力学的エネルギー保存則より， 地面直前
地面直前

地面直前

◇J，m

⇒

・・・

◇ J ， 地面直前

◇J

摩擦が働かず，垂直抗力が仕事をしないので力学的エネルギー保存◇J則が成り立つ.
力学的エネルギー保存則が成り立つので◇JJ

摩擦力が作用せず，垂直抗力は仕事をしないので，力学的エネルギー保存則が成り立つ。
初め，
最高点，

120 m⁄s
120m0 m⁄s

ばねから離れているので⇒1
2

9.8 N⁄m・・・はない

CC

A
B
A・・・ので，力学的エネルギー保存則が成り立つ。
点

0.02 m・・・

B

授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの総合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第6回目 エネルギーの総合演習
今日の授業の目的
前回までの授業で，力学的エネルギーの意味と基礎事項を理解した。そこで，今回の授業の目的は，これまでの授業内容を定着させるための問題演習である。次回は，これまでの内容の確認テストを行う。これまでの授業内容の問題につて，自力で適切な答案（図・説明文・計算をレイアウトよくまとめた答案）が書けるように，解答練習を十分に行うこと。

(1)問題演習12 問題12-1（テキスト p.57）(1) 仕事(2) 運動エネルギー(3) 仕事と運動エネルギーの関係(4) 仕事率(5) 重力による位置エネルギー(6) 弾性力による位置エネルギー５分
３２６（テキスト p.57）(1)問題演習12 問題12-1(1) 仕事[J](2) 運動エネルギー[J](3) 仕事と運動エネルギーの関係(4) 仕事率[W](5) 重力による位置エネルギー(6) 弾性力による位置エネルギー

[J]
[J]

（テキスト p.57 ）(2) 問題演習12 の問題12-3◍ 図を描き，仕事の定義［２回目授業プリント（2.1）］を用いて計算せよ。
◍ 座標軸を設定する。
[m]を移動する。
(a) を成分で表せ。(b) 成分を用いて仕事を求めよ。
◍[N]と変化する場合を考える。
(c) 力 がした仕事 を，定積分を用いて計算せよ。

５分３２７６

12 N60°（テキスト p.57 ）(2)問題12-3

12 N
60°

[J]
(a)
(b)[J]

(c)

[J]

[J]

(3)問題演習13 問題13-7（テキスト p.63）

10 kg 10 m/s(0) この設定で，力学的エネルギー保存則が成立するかしな
10m
いか，理由をつけて答えよ。
(1) 投射直後の運動エネルギー(2) 投射直後の位置エネルギー(3) ５ mの高さを通過する時の速さ(問い) 頂点の高さ(4) 地面に達する直前の速さ（8，6） m/s

７分
３
２６５８10mは？

(3)問題演習13 問題13-7(0)空気抵抗が無視できるので，力学的エネルギー保存則が成立する。
(1)
(2)
(3)

(4)

（テキスト p.63）

10 kg 10 m/s
10m・・・［Ｊ］
・・・［Ｊ］(問い) 頂点の高さ(1)+(2)（8，6） m/s
10mは？

（8，0） m/s
128(4)教科書にない問題(a)

[kg]
[N/m]

(a) 斜面はなめらか。初速度ゼロで斜面上をすべり降りさせる。
1.5 ma-1) 力学的エネルギー保存則がO成立するかしないか，理由も。
a-2) 小物体が初めにもつ力学的エネルギー を求めよ。
a-3)の位置に到達する直前の速度 を求めよ。
a-4)に到着したあと，ばねが最も縮んだ位置
での，ばねの力による位置エネルギー ，重力による位置エネルギー 。
， ， の間に成り立つ関係式を導け。
a-5) を求めよ。

５分３２６

(4)教科書にない問題(a)a-1) 摩擦力が作用せず，垂直抗力が仕事をしないので，力学的エネルギー保存則が成立する。
a-2)

[kg]
[N/m]
1.5 m
Oa-3)
a-4)最も縮んだとき，になる。
a-5)であることに注意しながら，から求める。
関連した（逆）問題として，テキストの問題12-9をよく学んでおくこと。

(4)教科書にない問題(b)

[kg]
[N/m]

(b)
のみ摩擦あり。初速度ゼロで斜面上をすべり降りさせる。
1.5 mb-1) 力学的エネルギー保存則がO成立するかしないか，理由も。
b-2) 小物体が初めにもつ力学的エネルギー を求めよ。
b-3)
をすべる間の，動摩擦力の 成分 を求めよ。
b-4)までに，動摩擦力が与えた仕事 を求めよ。の直前にもつ力学的エネルギーを とする。
b-5)
， ， の間に成立する関係式を導け。
b-6)の直前の速度 を求めよ。

５分３２６

(4)教科書にない問題(b)b-1) 摩擦力が作用するので，力学的エネルギー保存則が成立しない。
b-2)
b-3)
b-4)
b-5)
b-6)

[kg]
[N/m]
1.5 m
Om

(5)問題演習13 問題13-5
最下点から高さ 0.50 m のまで糸がたるまないように持ち上げ，静かに手を放す。
最下点を通過する時の速さ は？
空気抵抗は無視できるとする。

（テキスト p.63）

0.50 m
2.5 kg

初めに，力学的エネルギー保存則が，成立するかしないか，理由をつけて答えよ。
図も描いて，物体がどんな軌道を描くかも正しく把握しながら解け。

２分３（テキスト p.63）(5)問題演習13 問題13-5
空気抵抗が無視でき，張力が仕事をしないので，力学的エネルギー保存則が成立する。

0.50 m
2.5 kg.

最下点を位置エネルギーの基準とする。
手を放した直後の力学的エネルギー
.

.

0.

2.5kg

9.8 m⁄s.

0.50m

最下点を通過する瞬間の力学的エネルギー.

J，
JJ，m/sJ（テキスト p.64）(6)問題演習13 問題13-10（物体Ａの）初めの位置を重力の位置エネルギーと高さの基準とする。
（物体Ｂの高さを とする。）
m移動した。
(1) Ａ，Ｂの重力の位置エネルギーの和(2) Ａ，Ｂの速さ は？
空気抵抗は無視できるとする。

２分
３2.0 mＡ
2.0 kgＢ
3.0 kg2.0 m

（テキスト p.64）(6)問題演習13 問題13-10(1) Ａ，Ｂの重力の位置エネルギーの和はじめの物体Ａの位置を位置エネルギーの基準とする。
はじめの状態でＢ
2.0 m
2.0 kgＡm移動した後に和の変化（教科書が求めている答はこれ）は，
J

3.0 kg2.0 m

（テキスト p.64）(6)問題演習13 問題13-10(2) Ａ，Ｂの速さ は？
空気抵抗が無視できる。
Ａに働く張力 とＢに働く張力 は大きさが等しく（大きさを とする），向きが逆。
がする仕事：がする仕事：

Ｂ
2.0 m
2.0 kgＡ

Ａ，Ｂそれぞれについては，張力が仕事をするので力学的エネルギー保存則は成り立たない。
，
しかし，なのでとなり，ＡとＢの力学的エネルギーの和は保存する（変化しない）。

3.0 kg2.0 m

（テキスト p.64）(6)問題演習13 問題13-10(2) Ａ，Ｂの速さ は？
ＡとＢの力学的エネルギーの和は保存する（変化しない）。

Ｂ
2.0 m

運動エネルギーの和の変化は，2.0 kgＡ

J
ＡとＢの速さは同じ なのでJ∴・・・

3.0 kg2.0 m

（テキスト p.57 ）(7)発展的内容の問題
速度[m/s]で物体が運動する。
時刻[s][s]の間に，物体に働く力の１つが[N] であったとする。
(a) 時刻 で力が物体に与える仕事率を，内積を用いて求めよ。
(b) 時刻[s][s]の間に，力が物体に与える仕事 を，
31, 24 [N]
仕事率を時刻 について定積分することで求めよ。
3[s]

５分
３２
７６2, 31 [s][m/s]（テキスト p.57 ）(7)発展的内容の問題
3

(a)

1, 2
3[s]

2, 3
1 [s]

(b)

[J]

[J]

[J]

4 [N]

[m/s]

第6回授業 レポート課題
今回は，確認テスト1［仕事、運動エネルギー、位置エネルギー、力学的エネ
ルギーとその保存則］へ向けて解答練習したものをレポートとします。ただしこのレポートは，確認テスト１が終了した，授業終了時に集めます。レポート
用紙などを用いて，１枚目の上部に学籍番号と氏名を書く。複数枚の場合は必ずホッチキスで止めること。
＊提出方法や提出場所・期限が通常と異なるので注意せよ。
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提出：次回（第７回）授業終了時に回収

・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること