ジャストインタイム生産ラインの管理方式
高橋 勝彦，中村 信人……州………………llllll…帖l…I………………l………ll…………＝‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖＝…………ll……‖‖‖‖＝＝＝‖‖‖…………l………‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖州……l………l‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖洲

E］−叫〇・唱和（∋・中…旬・叫》中

1． はじめに本報では，ジャストインタイム生産を実現するため［∃第〃運搬工程○第ほ産工程∇在庫点→物の流れの生産システム，中でも生産工程，運搬工程，および図1生産ラインの概念図在庫点が段階的に連なったジャストインタイム生産ラインに対する管理方式について述べる．

（5）第乃生産工程とその直前の生産工程との間を，まず，ジャストインタイム生産ラインの各工程における生産や運搬の開始を指示する方式について述べる．
必要なものを必要なときに必要な量だけ生産するというジャストインタイム生産の考え方の特徴は，各工程第乃運搬工程と呼ぶ．
（6）生産工程の前後に生産待ち在庫点βと生産済み在庫点Aを設置している．
（7）各生産工程の前後の在庫点には，バッファが在における生産や運搬の開始を指示する方式にみること庫され，そのサイズ5㌔），Sg）は，検知された需ができる．ここでは，そのような指示方式として，か要の変動に対応して動的に制御される．

んばん方式とその改良方式であるコンカレント方式について述べる．

続いて，ジャストインタイム生産ラインにおける生2．各工程における処理の指示方式
ジャストインタイム生産ラインにおける各工程の処産環境の変化に適応する方式について述べる．益々厳

理開始を指示する方式として，ここでは2種類の方式

しくなる生産環境の下で効率的な生産活動を実施し，について述べる．ジャストインタイム生産を主要な柱生産システムの高い競争力や機動力を維持するためにとするトヨタ生産方式により，かんばんと呼ばれるカは，変化に対する適応性が求められている．先に述べードを利用したかんばん方式が提案されている．ここた指示方式において，需要の変化を検知し，それに対ではそのかんばん方式と，その改良方式の中から，コしてかんばん枚数と同時にバッファサイズの変更によ

ンカレント方式について述べる．

り適応する方式，さらには指示方式の切り替えにより2．1かんばん方式適応する方式について述べる．

かんばん方式は，あるエ程において次の3種類の条

本報で述べるジャストインタイム生産ラインでは，件が揃った時点にその工程に対して指示が行われる．

以下を前提としているものとする．また，図1には，すなわち，（1）かんばんにより後続」二程から需要が在本報で前提とする生産ラインの概念図を示した．

庫点に到着し，（2）それに対応する品目の在庫があり，（1）見込み生産可能な単一標準製品を生産している．

（3）その処理が可能となった時点において，在庫品か（2）需要の到着間隔は，確率変動を伴い，分散は一ら添付されていたかんばんを外して，その処】翌を指示定だが，平均が時間とともに変化する．また，する．さらにその前工程に対しても，同様な手続きで需要の受注残は認められる．

指示が行われる．図2には，かんばん方式の概念図を（3）〃段階直列型の生産工程からなる．最初のエ程から順に第1，第2，‥・，第Ⅳ生産工程と呼ぶ．
（4）各生産工程の生産時間は，確率変動を伴う．
たかはし かつひこ，なかむら のぶと示した．なお，ここでかんばんは，生産を指示する生産指示かんばんと運搬を指示する引き取りかんばんに分けて示した．

かんばん方式の考え方より，各在庫品それぞれにか広島大学大学院工学研究科

んばんが添付され，かんばんが外されると同時に指示〒739−8527東広島市鏡山1−4−1されるとした場合，かんばん方式における第乃工程

220（16）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ●

貢朋ヱ詑紀勇朋え詑紀 克朋え 簑禦詑弔事

貢朋え慕粥倉烹朋え詑翫 烹朋え詑翫需要⊇⊆⊆迎．・．〔迎E

図3 コンカレント方式の概念図→ 物の流れ →■ 情報（かんばん）の流れ

図2 かんほん方式の概念図の第才番目の生産指示，運搬指示の時点0月乃），OT㌣）
竪讐蒜芸露は，以下の式で定式化される（文献［5，7］参照．ただし，文献［15］では異なる式に定式化されている）．
0啓〃）＝maX（α乃侶1），P〜竺ゝ肌7でrl））0月〃）＝maX（βf，P‡竺と鮮，）●5α（乃＝1，2，…，Ⅳ−1）（1）（2）▲U0γ㍗）＝maX（Ofづ乃），rだ脚，薫空け

0．90．95

11．05l．1l．15l．2

平均到着間隔0（乃＝1，2，…，〃）（3）453

上の各式において，右辺の最大値関数における各項の0
35−■−︵U
5庫があるという条件は，その在庫点に割当てられたバ02の条件，すなわち後続工程からの需要に対応した在2

頑健樽金野計数によりそれらが揃った時点を表している．また，第5それぞれが，順に先の3種類の条件を表し，最大値関01

ッファサイズだけ以前の処理が完了した時点により表している．ここで，β∫は，第オ番目の需要の到着時

0．90．95

点．また，薫乃），乃〃）は，第乃生産，運搬工程の第才

11．05

1．1 1．15

1，2●平均到着間隔図4 かんばん方式における需要の平均到着間隔の影響

番目の処理完了時点を示し，以下の式で表される．
烈乃）＝maX（Ofづ几），rだ脚，烈用＋が乃）（乃＝1，2，…，〃）（4）乃1）＝maX（0窄1），窄ユl）十げ）（5）

r押＝maX（0乃乃），P〜竺謎I〉，7でけ十か）●（刀＝2，3，…，〃）（6）れが生じても，それを前後工程に波及させないことが期待できる．その方式は，後続工程から需要の情報が到着すると同時に，すなわち製品需要が到着すると同時にすべての工程に同時並行してコンカレントに指示ただし，♪‡乃），が）は，第乃生産，運搬工程の第才番目する方式といえる．図3には，コンカレント方式の概の処理時間を表す．

念図を示した．

コンカレント方式における生産指示，運搬指示の時

2．2 コンカレント方式
かんばん方式は後続二［程から前工程に順次シーケン点0君乃），0乃〃）は，以下の式で表せる．

シャルに指示する方式といえ，それに対してすべてのOPき乃）＝βf（乃＝1，2，…，〃）（7）

工程にコンカレントに指示するコンカレント方式［14］07プ乃）＝βf（乃＝1，2，…，Ⅳ）（8）が提案されている．かんばん方式では，後続工程からまた，生産や運搬の完了時点は，かんばん方式と同一

かんばんにより需要の情報が在俸点に到着しても，対の式（式（4）−（6））で表される．

応する品目の在庫がないか，その処理が可能でなけれ

2．3 指示方式の特性ば，指示が行われない．それらにより，一時的に指示指示方式の特性について数多くの研究が行われてい遅延が発生した場合に，その原因を検討し，より望まる（例えば，文献［5，7，15］）．また，指示方式の比しい生産ラインへの改善を促すことで，ジャストイン較も行われている（例えば，文献［9］）．

タイム生産の実現を意図している．一方，需要の情報

図4には，定常状態のかんばん方式におけるバッフが到着すると同時に指示すると，ある工程で処理の遅ァサイズ（5＝5㌘）＝Sム乃り，需要の平均到着間隔と，2002年4月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（17）221

んばん枚数およぴそれに連動したバッファサイズの制御が検討されている［1，4］．それにより，需要の非定常変動に対する適応が考えられる［8］．
確率変動する需要データから非定常変動を検知するために，需要の第才番目の到着間隔df＝β −βトlを，次式により指数平滑した値〃rを利用する．
〝∫＝αdJ−（1−α）打ト1
20

2530354045

平均総在庫i

図5 両指示方式における平均総在庫量と需要の平均待ち（9）ここで，αは平滑化係数を表す．求めた平滑値ガfに管理図［2］の考え方を応用し，以下で求める上下限値
仁／C⊥ぶ，⊥Cエぶにより，現在のバッファサイズ5を変時間のトレードオフ更すべき需要の平均到着間隔の非定常変動を検知する．
需要の平均待ち時間，平均総在庫量との関係の例を示

UCエぶ＝声ざ＋∂した（詳しくは文献［8］参照）．
図4より，かんばん方式において需要の平均到着間隔が減少し，より頻繁に需要が到着するようになった
ときに，バッファサイズとそれに添付するかんばん枚数をそのまま固定していた場合には，平均総在庫量は若干減少するものの，需要の平均待ち時間が急激に増大することがわかる．コンカレント方式においても同様の特性を示すが，かんばん方式における指示遅延を解消していることから，同じバッファサイズの下では，

エCエざ＝どぶ一∂

ち時間を要求7水準以下に抑えるために，バッファサイズを5に設定するのが望ましい，需要の平均到着間隔の下限値と上限値を示す．
需要の平均到着間隔の非定常変動が検知されたときのバッファサイズの制御則は，上述の上下限値を利用して，次式で表される．

かんばん方式よりも需要の平均待ち時間は小さくなる

隣（∴諾意かわりに，平均総在俸量が大きくなる．図5には，両方式における需要の平均待ち時間と平均総在庫量のトレードオフの例を示した（詳しくは文献［7，9］参照）．
図5より，需要の平均待ち時間を小さく抑えたい場
合にはかんばん方式が有利となり，逆に平均総在庫量を小さく抑えたい場合にはコンカレント方式が有利となることが，またその際の境界条件は，需要の平均到着間隔の影響を受けることがわかる．

