書246評

プレイヤー 1 は， αEE(Eはある集合)しかわかっていない場合にも，定理の K。に類似の値が保証されることが述べられている.

12, 4(1972) , 1029‑1034 (非対立利害の 2 人

ゲームにおける相互情報交換の役割)

この場合には，つぎのようにすればよい.

本論文では，戦略の情報交換の裂によって3種類のゲームに分類されることを示し(上記論文のゲ

max ん(壬 1*'X 2 ， α) =minmax ん (Xl' .1'2' α)，af.E

X1(X1 af.E

D = {(X"X，)! ん(X 1 ， X 2 ， α )>L ， αf.E}，
L = maxminmaxf(x"x"a):rφ U3. ，2 fX 2 :r 1 fX 1αームはゲーム 2 と呼ぶ)それらを解析している.

抄録論文からわかるように，プレイヤー 1 がプレイヤー 2 の目的関数についてもっ情報が，その結果(最適保証結果，最適保証戦略)に本質的な影響をさらに，このことから，プレイヤー 2 にとっては，与える.この情報の種々の場合についてのいくつかその真の目的関数を隠すことが有利になることなどの研究もある.さらに，プレイヤー 1 がプレイヤ}

2 の目的関数について ，の諸考察がなされている.
この論文を基礎とする応用(および上の結果の解説)については下記の小冊子がある.

f ,(x" x"a) , af. EcRk であることだけを知っているとき(真の白の値は αof.E) ,プレイヤー 2 が， α の{直は 3 であると必ずしも真でBaTe JIb, 1I.A. &φ. 1I.Epemlw , MaTeMaTHllaKoｭ

ない偵を(その戦略の一部として)プレイヤー 1 に

H中Jlll lI Ta 1
1COTPY Il; HlI'!e CTOBa , 3HAH lI E , 1973 (競合通報する場合の問題，さらに，プレイヤー 1 がそのと協力の数学) .

戦略の代りに，真の目的関数でない目的関数をプレ2 人非対立ゲームにおける情報の重要イヤー 2 fこ通報して，同等の結果を得るために通報性を強調しこの理論の一つの発展方向を示したもすべき目的関数を求める問題(補助効果基準をもっ本論文はので，これに引きつづき多数の研究論文が発表されゲーム)も研究されている.最近では，これらの理論の 3 人ゲームへの拡張，階層システム理論への応た.

KyllymKH Il, H.C. , “ PO Jl'b Baa貴 MIl O量日H !þOpM lI pOBa­用が試みられている.

HIlO
CT
MCTOPOHBlIrp 乱X .
n:BYX.11M可 C HenporMBOnO Jl O誼\­IlI>i MlIlI HTepecaMII(坂本尖)," }f{βbt叩 C.!l.MameM. H MameM

渡辺浩，青沼龍雄，数理計画法(数学講座⑮)る

354 頁，う大きな範ちゅうに属するものであるとし、う理由で

2 ， 400 円，1974 年，筑摩書房.

数理計画法として取り扱われているもので，線形計画法は何といっても最もよく利用され，また最もよく知られたものであることから，これについての

しかし所詮はこれらがすべて数理計画法とい避けて省略できるものばかりではない.

このような状況下において数理計画法としていかに現在までの問に開発された新理論を網羅して，しかもなお本質記述も内外のものを合わせると相当数にのぼる.さ的な旧来の思想、あるいは考え方を記述しはがらまとらに非線形計画法といえば，やはり線形計画法と並めることはたいへんなことである.

んで数理計画法の中では古くから論じられてきたも二本書は数理計画法として線形計画法，非線形計画

この種の数理計画法というテーマで論述

法および動的計画法を基調じして展開しながら，全するときにいずれに主体をおし、て記述するか，いか体として数理計画法の著書というまとまった感じをので為る.

なる割合で各項目に頁数を配分するかということは持たせる良書であり，著者にとっては非常に困難な問題なのである.ある

入門書としてもていねいに記述してあることから一ものは線形計画法にかなりの頁数を配分しまたあ読をおすすめしたいと思う.

る著者は非線形の部分に割当て過ぎる場合も多々見うけることである.

とくに数理計画の分野でも，最近では諸種の何々計画法という類のものが増えていこの方面を専門家もあるし、は本書の構成内容はつぎのとおり.

第 1 章数理計画法の概念

1.1 数理計画法の位置づけ， 1.2 数理計画法の© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

書概観， 1.36.
1 非負鞍点問題， 6.
2 キューン・タッカーの線形計画の概念， 1.
4 2 変数の図解定理， 6.
3 2 次計画法， 6.
4 凹形計画問題の双対法， 1.5 解の集合， 1.6 可能解の集合.

第2章

シンプレックス法とパラメータ分析定理.

第7J言凹形計画問題の解法

2.1 シンプレックス法の原理， 2.2, 2.
3 シンプレックス法，

247

評

7.1 線形近似法， 7.22.
4 双対シンプレッタス法， 2.
5切除平面法，7.3

傾斜

シンプレックス表と行列演算， 2.
6 バラメータ分法， 7.4 2 次計画問題の解法， 7.
5 その他の諸手析法.

第 3 章双対定理とその応用

第 8j掌確実性の下における動的計画

3.1 最適解の条件と双対定理， 3.
2 双対定理の8.
1 動的決定過程の問題の構成，幾何学的説明， 3.
3 ラグランジュ式の鞍点問題，的関数の場合， 8.3

3.4

8.
4 長期的平均の最適化‘

線形不等式と凸錐の理論， 3.5零和 2 人ゲ

第 9j言ーム.

第4章

マルコフ連鎖概念，fl.3

本概念， 4.
3 ネットワーク上の輸送問題と最短路

9.5

極限定理，の問題， 4.
4 ネットワーク上の輸送問題の解法，のばあい

9.
4 状態の分類，母関数とその応用，

9.6状態関数，9.7 無限状態空間

第 10 章不確実性の下における動的計画

4.
5 最適巡回の問題， 4.
6 最大流量の問題.
第 5 章非線形の最適化問題

問題の基礎的概念構成， 10.2

5.1 非線形計画問題， 5.
2 関数の極値， 5.
3化，凸・凹関数の最小・最大値， 5.
4 ラグランジュ乗数

総期待利得の俵適平均期待利得の最適化.
(成久洋之)

キュー γ ・タッカーの理論

補遣「多次元分割表の取扱いについて J (長谷川実著，経営科学， 18巻 2 号)で使用された表 2(4x5x5 分割表の例)は，

10.
110.
3 総期待現在価値の最適化， 10.
4 長期的

5.
5 不等式条件のある極値問題への一般化.

第6章

単純和目

9.1 確率と確率過程， 9.
2 マルコフ連鎖の基本

ネットワーク・フローの問題

4.1 ヒッチコ -7 の輸送問題， 4.
2 グラフの基法，

8.2

利得の総現在価値の最適化，

HazelS.Stoeckele
randMinoru Hasegawa , “ATechniqueforIdentifyingValuesasBehavioralPotentialsi
nMakingConsumerHousing
Decisions ，"劫me EconomicsResearch]ournal , J
une1974 の中の Tab!e 3 によるもので，その表の ω…

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.