一	
東京学芸大学・教育学部	

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藤井斉亮.(2014)日本数学教育学会誌，96(10),	
  2-­‐13	ࠉ ᮏ ◊ ✲ ࡛ ࡣ 㸪ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ 㐣 ⛬ ࢆ  ẁ 㝵 㸦ᅗ  㸧࡜ࡋ࡚ ࠸ ࡿ 㸪୍᪉ 㸪/HZLV ࡣ  ẁ 㝵 ࡜ ࡋ 㸪ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࣁࣥ ࢻࣈ ࢵ ࢡࡢ ୰࡛ ࡣ ᅗ  ࡢ ➨୍ẁ 㝵 ࡜➨஧ ẁ 㝵 ࢆGࠕ⟅ ࠼ ࠖ ࠿ ࡽ ጞ ࡲ ࡿ ࡢ ࡛ ࠶ ࡿ 㸬 ࡇ ࡢ ᭱ ึ ࡢ ᣦ ᦬ ࡇࡑ ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ ᮏ ㉁ ࢆ ✺ ࡃ ࡶࡢ ࡛ ࠶ ࢁ ࠺㸪 ࡲࡓ 㸪ᤵࡦ ࡜ ࡘ ࡟ ࡲ ࡜ࡵ ࡚ ࠸ ࡿ 㸦/HZLV 㸪 㸧㸬 ࡲࡓ 㸪ྠ᭩ᴗ ◊ ✲ ࡢ ᥎ 㐍 ࡣ ᩍ ᖌ ⮬㌟ ࡛ ࠶ ࡾ㸪ᩍ ᖌ ࡀ ஫ ࠸ ࡟ Ꮫࡢ ᨵ ゞ ∧ ࡛ ࡣ ➨ ᅄ ẁ 㝵 ࡜ ➨஬ ẁ 㝵 ࡀ ⤫ ྜ ࡉ ࢀ 㸪ࡸࡧ ྜ ࠺㛵 ಀ ࡟ ࠶ ࡾ㸪▱ ㆑ ࣭᝟ ሗࡀ◊ ✲࠿ ࡽᐇ㊶ ࡬ࡣ ࡾ  ẁ 㝵 ࡜ ࡋ࡚ ࠸ ࡿὶ ࢀ ࡿ ࡢ ࡛ ࡣ ࡞ ࡃ㸪ᐇ ㊶ ⮬ య ࡀ ◊ ✲ ࡛ ࠶ ࡿ ࡜ ࡍ ࡿࠉ ࡋ ࠿ ࡋ 㸪ᮏ ◊ ✲ ࡛ ࡣ ࡑ ࡢ ࡼ ࠺ ࡟ ࡏ ࡎ 㸪ᤵ ᴗ ◊ ✲ᣦ᦬ ࡶᤵ ᴗ◊ ✲ ࡢ ≉ ㉁ ࢆ ⓗ ☜ ࡟ ᤊ ࠼ ࡚ ࠸ ࡿ 㸬ࡢ ᵓ ᡂ せ⣲ ࡀ ࡑ ࢀ ࡒ ࢀ ࡢ ẁ 㝵 ࡟ ࠾ ࠸ ࡚ 㢧 ᅾ໬ ࡍ ࡿࠉᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ ≉ ㉁ ࢆ ࡇ ࡢ ࡼ ࠺࡟ ᤊ ࠼ ࡿ ࡜ 㸪ᤵ ᴗ ◊✲ ࡢ ➨ ୍ẁ 㝵 ࡣ ࠕၥ ࠸ ࠖ ࢆ ❧ ࡚ ࡿ ẁ 㝵 ࡛ ࠶ ࡾ㸪᥮㢧 ᅾ ໬ ࡉ ࢀ 㸪 ࡲ ࡓ ྛẁ 㝵 ࡀ Ꮫ ᰯ ⌧ ሙ ࡢ ᐇ ែ ࢆ ⓗ ☜/HZLV 㸤 +XUG 㸪㸧㸬㸦ࡼ ࠺࡟ ࡋ ࡓ ࠊ ࡇ ࡢ ᪉ࡀ ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ 㘽 ࡜ ࡞ ࡿ ά ື ࡀゝ ࡍ ࢀ ࡤ 㸪◊ ✲ ୺ 㢟 ࢆ Ỵ ࡵ ࡿ ẁ 㝵 ࡛ ࠶ ࡿ ࠊ◊ ✲ ୺࡟ ཯ ᫎ ࡋ࡚ ࠸ ࡿ ࡜⪃ ࠼ ࡿ 㸬㢟 ࡢ Ỵ ᐃ ࡣ 㸪ᩍ ⫱ ┠ᶆ ࡜ ඣ ❺ ⏕ ᚐ ࡢ ᐇ ែ ࢆ⪃ ᐹ ࡋࠉᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡣ 㸪ྛ Ꮫ ᰯ ࡛ ᐇ ᪋ ࡉ ࢀ ࡿ ࠕᰯ ෆ ࣞ ࣋ ࣝ ࠖ

授業研究で扱われる課題：なぜその課題が設定され㸪たのか？	

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授業とは何か？	
㸪⏬ ࡢ ୰ ࡟ タ ᐃ ࡉ ࢀ ࡼ ࠺㸬ࠉ➨ ஧ ẁ 㝵 ࡣ 㸪◊ ✲ ୺ 㢟 ࡢ ᤵ ᴗ࡟ 㐪࠸ ࡀ ぢ ฟࡏ ࡿ ࡀ࡬p研究主題の決定は、教育目
標と児童生徒の 実態を考察してなされる 	ᅗ ࠉ ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ ᵓ ᡂ せ ⣲ ࡜㐣 ⛬ㅮ ⩦఍ ࡸ ࣮࣡ ࢡ ࢩ ࣙ ࢵ ࣉ࡛ ࡣ ୺ ദ ⪅ ࡀ ⏝ ព ࡋࡓ

資料３ 2016年9月5日 テキスト

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  学校独自の課題	

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   割合、関数、…	

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	  子どもが理解が困難な教材	 㸬Ꮫ ⩦ ᣦᑟ ᱌ ࡢ ᳨҆ࡔ㤳 ࡲ◊ ᏶ ᏹ 㚙 ➎̓㸦ᣦ ᑟ ⪅ ࡜Ꮫ ࡪ ഃ ࡟ ᱁ ᕪ 㸧 㸦ᩍᖌ㛫 ࡢ 㛵ಀ ࡣ ஫ ᜨⓗ 㸧	
  現代的課題		
   主体的な学習、話し合いのある学習	ࠉ  㸬᣺ ࡾ ㏉ ࡾp授業研究の特徴は ,「問い」
から始まる点にあり，講習会
やワークショ ッ プでは主催者が用意した「答え」から始まる 	ᤵ ᴗ ◊ ✲ ࡢ 㐣 ⛬ ⮬య ࡟ ࡣ ኱ࡁ ࡞㐪 ࠸ ࡣ ࡞ ࡃ 㸪ᅗ  ࡢ ஬ ẁ 㝵 ࡛ ࡜ ࡽ࠼ ࡿ ࡇ ࡜ࡀࡢ ල ⌧໬ ࢆᚿ ྥ	
  授業とは考える過程を体験できるように、みえるように実現する場	
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Libraryࠉ Service	  子どもと一緒に考える場		
  「私は，授業こそが「考える」ことの実践による指導の場面であると考えたい。つまり，学習者の心内で行われる思考
活動が外に現れたものが授業であり，これが生徒の心内において行われることによって，すぐれた思考ができるものと予想するのである．」 (杉山, 1977, p.44) 	
杉山吉茂.(1977).「考える」能力や態度を伸ばす指導. 和
田義信編著.考えることの教育 (pp.41-57). 第一法規. 	

1

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典型的な日本の授業の組織：構造化された問題解決	
算数科・数学科の一斉授業	
p 前時の振り返りをすること	
p 本日の問題の提示すること	
p 個人またはグループでの生徒が活動すること	
p 解決方法について議論すること	
p 重要なことを明瞭にしまとめること		
  「この学習方式では，集団学習における思考の多様性･多面性をより効果的に生かし，同時に生徒の創造的な学習
活動を創造するものとして，ディスカッションを授業が成立するための必須条件とし，一時間の流れのなかにはっきりと位置づけている．すなわち，提示された「問題」に対して一人一人が一応の解法を試みた後，それをもとにしたディ
スカッションによって，様々なアイディア，解法が検討されて最終的な解答を得る．」(宮崎他. 1969, p.185)	

Stigler, J.W., Hiebert, J . (1999). The Teaching Gap, p.36	

相馬一彦先生による問題解決の指導の研究	
	
  「確かに数学における問題解決は限られた条件の中で行われるが…（中略）…ある問題に直面したときに既習の知
識や経験のなかから，解決のために何を解釈し，どのように関連づけていくのかというプロセスがわかりやすく，問題
解決のまとまった経験をさせることができるのではないだろうか」(p.3)	

問題解決による指導	p問題解決による指導は，国際的にユニークな学習指導方法	
p１時間の授業で，たったひとつの問題を解決するのみ	
pひとつの問題とじっくり向かい合い，その解決の過程を通して，子どもが学習する機会が生ずる指導法である	
p数学への態度，考え方	
p概念の深い理解 	

相馬一彦 (1983). 問題の解決過程を重視する指導 –数学教育と問題解決−. 日本数学教育学会誌, 65(9), 2-11	

資料３ 2016年9月5日 テキスト

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協議会での話題	

授業の要素からみた話題		
  教師個人を話題にするのではない、授業	  (Teaching	
  &	
  Learning)	
  を話題とする	
  p提示された問題の数学的な適切さ	
  	
  教師集団の教材に関する理解，カリキュラムに関する理解	
  	
   概念と考える過程	  p本時の目標に対して	
  p前後の単元とのかかわり	  p子どもの実際の反応	
  p主発問	  	
  子どもの思考活動、理解	  	
  	
   授業でみられた子どもの活動、反応をもとに議論する	  p本時の目標に対して	
  p子どもの反応	  p話し合いの話題	  pどの子どもの反応をどのような関係づけをして取り上げたか？	
  最近の事例から感じること	

時刻と時間：通常はあまり研究授業の対象とならない		  子どもが考えたことを大切にして授業をつくる		
   子どもの反応を無視する		
  子ども理解		
  時間の計算、1時間=60分の理解が困難		   子どもの解決活動に興味がない		
  子どもの活動と教師の提示した課題プリントのギャップ		  プリント：円を12等分し,１から１２の数字が書かれた図		
  子どもの活動：時計の長針を回して時間を調べる	

	  提示される問題を解決して授業研究に望む		
  他社の教科書も参照しているか？	

資料３ 2016年9月5日 テキスト

	
   	

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提示された問題についての検討	

平方根の計算: √２＋√３＝√５としてよいか	

平行四辺形を描きなさい（板書として提示）	

	
  指導案には、	
  	
  既習事項：	
  p垂直二等分線の作図	
  p正三角形、二等辺三角形
の作図	
  

A

B

C

	
  √２＝1.414…

√３＝1.73… これらを計算すると…	
  	
  左辺を平方して、（ √２＋√３）2＝5＋2√6	
  	
  生徒が行ったこと	
  	
  √４＋√16＝2＋4＝6	
  	
  	
  	
  	
  √20にはならない	  小学校から学んできたことを生かしているか？	

次の授業にどのようなコメントをするか？	

	
  加法の基本：同じ単位なら足せる：小学校からの基本	

授業の目標	

	
  これを想起することで、どのような場合にまとめることができるかがわかる．	
	
  また、√2＋√3の表現は文字式と似ていることに気づくはずである．	

資料３ 2016年9月5日 テキスト

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資料４

(2) 学習環境デザインのコンセプト
合~樗司主受書長王
場所.第二食堂
指導者:中村真也

会有 2ξF主主F三2.~長旦

算数科学習指導案

1.単元名『分数』

半分(半分の半分)の操作ができない
3 分の 1 のような分数を考え説明することで、分数の意味理解をたしかにする
児童に在って、もとの大きさの 2 分の 1 や 4 分の 1 を作るととは比較的簡単であるが、3 分の 1 の大きさを操作によって作ることは難しいo をだからこそ、できた 3 分の 1 は本当に 3 分の 1 なのか確かめる必要感が生まれる。そしだ十本当に 3 分の 1 であることを確か
め、説明することを通して、 3 分の 1 やそれ以外の分数についても理解が深まる。

2. 単元の目標。折り紙や紙テープなどを使って、すすんで分数で表される大きさを作号ことができる。

z

O 二つに等分した大き ð の一つ分の大きさを、フEの大きさの75 と、具体的活動や身の回りのものと結び付けて表したり考えたりすることができる。

0折り紙や紙テープなどを用いて、すやすなどの簡単な分数の大きさを作ることができる。
。÷ゃ7などの数を分数ということや、三ゃ三などの分数を理解することができる。
2 4(3) コンセプトを実現するためのメディア
メディア:紙テ}プ

前日寺までに、折り紙を用いて、 2 分の 1 や 4 分の 1 を折って作った。この学習はその後、給食で食パン(ハチミットースト)が余ったときに生かされた。一方、揚げノ号ンが余った

ときに 3 等分を試みてうまくいかなかったという場面もあった。本時で扱う紙テープは初めて用いる教材であるが、折り紙より細長い分だけ折る操作は楽になる。また、日常場面
において折れないようなもの(パンやウインナー、太巻きなど)も、同じ長さの紙テープに置き換えれば!、折ったり切ったりできるというよさがある。なお、紙テープの長さは 30
cm とした。長さをあらかじめ提示することはしないが、 3 分の 1 大きさであることを説明する際に、口 X3 でもとの 30c m になるのだから、 1 つ分は 10c m の長さであると説明

3 研究テーマとの関連(1)本単元における F理解を深め、知を創造する』とは本時における「理解を深め、知を詣槌す石 j とは、

r~ゃ三などの分数だけでなく、
4を考え
2 4
;
j

できるように、3 の倍数値に設定した。

ることで分数の意味理解を深め、同じ大きさに n 倒に分けた 1 つ分の大きさを、元の大きさのメディア 2 上手に折れなかった経験f
前日寺では、もとの大きさの 2 分の 1 の学習を生かして、他の分数を作るととを中心課題にした。児童からは 3 分の 1 や 4 分の 1 、 5 分の 1 、 6 分の 1 、 7 分の 1 、自分の 1 を作りiであると考え表現しようとする j 子どもの姿で、ある。

たいという希望が出たが、まずは希望の多かった 4 分の 1 左次に多かった 3 分の 1 を作ろ

教科書を比較すると、全 6 社とも食パンやピザなどの分離や折り紙をおる場面があり、生活場痛と関連させている。また、同じ正方形の分野lゃいろいろな形の分割、紙テープの分割の場

うということになった。実際にやってみると 3 分の 1 は難しくて、 4 分の 1 なら色々な折、り方でも、簡単に作るととができた。どうして 3 分の 1 は難しいのかを問うと、 4 分の 1
は端左端を合わせればできるのに、3 分の 1 は合わせる端や印がないから折れないという面ですやす、 tを扱うことで、分数の意味仕は「同じ大きさに 2 つに分けた大きさの 1 つ分J )意見が出た。半分の半分の半分 lとしてできた折り目の、左から 5 番巨の線に合わせればで理解を凶っている。

きたという発言から、みんなで実際に折ってみたが、確かめると 3 つが同じ大きさになっ操作でませ)を作る際、児童は紙の端左端をそろえ、半分(半分の半分) tとする。どのような形(長方形や正方形、直角三角形など)になっても、同じ大きさに 2 つ (4 つ)に分けられた

ことは視覚的にも認識され、本当に l もとの大きさの÷(す)になっているか。 J と疑問にもつておらず、そのうちの l つをつかって、 3 つ分割J り取ってももとに戻らないことも確かめた。ここで授業時聞が残りわずかになってしまったので、同じ大きさに分けることの大切さを振り返って授業を終えた。学習感想を読むと、 3 分の u 土折れる (16 名)左いう意見と、折れない (19 名)という意見に割れた。本時では、「もとの大きさの 3 分の u土作れ

るのかj ということを中心課題として、授業を展開していく。

ことは少ない。しかし、 tはそろえる端がないので、きれい同れた左しても、本当にもとの大きさのすかどうか調べたいという必要感が生まれると考える。そして、 3 分の lf土 I 伺じ大きさに 3 つに分ける j ととや r3 つ集まれば元の大きさに戻る j ことを確認することで、他の分数

も i詞じ仕組みであると考えを広げることができると考える。

本時では「も左の大きさのすは作れるのかj というととを中心課題として授業を展開していく otの大きさは 3 つ分でもとに戻ることや、もとの大きさを 3 等分した 1 つ分がtの大きさであることを関連付けていく。このように、全体の大きさに対する部分の大きさを分数で表すことは、割合の素地にもなると考える。

4 学習指導計画(全 4 時間)
第 1 次.折り紙を使って、いろいろな形の 2 分の 1 や 4 分の 1 などの大きさを作り、等分してできた一つ分を、何分の という分数の意味を現解する。 ・・・・・・・ 2 時間
第 Z 次 3 分の 1 の大きさを作り、説明することを通して、等分してできた一つ分を、何分のーという分数の意味理解を深める。. .........・・・・ 1 時間(本時)
第 3 次:もとの長さが違うと、その 2 分の 1 の長さが違うととを理解する。

・・・・ 1 時間

5 本詩の提案
分数の学習において、比較量が基準量に対してどの程度の大きさなのかを意識させたり、比較量が違うと同じ分数でも違う大きさ・長さになることを経験させたりするととで、割合の素地に培っていくことが大切であると考える。
本時では、 3 分の 1 は、 3 倍 (3 つ分)でもとの大きさ( 1)に戻るととや、 1 つ分は全体の 3

分の 1 にあたることを関連付けながら、授業を展開する。上手く作れない 3 分の l だからこそ、.10cm が 3 つ分で30c m。もとに戻った。

確かめる必要感が生まれ、分数の意味 lこ基づいて、考えたり説明したりする姿が見られるのだと

3. 集団検討

いう主張をもって授業を行いたいα・半分の半分にして、また、指導部画の 4/4 時間目では、元の長さの違う 2 分の 1 について考える。基準←量と比較量を並べ、対比させることで、同じ分数でも元の長在がが違えば、等分した長さも変わることについても取り上げ、分数のさらなる意味押向平を図っていく。

る。

[考 I口 X 3=30 の口が 10 になるこ左を
2 分の 1 の折り目と 4 分の考えたり、説明したりしている。

1 の折り目をもとにして、ちょっ左ずつ調節していきました。 3 つ折りのようにして、ちょうど同じ長さになる左ころを探して折りました。

:+
V;

