CO N T EN TS

はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3
もくじ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6
この本の特徴 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11

第11章

度数分布表、ヒストグラム
1-1 データをグラフに整理しよう

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

16・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

16──度数分布表、ヒストグラム
CO LUM N

2

データの代表値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 21

平均、分散・標準偏差・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

2-1 データを特徴付ける 3 大指標

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

2424

──平均、分散・標準偏差の公式
CO LUM N

分散と平均を結ぶ公式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33

2-2 平均、分散・標準偏差をヒストグラムで実感しよう・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・36──平均、分散・標準偏差の意味するところ

2-3 データの数値に手を加えるとデータの平均、分散は？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・──平行移動、定数倍のときの平均、分散42

3

正規分布

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3-1 統計解析のなかで一番重要な分布

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5151

──正規分布CO LU M N

偏差値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 68

3-2 正規分布が持っているすばらしい特徴

・・・・・・・・・・・・・・・・

70

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

78──再生性、中心極限定理

4検定の考え方4-1 その仮説は正しいの？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・78

──検定の原理と論法の型

4-2 目的とデータの型に合わせて検定を選ぼう

・・・・・・・・・

98──いろいろな検定

4-3 検定結果が判断ミスを起こすとき・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

111

──第１種の過誤と第 2 種の過誤
CO LU M N

5

背理法と検定 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 116

推定の考え方・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

119

第1

確率変数

2章

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

126

1-1 確率的にいろいろな数値をとるものを表すための記号

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

126

──確率変数 X

1-2 連続する数値に対しても確率変数が定められる

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

132

──連続型確率変数

1-3 確率変数 X の平均・分散を求めてみよう

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

140

──確率変数 X の平均・分散

1-4 連続型確率変数でも平均・分散はある！

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

148

──連続型確率変数の平均・分散

1-5 X ＋ a 、bX 、X ＋ Y の平均・分散は？

・・・・・・・・・・・・・・・・

157

──確率変数 X の E（X ）、V（X ）についての公式

2二項分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

2-1 組合せの個数を表す記号 C

173

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

173

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

184──コンビネーションと道順

2-2 ５回投げたコインのうち、３回が表である確率──二項分布の確率

2-3 二項分布の平均、分散は簡単に計算できる！

・・・・・

──二項分布の平均と分散

188

2-4 二項分布の極限が正規分布だ！

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・192

──ラプラスの定理

3検定の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3-1 既知・未知に気をつけて検定しよう

200

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

200

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

216

──母平均・母分散の検定

3-2 ２つの母集団の母平均・母分散は等しいか── 2 つの母集団に関する検定

3-3 母比率を検定しよう

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

234──適合度・独立性の検定
CO LU M N

4復元抽出と非復元抽出 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 242

推定の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4-1 統計量は検定のときと同じ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

246
246

──母平均・母分散・母比率の区間推定
CO LU M N

不偏分散はなぜ n − 1 で割るのか ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 266

5 χ2 分布、t 分布、F 分布

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5-1 検定・推定に使った確率分布を整理しよう

・・・・・・・・・

270270──χ 分布、t 分布、F 分布の定義
2CO LU M N

自由度 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 281

CO LU M N

ポアソン分布 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 286

第1 ２変量の統計

3章・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

1-1 関係の深さを数値で表す

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

292
292

──相関係数の定義と意味
CO LUM N

相関係数が− 1 以上 1 以下である理由 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 311

1-2 ２つの変量の関係を直線で表すには・・・・・・・・・・・・・・・・・・

313

エクセルで統計量を計算しよう・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

329

付録 2

分布表・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

336

付録 3

さらに学びたい人のためのブックガイド

──回帰直線の求め方

付録 1──平均・分散から確率分布表まで・・・・・・・・・

340

おわりに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 346
さくいん ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 350