広島工業大学紀要研究編
第 ₅₁ 巻（₂₀₁₇）131-135

論文

多様な学生集団から固有集団を早期に分類する方法について
廣瀬英雄＊（平成28年10月24日受付）

A Method to Classify Groups from a Group in which a Variety of Abilities are Observed
Hideo HIROSE（Received Oct. 24, 2016）

Abstract
Due to the shrinkage of high school students and growth of the number of acceptance to universities in Japan, almost all the high school students are to be enrolled to universities, which causes various educational difﬁculties in universities. To take care of students who were taught insufﬁciently
in high schools, we have established the follow-up program aimed at helping students who need basic learning skills. In the follow-up program, LCT, learning check testing, is used to ﬁnd students
who are necessary to be attended to the follow-up classes. However, LCT results can be used to another purpose. We have found that the LCT results, as well as the placement test result, are useful toclassify groups from a group in which a variety of abilities are observed. In particular, remedialclasses could be detected.
Key Words: Decision tree, Gini index, Threshold, Follow-up program, Learning check testing,Placement test, Final test, Failures in exam, Remedial.

１testing）を行い，一定水準に満たなかったものを対象としはじめにて授業についていけるような別の基礎的な授業を全学一斉今では多くの大学が多様な学生を受け入れている。こうに行うというものである。LCT は，当該授業の内容の理いった状況をいち早く把握して入学してくる学生にあわせ解度を確認するために授業後 10 分程度で行なう小テストた授業の進め方を設計しなくてはならない。入学直後の学である。全学生同一問題にオンラインで解答する。成績が生の知識に合わせた内容（これには高校の復習も含められる）から，大学生として身に付けるべき素養（学士力）まで高める授業設計を行うことが求められるが，問題となるのは入学時の学生の知識レベルの大きなばらつきである。
そのような多様な学生を含むクラスに対しては，手厚い学習支援の仕組みを準備することで学生が無理なく大学の授業についていけるような工夫が必要である。広島工大では2016 年度から一層の手厚い学習支援を意図したフォローアッププログラム（Follow-up Program, FP）を開始した。
その内容は，毎授業後に確認テスト（LCT, learning check

図１ 大学入学希望者の総数に対して入学試験に成功した割合のトレンド＊＊＊

広島工業大学環境学部建築デザイン学科，データサイエンスリサーチセンター― 131 ―

廣瀬英雄

一定水準に達しない場合には授業を補う意味でフォローに失敗した学生の majority は LCT の ability のある一定アッププログラムクラス（FPC）出席の対象となる。の値以下に多くが存在していることが分かる。その ability

LCT は，毎授業後に授業の理解度を確認する意味で行なわれるオンラインの一斉テストであり，評価には項目反値は，ざっと観て解析基礎で -0.5，線形代数で -0.2 のように見える。図には薄い緑の領域で示している。

応理論（IRT，item response theory）を用いている。このテスト結果により，FP のクラス出席の是非が決められる。
しかし，LCT は学生の習熟度を測る指標になっているので，LCT の結果は他にも使うことができるかもしれない。
ここでは，この LCT の結果を，多様な受け入れ学生の中から特にケアの必要な学生集団を見いだす方法について調べた結果を述べる。

２

LCT の平均と PT との相関について

LCT は中間まとめまでは毎週実施され６回の実績がある。中間まとめ以降は隔週実施となったため３回の実績に減った。そこで，１回目から６回目までの中間まとめまでのものとその後の８，９，10 回目（７回目は中間まとめに相当するので番号を付けていない）までのものについて，各回の LCT の（受験生の習熟度を表す）ability の平均値
を と っ て， プ レ ー ス メ ン ト テ ス ト（PT），解析基礎のLCT， 線 形 代 数 の LCT の 相 関 を 見 て み た。 こ こ で，ability とは受験者の習熟度の指標を表し，標準正規分布の

図２ 1-6 回目，8-10 回目の LCT の ability の平均と PT との相関図z 点の値に近いものと思えばよい。相関図を図２に示す。
PT と LCT との間にはかなり明瞭な相関が見られる。解析基礎と線形代数とで比較すると，PT との相関は解析基礎の方が高いようである。これは，解析基礎の内容が高校数学により近いためであろうと推測される。このことは，これまでの分析結果と同様である。更に，LCT だけについてみると，解析基礎と線形代数の LCT の ability の平均の間にはかなり高い相関が得られていることが分かる。つまり，解析基礎ができる学生は線形代数もできているし，逆にできていない学生はどちらもできていないということで，どちらかが得意というような現象にはなっていない。
このことは，LCT の結果を早めに使うことでその後の教育の指針が得られるかもしれないことを示唆している。期末試験は大学で得られた知識を問うものなので，PT より

図３ 1 -6 回目，8-10 回目の LCT の ability の平均，PT，期末試験に不合格学生の間の相関図も LCT の方が精度が高いことが考えられる。図２はそのことを示しているように思われる。

３

図４は，横軸と縦軸とをひっくり返して PT のスコアがいくら以下であれば期末試験に失敗した学生が多いのかを期末試験不合格者と LCT の結果との関係見ようとした図である。図は，PT の値が 40 以下のとき，LCT の結果からある程度期末試験の結果が予測できる期末試験に失敗する可能性が高いことをほのめかしていかどうかについて調べた結果が図３である。図は図２に期る。しかし，その妥当性については明快でない。これは図末試験で不合格になったおよそ 100 人のスコアも加えてプ３も同じである。

ロットしたものである。図の右上には解析基礎と線形代数の期末試験で失敗した学生の PT との相関を表している。
横軸が PT，縦軸が LCT の平均を表している。期末試験― 132 ―多様な学生集団から固有集団を早期に分類する方法については簡単に言えば１つのグループでの濁り度（impurity）と，それを２つのグループに分けたときのそれの和との差が最大になるような指標である。２分類のときには impurityは単に 2p（1-p）になる。ここに，p はターゲットとするグループが含まれている割合である。実は，これはエントロピー（- p log p）の多項式近似（１次近似）になっている。
図７に，解析基礎と線形代数それぞれについて，LCT の平均値と PT をそれぞれ横軸（確率変数）にとったときの経験分布示す。この図から，先ほど目視から決めたしきい値（解析基礎では ability=-0.5，線形代数では ability=-0.2，PT では 40）に対して，集中講座対象者（期末試験不合格者）
図４ 1 -6 回目，8-10 回目の LCT の ability の平均，PT，期末試験に不合格学生の間の相関図の割合が分かる。およそ６－７割の不合格者をこのしきい値が捕まえていることになる。

図５，６も同様なものであるが，科目別の視点からみたものである。

図５ 1 -6 回目，8-10 回目の LCT の ability の平均，PT，期末試験に不合格学生の間の相関図（解析基礎）

図７ LCT の平均値と PT をそれぞれ横軸（確率変数）にとった
ときの経験分布（期末試験不合格者）

ここで，決定木（decision tree）のアルゴリズムを使ってしきい値を求めてみた。そのアルゴリズムでは Gini のindex を用いている。図８から，しきい値の最適値は，解析基礎では ability=-0.5 付近，線形代数では ability=-0.5 から 0.2 の間ということが分かる。解析基礎の場合は目視結果と一致する。しかし，線形代数の場合明確ではないが，先の -0.2 はそこに含まれており適切な値と思われる。

図６ 1 -6 回目，8-10 回目の LCT の ability の平均，PT，期末試験に不合格学生の間の相関図（線形代数）

４ 期末試験不合格者グループを LCT の結果から抽出できるか
ざっと目で見た限りでは LCT の結果から期末試験に失敗しそうなグループが取り出せそうな気がする。しかし，しきい値については科学的な根拠を持っていない。そこで，
ここでは分類の際によく用いる Gini の index を用いてグループを２分するしきい値を求めてみた。Gini の index

図８ L
 CT の平均値を横軸（確率変数）にとったときの分類（決定木のアルゴリズムを用いた）― 133 ―

廣瀬英雄

５に失敗する学生の割合は無視できるものではなくある程度LCT 平均と期末試験に失敗した学生との関係の大きさを持っている。このグループが FP の対象者とし

図９，10，11 は，PT，LCT の平均，期末試験との相関て効果的なのかもしれない。また，このしきい値で捕獲さを見たものである。その中に，上で求めたしきい値で分類れる学生のグループにはリメディアル教育をまず徹底するしたグループと，その中に含まれる学生数を示した。３つことが必要かもしれない。の図は３学科それぞれについて求めてみたものである。

６

まとめフォローアッププログラム（FP）で実施されている毎授業時の確認テスト（LCT）の評価値（ability）の平均値，入学時に行なうプレースメントテスト（PT）の成績から，期末試験の合否を分けるしきい値が求められるかどうかを検討してきた。決定木の分類法のアルゴリズムを使うと，LCT での ability 値が，解析基礎では -0.5，線形代数では-0.2，PT では 40 以下の学生が期末試験に不合格する割合が高いことが分かった。このしきい値は目視の結果と一致している。更に，これらのしきい値以上の習熟度を持つ学
図９ 学部 F 学科（解析基礎 A）の PT，LCT の平均，期末試
L
験との相関

生でも期末試験に失敗する割合は無視できるものではなくある程度大きい。今後，このグループを FP の対象とすることで効果的な FP 運営ができる可能性が示唆される。また，しきい値以下の学生にはリメディアル教育の徹底が望まれると思われる。

文献

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Dually Adaptive Online IRT Testing System, IEEE
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図から，このしきい値は，すべての学科で，期末試験にand Learning for Engineering 2014 (TALE 2014 ),

失敗しそうなグループをよく識別できていることが分かる。ただし，LCT や PT の成績が良い学生でも期末試験

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５） Hirose, Hideo; Tokusada, Yoshiko; Noguchi,― 134 ―多様な学生集団から固有集団を早期に分類する方法について

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