解析雑誌
Vol.6 2002.5【 Topics 】■ 建設用構造解析システム MIDAS/GENw■ けた橋の耐震設計支援ツール
NAVI デザイン K■ 高度ポリテクセンター能力開発セミナー■ 東洋ゴム工業 免震告示対応
構造計算システム■ 建築設計 ASP ポータル archwear
ＲＥＳＰシリーズサービス開始【 Technical Reports 】■ Maxwell モデルを用いたオイルダンパーの解析アルゴリズム■ 線路上空利用建築物の地震観測とシミュレーション解析■ 統計的グリーン関数法に基づく地震動最大振幅に対する破壊伝播効果
による方位依存性の評価

解

析

技

術

本

部

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Preface【巻頭言】

飛躍のための技術交流の場に解析技術本部 営業部長 平野一誠

早いものでこの「解析雑誌」も６号を数えることとなりました。
弊社解析部隊の実施業務のご紹介を中心に、お客様との技術交流のきっかけになれればとの期待のもとに努力を重ねておりますが、まだまだ不充分な点も多いことと存じます。今後も御客様の御意見を取り入れて、所期の目的を果たす様改善を重ねていきたいと考えています。
今年の桜の開花は歴史的な早さで、3 月中旬以来一気に春から初夏の陽気が続いているというのに、景気は一向に力強さとは無縁の状態のままです。
辛うじて 3 月危機と喧伝された危機は突破したものの、すぐに 4 月危機、5 月危機が叫ばれる始末です。
国民的期待を担ってスタートした小泉改革も約 1 年が経過して、当初の期待と現実との乖離に割り切れなさを感じる昨今ですが、かといってポスト小泉の期待を受けとめる旗印も見えず、ポスト小泉も小泉しかいないのかという閉塞感がこの国を覆っている様に見えます。
暗い話ばかりでなかなか明るい話題が探せない状況ですが、この状態は頭を低くして通り過ぎるのを待てば良いという性質のものでなく、次に頭を上げた時には既に昔の世界はなく、自らの存立の基盤さえ失われているかもしれない厳しい状況さえあります。
このような時こそ、自らの存在意義をじっくり噛み締め、実力を養い、次なる飛躍を期する好機ではないかとの逆転の発想、プラス思考、楽観主義も必要かとも思われます。トンネルの向こうでは建設業
界も経済合理性に支配される競争社会の普通の産業になることが求められており、この意味での差別化と淘汰、優勝劣敗を繰り返す中で競争力のある産業になることが求められているのでしょう。本誌が、このような差別化の重要なファクターの一つである技術力を、お客様とともに交流する一つの場となる事を願って、今後も取り組みたいと思っています。
いつの日か、もう少し明るい御挨拶を書ける日の来ることを願いつつ、御挨拶とさせて頂きます。

2

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Contents

解析雑誌 Vol.6 2002.5 目次【巻頭言】

飛躍のための技術交流の場に平野

一誠

MIDAS/GENw

02

Topic 1

建設用構造解析システム

Topic 2桁橋の耐震設計支援ツール

Topic 3

高度ポリテクセンター能力開発セミナー

09

Topic 4東洋ゴム工業11

Topic 5

建築設計 ASP ポータル archwear

05

NAVI デザイン K

07

免震告示対応構造計算システム
RESP シリーズサービス開始

Technical Report 1■Maxwell モデルを用いたオイルダンパーの解析アルゴリズム

1417

高橋 治・ 関口洋平

Technical Report 2■線路上空利用建築物の地震観測とシミュレーション解析 その１
蓮田常雄・武居泰・大迫勝彦・林篤Technical Report 3■線路上空利用建築物の地震観測とシミュレーション解析 その 2
庄司正弘・西村忠典・蓮田常雄・武居

23

泰Technical Report 4■統計的グリーン関数法に基づく地震動最大振幅に対する破壊伝播効果
による方位依存性の評価
司

21

27

宏俊・翠川三郎

解析雑誌 読者アンケートのお願い34

お問い合わせはこちらへ

35
本誌内では弊社（株）構造計画研究所を KKE と呼称しています。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5

街を流れる風を知りたいなら・・・

Wind-designfor Windows■地図情報(bmpファイル）の読み込み可能■2D or 3Dによる確認表示■自動メッシュ分割機能■GUI操作によるメッシュ範囲分割や追加・削除が可能■簡単な計算条件設定および出力指定■風環境評価機能による客観的評価が可能

室内の気流温熱環境を知りたいなら・・・

AC-designfor Windows■AutoCADをカスタマイズした容易な形状定義機能■自動メッシュ分割機能■高性能熱流体ソルバの搭載。流れと熱の連成計算や濃度拡散解析が可能■豊富な可視化機能。ベクトル・コンタ
等値面・マーカ粒子追跡・
ストリームライン表示・
アニメーション表示

水、空気、ガス拡散、地下浸透流・・・ 流体解析コンサルもお任せ下さい

4

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Topic1【お知らせ】― 新ソフトリリース ―

建設用構造解析システム MIDAS/GENw
この度、MIDAS Information Technology Co.,Ltd.と KKE の業務提携の第一段として、MIDAS IT 社が著作権を持つ建設用構造解析システムである MIDAS/GENw（マイダス/ジェン）について、KKE が日本国内における販売及び技術サポートを行なうことになりましたので、ここにご紹介させていただきます。

MIDAS/GENw は、汎用構造解析プログラムと建築構
造物を対象とした最適設計ツールを統合した Windows対応の設計用構造解析システムです。
MIDAS/GENw は、従来の汎用構造解析プログラムと異なり、解析プログラムの専門家でない構造設計者のために入力が容易な直感的なユーザーインターフェイスと最先端の CG 技術を活用した入出力機能を提供しています。これらの洗練された入出力機能は、複雑な構造物のモデリングと解析において設計者に対して、高いレベルの利便性及び生産性向上をもたらしています。
MIDAS/GENw の設計支援機能を活用すれば、設計規準と多様な設計条件を熟慮した、これからの性能設計に対応した最適設計が実現可能です。

MIDAS/GENw では、節点と要素を用いたモデリング機
能の以外にも、 他の形式のファイルを直接モデルに変換
する多様なファイル入出力機能が提供されます。
AutoCAD の DXF ファイルと他の構造解析プログラム(STAN/3D,SAP2000,GT/STRUDL 等)の解析モデルデータとのデータ互換が可能です。

AutoCAD■メニュー／入力システム
MIDAS/GENw のメニューシステムは、入出力と解析及び設計手順に必要な様々な機能を容易に呼び出し、最大限に作業効率が向上するように構成されています。
モデリング、解析及び設計手順を体系化したツリーメニュ
ーの作業タブには、現在のモデルデータの入力状況をひと目で確認して、これを修正できるドラッグ・アンド・ドロップ方
式のモデリング機能が提供されます。

MIDAS
AutoCAD DXF ファイルを利用して形状データを自動生成■モデリング
MIDAS/GENw では、豊富な CAD 機能により、絵を描く
ように容易に節点と要素の生成ができます。
特に、節点投影は入力された節点を、任意の線または面に投影複製または移動する機能で、形状が複雑な詳細解

Drag
Drop

■データ互換作業ツリータブのドラッグ・アンド・ドロップ機能で一部の部材断面を簡単に変更可能

析モデルのモデリングの際に有効です。
要素押し出しは、対象の次元を増加させながら要素を生成する機能です。すなわち、節点を線要素に、線要素を平面要素に、平面要素をソリッド要素に押し出し、新しい要素を生成します。
平面や断面形状が不規則な場合、ユーザー座標系(UCS)を適用するとあらゆるモデルの生成機能がユーザー
座標系を基準に作動するので、複雑なモデルも容易に入力できます。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
5

■解析機能○静的線形解析 (熱応力解析を含む)○線形座屈解析、固有値解析○時刻歴応答解析○応答スペクトル解析○P-δ解析
○幾何学的非線形解析○施工段階解析○水和熱解析
○静的非線形解析(Pushover 解析)■設計支援
MIDAS/GENw は、日本の設計規準（鋼構造設計規準、
鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説、鉄骨鉄筋コンクリ
ー ト 構造計算規準・ 同解説等） を 始め 、 各国（ USA,KOREA 等）の設計規準に対応しています。
MIDAS/GENw では、上記の設計規準に基づいた各種構造（S、RC、SRC）の断面算定が可能です。
Ⅱ型橋脚を押し出し(投影)機能で生成■材料＆断面 DB
MIDAS/GENw では、 JIS, ASTM, AISC, DIN, BS,
EN, KS などの材料と断面データが DB として内蔵されており、SRC を含んだ 30 以上の断面形状が線要素に適用できます。また、ユーザー定義の材料と断面を使用することが可能で、任意の断面形状に対して、断面性能を自動的に計算できます。
■荷重○荷重組み合わせ条件による荷重ケース生成○要素自重の自動計算○要素荷重の入力機能
・梁荷重：集中荷重、分布荷重、プレストレス荷重
・床荷重：荷重形式と載荷領域による自動入力
・圧力荷重：面内/面外方向荷重、水圧、土圧入力○日本建築基準法に基づく地震・風荷重の自動入力○層重量、層荷重の自動計算入力○動的荷重
・地動加速度、節点荷重、応答スペクトル等○温度荷重・節点温度、要素温度、温度勾配等
・外気温度、固定温度、発熱関数等■後処理機能MIDAS/GENw の後処理機能では、設計規準による荷重組み合わせ条件が自動生成でき、任意の荷重組み合
わせ条件を簡単に追加・修正できます。
梁要素の断面力図表示では、強軸と弱軸方向の断面
力を同時表示や、反力・変位・断面力・応力度等の豊富な表示機能により、様々な観点・角度から解析結果を分析することができます。また、モード形状や変位・断面力の時
刻歴応答解析等の動的解析結果及び静的解析結果に対して、アニメーション表示が可能です。

荷重組み合わせ時のモーメント分布図○ 施工段階ステップ別荷重の自動設定機能※MIDAS/GENw は、MIDAS IT の商標です。
※表記の社名及び製品名等は、各社の登録商標または商標です。

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Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Topic 2【お知らせ】― 新ソフトリリース ―

けた橋の耐震設計支援ツール NAVI デザイン K
鉄道構造物の耐震照査プログラム ASCARS に続く、橋梁構造用設計ツールがリリースされます。
改定直後の道路橋示方書にも対応予定の、けた橋の耐震設計支援プログラム NAVI デザイン K です。
おもに構造形式の決定や支承の選定など予備設計のパフォーマンスアップに着目しました。

NAVI デザイン K は直線けた橋の下部工を対象とした設計用プログラムです。特に水平力分散構造を有す

NAVI デザイン K の特長■

入力はリストビューを利用し、ビジュアルに行なえまる橋梁の、径間数や支承条件など予備検討の段階からす。ウィザード機能、部材情報の丸ごとコピー機能、効果的にご利用いただくことを目的としています。

データ連動機能により、データの入力・追加・変更が非常に簡単に行えます。

操作はビジュアルで直感的。初めての方でもスムー
ズにご利用いただけます。また半自動的に実行できる■

析・動的解析のいずれも解析モデルを自動作成し、非線形動的解析による照査機能も装備しています。

解析、照査を行います。

NAVI デザイン K は、設計者の負担を増やさずにより多くの設計ケースを同時並行的に検討できる環境を提供し、耐震設計を強力に支援します。

複雑で大量の耐震解析を自動化しました。静的解■

変形、時刻歴応答など解析結果の図化を容易に行なえます。アニメーション機能も備え、結果をビジュ
アルに検討できます。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
7

NAVI デザイン K バージョン 1 機能概略■

計算結果出力震動法及び保有水平耐力法による照査■

対象橋：地震時水平力分散構造による直線連続け

固有値計算結果た橋（最大 20 径間）

橋脚の地震時保有水平耐力、残留変位

下部構造：逆 T 式 RC の橋台・橋脚、直接基礎・杭基礎

ゴム支承の計算結果、照査表、安全性照査

支承：積層ゴム支承、免震支承、固定・可動支承

動的解析による照査■

計算機能：レベル 1 およびレベル 2 地震動に対する最大応答値、最大応答値に対する照査結果

照査機能

■

計算結果のグラフ及び図の出力

解析モデルの自動生成（橋脚基部の塑性域等）

モデル図、固有モード図、変形図

弾性範囲内での震動法による照査

入力地震波形図、応答波形図、応答履歴図

静的設計法による照査（多点固定方式の連続けた橋）
橋脚柱断面の剛性自動算出（M-φ関係）
杭基礎の非線形挙動的解析
動的設計法による照査（ゴム支承、免震支承）
等価線形化法・非線形時刻歴動的解析による照査
固有値計算（モード減衰係数自動算出）
橋脚非線形動的解析（橋脚基部の塑性域等）

NAVI デザインシリーズの展望ｂ

けた橋対応の NAVI デザイン K に続いて、曲線橋設計
支援、ラーメン橋設計支援などのシリーズ商品を企画しております。また、将来的には経済設計や、図面情報連動などへも機能を拡張・充実させ、次世代型設計プログ
ラムとして NAVI デザインシリーズをご提供し続けたいと考えております。今後の NAVI デザインの発展にご期待
ください。

8

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Topic 3【お知らせ】

高度ポリテクセンター能力開発セミナー
KKE が講師として協力している、雇用・能率開発機構高度ポリテクセンターの能力開発セミナーでは、
１人１台の Windows パソコンを使用して、受講者が実際にプログラムを操作しながら基礎理論から応用技術までを習得します。構造技術者として技術領域の拡大をめざす方におすすめします。

■全セミナー共通[開催場所]
高度ポリテクセンター

諸特性の考え方(2) 荷重増分解析と各階の復元力特性の設定(3) 質点系モデルによる弾塑性地震応答解析(正式名称:高度職業能力開発促進センター)
千葉市美浜区若葉 3-1-2■制震構造の設計と解析

最寄り駅：JR 京葉線海浜幕張駅[実施日程] 2002 年 10 月 10〜11 日[講習時間] 9:30〜16:30[定員] 12 名[講習内容]
制震構造は、新築構造物だけでなく既存不適格構造物[受講料] 20,000 円の耐震補強の方法としても注目されています。本コースは制[申込み方法]震構造の概要・設計における留意点及び、地震応答解析の下記 Web サイトをご覧ください

手順・諸条件の設定等について解析演習をとおして解説しhttp://www.apc.ehdo.go.jp/

ます。

[問い合わせ先][講義詳細]

高度ポリテクセンター事業課(1) 制震構造の概要と設計上の留意点

TEL: 043-296-2582(2) 制震ディバイスの概要とその諸特性(受付時間:9:15-16:45)(3) 履歴系・粘性系制震装置による時刻歴地震応答解析

FAX: 043-296-2585■免震構造物の設計と地震応答解析技術■建築構造物の弾塑性地震応答解析[実施日程] 2003 年 2 月 6〜7 日[実施日程][講習内容]

2002 年 6 月 6 〜7 日

阪神大震災以降、免震構造は急速に普及し一般技術に2002 年 8 月 27〜28 日

なりつつあります。本コースは免震構造物を設計する場合[講習内容]
耐震性能の評価における動的設計技術は、現在の建築の手順、免震装置の設定方法、解析方法、入力地震動の評
価方法等について解析演習をとおして解説します。

構造設計において重要な位置を占めています。本コースは[講義詳細]

地震応答解析の初心者を対象とし、中層程度の建築物を想(1) 免震構造の概要と設計上の留意点

定してプログラムを運用し、地震応答解析の一連の流れと解(2) 免震ディバイスの概要とその諸特性

析上の留意点等について解析演習をとおして解説します。

(3) 免震層を考慮した質点系モデルによる時刻歴地震応答[講義詳細](1) 振動解析の概要と解析の流れ及び、減衰，履歴等の解析(4) H12 建設省告示第 2009 号による設計

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
9■地震環境を考慮した入力地震動評価技術■地盤と構造物の動的相互作用解析[実施日程] 2002 年 10 月 24〜25 日[実施日程] 2002 年 11 月 11〜12 日[講習内容][講習内容]

本コースは、地震発生の要因から地震荷重や動的解析に

本コースは、地盤-構造物連成系の動的相互作用に関す用いる入力地震動を作成する一連の方法について、基礎理る理論の解説と、１次元モデルによる地盤の応答解析と、次論から平易に解説するとともに、想定地点での入力地震動

元モデルによる地盤-構造物連成系の地震応答解析の演習の作成による解析演習を実施し、解析上の留意点についてを行います。

も併せて解説します。

[講義詳細][講義詳細](1) 動的相互作用解析におけるモデル化手法と解析手法に(1) 地震と地震動伝播の基礎知識・理論(2) 地震荷重の考え方と作成方法（断層モデルによる評価法の解説を含む）(3) 被害地震、活断層を考慮した想定地点での入力地震動

関する講義(2) １次元地盤応答解析の演習と地盤の評価(3) ２次元モデルによる地盤−構造物連成系の動的相互作
用解析の演習作成

解析雑誌のバックナンバーを KKE 解析技術本部のホームページから気軽にダウンロード （PDF ファイル）できるようにしました。まずは下記アドレスへ。

TOP ページから「発行図書」のページに入っていただくと、解析雑誌バックナンバー各号の概要をご覧いただけます。内容を確認の上、各号紹介枠内の「ダウンロード」を押してください。
■ Vol.1

地中防振壁による列車振動対策に関するシミ■ Vol.4

街区の風環境に関する風洞実験および数値計

ュレーション解析／非線形有限要素法によるプレストレス

算結果比較／ＭＲダンパーのスカイフック・セミアクティブ

ト・コンクリート梁の解析／科学・工学のための計算機支援

制御／道路付属構造物向け非衝突型制振装置（Advanced 制問題解決環境 CAPSE の構築 ほか

振装置）の開発 ほか■ Vol.2■ Vol.5

反力分散支承を用いた橋梁の耐震照査手法／

非線形有限要素法によるプレストレストコン

上部建物と基礎−地盤系とを分離したハイブリッド手法にクリート橋脚の解析／桁間ジョイントダンパーによる連続よる杭の地震時応力の検討／鉄筋コンクリート耐震壁の地

橋梁の地震応答低減効果／有効応力解析手法による地盤−

震時終局応答のための解析モデル ほか

杭−建物連成系の動的相互作用解析 ほか■ Vol.3

機械振動による周辺地盤振動の解析的予測／通信施設の地震リスクに関する研究／桁間衝突の解析結果
に対する影響 ほか

10★

最新号は冊子の形でのみお配りしています。次号発行までダウンロードはできませんのでご了承ください。

★

冊子に残りがあります。ご希望の方はご連絡ください（巻末記載の連絡先まで）。

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Topic 4【お知らせ】― インターネット上の新サービス開始 ―東洋ゴム工業 免震告示対応構造計算システム
時刻歴解析不要の免震建築設計法（平成 12 年建設省告示第 2009 号）が告示され１年半が経過しました。
本設計法による実施物件も増えてきています。東洋ゴム工業（株）と KKE は本告示に対応した免震構造計算システムを開発し、無償で利用できるサービスとしてインターネット上で公開いたしました。構造躯体の倒壊防止は当然のこと、非構造部材・家具・什器の転倒に対する人命保全、設備機器類の機能維持、さらには地震時や地震後の不安感・恐怖感の軽減までを可能とする免震建築を実現するために役立つツールです。

本プログラムの主な機能と特長を以下にご紹介いたします。
○基本機能として告示第 2009 号第 6 に対応した免震建築
物の構造計算を行うのに十分な計算機能を持ちます。
・

免震層の偏心率、応答変位、作用する地震力、せん断○使いやすさとわかりやすさに配慮しています。
・

入力はすべて Web ブラウザ上で実行します。

・

装置情報をデータベースとして内蔵しているので、一覧から選択するだけで各種特性が設定できます。

力分担率、免震建築物の接線周期の計算を行います。
・

装置特性の経年変化、製造ばらつきを考慮した検討が・鉛直荷重を支持する免震材料の軸応力度を個々の装・装置配置後、応答計算前に偏心率、軸力の確認ができ

・一つの上部構造に対し、複数の免震装置配置での比ます。偏心位置、剛心位置は平面図に表示されます。

可能です。

較検討が可能です。

置について確認します。
・上部構造の地震層せん断力係数を算出します。

・利用マニュアルはオンラインで閲覧できます。

・

表層地盤の増幅率 Gs の計算は、地盤種別による略算、・

東洋ゴム工業製の装置を選定する際のガイドラインを・装置情報のダウンロード、印刷が可能です。また装置

N 値より精算、Vs より精算の３種類を用意しています。

解説画面として用意しています。
情報は常に最新のものが入手できます。

○東洋ゴム工業製の大臣認定済み支承材の特性をデータベースとして内蔵しています。
・

採用実績の多い高減衰ゴム系積層ゴム支承、および天○運用コストは低くおさえられています。

然ゴム系積層ゴム支承の全製品の特性を組み込み済

・プログラム購入費、使用料、保守費等は不要です。

みです。

・

Internet Explorer 5.01 以上がインストールされたパソ
コンとインターネットへの接続環境、email アドレスがあればすぐに利用可能です。

○支承材と組み合わせて用いる各種減衰材（ダンパー）に対応しています。
・大臣認定済みの鋼製ダンパー（ループ型、Ｕ型）、鉛ダ・

入力データ、計算結果データはサーバに保存できます
ので、ユーザ側に大容量のディスクは不要です。

ンパー、オイルダンパーの特性を組み込み済みです。
○講習会テキスト「免震建築物の技術基準解説及び計算例とその解説」の計算例にならった計算書を出力します。
・

構造計算内容の計算書形式出力はもちろんのこと、地盤増幅率 Gs の収斂計算過程も出力可能です。

・

主要数値は画面上で確認表示ができます。

・

計算書は MS-Word ファイル形式でユーザ側のパソコンに保存できます。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
11地盤データの入力画面
支承材の選定画面

鋼製ダンパーの選定画面

12

流体系ダンパー（オイルダンパー）の選定画面

各支承材の軸応力度検討結果
免震層の偏心率計算結果

主要な計算結果値の一覧
計算書形式の出力（地盤増幅率の収斂計算部分）

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
13

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Topic 5【お知らせ】― インターネット上の新サービス開始 ―建築設計 ASP ポータル archwear
RESP シリーズサービス開始
archwear（アークウェア）はインターネットを活用して、建築設計を幅広く支援する、NTT DATA 提供の建築設計ポータルです。建築設計に必要な最新のプログラムをインターネット経由で必要なときに必要な期間だけ、年会費と各プログラムの使用料（使わない月は０円）で利用できます。
このたび、archwear にて RESP シリーズを提供することとなりましたのでご紹介いたします。

■提供プログラム
現在、提供しているプログラムは以下の４つです。
・RESP-F3： 立体フレームの静的弾塑性解析プログラム
・RESP-F3D： 立体フレームの動的弾塑性解析プログラム
・RESP-M/II： 質点系モデルの弾塑性振動解析プログラム
・RESP-M3： 疑似立体モデルの弾塑性振動解析プログラム
また、上記プログラムをご利用の方には、併用することが多い以下のプログラムもお使いいただけます。
・BURESP ： NTT BUILD-1 → RESP-F3,F3D データ変換
プログラム
・RESP-QDM： 復元力特性モデル化プログラム■archwear 会員登録方法
archwear を利用するには会員登録をします。必要なもの
はクレジットカードと e メールアドレスです。
入会手続きは archwear ホームページ
http://www.archwear.jp/ にて行います。

archwear ホームページ（http://www.archwear.jp/）

登録すればすぐに archwear が利用可能となります。
■archwear 利用方法
archwear ではサーバ側で実行するのは計算処理のみです。データ入力、計算結果の出力等はユーザ側のパソコンにて実行します。
ユーザ側のパソコンには archwear を運用するためのクラ
イアントプログラムおよび各アプリケーションプログラムの入出力プログラムをインストールしておきます。これらのプログ
ラムはダウンロードするか、CD-ROM にて入手します。各プ
ログラムのマニュアル類もダウンロードにより入手できます。
RESP シリーズの入出力プログラムは RESP パソコン版の入出力プログラムと同様の操作方法です。
作成したデータをarchwearにアップロードすると解析処理が実行されます。処理状況は Web にて確認でき、計算完了
archwear クライアントプログラム

14

時には e メールが送信されます。

建築構造物の耐震解析プログラム

RESP

シリーズ

建築構造の高性能化を支援し続ける構造解析プログラム

BURESP

NTT-BUILD

NTT-BUILD → RESP
データコンバータ

建築一貫構造計算
プログラム

F3TOT

RESP-FRESP-FRESP-F3
RESP-F3２次元フレームの２次元フレームの弾塑性解析プログラム
弾塑性解析プログラム

３次元フレームの３次元フレームの静的弾塑性解析プログラム
静的弾塑性解析プログラム

RESP-F3 → RESP-T
データコンバータ

RESP-QDMRESP-QDMRESP-F3D
RESP-F3D

RESP-T
RESP-T

復元力特性モデル化
復元力特性モデル化
プログラム
プログラム

３次元フレームの３次元フレームの動的弾塑性解析プログラム
動的弾塑性解析プログラム

３次元汎用
３次元汎用
非線形解析プログラム
非線形解析プログラム

RESP-M/ⅡRESP-M/ⅡRESP-M3
RESP-M3

STAN/Ｔ

建築構造物の建築構造物の弾塑性振動解析プログラム
弾塑性振動解析プログラム

建築構造物の疑似立体
建築構造物の疑似立体
弾塑性振動解析プログラム
弾塑性振動解析プログラム

STAN → RESP-T
データコンバータ

RESP-SRESP-S

地盤-杭-建物系の地盤-杭-建物系の地震応答解析プログラム
地震応答解析プログラム

STAN/3D
３次元任意形状構造解析
プログラム

RESPシリーズ適用事例
・超高層建築の地震応答解析
・高層RC建築の地震応答解析
・免震構造解析・各種制震構造解析
・不整形構造のねじれ応答解析
・非剛床構造の静的動的解析
・高層建築、免震建築の地盤-杭連成解析
・長大構造物の位相差入力解析
・大スパン構造物の上下動水平動同時入力解析
・高層建築の風応答解析
・建築構造物の機械振動、交通振動、歩行振動解析
・ドーム構造物の大変形解析、座屈解析

BUILD の開発元は（株）NTT データです。
Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5

骨組構造物の汎用非線形解析プログラム

for Windows

非線形問題、動的問題を高解析機能でカバー！
■３次元任意形状骨組モデル対応■静的／動的／固有値／座屈固有値 解析■弾塑性／幾何学的非線形■各種の免震制振機構にも対応

鉄道構造物等設計標準・同解説
耐震設計編に準拠！
■Windows対応■静的非線形解析■所要降伏震度スペクトル■時刻歴非線形解析■部材の損傷レベルによる耐震
性能チェック■テトラリニア対応

鉄道構造物等の耐震性能照査プログラム

Assessment Program for Seismic Capacity of Railway Structure

ASCARS は（財）鉄道総合技術研究所と（株）構造計画研究所の協同開発商品です。

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Technical Report 1

Maxwell モデルを用いたオイルダンパーの解析アルゴリズム
高橋 治 1）1) （株）構造計画研究所 構造設計部

１．序
建物を高減衰化し振動エネルギーを吸収する目的で、
近年オイルダンパーは多くの設計に用いられている。
本稿ではオイルダンパーの減衰力を算出する数値計
算アルゴリズムを示し、その計算手法の精度を検証する。
２．オイルダンパーの基本的性質
オイルダンパーの基本原理は注射器などのピストンと筒から成る構造である。地震や風による外乱によってピストンが押されると内部圧力が発生し、ピストン速度に依存
した減衰力が得られる。
オイルダンパーはダッシュポッドに力を伝達するバネ剛性によってその減衰特性が変わるため、数値計算で取り扱う場合には図 1 に示すような線形バネとダッシュポッド
が直列に連結された Maxwell 要素にモデル化する。
Maxwell 要素の履歴曲線は図 2 に示すような傾いた楕円を描く。図中 Kd は取り付きバネ剛性を示し、Ko はダッシュ
ポッドの減衰係数 C と円振動数ωを用いて次式で表され
る。

K0 =

w 2KdC 2
K d 2 + w 2C 2

C

Kd
I 端節点

連結点 O

J 端節点

図 1 Maxwell モデル

F
Kd
K0

関口 洋平 2）2) （株）構造計画研究所 解析技術本部

３．Maxwell 要素力の算出方法
ここでは図 1 のように、バネ剛性 Kd を持つ線形バネと
図 3 に示すようなバイリニア型の減衰特性を有するダッシ
ュポッドを直列に配した Maxwell 要素の要素力の算出方
法を示す。
減衰力
C2
Qc

C1
速度
図 3 ダッシュポッドの減衰特性

連結点 O における力の釣合いを求める。以降の式において、u は相対変位、v は相対速度を表す。バネによる弾性力 Fk とダッシュポッドによる粘性力 Fc を用いると、マックスウェル要素力 Fij は次式で表される。
Fk = Fc = Fij(1)
バネ力 Fk はマックスウェル要素間の相対変位 uij とダッシ
ュポッド間の相対変位 uoj を用いて次式で求まる。
Fk = Kd (uij - uoj)
(2)
リリーフ後のダンパ力は、2 次勾配と減衰力の軸との交点
Qc を用いて次式で表される。
Fc = C2voj + Qc
(3)
よって連結点 O の釣合い条件は(1)式に(2)、(3)式を代入
し、次のようになる。
Kd (uij - uoj) = C2voj + Qc
(4)
時間刻みΔt が十分小さい場合、時刻 t の速度を t - Δ
t から t までの平均速度で近似すれば、時刻 t の速度は次式で仮定できる。

ut

図 2 Maxwell モデルの履歴曲線

v oj =

D t u ojDt

(5)

ここで tvoj は時刻 t のダッシュポッド間の相対速度、Δtuoj
は時刻 t におけるダッシュポッド間の相対変位の増分をKozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.517表す。(5)式を(4)式に代入すると次式が得られる。

æ D u oj ö÷ + QcK d t u ij - t u oj = C 2 çç Dt ÷
è
ø

(

)

t

(6)

また、時刻 t の相対変位を時刻 t-Δt と増分の和で表すと次式となる。
tu oj = t - Dt u oj + D t u oj

(7)

D t u oj =()

K d t u ij - t - Dt u oj + Qc
C2
+ Kd
Dt

(10)

こうして求まったΔtuoj を(7)式に代入し、ダッシュポッド間の相対変位 uoj、ならびにバネ間の相対変位 uoi を算出する。バネ間の相対変位にバネ定数を乗ずることでダンパーの減衰力が算出される。

(7)式を用いて(6)式をΔ tuoj についてまとめると次式とな
る。

(

)

K d t u ij - t - Dt u oj - Qc
(8)
C2
+ Kd
Dt
(8)式を(7)式に代入して求まった tuoj を(2)式に代入することでバネ力が求まり、マックスウェル要素力が求まる。
リリーフ前のマックスウェル要素力は、式中の C2 を C1で置き換え、Qc = 0 とすることにより求まる。
D t u oj =４．数値計算に必要な入力データ
上述の計算手法を用いて数値計算を行う場合に必要となる入力データを以下にまとめる。
(a)オイルダンパーのパラメータ・バネ定数 Kd
・減衰係数 C1，C2
・リリーフ速度 vr(b)解析パラメータ・時間刻み Δt

START

線形範囲内と仮定してダッシュ
ポッド間の変位増分算出

ダッシュポッド間の相対速度算
正側リリーフ正側リリーフ時のダッシ
ュポッドの変位増分算出

リリー
フの判

負側リリーフ負側リリーフ時のダッシ
ュポッドの変位増分算出

線形範囲内

本ステップにおけるダッシュポ

５．数値計算アルゴリズム
オイルダンパーに変位が与えられたときにその減衰力を算出する数値計算アルゴリズムを図 4 に示すフローチ
ャートに沿って説明する。
まず与えられたダンパー間の相対変位 tuij と前ステップのダッシュポッド間の相対変位 t-Δtuoj を用いて、線形範囲
内（リリーフ前）におけるダッシュポッド間の変位増分Δtuojを算出する。これは式(8)において C2 を C1 で置き換え、
Qc をゼロとした次式により求まる。

D t u oj =(K d t u ij - t - Dt u oj
C1
+ Kd
Dt

)

バネの相対変位より減衰力算出

本ステップにおけるダッシ
ュポッドの相対変位を次ス
テップのために記憶

END

(9)

次いで(9)式を(5)式に代入してダッシュポッド間の相対速度 voj を算出し、リリーフの判定を行う。この速度が正側のリリーフ速度を上回る場合はダッシュポッド間の相対変位増分を(8)式により算出し直し、負側のリリーフ速度を下回る場合には(8)式において Qc を-Qc に置き換えた次式を用いて算出し直す。

18

ッド、バネの相対変位算出

図 4 フローチャート

６．解析精度
本数値計算手法の妥当性を検証するために、正弦波入力および地震波入力時の応答解析を実験値と比較した。
6.1 正弦波入力
図 5 に正弦波入力時の実験結果と解析結果の重ね描きを示す。入力波及び装置諸元はそれぞれ表 1、表 2 に示すものを用いた。また解析における時間刻みΔ t は0.01 秒とした。
実験結果と解析結果は振動数、振幅によらず精度よく一致しているといえる。
表 1 入力波（正弦波）
周波数
[Hz]
0.25
0.5
1.0
2.0

振幅[mm]
0.25
0.25
0.25
0.25

1.0
1.0
1.0
1.0

5.0
5.0
5.0
5.0

15.0
15.0
15.0
-

７．適用範囲7.1 材料特性上の制約
環境温度にほとんど影響されず、-20℃〜+80℃まで安定した性能を示す。

表 2 オイルダンパー諸元
1 次減衰係数 C1[kN･sec/cm]
2 次減衰係数 C2[kN･sec/cm]
リリーフ速度 vr[cm/sec]
取り付きバネ剛性[kN/cm]

245.2
16.7
3.2
3922.70.1cm
F [kN]

0.5cm

60

-0.1

1.5cm

F [kN] 300

00.25Hz6.2 地震波入力
図 6-1、6-2 に地震波入力時の実験結果と解析結果の重ね描きを示す。実験は 3 層フレームによる振動台実験
で、図に示した実験結果は El Centro NS 25cm/sec 入力
時に 1 層に設置したオイルダンパーから得られた結果である。ダンパーの特性は 6.1 で用いたものの 1/10 の容量である。解析結果は実験で得られた変位波形を入力したものである。
これらの図から、ランダム波に対しても本数値計算アルゴリズムは十分精度のよい結果が得られることが分かる。

F [kN] 1000

0
0

0.1
u [cm]

-0.5

0
0

0.5
u [cm]

-2

-60

-300

-1000

F [kN] 100

F [kN] 600

F [kN] 1000

0.5Hz

0
-0.1

0
0

0.1
u [cm]-0.5

0.5
u [cm]

-2

-600

-1000

F [kN] 200

F [kN] 1000

F [kN] 1000

0
-0.1

0
0

0.1
u [cm]-0.5-1000

F [kN] 400

F [kN] 1000

02
u [cm]

02
u [cm]

0
0

-200

2
u [cm]

0
0

-100

1Hz

0

0.5
u [cm]

-2
-1000

凡例

0

2Hz
-0.1

-400

：実験結果

0
0

0.1
u [cm]

-0.5

0

0.5
u [cm]

：解析結果

-1000
図 5 履歴曲線の比較（正弦波）

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
19

10
8

凡例

6

：実験結果

4

：解析結果

F [kN]

2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0

5

10

15
u [cm]

202530

図 6-1 ランダム波に対する時刻歴応答

F [kN] 10

F [kN] 200

F [kN] 200

0
-0.1

0
0.0

0
-0.3

0

0.3
u [cm]

0.1 -0.1
u [cm]

0.0

-200

-200

Δt = 0.001sec

Δt = 0.005sec

F [kN] 200

0.1
u [cm]

F [kN] 200-10
図 6-2 ランダム波に対する応答履歴曲

0-0.1

7.2 数値計算上の制約
図 7 に時間刻みを 0.001 秒から 0.05 秒の範囲で比較した履歴曲線を示す。オイルダンパーの特性は 6.1 で用いたものと同じであり、入力波は振幅 0.1cm、周波数 1Hzの正弦波である。
時間刻み 0.01 秒以下では理論解に対してほぼ一致しており、この傾向は振幅、振動数の違う入力波に対しても同様である。このことから本数値計算手法は時間刻み
0.01 秒以下の範囲で十分な精度を有するといえる。
８．まとめ
本報告では Maxwell モデルを用いたオイルダンパーの解析アルゴリズムについて示し、その数値計算の妥当性を確認した。
謝辞
正弦波による加振実験結果はカヤバ工業株式会社様より頂いた。ここに感謝の意を表します。

20

0
0.0

0.1 -0.1
u [cm]

0.0

-200

-200

Δt = 0.01sec

Δt = 0.05sec

0.1
u [cm]

凡例
：理論値
：解析結果
図 7 時間刻みによる履歴曲線の比

参考文献
1)露木他，二宮他，高橋他：「オイルダンパーを用いた制振構造の開発（その 1〜4）」 日本建築学会大会梗概集 1998.9,1999.92)奥薗他，小倉他，高橋他：「高減衰建物のための実験的研究（その 1〜4）」 日本建築学会大会梗概集 2000.9
3)高橋他：「高減衰建物実現のための実験的研究 ―オイルダンパーの
3 層フレームによる振動台実験―」 第 2 回日本制震(振)シンポジウム
2000.11

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Technical Report 2

線路上空利用建築物の地震観測とシミュレーション解析
その１ 地震観測記録

蓮田常雄 1）武居

泰 1）1) （財）鉄道総合技術研究所

大迫勝彦 2）林篤 2）2) 東日本旅客鉄道（株）

１．はじめに
線路上空利用建築物は列車を運行しながらの建設工事のため、線路横断方向の地中梁を省略した構造形式が採用されている。この種の構造形式の地震時挙動を把握するため行っている大井町駅ビルの地震観測について報告する。
２．建物および地震観測概要
大井町駅ビルは、ＪＲ京浜東北線大井町駅の直上に建つ、鉄骨造地上９階建、高さ 45ｍ、延床面積 26,500ｍ２の駅施設及び商業ビルである。図１に示すように線路横断
方向（Ｙ方向）の地中梁は設けず、線路平行方向（Ｘ方向）については、軸力のみを伝える繋ぎ材として地中梁を配した構造である。
地盤柱状図を図１中に示す。基礎は、杭長 30m の場所
打ちコンクリート拡底杭であるが、耐力とじん性を確保する目的で上部 15m を鋼管巻きとしている。
地震計は、建物周辺の地中(GL-30m)、地表及び建物内の杭底、杭頭、2Ｆ、最上階(9Ｆ)の計７観測点に設置している。図１に地震計設置位置と測点略称を示す。
３．観測記録と建物の挙動
地震観測開始後いくつかの地震が観測されているが、ここでは表１に示す 1998 年に観測された２つの観測結果を報告する。両地震とも千葉県中部を震源とする地震で、東京の震度は４及び３である。
(1)最大加速度
両地震の代表測点における最大加速度を表２に示す。
なお地表の観測記録には低周波ノイズがあるため 1Hz のハイパスフィルターで処理後の値を参考に示している。
２つの地震とも深度が同じ地中と杭底ではほぼ同じ最大加速度であり、参考値であるが地表と杭頭では杭頭が小さく建物による拘束（相互作用）効果が見られる。
杭底に対する建物上部の増幅は、No.1 地震では地中
梁の有る X 方向より地中梁の無いＹ方向がかなり小さいが、No.2 地震では方向による差は顕著でない。
(2)加速度波形
No.1 地震における地中と９Ｆの加速度波形を図２に示す。波形から継続時間の短い衝撃的な地震と言えるが、９Ｆの波形では衝撃動の後、建物の固有周期で振動していることが読みとれる。

図１

対象建物の断面図と感震器設置位置
表１

地震 No.
No.1
No.2

発生日時
1998.8.29
1998.11.8

地震 No.

方向

No.1

No.2

Ｘ
Ｙ
Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｚ

地震諸元

震源・深さ
千葉県中部 -70km
千葉県中部 -80km

表２

最大加速度（gal）

地中
PU1
16
39
23
16
12
4

地表
PU2
(68)
(81)
(52)
(21)
(29)
(11)

杭底
PU4
16
41
26
16
16
5

杭頭
PU5
53
71
29
20
24
5

規模
Ｍ5.4
Ｍ4.9

震度
４
３

２階
PU6
72
60
34
22
25
6

９Ｆ
PU7
73
60
134
18
23
16

備考：地表は低周波ノイズ混入のため参考値

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.521加速度(gal)

60
40
20
0
‑20
‑40
‑60

加速度(gal)

60
40
20
0
‑20
‑40
‑60

地中 (PU1)９Ｆ

05

加速度(gal)

図２

図３

18

18.5

No.2

Ｘ方向：
1.85
Ｙ方向：
1.91

ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

10

1

Ｙ方向）

Ｘ
Ｙ
Ｚ

９Ｆ(PU7)
10

1

1

10

0.1

周期(sec)110周期(sec)

フーリエスペクトル（地震：No.1）

９Ｆ／地中

９Ｆ／杭頭

Ｘ
Ｙ
Ｚ

100
ﾌｰﾘｴ振幅比100
ﾌｰﾘｴ振幅比

20.5

0.1
0.1

10

1

0.1

Ｘ
Ｙ
Ｚ

10

1

0.1
0.1

1
周期(sec)

10

0.1

10

1

0.1

1
周期(sec)
杭底／地中

Ｘ
Ｙ
Ｚ

100

設計値

20

100
Ｘ
Ｙ
Ｚ

地中(PU1)100

ﾌｰﾘｴ振幅比

No.1

９Ｆ／杭頭
1.14
1.28
0.18
1.14
1.28
0.19

25

Ｙ方向）

杭頭時刻歴波形の比較（地震：No.10.1

固有周期（sec）

９Ｆ／地中
1.20
1.28
0.19
1.14
1.37
0.19

20

19
19.5
時間(sec)100

ﾌｰﾘｴ振幅比

表３
方向
Ｘ
Ｙ
Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｚ

(PU7)

Ｃ通り(PU5)
Ｄ通り(PU3)

地表／地中

地震 No.

15
時間(sec)

加速度波形（地震：No.1

図４

４．まとめ
地中梁を省略した構造形式の大井町駅ビルの地震観測について検討した。地震規模が小さいため、この種の構造形式の振動特性を明確には把握できないが、相互に地中梁で結ばれていない杭頭の波形記録では地中
梁の無いことによる影響は認められない。
今後継続的に観測を実施し、この種の構造形式の振動特性を把握し設計に生かしたい。

10

60
40
20
0
‑20
‑40
‑60
17.5

ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

図３には相互に地中梁で結ばれていない杭頭（PU3、PU5）の No.1 地震におけるＹ方向記録を示している。最大値で多少差はあるがほぼ同様の波形記録であり、この地震では地中梁の無いことによる影響は認められない。
(3)フーリエスペクトル
地震規模の大きい No.1 地震における代表観測記録のフーリエスペクトルを図４に示す。なお、図４にはハニング
ウインドウを施した結果を示している。地中では、Ｘ、Ｙ方
向とも 0.2 秒付近に卓越が見られ、これは地震動の卓越周期と考えられる。一方９Ｆでは、Ｘ、Ｙ方向で 1.1〜1.3
秒に建物の固有周期と考えられるピークが現れている。
(4)伝達特性による固有周期の評価
地震観測結果の伝達関数から固有周期を評価した。図５に No.1 地震の９Ｆ／地中（PU7／PU1）、９Ｆ／杭頭（PU7／PU5）、地表／地中（PU2／PU1）等のフーリエ振幅比を示す。９Ｆ／地中は地盤−杭−上部建物連成系の振動特性、９Ｆ／杭頭は、上部建物系の振動特性を表している。地表／地中は短周期成分のみの評価であるが、表層地盤は 0.4､0.5 秒にピークがある。建物系のピークを固有周期と評価し、No.2 地震も併せて表３に示す。表３には連成系としての設計時の固有周期も示している。
設計値に対して観測値はいずれも短周期であるが、これは仕上げ材等の付加剛性の影響と共に、設計では杭と杭周辺地盤の相互作用バネを中地震時の等価バネで評価しているためと考えられる。また、地震規模が小さいため、連成系と上部建物系の固有周期の差は No.2 地震のＹ方向を除いて明確には現れていない。

10

Ｘ
Ｙ
Ｚ

10

1

0.1
0.1

1
周期(sec)

図５

10

0.1

1
周期(sec)10フーリエスペクトル比（地震：No.1）

本報告は日本建築学界大会（2001.9）で発表されたものを再構成したものです。

22

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Technical Report 3

線路上空利用建築物の地震観測とシミュレーション解析
その２ シミュレーション解析

庄司正弘 1）

西村忠典 1）1) （株）構造計画研究所

１．はじめに本報では、（その１）で報告した地震観測記録のうち全体的に加速度が大きい No.1 地震（1998.8.29）を対象にした地盤−杭−建物連成系の３次元解析モデルによる地震応答解析結果と観測記録との比較結果について報告する。本検討では、地盤−杭−建物連成系の地震応答解析
手法の妥当性について検証すると共に、各部の応答に着目して、地中梁が省略された建物の地震時の３次元的な挙動を把握することを目的として実施した。

蓮田常雄 2）泰 2）

武居2) （財）鉄道総合技術研究所

地中梁は軸剛性のみ考慮したばね要素でモデル化し、杭はビーム要素を用いてモデル化して柱と剛結合させた。
解析モデルはＸ方向の対称性を考慮して 1/2 モデルとした。建物と杭の減衰定数は各々2%と 3%に仮定した。
対称面
柱・梁（ビーム要素）２．解析手法Ｚ

本検討では、地震時における地盤と建物の動的相互作
用効果と３次元効果を評価できる解析手法として、地盤−杭−建物連成系を地盤系と杭−建物系の２つの領域に分離して取り扱う３次元動的サブストラクチャー法を用いた。地盤は薄層要素法を用いて成層地盤として層分割し、杭と建物は三次元 FEM を用いてモデル化した。杭と地盤の変位の連続性は、杭に対する地盤の動的剛性（動的インピーダンス）を薄層要素法によるリング加振解を用いて評価した。また地盤から杭に入射する地震力はサ
ブストラクチャー法に基づいて算定される等価節点力（ドライビングフォース）で評価した。
解析プログラムは、SuperFLUSH/3D1) を用いた。

Ｙ

地中梁（ばね要素）杭（ビーム要素）
〜
〜

〜
〜

〜
〜

〜
〜

建物−杭系
（三次元 FEM）

３．解析モデル及び地盤諸元
図１に、建物の三次元 FEM モデルのモデル化方法とサ
ブストラクチャー法の概念図を示し、表１に解析で用いた地盤モデル諸元を示す。
地盤のＳ波速度は、設計時に用いられた地盤モデルをもとに、地表と地中の地震観測記録から同定した。地盤の減衰定数は一律 5%と仮定し、地盤の層分割は最大解析
振動数を10Hzとして波長の1/8を満足するように細かく分割してモデル化した。
建物は立体フレームモデルとして三次元 FEM のビーム要素を用いてモデル化した。床の剛性は床面内の剛性が十分に剛となるように梁の軸剛性や床水平面内の曲げ剛性・せん断剛性・ねじれ剛性を剛としてモデル化した。

Ｘ

成層地盤（薄層要素）
図１ 解析モデル概念図
表１ 地盤モデル諸元
土 質

層厚
Ｈ
(m)

Ｓ波速度
Vs
(m/sec)密度
ﾎﾟｱｿﾝ比ρν（kN/m3)

第１層

盛土

2.00

130[100]

14.22

0.45

第２層

ローム層

2.50

130[100]

12.85

0.48

第３層

砂礫

5.75

440[340]

19.61

0.48

第４層

洪積粘土

7.75

230[180]

16.38

0.48

第５層

洪積粘土

10.00

260[200]

16.38

0.48

第６層

半無限地盤

−

No.

[

520[400]
19.61
0.48]内は設計時に用いたＳ波速度

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
23

９Ｆ（PU7)のX方向

100

９Ｆ（PU7)のY方向

100

10

10

1

1

0.1

0.1
0.1

５．解析結果1

杭頭（PU5)のX方向

100
ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

入力地震動は鉛直上昇波を想定し、地中（PU1）の観測記録を解析モデル上の位置にそのまま規定し、半無限地盤の入射波（2E 波）を引き戻し計算により算定して用いた。地震応答解析は、XYZ３方向の各入力方向毎に 1/2モデル対称面での境界条件（対称条件や逆対称条件）を考慮して行い、XYZ３方向同時入力した場合の応答は、各入力方向毎に得られた同じ応答成分の時刻歴波形を重ね合わせて算定した。
解析は複素応答法を用いて全て線形解析とし、最大計
算振動数は 10Hz とした。

ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

４．解析条件10 0.1周期(sec)1

杭頭（PU5)のY方向

10周期(sec)
100

10

10

1

1

0.1

（参考文献）
1) SuperFLUSH/3D 使用説明書 ㈱構造計画研究所

ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

10 0.1周期(sec)

1

杭底（PU4)のY方向

10周期(sec)
100

10

10

1

1

0.1

0.1
0.1

ﾌｰﾘｴ振幅(gal･sec)

1

10 0.11

周期(sec)

地中（PU1）のX方向

100

10

周期(sec)

地中（PU1）のY方向

100

10

10

1

1

0.1

0.1
0.1

1

10 0.11

周期(sec)10周期(sec)

