Optics Japan 2004 講演予稿集, pp.364～365, 吹田(2004.11.5)

遺伝的アルゴリズムを用いた回折型ビームシェーパー
設計パラメータの最適化
The Search of Optimum Design Parameters
for a Diffractive Beam Shaper by using Genetic Algorithm○天野弘章，森村隆，平田博之，松島恭治
Hiroaki Amano, Takashi Morimura, Hiroyuki Hirata, Kyoji Matushima○

関西大学工学部先端情報電気工学科
Department of Electrical Engineering and Computer Science, Kansai University
E-mail: amano@laser.ee.kansai-u.ac.jp
The problem that a manufacturing error or a beam error is harmful to the output of diffractive beamshapers can be eased by selection of a set of suitable design parameter .A new technique by using
genetic algorithm for searching the suitable parameters is reported.
１．はじめに回 折 光 学 素 子 (Diffractive Optical Element, 以 下DOE)の設計には，Direct Binary Search や SimulatedAnnealing，反復 フーリエ変 換法 (Iterative Fourier
Transform Algorithm,以下 IFTA)[1]が知られているが，回折型ビーム成形素子は非常にピクセル数が多いため，IFTA がもっとも一般的に用いられる．
フーリエ型 DOE ではない場合でも，IFTA と同様の考え方で DOE を設計できる[2]．しかし，この手法で設計した DOE の出力は製造公差や入力ビーム径の誤差により著しく劣化する問題点がある．最近の研究で，これらの問題は適切な設計パラメータの選択により緩和されることがわかっており，設計パラメータの選択が重要となる[3]．この設計
パラメータの最適化に遺伝的アルゴリズム(GeneticAlgorithm,以下 GA)を用いた結果を報告する．
２．ビーム成形素子設計と出力ビームの評価
本 研 究 で は 作 動 距 離 d[mm] で ビ ー ム 径(1 / e 2 )ω 0 =1.5[mm] の 入 射 ガ ウ ス ビ ー ム を 一 辺5[mm]の均一な正方形強度分布（20 次変数分離型
スーパーガウス関数形状）に変換するための素子の位相分布を反復回折法により設計した．ビーム
径変化に対する許容性を調べるために，素子使用
時にはビーム径ω = (1 + Eω )ω0のビームが入射するものとし， Eω をビーム径誤差

ここでRsigは設計目標となる出力強度分布を表す関数の定義域内に設けた領域であり，dphは信号関数の初期位相分布として与えるレンズと同様の位相関数の焦点距離のことである．
設計したDOEの出力ビームを評価する方法として出力強度分布の均一性上限 f max と下限 f min から
均一性f=(fmax+fmin)/2 を定義した[3]．この値が小さいほど均一性の良い出力強度分布であり，この値は誤差 Eω と Eϕ が増加するに従って急激に増加する．
３．誤差感度による設計パラメータの評価
ある範囲内で( Eω , Eϕ )の組を与えたときの出力光強度分布の均一性 f の平均値を誤差感度 S と定義した．この値が小さいほどビーム誤差と位相誤差に対する感度が弱い DOE といえる．
３つの設計パラメータから誤差感度を評価する
手順を Fig.1 に示す．
Design parameters: d, R sig, d phDesign by the iterative method
Designed phase: ϕ 0(x, y)+Errors:
E ϕ : −3 ~ +3 [% ]E ω : −10 ~ +10 [%]と定義した．
また設計した DOE の位相分布 ϕ 0 ( x, y )Propagation &Evaluation of uiform ity

を表面レリーフとして製作する際に一様な誤差公差 Eϕ が生じると仮定し，実際に製造された DOE

Error sensitivty: Sの位相分布がFig.1 Procedure for evaluation of the error sensitivity.

ϕ ( x, y ) = (1 + Eϕ )ϕ o ( x, y )となると仮定した．
これら 2 つの誤差に対するDOE
出力ビームの感度に影響する主な設計パラメータとして作動距離d[mm]と信号領域Rsig[%]と初期位相分布の焦点距離dph[mm]の 3 つがある[3]．

まず与えられたパラメータにより反復回折法で位相分布を設計し，それにある範囲で位相誤差を加え，同様に入射ビーム径にも誤差を加えて伝播させ，誤差感度 S を求める．

４．GA による設計パラメータの最適化
GA による設計パラメータの最適化の手順を Fig.2に示す．
Final population

Evaluation

Mutation

Selection

CrossoverTable 3 Non-optimized parameters
Working distance
Focal length of initial phase
Signal area

140 [㎜]
185 [㎜]100[%]

Beam error Eω [%]Initial population示す．この結果から，GA により探索したパラメー
タで設計した DOE は誤差に対する許容度が大巾に改善されていることがわかる．

Fig.2 Procedure for optimization parameter by GA.
まず初めに，1 組の設計パラメータ(d, Rsig, dph)を 1 つの個体とした複数の個体を生成する．ここで 3 つのパラメータは順に 3,3,4 桁の 10 進数としてその遺伝子をコーディングしている．次に，前述のFig.1 の手順でこれらの個体がもつそれぞれの設計パラメータを与えて設計したDOEの誤差感度を評価する．この集団内で評価値が下位の個体の数%を淘汰し，残った個体を新しい集団に入れる．
また，残った個体の中から評価値に応じてランダ
ムに 2 つの個体を選択し，これらの個体の設計パラメータから 1 つの個体を生成し，新しい集団に入れる．この選択・交叉を淘汰した個体数だけ繰り返し，初期集団と同数の新しい集団を完成させる．最後に，突然変異として集団の数%の個体の設計パラメータの一部を変更する．これらの過程を繰り返すことで設計パラメータを最適化する．

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Phase error E ϕ [%]Fig.3 A map of uniformity f predicted for the phaseand the beam error.

Table 4 Optimized parameters
Working distance
Focal length of initial phase
Signal area

Table 1 Parameters used for GA and DOE
Pixel size
Number of pixels
Wavelength
Number of population
Selection rate
Mutation rate

10 [µm]1024×1024
1.06 [µm]60 [個]
95 [%]
3 [%]Table 2 The ranges of variable parameters
Pixels of non-signal area
Working distance
Focal length of initial phase

0～200 [pixel]
100～300 [㎜]1～10000 [㎜]

最適化前のパラメータと均一性分布を Table 3 とFig.3 に，また最適化後の結果を Table 4 と Fig.4 に102015Beam error Eω [%]５．パラメータ最適化の結果最適化する際に用いた GA のパラメータを Table
1 に示す．また，3 つの最適化設計パラメータの可変範囲を Table 2 に示す．なお，これらの設計パラメータはスケーリング変換した後に遺伝子コーディングしている．

173 [㎜]
224 [㎜]62[%]

Phase error Eϕ [%]Fig.4 A map of uniformity f predicted for the phaseand the beam error.
４．おわりにGA により設計パラメータを探索することにより，誤差感度を下げるだけでなはく，誤差がない場合の均一性も向上できることが確認できた．
６．文献[1] F. Wyrowski: J. Opt. Soc. Am., A5, 1058 (1988).
[2]松島 他: 光学シンポジウム 2004, 81 (2004).
[3]平田, 松島: OJ2003, 28-29 (2003).