産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009

クリークを用いた企業間関係の構
造分析
A Structural Analysis ofRelationship using Cliques

米森 力
関根 純

Enterprise

松永 務
富田 悦次

Chikara YONEMORI,Tsutomu MATSUNAGA,
Jun SEKINE and Etsuji TOMITA
企業の活動は企業間の取引関係などを通して成り立つものであり，この関係を包括的に把握する視点からの企業評価が期待されている．本論文では，企業間の関係を，企業をノード，取引関係をエッジとしたネットワーク構造から抽出し分析できることを示す．まず，ネットワーク構造から企業間の密なコミュニティ関係を表すクリークを抽出し，次に，分析対象となる企業がどのようなクリークの集合に属するかを指標化した．この指標により，従来は捉えられなかった，
互いに取引し合う密型の企業間関係と，特定企業を中心に取引が行われる星型の企業間関係へ分類可能なことを，東証一部上場企業 2,903 社の取引関係を対象にした実験により示した．
A relationship among enterprises, such as therelationship based on contracts, is a valuable piece of
information for understanding enterprise activities andevaluating enterprises. In this paper, a method ofanalyzing the relationship is proposed, which models therelationship as a network structure with nodes and edges
corresponding to enterprises and their relationship,
respectively, and then extracts cliques representing
enterprise communities from the network structure. A
measure for quantitizing the characteristics of thecommunities is also proposed.
Using the proposed
measure, an experiment for 2,903 enterprises shows that
communities can be classified either as a star-type
structure or as a dense-type structure.

1．はじめに企業間の関係の分析は，昨今の企業の吸収・合併の活発化とともに重要度を増し，業種や業界を超えた網羅的な分析が期待されるようになってきている．一方，企業に関する情報
は，日経NEEDS等の商用データベースの整備や財務情報のXBRL化に伴い，個別に扱われていた情報を結び付けて企業を取り巻く全体を包括的に把握することが可能な状況となっている．企業間の関係の分析においても，これらの蓄積さ株式会社 NTT データ 技術開発本部{yonemoric,matsunagat}@nttdata.co.jp
正会員 株式会社 NTT データ 技術開発本部
sekinej@nttdata.co.jp
電気通信大学，中央大学研究開発機構 tomita@ice.uec.ac.jp

1

れた情報の効果的活用が求められてきている．
これまで企業間の関係を把握する際には，信用調査結果や分析対象企業の有価証券報告書等が用いられてきた．ここでは直接の取引先のみの把握に留まり，取引先の取引先など直接の企業間関係を超えるような全体的な視点からは企業間の関係を理解することができない状況にあった[1]．今後は，取引関係など，企業間の関係のなす構造が，与信等の企業評
価における意思決定にますます重要となると考えられる．
一方，対象間に現れる関係データに対して対象をノード，
関係をエッジで表したグラフにおいて，全てエッジで結ばれる完全部分グラフはクリークと定義される[2]．クリークは関係データに含まれる密な関係をもつ対象群の抽出[3]に用いられる．
本論文では，まず，企業をノード，取引関係をエッジとするネットワーク構造を表すグラフ表現から，分析対象企業と密接な関係にある企業群を表すクリークの集合を抽出する手法を示す．その上で，当該企業がどのようなクリークの集合に属しているかを示す新たな指標を提案し，それが企業間関係の理解につながることを実験により示す．
以下，第2章では，ネットワーク分析の適用例に言及した
後，企業間関係の分析への適用の考え方について述べ，第3章でクリークの抽出手法と考案した指標について明らかにする．第4章では，実際の取引情報を用いた実験評価を通して提案の有効性を示す．第5章は，まとめと今後の課題である．

