論文等リスト

梅田亨

学術論文

[1] 淡中-辰馬双対定理の証明の簡易化, 寄稿論文 “数学 ”32 (1980), 271–272.
[2] A characterization of the identity operator on L∞ -spaces and its application to locallycompact groups, J. Math. Kyoto Univ. 21 (1981), 301–317.
[3] On unitary representations and factor sets of covering groups of the real symplecticgroups, J. Math. Kyoto Univ. 24 (1984), 105–126.
[4] On the conjugacy of nilpotent elements in the classical Lie algebras in relation to theirrepresentations, J. Math. Kyoto Univ. 26 (1986), 513–545.
[5] (with R. Howe) The Capelli identity, the double commutant theorem, and multiplicityfree actions, Math. Ann. 290 (1991), 565–619.
[6] (with M. Noumi and M. Wakayama) A quantum analogue of the Capelli identity andan elementary diﬀerential calculus on GLq (n), Duke Math. J. 76 (1994), 567–594.
[7] (with M. Wakayama) Powers of 2×2 quantum matrices, Comm. in Algebra 21 (1993),4461–4465.
[8] (with M. Noumi and M. Wakayama) A quantum dual pair (sl2 , on ) and the associatedCapelli Identity, Lett. Math. Phys. 34 (1995), 1–8.
[9] Notes on almost homogeneity, preprint 1993.
[10] (with M. Noumi and M. Wakayama) Dual pairs, spherical harmonics, and a Capelli
Identity in quantum group theory, Compositio Math. 104 (1996), 227–277.
[11] (with M. Wakayama) Another look at the diﬀerential operators on quantum matricspaces and its applications, Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 47 (1998), 53–80.
[12] Newton’s formula for gln , Proc. Amer. Math. Soc. 126 (1998), 3169–3175.

[13] The Capelli Identities, a century after, in “Selected Papers on Harmonic Analysis,Groups, and Invariants” (Ed. by K. Nomizu), AMS Translations, Series 2, vol. 183 (1998),
pp. 51–78.
[14] On Turnbull identity for skew-symmetric matrices, Proc. Edinburgh Math. Soc. 43(2000), 379–393.
[15] (with M. Itoh) On central elements in the universal enveloping algebras of the orthogonal Lie algebras, Compositio Math. 127(2001), 333-359.
[16] Application of Koszul complex to Wronski relations for U (gln ), Commentarii Math.
Helv. 78 (2003), 663–680.
[17] On the proof of the Capelli identities, Funkcialaj Ekvancioj 51 (2008), 1–15.
[18] Euler’s Pentagonal Number Theorem as a Trace Identity, preprint.
[19] Capelli identities associated with group determinant, in preparation.
[20] The first fundamental theorem and its applications, Proceedings of NIMS Hot Topics
Workshop “Invariant Theory and Related Topics” Ed. by Jae-Hyun Yang and Toru Umeda,
pp 5-12. (2010 Feb 17–19)[21] Remarks on the Capelli identities for reducible modules Advanced Studies in Pure
Mathematics 76(2018), 527–541
著書等[1] 佐藤幹夫講義録, 数理解析研究所レクチャーノート 5, 1989 年 5 月刊行, 576 pages.
[2] ゼータの世界, (共著), (日本評論社) 1999.6, 156 pages.
[3] ゼータ研究所だより, (共著), (日本評論社) 2002.3, 225 pages.
[4] 数学辞典 第 4 版 項目 [群作用と不変式], 日本数学会編 岩波書店刊[5] この数学書がおもしろい 数学書の自由な愉しみ 数学書房

2007.

2006.3[6] 代数の考え方 日本放送出版協会 2010.3.20, 222 pages[7] 多変数超幾何函数論 日本評論社 2016.6 (共著) 133 pages[8] 徹底入門 解析学 日本評論社 2017. 2.25, 267 pages[9] 数学の読み方・聴き方 森毅の主題による変奏曲 上・下 日本評論社 2018.3.30, 286
pages, 341 pages[10] ユニタリ表現入門 杉浦光夫 東京図書現論」

2018. コラム 「果てしない夢としての表報告, 論説[1] L∞ (G) 上の移動と可換な isometry について, in 群の表現と調和解析 数理解析研究所 講究録 368 (1979), 196–203.

