〈一般研究課題〉 地球観測衛星による植生データプロダクト
統融合理論における実用性の検証
助 成 研 究 者

愛知県立大学

小畑建太

地球観測衛星による植生データプロダクト
統融合理論における実用性の検証
小畑 建太（愛知県立大学）

Verification of Feasibility on Framework for Fusing Vegetation
Products from Earth Observation Satellites
Kenta Obata(Aichi Prefectural University)

Abstract：
Synergistic use of multiple sensors onboard earth observation satellites provides opportunities
for monitoring terrestrial vegetation with high spatial and temporal resolutions. However,differences between sensor characteristics such as spectral response function and spatial resolution
introduce systematic differences (biases) between reflectances observed by the sensors anddownstream products including the Normalized Difference Vegetation Index (NDVI), which areoften used for monitoring terrestrial vegetation. We had developed a framework for biases causedby different sensor specifications, i.e., spatial resolution and spectral responses in previous studies,but the framework is not fully evaluated by actual data. The objective of this study is to evaluate/
verify our theoretical framework for effects of spatial resolution on the NDVI using actual data. In
addition, combined effects of scaling (spatial) and spectral effects on the NDVI are investigatedusing numerical simulations with spaceborne hyperspectral sensor. Results indicate that thetheoretical framework agreed with results from actual data to some extent. Findings in this study
would be beneficial to develop strategy for reducing biases of NDVI in fusing multiple sensor data
and understanding sensor-pair specific biases of NDVI from a practical point of view.

－ 163 －

1．はじめに
市街地等における植生は日陰効果や二酸化炭素の吸収など重要な環境調整機能を持っており，緑化政策等のためには植生の時空間変動量の正確な定量が必要である。その有効な手段の一つに大型の地球観測衛星や数百機～数千機の小型衛星群で取得された植生データプロダクトの統合利用による詳細な緑被観測がある。しかし衛星センサ間では空間解像度や波長応答特性などの設計仕様に違いがあるためセンサ間の植生プロダクトに系統的な差（系統誤差）が生じ，一貫した植生観測が困難となる。空間解像度の違いによる系統誤差を解像度依存性と呼び，波長応答特性の違いによる系統
誤差を波長依存性と呼ぶ。これら依存性を解消するため，テストデータにより得られた経験的な関係式を利用した手法や機械学習モデルを利用した手法が数多く報告されている[1,2]。これら手法
は，テストデータと地表面の特徴の近い地点に対しては適用できるものの，特徴の異なる地点では適用できず，また，原因と結果のメカニズムが明確でないといった課題が残る。そこで物理モデル
を用いた手法により系統誤差を分析した研究[3]，および，そのモデルにもとづいた系統誤差を低減するための手法に関する研究[4]が報告されている。これら手法の利点は，物理量等の推定ができる場合に依存性の物理的解釈ができることである。筆者らはこれまで線形混合モデルや放射伝達モデルを用いた空間解像度や波長応答特性の違いによる植生プロダクト（正規化植生指数（NDVI））の系統誤差メカニズム解明を行い，地表面に関するパラメータと系統誤差の関係を明らかにしてきた[5,6]。
複数センサの統融合に向けた各依存性に関する理論の実データへの適用例（系統誤差解消の試み）
はいくらかあるものの，実データを用いた各依存性に関する理論の評価や分析は十分に行われていない。そこで本研究では，まず解像度依存性に焦点を当て，実データによる解像度依存性の分析および結果の解像度依存性理論との比較を行う。さらに，解像度依存性と波長依存性の相互作用（解像度依が波長依存性に与える影響）の分析を，実データを用いた数値実験により明らかにする。実
データによる理論の妥当性や相互作用の特徴が確認できれば，仕様の異なるセンサから得られる大量の衛星データプロダクトの統融合手法開発において重要な知見となる。
2．実験方法
解像度依存性理論の検証を行うため，はじめにエンドメンバースペクトルの推定手法を提案する。エンドメンバースペクトルは解像度依存性の理論において重要なパラメータであり，実データによる結果との比較を行うために実データから推定する必要がある。解像度依存性の分析では，単一の高空間分解能センサを用いて複数の解像度データをシミュレーションし，そのデータにもとづ
き数値実験を行う。各依存性の相互作用の分析には，空間解像度や波長応答特性の異なるセンサ同士の比較が候補の一つに挙げられる。しかしその場合，センサ間における放射量校正の不確かさによる影響があり，確認される誤差が解像度依存性・波長依存性によるものか，校正不確かさの影響によるものか区別することが難しい。そこで単一のハイパースペクトルセンサによる実データ（衛星による分光画像データ）を用いて複数のマルチスペクトルセンサ・解像度データをシミュレー
ションする。
2.1 エンドメンバースペクトル計算手法
シーン内の各画素が植生と非植生の２種類で構成されていること（２エンドメンバー線形混合モ
デルの適用）を前提とし，植生および非植生の代表的なスペクトル（エンドメンバースペクトル）を－ 164 －

疑似的に計算できれば，空間解像度依存性と地表面被覆の関係に関する特徴を分析することが可能となる。本研究では，シーン内の代表的なエンドメンバースペクトルを自動的に計算する手法を開発する。当手法は以下３つのステップで構成される：1) 植生エンドメンバースペクトルの計算，2)
ソイルラインの計算，3)
非植生エンドメンバースペクトルの計算
2)2)ソイルラインの計算，3)
非植生エンドメンバースペクトルの計算
ソイルラインの計算，3)
非植生エンドメンバースペクトルの計算
2) ソイルラインの計算，3) 非植生エンドメンバースペクトルの計算
植生エンドメンバースペクトルの計算には土壌調整植生指数（SAVI）を用いる。SAVIが90%分位
植生エンドメンバースペクトルの計算には土壌調整植生指数（SAVI）を用いる。SAVI
がが90%分位
植生エンドメンバースペクトルの計算には土壌調整植生指数（SAVI）を用いる。SAVI
90%分位
植生エンドメンバースペクトルの計算には土壌調整植生指数（SAVI）を用いる。SAVI
植生エンドメンバースペクトルの計算には土壌調整植生指数（SAVI）を用いる。SAVI がが 90%分位
90%分位
点から±1%以内を示すスペクトル群の中から赤の反射率が下位20%となるものを抽出し各バンド点から±1%以内を示すスペクトル群の中から赤の反射率が下位20%となるものを抽出し各バンドで点から±1%以内を示すスペクトル群の中から赤の反射率が下位20%となるものを抽出し各バンドで点から±1%以内を示すスペクトル群の中から赤の反射率が下位 20%となるものを抽出し各バンドでρ[𝜌𝜌𝜌𝜌
ρvn𝜌𝜌𝜌𝜌]）
で平均した値を用いて植生エンドメンバースペクトル（ ρ𝒗𝒗𝒗𝒗 v=[
vr,[𝜌𝜌𝜌𝜌
vrは可視光赤バン
平均した値を用いて植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆=]）を構成する。𝜌𝜌𝜌𝜌
平均した値を用いて植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝜌𝜌𝜌𝜌を構成する。ρ
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は可視光赤𝒗𝒗𝒗𝒗 =
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は可視光赤平均した値を用いて植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆, 𝜌𝜌𝜌𝜌]）を構成する。𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ]）を構成する。𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は可視光赤平均した値を用いて植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 == [𝜌𝜌𝜌𝜌
[𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 , 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ]）を構成する。𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は可視光赤
ドの植生エンドメンバー反射率，ρ
vnは近赤外バンドの植生エンドメンバー反射率である。
バンドの植生エンドメンバー反射率，𝜌𝜌𝜌𝜌
は近赤外バンドの植生エンドメンバー反射率である。
バンドの植生エンドメンバー反射率，𝜌𝜌𝜌𝜌
は近赤外バンドの植生エンドメンバー反射率である。
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
バンドの植生エンドメンバー反射率，𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は近赤外バンドの植生エンドメンバー反射率である。
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
ソイルラインの計算には分位点回帰[7]を応用する。分位点回帰はノイズの影響に頑健であるこ
ソイルラインの計算には分位点回帰[7]を応用する。分位点回帰はノイズの影響に頑健であるこ
ソイルラインの計算には分位点回帰[7]を応用する。分位点回帰はノイズの影響に頑健であるこ
ソイルラインの計算には分位点回帰[7]を応用する。分位点回帰はノイズの影響に頑健であるこ
ソイルラインの計算には分位点回帰[7]を応用する。分位点回帰はノイズの影響に頑健であることから，反射率空間での植生量をゼロと仮定する境界線（ソイルライン）を近似するのに有用であとから，反射率空間での植生量をゼロと仮定する境界線（ソイルライン）を近似するのに有用であとから，反射率空間での植生量をゼロと仮定する境界線（ソイルライン）を近似するのに有用であとから，反射率空間での植生量をゼロと仮定する境界線（ソイルライン）を近似するのに有用であとから，反射率空間での植生量をゼロと仮定する境界線（ソイルライン）を近似するのに有用である。ソイルラインの傾き（𝛽𝛽𝛽𝛽）と切片（𝛽𝛽𝛽𝛽[𝛽𝛽𝛽𝛽] 1 ]を算出する。
る。ソイルラインの傾き（𝛽𝛽𝛽𝛽[𝛽𝛽𝛽𝛽を算出する。
る。ソイルラインの傾き（β1）（ β0）を要素とするβ＝[βを算出する。
0 , β=
1]=
1と切片0 ）を要素とする𝜷𝜷𝜷𝜷
0 , 𝛽𝛽𝛽𝛽1 ）と切片（𝛽𝛽𝛽𝛽0 ）を要素とする𝜷𝜷𝜷𝜷
0 ,1𝛽𝛽𝛽𝛽る。ソイルラインの傾き（𝛽𝛽𝛽𝛽る。ソイルラインの傾き（𝛽𝛽𝛽𝛽11 ）と切片（𝛽𝛽𝛽𝛽）と切片（𝛽𝛽𝛽𝛽00 ）を要素とする𝜷𝜷𝜷𝜷）を要素とする𝜷𝜷𝜷𝜷 == [𝛽𝛽𝛽𝛽[𝛽𝛽𝛽𝛽00 ,, 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽11 ]] を算出する。
を算出する。
1

𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑁𝑁𝑁𝑁

0
𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑁𝑁𝑁𝑁

0

1

⊤ ⊤
𝜷𝜷𝜷𝜷(𝜏𝜏𝜏𝜏)==min
�(𝜏𝜏𝜏𝜏
−−𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖 )(𝑦𝑦𝑦𝑦𝒗𝒗𝒗𝒗⊤𝑖𝑖𝑖𝑖𝒗𝒗𝒗𝒗𝜷𝜷𝜷𝜷)𝜷𝜷𝜷𝜷(𝜏𝜏𝜏𝜏)min
�(𝜏𝜏𝜏𝜏
𝛿𝛿𝛿𝛿−−⊤𝑖𝑖𝑖𝑖𝛿𝛿𝛿𝛿−𝑖𝑖𝑖𝑖 )(𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜷𝜷𝜷𝜷)𝜷𝜷𝜷𝜷(𝜏𝜏𝜏𝜏)�(𝜏𝜏𝜏𝜏
𝒗𝒗𝒗𝒗
𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖)(𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝜷𝜷𝜷𝜷(𝜏𝜏𝜏𝜏)𝜷𝜷𝜷𝜷 ==𝜷𝜷𝜷𝜷 minmin
�(𝜏𝜏𝜏𝜏
−𝛿𝛿𝛿𝛿)(𝑦𝑦𝑦𝑦−𝒗𝒗𝒗𝒗⊤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜷𝜷𝜷𝜷)
𝜷𝜷𝜷𝜷)
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜷𝜷𝜷𝜷
𝜷𝜷𝜷𝜷
𝑖𝑖𝑖𝑖=1𝑖𝑖𝑖𝑖=1𝜷𝜷𝜷𝜷 𝑖𝑖𝑖𝑖=1
𝑖𝑖𝑖𝑖=1𝑖𝑖𝑖𝑖=1[1,[1,==[𝛽𝛽𝛽𝛽[𝛽𝛽𝛽𝛽𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ],]，𝜏𝜏𝜏𝜏
==0.04とし，𝛿𝛿𝛿𝛿
ただし，𝒗𝒗𝒗𝒗
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ],𝜷𝜷𝜷𝜷 𝜷𝜷𝜷𝜷0.04とし，𝛿𝛿𝛿𝛿
ただし，𝒗𝒗𝒗𝒗
ただし，とし，δは以下で表される。
𝑖𝑖𝑖𝑖 =
0 , 𝛽𝛽𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖 は以下で表される。
𝑖𝑖𝑖𝑖 =
0 ,1𝛽𝛽𝛽𝛽1 ]，𝜏𝜏𝜏𝜏
𝑖𝑖𝑖𝑖iは以下で表される。
ただし，𝒗𝒗𝒗𝒗
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 は以下で表される。
ただし，𝒗𝒗𝒗𝒗𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = [1, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ], 𝜷𝜷𝜷𝜷 = [𝛽𝛽𝛽𝛽000 , 𝛽𝛽𝛽𝛽111 ]，𝜏𝜏𝜏𝜏 = 0.04とし，𝛿𝛿𝛿𝛿
𝑖𝑖𝑖𝑖⊤ ⊤1 1 (𝑦𝑦𝑦𝑦(𝑦𝑦𝑦𝑦
−
𝒗𝒗𝒗𝒗
𝜷𝜷𝜷𝜷
<
0)0)
−
𝒗𝒗𝒗𝒗
𝜷𝜷𝜷𝜷
<
⊤
𝑖𝑖𝑖𝑖 𝒗𝒗𝒗𝒗⊤
𝑖𝑖𝑖𝑖⊤ 𝜷𝜷𝜷𝜷 < 0)𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖𝑖𝑖 𝛿𝛿𝛿𝛿=𝑖𝑖𝑖𝑖 =� � 1 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖⊤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝑖𝑖𝑖𝑖⊤ 𝑖𝑖𝑖𝑖⊤𝛿𝛿𝛿𝛿0𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
�
(𝑦𝑦𝑦𝑦
−
𝒗𝒗𝒗𝒗
𝜷𝜷𝜷𝜷
≥
0)0)
0 0 (𝑦𝑦𝑦𝑦− 𝒗𝒗𝒗𝒗𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜷𝜷𝜷𝜷𝒗𝒗𝒗𝒗⊤⊤≥
𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 (𝑦𝑦𝑦𝑦0(𝑦𝑦𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 −− 𝒗𝒗𝒗𝒗𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜷𝜷𝜷𝜷
𝜷𝜷𝜷𝜷 ≥
≥ 0)
0)





