令和５年度
令和５年度
高等学校入学者選抜学力検査問題

第第２2部部

数学
数 学

注意

1

問題は，2答えは，すべて別紙の解答用紙に記入し，解答用紙だけ提出しなさい。

3

3 の問２は，途中の計算も解答用紙に書きなさい。それ以外の計算は，３からまであり，10ページまで印刷してあります。

問題用紙のあいているところを利用しなさい。

4

問いのうち，「……選びなさい。」と示されているものについては，問いで指示されている記号で答えなさい。

１
１ 次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
（配点（配点 33）33）
１ 問１
次の問いに答えなさい。
問１～ の計算をしなさい。の計算をしなさい。
～
問１～の計算をしなさい。
９－(－５)－５×３
９－(－５)－５×３２２１１
÷－(－３)(－３) ÷－６６２
２×× 1414２

９－６２
９－６問２問２ 下の図のように，円筒の中に１から９までの数字が１つずつ書かれた９本のくじがあり下の図のように，円筒の中に１から９までの数字が１つずつ書かれた９本のくじがあります。円筒の中から１本のくじを取り出し，くじに書かれた数が偶数のとき教室清掃のます。円筒の中から１本のくじを取り出し，くじに書かれた数が偶数のとき教室清掃の担当に，奇数のとき廊下清掃の担当に決まるものとします。Ａさんが９本のくじの中から担当に，奇数のとき廊下清掃の担当に決まるものとします。Ａさんが９本のくじの中から１本を取り出すとき，Ａさんが教室清掃の担当に決まる確率を求めなさい。
１本を取り出すとき，Ａさんが教室清掃の担当に決まる確率を求めなさい。
14× ７－ ８
14× ７－ ８

問２
問２

絶対値が４である数をすべて書きなさい。
絶対値が４である数をすべて書きなさい。

問３
問３ 下
下のの表
表は
は，，ああるる一一次次関関数
数ににつついいてて，，xx のの値
値とと yyのの値値のの関関係
係をを示示しした
たももののでですす。
。
表の表のに当てはまる数を書きなさい。に当てはまる数を書きなさい。

xx・・・・・・－１－１yy・・・・・・６６００-- 11 -- 1 -・・・・・・

３
３・・・・・・・・・・・・

２
２・・・・・・

すい

３問３問３ 下の図のように，底面の半径が６cm，体積が132π㎝
下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めな下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めなの円錐があります。この円錐の問４問３さい。
下の資料は，Ａ市における各日の最高気温を１週間記録したものです。中央値を求めな
さい。
高さを求めなさい。
さい。
（資料）
（資料）
（資料）
曜日
日
月火
水
木
金土
曜日
日月火
水木
金土
曜日
日
月火
水木
金土
最高気温
（℃）
最高気温
（℃） 22.2
22.2 31.1
31.1 32.0
32.0 34.2
34.2 24.2
24.2 21.6
21.6 25.925.9
最高気温（℃） 22.2
31.1
32.0
34.2
24.2
21.6
25.9６cm

問５x２－x ＋14 が ( x － a )( x － b ) の形に因数分解できるとき，に当てはまる自然数を２つ書きなさい。ただし， a， b はいずれも自然数とします。

すい
すい

問４ 下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれで下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれで問４
すい問４すか，書きなさい。
下の図のような正三角錐ＯＡＢＣがあります。辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれですか，書きなさい。
すか，書きなさい。
問６ 下の図のように，∠ＡＣＢ＝75°,ＢＡ＝ＢＣの二等辺三角形ＡＢＣがあります。
ＯＯ△ＡＢＣの内部に点Ｐをとり，∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＢ＝15°となるようにします。点ＰをＯ
定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。

ＡＣＣ

Ａ
Ａ
ＡＣ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ

Ｂ

-- 22 -- 2 -y は x に比例し， x ＝２のとき y ＝－６となります。
x ＝－３のとき， y の値を求めな㸰 問５
ᅗ㸯ࡢࡼ࠺࡞㸪ᑠᏛᰯ࡛Ꮫ⩦ࡋࡓ࠿ࡅ⟬஑஑ᅗ㸯y は x に比例し， x ＝２のとき y ＝－６となります。 x ＝－３のとき，y の値を求めな
問５さい。
࠿ࡅࡿᩘࡢ⾲ࡀ࠶ࡾࡲࡍࠋඃࡉࢇࡣ㸪ኴ⥺࡛ᅖࢇࡔᩘࡢさい。
㸯 㸰 㸱 㸲 㸳 㸴 㸵 㸶 㸷ࡼ࠺࡟㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࢆa b࡜
c d࡞ᩘ࡟࡞ࡿ࠿ࢆ⪃࠼࡚࠸ࡲࡍࠋ౛࠼ࡤ㸪 ࡢ࡜ࡁ ࠿ࡅࡽࢀࡿᩘࡋࡓ࡜ࡁ㸪㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ a 㸩 b 㸩 c 㸩 d ࡀ࡝ࢇ㸯 㸰      㸱㸲㸳㸴      


 

                       㸵         㸶         㸶㸩㸩㸩㸻㸪㸷          ࡢ࡜ࡁ 㸩㸩㸩㸻࡜࡞ࡾࡲࡍࠋඃࡉࢇࡣ㸪㸻㸳㸷㸪㸻㸳 ࡜࡞ࡿࡇ࡜࠿ࡽ㸪ḟࡢࡼ࠺࡟ண᝿ࡋࡲࡋࡓࠋ㸦ண᝿Ϩ㸧⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ࡣ㸪㸳ࡢಸᩘ࡛࠶ࡿࠋ
問６ 下の図のように，線分ＡＢを直径とする半円があり，ＡＢ＝５㎝とします。弧ＡＢ上に問６点Ｃを，ＢＣ＝２㎝となるようにとります。このとき，線分ＡＣの長さを求めなさい。
下の図のように，線分ＡＢを直径とする半円があり，ＡＢ＝５㎝とします。弧ＡＢ上にḟࡢၥ࠸࡟⟅࠼࡞ࡉ࠸ࠋ㸦㓄Ⅼ 㸧
点Ｃを，ＢＣ＝２㎝となるようにとります。このとき，線分ＡＣの長さを求めなさい。
ၥ㸯ண᝿Ϩࡀṇࡋ࠸࡜ࡣ࠸࠼࡞࠸ࡇ࡜ࢆ㸪ḟࡢࡼ࠺࡟ㄝ᫂ࡍࡿ࡜ࡁ㸪ᙜ࡚ࡣࡲࡿᩘࢆ㸪ࡑࢀࡒࢀ᭩ࡁ࡞ࡉ࠸ࠋ

ＣＣ㸦ㄝ᫂㸧

࢔㹼࢜

２cm２cm⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࡀ㸪a㸻࢔㸪 b 㸻Ａ ࢖Ａ㸪 c㸻࢘
５cm 㸪 d 㸻㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ a 㸩 b 㸩 c 㸩 d ࡣ㸪࢚Ｂࡢ࡜ࡁ㸪
Ｂ５cm ࡜࡞ࡾ㸪㸳ࡢಸᩘ࡛ࡣ࡞࠸ࠋ࢜ࡋࡓࡀࡗ࡚㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ࡣ㸪㸳ࡢಸᩘ࡛࠶ࡿ࡜ࡣ㝈ࡽ࡞࠸ࠋ- 3 - 3 -࡟ඃࡉࢇࡣ㸪ண᝿Ϩࡀ࠸ࡘ࡛ࡶᡂࡾ❧ࡘ࡜ࡣ㝈ࡽ࡞࠸ࡇ࡜࡟Ẽ࡙ࡁ㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘ２ ၥ㸰次の問いに答えなさい。
２ 問１
次の問いに答えなさい。
ࡢᩘࡑࢀࡒࢀࡢ㸪࠿ࡅࡽࢀࡿᩘ࡜࠿ࡅࡿᩘ࡟ὀ┠ࡋ࡚㸪࠶ࡽࡓࡵ࡚ㄪ࡭㸪ண᝿ࢆࣀ࣮ࢺ࡟
x ＝１，y ＝－２のとき，３x ( x ＋２y )＋ y ( x ＋２y ) の値を求めなさい。
問１ࡲ࡜ࡵࡲࡋࡓࠋ
x ＝１，y ＝－２のとき，３x ( x ＋２y )＋ y ( x ＋２y ) の値を求めなさい。

㸦ඃࡉࢇࡢࣀ࣮ࢺ㸧࠿ࡅࡿᩘ㸶࠿ࡅࡽࢀࡿᩘ㸲 㸳㸩㸩㸩㸻 㸰  㸲 㸩 㸰㸳 㸩 㸱 㸲 㸩 㸱 㸳㸻 㸰  㸲 㸩 㸳 㸩 㸱 㸲 㸩 㸳㸰 㸱 㸻 㸰 㸩 㸱  㸲 㸩㸳࠿ࡅࡽࢀࡿᩘࡢ࿴ ࠿ࡅࡿᩘࡢ࿴㸦ண᝿ϩ㸧⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ࡣ㸪 ࠿ࡅࡽࢀࡿᩘࡢ࿴  ࠿ࡅࡿᩘࡢ࿴ ࡛࠶ࡿࠋ問２ 下の図のように，２種類のマーク（ ， ）のカードが４枚あります。この４枚のカー
問２ドのうち，３枚のカードを１枚ずつ左から右に並べるとき，異なるマークのカードが交互下の図のように，２種類のマーク（ ， ）のカードが４枚あります。この４枚のカーண᝿ϩࡀ࠸ࡘ࡛ࡶᡂࡾ❧ࡘࡇ࡜ࢆ㸪ḟࡢࡼ࠺࡟ㄝ᫂ࡍࡿ࡜ࡁ㸪࢔㹼࢟࡟ᙜ
ドのうち，３枚のカードを１枚ずつ左から右に並べるとき，異なるマークのカードが交互࡚ࡣࡲࡿᘧࢆ㸪ࡑࢀࡒࢀ᭩ࡁ࡞ࡉ࠸ࠋになる並べ方は何通りありますか，求めなさい。になる並べ方は何通りありますか，求めなさい。
㸦ㄝ᫂㸧
Ａ２Ａ２２㸪࠿ࡅࡿᩘ n ࡢ✚࡜ࡋ࡚
Ａ２aＡࢆ㸪࠿ࡅࡽࢀࡿᩘ ma 㸻 m n ࡜ࡍࡿ࡜㸪b 㸪 c 㸪 d ࡣ㸪ࡑࢀࡒࢀ m 㸪 n ࢆ౑ࡗ࡚㸪b㸻

࢔

㸪 c㸻

㸪 d㸻

࢖

࢘࡜⾲ࡍࡇ࡜ࡀ࡛ࡁࡿࠋ

ࡇࡢ࡜ࡁ㸪㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ a 㸩 b 㸩 c 㸩 d ࡣ㸪
࢖

㸩

࢘

Ａ２

㸩Ａ

㸻㸲 m n 㸩㸰 m 㸩㸰 n 㸩㸯２Ａ㸻^࢚㸩Ａ㸻 㸰 m 㸩㸯２࢔２a㸩 b㸩 c㸩 d㸻 mn㸩㸰 n 㸩㸯࢜㸧㹻^࢝㸩࢟㸧㹻࡜࡞ࡿࠋࡋࡓࡀࡗ࡚㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺㸲ࡘࡢᩘࡢ࿴ࡣ㸪࠿ࡅࡽࢀࡿᩘࡢ࿴  ࠿ࡅࡿᩘࡢ࿴ၥ㸱࡛࠶ࡿࠋඃࡉࢇࡣ㸪ᅗ㸰ࡢኴ⥺࡛ᅖࢇࡔᩘࡢࡼ࠺࡟㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ㸴ࡘࡢᩘࡢ࿴ࡶ㸪 ࠿ࡅࡽࢀࡿᩘࡢ࿴  ࠿ࡅࡿᩘࡢ࿴ ࡜࡞ࡿࡇ࡜ࡀࢃ࠿ࡾࡲࡋࡓࠋᅗ㸰࡟࠾࠸࡚㸪p 㸩 q 㸩 r 㸩 s 㸩 t 㸩 u 㸻 ࡜࡞ࡿ࡜ࡁ㸪p ࡢ࠿ࡅࡽࢀࡿᩘ x 㸪࠿ࡅࡿᩘ y ࡢ್ࢆ㸪ࡑࢀࡒࢀồࡵ࡞ࡉ࠸ࠋ- 4 - 4 -࠿ࡅࡿᩘ࠿ࡅࡽࢀࡿᩘ࠺㸴ࡘࡢᩘࡢ࿴࡟ࡘ࠸࡚ㄪ࡭࡚ࡳࡓ࡜ࡇࢁ㸪⦪ᶓ࡟㞄ࡾྜ࠺ᅗ㸰yx

p q rs t u

下の図のような△ＡＢＣがあります。辺ＡＣ上に点Ｐを，∠ＰＢＣ＝30°となるように
３ 問３下の図のように，２つの関数
y ＝ a x （ a は正の定数）……①， y ＝－３ x …… ② の問３とります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
下の図のような△ＡＢＣがあります。辺ＡＣ上に点Ｐを，∠ＰＢＣ＝30°となるように３ グラフがあります。①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａの下の図のように，２つの関数 y ＝ a x （ a は正の定数）……①， y ＝－３ x …… ② のx 座標を正の数とします。点Ａを通り，２２２２とります。点Ｐを定規とコンパスを使って作図しなさい。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。
グラフがあります。①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａのx 座標を正の数とします。点Ａを通り，x 軸に平行な直線と①のグラフとの交点をＢとします。点Ｏは原点とします。
ただし，点を示す記号Ｐをかき入れ，作図に用いた線は消さないこと。
x 軸に平行な直線と①のグラフとの交点をＢとします。点Ｏは原点とします。
次の問いに答えなさい。（配点 17）y
次の問いに答えなさい。（配点①Ａ 17）
yＡ①ＢＡＢＡＢＢＣＣＯxxＯ②②
問１a ＝２とします。点Ａの y 座標が８のとき，点Ａと点Ｂとの距離を求めなさい。

問１a ＝２とします。点Ａの y 座標が８のとき，点Ａと点Ｂとの距離を求めなさい。

問２①について x の値が１から３まで増加するときの変化の割合が，一次関数

y ＝ x＋２

x の値が１から３まで増加するときの変化の割合が，一次関数a の値を求め
y ＝ x＋２
問２について①についてx の値が－１から２まで増加するときの変化の割合に等しいとき，についてなさい。 x の値が－１から２まで増加するときの変化の割合に等しいとき， a の値を求めなさい。

- 5 -- 55 -

１
問４
下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに
問４
a ＝－ とします。点Ａの x 座標を３とします。②のグラフ上に点Ｃを， x 座標が１と問３ 下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに
３
問４答えなさい。
下の資料は，北海道旗（道旗）の大きさの基準についてまとめたものです。次の問いに答えなさい。
なるようにとります。点Ｃを通り，x 軸に平行な直線と②のグラフとの交点をＤとします。
答えなさい。
線分ＡＢ，ＣＤ上にそれぞれ点Ｐ，Ｑをとり，点Ｐのx 座標を t とします。ただし，
（資料）
（資料）
（資料）
t ≦１とします。
０＜○道旗の大きさの基準○道旗の大きさの基準
陸さんは，コンピュータを使って直線ＰＱを動かしたところ，直線ＰＱが原点Ｏを通る○道旗の大きさの基準
とき，台形ＡＢＤＣの面積を２等分することに気づきました。
直線ＰＱが原点Ｏを通るとき，次の，点Ｑの座標を， t を使って表しなさい。に答えなさい。

道道道章
章のの章
直直の径
径
直径

北海道章（道章）
北海道章（道章）
北海道章（道章）
直線ＰＱが台形ＡＢＤＣの面積を２等分することを説明しなさい。
：
・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
５５・道旗の縦と横の長さの比は，２：３である。
・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの －倍である。
・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの－ 倍である。
７７５・道旗の中央にある道章の直径は，道旗の縦の長さの － 倍である。
７cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。 aa を使った式で表しなを使った式で表しな
道章の直径を aa cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。
道章の直径を道章の直径を a cmとするとき，道旗の縦の長さは何cmですか。 a を使った式で表しな
さい。
さい。
さい。

である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを xxcmとして方cmとして方面積が9000cm２２である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを面積が9000cm２面積が9000cm である道旗の縦の長さは何cmですか。道旗の縦の長さを x cmとして方程式をつくり，求めなさい。
程式をつくり，求めなさい。
程式をつくり，求めなさい。

-- 66 -- 6 -３４ 次の問いに答えなさい。
下の図のように，円Ｏの円周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃをとります。∠ＢＡＣの二等分線と線分３ ＢＣとの交点をＤとします。
次の問いに答えなさい。
問１
下の図は，2020年の９月と12月のカレンダーです。2020年だけでなく，毎年，９月と問１
下の図は，2020年の９月と12月のカレンダーです。2020年だけでなく，毎年，９月と12月は，１日から30日までの曜日が同じです。このことを，次のように説明するとき，次の問いに答えなさい。
（配点 16）
12月は，１日から30日までの曜日が同じです。このことを，次のように説明するとき，
ア～ウに当てはまる整数を，それぞれ書きなさい。
ア～ウに当てはまる整数を，それぞれ書きなさい。
Ａ

2020年９月日 月 2020年９月
火 水 木 金 土

問１Ｏ

2020年12月日 月 2020年12月
火 水 木 金 土日 月

火
１ 水２ 木３ 金４ 土５日 月

６ ７１ ９２ Ｂ
３ 11４ 12５８10

１ ９２ 10３ 11４ 12５６ ７ Ｃ
８６13 ７
14 ８15 ９16 10
17 1118 1219６７ 15８ 16
９ 1710 18
11 191213 141320 1421152216231724 1825

1926

1320 14212027 21
2822292330

24 25262027 21
28 22
29 2330 24
31 25 2627 28293027 28

火１ 水２ 木３ 金
４ 土５152229162330

1724 1825 192631

ＡＤ＝ＣＤ，∠ＢＡＤ＝35°のとき，∠ＡＤＣの大きさを求めなさい。

(説明)
(説明)
９月と12月の１日から30日までの曜日が同じであるためには，９月１日と12月１日９月と12月の１日から30日までの曜日が同じであるためには，９月１日と12月１日の曜日が同じであればよい。また，９月１日のn 日後が，９月１日と同じ曜日との曜日が同じであればよい。また，９月１日のn 日後が，９月１日と同じ曜日とアの倍数のときだけである。
悠斗さんと由美さんは，コンピュータを使って，画面のように，線分ＡＤを延長したなるのは， n がnがアの倍数のときだけである。
なるのは，９月１日の直線と円Ｏとの交点をＥとしました。次に，点Ａ，Ｂ，Ｃを円周上で動かし，悠斗さんはn 日後が12月１日のとき，10月が31日まで，11月が30日まである

問２

９月１日の
「△ＡＢＤと△ＣＥＤが相似である」
ことから，n ＝n 日後が12月１日のとき，10月が31日まで，11月が30日まである
イとなり， ，由美さんは「△ＡＢＤと△ＡＥＣが相似である」
イ＝ア×ウと表せるので，ことから，となり， イ＝ア×ウと表せるので，と予想し，それぞれ予想が成り立つことを証明しました。
イは n ＝ア イの倍数であることがわかる。
イは９月１日と12月１日の曜日が同じであり，アの倍数であることがわかる。 30日までの曜日が同じとなる。
よって，画面よって，９月１日と12月１日の曜日が同じであり，30日までの曜日が同じとなる。

ＡＯ
Ｂ

Ｃ

Ｅ- 7 - 7 -問２ 下の資料は，2020年から2032年までの，１月１日の曜日とうるう年（２月29日がある年）ᝆᩯࡉࢇࡢド᫂⏤⨾ࡉࢇࡢド᫂
問２である年をまとめたものです。2021年から2100年までの間に，2020年と１年間のすべての下の資料は，2020年から2032年までの，１月１日の曜日とうるう年（２月29日がある年）である年をまとめたものです。2021年から2100年までの間に，2020年と１年間のすべての日の曜日が同じになる年を，すべて求めなさい。
‫ڹ‬㸿㹀㹂࡜‫ڹ‬㹁㹃㹂࡟࠾࠸࡚㸪‫ڹ‬㸿㹀㹂࡜‫ڹ‬㸿㹃㹁࡟࠾࠸࡚㸪
日の曜日が同じになる年を，すべて求めなさい。
࢔ ࡟ᑐࡍࡿ ࢖ ࡣ➼ࡋ࠸࠿ࡽ㸪࢔ ࡟ᑐࡍࡿ ࢖ ࡣ➼ࡋ࠸࠿ࡽ㸪（資料）҆㸿㹀㹂㸻҆㹁㹃㹂㺃㺃㺃ձ҆㸿㹀㹂㸻҆㸿㹃㹁
㺃㺃㺃ձ
（資料）
年
１月１日の曜日
うるう年（○）
ࡲࡓ㸪ᑐ㡬ゅࡣ➼ࡋ࠸࠿ࡽ㸪ࡲࡓ㸪௬ᐃ࠿ࡽ㸪
年
１月１日の曜日
うるう年
2020
水○ （○）
҆㸿㹂㹀㸻҆㹁㹂㹃㺃㺃㺃ղ҆㹀㸿㹂㸻҆㹃㸿㹁㺃㺃㺃ղ
2020
水○
2021
金ձ㸪ղ࠿ࡽ㸪ձ㸪ղ࠿ࡽ㸪
2021
金2022
土࢘ࡢ࡛㸪࢘ࡢ࡛㸪
2022
土2023
日
‫ڹ‬㸿㹀㹂ң‫ڹ‬㹁㹃㹂‫ڹ‬㸿㹀㹂ң‫ڹ‬㸿㹃㹁
2023
日
2024
月○2024月○2025
水ḟࡢ 㸪 ࡟⟅࠼࡞ࡉ࠸ࠋ
2025
水2026
木
࢔㹼
࢘࡟ࡣ㸪ࡑࢀࡒࢀඹ㏻ࡍࡿゝⴥࡀධࡾࡲࡍࠋ2026
木2027
金ᙜ࡚ࡣࡲࡿゝⴥࢆࡑࢀࡒࢀ᭩ࡁධࢀ㸪ド᫂ࢆ᏶ᡂࡉࡏ࡞ࡉ࠸ࠋ
2027
金2028
土
○
2028
土
○
2029
月
2029
2030
2030
2031

