理科・演習問題集
5年下第８回・くわしい解説目次

基本問題 1
基本問題 2
基本問題 3
基本問題 4…p.2…p.3…p.4…p.5

練習問題 1
練習問題 2
練習問題 3…p.6…p.8…p.12

発展問題

…p.13

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理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説基本問題 1

問１

ばねに何もつるさないということと，つるすおもりの重さが 0 ｇであることは同じことです。
（グラフ）の 0ｇのところを見ると，Ａは 20 cm，Ｂは 10 cmになります。

問２（グラフ）の 10ｇのところを見ると，Ａは 30 cmになっています。
Ａの自然長（何もつるさないときの長さ）は問１で求めた通り 20 cmです。
Ａは 10ｇで 30－20＝ 10（cm）のびます。

問３（グラフ）の 20ｇのところを見ると，Ｂは 20 cmになっています。
Ｂの自然長（何もつるさないときの長さ）は問１で求めた通り 10 cmです。
Ｂは 20ｇで 20－10＝ 10（cm）のびるのですから，20ｇの半分の10ｇでは，10 cmの半分の 5 cmのびます。
Ｂに 30ｇのおもりをつるすと，10ｇのときの 30÷10＝ 3 (倍)のびて，5×3＝ 15 (cm)のびます。
Ｂの自然長は 10 cmで，30ｇで 15 cmのびますから，Ｂの全長は 10＋15＝ 25 (cm)になります。

問４

まず，Ａに 10ｇのおもりをつるしたときの全長を求めましょう。
問２で求めた通り，Ａは 10ｇで 10 cmのびます。
Ａの自然長は 20 cmですから，10ｇのおもりをつるしたときの全長は，20＋10＝30(cm)です。
よって，Ｂの全長も 30 cmになればよいです。
Ｂの自然長は 10 cmですから，Ｂを 30－10＝ 20 (cm)のばせばよいことになります。
問３で求めた通り，Ｂは 10ｇで 5 cmのびます。
20 cmのばすには，5 cmときの20÷5＝ 4 (倍)のばせばよいのですから，10×4＝ 40 (ｇ)のおもりをつるせばよいことになります。

-2-理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説基本問題 2ばねの問題の場合，ばねの「のび」を答える問題と，ばねの「全長」を答える問題があります。
「のび」か「全長」かを間違えて答えると×になるので注意しましょう。
たとえば，テストが始まったらすぐ，問題用紙の余白に「のびか全長か」と書いてから問題を解き始めると，ミスをかなり防ぐことができます。
自然長 30 cm
右の表のように整理しておくと，解きやすくなります。
のび方 5ｇで 1 cm
問１直列つなぎなので，上・下どちらのばねにも 10ｇの力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるのですから，10ｇでは 2 倍になって 2 cmのびます。
上・下どちらのばねも 2 cmのびるのですから，2 本のばね全体ののびは，2×2＝ 4（cm）になります。

問２ 並列つなぎなので，左・右それぞれのばねには，10÷2＝ 5（ｇ）の力がかかります。
自然長は 30 cmで， 5ｇで 1 cmのびるのですから，30＋1＝ 31（cm）になります。
問３下のばねには30ｇの力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，30ｇでは 30÷5＝ 6（倍）のびて，1×6＝ 6（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋6＝36（cm）になります。
上の左右のばねには，それぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，15ｇでは 15÷5＝ 3（倍）のびて，1×3＝ 3（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋3＝33（cm）になります。
下のばねは 36 cm，上のばねは 33 cmになるのですから，xは，36＋33＝ 69（cm）になります。

問４

下の左右のばねには，それぞれ 30÷2＝ 15（ｇ）の力がかかります。
問３の上のばねと同じく，ばねの全長は 33 cmになります。
上の左右のばねもまったく同じように 15ｇの力がかかり，全長は 33 cmになります。
よって x は，33×2＝ 66（cm）になります。

問５

3 本のばねには，それぞれ 30÷3＝ 10（ｇ）の力がかかります。
ばねは 5ｇで 1 cmのびるですから，10ｇでは 10÷5＝ 2（倍）のびて，1×2＝ 2（cm）のびることになり，自然長である 30 cmと合わせて，30＋2＝32（cm）になります。