(1)
(1)(1)
⑴
(1)

(2)
(2)
⑵ (2)
(2)

[𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜌𝜌]）]）は植生エンドメンバースペクトルと反射率の平非植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆[𝜌𝜌𝜌𝜌,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌は植生エンドメンバースペクトルと反射率の平均]）は植生エンドメンバースペクトルと反射率の平非植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔 s=𝒔𝒔𝒔𝒔 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣, 𝜌𝜌𝜌𝜌
非植生エンドメンバースペクトル（ρ=[ρ
sr𝒔𝒔𝒔𝒔,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
sn[𝜌𝜌𝜌𝜌
=ρ,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
非植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 ]）は植生エンドメンバースペクトルと反射率の平非植生エンドメンバースペクトル（𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔
𝒔𝒔𝒔𝒔 = [𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 , 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 ]）は植生エンドメンバースペクトルと反射率の平均値スペクトルが通る直線とソイルラインの交点（式(3)）によって決定される。
均値スペクトルが通る直線とソイルラインの交点（式(3)）によって決定される。
値スペクトルが通る直線とソイルラインの交点（式⑶）によって決定される。
均値スペクトルが通る直線とソイルラインの交点（式(3)）によって決定される。
𝛾𝛾𝛾𝛾0𝛾𝛾𝛾𝛾−𝛽𝛽𝛽𝛽0𝛽𝛽𝛽𝛽0𝛾𝛾𝛾𝛾1𝛾𝛾𝛾𝛾(𝛾𝛾𝛾𝛾𝛽𝛽𝛽𝛽0𝛽𝛽𝛽𝛽)0 )0−0−1 (𝛾𝛾𝛾𝛾0−𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔𝝆𝝆𝝆𝝆=[𝜌𝜌𝜌𝜌[𝜌𝜌𝜌𝜌, 𝜌𝜌𝜌𝜌,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣]=
� � 𝛾𝛾𝛾𝛾000 ,−,𝛽𝛽𝛽𝛽000 𝛾𝛾𝛾𝛾111 (𝛾𝛾𝛾𝛾000 −+𝛽𝛽𝛽𝛽+𝛾𝛾𝛾𝛾0000)𝛾𝛾𝛾𝛾�0 �
(3)
]=
(3)
𝒔𝒔𝒔𝒔 =
𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣[𝜌𝜌𝜌𝜌
,
𝜌𝜌𝜌𝜌
]
=
�
,
+
𝛾𝛾𝛾𝛾
�
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
0
𝛽𝛽𝛽𝛽
−
𝛾𝛾𝛾𝛾
𝛽𝛽𝛽𝛽
−
𝛾𝛾𝛾𝛾
𝛽𝛽𝛽𝛽
−
𝛾𝛾𝛾𝛾
𝛽𝛽𝛽𝛽
−
𝛾𝛾𝛾𝛾
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 1 1 𝛽𝛽𝛽𝛽1 −0⑶ (3)1 11 1 𝛽𝛽𝛽𝛽11 −1 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣
0
𝛽𝛽𝛽𝛽111 − 𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾11𝛽𝛽𝛽𝛽11 − 𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾11𝛾𝛾𝛾𝛾0𝛾𝛾𝛾𝛾=𝜌𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌𝜌−
𝛾𝛾𝛾𝛾1𝛾𝛾𝛾𝛾𝜌𝜌𝜌𝜌1𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌𝛾𝛾𝛾𝛾𝑣𝑣𝑣𝑣 𝜌𝜌𝜌𝜌−(4)(4)(4)
0 =𝛾𝛾𝛾𝛾
𝑣𝑣𝑣𝑣 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝛾𝛾𝛾𝛾000𝑣𝑣𝑣𝑣 ==𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 −− 𝛾𝛾𝛾𝛾111 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣⑷ (4)𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣−𝜌𝜌𝜌𝜌−
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌−𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 −𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝛾𝛾𝛾𝛾1𝛾𝛾𝛾𝛾=(5)(5)(5)
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
1 =
𝛾𝛾𝛾𝛾
=
−−
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣
⑸ (5)𝛾𝛾𝛾𝛾𝜌𝜌𝜌𝜌111𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝜌𝜌𝜌𝜌=𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
−
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
および𝜌𝜌𝜌𝜌
は対象領域における可視光赤と近赤外バンド反射率の平均値である。
ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
および𝜌𝜌𝜌𝜌
は対象領域における可視光赤と近赤外バンド反射率の平均値である。
ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑣𝑣𝑣𝑣 r𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣nは対象領域における可視光赤と近赤外バンド反射率の平均値である。
𝑣𝑣𝑣𝑣
および𝜌𝜌𝜌𝜌
は対象領域における可視光赤と近赤外バンド反射率の平均値である。
ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
ただし，ρ
およびρ
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣

図1．GeoEye-1による画像（赤バンド）


図2．Hyperionによる画像（赤バンド）


よよ
るる
画画
像像
（（
赤赤
ババ
ンン
ドド
））
2.Hyperion
Hyperionにに
図図1.1.GeoEye-1
に
よよ
る
画画
像像
（（
赤赤
ババ
ンン
ドド
）） 図図2.図GeoEye-1にる(a) サイトG1，(b)(a) サイトH1,
2. Hyperion
に (b)
よサイ
る トH2,
画 像 （ 赤 バ ン ド ）
図 1. GeoEye-1
に
よサイ
るトG2
画像（赤バンド）
(c)サイ
トH3,
(d)
サイ
トH4 H2,(a)H1,
サイト(a)サイトサイト
H1,(b)(b)サイト
H2,(c)(c)ササ サ
(a)
G1,
G2G2
(a)サイトサイト
G1,(b)(b)サイトサイト(a)(a)(a) サイトサイト H1,H1, (b)(b) サイトサイト H2,H2, (c)(c) サ(a) サイトサイト G1,G1, (b)(b) サイトサイト G2
G2
イト
H3,
H4H4
イト
H3,(d)(d)サイトサイト
イト H3, (d) サイト H4
2.2 高空間分解能衛星データによる解像度依存性理論の評価
2.22.2高空間分解能衛星データによる解像度依存性理論の評価
高空間分解能衛星データによる解像度依存性理論の評価
2.2
2.2 高空間分解能衛星データによる解像度依存性理論の評価
高空間分解能衛星データによる解像度依存性理論の評価
高空間分解能衛星データにはGeoEye-1によって観測されたデータを採用する。GeoEye-1は可高空間分解能衛星データには
高空間分解能衛星データにはGeoEye-1
GeoEye-1によって観測されたデータを採用する。GeoEye-1
によって観測されたデータを採用する。GeoEye-1は可は可高空間分解能衛星データには GeoEye-1 によって観測されたデータを採用する。GeoEye-1 は可視・近赤外波長域において2メートル未満の空間分解能を有するセンサである。対象データとして視・近赤外波長域において2 メートル未満の空間分解能を有するセンサである。対象データとして視・近赤外波長域において2 メートル未満の空間分解能を有するセンサである。対象データとして視・近赤外波長域において視・近赤外波長域において 22 メートル未満の空間分解能を有するセンサである。対象データとしてメートル未満の空間分解能を有するセンサである。対象データとしてGeoEye-1が2014年10月18日に三重県の山間部を観測した約5キロメートル四方のデータ（2500×GeoEye-1
がが
2014
年年
1010
月月
1818
日に三重県の山間部を観測した約5 キロメートル四方のデータ（2500
GeoEye-1
2014
日に三重県の山間部を観測した約5 キロメートル四方のデータ（2500
GeoEye-1 が 2014 年 10 月 18 日に三重県の山間部を観測した約 5 キロメートル四方のデータ（2500
×2500
画素）
，および，2012
年年
1010
月月
1010
日に愛知県の農地を観測した約5 キロメートル四方のデー
×2500
画素）
，および，2012日に愛知県の農地を観測した約5 キロメートル四方のデー
×2500，および，2012
×2500 画素）画素）
，および，2012 年
年 10
10 月
月 10
10 日に愛知県の農地を観測した約日に愛知県の農地を観測した約 5
5 キロメートル四方のデー
キロメートル四方のデー－
165－
タを利用する。各領域をサイト
G1G1
および
G2G2
と呼ぶ（図
1a1a
および
b）
。ディジタル値を大気上端反タを利用する。各領域をサイト
および
と呼ぶ（図
および
b）
。ディジタル値を大気上端反タを利用する。各領域をサイト G1 および G2 と呼ぶ（図 1a および b）。ディジタル値を大気上端反2500画素），および，2012年10月10日に愛知県の農地を観測した約5キロメートル四方のデータを利用する。各領域をサイトG1およびG2と呼ぶ（図1aおよびb）。ディジタル値を大気上端反射率に射率に変換し植生指数 NDVI を計算する。格子（画素）サイズ𝑁𝑁𝑁𝑁（メートル）を要素とする集合𝐴𝐴𝐴𝐴を変換し植生指数NDVIを計算する。格子（画素）サイズN（メートル）を要素とする集合Aを定義する。
射率に変換し植生指数
NDVI を計算する。格子（画素）サイズ𝑁𝑁𝑁𝑁（メートル）を要素とする集合𝐴𝐴𝐴𝐴を
定義する。

定義する。

⑹ (6)

A={2,4,10,20,50,100,200,500,1000,2000,1500,2500}
𝐴𝐴𝐴𝐴 = {2, 4,10,20,50,100,200,500,1000,2000,1500,2500}

𝐴𝐴𝐴𝐴 = {2,4,10,20,50,100,200,500,1000,2000,1500,2500}(6)
集合Aの要素が１画素での１辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて12種類の解像度データを集合𝐴𝐴𝐴𝐴の要素が 1 画素での
1 辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて 12 種類の解像度データを作集合𝐴𝐴𝐴𝐴の要素が 1 画素での 1 辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて 12 種類の解像度データを作作成する。各解像度のデータから植生指数NDVI（v）を計算する。
成する。各解像度のデータから植生指数
NDVI（𝑣𝑣𝑣𝑣）を計算する。
成する。各解像度のデータから植生指数 NDVI（𝑣𝑣𝑣𝑣）を計算する。
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣 =⑺ (7)𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 −+ 𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑣𝑣𝑣𝑣 =(7)𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣
ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
および𝜌𝜌𝜌𝜌
はそれぞれ可視光赤と近赤外バンドの反射率である。空間解像度の差異により
ただし，ρ
はそれぞれ可視光赤と近赤外バンドの反射率である。空間解像度の差異によ
rおよびρ
n
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣

ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
生じる NDVI
領域平均値の系統的な誤差，解像度依存性（式(8)）を評価する。
𝑣𝑣𝑣𝑣 および𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣 はそれぞれ可視光赤と近赤外バンドの反射率である。空間解像度の差異によりり生じるNDVI領域平均値の系統的な誤差，解像度依存性（式⑻）を評価する。
生じる NDVI 領域平均値の系統的な誤差，解像度依存性（式(8)）を評価する。
𝜖𝜖𝜖𝜖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠,{𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑗𝑗𝑗𝑗} = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑗𝑗𝑗𝑗



⑻ (8)

𝜖𝜖𝜖𝜖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠,{𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑗𝑗𝑗𝑗}=
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑗𝑗𝑗𝑗(8)
ただし，𝑘𝑘𝑘𝑘は格子サイズが最大の解像度（2500m）に対応する要素番号12，𝑗𝑗𝑗𝑗は集合𝐴𝐴𝐴𝐴の要素番号で
ただし，kは格子サイズが最大の解像度（2500m）に対応する要素番号12，jは集合Aの要素番号で
ただし，𝑘𝑘𝑘𝑘は格子サイズが最大の解像度（2500m）に対応する要素番号 12，𝑗𝑗𝑗𝑗は集合𝐴𝐴𝐴𝐴の要素番号である。NDVIの領域平均値は解像度クラス（画素の連続的な分割で構成される解像度の集合）におある。NDVIの領域平均値は解像度クラス（画素の連続的な分割で構成される解像度の集合）においある。NDVI の領域平均値は解像度クラス（画素の連続的な分割で構成される解像度の集合）において単調に変化する性質がある（ただし２エンドメンバーの場合）。
て単調に変化する性質がある（ただし２エンドメンバーの場合）。
いて単調に変化する性質がある（ただし２エンドメンバーの場合）。
(𝜂𝜂𝜂𝜂 > 1),
≥0
(𝜂𝜂𝜂𝜂
⑼ (9)
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣 �=(𝜂𝜂𝜂𝜂 =

≥0
0
> 1),
1),
(𝜂𝜂𝜂𝜂 =
≤ 00
< 1),
1)
(𝜂𝜂𝜂𝜂
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣 �=(9)(𝜂𝜂𝜂𝜂 < 1)≤0𝜂𝜂𝜂𝜂 = (𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 )/(𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 )⑽ (10)
𝜂𝜂𝜂𝜂 = (𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 )/(𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑠𝑠𝑠𝑠𝑣𝑣𝑣𝑣 )(10)
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣 は解像度が低いデータ（例えば対象領域を１画素で観測）の
NDVI 領域平均値から解像度の相Δvは解像度が低いデータ（例えば対象領域を１画素で観測）のNDVI領域平均値から解像度の相対Δ𝑣𝑣𝑣𝑣
は解像度が低いデータ（例えば対象領域を１画素で観測）の NDVI
領域平均値から解像度の相対的に高いデータ（例えば対象領域を２画素以上の画素で観測）の
NDVI
領域平均値を引いた値で的に高いデータ（例えば対象領域を２画素以上の画素で観測）のNDVI領域平均値を引いた値であ対的に高いデータ（例えば対象領域を２画素以上の画素で観測）の
NDVI 領域平均値を引いた値である。つまり，異なる解像度間における NDVI 領域平均値の差が，どのような植生および非植生カる。つまり，異なる解像度間におけるNDVI領域平均値の差が，どのような植生および非植生カテある。つまり，異なる解像度間におけるNDVI 領域平均値の差が，どのような植生および非植生カ
テゴリの空間分布の仕方であろうと，エンドメンバースペクトルのみの関数
𝜂𝜂𝜂𝜂 によって決まるこ
ゴリの空間分布の仕方であろうと，エンドメンバースペクトルのみの関数 η によって決まること
テゴリの空間分布の仕方であろうと，エンドメンバースペクトルのみの関数
𝜂𝜂𝜂𝜂 によって決まることを示している。本研究では実データから求められるΔ𝑣𝑣𝑣𝑣と𝜂𝜂𝜂𝜂の関係について検証する。
を示している。本研究では実データから求められるΔvとηの関係について検証する。
とを示している。本研究では実データから求められるΔ𝑣𝑣𝑣𝑣と𝜂𝜂𝜂𝜂の関係について検証する。
2.3
高波長分解能データによる解像度および波長依存性の相互作用評価
2.3 高波長分解能データによる解像度および波長依存性の相互作用評価
2.32000
高波長分解能データによる解像度および波長依存性の相互作用評価
年から 2017 年まで運用された EO-1 Hyperion（ハイパースペクトルセンサ）によるハイパ
2000年から2017年まで運用されたEO-1 Hyperion（ハイパースペクトルセンサ）によるハイパー

