マトロイド理論の基礎( 8)大山達雄
与えられた時，そのベクトル空間の部分空間におけるベ5. マトロイドの諸特性

クトルの集合を対象として次独立なベクトノレの集合

l 章に紹介した閉路マトロイドは，与えられたグラフ

を独立集合とすることによってベクトルマトロイドを定の弧の集合を対象として，そのグラフの初等的な閉路を義した (3.2 節参照).この節で紹介するマトロイドの表

含まない弧の集合を独立集合とすることによって定義さ現可能性 (representability) は，特にある体 (field) のれた.そして任意のマトロイドは，それと同型な閉路マ上で構成されているベクトル空間におけるベクトルの集

トロイドを与えるグラフが存在する時，グラフ的マトロ合に対して定義されたベクトノレマトロイドと深い関連をイドとよばれた (3.3 節参照).しかしながら 3.3 節に述有している.

べた 2 一一様マトロイド U 2 " の例からもわかるように，[マトロイドの表現可能性]

すべてのマトロイドがグラフ的マトロイドであるとは限有限集合 E 上で・定義されたマトロイド M が体 F の上らない.つまりマトロイドがグラフ的であるか否かといで表現可能である (M isrepresentableover a field

うことは，マトロイドの有するひとつの特性として考えF) とは，体 F 上のベクトノレ空間 V と写像 φ :E→V が存ることができる.

在して，集合 E の部分集合 AçE が M において独立集

任意のマトロイドが，集合 E 上の部分集合族グ ={S"合となるのが ，

Ø(A)( ただし写像。は A 上で 1 対 1 対応

S 2， … ， Sm} の部分横断を独立集合とする横断マトロイドとする)が V において線形独立となることと等価であると同型となり得るか否か，つまり与えられたマトロイド

場合をいう.あるいはまたマトロイドがある体の上で表が横断的 (transversal) であるか否かということも，上現可能である場合，つまりマトロイドが表現可能となる述のグラフ的マトロイドの場合と同様にマトロイドのひような体が存在する場合，そのマトロイドは表現可能なとつの特性として考えることができる.

マトロイド (representable matroid) であるという言い

この章では，上に述べたようなマトロイドの有するい
ろいろな特性のうちで，特に表現可能性，双対性，付向方をする.このようなマトロイドを D.

R. Fulkerson[1]は行列的マトロイド (matric matroid) とよんだ.

可能性に関して，それぞれの特性を有するマトロイドあ

マトロイド M がある体 F の上で表現可能であるといるいはそれを有さないマトロイド等の具体的例をあげな

うことは ， M の要素としてのループや平行な要素を無がら説明を加える.この章でとりあげる特性は，マトロ

祝すれば，マトロイド M が体 F 上のあるベクトル空間

イドの有する特性としても代表的なものであって，かなで定義されたベクトルマトロイドと同型であることと等りの実用性をも有するものである.またこれらの特性に価であるとも言うことができる.なおここで“M の要素

もとつをいて得られる概念は，マトロイド全般の分類上かとしてループや平行な要素を無視すれば".1::述べたのは，らも非常に有用な概念である.

以下のような意味である.
2 つのマトロイドが同型である時，一方のマトロイド

5.
1 表現可能性のループは他方のマトロイドのループと対応するはずでマトロイド理論がベクトル空間におけるベクトルの線ある.いまベクトルマトロイドは零ベクトルを 1 個以上

形独立性の概念にその研究の端を発していることはもつことはできな L 、(同一要素となる)ので章の冒頭にも述べたとおりである.あるベクトル空間がループを有するマトロイドと向型なベクトルマトロイド

2 個以上のは存在しない.マトロイドの平行な要素に関しても同様
おおやま

たつお埼玉大学

1982 年 3 月号

なことがし、える.
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(
4
3
)1
8
1

答えは YES である.つまり任意のグラフ G が与えら7れた時に，それによって定義される閉路マトロイド M(G) が 2 値マトロイドであるということは，以下のようにしてわかる.

