3 層公開鍵暗号の提案 ― 秘密鍵に極秘密鍵を内蔵・盗用されない為に自動車等の現物をはじめ、やがて 400 億個にも昇ると予想されているモノをネットワークで繋ぐには、それらの本物性を保証しなければなりません。そうでなければ、私達は安心して生活できないでしょう。
ある科学史の本に、公開鍵暗号の発明は、火薬の発明に匹敵すると書かれているそうですが、その通りです。しかし、目に見えて実感できる発明と違い、数学的構造の発明は、説明が難しくて、理解され難いです辻井 重男(Shigeo TSUJII, Ph. D.)ね。そこを何とか、理解されやすいように説明するの

東京工業大学 名誉教授、中央大学研究開発機構 機構教授、SIOTP 理事長が本文の狙いです。

1933 年 9 月 13 日生

数千年前から使われてきた暗号は、共通鍵暗号と呼1958 年 東京工業大学卒業、ばれています。例えば、A さん（A 社）と B さん（B 社）

1970 年 工学博士

は、共通の鍵を持ち、両者だけの秘密を保ちます。20

1979 年

東京工業大学教授、1994 年 中央大学教授、1996 年

電子情報通信学会 会長

1999 年

中央大学研究開発機構

2003 年

日本学術会議 会員

間違いないと確認していた手書き署名を、どうするか

2004 年

情報セキュリティ大学院大学初代学長が問題になりました。そこで、本人だけが持っている

世紀後半になり、コンピュータとネットワークが普及し始めると、それまで、手書きで本人が書いた文書に機構長

2004 年 中央大学研究開発機構教授・東京工業大学名誉教授
2007 年

鍵で署名するデジタル署名方式として公開鍵暗号が発日本ペンクラブ会員

明されました。

2010 年 （一財）マルチメディア振興センター理事長

公開鍵暗号は共通鍵暗号と違い、A さんは、A さんだ2013 年 （一財）放送セキュリティセンター理事長

けの秘密鍵 dA を持っています。平文 M を dA 乗できる

2017 年 （一社）セキュア IoT プラットフォーム協議会理事長のは A さんだけです。それを M に戻せる公開鍵 eA は
専門は情報セキュリティ総合科学

暗号理論等。

公開します。しかし、eA から秘密鍵 dA を求めること瑞宝中綬章、NHK 放送文化賞、C＆C 賞、高柳記念賞、は、A さん以外には出来ません。何故でしょうか？

信学会業績賞・功績賞、IEEE 第三千年記 記念賞、発明表彰等受賞

それは、数の世界を使い分けるからです。我々は、10進数を使い慣れています。これを 10 を法とする数の世界と呼びます。他方、我々は 1 週間を法として生活していますね。しかし、何日を法として暮らしているのか分からない民族もいるかも知れません。そこを上暗号と言うと、文字通り暗いイメージを伴いますが手く数学的構造として工夫するのが、公開鍵暗号です。

それは、暗号の役割が「秘密にする」ことだけにある

例えば、300 桁×300 桁＝600 桁として 600 桁の整数だと考えられているからでしょう。暗号が、もっぱら戦けを公開鍵として公開し、２つの 300 桁の整数を秘密争や外交に利用された 20 世紀前半までは、その通りにします。これ以上の説明は難しいので、この辺にしでした。そして、現在、その用途は企業間通信やプラておきましょう。

イバシィ保護の分野で、益々重要になっています。だ

繰り返しますが、公開鍵暗号は秘匿より、皆さんがが、数千年に及ぶ暗号の歴史の中で、１９７０年代に安心して正確出来るための本人・本モノ性保証が大事

公開鍵暗号と言う画期的な発明があったことは、余りな役割なので、私は、1980 年頃から、安号と呼びこと認識されていません。

を提案しています。

公開鍵暗号は、秘匿にも使えますが、大事な役割は本人認証などの真正性保証です。人だけではありません。

公開鍵暗号は、4 千年の歴史を持つ共通鍵暗号鍵暗1

TELECOM FRONTIER No.124 2024 SUMMER

3 層公開鍵暗号の提案 ― 秘密鍵に極秘密鍵を内蔵・盗用されない為に号と異なり、公開鍵の中に秘密鍵を秘密に入れるといまったというようなこともあるからね。

う 2 重構造になっています。秘密鍵は、文字通り秘密

Q: 鍵の安全な配送は、古典暗号と現代暗号に共通の保管せねばなりません。秘密鍵を盗難されれば、生命・課題ね。さて、公開鍵暗号のもう一つの役目、認証・財産に関わる場合もあるでしょう。そこで私は、水原

署名は、正に社会基盤ね。送信者・受信者や何百億と弘さんに倣っても言われる IoT の真正性保証や、メタバースでの本人「秘密鍵こそ命、我が命」確認でも不可欠なのね。それに量子暗号も問題ね。耐と永い間、唱えて来ました。しかし、現在の秘密鍵は量子コンピュータ暗号と云っても、数理暗号と量子暗乱数で、本人・本モノ情報が含まれておりません。秘号の２種類があるのでしょう。

密鍵を盗難されたら、盗用されることもあるでしょう。

A : その通り。量子暗号では、認証・署名機能を実現

そこで、私は、秘密鍵の中に、本人・本モノ情報を含できないから、データ伝送（Y00 により）する場合でむ極秘密鍵を内蔵する 3 層構造の公開鍵暗号を提案しも､送信者・受信者の本人確認は、公開鍵暗号という数ました。送信時、極秘密鍵を所有していることを、そ理的手段に頼らざるを得ないのだ。公開鍵暗号に内蔵れを見せずに、広く納得して貰うために、零知識証明される秘密鍵は、というシステムを利用します。関心のある方は文献（１「秘密鍵こそ命、我が命」だ。

１）をご覧ください。

Q : 歌の文句のようだけど冗談ではないのね。先生は秘密鍵の中に、本人確認の完全性・健全性を保つ為、下記に、公開鍵暗号の構造を易しく解説しました。

マイナンバーや STR・DNA 等を入れる 3 層構造の公開非専門家向け説明のご参考になさって下さい。

鍵暗号を提案してるわね。
A : 話が難しくなったな。出来れば、何兆人に 1 人で公開鍵暗号解説 対話編も同定できる Short Tandem Repeat (STR)というデジ

公開鍵暗号の歴史―その 1：発明の動機は？

タル DNA 情報を秘密鍵に埋め込みたいが、経費と時間Q：公開鍵暗号って、火薬の発明にも匹敵する程の歴史を考えると当分は無理だろう。そこで、マイナンバー・的発明と言う人もいるけど本当なの？

乱数を極秘密鍵として秘密鍵に埋め込み、運用時に、A：生命・財産にも関わる社会的基盤だから、と言うよ

盗難された秘密鍵が、悪用されないように、極秘密鍵り、公開鍵暗号の秘密鍵は、生命・財産そのものといを所持していることを、送信相手に、零知識証明するう状況になってきている。

ことを提案しているのだ。

Q：どういう動機で発明されたの。

Q：公開鍵暗号はそんなに大事なのに、社会的認知が低

A：動機は２つ。1 つは 1977 年頃、米国西海岸で、こいのは困ったものね。宇宙や細胞の話だと何となく分れからのコンピュータ社会での手書き署名に代る方式

った気になるけど暗号は数学的だから玄関払いになるの必要性。これは、本人・モノ認証の社会基盤となっのね。ている。

A：18 世紀ヨーロッパ最大の数学者、オイラーより少もう一つは、1973 年頃イギリスの諜報機関による軍し早く江戸時代の和算家久留島義太が発見していた公事・外交用に鍵を白昼堂々と送れないかという動機。

式が、これまで広く使われている RSA 公開鍵暗号の基

Q：そうだったの。大戦中は、鍵を送るのが大変だった礎になっているのだ。心と頭を開いて少し聴いて欲しのね。

いな。

A：第 2 次大戦の日本海軍が使ったパープル(紫)暗号

Q：それにしても暗号で使う数の世界って独特ね。

を、アメリカが解読できたのは日本が同じ平文をレッ

A：そんなことはないよ。我々は 7 を法として暮らしてド(赤)暗号で、異なる場所に送っていた（そこにはパいるではないか。これを mod 7 と書いているだけだ。

ープル暗号用の鍵はなかったので）が、レッド暗号は、7 は素数だから四則演算が自由にできる。素数 P の場

既に解かれていたので、パープル暗号文も解かれたし合、整数

2

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3 層公開鍵暗号の提案 ― 秘密鍵に極秘密鍵を内蔵・盗用されない為に(平文 M に対して M^P-1 mod P＝Mになるが、合成数A :2023 年 5 月現在、NIST の耐量子コンピュータ暗N=PQ の場合は、M ^(P-1)(Q-1)＝1 mod N ,例えば、号として標準化が決まっている暗号は、

N＝10＝2×5 の場合、Kyber,Dilithium,FALCOM,SPHINCS+の４方式だ。これまM^(P-1 )(Q-1 ) mod10 = M^4

mod10=1 となる。

で格子（lattice）系、多変数多項式系、誤り訂正符号

Ｑ：合成数を法とする場合は、1 階では 10 進数で暮ら系、同種写像系の 4 種類などが候補で、効率性の点でしているのに，2 階（冪）では 4 進数なのね。2 階の人格子系が最も人気があったのだが、今後の動きに注目

は、
1 階の人が 10 進数で暮らしていると分かるけれど、したい。多変数多項式系は、日本発だ。1983 年に、横逆に、1 階の人は、2 階の人が何進数で暮らしているか

浜国大の今井研究室（当時）から、MI(松本・今井)暗分からないという訳か。

号が提案され、1985 年、辻井（当時 東工大）が、回路

A ： そ れ を 上 手 く 使 う の が RSA(Rivest-Shamir-解析の順序解析からヒントを得て、順序解法方式を提Adleman)暗号だ。

案した。欧米で多変数多項式系の研究が始まったのは、

公開鍵：N(=pq), e

秘密鍵：p、ｑ

平文： m<N

1993 年頃、耐量子コンピュータ暗号の必要性が叫ばれ

暗号文：C= m^emodNるようになってからだ。

Q : 公開鍵、N と e を知っていれば、誰でも m を暗号

Q : 当時、大阪大学におられた笠原正雄先生達は、符化出来ることはわかったわ。復号はどうするかを知り号理論をベースに暗号研究を始められたと伺っている

たいわ。

わ。先生は、何故、多変数多項式系を始めたの？

A:

さて、C= m^e

modNをどうしたらm に戻せる

「RSA 暗号の他に何かないかなぁ」という好奇心から

かな。

だ。

Q :

さて、次の誤り訂正符号系は、符号理論の専門家たちC^d＝1 modN となるような d が見付かるといいわね。
mod Pが考えたのだろう。最後の同種写像だが、私は、これの場合は ed＝1

mod P-1 だから、誰でも復に大きな期待を抱いているが落選したのは残念だが、号出来てしまうから駄目ね。

今後の研究に期待している。

A : そこで、久留島―オイラー関数 (P－1)(Q－1) のQ : どうして？同種写像って、どんな写像ですか。

出番という訳だ。

A :楕円曲線から楕円曲線への一方向性の写像を同種

ed＝1

mod (P－1)(Q－1)

だから。

写像と呼ぶ。この一方向性は、耐量子コンピュータだ。

Q : 数学というのは、いつどこで役に立つか、分から先程も言ったように、これからのブロックチェインなないものね。

どの分散系システムでは、楕円曲線暗号が基盤となる

A : さて、素因数分解ベースの RSA 暗号に続いて、1985が将来、量子コンピュータに耐えられなくなったとき、年頃、楕円曲線暗号が提案された。

現在、公開している楕円曲線をそのまま活用するため

Q :だ。

ブロックチェインでは、楕円曲線暗号が認証基盤になっているわね。

Q : 成程。どのような方式が提案されているの？

A : RSA の場合、鍵長 2024 ビットとすれば、楕円曲線

A :公開鍵方式が提案された 1980 年前後に、Diffie と暗号なら鍵長 200 ビット位で済むし、安全性も効率性

Hellman が離散対数問題の困難性に依拠する鍵共有方も楕円曲線暗号は RSA 暗号に優るのだ。

式を提案した。DH 鍵共有方式と呼ばれている。お互い公開鍵暗号の歴史―その 2：耐量子・IoT 環境に向けてに相手に秘密を漏らさずに、同じ鍵を共有する巧みなQ :方式だ。これを耐量子化する方式として、同種写像を発明の順が逆だと良かったけれど、それが歴史の皮肉かな。さて、量子コンピュータの導入が予想よ使った研究が深められることを期待している。

り早くなりそうだとも言われているので、そちらに話

Q : 先生は玉川大学の廣田先生と一緒に、Y00 量子ス

題を移しましょう。NIST で選定中の数理耐量子コンピ

トリーム暗号の鍵の種生成に CSIDH を利用する方式、ュータ暗号は、4 種類あるのでしょう。

数理暗号と量子暗号を結合する方式を提案してますね
3TELECOM FRONTIER No.124 2024 SUMMER

3 層公開鍵暗号の提案 ― 秘密鍵に極秘密鍵を内蔵・盗用されない為に（文献（10））
。
A : そうだね。Y00 は、世界的に普及している AES 共通鍵暗号を,盗聴不可能で(盗聴しようとしても量子ノこの研究は、令和３年度ＳＣＡＴ研究助成の対象としイズで暗号文自体が変化する）、且つ、真正乱数を鍵にて採用され、令和４～５年度に実施されたものです。

できるように理想化した方式だ。どこにでも使えるわ
けではないが、今後、5G,6G 環境に向けて、空間光通信への利用が広がるから期待しているよ。最後にもう一つ。秘密鍵が盗まれても使われないようにする為、秘密鍵の中に、マイナンバーやＤＮＡ情報等、本人性を確認できる情報を秘密に埋め込む３階層公開鍵方式を提案している（文献（11））。

参考文献（１）辻井重男、暗号講談社学術文庫

２０１２（２）辻井重男、フェイクとの闘い 暗号学者が見た大戦からコロナ禍まで

コトニ社

２０２０

（３）辻井重男、情報社会・セキュリティ・倫理
電子情報通信学会編

コロナ社

２０１２

（４） 辻井重男・笠原正雄編著、暗号理論と楕円曲線―数学的土壌の上に花開く暗号技術、森北出版
2008（５） 新人物往来社、太平洋戦争情報戦（６） 吉田一彦

友清理士、暗号事典

１９９８
研究社 2006（７） フレッド・B・リクソン、松田和也訳、暗号解読事典

２０１３

創元社

（８） 岡本龍明、現代暗号の誕生と発展
ポスト量子暗号・仮想通貨・新しい暗号
近代科学社、２０１９（９） 小松啓一郎、 暗号名はマジックー太平洋戦争が起こった本当の理由

KK ベストセラーズ

２００３(10)

辻井、廣田修、同種写像数理暗号と Y00 量子暗号の結合による耐量子コンピュータ暗号システムの提案、電子情報通信学会

情報セキュリティ研究会 202211 月（11） 辻井他

究極の本人確認のための 3 層型公開鍵暗号の提案ー第 3 報 ー秘密鍵が紛失・盗難されても盗用されないマイナンバー・カード利用、電子情報通信学会 SCIS2020
4TELECOM FRONTIER No.124 2024 SUMMER