全地球測位システムを利用したレーザー測長器における知的信号処理手法の開発
Development of intelligent signal processing methods for laser length measuring instrument using globalpositioning system
光源が安定した周波数を持っているからである。出射された光が持つ波長も安定している。そのため、任意の距離を「波長 × (整数 + 端数)」と表せる。本研究室

では、これまでは全地球無線測位システム（GlobalPositioning System、GPS）にトレースしたパルスレーザー光源を構築した。パルスレーザー光源が発する隣接したパルス間の繰返し間隔長（以下では、繰返し

韋 冬 (WEI DONG Dr. Eng.)間隔長）が安定している。任意の距離を「繰返し間隔長長岡技術科学大学
技学研究院 機械創造工学専攻 准教授

× (整数 + 端数)」と計測したい。それに必要な知的信号処理手法を考案し、開発していた。

(Department of Mechanical Engineering, Nagaoka University ofTechnology・Associate Professor)

１．序論

日本精密工学会 日本精密工学会 知的ナノ計測専門委員会 日本応2009 年 7 月フェムト秒レーザーによるフェムト秒用物理学会 日本応用物理学会 フォトニクス分科会 国際光工学会
一般社団法人 日本光学会

光周波数コム*1（以下では光周波数コム）が計量法の特受賞：第 14 回インテリジェント・コスモス奨励賞（2015）第 11 回定標準器（長さ）として採用された。光周波数コムを船井研究奨励賞（2012）「第 25 回独創性を拓く 先端技術大賞」文部

用いた長さ計測技術が盛んに研究されている（例えば、科学大臣賞（2011）[1-3]）。その研究成果は長距離計測や三次元計測など研究専門分野：計測制御工学 光工学・光量子工学 計測工学の場面で活躍すると予想される。また、図 1 に示すような、光周波数コムよる新たな長さトレーサビリティ

計算光学システムの実現にもつながる。メートルの実現及びそのトレサービリティは“情報”として伝わる時代へと変わる可能性が出てきた。
本研究室では GPS 信号にトレーサブルな光周波数コあらまし
国際単位系（International System of Units、SI）

ムを用いた長さ計測を研究している。本稿では、これまでに得られた結果について簡単に述べる。に七つの基本単位（長さ・質量・時間・アンペア・熱力学的温度・光度・物質量）がある。メートルは長さの基本単位である。メートルは真空中の光速度で定義されている。真空中の光速度は 299792458 m/s である。
メートルの定義をそのまま使って実際の長さを計測するのは困難である。高精度のメートルの実現手段として、レーザーがよく使われている。単色のレーザーは正弦関数として観測可能な周期的変化を示す波を発する。波長は、波（波動）の周期的な長さのことである。
（例えば、レーザーポインターの仕様書をよく見ると、波長 650nm と書いてある。）波長と周波数を掛けると真空中の光速度である。真空中の光速度が定数であるから、この関係からわかるように、周波数が安定すれば、波長が安定する。長さ計測を実現する際、安定し図1たレーザー光源がよく使われる。なぜなら、レーザー

1

長さトレサービリティシステムの変更

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1.1 波長を用いた従来法と繰返し間隔による提案法の波形は波長分だけずれる。波が正弦波であると仮定

上で述べたように波長は安定した物差である。そのしているため、参照鏡と物体鏡からの反射光の波形はため、従来法の一つとして、任意の距離を「波長 × (同じになる。両波が強めあう干渉し、光検出器で得ら計を利用して、整数部と端数部を計測することができントとなる。

整数 + 端数)」と表せる。後で述べるマイケルソン干渉れる干渉信号の振幅が最大となる。再び、明るいポイる。

複数の波長による干渉縞を考える。
（つまり、光周波数光周波数コムの繰返し周波数も安定しているため、繰コムを光源としたマイケルソン干渉計を考える。
）ビー

返し間隔長も長さ計測の実現に使えることが分かってムスプリッタから見た物体鏡が参照鏡と同じ距離にあいる[4]。任意の距離を「繰返し間隔長 × (整数 + 端数ると仮定する。そのとき、どの波長の光でも参照鏡と現した時、必要な整数部と端数部を計測する必要があ波も強めあう干渉し、光検出器で得られる干渉信号のる。

振幅が最大となる。明るいポイントとなる。つまり、)」と表せる。繰返し間隔長を用いて、任意の長さを表物体鏡からの反射光の波形は同じになる。どの波長のすべての波長による明るいポイントが重なり、光周波２．知的信号処理に関する実験

数コム干渉計の干渉縞として、明るいポイントとなっ3.1 干渉縞の形成た。物体鏡がビームスプリッタから見た遠ざかる方向

本研究の基礎である干渉縞について述べる。干渉縞に動かしたと仮定する。動かした距離にあった波長がは時間とともに変動する信号と理解できる。干渉縞を再び、明るいポイントを作り出す。個々の波長、つま得るために、干渉計が使われる。長さ計測によくマイり長さが異なるため、他の波長は弱い明るいポイントケルソン干渉計が使われる。マイケルソン干渉計はレを作り出すか、黒いポイントを作り出す。物体鏡を動ーザー光源、ビームスプリッタ、参照鏡、物体鏡と光かしたことで、光周波数コム干渉計の干渉縞の強度が検出器で構成されている。

減少する。このように、光周波数コム干渉計におけるマイケルソン干渉計の光源を光周波数コムとした時、計測のキーポイントは干渉縞が明るいポイントとなる

干渉計はパルス列干渉計となる。光周波数コムは複数点を探すことである。その点はビームスプリッタからの波長を持っている。そのため、パルス列干渉計は複見た物体鏡が参照鏡と同じ距離にあるか、繰り返し長数の波の干渉現象を利用している。複数の波長によるだけ離れた距離にあるかのどっちである。測長を実現

干渉縞の重ね合わせは光周波数コム干渉計の干渉縞とするには、整数は明るいポイントの数を数えてわかる。

なる。

参照鏡の長さ目盛で、物体鏡の移動距離（端数）を計その基礎として、単一波長による干渉縞の形成を説明測できる。

する。単一波長を光源としたマイケルソン干渉計を考3.2 加重平均による位相クロス点の算出える。光源から発する波は安定した波であり、それを明るいポイントの位置を特定できるパラメーターは正弦波として考えることができる。ビームスプリッタ

包絡線のピーク[5]と位相クロス点[6]がある。従来にあから見た物体鏡が参照鏡と同じ距離にあると仮定する。

る位相クロス法[6]は平均を用いて、位相クロス点を求そのとき、参照鏡と物体鏡からの反射光の波形は同じめている。光周波数コムの光源のパワースペクトルはになる。両波が強めあう干渉*2 し、光検出器で得られガウス関数だと仮定できる。ウィーナーヒンチンの定る干渉信号の振幅が最大となる。明るいポイントとな

理*3 によると、干渉縞のスペクトルはガウス関数である。物体鏡がビームスプリッタから見た遠ざかる方向る。各周波数ペアの信号雑音比 (signal-noise ratio、に波長の半分だけ動かしたと仮定する。光が物体鏡でSN 比)が異なる。ノイズが一定だとしたら、信号のス反射されて、道を往復する。つまり、光は物体鏡が移ペクトルが強い信号がより高い SN 比を持つ。より高動した距離の倍を走る。参照鏡と物体鏡からの反射光

い SN 比を持つ信号から再生した位相クロス点は低い

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SN 比を持つ信号から再生した位相クロス点より信頼プ Z 変換（Chirp z-Transform、CZT）を使うことをできる。これまでの従来法は、異なる SN 比の信号で提案した。ここで、提案法を IDFT/CZT 法と定義する。

再生した位相クロス点の算術平均を求めた。提案法は、DFT/IDFT 法を使った方法は情報理論分野の復調と周波数ペアの強さに比例した加重平均による位相クロ変調の理論に由来する。情報理論分野において、原信ス点の算出方などを提案し、検討した。図 2 に提案法号を完全に復元することができることを目的にしていのアイデアを模式図で示す。

