GS2-5-3
LIFE2012 2012 年 11 月 2 日－4 日 愛知 (名古屋大学)

体内埋込機器のための磁気共鳴を利用した経皮エネルギー伝送－コイル間の結合係数の向上－
Transcutaneous energy transmission using magnetic resonance for implantable devices- Improvement of the coupling factor between coils ○ 瀬下貴仁 1 山本隆彦 1 越地耕二 1
1. 東京理科大学

Takahito Seshimo, Takahiko Yamamoto, Kohji Koshiji
Tokyo University of Science
Abstract: Transcutaneous energy transmission is useful to improve QOL (Quality of Life) and supply energy for
implantable devices non-invasively. In order to supply highly efficient energy transmission through the skin, it is necessary
to increase the coupling factor between the coils and increase the inductance of each coil. In this study, the optimal shapeof the coils to increase the coupling factor was investigated.
Key Words: Transcutaneous Energy Transmission System, Magnetic Resonance, Coupling factor
1. はじめに
医療機器におけるワイヤレス電力伝送技術は非接触，非侵襲といった言葉に代表されるように体内埋込型の機器へのエネルギー供給方法として不可欠な技術である．体内埋込型の機器へのワイヤレス電力伝送は，経皮エネルギー伝送 シ ス テ ム (Transcutaneous Energy Transmission System :TETS)と称される．TETS は従来より電磁誘導方式を用いており，その電磁誘導方式は伝送距離が短く送受電コイルの中心軸がずれると効率が低下する問題がある．これに対し，磁気共鳴方式 (1)は送受電コイルの中心軸がずれることによる効率の低下に対しても電磁誘導に比べ少ない． 患者のQOL（Quality of Life )の観点から使用する体内コイルは小型であることが望ましいが，高い伝送効率を実現することが困難になるという問題が生じる．高効率でエネルギー伝送を行うには，コイル間の結合係数やコイルのインダクタンスの増加などが必要である．
本稿では小型かつ高い結合係数を目標に，コイルの内径や外径を変えて，経皮エネルギー伝送に最適なコイルの形状について比較・検討を行った．
2. TETS の概要
Fig. 1 に TETS の概要を示す．体内外においては直流安定化電源または電池を電源とし，スイッチング回路により高周波の交流電力に変換される．変換された交流電力は経皮コイルを介してケーブルが皮膚を貫くことなく体内へ伝送される．伝送された交流電力は整流平滑回路により直流電力に変換され，体内埋込機器の駆動及び体内の二次電池の充電に用いられる．
3. 空心型コイル
TETS に用いられる経皮コイルとして，空心型や体外結合型などが開発されているが，本稿では渦巻きの空心偏平型コイルを採用した．
Fig. 2 に経皮コイルを用いてエネルギー伝送を行う際の等価回路を示す．

Fig. 1 TETS for Implantable device

Fig. 2 Equivalent circuit to evaluate efficiency
L1，L2 はそれぞれ一次側(体外側)，二次側(体内側)のコイ
ルの自己インダクタンス，r1，r2 はそれぞれ一次側，二次側のコイルの巻線抵抗，C1，C2 は伝送効率を向上させるために挿入する直列共振用のキャパシタ，M はコイル間の相互インダクタンス，RL は体内埋込機器，整流平滑回路，二次電池などを等価的に表した負荷抵抗である．V1 は入力電圧， V2 は出力電圧，I1, I2 はそれぞれ一次側，二次側のコイルに流れる電流である．伝送角周波数をとすると，−1−
1 I1  jMI 2V1  r1  j L1 C1 (1)
1  I 2V2  jMI1  r2  j L2 C 2 (2)V2  RL I 2(3)と表せる．ここで共振角周波数を0 とすると，

1  0 

L1C1

A1BCDEF(4)L2 C2と表せる．このときの伝送効率はFig. 4 Appearance of coreless coils

0M  RL
V2 I 2

22
V1I1
r1r2  RL   0M  r2  RL 2RLr1 r2  RL 20 M 2(5)A r2  RL Bと 表 せ る ． (5) 式 か ら 伝 送 効 率 を 高 く す る た め に は(0M)2>>r1(r2+RL)とする必要がある．したがって周波数及び相互インダクタンスを大きくすることが重要である．しかしながら，コイルを小型化すると自己インダクタンス及びコイル間の結合係数が低下する．そこで高い伝送効率を保つためにコイル間において高い結合係数を持つコイルの検討を行った．

CDEF

4. 結合係数の測定方法
2 つのコイル間の結合係数を測定する回路図を Fig. 3 に示す．二次側の電圧 V2 は開放電圧である．

Table 1 Inductances and resistances of coils
Coil
Resistance[]
Inductance[H]
L1
14.24
0.213
L214.72
0.216
L114.540.209
L214.360.206
L113.340.191
L213.250.189
L111.75
0.180
L212.020.183
L18.8580.150L28.810
0.150
L13.832
0.0942
L23.866
0.0930

一次・二次コイル間距離 d を 0～30 mm の範囲において5 mm 毎に変化させながら二次側の電圧の測定を行い，その結果と Table 1 の結果を式(7)に代入し結合係数を算出した．その結果を Fig. 5 に示す．

Fig. 3 Equivalent circuit to evaluate coupling factor
Fig. 3 から相互インダクタンスを M とすると

M  L1k

V2V1V2
 k L1L2V1(6)L1L2(7)

Fig. 5 Coupling factors (outside diameter 50 mm)と表すことができる．本稿では，(7)式を用いて結合係数を算出した．
5. 伝送用コイルの決定
5-1 外直径 50 mm コイル
二次側のコイルは体内に埋め込むため患者の QOL の観点から小型にすることが望ましい．そのためここでは外直径を 50 mm 一定とした．コイルの内直径を 0, 10, 16.7, 20, 30,40 mm とし，それぞれ A, B, C, D, E, F と名付けた．試作コ
イルの外観を Fig. 4 に示す．一次側のコイルは二次側のコイルと同じ寸法のものを試作した．そして試作コイルのパラメータの測定した結果を Table 1 に示す．この実験で使用した巻線は表皮効果を考慮して，0.05 mm，120 本束のリッツ線とした．

Fig. 5 より，コイル間距離に関わらずすべての場合において，試作コイル C の結合係数は他の試作コイルよりも大きい．よって内直径が外直径の 1/3 のときに最も大きい結合係数が得られると考えられる．
次にこの結果を確認するために外直径を変化させて同様の測定を行った．
5-2 外直径 40 mm コイル
外直径を 40 mm とし，内直径を 0, 10, 20, 30 mm とした
場合と外直径の 1/5, 1/3, 2/5, 3/5, 4/5 とした場合のコイル A1，B1，C1，D1，E1，F1，G1，H1，I1 について結合係数を算出した．インダクタンスを Table 2 に，結合係数を Fig. 6 に示す．

−2−A1B1C1
D1E1F1G1H1I1

Table 2 Inductances and resistances of coils(outside diameter 40 mm)
Coil
Resistance[]
Inductance[H]
L1
7.914
0.149
L28.2290.149
L17.7560.140
L27.883
0.142
L15.769
0.117
L25.826
0.117
L12.667
0.0743
L22.706
0.0791
L18.004
0.145
L27.8440.144
L16.650
0.123
L26.955
0.125
L16.6610.125
L26.7100.127
L14.989
0.104
L24.961
0.105
L12.1810.0690
L22.174
0.0692A2B2C2
D2E2
F2G2
H2I2
J2

Fig. 6 Coupling factors (outside diameter 40 mm)

Table 3 Inductances and resistances of coils(outside diameter 60 mm)
Coil
Resistance[]
Inductance[H]
L1
26.78
0.322
L226.390.315
L126.170.309
L226.420.307
L124.310.288
L224.25
0.285
L119.08
0.245
L219.420.247
L112.46
0.188L212.49
0.188
L15.0360.115
L25.1140.113
L126.00
0.301
L225.630.300
L122.090.267
L221.830.264
L114.68
0.205
L214.82
0.205
L16.230.130
L26.290.128

Fig. 7 Coupling factors (outside diameter 60 mm)

外直径が 40 mm の場合でも，外直径が 50 mm の場合と同様に内直径が外直径の 1/3 の場合に結合係数が最も優れているという結果になった．
5-3 外直径 60 mm コイル
外直径を 60 mm とし，内直径を 10 mm ずつ広げていった 0, 10, 20, 30, 40, 50 mm の場合と内直径を外直径の 1/5,2/5, 3/5, 4/5 とした場合のコイル A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，H2，I2，J2 について結合係数を算出した．インダクタンスを Table 3 に，結合係数を Fig. 7 に示す．
Fig. 7 より外直径が 60 mm の場合においても内直径が外直径の 1/3 の場合に最も高い結合係数を示した．

