技術資料

質点系落石シミュレーションの各パラメータに関する感度解析
石原寛也

中村拓郎

畠山乃

１．はじめに
近年の激甚化する自然災害に伴い、落石による被害のリスクも増加傾向にある。落石災害は人命にかかわるほか、通行止めなどによる地域生活への影響も大きいため、適切な対策工の実施が求められている。
落石防護工の設計には落石の経路予測が重要であり、数値解析によるシミュレーション（以下、略号としてSIMと表す）が行われている。特に質点系の落石SIMは、様々な手法がある中でも解析にかかるコストが低く、実施しやすい方法のため、実務における使用実績も多い。しかし、質点系落石SIMでは落石の回転などの考慮できない事項があるほか、斜面の反発係数など

図－1の解析条件の設定によっては落石エネルギーを過少に解析概要評価し、危険側の設計となる可能性も考えられる。
本研究では、質点系落石SIMの入力値の感度分析をの経路がシミュレートされる。

実施し、解析結果に及ぼす影響を整理した。また、落吉田らの手法は、斜面の凹凸や、落石の形状等によ石防護土堤の実規模実験に条件を合わせた解析を実施

る落石運動の不確実さを、乱数を用いて再現するモンし、落石経路等の比較を行った。

テカルロSIMの一種であり、斜面のパラメータであるすべり摩擦係数や、各方向の速度比などに対し乱数を用いている。本研究で使用したソフトでは、それらの２．解析手法についてパラメータの設定に平均値と標準偏差を与え、正規分
本研究で取り扱う質点系落石SIMソフトウェアに適用されている吉田らの手法 について概説する。本解1）

布に従うように乱数を発生させ、行う計算ごとにそれらの値が決定されている。

析の概要を図－1に示す。本解析では斜面形状を複数の線分として表現し、各端点の座標を入力する。斜面

３．質点系シミュレーションソフトの感度分析

条件のパラメータとして各線分ごとに、等価摩擦係数µ、すべり摩擦係数µf、法線方向速度比e、接線方向速３．１

解析概要および解析ケース

度比ρ、飛び出し限界速度Vcr、最大飛び出し角度ψmaxを表－1に解析ケースを示す。解析ケースは6つであ入力する。落石条件には、落石半径R、落石質量m、り、それぞれに対して斜面条件と計算条件を変化させ初期位置（x0，y0）、初速度V0を入力し、その他にはることで感度分析を実施した。なお、本解析では各条計算条件として、時間刻み（計算単位時間）Δtと、件への入力項目の影響を確認するために、機械的に値シミュレートする経路の数（試行回数）Nを入力する。

を変化させており、各項目の値が実現象とは異なる数

落石の運動は、滑り運動と転がり運動で表される線運値となる場合もあることに留意されたい。

動と、飛行運動と衝突運動で表される跳躍運動で表現

解析ケースは、斜面形状を図－2のように勾配30度、され、落石の大きさや速度などと斜面のパラメータに45度、60度の3種類の一様勾配斜面とし、それぞれによってこれらの運動状態が決定される。解析ではこれ

対し落石の初期位置を斜面上からと空中からとした計らの運動が時間刻みごとに繰り返され、ひとつの落石6ケースである。これらの条件は、勾配が急なケース

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表－1ࢣ࣮ࢫྡᩳ㠃໙㓄

30S30 ᗘ45S45 ᗘ60S60 ᗘ30A30 ᗘ

45A45 ᗘ60A60 ᗘⴠ▼㛤ጞ఩⨨

解析ケース（感度分析）ⴠ▼᮲௳(1)ᩳ㠃᮲௳ࡢኚ໬

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表－2

斜面条件入力項目ᇶ‽್ͤ

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図－2

解析斜面や空中からの落石のケースで跳躍運動が主となり、勾配が緩いケースや斜面上からの落石のケースで線運動が主となることを想定し設定している。

Vcr᭱኱㣕ࡧฟࡋゅᗘ ψmax (r)୍ᐃ45ᇶ‽್ࡣᩥ⊩ 2)࡟ࡼࡿ

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数1000回を基準値とした。
モンテカルロSIMでは、結果を統計的に整理出来るため、それぞれのケースでの落石経路を、任意位置へ各解析ケースに対し、入力項目を次のように設定しの到達確率として整理することができる。本解析でた。（1）斜面条件の変化の場合では、すべり摩擦係は、斜面尻から10mの位置を照査位置とし、照査位置数と各方向速度比の、平均値および標準偏差をそれぞへの落石の到達数について整理を行った。

れ0～1の範囲で0.05刻みに変化させた。（2）計算条
件の変化の場合は、時間刻みを0.005sec、0.01sec、３．２

0.02sec、0.05sec、0.1sec、0.2sec、0.5sec、1secのよう３．２．１に変化させた場合と、試行回数を、50回と、100回～1000回までを100回刻みで変化させた場合とした。

解析結果および考察
斜面条件による解析結果の変化

斜面条件の変化の場合の解析結果を図－3に示す。
すべり摩擦係数µfの影響を比較すると、平均値・標準

なお、変化させる項目は一つであり、それ以外につ偏差ともにいずれのケースにおいても到達数に与える

いては、表－2に示す使用した解析ソフトウェアのプ影響は、他のパラメータに比べても小さい。60度斜面

リセットとして登録されている値を、斜面条件の基準の斜面上からのケース（60S）では、µfが小さいほど、値として用いた。本来、解析に用いるパラメータは実到達数が多くなっており、線運動が主となっている場

験などの計測により設定を行うことが望ましいが、設合に斜面からの抵抗が少なくなることが影響している

計実務においては対象となる斜面全てでそれらの値をと考えられる。また、空中からのケース（30A、45A、実測することは困難であり、本研究においても同様の60A）ではほとんど影響が見られないのは、µfが線運状況下にある。そこでここでは、解析ソフトウェアの動の計算に関するパラメータであり、これらのケースプリセットの値を実測値に代わる基準値とし、各入力においては運動のほとんどが跳躍運動となっているた項目を変化させた場合との比較検討を行うこととしめと考えられる。各方向の速度比e、ρの影響を比較すた。計算条件については、時間刻み0.05sec、試行回ると、いずれも法線方向速度比eの平均値の影響が大

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（a）30S（b）45S（c）60S（d）30A（e）45A（f）60A

図－3

斜面条件の入力値が解析結果に与える影響

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図－4

時間刻みが到達数に与える影響

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時間刻みによる落石経路の変化

きくなっており、斜面上からの落石のケース（30S、あった。なお、計算コストの観点では時間刻みを小さ45S、60S）では、接線方向速度比ρの平均値の影響もくするほどコストは増加するため、解析に必要な精度大きくなっていることがわかる。とのバランスをとることが必要であると思われる。

計算条件による解析結果の変化

次に、試行回数を変化させた場合では、図－6（a）

計算条件の変化の場合の解析結果を図－4～6に示のように試行回数と到達数は概ね比例関係となってい３．２．２

す。図－4より、時間刻みが大きいほど到達数が多くる。また、到達数を試行回数で割った到達割合では、なっている。落石経路は図－5（a）より、時間刻みが図－6（b）のように試行回数が少ない場合にややばら小さいものほど曲線的な軌跡となっている。また、時つきが見られるが、いずれのケースでも試行回数500間刻みが0.1sec程度よりも大きい場合、図－5（b）に回程度で収束に向かっている。なお、再現する落石や示すような空中で反射する異常な軌跡が見られた。本検討する落石の到達確率の設定にもよるが、ばらつき

解析の条件下において、このような軌跡が発生しないなどを考慮し、既往の文献では300回程度の試行回数ためには0.05sec以下の時間刻みとすることが必要でが推奨されている2, 3, 4）。

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（a）試行回数に対する到達数
図－6（b）試行回数に対する到達割合
図－7

試行回数が到達数に与える影響
表－3

４．実規模実験との比較
４．１

解析斜面形状

斜面条件入力値

解析概要および解析ケース

本章では、落石防護土堤の実規模実験との比較のため条件を合わせた解析を実施し、落石経路および斜面下での落石の速度について検討を行った。比較の対象となる実規模実験の詳細に関しては、文献5）を参照されたい。
斜面形状を図－7に示す。実験斜面に合わせた斜面形状（ケース名：E）と、実験斜面の平均勾配に合わせた一様斜面（ケース名：S）の2種類の斜面形状とした。斜面条件および土堤部の形状は表－3、図－8に示すとおりである。斜面条件については、ポケット部

図－8において、各方向速度比に実験によって得られた値を土堤部形状使用し、その他の値や斜面部および土堤部については、使用した解析ソフトウェアのプリセットの値を用いた。落石条件として、半径0.62m、質量2.5tonとし、高さ30mの斜面上の位置からの落石とした。計算条件
は、時間刻み0.05sec、試行回数500回とした。
解析結果として、土堤への到達数および通過数、ポ表－4解析による土堤到達数および土堤通過数ࢣ࣮ࢫྡᅵሐ฿㐩ᩘ

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153(30.6%)7(1.4%)

S

65(13.0%)0(0%)

ケット部入射時の速度の分布、および斜面下での鉛直方向の速度分布を出力し、実験での落石の捕捉の可否および、ポケット部入射時の速度と比較した。また、
斜面法尻位置と法尻から1.5mの位置を照査位置とし、到達高さとの速度の分布についても確認した。
４．２

解析結果および考察

解析結果を表－4と図－9に示す。斜面の形状の影響として、一様斜面のケースSと比べて勾配の変化があ㸦D㸧(図－9㸦E㸧6シミュレーションによる落石経路

る実験斜面のケースEの方が、落石の到達数が多い。
これは勾配の変化がある場合、転がり運動から跳躍運動への変化が生じ、摩擦による水平方向の速度減少が抑制されるためであると考えられる。実験においており、斜面の勾配変化を入力することは重要であるとも、重錘は跳躍しながら斜面を下る様子が観察されて考えられる。

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落石の経路については、図－9（b）のポケット部を

本研究の結果は限られた条件下で得られたものであ拡大した図－10より解析において実験に近い経路E-1り、使用するソフトウェアや解析を実施する環境によが確認できる。なお、図中のA-M2.5-1、2は参考文献って異なる結果となる場合もある。また、質点系SIM中の実験ケース名であり、計測された落石経路であでは落石の回転による影響や、地盤の変形など考慮でる。ここで、ポケット部への入射速度の分布を図－11きない事項もあるため、それらの影響を設計に反映すに示す。グラフ中の赤い部分が、実験での計測値およるには、個別要素法（DEM）などの他の手法を導入

び上述のE-1の速度が含まれる速度である。全体としする必要がある。数値解析による落石経路の予測にて、ほとんどの試行で実験よりも小さい速度となっては、それぞれの手法の特徴を理解し、適切に使用するいる。以上より本解析結果は、実際の落石経路に近似ことが必要である。

する経路を含むものではあるが、速度を比較すると多くの試行で実験値を下回っており、本解析の条件下では、実現象よりも落石のエネルギーを過少に評価する可能性があると言える。エネルギーを小さく評価する要因の一つに、斜面の各パラメータの値が考えられる。本解析では、斜面条件にプリセットの値を用いたが、解析対象斜面はプリセットの値が得られた斜面よりも勾配が急であるため、各方向の速度比が適切ではない可能性が考えられる。
次に、斜面尻から1.5mの位置での落石の到達高さと速度の散布図を図－12に示す。照査位置への到達数
は295回であり、試行回数の59％であった。高さ方向

図－10

落石経路の比較（ポケット部拡大）の分布では、ほとんどの試行で2m以下となっている。速度の分布では、直接斜面から到達するものと、一度平坦部に衝突してから到達するものがあり、そのためピークが二か所に見られる。到達高さが低いもの
でも速度の大きい試行が見られ、到達高さと速度にはほとんど相関関係は認められなかった。
５．おわりに
本研究では質点系落石SIMによる落石経路の予測に

図－11

ポケット部入射速度の分布

ついて、まずSIMソフトの入力値に対する感度分析を行い、その後、実規模実験に対する解析を実施し、落石経路等の比較を行った。
感度分析では、各方向の速度比の平均値による影響が大きく、また落石運動が跳躍運動か線運動かによっても影響するパラメータが異なることに注意が必要であるとの結果になった。また、計算条件の指定の仕方によっては不適切な挙動が見られた。実規模実験との比較では、SIMによって得られた落石経路の中には実験結果に近いものが見られたが、ポケット部への入射速度については多くの試行で実験結果よりも小さい結果となった。このような解析結果をもとに防護工の設計を行う場合、落石のエネルギーを過少評価し、危険側の設計となる可能性が示された。
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図－12

鉛直方向の速度分布
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4） 元田敏和：モンテカルロ法によるシステムの統計

参考文献

的評価、宇宙航空研究開発機構研究発表報告
1） 吉田博、右城猛、桝谷浩、藤井智弘：斜面性状を考慮した落石覆工の衝撃荷重の評価、構造工学論
文集Vol.37A、pp.1603-1616、1991.

JAXA-RR-07-005、2007.
5） 杉山直優、前田健一、鈴木健太郎、今野久志、峯祐貴、磯合凌弥：落石捕捉性能把握に向けた実規

2） 地盤工学会：落石対策工の設計法と計算例、2014.

模落石防護土堤の落体衝突実験、構造工学論文集

3） 星谷勝、石井清：構造物の信頼性設計法、p.82、Vol.67A、pp.864-877、2021.

1986.

石原 寛也
ISHIHARA Hiroya

中村 拓郎
NAKAMURA Takuro

畠山 乃
HATAKEYAMA Osamu

寒地土木研究所
寒地基礎技術研究グループ
寒地構造チーム
研究員

寒地土木研究所
寒地基礎技術研究グループ
寒地構造チーム
主任研究員
博士
（工学）
技術士
（建設）

寒地土木研究所
寒地基礎技術研究グループ
寒地構造チーム
上席研究員

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