2．企業間関係に対するネットワーク分析
近年，様々な分野で関係情報に現れるネットワークを対象とした分析[4]が行われてきている．ウェブ解析の分野では，
ハブとオーソリティのタイプ分類に基づく分析が，また生物学分野では遺伝子間における参照構造を利用した関係性解
析[5]が知られ，大局的な視点による状況把握が重要視されている．一例として膨大なウェブページを対象として知識抽出を図るウェブマイニング分野におけるHITSアルゴリズム[6][7]は，ウェブページをノード，ページ間で情報をつないでいるハイパーリンクをエッジとして全体を相互連結されたグラフとみるものである．特定のトピックスに関して有用な情報を多く含むオーソリティ(Authority)ページと，オーソ
リティページへのリンクを多くもつハブ(Hub)ページを見つ
け出し，ハイパーリンクトポロジからトピックの権威といえる情報源を特定することができる．さらには，コミュニティ抽出の取組みが挙げられる．人間関係がなすネットワークを分割するアプローチ[8]や，ネットワークの密な構造に着目したクラスタ抽出のアプローチ[9]が知られている．
一方，企業間の関係について見ると，例えば何らかの材料を仕入れて製品やサービスを生みだし販売先に提供するという商取引関係が成立している．こうした商取引関係をネッ
トワークとしてグラフで記述することによりネットワーク
分析が可能になる．このような分析の従来の取組みには，取引関係のネットワーク全体の特徴である平均距離やクラス
タ係数等の指標による分析が挙げられる[10]．しかしながら，
これまでのところ，企業間の商取引関係を包括的に把握し，その関係構造を用いて個別の企業評価をした例はみられな
い．
本論文では，密接な商取引関係にある企業群（コミュニテ
ィと呼ぶ)を表すものとしてクリークに着目する．
個々の企業が，より多くのコミュニティに属しているほど，密な企業間

日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月

産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009

関係を持つと見ることができることから，当該企業が所属するコミュニティの列挙により当該企業の置かれた位置が把握できると考える．これは，当該企業が属するクリークを列挙することにより実現できる．さらに，当該企業が属するコ
ミュニティのうち，企業数の多いコミュニティに属する割合が多いほど，より密な企業間の関係が形成されていると考えられることから，これを定量的な指標とすることにした．

g

ＡＢ

Ａ

g

DE

Ｅ

Ｂ

g
g

Ｄ

ＢC

g

g

Ｃ

CD

Ｇ

CG

CH

Ｈ

g

g

CF

FH

Ｆ
図 1: 企業間関係のグラフ表現
Fig.1 Example Graph of Enterprise Relationship.

図1に対する極大クリークの全列挙例を表1に示す．例えば，
企業C,F,Hからなる企業群の密な取引構造が把握できる．

3.2 擬似クリークによる企業コミュニティの抽出
前節で述べた極大クリークにおいては，構成ノードがわず
かに異なる極大クリークが多数抽出されることが指摘されている．これは，実質的に一つのコミュニティと想定される企業群に対して，複数の類似の極大クリークが抽出されることになり，分析にあたっては都合が悪い．こうしたわずかな違いを吸収するための擬似クリーク化のアプローチ[12]が提案されている．擬似クリークは，極大クリーク同士の統合により，極大クリーク同士の重複を許すように極大クリークの定義を拡大したものである．本論文においても，より解釈のしやすいコミュニティの抽出を図るため，擬似クリークを用いることとする．以下，擬似クリークの定義について述べる．
ある分析対象のグラフGより得られた極大クリークの任意の集合C´の重複度を次式

表 1: 極大クリークの抽出例
Table 1 Example of Extracted Maximal Cliques.
極大クリークの構成ノード
企業C,F,H
企業C,G
企業C,B
企業B,A
企業C,D
企業D,E

overlap(C ' )

サイズ
3
2
2
2
2
2

min
'

Cl C '| I C ' C ' C h' |h| Cl' |

(1)

で定義する．ここで∩は極大クリークを構成するノードの積集合を表し，重複度は定義より，0≦overlap(C´)≦1 の値をとり値が大きくなるに従い重複度合いが増す．与えられた極大クリークの集合C´からなる擬似クリークPC(C´)は重複度が閾値α以上{overlap(C´)≧α}を満たす極大クリークの組み合わせとして，次式

PC (C ' )3. クリークを用いたコミュニティの抽出

U Ch'

C h'

( 2)

C'

