物質・分子工学特論
2019.10.15火曜2限 3A409

テラヘルツ帯分光研究室
筑波大学・数理物質系・物質工学域
森 龍也

内容
◆テラヘルツ光とは◆テラヘルツ帯の物性研究◆当研究室の取り組み

2ガラス・テラヘルツ・数理科学

GlassTHz3

4

テラヘルツ波とは
1 THz = 33.3 cm = 4.14 meV = 48 K
-1

106

109

1012

1015

1018
f (Hz)

THz

マイクロ波
可視光
X線
ラジオ波
ラジオ波(MHz)
中赤外線
ラジオ(FM～80MHz)
光学フォノン
アマチュア無線[波長25mm-2.5mm(400～4000cm-1)]
無線呼出しボタン
近赤外線[1MHz→波長300m]
赤外線カメラ、赤外線通信、家電用リモコン
マイクロ波(GHz)-1)][波長2.5m
m-0.7mm(4000～14000cm
携帯電話(プラチナバンド～800MHz)
電子レンジ(2.450GHz)
可視光線[1GHz→波長30cm]
750nm(赤)～380nm(紫)(1.5～3eV)
テラヘルツ波・遠赤外線(THz)
紫外線
室温の輻射(～6THz)
400nm～10nm(3～100eV)
光学フォノン(物質の指紋領域 )[1THz→波長0.3mm]
X線[テラヘルツ帯：0.1～100THz(1THz=4.14meV)]
波長1Å→12.5keV[波長1000mm-25mm(10～400cm-1)]

5

テラヘルツ帯の物性
1 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 K

106

109101210151018
f (Hz)

THz

マイクロ波

ラジオ波

可視光

X線

1 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 K
フォノン構造:音響フォノンの終わり
低周波光学フォノン

電子構造:
フェルミ準位近傍

ħwħw
1eV

k10meVk原子の振動に着目した
広帯域誘電スペクトル：THz帯の位置付け
THz
ElectronicIon
polarization polarizationCrystal

THz region
Crystal:0.2Soft mode
Intermolecular vibration
0.1
Libration mode
Crystalline
''ε"


Orientation
polarization

60.0

V-DOS

fast-βα-relax.
JG-β-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Log10  ν THz
Log
101 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 K

0123

456

Frequency (THz)

Glass:
Vibrational-DOS: 𝒈 𝝂
0.3
Boson peak?
0.2

''ε"


Glass (Liquid)

Indomethacin(pharmaceutical)

0.1

0.0Glassy
Indomethacin
01234Frequency (THz)56テラヘルツ波イメージングの例

7（本ページの出典記載は割愛しています。）

テラヘルツ波の透過性と吸収スペクトルを用いた封筒内の違法薬物検出
上は乾燥食品（エビ、唐辛子）の可視光画像、下はそれぞれのテラヘルツ波透過像

Leaves are seen in visible
light (a) and at 0.3 GHz intransmission imaging (b).

電子カードのテラヘルツ波透過像

New terahertz tuner could findapplications in security scanners.

8

テラヘルツ帯の様々な励起
1 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 K

106109101210151018
f (Hz)

Pbt = 0.82
t = 0.88

5-1

1.0x10t = 0.95

5.0x10

0.0

0.0

0.5

1.0

1.560

2.0

Frequency [THz]
T. Mori et al., PRB 77, 174515 (2008).

504020t = 1.02

4…
-25-12 [ cm ]1.5x10

7K-10.0

ガラス状態: VDOSピーク, ボゾンピーク,

800-1-1-1Superconducting
gap tt == 0.52
0.71296K

0.51.0320 K

glassy glucose

4030

24/ (cm THz )5.0x10X線度波, エレクトロマグノン, …
原子振動: 大振幅非調和振動（ラットリング）,ソフトモード, 分子間振動, …

-15

1 [ cm ]1.0x10可視光

電子構造: 超伝導ギャップ, スピン密度波, 電荷密1 ( cm )1.5x10THz

マイクロ波

ラジオ波
5Rattlingphonon
1.52.0 (THz)

2.5

3.0

T. Mori et al., PRL 106, 015501 (2011).

2014 K

100boson peak

Boson peak
0.5

1.0

1.5

 (THz)2.0

M. Kabeya, T. Mori et al., PRB 94, 224204 (2016).

BCS理論50周年記念の超伝導サマースクールでの出会い
1.5x105Superconducting
gap

Pb
5

5.0x104

i like this data
Prof. J. P. Carbotte(McMaster Univ.)-1-1

1 [ cm ]1.0x109Theorists love to calculate
optical conductivity!

0.0

Prof. E. J. Nicol(Guelph Univ.)t = 0.52
5t = 0.71
t = 0.82-12 [ cm ]1.5x10t = 0.88

5-1

1.0x10t = 0.955.0x10

t = 1.02

40.00.00.5

1.01.5Frequency [THz]2.0ラットリングフォノンと「単結晶に見られるガラス的熱物性」
10

ボゾンピーク

1

ガラスの熱伝導率の振る舞いは、結晶とは全く異なり、かつ温度依存性が普遍的である。
しかし、その振る舞いはガラスの物理の未解決問題の1つとして残されている。

100

Ba8Ga16Ge30

ラットリングフォノンとある熱電材料において、「ガラス的熱物性を単結晶にて発現している」、異常が発見された。

10-280-37K

10-5

-Quartz

Vitreous Silica
10-660-1

10-4-1Ba8Ga16Sn30

1 ( cm )

L (W/Kcm)

10-1

10104020296K

β-Ba8Ga16Sn30

Data from R.C. Zeller and R.O. Pohl (1971)

0.1

110Temperature (K)R. C. Zeller and R. O. Pohl, PRB 4, 2029 (1971).
T. Takabatake et al., RMP 86, 669 (2014).

10000.5

1.0

1.5

2.0

 (THz)2.5

3.0

T. Mori et al., PRL 106, 015501 (2011).

ガラスとは11A. Tanguy et al., EPL 90, 16004 (2010).

ガラスのTHz帯普遍的励起
ボゾンピーク
ガラスの物理の未解決問題：・ガラス転移・ボゾンピーク（boson peak, BP）
テラヘルツ帯の普遍的励起.

121 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 K
Silica glassBP𝒈 𝝂
BPは 𝟐 のスペクトルに現れる.
𝝂Debye level

過剰なVDOS 𝒈(𝝂) ：結晶のデバイモデ
ルから外れた振る舞い.

結晶A. I. Chumakov et al. PRL 112, 025502 (2014).

デバイモデル : 𝑔(𝜔) ∝ 𝜔2 (3次元の場合),

𝜔

デバイ周波数

ここでは、音響フォノンが比例関係を持つと仮定している.
𝑉𝝎𝟐𝒈𝑫𝒆𝒃𝒚𝒆 𝝎 = 2 32𝜋 𝑣𝐷(𝑣𝐷: デバイ速度, 𝑉:体積)𝑘ボゾンピークの起源 ?

131 THz = 33.3 cm-1 = 4.14 meV = 48 Kg()/

2TA van Hove
特異点

crystal

disorderNaFeSi2O6g()/

2BP
Naケイ酸塩ガラスのBPが対応する結晶のTAvan Hove 特異点に変形していく…?

glass


A. I. Chumakov et al., PRL 106, 225501 (2011).

Data are depicted from R. Zorn, Physics 4, 44 (2011).

ボゾンピークの起源は？
「音波の終わり」？
TA van Hove
特異点kkkkkkkkkg()/

2kkk

14

crystalkdisorderkkkkk2kkkk

BP

バネ定数に乱雑さを持たせる。

g()/kkkkglassData are depicted from R. Zorn, Physics 4, 44 (2011).
A. I. Chumakov et al., PRL 106, 225501 (2011).

ボゾンピークの理論家との出会い

15

水野英如氏

MD（分子動力学）シミュレーション

16

H. Mizuno et al., Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114, E9767 (2017).

𝑔 𝜔BPfromH. Mizuno

Plane-wave-like character𝜔Filamentary extended mode

Highly localized mode

L. E. Silbert et al., PRE 79, 021308 (2009).

テラヘルツ分光でガラスのボゾンピークを検出する
/2 (cm-1THz-2)

50

320 K

glassy glucose

403020

14 K

boson peak100

Boson peak
0.5

1.0

1.5

 (THz)2.0

17

新しい展開：フラクタルダイナミクス
フラクタル

18

𝑧𝑛+1 = 𝑧𝑛2 + 𝑐𝑧0 = 0

一見ランダムに見えるが、拡大すると同じ形を繰り返すパターンが見られる図形。
マンデルブロ「カリフラワーの房花の一つをカットすると、カリフラワー全体を小さくしたような形を見ることができます」「それをさらにカットすると、切っても切っても小さなカリフラワーがあらわれます。世界にはこのような独特な性質をもつ図形、全体と同じ形で小さくしたような部分から成る図形が存在するのです」

マンデルブロ集合
フラクタルという概念の生みの親
数学者ブノワ・マンデルブロBenoît B. Mandelbrot
1924年11月20日 - 2010年10月14日

自然界のフラクタル：
雲の輪郭の形状，リアス式海岸の海岸線，小腸の絨毛，レンガなどへ浸み込む水のパターン…
注：本ページの出典記載は割愛しています。

上のマンデルブロ集合の図の一部を拡大

高分子ガラスの質量フラクタル
質量フラクタル

M ~ RDM ∝ N原子（∝ Nアミノ酸）R

19

半径Rの球内に含まれる質量Mは、RのD乗に比例する。
（結晶であれば、D=3）
しかし、タンパク質のD（フラクタル次元と言う）は3からずれて、約2.5となる。
このことを、タンパク質は「質量フラクタル」を見せるという。

結晶という構造ならば、フォノン。
では、フラクタルという構造ならば、どんなダイナミクス？

テラヘルツ分光でフラクトンを検出する

20

質量フラクタル

M ~ RDM ∝ N原子（∝ Nアミノ酸）

R「フラクトン」はテラヘルツ帯に現れるはず。
しかし、テラヘルツ分光（赤外）による研究はまだない。

テラヘルツ分光のスペクトルにどのようにフラクトンが現れるのか？
最近、その結合定数の定式化に成功（https://arxiv.org/abs/1910.04400）。

CIR(v) = 𝐴 + 𝐵𝜔

2𝑑𝑓𝐷𝑓

今回提案する赤外光振動結合定数の表式

フラクタル構造とフラクタルダイナミクスの研究

21

分光と数学
• ナノスケール自己相似性に由来するフラクトンの分光研究• トポロジーに関する新規数学的手法（パーシステントホモロジー）を用いた研究
12

3

0.5

0.5

0.4

0.4

2R

'' ()''() (arb. units)

0.6

40.6

0.3

0.3

0.20.2

Lysozyme
1234

Frequency (THz)THz光で “フラクトン” を検出できる
そもそも、THz帯のフラクトンって何？
トポロジーに関する数学（パーシステントホモロジー）のフラクタル構造体への応用

lysozyme from PDB ID 1lyz

“Boson peak, elasticity, and glass transition temperaturein polymer glasses: Effects of rigidity of chain bending”

22N. Tomoshige, T.M. et al., submitted to Sci. Rep. arXiv:1907.10899

L=30.002

e = 0.001
e = 0.01
e = 0.1
e = 1.0
e = 3.0
e = 10.0
e = 30.0
e = 100.0
e = 300.0
e = 1000.0
e = 3000.0
e = 10000.0

D(w)/w20.0015

0.001

0.000501w

10100

R. Milkus et al.,Macromol. 51, 1559 (2018).

L = 500.002

e = 0.001
e = 0.01
e = 0.1
e = 1.0
e = 3.0
e = 10.0e = 30.0
e = 100.0
e = 300.0
e = 1000.0
e = 3000.0
e = 10000.0

D(w)/w20.0015

0.0010.0005

K. KimOsaka Univ.

H. Mizuno
Univ. of Tokyo

01w

10MDシミュレーション• ボゾンピーク周波数は、鎖長に依らないことが明らかになった。
• フラクトンは現れるのか？
100

テラヘルツ分光装置
当研究室のTHz-TDSの特徴• 極低温（約4K）～800Kまで連続温度変化が可能。
• 温度変化測定は全自動化されている（3日間ほど全自動測定が可能）。
• 高精度スペクトル取得の目的のため、遅延ステージやプログラムを改良済。
↓今後の改良点• 液体試料の極低温測定機構を構築中。
• 反射型THz-TDSを構築中。

23

24

研究テーマ
先端機能性ガラス材料のボゾンピークダイナミクス

タンパク質及び高分子ガラスのフラクタルダイナミクス

SiO

2.5R最新の離散幾何データ科学：パーシ
ステントホモロジー

/ (cm-1THz-2)

2.0
1.5
Silica glass
4GPa
5.5GPa7.7GPa

0.5
0.0

12

3

Frequency (THz)

ガラスの未解決
問題の解明と応用

30.6

4
0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

'' ()1.0

2

''() (arb. units)

10.3

0.3

質量フラクタル

M ~ RD 0.2
によって現れる普遍性

0.2

Lysozyme
12Frequency (THz)34