2000 年から 2017 年まで運用された
EO-1 Hyperion（ハイパースペクトルセンサ）によるハイパースペクトルデータ（空間解像度
30m，波長サンプリング間隔10μm）を用いて様々な地球観測セ
スペクトルデータ（空間解像度30m，波長サンプリング間隔10μm）を用いて様々な地球観測センサ
ースペクトルデータ（空間解像度
30m，波長サンプリング間隔 10μm）を用いて様々な地球観測センサのバンド観測値をシミュレーションし，波長依存性を空間解像度ごとに評価する。Hyperionのバンド観測値をシミュレーションし，波長依存性を空間解像度ごとに評価する。Hyperionがンサのバンド観測値をシミュレーションし，波長依存性を空間解像度ごとに評価する。Hyperion
が 2004 年 6 月 3 日に新潟県の一部を観測したデータを取得し，そのデータから山間部，山間部・2004年6月3日に新潟県の一部を観測したデータを取得し，そのデータから山間部，山間部・人工が2004 年 6 月 3 日に新潟県の一部を観測したデータを取得し，そのデータから山間部，山間部・人工物，水域・農地および農地を含む約6 キロメートル四方の領域を抽出する。これらをサイト
物，水域・農地および農地を含む約6キロメートル四方の領域を抽出する。これらをサイトH1-H4
人工物，水域・農地および農地を含む約6 キロメートル四方の領域を抽出する。これらをサイト
H1-H4と呼ぶ（図 2a, b, c および d）。シミュレーション対象のセンサはLandsat 8-OLI, Sentinel-2と呼ぶ（図 2a, b, cおよびd）。シミュレーション対象のセンサはLandsat 8-OLI, Sentinel-2 MSI,
H1-H4Terraと呼ぶ（図2a, b, c，Terra
および d）。シミュレーション対象のセンサはLandsat 8-OLI, Sentinel-2
MSI,
ASTER（AST）
MODIS（MOD）および Suomi NPP-VIIRS（VII）とする。図3 は各Terra ASTER（AST），Terra MODIS（MOD）およびSuomi NPP-VIIRS（VII）とする。図3は各セ
MSI,
Terra ASTER（AST），TerraMODIS （MOD）および Suomi NPP-VIIRS（VII）とする。図 3 は各センサの波長応答特性を示す。
それら応答特性のデータを利用して任意のセンサの大気上端反射率
ンサの波長応答特性を示す。それら応答特性のデータを利用して任意のセンサの大気上端反射率
センサの波長応答特性を示す。
それら応答特性のデータを利用して任意のセンサの大気上端反射率（𝜌𝜌𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 ）を次式で求める。
（ ρmulti,band）を次式で求める。
∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝜆𝜆𝜆𝜆ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 ) ⋅ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝜆𝜆𝜆𝜆ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 )（𝜌𝜌𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 ）を次式で求める。
𝜌𝜌𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 =(11)∑𝐹𝐹𝐹𝐹(𝜆𝜆𝜆𝜆(𝜆𝜆𝜆𝜆ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦)
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏∑ 𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏) ⋅ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝜆𝜆𝜆𝜆ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 )𝜌𝜌𝜌𝜌𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 =⑾ (11)∑𝐹𝐹𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 (𝜆𝜆𝜆𝜆ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 )ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 は Hyperion における任意のバンドの反射率，𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 は任意のマルチスペク
ただし，𝜌𝜌𝜌𝜌
は任意のマルチスペク
トルセンサにおける任意のバンドの波長応答関数である。𝜆𝜆𝜆𝜆
Hyperionの中心波長であℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 は Hyperion における任意のバンドの反射率，𝐹𝐹𝐹𝐹
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏
ただし，ρ
は任意のマルチスペクトルセ
hyp,band はHyperionにおける任意のバンドの反射率，F
multi,bandℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 は任意のトルセンサにおける任意のバンドの波長応答関数である。𝜆𝜆𝜆𝜆る。地表物による波長応答特性の影響を正確にとらえるため，本実験では大気放射伝達コード
6Sℎ𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 は任意の Hyperion の中心波長であンサにおける任意のバンドの波長応答関数である。λ
hypは任意のHyperionの中心波長である。地表る。地表物による波長応答特性の影響を正確にとらえるため，本実験では大気放射伝達コード
code（http://6s.ltdri.org/）による大気補正を行う。式(11)によって得られた大気上端反射率か物による波長応答特性の影響を正確にとらえるため，本実験では大気放射伝達コード6S
code 6S
code（http://6s.ltdri.org/）による大気補正を行う。式(11)によって得られた大気上端反射率か－ 166 － 44（http://6s.ltdri.org/）による大気補正を行う。式⑾によって得られた大気上端反射率から6S codeら
6S code を用いて地表面反射率を逆推定する。以下の画素サイズ𝑁𝑁𝑁𝑁（メートル）を要素とする集合𝐵𝐵𝐵𝐵を定義する。
を用いて地表面反射率を逆推定する。以下の画素サイズN（メートル）を要素とする集合Bを定義すら
6Sら
6S codecode を用いて地表面反射率を逆推定する。以下の画素サイズ𝑁𝑁𝑁𝑁（メートル）を要素とする集を用いて地表面反射率を逆推定する。以下の画素サイズ𝑁𝑁𝑁𝑁（メートル）を要素とする集𝐵𝐵𝐵𝐵 = {30, 240,390,510,750,990,2010,3000}(12)る。
合𝐵𝐵𝐵𝐵を定義する。
合𝐵𝐵𝐵𝐵を定義する。
集合𝐵𝐵𝐵𝐵の要素が 1 画素での𝐵𝐵𝐵𝐵
1=
8 種類の解像度データを作
{30,
(12)
⑿
𝐵𝐵𝐵𝐵B={30,240,390,510,750,990,2010,3000}
=辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて{30, 240,390,510,750,990,2010,3000}
240,390,510,750,990,2010,3000}(12)

成する。センサ間のNDVI 領域平均値の差（𝜖𝜖𝜖𝜖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠1 ,𝑠𝑠𝑠𝑠2 } ）は次式で計算する。
集合𝐵𝐵𝐵𝐵の要素が11 画素での11 辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて88 種類の解像度データを作
集合Bの要素が1画素での1辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて8種類の解像度データを作
集合𝐵𝐵𝐵𝐵の要素が画素での辺のサイズとなるよう，領域平均を用いて種類の解像度データを作
𝜖𝜖𝜖𝜖
=
𝑣𝑣𝑣𝑣
−
𝑣𝑣𝑣𝑣
(13)
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠（
𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠1
成する。センサ間のNDVI）は次式で計算する。
1 ,𝑠𝑠𝑠𝑠2 }𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠2}）,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠
成する。センサ間のNDVI 領域平均値の差（𝜖𝜖𝜖𝜖
領域平均値の差（𝜖𝜖𝜖𝜖）は次式で計算する。
成する。センサ間のNDVI領域平均値の差は次式で計算する。
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠11 ,𝑠𝑠𝑠𝑠22 }= 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠1 −𝑠𝑠𝑠𝑠1 および𝑠𝑠𝑠𝑠2 はセンサ名を表す。 𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖この差（式（13））は波長応答特性の違いによる影響を示している。
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠− 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠(13) (13)⒀
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑗𝑗𝑗𝑗,{𝑠𝑠𝑠𝑠11,𝑠𝑠𝑠𝑠,𝑠𝑠𝑠𝑠22}} = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑗𝑗𝑗𝑗,𝑠𝑠𝑠𝑠22
1
𝑠𝑠𝑠𝑠s𝑠𝑠𝑠𝑠111およびsおよび𝑠𝑠𝑠𝑠はセンサ名を表す。
この差（式⒀）は波長応答特性の違いによる影響を示している。
および𝑠𝑠𝑠𝑠222はセンサ名を表す。
はセンサ名を表す。 この差（式（13））は波長応答特性の違いによる影響を示している。
この差（式（13））は波長応答特性の違いによる影響を示している。

図 3. OLI,
MSI,MSI,
ASTER，
MODIS
および VIIRS の波長応答特性
図3．OLI,ASTER，
MODISおよびVIIRSの波長応答特性
図
図 3.
3. OLI,
OLI, MSI,
MSI, ASTER，
ASTER， MODIS
MODIS およびおよび VIIRSVIIRS の波長応答特性の波長応答特性3．実験結果および考察
3. 実験結果および考察
3.1空間解像度依存性理論の評価
空間解像度依存性理論の評価
3.1
3.
3. 実験結果および考察
実験結果および考察
GeoEye-1が観測した各サイトのディジタル値から反射率を求め，可視光赤と近赤外バンドの反が観測した各サイトのディジタル値から反射率を求め，可視光赤と近赤外バンドの反3.1
空間解像度依存性理論の評価
3.1GeoEye-1
空間解像度依存性理論の評価

射率空間に表示した結果（密度分布）を図4に示す。図4aと図4bはそれぞれサイトG1およびG2に対射率空間に表示した結果（密度分布）を図4 に示す。図 4a と図 4b はそれぞれサイト G1 および G2
GeoEye-1
GeoEye-1 が観測した各サイトのディジタル値から反射率を求め，可視光赤と近赤外バンドの反が観測した各サイトのディジタル値から反射率を求め，可視光赤と近赤外バンドの反応する。図4aより可視光赤の反射率は0に極めて近いところに集中していることがわかる。これはに対応する。図4a より可視光赤の反射率は440に示す。図に極めて近いところに集中していることがわかる。
射率空間に表示した結果（密度分布）を図4a
射率空間に表示した結果（密度分布）を図
に示す。図
4a と図
と図 4b
4b はそれぞれサイト
はそれぞれサイト G1
G1 およびおよび G2
G2

山間部における森林によるものである。一方で大気の影響を除去（大気補正）していないにもかかわ
これは山間部における森林によるものである。一方で大気の影響を除去（大気補正）していないにに対応する。図に対応する。図 4a4a より可視光赤の反射率はより可視光赤の反射率は 00 に極めて近いところに集中していることがわかる。
に極めて近いところに集中していることがわかる。
らず反射率が極めて0に近いことは，環境的な要因以外のものがその反射率の低さに寄与しているもかかわらず反射率が極めて0 に近いことは，環境的な要因以外のものがその反射率の低さに寄与
これは山間部における森林によるものである。一方で大気の影響を除去（大気補正）していないに
これは山間部における森林によるものである。一方で大気の影響を除去（大気補正）していないに可能性があることに留意すべきである。図4bでは赤バンドが0.2以下，近赤外バンドが0.1-0.4でしている可能性があることに留意すべきである。図4b では赤バンドが 0.2 以下，近赤外バンドがもかかわらず反射率が極めてもかかわらず反射率が極めて 00 に近いことは，に近いことは，環境的な要因以外のものがその反射率の低さに寄与
環境的な要因以外のものがその反射率の低さに寄与ある領域に反射率が集中していることがわかる。また近赤外バンドでは反射率の飽和する画素が比0.1-0.4
である領域に反射率が集中していることがわかる。また近赤外バンドでは反射率の飽和すしている可能性があることに留意すべきである。図4bしている可能性があることに留意すべきである。図4b では赤バンドがでは赤バンドが 0.2
0.2 以下，近赤外バンドが以下，近赤外バンドがρv＝[0.021,0.360]，ρ
較的多い。エンドメンバースペクトルの代表値を推定するとサイトG1ではる画素が比較的多い。エンドメンバースペクトルの代表値を推定するとサイト
G1 では𝝆𝝆𝝆𝝆𝒗𝒗𝒗𝒗 =s＝
0.1-0.4
である領域に反射率が集中していることがわかる。また近赤外バンドでは反射率の飽和す
0.1-0.4
である領域に反射率が集中していることがわかる。また近赤外バンドでは反射率の飽和すρv＝[0.055,0.377]，ρ
[0.021,0.360]，𝝆𝝆𝝆𝝆
G2 では𝝆𝝆𝝆𝝆𝒗𝒗𝒗𝒗s＝[0.168,0.177]であり，ηはサイトG1およびG2= [0.055,0.377]，𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔 = [0.168,0.177]であり，𝜂𝜂𝜂𝜂
[0.035,0.042]，サイトG2では𝒔𝒔𝒔𝒔 = [0.035,0.042]，サイト
る画素が比較的多い。エンドメンバースペクトルの代表値を推定するとサイト
G1
る画素が比較的多い。エンドメンバースペクトルの代表値を推定するとサイト
G1 では𝝆𝝆𝝆𝝆
では𝝆𝝆𝝆𝝆𝒗𝒗𝒗𝒗 =
=
𝒗𝒗𝒗𝒗

はサイト
G1 およびにおいて 4.93 およびG2であった。
において4.93および1.23であった。
[0.021,0.360]，𝝆𝝆𝝆𝝆
[0.035,0.042]，サイトでは𝝆𝝆𝝆𝝆
𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 =𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 =[0.021,0.360]，𝝆𝝆𝝆𝝆
=G2[0.035,0.042]，サイト
G21.23では𝝆𝝆𝝆𝝆
= [0.055,0.377]，𝝆𝝆𝝆𝝆
[0.055,0.377]，𝝆𝝆𝝆𝝆𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 == [0.168,0.177]であり，𝜂𝜂𝜂𝜂
[0.168,0.177]であり，𝜂𝜂𝜂𝜂
図図5は各サイトにおけるNDVI領域平均値の空間解像度依存性をプロットしている。格子サイズが5 は各サイトにおけるNDVI4.93
領域平均値の解像度に対する変化をプロットしている。格子サイ
はサイト
G1
および
はサイト
G1 およびおよび G2G2 においてにおいて
4.93
および 1.23
1.23 であった。
であった。

ズが小さいほど空間解像度は高いことになる。結果より，空間解像度が低くなるにつれて
NDVI 領
小さいほど空間解像度は高いことになる。結果より，空間解像度が低くなるにつれてNDVI領域平図
図 55 は各サイトにおけるは各サイトにおける NDVINDVI 領域平均値の解像度に対する変化をプロットしている。格子サイ
領域平均値の解像度に対する変化をプロットしている。格子サイ
域平均値は高くなることが分かる。
つまり，サイト G1 の場合，空間解像度が 2m と 100m の間で
NDVI
ズが小さいほど空間解像度は高いことになる。結果より，空間解像度が低くなるにつれてNDVI
領
均値は高くなることが分かる。つまり，サイトG1の場合，空間解像度が2mと100mの間でNDVI領
ズが小さいほど空間解像度は高いことになる。結果より，空間解像度が低くなるにつれて
NDVI
領

領域平均値が約0.04 異なることを示している。サイト
G2 の場合，その差は0.01程度である。画域平均値は高くなることが分かる。
つまり，
空間解像度がとの間で域平均値が約0.04異なることを示している。サイトG2の場合，その差は0.01程度である。画素サイ
域平均値は高くなることが分かる。
つまり，サイトサイト G1G1 の場合，の場合，空間解像度が 2m
2mと 100m
100mの間で NDVI
NDVI
素サイズが
100 m0.04
を超えると
NDVI 領域平均値の変化は相対的に小さい。NDVI
領域平均値の変化の領域平均値が約異なることを示している。サイト
G2程度である。画ズが100 mを超えるとNDVI領域平均値の変化は相対的に小さい。NDVI領域平均値の変化の傾向は
領域平均値が約0.04
異なることを示している。サイト
G2 の場合，その差はの場合，その差は 0.01
0.01程度である。画
素サイズが100
η が示す値による傾向と一致しており，理論と一致した知見が得られていることがわかる。
素サイズが100 mm を超えるとを超えると NDVINDVI 領域平均値の変化は相対的に小さい。NDVI
領域平均値の変化は相対的に小さい。NDVI 領域平均値の変化の
領域平均値の変化の5－ 51675 －傾向は 𝜂𝜂𝜂𝜂 が示す値による傾向と一致しており，理論と一致した知見が得られていることがわかる。
傾向は 𝜂𝜂𝜂𝜂 が示す値による傾向と一致しており，理論と一致した知見が得られていることがわかる。

図 4. 可視光赤と近赤外反射率の密度分布
図4．可視光赤と近赤外反射率の密度分布
図 4. 可視光赤と近赤外反射率の密度分布(a) サイトG1, (b)サイ(a)
サイト
G1, トG2(b)サイト G2

図 5. サイト G1 と G2 における NDVI 領
図5．サイトG1とG2におけるNDVI領域
図 5. 域平均値の空間解像度依存性
サイト
G1 と G2 における NDVI 領
平均値の空間解像度依存性(a) サイト G1, (b)サイト G2
域平均値の空間解像度依存性
3.2 空間解像度依存性および波長依存性の相互作用
3.2
空間解像度依存性および波長依存性の相互作用
3.2Hyperion
空間解像度依存性および波長依存性の相互作用によってシミュレーションした複数センサによる NDVI 領域平均値の波長依存性を空間
Hyperionによってシミュレーションした複数センサによるNDVI領域平均値の波長依存性を空間
Hyperionによってシミュレーションした複数センサによる
NDVI 領域平均値の波長依存性を空間
解像度ごとに表示する（図6）。図中に比較対象となる（波長応答特性の異なる）センサ対の名称
解像度ごとに表示する（図6）。図中に比較対象となる（波長応答特性の異なる）センサ対の名称を示
解像度ごとに表示する（図6）。図中に比較対象となる（波長応答特性の異なる）センサ対の名称を示している。
波長依存性の影響は
OLI, MSI, MODIS または VIIRS 間でおよそは 0.02 程度である。
している。波長依存性の影響はOLI,
MSI,
MODISまたはVIIRS間でおよそは0.02程度である。しを示している。
波長依存性の影響は
OLI,
MSI,
MODIS または VIIRS
間でおよそは0.02 その理由は，程度である。
しかしながら，
比較対象センサにASTERが含まれるとその値は0.02-0.05程度となる。
かしながら，比較対象センサにASTERが含まれるとその値は0.02-0.05程度となる。その理由は，
しかしながら，
比較対象センサに ASTER が含まれるとその値は 0.02-0.05 程度となる。その理由は，ASTER の波長応答関数は他のセンサの波長応答関数と比べ，波長方向に範囲が広く，地表面反射ス
ASTERの波長応答関数は他のセンサの波長応答関数と比べ，波長方向に範囲が広く，地表面反射
ASTERの波長応答関数は他のセンサの波長応答関数と比べ，波長方向に範囲が広く，地表面反射ス
ペクトルの不均一性の影響を大きく受けているためと思われる。空間解像度が30-6000 m の間ではスペクトルの不均一性の影響を大きく受けているためと思われる。空間解像度が30-6000
mの間でペクトルの不均一性の影響を大きく受けているためと思われる。空間解像度が30-6000 m の間では
空間解像度の違いが波長依存性に与える影響は大きくないことが分かる。
は空間解像度の違いが波長依存性に与える影響は大きくないことが分かる。
空間解像度の違いが波長依存性に与える影響は大きくないことが分かる。

図6. サイトH1-H4におけるNDVI領域平均値の空間解像度依存性（OLI, MSI, ASTER，MODIS
およびVIIRSによるセンサペアのすべての組み合わせに対する結果）

図 6. サイト H1-H4 における NDVI 領域平均値の空間解像度依存性（OLI, MSI, ASTER， MODIS お
図
6. よび
サイト
H1-H4
における NDVI 領域平均値の空間解像度依存性（OLI, MSI, ASTER， MODIS お
VIIRSによるセンサペアのすべての組み合わせに対する結果）
4．まとめ
よび VIIRS によるセンサペアのすべての組み合わせに対する結果）
本研究では，実データを用いたNDVI領域平均値における解像度依存性の評価と理論との比較，
解像度依存性と波長依存性の相互作用に関する評価を行った。それらの評価を行うため，エンドメ
66
ンバースペクトル代表値の自動計算手法を提案した。解像度依存性の評価においては，解像度依存－ 168 －

性に関する理論と結果を照らし合わせ，理論から推測可能な結果を得ていることを確認した。この結果は構築した理論が解像度依存性の解消にとって重要な意味を持つことを示している。また
2-2500 mの空間分解能では，空間解像度依存性が0.05程度になることもあり，2 mよりも高くなるとさらにNDVI領域平均値は変化する可能性を示唆した。
空間解像度依存性と波長依存性の相互作用に関する実験では，空間分解能が30-1000 m 程度の地球観測センサでは波長依存性に対する解像度依存性の影響は大きくなく，また，波長依存性はおおよそ0.02-0.05であるが明らかとなった。これらの結果より，センサの組み合わせや対象領域によって解像度依存性や波長依存性の大小関係は大きく異なることも確認できた。この知見は，複数衛星による植生プロダクトの作成および地球環境モニタリングにおいて，衛星間における系統誤差の理解やその誤差を低減させるための重要な情報となる。
参考文献
1．T rishchenko, A.P.; Cihlar, J.; Li, Z. Effects of spectral response function on surface
reflectance and NDVI measured with moderate resolution satellite sensors. Remote Sens.
Environ. 2002, 81, 1–18.
2．H ouborg, R.; McCabe, M.F. A Cubesat enabled Spatio-Temporal Enhancement Method(CESTEM) utilizing Planet, Landsat and MODIS data. Remote Sens. Environ. 2018, 209, 211–
226.
3．Raffy, M. Heterogeneity and change of scale in models of remote sensing. Int. J. Remote Sens.
1994, 15, 2359–2380.
4．Hu, Z.; Islam, S. A framework for analyzing and designing scale invariant remote sensing
algorithms. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 1997, 35, 747–755.
5．Obata, K.; Wada, T.; Miura, T.; Yoshioka, H. Scaling Effect of Area-Averaged NDVI:Monotonicity along the Spatial Resolution. Remote Sens. 2012, 4, 160–179.
6．Obata, K.; Miura, T.; Yoshioka, H.; Huete, A.R. Derivation of a MODIS-compatible enhanced
vegetation index from visible infrared imaging radiometer suite spectral reflectances using
vegetation isoline equations. J. Appl. Remote Sens. 2013, 7, 073467.
7．Koenker, R.; Hallock, K.F. Quantile regression. J. Econ. Perspect. 2001, 15, 143–156.

－ 169 －