演習問題集理科５年下第２回

くわしい解説
目 次
基本問題

１２
３
４

………
………
………
………

p.2
p.4
p.6p.8

練習問題

１２３
４
５

………
………
………
………
………

p.9
p.14
p.18
p.26
p.27

………

p.32

発展問題

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基本問題
あ１ 問１

右の図のばねはかりのところを支点にします。

20cm

ア

支点

棒を反時計まわりに回そうとするモーメントは，20×100＝2000なので，棒を時計まわりに回そうとするモーメントも2000です。

Ａ100ｇ

よって，右の図のア×Ａ＝2000ですが，棒の長さは60cmなので，アの長さは，60－20＝40(cm)です。
したがって，Ａの重さは，2000÷40＝50(ｇ)です。

あ20cm

また，「上向きの力＝下向きの力」なので，ばねはかり あ にかかる力＝100＋50＝150(ｇ)です。

40cm

支点Ａ
50ｇ

100ｇ

問２

比を利用して求めるのがベストです。

いう

35cm

イ
棒の長さは60cmなので，右の図のイの長さは，60－35＝25(cm)です。
120ｇ
長さの比は，25：35＝5：7ですから， い と う にかかる力の比は逆比になって，7：5です。
120ｇを7：5に分けることになるので，120÷(7＋5)＝1010×7＝70(ｇ)… い ，10×5＝50(ｇ)… う です。

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問３

このような問題では，支点をどこにするかが重要です。
力がわかっていないところを支点にすべきなので，候補としては， え の部分か， お の部分を支点にするのが良いです。
おえ

支点を お の部分にしたとして説明します。

15cm

45cm

支点から60ｇのおもりまでの距離は60cmです。
よって，60ｇのおもりを反時計まわりに回すモーメントは，60×60＝3600です。

60ｇ

支点
90ｇ

したがって，45× え も3600になり， え ＝3600÷45＝80(ｇ)です。
また，「上向きの力＝下向きの力」なので，え ＋ お ＝60ｇ＋90ｇ です。

え15cm

80ｇ

お45cm

支点

え は80ｇですから， お ＝60＋90－80＝70(ｇ)です。

60ｇ-3-90ｇ

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２ 問１

この問題のような，棒に重さがあるような問題の場合は，重心に棒と同じ重さのおもりを書いてから，解いていきます。

120ｇ

80ｇ

モーメント計算ではなく，はじめに「上向きの力＝下向きの力」を利用します。

120ｇ

80ｇ

上向きの力の合計は，120＋80＝200(ｇ)です。よって，下向きの力も200ｇになり，棒の重さは200ｇであることがわかりました。
問２

棒の左はしを支点とするので，左はしのばねはかりの力は使いません。
なぜなら，棒を回そうとするモーメントは「距離×力」で求めますが，棒の左はしのばねはかりは，支点からの距離が0なので，「距離×力」も0になるからです。
右はしのばねはかりは，上に引っ張って，棒を左に回そうとします。
棒を右に回そうとしているのは，「棒の重さ」である200ｇです。

120ｇ

80ｇ

支点
200ｇ

120ｇ

80ｇ
100cm

支点Ｘ
200ｇ

問３ 問２の方法で解くなら，棒を左に回そうとするモーメントは，100×80＝8000ですから，棒を右にまわそうとするモーメントも8000です。
図のＸと200をかけ算したものも8000ですから，Ｘ＝8000÷200＝40(cm)です。
しかしこの問題では，比を利用するのがベストです。
左はしと右はしのばねはかりにかかる力の比は，120：80＝3：2 です。
支点からの距離の比は逆比になって2：3ですから，Ｘ＝100÷(2＋3)×2＝40(cm)です。
(次のページへ)-4-

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問４

このような問題では，重心に，棒と同じ重さのおもりを書きこんでから解いていきます。
問１で，棒の重さは200ｇであることがわかり，問３で，重心は左はしから40cmのところにあることがわかりましたから，右の図のように書きこむことができます。

50cm
40cm

ひも
60cm

200ｇ
100ｇ

Ａ

どの点を支点にしても，左まわりと右まわりのモーメントは等しくなっています。
「力がわかっていないところ」を支点にするのが良いのですが，力がわかっていないところは，「ひも」のところと「おもりＡ」のところです。
おもりＡの重さを求めるのですから，「ひも」のところを支点にして，解いていきましょう。
ひも
50cm
60cm
40cm
右の図において，アは 50－40＝10(cm)，イは 60－ア＝60－10＝50(cm)です。
ア
支点 イ
左まわりのモーメントは，200ｇ
Ａ
ア×200＋50×100
100ｇ＝10×200＋50×100＝2000＋5000＝7000 です。
よって右まわりのモーメントも7000になり，イ×Ａが7000ですから，Ａ＝7000÷イ＝7000÷50＝140(ｇ)です。

-5-

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３

右の図のように，定滑車を天井からちょっと離した方が，わかりやすくなります。

ここ

手100ｇ
問１

右の図の太線の糸は，１本の糸ですから，どこも同じ力がかかっています。
よって，手には，おもりと同じ 100 ｇがかかります。
(図７)のＡには100ｇがかかりますから，答えは(ア)です。

手100ｇ
また，右の図のように，糸を点線Ｂの方向に引いてつり合わせても，手100ｇ

右の図の太線の糸は，１本の糸ですから，どこも同じ力がかかっています。
よって，手には，おもりと同じ 100 ｇがかかります。
したがってＢの答えも，（ア）になります。

手100ｇ(次のページへ)-6-

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問２

主役は，右の図の斜線で示した動滑車です。
手

動滑車にかかる，上向きの力 ＝ 下向きの力を考えます。
100ｇ
下向きの力は，右の図のように 1 本だけで，100 ｇです。
手

100ｇ
上向きの力は，右の図のように 2 本あります。
手

上向きの力 ＝ 下向きの力 ですから，この 2 本の力の合計は，下向きの力と同じく 100 ｇです。
ところがこの 2 本は，同じ糸なので，同じ力がかかっています。
1 本あたり，100÷2＝50（ｇ）の力がかかっています。
よって，手で引いている力も，50 ｇになります。
また，引き上げる長さについては，次のように考えます。

100ｇ

手50ｇ

滑車に重さがないときは，力の比と長さの比は逆比になる。
この問題は，滑車に重さがないのでＯＫです。
力の比は，100：50 ＝ 2：1 です。
よって，長さの比は逆になって 1：2 になり，おもりを 20cm引き上げたいのですから，手は 20×2 ＝ 40（cm）引き上げればよいことになります。
問３

100ｇ

主役を，右の図の斜線部分の定滑車にして，上向きの力 ＝ 下向きの力を利用します。

下向きの力は，60 ｇと 60 ｇなので，合わせて 120 ｇ。
よって上向きの力も120 ｇですから，Ｘも120ｇです。

-7-

60ｇ 60ｇ

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４ 問１

Ａは小輪3cmで大輪9cmですから，Ｘを□とすると，3×□＝9×60 になります。
□＝60×9÷3＝180(ｇ)です。

問２

おもりＸと60ｇのおもりの重さの比は，180：60＝3：1です。
動いた長さの比は逆比になって，1：3になります。
Ｘを5cm引き下げると，60ｇのおもりは 5×3＝15(cm)上がります。

問３ Ｂは小輪4cmで大輪8cmですから，Ｙを□とすると，「4×40＋8×60＝8×□」となります。
4×40＋8×60＝160＋480＝640 ですから，640＝8×□ となるので，□＝640÷8＝80(ｇ)です。

-8-演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

練習問題
１ 問１

右の図の黒点をつけた位置を支点にします。

15cm

80ｇ

棒の左はしにつり下げた 80ｇのおもりによって棒は反時計回りに回ろうとします。
そのモーメントは，力×支点からの距離＝80×15＝1200 です。

20cm

5cm

15cm

80ｇ

5cm

Ａ40ｇ

反 1200

80ｇ

20cm

5cm

Ａ80ｇ

40ｇ
時 800

反 120015cm

棒を反時計回りに回そうとするモーメントと，時計回りに回そうとするモーメントは等しいので，おもりＡによって棒を時計回りに回そうとするモーメントは，1200－800＝ 400 です。

40ｇ

20cm

15cm
棒の右はしにつり下げた 40ｇのおもりによって棒は時計回りに回ろうとします。
そのモーメントは，力×支点からの距離＝40×20＝ 800 です。

Ａ20cm

5cm

反 1200Ａ
時 40040ｇ
時 800

力×支点からの距離＝Ａ×5 が 400でから，おもりＡの重さは，400÷5＝ 80（ｇ）になります。
問２比を利用して解きましょう。
24：8＝ 3：1 ですから，棒の左はしと右はしにかかっている力は逆比になって1：3 です。
左はしの力と右はしの力の合計が 120ｇですから，120ｇを 1：3 に分ければよいことになります。
1 あたり，120÷(1＋3)＝ 30（ｇ）で，Ｂの重さは 3 にあたるので，30×3＝ 90（ｇ）です。
支点にかかる力は 1 にあたるので，30ｇです。
(次のページへ)-9-

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

問３比を利用して解きましょう。
8：20＝ 2：5 ですから，ＤとＥにかかっている力は逆比になって，5：2 です。
Ｅは 40ｇを示していますから，40ｇが 2 にあたります。
1 あたり，40÷2＝ 20（ｇ）です。
Ｃは，5＋2＝ 7 の重さになるので，20×7＝ 140（ｇ）になります。

問４

問３で，1 あたりの重さが 20ｇであることがわかりました。
Ｄは問３で説明した通り 5 にあたるので，20×5＝ 100（ｇ）になります。

問５

まず右下の棒について，比を利用して解きましょう。
6：10＝ 3：5 ですから，「糸」とＦの力の比は逆比になって，5：3 です。
120ｇのおもりは，5＋3＝8 の重さになるので，1 あたり 120÷8＝ 15（ｇ）です。
Ｆは 3 にあたるので，15×3＝ 45（ｇ）です。
また，糸は 5 にあたるので，15×5＝ 75（ｇ）です。

問６

次に，左上の棒について，比を利用します。
100ｇのおもりと「糸」にかかる力の比は，100：75＝ 4：3 です。
長さの比は逆比になって，3：4 です。
4 にあたるのが 8 cmですから，1 あたり 8÷4＝ 2（cm）です。
Ｇは 3 にあたるのですから，2×3＝ 6（cm）になります。

問７

まず，右上の棒について，比を利用して解きましょう。
10：15＝ 2：3 ですから，右の図の ア：120ｇは逆比になって，3：2 になります。
よって，アのひもにかかる力は，120÷2×3＝180（ｇ）になります。

10cm 15cm

Ｈ

次に，左下の棒について考えます。
右の図の黒点の部分を支点にします。

10cm 15cm

ア100ｇ

120ｇ

10cm 15cm

180ｇ
10cm 15cm

Ｈ(次のページへ)- 10 -100ｇ

120ｇ

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

100ｇのおもりによって，棒が時計まわりに回ろうとするモーメントは，力×支点からの距離＝100×(10＋15)＝ 2500 です。

10cm 15cm

180ｇ
10cm 15cm

Ｈ100ｇ

120ｇ

時 2500反 4500180ｇの力がかかっている糸によって，棒が反時計回りに回ろうとするモーメントは，力×支点からの距離＝180×(10＋15)＝ 4500です。

10cm 15cm

180ｇ
10cm 15cm

Ｈ100ｇ

120ｇ

時 2500

棒を時計回りに回そうとするモーメントと反時計回りに回そうとするモーメントは等しいので，Ｈのおもりには，4500－2500＝ 2000のモーメントが時計回りにはたらきます。

反 450010cm 15cm

180ｇ
10cm 15cm

Ｈ×10＝2000 ですから，おもりＨの重さは，2000÷10＝ 200（ｇ）になります。
Ｈ時 2000

問８100ｇ

120ｇ

時 2500

ふつう，力のつり合いの問題では，１．時計回りのモーメント＝反時計回りのモーメント２．上向きの力の合計＝下向きの力の合計まずを，「１→２」の順に使って解いていきますが，この問題は「２→１」の順に使って解きます。
(次のページへ)- 11 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

下向きの力の合計は，200＋50＋50＝ 300（ｇ）です。
上向きの力はばねはかりにかかる力だけなので，ばねはかりも 300ｇを示すことになります。
問９

ばねはかりにかかる力は 300ｇであることが，問８でわかっています。

300ｇ
8cm
32cm
50ｇ 50ｇ

200ｇ

この問題では，支点を棒の左はしにします。

300ｇ
8cm
32cm
50ｇ 50ｇ

200ｇ
300ｇ

8cm
右の図のアのおもりによって，棒が時計回りに回ろうとするモーメントは，力×支点からの距離＝50×32＝ 1600 です。

32cm

200ｇ

50ｇ 50ｇ
ア イ
時 1600300ｇ
8cm

右の図のイのおもりによって，棒が時計回りに回ろうとするモーメントは，力×支点からの距離＝50×(32＋8)＝ 2000です。

32cm

200ｇ
(次のページへ)- 12 -50ｇ 50ｇ
ア イ
時 1600 時 2000

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

反 3600300ｇ

時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントは等しいので，ばねはかりによる反時
計回りのモーメントは，1600＋2000＝ 3600 になります。
300× ＝3600 となるので， の長さは，3600÷300＝ 12（cm）になります。

8cm
32cm

200ｇ

50ｇ 50ｇ
ア イ
時 1600 時 2000

（支点にある 200ｇのおもりは，「支点からの距離」が 0 なので，モーメントも 0になります。）- 13 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

２ 問１

この棒は左側が細く右側が太いので，棒の重心は真ん中よりも少し右側にあります。
棒の重心に，右の図のように棒と同じ重さの逆三角のおもりをつり下げます。

Ａ

テキストの（図２）と（図３）によって，棒の両側をつり上げると，右の図のようになることがわかります。

？ｇ

Ｂ

500ｇ

300ｇ
100cm

ＡＢ500ｇ「上向きの力の合計＝下向きの力の合計」
なので，Ａに取りつけたばねはかりは，500－300＝ 200（ｇ）を示します。

？ｇ

300ｇ
100cm

ＡＢ

500ｇ
問２比を利用して解きましょう。
200ｇ
ＡとＢにとりつけたばねはかりにかかる力の比は，200：300＝ 2：3 です。
Ａ
よって，右の図の x と y の長さの比は逆比になって 3：2 です。
x の長さは，100÷(3＋2)×3＝ 60（cm）です。

300ｇ
100cm
Ｂxy500ｇ

ばね
ばね
問２で，棒の重心は棒の左端
はかり①はかり②20cm
Ａから 60 cmの位置にあることがア
イわかりました。
ＡＢ
右の図のアは 60－20＝ 40（cm）60cmで，イも 100－60＝ 40（cm）です。
アとイは同じ長さなので，ばね500ｇ
はかり①と②にかかる力も同じになり，それぞれ 500÷2＝ 250（ｇ）です。
よって答えは，ばねはかり①は 250ｇ，②も 250ｇです。
(次のページへ)問３- 14 -演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

問４

Ｄを取りつける前は，ばねはかり①は 250ｇ，②も 250ｇを示していることが，問３によってわかっています。

①
250ｇ

20cm

②250ｇ
80cm

ＡＢ

500ｇ
おもりＤを棒の右端Ｂに下げると，ばねはかり②にＤの重さがすべてかかり，ばねはかり①は 250ｇのままで，ばねはかり②はＤの重さぶん増えて，250＋100＝ 350（ｇ）になります。

①
250ｇのまま80cm

20cm

また，おもりＤをばねはかり①の真下に下げると，ばね20cm
はかり①にＤの重さがすべてＡかかり，ばねはかり①はＤの重さぶん増えて，250＋100＝ 350（ｇ）になります。
ばねはかり②は 250ｇのままです。

Ａ

②
250ｇ
350ｇ
ＢＤ
100ｇ

500ｇ
①250ｇ
350ｇ 80cm②250ｇのまま
Ｂ

Ｄ
100ｇ

500ｇ

したがって，ばねはかり①はＤを動かしたきょりが 0 cmのときは 250ｇ，Ｄを動かしたきょりが 80 cmのときは 350ｇを示すので，グラフは ア になります。
また，ばねはかり②はＤを動かしたきょりが 0 cmのときは 350ｇ，Ｄを動かしたきょりが 80 cmのときは 250ｇを示すので，グラフは イ になります。

(次のページへ)- 15 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

問５

問１，問２で，棒の重さは500ｇで，重心の位置は棒の左はしから60cmのところであることがわかりました。

100cm

ＡＢ

60cm

40cm
500ｇ

棒の中心は，左はしから 100÷2＝50(cm)のところです。そこをばねはかりでつるしました。

ＡＢ

60cm

このままでは右が下がって，つり合わなくなってしまいます。

そこで，Ａの方におもりを取り付けて，つり合わせます。

100cm

50cm

40cm
500ｇ

Ａ

この問題では，比を利用するのがベストです。

100cm

50cm

Ｂ

60cm

40cm
500ｇ

長さの比は，50：(60－50)＝50：10＝5：1ですから，重さの比は逆比になって，1：5です。
5にあたるのが，棒の重さである500ｇです。
1にあたるおもりの重さは，500÷5＝100(ｇ)です。
したがって，答えは「Ａに100ｇのおもりをつるせばよい」です。

(次のページへ)- 16 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

問５

問１，問２で，棒の重さは500ｇで，重心の位置は棒の左はしから60cmのところであることがわかりました。

100cm

Ａ
60cm

Ｂ
40cm
500ｇ

この問題では，棒の中心をばねはかりでつるし，左はしのＡに200ｇ，右はしのＢに何ｇかのおもりをつり下げてつり合わせる，ということです。

100cm
Ａ
60cm
200ｇ

ばねはかりが何ｇになるかを求めるには，棒の右はしの点Ｂを支点にします。

100cm
60cm

40×500＋100×200＝20000＋20000＝40000 です
から，40000＝50×ばねはかり となり，ばねはかり＝40000÷50＝800(ｇ)です。

- 17 -200ｇ

Ｂ
40cm
500ｇ

Ａ

40×500＋100×200＝50×ばねはかり です。

50cm？ｇ50cm
Ｂ40cm
支点500ｇ？ｇ

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３ 問１

テキストの（図１）において，右の図の★を主役にして考えると，糸にかかる力は 15 ｇであることがわかります。
右の図の太線の糸はすべて同じ糸ですから，糸にかかっている力はすべて 15 ｇです。
★

（ア）

15ｇ（ア）15ｇ（ア）

15ｇ（ア）

15ｇ

次に主役となるのは，右の図の太線でかこまれた組合せ滑車です。

★

この組合せ滑車には，右の図のように上向きの力が 4 本あります。
4 本とも，糸の力と同じなので 15 ｇです。
よって，上向きの力の合計は，15×4＝60（ｇ）です。
★

下向きの力は，右の図の矢印 1 本だけです。
よって，この 1 本の下向きの力は 60 ｇになるので，（ア）のおもりの重さも 60 ｇです。

★

（次のページへ）- 18 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

テキストの（図２）において，右の図の★を主役にして考えると，糸にかかる力は 15 ｇであることがわかります。
右の図の太線の糸はすべて同じ糸ですから，糸にかかっている力はすべて 15 ｇです。

★

（イ）

15ｇ

（イ）

15ｇ

（イ）

15ｇ

次に主役となるのは，右の図の斜線をつけた滑車です。
上向きの力＝下向きの力を利用します。

★

上向きの力は，右の図のように 3 本あります。
3 本とも，糸の力と同じなので 15 ｇです。
よって，上向きの力の合計は，15×3＝45（ｇ）です。

★

（次のページへ）- 19 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

下向きの力は，右の図の矢印 1 本だけです。
よって，この 1 本の下向きの力は 45 ｇになるので，（イ）の重さも 45 ｇになります。

★

（イ）

15ｇ

テキストの（図３）において，右の図の★をつけたおもりを主役にして考えると，太線にした糸にかかる力は 15 ｇになります。

★

（ウ）

15ｇ

次に，右の図の斜線をつけた動滑車を主役にして考えます。
上向きの力＝下向きの力において，下向きの力の合計は，30ｇ15×2＝30（ｇ）です。よって，上向きの力も， 30 ｇになります。
15ｇ15ｇ★

（ウ）

15ｇ（次のページへ）- 20 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

右の図の太線は同じ糸なので，どこも 30 ｇの力がかかっています。
30ｇ

15ｇ

15ｇ

★

（ウ）

次に，（ウ）を主役にします。
上向きの力の合計は，30＋15＝45（ｇ）です。
下向きの力も 45 ｇなので，（ウ）の重さは 45 ｇになります。

15ｇ30ｇ

30ｇ

15ｇ15ｇ★

15ｇ（ウ）

テキストの（図４）において，右の図の太線の糸にかかっている力は，どこも 15 ｇです。

★

（エ）

（オ）

15ｇ

（次のページへ）- 21 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

右の図の斜線部分の滑車を主役にして考えます。
上向きの力は，15×2＝30（ｇ）です。
よって，下向きの力も， 30 ｇになります。

15ｇ

15ｇ

★

（エ）

（オ）

右の図の太線の糸にかかっている力は，どこも30 ｇです。

15ｇ

よって，（エ）のおもりの重さも，30 ｇになります。

15ｇ

15ｇ

30ｇ

★

（エ）

（オ）

15ｇ

右の図の斜線部分の滑車を主役にして考えます。
上向きの力は，30＋30＝60（ｇ）です。
15ｇ

15ｇ

よって，下向きの力も 60 ｇですから，（オ）のおもりの重さも，60 ｇです。
30ｇ

30ｇ

★

（エ）

- 22 -（オ）15ｇ

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説Ａ

問２ テキストの（図２）に，わかっている力や重さを書きこんだのが，右の図です。
15ｇ15ｇ15ｇ15ｇ45ｇ

右の図のように，定滑車を天井からちょっと離した方が，わかりやすくなります。

Ａ
ここ

15ｇ15ｇ15ｇ15ｇ45ｇ
Ａ

主役は，右の図の斜線をつけた定滑車です。
下向きの力は 2 本あって，どちらも 15 ｇです。合わせて，15×2＝30（ｇ）です。
上向きの力は 1 本だけで，上向きの力＝下向きの力15ｇ15ｇ15ｇですから，上向きの力は 30 ｇです。
よって，天井のＡ点にかかっている力も， 30 ｇにになります。

（次のページへ）- 23 -45ｇ15ｇ

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

Ｂ

テキストの（図３）に，わかっている力や重さを書きこんだのが，右の図です。

30ｇ30ｇ
15ｇ
15ｇ45ｇ

右の図のように，定滑車を天井からちょっと離した方が，わかりやすくなります。

Ｂ
ここ

30ｇ
30ｇ
15ｇ
15ｇ45ｇ

主役は，右の図の斜線をつけた定滑車です。
下向きの力は 2 本あって，どちらも 30 ｇです。合わせて，30×2＝60（ｇ）です。

Ｂ

上向きの力は 1 本だけで，上向きの力＝下向きの力30ｇですから，上向きの30ｇ

力は 60 ｇです。

15ｇ

よって，天井のＢ点にかかっている力も， 60 ｇにになります。

45ｇ

15ｇ

（次のページへ）- 24 -

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問３ 問１で，（エ）の重さは 30 ｇ，（オ）の重さは60 ｇであることがわかっています。

30ｇ
（エ）

60ｇ
（オ）

15ｇ

引き上げる長さについては，次のように考えます。
滑車に重さがないときは，力の比と長さの比は逆比になる。
この問題は，滑車に重さがないのでＯＫです。

15 ｇのおもりと，（オ）の重さの比は，15：60 ＝ 1 ：4 です。
長さの比は逆比になって， 4 ：1 です。
よって， 15 ｇのおもりを 60 cmと引き下げると，おもり（オ）は，60÷4＝15（cm）引き上がることになります。
？cm30ｇ（エ）- 25 -60ｇ（オ）

15ｇ60cm

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４

図１ 半径の長さの比は，40：10 ＝ 4：1 なので，重さの比は逆比になって，1 ： 4です。
よって， ア の重さは，20÷4＝ 5（ｇ）になります。
図２ 重さの比は，50：100＝ 1：2 なので，半径の長さの比は逆比になって，2 ： 1です。
よって， イ の長さは，20÷2＝ 10（cm）になります。
図３ 右の図の★，▲，☆の長さは，それぞれ 30 cm， 10 cm，20 cmです。
よって，10×30＋10×10＝ ウ ×20 となります。
10×30＋10×10＝400 ですから， ウ は，400÷20＝ 20（ｇ）になります。

図４ 右の図の★，▲，☆の長さは，それぞれ 20 cm， 15 cm，30 cmです。テキストの図では，まちがいやすく書いてあるので，注意しましょう。
600 ｇのおもりは，2 本の糸で，同じ力で引っぱり上げられている（ように見える）ので，1 本あたり，600÷2＝300（ｇ）です。（そう考えない限り，この問題は解けません）
よって， エ ×20＝15×300＋30×300 となります。
15×300＋30×300＝13500 ですから， エ は，13500÷20＝ 675（ｇ）になります。

- 26 -★

☆

▲
10ｇ 10ｇ

★

（ウ）

☆

▲
（エ）

600ｇ

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５ 問１

輪軸の半径の比は， 6 cm： 10 cm ＝ 3 ： 5です。よって，かかる力の比は，逆比になって， 5 ： 3 です。

Ｃ

Ｄ

半径3：5

右の図で，おもりＡの重さは 500 ｇですから，★の糸にかかる力は，500÷5×3＝300（ｇ）になります。

★
Ａ500ｇ

Ｂ

Ｃ

右の図の太線の糸は 1 本の糸なので，かかっている力はどこも 300 ｇです。

Ｄ

半径3：5300ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

Ｂ

Ｃ

右の図の斜線をつけた滑車を主役にして考えます。
上向きの力＝下向きの力

Ｄ

半径3：5を利用40ｇ300ｇします。

300ｇ

Ａ500ｇ

下向きの力は，糸で引っ張られている力が 300 ｇと，他に滑車自身の重さである40 ｇも，下向きにかかります。
よって，下向きの力の合計は，300＋40＝340（ｇ）です。

Ｂ

上向きの力の合計も 340 ｇになりますが， 1 本の糸なので，同じ力がかかります。
（次のページへ）- 27 -

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よって，上向きの力 1 本ぶんは，340÷2＝170（ｇ）になります。

Ｃ
半径
3：5

Ｄ
170ｇ
170ｇ

300ｇ

40ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

ＢＣ

右の図の太線の糸は 1 本の糸なので，かかっている力はどこも 170 ｇです。

半径
3：5

Ｄ
170ｇ
170ｇ

300ｇ

170ｇ

40ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

Ｂ

Ｃ

次に，右の図の斜線をつけた滑車を主役にします。
上向きの力＝下向きの力

半径3：5170ｇを利用170ｇ300ｇ

します。
上向きの力は， 1 本だけで，170 ｇです。

Ｄ

170ｇ

40ｇ
300ｇ

Ａ40ｇ
500ｇ

Ｂ

下向きの力の合計も 170 ｇになりますが，右の図のように，自分の重さである 40 ｇをふくめて 3 本あります。
自分の重さ以外の 2 本の下向きの力は，同じ糸なので同じ力です。
よって，(170－40)÷2＝65（ｇ）が，1 本ぶんの糸の力なので，おもりＢの重さも 65 ｇになります。
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問２

天井のＣ点にかかっている力は，輪軸を主役にして考えます。
上向きの力＝下向きの力

ＣＤ

半径3：5を170ｇ170ｇ利用します。

100ｇ
300ｇ

170ｇ

40ｇ

300ｇ
下向きの力は，糸に引っ張られるＡ
40ｇ 65ｇ
力が 500 ｇと 300 ｇ，他に輪軸自身の500ｇ
65ｇ
Ｂ重さが，問題に書いてあった通り65ｇ
100 ｇです。
下向きの力の合計は，500＋300＋100＝900（ｇ）です。
よって，上向きの力も 900 ｇになるので，点Ｃにかかる力も 900 ｇです。

天井のＤ点にかかっている力は，右の図の斜線をつけた滑車を主役にして考えます。
下向きの力は，糸に引っ張られる力が 2 本とも 170 ｇ，他に滑車自身の重さが 40 ｇです。
下向きの力の合計は，170×2＋40＝380（ｇ）です。
よって，上向きの力も 380 ｇになる
ので，点Ｄにかかる力も 380 ｇです。

ＤＣ
半径
3：5170ｇ 170ｇ
40ｇ 170ｇ
300ｇ

40ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

65ｇ

40ｇ 65ｇ
Ｂ65ｇ（次のページへ）- 29 -

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問３

このような問題を解くための基本ワザは，滑車に重さがないときは，力の比と長さの比は逆比になる。
ですが，この問題では滑車に重さがあるので，基本ワザを利用できません。
しかし，基本ワザを利用できるようにするウマい方法があるのです。
その方法とは， 滑車に重さを 0 ｇにしてニセ答えを求め，基本ワザを利用する。

です。
この問題の場合，右の図の 300 ｇを求めるところまでは，問１と同じです。

ＣＤ

半径
3：5300ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

右の図の斜線をつけた滑車を主役にして，右下向き矢印は（滑車に重さがないと考え半径ているので） 300 ｇ，上向きも 300 ｇですか
3：5
ら，1 本あたり，300÷2＝150（ｇ）です。

ＢＣ

Ｄ300ｇ
300ｇ

Ａ500ｇ

Ｂ

（次のページへ）- 30 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説ＣＤ
次に，右の図の斜線をつけた滑車を主役にします。
150ｇ
半径
3：5
上向きの力は 150 ｇなので，下向きの150ｇ
力の合計も 150 ｇです。
150ｇ
下向きの力は，（滑車に重さがないので） 2 本だけで，しかも同じ糸なの300ｇ300ｇで同じ力です。
Ａ
150÷2＝75（ｇ）なので，おもりＢの500ｇ
Ｂ重さも 75 ｇです。
これで，滑車の重さがないことにした
場合，おもりＢの重さは 75 ｇであることがわかりました。
おもりＡとおもりＢの比は，500：75＝20：3 ですから，引き上げたり引き下げたりする長さの比は，逆比になって 3：20 です。
おもりＢを 10 cm引き下げるのですから，おもりＡは，10÷20×3＝1.5（cm）引き上げられることになります。

- 31 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

発展問題
(1)

輪軸の半径の比は，1：2：3です。

よって，右の図において，3×ア＝1×40＋2×40＋3×40 となり，1×40＋2×40＋3×40＝40＋80＋120＝240 ですから，3×ア＝240 なので，ア＝240÷3＝80(ｇ)です。

Ｅ40ｇ

アＦ40ｇ
Ｇ40ｇ

動滑車に重さはないので，右の図において，「上向きの力＝下向きの力」となり，イ＋ウ＝エです。
ウはアと同じく80ｇで，1本のひもなのでイも80ｇです。

イウエ

したがってイ＋ウは 80＋80＝160(ｇ)となり，エも160ｇです。
おもりＡは260ｇですが，上向きに160ｇの力でひっぱり上げることになるので，台はかりは 260－160＝100(ｇ)を示します。

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演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

Ｅ40ｇ(2) Ｅの内側の底面積は15cm3で，穴までの高さは2cmですから，Ｅに入れることのできる水の量は，15×2＝30(cm3)です。
水は，1cm3あたり1ｇですから，30cm3は30ｇです。
全部で水を45ｇ入れたので，Ｆには，残りの 45－30＝15(ｇ)の水が入ります。

容器の重さと水の重さを合わせて，Ｅは 30＋40＝70(ｇ)，Ｆは 15＋40＝55(ｇ)，Ｇは40ｇのままです。
右の図のようになるので，3×オ＝3×70＋2×55＋1×40です。
3×70＋2×55＋1×40＝210＋110＋40＝360ですから，オ＝360÷3＝120(ｇ)です。
70ｇ
オ55ｇ

40ｇ

右の図のキが120ｇで，1本のひもなのでカも120ｇです。
クは，120＋120＝240(ｇ)です。

カキク

おもりＡは260ｇですが，上向きに240ｇの力でひっぱり上げることになるので，台はかりは 260－240＝20(ｇ)を示します。

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演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

台はかりが示す重さ(3) (1)でわかった通り，水を入れなかったら，台はかりは100ｇを示します。

1000
入れた水の重さ

次に，Ｅに入れられるだけ水を入れた状態を考えます。
(2)で求めた通り，Ｅには30ｇまで水を入れることができて，容器ごとの重さは，30＋40＝70(ｇ)になります。

Ｅ40ｇ

30ｇ

3×ケ＝3×70＋2×40＋1×40 となり，ケ＝110(ｇ)です。

ケＦ
40ｇ

260ｇのおもりを，110＋110＝220(ｇ)の力でひっぱり上げることになり，台はかりは 260－220＝40(ｇ)を示します。

Ｇ40ｇ

台はかりが示す重さ

右のグラフのようになります。

70ｇ

10040030
入れた水の重さ(次のページへ)- 34 -

演習問題集理科・５年下・第２回のくわしい解説

さらに，Ｆにも入れられるだけ水を入れた状態を考えます。
Ｆにも30ｇまで水を入れることができて，容器ごとの重さは，30＋40＝70(ｇ)になります。
3×ケ＝3×70＋2×70＋1×40 となり，ケ＝130(ｇ)です。

ケ260ｇのおもりを，130＋130＝260(ｇ)の力でひっぱり上げることになり，台はかりはちょうど 260－260＝0(ｇ)を示しすことになります。

30ｇ

100400- 35 -70ｇ

Ｆ40ｇ 70ｇ
Ｇ40ｇ

台はかりが示す重さ

右のグラフのようになりますから，答えはキです。

Ｅ40ｇ

30ｇ

3060
入れた水の重さ