図２ フーリエスペクトル（細線：観測記録 太線：解析結果）
100

ﾌｰﾘｴ振幅比６．まとめ
本検討では、観測記録の分析結果から解析モデルの剛性を再評価して観測記録のシミュレーション解析を行った。その結果、地盤や建物の 1 次モード付近の応答については建物と杭の全般的に観測記録と解析結果は良く対応し、３次元モデルによる地盤−杭−建物連成系の解析手法の妥当性を確認できた。しかしながら、建物の短周期部分（高次モード）の応答に寄与する建物の剛性評価
や建物３次元的挙動については、さらに検討を加えて行くことが必要である。

1

杭底（PU4)のX方向

100

９Ｆ／杭頭のX方向

９Ｆ／杭頭のY方向

100

10

10

1

1

0.1
0.10

100

ﾌｰﾘｴ振幅比

本検討では水平応答に着目して観測記録と解析結果を比較した。なおここでは、観測記録による建物固有周期が設計時のそれに比べて短周期であることを考慮して、建物剛性として設計時には考慮されていない仕上材等の２次部材の剛性を付加した場合の検討結果のみ示す。
図２に代表点のフーリエスペクトルを示し、図３に地中に対する 9F（9F／地中）と杭頭に対する 9F（9F／杭頭）のフーリエスペクトル比を示す。
フーリエスペクトルに着目すると、地中と杭底は、XY
両方向共に、各々が良く似ており、観測記録と解析結果も良く一致している。杭頭は、周期１秒以下の短周期部
分は全体的に良く対応している。9F は、建物の１次固有周期付近（1.2〜1.3 秒）から地盤の１次卓越周期付近（0.4〜0.5 秒）の間では全体的に良く対応している。
このような傾向は、フーリエスペクトル比にも同様に認められ、建物や地盤の１次モード付近の応答について
は、比較的良く再現できている。
なお 9F の周期 0.3 秒以下の短周期部分では、観測記録と解析結果に差異が認められるが、今回の検討では建物及び地盤の高次モードの振動性状や剛性評価について十分に検討できていないためと考えられる。

0.1
0.1

1.00

10.00 0.10周期(sec)

９Ｆ／地中のX方向

1.00

0.1
10.00

周期(sec)

９Ｆ／地中のY方向

100

10

10

1

1

0.1
0.10

1.00

10.00 0.10周期(sec)

1.00

0.1
10.00

周期(sec)

図３ フーリエスペクトル比（細線：観測記録 太線：解析結果）

本報告は日本建築学界大会（2001.9）で発表されたものを再構成したものです。

24

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Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Technical Report 4

統計的グリーン関数法に基づく地震動最大振幅に対する破壊伝播効果による方位依存性の評価

司 宏俊1） 翠川三郎2）1) （株）構造計画研究所

2) 東京工業大学大学院総合理工学研究科人間環境システム専攻 教授・工博

1. はじめにションを行う。すなわちグリーン関数としての小地震による地震動強さを簡便に評価する手法として地震動の距離減

要素地震動はBoore (1983) 8) による方法を用いて人工的に発衰式が提案されている。距離減衰式の回帰モデルには地震動

生させ，入倉(1986,1997) 9) 10)による経験的グリーン関数法で強さに影響する要因として，地震のマグニチュード，震源距

各計算点に対して地震動を合成するという方法である。

離などが考慮されている。最近の研究では，これらの要因に

2.1

要素地震動の作成

加えて断層破壊による方位依存性も考慮されるべきである

Boore (1983) 8) の方法ではランダムな位相を持つ時刻歴にことが指摘されている。例えば，Boatwright and Boore (1982)1)

正規化した包絡線を掛け，得られた波形のスペクトルにw２は1980年Livermore Valley地震の強震記録を用いて方位依存乗モデルに基づいた震源スペクトルと掛け合わせ，フーリエ性の影響を検討した。その結果，観測された地震動の振幅に逆変換を通して目標とする時刻歴を求める。w２乗モデルは，

強い方位依存性が見られ，それがユニラテラルな断層破壊に(2.1)式のように表される。

起 因 す る こ と を 指 摘 し た 。 吉 川 ・ ほ か (1986)

2)

は 1979 年

A( f ) =Imperial Valley地震の強震記録に，翠川(1993) 3)は1985年チリ地震の強震記録に，方位依存性の影響がみられることをそれることを指摘した。Somerville et al. (1997) 5) は多数の強震記
録の回帰分析に基づいて，方位依存性の影響によるスペクトル
振幅の増大が周期 0.6 秒以上で見られ，その傾向が周期とともに顕著になることを示している。大野・他(1998) 6)も震源近傍での観測記録に基づいて，方位依存性の影響を示している。
これらの研究から，地震動の方位依存性が地震動強さに与える影響が確認されている。従って，想定地震による地震動を予測する際には，地震動方位依存性の影響も評価する必要があるものと考えられる。観測記録に基づいて，このような方位依存性の影響を定量的に評価するには，断層近傍でしかも各方位に強震記録が得られていることが理想的である。しかし，実際の地震では，このような事例はなく，実地震記録による定量的評価には困難な面がある。そこで，本研究では、地震動のシミュレーションより，方位依存性の空間的な分布を定量的に捉えることを試みる。すなわち，短周期領域で有効性が確認されている統計的グリーン関数法 7) を用いて地震動を模擬発生し，地震動の最大加速度，最大速度に見られる破壊伝播効果による方位依存性の空間的な分布を評価して，さらに，距離減衰式で地震動方位依存性を表現するための方位依存性補正関数を提案する。

(2pf ) 2f(1 + ) -1 e - 2pfR / 2QVs / R
fm
1 + ( f fc )2

ここで，Moは地震モーメント，R は震源距離，QはQ値，
Vsは媒質のS波速度を示す。FSは自由地表面を対象とすると
きに2で，PRTITNは水平2成分のエネルギー配分率で，Boore(1983) 8)に従い0.71とする。fmは高周波カットオフ周波数で，
ここでは，Faccioli (1986) 11)による地震モーメントによる関係式を用いて定める。fc は小地震のコーナー周波数でBrune(1970) 12) の Vs，Ds，Mo の関係式で決まる。
Rfq はラディエーション・パターンを示す項である。本研
究で対象とする地震動の最大加速度値や最大速度値については，地震動の比較的短周期の成分に支配されると考えられるが，その放射特性については不明の点が多い。このことか
ら，地震動を合成する際に，ラディエーション・パターンについては，①釜江・他(1990) 13)と同様に，周波数依存性を考慮して評価する方法(Ｆ法)と，② Boore and Boatwright (1984)
14)による震源近傍におけるS波の平均的なラディエーション

係数0.55を用いて等方的に評価する方法(Ｕ法)の２つの方法を用いて評価することにした。
時刻歴を作成するためにBoore(1983) 8)が用いた包絡線の継続時間は断層破壊の継続時間によって決められ，震源距離に依存していない。近年，それを震源距離によって変化するよ
うに修正する動きがみられる15) 16)。本研究では，Boore(1983)
8)が用いる包絡線の代わりに，式(2.2) (2.3)で示す翠川(1989)

17)

2.

4prVs

3

(2.1)

ぞれ指摘している。小山(1987) 4)は短周期地震波のエネルギー理論式に基づいて，短周期地震動にも方位依存性がみられ

Rfq × FS × M o × PRTITNが提案する包絡線を用いることにした。

解析方法

本研究では，検討対象とする大地震による地震動は釜江ら(1991)

7)

による統計的グリーン関数法によってシミュレー

w( t ) = t / tp exp ( 1 – t / tp )tp = 0.0015×10

0.5M+ 0.12×R

(2.2)
0.75

(5≦M≦6)(2.3)

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
27

Table 1

ただし，Mはマグニチュード，Rは震源距離を示す。この包絡線は実際の地震の観測結果に基づき，地震規模，伝播経路

Slip type
Strike degree
Dip degree
Rake degree
Length km
Width kmDepth (to the top of the fault) km
Moment magnitude
Seismic moment dyne*cm
Rise time sec
Stress drop bar
Rupture velocity km/sec
Shear wave velocity km/sec

等の影響による地震動継続時間の変化を考慮したもので，地震動を模擬作成するのにより適切であると考えられる。マグ
ニチュードが5.5のとき，Boore (1983) 8)及び翠川(1989) 17)による包絡線の比較をFig.1に示す。
1.5

Amplitude

M = 5.5

Parameters of the fault model

Midorikawa(1989)
Boore (1983)

1

Distance = 30 km
0.5Strike slip
N90E
90
180
35
15
5
7.0
3.98 x 1026
2
50
2.8
3.5

Distance = 10 km
0

5

10

15

Time sec.

