2-Q-17
頭部伝達関数の距離依存性に関する数値的検討∗◎大谷 真, 平原 達也 (富山県立大学・工学部)

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はじめに頭部伝達関数 (Head-Related Transfer Function: HRTF) は音源位置に依存した関数であり、音源の方向と距離の双方に依存してその特性は変化する。頭部中心から 1 m 以内の音源に対する HRTF が強い距離依存性を持つ [1] 事が知られているが、HRTF の距離依存性に関する研究は限られている。Brungart ら [2] や Duda ら [3]により HRTF の距離依存性は明らかにされつつあるものの、前者は粗い距離解像度における検討であり、後者は耳介を考慮しない剛球モデルを用いている。また、点音源に近い音源が必要 [4]となるため、頭部近傍の HRTF を精密な距離解像度で正確に測定する事は困難な作業である。
本稿では、数値解析を利用して 1 cm の距離解像度で配置された点音源に対する HRTF を算出
し、耳介の存在を考慮した HRTF の距離依存性について詳細に検討した結果について述べる。

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Fig. 1

B&K 4128C computer model

HRTF の数値シミュレーション

本研究で用いた数値計算法は境界要素法(Boundary Element Method : BEM) に基づいた手法である [5]．頭部モデル (Fig. 1) は、Brüel& Kjær 4128C の表面形状をレーザースキャナ(耳介部は CT スキャナ) で計測し構築した [5]。
外耳道はその入口で閉塞されている。モデル表面は 28,000 の三角形要素から成り、最大要素長は 5.64 mm である。頭部表面は音響的に剛 (完全反射) を仮定し，20 kHz まで 86 Hz 毎に伝達関数を算出した．要素長 5.64 mm は 10 kHz で波長の約 1/6、15 kHz で約 1/4、20 kHz で約 1/3、に相当する。一般に 1 波長当たり 4–6 要素の離散化で精度の良い解析を行えるとされているが、3 要素と 5 要素の離散化による周波数特性の差が最大でも 1 dB であったとの報告 [6] もあり、本稿では 20 kHz までの結果を示す。
Fig. 2 に頭部中心及び外耳道入口を原点とした 2 つの座標系での点音源の配置を示す．両者を比較する事で HRTF の距離依存性に対する耳介への入射角の影響を調べる事が可能となる。各座標系における極座標をそれぞれ (rh , θh )、(re ,∗Fig. 2 Numerical configurations for a headcentered and ear-centered coordinate systems.
θe ) (単位は [m] 及び [deg.]) とした場合に、rh =0.1 ∼ 3.0、re = 0.01 ∼ 3.0 (0.01 m 毎)、θh , θe は共に −175 ∼ 180(5 度毎，正面が 0 度，受聴耳側が正)，に点音源にを配置し右耳における HRTFを算出した。

33.1

結果
音源距離によるディップ位置の変化

結果の一例として、Fig. 3(a) に θh = -60, 30,150 の HRTF を示す。各図の縦軸が音源距離 (rh )を示している。θh = -60 では、音源距離が小さくなるにつれて全帯域に渡ってゲインが減少し、またディップが深くなる。θh = 30 では音源距離が小さくなるにつれて、9 kHz 近辺のディップは深さを増し幅を広げる。またその周波数は低域側に変化する。θh = 150 では、遠方では 5 kHzに現れるディップが音源距離が小さくなるにつれて高域側へ移動する。特に rh ≤ 0.5 では急激にNumerical study on a source-distance dependency of the head-related transfer functions, byOTANI, Makoto, HIRAHARA,Tatsuya (Toyama Prefectural University)日本音響学会講演論文集- 581 -

2007年9月

(a) head-centered(b) ear-centeredFig. 3 HRTFs for spherical waves from -60, 30, 150-degree azimuth as a function of a source
distance on (a) head-centered and (b) ear-centered coordinate systems.

変化する。一方で、18–19 kHz に見られるディップの周波数は音源距離にはほとんど依存しない。
Fig. 3(b) に外耳道入口を原点とした場合の結果を示す。音源が頭内に位置し計算できなかった部分は灰色で塗り潰されている。なお、Fig. 3(a)とは縦軸の表示範囲が異なる。θe = -60 では、頭部中心座標系の場合と同様にディップが深く広くなっているが、その周波数が低域側に移動している。これらのディップは、頭部の影響により生じるものであり [3]、外耳道入口を原点とする事で音源距離により頭部への入射角が変化するためにその周波数が変化している。このように、受聴耳と反対側の音源に対する HRTF には頭部の存在が大きな影響を与えている。θe = 30 で現れる
9 kHz に現れるディップは音源距離によらずほぼ一定であり、θe = 150 で現れる 2 つのディップもre ≥ 0.1 ではほぼ一定である。このように、受聴耳側の音源に対する HRTF の高域に現れるディップは、音源距離によってあまり変化しない。この事は、これらのディップの位置、深さが主に耳介への入射角によって決定されるものである事を示唆している。
一方、re ≥ 0.1 では θe = 150 で現れる 2 つのディップは消滅し、さらに耳介の極めて近傍では、それまでに見られなかったディップが複数現れる。これらのディップは θe = 180 の場合にも現れており、耳介の襞の裏側の音源に対して現れ日本音響学会講演論文集るディップであると考えられる。

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まとめ

受聴耳側の音源に対する HRTF の高域に現れるディップは、頭部中心を原点とした座標系においては、音源距離によってその周波数を大きく変化させる。しかし、耳介を中心とした座標系では音源距離によらずほぼ一定である。また、耳介の極めて近傍では遠方の音源では見られなかったディップが生じる。一方、受聴耳と反対側の音源に対する HRTF に現れるディップは頭部への入射角に依存するため、耳介中心座標系ではより強い距離依存性を示す。HRTF の距離補間を行う際には、受聴耳側の音源に対しては耳介中心座標系を用いる事で誤差を低減できるが、受聴耳と反対側の音源に対しては逆に誤差を増大させるため、注意が必要である。

参考文献[1] 森本 他, 音響学会聴研資料, H-31-1-2 (1976)[2] Brungart et al., J. Acoust. Soc. Am., 106(3),1465–1479 (1999).
[3] Duda et al., J. Acoust. Soc. Am., 104(5), 3048–3058 (1998).
[4] 荒木 他, 日本音響学会誌, 60(6), 314–318 (2004).
[5] Otani et al., J. Acoust. Soc. Am., 119(5), 2589–2598 (2006).
[6] 日本建築学会編, 室内音場予測手法 –理論と応用–(丸善, 東京, 2001), pp. 83- 582 -

2007年9月