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理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説基本問題 3

問１<実験１>に，物体の 1 cm3 あたりの重さは 4 ｇ であると書いてありました。
また，物体の重さは 200 ｇ であるとも書いてありました。
よって，物体の体積は，200÷4 ＝ 50（cm3）になります。

問２

物体を水中に入れると，浮力＝押しのけた液体の重さだけ軽くなります。
問１で，物体の体積は 50 cm3 であることがわかっています。
この物体を水中に入れた場合，水中に全部入って，水という液体を 50 cm3 だけ押しのけました。
水 50 cm3 は 50 ｇ ですから，浮力も 50 ｇ です。
よって，200 ｇ の物体を水中に入れると，50 ｇ 軽くなって，ばねはかりは200－50＝ 150（ｇ）を示します。

問３

台はかりの示す値を求めるには，全体の重さのうち，台はかりはどれだけを受け持っているかを考えます。
テキストの（図７）を見ると，物体の重さは 200 ｇ であることがわかります。
また，テキストの（図８）を見ると，ビーカーと水の重さの合計は 300 ｇ であることもわかります。
よって，全体の重さは 200＋300＝ 500（ｇ）です。
この 500 ｇ をささえるために，ばねはかりは問２で求めた通り，150 ｇを受け持っています。残りを台はかりが受け持つので，台はかりは，500－150＝ 350（ｇ）を示します。

問４

台はかりの示す値を求めるには，問３と同様に，全体の重さのうち，台はかりはどれだけを受け持っているかを考えます。
全体の重さは，問３で求めた通り 500ｇです。
糸を切ったのですから，ばねはかりはもう何も受け持っていません。すべてを台はかりが受け持っているので，台はかりは 500ｇを示します。

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理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説基本問題 4問１

木片 1 cm3は 0.8 ｇです。
もし，木片が 5 cm3あったとしたら，重さは 0.8×5＝4（ｇ）です。
このように，木片の体積がわかったら，木片の重さもわかります。
テキストの（図１）を見ると，木片の底面積をＡ（40cm3）としたときに，木片の高さは 5 cmとなっているので，木片の体積は，40×5＝200（cm3）です。
よって，木片の重さは，0.8×200＝160（ｇ）になります。

問２

圧力とは， 1 cm2あたりの力の大きさ のことです。
木片の重さは，問１で求めた通り 160 ｇです。
木片のＡ面の面積は 40 cm2 ですから， 40 cm2 あたり 160 ｇです。
よって， 1 cm2あたりの力の大きさは，160÷40 ＝ 4（ｇ）になります。

問３ Ｂ面が下になるようにのせたとき，Ｂ面の面積は 20 cm2 ですから， 20 cm2 あたり 160 ｇです。
よって， 1 cm2あたり，160÷20＝8（ｇ）になります。
Ａ面を下にした場合は， 1 cm2あたり 4 ｇでしたから，Ｂ面が下になるようにのせた方が圧力は大きくなります。よって答えは（イ）です。
※同じ重さだったら，面積が小さい方が圧力は大きくなります。
問４

テーブルの板が受ける圧力ではなく，床が受ける圧力を求めることに注意しましょう。
床には木片だけでなく，テーブルの重さもかかります。木片は 160 ｇで，テーブルは 2 kg＝2000 ｇです。合計，160 ＋2000＝2160（ｇ）です。
床とは，テーブルの脚で接しています。
脚は 4 本あり，その底面積の合計は，25×4＝100（cm2）です。
100 cm2 あたり 2160 ｇですから，1 cm2あたりの圧力は，2160÷100＝ 21.6（ｇ）です。

問５

Ｃ面を下にしようが，Ｂ面を下にしようが，床には木片とテーブルの，合計2160 ｇの重さがかかっています。
また，床とは，テーブルの脚で接していますが，その底面積の合計は，Ｃ面を下にしようが，Ｂ面を下にしようが，100 cm2のまま変わりません。
よって，Ｃ面を下にしようが，Ｂ面を下にしようが，圧力は 1 cm2 あたり21.6 ｇのまま変わらないので，答えは（ア）になります。

