28

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速黒崎 健二 ，生駒 大洋
12，
3

2017年7月8日受領，査読を経て2017年11月24日受理．

（要旨）現在の惑星放射は惑星の形成時における過去の集積の記録を反映しており，惑星形成プロセスを制約する上で重要である．惑星は高温の初期状態から大気からの放射によって冷却していく．したがって，大気の状態は惑星の冷却効率に影響を与える．これまでの巨大惑星の冷却では大気の組成は進化を通して不変であると仮定していた．しかし，巨大氷惑星では，形成初期において重元素に富む大気を持っていたことが，惑星形成論から示唆されている．これら重元素は低温環境下では凝縮すると考えられる水，アンモニア，メタンを含み，これらの成分が大気の温度構造に影響を与える．本研究は凝縮による惑星放射と惑星熱進化への影響を定量的に調べた．凝縮による潜熱解放によって大気の温度を維持し，高い惑星放射を維持することにより惑星の冷却効率が上がることを示した．このことは，天王星の放射強度が理論的な推定よりも小さいという問題に重要な示唆を与える，また，重元素に富んだ大気を持つ巨大氷惑星は中間赤外で明るくなることもわかり，太陽系外の巨大氷惑星の直接撮像にとっても重要な示唆を与えることができた．

1. 導 入

観測された惑星半径と惑星放射を整合的に説明することに成功した [1]．一方，土星に木星と同様の議論を巨大惑星の赤外放射強度は惑星がどのような形成やしても土星の放射は説明できない．この違いは木星内

進化を経て現在に至ったか，内部で何が起きていたの部での He 成分の不混和が原因とされている [2]．巨大かを理解する上でよく使われる．形成期において巨大

氷惑星の熱進化も組成の違いはあるが，同様の熱進化

惑星は膨大な重力エネルギーを獲得し，放射によってモデルを用いて議論されている．近年では系外惑星のエネルギーを捨てることによって熱進化を経験してい放射光も直接撮像されている [3]．直接撮像で発見さる．したがって，巨大惑星は初期は高温，高放射強度れた惑星の質量は直接観測されていないが，放射強度で半径も大きく，時間の経過に伴い温度が下がり放射の理論推定と比較することで質量を制約している．こも弱く半径も小さくなっていく．観測された赤外放射

れらの研究を通して，巨大ガス惑星の惑星放射や熱進強度（以下，赤外放射）を，惑星の熱進化を時間積分し化などを議論することは，惑星の起源や性質を理解す

理論計算によって得られた惑星放射と比較すると，以る上で重要となる．

下に述べるように，過去の氷惑星の熱進化の理論モデ

本研究では巨大氷惑星に焦点を当てる．太陽系内のルの仮定には不十分な点があり，これが新しい発見に巨大氷惑星である天王星と海王星は質量，半径共によつながることに気づく．

く似ていることから，ほとんど同じようなバルク組成

Hubbard は，木星の熱進化計算を始めに行い，木を持っていると考えられている．しかし，天王星の放星内部が全対流で均質な構造を持っていると仮定して射強度は海王星と比較して 10 倍も小さいため，暗い

1. 名古屋大学
2.東京大学
3.ビッグバン宇宙国際研究センター (RESCEU)
kurosaki.k@nagoya-u.jp

天体であるといえる [4]．実際に，木星と同じように
高温の初期状態から全対流し化学的に一様な構造を仮定した理論計算を行って，天王星の放射強度を計算す大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒29

ると，理論計算の結果と観測結果が一致せず，観測で論文の構成を以下に述べる．2 節では大気構造，内部示されるほど惑星放射を小さくできないことがわかっ

構造，熱進化計算の理論モデルと計算手法について述ている [5, 2, 6]．これらの問題は 30 年の間解決されてべる．3 節では氷成分に富んだ大気をもつ惑星の進化こなかった．太陽系外では海王星サイズの天体が多く計算の計算結果を示す．4 節ではこれまでの結果を受発見されていることがわかっている [7]．したがって，けて，天王星の放射強度の問題（4.1 節），若い天王星

これら海王星サイズの天体の形成過程を理解すること

サイズの天体の観測可能性（4.2 節），モデルの妥当性

は天文学や惑星科学において主要な問題である．海王（4.3 節）について述べ，5 節で結論とまとめを述べる．

星サイズの天体はまだ直接撮像がなされていないが，今後の望遠鏡（例えば．WFIRST-AFT[8]）によって観2. 計算モデル

測される可能性もある．
巨大氷惑星の熱進化はこれまでのところ内部および本研究では，大気中の氷成分の凝縮を考慮した巨大

大気の組成分布は形成されてから現在まで変化しない

氷惑星の熱進化を数値計算する．惑星は球対称な静水と仮定してきた．しかし，近年の形成理論研究から内圧平衡を保ち，上層から（1）水素，ヘリウム，水，ア

部および大気は，形成時にはもっとダイナミックに変ンモニア，メタンで構成された大気，（2）水素，ヘリ化していたと考えられる．例えば，ペブルや衝突破片

ウム，水からなるエンベロープ，（3）水成分からなるのようなものが巨大氷惑星のコアに集積する可能性が

マントル，
（4）
岩石コアの 4 層構造で構成されている．

指摘されている [9, 10]．そのような小さな破片はエン

それぞれの境界では圧力と温度が連続でつながってい

ベロープ中で蒸発し，巨大ガス惑星の集積を加速させる．（2），（3），（4）の各層では全対流しておりそれぞる効果をもたらす [11, 12]．また，海王星サイズの天れ等エントロピーで一様な組成分布を持つと仮定する．

体は巨大衝突を経験した可能性もあり，内部の組成分

2.1

内部構造

2.1 内部構造
布を大きく変えると考えられる [13]．巨大氷惑星は2.1 内部構造
内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
H2O，NH3，CH4 のような多量の氷成分を内部に含む
内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
2.1
内部構造
内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
ため，それら氷成分が巨大衝突によって大気に再分配
GMr
∂P
=−
,
2.1内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
内部構造

（1）
∂M
4πr
GM4r
∂Pr
される可能性もある．
=−
,
4

(1)
(1)
1
∂r
∂M
4πr
∂Pr = GMr,
内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
(2)
=
−
,
(1)
2
そこで本研究は，氷成分に富む大気を持った巨大氷
44πr1 ρ
∂M
∂rrr
∂M
,
= 4πr
(2)

（2）
2rρr T
GM
∂P
GM
∂T
∂M
4πr
1
∂r
r
==
,
(1)
2.1 内部構造(3)
惑星の熱進化を定量的に評価する．巨大氷惑星が形成(2)=−−4πr
4 4, P ∇,
2
∂M
∂M
4πr
GM
T
∂T
r
r
4πr ρr∂Mr(3)= −1 4 ∇,∂r
初期に多量の氷成分を大気に保持していたと仮定する．
∂M
4πr r PGM
∂T r=
T
内部構造は以下の偏微分方程式によって計算される．
(2)
また状態方程式は以下のように表される．
− 2 ρ , 4 ∇,
(3)

（3）
∂Mr r =4πr
ρ = ρ(P,4πr
T, XiP),(4)
また状態方程式は以下のように表される． ∂M
それら氷成分が凝縮すると潜熱の解放の影響により，
GM
∂P
GM
∂T
r rT
, ),
(1)
ρ ==ρ(P,(4)∇,(3)−− T,4 X
また状態方程式は以下のように表される． ∂M
4πr4Pi∂Mr rr の球の内部に存在する質量，4πr
また状態方程式は以下のように表される．
大気の温度構造に影響を与え，乾燥断熱温度勾配の状
このとき r は惑星中心からの距離，
Mr は半径P は圧力，ρ は密度，T は温ρ = ρ(P,1T, Xi ),
(4)
∂r
2, −2
このとき
r は惑星中心からの距離，r=の球の内部に存在する質量，
P は圧力，ρ は密度，T は温(2)
また状態方程式は以下のように表される．
r は半径度，
Xi は成分
, G は万有引力定数 (=M6.67
×∂M
10−8
dyn
) である．∇ は断熱温度勾配を表し，2ρ g
況よりも大気温度が高くなる．結果として，大気の温4πrcmrρ10=−8Xi2),g−2(4)
このときr は惑星中心からの距離，rρ(P,の球の内部に存在する質量，
P は圧力，
（4）ρ は密度，T は温
r は半径度，
Xi は成分
, G は万有引力定数 (=M6.67
× ∂T
dynT,
∇ は断熱温度勾配を表し，)) である．
(cm
GM
r TT
∂ ln
度構造の変化によって巨大氷惑星の冷却が加速される
∇,
(3)
−8= −
度，Xi は成分, G は万有引力定数 (= 6.67∇
×∂M
10∇)) である．∇ は断熱温度勾配を表し， (5)(cm42 Pg−2
=
= 4πr
addyn
r
∂∂ ln
このとき r は惑星中心からの距離，Mr は半径 r の球の内部に存在する質量，
P は圧力，ρ は密度，T は温ln P
T S∇ = ∇ad = ((5))
このとき r は惑星中心からの距離，Mことを示す．
r は半径 r の球のP
また状態方程式は以下のように表される．
T ) である．
度，Xi は成分, G は万有引力定数 (= 6.67 × 10−8 dyn cm∂2 ln
g−2∇ は断熱温度勾配を表し，Sで表される．
(5)∇ = ∇ad =ρ = ρ(P,T,∂X(4)
内部に存在する質量，Pは温度，
水素ヘリウム大気中において，氷成分量がある閾値lni ),P) S(は圧力，ρは密度，Tで表される．
状態方程式は，水素及びヘリウムは [16]，水は SESAME∂ ln T7150 [17]，岩石は-8[18] を用いた．エンベロープ
2
∇
=
∇
=
(5)
ad
は成分，G
は万有引力定数
（=
6.67
×
10
dyn
cm
X
を超えると，分子量の勾配が生じることによって，対で表される．
i
状態方程式は，水素及びヘリウムは，水はr SESAME[17]，岩石は P[18]を用いた．エンベロープ
このときr は惑星中心からの距離，
M[16]の球の内部に存在する質量，は圧力，
ρ は密度，T は温
ln P7150
中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算[16] ∂を仮定し
r は半径
S
-2
2 7150−2 [17]，岩石は [18] を用いた．エンベロープ
状態方程式は，水素及びヘリウムは[16]，水は
SESAME中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算[16] cmを仮定し度，Xi は成分, G は万有引力定数(= 6.67
× 10−8(dyng)) である．∇ は断熱温度勾配を表し，）である．∇は断熱温度勾配を表し，
g
流を妨げる効果を持つ．凝縮成分が水素よりも重い分で表される．
Z0
Y
1
X
中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算))+= (1 − Z0 ) ( [16](
+を仮定し
,
(6)
ρ1 [16]，水は SESAME
ρHZ，岩石は
ρX
状態方程式は，水素及びヘリウムは
7150[18] を用いた．エンベロープ
Y子種であるため，大気中で平均分子量に勾配を作る．
∂ρln
T [17]H
He
0O= (1∇−=Z0∇) ad(6))+ 2,
(= +
(5)
（5）
ρ
ρXH を仮定し
YHeP S ρZ
1
∂ρln
H20O
中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算[16]と表す．このとき，
ρH ，ρHe ， ρH2 O はそれ
Leconte et al.（2016）によると，天王星や海王星のCH4 X ，Y ，Z0 はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，= (1 − Z0 )
+
+
,
(6)
ρ
ρ
ρ
ρ
He
H2 O
)
( H
と表す．このとき，
X ，Y ，Z0 はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，
ρH ，ρHe ， ρH2 O はそれで表される．
ぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，
Z
Y
1
X
0
で表される．
の混合率では，対流抑制の閾値を上回っていることが= (1 − Z0 )
+
+
,
(6)
と表す．このとき，，Y ，Z0[19]はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，
ρH ，ρHe ， ρH2 O はそれ
ぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，状態方程式は，水素及びヘリウムは[16]，水は SESAME
X= 0.72，Y = 0.28Xを用いた
ρ 7150 ρ[17]，岩石は [18] を用いた．エンベロープ
ρ．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっρ

状 態[19]方 ．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっ
程 式 は， 水 素
及 び ヘ リ ウ ム は [16]， 水 は知られている [14]．一方で，天王星や海王星の大気はぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，
X = 0.72，Y = 0.28 を用いた中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算[16] を仮定し
H

He

H2 O

ていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した[6]ρ．本研究におけるZ0 はと表す．このとき，
X ，Y ，Z0 はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，
H ，ρHe ， ρH2 O はそれ
X = 0.72，Y = 0.28 を用いた
[19]．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっ
SESAME7150[17]，岩石は[18]
CH4 の雲は観測されていることから，大気中で氷成分ていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した[6]．本研究における Z0 は)を用いた．エンベロー(
水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
ぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，Z0
Y
1X= (1 − Z0 )++,ていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した[6]．本研究における Z0(6)は水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
が凝結し雲が形成することによる影響が存在すると考プ中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算
ρHeρ
ρH 2 OρH
X = 0.72，Y = 0.28 を用いた
[19]．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっ
水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
2.2 大気構造ていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した[6]．本研究における0 はえられる [15]．
を仮定しと表す．このとき，X[16]，Y ，
Z0 はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，
ρH ，ρHe ， ρH2 O Z
はそれ
2.2 大気構造
水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
ぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外
2.2
大気構造

X 大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外= 0.72，Y = 0.28 を用いた [19]．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっに放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定

2.2
大気構造
大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定ていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した
Z0 はする．惑星大気はガス成分として，
H2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 及び凝縮物として [6]H2．本研究におけるO，NH3 ，CH4 を含む．

に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定する．惑星大気はガス成分として，
H2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 及び凝縮物として H2 O，NH3 ，CH4 を含む．
水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
以降，
H2 O，NH3 ，CH4 は揮発性成分と表記する．それら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧
大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外する．惑星大気はガス成分として，
H2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 及び凝縮物として
2 O，NH3 ，CH4 を含む．
以降，H2 O，NH3 ，CH4 は揮発性成分と表記する．それら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧によって決定される．大気と内部の境界（すなわち大気の下端）における圧力
PbtmHと表記する．以下の計算に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定
以降，
H
O
，
NH
，
CH
は揮発性成分と表記する．それら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧
2 を 100 3bar とする．
4
によって決定される．大気と内部の境界（すなわち大気の下端）における圧力Pと表記する．以下の計算
2.2
大気構造
では
Pbtm
Pbtm
する．惑星大気はガス成分として，H2の値を変えても結果や結論に大きく影響しない．
，He，H2 O，NH3 ，CH4 及び凝縮物としてbtm
H2 OP，btm
NHは氷成分が大気で
3 ，CH4 を含む．
によって決定される．大気と内部の境界（すなわち大気の下端）における圧力
Pbtm と表記する．以下の計算
ではPbtm を 100 bar とする．Pbtm の値を変えても結果や結論に大きく影響しない．
Pbtm は氷成分が大気では凝縮し，内部では凝縮しないような圧力に設定する必要がある．一方で，大気の質量が無視できるほど小さ
以降，
H
O
，
NH
，
CH
は揮発性成分と表記する．それら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧
234
大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外ではPbtm を 100とする．Pbtm
Pbtm は氷成分が大気では凝縮し，内部では凝縮しないような圧力に設定する必要がある．一方で，大気の質量が無視できるほど小さくなるような
Pbtmbarの方がよい．
100の値を変えても結果や結論に大きく影響しない．
bar の設定はそれらの仮定を満たす圧力である．ただし，熱進化が進んによって決定される．大気と内部の境界（すなわち大気の下端）における圧力
Pbtm と表記する．以下の計算に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定

また状態方程式は以下のように表される．

ρ = ρ(P, T, Xi ),(4)

このとき r は惑星中心からの距離，Mr は半径 r の球の内部に存在する質量，P は圧力，ρ は密度，T は温度，Xi は成分, G は万有引力定数 (= 6.67 × 10−8 dyn cm2 g−2 ) である．∇ は断熱温度勾配を表し，∇ = ∇ad =(∂ ln T∂ ln P)(5)から示唆されている [?]．したがって，低温度において，100-220 bar の間では条件が破れてしまう．しかし，Sで表される．

臨界点付近の領域は惑星全体と比較して狭い領域であるため，惑星熱進化全体への影響は小さいと仮定してお30
日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018
状態方程式は，水素及びヘリウムは[16]，水は SESAME 7150 [17]，岩石は[18] を用いた．エンベロープ
り，臨界点付近の詳細な取り扱いは今後の課題である．

中における水素，ヘリウム，水の混合は，体積加算 [16] を仮定し

1
= (1 − Z0 )
ρ

(

Y
X
+
ρH
ρHe

)

+

放射層（成層圏）における大気の温度構造は解析解

Z0,
ρH 2 O（6）

σT 4 = (6)
Ftop

(
)
]
4 [
κth
κth
τ + 1 σTeq
κv
+
1+
+
−
exp−τv （7）

2
2
κv
κth
κv

(7)

と表す．このとき，X ，Y ，Z0 はそれぞれ水素，ヘリウム，水の質量分率を示し，，ρ．このとき，を用いたρH[20]
Ftop は正味フラックス，Teq は平衡温度，κth 及び κv は長波長及び短波長
He ， ρH2 O はそれと表す．このとき，X，Y，Z0 はそれぞれ水素，ヘリを用いた [20]．このとき，Ftop は正味フラックス，Teq

ぞれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウムの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，の平均吸収係数，τ 及び τv は長波長及び短波長の光学的厚さ， σ はシュテファンボルツマン定数 (=は平衡温度，κth 及びκv は長波長及び短波長の平均吸
ウム，水の質量分率を示し，ρH，ρHe，ρ5.67
H2O はそれぞX = 0.72，Y = 0.28 を用いた [19]．高温高圧条件下でのアンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かっ
× 10−5 erg cm−2 K−4 s−1 ) である．光学的厚さ
τ は dτ = −ρκ dr と定義される．
thれ水素，ヘリウム，水の密度を表す．水素とヘリウム
収係数，及びκていないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水の状態方程式で代用した[6]．本研究における
Z0 は
κth はロスランド平均吸収係数を用い，
κvvは長波長及び短波長の光学的厚さ，= 0.1κth を仮定した．この仮定は，ホットジュピターの解析解に-5
水，アンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
よる温度構造と放射平衡計算による温度構造を比較して妥当であることがわかっている[?]．ここでは，短波
σはシュテファンボルツマン定数（=5.67 × 10 ergの比率は，重元素を省いた原始星の質量分率で表し，2.2 大気構造

長放射での反射率は無視し，単散乱アルベドは1 を仮定する．本研究の大気モデルは，短波長の放射を考慮し
-2
-4 -1

X= 0.72，Y= 0.28 を用いた [19]．高温高圧条件下でのcm K s ）である．光学的厚さτは dτ= -ρthdr と定義た詳細な大気構造モデル [?] と比較して，τ > 1 の領域では短波長放射の影響がほとんどないことを確認した．

される．
アンモニア及びメタンの振る舞いはほとんど分かってH2 と He の吸収係数は[21] を用いた．このデータは密度 ρ = 2.5 × 10−12 から 10 g cm−3 ，温度 T = 102

大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の外
κth はロスランド平均吸収係数を用い，κ
いないため，それらの状態方程式は先行研究に倣い水から 104 K の範囲のデータを扱っている．
H2 O，NH3 ，CH4 の吸収係数は HITRAN
2012thデータベース [22]v = 0.1κ
に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラックスとし，大気中の正味フラックスは一定であると仮定から導いたラインプロファイルを用いて計算した．ラインプロファイルの計算に用いる
Voigt 関数は近似式を
は水，を仮定した．この仮定は，ホットジュピターの解析解の状態方程式で代用した[6]．本研究におけるZ
0 O，NH ，CH を含む．
する．惑星大気はガス成分として，H2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 及び凝縮物として H
234
用いた [23] ．単色吸収係数 κ(ν) はアンモニア，メタンの質量比の総和として扱う．
による温度構造と放射平衡計算による温度構造を比較
以降，H2 O，NH3 ，CH
4 は揮発性成分と表記する．それら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧kηη′ (ν, T, P ), bar の間では条件が破れてしまう．しかし，(8)
κ(ν) =から示唆されている [?]．したがって，低温度において，100-220によって決定される．大気と内部の境界（すなわち大気の下端）における圧力 Pbtm と表記する．以下の計算Mして妥当であることがわかっている[?]．ここでは，短臨界点付近の領域は惑星全体と比較して狭い領域であるため，惑星熱進化全体への影響は小さいと仮定してお大気構造
では Pbtm を 100 bar2.2とする．
Pbtm の値を変えても結果や結論に大きく影響しない．
Pbtm は氷成分が大気でと計算される．このとき
M は分子の質量，kηη′ は低い準位 η から高い準位 η ′ に遷移したときの単色吸収係
波長放射での反射率は無視し，単散乱アルベドは1をり，臨界点付近の詳細な取り扱いは今後の課題である．
から示唆されている[?]．したがって，低温度において，bar の間では条件が破れてしまう．しかし，は凝縮し，内部では凝縮しないような圧力に設定する必要がある．一方で，大気の質量が無視できるほど小さ数を表す．ロスランド平均吸収係数は H2 (κH2 )，He (κ100-220
He )，H2 O (κH2 O )，NH3 (κNH3 )，CH4 (κCH4 ) のラ放射層（成層圏）における大気の温度構造は解析解
大気構造は平行平板な放射対流平衡構造を持つと仮仮定する．本研究の大気モデルは，短波長の放射を考
臨界点付近の領域は惑星全体と比較して狭い領域であるため，惑星熱進化全体への影響は小さいと仮定しておくなるような Pbtm の方がよい．100 bar の設定はそれらの仮定を満たす圧力である．ただし，熱進化が進ん
インプロファイルから計算する．吸収係数は
κth
)
]
(
4 [
で大気温度が低下していくと，
100 bar より深い場所においても凝縮するような温度になる．これより深い場
り，臨界点付近の詳細な取り扱いは今後の課題である．
κth[?] と比較して，τ>1κthτ + 1 σTeqκv
定する．このとき，単位時間単位面積あたりに惑星の慮した詳細な大気構造モデルの4−τ

+ + xH O1κ+σTxH=κH
Ftop−3 + xCHexp
κth =+ xHe κHe
xNH3 κNH
κ v
H2 O + +
4 CH4
κ
κ
κ

(9)(7)

22
2
2 2
所でも H2 O は凝縮しているが，水の臨界圧力は 220.64 bar であり，それよりも高圧の場所では超臨界流体と放射層（成層圏）における大気の温度構造は解析解

外に放出されるフラックスの総量を大気中の正味フラv
thv
領域では短波長放射の影響がほとんどないことを確認

ックスとし，大気中の正味フラックスは一定であるとした．
4

して振舞っている．この場合，水成分は固体に凝縮できず，水素ガスと混合してしまうことが，第一原理計算)H2 ，] H2 O(は平衡温度，として計算する．このとき，
xHF2 top，xHe，xH2 O ，4x[He及び，を用いた [20]．このとき，は正味フラックス，
Teq
κth
κv，NH
は長波長及び短波長
NH3 ，xCH
3 ，CH4 のモル
4 はそれぞれ

τ +1

σTeq

κth

κth

κv

−τv

exp
(7)
+
1+
σT =τvFtop+− σ はシュテファンボルツマン定数
分率を表す．
の平均吸収係数，τ 及びは長波長及び短波長の光学的厚さ，
(=
2
2
κv
κthの間では条件が破れてしまう．しかし，
κvから示唆されている[?]．したがって，低温度において，100-220bar
3[21]仮定する．惑星大気はガス成分として，H−4 He
2，He，H2O，2と対流層（対流圏）での温度勾配は擬湿潤断熱温度勾配を用いて表す．
種の成分（j 種の凝縮しない成5.67 × 10−5erg cm−2HKs−1 )の吸収係数はである．光学的厚さ[24]τ を用いた．このデータははdτ = −ρκth drNと定義される．
臨界点付近の領域は惑星全体と比較して狭い領域であるため，惑星熱進化全体への影響は小さいと仮定してお
-12
-3
を用いた
[20]．このとき，は正味フラックス，
Teqgは平衡温度，
κth T
及びv 2は長波長及び短波長分を含む）からなる擬湿潤断熱温度勾配はを含む．
cm ，温度= κ10から
NH3，CH4 及び凝縮物として H2O，NH3，CH
密度ρFtop= 2.5
× 10 κv から= 0.1κ104κ
th はロスランド平均吸収係数を用い，th を仮定した．この仮定は，ホットジュピターの解析解にり，臨界点付近の詳細な取り扱いは今後の課題である．
の平均吸収係数，
τ及びτは長波長及び短波長の光学的厚さ，σはシュテファンボルツマン定数
(=
4
v
∗
∑
よる温度構造と放射平衡計算による温度構造を比較して妥当であることがわかっている[?]．ここでは，短波
d
ln
p
N
xi
以降，H2O，NH3，CH4 は揮発性成分と表記する．そ10 K の範囲のデータを扱っている．H
i2O，NH3，CH4
1 + i=j+1 1−x放射層（成層圏）における大気の温度構造は解析解−5−2 −4 −1 d ln T
Tと定義される．
i d ln
5.67
×
10
erg
cm
K
s
)
である．光学的厚さ
τ
は
dτ
=
−ρκ
dr
th
= ∇dry 1 を仮定する．本研究の大気モデルは，短波長の放射を考慮し(10)長放射での反射率は無視し，単散乱アルベドは∗ ,∑N
xi d ln pigd ln P HITRAN)] から導[ 1 + 2012
(R
れら揮発性成分は相平衡の条件，すなわち飽和蒸気圧の吸収係数は[22]
4
i=j+1データベース
C
d ln Tκth はロスランド平均吸収係数を用い，
κv eq
=
0.1κ
τ + 1 σT
κpv 1−xiκththκを仮定した．この仮定は，ホットジュピターの解析解にた詳細な大気構造モデル[?] と比較して，
τ>
1 の領域では短波長放射の影響がほとんどないことを確認した．
th
4
−τv
+
exp
(7)
1+
σT = Ftop+−
によって決定される．大気と内部の境界（すなわち大いたラインプロファイルを用いて計算した．ラインプ22κv
κthρ = 2.5
κ(vすなわち乾燥断熱温度勾配
よる温度構造と放射平衡計算による温度構造を比較して妥当であることがわかっている[?]．ここでは，短波と表される．このとき，∇dry) を表す．
H2 と He の吸収係数は[21]は凝縮を考慮しない断熱温度勾配を用いた．このデータは密度× 10−12 から 10g cm−3 ，温度
T = 102∑N4∗Cp長放射での反射率は無視し，単散乱アルベドは= [20]x
C
は平均定圧熱容量，x及びpはそれぞれモル分率と成分
i
(i
=
j
+
1,
·
·
·
,
N
)
の蒸気圧
から
10
K
の範囲のデータを扱っている．
H
O
，
NH
，
CH
の吸収係数はHITRAN2012
データベース[22]1を仮定する．本研究の大気モデルは，短波長の放射を考慮し気の下端）における圧力 Pbtm と表記する．以下の計算
ロファイルの計算に用いる
Voigt
関数は近似式を用い
i
p,i
i
を用いた
．このとき，
F
は正味フラックス，
Tは平衡温度，
κ及び
κ
は長波長及び短波長
2
3
4
i
i=1
top
eq
th
v

を表す．
H2 O の蒸気圧はNakajima
et al.
，NH3 と CH
et al.
(2004)[26]から導いたラインプロファイルを用いて計算した．ラインプロファイルの計算に用いる
Voigt
関数は近似式を4 の蒸気圧は Sanchezの平均吸収係数，
τ 及びたτv[23]は長波長及び短波長の光学的厚さ，
σ はシュテファンボルツマン定数(=
た詳細な大気構造モデル[?]と比較して，
τ >(1992)[25]
1 の領域では短波長放射の影響がほとんどないことを確認した．
では Pbtm を 100 bar とする．Pbtm の値を変えても結果．単色吸収係数κ（ν）
は−2 H−4
−12
NH
，CH
Rth
を用いて，
[23]
．単色吸収係数
κ(ν)
は4 の定圧熱容量は気体定数3を用いた．このデータは密度g×dr
5.67をそれぞれ用いた．
×用いた
10
K 2 O，
s−1) である．光学的厚さ
τ は dτ =H−5とerg
He cmの吸収係数は[21]
ρ =−ρκ
2.5
10と定義される．
から410Rgg と仮定する．本研究ではcm−3 ，温度 T = 102

2や結論に大きく影響しない．Pbtm は氷成分が大気では′ (ν, T, P )ηη
H2からO は大気温度が500 K 以下，NH3 κと
CH
300
KkCH
以下であるため，この温度範囲では，これらの仮定が4 はκthはロスランド平均吸収係数を用い，を仮定した．この仮定は，ホットジュピターの解析解に
,
κ(ν)
=3 ，
(8)
v =
thNH
 2012（8）
104 K の範囲のデータを扱っている．
H0.1κ
の吸収係数はHITRAN
データベース [22]2 O，
4M
凝縮し，内部では凝縮しないような圧力に設定する必よい近似であることが実験から示されている．また大気モデルにおいて，凝縮成分大気の状態方程式の非理想よる温度構造と放射平衡計算による温度構造を比較して妥当であることがわかっている [?]．ここでは，短波から導いたラインプロファイルを用いて計算した．ラインプロファイルの計算に用いる
Voigt 関数は近似式をと計算される．このとき M は分子の質量，k ′ は低い準位 η から高い準位 η ′ に遷移したときの単色吸収係

ηη
性は考慮していない．これは，
τ が 1 程度より小さい部分では影響が無視できるためである．
長放射での反射率は無視し，単散乱アルベドは1 を仮定する．本研究の大気モデルは，短波長の放射を考慮しと計算される．このとき
M は分子の質量，kηη′は低い要がある．一方で，大気の質量が無視できるほど小さ用いた [23] ．単色吸収係数
κ(ν) は数を表す．ロスランド平均吸収係数は H2 (κH2 )，He (κHe )，H2 O (κH2 O )，NH3 (κNH3 )，CH4 (κCH4 ) のラ[?] と比較して，τ > 1 の領域では短波長放射の影響がほとんどないことを確認した．
kηη′ (ν, T, P )の設定はそれ準位ηから高い準位η′に遷移したときの単色吸収係
くなるような Pbtm の方がよい．100 barた詳細な大気構造モデル,(8)κ(ν) κ=th
インプロファイルから計算する．吸収係数は
H2 と He の吸収係数は [21] を用いた．このデータは密度M
ρ = 2.5 × 10−12 から 10 g cm−3 ，温度 T = 102

らの仮定を満たす圧力である．ただし，熱進化が進ん4，He数を表す．ロスランド平均吸収係数は H（κ
2
H）

2
から 10
K の範囲のデータを扱っている．
OHe
，
，x
CH
の吸収係数は2012
κthxH 2 κ H 2 H+2x
κNH+ xNH3 κHITRAN
xCH
κ データベース [22]
3+
4κ
He
H2 O
Hη2 O
NHη3′ +
′ は低い準位と計算される．このとき
M =は分子の質量，kηηから高い準位に遷移したときの単色吸収係
4 CH4

（κ
，NH
（κ )，3），CH（κCHNHのラインプ（κHe），H2O
で大気温度が低下していくと，100 barから導いたラインプロファイルを用いて計算した．ラインプロファイルの計算に用いるより深い場所O）
4）関数は近似式を数を表す．ロスランド平均吸収係数はHH2(κ
)，He3(κ NH
H O (κ 4 )，(κ Voigt)，CH(κ ) のラ
4

(9)

2
H2 O
3
NH3
4
CH4
として計算する．このとき，xH2 ，xHe2 ，xHH22 O ，xNHHe
3 ，xCH4 はそれぞれ H2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 のモル用いた [23] ．単色吸収係数
κ(ν) はロファイルから計算する．吸収係数はκにおいても凝縮するような温度になる．これより深いth
インプロファイルから計算する．吸収係数はκth分率を表す．

kηη′ (ν, T, P ),(8)κ(ν) =
圧力は場 所 で も H2O は 凝 縮 し て い る が， 水 の 臨 界対流層（対流圏）での温度勾配は擬湿潤断熱温度勾配
N 種の成分（j 種の凝縮しない成κth = xH2 κH2 + xHe κHe + xH2 OM
κH2 O[24]+ xを用いて表す．
(9)NH3 κNH3 + xCH4 κCH4 （9）分を含む）からなる擬湿潤断熱温度勾配はと計算される．このとき
M は分子の質量，kηη′ は低い準位 η から高い準位 η ′ に遷移したときの単色吸収係
220.64 bar であり，それよりも高圧の場所では超臨界として計算する．このとき，x ，x ，x，x，xはそれぞれ H ，∗ He，H O，NH ，CH のモル∑H4N2 O (κHx2iO )d，
H2 HHeO HeNHCH
2 p 3 (κNH23 )，CH34 (κCH
4 4 ) のラ数を表す．ロスランド平均吸収係数は)，(κ3He )，lnNH
2 (κHH22iとして計算する．このとき，X流体として振舞っている．この場合，水成分は固体に
H2，XHe，X
H2O，XNH3，
1 + i=j+1
d ln T
1−x d ln T
= ∇dry分率を表す．
インプロファイルから計算する．吸収係数はκth

凝縮できず，水素ガスと混合してしまうことが，第一

i

∑N

,

Rg xi d ln pi
1 + i=j+1
XCH4 は そ れd ln
ぞPれ H2，He，H
2O，NH
Cp 1−x3i，CHd ln T 4 の モ ル 分∗(10)

対流層（対流圏）での温度勾配は擬湿潤断熱温度勾配 [24] を用いて表す．N 種の成分（j 種の凝縮しない成κth = xH2 κH2 + xHe κHe + xH2 O κH2 O + xNH3 κNH3 + xCH4 κCH4
(9)
率を表す．
原理計算 3 から示唆されている [?]．したがって，低温と表される．このとき，∇dry は凝縮を考慮しない断熱温度勾配 (すなわち乾燥断熱温度勾配) を表す．
分を含む）からなる擬湿潤断熱温度勾配は∑N
Cp = i=1 xi Cp,i は平均定圧熱容量，xixでの温度勾配は擬湿潤断熱温度勾配
及びp∗ix∑はそれぞれモル分率と成分
i (i = j + 1, · · · , N ) の蒸気圧として計算する．このとき，
xH2 ，x（対流圏）
対流層
He ，xH2 O ，
NH3 ，
CH
度において，100-220 bar の間では条件が破れてしまう．
∗ 2 ，He，H2 O，NH3 ，CH4 のモル
4 はそれぞれ HNxid ln pi

1 + i=j+1
d ln T et al. (1992)[25]1−xd lnCHT 4 の蒸気圧は Sanchez et al. (2004)[26]を表す．H O の蒸気圧は Nakajima
，NH
3 iと

分率を表す．
2
しかし，臨界点付近の領域は惑星全体と比較して狭い= ∇dry 種の成分
∗ ,∑N[24] を用いて表す．Nj 種の凝縮しない成分R（g xi d ln pi
d ln P(10)

1 + [24]
をそれぞれ用いた．H2 O，NH3 ，CH4 の定圧熱容量は気体定数
4 Rgj と仮定する．本研究では対流層（対流圏）での温度勾配は擬湿潤断熱温度勾配を用いて表す．
種の凝縮しない成g を用いて，
i=j+1
Cp 1−xi R
d ln
TN 種の成分（からなる擬湿潤断熱温度勾配は領域であるため，惑星熱進化全体への影響は小さいと
H O は大気温度がを含む）
500 K 以下，
NH と CH は 300 K 以下であるため，この温度範囲では，これらの仮定が分を含む）からなる擬湿潤断熱温度勾配はと表される．このとき，∇dry は凝縮を考慮しない断熱温度勾配 (すなわち乾燥断熱温度勾配) を表す．
234

仮定しており，臨界点付近の詳細な取り扱いは今後のよい近似であることが実験から示されている．また大気モデルにおいて，凝縮成分大気の状態方程式の非理想∑N
d ln p∗
∗ ∑N
x
Cp =

xi 及び1 p+i はそれぞれモル分率と成分
i (i = j + 1, · · · , N) の蒸気圧
d ln Ti=1 xi Cp,i は平均定圧熱容量，
i=j+1 1−xi d ln Tii

性は考慮していない．これは，τ が= 1∇程度より小さい部分では影響が無視できるためである．
,
(10)
dry
∑N
（10）
課題である．放射層（成層圏）における大気の温度構造
Rg xi d ln p∗id ln P et al. (1992)[25]を表す．H O の蒸気圧は Nakajima，NHと CH の蒸気圧はSanchez et al. (2004)[26]

は解析解

2

1+

4 T
i=j+1 Cp3 1−xi d ln

をそれぞれ用いた．H2 O，NH3 ，CH4 の定圧熱容量は気体定数 Rg を用いて，4 Rg と仮定する．本研究ではと表される．このとき，∇dry は凝縮を考慮しない断熱温度勾配 (すなわち乾燥断熱温度勾配) を表す．

∑2 O
H
N は大気温度が 500 K 以下，NH3 と CH4∗は 300 K 以下であるため，この温度範囲では，これらの仮定が
i=1 xi Cp,i は平均定圧熱容量，xi 及び pi はそれぞれモル分率と成分 i (i = j + 1, · · · , N ) の蒸気圧4よい近似であることが実験から示されている．また大気モデルにおいて，凝縮成分大気の状態方程式の非理想を表す．H2 O の蒸気圧は Nakajima et al. (1992)[25]，NH3 と CH4 の蒸気圧は Sanchez et al. (2004)[26]性は考慮していない．これは，
τが1 程度より小さい部分では影響が無視できるためである．
をそれぞれ用いた．
H2 O，NH3 ，CH4 の定圧熱容量は気体定数 Rg を用いて，4 Rg と仮定する．本研究ではCp =H2 O は大気温度が 500 K 以下，NH3 と CH4 は 300 K 以下であるため，この温度範囲では，これらの仮定がよい近似であることが実験から示されている．また大気モデルにおいて，凝縮成分大気の状態方程式の非理想性は考慮していない．これは，τ が 1 程度より小さい部分では影響が無視できるためである．

4

と表せる．このとき，B(τ ) は黒体放射，Fc は対流フラックス，Firr は主星からの直達光のフラックスである．
+
このとき，Ftop = FIR(τ = 0) である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは

成層圏では 0 になると仮定する．

2.3 熱進化
熱進化を計算するために，エネルギー保存より

dS
∂Lr
= −T
dt
∂Mr

大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒

31

(15)

を積分する．このとき， S はエントロピー，Lr は半径 r の球面から通るエネルギーフラックスの総量，t は時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックス Lintと表される．このとき，∇dry は凝縮を考慮しない断熱
は

は

温度勾配
（すなわち乾燥断熱温度勾配）を表す．Cp =＊i

Σ Xi Cp,i は平均定圧熱容量，Xi 及び p はそれぞれモ
N
i=1

[

∫
dSenv Mp
T dMr
dt
Mc +Mm] ∫∫
dSm Mc +Mm
dSc Mc+T dMr +
T dMr ,
dt Mc
dt 0

Lint = −ル分率と成分 i（i = j + 1,…, N）の蒸気圧を表す．H2Oの蒸気圧は Nakajima et al.（1992）[25]，NH3 と CH4 の

（16）
(16)

と計算される．このとき，Senv , Sm , Sc はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，と計算される．このとき，S蒸気圧は Sanchez et al.
（2004）[26] をそれぞれ用いた．
env，Sm，Sc はそれぞれエMc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．Lint は惑星半径 Rp と大気上端から放射されるエネ

H2O，NH3，CH4 の定圧熱容量は気体定数 Rg を用いて，ンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，

4 Rg と仮定する．本研究では H2O は大気温度が 500 K

Mc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．

ルギーフラックス Ftop を用いて，Lint = 4πRp2 Ftop と表される．

2.4 数値計算手法 Lint は惑星半径 Rp と大気上端から放射されるエネルギ
以下，NH3 と CH4 は 300 K 以下であるため，この温度2範囲では，これらの仮定がよい近似であることが実験
ーフラックス Ftop を用いて，Lint=4πRp Ftop と表される．
(16) 式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．まず，大気構造を計算することによって，内部構造の外側境界条件に対応する Lint を計算する．次に，Pbtm (=100 bar) における Tbtm を決定し，これらを用いてから示されている．また大気モデルにおいて，凝縮成

2.4

数値計算手法エンベロープのエントロピーを計算する．その大気下端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのため
分大気の状態方程式の非理想性は考慮していない．こに，成層圏と対流圏の境界となる Ftop と Pad を仮定し， (7) 式と (10) 式を用いて大気の温度構造を計算す

れは，τが 1 程度より小さい部分では影響が無視でき（16）式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．

るためである．

まず，大気構造を計算することによって，内部構造の5

放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計外側境界条件に対応する Lint を計算する．次に，Pbtm+
IR
放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計算する．上向き放射フラックスをF+，下向き放射フ+
放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計算する．上向き放射フラックスを
FIR
IR ，下向き放射フ－−ラックスを FIR
とすると，
IR
−
+
ラックスを
FIR とすると，
放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計算する．上向き放射フラックスを
FIR，下向き放射フ
(
)
∫ τ
+
−
( 3 ′
) ′
∫ τ d
放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計算する．上向き放射フラックスを
FIR，下向き放射フ
+
′
ラックスを
FIR
とすると，
(τ
FIR
(τ
)
=
πB(τ
)
−
(πB(τ
))
exp
−
−
τ
)
dτ
,
(11)
3
d
+
−
FIR
(τ ) = πB(τ ) − τb dτ ′′ (πB(τ ′ )) exp ( − 2 (τ ′ − τ )) dτ ′ ,(11)
ラックスを FIRとすると，
∫ τbττ dτ23d(− (τ ′ − τ′) ))dτ ′′,+′′− (τ ) = πB(τ ) − ∫∫ τFIR(11)
τ d ′ (πB(τ ′)) exp (3 − τ′IR−′+(τ ) = πB(τ ) − τ0b dτd′ (πB(τ ))′ exp − 23(τ −FFIR)) exp( −2 (τ ′ −τ τ))) dτdτ ′ ,(11))
IR (τ ) = πB(τ ) −∫ 0τ (dτ ′ ′ (πB(τ
2
dτ
3
d
τ
3 ) ′
−
′
′
+
∫ bτ(−′3(πB(τFIR(τ ) = πB(τ) −expτ , )) exp (− (τ − τ ) )dτ(12)−πB(0)
放射輸送方程式は，エディントン近似を仮定して計算する．上向き放射フラックスを
FIR，下向き放射フd2 τ , ′
23
(12)
0 dτ
−
−
FIR
(τ ) =−πB(0)πB(τ ) −exp)) exp − (τ − τ ′ ) dτ ′)( − 2′ (πB(τラックスを FIR
とすると，
2
0 dτ3

算する．上向き放射フラックスを F ，下向き放射フ（=100 bar）における Tbtm を決定し，これらを用いてラックスを F とすると，エンベロープのエントロピーを計算する．その大気下（11）

端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのために，成層圏と対流圏の境界となる Ftop と Pad を仮定し，（7）式と（10）式を用いて大気の温度構造を計算する．

（12）
−πB(0) exp (− τ ),また正味の放射フラックスは(∫ τ 2+3−
また正味の放射フラックスはまた正味の放射フラックスは
Frad
− F−
3
dIR
−πB(0)
exp= F−+′ − Firr ,+ τ , IRF (τ ) = πB(τ ) F−

その温度構造から，（11）（14）式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対流

′

)

(12)

′

圏界面での圧力
Pad を放射の正味フラックスの発散を
(13)
(12)

) dτ ,(11) 式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対= F 2(πB(τ− F ))−exp
F , − (τ − τる．その温度構造から，(13)(11)–(14)計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，)(13)
流圏界面での圧力
Pを放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，
 13） ad (11)–(14) 式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対る．その温度構造から，′′（
FIR (τ ) = πB(τ ) −(πB(τ+−)) exp − (τ − τ ) dτ
i 番目と
Frad0 =dτF′IR− FIR− Firr , 2(13) i + 1 番目の大気グリッドでi 番目と i + 1 番目の大気グリッドで流圏界面での圧力
Pad を放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，
F
=
F
+
F
,
(14)
)
(
net
rad
c
となり，対流フラックスを含めた正味フラックスは
F
=
F
+
F
,
(14)
net 3 radciとなり，対流フラックスを含めた正味フラックスはF i+1 − FraddFrad
i 番目と i + 1 番目の大気グリッドで(12)−πB(0) exp − τ ,となり，対流フラックスを含めた正味フラックスは
∼ rad
<0
(17)
（
 17）
と表せる．このとき，B(τ ) は黒体放射，Fc は対流フラックス，Fnet =2Frad + Fc , Firr は主星からの直達光のフラックスである．
(14)
dτ
τi+1
i+1 − τiと表せる．このとき，B(τ ) は黒体放射，Fc は対流フラックス，Firr は主星からの直達光のフラックスである．
Frad − Frad
dFrad
+
∼
<
0
(17)
F
=
F
+
F
,
(14)
このとき，
Ftop = FIR(τ=0)
である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは
net
rad
c
（

14）
また正味の放射フラックスは一方，成層圏では+dττi+1 − τii
このとき，Ftop = FIR(τ =0) である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは+−
i+1と表せる．このとき，
B(τ) は黒体放射，FcFは対流フラックス，
F irr ,は主星からの直達光のフラックスである．
一方，成層圏では(13)
Frad− FraddFrad
rad = FIR − FIR − Firr
成層圏では 0 になると仮定する．
∼
≥ 0,
(18)
一方，成層圏では+ B(τ ) は黒体放射，Fc は対流フラックス，Firr は主星からの直達光のフラックスである．
成層圏ではになると仮定する．
と表せる．このとき，
このとき，
F0top
= FIR
(τ
= 0) である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスはdτ
τi+1
i+1 − τiと表せる．このとき，B（τ）は黒体放射，Fc は対流フ
Frad− FraddFrad+となり，対流フラックスを含めた正味フラックスは
∼
≥
0,
(18)
−5
このとき，
F
=
F
(τ
=
0)
である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは
（

18）
top
成層圏では 0 になると仮定する．
IRを満たす．このとき，大気上端の圧力 Ptopdτ
= 1 × 10τi+1bars− τiと仮定する．(7) 式から導いた対流圏界面での温2.3 熱進化ラックス，Firr は主星からの直達光のフラックスである．
成層圏では0 になると仮定する．
2.3
熱進化
度が，
(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPad は本来の値よりも大きい（小さい）こFnet = Frad + Fc ,(14)を満たす．このとき，大気上端の圧力P= 1 × 10−5 bars と仮定する．
(7) 式から導いた対流圏界面での温
rad
irr
IR
IR
IR
′
2
また正味の放射フラックスは
τb dτ∫=
τ F+ − F− − F (となり，対流フラックスを含めた正味フラックスはF
また正味の放射フラックスは
rad
irr ,
3
dIR
IR′
−
となり，対流フラックスを含めた正味フラックスは+―5を満たす．このとき，大気上端の圧力
Ptop =（τ = 0）である．正味フラックスは
1×10
このとき，Ftop=FIRとになる．したがって，次のステップでのPad は小さく（大きく）する．また，
Ftop
は (11) 式で計算された
2.3熱進化を計算するために，エネルギー保存より
熱進化度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPad は本来の値よりも大きい（小さい）こ
熱進化を計算するために，エネルギー保存よりと表せる．このとき，B(τ ) は黒体放射，Fc は対流フラックス，Firr は主星からの直達光のフラックスである．
2.3
熱進化
値に置き換える．以上の反復計算を行い，P（7）Ftop を求め，対流圏界面での温度の相対誤差が 1 % となる
大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは成bars と仮定する．
dS∂Lrad と 式から導いた対流圏界面での温topとになる．したがって，次のステップでのPad は小さく（大きく）する．また， Ftop は (11) 式で計算された+
熱進化を計算するために，エネルギー保存より(15)∂L = −T dS
このとき，
Ftop = FIR(τ = 0) である．正味フラックスは大気の全域を通して一定であり，対流フラックスは∂Mrr = −T dtまで計算する．
(15)
値に置き換える．以上の反復計算を行い，Pad と Ftop を求め，対流圏界面での温度の相対誤差が層圏では0になると仮定する．
度が，（10）式から導いた温度よりも低い（高い）ならば， 1 % となる
熱進化を計算するために，エネルギー保存よりdt∂Mr
成層圏では 0 になると仮定する．
dS∂Lr
惑星の岩石コア質量 (Mc(15))t，水マントル質量(Mm )，エンベロープ質量 (Me ) は惑星全体の重元素量 (Ztot )，を積分する．このとき， S はエントロピー，Lr は半径r の球面から通るエネルギーフラックスの総量，は= −Tまで計算する．
は本来の値よりも大きい
（小さい）
ことに
仮定した
P
dS
∂L
を積分する．このとき， S はエントロピー，L∂M
は半径rの球面から通るエネルギーフラックスの総量，
t
は
dt
ad
r rr
エンベロープ中の重元素量
Zw を用いて，(15)= −T0 )，水と岩石の質量比
時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックス
int
惑星の岩石コア質量 (McL)(Z
，水マントル質量(Mm )，エンベロープ質量(Me ) は惑星全体の重元素量 (Ztot )，2.3 熱進化dt∂Mr
時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックス
L
2.3 熱進化を積分する．このとき，
S はエントロピー，Lr は半径r の球面から通るエネルギーフラックスの総量，
t int
は
（大
なる．したがって，次のステップでのPad は小さくMc
はエンベロープ中の重元素量 (Z0 )，水と岩石の質量比
Z
を用いて，
w
= (1 − Zw ) · Ztot ,(19)
はを積分する．このとき， S はエントロピー，Lr は半径 r の球面から通るエネルギーフラックスの総量，Ltint
は時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックスM[p
熱進化を計算するために，エネルギー保存よりは（11）式で計算された値に置きく）する．また，F
top∫ Mp
熱進化を計算するために，エネルギー保存よりMc[ dSenv ∫時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックス
Lint, −Z )(19)
はtot (1M = (1 − Zw ) · ZZ
Mp

tot
Lint = − dSenv
T dMr
Mmp = Zw · Ztot − 0,ad と Ftop を求め，
(20)
き換える．以上の反復計算を行い，P
Lint = − [ dtr m T dMrdSM∂L+M
1 − Z0Mp(15)= −T
dt ∫ MMcc +M
（

15）
Z
M
(1
−
Z
p
]
m
0
tot )
m
dSenv
∫ Mc +M
∫ Mc
∂Mmr
dt
=
Z
·
Z
−
,
(20)
[
w
tot
Z
M
(1
−
Z
)
]
対流圏界面での温度の相対誤差がtot% となるまで計算
Lint = − dSm ∫ M∫c +M
T dMr dSc ∫Mpe = 1 − Ztot + 0 1 − Z1
pm
,
(21)
0
dtenv cM+M
(16)
+ dSdS
T dMr + dSc Mc T dMr ,
m
1
−
Z
M
を積分する．このとき， S L
はエントロピー，
Lr は半径rrの球面から通るエネルギーフラックスの総量，tはp0− dtm Mc M
T dM
int = +
r dt
,
(16)
T
dM
+
T
dM
0
r]
Z
M
(1
−
Z
)
0
tot
e
を積分する．このとき，Sはエントロピー，L
は半径
する．
dt
r
∫
∫
dt
dt
+M
c +M
m m
= 1 − Ztot +,(21)
dSm MMc cM
dSc 0Mcと求められる．このとき，MLe,w
時間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分することにより，惑星固有のエネルギーフラックス
int はエンベロープ中の水の総質量である．
1 − Z0Mp∫ Mc +MmT dMr +∫ McT dMr ],(16)と計算される．このとき，Senv , S+
Sc はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，m , dS，水マントル質量（M，rの球面から通るエネルギーフラックスの総量，tは時
惑星の岩石コア質量
（M
dS
c）
m）
dt
dt
m
c
M
0
最後に，
(16)
式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのTの構
cはと計算される．このとき，Senv , Sm+, Sc はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，
btm(16)
T dMr +
T dMと求められる．このとき，Mr ,e,w はエンベロープ中の水の総質量である．
Mc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．
Lint は惑星半径
Rp と大気上端から放射されるエネ
dt 0[dt M∫c
造を計算する．
式を大気下端の境界条件
Mer）= Mp（大気の質量を無視する）から惑星中心
M
0に
は惑星全体の重元素量（Ztot），
エンベロープ質量（M間である．この式を惑星の中心部から上端まで積分すMc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．
Lint は惑星半径
Rp と大気上端から放射されるエネ
r = の構最後に，(16) (1)-(4)式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのTbtmと計算される．このとき，Senv , Sm , SdS
2 Mp
c はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，
ルギーフラックス Ftop を用いて，Lint = 4πR
F と表される．
env p
2 top
L
=
−
T
dM
向かって
4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
=
0
で
r
=
0)
ルギーフラックス
F
を用いて，
L
=
4πR
F
と表される．
intrrと計算される．このとき，
S
,
S
,
S
はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，
top
int
top
env
m
c
造を計算する．
式を大気下端の境界条件 Mr = Mp（Z
（大気の質量を無視する）から惑星中心
Mr = 0 に
Mc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．
，水と岩石の質量比ることにより，惑星固有のエネルギーフラックス
Lint(1)-(4)エンベロープ中の重元素量0）dt p Mc +Mm Lint は惑星半径 Rp と大気上端から放射されるエネ
を満たす惑星半径
Rp を求める．このとき，Pad と Ftop を決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
Rp0)）
2
]
Mc と Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．
L
は惑星半径
R
と大気上端から放射されるエネ
int
p
向かって
4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
=
0
で
r
=
ルギーフラックス
Ftop を用いて，Lint = 4πRFと表される．
∫ M
∫
r
top m
p c +M
2.4 数値計算手法
dSm
dSc Mcの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2 次精度のルギーフラックス
Ftop を用いて，L+int = 4πRp2 Ftop と表される．
(16)
T dMr +
T dMを満たす惑星半径2.4
数値計算手法r ,Rp を求める．このとき，
Pad と Ftop を決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
Rp ）
dt Mc
dt 0
差分方程式にした(16) 式を用いて時間刻み ∆t を式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．まず，大気構造を計算することによって，内部構造のの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2 次精度の2.4(16)
数値計算手法(16) 式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．まず，大気構造を計算することによって，内部構造のと計算される．このとき，
env , Sm , Sc はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表し，
C
外側境界条件に対応する
Pbtm (=100 bar) における T差分方程式にした
2.4
数値計算手法 LintSを計算する．次に，(16) 式を用いて時間刻み
btm を決定し，これらを用いて(22)∆t =∆t−を外側境界条件に対応するLint を計算する．次に，Pbtm (=100 bar) における Tbtm を決定し，これらを用いて(16)
Lint (t + ∆t) + Lint (t)Mc と式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．まず，大気構造を計算することによって，内部構造の
Mm はそれぞれコア質量とマントル質量を表す．
Lint は惑星半径 Rp と大気上端から放射されるエネ
エンベロープのエントロピーを計算する．その大気下端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのため
C
エンベロープのエントロピーを計算する．その大気下端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのため(16) 式の数値計算方法は以下の手続きによって行う．まず，大気構造を計算することによって，内部構造の
(22)
∆t
=
−
2 Pbtm (=100 bar) における Tによって計算する．このとき，
外側境界条件に対応するLを計算する．次に，を決定し，これらを用いて
int
btm
ルギーフラックス Ftop を用いて，FLtop
=P
4πR
int と
p Ftop と表される．
に，成層圏と対流圏の境界となる(7) 式と (10) 式を用いて大気の温度構造を計算す
Lint (t + ∆t) + Lint (t)ad を仮定し，に，成層圏と対流圏の境界となる
Ftop と Pad を仮定し，(7) 式と式を用いて大気の温度構造を計算す
外側境界条件に対応する Lint を計算する．次に，Pbtm (=100bar) (10)におけるTbtm を決定し，これらを用いてエンベロープのエントロピーを計算する．その大気下端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのため
C = [Senv (t + ∆t) − Se (t)][Θenv (t + ∆t) + Θenv (t)]によって計算する．このとき，エンベロープのエントロピーを計算する．その大気下端条件が持つ，惑星の大気構造を計算する．そのために，成層圏と対流圏の境界となる
Ftop と Pad を仮定し， (7) 式と (10) 式を用いて大気の温度構造を計算す +[S (t + ∆t) − S (t)][Θ (t + ∆t) + Θ (t)]2.4 数値計算手法
m (t + ∆t) + Θm (t)]5C = [Senvm(t + ∆t) − Sem(t)][Θenv
envに，成層圏と対流圏の境界となる Ftop と Pad を仮定し，(7) 式と (10) 式を用いて大気の温度構造を計算す
5は

一方，成層圏では一方，成層圏では
一方，成層圏では

i+1
ii
i+1
FFrad
dF
i+1− FFrad
i
dF
rad
Frad
− FraddFrad
rad < 0
rad −
rad ∼
∼
<0
∼
dτ
τ
−
τ
i+1
dτ
− ττi ii < 0
i+1 −
dτ
ττi+1

(17)
(17)
(17)

i+1
i+1− F i ii
Frad
dF
i+1
dF
rad ∼ F
−F
Frad
dFrad
rad ≥ 0,
rad −
(18)
rad
rad
∼ Fτrad
≥ 0,
0,
(18)
∼
(18)
dτ
−−ττi i ≥
dτ
i+1 −
dτ
ττi+1
τi
i+1
−5
−5 bars と仮定する．(7) 式から導いた対流圏界面での温を満たす．このとき，大気上端の圧力
P
=
1
×
10
top
−5
を満たす．このとき，大気上端の圧力 P
Ptop= 11 ×× 10
10 bars
bars と仮定する．
と仮定する．(7)(7) 式から導いた対流圏界面での温式から導いた対流圏界面での温top =を満たす．このとき，大気上端の圧力
度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPadは本来の値よりも大きい（小さい）こ
度が，ad は本来の値よりも大きい（小さい）こ度が，(10)(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定した式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定した P
Padは本来の値よりも大きい（小さい）ことになる．したがって，次のステップでのPadは小さく（大きく）する．また，はとになる．したがって，次のステップでのは小さく（大きく）する．また，FFtop
は(11)(11)式で計算された式で計算されたとになる．したがって，次のステップでの P
Padad は小さく（大きく）する．また， Ftop
top は (11) 式で計算された
る．その温度構造から， (11)–(14) 式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対値に置き換える．以上の反復計算を行い，
PPad
と
FFtop
を求め，対流圏界面での温度の相対誤差が11%値に置き換える．以上の反復計算を行い，とを求め，対流圏界面での温度の相対誤差が%となるとなる
Mp [g]
Teq日本惑星科学会誌
[K]
ZW
Ztot
top
32
Vol. 27,
No. 1, 2018
値に置き換える．以上の反復計算を行い，PadとFを求め，対流圏界面での温度の相対誤差が
1%
となる
ad
top
流圏界面での圧力 Pad を放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，る．その温度構造から，(11)–(14) 式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対まで計算する．
まで計算する．
8.68 × 1028
58.2
0.95
0.90
る．その温度構造から， (11)–(14) 式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対まで計算する．
iる．その温度構造から，番目とi + 1 番目の大気グリッドで流圏界面での圧力
Pad を放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，惑星の岩石コア質量(M(M))，
式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対cc))，水マントル質量
惑星の岩石コア質量(M(11)–(14)，水マントル質量(Mmm)))，エンベロープ質量，エンベロープ質量(M(Meee)))は惑星全体の重元素量は惑星全体の重元素量(Z
(Z
，
tot )
流圏界面での圧力
Pad を放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，惑星の岩石コア質量(M，エンベロープ質量(M
は惑星全体の重元素量(Z，[bar] xbtm [mol %] NH3 /H2 O CH4 /(H2 +He)
Ptotc )，水マントル質量 (Mm
tot
btm
i+1
る．その温度構造から，(11)–(14)式を用いて，上向き放射フラックスと下向き放射フラックスを計算し，対iiエンベロープ中の重元素量
番目と
i
+
1
番目の大気グリッドでZを放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，
w を用いて，
FZrad− FraddFrad(Z
流圏界面での圧力P00))，水と岩石の質量比wwを用いて，adM
T2.3-50
ZW
Ztot
エンベロープ中の重元素量(Z，水と岩石の質量比
Z
を用いて，
p [g]
eq [K]
iエンベロープ中の重元素量番目と i + 1 番目の大気グリッドで(Z0 )，水と岩石の質量比
Zw を用いて，
∼
<
0
(17)
100
0.135
0.023
流圏界面での圧力 Pad を放射の正味フラックスの発散を計算することで求める．すなわち，対流圏界面では，
iτi
τi+1
F i+1
−−
Frad
dF dτ
i 番目と i + 1 番目の大気グリッドで M
28cc rad ∼ rad
i+1
i
M
8.68
×
10
58.2
0.95
0.90
(17)
McdF
−
F <0
表 1 基準となる計算パラメータ．
==rad
(1
ZZF
))· ·Z−(19)w
tot
i一方，成層圏では番目と i + 1 番目の大気グリッドで M
(1−−
−
Z
(19)
（
 19）
tot
dτ
τwrad
τi, ,,rad
= (1
)·Z
(19)
i+1
∼Z
(17)
MpppdF
Fwi+1−tot
F ii < 0
i+1
M
rad
dτ
τi+1
rad
i+1−−Fτirad
F
P
[bar]
xbtm [mol %] NH3 /H2 O CH4 /(H2 +He)
dF
i
rad
btm
∼
<
0
(17)
rad
rad
一方，成層圏では−
F(1raddFrad ∼ Frad
Z−
M
−≥
Ztot
)
(18)
Z
Mmm
τi+1
m dτ
tot )
i −
Z0i00ττ(1
M
(1
−<Z
Z0,
), ,
i+1
0tot
(17)
ZZww∼
· ·F
ZZtot
−− −
(20)
一方，成層圏では
dτ
τi+1
=
(20)
i
F
dF=
tot
=
Z
·
Z
−
,
(20)
100
2.3-50
0.135
0.023
rad
（

20）
rad
dτ
τ
−
τ
w
tot
rad
1
−
Z
M
i+1
i+1
i
p
0
i
MppdFrad∼ F −5 − F 11 −
−
≥Z
0,0
(18)
であり，Senv , Sm , Sc はそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表す．本研究の計算コード
M
一方，成層圏では
rad Z0rad −dτ= 1 ∼
τi+1
τ(1を満たす．このとき，大気上端の圧力
Petop
× 10
(7) 式から導いた対流圏界面での温i iと仮定する．
i+1 bars
≥
0,))
(18)
Z
M
−−Z
一方，成層圏では
00F
tot
F
−
dF
Z
M
(1
Z
表
1
基準となる計算パラメータ．
rad
tot
e
表1：
基準となる計算パラメータ.
dτ
τ
−
τ
rad
rad
Me ==11−−∼ZZtot−≥
Ztot
は，大気構造の計算は [25](21)をよく再現しており，惑星の内部構造は [18] のスーパーアースの質量ー半径関係i+1++ Z0 (1i+1ii0,P), ,, は本来の値よりも大きい（小さい）こ
(18)
−5
(21)
tot
=rad
−10
ZFtot
+
(21)
−−F1τと仮定する．
度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したを満たす．このとき，大気上端の圧力
PM
=
11 ×
bars
(7) 式から導いた対流圏界面での温
− ZZ
top
ppdF
rad
（
 21）
dτ
τi+1
11rad
M
i−
−≥
Z0000, ad (7) を再現することで，妥当性を確認した．
(18)
p = 1∼
を満たす．このとき，大気上端の圧力 M
Ptop
× 10τ−5barsと仮定する．
式から導いた対流圏界面での温
dτ
−
τ
i+1
i
とになる．したがって，次のステップでのFtop は (11) 式で計算された度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPad は本来の値よりも大きい（小さい）こと求められる．このとき，
Mはエンベロープ中の水の総質量である．
を満たす．このとき，大気上端の圧力
Ptop P=ad1は小さく（大きく）する．また，
× 10−5 bars と仮定する．
(7) 式から導いた対流圏界面での温と求められる．このとき，Me,w はエンベロープ中の水の総質量である．
と求められる．このとき，Me,wはエンベロープ中の水の総質量である．
e,w
度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPad は本来の値よりも大きい（小さい）ここのモデルのパラメータ設定は，揮発性成分 (すなわち，H2 O，NH3 ，CH4 ) のモル分率の総和 xbtm (t = 0)，−5を満たす．このとき，大気上端の圧力
Ptop
1と
×F
10top
barse,wと仮定する．
(7)
式から導いた対流圏界面での温値に置き換える．以上の反復計算を行い，P=adは小さく（大きく）する．また，を求め，対流圏界面での温度の相対誤差が% となるとになる．したがって，次のステップでのPad
Ftop は
(11)
であり，
Senv
, S式で計算されたはそれぞれエンベロープ，マントル，コアのエントロピーを表す．本研究の計算コード
最後に，
(16)
式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのの構と求められる．このとき，Mはエンベロープ中の水
m , Sc1TT度が，(10)式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPは本来の値よりも大きい（小さい）こ
最後に，
(16)
式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つの
の構
ad
btm
最後に，(16) 式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つの
Tbtm
の構
btm
とになる．したがって，次のステップでのPad は小さく（大きく）する．また，
Ftop は (11) 式で計算された
初期の大気下端におけるNH
3 /H2 O 及び CH4 /(H2 +He)，水素に対するヘリウムの存在比 Y ，大気下端にお度が，(10) 式から導いた温度よりも低い（高い）ならば，仮定したPは本来の値よりも大きい（小さい）こadまで計算する．
値に置き換える．以上の反復計算を行い，PとFを求め，対流圏界面での温度の相対誤差が1%
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
M=M（大気の質量を無視する）から惑星中心
M==0をよく再現しており，惑星の内部構造はには，大気構造の計算は[25][18] のスーパーアースの質量ー半径関係
ad は小さく（大きく）する．また，
rtop
pp（大気の質量を無視する）から惑星中心
rrとなるとになる．したがって，次のステップでの
P
F
は
(11)
式で計算された造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
M
=
M
M
に
ad
top
r
プ中の重元素質量比
Z0 である．本研究では，氷岩石の総質量である．
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
M=M（大気の質量を無視する）から惑星中心M=
00 に
r top を求め，対流圏界面での温度の相対誤差がp値に置き換える．以上の反復計算を行い， Pad と F
1 %r となる
ける圧力 Pbtm ，惑星全体の重元素質量比
Ztot ，エンベロープ中の重元素質量比Z0 /である．本研究では，氷/とになる．したがって，次のステップでのPad (Mは小さく（大きく）する．また，F式で計算された
top は (11)惑星の岩石コア質量(M)，水マントル質量)，エンベロープ質量(M)
は惑星全体の重元素量(Z)，
まで計算する．
向かって4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
=
0
で
r
=
0)
c
m
e
tot
を再現することで，妥当性を確認した．
rr = 0値に置き換える．以上の反復計算を行い，Pと Ftop を求め，対流圏界面での温度の相対誤差が
1
%
となる
向かって
4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
で
r
=
0)
ad
向かって
4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
=
0
で
r
=
0)
r
まで計算する．
岩石質量比 Zw = 0.95を仮定した．
xbtmを仮定した．Xと Z0 の関係は
質量比
Z
最後に，
（16）
式の数値積分を以下のように計算する．
w = 0.95
btm と Z0 の関係は値に置き換える．以上の反復計算を行い，PとFを求め，対流圏界面での温度の相対誤差が
1
%
となる
ad
top
エンベロープ中の重元素量(Z0 )，水と岩石の質量比Zwを決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
を用いて，惑星の岩石コア質量(M(Mと，エンベロープ質量(Me ) このモデルのパラメータ設定は，揮発性成分
は惑星全体の重元素量 (Ztotを満たす惑星半径
RRppを求める．このとき，
PPad
FF
RR)p，
）
c )，水マントル質量m)(すなわち，H2 O，NH3 ，CH4 ) のモル分率の総和 xbtm (t = 0)，まで計算する．
を満たす惑星半径を求める．このとき，とを決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径）ad(Mtop を決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径を満たす惑星半径
Rp を求める．このとき，
Pad
と
Ftop
Rpp)，
）
top
惑星の岩石コア質量(Mc )，水マントル質量(Me ) は惑星全体の重元素量 (Ztotm )，エンベロープ質量Z0まで計算する．
それぞれの計算ステップで，異なる二つのTbtm の構
エンベロープ中の重元素量(ZZの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2次精度のM0 )，水と岩石の質量比w を用いて，c
惑星の岩石コア質量(M)，水マントル質量(M)，エンベロープ質量(M)
は惑星全体の重元素量
(Z
)
，
x
=
,
(27)
の値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2
次精度の初期の大気下端における
NH
/H
O
及び
CH
/(H
Y ，大気下端におc (Z )，水と岩石の質量比etotbtm 4 µW2 +He)，水素に対するヘリウムの存在比32の値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2 次精度の= (1 −m
ZwZ)w· Z
(19)
（
 27）
エンベロープ中の重元素量
を用いて，
tot ,
0
(1 − Z0 ) + Z0
惑星の岩石コア質量(M)，水マントル質量(M)，エンベロープ質量(M)
は惑星全体の重元素量
(Z
)
，
µ
M
H
c
m
e
tot
p（1）
差分方程式にした(16)式を用いて時間刻み∆tをM=造を計算する．
（
4）
式を大気下端の境界条件
Mcr
エンベロープ中の重元素量(Z)，水と岩石の質量比Zを用いて，差分方程式にした(16)式を用いて時間刻み
∆t
を
0
w
ける圧力
P
，惑星全体の重元素質量比Z，エンベロープ中の重元素質量比Zである．本研究では，氷/差分方程式にした (16) 式を用いて時間刻み∆t−をZw ) · Ztot ,
btm
tot
0
(19)
Mmc= (1Z
M
エンベロープ中の重元素量 (Z0 )，水と岩石の質量比
を用いて，
0 (1
M
p = (1 − ZwZ)w· Z, − Ztot ) ,と表される．このとき，µW(19)と µH はそれぞれ H2 O (= 18.0) 及び H2 と He の太陽組成比で混合されたガス
tot
CC
=
Z
·
Z
−
(20)
M
w
tot
c
と
表
さ
れ
る．
こ
の
と
き，
μ
から惑星中心
M
=
0
に向
と
μ
は
そ
れ
ぞ
れ
H
O
M（大気の質量を無視する）
岩石質量比
Z
=
0.95
を仮定した．
x
と
Z
の関係は
M
p
r
W
H
2
w
btm
0
(22)
∆t
−ZZtot=−(1) ·∆t)
ZC
,1−
(19)
(22)
∆t
− −Z
pp =
0 )
w+
tot
MM
(22)
∆t
m
0 (1
M
(t(t
+
(t)
の分子量 (= 2.3) を表す．エンベロープ中における水の存在比は，進化を通じて一定であると仮定する．ま
c==Z−L
int
M
L
+ ∆t)
∆t)
+LL
L
(t)
·−
Z
−
(20)
p
int
int
(t
(t)
wL
tot
M
(1
−int
= (1
Z
,+
(19)及び H と H の太陽組成比で混合されたガスの
intmtot),)
w )+· Z
tot
ZZ
M
Z0Ztot00
e = Zw · Ztot
1(1−−ZintMM
かって4次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そし（=18.0）
2
e
p p
Z
−
,
(20)
0
= 1 − Ztot + Z0 (1(21)より，NHx3 /H2 O=
によって計算する．このとき，
た，初期の NH3 /H2 O は [19]0.135 と仮定する．また，天王星のCH4 の混合比の観測 (27)M
−ZZ0tot ),m
によって計算する．このとき，
1−−M,
pp = Z · Z
btm = µW
によって計算する．このとき，
M(20)0 ) ),w
tot −Z0Z(101(1
M
−−
ZZtot
em
(1 − Z0 ) + Z0
M
Z
1−
−
Z
M
µ1Hは基準となるパラメータの値をまとめてある．
0でr =から，
0）を満（=2.3）を表す．エンベロープ中における水の存て，惑星の内側境界条件
（すなわち
M
1Z
−−
ZS
+
,)+r, =
(21)
pe=
0tot
[15]
CH4 /(H2分子量+He)=
0.023 を仮定した．表
tot
Z
M
(1
Z
=
·
Z
−
(20)
C
=
[S
(t
+
∆t)
(t)][Θ
(t
+
∆t)
Θ
(t)]
0
tot
w
tot
env
e
env
env
Ce,w
= はエンベロープ中の水の総質量である．
[Senv
(tpp+
+ ∆t)
∆t)
−Z
Stot
(t)][Θ(t−∆t)+ Θenv (t)](t)]
1−
Z+0Z∆t)Mと求められる．このとき，Menve (t)][Θ
env
C
=
[S
(t
−
S
1−
+ Zenv(21)1(tMe0 ) ,+ Θenv
Mpe =
−+
Z0tot
0 (1
1(t−
M
は天王星の値 (58.2 K) を用いた．
+[S(t++p∆t)
SSm(t)][Θ
+Z∆t)
+
(t)]
µWの構
と µH はそれぞれ H2 O (= 18.0) 及び T
Heqを求める．このとき，Pと本研究では揮発性成分が凝縮するような低温環境下を対象とし，Ftop を決たす惑星半径在比は，進化を通じて一定であると仮定する．また，
=∆t)
1 −−Z
+ Z mm,+ΘΘmmと表される．このとき，(21)
2 と He の太陽組成比で混合されたガス
ad
+[S
(t
(t
(t)]
tot
mM
m (t)][Θ最後に，(16) 式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つの
Tbtm
(1
−+
Z0∆t)
と求められる．このとき，Me,w はエンベロープ中の水の総質量である．
+[Smm
(tR
(t)][Θ
(t
+
∆t)
(t)]
0m
tot ) + Θme+ ∆t) − Sm
1
−
Z
M
p
2
4
= 1−−SZctot+ c (t + ∆t) + Θ, c (t)] , 主星からのフラックス (L(23)(21)と求められる．このとき，Me,w +[Sはエンベロープ中の水の総質量である．
++∆t)(t)][Θ
eq ) は Leq = 4πRp σTeq として計算する．最後に，惑星質量は天王星質量 (=
cc(t
+[S
(t
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
,
(23)
の分子量
(=
2.3)
を表す．エンベロープ中における水の存在比は，進化を通じて一定であると仮定する．ま
1
−
Z
M
c
c
c
p
0
+[S
(t
+
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
,
(23)
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
M=M（大気の質量を無視する）から惑星中心
M
=
0
に
最後に，
(16)
式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのTの構定するためには惑星重力
Rp）の値
初期の
NH3/H2O は [19] より，NH3/H2O = 0.135 と仮定
ccrc （すなわち惑星半径pcr
btmと求められる．このとき，Me,w はエンベロープ中の水の総質量である．
最後に，(16) 式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのTbtm の構
8.68 × 1028g) を仮定した．
た，初期の
NH
O
は
と求められる．このとき，Me,w はエンベロープ中の水の総質量である．
また，
3 /H
2M
向かって
4 (16)
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(すなわち
M
0 Trで
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
Mr = Mp（大気の質量を無視する）から惑星中心=r[19]
0=に0)より，NH3 /H2 O= 0.135 と仮定する．また，天王星の CH4 の混合比の観測
r =
また，
最後に，
式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのの構
また，が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的する．また，天王星のCH4 の混合比の観測 [15] から，
btm
造を計算する．(1)-(4) 式を大気下端の境界条件 M
Mr = 0 に∫∫rM=p Mp（大気の質量を無視する）から惑星中心
最後に，(16) 式の数値積分を以下のように計算する．それぞれの計算ステップで，異なる二つのTbtm[15] (から，CHM
0.023を満たす惑星半径
Rp を求める．このとき，
Pad とを決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径R
向かって
4 次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
すなわち
で
r=
=の構
0)
∫ FM
M
4 /(H
p
top
p ） を仮定した．表 1 は基準となるパラメータの値をまとめてある．
r = 20+He)=
p Mp（大気の質量を無視する）から惑星中心
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
M
=
M
0
に
r
r
ΘΘenv
(t)
TT(t)dM(24)
向かって 4 次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
Mr = 0CHで 4r/=
0) +He）（= 0.023 を仮定した．表 1 は基準となるパになるためにそれぞれを反復計算した．2
次精度の差
(t)≡
≡ r = を決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径(t)dMrrr, ,,
(24)
Θenv
≡
T (t)dM
造を計算する．
(1)-(4)式を大気下端の境界条件
Mp（大気の質量を無視する）から惑星中心
M次精度の
0pH
に2
3 ((すなわち
計算結果
env
r =R(24)の値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
を満たす惑星半径
Rp を求める．このとき，
P(t)）
本研究では揮発性成分が凝縮するような低温環境下を対象とし，Teq は天王星の値 (58.2 K) を用いた．
ad とMF
top
M
m +M
向かって 4 次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
すなわち Mr = 02で
r=
M
+Mccc
m +M
m
を満たす惑星半径 Rp を求める．このとき，Pad とFを決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
Rp0)）
∫∫M
top
M
m +M
c
2
4
ラメータの値をまとめてある．
分方程式にした（16）式を用いて時間刻みΔtを
向かって
4
次のルンゲクッタ法を用いて計算する．そして，惑星の内側境界条件
(
すなわち
M
=
0
で
r
=
0)
∫
M
+M
m
c
r
差分方程式にした R(16)を求める．このとき，式を用いて時間刻み P∆t をの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2 次精度の
Mm +M
主星からのフラックス
(L
)
は
L
=
4πR
σT
として計算する．最後に，惑星質量は天王星質量
(=
c
eq
eq
を満たす惑星半径とFを決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
R
）
p
eq
p
ad
top
p
ΘΘmm(t)≡≡TT(t)dM,(25)
3.1 大気構造 2 次精度のの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
(t)
(25)
Θm∆t
(t)
≡とMFctop を決定するためには惑星重力（すなわち惑星半径
T (t)dM(t)dMrrr ,,(25)を満たす惑星半径(16)Rp を求める．このとき，
Padを
Rp ）
28
差分方程式にした式を用いて時間刻みC
本研究では揮発性成分が凝縮するような低温環境下Mccg)を仮定した．
8.68×10の値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2
次精度のM∆t =∆t− を∫∫(22)
差分方程式にした (16) 式を用いて時間刻み
（
 22）
∫M
Mc+
c ∆t) + Lの値が必要になるため，惑星大気構造と内部構造が整合的になるためにそれぞれを反復計算した．
2 次精度のM
L(t
凝縮を考慮した大気構造計算の結果を示す．図
1 の左図は，Tbtm に対応する大気の T -P プロファイルを示
int (t)C
差分方程式にした (16) 式を用いて時間刻み∆t≡≡をint cTT(t)dM
(26)
rr, ,
cc(t)
（58.2 K）を用いた．主を対象とし，T
(t)dM
(26)
(t)
eq は天王星の値
(22)
∆tΘΘ
=
−
Θ
T
(t)dM
,
(26)
(t)
≡
C
c
r
00 + ∆t) + Lint (t)差分方程式にした (16) 式を用いて時間刻みによって計算する．このとき，
す．また，図 1 に右図は圧力を光学的厚さ
τ について書き直したものである．
H2 +He，H2 O，NH3 ，CH4 の
int (t(22)∆t =∆t
−Lを
0
2
4
C
L
(t
+
∆t)
+
L
(t)
int
3 モル分率はそれぞれ計算結果 星からのフラックス
によって計算する．このとき，はLeq=4πRpσT（Leq）eq として計(22)∆t = − int
によって計算する．このとき，
50.0%，43.0 %，5.80 %，1.18%とした．これは，x= 0.5 に対応するものである．
Cbtm
C = [Senv (t∆t
+=
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
L
(t
+
∆t)
+
L
(t)
e
env
env
int
(22)
− int 666
によって計算する．このとき，
28
LintS(t (t)][Θ+ ∆t) +
Lint∆t)(t) + Θ 大気構造は，大気下端から乾燥対流層，湿潤対流層，放射層（成層圏）のg）
算する．最後に，
惑星質量は天王星質量（=8.68×10
3 つの部分からなる．乾燥対流層∆t)
C = [S+[S++∆t)−−
Se (t)][Θ(t(t++∆t)+ Θenv(t)] 大気構造m (tmm
によって計算する．このとき，env (t
envm
3.1
C
=
[S
(t
+
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
env
e
env
env での温度勾配は最も多い分子種の熱容量で決まり，湿潤対流層での温度勾配は凝縮物の潜熱によって決まる．
によって計算する．このとき， +[S
+[S
(t
+
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
,
(23)
(t + ∆t) + Θcm (t)]mc(t +
（23）を仮定した．
C = [S+∆t)∆t)−−SSmce (t)][Θcm
env (tenv (t + ∆t) + Θenv (t)]+[Sm (t + ∆t) − Sm (t)][Θm (t + ∆t) + Θm (t)]凝縮を考慮した大気構造計算の結果を示す．図
1 の左図は，
Tbtm に対応する大気のT -P プロファイルを示
図 1 の緑の線は主要な凝結物がTbtm が減少していくと，
T -P プロファイルが左側
++
∆t)
−−
ScSS(t)][Θ
+(t
∆t)
+ Θ+
,(t)]
(23) H2 O であることを示す．
C =+[S
[S
∆t)
+
∆t)
Θ
(t)]
c (t(tc (tc (t)]
env
e (t)][Θ
env
env
+[S
(t
+
∆t)
−
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
また，
m
m
m
m
+[Sc (t + ∆t) − Sc (t)][Θc (t + ∆t) + Θc (t)] ,
(23)
+[S
(t
+
∆t)
−
S
(t)][Θ
(t
+
∆t)
+
Θ
(t)]
にむかってシフトしていく．これは，大気下層では大気構造がH
Oの蒸気圧曲線によって決定されるためです．また，図1に右図は圧力を光学的厚さ
τについて書き直したものである．
H+He，
H2 O，NH3 ，CH4 の
m
m
m
m
2
∫
2
Mp
+[Sc (t + ∆t) − Sc (t)][Θ
(23)
また，c (t + ∆t) + Θc (t)] ,また， +[Sc (tΘ+また，+ ∆t)r+,ある．光学的厚さに対する温度構造を見ると，
(23)
(t) −
≡∫SM
T (t)dM, Θc (t)](24)τ，=
1 での温度構造は湿潤対流層によって決まっていることがc (t)][Θc (tenv∆t)
モル分率はそれぞれ
50.0
%
，
43.0
%
，
5.80
%
1.18
%
とした．これは，
x=0.5に対応するものである．
btm
p
また，
∫Mmp+Mc
Θenv (t) ≡ ∫ M
T (t)dMr ,
(24)
わかる．
大気構造は，大気下端から乾燥対流層，湿潤対流層，放射層（成層圏）の3 つの部分からなる．乾燥対流層
m +Mc
また，
∫ mM
M+M
Θenv (t) ≡ M
T (t)dMr ,
(24)
p c
（
 24）
Θm (t) ≡∫∫M
T
(t)dM
,
(25)
r
この大気構造は，
xに強く影響を受ける．図2 は 100 bar での温度を 600 K に仮定した場合の大気の温
M
+M
btm
mp
+Mcc T (t)dMr ,Θenv (t) ≡ MM
(24)m
での温度勾配は最も多い分子種の熱容量で決まり，湿潤対流層での温度勾配は凝縮物の潜熱によって決まる．
c∫ mm+M+M
cc(t)≡≡ ∫MM(t)dMrr,,
(24)
Θm
(t)
TT(t)dM
env
度構造を示す．氷成分量を増やすことにより，大気上層での温度が高くなり，光学的厚さが1 となる光球面で3.1 (25)
大気構造Mc∫M
図 1 の緑の線は主要な凝結物が+M
Θm (t) ≡ M(25) H O であることを示す．Tbtm が減少していくと，T -P プロファイルが左側+Mmm
c c T (t)dMr ,cMΘc (t) ≡∫∫MT(t)dM
(26) 2r,の温度も高くなることがわかる．この光球面における温度の上昇は，大気上端から放射されるフラックスに影MΘm (t) ≡ M(25)
cc m +Mc T (t)dMr ,（
25）にむかってシフトしていく．これは，大気下層では大気構造が H2 O の蒸気圧曲線によって決定されるためで∫0Θcm(t)≡≡ MMc cT (t)dM
T (t)dM
(25)
Θ
(t)
(26)
r,
r,
凝縮を考慮した大気構造計算の結果を示す．図1の
Θc (t) ≡ 0∫MMc c T (t)dMr ,(26)
ある．光学的厚さに対する温度構造を見ると，
τ = 1 での温度構造は湿潤対流層によって決まっていることがΘc (t) ≡ ∫0 Mc6 T (t)dMr ,(26)
7
T-P プロファイルを示
左図は，Tbtm に対応する大気のわかる．
Θc (t) ≡ 0 6 T (t)dMr ,
(26)
（
 26）
0 6
す．また，図1に右図は圧力を光学的厚さτについて
この大気構造は，xbtm に強く影響を受ける．図 2 は 100 bar での温度を 600 K に仮定した場合の大気の温66度構造を示す．氷成分量を増やすことにより，大気上層での温度が高くなり，光学的厚さが1 となる光球面でであり，Senv，Sm，Sc はそれぞれエンベロープ，マン
書き直したものである．H2+He，H2O，NH3，CH4 の

3. 計算結果の温度も高くなることがわかる．この光球面における温度の上昇は，大気上端から放射されるフラックスに影トル，コアのエントロピーを表す．本研究の計算コー
モル分率はそれぞれ 50.0 %，43.0 %，5.80 %，1.18 %ドは，大気構造の計算は [25] をよく再現しており，惑

とした．これは，Xbtm= 0.5 に対応するものである．

星の内部構造は [18] のスーパーアースの質量ー半径関

大気構造は，大気下端から乾燥対流層，湿潤対流層，係を再現することで，妥当性を確認した．

放射層（成層圏）の 3 つの部分からなる．乾燥対流層でこのモデルのパラメータ設定は，揮発性成分（すな

7の温度勾配は最も多い分子種の熱容量で決まり，湿潤（t = 0）， 対流層での温度勾配は凝縮物の潜熱によって決まる．
わち，H2O，NH3，CH4）のモル分率の総和 Xbtm
初期の大気下端における NH3/H2O 及び CH4/（H2+He）， 図 1 の緑の線は主要な凝結物が H2O であることを示す．
水素に対するヘリウムの存在比 Y，大気下端におけるTbtm が減少していくと，T-P プロファイルが左側にむ

圧力 Pbtm，惑星全体の重元素質量比 Ztot，エンベロー

かってシフトしていく．これは，大気下層では大気構

大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒
10-5

-4

10

10-4
-3

-2

10

10

10-2

光学的厚さ

圧力 [bar]

33

-1

10

1
10

1
2

10

4

10

2

10

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
温度 [K]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
温度 [K]

図1： 100barにおける温度Tbtmを変えた場合の大気の温度圧力プロファイル（左図）と光学的厚さに対する温度プロファイル（右図）．
大気はH2，He，H2O，NH3，CH4から構成され，それぞれのモル分率は45.6%，4.42%，43.0%，5.80%，1.18%である．
H2O，NH3，CH4の凝縮を考慮している．緑，青，黒線は主要な凝縮成分がそれぞれH2O，NH3，CH4であることを示す．
平衡温度は58.2Kと仮定した．

10-5

-4

10

10-4
-3

10-2

10-2

光学的厚さ

圧力 [bar]

10

-1

10

1
10

1
2

10

4

10

2

10

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
温度 [K]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
温度 [K]

図2： 100barでの温度を600 氷成分はH2O，NH3，CH4を仮定し，その総量xbtm=2.3（赤），10（緑），20（青），30（紫）,40（水色），50（黒）
mol %とする．組成の比率はCH4/H2=0.023，NH3/H2O=0.135と仮定し，平衡温度は58.2Kとした．

-2 -1

Flux [erg cm s ]

106

5

10

造が H2O の蒸気圧曲線によって決定されるためである．光学的厚さに対する温度構造を見ると，τ = 1 で

xbtm=0.023
xbtm=0.1
xbtm=0.2
xbtm=0.3
xbtm=0.4
xbtm=0.5の温度構造は湿潤対流層によって決まっていることがわかる．
この大気構造は，Xbtm に強く影響を受ける．図 2 は100 bar での温度を 600 K に仮定した場合の大気の温104度構造を示す．氷成分量を増やすことにより，大気上層での温度が高くなり，光学的厚さが 1 となる光球面

103
200

での温度も高くなることがわかる．この光球面におけ300

400 500 600 700 800
Bottom Temperature [K]

900

1000

図3： 大気上端での放射強度Ftopと100barでの温度の関係．氷成
分はH2O，NH3，CH4を仮定し，その総量xbtm = 2.3（赤），10（緑），20（青），30（紫），40（水色），50（黒）mol %とする．
組成の比率はCH4/H2=0.023，NH3/H2O=0.135と仮定し，平衡温度は58.2 Kとした．

る温度の上昇は，大気上端から放射されるフラックスに影響を与える．図 2 の右図（光学的深さと温度の関係）を見ると，光学的深さが大きな部分において，Xbtm が小さい場合の方が高温になっている（特に，Xbtm = 2.3 mol %）．これは，凝結による温度構造への34

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

10

26

900
800

-1

惑星放射強度[erg s ]Pbtm(100bar)での温度 [K]

1000

700
600
500

xbtm=2.3 mol%
xbtm=10 mol%
xbtm=20 mol%
xbtm=30 mol%
xbtm=40 mol%
xbtm=50 mol%

400
300
200
7
10

10

8

9

年齢 [年]

10

10

10

10

10

10

10

25

24

x btm =2.3 mol%x btm =10 mol%x btm =20 mol%x btm =30 mol%x btm =40 mol%x btm =50 mol%

23

22

10

7

10

8

10

9

10

10

年齢 [年]

図4： Tbtmの時間進化を，大気中の氷成分の総量（H2O + NH3 +CH4）を変えて計算した結果を示す．線の色は大気中の氷成分のモル分率を表し，それぞれxbtm=2.3（赤），10（緑），20（青），30（紫），40（水色），50（黒）mol%の結果を示す．
平衡温度は58.2 Kと仮定する．パラメータは表1の通りである．

図5： 惑 星 放 射 強 度 の 時 間 進 化 を， 大 気 中 の 氷 成 分 の 総 量（H2O+NH3+CH4）を変えて計算した結果を示す．線の色は
大気中の氷成分のモル分率を表し，それぞれxbtm=2.3（赤），10（緑），20（青），30（紫），40（水色），50（黒）mol %の結果を示す．平衡温度は58.2 Kと仮定する．パラメータは表1の通りである．

影響及び比熱による温度勾配の影響が小さいことに加減少に伴い，Ftop は一定値を取らず減少していくこと

えて，吸収源となる氷成分がほとんどないため光学的がわかった．
Xbtm の減少に伴い，ある Tbtm に対して Ftop は減少すに薄い大気となるためである．
図 3 は Xbtm と Tbtm に対する Ftop の変化を表す．射る．これは，Xbtm が減少することで，凝縮熱の寄与出 さ れ る フ ラ ックスの凝縮の影響を見るた め に，が熱容量に対して小さくなり，光球面での温度が低下

Xbtm = 0.5（黒線）を見る．Tbtm ≳ 500 K の場合，Ftop
5

–1

–2

はほぼ一定値をとる（= 3.3 × 10 erg s cm ）．この値

す る た め で あ る． 実 際， 乾 燥 断 熱 温 度 勾 配 の 場 合，Ftop は Xbtm= 0.5（黒線）と比較し（Xbtm= 0.023 ; 赤線）

は [25] で示された H2O 大気の射出限界に対応する値て小さい．また，Xbtm が小さい場合，凝縮物が少なとなっている．これは，大気の温度構造が H2O の凝いので，Ftop が一定となるような領域も見られなくな

縮対流によって決定されるためである．また，τ≃ 1

る．

（以降では大気の光球面と表記する）でも湿潤対流が発生している．そのため，光球面周辺での温度構造が

3.2

熱進化

H2O の湿潤対流で決まるため，Ftop はほとんど一定値

氷成分に富んだ大気を持った巨大氷惑星の熱進化ををとることになる．以降，そのような一定な Ftop を射計算する．図 4 は，Xbtm を変えて計算した Tbtm の時間
進化を表す．年齢の経過に従い Tbtm が減少していくが，出限界と呼ぶ．
射出限界は NH3 や CH4 が凝縮するときも発生する．

Xbtm が大きいほど Tbtm の減少が早いことがわかる．

Ftop は Tbtm ≃ 500 K あたりで急激に変化する．Tbtm がこの傾向は，惑星放射の進化および惑星半径の進化で450 K に到達すると，Ftop が NH3 の凝縮による射出限も同様に見られる．図 5 は Xbtm を変えて計算した惑

4

―1

-2

界の値（～3 × 10 erg s cm ）まで減少し，Tbtm ≃ 420-星放射強度 Lint の時間進化を表す．惑星半径 Rp の進化

450 K の範囲での減少は緩やかである．そして，Tbtm

は図 6 に示す．図 5 で示した通り，氷成分を多く含む

3ほど，若い時期の惑星の放射強度が大きいことがわか3

さい場合，NH が少ないため Tbtm ≃ 400 K で見られった．これは，対流圏で潜熱が解放されることにより，た小さな減少は見られないことがわかった．

光学的深さ = 1 に対応する高度の温度が高く保たれる≲ 420 K で NH が枯渇し，Ftop が減少する．Xbtm が小Tbtm ≲ 250 K の場合，大気構造は CH4 の凝縮の影ためである．このとき，光学的深さ = 1 の高度は成層響を受ける．しかし，CH4 は凝縮熱によって惑星大気圏ではなく対流圏に位置しているため，その温度構造の温度を保つほど多量に存在していないため，Tbtm のも擬湿潤断熱温度勾配にしたがって決まる．（図 1 及惑星半径 [地球半径=1]

4.8

4.4

4

3.6

3.2
7
10

xbtm=2.3 mol%
xbtm=10 mol%
xbtm=20 mol%
xbtm=30 mol%
xbtm=40 mol%
xbtm=50 mol%810

年齢 [年]

10

9

10

10

図6： 惑星半径の進化を示す．線の色は大気中の氷成分の総量（H2O+NH3+CH4）の違いを示し，xbtm=2.3（赤），10（緑），20（青），30（紫），40（水色），50（黒）mol %をそれぞれ表す．
パラメータはFig.5と同じ値を採用している．

惑星放射強度 [現在の天王星放射=1]

大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒

35

103

10%
20%
30%
40%
45%
50%

102

10

1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

年齢 [Gyr]

3.5

4.0

4.5

5.0

図7： 惑星の放射強度の進化を示す．惑星の放射強度は天王星
22－1の放射強度L（）で規格化した．線の色は
U =5.6×10 erg s
大気中の氷成分の総量（H2O，NH3，CH4）の違いを示し，
10-mol %から50-mol %のパラメータを用いた．惑星の重元素量はZtot = 0.9，水/岩石比はZW = 0.95を仮定した．エン
ベロープ中の重元素量Z0はxbtmの値から（27）式を用いて導出している．Ztot，ZW，Z0は進化を通して一定であると仮28
定し，惑星質量は8.68×10 gとした．

び 2）．大気中の氷成分がより多かった場合，Lint がより大きくなり冷却も促進されるので惑星の有効温度が4. 議 論

平衡温度に到達する時間が早まる．例えば，Lint が 2
× Leq に到達する時間は，Xbtm= 0.1-0.4 の場合は 4×
99

10 年程度だが，Xbtm= 0.023 の場合は 7×10 年かかる．

4.1

天王星への応用

これは，図 3 で示した通り，Xbtm が大きいと Ftop も大暗い天王星の矛盾は長い間未解決の問題である．導きくなり，結果として Lint も大きくなるため惑星の冷入で述べたように，天王星は理論的に予想されるより却が促進されるためである．しかし，Xbtm = 0.5 の場合，も赤外放射強度が小さいことが知られている．先行研

9

2.5 × 10 年から Lint は Xbtm < 0.4 の場合よりも大きくな

究では内部と大気の組成分配を現在と同じであると仮る．これは Xbtm = 0.5 の場合，CH4 の凝縮が惑星の放定して，天王星を現在の状態から時間をさかのぼるよ射フラックスを固定してしまうためである．

うに積分をすると，初期の天王星の有効温度が 65-70

図 6 は図 5 と同じパラメータで惑星半径の進化を示K であると報告されている [5, 2]．この温度は惑星の集したグラフである．Xbtm を大きくすると，ある年齢積に数百億年程度かかったことを示唆しており，天王における惑星半径は小さくなるが，これには二つの理星の形成時間は太陽系の年齢よりもずっと長いことに由がある．Xbtm が大きい場合，エンベロープが重元なってしまう．

素に富んだ構造になっており（27 式），惑星半径は小低い惑星放射を再現するために，惑星内部の熱輸送

さくなる．また，図 5 で示した通り，Xbtm が大きいとを妨げるアイディアがいくつか提唱されている．一つ惑星の冷却が促進され，半径の収縮が早くなる．これ目は，惑星内部で組成勾配が発生することにより対流

ら二つの理由により，氷成分に富んだ大気を持った惑による熱輸送効率を鈍化させるアイディアである [27,星は，氷成分に乏しい惑星に比べて半径が小さいこと

28]．これは二重拡散対流とも呼ばれる．しかし，二がわかった．

重拡散対流は 1 億年程度で消失してしまい，内部では全対流が卓越することがにより報告されている [29]．
二つ目は，内部での熱境界層によって冷却を遅らせる
可能性である．例えば，水素ヘリウムが主要なエンベ
ロープと氷成分が主要なマントルの間では安定成層し36

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

10

10-1
-5

惑星と主星のコントラスト

惑星と主星のコントラスト

1

-10

10

10-15
-20

10

x btm = 50mol%
M型星
G型星
A型星
x btm = 10mol%
M型星
G型星
A型星

-25

10

-30

10

-35

10

10-40
-45

10

1

-2

10

-3

10

10-4
10-5
10-6

x btm = 10mol%
M型星
G型星
A型星

10-7
10-8
10-9

10
波長[um]

x btm = 50mol%
M型星
G型星
A型星

1

3

10
波長 [um]30

8

図8： 1×10 年における巨大氷惑星と主星のコントラスト（[28]式）の計算結果．質量や平衡温度は天王星の値（表1参照）を用いた．
－9
右図は，左図のコントラストの値[10 , 1] の範囲を拡大した図を表す．丸と四角はそれぞれ大気中の氷成分の量を表し，それぞれxbtm = 0.023，0.5を表す．凡例の色は主星のタイプを表し，M-type（0.3 M◦; 赤），G-type（1.0 M◦; 緑），A-type（1.8 M◦; 青）－15－42の主系列星を仮定した．氷成分で汚染されていない計算結果のうち，1，3 m の結果はそれぞれ10 ，10 である．氷成分－23
で汚染された計算結果のうち，1 mの結果は10 である．これらの結果は図で示される範囲よりも小さい値である．

ており，熱境界層として振る舞う．Nettelmann et al.

巨大衝突によって説明できることが示唆されている（2016）では熱境界層の存在によって天王星の低い放射[13]．一方で，海王星は自転軸傾斜が比較的小さい

強度を再現することができた [6]．しかし，同様の事（= 28.32°）ため，巨大衝突は経験していないと考えら

象が海王星で起きていない点については明らかになっれる．この場合，海王星の大気は汚染されていないたていない．

め，氷成分が少ない乾燥した大気を初期に持っている

ここで本研究の進化モデルを適用することで，天王ことになる．この場合，現在の海王星の放射強度を説

星と海王星の違いを説明するシナリオを提唱する．図明可能であることは先行研究から示されている [2]．

7 は，現在の天王星の放射強度（LU= 5.6 × 10

22-1

erg s ）

を初期条件にして，時間を遡るように積分した進化計

したがって，巨大衝突は天王星と海王星の違いを作る上で重要な役割を果たしていると考えられる．

算の結果を示す．Xbtm はパラメータとして扱い，そ巨大衝突は海王星サイズの系外惑星の放射強度にもれ以外のパラメータは表 1 に示した値を用いた．計算影響を及ぼす．惑星の放射強度は時間，質量，半径，の結果，t = 0 において Xbtm = 50 mol % の場合，t = 0

組成の関数である．系外惑星の大気組成には多様性がで極めて大きな放射強度を持っていても現在の天王星あるため，系外惑星の放射強度は我々の太陽系の天王の放射強度を再現できることがわかった．すなわち，星と海王星のような二つのタイプに別れるのではなく，もし天王星の初期大気が凝縮成分で十分に汚染されて連続的になると考えられる．

いた場合，惑星の冷却が促進されることにより，太陽

一方，氷成分に富んだ大気を持つ惑星は，半径が天系年齢以内に現在の天王星の放射強度を再現できる．

王星半径（= 4.0 R⊕）よりも小さくなる．Xbtm = 50-mol

ここで問題となるのは，なにが大気の汚染を引き起%（Z0 = 0.887）の場合，惑星半径は 3.4 R⊕となる．天王

こしたのか，なぜ天王星だけ汚染されていたのかとい星の半径と惑星放射を同時に再現するためには，大気う点である．これらを引き起こす要因として巨大衝突がエンベロープよりも氷成分を持っているような状況が挙げられる．巨大衝突によって深部に蓄えていた氷（Xbtm = 0.5 かつ Z0 = 0.3）であればよいが，これは流体成分を巻き上げて，原始天王星の周囲にばらまき，周的に不安定な構造である．内部と大気における氷成分

惑星円盤を形成する．その後，氷成分に富んだ周惑星の輸送効率はまだよくわかっていないため，仮定の整円盤が再集積することによって，天王星の大気を汚染

合性を確かめるためには流体的に輸送を計算する必要

す る． こ の シ ナ リ オ は 天 王 星 の 自 転 軸 傾 斜 角がある．したがって，暗い天王星の問題は大気が氷成（= 97.77°）が倒れていることと整合的であり，これは分で汚染されることで冷却が加速されるというシナリ

パラメータを用いた．惑星の重元素量は Ztot = 0.9，水/岩石比は ZW = 0.95 を仮定した．エンベロープ
中の重元素量 Z0 は xbtm の値から (27) 式を用いて導出している．Ztot , ZW ，Z0 は進化を通して一定であると仮定し，惑星質量は 8.68 × 1028 g とした．

れていることと整合的であり，これは巨大衝突によって説明できることが示唆されている [13]．一方で，海王星は自転軸傾斜が比較的小さい (= 28.32◦ ) ため，巨大衝突は経験していないと考えられる．この場合，海王星の大気は汚染されていないため，氷成分が少ない乾燥した大気を初期に持っていることになる．この場合，現在の海王星の放射強度を説明可能であることは先行研究から示されている [2]．したがって，巨大衝突は天王星と海王星の違いを作る上で重要な役割を果たしていると考えられる．

大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒

巨大衝突は海王星サイズの系外惑星の放射強度にも影響を及ぼす．惑星の放射強度は時間，質量，半径，組37成の関数である．系外惑星の大気組成には多様性があるため，系外惑星の放射強度は我々の太陽系の天王星とオで説明できるが，そのような状況を満たす氷成分の海王星のような二つのタイプに別れるのではなく，連続的になると考えられる．

では中間赤外）における主星の明るさで規格化したと一方，氷成分に富んだ大気を持つ惑星は，半径が天王星半径(= 4.0 R⊕ ) よりも小さくなる．
xbtm =
組成分布の起源や安定性の問題は今後の課題である．
きのコントラストであるため，主星がG 型星でも M

50-mol % (Z0 = 0.887) の場合，惑星半径は 3.4 R⊕ となる．天王星の半径と惑星放射を同時に再現するため型星でも検出限界の明るさは変わらない．実際の望遠には，大気がエンベロープよりも氷成分を持っているような状況(xbtm = 0.5 かつ Z0 = 0.3) であればよい
4.2 系外巨大氷惑星の放射強度鏡を用いた検出可能性の議論は今後の課題である．
が，これは流体的に不安定な構造である．内部と大気における氷成分の輸送効率はまだよくわかっていないた
め，仮定の整合性を確かめるためには流体的に輸送を計算する必要がある．したがって，暗い天王星の問題は
次世代望遠鏡では，巨大氷惑星の惑星放射を直接観

4.3

モデルの不足点

大気が氷成分で汚染されることで冷却が加速されるというシナリオで説明できるが，そのような状況を満たす

測できる可能性がある．本研究から，巨大氷惑星の大

氷成分の組成分布の起源や安定性の問題は今後の課題である．

気が氷成分で汚染されていると，年齢が若い時期では本研究ではいくつかの簡単化を行なっている．一つ

氷成分に乏しい場合よりも放射強度が大きくなる傾向
4.2 系外巨大氷惑星の放射強度にあるとわかった．そこで，氷成分に富んだ大気が惑

目は，本研究では対流領域では断熱的に温度が決定されることを仮定しているが，実際には断熱温度勾配で次世代望遠鏡では，巨大氷惑星の惑星放射を直接観測できる可能性がある．本研究から，巨大氷惑星の大気はない．特に，組成勾配が大きく，惑星の深部から熱星と中心星のコントラストにどの程度影響を与えるのが氷成分で汚染されていると，年齢が若い時期では氷成分に乏しい場合よりも放射強度が大きくなる傾向にあるとわかった．そこで，氷成分に富んだ大気が惑星と中心星のコントラストにどの程度影響を与えるのかを評
輸送を効率的に運べないため，温度勾配が断熱温度勾かを評価する．
価する．

配よりも大きくなっていると考えられる．このことは，

コントラスト C を

コントラスト C を∫
Bλ (Teﬀ )dλ,C = ∫∆λB (T )dλ∆λ λ ∗（
 28）

Leconte et al.
（2017）
において，巨大ガス惑星で示され(28)ている [14]．層状対流 [31] のような対流の鈍化によっと定義する．このとき Bλ はある波長λにおけるプラて惑星の冷却が遅れ，小さな対流セルが分割されると及び T＊は惑星と中心考えられる [32]．層状対流の輸送効率は層の厚みに依12ンク関数，Δλはバンド幅，Teff

8星の有効温度をそれぞれ表している．図 8 は 1 × 10 年

存し，層状対流の熱進化への影響は巨大ガス惑星で検における C の値を示し，氷成分が少ない場合（Xbtm =討がされている [29]．

0.023 ; 丸）と多い場合（Xbtm = 0.5 ; 四角）を表している．

彼らの研究では，層状対流は流体力学的に不安定でパラメータは表 1 に示したものを使用した．中心星にあり，惑星内部の組成の不均質を滑らかにしてしまう，G-type（1.0 M○，A-typeは M-type（0.3 M○・ ; 赤）
・ ; 緑）と考えられる．また，理論では天王星や海王星の大気を 仮 定 し， 中 心 星 の 進 化 は SSE pack（1.8 M○・; 青）

中での対流が妨げられるとしても [14]，CH4 の雲が発

age [?] を用いて計算した．波長λは 1, 3, 10, 30μm とし，

生 し て い る こ と は 観 測 か ら 示 さ れ て い る が，Li &バンド幅はΔ = 0.2 μm とした．惑星は中心星より温Ingersoll（2015）の流体力学計算では．強い対流雲活動度が低いので，波長が長い方がコントラストは大きくの近傍においては擬湿潤断熱温度勾配を持つことが期なる．したがって，直接撮像には長い波長の方が適し待される [33]．しかし，彼らの計算では現在の土星大ている．また，氷成分に富んだ大気の温度は汚染され気を想定しているために，氷成分のモル分率は本研究ていない大気よりも温度が高く，コントラストは氷成で想定するするものより低く，惑星熱進化で議論され分に富んだ大気を持った巨大氷惑星の方が大きい．まるような時間的にも長く空間的には惑星規模の平均的

た，コントラストの違いは波長が長いほど小さくなっな大気構造の計算は行っていない．したがって，氷成てくる（図 8）．図 8 を見ると，λ = 10 μm の場合，乾分にもっと富んだ大気の長期間計算によって検証する-5

燥した大気を持った惑星は C ～10 である一方，氷成-3ことが必要である．

分に富んだ大気を持った惑星は C ～10 となり，大気

二つ目は，熱進化の計算において雲の効果を無視し中の氷成分量の違いによって，コントラストが二桁異ている点である．雲は赤外放射を吸収するので，雲のなることがわかった．したがって，中間赤外の波長に存在により大気は光学的により厚くなり，光球面の圧よる高精度の観測を行えば，氷成分に富んだ大気を持力が低くなる．光球面での温度は湿潤対流の領域ならった惑星を検出できる可能性がある．NASA で打ちば，蒸気圧によって決まる．したがって，雲の存在に上げが計画されている James Webb SpaceTele-scope

よって，光球面の温度が低下することで光球面からの（JWST）に 搭 載 さ れ る 中 間 赤 外 用 の 分 光 器 Mid-

放射強度が小さくなる．ゆえに，惑星の冷却時間は雲Infrared Instrument（MIRI）を用いた場合，主星からの存在によって長くなる．雲の存在は，大気の厚みをの離角が 1 arcsec のコントラストの検出限界は～10-4増す効果と冷却が遅れる効果の二つの理由により半径である [30]．また，この検出限界は，観測波長（ここの減少率にも影響を及ぼす．前者の効果は，大気の厚38

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

みが惑星半径の 0.1 % であるため，影響はほとんどな

若い間は放射強度が大きいことがわかり，巨大氷惑星

い．後者の効果を考慮しても，天王星の半径を説明での直接撮像を議論する上で重要な示唆を与えることがきない．現在の天王星の放射強度を説明できるパラメ

できた．

ータを仮定すると，大気は 50 mol % の氷成分を含んでいる（図 7）．惑星の熱進化による半径の変化率を考謝 辞

える．熱進化が遅れることは，惑星半径の時間あたりの収縮率が小さくなることに対応する．惑星が形成す

本研究を遂行するにあたり，阿部豊氏，濱野景子氏

る時間スケールを，円盤が散逸する時間スケールと同から，大気構造について多くの助言をいただいた．ま7程度と仮定すると，10 年では 4R⊕ となる．水の凝縮
78た関根康人氏は論文の内容について有益な助言をいたが開始するのは，図 4 および 6 から，10 － 10 年の間

だいた．また，査読者には，本稿に対して有益なコメであり，H2O の雲が生成して熱進化が遅れる時期はントと適切な指導をいただいた．本研究は，日本学生

7

10 年以降であると推定される．一方，現在の天王星支援機構先端研究拠点事業 "International Network ofの大気には H2O は検出されていない．したがって，雲Planetary Sciences" 及 び 日 本 学 術 振 興 会（No. 26-による熱進化の遅れを想定しても，少なくとも H2O

11515 ; 黒崎）
，基盤研究
（A）
（No. 16H02160 ; 犬塚），の雲が全てなくなった後の進化を考察する必要がある． 新学術研究領域（No. 23103005 ; 生駒），ABC プロジェ
したがって，H2O の射出限界による熱進化が終わる時

クト（No. AB291004 ; 生駒）の補助を受けている．

8

期は 10 年であるため，惑星半径の差が最も大きくな
8

るのは 10 年頃と考えるのがよい．しかし，図 6 より，
8

参考文献

10

惑星半径は 10 年から 10 年の間で，10 % 程度しか変化していない．したがって，半径は最大でも 3.8R⊕と[1] Hubbard, W. B., 1977, Icarus 30, 305.

なり，現在の天王星よりも半径が小さい．より詳細な[2] Fortney, J. J. et al., 2011, ApJ 729, 32.

雲の取り扱いは今後の課題であるが，巨大氷惑星の熱[3] Marley, M. S. et al., 2007, ApJ 655, 541.

進化を議論する上で，雲の効果は重要な問題である．

[4] Pearl, J. C. et al., 1990, Icarus 84, 12.
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本研究では，大気中の H2O，NH3，CH4 の凝縮によ[7] Batalha, N. M. et al., 2013, ApJS 204, 24.

る巨大氷惑星の熱進化の影響を初めて定量的に評価し[8] Spergel, D. et al., 2015, ArXiv e-prints,

た．その結果，凝縮による潜熱の解放は惑星大気の光

arXiv:1503.03757.

球面付近の温度を高く保つことにより，熱放射を増大[9] Inaba, S. et al., 2003, Icarus 166, 46.

させる効果を持つことがわかった．この効果を考慮し[10] Kobayashi, H. et al., 2011, ApJ 738, 35.

て巨大氷惑星の熱進化を計算すると，氷成分に富んだ[11] Hori, Y. and Ikoma, M., 2011, MNRAS 416, 1419.

大気をもった巨大氷惑星は，形成初期は高い放射強度[12] Venturini, J. et al., 2015, A&A 576, A114.

を持っており，進化の時間スケールが短い．したがっ[13] Slattery, W. L. et al., 1992, Icarus 99, 167.

て，冷却が促進されることにより，数十億年が経過す[14] Leconte, J. et al., 2017, A&A 598, A98.

ると先行研究で示された進化よりも放射強度が小さく[15] Lindal, G. F. et al., 1987, J. Geophys. Res. 92, 14987.

なる．また，惑星の進化の時間スケールは大気中の氷[16] Saumon, D. et al., 1995, ApJS 99, 713.

成分の量に強く依存する．本研究により示された熱進[17] Lyon, S. P. and Johnson, J. D., 1992, Los Alamos化の加速機構は，海王星とほとんど同じ質量・半径をNational Laboratory, Los Alamos, NM, LA-

持つにもかかわらず，天王星が理論的に予測されるよUR-92-3407.

りも暗いという問題に新たな解決案を提示できた．ま[18] Valencia, D. et al., 2007, ApJ 656, 545.

た，氷成分に富んだ大気を持った巨大氷惑星は年齢が[19] Lodders, K. et al., 2009, Landolt Börnstein,大気成分凝縮による巨大氷惑星の惑星放射強度と熱進化加速／黒崎，生駒

arXiv : 0901.1149.
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