1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111〔平成 2 年度日本 OR 学会

事例研費奨励賞・ソフトウヱア部門受賞作品〕

パソコン用数理計画システム micro-NAPS
南石晃明
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111.

たっている.また，はじめにLotus 1‑2‑3 によるデータ入力・修正を可能にする Lotus

農業分野における生産および流通の合理化のため，近年，パーソナル・コンピュータの利用が進んでいる.これにともない，都道府県の農業試験場や農業改良普及所

マクロやスプレッドシート型の専用入力ソフトなどの入力ツールも整備されつつある日.

mÌcro-NAPS 本体は，C言語で記述されており， MS­

では，数理計画法を農家の営農計画や地域農業計画に利DOS だけでなく OS/2や UNIX 上で作動することが確用しようとする試みも増えつつある.しかし，市販ある認されている.ただし，本稿では，機種および OS に依いは大学等(たとえば，大柳 [6J) で開発された数理計画存する部分については，システムには，農業分野で必要となる確率的計画法，目を想定して説明する.

標計画法

ログラミングについては，紙幅の制約のため割愛する 2)2 次計画法，線形計画法などの各種の計画法をつのシステムとしてサポートしているものは，あまり見あたらない.特に，確率的計画法が利用できる数
理計画システムは，現在のところ，ほとんど見あたらな

2.

NEC の PC-9801(MS‑DOS)また， mÌcro-NAPS の構造やプ

micro-NAPS の利用分野と特徴

mÌcro-NAPS の利用分野は，数理計画法の研修と実務に大別できる.以下では，これらの利用分野における
本稿で紹介する数理計画システム mÌcro-NAPS( マイクロ・ナップス)は，農業分野における研修および実務mÌcro-NAPS の特徴を述べる.

2.1 研修における利用での利用を想定して開発したものである.しかし，学生農業改良普及員などを対象にした数理計画法の応用研の教育や他の応用分野においても利用可能であろう.

修では，計算法の概説とともに実践的例題を素材にしたmÌcro-NAPS を利用することで，各種の計画法を統一事例研究が効果的である.計算法の説明では，単体法に的な操作で学習したり，また実務で、利用することが可能おける各ステップの単体表やピボットなどの演算過程のとなる.さらに，それぞれの応用分野における多様なモ表示が必要となる.一方，事例研究では，現実の問題がデル事例を mÌcro-NAPS のデータ・ファイルとして蓄どのように数理計画モデルとして定式化できるか，また積することで，モデルづくりのノウハウの集積を促進し，最適解をどのように解釈するかにポイントがある.この問題志向の研修や実践的適用をより効果的に行なうこと場合には，演算過程は重要ではない.このように，応用が可能となる.

研修のためのシステムに求められる機能には相反するもmÌcro-NAPS の開発は，1987年 2 月(構想)にはじのがある.

mÌcro-NAPS では，各種のシステム・パラまり，プロトタイピングなどを経て 1988年 9 月に試作パメータの変更によって多様な使用法ができる.さらに，

ージョン(0.00) が完成した.その後，実践的応用問題

応用研修では，多様な手法について，できる限り統一的への適用の経験や農業改良普及員研修での使用経験を活な操作法で利用できることが望ましく，この点についてかして改良を加え，もコマンドの統一に注意を払っている.

1989年 10 月にパージョン 1.00j にい

2.
2 実務における利用
なんせき

農業分野では小規模なモデル(変数および制約が 300程てるあき

農林水産省農業研究センター農業計画部

度まで)も多数あり，パソコン・システムが有効な場面

干 305 つくば市観音台 3-1-1

も多い.実務のためのパソコン・システムには，次の 2

1990 年 8 月号

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(33)481

間前下羽
キーボード

|コマンドファイル|(手動運転自動運転)

口三芝日

口三安否さつメイン・メニュー

Lotusl-2-3(? -7ロ機能利用)

LP 線形計画
GP 目標計画

tzzr:::
QP 凸 2 次計画

スプレッドシート型専用入力;iriffz; いはよほ品Tps
ワープロ

TBL タプロー直接操作

micro‑NAPSIAlj説エディタ(K コマンド， E コマンド)

