水理学演習

問題集（０）

次元と単位，流体の物理的性質

単位について：本授業では、SI 単位系で扱う．
問題０−１

密度・単位体積重量・比重

重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 とする．以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用いて良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
（１） m[kg]の物体に働く重力の大きさを（SI 単位で）表せ．(教科書 p.17，演習問題１）（２） ρ=0.875g/cm3 の流体（油）の密度を，SI 単位で表すとどうなるか．(教科書 p.17，演習問題２の類題）（３） 水の単位体積重量γ=ρg＝を数値と単位（SI 単位）で表せ． またその理由を示せ．
（４） 水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．

問題０−２

圧力と力の単位（１）図-0.1 の板に作用する全水圧が F=10000N で、板の面積はA=2.0m2 であった。
このとき，板に作用する水圧 p を求めよ。
（２） (1)において，水圧 p=2000N/m2=2000kPa がかかっているとき，この板に作用する全水圧 F を求めよ．

板：
面積 A=2m2

図-0.1 円筒下端に作用する水圧

問題０−３

圧力と力の単位（教科書 p.17，演習問題 5）

図-0.2 において①，②のピストンの断面積をそれぞれ A1=706.5cm2，
A2=19.6cm2 とする．②断面のピストンに p2=13.8N/cm2 の力を加えるとき，①断面を押し上げ力 P1 はいくらか？ （ヒント：パスカルの原理により，同じ高さでは同じ圧力が全方向に作用する＝上向きにも作用する．）

図-0.2 油圧ジャッキの原理

水理学演習確認小テスト次元と単位，流体の物理的性質

2007/04/23

単位について：本授業では、SI 単位系で扱う．（欄外を計算で使用して良い）
基本問題

密度・単位体積重量・比重

重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 とする．
以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用いて良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
（１） m=5.0kg の物体に働く重力の大きさを（SI 単位で）表せ．

答え：（２） ρ=0.875g/cm3 の流体（油）の密度を，SI 単位で表すとどうなるか．

答え：（３） 水の単位体積重量γ=ρg＝を数値と単位（SI 単位）で表せ．

答え：（４） 水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．

答え： ρHg=
答え： γHg=
応用問題（５） 右図のように，水中の２つの断面の間の，面積 A=1m2，深さ h=5m の水の柱の重さ（重量）を求めよ．ただし，水の単位体積重量は基本問題(3)の結果を

A=1.0m2

用いよ．

答え：

h=5m

図 水の柱

水理学１

問題集（１）

側圧管

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．圧力はすべてゲージ圧で答えよ．（大気圧=0）
問題１−１

側圧管

（教科書，p.47，問１）（１）図-1.1(a)(b)の場合の点 A での圧力 pA はいくらか？
（２）図-1.1(c)の点 A と点 B の圧力差(pA-pB)はいくらか？
図-1.1
問題１−２

側圧管

（１）図-1.2(a)において，A 点での圧力 pA は，式でどう表せるか？ （B 点は大気圧である．） また，右側の液体をγm＝s γ とし，比重 s=13.6 として，h1=0.3m，h=0.8m のとき，
pA はいくら（値）になるか求めよ．
（３）図-1.2(b)において液体 A より軽い液体 B が U 字管の右側に注入された．その高さ h2 がわかっているとき，その差∆h=h2-h1 はいくらになるか，図中の記号を用いた式

(a)

(b)
図-1.2

で答えよ． また，液体 A が水，液体 B がトルエン（比重s= ρ2/ρ1=0.875）で，h2=0.2m の時，∆h はいくらか？
問題１−３

ベンチュリー管・差圧マノメータ① 図-1.3(a)のベンチュリー管の断面 A，B の圧力差を測りたい．水が入っていた U 字管に水銀を入れ，その差
圧マノメータの差は h であった．この時の圧力差∆p＝pa-pb を表せ．水銀の比重を s とせよ．また，水銀の比重を s=13.6 とし，水銀柱の高さの差が h=0.05m である時，圧力差∆p の値はいくらか？
② 図-1.3(b)の差圧マノメータによって，管路上の断面 A，B の圧力差を測りたい．トルエンの比重を s=0.875 とし，界面の高さの差が h=0.05m である時，圧力差∆p=pA-pB の値はいくらか？
トルエン：
比重 s=0.875

Δh=0.05m

水差圧マノメータ

A点

(a)

B点

管路(水平）(b)
図-1.3

水理学 I 問題集（２） 平面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題２−１

平面に作用する全水圧（１）（一般図形＝円形の例）

θ =30°

図-2.1 における，円盤に作用する全水圧 P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ． ただし，

Hc

O

全水圧 P

sc

直径 D の円の重心周りの断面２次モーメントは，
I G = πD 4 64 であることを利用せよ．

s1=4m

C

D=4m

図-2.1

θ =30°（２）（長方形，水没パターン）
図-2.2 における，全水圧 P の大きさと，作用線の位

Hc

O

全水圧 P

sc

置 sC および，HC を求めよ．ただし，幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメントは，C

I G = BH 3 12 であることを利用せよ．

C

B=3m

G

s1=4m
H=4m

図-2.2

θ =60°（３）（長方形，水面まであるパターン）
図-2.3 における，全水圧 P と，作用線の位置 sC およO

Hc

び，HC を求めよ．
全水圧 P

sc
C

G
C

H=6m
B=2m
図-2.3

問題２−２平面に作用する全水圧（１）（一般図形＝三角形の例）

θ =30°

図-2.4 における，三角形の板に作用する，全水圧
P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．

Hc

O

全水圧 P

sc

ただし，底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２s1=4m

次モーメントは， I G = BH 3 36 であることを利用せよ．

C

C G

B=3m

H=4m
図-2.4
（２）（長方形，水没パターン）θ =60°

図-2.5 における，長方形板に作用する，全水圧 Pの大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．たO

Hc

だし，幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モ

sc

全水圧 P

ーメントは， I G = BH 3 12 であることを利用してよい．

s1=3m
C
G
C

H=6m
B=2m
図-2.5
（３）（長方形，水面まであるパターン）θ =30°

図-2.6 における，長方形板に作用する，全水圧 P と，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．

Hc

全水圧 P

sc
C
C

G

B=2m
H=6m
図-2.6

O

水理学演習問題集（３）

曲面に作用する全水圧

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
，幅 b，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメントは， I 0 = bH 3 12 であることを利用してよい．なお，ここでの「曲面」は，円筒状の曲面に限定される．
問題３−１曲面に作用する全水圧

本問は，教科書と同じ．

(1) （ラジアルゲート，下向き作用）
教科書 p.32，例題 2･4
図-3.1 のようなラジアルゲートに働く全水圧 P お
よびその作用点の位置（hc,xc,角度 α）を求めよ．
ただし，r=4m，θ=60°，ゲート幅（奥行き）は
B=2m で，水深 H=5m とする．

図-3.1(2) （テンターゲート，上向き作用）
教科書 p.32，例題 2･5図-3.2 に示すテンターゲートの幅 B=1m にかかる，①全静水圧の水平成分 Px および鉛直成分
成分 Pz ならびに全静水圧 P を求めよ．②全静水圧の作用点の位置（hc,xc,角度 α ）を求めよ．
ただし，r=4m，θ=90°，h1=1m である．

図-3.2

問題３−２曲面に作用する全水圧（1）（テンターゲート，下向き作用）

A

hc
r=6m

図-3.3 のような，奥行き b=10m，半径 R=6m，中心角

全水圧 P

θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．

奥行き b=10m

Pz

α
hc'

Px
O

B
xc
図-3.3

（2）（テンターゲート，上向き作用）A

図-3.4 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m，中心H1=4m

角θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の
大きさとその分圧 Px，Pz，および作用線の角度αを求hc

奥行き b=10m

xc

C

O

めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．

θ =60°Pxαhc' 全水圧 P

r=4m
Pz

B

図-3.4
（3）（ローリングゲート）

奥行き b=10m

図-3.5 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m のゲー

A

トに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．

hc

θ =30°

C

また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz を求めるには， AC 面には下向き作用,
BC 面には上向き作用する．この差が Pz．）

R=4m
O

Px
α

hc'

r=4m
xc

全水圧 P

Pz

B

図-3.5
奥行き b=5m（4）（ローリングゲート，半円）A

図-3.6 のような，奥行き b=5m，直径 4m（半径R=2m）のローリングゲートに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．

hcC

また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz は， AC 面には下向き作用,BC 面には上向き作用する．この差が Pz．その結果，半円 ACB の内部の重量が浮力として作用することがわかる．）

hc'

O

Px
α
全水圧 P

D=4m
(r=2m)
B

Pz
xc
図-3.6

水理学演習問題集（４）

連続式と流れの分類

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題４−１

連続式
v2

（１本の管路の流れ，教科書 p.63No.3 類題））

v1

図-4.1 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．
断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，
v1,D1 および v2,D2 とする．
D1=20cm, D2=10cm として，以下の問いに答えよ．
（１） 流量 Q=5l/s の時の流速 v1 および v2 を求めよ．
（2） 流速 v1=1.0m/s のときの流量 Q および v2 を求めよ．

図-4.1
D3=1m

問題４−２

連続式（分岐水路の流れ）

図-4.2 のように分岐している水路がある．図の様に，①か速 v1〜v3 とそれぞれ定義する．

② Q2

を求めよ．
（2） Q1=12m3/s，v2=1.0m3/s の時の，流量 Q3 を求めよ．

図 -4.3 の よ う に ， 面 積 A1=10m2 の タ ン ク か ら ， 内 径
D2=0.1m の管に流れている．以下の問いに答えよ．
(1) このタンクの水位低下速度-dh/dt=v1 が，0.01m/s のとき，

図-4.2

面積 A1=10m2

D2=0.1m(2) 管の流速 v2 を=1.0m/s のときのタンクの水位低下速度v2 ② Qv1 を求めよ．
図-4.3
内径 D=4cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 流量 Q=0.2l/s のときの流れは層流か乱流か？

①-dh/dt=v1

管を流れる流量 Q と，その流速 v2 を求めよ．

問題４−４ 流れの分類(層流・乱流）

D2=2m

①

（１） v1=2m/s，v2=1m/s，時の，流量 Q1〜Q3 および，流速 v3タンクの水位低下と流量（おふろ問題）

v2

v1
Q1

D1=4m, D2=2m, D3=1m として，以下の問いに答えよ．

問題４−３

③

内径 D1=4m

ら③の断面において，流量 Q1〜Q3，内径 D1〜D3，平均流Q3v3

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題４−５

連続式
内径 D1=0.3m（１本の管路の流れ）
図-4.4 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．

内径 D2=0.1m

v1

断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，v2

Q

v1, D1 および v2, D2 とする．

②

Q

①

D1=0.3m, D2=0.1m として，以下の問いに答えよ．
（１） 流量 Q=50l/s の時の流速 v1 および v2 を求めよ．
（2） 入り口の流速 v1=2.0m/s のときの流量 Q および断面図-4.4②の流速 v2 を求めよ．

D1=2m
Q1

問題４−６

連続式（分岐水路の流れ）③

v1

内径 D3=8m

図-4.5 のように合流している水路がある．図の様に，①v3

から③の断面において，流量 Q1〜Q3，内径 D1〜D3，平①

均流速 v1〜v3 とそれぞれ定義する．
D1=2m, D2=4m, D3=8m とし， v1=2m/s，v2=1m/s の時の，流量 Q1〜Q3 および，流速 v3 を求めよ．

Q3

②

v2

Q2
D2=4m
図-4.5

問題４−７

タンクの水位低下・上昇と流量

図-4.6 のように，面積 A1=20m2 のタンク①から，面積

面積 A1=20m2
面積 A2=4m2

A1=4m2 のタンク②へ，内径 D3=0.2m の管を通じて流れている．以下の問いに答えよ．

-dh/dt=v1(1) タンク①の水位低下速度-dh/dt=v1 が 0.01m/s のとき，

v2

管を流れる流量 Q と，管の流速 v3 を求めよ．
(2) (1)において，下流タンク②の水位上昇速度 v2 を求Qめよ．

内径 D3=0.2m
問題４−８ 流れの分類(層流・乱流）
内径 D=1cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 限界レイノルズ数となるとき，つまり層流と乱流の限界となるときの，流量 Q を求めよ．（ヒント：Re=2000のときの平均流速 v を求める）

図-4.6

水理学 1 問題集（５） ベルヌイの式（損失なし）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題５−１

問題５−２

ベルヌイの式の基礎

速度水頭と流速および流量

ベルヌイの定理（損失無し）について以下に答えよ．

今，断面積 A=0.1m2 の管に水が流れている．

（１） 損失のない場合のベルヌイの定理では，流れに沿っ以下の問いに答えよ．

が，同じとなる．

（１） 流量 Q=5l/s の時の，速度水頭を求めよ．

（2） 全水頭（全エネルギー）は３つの水頭から構成される．

（2） 速度水頭が 5cm=0.05m の時の速度と流たどの２点の間で，各水頭はの次元を持ち，高さとして表され，

それぞれ

，

および
，

と呼ぶ．このうち，たものは，量を求めよ．

をあわせ水頭とよび，管に垂直に取り問題５−３タンクから管路への流出

教科書 p.66，例題 4･1 を，解け．

付けたマノメータ（チューブ）に現れる水位と同じであ
る．

問題５−４
と

（3） 速度水頭は，その地点の流速 v を用いて，タンクから管路への流出

教科書 p.67，例題 4･2 を，解け．

表される．（本講義では（速）と書くこととする．）と（4） 圧力水頭は，ある地点の圧力 p を用いて，表される．（本講義では（圧）と書くこととする．）

タンクから管路への流出

教科書 p.75，問題 3 を解け．

から流線（管の中心）ま（5） 位置水頭は，での高さ z*として表される．（本講義では（位）と書く．）（6） 流れのない貯水槽（タンク）の水面では，流速がなので速度水頭は

問題５−５であり，また圧力も問題５−６

ベルヌイの式（損失なし）

図-5.1 について，以下の問いに答えよ．但し，エネルギー損失は考えない．

なので，位置水頭しか残らない．つまり，タ（1） エネルギー損失がない場合，タンクかンク水面では，その全水頭 E は，その水面である．まら管にかけて，どこでも全水頭は一定でた，タンク内部では静水圧であるから，∆h だけ深くなある．全水頭 E はいくらか？

ると，圧力水頭はだけ上昇する．つまりピエゾ（2） 管内の流速と流量はいくらか？

水頭（＝（位）＋（圧））と全水頭はタンクの中でどこも（3） 地点 B での圧力水頭はいくらか？

同じで，タンクの水位に一致する．

（4） 地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）(7) 大気中に放出される管の出口では，圧力水頭はとなる．そこでの全水頭は，位置水頭（管の高さ）と速（4） 図-5.1 を描き，全水頭線，動水勾配線（ピエゾ水頭の線）を描け．

度水頭の合計となる．
(8) 管路の問題では，（１）入口側・出口側の境界条件から，点A流量が未知ならば流速から流量が，既知ならば境界

タンク

Q
v

C（大気）

での水頭や水位がすべてわかり，全水頭もわかる．
A'（２）管路の途中のある点での圧力水頭を求めるには，
流量と断面積から速度水頭を求め，次式から求める．
圧力水頭＝全水頭ー（

水頭＋

これにρg をかければ圧力が求められる．

水頭）

4m

B
zB=2m

内径
D=0.1m
zC=3m

基準面
図-5.1

問題５−７

オリフィス（ベルヌイ）

図-5.2 のような，タンクとオリフィスがある．このオリフィスからの流量を求めよ．但し，流量係数 C=0.6 とする．

問題５−９

ベルヌイの式の基礎（損失なし，鉛直管）
前問図-5.3 でおなじく，D=0.1m， l=2m，y=1
において，水位 h が不明で流量がわかっている．以下の問いに答えよ．タンク内の速度水頭

