3 次元画像コンファレンス 2016 講演論文集, P-12, (2016.7.14, 関西大学)

高解像度計算機合成ホログラムにおける点光源法とポリゴン法の速度・画質比較
Comparison of computation time and image quality between high-definition CGHs
calculated by the point cloud and polygon-based method
中辻憲昭1

松島恭治1

Noriaki Nakatsuji1

Kyoji Matsushima1

11

伊藤智義2

下馬場朋禄2

Tomoyoshi Ito2 Tomoyoshi Shimobaba2

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University22

千葉大学大学院 工学研究科

Graduate School of Engineering, Chiba UniversityABSTRACT
The point-based method or point cloud is commonly used for calculating object fields of computer-generated holograms(CGH). However, many high-definition CGHs, composed of more than billion pixels, were created by using the polygonbased method, because the point cloud was generally too time-consuming to calculate this kind of high-definition CGHs.
However, recently, performance of GPUs has been increasing more and more and allow us to generate CGHs by point
cloud much faster. In addition, the reconstructed surfaces look noisy in the conventional high-definition CGHs. We
suspect that random phase used in the polygon-based method for diffusing light from surfaces causes the noises in opticalreconstruction. Therefore, there is a great interest in a comparison of computation time and image quality between thepolygon-based method and point cloud. In this paper, we measure computation time of object fields for quasi highdefinition CGHs with the same 3D scene by the point cloud using one of the newest GPU and the polygon-based method
using CPU. We actually fabricate these CGHs and compare the quality of optical reconstructed surfaces.
Keyword: CGH, GPU, 高速計算アルゴリズム
1. はじめに一方，点光源法も，差分法[2]やN-LUT法[3]といった高近年，計算機能力の向上と微細加工技術の進展により，

速 化 手 法 が 提 案 さ れ て い る ． ま た ， GPU(Graphics“The Venus”[1]や“Brothers”といった光学ホログラフィに近Processing Unit)による高速化の効果が高く[4]，GPU自体のい高解像度の計算機合成ホログラム(CGH)が作成されるよ性能も急速に向上している．そこで本研究では，GPUを用うになった．従来，計算時間の問題のため，これらのCGHいた点光源法とCPUを用いたポリゴン法で，同じシーンのは一般にポリゴン法によって計算されていた．しかしこれら

準高解像度CGHを作成し，その計算時間と光学再生像ののCGHの再生像を良く見てみると，再生された物体の表面比較を行った．

がざらついているように見える．これは，ポリゴン法でポリゴ

2. 比較の手法

ン光波を拡散するために用いるランダム位相が原因と推測

2.1 物体モデルされている．しかし，根本的に原理の異なる点光源法では，本研究で用いた物体モデルと座標系をFig.1に示す．こ従来このような大規模なCGHを計算できなかったため再生のモデルのCGHを点光源法とポリゴン法により計算し，そ像を比較できず，これがポリゴン法に起因する問題かどうかの再生像を比較した．(a)は平面のモデルで，その表面にはは検証できなかった．

バイナリテクスチャとして文字がある．一方，(b)は十二面体による立体モデルであり，やはり，その表面にはバイナリテ

中辻憲昭

クスチャとして文字がある．この様なモデルのCGHを計算し，nakatsuzi@laser.ee.kansai-u.ac.jp

実際にそれを作成した．このCGHは32K32Kの準高解像

関西大学システム理工学部電気電子情報工学科度のものである．

〒564-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35

3 次元画像コンファレンス 2016 講演論文集, P-12, (2016.7.14, 関西大学)
2.2 パラメータの設定

U ( xi , y j ) 

点光源法とポリゴン法は根本的に原理が異なるため，速N

ann1 ni r ( x , y ) exp[ikr ( x , y )   ] (3)nijnj

度比較には公平なパラメータを設定する必要がある．速度となる．従って，点光源法では総点光源数とホログラムの総比較に大きく影響するのは，主として点光源法の光源数でピクセル数の積だけ距離計算を行う必要があり，計算が長ある．ポリゴン法の計算時間もポリゴン数で変わるが，点光時間化するため，短縮化の手法が不可欠である．本研究で源法の光源数ほどの影響はない．そこで本研究では，人のは，差分法と N-LUT 法を試みた．

視覚が有する視角に基づいて点光源数を決定し，両手法(1) 差分法 [2]に公平なパラメータを設定した．

フレネル近似と同じ考え方で(2)式を近似すると

視力 1.0 の人が持つ眼の視角が 1/60 度であることから，rn,i , j  z n 2 

視力 1.0 の観察者が CGH の前方に設置した再生照明光源( xn  x i ) 2 ( y n  y j )
2zn
2zn

2(4)と同じ距離から再生像を観察すると仮定し，その場合に点となる．これを利用し，隣接したサンプリング点における距光源が分離して見えない最低の光源密度を設定した．具体離計算を，加算のみの漸化式で距離計算する手法である．

的には，観察者は CGH から 25 cm 離れた位置から再生像ホログラム面上の隣接したサンプリング点 ( xi , y j ,0) ，を観察すると仮定した．実際に用いたその他のパラメータ( xi1 , y j ,0) の距離差分を rn,i , j ， rn,i , j と rn,i 1, j の差分を Table 1 に示す．

を C とすると， rn,i 1, j は rn,i , j から以下のように求められる．

3. CGHの計算手法

rn,i 1, j  rn,i , j  rn,i , j

3.1 点光源法

rn,i1, j  rn,i, j  C

ログラム面上で重ねあわせる．本研究では， n 番目の点光(6)2

この手法では，よく知られているとおり，仮想物体の表面に点光源を敷き詰めて，各光源から放出される球面波をホ(5)C  rn,i 1, j  rn,i , j pxzn(7)

ここで， px はホログラムの x 軸方向のピクセル間隔である．
(2) N-LUT 法 [3]源から放出される球面波を，ホログラム上のサンプリング点初期位相を無視して，(1)式を実部と虚部に分け，( xi , y j ,0) でan
U n ( xi , y j ) exp[ ikrn ( xi , y j )   n ]rn ( xi , y j )



(8)

Tcos ( xi , y j ; z n ) 1cos[krn ( xi , y j )]rn ( xi , y j )(9)Tsin ( xi , y j ; z n ) 1sin[krn ( xi , y j )]rn ( xi , y j )(10)

U n  an Tcos ( xi , y j ; z n )  iTsin ( xi , y j ; z n )(1)とする．ここで，とした．ここで， an は振幅， k は波数，  n は初期位相である．また rn ( xi , y j ) は n 番目の点光源とホログラム面上のサンプリング点との距離

rn ( xi , y j )  ( xn  xi ) 2  ( yn  yi ) 2  zn 2(2)ブル化し，事前計算してメモリに格納する．このテーブである．点光源数を N とすると，光波分布はルを参照し，各点光源の座標 ( xn , yn , zn ) に応じてシフトy25である． z n を適当な間隔の区間に分けてこのようにテーHologramy Hologram

25
Dodecahedron modelx

Flat model

x25

2500z

100z

Units: mm(a) Flat model

100(b)
Fig.1

3D scenes of the CGHs.

Units: mm

Dodecahedron model3 次元画像コンファレンス 2016 講演論文集, P-12, (2016.7.14, 関西大学)
しながら，以下のように球面波を求める手法である．
U   a n Tcos ( xi  x n , y j  y n ; z n )Nn 1 iTsin ( xi  x n , y j  y n ; z n )(11)

Table 1 Parameters of the test CGHs.
Number of pixels

32,768 × 32,768

Pixel pitches

0.8 μm × 0.8 μm

なお，この手法では原理的に初期位相を設定することができないため，初期位相の乱数化が必要な高解像度 CGH の生成には使えない．本研究では，点光源法の性能指数の測定においてのみ用いた．
3.2 ポリゴン法 [1,5]仮想物体の表面をポリゴン形状の面光源と考え，各面光

Model
Number of point sources(Point cloud)Number of polygons(Polygon-based method)(12)で表される．ここで， an ( xn , yn ) は面光源の形状やテクスチ
ャを表し， n ( xn , yn ) はポリゴン光波を拡散させる拡散位相である．これを光波と見なしてホログラム面に平行な光波複素振幅分布となるように回転変換する．また，物体光波が光軸と平行に進むようにそのキャリア周波数をシフトする．この処理には，2 回の FFT と補間処理が必要である．
4．速度比較

Dodecahedron

6051680962

20072

PC1 (polygon-based method)
CPU

面光源は表面関数と呼ばれる複素関数

Flat

Table 2 Parameters of PCs used for calculation.

源からの光波をホログラム上で重ね合わせる手法である．

hn ( xn , yn )  an ( xn , yn ) exp[in ( xn , yn )]632.8 nm

Design wavelength

Main memory
Number of real cores
Software*PC2 (point cloud)Intel Xeon E5-2690 v2(3.00 GHz)512 GB
20
MKL 11.2/WFL 3.3.2/PSL 1.5

NVIDIA GeForce GTX
TITAN X (1.08 GHz)
Global memory
12 GB
Number of CUDA cores
3072
Software
CUDA 7.5
Intel Core i7-5930K
Host CPU(3.50 GHz)
* WFL/PSL are software library distributed in our site.
GPU

4.1計測環境
計測環境をTable 2に示す．各手法が最大限の性能を発

Fig.1(a)のモデルサイズや観察位置の関係を縮小した．従揮できるようにするため，点光源法では，最新のGPUを使って，光源数は変化せず60516である．また，計算時間には用し，ポリゴン法では，大規模なメモリを搭載できるサーバGPUへのデータ転送やテクスチャマッピング等に必要なオー用CPUを使用した．

ーバーヘッドを含んでいる．また前述のとおり，N-LUT法で4.2 点光源法の性能指数

は初期位相の設定ができないため，単純計算と差分法でも，点光源法とポリゴン法の速度比較の前に，事前実験とし初期位相を0とした．なお，物体空間のどこに点光源があって点光源法の性能指数を測定した．点光源法の計算時間ても良いように，N-LUT法の各テーブルの大きさを16K×は，一般に16Kに設定しため，テーブルのバイト数は2048MBとなった．

T    (光源数)  (ピクセル数)(13)となる．  は比例係数であり計算手法の性能を表す．そこで，点光源法の性能指数を 1/ と定義した．性能指数1/ の単位は[1/sec]であり，1秒間に可能な距離計算の回数を示す．
点光源法を 単純に計算する 場合(Normal) ，差分法(Difference)，N-LUT法の3つの手法の性能指数を測定した．
測定に用いたマシンはTable 2で示したPC2である．
測定ではFig.1(a)のFlat modelを用いた．しかし，Fig.1の本来のサイズでは時間がかかりすぎるため，同じピクセル間隔のままピクセル数を8K×8Kに縮小し，それに比例して

3 次元画像コンファレンス 2016 講演論文集, P-12, (2016.7.14, 関西大学)て，GPUのSMM(Streaming Multiprocessor Maxwell)でキャッシュミスが生じ，グローバルメモリを参照している割合が大きいと考えられる．
この結果から，本研究では(i)単純点光源法，(ii)差分法，(iii)ポリゴン法で計算した場合の3種類において，Fig.1で示したシーンを再生するCGH

はポリゴン法が，十二面体では差分法が一番速く計算

321228(ii) Difference

500564

Flat model

Fig.3

Dodecahedron model

Measured computation time.

なため，光波伝搬計算のみを行うポリゴン法の方が速く計算できたと考えられる．
5．CGH光学再生像の画質比較

Fig.2 Measured
performance index.

0

できることが分かった．平面物体では回転変換が不要

231453(iii) Polygon

Fig.3に示す．平面物体で883(i) Normal

計算時間の計測結果を1000(iii) Polygonの計算時間比較(ii) Difference

4.3 点光源法とポリゴン法

8601456

1500(i) Normal

光学再生像を確認した．

2000

Computation time [s]の計算時間を計測し，その100

N-LUT

純に計算する場合よりも遅いことが分かった．この原因とし

206
200

Difference法が一番高速であることが分かった．また，N-LUT法が単NormalPerformance index (1/τ) [109/s]

性能指数の測定結果をFig.2に示す．この結果から差分3 次元画像コンファレンス 2016 講演論文集, P-12, (2016.7.14, 関西大学)
実際にFig.1のモデルの光波を計算し，参照光と数値的に干渉してレーザーリソグラフィでバイナリ振幅CGHを作成した．レーザー照明光源による光学再生像をFig.4に示す．
この図から分かるように，いずれの手法でも再生像はほとんど変わらないことが確認できた．
6．まとめ
本研究では，同じシーンを再生するCGHを点光源法とポリゴン法により作成し，その計算時間と画質の比較を行った．
その結果，ホログラム面に平行な平面の物体のように回転変換が必要のない物体ではポリゴン法が，十二面体のような複雑な物体は差分法が一番速く計算できることが分かっ(a) Normal

た．光学再生像においては，いずれの手法も見た目では変わらず，再生像表面のノイズがポリゴン法に特有のものではないことがわかった．
7．謝辞
本研究は，日本学術振興会の科研費(15K00512)，および文部科学省私立大学戦略基盤研究形成支援事業(平成 25 年～平成 29 年)の助成を受けたものである．
[1]

文 献
K. Matsushima, S. Nakahara: “Extremely high-definition
full-parallax computer-generated hologram created by thepolygon-based method”, Appl. Opt. 48, H54-H63 (2009).

[2]

岩瀬進, 吉川浩: “差分法に基づくホログラムの高速計算法”, 映情学誌 52, 899-901(1998).

[3]

S. C. Kim and E. S. Kim: “Effective generation ofdigital holograms of three-dimensional objects using
a novel look-up table method”, Appl. Opt. 20, D55D62 (2008).

[4] N. Masuda, T. Ito, T. Tanaka, A. Shiraki, and T.
Sugie: “Computer generated holography using agraphics processing unit”, Opt. Express 14, 603608(2006).

[5] K. Matsushima: “Computer-generated hologramsfor three-dimensional surface objects with shade andtexture”, Appl. Opt. 44, 4607-4614(2005).

(b) Difference(c) Polygon
Fig.4 Optical reconstruction of CGHs.