Int. J. Microgravity Sci. Appl. Vol. 30 No. 1 2013 (19–23)

IIIII 特集：理論化・モデリング（解説）その 3 IIIII

多面体結晶の形態安定性の観点からみた氷円盤結晶の成長不安定
横山悦郎 1・古川 義純 2

Stable Growth of an Ice Disk from the View Point of Facet Stability of a Growing
Polyhedral Crystal
Etsuro YOKOYAMA 1 and Yoshinori FURUKAWA2Abstract
We discuss the face stability of a growing basal face of an ice disk in supercooled water. The local supercooling is largest
at the face center and smallest at the periphery of the basal face. For the basal face to remain macroscopically flat, thestep distribution on the basal face must compensate for the nonuniformity in local supercoolong. We show that the local
slope of the periphery of basal face increases with time.
Keyword(s): crystal growth, facet instability, ice disk

1. はじめに2008 年 12 月から 2009 年 2 月までの 3 ヶ月間に，宇宙ステーション ISS に設置されている日本の実験モジュール「きぼう」において，過冷却重水を使って“氷結晶成長におけるパターン形成”の実験が 134 回行われた．
実験結果はいろいろな観点から解析されている 1-3)．得ら
れた重要な結果の一つとして，底面の成長速度が樹枝先端の成長速度に大きな影響を与えていることが示された 1,4)．
また非常に興味深い現象として，氷円盤の厚みℎに関して，その増加速度𝑑ℎ/𝑑𝑡がデジタル化され，突然 2 倍の大きさになったり，半分になったりする場合があることがわかった 1)．これは，二つの底面の成長速度が，成長と停止という変動をそれぞれ独立に起こしている結果であろうと推測される．
ところで過冷却水中で自由成長する氷結晶は，分子的尺度でみてほぼ平坦な𝑐軸に垂直な二つの底面と，𝑐軸に平行な荒れた面から構成される．そのパターンは，地上実験においては，次のように発達することがわかっている 5)：1) 成長初期は半径𝑅と厚みℎからなる薄い円盤状，
2) 円盤の厚さがある臨界の厚みℎ𝑐 に達すると，二つの底面の半径が異なる非対称な形状（𝑅+ ≠ 𝑅− ）になり，次にその大きな底面の円盤の縁に沿って形態不安定化が発生する，3) 更に二つの底面の大きさが非常に大きく異なった六回対称の樹枝状パターンへと発展する．樹枝状パターンにおいても，底面は分子的尺度でみてほぼ平坦である．
しかしながら対流のない宇宙における実験では，地上実験とは異なり，2) の過程を経て成長するパターンは観察されなかった．0.5K 以下の低過冷却度では，厚みを増すことなく円盤のまま成長し，0.5K より大きい過冷却度では，臨界の厚みℎ𝑐 以上の大きさから結晶が成長したからである．ところで過冷却水から成長する円盤氷が，六回対称な樹枝状パターンへと発展していくことは比較的よく知られている．一方，円盤氷の底面において，面の中心で過冷却度が一番大きく，円盤底面の縁で最も小さくなっていることは，これまでほとんど指摘されていな
い．この底面での界面過冷却度の不均一にもかかわらず，底面が平坦形を維持しながら成長できる仕組みはどのようなものであろうか．
多面体で囲まれた結晶が安定に成長している場合，表面過飽和度は結晶面の中央で一番小さく，結晶の角で一番大きくなることはよく知られている．本解説では，先ず，表面過飽和度の不均一にもかかわらず，多面体結晶が平坦な結晶面を保ったまま安定に成長できる仕組みについて，従来指摘されていない点も含めて解説する．次に，この視点から円盤氷の底面の安定成長の仕組みについて解説する 6)．国際宇宙ステーション「きぼう」において過冷却水から成長する氷の結晶成長とパターン形成の1

学習院大学 計算機センター 〒171-8588 東京都豊島区目白 1-5-1Computer Centre, Gakushuin University, 1-5-1, Mejiro, Toshima-ku, Tokyo 171-8588, Japan2
北海道大学 低温科学研究所 〒060-0819 北海道札幌市北区北 19 条西 8 丁目
Institute of Low Temperature Science, Hokkaido University, Sapporo 060-0819, Japan（E-mail: yokoyama@gakushuin.ac.jp）− 19 −

19

多面体結晶の形態安定性の観点からみた氷円盤結晶の成長不安定

詳しい解説は，古川ら 7) によってすでに行われているので，そちらを参考にしてほしい．

2. 多面体結晶の形態安定性
多面体結晶の形態が不安定になる様子を最初に観察したのは相当に古く，Papapetrou8) であろう．そこでは，溶液から成長する塩化カリウム結晶が四角から樹枝状結晶に発達する様子がスケッチされている．溶液から成長する多面体結晶において，表面に沿っての濃度は不均一であることを光の干渉を利用した実験で示したのがBerg9) である．その結果，この現象は Berg Effect と呼ばれている．
2 次元の正多面体結晶において, 面の中央で濃度が最小になり，結晶の角で最大になることを等角写像の方法を用いて定量的に示したのは Seeger10) である．2 次元𝑥 𝑦平面での結晶の周りの濃度の分布𝐶(𝑥, 𝑦)は，準定常近似を仮定でき，拡散方程式は，∇2 𝐶(𝑥, 𝑦) = 0となる．境界条件は，正多角形の結晶表面での法線方向の濃度勾配は，𝑞という定数を用いて，𝜕𝐶=𝑞𝜕𝑛とした．ここで𝜕/𝜕𝑛は表面における法線方向の微分であり，結晶から溶液の向きを正とする．この境界条件は，正多角形結晶の表面で成長速度がどこでも一定であり𝑞に比例することに対応する．
Seeger は，正𝑛角形結晶の角の表面濃度𝐶𝑠 (1)と面の中央の表面濃度𝐶𝑠 (0)の差を次の解析関数で表示した．
𝐶𝑠 (1) − 𝐶𝑠 (0) =𝑞𝑎2𝜋1112𝑛2[Ψ (− + ) − Ψ (− )]𝑑 ln Γ(𝑧)𝑑𝑧
式(1)から結晶の角と面に中央との濃度の不均一は，𝑞を通じて成長速度に，𝑎を通じて結晶の大きさに比例して大きくなることがわかる．
多面体結晶の表面の濃度の不均一の分布にもかかわらず，多面体結晶がその形を保ったまま成長できる仕組み，すなわち低指数の平ら(smooth)な結晶面である facet 面の安定性を定性的に示したのが，Chernov11) である．facet面は，terrace とよばれる分子的尺度でみて平らな面と，一成長単元層の厚みの段差 step からなり，step が前進することにより成長する（沿面成長）．Chernov は，多面体結晶の表面の濃度の不均一が step の分布によって補償される仕組みを定性的に示した．さらに正六面体結晶を例として，その仕組みを定量的に取り扱ったのが Kuroda12)らである．ところで Seeger の取り扱いにおいて正多角形の面は，数学的意味で厳密に平らであった．しかし facet

20 Int. J. Microgravity Sci. Appl. Vol. 30 No. 1 2013

𝜕𝑓(𝑥, 𝑡)𝜕𝑓(𝑥, 𝑡)𝑑𝑥 +𝑑𝑡𝜕𝑥𝜕𝑡であるから，𝑋での成長速度は，
𝑑𝑓 =

𝜕𝑓(𝑥, 𝑡)𝑑𝑋 𝜕𝑓(𝑋, 𝑡)
𝑑𝑓=()+𝜕𝑥
𝜕𝑡𝑑𝑡
𝑥=𝑋 𝑑𝑡と二つの項で表せる．右辺第一項は，結晶がサイズを増すことによる項である．第二項は，𝑧軸方向の成長速度でstep 間の terrace に垂直な速度成分である．いま𝑋での表面での局所的傾き𝑝(𝑋) = (𝜕𝑓/𝜕𝑥)𝑥=𝑋 と表面に関して法線方向の成長速度𝑉(𝑋)を使うと，幾何学的関係により，この第二項は，
𝜕𝑓(𝑋, 𝑡)2= 𝑉(𝑋)√1 + (𝑝(𝑋))𝜕𝑡と表せる．
一方，(001)面の中央の位置は固定されているから，0での𝑧軸方向の成長速度は，𝜕𝑓(0, 𝑡)/𝜕𝑡である．0における局所的傾き𝑝(0) = (𝜕𝑓/𝜕𝑥)𝑥=0 と表面に関して法線方向の成長速度𝑉(0)を使うと，
𝜕𝑓(0, 𝑡)2= 𝑉(0)√1 + (𝑝(0))
𝜕𝑡(1)ここで𝑎は正𝑛角形の一辺の大きさ，Ψは，digamma 関数とよばれ，gamma 関数Γの対数微分を使って定義される．
Ψ(z) =面が成長するする仕組みは，step の生成と運動による沿面成長が不可欠であり，数学的意味で厳密な平坦ではな
い．すなわち成長する多面体結晶の表面は巨視的な意味での平坦であり，微視的には step 源の成長丘とその分布が存在する．
正六面体結晶の安定性条件を厳密に議論しよう．(110)
面の断面における成長する(001)面の高さを表す関数を𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑡)とし，(001)面の中央の位置を0，結晶の角の位置を𝑋と表す．結晶が成長とともにサイズを増すことを考慮すると，𝑓(𝑥, 𝑡)の全微分は，と表せる．
Figure 1 で示されるように，安定成長の条件は，面の中央0での成長速度𝜕𝑓(0, 𝑡)/𝜕𝑡と結晶の角𝑋での成長速度𝑑𝑓/𝑑𝑡とが等しいことである：
2𝑉(0)√1 + (𝑝(0)) = 𝑝(𝑋)

Fig. 1− 20 −𝑑𝑋
2+ 𝑉(𝑋)√1 + (𝑝(𝑋))𝑑𝑡(110) cross section of a part of growing (001)
face. For macroscopically stable growth, thegrowth distance in the 𝑧 direction at thecenter 𝑥 = 0 should equal that at the corner𝑥 = 𝑋 prior to instability of (001) face, that is,
22𝑉(0)√1 + (𝑝(0)) 𝑑𝑡 = 𝑝(𝑋)𝑑𝑋 + 𝑉(𝑋)√1 + (𝑝(𝑋)) 𝑑𝑡.

横山 悦郎・古川Kuroda12)らの安定成長の判定条件は，結晶がサイズを増すことを考慮しておらず，𝑑𝑋/𝑑𝑡 = 0としている：
2𝑉(0)√1 + (𝑝(0)) = 𝑉(𝑋)√1 + (𝑝(𝑋))2と表せる．ここで𝜀 = ℎ/2𝑅，𝕂は，第一種完全楕円積分：∇2 𝜓(𝜌, 𝜁) = 0となる．また簡単のために氷と水の熱伝導度は同じ𝑘と仮定する．円盤の縁での熱の保存則から決まる境界条件は，
𝜕𝜓𝜕𝜓𝐿𝑅 𝑑𝑅( )−( )=𝐻(1 − |𝜁|)𝜕𝜌 𝜌=1−𝜕𝜌 𝜌=1+𝑘 𝑑𝑡と表される．ここで𝐿は，単位体積あたりの潜熱，𝐻(𝑥)は，次の式で定義される Heaviside 階段関数である．
1 (𝑥 > 0)
𝐻(𝑥) = {0 (𝑥 < 0 )また，結晶より十分遠方である𝜌2 + 𝜁 2 → ∞において，𝜓 → 0とする．
この温度場𝜓(𝜌, 𝜁)は解析的に求めることができ，
𝜓(𝜌, 𝜁)=ℎ𝐿 𝑑𝑅 1𝑑𝜁 ′4𝜌∫𝕂 (√)(1 + 𝜌)2 + 𝜀 2 (𝜁 − 𝜁 ′ )22𝜋𝑘 𝑑𝑡 −1 √(1 + 𝜌)2 + 𝜀 2 (𝜁 − 𝜁 ′ )2Int. J. Microgravity Sci. Appl. Vol. 30 No. 1 20130

√1 − 𝑥 2 sin 2𝑡

𝑅𝐿 𝑑𝑅
ln [2𝜀 + √1 + (2𝜀)2 ]2𝑘 𝑑𝑡ℎ𝐿 𝑑𝑅 1𝑑𝑥
1𝜓(1,1) =∫)𝕂(2𝜋𝑘 𝑑𝑡 0 √1 + (𝜀𝑥)2√1 + (𝜀𝑥)2
𝜓(0,1) =最近，式(2)と(3)の関係は明らかになった 15)．表面の高さを表す関数を Hamilton–Jacobi 方程式の観点からモデル化 す る と ， 式 (2) の 安 定 性 の 判 定 条 件 は ， 式 (3) のMicroscopic Time Scale Approximation であることが数学的に示されている．

過冷却水中で成長する半径𝑅と厚みℎの円盤氷の温度場𝑇を考える 16)．その円盤氷は𝑥 𝑦平面によって二つに分割されており，対称性から円柱座標系(𝜌, 𝜁)を使って解くと便利である．半径方向の座標𝜌は，𝑅でスケールされ，円盤の同軸方向の座標𝜁は，ℎ/2でスケールされている．底面に平行な半径方向の成長速度 𝑑𝑅/𝑑𝑡は，成長において界面からで発生する潜熱の輸送過程で決まる．一方，𝑐軸に平行な成長速度𝑑ℎ/𝑑𝑡は，step の生成や step の運動などの界面カイネティック過程で決まる． 𝑑ℎ/𝑑𝑡は， 𝑑𝑅/𝑑𝑡と比べて非常に小さいので，底面で発生する潜熱は無視できる．更に円盤氷が安定して成長できる温度領域では，𝑑𝑅/𝑑𝑡もそれほど大きくないので，円盤氷の周りの温度場は，準定常近似を仮定できる．温度𝑇は結晶から十分遠方での温度𝑇∞ との差𝜓(𝜌, 𝜁) = 𝑇 − 𝑇∞ を使って表すと，拡散方程式は，𝑑𝑡である．
上記の解析解より，底面中心での温度𝜓(0,1)，底面の縁での温度𝜓(1,1)及び円盤縁の中央（𝑥 𝑦平面）での温度
𝜓(1,0)は，それぞれ次のように表せる：(3)

3. 円盤氷の底面の安定性

𝜋2𝕂(𝑥) = ∫(2)

一方，二次元雪結晶，すなわち六角形結晶の安定成長の判定条件は，局所的傾きが無視できるほど小さい（|𝑝| ≪ 1）としている 13,14)：
𝑉(0) = 𝑉(𝑋)義純

𝜓(0,1) =ℎ𝐿 𝑑𝑅 1𝑑𝑥1∫𝕂()
2𝜋𝑘 𝑑𝑡 0 √1 + (𝜀𝑥/2)2√1 + (𝜀𝑥/2)2

これらは，円盤の条件𝜀 ≪ 1を使うと次のように近似できる：ℎ𝐿 𝑑𝑅
𝜓(0,1) ≈𝜋
2𝜋𝑘 𝑑𝑡ℎ𝐿 𝑑𝑅
𝜓(1,1) ≈(ℒ − ln 2)
2𝜋𝑘 𝑑𝑡ℎ𝐿 𝑑𝑅
𝜓(1,0) ≈ℒ
2𝜋𝑘 𝑑𝑡
ここでℒは，16√2𝑅ℒ = 1 + ln ()ℎという量である．これは，比𝑅/ℎに依存する．しかし対数を通じているので，その依存性は小さい．
円盤の半径𝑅は核形成の臨界半径よりも十分大きいので融点の半径依存性は無視できる．𝑑𝑅/𝑑𝑡は，潜熱の輸送過程で決定しているので，界面での過冷却度は無視でき，円盤縁の中央での温度𝜓(1,0)は融点𝑇𝑀 に等しいと仮定できる：
𝜓(1,0) = ∆𝑇
ここで∆𝑇 = 𝑇𝑀 − 𝑇∞である．この仮定は𝑑𝑅/𝑑𝑡が，次のように決まると等価である：
𝑑𝑅 2𝜋𝑘 ∆𝑇=𝑑𝑡
𝐿 ℎℒ
従って，円盤の半径方向の成長速度𝑑𝑅/𝑑𝑡は，過冷却度Δ𝑇に比例し，厚みℎにほぼ反比例する．
こ れ よ り 円 盤 底 面 の 中 央 で の 過 冷 却 度 Δ𝑇𝑠 (0,1) =𝜓(0,1) − 𝑇𝑀 と円盤の縁での過冷却度Δ𝑇𝑠 (1,1) = 𝜓(1,1) −𝑇𝑀 は，𝜋Δ𝑇𝑠 (0,1) = (1 − ) Δ𝑇
ℒln 2
Δ𝑇𝑠 (1,1) =Δ𝑇ℒと表すことができる．底面中央と底面の縁での過冷却度の差は，
𝜋 + ln 2
Δ𝑇𝑠 (0,1) − Δ𝑇𝑠 (1,1) = (1 −) Δ𝑇ℒ− 21 −21

