厚肉後縁を有する平板乱流後流の発達に及ぼすスプリッター板の影響
上 代 良 文 *， 元 木 浩 敬 **渡 辺 陽 介 ***， 高 橋 義 一 *The Effects of Splitter Plates on the Turbulent Wakedeveloping behind a Flat Plate with a Thick Trailing Edge
Yoshifumi JODAI *, Hirotaka MOTOKI **,Yousuke WATANABE*** and Yoshikazu TAKAHASHI *Abstract
It is necessary to clarify the characteristics of the turbulent wake behind a body withflow separation in the light of engineering application. In spite of the practicalsignificance of such wake flows, however, fundamental mechanism of the wake flow
with separation has been unsolved due to its complexity. So far authors have shown thatthe development of the mean flow and fluctuating velocity field behind a thick flat plate
are different from that of the flat plate with a thin trailing edge. While, the influence ofthe splitter plate fitted to the trailing edge along the wake center line on the developmentof the turbulent wake is unknown. With this aim the present experiments were conductedwith splitter plate as a flow control device. The development of the turbulent wake withlonger splitter plate fitted to the trailing edge of the flat plate resembles to that of the flatplate with a thin trailing edge, which has no flow separation. Increasing the length of thesplitter plate, turbulent intensity and Reynolds shear stress decrease in the near wakeregion.
Key Words : Wake, Turbulence, Splitter Plate, Mean Velocity, Turbulent Intensity

1. 緒言

物体背後の乱流後流の特性を知ることは，流体機械の効率化や騒音低減などのために重要である．また，レイノルズせん断応力は乱流による混合，拡散作用と密接に関連しているため，その大きさを調べることは燃焼機器の燃焼効率の改善にも重要である．
実在する翼の例を挙げると，ガスタービン翼では，強度面と熱負荷の制約により後縁はある程度の厚さが必要である．特に冷却空気噴出孔を翼表面に有するガスタービン翼は厚肉後縁となる．また，航空機翼の後縁フラップ用収納くぼみを通過する流れも，後縁ではく離が生じる例である．このように後縁ではく離をともなう流れ場は工学的に重要であるが，その構造が非常に複雑であるために予測が難しい．
平板後流の発達に関する研究を概観すると，
Ramaprianら （ 1 ） は平板（全長 1829mm，板厚h＝19mm）の後半の約 600mmを後縁に向って滑らかに1mmにまで絞った平板後流の実験を行い，それが 3つの段階を経て十分発達した乱流後流に達することを明らかにした．また，Chevrayら（2）は薄板（全長2400mm，h＝1.6mm）の後半の 600mmを後縁に向って 0.25mmにまで先細りさせた実験から，流れが平板後縁から離れると最初に後流中心の速度欠損が著しく変化し，後流外部はx /θ0≒30（後縁での境界層の運動量厚さθ0で無次元化した流れ方向距離x）まで上流の境界層分布を維持することを明らか

原稿受理 2006 年 11 月 20 日*
高松工業高等専門学校 機械工学科**
元高松工業高等専門学校専攻科 機械電気システム工学専攻***
元高松工業高等専門学校 機械工学科

15

高松工業高等専門学校研究紀要 42(2007)にした．一方，Hayakawaら（3）は薄板（全長 600mm，h＝1mm）の後半の 25mmを後縁に向って 0.2mmにまでとがらせ，低レイノルズ数における平板後流の近傍後流域に着目し，乱れの性質を調べた．しかしながら，上述の研究はいずれもはく離が無視できる流れ場であり，厚肉後縁を有する乱流後流の発達を系統的に調べた研究は低レイノルズ数における近傍後流のみのDNS計算（4）などに限定されている．
そこで，本研究では厚肉後縁を有する平板の乱流後流の実験を行い，平均速度場および変動度場の発達に関して薄肉後縁の場合との違いについて調べるものである．その際，後流の初期条件となる平板背後にスプリッター板（以下は SP と呼ぶ）を設置した場合について，乱流後流の発達に及ぼす影響を明らかにすることを目的とする．
2. 実験装置および方法
2・1 流れ場の概略および座標系
風洞測定部（幅 527mm，全長 4000mm，高さ350mm）は長方形断面で，測定平板（長さ 2000mm，厚さ 20mm）は流路中央に設置されている．図 1 は流れ場の概要，座標系および主要記号を示す．座標は平板後端を原点とし流れ方向にx，後流中心を原点とし垂直方向にyをとっている．測定平板の前縁Side wallから下流 100mm位置に乱流遷移の促進のため直径1mmのトリッピングワイヤを設置した．また主流の圧力勾配によって後流の発達が影響を受けるとの研究結果（5）を考慮して，圧力調整用側板とフラップの傾きを調整して主流を零圧力勾配に設定した．主流の静圧は図 1 の一点鎖線で示すように測定部下壁のy＝150mmの位置に設けた直径 1mmの壁面静圧孔（片側 40 箇所）を利用して測定した．実験はx＝－1000mm，y＝150mmでの基準速度Umと空気の動粘性係数νに基づく単位レイノルズ数Um /νを 9.93×105m－1（Um≒15m/s）として，平板のスパン方向中心線上（z / h＝0 断面）で行った．このとき，主流の乱れ強さはおよそ 0.1％であった．
2・2 スプリッター板
平板後端の板厚中央部に設置した SP はステンレ
ス製で，その厚さとスパン方向長さはそれぞれ2mm と 350mm である．SP の長さ l は測定平板の厚み h との比を考慮して，10，20，60 および 100mm（l / h＝0.5～5）の 4 種類とした．
2・3 計測法
後流の瞬時速度の測定には受感部長さ 1mm，直径 5μm のタングステン線 2 本からなる X 型熱線プローブ（交差角 90±1°）を用いた．そして，定温277～～～～

1800

277～～

2000～～

527

FlowUnit : mmFlapzero-pressure gradient

～～～～

Um
Test flat plate
Tripping wire
Trailing edgeyx

Splitter plate

W0W0/2b/2zhs2h＝20l

UU∞Fig. 1 Configuration of flow field and coordinate system
16W

上代良文

他：厚肉後縁を有する平板乱流後流の発達に及ぼすスプリッター板の影響

度型熱線流速計を利用し，その出力をサンプリング
周波数 10kHz，サンプリング時間 10 秒で A-D 変換した．速度分布の測定は，まず SP のない場合に x /h＝5～75 の 24 断面について詳細に実施した．その後 SP のある場合には x / h＝5～75 の間の 8 断面を目処に測定を実施した．SP の効果の検討には，主に x/ h＝10，35，50 および 65 の 4 断面の結果を用いる．
3. 結果および考察
3・1 平均速度場
図 2は平板後流の流れ方向の 4 測定断面における流れ方向平均速度Uのl / hによる変化を－0.5≦y / h≦
5 の範囲について示したものである．縦軸は基準速度Umで無次元化した．いずれの場合も，後縁付近（x / h＝10）では後流中心の速度欠損が著しく，下流では平均速度分布の流れ方向変化があまり目立たなくなっている．x / h＝10 では，l / hが大きいほど後流中心での速度欠損が大きい．x / h≧35 では，l / h＝0.5 のみSPがない場合よりも主流速度への回復が遅い．図 3はx-y平面上のU / Umの分布のl / hによる変化を等値線で表したものである．図の左側には参考のために平板後縁およびSPのy方向位置についてl / h＝0.5 を例にとって示してある．図 3 から分かるようにSPが長い場合（l / h≧3）には，後縁直後の後流中心の速度欠損が著しいが，その流れ方向の回復は早い．また，この場合の後流の幅は，SPがない場合よりも狭い．逆に，SPがない場合または短い場合に後流の幅の広がりが早い．特にl / h＝0.5 の場合には，後縁直後の速度欠損はそれほど大きくないが，後流の幅の広がりは最も早い．
図 4 は最大速度欠損W 0（図 1 参照）の流れ方向変化を示す．縦軸はW 0を局所の主流速度U∞で無次元化した．いずれの場合も，W 0は流れ方向に減少している．SPがある場合，SPがない場合よりも概ねW 0が大きい．後縁に最も近い測定断面x / h＝5 付近では，SP直後のためにl / hが大きいほどW 0が大きい（l / h＝5 の最上流の測定断面はx / h＝5.5 である）．
特にl / h≧3 の場合にW 0が大きい．
図 5 はW 0のy方向分布に関する半値全幅b（図 1 参照）の流れ方向変化を示す．いずれの場合も，bは流れ方向に増加している．l / h＝0.5 のみSPがない場
合よりもbがやや大きくなり，l / h≧1 では小さくなる．特にl / h≧3 のときbが著しく小さくなる．

U U/ U/ Umm
0.95

l/h

0.7

0.995
0.95
0.9
0.875
0.85
0.825
0.8
0.775
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45

0.9

0.95

0.8

5

0.7

0.95

30.9

0. 8

0.7
0.95

0.8

10.9

0.7

0.5

0.9

0.95

10

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=50.8
0.6
0.4
10.8

0.7

1x/h=1020

0
0.9

0.8

30

40x/h

50

60

70-10123hy/Fig. 3 Mean velocity contours

10x/h=35-0.20.8-0.41

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=50.6
W0 / U∞

U / Um0.8
0.80.2x/h=50

0.40.2-0.60.8x/h=65
0.6
-0.8

0

12y/h

34005Fig. 2 Mean velocity profiles

2040x/h60

Fig. 4 Velocity defect profiles
1780高松工業高等専門学校研究紀要 42(2007)

図 7 に l / h をパラメータとして，形状係数 H（＝δ*/θ）の流れ方向変化を示す．後縁近くでは l / hが大きいほど H の値が大きいが，H は流れ方向へ減少し下流では l / h の値によらずほぼ 1.1 の一定値に漸近している．H は速度分布形状を表す変数であることから，この H の漸近傾向は下流側の速度分布の形状が l / h によらずほぼ同様となった図 2 の結果に対応している．しかし，H の定義から明らかなように x → ∞の極限では，H＝1 となることを考えると，本測定範囲は厳密には後流の発達段階にあると思われる．

なお，本実験の測定は－1≦y / h≦7 の範囲について実施したが，平均速度分布の後流中心に対する対称性が図 2 から確認できるので，y≧0 についての測定結果を 2 倍して b を求めた．
3・2 後流の特性値
本実験では上述のとおり後流の片側のみを測定したため，排除厚さδ*，運動量厚さθを次のように定義する（平板背後y≦h / 2 の範囲も積分する）．
∞

δ*＝2∫ （1－0U）dyU∞・・・・・（1）∞UUθ＝2 ∫（1－）dy0 U
U∞∞

1.6・・・・・（2）1.4H

図 6 に l / h をパラメータとして，θの流れ方向変化を示す．l / h≦0.5 ではθが減少した後に増加する傾向を示すのに対し，l / h≧1 ではθが減少後は，流れ方向にあまり変化しない．l / h＝0.5 のみ SP がな
い場合よりもθが大きいことは非常に興味深い．

1.26b/h54

10

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=540x/h

6080

Fig. 5 Full width at half maximum

θ（mm）

2015

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=510

502040x/h

6080

3・3 変動速度場
図 8は平板後流の流れ方向の 4 測定断面における流れ方向変動速度のr m s値ur m sのl / hによる変化を－1≦y / h≦5 の範囲について示したものである（l / h＝1 および 3 は－0.5≦y / h≦5 の範囲）．縦軸は基準速度Umで無次元化した乱れ強さを表す．u r m s / Umのピーク値は後流中心から少し離れた位置にあり，y の正負両側のピーク値の軸対称性は良好である．u r m s/ Umは後縁付近（x / h＝10）ではl / hが大きいほど小さくなる．u r ms / Umのピーク値のy方向位置は，SPがない場合にy / h≒1，l / h≧0.5 ではy / h≒0.6（測定平板表面の下流付近）とに大別できる．x / h≧35 において，u r m s / Umのy方向分布はl / h≦0.5 とl / h≧1 とに大別できる．図 8 にはx / h≒9.4 およびx / h≒32 でのRamaprianら（1）の平板（h＝19mmで，後縁に向って滑らかに絞ってある）の実験結果も示してある．l /h≧3 のSPの設置によって，はく離のないRamaprianらと同様なu r m s / Um分布となることが分かる．図 9はx-y平面上のu r m s / Umの分布のl / hによる変化を等値線で表したものである．図 9 から分かるようにu r m s /22020Fig. 7 Shape factor

310without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=540x/h

6080Fig. 6 Momentum thickness
18上代良文

他：厚肉後縁を有する平板乱流後流の発達に及ぼすスプリッター板の影響

Um≧0.1 の領域はSPがない場合と比較すると，l / hが大きいほど狭くなり，特にl / h≧1 では著しく狭くなる．u r m s / Um≧0.03 の領域はl / hが大きいほどy方向に狭い．
図 10は平板後流の流れ方向の 4 測定断面における壁垂直方向変動速度のr m s値v r m sのl / hによる変化を－1≦y / h≦5 の範囲について示したものである．
縦軸は基準速度Umで無次元化した乱れ強さを表す．
v r m s / Umのピークは，図 8 のu r m s / Umほど明確には現われないが後流中心から少し離れた位置にあり，yの正負両側の軸対称性は良好である．v r m s / Umの最大値は後縁付近（x / h＝10）において，l / h≦0.5では同程度であるが，l / h＝1 では半減し，l / h≧3 ではさらに半減する．図 10 にはx / h≒9.4 およびx / h≒
32 でのRamaprianら（1）の平板の実験結果も示してある．l / h≧3 のSPの設置によって，Ramaprianらのv r m s/ Um分布に近づくことが分かる．図 11はx-y平面上のv r m s / Umの分布のl / hによる変化を等値線で表したものである．図 11 から分かるようにv r m s / Um≧0.06 の領域はSPがない場合と比較すると，l / hが大きいほど狭くなり，特にl / h≧3 では著しく狭くなる．vrms /Um≧0.04 の領域はl / hが大きいほどy方向に狭い．u rm s / Umと比較すると，v r m s / Umの下流方向への減衰は早い．

0.2
0.15

0.05
x/h=1000.1
0.05
x/h=10v rms / Um

Ramaprian et al.
(x/h≒32)-0.050.05
x/h=350

Ramaprian et al.
(x/h≒32)

0.05

-0.1
0x/h=35

0-0.150.05

0.05

x/h=500-0.2

x/h=500-0.250.05

0.05

x/h=650-0.3-1012y/h

3

40-1

53
10.03

0. 1

0.5
0.08

245v rmsvrms/ /U
Umm

0.08

40

50

60

70

-1

01

2

l/h

0.06

0.04

50.06

0.1
6
0. 0

0.16

00.1

0. 1

3

Fig. 10 Normal fluctuating velocity profiles

0.13
0.12
0.11
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

50.03
0.10.08

x/h

2

0. 1

310hy/830.04

10.50.1

60.1

00.1

2030x/hFig. 9 Streamwise fluctuating velocity contours

0.04

0.06l/h0.03
0.1 0.08301

u rms u/rms
U/Umm

0.03

0.10.0820x/h=650y /h

Fig. 8 Streamwise fluctuating velocity profiles

10Ramaprian et al.
(x/h≒9.4)
without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=50.15

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=50.1

u rms / Um0.2

Ramaprian et al.
(x/h≒9.4)

40

60.0506070-1012y3/h

Fig. 11 Normal fluctuating velocity contours
190.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
0.110.10.080.060.040.02

高松工業高等専門学校研究紀要 42(2007)

平面上の－20 uv / Um2の分布のl / hによる変化を等値線で表したものである．－20 uv / Um2の絶対値が比較的大きい領域はl / hが大きいほど狭くなり，特にl /h≧3 で著しく狭くなる．
図 14 に正規化した無次元レイノルズせん断応力Gが漸近特性に達する過程を示す．縦軸は－uvを最大速度欠損W 0の 2 乗で無次元化したもの，横軸は後流中心からの壁垂直距離yを半値全幅bで無次元化したものである．図中の実線は次式で表わされる十分発達した後流の漸近特性（1）を表している．

図 12は平板後流の流れ方向の 4 測定断面におけるレイノルズせん断応力uvのl / hによる変化を－1≦y / h≦5 の範囲について示したものである（l / h＝1および 3 は－0.5≦y / h≦5 の範囲）．縦軸は基準速度Umの 2 乗で無次元化した．x / h＝10 における－20uv / Um2の正負のピーク間の応力幅は，SPがない場
合に 0.177，l / h＝0.5 で 0.164，l / h＝1 で 0.145，l / h＝
3 で 0.109，l / h＝5 で 0.101 の程度でl / hが大きいほど減少する．図 12 にはx / h≒9.4 およびx / h≒32 でのRamaprianら（1）の平板の実験結果も示してある．l / h≧3 のSPの設置によって，Ramaprianらと同様な－20uv / Um2 分布となることが分かる． 図 13はx-y－uvyy 28 ln 2）
0.0341 exp｛－（4 ）
ln 2｝
G＝ 2 ＝（bbW00.1・・・・・（3）l / h≦1 とl / h≧3 とでは，Gの分布に大きな相違が見られる．l / h≦1 の場合，最上流の測定断面x / h＝10 においても比較的実線の分布に近い．それに対し，l / h≧3 の場合では，実線から大きく逸脱している状態から下流へ向うにつれ徐々に実線の漸近特性に近づく傾向が見られる．また，x / h＝35（x＝700mm）においてl / h≧3 の分布は，Ramaprianら（1）のx / h≒32（x≒610mm）における分布とほぼ一致する．このことは，はく離をともなう厚肉後縁の後流でも，SPの設置によってはく離のない薄肉後縁の後流の特性に近づけることができることを示唆している．

