外国証券投資と為替リスク

浅野幸弘
11111111111111111 川 11111111111111111111111111川 11111111111111111川 1111111111111111 1
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1. はじめに全資産利子率 Ry に一致すると考えられる.

外国証券投資は，圏内にない利益機会を提供したり，分散投資によるリスク低減をもたらしたりして，投資のフロンティアをいちじるしく拡大する.しかし，それには為替レートの変動と L 、う国内投資にはないリスクが伴う

為替ヘッジを行なえば，もちろんのことながら，このリスクは回避できる.だが，そうすることによって，E(FC)=Ry
ここで，米ドルの通貨リターンはドル為替のリターン
Fx とドルの安全資産利子率 Rs から成る注1).

FC=Fx+RS
したがって，この期待値をとるとE(FC)=E(Fx)+Rs

はたして外国証券投資の本来の目的，すなわち新たな利となり，前の関係式と合わせれば，為替の期待リターン益だとかリスク分散の効果が失われてしまわないであろは次のように日米の金利差に一致することになる.

E(FX)=Ry‑R$うか.

以下本稿では，このような観点から，日本からの米国

これは換言すると，為替のエクスポウジャーを持てば債投資を例にとって，外国証券投資に伴う為替エクスポリスクが生じるが，それに伴う超過リターンはないといウジャーの意味とそのへッジ戦略の有効性について論じうことに他ならない.この点は，円資金を元手に T-B il1てみたい.

(米ドル)投資を行なうとして，為替へッジ付きの場合とヘッジ無しの場合のリスクとリターンを比較すれば明ら

2. 為替リスクとリターンかである.

まず為替リスクの本質を明らかにするために，外国通貨に対する投資のリターンについて考えてみる.たとえば，米ドルの通貨投資とは，円資金を元にして米国の安全資産 (T-B il1)に投資するということである.これは，すなわち，ドルの先物プレミアムを f とすると，金利パリティ関係より，それは日米の金利差に等しい注2).

f=Ry‑Rs
したがって，為替へッジを付けた場合の T-Bil1投資ドルの買持ちのエクスポウジャーを持つことになるのリターン F H はが，その裏では誰かが必ずドルの売持ち，すなわち円のFH=RS+f貿持ちになっているはずだということに注意する必要が=Ry

ドル投資によって超過のリターンがとなって，円の安全資産利子率に一致し，しかもそれは得られたとしたら，誰かが円投資によってその分だけ支投資開始時点で確定してしまうので，リスクは全くない.

ある.このことは，払っているはずだということを意味する.しかし，何かこれに対して，ヘッジ無しで投資した場合のリターン

特別の事情でもない限り，このように一方だけが有利には，すでに説明した通貨投資のリターン FC に他ならななるような取引は成立しないはずであるから，第 l 次近いのであり，その期待値および分散は次のようになる.

似としては，米ドルの通貨投資の期待リターンは円のリターンに一致するとみてきしっかえない(PeroldandSchulman(1988) 参照).すなわち，米ドルの通貨リタE(FC)=RyVar(Fc)=E(Fx 一 (Ry- R s))2=σx 2

つまり，へッジ無しの場合，為替変動のリスクがある

あさのゆきひろ住友信託銀行紛投資研究部

干 100 千代田区丸の内 1-4-4

388 (10)

のに，期待リターンはリスクのないヘッジ付きの場合と同じなのである.