本章では，クリークを用いたコミュニティ抽出の方法および，それを用いた取引関係の定量的指標を示す．

より得られる．ここで∪は極大クリークを構成するノードの和集合を表す．

3.1 極大クリーク全列挙アルゴリズム

3.3 結束度に基づく企業間取引構造の理解

本論文で扱うネットワークでは，企業iをグラフのノード iに割り当て，企業iとjとの間の取引関係の有無をgijに対応させたグラフ表現Gを用いる．グラフ表現の例を図1に示す．
図1の通り，企業Aをノード，企業Aと企業Bに存在する関係がエッジgABとして表現される．グラフ表現Gは，従来の企業間関係のネットワーク分析例[10]と同様に，関係の有無がエッジに対応する無向グラフとして扱う．クリークはグラフGの部分グラフの構成ノードのうち任意の2つのノード間にエッジを持つノード集合である．
クリークのうち，自身より小さいクリークをその中に包含しないクリークは極大クリークと呼ばれる[2][11]．極大クリークは取引関係の最大範囲を表しており，企業のコミュニテ
ィを表すと考える．ここではノードの有限集合V，および異なるノードの対 (v，w){v∈V,w∈V,v≠w}を接続するエッジの有限集合Eより構成される無向グラフをG = (V, E)と表記する．Gに関して極大クリークを全列挙した結果集合をC ={C1,…,Cm}とする．ここでmは抽出された極大クリーク数である．また極大クリークClのサイズ|Cl|は，極大クリークを構成するノード数とする．ここでは極大クリークを列挙する
方法として極大クリーク全列挙アルゴリズムCLIQUES[2]1を用いる．
1大規模なグラフで最も高速に処理しうることが確認されており，本検討においてもふさわしいと考えた．

2

本節では，抽出された擬似クリークを用いて，注目企業の持つ取引構造をタイプ分類する指標を提案する．ここではこの指標を結束度と呼ぶこととする．グラフGに含まれるノードvを含むサイズkの擬似クリーク数をf(v,k)とするとき，あるノードvの結束度uvは，ノードvを含む擬似クリークのうちサイズが3以上の擬似クリーク数を含む割合として次式
max(| C ' l |)uv

k 3
max(| C ' l |)k 2

f (v , k )f (v , k )(3)で定義される．max(|C´l|)はグラフGにおける最大の擬似クリークサイズである．ここで結束度について図2を参照しながら説明する．サイズが2 の擬似クリークに含まれるノード(図2のノードB)は，他ノードに対して横のつながりがなく，当該ノードを中心に放射形状となる星型の接続関係を持つ．
一方，サイズが3以上の擬似クリークに含まれるノード(図2のノードK)は，当該ノードを中心と見たときに他ノード同士が接続関係にあり，密な接続関係を持つことに対応する．よって個々の企業に着目したとき，当該企業が，含まれるノードの数が大きい擬似クリークに属しているほど，取引先同士が関係を持つ密な構造を持つとみることができる．結束度はこの考えに基づくもので，当該ノードの企業に対して，接続関係が相互に密接な密型か単純な星型かのタイプ分類が可能となる．

日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月

産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009組み合わせに対して，両者の接続に必要な最小エッジ数の平均値を表す．表3には次数の高い企業例を挙げる．表には各企業の属する業種を示した．表3からは取引先の多い企業として，物流の取引を持つ商社や系列を持つ自動車業が挙げられる．
図3は，企業を次数の降順に並べた際の両対数プロットである．図3の通り次数上位の企業数と次数との両対数においてほぼ直線の関係が成り立っており，企業間取引ネットワー
クにスケールフリー構造[14]があることが示唆され，平均距離が小さい値を示すことから本ネットワーク中にハブに相当するノードの存在が考えられる．

星型の接続関係
Ｇ
L
Ｂ

Ｆ

Ｃ
Ａ
Ｅ

Ｄ

Ｋ
Ｈ

Ｉ
Ｊ

密型の接続関係

図 2: 星型と密型の接続関係
Fig.2 Star-type and Dense-type Structure.

4.2 クリークを用いたコミュニティ抽出
4.2.1 極大クリークの抽出

表 2: 実験で用いるネットワークの特性値
Table 2 Characteristics of Network used inExperiments.
ネットワーク特性
ノード数
エッジ数
平均次数
平均距離
クラスタ係数

本節では極大クリークの抽出結果について示す．対象デー
タから得られた極大クリークのうち，サイズ毎の極大クリー
クの総数を表4に，サイズ上位の極大クリークに含まれる企業の業種を表5にそれぞれ示す．得られた極大クリークの数
は6,302個であり，サイズの最大値は5であった．表5より，
サイズが大きいクリークに含まれる企業として自動車業および総合商社が含まれていることがわかる．表3との対比により，高い次数を持つ総合商社よりも自動車業がサイズの大
きい極大クリークとして挙げられる傾向が示されている．自動車業ではいわゆる「ケイレツ」のような横のつながりの強い取引構造を持っていることから，従来の知見[1]と符合する結果が得られている．表には化学メーカー(表5の第3,4,8,9位)・電機メーカー(表5の第20位)も見られ，化学メーカーは原料の調達関係，電機メーカーは自動車会社への電子部品の供給関係が示唆される．その一方，表5において，順位の1位と2位，6位と7位，8位と9位などは，ほぼ同じ企業が含まれており，極大クリークでは，3.2節に述べた類似の極大クリークが多数抽出されてしまうという問題を裏付けている．

値
2,903
7,234
4.98
4.36
0.0557

表 3: 高い次数を持つ企業(上位 20 社) の業種
Table 3 Enterprise Sectors having High Degree.
順位

図 3: 対象データの次数分布の両対数プロット
Fig.3 Logscale Plot of Degree Distiribution.

4．実験

本章では，実際の企業の取引情報を用いて企業間取引ネッ
トワークにおけるクリークからコミュニティ抽出を行い，当該企業のコミュニティへの帰属から算出される結束度を通して得られる知見について述べる．第4.1節にて実験に用いたデータについて述べ，4.2節では，極大クリークおよび擬似クリーク適用により得られるコミュニティについて述べる．第4.3節では，得られたコミュニティに対して結束度に基づく分析を行い，4.4節では，企業の取引関係構造のタイプ分類例から，その企業の取引関係がなす構造的な特徴が企
業特性の把握に繋がることを考察する．

4.1 実験に用いたデータ
本実験では，国内の企業の2003年度の仕入並びに販売の取引情報(日経NEEDS)を用いる．実験は，上場企業を対象とし，仕入先または販売先の取引関係が連結する2,903社を用いた．構成された企業間関係ネットワークの特性値[13]を表2に示す．平均次数とは，ノードにつながるエッジの数（次数）の平均値を表し，平均距離とは，全ての２つのノードの

3

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

次数
288
234
154
124
118
107
102
91
76
74
72
62
62
59
57
54
54
51
48
48

業種
総合商社
総合商社
総合商社
総合商社
自動車
通信機（含通信機部品）
総合電機
自動車
家庭電器（含音響機器）
総合電機
印刷
自動車関連
機械金属商社
大手建設
自動車
印刷
総合商社
他電気機器
家庭電器（含音響機器）
化学商社

日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月

産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009

表 4: サイズ毎の極大クリークの数
Table 4 Number of Maximal Cliques according to theirSizes.
極大クリークのサイズ
5
4
3
2
計

度数
2
36
707
5,557
6,302

表 5:極大クリークによる企業群(上位 20) と属する業種
Table 5 Enterprise Sectors by Maximal Cliques(Top20).
サイズ
5
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4

業種名
内燃機,自動車,自動車関連,建材商社,自動車部品
内燃機,自動車,自動車関連,建材商社,自動車部品
総合商社,大手化学,酸素,化工機械
総合商社,塩素・ソーダ,塗料,他化学
自動車部品,自動車,車体・他,自動車関連
自動車部品,自動車,車体・他,建材商社
自動車部品,自動車,自動車関連,建材商社
大手化学,総合商社,化学商社,合成樹脂
大手化学,総合商社,化学商社,石油精製及び販売
他化学,自動車,自動車関連,車体・他
他ゴム製品,自動車,自動車関連,車体・他
内燃機,自動車,自動車関連,自動車部品
内燃機,自動車,自動車関連,電機関連商社
内燃機,自動車,化工機械,建材商社
内燃機,自動車,自動車部品,建材商社
内燃機,自動車,自動車部品,自動車関連
軸受,自動車,自動車関連,自動車部品
軸受,自動車,建材商社,自動車部品
通信機,自動車部品,電子部品,他商社
家庭電器,自動車,車体・他,自動車部品

6000

5000

4000
α=1.0
α=0.9
α=0.8
α=0.7
α=0.6
α=0.5

頻度

順位
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

見られた類似する極大クリークの問題が解消されていることを確認できた．また，最もサイズの大きい擬似クリークに自動車業と化学業に属す企業が抽出された．さらに極大クリークと同様，商社が上位によく現れる結果となっている．ここで，擬似クリークによるコミュニティでは，極大クリーク
では上位に現れなかった繊維業(表7の第2位)，鉱業(表7の第8位)，海運業(表7 の第9位) 等，多様な業種が得られている．
これらの業種では，個別の企業同士の取引関係が少ないが，商社の介在により疑似クリークとして抽出することができた．いずれの企業も仕入・仲介・販売や物流，生産・加工・販売等企業の活動に即したコミュニティが得られており，企業の取引構造の理解に繋がる結果が得られていると判断で
きる．

頻
3000
度

α=0.7～1.0

2000

α=0.6

1000

α=0.5

0
2

3

4

5

6

7

8
9
10
クリークのサイズ

11

12

13

14

15

16

クリークのサイズ

図 4: 各閾値における擬似クリークの数
Fig.4 Changes in Numbers of Pseudo cliques bythresholding.
300

4.2.2 擬似クリークによるコミュニティ抽出

1
0.9
0.7
0.6 結
0.5 束
0.4 度
0.3
0.2
0.1
機 械金 属 商社
家 庭電 器スー パー
そ の他 電 気 機

総 合 商器社
印刷

自 動車 関 連
大 手建 設機 械金 属 商社

自 動車
印刷
総 合電 機家 庭電 器
総 合電 機
通 信機

自 動車
総 合商 社
総 合商 社0

総 合商 社
総 合商 社

4

0.8

疑
似
ク 200
リ
150
ク
の 100
総
数
50
ー

疑似クリークの抽出にあたっては，式(2)に示す閾値の設定が重要になる．適切な閾値の検討のため，閾値を0.8 より
0.1刻みで0.5まで変化させて抽出された擬似クリークのサイズの分布を図4 に示す．図4からは，閾値を小さく設定する毎に極大クリークが統合され，クリークサイズ4から6周辺の総数が増す様子が示されている．ここに，閾値0.5ではサイズ2の極大クリークが定義上消失してサイズ3の極大クリー
クが構成されるため，取引関係の構造理解の上で適当でないと判断される．クリークのサイズをある程度大きく保つために，ここでは閾値0.6を採用し，そのときの擬似クリークを分析対象とした．
抽出されたサイズ毎の擬似クリークの総数を表6に示す．
得られた擬似クリークの数は6,038個であり，擬似クリークのサイズの最大値は13であった．表6において，擬似クリー
クのサイズが6以上の業種からは，総数の大きい順に自動車
部品・自動車・総合商社・その他化学・自動車関連が得られ，
擬似クリークのサイズが2の業種からは，その他小売業・電機関連商社・機械金属商社・総合商社・その他サービス業が得られた．これらの業種から，サイズが大きい擬似クリーク
は，自動車・化学業等関係が密な構造を持つ業種の構造を表しており，サイズの小さい擬似クリークは，商社や卸業のような仲介業の業種構造を表していると見ることができる．
表7は，擬似クリークサイズの上位20社に含まれる企業を示す．本抽出結果からは，前節の極大クリークの抽出結果に

250

0

サイズ１３
サイズ１２
サイズ１１
サイズ１０
サイズ９
サイズ８
サイズ７
サイズ６
サイズ５
サイズ４
サイズ３
サイズ２
結束度

当該企業に属する業種

図 5: 擬似クリークに含まれる 20 社に対するサイズの分布と結束度
Fig.5 Distribution of Sizes for 20 Enterprises involved in
Pseudo Cliques and their United Degree Values.

4.3 結束度による取引関係の構造分析
本節では，算出した結束度の有効性を，取引構造のトポロジの観点から評価する．図5は当該企業が所属する疑似クリークの総数が多い上位20社の企業の特徴を確認したものである．図5では，擬似クリークの総数を棒グラフにとり，それを構成する擬似クリークのサイズ毎の頻度を内訳として示している．また，それぞれの企業毎に結束度を示している．
図5からは，結束度の高い業種として自動車業界が，低い業

日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月

産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009

種として商社や卸・小売業等が得られることが確認できる．
次に結束度の高低による取引構造の違いを確認するため，結束度が高い値および低い値を示した企業の取引構造の可視化結果をそれぞれ図6および図7に示す．これらの図より，結束度は企業の取引が相互に依存する度合を表しており，結束度が高ければ互いに取引し合う密型となり，結束度が低ければ取引関係が特定企業が中心に行われる星型となることがわかる．なお，結束度がこれらの中間の値をとるときは，星型の構造に密型の持つ取引先同士の関連が含まれる混合した構造となる．

4.4 考察本節では考案した指標の与信におけるリスク分析への適用について考察する．図6で示されているような密型は，自動車業に顕著であり，部品の仕入先や販売先など業務プロセ
ス上で密接に協調して生産を行っていることが取引構造に反映されているとみることができる．こうした取引構造では，取引が開始されると，製造プロセスに組み入れられるため，長期的な関係を築きやすい一方で，一旦どこかの企業がサービス提供できない状況になると悪影響が全体へ波及するというリスクも持つ2ため，高い結束度を持つ企業に対する与信では，取引先の取引先のようにコミュニティを捉えた評価が有効と考えられる．図7で示されているような星型は，商社や卸売業など仲介を行う企業に顕著であり，中心には仲介する企業が，周辺には仕入先・取引先となる企業が位置づけられる取引構造となっている．こうした取引構造では，円滑に商品の仕入・販売ができるが，売上不振になると取引が停止されるというリスクも持つことが知られる．また取引に当たっては，与信評価を行う必要性がある3が，取引関係にある企業通しの横のつながりは少ないため，与信評価は従来通りに取引先にのみに着眼することで構わないと判断し得る．
以上のように，結束度の大小に応じて，企業の取引構造を密型や星型にタイプ分類することができ，企業のコミュニテ
ィにおける活動形態の理解と共に与信などの企業評価への活用が可能といえる．
表 6: サイズ毎の疑似クリークの数
Table 6 Total Number of Puseudo Cliques
according to Sizes.
擬似クリークのサイズ
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
計

総数
1
2
1
3
4
7
5
26
71
233
128
5557
6038

表 7: 擬似クリークによる企業コミュニティ(上位 20) と属する業種
Table 7 Enterprise Community Sectors
extracted by Pseudo Cliques (Top 20).
順
位

サ
イ
ズ
1

13

2

12

3

12

4

11

5

10

6

10

7

10

8

9

9

9

10

9

11

9

12

8

13

8

14

8

15

8

16
17

8
8

18

8

19
20

7
7

業種

(括弧内は同業種の企業数が 2 以上の時の件数を表す.)

他金属製品,繊維機械,化工機械:(1),軸受:(3),自動車:(2),自動車部
品:(3),自動車関連自動車:(2),車体・他
倉庫,繊維二次加工,他化学,化合繊:(2),他繊維:(3),繊維二次加工:(3),繊維機械,総合商社
他ゴム製品,繊維二次加工,軸受,他機械,他電気機器,自動車関連:2,
車体・他,自動車部品:(2),自動車:(2)化合繊,肥料大手,化学,塩素・ソーダ,他化学:(4),銑鋼一貫,他製造業,総合商社
運輸関連,石炭石油製品,建材商社,特殊鋼,工作機械,自動車関連,自動車,自動車部品:(2),建材商社
バイオ他,自動車部品:(4),他金属製品:(2),他電気機器,自動車,車体・他
倉庫,他化学:(3),石油化学塗料:(2),他製造業,総合商社,食品商社
他鉱業,陸運,外航・他,石油精製及び販売:(2),他商社:(2),石炭石油
製品,化工機械
大手海運,他商社,陸運大手,製錬他,パルプ・紙,石油精製及び販売,
石炭石油製品,化工機械,総合商社
調味料,油脂・洗剤塗料:(2),化粧品・歯磨,農薬・殺虫剤,他金属製
品:(2),総合商社
他化学,他建設,他サービス業,プレス機械,工作機械,総合電機,造船:(2),総合商社
他サービス業,機械金属商社,小売業・紙,他製造業スタッフ,他機
械,電機関連商社,自動車関連,自動車
電機関連商社,内燃機,自動車,自動車部品:(3),自動車部品建材商社
自動車部品,内燃機,化工機械,自動車関連,自動車,自動車部品:(2),建材商社
自動車部品:(3),機械金属商社,内燃機,自動車関連,自動車,建材商
社
他輸送用機器,自動車部品:(2),鋳鍛鋼,軸受,自動車:(2),車体・他
内燃機,自動車関連,自動車:(3),自動車部品,時計,建材商社
他化学:(2),肥料,塩素・ソーダ,塗料他,サービス業,化工機械,総合商社
他化学,自動車関連,自動車:(2),自動車部品:(3)自動車,車体・他,自動車部品:(4),機械金属商社

自動車部品? ? ? ? ?

自動車部品
? ?? ? ?

自動車部品
? ?
自動車部品
?? ? ? ? ?

建材商社? ? ? ?
車体? ??
? ?
? ??? ? ?
自動車業

自動車部品
? ? ? ?

自動車業
? ? ? ? ?
自動車部品??? ? ?

2☆ 自動車の部品メーカーが地震で被災し , 自動車メーカーは部品調達できなくなって生産停止になった状況下で , 自動車メーカーから大規模な復旧作業支援に駆けつけ , 生産再開が速やかに果たされた . 同時に , その部品メーカーは国内外への自動車メーカーへ部品供給していたことで業界の弱さも露呈し , 被災による生産停止の影響が一気に広がった (2007 年 7 月 ).

図 6: 結束度の値が大きい企業の取引構造(密型) の例(自動車業・結束度=0.54)
Fig.6 Example of Dense-type Structure having a High
Value of United Degree. (Motor Corp., United
Degree=0.54 )3物流系企業では, 売掛金の回収等リスク審査が経営上の課題となっている[15]5日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月

産業論文

DBSJ Journal, Vol.7, No.4
March 2009

? ? ? ? その他食品?? ?? ?
繊維商社
? ? ?ホテル.? ?? ? ?? ?
??
繊維商社
? ?? ? 繊維2次加工? ? ? ? ?? ? ?

?化学商社? ? .? ? .? ? ?

その他商社? ? ? ? ??

?
? ? ?? ?
繊維商社

????
繊維商社

CHOYA
繊維2次加工繊維商社? ??

? ? ??? ?
繊維商社
???
百貨店

??
繊維商社

UFJ? ??
その他金融

???
製菓・パン

??
印刷
????
? ? ??
繊維商社

繊維2次加工????

? ? ?スーパー? .? ? ?? ? ? ?? ?
?繊維商社??? ?? ?

? ?.? ?.? ?.? ? ? ??
繊維商社

? ??? ? ?? ?
その他サービス? ? ??
繊維商社.? ? ?? ? ? ?? ?
? 陶器
???

? ? ? ?娯楽施設?

図 7: 結束度の値が小さい企業の取引構造(星型) の例（百貨店・結束度=0.0）
Fig.7 Example of Star-type Structure having a Low
Value of United Degree.

5．まとめと今後の課題
本論文では，クリークを用いた企業コミュニティ抽出について述べ，またクリークを用いて企業間関係の構造の特徴を分類する結束度を提案した．取引データに対する実験により，クリーク抽出が企業間関係構造の理解に有用であること，および結束度が，企業が互いに取引し合う密型と，特定企業を中心に取引が行われる星型とのタイプの分類に役立つことを示した．
本稿の実験は2003年度の企業間関係に絞って実施したが，年度経過によって変化する企業間の取引関係の観察が新たな知見の発見につながると考えられ，抽出されるコミュニテ
ィの年度間比較について，今後取り組む予定である．提案したコミュニティ抽出ならびに結束度は，企業間の取引関係への適用に制約されるものではなく，他の関係に対しても適用可能であると考えられる．資本関係等からは競合企業把握や提携先企業のセグメンテーション等への適用可能性が考えられ，今後の重要課題である．

[謝辞]
本論文における実験に用いた財務データを提供して頂いた
日本経済新聞社に感謝いたします．

[文献］[1] 安田雪, 自動車部品サプライヤーの取引構造にみる「べき法則」, University of Tokyo MMRC Discussion Paper,
No. 33, 2005.
[2] E. Tomita, A. Tanaka and H. Takahashi: The
worst-case time complexity for generating all maximal
cliques and computational experiments (Invited paper
for the special issue on COCOON 2004), Teoret.
Comput. Sci., 363, pp. 28–42, 2006.
[3] A. Clauset, M. E. J. Newman, and C. Moore. Finding
Community Structure in Very Large Networks.
Physical Review E, 70:066111, 2004.
[4] Barabási, A.-L.: LINKED: The New Science of
Networks, Perseus Book Group 2002. アルバート=ラズ

6

ロ・バラバシ, 新ネットワーク思考:世界のしくみを読み解く, 青木薫(訳), NHK 出版, 2002.
[5] 松永務: 情報間参照構造に基づく関係性解析による疾患
関連遺伝子の探索, 信学論D-I, Vol. J87-D-I, No. 111, pp.
991–1000, 2004.
[6] J. Kleinberg: Authoritative Sources in a Hyperlinked
Environment, J.of the ACM Vol. 46, pp. 604–632,
1999.
[7] 豊田正史, 喜連川優, 日本におけるウェブコミュニティの発展過程, DBSJ Letters, Vol.2, No.1, pp.35-38, 2003.
[8] M. Girvan and M. E. J. Newman: Community
structure in social and biological networks, PNAS, Vol.
99, No. 12, pp. 7821–7826, 2002.
[9] 米森力, 松永務: グラフスペクトル法を用いた企業コミ
ュニティ抽出, 日本ソフトウェア科学会, JWEIN '06,
2006.
[10] 杉山浩平, 本田治, 大崎博之, 今瀬真: ネットワーク分
析手法による日本企業間の取引関係ネットワークの構造
分析, 日本社会情報学会誌, vol. 11, pp. 45-56, 2007.
[11] K. Makino and T. Uno, New algorithms forenumerating all maximal cliques, Proc. of 9th
Scandinavian Workshop on Algorithm Theory,
Denmark, 2004.
[12] M. Haraguchi and Y. Okubo: A Method for Pinpoint
Clustering of Web Pages with Pseudo-Clique Search,
Federation over the Web, International Workshop,
Dagstuhl Castle, Germany, May 1 - 6, 2005, Revised
Selected Papers, Springer-LNAI 3847, pp. 59–78, 2006[13] 増田直紀, 今野紀雄, 複雑ネットワークの科学, 産業図書, 2005.
[14] Barabási, A.-L., Albert, R., and Jeong, H.:Mean-field
theory for scale-free networks, Physica A, Vol. 272, pp.
173–187, 1999.
[15] G.エメリー, 有賀健, 河口品彦: 企業間信用と企業間関係の分析, 大蔵省財政金融研究所フィナンシャル・レビュ
ー, 1993.

米森 力 Chikara YONEMORI株式会社 NTT データ 技術開発本部勤務．2002 北海道大学
システム情報工学専攻修士課程修了．データマイニングの研究・開発に従事．日本計算機統計学会，情報処理学会会員．

松永 務 Tsutomu MATSUNAGA
株式会社 NTT データ 技術開発本部主任研究員．1988 電気
通信大学通信工学専攻修士課程修了，博士(工学)．データマ
イニングの研究・開発に従事．電子情報通信学会会員．

関根 純 Jun SEKINE
株式会社 NTT データ技術開発本部副本部長．1982 東京大学工学部計数工学科修士課程修了．同年，日本電信電話公社（現 NTT 入社）．2005 年より株式会社 NTT データ技術開発本部副本部長．工学博士．日本データベース学会会員，情報処理学会会員．

富田 悦次 Etsuji TOMITA
電気通信大学名誉教授．中央大学研究開発機構教授．1971 東京工業大学大学院博士課程修了，工学博士．理論計算機科学とその実際的応用に関する研究に従事．情報処理学会フェロー，電子情報通信学会フェロー．

日本データベース学会論文誌 Vol.7, No.4
2009 年 3 月