PRI Discussion Paper Series (No.20A-06)

日本国債入門―ダッチ方式とコンベンショナル方式を中心とした入札（オークション）制度と学術研究の紹介―
財務省財務総合政策研究所客員研究員
石田良

財務省財務総合政策研究所研究員
服部孝洋

2020 年 6 月

本論文の内容は全て執筆者の個人的見解であり、財務省あるいは財務総合政策研究所の公式見解を示すものではありません。

財務省財務総合政策研究所総務研究部〒100－8940 千代田区霞が関 3－1－1
TEL 03－3581－4111 （内線 5489）

⽇本国債⼊⾨―ダッチ⽅式とコンベンショナル⽅式を中⼼とした
⼊札（オークション）制度と学術研究の紹介―1

⽯⽥良†
服部孝洋‡
要旨
本稿は国債発⾏に係る⼊札（オークション）の仕組みについて、特に学術的な側⾯から紹介することを⽬的としています。⽇本における国債発⾏は、以前は引受が中⼼でしたが、現在ではオークションが⼤宗を占めています。本稿では我が国における国債発⾏の仕組みについて時系列を追って整理した後、主要なオークション⽅式であるコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式の解説を⾏います。その上で、オークション理論の概要を説明し、これらの⽅式に係る学術的な理論研究を紹介します。最後に、国債のオークションの実証研究の成果を解説します。
JEL 区分：D44、E58、G18
キーワード：⽇本国債、オークション、コンベンショナル⽅式、ダッチ⽅式

1

本稿の意⾒に係る部分は筆者らの個⼈的⾒解であり、筆者らの所属する組織の⾒解を表すものではありません。本稿の記述における誤りは全て筆者らによるものです。また本稿は、本稿で紹介する論⽂の正確性について何ら保証するものではありません。植⽥健⼀准教授、坂井豊貴教授、財務省関係者など、本稿につき、コメントをくださった多くの⽅々に感謝申し上げます。
†

財務省財務総合政策研究所客員研究員‡

財務省財務総合政策研究所研究員

1

1. はじめにオークションの歴史は古く、記録に残るだけでも紀元前 500 年のバビロニアまで遡ることができます（Schneider, 2010）。にもかかわらず、オークションの理論的分析が始まったのはウィリアム・ヴィックリー教授の 1961 年の論⽂（Vickrey, 1961）からであり、学問分野としては⾼々60 年ほどの歴史しかありません。もっとも、その間に当のヴィックリー教
授が 1996 年にノーベル経済学賞を受賞した他、オークション理論の発展にも貢献したレオ
ニード・ハーヴィッツ教授、エリック・マスキン教授、ロジャー・マイヤーソン教授が 2007
年にノーベル経済学賞を受賞しており、更には近年のウェブ上でのオークションの発展とも相俟って、⼯学など他分野との連携も深化させながら、益々注⽬度が増している分野となっています。
⽇本では、財政を取り巻く厳しい状況等も反映し、年間の国債発⾏額がおよそ 150 兆円となっており、この⼤規模な国債の⼤宗がオークションによって発⾏されています。⽇本ではいわば、最⼤級ともいえる規模のオークションが毎週のように⾏われているわけです。では、そもそもなぜ国債を発⾏するうえでオークションを⽤いるのでしょうか。歴史的に⾒れば、国債は必ずしもオークションによって発⾏されていたわけではありません。現在でも、株式や社債を始め多くの有価証券は引受⽅式と呼ばれる、オークション以外の⽅法で発⾏されています。国債も従来は国債募集引受団引受⽅式（シ団引受⽅式）などを⽤いて発⾏されていましたが、シ団引受⽅式は 2005 年度を以って廃⽌となり、現在は概ねオークション
により発⾏されるようになっています。
アメリカのアル・ゴア元副⼤統領がいうとおり、オークションとは、オークションに掛けられているものを最も⾼く評価する者を落札者とする仕組みです2。その意味でオークショ
ンを⽤いて国債を発⾏することは公平かつ簡明な制度を⽤いているとも評価できます。もっとも、公平かつ簡明とはいっても、実はオークションには様々な⽅式があり、⽅式の巧拙により結果も変わってきてしまいます。どのような⽅式を採⽤すれば⽇本政府や市場参加者などにとって最善なのでしょうか。
オークションの理論は経済学の中でも数理的な展開が多いこともあり、国債の⼊札にかかる学術研究の成果は国債市場における政策担当者や実務家の間でさほど浸透していません。⽇本国債の場合、オークション理論の⽤語と実務の⽤語に乖離が⾒られることもその⼀因でしょう。例えば、⽇本国債のオークションでは基本的にはコンベンショナル⽅式が⽤いられており、40 年国債や物価連動国債といった⼀部の国債についてはダッチ⽅式が⽤いられています。しかし、オークション理論やミクロ経済学の教科書を開いても、必ずしもこれらの⽤語をみつけることはできないことから、これらの知⾒を実際の実務に⽣かすことは容易ではありません。そこで、本稿はできる限り、平易な⾔葉でオークション理論の研究成果を解説するとともに、実務的な論点との関連付けを⾏うことを通じて、国債市場の実務家

2原⽂”putting licenses into the hands of those who value them most.”（Milgrom, 2004, p.4）

2

にとってオークション理論を⾝近にすること、ひいては政策的な議論に資することを⽬指します。
前述のとおり、⽇本国債のオークションではコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式が併⽤されていますが、どちらも、応札された札について落札合計額が発⾏⽬標額に達するまで⾼い価格から順番に落札します。もっとも、コンベンショナル⽅式では、落札となった各札の応札価格がそのまま各札の落札価格となる⼀⽅、ダッチ⽅式では、発⾏⽬標額に達した最後の札の応札価格、すなわち最も低い落札価格が全ての落札者の落札価格に適⽤され、全銘柄⼀律の価格で発⾏されます。このことに鑑みると、コンベンショナル⽅式では、⾼い価格で応札された国債について⾼い価格で発⾏できることから、発⾏体にとってメリットがあるように思われるかも知れません。
オークション理論の⾯⽩い点は必ずしもこのような直観的な帰結が得られない可能性がある点です。例えば、⼊札に参加する市場参加者からみればコンベンショナル⽅式であると、⾼値で応札した札がその価格で落札されてしまうため、結果的に割⾼で掴まされてしまう
かもしれません。このような⽪⾁な帰結を「勝者の呪い」といいます。いわば、オークションの勝者には「敗者」となる呪いがかけられているわけです。したがって、コンベンショナ
ル⽅式では市場参加者が⾼値で掴まされることを忌避し消極的に応札することで、却って発⾏価格が下がり（調達コストが上昇し3）、発⾏体にとってデメリットとなる可能性もあります。⼀⽅、ダッチ⽅式では⾃分が札を⼊れた価格ではなく、⽬標額に達する最低落札価格
で購⼊できますから、多くの投資家が積極的に応札することで結果的に発⾏価格が上がる
ことを通じ、発⾏体にメリットがある可能性もあります。この例を⾒ても、どちらの⽅式の⽅が発⾏体等にとってメリットがあるかどうかは必ずしも定かではありません。
このようにオークションに参加する投資家は互いの⾏動を予測して⾏動するため、ゲーム理論の⾔葉を借りれば戦略的関係にあるといえます。国債のオークションにかかる理論研究ではゲーム理論などを援⽤しながら理論的にどういう帰結が⽣まれるかの予測を提⽰します。詳細は次節以降で議論しますが、残念ながら、望ましいオークションの仕組みは⼀
般的に簡明な結果が得られているわけではなく、投資家の属性や市場の状況などに依るところが少なくありません。もっとも、例えば、買い占めや共謀など、市場の置かれている問
題点がはっきりしている条件下では、どのようなオークション⽅式が良いのかについて⼀定の理論的回答は得られています。慶應義塾⼤学の坂井豊貴先⽣の⾔葉を借りれば、「優れたオークション⽅法は、魔法の杖では決してありませんが、無⽤なトラブルを抑えてくれる」
ものとして機能しているとみることもできます4。

3

債券価格と⾦利（調達コスト）は逆の動きをします。債券（固定利付債）の場合、クーポン（キャッシュフロー）が固定されていますから、価格が上昇すると、その債券のリターン（⾦利）は低下します。
（他の条件を⼀定にすれば）購⼊する価格が上がればリターンが低下することは、株式や不動産などすべての資産について共通していえることです。
4

坂井（2013, p. 211）を参照してください。

3このことはオークションの実証研究についても当てはまります。本稿では多数の実証研究を紹介しますが、残念ながら実証研究について必ずしも統⼀的な結果が得られているとは⾔えません。例えば、本稿で紹介する Hortaçsu and McAdams (2010)は、オークション⽅式の変更によってさほど⼤きな差を⽣まない可能性を指摘しています。すなわち、学術的に⾼い評価を受けた論⽂ですら、特定のオークションを⽀持しているとはいえないのです。図
1 は諸外国の国債の種類と発⾏⽅式をまとめていますが、⽶国ではダッチ⽅式を活⽤している⼀⽅、欧州では主にコンベンショナル⽅式が⽤いられているなど、先進国の制度においてもオークションの⽅式に統⼀性はみられていません。
図1

諸外国の国債の種類と発⾏⽅式（出所）財務省「債務管理リポート

2019」（p.51）より抜粋

各国の発⾏当局はその時々で望ましいと考えられる⼊札⽅式を選択してきました。かつて⽶国ではコンベンショナル⽅式を⽤いていましたが、ダッチ⽅式への移⾏は 1960 年代に既にノーベル賞受賞者のミルトン・フリードマン教授が提案していました5。⽶国では 1991
年に起こった⽶国投資銀⾏ソロモン・ブラザーズによる国債買い占めのスキャンダル等をうけ、ダッチ⽅式へ舵を切ります。⽶国ではこの制度変更に伴い、⽶国財務省、連邦準備制
度理事会（Federal Reserve Board, FRB）、⽶国証券取引委員会（Securities and Exchange
Commission, SEC）はオークション⽅式を含めた⽶国債市場に関する包括的な調査6を実施

5

ハバード・パーシュ（2017）などを参照してください。もっとも、坂井（2013）では「1991 年に、経済学者ミルトン・フリードマンとマートン・ミラーが新聞上で、次点価格オークションが耐戦略性を満たすといった内容の発⾔をし、ビット⽀払いオークションから次点価格オークションへの変更を勧めて」（p.209-p.210）いたものの、次点価格オークション（ダッチ・オークション）は理論的に耐戦略性（⼊札者が⾃分の評価額をそのまま応札することが最適な戦略となる性質。）を満たさないことから「おそらく誤解があった」と指摘しています。
6

詳しくは、Department of the Treasury, Securities and Exchange Commission, Board of Governors of theFederal Reserve System (1992) ”Joint Report on the Government Securities Market”を参照してください。

4しています。
オークション⽅式の変更は⽶国にとどまりません。例えば、フランスではダッチ⽅式からコンベンショナル⽅式へ変更がなされており、我が国でも 30 年国債を 2007 年にダッチ⽅
式からコンベンショナル⽅式に変更しています。このように、実際に各国の発⾏当局が⼊札⽅式を変更してきた歴史があることから、今後もその時々の状況に鑑み、政府が適切な⼊札な⽅式を考えていく必要性があるのです。
本稿の構成は以下のとおりです。２章では⽇本における国債のオークションの実態や歴史的変遷を振り返ります。３章ではオークション理論の観点から、４章ではオークションに係る実証的研究の観点から国債オークションを分析します。５章はまとめです。
２．⽇本国債のオークションの概要
２．１

国債と⽇本の資本市場⾦融の重要な役割の⼀つは、政府や企業など資⾦を持っていない主体（⾚字主体）と家計など資⾦を持っている主体（⿊字主体）を繋ぐことで経済を効率的に回すことです。⾚字主
体が株式や債券などを発⾏し、⿊字主体がそれを購⼊することを通じて資⾦融通を⾏うことを直接⾦融という⼀⽅、銀⾏等を経由して⿊字主体と⾚字主体を繋ぐことを間接⾦融といいます。我が国家計⾦融資産の半数程度が預⾦であることから、我が国は間接⾦融主体の⾦融システムを有していますが、⽇本国債については他の先進国と同様、直接⾦融を通じて資⾦融通がなされています。具体的には、⽇本政府が発⾏した国債を銀⾏や保険会社などが購⼊することを通じて、⽇本政府は資⾦調達を⾏っています。
上記のように国債を通じた政府による資⾦調達は直接⾦融に基づきますが、国債などの有価証券が取引される市場は、発⾏市場（プライマリー市場）と流通市場（セカンダリー市
場）で構成されます。発⾏市場とは財務省が新規に債券を発⾏して資⾦調達をする市場であり、流通市場とは既に発⾏された国債を売買する市場です。国債のような債券の流通市場では、証券会社が債券を在庫として保有し、価格を提⽰することで市場を形成していることが特徴です。⽇本国債の場合、例えば、10 年利付国債を新規に発⾏するとしても、既に市場では 10 年利付国債に類似した国債（例えば、3 か⽉前に発⾏した 10 年利付国債など）が流通していますから、流通市場で形成された価格は国債の新規発⾏に⼤きな影響をもたらします7。
本稿では、発⾏市場における国債発⾏価格がオークションを通じて決定される点を深堀
りしていきますが、実は有価証券の発⾏において⼊札という形式が採られているケースは我が国では国債や⼀部の債券など8に限られます。株式や社債などの多くの有価証券では引

