『証券経済学会年報』第 54 号別冊
第 91 回全国大会
学会報告論文「「投資戦略、財務管理の方針」のための資本コスト」1

1

本発表、並びに、本稿の作成にあたり、討論者であった松村勝弘氏に感謝致します。
尚、本論文の内容についての責任は著者にあります。

『証券経済学会年報』第 54 号別冊「「投資戦略、財務管理の方針」のための資本コスト」

花村信也
立命館大学大学院
１．はじめに金融庁は 2018 年 3 月、「コーポレートガバナンス・
コードの改定と投資家と企業の対話ガイドラインの策定について」を公表した。これを受けて、同年６月には東京証券取引所から「改訂コーポレートガバナンス
コード」が公表された。2015 年 5 月に公表されたコー
ポレートガバナンスコードと比較すると、改訂コードの特徴は、上場企業に対して資本コストを把握した経営を要求している点があげられる。
ガイドラインは、１）経営環境の変化に対応した経営判断、２）投資戦略・財務管理の方針、３）最高経営責任者（ＣＥＯ）の選解任・取締役会の機能発揮など、
４）政策保有株式、５）アセットオーナーの５つの柱で構成されおり、スチュワードシップ・コード及びコーポレートガバナンス・コードが求める持続的な成長と中長期的な企業価値の向上に向け、機関投資家と企業のエンゲージメントにおいて重点的に議論すべき事
項が取りまとめられている。
本稿はガイドライン中の２）投資戦略・財務管理の方
針を取り上げたい。日本企業は企業価値の向上に向けてガバナンス改革に取り組む企業もある一方で、経営環境の変化に応じた果敢な経営判断が行われていない企業も多く、事業ポートフォリオの見直しが十分に行われていないという指摘がなされている。その背景として、経営陣の資本コストに対する意識が未だ不十分
であることや、企業が資本コストを上回るリターンを上げているかどうかについて投資家と企業の間に認識の相違があるというのである。こうした点を踏まえ、「保有する資源を有効活用し、中長期的に資本コストに見合うリターンを上ける観点」から、 投資家との対話を企業に促し、「持続的な成長と中長期的な企業価値の向上に向けた設備投資・研究開発投資・人材投資等
が、戦略的・計画的に行われているか。
」「経営戦略や投資戦略を踏まえ、資本コストを意識した資本の構成や手元資金の活用を 含めた財務管理の方針が適切に策定・運用されているか。
」を考慮することが強く望まれているのである。
本稿もガイドラインの意を受けて、資本コストを意識した設備投資・研究開発投資・人材投資等が、戦略的・計画的に行われているかを論じていきたい。
２．問題の所在

花村(2018)では、従来の CAPM の設定を展開して、リスクの 2 つの概念、すなわち既存の株主のために経営陣が直面している事業リスクと株式市場で株式を取引するときの市場リスクとの関係を分析した。事業リ
スクは市場リスクの根源であるが、両者の関係は 1 対
1 ではない。前者は、基礎となる事業運営の収益性の不確実性に起因する利益で定義され、後者は市場リターンで定義される。したがって、基本的な事業リスク（事業ベータ）を市場リスク（市場ベータ）に展開す
る場合、企業の予想される収益性を経済全体の収益性と比較する必要がある。すなわち、市場リターンだけ
から企業の資本コストを算定しても、企業毎に事業ベータが異なることから、市場ベータに基づく資本コストをもってして投資家が企業と対話をしても意味がな
いこととなる。利益ベータが与えられた場合、収益性の高い企業は市場ベータが低く、その逆もある。こうした分析を踏また上で会計情報と資本コストの関係を適切に捉え、対話のためのガイドラインを策定、かつ実行すべきである。
本稿は、投資戦略にあたり、CAPM による資本コストを指標として用いることで誤った投資判断が生じてしてしまうことを論証した。

2-1-1

３．先行研究

資本コストと会計情報の関係を分析した研究は多『証券経済学会年報』第 54 号別冊い。理論に関する研究の網羅的なサーベイとしては、Bertomeu.J and E.Cheynel(2013)がある。
会計情報との関係で一つの切り口は、Christensen P.
O., L. E. de la Rosa and G. A. Feltham（2010）が提示をした。彼らは、Lambert, R. A., C. Leuz, and R. E.
Verrecchia. (2007)のモデルを展開して、資本コストと会計情報を関連つけたモデルを提示した。より多くの情報がリスクプレミアムを減少させるという議論がいかに説得力のあるように見えても、それですべてが説明できるようになるわけではないと主張し、それは、
情報公開前の期間のリスクプレミアムに対する情報の影響であると論じた。来るべき情報公開がより多くの情報内容を含んでいる場合、一度その情報が公開されると、より多くの不確実性が解消される。それゆえ、情報が開示される前の期間の利益はよりリスキーになり、その期間のリスクプレミアムは増加する。
従って、情報が開示された後の期間の資本コストと情報が開示される前の期間の資本コストを区別することが重要となる。前者を事後資本コスト、後者をプレポスト資本
コストと呼んだ。より内容のある情報開示が行われた
後の事後資本コストの減少は、対応するプレポスト資
本コストの増加によって相殺され、企業の通期にわたる資本コストである事前資本コストは変化しないことになることが示されている。Gao, P. (2010)は、
Christensen P. O., L. E. de la Rosa and G. A. Feltham（2010）のモデルを展開して同様の結論を導出している。
このように、理論による研究では、会計情報の開示に対し、資本コストは、従来の CAPM で導出されるものとは異なるものとして構築されている。

をもたらす。 m j は t  1 における j 社の期待利益とする。すなわち、プロジェクトの期待利益を意味する。
投資家i の消費を𝑐𝑖 として、平均分散型の効用関数を次のように表す。

𝑈𝑖 =1(𝐸(𝑐𝑖 ) − 𝑏𝜎 2 (𝑐𝑖 ))1 + 𝑟𝑓b は絶対的リスク回避係数であり、すべての投資家に共通と仮定する。 j 社の株価は期待収益を割り引いた
1+𝜇𝑗

ものと定義する。すなわち、𝑃𝑗 ≡ 1+𝑟

とする。

𝑗

J  J 0 を t  1 で採択されたプロジェクト（企業）の集合とする。
企業jの株式のリターンは 𝑟𝑗 =

1+𝑦𝑗
𝑃𝑗

− 1、

𝐽

経済全体の総利益は 𝑌𝑚 = ∑𝑗=1 𝑦𝑗 、平均利益は 𝑦𝑚 =𝑌𝑚 /𝐽 、市場全体の時間総額は M 1 Jj 1

Pj となる。

集合 J を所与として、予算制約のもとで、投資家は期待効用を最大にするポートフォリオを選択する。市場
ポートフォリオのリターンは 𝑟𝑚 ≡𝐽+𝑌𝑚
𝑀

− 1 となる。

投資家の効用関数を最大にすることにより期待マーケ
ットリターンを導出することができる。このとき j 社の株価の期待収益率に関して以下の補題、命題が成立
する。

４．分析

補題１
花村(2018)で分析した利益ベータを用いて、分析を進める。モデルの設定は、(2018)と同様である。

j 社の期待収益率は以下となる。

I 人の投資家および J 0 社の企業、そして摩擦のない市場が存在する 2 期間の経済を考える。企業は分散化された個人により所有されている。企業は t  0 時点
で、t  1 期末に新しいプロジェクトに投資する機会があることが知られている。 t  0 時点で新規投資をす
る場合、すべてのプロジェクトは t  0 に 1 の支出を要し、t  1 期末にランダムな利益 1 + 𝑦̃𝑗（ j  1,..., J 0 ）𝑟̃𝑗 = 𝑟𝑓 + 2𝑏0 𝑀1 𝑐𝑜𝑣(𝑟̃𝑚 , 𝑟̃𝑓 )(1)

M 1   j 1 Pj 、 rm は市場ポートフォリオの収益率、
J𝑏

リスクフリーレート𝑟𝑓 、𝑏0 ≡ である。
𝐼

証明は花村(2018)
補題１の結果を市場ポートフォリオに適用すると次式

2-1-2

『証券経済学会年報』第 54 号別冊

を得る。

ムの関係は
(2)

