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Callendar-Van Dusen-Gleichungen bei der Kalibrierung vonPlatin-Widerstandsthermometern
WIKA Datenblatt IN 00.29

Die Genauigkeit eines Platin-Widerstandsthermometers(PRTs) kann durch Berechnung von Koeffizienten verbessert
werden.

In den meisten Fällen wird dies durch Angabe einer mathematischen Gleichung erreicht, die durch Approximation dergemessenen Temperaturpunkte ermittelt wird.

PRTs werden in der Regel in einem, vom Anwender
gewünschten, Temperaturbereich an mehreren Temperaturpunkten kalibriert. Verwendet wird das Thermometerüblicherweise nicht exakt an den Kalibrierpunkten, sondern
auch dazwischen. Häufig wird deshalb vom Anwender einekontinuierliche Beschreibung des Zusammenhangs vonTemperatur und Widerstand über den kompletten genutzten
Temperaturbereich gefordert.

Weit verbreitet ist die Callendar-van-Dusen-Gleichung(CvD), die auch in der DIN EN 60751 zur Darstellung der sogenannten DIN-Kennlinie genutzt wird.
Für gängige Pt100-Typen ist sie für moderate Anforderungen
an die Messunsicherheit über einen weiten Temperaturbereich geeignet.

Die Koeffizienten A, B, C und die Umrechnung in α, δ, βDas Verhältnis zwischen Widerstand und Temperatur fürPlatin-Widerstandsthermometer kann durch ein Polynom
beschrieben werden.
Vormals verwendete Hugh Longbourne Callendar (1863- 1930), britischer Physiker, eine einfache quadratische
Gleichung für die Temperaturmessung. Milton S. van Dusen,
amerikanischer Chemiker, fand später heraus, dass eine
Größe dritter Ordnung erforderlich war, um das Verhältnis bei
Temperaturen unter 0 °C ausreichend zu beschreiben. Diesführte zu den Callendar-van Dusen-Gleichungen, die heutenoch gültig sind:
Für t > 0 °C:
Rt = R0 (1 + At + Bt²)

Diese Gleichungen bildeten von 1927 bis 1990 die Grundlage für die internationale Temperaturskala von 1927 (ITS-27).
Seit 1990 wird auf nationaler Ebene eine komplexere
Gleichung verwendet (wie in der Internationale Temperaturskala von 1990 (ITS-90) beschrieben); die Callendar-van
Dusen-Gleichungen sind jedoch bei industriellen PlatinWiderstandsthermometern nach wie vor weit verbreitet.
Früher wurden die Gleichungen in einer anderen, aberäquivalenten Form dargestellt:
Für t > 0 °C:

t t 
Rt = R 0  1 + α  t + δ 1
100100

Für t < 0 °C:
Für t < 0 °C:
Rt = R0 (1 + At + Bt² + C (t - 100) t³)

 t 3 t t t 
Rt = R 0  1 + α  t + δ1+β
 1
100 100 100   
 100  Legende:t = Temperatur in °C
Rt = Widerstand bei Temperatur t
R0 = Widerstand bei 0 °C

Auch wenn diese Form komplizierter als die Version mit den
Koeffizienten A, B und C zu sein scheint, so ist es doch einfacher, die Koeffizienten von den Kalibrierdaten abzuleiten.
Vor dem Zeitalter der Taschenrechner und Computer wurdediese Form daher bevorzugt. Auch heute wird sie noch häufigverwendet, insbesondere in den USA.

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Seite 1 von 2Ähnliche Technische Informationen:
Einsatzgrenzen und Genauigkeiten von Platin-Widerstandsthermometern nach EN 60751:
2008; siehe IN 00.17

Diese Formen der Gleichung sind gleichwertig und es ist
sehr einfach, die Koeffizienten von einer in die andere Formumzurechnen:δ 
A=α  1+100
B=-αδ104

C=-αβ
108

Die Reinheit des Platins wird durch den Wert α angegeben,
der als durchschnittliche Steigung der Geraden zwischen
dem Eispunkt und dem Dampfpunkt auf der Widerstandstemperaturkurve einfach ermittelt werden kann:
α=α = A + 100B
δ=-104 ∙ B(A + 100B)

β=-108 ∙ C=(A + 100B)

Für weniger genaue Temperaturmessungen können auchgenerische Werte verwendet werden. Bei generischen Koeffizienten hängt die Genauigkeit der Temperaturmessung vonmehreren Faktoren ab, wobei die Reinheit des Platins den
bedeutendsten Faktor darstellt.

=-104 ∙ Bα-108 ∙ Cα

Um höchste Genauigkeit zu erzielen, sollte ein Platin-Widerstandsthermometer (PRT) zur Erzeugung der Koeffizienten
A, B, C oder α, δ, β individuell kalibriert werden.

R100 °C - R0 °C
100 ∙ R0 °CIndustrielle PRTs haben normalerweise einen AlphaNennwert von α = 3,85 ∙ 10-3 pro °C.
Für PRTs dieser Klasse nennt die Norm EN 60751:1995
folgende Werte für die Koeffizienten:
A = 3,9083 ∙ 10-3 °C-1
B = -5,775 ∙ 10-7 °C-2
C = -4,183 ∙ 10-12 °C-4
Umgerechnet lauten diese Werte folgendermaßen:
α = 3,85 ∙ 10-3 °C-1
δ = 1,500 °C
β = 0,1086

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