電波⼲渉計⼊⾨
髙橋智⼦(国⽴天⽂台 アルマ・プロジェクト)
データ解析講習会⽤テキストの第3章に相当 (⼀部2章の情報も含む)
2022/7/5

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参考⽂献• データ解析講習会⽤教科書• https://www2.nao.ac.jp/~eaarc/DATARED/textbook/alma_lecture_beginning_guide_20211026.pdf• ⽇本評論社: シリーズ現代の天⽂学 第16巻
• 宇宙の観測 II – 電波天⽂学• Interferometry and synthesis in radio astronomy• https://link.springer.com/book/10.1007/978-3319-44431-4 (オープン・アクセス)•

本⽇の30分の講義で全てをカバーすることは容易ではないです•

必要に応じてデータ解析講習会や他出版の教科書で詳細を確認して下さい

2022/7/5

⽇本評論社

https://link.springer.com/

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電波望遠鏡• 多くのアンテナは回転放物⾯(パラボラ)を利⽤し、正⾯から⼊射した波⾯が等位相で焦点に集まるよう設計されている。
• 電波望遠鏡の空間分解能 (解像度) ≒ 回折限界
( . : 空間分解能、 : 観測波⻑ 、:アンテナの直径 )野辺⼭宇宙電波観測所
45m電波望遠鏡© NAOJ

観測周波数 20-115 GHz で運⽤(波⻑ 2.6 mm - 1.5 cm)
2022/7/5

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[参考] 1度 (1°) = 60分(60’) = 3600秒 (3600”)

世界の単⼀電波望遠鏡
FAST (中国)© NAO/FAST

据え置き式
D = 500 m
λ =10 cm – 4 mθhighest ~ 2.5 arcsec

GBT (アメリカ)© GREEN BANK OBSERVATORY© GREEN BANK OBSERVATORY

可動式
D = 100 m
λ =3 mm – 1 m
θhighest ~ 3.8 arcsec

LMT (メキシコ)

野辺⼭ 45m鏡 (⽇本)

© NAOJ© LARGE MILLIMETER TELESCOPE

可動式
D = 50 m
λ =1.2 -5.6 mm
θhighest ~ 6 arcsec

可動式
D = 45 m
λ = 2.6 mm – 1.5 cm
θhighest ~ 7.2 arcsec• アンテナの鏡⾯精度を⾼く保ちつつ(観測波⻑のおよそ1/20)、天体を追尾する能⼒が必要
2022/7/5• 可動式望遠鏡では、100m鏡が現存する中で最⼤

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空間分解能と観測天体のサイズ⽐較
単⼀鏡(FCRAO)で得られた分⼦雲のイメージ

アルマ望遠鏡で得られた原始惑星系円盤

HL Tauおうし座分⼦雲~2°Credit: Five College Radio Astronomy Observatory (FCRAO),
Gopal Narayanan / Mark Heyer
2022/7/5

Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)
5電波⼲渉計とは単⼀鏡の焦点⾮常に遠⽅にある天体の電磁波は平⾯波として扱うことができる

d1

d1d2d2

d1 + d2 = constant2022/7/5

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電波⼲渉計とは鏡を分割

⾃由空間

電波⼲渉計の空間分解能

2022/7/57

電波⼲渉計とは望遠鏡を地上に並べる結合型⼲渉計 (例:アルマ)

⾃由空間

イメージ :
天体の輝度分布2022/7/5

⼲渉計の測定量:
ビジビリティ

FT-18

電波⼲渉計とは望遠鏡を地上に並べる結合型⼲渉計 (例:アルマ)

van Cittert-Zernike の定理
イメージ :
天体の輝度分布2022/7/5

⼲渉計の測定量:
ビジビリティ

FT-19

結合型電波⼲渉計の基本原理• ２つのアンテナで構成される⼲渉計• 1次元、単⾊波を考える
位相中⼼⾃⼰相関

Δx=

相互相関

アンテナ2のアンテナ1に対する電圧応答
位相差= 2πΔx/λ= 2πb•cosθ •l/λ

2022/7/5••

アンテナ１とアンテナ２の⼲渉計出⼒は空間周波数u の逆数の周期で強め合う
周期1/u (= λ/(b cos θ)) をフリンジ間隔という10結合型電波⼲渉計の基本原理
アンテナ1とアンテナ2で受信した天体信号(2次元: I(l, m)) の時間平均出⼒

