第47回地盤工学研究発表会

モアレを利用した変位計測システムの開発（計測原理と画像解析）
平成24年7月15日

山形設計（株）技術部長 堀内 宏信

1. はじめに ひびわれ計測の必要性

高度成長期に建設された社会基盤の多くが老朽化を迎え，また近年多発している地震などの災害により，何らかの損傷を有する構造物は膨大な数に上ると想定される。
老朽化による劣化や外的要因による損傷などが生じた構造物の適切な維持管理による健全性の確保と長寿命化のためには，変位やひび割れなどのモニタリングが重要となる。
このような変位やひび割れなどの微小変位を対象として，モアレを利用して離れた地点から画像撮影により現場計測を行う簡易な変位計測システムの開発を行った。

2. システムの概要
 基本原理離れた地点からの画像撮影による変位計測を実現するために，モアレ（moirに，モアレ（moiréé）の特性に着目した。
モアレとは，周期性のある直線群や曲線群などのパターンを重ね合わせた時に，パターン同士の光学的な干渉により発生する縞模様のことである。
モアレを利用すると，パターン同士の微小な相対変位をモアレの移動量として大きく拡大することができるので精密加工の分野などで広く利用されている。

図2.1 代表的なモアレ縞

格子同士の相対変位に対するモアレの移動量の拡大倍率
は，格子間隔や傾斜角をパラメータとして任意に設定することが可能である。
【平行格子平行格子】】
それぞれの格子の間隔をそれぞれの格子の間隔をd1d1，，d2(>d1)とすると，変位のd2(>d1)とすると，変位の拡大倍率X
拡大倍率
Xおよびモアレ縞の周期およびモアレ縞の周期DDは次式のとおり。
X = d1/(d2d1/(d2-d1)
D = d1･d1･d2/(d2d2/(d2-d1)⇒ 計測原理はノギスに近似【傾斜格子傾斜格子】】
格子の間隔を格子の間隔をdd，二つの格子がなす傾きを，二つの格子がなす傾きをθθとすると，変位の拡大倍率X位の拡大倍率
Xおよびモアレ縞の周期およびモアレ縞の周期DDは次式のとおり。
X = 1/{2･1/{2･sin(θ/2) ≒ 1/θ
D = d/{2d/{2･･sin(θ/2)} ≒ d/θ システム概要

図2.2 システムの概要図

【諸 元】
パターン： 平行格子
格子間隔
： d1,d2= 0.95,1.00mm
変位の拡大倍率： X = 19
モアレの周期 ： D = 19mm
測定範囲
： ±3mm または -1mm～1mm～+5mm

図2.3 計測装置（変位計）計測装置は計測装置は22枚の板状の部品からなり，対象のひび割れ等を挟むように設置する。その後の変位増分を格子同士の相対変位を介してモアレの移動量として拡大表示させている。
デジタルカメラなどの撮影装置により計測装置を離れた地点から撮影することで計測を行う。
画像データを画像データをPC
PCとソフトウェアからなる処理装置に取りとソフトウェアからなる処理装置に取り込み画像の歪みなどの補正を行う。
補正した画像データのモアレの明暗パターンと理論パターンとをマッチングさせることでモアレの移動量を読み取り，最終的に変位を算出する。
モアレの明暗パターンの周期性に着目してマッチングする
ことで，±ことで，±1pixel程度の精度での読み取りが可能となる。
1pixel程度の精度での読み取りが可能となる。

0.6

240-2600.5

220-240200-2200.4
0.3

系列10.2系列110.1

180-200
160-180140-160-1.0-0.5

0.00.5水平距離 X(周期)

1.0

輝度 L

120-140

0.0

260
240
220200180160
140
120
10080
6040200

系列21
系列31111

マッチング

21314151

系列4161

水平方向 X

7181

平均輝度 Lav

12011010090801020304050
水平方向 X (pixel)

60

100-12080-10060-8040-6020-40
0-2091130

図2.4 モアレパターンの周期性とマッチング周期性とマッチング

鉛直方向 Y

開口率

Ap0.77080 計測精度

モアレの明暗パターンを認識できる解像度の画像であれば，格子を構成する直線を識別できなくても計測可能であり，これにより画像のり，これにより画像の11画素よりも小さい変位の計測を原理的に可能としている。
マッチングの誤差をマッチングの誤差を±±1pixelとすると計測精度は計算上解1pixelとすると計測精度は計算上解像度の1/X像度の1/Xとなる。実際の精度はこれよりも低くなるが，一となる。実際の精度はこれよりも低くなるが，一般的な条件下であれば解像度の約1/10
般的な条件下であれば解像度の約1/10の精度は確保できるの精度は確保できると評価している。と評価している。((この事例ではこの事例では0.05mm0.05mm程度程度))
高画素数のカメラや望遠レンズを用いることで，種々の限界はあるが，より遠方からの計測も可能となる。

3. 計測事例
3.1 トンネルでの計測実験
道路トンネルにおいて撮影距離を変化させて読み取り値の比較を行った。計測条件は以下のとおり。
カ メ ラ
画 素 数
レ ン ズ
感度／露出照明
撮影距離画像解像度： デジタル一眼レフ： 約1000万画素
1000万画素(3648*2736pixel)(3648*2736pixel)： 108mm(35mm版換算108mm(35mm版換算))／f3.5： ISO200／
ISO200／+0.7EV： トンネル照明のみ： L = 3m , 5m , 7m
： 0.27 , 0.46 , 0.64mm/pixel

図3.1 計測装置設置状況

左上：L=3m
左上：L=3m , 0.27mm/pixel
右上：L=5m
右上：L=5m , 0.46mm/pixel
左下：L=7m
左下：L=7m , 0.64mm/pixel

図3.2 撮影画像

図3.3 読み取り値の比較

3.2 橋梁での計測実験
道路橋下部工（橋脚）においてレンズと撮影距離を変化させて読み取り値の比較を行った。計測条件は以下のとおり。
カ メ ラ
画 素 数
レ ン ズ
感度／露出
照明
撮影距離
画像解像度

：
：
：
：
：
：
：

デジタル一眼レフ
約1000万画素
1000万画素(3648*2736pixel)(3648*2736pixel)
108mm,151mm,400mm,560mm
ISO100／
ISO100／±0,+0.3,+0.7EVなし
L = 3,5,7,10,15,20,25,30,35,40m
0.17～
0.17～0.98mm/pixel

変位計・T2
変位計・
T2

変位計・T1
変位計・
T1

図3.4 計測装置設置状況

左上：f=400mm
左上：f=400mm , L=30m
右上：撮影画像
0.74mm/pixel
左下：補正画像

図3.5 撮影状況(T1)
撮影状況(T1)

撮影距離と計測結果
0.600.55

計測結果 δ(mm)

0.50
0.45
108mm
151.2mm
400mm
560mm

0.40
0.350.30
0.250.20
051015202530354045

撮影距離 (m)最大／最小値 δmax = 0.414mm , δmin = 0.334mm
平均値

δave = 0.392mm

標準偏差

σ = 0.020mm

図3.6 読み取り値の比較
読み取り値の比較(T1)(T1)

左上：撮影画像
F=108mm , L=3m
0.27mm/pixel
右上：切抜き画像
左下：補正画像

図3.7 撮影状況(T2)
撮影状況(T2)

撮影距離と計測結果
0.40
0.35

計測結果 δ(mm)

0.30
0.25
108mm
151.2mm

0.20

400mm
560mm

0.15
0.10
0.050.00051015202530354045

撮影距離 (m)最大／最小値 δmax = 0.311mm , δmin = 0.243mm
平均値

δave = 0.267mm

標準偏差

σ = 0.017mm

図3.8 読み取り値の比較
読み取り値の比較(T2)(T2)

4. おわりに
 現段階での評価と今後の課題

簡易な変位計測システムについて，解析手法までを含めて概ね実用レベルに達したものと評価している。
トンネルなど地下空間での利用を想定して開発したシステ
ムであるが，今回の震災などで比較的軽微な損傷を受けた構造物の変位やひび割れのモニタリング手法の一つとしても貢献できるのではないかと期待している。
今後は実際のフィールドに適用してシステムの有用性を実証し，信頼性の向上や適用範囲の拡大などの改良を進めていきたいと考えている。

今回の開発にあたっては社団法人東北建設協会より平成23年度建設事業に関する技術開発支援制度に選定いただ
23年度建設事業に関する技術開発支援制度に選定いただき，多大なご支援を賜りました。厚くお礼申し上げます。

参考資料ｰ
参考資料
ｰ1 撮影条件と解像度(B*H=4000*3000=1200万画素)

2.00

1.75

1.75

1.50
1.25
1.000.75

レンズの焦点距離(mm)123458
6 7

1.50
1.25
1.00
0.75
0.50

0.25

0.25

0.00
109

0.00
109

撮影距離 (m)

50
100
150
200
250
300
350
400

50
100
150
200
250
300
350
400

0.50

画像解像度 (mm/pixel)

2.00

レンズの焦点距離(mm)123458
6 7

撮影距離 (m)

画像解像度 (mm/pixel)(B*H=6000*4000=2400万画素)

参考資料ｰ
参考資料
ｰ2 EXCEL
EXCELによる解析事例
による解析事例

ご清聴，有難うございました。

山形設計（株）http://www.ysc
http://www.ysc--aqua.co.jp/