[2] 移動と可換な isometries, in 数学のあゆみ 23 (1981), 77–105.
[3] Sp(n, R) の普遍被覆群の表現と多変数 Bessel 函数, in 群の表現と非可換調和解析
数理解析研究所 講究録 481 (1983), 18–27.

[4] 古典 Lie 環の冪零元の共軛性と表現のテンソル積について, in ユニタリ表現論セミナー
報告集

4 (1984), 96–107.

[6] 特殊函数についての特殊な視点 — q-analogue を軸として—, in ユニタリ表現論セミ
ナー報告集

6 (1986), 51–67.

[7] Capelli 恒等式と Multiplicity-free Actions (joint work with Roger Howe), in 等質空間上の調和解析と群の表現論

数理解析研究所 講究録 761 (1991), 1–20.

[8] Cayley の公式の組み合せ論的証明, in 代数的組合せ論 数理解析研究所 講究録 768(1991), 103–113.
[9] 不変式論・入門・以前 == 第一基本定理と記号的方法 ==, in 論集 現代の母函数 (1991年 10 月 1 日発行), 71–188.

[10] 量子群版 dual pair (sl2 , on ) とその Capelli identity, in 表現論シンポジウム講演集(1992), 1–7 (in English) (with M. Noumi and M. Wakayama).
[11] A remark on Pontrjagin duality and fundamental theorem of finite abelian groups,
in “現象としての双対性” Duality in Hakodate (1993), 183–186.
[12] 100 年目の Capelli Identity, 論説 in “数学” 46-3 (1994) 206–227.
[13] 不変式論の歴史のひとこま—Alfredo Capelli について— in 数学史の研究数理解析研究所 講究録 1019 (1997), 98–119.

[14] Koszul complex and Wronski relations for U (gln ), in “群の表現および非可換調和解析” 数理解析研究所 講究録 1124 (2000), 1–12.

[15] 跡等式としての五角数定理, in “組合せ論的表現論の世界” 数理解析研究所 講究録 1498
(2006), 88–102[16] Capelli 恒等式をめぐる幾つかの問題, in “Capelli 恒等式の新局面” 数理解析研究所 講究録 1508 (2006), 1–11

[17] On the proof of the Capelli identities, in “Capelli 恒等式の新局面” 数理解析研究所
講究録 1508 (2006), 125–137[18] 不変式論と非可換特殊多項式, in “Fifth Oka Symposium 講義録” (奈良女子大学理学部数学教室 2006.11), 17–49[19] 非可換不変式論としての Capelli 型恒等式表現論シンポジウム講演集 2009,pp.108–136[20] 伊藤代数の無限テンソル積による実現について数理研講究録 1722 (2010)“等質空間と非可換調和解析”, 2010.6.14–6.17代表：和地輝仁), 68–89[21] sl２ の三項定理とその応用数理研講究録 1825(2013)“表現論と非可換調和解析の展望 ，2012.6.19–22 代表：木本一史), 1–25
[22] 誘導表現の一般化について表現論シンポジウム講演集 2012 鹿児島 2012.12.4 – 7 (代表：伊藤稔，落合啓之) 7–17
書評[1] 名著発掘 Hermann Weyl, The Classical Groups “数学セミナー別冊・数学のたのしみ”
30 (2002 April), 115–123[2] 書評『古典群—不変式と表現』“数学”58-2 (2006), 205–210[3] 書評『ダイヤモンドはなぜ美しいか—離散調和解析入門』“数学通信”12 -1 (2007), 156–158
口頭発表 (1990 年以降)
国内

[1] Capelli 恒等式と Multiplicity-free Actions (joint work with Roger Howe) (研究集会
等質空間上の調和解析と群の表現論

於 数理研 11.13–11.15), 1990.11.13.

[2] Cayley の公式の組み合せ論的証明 (研究集会 代数的組合せ論 於 数理研 12.17–12.20),
1990.12.19.
[3] 不変式論・入門・以前, (シンポジウム『現代の母函数』 於 鳥取大 教養 12.25–12.27),
1990.12.26.
[4] Capelli 恒等式の q-analogue について, [with 三町 (名大 理), 野海 (東大 教養), 若山 (鳥取大 教養)], (日本数学会年会 於 慶応大 理工), 1991.4.1. [代数][5] Capelli 恒等式とその量子化, (『土川真夫教授 還暦記念シンポジウム』於 三重大 教育,5.30–5.31), 1991.5.31.
[6] 不変式と Dual Pair (鳥取大数学談話会), 1991.6.12.