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

3. 為替ヘッジ付外債投資

米国長期債の円ベースのリターン bu はドルベースのリターンに為替のリターン rx を加えたものになる.

bu==bL+rx=Rs+(bL‑Rs}+rX

このようなリヌク・リターンだとすれば，よほど為替レートの見通しに確信がない限り，T-BiIl投資には為替ヘッジをつけるべきだということになる.だが，そうしたとしたら，そのリターンとリスクは全く園内の安全資産投資と同じになってしまうので，あえて T-Bill 投

また，短期の先物為替でヘッジした場合のリターンb H はドルベースのリターンに先物プレミアムを加えたものになるが，これは次のように円の安全資産利子率に米国のリスクプレミアムを加えたものに一致する.すな資をする理由が失くなってしまう.
こうした議論は長期債投資にもあてはまる.もし長期の先物為替が利用できるとしたら，そのプレミアムはその期間に対応する日米の金利差に一致するはずであわち，短期の為替ヘッジ付きの米ドル債券への投資は，日本の安全資産利子率をベースにして日本よりも有利な米国のエクセスリターンをとろうと L 、う戦略といえる.

bH=bL+!
=Rv+(bL‑RS}

る.したがって，この先物を使って米国の長期債のすべてのキャッシュフローの為替へッジをしたとしたら，それは結局のところ圏内の同種の債券に投資したのと同じ

なお，ヘッジ無しとへッジ付の米国長期債投資を比較すると，為替のリターンの期待値が両国の金利差に等しようなリターンになってしまう.
しかしながら，為替のリスクとは一定期間後のスポットレートが金利差によって示された期待された水準から外れるということなのである.いわゆる予想外の出来事，すなわちサプライズのリスクである.したがって，いことから，両者の期待リターンは一致する.これに対して，両者のリスク(分散)はそれぞれ下に示すようになるが，どちらが小さ L 、かは米国長期債のドルベース・リターンと為替リターンの相関係数 PLX に依存する.

Var(b=E(b‑E(rX}}2u}
L+rx‑E(bL}

為替ヘッジとはこの+プライズに対するへッジに他なら=Var(b L }+2Cov(b L , rx}+Var(rx}ず，そのためには必ずしもキャッシュフローに合わせて=σ L 2 +2pLX σLσx+ σx 2

長期の先物為替を使う必要はない.サプライズのへッジ

Var(bH}=E(bL+!-E( 九 }-R菅 +RS}2

は，短期の先物為替によっても同じように可能なのであ=Var(bdる.むしろ，日米の長期の金利差に含まれている次のよ=σ L 2

うな要因を考えると，短期によるヘッジの方が有用だと

ω刈
刷
Varrr
(b凶6ら吟)重 ωu} 凶
i f PL日
X々し、える.

それは長期金利には将来の短期金利の期待値に加えて後ほど実際の数値でチエツクしてみるが，為替リスクリスク(流動性)プレミアムが含まれているということ

σx がかなり大きい一方，相関係数はあまり大きな負のである.そして，各国の資本市場が完全に統合されてい値はとらないので，概してへッジ付きの方がリスクは小ない状況では，このプレミアムが国毎に違っているかもさいとみられる.また，このヘッジ付き米国債投資のリしれない.だとすると，長期の先物為替でヘッジした場

スクが国内債券のリスクと比べて大き L 、かどうかは，そ合，そのコストは雨国の長期金利の差に等しくなるが，れぞれの通貨ベースでのリスクそのものの大小に一致す

このコストにはプレミアムの差が含まれるということにる.

他ならない.逆に言うと，短期の先物為替でへッジすれば，このプレミアムの差を消滅させないて、済む.すなわ

ち，以下に示すように，為替リスクなしで日米のリスクプレミアムの差に着目する投資が可能になる.

4. 為替のリスク分散効果
以上は，外国証券投資をいわば単独の投資としてとらえて，リスクやリターンを比較したものである.しかまず，米国の長期債のドルベースのリターンを b L でし，現実には外国証券は圏内の証券投資のリスクとして表わすと，これは安全資産利子率 (Rs) とリスク・プレ位置づけられるのが一般である.その場合は，たとえ外ミアム(九 -Rs} に分解できる.

国証券のリスクが大きくても，そのリターンの国内証券

ン b D についても同様である.

bL==RS+(bL‑RS}
bD==Rv+(bD-R菅)1990 年 7 月号

日本の長期債のリターのそれとの相関が小さければ，分散投資の有効な手段となりうる.

