Nov.. 2, 2012 論文紹介 （v.4）

西合一矢

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Feedback Effects on Low-Mass Star Formation
Charles E. Hansen, Richard I. Klein, Christopher F. McKee and Robert T. Fisher
ApJ 747, 22 (2012)

Abstract
原始星の輻射と outflow による Feedback がどのように星形成を変えるのかを ORION コードを用いた数値シミュレーションにより調べた。これは、クラスター形成に関して、輻射と原始星 outflow の両方の効果を取り入れた初めての計算である。結果、outflow と輻射のフィードバックは関連しており、outflow を入れると輻射フィードバックが大きく抑制されることがわかった。outflow がある場合は、形成される星の質量が抑制され結果として原始星の光度が落ちるからである。星形成率は、outflow を入れなかった計算では～0.1 程度、outflow を入れた計算では～1/3 となった。さらに観測との比較も行い、我々の計算結果が IMF をよく説明でき、空間分布（２体相関関数）も観測とよく一致することがわかった。
1. Introduction- Stellar Initial Mass Function (IMF)の起源は星形成において最も基礎的な問題(Salpeter 1955; Kroupa2002)。 IMF の形：broken power-law (or log-normal)- Core Mass Function (CMF)は IMF と同様の形を持っている（Motte et al. 1998 他）
星形成効率 IMF/CMF は、0.2<εcore<1.0 である。
- 数値シミュレーションによれば、CMF の形は超音速乱流の結果として再現できる(Padoan et al. 2007)。
- 観測されている CMF は cloud の密度や温度に関わらず universal IMF と同じ形である。
⇒ 特徴的 core mass は local physics により決まっていることを示唆（単純な等温乱流では決められない）。
Local Physics の考察
ダストとガスのカップリング Critical Density ρ= 10-19 g/cc ← 観測的 core mass を説明できない。
dust opacity で不透明となる密度 ρ= 10-13 g/cc ← 観測的 core mass を説明できない。
stellar radiation で等温近似が壊れる(Offner et al. 2009b; Krumholz et al. 2011)。
＊Stellar Radiation を考慮していないので Barotropic 近似は良くない（Price & Bate 2009）- outflow は、質量の持ち去り、parsec-scale の乱流励起などを起す。

2. Simulations
ORION code (parallel Adaptive Mesh Refinement コード) + Sink cell
- 256^3 4 level (実効的に 4096^3)- 最小グリッドサイズ ∆x4 = 32AU
- 輻射自己重力流体(保存量は、密度 ρ、運動量 ρvv, ガスのエネルギー密度 ρe, 輻射エネルギー密度 E)
輻射を計算 Flux Limited Diffusion (FLD)近似 （opacity は Semenov et al. 2003）
自己重力 Multi-Grid Iteration
Sink Particle を導入 (Krumholz et al. 2004 以後 KKM04)
それぞれの粒子の物理量： position x, mass M, momentum P, angular momentum j, Luminosity L
128AU(4cell)まで近づくと merging （M>0.05Msun のときは merging しない）。
原始星 Luminosity L は Offner et al. (2009b)で使われている原始星進化モデルを採用
Outflow を放出できる:
降着ガスに対しての outflow 放出率 fw = 0.3
放出速度 vw = 原始星半径でのケプラー速度1

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回転軸方向にコリメートした放出 eq. (18)
温度 Tw =10000K

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初期条件- 計算領域サイズ 0.65 pc- ガス温度 10K (=初期輻射場温度 10K)
- 平均密度 4.46 x 10-20 g/cc
⇒ 全質量 185Msun、 free-fall time scale tff = 0.315Myr、 Jeans Length λJ = 0.20 pc- 乱流 (Mac Low 1999)と同様
3 cloud crossing time まで自己重力無しで、Random Gaussian 乱流を入れ続けて初期状態を作成。
⇒ Mach 数 M = 6.6 (σv = 1.2km/s)
4 つの計算比較のために Barotropic 計算もした。
Barotropic と輻射でそれぞれ outflow 入り、なしの計算をした。

