第4回月測位研究会 2023年5月10日、@JAXA東京事務所

月基準座標系と月地形図
荒木博志（国立天文台 RISE月惑星探査プロジェクト）• 荒木博志：
国立天文台・RISE月惑星探査検討室（助教）• 1989-1995:宇宙科学研究所(現JAXA/ISAS)
修士課程：「ひてん」ダストカウンターMDC(1991)。
博士課程：「LUNAR-A」の月震計開発(1995)。

• 1996-：国立天文台水沢へ• 1997-：SELENE（かぐや）計画に参加• 2005-：レーザ高度計(LALT)のPI（3代目）• 2009-：LLR（月レーザ測距）検討に参加• 2012-：GALA（ガニメデレーザ高度計）検討• 2015-：HAYABUSA-2-LIDAR観測検討➝表面アルベド解析• 2018-：MMX-LIDAR(JAXAの火星衛星フォボス探査）• 2020-：Omni-SLR（超小型SLR装置開発、大坪氏(一橋大）

荒木他、測地学会誌2009はじめに• 月はいつも同じ顔• 望遠鏡発明前後から月面スケッチ登場• 模様（地形）の位置情報が問題になってくる。経緯度線を入れたい。
• 平均地球方向を経度ゼロ、自転軸方向を南北極にする。秤動があってすぐ決められないので観測が必要。
• 秤動↔月座標系は裏腹の関係（同じもの）➝秤動を決定できるLLR• 探査機追跡、高度計測、写真測量は月面各点の位置決定に重要

https://www.miz.nao.ac.jp/rise/c/news/topic/20210810.html

第１回 秤動とは何か | RISE月惑星探査 プロジェクト (nao.ac.jp)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/ComputerHotline_-_Lune_%28by%29_%289%29.jpg

月はいつも同じ顔を見せている

https://www.nomu.com/ouchi/special/201309/03.html

https://www.wikiwand.com/ja/%E5%BC%A6%E6%9C%88#Media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Daniel_Hershman_-_march_moon_(by).jpg

W. Gilbert, 1603

T. Harriot, 1609
Mapping of the Moon、1974, Kopal&Cardner

月の秤動

A POD : No v em b er 8, 1999 - L una ti o n ( na s a . go v)

2019年10月5日、月の東端

2019年5月17日、月の東端

2019年1月14日、月の東端

http://tm-amateur-astronome.la.coocan.jp/tm_documents/Topics_about_the_Moon_Part3/MoonTopic3.html

幾何秤動(経度秤動[上]、緯度秤動[下]）±８°幾何秤動(日周秤動）±0.5°

物理秤動（強制秤動）＋物理秤動（自由秤動）±７°±0.05°

https://www.miz.nao.ac.jp/rise/c/news/topic/20210810.html

第１回 秤動とは何か | RISE月惑星探査 プロジェクト (nao.ac.jp)

Brief history of Selenodesy• 月面観測時の月の秤動（特に幾何秤動）がわかれば良い←月面上の分かりやすい地形（形のきれいなクレーターの中心）の動き（月円盤内の位置）を観測する。

F. M. Grimaldi, 1651
J. Hevelius, 1645
Mapping of the Moon、1974, Kopal&Cardner

Brief history of Selenodesy• Gilbert, Harriot, Galilei ：肉眼、望遠鏡による月面スケッチ(drawing)• T. Mayer(1723-1762)：マニリウスクレーターの位置観測➝月の自転軸と黄道面法線の傾きを1°29’と求める。
月面に経緯度を初めて導入（平均地球方向を経度ゼロ）→マニリウスの位置（9°2’ , 14°34’）
他に23+65地点の位置測定➝地球以外の天体で世界初の測地学的ネットワーク• J. H. Lambert(1728-1777)：200地点のマイクロメータ測定（望遠鏡の視野内）
修正正射投影による地形図（精度はMayerに及ばず）• J. H. Schröter(1745-1816)： Selenotopographische Fragmente （詳細部分描写、位置データはMayerによる）• W. G. Lohrmann(1796-1840)：ファイラーマイクロメータ（79点）、大小月面図出版• W. Beer(1797-1850) & J. H. Mädler(1794-1874)：
ファイラーマイクロメータ(106点）、物理秤動決定のためメスティングＡクレータのヘリオメータ観測(1834-1836)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Tobias_Mayer.jpg/
440px-Tobias_Mayer.jpg

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%8
2%A4%E3%83%AB:Galileo%27s_sketches_of_the_moon.png

Brief history of Selenodesy• 特徴点（マニリウス）の月円盤上の位置観測（T. Mayer, 18世紀半ば、下図(左)は１７５０年）

Mapping of the Moon、1974, Kopal&Cardner

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Galileo%27s_sketches_of_the_moon.png

Brief history of Selenodesy✕

http://blog.livedoor.jp/veranda_ob
s/archives/1237211.html• F. W. Bessel(1784-1846)：メスティングＡを測地基準点として用いることを提唱• Bessel & M. Wichmann ：➝月の自転軸と黄道面法線の傾きを1°32’ 9”と求める。
月面に経緯度を初めて導入（平均地球方向を経度ゼロ）• J. H. Lambert(1728-1777)：200地点のマイクロメータ測定（望遠鏡の視野内）
修正正射投影による地形図（精度はMayerに及ばず）• J. H. Schroter(1745-1816)： Selenotopographische Fragmente （詳細部分描写、位置データはMayerによる）• W. G. Lohrmann(1796-1840)：ファイラーマイクロメータ（79点）、大小月面図出版• W. Beer(1797-1850) &J. H. Madler(1794-1874)：ファイラーマイクロメータ(106点）、物理秤動決定のためメスティングＡクレータのヘリオメータ観測• J. F. J. Schmidt(1825-84)：直径194.9cmの大月面図。基準点としてLohrmannとMadlerのデータを使う。
• 以後、写真測量の時代へ(メスティングA基準)。J. Frantz(独), S. A. Saunder(英)Mösting Aの位置観測
Planetary Mapping, 1994, Greeley & Batson

Mapping, 1994,
地上観測による月面測量（写真測量）Planetary
Greeley & Batson• 20世紀：写真測量の時代：
地上望遠鏡による写真乾板上の特徴地形複数を位置測定（小クレーターなど）✕• メスティングAがネットワークの基準http://blog.livedoor.jp/veranda_obs/archives/1237211.html• 月半径もパラメータとして整約解析から割り出せるが、• 月縁からの距離を測るので“形状中心から特徴地形までの半径”が出る。重心からの半径で✕はない。
• Meyer, 1980がこの流れの最後• 以後月探査機のドップラー追跡データ、画像データ、月レーザ測距を使う時代へ。

https://www.cnmoc.usff.navy.mil/Our-Commands/United-States-Naval-Observatory/The-Naval-Observatory-Flagstaff-Station/The-155-meter-Kaj-Strand-Astrometric-Reflector/

Brief history of Selenodesy

Originates from 7.5m (300 inches) diameter lunar chart by H. P. Wilkins,1951; Mapping of the Moon 2020.
https://www.amazon.co.jp/Map-Moon-Hugh-Percy-Wilkins/dp/1906367604

Brief history of Selenodesy(Summary)• 16世紀末～17世紀：肉眼→望遠鏡によるスケッチの時代、秤動の認識• 18世紀～19世紀：マニリウスの位置観測で月経緯度が月面図に(T. Mayer 1750）• 19世紀～20世紀：メスティングA位置観測(1835~37, Beer & Mädler）、月面図詳細化（～1960年代）、19c.後半から写真技術導入、写真測量による月面ネットワーク（～1980年代）• 1969年～現在：月レーザ測距導入(LLR) 、月惑星暦の高精度化、月探査機からの画像測量/高度計による月地形測量

https://www.cnmoc.usff.navy.mil/Our-Commands/United-States-Naval-Observatory/The-Naval-Observatory-Flagstaff-Station/The-155-meter-Kaj-Strand-Astrometric-Reflector/

➢ 現在では月秤動は月レーザ測距(LLR)のデータをもとに暦計算で詳細に求められている。
➢ 暦内部の秤動精度は数ｍ（下記参照）

DE441-DE440

月秤動の現状• 現在世界で最も使用されているJPLのDE4**暦では、月の秤動は幾何秤動と物理秤動をまとめて太陽系全体の力学系の一部としてLLRデータにフィットするように計算されている。月重力場係数はGrailの結果を使っている。
• 現在はDE440/441(Park et al., 2021)。DE440(for 1550~2650)は月内部のコア-マントルフリクションモデルを仮定しているが、モデルの不完全性を補うため月を弾性体と仮定したDE441(for -13200~17191) もある。軌道残差は2020年代では２～３ｍ（上記グラフ）• ME(Mean-Earth/mean pole)系とPA(Principal axis)系：
1.
2.
3.

ME系とPA系の差は距離にして約860m。
ME系の方が一般的だが“平均”をどう取るかで不定性が残る（Folkner et al., 2014）。
変換行列の差：角度残差～0.1”強（月面上で～1m、下記参照）
Folkner et al., 2014, [PA(DE430)➝ME(DE421)] Rx(-0.295”)Ry(-78.627”)Rz(-63.737”)
Park et al., 2021,[PA(DE440)➝ME(DE421)] Rx(-0.2785”)Ry(-78.6944”)Rz(-63.8526”)• 以前はIAUのWG(WGCRRE)で太陽系天体の公転&自転運動を取りまとめていたが、最近20年では月については完全にJPLのDE暦に依拠している。(Archinal et al., 2018)
Park et al., 2021

LLR測距精度 最近ではDE440との残差は1.3cm

Park et al., 2021

LLR観測の現状• LLR観測局：McDonald Obs.（米）
OCA(CERGA)（仏）APO（米）
Matera（伊）Wettzell（独）MeO（South Aflica）
Lick Obs. Crimia…
• 月面反射板：５カ所• ダスト付着による反射効率の低下
1/10~1/100（満月) @A15 site, Murphy et al., 2010)

Park et al., 2021

LLR観測をめぐる最近の動き• Commercial Lunar Payload Services (CLPS;商業月面輸送サービス)• NASAが民間企業に観測機器やローバーなどのペイロードの月への輸送を有償で委ねるサービスである。参加できる企業は米国の企業に限定されている（wikiより）。

➢Dr. D. Currie

https://www.optica.org/en-us/events/webinar/2023/04_april/the_birth_and_future_of_lunar_laser_ranging/✓ Firefly Aerospace社✓ Blue Ghost M1✓ 2024年夏打上予定✓ 危難の海に着陸✓ NGLR-1設置（Firefly社納品済み）✓ LuGRE（月面でのGNSS/Galileo受信実験）も同乗

https://science.nasa.gov/lunar-discovery/deliveries/19d-firefly-aerospacehttps://www.satcatalog.com/component/blue-ghost/荒木 他 2010

荒木 他 2010

NGLR-1 口径~10cm

Figure 4

NGLR-2, 3も月南極や南西地域設置を念頭に準備中とのこと

Otsubo et al., 2011https://www.optica.org/en-us/events/webinar/2023/04_april/the_birth_and_future_of_lunar_laser_ranging/CCM熱変形検討
CCM: Corner Cube Mirror

カバー：CFRP
口径：200㎜
厚さ：10㎜
銀コーティング
ティコクレーター内部
太陽南中時
Thermal Desktop

Araki et al., 2016CCMの熱光学的な検討結果• 口径20cmでも単結晶シリコン(Si)やCCZ-EX® (OHARA)のような極低膨張率ガラ
スセラミックで作られたCCMは熱制御を施さなくても実用になる• 成立性は材質にはあまりよらず、できるだけフリーな状態で支えることが重要
Araki et al., 2016

CCMの製作検討➢ 3面張り合わせ（Optical Contact）
1. （株）オカモトオプティクス →最近技術完成とのこと
2. 日東光器（株）➢ 3面研磨Ion Beam Figuring (IBF)
瀧野教授(千葉工大）

3面鏡試作（CCZ-EX）：(株）オカモトオプティクス, 18th IWLR (2013)
Si板の光学接着：

日東光器（株）(2015) 加熱試験で表面が酸化
https://www.okamoto-optics.co.jp/tech04.html

月全面における経緯度情報の精度➢ CCRアレイの月面上の経緯度は数メートル以下の精度で決められているとしてよさそうだが、他の地点では？→主に軌道誤差による➢ LOLAの測距点軌道の精度評価：TC-DTM(KAGUYA)との比較↓（測距点軌道のfit残差：表側7～8ｍ、裏側11~12m、表側の方が良い（軌道精度の反映））
表

裏
表

NAC-DTM内の月面反射板位置データとLLRによる月面反射板の位置の比較
A11, 14 : 6~7m
L2： 11~12ｍ

絶対位置：約10ｍ
位置残差：約10ｍ

裏Gläser et al., 2018

まとめ• 16cから月探査時代に至るまでの月面観測と月測地学の進展について簡単な紹介。
• 月の秤動（幾何秤動、物理秤動）の決定→月面経緯度原点の決定。現在ではLLRデー
タをベースに月の軌道・自転（太陽系全体の力学の一部）の推算で求められている。
精度は数ｍ。
• さらに月面上の任意の地点に経緯度情報を展開するには「探査機＋高度計測 or 写真測量」が必要。
• 現状ではバイアス成分（絶対位置）、ランダム成分（位置残差）それぞれ10ｍ程度か• LLR観測は50年の歴史を持つが、今も月面上の反射板の精度改良や新規設置の検討（特に月極域や周辺部）が進められている。