WISS 2023

VR 百人一首かるたにおける札取り動作の数理モデル解析とそのゲームスキル
調整への応用丸山 礼華*

栗原 一貴*

山中 祥太†

概要． 本論文では百人一首かるたにおける新しいゲームスキル調整方法について検討する．VR 空間
内で実装された百人一首かるたゲームおける，札を取るプロセスの一部がいわゆるポインティングタ
スクとみなせることから，被験者実験によって得られたデータについて Fitts の法則を用いた数理モデ
ル解析を行った．その結果，札までの距離，手の大きさ，札の大きさを VR 空間内で変更することが札を取る所要時間に与える影響を精度良く予測することができた．また，その際の各種パラメータ変更に対してプレイヤが適切だと感じられる範囲を抽出した．これらの結果から，VR 空間内で札までの距離，手の大きさ，札の大きさを適切な範囲で変更することにより，札を取る所要時間を制御し対戦
相手との拮抗に近づける手法の有効性が示唆された．またこのような変更がプレイヤ自身や対戦相手の知覚に与える影響について考察した．

1

はじめに

インクルーシブな対人ゲームの実現において重要な観点の一つは，プレイヤ間のスキル差の適切な調整である．対人ゲームにおいて，あるプレイヤが他のプレイヤと異なるスキルレベルである場合に，パフォーマンスや勝敗判定が拮抗するようにゲームに調整を施すことは一般的である．
調整を行うことで，異なるスキルレベルのプレイヤ同士であっても楽し
く互角の勝負をしやすくなり，より多様なプレイヤの参入とモチベーション維持につながることが期待できる．
しかしそのような調整の結果，プレイヤが実力を十分に発揮することが難しくなったり，満足感が損
なわれたりすることは避けられるべきである．たとえばゲームの調整の主な方法として，ゲームルールの変更，有利な側のプレイヤへの行動の制限や不平等なスコア評価の実施などが挙げられるが，ルールを大幅に変更する調整は，プレイヤたちに普段とは異なる身体の使い方や戦略を強いるため，やりづらさを感じさせてしまう可能性がある．また，より強いプレイヤの実力やその結果としての正当なスコア
評価をあからさまに制限してしまうと，プレイヤたちはプレイ中に制限の存在をことさらに意識してしまいかねない．これは申し訳なさや遠慮といったネガティブな感情につながる可能性がある．
これでは，互角の勝負ができるとしても，良い調整であるとは言えないだろう．
そこで，プレイヤが身につけているスキルの運用
Copyright is held by the authors.
* 津田塾大学，†ヤフー株式会社にあまり影響を与えず，理想的には知覚することすら困難な形でゲームスキルを調整することを検討す
る．我々はこれまでに，対人ゲームである百人一首
かるたを対象とし，「VR を用いた互いに知覚困難な
スキル調整」を提案している[1]．これはプレイヤが互いに知覚しにくい，VR 内でのスキル調整である．
図 1 はその様子を表した図である．支援の相手の環境に与える影響が小さくなるよう注意深くデザインすることで，支援が相手のスキル運用に与える影響を小さくし，プレイヤにあまり意識させることなくスキル調整を行うことを意図する．

支援は互いに
知覚困難
聴覚情報支援視覚情報支援 #1
視覚情報支援 #2

視覚情報支援 #3

図 1．VR におけるスキル調整．異なるスキル支援を受けることで，プレイヤは対戦相手も自分と同程度の実力であると錯覚できる．

本論文ではこのような百人一首かるたにおけるVR を活用したゲームスキル調整方法の新たな可能性について検討する．VR 百人一首かるたにおける札を取るプロセスは，
いくつかの要素に分解できる．
(1)和歌が読まれ始めてから，記憶をたよりに取るべき札を想起するプロセス，(2)配置されている複数の札から取るべき札を検索するプロセス，
そして(3)その札に手を動かして触れるプロセスである．このうWISS 2023

ち最後の(3)のプロセスは，
ヒューマンコンピュータ
インタラクション研究分野においてしばしば論じら
れる，入力インタフェースによるオブジェクトへのポインティングタスクとしてモデル化できるため，
Fitts の法則などを応用したタスク完了時間の予測手法の適用が見込める．実験を通じた数理モデル解析により， VR 空間内での札のサイズ，手の大きさ，札までの距離を適切な範囲内で調整することにより，札を取る動作に必要な時間を制御する手法について検討する．またこのような変更がプレイヤ自身や対戦相手の知覚に与える影響について考察する．
本論文の構成は次の通りである．2 章で関連研究について述べ，3 章では実装した VR 百人一首かるたシステムについて説明する．次に 4 章で実験と解析について述べ，5 章で実験結果の意義，および今後の課題と展望について議論し，6 章でまとめを行
う．

2

関連研究

2.1 インクルーシブなゲーム
対人ゲームをよりインクルーシブにするために様々な方法が検討されている．1 つはゲームのルー
ルを変える，あるいは作る方法である．世界ゆるス
ポーツ協会が提案する「ゆるスポーツ」[2]は，様々なスポーツを年齢，性別，運動神経，障がいの有無に関わらず楽しめるようにしたものである．また，視覚情報を付加することで，スキルを補う方法もある．例えば，「きまり字かるた」[3]は，初心者にも使いやすい，各札に物理的に決まり字が印刷された百人一首の札である．またスポーツの分野でも，情報技術を用いてボールの軌道を予測し，可視化することで，初心者を支援する例がある[4][5][6]．藤原ら[7]は，オンラインの対人ゲームにおける，色覚多様性
者のプレイヤの不利を軽減するための色の利用について論じた．これらの方法はより多様な人々がゲームを楽しめるようにすることを目標とする点で我々の研究と共通しているが，支援がプレイヤ全員に影響を及ぼすという点で我々の研究と異なる．本研究では，これらの支援も取り入れながら，VR を用いてプレイヤのスキル運用に影響を与えにくい支援を検討する．
プレイヤのスキル運用に影響を与えにくいスキル調整の例として，前川らの綱引きのシステム[8][9]がある．これはシステムから外力を介入させることでスキル調整を行うシステムである．本研究では VRを用いることで，さらに身体や物理法則の変更といった現実ではできない支援を行えるようにする．また，プレイヤ間の支援の違いをより知覚しにくくな
り，プレイヤの意識がスキル調整に向きにくくなる

ことが期待される．
簗瀬らの研究[10][11]は,一人用のゲームにおける知覚困難な難易度調整の可能性を探究したものである.本研究では類似のコンセプトを対人ゲームのひとつである百人一首かるたに応用する.百人一首かるたのスキル調整においては,各プレイヤーの札を取る速度を定量化し,それらが拮抗するように調整する必要があるので,本研究で探究するような数理モデルが特に有用である．一方で，他の対人ゲーム
や一人用のゲームにおいてもそのような精緻な数理モデルが得られればスキル調整に活用することは可能かもしれない．
2.2 MR を活用したトレーニングと人間拡張
MR を用いることで，視聴覚情報を付加する支援が容易になる．例えば，体の使い方のイメージを視覚的に表現すること[12][13]や，プレイヤの動きに対してフィードバックを行うこと[14]，環境の中の必要な情報を強調すること[15]，対戦相手の身体の動きを予測し，可視化すること[16]ができる．さらに VR では，現実世界では変更することができない
設定も変更することができるため，技術を身に付けるためのトレーニングに利用されることも多い．例
えば，重力などの力を操作したり[17][18][19][20]，
時間を歪曲させたり[21][22]，速度認識を誤認させたり[23]することができる．これらは，スキルを身につけるためのトレーニングを行うことを目的としており，我々の研究とは目的が異なる．しかし，これらの研究で用いられている技術は，今後，プレイ
ヤ間のスキル差を一時的に軽減するためにも用いることができると考える．
また VR を用いた人間拡張の例として，小川らの指の長さを変える研究[24]や，SUN らの腕の長さを変える研究[25]がある．これらも，研究の目的は異なるが，プレイヤが違和感を感じない範囲内でこれらの技術を活用することは，一時的なスキル向上にも役立つと考える．
2.3 身体の動きを外部から制御する技術
身体の動きを外部から制御する技術は，対人ゲー
ムにおけるスキル調整にも応用できる可能性がある．
なぜなら，プレイヤはトレーニングすることなく，一時的にゲームに必要な能力を発揮することが期待できるためである．EMS を用いて身体をコントロールする研究は複数存在する[26][27][28].蛭子らの研究[29][30]もその一つである．これは，初心者でもすぐにドラムを演奏できるようにするものである．
これらは学習を目標としている点で我々の研究とは異なるが，これらのシステムで利用されている仕組みを用いることで，初心者でもすぐに理想的な動作を行えるようにすることは，我々の研究においても

VR 百人一首かるたにおける札取り動作の数理モデル解析とそのゲームスキル調整への応用

将来の展望として有望である．
2.4 情報技術による百人一首かるたの支援
情報技術による百人一首かるたの支援には，いく
つかの方法が提案されている．北川ら[31]は競技かるたにおける払いの動作を，PoseNet を用いた姿勢推定によって可視化した．山田ら[32]は，手首に加速度，角速度センサを装着することで，現実の競技
かるたの試合中の札取得タイミングの情報を得た．
都丸ら[33]のように，決まり字を可視化することで，試合前の戦略立てを支援する研究もある．また百人一首の読み上げの音声を解析することで，それぞれの和歌の決まり字までの音響的な違いを示し，和歌の判別をより早く行える可能性を検討した研究[34][35]もある．これらは，かるたの選手が現実世界のかるたのスキルを向上させることを支援するものであり，経験者であるか初心者であるかを問わず，
VR を用いたゲーム中にリアルタイムで支援を行う
本研究とは目的が異なる．しかし，これらの研究の結果や示唆は，VR を用いたスキル調整としての支援にも役に立つ可能性があり，これからの研究の方
向性の 1 つとして考えられる． 徳島ら[36]はパソコン上で動作する百人一首かるたの学習システムを提案した．このシステムでは，ゲームが進行するにつれて徐々に変化する決まり字の動的特性を学習することができる．徳島らのシステムは 1 人用の学習用システムであるのに対し，本研究は可視化を利用した VR ゲームのスキル調整である点が異なる．
2.5 ポインティングタスク
PC やスマートフォンを利用するうえで，オブジェ
クトの選択は最も頻繁に行われる操作であり，所要時間の推定モデルや操作を支援する手法が多く提案されている．よく知られた時間推定モデルには以下の Fitts の法則がある．
𝐷
𝑀𝑇 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝐼𝐷,
𝐼𝐷 = log ! /1 + 2
𝑊
𝑀𝑇(Movement Time)は所要時間，𝑎と𝑏は実験的に決まる回帰定数，𝐼𝐷(Index of Difficulty)はタスクの難度指標，𝐷と𝑊はオブジェクトまでの距離とサイズである．このモデルは VR 空間内でコントローラ
操作でポインティングをする場合にも適合することが知られている[37]．
Fitts の法則によれば，オブジェクトまでの距離𝐷を短縮するか，サイズ𝑊を大きくすることで難度が下がり，より短時間で操作できる．
これに基づいて，
PC 画面上のターゲット選択時間を短縮する手法が多く提案されている．例えばオブジェクトをカーソル付近まで自動的に近づける手法[38]やカーソルの近くにあるオブジェクトを拡大する手法[39]がある．
またカーソルがオブジェクトにスナップする手法[40]やカーソルがオブジェクトに吸い寄せられるよ
うに重力をかける手法[41]もある．上記のいずれも，
VR 内における百人一首かるたの難易度調整に活用しうるが，例えば手を自動的に移動させるスナップや重力を使う方法では，プレイヤ視点では支援されていることが明確になる懸念がある．また VR 空間
において遠くのオブジェクトに手を伸ばすのを支援する手法として代表的なのが Go-go 手法[42]であり，手が自然に届く範囲を超える位置にあるオブジェク
トを操作したい場合に，二次関数的に手が伸びることでタスク難度を低減している．本研究で我々が採用するのは𝑊を拡大することで難度を調整する方法である．先行研究では，オブジェクトのサイズを大きくする方法[39]と，カーソルのサイズを拡大する方法[43]のいずれも所要時間低減になると報告されている．VR 内における百人一首かるたでは，それぞれ札と手の大きさを変更することに該当する．

3

システムの実装

我々は，これまでに Unity を用いて，2 人用の VR
百人一首かるたシステムを作成している[1]．VR を用いた互いに知覚困難なスキル調整を行うためのい
くつかの支援を導入することで，百人一首を覚えていない，また札を取る動作に慣れていないプレイヤ
から，百人一首を覚えており，日常的にかるたをプレイしているプレイヤまで，一緒に楽しめるゲームとすることを意図した．
実装では，Meta Quest2 を使用した．VR 空間では，Meta Quest2 のコントローラがある位置に手のオブジェクトが表示され，キャリブレーションにより，実際の手の位置と手のオブジェクトの位置が同じになるように調整することができる．図 2 は実際のゲーム画面である．

図 2 プレイ画面

4実験

4.1 概要VR 百人一首かるたにおける札を取るプロセスの一部である，札に手を動かして触れるプロセスは，

WISS 2023

Fitts の法則で分析可能な，オブジェクトへのポイン
ティングタスクとみなすことができる．本章ではVR 百人一首かるたシステム内で条件を変えながら札を取るのにかかった時間を測定することで，札を取るまでの時間に与える影響を検討し，以下の 2 つの仮説について検証する．(1)手で札を取る動作にかかる時間は，Fitts の法則のモデルに高い適合度を示
す．すなわちターゲットである札の大きさや手の大きさ，札までの距離を VR 空間内で変えることが，札を取る早さに与える影響は予測可能である．(2)
VR 内において，実物とは異なる大きさの手や札のオブジェクトに対しても，プレイヤはかるたゲームを行う上で適切であると感じる．

実験協力者として，かるた経験の多様な 28 名を集めた．実験では手と札の倍率を変えながら，1 枚の札が表示されてから，札を取るまでの時間を計測するタスクを複数回繰り返した．また，主観評価としてその際の手の大きさ・札の大きさがかるたゲー
ムを行う上で適切であると感じたかについての 7 段
階評価とその理由を述べる自由記述のアンケートを行った． 図 5 は実験の様子と実験の画面である．

4.2.1. 概要
実験では，VR 空間内における手の大きさと札の大きさをそれぞれ変えながら，札を取るまでの時間とプレイヤの適切感，すなわち手や札のサイズに関してプレイヤの感じた適切さの度合いを検証する．
今回は，それぞれ 5 通りの大きさの手と札を用いた．
これらはそれぞれのオブジェクトにおいて 1.0 倍と規定する基準の大きさを定め，そのオブジェクトを拡大縮小したものである．具体的な拡大縮小の倍率
は，0.8 倍，1.0 倍，1.3 倍，1.5 倍，1.75 倍の 5 通りである．図 3 は手の倍率を変えた様子である．このようにオブジェクトの倍率を変更することで，手の当たり判定の大きさも拡大縮小する．また，図 4
は札の倍率を変えた様子である．このようにオブジ
ェクトの倍率を変更することで，札の当たり判定の大きさも拡大縮小する．
ここでは手の大きさについて 1.0 倍と規定する基
準値を縦 20cm，横 10cm，同様に札の大きさについて，1.0 倍と規定する基準値を横 5.2cm，縦 7.3cm，に設定する．手の大きさの基準値は成人の平均的な手の大きさ[44]，札の大きさの基準値は，全日本かるた協会が定める競技かるたの札の大きさに基づいて定めた.

図 5 左：実験の様子，右：実験の画面

4.2.2. 手順
まず，実験協力者にタスクの流れおよび操作方法を説明した．タスクは全部で 9 セッションあり，1
セッションごとに手の大きさと札の大きさが変わる．
実験協力者ごとにその提示順はランダムに変化させた．実験協力者は 1 セッションが終わるごとに手の札の大きさについての主観評価を行う．それぞれのセッションで実験協力者は，ランダムな場所に表示された 1 枚の札に触る動作を 10 回繰り返す．実験
協力者には，札が表示されたらすぐに VR 内の手で札に触ること，無駄な手の動きをしないことを依頼した．なお，札の表示範囲は，無理なく札を取ることができる範囲として，全日本かるた協会の定める競技線の範囲である横 87cm，縦 50.8cm の長方形内を採用した．実験は，実験協力者が Meta Quest2のヘッドマウントディスプレイを装着したのち，実験協力者自身が開始ボタンを押して，開始した．5 セッションが終わった時点で任意の時間の休憩を挟んだ．
4.2.3. 結果と分析

図 3 手の倍率を変えた様子

図 4 札の倍率を変えた様子

2.5 節で述べた Fitts の法則について，手の中心の初期位置から札の中心までの距離を𝐷，札の横幅
𝑊"#$% と手の横幅𝑊&#'% の合計値を𝑊[43][45]として回帰直線を求める．初期状態では手は床についておおり，札は表示していない．床に札を表示した瞬間に MT を計測開始する．ここでは手は縦長の楕円に近似して考え，その縦横比は 2:1 とした．
まず前処理として，実験で得られたデータのうち，四分位数の 1.5 倍以上外れたデータを外れ値として除去した[46]．[47]にならい，𝐼𝐷について 0.2 ずつ区間を取り，各区間における𝐼𝐷と𝑀𝑇の平均値をそのVR 百人一首かるたにおける札取り動作の数理モデル解析とそのゲームスキル調整への応用

区間の代表値としてプロットした．このとき 1 区間
あたりのサンプルサイズが 9 以下のものは除外した．
これらのデータから，最小二乗法で𝑎および𝑏を決定し，相関係数𝑅! を求めた．
図 6 はそのグラフである．
!
𝑅 =0.9896 となり，Fitts の法則のモデルに高い適合度を示している．

表 2 手と札の大きさがそれぞれ 0.8 倍，1.0 倍，1.3 倍，1.5 倍，1.75倍のときの札の評価．実物大である 1.0 倍よりも高評価のセルには色をつけた．

1.2

MT [sec]

0.8

y = 0.2607x + 0.4349
表 3 手の大きさも札の大きさも実物大よりも高評価であるセルに色
0.4

をつけた．

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

ID [bits]
図 6 手と札の大きさを変えながら札を取った時の ID と MT

表 1，表 2 は手および札の倍率を 0.8 倍，1.0
倍，1.3 倍，1.5 倍，1.75 倍にした時の，手と札それぞれに対して実験協力者が適切であると感じた度合いの評価の 7 段階評価リッカート尺度（1:適切でない，7:適切である）の平均値を示した表である．
いずれも極端に低い数値はなく，このような手や札の大きさの変更はある程度適切だと評価されることが見て取れる．さらに，より違和感のない保守的な変更の範囲を明らかにするため，実物大（1.0 倍）を基準として，同等あるいはそれ以上に高評価を得たもののみを抽出することを以下のように試みた．
手の評価を示した表 1 では手の実物大である 1.0 倍への評価を基準とし，それよりも評価が良好である
ものに色をつけた．札の評価を示した表 2 では札の実物大である 1.0 倍への評価を基準とし，それよりも評価が良好であるものに色をつけた．表 3 は
表 1 において手の評価が 1.0 倍よりも良好であり，
かつ表 2 において札の評価が 1.0 倍よりも良好であるものを示した表である．
表 1 手と札の大きさがそれぞれ 0.8 倍，1.0 倍，1.3 倍，1.5 倍，1.75倍のときの手の評価．実物大である 1.0 倍よりも高評価のセルには色をつけた．