VV
受信電⼒は天体の強度分布 I(l, m) に⽐例

2022/7/5

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van Cittert-Zernike定理• ビジビリティと天体の輝度分布はフーリエ変換の関係にあるl• イメージ空間• 天球の直交座標• l : 東-⻄• m : 北-南
2022/7/5m

North pole

• uv 空間• アンテナ座標 (空間周波数)• u : 東-⻄
• v : 北-南12

⼲渉縞(フリンジ) パターン•

⼲渉計の出⼒パターン
極座標表⽰

アンテナ間距離(基線⻑:D)で決まるフリンジ間隔(λobs/D) が存在する

λobs /D•

アンテナが N 台あると、N(N-1)/2 通りの基線⻑を持つアンテナ間からのデータが取得可能•

異なるアンテナ間距離を持つアンテナペアからのデータを集める程、より多くの空間周波数成分が取得可能⇆ より正確な天体イメージを再現

D
2022/7/5

Thompson, Moran and Swenson Jr.
Interferometry and synthesis in radio astronomy

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複数アンテナを⽤いた⼲渉計観測(1) コンパクトな天体を観測してみる

λobs /D1

D1
2022/7/5(2) 広がった天体を観測してみる

λobs /D2

λobs /D2

D2

D2

λobs /D3

D3
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HLTau, 太陽の画像Credit: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)

⼲渉計のイメージングを特徴づける３つのサイズ・スケール(1) イメージの空間分解能 ⇆ アンテナ間の最⼤基線⻑

(3) 電波⼲渉計の視野 ⇆ アンテナの⼝径

DdishDmax(2) 検出可能な最も広がった構造 ⇆ アンテナ間の最⼩基線⻑

Dmin

これより広がった構造は電波⼲渉計では取得不可能

単⼀鏡の場合の空間分解能に相当
2022/7/515⼲渉計の像合成
UK ARC-node により提供されている
OSTを⽤いてのシミュレーション
https://almaost.jb.man.ac.uk/(arxiv.org/abs/1106.316)

UV分布

ビジビリティデータの振幅

フーリエ変換の関係観測されたビジビリティの分布

空間周波数

ダーティ・マップ(観測結果)

天体輝度分布

合成ビーム

＊

畳み込み
2022/7/516開⼝合成のキーポイント (まとめ 1 )• 電波望遠鏡を展開し、⼗分なサンプルでビジビリティ・データ V(u,v) を取得することで、あたかもumax, vmaxのサイズを持つ巨⼤⼝径望遠鏡で観測している状況を実現する• アルマだと直径16kmの望遠鏡相当の分解能を達成可能• アンテナN個で得られる相関数= N(N-1)/2、それぞれのフリンジ間隔で観測• アルマの場合: 43(43-1)/2 = 903 基線• UV⾯を埋めるため (サンプル点を増やすため) の⼯夫• 地球の回転を利⽤してuv のカバレッジを拡張する• 望遠鏡配列を変えてアンテナを展開する• アルマは10配列にわたり望遠鏡を展開• 時間変動がある天体は注意が必要
2022/7/517

地球の回転を利⽤

観測時間: 10分 / 1時間 / 4時間
2022/7/5

アンテナの配列を変える© Pablo Bello (ESO /N A O J/N RA O )アルマのアンテナ配列: C5 / C8 / C1018

⼲渉計の観測のエッセンス (まとめ 2 )•ビジビリティと天体の輝度分布はフーリエ変換の関係にある•

電波⼲渉計観測を特徴づける３つのサイズスケール
空間分解能

2022/7/5

λobs:

取得可能な最⼤の広がり

⼲渉計の視野観測波⻑、 Dmax: 最⼤基線⻑、 Dmin: 最⼩基線⻑、Ddish: アンテナ⼝径

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