7

現在では銘柄統合（リオープン）が拡充されているため、既に発⾏されている国債と同⼀の国債が⼊札で追加発⾏されるケースも少なくありません。
8

例えば、⽇本⾼速道路保有・債務返済機構や兵庫県の起債に際し、イールド・ダッチ⽅式が活⽤されることがあるなど、国債以外の債券でもオークションが⽤いられるケースがあります。

5

受⽅式（アンダーライティング）が採られています。引受⽅式では証券会社が発⾏体と投資家との間に⽴ち、両者が合意できる価格を探ることで有価証券が発⾏されています（詳細はBOX 1 を参照してください。）。もっとも、原理的には株式や社債についてもオークション
で発⾏することは可能です。事実、Google はオークションで新規株式公開をしましたし9、
⽇本の株式市場でもかつては⼊札⽅式で発⾏されていました10。
２．２

国債市場における競争⼊札導⼊の歴史的経緯

冒頭で記載したとおり、国債についても以前は引受⽅式に類する⽅式で発⾏されていました。具体的には、戦後、国債が発⾏されてから永らく、シ団引受と資⾦運⽤部引受の 2 ⽅式が採られていました。シ団引受とは、具体的には 1,000 を超える⾦融機関により国債引受のための団体（これをシンジケート団（いわゆるシ団）といいます。
）を作り、発⾏された国債をシ団が引き受ける形を指します（図 2 を参照）。⼀⽅、資⾦運⽤部引受とは、旧⼤蔵省（現財務省）における資⾦運⽤部資⾦による国債の引受のことです。戦後国債の発⾏がなされてから永らく引受⽅式による発⾏が主要な役割を果たしていました。
図 2 シ団引受の仕組み

出所：財務省「債務管理リポート

2006」（p.46）より抜粋

9Google のオークションを⽤いた上場についてはシュミット（2011）などを参照ください。

10

我が国では 1997 年にブックビルディング⽅式が導⼊されて以降、⼊札⽅式は活⽤されていません（池⽥・⾦⼦ 2015）。株式の発⾏に際して、ブックビルディング⽅式とオークションのどちらが望ましいかに
ついては、Kutsuna and Smith (2004)や池⽥・⾦⼦（2015）などを参照してください。

6その後、「債務管理リポート 2006」にもあるとおり、市場参加者の意⾒なども踏まえ、
1978 年には公募⼊札が導⼊されたほか、1989 年にはシ団引受に部分的競争⼊札が導⼊されました。同レポートによれば、部分的競争⼊札については、「①導⼊後も国債の⼊札は引き続き順調に⾏われ、また、流通市場も⽐較的落ち着いた動きを⾒せていること、②国の債務管理の在り⽅に関する懇談会、国債市場特別参加者会合、国債投資家懇談会等において意⾒を聴取したところ、同制度の国債安定消化機能は導⼊当初に期待された効果をあげており、シ団を廃⽌しても問題ないとの⾒解で概ね⼀致を⾒たことから、平成 17 年度末をもってシ団引受を⾏わないこととしました」（p.47 より抜粋）とあります。図 3 はシ団引受のシェアの推移を⽰していますが、徐々に競争⼊札による発⾏の割合が増えていくことが確認できます。シ団による発⾏は 2006 年 3 ⽉に完全に廃⽌されています11。
図 3 シ団引受のシェアの推移

出所：財務省「債務管理リポート

112006」（p.47）より抜粋

幸⽥（2000）は 2000 年前後の国債⼊札制度の変遷について⼩説の形式で記載しています。

7

BOX 1 引受⽅式（アンダーライティング）とは引受⽅式（アンダーライティング）では、証券会社が発⾏体と投資家との間に⼊り、発⾏価格を調整していきます。例えば、ある会社が新規株式を発⾏することを決めた場合、引受を⾏う証券会社は投資家に当該株式を購⼊しても良いと考える価格と数量をヒアリングします。その内容を証券会社は発⾏体にフィードバックするという形で価格調整をしていきます。
このような⽅式を特にブックビルディング⽅式といい、現在、⽇本における株式や社債など多くの有価証券がこの⽅法に基づき発⾏されています。

２．３

⽇本国債のオークションの詳細：コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式

現在の国債市場では償還年限が１年以下の短期国債に加え、2 年、5 年、10 年、20 年、
30 年、40 年債及び物価連動国債が発⾏されていますが、これらの発⾏条件はオークション
によって定められます。⼀般的に発⾏側は国債を安定的に消化しつつ⾼い値段で発⾏したい（低い⾦利で調達したい）と考えますが、投資家側は出来る限り安く買いたい（⾼い⾦利で運⽤したい）と考えています。国債の発⾏価格や⾦利はその綱引きで決まるのですが、現在⽤いられている具体的な発⾏⽅法は、40 年債と物価連動国債を除き、「コンベンショナル⽅式」と呼ばれる⽅法が⽤いられています。⼀⽅、40 年債と物価連動国債については「ダッチ⽅式」と呼ばれる⽅法で発⾏されています。これらのオークション⽅式の違いの詳細は後述しますが、⼀部の国債についてダッチ⽅式が⽤いられている要因として、相対的に流動性に懸念があるほか投資家が限定的であることなどが挙げられます12。
財務省は市場関係者とも対話をしつつその時々で望ましいオークションの⽅法を⽤いています。歴史的には中期債の発⾏当初（1978~79 年）はダッチ⽅式が採⽤されましたが、1979 年７⽉にコンベンショナル⽅式に改められ、10 年債や 20 年債の競争⼊札でもコンベンショナル⽅式が採⽤されました13。ダッチ⽅式については 1999 年に導⼊された 30 年債
や 2000 年に発⾏が開始された 15 年変動利付債（現在は発⾏が停⽌）の発⾏14で再び採⽤されます。もっとも、30 年債の発⾏については 2007 年 4 ⽉からダッチからコンベンショナ

12

財務省は 40 年国債についてダッチ⽅式が⽤いられている理由の⼀因として、国債市場特別参加者会合（第 85 回、令和 2 年 3 ⽉ 23 ⽇開催）において、「40 年債の⼊札⽅式については、これまで当局としては、投資家層の拡がりが限定的で、他の年限と⽐較して遜⾊ない程度の流動性が⾒られていないなど、マーケットの成熟が確認されていないため、利回りダッチ⽅式の継続が適当ではないかとしてきたところ」、「価格コンベンショナル⽅式に移⾏すべきという御意⾒も⼀定程度あったが、国債市場特別参加者の数・落札シェアのいずれでみても利回りダッチ⽅式を維持すべきという御意⾒が多数」としています。
13

ここでの記述は副島・花尻・嶋⾕（2001）などを参照しています。

14

⼊札での発⾏開始は 2000 年 6 ⽉（第 8 回）ですが、発⾏⾃体は私募で 1983 年２⽉から開始されています。

8

ル⽅式に移⾏しています15。
国債のオークションに際し、オークションの参加者は価格や⾦利を提⽰することで応札するのですが、コンベンショナル⽅式では、発⾏体からみてメリットがある札（すなわち、⾼い価格や低い⾦利で応札された札）から順番に落札していきます。オークションには発⾏
⽬標額があるため、⽬標額に達することとなる札までを落札とし、落札最低価格未満の価格や落札最⾼⾦利を上回る⾦利で応札した注⽂は落札できないという形式を採っています。
例えば、3,000 億円の国債を⼊札で発⾏する際、1 兆円の応札があったとします。この場合、発⾏体は⾼い価格で応札された札から順番に落札していき、ちょうど落札合計額が 3,000 億円に達する価格まで落札することになります。参加者が異なる価格で同じ財を購⼊する点がコンベンショナル⽅式の特徴です（数値例については BOX 2 を参照してください）。
⼀⽅、ダッチ⽅式では同じように参加者が応札するのですが、発⾏体が⽬標とする発⾏額に達する価格で全員が購⼊します。前述のように 3,000 億円の国債の発⾏に対して、1 兆円の応札があった際、⾼い価格から順番に落札していき、落札合計額が⽬標額である 3,000 億円に達することとなる札までを落札としますが、この⽅式では 3,000 億円にちょうど達す
ることとなった札の価格で皆⼀律に購⼊します。すなわち、コンベンショナル⽅式とは異なり、ダッチ⽅式では落札できた国債について応札者が全員同じ価格で国債を購⼊する点が特徴です。
なお、このように国債の発⾏価格は主にコンベンショナル⽅式あるいはダッチ⽅式で決定されますが、⾮価格競争⼊札と呼ばれる競争⼊札に基づかない⽅式でも⼀部発⾏がなされています。⾮価格競争⼊札は通常の競争⼊札と同じタイミングで実施される第Ⅰ⾮価格
競争⼊札と⼊札後に実施される第Ⅱ⾮価格競争⼊札で構成されますが、両者とも後述する
プライマリー・ディーラーのみが参加できます16。同⼊札ではプライマリー・ディーラーは⾮価格競争⼊札においてオークションで決められた平均価格で国債を購⼊できる権利を有しますが、これは後述する応札や落札義務など、プライマリー・ディーラーが課された責任の対価と解釈可能です。

15

財務省はダッチ⽅式からコンベンショナル⽅式へ変更した理由の⼀因として、国債市場特別参加者会合（第 85 回、令和 2 年 3 ⽉ 23 ⽇開催）において「市場の成熟」について指摘しており、「40 年債の流動性は徐々に⾼まっていると認識しているものの、例えば、P.4 に⽰したグラフの通り、30 年債の⼊札⽅式を
価格コンベンショナル⽅式に移⾏した頃の業者間出来⾼を、現在の 40 年債はまだ超えていないことなどから、当局としては、未だ成熟しているとは⾔い難い状況であると認識」とコメントしています。
16

第Ⅰ⾮価格競争⼊札・第Ⅱ⾮価格競争⼊札とは、過去の落札実績（第Ⅰ）・応札実績（第Ⅱ）等に基づ

き、個社ごとに定められた限度額内で、競争⼊札の平均落札価格により国債を取得できる⼊札です。第Ⅰ
⾮価格競争⼊札は 2005 年 4 ⽉、第Ⅱ⾮価格競争⼊札は 2004 年 10 ⽉に導⼊されています。

9

BOX 2

コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式のイメージ

ここではコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式を理解するために具体的な数値例を⽤
い、両⽅式がどのような違いをもたらすのかについて考えてみましょう。図 4 に⽰しているとおり、財務省が 1,000 億円分の国債を⼊札で発⾏しようと考えており、プライマリー・ディーラーである A と B が応札するとします。この際、現在のマーケット環境に鑑
み、プライマリー・ディーラーA は 200 億円を 102 円、101 円、100 円、99 円で応札する⼀⽅、プライマリー・ディーラーB は 200 億円を 101 円、100 円、99 円で応札しているとしましょう。
この場合、1,000 億円に達するまで、財務省は⾃らにとって利益のある⾼い価格から落札していきます。この例では 100 円のところでプライマリー・ディーラーA と B の応札額合計が 1,000 億円に達するため、100 円までの札が落札されます。⼀⽅、プライマリー・ディーラーA と B は 99 円で 200 億円ずつ応札していますが、この札は発⾏額である 1,000 億円を超過しているため落札されません。ここまではコンベンショナル⽅式もダッチ⽅式も同じです。
図4

コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式

国債発行
に際し入
札を実施
財務省

プライマリー・ディーラーA
・102円 200億円
・101円 200億円
・100円 200億円
・99円 200億円

応札

1,000億円の国債を発行

互いの札は見えません

応札

プライマリー・ディーラーB
・101円 200億円
・100円 200億円
・99円
200億円

＜オークションの結果＞
１．コンベンショナル方式（応札した価格で落札）
プライマリー・ディーラーA
・102円 200億円
・101円 200億円
・100円 200億円

プライマリー・ディーラーB
・101円 200億円
・100円 200億円

２．ダッチ方式（1,000億円に達した入札金額である100円で落札）
プライマリー・ディーラーA
・100円 600億円

プライマリー・ディーラーB
・100円 400億円

注：ここではわかりやすさを重視した図になっています。実際のオークションではプライマリー・ディーラーが 3 社
以上存在する点などは捨象しています。

10

コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式の異なる点は購⼊する価格です。コンベンショナル⽅式の場合、プライマリー・ディーラーA と B はそれぞれ⾃分が応札した価格で落札しま
す。すなわち、プライマリー・ディーラーA は 102 円、101 円、100 円でそれぞれ 200 億円ずつ落札し、プライマリー・ディーラーB は 101 円、100 円で 200 億円ずつ落札します。⼀⽅、ダッチ⽅式では、1,000 億円に達する価格、すなわちそれぞれ落札できた⾦額
分（プライマリー・ディーラーA は 600 億円、プライマリー・ディーラーB は 400 億円）
をすべて⼀律の価格である 100 円で落札します。
なお、この例では応札額がちょうど 1,000 億円になる事例にしていますが、実際には発⾏額を超過することがあります。例えば、このケースにおいてプライマリー・ディーラー
A が 100 円で（200 億円でなく）300 億円を応札していた場合、応札額は 101 円の累計（600 億円）では 1,000 億円に達しませんが、100 円では応札額（累計）が 1,100 億円となり、発⾏額である 1,000 億円を超過します。このようなケースでは超過した分が発⾏額に収まるようにするため、「『オファー額』と『案分価格帯の⼀段上までの累計』との差分」
を「案分価格帯に応札した⾦額」で除することによって⽐率（案分⽐率*）を作ります。この場合、100 円で応札したＡの 300 億円とＢの 200 億円の合計（500 億円）が残り 400 億円に収まるようにするため、「400/500＝0.8」が案分⽐率となります。
*案分⽐率の計算⽅法：（オファー額−第Ⅰ⾮競争−⾜切り価格の⼀段上の応札額累計額）÷⾜切り価格の応札額×100

BOX 3 イールド・ダッチ⽅式
2〜30 年の利付国債についてはコンベンショナル⽅式で発⾏されていますが、これらは⼊札当⽇の 10 時 30 分に利率（クーポン）が決定され、価格で応札します。⼀⽅、現在、
40 年債は年度で 1 銘柄発⾏されていますが、年度最初のオークションの前には利率が定まっておらず、複利利回りで応札するイールド・ダッチ⽅式が採⽤されています。これは40 年債において、もしクーポンを定めてから価格で応札した場合、デュレーション（⾦利が変化した際の国債の価格感応度）が⼤きいため、オークションの結果、単価が 100 円から⼤きく乖離する可能性があるからです。例えば、100 円以下（以上）の価格で国債が発⾏された場合、発⾏当局が当初予定した⾦額より少なく（多く）調達することになるという問題を有します。その⼀⽅、複利で応札してから利率を定めるイールド・ダッチ⽅式であれば、100 円（パー）に近い発⾏が可能となり、発⾏体からみれば安定的な調達が可能になります。

11

BOX 4

市場参加者による⼊札結果の解釈

財務省は国債の⼊札結果として「応募額」、「募⼊決定額」、「募⼊最低価格」、「募⼊最低価格における案分⽐率」、「募⼊平均価格」を発表しています。市場参加者はその⼊札の結果を解釈する際、しばしば「テール」や「応募倍率」などを⽤います。
「テール」とは「平均価格」と「最低価格」の差になります。オークションに際し、投資家が応札した札の分布（横軸に応札価格、縦に応札した⾦額）がありますが、財務省は分布そのものを公表しないため、市場参加者は「平均価格」と「最低価格」から分布を推測します。もし投資家の意⾒が似通っていれば、多くの札が分布の中⼼付近に集まります。この場
合、テールは⼩さく、証券会社及び投資家の意⾒に相違が少ない⼊札であると解釈可能です。
⼀⽅、分布が中⼼に寄っていない場合、分布の平均から⼤きく外れた札も落札されることか
ら、テールは⼤きくなります。この結果は証券会社及び投資家の意⾒に相違が⼤きかった⼊札と解釈できます（しばしば市場参加者はテールが⼤きい⼊札を「⼊札結果が流れた」と表現し、⼊札結果が不調であった可能性を考える傾向があります。）。
また、「応募倍率」は「応募額」/「募⼊決定額」で計算し、発⾏額（募⼊決定額）に対して、どの程度応募があったかをみるもので、数量の⾯でどれくらい投資家が積極的にオークションに参加したのかを把握することができます。これ以外にも、例えば、Bloomberg など
が証券会社などの予測値を事前に公表しているため、その予測値との乖離を⽤いて⼊札の結果を評価するなど、投資家は様々な形でオークションの結果を解釈しています。ちなみに、プライマリー・ディーラーなど各⾦融機関がいくら落札したかについて財務省は公表していませんが、⺠間のベンダーが業者に落札額をヒアリングしています（もっとも、すべての⾦融機関をカバーしているわけではないため、「落札者不明分」が存在します）。
なお、ダッチ⽅式では本⽂で記載したとおり、参加者が⼀律の価格で購⼊するため、募⼊平均価格に相当する概念がなく、テールは計算できません。現在の 40 年債の⼊札は⾦利に基づくダッチ⽅式であり「募⼊最⾼利回り」が公表されています。

２．４

プライマリー・ディーラーの役割

現在の国債発⾏に際しては、主に証券会社で構成される国債市場特別参加者制度（いわゆるプライマリー・ディーラー制度）が重要な役割を果たしています。プライマリー・ディー
ラーとは、証券会社などを中⼼に国によって指定された業者のことで、国債に関する⼊札や落札の義務を負う⼀⽅で、⼀定の優遇措置を受けます。先ほど⾔及した⾮価格競争⼊札もプ
ライマリー・ディーラーに認められた権利になります。
12

実際の国債の⼊札では、プライマリー・ディーラーが多くの投資家から注⽂を募ることなどを通じて、投資家の需要を集めます。例えば、プライマリー・ディーラーでない⾦融機関が⼊札で国債の購⼊を⾏おうと考える際、多くの場合、⾃分が買いたい値段（指値注⽂）で証券会社に注⽂することなどにより⼊札に参加します。プライマリー・ディーラーはその札を集約して応札することになります。
なお、現在の制度ではプライマリー・ディーラー以外も⼀定の条件で⼊札に参加できる形になっています。前述のとおり⽶国では 1991 年にソロモン・ブラザーズが他⼈名義を⽤いて不正に国債の買い占め（スクイーズ）を⾏ったのですが、⽶国政府はそのようなスクイー
ズを防ぐことなどを⽬的に、プライマリー・ディーラー以外も⼊札に参加できるように制度を改正しました（⽶国債の⼊札の詳細は BOX 7 を参照してください。また、スクイーズの
詳細は３節で説明します）。
３．国債のオークション理論
３．１

国債のオークションと情報の⾮対称性

前章では⽇本国債にかかるオークションの制度を中⼼に議論を進めましたが、本章ではオークションを実施する意味について考えていきます。国債の発⾏においてオークション
を⾏う本質的な理由は、⽇本政府側からみれば国債の買い⼿が有する情報を⼗分に把握していない、つまり経済学の⾔葉でいうと「情報の⾮対称性」17があるからです。そもそもオークションとは財やサービスを売る際、買い⼿側からのアクション等を踏まえて値決めを⾏う仕組みです。もし売り⼿が買い⼿の情報を全て知っていたのであれば、わざわざオークションなどせずとも、最も⾼い値段で買ってくれるであろう買い⼿のところに⾏って、直接財やサービスを売れば良いわけです。あるいは、最も⾼い値段で買ってくれるであろう買い⼿を想定し、その買い⼿がギリギリ買ってくれるであろう値段を付けて売り出すことができるはずです。それをしないでオークションを⾏うのは、売り⼿が買い⼿の情報を全て知っているわけではなく、むしろオークションという⼿法を通じて、買い⼿の有する情報を⼊札
価格という形で⾃発的に開⽰してもらい、それを通じて売り⼿が値決めを⾏おうと考えているからに他なりません。
売り⼿よりも買い⼿の⽅がその商品の価値を熟知していたとしても全く不思議ではありません。国債の⼊札に際しては、マーケットの現場にいるプライマリー・ディーラーや投資家のほうが発⾏体である政府より国債の価値を理解している可能性は⾼いとみることもできます。この状況は前述した情報の⾮対称性が問題になっている局⾯といえましょう。そのため政府は投資家が有する情報を⾃発的に開⽰してもらうという意味でオークションをう
まく設計する必要があるわけです。
⼤切なのは、オークションによって投資家が⾃分の情報を⾃発的に開⽰してくれるかど

17

情報の⾮対称性とは、買い⼿と売り⼿の間に情報の格差があることを⽰す経済学の専⾨⽤語です。

13

うかはその仕組みの巧拙に⼤きく依存する点です。極端な例ですが、財務省が国債を発⾏する際、投資家が１⼈しかいないことが予め投資家には分かっていたとしましょう。そして、オークションでは単価ベースで 1 銭から⼊札できるとします。もし買い⼿が内⼼では国債に 100 円払っても良いと思っていたとしても、この状況下では投資家は最低価格である 1銭で⼊札し、落札することになるでしょう。こうなると、発⾏体である財務省は本来であれ
ば買い⼿の評価額付近の価格で発⾏することにより多くの資⾦調達をできる可能性があったのにもかかわらず、その資⾦が調達できないことになります。
３．２「私的価値」を⽤いたオークション理論の基礎

上記のような例を考えても、政府にとっては、オークションをうまく設計することで投資家やプライマリー・ディーラーにうまく情報を開⽰してもらうことが肝要です。ここからは、
国債のオークションにおいて投資家がどのように価格を開⽰していくかを考えるため、オークションの仕組みについて具体的に考えていきます。我々が⽬にする典型的なオークシ
ョンは１つの財に対して複数の参加者が⼊札し、最も⾼値を⼊れた者が落札するような仕組みです。このようなオークションを「単⼀財オークション」といいます。
ここからは単⼀財オークションについて考えていきますが、まずオークションの参加者個々⼈が、ある財に対して有するそれぞれの評価額に基づき意思決定すると想定します。このような評価を「私的価値（private value）」といいます。例えば、オークションでコンサートのチケットを 1 枚販売するケースにおいて参加者が私的価値に基づき評価しているとしましょう。この場合、このオークションの参加者の中には、チケットを⾮常に欲している⼈やあまり欲しいと思わない⼈など当該チケットに対して異なる評価をする⼈達がいる（チケットという財に対する評価が分かれている）状況を想定しています。
ここで財務省が 10 年債 1 銘柄をオークションにより発⾏する場合（すなわち、単⼀財オークションを実施する場合）、市場参加者が私的価値に基づくとすると、どのような結果が得られるかを考えるため、次のような設定を考えます。すなわち、財務省が発⾏する１銘柄に対して、異なる評価を持つ４社の投資家が⼊札に参加するケースを取り上げます。この 10年債については、Ａ社は 101 円までなら払って良いと内⼼考えているとします。同様にＢ社は 100 円までなら、Ｃ社は 99 円までなら、Ｄ社は 98 円までなら払って良いと考えているとしましょう。みな、⾃分が幾らまでなら払って良いかは分かっているのですが、他社の⼼の内は分かりません。ここでは、他社の評価額が幾らであっても⾃分の評価額は変わらないことを前提とします。

第⼀価格⼊札⽅式
⼊札者は各々応札価格を決めて封をして提出し18、⼀番⾼値で応札した投資家が落札し、18

このように封をして、他の参加者の札が分からないオークションを「封印型オークション（sealed bid

14その応札価格を⽀払うとしましょう。このような⼊札⽅法を「第⼀価格⼊札⽅式」といいま
すが、A 社にとって望ましい応札価格は幾らでしょうか。当然、⾃分の評価額である 101 円
を上回る価格では⼊札しないでしょう。そんな価格で落札してしまったら却って損してしまいます。また、101 円丁度で⼊札して落札しても利得は 0 円ですから、うまみはありません。したがって、A 社は 101 円を下回る価格で⼊札することが予想されるわけですが、安い価格で落札できた⽅が得する⼀⽅、応札価格が低ければ低いほど落札確率が下がってしまいます。
経済学では、このように意思決定者が不確実性に直⾯した場合、確率を⽤いることで意思決定者がどのように⾏動するかについて分析を⾏います。例えば、ここでは 4 社の評価額が 97 円以上、102 円以下の範囲でランダム19に分布していることが公知であったとしましょう。４社は相⼿の応札価格を想像しながら⾃分の応札価格を決めていく必要があります
が、実は⼀定の想定の下で A 社の最適な戦略を呈⽰することができます。意思決定者がその不確実性を考慮したリターン、すなわち、期待利得（落札確率×利得）が最⼤になるように応札価格を決めることを想定すると20、最低⾦額（ここでは 97 円）に⾃分の評価額（A 社の場合、101 円）と最低⾦額（97 円）の差の 倍を加算した価格を⼊札することが最適な戦略であることを証明できます21（証明の詳細は BOX 5 を参照してください）。具体的には、
A 社にとってこのケースでは 97 円＋（101 円−97 円）× ＝100 円で応札することが最適な戦略になります。同様に B~D 社についても最適な応札価格を計算できますが、A 社の評
価額が⼀番⾼いことから A 社が落札するため、発⾏体は A 社の応札価格である 100 円で国債を売ることができます22（図５参照）。

auction）」といいます。⼀⽅、オークションの価格を参加者が把握可能なオークションを「公開型オークション（open bid auction）」といいます。
19

専⾨的にいえば、⼀様分布であるといいます。

20

もっともリスク回避的であることを仮定する場合など、必ずしも期待利得を最⼤化するように⾏動しない投資家を想定することもありますが、本稿では簡明な説明のため、期待利得最⼤化の場合のみを紹介します。
21

専⾨的にいえば、ベイジアン＝ナッシュ均衡であるといいます。⾃分以外の皆が最低⾦額（97 円）に⾃分の評価額と最低⾦額（97 円）の差の 倍を加算した価格を⼊札するという戦略を採るのであれば、⾃分も同じ戦略を採ることにより落札確率×利得を最⼤化することができます。もっとも、⾃分以外の者が必ずしもこのような合理的な戦略を採らないのであれば、このような戦略に拘らない⽅が落札確率×利得を最⼤化することができるかもしれません。そのため、ここで挙げた最適戦略とは、あくまで⾃分以外の者も合理的に⾏動すると仮定した場合の最適戦略ということができます。
22

⼀般的に、このような場合、評価額が⼀番⾼い⼈の評価額の期待値は 97 円＋(102 円−97 円)×＝97 円＋5 円× ＝101 円となるので、発⾏体の期待収⼊は 97 円＋(101 円−97 円)× ＝100 円となりま
す。

15

図5

第⼀価格⼊札⽅式の例

財務省

A社

評価額 入札額
101円
100円

利得
1円

B社

100円

92.5円

0.75円

C社

99円

98.5円

0.5円

D社

98円

97.75円

0.25円

上記の結果は⼊札参加者が４⼈であることに依存しています。⼀般的に⼊札参加者が ⼈であれば、⼊札者は最低⾦額（97 円）に⾃分の評価額（A 社の場合、101 円）と最低⾦額（97 円）の差の倍を加算した価格で応札することが最適な戦略になることも⽰すことができます。例えば、⼊札者が２⼈であれば、最低⾦額（97 円）に⾃分の評価額と最低⾦額（97 円）の差の半分を加算した価格が最適な戦略です。

第⼆価格⼊札⽅式
ここまで私的価値に基づく単⼀財オークションについて、落札者が応札価格と同額を⽀払う第⼀価格⼊札⽅式を考えてきました。もっとも、最近、インターネットにおけるオークションなどでは「第⼆価格⼊札⽅式」という⽅式も使われるようになってきています23。各々
応札価格を決めて封をして提出した上で、⼀番⾼値で応札した⼈が落札するところまでは第⼀価格⼊札⽅式と同じです。第⼆価格⼊札⽅式が⾯⽩い点はその⼈の⽀払額が⼆番⽬に⾼値で応札した⼈の応札価格に基づく点であり、理論的24に⼊札者は⾃分の評価額をそのまま応札することが最適な戦略となる点です25（これを「耐戦略性」といいます。また、この⽅法が最適な戦略となる直感的な解説については BOX 6 を参照してください。）。
先ほど挙げた国債の⼊札において、今度は発⾏体が第⼆価格⼊札⽅式に基づき実施したとします。各社の最適な⾏動は素直に⾃分の評価額を表明することですから、A 社は⾃分の23

例えばインターネットオークションを運営する eBay ではこのような⽅式が⽤いられています。但し、参加者の付け値が、時間が経つにつれて明らかになるところが、通常の封印型の第⼆価格⼊札⽅式と異なります（キシテイニー, 2018）。
24

共謀がある場合などはこの理論が破綻することがあります。

25

ここでは、第⼀価格⼊札⽅式の場合とは異なり、⾃分以外の者がどんな戦略を⽴ててきても⾃分は⾃分の評価額を⼊札することにより落札確率×利得を最⼤化することができるので、⾃分の評価額を⼊札する
ことが⽀配戦略ということになります。

16

評価額である 101 円で応札し、B 社も⾃分の評価額である 100 円で応札します。結果的に、
A 社は落札に成功し、B 社の応札価格である 100 円を払うことになります26。

収⼊同値定理私的価値に基づく単⼀財オークションについて第⼀価格⼊札⽅式と第⼆価格⼊札⽅式を考えてきましたが、我々が気になる点はこの⼆つの⽅式のどちらが発⾏体にとって優れているかです。驚くべき点は、実は⼀定の条件27の下、どのようなオークションを⾏っても発⾏体が期待できる収⼊額は⼀定であることが証明できることです。これを「収⼊同値定理」（Revenue Equivalence Theorem）といいます（Myerson, 1981; Riley and Samuelson, 1981）。
これはオークション理論における⾦字塔的な定理といえましょう。この定理によれば、発⾏
体は、少なくとも期待できる収⼊額の点からはオークションの仕組みについて殆ど気にしないで良いことが分かります。実際、上記の例をみれば、どちらの⽅式でも発⾏価格が 100円になっており、売り⼿の収⼊は同じになっていることが確認できます。
無論、オークションの仕組みを検討する際には、期待できる収⼊額以外にも留意すべき点は多々あります。例えば、どのくらいの⼊札者を⾒込めるか、或いはどのような不正が起こり得るかなども看過できず、これらはオークションの仕組みによって異なり得ます。しかし、オークションは⾃分が有する財を売るために実施しているわけですから、期待できる収⼊額が重要な点であることには変わりありません。国債の場合、発⾏体からみれば「期待できる収⼊」とは「調達コストを抑えること」に相当するため、収⼊同値定理は発⾏体にとっても重要な定理であるといえます。
３．３

共通価値（common value）

これまで個々⼈が財に対して異なる評価額を有することを前提とする「私的価値」に基づき議論を進めてきましたが、国債のオークションでは、「共通価値（common value）」に基づいて理論が構築されることもあります28。「共通価値」とは全ての⼊札者がオークションの対象となる財の価値を同じように評価するという仮定です。例えば、⾷べ物のように⼈々

26

⼀般的に、このような場合、評価額が⼆番⽬に⾼い⼈の評価額の期待値は 97 円＋(102 円−97 円)×＝97 円＋5 円× ＝100 円となるので、発⾏体の期待収⼊も 100 円となります。

27

収⼊同値定理が成⽴するためには①全ての⼊札者はリスク中⽴的、②共通した分布関数から互いに独⽴に私的価値を得る、③最も⾼い私的価値を持つ者が落札し、最も低い私的価値を持つ者の期待利得はゼロである、といった前提条件が置かれています。この中で最も強い前提は「互いに独⽴に私的価値」の部分であり、したがって、転売などを念頭に置いているオークションの場合は他⼈の評価額によって⾃分の評
価額も影響を受けざるを得ないため、必ずしも収⼊同値定理は成⽴しません。国債を始めとする有価証券のオークションの場合にも、当然に転売も念頭に置かれていると考えられるため、⼀般的にこの収⼊同値定理の前提条件が満たされているとは考え難いです。
28

共通価値についてより詳細を知りたい⼈は上⽥（2010）などを参照してください。

17

BOX 5

第⼀価格⼊札⽅式における最適な戦略証明の概略は次のとおりです。⼊札参加者を ⼈とします。⾃分の評価額を 、評価額 のとし、簡単のため ∙ を狭義単調増加関数と仮定します。 は⼀様

参加者の応札価格を分布,に従っていると仮定します。⾃分以外の皆が、評価額 ′に対して∗戦略を採ると仮定します。このとき、評価額 の参加者が
率は

∗

∗

期待利得

∗

、落札成功時の利得は

∗

∗

が ∗

′ を⼊札するを⼊札することによる期待勝となります。

で最⼤になるため、⼀階の条件

∗

∗

∗

0

(1)

∗

を解くことにより、
1
⟺

′
1

′

(2)
(3)

が導かれます。
(3)式が任意の について成⽴することから(4)が導かれます。
の好みが異なり、かつ、⾃分で消費してしまうものであれば、「私的価値」のように、個々⼈が異なる評価を与えていると想定することは⾃然です。しかし、国債のように将来のキャッシュフローをもたらす有価証券については、⼈々がその価値を同じように評価するという「共通価値」の要素が強いとみることもできましょう。
「私的価値」に基づく議論では他者の評価額を知ったとしても、⾃分の評価額は変わらないと想定しましたが、この仮定は国債の⼊札では必ずしも成⽴するとは限りません。例えば、国債を転売するプライマリー・ディーラーの⽴場にたってオークションを考えてみましょう。プライマリー・ディーラーは国債をオークションで取得した後、その国債を転売することにより収益を挙げることを⽬論んでいるとします。この場合、プライマリー・ディーラー
⾃⾝が国債の所有を望むのではなく転売⽬的であるため、「他社の評価が⾃分の評価に影響を与える」状況であると考えることができます。その意味で、国債のオークションにおいて私的価値の前提が常に成り⽴つわけではないとも考えられますが、実は共通価値に基づけ
ば、他社の評価が⾃分の評価に影響を与える状況を描写することができます。
なお、共通価値に基づいて⼊札の仕組みを考える場合に気を付けるべき点として、収⼊同値定理は「私的価値」を前提としているため、共通価値の下では⼀般的に収⼊同値定理が成⽴しなくなることです。例えば、Milgrom and Weber（1982）は、共通価値に基づいた場合、第⼆価格⼊札⽅式の⽅が第⼀価格⼊札⽅式よりも発⾏体が期待できる収⼊額が⼤きいこと
18

BOX 6 第⼆価格⼊札⽅式における最適な戦略
本⽂に記載したとおり、第⼆価格⼊札⽅式では、⾃分の評価額で応札することが最適な戦略になります。仮に⼊札者が⾃分の評価額よりも低い価格で⼊札したとしましょう。その場合、たとえ落札に成功したとしても⼆番⽬に⾼値で⼊札した⼈の応札価格を⽀払うことになるので特段得をすることはありませんし、また、単に落札成功確率が低くなってしまうことを考えると損する戦略ということになります。では、⾃分の評価額より⾼い価格で応札したらどうでしょうか。この場合、問題となる点は素直に⾃分の評価額で⼊札したら落札できなかったものの、⾃分の評価額よりも⾼い額で⼊札することにより落札に成功するケースです。このようなことが起こるのは、⼆番⽬に⾼値で⼊札した⼈の応札価格（＝⾃分の⽀払額）が⾃分の評価額よりも⾼い場合であり、落札に成功しても却って損をしてしまいます。
したがって、第⼆価格⼊札⽅式では、⼊札者は敢えて⾃分の評価額よりも低い額や⾼い額で⼊札しても得することはなく却って損をする可能性があるので、理論上*は、⼊札者は⾃分の評価額をそのまま⼊札することが最適な戦略（ここでは⽀配戦略）となります。
* 共謀がある場合などはこの理論が破綻することがあります。

「私的価値」が成⽴しない場合は、収⼊同値定理のインプリケを⽰しています29。それゆえ、ーションが国債のオークションに適⽤できるかどうかを判断するうえで、より発展的な理論や実証研究が必要になる点に注意を要します。
共通価値をモデル化する場合、例えば、個々の⼊札者は⼊札前には財の真の価値が分からないため不確かな評価しかできないものの、他社の評価額が分かれば事前により正確に真の価値を⾒定めることが出来るといった想定を⾏います。このことを喩えて「コインの詰まった瓶」と呼ぶことがあります。瓶を開けてコインの数を数えれば誰であっても同じ⾦額と評価するわけですが、瓶を⾒ただけではコインが幾ら⼊っているのかは不確かな評価しか出来ません。とはいえ、他者の評価額も分かればコインが幾ら⼊っているか、ある程度確度の⾼い推測ができるようになるでしょう30。なお、私的価値の場合は個々⼈の評価額が予め
29

専⾨的にはこのことはリンケージ原理（linkage principle）と呼ばれる定理から導かれます。共通価値に基づく場合、⾃分の評価額だけしか落札額の決定に関わらない場合よりも他⼈の評価額も落札額の決定に関わってくる場合の⽅が、より正確に真の価値が分かるので、勝者の呪いの恐れが減ることから、強気の応札が可能です。第⼀価格⼊札⽅式で落札した場合は落札額の決定に際して⾃分の評価額しか関わってこないのに対して、第⼆価格⼊札⽅式で落札した場合は落札額の決定に際して⾃分の評価額だけでなく⼆番⼿の応札者の評価額も関わってくるので、後者の⽅が勝者の呪いの恐れが少ないことから、強気の応札が可能であり、したがって後者の⽅が発⾏体の期待収⼊額が⾼くなります。
30

共通価値をモデル化する⽅法は何通りも知られていますが、例えば、真の価格 があるときに、個々の⼊札者はその真の価値を知らず、真の価格からある程度乖離したというシグナルを得るという設定が考えられます（ は期待値 0 の確率変数であり、独⽴同分布を仮定する。
）。ここで、⼊札者 は⾃分のシ

19

確定しているのに対して、共通価値の場合は個々⼈が不確かな評価しか⾏うことが出来ないと想定しているので、技術的な取扱いが難しくなる点に注意が必要です。
共通価値を⽤いることで初めて、オークションにおける「勝者の呪い」の問題を取り扱うことも可能になります。前述のとおり、プライマリー・ディーラーが国債の⼊札に参加する
際、国債が幾らで転売できるのかを予想した上で⼊札することになります。しかし、予想価格をそのまま⼊札価格にしてしまうと、買い⼿は国債の落札に成功したにもかかわらず、⾼値掴みして却って損をしてしまう可能性があるという⽪⾁な状況であるがゆえ、経済学では「勝者の呪い」と称されます。したがって、勝者の呪いを避けるために、プライマリー・
ディーラーは初めから予想価格よりも低めの価格で⼊札を⾏う可能性が⽣まれます。その場合、発⾏体は本来であれば得られたであろう収益を得られなくなる可能性もあります。勝者の呪いについては、例えばスウェーデンの国債オークションに於いて実際に起こっていた可能性が Nyborg et al. (2002)により⽰唆されています。
３．４

複数財オークション

同質財オークション
これまで第⼀・第⼆価格⼊札について取り上げてきました。これはオークション理論を勉強する際に最初に⽬にする⼊札⽅式ですが、あくまで単⼀財を前提としています。前述のとおり、収⼊同値定理は⼊札対象である財が１つである場合を念頭に置いていますが、実際の⼊札ではある財を複数個、販売するようなケースも少なくありません。このようなオークシ
ョンをオークション理論では、「複数財オークション」といいます。
国債のオークションは、複数財オークションではありますが、例えば、⼀度に 10 年国債
を複数売るという意味で、同質の財を複数販売していると考えられます。複数財の中でも同質の財を売るオークションを特に、「同質財オークション」31と呼びます。Krishna (2009)や坂井（2013）など、オークション理論のテキストでは、複数財オークションの中でもシンプルなケースである同質財オークションから議論を始めます。本稿では国債を対象としていることから、以下では複数財オークションの中でも同質財オークションを前提に議論を進めます。

同質財オークションとしてみたコンベンショナル⽅式およびダッチ⽅式
２章で、国債のオークション⽅式としてダッチ⽅式やコンベンショナル⽅式を説明しま
したが、これらはオークション理論のテキストにおいては、同質財オークションの⽅法として紹介されます。図 6 はこれらの関係を⽐較した表になります（ヴィックリー⽅式についグナルである

しか事前には知らないのですが、他の⼊札者のシグナルも知ることが出来れば、より正確に真の価格 を推定できるようになります。したがって、他社の評価額を知ることによって⾃分の評価額も影響を受けることになります。
31

ハバード・パーシュ（2017）では複数単位オークションという表現を⽤いています。

20

ては BOX 12 を参照してください）。気を付けてほしい点は、⽇本国債の実務ではダッチ⽅
式やコンベンショナル⽅式という⽤語が⽤いられるものの、オークション理論では、これらの⽅式を表す際にそれぞれ uniform price auction と discriminatory price auction という⽤語が⽤いられる点です。そして、uniform price auction は「均⼀価格⽅式/均⼀価格オークション/⼀律価格オークション」、discriminatory price auction は「差別価格⽅式/ビット⽀払
いオークション」などと訳されることから、⽇本語でオークション理論についての教科書や論⽂を読んだ際、コンベンショナルやダッチなどの⽤語が⾒られないケースが少なくありません。ちなみに、⽶国債のオークションの実務ではダッチとコンベンショナルという⽤語ではなく、オークション理論と同様、uniform price auction と discriminatory price auctionという⽤語が⽤いられています（⽶国債のオークションについては BOX 7 を参照してください。また、ダッチ⽅式についてオークションのテキストでは「競り下げ式オークション」を指すことが少なくありません。この詳細は BOX 8 を参照してください。）。
図 6 単⼀財オークションと複数（同質）財オークションの⽐較

単⼀財オークション
落札者は応札価格をそのまま⽀払う
落札者は応札価格を⽀払うとは限らない

第⼀価格⼊札⽅式

同質財オークション
コンベンショナル⽅式（discriminatory）
ダッチ⽅式

第⼆価格⼊札⽅式*（uniform price）
ヴィックリー⽅式** ⾃分の評価額をそのまま⼊札するのが⽀配戦略（耐戦略性）
注：ここでの同質財オークションについては封印型オークションを前提にしています。公開型を含めた分類については Krishna (2009）などを参照してください。

我々が気になる点は、複数の同質財を対象としたコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式において、単⼀財の場合と同様に、望ましい性質を有する収⼊同値定理が成⽴するかどうかです。まず、オークションの仕組みそのものは、単⼀財の場合とも⼀定の類似性を有します。
コンベンショナル⽅式において参加者が落札に成功した場合、⾃分の応札した価格を⽀払うことになるため、第⼀価格⼊札⽅式と⼀定の類似性を⾒出すことができます。また、ダッチ⽅式は落札に成功した場合にも必ずしも⾃分の⼊札した価格を⽀払うことになるわけではないことから、⼆番⽬の価格を⽀払う第⼆価格⼊札⽅式と似ていると解釈することもできます。
しかし、３．２節で議論した第⼀価格⼊札⽅式と第⼆価格⼊札⽅式の有するインプリケー
21

ションは、あくまでも私的価値に基づく単⼀財のオークションから導出された結果です。前
述のように、⽇本国債のオークションの場合、複数財を販売するなど、第⼀価格⼊札⽅式や第⼆価格⼊札⽅式で議論した前提と必ずしも⼀致していないことから、収⼊同値定理は⽇本国債の⼊札で⽤いられるコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式の間で成⽴しているとはいえません。坂井（2013）でも、「複数財オークションの場合、収益同値定理はきわめて限定
的にしか成り⽴たず、ほとんど意味を持ちません」（p.209）と注意を促しています。
また、前述のとおり、第⼆価格⼊札⽅式は「⼊札者は⾃分の評価額をそのまま⼊札することが最適な戦略になる」という⻑所（耐戦略性）を持ちますが、国債の⼊札におけるダッチ
⽅式にはこのような性質はありません（したがって、オークションにおける最適戦略に基づ
くと、国債におけるダッチ⽅式では、プライマリー・ディーラーなどが、⾃らが考える評価
額を必ずしもそのままオークションで提⽰しているとは限りません32。
）。しかも、ダッチ⽅式とコンベンショナル⽅式のどちらが理論的にみて発⾏体の収⼊を⾼めるか、経済的に効率的な配分が可能であるかなども明らかにされているわけではありません。
３．5

コンベンショナル⽅式およびダッチ⽅式に係る理論的な研究の紹介

世界的にみても国債の⼊札⽅式はコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式のいずれか⼜は組合せであることが殆どです。例えば、図 7 は Brenner et al. (2009)より抜粋した図表になりますが（同図は 2005 年時点であることに注意してください）、多くの国はコンベンショナ
ル⽅式のみを採⽤しており、ダッチ⽅式あるいはその両⽅を併⽤している国がそれに次ぐ状況です。冒頭でも図 1 で確認しましたが、現在の先進国でもコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式が混在しています（この⼆つ以外のオークション⽅式については BOX 9 を参照してください）。したがって、国債のオークションの理論研究では、第⼀価格⼊札⽅式や第⼆価格⼊札⽅式というフレームワークではなく、実際のコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式に即した研究がなされており、具体的には、これらの⼊札の⽅法が、どのような環境下で、発⾏体の利益の増加に繋がるのかなどの観点で分析がなされています。
そこで以下では、コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式について理論的に指摘されていることに関し、要点をしぼって紹介していきます。なお、Brenner et al. (2009)は各国のデータを⽤いたうえで、英⽶法に基づく国やマーケット・メカニズムの⽐重が⼤きい国はダッチ⽅式を⽤いる傾向があり、⼤陸法に基づく国やマーケット・メカニズムの⽐重が⼩さい国はコンベンショナル⽅式を⽤いる傾向があることを指摘しています。

32

もっとも Nautz (1995)や Nautz and Wolfstetter (1997)が想定するように、⼊札者がプライス・テイカ

ーとして⾏動する場合は、ダッチ⽅式の下では⾃らが考える評価額をそのまま応札価格とすると考えられます。⼊札者が⼗分に多い場合などはこのような想定が成り⽴つ可能性もあります。この辺りについても確たる結論が得られているわけではありません。

22

図 7 各国のオークション⽅式
コンベンショナル⽅式

ダッチ⽅式

両⽅

その他

バングラディッシュ

リトアニア

アルゼンチンブラジル

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ラトビア

ベネズエラ

注：詳細な定義は Brenner et al. (2009)をご参照ください。また 2005 年時点のオークションをベースとしている点に注意してください。なお、⽇本については割愛しています。
出所：Brenner et al. (2009, p.269)より筆者和訳「勝者の呪い」が顕著なケース
まず、前出の「勝者の呪い」が顕著な場合は、コンベンショナル⽅式よりもダッチ⽅式の⽅が発⾏体の期待収⼊が⾼くなることが知られています（Milgrom and Weber, 1982）。勝者の呪いとは、前述のとおり、⾼値で応札した参加者が、⾼値掴みをしてしまったことにより却って損をしてしまう現象を指します。コンベンショナル⽅式では⼊札者が⾃分の応札した価格をそのまま⽀払うことになるので、例えば不確実性が⾼いなど⼀定の条件の下では⾼値掴みとなる可能性が⾼くなります。そういった場合、コンベンショナル⽅式の下ではオークションの参加者は低めの価格で応札する傾向が⽣まれ、このことが発⾏体の期待収⼊を却って低くする可能性を⽣みます。他⽅で、ダッチ⽅式では⼊札者は⾃分の応札価格ではなく、落札成功最低⼊札価格を払えば良いので、⾃分が⾼値で⼊札していたとしても⼤抵の場合はそれより低い価格を⽀払えばよいことになりますから、⾼値掴みはせずに済む可能性が多いと考えられます。勝者の呪いの実例については、前出のとおり、Nyborg et al. (2002)
がスウェーデンの国債オークションで⽰唆しています。

⼊札参加者の間での共謀が深刻なケース
⼊札参加者の間での共謀が深刻であればダッチ⽅式よりもコンベンショナル⽅式の⽅が発⾏体の期待収⼊が⾼くなることが知られています（Wilson, 1979; Back and Zender, 1993）。

23

BOX 7

⽶国債のオークション*

⽇本の⼊札に慣れ親しんだ者が⽶国のオークションを⾒る際、まず注意すべき点は、⽶国債のオークションでは、⽇本のようにダッチやコンベンショナルという⽤語が出てこない点です。⽶国では、⽇本でいうダッチ⽅式を uniform price auction（single price auction）と呼ぶ⼀⽅、コンベンショナル⽅式を discriminatory price auction（pay-as-bid auction）といいます。⽶国では本⽂で紹介したとおり、現在、uniform price auction（ダッチ⽅式）が採られています。前述のとおり、ソロモン・ブラザーズの不正等をうけ、1992 年 9 ⽉から 2 年債と 5 年債の発⾏については uniform price auction が導⼊され、1998 年 11 ⽉からは全てのオークションについて uniform price auction が採られています。
⽶国債のオークションでも、⼊札の結果はウェブサイトを通じて公表されています。利回
りについては High Yield、 Median Yield、 Low Yield が公表されますが、⽶国ではダッチ⽅式が採⽤されているため、⼊札の参加者はみな（最低落札価格に相当する）High Yield で購⼊します**。⽇本と同様、Tendered（応札額）と Accepted（落札額）が公表されますが、「Tendered（応札額）/Accepted（落札額）」で算出される「Bid-to-Cover Ratio（応札倍率）」も公表されます。また、⽇本と同様、⾮価格競争⼊札（Noncompetitive auction）も実施されています。
オークションにおける主なプレイヤーは、Primary dealer、Direct bidders、Indirect biddersで構成されます。Primary dealer は⽶国政府に公認されたプライマリー・ディーラー（20 前
後の証券会社）、Direct bidders はプライマリー・ディーラーではないものの、オークションに直接参加できる投資家、Indirect bidder はディーラー経由でオークションに参加する投資家（ニューヨーク連邦準備銀⾏を経由した Foreign and International Monetary Authority を含む）です。⽶国債のオークションでは、Primary dealer、Direct bidders、Indirect bidders
がどの程度応札し、落札したかに加え、SOMA（System Open Market Account、すなわち、
FRB が公開市場操作を通じて取得した債券等を保有する勘定）を通じて購⼊される⾦額についても公表されています。
⽶国のオークションにおいてもプライマリー・ディーラーが重要な役割を果たします。歴史的には元々、プライマリー・ディーラーのみが応札する形で⾏われていました。しかし、1991 年に、ソロモン・ブラザーズが、発⾏量の 35%までしか落札できない中で、顧客の⼝座を経由することで 35%以上の落札を⾏いました。そこで、⽶国債のオークションでは、プ
ライマリー・ディーラー以外も参加可能となるように制度改正がなされました。
* ここでの記述は主に、Sundaresan (2009)や Fabozzi and Mann (2012)などを参照としています。
**

⾦利と価格は逆の動きをする点に注意してください。

例えば、計 100 銘柄の国債が発⾏されるオークションにおいて、⼊札の参加者は単価ベースで 100 円の価値を持つと考えているとします。そのうえで、⼊札に参加する投資家が当
24

初全員で共謀するとします。極端な例ですが、例えば、ダッチ⽅式の下で、99 銘柄は 200円で⼊札し、1 銘柄は 1 銭で⼊札するという形で共謀すれば、落札価格はすべて 1 銭となります。このように落札最低⼊札価格付近で応札価格を急減させる戦略は専⾨的には需要削減（Demand Reduction）と呼ばれます。
重要な点は、共謀について参加者が事前の約束を破るインセンティブがあるかどうかです。ダッチ⽅式の場合、共謀に参加している投資家が約束を破ってより多くの国債を得ようとした場合、落札価格が⾼くなってしまい、全員が却って損をしてしまうことから、裏切る
インセンティブはありません。つまり、ダッチ⽅式では、このような需要削減の戦略が均衡戦略となるわけです。このケースでは 1 銭で共謀するという事例ですが、オークションの参加者が抜け駆けすると却って損をするという条件を満たせば任意の低価格で均衡します33。
共謀とは端的にいえば⼊札者らがオークション主催者には内密に予め相談して約束した低い価格で⼊札することで、皆で廉価での落札を狙うという戦略です。しかしながら⾃分の応札価格のうち１つだけ引き上げても⾃分の他の⼊札に係る落札額には影響が及ばないことを考えると、コンベンショナル⽅式の下では、⾃分だけ約束していた価格よりも少し⾼い
価格でビットすることで⾃分だけ当初の約束よりも多くの財を獲得するという抜駆けのイ
ンセンティブが⽣まれます。このケースでは投資家は 100 円の価値があると考えているた
め、例えば全投資家が１銭で⼊札するという共謀を計画していたとしても、それよりも⾼い
2 銭などといった価格で応札することで計 100 銘柄をすべて取得するインセンティブを有するわけです。このことを全員が予期すれば、均衡として実際の価値に近い 100 円で応札することを⽰すことができます（つまり、コンベンショナルでは、全員が共謀するという均衡は⼀般的に⽣じません）。それに対してダッチ⽅式では⾃分の応札価格のうち１つだけ引き上げると⾃分の他の⼊札に係る落札額全体に影響が及ぶ可能性があるため、そのような抜駆けをするインセンティブが⽣まれにくく、全員が共謀するという均衡が⽣じるのです。
共謀の実例については Umlauf (1993)が、メキシコの国債オークションの結果から、⼤型投資家の間で共謀があった可能性を報告しています。

33

例えば投資家 A と投資家 B が共謀し、100 銘柄の国債が発⾏されるオークションにおいて、投資家 A

は 49 銘柄を 200 円、１銘柄を 1 銭で応札し、投資家 B は 50 銘柄を 200 円で応札することを約束したとします。ダッチ⽅式の下では落札価格は１銭になります。このとき、投資家 A が共謀を破って、更にもう１銘柄を購⼊したいと思い、50 円で応札したとします。すると、99 銘柄については 200 円という⾼値で応札していることから、ダッチ⽅式の下では落札価格が１銭から 50 円に跳ね上がることになるため、共謀を破らなければ 49 銭の出費で 49 銘柄を購⼊できたものが、共謀を破ったことで 50 銘柄を購⼊するために 2500 円を出費することとなります。したがって、共謀を破るインセンティブが⽣じないことになります。

25

スクイーズが深刻なケース
スクイーズが深刻であればコンベンショナル⽅式よりもダッチ⽅式の⽅がオークションの参加者のリスクを軽減できることが知られています（Nyborg and Sundaresan, 2004）。ス
クイーズとは、国債市場において特定の銘柄を買い占める⾏為をいいます。証券会社はマーケット・メイクをするうえで空売り（ショート）ポジションを抱えることが少なくありませんが、ここではショート・ポジションを抱えた証券会社（マーケット・メイカー）はそのシ
ョート・ポジションをカバーするために国債のオークションにおいて国債を落札する必要性が⾼いとしましょう（国債市場では典型的にはレポ取引を⽤いてショート・ポジションを作りますが、国債のマーケット・メイクとレポ市場の関係については服部（2020a）を参照
してください）34。コンベンショナル⽅式の下では、必ずショート・ポジションをカバーしなければならない場合、マーケット・メイカーが確実に落札するため⾼値で⼊札する必要性
が⽣まれ、結果、⾼値を掴まされる可能性があります。⼀⽅、ダッチ⽅式の下であれば、必ず落札できるように⾼値で⼊札したとしても、⽀払うべき⾦額は落札成功最低⼊札価格となるため、必ずしも⾃分が⼊札したような⾼値を⽀払うことなくショート・ポジションをカ
バーすることが可能となります。発⾏体にとっても、スクイーズが深刻である場合、⼗分な参⼊が得られないなどの不都合が⽣じる可能性があり、スクイーズが少ない状況は望まし
いといえます。
国債市場におけるスクイーズについて特に有名な例は、前述のとおり、ソロモン・ブラザーズによる 2 年国債のスクイーズです。ソロモン・ブラザーズは当時、債券のトレーディン
グに強い投資銀⾏でしたが、1991 年の国債⼊札において違法な形で⼤量落札を⾏いました。
その後、ソロモン・ブラザーズは不正を追及されていきますが、Jegadeesh （1993）や Jordan
and Jordan（1996）など学術研究でもスクイーズがもたらした効果の検証がすすめられています35。ソロモン・ブラザーズの不正は、これを境にプライマリー・ディーラー以外も⽶国債の⼊札に参加可能となったことに加え、⽶国がコンベンショナル⽅式からダッチ⽅式に変更する⼀つの契機にもなるなど、国債の⼊札制度に多⼤な影響をもたらしました。

⼊札者の国債に対する評価額に係る異質性
⼊札者の国債に対する評価額にどのような異質性があるか（つまり、国債の⼊札に際してどの程度意⾒の差異が発⽣しうるか。）によってもどの⼊札⽅式が望ましいのかが変わってくる可能性があります。まず、⼊札者の国債に対する評価額に異質性が少ない36等37の条件

34

ここでは既発銘柄がオークションで発⾏されるリオープン（銘柄統合）を前提としています。

35

Jegadeesh（1993）はソロモン・ブラザーズが買い占めた 2 年債が発⾏後 4 週間にわたり割⾼になったことを指摘しています。Jordan and Jordan（1996）ではソロモン・ブラザーズのスクイーズにより約 6 週間にわたり 2 年債のオーバー・プライスが続いたとしています。
36

専⾨的にいえば、⼊札者の私的価値が同⼀の確率分布に従うといいます。

37

リスク中⽴性や、買占め防⽌のための応札上限が設定されている等の条件。

26

が満たされる場合は、発⾏体の収⼊はコンベンショナル⽅式の⽅が⾼くなることが知られています（Ausubel et al., 2014）。例えば、国債の⼊札に際して、参加者の意⾒の差異が⼤き
い場合、参加者は勝者の呪いを考慮し、コンベンショナル⽅式の下では相対的に低い価格で応札する傾向が強くなります。⼀⽅、意⾒の相違が⼩さい場合は相対的に⾼い価格で応札する傾向があり、このことにより発⾏体の期待できる収⼊が増します。
このことは共謀という観点でも評価することができます。具体的には、参加者の差異が⼩さい場合、ダッチ⽅式では参加者が共謀することにより前述のような需要削減戦略が採られやすくなるため、やはりコンベンショナル⽅式のほうが望ましいことが理論的に指摘されます。他⽅で、異質性が⼤きいなどの条件が満たされる場合はその逆が成り⽴ち、ダッチ⽅式の⽅が発⾏体の期待収⼊が増します。

オークション理論によるインプリケーションと実際の政策の関係
上記では勝者の呪い、共謀、スクイーズなどが深刻なケースについて理論的帰結を述べました。いずれも理論的には興味深い結果ですが、極端なケースを考えているため、現実に当てはめる際には⼀定の留意が必要です。その⼀⽅で、現在のオークションの制度は学術研究からみても、これらの問題に対処するような設計がなされていると解釈することもできます。
例えば、2004 年からは⽇本国債の発⾏に際して WI（When Issued）取引が実施されています。WI とはオークション前に約定を⾏い、発⾏⽇以降に受渡を⾏う取引を指しますが、このことはオークション前に参加者が参照できる価格を提供することで、オークションにかかる不確実性が低減し勝者の呪いの恐れを低下させる機能を果たしているとも考えられます。また、我が国では 40 年債や物価連動国債の⼊札においてダッチ⽅式が活⽤されていますが、これらの債券については⽐較的最近発⾏が開始されたところ、相対的に流動性が低いことなどを背景に不確実性が⼤きい⼊札となっているとみることもできます38。その意味では、これらの債券の⼊札に際しては勝者の呪いが起こりやすいとも考えられ、その影響を緩和するためにダッチ⽅式が⽤いられていると解釈することもできます。
共謀のリスクについては、⽇本の国債市場では⼗分な数のプライマリー・ディーラーが存在している他、プライマリー・ディーラー以外も⼊札に参加できるため、そのリスクは相対的に低いと考えられます。また、財務省は流動性供給⼊札により追加的に既発の国債を供給しているだけでなく、⽇銀が⽇銀補完供給オペにより既発債を貸し出す制度があり、スクイーズを軽減するための措置もあります（なお、国債先物と国債市場の関係でみたスクイーズ
については服部（2020b）を参照してください。
）。

38

例えば 2019/3/25 の国債投資家懇談会では、「利回りダッチ⽅式を⽀持する意⾒としては、引き続き、

他年限対⽐では 40 年債の投資家層が限定的であり、このため、流動性が⽐較的低いという声があったほ
か、イールドカーブの端で居所が掴みにくいことから、利回りダッチ⽅式の⽅が安定消化に資するという意⾒も聞かれたところ。」との投資家の意⾒が紹介されています。

27

同質財以外の複数財オークションについて
ここまで複数財オークションについて議論してきましたが、本稿では国債を対象にしていることから同質財オークションに絞っています。その意味で本稿は⽐較的シンプルな複数財オークションを対象にしていますが、実際のオークションには同質ではない財を複数販売するようなケースも少なくありません。このようなオークションが複雑である理由は、
財の価値の間に相互依存関係があることが⼀因です。例えば、隣接する⾃治体Ａと⾃治体Ｂでの事業免許がそれぞれオークションに掛けられている場合、シナジー効果が働くので、２つとも取得した時の利得がそれぞれを単独に取得した時の利得の和を上回るようなことが考えられます39。このような関係にある財に特化したオークションは「組み合わせオークシ
ョン」と呼ばれ、その理論や実証研究は活発になされるとともに、どのような仕組みが最適であるのか、経済学や数理⼯学などの世界から様々な仕組みが提唱されています。

BOX 8

ダッチ⽅式と競り下げ式オークション

オークション理論の教科書でダッチ型のオークションを学ぶと、国債のオークションのようなコンベンショナル⽅式との対⽐ではなく、競り下げ式オークションとして紹介されます。
競り下げ式オークションとは、オークションを⾏う際、⼗分⾼い価格からスタートして、主催者が徐々に価格を下げていき、最初に購⼊の意思を⽰した者が勝者となり、その価格を⽀払うというオークションになります。これは 17 世紀のオランダ（Dutch）で、チューリップ
の球根の取引に⽤いられていたことがその由来とされています。もっとも、坂井（2010）でも指摘されているように、ダッチ・オークションという⾔葉は、その他のオークション⽅式
を指すこともあります（国債におけるダッチ⽅式はその例に当たります）。ちなみに、価格がゼロからスタートして、そこから⼊札者がビットを上げていき、新たなビットがなくなった
タイミングで終了するオークションを「イングリッシュ・オークション（競り上げ式オークション）」といいます。

39

その他の例としては⽶国の連邦通信委員会が⾏う周波数オークションや⽶国運輸省も検討した空港での発着枠の割当てなどが挙げられます。

28

BOX 9コンベンショナル、ダッチ以外で⽤いられる国債のオークション⽅式

稀ではありますが、スペインのように、コンベンショナル⽅式でもダッチ⽅式でもない折衷式のオークション⽅式が⽤いられている国もあります。これは落札成功者のうち、ある⼀定額以上の応札価格で⼊札した者に対してはその⼀定額を⽀払わせる（ダッチ⽅式に類似）
⼀⽅、その⼀定額未満の応札価格で⼊札した者に対しては⾃分の応札価格を⽀払わせる（コンベンショナル⽅式に類似）⽅式です。スペインでは、⼀定額について募⼊平均価格が⽤いられています。なお、慶應義塾⼤学の坂井豊貴教授は修正版のスペイン⽅式である「中位上限オークション」を推しています（前述とほぼ同じ⽅式であるが、前述の⼀定額について、募⼊平均価格ではなく募⼊価格の中央値を⽤いる）。このようなコンベンショナル⽅式でもダッチ⽅式でもないような⼊札⽅式について、筆者も記載した「債務管理リポート 2015」のコラム 5「諸外国の債務管理政策」（p.32）の中でまとめられているので、該当部分を紹介します。
図8

コンベンショナル⽅式、ダッチ⽅式以外の国債オークション⽅式
⼊札⽅式

国債発⾏⽅式の概要

スペインの⼊札

各落札のうち、募⼊平均価格以上の⼊札には募⼊平均価格が、募⼊平⽅式

均価格未満の⼊札には落札者が⾃ら⼊札した価格が、発⾏条件となる発⾏⽅式。スペインが 1987 年に導⼊。

中位上限オーク

各落札のうち、募⼊となった⼊札の中位⼊札価格以上の⼊札には中位ション

⼊札価格が、中位⼊札価格未満の⼊札には落札者が⾃ら⼊札した価格
が、発⾏条件となる発⾏⽅式。坂井 (2014) が理論的にありうる⼊札⽅式として提唱。

ヴィックリー・

各落札者の⽀払額は、落札者が⾃ら⼊札した価格によって計算されオークションず、他⼈の落札できなかった⼊札のうち価格が上位のものから落札額（注）に応じて順に割り当てて計算される⾦額となる。理論的にあり得る⼊札⽅式として Vickrey(1961)が提唱。耐戦略性という理論的⻑所がある。

（注）原⽂では Vickrey オークションと表記されていたものを本稿の表記に合わせて修正。

４．実証研究の紹介
４．１

オークション理論と実証研究の関係

前節ではオークションの理論について議論してきました。前節で記載したとおり、コンベ
ンショナル⽅式とダッチ⽅式はどちらかが⼀⽅的に良いというものではなく、その良さは
状況次第のケースバイケースということになります。そのため、（特殊なケースを除き）残念ながら、理論だけではどちらの⽅式が良いのかについては確定的に述べることはできま29

せん。
このことについて、国債オークション研究の第⼀⼈者であり、シカゴ⼤学の教授であるア
リ・ホータクス（Ali Hortaçsu）⽒は“（前略）Milton Friedman’s question of what type of
auction format to use to market government securities. Unfortunately, auction theory does
not provide an a priori answer to this question（後略）” 40（拙訳：ミルトン・フリードマン
は国債⼊札にどのような⼊札⽅式を⽤いるのが良いのかとの疑問を呈した。残念ながら、オークション理論はいまでもその問いに対して先験的な答えは与えていない。）と述べています41。慶應義塾⼤学の坂井豊貴教授も「国債が堅調に売れているときにはどのルールを使っても結果に⼤差は出ない。」（坂井, 2014, p.85）と指摘しており、通常はコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式のどちらか⼀⽅のパフォーマンスが圧倒的に良いということはないと思われます。
⼀⽅で、上記の議論はあくまで理論的な議論に限定されていますから、実際にデータを⽤
い、どのような仮説が成⽴しているかについての検証も必要になってきます。経済学の実証研究は⼤きく分けて誘導系（reduced-form）と構造系（structural form）の実証に分類されます。誘導系の実証とは、明⽰的な経済モデルに基づかず、特に変数の関係性にフォーカスすることで実証分析を⾏う⼿法になります。⼀⽅、構造系の実証（構造推定）は明⽰的に経済モデルを⽤いて推定を⾏う⽅法です。構造推定の概要は後述しますが、現在の経済学の実証研究においては、誘導系と構造系の推定が⼊り混じっているのが現状です42。国債のオークションの実証についていえば、2000 年以前は誘導系の実証が多くなされていましたが、2000 年以降は構造系の実証が増えてきています。
４．２

