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日本音響学会誌 73 巻 6 号（2017），pp. 378–379

連載企画—音響学の温故知新—

境界要素法による音場の数値解析と低騒音設計への適用*
田 中 俊 光（神奈川大学工学研究所客員教授）∗∗
43.20.Rz; 43.50.Gf

1. は じ め に

当時は，音場の数値解析の手法として有限要素法（以後 FEM）を適用した研究が盛んであった。

筆者は 1973 年春に神戸製鋼所に入社して以来，音場の離散化方程式の定式化が，それまでは汎関2007 年成蹊大学理工学部に転じ，2013 年に同大数の停留条件から導かれていたのに対して，汎関学を定年退職後の現在に至るまで，一貫して音響数が不明でも定式化できるガラーキン法による離に関わる仕事に携われる幸運に恵まれて来た。

散化方法が発表され，また吸音性の境界条件を有「幸運」と申し上げるのは，音そのものや音楽にする音場や，吸音材で満たされた音場の解析法の幼い頃から興味があり，大学時代には大学管弦楽発表などが国内外で続いていた。

団の末席を汚すなどしていて，入社後の職務が騒しかし，当時の大型電子計算機では，広範囲な音を対象とする研究開発ではあったが，仕事とい周波数帯域の消音性能周波数応答を計算するには，うよりは趣味の延長線上として心から楽しんで取記憶容量においても計算時間においても実規模のり組んで来られたからである。

大モデルを実用レベルで解くにはほど遠く（当時最初に音の仕事に携わった 44 年前の 1973 年当の大型計算機 IBM3081K で 110 元ほどのフルマ時は，現在と違って音場数値解析専用の汎用ソフ

トリックス複素連立方程式を倍精度で解くのに 10

トウエアプログラムはいまだ市販されておらず，秒程度要していた），誰も今日のような数十万元を自社開発せざるを得ない状況にあった。その頃の超える大規模自由度の計算を伴う音場数値解析のことなどを，限られた狭い範囲のささやかな話で実用化と発展とを思い描くことはできていなかっ恐縮ではあるが，述べさせていただくこととする。

たのではないかと思われる。

2. 境界要素法との出会い

1970 年代後半には，場の問題を境界の問題に変換し，境界要素の節点間の状態変数については風機などの消音器の消音設計にしばしば従事してFEM と同様に内挿関数を導入して離散化を行う境界要素法（以後 BEM）が材料力学分野で注目を集めていた。FEM と比較してマトリックスのいた入社間もない頃，拡張室型と呼ばれる基本的小型化による計算時間やデータ作成の手間の短縮な消音器構造において，何故拡張室の長さが波長化が期待されたからで，音響設計への数値シミュの 1/4 となる周波数で消音効果が最大となるのかレーションの実用化を考えていた筆者には大変魅について，式からは理解できるものの直観的には力的に見えた。加えて音響問題では，音が無限空腑に落ちず悶々としていた時期があった。消音器間へ放射されると見なせる場合も多く，FEM の内部の音圧分布や粒子速度分布を可視化できればように放射空間や無限要素の設定といった特別な消音原理の理解が進むのではないかとの思いがつ処理を施すことなく，放射境界面を離散化するだ

のり，音場解析ソフトウエアの開発を研究テーマ

けで放射問題に容易に対応できる点も有利と考えとして願い出たところ許されたのが，音場数値解られた。もちろん音場内部も境界の値から容易に析に取り組む端緒となった。

求められる。かくして BEM を適用した音場解析

入社して振動音響グループ（現機械研究所振動音響研究室）に配属され，ガスタービンや大型送∗Numerical analysis of sound field by BEM and application to design for noise reduction.
∗∗Toshimitsu Tanaka (Kanagawa University, Yokohama, 221–0802)

ソフトウエアの開発に着手した次第であった。

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境界要素法による音場の数値解析と低騒音設計への適用

3. 低騒音設計問題への適用

クロホンを管内で移動させる代わりに 2 個のマイクロホンを使って極めて短時間に比音響インピー一定要素を用いた報告 [1–3] はなされていたが，ダンスを計測する方法 [7] が報告され，これを適状態変数となる境界要素上の音圧と粒子速度の内用することにより可能となった。また，特性イン挿関数の次数と計算精度との関係の検討や，更なピーダンスと伝搬定数については，グループの宇る計算時間の短縮化を狙った領域を分割して計算津野秀夫氏（現関西大学）が同様の計測システムする試みなど [4] を経て実規模の大気へ開口したを用いて開発した Improved two cavity 法 [8] に消音器（断面積 2.1 m × 2.1 m，長さ 3.4 m）の消よりごく短時間の計測が可能となった。

音設計に活用できるようになった。この寸法ではこのようにして設計問題への適用環境整備が進

消音器の性能解析に広く使われていた 1 次元伝達み，スーパコンピュータの出現など電子計算機のマトリックス法の適用周波数範囲は 81 Hz までと飛躍的な発展にも支えられ，産業機械，乗用車室なるが，要素の分割粗さからくる上限はあるもの

内，建機運転室，航空機用防音格納庫，新幹線防音の，BEM では更なる高周波数域まで，FEM より壁，高速道路高架音場，掘割道路音場等々の数多短時間で解析が可能になった。

くの騒音低減問題で，設計に有用な知見を得る [9]しかし，現場の問題の中には長い配管の途中にことができるようになった。

大きな消音器が挿入されるという場面もあった。

4. お わ り に例えば直接還元製鉄プラントにおけるプロセスガ
ス圧送用配管系では，消音器に接続される配管系

誌面の都合で述べられなかった外部音場におけの長さが 100 m を優に超えることもあった。このる解の一意性問題や薄肉問題，及び他の文献紹介ような音響系を全体として BEM により離散化し，については，例えば文献 [10, 11] を参照いただけ

大マトリックス的に解くことは当時の大型計算機ればと思う。

では困難であった。そこで，消音器問題では出入口の伝達特性を把握できればよいことに注目して，消音器の内部構造を部分系に分割し，BEM によって導いた各部分系のマトリックスを入力側と出力側の状態変数を関係づける伝達型マトリックスに変換して全体系を計算することを考えた [5]。しかもこの方式では 1 次元伝達マトリックスとの接続も可能となるので，長い配管部を 1 次元モデルで扱うことにより，計算時間や計算機容量を大幅に低減して計算することが可能になった [6]。
設計問題で多い吸音性の音場については，音場の境界が吸音面の場合には境界の吸音側の法線方向の比音響インピーダンスの値が，また音場内に吸音領域が存在する場合には吸音材料の特性インピーダンスと伝搬定数の値が分かれば数値解析が可能になる。
比音響インピーダンスの計測には，当時は単一周波数の管内定在波から求める方法が採られていたが，この方法では周波数応答を求めるのに多大な手間を要し，時間がかかりすぎて周波数分解能を十分にとっての音場の数値解析を行うことは実用的には不可能に近かった。このような状況の中，単一周波数の音の代わりに白色雑音を使い，マイ文

献[ 1 ] W. A. Bell, W. L. Meyer and B. T. Zinn, “Predicting the acoustics of arbitrarily shaped bodies using anintegral approach,” AIAA J., 15, 813–820 (1977).
[ 2 ] T. Terai, “On calculation of sound field aroundthree dimensional objects by integral equation methods,” J. Sound Vib., 69, 71–100 (1980).
[ 3 ] 高田寛太郎, “無限大バフルに取り付けられたピストンコーンの放射インピーダンス,” 音響学会誌, 38, 71–75(1982).
[ 4 ] 田中俊光, 藤川 猛, 阿部 亨, 宇津野秀夫, “境界要,”素法による二次元音場の解析（消音器モデルへの適用）
日本機械学会論文集 C 編, 50, 848–857 (1984).
[ 5 ] 田中俊光, 藤川 猛, 阿部 亨, 宇津野秀夫, “境界要素法による二次元音場の解析（伝達マトリックス形解法の提案と消音器モデルへの適用）,” 日本機械学会論文集
C 編, 50, 2356–2363 (1984).
[ 6 ] 田中俊光, 宇津野秀夫, 増田輝男, 神崎奈津夫, “境界要素法による音場の解析（三次元音場の伝達マトリック
ス形解法と大型脈動消音器への適用）,” 日本機械学会論文集 C 編, 53, 1443–1449 (1987).
[ 7 ] A. F. Seybert and D. F. Ross, “Experimental determination of acoustic properties using
two-microphone random-excitation technique,” J.
Acoust. Soc. Am., 61, 1362–1370 (1977).
[ 8 ] H. Utsuno, T. Tanaka, T. Fujikawa and A. F.
Seybert, “Transfer function method for measuring
characteristic impedance and propagation constant ofporous materials,” J. Acoust. Soc. Am., 86, 637–643(1989).
[ 9 ] 田中俊光, “音場数値シミュレーションによる静音化とその実現,” シミュレーション, 32, 360–363 (2013).
[10] 田中俊光, “境界要素法を用いた音場の数値解析,” 音響学会誌, 48, 412–419 (1992).
[11] 佐久間哲也, “境界要素法による音場の数値解析,” 騒
音制御, 31, 248–254 (2007).