L’EFFICIENCE DES MARCHÉSHYPOTHÈSE DE MODÈLE OU FAIT STYLISÉ ?

Arthur Charpentier
Professeur d'actuariat, Université du Québec, Montréal

Le prix Nobel d’économie 2013 a été attribué en octobre dernier à trois chercheursaméricains qui « ont jeté les bases de la compréhension actuelle des prix des actifs » (selon
le communiqué de presse). Parmi eux, Eugene Fama a été récompensé pour ses travaux
autour de la notion d’efficience des marchés. Nous allons revenir ici sur cette notion et sur
celle de martingale (étroitement liée à la notion d’efficience), afin de les replacer dans uncontexte historique qui remontera aux travaux de Jules Regnault, publiés voilà tout justecent cinquante ans cette année. Plus particulièrement, nous essaierons de nous demander
si l’efficience est une hypothèse ou un fait observable, tout en insistant sur le fait quela réponse importe probablement peu : la notion d’efficience est un premier pas pourcomprendre le mécanisme de constitution des prix sur les marchés.

Introduction

C

ertains pensent que les crises boursières
et les bulles sont une preuve flagrante del’inefficience des marchés. Pourtant,comme le notait Michael Jensen en 1978
[Jensen, 1978] : “I believe there is no other propositionin economics which has more solid empirical evidence
supporting it than the Efficient Market Hypothesis.” (1)Il était donc normal que décerner le prix Nobel d’économie à Eugene Fama suscite autant de passion. Cela
dit, la notion d’efficience des marchés est une notion
clé de la finance (pour ne pas dire de l’économie demanière plus générale) car elle pose la question de laconstitution des prix.

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On peut remonter très loin dans le temps pourdéfinir un concept de prix. Par exemple, dans son
Liber abaci, publié en 1202, Leonardo Fibonacciparle de troc de marchandises et évoque le prix dechoses semblables. Cette idée sera traduite en langage
plus contemporain dans les notions de prix de réplication et de prix unique. On retrouvera cette idéechez l’actuaire Johan De Witt, en 1671, lorsqu’il
cherche le prix de rentes viagères et qu’il parle deprix de rachat et d’une notion de prix « équitable ».
Quelques années auparavant, Christiaan Huygens
avait publié Van Rekeningh in Spelen van Geluck(texte traduit en latin sous le titre De ratiociniis inaleæ ludo), qui évoquait le prix des jeux (2). L’idée duprix unique et l’importance de l’espérance mathématique en finance seront formalisées entre 1955 etL’efficience des marchés : hypothèse de modèle ou fait stylisé ?

1965 par Kenneth Arrow et Gérard Debreu (qui ont
reçu chacun le prix Nobel d’économie pour leurstravaux, respectivement en 1972 et en 1983). Pourfaire un résumé rapide, Eugene Fama se voit attribuer
le prix Nobel pour avoir postulé que les prix étaient– et devaient être – imprévisibles après avoir su
exploiter des propriétés de « martingale » du processus
de prix.
Nous allons revenir sur cette histoire d’efficiencede marché et de prix martingales en nous demandants’il s’agit d’un axiome permettant de définir unconcept de prix ou s’il s’agit plutôt d’un fait stylisé.
Et, pour cela, si nous allons évoquer le dernierprix Nobel d’économie, nous allons aussi revenir
sur un texte fondamental de Jules Regnault, publié
voilà exactement cent cinquante ans, afin de mieux
comprendre l’apport d’Eugene Fama.

Marche aléatoire et martingalesD’

un point de vue mathématique (entant que propriété des processus
stochastiques), il faut remonter aux
travaux de Joseph Bernstein, Paul Lévy,
Émile Borel et surtout Joseph Doob, au milieu
du XX e siècle, pour voir apparaître une théorie desmartingales. Cela dit, le mot est plus ancien. Il entre
dans le dictionnaire de l’Académie française en 1762 :« Jouer à la Martingale, c’est jouer à chaque fois tout
ce qu’on a perdu. » Mais quelques années plus tôt,on pouvait déjà trouver le mot sous la plume del’abbé Prévost dans son Manuel lexique ou
Dictionnaire portatif des mots françois de 1750 (le jeu
qu’il décrit comme variante du jeu du pharaon est
aussi appelé « martingale de d’Alembert »). L’origineque je préfère est celle qui relie le mot martingale àl’expression provençale jouga a la martegalo, qui
signifierait « jouer de manière incompréhensible,
absurde », comme l’évoque Frédéric Mistral dans Lou
tresor dóu felibrige ou Dictionnaire provençal-français(1878-1886). On retrouve une origine proche dans le
Dictionarie of the French and English Tongues deRandle Cotgrave, datant de 1611, qui mentionne