6

自グラフ G が頂点の集合 V={V.， V 2 , …… , v隅}と弧の集合 E={6.， 62' . …ー ， 6n } を有する時にG の mXn 接続行列J( incidence m
atrix)A =(aり)を以下のように定義する.ただしグラフ G は単純 (simple) であって，ループや平行弧をもたないグラフであるとする.
図 5. 1 グラフ G

aij=I ， 頂点的が弧 6j と接続している時=0，そうでない時[2 値マトロイド]

表現可能なマトロイドのうちで最もよく現われるのは

上のようにして定義された，要素が 0 ，から成る接

2 値マトロイド (binary matroid) であって，これは 2

続行列 A において，各列をベクトルとみると，閉路をなを法 (modulo) とする整数の体 GF(2) の上で表現可能なす弧に対応するベクトルの和は GF(2) 上で 0 となることがわかる.このようにして，閉路マトロイド M(G) がマトロイドである.
2 値マトロイドの例を掲げよう.図 5.1 のような弧の集合 E={1 ， 2 ， ……， 9} を有するグラフ G を考える.
グラフ G の弧の集合 E 上で閉路マトロイド M(G) をGF(2) 上で表現されたことになり，次の定理が得られる.

定理 5.1

グラフ G は m 個の頂点と n 本の弧から成る

定義する . M(G) の GF(2) 上のひとつの表現として次とする .G の弧の集合の上で定義された閉路マトロイドのような行列がある.

M(G) の GF(2) 上の行列表現は ， m 行 n 列から成る Gの接続行列である.
[双対マトロイドの表現可能性]
さて，マトロイド M がある体 F 上で表現可能である

時，その双対マトロイド M* がやはり体 F 上で表現可能であるか否かという聞いに答えるのが次の定理である.

なおこの定理は，以下に述べるように，双対マトロイド
閉路マトロイド M(G) の GF(2) 上の行列表現上の行列において，たとえばグラフ G 上の閉路{ 1,M* の行列表現の方法あるいは 2 値マトロイドの特性化

等にとって有用かっ重要な定理である.
定理 5.2'"<トロイド M が体 F 上で表現可能であるな

2 , 6} は行列の列ベクトルの集合 {1 ， 2 , 6} の 1 次従属

らば，その双対マトロイド且P もまた体 F 上で表現可能性に対応している.あるいはグラフ G 上の完全木{ 1,である.

3 , 4, 6 , 8} (閉路マトロイド M(G) のひとつの基底)が行列の列ベクトルの集合{1，3, 4, 6 , 8} に対応し，マトロイド M は ，n 個の要素から成る集合 E 上で定義された，階数 r を有するマトロイドであるとする.い

これらが行列の列ベクトノレで構成されるベクトノレ空間の

ま M の体 F 上の行列表現が rxn 行列 A=(aij) ， aij ε

基底ベクトルになっていることが確認されるであろう.

F で与えられたとする .M の階数が r であるから ，当然のことながら，閉路マトロイド M(G) の GF(2) 上の階数が n-r となることは双対マトロイドの基底の定の行列表現は上の表現だけに限らず， G のそれぞれの完

義からも明らかである.

全木に対して得られる.

時 ， M* の行列表現は以下のようにして得られる，

上に与えた行列表現を行方向に眺めると，各行の非零要素がグラフ G の完全木 {1 ，

そこで，

M*

行列 A が与えられた

まず XEVη( 体 F 上の n 次元ベクトル空間)として

2 , 3, 4 , 5} にもづいて

Ax=O

(
5
.
1
)

得られる G のカットセットの基本系を構成する基本カッを満足するベクトル X の集合を考える.線形代数の知識

トセットに対応していることが容易に確かめられるであから，行列 A を Vπ から Vr への線形変換 (linear

ろう.

formation)

とすると，

t
r
a
n
s
ｭ

(5. 1)を満足するベクトル Z の

図 5.1 のグラフ G の行列表現に示したように，任意の集合は線形変換 A の核 (kernel) とよばれ，そのようなグラフ G によって定義された閉路マトロイド M(G) は

核 Z の構成するベクトノレ部分空間の次元は n-r であ

すべて 2 値マトロイドであろうか?

る.

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オベレーションズ・リサーチしたがって (5. 1)を満たすベクトル x は ，nx(n‑r)上の行列表現において，各行の非零要素に対応するグ

行列 B とベクトノレ UεVト γ を用いて，次のように書く

ラフ G の弧の集合は，それぞれ {1 ，ことができる.

7}, {4, 5, 8} , {2, 3, 5, 9} となる.これらがすべて

x=B1J.

(
5.
2)

ここでたとえば行列 A の最初の γ 列が線形独立である

2, 6} , {1 , 3, 4,

図 5.1 にあるグラフ G の初等的な閉路であって，しかもグラフ G の完全木 {1 ，2, 3, 4, 5} にもとづいて得らとすると(このことは A の列の並べ換えが可能であるこれる G の閉路の基本系を構成する基本閉路となっていとから一般性を失なわない)，行列 B の最後の (n-r)

ることは容易に確かめられるであろう.

行が線形独立となり，逆もまた成立する.つまり集合 E[マイナーマトロイドの表現可能性]の f 個の要素から成る基底に対応する行列JA の行の集合が線形独立であるとすると ，E に関するその基底の補集合に対応する行列 B の行の集合が線形独立となる.このようにして行列 B がマトロイド M* の体 F 上の行列表

えてみよう.

定理 4.11(4.1 節参照)の式 (4.20) より M の T 上への

縮約マトロイド MJT に関しては，現であることがわかる.
定理 5.2 から次の系が容易に得られる.
系 5.3

集合 E 上で定義されたマトロイド M の，部分集合 T
ç;;， E 上へのマイナーマトロイドの表現可能性について考MJT=(M*.T)*.

集合 E 上で定義されたマトロイド M が次のよなお上式において ， M* の T 上への限定マトロイドがうな行列表現を有するとする.

1 2 ・・・・・・ r

次の関係が成立する.

M* と同様に表現可能であることは自明である.したがr+1 r 十 2 .
.
.
.
.
.n

って定理 5.2 を用いると，

(
5
.
3
)

て，

任意のマトロイド M に関し

M が体 F 上で表現可能であれば，そのマイナーマ

トロイドもまた体 F 上で表現可能であることがわかる.

このようにして次の定理が得られる.
定理 5.4(ただしんは rxr 単位行列)--t トロイド M がある体 F 上で表現可能であるならば ， M のし、かなるマイナーマトロイドでもまた体この時，双対マトロイド M* は以下の行列表現を有す
る.

F 上で表現可能である.
[2 値マトロイドの特性化]定理 5.2 および定理 5.4 を用いると2 値マトロイドに関して次の 2 つの定理が得られる.

‑A'

(
5
.
4
)

んーグ

定理 5.5--t トロイド M が 2 値マトロイドであることと双対マトロイド M* が 2 値マトロイドであることは等価である.

(ただし A' は A の転直行列)定理 5.6

上の系 5.3 において， (5.4) で与えられる行列の転置行列の列ベクトルが(1γ ，2~直マトロイドのし、かなるマイナーマトロイ

ドも 2 値マトロイドである.
上の定理 5.6 は 2 値マトロイドを定義っ・けるひとつのA)x'=O

表現と考えることができる.

を満足する解の空間を張ることは容易に確かめられる.

一方

2 値マトロイドに属さないマトロイドが存在す

この系を用いると，前述の図ラ .1 のグラフ G 上の閉路マることも容易に確かめられる.たとえば 3.1 節に紹介しトロイド M(G引)の双対マトロイド引(M(何G))け本の行列は次た一様マトロイド Uのようになる.

てグラフ的マトロイドが 2 値マトロイドに含まれる概念であることから考えても， 2- 一様マトロイド U u がグ
ラフ的でないことはもちろんである.
。

またこの 2- 一様マトロイド U 2 ，. が 2 値マトロイドを特徴つ号けることは，

0o

1965年に w. T
. Tutte[2]によって証明された.ここではその結果のみを掲げることにす

。

0

る.

(
T
u
t
t
e
) 任意のマトロイド M が 2 値マトロ

双対マトロイド (M(G)) 本の GF(2) 上の定理 5.7行列表現

イドであることと M が 2一一級マトロイド U 2 ，. と同型

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)1
8
9

なマイナーマトロイドをもたないということは等価であ

マトロイドが構成されたことになる.このようにして得られるマトロイドを鎖群 N のマトロイド (matroid ofる.

thechaingroup N) とよび ， M(N) と記す.

[正則鎖群と正則マトロイド]
2 値マトロイドは GF(2) 上で行列表現が可能なマト

ロイドであると上に述べたが，この概念よりもより限定的なものとして，いかなる体の上でも表現可能なマトロ

鎖群によって構成されるマトロイドの例を掲げよう.
いま E={I ， 2 , 3, 4 , 5} , Z=GF(2) とし，

5-i'i

ハunu'iAU'i

ハUnunu

inUAU

ハU

一一

AU

で I(x) を xEE の係数 (coefficient) とすると ， 1 の支

唱

ここ

phん

し、)を Z とする時，有限な集合 E から Z への写像 1:
E → Z が Z 上への集合 E の鎖 (chain) である.