T 本当に 3 分の 1 と言っていいかな。

.~'れも重なったよ。だから、同じ長さに 3 つに

6 教材について本時では紙テープの 3 分の 1 を考えていく。 3 分の 1 は児主主にとって、操作が難しいことは、前時で折り紙を 3 分の 1 に折れ必くて悩んでいる姿を見ても明らかであったo 本;時は 30cm の紙テープを扱うが、細長い分だけ折る操作は楽になる。また、 30cm という長さも児童の肩幅程度で扱いやすく、わり算を習っていない第 2 学年であっても、 30cm の 3 分の 1 が 10c m であることを捉えやすい数値であると言える。
なお、あらかじめ数値は提不しないが、「全体の長さが知りたい J という意見は、どとで折るかを考える際に、自然な発想として出てくる左想定している。また、たまたま 3 分の 1 に折れたという説明より、数値での説明の方が根拠が明らかであり、児童は納得しやすいと考え、 3 の倍数値に設定している。

そして、適用問題では 15 cm の 3 分の 1 を作る。 15 cm の 3 分の 1 は 5 Cln が 3 つ分で、 15 cmになることから、 3 分の 1 の大きさを表現することができる。また、 30c m の太巻きとの関係でみると、 5 cm は 6 つ分で 30c mfこもどることから、 30c m の 6 分の 1 であることも確認、することができるようにした。

7 本時の学習指導(1)ねらい3 分の 1 の大きさを作り、説明することを通して、等分してできた一つ分を、何分のーというになりました。

・長さを測りました。全体は30cm なので、 1 つ I030c m の定規が必要な児童には、極付す

I る。

分は 10cm になります。 10+10+1 0=30

(10X3 二 30)
・私は、折って作ったんだけど、確かに 10c m になっていました。

-折っても 3 分の 1 が作れた。長さが分かると分かりやすい。

4. 適用問題に取り組む。
会 15 cm の紙テープを西日付する。
T 別の紙テ}ブーも 3 つ分にけられるかな0
・また折って、 3 分の 1 をつくれるかな。
・全部の長さは 15c m だったよ o 5 cm が 3 つで|大加法的(乗法的)表現 r 5cm が 3 つで
1
5cm になるよ。
I 1
5 mJ と除法的表現 r 1 つ分の 5cm
・ 1 つ分の 5 cm は 15cm の 3 分の 1~ 言える。| は 15c m の 3 分の 1 J の 2 つの表現を見T との 3 分の 1 は、初めのテープ (30 cm) をも| せることで分数の意味理解を図る。
とにするとどう表せるのかな。

分数の意味理解を深める。

0 となりの人と協力して、.6 つ分で、もとにもどるよ。

(2) 展開主な学習活動ト予想される児童の反応)

分けられました。
-同じ 3 分の 1 を 3 つ分担i り取ると、もとの長さ

0 留意点女コンセプトとの関連※評価.30cm をもとにすると、 15c m の 3 分の 1 は 6

1.問題把握分の 1 の大きさでもあるんだね。
5. 学習感想

口つに分けた 1 つ分はどれだけの大きさですか。

・ 35; の 1 はできないって思っていたけど、折っ紙テ}プを!肖じ長さずつに分けます。|詰]じ長さで 古紙テ」フ。を配付する。

|折り紙や食ノ号ンのように分数で表せるかな。 I

0素朴な{日i いを引き出し、本時の中心となる問いを共有化する。

ても、計算してもできることが分かりました。
.6 分の 1 もできたので、他の分数も作ってみた
し、0.2 つ分 (2 分の 1) や 4 つ分 (4 分の 1 )なら・同じ長さなのに、3 分の 1 だったり、になったりしたのが不思議だな。
・同じ 3 分の 1 なのに、長さが違うね。

衛単に分数に表すことができます。
-でも、 3 つ分に分けることはできるかな。

|分数で表せない

6 分の 10 次時では、向じ分数なのに、長さが違うことに疑問をもった児童がいたことを話題にして、問題を解決していく。

-折るのがむずかしいからできないよ。
-わたしは 3 つに折ることができたよ。

8. 引用・参考文献

・平成 28 年度全国学力・学習状況調査解説資料小学校算数国立教育政策研究所教育課程

I もどの大きさの 3 分の 1 はできないのかな。
2. 自力解決
掴 3 つに折れたけど、全部|詞じ長さかな。

0折れたという児童には、本当に 3 分の 1の大きさか確かめるように促す。
ばいいんだよね。
※【技]確かめの方法として、全部の紙が-全部の長さは30c mだから、何 cmX3 が 30か重なるか調べたり、 1 つの紙で 3 つ分担 i.1 つ分を測りとって、 3 つ分で元の長さになれな。

30 cm の紙テープと同じ長さになるか確かめさせる。

り取ったりすればよいととが分かってい研究センター・平成 27 年度文部科学省、検定済教科書小学校算数科用
・尋常小皐算術(緑表紙教科書)第 1 学年・第 2 学年

各6社

"

当目指導案

企~~司書受章鷺宜多高 5 宅金￡芋 1 爺旦

場所:第二食堂

参事養生(51'斗宅金翠雪:j=旨選書草書主主

指導者.小野健太郎

第 2 次: Jヨ‘分率の問題を通して基準量、比較量、割合の求め方を考える・ ・… 4 時間
第 3 次:割合を表すグラブー ぃ・・ H ・ H ・...・ H ・-…
一……・・ ………… 3 時間
第 4 次，割合の単元で学習したととを使って問題解決をサるー・………
・・・・ 2 時間
5. 本時の提案

いわゆる割合の理解に関して、児童の理解に課題のある v とは各種調査や研究から指摘される

ところである(たとえば、国立教育政策研究所，加凶。そそで、問端 (2例3) は、間種の量の割

1，単元名『割合』

合の本質的な理解を促すために、以下の二点を I寧に指導することを提言している。

2. 単元の目標。割合を用いて比較したり考察したりするよさに気づき、生活や学習に用いようとする。
0倍の見方を基に割合を考え、目的や場面に応じて数量の大きさの間の関係を割合でとらえることができる。

O割合や百分率、基準量、比較量の求め方や、円グラフや帯グラフのかき方及び歩合の表し方を理解する。

O数量の隠係から割合や百分率、基準量、比較量を求めたり、資料の全体と部分などの関係を表す割合を円グラフや帯グラフに表したりすることができる。
3. 研究テーマとの関連(1)本単元における「理解を深め、知を創造する」とは
本単元(第 l 次)における[理解を深め、知を創造する j 左は、シュートの|成功率J を計算で求めた際に、その数値の意味や根拠を丁寧に考える子どもの姿である。右図 lこ即して言えば、数理的解決を行った際に現れた数値の意味や根拠を、きちんと子どもたち自身が考えられるようにすることが大切であると考てこの 0.8 という数字で成功率を比べてよい①、②はいずれも、たとえば 16~'20=0.8 とのような計算で求めた結果の rO.8J が何を意味しているのか、どうしてこの数値を比較に用いてよいのかを、子どもたちが理解できるようにするととをねらった提言であると考えられる。

本時では、割合の導入場面において①「比例を前提に基準の大きさをそろえているとと j を子どもたちが理解できるようにすることを、主たる提案とする。

「比例を前提にZ基準の大きさをそろえていること J を子どもたちが考える上で、これまでにも「同じ割合J を児童が作り出すことに着目した実践が数多く行われてきた(たとえば、土屋， 2002) 。
同じ割合に着目することで、たとえば rO.8J という割合の背後にある比例関係に気づくことがねらいである。本時でも同様に[同じ割合J に着呂させる教材の工夫を施すとともに、 「同じ割合Jの根拠に言及する子どもの言葉を共有させたいと考えている。

6 ，教材にづいて現行のいくつかの検定済教科書;において、単元の導入
教材として!シユ}卜の成功率」が取り上げられている。
シュートの成功率を考える際に、右表にあるような数値えた。
本時で扱うのは f シュートがよく成功したかどうかj である。例えば 20 本中 16 本入った場面で 16-;-'20=0.8 という計算をした時に、ここで求めた 0.8 の意味は何か、そしてどうし①比例を前提に基準の大きさをそろえているとと。
② 単位量あたりの大きさの考え(等分除的解釈)と割合の考え(包含除的解釈)の違いを明確にした上で、割合を求めて比較できること。

図 1

現実世界と数理的処理の関係(奈須， 2016)のかを、子どもたちが考えられるようにしたい。

(2)学習環境デザインのコンセプト「向じ成功率J を考えることで、割合の意味を明確にする(3)コンセプトを実現するためのメディア
メディア 1 :同じ成功率を判断する問題場面
シ三一トした数と成功した数の比較場関だが、結果が「同じ成功率」と判断できる場面を問題として扱う。この間題場面の設定によって、「他に同じ成功率ど言えるのはどのような時か ?J が考えやすくなるととを期待している。
メディア 2 表
シュートした数と成功した数を、表にまとめていくことで二量の比例関係を仮定していることに気づきゃすくなるとともに、子どもたちの考えを共有すしやすくなると考える。
4. 学習指導計画(全 1 0 時間)

第 1 次司 l司穏の二量の割合の比べ方について考える…一…ー…一 .3 時間{本時 1/3 時間)

成功した数
1 日目

1
6

シュート
した数

2
0

を取り扱うこととした。右表に取り上げた数値の特徴は
2 日目
1
2
2
0
以下の二点である。
3ß 固
1
2
1
5
第ーに、 1 f:Hl と 3 日目のシュートの成功率を、同じ(=0.8) とした点である。|可じシュートの成功率が課題の中に含まれていることにより、 「どうして同じだけよく成功 L たといえるのか? J r他にも同じ、ンュートの成功率の場合は考えられな
いのか ?J といった自然な発問につながると考えている。
第二に、一般的に検定済教科書で取り上げられている数fi直よりも、大きな数値とした点である。
これにより公倍数を用いた考え方だけでなく、公約数を用いた考え方が表出しやすくなることを期待するものである。ここで取り上げられる「公倍数を用いた考え方J や f公約数を用い考え方jを積極的に取り上げることで、 5. 本時の提案で述べたような比例を前提に基準の大きさをそろえていることを、子ども主主が検討しやすくなることを期待している。

この教材の数値の特徴を生かし「同じシュートの成功率J を考えることで、たとえば 20 本中 16
本入った時の割合 rO.8J の意味を明確にできると考えている。単に 20 本の 0.8 倍が 16 本という関係を意味するにとどまらず、その rO.8J という割合の背後には、たとえば 5 本中 4 本や 10 本中
8 本、 40 本中 16 本といった事象も想定していることを理解させたい。このような理解が、 r
O.
8J
左いう害IJ合は比例関係を前提とした二最の関係の比例定数に相当する数であるという「割合j の意味を明確する。

7. 本時の学習指導(1)ねらいシュートが f よく入ったかどうか(=成功率) J は、シュートした数か入った数のどちらか一方をそろえることで比べられることを理解する。また、そろえる際にはこ量の比例を仮定して考える必要があることを理解する。

(倍の考え方)(2) 展開0 留意点女コンセプトとの際連※評価

主な学習活動( .予想される児童の反応)

1.問題場面を把握
T: バスケットボーノレのシュートがうまいと感じるのは、どんな人ですか。

0児童が参加する学校の実際のスポーツ大会の、練習場面を想起させる。

T

本

,

た数は0.8 だから、同じだけよく入った"'-調子の、O 具体的なシュートの場面を O/X で表した図を用いて提示する。

(公倍数や公約数を用いた考え、単位量あたりの考えを用いた児童のアイディアを中心に発表)

入った数

C:1 日目と 2 日目はシユ}トした数が同じだから!日目、成功した数が多い l 日目の方が、よく入った。
C:2 日目と 3 日目は入った数が同じだから、シュ
一トした数が少ない2 日目の方が、よく入った

2SI
'
i
3 日目

1
6
1
2
1
2

した数

T:この表の入り方l主、どうして同じだと言える

20
20
1
5

のですか?
C: シュートした数と入った数が比例していると仮定して、伺じことがくり返されたとしたから。
C: すべて、向ヒ倍(=シュートの数を 1 とみた

O シュートした数または成功した数がそろっている場合に比べられることを確かめる

シュ、→トがよく入ったかどうか、どのように比べたらよいか考えよう。

とき、入った数が 0.8) になっているから。

方、公約数の考え方を用いた児童のアイデ
ィアそ、必ず取り上げる。
*1 公倍数/公約数の表の入り方 l士、どうして「同じだけよく入った j と言えるのか
l を問うことで、比例を仮定していることを明らかにする。

T:4 El自にも、シュートの練習をします。少なくとも 1 日目や3 日固と同じ成功率とするためには、何本何本入ればいいでしょう?