l’expression « à la martingale » avec le sens : “Absurdly,
foolishly, untowardly, grossely, rudely, in the homeliest
manner.” Il cite même l’usage de l’expression« philosopher à la martingale » [Mansuy, 2005].
Pour revenir au XXe siècle, Cowles (3) et Jones [1937],
Cootner [1964] et surtout Samuelson [1965] ont
montré que les prix des actifs pouvaient être modélisés par des marches aléatoires. Comme le dit
Paul Samuelson, “there is no way of making an
expected profit by extrapolating past changes in the
future price, by chart or any other esoteric devices ofmagic or mathematics”(4). Et il souhaite attribuer lecrédit de cette utilisation de la marche aléatoire aux
travaux de Louis Bachelier réalisés dans les années 1900,
qu’il relie aux travaux d’Albert Einstein sur le mouvement brownien. Mais il oublie de rappeler que lestravaux de Louis Bachelier se situent dans une longue
tradition (actuarielle) française utilisant la marche
aléatoire pour modéliser les prix des actifs boursiers,
dont on citera Emmanuel-Étienne Duvillard,
Recherches sur les rentes, les emprunts et les remboursements, en 1787, Henri Lefèvre, Traité des valeurs
mobilières et des opérations de Bourse, en 1870,
mais surtout Jules Regnault, Calcul des chances etphilosophie de la Bourse, en 1863 (l'auteur a été
redécouvert par les travaux de Franck Jovanivic, repris
par Donald MacKenzie en 2006).
Le mythe autour de Louis Bachelier repose essentiellement sur deux faits : tout d’abord, Louis Bachelier
ne cite pas les travaux antérieurs, laissant penser àPaul Samuelson qu’il avait, seul, accouché d’une
nouvelle théorie ; mais également, Louis Bachelier alongtemps vécu sur le mythe du savant incompris (àla suite d’un rapport de Paul Lévy qui lui reprochaitune « erreur grave » portant sur le rayonnement de laprobabilité, « erreur » qui reposait plutôt sur une
imprécision et un manque de rigueur, qui fut éclairée
par les travaux d’Andreï Kolmogorov).
On retrouve beaucoup de résultats connus dansl’ouvrage de Jules Regnault [1863]. Par exemple, il
note que « les écarts vont en diminuant pour destemps plus rapprochés, en augmentant pour

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des temps plus éloignés », avec ce résultat, dans leparagraphe qui suit : « Il existe donc une loi
mathématique qui règle les variations et l’écart
moyen des cours de la Bourse, et cette loi, qui neparaît pas avoir jamais été soupçonnée jusqu’à
présent, nous la formulons ici pour la première fois :L’ÉCART DES COURS EST EN RAISONDIRECTE DE LA RACINE CARRÉE DESTEMPS. » (C’est Jules Regnault qui écrit en capitales
cette loi que toute personne familière avec le mouvement brownien reconnaîtra.) La grande différence
entre Jules Regnault et Louis Bachelier est que lepremier tire cette propriété d’observations de cours
de Bourse, alors que le second construit un modèle demarche aléatoire (en temps continu, ce qui n’était
pas banal pour l’époque, accordons-lui au moins ce
crédit) qui vérifie cette propriété.

