SM-P12-08(社) 日本船舶海洋工学会

船体機関室周辺の狭隘タンク
振動設計指針策定に関する研究委員会

最終報告書

平成２１年３月

研究組織
委員長

安澤 幸隆

九州大学大学院 工学研究院 海洋システム工学部門

幹事

前野 嘉孝

（株）サノヤス・ヒシノ明昌 水島製造所 設計室

委員

池田 亮

名村造船所 船舶海洋事業部 設計本部 基本設計部 船殻設計課

神崎 雄介

名村造船所 船舶海洋事業部 基本設計部 船殻設計課 (H20)

小汐 啓介

三井造船 船舶・艦艇事業本部 基本設計部 構造計画グループ

修理 英幸（研究当時）ユニバーサル造船 技術研究所 構造研究室 (H18)武田 裕株式会社 IHI 生産技術センター (H18, H19)

田中 義雄

新来島どっく 技術設計本部 造船設計部 構造計画課 (H20)

玉井 秀一郎株式会社 アイ・エイチ・アイ

マリンユナイテッド 呉工場

船舶海洋設計部 構造グループ

豊田 真株式会社 IHI 技術開発本部 基盤技術研究所 構造研究部

東 健士郎(株)川崎造船 技術本部 造船設計部 船殻設計グループ (H18, H19)日高 茂

ツネイシホールディングス㈱ 常石造船カンパニー
設計本部 船舶設計部 船殻設計グループ

藤井 一申

新来島どっく 技術設計本部 造船設計部 (H18)藤井 壽裕

大島造船所 設計部 構造設計課

麸谷 茂

ユニバーサル造船 有明事業所 設計部 構造設計室

道本 順一

海上保安大学校 海事工学講座

宮下 哲治

ユニバーサル造船 技術研究所 構造研究室

本井 達哉(株)川崎造船 技術本部 造船設計部 船殻設計グループ (H19, H20)

八木 一桐（株）サノヤスヒシノ明昌 水島製造所 船舶設計部 構造設計課

柳

三菱重工業 長崎研究所 振動研究室

和久

山本 修三

新来島どっく 技術設計本部 造船設計部 構造計画課 (H19)

目
1

2

3

4

5

6

次

緒言
1.1

研究の背景と目的

1.2

研究報告書と構成

実船における機関室周辺タンク構造の防振設計と振動トラブルの調査結果
2.1

はじめに

2.2

従来の防振設計法

2.3

機関室周辺タンクの振動の実態調査

2.4

まとめ

タンク構造の呼吸モードの定義とその特徴について
3.1

はじめに

3.2

無補強立方体タンクの接水振動特性

3.3

呼吸モード振動の定義

3.4

まとめ

汎用 FEM 解析ソフトウェアによる実船タンク構造の呼吸モード振動解析法
4.1

はじめに

4.2

モデル化が解析結果に及ぼす影響について

4.3

防撓タンクの振動解析ガイドライン

4.4

実船タンク構造の詳細 FEM 解析

4.5

まとめ

タンク構造の形状パラメーターが呼吸モード振動特性に及ぼす影響
5.1

はじめに

5.2

解析モデルおよび解析条件

5.3

計算結果

5.4

実船タンクとの比較

5.5

まとめ

実験室における鉛直補強タンク構造の呼吸モード振動再現実験と振動解析による検証
6.1

はじめに

6.2

振動実験用タンクモデル

6.3

振動実験および結果

6.4

振動変位から剛体変位および弾性変位への分解方法

6.5

呼吸モードの可視化

6.6

数値解析結果との比較

6.7

単一正弦波加振実験による振動計測

6.8

水位変化による影響

6.9
7

まとめ

実船スケールのタンク構造の振動実験および解析結果と防振対策のための効果的補強法に関する考察

8

9

7.1

はじめに

7.2

実船タンクに類似したタンクモデルの振動実験と解析

7.3

防振対策のための効果的な補強方法

7.4

まとめ

実船の機関室周辺タンク構造の呼吸モード振動計測の試みと FEM 解析による検討
8.1

はじめに

8.2

実船におけるタンクの加振実験

8.3

実船における運転時のタンク振動応答計測

8.4

まとめ

呼吸モードの固有振動数の簡易推定法
9.1

はじめに

9.2

ダンカレーの式を利用した簡易推定法

9.3

レイリー法による簡易推定法

9.4

まとめ

10 呼吸モード振動を考慮した機関室周辺タンク構造の防振設計法と今後の課題
10.1 はじめに
10.2 機関室周辺タンク構造における防振設計の難しさ
10.3 共振回避設計
10.4 今後の課題
10.5 まとめ

第１章

緒

言

1.1

研究の背景と目的

平成 18 年度から 20 年度までの 3 年間，日本船舶海洋工学会のプロジェクト研究委員会
として「船体機関室周辺の狭隘タンク振動設計指針策定に関する研究委員会」が発足し，研究が実施された．本書はその最終報告書である。
まず研究委員会が発足したその背景について簡単に述べておく．この十数年にわたり，
しばしば船体構造委員会西部地区部会（現在, 船体構造研究会西部地区部会），および西部
造船会技術研究会構造部会において，機関室周辺の比較的狭隘なタンク構造の側壁において有意な振動応答が生じている事例の報告があった．それらのトラブル状況から，液体に接する単独防とう板の固有振動数の予測値より実際の固有振動数はかなり低い値となっている可能性が高いことがわかってきた．
そこで，安澤ら 1),2)は，タンク構造における内部流体と側壁構造との流体構造連成振動について研究を行ない，複数のタンク側壁が流体を通して相互干渉することによって，単独のパネルの接水振動よりも低い固有振動数を有することを明らかにした．特にもっとも固有振動数の低い最低次振動モードは，タンク側壁が同時に外側あるいは内側に振動するモードとなることを明らかにした．この振動モードにおける側壁の変形を誇張して表示すると，まるでタンクが呼吸しているように見えるので，安澤らはこのモードを「呼吸モード（Breath mode）」と命名し定義した．また，ほぼ同時期に，武田ら 3),4)もタンク構造の呼吸モードに注目して研究し，呼吸モードの存在と認識が徐々に高まっていった．
しかし，実船における呼吸モードの実態が詳細に調査されていないことや，船体内のタンク構造に使用されている構造配置すなわち，平板にスティフナを一方向に配置した防とう板により構成されたいわゆる防撓タンク構造において，実験と理論計算値との比較検討が行なわれていなかったこともあり，まだ実設計においてそれらの知識が反映される状況にはなっていなかった．
以上の経緯により，本委員会では，対象構造を実船の船尾部機関室周辺に設置されたタンクに限定し，さらに呼吸モードを含む低次振動に焦点を当てて，その防振設計法を構築することを目標にして、主に以下の研究活動が行なわれた．
1) 実船における機関室周辺のタンク構造における振動トラブルの実態調査
2) 実船タンクの呼吸モードの数値解析による存在確認
3) 実験室レベルでの呼吸モードの再現
4) 呼吸モードの特徴の調査
5) 実船タンク構造あるいは類似構造のタンクにおける呼吸モードの振動計測と数値解析による再現
6) 各種構造方式が振動特性に与える影響
7) 呼吸モードの固有振動数簡易推定法
8) 呼吸モードを考慮した振動設計法

1.2 報告書の内容と構成
本報告書は、上記の研究活動にほぼ沿った形で、以下の構成となっている。
1 章. 緒言（研究の背景と目的、報告書の構成）
2 章. 実船における機関室周辺タンク構造の防振設計と振動トラブルの調査結果
3 章. タンク構造の呼吸モードの定義とその特徴について
4 章. 汎用 FEM 解析ソフトウェアによる実船タンク構造の呼吸モード振動解析法
5 章. タンク構造の形状パラメーターが呼吸モード振動特性に及ぼす影響
6 章. 実験室における鉛直補強タンク構造の呼吸モード振動再現実験と振動解析による検証
7 章. 実船スケールのタンク構造の振動実験および解析結果と防振対策のための効果的補強法に関する考察8 章. 実船の機関室周辺タンク構造の呼吸モード振動計測の試みと FEM 解析による検討
9 章. 呼吸モードの固有振動数の簡易推定法
10 章.呼吸モード振動を考慮した機関室周辺タンク構造の防振設計法と今後の課題
なお、参考文献は、各章ごとに章末に記載している。

参考文献
1) 安澤幸隆，香川洸二ほか：複数平板パネルからなる接水タンク構造の振動解析，西部造船会会報第 96 号，1998，pp.181-190
2) Bae Sung Yong, 安澤幸隆, 香川洸二：接水タンク構造の呼吸モードと動的流体圧分布について, 西部造船会会報, 第 99 号, 2000, pp.211-223.
3) 武田裕, 丹羽太：熱応力を受ける段重ねタンク壁の固有振動数, 日本造船学会論文集, 第187 号, 2000, pp.365-371
4) 武田裕, 丹羽太：矩形タンク囲壁防撓板の最低次固有振動数モード, 日本造船学会論文集, 第 188 号, 2000, pp.569-577.

第２章
実船における機関室周辺タンク構造の防振設計と振動トラブルの調査結果

2.1

はじめに

近年，大型商船の機関室近傍のタンクにおいて，過大な振動や，振動による疲労と思われる損傷が，船体構造委員会や技術懇談会などでしばしば報告されている．これは，「呼吸モード」と呼ばれる振動モード（タンク構造の振動と内部流体が連成した振動で，タンク構造部材単独の接水振動よりも低い振動数で振動する振動）によって引き起こされるものである可能性が高い.
本章では、この研究に先立って実施した，設計における防振設計の現状と，実船の振動トラブルの調査，考察について報告する．

2.2 従来の防振設計法
2.2.1 防振設計法の概要
船体の構造寸法は船級協会の定める構造規則に従うことが基本であるが，起振源に近い
船尾部，機関室や居住区においては防振を考慮して部材寸法を決定している．この時に使用する防振設計の基準は，各造船所の経験や研究を基にして独自に定めている場合が多い．
一方で，船級協会においても指針やガイドラインの形で基準を示し，防振設計の実施を推奨しているが，これらの基準に関しては，基本的な考え方に大差はない．この防振設計手
順の概略について，Fig.2.1 に示す．

Fig. 2.1 Typical design flow of prevention from vibration
このフローに基づいて設計を展開していくが，防振設計を行う対象となる部材は多岐に渡り，その数も多い．このため，実際の設計においては，個々の部材について厳密な振動解析を実施することは困難であり，簡易的な推定式によって固有振動数を計算することが一般的である．この場合，予め設定した許容振動数（起振振動数に安全率をかけたもの）に対して，各部材の固有振動数が上回る，即ち，上逃げを目標としてスカントリング設定
するという設計手法が用いられることが多い．
2.2.2 簡易推定式
一般的な簡易推定式としては，対象となる部材毎に，パネル単体，防撓材，縦横防撓材付きパネルなどといった異なった推定式を用いている．各推定式は，それぞれ独立した構造体として理想化されており，隣接部材の影響などは考慮できないものとなっている．
2.2.3 許容振動数
許容振動数の設定については，各造船所によってばらつきがあるが，概ね，翼振動数 2次，主機気筒数次のうち大きい方を起振振動数として設定し，これに 1.1 倍から 1.5 倍の安全率をかけたものを許容振動数とするケースが多いようである．
2.2.4 従来防振設計法の考察
上記のような手順に従って行う防振設計は一般的に広く用いられており，非常に実践的である．一方で，上記手法を用いる際に問題となるのは，簡易推定式の精度と許容振動数の設定要領である．
簡易推定式については，隣接部材の影響を考慮できない等による精度の問題がある．このため，各次数成分の共振を回避するような固有振動数を有する防振設計は非常に困難であり，ほとんど採用されていない．このため，前述のように，各部材の固有振動数が最大
回避振動数を上回るような上逃げ設計が標準的に行われるのである．
また，今回対象としている振動事象については，単に流体との連成影響だけでなく，比較的低い固有振動数を有する呼吸モードと呼ばれる特異な現象の存在が安澤 1)や武田 2)等の研究からも明らかになっていることから，上記従来の防振設計法では対応できなくなってきているのも事実である．

2.3. 機関室周辺タンクの振動の実態調査
一般的に，呼吸モードが発生し易いと考えられる形状のタンク（狭隘タンク）は，機関室周辺に多く存在すると考えられる．しかし，これまでは呼吸モード振動という概念が無かった為，機関室周辺のタンクにおいて発生する振動や損傷問題が，呼吸モード振動に該当するか否かについての考察は行われていない．そこで，まず，これまでに発生した機関室
周辺タンクの振動についての実態調査と分析を行った．
2.3.1 機関室周辺のタンク構造
機関室周辺には，水タンクや油タンク等多くのタンクが配置されている．このタンクの分類を行うにあたっては，以下の 2 つの分類の視点があると考えられる．

(1) タンク構造方式
タンクについては，主に，船殻構造の一部（外板，縦通隔壁等）によって囲壁が構成されるタンク（船殻付タンク）と，独立した囲壁で構成されるタンク（独立タンク）の 2 種類に大別される．一般に容量の大きい燃料タンクや清水タンク等は船殻付タンクとなることが多く，容量の比較的小さい Settling Tank や Service Tank は独立タンクとなることが多い．(Fig.2.2 参照)

Fig. 2.2 Example of tank type(2) タンク防撓方式
パネルと防撓材，内部流体の連成で発生する呼吸モードにおいては，防撓方式による振動の発生しやすさや，振動数への影響が考えられることから，一般的な防撓方式について
以下に示す．
タンクの囲壁については，その防撓方式から鉛直防撓方式と水平防撓方式の 2 種類に分類される．これらの防撓方式は囲壁を構成する構造部材の防撓材配置，周辺構造との取り合いによって決定される．また，その性質上，囲壁全てが同じ防撓方式になるとは限らず，その組合せによって防撓方式のパターンは様々である．代表的な防撓方式について，Fig.2.3に示す．

Fig. 2.3 Example of tank stiffening type2.3.2 実船タンク振動トラブルのアンケート調査結果
前述の研究委員会に参加した各社から，機関室周辺タンクでの振動トラブルについてのアンケートを実施した結果を Table.2.1 に示す．この 17 例について，パネル単体及び防撓板としての固有振動数よりはるかに低い所で発生したトラブルであるという点に着目して，呼吸モード振動トラブルの判定を行った．この結果，11 例については，呼吸モード振動によるトラブルの可能性が高いと判断した．但し，振動トラブルは発生後確認が主であるため，発生時の振動数を明確に計測できているものばかりではないことには注意が必要である．
アンケートによる調査結果をいくつかのパラメーターで分類したものを Fig.2.4～
Fig.2.6 に示す．
Fig.2.4 では，タンクの形状によるパラメーターでデータを整理している．この図から，
B（タンク短辺）と H（タンク高さ）の関係による呼吸モード振動の発生有無を分類することは難しい．但し，呼吸モード振動によると思われるトラブルは，B/L（タンク長辺）＜0.8にほぼ固まっており，タンクの扁平度が一つの指標になると推測される．
また，この図に関しては，文献 2)により，B/L≦0.3 または H/L≧0.5 で，小パネル振動
モードよりも低い振動数で連成振動モードが発生する可能性があるとされており，今回対象としたタンクのうち，J-2 を除くタンクがこの条件に該当する．

Table 2.1 Vibration trouble data of actual tanks

Table 2.2 Brief analysis of trouble data of actual tanks

A
B

C１

C2

D
E1
E2
E3
F
G
H1
H2
J1
J2
J3
J4
J5

固有振動数計算値
防撓板
パネル
1549cpm 1395cpm

計測値
振動モード
原因
パネル
1200cpm 防撓材間パネル一枚の振動 パネルとの単なる共振防撓材に亀裂が発生してい1030cpm 1090cpm
不明 ることより防撓板としての 詳細不明
（両面） （両面）振動か？
防撓材端部のパネルに防撓
主機７気筒の１次 材に直交する方向に亀裂が タンク上部の防撓材との共944cpm796cpm791cpm 発生していることより防撓 振板としての振動か？
H.GirのVer.Stiff.貫通部、およびVer.Stiff.取り付け
プロペラ4翼の２次 線のパネルに亀裂が発生し H.Girの横倒れ振動との共振1075cpm
864cpm576cpm ていることより、H.Girの横 か
倒れ、あるいは防撓板の振動かタンク下部の防撓材間パネ 呼吸モードの振動が考えら
3781cpm 1257cpm
450cpm
ルの振動れる。
パネルのVer.Stiff.足元に タンク下段パネルに損傷が主機7気筒の1次1115cpm 1111cpm
亀裂が発生していることよ あるので呼吸モードの振動
528cpmりパネルの振動かが考えられる。
呼吸モードの振動が考えら
2272cpm 1271cpm
540cpm 防撓材間パネルの振動れる。
呼吸モードの振動が考えら
975cpm 1031cpm
600cpm 防撓材間パネルの振動れる。
プロペラ4翼の2次
翼の2次との共振が考えられ1034cpm 1126cpm
防撓材間パネルの振動
960cpm ？
る。
防撓材との共振が考えられ1440cpm 1470com
1236cpm 防撓材の振動る。
防撓板としての振動、防撓
呼吸モードの振動が考えら
2089cpm 1395cpm
474cpm 材の振動レベルはパネルの1れる。
／4呼吸モードの振動が考えら
1043cpm 1095cpm
360cpm タンク下部の防撓板の振動れる。
パネル1枚のみであるので、
2017cpm 1512cpm
528cpm 防撓材間パネルの振動
初期不整＋熱応力も考えられる。
呼吸モードか？パネル1枚の948cpm 1116cpm
546cpm 防撓材間パネルの振動みであるので、初期不整も考えられる。
呼吸モードの振動が考えら
714cpm 1044cpm
465cpm タンク下部の防撓板の振動れる。
前後の壁の下部角部のパネ
前後壁に損傷があることよ
ルに亀裂があることよりパ2974cpm 1314cpm
データなし
り呼吸モードの振動が考え
ネルあるいは防撓板の振動られる。
が考えられる。
プロペラ4翼の2次1274cpm 1206cpm
防撓材間パネルの振動
部材間パネルが共振
1057cpm ？

Fig. 2.4 Relationship between aspect ratio of tank and trouble

Fig.2.5 ではタンク容量，Fig.2.6 では防撓材の剛性ベースでデータを整理している．これ
らを見ると，加熱タンクの振動トラブルは 100m3 以下，非加熱タンクの振動トラブルは
250m3 以上に分布が集中しており，加熱タンクと非加熱タンクの振動トラブルの分布に特異性があるようにも見られるが，元々のタンク容量の分布がこのようになるとも考えられるため，断定はできない．但し，文献 3)において，加熱タンクでは，周辺の常温の壁やデッキ，フラットにより熱膨張が拘束を受け，パネルに面内圧縮応力が生じて固有振動数が低下する可能性も指摘されている．
また，Fig.2.6 から考えると，横軸にとった防撓材無次元剛性（Is/L4）が小さい，即ち，
たわみやすいタンクに損傷トラブルが多発しているようにも読み取れる．但し，これについても，剛性が低いことにより固有振動数が低下することによる共振が主要因なのか，剛性の低さによる過大振動が主要因なのかについては，断定が困難である．

Fig. 2.5 Relationship between tank volume and trouble

Fig. 2.6 Relationship between rigidity of stiffeners, tank volume and trouble2.4. まとめ
本章では，機関室周辺タンクの振動問題の現状という観点から，現状の防振設計の概要と，振動トラブルの分析について，その結果を示した．
これまで，共振の可能性は低いが何らかの振動による損傷と考えられてきたトラブルのうち，少なくとも半数以上が，呼吸モード振動によって説明できると考えられる．このことから，機関室周辺のタンク構造については，従来の防振設計だけでは十分とは言えず，新たな設計指針の策定が必要であると改めて認識することができたと考える．また，そのた
めには，現象の解明とそれをある程度正確に把握できる仕組みが必要であると考える．
参 考 文 献1) 安澤幸隆，香川洸二，Bae Sung Yong，在津勝久：複数平板パネルからなる接水タンク
構造の振動解析, 西部造船会会報, 第 96 号, 1998, pp. 181-192.
2) 武田裕，丹羽太：矩形タンク囲壁防撓板の最低次固有振動モード, 日本造船学会論文集,
第 188 号, 2000, pp. 569-577.
3) 武田裕，丹羽太：熱応力を受ける段重ねタンク壁の固有振動数, 日本造船学会論文集, 第187 号, 2000, pp. 365-371.

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Fig.3.6 ࡟♧ࡍ㸬㸯ḟ࣮ࣔࢻ㸸ྥ࠿࠸ྜࡗࡓቨ㠃ࡀᑐ⛠࡟᣺ື㸰ḟ࣮ࣔࢻ㸸ྥ࠿࠸ྜࡗࡓቨ㠃ࡀ㏫ᑐ⛠࡟᣺ື㸱ḟ࣮ࣔࢻ㸸㸰ḟ࣮ࣔࢻࡀ 90 ᗘᅇ㌿ࡋࡓ࣮ࣔࢻ
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Fig. 3.2 The 1st order vibration mode in Air

Fig. 3.3 The 2nd order vibration mode in Air

Fig. 3.4 The 3rd order vibration mode in Air

Fig. 3.5 The 4th order vibration mode in Air

Fig. 3.6 The 5th order vibration mode in Air

3.2.2 ෆ㒊ὶయࡢᙳ㡪ḟ࡟ࠊ❧᪉యࢱࣥࢡࡢෆ㒊ᾮయࡢᙳ㡪ࢆ⪃៖ࡍࡿࡓࡵ㸪௬᝿㉁㔞ἲࢆ⏝࠸ࡓ᣺ືゎᯒࢆ⾜ࡗࡓ㸬ᮏゎᯒ࡛ࡣᾮ఩ࢆ 5%้ࡳ࡛ኚ໬ࡉࡏ㸪ᅛ᭷᣺ືᩘཬࡧ࣮ࣔࢻᙧ≧ࡢኚ໬ࢆㄪ࡭ࡓ㸬ࡲࡓ㸪ቨ㠃㛫ࡢὶయ࡟ࡼࡿ㐃ᡂຠᯝࢆ᳨ドࡍࡿࡓࡵ㸪ẚ㍑ࡢᑐ㇟࡜ࡋ࡚࿘㎶ࢆ༢⣧ᨭᣢࡉࢀࡓ༢୍ࣃࢿࣝ࡟ᑐࡋ࡚ࡶࠊᾮ఩ 0%ཬࡧ 100%࡟ᑐࡋ࡚ࡶ᣺ືゎᯒࢆ⾜ࡗࡓ㸬ᾮ఩࡜ᅛ᭷
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Fig. 3.7 Relationship between filling level of water and natural frequenciesࢱࣥࢡቨࡀᾮయ࡟᥋ࡍࡿࡇ࡜࡛㸪௜ຍ㉁㔞ຠᯝ࡟ࡼࡾᅛ᭷᣺ືᩘࡀపୗࡋ࡚࠸ࡃᵝᏊࡀࢃ࠿ࡿ㸬㠀᥋Ỉ᫬ࡢ㸲ḟ࣮ࣔࢻࡣᗏ㠃୺యࡢ᣺ື࡛࠶ࡿࡓࡵ㸪ᾮ఩ࡀప࠸ሙྜ࡛ࡶ௜ຍ㉁㔞
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Fig. 3.8 The 1st order vibration mode at 100% of filling level

Fig. 3.9 The 2nd order vibration mode at 100% of filling level
Fig.9 ࡟♧ࡍ㸯ḟ࣮ࣔࢻ㸦✵୰ࡢ㸲ḟ㸧ࡣ㸪ࢱࣥࢡഃቨࡀྠ᫬࡟ࢱࣥࢡࡢእഃ㸪࠶ࡿ࠸ࡣෆഃ࡟ࡓࢃࡴ᣺ື࣮ࣔࢻ㸪Fig.10 ࡟♧ࡍ㸰ḟ࣮ࣔࢻ㸦✵୰ࡢ㸯ḟ㸧ࡣ㸪୍᪉ࡢࢱࣥࢡቨࡀ
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3.4 ࡲ࡜ࡵ
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4.2.1 ࣃࢿ࣓ࣝࢵࢩࣗศ๭ࡢᙳ㡪せ⣲ศ๭ᩘࡢゎᯒ⤖ᯝ࡟ཬࡰࡍᙳ㡪࡟ࡘ࠸࡚㸪ࢱࣥࢡᙧ≧ࡢࣔࢹࣝࢆ⏝࠸᳨࡚ウࡋࡓ㸬ࢱࣥࢡᙧ≧ࡢᴫせࢆ௨ୗ࡟♧ࡍ㸬ࣃࢿࣝ㸸8503400mm
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᳨ウ࡟⏝࠸ࡓゎᯒࣔࢹࣝࢆ Fig.4.1 ࡟♧ࡍ㸬ࣔࢹࣝࡣᑐ⛠ᛶࢆ⪃៖ࡋ࡚ 1/4 ࣔࢹࣝ࡜ࡋࡓ㸬Fig.4.1 ࡟♧ࡍࡼ࠺࡟ࢫࢸ࢕ࣇࢼ㛫ࣃࢿࣝࡢ࣓ࢵࢩࣗศ๭ࢆኚ໬ࡉࡏ㸪NASTRAN ࡢ௬᝿㉁㔞ἲࢆ⏝࠸࡚ᅛ᭷᣺ືゎᯒࢆ⾜ࡗࡓ㸬ࡑࡢ⤖ᯝ㸪᭱పḟ㸦㸯ḟ㸧ࡢ᣺ື࣮ࣔࢻࡣ㸪࠸ࡎࢀࡢࣔࢹ࡛ࣝࡶ Fig.4.2 ࡟♧ࡍࡼ࠺࡟ࡑࢀࡒࢀࡢࢱࣥࢡࣃࢿࣝࡀྠ᫬࡟እഃ㸪࠶ࡿ࠸ࡣෆഃ࡟
ኚᙧࡍࡿ㸪࠸ࢃࡺࡿࠕ࿧྾࣮ࣔࢻࠖ࡜࡞ࡗࡓ㸬Fig.4.3 ࡟ࡣࢫࢸ࢕ࣇࢼ㛫ࣃࢿࣝࡢせ⣲ศ๭ᩘ࡜ᅛ᭷᣺ືᩘࡢ㛵ಀࢆ♧ࡍ㸬Fig.4.3 ࡼࡾ㸪ࢫࢸ࢕ࣇࢼ㛫ࣃࢿࣝࡢศ๭ᩘࢆ 4 ௨ୖ࡜ࡍࡿ࡜㸪ᅛ᭷᣺ືᩘࡣ࡯࡜ࢇ࡝୍ᐃࡢ್࡜࡞ࡿࡇ
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(a) nd=2(b)nd=4(c)nd=8(d)nd=16

Fig. 4.1 FE model to investigate the effect of number of mesh division.(1/4 model)(nd: number of mesh division between stiffeners)

Fig. 4.2 First vibration mode of a stiffened tank (nd=4)㻺㼍㼠㼡㼞㼍㼘㻌㼒㼞㼑㼝㼡㼑㼚㼏㼥䠄㻴㼦㻕

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Fig. 4.3 Relationship between number of mesh division and natural frequency.

4.2.2 ࢫࢸ࢕ࣇࢼࡢࣔࢹࣝ໬ࡢᙳ㡪ḟ࡟ࠊࢫࢸ࢕ࣇࢼࡢࣔࢹࣝ໬᪉ἲࡀࢱࣥࢡࡢ᣺ືゎᯒࡢ⢭ᗘ࡟୚࠼ࡿᙳ㡪ࢆㄪ࡭ࡓ㸬ࢫࢸ࢕ࣇࢼࡢࣔࢹࣝ໬᪉ἲ࡜ࡋ࡚㸪NASTRAN ࡢ CQUAD4 せ⣲㸦ࢩ࢙ࣝせ⣲㸧㸪CBAR せ⣲㸦ᱱせ⣲㸧
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㍑ࡋࡓ㸬CBAR せ⣲ࡶ CBEAM せ⣲ࡶᱱせ⣲࡛࠶ࡿࡀ㸪CBEAM せ⣲࡛ࡣ㸪ࡏࢇ᩿୰ᚰ࡜
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࢖ࢬࡀᖜ 800mm㛗ࡉ 3200mm㸪ᯈཌࡣ 12mm ࡜ࡋ㸪ࢱࣥࢡᙧ≧ࡣ❧᪉యᙧ≧࡜ࡋࡓ㸬ࡲࡓࠊࢫࢸ࢕ࣇࢼࡢࢧ࢖ࢬࡣ 250909/14 ࡢ L ᆺ࡜ࡋࡓ㸬ࢩ࢙ࣝせ⣲࡛ࢫࢸ࢕ࣇࢼࢆࣔࢹࣝ໬ࡍࡿ㝿㸪࢙࢘ࣈࡢ࣓ࢵࢩࣗศ๭ࡣ㸱ศ๭㸪ࣇ࢙࣮ࢫࡣ㸯ศ๭࡜ࡋࡓ㸬ᱱせ⣲(CBAR せ⣲࠾ࡼࡧ CBEAM せ⣲)࡛ࢫࢸ࢕ࣇࢼࢆࣔࢹࣝ໬ࡍࡿ㝿࡟ࡣᱱせ⣲ࡢ୰❧㍈ࢆࣃࢿࣝࡢ୰❧㠃࠿ࡽ࢜ࣇࢭࢵࢺࡉࡏࡿࡇ࡜࡟ࡼࡾ㸪㜵ᧉᯈ࡜ࡋ࡚ࡢ
๛ᛶࡀ㐺ษ࡟⾲⌧࡛ࡁࡿࡼ࠺࡟ࡋࡓ㸬ࣃࢿࣝࡢせ⣲ศ๭ࡣᖜ 800mm ࢆ 4 ศ๭࡜ࡋࡓ㸬ᮦᩱᐃᩘࡣ௨ୗࡢ್ࢆ⏝࠸ࡓ㸬ࣖࣥࢢ⋡

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StiffenerFig. 4.4 FE model to investigate the effect of stiffener models

NASTRAN ࡢ௬᝿㉁㔞ἲࢆ⏝࠸࡚ᚓࡽࢀࡓᾮ఩ 99%ࡢ࡜ࡁࡢᅛ᭷᣺ືᩘ࡜᣺ື࣮ࣔࢻࡢ
୍ぴࢆ Table 4.1 ࡟♧ࡍ㸬ࡇࡢ⤖ᯝࡼࡾ㸪CQUAD4 せ⣲ࢆ⏝࠸࡚ࢫࢸ࢕ࣇࢼࢆࣔࢹࣝ໬ࡋ
ࡓ࡜ࡁ࡟ᑐࡋ࡚ CBEAM せ⣲ࢆ⏝࠸࡚ࢫࢸ࢕ࣇࢼࢆࣔࢹࣝ໬ࡋࡓ࡜ࡁࡢ᣺ືᩘࡣ-4%⛬ᗘ࡛࠶ࡾ㸪CQUAD4 せ⣲࡜ CBAR せ⣲ࡢᕪࡣ+2%⛬ᗘ࡛࠶ࡗࡓ㸬CBEAM せ⣲࡛ࡣ CBAR
せ⣲࡜␗࡞ࡾ୰❧㍈࿘ࡾ࡟ᅇ㌿㉁㔞័ᛶ࣮࣓ࣔࣥࢺࢆ᭷ࡍࡿࡇ࡜࡞࡝ࡢᙳ㡪࡟ࡼࡾ㸪CBARせ⣲ࢆ⏝࠸ࡓゎᯒࡼࡾࡶ CBEAM せ⣲ࢆ⏝࠸ࡓゎᯒࡢ࡯࠺ࡀపࡵࡢᅛ᭷᣺ືᩘࢆ୚࠼࡚࠸
ࡿࡶࡢ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿ㸬ࡲࡓ㸪CQUAD4 せ⣲ࢆ⏝࠸ࡓሙྜ࡟ࡣ㸪CBEAM せ⣲ࢆ⏝࠸ࡓ࡜ࡁ࡜ྠᵝ㸪୰❧㍈࿘ࡾࡢᅇ㌿㉁㔞័ᛶ࣮࣓ࣔࣥࢺࡀ⪃៖ࡉࢀࡿࡀ㸪ഃ㠃ࡢࢫࢸ࢕ࣇࢼ➃㒊ࡀ⤖ྜࡉࢀ࡚࠸ࡿ࡞࡝㸪ᱱせ⣲࡛ࣔࢹࣝ໬ࡋࡓ㝿࡜ࡣቃ⏺᮲௳࡟㐪࠸ࡀ࠶ࡿࡇ࡜࠿ࡽ㸪ゎᯒ⤖ᯝ࡟ᕪࡀฟࡿࡶࡢ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿ㸬ࡋ࠿ࡋ࡞ࡀࡽ㸪ࡇࢀࡽࡢᕪࡣᐇ㝿࡟ࢱࣥࢡࡢ᣺ືᩘࢆண

ࡍࡿୖ࡛ࡣ࡯࡜ࢇ࡝ၥ㢟࡟࡞ࡽ࡞࠸ࡶࡢ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿࡓࡵ㸪௨ୗࡢ᳨ウ࡛ࡣࣔࢹࣝసᡂࡢ⡆᫆ࡉ࠿ࡽ CBAR せ⣲ࢆ⏝࠸ࡿࡶࡢ࡜ࡍࡿ㸬

Table.4.1 Natural frequency and vibration mode of each tank model (Water level:99%).



7RSYLHZ

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3LQQHGVXSSRUWDW
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A4.2.3 ㉁㔞࣐ࢺࣜࢡࢫࡢᐃ⩏ࡢ㐪࠸࡟ࡼࡿᙳ㡪㉁㔞࣐ࢺࣜࢡࢫࢆ Lumped Mass㸦㞟୰㉁㔞㸧࡜ࡋࡓࢣ࣮ࢫ࡜ Consistent Mass㸦ᩚྜ㉁㔞㸧࡜ࡋࡓࢣ࣮ࢫ࡟ࡘ࠸࡚๓⠇ࡢࣔࢹࣝࢆ⏝࠸࡚ᅛ᭷್ゎᯒࢆᐇ᪋ࡋࡓ㸬1 ḟࡢᅛ᭷᣺ືᩘ
ࢆ Table.4.2 ࡟♧ࡍ㸬㉁㔞࣐ࢺࣜࢡࢫࡢ㐪࠸࡟ࡼࡗ࡚ᾮ఩ࡀ㧗࠸࡜ࡁࡣ௜ຍ㉁㔞ࡢᙳ㡪ࡢ࡯࠺ࡀࡀ኱ࡁ࠸ࡓࡵᕪ␗ࡀ⏕ࡌ࡞࠿ࡗࡓ㸬௜ຍ㉁㔞ࡀ࡞࠸ሙྜ㸦✵୰㸧࡛ࡣ Lumped Massࡣ㐃ᡂ㡯ࢆ⪃៖ࡋ࡞࠸ࡓࡵ Consistent Mass ࡼࡾపࡃ࡞ࡗࡓ㸬⢭ᗘࡢ㐪࠸ࡣ࡯࡜ࢇ࡝࡞࠸
ࡓࡵ㸪ィ⟬ࢥࢫࢺࡢప࠸ Lumped Mass ࢆ౑⏝ࡍࢀࡤࡼ࠸㸬

Table.2 Natural frequency and vibration mode of each࣭%RXQGDU\㸸
6XSSRUWDWFRUQHUV࣭6WLIIHU㸸&%($0࣭%RXQGDU\㸸6XSSRUWDWERWWRPHGJHV࣭6WLIIHU㸸&%($0/XPSHG0DVV&RQVLVWHQW0DVV:DWHUOHYHO㸣㸸+] :DWHUOHYHO㸣㸸+]
:DWHUOHYHO㸣㸸+] :DWHUOHYHO㸣㸸+]

:DWHUOHYHO㸣㸸+] :DWHUOHYHO㸣㸸+]
:DWHUOHYHO㸣㸸+] :DWHUOHYHO㸣㸸+]

4.3 㜵ᧉࢱࣥࢡࡢ᣺ືゎᯒ࢞࢖ࢻࣛ࢖ࣥ
๓⠇࡛ࡢ᳨ウ⤖ᯝࢆ㋃ࡲ࠼㸪NASTRAN ࡢ௬᝿㉁㔞ἲࢆ⏝࠸࡚㜵ᧉࢱࣥࢡࡢᅛ᭷᣺ືゎᯒࢆ⾜࠺㝿ࡢ࢞࢖ࢻࣛ࢖ࣥࢆ௨ୗ࡟♧ࡍ㸬㸦㸯㸧ࢫࢸ࢕ࣇࢼ㛫ࡢࣃࢿࣝศ๭ᩘࡣ 4 ศ๭⛬ᗘ࡜ࡍࡿ㸬㸦㸰㸧ࢫࢸ࢕ࣇࢼࡣ CBAR せ⣲࡛ࣔࢹࣝ໬ࡍࡿ㸬㸦㸱㸧㞄᥋ᵓ㐀࡜ࡢቃ⏺ࡣࣆࣥᨭᣢࢆᇶᮏ࡜ࡍࡿ㸬㸦㸲㸧ࢱࣥࢡࡢྛቨ㸪ᗏ㠃࡟᥋Ỉࢆᐃ⩏ࡍࡿ㸬ࡇࢀࡽࡢ࢞࢖ࢻࣛ࢖ࣥࡢᴫせࢆ Fig.4.5 ࡟ᅗ࡛♧ࡍ㸬ୖグࡢ࠺ࡕ㸦㸱㸧ࡢቃ⏺᮲௳ࡣࢱࣥࢡࡢࣃࢿࣝ࡟㞄᥋ࡍࡿࣃࢿࣝࡀ㏫┦࡛᣺ືࡍࡿࢣ࣮
ࢫࢆ᝿ᐃࡋ࡚ᐃࡵࡓ㸬㞄᥋ᵓ㐀࡟ࡼࡗ࡚ࡣ㸪ᅛᐃቃ⏺࡟ࡍࡿ➼㸪᮲௳࡟ࡼࡗ࡚㐺ᐅኚ᭦ࡋ࡚ࡶⰋ࠸㸬㸦㸲㸧ࡢ᥋Ỉ᮲௳࡟ࡘ࠸࡚ࡣᮏሗ࡛ࡣㄝ᫂ࡋ࡚࠸࡞࠸ࡀ㸪᥋Ỉࡋ࡚࠸ࡿྛቨ㠃ࡢ┦஫ᙳ㡪ࡀ᣺ືᣲື࡟㔜せ࡞ᙳ㡪ࢆ୚࠼ࡿࡇ࡜࠿ࡽ㸪඲࡚ࡢ᥋Ỉ㠃ࢆ⪃៖ࡍࡿᚲせࡀ࠶ࡿ㸬ᾮ఩࡟ࡘ࠸࡚ࡣᐇ⯪ࡢ≧ἣ࡟ྜࢃࡏ࡚タᐃࡍࡿ㸬Fig. 4.5 Modeling guideline of a stiffened tank.
4.4 ᐇ⯪ࢱࣥࢡᵓ㐀ࡢヲ⣽ FEM ゎᯒୖグ࢞࢖ࢻࣛ࢖ࣥ࡟ᇶ࡙ࡁࠊỗ⏝ FEM ゎᯒࢶ࣮ࣝ(MSC/NASTRAN)ࢆ⏝࠸࡚ᐇ⯪ࢱࣥࢡᵓ㐀ࡢ᥋Ỉ᣺ືゎᯒ㸦ᅛ᭷᣺ືゎᯒ㸧ࢆᐇ᪋ࡋࡓ⤖ᯝ࡟ࡘ࠸࡚♧ࡍ㸬ᑐ㇟࡜ࡋࡓࢱࣥࢡ
ࡣ⊃㝼ࢱࣥࢡ᣺ື◊✲ጤဨ఍࡟ᡤᒓࡍࡿྛ♫ࡢࢱࣥࢡ࡛࠶ࡾ㸪඲㒊࡛ 12 ✀㢮࠶ࡿ㸬ࡇࡇ࡛ࡣ㸪ࡲࡎࡑࡢ࠺ࡕࡢࡦ࡜ࡘࡢࢱࣥࢡࢆᑐ㇟࡜ࡋ࡚ࣔࢹࣝ໬᪉ἲ㸪ゎᯒ⤖ᯝࢆ♧ࡋࡓᚋ㸪ࡑࡢ௚ࡢࢱࣥࢡࢆྵࡵ࡚ゎᯒ⤖ᯝࢆࡲ࡜ࡵ࡚ࡋࡵࡍ㸬
4.4.1 ᐇ⯪ࢱࣥࢡゎᯒࡢ୍౛Fig.4.6 ࡟♧ࡍࡢࡣ㸪30 ୓ࢺࣥ VLCC ࡢ Heavy Fuel Oil Service Tank ࡢ᭷㝈せ⣲ࣔࢹ࡛ࣝ࠶ࡿ㸬๓⠇࡛♧ࡋࡓࡼ࠺࡟㸪ࢱࣥࢡቨ➼ࡣࢩ࢙ࣝせ⣲(CQUAD4 せ⣲)࡛ࣔࢹࣝ໬ࡋ㸪ࢫࢸ࢕ࣇࢼ㛫ࡢせ⣲ศ๭ᩘࡣ࠾࠾ࡼࡑ 4 ศ๭࡜ࡋࡓ㸬ࢫࢸ࢕ࣇࢼࡣ࢜ࣇࢭࢵࢺࡉࡏࡓᱱせ⣲(CBAR せ⣲)࡛ࣔࢹࣝ໬ࡋࡓ㸬ࡲࡓ㸪ቃ⏺᮲௳ࡣᗏ㠃㸪ഃ㠃ࡢ㞄᥋ᵓ㐀࡟ࡼࡿᨭᣢ㒊ࢆࣆࣥᨭᣢ࡜ࡋࡓ㸬
ᾮ఩ࡣ✵ࡢ≧ែ࠿ࡽ 90%⛬ᗘࡲ࡛ኚ໬ࡉࡏ㸪ࢱࣥࢡഃቨ 4 㠃㸪ᗏ㠃㸪ෆᵓᮦࢆ᥋Ỉࡉࡏ࡚ NASTRAN ࡢ௬᝿㉁㔞ἲࢆ⏝࠸ࡓᅛ᭷᣺ືゎᯒࢆᐇ᪋ࡋࡓ㸬ᅛ᭷್ᢳฟἲ࡟ࡣࣛࣥࢳࣙ
ࢫἲࢆ⏝࠸ࡓ㸬ᾮ఩ 90%ࡢ᮲௳࡛㸪ᅛ᭷᣺ືゎᯒ࡟ࡼࡗ࡚ᚓࡽࢀࡓ 1 ḟࡢ᣺ື࣮ࣔࢻࢆ Fig.4.7 ࡟♧ࡍ㸬ࡇࡢᅗ࠿ࡽ 1 ḟࡢ᣺ື࣮ࣔࢻࡣࢱࣥࢡቨ㠃ࡀྠ᫬࡟ෆഃ࡟ኚᙧࡋ࡚࠾ࡾ㸪࿧྾࣮ࣔࢻ࡜࡞
ࡗ࡚࠸ࡿࡇ࡜ࡀࢃ࠿ࡿ㸬(a) Outside view  (b) Inside viewFig. 4.6 An example of FE model of actual stiffened tanks .

(a) Bird view(b) Top viewFig. 4.7 Fundamental mode.(Water level = 90%)

Fig.4.8 ࡟ࡣᾮ఩࡜ 1 ḟࡢᅛ᭷᣺ືᩘࡢ㛵ಀࢆ♧ࡍ㸬ᅗ୰࡟ࡣࢱࣥࢡࡢ࠺ࡕࡢࣃࢿࣝ 1 ᯛࢆ᥋Ỉࡉࡏࡓ᮲௳࡛ࡢ᥎ᐃᘧ࡟ࡼࡿィ⟬್࡜㸪ᐇ⯪࡟࠾࠸࡚㐣኱᣺ືࡀⓎ⏕ࡋࡓ࡜᥎ᐃࡉ
ࢀࡿ᣺ືᩘ࡛࠶ࡿ୺ᶵࡢ 7 ḟ᣺ືᩘࡶ♧ࡍ㸬Fig.4.8 ࠿ࡽᾮ఩ࡢୖ᪼࡜࡜ࡶ࡟ᅛ᭷᣺ືᩘࡀ

ῶᑡࡋ㸪ᾮ఩ 90%㏆ഐ࡛ࡣᐇ㝿࡟ほ ࡉࢀࡓ㐣኱᣺ືᩘ࡜࡯ࡰ➼ࡋࡃ࡞ࡗ࡚࠸ࡿࡇ࡜ࡀࢃ
࠿ࡿ㸬ࡲࡓ㸪ࡇࡢ᣺ືᩘࡣᚑ᮶ࡢ᥎ᐃᘧ࡛ồࡵࡓ᣺ືᩘࡢ༙ศ௨ୗ࡜࡞ࡗ࡚࠾ࡾ㸪ᚑ᮶タィ࡛⏝࠸࡚࠸ࡓ᣺ືண

ᡭἲ࡛ࡣࢱࣥࢡࡢᅛ᭷᣺ືᩘࢆṇ☜࡟ண࡛ࡁ࡞࠿ࡗࡓࡇ࡜ࡀࢃ

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㻣㻡

㻝㻜㻜

Fig. 4.8 Change of 1st natural frequency with the increase of water level.

4.4.2 ᐇ⯪ࢱࣥࢡヲ⣽ FEM ゎᯒ⤖ᯝ๓⠇࡜ྠᵝ࡟ྛ♫ࡢᐇ⯪ࢱࣥࢡࢆ FEM ࡛ࣔࢹࣝ໬ࡋ㸪ィ⟬ࡋࡓ⤖ᯝࡢ୍ぴࢆ Table.4.3࡟♧ࡍ㸬⾲୰ࡢࢫࢸ࢕ࣇࢼࢱ࢖ࣉ࡛ Mixed ࡜♧ࡉࢀ࡚࠸ࡿࡶࡢࡣ㸪㖄┤㜵ᧉ࡜Ỉᖹ㜵ᧉࡢ୧᪉ࡢ㜵ᧉᙧᘧࡀΰᅾࡋࡓࢱࣥࢡ࡛࠶ࡿ㸬๓⠇࡛♧ࡋࡓࢱࣥࢡࡣ No.2 ࡢࢱࣥࢡ࡛࠶ࡿ㸬ࡑࢀࡒࢀࡢࢱࣥࢡࡣ㸪኱ࡁࡉ㸪㧗ࡉ/㛗ࡉẚ㸪㜵ᧉᙧᘧ㸦Ỉᖹ㜵ᧉࡲࡓࡣ㖄┤㜵ᧉ㸧࡞࡝
ᵝࠎ࡛࠶ࡿࡀ㸪ࢱࣥࢡࡢ࠺ࡕࡢࡦ࡜ࡘࡢࣃࢿࣝࡢࡳࡀ᥋Ỉࡋ࡚࠸ࡿ᮲௳࡛ࡢ᥎ᐃᘧ࡟ࡼࡾ
ィ⟬ࡋࡓᅛ᭷᣺ືᩘ࡟ẚ㍑ࡋ࡚㸪ヲ⣽ FEM ゎᯒࢆ⏝࠸࡚ィ⟬ࡋࡓᅛ᭷᣺ືᩘ㸦‶ᾮ≧ែ㸧
ࡣᴫࡡ 50%௨ୗࡢ್࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿ㸬ࡲࡓ㸪ヲ⣽࡟ࡘ࠸࡚ࡣ⣬㠃ࡢ㒔ྜࡼࡾ┬␎ࡍࡿࡀ㸪඲࡚ࡢᐇ⯪ࢱࣥࢡࡢ FEM ゎᯒ࡛࿧྾
࣮ࣔࢻࡢⓎ⏕ࡀㄆࡵࡽࢀࡓ㸬࿧྾࣮ࣔࢻࡣᴫࡡᾮ఩ࡀ 50%௨ୖ࡟࡞ࡿ࡜Ⓨ⏕ࡍࡿࡇ࡜ࡀࢃ
࠿ࡗࡓ㸬

Table.4.3 List of natural frequencies of actual ship tanks and comparison of FEM
results with estimated ones by classical guideline formula.
㹌㹍

7\SH

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Note: Unit of frequency is [Hz].

4.5 ࡲ࡜ࡵ
௬᝿㉁㔞ἲ࡛ᶵ㛵ᐊ࿘㎶ࢱࣥࢡࡢ᣺ື࣮ࣔࢻࢆィ⟬ࡍࡿࡓࡵ࡟㸪せ⣲ศ๭ࡢᙳ㡪㸪㜵ᧉᯈࡢࣔࢹࣝ໬᪉ἲࡢᙳ㡪࡞࡝࡟ࡘ࠸࡚ᇶᮏⓗ࡞᳨ウࢆᐇ᪋ࡋࡓ㸬ࡲࡓ㸪ࡇࢀࡽࡢ᳨ウࢆࡶ࡜࡟ᐇ⯪ࢱࣥࢡࡢヲ⣽ FEM ࡟ࡼࡿᅛ᭷᣺ືゎᯒࢆᐇ᪋ࡋࡓ㸬
FEM ゎᯒࡢ⤖ᯝ࠿ࡽ㸪ࢱࣥࢡෆࡢὶయᾮ఩ࡀ 50㸣௨ୖࡢሙྜ㸪ࢱࣥࢡቨ඲యࡀෆഃཬࡧእ
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1)Ṋ⏣  ⿱㸪୹⩚  ኴ㸸⇕ᛂຊࢆཷࡅࡿẁ㔜ࡡࢱࣥࢡቨࡢᅛ᭷᣺ືᩘ㸪᪥ᮏ㐀⯪Ꮫ఍ㄽᩥ㞟㸪➨ 187
ྕ㸪 PP 365-371㸪ᖹᡂ 12 ᖺ 5 ᭶2)Ṋ⏣  ⿱㸪୹⩚  ኴ㸸▴ᙧࢱࣥࢡᅖቨ㜵ᧉᯈࡢ᭱పḟᅛ᭷᣺ື࣮ࣔࢻ㸪᪥ᮏ㐀⯪Ꮫ఍ㄽᩥ㞟㸪➨
188 ྕ㸪 PP569-577㸪ᖹᡂ 12 ᖺ 11 ᭶.

3)

Y. YASUZAWA T. OKADA , A. SANO: EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY ON B REATH-MODE
VIBRATIONOFSTIFFENED DEEP TANK STRUCTURE , P ROCEEDINGSOFTEAM 2007, 2007,

PP .325-331

4)㇏⏣ ┿㸪ᱜ஭ ᭸ᶞ㸸௙ษࡾᯈࢆ᭷ࡍࡿ▴ᙧࢱࣥࢡࡢ᣺ືᣲື࡟㛵ࡍࡿ◊✲㸪᪥ᮏ⯪⯧ᾏὒᕤᏛ
఍ㅮ₇఍ㄽᩥ㞟㸪➨ 6 ྕ㸪 PP 395-398㸪ᖹᡂ 20 ᖺ 5 ᭶.

5)Ᏻ⃝ ᖾ㝯㸪ᒸ⏣ ᓫ㸪బ㔝 ᩔྖ㸪ᰗ ࿴ஂ㸪㇏⏣ ┿㸸ࢱࣥࢡᵓ㐀࡟࠾ࡅࡿ࿧྾࣮ࣔࢻ᣺ືࡢゎᯒἲ࡜㜵᣺ᑐ⟇ἲ࡟㛵ࡍࡿ◊✲㸪᪥ᮏ⯪⯧ᾏὒᕤᏛ఍ㅮ₇఍ㄽᩥ㞟㸪➨ 6 ྕ㸪PP 399-402㸪ᖹᡂ 20
ᖺ 5 ᭶.

6)᪥ᮏᾏ஦༠఍㸪⯪⯧᣺ືタィᣦ㔪㸪 PP .101-113, 1981

第５章

タンク構造の形状パラメーターが呼吸モード振動特性に及ぼす影響

5.1 はじめに本章では，上記研究委員会で提案された、前節の防撓タンク構造の振動解析ガイドラインに従い，比較的容量の小さい独立型の方形タンクモデルを対象として FEM 解析を行い，構造寸法比が接水時の振動特性，特に呼吸モード振動の発現に及ぼす影響についてパラメ
トリックに検討するとともに，船級協会のガイドライン等による簡易推定値 2)との比較を行った．この結果について報告する．
5.2 解析モデルおよび解析条件
5.2.1 解析モデル
解析モデルは防撓タンクの振動解析ガイドラインに従い作成した．タンク形状は方形とし，FEM モデル座標軸における X 軸を長さ：L とし，Y 軸を幅：B とし，Z 軸を高さ：H とした．タンクの底面及び上面のスティフナ配置は X 軸方向とし，周壁のスティフナ配置は縦方式とした．
検討に用いた解析モデルの寸法はスティフナ間隔の 4 倍，5 倍，および 6 倍となるように設定した．即ち，L の寸法は 3 通り，B の寸法が 3 通り，H の寸法が 3 通り，合計で27 種類のタンクモデルを作成した．その一例を Fig.5.1 に示す．このとき，スティフナは
250×90×9/14 の L 型材とし，スティフナ間隔を 800mm，パネルの板厚を 12mm とした．
メッシュ分割はスティフナ間を 4 分割とした．境界条件は底部の 4 辺を支持した．また，材料定数は以下の値を用いた．ヤング率：206GPa, ポアソン比：0.3, 密度：7,850kg/m3(a)Type A (Cubic)(b)Type B(Shallow)(4.8m×4.8m×4.8m)(6.4m×6.4m×4.8m)(c)Type C (Tall)(3.2m×3.2m×6.4m)

Fig. 5.1 Three types of tank models
5.2.2 解析条件
タンク内の水位は満載容量に対して 99 ％とし，NASTRAN の仮想質量法を用いて固有振動解析を行った．
5.3 計算結果
5.3.1 接水時の振動モード特性
固有振動解析を行った結果，最低次の振動モードは，いずれのモデルでもそれぞれのタ
ンクパネルが同時に外側，あるいは内側に変形する，「呼吸モード振動」となった．
振動モードの特徴としては，Fig.5.2 に示すようなタンク底面が広く，周壁に配置される
スティフナよりも底面に配置されるスティフナの長さが長い場合，底面の振動が卓越する結果となった．

(a) Overhead view(b) Top view(c) Side viewFig. 5.2 The 1st vibration mode of type B (L×B×H=6.4×6.4×4.8m, filling ratio=99%)

一方，Fig.5.3 に示すような周壁面が広く，底面に配置されるスティフナより周壁に配置されるスティフナの長さが長い場合，周壁の振動が卓越する結果となった．

(a) Overhead view(b) Top view(c) Side viewFig. 5.3 The 1st vibration mode of type C (L×B×H = 3.2×3.2×6.4, filling ratio=99%)
5.3.2 FEM と簡易推定値の比較
簡易推定値は底面の寸法を用いて求める方法と周壁の寸法を用いて求める方法の 2 種類ある．そこで，FEM 計算結果と各々の簡易推定値との比を求め，H/L で整理した．その結果を Fig.5.4 に示す．グラフの縦軸は FEM の最低次固有振動数と簡易推定値の比率を表し，横軸はタンクの寸法比（H/L）である．菱形印は底面パネルの簡易推定値と FEM の比を表し，丸印は周壁パネルの簡易推定値と FEM の比を表す．

Fig. 5.4 Ratio of FEM Results and Rule Calculation
まず，FEM 結果と底面パネルによる簡易推定値の比率は H/L に反比例している．一方，FEM 結果と周壁パネルによる簡易推定値の比は，凡そ 0.5 付近である．底面ではタンク高さに対して内部流体の体積が増減するため付加質量効果が大きいが，周壁ではタンク高さに対して付加質量効果が変化しないためである．また，FEM 結果が簡易推定値を大きく下回ったのは，2 枚のタンク壁と内部流体の相互干渉が影響しているためと考えられる．
次に，FEM の最低次固有振動数と最低次の簡易推定値の比を求め，B/L，H/L で整理した．その結果を Fig.5.5 に示す．FEM と簡易推定値の比率は底面の構造寸法比（B/L）による差異はほとんどない．一方，その比率は，周壁の構造寸法比（H/L）によって変化し，
H/L=1.0 を境にして傾向が変化している．前述のとおり，この変化は振動モード特性の変化と対応している．

Fig. 5.5 Effect of Shape Parameters on 1st Natural frequency

5.4 実船タンクとの比較「船体機関室周辺の狭隘タンク振動設計指針策定に関する研究委員会」で行われた各社
アンケートの中で呼吸モード振動が起きたと推察される実船のタンクに関して振動数実測
値と簡易推定値との比の関係を求め，H/L で整理し，Fig.5.5 と比較した図を Fig.5.6 に示す．
この結果より，実船のタンクの振動モードは底面，周壁のどちらが卓越して振動しているか不明であるものの，方形タンクによる検討結果と傾向が一致しており，振動解析ガイ
ドラインに基づいた FEM 解析にてタンク構造の「呼吸モード振動」の振動数を推定できると考えられる．
しかし，実船のタンクと今回の結果で定量的には差が見られる．この原因は，液位による付加水質量効果の変化，近接する壁面間の流体による連成効果，防撓材による振動の複雑化，初期たわみ，熱応力等の初期応力による振動数の変化等が影響していると考えられ，
今後も継続的に検討する必要がある．

Fig. 5.6 Comparison of FEM results and Actual Ship Tank
5.5 まとめ
本章では，比較的容量の小さい独立タンクを対象とし，タンク寸法比の振動特性に対する影響をパラメトリックに検討した．その検討した全てのケースで，接水 99％時にはタン
ク壁全体が内側及び外側に同位相で振動する「呼吸モード振動」の現象が確認できた．
さらに液位 99％のときの FEM による最低次固有振動数と簡易推定値の比は，底面の構造
寸法比（B/L）による影響は小さく，周壁の構造寸法比（H/L）による影響が大きいことを確認できた．
また，実船のタンクと比較すると，簡易推定値との比は今回のパラメトリック計算結果と同様の傾向を示した．

参考文献
1) Bae，安澤，香川：接水タンク構造の呼吸モードと動的流体圧分布について，西部造船会
会報第 96 号，PP.181-190,1998.
2) 日本海事協会，船舶振動設計指針，pp.101-113，1981

第6章

実験室における鉛直補強タンク構造の呼吸モード振動再現実験と振動解析による検証

6.1 はじめに船体内の防撓タンク構造において、従来の固有振動数推定用簡易式では得られない低い振動数で共振したと思われる振動疲労損傷が報告されている。これまで安澤らの研究グル
ープはこれらの原因が｢呼吸モード｣と呼ばれる振動モードによるものではないかと考えら
れている１）２）３）４）。本章では、実験室における鉛直補強タンク構造の呼吸モード振動の再現実験と振動解析による検証を行なった。
すなわち、防とうタンクモデルを製作し、上下方向強制加振によるタンク壁面および底板の実験モーダル解析を実施し、周波数応答特性、固有振動数および振動モードについて
調べ、ＦＥＭ解析との比較や水位の影響などについて調べた。

6.2

振動実験用タンクモデル

Table.6.1 および Fig.6.1 に設計製作したアクリル製タンクモデルの主要目およびその概略図を示す。試験体の設計と製作するにあたり、各造船会社のアンケート結果より、呼吸モード振動が原因で振動疲労損傷または過大振動が生じていると考えられるタンク構造を検討した結果、代表的なモデルとして Single Hull VLCC 機関室周辺の鉛直方向補強タンク(清水タンク)を対象に 1/20 試験体モデルを製作した。材料はアクリル樹脂である。タンクは鉛直方向にスティフナで補強されており、水平桁が高さの半分の位置に設置されている。
タンクの製作に当たり、アクリル板の切断加工を鏡面仕上げにして切断面を滑らかにした。
また、タンクの底面に 3 本の桁を設置し底面も自由に振動できるようにした。スティフナ－は、ふらっとバータイプとし、H.Girder はＴ型を採用している。実構造に近づけるため
天板パネルにもフラットバー型のスチフナを設けた。また、振動台との固定に、底板の外側に三本の桁（Ｔ型を逆さまにしたもの）を取り付け、そのフランジに穴を開けボルトで36 か所固定した。
Table 6.1 Scabtling of vertical stiffened tank structure
Length of tank L
400.0
Breath of tank B
250.0
Height of tank H
400.0
Thickness of plates
1.0
Stiffener space
50.0
Thickness of stiffners
2.0
Height of stiffners
20.5
Thickness of bottom plate
2.0
Height of H.Girders
41.0
Flange width of
20.0
H.Girders
Thickness of H.Girders
2.0
Height of Floor girders
50.0
Thickness of F.Girders
15.0
Thickness of bottom
10.0
G.Plates(unit: mm)

Fig.6.1 Verticaly stiffened tank model for experiment6.3 振動実験および結果
6.3.1

実験方法

Fig.6.2 に示すように振動台上に設置されたタンク構造試験体に水を積載し上下方向強制加振実験を行い、下記に示す格子を描き、格子点に加速度センサーを貼付し、面外方向の加速度を計測した。計測条件を下記に示す。
(1) 計測用格子
高さ H 方向に 10 分割、長さ L 方向に 16 分割、幅 B 方向 10 分割。タンク側面と底面の合計 770 箇所の格子点で、加速度センサーにより面外方向の加速度を計測した。
(2)液位
液位は自由表面に発生する波による液体の流出および上面の水平部材のスロッシングによる破損を防ぐために液位は 90％とした。
(3)起振周波数範囲
0～150Ｈｚの間で 5Hz/min の掃引速度で片道正弦波掃引加振法により実験を行った。
振動台上面に貼付した加速度センサーによる加速度を入力とし、各計測点の加速度応答を出力として FFT アナライザにより応答の大きさ(Magnitude)と位相差(Phase)の周波数応答曲線が得られる。さらに実験振動モード解析ソフト ME’scopeVES により、振動モードのアニメーション表示を行い、3 次元振動モード図を作成した。

Stiffened Tank structure

Function generator

FFT analyzer

accelerometer
Charge amp.

Oscillated table

Electro-magnetic exciterFig.6.2 Measurement system for vibration test

6.3.2

実験結果

鉛直方向補強タンクの上下方向強制加振実験により得られた結果を以下に示す。
(1) 0～40Ｈｚの周波数応答曲線
１次の固有振動数を示すために 0~40Hz の周波数応答曲線の１例を Fig.6.3 に示す。計測
位置は長辺面の 3/10Ｈの中央部のパネル上の点である。また１次と思われる固有振動数は26.25Ｈｚを示している。

Fig.6.3 An experimental result of tank wall vibration due to vertical excitation(2) １次の振動モード図
鉛直方向補強タンクの上下方向強制加振実験における１次の振動モード図を Fig.6.4 に示す。振動モード図の作成方法は実験的振動モード解析システム ME’scopeVES を使用した。
１次の固有振動数では振動台が精密に鉛直方向には加振できていない影響により、タンク全体が剛体運動による変位によりＹ軸方向(短辺方向)に傾きを有していることがわかる。

Fig.6.4 1st mode shapes of tank walls (including rigid motion)

Fig.6.5 Cross section of 1st mode (Z=3/10H)
また高さ(Z)方向において各層の断面を観察すると Fig.6.5 に示すように、タンク壁の４面のパネルが同時に外側または内側に撓むモードであることがわかり、呼吸モードと思われるパネル変形があることが確認できた。よってこれらのタンク全体の振動モードから剛体運動による変位成分のみを取り除けばタンク壁のパネル振動が表せることが可能であると考えた。

6.4 振動変位から剛体変位および弾性変位への分解
１次モードにおいてタンクの全体の振動モードから剛体モードとタンク壁のパネル振動
による弾性モードに分離し振動モードを加工するために以下の式を導いた。

ue

u

uR

全体変位 i 、パネル振動による変位 i 、剛体運動による変位 i とすると、以下の式のように表わされる。

ui  uie  uiRu  uie ei  t ie

 uiR ei  t iR


(1)

uR

u

全体変位 i は実験結果から得られるので、まず剛体運動による変位 i の求め方を説明する。

6.4.1 剛体運動による変位の計算方法
剛体運動による各点の変位はuiR  u0i e 

i t i uと表わすことができ 0i ,aaaaaaaa  i  A, B, C (2)

i が計測されている。
uR

また剛体運動による変位 i は、

uiR  uc  z x

(3)

ここに

Z  0,

1
9
H , , H , H
1010で与えられると仮定し、並進変位は Fig.6.6 に示すように原点を通る x 軸上を基準として y軸方向の変位を並進変位とする。また回転変位は原点を通る x 軸周りにタンクが回転していると回転していると考える。

A
B
C

Fig.6.6 Tank model coordinatesu

ここに並進運動による変位 c と回転運動による変位を表す回転角度 x は

uc  uc 0 e i t u (4)

 x   x 0eit  
ただし、

uc , x と表すことができる。ただし計測結果より u   となることがわかっている。すなわち、並進変位の位相と回転運動の位相は同一では無く位相差があると考えられる。以上より、

uc 0 , x 0 , u ,  

(5)を求めればよい。これらを求めるために、点 B,C の計測結果を用いることにする。
(2)式よりuBR  u0 B e i t B (6)uCR  u0C e i t C (3)式よりuBR  uc 

H
x
2

(7)

(4)式よりuBR  uc 0e i t u u  uc 0 e
R
C



H
 x 0eit  2i t u (8)(6),(8)式より以下のように(5)が求められた。

uc 0  u0 C

u  C
2 P2  Q2
 x0 
HQ
  tan 1P(5)’

P  u0 B cos B  u0C cos C(9)Q  u0 B sin B  u0C sin C
R

したがって求める剛体運動による変位 ui は(3),(4),(5)’式より

u  u0 C e
R
i



Q

2 P 2  Q 2 i t  tan 1 P Ze
Hi t C 

uu  C 2  D 2 ei t iR(10)



2Z P 2  Q 2
Q
cos  tan 1 HPC  u0C cos C 

(11)

2Z P 2  Q 2
QD  u0C sin C 
sin  tan 1 
HP

したがって(1)式より

uiR  C 2  D 2

iR  tan 1

6.4.2

(12)

D
C

パネル振動による弾性モードの加工方法

ueue

パネル振動による変位 i なので、 i は(1)式より以下のようにして表わされる。

uie  ui  uiRu  ui e

i t i uiR ei t iRu  eit ui ei0  uiR eii

R







u  e  u cos   u cos    i  u sin   u sin  u  eit ui  cos 0  i sin 0   uiR  cos iR  i sin iR 
it

i

0

R
i

R
i

i

0

R
i

(13)

R
i

u  eit  a  ib u  eit a b e 
2 i 

2u  a 2  b2 e i t  a  ui cos 0  uiR cos iRb  ui sin 0  uiR sin iR(14)である。よって ui の Magnitude と Phase は以下のように表わされる。
euie  a 2  b 2

ie   u  tan 1

b
a

(15)

6.5 呼吸モードの可視化
上述した方法によって１次の固有振動数(26.25Hz)の振動モードの分解を行った。各点の周波数応答関数より、この１次固有振動数における振動モードアニメーションを作成し、鉛直方向剛体変位のみでならず、x 軸周りの剛体回転変位が含まれているので、両剛体変位の位相差も考慮して弾性変位成分とこれらの剛体変位成分との分離を行い、弾性変形モードすなわち呼吸モードの可視化を行った。
6.5.1 弾性変形の１次の振動モード図
剛体変位を分離した後の振動モードを Fig.6.7 に示す。加工前に比べ剛体モードによる変位成分が取り除かれ、タンクのパネル振動による弾性モードが表れていることがわかる。
またタンク壁の４面のパネルが同時に外側または内側に撓む「呼吸モード」となっている
ことがわかる。しかし 9/10Ｈにおける層において他の層とは位相が異なっていることが確認された。

Fig.6.7 The 1st mode shapes of tank walls obtained by removing rigid motion

6.5.2

X 軸方向から見た振動モード図

Fig.6.8 にｘ軸方向(長辺方向)から見たタンクモデルの振動モード図の加工前と加工後を示す。加工後のモード図は加工前に比べて剛体運動による変位による傾きが無くなってい
ることがわかる。またＺ＝9/10Ｈにおいては加工前と加工後どちらも他の各層とは異なった位相で振動していることが確認できる。

Fig.6.8 The 1st mode shape of tank walls (looked in the X-dir.)
タンク全体の振動モードから剛体モードとタンクのパネル振動による弾性モードの分離を行った。
FEM 解析ソフト NASTRAN の仮想質量機能を利用して計算を行ない、固有振動数に関して実験結果との比較検討を行い、Table 6.2 に示す。
Table.6.2 Comparison of natural frequencies
between experimental and numerical results

Mode
No.
1st
2nd
3rd

Experiment Calculation
(Hz)
(Hz)
26.25
25.14
62.00
55.96
87.00
80.78

Error
(%)
-4.23
-9.74
-7.14

ここまでの結果より、以下の事が言える。
船体で使用されるタンク構造と類似した構造形式の試験体を製作し、正弦波掃引加振法による上下方向強制加振実験を行った結果、１次固有振動数の起振振動数におけるタンクの応答変位分布に、鉛直方向剛体変位だけでなく x 軸周りの剛体回転変位が含まれている
ことがわかり、弾性変位成分とこれらの剛体変位成分との分離を両者の位相差も考慮して行い、弾性変形モードすなわち呼吸モードの可視化を試みた。得られた振動モードはタン
ク側面 4 面と底面が同時に外側方向あるいは内側に撓む｢呼吸モード｣であることが確認できた。
しかし、このようにして測定値から得られた最低次の弾性振動モードと、仮想質量法を用いた FEM 解析により求められた呼吸モードを比較すると大きな差が見られた。

6.6 数値解析結果との比較
6.6.1 固有振動数と呼吸モード
実験結果と FEM 解析結果とを比較するために、FEM 解析ソフト NASTRAN の仮想質
量機能(M-FLUID)を利用して接水振動解析を実施し、実験結果との比較検討を行った。
Table 6.3 に示すように 1 次の固有振動数は良い一致を示している。
Table 6.3 Comparison of the 1st natural frequency between experiment and calculation

Mode
No.
1st

Experiment Calculation
(Hz)
(Hz)
26.25
25.14

Error
(%)
4.41

数値解析で得られたモード形状を Fig.6.9 に示す。横断面( x=175 L /400) について振動
たわみ分布形状の比較をこの FEM 解析結果と実験計測結果で行ったところ、Fig.6.10 のよ
うに実験結果と解析結果はいずれも呼吸モードとなっているものの、たわみ分布が大きく異なり、特に、H.Girder 付近および自由表面付近のたわみ分布に大きな差がみられる。

zyx

Fig.6.9

1st mode obtained from FEM( Freq.=25.14Hz)

(a)FEM result (NASTRAN)(b) Experimental Result(Elastic component)

Fig.6.10 Comparison of 1st mode shape by numerical result with experimental result bysine sweep exciting test at x=(175 /400)L
6.6.2 強制振動解析による検討
実験結果の前面と後面のたわみ分布の対称性が崩れている原因として、剛体回転の加速度による影響と考え、強制振動解析による検討を行った。
(1) 上下方向加速度による強制振動解析
まず、
タンク桁底部に一様な上下方向強制加速度 1m/s2 を与えた強制振動解析を実施した。
その結果、共振周波数 25.20Hz において、Fig.6.11 に示すように自由振動解析時と同様の呼吸モードが励起された。

Fig.6.11 Deformation of tank structure at resonance condition due to pure verticalexcitation

(2) 回転加速度による強制振動解析
振動台に対して剛体回転の回転中心位置 y=(65/100)B に関してガーダー上に関して剛体回転に対応する強制加速度 1m/s2 を与えた強制振動解析を行った結果、Fig.6.12 に示すように共振振動数 25.20Hz 周辺では前面と後面は同相となり、H. Girder より下部が上部に比べてたわみの応答が大きくなった。これにより前面と後面の応答がやや非対称になるものと考えられる。
しかし、たわみの非対称性はある程度説明がつくものの依然として実験結果と数値解析結果を比較すると H.Girder 部、自由表面付近でのたわみ形状が大きく異なっており、依然として数値解析によって、実験のたわみ分布を説明することはできない。

Fig.6.12

Deformation of tank structure at resonance frequency
excitation around y= (65/100)B

due to rotational

6.7 単一正弦波加振実験による振動計測
そこで、われわれは、振動モードがＦＥＭ解析と実験で異なる原因として、正弦掃引加振法を用いていることが考えられると考えた。そこで、振動モードを精度よく求めるために起振振動数を単一の共振周波数に固定した調和加振実験による振動計測を行い、FEM 解析ソフトによる接水振動解析（固有値解析および強制加振応答解析）と比較検討した。また、液位変化による呼吸モードの振動数変化を調べ、実験結果と数値解析結果との比較を行ったので以下に述べる。
振動実験において、共振時の振動状態から、固有振動数、振動モードなどのモーダルパ
ラメータを求めることができる。しかし、一般的には、複数の共振点について、モーダル
パラメータの同定を行うので、効率性の観点から、正弦波掃引加振法のみによる実験モーダル解析を行うことが多い。
しかし、掃引速度が速すぎると、隣接する周波数に対する応答が影響して、計測結果に影響を及ぼす可能性がある。本研究では、１次の呼吸モードあるいは２次の準呼吸モードに着目しているので、2 段階で計測を行った。まず、正弦波掃引加振法で、共振周波数を求
め、次に周波数を共振点の周波数 26.25Hz に固定し、この単一周波数に対する調和加振実
験（ここでは「単一正弦波加振」と呼ぶ）により振動計測を行った。その結果のモードア
ニメーション図を Fig.6.13 に示す。

Fig.6.13

Mode animation obtained from vibration response excited at resonant
frequency

振動モードアニメーションと剛体変位成分分離法により上下方向運動と回転運動の位相差が 90°であることがわかったので、Fig.6.14 に示すように呼吸モード主体の振動モードを取り出し、自由振動解析結果、上下方向加速度と回転加速度による強制振動解析結果の重ね合わせとの比較を行った。H.Girder 付近の変形の特徴も含めて振動モードがよく一致していることが確認できた。

(a)Numerical result
vibration analysis

byforced(b) Measured result obtained by harmonic
excitation test at resonant frequency

Fig.6.14 Comparison of breath mode between numerical and experimental results

6.8 水位変化による影響
6.8.1

実験結果と解析結果の比較

水位変化による呼吸モードの振動数変化を振動実験により調べるために、数値解析結果(自由振動解析)と実験結果との比較を行った。
比較の結果、液位 90%および 80%では固有振動数、振動モードともに良い精度で一致した。しかし、液位 70%では最低次の固有振動数は実験結果と非常に近い値を示しているが、振動モードが全く異なっていることがわかった。さらに、液位 60%では最低次の固有振動
数と振動モードどちらも異なっていることがわかった。また 70,60%において解析で求められた呼吸モードは底部のモードの位相が側面と異なる準呼吸モードが現れ固有振動数にも誤差が生じていることがわかった。
すなわち、汎用 FEM ソフトウェアでは、満載に近い液位に対しては、呼吸モードおよび準呼吸モードを固有値解析で求められるが、特定の水位では、実験で観察される呼吸モー

Natural Frequency(Hz)ドを求めることができないことを意味している。この原因を今後調べる必要がある。

70

FEM(NASTRAN) BreathMode60

Exp. (Breath Mode)50

FEM(NASTRAN)(1st Mode)

40

30
20
10
0

60

70

80

90

Liquid level (%)
Fig.6.15 Effect of inner liquid level on the 1st and 2nd natural frequencies of numericaland experimental results
Table 6.4 Natural Frequencies obtained by experiment and numerical analysis

Liquidlevel(%)
60
70
80
90

FEM
Experiment 1st Natural
BreathBreathfrequencymode(Hz) mode(Hz)
（Hz)
57.54
37.25
57.24
54.53
32.25
33.18
27.62
28.50
27.62
25.14
26.25
25.14

Relative
Error(%)-35.26-40.86
3.20
4.42

6.8.2

強制振動解析による検討

FEM により液位 60％, 70%において呼吸モードが得られなかった理由として、固有値計算に問題がある可能性を考えて、水位 60～90％に対して上下方向加速度と回転加速度による強制振動解析による検討を行い、実験で求められた周波数応答曲線と強制振動解析による結果との比較をおこなった。比較の結果、90,80％では固有振動数と振動モードは実験結
果とほぼ一致していることがわかった。しかし、70,60％は強制振動解析では共振によるピークは得られず、実験結果とは一致しなかった。例として液位 70%における鉛直方向強制振動による側壁の加速度の周波数応答曲線の実験結果と FEM 解析結果を Fig.16(a)および(b)に示す。

Magnitude of A/A0

10.00
8.00

6.00
4.00
2.00
0.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

Frequency(Hz)(a) Frequency response function by experiment(b) Frequency response function by FEM
Fig.6.16 Comparison of frequency response between experiment and FEM results

6.9 まとめ
船体機関室周辺のタンクを模擬した防撓タンクモデルを製作し、正弦波掃引試験および単一正弦波加振試験によって、呼吸モードの固有振動数および振動モードを精度良く求め、仮想質量法を用いた FEM 解析によって、呼吸モードが精度良く再現できることを、初めて明らかにした。また、以下のことが明らかになった。
１) 呼吸モードの固有振動数を求めるためには正弦波掃引試験で良いが、精度よく呼吸モードのたわみ形状を求めるためには、さらに単一正弦波加振法を実施する必要がある(Fig.6.17 参照)。
２）構造応答において重要な弾性モードを実験から求めるために、複数の剛体変位成分の位相差をも考慮して剛体変位成分を分離して弾性成分抽出する方法を導出し適用した。
３）液位変化による呼吸モードの振動数変化を調べ、液位により底部のモードにより準呼吸モードが、現れることが明らかになった。また液位 90、80％では汎用ＦＥＭ解析ソフトにより呼吸モードを求めることができ、固有振動数及び振動モードともに実験結果を再現することができたが、70,60％では呼吸モードを汎用ＦＥＭ解析ソフトでは求めることができなかった。
Selection of frequency range
to be excited

Natural or resonant frequencies are
obtained from FRF
by sine sweep excitation test

Precise mode shapes are derived byexperimental modal analysis from magnitude andphase of FRFs at resonant frequency
by harmonic excitation test
Fig.17 Procedure to derive precise mode shape of breath mode vibration

参考文献
1) 安澤, 香川, Bae, 在津：複数平板パネルからなる接水タンク構造の振動解析, 西部造船会会報第 96号, pp.181-190, 1998.

2) Bae, 安澤, 香川：接水タンク構造の呼吸モードと動的流体圧分布について、西部造船会会報第 99 号,
pp.211-223, 2000.

3) 武田、丹羽：熱応力を受ける段重ねタンク壁の固有振動数、日本造船学会論文集、第 187 号、pp.365-371.

4) Yu Takeda, Vibration prediction of rectangular tank structures, Proc. PRADS, pp.1197-1203,
2001.

5)

安澤、佐野、岡田：機関室周辺の防撓タンク構造の呼吸モード振動に関する実験的研究，日本船舶海洋工学会講演論文集，第４号，pp.443-446，2007

6)

Yukitaka Yasuzawa etc ： Experimental and Numerical Study on Breath-mode Vibration of
Stiffened Deep Tank Structure,TEAM2007

7)

DNV Guideline, Prevention of harmful vibration in ships, pp.51-52, 1983.

8)

日本海事協会：船舶振動設計指針, pp.101-110, 1981.

9)

安澤、佐野：機関室周辺の防撓タンク構造の呼吸モード振動に関する実験的研究(第２報)，日本船舶海洋工学会講演論文集，第 7Ｗ号，2009

第７章

実船スケールのタンク構造の振動実験および解析結果と防振対策のための効果的補強方法に関する考察7.1 はじめに
本章では、「呼吸モード」と称される非常に低い振動数の振動モードの存在と解析による再現性を調査する観点から、実船タンクに類似したタンクモデルを用いた振動実験により検証し、FEM 解析結果との比較をおこなう。さらに FEM 解析を用いて検討した効果的な補強法について検討した．
7.2 実船タンクに類似したタンクモデルの振動実験と解析
実船のタンク構造の振動特性の把握と FEM 解析による再現性の妥当性確認のために，実船のタンク構造に類似したクレーン加重試験用 500 トン水タンク(Fig.7.1)を用いて，振動実験および 3D FEM モデルによる振動固有値解析を実施した．

Fig. 1 500 ton water tank
水タンク構造の概要は Fig.7.2 に示される 3D FEM モデルの様な構造を有しており，2条の横桁と端板 C.L.に縦桁が配置され，底板，頂板および側板は長手方向に，端板は幅方向にスチフナが水平に配置されている．主寸法は、
L×B×Dtank／Dall ＝ 11.5m×7.0m×5.6m / 5.9m

Fig. 7.2 Structural arrangement of Water tank (3D FEM model)

7.2. 1 タンクモデルの振動実験(1) 計測点配置および計測条件
計測点は，タンクの接水振動による呼吸モードを把握するため，Fig. 7.3 に示すように底板および側板の桁，スチフナ，パネルに重点的に配置した．
計測条件を Table 7.1 に示す．タンク内には工業用水を張り，水位は 0％，50%，90%の3 通りに変化させた．また起振方向による違いを確認するため，上下起振と左右起振の 2 通りについて計測を行った．
Table 7.1 Excitation test conditions

Fig. 7.3 Location of measuring points(2) 計測結果（抜粋）
水位 50%，上下起振における計測結果の応答カーブを Figs. 7.4 及び Fig.7.5 に示す．
応答カーブには 6.33Hz および 8.00Hz にピークが表れており，計測値から振動モード図を描いてみると Fig. 7.6 のようになり，これらのピークはそれぞれ側板，底板の振動モード

となっていることがわかる．また、頂板の固有振動数は約 12Hz であり，15Hz 以上にはローカルパネルの振動によるピークが多数生じている．

Fig. 7.4 Response curve (Water level 50%, Vert. excitation)

Fig. 7.5 Detail of ※part (Water level 50%, Vert. excitation)

Fig. 7.6 Vibration mode (Water level 50%, Vert. excitation)
水位 90%，上下起振における計測結果の応答カーブを Figs. 7.7 および Fig.7.8 に示す．
応答カーブおよび Fig. 7.9 の振動モード図より，4.83Hz は側板の振動，6.00Hz は底板＋側板の振動となっている．

Fig. 7.7 Response curve (Water level 90%, Vert. excitation)

Fig. 7.8 Detail of ※part (Water level 90%, Vert. excitation)

Fig. 7.9 Vibration mode (Water level 90%, Vert. excitation)
7.2.2 3D FEM (NASTRAN)による固有値解析(1) 解析モデル
モデル化範囲；水タンク本体（梯子，ハンドレール等は除く）
起振機台（ 起振機台上に起振機 2.5ton を質量としてモデル化）
但し，水位 90%は計算機容量の都合により片舷モデルで解析実施（CL を対称，逆対称の 2 通りで解析）

接水要素；側板 4 面および底板

スチフナ間要素数； 4 分割
小骨のモデル化 ；Web はシェル要素（1 分割）、フランジはロッド要素
大骨のモデル化 ；Web はシェル要素（3 or 4 分割）、フランジはロッド要素
ブラケットのモデル化； シェル要素
支持条件；長辺側基部を支持

流体モデル； MFLUID（仮想質量法）

固有値抽出法； ランチョス法

接水条件； 水位 0%(空中)，25%，50%，90%(2) 解析結果
固有振動数の解析結果を Table 2 に，モード図を Fig.10（水位 50%）および Fig.11（水位 90%）に示す．
Table 7.2 Numerical result of FEM analysis

