都城工業高等専門学校研究報告 第 56 号（2022）－31－

分散登校および遠隔授業による新型コロナウイルス感染症に対する学内感染リスク低減効果の統計的評価方法と解析結果
田中 守 1

Statistical evaluation method and analysis resultsof the effectiveness of distributed school attendance and remote learningon reducing a risk of infection in a school

TANAKA Mamoru1(Accepted September 22, 2021)

Abstract As a countermeasure against SARS-CoV-2, which is still raging in the world as of September
2021, our school has been implementing distributed school attendance and remote learning. We wereinterested in how much the risk of infection in the school could be reduced by distributed school attendance
and remote classes. However, since the actual number of infected students at National Institute ofTechnology (KOSEN), Miyakonojo College is small, it is difficult to evaluate the risk of infection on campus
using this data. In this paper, we give a model of a risk of infection in our school, and report the results ofthe effect of distributed school attendance and remote learning on reducing the risk of infection in theschool.
Keywords [SARS-CoV-2, A risk of infection in the school, Distributed school attendance,Remote learning]

１ 序論
2021 年 9 月現在も世界で猛威を振るっている新型コロナウイルス感染症の対策として、これまで本校では分散登校および遠隔授業が実施されてきた。
そこで、分散登校および遠隔授業により学内の感染リスクがどれだけ低減できたのかについて興味を持った。しかし、実際の都城高専の感染者数は少ないため、その感染者数を用いた学内感染リスクの評価は難しい。本稿では、1 つの学内感染リスクのモデルを与え、分散登校および遠隔授業による学内感染リスクの低減効果を計算した結果の報告である。
より具体的には、通生・寮生および居住地・帰省
1 都城工業高等専門学校一般科目

先別の学生数、宮崎県および鹿児島県の年齢別人口統計データ、実際の宮崎県および鹿児島県が毎日HP にて発表するデータ（日付、年代、地域）等を用いて、登校できる学生の中の新型コロナウイルス感染症にかかっている学生数の確率的な平均値を学内感染リスクとして与えた。さらに、分散登校および遠隔授業を行った場合と行わなかった場合について、その差を低減効果として与えた。ただし、登校できる学生でも症状があれば登校しないことや、新型コロナウイルス感染症にかかっているとしても他の学生に感染させるとは限らないなど、より正確な学内感染リスクはさらに小さくなるものと考えられる。

General Education Division, National Institute of Technology(KOSEN), Miyakonojo College

－32－

田中守

２ 学内感染リスクのモデル

𝑐 と仮定して、12∫ (𝑒 𝑎𝑥+𝑏 + 𝑐)𝑑𝑥 = 6183

ここでは、まず小中高校における感染者数から615
10 代における年齢別の感染者数を推定する。次に、∫ (𝑒 𝑎𝑥+𝑏 + 𝑐)𝑑𝑥 = 4072
学生を通生、寮生および都城市・三股町、それ以外1218の宮崎県内、鹿児島県、専攻科生に分け、県の市町∫ (𝑒 𝑎𝑥+𝑏 + 𝑐)𝑑𝑥 = 7046
村の年代別人口データを用いて、各地区における本15校の学生の割合を与え、それを用いて学内感染リスを解くことで、𝑎, 𝑏, 𝑐 を求めるとクのモデルを与える。また、以下の議論では、有効𝑦 ≒ 𝑒 0.415 𝑥+0.332 + 956
数字は高々１桁であるとして考察する。となる。これを用いると、10 代の感染者において、高専生と同じ学年の学生が占める割合は約 70％で２.１ 都城高専および市町村の年齢別人口あり、特に低学年生の占める割合は約 30％となる。
ここでは計算の単純化のために、宮崎県・鹿児
表３ 10 代の感染者中の各学年が占める割合
島県以外の寮生、鹿児島県の通生はいないものとし、
𝑅𝑘𝑠 = 0.7
専攻科生はすべて都城市・三股町の通生とし、各地高専生と同じ学年
𝑅𝑘𝑠𝑙 = 0.3
域の通生・寮生数については、下記の表のように仮低学年生と同じ学年定する。
𝑅𝑘𝑠ℎ = 0.4
高学年生と同じ学年
表１ 都城高専学生数
都城市・三股町の本科生の通生数
都城市・三股町以外の宮崎県の通生数
都城市・三股町以外の宮崎県の寮生数
鹿児島県の寮生数
都城市・三股町の専攻科生の通生数（単位：人）
𝐶𝑚𝑚 = 450
𝐶𝑚𝑧 = 50
𝐷𝑚𝑧 = 220
𝐷𝑘𝑔 = 80
𝐶𝑎𝑑 = 50