Fig.1 Comparison of envelopes by Boore(1983) andMidorikawa(1989)2.2

大地震地震動の合成

Circular faulting

得られた要素地震動を統計的グリーン関数として用い，入倉(1986, 1997)9) 10) による経験的グリーン関数法と同様に大地震時の地震動を合成する。この方法を用いて地震動を合成する際に，大地震の断層の要素断層が規則的に配置され，その間隔が一定で，破壊伝播速度も一定としたとき，地震動のFig.2. Fault model used in the analysis

合成結果には人工的に生じる周期性成分が含まれる場合がある。このことを防ぎ，断層破壊の不均質性を表現するため，

40

各小断層の破壊開始点に，乱数を発生することによってある程度の揺らぎを与えることにした18)。ただし，乱数を発生す

20る際の初期値を変えることによって断層近傍での合成結果が変動するので，本研究では，10個の初期値に対して計算を

0

行った。
Fault
-20

3. 断層モデル及び計算地点の分布
地震動シミュレーションの対象地震は内陸の地殻内地震で，地-40

震規模がMw 7程度のものとした。地震の断層パラメータの設定は

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

スケーリング則に従って行った。地震モーメント[ Mo ]はHanks andFig.3. Area for computation and fault plane

Kanamori (1979)による地震モーメントとMw との関係を用いて算定した。既往の研究では，日本の内陸地震では断層幅がほぼ15km程度であるという研究結果19) 20) 21)があり，また，Mw 7に相当す

地震と同様，50 barsとした。計算する領域は，Fig.3で示すようにる地震の断層長さが30km程度であること 22)が指摘されている。こ140 km×80 kmとした。Fig.3の黒丸で示すように，その中に基本

れらの結果を踏まえて，本研究で用いる断層モデルは，Fig.2に的には10 kmの間隔で計算点を設定し，断層近傍ではその間隔示すように35 km×15 kmの矩形断層と設定した。断層は傾斜角をを小さくした。

90度とし，最も浅い部分の深さを5 kmとした。横ずれ断層を想定
し，破壊開始点は端部底部の小断層に置き，断層破壊は破壊開4. 解析結果

始点から円状に伝播していくものとした。媒質のS波速度を3.5

4.1km/s，Ｑ値を周波数 [ f ] に依存するQ( f )=170f

0.73 22)

地震動シミュレーションによる加速度波形とし，破壊Fig.4にＵ法の場合の地震動シミュレーションから得られる地震

伝播速度はS波速度の0.8倍である2.8 km/sとした。用いた断層パ

動の加速度波形の例を示す。断層は直線で，震央位置は×印

ラメータをTable 1に示す。

で示している。各計算点での波形のスケールは同一である。図か

要素地震の震源規模をMw 5.5とし，モーメント比から断層の総ら，断層破壊進行方向での合成波形に比べ，その逆方向での合分割数は約32と算定される。断層の形状が長方形であることを考

成波形は継続時間が長く振幅も小さい傾向が見られる。

慮して，断層を7 × 5で分割した。また，要素地震の応力降下を大28

2.40-log x-0.0015 x

3.28-log x-0.0038 x

100

P.G.A cm/s2

P.G.V cm/s

10

10
1

ACC.

VEL.
10

100

Equivalent Hypocentral Distace km

Fig.5. Standard attenuation relationships [F method]
Fig.4. Synthetic waveforms and the fault plane
破壊伝播の不均質性として与えた小断層破壊開始点のランダムＦ法の場合には，断層と平行方向成分と直交方向成分とでは，性効果が効かなくなり，人工的に生ずる周期が現れる場合もある

その振幅分布の傾向は異なる。最大振幅は直交方向成分の方ことから，ここで用いたデータは等価震源距離で50km以内の計が平均的に２倍程度大きい。計算された波形は周期0.5秒から2算地点から得られたもののみとした。

秒程度の範囲で大きな振幅を持つ場合が多く，そのためにＦ法の結果にはラディエーション・パターンの影響がある程度現れているものと考えられる。しかし，断層方向成分と直交方向成分のうlog A = 3. 28 – log Xeq – 0.0038 Xeq(4.3）

log V = 2. 40 – log Xeq – 0.0015 Xeq(4.4）

ちで振幅の大きい成分に着目すると，その振幅分布の傾向はＵ

これらの距離減衰式を用いることによって各計算地点に対して法の場合と大きな違いはみられず，断層破壊進行方向で振幅が基準地震動の最大振幅値を計算し，これで10ケースのシミュレー

大きい。これは振幅の大きな方の成分を取り出すことにより，ラデション結果の最大振幅値を除することにより各ケースのＤ値を計ィエーション・パターンの影響が結果的に相殺されたためと考えら算し，その平均値と標準偏差を求めた。

れる。
4.2

4.3

方位依存性指標の計算

シミュレーションから得られた最大加速度および最大速度の値

方位依存性の空間的分布

4.3.1

最大加速度

に含まれる方位依存性の影響を抽出するために，方位依存性指

ここでは，D値の平均値の空間的分布特性について考察する。

標Ｄを定義する。すなわち，シミュレーションより得られる地震動

Fig.6に，Ｆ法により得られたD値分布を示す。断層線を黒い直線の値（Asimulated）と基準地震動の値（Areference）との比を取ることによで示し，震源の位置を×印で示す。値の大きさは図中の色で示って行う。この比の常用対数を方位依存性指標Dと定義し，(4-1)

す。図から，D値の分布は断層の破壊伝播方向に強く依存して式のように表される。

いることが確認される。断層破壊進行方向には，D値が大きくなり，
それに比べ，逆方向や断層周辺ではD値が小さい。

D = log (Asimulated / Areference)(4.1）

Fig.7(a)に，断層面に平行する断面でのD値の分布を示す。太

この式から，方位依存性指標を計算するために，基準地震動

線は，図中に示される座標位置(例えばy=0)でのD値の平均値をを求める必要がある。基準地震動は多数のシミュレーション結果

示し，細線はそれぞれの標準偏差を示す。図より，破壊伝播方向の統計値から決める。すなわち，地震動シミュレーションで計算さに向かって，D値が緩やかに増加し，x = -40 kmからは，D値がれる地震動の最大振幅値に(4.2）式で示す回帰モデルで当ては0.15前後(約1.5倍)の値を示すことがわかる。Fig.7(b)には，断層

め，地震動計算値に適した距離減衰式を求め，この距離減衰式

面と直交する各断面のD値の分布を示す。図から，断層破壊方

を用いて各計算点に対して基準地震動が計算される。

向にある断面(x = -40 km)ではD値が大きく，その形はコサイン関数の形状を取っているように見える。比較のため，Fig.8にU法に

log A = b – log Xeq – k Xeq(4.2）

よるD値の断面分布図も示す。その傾向はＦ法による場合と大き

式中，Aは最大加速度または最大速度，Xeqは等価震源距離23)

な違いはない。

を示す。

4.3.2

シミュレーション結果から，（4.2）式を用いて，統計解析より基準

Fig.9にＦ法による最大速度のD値分布を示す。最大加速度の地震動を定める距離減衰式を式(4.3)，(4.4)で示すように求めた。

場合より破壊伝播の影響が明瞭である。Fig.10(a)には，断層面データとのフィッティングの状況をFig.5に示す。最大加速度，最に平行する断面でのD値の分布を示す。図より，D値は断層の端

大速度の値は断層に直交及び平行する成分のうち大きいほうの部から断層破壊伝搬方向に向かって急速に増加し，断層端部か値を用いた。また，合成される地震動には，断層破壊伝播の逆方

ら約40km離れたところでは最大値（約0.35，約2倍）となることがわ

向には，遠距離（断層の中心からおおむね50 km以遠）では断層

かる。

最大速度

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
29

0.3

ACCELERATION

fault zone+/- sy = 0.0 km

0epicenter+/- sy = 10 km
y = 0.0 km
y = 5.0 km
y = 10.0 km

-0.3
-60

-40

-20

0

20

40

log (PGAsimulated /PGAreference )0.6

0ACCELERATION

0-30

epicenter

-20

-10

0

10

20

30

(b)

40

fault zone
0

20

40

log (PGAsimulated /PGAreference )0.3

ACCELERATION

0epicenterx = 0.0 km
x = -20.0 km
x = -40.0 km
x = -80.0 km
-30

-20

-10

0

10

(b)

20

30

0
-0.2
-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Y-axis km

0.6

40

Fig.10(b)には，断層面と直交する断面のD値の分布を示す。断層破壊方向にある断面(x= -40 kmなど)ではD値が大きくなっており，その形が最大加速度よりはっきりしたコサイン関数のようなカーブを描いている。比較のため，Fig.11にU法によるD値の断面分布図も示す。その傾向はＦ法による場合と大きな違いはな

fault zone

VELOCITY
0.4

epicenter0.2
0+/- sy = 0.0 km
y = 0.0 km
y = 5.0 km
y = 10.0 km

-0.2
-60

+/- sy = 10.0 km

-40

-20

0

20

40

X-axis km(a)0.6

epicenter0.4

x = 0.0 km
x = -20.0 km
x = -40.0 km
x = -80.0 km

VELOCITY

0.2
0
-0.2
-40

-30

-20

-10

0

10

20

(b)

30

40

Y-axis km

Fig.11. (a) Cross section on the fault (P.G.V, U method)(b) Cross sections perpendicular to the fault (P.G.V, U method)(b) Cross sections perpendicular to the fault (P.G.A, U method)30

x = 0.0 km
x = -20.0 km
x = -40.0 km
x = -80.0 km

VELOCITY

0.2

Y-axis km

Fig.8. (a) Cross section on the fault (P.G.A, U method)い。

40

X-axis km
epicenter

0.4

X-axis km

(a)

-0.3
-40

log (PGVsimulated /PGVreference )0log (PGVsimulated /PGVreference )log (PGAsimulated /PGAreference )epicenter-2020(b) Cross sections perpendicular to the fault (P.G.V, F method)

ACCELERATION-40

0

Fig.10. (a) Cross section on the fault (P.G.V, F method)

0.3

-0.3
-60

-20

0.6

(b) Cross sections perpendicular to the fault (P.G.A, F method)+/- sy = 10 km+/- sy = 10.0 km

-40

(b)

Fig.7. (a) Cross section on the fault (P.G.A, F method)y = 0.0 km
y = 5.0 km
y = 10.0 km

y = 0.0 km
y = 5.0 km
y = 10.0 km

-0.2
-60

Y-axis km+/- sy = 0.0 km

epicenter+/- sy = 0.0 km

0.2

(a)

0.3

x = 0.0 km
x = -20.0 km
x = -40.0 km
x = -80.0 km

fault zone

VELOCITY
0.4

X-axis km

(a)

-0.3
-40

log (PGVsimulated /PGVreference )Fig.9. Distribution of the D value (P.G.V, F method)log (PGVsimulated /PGVreference )log (PGAsimulated /PGAreference )Fig.6. Distribution of the D value (P.G.A, F method)

4.4

方位依存性のモデル化

地震動距離減衰式に方位依存性を取り入れるためには，ここで計算される方位依存性指標D値の分布を簡単な数式モデルで表現することが望ましい。この数式モデルを導出するため，2つの関数を採用することにした。すなわち，Fig.7(a)［F法］およびFig.8(a)［U法］に示す断層面に沿ったD値の変化を表す関数Cと，

Fig.7(b) ［F法］およびFig.8(b)［U法］に示す断層と直交する断面

なお，参考のために，包絡波形の重ね合わせによる翠川・小林でのD値の空間的な分布特性を表現する関数Sである。次式で

手法24) による計算結果から得られるCをFig.12の点線で示す。翠示すようにこの２つの関数を掛け合わせることによって，D値の面

川・小林手法による結果は，破壊が近づく方向では，今回の最大的な分布が得られる。

加速度と最大速度の結果の中間的な値を示している。

D=C×S

(4.5）

地震動を予測する際に，距離減衰式による予測値(Aattenuation)を次式で示すようにＤ値で補正を施せば，方位依存性の影響が考慮された地震動予測値(Apredicted)が得られる。

1) 最大加速度関数Cは，Fig.7(a)およびFig.8(a)に示す断層面に沿った断面のＤ値の分布にコサイン関数を含む関数形にフィッティングすること

Apredicted = Aattenuation*10 D(4.10)

によって(4.6)式で示すような結果が得られる。
C = 0.08cos(6.578/3 -2.25)+0.03( x < -1.43L ) (4.6)= 0.08cos(-4.6x/3L -2.25)+0.03( -1.43 L £ x £ xec)

= 0.05cos(4.6x/3L -2.25)-0.05( xec < x £ 1.14L )5.