Ramaprian et al.
(x/h≒9.4)

0.05
x/h=100

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=5-0.05－20uv / U m

2-0.1

Ramaprian et al.
(x/h≒32)

0.05
x/h=3500.05
x/h=5000.05
x/h=65
00.06

-0.05
-1

01

2y/h

34

without SP
l/h=0.5l/h=1l/h=3l/h=50.04

50.02

Fig. 12 Reynolds shear stress profiles

0x/h=10
Ramaprian et al.
(x/h≒32)

0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
-0.06
-0.07
-0.08

0.02

-0.

04

0.04

10.0270.0

0.5

0.04

0.02

0. 07
-0 .
04

20

30.02

0.07

-0. 041050.04

-0.
04

00.04

30x/h0.02

40

50

60

70

-1

0

12y/

G=－uv/W0l/h

0.04
-0.04

20.04
-20<uv>/U－20 uv / Um2
2m0.020x/h=35
Asymptotic profile

0.04
0.02
0x/h=500.04
0.02

300hx/h=65
0.5

1y/b

Fig. 13 Reynolds shear stress contours

Fig. 14 Approach to asymptotic profile
20

1.5

上代良文

4. 結

他：厚肉後縁を有する平板乱流後流の発達に及ぼすスプリッター板の影響（5）x / h＝10 でのレイノルズせん断応力－20 uv/Um2はl / h≧3 では著しく減少する．x / h＝35におけるl / h≧3 の－20 uv / Um2のy方向分布は．
x / h≒32 におけるはく離のない平板後流の結果とほぼ一致する．
（6）正規化した無次元レイノルズせん断応力 Gの流れ方向の漸近状態への発達過程は，l / h≦1 のとき早く，l / h≧3 のときは x / h≒32におけるはく離のない平板後流の結果と同様に遅い．

言

厚い測定平板後縁に設置したスプリッター板（SP）が，その後方で発達する平板乱流後流の特性に及ぼす影響を零圧力勾配の下で実験的に調べ，次の結論を得た．
（1）最大速度欠損W0は，後縁直後ではl / hが長いほど大きく，特にl / h≧3 の場合にその程度が著しい．
（2）速度欠損の半値幅 b は l / h≧1 では SP がない場合よりも小さくなり，特に l / h≧3 の場
合にその程度が著しい．b は l / h＝0.5 のみSP がない場合よりもやや大きくなる．
（3）運動量厚さθの流れ方向変化は，l / h≦0.5では減少した後に増加する傾向を示すのに対し，l / h≧1 では減少後はほぼ一定値となる．
（4）流れ方向の乱れ強さu r m s / Umは後縁付近ではl / hが大きいほど小さくなる．x / h＝10 でのur m s / Umのピーク値のy方向位置は，SPなしでのy / h≒1 とl / h≧0.5 でのy / h≒0.6 とに大別できる．u r ms / Umのy方向分布はx / h≧35 では
l / h≦0.5 とl / h≧1 とに大別できる．

文

献（1） Ramaprian, B. R., Patel, V. C. and Sastry, M. S., The SymmetricTurbulent Wake of a Flat Plate, AIAA Journal, Vol. 20, No.
9(1982), 1228-1235.
（2） Chevray, R. and Kovasznay, L. S. G., Turbulence Measurementsin the Wake of a Thin Flat Plate, AIAA Journal, Vol. 7, No.
8(1969), 1641-1643.
（3） Hayakawa, M. and Iida, S., Behavior of Turbulence in the Near
Wake of a Thin Flat Plate at Low Reynolds Numbers, Physics ofFluids A, Vol. 4, Iss. 10(1992), 2282-2291.
（4） Yao, Y. F. and Sandham, N. D., Direct Numerical Simulation ofTurbulent Trailing-Edge Flow with Base Flow Control, AIAA
Journal, Vol. 40, No. 9(2002), 1708-1716.
（5） Liu, X. et al., An Experimental Investigation of the Planar
Turbulent Wake in Constant Pressure Gradient, Physics of Fluids,
Vol. 14, No. 8(2002), 2817-2838.

21