力のモーメント

O

力の作用線
力の作用点

力のモーメント：腕の長さ（作用線までの距離）

力のモーメント
時計回りを正としているので，略解とは符号が逆になる。
略解には「偶力」という用語が出てくるが，気にせず２つの力のモーメントの和をとれば，同じ結果が得られる。

(2.6)

(2.6)

棒に加わる３つの力のつり合いを考える。
Oに加わる上向きのばねの力
Aに加わる下向きの荷重（おもりに働く重力2.0Nに等しい）
Bに加わる下向きの荷重（おもりに働く重力3.0Nに等しい）⇒ばねの伸びが求まる。

棒に加わる３つの力のモーメントのつり合いを考える。
略解では，Oのまわりで力のモーメントを求めている（Oのまわりで回転しない条件）。［AやBのまわりで考えてもよい。］⇒ AOの長さ が求まる。

授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの総合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第13回目 力のモーメント2（問題演習）
今日の授業の目的
前回の授業で，力のモーメントの定義と意味，そして物体の大きさも考慮した場合のつり合い（ただし，物体に働く力が全て同一平面に平行な場合）を理解した。そこで，今回の授業の目的は，前回の授業内容を定着させるための問題演習である。次回は，前回の確認テスト1 以降の内容（単振動から後の内容）の確認テストを行う。これまでの授業内容の問題について，自力で適切な答案（図・説明文・計算をレイアウトよくまとめた答案）が書けるように，解答練習を十分に行うこと。

（テキスト第3章 p.12）

前回(3) 物体の重心
物体を構成する要素（原子など）それぞれに働く。
そして，一つ一つの構成要素に働く重力の和が，物体全体に働く重力（大きさ ）である。
物体全体に働く重力の作用点 ⇒ 重心G一様で対称性のよい形の場合（長方形の板，円板，球など）は，図形的な中心が重心GO

（テキスト第3章 p.11）

前回(5) 物体の大きさも考慮した上でのつり合い物体が全体として運動せず（重心が静止して），かつ物体が回転（自転）しない場合が，物体の大きさも考慮した上でのつり合い状態である。
…
↑合力がゼロ
自転しない条件：…
↑力のモーメントの和がゼロ
重心静止の条件：

力のモーメント を計算するとき
原点Oはどこにとってもよいが，すべての力 で共通とすること。

GO（テキスト p.15）(1) 問題演習3，問題3-9に取り組む。
『軽い棒』は，『棒の質量は十分軽くて無視できる（棒の重力を無視できる）』という意味。
物体の大きさを考慮したつり合い条件を考えよ。
力のモーメントを計算する際の原点（回転中心）の位置を上手く選ぶと，計算が少し楽になる。
⇒ 点Bを回転中心，反時計回りを正とする。

２分
３

20 cm 20 cm

60 cm

10 N
20 N

（テキスト p.15）(1) 問題演習3，問題3-9に取り組む。
力のつり合い式
水平方向の力の成分はない ⇒ つり合い式不要
鉛直方向（鉛直上向きを正とする）
・・・①
力のモーメントのつり合い式
点Bを回転中心，反時計回りを正とする。
（点Bのまわりの のモーメントはゼロ）
・・・②②より①に代入して20 cm 20 cm

10 N

60 cm

20 N

（テキスト p.14）(2) 問題演習3，問題3-7に取り組む。
物体の大きさを考慮したつり合い条件を考えよ。
力のモーメントを計算する際の原点（回転中心）の位置を上手く選ぶと，計算が少し楽になる。
(1)重心は端Aから何cm？
⇒ 点Bを回転中心，反時計回りを正とする。
(2)端Bに力を加えて少し持ち上げる。鉛直上向きに何N？
20 N

２分
３

100 cm50 N

（テキスト p.14）(2) 問題演習3，問題3-7に取り組む。
(1)重心は端Aから何cm？
力のつり合い式は不要（参考）

力のモーメントのつり合い式
点Bを回転中心，反時計回りを正とする。
（点Bのまわりの のモーメントはゼロ）∴20 N

100 cm50 N

（テキスト p.14）(2) 問題演習3，問題3-7に取り組む。
(2)端Bに力を加えて少し持ち上げる。鉛直上向きに何N？
力のモーメントのつり合い式⇒ 点Aを回転中心，反時計回りを正とする。
∴
このつり合い状態が，端Aを持ち上げたときに実現した状態と同じであることに気づけば，とすぐに求められる。
100 cm50 N（テキスト p.15）(3) 問題演習3，問題3-10に取り組む。
この問題では，重力の大きさ ，棒の傾き角 ，棒の長さは与えられた量としている。何が未知変数かに注意して，物体の大きさを考慮したつり合い条件を考えよ。なお，一様な細い棒の重心は，棒の長さの中央の位置にある。
⇒ 点Bを回転中心，反時計回りを正とする。

２分３重心

（テキスト p.15）(3) 問題演習3，問題3-10に取り組む。
力のつり合い式
水平方向（水平右向きを正とする）
・・・①
鉛直方向（鉛直上向きを正とする）
・・・②
力のモーメントのつり合い式
点Bを回転中心，反時計回りを正とする。
ℓ③より①より重心・・・③，，②より摩擦力 が無いとどうなる？

（テキスト p.15）(4) 問題演習3，問題3-11に取り組む。
この問題では，重力の大きさ ，棒の長さ は与えられた量としている。何が未知変数かに注意して，物体の大きさを考慮したつり合い条件を考えよ。なお，一様な細い棒の重心は，棒の長さの中央の位置にある。
⇒ 床と接する端Oを回転中心，反時計回りを正とする。
壁２分３

重心O床

（テキスト p.15）(3) 問題演習3，問題3-11に取り組む。
壁力のつり合い式
水平方向（水平右向きを正とする）
・・・①
鉛直方向（鉛直上向きを正とする）
・・・②
力のモーメントのつり合い式
点Oを回転中心，反時計回りを正とする。
ℓ・・・③次に，最小の を求める条件を考える。

重心O 床

（テキスト p.15）(3) 問題演習3，問題3-11に取り組む。
・・・①
・・・②

壁・・・③

棒が倒れないでいる最小の は静止摩擦力が最大のとき。
・・・④

⇒tan

12

O
床

①と④より②を用いて③に代入して∴重心

（テキスト p.15）(4) 問題演習3，問題3-11の追加問題に取り組む。
追加問題： 壁と接する棒の端点にも静止摩擦力（大きさ ）が働く。（p.15と同じ図を描いて，適切に静止摩擦力の矢印を書き込め。）
壁と棒の間の静止摩擦係数をとする。
棒が倒れないでいることのできる最小の を求めよ。
⇒ 点Oを回転中心，反時計回りを正とする。

２分３

壁
重心

O 床

（テキスト p.15）(4) 問題3-11の追加問題に取り組む。
力のつり合い式
水平方向（水平右向きを正とする）
壁・・・①
鉛直方向（鉛直上向きを正とする）
・・・②

重心

O 床

力のモーメントのつり合い式
点Oを回転中心，反時計回りを正とする。 参考：（最小の よりℓ大きい）ある角度 でつり合わせたときは，答が１つに決まらない。
未知数４個，方程式３個。

・・・③次に，最小の を求める条件を考える。

（テキスト p.15）(4) 問題3-11の追加問題に取り組む。
・・・①・・・②・・・③
棒が倒れないでいる最小の は静止摩擦力が最大のとき。
・・・④・・・⑤①②④⑤より

壁

重心

O
床

③に代入して（テキスト p.15）(4) 問題3-11の追加問題に取り組む。
③に代入して

壁

重心

O

床

第13回授業 レポート課題
今回は，確認テスト2［単振動，等速円運動，慣性力，力のモーメント］へ向けて解答練習したものをレポートとします。
ただしこのレポートは，確認テスト2が終了した，授業終了時に集めます。レ
ポート用紙などを用いて，１枚目の上部に学籍番号と氏名を書く。複数枚の場合は必ずホッチキスで止めること。
＊提出方法や提出場所・期限が通常と異なるので注意せよ。
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提出：次回（第１４回）授業終了時に回収

・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること