６章

②確率

確率

確率の意味

1⑴ 右の表は，さいころを600回投げる実験をして，6の目の出た回数を調べたものである。次の問いに答えなさい。
□①

投げた回数

120240360480600

6 の目の出た回数

21435875

97

6 の目の出た割合

右の表を完成させなさい。
（四捨五入して，小数第 3 位までの数で表しなさい。）□②

投げた回数と 6 の目の出た割合の関係を折れ線グラフで表しなさい。

□③

投げる回数を多くしていくと，6 の目の出た割合はいくつに近づいていくと考えられるか。分数で答えなさい。
〔〕

確率の基本

2⑴

さいころを 1 回投げるとき，次の確率を求めなさい。

□①

1 の目が出る確率□②〔□③〕2 以下の目が出る確率〔□④〔⑵

奇数の目が出る確率〕

4 の約数の目が出る確率〕〔〕

赤玉 8 個，白玉 6 個，黒玉14個を入れた袋から，よく混ぜて 1 個取り出すとき，次の確率を求めなさい。

□①

赤玉を取り出す確率□②〔□③□⑶〕

黒玉を取り出す確率〔□④〔白玉を取り出す確率〕

白玉か黒玉を取り出す確率〕〔〕

ジョーカーを除く52枚のトランプから 1 枚ひくとき，カードの数が 3 の倍数である確率を求めなさい。
（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13 とする）〔□⑷〕

数字を書いた 7 枚のカード1，2，2，3，3，4，5がある。この 7 枚のカードをよくきって，1 枚を取り出すとき，カードの数が奇数である確率を求めなさい。
〔〕

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さいころと確率⑴32 つのさいころ A ，B を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

⑴□①

出る目の数の和が 6 になる確率〔□②〕

出る目の数の和が 4 以下になる確率〔□③B

123456123456723456783456789456789 1056789 10 116789 10 11 12A〕

出る目の数の和が 5 の倍数になる確率

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

2 つのさいころ A ，B を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

⑵
□①

□②

出る目の数の差が 3 になる確率□③

出る目の数の積が 6 になる確率⑶

出る目の数の積が 20 以上になる確率□①

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

□②

大きいさいころの目の数が，小さいさいころの目の数より 1 大きくなる確率

大きいさいころの目の数が 3 以上で，小さいさいころの目の数が偶数になる確率〔□③ 大きいさいころの目の数を a ，小さいさいころの目の数を b とするとき，〕bが 2 以下の整数になる確率
a〔〕990001-0120_1_新中問数学_演習編_2年.indb

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さいころと確率⑵4⑴

右の図のように，正方形 ABCD の頂点 A に点 P がある。さいころを投げて出た目の数だけ点 P は，左回りに先の頂点に移動する。次の確率を求めなさい。
□①

さいころを 1 回投げるとき，点 P が頂点 C にある確率〔□②〕

さいころを 2 回投げるとき，点 P が頂点 A にある確率

□③〔〕

〔〕

さいころを 2 回投げるとき，点 P が頂点 B にある確率

右の図のように，正五角形 ABCDE の頂点 A の位置に 2 点 P ，Q がある。いま，大⑵小 2 つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数だけ点 P を右回りに，小さいさいころの出た目の数だけ点 Q を左回りに，それぞれ正五角形の頂点を順に進めるものとする。次の問いに答えなさい。
□①

点 P が頂点 E に止まり，点 Q が頂点 D に止まるのは大小のさいころの目がどう出たときですか。さいころの目の組を（大の目，小の目）として表しなさい。

〔□②⑶〕

2 点 P ，Q が正五角形の同じ頂点に止まる確率を求めなさい。

〔〕

〔〕

〔〕

大小 2 つのさいころを同時に投げる。大きいさいころの目の数を a ，小さいさいころの目の数を b として，座標平面上に点 P（a，b）をとり，3 点 P ，Q（2，3），
R（5，3）を順に結んで△PQR をつくるとき，次の確率を求めなさい。
□①□②△PQR の面積が 3 になる確率△PQR が直角二等辺三角形になる確率

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くじと確率5⑴5 本のくじがあり，そのうち 2 本は当たりくじ，3 本ははずれくじになっている。このくじを，A，B の2 人がこの順に 1 本ずつひくとき，次の確率を求めなさい。

□①

A だけが当たる確率

□②〔〕

〔〕

A も B も当たる確率⑵

6 本のうち，当たりが 2 本入っているくじがある。このくじを，P，Q の 2 人がこの順に 1 本ずつひくとき，次の確率を求めなさい。
□①□②P が当たりをひく確率〔〕〔〕

P と Q のうち少なくとも 1 人が当たりをひく確率□⑶ A，B，C，D，E の 5 人の中から，くじびきで 2 人の当番を選ぶとき，A と D が選ばれない確率を求めなさい。

□⑷

きょう〔〕

大吉と吉と凶がそれぞれ先端に書いてある 3 本の棒が，先端が見えない状態で箱の中に入っている。この3 本の棒をよく混ぜて 1 本取り出し，先端に書かれている文字を確認してからもとにもどす。このことを 2回行うとき，2 回とも大吉が出るか，2 回とも凶が出る確率を求めなさい。

〔〕

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玉と確率

6⑴

次の確率を求めなさい。

□① 袋の中に，赤玉 3 個と白玉 1 個が入っている。同時に 2 個の玉を取り出すとき，2 個とも赤玉である確率〔□②〕

袋の中に，赤玉 2 個と白玉 3 個が入っている。同時に 2 個の玉を取り出すとき，1 個が赤玉で 1 個が白玉である確率〔〕□③ 袋の中に，赤玉 3 個と白玉 3 個が入っている。同時に 2 個の玉を取り出すとき，2 個とも赤玉である確率〔⑵〕

袋の中に，赤玉 3 個と青玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し，それをもとにもどさないで，さらにもう 1 個玉を取り出す。次の確率を求めなさい。
□①□②

赤玉，青玉の順に取り出す確率

〔〕

〔〕

⑶

同じ色の玉を取り出す確率

袋の中に，黒玉 3 個と白玉 3 個が入っている。この袋の中から 1 個の玉を取り出し，もとにもどしてからもう一度玉を取り出す。次の確率を求めなさい。
□①

□②

□③

2 回とも黒玉が出る確率

〔〕

〔〕

〔〕

1 回目に黒玉，2 回目に白玉が出る確率

取り出した玉の色が異なる確率

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7⑴

カードと確率
1，2，3，4，5のカードが 1 枚ずつある。この 5 枚のカードをよくきって，1 枚ずつ 2 回続けて取り出し，取り出した順に並べて 2 桁の整数をつくる。次の問いに答えなさい。
□①

□②□⑵

このようにしてできる 2 桁の整数は，全部で何通りあるか求めなさい。

〔〕〔〕

このようにしてできる 2 桁の整数が 4 の倍数である確率を求めなさい。

4 枚のカード1，3，5，7が箱に入っている。この 4 枚のカードの中から同時に 2 枚を取り出すとき，取り出した 2 枚のカードに書いてある数の和が 8 以上になる確率を求めなさい。

〔
□⑶

〕

1，2，3，4，5のカードが 1 枚ずつある。この 5 枚のカードをよくきってから，1 枚のカードを取り出してその数を読み，カードをもとにもどす。もう一度よくきってから，1 枚のカードを取り出してその数を読む。はじめの数の方が次の数より大きくなる確率を求めなさい。

〔□⑷〕

3 枚のカード1，2，3がある。この 3 枚のカードをよくきって 1 枚取り出し，書かれた数を調べてもとにもどす。これを 3 回くり返す。それぞれの回で，取り出したカードに書かれた数が偶数ならば 3 点，奇数ならば 2 点の得点を加えるとき，3 回の得点の合計が 7 点になる確率を求めなさい。