下記の表の宮崎県の市町村の年齢別の人口数は、
令和 2 年：年齢別人口構成表（令和 2 年 10 月 1 日現在）における年齢別人口構成（市町村別）1) を用いた。また、鹿児島県の年齢別の人口数は、年齢別人口統計表一覧（令和元年）2) を用いた。
表２ 各地区の年齢・年代別人口
都城市・三股町の 15～19 才
都城市・三股町以外の宮崎県の 15～19 才
鹿児島県の 15～19 才
都城市・三股町の 20 代

（単位：人）
𝐻1𝑚𝑚 = 8823
𝐻1𝑚𝑧 = 40334
𝐻1𝑘𝑔 = 74206
𝐻2𝑚𝑚 = 14177

２.２ 10 代中の年齢別の感染者数の推定
文部科学省の「学校における新型コロナウイル
ス感染症に関する衛生管理マニュアル～「学校の新しい生活様式」～(2021.4.28 Ver.6)（令和 3 年 5 月28 日一部修正）」3) により、令和 2 年 6 月 1 日～令和 3 年 4 月 15 日までの小学生から高校生までの感染者数は、小学生 6183 人、中学生 4072 人、高校生7046 人である。これより、年齢とともに指数的に感染者数が増加していることが推測できる。そこで、
年齢 𝑥 に対して、その感染者数 𝑦 を 𝑦 = 𝑒 𝑎𝑥+𝑏 +このことから、少なくとも令和 3 年 4 月 15 日までにおいては、低学年のみの分散登校にすることで、感染のリスクを半減させることができたことが推定できる。本稿では令和３年度前期までにおいて同様の傾向が続いたと仮定して、この感染者の学年別の割合を用いる。
２.３ 感染者が登校できる都城高専の学生である
確率
分散登校は低学年のみ登校する分散登校を意味
し、各期間における各地区、各年代の感染者 1 人が登校できる都城高専の学生である確率 𝑝 を、それぞれの場合に対応して下付きの添え字をつけて、下記のように設定する。（ここでいう「登校できる」とは、例えば、分散登校では低学年が全員登校でき、高学年生は全員登校できないという意味であり、風邪症状等があっても登校できると仮定している。）
ただし、入寮で居住地が変わった場合も想定し、その 1 週間後まで前の居住地の感染者データを用いる期間も設ける。
２.３.１ 全員登校できる期間の内、入寮日から 1週間以内（１）都城市・三股町の 10 代
𝐶𝑚𝑚
𝑝𝑚𝑚1 =× 𝑅𝑘𝑠
𝐻1𝑚𝑚（２）都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代
𝐶𝑚𝑧 + 𝐷𝑚𝑧
𝑝𝑚𝑧1 =
× 𝑅𝑘𝑠
𝐻1𝑚𝑧

分散登校および遠隔授業による新型コロナウイルス感染症に対する学内感染リスクの低減効果について（３）鹿児島県の 10 代
𝐷𝑘𝑔
𝑝𝑘𝑔1 =× 𝑅𝑘𝑠
𝐻1𝑘𝑔（４）都城市・三股町の 20 代
𝐶𝑎𝑑𝑝𝑎𝑑1 =
𝐻2𝑚𝑚
２.３.２ 全員登校できる期間の内、入寮日から 8日目以降（１）都城市・三股町の 10 代
𝐶𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔
𝑝𝑚𝑚2 =× 𝑅𝑘𝑠
𝐻1𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔（２）都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代
𝐶𝑚𝑧
𝑝𝑚𝑧2 =× 𝑅𝑘𝑠
𝐻1𝑚𝑧 − 𝐷𝑚𝑧（３）鹿児島県の 10 代
𝑝𝑘𝑔2 = 0（４）都城市・三股町の 20 代
𝐶𝑎𝑑𝑝𝑎𝑑2 =𝐻2𝑚𝑚
２.３.３ 分散登校入寮日から 1 週間以内
（１）都城市・三股町の 10 代
𝐶𝑚𝑚
𝑝𝑚𝑚3 =
× 𝑅𝑘𝑠𝑙𝐻1𝑚𝑚（２）都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代
𝐶𝑚𝑧 + 𝐷𝑚𝑧
𝑝𝑚𝑧3 =
× 𝑅𝑘𝑠𝑙𝐻1𝑚𝑧（３）鹿児島県の 10 代
𝐷𝑘𝑔
𝑝𝑘𝑔3 =× 𝑅𝑘𝑠𝑙
𝐻1𝑘𝑔（４）都城市・三股町の 20 代
𝑝𝑎𝑑3 = 0２.３.４ 分散登校入寮日から 8 日目以降
（１）都城市・三股町の 10 代
𝐶𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔
𝑝𝑚𝑚4 =× 𝑅𝑘𝑠𝑙
𝐻1𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔（２）都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代
𝐶𝑚𝑧
𝑝𝑚𝑧4 =× 𝑅𝑘𝑠𝑙
𝐻1𝑚𝑧 − 𝐷𝑚𝑧（３）鹿児島県の 10 代
𝑝𝑘𝑔4 = 0（４）都城市・三股町の 20 代
𝑝𝑎𝑑4 = 0
２.３.５ 分散登校終了後 1 週間以内（高学年が入寮後 1 週間以内）の場合（１）都城市・三股町の 10 代
𝐶𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔
𝐶𝑚𝑚𝑝𝑚𝑚5 =× 𝑅𝑘𝑠𝑙 +× 𝑅𝑘𝑠ℎ
𝐻1𝑚𝑚 + 𝐷𝑚𝑧 + 𝐷𝑘𝑔
𝐻1𝑚𝑚－33－（２）都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代
𝐶𝑚𝑧
𝐶𝑚𝑧 + 𝐷𝑚𝑧
𝑝𝑚𝑧5 =× 𝑅𝑘𝑠𝑙 +× 𝑅𝑘𝑠ℎ𝐻1𝑚𝑧 − 𝐷𝑚𝑧
𝐻1𝑚𝑧（３）鹿児島県の 10 代
𝐷𝑘𝑔
𝑝𝑘𝑔5 =× 𝑅𝑘𝑠ℎ
𝐻1𝑘𝑔（４）都城市・三股町の 20 代
𝐶𝑎𝑑
𝑝𝑎𝑑5 =𝐻2𝑚𝑚
２.３.６ 遠隔授業のみの場合いずれの場合も 𝑝𝑚𝑚6 = 𝑝𝑚𝑧6 = 𝑝𝑘𝑔6 = 𝑝𝑎𝑑6 = 0とする。
２.４ 学内感染リスクのモデル
指定した期間（例えば令和２年度前期など）において、全員登校できる期間の内で、入寮日から 1週間以内における都城市・三股町の 10 代の感染者が 𝑛𝑚𝑚1 人いた場合に、その中で登校できる都城高専の学生の人数を 𝑛𝑚𝑚1 𝑝𝑚𝑚1 人と推定する。同様に、入寮期間や分散登校に関する他の期間、地区、年代に対しても、同様に人数を推定する。このとき、指定した期間における学内感染リスク[単位：人]を𝜆指定した期間 = 𝑛𝑚𝑚1 𝑝𝑚𝑚1 + ⋯ + 𝑛𝑎𝑑6 𝑝𝑎𝑑6とする。これは、指定した期間において登校できる都城高専の学生中の感染者の人数を推定するものである。
また、全員登校できる期間の内、入寮日から 1 週間以内における都城市・三股町の 10 代の感染者
𝑛𝑚𝑚1 人に対して、その中の登校できる都城高専の学生の人数を確率変数 𝑋𝑚𝑚1 人で表すとする。登校できる学生の中に感染者がいた場合でも他の学生が感染しやすくなることはないと仮定すると、この確率変数 𝑋𝑚𝑚1 は、二項分布 𝐵(𝑛𝑚𝑚1 , 𝑝𝑚𝑚1) に従う。同様に、入寮日や分散登校に関する他の期間、地区、年代に対しても確率変数が定義でき、二項分布に従う。このとき、
𝑋 = 𝑋𝑚𝑚1 + ⋯ + 𝑋𝑎𝑑6の平均は𝐸(𝑋) = 𝜆指定した期間となる。ここで、考えている二項分布 𝐵(𝑛, 𝑝) は 𝑛が大きく、𝑝 が小さいとして、近似的にポアソン分
布 𝑃𝑜 (𝑛𝑝) とみなせるとする。このとき、ポアソン
分布は再生性を持つため、確率変数 𝑋 は平均𝜆指定した期間 を持つポアソン分布 𝑃𝑜 (𝜆指定した期間) に従う。

