ばねの長さ－自然長・・・+JJ

J（

自然長高さ・・・

高さになるので，弾性力による位置エネルギーはゼロ+J J
J手で加えた力がした仕事の分だけ，位置エネルギーの和が変化するので，
JJJ伸び高さ授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの綜合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

(5) 演習2：積分を用いた仕事の計算問題（テキスト p.51 ）図のように座標軸を設定する。
物体が[m] から[m] まで移動するあいだ，[N]と変化する力が加わった。
力 がした仕事５分
３２を求めよ。

（テキスト p.51 ）(5) 演習2：積分を用いた仕事の計算問題

d232[J]

23[J]22322力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第5回目 力学的エネルギーとその保存則
今日の授業の目的
力学2 の前半は，力学的エネルギーの理解を目指している。
前回までの授業で，力学的エネルギーを理解する準備がそろった。今回の授業の目的は，力学的エネルギーと，力学的エネルギー保存則を理解することである。

(2) 力学的エネルギー
非保存力の合力（摩擦力と空気抵抗など）（テキスト p.60）

保存力の合力（重力，ばねの力，電気力など）運動に伴って物体に蓄えられるエネルギー
力学的エネルギー：［J］「各種位置エネルギーの和」（5.1）

(3)演習1（テキスト p.58）(a) 問題12-8の設定で考える。（前回の授業で扱った問題である。）以下の問いでは，斜面に沿って距離 だけ滑り降りた位置を，重力による位置エネルギーの基準（位置エネルギーがゼロの高さ）とする。
a-1) 物体が斜面をすべり降りる前に持つ力学的エネル
ギー を求めよ。
a-2) 物体が滑らかな斜面に沿って距離 だけすべり降りたときに持つ力学的エネルギー を求めよ。
そして，斜面が滑らかな場合（非保存力が仕事をしない場合）は，となることを確かめよ。
働いている非保存力は何か？

２分３（テキスト p.56，58）◇ 演習１
滑り降りる前の高さℓa-1)滑り下りる前：
30°

J

なめらかな斜面a-2)滑り下りた後：摩擦力は働かず，垂直抗力が仕事をしない。
滑り下りる間に重力がする仕事 と，仕事と運動エネル
ギーの関係より

(3)演習1（テキスト p.58）(b)今度は，問題12-8 で，斜面が滑らかでなく物体との間に動摩擦力が働き，動摩擦係数とする。
重力による位置エネルギーの基準は問(a) と同じ。
すべり降りる前に持つ力学的エネルギー は問(a) のと同じである。
b-1) 物体に働く動摩擦力 の大きさ を求めよ。また， を表す矢印をテキストp.58 と同じ図に描け。
b-2) 物体が滑り降りる間に，動摩擦力が物体に与える仕事 を求めよ。
b-3)物体が距離 だけ滑り降りたときに持つ力学的エネルギー を求めよ。
そして，非保存力が仕事をする場合は，であることを確かめよ。

２分３（テキスト p.56，58）◇ 演習１b-1)滑り下りる前：Jb-2)摩擦力がする仕事

30°

は，あらい斜面Jb-3)滑り下りた後：

垂直抗力は仕事をしない。仕事と運動エネルギーの関係より

（テキスト p.60）(4) 力学的エネルギー保存則
非保存力の合力（摩擦力，空気抵抗，張力，垂直抗力など）

保存力の合力（重力，ばねの力，電気力など）

非保存力 が仕事をする場合：

ＱＱのときＱ は発熱など(4) 力学的エネルギー保存則
仕事をしない非保存力の合力 （垂直抗力など）（テキスト p.60）

保存力の合力（重力，ばねの力，電気力など）

非保存力 が仕事をしない場合：
力学的エネルギー保存則：
物体に保存力だけが働く場合（または非保存力が仕事をしない場合），運動のあいだ常に，物体が持つ力学的エネルギーの値が不変（＝一定）である。
（5.2）

（テキスト p.61）(5) 演習2： 問題13-1（1）（３）（５）に取り組む。
問題13-1 保存力以外の力は加わっていない(1)はじめ，運動ｴﾈﾙｷﾞｰが Jで位置ｴﾈﾙｷﾞｰが J。
別の時刻で，位置ｴﾈﾙｷﾞｰが Jとなった。このときの運動ｴﾈﾙｷﾞｰは？
(3)はじめ，運動ｴﾈﾙｷﾞｰがJで位置ｴﾈﾙｷﾞｰが J。
別の時刻で，運動ｴﾈﾙｷﾞｰが位置ｴﾈﾙｷﾞｰの2倍であった。運動ｴﾈﾙｷﾞｰと位置ｴﾈﾙｷﾞｰはそれぞれ？
(5)地面から投げあげる。投げあげた直後の運動ｴﾈﾙ
ｷﾞｰが J。最高位置での位置ｴﾈﾙｷﾞｰ？
なお，最高点に達する瞬間の速さは [m/s]。

２分３（テキスト p.61）(5) 演習2： 問題13-1（1）（３）（５）に取り組む。
問題13-1 保存力以外の力は加わっていない(1)力学的エネルギー保存則が成り立つ。
JJ
JJJ
J

(3)力学的エネルギー保存則が成り立つ。
JJJ
J ・・・① ，・・・②①②を連立して，J，J(5)力学的エネルギー保存則が成り立つ。
位置エネルギーの基準を地面とすると，
JJJJJ
最高点で速さは [m/s]だから，JJJ

(5) 演習2： 問題13-4に取り組む。

（テキスト p.61）

問題13-4 地面からの高さ [m]の台の上から，速さ[m/s]で質量[kg]のボールを真上に投げあげる。重力による位置エネルギーの基準は地面。
(1) ボールを投げた直後の力学的エネルギー(2) ボールが最高点に達したときの力学的エネルギー(3) ボールが最高点に達したときの位置エネルギー(4) ボールの最高点の高さ(5) ボールが地面に落下する直前の速さ
必ず図を描いて考えよ。
空気抵抗は無視できるとする。

２分３（テキスト p.61）(5) 演習2： 問題13-4に取り組む。

[kg]

問題13-4[m/s]

空気抵抗が無視できるとすれば力学的エネルギー保存則が成り立つ
(1)

[kg]

[kg]
[J]
(2)
(3) 最高点で速度ゼロ⇒(4)

基準[m/s])

[]

[J]
[J]

∴.

より.

.

[J]，

⁄

[J]，

(5) 地面に落下する直前

，

[m]
[J]
[m/s]

(5) 演習2： 問題13-8に取り組む。

（テキスト p.62）(1)点Bから飛び出すときの小球の速さ(2)小球が地面に達するときの速さ
はじめに，力学的エネルギー保存則が成り立つか，成り立たないか，理由を付けて述べよ。
（非保存力である垂直抗力に注意）
初速 [m/s]
この種の問題でこそ，A力学的エネルギー保存則がなめらかな曲面真の威力を発揮する。
B[m]問題13-8[m]

２分
３

（テキスト p.62）(5) 演習2： 問題13-8に取り組む。

非保存力である垂直抗力が仕事をしないことについて
垂直抗力 は
初速 [m/s]
曲面の接線方向に垂直（ 運動方向， 方向に垂直）A
なめらかな曲面
微小仕事
J
AからBまでの間で
JB[m]

接線[m]

（テキスト p.62）(5) 演習2： 問題13-8に取り組む。

問題13-8
摩擦力が働かない。垂直抗力の仕事はゼロ。よって非保存力が仕事をしないので，力学的エネルギー保存則が成り立つ。
(1)点Bから飛び出すときの小球の速さ
[J]
［J］.
.
.
［J］.
.
.

.

1.96 ［J］.

2.

.

1.
2
1.96 [m/s]

初速 0 [m/s]

2.0 [m/s](2)小球が地面に達するときの速さ
［J］
［J］
.
［J］
3.92 ［J］

122A

なめらかな曲面

B
0.4 [m]3.92 [m/s]

0.2 [m]2.8 [m/s]

第5回授業 レポート課題
問題演習13 （p.55～ p.57 ）の問題13-1(2)(4) ，13-3，13-6，13-9を解け。（空気抵抗は無視できるとする。問題13-9 では，小球はばねに押されて射出される問題である。小球がばねに接着されているわけではない。）
問題13-9では，曲面から働く垂直抗力が物体にする仕事も，常にゼロ（0 J）であることを用いて解け。摩擦力（，空気抵抗）が無視できれば，力学的エネ
ルギー保存則を用いることができる。
注意1：計算式だけでなく，説明文（必要なら適切な図も）を加えて答案を作成すること。
答案作成力も見る。
注意2：最初はこの問題がよく解けなかったとしても構わない。しかし，次の確認テストまでに何度も復習し，適切な答案を作れるようにすることを強く勧める。

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提出〆切：答案用紙を，今週の金曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

・レポート解答用紙
・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること