解析雑誌
Vol.12

2004.5【 Topics 】■ 環境評価コンサルティングサービスとソフトウェア【 Technical Reports 】■ オイルダンパーの微小振幅モデルを用いた環境振動応答解析■ 地震応答解析における瞬間剛性比例型
減衰についての考察■ すべり支承のモデル化に関する一考察

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5

Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Preface【巻頭言】「もっとよくしたい」、「共に進化したい」という思いを込めて
エンジニアリング営業部 副部長 庄司正弘
先日、五月晴れの空を悠々と泳ぐ鯉のぼりを見ながら、近所の小川に出かけてきました。自宅から自転車で半時ほどの所にある初めて訪れる川幅２ｍ程度のきれいな小川でした。川辺で休憩していた近所の方の話によると、近くにある湧き水から流れが始まっていると言うことで、ヤマメなども釣れるそうでした。
その日も子供たちと早々に糸をたれてみたところ、７ｃｍ程度の小魚が１時間ほどで１０数匹つれました。私自身も夢中になってしまい、暫し子供の頃に戻った心地でした。子供はというと、もう既に初夏を思わせる様な天気でもあったので、シャツを着たまま小川に入り、最後には頭から入って泳ぎ初めていました。私も川遊びは好きな方で、時々川に入ることもありますが、そのときは着ていた服のままで泳ぎだした子供の行動力がやや羨ましかったです。
話によると、コンクリートで固められていた護岸の一部を自然に戻し、そのまま川に入れるような岸辺を作ったりしたことで、川岸に多くの家族や男女が休める場所ができただけでなく、魚が戻り、子供が川で遊び、最近では蛍を見ることもできるようになったようです。このような川の環境の変化については、耳にする機会も増えてきており、東京の多摩川も流域の町の下水処理を進めたことで、昔に較べて水質が良くなってきて、多くの種類の魚（鮎も戻ってきている）や水生昆虫などが生息できる様になってきているとのことです。
その日は、初めて訪れた都内（新宿から３０分程度西にある）の小川においても、環境の変化は良い方向に進んでいるのだなあと大変うれしい思いをしたと共に、環境変化のすばらしい一面を実感できた一日でした。
このような変化は自然に生じたのではなく、「もっと良くしたい」と願っていた人々の努力によって成し得たことであると思います。共通した価値観で、「川を生き返らせたい」「もっと良く変えたい」という同じ目的を持った行動力ある人々の活動の結果の一部として現れたのであり、それは素晴らしい「変化」を生んだのであると考えます。
この「解析雑誌」は発刊して４年を過ぎますが、当初より、単なる私どもの技術紹介雑誌ではなく、先に触れましたよ
うに、「もっと良くしたい」「もっと何かを良い方向へ変えたい」というような、皆様と共通した価値観やビジョンを持ち、「共に進化したい」という思いを皆様にお伝え申し上げることが大きな目的の一つであると考えております。そして、皆様方の日頃のご愛顧により、「共に進化したい」という私どもの思いを少しでも共有して頂けれるようになれば大変に幸いなことであり、そのことは、将来においてすばらしい「変化」を生じさせる最初の一歩であると考えております。
このように、私どもは皆様方と「共に進化したい」という思いを共有できる良き「パートナー」でありたい、と常に願っております。

2

Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Contents

解析雑誌 Vol.12 2004.5 目次【巻頭言】「もっとよくしたい」、「共に進化したい」という思いを込めて

02

庄司正弘

Topic 1 環境評価コンサルティングサービスとソフトウェア

05Technical Report 1■オイルダンパーの微小振幅モデルを用いた環境振動応答解13

関口 洋平・岡 功治・梁川 幸盛

Technical Report 2■地震応答解析における瞬間剛性比例型減衰についての考察

17

梁川 幸盛・関口 洋平・宇佐美 祐人

Technical Report 3■すべり支承のモデル化に関する一考察

21

金山 亨・荒木 秀朗

解析雑誌 読者アンケートのお願い26

お問い合わせはこちらへ

27
本誌内では弊社（株）構造計画研究所を KKE と呼称しています。

解析雑誌バックナンバーは KKE 解析ホームページでご紹介しています。
PDF 形式でダウンロードも可能ですので、是非下記アドレスにお立寄りください。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5

骨組構造物の汎用非線形解析プログラム

R E SP-T
for Windows

非線形問題、動的問題を高解析機能でカバー！
■３次元任意形状骨組モデル対応■静的／動的／固有値／座屈固有値解析■弾塑性／幾何学的非線形■各種の免震制振機構にも対応

鉄道構造物等設計標準・同解説
耐震設計編に準拠！
■Windows対応■静的非線形解析■所要降伏震度スペクトル■地盤応答変位解析■部材の損傷レベルによる耐震性能チェック
■テトラリニア対応

鉄道構造物等の耐震性能照査プログラム

ASCARS

Assessment Program for Seismic Capacity of Railway Structure

ASCARS は（財）鉄道総合技術研究所と（株）構造計画研究所の協同開発商品です。

Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Topic1【技術紹介】

環境コンサルティングサービスとソフトウェア
建設事業の様々な局面で、環境への配慮が高い水準で要求され始めています。これに関連して、本誌前号で水環境評価システム Water‑design をご紹介しましたが、ここではこれを含む環境評価コン
サルティングの最新技術とソフトウェア、さらにそれらの応用分野をご紹介します。