る。そのため、すべてのラップされた位相を再建している。提案法は包絡線ピーク下にある位相クロス点を求めるために、特化した方法である。それは what you
see is what you need のアプローチである。DFT/IDFTを使った方法と提案法の着目点は異なる。IDFT/CZT法を使った場合、必要な位相点のみを再建することができる。ゼロ詰め*4 を使って、必要な位相点の補間を行ったとき、DFT/IDFT 法によるデータ数が莫大となる。IDFT/CZT 法を使ったアプローチは計測に不用な位相サンプリング点の再建の抑制につながる。図 3 に提案法による計算の一例を図示する。

図 2 提案法の模式図
ここで、提案法の要点のみを述べた。詳細は関連論文[7]に譲る。
3.3 チャープ Z 変換を使った必要な位相点のみの再建
ここで、提案法の要点のみを述べる。詳細は関連論
文[8]に譲る。
干渉計で位相のゼロクロス点を検出する目的[6]は包絡線ピークの下にある位相がゼロをクロスする点を求めることで両ミラー間（つまり、物体鏡と参照鏡）の変位を検出することにある。従来法[9]では、次のような一連の処理をする。位相を検出するために、信号をフーリエ変換して、周波数領域でフィルタ処理を実施する。フィルタで選択した周波数成分を逆フーリエ変換し、折り畳まれた位相を得ることができる。フーリエ変換は通常、離散フーリエ変換 （discrete Fouriertransformation、DFT）を使って、実施される。ここで、従来法を DFT/IDFT 法と定義する。IDFT は逆離散フーリエ変換の略である。一般に、係数及び計算の順番を除けば DFT と IDFT に違いがない。言い換えると、先に、IDFT を計算し、後で DFT 計算をしても、従来法は成立する。提案法は、DFT の代わりにチャー

3

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図 3 提案法による計算の一例
3.4 チャープ Z 変換を用いたサブピクセル分解能の記で述べた。マイケルソン干渉計において、両アーム実現の距離を変えるために、参照鏡を走査させている。具
体的には、参照鏡にピエゾ素子（piezoelectric、PZT）

ここで、提案法の要点のみを述べる。詳細は関連論
文[10]に譲る。などを付ける。PZT などは線形に走査している保証は全ての位相を再建すると、IDFT/CZT 法は DFT/IDFTない。これまでは、複数の非線形走査の補正法[12-17]法と等価である。包絡線ピーク位置決定に限って、が提案されている。問題は、PZT などが線形走査してIDFT/CZT 法を用いたほうが有利である。なぜなら、いるかどうかを確認する方法はこれまでの処理方法のすべての包絡線を再建する必要がないからだ。再建範中に存在しなかった。

囲を指定した IDFT/CZT 法のほうが計算時間かからDFT/IDFT 法を実施した場合、信号を構成する周波数ない。かつ、計算量が少ない。包絡線ピークが存在す成分がどのように時間変化していくかを捉えることがる範囲をいかに制限するのかが計算時間と計算量を低できない。なぜなら、フーリエ解析は時間に関する信減できる鍵となる。既知の情報を用いて包絡線ピーク号を周波数領域へ変換する手法で、時間に関する情報が存在する範囲を指定し、IDFT/CZT 法を用いたサブを失ってしまう。言い換えると、フーリエ変換は各時ピクセル分解能を実現した。

間における周波数情報を提供できない。別の周波数が3.5 短時間フーリエ変換を用いた干渉計の走査機構安定したレーザーを用いて、参照ミラーの変位を観察の線形性の確認することができるが。それに余計なコストがかかる。

ここで、提案法の要点のみを述べる。詳細は関連論光学系が巨大となる。本研究はまず、現在が使ってい文[11]に譲る。

るミラー掃引装置の線形走査性を確認するために、余干渉計測にマイケルソン干渉計を使っていることは上計なレーザーを導入せず、干渉縞を解析することによ

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を用いて PZT などの走査機構の線形性を確認する。って、目的を達成することを目指した。
提案法では短時間フーリエ変換（short-time Fouriertransform、short-term Fourier transform、STFT）