࢔㹼

࢘

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月火
火
水2031
水2032
木○
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- 8 - 8 -１５ 下の図のように，２つの関数Ａ市に住む中学生の翼さんは，ニュースで聞いたことをもとに，先生と話し合っています。
４y ＝－x ……①， y ＝－ x ……② のグラフがあります。
２
１
４ ①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａの下の図のように，２つの関数 y ＝－y ＝－ x ……②のグラフがあります。
x ……①，x 座標をt とします。点Ａとy 軸について対称な点をＢと２２２２２①のグラフ上に点Ａがあり，点Ａのx 座標を t とします。点Ａと y 軸について対称な点をＢと翼さん x 「昨日，ニュースで『今年の夏は暑くなりそうだ』と言っていましたよ。
」
座標が等しい②のグラフ上の点をＣとします。また，②のグラフ上に点Ｄがし，点Ａとx座標が等しい②のグラフ上の点をＣとします。また，②のグラフ上に点Ｄがし，点Ａと先生「先生が子どもだった50年くらい前は，もっと涼しかったんですけどね。
」
あり，点Ｄのx 座標を負の数とします。点Ｏは原点とします。
あり，点Ｄのx 座標を負の数とします。点Ｏは原点とします。
翼さん t ＞０とします。
「どのくらい涼しかったんですか？」
ただし，ただし，先生 t ＞０とします。
「最高気温が25℃以上の『夏日』は，最近よりずっと少なかったはずです。」
次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさい。
翼さん 「そうなんですか。家に帰ったら調べてみますね。」
y①y①
次の問いに答えなさい。（配点 17）
問１

翼さんは，今から50年前と2021年の夏日の日数を比べてみることにしました。翼さんは，Ａ
Ｂ
Ａ市の1972年と2021年における，７月と８月の日ごとの最高気温を調べ，その結果をノーＡ
Ｂ
トにまとめました。次のア～ウに当てはまる数を，それぞれ書きなさい。
x
Ｏx（翼さんのノート１）
Ｏ
Ａ市の７～８月のＤ日ごとの最高気温の度数分布表
Ｄ 2021年
1972年
階級（℃） 度数 累積度数 度数 累積度数（日） （日） （日） （日）
以上

問１
問１未満

Ｃ
【わかったこと】
Ｃ
Ａ市の７～８月の夏日（最高気温が②25℃以上）の日数は，②
1972年がア日，

13 ～ 161100

16 ～ 19012228 ～ 318571544

Ａ市の夏日の日数は，31 ～ 344611256

1972年と2021年とでは

34 ～ 37

162662合62

2021年がイ日である。
19 ～ 226735t を使って表しなさい。
四角形ＡＢＤＣが長方形となるとき，点Ｄの座標を，t を使って表しなさい。
四角形ＡＢＤＣが長方形となるとき，点Ｄの座標を，
22 ～ 25
16231419【結論】
25 ～ 28
26491029

計ウ

日しか変わらない。

62

問２
問２

t ＝４とします。点Ｃを通り，傾きが－３の直線の式を求めなさい。
t ＝４とします。点Ｃを通り，傾きが－３の直線の式を求めなさい。

問２

翼さんは，ノート１を見せながら，先生と話し合っています。
翼さん「Ａ市の夏日の日数は，50年前とほとんど変わりませんでした。」

先生「本当ですか。ん？７月と８月以外の月でも夏日になることがありますよ。
それに，調べた1972年と2021年の夏日の日数が，たまたま多かった，あるいは，たまたま少なかったという可能性もありますよね。」

翼さん「たしかにそうですね。もう少し調べてみます！」- 9 - 9 -

問３

２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。
翼さんは，Ａ市の夏日の年間日数について，1962年から1981年までの20年間（以下，「Ｘ問３期間」とします。
２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。
）と，2012年から2021年までの10年間（以下，「Ｙ期間」とします。）を問３ ２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きが－２となるとき，点Ａの座標を求めなさい。
それぞれ調べ，その結果をノートにまとめることにしました。
（翼さんのノート２）

Ａ市の夏日の年間日数の度数分布表
Ｘ期間
Ｙ期間

Ａ市の夏日の年間日数の相対度数の度数折れ線（度数分布多角形）

階級（日） 度数
度数 相対度数 （相対度数）
相対度数（年）
（年）
0.6
以上

未満

24 ～ 30

10.05

00.00

30 ～ 36

40.20

00.00

36 ～ 42

40.20

00.00

42 ～ 48

90.45

00.00

0.3

48 ～ 54

20.10

10.10

0.2

54 ～ 60

00.00

20.20

60 ～ 66

00.00

20.20

66 ～ 72

00.00

50.50

合20

1.00

101.00

計

0.5
0.4

0.1
02430

364248 54

Ｘ期間

6066

72（日）

Ｙ期間

【まとめ】
Ａ市の夏日の年間日数について，Ｘ期間とＹ期間を比較した結果，50年くらい前は，今と比べて次の～といえる。に答えなさい。

ノート２の度数分布表をもとに，Ｙ期間の相対度数の度数折れ線（度数分布多角形）を，解答用紙にかき入れなさい。

ノート２において，翼さんが「度数」ではなく「相対度数」をもとに比較している理由を説明しなさい。に当てはまる言葉として最も適当なものを，次のア～ウから選びなさい。
また，選んだ理由を，Ｘ期間とＹ期間の２つの相対度数の度数折れ線（度数分布多角形）の特徴と，その特徴から読み取れる傾向をもとに説明しなさい。
ア

暑かった

イ

変わらなかった- 10 - 10 - 10 -

ウ

涼しかった

問題
番号

配点

通し
番号

14３①⑵

⑴

答

配点

通し
番号

54

３②

正４９４④問３問４11 cm

５⑥問５

配点

通し
番号

問題
番号

⑶

２ ７

３③問１

４⑤５⑦５９15

Ｐ

問６６答

４

配点

通し

４⑫５⑬３

⑭５⑮

番号

(計 算 )(正 答 例)

９ a－ a３ －１
一 次関 数 y ＝ x＋２ の 変化 の 割 合は １
１a＝４ a ＝ １ より
４２

関 数 y ＝ a x の変 化 の 割合 は問２Ａ(正 答 例)

正⑧＝４ a…… ①（ 答） a ＝

１４Ｑ （ － t ， － ３）

⑴

学

問２答

正Ｃ

正Ｂ

2１＝12 となる。
…… ①
２１(台形ＡＢＤＣの面積 )＝(６＋２)×６× ＝24 となる。 …… ②
２
① ，② よ り ，１(台形ＰＱＣＡの面積 )＝ (台形ＡＢＤＣの面積)×である。
２
し たが っ て ，直 線 ＰＱ は 台形 Ａ Ｂ ＤＣ の 面積 を２ 等分 す る 。
＝{(３－ t )＋( t ＋１)}×６×

問３
正答

ア (正答 例 )１イ (正答 例 )２エ (正答 例 )４オ (正答 例 )９ア (正答 例 )m ( n ＋ １)

ウ (正答 例 )( m ＋１ )( n ＋ １)

ウ (正答 例 )４⑨
問 題番 号( m ＋ １) n

問２

７エm

オ

m ＋１

カn

キn ＋１x ＝４， y ＝５

問題 番 号
1通し
番号

２

問１イ (正 答例 )

配点

６

採

問５点

基

4基

準問６・ ∠ Ｂ の 二 等 分 線 ま たは 線 分 Ｂ Ｃ の 垂 直 二 等 分 線 の い ず れか が 正
し く か か れ て い る 場合 は ３ 点 と す る 。

2

問１・完全解答とする。

2

問２・ ア ， イ ， ウ の 配 点 は各 １ 点 と す る 。
・エ，オ及びカ，キはそれぞれ完全解答とし，配点は各２点とする。

2

問３・完全解答とする。

3

問２・ ① が 導 か れ て い る 場合 は ３ 点 と す る 。

3

問３ ⑵

・ ① が 導 か れ て い る 場合 は ３ 点 と す る 。

⑪・ い ず れ か 一 方 が 正し い 場 合 は ２ 点 と す る 。

点

1⑩

準採表

⑵
問題
番号

答

(説 明 )(正 答 例)(台形ＰＱＣＡの面積 )

問３5問題
番号

正問１

答

110 度
ア (正答 例 )弧ＡＣイ

配点通し番号

問題
番号

４⑯

問１４⑰

正ア円 周角39(正答 例 )⑴
ウ (正答 例 )答イ43ウ４

配点

通し番号４⑲３⑳４㉑６㉒（相対度数）0.6

２ 組 の角 が そ れぞ れ 等し い0.5(証 明 )(正 答 例１ )△ ＡＢ Ｅ と△ Ａ Ｄ Ｃに お いて ，仮 定よ り ，Ａ Ｂ ＝ ＡＤ
ま た， 仮 定よ り ， ∠Ｂ Ａ Ｅ＝ ∠ ＤＡ Ｃ
弧 ＡＢ に 対す る 円 周角 は 等し い ので ，
∠Ｂ Ｅ Ａ＝ ∠ Ｄ ＣＡ
∠Ａ Ｂ Ｅ＝ 180゜－ (∠ ＢＥ Ａ ＋∠ Ｂ Ａ Ｅ)
∠Ａ Ｄ Ｃ＝ 180゜－ (∠ ＤＣ Ａ ＋∠ Ｄ Ａ Ｃ)
② ，㋐ ， ㋑， ㋒ よ り， ∠ ＡＢ Ｅ ＝∠ Ａ Ｄ Ｃ① ，② ， ③よ り ， １組 の 辺と そ の両 端 の 角がそ れぞ れ 等し い の で， △ ＡＢ Ｅ ≡△ Ａ Ｄ Ｃ

問２⑵(正 答 例２ )（ ①ま で は正 答 例 １と 同 様と す る。 ）ま た， 仮 定よ り ， ∠Ｂ Ａ Ｅ＝ ∠ ＤＡ Ｃ△ＡＢＤ∽△ＡＥＣから，対応する辺の比は等 しい の で， Ａ Ｂ ：Ａ Ｄ ＝Ａ Ｅ ：Ａ Ｃ ＝ １： １
よっ て ，Ａ Ｅ ＝ ＡＣ①，②，③より，２組の辺とその間の角がそれ ぞ れ
等 しい の で， △ Ａ ＢＥ ≡ △Ａ Ｄ Ｃ

0.44（注）１２問２ ⑴

採点基準・ ア ， イ は 完 全 解 答と し ， 配 点 は ２ 点 と す る 。
・ ウの 配 点 は２ 点 とす る 。

0.3⑴…… ①…… ②0.20.1…㋐…㋑…㋒…… ③0

問２…… ②…… ③3036424854 606672（日）Ｙ期間(理 由 )(正 答 例)
Ｘ期間とＹ期間では，度数の合計が異なるから。
(記８24Ｘ期間⑵(正 答 例 ３ )（ ① ま で は 正答 例 １ と 同 様 と す る 。 ）△ＡＢＤ∽△ＡＥＣから，対応する辺の比は等 しい の で， Ａ Ｂ ：Ａ Ｄ ＝Ａ Ｅ ：Ａ Ｃ ＝ １： １
よっ て ，Ａ Ｅ ＝ ＡＣ…… ②△ＡＢＤ∽△ＣＥＤから，対応する辺の比は等 しい の で， Ａ Ｂ ：Ａ Ｄ ＝Ｃ Ｅ ：Ｃ Ｄ ＝ １： １
よっ て ，Ｃ Ｄ ＝ ＣＥ…㋐仮 定よ り ，∠ Ｂ Ａ Ｅ＝ ∠ ＥＡ Ｃ であ る か ら，
弧 ＢＥ と 弧Ｃ Ｅ の 長さ が 等し い ので ，
∠Ｂ Ｃ Ｅ＝ ∠ Ｅ ＢＣ
底 角が 等 しい の で ，△ Ｂ ＥＣ は ，Ｂ Ｅ ＝ ＣＥ の二 等辺 三 角形 で あ る。
…㋑㋐ ，㋑ よ り， Ｂ Ｅ ＝Ｄ Ｃ…… ③①，②，③より，３組の辺がそれぞれ等しいので，△Ａ Ｂ Ｅ≡ △ Ａ ＤＣ
問題 番 号

数

問１答

正第２部

31号)

ウ

(説 明 )(正 答 例)⑶
２ つ の 度 数 折 れ 線 が同 じ よ う な 形 を し て い て ，
Ｘ 期 間 の 方 が Ｙ 期 間よ り も 左 側 に あ り ，
Ｘ 期 間 は ， Ｙ 期 間 より 夏 日 の 年 間 日 数 が 少 な い
傾 向 に あ る と い え るか ら 。

⑱

問題番号採点基…… ①…… ②

準

4

問２⑵

・ ① ， ② ，③ が 導 か れ て い る 場 合 は そ れ ぞ れ ２点 と す る 。

5問１

・ 完 全 解 答と す る 。

5問２⑴・ 折 れ 線 上の 点 及 び 階 級 値 が 21日 か ら45日 ま で の 線 分 の 有 無 は 問わない。

5

問２⑵・ 度 数 の 合計 が 異 な る と い う こ と が 示 さ れ て いれ ば よ い 。

問２⑶・ （ 説 明 ）は （ 記 号 ） に 「 ウ 」 が 書 か れ て い るも の を 採 点 対 象 とする。
・ ① ， ② が導 か れ て い る 場 合 は そ れ ぞ れ ３ 点 とす る 。
（ ① は ，Ｘ 期 間 の 方 が Ｙ 期 間 よ り も 左 側 に ある こ と が 書 か れ てい れ ば よい 。 ）（ ② は ，Ｘ 期 間 が Ｙ 期 間 よ り 夏 日 の 年 間 日 数が 少 な い こ と が 書
か れ て いれ ば よ い 。 ）5

1 問６， 2 問１，問２ア，イ，ウ， 3 問２，問３⑵， 4 問２⑴ア，ウ，⑵， 5 問２について，論理的に正しい場合は正答とする。
正答表に示された事項以外のものについては，学校の判断による。ただし，正答表に示す正答例以外の解答に係る中間点の配点については，上記の採点基準に準じること。