解析雑誌
Topics●計測×解析による構造物の詳細評価●地盤問題への薄層要素法の活用●ADINA,DIANA,LS-DYNA によるコンクリート
構造物の非線形 FEM 解析●解析アラカルト

Technical Reports●流体構造連成解析による構造物の挙動評価●流体構造連成解析による渦励振の再現●せん断破壊後の軟化特性を考慮した構造解析●せん断破壊後の挙動を考慮した地中構造物の構造解析

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Preface

３年ぶりの復刊
構造計画研究所
防災・環境部長
與猶 竜
前回の発行（Vol.45 2018年2月）から3年ぶりの復刊にあたり、3年間を振り返ると自然災害や新型コロナウイルス感染拡大など多くの災禍に見舞われた激動の時代と言えるのではないでしょうか。
今も続く新型コロナウイルス感染拡大は、2020年1月に国内で初めて新型コロナウイルスの感染者が確認され、私たちの生活を一変させました。人と人との接触を避けることが求められ、テレワーク、
オンラインでの会議やセミナーが普及し、遠くのお客様との打合せが簡単にできるようになった反面、友人やお客様と対面でお会いしお話する機会が激減しています。皆様の働き方も大きく変化したのではないでしょうか。このまま感染拡大が収まってくることを願っています。
自然災害で記憶に残るのは、2018年9月6日に発生した北海道胆振東部地震です。北海道胆振地方中東部を震央として発生したマグニチュード6.7の地震で、死者42名、重軽傷者は762名に上り、管内のほぼ全域で電力が止まる「ブラックアウト」が起きるのは国内で初となりました。同じ頃、私は経済産
業省電力・ガス取引監視等委員会に出向しており、「ブラックアウト」の対応などに追われ、改めて電気の有難さと地震災害の怖さを考えさせられました。
また、ここ数年、水害は甚大な被害をもたらしています。特に令和2年7月豪雨では、九州、中部、東北地方を始めとした広範囲の地域において多くの人命や家屋への被害のほか、ライフライン、地域の産業等にも甚大な被害をもたらし、新型コロナウイルス感染症の影響下において、初めての大規模な災害となりました。水害による被害は今年も続いており、今後も風水害への備えはしっかり行う必要があります。
新型コロナウイルス感染症の影響下であっても自然災害は待ってはくれません。いつ発生するか分からない災害に対してしっかりと備えることが重要となります。当社では、地震動評価、災害リスク評価、各種構造物の耐震安全性検討、河川水位予測など防災・減災に関わる様々な課題に取り組んでまいりました。お客様のご要望にお応えしていくことは無論ですが、お客様の業務の合理化や高度化のために是非知っておいて頂きたい技術を発信することを目的として、本誌は3年ぶりに復刊いたしま
した。今後も、自然災害に対する防災・減災関連技術を高度化し、より安全・安心な社会に貢献できるよう、精進して参りたいと思っております。
何卒、今後とも皆様の温かいご支援を賜りますようお願い申し上げます。

2

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Contents

解析雑誌 Vol.46 2021.10
巻頭言

３年ぶりの復刊

02
防災・環境部長 與猶 竜

Topic 1
⚫ 計測×解析による構造物の詳細評価

04

Topic 2⚫ 地盤問題への薄層要素法の活用

06

環境振動／基礎ばね算定

Topic 3
⚫ ADINA,DIANA,LS-DYNA によるコンクリート構造物の非線形 FEM 解析

10

Topic 4
⚫ 解析アラカルト

12

地震時の地盤沈下／土木・建築一体構造の耐震補強検討／
建設前後の風・水環境変化

Technical Report 1⚫ 流体構造連成解析による構造物の挙動評価

14
佐々木 義志Technical Report 2⚫ 流体構造連成解析による渦励振の再現

16
佐々木 義志Technical Report 3⚫ せん断破壊後の軟化特性を考慮した構造解析

18
山内 春絵

Technical Report 4⚫ せん断破壊後の挙動を考慮した地中構造物の構造解析

20
山内 春絵

Kaiseki Portal / From Editors

23

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 1

計測×解析による構造物の詳細評価
センサーやカメラ等による構造物のデータ計測に何らか関わられている方は昨今増えていることと思いますが、取得したデータはどのように活用されているでしょうか？
構造計画研究所（以後、KKE と称します）は、取得データを現状分析や将来予測に繋げるために多様な解析・分析手法を活用していますが（下図）、ここでは力学的手法による構造物の詳細評価についてご紹介します。

実際の場やモノから取得されるデータ（加速度、変位、歪、画像、動態、温度、
風向・風速、水位、空間形状・・・）
現状の定量把握と再現、
将来予測、対策効果検証

力学的手法
構造解析、振動解析
地盤解析、流体解析
電波伝搬・電磁界解析
原因と結果の間のプロセスを理論的に解き明かす。
不確実性の低い物理問題向き

統計・経験的手法
ビッグデータ分析
データマイニング
機械学習、ＡＩ、リスク分析
モンテカルロシミュレーション
マルチエージェントシミュレーション
原因と結果を統計的・経験的に関連づける。
不確実性の高い社会問題向き

計測データを現状分析や将来予測に繋げる手法● 構造解析と計測データ
構造解析は、モデル化した範囲であれば全体から細部に至るまで定量評価可能で、外力条件等を変えたパラメータスタディも容易ですが、明示的な形状寸法や材料物性値が必要であり、通常はそれらが記載されている設計図書を基にモデル化しています。このため設計図書から正確で十分な情報が得られない場合や、経年劣化等により実物と設計の乖離が大きくなってしまった場合は現況評価が難しくなります。
一方、センサーやカメラによる構造物のデータ計測では、設計や過去の経緯がどうあれ、最新状態に関するデータが継続的に取得できるので、計測開始以降の変化を監視することも可能ですが、計測できる成分項目（加速度、歪みなど）や直接計測できる場所は通常限定的で、計測できない成分や場
所、あるいは全体挙動に関する評価は後処理に委ねられます。
● 構造解析モデルの同定
計測データとの対比により構造解析モデルを可能な限り実物の状態に近づけることを、ここでは「同定」と呼ぶことにしますが、同定された解析モデルを用いることにより、現況評価や将来予測のリアリティが高くなり、不具合が検知された場合は合理的な対策検討が可能になります。

4

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 1
同定作業には、解析技術者の経験知とトライアンドエラーの他、計測値と解析値の差分を分析して解消していく数理学的手法も取り入れています。
● 「計測×解析」評価事例
計測データから同定した構造解析モデルを用いた構造物の詳細評価事例を以下に示します。
① 計測困難な位置での応力集中検討課

題：地盤沈下による水道管の応力集中確認

解決策：地上架管の計測によって解析モデルを①地上部分に計測によって解析モデルを同定同定し、同定した解析モデルによって地下埋設管の応力集中を算定
結

果：埋設管の応力集中と劣化進行を監視②同定モデルより埋設部分の応力集中を評価② 工場内の床・設備の環境振動評価
課③機器設置後の同定モデル

題：機器設置前に設置後の環境振動評価

解決策：機器設置前の計測によって解析モデル②解析モデルの同定を同定し、同定した解析モデルにより機器設置後の環境振動評価を実施
結果：工場の床は機器に適するか事前把握①機器設置前の計測④機器設置後の解析評価③ 構造物補強効果の確認
課

題：橋梁桁の補強効果の確認

解決策：補強前後の振動モードを計測し、同定した解析モデルのパラスタにより補強
前後のモード比で補強効果を確認
結果：補強による桁剛性変化を評価④ 異常荷重の監視①解析結果よりセンサ選定、計測レンジ決定②解析結果よりセンサ配置を決定

課

題：太陽光架台の風雨雪被害の監視

解決策：太陽光架台に風雨雪対策の一環として、解析検討を基づいてモニタリングシス③モニタリング実施、雪荷重急変を監視

テムを構築して異常荷重を監視
結

果：架台の異常荷重監視システムを決定
CH1
計
CH2
測
CH3
器

平成 29 年度

解析雑誌 Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

①
④
⑦

②
⑤
⑧

③
⑥
⑨

電気施設保安技術高度化の評価・検証事業の成果の一部です。

5

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 2

地盤問題への薄層要素法の活用

環境振動／基礎ばね算定

Super FLUSH/3Dは、地盤と構造物の動的相互作用解析プログラムです。
構造物の基礎形状や地盤の不整形性を３次元的に評価するために有限要素法のみを用いると、モデル規模が大きくなり、解析前後の作業や計算時間が増大しがちですが、Super FLUSH/3Dは地盤の半無限性を「薄層要素」によって考慮することで、高精度の解析を効率的に行うことができます。
ここではこの薄層要素法の活用についてご紹介します。
Super FLUSH/3Dは株式会社構造計画研究所と株式会社地震工学研究所との共同開発商品です。

● 環境振動自動車や列車等の走行時に発生する交通振動、工場での大型機械稼働時に発生する機械振動、建物
内部で人の歩行や運動によって発生する床振動など、地盤や建物を介して我々が日常感じる振動は「環境振動」と呼ばれます。
（空気を介して伝わる波動は『騒音』に分類し、また別の機会の話題とします）

様々な環境振動
高速大量輸送を可能にするための道路の拡張や列車の高速化、あるいは生産性や品質向上のための工場のオートメーション化など改善施策のスムーズな導入と運用のために、それらに伴って発生する
環境振動が近隣に及ぼす影響は十分に検討しておくべきです。
KKE は、耐震問題で培ってきた地盤と構造物の相互作用解析の経験を活かし、広範囲の地盤モデル化が必要になる環境振動の影響評価と対策検討のために、有限要素法と薄層要素法をハイブリッドで用いた解析コンサルティングをご提案しています。以下に適用事例の概要をご紹介します。

精度を保ちつつ
作業効率化
スピードアップ
３次元有限要素モデル

３次元有限要素＋薄層要素
ハイブリッドモデル

6

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Jounal of Analytical Engineering, Vol.44, Topic 2① 列車通過時の周辺地盤への影響と対策検討
列車走行に伴う軌道周辺地盤の振動性状の検討、鋼製矢板による対策検討を３次元ハイブリッド（有限要素+薄層要素）モデルで実施しました。

列車による環境振動を地中に矢板を埋めて抑制する検討も実施しています。

② 工場から伝搬する機械振動の影響評価
工場内で稼働する機械振動に対して、振動特性に応じた基礎や地盤との共振リスク、基礎上の基準値の確認、振動低減効果を左図のハイブリッドモデル
で検証しました。

解析雑誌 Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

7

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 2● 基礎ばね算定
構造物の設計において、質点系モデルや有限要素モデルによる解析を実施する際、地盤部は構造物と地盤との動的相互作用を考慮した地盤ばねで表現する手法が多く用いられます。地盤ばねの剛性お
よび減衰は「建物と地盤の動的相互作用を考慮した応答解析と耐震設計（日本建築学会）」や「道路橋示方書・同解説（日本道路協会）」に記されている算定式がありますが、KKEでは薄層要素法を用いた精度の高い合理的なばね値評価をご提案しています。
以下に適用事例の概要をご紹介します。
① 風力発電設備（耐震性評価）
V1

薄層要素法により算出した地盤ばね物性をSRモデルに適用し、設計の合理化を図っています。

Z
Y

薄層要素

X

地盤（薄層要素）モデル
基礎版及び杭モデル

動的地盤ばね

ＳＲモデルのばね値

虚部

実部

ＳＲモデルの減衰係数

特定の固有振動数

角振動数

多質点 SR モデル

地盤ばね物性② プラント構造物（耐衝撃設計）
爆風圧荷重を受けるプラント構造物の杭基礎の地盤ばね値も薄層要素法により算定しました。
詳細は「構造工学シリーズ27 爆発・衝撃作用を受ける土木構造物の安全性評価 －希少事象に備える― （土木学会）」の解析例２に記載されています。

解析対象 概念図8

上部構造 解析モデル変形図

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

地盤と構造物の２次元動的相互作用解析プログラム

SuperFLUSH/2D for Windows Ver6.2
特 長１） 地盤と構造物の 2 次元動的相互作用解析プログラム
SuperFLUSH/2D の Windows 版です。
２） 様々な有限要素法プリ・ポストプログラムでインターフェースが取られている MSC.NASTRAN の入力データをメッシュデータとして利用する事が可能です。
解析結果を MSC.NASTRAN の解析結果ファイル形式でエクスポートする事も可能です。
３） 波形図、応答スペクトル図、伝達関数図などの解析結果図を簡単な操作で作成可能です。
４） 国際単位系でのデータ入力や解析結果の図化が可能です。
基本画面

機能概要
・複素剛性を用いた振動数領域における複素応答解析
・等価線形法により地盤の非線形性を考慮
・要素タイプ
平面歪要素、ビーム要素、剛体ビーム要素、平面応力要素、並進ばね要素、ジョイント要素、ダッシュポット要素
・側方境界条件
エネルギー伝達境界、粘性境界
・底面境界条件
粘性境界、固定境界・外乱条件
鉛直伝播波動(水平方向、鉛直方向同時入力可能)、
進行波、点加振※液体要素、回転ばね要素を用いた解析、擬似 3 次元解析も、支援ツールを利用して解析可能

収束誤差の出力

出力項目
以下のファイル形式で解析結果を出力する事が可能です。
・CSV 形式（時刻歴、伝達関数、応答スペクトル）
加速度、速度、相対変位、応力、歪、ビーム断面力
・MSC.NASTRAN 解析結果ファイル形式
加速度、速度、相対変位、応力、歪、
ビーム断面力の最大値出力

解析結果の表示例

SuperFLUSH/3D
サブストラクチャ法による３次元動的相互作用解析
プログラムです。地盤の半無限性を「薄層要素」によっ考慮することで、効率的で高精度な解析を実現しています。
SuperFLUSH/2D、SuperFLUSH/3D は株式会社構造計画研究所と株式会社地震工学研究所との共同開発商品です。
表記の社名及び製品名等は、各社の登録商標または商標です。
Windows は Microsoft Corporation の登録商標です。
MSC/NASTRAN は、エムエスシーソフトウエア株式会社の登録商標です。

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 3

ADINA,DIANA,LS-DYNA による コンクリート構造物の非線形 FEM 解析

KKE では、これまで有限要素法（FEM）を用いる解析の場合、主に ADINA（K.J.Bathe博士 /ADINA R&D社）を用いてきましたが、コンクリート構造の解析機能が充実した DIANA （DIANA
FEA社）、衝撃荷重問題に強い LS-DYNA（LSTC社） などの活用機会も増えています。これらを用いたコンクリート構造物の非線形解析についてご紹介します。
表記の社名および製品名は、各社の登録商標または商標です。