図4

提案法による計算の一例

図 4 に提案法による計算の一例を図示する。その結果全に識別する必要性がない。信号の周波数に変化があによって、干渉縞の処理法が変わる。PZT などの非線ったかどうかを特定したいだけである。そのため、実形走査がなしと確認できるなら、DFT/IDFT 法を実施

現可能な最大の時間幅の窓を用いて、周波数分解能をし、包絡線ピーク位置を得る。PZT などによる非線形よくした。

走査があると判断した場合、時間周波数領域で信号を分解し、フィルタ処理でノイズを除去し、逆変換し包４．まとめ絡線を復調した方法がよい。なぜなら、非線形走査が本研究室では、GPS にトレースした光周波数コムをあった場合、周波数領域で時間ごとの信号スペクトル用いた長さ計測を研究している。波長と隣接したパルが重なり、DFT/IDFT 法を実施し、単一なフィルタをスの繰返し間隔長の類似性から、繰返し間隔長を用い実施した場合、ノイズが綺麗に低減できないからであて、長さ計測を実現している。長さ計測を実現するた

る。STFT は不確定性原理*5 に縛られる。言い換えるめに、必要な知的信号処理手法を考案し、開発した。と、周波数と時間との間には、識別精度に関して背反

ここでは、その成果の概要を紹介した。本研究の結果、する関係がある。周波数と時間との両方を正確に知ろ空気中における絶対長さ計測の技術向上やタコ型トレうとすれば限界がある。具体的には、時間幅の広い窓ーサビリティシステムの実現につながる。

は周波数分解能が良いがその分、時間分解能は悪い。
逆に時間幅の狭い窓を使えば、時間分解能は良いが周波数分解能が悪い。本研究は、周波数変化の時刻を完

5TELECOM FRONTIER No.118 2023 WINTER

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positioning system*3 ウィーナーヒンチンの定理

用語解説

光源のパワースペクトルの逆フーリエ変換は自己相関関数と等しい。自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度である。マイケルソン干渉計では、物体鏡を固定し、参照鏡をシフトさせることで、信号とそれ自身を時間シフトした信号を実現する。マイケルソン干渉計では、両信号がビームスプリッタで重なり、干渉縞を検出している。このように、干渉縞は光源の自己相関関数を計測している。
*4 ゼロ詰めゼロパディング（Zero Padding）とも呼ばれている。
ゼロ詰めとは，元のデータの両側にゼロを付け加えることである。時間データに対して、ゼロ詰めすると、

図 5 光周波数コム

DFT ビン（つまり、表示可能な周波数分解能）の間隔*1 フェムト秒光周波数コムを小さくすることができる。これによって、推定した

図 5.(a)は時間領域において、光源が発する電場の振るい振幅スペクトルの周波数が DFT ビンに対応していない可能性を低減することができる。周波数領域でゼ舞いを説明する。パルスは中心周波数cで伝搬する。

ロ詰めすると、時間領域の間隔を小さくすることができる。これによって、推定したい包絡線ピーク位置がTパルス間の時間間隔は R である。パルスが一回伝搬す時間サンプリング点に対応していない可能性を低減することができる。

るごとに、電場が包絡線に対して、位相ceだけずれ*5 不確定性原理る。図 5.(b) は周波数領域において、電場の振る舞い

フーリエ変換はある信号の時間周波数解析のツールでを説明する。複数の周波数成分が等間隔（繰返し周波ある。フーリエ変換に限って、不確定性原理を理解すf数） rep

ると、ある信号を短い時間で観察したい場合、その現1 TRで並んでいる。繰返し周波数にたどって、象に伴う広い範囲にわたる信号周波数成分を取らないゼロ周波数と比較すると、光周波数コムがゼロ周波数といけない。逆に、ある信号を細かい周波数領域で観fからオフセット周波数分だけ CEO察したい場合、その現象に伴う長い時間にわたる信号

f rep

ce2

シフを取らないといけない。言い換えると、短い時間でのトしている。詳細は文献[18]に譲る。

観察と細かい周波数領域での観察は両立しない。時間*2 強めあう干渉

観察と周波数観察にトレードオフの関係である。

干渉は複数の波が重ね合わせした時、新しい波形ができることである。強めあう干渉は、複数の波が重ね合

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