為替へッジをすべきか否かも，それによって外国証券© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(11)387

のリターンの圏内のそれとの相関が日米の債券投資のリターンとリスク

表 1

高くなるかどうかを考慮する必要が相関係数出てくる.為替ヘッジを行なえば外b.

国証券投資そのもののリスクは低下

a. J
=/9.
50.
58.
2‑7.66.
3

本するかもしれないが，同時に圏内証

b. 米国ヘッジなし券との相関を高めて，かえって国際c.

分散投資の効果を減じてしまう可能

d.

為替レート

e. 米国ヘッジ付性があるからである.これはひとえ

注1.に実証的な問題であるので，以下でリターンは平均，

6.
5
16.
714.
812.
914.
8c.

d.

e.

1.00

.
10 1.00.
55 .
67 1.00.
52‑.
28 1.00一 .50.
57 .64 ー. 28 ‑.32 1.00

リスクは標準偏差で，いずれも年率%.

2. 1976-87 の四半期収益率(サンプル数 48) より算出.

は実際のデータでチェッグしてみ

3. 債券収益率は日本は日経公社債インデックス(長期)，米国は 20年ものる.

T-Bond の利回りデータを，それぞれ収益率に換算したものを使用.

表 1 は 1976-87年の日米の債券の日りの差があったが，これは長期金利や為替が予想外の変本の投資家にとってへッジ無しの米国債投資は日本債投動を示したためであり，事前の期待としてはそうした差資に比べて非常に高いリスクにもかかわらず低リターンはないはずであるから，期待リターンはすべて同じになであった.これは米国債がもともとドルベースでみてもるように調整しである.これはリターンと関係なくリスそうした傾向があったことに加えて，このサンプル期間ク低減の効果のみをみるための措置でもある.

リターン，リスクおよび相関をまとめたものである.

中に大幅な円高が進んだためである.したがって，為替また，シミュレーションでは，ヘッジ無しとヘッジ付ヘッジを付ければ，当然のことながらリターンは改善さ

き (100%) の場合に加えて，最適なヘッジ比率とした場

れ，合のりスタ低減効果も検討した.最適ヘッジ比率はボーリスクも低下する.

しかし，このへッジを付けたことによるリスクの低下

トフォリオの分散を最小にするような為替のヘッジの割臓は 16.7% から 14.8% へとわずかにすぎない.これはド合であり，次のように定式化される.

ルベースの米国債と為替の相関係数がー 0.28 とかなり低とにして再定式化した)かったからである.つまり，(Lee(1988) をもドルレートは米国債の変動

いま外国債と自国債のウエイトをそれぞれ聞と(J一を若干ながら相殺する傾向にあったのである.この傾向切)とし，為替ヘッジの比率を 0 とすると，このポートは日本債との聞においても認められる.

ドルレートの日フォリオのリターン F は以下のようになる.

本債との相関係数はー 0.50 とかなり低く，ドルに対する=11 スポウジャーは日本債のリスク分散効果を有していることをうかがわせる.そこで，この点を確認するため

i'=加 {O(b L +f)+(I‑O)(bL+i'x)}+(1 一回 )bD
したがって ， E(rx)=f とすると，期待値と分散は下のようになる.に，日本債と米国債で国際分散投資を行なうとして，為E( i')= 叩 {E(bLl +f}+( l‑w)E(bD)

替の z クスポウジャーあるいはヘッジがはたしてリスクVar( i')=叩2 Var(bL)+(1 ー叩 )2Var(bD )を増すのか減らすのか，シミュレートしてみよう.