5-4 外直径 100 mm コイル
外直径を 100 mm として内直径を 10 mm ずつ広げていった 0, 10, 20, 30, 33.3, 40, 50, 60, 70, 80, 90 mm としたコイル
A3，B3，C3，D3，E3，F3，G3，H3，I3，J3，K3 について結合係数を算出した．インダクタンスを Table 4 に，結合係数を Fig. 8 に示した．

Fig. 8 Coupling factor (outside diameter 100 mm)−3−A3B3C3D3E3F3G3H3I3J3K3Table 4 Inductances and resistances of coils(outside diameter 100 mm)
Coil
Resistance[]
Inductance[H]
L1
122.9
0.905
L2122.3
0.899
L1115.8
0.857
L2116.8
0.859
L1117.00.854
L2113.00.823
L1105.7
0.785
L2106.7
0.794
L1109.7
0.807
L2109.4
0.805
L195.360.722
L294.47
0.721
L183.07
0.663
L283.93
0.661
L164.400.556
L264.71
0.557
L148.01
0.460
L247.91
0.457
L127.71
0.329
L227.73
0.328
L110.310.190
L210.380.191

イル間距離が小さい場合には内直径が外直径の 1/3 のコイルが有効であると言える．

Fig. 9 Normalized coupling factor (outside diameter 50 mm)

Fig. 10 より外直径が 100 mm の場合にも内直径は外直径の 1/3 の場合に高い結合係数が得られた．
以上の結果から最も優れた結合係数を持つコイルは内直径が外直径の 1/3 のコイルであることが確認できた．このことは，内径がある特定の大きさ(ここでは外径の 1/3)で磁界の鎖交がもっとも大きくなることを意味している．
Table 5 に，外直径が 50mm および 100mm それぞれの場合の，外直径，内直径，コイル間距離の三者がそれぞれ相似（１：２）の関係を有するときのコイル間の結合係数を示す。

Fig. 10 Normalized coupling factor (outside diameter 100 mm)
6. 効率計算
外直径 50 mm，内直径 16.7 mm のときの結合係数の測定結果を式(5)に代入して求めた効率を Table 6 に示す．

Table 5 Coupling factors
Outside diameter 50 mm
Outside diameter 100mmd=10d=15d=20
d=3000.3861
0.257600.3998
0.2697100.4047
0.2727200.4102
0.273016.7 0.4119
0.274133.3 0.4216
0.2784200.3999
0.2695400.4115
0.2723300.3912
0.2679600.3935
0.2716400.35380.2409800.3484
0.2447dTable 5 は，外直径，内直径，コイル間距離それぞれの比が１：２であるとき結合係数はほぼ同じ値を示しており，外直径，内直径，コイル間距離と結合係数は相似の関係にあることがわかる．
次にコイル間距離 5 mm の結合係数でそれぞれの距離における結合係数を正規化したグラフを，外直径 50 mm の場合を Fig. 9 に，外直径 100 mm の場合を Fig. 10 に示す．
Fig. 9，10 において，内直径を大きくしたコイルの方がコイル間距離の増大に対して結合係数の減少の仕方が緩やかであることがわかる．このことは，内直径が大きいコイ
ルは内直径が小さいコイルと比べると磁界が遠方まで及びやすいことを示している．したがって，コイル間距離が大きい場合には内直径が大きいコイルの方が有効であり，コ595.8

Table 6 Efficiency [%]10152091.582.971.82555.2

3042.3r1=0.191 ，r2=0.189 ，RL=50，結合係数 k=0.412，周波数 f0=1MHz であるとすると，コイル間距離が 10 mm，15mm のときに効率が 95%を超えるためには， コイルの自己インダクタンスは 37.8 以上が必要である．
7. まとめ
本稿では TETS で用いる空心型コイルの結合係数の向上を目標に，内直径と外直径の異なったコイルを作製し，検討した．その結果，内直径，外直径，コイル間距離と結合係数は相似関係にあり，コイル近傍では内直径が外直径の1/3 のコイルが，遠方では内直径を大きくしたコイルが有効であることが確認できた．
参考文献(1) 居村岳広，岡部浩之，内田利之，共振時の磁界結合を利用したワイヤレス電力伝送用ヘリカルアンテナのオープンショート特性評価，電気学会産業応用部門大会，
2009−4−