入った数

自力解決

失敗の数が少ない 3 日目の方がよく入った。
(公倍数を用いた考え方)
同じようにシュートを打てたと仮定すると、 lor差j

決しているのかを担握する。

3 日目
4 回目

ロ

ロ

入った数

4
.
2 4
8 6
4 8 三 16' 3
20ι
0 8
0
4
0 6
6 10

には、どのように考えたらよかったでしょうか。

C: シュートした数や入った数をそろえると、よく成功したかどうかを比べることができる。

0
6 4
8 6
4 ;.!~; 2
4 3
5
3
0 4
5 6
0 7
6

1
6
(単位量あたりの考え方)本,

1 日目; 16+20=0.8
3 日目; 12+15=0.8

どちらもシュート 1回あたりの 0.8回入ったとい

2
0

l
。

X20

※比例を線拠にした成功率の比べ方を理解

C: よく入ったかどうかを考えるには、シュート

.X20

。

と言える入り方を、ノートに書く。

T: シュートがよく入ったかどうかを比べるためめたとすると、 1 日目と 3 日目とは 5 本中 4 本で して、調子の良さを考えることができる
そろうので伺じだけよく入ったし公約数を使ってシュートした数や、成功した数をそろえれば比べべられる。

C: それぞれさと 4{f!i して、 80本中 64本。

、

入った数

シュート

えるので同じだけよくゑった。単位量あたりの考え方を使ってシュートの数を 1本にそろえれば比、 20本中 16本のそれぞれを 2倍して、 40本中 32本

大 1 日目や3 日目と「同じだけよく入った」(公約数を用いた考え方)
均等にシコートを打った左仮定して、 5 本でや ※シュートした数と入った数の二量に着目

られる。

2 持日

。

した数

2
0
2
0
1
5

C: シュートの数と入った数が比例すると考えて4 まとめと学習感想

日目と 3 I'l目とは 60 本中 48 本でそろうので民主 己三て十だけよく入った。公倍数を使ってシュートした数や、入った数をそろえれば比パられる。

rf音j など児童が何に着目して解

シュート

1
6
1
2
1
2

1 自白

(差で比べる)
1 日目は4回、 3 日目は 31昼i失敗しているので、UK」×口ノI

0集団検討では、特に公倍数を用いた考え

シコート

。

2.

倍

結
。

は{可日目でしょうか。

。

イ1

シュートした数を 1 とみると、どちらも成功し

3 集団検討(児童の考えの発表)

3 日間の中で、シュートがよく入ったの

C:1 日~ ~3 日目はどうやって比べたらいいの。

~。

良さは倍で比べられる。

C シュートがよく入る入。
T: r よく入る j とはどういうことかを、はっきり示す方法を考えましょう。

1 日目; 16+20=0.8
3 日目; 12+15=0.8

本し、シュートした数や入った数をそろえてした数と成功した数が比例すると考える必要があ 比べている。

る。

日 l 用回参考文献】

国立教育政策研究所 (2012). r全国学力・学習状況調査の 4 年間の調査結果から今後の取組が期待される内容のまとめ~児童生徒への学習指導の改善・充実に向けて~小学校編』
教育出版
奈須正裕 (2016). r カリキュラムと授業の今後(第 15 章) J rカリキュラムと学習過程~ .放送大学教育振興会
田端輝彦 (2013).

r 同種の量の割合の指導改善 単位量あたりの大きさの考えと割合の考えの違いを明確にして J r初等教育資料 NO.902， 49-51~ .東洋館出版社
土屋利美 (2002).
r 比例の見方を用いた『割合』の実践J .日本数学教育学会誌目 84 (
8
)3
0
‑
3
7

{

当日指導案 )
企;::.隠萄:1':受当主主 E王
場所・第 2 食堂
指導者:加閤希支男

多言 5 宅金壬寺三 3~長旦

毒事委主[::f斗等生官官:j:旨護事霊長4. 学習指導計画(全 1 3 時間)
第 1 次 同種の二重の割合の比べ方について考える……ー……....・ H ・-・・…… 4 時間

第 2 次:百分率の問題を通して基準量、比較量、割合の求め方を考える‘ H ・ 4 時間
第 3 次町基準量、比較量、割合の関係を正しく捉え、論躍的に考える(割合の活用).........2 時間(本時 1/2 時間)

第 4 次.割合を表すグラフ...・ H ・-… p ・ a ・......…・

1.単元名『割合』

ぃ・…

一…一… .3 時間

5. 本時の提案『割合の活用の授業のあり方J
平成 22 年度全国学力調査問題の算数 B 問

2. 単元の目標

O 比例を根拠に、同種の二量どうしの関係の比べ方を考えるととができる。
0 比例を根拠に、同種の二量どうしの関係を倍によって比べられる理由を考えることができる。

O基準量、比較量、割台の関係を正しく捉え、絞拠を考えることができる。
0資料の全体と部分などの関係を表す割合を、円グラフや帯グラフに表すこ左ができる。

(，J ひろ L さんは。下のよう令官イ迭で捷られているシ+ツ，ズ;f， Y ，<つをていても、説明が不十分な子どもが多いよう
ア

イ

ウ

本時における I理解を深め、知を創造する j 左は、「買い物の値段によって、割引券A とちらを使って買っても同じ値段になる理由を、都合を使って考える J という子どもの姿である。

た方が安く賀えるでしょうか。苦手1151 券A は 1000 円引きで買えます。割引券 B は 40% 引き

ひろもさんt<. おの闘のよう念総r卓を i 払n'?~ぐいます.制約ヲ1券1:1丸で買えます。」という問題である。教科書を見てみると、同様な問題はあるが、買う品物の[1.昆 I~~見札定侮の 20% 引き J ~舎

値段が決まっている。買い物の値段が決まっているのであれば、計算して安い値段で買えるお店を選べば、それで問題は解宅たしてしまう。しかし、問題解決というのは、その場そかれ Y い実寸.

「最善だ」と判断したことの根拠を、自分で考えて I必ずこうなる」と言えるようになることだと考える。そこで、本時では買う品物の値段を子どもが決める過程において、
r2500 円の品物を買う持は割引券A と割引券 B のどちらで使っても同じ値段になる理由 j を、割合の単元で学習したことを使って考えることで「割合は役立つものだj という感覚を得られるようにさせたい。
(2) 学習環境デザインのコンセプト
2500 円の時はどちらの割引券で使っても同じになる理由を、割合を使って考える

基準量、比較最、容j合の関係を正しく捉え、根拠を考える経験をする。

である。記号ウを選んだ児童の誤答例を見ると、「くつの定価がいちばん高いから(基準量の大小のみ説明している) J や「値引きされる
金額=定価×値引きの割合だから(比較最3
基準量，割合の関係のみ説明している) J がある。基準量×割合口比較量という一般化 tされた式を使うこ左や、割合が一定の場合は基準

割引券 B のどちらで買うかの判断が変わると左に気付き、 2500 円の買い物をする左きはど

本時で扱うのは!口円の買い物をします。割引券A と割引券 B のどちらの割引券を使っ

題回 (2) に左に掲示した問題がある。との問題の正答率は 17.4% と低い。記号ウを選パ

i 品ずつ買いますー

3. 研究テーマとの関連(1)本単元における「理解を深め、知を創造する j とはの場で形式に沿って答えを出すのではなく、

6 …・

v+'Y. ズボン. <つのうち町どれl捕手i抑制ど凶品品きされる会話
柏市 It.ん大会〈なり iを寸れ.tのア場らヴまでのやか句 i つ選んで，そのお守を事態きましょう.また，
その ti! 4すの樹高"刻ヲl 若手を使うピ儲引きさ1<る金援がいちばん大き《をるわけを，官3襲や戎 <1車。て書きま L
.
t
:1
0

量が増えれば(減れば)、比例して比較量も増える(減る)という知識は理解しているが、割合の学習を使って、根拠を説明するカが不足しているということが考えられる。
本時では、割合の単元で学習したことを使って問題を解状し、解決した結果の根拠を考える活動を行うととで、基準量、比較量、割合の関係を正しく捉え、根拠を考えるカを養う
ことにつながると考えて授業を行いたい。そして、本時の授業が、割合の活用の授業とし

エ盛夏主主主主主2 も考えたい。

6. 教材について
各社検定済教科書を見てみると、例えば r2000 円の商品を、 A というお店では 500 円引きで売っていて、 B というお店では 10% 引きで売っています。どちらのお店の方が安く買えるでしょうか」というような問題が 3 社ほど提示されている。このような問題において、子どもが考えると(3) コンセプトを実現するためのメディア
メディア 1 :買い物の値段を指定しない問題場面
買い物の値段を指定しないというととは、子どもが賢い物の値段を決めなくてはならなとは、 2000-500 と 2000XO.9 の計算結果を比べるととである。割合の単元で学習した、百分率の窓味や基準量×割合=比較量という一般化された式に当てはめて答えを出しているだけになってしまい、わざわざ根拠を説明する必要がない。

い。すると、買い物の値段によって安く買える割引券が異なることに気付きゃすくなり、「どちらの割引券でも、|可じ値段になる買い物の値段はいくらだろう ?J という本時の課

では、買った商品の値段を口にしてみたらどうだろうか。口に入る数を子ども自身に決めさせるのである。そうすると、貿う値段によって、安く買える店が変わることに気付く。日常場面に題を子どもが見つけやすくなると考える。
メディア 2: 数直線
課題を解決するためには、子どもが理解するための共通の道具が必要である。それが数直線になると考える。文字や式だけでは、 1000 円と 40% が同じになる時が、基準量となる
買い物の値段が 2500 円の時だということの意味はわかりづらい。数直線を使うことで、子どもの思考は明確になっていき、共有できると考える。

おいて、同じ店で異なる割引券をもらうことがある。 r1000 円引き割引券J l".r
40% 引き割引券jなどである。両方持っていることも稀ではない。そうすると、いざ会計する際に、どちらを使うと得なのかを考えてしまうときがある。大人でも、その時の感覚で使ってしまうととがあるが‘できれば、なるべく自分にとって得になるような使い方をしたいものである。
買った商品の値段を子ども自身に決めさせることで、「いくらの特に、どちらの割引券を使うと得なのかj という課題を生み出すことができると考える。買う値段によって、どちらの割引券を選択した方が安く買えるのかを考えるのだが、値段を自由に決められることにより roo 円以
上(以下)ならば、とっちの割引券を使った方がよい」というととに気付くであろう。その持、その理由を、基準量、比較量、割合の関係を正しく捉え、根拠を説明する姿を期待したい。

7 司本時の学習指導

C: 探してみたら 2500 円で同じになったよ!

(1)ねらい基準量、比較量、割合の関係を正しく捉え、解決した結果の根拠を考える。
(2) 展開王な学習活動ト予想される児童の反応)

0 留意点大コンセプトとの関連※評価2500 円

2 枚の割引券があります。
割引券A
f買い物金額から 1000 円引きしますJ
割引券 B「買い物金額から 40% 引きしますj
どちらの割引券を使うと安く買える

1
0
0
0

0割引券A は 1000 円以内の品物については

口

040% 引きで買うというととは、買い物金額の 60% の値段で買うということを理解さ

。

0.
4

T: 1 つ自分で値段を決めて考えてみましょう。

02 枚の割引券は同時に使えないととを伝える

10買い物金額を 1つ決めて計算してみる。

円だから、 A の方が得だ。

C :5000 円だと、 A を使うと 4000 円で B を使うと3000 円だ、から B の方が得だ。
3. 集団検討

T: 割引券A の方が安く買えた人?
10割引券A が安く買えた金額から聞いていC 町 1000 円、 2000 円の買い物をしても割引券A の|く。

方が安く買えたので、割引券A を使った方が!大買い物の値段によって、安く買える割引
安く買えると患います。
1 券が変わることに気付かせる。
C: でも、 5000 円の買い物をした時は割引券 B を 10割引券A を使った方が安く買える値段と使った方が安く買えますロ|、値引券 B を使った方が安く買える値段を
C: 高い買い物をした時は B の方が安くて、安い|仲間分けする。
買い物をした時は A の方が安く貿えるみたい
tCi;孟。
C ・いや、どこかに境があると思う。

