22

13,20
1,1,3 [m]1,132 [m]1, 0y

333 [m]

5222O
0

5151
1

100x

2dd 2
d1d,

2, 2

0

2, 0 [m/s]

2, 2

12, 2 [m/s]

d3
d

3 [m]

1,2, 2[m/s]

2

2

2

2

2, 4 [m/s]

2 m/s

4 m/s

2, 2
ddd2
d2,dd

0, 2 [m/s2]
0, 2 [m/s2]

20 m/s[m/s]

0, 2 [m/s2]

2

2

13,20
1,1,3 [m]

1,13

y

2 [m]
1, 0

3

3

53 [m]

222O051111005x22①より

3 [m]1,1・・・①，3・・・②を②に代入。

1, 3 が頂点の下に凸（上に開いた）放物線

3授業予定（変更されたシラバス）①力の合成・分解の実験的理解②ベクトルの基礎事項と力③基本的な力：有効重力，バネの力，摩擦力 （小）④力の合成・分解，力のつり合い （小）⑤ベクトルと力の総合演習 （小）⑥微分の基礎事項と速度・加速度の定義⑦積分の基礎事項と位置･速度･加速度の関係 （小）⑧微分積分と位置･速度･加速度の総合演習 （＋確認試験１）⑨平面運動の位置･速度･加速度とベクトル・微分積分⑩力学の３つの基本法則１：導入 （小）⑪力学の３つの基本法則２：問題演習 （小）⑫放物運動１：運動方程式を解く （小）⑬放物運動２：問題演習１ （小）⑭（確認試験２＋）問題演習２⑮まとめ⑯期末試験

力学１ １０回目

第10回目 力学の3つの基本法則１（導入）
今日の授業の目的
第1回目から前回までの授業を踏まえて，いよいよ力学の目的「物体がどんな条件でどんな運動をするかを知ること（7 回目授業のプリント参照）」を達成するための基本法則を扱う。そこで，今回の授業の目的は，力学の目的を達成するための3つの基本法則を理解して覚えることである。

（１）力学の目的と基本法則の意義：（テキスト第5，6 章）

力学の目的「物体の運動を知ること」を正確に言うと，「物体の位置［m］を求めること」である。

また，この目的を達成するために最低限，考えるべき物理量は，リスト（10.1）の5つ（位置・速度・加速度・力・質量）である。
物体の位置：
物体の速度：
物体の加速度：物体に働く力：
物体の質量： ［kg］

［m］
［m/s］
［m/s2］ （10.1）［N］→ ［kg･m/s2］（テキスト第5，6 章）

力の必要性：
確認実験：机上に何か物を置いて，手の力で押して動かしてみよ。速度が0 から増加する。机上で何か物を押し出して滑らせよ。動摩擦力によって速度が0 へと減少する。
実験事実：力によって速度（という運動を表す物理量）が変化する。言い換えれば，力によって加速する（加速度が発生する）。
力も「力学の目的（物体の位置を求める）を達成するために最低限考えるべき物理量」の一つ。

（テキスト第5，6 章）

質量の必要性：確認実験：明らかに質量が異なる2つの物体に，手で同じ強さの力を加えてみよ。
実験事実：物体に力を加えたとき，質量が大きい（小さい）ほど物体を加速させにくい（やすい）。
質量も「力学の目的（物体の位置を求める）を達成するために最低限考えるべき物理量」の一つ。
物体の速度・加速度・力・質量から，位置を決めるために使われる基本法則が，「慣性の法則」， 「運動の法則（運動方程式）」，「作用・反作用の法則」の3法則である。

（２）慣性の法則：（テキスト第5章 p.21））のとき，物体に働く合力が （物体の運動状態は変わらない。
つまり最初にある速度で運動すれば，物体は等速度運動を続け，静止していれば，静止したままである。

等速度
宇宙飛行士の映像
スケートなど静止したまま（３）運動の法則：運動方程式が成立すること。
時刻 で物体に働く合力を運動方程式
成分ごとに分けると，（テキスト第5章 p.21）

として，（10.2）（10.2）

（テキスト第6章 p.25）

力学の基本パターン（運動方程式（10.2）から位置を導く手順）：
初めに力と質量 が分かれば，運動方程式（10.2）に代入して加速度が求まる。そして，前回までの授業で扱ったように，積分を繰り返せば位置が求まる。
（運動方程式の立て方と解き方）「初めに力をどう求めるか」 （力の探し方）
状況設定に応じて第2章の「力の法則」と項目(5)「作用・反作用の法則」を適切に組合せればよい。
≪テキスト第6章 p.25を確実に身に着ける≫

（授業プリント p.3）

力の単位の導出：
運動方程式（10.2）から，力の単位が次のように計算して導かれる。
力の単位［N］＝［質量の単位］×［加速度の単位］＝［kg］×［m/s2］＝［kg･m/s2］（基本単位）(10.3)（誘導単位，組立単位）

力と加速度の向きが同じであること：
∆ /2
∆ /2

（授業プリント p.3）

（テキスト p.23）（４）演習1：問題演習５の問題5-2，5-3に取り組む。図も描きながら解け。 水平右向きを 軸の正の向きとする。
問題5-2(1) 2.0[kg]の物体に，右向きに5.0[N]の力 加速度は？
(2) 5.0[kg]の物体を，右向きに2.0[m/s2]で加速 力は？
(3) 右向きに10[N]の力を加え，5.0[m/s2]で加速 質量は？
追加(4) 4.0[kg]の物体に，左向きに20.0[N]の力 加速度は？
(5) 4.0[kg]の物体を，左向きに20.0[m/s2]で加速 力は？

２分３

問題5-3 加速度は？
2.0[N]

5.0[kg]3.0[N]

（テキスト p.22，23）◇演習1
問題5-2(1)運動方程式

2.0[kg]を用い，2(2)運動方程式

5.0[N]

右向きを用い，

5.0[kg]22.0[m/s2]

右向き(3)運動方程式
.

を用い，

/

5.0[m/s2]
10[N]

◇演習1
問題5-2 追加
(4)運動方程式（テキスト p.22，23）20.0[N] 4.0[kg]を用い，2(5)運動方程式

20.0[m/s2]

を用い，
2

左向き

左向き

4.0[kg]（テキスト p.22，23）

◇演習1
問題5-3
水平右向きを 軸の正の向きにとってを用いる。
運動方程式
は？ 合力
22.0[N]

右向き
5.0[kg]3.0[N]

（テキスト第5章 p.21）（５）作用・反作用の法則：
2つの物体が互いに及ぼし合う力の，一方を作用， もう一方を反作用という。
大きさが等しく，向きは互いに逆向きとなる。

Ａ物体間で及ぼし合っている力を見つけるときに役立つ。
※力のつり合い関係ではないので注意Ｂ（テキスト p.22，23）（６）演習2：第5章の例題5.2，問題演習5 の問題5-4に取り組む。
例題5.2は必ず図を描く。
例題5.2
Ａさんは壁に固定された物体を右向きに40[N]の力で押した。
Ａさんが物体から受ける力は？
問題5-4 ともに重力の大きさが20[N]のおもり(1) おもりＡがおもりＢから受ける力求める手順も含めて答えよ。
(2) おもりＢがおもりＡから受ける力(3) おもりＢが机から受ける力

２分
３ＡＢ
机

（テキスト p.22，23）

◇演習2
例題5.2
Ａさんは左向きに物体から受ける[N]の力を物体

壁（テキスト p.22，23）

◇演習2
問題5-4
(1)
。 おもりＡがおもりＢから受ける力
力のつり合いより(2)おもりＢがおもりＡから受ける力とする。
作用・反作用の法則より(3)おもりＢが机から受ける力 とする。
力のつり合いより

Ａ
Ｂ机

ＡＢ机

ＡＢ机とする。

（テキスト p.22，23）（７）演習3：物体に働く合力がゼロだった。
ある瞬間に速度 を測ったら，右図運動の名称は？軌道は？
（８）演習4：物体が飛んできて斜面に衝突した瞬間。
斜面が物体に及ぼす力を作図せよ。

２分
３である。

（テキスト p.22，23）◇演習3
慣性の法則より，図の速度の向きに等速度運動（等速直線運動）する。
軌道◇演習4

第10回授業 レポート課題
テキスト第5章，問題演習5の問題5-1，5-5，5-7，5-8を解け。
※補足：問題5-1・・・単語を入れて文章全体を書け。
問題5-8・・・上のおもりを1，下のおもりを2として，おもり1，おもり2に働く力を，どちらに働く力か（作用点）を区別して作図せよ。
注意：テキストの解答は略解であり，答案として必要な部分が省略されている場合がある。計算式だけでなく，説明文や適切な図を加えて，答案を作成することを心がけよ。答案作成力も見る。

――――――――――――――――――――――――――――――
提出〆切：答案用紙を，次週の水曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

・レポート解答用紙
・次回の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること