学習進度をクラスタリングする手法について
林篤裕（大学入試センター）

試験結果から受験者を学習進度に基づいてクラスタリングする手法として，近年
Rule Space Methodが注目されている。これは教育評価の領域から提案されてきた手法で，問題の解答パターンに基づいて学習進度の似ているクラスターに受験者を分類することができる。その際利用する情報として，個々の問題がどのような最小の単元セットから構築されているかの帰属関係を用いる。本報告ではこの手法について，その構成方法と特徴を紹介する。また『論理思考を測定することに重点を置かれた試験に本手法を適用したので，この実例からその有効性と問題点を検討する。

能力テスト(James Maxey 2000)｣に対してこ1．はじめに試験を行なうことによって，その時点でのの手法を適用し，この解析結果から推論能力受験者の学力特性を把握することができる。

テストにおける学習過程を明らかにすること

しかし，受験者の行動としては，ややもするによって，本手法の有効性を検証すると共にと得点という「数値の大小」に関心が集中し問題点を検討する。てしまい，次の学習ステップとして，どの単元を習得するのが「より効果的」なのかとい2. Rule Space Method

ったところに,興味を持たれない場合が多い。

試験内の個々の問題(項目, Item)の解答思

これは，採点結果が数値でしか受験者にフィ考過程をつぶさに吟味する「問題分析(Taskードバックされないことも一因であり，得点Analysi S)」を通して，解答に必要な最小の単に加えて的確な助言を添付することによって元セット(Attrib ute)を解明することができる。

かなり改善されることが予想される。このよ

また，

うなスコアリング・レポートや学習診断

Attributeが複雑に絡み合い，加えて「別解」(Diagno sis)が近年注目され始めており，大規に代表されるように，受験者の思考方法や習模な集団に対してこのようなきめ細かい指導

得技量によって解答パターンが何通りか存在を実施する方法が模索されている。

するのが一般的である。科目の担当教員

難易度の高いItemになると一方，試験結果から受験者を学習進度に基(Domain Expert)による「問題分析」を通しづいてクラスタリングする手法として, Ruleて得られるこれらAtmbuteを整理するこSpace Methodが開発された。この手法は，とによって試験問題の構造や個々の難易度を教育評価の領域から提案されてきた手法で，詳細に明らかにすることが可能となり，加え試験内の個々の問題とそれらを構成する最小て, Attributeの組合せパターンによって当の単元セットの関係を用いて，問題の解答パ

該科目における学習達成の度合いを知ることターンから学習進度の似ている受験者を1つができる。
Tatsuokaら(TatSuOkaのクラスターに分類することを可能にする。
本報告ではこの手法について，その構成方

ItemとAttributel995)は，このの 関 係(Incidence法と特徴を紹介する。また，論理思考を測定Matrix)に注目し, Item の解答パターンからすることに重点を置かれた試験「科学的推論学習達成度ごとのクラスター(Knowledge-159-大学入試研究ジャーナル第14号

State)を二吹元空間に付置（マッピング）す

解釈に重点を置いた設問が出題される。第3る手法として Rule Space Method (RSM)を提案した｡Attributeの数をk個とすると，の形式『相反する観点 (Conflicting
Vie wpoints)』では，受験者にいくつかの仮説Attributeのパターン数は2k個となり,kや視点が示されるが，それらは異なる情報やが大きくなるに従ってパターン数が膨大にな不完全なデータによって述べられており，互る。

か らいに矛盾する。この場合の設問は，ある視点Atmbute間の主従関係が判ることを利用しや仮説を理解・分析し，比較することに焦点て，全てのAttributeパターンの中から意味が置かれている。

し か し,Incidence

Matrixのある組み合わせだけを取り出す仕組みを導SR-Tb stのItemは，受験者が科学的思考入し，計算時間やメモリースペースの縮約をを用いて答えに辿り着くことを求めている。

実現した。

受験者は提供された情報を基に，関連する概現在本手法は，アメリカのいくつかのテス念を発見･把握し,理解しなければならない。

ト実施機関等で研究が進められており，実用また，場合によっては，そこにある情報と各化に向けた試行的な利用も開始されている。

自で引き出した結論や明らかになった現象との関係を，批判的に吟味しなければならない

3－科学的推論能力テスト
アメリカ の非営利法人

こともある。そして，与えられた情報を一般ACT,Inc.

(American College Tbsting, Inc.)が提供し，化し，新たな情報を獲得し，結論を引き出したり予測を立てたりしなければならない。

合衆国内で広く使用されている大学入学試験

特定の科学領域についての事実を知っていの 1 つに ACT アセスメント・プログラムるかどうかということよりも，提示された情(ACT Assessment Program, AAP)がある｡今報を用いて科学的論理思考を行う能力を有し回取り上げる科学的推論能力テスト(Scie nceているかどうかを測定する方に重点が置かれReasoning Tbst, SR-Tbst)は，この試験の一ているという点で，従来の学科試験とは異な部であり，自然科学に必要な判断能力，分析るといえる。

能力，評価能力，論理性を測るものである。

個々のPassage (大間）は，科学的な情報を4．実験方法と解析結果提示する資料部分と，それに続く幾つかの多肢選択式の設問群とから構成されている。

今回，我々はACT Inc.の承諾の下，科学的推論能力テストの中の，公開されている1

このテストにおける科学的厳情報を提示す

つの冊子を利用する機会を得た(林他2002)。

る部分（リード文）は，以下の3種類のいず

テストは全部で7つのPa ssage (総Item

れかの形式が用いられている｡第1の形式『デ数40個)から構成されており，オリジナルはータによる表示(Data Representation)』は，当然ながら英語で記述されている。そこでこ科学雑誌や本に掲載されているようなグラフの冊子を和訳したものを用意し，それを286や表の形で資料が与えられる。この形式と関名の大学1年生に45分間で解答させた。

連して与えられる設問は,グラフの読み取り，一方,解答実験とは独立に各Pa ssageの解

散布図の点の解釈，表に表わされている情報

答思考過程を吟味し，思考過程が他と異質での解釈といった能力を測るものである。第2あった1つを除く6つのPa ssageから約80の形式『研究の要約(Research Summaries)』

個のAttributeを抽出し, Incidence Matrix

では，受験者に1つまたはそれ以上の関連しを構成した。抽出されたAttributeには類似た実験が示され，実験デザインや実験結果ののものが含まれていたため，最終的には39-160-

学習進度をクラスタリングする手法について個まで縮約した。これらのAttributeには，に分類する手法ともいえる。この分類法は，「表を読み取る｣，「文章の論理的な関係を理Incldence Matrixの構成,つまり具体的には解する｣，「演緯推論を行なう」等の推論能力Aitributeの抽出が,導出されるKnowledgeに関係したものも含まれていた。

Stateの特性に強く影響することが知られて得られたIncidence Matrixの中から，最いる。一方，この抽出の作業である問題分析

初の3つのPassageに該当する部分，つまりItem 18個, Attribute 1 2個(Table l)を用は，複数存在する項目の解答思考パターンをいて, RSM に適用し, Knowledge Stateをも含めて丹念に洗い出す必要があり，当該科目に精通した教員のみが行なえる大掛かりな構成した(Figure l)。図中の数字は，その作業となる。

今後，学習診断やスコアリング・レポート

Knowle dge Stateにおいて，未修得であるAttributeの番号を示しており，学習段階がのニーズが高まってくると,上がるに従って，下から上に移動し，未修得のAttributeが減少していることが判る。ま面も相当に増えてくると思われるが，そのためには，この問題分析の作業の軽減に関するた，丸カッコ内の数字はそのKnowledge

方策が是非とも必要とされる。その手段の開Stateに分類された被験者の数である。

発や支援方法の検討が必要であり，筆者らはこの図から，今回解析対象とした3つのRSM の利用局ニューラルネットワークの利用可能性を探る予定である。

Passageを解くためのキーポイントとして，Attribule 6, 8, 9が挙げられ，また，副次的また，次の適用場面としては，大学入試セなものとしてはAttribute 2と5が関係しンター研究開発部で調査・実験が計画されてていることが解る。加えて，これら5つのいる基礎的な学力の把握を目的とした試験をAttributeは,思考に関するもの(Attribute 5,考えている。この試験では基本的な問題が多6,8)と事柄や現象に関するもの(Attribute 2,9)に分けられる｡各Knowledge Stateに分類

数用いられており，問題分析の観点からも適された被験者の合計は225名であり，これはこれを題材に一連の手法の有用性を検証する

全被験者の8割弱にあたる。また，ぞれぞれ予定である。のKnowledge Stateに分類された被験者の加 えて,用が比較的容易な試験ではないかと予想され，RSMに よっ て得られる特性を調べてみると，その項目反応パターン

Knowledge Stateの関係木(グラフ)は，多次と符合しており分類結果の妥当性も確認され元尺度解析法の一つであるPOSA(Partialた。なお，この図はFull Ma stere dから4Order Scalogram Analysis)のそれと類似し層目までの学習最終段階を詳細に描いたものている。他にも，項目の包含関係を利用したで，それより下の Non Masteredまでの問解析手法であるファセット・セオリーもにも種々のKnowledge Stateが存在するが，それらを省略し，そのことを二重線やクエッIncldence Matrixの構造を展開するのに有ションマークの Knowledge Stateで示して効な手段と考えられる。そこで今後は，これらの関係を整理・検討すると共に，効率的ないる。

計算アルゴリズムを確立していくことを計画している。

5．今後の課題

RSM は，教育評価の領域から提案されて謝辞本研究で利用したきた手法であるが，統計学的にはIncidence
Matrixを用いて受験者をKnowledge State

Science Reasoning

TbstはACT Inc.の著作物である｡今回我々－161－大学入試研究ジャーナル第14号

はACT Inc.の使用許諾を得て，その公開さqASC),丑℃ceedizZgs of kbe 4並AJZSれている冊子(フォーム)の1つを実験に利用

Cbn金z汐"ce offhe L4SC: 100-103.

した。これらの交渉の際には副所長である

James Maxey》内田照久(訳), 2000,米国の大学入学試験ACTアセスメント(AAP)の概要,1997,98,99年度文部省科学研究費補助金 基盤研究(B)(2)(国際学術研究),「大学入試における総合試験の国際比較研究 一我が国の入試改善に向けて－」，研究代表者藤井光昭，研究成果報告書

Jame s Maxey氏に仲介の労を取っていただ
いた。本研究の遂行にご協力いただいた

ACT Inc.とJames Maxey氏に感謝します。
文献

Kikumi K. Tatsuoka, 1995, ''Architecture

林 篤裕･内田照久･石塚 智一･前川 眞一，of Knowledge Structures and Cognitive

2002,「科学的推論能力テストと大学入Diagnosis:
A
Statistical
PatternRecognitionandClassification
Approach", Paul D.Nichols et al. (Eds.),
Cognitively Diagonostic Asse sment,

試センター試験の比較分析」『大学入試研究ジャーナル』12:1．5．
Hayashi, Atsuhiro, 2002, "A Comparison

StudyofRule-space

Method327- 359,

Lawrence

ErlbaumAssociates.

andNeural Network Model fbr Classifying

龍岡 菊美・林 篤裕，2001,「個人の潜在的Individuals and An Applicalion'1, The

知識ステートを診断する統計的方法論」

4th Conference of the Asian Regional

計測自動制御学会誌『計測と制御』

Section(ARS)40(8):561-567

oftheInternational

Association fbr Statistical Computing
Table 1 . An lncidence Matrix f]r the SR-'Ibst data

AI IA;|A:|A:|A:躍荊州輔B:|B州諭w：閣照
Passage 原子

Item名
Attribute、 番号l唐 マ ヘ 誇 皇′〃白一理坐1－llll原子の質量(陽子数と11中性子数の和）同位体の性質(質量が21異なる）
31

比較(comparison)

41

5

1

仮説の成立を確認する(Case Reasoning)

５

表を読む

光合成

重力B1 IB2IB3IB4IB5IB6 D1 ID2ID3ID4ID5ID667891011 121314151617

IIl

1Illl

Ill

IIIIIlll

131112111111111

91132

11’

1

理解する

6６

文章の論理的な関係をBackg･ound Knowledge

7IfzThen Reasoning

８11121－－

91を理解するm’’

演緯推論

国(deductive thinking)

11

1

11’1}

121

1155

11‘

’５’

10

1

５

重力放射の原因･性質･歪みの原因
アンテナの構造･性質

９

重力の意味

圃園|5131311 1211111112111113121112131同四一弱＝-162-

学習進度をクラスタリングする手法について■

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