1979年 Imperial Valley地震への適用
本研究で得られた方位依存性補正関数の妥当性を検証するため，震源近傍で多数の地震記録が得られ，地盤データも整備されている1979年Imperial Valley地震[ Mw = 6.5 ]に適用

ただし，xecは震央座標，Lは断層長さ[km]を示す。ここで，異なした。Imperial Valley 地震の震源断層位置と地震観測点の分

る地震規模の地震にも適用できるように，Somerville et al. (1997)

布をFig.14に示す 25) 。この地震の断層モデルについては，

5)の結果を参考にしてLによりD値分布を基準化した。ただし，こHartzell and Helmberger (1982) 26)の断層モデルを参考にして，の結果はL=35 kmの場合の結果のみに基づくものなので，Lがこ断層長さ25 km，幅8 km，上端深さ2 km，走行323度，傾斜角

れと大きく異なる場合に適用する際には，注意が必要となろう。得

85度とした。解析に用いる強震記録は，最大加速度についてられたCをFig.12の実線で示す。

は39記録，最大速度については20記録である27)。最大速度は，一方，関数SはFig.7(b)およびFig.8(b)に示すD値分布の特徴を

地表から30mまでの平均S波速度が得られている記録のみを考慮して(４.7)式で示すコサイン関数を用いる。

用いた28)。最大振幅は，水平２成分のうち大きい方の値を用

S =| cosq |いた。Fig.15 (左)に最大加速度，最大速度と等価震源距離と(4.7)の関係を示す。ただし，最大速度の値は硬質地盤上に換算し

角度qはFig.13で定義される。

たものである29)。また、最大加速度については，地盤による

2) 最大速度影響が比較的小さいと指摘されること例えば，30) から，地盤上同様にして，最大速度についてのCおよびSは以下のように得の値をそのまま用いている。図には，司・翠川(1999)30)によられる。得られたＣをFig.12の波線で示す。
C = 0.20cos(-4.6x/3L-2.5)+0.15

り提案されている距離減衰式による予測値も示している。こ( -2.28L £ x £ xec )の図から，観測値は最大加速度，最大速度ともに距離減衰式(4.8)の推定値と比較的よい対応を示しているが，最大加速度では( xec < x £ 1.14L )= 0.1cos(-4.6x/3L-2.5)+0.05
S =| cosq |データ間のばらつきが見られ，最大速度では，推定値よりや(4.9)

や大きめであることが指摘される。ここで，最大速度のデー
タに注目すると，推定値より大きいな値を示しているのは，
断層破壊が向かう方向に位置する観測点が多いことが指摘

log (Asimulated /Areference )でき，これらの記録は地震動方位依存性の影響によって値が大0.6きくなった可能性があるものと考えられる。

fault zone
0.4

そこで，本研究で提案した方位依存性指標Dの補正関数を

0.2
0
-0.2
-60

epicenter

用いて，強震記録から方位依存性の影響を除去するように補

Acc.
Vel.
by method of Midorikawa and Kobayashi(1979)
-40

-20

正を行うことにした。D値を式(4.6)〜(4.9)によって算出し，
0

20

40

X-axis km

観測値を10 D で除することにより観測値に含まれている方位
依存性の影響を除去した。Fig.15 (右)に方位依存性の影響がFig.12. Cross section for modeling the function C除去された最大加速度，最大速度の距離減衰特性を示す。図か
ら，最大加速度のデータについてはD値そのものの値が比較

Y

a receiver

的小さいので大きな変化はないものの，最大速度のデータについては，距離減衰式の推定値からの乖離が改善されたことrepicenterq0

Xが確認される。この結果は，本研究で提案した補正関数の有効性を支持しているものと考えられる。

Fig.13. Definition of parameter q

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
31

103

P.G.A cm/s2

P.G.A cm/s2

103

102

102

ACC.
Mw = 6.5
Depth = 5 km
CrustalACC.
Mw = 6.5
Depth = 5 km
Crustal1012
10BrawleyParachute T. S
1

10Westmorland

P.G.V cm/s

P.G.V cm/s

1012
10

Array 6
Array 5Array 4Imperial Co. center

Array 7

101

VEL.
Mw = 6.5
Depth = 5 km
Crustal100

Fig.14. Distribution of the strong-motion stations
and the fault model
6

25)

まとめ
本研究では，Ｍ７級の内陸の地殻内地震を対象とした地震動シ

ミュレーションによって，一方向破壊伝播の鉛直横ずれ断層の場合に対して，地震動の方位依存性の空間的な分布特性について検討した。計算結果から，地震動最大振幅値に強い方位依存性が見られ，最大加速度より最大速度のほうが方位依存性の影響が大きいことが確認された。計算結果にみられる方位依存性の空間的分布の特徴を抽出することによって，最大加速度，最大速度についてそれぞれモデル化をして，方位依存性指標D値の空間分布関数を提案した。これらの関数から計算されるD値を用いることにより，1979年Imperial Valley地震の観測結果がよりよく説明でき，D値の有効性を確認した。
謝辞
本研究の遂行に際して，株式会社大林組技術研究所の野畑有秀氏に貴重なご意見を頂いた。ここに記して謝意を表す。

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base on seismological models and radiated spectra, Bull. Seism. Soc. Am.,
Vol.73, pp.1865-1894．

32

101

VEL.
Mw = 6.5
Depth = 5 km
Crustal102

Equivalent Hypocentral distance km

100

101

102

Equivalent Hypocentral distance km

Fig.15. Attenuation of peak ground motions
left: original, right: corrected
9) Irikura, K. (1986)：Prediction of strong acceleration motions using Green’s
function, Proceedings of the 7th Japan Earthquake Engineering Symposium,
pp.151-156．
10) 入倉孝次郎・香川敬生・関口春子 (1997)：経験的グリーン関数を用いた強震動予測方法の改良，地震学会1997年秋季大会講演予稿集，B25．
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J. Boatwright, and C. Scholz, Editors, American Geophysical Union
Geophysical Monograph 37, pp.297-309．
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from earthquakes, J. Geophys. Res., Vol.75, pp.4997-5009．
13) 釜江克宏・入倉孝次郎・福知保長 (1990)：地域的な震源スケーリング則を用いた大地震(M7級)のための設計用地震動予測，日本建築学会構造系論文報告集，第416号，pp.57-70．
14) Boore, D.M. and J. Boatwright (1984) ： Average body-wave radiation
coefficients. Bull. Seism. Soc. Am. Vol.74, pp.1615-1621．
15) Boore, D.M and G.M Atkinson (1987)：Stochastic prediction of groundmotion spectral response parameters at hard-rock sites in eastern North
America. Bull. Seism. Soc. Am. Vol.77, pp. 440-467．
16) Atkinson, G. M. and D. M. Boore (1997)：Stochastic point-source modelingof ground motion in the Cascadia region, Seism. Res. Lett., Vol.68, pp.74-85．
17) 翠川三郎 (1989)：小地震の加速度包絡波形の合成による大地震の最大加速度の推定，日本建築学会構造系論文報告集，第398号，pp.23-30．
18) Irikura, K. and K. Kamae (1994) ： Estimation of strong motion inbroad-frequency band based on a seismic source scaling models and an
empirical Green’s function technique, ANNALI DI GEOFISICA, Vol.XXX
Ⅶ, No.6, pp.1721-1743．
19) Scholz, C.H. (1982)：Scaling laws for large earthquakes: consequences forphysical models, Bull. Seism. Soc. Am., Vol.72, pp.1-14．
20) 渡辺基史・佐藤俊明・壇一男(1998)：内陸地震の断層パラメータの相似則，第１０回日本地震工学シンポジウム論文集, pp.583-588．
21) 武村雅之 (1998)：日本列島における地殻内地震のスケーリング則 –地
震断層の影響及び地震被害との関連–，地震，第2輯，第51巻，pp.211-228.
22) 長橋純男 (1998)：関東地方周辺域における地震動短周期成分の距離減
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27)

28)
29)

30)

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Joyner, W.B.，D.M. Boore and R.L. Porcella (1981)：Peak acceleration andvelocity from the strong- motion records including records from the 1979
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Porcella, R.L (1984)：Geotecnical investigations at strong-motion in theImperial Valley, California．U.S. Geol. Surv. Open-File Rept., pp.84-562．
Midorikawa，S.，M. Matsuoka and K. Sakugawa (1994)：Site Effects on
Strong-Motion Records during the 1987 Chiba-ken-toho-oki ， Japan
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司宏俊・翠川三郎 (1999)：断層タイプ及び地盤条件を考慮した最大加速度・最大速度の距離減衰式．日本建築学会構造系論文報告集，第523号，pp.63-70．

本報告は

日本建築学会構造系論文報告集 第546号(2001.8) に掲載されたものを再構成したものです。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2002.5
33

Journal of Analytical Engineering, Vol.6, Questionnaire

解析雑誌 Vol.6 読者アンケートのお願い
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今後の本誌が皆様にとって有益なものとなりますよう、したい」と抱負を述べておりましたが、このところ共同研

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