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田中守

３ 学内感染リスクの低減効果
宮崎県の「宮崎県における感染者発生状況一覧」
HP 、鹿児島県の「県内・国内外の発生状況」HP5)の公表データを用いて、令和 2 年度前期、令和 2 年度後期、令和 3 年度前期の休業期間以外の期間について、学内感染リスクの低減効果を与えたい。ここ
で開始・終了日については、開寮日、閉寮日を基準とした。また、宮崎県および鹿児島県の HP データから公表日の前日を感染判明日とした。
本校における分散登校と遠隔授業を行う大まかな基準は、都城市・三股町の直近 1 週間の新規感染者数が 20 人（人口 10 万人あたり約 10.8 人）を超えた場合に分散登校、都城市・三股町が県の指定する赤圏域になった場合に遠隔授業である。
4)

３.１ 令和 2 年度前期
令和 2 年度前期において例年通り、5 月の連休（準閉寮）を除き 4 月 4 日～5 月 2 日、5 月 6 日～8月 12 日に対面授業を行ったと仮定する。このとき、4 月 4 日～4 月 10 日および 5 月 6 日～5 月 12 日が「全員登校できる期間の内、入寮日から 1 週間以内」であり、4 月 11 日～5 月 2 日および 5 月 13 日～8 月12 日が「全員登校できる期間の内、入寮日から 8 日目以降」である。この「全員登校できる期間の内、入寮日から 1 週間以内」における都城市・三股町の10 代の感染者は 𝑛𝑚𝑚1 = 0 人、都城市・三股町以外の宮崎県の 10 代の感染者は 𝑛𝑚𝑧1 = 3 人、鹿児島県の 10 代の感染者は 𝑛𝑘𝑔1 = 1 人、都城市・三股町の 20 代の感染者は 𝑛𝑎𝑑1 = 0 人であり、「全員登校できる期間の内、入寮日から 8 日目以降」に お け る 都 城 市 ・ 三 股 町 の 10 代 の 感 染 者 は𝑛𝑚𝑚2 = 0 人、都城市・三股町以外の宮崎県の 10代の感染者は 𝑛𝑚𝑧2 = 17 人、鹿児島県の 10 代の感染者は 𝑛𝑘𝑔2 = 16 人、都城市・三股町の 20 代の感染者は 𝑛𝑎𝑑2 = 2 人である。分散登校や遠隔授業の期間はないと仮定しているため、これを用いた学内感染リスクは𝜆𝑅2 前期(例年通り) = 𝑛𝑚𝑚1 𝑝𝑚𝑚1 + ⋯ + 𝑛𝑚𝑚2 𝑝𝑚𝑚2
であり、実際に計算すると
𝜆𝑅2 前期(例年通り) = 0.04

人つそれぞれ 2 週間のみ、登校しないで遠隔授業を受けてもよい）が行われた。すべて遠隔授業として登校していない状況と同等とみなすと、学内感染リス
クは
𝜆𝑅2 前期(分散・遠隔あり) = 0 人である。いずれにしても、学内感染リスクはほぼないとみなせるため、登校しないことによる学内感染リスクの低減効果もほぼないと考える。
10.80.6

