特集

NTT Research：Upgrade Realityをめざした3つのオープンコラボレーション

コヒーレントイジングマシン

最適化問

題ク
光パラメトリッ発振器

最適化問題解決の未来：
コヒーレントイジングマシン（CIM）
本稿では，最適化問題の新しいソルバーとして注目されているコヒーレントイジングマシン（CIM）の動作原理とその性能評価について紹介します．レーザではなく光パラメトリック発振器を用いたCIM では，単一光子対（ 2 個の光子が対を成した状態）が全光パルスに同時に存在し，単一光子対レベルの微弱光で干渉計を構成します．このマシンは，誤り訂正機能を持たせることにより，既存のアルゴリズムに競合できる性能を獲得できます．

はじめに既存のコンピューティングの限界を克服するために，さまざまな新しいアやまもと

山本

よしひさ

喜久

NTT Research, Inc. Physics and Informatics Lab 所長

る，これまでの成果，今後の課題について解説します．

用語の定義

CIM の動作でもっとも重要な構成
要 素 は， 光 パ ラ メ ト リ ッ ク 発 振 器（OPO）です．インコヒーレント光（位相がランダムな雑音光）を種とするレープローチが模索されています．その 1

CIM アプローチを理解するために，ザの発明から 5 年後，1965年に初めてつに，アナログ，デジタル，あるいはいくつかの用語を定義しましょう．ま実現された OPO は位相のそろったコ古典，量子を組み合わせたハイブリッ

ずは「イジング」という用語，次に「コヒーレント光を種とする発振器です．

ド型計算機が代替モデルとして研究さヒーレント」という用語を定義しま

発振しきい値以下でスクイーズド状態れています．対象としている課題は一す．「エルンスト・イジング（Ernstと呼ばれる最小不確定状態を発するた

般に NP 困難問題，NP 完全問題に分Ising）」は，ドイツの物理学者で，め，発振しきい値以下で熱雑音光を発類され，その 1 つに組合せ最適化問題

1920年代に磁性体を説明するのために

生 す る レ ー ザ と は 区 別 さ れ ま す．

があります．組合せ最適化問題を解く

1 つの数学モデルを提案した人物です．

CIM は，N × N の結合マトリクスをために，いくつかの新しいコンピューイジングモデルは，N 個の原子スピ通じて実世界の組合せ最適化問題にティングモデルが登場しています．例

ンの磁気モーメントを表す離散変数のマッピングできます．その解は，エネえば，量子断熱計算（または量子アニー

1 次元ベクトルで構成されており，そルギーを最小化する基底状態に対応しリング）やコヒーレントイジングマシ

れぞれ 2 つの状態（+ 1 または− 1 ）ます．

ン（CIM）などです．これらの物理モを取ります．エネルギーがもっとも低

このシステムは二重にコヒーレント

デルに発想を得た新しいデジタルアルい状態である基底状態を明らかにするです．つまり， 2 ωの周波数を持つポゴリズムも提案されています．NTT

ことと組合せ最適化問題の解を見つけ

ンプ光から 1 つの光子が消去される

物性科学基礎研究所は大規模な CIMることは等価です．スピン - スピン結と，周波数ωの信号光で 2 つの光子かプロトタイプを開発しており，NTT合構成が単純ではない非プレーナグラらなる光子対が生成されます．CIM

Research, Inc. Physics andフの場合，イジングモデルの基底状態が 2 つの OPO で構成される場合は，Informatics（PHI）Lab は， こ のを明らかにする作業は，計算量理論で1 つの光子対が 2 つの OPO に線形重CIM の基本原理の解明に取り組んでいうところの NP 困難問題に分類されね合わせ状態として同時に存在しまいます．本稿では，PHI Lab におけます．

す．CIM が N 個の OPO で構成される

2021.1141

特集

NTT Research：Upgrade Realityをめざした3つのオープンコラボレーション

場合， 1 つの光子対が N 個の OPO に伸されたスクイーズド真空状態になりエラー訂正機能はなく，マシンは局所線形重ね合わせ状態として同時に存在ます．これがアップスピンとダウンス最適解にトラップされ，そこで安定にします．つまり，CIM の基本励起（単ピンの線形重ね合わせ状態に相当しまなります．このため，短い時間で計算一光子対）は，N 個の OPO で構成さす．ポンプ光がさらに大きくなると，を切り上げ，何回も同じ問題をマシンれるマシン全体にコヒーレントに広延伸された量子ゆらぎが正の振幅と負に解かせる必要があります．

がっています．の振幅を持ついずれかの状態に遷移しまた，それぞれの OPO パルスは，2 つのマシンには，歴史やトレードオフによる違いがあります．CIM は，ます．

ゼロ光子（真空状態）と 2 光子の 2 つ

この分岐点が，量子系から古典系へ

当初は open-loop 方式が一般的でしの状態にまたがって同時に存在しまの転移点になります．しきい値未満のたが，最近は closed-loop 方式が主す．このコヒーレントな重ね合わせの量子領域では，アップスピンとダウン体になっています．closed-loop のほ性質により，それぞれの OPO パルス

スピンの線形重ね合わせ状態により量うが実装は困難ですが，既存のアルゴはゼロ相（ダウンスピン）とπ相（アッ子並列探索が行われ，しきい値以上のリズムを“ 凌駕 ”する性能が得られます．

プスピン）の状態を同時に表現します．

古典領域では，アップスピンもしくはこのように，2 個の直交状態の線形ダウンスピンのいずれかが選択されま重ね合わせが，CIM では自然に生成す．この分岐点が，CIM を量子からCIM はこれまでどのようなパフォー．
されます （図 1 ）古典へと変えるポイントであり，CIMマンスを発揮してきたのでしょうか．の計算リソースの大半は，この量子 -代表的な数値シミュレーションの結果古典遷移に伴って出現します ．

を紹介します．

N（1）

2 つの CIMタイプ（2）

CIM のパフォーマンス

実際には， 2 つの CIM タイプがあclosed-loop CIM の 場 合 は， 各理想的な量子コンピュータ（QC）ります． 1 つはエラー訂正機能を持つ

OPOの振幅を一定に保つためのエラーとの比較では，closed-loop CIM はタイプ（closed-loop CIM）
，もう 1訂正機能が付与されており，これによ

QC よりも優れた性能を発揮していま

つはエラー訂正機能を持たないタイプ

りマシンは局所最適解にトラップされす．このベンチマークでは，理想的な（open-loop CIM）です．前述したよ

ることなく，イジングモデルの最適解

QC は，デコヒーレンス，エネルギー

うに，OPO はポンプ光から 1 つの光を探索し続けます．マシンは 1 つの最散逸，ゲートエラーは一切なく，全量子を吸収し， 2 つの光子を同時に N適解に到達しても，そこで安定になる子ビット間に1ns のゲート時間で遠隔個のパルスに放出します．それぞれののではなく，別の最適解を求めて再び結合が実現されていると仮定していまパルスで，ゼロ光子状態と 2 光子状態探索を始めます ．

す．これは現実にはあり得ない仮定での間で干渉が起こり，量子ゆらぎが延（3）Open-loop CIM では，そのようなすが，それでも，（離散）断熱量子コンピューティング（dAQC）アルゴリ
ズムやグローバー検索アルゴリズムとしきい値以上（ゼロ相またはπ相のいずれかの状態）（OPO）1（OPO）
2

いう代表的な 2 種類のアルゴリズムを（OPO）
N

用 い た QC の 計 算 時 間（Time toSolution: TTS）は，現実的な CIMの TTS に比べて何桁も大きな値になります．現時点でのシミュレーション

1

2

しきい値以下（ゼロ相とπ相の線形重ね合わせ状態）

図1

N 個の OPO パルスで2 N 個の直交状態を表現する（しきい値以下）．
N 個の OPO パルスで 1 つの状態を表現する（しきい値以上）

422021.11

N

結 果 に よ る と， グ ロ ー バ ー お よ び
dAQC アルゴリズムを用いた QC のTTS は，問題サイズ n の指数に応じて増 加し ま す が，CIM の TTS は，n1/ 2から n1/ 3 の指数に応じて増加します．

特集1000個のスピングラス問題の中で正解が求められなかった問題の数

ス通信，金融，回路設計，圧縮センシ

103

ング，機械学習などの分野で，CIMが解決できると期待される差し迫った現実的な問題があります．さらに，こ102の研究から派生する学際的な視点は，新たな研究分野に発展する可能性があります．物理学と神経科学の接点は，こうした知識の中でもっとも重要な分

101

野の 1 つになるでしょう．
■参考文献

CIM-CAC

100

dSBM
103

104

105

106

107

108109マトリックス・ベクトル積の数

図2

ランダムに生成された1000個のスピングラス問題の中で正解が求められなかった問題の数対計算時間（マトリクス・ベクトル積の計算量で示している）

CIM は discrete Simulated
Bifurcation Machine（dSBM）と大きく遅れている QC 分野の一般的なシナリオとは対照的です．

いうデジタルアルゴリズムとの比較にこの理論研究の遅れを解消するためおいてもある計算条件において優れたに，NTT Research, Inc. は，スタ性能を示しました（図 2 ）．dSBM はンフォード大学，カリフォルニア工科

易しい問題に関しては，CIM よりも大学，シカゴ大学，コーネル大学，ハー高速に解を求めることができますが，バード大学，ミシガン大学，マサチュー難しい問題に対しては，TTS が非常

セッツ工科大学，NASA Ames 研究に長くなるという欠点を持ちます ．

センター，ノートルダム大学，スイン

CIMは，またBreakout Local Search

バーン大学，東京工業大学，東京大（BLS）という既存のアルゴリズムに学，ウォータールー大学，1QBit とい対しても同様の優位性を持つことが分う14の機関との長期にわたるコラボかっています ．

レーションを開始しました．26人の代（4）（3）

今後の研究計画表研究者（Principal Investigator:PI）とともに推進するこの共同研究プ

CIM の研究では，実験や数値シミュロジェクトでは，量子光学および量子レーションによる性能評価が先行し，情報，ニューラルネットワークと脳科理論的な観点からそのパフォーマンス

学，非線形フォトニクス，機械学習なを理解するにはまだ多くの課題が残っ

ど，さまざまなトピックが対象になりています．この状況は，実験やシミュます．

レーションによる評価が理論に対してスケジューリング，創薬，ワイヤレ（1） Y. Yamamoto, T. Leleu, S. Ganguli, and H.
Mabuchi: “Coherent Ising machines—
Quantum optics and neural network
Perspectives,” Appl. Phys. Lett., Vol. 117,No.16, 160501, Oct. 2020.
（2） Y. Inui and Y. Yamamoto: “Entanglementand quantum discord in optically coupledcoherent Ising machines,” Phys. Rev. A,Vol. 102, No. 6, 062419, Dec. 2020.
（3） S. Kako, T. Leleu, Y. Inui, F. Khoyratee, S.
Reifenstein, and Y. Yamamoto: “CoherentIsing Machines with Error Correction
Feedback,” Adv. Quant. Technol., Vol. 3,No.11, 2000045, Nov. 2020.
（4） S. Reifenstein, S. Kako, F. Khoyratee, T.
Leleu, and Y. Yamamoto : “Coherent Ising
Machines with Optical Error Correction
Circuits,” Adv. Quant. Technol., Vol. 4, No.
9, 2100077, Sept. 2021.

山本 喜久
CIM には，幸いなことに強力なライバ
ルがハード技術にもアルゴリズムにもたくさんいます．これらの競合技術とのオープンな競争の中で，理解を深め，技術を磨き，結果として新しいコンピュータ技術を実現していけるものと期待しています．

◆問い合わせ先NTT Research, Inc.
E-mailinfo

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ntt-research.com

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