.Lotu
s1‑
2‑3(-7ラフ化)i主)亡コはテキスト・ファイル(披 i品化が{算試算決算)

図 1

データの流れからみた micro-NAPS の機能点が求められる.第 1 は，実際問題の解法に要求される処理容量と計算時間である.

micro‑NAPSは動的なメモリー管理や数値演算プロセッサの活用によって，制約コマンドの例を示す.このコマンド例からもわかるように，

micro-NAPS には，各種計画法を選択するシステ

ム・モード，入出力や最適化を選択するモデル操作モー数および変数の数が 100-300程度の最適化を可能にしてド，データの入力・編集を行なうエディット・モードがいる.たとえば，制約および変数が 100以上の LP問題をある.なお，システムのカレント・モードは，プロンプ数秒~数十秒程度で処理できるトを表示する.また，モデルや最適解は，(PC98RA 上で数値演

MS-DOS の算プロセッサ 80387使用時).また，変数および制約が 50

リダイレクション機能を利用して，画面の表示をファイ-100 程度の確率的計画問題を数分 -10 分程度で処理でルにセーブすることもできる.

以下では micro-NAPS の機能を，きる.第 2 は，計画システムの入出力インターフェースが柔軟であることが求められる.そのため，市販のアプリケーション・ソフトのデータをとり込んだり，出力結果をワードプロセッサナやグラフ化ソフトなどで利用することができるよう設計されている.

3̲

miero-NAPS の機能と操作

図 1 は，micro-NAPS の機能をデータの流れにそって整理したものである.

出力，micro­

NAPS の操作は，コマンドおよび起動時のオプション指定によって行なう.図 2に確率的線形計画法のモードに対応する

482(34)2) 入

3) システム・パラメータの変更， 4) その他の便利[システム・モード llp 線形計画法
gp fIf票百 hoþiä，【モデル操作モード】
新規モデ J レ作成

m モデルサイズ修正

c

モテル修正

t 7'イト Jレ修， JE

C吐p 凸 2 次計画法

vm モデlレ表示

slp

叩コーナー解表示

確率的線形計画法【エティット・モード】

k。

目的関数係数および分散共分散行列修正

sqp 確率的 Z 次計画法

su

期待効用最大値s

制約不等号修 jE

tbl 単体表媒作

日満足水準最大化c

制約行列修正~ys

ンステム・パラメ -1 変\ICsp

q モード車寄了q

micro-NAPS 幸冬了

f

単体表作成

メニュー表示

q

モード終了

確率最大化

メニュー表示データの入力・修正は内蔵エディタある
いは入力ツールによって行なう

1) 演算処理，【常時利用できるコマンド】
ンター出力，

c: システムパラメータ変更， p

プリs: 画面スクロール一時停止/開始

注)ただし，ここには省略形を示している.たとえば，コマンド h は，help あるいは HELP 等でも可.

図 2

micro-NAPS のコマンド例(確率的線形計画法の場合)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

な機能に大別して，各機能の概要を説明する.

スにしている.

3.1 演算処理①

3_2

最適化と試算: micro-NAPS で・は. r最適化」と「試算J の両方を，各計画法について行なえる.ここで、. r最入出力

入出力の機能は以下のように大別できる.

①

モデルの入力・修正を行なうための簡易なライン・適化」とは，各計画法(モデル)の制約条件のもとで，エディタを内蔵している.しかし，このエディタの操作目的関数を最大化する計画変数の水準(最適解)を求め性は必ずしもよくないので，利用目的や利用者の予備知る演算を意味する.また. r試算」とは，利用者が計画変識に応じて，図 1 に示したような多様な入力・修正方法

数の水準をあらかじめ設定して，これに対する目的関数を選択すればよい.現在のところ，各計画法のデータをの値や必要資源量を求める演算を意味する.

