新学 習指導 要領 における 教 科 横 断 的 な統 計 教 育 カ リキュ ラ ム の構 築 と実 践
1１３

新学習指導要領における教科横断的な統計教育カリキュラムの構築と実践
光 永 文 彦（実践女子学園中学校・高等学校）

１．研究背景には、数学教育では基本的な知識や理論の修得を、2012年度施行の高等学校新学習指導要領（文部科

情報教育では理論を基にした実データによる実践的学省 2009）では生きる力を育むことがうたわれ、な分析力の育成や適切なソフトウェアの利用を、社各教科とも課題解決的な学習や探究活動へと発展さ会科教育では資料や表から必要な情報を読み取る能せることが求められている。数学では「健全な批判力の育成を、理科教育では観察や実験で得た実デー力、直観力、洞察力、論理的な思考力、想像力～（中タを分析する的確な判断力の育成を、その他の教科略）～を養うことや、論拠に基づき自分で判断する教育においても状況に応じた能力の育成を指導目標力を育成すること」が求められ、統計的なものの見とする。その上で各教科の特性を活かし、教科横断方と考え方（統計マインド）を育成すべく、中高と的、かつ段階を追って各高等学校の通常授業の枠組もに統計内容が必修化された。だが、そもそも統計みの中で明確に実施できる形での持続可能な統計教教育は数学のみで行うものではない。中西他（2011）

育を検討、構築し、最終的には高等学校全体で統計は「数学Ⅰ「データの分析」の内容は単なる計算手的思考力（Statistical Thinking）の育成を目標と法ではない」とし、他教科との関連付けの重要性をする課題解決カリキュラムの在り方を提案すること指摘している。実際、数学科以外の教科で統計的探を目的とする。

究や統計マインドが必要となる教科も数多く存在する。しかし、前述の教科横断的な先例はまだ多くな

３．カリキュラム概要

いのが現状である。その背景には高等学校の教育課（ⅰ）統計的思考力

程の多様化により教科間での指導内容の連続性があ

内閣府経済社会統計整備推進委員会（2005）は報まり諮られていないことや、逆に互いの教科につい告書の中で 、「統計は、人口、経済、社会等に関しての認識がないことが一因ではないかと考える。

その集団の状態を客観的に把握することで、国や社また一方で、学校現場では「統計の学習歴のない」会の姿を映し出す「鏡」となり、進むべき方向を示教員が数多く存在する。実際指導する際のポイントす「羅針盤」ともなる」としている。さらに渡辺がなかなかつかめず、例えば記述統計の知識に偏向（2011）は、前述の報告について「国や社会の姿をする、データの分析結果からただ１つの結論を導く映し出す「鏡」<測る>、進むべき方向を示す「羅針ことを目標とする等、教員によって認識が異なり、盤」<予測する>、経済や社会の内部構造に迫り、メ授業深度の差が出ることが懸念されている。最近にカニズムを解明する「内視鏡」<制御する>」であり、なって先行研究が少しずつ報告され始めたが、すべ統計思考こそが「学術・行政・経営などあらゆる場ての学校が一律に統計教育を実施していくために面の意思決定プロセスの科学化を支える」ものであは、まだまだハードルが高い。以上より、これら２るとし、具体的には点は中等教育で今後も継続して統計教育を行ってい・課題の設定くための喫緊の課題に他ならないと考える。

・統計的なデータの問題への帰着
・データの収集２．研究目的・データの記述と分析

本研究は、まず各教科教育の中で断片的に行われ・結果の統計的解釈てきた統計教育を体系化するべく見直し、各教科に・解釈をもとの課題と結びつけ他者へと伝達おける統計マインドの育成部分を提案する。具体的・結果に基づく予測や新たな仮説や課題の発見- 49 -

日 本 私 学教育 研究 所紀要 第48号
2の７点（渡辺 2008）を統計的思考力として挙げてると考える。また、統計的課題解決（探究）のプロいる。

セスとしてニュージーランドで用いられている
PPDAC サイクル：
Problem（身近な課題の明確化）（ⅱ）高等学校における統計教育新学習指導要領（文部科学省 2009）では、以下Plan（調査・実験研究のデザイン）の科目について統計教育の必要性が指摘されているData（データ表の作成）（科目名は2013年度以降の完全実施時のもの）。以下

Analysis（データの分析）にその主な内容を列挙する（但し、専門科目は除く）。

Conclusion（最初の課題に対する結論）【地理Ｂ】現代世界の系統地理的考察 （モデリング）

を各モデリングの中で意識することが、しっかりと自然環境、資源、産業、人口、生活文化における目的意識を持った学習を行うためには（統計教育に分布、動向調査、諸問題の考察限らず）不可欠である。以下に上記に基づいた授業【現代社会】社会的事象の客観的考察 （モデリング）

