広島工業大学紀要研究編
第 45 巻（2011）pp.213-217

論

文

ディジタル直交検波器の一構成法
鬼追一雅 *・柏原

陣 **・波多野雅俊 **（平成22年11月１日受付）

A Study on Digital Quadrature Detector
Kazumasa KIOI, Jin KASHIHARA and Masatoshi HATANO(Received Nov. 1, 2010)

Abstract
A Q-component interpolation method using the quad-frequency sampling technique for an
OFDM signal demodulation was investigated on a theoretical basis. The authors proposed anovel criterion named “Q-component amplitude modulation coefficient,” which is a powerfultool for determination of optimal interpolation coefficients. The coefficient values in cases of
two-point and four-point interpolation were estimated.
Key Words: Quadrature Detector, Lagrange Interpolation, OFDM,処理を行うことができる。筆者らはこれを４倍周波数サン

１．まえがきプリング (quad-frequency sampling) と呼んでいる。

集積回路の微細化の進展に伴って通信用 LSI では，か一般的に A/D 変換器 (ADC) のサンプリングレートを上つてアナログ回路で実現されていた処理のディジタル回路げると実質的な分解能が下がるので，キャリア周波数以下化が進んでいる。最近の受信用 LSI では直交検波用ミキでサンプリングを行うアンダーサンプリング手法を用いたサの手前で AD 変換を行い，ミキシングはディジタル回直交検波法が有効である [3]。４倍周波数サンプリング法

路で行うのが一般的になっている。

は適用できる中心周波数に制限が生じるが，アンダーサン

また無線通信システムの多様化により，ソフトウェア無線 (SDR: Software-Deﬁned Radio) の必要性が増しているプリング手法と組み合わせることによって幅広い周波数領域の入力信号に対応可能となる。

[1]。FPGA(Field Programmable Gate Array) などのプロ

ただし，４倍周波数サンプリングは I/Q サンプリング・

グラマブル・デバイスで構成することによって，多種多様タイミングの時間差によって歪スペクトルが生じてしまな無線システムに対応することが可能なシステムが実現可う。これを解消するためにはサンプリング値の補間が必要能である [2]。となる。今回，我々は２点線形補間と４点補間について解

ミキシングはアナログミキサと同様に、相対位相が 90°である cos 波と sin 波を入力信号に乗算するのが一般的である。この場合，三角関数の値を記憶した大きなテーブル析を行い，理論予測値を与えた。

２．４倍周波数サンプリング法の原理を搭載するか，あるいは近似値を演算する回路が必要にな回路規模の小さな直交検波方式として，I 成分のサンプる。しかしながら入力アナログ信号の中心周波数が一定範リング点と Q 成分のサンプリング点の間隔を受信信号の囲内の周波数にあるならば，ディジタル信号処理の特性を１/（中心周波数 fC の４倍）だけずらす方法がある [4]。我々利用することによって，AD 変換時に実質的なミキシングは，Low-IF 信号においてサンプリング周波数を４fC にす＊＊＊広島工業大学情報学部情報工学科＊＊＊

広島工業大学大学院工学系研究科情報システム科学専攻― 213 ―鬼追一雅・柏原

る方法を提案した。それを，ここでは「４倍周波数サンプリング」と呼ぶことにする。以下，４倍周波数サンプリン陣・波多野雅俊

n ＝ 4m ＋ 2 のとき，⑻

n ＝ 4m ＋ 3 のとき，⑼グの詳細について説明する。
受信アナログ IF 信号（実信号）は OFDM(Orthogonal
Frequency Division Multiplexing) 波であると想定し，⑴⑵

m ＝ 0,1,2…となり，fC を消去できる。式⑸の S[nTS] はそれぞれの場合について，⑽とする。ただし fC は IF 中心周波数（キャリア周波数），fk⑾はサブキャリア k のキャリア周波数である。直交検波とは，⑿

受信実信号から⑵式の直交成分⒀⑶⑷となる。このように４倍周波数サンプリングでは受信ディジタル IF 信号は，実質的に I0，Q1，I2，Q3，・・を取り出

Q(t) を Q 成分と呼ぶ。
を取り出す処理である。I(t) を I 成分，したことになる。このデータ列の n が偶数番目のデータを

また Ak とθk はマッピングデータの I 成分と Q 成分が作I 成分，奇数番目のデータを Q 成分として取り出せば，サる複素ベクトルの振幅と位相であり，ンプリング周波数FS＝２fc の直交信号を取り出したこと2になる。ミキサはマルチプレクサと符号反転回路で実現でを満たす。以下，４倍周波数サンプリングの原理を説明すきることになる。ただし，この方法では図１に示すようにる。ディジタル直交検波では，まず，式⑴の受信アナログ

I と Q のサンプリング点は TS だけずれており直交性は若IF 信号をサンプリング間隔 TS でサンプリングして受信干崩れる。

ディジタル IF 信号を得る。サンプリング点 tn＝nTS にお䉰䊮䊒䊥䊮䉫๟ᵄᢙ 2fC

けるディジタル IF 信号は式⑴を離散化して，

TSt0⑸

㪠㪨

㪠㪇

t3t4t5㪠㪋㪨㪊t6ᤨ㑆㪠㪍
㪨㪌

４倍周波数サンプリングによる I/Q 成分抽出

この方法では式⑾の値を t4m での Q のサンプリング値とを得る。このとき，サンプリング周波数 FS ( ＝ 1/TS) をキャ

は TS ＝t2㪠㪉㪨㪈

図１

リア周波数 fC の４倍と一致させると，サンプリング間隔t1して扱っていることになる。実際には，

n１だから，式⑸の 2πfCnTS の項は 2π・とな
４fc４（ ）り，n が４の剰余系に対して，n ＝ 4m のとき，⑹であるから，2πfkTS だけ直交状態からずれた量を使用している。
このようすを図２に示す。各サブキャリアは 2πfkTS だ

n ＝ 4m ＋ 1 のとき，⑺け回転した点の Q 値を I 値のペアとして採用しているので，●のベクトルで示したように振幅と位相が異なる点の値の重ね合わせを抽出していることになる。

― 214 ―

Ak

ディジタル直交検波器の一構成法䉰䊮䊒䊥䊮䉫๟ᵄᢙFS = 4fC
TS

図２

複素平面上でのあるひとつのサブキャリア信号の配置関係。●のように振幅と位相が異なる信号を使用していることになる。

t0

㪠
㪨

このサンプリング点のずれをなくすには，直交検波用ミ

図３

キサのミキシング周波数を FLO ＝ fC としてミキシングすればよい。図３にサンプリング点のずれをなくした直交検㪠㪇䋰t3t2t1䋰㪠㪉㪨㪈䋰t4䋰㪠㪋㪨㪊

䋰t5t6䋰㪠㪍㪨㪌䋰ᤨ㑆

サンプリング点にずれのない直交検波器

QLN[2]，・・・を求める場合を考える。一つ前の Q の値は，波器の構成図を示す。ミキシング周波数が fC で，サンプリング周波数が４fC なので，ミキサの I 成分抽出用乗数は⒅⒁
Ｑ成分抽出用乗数はであるから，Q[t4m-1]+Q[t4m+1] は積和公式を用いると⒂となる。これらを被乗数であるディジタル IF 信号 S[nTS]に乗算すれば，ミキサの出力として，

⒆

：Ｉ成分

⒃

：Ｑ成分

⒄

が得られる。このとき，サンプリング周波数は，ADC のとなる。ただし急速なフェージングがある場合は振幅 Ak

サンプリング周波数と等しく，４fC である。このようにが時間に依存し Ak(t4m−1) ≠ Ak(t4m+1) であるから式⒆は成りADC において４倍周波数サンプリングを実施することに立たなくなる。

より，ミキサは１，０，−１の数値を乗算するだけで，正確に I 成分と Q 成分を抽出できる。

式⒆では少なくとも，I[t4m] と完全に直交した値の項sin(2πfkt4m+θk) が分離された形で表現できた。ここで，３．サンプリング値の補間（補間フィルタ）⒇

このときのミキサの出力信号列は，サンプリング周波数と置くと，FS/2 のサンプリングデータを０補間してサンプリング周波数 FS にアップサンプリングしたデータと等価になっている。すなわちサンプリング周波数 FS/2 のときの− fk（イである。図４に式⒆中の任意のサブキャリアひとつについメージ波）の第１番目のエイリアス波が残っている状態でての複素平面上での信号配置関係を示す（信号点ベクトルある。サンプリング周波数 FS で正しく I/Q 成分を取り出を 表 す も の で は な い ）。I[t4m] と 完 全 な 直 交 関 係 に あ る

すためには補間フィルタを用いて，このエイリアス波を除Q[t4m] に対して，QLN[0] ＝ (Q[t4m−1] ＋ Q[t4m+1])/2 は Ak であ去しなければならない。

るべき振幅がρ1 倍（<1）になった信号点ベクトルの Q補間を行うには補間フィルタを使用するが，補間方法に成分になっていると解釈できる。すなわち Q 成分のみがよって性能に差が生じる。そこで今回は補間方法として，