2(I‑O)2Var(i+w'x)+2w{(1 一切 )Cov(bL ， b D )このシミュレーションにあたっては，過去の実績デー+(I‑O)[wCov(bL ,i'x)+( 1 一切 )Cov(bD ，i'x)J}

タをもとにして数字を少し丸めて表 2 の上段のような前

ここで E( i') は O にかかわらず一定であるので， Var

提を置いた.ここでのポイントは，①日米の金利が連動(i') を最小にする O を最適ヘッジ比率。'とすると，それする傾向にあるため，それぞれの通貨ベースでの日本債は下式で与えられる.と米国債の相関は 0.5 とかなり高いこと，②しかし為W替が円高になると日本の金利は引き下げられるため，

ドCov(b L , i'x)+(I‑w)Cov(b D, i'X)+
1wVar(i'x)

ルレート日本債の聞にはー 0.50 とかなりの逆相関がある

シミュレーションの結果は図 1 にまとめである.日本

こと，③この一方，米国で金利が上昇するとドルは強く

債 100%から出発して徐々に米国債に分散したとき，為なる傾向があるため，米国債(ドルベース)とドルレー替ヘッジを付けるか付けなし、かによってリスクがどう変トの問にも -0.27 と若干の負の相関があること，であわるかが示してある.

る.なお，実績データでは日米の債券リターンにはかな

はリスク低減効果が全くないのに対して，ヘッジ無しの388(12)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

100%ヘッジのケースでは米国債

オベレーションズ・リサーチ

表 2(1)日本から米国へ投資した時のリスク

シミュレーションの前提v
I^?
I 相関係数;ターリスクれ') b(b') c(c')d(d')
日 a. 自国

56.5

1.00

b. 外国へッジなし

517.
0

C. 外国ヘッジ付

本 d. 外国通貨

5‑315.
013.
0.
06 1.00.
50 .
68 1.00

15.
017.
21.00

6.5.
5013.
0.27 一 .57

米(2) 米国から日本へ投資した時のリスク

a' 自国

8b' 外国ヘッジなし

8c' 外国ヘッジ付

83国 d' 外国通貨

一 .50.53 ー .27

1.00.00.
37 1.
76 1.00.
50 1.00

実際的な分析から導かれたものである.それが普遍性を10 ・一持つと言うには，厳密な理論的チェックが必要であろう.
F

最初に述べたように，為替エクスポウジャーがリター

J

20100%

40ω80

替のポジジョンを持たなくなると考えられる.これに対外国償のウエイト

図 1ンをもたらさないリスクしか伴わないとしたら，誰も為外国債への分散投資によるリスク低減して，日本の投資家は為替をヘッジしない方が分散効果が大きいと L 、う前節の分析は為替に対してエクスポウジ

ケースでは米国債を 10%程度つけ加えることによって，ャーを持つ l つの可能性を示したものである.また，米リスクをそこそこ減らすことができる.また，米国債の国側からみると対称的になったのは，わが国が経常収支ウェイトがあまり高くない範聞では，最適ヘッジ比率のの黒字分の為替エクスポウジャーを持つ必要があること

ケースは 100% へッジ付きのケースにほぼ一致する.

を反映したものと推測される.だが，いうまでもなく，このような結果は実を言うと，米国における国際分

これは均衡状態ではなく，黒字が解消されればこうした散投資の研究といちじるしく異なっている.たとえば関係も変わるかもしれない.さらに，為替を短期の先物Thomas(1989) や Jorion( 1989) はむしろ国際分散投資でヘッジして内外のリスクプレミアムの差を狙うというのコンテクストにおいて，外国証券投資に伴う為替エク戦法も，むしろ園によってリスクの評価が異なるというスポウジャーをヘッジすることによって，不均衡を前提にしている.

リスクが低下することを認めている.だが，このような差は，外国為はたして均衡状態では為替エクスポウジャーはどのよ

替が変動したとき自国債や外国債がどの方向に動くかうな役割をはたすのであろうか.消費財の中に輸入品がが，日本と米国では違っているために生じたのである.

含まれているとすれば，為替エクスポウジャーが実質消上で示した日本の投資家が米国債に投資するのとちょう費のへッジになることは間違いない.ここでは，こうしど対称的に，米国の投資家が日本債に投資する場合をシた均衡モデルに触れる余裕はないので，詳しくは Adlerミュレートすれば，この点は明らかである.図 1 の下段

andDumas(1983) にゆずることにする.また，均衡モは表 2 の下段に示されるような先のシミュレーションとデルの枠組みの為替エクスポウジャーやヘッジがどのよコンシステントな前提を置いて，米国から日本債へ投資うに決まるかはBl ack( 1989) が詳しい.

したときの為替へッジの効果をみたものである.明らか

しかしこうした均衡モデノL- 'H 、くつかの前提に建っにヘッジした方がリスクは低下しており，最適ヘッジ比ている.なかでも各国の資本市場は統合されているとい率のケースも 100% へッジのケースに一致している.

う前提が重要であるが，現実には資本移動に対するいろいろな障害があったりする.となると，本稿のような分5. 均衡との両立

析はグローパルな均衡とは両立しな L 、かもしれないが，以上の結論は，直感的推論や経験的な観測にもとづく

1990 年 7 月号

現実の制約の中でそれなりの根拠を持つものであり，実© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(13)389

際上意味あるアプローチだといえよう.
注 1 )厳密には期間があまり長くないならば Rs ， f は小さいから交

rc は rx と Rs の和の他に両者の交差項が加わる.すなわち，1 円をドルに換えて T-Bill に差項を無視して次のような金利パリティ式が得られる.
f=R 官 -Rs

投資して満期時に円に再転換したとすると，その円金額

参意文献

l主l+rc=(I+Rs)(l+rx)[1J Adler , M. , andB.Dumas , “ InternationalPortfolio Choice and Corporation Finance:=1+Rs+rx+Rsrxとなる.しかし，期聞があまり長くないならば Rs rx はたいして大きくな L 、から ， Rsrx は無視しうると考えら[2J Bl ack , F. ,“ Equilibrium Exchange Rate
Hedging ," NBER Working Paper No.2947 ,れる.すなわちApril 1989.

rc=rx+Rs注 2)

A Synthesis ," JournalofFinance , June 1983.

いま 1 円をドルに換えて T-Bill に投資すると同[3J Jorion , P. ,“ Asset Allocation with Hedged

時に，これから得られる元利合計のドルを先物為替で予andUnhedged Foreign Stocks and Bonds ,"約したとすると，満期時の円の受取額は現時点で次のよ

The Journal of Portfolio M anagement ,うに確定する

Summer 1989,(1十 Rs) (1+J)[4J Lee , A.E. , “ International Asset and Cur‑

もし，これが円の安全資産投資によって得られる金額より大きかったならば，円で借り入れて先物予約付でドルに投資すれば，確実に利益が得られる.また，小さか

rency Allocation ," The Journal of Portfolio
Management , Fall1987.

[5J Perold , A.F. , andE.C.Schulman ,“ Theったならば，逆の取引を行なえば同じように儲けることFree Lunch in Currency Hedging:Implica‑ができる

tions forInvestmentP
olic
yandPerformance

このような取引は裁定取引と呼ばれるが，市場が効率的ならばこのような取引の余地はなくなるはずである

Standards ," FinancialAnalystsJournal , May‑
1988.

June

すなわち，均衡では上の金額は国内で安全資産利子率で運用するのと一致するはずである[6J Thomas , L.R. , “ The Performance of Cur‑rency(1+Rs)(1+J)=1+Rv

Hedged Foreign Bonds ," FinancialAnalystsJournal , May‑June 1989.

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OR の実践をわかりやすい事例を中心に紹介してほしいという会員からの要望がある一方で，OR 理論の展開あるいは手法の開発など学術的な研究報告も忘れないでとし、う注文も根強くあります.
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レフリ一審査の結果，改訂をお願いしたり，採択されない場合があることをご了解ください.また，原稿は，採択・不採択にかかわらず，原本，コピーともお返しできません.
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