過去の「シリーズ日本経済を考える」については、
財務総合政策研究所ホームページに掲載しています。
https://www.mof.go.jp/pri/research/special_report/index.html

シリーズ
日本経済を考える債券（金利）オプション入門―スワップションについて―
東京大学 公共政策大学院／財務総合政策研究所

115 服部 孝洋＊11．はじめに＊1

筆者の印象では、スワップションについて解説した
文献はあるものの、その多くがモデルに特化した説明

ションを中心に債券（金利）オプションについて解説

関の実務家を想定読者とし、スワップションの実務的をします。債券オプションの代表格であるスワップな側面や IV を用いた分析手法などに焦点を当てて説ションは、その名の通り、金利スワップのオプション

明を行う点です（モデルの解説は次回の論文で行う予です。
「金利スワップ入門」で強調したとおり、金利

定です）。なお、本稿では、筆者が執筆した「金利ススワップとは債券と類似した取引ですから、スワップ

ワップ入門」および「国債先物オプション入門」を前ションとは債券オプションと解釈することができま提とするため、金利スワップやオプションになじみのす＊2。スワップションは金融機関が有する金利リスクない読者はまずは同論文を参照いただければ幸いでのヘッジなど金融市場では広く活用されています。

す。

日本経済を
考える

を行っています。本稿の特徴は、政策担当者や金融機
連載

本稿では、実務的に幅広く活用されているスワップ「国債先物オプション入門」で説明しましたが、オプションの価格を利用することで投資家が感じている金
利リスク量を定量的に測ることが可能です。オプショ

２．スワップションとは 3＊

ン価格に立脚したボラティリティはインプライド・ボラ

２．
１

ティリティ（Implied Volatility, IV）と呼ばれますが、「金利スワップ入門」（服部（2020d））で強調した

IV は恐怖指数（VIX）など金融市場で幅広く活用されとおり、スワップは債券と本質的に似た取引といえまています。債券のオプションについては、日本取引所グ

す。スワップションとはスワップのオプションに相当

ループ（JPX）に上場している日本国債先物オプション

しますから、その意味ではスワップションとはいわばは7 年金利に関するオプションであるのに対して、ス

債券のオプションと類似した取引と解釈できます。筆ワップションのIVを用いれば、様々な年限の金利リス者は「国債先物オプション入門」で国債先物のオプ

ク量を把握することができます。例えば、金融政策とのションを解説しましたが、債券市場で IV を見たい場

観点で投資家が感じている金利リスク量を見たい場合、合、先物オプションではなく、スワップションから算短期金利に紐づいたIVをみることが一案ですが、この出された IV を使うことも少なくありません。

ようなケースでスワップションは役に立つわけです。

スワップションの基本的な設計

スワップションの初学者が最初に躓く点は、コー＊1） 本稿の意見に係る部分は筆者の個人的見解であり、筆者の所属する組織の見解を表すものではありません。本稿の記述における誤りは全て筆者によるものです。また本稿は、本稿で紹介する論文の正確性について何ら保証するものではありません。本稿につき、コメントをくださった多くの方々に感謝申し上げます。
＊2） ファイナンスのテキストでも、スワップションは債券オプションの中で取り扱われます。例えば、タックマン（2012）ではスワップションは債券オプションの章で取り扱われます。
＊3） 本節については後藤勇人氏からコメントをもらいました。記して感謝申し上げます。
ファイナンス2021 Aug.

49

ル・オプションをレシーバーズ・スワップション、

服部（2020d）で説明したとおり、金利スワップに

プット・オプションをペイヤーズ・スワップションとついては、インデックスとする変動金利により様々ない う 独 特 の 用 語 を 用 い て 表 現 す る 点 で す。 服 部

金 利 ス ワ ッ プ が あ り ま す。 金 利 ス ワ ッ プ は、 長 く（2020d）で説明しましたが、スワップについては固

LIBOR（London Interbank Offered Rate）と呼ばれ定金利を受けること（≒債券をロングすること）をレる指標金利に紐づいた商品が普及していましたが、シーブするといい、スワップについて固定金利を払う

LIBOR の公表停止が近づいており、TONA（日本円

こと（≒債券をショートすること）をペイするといいの 無 担 保 コ ー ル 翌 日 物 金 利、Tokyo OverNightます。
「国債先物オプション入門」（服部（2020b））

Average rate）と呼ばれる短期金利をインデックスとで説明したとおり、オプションでは原資産を購入する

する OIS（Overnight Index Swap、オーバーナイト・

オプションをコール・オプション、売却するオプショ

インデックス・スワップ）の重要性が増しています。

ンをプット・オプションといいますから、レシーバー

OIS を原資産とするレシーバーズ・スワップションをズ・スワップションとペイヤーズ・オプションは、ま購入した場合、権利行使をすることにより、OIS をレさにコール・オプションとプット・オプションに相当

シーブすることになります。服部（2020d）で説明しします。したがって、下記のような整理ができます。

たとおり、金利スワップは紐づく変動金利（例えばTONA や LIBOR など）によってスワップレートが異連載

レシーバーズ・スワップション＝コール・オプション

なりますから、スワップションの原資産である金利ス

ペイヤーズ・スワップション＝プット・オプション

ワップがどのような変動金利に紐づくかによって、オ

日本経済を
考える

プションのプライス（IV）も異なります。
スワップションは、スワップをレシーブ（ペイ）すオプションとは、価格が変化したときの保険ですかるオプションですから、満期にオプションの保有者がら、スワップションは金利変化によって被る損失をヘッ

権利行使したら、その時点でスワップをレシーブ（ペジする保険と解釈できます。例えば、金利が上がるイ）するポジションが生まれます（これは現物決済の（下がる）と投資家が考えている場合、債券をショート場合です。その他の決済方法は後述します）。例えば、（ロング）する（スワップを払う（受ける））ことが考

読者が満期 1 か月、行使価格 1.0% の 10 年のレシー

えられますが、ペイヤーズ（レシーバーズ）・スワップ

バーズ・スワップションを現時点で購入したとします。

ションを買うという選択肢もあります。この場合、金読者が 1 か月後、権利行使をした場合、10 年の金利ス利が上昇し（下落し）、権利行使された場合、スワッ

ワップをレシーブ（受ける）ことになるため、その後、プを払う（受ける）というポジションが生まれるため、10 年にわたり、1％の固定金利を受けとり、変動金利

債券ショート（ロング）のポジションが生まれます。

を支払うということになります。このキャッシュフ

スワップションを買う代わりに、スワップを払う（受ローを図示すると図 1 のようになります。

ける）ことでヘッジした場合、自分の想定した相場と＊4

逆方向に動いた際（例えば金利は上昇せず低下した際）、損失を被ることになります。一方、スワップショ

図 1 スワップションのキャッシュフローのイメージ
権利を行使した場合、6 か月毎に 10 年間
固定金利の受け取り・変動金利の支払い
オプションのプレ
ミアムの支払いンを買った場合、オプション料を負担する必要があり
ますが、オプション料以上の追加的な損失を回避でき

満期

・・・・

時間

るという効果を有します。

1 か月
変動金利は 6 か月円 LIBOR や TONA など（注）通常、満期日とスワップのスタート日は別ですが、上図では分かりやすさを重視した図になっています。また上記はレシーバーズ・スワップションの例＊になっています 4。

＊4） 例えば、2021 年 7 月 12 日に 2 year into 10 year のスワップションを購入した場合、スワップションの取引日は 2021 年 7 月 12 日、スワップションの満期日は 2023 年 7 月 12 日、スワップションが行使された場合、スワップのスタートは 2023 年 7 月 14 日、スワップのエンド日は 2033 年 7 月 14日になります。

50

ファイナンス2021 Aug.

シリーズ 日本経済を考える 115

２．２

その他のポイントションのデータを見る場合、ボラティリティで表示さクオートの方法及び取引のイメージれることがほとんどですが、実際の取引においてもボ
ラティリティでクオートされることがあります。もっら、「国債先物オプション入門」で説明したとおり、とも、円金利市場の場合、プレミアムでクオートされ通常のオプションと同じ性質を持ちます。ここでは同る傾向にあります。ボラティリティの値はモデル依存

レポートの知識を前提に、スワップション特有の性質であり、業界で活用されているモデルは複数あるがゆについて触れます。まず、国債先物はクオート（プラえ、取引の際にボラティリティを用いて取引を行うとイスの提示）や権利行使価格など、基本的に価格を混乱が生じる可能性があることが一因です。この場

ベースに議論がなされます（例えばある権利行使価格

合、例えば、読者が 10 年のスワップション（満期 1のコール・オプションを購入する場合、〇銭という形

か月）のプライスを証券会社に聞いた場合、額面に対でクオートされています）。一方、スワップションのして何％かという意味で「〇 bp」という形でプライ場合、金利をベースに議論がなされます（クオートにスが返されます（35bp という価格を提示する場合、ついては後述します）。例えば、1 か月後に金利行使

額面 100 億に対して 3500 万円を支払えば、そのオプ

価格 1％でレシーブする（債券を購入する）オプショ

ションが購入できることになります）。具体的な取引

ンがレシーバーズ・スワップションです。また、1 かにおいて、例えば、想定元本 100 億円の 10 年スワッ

月後に、行使価格 1％でペイする（売却する）オプ

プション（満期 1 か月）の場合、「想定元本 100 億円

ションがペイヤーズ・オプションです。

の 1 month into 10 year（原資産は 10 年金利スワッ
プ、満期は 1 か月後）の行使価格（ストライク）1%と、特定のモデル（例えば、ノーマル・モデル）に基のペイヤーズ・スワップションのビッド（オファー）

づいた IV が得られる傾向があります（ノーマル・モ

をほしい＊7」という形で投資家は業者にプライスを聞デルについては次回の論文で説明します）。例えば、きます。

Bloomberg から、10 年のスワップションの IV のデー

オプションには、権利行使のタイミングが満期であタを取得し、20bps という値が得られたら、それは特る「ヨーロピアン・タイプ」、いつでも行使できる定のモデルに基づき、スワップションのプレミアムを「アメリカン・タイプ」、その中間にあたる「バミューボラティリティに変換した値を意味します。「国債先＊8などがありますが、スワップションはダ・タイプ」

物オプション入門」で説明したとおり、IV は基本的

国債先物オプションとは異なり、OTC 市場で取引さに年率で表示される点にも注意が必要です。例えば、れるデリバティブですから、投資家のニーズに合わせ10 年のスワップション（満期 1 か月）の IV が 20bpsてオプションのタイプを選択することができます。

であるとしましょう。この場合、金利の変動についBloomberg などで得られるデータは通常、ヨーロピて、（正規分布を想定し）68％のレンジ で評価した

アン・タイプのオプションに基づくことが一般的です

場合、10 年スワップレートが年率で ±20bps 変化す（一方、国債先物オプションは実務的にはヨーロピア

ると投資家が予測していると解釈できます（日次ベーン・オプションとみなされているものの、制度的にはス の ボ ラ テ ィ リ テ ィ を 考 え る と、68％ の レ ン ジ でアメリカン・タイプでした＊9）。

＊5

日本経済を
考える

Bloomberg などでスワップションのデータをとる

連載

前述のとおり、スワップションもオプションですか±1.26bps（＝ 20bps/ 250）変化すると投資家が予測＊6。
していると解釈できます）

Bloomberg な ど の ベ ン ダ ー を 経 由 し て ス ワ ッ プ

アット・ザ・マネー・フォワード（ATMF）
スワップションの IV の時系列データを取得する場＊5） ここでのレンジと正規分布の関係は服部（2020b）で詳細に議論したため、説明を割愛します。詳細は同論文を参照してください。
＊6） もし金利変化の分布に正規分布を仮定すれば、営業日を T とすると、1 日で算出したボラティリティに T をかけ合わせることで、異なる期間のボラ
ティリティを簡易的に算出できます（逆に、1 年の営業日数を 250 とした場合、年率のリスク量を 250 で割ることで 1 営業日のリスク量を算出できます）。ハル（2016）が指摘しているとおり、この性質は資産価格の変化が正規分布かつ独立同一分布に従っている場合は成立しますが、そうでない場合は近似式である点に注意が必要です。本稿では 250 営業日を 1 年としましたが、異なる営業日数を用いることがある点に注意してください。
＊7） 行使価格や満期を同じにしたペイヤーズとレシーバーズを同時に注文（ストラドルの注文）するなど、様々なバリエーションがありえます。
＊8） バミューダ・オプションとは、満期日までの間で、行使可能な日が特定の制限されているオプションです。ハル（2016）では「標準的でないアメリカ
ン・オプション」と整理されています。
＊9） 服部（2020b）を参照してください。
ファイナンス2021 Aug.