軋（1カここで，ズ＝A，β．また，バッファサイズの変更値γは，バッファサイズγが望ましい，需要の平均到着間隔の区間［少，βr）のうち，且が含まれた区間より求める．

図6には，先に示した図4に対して，バッファサイズを制御する方式の特性の例を示した．図6より，需要の平均到着間隔における変化に対して，かんばん方式において各在庫点のバッファサイズの制御により3．変化に適応する方式（図中の太線），需要の平均待ち時間の要求水準（図で上で示した指示方式の特性は，定常分布に従って需要が到着する場合の特性である．近年の生産環境は，益々厳しくなり，安定的に需要が到着する期間は短くは1．5）が満たせると同時に，バッファサイ．ズを（この場合では4に）固定した場合と比較して，平均総在庫量の大幅な削減が期待できることを示している．

なっているといえる．これより，需要が非定常変動を3．2 指示方式の切替えによる適応伴う場合に，非定常な変化に適応する方式が求められているといえる．ここでは，ジャストインタイム生産ラインに対して提案されている，需要の非定常変動に適応する方式について述べる．

先の図5に示したように，需要の条件により，かんばん方式とコンカレント方式のいずれが有利となるかが影響を受ける．これより，需要の非定常変動に対して指示方式の切替えによる適応［10］が考えられる．

3．1バッファサイズによる適応

図7には，先に示した図5に対して，かんばん方式上で示したようにバッファサイズを固定した下では，需要の平均到着間隔が減少すると，需要の平均待ち時とコンカレント方式それぞれが有利となる条件を示した．

間が急激に増大する．かんばん方式では，従来よりか
222（18）●

ここで，∂は乗数．また，とぶとβぶは，需要の平均待© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

●

∞
抑1．05

1．1

1．15

1．260

180咄也樽虚壷虞0．95000．9

平均到着間隔001．2t、t

平均到着間隔図8 両指示方式におけるバッファサイズのみの制御，および指示方式の切替えによる平均総在庫畳520 151

嘲世相寵℡計︵U 3 53 0420．9で，需要の変化に対して効果的に適応できる．

▲U

図8には，需要の非定常変動に対してそれぞれの指0．95

50．9

1 1．05 1．1 1．15 1．2

平均到着間隔示方式でバッファサイズのみを制御した場合（図中の細線；かんばん方式，点線；コンカレント方式），お▲U

図6 かんばん方式における需要の平均到着間隔の影響とよび両方式を切替えた場合（図中の太線）の平均総在バッファサイズ制御

庫量の例を示す（詳しくは文献［10］参照）．図8より，需要の非定常変動に対して，それぞれの指示方式でバッファサイズのみを制御することに加えて，両指示方式を切替えることにより，平均総在庫量は更に小さく抑えられることがわかる．

4．おわりに本報では，ジャストインタイム生産ラインの管理方式について述べた．まず，各工程における処理の開始
2025303540

平均総在庫i

図7 両指示方式における平均総在庫畳と需要の平均待ち時間の関係

45を指示する方式として，かんばん方式とコンカレント方式について述べ，それらの特性を示した．続いて，需要の非定常変動に対してバッファサイズ，および指示方式の切替えにより適応する方式について述べた．

図7より，需要の平均待ち時間に対する要求水準がその他これまでに，かんばん方式を改良した指示方

厳しい場合にはかんばん方式が，そうでない場合には式として，階層型かんばん方式［3］やconstantwork−コンカレント方式が有利となり，その境界条件は需要in−prOCeSS（CONWIP）方式［6］なども開発されていの平均到着間隔の影響を受け，需要の平均待ち時間がる．また，変化に適応する方式として，工程により異減少すると，かんばん方式が有利となる条件が増大すなるバッファサイズも認める場合［11］，需要の到着間ることがわかる．需要の平均到着間隔について，図に隔の平均ばかりでなく分散の変化も考慮した場合［12］示した以外の条件についても同様に特性のトレードオなどについても研究が行われている．今後の課題としフを分析することにより，与えられた需要の平均待ちては，バッファサイズや指示方式といった管理方式の時間に対する要求水準を満たしながら平均総在庫量をみならず，処理時間など生産システムそのものによる小さく抑える指示方式と，その指示方式を採用する需対応［13］が挙げられ，現在研究が進められている．

要の平均到着間隔の条件が求められ，それに従って先参考文献と同様な方式で検知した需要の非定常変動に対して，バッファサイズのみならず指示方式を切り替えること
2002年4月号［1］Gupta，S．M．andY．A．Y．Al−Turki，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（19）223

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●224（20）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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