Lotu
s1‑2‑3 によって入力すると，これを NAPS形式

線形計画法 LP: コンパクト・タブローによる 2 段のファイルとしてセーブする Lotus 1‑2-3 のマクロや，階単体法，主単体法，双対単体法のアルゴリズムを利用線形計画法用のメニュー方式によるスプレッドシート型②できる.また，右辺と利益係数の最適化後処理およびパ入力ツールが開発されている.また，モテソレ，最適解，ラメトリック処理が行なえる.農業においても基本とな単体表の各データを保存・再利用できる.

る計画手法である.

②③

変数および人為変数の追加はシステムが自動的に行な

目標計画法 GP: 付 I1頃および付加重方式の線形目標

単体表の自動作成機熊がある.このため，スラック計画法が利用できる.営農集団の運営問題などの個別経う.目標計画

営と集団の調整問題に有効な計画手法である.

する単体表の作成もシステムが自動的に行なう.また，④

入力時にゼロ要素や変数名・制約名を省略した場合に凸 2 次計画法 QP: Wolfe の短形式による凸 2 次計画法および長形式によるパラメトリック 2 次計画法(た2 次計画およひ.確率的計画モデルに対応は，自動的に生成する.

とえば，片岡[1 J 参照)が利用できる.空間均衡モデルに

3.
3 システム・パラメータの変更よる複数の生産地・消費地を対象にした需給計画等に有micro-NAPS効な計画手法である.
⑤

確率的線形計画法 Stochasticには 20個のシステム・パラメータがある.以下の②や③のシステム・パラメータのデフォルト

LP:線形計画モテゃん

値の変更は，起動時のオプションおよびコマンドの両方において，利益係数が多変量確率分布にしたがう場合ので行なえる.ただし，コマンドでは次の①は変更できな

確率的線形計画法(たとえば，片岡 [IJ 参照)が利用でき

L 、.

る.効率的フロンティアに対応する端点解の算出が可能①である.最適化基準としては，期待効用最大化法，満足

初期単体表において最大行数 300以下，最大列数 300以下処理可能モデル・サイズの変更が行なえる.ただし，水準最大化法，確率最大化をサポートしている.ボートでなければならない.モデル・サイズを問題の大きさにブォリオ問題や農産物の収量や価格の不確実性を考慮す応じて変更することによって，主記憶容量を有効に利用る場合に有効な計画手法である.

⑥できる.

確率的 2 次計画法 Stochastic QP:凸 2 次計画モデ

ルにおいて次の係数が多変量確率分布にしたがう場

合の確率的 2 次計画法(たとえば，南石[3 J.

Nanseki②

計算中であっても割込み機能の利用 (CTRL+C) によって，演算過程表示(ステップ数，ピボット，単体表の任意の組合せ)の有無や表示の桁数(小数以下 3 桁/[4J 参照)が利用できる.最適化基準としては，期待効用6 桁)の切り換えができる.また，コマンド待ちの場合最大化法と確率最大化法をサポートしている.不確実なに，自動的にコマンド・メニューを表示するか否かの切需給関係のもとでの，空間均衡モデルや主産地の生産出り換えができ，利用者の操作能力に応じたモードが選べ荷計画に有効な計画手法である.

る.

⑦③

主記憶容量 640KB の場合，単体表の行数と列数の計算許容誤差などの各種システム・パラメータの値積が最大 47000程度の問題を処理できる.演算はすべて倍やモデル，最適解，単体表の各ファイル名を起動時に設精度(1 6桁)で行ない .4 種類の計算許容誤差を用いる.

定できる.

また，数値演算プロセッサ (80387 など)が実装されてい3.
4 その他の便利な機能る場合には自動的にこれを利用する.なお，各計画法のまた， micro-NAPS は以下のような機能をもっ.

アルゴリズムはし、ずれも複数判定行による単体法をベー

1990 年 8 月号①

micro-NAPS の起動時オプション設定を MS-DOS© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(35)483

のメニュー・コマンドやパッチ・ファイルと組み合わせしたものである.て，

注 2) micro-NAPS の解説書としては次のものがある.

micro-NAPS のカスタマイズができる.

また，

リ

ダイレクション機能の利用によって，あらかじめ作成し①li"micro-NAPS 入門(第 1 版).jJ(1989). (li" micro-

たコマンド・ファイルの手順にしたがって一連の処理を

NAPS 機能・操作説明書(第 1 版).jJ(1989). (li" micro.

行ない，その結果をファイルに出力するといった自動運NAPS 理論・構造説明書(第 l 版).jJ (1989). また，南石転ができる(図 1 ).

[5J 参照.

②ローカル OS 機能を持ち，micro-NAPS 実行中に引用文献

OS コマンドや市販ソフト(エディタなど)を利用できるただし処理可能なモデルの大きさを標準値よりも大[1J 片岡信二:数理計画法.東洋経済新報社， 1971.

きくするとメモリー不足となり，この機能が使用できな[2J 松原茂昌・平尾正之・佐藤清:線形計画法の基礎い場合もある.

4.と応用ー農業経営の診断と計画.農林統計協会， 1986.

[3J 南石晃明:不完全知識状態下の地域農業計画法一むすび

確率的需要関数を仮定した非線形生産・出荷計画モデ

数理計画モデルの作成には多くのノウハウが必要であル.農業経済研究，58巻号 (1986) ，pp.19ー 29.

るにもかかわらず，農業分野では，ノウハウの蓄積・伝[4J Nanseki , T. :A Stochastic Programming

遣が十分になされているとは L 、し、がたい.農業改良普及

Model for Agricultural Planning under員や都道府県農業試験場研究員の中にも，モデル作成のUncertain Supply‑Demand Relations. Journalノウハウを知りたいという人が多い.こうしたノウハウ

oft
heOperations Research SocietyofJapan ,の蓄積・伝達が進まない原因の 1 つは，実用的なモデル

Vol. 32, No.2(1989) , pp.200‑217.の詳細な構造や数値は，ほとんどの場合，紙帽の制約の[5J 南石晃明:農業計画のためのパソコン用数理計画ため報告書や書籍に掲載されないためである.実用的なシステム micro-NAPS の開発.日本オベレーション

応用モデルを micro-NAPS のデータファイルとして F

ズ・リサーチ学会 1989年度秋期研究発表会アブストラ

D などのメディアに格納・蓄積することによって，モデクト集， 1989, pp.88‑89.

ルづくりのノウハウの集積も促進されるものと思われ[6J 大柳俊夫:パソコン用 LP ソフト rLP-Calculator Jる.これによって，数理計画法のいろいろな応用分野へ

オベレーシヨンズ・リサーチ， Vo 1.3 2， No.
12(1987),のより効果的な研修および実践的適用が可能になると考pp.804‑809.

えられる.農業分野では，現在までに，筆者の関係したモデルを中心に 24のモデル事例を集めている.

今後は，初心者から上級者まで，多様な利用者の要望に対応できる本格的なインタフェースの開発なども検討する必要があろう.しかし，異なる機種や OS への移植の容易性や，システムとしてのコンパクトさも大切にし,......................................................................

たいと思う.
最後になりましたが，『会員名簿』刊行についての願い
micro-NAPS をソフトウェ F賞候補にご推薦いただいた矢部博先生(東京理科大学工学部)，そして，このソフトウェアに格別の評価をしていただいた OR 学会およびレフェリーの方々に感謝いたします.また，有益なコメントをいただいた利用者の方々に感謝いたします.

平成 2 年版の会員名簿を作成することになりまじた.会員原簿のコピーをお送りしましたので，変更事項につきましてはご訂正くださるようお願 L 、 L 、たします.

なお，会員名簿は，会員の方々への限定刊行で，

注 1 )専用入力ソフトは，従来から農業改良普及員研修に利用している松原・平尾・佐藤 [2J の LP ソフトをベースに開発したものである.また，

名簿刊行委員会

Lotus 1‑2‑3 マク

有料頒布となります.原簿コピーの訂正依頼時に，ご購入予約をお願いすることとなりますので，どうぞよろしくお願 L 、 L 、たします.

ロは，上田泰士氏(宮崎県総合農業試験場)と共同開発

484(36)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