１2 － 3

G-R 則および改良 G-R 則を用いた地震発生予測モデル－ MGR モデル－
Earthquake Occurrence Model in Inland Japan by Applying the G-R Law andModified G-R Law: MGR Model
弘瀬冬樹・前田憲二（気象研究所地震火山研究部）
Fuyuki Hirose and Kenji Maeda(Seismology and Volcanology Research Department, Meteorological Research Institute)

１．はじめに本研究の目的は，日本内陸の深さ 30 km 以浅において M5.0 以上が 1 年間に発生する確率を推定することである．我々は地震の規模別頻度分布を Gutenberg-Richter（G-R）則 1）またはマグニチュードに上限値を設定する改良 G-R 則 2）で近似し，地域毎に適切な方を採用して地震発生率を推定する MGR（Modified G-R law の併用を意味する）モデルを作成した（Hirose and Maeda, EPSaccepted3））．ここでは，MGR モデルの作成手順とそのモデルを用いた回顧的な地震予測の結果をHirose and Maeda（EPS accepted）に沿って報告する．
２．モデル作成データと検証対象地震
気象庁の地震カタログから日本陸域下で発生した地震について，予測モデル作成データと検証用データは重複しないよう，以下のように選択した．
モデル作成データ：
地 震検知能力を考慮して，深さ 30 km 以浅，M ≧ 5.0 の地震について 1965 年 1 月～ 2008
年 12 月，M ≧ 4.0 の地震について 1980 年 1 月～ 2008 年 12 月，M ≧ 3.0 の地震について
1990 年 1 月～ 2008 年 12 月，M ≧ 2.0 の地震について 2000 年 1 月～ 2008 年 12 月のデータを抽出し，データ期間長に応じて地震個数の補正をした「仮想カタログ」を作成する（第 1図）．モデル作成用の期間を 1965 年から 36 年間（2000 年まで）
，37 年間（2001 年まで），…，44 年間（2008 年まで）と変化させた 9 種類のデータセットを用いた．
予測対象地震：
モデル作成に使用したデータ期間の次の 1 年間
（即ち 2001 年から 2009 年までの順次 1 年間）に発生した深さ 30km 以浅，M ≧ 5.0 の地震．
３．地震発生予測モデルの作成手順①日本列島の陸域を覆う領域に緯度・経度 0.1 度間隔のグリッドを 5483 点配置し，各グリッドから半径 20 km 以内の地震を抽出する．なお，半径 20 km は，M7.0 の震源域に相当する 4）．
②各グリッドに対応する領域ごとに M の下限の閾値 Mth を求める．Mth は各 M の個数が最も多いM とする（第 1 図）．
③ Mth 以上の地震が，「仮想カタログ」で 100 個以上あるグリッドで，G-R 則および改良 G-R 則を当てはめてパラメータをそれぞれ推定する（第 1 図）．
G-R 則：
ここで，N は M 以上の地震の数．A および b は定数．

－ 437 －

改良 G-R 則：

ここで，N は M 以上の地震の数．am，bm，cm は定数．
④両則の AIC を求め，小さい方を採用する（第 1 図．ただし，差が 1 未満の場合は，G-R 則を採用．）．
⑤「③」で条件に達しないグリッドは G-R 則を仮定し，そのグリッドのパラメータ b 値は，対象領域で発生した全地震を用いて推定される b 値とする．このときの Mth の求め方は「②」と同じ．
⑥ G-R 則の A 値および改良 G-R 則の am 値の推定に関する，予測期間中に発生が期待される Mth 以上の地震個数を直近の 1 年間の発生率と同じとして推定する．ただし，規模の大きな地震が予測開始時の直近に発生している場合（M ≧ 5.0 が 1 年以内，M ≧ 7.0 が 5 年以内）は，本震－余震系列と見做して改良大森公式 5）を用いて予測期間中に発生する地震個数を推定する．このとき例
えば，あるグリッドで条件を満たす地震が複数発生した場合は，最大地震を本震と見做す．
⑦推定したパラメータを用いて，予測期間における予測対象地震（M ≧ 5.0）の総発生率を求める．
４．結果
予測モデルの成績を対数尤度で比較したところ，改良 G-R 則を併用した本モデルの方が，G-R 則だけを用いた GR モデルよりも概ね良かった（第 1 表）
．これは改良 G-R 則を適切に用いることによって地震発生率の過大評価を回避することができるためである．すなわち，MGR モデルは大きな地震が「発生しない」地域を積極的に予測することで全体の予測精度を向上させるモデルであるといえる．

参考文献

1) Gutenberg, B. and C. F. Richter, 1944, Frequency of earthquakes in California, Bull. Seism. Soc.
Am., 34, 185-188.
2) Utsu, T., 1974, A three-parameter formula for magnitude distribution of earthquakes, J. Phys.
Earth, 22, 71-85.
3) Hirose, F. and K. Maeda, 2010, Earthquake Forecast Models for Inland Japan Based on the G-R
Law and the Modified G-R Law, Earth Planets Space, accepted.
4) 宇津徳治・関彰 , 1955, 余震区域の面積と本震のエネルギーとの関係 , 地震 2, 7, 233-240.
5) 宇津徳治 , 1957, 地震のマグニチュードと余震の起こりかた , 地震 2, 10, 35-45.

－ 438 －第1図

地震の規模別頻度分布の例：北緯 34.4 度，東経 136.1 度のグリッドから半径 20 km 以内の地震の場合．＋は規模別個数．○はデータ期間長に基づいて補正された後の規模別個数．●は○の累積数．G-R 則（実線）と改良 G-R 則（破線）で近似されており，各則のパラメータと AIC はそれぞれ図の右側に示されている（Hirose and Maeda（EPS accepted）3））．
Fig. 1 Example of frequency-magnitude distribution within a radius of 20 km from the grid cell at lat 34.4°
N,long 136.1°
E. Crosses denote the number of events per magnitude bin. Open circles denote thenumber of events in each magnitude bin after adjustment based on the length of data periods. Solidcircles are cumulative number of events shown by open circles. Distributions are approximatedby two theoretical curves, the original G-R law (solid line) and the modified G-R law (dashed line).
Estimated a- and b-values and AIC for the G-R law and am-, bm-, and cm-values and AIC for themodified G-R law are shown on the right side (cited from Hirose and Maeda (EPS accepted)3)).

㩷㪝㫆㫉㪼㪺㪸㫊㫋㩷㫇㪼㫉㫀㫆㪻㪉㪇㪇㪈㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪈㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪉㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪉㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪊㪅㪈㪄㪉㪇㪇 㪊㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪋㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪋㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪌㪅㪈㪄㪉㪇㪇 㪌㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪍㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪍㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪎㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪎㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪏㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪏㪅㪈㪉㪉㪇㪇㪐㪅㪈㪄㪉㪇㪇㪐㪅㪈㪉

MGR model㪣㫆㪾㪄㫃㫀㫂㪼㫃㫀㪿㫆㫆㫆㪻 㪜㪲㫅㪴㪄㪋㪋㪅㪇 㪌㪅㪇㪇㪄㪈㪍㪅㪈 㪋㪅㪊㪐㪄㪍㪊㪅㪋 㪋㪅㪌㪐㪄㪉㪎㪊㪅㪇 㪌㪅㪍㪉㪄㪎㪎㪅㪐 㪌㪅㪉㪎㪄㪉㪋㪅㪊 㪋㪅㪋㪍㪄㪐㪎㪅㪋 㪋㪅㪊㪈㪄㪋㪈㪅㪐 㪌㪅㪊㪎㪄㪉㪍㪅㪌 㪌㪅㪇㪈㪄㪍㪍㪋㪅㪋GR model㪣㫆㪾㪄㫃㫀㫂㪼㫃㫀㪿㫆㫆㫆㪻 㪜㪲㫅㪴㪄㪋㪋㪅㪐 㪌㪅㪐㪈㪄㪈㪎㪅㪇 㪌㪅㪊㪍㪄㪍㪋㪅㪍 㪌㪅㪎㪉㪄㪉㪎㪋㪅㪋 㪎㪅㪈㪇㪄㪎㪏㪅㪎 㪍㪅㪌㪈㪄㪉㪌㪅㪇 㪌㪅㪌㪈㪄㪐㪍㪅㪈 㪌㪅㪋㪊㪄㪋㪉㪅㪌 㪍㪅㪋㪏㪄㪉㪏㪅㪇 㪍㪅㪋㪈㪄㪍㪎㪈㪅㪉第1表㪥 㪤㪼㪸㫅㩷㪹㪋 㪇㪅㪐㪋㪈 㪇㪅㪐㪉㪍 㪇㪅㪏㪐㪉㪏 㪇㪅㪏㪏㪏 㪇㪅㪏㪏㪉 㪇㪅㪏㪏㪏 㪇㪅㪏㪎㪋 㪇㪅㪏㪎㪊 㪇㪅㪏㪍

MGR モデルと GR モデルによる回顧的予測の結果．背景のついた数字は各予測期間において良いモデルを示す．E[n] と N はそれぞれ予測期間中の対象地震の期待数と実際の数．
Table 1 Retrospective forecasts by the MGR and GR models. Highlighted numbers indicate bettermodel in each forecast period. E[n] and N indicate the expected and actual numbers of target
earthquakes in the forecast periods, respectively.

－ 439 －