2

𝑟̃𝑚 = 𝑟𝑓 + 2𝑏0 𝑀1 𝜎 (𝑟̃𝑚 )𝑟𝑗 − 𝑟𝑓 =(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗(1)(2)を結合すると CAPM が導かれる
𝑟̃𝑗 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑗 (𝑟̃𝑚 − 𝑟̃𝑓 )𝛽𝑗 ≡𝑐𝑜𝑣(𝑟̃ 𝑗 ,𝑟̃𝑚 )証明は花村(2018)(3)

𝜎 2 (,𝑟̃𝑚 )𝛽𝑗 は企業 j のリターンと市場ポートフォリオの共分散と市場ポートフォリオのリターンの分散により決定される。さらに以下の補題が成立する。

命題２
企業 j の利益リスクプレミアムは市場全体の利益リス
クプレミアムに相関する。

補題２
企業 j の株価は
𝑃𝑗 =1 + 𝜇𝑗 − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )1 + 𝑟𝑓𝜋𝑗 = 𝛽𝑗𝐸 𝜋𝑚

証明は花村(2018)

証明は花村(2018)

𝜋𝑗 ≡ 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 ) は、利益の不確実性に起因するファンダメンタルリスクである。以下、このリスクを利益リスクプレミアムとする。株価は期待収益率から利益リスクプレミアムを引いたものとなる。経済全体の利益リスクプレミアムを導出する。 つまり、従来の CAPM と同様に平均分散アプローチからリスクプレミアムを導いた。

M 1   j 1 Pj 、また、定義より 𝑟𝑗 = 𝑃 𝑗 − 1
1+𝑦

J

𝑗

𝑟𝑚 ≡

𝐽+𝑌𝑚
𝑀

𝐽

− 1 𝑌𝑚 = ∑𝑗=1 𝑦𝑗 𝑦𝑚 = 𝑌𝑚 /𝐽 であったから、市場全体の時価総額は、𝐽

𝑀 = ∑ 𝑃𝑗 =𝑗=1

さらに、企業 j の利益リスクプレミアムと市場全体のリスクプレミアムに関して以下の命題が成立する。

𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 ,𝑦𝑚 )𝜎 2 (𝑦𝑚 )であり、企業 j の利益と経済全体の利益との相関を表す指標の利益βであり、市場βに対応するものである。市場βは企業 j のリターンにより計算された。利益βは企業の利益と経済全体の利益との共分散と経済全体の利益の分散により算出される。CAPM では市場リスクプレミアムと個別企業のリスクプレミアムを市場βで関係付けていた。すな
わち、
𝑟𝑗 − 𝑟𝑓 = 𝛽𝑗 (𝑟𝑚 − 𝑟𝑓 )であり、命題２は利益ベースでも個別企業のリスクプ
レミアムを経済全体のリスクプレミアムが利益βで表せることを示している。つまり、経済全体の利益リス
クプレミアム𝜋𝑚 が所与であれば、個別企業の利益リ
スクプレミアムは利益βに比例する。さらに、市場βと利益βの関係について命題３が成立する。

𝐽 + 𝐸(𝑌𝑚 ) − 2𝑏0 𝜎 2 (𝑌𝑚 )1 + 𝑟𝑓=

ここで 𝛽𝑗𝐸 ≡𝐽(1 + 𝐸(𝑌𝑚 ) − 2𝑏0 𝐽𝜎 2 (𝑌𝑚 ))1 + 𝑟𝑓

ここで、
𝜋𝑚 ≡ 2𝑏0 𝐽𝜎 2 (𝑌𝑚 )命題３
企業 j の市場βと利益βの関係はとする。𝜋𝑚 ≡ 2𝑏0 𝐽𝜎 2 (𝑌𝑚 ) は市場全体の利益リスク
プレミアムとする。そこで、CAPM により導出される企業 j の市場リスクプレミアムと利益リスクプレミ
アムの関係について、以下の命題が成立する。

𝛽𝑗 = (

1 + 𝐸(𝑦𝑚 ) − 𝜋𝑚 𝐸
) 𝛽𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗

証明は花村(2018)
命題１
企業 j の市場リスクプレミアムと利益リスクプレミア

命題１、２、３は図示すると以下の関係となる。

2-1-3

『証券経済学会年報』第 54 号別冊プレミアムを加えたものとなり、これが投資実行の閾値となる。上式から明らかなように、投資実行のハー
ドルレートはプレミアムを通じて利益βに依存することとなる。つまり、市場βにより算定される資本コストを参照して投資決定をしても、利益ベースで考えると NPV が負の投資プロジェクトを採択している可能性があるということになる。
命題１より、市場リスクプレミアムと利益リスクプレ
ミアムの関係は以下であった。

５．企業の投資決定

企業は株主価値を最大にするように投資決定を行う。
従来の CAPM では、完全情報が仮定されており加重
平均資本コストと企業の投資リターンは一致することとなる。ところが、本稿のモデルの設定では異なる結論が導かれる。
企業 j は、プロジェクトの現在価値が正の場合にのみ投資実行する。すなわち、現在価値は、以下となる。

𝑟𝑗 − 𝑟𝑓 =(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗

また、NPV=0 の時
𝜇𝑗∗ = 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗であるから、NPV=0 の時の資本コストは、

1 + 𝜇𝑗 − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )−1
1 + 𝑟𝑓
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗=
−1>0
1 + 𝑟𝑓

𝑁𝑃𝑉𝑗 = 𝑃𝑗 − 1 =𝑟𝑗 = 𝑟𝑓 += 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗 = 𝜇𝑗∗

ここで、𝜇𝑗 は j 社の期待利益率であった。そこで、j 社のハードルレートを𝜇𝑗∗ として、このレートを超えた場
合に限り投資プロジェクトが採択されるとする。𝜇𝑗∗は、
NPV＝０より導出される。

𝑁𝑃𝑉𝑗 = 𝑃𝑗 − 1 =(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗= 𝑟𝑓 +∗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗
1 + 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗 − 𝜋𝑗

1 + 𝜇𝑗∗ − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )−1=0
1 + 𝑟𝑓より
1 + 𝜇𝑗∗ − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )=1
1 + 𝑟𝑓

つまり、NPV=0 の時は、資本コストとハードルレー
トは一致することとなる。このことは、
NVP＞０の場合 𝑟𝑗 < 𝜇𝑗∗
NVP<０の場合 𝑟𝑗 > 𝜇𝑗∗を意味する。NPV＞０の場合、１単位の投資価値は、市場では、利益ベースでは１単位以上に評価されていることとなる。NPV＜０の場合にも同様の考察が可能であり、以下の命題５にまとめられる。
命題５
NPV＞０(＜０)の資本コストは、価値を最大に生み出すハードルレートよりも小さくなる。
（大きくなる。
）

ここで以下の命題が成立する。
命題４
企業 j の価値を最大にするハードルレートは以下となる。
𝜇𝑗∗ = 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗

図示すると以下である。横軸に資本コストをとる。

すなわち、ハードルレートは、リスクフリーレートに

2-1-4『証券経済学会年報』第 54 号別冊となるリターンしか得られないこととなる。
IRR の観点から考察してみよう。正しいハードルレートである𝜇𝑗∗ で与えられて、命題 4
より
𝜇𝑗∗ = 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗
企業の投資決定は、コーポレートファイナンスの教科
書では、NPV 法が IRR 法によるとされている。ところが、利益βで資本コストを計測する場合には、市場ベースの資本コストを使うことは誤った投資判断を導くこととなる。
企業 j は、既存の設備と新たなプロジェクトへの投資を検討しているとしよう。新たなプロジェクトは１単位の投資に対して1 + 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 のリターンを得るとする。既存設備のリターンは 𝜇𝑗 とする。新たなプロ
ジェクトは、既存設備のビジネスと同様のプロジェク
トであるとするならば、ファンダメンタルリスクプレ
ミアムは 𝜋𝑗 となる。
既存設備の資本コストは、