点A
タンクと損失は無視してよい．

内径D=0.1m（1）' 流量 Q=0.15m3/s，の時，管内流速および
流量係数
C=0.6

点B
３m
v

Q 大気

zB=1m

基準面

タンク水深 h を求めよ．（ヒント：まず連続式
から点 B の流速を求め，点 A と B の間で
ベルヌイ式をたて，h を求めよ）(2)' (1)の時の C'点，C 点，および E 点の圧力
水頭および圧力を求めよ．

図-5.2
問題５−１０問題５−８

ベルヌイの式の基礎（損失なし，鉛直管）

ベルヌイの式の基礎

教科書 p.75，問題 2 を解け．

図-5.3 のようなタンクと鉛直な管がつながって水が流れている．D=0.1m， l=2m，y=1m として，以下の問いに答えよ．

問題５−１１

ベルヌイの式の基礎

タンク内の速度水頭と損失は無視してよい．

図-5.4 の様に，管の断面①および②にそれ（１）h=1m の時，管内流速および流量を求めよ．（ヒント：

ぞれマノメータが付いている．各断面の内径は，(2) (1)の時の C'点，C 点，および E 点の圧力水頭および圧D1=0.2m および D2=0.1m で，z1=3m，z2=2m である．

力を求めよ．

①における，管中心からのマノメータ水位
h1=2m，流量 Q=0.01m3/s の時について，断面②におけるマノメータの管中心からの水位 h2 と，両断面の流速 v1，v2 を，それぞれ求めよ． 但しエネルギー損失は考えない．

図-5.3
図-5.4

水理学演習問題集（６）

ベルヌイの式（損失なし

その２）

水の密度ρ=1000kg/m ，重力加速度 g＝9.8m/s ，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
3

問題５−１２

2

ベルヌイの式の基礎

問題５−１４

ベルヌイの式（損失なし）

図-5.5 のように，タンクから断面積 A=0.01m2 の管に水が図-5.7 の様に，管の断面①および②にそれ流れている．エネルギー損失を無視し，次の問いに答えよ．

ぞれマノメータが付いている．各断面の内径は，(1)B 点の管からのマノメータの水位 h が 1m の時，管の流速

D1=0.4m および D2=0.2m であり，管の基準面からの高さは z1=4m，z2=2m である．

および流量はいくらか？
(2) 流量 Q=0.02m3/s の時，h はいくらか？

断面②でのマノメータの水位 h2=2m で，流量
Q=0.04m3/s の時，全水頭 E はいくらか，また，
断面①でのマノメータの水位 h1 と流速 v1 を求点Aめよ． 但しエネルギー損失は考えない．

タンク

断面積
A=0.01m2

h
v
A'
B

Q

HA=4m
基準面

zB=1m

図-5.7

図-5.5
問題５−１３

ベルヌイの式の基礎（損失なし）

図-5.5 について，以下の問いに答えよ．但し，エネルギー

類題５−１５

ベンチュリーメータ

図-5.8 の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いた
ベンチュリーメータがある．

損失は考えない．
（1） エネルギー損失がない場合，タンクから管にかけて，
どこでも全水頭は一定である．全水頭 E はいくらか？

(1)流量と H'の関係を求めよ．（補正係数は考えなくて良い．まず，側圧管の方法により①（2） 管内の流速と流量はいくらか？

および②での圧力と H'の関係を，ベルヌイ（3） 地点 B での圧力水頭はいくらか？

の定理から圧力差と流量の関係を求めよ）（4） 地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）（4） 図-5.6 を描き，全水頭線，動水勾配線（ピエゾ水頭(2) D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.1m の時の流量
Q を求めよ．

の線）を描け．

Q

点A
v

タンク
A'

5m

C（大気）

B
zB=1m

内径
D=0.2m

基準面

zC=3m
図-5.6

図-5.8

類題５−１６分岐管（損失なし）

問題５−１９テンターゲート（ベルヌイ）

図-5.9 のような，水平面上に配置された分岐管があり，分

図-5.12 のような，奥行き B=10m のテンターゲ

岐後すぐに大気中に放流されている．いま，135l/s の流

ー ト が あ る ． い ま ， H1=2.6m ， H2=2.2m ，量が流れているとすると，各管の流量および主管 A のH=(H1+H2)/2 であるとき，このゲートからの流量

圧力はいくらか？

を求めよ．小型オリフィス公式を用いるものとし，流量係数 C=0.6 とする．
（ヒント：断面積は長方形，出口流速はベルヌイ
式から求める）図-5.9
類題５−１７ピトー管

図-5.10 のような，ピトー管がある．H=0.02m のとき，流速 v
図-5.12はいくらか？ 補正係数 C=1.0 とせよ．
問題５−２０分岐管（損失なし）

図-5.13 のような分岐管で，上流側の断面 A，下流側の顔面 B,C の諸量について，表のようにわかっているとき，断面 B の圧力はいくらか？ エネルギー損失はないものとする．
（ヒント：A から全水頭 E を求め，ベルヌイ式から
図-5.10vc を求め，連続式から ｖ B を求め，最後に
pB/ρg を求める．

問題５−１８

ベンチュリーメータ（損失なし）

図-5.11 の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いたベンチュリー
メータがある．
D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.05m の時の流量 Q を求めよ．
公式を用いて良い．また，流量係数 C=1.0 とせよ．

図-5.11

図-5.13

水理学演習問題集（７）

ベルヌイの式（管路，損失あり，管径一定）

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出口損失はいつも fo=１である）
問題７−１
図-7.1 のような，２つのタンク A および G につながれた，管径一定の管路がある．
摩擦損失係数 f=0.02，
管径 D=1.2m，全長 l=100m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.5，
バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1，
曲がり（屈折）損失係数をそれぞれの fb=0.18，
および
図-7.1

流出（出口）損失係数 fo=１，とする．タンク A の水位 HA=15m の時，以下の問いに答えよ．
(1)流量 2.5m3/s の水を送るには，タンク G の水位 HG を
基準面からいくらにとればよいか？
（2）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管を流れる流量 Q を求めよ．
(3) (2)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 Cと点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=5mであった．この点 C での圧力水頭はいくらか？またその圧力 pK をｋPa で表せ．
問題７−２
図-7.2 のような，摩擦損失だけの管路がある．以下の管の諸量問いに答えよ． （曲がりと流入損失（入口損失）は無視

内径 D=0.1mすること）

f=0.01，l=l1+l2，
C(1) 管内の速度水頭を H と L を用いて表せ．次に流量Hl1

l1=l2=20m
l2も表せ．管の諸量は数値を代入せよ．
zC=H/4(2) C 点での圧力水頭を H と L で表せ．管の諸量は数値を代入せよ．
(3)

A

H=12m，L=2m の時の，速度水頭，管内流速，流量，C 点での圧力水頭および圧力を数値で求め
よ．

(4) いま，出口の高さ L を変更できるものとし，C 点での圧力が負とならないときの L の条件を求めよ．

図-7.2

B

L

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする． （出口損失はいつも fo=１である）
問題７−３
図-7.3 の様な，管径一定の管路がある．タンク A の水
位 HA=10m，管径 D=1.0m，管の全長は 200m である．
摩擦損失係数 f=0.02，流入損失係数(入り口損失係数）
fe=0.5，バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1 および流出（出口）損失に配慮し，曲がり（屈折）の損失を無視し，以下の問いに答えよ．
図-7.3（１）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管を流れる流量 Q を求めよ．

(2) (1)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 C と点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=2m であった．この点での圧力水頭はいくらか？また，その圧力 pK をｋPa で表せ．
(3) (1)とは別に，流量 Q=1.0m3/s の水を送るには，基準面からのタンク G の水位 HG をいくらにとればよいか？
問題７−４

管の諸量

Q

図-7.4 のような，単純な管路がある．摩擦損失係数および流出（出口）損失にのみ配慮し，流量 Q または
水位差 H が未知であるとして、以下の問いに答え

局所損失：

内径 D=0.1m

出口損失係数ζ0=1，

f=0.01，l=l1+l2，

その他局所損失は無視

l1=l2=20m
H

C
l1

よ．
(1) タンク間で損失水頭を含むベルヌイ式を立て，(a)

l2

基準面

zC

管内の速度水頭と流量を，記号を用いて表せ．次に，(b)諸量の数値を代入し，速度水頭が H に比例する

B
A

図-7.4

事を確認せよ．

(2) いま，zC が予め与えられ、H だけが変更できるものとする。C 点での圧力が負とならないとき（つまりゼロの時）の H と zC の関係を示せ．なお(1)(b)の結果を利用すること．（ヒント：まず，C 点での圧力水頭を H と zc で表せ．）
(3) H=10m，zC=2m の時の，管内流量 Q と，C 点での圧力（単位 kPa）を数値で求めよ．
問題７−５
図-7.5 のようなタンクと管路がある．以下の問いに答えよ．
（１）この管路を流れる流量を示せ．ただし，損失は摩擦損失と出口損失のみを考え，出口損失係数 ζ0=1，摩擦損失係
数を f とする．管の内径は D とし，l1，l2 は管の長さを表し，

l1

H2+H

l2
A
B

fl1/D=1，fl2/D=2 であるとする．
（２）C 点での全水頭線，ピエゾ水頭，圧力水頭を式で表せ．また H= 3.0m，L=2.0m の時の C 点での圧力の値を求めよ．

C

基準面

H2

zc =H2+L

図-7.5（３）A 側のタンクの水位 H を自由に変えられる場合， C 点での圧力が負圧（大気圧未満）にならないための，
H の条件を求めよ．

水理学演習問題集（８）

ベルヌイの式（管路，損失あり，管径変化・大気開放）

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出口損失はいつも fo=１である）

問題８−１
図-8.1 のような，管路がある．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=10m，l2=10m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を fb=0.25，
急縮損失係数 fsc=0.36，
バルブ損失係数 fsc=0.14，
出口損失 fo=１，
点 B〜F の基準面からの高さ zB=zF=3m，タンク A の基準面からの水位 HA を 7m とする．とする．以下の問いに答えよ．
（１）タンク A と B の水位差 H=2m のときに管を流れる
流量 Q と，管 1 および 2 でのそれぞれの速度水頭v12/2g および v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 C の右側（急縮後，点 C+）での圧
力水頭はいくらか？またその圧力 pC をｋPa で表
せ．

図-8.1

水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする． （出口損失はいつも fo=１である）
問題８−２
図-8.2 のように，タンク A から，タンク B に接続された管がある．各諸元は，摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，