■SoundPLAN を用いた騒音評価
建物建設や道路事業等の環境アセスメントでは、騒【対 象】【評価内容】

音予測・評価が必須となりつつあります。建物建設時

・道路交通騒音・音圧レベルの予測の建設機材稼動時の騒音、高速道路を走る車の騒音、・プラント施設

・近隣地域への影響

鉄道や空港の建設中及び供用後の日常的な騒音、工場

・鉄道騒音

・建設前後の音環境比較

からの騒音、大規模店舗供用後の騒音等音環境に関わ・建設現場騒音・防音対策の検討

る事業は多岐に渡ります。
この程 KKE は、これら広範な音環境問題、騒音問題【用 途】に対応するため、(株)小野測器と技術提携し、３次元・環境アセスメント

シミュレーションに基づく柔軟な評価手法により、お・近隣説明

客様のニーズに即したコンサルティングサービスを提・大規模小売店舗立地法の騒音予測 ほか供することとなりました。両社は、騒音の測定技術や評価ノウハウを含め、数値シミュレーションの豊富なSoundPLAN はドイツ Braunstein + Berndt 社で開発経験・実績を基に、個々の状況・問題に対応したソリ

されたソフトウェアで、株式会社小野測器が日本国内

ューションを提供致します。

総代理店です。日本で用いられている各種の騒音予測手法に対応し、幅広い分野の音環境の予測に用いられています。

工場稼動時騒音の周辺地域への影響評価
幹線道路沿線の騒音予測

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
5

■Water‑design による海洋・河川流況解析
橋梁、堰等の河川構造物建設による流況・水位変化、

KKE は、河川や港湾内で生ずる流況問題と連成した河床変動や洗掘問題、魚道の確保や生態系、湖沼・ダ

汚染物質の拡散問題や水温、塩分濃度等に影響される

ム湖の富栄養化、水質問題、埋め立てや防波堤等の海富栄養化を伴う水質問題等を、本誌前号でご紹介した

洋構造物による潮流変化や汀線変化、水質問題等水環

Water‑design for Windows を始めとした CAD や可視化境問題は、多岐に渡ります。また、近年の防災意識の機能を含む豊富なシミュレーションツールをベースに高まりとともに、洪水問題や津波の被害予測等水を対総合的に解決しています。

象とした流況予測の出番が増えつつあります。
橋脚周りの流況予測

流れの向き
橋脚周りの流れ
0.3

3.5

3

降雨強度（mm/10min）
流量(m3/s)

2.5

降雨強度(mm/10min)

0.25

0.2

2
0.15
1.5
0.1
1

洪水時の水面変動

60.05

洪水時のハイドロ曲線

0.5

0

0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

経過時間(h)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

流量(m3/s)

河川の洪水氾濫による水面変動

■Wind‑design による風環境評価
近年、市街地に大規模かつ複雑な建築物が数多く建設されるに伴い、建物と周辺環境との調和がますます重要なテーマになってきております。特に再開発建物【対 象】【評価内容】■再開発建物、高層住宅、■強風域の予測
超高層建築■近隣地域への影響

では、建物建設が周辺の風環境に及ぼす影響（いわゆ■道路高架、切土・盛土（近隣住宅、公園）

るビル風問題）を事前検討しなければならないケース■ プラント施設■建設前後の風環境比較■風環境ランクの評価が増加しています。また、道路環境影響評価の改正に伴い、高架橋、切土・盛土周辺での通風悪化や増風域【用 途】の発生等風環境を事前に評価し、事業計画に反映させ■環境アセスメントるといった風環境アセスメントの要求が増えてきてお

■近隣説明

ります。

■ 道路、鉄道施設の影響評価

KKE は、従来から蓄積してきました建築計画・構造■防風対策の検討■ 広域山間部での局地風予測設計や流体問題の解析技術を基に、数値シミュレーシ
ョンによる風環境評価コンサルティングサービスを手Wind‑design for Windows は、新規建物の建設、地形掛けて参りました。

変化、植栽や暴風フェンス等に対応して風環境を評価します。

計画建物供用後の風環境

道路建設（切土）後の風環境

札幌
風洞実験

東京
風観測（風配）風洞実験結果や風観測データの分析

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
7

■Air‑design による大気質の環境評価
KKE では、温度、湿度、汚染物質の拡散状況等の大【対 象】【評価内容】

気質評価、ヒートアイランド現象など広狭各種の屋外気■都市空間■温度や濃度の拡散程予測

流・温熱環境及び大気質問題を扱っております。

■自動車からの排気ガス ■近隣地域への影響

これらの問題に対しては、従来から風洞実験や現地観
測、プルーム、パフモデルによる予測等が取られてきま■建物施設等からの排熱 ■流入風の影響■工場排煙■地形・建物形状の影響したが、前者が検討・評価に時間を要すること、後者が精度及び地形、障害物に対する形状適応能力等に問題が【用 途】あるため、近年、迅速かつ精度良く、形状適用能力に優■環境アセスメントれた計算機風洞（数値流体力学（CFD））技術が利用され■都市計画始めております。

■ヒートアイランド現象■大気汚染

濃度等値面（3/100000）

ストリームライン

地形を考慮した煙突からの排ガス評価↑ 排気ガスの成分（ＮＯ２）の拡散予測（高速道路高架上の垂直断面）← 駐車場からの排出ガスによる一酸化炭素濃度：年平均濃度
プルームパフモデル8風向

建物からの排熱街区モデル

自動車からの排ガス

渋滞時自動車からの排気ガス（NOｘ）拡散状況

建物からの排熱による温度分布（地表面上 5m）

街区の温熱・大気質評価シミュレーション

曲げモーメント‑200.00.0
200.0 400.0 600.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
26.0
28.0
30.0
32.0
34.0
36.0
38.0
40.0
42.0
44.0
46.0
48.0
50.0
52.0
54.0
56.0
58.0
60.0
最大値= 702.48 最小値=‑94.230(m)

k-PILE
k‑PILE は、建築、土木構造物の杭基礎設計において広く用い

深度られる応答変位法のプログラムです。杭の断面力、基礎梁―
杭の荷重―変形関係を算定します。
k-PILE では、地盤ばねの非線形特性の自動計算機能、
k-SHAKE の地盤応答変位の自動読み込み機能を有しており、構造設計者が手軽に用いることができます。
構造物の慣性力

杭の曲げモーメント図
地盤応答変位

(tf)
100.0

80.0

水平地盤ばね
水 平力

60.0

40.0

k-PILE におけるモデル化概念図

20.0
0.0
0.0

1.0

2.0

3.0

4.0
5.0
変位

6.0

7.0

8.0

9.0
(cm)

水平力―変位図Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5

Wind-designfor Windows■地図情報(bmpファイル）の読み込み可能■2D or 3Dによる確認表示■自動メッシュ分割機能■GUI操作によるメッシュ範囲分割や追加・削除が可能■簡単な計算条件設定および出力指定■風環境評価機能による客観的評価が可能

AC-designfor Windows■AutoCADをカスタマイズした容易な形状定義機能■自動メッシュ分割機能■高性能熱流体ソルバの搭載。流れと熱の連成計算や濃度拡散解析が可能■豊富な可視化機能。ベクトル・コンタ
等値面・マーカ粒子追跡・
ストリームライン表示・
アニメーション表示

水、空気、ガス拡散、地下浸透流・・・ 流体解析コンサルもお任せ下さい有限要素法による解析コンサルティング
非線形有限要素法プログラム
ＡＤＩＮＡを用いた解析コンサルティ
ングがご好評をいただいております。
構造・地盤から熱流体まで、様々な問題を解決してきたノウハウにご期待ください。

★

ADINAはADINA R＆D,Inc.
（米国）の登録商標です。
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設計用入力地震動作成システム
地震荷重設定システム ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．SeleS for Windows
模擬地震波作成プログラム ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ARTEQ for Windows
成層地盤地震応答解析プログラム ．．．．．．．．．．．．．k-SHAKE+ for Windows
波形処理プログラム ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．k-WAVE for Windows

設計用入力地震動作成シ ス テ ム は 、
免震構造物の設計には欠かせない
模擬地震波や構造物の建設地域の地盤特性を考慮した入力地震動を手軽に 作成で き る W i n d o w s 対応の設計者のためのソフトウェアです。
ユ ー ザ は 、 過去 の 被害地震 や 活断層から建設地点での地震動強さを評価し、表層地盤の増幅特性を考慮した、設計用入力地震動を 簡易に 作成す ることが可能です。
活断層による最大値一覧出力画面

地盤と構造物の動的相互作用解析プログラム

SuperFLUSH/2D for Windows
軟弱地盤に建設される橋梁や港湾構造物、既設埋設構造物との近接施工、異種地盤にまたがる長大橋等の耐震性照査に威力を発揮します。

有効応力解析手法による相互作用解析は．．．

NANSSI★ Super FLUSH/2DとNANSSIは（株）
地震工学研究所と弊社の共同開発商品です。

Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Technical Report 1

オイルダンパーの微小振幅モデルを用いた環境振動応答解析
関口 洋平 1) 岡 功治 2)

梁川 幸盛 1)

1) 株式会社 構造計画研究所 耐震技術部
2) 株式会社 大本組 技術本部 技術研究所
１．はじめに

２．オイルダンパーの微小振幅モデル

オイルダンパーは地震応答の低減を目的に制振構造にしばしば適用されているが，近年では居住性向上のために交通振動などの微小振幅の揺れに対してもその減衰効果を発揮することが期待されている。
本稿はオイルダンパーを制振装置として設置した
地上５階建の鉄骨造事務所ビル（図 1）を対象とし，隣接する鉄道線路における列車通過時の振動に対するオイルダンパーの減衰効果 1) に着目し，オイルダ
ンパーの微小振幅モデルを用いた応答解析結果について報告する。

一般にオイルダンパーは Maxwell 要素によってモデル化され，その減衰性能を精度よく再現する。しかし微小振幅下では，機械的なギャップを排除した接合機構を使用した場合でも摺動抵抗，作動油内に存在する気泡などの影響により Maxwell 要素では正しくモデル化できない場合がある 2)。本稿ではこのようなオイルダンパーの機構に基づいた力学モデル
3) によってモデル化を行った（図 3）。気泡による剛性低下を考慮した作動油剛性 Kd は内圧 P を用いて次式で表される。

Kd =AD 2 ⋅ K (1 − x 0 ) ⋅ P 2 + P0 ⋅ P ⋅ x0⋅
Vf 0
(1 − x0 ) ⋅ P 2 + P0 ⋅ K ⋅ x0

AD：受圧面積
K：作動油の真の弾性率
Vf0：初期容積
P0：初期タンク圧
x0：気泡の混入率
Fm , um

図 1 建物形状図ukuc

Fd , ud
Kb

Kd

Ff

Cd

オイルダンパー内部

図 3 オイルダンパーの微小振幅モデル
Kb：取付け部材の支持剛性
Kd：気泡による剛性低下を考慮した作動油剛性
Cd：粘性減衰係数
Fm：Maxwell 要素部の減衰力

図 2 敷地配置図

Ff：摺動抵抗

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
13

1500

1000

1000

ダンパー荷重(N)ダンパー荷重(N)

1500

500
0
-500
-1000
-1500
-0.1

500
0
-500
-1000
-1500

-0.05
0
0.05
ダンパー変位(mm)

