Optics & Photonics Japan 2012 講演予稿集, 23aD3 (東京, 2012.10.23)

デジタイズドホログラフィにおける仮想光学系を用いた
物体光のデジタル拡大/縮小編集
Digital resizing of object fields by employing virtual optics indigitized holography○藤田大知 1)，松島恭治 1)，中原住雄 2)○

Daichi Fujita1), Kyoji Matsushima1), and Sumio Nakahara2)

関西大学システム理工学部電気電子情報工学科 1)
関西大学システム理工学部機械工学科 2)
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University1)
Department of Mechanical Engineering, Kansai University2)
E-mail: fujita@laser.ee.kansai-u.ac.jp
Recently a technique of digitized holography allows us to digitize the whole processes of classicholography. In this technique, the 3D scene of holograms is digitally editable unlike classicalholography. However, the number of types of digital editing is not sufficient as compared with thatof conventional digital images. For example, the captured object fields are unable to be resized
unlike digital images, because the captured fields contain phase information. To ease this restriction,
the object image of the captured field is resized by employing virtual optics. A high-definition CGH
using the resized object field is created for verifying the proposed technique.
１．はじめに近年開発されたデジタイズドホログラフィでは古典的なホログラフィの全過程がデジタル化され，光学再生される映像のデジタル編集が可能となった 1)．しかし，実行可能な編集操作の種類はまだ不十分である．従来できなかった操作の一つは，記録した光波を拡大/縮小して再生することである．これは，光波データに位相情報が含まれるため単なる画像と異なり簡単に伸長することができないためである．そこで我々は，記録した物体光を計算機上の仮想光学系を用いてレンズ結像し，像を拡大/縮小編集する手法を提案している 2)．本報告では，ホログラムサイズ以上の物体を記録し，それを提案手法によって縮小して 3Dシーンを構成した結果を報告する．
２．実在物体光波の記録
Fig.1 にレンズレスフーリエ合成開口法を用いた記録光学系を示す．これによりデジタル記録される光波のサンプリング間隔は
x 

d R

N x xdRy N y y

BS3
M1

DPSS laser

SF3SF2

 = 532[nm]1/2RP2(1)ImageSensorysObjectxsBS4となる．ここで，は波長であり，dR は参照点光源-イメージセンサ間距離，Nx，Ny と δx，δy はそれぞれ x，y方向のサンプリング数とセンサピッチである．Table 1にこれらの数値を示す．撮影物体に高さ 7.5[cm]，幅7.0[cm]のパンダの人形を用いて取得した複素振幅画像を Fig.2(a)に示し，これをフーリエ変換して得られた物
体光波の振幅像を(b)に示す．
３．仮想光学系を用いた物体像の拡大/縮小
Fig.3 に拡大/縮小に用いた仮想光学系の座標系と配置を示す．この仮想光学系では座標系の原点をレンズ面の中心としている．Fig.1 の光学系で記録した光波を
z = a 離れた入力面 S に配置する．一方， z = b の位置を結像面 G とし，レンズの焦点距離を f とするとレンズの公式 1 a  1 b  1 f を満たす場合に結像する．この時，横倍率は M  b a となる．

BS2

1/2RP1 BS1SF4StageSF1M5M4

M2

ND filterM3 with Piezo

Fig. 1 The experimental setup.

21.0cm19.5cm

(a)

7.5cm

(b)

Fig. 2 Amplitude images of captured field (a)and its Fourier-transform (b).

結像面 G における物体光波を求めるために
Table 1 Parameters used for capturing object fields.
は，記録光波 g S ( x, y, a) をシフテッドフレネ
532nm
Wavelength ()ル法 3)によってレンズ面まで数値的に伝搬し，Number of samplings (Nx  Ny)
65,53665,536g S ( x, y,0) を得る．シフテッドフレネル法では Sensor pitches (   )3.5m3.5m
xy

伝搬前後のサンプリング間隔を変更できるた Distance of reference point source (dR)
め，伝搬後のサンプリング間隔を CGH のピク Sampling intervals (x  y)
セルピッチと同じに設定しておき，以後このサyンプリング間隔で計算を進める．
y
レンズ透過後の光波はt(x,y)
Input plane S
gS(x,y,a)(2)gG ( x, y,0)  gS ( x, y,0) t ( x, y)xとなる．ここで， t ( x, y) はレンズの位相関数でありR 
t ( x, y )  exp  ix 2  y 2  p  x, y  f(3)fで与えられる．本研究では瞳関数 p  x, y  を一辺 2R のfR2ylxy
Image plane GgG(x,y,b)fxz

正方形開口とした．なお，離散化したレンズ位相分布がエイリアジングを生じないためにはfR2xl650mm
1.51m×1.51mab(4)Fig. 3 Coordinates system and geometry used for2)

numerical image formation.
を満たす必要がある ．ここで，Δxl，Δyl は位相分布のサンプリング間隔である．本研究で用いたレンズのパ
Table 2 Parameters of numerical lens.
ラメータを Table 2 に示す．
Number of samplings
262,144262,144gG ( x, y,0) をさらに距離 b 伝搬することによって， Sampling intervals (Δx  Δy )1.0 m1.0mll結像面 G における光波 gG ( x, y, b) を得ることができる．Size (2R)
26.2cm
Focal length ( f )50.0cm
４．拡大/縮小した記録光波を用いた CGH
Captured fields of
Fig.4 に拡大/縮小編集を行なった物体光波を配置し
real-existing object
た 3D シーンを示す．ここで CGH のサンプリング数，
65
Background
サンプリング間隔はそれぞれ 65,53665,536，1.0[m]
image
1.0[m]であるので，記録した物体はホログラムサイズ
M=0.2より大きいことになる．そこで Fig.2 の光波を M=0.26565で縮小し，比較のため，同様の方法で記録したが拡大/縮小していない物体(高さ 2.9[cm]，幅 2.2[cm]のハムス
65
ターの人形)と並べて配置している．異なった視点位置
からの再生シミュレーションの結果を Fig.5 に示す．縮50
小したパンダの物体像が等倍のハムスターより小さく
M=1.0 200
Hologramなって再生されていることが確認できる．
Units:mm

５．まとめ
計算機上に構築した仮想光学系を用いることによって記録した物体光のデジタル拡大/縮小編集が可能であることを示した．特に本報告では，ホログラムサイズよりも大きな物体を記録し，それを縮小して表示できることを示した．
本研究は，日本学術振興会の科研費(24500133) お
よび平成 24 年度関西大学学術研究助成金(共同研究)の助成の助成を受けたものである．

Fig. 4(a) left

3D scene of the CGH composed ofnumerically resized object fields.

(b) center(c) right

Fig. 5 Simulated reconstruction of the CGH. Photographs(a)-(c) are taken from different viewpoints.

参考文献
1) K. Matsushima, Y. Arima, S. Nakahara: “Digitized holography: modern holography for 3D imaging of virtual andreal objects”, Appl. Opt. 50, H278-H284 (2011).
2) 藤田, 有馬, 松島, 中原: “デジタル化ホログラフィにおける実物体像の拡大・縮小編集”, 3 次元画像コン
ファレンス 2012 講演論文集, 140-143(2012).
3) R. P. Muffoletto, J. M. Tyler, and J. E. Tohline: “Shifted Fresnel diffraction for computational holography”, Opt.
Express 15, 5631–5640(2007).