[7] 再交換定理と Galois 理論, (『量子群講演会 』, 於 岡山理科大 7.31–8.1) 1991.8.1.
[8] 100 年目の Capelli Identity (日本数学会秋季総合分科会 於 北大 理, 函数解析学 特別講演), 1991.10.11.

[9] 不変式と双対性 (1), (2), (シンポジウム『不変式論の新しい流れ』, 於 阪大 理, 12.16–12.18), 1991.12.16.
[10] 双対性という現象=序論, (シンポジウム『現象としての双対性』, 於 函館 湯の川,8.4–8.6), 1992.8.4.
[11] Some strange relations in the 2 × 2 quantum matric space, [with 若山 (鳥取大教養)],(日本数学会秋季総合分科会 於 名大 理), 1992.10.7. [函数解析][12] 量子群版 dual pair (sl2 , on ) とその Capelli Identity, [with 野海 (東大 数理), 若山 (鳥取大 教養)], (日本数学会秋季総合分科会 於 名大 理), 1992.10.7. [函数解析][13] 量子群版 dual pair (sl2 , on ) とその Capelli Identity, [with 野海 (東大 数理), 若山 (鳥取大 教養)], (『表現論シンポジウム』於 山形厚生年金休暇センター, 11.29–12.2) 1992.11.29.

[14] SL2 と漫歩, (研究会『SL2 の幾何』 於 賢島研修センター, 2.17–2.21), 1993.2.17.
[15] Almost homogeneity and a quantum analogue of spherical harmonics (九州大学臨時談話会), 1993.4.27.

[16] Spherical harmonics — based on quantum invariant theory, (京都大学数学談話会),
1993.5.19.
[17] Classical and quantum spherical harmonics, (数理解析研究所 短期共同研究集会 “古典群・量子群・Hecke 環の表現論と組合せ論”, 5.24–5.28), 1993.5.24.

[18] A quantum analogue of spherical harmonics, [with 野海 (東大 数理), 若山 (鳥取大 教養)], (日本数学会秋季総合分科会 於 大阪府立大 総合科学), 1993.9.28. [函数解析][19] A notion of almost homogeneity, (日本数学会秋季総合分科会 於 大阪府立大 総合科学), 1993.9.28. [函数解析][20] 量子行列環上の微分作用素の q-差分作用素からの編み上げ [with 若山 (鳥取大 教養)],(日本数学会秋季総合分科会 於 大阪府立大 総合科学), 1993.9.28. [函数解析][21] 不変式と Boole, (現代数学史研究会 於 大阪府立大 総合科学), 1993.9.29.
[22] 量子群不変式論の現状, (広島大学理学部数学談話会), 1993.11.9.
[23] (GLn , GLm )-duality, (第 4 回リー群と表現論鳥取ワークショップ (赤井逸教授退官記念研究会) 於 鳥取大 教養 1.7–1.8), 1994.1.7.

[24] Dual pairs from the quantum invariant theoretic point of view, (数理解析研究所 短期共同研究集会 “不変式論の新展開—量子群対称性を基軸として—”, 10.24–10.28), 1994.10.24.

[25] 不変式と双対性—新しい対称性を探る—, (数理解析研究所 研究集会 “Mathematics:
The Present and The Future” (山口昌哉教授古稀祝賀研究集会), 5.29–5.31), 1995.5.30.
[26] Dual Pair 理論の背景としての Classical Invariant Theory (Weil 表現とユニタリー群
上の保型形式–第一部: 第 4 回整数論サマースクールのためのプレゼミ於 神戸大学瀧川記念学術交流会館 1.25–1.26) 1996.1.26[27] 不変式論の歴史のひとこま, (数理解析研究所 研究集会 “数学史の研究”, 5.12–5.13),
1997.5.13[28] On Capelli Identities, (数理解析研究所 研究集会 “等質空間上の解析と Lie 群の表現”,8.4–8.8), 1997.8.7[29] Capelli 型恒等式と母函数, (数理解析研究所 短期共同研究集会 “表現論的組合せ論と組合せ論的表現論”, 11.4–11.7), 1997.11.4[30] 直交 Lie 環における行列式と Pfaﬃan の関係式, [with 伊藤 稔 (京大理)], (日本数学会
年会 於 名城大 理工), 1998.3.27. [函数解析][31] パフィアンと行列式, 神戸大学理学部数学談話会, 1998.9.21[32] 50 年目の Turnbull Identity 1999.1.7 表現論ワークショップ (at Kyoto Univ. 1/7/99–1/9/99)[33] 交代行列の空間に於ける Turnbull Identity, (日本数学会年会 於 学習院大), 1999.3.26.
[函数解析][34] Koszul complex and Wronski relations for U (gln ), (数理解析研究所 研究集会 “群の表現および非可換調和解析”, 8.17–8.20), 1999.8.17[35] Relations among three families of central elements in U (gln ) — Newton and Wronski type formulas —, 研究集会 “Harmonic Analysis on Lie Groups and Related Topics”
1999.10.4.–10.6 at 近畿大学九州工学部（福岡県飯塚市柏の森 11-6）２号館３階「環境自然科学コロキュ−ム室」[36] 250 年目の Euler の五角数定理の証明 2000.1.8 表現論ワークショップ (at 加太. 1/6/00–1/8/00)[37] 跡等式としての Euler の五角数定理, 九州大学大学院数理学研究科談話会, 2000.2.16[38] Pfaﬃan and determinant, Infinite Analysis Seminar at RIMS, 2000.5.30 数理解析研
究所 202,[39] 典型群の普遍包絡環の中心元の関係について, 北海道大学表現論セミナー, 2000.6.6[40] 対称および交代行列に関する不変式の等式, 2001.1.8,2000 年度表現論ワークショップ
幕張, 放送大学セミナーハウス[41] Capelli 型群行列式, 東京工大大岡山談話会, 2001.6.18

[42] 不変式論の概観—歴史と枠組み— 2001.9.28, 14:30–16:00 Encounter with Mathematics
於 中央大[42] 不変式と双対性 2001.9.29, 14:00–15:30 Encounter with Mathematics 於 中央大[43] 対称群を用いる Poincaré-Birkhoﬀ-Witt の定理の証明, 2001 年度表現論ワークショッ
プ幕張 (於 放送大学セミナーハウス), 2002.1.7[44] 非可換成分の行列函数— その後の Capelli 型恒等式 —, (日本数学会秋季総合分科会 於島根大 理, 代数学 特別講演), 2002.9.25[45] 群行列式型 Capelli 恒等式, 2002 年度表現論ワークショップ幕張 (於 放送大学セミナーハウス), 2003.1.7[46] 群行列式型 Capelli 恒等式, 日本数学会年会 (於 東京大学数理), 2003.3.25 [函数解析][47] 跡等式としての五角数定理, (数理解析研究所 研究集会 “組合せ論的表現論の世界”,
11.8–11.11

代表：水川裕司), 2005.11.9[48] 不変式論と非可換特殊多項式 (Invariant Theory and Non-commutative Special Polynomials) (第 5 回『岡シンポジウム』, 2006.3.18–3.19於奈良女子大), 2006.3.18[49] 非可換不変式論としての Capelli 型恒等式表現論シンポジウム，沖縄，2009.11.19 1h50
10:10–12:00[50] 伊藤代数の無限テンソル積による実現について (数理解析研究所 研究集会 “等質空間と非可換調和解析”, 6.14–6.17代表：和地輝仁), 2010.6.15[51] On eight square theorem, 九州大学ミニワークショップ「式と表現」(主催：落合啓之)7.12–13, 2010 九大伊都キャンパス，中セミナー室 1 2010.7,13 11:15–12:15[52] sl2 の三項定理とその応用 (数理研研究集会 “表現論と非可換調和解析の展望 ，6.19–22
代表：木本一史)，2012.6.19[53] 誘導表現の一般化について表現論シンポジウム 鹿児島 2012.12.4 – 7 (代表：伊藤稔，落合啓之) 2012.12.4[54] 直交 Lie 環の冪零元の共軛性について鹿児島表現論セミナー (平井武先生喜寿記念)
2012.12.7 16:30–17:00[55] 誘導表現の一般化について I, II, III 九州大学表現論セミナー (主催：落合啓之) 2013.3.6
14:00 – 16:30 2013.3.7 11:50 – 13:00 2013.3.8 11:40 – 13:20[56] Poincare-Birkhoﬀ-Witt の定理の群論的証明九州大学表現論セミナー 2013.3.8 14:30 –16:10
九州大学伊都キャンパス 中セミナー室 1[57] 単位球の自己同型と Cliﬀord Algebra — Hua の本 “Starting with the Unit Circle” の解読 (?) — 表現論ワークショップ 2013 (野村隆昭氏還暦記念) 2013. 9.11–13 2013.9.11 15:30