「刊の値段がいくらの時に問の割問使うほく買えるのかな?
4. 自力解決

C :1000 円ずつ増やして計算してみよう
C: なんとか計算で求めることができないかな?
5. どちらで買っても同じになる値段を見つける
C: どこで割引券 A と割引券 B のどちらを使うと安く買えるのかの境があるのか、 1000 円表:'J み 10割引券A と B のどちらを使っても向じにで調べてみました。(第二用法)
1 なることがあることに子どもが気付かない
1000 円 A
0 円 B 600 円|場合は、教師から 1000 円刻みの金額を提示
2000 円 A1000 円 B1200 円
i する。
A2000 円B 1800 円

4000 円

A3000 円

B2400 円C :2000 円から 3000 円になった時に逆転したから
この間に境があると思う。

or2500 円の買い物をする時、 1000 円引きになる割引券 A と、 40% 引きになる割引券
B のどちらを使っても同じ値段になる湾曲を考える!という課題を共有する。

C: 口 XO.4=1000だから、口 =1000+0.4=2500

で2500 円になります。(第三用法)

1 ※貰い物の値段が 2500 円だと、どちらのおC :2500 円より高い買い物は割引券 B 、安い買い|店で買っても同じになる根拠を考えるととC :1000 円だと、 A を使うと 0 円で B を使うと 600

3000 円が(倍)せる。

物は割引券A を使って買うとよい。

自力解決|主主上と問う。
-Þ-(円)

0 円になるととを{云える。

でしょうか?
2.

B 1500 円

が同じになるということだから、数直線で表|はどちらの割引券を使っても河じになる買
すとこうなります。
1 い物の値段はないの?絶対に 2500 円だけか

1 問題把握スーパーで口円の買い物をします。

A1500 円C :2500 円の時に同じになるのは、 1000 円左 40%10計算で求める方法が出なければ、よ飽ι

1 ができる。

6. まとめT: 同じ値段になることを考える方法としてどん 10 どちらのお店で貿つでも肉じになる値段
な方法がありましたか?
1 を調べるためには、数直線を使って、基準
C: 数直線な使って、買い物!の値段を探す方法が|量、比較量、割合(%)を正確に捉えると便利でした。
1 とが大切であること安押さえる。
C: 数直線を書くときは、何か基準量で比較量なのかを考える必要があった o

10 もし時間に余裕があれば、どちらも使えるならば、どちらを先に使った方が得かを考えさせ、値段によって違いが出るという誤解を引き出したい。そして、割引券 A を使った方が多く値引きしてもらえることに気付かせる。

[参考文献]平成 22 年度全国学力・学習状況調査解説資料小学校算数国立教育政策研究所

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資料６
  

  

東京都教育委員会×東京学芸大学	
  連携事業	   東京都フロントランナーのための	 算数数学授業研究セミナー	
 

     

  
  

      ⽇日本の先⽣生⽅方は授業研究のフロントランナーとして世界から注⽬目されています。  
     世界が注⽬目する問題解決型授業と授業研究について、あらためてその価値を認識識し、⾃自覚的に取り組みを深めていくことの⼤大切切さを⼀一緒に考えませんか。  
本セミナーは、平成 28 年年度度(独)教員研修センターからの委託事業「教員の資質向上のための研修プログラム開発事業」として、東京都教育委員会と東京学芸⼤大学プロジェクト IMPULS との恊働により、指導主事の⽅方々を対象に企画したものです。セミナーでは実際に研究授業を参観し、「研究協議会においてどのような指導助⾔言を⾏行行なうか」について、議論論を深めます。  
みなさまのご参加をおまちしております。  
          ＜⽇日時＞    2017 年年 2 ⽉月 4 ⽇日（⼟土）9:00〜～17:00  ＜テーマ＞「研究協議会においてどのような指導助⾔言を⾏行行なうか」    ＜講師＞   中村光⼀一、太⽥田伸也、⻄西村圭⼀一、清野⾠辰辰彦       ＜参加費＞   無料料    ＜対象者＞   都道府県・市区町村の指導主事    ＜参加⽅方法＞  プロジェクト IMPULS のホームページ http://www.impuls-‐‑‒tgu.org にある、「イベント」申し込み専⽤用フォームから、本セミナーへの事前申込みをお願いいいたします。  
※申込み締切切：2 ⽉月 1 ⽇日(⽔水)  ※資料料準備の都合上、必ず事前にお申し込みください。  
※附属⼩小⾦金金井⼩小学校の研究発表会への事前参加申し込みは不不要です。本セミナー参加者枠にて、別途事務局側がまとめて申請をいたします。  
※当⽇日は、8:50 までに、東京学芸⼤大学東⾨門守衛所前の「IMPULS 専⽤用受付」にお集まりください。その後、算数の研究授業および分科会を参観し、講師による指導助⾔言の直前で、誘導に従って別室に移動していただき、本セミナーを開始いたします。  
  ＜会場＞   東京学芸⼤大学附属⼩小⾦金金井⼩小学校  ＊JR   武蔵⼩小⾦金金井駅・北北⼝口より京王バス（６番バス停）「中⼤大循環」⾏行行に乗⾞車車   約 10   分  「学芸⼤大東⾨門」下⾞車車   徒歩約 1 分（徒歩の場合は約 20 分）  

  

  

★	
 公開研究授業及び分科会は、     プログラム詳細  「算数」をご参観ください！  

          8:30〜～   8:50          9:00〜～   9:45       10:00〜～10:45       11:00〜～11:45       11:45〜～12:45    12:45〜～13:15    13:15〜～14:30  
  
  
  
  
14:30〜～15:00      15:00〜～17:00  受付   ※学芸⼤大東⾨門の守衛所前の「IMPULS 専⽤用受付」にお集まりください    公開授業Ⅰ「分数」（第２学年年、授業者：中村真也）    公開授業Ⅱ「割合の導⼊入」（第５学年年、授業者：⼩小野健太郎郎）    公開授業Ⅲ「割合の活⽤用」（第５学年年、授業者：加固希⽀支男）    昼⾷食休憩    全体研究テーマ発表    分科会提案  
※	 質疑応答及び意⾒見見発表の後に、指導講評（講師：中村光⼀一）が⾏行行われます。
指導講評が始まる直前に、誘導に従って別室に移動してください。  
※	
 講師による指導講評は、セミナー後半で別途聞く時間を設けます      会場移動（附属⼩小⾦金金井⼩小学校から⾃自然科学系研究棟 S316 教室へ）  「どのような指導助⾔言を⾏行行なうか」を個⼈人で考える      講師による指導講評の概要説明、意⾒見見交換、質疑応答                 問い合わせ;      info@impuls-‐‑‒tgu.org