0.1

-0.1

(a) 起振実験結果（正弦波加振 1.8Hz）

-0.05
0
0.05
ダンパー変位(mm)0.1(b) 時刻歴応答解析結果(8‑10 秒)

0.5
0.0
-0.5
-1.0

1.0

2

4
6
時間(sec)

8

鉛直方向

0.5
0.0
-0.5
-1.0
0

2

4
6
時間(sec)

8

水平方向

0.5
0.0
-0.5
-1.0
0

10

応答加速度(cm/sec2)

応答加速度(cm/sec2)01.0

応答加速度(cm/sec2)

水平方向

1.0

2

4
6
時間(sec)

8

鉛直方向

0.5
0.0
-0.5
-1.0

10

0

(a) 解析結果（ダンパーなし）

2

4
6
時間(sec)

8

1.0

水平方向

0.5
0.0
-0.5
-1.0

10

0

応答加速度(cm/sec2)1.0

応答加速度(cm/sec2)

応答加速度(cm/sec2)

図 4 微小振幅下での履歴ループ（ダンパーの最大減衰力: 200kN）

1.0

2

4
6
時間(sec)8104
6
時間(sec)

8

10

鉛直方向

0.5
0.0
-0.5
-1.0

10

(b) 解析結果（ダンパーあり）

02(c) 観測値（ダンパーあり）

60

振動加速度レベル(dB)

振動加速度レベル(dB)

図 5 応答加速度の時刻歴波形（5 階床中央位置）

ダンパーなしダンパーあり

50
40
30
20
1

10
1/3 オクターブバンド中心振動数(Hz)(a) オイルダンパー有無の比較

100

60
観測値
解析結果

50
40
30
20
1

10
1/3 オクターブバンド中心振動数(Hz)(b) 解析結果と観測値の比較（ダンパーあり）

図 6 振動加速度レベル（水平方向）

14

100

図 4 に起振実験によるオイルダンパーの応答履歴と概集, B-2, pp.933-938, 2000 年 9 月
時刻歴応答解析により得られた上述のモデルの応答
2) 大木, 笠井 ほか: 微小振幅における速度依存型
履歴を示す。本モデルが，微小振幅時のバイリニア
ダンパーの性能について, 構造工学論文集, 日本建に近い履歴特性を表現できていることが確認できる。 築学会, Vol.50B, pp.601-610, 2004 年 3 月
摩擦部のモデル化を工夫することで精度の向上が期
3) 亀井 ほか: パッシブ制振構造設計・施工マニュア待できる。
ル 第 7 章 オイルダンパーの設計, 日本免震構造協会, pp.13-150, 2003 年 10 月
３．時刻歴応答解析
4) 環境振動・固体音の測定技術マニュアル, 日本建築学会, 1999 年
本建物に隣接する線路を列車が通過する際に 1 階床
中央位置で観測した加速度 3 成分を地動加速度として，前述のオイルダンパーの微小振幅モデルを適用した立体フレーム時刻歴応答解析を行った（構造計画研究所ＲＥＳＰ−ＥＶ使用）。
図 5 に 5 階床中央位置における応答加速度の時刻歴波形を，オイルダンパーを適用しないモデルの応答結果と比較して示す。数値解析上鉛直方向の固有モードが高次であるため，鉛直方向の応答加速度はオ
イルダンパーを適用する場合としない場合とでほとんど差が見られないが，水平方向についてはオイル
ダンパーによる応答の低減が大きく，前述した微小振幅モデルの減衰性能の効果が確認できる。またダンパーを適用した場合の加速度の振幅は，解析結果と観測値で概ね一致している。
水平方向の応答加速度について，環境振動等を評価する際によく用いられる周波数分析の一つの手法である 1/3 オクターブバンド分析 4) を適用し，図 6 に示す。ダンパーを適用することにより振動加速度が大きい振動数領域で振動加速度レベルが低減していることが確認できる。また，ダンパーを有するモデ
ルの振動加速度レベルは観測値と同等のものとなった。
４．まとめ
提案されているオイルダンパーの機構に基づいた力学モデルを用いた環境振動応答解析を行い，環境振動によってよる生ずる水平方向の応答加速度を低減できることが確認できた。
謝辞
本稿で用いたオイルダンパーの微小振幅モデルはカヤバ工業(株)亀井俊明様よりご提案，ご指導頂きました。ここに記して謝意を表します。
参考文献
1) 岡 ほか: オイルダンパー直付け方式による制震構造（その１〜３）, 日本建築学会大会学術講演梗

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
15

建築構造物の耐震解析プログラム

RESP

シリーズ

建築構造の高性能化を支援し続ける構造解析プログラム

RESP-Bird
建築構造計算、概算数量計算,３DCG作成、RESP-F3・F3D 前処理プログラム

NTT-BUILD

BURESP

建築一貫構造計算
プログラム

NTT-BUILD→RESP
データコンバータ

F3TOT
RESP-F３ →RESP-T
データコンバータ

RESP-FRESP-F3D

RESP-F3２次元フレーム
弾塑性解析プログラム

３次元フレーム
動的弾塑性解析プログラム

３次元フレーム静的弾塑性解析
プログラム（限界耐力計算機能付）

ULT-DSRESP-T

RC造の靭性保証型
耐震設計検討プログラム

３次元汎用非線形解析
プログラム

RESP-QDM
復元力特性モデル化プログラム

RESP-M３

Resp M+

RESP-M/Ⅱ

建築構造物の疑似立体弾塑性
解析プログラム

特殊制震建物の弾塑性解析プログラム

建築構造物の
弾塑性解析プログラム

RESP最新情報・RESP-F3機能追加（杭-建物一体解析荷重増分解析対応）･RESP-Bird追加オプション（ひび割れによる剛性低下時の応力・断面算定）
・ULT-DS追加項目（都市基盤整備公団式対応）
・RESP-F3D機能追加予定（各種粘性・粘弾性制振対応）