実践の１例を挙げる。

統計資料の分布、動向調査、諸問題の読み取り、４．授業実践

考察【数学Ⅰ】データの分析（方法論）

授業実践の概要は以下の通りである。

代表値：平均値、中央値、最頻値、分布による比較

期

間：2011年12月26日～28日

散らばり：範囲、四分位数、箱ひげ図、分散、標時

間：数学Ⅰ ６時間
化学基礎 ４時間

準偏差

情報の科学 ４時間
地理Ｂ ３時間

実施校：実践女子学園高等学校

相関：散布図、相関関係、相関表、相関係数【物理基礎・物理】実験・探究活動（モデリング）
物理実験：仮設設定、検証、実験データの分析・解釈

対象：１年生、２年生 （女子生徒のみ）

人

数：14名

教

材：テキスト「統計学入門」（光永 2008）【化学基礎・化学】実験・探究活動（モデリング）

オリジナルプリント

化学実験：仮設設定、検証、実験データの分析・解釈

2011年12月に「統計科学入門講座」として生徒を募集し、応募してきた14名（文理混合）を対象に「数【生物基礎・生物】実験・探究活動（モデリング）

学Ⅰ 」「情報の科学 」「化学基礎」「地理Ｂ」の授業

生物実験：仮設設定、検証、実験データの分析・解釈を行った。各授業における具体的な活動を以下にまとめる。

【地学基礎・地学】実験・探究活動（モデリング）
地学実験：仮設設定、検証、実験データの分析・解釈（ⅰ）数学Ⅰ
授業形態【社会と情報】情報の活用と表現（方法論）

普通教室における一斉授業（班による検討作業あり）

表現と伝達：データの整理、分析、表現技法

指導目標【情報の科学】情報の統合的処理（方法論・モデリング）

代表値、ちらばり、相関の定義を代数的かつ視覚

表計算ソフトによるデータ分析：収集、整理、分析的にとらえ、その特性や使うべき状況を理解し、５モデル化とシュミレーション：実データによるデータ分析つ程度のデータの各計算ができるようになる（それ問題解決の評価と改善：最適化、解決の検討

以上の数量データは情報にて扱う ）。また、数値が変更することによって各値や表、グラフがどのように変化するか予想できる。

（ⅲ）統計的課題解決プロセス
課題解決に必要な力を育成するにあたり、決定論

小 単 元的な考え方や方法論を学ぶ内容と、統計的な考え方・変量や現象へのモデリングを学ぶ内容に分ける。まずは、数学教育、情報教育で方法論を学び、その後社会科教育・理科教育の各単元を有機的かつ連続的に実施、結合する。それにより既存のカリキュラムの範囲内で実施可能な統計教育カリキュラムが構築でき- 50 -

連続変量と離散変量の定義
・度数分布
カテゴリーデータのまとめ方を理解し、演習・代表値
算術平均、中央値、最頻値の計算方法と使う

新学 習指導 要領 における 教 科 横 断 的 な統 計 教 育 カ リキュ ラ ム の構 築 と実 践
3

教材・教具

べき状況の理解と具体例による演習

生徒：演習プリント、PC（１人１台使用）

・散布度
範囲、分散、標準偏差の計算方法と数値の意

教員：PC（教員演示用）

味を学び、それを用いてデータ集合を具体的Table 1に区別。また、中央値、四分位数を使った箱ひ１

げ図や表の見方を理解し、具体例による演習・相関

教材・教具

３４５６７８９10249 187 218 220 214 246 200 210 217 205

Ｂ239 264 245 158 116 239 263 186 228 188
11

例による演習２（単位：千円）

Ａ

相関係数、共分散の計算方法と数値の意味を学び、２変量データの関連性を理解し、具体

coffee shop ２店舗の売り上げ

121314151617181920Ａ258 233 258 202 213 268 169 229 216 228Ｂ

210 229 115 211 184 159 191 249 187 115

生徒：教科書、演習プリント、電卓

練習１ ２店の総売上、１日平均売上を計算しなさい

教員：グラフ電卓 （教員演示用）

練習２ ２店の売上を比較するための分析データをグラフ電卓は、TI-Nspire CX CAS を使用

必要なだけ計算しなさい

利用は必須ではないが、データと表が連動して

練習３

あなたがエリアマネージャーとしてＡ店、おり変化を直観的にみることができるため、生Ｂ店の店長にアドヴァイスするためには、徒にとっては非常に有益

どのグラフを用いて説明しますか
練習４

あなたがエリアマネージャーとしてＡ店、Ｂ店の店長にアドヴァイスするためには、あとどのようなデータや情報が必要ですか（ⅲ）化学基礎
授業形態
理科室での一斉授業（実験は３人班で作業あり）
指導目標
Fig.1

Nspire によるデータと箱ひげ図の対応

実験を通して、分析化学における統計手法の考え方の初歩とデータ処理の基本を理解する。また、（ⅱ）情報の科学

実験の分析精度を上げるための工夫や、試薬を変授業形態

えたときに結果がどのように変化するか方向性をCAI 教室 （コンピュータ室）での一斉授業予測することができる。
小 単 元（班による相談、検討作業あり）

・実験科学における数の取り扱い

指導目標

誤差の種類や要因、有効数字、数字の丸め方

表計算ソフトの基本的な操作に慣れ、数学Ⅰで学・分析精度を上げるための改善習した記述統計の計算ができる。また、データや結果から表やグラフを生成し、そのデータに適した表誤差を生む手順の改善、不必要なステップの現方法を考察し、最終的に決定できる。データを用削減