多面体結晶の形態安定性の観点からみた氷円盤結晶の成長不安定と表され，ℒの取り得る範囲から常に正が保証され， ∆𝑇に比例する．またℒは比𝑅/ℎに対して敏感でないことから，底面中央と底面の縁での過冷却度の差は，ほとんど円盤の形状に依らない．
次に円盤底面において，この界面での過冷却度が不均一にもかかわらず，平坦形を維持しながら成長できる仕組みについて考察する 6)．多面体結晶の安定成長の仕組みと同様に，step の底面上での分布が，界面過冷却度の不均一を補償する仕組みが働いていなければならない. すな̅̅̅̅̅̅の大きさ|𝑝(0)̅̅̅̅̅̅|は最小
わち，底面中央での局所的勾配𝑝(0)̅̅̅̅̅̅の大きさ|𝑝(𝑅)̅̅̅̅̅̅|は，最となり，底面縁での局所的勾配𝑝(𝑅)大という step 分布が実現する必要がある．step の厚みを𝑑とすると，円盤氷の厚みℎとのスケール関係は𝑑 ≪ ℎを満足し，局所的勾配の絶対値は非常に小さい．従って，以下の議論において，円盤底面は巨視的には平面と区別つかないことに注意してほしい．
一般に step は界面過冷却度が最大である面中央で生成され，中心から過冷却度の小さい縁へ減速しながら拡がる．いま𝑧 > 0側の底面の界面の高さを𝑧 = ℎ+ (𝑟, 𝑡)とする関数で表す．この底面が，臨界の厚みℎ𝑐 に達するまで，平坦のまま成長できる条件は，底面の縁での法線方向の成長速度𝑑ℎ+ (𝑅, 𝑡)/𝑑𝑡が，面の中央での法線方向の成長速度𝑉+ (0)と等しいことである：
𝑑ℎ+ (𝑅, 𝑡)= 𝑉+ (0)𝑑𝑡
左辺の第一項の全微分𝑑ℎ+ (𝑅, 𝑡)/𝑑𝑡は，𝑑ℎ+ (𝑅, 𝑡)
𝜕ℎ+ (𝑟, 𝑡)𝑑𝑅 𝜕ℎ+ (𝑅, 𝑡)
=|+𝑑𝑡
𝜕𝑟
𝜕𝑡
𝑟=𝑅 𝑑𝑡と書き直すことができる．この右辺の偏微分(𝜕ℎ+ /𝜕𝑟)𝑟=𝑅は，円盤縁での局所的勾配であるから，Fig.2 で示される
ように，その符号を考慮して，
𝑝̅+ (𝑅) =𝜕ℎ+|(≤ 0)
𝜕𝑟 𝑟=𝑅𝜕ℎ+ (𝑅, 𝑡)𝑑𝑅− 𝑉+ (0) = −𝑝̅+ (𝑅)(≥ 0)
𝜕𝑡𝑑𝑡と書き直せる．ここで左辺の偏微分𝜕ℎ+ (𝑅, 𝑡)/𝜕𝑡は，円盤縁での法線方向の成長速度𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅))を使って，
𝜕ℎ+ (𝑅, 𝑡)= 𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅))√1 + 𝑝̅+ (𝑅)2 ≈ 𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅))𝜕𝑡と表せる．ここで使った近似は，面が巨視的に平坦な場合，すなわち，𝑝̅+ (𝑅)2 ≪ 1である限り有効である. 沿面成長の場合，一般に，𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅))は，step の移動速度と局所的界面過冷却度で表せる：
𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅)) = ℳ(𝑝̅+ (𝑅))Δ𝑇𝑠 (1,1)
ここで沿面成長における界面カイネティック係数をℳ(𝑝̅+ (𝑅))とした．従って安定成長の条件：ℳ(𝑝̅+ (𝑅))Δ𝑇𝑠 (1,1) − 𝑉+ (0) = −𝑝̅+ (𝑅)𝑑𝑅𝑑𝑡(4)を得る．
底面の中央に screw dislocation （ラセン転位）が顔を出した step 源があるとした場合 17)，𝑉+ (0)は，
𝜋 2
𝑉+ (0) = 𝜇[Δ𝑇𝑠 (0,1)]2 = 𝜇 (1 − ) (Δ𝑇)2ℒと表せる 18). ここで𝜇は step 源でのカイネティック係数である 19) ．次に式(4)を半径方向に成長していない場合（𝑑𝑅/𝑑𝑡 = 0）に関して考察する．その後に半径方向に成長している場合（𝑑𝑅/𝑑𝑡 ≠ 0）について底面の安定性議論する．
𝑑𝑅/𝑑𝑡 = 0の場合は，多面体結晶の安定性の条件と一致し，円盤底面の縁での法線方向の成長速度が，面中央での法線方向の成長速度に追随できるという条件：
𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅)) − 𝑉+ (0) = 0
すなわち，ℳ(𝑝̅+ (𝑅))となる．従って安定成長の条件は，𝜋 2ln 2
Δ𝑇 − 𝜇 (1 − ) (Δ𝑇)2 = 0ℒℒである．この式は，次元解析から界面カイネティック係数ℳ(𝑝̅+ (𝑅))が∆𝑇に比例することを要請する．従って式(4)において，底面の中央の screw dislocation による step
源で成長している場合，その左辺は(∆𝑇)2 に比例する．
次に𝑑𝑅/𝑑𝑡 ≠ 0の場合における底面の安定性を議論する．
式 (4)の左辺に おいて 𝑧 軸に平行な底 面縁での成長速度
𝜕ℎ+ (𝑅, 𝑡)/𝜕𝑡 ≈ 𝑉+ (𝑅, 𝑝̅+ (𝑅))と底面の中央での法線方向のFig. 2