51

合、権利行使価格が At The Money（ATM）を想定

場リスクという観点で投資家がどのような意見を持っするケースが多いですが、この場合、権利行使価格がているかを政策担当者が知りたいケースがあります。

フォワード・レートで定義されます（フォワードであ

このような場合、オプションの価格から算出されたボる こ と を 明 示 す る た め、At The Money Forward

ラティリティ（IV）をみることが一案です。もちろ＊10。例えば、満（ATMF）と記載することもあります）

ん株式の IV に立脚した恐怖指数（VIX）を見ること

期 1 か月の 10 年のペイヤーズ・スワップションの場も一案ですが、スワップションを用いた場合、投資家

合、現在のイールドカーブを前提とした 1 か月後のが考えている金利リスクを把握することができます。

10 年金利（フォワード・レート）が 1％であれば、そ金利に関するオプションはスワップション以外にものフォワード・レートと権利行使価格が一致する点を様々あるため、読者がまず認識すべき点はスワップ

ATMとして定義するということです＊11。ペイヤーズ・

ションでは特にどのようなリスクを把握できるか、とスワップションの場合、フォワード・レートより権利いう点でしょう。重要な点は国債先物オプションとの行使価格が低い（スワップレートが高い）オプション違いです。国債先物オプションとの主な違いは、主にはイン・ザ・マネー、権利行使価格が高い（スワップ（1）原資産となる金利の期間について様々な年限のレートが低い）オプションをアウト・オブ・ザ・マ

データがとれるということに加え、（2）先物のようネーといいます。

に満期が特定日に定まっているのではなく、満期まで

連載の期間を任意に決めて取引している特性です。（1）

現物決済と現金決済については、スワップションであれば、1 年スワップ

日本経済を
考える

スワップションの決済については、現物決済（physical

を原資産とするオプションのように短い年限から 30

settlement）と現金決済（cash settlement）がありま

年スワップのオプションのような長い年限まで取引がす。例えば、レシーバーズ（ペイヤーズ）・スワップ

なされているため、そこから得られる IV をみれば、ションを権利行使した場合、オプションの買い手は金投資家が各年限の金利リスクをどう見ているかのデー

利スワップを受ける（払う）ポジションが生まれまタが得られます。服部（2020a）で説明しましたが、す。現金決済の場合、行使時点の時価をベースに差金

日本の場合、国債先物は長期国債先物しか取引されて決済をするという方式です。投資家は現物決済と現金おらず、国債先物オプションも長期国債先物を原資産決済を選択することができます。近年はカウンター・としています。その一方、例えば、金融政策に係る場

パーティ・リスクを減らすという観点から海外通貨の面では、伝統的な政策金利が短期金利と紐づいていま

スワップションについては現金決済が増えているといすから、短期金利の金利リスク量に対して投資家がどう意見もあります。

のように考えているかを知りたい場面があります。こ＊12のように、様々な年限のリスクを捉えるうえで、ス

３．スワップションの特徴 13＊３．１

国債先物オプションとの違い

ワップションから算出された IV は有益です。
また、（2）については、先物オプションの場合、上場させるため限月という形で満期日の標準化がなさ

前述のとおり、オプションの価格を使う有益な点れています。特に、国債先物オプションの場合、1 かは、投資家が将来のリスクをどのように捉えているか

月など満期が短いオプションに流動性があるため、投を定量的に把握できる点です。例えば、新しい政策を

資家の短期の予測に適しているといえます。一方、ス政府が検討している場合、その政策がもたらしうる市

ワップションの場合、満期が 1 年以上先のオプション＊10） 日本国債現物オプションの場合、スポット価格＝権利行使価格を ATM ということもありますが、日本国債現物オプションの場合、満期までの期間が短いことなどが一因です。ちなみに、株式については権利行使価格をスポット価格とするオプションを ATM と呼ぶことが一般的であり、金融商品によって定義が異なる点に注意が必要です（株式の場合、フォワードを計算するうえで不確実性を含む配当が関係することがその一因です）。
＊11） 現時点で 1 か月後のスワップレートを先渡取引で決めることができることを考えれば、フォワードで ATM を定義することは自然といえます。
＊12） 現金決済であれば、オプション満期時点以降にカウンター・パーティ・リスクは発生しない一方、現物決済では満期時点で金利スワップの受払が発生するため、そのスワップの終了期間までのカウンター・パーティ・リスクにさらされるといえます。また、カウンター・パーティ・リスクを回避する
ため、オプションのプレミアムの支払いを満期日の後にすることも少なくありません。
＊13） 本節については大石凌平氏（日本銀行）からコメントをもらいました。記して感謝申し上げます。

52

ファイナンス2021 Aug.

シリーズ 日本経済を考える 115

についてもデータが取得できるため、投資家が短期でい変数になります。一方、ほとんどの取引がなく、例はなく、長期的にどのような予想をしているかを把握えば、数名のトレーダーの意見のみが反映されているすることができます。また、様々な満期のスワップのであれば、そのプライスは一部の意見にすぎないとションのデータを用いれば、n か月（年）後に 1 年金

いうことになりかねません。現実的には、日本国債先利のリスク量がどうなっているか、という予想の期間

物オプションと比較してこれまでみてきたような様々構造の分析ができます。

な良い性質をスワップションは持っている以上、ス

日が特定の日付に設定されているために、取引日の違ですが、円金利のスワップションについては流動性がいや時間の経過によって、満期日までの期間が変化す

常に論点になることを認識しておくことは大切です。

ることになります。そのため、時系列でそのオプショ

筆者による一連の研究（Hattori 2017, 2021）ではンの IV を見た場合、その推移にはオプションの期間

実際の金利スワップの動きを予測できるかという観点が短くなることの影響を受けることになります＊14。しで、スワップションのプライスにどの程度投資家の意

かし、スワップションであれば、それぞれの取引につ見が含まれているかを検証しています。筆者が見出しいて、取引日から満期日までの期間を決めて取引してたことは、米ドル金利などに比べ、円金利のスワップいるため、例えば、1 か月後に満期を迎える 10 年ス

ションの IV は、実際のスワップレートの変動を予測

ワップのオプションの価格データを時点時点で継続しできる度合いが小さい点です。このことは円金利のスて得られますから、先物オプションのように徐々に満

ワップションのプライスに多くの投資家の意見が反映

期が短くなることの影響を排除して IV を捉えることされていないことの証拠と解釈することができます。

が可能になります。これは実際にデータを用いた分析

また、筆者の研究の中で、スワップションの有する情を行う場合、非常に良い特性といえます。

報が流動性と関係性を持っている点も議論していまもっとも、「日本国債先物入門」で強調したとおり、す。実際、円金利ではかつてスワップションを担当す

先物を標準化させることの背景には、流動性を高める

るトレーダーがスワップションに関して不正を働いてことが企図されています。先物オプションの場合、満おり事件になったことがありますが、そもそも構造的

期日が特定化されており、一つ一つのオプションにたに流動性が低く、適切なマーケット・プライスが観察

くさんの投資家の取引が集まりやすいという先物が有しづらいマーケットであったこともその背景にはあるする望ましい性質がある点も看過できません。そのたのかもしれません。