ρ1 で振幅変調された信号を採用しているのと等価である。

２点補間と４点補間について歪スペクトルを評価し，理論

そ こ で ρ1 を「Q 成 分 振 幅 変 調 係 数 」(Q-component

予測値を与えた。

amplitude modulation coeﬃcient) と名づけることにする。
このサブキャリアの信号点ベクトルは○印のベクトルのよ

3.1

２点による直線補間

うに振幅と位相が変化したように見える。これは I 軸側へ直線補間として，一つ手前の Q の値との平均で QLN[0]，倒れる方向にのみ作用する。

― 215 ―

鬼追一雅・柏原陣・波多野雅俊

れる値を探索した。

図４3.2

サブキャリア信号の配置関係４点による補間同様にして，前後の４点からの補間（４点補間）を考える。前項の直線補間と同様にして計算すると，

図６を得る。式の「Q 成分振幅変調係数」は振幅変調率のサブキャリア周波数依存性

図６は種々の条件における Q 成分振幅変調係数のキャリア周波数依存性を調べた結果である。横軸は x ＝ fkTS の値になっているので，例えば x ＝ 0.25 はπ / ２に対応しである。式と式ている。２点の直線補間（２個平均）では大きく変動してから，おり，直交状態からのずれが大きいことが分かる。
図７に α ＝ 1.14 と α ＝ 1.1875 の場合の Q 成分振幅変調の「Q 成分振幅変調係数」を k に関係なく定係数を示す。横軸は同じく x ＝ fkTS の値になっている。π数１にできれば，常に I 成分に厳密に直交した値が得られ/ ４程度までにおいて Q 成分振幅変調係数の変動が少ないる。すなわち k の関数として，条件の代表的な値である。1.1875 は 1+1/8+1/16 でありハーとなる。式

ドウェア化に適した値になっている。α ＝ 1.14 では x ＝0.063 付近，α ＝1.1875 では x ＝ 0.11 付近で y=1.0 を横切る。となるように α とβを定めれば式はすべてのサブキャＱ成分振幅変調係数に起因する誤差はこのように厳密にリアについて式⑽と正確に直交した値となる。以下，α ＋計算できるので，回路規模にさえ問題なければ FFT 後のβ＝１として規格化しておく。α ＋β＝１と規格化し，α各サブキャリアデータにおいて更に修正することが可能で＝ 9/8 とすれば式ある。

はラグランジュ補間 [5]（ニュートン補間ともいう）と等価である。

図５４点補間。４つの Q 値から Q[0] を求める。

４．結果と考察
ここまでの検討で Q 成分振幅変調係数の値が１に近づくように α（とβ）を定めれば良いことがわかった。そこで α の値を変えたときの Q 成分振幅変調係数のキャリ

図７

ア周波数依存性を求め，最も１付近で変化しないと予測さ― 216 ―Ｑ成分振幅変調係数のキャリア周波数依存性。x ＝ fkTS に対応している。

ディジタル直交検波器の一構成法[2] T. Hentschel and G. Fettweis, Sample Rate Conversion

５．むすび

for Software Radio, IEEE Communications Magazine,
Vol.38, No.8, pp.142-150, Aug. 2000.

OFDM 信号に４倍周波数サンプリング法を適用した場
合の直交検波器の Q 成分補間法について理論的検討を[3] 須崎寛則， 高速・高精度周波数計測法の超音波ドプラ・行った。「Q 成分振幅変調係数」という評価指標を提案し，ソナーへの応用 , DSP & Communications Conference

関数解析によって２点直線補間と４点補間を適用した場合

2000, 20 Jan. 2000.
[4] 特開平 5-336185, ディジタル直交検波復調器について評価を行い，理論予測値を与えた。

特許公報 , 1993.12.17.

今 後 は， 区 分 放 物 線 補 間 (PPI, Piecewise Parabolic
Interpolation)[6] 等の補間法についても検討を加え，更な, 公開[5] 濱裕光，柳，阮 :「シグナルとシステムの数学」，森北出版（1997 年）．pp.186-187

る改善を目指す。

文[6] L. Erup, F. M. Gardner, and R. A. Harris,

献[1] H. Tsurumi and Y. Suzuki,

polation in digital modems - part II: implementationand performance,Broadband RF stage

IEEE Communications

IEEE Trans. Communications,vol.41, No.6, pp.998-1008, June 1993.

architecture for software-deﬁned radio in handheld
terminal applications,Inter-[7] A. V. Oppenheim, et.al., Discrete-Time Signal

Magazine, Vol.37, No.2, pp.90-95 , Feb. 1999.

Processing, reading, Prentice-Hall,1999.

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