0.40.20
例年通り

分散・遠隔あり

図１ 学内感染リスク（令和 2 年度前期）
令和 2 年度前期において、実際の学生の感染も（休業日を含めて）発生していない。
３.２ 令和 2 年度後期
令和 2 年度後期において例年通り、冬季休業を除
き 9 月 27 日～12 月 26 日、1 月 5 日～2 月 27 日に対面授業を行ったと仮定した場合も前期と同様に計算
すると、学内感染リスクは
𝜆𝑅2 後期(例年通り) = 0.87 人であった。さらに、感染者数が 0 人である確率は約42％、1 人以下である確率は約 78％、2 人以下である確率は約 94％、3 人以下である確率は約 99％であった。
一方で、実際の学校運営は、9 月 27 日～12 月 26日まで対面授業、冬季休業を挟み、1 月 5 日～2 月27 日まで遠隔授業が行われた。したがって、9 月 27日～10 月 3 日が「全員登校できる期間の内、入寮日から 1 週間以内」で、10 月 4 日～12 月 26 日が「全員登校できる期間の内、入寮日から 8 日目以降」であり、1 月 5 日～2 月 27 日が「遠隔授業のみ」である。このとき、学内感染リスクを同様に計算するとであった。さらに、感染者数が 0 人である確率をポ
𝜆𝑅2 後期(分散・遠隔あり) = 0.14 人
アソン分布を用いて計算すると、約 96％であった。
一方で、実際の学校運営は、5 月 10 日まで休業とであり、感染者数が 0 人である確率は約 87％、1 人
し、5 月 11 日より遠隔授業および分散登校（授業内以下である確率は約 99％であった。
容は遠隔授業を学校で受けるものであり、2 学年ず
したがって、令和 2 年後期の学内感染リスクの低分散登校および遠隔授業による新型コロナウイルス感染症に対する学内感染リスクの低減効果について －35－減効果は
𝜆𝑅2 後期 (例年通り) − 𝜆𝑅2 後期(分散・遠隔あり) = 0.73 人である。これは、登校できる都城高専の学生の感染者を 0.7 人程度減らしたと見積もることができる。

以下である確率は約 50％、2 人以下である確率は約77％、3 人以下である確率は約 91％、4 人以下である確率は約 97％であった。
したがって、令和 3 年度前期の学内感染リスクの低減効果は
𝜆𝑅3 前期 (例年通り) − 𝜆𝑅3 前期 (分散・遠隔あり) = 1.3 人1である。これは、登校できる都城高専の学生の感染者を 1 人程度減らしたと見積もることができる。

0.80.6

3.50.4

30.2

2.502
例年通り

分散・遠隔あり

図２ 学内感染リスク（令和２年度後期）
令和 2 年度後期において、登校日には実際の感染者は発生していない。しかし、登校日の 2 日後の 12月 28 日に 2 人、登校日の 3 日後の 12 月 29 日に 1 人の学生の感染者が確認されている。これについて、感染者が 1 人でも確認されたことは確率的にまれなケースといえるが、その 1 人から感染が広がったとすると 3 人であることについて多いとは言えない。
３.３ 令和 3 年度前期
令和 3 年度前期において例年通り、5 月の連休（準閉寮）を除き、4 月 3 日～5 月 1 日、5 月 5 日～8 月 12 日に対面授業を行ったと仮定した場合、学内感染リスクを同様に計算すると
𝜆𝑅3 前期 (例年通り) = 2.97 人であった。さらに、感染者数が 0 人である確率は約5％、1 人以下である確率は約 20％、2 人以下である
確率は約 43％、3 人以下である確率は約 65％、4 人以下である確率は約 82％、5 人以下である確率は約92％、6 人以下である確率は約 97％であった。
一方で、実際の学校運営は、4 月 3 日～4 月 24 日まで対面授業、4 月 25 日～5 月 1 日まで分散登校、5 月の連休を挟み、5 月 5 日～5 月 8 日まで分散登校による対面授業、5 月 9 日～5 月 29 日まで遠隔授業、
5 月 30 日～6 月 5 日まで分散登校による対面授業、
6 月 6 日～8 月 12 日まで対面授業が行われた。このとき、学内感染リスクを同様に計算すると
𝜆𝑅3 前期(分散・遠隔あり) = 1.67 人であり、感染者数が 0 人である確率は約 19％、1 人