誘導系実証の紹介

誘導系の実証として特に重要な研究は、⽶国財務省が公表している論⽂（Malvey et al.
1995; Malvey and Archibald 1998）です。前述のとおり、⽶国は 1992 年 9 ⽉に、2 年債と5 年債についてコンベンショナル⽅式からダッチ⽅式へ移⾏しています。その⼀つの要因は、

40

http://home.uchicago.edu/hortacsu/Hortacsu%20Research%20Statement.htm (2020/3/16 閲覧)

41

アリ・ホータクス教授は、⽶国財務省におけるプレゼンテーション資料（https://home.treasury.gov/system/files/276/2012-workshop-2-Hortacsu-presentation.pdf, p.4）において、ダッチ⽅式を推すローレンス・サマーズ教授の発⾔” Uniform price auctions can allow the Treasury to
make improvements in the efficiency of market operations and reduce the costs of financing the federal
debt.”とコンベンショナル⽅式を推すグレイ・デイビス知事（カリフォルニア州）の発⾔”… overhaul the
crazy bidding process for electricity, which currently guarantees that every generator is paid according to
the highest bid, rather than their own bid.”を両⽅引⽤し、先験的にはどちらの⽅式が良いのか決められないことを印象付けています。
42

執筆時点での印象にすぎませんが、労働経済学や開発経済学などでは⽐較的誘導系実証が活⽤される⼀⽅、マクロ経済学や産業組織論などでは構造推定が⽤いられるケースが少なくないなど、分野によって濃淡もあります。

30

ソロモン・ブラザーズが⽶国債の⼊札において不正な形で買い占めを⾏ったことから、ダッ
チ⽅式というスクイーズに対して頑健な⼊札⽅法が求められたことがあります43。⽶国財務省の論⽂が⾏っている分析は、1992 年 9 ⽉より前と後の期間をわけ、その前後で 2 年債と5 年債のオークションの結果に違いがないかをみるというシンプルなものです。
具体的には、２年債と５年債の⾦利と WI 取引の⾦利のスプレッドを計算し44、1992 年９⽉前後でそのスプレッドに統計的に有意な差がみられないか、ということを検証しています。すなわち、同論⽂では実際のオークションで形成された⾦利が、オークションの形式に影響を受けない WI とどの程度違うプライシングがなされているかを検証することを通じてコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式の検証をしたわけです（同論⽂では、国債の⾦利とWI の⾦利のスプレッドをオークション・スプレッドとして記載しています）。本研究が⾒出したことは、コンベンショナル⽅式ではスプレッドが有意に正、すなわちコンベンショナ
ル⽅式により決定された⾦利が WI より⾼い⼀⽅、ダッチ⽅式ではそのスプレッドがゼロと統計的に異ならない、すなわち WI との有意差が⽣じないというものです。この結果はダッチ⽅式の⽅が望ましいオークションである可能性を⽰唆しています45。
⼊札⽅式の移⾏前後で⽐較した研究は他にもあります。Simon (1994)は⽶国において1973 年から 1974 年の半ばまではダッチ⽅式、1974 年の半ばから 1976 年はコンベンショ
ナル⽅式が⽤いられていることに着⽬し、WI とのスプレッドがその前後で統計的に有意に異なるかどうかを検証しています。具体的にはダッチ⽅式の場合、1、コンベンショナル⽅式の場合、0 をとるオークション・ダミー変数を作り、WI とのスプレッドを説明する変数
として、⾦利に影響を与えるその他の要因（例えばボラティリティなど）に加え、オークション・ダミー46を⽤いて回帰分析を⾏っています。この論⽂が⾒出したことは、オークショ
ン・ダミーの係数はプラスに有意であり、ダッチ⽅式を採ることにより⽶国財務省の調達コストがおおよそ 7~8 ベーシス増加した可能性を指摘しています。この結果は、コンベンシ
ョナル⽅式の⽅が望ましいオークションである可能性を⽰唆しています。

43

例えば、Bower and Bunn (2001, p.564-565)では「This is surprising given that the switch to uniform-

price auctions by the US Treasury was prompted, at least in part, by concerns raised by the 1991 Salomonbond trading scandal.」と指摘されています。
44

同論⽂では、オークションの結果の利回りと、同時点での WI 市場での利回りを⽤いています。

45

Nyborg and Sundaresan (1996) は WI の取引量のデータを⽤いた分析をしており、ダッチ⽅式における WI の取引が活発であることから、ダッチ⽅式では⼊札前での情報が増加し、スクイーズを減少させている点を指摘しています。もっとも、WI のマークアップの⽐較については、ダッチ⽅式とコンベンショ
ナル⽅式の⼀⽅をサポートする結果は出ていません。
46

論⽂内では auction technique dummy といっています。

31

BOX 10 ⽇本の流動性供給⼊札の実証
⽇本では流動性供給⼊札を実施しています。流動性供給⼊札とは、構造的に流動性が不⾜している銘柄や、需要の⾼まりなどにより⼀時的に流動性が不⾜している銘柄を追加発⾏する制度です。具体的には、残存 1 年超 5 年以下・5 年超 15.5 年以下・15.5 年超のゾーンごとに国債供給を⾏っています。
筆者の研究（Hattori, 2019）では、定量的に流動性供給⼊札の実証研究を⾏っています（筆者の実証は誘導系実証です。）。筆者が⾏った⼯夫は、⽇本国債については年末の国債発⾏計
画によりおおむねその発⾏量が定まる他、事前に発⾏量やスケジュールがアナウンスされていることを利⽤する点です。実証研究で因果推論を⾏う際、変数の外⽣性の担保が必要です
が、筆者は国債の有する制度⾯に着⽬し、流動性効果の識別を⾏っています。筆者の研究の結果は、流動性供給⼊札が⽇本国債の流動性にプラスの寄与をしているというものです。
なお、国債の流動性に関⼼がある⽅は服部（2018）、イールドカーブの決定要因に関⼼がある⽅は服部（2019）をご参照ください。

BOX 11 ⽶国財務省、FRB、⽶国証券取引委員会(SEC)による連名レポートの概要
1991 年にソロモン・ブラザーズの不正な買占めが発覚したことなどを受け、⽶国財務省、
FRB、SEC は 1992 年に⽶国債市場に関する包括的な調査及び改⾰提案を⾏いました。その中には、スクイーズ防⽌のための監視の強化や、リオープン発⾏（既発債と同⼀の銘柄の発⾏）によるスクイーズに伴う弊害の緩和措置などもありますが、本稿に関係する内容としてはコンベンショナル⽅式からダッチ⽅式への移⾏も提案されています。
この改⾰提案の中では、コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式のどちらの下で発⾏体の収⼊が多くなるのかは定かではないとしながらも、ダッチ⽅式への移⾏を推しています。ダッチ
⽅式の下では勝者の呪いの恐れがないこと等から幅広い投資家が PD を経由しなくても応札しやすくなり、PD が国債を転売することにより得ていた収益の⼀部が国庫に帰属することになるため、ダッチ⽅式の下では発⾏体の収⼊が増える可能性があるという考え⽅も紹介されています。同レポートでは、ミルトン・フリードマン教授がダッチ⽅式への移⾏を提案していたことにも触れています。

４．３

構造推定

誘導系の実証研究の問題点は、オークション⽅式の変更の前後で経済環境が変化している可能性があるため、その前後にスプレッドの差があったとしても、それがオークション⽅式の違いによるものか、その他の要因の変化によるものかが識別できない可能性がある点です。例えば、仮にコンベンショナル⽅式からダッチ⽅式に移⾏した前後⽐較で統計的に有32

意な差異を発⾒できたとしても、制度変更直後は過渡期であり、ボラティリティも⾼いなどという、制度移⾏以外の要因が働いている可能性もあります。
このような問題を踏まえ、2000 年以降は構造推定と呼ばれる⼿法を⽤いる研究が増えてきました。前述のとおり、構造推定は経済学の理論を明⽰的に⽤いる実証分析を指します。
経済学では通常、個⼈や企業は効⽤や利得を最⼤化するように⾏動していると仮定します
が、国債のオークション理論においても、各投資家は期待される利得を最⼤化するべく⾏動していると想定されます。もっとも、個々の投資家は国債に対して異なる需要47を持っているでしょう。国債の⼊札における構造推定では、⼊札に係る個社レベルのデータを⽤いることで、⼊札に参加した投資家やプライマリー・ディーラーの需要そのものをダイレクトに推定します。その上で、⼊札⽅式が変わったら、投資家の利得最⼤化により⼊札⾏動がどのように変わるのかを経済理論に基づいて推測します。その結果に基づき、⼊札⽅式の変化により政府の収⼊がどの程度変化するかを推計することが可能になります。

「私的価値」に基づく実証研究
３．２節では「私的価値」をベースに議論を進めました。そこでは同じ財に対して個々の⼊札者が異なる評価額を与えていると考えましたが、実証研究でも代表的な研究の多くは私的価値に基づいています48。その代表的な例が Hortaçsu and McAdams (2010)です。同研
究では 1991 年から 1993 年におけるトルコの 3 か⽉ T-bill のデータを⽤いて、もし政府がオークションをコンベンショナル⽅式からダッチ⽅式に変更した場合、どの程度収⼊が異なってくるかについて分析を⾏っています。
重要な点は、同論⽂はトルコのオークションに際し、ビットレベル（買い注⽂レベル）のデータを取得していることです。コンベンショナル⽅式の下で各社が応札したビットレベ
ルのデータを⽤いて、⼀定の理論をベースに需要曲線を推定し、それを例えば、ダッチ⽅式
を⽤いた場合の需要曲線へ変換します（ここでの理論の概要については BOX 13 を参照してください。
）。図 9 は Hortaçsu and McAdams (2010)から抜粋したものですが、このように需要曲線を推定できれば、図 9 における斜線部分の⾯積が発⾏体である政府の収⼊であるため、どちらのオークションが発⾏体にとって望ましいかの定量的評価が可能になります。同論⽂が⾒出したことは、驚くべきことに、オークションの変更に伴って収⼊に⼤きな
差は⽣じないというものです。この結論は、前述した「国債が堅調に売れているときにはどのルールを使っても結果に⼤差は出ない。」との意⾒を裏付けています49。

47

専⾨的にいえば需要曲線。

48

専⾨的にいえば、「私的価値」の仮定の下では、他⼈の評価額が⾃分の評価額に影響を与えることがな

いということまで仮定されています。
49

これ以外の実証としては、スイスを対象とした Heller and Lengwiler (2001)、韓国を対象とした Kangand Puller (2008)などが知られています。Heller and Lengwiler (2001)はスイス市場においてはコンベン
ショナル⽅式よりも現⾏のダッチ⽅式の⽅が望ましいと結論付けているのに対し、Kang and Puller

33

図9

コンベンショナル⽅式とダッチ⽅式における需要曲線と供給曲線

出所：Hortaçsu and McAdams (2010)の figure 1（p.835）より抜粋し、和訳を加筆
また、Kastl (2011)もこの分野で代表的な研究の⼀つです。Kastl (2011)は実際の⼊札のビットレベルのデータをみると、需要曲線が滑らかな下⽅曲線とはなっておらず、階段関数（step function）状になっている点を指摘しました。同論⽂はこのような需要曲線を取り扱うモデルを提案したうえで、チェコの国債のデータを⽤いて構造推定を⾏っています。同研
究では 1999 年 11 ⽉から 2000 年 12 ⽉の T-bill のデータを⽤いていますが、当時採⽤されていたダッチ⽅式のパフォーマンスが良いことを指摘しています。

国債のオークションに関する「共通価値」と「私的価値」
ここまで「私的価値」を前提に話を進めてきましたが、前章で議論したように、国債のオークションでは対象となる財の価値を同じように評価するという「共通価値」の仮定が尤もらしいケースもあります。国債のオークションに際し、共通価値の仮定を考える上で特に重要な研究は Hortaçsu and Kastl（2012）です。同研究では、カナダの国債のデータを⽤いて、プライマリー・ディーラーが顧客の情報を観察できることに注⽬し、プライマリー・ディー
ラーが顧客の情報からファンダメンタルズに関する推論を⾏っているのか、あるいは、オークションに関する競争環境の厳しさを推論しているのかについて検証を⾏っています。前者はいわばファンダメンタルズから類推される「共通価値」に相当しますが、プライマリー・
ディーラーが競争環境から利益を得ているとすると、プライマリー・ディーラーや投資家が各々異なる評価をしていると解釈可能であり、「私的価値」をサポートする結果になります。
彼らの結果は「共通価値」より「私的価値」のほうが国債のオークションにおいて妥当性がある可能性を⽰唆します50。
(2008)は韓国市場においてはコンベンショナル⽅式の⽅が望ましいと結論付けています。
50

なお、Hortaçsu and Kastl（2012）では共通価値を Interdependent Values と呼称しています。上⽥（2010）が指摘するとおり、共通価値とは狭義には「財の価値がすべての参加者に共通している」

