Star Formation News Letter No. 349, #21-25：工藤哲洋

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原始惑星系円盤内にある惑星が楕円軌道をしていたときに，円盤にできるスパイラル状の波の研究．（観測されている複雑なスパイラル構造を説明したい）
その波を表す半解析的な方法を開発した．数値シミュレーションの結果と比較して，惑星の質量が小さいとき（中心星が太陽で惑星が地球質量程度のとき）は，非常によく一致していることを確認した．
惑星の質量が大きいとき（中心星が太陽で惑星が木星質量程度とき）は衝撃波などの影響で，半解析的な結果よりも複雑になることが数値シミュレーションから示された．また惑星の質量が大きいときはギャップも形成される．ただし，離心率が大きいとギャップは細くなった．

まず，単純な場合で波をイメージする
X=1,Y=1で4回密度を増やしてもとに戻す．
円盤が回転していない時

円盤がケプラー回転している時・回転しているときは，スパイラル構造を作る．
・スパイラル構造の回転方向のパターン速度は，擾乱を与えている点でのケプラー速度．

これまでの研究・回転している円盤のなかに，円軌道をしている惑星がある．
・惑星のつくる波の航跡(wake)は，内側と外側にそれぞれ一本腕の構造をつくる．

ここでは，惑星の軌道が楕円軌道の場合に，円盤内にどのようなwakeができるかを調べる
・半解析的に波のwakeを求める方法の開発
・半解析的な波と数値シミュレーション結果と比較
・半解析的な波と非線形の場合との違い

半解析的な手法のための仮定，簡単化
・振幅が小さい線形波（重ね合わせ可能）．ある時刻のスパイラル波をwaveletに分解して，そのwaveletの伝播を追跡し，後の時刻にwaveletを足し合わせてスパイラル波のwakeの時間変化を調べる．
・スパイラル波の各部分（wavelet）は，局所的な音速で内側と外側に伝わる．（波が励起されているところが十分離れたところでの近似）
・各waveletは，ピッチアングルとして arccot[Ωpat − Ω)R /cs] を持ち，内側と外側につたわりつつ Ωpatで回転する．ただし，Ωpatはwaveletごとに異なる．

波の分散を無視・各waveletは Ωpat を維持する．

惑星の軌道が円軌道のときの解析解を利用する
色々なモードの波は1本腕のところで干渉して増幅される（Ogilvie & Lubow 2001）

Ωpl(t1)と同じ回転角速度で円運動する仮想的な惑星

半解析的な結果と数値シミュレーション結果との比較
・中心星は太陽質量，惑星は地球質量（質量比）
・円盤：表面密度一定，温度一定，温度は惑星位置で cs /vK = 0.1

惑星が円軌道のとき

Figure 3. The spirals excited by a circularly orbiting planet at
t=Torb . The spirals are shown in the Cartesian coordinate system(top panels) and the polar coordinate system (bottom panels).
The right panels overplot the shape of spirals from the analyticaltheory (cyan curves: the inner spirals, green curves: the outerspirals).

惑星が楕円軌道のとき（e=0.25）

Bifurcating Spirals

DetachedSpirals

Crossing Spirals
Figure 4. The spirals excited by an eccentric planet with e = 0.25
at 2Torb . We can see spirals that are detached from the planet
and detached from each other, spirals that bifurcate, and spiralsthat cross each other. The movies can be downloaded at https://www.physics.unlv.edu/~zhzhu/Movies10.html

https://www.physics.unlv.edu/~zhzhu/Movies10.html
to the inner and outer boundaries. The spirals from the analytical theory are traced by cyan and green dots in the rightpanels. The dots represent wavelets that are emitted at aand outer spirals are
5 to 7). The spirals cat some positions. Fu
ing with time, as sh
corotating frame whehighlights the spirals’
In Figure 5, we can se
attached to the planeof it as that one spiraa new spiral is excitedtime, it returns to thethat the spiral exten
spiral shape is expec
periodicity of one pla
an eccentric perturbe
spirals bifurcate at soferent from the spirabifurcation points, whin the upper left pan
When the pertur
can change their shap
In Figures 6 and 7,
planet’s orbit at t = T
where apl is the planein Figure 6 and eventhese spirals have di
Around the planet, thspirals appear to be h
The simple ana
shapes remarkably w7). Most importantly,
points of the spirals.
the analytical modelrals. The spirals in sim
the “V points”. Thisof the spirals shownin Section 5.
Successfully repr
the analytical model
bifurcation. The blac
Figure 8 show the ple=0.25

