2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験

電子光科学11‑1/8

電子光科学II
次のIII‑11からIII‑8lまでの8問についてそれぞれ別の答案用紙に答えよ．なお，各問題に2枚以上の答案用紙を用いる場合は，「III‑11（2枚目)」などのように明記せよ。
111‑1
1
図の回路において時刻t＝0でスイッチSを閉じた．以下の問に答えよ．ただしt＜0では，キヤパ

シタcの素子電圧はゼロであり，インダクタLに流れる電流j(t)もゼロであったとする．また，Rを抵抗，Eを直流電圧源とする．

(1)j(t)(t＞0)に関する微分方程式を導出せよ．

(2) 問(1)で求めた微分方程式からj(t)(t＞o)を求めよ．

(3)j(t)(t＞0)が振動的になるためのRの範囲を求めよ．
(4)問(3)の場合における振動の固有角周波数を求めよ．
(配点20点）R卜＝C含后2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学11‑2/8[11‑2］

損失のある伝送線路上の位置xにおける角周波数⑳の正弦波の電圧と電流の複素振幅をそれぞれV(x),I(x)とする．以下の問に答えよ．

(1)この伝送線路の微小区間[x,x＋Ax]の集中定数等価回路を描け．ただし，用いた定数は全て定義すること．

以下の問では問(1)で定義した定数を必要に応じて用いてよい．

(2)問(1)で描いた回路から，v(x)とノ(x)が満たすべき連立微分方程式を導出せよ．
(3)問(2)の連立微分方程式を解いて，V(x)とI(x)を求めよ．

(配点20点）2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II‑3/8[11‐3］

図1に示す理想的な演算増幅器，抵抗RとキャパシタCからなる回路を考える．時刻rにおけるv,(り，v2(りはそれぞれ，入力信号，出力信号の電圧である．なお，演算増幅器の電源回路の表記は省略する．以下の問に答えよ．

(1)v,(りとv2(りの関係を求めよ．
(2)R＝lkQ，C＝100,Fのとき， y,(りに図2に示す正弦波v(りを入力し，図1の回路は交流定常状態にある．v2(りを求めよ．

(配点15点）

R

図1v
(/)
[V］

VVWr
[似s］

図22020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学Ⅱ‑4/8[Ⅱ‑4］

以下の問に答えよ．なお，ハイレベル信号をH，ローレベル信号をLと表記し，論理回路記号としてはM皿記号またはⅡS記号を用いる．MOSFETはエンハンスメント型とする．

(1)図lは，p‑MOSrET(Trl,Tr2)およびn‑MOSrET(Tr3,Tr4)から構成される2入力A,B 1出力CをもつCMOS論理回路である．この回路を論理回路記号を用いて作図せよ．

(2)
図2に示す，p‑MOSI砠T（Tr5,Tr6,
Tr9,
ThPlo）とn‑MOSFE
T
（Tr7,
Tr8,
ThFll,Trl2）から構成
され，2入力D,Eと2出力Q,QをもつCMOSラッチ回路を考える．（D,E)が(a)(L,L)，（b)(L,H)，（c)(H,L)，（｡)(H,H)のときの状態は，それぞれ「セット状態，（Q,Q)＝(H,L)｣，「リセット状態，（Q,Q)＝(L,H)｣，「前の状態（情報保持)｣，「前の状態と逆（トグルモード)｣，「禁止状態」のいずれに対応するか示せ．

(3)図3に示される論理回路の出力D'を図2の入力Dに，さらに出力E'を入力Eに，それぞれ接続することで，2入力F,G 2出力Q,Qをもつ，ラッチ回路を構成した．この論理回路のFとGに，図4に示すような入力を与えた．このときの入力FおよびG，出力QおよびQの時間変化を，相互の関係が分かるようにグラフで表せ．

(配点20点）
H(陥山

H(脇』

H(咄』

Dノ

印 I ロ 、

Eノ

図1

ＨＬＨＬ

１

L(GND）

ＦＧ
力力入入Ｑ脇引IlllC

0

L(GND）

L(GNn
図2

図4

時間2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学Ⅱ‑5/8[正5］ハミルトニアン 形が時間tを含まない場合の1次元(座標z)の1電子(質量、)の運動を考える．
シユレディンガー方程式は，′"(")=
流"茎，）である．ここで，砂(鯵,t)は波動関数，jは虚数単位，hは換算ブランク定数である．以下の問に答
えよ．

(1)砂(z,t)＝妙(z)T(t）とおいて変数分離したときの，zに関する方程式(時間に依存しないシユレディンガー方程式)を示せ．ただし，エネルギーを表す定数はEとせよ．

(2)同様に，tに関する方程式を示し，その解を求めよ．
以下では，上で考えた電子が0＜錘くLの空間に完全に閉じ込められており，ハミルトニアンは〃一美釜であるとする．

(3)問(1)の方程式を解き，エネルギー固有値恥と規格化された固有関数妙"(垂)を求めよ.ここで， ＝1，2，3，…， である．

(4)t＝0で電子が

(露,,)
=
僻
(鰯)
半据
州の状態にあったとする．時刻tにおけるこの電子の波動関数!"(〃,t)を,妙,(〃)，妙2(")，E,，および恥を用いて書け．

(5)問(4)の電子の時刻tにおけるエネルギーの平均値(期待値)をE,およびB2を用いて表せ．
(配点25点）2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II‑6/8[II‑6］

下図のp､接合に順方向バイアスを印加したときに,p形領域から、形領域に注入された正孔は，拡散により伝導する．n形領域の接合界面からの位置x(＞0)および時刻tにおける正孔密度p(x,t）についての拡散方程式は，，'M，M‑,.冊壁窯旦①6 t Tで表される．ここで，Dおよび丁はそれぞれ正孔の拡散定数および寿命である．また，PCは熱平衡状態でのn形領域の正孔密度である．以下の問に答えよ．

(1)式①をもとに，定常状態での微分方程式を示せ．
以下では定常状態を考える．、形領域の空乏層端x＝x"における正孔密度をp､とし，接合界面から十分離れた位置での正孔密度はpOになっているとする．
(2)n形領域(X≧x､)での過剰正孔密度p(x)一poを求めよ．
(3)x"での正孔の拡散電流密度ノ(x"）を求めよ．電気素量はeとする．
(4)順方向バイアスVを印加したときのx での正孔密度が，"=poexp(器）②と表されるとき，ノ(x冗)一V関係の概略を図示せよ．ただし，虎はボルツマン定数,Tは絶対温度である．

(配点20点）空乏層､形p形

0X〃X2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II‑7/8[11‑7］

強磁性体の磁化Mは次式①で与えられる．

M＝Ⅳg似Bﾉβﾉ(x）①

ただし，〃は単位体積あたりの原子磁気モーメント数，葛9はg因子，似Bはボーア磁子,ノは全角運動量の量子数，βﾉ(x)はブリュアン関数である．式①は右図のように振る舞うことが知られており，xはx＝坐旦』旦旦である．とBTX

ここで，虎Bはボルツマン定数，Tは絶対温度，HeはHe＝H＋スMと表される有効磁界であり，Hは外部磁界，入はスピン間の交換相互作用と関係する係数である．次の間に答えよ．

(1)キュリー温度（719）以下における強磁性体の磁化崎は，図に示すように，式①の描く関数とM＝Axで表される一次関数の交点から導かれる．Aに相当する適切な式を求めよ．ただし，強磁性体は外部磁界がゼロで自発磁化（残留磁化）を有していることを考慮せよ．

(2川において強磁性体の磁化がゼﾛとなることを考慮し,'t='v(g似B)z鶚』'を導出せよ
ただし,〆〈'においてBﾉ(x)=号xと近似できるとする(3)問(2)を利用して,『>､｡で成立するｷｭﾘｰ･ﾜｲｽ則x=ﾃ÷Eを導出せよここで,xは磁化率，Cはキュリー定数である．
（配点10点）〃

2020年度大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程（一般）入学試験
電子光科学II‑8/8[II‑8］

面心立方格子は，立方体の頂点と各面の中心に格子点をもつ空間格子である．格子定数を単位として，以下の位置に格子点が存在する．

（",z)=(0,0O),(0,蓋)，(÷0,;),(釜,o）
また,閃亜鉛鉱構造とは,(0,0,0)とG,鑑)の位置にそれぞれ異なる種類の原子をもち,それを単位構造とする面心立方格子である．

（1）閃亜鉛鉱構造の異種原子を，それぞれA，Bとする．単位格子におけるA原子の位置とB原子の位置を，すべて記せ．

次に，これらの結晶による回折を考える．回折強度が，構造因子Fを用いてlFl2で与えられるとする．ただし，Fはミラー指数九，え，jを用いて，次式で与えられる．

ドーヱ
ルexp
{‑加("手kxj+崎)｝ノ

ここで，ルは単位格子内の/番目の原子の原子散乱因子，Xj，乃，Zjは同/番目原子の位置，iは虚数単位である．

（2）面心立方格子の構造因子凡は，原子散乱因子を／とすると以下のように表される．

凡=/×F庁戸．)「庁r]に相当する式を,h,k 1を用いて表せb）ん，虎，lが偶数奇数混合のとき，回折強度￨剛2はゼロとなる．偶数奇数非混合の場合における回折強度を，fを用いて表せ．
（3）閃亜鉛鉱構造の構造因子らは，A原子およびB原子の原子散乱因子を，それぞれ，ル,および凡とすると以下のように表されるただし,下記のF庁Fｺは,問(2)のそれと同一である．

脇=[−雨一×「一房戸a)F刀司に相当する式をハ,ルハ,k,!を用いて表せb）ん，虎，jが偶数奇数非混合のとき，回折強度￨尾'2を，Aおよび凡を用いて表せ．ただし，回折強度は，h＋虎＋Iの値によって異なるので，場合分けをして考えること．
(配点20点）