富山市科学文化センター研究報告第28号，ppll7‑120；（2006）

短報

あるのに対し，CTで必要なのは−次元データである｡）

各種医用画像診断装置の一般向け原理説明のための原理模型の開発1＊2同じ断面について，上記で得られた投影デー

市川真史

断面の別角度からのX線の投影データを得る。

タと別の角度から，改めて投影データを得る。
同様に360．あらゆる方向からくまなく，同じ

富山市科学文化センター

3．得られた投影データを逆投影変換によって，939‑8084富山市西中野町1‑8‑3：断層画像に変換する。

投影データを画像に変換する逆投影変換とは，逆DevelopmentofBasicModelStoExplain
eachMechaniSmofvariouSMedicalImaging
EquipmentStoNonprofeSsionalS91

ラドン変換とも呼ばれ、「二次元あるいは三次元の物体の形を，その投影データの無限集合から一意的に再生する」という数学的変換である。

エーユShirjilchikawaToyamaScienceMuseum

へ/ 、‑ﾉr‑1、̲/1、L／ 、̲ら
これまで富山市科学文化センターでは，学芸員が割し独自に新しい展示装置を考案してきた（朴木・石坂・石黒う1984,朴木；1984，石坂；1991,布村・渡レ ヱ ノ辺；1994，市川；2003)。

図1CTでの信号の取得

現在筆者は，近年普及してきた，医用X線CT装置

これらの原理のうち、「投影データを取得し，投(CT）や磁気共鳴画像診断装置（MRI)、超音波エ影データから断層画像が復元できる」という点を理コー診断装置（US）の原理を科学博物館で一般向解できるような展示装置の製作を行った。

けにわかりやすく説明するための、体験型展示装置

X線の投影データの取得は，X線のかわりに可視の開発を行っている。これらの装置は体の断層画像光を用いて，「半透明の物体に光を当てて反対側かが得られる点では共通しているが、断層画像を得るら観察して透過光の強度を調べること」として，容方法は全く異なる（岩井・斎藤・今里；1988)。こ易に理解できると予想される。の違いに焦点を当てて装置化を進めている。

一方で，投影データから断層画像を復元する逆投

今回は、医用X線CT装置を中心に、これまでの開影変換を数学的に理解することは，非常に困難と思発の経過報告を行う。

われる。そこで，逆投影変換を数学的に理解する代
わりに，投影データから断層画像を再構成できるこ

1．医用X線CT装置（CT）とを体験的に理解するために，以下のようなパズル

医用X線CT装置（CT）で利用する信号はX線であを新たに考案した（図2)。

る。x線はレントゲン写真で使われる通り，人体を透過し，その際に人体の内部構造に応じて減衰し，今強弱変化のある信号として観察される。いわば「影絵」のような形で内部を観察することができる。投影されたx線信号強度のデータは，投影データと呼図2ハニカムパズル

ばれ，人体の内部情報を含んでいる。

7つの六角形が図2のように並んであり，その周CTで断層画像を得る大まかな原理は，以下の通りに配置されている数字を手がかりに，六角形を塗りである。

り分けるパズルである。左に3つ並んでいる数字

l人体のある断面について，x線の投影データを(1，2，0）それぞれの意味について，上の数字得る（図1）。（レントゲン写真と原理的には同(1）は7つの六角形のうち中央上と左上の六角形様であるが、レントゲン写真は二次元データでのうち1マスを塗りつぶせることを意味しており，＊富山市科学文化センター研究業績第326号

117

市川真史

中央の数字（2）は右上と中央と左下の六角形の塗りつぶせることが分かる。

うち2マスを塗りつぶせることを意味しており，

このパズルでは，7つの六角形を白と黒の2種類下の数字（0）は右下と中央下の六角形のうちどに塗り分けるので，六角形の塗り分けは合計するとちらのマスも塗りつぶせないことを意味している。

27＝128通り存在する。回転対称性を考慮すると，その他の数字についても，同様な意味である。ここれら128通りの塗り分けを図3のように28パ

れらのヒントを元にすると，図2の右側のようにターンの塗り分けに分類することができる。

轟冥弗￨侭俸彰￨轟

図3六画面の塗り分{ず

それに対して，投影データの組み合わせは，(3×4×3)3＝46656通り考えられるが，これは現実には存在しない組み合わせも含んでいる。

実際に存在しうる投影データの組み合わせは，六角形を塗り分ける128通りのはずであるが，そのうち124通りについては断面の塗り分けと投影データが一対一に対応することがわかったが，例外として，図4に示す2組（4通り）については，上段

侭Iの左右と下段の左右について，それぞれ塗り分けは異なるが投影パターンは共通となる。
よって，投影データは126通りの組み合わせが図4投影データが共通となる六角形の塗り分けあり，結果として，このハニカムパズルは126パターンの問題が出来ることになる。

118

各種医用画像診断装置の一般向け原理説明のための原理模型の開発1＊磁'性の静磁場に対する歳差運動の回転周期にあわせこのパズルを装置化するため，図5のような原理模型を製作した。て（共鳴条件)，静磁場方向に対して横向きにかける（回転磁場）と，巨視的磁化は回転磁場の周りにもゆっくりと歳差運動を始める（共鳴)。これが核磁気共鳴現象である。この倒れた巨視的磁化は静磁灘｡』鈴場周りに回転しているので，電波としてコイルによって観測することができる。これがNMR信号である。
NMR信号は電波であり，その電波の周波数は外露購

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部静磁場の大きさに比例する。そこで，位置によっマピー︲鞠Ｆ呼型蕊… ̲Ｔｆ！﹇吃蕊て強度が異なるような磁場（傾斜磁場）を加えてNMR信号を観測すれば，NMR信号には位置の情報が電波の周波数として含まれることになる。傾斜磁場は，ある軸方向に一定に強度を増すような磁場を$蕊認等用いる。このような磁場を用いれば，NMR信号の

図5CTの原理模型

周波数が，その軸方向の位置にあわせて一定の割合

これらの装置化において，投影データの取得に使で高くなるので，NMR信号の周波数から，逆にそのう光は，当初レーザーポインタで使われるレーザー信号を発した水素原子核の位置が分かることになる。
MRIで断層画像を得る大まかな原理は，以下の通光を想定していたが，光の強度が強すぎたため安全りである。

面からLEDに変更した。また，光の色について，赤や緑，青などを検討したが，人によって色それぞれL検査したい人を静磁場中に寝かせる。の認識しやすさが異なることから，白色光に決まっ2傾斜磁場をかけ，静磁場に対する歳差運動の回た。図5の左図の頭部の隙間からLED光を照らし，転周期を場所によって異ならせる。この場合，反対側から観察することで投影データを得る。半透回転周期は，傾斜磁場の強度変化の方向に対し

明の光吸収体は,グレーの半透明フィルムを用いた。て垂直な面では等しく，周波数の等しい範囲が図5の右図では，アクリル製の六角柱が2本，それ層状に積み重なっている状態にある。

ぞれ上半分が透明なものと，上半分にグレーの半透3.ある場所の回転周期に同期した回転磁場をか明フィルムを貼ったのものが入れてある。このようけ，その場所の回転周期に等しい断層面だけからNMR信号を発生させる。

な六角柱を7本セットし，上下を入れ替えることで4NMR信号を観測する前に，断層面に平行な方様々なパターンのパズルを試すことができる。

向の傾斜磁場を短時間だけかけNMR信号の強展示室にて筆者が解説しながら試してもらったと度を場所に依存して変化させる。

ころ，おおむね内容を理解してもらえたが，展示装5．次にNMR信号を観測する際に，断層面に平行置として無人で供用するには今後の改良が必要であで先ほどの傾斜磁場に垂直な方向の傾斜磁場をる。

かけ，NMR信号の周波数を場所に依存して変2．磁気共鳴画像診断装置（MRl）化させた状態で，NMR信号を観測する。引き

磁気共鳴画像診断装置（MRI）は，NMR（核磁続き，345をくり返し，必要な回数だけ気共鳴）という現象を利用して，体内にある水素原NMR信号を観測する。その際，4の傾斜磁子核からの電波を観測する。NMR現象とは次のよ場をかける時間を各回ごとに変化させ，NMRうなものである。水分子などに含まれる水素原子核

信号強度の場所ごとの変化量を変化させる。

は個々に磁｣性（磁気双極子モーメント）を持つが，6得られたNMR信号を二次元フーリエ変換によって，断層画像に変換する。

通常は原子核ごとにランダムな方向を向いているので，巨視的には磁化はない。ところが，大きな静磁フーリエ変換とは，信号に含まれるさまざまな周場中に水素原子核を置くと，その磁'性は静磁場方向期的に変化する成分を，周波数ごとに分離しそれぞを中心とした歳差運動を始め，結果として磁性の平れの強度を明らかにする数学的変換である。

均の向きがそろい，巨視的磁化が発生する。この歳得られたNMR信号は断層面内のあらゆる場所か差運動の早さは，静磁場の強さに比例する。この状らの微信号が重なり合った状態で観測されている態の水素原子核に対して,静磁場よりも弱い磁場を，が，上記4と5．の操作によってそれぞれの微信号

119市川真史の位置情報が強度の変化と周波数としてNMR信号

エユに含められているので，二次元フーリエ変換によって強度変化と周波数ごとに分離することが可能であ

采 公久．

り，結果として位置ごとに分離した信号強度を取り出せる。場所ごとの信号強度は，そこに存在する水当｜｜｜にノ素原子核の密度に対応し，それが断層画像となる。

工工

ン、ノ

図7USでの信号の取得

これらの原理のうち「反射時間を測定し，反射時/1、 ﾉｰ、／、＞
ヨ

間から断層画像を復元する」という点を理解できるような展示装置の製作を行う。

し音を聞くことはできるが，音の反射時間の測定を、三、一・・体験するには音速は速すぎて，非常に長い距離が必

図6MRIでの信号の取得要で大がかりになりすぎるので，今回の装置化にはこれらの原理のうち12．3』こおけるNMR信号の適さない。そこで，音の代わりに，ボールの反射時発生については非常に難しいので，今回の展示装置間を測定することで，壁面までの距離を推測する体化において深くは取り扱わない。45．6の「位置,験を提供する装置の製作を行う。

情報が周波数として含められた信号から周波数成分

磁気共鳴画像診断装置と超音波エコー診断装置とをとりだし，断層画像に変換する」部分について，の詳細は次号で報告する。

装置化を行って説明をする。
ある信号から周波数成分を分離する作業を体験するのは，「音」の音階を聞き分けがそれにあたる。

謝辞

つまり，場所ごとに異なる音階の音を出す装置におなお，この研究は文部科学省科学研究費補助金若いて，その音を聞き分けることで，一軸方向の位置手研究（B）「各種医用画像診断装置の一般向け原情報を知ることができる。断層画像としてはさらに理説明のための原理模型の開発」（課題番号

もう一軸方向の位置情報が必要であるが，それには16700549）の補助を受け実施している。

音の強度変化，つまり「うなり」を利用する。うなりの早さをもう一軸方向の場所ごとに変化させるこ

参考文献とで，「音階」と「うなりの早さ」の両方を聞き分

朴木英治・石坂雅昭・黒田久喜，1984,10進数を2けることで，音源の平面分布，つまり断層画像を再進数に変換する装置「からくりコンピュータも構成するという作業を体験的に行うことができる。

どき」の製作.富山市科学文化センター研究報

告,
6:
9
7‑
100．

朴木英治,1984,熱電素子実験装置の改良.富山市科

3．超音波エコー診断装置（US）

学文化センター研究報告，6:lOl‑lO2

超音波エコー診断装置（US）で利用する信号は音である。音は有限の速度で進み，反射（エコー）石坂雅昭，1991,雪片の顕微鏡立体写真撮影法とそして戻ってくる。その反射して戻る時間から，反射の展示.富山市科学文化センター研究報告，14：

した位置までの距離が計算できる。

111−115．

Usで断層画像を得る大まかな原理は，以下の通布村克志・渡辺誠,1994,パソコンを使用した展示用自作ソフト富山市科学文化センター研究報りである。

告，17:l33‑l44

L体の表面から目的の臓器に向けて超音波を当てる。

2.密度の異なる各組織の境界で超音波が反射され

市川真史,2003,平成14年度特別展「はかる」の報告.富山市科学文化センター研究報告,26:151

る。

3.各組織からエコーが戻ってくるまでの時間とエ‑156．

岩井喜典・斎藤雄督・今里悠一，1988,医用画像診断装置一CTMRIを中心として‐．コロナ社，東コーの強度を受信する。

京．

4得られたデータから距離を計算し，断層画像に変換する。

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