さまざまなネットワーク

ネットワークの種類

観光地理情報学特論Ⅰ 2017年度第8回• 有向ネットワーク（directed network）↔無向ネットワーク（non-directed network）• 重みつきネットワーク（weighted network）• 完全ネットワーク（complete network）• ツリー（tree）

ネットワーク分析

首都大学東京 都市環境学部 自然・文化ツーリズムコース

倉田 陽平
ykurata@tmu.ac.jp

TOKYO METROPOLITAN UNIVERSITY

結節点のことをノード（またはVertex）
つながりのことをリンク（またはEdge）という

2

3

倉田のFacebookの友達ネットワークを可視化してみた

今日の授業の目的

ジオキャッシング
静岡IT
留学同学科

交通網・インターネット・人間関係など、社会のあちこちで登場する「ネットワーク」について基本概念と分析手法を、実際に手を動かしながら学ぶ！

中高同期
地理情報
留学友人
大学同学科
東大原研

観光情報学会

Tourism①
大学友人

中心性とは？

中心性指標①：ケーニッヒ指数• 各ノードがネットワーク内でどれだけ中心にあるかを示す量• 各ノードから最遠ノードまでのグラフ距離• 「値が小さいノードほど中心にある」とみなす• 最小値を「グラフの半径」という• いろいろな計算方法がある• なぜツーリズムは２グループに分かれたのか？
• なぜ先生方は中央付近に表示されているのか？
• この中にいるツーリズムでない人物は誰か？

– 次数中心性：– ケーニッヒ指数：– シンベル指数：– 近接中心性：– 媒介中心性：– ページランク：7• 「コミュニティ」が自動抽出され、色分け表示されている• 関係の近いものが近くに配置されている• 中心性の高い人物ほど大きく表示される

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Tourism②

リンクが多いものほど中心最も遠くのノードまでの距離
ほかの全ノードまでの距離和（ノード数－1）÷シンベル指数
ノード間の最短経路上となる度合
Googleの検索で使用
8666564345545669

中心性指標②：シンベル指数

中心性指標③：近接中心性

中心性指標④：媒介中心性• 各ノードから他のノードまでのグラフ距離の和• 値が小さいほど中心• 近接中心性＝(ノード数-1)÷シンベル指数• 値が大きいほど中心各ノードが、他のノードの組み合わせを結ぶ最短経路上に存在する割合

333236012212329262732403738434347473434747

136.26.332627324037384343.28.264329.41.46.43.38.30.32.24.28

00.28

100.32.53.62.59.4500001112

コミュニティ算出法：
ギルバンーニューマン法

中心性指標⑤：ページランク

コミュニティとは• Googleで使用されてきた• 有向ネットワークが対象• リンクを「投票」と考える• 重要度＝投票される量（in）＝各ノードが投票できる量（out）• 「投票を集めること」あるいは「投票を集めるノードの数少ないリンク先になること」が重要
度↑の秘訣• 内部同士の結合が多く、外との結合が比較的少ない、ネットワークの部分集合（クラスター）• 段階構成をとる• 媒介中心性の高い（＝そこが切れると多くの移動経路が遠回りになる）リンクから順に切断• 徐々に切断をしていくうちに、独立部分が生じたら、それを「コミュニティ」とみなす

このリンクの媒介中心性が高い
13

コミュニティ数１５

コミュニティ数５

二つの部分（＝コミュニティ）に分割

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多摩動物公園をネットワーク分析
してみよう

ネットワーク分析の観光への応用例

015

使用するツール：NodeXL• Excel上でネットワーク分析を行うためのアドイン
Basic版（無料）とPro版（年額制）がある• スタートメニューの中の「NodeXL Excel Template」
もしくはNodeXLで作成したExcelファイルを直接、読み込むことで起動• 交通網分析– 地域の交通網の要衝はどこか？

• 組織分析（まちづくり）– 中心人物は誰か？
– どのようなコミュニティが内在しているか？

http://nodexl.codeplex.com
161718

多摩動物公園のデータを読む

統計量を算出する統計量を計算した結果• 「17観光地理情報学特論Ⅰデータ」内にある「NodeXL-多摩動物園.xlsx」をダブルクリックして開く• もしエラーが表示されたら、NodeXLをインストールすべし

1. NodeXLリボンを選択
2. Graph Metricesを選択
3. Select Allを選択肢、Calculate Metricesをクリック

Graph Type:
有向か無向かVertices:
ノードの数
Total Edges:
リンクの数
Max Geodesic Distance: 最大距離
Graph Density: 結合度指標（いくつかは有料版しか選べないが、Allを選択するとなぜか選択できる）①②
Degree: 次数（リンクの数）
Between Centrality: 媒介中心性
Closeness Centrality: 近接中心性
PageRank: ページランク③

Overall Metricesタブ（ネットワーク全体の情報）

③ 20

19

コミュニティを計算する

Verticesタブ（各ノードの情報）

コミュニティを計算する（結果）Groupsタブ（コミュニティの情報）

1. NodeXLリボンの中のGroups→Group byClustersを選択
2. Girvan-Newmanを選択して，OK

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ネットワークの図示

Group Verticesタブ（各コミュニティの所属ノードの一覧）• ①Autofill Columns→②Verticesタブ→③Vertex
sizeをPageRankとする→④Autofill→⑤Close• ⑥Refresh Graphボタンを押す①②
コミュニティが6個できた！

⑥①

③

②
22

Betweeness Centrality（媒介中心性）による図示

Page Rankによる図示

ネットワークの図示（結果）

④ ⑤
24

23

Layoutをいろいろ変えてみよう（変更するたびにRefresh Graphをクリック）25

うまくいったらBetweeness Centrality（媒介中心性），Closeness Centrality（近接中心性）も試してみよう

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27

Closeness Centrality（近接中心性）による図示

ネットワーク分析に必要なデータ• ノードのリスト– ID– 名称– xy座標（オプション）： 地理的データの場合• リンクのリスト– ノードIDとノードIDのペア– ウェイト（オプション）： 交通量、通信量など
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練習：ディズニーランドをネットワーク分析してみよう

クリッタカントリー
ID: CC
トゥーンタウン
ID: TT

シンデレラ城ID: CJ

トゥモローランド
ID: TLOD表のインポート

注意！

NodeXLを使って、次のネットワークのデータを自分で入力し、分析してみよう．
どのエリアがディズニーランドの中心だろうか？
ファンタジーランド
ID: FL30（清水研向け 参考）• OD表の入ったExcelファイルをあらかじめ開いておく• Import→From Open Matrix Workbook• でてきたウインドウで、OD表は有向（Directed）か無向（Undirected）か聞かれるので、しかるべき選択• Importをクリック

今回は地理的なネットワークを例に使ったが、別に実空間と関係ないネットワークでもＯＫ– 例：Facebookの友達関係
HPのリンクの関係
同僚間のメールのやりとりの頻度
文章における単語の共起関係①

ウエスタンランド
ID: WL渋谷– ぶっちゃけ実空間に関係ない方が面白い

アドベンチャーランド

渋谷

ID: AL
ワールドバザール ID: WB31道路ネットワークは他のネットワークと何が違うのか？

75

新宿

40

新宿

50

60

②2050

3233

スモールワールドネットワーク

スケールフリーネットワーク• 任意の2つのノードが、中間にわずかな数のノードを介するだけで接続されるというような性質のネットワーク• 代表例：人のネットワーク• 大規模なハブ（大量のノードと繋がっているようなノード）が存在するようなネットワーク• 代表例：インターネット– 「６次の隔たり」
V.S.

原宿

原宿

• 道路網は？
• 航空網は？

• 道路網は？
• 航空網は？
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http://internet‐map.net/

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