Des marches aléatoires
à l’efficienceS

i les économistes ont compris que les prix desactifs devaient suivre une marche aléatoire,restait à comprendre sous quelle probabilité.
Comme le notait Jules Regnault [1863],
l'agent investit en tenant compte du « degré deprobabilité qu’il attribue aux événements ». En ce
sens, Regnault est le premier à comprendre l’importance de l’information dans la constitution des prix :« Si tout le monde avait les mêmes idées et appréciaitégalement les mêmes causes, il n’y aurait plus decontreparties possibles. » De manière très moderne, il
note ainsi : « Le cours n’est pas toujours uniquement
déterminé par les circonstances présentes ; il comprend
encore toutes les espérances légitimes qui peuventêtre renfermées dans cette situation. »Mais l’analyse de Jules Regnault manque deformalisme, et ce sont Eugene Fama [1965] etBenoît Mandelbrot [1966] qui vont poser les bases
mathématiques de la notion d’efficience (5). Pour
reprendre la définition donnée par Eugene Fama [1970] :“A market in which prices always ‘fully reflect’ available

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information is called ‘efficient.’” (6) Dire quel’information est parfaitement reflétée dans les prix
est vague. Aussi, il propose trois modèles, caractérisanttrois formes d’efficience, dans trois parties distinctes
1) “Expected Return or ‘Fair Game’ Models” ;2) “The Submartingale Model ” ; 3) “The Random
Walk Model ”. Car, formellement, il convient detraduire que les variations de prix sont essentiellement
du bruit (à court terme en tout cas). À cette classification, on préférera la suivante (bien que le lien nesoit pas évident) :1) une notion faible d’efficience, où l’informationconsiste à connaître les prix passés des différents titres ;2) une notion semi-forte (semi-faible) d’efficience, oùl’information inclut également de l’information
publiquement disponible concernant les titres, commedes rapports annuels ou des analyses techniques
sectorielles ;3) une notion forte d’efficience, où l’information
inclut une possible information privilégiée, possédée
par des insiders.
Avec ces classifications, Eugene Fama explique
qu’il n’est pas nécessaire que tout le monde disposede la même information. Plusieurs auteurs ont notéque ces hypothèses pouvaient mener à des paradoxesou à des anomalies. Avec la notion la plus faible,
Eugene Fama dit que les prix contiennent toutel’information accessible. En ce sens, il rejoint
Frank Ramsey qui, en 1926, disait que les probabilitésétaient des « degrés de croyance » (idée que l'on
retrouvera chez Leonard Savage ou Bruno De Finetti)que l’on retrouvait dans les cotes des paris (qui se
traduisent comme des prix). Et, s’il n’existe pas demesure martingale, alors des arbitrages sont possibles.
On notera toutefois que, si ces modèles parlent descroyances des agents, ils ne parlent pas de l’utilité desagents, de leur aversion au risque ou de leurpréférence pour le présent. C’est une critique forte
de cette théorie si l’on essaie de comprendre lecomportement d’un agent et non la dynamique desprix.

L’efficience des marchés : hypothèse de modèle ou fait stylisé ?

Les tests empiriques del’efficienceI

nsistons ici sur le fait que, si les marchés sontefficients, les cours des actions pourront êtreinterprétés comme des prévisions de dividendes,
alors que les taux des obligations seront interprétés comme des prévisions des taux d’intérêt (deplus courte maturité). J’insiste sur le fait que ce sontdes prévisions, associées à un modèle de prévision desprix. Et, autour, il peut y avoir du bruit (imprévisible).
Formellement, c’est ce que note Stephen LeRoy [1989] :“For the most part, in the empirical literature market
efficiency is in practice equated with rational expectations plus the martingale model, and we will follow
this convention.”(7) Les tests d’efficience sont doncétroitement liés aux tests de marche aléatoire (mais il
faut garder en mémoire la composante d’anticipation
rationnelle des investisseurs).
Les tests de la forme faible d’efficience sont lesplus simples puisqu’ils sont simplement associés à destests de racine unitaire ou à des tests d’autocorrélation
sur les rendements.

Pour les tests de la forme semi-forte, il faut étudier
en détail les annonces faites : si le marché est efficient
au sens semi-fort, une annonce par une entreprise ne
devrait pas avoir d’influence sur son cours (8). En
effet, le marché devrait avoir correctement (pour ne
pas dire rationnellement) anticipé l’annonce, et leprix devrait refléter l’information, avant même la
publication. Il convient de noter que la plupart destests ont rejeté cette hypothèse. Mais conclure à une
inefficience est dangereux : l’efficience est un modèled’actualisation des dividendes futurs. Ne faudrait-il
pas voir ici une mauvaise spécification du modèle deformation des prix, par exemple ? Fama [1991]
préfère remettre en cause l’hypothèse de rationalité(parfaite) des agents. Robert Shiller (égalementlauréat du prix Nobel 2013) a observé que les prix desactions fluctuaient beaucoup trop, en particulier si on
les compare avec les bénéfices des entreprises et lesdividendes versés. C’est ce qu’il interprétera comme

une surréaction instantanée, une « exubérance
irrationnelle », pour reprendre le titre d’un de ses
livres [Shiller, 2000]. On y retrouve davantage unquestionnement sur la rationalité qu’un questionnement sur l’efficience.
Pour la troisième forme d’efficience (la plus forte),
plusieurs études ont montré qu’il existe, effectivement,
des insiders ayant une information privilégiée. Pour
tester si ces insiders peuvent exploiter cette information,
on peut se demander si cette information est exploitable
pour « battre le marché ». Michael Jensen [1968]
a montré que sur 115 fonds seuls deux avaient(significativement) battu le marché. Et Eugene Fama
fut le premier à critiquer l’idée d’une forme forted’efficience (9). Tous les deux ont tenté de confronter
cette théorie aux données. Les tests les plus récents
sont des tests de volatilité, qui concluent globalement
à une volatilité excessive des cours des actions (relativement aux fondamentaux). Mais cela met-il enavant une notion d’inefficience ? Ce n’est pas l’avis deRobert Shiller. Et on notera que c’est grâce aux
travaux de Lars Peter Hansen (entre autres auteurs),
troisième lauréat du prix Nobel de 2013, que desmodèles économétriques ont permis de questionner
cette hypothèse.

Conclusion
La notion d’efficience des marchés pose la question fondamentale de la constitution des prix. Selon
Eugene Fama, le caractère aléatoire et imprévisible
des variations de prix sur les marchés financiers est
source d’équilibre dynamique (dans un marché enlibre concurrence), ce que disait Jules Regnault il y atout juste cent cinquante ans. En ce sens, Eugene Faman’a pas reçu le prix Nobel pour avoir accouché d’une
idée nouvelle. Cette hypothèse d’efficience de marchéa été un concept clé de la théorie financière descinquante dernières années et un questionnement
important pour les économètres.
Mais ce modèle n’est-il pas trop simple ? Ne
pourrait-on pas essayer de prendre en compte lesRisques n° 96

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mécanismes d’apprentissage et d’adaptation desmarchés ? Qui doit-on croire quand on cherche del’information ? Comment distinguer les insiders
des noise traders ? Ne devrait-on pas s’intéresser
davantage au comportement des agents ? Comme lenotait Henri Poincaré [1908] (rapporteur de la thèsede Bachelier) : « Quand des hommes sont rapprochés,ils ne se décident plus au hasard et indépendammentles uns des autres ; ils réagissent les uns sur les autres.
Des causes multiples entrent en action, […] mais il ya une chose qu’elles ne peuvent détruire, ce sont leurs
habitudes de moutons de Panurge. »Notes

6. « Un marché où les prix reflètent toujours parfaitement
l'information disponible sera dit efficace. »7. « Dans la plupart des analyses empiriques, l'efficacité desmarchés correspond à des anticipations rationnelles avec unmodèle de martingale, et nous allons conserver cetteconvention. »8. On notera ici (sans entrer dans les détails) que l’aspect
temporel est important : le temps mis à transférer l’information dans les prix a beaucoup changé en cent cinquante ans !
On citera l’étude Busse et Green [2002], qui utilise desdonnées haute fréquence et qui regarde l’impact surles cours de recommandations d’achat ou de vente faites
en direct par un analyste financier sur une chaîne detélévision.
9. En fait, dans des articles récents d’Eugene Fama répondant à nombre de critiques, il n’est plus question de marche
aléatoire et de martingales dans les tests d’efficience. Ce
que certains voient comme un échec dans l’idée de testerl’efficience.

1. « Je pense qu'il n'existe pas d'autre proposition enéconomie qui ait des preuves empiriques plus solides
confirmant l'hypothèse d'efficience des marchés. »2. On retiendra l’histoire racontée par Ian Hacking dansL’émergence de la probabilité (1975), où l’on apprendque, dans la traduction en latin (pour que le texte soit
diffusé), Christiaan Huygens avait hésité à utiliser le mot
latin spes, que l’on retrouve dans « espoir » et « espérance ».
Christiaan Huygens avait compris que le prix était lié à
une espérance (qui deviendra « mathématique » plus tard).

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Bibliographie
BUSSE J. A. ; CLIFTON GREEN T., “Market Efficiency inReal Time”, Journal of Financial Economics, vol. 65 (3),2002, pp. 415-437.
COOTNER P., The Random Character of Stock Market
Prices, MIT Press, 1964.

3. Alfred Cowles mais aussi Holbrook Working se sontbeaucoup questionnés, à la suite de la crise de 1929, sur lefait que personne n’avait pu prédire une telle crise. C’est
cette crise qui les a poussés à postuler que les variations
boursières étaient en grande partie imprévisibles. En 1933,
Alfred Cowles commença à comparer les résultats (ex post)de professionnels avec les indices boursiers et à montrer
qu’il était difficile (ou improbable) de « battre le marché ».

COWLES A. ; JONES H. E., “Some A Posteriori
Probabilities in Stock Market Action”, Econometrica,
vol. 5 (3), 1937, pp. 280-294. Fama E. F., “The Behaviorof Stock Market Prices”, The Journal of Business, vol. 38 (1),1965, pp. 34-105.

4. « Il n'y a aucun moyen d’espérer faire un profit par
extrapolation des prix futurs, par des analyses des courbes,
des techniques ésotériques ou des outils mathématiques. »FAMA E. F., “Efficient Capital Markets: A Review ofTheory and Empirical Work”, The Journal of Finance,
vol. 25 (2), 1970, pp. 383-417.

5. En ce sens, le prix Nobel d’économie est effectivement
devenu un « prix Nobel de mathématiques »...

FAMA E. F., “Efficient Capital Markets: II”, The Journalof Finance, vol. 46 (5), 1991, pp. 1575-1617.

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L’efficience des marchés : hypothèse de modèle ou fait stylisé ?

JENSEN M. C., “The Performance of Mutual Funds in the
Period 1945-1964”, The Journal of Finance, vol. 23 (2),1968, pp. 389-416.

MANDELBROT B., “Forecasts of Future Prices: Unbiased
Markets and ‘Martingale’ Models”, The Journal ofBusiness, vol. 39 (1), 1966, pp. 242-255.

JENSEN M. C., “Some Anomalous Evidence Regarding
Market Efficiency”, Journal of Financial Economics, vol. 6(2-3), 1978, pp. 95-101.

MANSUY R., « Histoire de martingales », Mathématiques& sciences humaines, n° 169, 2005, pp. 105-113.

LEROY S. F., “Efficient Capital Markets: Comment”, The
Journal of Finance, vol. 31 (1), 1976, pp. 139-141.
LEROY S. F., “Efficient Capital Markets and Martingales”,
Journal of Economic Literature, vol. 27 (4), 1989,
pp. 1583-1621.

POINCARÉ H., Science et Méthode, Flammarion, 1908.
Disponible en PDF : http://bit.ly/1foDcko
RAMSEY F.P., "Truth and Probability", The Foundations ofMathematics and other Logical Essays, 1926, ch. VII,
p.156-198.

LO A. W. ; CRAIG MACKINLAY A., A Non-Random Walk
Down Wall Street, Princeton University Press, 1re édition,
1999.

REGNAULT J., Calcul des chances et philosophie de laBourse, Mallet-Bachelier et Castel, 1863. Disponible en
PDF : http://bit.ly/18wPAwT

MACKENZIE D., An Engine, Not a Camera: How
Financial Models Shape Markets, MIT Press, 2006.

SAMUELSON P. A., “Proof That Properly Anticipated Prices
Fluctuate Randomly”, Industrial Management Review,
vol. 6 (2), 1965, pp. 41-49.

MALKIEL B. G., A Random Walk Down Wall Street,
Norton & Company, 1re édition, 1973.

SHILLER R. J., Exubérance irrationnelle, Valor, 2000.

Risques n° 96

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