4

ハU'i

(regular chain group) について説明しよう.整数の集合(整数環 (ring of integers) あるいは GF(2) でもよ3'i'a'afAAUnununu

まず正則マトロイドと密接な関連を有する正則鎖群

2nununununUる.

'i'i'I41nunununU

A ん Ar 九八んとよばれ--nu'iイドというひとつの有用な概念がある.このようなマト
ロイドは正則マトロイド (regular matroid)

以下にある

鎖 11> jふんによって生成される鎖群を N とする.

持 (support) 11I11 は f の係数が 0 でないような E の要
素の集合として次のように定義される.

1
1
I
1
1=(XEEI/(x) キ O}.

(
5
.
5
)

また 2 つの鎖 λg が与えられた時の f と g の和 (sum)およびえ εZ が与えられた時の積 (product) ).1 を次のよ

この時 N の初等鎖は 1. ， 1. ， /7 となり.
する M(N) のサーキットはそれぞれ {I ， 4}.

これらに対応

{2 },

{5} と

なる.

いま鎖の写像 I:E→Z において Z が体 F である場合

うに定義する.

((f+g)(x)=/(x)+g(x) , xE E((えf) (x)= えI(x) ，

xE E

(
5
.
6
)

Z 上への集合 E についての鎖群 (chain group onEを考えると，鎖群のマトロイドの族が F上で表現可能な
マトロイドの族と一致するということは以下のようにしてわかる.

over Z) とし寸場合には，上述の鎖の和，積に関して閉

まず V を F 上のベクトル空間として，写像 a を日:室戸

じているような ， Z 上への E の鎖の集合を意味するもの(E , F) →V なる線形写像とすると，集合 E 上のマトロとし，これを γ (E ， Z) と記すことにする.なおこの鎖イド M. は次のようにして定められる.つまり E の部分

群 N において，鎖 fεN が fキ O であってかつ Ilgll 三集合 {Ct， C2 ， …・・ ， ek} が M. の独立集合であることと，

11/11 となるような別の鎖 g が存在しない時 ， 1 を初等鎖ベクトルの集合 {α ( Xe l) ， 日 (χe 2 ) ， …・・， a(Xek)} ( ここで(elementary chain) とよぶ.

χη は要素 ei に対応する係数のみが l で他は 0 となるよまた 11/11= ゆ(空集合)なる鎖を零鎖 (zero chain) とよび以上を前提とすると，うな要素的を標示する鎮である)が V において線形独立

o と記す.

鎖群 N がマトロイドを構成す

たとえば前述の鎖 11> 12' んによって生成される鎖群ることを示が次の定理が成立する.
定理 5.8となることとが等価であるようにする.

Z 上への集合 E に関する鎖群を N とする.

N に対しては，{I , 3} (あるいは (3 ， 4}) を独立集合

N の鎖の支持の集合族を !Ø (N) とすると ， !Ø (N) は集(M(N) の基底に対応する)とすると，上に述べた写像

合 E 上のマトロイドの従属集合族となる.

によるベクトル空間における表現は次のように与えられ上の定理 5.8 は， N の初等鎖の支持がマトロイドのサる.

ーキットであることを示すことによって得られる.

4

たとえば N の 2 つの初等鎖 λ g ì，こ対して，それらの支持をそれぞれ A ，。

要素 eEAnB に対して，新しい鎖 h を次のように定義

(
5
.
7
)

また逆に，ベクトル空間 V においてゆなる写像によって表現可能な集合 E 上のマトロイド M に対しては，線

っ Ilhll キゆである.したがってマトロイドのサーキット

形写像日 :'é" (E，の公理系 (CI) ，

できる.

1
7
0 (46)(C2) が満たされるので，鎖群によって。

M(N) の行列表現

する.

h=g(e)/‑/(e)g.

ラ。

B( ただし A キ B) とする.この時，上の定義から明らかに Ilhll 三 (AuB) \ {e} であってか

2F) →V を次のように定義することが© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

(
5
.
8
)

α(f)=5f( 針。 (e) ， 1 ザ (E ， F).

このようにして M=Ma となることが明らかとなる.
線形写像 α :W(E， F) →V が与えられた時にN=a の核={f ε W(E ， F)I 日 (f) =
O}

(
5
.
9
)

によって定義される N は F 上への E についての鎖群となる.

前述の 1" j~， んによって生成された鎖群の例において，その行列表現を用いると，

図 5.2

a (fd= ゆ (1)+ ゆ (2)+ ゆ (4)+ ゆ (5)

=
(
6
¥
10¥
1.
1¥
,(
10 \(~)
1
+
(
+
(
;
1
+
1
=
(
1
0/
'
¥01
/
¥
0
/
'
¥0;
‑
‑
¥0/
~

~

3

6

2

(5.8) よりFano マトロイド

られる.

~

定理 5.11a(f2)= ゆ(1)+ゆ (4)+ ゆ (5)マトロイド M が正則であれば

M はすべての体の上で表現可能で、ある.

/ ¥ /1¥ 10¥ 10¥=(;/
1-卜( :
.1
+(
~ 1
=
(
~ 1
¥.
0
'¥0
/'
¥0
;‑
¥0
/

[正則マトロイドと 2 値マトロイド]定理 5.11 の系として，正則マトロイドと 2 値マトロa(f.
)= ゆ(1)+ゆ (2)+ ゆ (4)

1
+
1
1
+
1
.
:/
1
=
(6
+
(
~/
)
+
(
6
)=(。
0)
/
'
¥0
'
¥
0
‑¥0

イドの関係を示す次の結果が得られることは明らかであ~る.

となることが確かめられる.

系 5. 1
2 正則マトロイドは 2 値マトロイドである.

また集合 E の部分集合 {Ch CZ, ..…・， ed が Ma の従上の系 5.12 の逆は真ではない.つまり 2 値マトロイド

属集合であることは，すべてが O ではないような Y t. Y2 ,ではあるが，正則マトロイドではないマトロイドが存在…・・ ， YIC が存在してする.図 5.2 にある Fano ，，"トロイド (Fano m
a
t
r
o
i
d
)

y ， a( χ<1) +Y2 a ( χ<2)+ …… +Yka(X< /c )=Oがその例である.

を満たすこと，つまりFano""トロイドは図 5.2 にあるように頂点の集合 E

仇 χ<1 十 Y2Xe2 + ・・・・ +YkX<k EN={1 ， 2 ，……， 7} 上で定義され，その基底は {1 ， 2 ，升，となることと等価である.したがって XçE が Aんにおいて従属集合であることとo でない鎖 UεN が存在して [[y[[çX を満たすこととは等価であるので

Ma が鎖群マトロイド M(N) となる.

3 要素から成る集合で与えられる.この Fano マトロイ
ドが 2 値マトロイドであること，つまり GF(2) 上で表現可能であることは，各要素 i ，以上の議論から，次の定理が得られる.
定翠 5.9{2, 3, 6} , {I, 3, 4} , {1 , 6, 7} , {2, 4, 7} , {3 ，久7}以外の

1;豆 i 壬 7 ，に対して引を以下のように表わすことができることから明らかとな

集合 E 上のマトロイド Mが体 F 上の鎖群 Nるであろう.

のマトロイド M(N) と同型であることは ， M が F 上でX1= (1, 0 , 0) , x2=(0 , 1, 0) , x.=(O , O, I)

表現可能であることと等価である.

x ,=(1, O, I) , x 5 =(! , 1, 0) , x 6 =(0 , 1, 1)

さて鎖群 N の要素 f の係数が土 i か O である時，鋲 f

x7=(I , I , I).

を原始鎖 (primitive chain) とよぶことにする.鎖群 N

なお Fano マトロイドおよびその双対マトロイトJ土，のすべての初等鎖に対して同じ値域を有する原始鎖が存

標数 (characteristic) 2 の体上でのみ表現可能である.

在する場合，鎖群 N は正則 (regular) であるという.一したがって，これらのマトロイドは方，マトロイドが正則 (regular) であるとは，そのマトあるが，正則ではないマトロイドの例であることがわか

ロイドが正則鎖群のマトロイドと同型である場合を意味

る.

するものとする.このようにして定義された正則マトロ

マトロイド M は集合 E 上の正則マトロイドであるとする.この時，あらゆる素数 ρ に対して ，Fano マトロイドとその双対マトロイド(以下では，それぞれのマトロイドを M(Fano) および M* (
F
a
n
o
)

イドに対して，次の補題が成立する.
補題 5.102 値マトロイドでGFと表わす)は，次の定理 5.13 にあるように 2 値マトロイ
ドを特徴づけるマトロイドであることが w. T
. Tutte(ρ) 上への集合 E に関する鎖群 N が存在して M=M[3J によって証明された.証明は煩雑であるので，ここ(N) となる.

ではその定理のみを掲げる.

したがって定理 5.9 および補題 5.10 から次の定理が得
1982 年 3 月号

定理 5.13

2 値マトロイドが正則となるのは，それが© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(
4
7
)1
7
1

;
;

』

作:

口，，

とはできない.したがって正則鎖群のマトロイドと同型なマトロイドとして定義された正則マトロイド M は，次の定理を満たすことがわかる.

J1

t 、、

t、

h

X

M

，イ〆‘、

ト)

?m

偵

ワゐ〆

‑
J
‑7
j
f
H
戸正
J

xUZ• 4定理 5.16'"7トロイド M が正則であることと

xM*(Fano)

この節でこれまで述べてきた 2 値マトロイド，正則マ

トロイドに関する相互の包含関係を図示すると，
図 5.3

M が

すべての体の上で表現可能であることとは等価である.

2 値マトロイドと正則マトロイドの相互関連

図 5.3のように示すことができる.
参考文献

M(Fano) および M*(Fano) をマイナーマトロイドとし

[1J D
.R
. Fulkerson:“ Networks , Frames , Blo‑て含まない場合に限られる.
上の定理 5.13 に対して，定理 5.5 ，

cking Systemsヘ Mathematics oft
h
eD
e
c
i
s
i
o
n

5.6 を考え合わせると，以下のような系がただちに得られる

Sciences ， (Lectures in Applied Mathematics) ,系 5.14

Amer. Math. Soc. , 11 , 1968, pp.303‑335

正則マトロイドのマイナーマトロイドはすべて正則である莱 5.15[2JRes. Nat. Bur. Stand. , 69B, 1965, pp. ト48

正則マトロイドの双対マトロイドはやはり正

別である

[3]

この時

w
.T. Tutte: “ A homotopy theorem formatroids 1 and Ilぺ Trans. Amer. Math.

マトロイド M をすべての体の上で表現可能なマトロ
イドとする.

W. T. Tutte: “ Lectures on matroids", J.

M は 2 値マトロイドであってSoc. ，

88, 1958, pp.144‑174

同時に M(Fano) も M*(Fano) もマイナーとして含むこ

よび日本の動向を BusinessWeek 等ピジネス誌より

総合的に展望し今後の問題を論議した.各企業の社風やシステムの違いが今後の OA の導入にいかに影響するかが討議された.

2. プラント誘致をめぐる地元の合意形成問題
高田純直(三井情報開発総合研究所)
地域振興開発に工場誘致を計ることとこれに反対する

義務政策問題磯-11 月例会: 11 月 21 日(士)人々の間のトレードオフを政策科学的に分析するかのケ

14:00‑17:00

場所:三菱総研会議室(タイムライフビノレ)，ーススタディが討議された.問題は両者が共同の土俵の8名

上で感情にとらわれることなく実りある討議が行なわれ

議題:財の選択行動に関する考察(情報流通分野)

ることが必要である.またこのための手順が検討されな

講師:荻野正浩(電々公社)

ければならない.

情報媒体の選択という問題を数量化第 E 類の手法の応・ 1 月例会月 23 日(土)14:00‑17:00 12名用として解いた「情報媒体の代替性 J ，および「災害時場所:三菱総研会議室(タイムライフヒール 4 階)における情報手段の選好度 J 一地震時の情報伝般をクロ

議題:勝田龍夫『重臣たちの昭和史』にみる意思決定

ス集計表を使って検討ー (56年度春季学会発表)を中心

プロセスの分析に，将来の社会情報システムをいかに予想し，このなか報告者:湊晋平(武田薬品)

での電話の役割をどう位置づけるかという問題を討議し歴史を通じての意思決定者の政策科学的分析(行動科学+意思決定科学)を試みた.勝田龍夫の著作をもとに，

Tこ.

・ 12 月例会: 12 月 19 日(士)14:00-17:0016名

昭和史の前半を，国際・政治・経済・社会といった諸環

場所:三菱総研会議室(タイムライフビノレ 4 階)

境の条件設定をモデル化し，計測するとともに，意思決定者の性格・資質等を手記・伝記を通じ行動科学的に分1. OA の進展状況と残された課題
藤川博己(三井情報開発総合研究所)
OA についての社会的関心が高まっているが，欧米お172 (48)

析した.また選ばれた意思決定プロセスの評価を試みた.

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