1.5
10.50
例年通り

遠隔・分散あり

図３ 学内感染リスク（令和３年度前期）
令和 3 年度前期において、遠隔授業中で、例年であれば登校日である 5 月 19 日に 1 人の学生の感染者が確認されており、登校できる都城高専の学生の感染者を実際に減らすことはできている。
また、実際の対応における学内感染リスクの大半は、4 月 25 日～5 月 1 日までの分散登校および 8
月 6 日～8 月 12 日までの対面授業における学内感染リスクであった。この期間に感染者が出なかったことが幸いしたと考えられる。
４ まとめ
本稿では、本校の通生・寮生および居住地・帰省先別の学生数、宮崎県および鹿児島県の年齢別人
口統計データ、実際の宮崎県および鹿児島県が毎日HP にて発表するデータ（日付、年代、地域）等を用いて、指定した期間における登校できる本校の学生の感染者数の確率的な平均値として学内感染リス
クを与えた。その結果をまとめると、（１）令和 2 年度前期においては 10 代、20 代の感染者が少なかったため、例年通りの対応でも学内感染リスクが低い状況であった。
（２）令和 2 年度後期においては、学内感染リスクを 0.87 人から 0.14 人に、約 0.7 人分減らすことができた。
（３）令和 3 年度前期においては、学内感染リスク

－36－

田中守を 2.97 人から 1.67 人に、約 1 人分減らすことがで
taisaku/covid-19/hassei_list.html
きた。
5) 鹿児島県: 県内・国内外の発生状況
これらの低減効果を大きいとみるか小さいとみhttps://www.pref.kagoshima.jp/kenkoるかについては、学校運営において、「1 人も感染
fukushi/covid19/hassei/index.html
者を登校させたくない」とするか、「感染者が 1 人いたとしても他の学生に広げないような感染対策をとっている」とするかなどによって変わってくる相対的な問題であり、本稿で結論を出すことはできない。しかし、学内感染リスクについて数値化できたことで客観的な視点から、学内の感染リスクについて議論することができるようになった。
本稿では、学内感染リスクに加えて、学内感染者数の確率も与えた。この確率には、登校できる都城高専の学生の中に感染者がいた場合に、他の学生が感染しやすくなることを仮定していない。これは、これまでの小中高校における感染事例の大半が学校内で感染者１人にとどまっている 3)ことをもとにしている。もし、登校できる都城高専の学生の中に感染者がいた場合に、他の学生が感染しやすくなることを仮定すると、多くの場合は１人だけ感染者が出るという確率は減少し、より多くの人数の感染者が出る確率が増大する。ただし、平均値は変わらない
ため、本稿で定義した学内感染リスクは変わらない。
謝辞
原稿を注意深く読んで頂き、助言して頂いたことに対し、本報告の査読者に感謝申し上げます。
参考文献
1) 宮崎県: 令和 2 年：年齢別人口構成表（令和 2 年
10 月 1 日現在）
https://www.pref.miyazaki.lg.jp/tokeichosa/kense/toke/documents/11105_202102261556271.xls
2) 鹿児島県: 年齢別人口統計表一覧（令和元年）
https://www.pref.kagoshima.jp/ac09/tokei/bun
ya/jinko/jinkouidoutyousa/documents/56541_20
200226103841-1.xlsx3) 文部科学省: 学校における新型コロナウイルス
感染症に関する衛生管理マニュアル～「学校の新しい生活様式」～(2021.4.28 Ver.6)（令和 3 年 5月 28 日一部修正）
https://www.mext.go.jp/content/20210514mxt_kouhou01-000007426_1.pdf
4) 宮崎県: 宮崎県における感染者発生状況一覧
https://www.pref.miyazaki.lg.jp/kansensho-