● FEM解析プログラムの比較
コンクリート構造物用の機能に着目したADINAとDIANAの比較を下図に示します。

ADINA

DIANA

ひび割れ
モデル

直交固定ひび割れ
モデルのみ

豊富なモデルから
選択可能

離散
ひび割れ

×

鉄筋の
モデル化

△トラス要素/平面要素でモデル化〇埋込鉄筋要素
付着すべり考慮可能

多方向固定ひび割れ

収束しない
場合の処理

計算停止

次ステップに繰り越して継続可能前川-福浦

特徴

汎用性・柔軟性

コンクリートに特化した豊富な機能〇
界面の剥離・抜出しをモデル化可能
DIANA

前川-福浦モデルを含む、豊富なモデルから選択が可能。
全ひずみ

回転ひび割れ分散ひび割れモデル
全ひずみ
直交固定ひび割れ

多方向ひび割れ
離散ひび割れモデル

ADINAとDIANAの比較表
ADINA の特徴は多様な問題に適用できる汎用性です。要素、拘束条件などの柔軟性が高く、KKEでも、コンクリートの非線形の他、鋼材の非線形、有限変位、座屈、接触、流体連成など、様々な対象
物や現象をモデル化してきました。人の血管の弁の動きを解析したこともあります。
DIANAの特徴はコンクリート構造物の解析に特化している点です。上図にも示したように、特にひび割れモデルは日本国内で提案されたものも含め豊富に組み込まれており、その他、離散ひび割れ、埋め込み鉄筋要素、鉄筋の付着すべりなどの機能もユニークです。コンクリート標準示方書にも対応しており、示方書記載の応力－歪み関係や損傷評価指標の出力機能も有しています。

コンクリート標準示方書の応力－歪関係

10

解析雑誌

Vol.46 2021/10㈱構造計画研究所

Jounal of Analytical Engineering, Vol.44, Topic 3
LS-DYNAの特徴としては、落下や衝撃など計算が収束しにくい問題も幾何学的非線形を考慮した陰解法で安定に解ける点が挙げられます。その他、流体構造連成問題への活用機会も増えています（本誌のテクニカルレポートをご参照ください）。
問題に応じて最適なプログラムを選択して検討した事例を二つご紹介します。
● DIANAによる鉄道高架橋のFEM解析
鉄道高架橋の耐荷力および損傷順序を確認した事例です。コンクリートを３次元ソリッド要素、鉄筋を埋め込み鉄筋でモデル化し、非線形Push-Over解析により損傷順序を把握しました。

荷重変位曲線
1.0
最大震度

0.8

震度

0.6

0.4

0.2

0.0
0.0

解析モデル

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

Y方向変位(mm)

埋込鉄筋要素ひび割れひずみ

最大主ひずみ損傷指標 √J‘2● LS-DYNAによる飛来物の激突解析
竜巻により飛散した鋼材が居住施設の壁面に衝突した際の損傷評価を実施した事例です。FEMモデ
ルを用いた衝突解析を実施することにより、現況での壁面の損傷範囲を把握し、施設内部への影響を抑制するための対策（鉄板設置）の有効性を検証しました。
施設：ソリッド要素

鋼材：板要素解析モデル
解析雑誌

Vol.46 2021/10

施設内部の壁面の損傷状態（無対策時）㈱構造計画研究所

施設内部の壁面の損傷状態（鋼板設置時）11

Jounal of Analytical Engineering, Vol.46, Topic 4

解析アラカルト
ここまでにご紹介した以外にも、お伝えしておきたい解析手法やサービスがあります。
● 地震時の地盤沈下
FLIP（FLIPコンソーシアム）に組み込まれたカクテルグラス要素を用いて透水を考慮した液状化解析を行うことで、間隙水圧の上昇および消散とそれに伴う地盤沈下量を評価できます。これを下記の試解析で確認しました。
解析モデルは図１の１次元モデルとし、砂層を液状化対象層とした。使用物性値を表１に、想定Ｎ値より算出した液状化強度をターゲットとした要素シミュレーション結果を図２に示す。地震動は道路橋示方書のレベル２ 地震動（図３）を使用し、地震動250秒間および地震後4000秒間を評価対象とした。
解析結果として、地震時および地震動後の過剰間隙水圧比を図４に、地表面の沈下量を図５示す。

他方、非液状化層の構造物周辺領域における「揺すり込み沈下」現象は、上記とは発生メカニズムが異なります。２次元有限要素モデルで静的自重解析と地震応答解析を実施し、地盤に発生する繰り
返しせん断力を得て、累積損傷度理論により評価しています。

常時解析＋地震応答解析による揺すり込み沈下予測

12

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Jounal of Analytical Engineering, Vol.44, Topic 4● 土木・建築一体構造の耐震補強検討
上部に管理棟や機械室を有する排水機場や、低層部に鉄道軌道が入る駅ビルなど、建築基準と土木基準の適用箇所が混在する構造物の耐震補強検討には、KKE の解析部門と建築の構造設計部門が共同で対応しています。
KKE に土木設計部門はありませんが、解析部門には橋梁、鉄道構造物、河川構造物、上下水道施設、エネルギー施設などを対象にした多様な解析実績があります。他方、KKE は元々建築の構造設計事務所として創業していますので、建築の構造設計部門の耐震診断や補強設計実績も豊富です。土木・建築一体構造に対してユニークで強力なタッグを組んでお応えしています。

● 建設前後の風・水環境変化
道路や橋梁の建設後の周辺地域の風環境変化（通風悪化、増風地域の発生など）を、事前に３次元モデル空間内における流体解析で評価しています。同様に、橋脚の建設や工作物の設置等による河川の流況変化（堰上げ・落込み流・偏流など）や海流の変化も評価可能です。

道路建設後（切土）後の風環境

高架橋周辺の風速分布

橋脚建設後の河川流況

解析雑誌 Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

13

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 1

流体構造連成解析による構造物の挙動評価
構造計画研究所

キーワード：

有限要素法

流体－構造連成解析

防災・環境部

佐々木 義志

LS-DYNA

１． 漂流物の衝突による鋼製柱の損傷評価
近年、漂流物や走錨した船舶などが空港・港湾施設へ衝突し被害を及ぼす事例が増加している。特に施設の重要な箇所や施設へのアクセスルートに衝突し、これらの機能が失われることでストック効果が喪失する
ことが社会的な問題となっており、その対策が急がれている。
図１は海上に設置された構造物が漂流物の衝突により損傷することを想定した計算事例である。構造物はその基部が固定された中空の円形鋼製柱とし、直径 2m 、高さ 20m である。漂流物は 4.8m×5.2m×12m の直方体型とし、質量が 50t 程度となるように調整した。鋼製
柱と漂流物はどちらもシェル要素によりモデル化を行い、損傷を考慮するためにバイリニア型の非線形特性を適用している。流体部分は 74m×40m×20m の範囲を
オイラー要素でモデル化し、そのうち底部から 9m の範囲に水を充填することで、水と空気の二相系を表現している。
流体と漂流物、鋼製柱の相互作用を考慮するために、
ALE 法を適用した解析を実施する。また、流速を与えるために、図１に示すように境界に速度 2m/s の流入境界を与えている。これに加え重力加速度および漂流物と鋼製柱の接触を考慮することで、水に浮いた漂流物が 流され、 鋼製柱に衝突する現象を表現する。解析は LS-DYNA により実施した。
図２は解析終了時の変形状態である。本図より、漂流物の衝突により鋼製柱が水中から折れ曲がり、かつその円形断面が大きく潰れる変形を示していることが確認できる。
図３は鋼製柱に発生した塑性ひずみのコンター図である。塑性ひずみは主に柱の基部と中央部に発生している。漂流物が鋼製柱に衝突すると柱の全体曲げモードが発生するため、柱基部にモーメントが集中し、特に引張側に相当する部位に損傷が発生する。また、漂流物の衝突点近傍では柱の断面形状が大きく潰れる局
所的な変形が発生する 、したがって、鋼製柱の円周方
向全体に渡って、柱の面内座屈による損傷が発生する。

14

図１

流体-構造連成解析による漂流物の衝突問題

図２

図３

解析終了時の変形状態

鋼製柱の塑性歪みコンター

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 1

２． 砂防堰堤の 設置された河道における流下シミュ
レーション
我が国では激甚化する豪雨により、河川の氾濫や堤防の決壊といった水害が毎年のように発生しており、治水に対する関心が高まっている。例えば、土石流への対策では砂防ダムを設けることで比較的大きな砂礫を捕捉し、下流域の被害を抑制することができる。しかしながら、砂礫の量が多いと河川の流下能力を減じるため、砂防ダムには一定の流下能力を維持することが求められる。
図４は河道に透過型の鋼製砂防堰堤を設置した場合における流下シミュレーションを実施した事例である。
図４
堰堤は直径 500mm の鋼管を組み合わせたものであり、高さは 7m、勾配が 5 °の河道に設置されていると仮定した 。鋼管の間隔は 1.5m であり、流下した水はこの間隙を抜けていく。また、透過型堰堤の両端から 0.75m の間隔を空けて不透過型の堰堤を模擬した構造物を設置した。砂礫は一辺 500mm の立方体を仮定し、堰堤の上流にランダムに配置している。モデル化は 河床 と堰堤をシェル要素、砂礫をソリッド要素とし、河道・堰堤と砂礫の接触を考慮している。
河川を流下する水はオイラー要素でモデル化し、解析開始と同時に水深 1m の水が流速 8m/s で流入する条件とした。解析ソフトウェアは LS-DYNA を適用し、ALE法による解析を行うことで水と構造物の相互作用を考慮している。
図５は解析終了時における 河道内 の状況である。
本図より、堰堤が存在することにより水が通過できる
正味の 断面積 が狭まるため、堰堤付近で水深が深くなっていることが確認される。また、河床付近では流速が水面に比べて落ちることから、堰堤付近に砂礫が蓄積する結果となっている。
図６は同条件で砂礫がない場合の流下シミュレーシ
ョンを実施した結果である。図５の結果と同様に堰堤
付近では水深が深くなっている傾向を確認することができる。一方で、砂礫がない分流下能力が高く、図５に比べて水深は浅めである。
これらのことから、砂礫が堰堤付近に蓄積することにより流下能力が低下し、堰堤付近の水深が深くなるという現象を表現できることが確認できる。

堰堤を設置した河川の流下シミュレーション

図５

図６

解析終了時の河道内の状況

解析終了時の河道内の状況（砂礫なし）

LS-DYNA は LSTC 社が開発・サポートする構造解析ソフトウェアです

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

15

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 2

流体構造連成解析による渦励振の再現
構造計画研究所

キーワード：

有限要素法
渦励振

流体－構造連成解析ことから、周期は 2 秒となる。

16

佐々木 義志

LS-DYNA

一般に、流れのある流体中に物体を置くと、物体から周期的に渦が発生し流れと直交する方向の振動を励起する原因となる。これは渦励振と呼ばれる現象であり、過去、アメリカのタコマナローズ橋がこれにより崩落している。したがって、長大橋のように流体の影
響を強く受ける構造物の建設に際しては渦励振を正しく評価しこれを回避することが非常に重要である。本稿では流体-構造連成解析を用いて渦励振を再現した事
例を紹介する。
図１は渦励振を再現するために作成した解析モデルである。空気と構造物の相互作用を考慮するため、解析には ALE 法を適用する。流体（空気）部分はオイラー要素でモデル化し、端部から風速 2.5m/s の空気が厚さ 600mm の範囲に流入する条件とした。構造物は直径1m の弾性体をラグランジュ要素（シェル要素）でモデ
ル化し、中腹 600mm の範囲で空気との相互作用を考慮している。また、構造物の１次固有周期が 2 秒となるように基部にばねを設置し、空気の流入方向と直交す
る方向にのみ運動を許容している。
図２は解析中に計測した空気の流速分布図である。
本図より円柱後方の空気に周期的な乱れ（カルマン渦）が発生していることが確認できる。このカルマン渦の周期は 2 秒※であり、構造物の１次固有周期と合致している。
図３は構造物に発生した流れ直交方向の変位時刻歴である。空気の流入直後はほとんど変位が発生していないが、15 秒付近から徐々に振動が発生し始め、カルマン渦が発生すると同時に周期 2 秒の振動が励起されていることが確認できる。渦励振は減衰力の符号が負となった形で与えられることから、時間の経過とともに振動エネルギーが流入していくこととなる。したがって、渦励振の発生を防ぐためには構造物の形状を変える、流入する流体の性質を変える、構造物にダンパーのように正の減衰力を与える装置を設置する等の対策を実施することが必要である。
※カルマン渦の波長が 5m、空気の流速が 2.5m/s である

防災・環境部

図３

図１

解析モデル

図２

流速分布図

流れ直交方向の構造物の変位時刻歴

解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

車両走行振動解析プログラム

DALIA

DALIA は、車両－構造物の動的相互作用を考慮した移動荷重を伴う時刻歴動的応答解析プログラム（走行解析プログラム）です。
交通振動や低周波騒音問題への対策、橋梁の疲労評価、車両の乗り心地評価などを目的とした振動予測シミュレーションを行います。

車両走行時の振動解析

DALIA

疲労が蓄積し易い
疲労が蓄積し易い
箇所の検出
箇所の検証

■主な適用事例
主に道路または鉄道橋を対象とした・車両走行時の安全性評価
・車両走行時の乗り心地評価
・車両走行時の運行計画
・環境振動問題・繰り返し活荷重による疲労問題
・振動抑制デバイス設置計画
・モニタリングセンサー設置計画

別の低周波騒音や環境振動の解析プログラムへ入力
車両

変位

■解析手法
・地盤－構造物連成系問題で広く用いられている
サブストラクチャー法を採用しています。
車両と構造を分離して各々の運動方程式で定式化し、両者が自由度間の外力と強制変位加振で連結されることで相互作用が考慮されます。
・道路面上走行への適用の場合は、パワースペクトル密度により路面凹凸状態を設定し、モンテカルロ法により凹凸による振動を生成してサブストラクチャー法の解に加算します。

橋梁
力

サブストラクチャー法による相互作用
路面凹凸パワースペクトル密度

1.0E+02

1.0E+01

パワースペクトル

1.0E+00

2 自由度間バネ、2 自由度間ダンパー、材端バネ付ビーム要素、8 点 1 次ソリッド要素、
ミンドリン・ライスナー８点厚板要素、Sr(Ω) (cm2/(c･m-1))■要素種別

1.0E-01

1.0E-02

1.0E-03

道路面凹凸の設定

1.0E-04
1.0E-02

1.0E-01
1.0E+00
Ω(c/m)■出力・表示機能
・加速度・変位時刻歴図、バネ・ビーム断面力履歴図、固有モード図、応答変位図
・マウス操作による 3 次元ウォークスルー表示システム搭載により、入力したデータを簡単に確認することができます。
・解析中にリアルタイムに変形の様子を確認することができます。

1.0E+01

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 3

せん断破壊後の軟化特性を考慮した構造解析
構造計画研究所

ＲC ラーメン構造
フレームモデル

せん断破壊
RESP-T

山内 春絵

軟化特性

１． せん断破壊後の RC ラーメン構造の解析
せん断破壊先行型の RC ラーメン構造を対象として、フレームモデルを用いた構造解析を実施する際に、せん断破壊後の軟化特性を設定することで、一部の部材がせん断破壊した後の応力の再配分を評価することが可能となり、RC ラーメン構造のせん断破壊発生後の挙動を構造解析で算定することが出来る。
文献 1)には RC ラーメン高架橋の柱のせん断破壊を考慮した評価手法が述べられている。この評価手法の試
解析を、構造計画研究所が開発・販売している「3 次元
汎用静的・動的非線形解析プログラム：ＲＥＳＰ－Ｔ」の計算機能を用いて実施した。
２． 解析モデル
図 1 に今回設定した２次元フレームモデルを示す。
RC ラーメン高架橋の梁は剛とし、柱について非線形特性を設定した。 柱は上下 2 本の梁要素でモデル化し 、上下端には塑性ヒンジを設定する。塑性ヒンジは曲げモーメント M～回転角θで定義される完全バイリニア型の非線形特性を設定する。柱の中央部には軸力ならびに曲げを伝達するための剛なバネ値を有する鉛直バネ
Kv と、せん断力を伝達するための 水平バネ Ks を設ける。表１に柱の曲げ耐力 Mu、せん断耐力 Vud を示す。

水平バネ Ks には文献 1)に示されているせん断軟化特性をモデル化するために、非線形弾性の復元力を設定する(図２)。解析は RC 高架橋梁位置に水平力を漸増載荷させる静的非線形解析とする。このとき、柱の発生
せん断力がせん断耐力 Vud を超過すると柱中央に設けた水平バネのせん断軟化特性により、外力に対する架構の抵抗力が減少するため、「RESP-T」の有する荷重制
御手法の 1 つである増分荷重を増加・減少させて変位増分を制御する手法を適用している。
表１

柱部材耐力

終局曲げ耐力終局時せん断せん断耐力

Mu(kN･m)Vmu(kN)

Vud(kN)

端柱

5617

1459

633

中間柱

2920

687

431

せん断軟化特性
1.2
ケース1

1

ケース2

せん断力(比率)キーワード：

防災・環境部

0.8

ケース3

0.6
0.4
0.2

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

水平変位(無次元)

図２

柱のせん断軟化特性

３． 解析結果

図１

18

RC ラーメン高架橋_フレームモデル

図 3 に RC ラーメン高架橋モデルの水平震度～水平変位特性を示す。Ａ点において端柱にせん断破壊が生じ、せん断剛性の軟化ならびに中間柱への応力の再配分が発生する。さらにＢ点において中間柱にせん断破壊が生じる。ケース１はＡ点で急激な水平力の低下後、水平力の増加が回復しＢ点以降は水平力の抵抗がなくなる。ケース２はＡ点以降の水平力の低下が緩やかになりＢ点以降はケース１と同様に水平力の抵抗がなくなる。ケース３は端柱ならびに中間柱にせん断破壊が生じても、直ちに水平力の抵抗が無くなることは無い。
解析雑誌

Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 3

これは文献 1)と同様の結果であり、文献 1)の評価手法を本検討で行えることが確認出来た。今回は静的荷重を同一方向に漸増した解析である。今後、せん断軟化特性をモデル化した非線形弾性特性に、原点指向型などの履歴特性を付加することで、静的荷重の繰り返
し載荷や動的地震力に対する検討を行う予定である。

水平震度－変位曲線 （せん断軟化特性の差違の影響）

1.20

曲げ破壊型

1.10

1.00
0.90

中間柱：曲げ終局
端柱：曲げ終局

0.80

水平震度kh

0.70

ケース 2

0.60
0.50
0.40

ケース 3

0.30
0.20

ケース 1

0.10

参考文献
１）中田裕喜,田所敏弥,本山紘希,岡本大,室野剛隆、
せん断破壊する柱を有するＲＣラーメン高架橋の耐震性能評価法の検討，構造工学論文集 Vol.61A(2015 年 3月) 土木学会

0.00
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

変位δ(m)

A：端柱せん断破壊
B：中間柱せん断破壊

図３ 解析終了時の河道内の状況

Version 2.3
鉄道構造物等の 3 次元耐震性能照査プログラム※

Retrofitオプション「既存鉄道コンクリート高架橋柱の耐震補強設計指針」に準拠した
耐震補強工法に対応した応答解析、照査が可能となりました。

対応工法
鋼板巻立て工法

鋼製パネル組立て工法

波形分割鋼板巻立て工法

耐震補強設定画面●補強用パラメータ
・鋼材
・鋼板厚・充填材厚さなどを設定します。
●既存の RC 矩形断面データをもとに補強工法を適用した断面を作成することができます。
●少ない手間で補強工法を切り替えることができるため、最適な工法の選定を行えます。

解析雑誌

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19

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 4

せん断破壊後の挙動を考慮した地中構造物の構造解析
構造計画研究所

キーワード：

地中構造物
フレームモデル

せん断破壊
RESP-T

防災・環境部

山内 春絵

軟化特性

１． せん断破壊後の地中構造物の検討
地中構造物の耐震補強は地上構造物に比べ施工の技
術的、経済的な制約が多く、特に杭基礎の対策は困難な場合が多い。杭基礎の一部にせん断破壊が生じた後の構造物の挙動を構造解析で算定することは、地震後に対象構造物が機能維持することが可能かの判断をする際に有用である。本稿は杭が２列配置されているボックスカルバートを例題として、杭体の一部にせん断破壊による剛性低下(せん断軟化特性)を考慮した構造
解析を２次元、３次元で実施し、せん断破壊後の構造物の発生断面力等を検討したものである。

図２

せん断軟化特性のモデル化

３． 解析結果（２次元）

２． 解析モデル（２次元）

図３にせん断破壊を無視したケース１と図４にせん
断破壊を考慮したケース２の比較を示す。支持層(礫層)上部の杭体がせん断破壊し剛性低下が生じると、杭図１にボックスカルバートの横断面を対象に、ボ体部分は水平方向に剛体移動に近い変位分布を示すた
ックスカルバート躯体ならび杭を梁要素で、周辺地
め、杭体の発生断面力は小さくなり支持層上部以外の盤をバネ要素でモデル化した応答変位法２次元フレ
杭体には損傷は見られない。
ームモデルを示す。
一方、表層近くでは杭頭位置の変位量やカルバート
事前の検討で杭にせん断破壊が生じる区間につい
躯体に発生する断面力は表層地盤の地盤変位の影響がては、杭をモデル化する梁要素は上下２本の梁要素主であるため杭体のせん断波破壊による差違は小さい。
でモデル化し、梁要素の中央部には軸力ならびに曲杭体のせん断破壊部分の水平方向のずれ量は 5mm でげを伝達するための剛なバネ値を有する鉛直バネ Kv
あり、これにより直ちに杭体の鉛直支持が失われる状と、せん断力を伝達するための水平バネ Ks を設けた。
況に至るとは判断出来ない。さらに鉛直力の伝達状況
水平バネ Ks にはせん断軟化特性をモデル化するためを確認する手法としては、コンクリート非線形特性をに、非線形弾性の骨格曲線を設定した(図２)。
考慮した杭体の FEM 非線形解析を実施することが考えられる。
水平方向バネ(非線形弾性)
・せん断力の伝達

４． 解析モデル（３次元）

鉛直方向バネ(剛)・軸力＆曲げの伝達

図１

20

２章、３章に示す 2 次元モデルを 3 次元モデルに拡張したモデル図を図５に示す。ただしボックスカルバ
ート部は底版部のみ平面要素でモデル化した。杭にせん断破壊が生じる区間について、2 次元モデルと同様の
図２の非線形弾性の骨格曲線を設定する 。
10 本の杭全てせん断破壊しないケースと、2 本の杭にせん断破壊を考慮するケースについて解析を行った。

ボックスカルバートの２次元解析モデル

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Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 4

-2

-3

深度(m)

-4

-5

-6

-7

-8
系列1

-9
0

50
地盤変位(mm)(a)地盤変位

100(b)変形図
図３(a)地盤変位(d)せん断力図

せん断破壊を無視(ケース１)の解析結果(b)変形図図４(c)曲げモーメント図(c)曲げモーメント図(d)せん断力図

せん断破壊を考慮(ケース２)の解析結果

５． 解析結果（３次元）

図５ 解析モデル（３次元）

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Vol.46 2021/10 ㈱構造計画研究所

図６にせん断破壊を無視したケース 3 と、図７に 10本のうちの 2 本の杭にせん断破壊を考慮したケース 4の比較を示す。2 次元モデルの解析結果と同様に、せん
断破壊し剛性低下が生じるため杭体の発生断面力が小さくなっている。
ケース 4 では 2 本の杭のせん断破壊後の断面力再配分を考慮し、残りの杭の照査を行うことが可能である。
杭基礎の一部にせん断破壊が生じた後の構造物の挙動を確認し、地震後に対象構造物が機能維持することが可能かの判断をする際に有用である 。

21

Journal of Analytical Engineering, Vol.46, Technical Report 4(a)変形図(b)曲げモーメント図
図６(c)せん断力図

せん断破壊を無視(ケース３)の解析結果(a)変形図(b)曲げモーメント図(c)せん断力図

図７ せん断破壊を考慮(ケース４)の解析結果

３次元汎用静的・動的複合非線形解析プログラム
地中構造物

橋梁の耐震解析
4■応答変位法による杭基礎の応力解析■荷重増分解析による■応答変位法によるカルバートの応力解析

橋脚の地震時保有水平耐力の計算■応答震度法によるカルバートの応力解析■曲線橋の動的非線形解析■各種免震／制震装置による補強検討■ラーメン橋/ラーメン橋脚／鉄道ラーメン
高架橋の軸力変動を考慮した解析■アーチ橋・斜張橋の動的複合非線形解析

不整形ラーメン高架橋解析モデル（ねじりモーメント図）

曲線橋動的解析モデル

カルバート解析モデル

上部構造―基礎一体モデル（動的相互作用考慮）

このほか河川構造物、下水道施設、エネルギー施設など、あらゆる土木・建築構造物に対応する
３次元汎用静的・動的非線形解析プログラムです。

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Journal of Analytical Engineering, Vol.46

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久しぶりの解析雑誌新号でしたが、間を空けずにまた次号でお目にかかる予定です。でも、約束はそこまで。その先はまたどうなることやら。

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Journal of Analytical Engineering Vol.46 2021.10

発 行 日

2021 年 10 月 31 日

編集・発行

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