広島工業大学紀要研究編
第 57 巻（2023）97-106

論

文

露出柱脚付低層鋼構造物の地震時応答性状と柱脚挙動について
その 5

柱脚の塑性回転量について山西央朗＊（令和 4 年10月28日受付）

A SEISMICRESPONSE OF FRAME & COLUMN-BASE
FOR LOW-RISE STEEL STRUCTURE WITH EXPOSED COLUMN-BASE
part 5 – Plastic rotation of column-baseTeruaki YAMANISHI（Received Oct. 28, 2022）

Abstract
Rotation of exposed column-base was important for seismic performance discussed in steel structure,and it value obtained from structural performance of 1st layer member, and story drift angle of 1stlayer. Moreover, rotation of exposed column-base was affected by column axial force. Therefore, If
each column position, column axial force differ, rotation of exposed column-base also differ.
In this paper, derive relation of rotation of exposed column-base and story drift angle. The following
conclusions were drawn.
1. Explicit function & correlation curve of shown relation of rotation of exposed column-base and story
drift angle.
2. Simplified formula shown for maximum rotation of column-base lower than story drift angle.
Key Words: exposed column-base, plastic rotation, story drift angle, evaluation value

1

柱脚の構造性能（強度，剛性，履歴形状）が柱軸力から支序論配的な影響を受ける」ことに基因したものである．

露出柱脚の回転量（ベースプレート回転角）について

これは，図 1 に模式的に示されるような結果として理解は，その 3 で追跡し，以下の特徴を有することを示していできる．側柱では，梁のせん断力差によって柱軸力が変動る．

し，これに比例的に柱脚の曲げ耐力，回転剛性が増減する

ⅰ．柱軸力による露出柱脚の構造性能の変化を追跡できなことで弾塑性領域でベースプレート回転角が軸力変動を考い回転バネを用いた場合，ベースプレート回転角を追慮しない場合（回転バネ）に比較して増減する．
このような挙動を追跡する為には，柱軸力の影響を考慮跡することが難しい．
ⅱ．柱軸力による露出柱脚の構造性能の変化を予め回転バできる構造モデルを柱脚に与えて解析及び計算しなければネに反映しておけば，ベースプレートの最大回転角をならないが，一般的な解析および計算ソフトウェアでは柱評価できる．

軸力による影響を十分には表現できていない．但し一方

これらは，本研究テーマで一貫して提示している「露出で，層として挙動を追跡するためには上述のような検討は
＊

広島工業大学建築工学科 准教授― 97 ―

山西央朗

Fig.1

Frame response & restoring force characteristics of exposed column-base

周辺要素の抵抗を回転バネの曲げ耐力，回転剛性として表必要としないことも知られている．
そこで，本論文では，層間変形角が既知（回転バネを用現する．先ず，上端回転バネの回転剛性 kT は対象柱に直いた評価により）であることを前提条件として，その 3 及接取り付く梁の曲げ剛性を用いて以下のように表現する．

1）

び既報の文献 で提示したベースプレート回転角評価手法

II kT =3E   b1 + b 2  ll2  1を体系的に纏め，またその適用範囲および評価の精度を検討することを目的とする．対象とする構造物は，本研究テーマで共通して扱っているものであるため，代表的な情（1）

ここに，EIb1, EIb2：対象柱に直接設置された第一層上梁の曲げ剛性，l1, l2：対象柱の左右スパンである．

報を付録にて紹介するに留める．

2

また，上端回転バネの曲げ耐力 MTY は第一層上柱梁接上下端部に回転バネを有する単一柱の定義

合部における塑性ヒンジ形成状況に従い耐力を定める．本露出柱脚挙動を追跡するには，多層多スパンの平面架構研究で扱う構造物においては以下となる．の柱脚部分に柱軸力の影響を考慮できる構造モデルを設置

M+M
M TY = M bb11−− PP + M bb 22−− PP ：側柱（引張側）

2
M TY =M TY = M C − PC 2
M TY = M C − PC ：中柱，側柱（圧縮側）


しなければならない．しかしながら，このような構造モデ
ルでは，弾塑性領域で挙動を追跡することが煩雑となる．

（2-a）
（2-b）

そこで略算解ではあるが構造物中の柱の変形状態を評価する集約モデルとして，図 2 に示すように両端部に回転バネを有する単一柱を用いるものとする．

ここに，Mb1-P, Mb2-P：対象柱に直接設置された第一層上梁の全塑性耐力，MC-PC：対象柱の全塑性耐力である．

ここでは，図 3 に示すように第一層柱を対象として，柱Fig.2

Abbreviated calculation model & geometry symbols― 98 ―

Fig.3

Target & beam

露出柱脚付低層鋼構造物の地震時応答性状と柱脚挙動について

1
11++kC k B kT
12=K

H 2 1 + 4 + 4 + 122kC kC  k B kC  kT k B  kT（5）また，モーメント容量 P･H と下端及び上端に作用する
曲げ応力 MB, MT は以下の定義となる．
1

12+ 12+ 1kC kTkC k B
MB =P  H , MT = P  H 1
111
11++++kC k B kTkC k B kT

（6-a, 6-b）

ここから，ベースプレート回転角 θB に着目して層間変形角 r1との関係を導出する．
Fig.4

Bottom rotational spring curve

12 + 1kC  k B k B  kT
 B = 12  r1 
1
4412+++2kC kC  k B kC  kT k B  kT

次に，下端回転バネの回転剛性及び曲げ耐力を定義す
る．柱下端には露出柱脚が設置してあり，この復元力特性を図 4 に示す．図 1 および序論にて示しているように，露ここで，弾性域における柱上下端の存在応力比 rE は，出柱脚は柱軸力による影響を支配的に受ける．これを，随時追跡しながら評価することは容易ではない．そこで，柱脚にて予想される柱軸力の最大変動値± ΔN を評価し，こ（7）MTrE ==
MB

れによる影響を予め含めて回転剛性，曲げ耐力を評価する

12+ 1kC kB

12+ 1kC kT（8）ものとする．すなわち，下端部回転バネに用いる値は図 4となる．これと上下端回転バネ降伏耐力比 rP ＝ MTY/MBY

中の青破線として，これを表す各値は以下となる．

を用いれば，上下端回転バネの降伏順序を以下の定義で評M=BYabM U +=
M n'abM U + ( N  N )  d c（3）

価することができる．

MMn' n' ab M U + ( N  N )  d c=
MUU++=
ababM
BY=
 Y
MBY'
ab M Y + M n'
ab M U + M n= Y BY'ab M Y + M n

rE=
rrE=
rrEP
P
（4） =rP
rE=
rrE=
ここに，MBY, θBY：下端回転バネの曲げ耐力と降伏回転
rrEP=PrP
角，abMY, abMU：付加曲げ抵抗を差し引いた露出柱脚の降rE
伏および最大曲げ耐力，θY：露出柱脚の降伏時回転角， =rrE=rrEPPMʼn：変動軸力を含めた柱軸力 N ± ΔN による付加曲げ抵 =rP

抗，dc：柱断面図心から接触反力の合力 C 作用位置まで3. 1の距離である．

3MTMT M B=MT M BM
TY=MBM
TY M BY=M TY M BY
MT M
M T M BYB
=MT M BM
TY=MBM
TY M BY=M TY M BY
MT M
M T M BYB
=MT M BM
TY
=MBM
TY M BY=M TY M BY
M BY

M BY + 2kC   BY（9）+2
 BY ＝1.0：Type A＝上下端同時降伏
M
M BY
kkkCC  
2
TY ++2TY
MC BY+M BYk2
TY
CTY
M TY + 2kC  TY
M BY + 2kC   BYMkC  +2BY
M BY
TY
TY +＞1.0：Type B＝上端先行降伏（10）M+22kkCC  
BY
M BY
TY + 2kC  TY
M TY + 2kC  TY
M BY + 2kC   BY
MkC  +2BY
M BY
TY
TY +M
+22kkCC  
BY
M BY
TY + 2kC  TY ＜1.0：Type C＝下端先行降伏（11）
M TY + 2kC  TYType A の履歴形状

図 5 に Type A の履歴形状を示す．第一折点以降は，ベースプレート回転角と層間変形角

傾きは1.0となる．

ここでは， 2 章で定義した上下端部に回転バネを有する弾性域では，式（7）により θB を得ることができる．次単一柱により得られる部材角＝第一層層間変形角 r1，下端に，第一折点および第一折点以後は以下の式で定義でき

部回転バネの回転量 θB ＝ベースプレート回転角であるとる．

して，それぞれの関係を以下に定義する．
義できる．

 BY（12） B −2 nd=  BY + r − A r1st − B （13）r

A 1st − B

先ず，弾性域における単一柱の水平剛性は以下として定=

K1stA

3. 2

Type B の履歴形状

図 6 に Type B の履歴形状を示す．第一折点後は，kT― 99 ―山西央朗

＝ 0 として傾きを算出する．
弾性域では，式（7）により θB を得ることができる．次に，第一，第二折点および第一，第二折点以後は以下の式で定義できる．
1 1



=r=  BY +B 2 nd − BFig.5

 K1st  k B 1  1 + 1 
2 kC k B r

B 1st − B1  +TY  kT 2 kC kT 

1 1  ( 4M BY − 2M TY ) 12 kC（14）

（15）

1 11
 +M TY 2 kC kT+ B K 2 nd  ( r − B r1st − B ) B  B − 2 nd=kB 1  1 + 12 kC k B（16） B −3rd=  BY + r − B r2nd − B （17）Hysteresis for Type A
B

3. 3Type C の履歴形状

図 7 に Type C の履歴形状を示す．第一折点後は，kB＝ 0 として傾きを算出する．
弾性域では，式（7）により θB を得ることができる．次に，第一，第二折点および第一，第二折点以後は以下の式で定義できる．
=r= TY +C 2 nd − B

Fig.6

Hysteresis for Type B BYr

C 1st − B

K1st（18）

1 1  ( 4M TY − 2M BY ) 12 kC

（19）

C

 B − 2 nd =  BY + C K 2 nd  ( r − C r1st − B ) （20）C B −3rd =  BY + C K 2 nd  ( C r2 nd − B − C r1st − B ) + ( r − C r2 nd − B ) （21）3. 4Type D

柱降伏型となる場合を Type D として，以下に判定式およびベースプレート回転角を示す．
M BY
M BY ＞1.0：Type D ＝柱降伏型
M PC
M PCM
 B − max = M PC
 B − max = kBPC kB（22）（23）

ここに，MPC：柱の全塑性耐力である．

4

解析結果と計算値
図 8 にベースプレート回転角 θB- 層間変形角 r1関係の代表値を，図 9 に評価値と解析値の比を示す．尚，図 8 には， 3 章により定めた評価値の折れ線を併せて示している．また，図 8（a）に，解析結果の載荷方向，除荷方向軌
Fig.7

Hysteresis for Type C跡を矢印を利用して示している．
図 8 より，（a），（g）においては，いずれの柱脚においても評価値の折れ線または最大値により，解析結果を追跡できていることが読み取れる．また，中柱においては― 100 ―

露出柱脚付低層鋼構造物の地震時応答性状と柱脚挙動について

0.03

B (rad)

0.02

External (left) = X1

Unloadingframe ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.01
0Internal = X3

External (right) = X5
UnloadingLoading
Loading

Loading

Loading
Loading

Loading

-0.01
-0.02

Unloading-0.03-0.03 -0.02 -0.01

Unloading00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)0.03

B (rad)0.02

Unloading00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)（a）Strength ratio of column & column-base ＝ 0.7

External (left) = X1

Internal = X3

00.01 0.02 0.03

ri (rad)External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.01
0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)0.03

B (rad)

0.02

External (left) = X1

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)（b）Strength ratio of column & column-base ＝ 0.8
Internal = X3

00.01 0.02 0.03

ri (rad)External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.01
0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)0.03

B (rad)

0.02

External (left) = X1

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)（c）Strength ratio of column & column-base ＝ 0.9
Internal = X3

00.01 0.02 0.03

ri (rad)External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.01
0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)（d）Strength ratio of column & column-base ＝ 1.0― 101 ―

00.01 0.02 0.03

ri (rad)

山西央朗

0.03

External (left) = X1

External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.02

B (rad)Internal = X3

0.01
0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)0.03

0.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01（e）Strength ratio of column & column-base ＝ 1.1

External (left) = X1

Internal = X3

00.01 0.02 0.03

ri (rad)External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.02

B (rad)0ri (rad)0.01
0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)0.03

0.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01（f）Strength ratio of column & column-base ＝ 1.2

External (left) = X1

Internal = X3

00.01 0.02 0.03

ri (rad)External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative)

0.02

B (rad)0ri (rad)0.01
0-0.01-0.02
00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)00.01 0.02 0.03

ri (rad)ϑB-r1 relation with evaluation curve（E-L3-G）

0.96~1.00

0.89~1.14
0.60~1.07

0.92~1.01
0.86~1.01

Internal column(X3)

1.00~1.05

0.90~ 1.28

0.38~0.98
0.57~1.07

0.66~0.96
0.60~0.99

1.2

0.75~0.98

1.3

0.96~1.04

base plate rotation ratio(evaluate values / frame analysis)

1.4

External column(X1:positive, X5:negative)

0.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01（g）Strength ratio of column & column-base ＝1.4
Fig.8

1.5

0ri (rad)0.94~0.99-0.03-0.03 -0.02 -0.01

1.1
10.9
0.8
0.7

evaluation
without

0.6
0.5

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
C B B B B B D D



Fig.9

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
B B B B D D D DEvaluation / Frame analysis

Fig.10― 102 ―

Image of yield element changed by variable axial force

露出柱脚付低層鋼構造物の地震時応答性状と柱脚挙動について（b），（c），（f）も追跡できている．
一方，上述以外の一部結果が対応していないのは，降伏要素が変化する現象が生じているためである．具体的には，柱柱脚耐力比が1.0，1.1であるものは柱と柱脚の耐力が近く降伏要素が定まり難いためである．側柱では更に図10に示す挙動が発生し，柱柱脚耐力比が0.8～1.2の範囲で，変動軸力の影響で載荷方向によって降伏要素が変化する現象が見られた . このため，一方向で柱脚が降伏しても逆方向で柱が降伏し，単調載荷的に評価している 3 章の評価値
では追跡できないためである．
次に，図 9 より，図 8 で考察したように側柱は柱柱脚耐力比が0.8～1.2の範囲で，中柱は柱柱脚耐力比が1.0，1.1で評価値の精度が得られないが，これら適用外の範囲を除外

Fig.11

Elastic region

すると誤差 1 割以下で評価できていることが分かる．尚，側柱の柱柱脚耐力比1.4で大きく外れている 2 事例があるが，これは，Type D が柱降伏時を想定した最大回転角
θB-max で評価しているのに対して，解析において柱が弾性範囲に留まった変数が含まれているためである．従って，適用範囲外，または精度が低いためではない．

5

ベースプレート回転角簡易評価について
図 8 の解析結果の載荷時軌跡は，図10に示す挙動が発生しない場合においては，θB-r1 関係上で傾きが1.0を上回ることはない．一事例ではあるが，これら結果から分かるよ
うに θB ＜ r1の関係が得られる結果にある程度一般性があることが期待できる．
もし，θB ＜ r1 の関係が成立することを予測できれば，3 章に示すような煩雑な手続きを用いることなく，r1を用いて θB を安全側に評価できることが分かる．尚，基本的Fig.12Type-A & Type-Bに精度は期待できない．
そこで，ここでは弾塑性領域で θB ＜ r1 が成立するための条件を追跡する．
5. 1

弾性域の場合弾性域のみで議論する場合，図11における傾きを利用して，条件は以下のように定義できる．
112+kCC  k BB k BB  kTT=12 
1.0 
14412r++2 +kCC2 kCC  k BB kCC  kTT k BB  kTT
1.0   BB =12 
2k BB 14+kCC kTT

5. 2



（24）

弾塑性域で Type-A，Type-B となる場合先ず，式（24）を満足する．次に，Type-A では，第一折れ点の後に傾きが1.0となる．そして，Type-B では第一折れ点の後に傾きは1.0未満となり，更に第二折れ点の後― 103 ―Fig.13

Type-C山西央朗のアンカーボルト降伏軸力のみ 7 割に低下させ，結果としには傾きが1.0となる．
すなわち，図12に示すように Type-A および Type-B でて柱柱脚耐力比0.5とした場合の解析を追加で行った（剛は式（24）を満足すれば，弾塑性域でも θB ＜ r1 が満たさ性は非調整である）．この結果を表 1 および図14に示す．
図14より，中柱および側柱で変動軸力が引張側に作用すれることになる．
5. 3

弾塑性域で Type-C となる場合

る場合（X1の正方向，X5の負方向）では，傾き1.0の緑実

先ず，式（24）を満足する．次に，図13に示すように線よりもベースプレート回転角が大きい値を示している．

Type-C は第一折点後に傾きが増大し，第二折点後に傾き次に，式（24），式（25）を用いた判断を纏めた表 1 を見が1.0となる．このため，第二折点が θB ＝ r1の直線より下ると，図14と整合の取れた結果となっている．
以上より，θB ＜ r1 が成立するか否かを式（24），（25）側に位置していれば，θB ＜ r1が常に成立する．
従って，第二折点の座標を用いて条件は以下となる．

により判断できることが分かった．

 B  C r2 nd − B

6112+ 12+ 1kC kT
kC kT 1 M B −Y B −Y + ( RY − RB −Y ) + ( R − RY )  T −Y − 1
16 kC
3+ 1kTkC kT
where : kT T −Y =M T −Y1
  M T −Y  M B −Y2

5. 4

結論
構造物中における露出柱脚の塑性回転量について，単純な集約モデルを利用して層間変形角との関係式を導出した．また，簡易評価方法として層間変形角をベースプレート回転角として採用できる（θB ＜ r1）条件を検討し，以下の知見を得た．

（25）

1 ．層間変形角の従属関数としてベースプレート回転角を解析結果を用いた検討

表現し，軌跡と評価式を定義した．得られた評価式を用

過去の解析結果においては，Type C となる場合であっいて，既報の解析結果を追跡した所，載荷時の軌跡を精ても式（25）を満足しない条件の変数は無かった．そこ

度良く追跡でき，最大層間変形角を用いることで最大で，Type C になりかつ柱脚耐力が低い柱柱脚耐力比 0.7

ベースプレート回転角を評価できることを示した．

0.03

B (rad)

0.02
0.01

External (left) = X1

Internal = X3

External (right) = X5

frame ana.
evaluation (positive)
evaluation (negative) = r1

0-0.01-0.02-0.03-0.03 -0.02 -0.01

00.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)Fig.1400.01 0.02 0.03 -0.03 -0.02 -0.01

ri (rad)00.01 0.02 0.03

ri (rad)ϑB-r1 relation with evaluation curve（E-L3-G, Strength ratio of column & column-base ＝0.5）
Tabel 1

Determination for（E-L3-G, Strength ratio of column & column-base ＝0.5）― 104 ―

露出柱脚付低層鋼構造物の地震時応答性状と柱脚挙動について

 但し，随時降伏要素が変化する場合等には対応していない為，柱柱脚耐力比が1.0近傍は精度が極端に低下する．
2 ．載荷時のベースプレート回転角が層間変形角よりも小さい値を示す条件を導出し，こちらも適切に判定できることを解析結果を用いて確認した．

参考文献1 ）山西央朗，露出柱脚付鋼構造物の地震応答時における柱脚部存在応力と変形挙動― 4 層平面ラーメン架構の時刻歴応答解析結果に基づいて―，日本建築学会構造系論文集，第86巻，第784号，pp.967-978，2021. 6.

付録
本論文では，既報の研究1）おける時刻歴地震応答解析の一部を用いて評価方法等の検討を行っている．詳細は省く
が，対象構造物の代表的な情報を以下に記す．
先ず，構造物は図 A－ 1（b）に示す 4 層 4 スパンとし，（a）Ordinary shped of exposed column-base

柱脚部に図 A－ 1（a）のディテールを有する露出柱脚を設置する．また，露出柱脚はアンカーボルト，ベースプレートの寸法を調整して，表 A－ 1 に示すように柱に対して一定の耐力比を保持するように設計し，これを変数としている．表 A－ 2 に柱，梁の断面数法および降伏応力度を示す．
解析には，表 A－ 3 に示す水平および鉛直方向の加速度を与える．
最後に，露出柱脚における特徴である柱軸力による構造性能の変化を表現するため，図 A－ 2 に示す構造モデルを露出柱脚の位置に設置している．

（b）Frame detail with each location name― 105 ―

Fig.A-1

Analysis target frame

Fig.A-2

Each value with model山西央朗
Tabel A-1

Table A-2

Strength ratio, each value for modeling, each strenght and stiffness for column-baseTable A-3

Member list of analysis target frame（a）Coumn（BCP-325）（b）Beam（SN490B）― 106 ―

Acceleration list