viii目
第1章

次

平面上の 1 次変換

1.1

2 次正方行列の演算 ............................................................

11.2

平面図形の表現 .................................................................

71.3

いろいろな 1 次変換 ........................................................... 12

1.4

1 次変換の一般的性質 ......................................................... 201.5

合成変換と逆変換 .............................................................. 25

1.5.1 合成変換 .................................................................... 25
1.5.2 逆変換 ....................................................................... 27
1.6行列の固有値と固有ベクトル ............................................... 29

1.7ベクトルの 1 次独立性 ........................................................ 34

1.8基底と座標 ....................................................................... 391.9行列の対角化の意味 ........................................................... 43

練習問題 .................................................................................. 46
第2章

空間図形

2.1

空間ベクトルの内積と外積 .................................................. 49

2.2

空間内の直線と平面 ........................................................... 54

2.3

球面の方程式 .................................................................... 612.4

空間上の 1 次変換 ............................................................. 64

練習問題 .................................................................................. 67
第3章

3.1

連立 1 次方程式の解法と線形計算
行列の計算 ....................................................................... 69

目次ix

3.2

連立 1 次方程式の分類 ........................................................ 763.3

掃き出し法 ....................................................................... 793.4

逆行列 ............................................................................. 87

3.5

行列の基本変形とランク ..................................................... 923.6

連立 1 次方程式の解の構造 .................................................. 106

練習問題 .................................................................................. 112
第4章

行列式

4.1

2 次と 3 次の行列式 ............................................................ 115

4.2

n 次の行列式 ..................................................................... 1204.3

行列式の基本性質 .............................................................. 124

4.4

行列式の計算法 ................................................................. 129

4.5

行列式の応用 .................................................................... 134

練習問題 .................................................................................. 139
第5章

線形代数の基本概念

5.1

ベクトル空間 .................................................................... 143

5.2

ベクトルの 1 次独立性と行列のランク ................................... 150

5.3

基底と次元 ....................................................................... 160

5.4

線形写像とその行列表示 ..................................................... 167

5.5基底変換と線形写像の行列表示 ............................................ 176

5.6内積と計量ベクトル空間 ..................................................... 181

5.7∗ 線形写像の像と核 .............................................................. 187
練習問題 .................................................................................. 193
第6章

行列の固有値問題

6.1

固有値と固有ベクトル ........................................................ 197

6.2

行列の対角化 .................................................................... 204

x目

6.3

次

対称行列の対角化とその応用 ............................................... 208

6.4∗ 行列のジョルダン標準形 ..................................................... 223
練習問題 .................................................................................. 228
付録 .................................................................................. 231

付録 A 集合と写像 .................................................................... 231
付録 B 複素ベクトルと複素行列 .................................................. 234
あとがきと参考文献 ...................................................................... 238
問題の略解とヒント ...................................................................... 240
索引 .................................................................................. 259