偏差値を利用した簡易得点調整法－年度間比較を例として－
橋本貴充（大学入試センター研究開発部）
大学入試センター試験の得点調整を各大学で個別に行うことを考えると，大学入試センタ

ーが用いる分位点差縮小法の利用は，計算に得点の分布を必要とし，やや複雑な手順になるため，現実的ではない。一方j 偏差値を利用した得点調整は容易で現実的である。そこで本報告では，偏差値による方法と，分位点差縮小法とを比較した。その結果，成績上位および下位で調整結果がずれるものの，中位付近では同じような調整結果になることがわかった｡
1目的センター試験の前年度成績の利用は私立大学

現在，大学入試センター試験（以下，「センに多く，指定される選択パターンは様々であター試験」と言う｡）.において，特定の科目のるため，大学入試センターで一律に得点調整間で，原則として,20点以上の平均点差が生を行うことは難しい。以上の理由から，異なじ，これが試験問題の難易差に基づくものとる年度の得点を調整することは，大学入試セ認められる場合には，得点の調整を行うとしンターで一括して行うべきではなく，個別のている（大学入試センター，2005)。それに加大学がそれぞれの判断で行うのが適切なのでえ，平成12年度の大学審議会答申において，はないだろうか。

試験得点の複数年利用が求められた（文部省

大学入試センターでは，同一年度内の得点

大学審議会，2000）のを受け，平成i4年度よ調整に「分位点差縮小法」（真弓・村上・白旗・り, 大学入試センター試験の前年度成績を利吉村・前川，1999）を用いている。ところが，用することが可能になった。しかし，異なる

この方法は計算に得点の分布を必要とし，や年度の試験得点を一律に調整しようとすると，や複雑な手順になるため，利用はそれほど容次の2つの問題点がある。第1に，前年度に易ではない。一方，真弓他(1 999)は「採用比べて平均点が著しく下がったときの処置でされなかった考え方」として，アンカー得点ある。前年度の得点を下げる調整は，受験者の使用と，偏差値化の2つを挙げている。そにとって受け入れ難いものであると考えられの偏差値化の中でも，線形の偏差値化と非線る｡ 一方で，前年度に合わせて得点を上げる形の偏差値化を紹介しているが，線形の偏差調整は，受験者の比率を考えると，影響が大値化の方は，平均点と標準偏差さえあれば計きなものになる。第2に，得点調整を行う範

算可能で，その手順も比較的容易である。そ囲をどこに限定するかである。単一年度内でこで本報告では，偏差値を利用した得点調整科目間の比較をした場合や，同一科目で年度方法を，分位点差縮小法と比較し，その利用間の比較をした場合には，得点調整が必要な可能性について探ることを目的とする。

ほど平均点差が開かなくても，科目と年度をまたいで比較してはじめて著しい平均点差が2方法生じることがあり得る。その場合，どの年度2.1考え方のどの科目を目標として，どの範囲で得点調

真弓他(1 999)は｢偏差値化」の問題点を，整を行うべきかが問題となる。しかも,現在，線形の偏差値化を行う場合と，非線形の偏差- 185-

大学入試研究ジャーナル第17号

値化を行う場合とに分けて論じた。線形の偏差値化の問題点は，調整を行う科目間で分布2．2手順の形が異なる場合に，新たな不公平を生む可本報告で検討する方法は，次のような手順能性があるということである。例えば，高得で得点調整を行う。

点者が多い場合に，満点の偏差値が低くなってしまう可能性があるということである。分

１

調整対象科目を偏差値に直す。

布の形状も同じになるように非線形変換を行．２

その偏差値に対応する調整目標科目のった場合の問題点は，受験者が自分自身の得得点を求める。つまり，調整対象科目点を最大化するためのみならず，他者の得点の個々の得点を為，平均を了.，標準偏差をSXとし,調整目標科目の平均を豆，分布まで考慮に入れた科目選択を行う必要があるということと，変換の過程で得点の精度に差が生じてしまう恐れがあることの2つで標準偏差をSYとすると,Xiに対応する調整目標科目の得点YIを，次の式(1)ある。しかし，線形にせよ非線形にせよ，こにより求める。

れらの問題は，平均点の高い科目も低い科目

Z

Xj -X.
一一も，偏差値という新たな尺度で比較すること

sY +X

(1)

SXにより生じるものであると考えることもできる。

3

平均値差がα点程度になるように，調本報告においては，全ての試験得点を偏差整対象科目の得点と，それに対応する値化するのではなく，試験得点を，偏差値を調整目標科目の得点とを重み付けする。

通じて調整目標科目に近づけることを試みる。

つまり，式（2）で計算される重みwを調整目標科目には手を加えない一方で，調整用いて，調整後の得点Xi'を式(3)に対象科目において調整結果が満点を超えてしより求める。

まっても得点を満点に抑えることは，調整目αするとともに，どちらの科目を選んでも，分"＝'一に-又’(2)

布をそれほど気にすることなく高得点を目指

Xi' = wYi+ (1 -W)XI(3)

標科目受験者における高得点者の利益を保護す選択をすることが可能になるという利点が4ある。また，ここで，調整目標科目に「近づける」と表現したが，偏差値という新しい尺聯が0点を下回ったものは0点とし，満点を上回ったものは満点とする。

5

度に直すのではなく，得点という尺度のまま素点が0点のものはXi'も0点とし，素点が満点のものは遜'も満点とする。

で議論することにより，分位点差縮小法のよ
うな，ある程度の平均点差を残した得点調整

例えば,平均点が50. 71,標準偏差が20. 37が可能となっている。

である科目Xを，平均点が73.68,標準偏差分位点差縮小法と，偏差値を通じた得点調が18. 69である科目Yとの平均点差が約15

整とは，どちらが優れているかを論じること点になるように調整するためには，次のようは難しい｡しかし,分位点差縮小法と同様に，な計算を行う。

ある程度の平均点差を残した得点調整が可能である方法を試し，その結果を分位点差縮小法と比較することで，分位点差縮小法の代替

科目xの素点を遜点とすると，平均点r.=50. 71,標準偏差sx =20. 37で案としてどの程度有効かを知ることができる。

あるから，これを偏差値に直す式は次1－186－

偏差値を利用した簡易得点調整法

23のとおりである。

後に同じ100点にされてしまう可能性がある

偏差値= Xi -50･71×10 +50

ため，一見不公平と感じるかもしれない。し20.37

かし，調整目標科目においても，満点以上のこの偏差値に対応する，科目Yの得点数をとることができないために中途打ち切

点Yiは,科目Yの平均点が更二73. 68,標準偏差がS)戸18. 69であるから，次りが発生している場合には，調整目標科目において満点の受験生を識別することができなのようになる。

い以上，調整対象科目についても同様の現象

YI=Z売蜑71×18.69≠73.68を発生させるのは仕方のないことであろう。

平均値差が15点程度になるようにすって，偏差値を単純に用いる際に問題とされると，重みwと，調整後の得点潟'はてきた，平均点の低いテストを選んだ方が，次のようになる。

平均点の高いテストを選ぶよりも逆に有利にまた，調整後に中途打ち切りを行うことによなってしまう，という問題にも対処すること"-‘-,73‘蛋川，になる。

手順5．の，素点が0点の場合と満点の場合の処理は，何も記入していない答案と同じも

＝0．35

4

Xi'=0.35Yi + 0.65XIのに無条件に得点を与えることや，全く誤り

この計算式によりXi'を求めると，町≧94のときに遜'>100になってしまのない答案から得点を引くことへの批判に対う。そこで,遜，≧94の場合のXi'は全5応したものである。

ここまでの計算に必要なものが，調整対象て100点とする。

科目および調整目標科目の平均点および標準潟，が0点のとき，遜'は9点になるは偏差と，調整後に残す平均点差αだけである

ずであるが，0点とする。

ことに注意されたい。つまり，大学入試センターが発表する平均点および標準偏差と，任ここで，手順3．，4．，5．の意義について簡意に決定するαさえあれば，これらを手順1.

単に説明する。分位点差縮小法では，平均点～5.に代入するだけで，各大学が独自に得点差が完全にゼロになるように調整するのではを調整することが可能となる。

なく，ある程度（α点）の平均点差が残るよ

うに得点調整を行う。これは，試験場で問題

3数値例を見て，より高得点のとれそうな科目を選択

平成9～17年度のセンター試験において，できることも能力のうちと考え，易しい問題

同一年度内で得点調整が必要なほど平均点差を選択できた受験者の不公平感を低減させるが開いたのは,平成10年度の地理歴史のみでための工夫である。本報告においても，分位ある。したがって，本報告では，前年度と20点差縮小法とパフォーマンスを比較するため，点以上の平均点差が開いた科目に，偏差値を手順3．で，平均点差がα点になるように得点利用した得点調整と，分位点差縮小法を，平を調整することにした。

均点差が15点になるように適用し,そのパフ手順4．における,0点を下回った場合およォーマンスを比較した。因みに，センター試

び満点を上回った場合の処理は，例えば，調験の前年度成績利用が可能になった平成l4

整前に100点をとっていた場合と, 100点よ

年度以降では,前年度と20点以_E平均点差がり若干低い点数をとっていた場合とで，調整開いた科目は皆無である。

- 187-

大学入試研究ジャーナル第17号

100100〃／①」□○ので①芦の．「で正ｍＬＯＯので⑳砦の．「で亟

8060

40002040

10000bserved Score

2040｜｜

20ＮＭ

8040ＳＰ・6060Ｓ Ｒｌ－グＭＭ0Ｓ ＰＳＲ

20806080

1000bserved ScDre

図1 平成"－1年度のある科目の得点を平成〃年度を目標に調整した場合の得点平成加年度を目標に調整した場合の得点

3.1単一科目の得点調整

平均点差が15点程度になるように調整した

平成〃年度のある科目は,平成〃－1年度に比べて平均点が23.0点上昇した｡平均点差が結果は，図2のとおりである。両方法による

図2

平成〃1－1年度のある科目の得点を調整後の得点の差は，平均すると，偏差値による方法は分位点差縮小法よりも，約0. 2115点程度になるように，平成〃－1年度の得点を調整した場合，調整後の得点は図lのよ点低めに調整していた。下位10%および上位うになった。図中の「RPM」とは分位点差縮小10%を除いた，全体の80%のデータ（調整前の法(Reduced Percentile Melhod)の略である。

得点では20～69点にあたる）では,平均すると約0. 71点低めに調整していたが,どの点においても，分位点差縮小法との調整幅の違い「SSM」とは，偏差値の利用が事実上，標準得点の利用と同等であるため，標準得点法(Standard Score Method)の略である。全体で平均すると，約0. 01点,偏差値による方法の方が高めに調整していた。図2を見ると，中位付近ではどちらの方法でも調整後の得点に大きな差はないものの，下位および上位では分位点差縮小法に比べて大きく得点を加算していることがわかる。そこで，下位10%および上位10%を除いた,全体の80%のデータに限った比較も行ってみた。調整前の得点では24～79点にあたる。平均すると，偏差値による方法は約0．47点,分位点差縮小法より低めに調整していたが，どの点においても，分位点差縮小法との調整幅の違いは±1点以内であった。

平成加年度のある科目は，平成,"－1年度に比べて平均点が20. 8点上昇した。同様に，－188－は－3点から＋2点の間であった。

3.2複数科目の得点調整

平成10年度の地理歴史においては,地理Bと日本史Bの平均点差が20点以上であったた
め，得点調整が行われた。当時の得点調整は中間発表に基づいて行われた(真弓他, 1999)が，ここでは，活字による本試験の全てのデータを用いて!)，分位点差縮小法と，偏差値による方法での得点調整を試みた。日本史Bの得点を，地理Bを目標に調整した結果は図5，世界史Bの得点を，地理Bを目標に，日本史Bと同じ重みを用いて調整した結果は図6のとおりである。平均的に，偏差値による方法は分位点差縮小法に比べ，日本史Bでは約0．06点低く，世界史Bでは約0．02点低く調偏差値を利用した簡易得点調整法

100／／60

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αＬｏｏｍで⑳芦の．『石亟①Ｌｐｏｍで⑳砦の．［で唾800SSM -80／60／〆グ〃

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RPM
0400bserved

図31006080

100020400bSerVedScore

平成10年度の日本史を地理を目標に

図46080100Score

平成10年度の世界史を地理を目標に調整した場合の得点調整した場合の得点整していた｡下位10%および上位10%を除いた，しまう問題は，式（3）の遜'ではなく，式(1)全体の80%のデータ（調整前の得点では，日のYIが満点を超えた場合にYIを満点とし，そ本史Bの場合は36～78点,世界史Bの場合はのYiを用いてXi'を計算することで，分位点33～88点にあたる）では，平均すると，日本差縮小法に近い遜'を求めることができる。た

史Bは約0. 35点，世界史Bは約0. 23点，そだし，その場合，調整後の平均点に，ほんのれぞれ低めに調整していた。分位点差縮小法

僅かな影響がある。また，天井効果をYIの段との調整幅の違いは,日本史Bも世界史Bも，階で発生させることは,Xi'の解釈もやや難し-1点から+1点の間であった。

いものになる。

では,中位付近のデータには,得点調整に，偏差値による方法を無批判に用いてよいのか

4考察
本報告では，偏差値を利用した得点調整をと言えば，必ずしもそうとは言えない。得点

行い，分位点差縮小法とのパフォーマンスの調整には様々な方法が提案されているが，本違いを調べた｡ その結果，平均的には得点調報告においては，その中の，偏差値を利用し整の結果に大きな違いは見られなかった。0た方法と，分位点差縮小法とを比較し，中位点付近と満点付近においては調整後の得点が付近において同等の結果になることを示した

離れることがあったが，中位の80%では，調にすぎない。つまり，偏差値による方法が最整後の得点は，分位点差縮小法と比べて－3良またはそれに匹敵するほどの方法であるこ点から＋2点程度の違いでしかなかった。しとを示したわけでもなければ，得点調整に関たがって，中位程度の識別を行う入試においする問題を解決したわけでもない。さらに，ては，各得点の度数分布を必要とする分位点偏差値による方法は，分位点差縮小法に比べ差縮小法の代替案として，大学入試センター計算が容易である反面，適用の前提はより厳から発表される平均点と標準偏差だけを利用しいものである。池田(1981)は，テスト得して容易に計算可能な，偏差値を利用した方点の分布がかなり異なっている場合には，偏法を使っても,大きな差はないと考えられる。

差値による方法2)の適用はひかえた方がよい

上位において，偏差値を利用した方法が，ことを指摘した。これは「受験集団が同一の分位点差縮小法よりも大きく得点を加算してとき」という箇所の記述であるため，偏差値－189－

大学入試研究ジャーナル第17号

による得点調整法は，実は，得点の分布がほぼ同じであることと，受験集団が同じであることという，非常に厳しい数学的仮定があるのである。

これらの点に注意し，上位層の調整では前述のように手順3．と4．を入れ替えるなどの工夫をしたり，中位層の調整でも前述の前提を満たす場合に限るなどしたりすれば，偏差値を利用した得点調整法は，分位点差縮小法の簡便な代替案として利用を検討することに値するのではないかと考えられる。

注1)したがって、図3および図4に示した分位点差縮小法による調整結果は、1 998年1月24日の朝刊に掲載された値とは若干異なる。

2）原典では「直線変換」となっているが，同じ計算式のことである。

文献
大学入試センター，2005,『平成18年度大学入学者選抜 大学入試センター試験 受験案内』大学入試センター．
池田 央, 1981,「得点の分布と科目間の調整一共通一次学力試験を例として－」『行動計量学』8(1) : 30-41.

真弓忠範・村上隆・白旗 慎吾・吉村 功・
前川 眞-,

1999,「大学入試センター試

験の得点調整一基本的な考え方と方法一」『大学入試フォーラム』21: 4-18.

文部省大学審議会, 2000,『大学入試の改善について（答申)』（平成12年11月22日）．

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