1st mode ;9.41Hz

2nd mode ;11.22Hz

Fig. 7.10 Vibration mode by FEM (Water level 50%)

1st mode ;6.57Hz (sym)2nd mode ;7.69Hz (asym)

Fig. 7.11 Vibration mode by FEM (Water level 90%)

1st mode (breath mode)

2nd mode (non breath mode)

Fig. 7.12 Breath mode and non breath mode (Water level 90%)(3) 解析結果の考察
接水時の最低次固有振動数の振動モードは底板主体で，いずれも隣接するパネルが同一方向にスチフナと一緒に変形している(Fig.7.12)．このモードは本研究で「呼吸モード」と呼んでいる振動モードであり，空中（水位 0%）では 34.4Hz とかなり高次の固有振動数になる．
2nd モードは側板主体の振動モードであるが，中心線（Fig.7.12 における XZ 平面）に対して逆対称のモード（すなわち側板が同一方向に振動するモードであり，底板はあまり振動していない．
接水振動の固有振動数は水位が高くなるにつれ低下する傾向にあり(Fig.7.13)，最低次の固有振動数は水位が 30%程度以上になると DNV の簡易推定式（防撓パネル）より低い値となる．

Fig. 7.13 Change of natural frequency due to water level

Fig. 7.14 Change of vibration mode due to water level(4) 振動実験結果と解析結果の比較

振動実験結果と解析結果との比較を Table 3 に示す．水位 0%（空中）においては振動実
験と FEM 解析の固有振動数はかなり異なっているが，これは振動応答が最大となっている
頂板における起振機質量(2.5t)のモデル化による差（起振機の重心は台上 0.8ｍであるが，FEM 解析では台上にモデル化）と推定される．
接水時の固有振動数は振動実験と FEM 解析で最大 17%の差が生じている．これは溶接残留応力などの影響と考えられる．また、振動実験では FEM 解析では現れない振動モードが見受けられる．
Table 7.3 Comparison of Excitation test and FEM analysis

7.3 防振対策のための効果的な補強方法
7.3.1 防振対策としての補強方法
防振設計手法としては，固有振動数を起振振動数に安全余裕を加えた許容振動数より高く回避する上逃げ共振回避設計が一般的には行われる．
固有振動数を上昇させるための方法としては，タンク壁の増厚，スチフナ増強，桁材（縦桁または横桁）の追加，パネル防撓材(カーリング)追加などがある．
実際の防振設計においてはこれらの方法を組み合わせて設計展開を行うが，補強重量を最小とする効果的な方法を選択する必要がある．ここでは 500 トン水タンクの FEM モデ
ルを用いて補強重量の観点から効果的な補強方法について検討を行った．
7.3. 2 補強による固有振動数の変化(1) 水位による影響
振動実験および FEM 解析結果より，水位が高いほど固有振動数が低くなることから，防振対策としての補強の必要性も高いと考えられ，水位 90%を対象として検討する．
(2) 各補強方法における固有振動数の上昇傾向

補強重量と固有振動数変化との関係を Fig.7.15，Fig.7.16 に示す．これらの結果から補強方法について以下の傾向が読み取れる．
(a) 各補強方法によって初期勾配が異なる．初期勾配が大きいほど少ない補強重量で固有振動数を上昇させることができる．
(b) 固有振動数の上昇率は補強重量に比例せず漸次減少する．いくら補強重量を注ぎ込んでも補強による固有振動数の上昇には限界があることが現れている．

Fig. 7.15 Effect of reinforcement

Fig. 7.16 Effect of reinforcement (Detail)これらより、補強重量極小化の観点から考えれば，初期勾配が大きく，固有振動数上昇の限界が高い補強方法が効果的と考えられる．その場合、カーリング追加による補強が最も効果的であり，次に横桁材追加，スチフナ増強，増厚による補強が効果的である．ただし、カーリング追加による補強は他の補強方法と比べて部材数および工作工数が大幅に増加する．

また，増厚による補強は固有振動数上昇の限界が高い反面かなり大きな補強重量を必要とする．
実際の防振設計では構造部材配置上の制約や，目標とする固有振動数上昇率が異なるため，前述の効果的な補強方法を適宜組み合わせて設計を展開することになる．
本検討で用いた水タンクは，機関室周辺のタンクに類似した構造およびサイズであり，また呼吸モードも考慮したものとなっているため，ここで示した効果的な補強方法は実設計においても定量的に参照できる資料になると考えられる．
7.4 まとめ
本章では 500 トン水タンクを用いた振動実験および FEM 解析を行い結果を比較した．
その結果から従来の防振設計手法では検討対象外であった「呼吸モード」振動の存在が確認できた．これは既存の設計手法では防げない振動事象が存在し，新たな防振設計手法が必要であることを示している．
補強方法を検討するに際し，FEM 解析を用いて補強重量極小化の観点から効果的な補強方法について検討を行った．個々の補強方法に対する有効度は前述の通りであるが，実際の防振設計作業では構造部材配置上の制約や，回避目標となる固有振動数に応じて効果的な補強方法を適宜組み合わせて最適設計を行う必要がある．

第8章

実船機関室周辺タンク構造の呼吸モード振動計測の試みとFEM 解析による検討

8.1 はじめに本章では、研究委員会にて行われた実船における振動計測結果について報告する．具体的には船尾部の水タンク部を対象とした起振機による加振実験結果，及び試運転時の漲水タンク構造の振動応答計測結果報告である．
またそれらの計測結果と FEM 解析結果との比較検証についても報告する．
8.2 実船におけるタンクの加振実験
8.2.1 実験の目的
実船において水油を漲ったタンク構造の振動特性を把握するには，振動特性を決定する
固有振動数と固有モードの情報を得る事が重要である．そのために実船の試運転時に振動応答計測を行う事が考えられるが，その場合には主機の使用回転数に上下限があり主機の回転数に対応した起振振動数でしか構造は起振されないこと，起振力成分が複数存在する事などから固有振動数と固有モードを正確に捉えるのが困難である．
そこで対象とするタンクに対して起振機による加振実験を行い，漲水したタンク構造の振動特性確認を実施した．その結果より FEM による数値解析で確認される呼吸モードが
実船のタンク構造の固有モードとして生じるのか，実験で確認される固有振動数が数値解
析結果と対応するのか，などを確認することが加振実験の目的である．
8.2.2 実験方法
Cape サイズバルクキャリアを対象とし，船尾部の水タンク直上に起振機を設置し周波数掃引による加振実験を行った．タンクのサイズは長さ(L)×幅(B)×高さ(H) = 約 6.3(m)×約7.7(m)×約 7.0(m)である．タンク内の水位は 50%と 95%の 2 ケースとした．
起振機はタンク直上に設置し，側壁 3 面の振動計測を行った．加振点と計測点を Fig.8.1に示す．周波数掃引範囲は起振機の性能及び解析による呼吸モードが生じる固有振動数の予測値を考慮し 5Hz から 25Hz の範囲とした．

Fig.8.1 Excited point and measurement points
8.2.3 実験結果実験で得られた周波数応答を精査し固有振動数と考えられるものについて，その振動数での振幅と位相からモードを確認した．一方，計測時と同じ水位 50%と 95%で FEM による固有値解析を行い，実験結果との比較を行った．呼吸モードの比較結果を Fig.8.2 に示す．
水位 50%における FEM 解析では固有振動数 23.1Hz のモードが呼吸モードとなっている事が確認され，これは最低次から数えて 6 番目のモードであった．一方で加振実験では固有振動数 21.6Hz のモードが呼吸モードとなっている事が確認された．
また，水位 95%における FEM 解析では固有振動数 15.4Hz のモードが呼吸モードとなっている事が確認され，これは最低次の次の固有振動数を有するモードであった．一方で加振実験では固有振動数 14.0Hz のモードが呼吸モードとなっている事が確認された．

Fig.8.2 Natural frequency and mode of Breath-mode

8.3 実船における運転時のタンク振動応答計測
8.3.1 計測の目的
実船において水油を漲ったタンク構造の振動特性を把握するには，前述のように加振実
験を行う事が有効である．しかしながら運航時に生じる振動応答を把握する事も重要な事である．
そこで試運転時に水油を漲ったタンク構造の振動応答計測を行い，有意な振動応答に対応する振動数より固有振動数を明らかにし，また複数の応答を同時に計測することで振動モードを把握する事を試みた．
今回 3 隻の建造船において振動応答計測を行い，タンク構造の振動特性の分析を行った．
振動応答計測の主要な目的は，


FEM 解析で確認される呼吸モードが実船，即ち主機やプロペラの起振により生じるのかを確認をすること，



有意な振動応答が生じた場合にはどのような固有振動数，固有モードでそれが生じているのか，などを確認する事である．
8.3.2 A 船の計測結果(1) 計測対象と計測方法
計測対象は前述の加振実験を行った Cape サイズバルクキャリアの船尾部水タンクである．振動応答計測は主機回転を段階的に上昇させ各回転数での振動応答を計測する方法を取った．計測点は加振実験のものと同じである．水位は 95%とした．
(2) 計測結果計測された振動応答時系列データの FFT 解析を行い，複数の固有振動数と固有モードを得た．これらの固有振動数には水位 95%での呼吸モードの固有振動数 14.0Hz が含まれていた．
14.0Hz の呼吸モードについて加振実験結果と運転時に確認された振動応答モードを比較したものを Fig.8.3 に示す．図の上段が加振実験で確認された固有モード，下段が試運
転時に計測された振動モードである．これらにより実船の運転時にも呼吸モードによる振動応答が生じている事が確認された．

Fig.8.3(a) Breath-mode obtained by exciter test result

Fig.8.3(b) Breath-mode obtained by vibration response at sea trial

8.3.3 B 船の計測結果(1) 計測対象と計測方法
計測対象は約 10 万 DWT のバルクキャリアの船尾部水タンクである．計測法と解析法
は A 船と同一である．水位は満水であるがタンク天井面は接水していない事を確認している．タンクのサイズは L×B×H = 約 9.7(m)×約 3.8(m)×約 5.5(m)である．振動計測点は側壁と前壁の 2 面とした．
(2) 計測結果
FFT 解析の結果，呼吸モードの可能性がある 2 つの振動モードが特定され固有振動数はそれぞれ 7.6Hz と 8.4Hz であった．一方で FEM 解析により確認された呼吸モードの固有振動数は 6.6Hz であり，計測値の 7.6Hz が呼吸モードであるならそれに対し振動数で約15%の差が生じている．
解析結果を Fig.8.4 に，計測結果を Fig.8.5 に示す．

Fig.8.4 Analysis result of Breath-mode (Nf = 6.6 Hz)

Fig.8.5 Measurement result of Breath-mode

8.3.4 C 船の計測結果(1) 計測対象と計測方法
計測対象は Cape サイズバルクキャリアの船尾部水タンクである．計測法と解析法は A
船と同一である．水位は満水であるが計測時のタンク天井面の接水状況は不明である．タ
ンクのサイズは L×B×H = 約 8.0(m)×約 6.8(m)×約 6.2(m)である．振動計測点は側壁と前壁及び後壁の 3 面とした．
(2) 計測結果
FFT 解析の結果，呼吸モードの可能性がある 2 つの振動モードが特定され固有振動数はそれぞれ 5.7Hz と 6.9Hz であった．一方で FEM 解析により確認された呼吸モードの固有振動数は 4.8Hz であり，計測値の 5.7Hz が呼吸モードであるならそれに対し振動数で約18%の差が生じている．
解析結果を Fig.8.6 に，計測結果を Fig.8.7-1, Fig.8.7-2 に示す．

Fig.8.6 Analysis result of Breath-mode (Nf = 4.8 Hz)

Fig.7-1 Measurement result (Nf=5.7Hz)

Fig.8.7-2 Measurement result (Nf=6.9Hz)

8.4 まとめ
実船のタンク構造において加振実験及び運転時の振動応答計測を行ったことで以下の事が確認された．
・ FEM 解析で確認された呼吸モードは実船のタンク構造においても生じる事が加振実
験及び運転時の計測により確認された．
・ 計測された固有振動数と FEM 解析による固有振動数予測値には 10%から 20%程度の誤差が生じていた．
・ 本稿では詳細を示していないが，加振実験で確認された呼吸モード以外の固有モード，
固有振動数は FEM 解析結果と十分に対応しておらず，解析でそれらを正確に捉える事は難しいと考えられる．タンク単体による解析モデルからモデル化範囲を広げていく事
で解析精度が上がる事も考えられる．
今回の実船計測で呼吸モードが実船において応答として生じるかについては確認できたが，呼吸モードと過去に散発的に発生している機関室，船尾周辺のタンク構造での有意な振動応答との関連については確認できなかった．振動応答量は起振力の大きさや伝達メカ
ニズム，減衰の大小など十分に解明されていない事項との関連も多く，それらの解明は今後の課題であると言える．

第9章

呼吸モードの固有振動数の簡易推定法

9.1 はじめに
これまでの結果より，仮想質量法を用いた FEM 解析により，ほぼ呼吸モードの固有振動数を求めることが可能であることが明らかになった．しかし，この呼吸モードに関しては設計段階において諸寸法を変えて固有振動数の推定を行いたいときに使用できる簡易推定法はまだ無い．
本章では，呼吸モードの固有振動数を簡易計算で求めることができる 2 種類の簡易固有振動数推定法について検討を行ったのでその結果について報告する．

9.2 ダンカレーの式を利用した簡易推定法
9.2.1 ダンカレーの式を呼吸モードへ適用する方法
鬼頭はタンクの向かい合う 2 面の側壁板が同相あるいは逆相で振動するときの接水影響の推定法を示している 1)．その方法では，接水時の固有振動数 f w を，非接水の固有振動数 f aを用いて，次式で表す．

fw 

fa
1 

(1a)

ここに， は流体の運動エネルギーと壁面の運動エネルギーの比で，付加質量の影響をあらわすパラメーターであり，次式で表され，

  4k

w B
m h

(1b)

の係数 k を求める図表を与えている．なお，  w は液体の密度，  m は壁板の密度，B は相対する振動壁板間の間隔， h は壁面の板厚である．
一方，タンクが呼吸モードで振動するときには，全ての壁面および底面が同時に振動していることより，鬼頭の取り扱った振動より自由度が増していることになる．
そこで，自由度が増した影響を連成振動と捉え，ダンカレーの式を適用して呼吸モードの固有振動数を推定する方法について検討した．すなわち，呼吸モードの固有振動数 fw0 を
ダンカレーの式を適用して次式により推定する．

1
1
1
1



f w20
f w21 f w22 f w23(2)

ここに，fw1 は，底面のみが振動するときの接水固有振動数，fw2 と fw3 はそれぞれ向かい合う 2 組の側壁が逆相で振動するときの接水固有振動数である． fw1 は，設計公式が無いので特異点分布法を用いた計算プログラムで計算する必要があるが，fw2 と fw3 は上述の鬼頭の方法で容易に求めることができる．
9.2. 2 ダンカレーの式による無補強タンクの計算結果
ほぼ液位 100％の無補強タンクに対して(2)式を適用した計算結果を Table 9.1 に示す．
Table 9.1 Estimation of fundamental frequencies of three tanks by Dunkerley’s formula

Case 1Case 2
Case 3

L
mm
1000
1000
1000

B
mm
1000
1000
500

H
t
fw1
fw2
fw3
mm mm HzHz
Hz1000 15 59.3 68.6 68.6
2000 15 43.9 29.1 29.1
1000 15 165.1 57.2 221.4

fw0 FEM Err
Hz Hz%
37.5 36 4.2
18.6 15.3 21.6
52.5 33.5 56.7

Case1 の立方体タンクでは，FEM の計算値に対して良い推定値となっているが，Case2の立長直方体タンクでは，側壁板のたわみ分布が下方に偏っていること，Case3 の薄幅直方体タンクでは，広い側壁の振動が主体となり，振動モードが仮定した周辺固定のたわみモードとは異なることなどが原因で推定値と差異が長じているものと考えられる．
9.2.3 ダンカレーの式による補強タンクの計算結果
Fig.9.1 に示すような鉛直防とうタンク及び水平防とうタンクについてダンカレーの方法を適用した．いずれも大きさ 240 x 240 x 240 (cm)，板厚 1.0 cm の立方体タンクを寸法
150 x 90 x 9 (mm) IA の防撓材により間隔 80cm で補強したタンクである．計算結果をTable 9.2 に示す．防とう板の場合，防とう板全体のたわみと補強材間パネルのたわみのどちらが支配的であるかにより，2 種類の公式があるので両者を区別するために補強材間パネ
ルのたわみモードに対するものに panel と記してある．

(a)Vertically stiffened tank(b)Horizontally stiffened tankFig.9.1 Breath modes of cubic stiffened tanks calculated by FEA

鉛直防撓の場合には底面の防撓材に防撓材が結合されていない側面において周辺支持の条件に近くなるために，その側面の振動が固有振動数の低下に大きく寄与している．一方，
水平防撓の場合には側壁は比較的剛であるが，底面は周辺支持に近くなるために底面の振動が固有振動数低下に大きく寄与している．したがって，補強により固有振動数を制御する場合には，これらの側面あるいは底面を補強するのが効果的といえる．

Table 9.2 Estimation of fundamental frequencies of stiffened tanks by Dunkerley’s
formulafw1
Hz
V.Stiffened 23.6(panel)
H.Stiffened
12

fw2
Hz
12.4
28.4(panel)fw3
Hz
28.4(panel)
28.4(panel)

fw0
Hz
10.2
10.3

FEM
Hz
10.6
10.5

Err
%
-3.6
-1.9

9.3. レイリー法による簡易推定法
ここでは防とうタンク構造のための簡易推定法を検討する前段階として，Fig.9.2 に示すような 5 面の無補強板で構成されたタンク（無補強タンク構造）の呼吸モードを対象とす
る．

z
2b

y

H

x
2a
Fig.9.2 Tank structure and coordinate system

9.3.1 呼吸モードのたわみ分布
まず，FEM 解析により得られた 1 次モードあるいは呼吸モードのたわみ分布を分析する．
(1) 水位変化によるモード形状の変化
水位変化による，タンク構造の振動モードを Fig.9.3 に示す．簡易計算のために仮定する
たわみ分布については，80％～満載では，側面パネルおよび底面パネルに振幅は異なるが同様な関数を用いる事ができるが，それ以下の水位では，底面パネルが支配的なモードとなっている．
(2) 底板および側壁板のたわみ分布
Fig. 9.4 に底板および側壁板の中心線上の呼吸モードのたわみ分布を示す．
いずれも，sine
半波とシフトした cosine 波形との中間であることがわかる

(a) Liquid level 100%(b) Liquid level 80%(c) Liquid level 60%(d) Liquid level 40%

Fig.9.3 Fundamental vibration modes of tank structure for various water levels

Distribution of Bottom Plate Deflection in Breath Modeis compared with Cosine and Sine curves (liquid level 100%)
Deflection Mode

1.000
0.800
0.600
sin curve

0.400

Breath Mode0.200

cos curve

0.000
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x/L

(a) Deflection mode shape of bottom plate
Horizontal Distribution of Side Wall Deflection in Breath Modeis compared with Cosine and Sine Curves(liquid level 100%)
Deflection Mode

1.000

0.800
0.600
sin curve

0.400

Breath Mode0.200

cos curve

0.000
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y/B

(b) Deflection of side plate along horizontal line
Vertical Distribution of Side Wall Deflection in Breath Modeis compared with Cosine and Sine Curves(Liquid level=100%)
Deflection Mode

1.000

0.800
0.600
sin curve

0.400

Breath Mode0.200

cos curve

0.000
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

z/H

(c) Deflection of side plate along vertical line
Fig.9.4 Comparison of mode shape function of breath-mode with harmonic functions

9.3.2 流体運動モードとタンク構造のたわみ分布の近似(1) 仮定1）自由表面の運動は一様であり，上下にのみ運動する．
2）水平断面内の流体の運動は，断面内中央に関して対称である．
3）流速分布は，各空間的座標変数に対して変数分離系で表される．
4）側壁または底板に接する流体の運動は sine 半波の関数で表せる．
5) タンク側壁および底板のたわみ関数は，cosine 1 波の関数で表される．
(2) 側面板および底板に接する流体の変位関数
y=b および x=a におけるタンク側壁に接する面上の流体の変位関数を次式で仮定することができる．

wy ( x, z; t )  Wy cos

xwx ( y, z; t )  Wx cos

2a

 sin

y
2b

z
H

 sin

z
H

sin tsin tat y  b(1)

at x  a(2)

at z  0(3)

また，底板に沿う流体の変位分布は次式で表される．

wB ( x, y; t )  WB cos

x
2a

cos

y
2b

 sin t(3) 側面板および底板のたわみ関数
W ( x, y; t )  w( x, y)sin t  Aw( x, y)sin t

(4a)

ここに，
2

1
w( x, y )    (1  cos 2 x )(1  cos 2 y)
2

(4b)

タンク壁および底面のたわみモードとそれに接する流体の変位モードに異なるたわみを用いる理由は，以下の通りである．
1)

呼吸モードのたわみ形は，cosine 1 波の形と sine 半波の中間である．

2)

流体の運動エネルギーを計算するときは，サイン半波形を選ぶことにより実際よりやや大きめに評価され，固有振動数はやや低めに評価することになる．また，サイン半波形の方が，定式化の取り扱いが簡単である．

3)

ひずみエネルギーは，各板周辺部付近の曲げひずみエネルギー大きい cos１波の関数を
利用する．

4)
なるべく簡単に式表現することと，振動数を若干低めに見積もる方向でこのように関数を選択した．
9.3.3 タンク内液体の流速分布関数と運動エネルギー
安澤ら 2)の研究を参考にして，タンク内の流速分布に関して，面内方向成分は線形分布と仮定し，鉛直方向成分の水平面内分布を一様と仮定すると，流速成分の分布は，次式で表すことができる．

vx  Vx x  cos

v y  V y y  cos2by  Z ( z )  cos t


2a

(5-1)

x  Z ( z )  cos t

(5-2)

2

 z 
2 
 H W W vz ( z; t )     WB     x  y  (1  cos )  cos tb H   
 2  a



(5-3)

この式は，ラプラス方程式を水平面内で平均的に満足している．Z 方向流速分布は，Fig.9.5の様になる．

z
Dependent on
Bottom plate deflection
Dependent on
Side wall deflectionb-vz

Fig.9.5 Distribution of fluid velocity vz in depthこれらを用いると，流体の運動エネルギーの最大値は，次式で表される．

Tmax   2T f

*

(6-1)

ここに

T*f 





1
1
1
 f V0 [ Wx 2  Wy 2 (h  sin  h)
2
12
2
4

1
2
   {h( A *  B*) 2  2 B *( A *  B*) sin  h (6-2)

 
1
1
 B *2 (h sin 2 h)}]22
ここに，V0 はタンクの体積．

A*  Wb W W H
H
H
Wb , B*  Wx  Wy   x  y  H
H
2a
2b
B 
 L

(6-3)

この式を用いて，水位が 100%で，タンク形状が立方体の場合について，側面パネルのたわみ振幅 Wx による運動エネルギーと，底板のたわみ WB による運動エネルギーの寄与度を単位振幅に対して比較してみる．これは，たわみを抑えることによって，付加質量の減少
傾向を見るのに役立つ．鉛直方向運動エネルギーと水平方向運動エネルギーの比は，次式で表される．
2
4
 WB   WB  
Tvertical
TZ * 2  
 6   6  4  Thorizontal Tx * Ty *   
 Wx   Wx  

(7)

この式より，底面が運動しない場合でも，鉛直方向の運動エネルギーが水平方向の運動
エネルギーの約 6 倍に及ぶ．また，底面が運動することにより，この比率はさらに大きくなり，同程度の側壁と底板のたわみが同程度であるとき（WB/Wx=1），この比率は 11 倍程度になり，呼吸モードにおける鉛直方向流速による運動エネルギーが水平方向のそれに比べて非常に大きいことが判る．

9.3.4 構造部の曲げひずみエネルギーと運動エネルギー
9.3.2(3)節(4)式で示したたわみ関数を各パネルに適用して曲げひずみエネルギーを求めると最大値は次式となる．

22
2D  WB  4   B 
 L  U max    3    2  3   
8  LB    L 
 B  2
2
2
D  Wy  4   H 
 L     3    2  3     2
8  LH    L 
 H  22
2
D  Wx  4   B 
 H  

3

2

3

      2
8  HB    H 
 B  (8)

また，運動エネルギーの最大値は次式で表される．

Ts max   2T *s

(9a)

ここに
2

4



13 1
2
2
2
T s      2M xWx  2M yWy  M BWB
22  2
*

ここに，Mx, M y, MB



(9b)

はそれぞれ，各側壁または底板一枚分の質量を表す．

9.3.5 無補強タンク構造の呼吸モードの固有振動数
以上より得られた，タンク内部の流体の運動エネルギー，タンク構造のひずみエネルギ
ーおよび運動エネルギーを用いて Rayleigh 法により，呼吸モードの固有振動数を求める式
は次式で表される．

1 

U max
T f  T *s*

(10)

これにより，各パネルのたわみ振幅比が決まれば，固有振動数を計算することができる．
3 個の未知量は，(10)式に対する 1 2 を最小化することにより計算できる．すなわちRayleigh-Ritz 法により計算できる．

簡易推定ツールによる立方体タンクの計算結果と FEM の計算結果の比較の一例を
Fig.9.6 に示す．横軸はタンク深さ H に対する水位 h を表している．このグラフから，水位が大きいところでやや固有振動推定値が小さめになっていること，水位が低下するほど底面板のたわみが側板に比べて支配的になっていることが判る．
また，Fig.9.7 にこのときの底板と側壁板のたわみ振幅比を示す．

Natural Freq.

125

Present cal.

100

75
50

25

FEM

0

0

0.25

0.5

0.75

1

h/H
Fig. 9.6 Comparison of natural frequencies for various liquid levels between the present
simple calculation and FEA with virtual mass method(L x B x H = 1.0 x 1.0 x 1.0m,

t=15mm)

140

WB/Wx

120
100
80
60
40
20
0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

h/H
Fig.9.7 Ratio of deflections between side plate and bottom plate for various liquid levels

9.4. まとめ
ここでは，設計段階で，簡易に呼吸モードの固有振動数を推定する方法について，2 種類の検討を行なった結果を紹介した．主な結論は以下の通りである．
ダンカレーの式を用いて補強タンクの固有振動数推定を試みた．その結果，以上より，
固有振動モードが精度よく推測できれば，連成振動としてダンカレーの式を適用して呼吸モードの固有振動数がある程度の精度で簡易推定できることが分かった．
呼吸モードにおける流体の流速分布モデルを仮定して，Rayleigh-Ritz 法を用いて，各水位における固有振動数推定を行なった．今回は，流速分布モデルのフィージビリティを調べるため，無補強タンクに対して計算を行ない，仮想質量法を用いたＦＥＭ解析結果と比較し，水位が 30％以上では良好な一致を観ることができた．今後，補強タンクに拡張が望
まれる．

参考文献
1) 日本海事協会：船舶振動設計指針，pp.108, 1981.
2) Bae Sung Yong, 安澤幸隆, 香川洸二：接水タンク構造の呼吸モードと動的流体圧分布について, 西部造船会会報, 第 99 号, 2000, pp.211-223.




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gxR^ _`a[)\]bhMijAfg
¯åæÙDÚÛ}cD=RñºUCDEFTD/xR}UKL=c4z{*¶CDEF}¬¤gcR/à6q4¬­/0DqSh(4«f/UijSh(4EfM1u*:k´R¸µ¶¸4QRk´gIñºTUDqSh4ol7wR G4abwR
VWÒD_m4f/d¯=1/à}67/0âÙD}õTIDqno4pÏq/0U§¨Dq}u*noÜ:ÙDrâ¬­/0k´R¶:ïIåæðEF4~¶/à674js>k/ULq¼:/à6q4tu/0ÙDwRvÎ4lgw
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