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第 令2－3号

中小河川流域を対象にした雨量の不確実性とAIを応用した洪水予測モデルに関する研究
前 ⼤阪⼯業⼤学⼯学部 特任教授 ⽥中 耕司（現 ⼤阪⼯業⼤学知的財産学部 特定研究員）

発表の内容I. 中⼩河川の洪⽔予測の課題
II. 研究の前提条件
III. 予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
IV. 洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
V. パラメータの選択⽅法
VI. 河床変動による洪⽔予測への影響

中⼩河川の洪⽔予測の課題
背景 河川水位の挙動として，上流の水位が上昇せず，下流の水位が上昇し続ける現象があり，洪水予報作業において支障来す．
 関係市町は下流の水位で防災情報を判断するが，氾濫危険水位に到達してからはリードタイムがとれないた
め上流の水位を頼りに発令を行うことにしている．上流側の水位が上昇しないと下流は大丈夫だと判断してしまう．
 HQ式で水位から流量を算定して，これにモデルをあわせること自体に限界がある．
 予測雨量は，流域が小さいほど雨域の移動によって幅が生じるのではないか．

中⼩河川の洪⽔予測の課題
予測雨量の的中を考えるのは限界があるため，予測雨量の幅から推定される水位の幅で管理することが現実的あれば，この幅を算定する方法を検討する．
HQ式を用いることは誤差を生み出し，予測モデルの限界があるのであれば，HQ式を用いずに，それを変動させるパラメータで予測モデルを構築する方法を検討する．
中小河川の河床変動が影響を与えることが自明であるなら，上記の方法で代用できるのかを検討する．
予測モデルを実装する際に，そのモデルの“良さ”を評価する手法を検討する

研究の前提条件
洪⽔予測モデル
 洪水予測モデルの精度向上のために，分布型流出モデルや貯留関数の適用，中小河川では合成合理式の適用，フィルタモデルの導入等の方策が考えられ，その実績も多くなっている．
 本研究では，以下の前提条件としてモデルを構築している．
 中小河川の流域規模(400km2＞C.A.)に対して，合理式に加えて貯留効果を反映できる方法（貯留関数）を適用
 貯留関数モデルの定数に，合理式の定数，さらにHQ式（𝑄 𝑎 𝐻𝑏 ）の定数を水位データに同化させる方法（Unscented Kalman Filter）

研究の前提条件
洪⽔予測モデルの概要
流域平均雨量ra,t(mm/h)，貯留量st(mm)，流出高qt(mm/h)とすると，貯留量と流出高の関係は貯留関数定数k0を用
いて式で表現し，連続式と合わせた解析するモデルである．
𝑠𝑘 𝑞𝑑𝑠𝑑𝑡/𝑟,

𝑄𝑞

1𝑓𝑞 𝐴
3.6

貯留関数モデルの概念図
𝑘𝑑 ℎ𝑏𝑑𝑡
𝐶1ℎ𝐶𝐶 𝑟,𝑓𝐴
3.6𝑎/𝑏𝑎 ℎ𝑏予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
実測調整⽅法には，⼆次統計量の近似を使⽤したUnscentedKalman Filterを適⽤した．

予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
各メッシュにおける洪⽔到達時間の遅れを考慮し，合成した流域平均⾬量の算出⽅法
 流量へ直接関わる降雨のみを抽出し、降雨の時空間分布による流量のばらつきの除去を試みた。
流 下 時 間 の 設 定 は メ ッ
シュごとの標高差より、メッシュ間の勾配に応じた流下速度をクラーヘン式より設定した。

予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
降⾬誤差の定量的表現
課題
予測降雨の誤差は予測降雨の条件付き実績降雨の発生頻度を求め、ガンマ分布などを当てはめることにより求めることが多い。しかし、ガンマ分布
では予測降雨毎に分布関数を決めることになり、確率分布を予測降雨と実績降雨の二次元分布とみなした場合にシームレスになっていない。また、統計解析に用いたデータを外挿することはできない。

予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
降⾬誤差の定量的表現
本研究では、長尾らの二次元指数分布を用いて、シームレスで、外挿も可能な雨誤差確率モデルを構築した。
𝑓 𝑅, 𝑟1
𝜎 𝜎 1

𝜌𝑓 𝑅1𝑒𝑥𝑝𝜎𝑅𝜎𝑓 𝑅1𝑒𝑥𝑝
𝜎𝑅
𝜎・ exp𝑅
𝜎 1 𝜌𝐼 𝑥∑𝑟
𝜎 1 𝜌!

𝐼2 𝜌𝑅𝑟1 𝜌 𝜎 𝜎(第１種０次の変形ベッセル関数)

𝜎 ,𝜎 ：実績降雨、予測降雨の分散
𝜌：実績降雨と予測降雨の相関係数

予測⾬量の不確実性を考慮した予測幅の推定
統計解析による予測⾬量の幅の推定
160
140

2.50%
31%
50%
69%
97.50%

120
実績雨量(mm/6hr)

二次元指数分布を適用できる条件として、周辺分布が指数分布であることが必要
本研究では資料を片対数紙にプロットすると分布は曲線になることがわかった。このため、周辺分布を指数分布で近似できるように、降雨量のルートを採用することにした。この指数分布に条件付き予測雨量分布を推定した．予測降雨が与えられたときに誤差分布から降雨の変動幅を推定できる。
実績雨量・予測雨量と誤差の関係は右図のとおりで、予測降雨が与えられた場合実績降雨の中央値は予測降雨量の6割程度であることがわかった。

1008060402000204060

予測雨量(mm/6hr)

80100

洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
研究内容
 洪水予測モデルの精度向上のために，分布型流出モデルの採用，フィルタモデルの導入等の方策が考えられ，その実績も多くなっている．しかし，これらの方策を導入によって，洪水予測の精度向上を計測する有効な指標はない．
 WAICをNash係数で表現し，Loo-CVの解析結果に相当するNash係数により，当てはまりの良さを流出解析に関わる技術者が評価できるようにすることを試みた
 以下の内容について提示する．
①WAICをNash係数に変換する方法を誘導し，モデルの良さをNash係数で表示する方策を提示②提示した方法の妥当性を検証するために，実流域を対象にした流出モデルの良さの評価

洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
洪⽔予測モデルの良さの評価⽅法の基本的な考え⽅発生した洪水から推定した洪水の頻度分布p(x|X n )である．洪水予測モデルの良さは，推定した洪水の頻度分布と真の確率分布の距離に相当する情報量規準で評価する．
そして，情報量規準をNash係数に変換する．
Kalback Leibler情報量(LK情報量)を洪水予測モデルの良さと定義する．これは真の確率分布と推定した確率分布p(x|X n )の対数尤度の距離であり，対数尤度比関数が小さいほど，推定した確率分布が真の確率分布に近い．

𝐾𝐿 𝑞 ∥ 𝑝

𝑞 𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑞 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑞 𝑥 𝑑𝑥
統計的推測(statistical inference)の考え方を基礎にしており，上図は渡辺の文献を参考にして作成

𝑞 𝑥
𝑝 𝑥 |𝑋𝑑𝑥

𝑞 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑥 𝑋𝑑𝑥

洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
解析条件

区分

 本研究では，洪水予測モデルの当てはまり良さを比較するために，パラメータと洪水数でNash値の変化を見ることとした．

実測調整

 比較するモデルタイプは表のとおりの6タイプである．
 Type-1は実測調整を行うモデルで，貯留関数モデルの解析に必要なk 0 ,C 0 ,b 0 ,r b ,v c の5つの基本パラメータを推定するもの
 時間更新式
𝛷|𝛷𝐴𝑎000𝑎000𝑎，𝐵𝐴𝛷
𝑘|

111𝐵𝐶

パラメータ

パ ラ メ

イプ

(基本パラメータを除く)

ータ数

Type-1---5Type-2α6Type-3aC,eC,γ8フィルタ

Type-4aC,ak,eC,ek,γ10モデル

Type-5aC,ab,eC,eb,γ10Type-6aC,ak,ab,eC,ek,eb,γ12

 観測更新式𝑊ℎ𝑣

𝑏𝑎 𝑘
𝑎 𝐶 ，𝑊𝑎 𝑏

モ デルタ

𝑒𝑒𝑒

𝑆 ℎ ,𝑟 , ,𝑤
𝛾 ℎ ,ℎ𝑣

洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
AIC，Nash係数等の解析結果の分析
N WAIC はType-1が最も小さく，Type2 ， Type-3 の 順 に 大 き く な る が ，Type-4 か ら Type-6 は Type-3 の N WAICに大きな差はない．
当てはまりの良いタイプのグルー
プの中から最も簡便なモデルが優れているとするとType-3が選択

洪⽔予測モデルの精度と適合性評価
洪水数とWAICの関係
情報量規準等により，あてはまりの良いモデルを選択したのちのに，パラメータを選択し，洪水予測を行う
パラメータの実現値は，洪水数によって変化し，洪水数が多くなるほど，実現値は真の値に近づくことを示している．しかし，膨大な洪水数を用いた解析はあり得ないので，現実的には最低でも5～10洪水程度は必要
0.99

鈴鹿川 TYPE-40.97
0.94

最尤推定値は最も高Nash係数
Nash係数0.90
0.700.40

NS係数

0.0NWAIC
最尤推定値

-1.0

MAP
中央値

-4.0-9.0

期待値

0510
洪水数1520

パラメータの選択⽅法
研究内容
貯留関数モデルの定数をUnscented Kalman Filterにより逐次推定していくもので，モデルパラメータが二層構造になっている．
MCMCと相性のよい最適化手法であるSimulated Annealing(SA)法により最尤推定値を解析し，その値を用いて，Cross Validationにより予測能力を評価
本研究では，これらの手法を用いて解析した結果，MCMC，SA法が適用できることを確認する．また，最適化の指標に従来からよく使用される二乗誤差の他に，パラメータの時間ステップごとの変動を制限するために，パラメータの変動の大きさを指標に加えた効果を分析した

パラメータの選択⽅法
⽔位予測モデルにおける具体的な最適化の指標
洪水のモデル評価に情報量基準WAICを適用するために，洪水データ数は1
洪水を1個のデータと考えると，洪水数と情報量基準の関係が明確なること
洪水数をn個とし，全洪水の指標p(x,Y)は右辺第1項が誤差項で，第2項が罰則項である．ここに，xはパラメータ，Yは観測値である．ここで，(i)はi番目の洪水のパラメータであることを示している．
𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑥, 𝑌

𝑙𝑜𝑔 𝑝𝑥, 𝑌

1𝑚𝑙𝑜𝑔 𝑝𝑛𝑙𝑜𝑔
21𝑛𝑥, 𝑌

2𝜋 𝑑𝑒𝑡 𝑝, |𝑙𝑜𝑔 𝑝𝑥, 𝑌

1𝑥
2 |𝑥|𝑝, |𝑥|𝑥|パラメータの選択⽅法
罰則項無し
0
流域平均雨量
観測水位
信頼区間上限値
予測値
信頼区間下限値

6.050

北川 高塚
100

2004年10月
4.0

３時間前のデータによる
現時刻の予測値

2.0
19/0

19/12

20/0

20/12

21/0

21/12

罰則項有り
10.0

雨量(mm/h)

水位(m)

8.0

150
200
22/0
日/時
0

流域平均雨量
観測水位
信頼区間上限値
予測値
信頼区間下限値

8.0

水位(m)

実績21洪水すべてを同定洪水として，パラメータの推定量，標準偏差，変動係数等を解析
10万回のRWの結果を捨てて，10万回から20万回までは，MH法によりパラメータの確率分布を解析し，その後20万回から30万回まではSA法により最大対数尤度となるパラメータ最尤推定値を解析
21洪水のうちピーク水位が高い
2004年9月洪水の3時間後の予測結
果の一例

