2020年 度
東 京大 学大学 院 工 学 系研 究科 建築学 専攻

専門課題 ￨1試 験問題
第 4群 (構 造 ・ 材料 )2019年 8月 28日 (水 )3時 間(9:00〜 12:00),THE UNIVERSITY OF TOKY0Cradudc SchOol of El■ ginccnng

Dcpartincnt ofArchitccturc-QUESTION BOOKIETon
The 2020 Master/Doctor Cource ExaminationofSpecial Subject II, Group No.4 Structues & Materials

The Date and Time of the Examination
From 9:00 to 12:00
On Wednesday, August 28, 2019(こ の ペ ー ジ は空 自ペ ー ジで す.)(ThiS pagC iS itCn■ Ondly blali()2

【間 1】(1)図 1に 示す一様な材か らなる構造物に荷重 Pが 作用 している.こ の時,以 下 の問いに答 えよ.各 部材 の曲げ剛性は E7と し,変 形は曲げ変形のみ としてよ い.

(1‑1)曲 げモー メン ト図を示せ(1‐.

2)C点 の変位 δc!と その向きを示せ

1(2)こ の架構 の D点 に図 2に 示すようにロー ラー支点を設けた .こ の時,以 下 の問 いに答えよ(2‑1)D点 の反力の大き さと向きを示せ
ー メン ト図を示せ(2‐ 2)曲 げモ.

.

.

(2‐3)C点 の変位 δC2と その向きを示せ(2‑4)架 構 の変形 の概略を示せ

.

i
Ai
8ABDC

̀:Dὰ7

図 2

図 16︱︱レーーヽ′.

̀(こ の ベ ー ジ は空 自 ペ ー ジ で す(ThiS pagC iS ultCntiOnany blank.)

7.)

子

【問 2】

(1)次 の(a)か ら① の説明に最 も適する語を「単語リス ト」からひとつずつ選びなさい
ただし,す べての説明は地震工学分野に関連する語に関するものである.

.

(a)そ の状態を超えると構造物や構造部材が設計クライテ リアを満足できな い状態o)繰 り返 し荷重下 にお いて,弾 性限界を超えて も,強 度や エネルギー 吸収能力の著 しい低下を伴 うことな く,変 形できる性能⑨ ある階に対する上階の水平方向のたわみ(d)地 震作用 に伴 い構造物 の基部 に生じる水平力(c)質 量に対す る重力の作用 とその変位 によって引き起 こされる二次的な効果(o評 価対象 となる地震動パ ラメータを年超過確率 の関数 として表 したもの
(g)構 造物が意図 した 目的 に使用 されるものとして設定する期間(D通 常用途 のために適切 に機能す る,構 造物 の性能「単語 リス ト」
応 答加速度 ,盆 地効 果 ,ベ ー ス ンア ,設 計供用期 間 ,変 位 ,靭 性 ,限 界状態 ,液 状化
P― △効果 ,冗 長性 ,基 準期 間 , レジ リエ ンス ,応 答 ス ペ ク トル ,復 元 力 ,再 現期 間 ,「,安全性 ,使 用 性 ,地 震ハ ザ ー ド曲線 ,層 間変形 ,強 度(2)次 の文 章 を読 み ,空 欄〜□aを数字 で埋 めな さい .た だ しb につ いて は ,答 えは小数点以下 第 二 位 まで求 めな さい.、 πO=3.16,π =3.14を用 い る ことa,

地 震 動 を受 け る 図 1に 示 す 1自 由度 系 の 構 造 物 が ,以 下 の 特 性 を有 す る と仮定 す る.

m=4.O X 103(kg)た=1.6× 102(kN/m)
ε=2.5(kN・ s/m)
このとき,地 震動により構造物 に作用す る最大せん断力を計算 したい.ま ず,構 造物の固有周期Tと 減衰定数たは,7・== □ん=匡正コと求 まる

.

8(s)

̀

次 に,図 2に 入 力地震 動 の減衰 定数 んでの加速度応 答 ス ペ ク トル を示す .図 2よ り,固 有周期 T,減 衰定数 んに相 当す る応 答加速度 ■ は亀 =□,(m/s2)と求 まる.よ っ て ,構 造物 に作用す る最大 せ ん 断力 σは

C=d,(kN)と求 まるЫＩ
χ﹁Ｉ汁︱Ｌ応 答加 速 度(m/s2)
10,,10―→68￨̀￨々λ51￨２・ト一２ε32242051

χ :変 形
γ :地 動変位

00050.991152

1自 由度 系の固有 同期 (s)

図 2

図 1925̀

【問 3】
図 1に 示すような,断 面積 Sで z方 向にのびる円柱状 の弾性体 があ り,そ の上端 と下端に引張力 Fが z方 向 に働 いて いるとする.こ のとき,弾 性体は長 さが ′か ら に伸びるだけでな く,直 径が ″か ら d′ へ と縮む として,以 下 の間 いに答えよ.重 力は影響 しな い ものとする:′.

(1)あ る方 向 に垂 直な断面 の 単位 面積 あた りに働 く力の うち ,そ の 方 向 の成分 を垂 直応 力 と呼 ぶ .こ の弾性体 にお け る z方 向 の垂 直応 力 τzzを 図 1の 中 の記号 で 表 わせ .な お ,χ 方 向 の垂 直応 力 ■χお よび ッ方 向 の 垂直応 力 τ〃 はゼ ロとす る.

(2)あ る方 向 の 単位長 さあた りの伸 び を垂 直 ひず み とす る .こ の 弾性体 にお け る z方向の垂 直ひずみ θzzを 図 1の 中の記号で表わ し,そ の値が正である ことを示せ.

(3)弾 性体 は幅 の方向に対称で ,方 向 にも ノ 方向 にも同 じように縮み,そ の時の χ方向の垂 直ひずみ θ
な とッ 方向の垂直 ひずみ θ
χと〃 は等 しいとす る.こ の時,θ χθyyを 図 1の 中の記号で表わ し,そ の値が負であることを示せ.

(4)一 般化 され た フ ック の法則 によれ ば ,垂 直応 力 と垂 直 ひず み の 間 にはτχχ=λ 務 +θ vγ +θ z2)+2″ 窺 が成 り立 つ .こ れ と,(1)で 与 え られた条件τ
裏=′τ
y=0,(3)で 与えられた条件θ
戒=%ン から,θ (=θ ″)と θ(=θ 敢=らの のγ(θ関係式 をλとμを用いて表わせ.

′(5)lθ /θ lは ポアソン比と呼ばれる.λ とμは正の値 を持 つ として,ポ アソン比をλとμで表わせ .ま た,λ =μ の ときのポアソン比の値を求めよ.

´´F
ト44′′′〕'⁚ ←▼

̀:F
図 110

﹁ ヽ︐χ(こ の ペ ー ジ は空 自 ペ ー ジ で す.)(ThiS pagC iS miCniOndly bl■ ■.)

11′

【間 4】
セ メン トコ ンク リー トに関す る 以下 の 問 い に答 え よ.

(1)図 1の 各面積 は ,材 齢 28 日にお ける圧縮強度が 30N/n̲12で ある水セ メン ト比が60%の コ ンク リー ト 11113に お ける構成材料 の体積割合 を示 して い る .な お ,こ のコ ンク リー トには ,混 和材 と化学混和剤 は用 い られて い な い.

(卜1)図 1で セメン トを表 しているのは,A,B,Cの いずれか選 べ.

(1‑2)こ のコンクリー ト 11111について,空気量が5%,単 位粗骨材かさ容積が 0.60m3/m3,粗 骨材の実積率が 0.60,細 骨材率が 40%で あったとき,粗 骨材,細 骨材および水 の質量をそれぞれ求めよ.た だし,セ メントの密度は 3̲Oycm3,粗 骨材 および細骨材の密度は2.5g/cm3と する.

(1‑3)こ のコンク リー トと同 じ構成材料 を用 いて水セ メン ト比 30%の コンク リー トを作ったところ,材 齢 28日 の圧縮強度は 80N/mm2で あった .こ の場合,圧 縮強度50N/mm2の コンクリー トを作るため の水セメン ト比はいく らにすればよ いか.

A

図1BC

粗骨材

細骨材

コ ンク リー トlm3に お ける構成材料 の体 積割合(2)コ ンク リー トの圧縮強度 を高 めるた め には ,セ メ ン ト硬 化体 の圧 縮強度 を高め る必 要がある.セ メン ト硬化体 の圧縮強度を高め るには 水セメン ト比を下げ 固体 の実績率 を高める必要がある.

(2‑1)セ メン トの粒 子全 てが 同 一 の 直径 を有す る球体 で ある場 合 ,最 密充 填 とな る場合の実積率は い くらになるか .有 効数字 2桁 で 答 え よ.

o‑2)材齢 28日 の圧縮強度が 200N/mm2の コ ンク リー トを作 るため に ,水 ,セ メン ト
粗骨材 ,細 骨材 ,空 気以外で必要な材料 を 2つ 挙 げ ,そ れ らが コ ンク リー トの圧縮,強度 を 高 める うえで果 たす役割 を述 べ よ12.

̀

(こ の ペ ー ジ は空 自ペ ー ジ で す.)(rhis page is itentЮ nally blank.)

̀13̀

Problen1 1】【(1) A shlrctule subjected to a concetrtated lbrce P is given in Fig. 1. The llexural stiffness of eachmember is ,Aa Answq the following questions considering only flexural deformation.
(1- 1) DIaw the berdirg moment diagram.

(l-21 Find the deliccrion ,, I al poinl C and il. direction.

(2) The stuctwe is then roller suppofied at point D as shown in Fig. 2. Answer the followirg
questrons.

(2-i) Fi11d the magnitude and direction of the reaction force at point D.
(2-2) Draw the bending moment diagram.

(2-3) Find the deflection ,c2 at point C and its direction.
(2-4) Draw the dellected shape ofthe structure.

DABAB

DCαDC匡Fig. 1Fig. 2

14︱ ︱レー ーヽI1

子(こ の ペ ー ジ は空 白ペ ー ジで す.)(ThS pagC iS intCntiOndly blal」 (.)

15

ヽ

Problem 2】【(1)ch00sc a tcl■ 11■ Om tllcく Tcl■ 1 list>tllま bc"m■ chcs dcscnptions(→to o).Notc ma証

1thc dcscnp● 。
ns alc rcl■ cd to tllc tcmls associ"cd wl■ 1llc ncld of cartllquょ c cllginccnng.

(a) A condition beyond which a structorc or structural member no longer satisfies the designcdteria(b) Ability to deform beyond the elastic lirnit under cyclic loadings without significant reduction

in strength or energy absorytion capacity(c) Horizontal deflection at the top ofthe story relative to the bottom ofthe same story(d) Horizontal force actiflg at tl9 base ofthe structure due to seismic actiotrs(e) Second-order effect which is caused by the action of $avity on mass ard its displacement(1) Description of fie ground motion pammeter of interest as a function of amual probability ofexceedance(g) Assumed period for which a structu;e is to be used for its i[tended puq)ose(h) Ability of a structure to perlorm adequately for nonnal use<Term list>
accelemtion rcsponse, basin effect, base shear, design service life, displacement, ductility,

limit state, liquefaction, P-delta elfect, redundaflcy, refereace period, resilience, response spectrum,
restoring force, retum period, safety, seNiceability, seismic hazard cuwe,story drift, stre[gth(2) Read the paragraph given below and fill in the blants
number- As for blanks

andadwith the correot
round youl answer to two decimal places

baloAssumc V175=3.16 and π=3.14
The single-degree'of-freedom (SDOF) stucture shown in Fig. 1 subjected to an earthquake
excitatio! has the follol,ing properties:

m = 4.0 x 103 (kg),t = 1.6 x 10, (kN/m),c = 2.5 (kN.s/m).
The maximum base shear produced in this structure by this earthquake ground motion is computed
as follows. First, the natural period

7 and damping ratio h ofthe stuctue axe obtained as:′7=[≡](s)れ=[コ16

The acceleration respome spectrum with damping ratio h of the input ground motion is shownin Fig.

2. Frcm Fig. 2, the response acceleration SA for this period 7 and damping ratio lt isobtained as:C

叛(rn/s2)Hence, the maximum shear force 0 produced in the structure can be computed as:

9=d(kN)

４χコド

Resoonse

acceleration(「n/s2)

ー１10,71︲」63︲た′′

ヽ32′]

ヽ51

ι ビ／︱一２一２I︲たC＼︱ ︱―Э7: 099′05

x :deformation

0/ : ground displacement

005

̀

1

1.5

212

̀

Natural penod of SDOF(s)

Fig.2

Fig.1

1725

(Prob lem 3)
As showtr in Fig. 1, the cylindncal elastic body extends in the z-direction with a cross section ofS, and the tensile lbrces of F work in the z-directiofl at the top and bottom ends. [n this situation,
the body is elongated from its original length I to l', and shrinks from its original diameter d tod'. Answer the following questions. It is assumed that gravity does not affect the body.

(1) In force acting per unit arca of the cross section perpendicular to a certain directioq thecomponent i1I the dircction is called a normal stess. E{prcss the z-direction nonial stressr,, in this elastic body using the syrrbols in Fig. 1. Note that the -r-direction normal stress?:r, and the y-direction normal stess ?:yy are assumed to be zero.

(2) The elongation per unit length in a certain direction is called a normal strain. Exprcss the zdirection nomal stBin ezz in this elastic body using the syrnbols in Fig. 1, and show thal itis positive.

(3) The elastic body is syimetdcal in the mdial direction and shrinks in the r- and l,/-directions
as well, so that the normal strains for tho x- and y-directions,e# and err, are equal to eachother. Express this value using the s),mbols in Fig. 1, and show that it is negative.

(4) According to the generalized Hooke's law, t,, = 7(e,, * eyy + e,,) + zpe,, holds for thenomal strcss aod nomal strains. Using this, the condition x,* = ryy = 0 given in (l), andthe condition exx = eyr E;Lver, in (3), express the relationship between e (= e*) ardeI (= exx = eyy) as a function of tr and p(5) The ratio le'/el is called the Poisson's ratio. Assuming that I and I are positive, express
the Poisson's Iatio with I and p. Also, find the value of the Poisson's ratio when )- = p.

Ｆ４﹂′′・一・︲︐′′′︲﹁︲︲︲′,'r .↓χ

FFig.118(こ のベ ー ジは空 自ペ ー ジで す.)(TIS PttC iS ntCn● Ondly blak)19

Problem 4】【Answer the following questions on cement col1crete.

(1) Each area of Figrue I illustrates the volume fraclion of constitutive materials of I m3 concrete
wilh water-to-cement ratio of 60%, which realizes compressive strength of 30 N/mm'?at 28
days. This concrete does not contain additions or admixtures.

(1-1) Which denotes cement in Figure 1, A, B orC?
(1-2) Calculate the mass ofcoarse aggregate, fule aggregate and water ofthis 1 m3 concrete in thefollowing conditions-- A contenF5.07o- Unit bulk volume ofcoarse aggregale=0.60 m3lm3- Solid content in coa$e aggregate=0.60- Sand-aggregateratio:40o2
Densities of cement, coame aggrcgate and fine aggrcgate are 3.0 g/cm3, 2.5 g/cm] atd
2.5 g/cm3, respectively.

(1-3) Compressive stength a128 days was 80 N/mm2 in the case that concrete was made usilg thesame constituenl materials with water-to-cement ratio of30o/o. \vhat is water-to-cement ratio
for lhe condete with compressive strength of 50 N/mm2 at 28 days?
ACBF■caggregde

aggregate

Figure1 Volume fraction of constitutive malerials of I m3 concrete20

(2) ComEessive strength of hardened cement paste should be increased in order to indease
comprcssive shength of condete. Water-to-cement ratio should be decreased, aDd solidcontent should be enhaaced in order to inoease compressive strcngth of harde[ed cementpasle.

(2-1) Calculate the solid content of cement witi the closest packing by 2-digit accuacy if cement
particles are spheres with the same diameter.
(2-2) Give two necessary materials besides water, cement, coarse aggegate, fine aggregate and air,to prcduce concrete with compressive strength of 200 N/mm'z at 28 da1s, and explain theirrcles to increase the strength.

(こ の ペ ー ジ は空 自 ベ ー ジで す(■.)■iS page iS inten■ Onally blank・ )22