め、7 年周辺の金利のボラティリティにかかる投資家

もっとも、スワップション市場が金利デリバティブの（1 か月未満といった）短期の予想を見たい場合は、市場で小さいかというとそうではありません。図 2 は日本国債先物オプションの IV やそれに紐づいた日本

金融庁が公表している金利関係取引の残高です。この国債 VIX を用いた方が望ましいといえましょう。

図をみると、固定と変動金利を交換するスワップは

日本経済を
考える

ワップションのデータを用いた分析をせざるをないの

連載

さらに、先物オプションの場合、オプションの満期

3,000 兆円である中、スワップションは 140 兆円に相３．２スワップション市場の規模・流動性

当します＊15。スワップションは「固定と変動」あるい

スワップション市場について常に付きまとう問題は

は「変動と変動」を交換する金利スワップに次いで大流動性です。特に円金利のスワップションについては

きく、OIS より残高が大きいことがわかります。また、長く流動性が低いという問題が指摘されています。例

140 兆円という金額そのものは、確かに金利スワップ

えば、多くの投資家が取引した結果、あるプライスがよりは小さいとはいえ、他の市場と比べると巨大なついているとすれば、そこには多くの投資家の意見がマーケットとみることができることも事実です。

集約されており、それは実務家や政策担当者が知りた

なお、先物オプションは先物の持っている性質から＊14） 日本国債 VIX では満期が 1 か月未満である第一限月と、満期が 1 か月以上 2 か月未満の第二限月のオプションの価格を用いて線形補間をすることでちょうど 1 か月のボラティリティを計算しています。日本国債 VIX については服部（2020c）を参照してください。
＊15） 図 2 では銀行の取引が多いですが、例えば銀行は仕組預金を取り扱っており、そのヘッジなどでスワップションが用いられています。
ファイナンス2021 Aug.

53

図 2 店頭デリバティブ取引情報：商品別残高（金利関係取引、2020 年 3 月末）
固定―変動
銀行等
大手行等
地域銀行
外国銀行支店
その他銀行
第一種金融商品取引業者
保険会社
清算機関
上記計

変動―変動

181.7
（86,389）
161.2（61,272）
10.3（21,809）10.2（3,308）103.5（27,280）2.0（332）2,801.2（339,398）
3,088.3（453,399）

7.4（1,424）
7.3（1,366）
0.1
（39）
0.0
（19）
9.6
（2,165）――591.9（59,778）
608.9（63,367）

OIS〔上段：想定元本（兆円）
下段：契約件数（件） 〕
スワップション

0.8
（446）
0.5
（219）
―
―
0.3
（227）
2.3
（806）
0.3
（4）
123.4
（10,021）126.7（11,277）

その他

38.0（7,822）36.7（7,470）
0.1
（134）
1.2
（218）
98.1
（15,374）
4.1
（287）
―
―
140.1
（23,483）

総計

29.3（10,886）
22.1（6,557）1.7（2,156）
5.5（2,173）
39.9（10,102）
0.0
（20）
162.1
（15,885）
231.4（36,893）257.2（106,967）
227.8（76,884）
12.1（24,138）
17.3（5,945）
253.3（55,727）
6.4（643）
3,678.5（425,082）
4,195.4（588,419）（出所）金融庁資料より作成

連載
日本経済を
考える

本来的には流動性は高いものの、円金利オプションのており＊16、このように短期ゾーンの金利リスク量と超代表格である日本国債先物オプションの流動性がそも

長期ゾーンの金利リスク量をみることができます。こそも低いと指摘されていることも事実です。金利オプの図をみると、円金利の水準と同様、低下トレンドがションの売買が活発ではない背景には、わが国では他あり、投資家が認識している金利リスク量が下がって国に比べて金利が長い間低金利で推移し、その変動もいることがわかります。また、量的質的金融緩和など小さかったことから、その金利変動に係る保険商品で日銀が新しい政策を行った時や新型コロナウイルスがあるオプションに、そもそもあまりニーズがなかった問題になり始めた時期などに IV は上昇しており、投こともあるでしょう。

＊17
資家がリスクを感じているとみることができます。

上記に鑑みると、スワップションのデータには一定の弱点はあるものの、分析の広がりを考えると、ス
ワップションの IV が有益であると考えられます。実
際、実務家はスワップションのデータを用いた分析を非常に頻繁に行っていますし、後述するとおり日本銀行など公的機関の分析でも幅広く用いられています。

図 3 スワップション（円金利）から算出した IV の推移
（bps）
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
11

2年

12

13

14

15

16

5年

17

10 年

18

19

20 年

20

（注）Bloomberg の値は ATM のストラドル 17 のプレミアムから IV を計算した値を示しています。ここではノーマル・ボルを示しています。
（出所）Bloomberg＊

４．スワップションの使用例
４．１

スワップションの IV の推移

図 3 は、円金利の 1 か月後に行使を迎える ATM の

４．
２

市場分析の事例

スワップションからのプレミアムから算出した IV の前述の通り、実務家が市場分析を行う場合、スワッ

推移を示しています。前述のとおり、IV は金利と同プションの IV は非常に活発に活用されています。例

様、通常、年率で表示されている点に注意してくださ

えば、長野・大岡・馬場（2006）は「日銀レビュー」

い。ここでは 2 年、5 年、10 年、20 年の金利スワッ

で円金利市場の動向を分析した内容ですが、そこではプを原資産とするスワップションの IV の推移を示し

スワップションの IV を用いた分析がなされていま＊16） 例えば、2 年の IV の場合、（6 か月円 LIBOR を変動金利とする）2 年金利スワップを原資産とし、行使価格を ATMF としたうえで、市場で取引されているストラドルのプレミアムをノーマル・モデルで IV に変換したものをみています。
＊17） ストラドル・ロング（ショート）とは満期と行使価格が同じであるペイヤーズ・スワップションとレシーバーズ・スワップションを購入（売却）することを意味します。例えば、Bloomberg で IV を取得した場合、ストラドルの値が得られるため、ペイヤーズとレシーバーズ両方の情報を含んだ値が得られます。

54

ファイナンス2021 Aug.

シリーズ 日本経済を考える 115

す＊18。伝統的な金融政策を考える場合、中央銀行が操離するものの、おおむね似た動きをしていることがわ

作する金利は短期金利ですから、投資家が短期金利にかります。この特性を利用して投資家はボラティリ

どういう期待形成をしているかを把握することは非常

ティの予測や運用戦略を練る傾向にあります。例えに重要です。過去のデータから標準偏差を算出してリば、ペデルセン（2017）では「インプライド・ボラ

スク量を把握する場合（これを「ヒストリカル・ボラ

ティリティと、自身が予測する実現ボラティリティをティリティ」といいます）、あくまで過去の動きに立比較し、インプライド・ボラティリティが低ければ、脚してリスク量を測るところ、オプションの価格は投デリバティブを買うとともに現物債や債券先物、ス

資家の将来の予測を含むという意味で「フォワード・

ワップを用いて金利リスクをヘッジする」（p.367）とルッキングな変数」ですから、スワップションの価格指摘しています。

の情報をつかえば、これまでに経験したことがない新
しいイベントに対して、投資家がどういう予測をしているかを把握できます。長野・大岡・馬場（2006）
では満期 1 か月 2 年物スワップションの IV を参照して、当時の量的緩和解除前後の解釈をしていますが、「7 月の政策金利引上げ以降は、利上げペースが緩や調を辿った」とコメントしています。
られます。特に、スワップションの情報を使えば、先物がとらえる 7 年以外の年限に関する情報が得られま

インプライド・ボラティリティ

12

13

14

15

16

ヒストリカル・ボラティリティ

17

18

19

20

（注）ヒストリカル・ボラティリティは金利スワップレートから差分系列を作り、過去 20 営業日をベースに標準偏差を計算し年率化しています。10 年の円金
利スワップとそれを原資産とするスワップション（満期 1 か月）の IV に基づいています。
（出所）Bloomberg

日本経済を
考える

スワップションの IV は国債の入札の分析でも用い

（bps）
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
11

連載

かになるとの見方が強まり、ボラティリティも低下基

図 4 インプライド・ボラティリティおよびインプライド・ボラティ
リティの比較

す。入札前に投資家がリスクを感じていると、その保険であるスワップションが買われ＊19、それがスワップ

４．３ 金融規制やリスク管理で用いられる事例

ションの価格に影響を与えるため、IV を通じて投資

前節では生命保険会社のリスク管理の事例を上げま家の入札に対する意見が把握できます。例えば、かつしたが、スワップションの IV は政府による金融規制ての 30 年債の入札について Bloomberg の報道では、で使われることもあります。実は、金融機関のリスク

金融機関のアナリストが「30 年スワップションのイ管理や金融規制上のリスク量は過去の価格や金利の動

ンプライド・ボラティリティも低水準となっている

きをベースにしたボラティリティ（ヒストリカル・ボ

中、先行きそれなりの頻度で日銀オペが見込まれるこ

ラティリティ）に基づく傾向があります。例えば、バ

＊20
という見
とから入札を楽観的にみることもできる」

リュー・アット・リスクなどはまさにヒストリカル・方を提示しています。

ボラティリティということができます。前述のとお

スワップションの IV を用いた典型的な市場分析のり、スワップション市場の流動性の問題点を指摘され例は、IV とヒストリカル・ボラティリティを比較す

ることもあり、国際的に整合性が求められる規制におるものです。図 4 はスワップションから算出された

いてヒストリカル・ボラティリティを使うことの合理

IV と過去 1 か月のスワップレートの変化に基づき標性はあります。

準偏差を計算し年率化したもの（ヒストリカル・ボラ

もっとも、スワップションの IV が金融規制の観点

ティリティ）を比較した図です。両者は短期的には乖で用いられることもあります。例えば、非清算取引の＊18） スワップションは外国人投資家に取引される傾向があるため、外国人投資家の投資行動とともに解説されることが少なくありません。日本銀行「金融市場レポート」（2010 年 7 月）では、国債市場を説明するうえで、スワップションの IV の動きを議論しています。日銀では「デリバティブ市場では、2009 年下期から 2010 年初にかけ、外国人投資家の間で、長期的な日本の財政悪化を見込んだ、スワップション等でのポジション構築の動きが活発化した」（p.35）とコメントしています。
＊19） ここでは、日本国債とスワップ金利の間に高い相関を想定しています。もっとも、スワップ・スプレッドの変化があるとおり、両者の相関が崩れる可能性があります。スワップ・スプレッドについては服部（2020e）を参照してください。
＊20）「弱くなるリスクも相応にみておくべきだろう、30 年入札」
（2016/10/11, Bloomberg）を参照してください。
ファイナンス2021 Aug.

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証拠金規制における証拠金の算出でスワップションのに対して超長期国債等の買入れによる ALM を進めてIV が用いられています。また、金融規制では内部モきたものの、依然として資産と負債の年限および金額

デルを用いることも許容されており、IV に基づいたのミスマッチ（＝金利リスク）が残っている」として。

おり、「金利リスクは生命保険会社の主要なリスクでリスク量や感応度が用いられるケースもあります＊21

あり、安定的で良好な ESR の確保には金利リスクを

５．生命保険会社のヘッジの事例 22＊

抑制していく必要がある」としています。
このように現存する資産と負債の年限および金額の連載

ここでは実際に金融機関がスワップションを使ってミスマッチに対して 40 年国債など超長期債への投資やどのように金利リスクをヘッジしているかのイメージ

金利スワップをレシーブすることで資産サイドのデュを掴むため、生命保険会社の事例を取り上げます。生レーションを伸ばすことが考えられますが、日本の生命保険会社は Asset Liability Management（ALM）

命保険会社はレシーバーズ・スワップションを購入すを強化する中で、スワップションを用いて金利リスク

ることでも対応しています。特に、レシーバーズ・ス

管理するケースが増えています。まずは規制の観点でワップションを購入することで、生命保険会社はコンどのようにスワップションを活用しているかを取り上

ベクシティ・リスクをヘッジすることが可能になりま

げた後、一時払終身保険のヘッジの事例を考えていきす。日本の生命保険会社のように資産サイドより負債ます。

サイドのデュレーションの方が長い場合、コンベクシ
ティは資産より負債の方が大きいといえます。また、

日本経済を
考える

５．１ 経済価値ベースのソルベンシー規制に保険負債は、そのキャッシュ・フローの特性上、同じ伴うリスク管理強化の必要性

デュレーションの債券やプレーンなスワップよりも大服部（2020f）で説明しましたが、生命保険会社は

きなコンベクシティを持つために、コンベクシティ・

ビジネスの特性上、年限が長い負債を抱えており、そヘッジという論点がより強くなる傾向があります（このデュレーション・ギャップを埋めるよう ALM を実

れら詳細は服部（2020g）や BOX 1を参照してくださ施しています。生命保険会社は 2000 年以降、資産とい）。したがって、金利が大幅に低下することでコンベ

負債のデュレーションのマッチングを進めてきました

クシティを通じたデュレーションの増加は負債サイドが、近年、生命保険会社は規制対応という観点でもの方が資産サイドより大きくなり、その意味で、生命ALM を強化しています。特に、生命保険会社には経保険会社は金利が低下した場合、ミスマッチを解消す

済価値ベースのソルベンシー規制が導入される予定でるため、資産サイドの金利リスクを増やす必要がありあり、今後より一層 ALM の強化が必要とされていまます。日本の円金利はこれまで非常に低くなったことす。経済価値ベースの資本規制とは資産および負債をがありますが、コンベクシティを通じて資産と負債の

経済価値

＊23

で評価し、その差額を経済価値ベースのミスマッチが拡大したことが話題になりました＊24。

自己資本とする考え方であり、経済価値ベースのソル

そのような中、例えばアウト・オブ・ザ・マネーのベンシー比率（Economic Solvency Ratio, ESR）に（超長期金利を原資産とした）レシーバーズ・スワップ

対して規制がなされます。住友生命は平成 31 年 3 月 8ション（コール・オプション）を購入すればオプショ

日における「国の債務管理の在り方に関する懇談会」

ン料を抑えながら＊25、仮に金利が大幅に低下した場合、

で、「生命保険会社の負債の大部分は、残存期間が非年限の長い金利スワップをレシーブするポジション

常に長い保険契約準備金であり、この保険契約準備金（資産サイドのデュレーションを伸ばすポジション）を＊21） ボラティリティに依存する商品を持っている金融機関はリスク管理におけるリスク・ファクターとしてスワップションの IV を用いているケースは少なくありません。
＊22） 本節については森本祐司氏からコメントを頂戴しました。記して感謝申し上げます。
＊23） 経済価値ベースとは、時価など市場価格に整合的な手法で評価することを指します。
＊24） 例えば、2016 年の前半などは 20 年国債の金利がマイナスになるなど、大幅に金利が低下する局面があり、生命保険会社のコンベクシティ・リスク
の拡大が話題になりました。
＊25） 権利行使価格が（市場環境より）大幅に低い金利に設定されたスワップションは、現在行使しても利益が出ないという意味で、アウト・オブ・ザ・マ
ネーといえますが、大幅な金利低下はあまり起こらないため、保険料であるプレミアムは低く、オプションを保有するコストを抑えることができます。

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ファイナンス2021 Aug.

シリーズ 日本経済を考える 115

作ることが可能になります。例えば、30 年のスワップとみることができます。

レートが 1％の時、0.5％を権利行使価格とするレシー

例えば、2010 年以降、生命保険会社は一時払終身

バーズ・スワップションを買っておきます。その後、保険＊27 の販売を加速させましたが、生命保険会社から

仮に金利が 0.5％以下に低下した場合、このスワップ

みると、一時払終身保険は金利が大きく上昇すると保ションを権利行使するメリットが生命保険会社に生ま険の加入者が解約するリスクがありますから、金利が。具体的には、市場で取引されているスワッ

上昇することにより、急に負債サイドのリスク量が低プ金利が 1％であれば、金利スワップを受ける（0.5％

下する可能性を有します（このことをコンベクシティ・の固定金利を受けて変動金利を払う）オプションを権

リスクということもありますが、ここでは金利リスク

利行使するメリットはありませんが、金利が低くなり、量（デルタや DV01＊28）が金利に依存している点に注意

例えば市場で取引されているレートが 0.4％であれば、。実際、一時払終身保険の販売が増してください＊29）（相対的に高いレートである）0.5％を受ける（レシー

えたことにより、生命保険会社が有する負債サイドにブする）オプションを行使するメリットが生まれます。

おける金利リスク量が金利水準に依存する構造が増え、金利スワップを受けることは、債券をロングすること

このリスク管理の対応が当時話題になりました。

れます

＊26

のスワップションを保有しておくことで、金利が低下

際、ALM の観点では、保有している超長期債を売却した場合、債券ロング・ポジションを作ることで金利することで金利リスク量を削減することが一案です

リスクを増やし、コンベクシティによって増加した保が、スワップションを用いることで金利が上昇したと

険負債のデュレーションに対応することができます。

きに、資産サイドの金利リスク量（デルタや DV01）を低下させるポジションを作ることができます。前述

５．２ ALM の観点でみた保険負債が有する金利リスクのヘッジのとおり、生命保険会社にとって一時払終身保険は金

日本経済を
考える

もちろん、負債サイドの金利リスク量が低下した

連載と類似した取引でしたから、アウト・オブ・ザマネー

利が上昇すると保険の加入者が解約するリスクがあり

また、保険負債の特性により発生する金利リスクにますが、アウト・オブ・ザ・マネーのペイヤーズ・ス

ついても、スワップションを用いたヘッジがなされてワップションを購入することで、一時払終身保険を販います。例えば、生命保険会社の負債は一部の終身保売することにより、金利リスク量が金利水準に依存す

険など契約時に運用利回りが約束されている商品があるリスクをヘッジできるわけです＊30。

りますが、仮に契約後に金利が上がった場合、契約者からすれば他の金融商品の魅力が相対的に増すことになります。このことは金利上昇により、契約者が途中で他の金融商品に乗り換えるインセンティブを有するという意味で、既存の保険商品の解約をする可能性を有しています。生命保険会社のバランス・シートという観点でみると、金利が上がった場合、契約者が解約することを通じて、保険負債の持つ金利リスク量が減少する可能性がある構造を生命保険会社は有している＊26） ヘッジ効果を得るためにはスワップションの満期をある程度長く設定する必要があるのですが、満期を長くするとスワップションの流動性が落ちるというトレードオフがあります。また、ここでは行使価格を 0.5％とした例をあげましたが、行使価格をどこに置くかなど、実務的には難しい点があります。
＊27） 保険料を契約時にまとめて一回で支払う終身保険を指します。
＊28） デルタ（DV01）とデュレーションの違いは服部（2020f）を参照してください。
＊29） 一時払終身保険の場合、生命保険会社の有するデュレーションや購入する家計の年齢等に依存して、生命保険会社のバランスシートにおけるデュレー
ションへのインパクトが異なる点に注意が必要です。一時払終身保険は退職金の運用など高齢者による加入も少なくないため、デュレーションへのイ
ンパクトはそれほど大きくないという意見もあります。
＊30） 例えば、20 年のスワップレートが 1％の時、1.5％を権利行使価格とするペイヤーズ・スワップションを買っておきます。例えば、その後、実際に金利が1.5％以上に上昇した場合、このスワップションを権利行使するメリットが生命保険会社に生まれます。具体的には、市場で取引されるスワップ金利が 1％であれば、1.5％の金利スワップを払う（1.5％の金利を払って変動金利を受け取る）オプションを権利行使するメリットはありませんが、市場で取引され（相対的に低いレートである）1.5％を払う（ペイする）オプションを行使するメリットが生まれます。スワップを払う
るスワップ金利が 1.6％であれば、ことは、債券をショートすることと類似した取引でしたから、金利が上昇した場合、債券ショートのポジションを作り、金利リスク量を削減するポジショ
ンを作ることができます。
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BOX1 保険商品が有するコンベクシティ・リスク
本稿では一時払終身保険を事例に取り上げましたが、生命保険には様々な形でオプションが含まれており、解約オプションなど商品に内在するオプションによりデュレーションが金利に依存するという意
味で、コンベクシティ・リスクを有しています（デュレーションを算出する際オプション性を考慮した場合、実効デュレーションということもあります）。コンベクシティについては服部（2020g）で取り上げましたが、そこでは不動産担保証券（Mortgage-Backed Securities, MBS）の事例を取り上げ、早期償還がコンベクシティに与える影響を説明するとともに、そのコンベクシティ・ヘッジが金利に影響を与える点について議論しました。2021 年でも米国金利の上昇要因としてコンベクシティ・ヘッジが大きな話題になりました＊31。
もっとも、生命保険の場合、そもそも期間が長いことに加え、キャッシュフローが様々な時点で発生するために、同じデュレーションでも（解約等のオプション・保証性がないとしても）、キャッシュフ
ローが（相対的に）満期に偏っている国債などと比べるとコンベクシティが大きい、という問題があり、このこともコンベクシティ・リスクといえます。コンベクシティとはデュレーションが金利に依存する構造ですが、オプション性だけでなく、キャッシュフローの特性など、様々な要因でコンベクシティ・
連載

リスクが発生することに注意が必要です。

日本経済を
考える

６．キャップとフロア
６．１ スワップションとの比較でみたキャップとフロアオプションであるため、キャップとフロアと商品性の違いはあります（キャップとフロアの商品性は後述します）。また、キャップとフロアの場合、円 LIBOR や
TIBOR（Tokyo InterBank Offered Rate）など短期金

本稿では債券オプションの中でも、スワップション

利のオプションが取引される一方、スワップションのにフォーカスしていますが、金融のテキストをみる

場合、短期から長期の年限のオプションのデータがとと、代表的な債券オプションとしてキャップとフロアれます。もっとも、本質的には両者ともOTC の債券オも紹介されます。筆者の実感では実際の市場参加者がプションであるため、IV などに集約した分析などを考

債券オプションを用いた分析をする場合、ほとんどのえる場合、投資家などは違うものの、本質的な違いは

場合、国債先物オプションかスワップションになりま

少ないとみることもできます。ファイナンスのテキス

す。OTC デリバティブの分析という意味では、スワッ

トではキャップとフロアについても触れられるため、プションを用いることがほとんどでしょう。そのた

本稿ではできる限り具体例に即して補足的な説明を行

め、本稿ではスワップションに焦点を当てて説明をし

います。

ました。
スワップションが使われる最大の理由は、スワップ

６．
２

キャップとフロアの基本的な仕組み

ションのほうがキャップやフロアに比べて（相対的に）キャップとは、ある金利が、事前に定めた金利を上流動性が高いことが挙げられます＊32。これに付随して、回った場合、その差額をキャップの売り手が買い手にIV の時系列データなど、スワップションのほうがデー

支払うオプションです。一方、フロアとは事前に定めタの取得が容易である点も挙げられます。スワップた金利を下回った場合に、その差額を売り手が買い手

ションは、あくまで金利スワップの受け・払いをするに支払うオプションです。キャップは金利変化に上限＊31） 日本経済新聞（2021/2/26）「米金利急上昇の裏に「コンベクシティ・ヘッジ」市場点描 マーケットの話題」などを参照。
＊32） 図 2 からスワップションの方がキャップやフロアより流動性が高いことが指摘できます。また、例えば、DTCC のデータレポジトリを Bloomberg
経由で見ると、スワップションのほうがフロアやキャップよりも取引件数や想定元本が大きい点も指摘できます。

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ファイナンス2021 Aug.

シリーズ 日本経済を考える 115を課すという意味で帽子（キャップ）をかぶるという時々の金利に依存するというケース（変動金利のケーイメージである一方、フロアは金利変動に下限（フロス）でしたが、例えば半年ごとにその時々の金利が支ア）を設けるイメージですが、両方とも金利に関する払われるとします。この場合、仕組預金の変動金利にオプションです。これらは OTC 市場で取引されてい0% のフロアが付されているとしたら、半年ごとに金ます。

利がマイナスになった場合、0% に金利が設定される

ここでは具体的な金融商品を見ることでキャップとことを考えれば、利払いのタイミングごとにオプショ

フロアの特徴を考えていきます。例えば、仕組預金でンの行使のタイミングが来ていると解釈できます。こは支払い金利が変動金利であるものの、金利に下限がのように、キャップやフロアは権利行使のタイミング

付されていることがあります。個人向け国債にも半年が複数回あるため、複数のオプションが組み合わさっ毎に利率が変わる商品（変動利付国債）がありますていると解釈できますが、その一つのオプションだけが、金利は 0％以下にはならないという設計がなされを取り出したものをキャップレットとフロアレットとています。これは、この商品に暗黙にフロアというオいいます。その意味では、キャップ（フロア）とは、プションが含まれていることを意味します。同様に、キャプレット（フロアレット）のポートフォリオと解

例えば受け取る金利の上限（キャップ）が付されてい釈できます。
ファイナンスのテキストではプライシングに際してキャップというオプションが含まれていることを意味

は、キャップレットとフロアレットという形で議論がします。

なされます。というのも、キャップレットとフロア
レットのプライシングができれば、キャップとフロアで、仕組預金で説明しましたが（ハル（2016）でもはこれらのポートフォリオであることを考えると、仕組債の事例を用いて説明しています）、前述のとおキャップとフロアのプライシングも容易に複製できる

り、OTC 市場でキャップとフロアそのものの取引がからです（こういう工夫はファイナンスでよくなされなされています。例えば、「想定元本 1 億円、期間 10

ます＊35）。

日本経済を考える

ここではキャップとフロアをわかりやすさの観点連載る場合もありますが、これはその商品に暗黙のうちに年、頻度を半年に 1 度、権利行使価格を 0%、参照金利を DTIBOR＊33（6 か月物）としたフロアのビッドが欲しい」などという形で注文がなされます。仕組預金の中にフロアやキャップが含まれていると記載しまし
たが、金融機関はこれらの商品を提供するうえで、フロアとキャップを使ってヘッジをしています＊34。フロアの場合、前述のとおり、仕組預金などのヘッジで用いられることを考えると、権利行使価格が 0% のフロ
アが取引される傾向がありますが、キャップの場合、様々な権利行使価格のキャップが取引されています。

６．３

キャップレットとフロアレット

キャップとフロアの大きな特徴は権利行使が複数回ある点です。先ほど例では、仕組預金の金利がその＊33） TIBOR には本邦無担保コール市場の実勢を反映した「日本円 TIBOR（DTIBOR）」と本邦オフショア市場の実勢を反映した「ユーロ円 TIBOR（ZTIBOR）」があります。
＊34） 例えば、フロアが付された商品を組成した場合、金利がマイナスになると、金融機関は市場の金利がマイナスにもかかわらず、金利は 0% となるため（マイナス金利にもかかわらず金利を受け取らないため）、損失を被ります。そのため、0％のフロアを買っておくことで、金利がマイナスになった場
合、利益が出るポジションを事前に作ることでこのリスクをヘッジすることができます。
＊35） 例えば、割引債は短期国債など一部に限られますが、割引債の価格のプライシングができれば、利付債のプライシングも複製されるため、ファイナン
スのテキストでは割引債のプライシングに焦点が当てられます。
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シリーズ 日本経済を考える 115

BOX2 ガンマセクターとベガセクター
スワップションについて実務家が分析する場合、ガンマセクターとベガセクターという表現がしばしば用いられます。結論からいえば、ガンマセクターはオプションの満期が1年未満のような比較的短いオプションを指し、ベガセクターとは満期が1年を超えるような満期が長いオプションです。ガンマとは行使価格が動いた時のオプションのデルタの変化であり、ベガとは IV が動いた時のオプション価格の変化です。ガンマやベガはオプションではデルタなどと並び「グリークス」と呼ばれますが、結論的には、満期が短いオプ
ションについては、原資産が動くことの影響が大きいためガンマの影響が大きいですが、満期が長いと、原資産の価格の動きというよりは、IV の動きの影響が強くなり、ベガの重要性が増します（ガンマとベガの
詳細はハル（2016）などを参照してください）。このようにオプションは満期の長さでガンマとベガの重要性が異なるため、その重要性に鑑み、年限が短いセクターをガンマセクター、年限が長いセクターをベガセ
クターといいます。ちなみに、国債先物オプションの場合、そもそも流動性があるオプションの満期が1か月以下ですから、ガンマセクターやベガセクターという表現が使われることはありません。
なお、ベガセクターおよびガンマセクターと年限の関係は、投資家や商品などによって変わりえる点に注意が必要です。図 5 は Huggins and Schaller（2013）をベースに満期とベガセクター・ガンマセク
連載

ターを整理した作成した図ですが、1 年以下はガンマセクター、3 年以降など年限セクターはベガセク
ターと呼ばれますが、1～3 年などはグレーとして説明されています。

日本経済を
考える

図 5 満期およびガンマセクター・ベガセクターの関係
ガンマセクター（グレー）

ベガセクター

満期
1 か月

3 か月

6 か月

1年

3年

5年

10 年

（出所）Huggins and Schaller（2013）をベースに作成

７．終わりに本稿ではスワップションの基礎について説明をしました。本稿ではスワップションのモデルについては触れなかったため、次回はモデルの概要について触れることを予定しています。
参考文献［1］．ブルース・タックマン（2012）「債券分析の理論と実践（改訂版）」東洋経済新報社［2］．長野哲平・大岡英興・馬場直彦（2007）「円金利市場における海外投資家の動向について―量的緩和政策解除以降を中心に―」日銀レビュー2007-J-2［3］．服部孝洋（2020a）「日本国債先物入門：基礎編」ファイナン
ス 1 月号、60–74.
［4］．服部孝洋（2020b）「国債先物オプション入門―オプション市
場からみた金利リスクについて―」『ファイナンス』4 月号、38–42.

［5］．服部孝洋（2020c）「ボラティリティ・スマイルとスキュー―
日本国債市場における正規分布から乖離した動きについて―」『ファイナンス』6 月号、47–55.
［6］．服部孝洋（2020d）「金利スワップ入門―基礎編―」
『ファイナ

60

ファイナンス2021 Aug.

ンス』8 月号、56–65.
［7］．服部孝洋（2020e）「アセット・スワップ（スワップ・スプレッド）入門―日本国債と金利スワップの裁定について―」『ファイナンス』9 月号、64–73.
［8］．服 部 孝 洋（2020f）「 金 利 リ ス ク 入 門 ― デ ュ レ ー シ ョ ン・
DV01（デルタ、BPV）を中心に―」『ファイナンス』10 月
号、54–65.
［9］．服部孝洋（2020g）「コンベクシティ入門―日本国債における価格と金利の非線形性―」『ファイナンス』12 月号、66–75.
［10］．ジョン・ハル（2016）「フィナンシャルエンジニアリング〔第9 版〕―デリバティブ取引とリスク管理の総体系」きんざい「ヘッジファンドのアク［11］．ラッセ・ヘジェ・ペデルセン（2018）
ティブ投資戦略―効率的に非効率な市場」金融財政事情研究会［12］．Hattori（2017）"The Predictive Power of the Implied
Volatility of Interest Rates：Evidence from USD,

EUR, and JPY Swaption" The Journal of Fixed
Income 27（1）, 67-76.
［13］．Hattori（2021） Information content and market
liquidity in the fixed income market：Evidence from theswaption market Finance Research Letters 102117.
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Relative Value Analysis：A Practitioners Guide to the
Theory, Tools, and Trades. Bloomberg Financial.