11 仕事と仕事率◦３章◦
運動とエネルギー!

仕事

⑴

仕事

⑵

仕事の大きさ（量） 物体に加えた力の大きさと，物体を力の向きに動かした距離の積で表物体に力を加え，その力の向きに物体を動かしたとき，力は物体に仕事をしたという。
きょ りされる。単位はジュール（記号Ｊ）を使う。

/ １ 重力にさからってする仕事※質量100gの物体にはたらく重力の大きさを１Nとする。

仕事〔Ｊ〕＝力の大きさ〔Ｎ〕×力の向きに動かした距離〔ｍ〕★仕事の単位Ｊは，熱量，電力量の単位と同じである。

持ち上げる力（重力とつり合う力）
5N

重力にさからってする仕事（物体を持ち上⑶げる仕事） 物体をある高さまで一定の速さで持ち上げるには，物体にはたらく重力とつ

質量500gの物体★重力とつり合う力の向きに動いた距離は，動いた経路に関係なく 高さ になる。

重力5N

持ち上げた
高さ1.5m

り合う力を加え続けなければならない。

このときの仕事は，
5N×1.5m＝7.5Ｊ

仕事＝重力の大きさ×持ち上げた高さ
ま さつ りょく

摩擦力にさからってする仕事（物体を水平/ 2 摩擦力にさからってする仕事

面上で動かす仕事） 摩擦のある水平面上で引く力（摩擦力とつり合う力）10N⑷

水平面

物体を一定の速さで動かすには，物体にはたらく摩擦力とつり合う力を加え続けなければ摩擦力10Nならない。

動かした距離30cm

仕事＝摩擦力の大きさ×水平に動かした距離①面の材質と摩擦力

摩擦力の大きさは★摩擦力の大きさ

プラスチックのほうが摩擦力は大きい。
4

こうりょく

物体に面からはたらく垂直抗力の大きさに比例し，その比例定数が面の種類によって決まっている。

面の材質によって異なる。 c紙より
②摩擦力を小さくするには

このときの仕事は，10N×0.3m＝3Ｊ/ 3 仕事をしたことにならないとき台車を使う，4ふれ合う面の間にころを入れる，など。
★⑶や⑷の仕事で，重力や摩擦力と同じ大きさの力を加え続けるだけでよいのは，加える力が重力や摩擦力とつり合い，慣性の法則が成り立つからである。

力

物体を持ち上げたままじっとしているとき力の向きに動かした距離が０

力を加えても物体が動かな
いとき

力

移動力

力の向きに対して垂直力 な方向に動かしたとき⑸

物体が力の向きに動かないときは，仕事をしたことにならない。

"

道具を使ったときの仕事/ 4 滑車を使ったときの仕事（滑車とひもの質量や摩擦は考えない。）⑴

動滑車を使ったときの仕①直接手で持ち上げた場合 ②定滑車を使った場合

どうかっしゃ事

動滑車を１つ使うと，0.5m

ひもを引く力は物体にはた１
らく重力の２になるが，ひもを引く距離は直接手で持ち上げる場合の２倍になる。

2N

2N

2N

定滑車
力の向2N きを変える。
2N

200g

0.5m

2N×0.5m＝1Ｊ

2N×0.5m＝1Ｊ0.5m③動滑車を使った場合
1m 距離は2倍
1N
1N

1
力は ＿21N
動滑車
2N
1N×1m＝1Ｊ140

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11

仕事と仕事率てこを使ったときの仕事⑵

支点から力点までの距離（b）が支点から作用点までの距離（a）
おaより大きいとき，てこの力点を押す力は物体にはたらく重力より小さくなる（ b 倍になる）
b
が，てこの力点を押す距離は物体を持ち上げる高さより大きくなる（ a 倍になる）。

/ 5 てこを使ったときの仕事

150N×1m＝150Ｊ②300N×0.5m＝150Ｊ2m
支点
物体
①1m
0.5m

11m

W×a＝F×b
支点

作用点aW

斜面を使ったときの仕事★いろいろなてこのつり合いと滑車のしくみ

しゃめん

摩擦のない斜面に沿って物体を一定の速さで引き上げるには，作用点が間にあるてこ支点けなければならない。糸を引く
力は重力より小さくなるが，糸を引く距離は直接持ち上げる場合（高さ）より大きくなる。