・半解析手法の結果と数値シミュレーションの結果はおおむね一致している．
・e=0.5など離心率がおおきくなると，一回転の間によりドラマチックに変化する．
・半解析的手法はスパイラルの先端部までは再現できていな
い：波の分散性を考慮していないため．
・数値シミュレーション結果は複雑で内側に伝播している波と外側に伝播している波を区別しにくい．しかい，半解析的結果
により，内側に伝播している波（シアン色）と外側に伝播している波（グリーン色）を区別可能．
・波の分岐は，惑星軌道の動径速度が音速を超えるところで生じることが，半解析的手法の結果から議論できる．

e=0.1

e=0.25e=0.5

惑星の質量が大きい場合：非線形
地球質量

木星質量：異なる離心率

木星質量

e=0.5の場合はギャップが薄くなる
観測との比較の議論
TW Hydrae のスパイラルのピッチアングル
HD 34700A の複数のスパイラル構造

AB Aurigae の近赤のスパイラルは複雑
MWC 758，SAO 206462の2本腕スパイラル

以上24✦CR Chaの性質2019年データ

距離 184 ± 0.4 pc
表面温度4900 K，光度 3.3 − 3.8L⊙

質量 1.2 − 2M⊙，年齢 1 − 3 Myr
質量降着率 2.8 × 10−9 M⊙ /yr
円盤の傾き角 31
ダストギャップ 90 au，リング120 au星の表面に複雑な多重極の磁場を持つ✦2006年観測のデータ
分光データ：3.9 m Anglo-Australian
Telescope (AAT) 5日間
V band： ASAS­3 カタログ（2001­2009）✦2018年観測のデータ
分光データ：
3.6 m ESO telescope 7日間
V- and g-band：ASAS-SN カタログ
V：2014­2018，g：✦2019年観測のデータ
側光データ：TESS Apr. 22­ Jun.19 30分間隔
IJHK band：1.3 m Cerro Tololo Apr. 30­ Jun.13
分光データ：May 31- Aug. 3 VLT
Jun. 6- Jun. 11 2.2 m MPEG/ESO• 2.314日周期：自転（1.156日はその半分）．過去の結果(Bouvier et al. 1986)とほぼ一致．
starspots の構造を示唆(TESSの2021年，ASAS-SN，ASAS­3 カタログからも同じ周期が得られた，）• フレア：TESSの図の水色．3.8時間-7.2時間．一日あたり0.09イベント．

自転周期の位相ごとにデータをプロット

色等級図2019：TESS（時間間隔の精度が高い）• 2つのサインカーブが見える• いくつかのspotがあるのか

2015­20182018­20202001­2009✦明るくなるほど赤くなる
星間吸収だとすると，逆センス．
星の表面に明るいスポットができるのでもない．
降着率の変化か円盤内側のホールの大きさの変化か（Carpenter et al.
2001）

Hα線の変化

明るさの変化は質量降着率の変動であろう
質量降着率の（相対的な）時間変動

Hα線から導かれた質量降着率• 1時間や数日のところで増加し，1週間から1ヶ月くらいのところで飽和する．
• 変動の量は，典型的なYSOに比べると小さい．
• タイムスケールは，典型的．

以上メーザー放射機構の理論的研究

NH3 (9,6) メーザーの発見報告．Cep AとG34.26+0.15

• Class0天体のアウトバーストの系統的探索• Class0天体への質量降着の3-100％がバースト中に起こっている• アウトバースト（質量降着の急激な増加）がClass0天体への質量降着の重要な手段である可能性がある．