10.0

6.050

北川 高塚100

2004年10月
4.0

３時間前のデータによる
現時刻の予測値

2.0
19/0

19/12

20/0

20/12

21/0

21/12

雨量(mm/h)罰則項の影響と精度

150
200
22/0
日/時

パラメータの選択⽅法
罰則項の影響と精度
罰則項の有無の差は，同定洪水と検証洪水を分け，Cross Validation
1番目の洪水のみ，1,2番目の洪水，1～3番目の洪水のように，順次洪水数を増加させて，7洪水までの最大対数尤度となるパラメータを推定このパラメータをもとに，21洪水の残り14洪水を検証洪水として全体のNash係数を算定

平均のNash係数は，罰則項がある場の方が小さい．
一方，各洪水のNash係数のばらつきは罰則項がない場合の方が大きい．罰則項の有無の差は，顕著に表れ，罰則項がない場合のモデルの予測は当たりはずれが大きいことがわかる．

中⼩河川では，⽴ち上がりが⼤きい場合があるため，罰則項を付加することが精度は改善される可能性がある
罰則項有り

罰則項無し

河床変動による洪⽔予測への影響
研究内容
本検討では，2．で事例をとして示した滋賀県安曇川での平成25年の出水の観測水位の課題を取り上げ，河床変動による観測水位の再現性を検討
右の図に示す水位の挙動を示した
河口から約20km上流にある舟橋水位観測所の再現とそこから推察される河床変動による影響を考察

河床変動による洪⽔予測への影響
対象区間と計算条件
流況および河床変動の追跡にiRIC2DHを用いた

諸元
河道断面
堤内地の地盤高対象洪水
対象区間のメッシュ数
粗度係数

上流端条件
流況解析
河床材料

流砂量式
粒度分布式

データ
令和元年 LP データから断面を作成 ※滋賀県から提供
令和元年 LP データ ※滋賀県から提供
平成 25 年 8 月台風 18 号（2013 年）
格子数 18,000， 格子の大きさ 概ね 7.5m×7.5m
図 5.3.1 参照
安曇川 0.042
北川0.060
高水敷 0.032
上流端条件：流量ハイドロ 図 5.3.2 参照 ※滋賀県提供
下流端条件：高岩ダム水位ハイドロ※ダムの構造
平面 2 次元水深方向に積分した支配方程式を用いた 2)．
ゼロ方程式モデルを適用
現地調査によって採取
なお，低水路内の河床材料は，低水路満杯程度の流況でない粒径を最小の河床材料（ポピュレーションブレイク
表層に与えた．下層には高水敷と同じ材料を与えた．
また，高水敷については採取した材料を与えた．
※概念図を図 5.3.3 に示す
掃流砂のみを考慮
芦田・道上式，移動限界掃流力 修正エキアザロフ式
粒度の連続式を用い，表層と下層に分離した．表層，下さ 0.5m とした．なお，計算の安定性を優先し決定した．

河床変動による洪⽔予測への影響
 ⾈橋地点の河床 3時頃に最深となり，その後埋め戻しが起きていたと推察
 そのため，⽔位は上昇しない状況が発⽣(T.P.+m)
2013年(平成25年)9⽉15⽇〜9⽉16⽇

172
171
170
169
168
167
166
165
164
163
162
18:00

0:00
船橋観測⽔位
船橋解析⽔位（流況・河床変動）
下流端⽔位

6:00

12:00
18:00
船橋解析⽔位（流況）船橋最低河床⾼（流況・河床変動）

河床変動による洪⽔予測への影響
考察
簡易水位予測モデルでは，流砂機構を踏まえたモデリングを組み込んでいないが，水位流量式（HQ式）の定数a,bをデータ同化で推定することは可
能
𝑑 ℎ𝒃
1
𝐶 𝑟,
ℎ𝒃𝑘𝑑𝑡
𝐶

水位の挙動似合わせるためにシステムを逐次修正することで河床低下ある
いは河床上床による影響を考慮できる予測モデルが構築可能