4.2.4. 考察
実験より，手で札を取る動作にかかる時間は，
Fitts の法則のモデルに高い適合度を示した．よって，手の大きさやターゲットである札の大きさ，札までの距離を VR 空間内で変えることによる，札を取る
時間への影響は予測可能であることが示唆され，仮説(1)は支持された．手および札の倍率を変更した時の，手と札それぞれに対する実験協力者の適切感の評価より，表 1 および表 2 で示されたような多様な条件下で極端には適切感は低くならないという結果が得られた．特に表 3 に示した倍率の組み合わせについては手の大きさ，札の大きさともに実物大の条件と同等あるいはそれ以上の適切感が得られており，保守的にはこの条件下において仮説(2)は支持されたといえる．
なお，適切感の理由を述べる自由記述アンケート
では，回答として自分の記憶する実物の大きさとの一致度，操作のしやすさ，札の文字の見やすさが挙げられた．これらは適切感を考える上で重要な観点であると考えられる．記憶する実物の大きさとの一致度を評価基準とする人の中には，そもそも実物の大きさを正しく思い出せていないケースも複数あった．これにはかるたを行う際の目と手の距離や，板口ら[48]の研究のように VR 空間内での物の大きさの捉え方が影響している可能性があり，更なる調査が必要である．さらに，今回手の大きさの基準値である 1.0 倍は成人の平均的な大きさを元に決めたが，それぞれの被験者の実際のサイズにすることで，よWISS 2023

り適切な範囲を得ることができるだろう．

5

要である．これは今後の課題である．
5.2 スキル調整とプレイヤの知覚

議論

5.1 実験結果のスキル調整への応用
以下に実験結果を踏まえ，VR 百人一首かるたにおけるスキル調整へと活用する展望を示す．検討に値するのは，札までの距離，札の大きさ，手の大きさを変更することによって𝑀𝑇を制御し，プレイヤ間における札に触れるまでにかかる時間差を小さくするスキル調整方法である．
まず，札までの距離を変更することで𝑀𝑇を調整できることから，札の散らばり具合，すなわち個々の札までの距離を制御することが考えられる．
例えば，
札の配置については対戦相手と同一なままで，プレイヤの座る座標を調整することで札までの距離を変化させれば，スキル調整が可能であろう．また，札のサイズと手のサイズについても，実験で得られた
適切だと感じられる条件下で変更することで𝑀𝑇を調整できると考えられる．
本実験で得られた回帰式は次のようになった．
𝐷
𝑀𝑇 = 0.4349 + 0.2607 ∙ log ! /1 +2
𝑊"#$% + 𝑊&#'%
平均的なスキルを持ったプレイヤが，競技かるたの競技線を参考に定める自然に手を伸ばせる範囲の中で最も遠い𝐷 = 66.9cm 離れた位置にある札を取る
とき，通常（𝑊"#$% = 5.2cm，𝑊&#'% = 10.0cm）であれば𝑀𝑇 = 1.069秒かかるが，札の大きさを 1.75 倍（𝑊"#$% = 9.1cm），手の大きさを 1.5 倍（𝑊&#'% =15.0cm）にすれば𝑀𝑇 = 0.934秒になると予測される．この結果から，我々は札の取得時間について 0から 0.135 秒程度調整をすることが可能であるとわかる．我々の別の調査では，様々な条件下で和歌が読まれてから札を取るまでにかかる時間は経験者の場合で，平均 0.909 秒，標準偏差 0.301 秒であった[1]．これを百人一首かるたにおける札を取るまでにかかる時間についての一種の概算値として捉えると，これらの平均値および標準偏差に対し，我々が平均的なスキルを持ったプレイヤに対し調整できる 0〜
0.135 秒という値は無視できない割合を占める．これは提案手法のスキル調整手法としての有効性を示
唆するものである．
なお，実際の活用時は，競技の事前に対戦相手とのスキル差を計測し，どの程度だけ𝑀𝑇を調整すればスキルが釣り合うかを算出してゲームに反映させることを想定している．その際，今回の実験で調査して適切だとみなした手と札の大きさの倍率条件だけでなく，より多様に倍率条件を設定し𝑀𝑇を調整できるとスキル調整上，より都合がよい．そのためには
より多様な倍率条件における適切感の追加調査が必前節で述べたスキル調整は，VR 空間において個々のプレイヤごとに別の環境として提供することができることから，プレイヤ間で相互に存在が知覚されにくい状況での運用が期待できる．また，プレイヤ自身にも適切だと感じられる範囲で，かつ目立たない範囲でのパラメータ変更を行えば，プレイヤ
自身にも存在が知覚されにくいスキル調整が可能かもしれない[10][11]．あるスキル調整を行うとき，それによって調整されたプレイヤが相互に，さらにはプレイヤ自身にも知覚が難しいような状態が実現できるのであれば，それはスキル調整に対する気まず
さや違和感の軽減につながるため，より望ましい状態といえる．このようなスキル調整の相互知覚困難
性，および自己知覚困難性についての詳しい検証は
今後の有望な研究課題である．
5.3 総合的な百人一首かるたのスキル調整へ向けて
百人一首かるたで札を取る 3 つのプロセス，すな
わち(1)和歌が読まれ始めてから，記憶をたよりに取るべき札を想起するプロセス，(2)配置されている複数の札から取るべき札を検索するプロセス，そして(3)その札に手を動かして触れるプロセスのうち，本研究では(3)を検討した．(1)については先行研究[1]で検討されている．(2)については今後の課題であるが，例えば VR を用いて，表示する札の枚数を一時的に少なく制限すれば，その中から正しい札を検索する作業は高速化できるだろう．このような取り組
みを通じて，百人一首かるたにおける総合的なスキ
ル調整方法として取りまとめていく予定である．

6

まとめ

本論文では百人一首かるたにおける新しいゲーム
スキル調整方法を検討した．協力者数 28 名の実験
データの解析の結果，VR 百人一首かるたにおける
手 で 札 を 取 る 動 作 は ， Fitts の 法 則 の モ デ ル に𝑅! =0.9896 という高い適合度を示した．また，プレイヤが適切だと感じられるパラメータ変更の条件を得た．この範囲で，手の大きさ，札の大きさ及び札までの距離を変更することは，百人一首かるたの試
合に十分影響を与える調整量となり，札を取る所要時間を制御し対戦相手との拮抗に近づける手法として活用できる可能性が示唆された．パラメータ変更
がプレイヤ自身や対戦相手の知覚に与える影響についてさらに探求することで，より望ましいスキル調
整を行えることが期待できる．

VR 百人一首かるたにおける札取り動作の数理モデル解析とそのゲームスキル調整への応用

謝辞
本研究の一部は，情報処理推進機構 (IPA) の2023 年度未踏 IT 人材発掘・育成事業の支援を受けて行われた．また，ユニティ・テクノロジーズ・ジ
ャパン株式会社の𥱋瀨洋平氏には有益な示唆を頂いた．謹んで感謝の意を表する．

参考文献[1] A. Maruyama and K. Kurihara. Mutually
Imperceptible Skill Adjustment in VR for Making
Hyakunin Isshu Karuta Inclusive. Proceedings of
IFIP ICEC’23, 2023, in printing.
[2] 世 界 ゆ る ス ポ ー ツ 協 会 ， YURU SPORTS.
https://yurusports.com（2023/8/30 確認）[3] 株 式 会 社 大 石 天 狗 堂 ， き ま り 字 か る た .
https://www.tengudo.jp/100poems/competition/252
8.html（2023/8/30 確認）[4] E. Wu, H. Koike. FuturePong: Real-time Table
Tennis Trajectory Forecasting using Pose
Prediction Network. Extended Abstracts of the2020 CHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI EA ‘20), pp. 1-8,
Association for Computing Machinery, 2020.
[5] H. Ishii, C. Wisneski, J. Orbanes, B. Chun, J.
Paradiso. PingPongPlus: design of an athletictangibleinterfaceforcomputer-supported
cooperative play. Proceedings of the SIGCHI

conference on Human Factors in Computing
Systems. pp. 394–401, 1999.
[6] K. Sato, Y. Sano, M. Otsuki, M. Oka, K. Kato.
Augmented Recreational
Volleyball
Court:
Supporting the Beginners’ Landing Position
Prediction Skill by Providing Peripheral VisualFeedback. In: Proceedings of the 10th Augmented
Human International Conference 2019, pp. 1–9,
2019.
[7] 藤原優花,中村聡史. 色覚特性を考慮したゲームの有利不利制御の Among Us を用いた検証, エンタテイ
ンメントコンピューティングシンポジウム 2022 論
文集, Vol.2022, 120-128, 2022.
[8] A. Maekawa, K. Kasahara, H. Saito, D. Uriu, G.
Ganesh, M. Inami. The Tight Game: Implicit Force
Intervention
inInterpersonal
PhysicalInteractions on Playing Tug of War. SIGGRAPH '20

ACM SIGGRAPH 2020 Emerging Technologies,
Article No.10，pp. 1–2, 2020.
[9] A. Maekawa, H. Saito, D. Uriu, K. Kasahara, M.
Inami. Machine-Mediated Teaming: Mixture of

Human and Machine in Physical Gaming
Experience. CHI Conference on Human Factors in
Computing Systems, pp. 1-11, 2022.
[10] 簗瀬洋平. 誰でも神プレイできるシューティングゲ
ーム. WISS2013, 2013.
[11] 簗瀬洋平，鳴海 拓志． 誰でも神プレイできるジャン
プアクションゲーム．日本バーチャルリアリティ学会論文誌 21 巻 3 号，pp. 415-422, 2016.
[12] 鈴木湧登，坂本大介，小野哲雄. Gino .Aiki: 合気道の身体の使い方の習得を支援する MR ソフトウェ
ア. WISS2022, 2022.
[13] 坂名 純太，土田 修平，寺田 努，塚本 昌彦. 歌 唱
時に高音の発声ができるようになる VR 映像 の提案と評価.WISS 第 29 回インタラクティブ システ
ムとソフトウェアに関するワークショップ. pp.16–
22, 2021.
[14] K. Masai, T. Kajiyama, T. Muramatsu, M.
Sugimoto, T. Kimura. Virtual Reality Sonification
Training System Can Improve a Novice’s Forehand
Return of Serve in Tennis. 2022 IEEE

International Symposium on Mixed andAugmented Reality Adjunct (ISMAR-Adjunct), pp.
845-849, 2022.
[15] E. Wu, M. Piekenbrock, T. Nakumura, H. Koike.
SPinPong - Virtual Reality Table Tennis Skill
Acquisition using Visual, Haptic and Temporal
Cues. IEEE Transactions on Visualization andComputer Graphics, pp. 2566–2576, 2021.
[16] E. Wu, H. Koike. FuturePose - Mixed Reality
Martial Arts Training Using Real-Time 3D Human
Pose Forecasting With an RGB Camera. 2019