RESPシリーズ適用事例

STAN／３D
剛性マトリクス

３次元 任意形状
構造解析プログラム

RESP-S
地盤-杭-建物系の地震応答解析プログラム

・超高層・高層RC建築の地震応答解析
・免震構造解析・各種制震構造解析（曲げせん断分離型制振要素）
・不整形構造のねじれ応答解析
・非剛床構造の静的動的解析
・高層建築、免震建築の地盤-杭連成解析
・長大構造物の位相差入力解析
・大スパン構造物の上下動水平動同時入力解析
・高層建築の風応答解析
・建築構造物の機械振動、交通振動、歩行振動解析
・BUILDの開発元は㈱NTTデータです。

● 短時間で構造基本検討・数量計算が可能なRESP-Birdが大好評 ●免震建築・高層建築等に実績豊富なRESPシリーズを、1ヶ月単位でレンタル利用いただけます。詳細はお問い合わせ下さい。

Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Technical Report 2

地震応答解析における瞬間剛性比例型減衰についての考察
梁川 幸盛 1)

関口 洋平 1)

宇佐美 祐人 1)

1) 株式会社 構造計画研究所 耐震技術部
１．はじめに

40
20
復元力

鉄筋コンクリート造超高層建物の設計用地震応答
解析の場面では、塑性化域での粘性減衰特性として、(1)式で示されるような瞬間剛性比例型減衰と呼ばれる内部粘性減衰の考え方が採用されることが多い
1〜3)
。

60

0
-15

-10

-5

-20

[C ] = α [K p ], α = 2h / ω LLLLLLLLL (1)-40

ここに、[C]：減衰係数行列、[Kp]：瞬間剛性行列、
h：減衰定数、ω：弾性または瞬間剛性１次モードの円振動数-60

２．バイリニア標準型バネに対する挙動
図１のようなバイリニア標準型（等方硬化則）の復元力特性を持つバネに対して、それぞれの方法の
瞬間剛性比例型減衰を適用した場合の挙動を示す。
一般に非線形振動解析では振動方程式を増分形で考え、第１の考え方として(2)式の解法（減衰項の力を累積させていく方法）が採用される。
Fd = ∑ ([C ] ⋅ ∆v ) LLLLLLLLLLL (2 )ここに、Fd：減衰項の累積力、⊿v：増分速度

5

10

15

変位

図１ バイリニア標準型バネ復元力特性

減衰力(1)式には、構造物の剛性が低下した場面では粘性
減衰も剛性に比例的に低下させ、結果的に大きな応答変位を導くことにより、安全側の設計を行うという考え方が根底にあると考えられる。ただし、(1)式には複数の解釈方法があり、このことが若干の混乱を招いている。
一方ＲＥＳＰシリーズでは、従来から特定の瞬間
剛性比例型減衰の考え方のみ採用してきた。今回、我々の開発した「振動解析プログラム Resp-M+」の最新版において、複数の考え方の採用したのを機会に、瞬間剛性比例型減衰の解釈方法の違いによる利点・問題点の考察、および、建物応答の比較を行いそれぞれの方法の特徴をまとめる。

0

-120

-80

7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-40 -2 0
-3
-4
-5
-6
-7
速度

40

80

120

図２ (2)式による減衰項の挙動(2)式を適用した場合には図２に示すような挙動が得られる。すなわち剛性が変化した場合には、それまでに負担していた減衰力は保存され、減衰係数（勾配）だけが変化する。この考え方では、減衰項の大きさは剛性変化時には連続的に変化するが、結果的に大きな残差力が生じることになる。この残差力は、開放されない力として構造物に作用し続ける
ため、運動エネルギーがゼロになるまで自由振動させたとしても、構造物の応答せん断力はゼロにはな
らなず、大きな残留変位を生むことが多い。
第２の考え方として、(3)式のように累積速度を採用する方法を適用した場合の挙動を図３に示す。

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
17

減衰力

Fd = [C ]∑ ∆v LLLLLLLLLLLL
ここに、Σ⊿v：累積速度（現在の速度）

-120

-80

7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-40
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
速度

40

80

(3)

３．高層ＲＣ建物の地震応答の比較

120

解析対象建物の規準階プランを図５に示す。２０
階建ての高層ＲＣ住宅で、階高は 2850〜2900mm とした。断面等・ダンパー等の設定は、文献４）と同じとした。
振動モデルの骨格曲線は、立体モデルの静的荷重増分解析の結果に基づき、３折れ線 5)を作成した。
基本振動モデルは、図６に示す曲げせん断分離モデルとした。内部粘性減衰として、初期剛性比例型
減衰 h=3%、(2)式型瞬間剛性比例型減衰 h=3%、(3)式型瞬間剛性比例減衰 h=3%の３種類を比較した。いずれもω一定型で、時刻歴積分中に反復計算を行わずに、不平衡力は全て次ステップの外力項に加算した。

減衰力

図３ (3)式による減衰項の挙動

-120

-80

7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-40
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
速度