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3. ResultsBWBRRW

0.0 tff
0.0 tff

0.2 tff
0.2 tff
0.4tff
0.4tff
0.6 tff0.6 tff
0.8tff

0.8tff
1.0 tff

すべての計算で tff<0.4 の間に、20000AU、 ρ=10-19g.cc の filament 構造が形成
その後、core (Clump)が形成。それらは内部分裂しながらそれぞれ星団を形成。
core と星団のいくつかは合体。

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Fig. 4 乱流の速度分散の時間変化- tff>～0.5 星の重力ポテンシャルにより乱流が駆動、Wind モデルでは outflow が乱流に運動量を注入- Barotropic model での spike は small scale fragmentation が原因
Fig. 5 運動量の時間進化。
- wind による運動量はすぐに散逸している。
Fig. 6 形成された星の総質量Fig. 7 形成された星の数- Barotropic も RHD モデルも outflow を入れると、形成される星の総質量が半分から３分の１に激減。
- Barotropic モデルでは、形成される星の数は outflow の有無に影響されない。
- RHD モデルでは、outflow があると形成される星の数が劇的に増加（特に 0.6tff <t <0.8tff ）*outflow が星の質量増加を妨げ、分裂を抑制する要因である星の光度の増加が減ることが理由。

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RW

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6R

0.25 tff

0.50 tff

0.75 tff

Fig 12 ρ- T 図- Outflow モデル(RW)には低密度、高温ガスが存在する（Outflow 無しモデルには無い）。
- Outflow 無しモデルの高密度部分（ρ > 10-16 g/cc）に outflow モデルよりも温度が高いガスが存在してる。
これは星からの輻射加熱が原因。

4. Discussion
4.1 Supporting a Cloud with Outflow

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- outflow による乱流駆動の結果は、おおよそ Nakamura & Li (2007)と Wang et al. (2010)と一致(Fig4, Fig.5)
Fig. 13 Solenoidal motion と Compressive motion のエネルギーの比を乱流の等方性に対してプロット？
- Solenoidal と Compressive の比は、非等方な乱流領域では大きな値となり、等方乱流領域ではおよそ２となっている。
- 等方乱流のときはこの Solenoidal と Compressive motion の比は 2 となるはずであり、等方乱流領域は計算の初期状態を保っているか散逸したもの。
- outflow の非等方乱流領域では、より solenoidal 成分が卓越しており、乱流として散逸せずに shear の流れとなっていることがわかる(コリメートしているから、)。
Fig. 14 高密度領域の乱流速度分散の時間進化 (outflow 有、なし 比較)- 平均密度よりも高密度部分(ρdense)での速度分散は、outflow の有無による違いはそれほど見られない。
outflow がコリメートしていて、かつ低密度であることが理由。
・ Nakamura & Li (2007)や Wang et al. (2010)のような中心集中した密度構造であれば、cloud が原始星 outflowで支えられていたとしても、高密度部分は outflow の影響をあまり受けずに容易に collapse するだろう。
・ しかし、Wang et al. (2010)が示しているように、磁場は outflow のエネルギーを大きな立体角に拡散する効果がある。そのため、磁場があれば高密度部分も支えられるかもしれない。
4.2 Comparison to the IMF

Fig. 15 最終ステージでの IMF と比較の IMF
Chabrier (2005) IMF: Solid Green lines
McKee & Offner (2010) Protostellar Mass Function (PMF):破線（乱流モデル）と点線（等温球モデル）(注 1) 本計算の原始星は、まだ質量降着中であるので,注意が必要。
上記の注意を考えると、輻射モデルについては、outflow が無いモデルは星の質量が重くなりすぎている。
4.3 Comparison to Protostellar Luminosity
観測との光度比較
近傍 cluster の光度(Enoch et al. 2009 他)
mean <Lobs> ～ 5.3 Lsun
median <Lobs> ～ 1.5 Lsun
本計算結果
mean <L> = 6.9 Lsun
median <L> = 1.4 Lsun
⇒ 一致しているといえる。
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質量降着率の時間変化に関して、質量降着率の時間変化を power law 的（＋最後にへたる）として以下のように置いた場合と比較（McKee &Offner 2010 はこれを“tapered accretion”と名づけている）。

ここで、m が原始星質量、mf が最終的な星質量 j と j f がパラメータ。計算結果と fitting すると、j = 0.3±0.2,jf= 0.6±0.2となる。 ⇒ Turbulent core accretion モデル*の値に近い。
＊ 要するに、密度分布のベキが-2 乗よりもゆるい初期状態で、質量降着をさせると、時間と共に質量降着率が増えていくというもの。

4.4 Suppressing Fragmentation with Radiative Feedback
輻射の効果をより詳細に調べるために、BW と RW を比べる。
Fig.16 tff = 0.83 のときの BW と RW の IMF（M < 0.05Msun は合体など変動が激しいので除外）。
- M>0.05Msun では、RW と BW の IMF はほぼ同じ。重い星について若干の違いがあるぐらい。
RW では Jeans 長スケールでの温度上昇を担えるほど星の光度は大きくならない(150Lsun 程度は必要だが、これはせいぜい数 Lsun)。
4.5 Fragmentation in Rho Ophiuchus

Fig. 17 計算結果のコアの２体相関関数とρOphiuchus コアの２体相関関数 (Johnstone et al. 2000)の比較
シミュレーション結果を FWHM 1600AU の Gaussian で concolved⇒ それを Clumfind にかけコア同定⇒２体相関関数を計算。

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ただし dNpair = H(r) dln r ここで r はあるコアからの距離、Hrand(r)はランダム分布だったときの H(r)。
-計算結果とρOphiuchus の２体相関が極めてよく一致している。
時間的に大きな変動がない。ただし、小さなスケール(r ～5000AU)で時間変動が見られる。

4.6 Observed Core Mass Function
CMF は考える Beam サイズに大きく依存する。
Fig. 18 Ｂｅａｍサイズを変えたときの Median Clump Mass の変化。
[西合]むしろ、Fig.19 の方がわかりやすい。

4.7 CMF to IMF Relation

Fig. 19 計算モデル B について、Initial CMF と final IMF の比較（異なる２つの beam サイズで比較）。
- Beam サイズを小さくすると、大きなコアが分離できるようになり、CMF が変化する。
- Beam サイズ 1600AU のとき、CMF と IMF はよく似た形をしている。しかし、Beam サイズ 800AU とすると、CMFからこの IMF を作ることが難しくなる（星に比べてコアが軽すぎ）。
- 百を超えるコアのうち、重力束縛されているのは 40 程度である。
FIg.20 重力束縛されたコア（内部に別の重力束縛コアを持たないもの）の質量分布（t = 0,4 tff ）- 非常に小さい質量の重力束縛コアがたくさんある。
- これらが、t = 0,5 tff のバースト的クラスター星形成の種になっている。
星形成率
RW: εcore～ 1/3
R : εcore～ 1/109

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これは強烈な Radiation Feedback の結果

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4.8 Turbulent Fragmentation and Competitive Accretion
・ 本計算結果は、Turbulent Fragmentation の傾向をよく示している。
＊ただし、グローバルな乱流駆動（磁場とか）でコアを支えられるなどで core への質量降着もありうる。
4.9 The Role of Stellar Mergers
・ Merging の影響は、小さいスケール（<128AU）での分裂を抑制する効果がある（分裂後すぐに合体してしまう）。
・ 小さなスケールの分裂はそれより重い IMF にはあまり影響しない（Batoyropic 計算と RHD 計算では分裂が起こるスケールが違うのに、似た IMF となっているから）。
・ Stellar Merging は閾値、M=0.05Msun よりも大きなときは起こらないとしている。理由は second collapse 質量だから。ただし、その閾値を変えても結果は変わらない。

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