34

私的価値に基づく研究である Hortaçsu and McAdams (2010)や Kastl (2011)が学術的に⾼い評価を受けていることに加え、Hortaçsu and Kastl（2012）も同様に学術的に⾼い価値を有することから、「私的価値」に基づく考え⽅が優勢という⾒⽅もできます。その⼀⽅で、「共通価値」に基づいた実証もなされており、その例として、フランスを対象としたArmantier and Sbai (2006) や Fevrier et al. (2004)などが挙げられます51。共通価値であっても、ビットレベルのデータを基に需要曲線を推定し、そこからオークション⽅式が変わった際の需要曲線を推定し、それぞれの⽅式で得られる収⼊額を定量的に⽐較するという基
本的な推計⼿法は私的価値の場合と変わりません。もっとも、共通価値を⽤いた実証研究でも結果は⼀様ではありません。例えば、Armantier and Sbai (2006)はダッチ⽅式の⽅が政府の収⼊が多くなると推計していますが、Fevrier et al. (2004)はコンベンショナル⽅式の⽅が政府の収⼊が多くなると推計しています52。

BOX 12 コンベンショナル⽅式、ダッチ⽅式とヴィックリー⽅式の⽐較
BOX 9 では理論的に提唱されているヴィックリー⽅式と呼ばれるオークション⽅式を紹介
しましたが、その⽅式をコンベンショナル⽅式やダッチ⽅式と⽐較します。ヴィックリー⽅
式とは、各落札者の⽀払額は、落札者が⾃ら⼊札した価格によって計算されず、他⼈の落札できなかった⼊札のうち価格が上位のものから落札額に応じて順に割り当てて計算されるオークションを指します。例えば、ヴィックリー⽅式では、国債を 2 銘柄落札した投資家は、「他社の応札結果の中で落札できなかった銘柄のうち、価格が上位 2 の応札価格」を⽀払うというオークションです。ヴィックリー⽅式の詳細は坂井（2010, 2013）などを参照してください。
図 10 では投資家１が落札後に発⾏体に⽀払うことになる⾦額を３⽅式で⽐較しています。
右肩下がりの階段状の折れ線は投資家１の応札価格を降順に並べたものです。右肩上がりの階段状の折れ線は投資家１以外の投資家の応札価格を昇順に並べたものです。#は１回のオークションにおける国債の総発⾏数であり、２つの折れ線の交わるところまで投資家１は国債を落札することになります。国債総発⾏数を超過する分の低額の⼊札はグラフには現れません。

（p.89）ことを指します（純粋共通価値）が、「広義には、私的価値財であっても財の価値が互いに相関している財を共通価値財、ないしは相互依存価値（interdependent value）財と呼ぶこと」（p.89）があり
ます。
51
52

また、メキシコを対象とした研究として Castellanos and Oviedo (2008)もあります。
但し、私的価値の場合とは異なり、共通価値の場合は、識別の関係で、効⽤関数などを⼀定の関数形（例えば Armantier and Sbai (2006)では絶対的リスク回避度⼀定効⽤関数を採⽤。）に特定化しなければ⼀般的に推定ができないことが知られています（Athey and Haile, 2002; Laffont and Vuong, 1996）。そのため、私的価値の前提下では多くの場合ノンパラメトリックな推定が⾏われる⼀⽅、共通価値の前提下ではパラメトリックな推定を⾏うことを余儀なくされます。

35

図 10

コンベンショナル⽅式、ダッチ⽅式、ヴィックリー⽅式の下で投資家が⽀払う⾦額

出所：Krishna (2009) の figure 12.3（p.169）より抜粋し、和⽂注釈を加筆
コンベンショナル⽅式では投資家１は⾃分の応札価格をそのまま⽀払うことになるので、
図 10 左図の描画部分の⾯積が投資家１の⽀払⾦額となります。ダッチ⽅式では投資家１は落
札総数×最低落札成功価格*を⽀払うこととなるので図 10 中図の描画部分の⾯積が⽀払⾦額となります。⼀番難しいのはヴィックリー⽅式ですが、投資家１以外の者が落札できなかった⼊札のうち価格が上位のものから順に投資家１が落札できた総数だけ⾜し上げた⾦額が投資家１の⽀払⾦額となるため、図 10 右図の描画部分の⾯積が⽀払⾦額となります。
なお、図 10 をみると、投資家の応札価格が変わらない場合は投資家の⽀払額はコンベンシ
ョナル⽅式＞ダッチ⽅式＞ヴィックリー⽅式の順に⾼くなることが分かりますが、Krishna(2009)も著書の中で注意している通り、オークション⽅式が異なれば投資家の応札価格も異なってくる可能性があると考えられるため、いずれの⽅式の場合に投資家の⽀払額が⾼くなるのかは必ずしも明らかではありません。特にヴィックリー⽅式の下では投資家は⾃分の評価額をそのまま⼊札するのが最適（⽀配戦略）となるのに対して、BOX 13 で説明する通り理論的にはコンベンショナル⽅式やダッチ⽅式の下では⾃分の評価額と応札価格が⼀定（shading factor）程度異なるのが最適（均衡戦略）となることが導かれるため、⼊札⽅式が異なる場合には各々の投資家の応札価格も異なってくる可能性があります。
* Krishna (2009)の図では最⾼落札不成功価格となっていますが、ここでは最低落札成功価格に読み替えてください。

36

BOX 13構造推定の概要

本⽂で記載した構造推定に係る論⽂の多くは Wilson (1979)の理論に基づいています。以下
では、特に私的価値という観点から Wilson (1979)のアイデアを紹介します。
構造推定では、実際に観察されるビットプライスから投資家の有する私的価値を推定し、その価値をベースに異なるオークションでの結果を評価します。このような評価を可能とするため価格と私的価値とを紐づける関係式を投資家の最適化⾏動から導出します。まず、投資家 が既に1個の銘柄を落札できる状況であるとします。そのうえで、 個⽬の銘柄を追加的に価格 で購⼊することを考えます。さらに、投資家 は 個⽬の銘柄を持つことの追加的な価値を と評価しており、価格 で 個の銘柄を購⼊できる確率は,であるとします。

このとき、 個⽬の銘柄を購⼊した時の投資家 の期待利得は私的価値と⾃分が⽀払う価格の,差に確率を掛け合わせたものであるため、となります。

投資家はオークションに際してプライスを提⽰することを考えると、投資家にとって⾃らが選択できる変数は価格である です。コンベンショナル⽅式の場合は、これを最⼤化する条件を導出するため、上記で定義した期待利益を で微分すると、

,

0が得ら

れます。ここから下記が得られ、これが価格と私的価値を結びつける式になります（ここで
,

）
(5)

なお、
（5）式をみると、 は と の差額に相当するため、投資家の応札価格 が評価額 からどれくらい低下するのかを⽰していると解釈できます。ちなみに、これはコンベンショナ
ル⽅式に基づく「shading factor」と呼ばれます。
次に、ダッチ⽅式のケースを考えるため、まず が単位量だけ増加することを考えます。これに伴い、落札確率が増すことによる利得の増加分は、コンベンショナル⽅式で議論したものと同様、私的価値から価格の差分に確率の増加分を掛け合わしたものであり、となります。次に、 が単位量増加することに伴って落札価格が増加することによる利得の減少分はどうでしょうか。コンベンショナル⽅式とは異なり、ダッチ⽅式が難しい点は、その制度の特性から価格の変化は落札額すべてに影響を与える点です。いわば、参加者のコストは⾃分が価格を上げることにより、落札できただろう銘柄がすべて失われることですから、価格を単位量だけ動かすことのコストの増加分は落札量すべてである に対して、落札量全体である が変化することの確率の変化分であるとが理解できます*（ここで,をかけあわせた値、すなわち、

となるこ

）。

37

そのため、利益を最⼤化する条件は収⼊の増加分−コストの増加分＝0 から、0であり、以下が得られます。
(6)
先ほどと同様、は投資家の応札価格 が評価額 からどれくらい低下するのかを⽰しているのでダッチ⽅式に基づく「shading factor」と呼ばれます。
現⾏の⼊札⽅式がコンベンショナル⽅式の場合は(5)に基づいて現実の⼊札データから投資家の評価額を逆算します。その上で(6)に基づいて、ダッチ⽅式であったとした場合に発⽣したであろう⼊札データを算出します。現⾏の⼊札⽅式がダッチ⽅式の場合は(6)に基づいて現実の⼊札データから投資家の評価額を逆算します。その上で(5)に基づいて、コンベンショ
ナル⽅式であったとした場合に発⽣したであろう⼊札データを算出します。
なお、ここでは私的価値の前提でモデルの説明を⾏いましたが、共通価値の前提でも殆ど同じモデルが適⽤されます。但し、誰もが国債を同じ価値で評価することとなるので、前述のモデルにおいて更にがあらゆる投資家について成⽴することとなります。

* ダッチ⽅式で落札価格が上昇する場合は、 銘柄全てについて⽀払う⾦額が上昇することに留意する必要があります。

は価格 で 個の銘柄を購⼊できる確率と、価格 で1個の銘柄を購⼊できる確率の差です。前者は後者より⼩さいので、前者から後者を差し引いた値は、負の値をとるため、絶対値を取っています。

４．４

実験による検証

最近のオークションの実証では、実験室を使い、被験者に⾦銭的報酬を与えることによりインセンティブ付けを⾏った上で、どのような⼊札⾏動が⾏われるのかを実験的に確認する⽅法も盛んになっています。前述のとおり、理論的にはダッチ⽅式のほうがコンベンショ
ナル⽅式より共謀が起こりやすいオークションといえますが、このような共謀が起こり得るかを実験で検証することができます。例えば、Goswami et al. (1996)のアイデアは、実際に事前のコミュニケーションがあった場合に、ダッチ⽅式とコンベンショナル⽅式によってオークションの結果が変わりうるかを、学⽣を⽤いた実験によって検証するものです。同論⽂が⾒出した結果は、ダッチ⽅式では、事前のコミュニケーションが有意に価格を低下させ、オークションを実施する者の利益を減らすというものです。⼀⽅、コンベンショナル⽅式であれば、事前のコミュニケーションはほとんど影響をもたらさないことを指摘しました。この結果は理論の予測と整合的なものと解釈できます。
38

もっとも、この結果と異なる実証結果も報告されています。例えば、Sade et al. (2006)はダッチ⽅式とコンベンショナル⽅式について、MBA の学⽣と⾦融の実務家を⽤いた実験を⾏っていますが、彼らの研究結果はむしろコンベンショナル⽅式の⽅が、共謀が起こる可能性が⾼いという結果を出しており、理論の予測と異なる結果が得られています53。いずれにせよ、実験室で⾏われる実験は被験者に理解できるよう、⼊札に掛けられる財の数が制限されていることが通例なので、相当多数の財が同時に⼊札に掛けられる国債オークションにどこまでの洞察を与えるのかについては⼀定の留意が必要です。
５．おわりに
本稿では国債⼊札制度の歴史的変遷について⾔及するとともに、国債⼊札についての学
術研究の成果を紹介しました。オークション理論では、オークションに掛けられる財が１つであるなど、⼀定の条件下では、収⼊同値定理が証明されています。この定理に基づけば、
どのようなオークション⽅式であっても売り⼿が期待できる収⼊が⼀定となります。しかし、例えば、共通価値や多数財オークションのケースなど、前述の条件が満たされない場合、そのような簡明な結論は得られません。よって、オークション⽅式の巧拙によって売り⼿が期待できる収⼊は変わる可能性があります。その意味では、発⾏当局や実務家にとってオー
クションの設計は⾮常に重要といえましょう。
残念ながら、現時点において、⼀般論としてどのようなオークション⽅式が望ましいか、
確定的な結論が得られているとはいえません。ただし、勝者の呪い、共謀、スクイーズなど、市場の置かれている問題点がはっきりしていれば、理論的回答は得られています。また、近年の構造推定に基づく実証研究では、個社毎の個々の応札価格が時系列で分かるようなデータセットを⽤いることにより、オークション⽅式を変更した際の収⼊額もシミュレートすることができ、いわばオークション⽅式変更に伴う影響額を机上で実験することも可能です。もっとも、必ずしも実証研究はコンベンショナル⽅式とダッチ⽅式のどちらかをサポートしているわけではありません。Hortaçsu and McAdams (2010)のように学会で⾼い評価を受けた論⽂であっても、発⾏体の収⼊はオークション⽅式にあまり依存しない可能性を指摘しています。市場の状況次第ではありますが、前述した「優れたオークション⽅法は、魔法の杖では決してありませんが、無⽤なトラブルを抑えてくれる。
」というあたりに真実はあるのかもしれません。
国債⼊札は多数の財を⼀度にオークションに掛けるものの、対象である国債は全て同じであるがゆえ、公共⼊札を始めとする他のオークションに⽐べると⼀⾒シンプルにみえます。しかし、国債は⼀回当たりの発⾏額が巨額であり、しかも世界各地で⾏われていることから、実務上の重要性も⾼く、オークションの理論研究者・実証研究者により鋭意研究が進53

スペイン⽅式（BOX 9 を参照してください。
）、ダッチ⽅式、コンベンショナル⽅式の順に収⼊が⾼かったと報告されています。

39

められています。本稿ではその研究の⼀部を紹介するに留まっていますが、本稿により少しでもそのような営為に関⼼を持っていただければ、筆者らとして望外の喜びです。本稿では可能な限り直感的な解説を試みましたが、より進んだ内容について知りたい場合は、例えば
上⽥ (2010)や池邉・坂井 (2014)をお薦めいたします。

40

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