〔□⑸〕

7 枚のカード1，2，3，4，5，6，7が箱に入っている。この箱の中からカードを 1 枚取り出し，取り出したカードに書かれた数を a とする。取り出したカードをもとにもどして，もう一度箱の中からカードを 1 枚取り出し，取り出したカードに書かれた数を b とする。

3b＋4の値が整数になる確率を求めなさい。
a〔〕1030001-0120_1_新中問数学_演習編_2年.indb

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8硬貨と確率2 枚の硬貨 A ，B を同時に投げるとき，2 枚とも裏が出る確率を求めなさい。

□⑴

□⑵

〔〕

〔〕

1 枚の硬貨を 3 回投げるとき，2 回は表で，1 回は裏が出る確率を求めなさい。

4 枚の硬貨 A ，B ，C ，D を同時に投げるとき，表が 1 枚，裏が 3 枚出る確率を求めなさい。

□⑶

□⑷

〔〕

〔〕

100円硬貨が 1 枚と，50円硬貨が 2 枚ある。この 3 枚の硬貨を同時に投げるとき，表が出た硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求めなさい。

□⑸ 100円硬貨が 1 枚，50円硬貨が 2 枚，10円硬貨が 1 枚ある。この 4 枚の硬貨を同時に投げるとき，表が出た硬貨の金額の合計が150円以下になる確率を求めなさい。

〔⑹〕

3 枚のコイン A，B，C がある。これらのコインを投げるとき，A，B については，表が出たら10点，裏が出たら 0 点，C については，表が出たら20点，裏が出たら10点が得点になる。このとき，次の確率を求めなさい。
□① A，B の 2 枚を同時に 1 回投げるとき，得点の合計が10点になる確率〔〕〔〕□② A，B，C の 3 枚を同時に 1 回投げるとき，得点の合計が20点以上になる確率

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ルールと確率9⑴

次の問いに答えなさい。

□①2 つのさいころ A，B を同時に投げて，右の表の例のように，出た目の数を小さい方から順に左から並べて 2 桁の整数をつくる。この 2 桁の整数が偶数になる確率を求めなさい。

AB

整数

例14224

例25555〔□②

3 つのさいころ A，B，C を同時に投げて，右の表の例のように，出た目の数を小さい方から順に左から並べて 3 桁の整数をつくる。
この 3 桁の整数が300以上の偶数になる確率を求めなさい。

〕

ABC整数

例1261126

例2533335

例3444444〔⑵右のように，1 から 7 までの整数が 1 つずつ書かれた 7 枚のカードが，左〕

1 2 3 4 5 6 7から小さい順に並んでいる。2 つのさいころ A，B を同時に 1 回投げ，A の出た目の数を a，B の出た目の数を b とするとき，次の操作を行う。
操作
17 枚のカードの左端から a 番目のカードを取り除く。

2

残った 6 枚のカードの右端から b 番目のカードを取り除き，残ったカードは左側につめて並べる。

このとき，下の問いに答えなさい。
□①□②□③□⑶a＝3，b＝2 のとき，残った 5 枚のカードに書かれた数を左から順に書きなさい。
〔〕

〔〕

〔〕

残った 5 枚のカードが3 4 5 6 7になる確率を求めなさい。

残った 5 枚のカードの右端が6になる確率を求めなさい。

右のように，1 から 9 までの数字が 1 つずつ書かれた 9 枚のカ例

1 2 3 4ードが，左から小さい順に並んでいる。この中からまず 2 枚選び，その位置を入れかえる。次に，残りの 7 枚から 2 枚選び，その位置を入れかえる。これらの操作の後の 9 枚のカードの並びを 9 桁の整数とみなすとき，この整数が偶数になる確率を求めなさい。

5 6789789739↓

1 6 3 45 2↓

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