The same in figure 66). Cross section of apart of growing disk between the centerplaneandonebasalface.
Formacroscopically stable growth, the growthdistance in the 𝑧 direction at the center𝑟 = 0 should equal that at the periphery𝑟 = 𝑅 prior to instability of basal face, thatis, 𝑉+ (0)𝑑𝑡 = 𝑑ℎ+ .

22 Int. J. Microgravity Sci. Appl. Vol. 30 No. 1 2013

成長速度𝑉+ (0)は，局所的過冷却度に依存し，これらは円盤の成長過程においてほとんど変化しない．厳密にはℒを通じて少し変わるが，ほとんど式(4)の左辺は一定である．
一方，式(4)の右辺において𝑑𝑅/𝑑𝑡は，円盤の成長過程において厚みℎの増加を通じて，単調に減少する．従って式(4)が成立するためには，底面の縁での局所的傾きの大きさ|𝑝̅+ (𝑅(𝑡))|は，単調増加する必要がある．円盤の厚みℎが臨界の厚みℎ𝑐 に達したとき，|𝑝̅+ (𝑅(𝑡))| も臨界の傾き𝑝𝑐− 22 −

横山 悦郎・古川となり，もはや底面は巨視的にみても平坦とは言えない．
これは底面の縁で多数の step が束になった大きな段差である bunching が起こったことを意味する．このように半径𝑅が時間とともに増大する円盤氷の底面は，厚みℎの成長がある限り|𝑝̅+ (𝑅(𝑡))|は増大し，本質的に不安定である．
また最初にこの bunching が起こるのは，成長速度の大きな底面であり，これが底面の半径が異なる非対称な円盤形状（𝑅+ ≠ 𝑅− ）になる原因である．また成長がない底面では，その面上にはステップ分布が存在せず，微視的にも平坦で常に安定な面になる．
最後に大きな底面の円盤の縁に沿った形態不安定性を支配するのは，大きな底面の半径ではなく，円盤の厚み方向の半径であることを指摘しておく．その定量かつ精密なモデルの構築と宇宙実験のデータ解析の比較は，興味深い問題であり，現在進行中である．

4. まとめ
表面過飽和度の不均一にもかかわらず，多面体結晶が巨視的に平坦な結晶面を保ったまま安定に成長できる仕組みの視点から円盤氷の底面の安定成長の仕組みについて解説した．成長する円盤氷において，その底面の縁の傾きは時間とともに増大することから，成長する底面は本質的に不安定な面である．

参考文献
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謝辞

19)

Carnegie Mellon 大学の R. F. Sekerka 名誉教授との議論によりこの理論モデルが構築できた．こころから感謝を申し上げたい．

Int. J. Microgravity Sci. Appl. Vol. 30 No. 1 2013義純

− 23 −

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(2012 年 12 月 17 日受理，2013 年 1 月 11 日採録)

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