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理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説

練習問題 1

問１から解く前に，ばねＡ・Ｂ・Ｃの自然長とのび方を整理しておきましょう。
問題に書いてある通り，ＡとＢの自然長は 50 cmです。
ＣはＡを半分に切ったものですから，自然長は 50÷2＝ 25 (cm)です。
グラフを見ると，Ａは 10ｇで 2 cmのびていることがわかります。
Ｂは 20ｇで 2 cmのびているのですから，10ｇで 1 cmのびます。
ＣはＡを半分に切ったばねです。Ａは 10ｇで 2 cmのびるのですから，Ｃは同じ 10ｇで，Ａの半分の 1 cmだけのびます。
Ａ…自然長 50 cm，10ｇで 2 cmのびる
右の表のように整理することができました
Ｂ…自然長 50 cm，10ｇで 1 cmのびる
Ｃ…自然長 25 cm，10ｇで 1 cmのびる

問１

Ａは 10ｇで 2 cmのびますから，5ｇでは 1 cmのびます。
25ｇは 5 ｇの 5 倍ですから，のびも 5 倍になり，1×5＝ 5 (cm)のびます。

問２

問１でわかった通り，Ａを 1 cmのばすには 5 ｇのおもりを下げればよいです。
また，Ｂは 10ｇで 1 cmのびるのですから，Ｂを 1 cmのばすには 10ｇのおもりを下げればよいです。

問３

Ａは 10ｇで 2 cmのびます。
60ｇは 10ｇの 60÷10＝ 6 (倍)ですから，のびも 6 倍になり，2×6＝12(cm)のびます。
Ａの自然長は 50 cmですから，60ｇのおもりを下げたときのＡの全長は，50＋12＝ 62 (cm)になります。

問４(図１)では，Ａのばね 2 本とも 60ｇの力がかかります。 … 2 本(図２)では，それぞれのばねには 60÷2＝ 30 (ｇ)の力がかかります。 … 0 本(図３)では，下のＡのばねには 60ｇの力がかかりますが，上の 3 本のばねにはそれぞれ，60÷3＝ 20 (ｇ)の力しかかかりません。 … 1 本(図４)では，上のＡのばねには，60＋60＝120(ｇ)の力がかかります。
(図４)の下のばねはＢのばねですから，Ａのばねの本数にはカウントされません。 … 0 本
合計，2＋0＋1＋0＝ 3 (本)のＡのばねに，60ｇの力がかかっています。
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問５

Ａ，Ｂ，Ｃのばねの自然長やのび方は，右の表のようになっています。

くわしい解説Ａ…自然長 50 cm，10ｇで 2 cmのびる
Ｂ…自然長 50 cm，10ｇで 1 cmのびる
Ｃ…自然長 25 cm，10ｇで 1 cmのびる(図１)では，Ａのばね 2 本とも 60ｇの力がかかっています。
Ａは 10ｇで 2 cmのびるので，60ｇでは 6 倍のびて，2×6＝ 12 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，2 本とも全長は 50＋12＝ 62 (cm)です。
よってＸ1は，62×2＝ 124 (cm)です。
(図２)では，Ａのばね 2 本とも 60÷2＝ 30 (ｇ)の力がかかっています。
Ａは 10ｇで 2 cmのびるので，30ｇでは 3 倍のびて，2×3＝ 6 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，2 本とも全長は 50＋6＝ 56 (cm)です。
よってＸ2は 56 (cm)です。
(図３)では，下のＡのばねには 60ｇの力がかかっています。
Ａは 10ｇで 2 cmのびるので，60ｇでは 6 倍のびて，2×6＝ 12 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，下のＡのばねの全長は，50＋12＝ 62 (cm)です。
また，(図３)の上のＡのばねは 3 本とも 60÷3＝ 20 (ｇ)の力がかかっています。
Ａは 10ｇで 2 cmのびるので，20ｇでは 2 倍のびて，2×2＝ 4 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，3 本とも全長は 50＋4＝ 54 (cm)です。
下のＡのばねは 62 cm，上のＡのばねは 1 本あたり 54 cmですから，Ｘ3は，62＋54＝ 116 (cm)です。
(図４)では，上のＡのばねには 60＋60＝ 120 (ｇ)の力がかかっています。
Ａは 10ｇで 2 cmのびるので，120ｇでは 12 倍のびて，2×12＝ 24 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，上のＡのばねの全長であるＸ4は 50＋24＝ 74 (cm)です。
また， (図４)の下のＢのばねには，60ｇの力がかかっています。
Ｂは 10ｇで 1 cmのびるので，60ｇでは 6 倍のびて，1×6＝ 6 (cm)のびます。
自然長は 50 cmですから，下のＢのばねの全長であるＸ5は，50＋6＝ 56 (cm)です。
(図５)では，Ｃのばねには 60ｇの力がかかっています。
Ｃは 10ｇで 1 cmのびるので，60ｇでは 6 倍のびて，1×6＝ 6 (cm)のびます。
自然長は 25 cmですから，Ｃのばねの全長であるＸ6は，25＋6＝ 31 (cm)です。
(図６)では，下のＣのばねには 60ｇの力がかかっていますから，(図５)のＸ6と同じく 31 cmです。
また，(図６)の上のＣのばねは 2 本とも 60÷2＝ 30 (ｇ)の力がかかっています。
Ｃは 10ｇで 1 cmのびるので，30ｇでは 3 倍のびて，1×3＝ 3 (cm)のびます。
自然長は 25 cmですから，2 本とも全長は 25＋3＝ 28 (cm)です。
下のＣのばねは 31 cm，上のＣのばねは 1 本あたり 28 cmですから，Ｘ7は，31＋28＝ 59 (cm)です。

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くわしい解説

練習問題 2

問１

テキストの（グラフ１）のＡ点が，最初の状態です。
このときは，まだ物体は水中に入っていません。

Ｂ点は，物体が水中に入っている途中の状態です。
物体は全部が水中に入ったわけではありません。

Ｃ点は，物体が水中に全部入った瞬間を表しています。

Ｄ点は，物体がかなり水の中に入った状態を表しています。
物体はビーカーの底についたわけではありません。かＥ点は，物体がビーカーの底についた瞬間を表しています。
物体をつるしている糸は，この状態のあとゆるみ始めます。
(1)は，物体全体がちょうど水の中に入った瞬間ですから，答えはＣです。
(2)は，物体をつるしている糸がゆるみ始める瞬間ですから，答えはＥです。
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問２

くわしい解説（グラフ１）のＡ点のときは，ばねはかりは 500 ｇ を示していますが，このときはまだ物体は水中に入っていません。
よって浮力もかかっていないので，ばねはかりが示した 500 ｇが，空気中の物体の重さを表しています。

また，Ｃ点は，ばねはかりは 400 ｇ を示していますが，このとき物体は水中に全部入りました。
空気中での物体の重さは 500 ｇ でしたが，浮力のぶんだけ軽くなったために，ばねはかりは 400 ｇ になりました。
よつて，浮力は 500－400＝100（ｇ）です。
浮力＝押しのけた液体の重さですから，押しのけた水の重さも 100 ｇ です。

水は 1 cm3 が 1 ｇ なので，押しのけた体積は 100 cm3 になり，物体は全部水中に入っているので，物体の体積も 100 cm3 になります。

問３（グラフ１）のＢ点は，Ａ点とＣ点のちょうどまん中です。
Ａ点のときは，物体は水中にまったく入っておらず，浮力は 0 ｇ です。
Ｃ点のときは，物体は完全に水中に入っていて，浮力は 100 ｇ です。
よって，Ｂ点のときの浮力は， 0 ｇ と 100 ｇ のちょうど真ん中になるので，答えは 50 ｇ になります。

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問４

くわしい解説Ｃ点のときの浮力は，問２で求めた通り，100 ｇ です。
浮力＝押しのけた液体の重さですが，Ｃ点のときとＤ点のときでは，両方とも物体の体積ぶんの水を押しのけているので，押しのけた水の重さは同じです。

Ｃ点のとき

Ｄ点のとき

よって，浮力も同じなので，答えは 100 ｇ です。
また，台はかりの示す値を求めるには，全体の重さのうち，台はかりはどれだけを受け持っているかを考えます。
物体の重さは 500 ｇ で，テキストの（図２）を見ると，ビーカーと水合わせて500 ｇ ですから，合わせて 500×2＝1000（ｇ）です。
（グラフ１）を見ると，Ｄ点でのばねはかりは，400 ｇ を示しています。
1000 ｇ のうち，ばねはかりは 400 ｇ を受け持っているので，台はかりは，1000－400 ＝ 600（ｇ）を受け持つことになります。
問５

台はかりが示す値を求めるには，全体の重さのうち，台はかりはどれだけを受け持っているかを考えます。
全体の重さは，問４と同じく 1000 ｇ です。
（グラフ１）を見ると，Ｅ点でのばねはかりは，0 ｇ を示しています。
1000 ｇ のうち，ばねはかりは 0 ｇ を受け持っている，つまり，何も受け持っていないので，台はかりが 1000 ｇ をすべて受け持つことになります。

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くわしい解説問６(1) このおもりがまったく水の中に入っていないときは，ばねはかりは 300ｇを示しています。つまり，このおもりの重さは 300ｇです。
グラフのＦのとき，ばねはかりは 0ｇを示しています。つまり，ばねはかりが示す値は，300－0＝ 300 (ｇ)軽くなりました。
軽くなった理由は，水の中に入って浮力がはたらいたからです。
よって浮力は，軽くなったぶんの 300ｇです。
(2)(図２)を見ると，水の深さは 20 cmでした。
おもりを水の中に入れると，水の深さは 20 cmよりももっと深くなります。
ところが (グラフ２) のＦのとき，物体の底面と水面との距離は10cmです。
よって物体は，10cm20cm以上あるいは10cm20cm以上という状態になっています。どちらにしろ，ビーカーの底についていないので，答えは(イ)です。
(3)

台はかりが示す値を求めるには，全体の重さのうち，台はかりはどれだけを受け持っているかを考えます。
水とビーカーの重さの合計は，(図２)を見るとわかる通り 500ｇです。
物体の重さは，(1)でわかった通り 300ｇです。
よって全体の重さは，500＋300＝ 800 (ｇ)です。
800ｇのうち，ばねはかりは 0ｇを受け持っている，つまり，何も受け持っていないので，台はかりが 800ｇすべてを受け持つことになり，台はかりは800ｇを示しています。

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くわしい解説

練習問題 3問１

圧力とは， 1 cm2あたりの力の大きさ のことです。
ピストンＡの底面積は 10 cm2 で，そこに 150 ｇのおもりがのっているので，1 cm2 あたり，150÷10 ＝ 15（ｇ）になります。

問２

ピストンを押す力の比は，底面積の比と等しいです。
ピストンＡとピストンＢの底面積の比は，10：50＝1：5 で，Ａの方には150 ｇのおもりがあるのですから，Ｂの方は，150÷1×5＝750（ｇ）のおもりがあればつり合うことになります。

問３

テキストの（図２）を見ると，ピストンＡの方は「おす力」で押しているのでまあいいとして，ピストンＢの方は，押してもいないし，皿におもりものっていません。
このままではあり合わないように見えますが，押したりおもりをのせるかわりに，斜線部分の水が，おもりのかわりをしているのです。
ピストンＢの底面積は 50 cm2 で，斜線部分の高さは 10 cm なので，斜線部分の水の体積は，50×10＝500（cm3）です。よって重さは，500 ｇです。
よって，500 ｇの水が，おもりのかわりをしているのです。
ピストンを押す力の比は，底面積の比と等しく，底面積の比は 1：5 でした。
よって，ピストンＡを「おす力」は，500÷5 ＝ 100（ｇ）になります。
ピストンＡの底面積は 10 cm2 で，「おす力」は問４で求めたように 100 ｇですから，ピストンＡをａ点でおす圧力は，1 cm2 あたり，100÷10 ＝ 10（ｇ）になります。
※ ピストンＢはピストンＡよりも，10 cm高いですね。
これが，問３の答えになってしまう，という裏ワザもあります。

問４

すでに問３で求めた通り，ピストンＡを「おす力」は，100 ｇです。

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理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説発展問題(1)

Ａは円柱ですから，ばねはかりの値は規則的に変化していきます。
220，190，160，…のように，30ｇずつ減っていくので，Ｘは 160－30＝ 130 (ｇ)です。
Ｂも円柱ですから，ばねはかりの値は規則的に変化していきます。
120，100，80，…のように，20ｇずつ減っていくので，Ｙは 40－20＝ 20 (ｇ)です。

(2)

Ａは円柱ですから，ばねはかりの値は規則的に変化していきます。

表を見ると，ａの値が 6 cmのときのばねはかりの値はＸなので 130ｇ，8 cmのときのばねはかりの値は 100ｇですから，6 cmと 8 cmの真ん中の 7 cmの場合は，130ｇと 100ｇの真ん中になって，(130＋100)÷2＝ 115 (ｇ)になります。
円柱Ａの重さは，円柱Ａが水の中にまったく入っていないとき(ａの値が 0 cmのとき)の表を見て，220ｇであることがわかります。
よって円柱Ａの重さは 220ｇですが，水の中に 7 cm入ったときのばねはかりの値は115ｇになっていることがわかり，220－115＝ 105 (ｇ)軽くなっています。
軽くなった理由は，水の中に入ったため，浮力を受けたからです。
よって，ａの値が 7 cmのときにＡが受けた浮力は，105ｇであることがわかりました。

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(3) Ａ，Ｂ，Ｃのばねはかりの表は，右のようになっていました。

理科・演習問題集５下第８回

くわしい解説

ａＡＢ
Ｃ0220120
1802190
100150416080120

613060110

8100
40100

1070
2090

12702090

ａＡＢＣ00002302030

460
4060

69060708120808010150100901215010090たとえば，ａの値が 4 cmのＡの場合は，160ｇになっています。
これは，Ａの重さは 220ｇですが，ばねはかりが 160ｇを示したことを表しています。
ばねはかりは 220－160＝ 60 (ｇ)軽くなったので，このときの浮力は 60ｇです。
同じように考えて，浮力を表すような表に書き直すと，右の表のようになります。
ａの値が 8 cmのときに，ＢもＣも浮力が 80ｇになっていますから，答えは 8 cmです。

(4) (3)の浮力の表のＣを見ると，はじめは 30ｇずつ浮力が増えていって，ａの値が 4 cmを過ぎると，10ｇずつ浮力が増えていきます。
このことから，ａの値が 4 cmのときまでは浮力が増えやすく， 4 cmを過ぎるとあまり浮力が増えないことがわかります。
浮力が増えやすいということは，水中の体積が大きいということです。
浮力があまり増えないということは，水中の体積があまり大きくないということです。
物体の下の方は底面積が大きく，上の方は底面積が小さいような物体ですから，答えは(ア)になります。

(5) (3)の浮力の表のＢを見ると，ａの値が 10 cmを過ぎてからは，浮力が 100ｇのまま変わっていないことがわかります。
よって，Ｂは水中に全部入ると，水中の体積が 100 cm3であることがわかります。
問題には，Ｂの底面積は 10 cm2であると書いてありましたから，Ｂの高さは，100÷10＝ 10 (cm)です。
(図２)では，Ｂの重さである 120ｇと浮力がつり合っていますから，浮力も 120ｇです。
「浮力＝液体 1 cm3あたりの重さ×おしのけた液体の体積」で，浮力は 120ｇで，物体がおしのけた液体の体積は 10×(10－2)＝ 80 (cm3)です。
よって，液体 1 cm3あたりの重さは逆算をして，120÷80＝ 1.5 (ｇ)です。

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