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日本音響学会誌 72 巻 8 号（2016），pp. 499–500

連載企画—音響学の温故知新—

海底堆積物の音響モデル*
木 村 正 雄（多孔体音響研究所）∗∗
43.30.Ma

海底堆積物の音波反射特性や海中音波伝搬特性明できることを示してきた [5]。この BIMGS モなどを利用して，海底堆積物の物理特性を求める

デルは，Biot モデルに粒子間間隙に存在する局所ためには，海底堆積物の音響特性と物理特性の関的流れによる音響緩和現象，すなわち間隙スティ係を求めておく必要がある。この海底堆積物は，フネスを組み込んだモデルである。

その鉱物粒子の集合体である骨格が海水で満たさ

また，周波数が高くなると負の音速分散が生ずれているので，いわゆる多孔性飽和媒質である。

る場合があるが，これは堆積物内での多重散乱が海底堆積物を音響的にどう捉えるかは，海底に原因であることを明らかにし，更に BIMGS モデおける音響応用において，基本的に重要である。

ルの適用周波数範囲を明らかにした [6]。海底堆積

海底堆積物の音響モデルに関する研究を歴史的に物の音響モデルに関する研究の歴史について，そ概観してみる。最初は，海底堆積物を等価的に液の概要を表–1 に示す。

体と考え，堆積物全体の密度と体積弾性率を与え約 30 年前に，筆者が Biot モデルの勉強を始めた（流体モデル）。次に海底堆積物の剛性を加えた

た頃，粒子の体積弾性率と骨格の体積弾性率の違弾性体モデルを考えた。引き続き，縦波及び横波いが理解できず，長い間悩んだことがあった。よの減衰を考慮した粘弾性モデルに発展させた。更うやくそれらの違いが理解できた後，骨格の体積に海底堆積物のような多孔性飽和媒質に対して，弾性率は空気で飽和されたガラスビーズや砂の縦粒子と堆積物の骨格が相対運動することを考慮し波音速及び横波音速を測定することにより求めらた Biot モデルが提案された [1, 2]。Stoll は，このれると考えた。そこでまず空気で飽和された粒径

Biot モデルを最初に海底堆積物に適用し，更に骨の異なる 4 種類のガラスビーズ中の縦波音速を測格の弾性率を複素化することにより粒子間の摩擦定したところ，粒径が大きくなると，縦波音速が大による減衰を導入し，発展させた [3]。このモデルきくなることが分かった。この結果は一般的に用は Biot-Stoll モデルと呼ばれており，このモデルいられている粒状体のための Hertz-Mindlin モデが最近まで，未固結海底堆積物の音響モデルとしてルでは説明できない。このモデルでは，同じ材質多くの堆積物音響の研究者により用いられてきた。のガラスビーズで間隙率が同じであれば，縦波音速

しかしながら，この Biot-Stoll モデルでは，最の粒径依存性はない。18 年位前に，アメリカ音響近示されてきた室内及び現場での海底堆積物の大学会において，コロンビア大学の Stoll 先生にこのきな音速分散特性を説明することはできないことことを尋ねた。それは間隙率が違うはずだ。もうが明らかになってきた。これは，Biot-Stoll モデ一度測定した方がよいとのことだった。再度，間ルにおいて，骨格の体積弾性率の周波数依存性を隙率を測定したが，間隙率の違いはあまりなかっ無視したことによるものであると考えられる。筆た。悩みが解決しなかったので，今度は，テキサ者は，この骨格の体積弾性率の周波数依存性を考ス大学の Chotiros 先生に同じ質問をした。それは慮した BIMGS モデル（A modiﬁed gap stiﬀness

粒子間の humidity が関係しているのではないか

model incorporated into the Biot model）を開発し [4]，報告されてきた大きな音速分散特性を説とのことだった。そこで試料を乾燥器で十分乾燥∗

Acoustic models of marine sediments.
∗∗Masao Kimura (Poro-Acoustics Laboratory, Shizuoka 424–0911) e-mail: mk45@nifty.com

した後，縦波音速を測定した。乾燥後の測定結果は乾燥前の結果と同じであった。さんざん悩んだ
あげく，空気の影響を取り除くために，真空中で縦波音速の測定を行ったところ，粒径による音速

500の変化は小さく，その結果は Hertz-Mindlin モデ

日本音響学会誌 72 巻 8 号（2016）
表–1

海底堆積物の音響モデル研究の歴史

ルでほぼ説明できることが示された [4]。以上のこ1911 WoodWood モデルとより，粒子間の間隙に存在する空気の弾性によ1948 Urick懸濁液モデル

り，縦波音速に粒径依存性が生じたと考えられた。

1951 Gassmann1956 BiotGassmann モデル
Biot モデル

1961 Geetsma and Smit

多孔固体の音響特性

1970 Stoll
1974 Hamilton
1979 Hovem and Ingram

Biot-Stoll モデル
粘弾性モデル
飽和砂の粘性減衰

1980 Plona
1983 Yamamoto
1985 Ogushwitz

第 2 種縦波の観測
多孔海底の音響特性
Biot モデルの応用

1993 Dvorkin et al.

BISQ モデル

そこで前述したように，筆者は Murphy らが発表した間隙スティフネスモデルを修正し，そのモデルを Biot モデルに組み込んだ BIMGS モデルを開発した [4]。このモデルを用いることにより，縦波及び横波の音速分散及び減衰の周波数特性の測定結果がよく説明できることを示してきた [5–7]。
これまでの音響モデルに関する研究では，単一粒径の海底堆積物を対象とすることが多かった。
しかしながら実際の海底堆積物の場合，粒径分布を持っている。粒径分布を持っている場合の Biot

2000 Buckingham
Grain shearing モデル
2004 Chotiros and Isakson BICSQS モデル
2006 Kimura
BIMGS モデル

モデルについては，Yamamoto らがすでに開発している。今後，粒径を持っている場合の BIMGSモデルの開発が望まれている。

データの積み重ねが重要であると思われる。それ

Biot モデルや BIMGS モデルを用いる場合に必要となる 13 の物理パラメータについての考察もらのデータに基づき，更に新しい海底堆積物の音重要である。この物理パラメータの中で，音速及び減衰係数に影響を与える透水係数とねじれ率は，粒径，間隙率などにより決定されるが，いまだ実用的な関係式は得られていない。透水係数については，Kozeny-Carman の式がよく用いられている。この式中の係数 k0 の値は球形の場合 5 であるが，粒子が球形以外の場合は明らかになっていない。また，ねじれ率については，Berryman の式がよく用いられている。この式中の係数 r の値は球形の場合 0.5 であるが，球形以外の場合は明らかになっていない。
海底堆積物の音響研究では，室内及び現場での音速分散，減衰係数の周波数特性，海水と海底堆積物境界における反射特性，及び粒子の粒径分布，間隙率，透水係数，ねじれ率などの物理データなどが基本的に必要であるが，これらのデータの蓄積はいまだ十分ではない。今後，これらの響モデルの開発が望まれる。
文

献[ 1 ] M.A. Biot, “Theory of elastic waves in a ﬂuidsaturated porous solid. I. Low frequency range,” J.
Acoust. Soc. Am., 28, 168–178 (1956).
[ 2 ] M.A. Biot, “Theory of elastic waves in a ﬂuidsaturated porous solid. II. Higher frequency range,”
J. Acoust. Soc. Am., 28, 179–191 (1956).
[ 3 ] R.D. Stoll, “Wave attenuation in saturated sediments,” J. Acoust. Soc. Am., 47, 1440–1447 (1970).
[ 4 ] M. Kimura, “Frame bulk modulus of porous granular marine sediments,” J. Acoust. Soc. Am., 120,699–710 (2006).
[ 5 ] M. Kimura, “Experimental validation and applications of a modiﬁed gap stiﬀness model for granularmarine sediments,” J. Acoust. Soc. Am., 123, 2542–2552 (2008).
[ 6 ] M. Kimura, “Velocity dispersion and attenuationin granular marine sediments: Comparison of measurements with predictions using acoustic models,”J. Acoust. Soc. Am., 129, 3544–3561 (2011).
[ 7 ] M. Kimura, “Shear wave speed dispersion and attenuation in granular marine sediments,” J. Acoust.
Soc. Am., 134, 144–155 (2013).