図-8.2

急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3mとする．ただし，タンク B への出口損失は fo=１である．以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m，HB=4m のときに管を流れる流量 Q，管 1 および 2 でのそれぞれの速度水頭 v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．

問題８−３
図-8.3 のように，タンク A から，大気に開放された管がある．各諸元は，問題８−１と同じである．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3mとする．当然出口損失はない．以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m のときに管を流れる流量 Q および速度度水頭 v12/2g とv22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．

図-8.3

水理学演習問題集（９）

開水路の流れ（常流・射流の分類，Manning 則）

重力加速度 g＝9.8m/s2 とする．
問題９−１

常流と射流（フルード数 Fr）

図-9.1 のように，幅 B=1.2m の矩形（長方形）断面の水路に，流量 Q=1.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．
(1) 水深 H=0.8m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？
(2) (1)の時比エネルギー(河床を基準面とした全水頭）はいくらか？（ヒント：水面での全水頭でよい．）(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
（限界状態 Fr=1 のときの水深と流速を求める．）

図-9.1(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？
問題９−２

等流と抵抗則（Manning 則）

図-9.2 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水
深 H=0.8m で流れている．底面の幅 B=1.2m，水路の勾配
ib=1/1000 で，底面・壁面の粗度係数は n=0.015 である．このときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
図-9.2
問題９−３

等流と抵抗則（Manning 則）

図 -9.3 の よ う に ， 左 右 壁 面 の 勾 配 が １ ： ２ ， 底 面 の 幅
b=1.7m，底面・壁面の粗度係数 n=0.025 の，一様な台形断面の水路を，水深 H=3.5m，水面勾配 I=1/2000 で流れている．このときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．（「斜面の勾配 1:2」とは，鉛直１に対し，水平２の割合の傾きである．）
図-9.3
問題９−４ 複断面水路の流量計算（Manning 則）
図-9.4 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．ただし，水面勾配 I=1/1600，粗度係数は，高水敷（左側の高い部 分 ） で は n1=0.035 ， 低 水 路 （ 右 側 の 低 い 部 分 ） で は
n2=0.020，とする．（ヒント：高水敷と低水路に分け，それぞれでの流速・流量を Manning 則から求め，流量を合計す
る．）

図-9.4

問題９−５

常流と射流（フルード数 Fr）

図 -9.5 の よ う に ， 幅 B=5.0m の 矩 形 断 面 水 路 に ， 流 量
Q=10.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．

Hc？，vc?

(1) 水深 H=1.0m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？

HQ，v(2) (1)の時，比エネルギーはいくらか？
(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
B(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？

図-9.5

問題９−６

等流と抵抗則（Manning 則）

図-9.6 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水深で水が流れている．底面の幅 B=5.0m，水面勾配 I=1/1600 で，底面・HQ

壁面の粗度係数は n=0.015，水深 H=2.0m である．このときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
B
図-9.6
問題９−７

等流と抵抗則（Manning 則）

図-9.7 のように，左右壁面が 45°に傾いた，底面の幅 b=4.0m，粗度係数 n=0.020 の一様な台形断面水路を，水深 H=2.0m，水

H

45 °

面勾配 I=1/900 で流れている．このときの，平均流速 v と，流量 Q
を求めよ．
b
図-9.7

問題９−８ 複断面水路の流量計算（Manning 則）

b1=200mb2=300mb3=200m

図-9.8 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．
ただし，水面勾配 I=1/1700 であり，粗度係数は，高水敷（左右の高い部分）では n1=n3=0.035，低水路（真ん中の低い部分）では n2=0.020，とする．

H1=1.0m
n1=0.035

H3=1.0m
H2=6.0mn2=0.020
図-9.8

n3=0.035

水理学１・まとめと問題例集
番号：

学年：

2007/07

氏名：

重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 と

位置 sG，図形の面積 A および図形の重心まわする．以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用りの二次モーメント I0 用いて，次式で表される．

いて良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
問題１

密度・単位体積重量・比重（１）密度ρとは，（４）曲面に作用する全水圧 P の大きさは，水平成あたりの流体のである．また，単位体積重量γ=ρg とは，

あた

りの流体の

(5)曲面作用の静水圧の水平成分 P x は，作用面を

である．

が，水の

と

して求められる．
に投影した図形に作用する全水圧（２）ある流体 A の比重が s である．比重とは，その流体の分 Px と鉛直成分 Py を求め，P=の何倍であるかというを求めればよい．このとき，図形の面積は，投影した図形の面積 Ax を用いること．
（６）曲面作用の静水圧の水平成分 P y は，作用面と比を表している．そこで，水の密度をρとし，水の単

水面を延長した平面とで挟まれてできる水柱

位体積重量をγ=ρg とすると，の水のを求めればよく，それは，流体 A の密度ρΑは記号でと表され，s=0.9とすると，数値ではとなる．

流体 A の単位体積重量密度γΑは記号で表され，数値ではをかければ求められる．
（７）円柱形の曲面に作用する全水圧は，かならずとその点に作用する．P x の作用点は，上記(3)と同じ方法で求められるから，P y の作用となる．

（２）ある流体 A の密度ρΑが 13500kg/m3 である．この流．

体 A の比重はいくらか？

．にこの水柱の点の位置は，P x と P y の

点まわりの力学

モーメントの合計がゼロ（つりあう）ことを利用して求められる．

またその時の，流体 A の単位体積重量は数値では問題３ ベルヌイの定理(損失無し）

．

いくらか？

（１）損失のない場合のベルヌイの定理では，流れ（３） 水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．

．

が，に沿ったどの２点の間で，同じとなる．

（2）全水頭（全エネルギー）は３つの水頭から構成さの次元を持ち，高される．各水頭は問題２

静水圧

水面からの深さに比例してその位置の水圧（圧力）が高くなっていく，圧力分布を指す．ある地点
での水面からの鉛直高さを h とすると，そこでの水
圧 p は記号でどう表されるか？ p=

pG=

に，図形の

の高さでの水圧，ち，をあわせたものは，

水

頭とよび，管に垂直に取り付けたマノメータ（チ（3）速度水頭は，そこでの流速 v を用いてと表される．

をかけて表せる．

（３）平面図形に作用する全水圧の作用点の，平面上の水面との交点 O からの位置 sC は，と呼ぶ．このうおよびューブ）に現れる水位と同じである．

（２）水没したある平面図形に作用する全水圧の大きさ
P は，その図形の，として表され，それぞれ（１）静水圧分布とは，動いていない流体中において，の（4）圧力水頭は，そこでの圧力 p を用いてと表される．
（5）位置水頭は，から流線（管の中心）までの高さ z*として表される．

問題５ その他(ベルヌイ関係）（6）流れのない貯水槽（タンク）の水面では，流速がなので速度水頭はであり，また圧力も（１） タンクの水深 h の側面に断面積 a の穴がある．
このような流出部を通常とよぶ．こなので，位置水頭しか残らない．つまり，の出口では，正確には断面積 a から Cc の割合

タンク水面では，その全水頭 E は，その水面であ（縮流係数）で縮流して大気圧となるが，このる．また，タンク内部では静水圧であるから，∆h だ

断面を「ベナコントラクタ」と呼ぶ．ベルヌイの式

だけ上昇する．つはこの断面とタンク水面の間で立てる．その結け深くなると，圧力水頭はまりピエゾ水頭（＝（位）＋（圧））と全水頭はタンク

果，ベナコントラクタでの流速 v は，v=の中でどこも同じで，タンクの水位に一致する．

として得られるが，この公式を(7) 大気中に放出される管の出口では，圧力水頭はとなる．そこでの全水頭は，位置水頭（管の高さ）と速度水頭の合計となる．

の定

理と呼ぶ．
（２） 管路の比較的高い部分では，圧力が大気圧を大きく下回る「負圧」となることがある．このと(8) 管路の問題では，（１）入口側・出口側の境界条件かき，水に溶けていた気体が突沸することがあり，ら，流量が未知ならば流速から流量が，既知ならばこれをと呼ぶ．大きな体

境界での水頭や水位がすべてわかり，全水頭もわか

積変化と衝撃を伴うため，管路に損傷を与える

る．（２）管路の途中のある点での圧力水頭を求める

ことから，この現象を避けるため，管路ではなるには，流量と断面積から速度水頭を求め，次式からべく負圧を生じないよう設計する必要がある．
（３） ベンチュリーメータは，

求める．
水頭＋

圧力水頭＝全水頭-（

水頭）

これにρg をかければ圧力が求められる．

用して，

の定理を利

を計る装置である．

（４） ピトー管は，の定理を利用し，流れの任意の地点でのを計る，便利な装置である．

問題４ ベルヌイの定理(損失あり）（１） 摩擦損失について，摩擦損失係数 f，管の直径
D，損失区間長 l および速度水頭 v2/2g を用いて，問題６ 抵抗則，Re 数，Fr 数

摩 擦 損 失 水 頭 hf は ど の よ う に 表 さ れ る か ？

（１） 摩擦損失と流速との関係を表すには，摩擦損（Darcy-Weisbach 式）

失係数を利用した Darcy-Weisbach 式の他に，
Manning 則がある．式でかくと，（２）摩擦損失係数が一定と見なせるのはどういう条件
か２つ挙げよ．（この状態を完全粗面乱流と呼ぶ）となる．ここに，R はを（３）形状損失，例えば，曲がり損失について，曲がりの

であり，

A

S で割ったものである．S は，断面において，水と壁面の接する長さである．

損失係数を fb とし，および速度水頭 v /2g を用い（２） 乱流と層流は，流体の粘性を尺度として流れて，曲がり部での損失水頭 hb はどのように表されの速さを分類したものであるが，これを分類す

るか？

る無次元量として，

2．

（４） 出口損失係数は，通常いくらか？

数があ．

（５） 急拡損失係数は，なんという理論から導き出され
るか？

と

．

り，これは約は，式で書くと，Re=

である．

数
であり，v

は流速，D は直径，ν：動粘性係数である．円

管でない場合は，水理径深 R を用いて D=4R とすθ =60°

る．本講義の殆どの内容では，乱流を前提として

Hc

いる．
（３） 開水路では，流れの分類として，

流と

sc

全水圧 P

流が

ある．その分類に最も用いられるのが

O

数

s1=3m
C

Fr である．その定義は，流速 v，水深ｈを用いて，

GC

次式で表される．

H=6m
B=2m

図-2
（３）（長方形，水面まであるパターン）

同じ流量で比べると，
流では，Fr>1 となり，浅く速い流れであり，

図-3 における，長方形板に作用する，全水圧 P と，流では，Fr<1 となり，深く緩やかである．

作用線の位置 sC および，HC を求めよ．

θ =30°

後者は，上流に波が伝わる．

Hc

問題７ 平面に作用する静水圧

sc（１）（一般図形＝三角形の例）

C

図-１における，三角形の板に作用する，全水圧 P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ． ただ

