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電子デバイスのエレクトロマイグレーション解析

電子デバイスのエレクトロマイグレーション解析発生する。
すなわち、カソードとアノードで応力勾配が発生し、これ配、電位勾配がある。
したがって、エレクトロマイグレーションによが新たな原子輸送の駆動力となる。金属接合部における原子輸る配線の劣化現象を予測するためには、電気・熱・濃度拡散・送の主な駆動力は、応力勾配のほかに、原子濃度勾配、温度勾応力の複合的な現象を考慮する必要がある。

や IGBT（Insulated Gate Bipolar Transistor）などの各種の半導体デ熱伝導方程式は以下で表される。

バイスから構成されるパワーモジュールは、電力制御にもちいられる省エ2.1. 解析モデル

ネ実現のための重要製品であり、小型化・高出力化に向けた研究開発が本解析では、第２図に示すようなIGBT8）を考え、ワイヤボンド部進められている。小型化・高出力化のためには、パワーモジュールの電流を対象とした解析を行った。第３図にモデル形状と要素分割図

密度増加および耐熱性向上が必要となる。近年、パワーモジュールでは（メッシュ図）
を示す。
メッシュは全てテトラメッシュで作成し、総要200℃以上の高温条件での使用が想定されており、特に、耐圧性・耐熱性

素数は215,824である。

技術本部
計算科学センター

技術本部
計算科学センター

ふ じ もとよう へ い藤本

また、そのような高温動作時の接合部の信頼性につが実現されている 1）。
いても検討が行われているE

E-2 解析方法MOSFET（Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor）に優れた炭化ケイ素（SiC）をもちいたパワー半導体では 250℃での動作

Technical Report

やまな か洋平

山中拓己。一方、電流密度増加および動作温度上昇

空孔密度フラックスは、一般に密度勾配だけでなく電位勾配（電子流）、応力勾配および温度勾配に依存するが、本解析では簡

本稿では、エレクトロマイグレーションによる電位、温度、空孔密単のため空孔密度の勾配のみに依存すると仮定する。空孔密度の孔密度保存則、応力の平衡方程式を解く。

る。本稿では、パワーモジュールの重要部位であるワイヤと半導体チップの電流保存則は以下の式で表される。

接合部（ワイヤボンド部）
におけるエレクトロマイグレーションを対象とし、有限要素法による電気・熱・濃度拡散・応力連成解析の事例を紹介する。

技術本部
計算科学センターこ∇·J e = 0
J e = σ eE
E = –∇V

技術本部
計算科学センター

がけんじ

古賀

たかぎし

健治

高岸

ようい ち洋一

ここで、
ρは密度、Cp は比熱、k は熱伝導率、Tは温度、Qはジュー
ル発熱による発熱密度である。

度、応力の挙動を予測するため、電流保存則、熱伝導方程式、空にともない、エレクトロマイグレーションの危険性が高まることが予想され…………（２）2.2. 支配方程式

たくみ2-5）∂T
ρC p—=∇·(k∇T)+Q∂t…………………………（１）

ここで、Je は電流密度、σe は電気伝導率、Eは電場ベクトル、Vは電位である。

保存則は以下で表される。

∂C v = –∇·J—v∂t
C v|Z*|eJ v = –D v—— ∇V
k BT………………（３）

ここで、Cv は空孔密度、Jv はフラックス、Dv は拡散係数、Z*は実効原子価、eは電荷、kB はボルツマン定数である。

空孔密度による応力発生および緩和は十分速いものと仮定する。応力の平衡方程式は、σを応力テンソルとして以下のように表される。

∇·σ=0

E-1 エレクトロマイグレーションとは

第2図6,7）

解析範囲て、
エレクトロマイグレーションは、配線や接合材の長期信頼性にが金属原子と衝突し、金属原子を輸送する現象である。第１図に関係する重要な物理現象である。
なお、高温、高電流密度下で発エレクトロマイグレーションのイメージを示す。金属原子の移動に生しやすい。一般に、
エレクトロマイグレーションが発生すると、カよりボイド（空孔）やヒロック（突起）が発生・成長すると、最終的ソードでは、アノードに原子が輸送され、原子密度が減少するたに、金属原子が減少する箇所（ボイド）は断線し、堆積する箇所（ヒめ、引張応力が発生する。一方、アノードでは、カソードから輸送さロック）は隣の配線との間隔が狭まり配線間が短絡する。
したがっれてきた原子が堆積し、原子密度が増加するため、圧縮応力が第1図