40

80

120

図４ ニュートン・ラフソン法適用結果
この考え方では、剛性が変化した場合には、減衰係数（勾配）が変化すると同時に、それまでに負担していた減衰力が開放され、必ず原点を通過する直線に乗る。従って、残差力が開放されないまま残ることは無い。ただし、部材が降伏した時点で、それまで負担していた内部粘性減衰の抵抗力を開放してしまう考え方には疑問が残る。
また、瞬間剛性比例型減衰は数値解法の上でも問題がある。非線形方程式の解法におけるニュート
ン・ラフソン法に類する手法の考え方は、おおよその勾配が決定でき、かつ、正確な不平衡力が求められれば、反復計算を行うことによって解に収束する
ことが出来るということである。しかし、瞬間剛性
比例型減衰では、減衰項に関しては減衰としての骨格曲線に基づいているわけではなく、明確に不平衡力を算出できない。図４は、図２の状況に関してニュートン・ラフソン法を用いて解こうとした結果である。図中の矢印の部分で、適切な不平衡力が算出できず、ゆるいカーブを描いてしまっている。

18

図５ 規準階プラン（〇はダンパー位置）

建物

建物
ダンパー

図６ 曲げせん断分離モデル
図７にそれぞれのモデルの最大応答層間変形角を示す。粘性減衰の考え方の違いにより応答は大きく異なるが、概ね(2)式型の瞬間剛性比例が最も大きな

応答変形角を示す。断面切替階の応答が大きくなる
ことから、層の降伏時に大きく変形が伸びることが考えられる。一方、ダンパーを付加したモデルでは、
概ね応答は押さえられているが、断面切替え階の変形が伸びる傾向は同じである。
まとめ
１．瞬間剛性比例型の内部粘性減衰の考え方に２種類（減衰項の力を累積し残差力が生じるタイプ（従来からＲＥＳＰシリーズで採用）、および、常に原点を通過するタイプ（今回 Resp‑M+で採用））があり、それぞれに利点・問題点があることを示した。
２．減衰項の力を累積し残差力が生じるタイプでは、
反復計算時に正確に不平衡力が求められないことに起因する問題があることを示した。
３．２種類のモデルを用いた高層ＲＣ建物モデルの応答解析結果を比較すると、減衰項の力を累積し残差力が生じるタイプの応答が大きくなる（設計として安全側となる）ことが確認できた。
４．瞬間剛性比例型減衰を運用する上では、実現象の忠実なモデル化ではなく、設計時の安全性確保に重きを置いた計算モデルとして認識するべきで
ある。
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0

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層間変形角

a) 基本建物

参考文献
1) 小谷 俊介、「鉄筋コンクリート造骨組の動的破壊実験 −動的非線形解析の資料−」、日本建築学会
大会学術講演梗概集、1980 年 2552 番、p.1555.
2) Otani, "SAKE Inelastic Response of R/C Frames
to Earthquake", The NISEE Software Library 2ndedition.
3) 「多次元入力地震動と構造物の応答」、日本建築学会、1998 年.
4) 梁川・関口・宇佐美、「高層ＲＣ建物の一本棒振動モデルにおける曲げとせん断成分の分離について」、日本建築学会大会学術講演梗概集、2003 年
21418 番、p.835.
5) 「鉄筋コンクリート構造物の弾塑性地震応答解析（その２）」、江戸宏彰・武田寿一、大林組技術研究
所報 No.13,1976.

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層間変形角

b) 履歴ダンパー付き

初期剛性比例減衰瞬間剛性比例型(2)式型 h=3%
瞬間剛性比例型(3)式型 h=3%

0

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層間変形角

c) 流体ダンパー付き

図７ 応答最大層間変形角の比較

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5

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Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Technical Report 3

すべり支承のモデル化に関する一提案
金山

亨 1) 荒木 秀朗 1)

1) 株式会社 構造計画研究所 耐震技術部
１．はじめに支承部の機能性および経済性を考慮して，新設の橋梁や既設橋梁の補強に機能分離型支承の採用が増えている．機能分離型支承の鉛直力の分担には一般的にはすべり支承が用いられており、最近ではすべり支承の摩擦抵抗力を減衰力として積極的に考慮しようとする研究が盛んである 1)．既往のすべり支承の実験結果から，摩擦抵抗力はすべり支承の動摩擦係数の変化に対応しており，動摩擦係数は設置面の材質、相対速度，面圧，すべり累積距離等に依存していると言われている．しかしながら，すべり支承の挙動を振動解析モデルで再現する場合，その解析モデルやエネルギー吸収性能の妥当性などに言及した研究は少ない.一般的にはすべり支承をバネでモデル化し,履歴特性を完全バイリニアで表現する例
が多いが，初期剛性の設定により固有周期や剛性比
例型の減衰に影響を与え，解析結果に妥当性を欠くことが懸念されている.これらの課題に対して，我々は新たな解析モデル化方法を提案し，すべり支承を有した橋梁の振動モデルについて言及する．
２．数値解析モデル
既往のすべり支承の実験結果より，地震時に発生するすべり支承の摩擦抵抗力は，支承にかかる面圧，
支承表面と接地面との相対速度，支承表面および接地面の材質に依存していることが分かっている．また，交番載荷を繰り返すことにより，すべり支承の表面が磨耗し，摩擦抵抗力が徐々に低下して行く現象も確認されている．実験毎にこれらの依存性に関して定式化されているが，支承構造に因るところも多い．我々は上記の依存性のすべり挙動の制御に取り込める仕組みを作成し，動的解析プログラムＲＥ
ＳＰ−Ｔへの組み込みを行った．
また，組み込みにあたってはバネモデルですべり支承の履歴特性を表現するのではなく，運動方程式
内で発生する力の項として評価することにした．これは，すべり支承を完全バイリニアのバネモデルで表現する場合，そこで評価されるバネ剛性が剛性マ
トリクスに反映されることにより，固有周期に影響を与えることに加え，減衰をレーリー減衰等の剛性比例型で評価する場合にも影響を与えることになる．
すなわち，固有周期および応答解析中の減衰が正しく評価されないため，実際の橋梁とは全く違った振動モデルを解くことになる可能性があるからである．
したがって，支承と桁の間に相対速度が発生した場
合のみに力が生じるような要素モデル（摩擦要素）を想定し，それを用いて振動モデルとした．摩擦要
素は，初期に設定される質量，減衰および剛性の各マトリクスには一切，影響を与えず，構造物が動的挙動を示した時，すなわち，要素間に相対速度が発生した時に初めて抵抗力を発生させ，運動方程式内の力の項として評価される．上記のような考え方を用いることによって，振動モデル上において，固有周期やレーリー減衰など解析結果に影響を与える，すべり支承の過度な剛性を設定しないようにした．
．．

・Ｍt+∆tＵ＋Ｃt+∆tＵ＋Ｋt+∆tＵ＝t+∆tＲ−t+∆tＦ

・・・・・
（１）

式（１）は運動方程式に摩擦抵抗力を組み込んだ力の釣合い方程式である．Ｍは質量，Ｃは減衰，Ｋは剛性で，橋梁の数値解析に用いる各マトリクスを表．．

・している．Ｕ，Ｕ，Ｕは加速度，速度，変位ベクト
ルであり，t+ΔtＲは外力(地震力)，t+ΔtＦはすべり支承に生じる摩擦抵抗力を表している 2)．図‑1 にすべり支承(摩擦)を概念的に表した要素モデルを，図‑2にすべり支承の履歴特性を表す概念図を示す．

水平力分散
支承
(バネ要素)

すべり支承(摩擦要素)

橋脚(梁要素)

図‑1. すべり支承（摩擦）要素モデル

Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
21

３．依存性のモデル化定式化したプログラムを動的解析プログラムＲＥ
ＳＰ−Ｔに組み込み，強制的に変位を与え，履歴ル
ープの性状を確認した．以下にその結果を示す．
図‑3.は要素間の相対速度によるすべり支承表面に発生する動摩擦係数が変化する現象を表したものである．左図は要素間の相対速度と動摩擦係数の関係を表しており，右図はその特性を用いたときの要
素が描く水平力と変位の履歴ループを示したものである．動摩擦係数の速度に対する依存性（以下，速度依存性）は，速度の上昇に伴って動摩擦係数が下がる傾向を表している．ここで与えている変位は sin
波としており，最大振幅付近に近づくにつれ徐々に
速度が遅くなる．最大振幅位置では一旦，速度が０になり，静摩擦係数に支配され，再び速度に依存した動摩擦係数による変形に移っていく．また最大振幅位置で変位が発生していない部分は支承にすべりが発生していない状態であり，その間の左右に移動
する履歴部分がすべりを発生させている状態を表している．上述した結果より，最大振幅付近で水平力が増大し，かつ支承にすべり現象が生じている状態
では水平力が低減されることが確認でき，摩擦抵抗
力における速度依存性が再現できることを確認した．
仮定した面圧依存性のモデル図と履歴結果を図‑4に示す．摩擦係数の面圧依存性は，面圧が大きいほど摩擦係数が小さくなる現象を表現した．強制的に与えている変形は上述の速度依存性と同じ sin 波である．履歴結果より，面圧により履歴結果の描く面積が異なることが判る．履歴は，面圧が大きいほど水平力が大きくなっているが，これは面圧が大きいほど摩擦係数は小さくなるが，面圧を乗じた水平力
としては大きくなる結果となっているためである．

動摩擦係数の速度依存性モデル

水平力−変位関係（速度依存性）

すべり面

δ

F

F：摩擦抵抗力µ：各パラメータによって決定される動摩擦係数
N：鉛直力

F=µ･N

鋼または
積層ゴム

δ

弾性変形

動摩擦係数による
すべり変形

図‑2． 履歴ループモデル

8060

水平力(kN)

動摩擦係数(μ）

40
20
0
-20
-40
-60
-80
-0.6

-0.4

-0.2

速度(mm/s)0
変位(δ/δmax)

0.2

0.4

0.6

図‑3. すべり支承履歴（速度依存性）

動摩擦係数の面圧依存性モデル

水平力−変位関係（面圧依存性）
80
10N
30N
90N

40
水平力(kN)

動摩擦係数(μ）

面圧10N/mm2
面圧30N/mm2
面圧90N/mm2

60

20
0
-20
-40
-60
-80
-0.6

-0.4

速度(mm/s)

図‑4.

22

すべり支承履歴（面圧依存性）-0.2

0
変位(δ/δmax)