力点

定滑車

FaW
b
W×a＝F×b

物体にはたらく重力の斜面に平行な分力とつり合う力を加え続作用点

力点

b

作用点

2 300N

⑶

力点
150N

てこの原理

右に傾ける＝（左に傾ける
はたらき （ （はたらき （かたむF

動滑車

力の関係は支点が間にあるてこと同じ。

糸がたるまないよ
うにするには2h引かなければならない。

h

力点が間にあるてこ支点

力点
b

F 作用点

a
W×a＝F×b/ 6 斜面を使ったときの仕事
1N×1m＝1ＪW

F2W＝FWF

11F＝ーW2W★斜面に沿って引く力力の関係は作用点が間にあるてこと同じ。

摩擦のない斜面で物体を一定の速さで引き上げるとき，引く力は，重力と垂直抗力の合力とつり合っ垂直抗力引く力ている。このとき，重0.5m持ち上げる。
2N×0.5m＝1Ｊと垂直抗力がつり合って い る の で，/ ６ で は重力２力のつり合いで表す。

仕事の原理

⑷

斜面に垂
直な分力

力の斜面に垂直な分力

道具の質量や摩擦を考えなければ，道具を使って仕事をしても，手で直接する場合と仕事の大きさは変わらないこと。 ①
#

仕事率

⑴

仕事率/ 7 仕事率

１秒間にする仕事の大きさ。単位は人ワット（記号Ｗ）を使う。１秒間に１Ｊの仕事をジュール毎秒するときの仕事率（１Ｊ/s）が１Ｗである。

⑵

仕事率〔Ｗ〕＝

仕事〔Ｊ〕
仕事にかかった時間〔 s 〕

仕事率と電力電力は電気による仕事率を表

す。 c 消費電力100Ｗのモーターは，１秒間に最大で100Ｊの仕事をすることができる。
えいきょう★摩擦力などの影響で，モーターが実際にする仕事は100Ｊより小さい。

（

クレーンのほうが能率がよい。

4000Nの力石
400kg
1.5m40秒で持ち上げた。

）

クレーン

4000Nの力400kg

1.5m4秒で持ち上げた。

仕事 4000N×1.5m＝6000Ｊ
6000Ｊ÷40ｓ＝150W
仕事率 人
クレーン 6000Ｊ÷4ｓ＝1500W

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３章

運動とエネルギー

基本演習
仕事!
□⑴

物体に力を加えて，その力の向きに物体を動かしたとき，力は物体に何をしたというか。

（□⑵

次の公式の〔仕事〔〕と（）にあてはまる単位とことばは何か。

〕＝（）の大きさ〔Ｎ〕×力の向きに動かした（）〔ｍ〕□⑶

物体に２Ｎの力を加え，力の向きに３ｍ動かしたとき，仕事は何Ｊか。
（□⑷

図のように，力を加えても物体が動かないとき，仕事をしたことになるか，ならないか。
⑸）（））

次の①，②のとき，物体に加えた力の大きさ〔Ｎ〕，物体を力の向きに力きょ り動かした距離〔ｍ〕，物体がされた仕事〔Ｊ〕はいくらか。
□①


ゆか

重さ10Ｎの物体を床から２ｍの高さに持ち上げた。
力（ま さつ） 距離（） 仕事（）□② 摩擦のある水平面上で，物体に水平に50Ｎの力を加えて，力の向きに４ｍすべらせた。
力（） 距離（） 仕事（）

" 道具を使ったときの仕事⑴

道具の質量や摩擦は考えないものとして，次の①～③に答えなさい。
どうかっしゃ□① 動滑車を１つ使って物体を持ち上げると，直接持ち上げる場合に比べて，必要な力とひもを引く距離は，それぞれ何倍になるか。 力（） 距離（□② 図のようなてこを使って物体を持ち上げると，直接持ち上げる場合に比べて，必要おな力と力点を押し動かす距離は，それぞれ何倍になるか。


力（距離（）
力点20cｍ 支点80cｍ））

作用点１□③ ある高さまで摩擦のない斜面を使うことで物体を持ち上げる力が 3 ですむようにし
しゃ めん

た場合，物体を斜面に沿って動かす距離は，その高さの何倍になるか。
（□⑵

次の文の（））にあてはまることばは何か。

道具の質量や摩擦が無視できる場合，道具を使っても，手で直接するときと比べて，仕事の大きさは（）。この規則性を（）という。

# 仕事率
□⑴

右の公式の〔〕と（）にあてはまる単位とことばは何か。

仕事率〔〕＝（〔Ｊ〕）
仕事にかかった時間〔ｓ〕□⑵

100Ｊの仕事を５秒でしたとき，仕事率は何Ｗか。

（）□⑶

重さ100Ｎの物体を２ｍの高さに持ち上げる仕事を，定滑車を使ってすると50秒かかり，動滑車を使ってすると20秒かかった。それぞれの場合の仕事率は何Ｗか。ただし，滑車の重さや摩擦は考えない。

定滑車（） 動滑車（）

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11

仕事と仕事率練習問題

1 摩擦力にさからってする仕事 図のように，水平な床木片500g

もく へんの上に置いた500ｇの木片を，ばねばかりで水平に引いばねばかりた。次の問いに答えなさい。
⑴

床

ばねばかりが１Ｎを示すようにして引いているとき，木片は動かなかった。このとき，木片がされた仕事は何Ｊか。

⑵

木片が一定の速さで動いているとき，ばねばかりは常に３Ｎを示していた。
木片と床との間にはたらいている摩擦力の大きさは何Ｎか。

②

木片が80cm動いたとき，木片がされた仕事は何Ｊか。

⑶

①

1 の答え
⑴
⑵①
②

木片に質量の無視できる車輪をつけて同じ床の上に置き，同様に引いた。同じ距離を引いたとき，車輪をつけた木片がされた仕⑶

事は，車輪をつける前と比べてどうなっているか。

2 滑車を使ったときの仕事 図のＡ〜

A

BC

2m

2m

2m

Ｃのように，ひもをつけた３kgの物
体を２ｍの高さまで一定の速さで持ち上げた。次の問いに答えなさい。ただし，滑車とひもの質量や摩擦は考えないものとし，100ｇの物体にはたらく重力の大きさを１Ｎとする。
⑴

Ａで，人が物体にした仕事は何Ｊか。

⑵

3kg

3kg

Ｂ，Ｃで使われている定滑車は，どのような役割をしているか。
簡単に答えなさい。

⑶

Ｂ，Ｃで，人が物体を持ち上げるのに必要な力はそれぞれ何Ｎか。

⑷

Ｂ，Ｃで，物体を２ｍの高さまで持ち上げるのに，人はひもをそれぞれ何ｍ引かなければならないか。

⑸

Ｂ，Ｃで，人がした仕事はそれぞれ何Ｊか。

⑹

仕事の原理について述べた次の文の①，②にあてはまることばは何か。
道具の質量や（ ① ）を考えなければ，道具を使って仕事をして3kg

2 の答え
⑴
⑵
⑶ＢＣ

⑷ＢＣ

⑸ＢＣ

⑹①

も，手で直接する場合と仕事の大きさは（ ② ）。
⑺

②

Ｃで，動滑車の質量が無視できない場合，物体を２ｍの高さまで持ち上げるのに人がする仕事は，⑸のときと比べてどうなるか。

⑺
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３章

運動とエネルギー

3 てこを使ったときの仕事

3 の答え

図のように，ＯＡの長さが２ｍ，ＯＢの長さが 0.512kgｍとなるようにしててこをB使い，質量 12kg の物体を0.2 ｍ 持ち上げた。 次の問

物体AO

⑴Ａ点
Ｏ点

2m

Ｂ点0.5mいに答えなさい。ただし，100ｇの物体にはたらく重力の大きさを１Ｎとする。

⑵⑶⑴

図のてこで，Ａ点，Ｏ点，Ｂ点をそれぞれ何というか。

⑵

物体を持ち上げるには，Ａ点を何Ｎの力で押し下げればよいか。 ⑷⑶

物体を0.2ｍ持ち上げるには，Ａ点を何ｍ押し下げればよいか。

⑷⑵，⑶から，Ａ点で行われた仕事（手がてこにした仕事）は何Ｊ

お⑸
⑹

か。
⑸

Ｂ点で行われた仕事（てこが物体にした仕事）は何Ｊか。

⑹

Ａ点に加える力をなるべく小さくして物体を持ち上げるには，⑺Ｏ点の位置をＡ，Ｂのどちらのほうへずらせばよいか。記号で答えなさい。
⑺⑹のとき，仕事の原理をあてはめて考えると，小さな力で仕事⑻ができるかわりに，何の大きさが大きくなるか。
⑻

図で，Ａ点の位置だけをかえて，物体を0.2ｍ持ち上げた。Ａ
きょ り

点に加えた力が24Ｎであったとすると，Ａ点を押し下げた距離は何ｍであったか。

4 斜 面 を 使 っ た と き の 仕 事 図 の よ う に， 質 量
しゃ めん

1.6kgの物体を，斜面に沿って一定の速さで60cmひも引き上げたところ，物体の位置は30cm高くなった。
ま さつ

次の問いに答えなさい。ただし，摩擦やひもの質量は考えないものとし，100ｇの物体にはたらく重力物体
1.6kgの大きさを１Ｎとする。
⑴

仕事の原理より，物体にした仕事は何Ｊか。

⑵

手がひもを引く力は，物体にはたらくどのような力とつり合っているか。簡単に答えなさい。

⑶

手がひもを引いた力の大きさは何Ｎか。

⑷

図の物体を，別の物体Ｘにかえて，12Ｎの力で斜面に沿って50cm引き上げると，物体Ｘの位置は25cm高くなった。
①

物体Ｘがされた仕事は何Ｊか。

②

物体Ｘの質量は何kgか。

30cm

60cm

4 の答え
⑴
⑵
⑶
⑷①②

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5 仕事の原理と仕事率 次の11
図１

モーターA

図２

モーターB

実験について，あとの問いに答えなさい。ただし，ひもの質量や摩擦は考えないものとし，１kgの物体にはたらく重力の大きさを10Ｎとする。

ひも
ひも

3m

物体
20kg

3m

6m

物体
20kg

〔実験１〕 図１のように，20kgの物体を，モーターＡを使って一定の速さで20秒間引き上げ，３ｍの高さまで移動させた。
〔実験２〕 図２のように，20kgの物体を，モーターＢを使って斜面

5 の答え⑴実験１に沿って一定の速さで６ｍ引き上げ，３ｍの高さまで移動させた。
⑴

実験１，２で，モーターＡ，Ｂが物体にした仕事はそれぞれ何Ｊか。
⑵

実験１で，モーターＡがした仕事の仕事率は何Ｗか。

⑶

実験１で，モーターＡを40Ｗで仕事をするモーターＣにかえる

実験２⑵⑶と，物体を３ｍの高さまで引き上げるのにかかる時間は何秒になるか。

⑷
⑸①

⑷

実験２で，モーターＢが物体を引き上げる力の大きさは何Ｎか。

⑸

実験２で，物体は６ｍの斜面を0.5ｍ/sの速さで引き上げられた。

①

物体が斜面を６ｍ引き上げられるのにかかった時間は何秒か。

②

モーターＢがした仕事の仕事率は何Ｗか。

⑹

仕事と仕事率②⑹

モーターＡ，Ｂで，能率のよい仕事をしたのはどちらか。記号で答えなさい。

6 人が階段をかけ上がるときの仕事と仕事率 Ａ〜Ｃの３人が，高さ９ｍの階段を図のようにかけ上がった。表は，３人の体重と階段をかけ上がるのにかかった時間をまＡ

ＢＣとめたものである。次の問いに答え

体重〔kg〕 406054

なさい。ただし，100ｇの物体には時間〔 s 〕

181815

たらく重力の大きさを１Ｎとする。
⑴

Ａ〜Ｃのうち，体を持ち上げた仕事の大きさがもっとも大きい

人はだれか。記号で答えなさい。また，その人がした仕事は何Ｊ

6 の答え
⑴記号か。
⑵

Ａ〜Ｃのうち，体を持ち上げた仕事の仕事率がもっとも大きい

人はだれか。記号で答えなさい。また，その人の仕事率は何Ｗか。
⑶

仕事⑵記号

仕事率がＢと同じになるようにするには，Ａは何秒でかけ上がればよいか。

仕事率
⑶
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３章

運動とエネルギー

入試対策演習
17

課題

しゃめん

きょ り

斜面を使う仕事での力と距離

斜面の長さ

・引く力の大きさ×斜面に沿って引く距離＝物体の重さ×持ち上げる高さ

斜面に平行な分力

引く力
重力

引く力の大きさ：物体の重さ＝持ち上げる高さ：斜面に沿って引く距離

斜面の高さ

斜面に沿って引く
距離

斜面で成り立つ仕事の原理は，上の比例式が成り立つことを表す。
そう じ

・図の相似な3つの直角三角形で，対応する辺の長さの比の値は等しい。

持ち上げる高さ引く力の大きさ
物体の重さ

特別な直角三角形の辺の比
2130°
2130°

245°
222360°2 31345° 60°

斜面の長さ

1， 2 ， 3 となり，持ち上げる高さを222１とすると，斜面に沿って引く距離はそれぞれ 2， 2 ，2 3 となる。
31

図１

図２

図１で，手が糸を引く力は何Ｎか。 （糸）図２のように，斜面を使って物体を20cm持ち上げるとき，手が糸を引く力は何Ｎか。

重さ10Nの台車

2 0mcmか。

1.2m

30°

18力（

糸重さ10Nの物体

また，手が糸を引く距離は何課題

斜面の高さ

引く力の大きさは，それぞれ

ま さつ⑵

斜面に沿って引く距離＝→斜面の角度が30°，45°，60°のとき，物体の重さを１とすると，

1 摩擦や糸の重さは無視する。
⑴

持ち上げる高さ＝20cm） 距離（）

りんじく

輪軸を使う仕事での力と距離
なな

斜め横から見た図・輪軸は，支点が作用点と力点の間にあり，支点−作用点の距離：支点−力点の距離＝ ：( ＜ )のてこと見なせばよい。
a
ひもを引く力は物体の重さの b 倍だから，仕事の原理より，b
ひもを引く距離は持ち上げる高さの a 倍。
えんばん

引く距離

★輪軸は，半径のちがう２つの円盤が中心を共有して固定され，軸を中心に回転する。

2 小さい円盤の半径が20cm，大きい円盤の半径が40cmの輪軸を使って，小さい円盤につるした重さ30Ｎの物体を２ｍの高さに引き上げる。摩擦やひもの重さは無視する。
⑴

大きい円盤を回すひもを引く力は何Ｎか。

（）⑵

大きい円盤を回すひもを引く距離は何ｍか。

（）

146

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1119課題

かっしゃ

組み合わせ滑車を使う仕事での力と距離①①動滑車に通すひもが１本のとき 動滑車が２個の場合，ひもにかかる４つの同じ大きさの力 A 〜 D で重力 W を支えるので，1A 〜 D の大きさは W である。
４定滑車
AB

DCひも動滑車

動滑車が２個の場合，重力
1W を支える動滑車Ｘのひもにかかる力 A・B の大きさは W，
21W の重さを支える動滑車Ｙのひもにかかる力 C・D の大きさ
2111
は， W× ＝ W である。
22
4②動滑車に別々のひもを通すとき

物体

②定滑車
C Y D
AXB

12n
1②ひもを引く力＝物体の重さ× n
2①ひもを引く力＝物体の重さ×

動滑車
ま さつ※摩擦や装置の重さは，無視できるものとする。

3 図１はひもが１本，図２はひもがＡ～Ｃの３本の装置である。
摩擦や装置の重さは無視する。
⑴

図１

図２

ひもひもC
物体課題

ひもB

重力W） 図２（20ひもA）

図１，図２で，物体を0.5ｍ引き上げるとき，ひもを引く距離はそれぞれ何ｍか。 図１（FFWの大きさの何分の１か。
図１（n個の場合

ひもを引く距離は，持ち上げる高さの Z 倍。

力 F は，それぞれ物体の重力

動滑車の数が1→ひもを引く力が物体の重さの Z なら，仕事の原理より，

図１，図２で，ひもを引く⑵

仕事と仕事率

） 図２（

物体）

重力W

「力の大きさ × 力の向きに動かした速さ」 で求められるものは？

仕事〔Ｊ〕＝力の大きさ〔Ｎ〕× 力の向きに動かした距離〔m〕
仕事〔Ｊ〕
力の大きさ〔N〕× 力の向きに動かした距離〔m〕＝
仕事にかかった時間〔s〕
仕事にかかった時間〔s〕
力の向きに動かした距離〔m〕＝力の大きさ〔Ｎ〕×
仕事率〔Ｗ〕
仕事にかかった時間〔s〕＝力の大きさ〔Ｎ〕× 力の向きに動かした速さ〔m/s〕

両辺を，｢仕事にかかった時間｣
で割ると仕事率〔Ｗ〕＝ 力の大きさ〔Ｎ〕× 力の向きに動かした速さ〔m/s〕→速さが一定の場合，距離は時間に比例するので，仕事の大きさとかかった時間を求めずに，仕事率を求めることができる。

4 図のように，手でひもを20Ｎの力で引いて，物体を斜面に沿って0.3m/sの速さで30cmと1.5m動かしたとき，手のした仕事率はそれぞれ何Ｗか。摩擦やひもの重さは無視する。

30cm（） 1.5m（）

手
物体

20N
速さ0.3m/s

147

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まとめのテスト

1 図１は，斜面上のＡ点で金属球を静かしゃめん

図１

水平面

B

A動させたようすを，0.1秒間隔で写真にと0って記録したものである。次の問いに答
ま さつ／100

斜面にはなし，斜面とそれに続く水平面を運
かんかく

得点

1020304050〔cm〕ていこう

えなさい。ただし，摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。
⑴

図２は，図１の斜面上のＡ点にある金属球にはたらく重力を矢

図２
金属球印で表したものである。
① 図２の金属球にはたらく重力を，斜面に平行な分力と斜面に垂直な分力に分解し，それぞれ矢印で表しなさい。

斜面② 図２の重力の斜面に垂直な分力とつり合っているのは，斜面重力から金属球にはたらく何という力か。
図１の記録をもとに，金属球がＢ点を通過してからの時間

図３ 50と，Ｂ点からの移動距離との関係を，図３にグラフで表しな

40

移動距離︹

⑵

きょ り30さい。また，水平面を運動する金属球の速さは何cm/sか。
質量と大きさが同じ２つの金属球を，図１の斜面上のＡ点cm20︺⑶10と，Ａ点とＢ点の中間のＸ点とに置き，同時にそれぞれ静か0にはなした。Ｘ点に置かれた金属球がＢ点まで移動する間，0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
時間〔s〕

２つの金属球の間の距離はどうなるか。簡単に答えなさい。

（６点×５）

速さグラフ⑴ ① 図２にかく。 ②⑵ 図３にかく。

2 水平な机の上に置いた台車に，糸で400g

図１のおもりを結びつけ，図１のように，おも記録 テープタイマー⑶

台車

かっしゃ滑車糸ゆかりの高さが床から40cmになる位置に，台車おもり机を手で静止させた。図２は，手を静かにはなしたあとの台車の運動を，１秒間に60回40cm打点する記録タイマーで記録し，記録されたテープを，打点が区別できるところから６打点ごとに区切ったものであ

図２ABCDEF

4.3

8.6

12.9

16.9

18.618.6

床り，数字はテープの長さをcmの単位で表している。次の問いに答えなさい。ただし，摩擦やえいきょう

空気の抵抗による影響はないものとする。
⑴

おもりが床に着いたのは，図２のＡ〜Ｆのどの区間か。記号で答えなさい。

⑵

図２のＡ〜Ｃの区間における台車の平均の速さは何cm/sか。

164

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思 考 と 表 現8 !

1 結果の推察，知識の利用 図１のように，直方体の容器に

図１

物体X

鉄の小球を入れて密閉した物体Ｘがあり，物体Ｘには0.42Ｎ

Bう"の重力がはたらいている。この物体Ｘを水に浮かべて，図２，３のような状態で静止させた。次の文の｛#$%えなさい。（愛媛） ①（'!

図２
物体X）にはたらく浮力の大きさを比べると，①｛アイウ

図３が大きいイ

図２が大きいBC

図同じである｝。また，そ図３が大きい

ウ

Support同じである｝。

(8 "2 身近な事象 図１は，斜張橋とよばれる橋を模式的に表した)#

接つながっており，ケーブルが橋げたを引くことで，橋げたをしゃちょうきょう

とう 体Ｘが静止してい物ることに注目しよう。

図１

ケーブル

ななものである。塔から斜めに張った多数のケーブルが橋げたに直支えている。図２のように，ケーブルａ，ｂが橋げたを引くよ$%&うすに着目したとき，図３のように塔をより高くし，ケーブルをより高い位置から張ると，ケーブルａ，ｂが橋げたを引く力の大きさはどのように変化する

(!
)
9 "
10 !

#"

橋げたか。ケーブルａ，ｂの間の角度にふれながら書きな

塔

かんかく

ケーブルの質量はないものとする。

橋げた（奈良・改）（塔

図２ ケーブルa，b 図３の間の角度
ケーブルa ケーブルb

さい。ただし，橋げたの質量や塔の間隔は変わらず，
'

水平な床

物体X

れぞれにおける，物体Ｘの下面にはたらく水圧の大きさを比べると，②｛ア鉄の小球

図３

図２と３のそれぞれの状態における，物体Ｘ２が大きい&） ②（C面A〜Cの面積のうち，面Cの面積がもっとも小さい。

｝の①，②のア〜ウからそれぞれ適当なものを選び，記号で答容器

A）

3 結果の推察，知識の利用 図のように，摩擦のな
ま さつ

Support

ケーブルａ，ｂが橋げたを引く力を作図して考えよう。

摩擦のない斜面A

しゃめん

い斜面上に置いた同じ小球ＡとＢを同時に静かにはB

なすと，ＡもＢも斜面を下り，水平面上を移動して摩擦のない水平面いった。小 球ＡとＢが①ともに斜面上にあるとき，$#②ともに水平面上にあるとき，小球ＡとＢの間隔は時間とともにどうなるか。次のア～ウか%$ア

しだいに大きくなる。

イしだいに小さくなる。

ウ

一定で変化しない。

&%

らそれぞれ選び，記号で答えなさい。

①（Support） ②（）
きょ り

速さの変化の割合が同じとき，移動距離が長いほど速さはどうなるか考えてみよう。

'166
&(')
(新中問理科3年本誌P166-169.indd 166

2023/08/08 15:56

３章

運動とエネルギー

３年物理の研究セミナー

1 アルキメデスの原理（浮力の大きさ）
ふ りょく

等しい

acm

水の重さ
100aSN
水圧
100aPa等しい

水の密度1g/cm³・物体の側面にはたらく水圧による力は，つり合っている。
面の上にある水の重さ〔Ｎ〕
・水圧〔Pa〕＝より，
2面の面積〔m 〕

水の重さ
100bSN 水面

bcm

面が水から受ける力〔Ｎ〕
2＝水圧〔Pa〕×面の面積〔ｍ 〕＝面の上にある水の重さ〔Ｎ〕
・浮力〔Ｎ〕＝下面が水から受ける力
－上面が水から受ける力hcm

水圧
底面積は Sm²100bPa
体積は 10000hScm³
質量は 100g→重さは 1N
浮力＝100bSN−100aSN＝100hSN

物体の体積分の水の重さと等しい。

＝水中の物体の体積分の水の重さ〔Ｎ〕
お浮力の大きさは，物体が押しのけた水（液体）の重さに等しい。
思考実験❶水圧によって物体の表面全体にはたらく力の合力である浮力の大きさは，合同な立体なら，どんな物質でできていても同じである。
うしず❷水中の物体が水でできているとしたら，浮きも沈みもしないので，浮力の大きさは，その水の重さに等しい。
ⅰ

柱状の物体が水の中に完全に沈んで底についていない場合，浮力の大きさは次の式で求められる。
（）にあてはまることばは何か。

浮力＝物体の（ⅱ）が水から受ける力－物体の（）が水から受ける力

底面積0.01ｍ ，高さ５cmの四角柱が，密度 a g/cm の液体に完全に沈んでいる。ただし，
23四角柱は底についていない。この四角柱は重さ何Ｎの液体を押しのけているか。100ｇの物
体にはたらく重力の大きさを１Ｎとして， a を用いて表しなさい。

1 図１のように，高さHm，底面積 S m の円柱が，上面の2

図１

深さを a mにして水に沈めてある。水圧は，１m深くなるごとに10000Paずつ大きくなり，水１cm の重さは0.01Ｎで下面が水から受ける圧力〔Pa〕②

円柱が水から受ける浮力〔Ｎ〕

3cm
13cm

水

ちの必要なものを用いて式に表しなさい。
①

図２

Hあるものとして，次の問いに答えなさい。
図１の円柱について，次の①，②を，H・S・aのう⑵

図１の円柱が受ける浮力の大きさは，何に等しいといえるか。

⑶

底面積が20cm の直方体が，図２のように，水に浮かんで静止2している。この直方体の重さは何Ｎか。

水1 の答え⑴①②⑵図２の水を，水より密度の小さいエタノールにとりかえると，⑶直方体の液面から上の部分の高さは，３cmと比べてどうなるか。

⑷

⑷）

a3⑴

（170

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