IEEE Winter Conference on Applications ofComputer Vision (WACV), pp. 1384-1392, 2019.
[17] H. Kawasaki et al. CanKendama: A System for
Supporting Users to Master Kendama Tricks
througha

Few

MinutesofVR

Training.
Proceedings of IPSJ Entertainment Computing, pp.
26–32, 2020.
[18] H. Kawasaki, S. Wakisaka, H. Saito, A. Hiyama, M.
Inami. A System for Augmenting Humans’ ability
to Learn Kendama Tricks through Virtual Reality
Training. Proceedings of the Augmented Humans

International Conference 2022 (AHs '22), pp. 152161, 2022.
[19] J. Adolf, P. Kán, B. Outram, H. Kaufmann, J.
Doležal, L. Lhotská. Juggling in VR: Advantages of
Immersive Virtual Reality in Juggling Learning.

25th ACM Symposium on Virtual Reality Software
and Technology (Parramatta, NSW, Australia)(VRST ’19), pp. 1-5, 2019.

WISS 2023

[20] S. Jiang, J. Rekimoto. Mediated-timescalelearning: Manipulating timescales in virtual
reality to improve real-world tennis forehand volley.

26th ACM Symposium on Virtual Reality Software
and Technology, pp. 1–2, 2020.
[21] 松本 高，E. Wu，小池 英樹. 時間歪曲機能を用いたVR スキートレーニングの拡張．WISS2021，pp.64–
70, 2021.
[22] T. Matsumoto, E. Wu, and H. Koike. Skiing, Fastand Slow: Evaluation of Time Distortion for VR Ski
Training. Proceedings of the Augmented Humans
International Conference 2022 (AHs '22), pp. 142–
151, 2022.
[23] M. Löchtefeld, A. Krüger, H. Gellersen.
DeceptiBike: Assessing the Perception of Speed
Deception in a Virtual Reality Training Bike
System. Proceedings of the 9th Nordic Conferenceon Human-Computer Interaction (Gothenburg,
Sweden) (NordiCHI ’16). Article40, pp. 1-10, 2016.

(SA ’16), Article 37, pp. 1-2, 2016.
[30] A. Ebisu, S. Hashizume, K. Suzuki, A. Ishii, M.
Sakashita, Y. Ochiai. Stimulated percussions:
method to control human for learning music byusing electrical muscle stimulation. Proceedings of

the 8th Augmented Human International
Conference (AH ’17), Article 33, pp. 1–5, 2017.
[31] 北川リサ，伊藤貴之. 競技かるたにおける払いの動作の可視化 ，研究報告ヒューマンコンピュータインタ
ラクション （HCI）, pp. 1-7, 2022.
[32] 山田浩史，村尾和哉，寺田努，塚本昌彦. 競技かるた
における手首動作に基づく札取得タイミング推定手法の提案，インタラクション 2015 論文集，pp. 969971, 2015.
[33] 都丸幸浩，藤岡優，安本匡佑，羽田久一，太田高志.
競技かるたの札の配置を行うインタラクティブコン
テンツ，第 75 回全国大会講演論文集 2013.1，pp.

[24] 小川奈美，伴祐樹，櫻井翔，鳴海拓志，谷川智洋，廣瀬通孝. えくす手: 変調バーチャルハンドへの即応

255-256, 2013.
[34] 松田孟留. 競技かるたの決まり字に関する統計的解析，応用統計学 49.1，pp. 1-11, 2020.
[35] 武田昌一，長谷川優，津久井勤，桐生昭吾. 小倉百人

的な身体所有感の生起による身体拡張システム，インタラクション 2016 論文集．pp. 1022-1027, 2016.

一首競技かるた選手の出札認識タイミングの聴取実験による計測と音響的手がかりの推定，電子情報通[25] SUNHONG，柴田史久，木村朝子. 仮想空間における上肢伸長感覚の誘発要因の分析，研究報告ヒュー
マンコンピュータインタラクション （HCI ），2018.22，pp. 1-6, 2018.

信学会技術研究報告，vol.114，pp. 141-146, 2015.
[36] 徳島智春，曽我真人. 競技かるたにおける決まり字変化シミュレーションシステムの構築，人工知能学会
全国大会論文集, 第 32 回, 2018.

[26] S. Faltaous, T. Winkler, C. Schneegass, U.
Gruenefeld, S. Schneegass. Understanding
Challenges and Opportunities of TechnologySupported Sign Language Learning. Proceedings[37] D. Yu, H. Liang, X. Lu, K.Fan, and B. Ens.
Modeling endpoint distribution of pointing
selection tasks in virtual reality environments．

of the Augmented Humans International
Conference 2022 (AHs '22), pp. 15–25, 2022.

218, pp. 1-13, 2019.
[38] P. Baudisch, E. Cutrell, M. Czerwinski, D. Robbins,
P. Tandler, B. Bederson, A. Zierlinger. Drag-andPop and Drag-and-Pick: Techniques for Accessing[27] S. Kasahara, J. Nishida, P. Lopes. Preemptive
Action: Accelerating Human Reaction using
Electrical
MuscleStimulation
Without
Compromising Agency. Proceedings of the 2019

CHI Conference on Human Factors in Computing
Systems (CHI ’19), Paper 643, pp. 1–15, 2019.

ACM Transactions on Graphics, Vol.38, 6, Article

Remote Screen Content on Touch-and PenOperated Systems. Interact, 3, pp.57-64, 2003.
[39] M. McGuffin and R. Balakrishnan. Fitts' law and[28] A. Takahashi, J. Brooks, H. Kajimoto, P. Lopes.
Increasing Electrical Muscle Stimulation’s

expanding targets: Experimental studies anddesigns for user interfaces. ACM Transactions on
Computer-Human Interaction, pp. 388-422, 2005.

Dexterity by means of Back of the Hand Actuation.

[40] P. Baudisch, E. Cutrell, K. Hinckley, and A.

Proceedings of the 2021 CHI Conference on Human
Factors in Computing Systems (CHI ’21), Article

Eversole. Snap-and-go: helping users align objects
without the modality of traditional snapping.

216, pp. 1–12, 2021.

Proceedings of the SIGCHI Conference on Human
Factors in Computing Systems (CHI '05).

[29] A. Ebisu, S. Hashizume, K. Suzuki, A. Ishii, M.
Sakashita, Y. Ochiai. Stimulated Percussions:Techniques for Controlling Human as PercussiveMusical Instrument by Using Electrical Muscle
Stimulation. SIGGRAPH ASIA 2016 Posters

Association for Computing Machinery, pp.301–310,
2005.
[41] D. Ahlström. Modeling and improving selection incascading pull-down menus using Fitts' law, theVR 百人一首かるたにおける札取り動作の数理モデル解析とそのゲームスキル調整への応用
steering law and force fields. Proceedings of the

SIGCHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI '05). Association for
Computing Machinery, pp. 61–70, 2005.
[42] I. Poupyrev, M. Billinghurst, S. Weghorst, and T.
Ichikawa. The go-go interaction technique: nonlinear mapping for direct manipulation in VR.

Proceedings of the 9th annual ACM symposium on
User interface software and technology (UIST '96).
Association for Computing Machinery, pp. 79–80,
1996.
[43] T. Grossman and R. Balakrishnan. The bubble
cursor: enhancing target acquisition by dynamic
resizing of the cursor's activation area. Proceedings

Computing Machinery, No.:523, pp. 1-15, 2021.
[47] M. Nancel, E.Lank. Modeling User Performance on
Curved Constrained Paths, Proceedings of the2017 CHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI ’17). Association for
Computing Machinery, pp. 244-254, 2017.
[48] Y. Itaguchi. Size Perception Bias and Reach-toGrasp Kinematics: An Exploratory Study on the
Virtual Hand with a Consumer Immersive VirtualReality Device. Frontiers in Virtual Reality, 2, 2021.

of the SIGCHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI '05). Association for
Computing Machinery, pp. 281–290, 2005.
[44] NASA,
MAN-SYSTEMSSTANDARDS，

INTEGRATION

https://msis.jsc.nasa.gov/sections/section03.htm（2023/8/29 確認）[45] I. Scott MacKenzie and W. Buxton. Extending
Fitts' law to two-dimensional tasks. Proceedings of

the SIGCHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI '92). Association for
Computing Machinery, pp. 219–226, 1992.
[46] D.Saffro, S.D.Bartolomeo, C.Yildirim, C.Dunne.
Remote and Collaborative Virtual Reality
Experiments via Social VR Platforms. Proceedingsof the 2021 CHI Conference on Human Factors in
Computing Systems (CHI ’21). Association for

未来ビジョン
他の対人ゲームへの知見の適用
百人一首かるたはプレイヤ同士のインタラ
クションが少なく，札をとる時間を最小化するというゲームの目標がシンプルであるなどの特徴があり，支援をプレイヤごとに非均等，非対称に設定しても，それらが独立に個々のプレイヤにのみ作用しやすく，VR を用いたス
キル調整が比較的行いやすいゲームであるといえる．百人一首かるたと似たような特徴を内包する他の対人ゲームを探索すれば，本研究で得た知見を直接的に応用することができるだろう．そのような事例の収集を通じて，対人ゲームの持つ特徴に応じた適切なスキル調
整の提案のノウハウを蓄積していきたい．

よりインクルーシブな百人一首かるたの実現
より多様な人が百人一首かるたを楽しめる
ように，支援の幅を広げたい．障がいへの対応としては，例えば歌の読み上げなどの聴覚情報
を視覚情報として提示することで，聴覚障がいへの対応が可能になると考える．また，提示する色情報をプレイヤごとに調整することで，色覚多様性への対応も可能になるだろう．さらに，多言語対応機能を実装することで，非日本語話者も一緒に百人一首かるたを楽しむことがより容易になることが期待される．
なお，特に競争的な対人ゲームにおいては，多様な特徴を持った人々が参画できたとしても，参画意欲を維持するには適切なスキル調整が必要不可欠であろう．本論文で得られた知見はその実現に貢献するものである．