エレクトロマイグレーションのイメージ

e(+)

e初期状態

eAl+

(­)

(+)

大電流印可後(­)

17 こべるにくす OCT. 2021

No.53

Hillock

さらに、空孔ひずみεv は空孔密度に比例するとし、以下の式より求める。

Cv
ε v=ε max—
C vmax…………………………（６）モデル形状およびメッシュ図
Alワイヤ
φ0.1 2.5

SiCデバイス
0.4 0.4 0.10.4

銅基板
0.4 0.4 0.1

1.4
Al+

なお、
αは線膨張率である。

ここで、εmax は最大体積膨張率、Cvmax は最大空孔密度を表す。

-e-………………………………（５）ヒートシンク

eVoid

SiC
デバイス
接合材基板
グリース

第3図

e-ε th=α∆T

ワイヤボンド銅セラミックス

Cathode (­)

Anode (+)

また、以下の式より熱ひずみεth を求める。

解析範囲
Alワイヤ

エレクトロマイグレーションは、金属配線や接合部を流れる電子………………………………（４）

単位：mm

Void

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No.53

18

Technical Report

E 電子デバイスのエレクトロマイグレーション解析
2.3

解析条件

電子デバイスのエレクトロマイグレーション解析
第4図

本稿では、将来のパワーモジュールの小型化・高出力化を境界条件
Alワイヤ
弾塑性体、温度依存性考慮想定し、予想される高温・高電流密度の使用条件下における解析を行った。第４図に境界条件を示す。Alワイヤは温度依存性を陰極

銅基板および SiCデバイスの底面を完全拘束し、一定温度 250℃とした。
モデル上では、Alワイヤ−銅基板間
定して5W/（m2・K）
および Alワイヤ−SiCデバイス間の接触抵抗は無視した。
なお、
エレクトロマイグレーションを考慮した場合の解析（Case1）に加え、Case2 の変位、Mises 応力、塑性ひずみ分布

SiC デバイス
弾性体

および SiCデバイスは弾性体とし、材料特性は典型値をもちいた。

外気温度は25℃とし、モデル外表面の熱伝達率は自然対流を想第7図

E

外気温度 25℃、熱伝達率 5W/（m2・K）考慮した弾塑性体とし、材料特性は文献値 8）をもちいた。銅基板を与えた。
また、銅基板底面には電流密度 1 107A/m2 を与えた。

Case1 の変位、Mises 応力、塑性ひずみ分布

第6図

Technical Report

完全拘束、温度 250℃

銅基板
弾性体

（a）変位（マグニチュード） 変形倍率：10 倍

黒線：原形図⑥

陽極
完全拘束、
温度 250℃、電流密度1×107A/m2

慮しない場合の解析（Case2）も行い、両者の結果を比較した。解黒線：原形図③②式（３）および式（６）を省くことでエレクトロマイグレーションを考（a）変位（マグニチュード） 変形倍率：10 倍⑦⑧①⑤析は、汎用有限要素法ソルバ COMSOL MultiphysicsTM ver.5.6④をもちいて行った。
（b）Mises 応力

E-3 解析結果
第５図に、十分な時間が経過後の温度、電位、電流密度、および、濃度分布を示す。電位分布を見ると、Alワイヤとの界面近傍に変形倍率：1倍

変形倍率：1倍（c）塑性ひずみ

変形倍率：1倍③②⑥

第5図（b）Mises 応力⑦⑧①

温度、電位、電流密度分布⑤おいて電位が降下していることが分かる。
これは、Alワイヤおよび④銅基盤と比較してSiCデバイス領域の電気伝導率が非常に小さいためと考えられる。電流密度分布を見ると、ワイヤの湾曲部（第５（c）塑性ひずみ

図（c）中の①〜③）で電流が集中し、湾曲部内側の電流密度が高変形倍率：1倍くなっている。一方、温度分布ではSiCデバイス側で高くなっており、銅基盤側にかけて温度勾配が形成されている。電流密度（発第1表熱密度）は両側で差はほとんど見られないことから、熱伝導率の違（a）温度いが上記の結果に大きく影響したものと思われる。

変形倍率：1倍エレクトロマイグレーションの有無による最大値の比較

変位
（mm）

第６図および第７図に、エレクトロマイグレーションを考慮した場合（Case1）としない場合（Case2）の、十分な時間が経過後の変 位、Mises 応 力、および、塑 性ひずみ 分 布をそれぞれ 示 す。

Case1

Case20.0350.011

Mises 応力（MPa）184149塑性ひずみ（%）

62.3

20.2

Case1 の応力は熱ひずみと空孔ひずみを複合して求まる応力であり、Case2 の応力は熱ひずみのみから求まる応力である。
エレクトロマイグレーションを考慮することにより、変位、Mises 応力、および、塑性ひずみが大きくなっていることがわかる。特に、Mises 応力

本稿では、ボンディングワイヤにおけるエレクトロマイグレーションを対象とした、電気・熱・濃度拡散・応力連成解析の事例を紹介

および塑性ひずみは、第６図（b）および（c）
中に示した①〜⑧の箇した。
エレクトロマイグレーションによる電位、温度、空孔密度、応力の挙動を予測するため、電流保存則、熱伝導方程式、空孔密度保存所で顕著に大きくなっている。
カソード側の③、⑦、⑧では、アノー（b）電位ド側に原子が輸送され、原子密度が減少するため、ボイドが形成則、応力の平衡方程式をもちいて、有限要素法による連成解析を実施した。
また、エレクトロマイグレーションを考慮した場合としない場

変形倍率：1倍合の解析を実施し、両者の結果を比較した。
その結果、エレクトロマイグレーションにより、変位、Mises 応力、および、塑性ひずみが 1.2されていると推察される。一方、アノード側の①、④、⑤では、カソー〜3 倍程度大きくなることがわかった。Mises 応力および塑性ひずみは疲労破壊などの破壊の要因になることから、エレクトロマイグ

ド側から輸送されてきた原子が堆積し、原子密度が増加するた

レーションはボイドやヒロックの形成だけでなく、他の破壊現象に対しても影響を及ぼす可能性が示された。本稿ではボンディングワイ

め、ヒロックが形成されていると推察される。
また、②および⑥は、ワ最大値をまとめたものである。
エレクトロマイグレーションを考慮することにより、エレクトロマイグレーションを考慮しない場合に比ヤについての事例を紹介したが、本技術の応用として、CuSn 系はんだなどへの適用も期待される。

②

イヤの変形が最も大きくなる箇所である。第 1 表は、上記の結果の③①

参考文献

べ、変位は218%、Mises 応力は23%、塑性ひずみは208% 増加した。Mises 応力および塑性ひずみは疲労破壊などの破壊の要因になることから、エレクトロマイグレーションはボイドやヒロックの形成だけでなく、他の破壊現象に対しても影響を及ぼすと考えられる。

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No.53（c）電流密度（マグニチュード） 変形倍率：1倍＊1）S. Tanimoto et al., IEEE Trans. Electron device, Vol.62, pp.258-269, (2011)＊2）Y. Yamada et al., Microelectronics Reliability, Vol.47, No.12, pp.2147-2151, (2015)＊3）S. Tanimoto et al., ECS Trans, Vol.58, No.4, pp.33-47, (2013）＊4）加藤ほか、第 34 回エレクトロニクス実装学会春季講演大会、3C5-01、（2020）＊5）加藤ほか、電子情報通信学会論文誌、Vol.J103-C、No.3、pp.129-136、（2020）＊6）山中、第 28 回エレクトロニクス実装学会春季講演会、7B-05、（2014）＊7）C. M. Tan, World Scientiﬁc Publishing, (2010)＊8）葉山他、
スマートプロセス学会誌、Vol.9、No.5、pp.216-223、（2020）

こべるにくす OCT. 2021

No.5320