ニューラルネットワークによるマイクロ波バンドパスフィルタの自動設計技術の研究開発
Research and Development on Automatic Design Techniques of Microwave BPF Using Neural Networks

このような状況を鑑み、自動設計技術の開発がマイクロ波回路設計においても切望されている
そこで本研究では、ニューラルネットワーク（NN：Neural Network）を用いて、ワイヤレス通信で必要不可欠なマイクロ波バンドパスフィルタ ＊ 1 （BPF：Bandpass Filter）の回路パターンの自動設計技術を開発することを目的としている。

大平 昌敬 (Masataka OHIRA, Dr. Eng.)
埼玉大学 大学院理工学研究科 准教授

２．研究背景(Associate Professor, Saitama University, Graduate School ofScience and Engineering)

マイクロ波 BPF の回路合成理論は古くは「バイブル」と呼ばれる Matthaei の著書まで遡ることができ

電子情報通信学会 電気学会 IEEE EuMA[1]、近年では Cameron の結合行列＊2 を用いた理論へ

受賞：電子情報通信学会 2017 年度論文賞 (2018 年) IEEE MTT-S Japan
Young Engineer Award 及び Michiyuki Uenohara Memorial Award (2014年) IEEE AP-S Japan Chapter Young Engineer Award (2011 年) 他と発展してきた長い歴史を持つ[2]。
BPF 設計の初心者にとってその理論を理解するのは非常に敷居が高いものの、そのエレガントな理論を用いれば伝達関数に応研究専門分野：マイクロ波工学 アンテナ工学

じて理論的に共振器間の結合係数等を算出できる。従って、回路サイズや損失、耐電力性等の無線システムの要求に応じて BPF の物理構造を選定し、結合係数等の理論値に基づいてその物理構造を設計すればよい。

あらまし

ところが、実際には BPF の多くは形状パラメータをマイクロ波帯 域 通 過 フ ィ ル タ （ BPF ： Bandpass

一つ変えれば他の共振器は摂動を受けて共振周波数やFilter）の自動設計技術を開発することを目的として、結合係数が変化してしまう。つまり、BPF の構造パラ順モデルと逆モデルのニューラルネットワーク（NN：メータと電気パラメータ（共振周波数や結合係数）のNeural Network）を併用したマイクロ波 BPF の高速間には一対一の対応関係が保証されていない。

自動設計法を提案する。提案法では、逆モデルの NN

それでも高性能な BPF の設計が可能な理由は、良により得られる形状パラメータを初期値として、順モ

くも悪くも電磁界シミュレータの浸透にある。フィル

デルの NN による高速な特性計算を用いて形状最適タ理論や物理メカニズムがわからずとも電磁界シミュ化を行うことで、BPF の高速自動設計を実現していレータで構造パラメータを最適化すれば（あるいは試る。設計例として、提案法を用いて 5 段マイクロスト行錯誤の繰り返しで）設計が可能なのである。これはリップ BPF を自動設計し、その電磁界シミュレーシ電磁界シミュレータが強力なツールである証拠ではあョン結果と理論特性の比較によって提案法の有効性をるが、設計時間は設計者の経験値と勘で決まってしま実証している。

う。
このような問題に対して、設計の効率化を目的に１．研究目的

NN を利用した BPF 設計技術の開発がこれまで行わスマートフォン等のワイヤレス通信で利用されていれてきた[3],[4]。
例えば、共振器段数の多い導波管 BPF

るマイクロ波帯の高周波回路設計では、電磁界シミュの設計では、共振器間の結合係数と構造パラメータのレーション技術が発展した今日おいても経験とノウハ関係のモデリングにニューラルネットワークを導入し、ウの蓄積が欠かせない。そのため、マイクロ波回路設それを複数個用いた調整設計が提案されている。しか計では技術者の勘と経験に頼るか、電磁界シミュレーし、従来手法では構造の一部の設計に NN を使用してションの多用に頼るかの二択を余儀なくされている。

いる例が多く、BPF の回路全体に対する汎用的な設計
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への道筋は見えていない。一方、国内では NN を用いれる[6]。ただし、理論的な電気パラメータをそのままたマイクロ波 BPF の設計は筆者らの研究以外に皆無

物理的に達成できるような形状パラメータの組合せがである。

存在するとは限らないため、必ずしも設計仕様を満足するとは限らない。しかし、見方を変えれば、逆モデ

３．提案法

ルの出力は最適値の極近傍にあると考えられ、形状最以上の問題を解決するため、NN を用いた BPF の自適化の初期値として利用できる。

動設計を提案する[5]。提案方法の特徴は 2 つのモデルを NN で構築し、それを併用する点にある。
Electrical parameters
y1

yK-1

y2

yK
Outputlayer
Hidden
layer

x1

xL-1

x2

xL

Input
layer

Physical parameters

図 2 順モデルと逆モデルの NN を併用したマイ(a)クロ波帯 BPF の自動設計のフローチャート（形状パラメータの初期値推定：逆モデル、電磁界シミュ

Physical parametersy1yL-1y2レータの代替：順モデル）

yL
Outputlayer

そこで、図 2 に示すように提案する自動設計法ではHidden
layer

x1

xK-1

x2xK

逆モデルを用いて BPF の形状パラメータの初期値をInputlayer

設計仕様の電気パラメータから推定し、その後、順モデルでフィルタ特性を評価しながら形状最適化を実行する。この方法では初期値が最適値の極近傍にあるたElectrical parameters(b)

め最適化の収束も速い上、電磁界シミュレータの代替

図 1 (a) 順モデルの NN、(b) 逆モデルの NNとして順モデルを用いるため計算時間も大幅に短縮される。また、図 2 の一連のフローは自動で行われるたその一つが「順モデル」（図 1(a)）、もう一つが「逆め、設計者は設計仕様を入力しさえすればよい。

モデル」（図 1(b)）である。前者は物理パラメータから電気パラメータを求めるモデルであり、後者はその逆４．提案法の適用例である。BPF の物理パラメータから電気パラメータを出力する順モデルを NN で構築できれば、BPF の形状パラメータから高速にフィルタ特性を求めることができる。つまり、電磁界シミュレータの代替となる。
それに対して、電気パラメータを入力して物理パラメータを出力する逆モデルでは、所望の特性を実現する理論的な電気パラメータを与えると、それを物理的に実現し得る最も近い物理パラメータの組合せが得ら
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図 3

設計対象の共振器 5 段マイクロストリップBPF



帯域内反射損失：20 dB

共振器段数：5



伝送零点*3：3.15 GHz

提案法の適用例として、図 3 に示す共振器 5 段のマ

この仕様から提案法による自動設計で得られた形状

イクロストリップ BPF を取り上げる。この BPF は図

パラメータの初期値 sini と最適化後の値 sopt は以下の通中の一点鎖線について対称構造である。よって、BPFりである。の設計変数は図中の共振器長 l1、l2、l3、共振器間隔 g1、sini = [l1g2、入出力線路と共振器の接続位置 lq である。なお、

l2= [34.05線路幅は固定とする。

sopt = [l1

逆モデルへの入力 x (＝mideal)は、設計仕様からフィl2= [34.05l3g1g2lq]

33.55

33.40

l3g2

g1

33.45

2.15

3.2512.80]

2.153.1012.70]

lq]

33.45

ルタ理論によって求められる結合行列の要素（電気パ

ただし、単位は mm である。形状パラメータの初期値ラメータ）である。一方、その出力 y (＝sini)は BPF のsini と最適化後の値 sopt の BPF の周波数特性を図 4(a)、設計変数である形状パラメータである。順モデルの入(b)にそれぞれ示す。

力と出力は逆モデルとは逆になり、入力が形状パラメータ x (＝s)、出力 y (＝m)が結合行列の要素である。なお、BPF の透過係数と反射係数の周波数特性は結合行列から求められる[2]。
BPF の形状最適化に用いる評価関数は、通過域内における BPF の反射係数と理論特性の反射係数の平均二乗誤差で定義し、最適化変数の形状パラメータの刻み幅は 0.05 mm に設定する。
順モデルと逆モデルの NN の構築には学習データを事前に用意する必要がある。そのデータセットとして、
32.5 mm≦l1, l2, l3≦35.5 mm（0.5 mm ステップ）、0.5mm≦g1, g2≦3.5 mm（0.5 mm ステップ）、11.0 mm≦(a)lq≦13.0 mm（0.5 mm ステップ）の組合せで 6300 個（ただし、設計の経験から l1≧l2≧l3 に限定）を用意し、2000 個のテストデータも別途用意した。学習終了時の学習データとテストデータに対する平均二乗誤差は順モデルにおいてそれぞれ 3.9×10−5、7.7×10−5、逆モデルにおいてそれぞれ 9.2×10−5 、9.8×10−5 となり、BPF 設計には十分な精度である。なお、順モデルと逆モデルはいずれも三層 NN であり、その中間層のノード数はそれぞれ 60、70 である。また、活性化関数にはシグモイド関数を用いた。
一例として、以下の仕様を与えてマイクロストリップ BPF の設計を行った。ただし、誘電体基板の比誘電(b)率はr= 2.6、厚みは t=1.0 mm である。

図 4 順モデルと逆モデルの NN を併用して設計し

伝達関数：一般化チェビシェフ関数

た 5 段マイクロストリップ BPF の周波数特性の電

中心周波数：3.0 GHz

磁界シミュレーション結果と理論特性との比較 (a)比帯域幅： 5%

形状パラメータの初期値の特性、(b) 最適化後の形
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考えている。三番目が実は最も切実な問題であり、NN状パラメータによる特性の構築はデータ数が物を言う。どのように大量のデー逆モデルによる高精度な初期値推定によって通過域のタを生成・共有化していくかという議論は、無線通信中心周波数や周波数帯域幅はよく一致していることが分野における NN を用いた回路設計の発展にとって重わかる。そして、形状パラメータの最適化を行うこと要かもしれない。

で通過域内の反射特性が改善されている。なお、本設以上のような課題はあるものの、構造や材料定数、計に要した計算時間は一般的なデスクトップ PC で 30デバイスの特性がわかってしまえば、設計技術を習得秒足らずであった。

せずとも NN を構築しさえすれば短時間で設計が可能

このように提案法によって自動的に初期値推定ならになる。将来、この点はメーカにとって脅威になり得びに形状パラメータの最適化が行われた結果、通過域るかもしれない。

内に 5 つの反射零点*4 が現れ、帯域内の反射損失を設計仕様と同程度まで抑えた良好な特性を得ることに成おわりにマイクロ波 BPF の自動設計を目的に、NN による順功した。

モデルと逆モデルを併用した BPF の高速自動設計法
５．課題と将来展望を提案した。提案法の適用例として、5 段マイクロス

以上で提案した手法では、予め設計者（人間）がマトリップ BPF の自動設計を行った。その結果、逆モデイクロ波 BPF の回路パターンを与えている。より具ルにより構造パラメータの初期値を瞬時に最適値近傍

体的には、これまでの経験から設計変数とすべき形状に設定することができるため、順モデルを用いた形状パラメータを事前に決めている。NN による自動設計最適化では非常に高速な収束が得られた。最後に、技術の有効性の検証としてはそれで十分であるが、形BPF の電磁界シミュレーション結果と理論特性が通状パラメータが変われば NN を一から構築し直す必要過域において良好に一致したことから、提案法の有効がある。また、BPF の結合構成や共振器段数が変わっ性が示せた。ても然りである。平面フィルタの設計に特化して考えてみても下記のよう課題がある。

✓✓用語解説マイクロ波フィルタの物理構造や回路パタ*1 マイクロ波 BPF：マイクロ波帯で動作する BPF のーンに制限されない方法に一般化するには総称。一般に分布定数型の複数の共振器とそれらのどうすればよいか結合で構成される。マイクロストリップフィルタや材料定数や設計周波数が大きく変わった場導波管フィルタ等がある。
*2 結合行列：共振器の共振周波数や共振器間の結合合に効率的に学習するにはどうすればよいか✓

係数を表す行列学習用の大量データの生成を効率的に行う*3 伝送零点：透過電力がゼロとなる周波数点にはどうすればよいか*4 反射零点：反射電力がゼロとなる周波数点

一番目の課題については、回路パターンを画像化すれば畳み込みニューラルネットワークが応用できる可参考文献

能性がある。NN の強みは学習データを追加していく[1] G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones,

ことで「賢く」なる点にあるので、回路パターンを学

Microwave

Filters,Impedance-Matching

習できる汎用的スキームを考案すれば機械的に学習をNetworks, and Coupling Structures, New York:進めることが可能になるだろう。二番目の課題に関し

McGraw-Hill, 1964.ては波長短縮効果をニューラルネットワークに組み込[2] R. J. Cameron, C. M. Kudsia, and R. R. Mansour,

めばよいように思うが、そんな単純な問題ではないとMicrowave Filters for Communication Systems:
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Fundamentals, Design, and Applications, New
York: Wiley, 2007.

[3] Y. Wang, M. Yu, H. Kabir, and Q. Zhang,“Effective design of cross-coupled filter usingneural networks and coupling matrix,” 2006
IEEE MTT-S Int. Microwave Symposium Digest,
pp.1431-1434, San Francisco, USA, June 2006.

[4] S. Li, Y. Wang, M. Yu, and A. Panariello,“Efficient modeling of Ku-band high power
dielectric resonator filter with applications ofneural networks,” IEEE Trans. on Microwave
Theory and Tech., vol.67, no.8, pp.3427-3435,
Aug. 2019.

[5] 山下 青, 大平昌敬, 馬 哲旺, “ニューラルネットワークによる順モデルと逆モデルを併用した有極形マイクロストリップ BPF の自動設計の一方法 ,” 信 学 技 報 , vol.118, no.506, MW2018-178,pp.121-126, Mar. 2019.

[6] 山下 青, 大平昌敬, 馬 哲旺, 王 小龍, “ニューラルネットワークによる逆モデルを用いたマイクロ波帯域通過フィルタの無調整設計の一方法,”信 学論(C), vol.J101-C, no.8, pp.327-335, Aug.
2018.
この研究は、平成２８年度ＳＣＡＴ研究助成の対象として採用され、平成２９～３０年度に実施されたものです。

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