0.2

0.4

0.6

提案モデル

動摩擦係数の累積すべり距離依存性モデル

200
150
100
動摩擦係数（μ）

50
0
-50
-100
-150
-200
-0.15

累積すべり距離

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

図‑5. すべり支承履歴（累積すべり距離依存性）
図‑5.は支承にすべり現象が発生した後，支承表面の磨耗により，動摩擦係数が低下して行く現象を表したものである．支承表面の磨耗を表現するために，
ここではすべりが発生した累積の距離で表現することとした．左図はその累積すべり距離と動摩擦係数の関係を示した図であり，右図はその特性を用いた
ときに要素が描く水平力と変位の履歴を表したものである．累積すべり距離の増加に伴い，磨耗による動摩擦係数の低下が生じている現象を表している．
履歴ループから分かるように，ループを描くたびに抵抗する水平力が低下しており，すべり距離が累積することにより動摩擦係数が低下して行く現象を表している．上述した結果より，すべりが発生した後，その累積した距離により，摩擦抵抗力が低下して行くという現象と支承にすべり現象が生じた以降の磨耗による抵抗力の低下をプログラムで再現できることを確認した．
４．モデル化の影響
これまでに述べたような摩擦抵抗力に依存性を考慮できるプログラムを使って，すべり支承によるエネルギー吸収を考慮した場合における，橋脚への影響を検討した．解析モデルはすべり支承を有する機
能分離型支承を想定して，以下のような条件で橋脚基部の塑性化状況を比較した．解析モデルは，すべり支承を完全バイリニアのバネ要素でモデル化した
場合と摩擦要素を用いて動的挙動中の摩擦抵抗力で評価する場合とでモデル化による違いを見た．また，応答解析で想定する減衰はレーリー減衰とした．
①すべり支承なし（水平力分散支承のみ）②バネによるモデル化（低摩擦すべり支承：μ=0.01 で一定）
③バネによるモデル化（通常の摩擦すべり支承：
μ=0.1 で一定）
④摩擦によるモデル化（低摩擦すべり支承：μ=0.01 で一定）
⑤摩擦によるモデル化（通常の摩擦すべり支承：
μ=0.1 で一定）
図‑6 にすべり支承の摩擦係数を低く（低摩擦時）
設定した場合の橋脚の塑性化状況を示す（①②④）．
設定した摩擦係数を下げることにより，応答結果はモデル①に近づくと考えられる．モデル④は想定した通り，応答がモデル①に酷似しているが，モデル②は，応答が抑制されていることが判る．これは完全バイリニアのバネ要素でモデル化したことにより，減衰の評価が過度に影響を与えたものと考えられる．
図‑7 に，すべり支承の摩擦係数を一般的な値（通常摩擦時）に設定した場合の橋脚の塑性化状況を示す（①③⑤）．モデル⑤は，応答がモデル①よりも抑制される結果となっている．このことから一般的な摩擦係数を持つすべり支承がエネルギー吸収性能を有することがわかる．モデル③も同様の傾向を示しているが，こちらはモデル③よりも更に応答が抑制されている．これも先に述べた過度な減衰の評価が影響を与えているものと考える．

したがって，解析モデル上では，すべり支承を完
全バイリニアのバネ要素ではなく，摩擦により発生する力としてモデル化する方が，すべり支承を有す
る橋梁の解析モデルを精度よく表現できていることが判る．バネによるモデル化において応答が抑制されている原因としては，初期剛性が粘性減衰に与えている影響が大きいと想定できるが，より詳しい検討が今後必要である．
５．まとめ
すべり支承を数値解析に取り入れる場合のモデル化の提案を行った．今回の検討により以下の結論を得た．
・ すべり支承のモデル化はバネ要素ではなく，運動方程式に摩擦抵抗力の項として加える釣Kozo Keikaku Engineering, Inc. 2004.5
23

合い方程式で表現した．
参考文献
・ 数値解析中の速度，面圧，累積すべり距離の
１） 水田，橋本：ゴムとコンクリートのすべり
値を用いて摩擦係数の変化を考慮できるプロ
摩擦を利用したすべり支承とその減衰効果，
グラムを作成した．
構造工学論文集，Vol49A，pp.611〜621，2003
・ 摩擦係数が影響を受けるパラメータを特定し，年3月
かつ，定式化が可能であれば，短時間でプロ
２） RESP‑T 理論マニュアル，構造計画研究所
グラムに反映できる仕組みができた．
今後は，面圧，材質，相対速度と動摩擦係数の相関性についての検討を行っていく予定である．

P２橋脚Ｍ−θ履歴（すべり＝バネ）μ=0.001

P２橋脚Ｍ−θ履歴（すべり＝外力）μ=0.001
60000

40000

40000

40000

20000

20000

20000

0

-200000-20000-40000-40000-60000-0.03

曲げモーメント(kNm)

60000

曲げモーメント(kNm)

曲げモーメント(kNm)

P２橋脚Ｍ−θ履歴（すべりなし）
60000

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

-60000
-0.03

0.03

0

-20000-40000

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

-60000
-0.03

0.03

-0.02

-0.01

回転角(rad)

回転角(rad)

0

0.01

0.02

0.03

0.02

0.03

回転角(rad)

図‑6．低摩擦モデルでの橋脚基部の塑性化状況（左図：①すべり支承なし，中図：②バネモデル，右図：④外力モデル）

P２橋脚Ｍ−θ履歴（す べり＝バネ）μ=0.1

P２橋脚Ｍ−θ履歴（す べり＝外力）μ=0.1
60000

40000

40000

40000

20000

20000

20000

0

-200000-20000-40000-40000-60000-0.03

曲げモー メン ト(kNm)

60000

曲げモー メン ト(kNm)

曲げモー メン ト(kNm)

P２橋脚Ｍ−θ履歴（すべりなし）
60000

-0.02

-0.01

0

0.01

回転角(rad)

0.02

0.03

-60000-0.03

0-20000-40000

-0.02

-0.01

0
回転角(rad)

0.01

0.02

0.03

-60000
-0.03

-0.02

-0.01

0
回転角(rad)

図‑7．通常の摩擦モデルでの橋脚基部の塑性化状況（左図：①すべり支承なし，中図：③バネモデル，右図：⑤外力モデル）

24

0.01

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Journal of Analytical Engineering, Vol.12, Questionnaire

解析雑誌 Vol.12 読者アンケートのお願い
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構造計画研究所「解析雑誌」編集担当行

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Journal of Analytical Engineering Vol.12 2004.5（株）構造計画研究所

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