いた具体的な問題を統計マインドによって方向性を・実験１

中和滴定（濃度決定）考えることができる。

中和滴定を利用して、未知の濃度の酸（塩酸）、

小 単 元塩基（NaOH 水溶液）の濃度を決定する
・実験２

・表計算ソフトによるデータ分析

中和滴定（滴定曲線の作図）・モデル化とシュミレーション

中和反応の際の水溶液の pH 変化を測定し、・問題解決の評価と改善

その結果を Excel 2007 を用いて滴定曲線を

M.S.Office Excel 2007 を用いて具体例による演習

作図する
教材・教具

表による見せ方による違い

生徒：演習プリント、PC（１班１台使用）

相関関係と因果関係

教員：PC（教員演示用）- 51 -

日 本 私 学教育 研究 所紀要 第48号
4（ⅳ）地理Ｂ

ムの策定が必要になってくるのだと考える。そして、授業形態

そのためには材料が必要となってくる。やはり実デ

普通教室における一斉授業（班による検討作業あり）

ータは現実味があり、既存の数学のデータで分析を行うことよりも生徒の関心、意欲が異なってくる。

指導目標
気象データから気候区分を分別し、その特徴を現在でも科学技術振興機構（JST）の「科学の道具理解する。またデータから雨温図やハイサーグラ箱」や総務省統計局の「なるほど統計学園」に様々フにまとめる。逆に雨温図やハイサーグラフからな実データや授業モデルが紹介されているが、これ気候区分を読み取り。気候特性の読み取りや地域らの情報を活かしつつ、今後現場単位でも様々な授の絞り込みができる。

業モデルが紹介されていくことを期待したい。

小 単 元・ケッペンの気候区分

参考文献

地理学的な分類法や記号、判定法の理解［１］ゴンザレス・オルランド、礒田正美（2011）「数・演習１

学科における統計的リテラシー教育のための「ち上海、ブリスベーン、サンフランシスコ、パらばり（ばらつき ）」についての考え－海外におースの雨温図、ハイサーグラフを作図し、２

ける Variability の調査研究を手掛かりにして－」つのまとめ方の比較［２］中西寛子、竹内光悦、深澤弘美（2011 ）「「 高・演習２

等学校における統計教育実態調査」の報告」、第雨温図、ハイサーグラフから地域の予測をし、７回統計教育の方法論ワークショップ、気候分類や地域の絞り込み

http://www11.plala.or.jp/stake/akitake/files/

教材・教具

report_110217.pdf, pp2-24（2012.2.1）

生徒：演習プリント［３］中本信子（2010）「実データをもとに現実事象

教員：PC（教員演示用）を考察させる授業実践～国民生活基礎調査のデータから所得の分布傾向を考える～」、第６回統５．結果・考察・今後の課題

計教育の方法論ワークショップ、今回の授業実践は、全く特別なものではない。数学科で統計教育の内容が重視されたことを除けば、

http://estat.sci.kagoshima-u.ac.jp/SESJSS/data/

むしろ情報科、理科、社会科では脈々と続けて行わ

edu2009/C05_nakamoto.pdf（2012.2.1）

れてきた授業内容である。そこに今回の学習指導要［４］内閣府経済社会統計整備推進委員会（2005）「政領改訂で、過去断続的に行われてきた統計教育が体府統計の構造改革に向けて」系的につながる機会が巡ってきたのだと考える。こhttp://www5.cao.go.jp/keizai-shimon/special/の機会を逃してはならない。今回 、「数学Ⅰ」で基

statistics/promote/report.pdf（2012.2.1）

礎知識を学び 、「情報の科学」で表現技法や外的要［５］光永文彦（2008）「統計学入門」、実践教育、因の検討を知り 、「化学基礎」では自らデータを作り出し 、「地理Ｂ」ではデータを統合して、新たな表を作り出した。また、その中で可能な限り班別の28、1-12［６］文部科学省（2009）「高等学校学習指導要領」
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/

活動を中心に行い、相手のある議論の中で 、「自らeducation/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/の考えを、論拠をもって伝達できるか」という活動

2011/03/30/1304427_002.pdf （2012.2.1）

を重要視した。それでこそ健全な統計的思考力が養［７］渡辺美智子（2008）「統計教育の新しい枠組みわれると考えているからである。

－新しい学習指導要領で求められているもの」

今回の授業実践はあくまでも１例であり、学校や統計教育学会誌48（3・4）. 39-51、1

教科の状況によって、例えば「物理基礎」や「現代社会」の他科目で行うことも出てくることが予想さ［８］渡辺美智子（2011）「21世紀型ソフトスキルとれる。様々な形が存在するであろうし、あって当然しての統計思考力の育成―科学的探究・問題解だろう。最も重要なことは高等学校修了時に生徒に決・意思決定のための統計教育―」

統計的思考力が養われていることである。その意味

http://www.ism.ac.jp/kouenkai/ppt_watanabe.

で、今後各学校の教科横断的な統計教育カリキュラ

pdf（2012.2.1）- 52 -