– 16:10 於 京都大学理学研究科セミナーハウス[58] Remarks on the Capelli identities for reducible modules 数理研研究集会 “Representation Theory, special function and Painleve equation” 2015.3.3.– 3.6,
[59] Bell 多項式と微分作用素研究集会 “不変性と双対性” 2015.9.6.– 9.8,[60] 普遍包絡環に関する注意ミニ研究集会 “特殊函数と対称性” 九州大学
[61] 二項係数についてミニ研究集会 “特殊函数と対称性” 九州大学

C515 2017.2.17

C515 2017.2.17[62] スターリング数と逆階乗級数研究集会 “多重三角関数とその一般化” 神戸大学 B301
2018. 3. 6 (3.5–3.7)
国外[1] The Capelli identity, the double commutant theorem, and multiplicity-free actions(Yale University, Seminar on Lie Groups), 1990.1.30.
[2] The Capelli identity, the double commutant theorem, and multiplicity-free actions(Université Paris 7, théorie des groupes-représentations), 1990.2.16.
[3] The Capelli identity, the double commutant theorem, and multiplicity-free actions(Université Strasbourg, Nancy-Strasbourg Seminar), 1990.3.1.
[4] The Capelli identities from various view-points (The University of Sydney, AlgebraSeminar), 2000. 4.7.
[5] Introduction to the Capelli Identities (Seoul National University, four lectures), 2001.
4.4; 4.6.
[6] Group determinant and the Capelli Identity (National University of Singapore), 2001.
7.12 NUS-JSPS Workshop on Algebra[7] The First Fundamental Theorem and its Applications I, II, III Inha University, Incheon, Korea Workshop on Invariant Theory and Related Topics 2010.2.17;18;19
シンポジウム等の組織[1] 平成 10 年度 (1998) 表現論シンポジウム主催 1998.11.17–20 於 休暇村加太[2] 平成 17 年 (2005) 数理研短期共同 (RIMS 研究集会)『Capelli 恒等式の新局面』主催
2005.9.5–9.9[3] 2010.2.17–2.19 Workshop on Invariant Theory and Related Topics Inha University,Ihcheon, Korea joinly with J.-H. Yang
科研費
研究代表者

[1] 1986 昭和 61 年度奨励研究 (Ａ)「数論及び数理物理学への応用を目指した群上の調和解
析」課題番号 61740079 配分額 100 万円[2] 1990 平成２年度奨励研究 (Ａ)「数論及び数理物理学への応用を目指した群上の調和解
析」課題番号 02740072 配分額 90 万円[3] 1991 平成３年度奨励研究 (Ａ)「数論及び数理物理学への応用を目指した群上の調和解析」課題番号 03740082 配分額 90 万円[4] 1994 平成 6 年度重点領域研究・公募研究「量子群対称性に基づく不変式論」課題番号06221237 配分額 120 万円[5] 1999–2001 平成 11 年–平成 13 年度基盤研究 (B) 一般 (2)「表現論及び不変式論に基づく特殊函数の研究」課題番号 11440043 配分額総額 960 万円：400/280/280[6] 2004–2007 平成 16 年–平成 19 年度基盤研究 (B) 一般 (2)「非可換特殊函数の表現論と双対性」課題番号 16340039 配分額総額 820 万円：240/210/180/190(=直接), 57(=間接)[7] 2004–2006 平成 16 年–平成 18 年度萌芽研究「アノマリーとしての五角数定理の函数解析的研究」課題番号 16654027 配分額総額 200 万円：90/50/60[8] 2011–2013 平成 23 年–平成 25 年度 挑戦的萌芽研究「超幾何と五角数定理の表現論的融合」課題番号 23654050 配分額総額 160 万円：60/50/50(=直接)，間接=[9] 2014–2016 平成 26 年–平成 28 年度 挑戦的萌芽研究「無限次元群に基づく不変式論としての繰り込み概念」課題番号 26610022 配分額総額 230 万円：90/70/70(=直接)，間接=69