2024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験

電子光科学II- 1/8

電子光科学II次の[II- 1]から[I I-8]までの8問についてそれぞれ別の答案用紙に答えよ．なお，各問題に2枚以上の答案用紙を用いる場合は, ｢III-11 ( 2枚目)」などのように明記せよ[111]
図の回路はトランジスタを用いた増幅回路のモデルで，交流定常状態にある．回路は抵抗γ, R1, R2と従属電流源からなり，γに流れる電流を図のようにIBとしたとき，従属電流源にはhIBの電流が流れ る ． 1 ­ 1 ' を 入 力 ， 2 ­ 2 ' を 出 力 と し ， 1 ­ 1 ' に は 交 流 電 圧 源 I / b を 接 続 して い る ． こ の 状 態 で 2 ­ 2の電圧はI/iであった.I/6, I/i,IBはフェーザである．以下の問に答えよ．
(配点20点）１増幅回路の入力インピーダンスI/6/IBをγ, R1, R2, hのうち必要なものを用いて答えよ．
１ｉ
１増幅率I/i/I/bをγ, R1, R2,月のうち必要なものを用いて答えよ．
２３ｉ
１2 ­ 2 に イ ン ピー ダ ン ス Z を 接 続 し た ． こ の と き の Z に 流 れ る 電 流 I z ( フ ェ ー ザ ） を Z ,R,, R2, h, 1/bのうち必要なものを用いて答えよ．

%I

２刃I/i
R壬
２2／1ノr,2024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II-2/8[II-21
図 の よ う な イ ン ピー ダ ンス Z で 構 成 さ れ る 2 端 子 対 回 路 の 散 乱 行 列 を 求 め よただし，端子対1-1'，および,端子対2-2'における基準インピーダンスをZOとする．
(配点15点）Z
1，12○○○ ­ ­ ­ ­○，22024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験

電子光科学II-3/8[1131
図の理想オペアンプとインピーダンスZI (j=1,2,3,4,5)からなる回路について以下の問に答えよ(配点20点）1-1,間のインピーダンスがz=(1)"=5であることを示せ．
Z2Z4(2) Z1, Z2, Z3, Z5を抵抗,Z4をキヤパシタとしたときʼこの回路はどのような素子として扱うことができるかを説明せよ．

(3) Zi (j=1,2,3,4,5)を抵抗もしくはキャパシタのいずれかであるとしたとき,Zが負の値を持つ抵抗となる例を1つあげて説明せよ.Zは周波数依存性があってもよい．

1 ○一一／1 ○一2024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験電子光科学 II-4/8[II-4]

ディ ジタル 論 理 回 路 に 関 す る 以 下 の 問 に 答 え よ ． な お ， 論 理 回 路 の ロ ー レ ベ ル ( L ) 信 号 と ハイ
レ ベ ル ( H ) 信 号 は ， 論 理 演 算 の 0 と 1 の 値 にそ れ ぞ れ 対 応 さ せる も の と す る ． 解 答 に は , [ I I - 4 ]と書かれた入試解答用紙を用いよ．
(配点20点）(1)図1に示す回路の論理式を積和標準形で書け．
(2)表1は図1に示す回路の動作表である．表1を完成させよ．
(3)表2は図2に示す回路の動作表である．ただし,Nはある論理回路である．表2の空いた部分を埋めて動作表を完成させよ．

(4)図2の回路の出力砿Zが表2で示す動作をするように,XOR(排他的論理和）ゲートのみを 用 いて 論 理 回 路 N を 構 成 し た ． 論 理 回 路 N の 回 路 図 を 描 け． た だ し ， 端 子 C , D , " Z を 答案図中に示すこと．

表2

表1
ＸＸ ＹｙZ

ＬＬ
Ｈ
Ｈ

Z

ＬＨ
Ｌ
ＨＸＹ"
ＬＬ
ＬＨ
ＨＬＨＨ

BICD

図 14X

C

­一〃N
­

yβ，

図 2Z

〃Z

LLH

L

L

H

H

H

4

2024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II-5/8[11-5]

図1は真空中におかれた金属の表面近傍の模式図である．ここで，金属表面に垂直な方向をz方向としている．この金属表面からの熱電子放出に関する以下の問に答えよ．ただし，金属の表面は平面でその面積は十分に大きいとする．また，金属の伝導帯の電子は質量mの3次元自由粒子として扱えるとする．
（配点30点）
図2にはこの金属中の電子のエネルギーEのバンド図が示されている．ただし，伝導帯の下端がE=0であり,EFはフェルミ準位である(1)図2のエネルギー差ʻの名称を述べよ．
真宰(2)熱電子放出がおこるのに必要な金属中の電子のz方向の運動量に つ いて 考 える ． そ の 最 小 値 を 求 め よ ．

(3) ", z/, z方向の電子の運動量をそれぞれpm' pl/, p〃とすると
き，運動量空間の微小領域dp"dpydp"における金属の単位体積あたりの電子の状態数は、

図 1

2扉dpz
dpydpz

E列、一真空準位である．ここで，向はブランク定数である．このことを利用しのて, dp"dp,dpzにおける金属中の電子密度をエネルギーEを用いて表せ．ただし，金属の絶対温度をTとし，ボルツマン定数をkBとする．

EF(4)問(3)の結果を利用して，金属表面の単位面積あたりの熱電子0l

金属 ʼ真空→z

放出電流の大きさ上を'p",pI/'pzに関する積分の形で表せ．

図 2

ただし，電気素量を9とし，積分範囲を明示すること．

(5)問(4)の積分を実行して，ー雫嶋，，傭抑ル幽）- (を 導 け． た だ し , E > & + ' で は ，",("")菱Ⅲと して よ い ． 必 要 な ら ， 次 の 数 学 公としてよい．必要なら，次の数学公式を使ってよい(cは正の実数).
〃2
範 “ = e､ / 房
x f,poc“＝1z2

α2

好"(-=)d"一価
底xpl-=-ld"=､/c7r,zexpl-=-ld"=Rcexp（）/xpc/''/

一c4Ic/exp2"Icけ

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電子光科学II-6/8[II-6]

実格子の基本並進ベクトルを可,両,両とすると，逆格子の基本並進ベクトル房,扇,瓦は，一6，=2禰両慧蒄房, =2而毫簔差房,) =2"器鶏と与えられる．図1は，両，両，壷を，それぞれ，互いに直交するX,y,z軸に沿うように配置させた単純正方格子のz軸方向の投影図である．ここで，｜可|＝|扇|＝α，｜両|＝2αとする．以下の問に答えよ．なお，解答には[II-6]と書かれた入試解答用紙を用いよ．

(1)図ʼに示した単純正方格子の房,扇,瓦を，それぞれ,互いに直交するx', y', z'軸に沿うように配置し，それをz'軸方向に投影すると図2のようになるこのとき，|瓦|＝2”/αおよび|房|＝汀/αとなることを示せ(2) 図2におけるx',y',B120とする.

z'軸の交点を原点とし，原点と逆格子点120を結ぶ逆格子ベクトルをB120に対応する格子面群の,Z軸方向の投影図を解答用紙の図中に描け．

次に，図1の単純正方格子を変形させる場合を考える．変形前の逆格子点110の逆格子空間上での座標を(2兀/α,汀/αʼ0)とし，変形後も単純正方格子の構造を保持しているとして，以下の問に答えよ．

(3)変形前の両，両，両の大きさが共に4/5倍になるように変形させた場合，変形後の逆格子点110および逆格子点220の座標を，それぞれ求めよ．

(4)変形前の丙および扇の大きさが､/弓/2倍に，変形前の巧の大きさが4/5倍になるように変形させた場合，変形後の逆格子点110および逆格子点120の座標を，それぞれ求めよ．
（配点15点）­ノ

2 a­̲■

­一：

苧＆.

】

●･1F

一一一一一120

一叱一

孝当一
図1●］q

●

●

●

●

←ラノX

図 2

●

2024年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学11-7/8[II-7]

内 部 自 由 度 の な い 質 量 腕 の 自 由 粒 子 を ， 一 辺 L の 立 方 体 の 箱 に 閉 じ 込 めて 形 成 し た 孤 立 系 に ついて考える.1個の自由粒子のエネルギーは，換算ブランク定数方，量子数"x,"y,"' (正の整数）を用いて，〃2方2"そ+"+; "；ニニニ ローーー­­．­̲と表されるが，ここではLが十分に大きく，エネルギーが連続的で，系を古典的に扱うことが可能な場合を考える．以下の問に答えよ．ただし，必要ならボルツマン定数えBを用いること．
（配点15点）(1)閉じ込められた自由粒子が1個の場合を考える．ただし,Elは十分に大きいエネルギーの値とする．

a)系のエネルギーがEl以下の状態の総数を導出せよ．

b)系のエネルギーがE1のときの状態密度を求めよ．

(2)閉じ込められた自由粒子がⅣ個( JVは十分に大きい）である場合を考える．ただし,E2は十分に大きいエネルギーの値とし，系のエネルギーがE2以下の状態の総数をj2/V(E2)とする．
a)系のエネルギーがE2のときのエントロピーSを, j2"(&)を用いて近似的に表せ．

b)問a)を考盧して,SをE2を用いて表せ．ただし，〃次元空間における半径rの球の体積は，『関数を使って"兀"/2/r(7'/2+1)と表せることを用いよ．なお，この自由粒子は弁別できないものとする．

'守2024年度 大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II- 8/8[II- 8]E

図 は 自 由 電 子 モ デル に お ける 金 属 非 磁 性 体 の 状 態 密 度

DT (E), DJ (E)とエネルギーEの関係である．ただし，↑,↓は電子のスピン磁気モーメントを表し,EFはフェルミ準位である．以下の問に答えよ．なお，解答には[Ⅱ-8]と書かれた入試解答用紙を用いよ．

q (E)

D↑
ど(）

(配点15点）(1)磁束密度Bの外部磁場を印加した時の金属非磁性体のDT (E), DI(E)とEの関係を図示せよ．
ただし，外部磁場は↑スピン磁気モーメントに平行に印加されているとして，ゼーマン分裂Ezを図中に明示すること．

(2)磁束密度B= 10Tの外部磁場が印加されているときのゼーマン分裂(eV)の値を，有効数字2桁で求めよ．ただしʼ9因子は9＝2，ボーア磁子"Bは似B=9.3 10･24 J/T, l eV = 1.6 10-19 Jであるとする．

(3)以下の文章における｜ア｜,｜イ｜,｜ウ｜に適切な数式を記入せよただし9, 因子は9＝2，ボーア磁子は"B,真空の透磁率は〃0とする．
R5(1)の条件で磁束密度Bの外部磁場が印加されている時の磁化Mと,EFにおける単位体積あたりの↑状態の電子数と↓状態の電子数の差ANの関係は,M=|ア｜である温度が十分に低いとき, DT(EF)を用いるとM-|イ｜と近似できる‾

従って，磁化率XはX｜ウ ｜と記述できる