𝑟𝑗 = 𝑟𝑓 +(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗

新しいプロジェクトの NPV は、新プロジェクトのリ
ターンが1 + 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 であるから、これを既存設備の資本コストで割り引いて、
1 + 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤−1 =1 + 𝑟𝑗であった。𝜇𝑗∗ = 𝑟𝑓 + 𝜋𝑗 が市場ベースの資本コストと異なることは前述した。ここで IRR は以下を満たすので、
1 + 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤−1=0
1 + 𝐼𝑅𝑅𝑗𝑛𝑒𝑤
𝐼𝑅𝑅𝑗𝑛𝑒𝑤 = 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 となる。したがって、𝐼𝑅𝑅𝑗𝑛𝑒𝑤 =𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 > 𝜇𝑗∗であれば、投資プロジェクトは価値を生み出すプロジェクトとして採択されることとなる。以上をまとめると命題 6 となる。
命題６
1. 既存事業が新規プロジェクトよりも利益が高いのであれば、既存事業の割引率で新規プロジェクトを割り引くと新規プロジェクトの NPV を過大評
価してしまう。
2. IRR 法で投資決定をする場合、ハードルレート
は資本コストと一致しない場合があり、投資決定にあたっては、市場リスクプレミアムではなく、ファンダメンタルリスクプレミアムによりハード
ルレートが決定される必要がある。

1 + 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤−1(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗
1 + 𝑟𝑓 + 1 + 𝜇 − 𝜋
𝑗
𝑗
𝑛𝑒𝑤
∗
𝜇𝑗 − 𝜇𝑗
𝜋𝑗 (𝜇𝑗 − 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 )=+1 + 𝑟𝑗(1 + 𝑟𝑗 )(1 + 𝜇𝑗 )第１項は新規のプロジェクトから NPV=0 のリターンを引いたものの NPV となっている。つまり、新規のプロジェクトの NPV は、新規プロジェクトの増分のNPV と誤差項から構成される。𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 = 𝜇𝑗∗ の場
合、新規のプロジェクトのリターンは NPV=0 のリターンと一致するので第一項は０となる。この時、新規のプロジェクトは採択される。しかしながら 𝜇𝑗 >𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 の場合、誤差項が正となるので𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 を過少評価していることとなる。一方で、𝜇𝑗 < 𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 の場合は、
𝜇𝑗𝑛𝑒𝑤 を過大評価していることとなってしまい、NPV=0 で投資プロジェクトを採択しても NPV＜０

命題６は、プロジェクトの投資決定を行うためのハー
ドルレートは、プロジェクトのビジネスリスクに依存しているので、市場で決定される資本コストをハード
ルレートとすると誤った投資判断をする可能性があることを意味している。投資決定のためのハードルレー
トは、リスクフリーのリターンに利益βを反映したファンダメンタルリスクプレミアムを反映させる必要があるのである。
６．総括と課題

本稿は、CAPM の設定を展開して、リスクの 2 つの概念、すなわち既存の株主のために経営陣が直面している事業リスクと株式市場で株式を取引するときの市場リスクとの関係を分析した。事業リスクは市場リス
クの根源であるが、両者の関係は 1 対 1 ではない。前2-1-5

『証券経済学会年報』第 54 号別冊

者は、基礎となる事業運営の収益性の不確実性に起因する利益で定義され、後者は市場リターンで定義される。したがって、基本的な事業リスク（事業ベータ）
を市場リスク（市場ベータ）に展開する場合、企業の予想される収益性を経済全体の収益性と比較する必要がある。すなわち、市場リターンだけから企業の資本コストを算定しても、企業毎に事業ベータが異なることから、市場ベータに基づく資本コストをもってして投資家が企業と対話をしても意味がないこととなる。
つまり、利益ベータが与えられた場合、収益性の高い企業は市場ベータが低く、その逆もある。このような分析を踏まえるならば、金融庁の掲げる「投資家と企業の対話ガイドライン」に対応して、ファイナンスの教科書にある WACC 並びに株主資本コストを過去データから算定して対話の材料にすることは無意味であるどころか、企業にとっても投資家にとっても、片手落ちの情報に基づいて対話をすることとなってしまう。
企業経営者や投資家のみならず、規制当局も、本稿で分析されているような会計情報と資本コストの関係を考慮し対話のための適切なガイドラインを策定、また実行すべきである。
『企業会計』第 71 巻第 8 号は、資本コストは誰のためのものか、という特集を組んでいる。その中で、
安藤、斎藤、山口、野間（座談会）(2019)は、座談会形
式の中で、資本コストの捉え方、資本コスト経営の導入等について議論を行なっている。内容は、CAPM により導出される資本コストと ROE との差が企業価値となることから、
伊藤レポートで指摘された ROE８％
経営についての言及である。特集の題名とは異なり、特集記事のすべては、資本コストは投資家の要求利回りで CAPM で構成され、企業は ROE を上げることにより、その差分（=エクイティスプレッド）を増やすことが目指すべき経営という結論であり、伊藤レポート
をなぞる形となっている。連載記事の中で福井は、資本コストを、資本コスト＝無リスク利子率＋リスクプ
レミアムとした上で、リスクプレミアムを推計するにあたって、資産評価モデルをめぐり研究者の間でも議論が続いていると示してる。さらに、リスクプレミア
ムに反映されるのは、市場全体の動きと連動したキャッシュフロー変動であって、市場全体の動きとは無関係なフロー変動はリスクプレミアムに反映されないという点では、モデル構築の（研究者の間での）前提としている。加えて、投資家にとって分散可能で除去できるリスクであればリスクプレミアムには反映されず、一方で、投資家レベルで除去できても（CAPM により）企業レベルでは除去できないリスクは資本コストに含まれないのが、通常、実務で使われている資本コストであるとしている。この視点は従来とは異なる新たな視点であり、本稿の主張と関連している。
本稿の課題は、展開されている理論モデルの実証と、具体的な数値計算に落とした上での事例の積み重ねである。さらに、それらの結果と主張を経営者にわかりやすい啓蒙的な形式にすることが必要であろう。これらの点は今後の研究課題である。
注 補題と命題の証明
補題１の証明Wi1 を投資家i の初期財産、wif を無リスク資産の投資額、 wij を j 株式の持分 とする。
𝑱𝒄𝒊 = 𝑾𝒊𝟏 − 𝒘𝒊𝒇 − ∑ 𝒘𝒊𝒋 𝑷𝒋 + 𝒘𝒊𝒇 (𝟏 + 𝒓𝒇 )𝒋=𝟏
𝑱+ ∑ 𝒘𝒊𝒋 (𝟏 + 𝒚𝒋 )
𝒋=𝟏
𝑱

𝑲

𝝈𝟐 (𝒄𝒊 ) = ∑ ∑ 𝒘𝒊𝒋 𝒘𝒊𝒌 𝒄𝒐𝒗(𝒚𝒋 , 𝒚𝒌 )𝒋=𝟏 𝒌=𝟏となるので、効用関数は次式になる。
𝑱(1 + 𝑟𝑓 )𝑈𝑖 = 𝑾𝒊𝟏 − 𝒘𝒊𝒇 − ∑ 𝒘𝒊𝒋 𝑷𝒋 + 𝒘𝒊𝒇 (𝟏 + 𝒓𝒇 )𝒋=𝟏
𝑱+ ∑ 𝒘𝒊𝒋 (𝟏 + 𝒚𝒋 )
𝒋=𝟏
𝑱

𝑲

− 𝒃 ∑ ∑ 𝒘𝒊𝒋 𝒘𝒊𝒌 𝒄𝒐𝒗(𝒚𝒋 , 𝒚𝒌 )𝒋=𝟏 𝒌=𝟏

wif と wij に関する一階条件はそれぞれ次式になる。
(1 + 𝑟𝑓 )
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑤𝑖𝑗

𝜕𝑈𝑖
= −1 + 1 + 𝑟𝑓 = 0
𝜕𝑤𝑖𝑓= −𝑃𝑗 + 𝐸(𝑦𝑗 ) −2𝑏 ∑𝐽𝑘=1 𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑦𝑘 ) = 0 （二階条件は負）wij に関するこの一階条件はすべての株主に成立する

2-1-6

『証券経済学会年報』第 54 号別冊から、 I w  1（市場清算条件）のもとで、i  1,...., Ii 1

命題３の証明市場βについて以下となる。
𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑗 , 𝑟𝑚 ) 𝑀 𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑦𝑚 )𝛽𝑗 ≡=𝜎 2 (𝑟𝑚 )𝐽𝑃𝑗 𝜎 2 (𝑦𝑚 )1 + 𝐸(𝑦𝑚 ) − 𝜋𝑚 𝐸=(
) 𝛽𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗ik

に関して合計すると次式になる。
−𝐼𝑃𝑗 + 𝐼𝐸(𝑦̃𝑗 ) − 2𝑏𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑀 ) = 0
𝐽𝐽𝐽(∵ ∑ 𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑦𝑘 ) = 𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , ∑ 𝑦𝑘 ) 𝑌𝑀 = ∑ 𝑦𝑘
𝑘=1

𝑘=1

𝑘=1

−𝑃𝑗 + 𝐸(𝑦̃𝑗 ) − (2𝑏/𝐼)𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑀 ) = 0⇒ 𝐸(𝑦̃𝑗 )/𝑃𝑗 − (2𝑏/𝐼)𝑀𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 /𝑃𝑗 , 𝑌𝑀 /𝑀) = 1
𝑦𝑗 𝑌𝑀
2𝑏⇒ 𝐸(𝑦̃𝑗 )/𝑃𝑗 − ( ) 𝑀𝑐𝑜𝑣 ( , ) = 1 + 𝑟𝑓
𝐼
𝑃𝑗 𝑀
𝐸(𝑦̃𝑗 )
𝑦𝑗 𝑌𝑀
2𝑏⇒
− 1 = 𝑟𝑓 + ( ) 𝑀𝑐𝑜𝑣 ( , )
𝑃𝑗
𝐼
𝑃𝑗 𝑀
これより、
𝑟𝑗 = 𝑟𝑓 + 2𝑏0 𝑀𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑚 , 𝑟𝑗 )𝑏を得る。ただし、𝑏0 = 𝐼
補題２の証明
定義より
𝑟𝑗 =

1+𝑦𝑗
𝑃𝑗

− 1 𝑟𝑚 ≡𝐽+𝑌𝑚
𝑀− 1 𝑌𝑚 = ∑𝐽𝑗=1 𝑦𝑗 𝑦𝑚 =𝑌𝑚 /𝐽𝑃𝑗 ≡ (1 + 𝜇𝑗 )/(1 + 𝑟𝑗 )1 + 𝜇𝑗 1 + 𝜇𝑗 − 2𝑏0 𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )𝑃𝑗 ≡=1 + 𝑟𝑗1 + 𝑟𝑓
1 + 𝜇𝑗 − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )=1 + 𝑟𝑓
命題１の証明𝑟𝑗 − 𝑟𝑓 =(1 + 𝑟𝑓 )2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑦𝑚 )1 + 𝜇𝑗 − 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑦𝑚 )=(1 + 𝑟𝑓 )𝛽𝑗𝐴 𝜋𝑚(1 + 𝜇𝑗 )𝛽𝑗𝐴 𝜋𝑚=(1 + 𝑟𝑓 )𝜋𝑗
1 + 𝜇𝑗 − 𝜋𝑗

命題２の証明𝜋𝑗 ≡ 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 ) 、𝜋𝑚 ≡ 2𝑏0 𝐽𝜎 2 (𝑌𝑚 ) 、𝛽𝑗𝐸 ≡𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 ,𝑌𝑚 )𝜎 2 (𝑦𝑚 )より

𝜋𝑗 ≡ 2𝑏0 𝐽𝑐𝑜𝑣(𝑦𝑗 , 𝑌𝑚 )＝2𝑏0 𝐽𝜎 2 (𝑦𝑚 )𝛽𝑗𝐸 = 𝛽𝑗𝐸 𝜋𝑚

参考文献
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福井義高 「資本コスト再入門 第 1 回」
『企業会計』
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『企業会計』第 71 巻第 8 号, 89-94 頁。
福井義高 「資本コスト再入門 第２回」
『企業会計』
第 71 巻第 8 号, 89-94 頁。
『企業会計』第 71 巻第 8 号, 89-94 頁。
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