略解参照
または略解の書き方はよくない。 略解の は のこと

ＪＪ

略解の書き方より，－が付く理由が分かるように，cos を用いた式がよい。

略解の書き方より，－が付く理由が分かるように，cos を用いた式がよい。

ＪＪＪＪ

cos10 mC8.0 m10 m

0.80, sin

6.0 m
10 m

0.60

「ゆっくりと」⇒力がつり合っているB

A
8.0 m

・・・ ［N］

C10 m

ＪA

8.0 m

C10 m

A

B
略解の説明は不正確
重力の移動方向分力は とは逆向き
だからB

Ｊ

8.0 m
1, 3 ，

1, 2
1

310，1

2

5

授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの綜合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第3回目 運動エネルギー
今日の授業の目的
力学2 の前半の目的は，力学的エネルギーの理解である。
その第一歩として前回は『仕事』の基礎事項を扱った。今回の授業の目的は，仕事をもう一段深く考えて，運動エネルギーを理解することである。次回は位置エネルギーを扱い，次々回に力学的エネルギーを扱う。

(1) 状況設定： 前回は力が一定ベクトルの場合の仕事を扱った。
しかし今回は，力 が一定とは限らない（向きや大きさが変化する）とする。
物体が 軸上を運動する場合を主に考えるが，曲線軌道を描く場合にも一般化する。
※積分を用いて一般的な説明を行う。積分を使って証明された公式を用いて（理解して）計算ができれば，力学２では合格レベルである。しかし，工学で必要となる積分の考え方，計算の仕方にも，徐々に親しんで慣れてほしい。

（テキスト p.84～85）(2) 定積分
不定積分の確認： 変数 の関数得られる関数をの不定積分は（積分してとして）不定積分：

（3.1）

⇔

はを満たす任意の関数

例えば，15の場合，15412

この積分では積分定数が現れる。
（3.2）

=

この の値は，初期条件で決める

（テキスト p.84～85）(2) 定積分の不定積分を定積分：
変数 を，とする。と動かした場合の関数の定積分 は，定積分：（3.3）→ と変化する際の不定積分

変数が

記号

はを略した表示が定積分を表す記号で，変数 の値がの変化量に動くことを表す。のとは

（テキスト p.84～85）(2) 定積分
注意：定積分は数値である。

定積分には積分定数が現れない。
例えば，
不定積分=3 2の範囲
式（3.2）を用いて，222－31の定積分は，21

この計算では途中の積分定数を省略してもよい。

1(3)演習１ テキストの問題演習20の問題20-6(1)(3)に取り組む。

(1)

（3）

時間があれば（2)(4)にも取り組む。

２分３（テキスト p.86）

（テキスト p.86）(3)演習１ 問題20-6(1)(3)に取り組む。
(1)

（3）

2522

1322522132523（テキスト p.54）(4) 物体に働く力 が（物体に）与える仕事の一般的な定義
直線運動
かつ が一定の場合の仕事（ある力 にのみ注目）

仕事

（2.1）

（発展的内容） まずは，証明された結果を理解し，利用できればよい。
力 が一定ベクトルでない（向きも大きさも変化し得る）場合
は？
①初めに物体が直線上を運動する場合②次に物体が曲線軌道を描く運動をする場合

（テキスト p.54）(4) 物体に働く力 が（物体に）与える仕事の一般的な定義①直線運動（ 軸上）だが が変化する場合の仕事（ある力 にのみ注目）

微小距離だけ移動する間は力 が一定とみなせるので，微小仕事[J]
微小量を足し上げる＝定積分（3.4）

（テキスト p.54～55）(5) 運動エネルギー
物体に力を加えると（運動方程式加速度が生じて速度が変化する。

に従って）と仕事（3.4） より， （など）
この は で決まる

dddd1212

(5) 運動エネルギー（テキスト p.54～55）

仕事と運動エネルギーの関係：
［J］

（3.5）

※この は物体に働くすべて力がする仕事の和運動エネルギー：

［J］

（3.6）

（テキスト p.56，58）(3)演習２ 例題12.2，問題演習12の問題12-8に取り組む。
例題12.2 なめらかな水平面上を，の物体がはじめ右向きに速さで運動している。
移動する間，右向きにの力を加え続けた。
(1)最初に物体が持っていた運動エネルギー(2)
移動した後，物体の持つ運動エネルギー(3)
移動した後，物体の速さ２分３

問題12-8 静かに放し(1)滑り下りる間に重力がする仕事(2)滑り下りた後の運動エネルギー(3) 滑り下りた後の物体の速さだけ滑り下りた。

30°

なめらかな斜面（テキスト p.56，58）(3)演習２ 例題12.2](1)最初に物体が持っていた運動エネルギー(2)

移動した後，物体の持つ運動エネルギー仕事と運動エネルギーの関係⇒

この問題では，重力と垂直抗力も働いていることに注意せよ。
ただし，重力がする仕事＝垂直抗力がする仕事＝0［J］である。

（テキスト p.56，58）(3)演習２ 例題12.2](3)

移動した後，物体の速さ⇒

(3)演習２ 問題112-8
問題12-8 静かに放し だけ滑り下りた。
(1)滑り下りる間に重力がする仕事(2)滑り下りた後の運動エネルギー
仕事と運動エネルギーの関係

30°（テキスト p.56，58 ）

なめらかな斜面⇒
この は，重力がする仕事と垂直抗力がする仕事の和
垂直抗力がする仕事＝0［J］であることに注意せよ。

（テキスト p.56，58 ）(3)演習２ 問題12-8(3) 滑り下りた後の物体の速さ30°⇒

なめらかな斜面（発展的内容）(2)’定積分（のつづき）（テキスト p.84～85）

補足１：変数 を，と逆に動かした場合の関数の定積分 は，（3.7）
補足２：定積分（3.3）の値 は，テキストp.84 の図のように，関数と 軸で囲む面積に対応する.

（テキスト p.84～85 ）（発展的内容）(2)’定積分（のつづき）
補足２：＋－－『 軸より上側の面積』－『 軸より下側の面積』

(5)’ 運動エネルギー（のつづき）（テキスト p.54～55）

仕事と運動エネルギーの関係（3.5）は，直線運動だけでなく曲線軌道を描く運動についても成立する。
仕事と運動エネルギーの関係：
［J］

（3.5）

※この は物体に働くすべて力がする仕事の和（テキスト p.54）(4) 物体に働く力 が（物体に）与える仕事の一般的な定義①直線運動（ 軸上）だが が変化する場合の仕事[J] （3.4）

[J]

（3.8）

（3.8）の形なら直線運動以外にも成り立つ（3.9）

第3回授業 レポート課題
テキスト（p.57～58）の問題演習12の問１：問題12-2 （ただし問題文に「･･･物体に水平方向に5.0Nの一定の･･･」と追加修正する。） ，問２：問題12-4，問３：問題12-7，仕事と運動エネルギーを使って解け。
注意1：計算式だけでなく，説明文（必要なら適切な図も）を加えて答案を作成すること。答案作成力も見る。
注意2：最初はこの問題がよく解けなかったとしても構わない。しかし，次の確認テストまでに何度も復習し，適切な答案を作れるようにすることを強く勧める。
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提出〆切：答案用紙を，今週の金曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

・レポート解答用紙
・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること