11 −５ 最新の活断層カタログに基づく BPT 予測
BPT model forecast based on the recent paleoearthquake catalog
統計数理研究所
The Institute of Statistical Mathematics
地震調査研究推進本部（地震本部）による日本に分布する活断層の調査は現在も進められており，長期評価が開始された当初 1) と比べてその内容は大きく更新されている．本報告では 2017 年 5 月
1 日時点の地震本部による最新の内陸古地震カタログに対して，地震本部と同じく BPT 分布更新過程を当てはめ，精密な尤度評価を用いて BPT 分布パラメータの推論および長期地震発生確率の評価を行った．
ある活断層における調査年代 S ~ T 中に発生した地震活動年代の系列を S < t1 <･･･< tn < T とおき，その活動間隔が平均 μ，ばらつき α の BPT 分布に従うことを仮定したときの尤度を L[S,T](μ, α| t1 ,…
, tn,) と表す．歴史地震を除いて，多くの地震活動年代は 1 時点に特定できず，地震痕跡周辺の堆積物の炭素年代などによる制約条件からしか推測することができない．そのような不確定な地震活動年代を，その確率密度関数 ψ(t1 ,…, tn) により表現したとき，厳密な尤度は次のような不確定な地震活動年代に関する多重積分で表される 2)．
T

L[ S ,T ] ( P , D | \ )T³  ³ L[ S ,T ] (P , D | t1 , , tn )\ (t1 , , tn )dt1  dtn ≃SS1N¦LN[ S ,T ]

( j)

( j)

( P , D | t1 ,  , t n ). （1）
(1)

j 1

上式の最右辺はモンテカルロ法と呼ばれる多重積分の近似計算手法であり，確率密度関数 ψ(t1 ,…,tn) からシミュレートした地震活動年代の乱数 t1( j ),…,tn( j )( j =1,... N ) の各々について算出した尤度を平均化したものである．シミュレーションサンプルの数 N を大きくするほど，近似精度は高くできる．また，パラメータ μ, α が与えられたときの将来期間 T ~ T+ Δにおける地震発生確率についても，同様に次式のように評価することができる．

（2）≃

ただし， FT tn (' | P , D ) は最新活動年代から T − tn 年経過時点での，将来Δ年間における地震発生確率である．上式は，シミュレートされた地震活動年代ごとに評価した将来地震発生確率について，各々の尤度によって重み付き平均をとったものと解釈することができる．
第 1 表に示した内陸部に位置する直近 3 回以上の地震活動年代が判明している 33 活動区間の地震系列に対して，BPT 分布更新過程を当てはめ，活動区間ごとに異なる平均活動間隔 μ と，全活動区間で共通のばらつき α を最尤法により推定した．ただし，不確定な地震活動年代に対して，地− 443 −震本部が与えた年代幅を範囲とする一様分布をその確率分布として与え，以下 3 つの方式をそれぞれ用いてパラメータ推定のための尤度計算および将来地震発生確率の評価を行った．
方式 1：式 (1),(2) の多重積分を 1 年刻みの数値積分で計算．
方式 2：式 (1),(2) の最右辺（モンテカルロ法）で計算（シミュレーション数 N ＝ 10 万）．
方式 3：不確定な地震活動年代を代表値（分布の期待値）に置き換えて計算した近似尤度と最新活動の年代幅を考慮して計算した将来地震発生確率．
まず，共通のばらつきパラメータ α の変化に対する尤度の変化を第 1 図，そこから求まる α の最尤推定値および最大（対数）尤度を第 2 表に示した．方式 1 と方式 2 では尤度がほぼ一致しており，α の最尤推定値も同じ 0.41 という値が得られたが，方式 3 によるαの最尤推定値は 0.46 となり他方式とはやや異なる推定結果となった．地震本部の長期評価で適用されている α ＝ 0.24 という値は，第 1 図に黒縦破線で示したように本解析の最尤推定値と比べて遥かに当てはまりが悪いことがわかる．また，第 3 表に示した活断層の活動区間ごとの平均活動間隔 μ の最尤推定値を比較すると，ここでも方式 1 と方式 2 の結果は 0.1% 以内の差でほぼ一致しており，方式 3 による平均活動間隔は活動区間によるが他方式と 0 〜 10% 程度の差がある．
第 4 表には，第 2 表および第 3 表に示したパラメータ推定値を用いて，各方式で将来 30 年間の地震発生確率を評価した結果を示している．地震本部の長期評価と比較すると，三浦半島断層群主部 : 武山断層帯，糸魚川 - 静岡構造線活断層系 : 中北部，阿寺断層帯主部 : 北部といった地震本部の確率予測が高い区間において，本解析による確率予測が大きく下回っている．逆に，阿寺断層帯
主部 : 南部や別府湾 - 日出生断層帯 : 東部のように，地震本部の確率予測は 0 であるにも関わらず，本解析では僅かながら地震危険があることを示す活動区間もある．いずれも，適用したばらつきパラメータ α の推定値の違いが主に寄与したものと考察される．また，方式 1 と方式 2 はほぼ同じ確率予測と与えているが，方式 3 は阿寺断層帯主部 : 南部，有馬 - 高槻断層帯，別府湾 - 日出生断層
帯 : 東部などの最新活動後の経過率が低いケースにおいて，主に α の推定値の違いにより他方式より数倍大きい確率を与える結果となった．以上から，方式 2 のモンテカルロ法による計算精度は通常の数値積分と比べてほとんど遜色がないが，方式 3 のように活動年代を代表値に置き換える方法は異なる結果を与えうることに注意すべきである．（野村俊一，尾形良彦）
参考文献
1） 地震調査研究推進本部 (2001) 長期的な地震発生確率の評価手法について
2） Ogata (1999) J. Geophys. Res., 104, 17,995-18,014.

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第 1 表 本解析で用いた地震本部の活断層カタログ（2017 年 5 月 1 日時点）
Table 1 Paleoearthquake catalog from HERP as of 5/1/2017 used in analysis− 445 −

第 2 表 ばらつきパラメータαの最尤推定値（標準誤差）と最大（対数）尤度
Table 2 Maximum likelihood estimates of common aperiodicity parameter α with their standard errors and maximum
likelihoods with their logarithms

第1図

共通のばらつきパラメータαを固定したときの各方式で算出した平均パラメータ（平均活動間隔）μに関する最大尤度．方式 1 と 2 の縦軸は左側，方式 3 の縦軸は右側にとっている．黒，青，緑の縦破線はそれ
ぞれα = 0.24, 0.41, 0.46 を表す．
Fig. 1 Maximum likelihoods with respect to mean recurrence times μ with fixed common aperiodicity parameter αcalculated by respective methods. Axis for Method 1 and 2 is shown in the left side while axis for Method 3 is shown in
the right side. Black, blue and green vertical dashed lines represent α = 0.24, 0.41 and 0.46, respectively.

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第 3 表 平均パラメータ（平均活動間隔）μの最尤推定値（年）Table 3 Maximum likelihood estimates of mean recurrence times μ (yrs)− 447 −

第 4 表 2017 年以降 30 年間の確率予測（％）
Table 4 Probability forecast (%) of the next 30 years from 2017

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