授業予定（変更されたシラバス）①原子の構造と電気力②クーロンの法則③電場１ （小）④電場２ （小）⑤電位１ （小）⑥電位２⑦電流１ （小）⑧電流２ （＋確認試験１）⑨電流が作る磁場１ （小）⑩電流が作る磁場２⑪ローレンツ力１ （小）⑫ローレンツ力２ （小）⑬電磁誘導 （小）⑭発展（＋確認試験２）
⑮まとめ
⑯期末試験

木曜の受講生へ 本日のレポートの〆切・・・通常通り
休講：10月31日（木）補講：11月2日（土）３時限目 ＠Ｄ０３１１講義室

授業予定（変更されたシラバス）①原子の構造と電気力②クーロンの法則③電場１ （小）④電場２ （小）⑤電位１ （小）⑥電位２⑦電流１ （小）⑧電流２ （＋確認試験１）⑨電流が作る磁場１ （小）⑩電流が作る磁場２⑪ローレンツ力１ （小）⑫ローレンツ力２ （小）⑬電磁誘導 （小）⑭発展（＋確認試験２）
⑮まとめ
⑯期末試験

火曜の受講生へ
本日のレポートの〆切・・・来週の木曜１３時

基礎物理Ａ≪学習到達目標≫
１）電気力と電場の関係を説明できる。
２）電位と静電エネルギーを説明できる。
３）ミクロな視点で電流を説明できる。
４）ローレンツ力と磁場（磁束密度）の関係を説明できる。
５）直線電流がつくる磁束密度を図を使って説明できる。

第5回目 電位１
今日の授業の目的◍ 電場に関するガウスの法則．
◍ 平板間の一様な電場の強さを求める．
◍ 電位の定義式より，電位と静電エネルギーの関係を理解する．
◍ 電位差(電圧) と電気力がした仕事の関係を理解する．
◍ 等電位面と電気力線の対応関係を理解する．の定義を◍ 一様な電場における電位差．電気力線の本数理解する§3 ガウスの法則（つづき）

（テキスト p.35）

静電場に関するガウスの法則の適用例◍ １個の点電荷Ｑ◍ 平板間の一様な電場の強さ

◇静電場に関するガウスの法則（テキスト p.33～34）

静電場に関するガウスの法則

Ｑ

任意の閉曲面Sに対し，Sを貫いて外へ出る電気力線の本数 をとし，Sの内部にある全電気量Ｑとする。このとき，

Ｑ

閉曲面 Sが成り立つ。

貫いて入る電気力線は負の本数が外に出るとして数える（発展）より専門的・理論的に取り扱うときは，積分や微分を用いて表現する。36ページ参照。

◇ガウスの法則を1 個の点電荷Ｑに適用（テキスト p.35）

点電荷Ｑ を中心，半径 の球面S を考える。Sの外へ出る電気力線の本数を とする。

Ｑ

S の内部の全電気量は

Ｑ
球面 S

ＱＱとなる。ガウスの法則に代入，

ＱＱＱ

◇平板間の一様な電場の強さ
面積Sの十分に広い2枚の平板
正電荷 Ｑと負電荷 Ｑを向かい合わせる
閉曲面S として底面積A の円筒を考える。

（テキスト p.35）

Ｑ
Ｑ
面積S

Ｑ

円筒内の全電気量

Ｑ

Ｑ
ガウスの法則に代入

外側は＝０Ｑ一様な電場の強さ

Ｑ

底面積 の円筒Ｑ◇積分を用いて電場を求める方法（参考）

ガウスの法則（ファラデーの電気力線の方法）を用いないと、電場を求めることがいかに大変かを知るために、
以下、積分を用いて電場を求める計算を参考として示す。
積分を用いる計算は、授業内容の範囲でないことに注意。飛ばしてかまわない。

◇１枚の平板がつくる電場の強さ（参考）

面積 の十分に広い1枚の平板に正電荷 Ｑ が一様に分布

Ｑ

閉曲面S として底面積A の円筒を考える。（上下の底面から外へ出ていくので）
面積
円筒内の全電気量

Ｑ

Ｑ
ガウスの法則に代入

Ｑ
電場の強さ

Ｑ

底面積 の外側は上下 円筒ともにＱ

◇１枚の平板がつくる電場の強さ
面積 の十分に広い1枚の平板に正電荷 Ｑ が一様に分布

（参考）

成分

板の中心の原点O図のように軸をとる。
軸上の（）に平板上の（）にある微小面積部分
Ｑ
面積がつくる微小電場を とする。
この微小電場 を平板上の全ての微小面積部分について平行四辺形の法則で足し合わせれば（積分すれば）， が求まる。の 成分 成分は， （）の部分がつくる電場と打（）ち消し合うので， 成分だけが残る。

◇１枚の平板がつくる電場の強さ（参考）

面積 の十分に広い1枚の平板に正電荷 Ｑ が一様に分布成分

Ｑの場合を考える。
は（）と（）の距離
面積

⁄⁄

⁄

⁄
⁄

Ｑ

⁄

ＱＱ⁄⁄⁄

⁄⁄⁄

⁄

d d◇１枚の平板がつくる電場の強さ（参考）

面積 の十分に広い1枚の平板に正電荷 Ｑ が一様に分布成分

Ｑ
積分を計算すると，が十分に大きいとき，
面積ＱＱ⁄

⁄

⁄

⁄

Ｑ

⁄

Ｑのときは

Ｑ

ファラデーが電気力線を用いて求めた結果（ガウスの法則の結果）と一致する。

§4 電位（テキスト p.40～）電場をエネルギーの視点で考え直す◍ 静電気力による位置エネルギー＝ 静電エネルギー◍ 電位（電圧）：電気力の意味での“高さ”
高い低いに意味があるのは下向きの重力があるから

◇静電エネルギー（テキスト p.40）

重力との対比で考える。 仕事の定義［J］
点Oから点Pまで，力をつり合わせてゆっくりと運ぶ。
重力の場合

電気力の場合
外

外

高い？

高さ
P

P
電重

電場

高さ
O

低い？ O

重, →

電, →

［J］

［J］

◇静電エネルギー（テキスト p.40）

電気力の場合

重力の場合
外

外

高い？

高さ
P

（正電荷）

P
電重

電場

高さ
O

低い？ O

外, →

外, →

(これが蓄えられた)

重力による位置エネルギー

［J］
は高さ

(これが蓄えられた)

静電エネルギー［J］
は電気力線に平行な距離◇静電エネルギー（テキスト p.41）

電気力の場合

重力の場合
高い
PPXX

電場低いSORSOR

重力による位置エネルギー

静電エネルギー［J］［J］

水平（重力と垂直方向）に移動しても位置エネルギーは変化しない

電気力線と垂直な方向に移動しても静電エネルギーは変化しない

◇静電エネルギー（テキスト p.41）

静電エネルギーの計算

静電エネルギーN/C の一様な電場にC の点電荷を置く。
m，m，，m電場
m とする。

各点で点電荷が持つ静電エネルギーを計算せよ。
点Oを静電エネルギーの基準点とする。

［J］
POXS

R

２分
３◇静電エネルギー（テキスト p.41）
静電エネルギー

静電エネルギーの計算［J］

電気力線に逆らって動くとき仕事を与える必要がある。

N/C

P
電場

mOJ
N/Cm)

RJ

N/C

J
N/C
N/C
Jmm

Xm，，SCm，mm◇静電エネルギー
重力がする仕事（テキスト p.42）

電気力がする仕事

外

高 高さ

外PP
電場

低 高さ

R

R
電, →重, →仕事は経路によらない （参考：保存力＠力学２）
重力は位置エネルギーが最も減少する方向を向く

電気力は静電エネルギーが最も減少する方向を向く◇電位と電位差（電圧）（テキスト p.42～43）

電場中の位置を決めたとき，静電エネルギーは，そこに置く電荷の量 に比例する。

P電場

電位 は，点Oを基準としたときの点Pの電気的な高さ。
エネルギー の単位：J
電荷 の単位：Cより，電位の単位は J/C
電位の単位 V （ボルト）と名付ける。

O電場

PO◇電位と電位差（電圧）静電エネルギー

電位の計算
J
点Pの電位より（テキスト p.43）

［J］
は，PX

電場
OS

R
N/Cm，，Cm，mm

◇等電位面
地図の等高線（テキスト p.44～45）

電気力線と等電位面
低天気図の等圧線

高◍電気力線は電位が高い方から低い方へ向かっている◍等電位面は電気力線と垂直に交わっている◇等電位面

（テキスト p.44～45）

電気力線と等電位面

高低◍電気力線は電位が高い方から低い方へ向かっている◍等電位面は電気力線と垂直に交わっている低高

・レポート問題（解答用紙付き）
を必ず持って帰ること

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