3 次元画像コンファレンス 2011 講演論文集, pp.122–125(2011.7.15)

最適化誤差拡散法を用いたイメージ型超高解像度 CGH の合成
High-Definition Image CGH Created by OptimizedError-Diffusion Algorithm

山下裕士 1

有馬恭旭 1

中村将樹 1Hiroshi Yamashita1

Yasuaki Arima1

Masaki Nakamura1

1

松島恭治 1

中原住雄 2

Kyoji Matsushima1

Sumio Nakahara2

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2

関西大学 システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRACTAn error diffusion technique is applied to creating binary-amplitude image CGHs in order to improve the object shading.
Image-type CGH with binary amplitude fringe is commonly unable to reconstruct object shading, because amplitude
information of the object field is removed by binarization if the object is close to the hologram. In our technique, a setof coefficients of the error diffusion are iteratively optimized so that brightness of a test pattern is correctly reproducedin simulated reconstruction. It is verified that the optimized coefficients are effective for creating binary-amplitude
image CGHs.
Keywords:1.

計算機合成ホログラム，イメージ型ホログラム，2 値化，誤差拡散法，同時摂動型最適化法

はじめに体とホログラム間の距離が数 cm 以上あり，フレネ計算機合成ホログラム(以下 CGH)は数値的に合ル型ホログラムに分類されるものであった．しかし成した干渉縞を空間光変調器(SLM)やフリンジプリながら，これの CGH において，仮想物体がホログンタ，あるいは微細加工技術等により表示/描画し，ラムと重なるように配置したイメージ型を作成する立体画像を得る技術である．我々は，従来からポリと，陰影が再生されないという問題が生じる．これ

ゴン法とレーザーリソグラフィを用いた超高解像度は，レーザーリソグラフィや電子ビーム等の微細加CGH を報告してきた[1]．これらの CGH は，仮想物工技術では一般に２値の干渉縞しか描画できず，伝搬距離の短いイメージ型では振幅情報が失われるた山下裕士<yamashita@laser.ee.kansai-u.ac.jp>

めであると考えられている．そのため，電子ビーム描画ではその極めて高い解像度を活かして干渉縞を関西大学システム理工学部電気電子情報工学科

疑似的に多値化することも行われているが，レーザ〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35ーリソグラフィではそれも困難である．

TEL 06-6368-1121(内線 5722)

そこで本研究では，干渉縞の２値化において再生3 次元画像コンファレンス 2011 講演論文集, pp.122–125(2011.7.15)
像シミュレーション[2]から拡散係数を修正する最適化誤差拡散法を用いることによって，再生像品質と陰影の再現性を大幅に向上した．

2.

Current
pixel
Scan direction
Fig.2 Coefficients for error-diffusion.

拡散係数の最適化

2.1 輝度再現性確認用ホログラム
陰影の再現性を評価するために，8 階調の光強度In n7(n  0,1,,7)(1)の最小値を符号反転した値である．このように定義した強度分布を I(x, y)の最大値 Imax で除算することで，強度分布を 0  I ( x, y)  1 となるように正規化し，を設定したテストパターンをテクスチャとした 2 次

誤差拡散処理を行う．誤差拡散で用いる閾値を，単元物体を Fig.1 のようにホログラムより 10mm 前方

純 2 値化で用いた閾値 0 と同じにするため，B/Imaxに配置し，光波数値合成を行い，干渉縞を求めた．

を閾値として用いている．この閾値を用いて 2 値化

そして，干渉縞を振幅 2 値化したホログラムの波動した時の値を I’(x, y)とすると，コーディング誤差 I I'

光学的シミュレーション再生像から陰影再現性の評(4)価を行った．ここで干渉縞の 2 値化には，次に述べが生じる．誤差拡散法は，この誤差εをある拡散係る閾値による 2 値化(以下，単純２値化)と最適化誤数に従って周囲のサンプリング点に拡散させる方法

差拡散法を行った．また比較のために，同じテストであり，画像処理に用いられる誤差拡散法と本質的パターンを 100mm 後方に配置したフレネル型を単に同じものである．本研究では，x 方向には左から純２値化したものの再生像も求めた．

右，y 方向には下から上へと処理していくラスタ走査を用いた．

2.2 単純２値化

ホログラムに対して適切な拡散係数を求めるため

物体光波の複素振幅分布を O(x, y)とし，参照光波に，同時摂動型最適化法(Simultaneous Perturbationを R(x, y)とすると，物体像の再生には寄与しない項

Algorithm，以下 SPA)[3]を用いて，Fig.2 に示す 4 個を除くことにより，干渉縞強度分布をの拡散係数 A1~A4 を最適化した[4,5]．その時に用いIˆ( x, y)  2Re[O( x, y) R ( x, y)](2)た評価関数については，次で述べる．と計算できる． Iˆ( x, y) は正負両方の値をとるので，2.4 最適化に用いる評価関数

ここでは閾値を 0 として 2 値化した．

2.3 拡散係数の最適化を行った誤差拡散法

2 値化した際に再生される陰影が，式(1)で設定し干渉縞強度分布に対して誤差拡散法を適用させるために，強度分布の定義を(2)式からた光強度 I n とどの程度ずれているのかを定量的に評価するために，平均 2 乗誤差平方根(Root MeanI ( x, y)  Iˆ( x, y)  B(3)Squared Error，以下 RMSE)をとし，負値をとらないようにした．ここで B は Iˆ( x, y)E

Hologram
Test pattern

1 7
8 n 0I n  an2(5)と定義した．ここで an は，Fig.3 に示すシミュレーション再生像(振幅像)において，テストパターンの各領域における平均振幅であり，これが I n と良く一致するほど輝度(陰影)の再現性が高いことになる．
Units: mm(a)(b)

Fig.1 3D scene of the test CGH for evaluation ofbrightness reproducibility (a) and the test pattern (b).

3 次元画像コンファレンス 2011 講演論文集, pp.122–125(2011.7.15)
Table 1 Parameters for the test CGH.
Number of pixels
65,536×65,536
Pixel pitches
0.8μm×0.8μm
Dimension
5.24×5.24cm2
Reconstruction wavelength632.8nmTable 2 Optimized coefficients of error-diffusion.
Fig.3 An example of simulated reconstruction ofthe test CGH and definition of evaluation areas.

3. シミュレーション結果
3.1 輝度再現性確認用ホログラム
再生シミュレーションに用いた CGH のパラメ

Coefficient

Value

A10.073498

A2

A3

0.073498

A4

0.073498

ータを Table 1 に示し，SPA によって得られた最適化拡散係数を Table 2 に示す．シミュレーション再生像
Fig.4 はテストパターンをホログラムの奥 100[mm]に配置したフレネルホログラムを単純 2 値化した場合で，テストパターンの陰影が確認できる．それに対して，ホログラムの手前 10[mm]に配置したイメージ型を単純 2 値化した Fig.5 では，陰影が再生され

Left

CenterRight(a) RMSE: 0.623(b) RMSE: 0.146 (c) RMSE: 0.220
Fig.4 Simulated reconstruction of binary-amplitude Fresnel
CGHs encoded by simple threshold. z = 100 mm.ていないことがわかる．同じイメージ型でも最適化
拡散係数を用いて誤差拡散した Fig.6 では，陰影の再現性が改善されているのが確認できる．特に正面視点の再生像(b)では，RMSE も低い値を示しており良好な再生となっている．紙面では陰影が分かりづ

Left

らいので，それぞれの結果における正面視点(b)での(a) RMSE: 0.621(b) RMSE: 0.329 (c) RMSE: 0.210
Fig.5 Simulated reconstruction of binary-amplitude image
CGHs encoded by simple threshold. z = 10 mm.

平均振幅特性を Fig.7 に示す．これを見ると，イメCenter

Rightージ型においては，誤差拡散したほうが，単純 2 値化より理想曲線に近いことがわかる．そこで，これ以降での誤差拡散には，Table 2 の拡散係数を用いる．

陰影についてさらに確認するために，ポリゴン数168，半径 15[mm]の球で，Table 1 のパラメータを用いてシミュレーション再生を行った．球の中心をホログラム面の奥 100[mm]に配置したフレネル型の結果を Fig.8 に示す．また，球の中心がホログラムに一致するよう配置したイメージ型で単純 2 値化した場合を Fig.9，誤差拡散した場合を Fig.10 に示す．
Fig.10 では，Fig.9 の物体のまわりの白いノイズが消え，フレネル型の Fig.8 とほぼ同様な陰影が再生されていることが確認できる．しかし，左側の視点から見た時はあまり明瞭に陰影が再生されていないこLeftCenter

Right(a) RMSE: 0.211(b) RMSE: 0.057 (c) RMSE: 0.104
Fig.6 Simulated reconstruction of binary-amplitude imageCGHs encoded by error-diffusion. z = 10 mm.

Normalized Average Amplitude

3.2 球のシミュレーション再生

Normalized Intensity ( )Fig.7 Average amplitudes of the numericallyreconstructed patterns.

3 次元画像コンファレンス 2011 講演論文集, pp.122–125(2011.7.15)とがわかる．

[4] 松尾, 松島: 映情学誌 60, 561-568(2006).

3.3 “Emblem”のシミュレーション再生[5] 細川, 松島, 堀越: 3 次元画像コンファレンス

以上の結果を踏まえ高解像度ホログラム“Emblem”

2009, 101-104(2009).

を計算し，そのシミュレーション再生を行った．その 3D シーンを Fig.11 に示す．パラメータは Table 1と同じである．
まずホログラム面の奥 100[mm]に物体を配置したフレ ネ ル 型 を Fig.12 に 示 す ． 次 に 物 体 が 手 前 に

Left

12.5[mm]飛び出すイメージ型とし，単純 2 値化した

Fig.8 Simulated reconstruction of binary-amplitude Fresnel
CGHs encoded by simple threshold. z = 100 mm.

CenterRight

場合を Fig.13 に，誤差拡散した場合を Fig.14 に示す．
前節の結果と同様，誤差拡散した Fig.14 では，単純2 値化で生じる物体周辺のノイズが減少し，再生像品質が向上している．しかし，フレネル型の Fig.12ほどの品質にはなっていないことがわかる．

LeftCenter

Right

Fig.9 Simulated reconstruction of binary-amplitude image
CGHs encoded by simple threshold. z = 0 mm.

4. まとめ2 次元テストパターンのシミュレーション再生像の輝度再現性を向上するよう最適化した拡散係数が，他の 3 次元物体に対してもある程度有効であり，誤差拡散処理により陰影の再現性と再生像品質が向上

Leftすることがわかった．しかし，左右に視点を変えて

Fig.10 Simulated reconstruction of binary-amplitude image
CGHs encoded by error-diffusion. z = 0 mm.

ホログラムを見たときには，残念ながら，フレネル

CenterRight

型ほどの再生像品質は得られないことがわかった．
本研究は日本学術支援振興会の科研費(215001114)の助成を受けたものである．

参考文献

Left

[1] K. Matsushima, S. Nakahara: Appl. Opt., 48,CenterRight

Fig.12 Simulated reconstruction of binary-amplitude Fresnel
CGHs encoded by simple threshold. z = 100 mm.

H54-H63 (2009)[2] 村上, 圓山, 松島: 3 次元画像コンファレンス

2009, 105-108(2009).
[3] Y. Maeda, H. Hirano and Y. Kanata: Neural Networks,

Left8, 251-259(1995).

CenterRight

Fig.13 Simulated reconstruction of binary-amplitude image
CGHs encoded by simple threshold. z = 0 mm.

Units: mm
Fig.11 3D scene of image hologram “Emblem”.

LeftCenterRight

Fig.14 Simulated reconstruction of binary-amplitude image
CGHs encoded by error-diffusion. z = 0 mm.