B=2mーメントは， I G = BH 36 であることを利用せよ．

H=6m

3

θ =30°

図-3
O

全水圧 P

問題８ 曲面に作用する静水圧

sc
s1=4m
C

B=3m

G

C

し，底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２次モ

Hc

O

全水圧 P

（1）（テンターゲート，下向き作用）
図-4 のような，奥行き b=10m，半径 R=6m，中心角

θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．

C G

H=4m
図-1

また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
A

hc

r=6m
全水圧 P

（２）（長方形，水没パターン）Pzα

図-2 における，長方形板に作用する，全水圧 P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．ただし，

hc'

Px
O

B

幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメントは， I G = BH 3 12 であることを利用してよい．

奥行き b=10mxc

図-4（2）（テンターゲート，上向き作用）
図-5 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m，中心角 θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 Pの大きさとその分圧 Px，Pz，および作用線の角度αを求めよ．

また，その作用位置 hc'および xc を求め
点A

よ．
A

タンク

奥行き b=10m

H1=4m

内径
D=0.1m
流量係数
C=0.6

点B

hc

３m

xc

C

v

O

θ =60°Pxαhc' 全水圧 P

Q 大気

zB=1m

基準面

r=4m
Pz

B

図-7

図-5
（3）（ローリングゲート，半円）
図-6 のような，奥行き b=5m，直径 4m（半径 R=2m）のローリングゲートに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz は， AC 面には下向き作用,BC 面には上向き作用する．この差が Pz．その結果，半円 ACB の内部の重量が浮力として作用することがわかる．）

問題１０ 管路(損失あり，両端タンク）
図-8 のような，２つのタンク A および G につながれた，管径一定の管路がある．
摩擦損失係数 f=0.02，
管径 D=1.2m，全長 l=100m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.5，
バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1，
曲がり（屈折）損失係数をそれぞれの fb=0.18，
および

奥行き b=5m

A

流出（出口）損失係数 fo=１，とする．タンク A の水位 HA=15m の時，以下の問い
に答えよ．

hc

h c'

（1）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときにCO(2) (1)において，管路の全長のうちの中間点 K が

Px
α
全水圧 P

管を流れる流量 Q を求めよ．

D=4m(r=2m)
B

Pz
xc
図-6

点 C と点 F の間にあり，その基準面からの高さ
は zK=5m であった．この点 C での圧力水頭はい
くらか？またその圧力 pK をｋPa で表せ．
(3)流量 2.5m3/s の水を送るには，タンク G の水位
HG を基準面からいくらにとればよいか？

問題９オリフィス（ベルヌイ）

図-7 のような，タンクとオリフィスがある．このオリフィスからの流量を求めよ．但し，流量係数 C=0.6 とす
る．

図-8

問題１１

開放管（損失あり）

図-9 のような，摩擦損失だけの管路がある．以下の問
いに答えよ． （曲がりと流入損失（入口損失）は無視すること）(1) 管内の速度水頭を H と L などを用いて表せ．
(2) 管の流量 Q を記号で表せ．
図-10(3) C 点での圧力水頭を記号で表せ．
(4)

H=12m，L=2m の時の，速度水頭，管内流速，流量 Q，C 点での圧力水頭および圧力 pC を数値で
求めよ．

問題１３

(5) いま，出口の高さ L を変更できるものとし，C 点での圧力が負とならないときの L の条件を求めよ．

C
l1

管がある．各諸元は，問題８−１と同じである．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，

管の諸量

H

図-11 のように，タンク A から，大気に開放された

内径 D=0.1m

管径 D1=0.3m，D2=0.15m，

f=0.01，l=l1+l2，

管長 l1=17m，l2=8m，l1=l2=20m

流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数 2 箇所それぞれ fb=0.1，

l2

急縮損失係数 fsc=0.36，
zC=H/4

B

L

A

点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3mとする．当然出口損失はない．以下の問いに答え

図-9よ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m の問題１２
図-10 のように，タンク A から，タンク B に接続された管がある．各諸元は，ときに管を流れる流量 Q および速度度水頭v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での摩擦損失係数 f1= f2=0.03，

圧力水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で

管径 D1=0.3m，D2=0.15m，

表せ．

管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3mとする．ただし，タンク B への出口損失は fo=１である．
以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m，HB=4m のときに管を流れる流量 Q，管 1 および 2
でのそれぞれの速度水頭 v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧
力水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．

図-11

問題１４ 流れの分類(層流・乱流）
内径 D=1cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 限界レイノルズ数となるとき，つまり層流と乱流の限界となるときの，流量 Q を求めよ．（ヒント：
Re=2000 のときの平均流速 v を求める）
問題１５

常流と射流（フルード数 Fr）

図-12 のように，幅 B=1.2m の矩形（長方形）断面の水
路 に ， 流 量 Q=1.0m3/s が 流 れ て い る ． 水 深
H=0.8m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
か？

図-12
問題１６ 等流と抵抗則（Manning 則）
図-13 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水深で水が流れている．底面の幅 B=5.0m，水面勾配
I=1/1600 で，底面・壁面の粗度係数は n=0.015，水深
H=2.0m である．このときの，平均流速 v と，流量 Q を
求めよ．

H

Q

B
図-13

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