日本ロボット学会誌 Vol. 30 No. 2, pp.225〜232, 2012

225

学術・技術論文

高速多指ハンドシステムを用いた布の動的折りたたみ操作
山 川 雄 司∗1

並 木 明

夫∗2

石

川 正 俊∗1

Dynamic Folding of a Cloth using a High-speed Multifingered Hand System
Yuji Yamakawa∗1, Akio Namiki∗2 and Masatoshi Ishikawa∗1
The purpose of this paper is to achieve a dynamic folding of a cloth using a robot system with two high-speed
multifingered hands. First, we will analyze the dynamic folding by a human subject in order to extract elements
for this task. Second, a simple model of sheet-like flexible object using high-speed motion will be suggested. Third,
motion planning of the robot system will be performed based on the proposed model and a simulation result will
be illustrated. Fourth, the folding analysis using a triple pendulum model will be carried out. Fifth, a high-speed
visual feedback control method will be proposed to grasp the cloth. Finally, an experiment result with the motion
planning and the high-speed visual feedback will be demonstrated.
Key Words: Sheet-like Flexible Object, Dynamic Manipulation, High-speed Robot

垂直な平面による断面を考えれば面状柔軟物体は線状柔軟物体

1. は じ め にとして考えることができるため，既論文の知見 [8] を適用する

マニピュレーションはロボティクスにおいて重要な技術要素ことができる．本論文では，具体的なタスクとして Fig. 1 に示の一つであり，特に柔軟物体マニピュレーションの実現が望ますような空中での布の動的折りたたみ操作を設定し，実現するれている [1]．しかし，タスク実現のための戦略提案・柔軟物体ための戦略を提案する．

のモデリングと制御など多くの問題点が存在し，その実現が困布の折りたたみ操作は，面状柔軟物体の代表的なタスクであ難とされてきた．従来は，ロボットを低速で動作させた静的操り，自動折りたたみシステムの開発・包装作業の自動化や縫製作り状態で結び操作 [2] [3]・布の展開操作 [4]・折り紙操作 [5] [6] や業の自動化などが応用として考えられる．今回，折り目が一線

タオルの折りたたみ操作 [7] などが行われてきたが，静的操りだけであるが，複数の折り目を同時に生成するのは複雑であるのため高速にタスクを実現することは困難である．筆者らは柔ため，面状柔軟物体の動的マニピュレーションの最初の研究例と軟物体マニピュレーションの高速化を目指し，線状柔軟物体の動的マニピュレーションの一例として，ダイナミックな紐結び操作を実現している [8]．そこでは，ロボットの高速かつ等速な運動を利用して，微分方程式から代数方程式への柔軟物体モデ
ルの近似を可能にしている．
本研究では対象物体を拡張し，面状柔軟物体の動的マニピュ
レーション実現を目指す [9]．面状柔軟物体のマニピュレーショ
ンの実現により，操り対象物体の拡大が望める．筆者の知る限り面状柔軟物体の動的マニピュレーションに関する既存研究は行われておらず，新しい操り手法の獲得も期待される．面状柔軟物体のある線上に折り目をつける場合，その折り線に対して
原 2010 年 12 月 20 日
東京大学大学院情報理工学系研究科∗2
千葉大学大学院工学研究科∗1
Graduate School of Information Science and Technology, The
University of Tokyo∗2
Graduate School of Engineering, Chiba University
 本論文は学術性で評価されました．
∗1

日本ロボット学会誌 30 巻 2 号—109—

Fig. 1 Research scenario

2012 年 3 月

山 川 雄226

司

並 木 明 夫石 川 正

俊Fig. 2 Overview of high-speed multifingered hand system

して，本タスクは妥当であると考える．簡単化のために，折り目を横から見ることで，線状柔軟物体の操り手法を適用しているが，モデルを二次元の多リンク系に拡張しており，各関節の状態がミリ秒オーダで認識できる画像処理が可能であれば，本モ
デルを用いた二次元的な操りも可能であると考える．また，本Fig. 3 Dynamic folding by a human

手法を既存の様々な面状柔軟物体の操り手法 [5] [7] と組み合わせることで，複雑な作業の高速化にも有用であると考えられる．

たみ操作が完了した様子を示している．
以上の結果から，

2. 実 験 シ ス テ ム（1）布を適切に変形させること
高速多指ハンドシステムは，Fig. 2 に示すように高速多指ハンド 2 台 [10]，高速多指ハンドの前後方向位置制御用高速スラ（2）変形させた布を把持することが本タスク実現のキーポイントである．

イダ 2 台，高速ビジョン 1 台，画像処理用 PC，信号の入出力（1）は「布の変形」と「慣性による布の折りたたみ」の二つ処理とシステムをリアルタイムで制御するコンピュータから構の要素から実現される．はじめに，4 章においてロボットの高成されている．

速動作を利用して，ロボットの把持位置の軌道をなぞるように

高速多指ハンドは 3 本指・10 自由度で，0.1 [s] 間に 180 [deg.]

布を変形させるモデルと軌道生成手法について説明する．次に，の高速動作が可能である．高速多指ハンドは高速スライダに搭載

5 章において慣性による布の折りたたみの可能性について検討する．（2）については，6 章において高速視覚フィードバック
制御手法を提案する．そして，7 章において布の動的折りたたされており，高速スライダは 1 自由度機構で，1 [s] 間に 2 [m] の動作が可能である．高速ビジョンには Mikrotron 社製の EoSens

MC1362 を用いており，画素数は 800 [px] × 1,024 [px] で，画像処理（ROI 設定，画素面積・重心計算）とデータ転送が 2 [ms]

み操作の実験結果を示す．

4. ロボットの把持位置追従による布の変形ごとに行われる．ハンドの関節角度やスライダの位置はサンプ
リング時間 1 [ms] で PD 動作により制御されている．

本章では，ロボットの高速運動を用いた把持位置追従によるハンドの 3 本指を布の把持に用いるため，本タスクに用いる布の変形モデルを構築し，軌道生成手法を提案する．既論文 [8]

自由度はハンドの手首屈曲進展運動 θw とスライダの並進運動
θs の 2 自由度である．ハンド 1・2 による布の把持位置をそれ
ぞれ r1 ∈ R3 ，r2 ∈ R3 と記述する．ここで，ロボットシステ
ムに y 座標に関する自由度がないため，把持位置の y 座標は固において，線状柔軟物体（紐）の目標形状に対して，ロボットの定され，把持位置は二次元ベクトルとして考えることができる．

を示した．本章では，その性質を利用して，線状柔軟物体の一

手先を接線方向に高速かつ等速度で動作させることにより，重力の影響を小さくし，法線方向に対する紐の運動の拘束を可能にすることで，紐の変形モデルが代数方程式で近似できること
次元モデルから面状柔軟物体の二次元モデルに拡張することに

3. 布の動的折りたたみ操作戦略

より，ロボットの高速かつ等速動作を利用した面状柔軟物体の布の動的折りたたみ操作に必要な要素を抽出するために，人変形モデルを構築する．

は肩と肘の運動を止めることで，布の自由端側が慣性により折

4. 1 高速操りにおける布の変形モデルと順問題
Fig. 4 に示すような布の把持位置（r1 , r2 ）を考え，関節をリンクで接続した二次元の多リンク系で布をモデル化する．Fig. 4において，m，n はそれぞれ布の縦，横方向の関節数を表してりたたまれる様子を示している．Fig. 3 (e) は引き寄せた布を把いる．そして，ロボットの手先を接線方向に高速かつ等速運動持する様子を示している．最後に，Fig. 3 (f) は布の動的折りた時における布の変形モデルの導出にあたり，次の仮定が成り立間による動的折りたたみ操作を撮影した結果を Fig. 3 に示す．

Fig. 3 (a) は初期姿勢を示している．Fig. 3 (b) (c) は肩と肘の運動を利用して布を引き上げ，布を体に引き寄せている．Fig. 3 (d)JRSJ Vol. 30 No. 2—110—Mar., 2012

高速多指ハンドシステムを用いた布の動的折りたたみ操作

227

置を追従するように移動するというモデルの仮定から，この計算手順を採用している．
本モデルは代数方程式で記述しているため，解析が容易であり，シミュレーション時間も短縮することができる．また，モデルパラメータが一つのため，その推定も容易であると考えられる．本モデルの最大の利点は，布の形状からモデルを逆に解くことで，ロボットの軌道を生成できる点である．
布の変形を計算するシミュレーションの流れを説明する．はじめに，ハンドの手首関節角度 θw とスライダの位置 θs の時系
列を与える．次に，ロボットシステムの順運動学を基に布の把持位置 r1 ，r2 が算出される．そして，ハンド・スライダの運動

Fig. 4 Model of cloth（2）
に従って布の変形（関節座標）ci,j が求められる．式（1），を用いて布の変形を計算すると，布の各関節がハンド 1・2 に寄って二つに分裂してしまう場合や関節間距離が一定に保持されない場合といった問題点が生じる．そのような場合には，次の座標修正を行い，これらの問題点を解決する．ロボットの把持位置に近い布の関節（ci,j ）と，その関節に隣り合う布の関節（ci+1,j ，ci,j+1 ）の 3 関節を考える．ci,j を球座標系の原点として，ci,j と ci+1,j ，ci,j+1 との間の偏角をそれぞれ求め，そ
れらの偏角を用いて ci,j と ci+1,j ，ci,j+1 との間の関節間距離がリンク長 l1 ，l2 となるように ci+1,j と ci,j+1 の座標修正を行う [9]．この座標修正もハンド 1 とハンド 2 の把持位置から順番に計算される．

Fig. 5 Image of algebraic model of cloth

4. 2 布操りの逆問題と軌道生成
布の変形が代数方程式で近似できることを用いて，布の変形

つものとする．
（1）各関節は，把持位置に近い一つとなりの関節の動きを，一定の時間遅れでなぞるものとする．

からシステムの軌道生成を行う方法を提案する．三次元空間において，二次元の多リンク系とした布の各関節座標の制御点を与えるのは困難であるため，真横から見た x–z 平面上での二次（2）関節間の距離（リンク長）は変化しない．
以上の仮定と高速動作を利用した線状柔軟物体モデル [8] の拡張を考えると，布の各関節座標は次のような代数方程式で記述できる．また，本モデルの概念図を Fig. 5 に示す．

元の布の関節座標 cri ∈ R2 （i = 1, 2, · · · , N ）を与えることにする．ここで，ハンド 1・2 の両側における布の変形は同じであると仮定すると，ハンド 1・2 による把持位置の軌道は同じ（r1 (t) = r2 (t)）になり，その軌道を r(t)(= r1 (t) = r2 (t)) と

ci,j (t) = r1 (t − (di + dj )) (j ≤ n/2)

（1）ci,j (t) = r2 (t − (di + dj )) (j > n/2)（2）ci,j ∈ R3 は (i, j) 要素の関節座標を表し，c1,1 ，c1,n はそれ
ぞれハンド 1，ハンド 2 における把持位置と同じである．di , dj
はロボットの運動から布が変形するまでの遅れ時間を表しておする．
はじめに，布の制御点の数 N を指定し，二次元平面上に目標とする布の形状の関節座標 cri （定数ベクトル）を与える．そして，これらの布の関節座標の N 番めの制御点から 1 番めの制御点までを順に並べた点列をロボットの手先の目標軌道とす
る場合を考える．

り，それぞれ縦方向，横方向の遅れ時間を表している．そして，

cri はある時点での布の目標形状であるが，ロボットの動作(i, j) 要素の関節において，di = λl1 (i − 1)，dj = λl2 (j − 1)

中に重力によって布の形状が変化してしまうため，布の目標形（ここで，λ は基準となる遅れ時間，l1 ，l2 はリンク長である）状の関節座標に対する重力補償が必要となる．そこで，自由落で与えられるとする．Fig. 5 に示すように，ハンドによる布の下がある状況で，ある時点での布の目標形状 cri に対して，動
作時間 T 秒だけさかのぼったときの布の形状 cri を与えるよ

把持位置を追従するように各関節が移動し，布が変形する．
シミュレーションは布の把持位置から縦方向，横方向一つず

うに重力補償を行う．動作時間が短いことから近似的に布の各つ関節の番号を変更し，布の関節座標が計算されていく．今回

関節座標は −1/2gt2 で落下すると重力の影響を考える．したの場合，2 台のハンドがあるため，ハンド 1 とハンド 2 の把持がって，z 方向に対して，

»
–T
1 i−1
cri = cri + 0,
gT 2
2N −1

位置から順番に計算され，最後に計算されるのは布の中央の自由端となる．すなわち，式（1），（2）に示すように横方向（j 成分）の中点でハンド 1，2 を切り替え，j ≤ n/2 の場合にはハ（3）

ンド 1 の把持位置（r1 ），j > n/2 の場合にはハンド 2 の把持で重力補償が行われる．添字 T は転置を意味している．i = 1

位置（r2 ）を用いて関節座標を計算する．布の各関節が把持位のときはロボットの動作時間 T 秒後の布の位置を指定している

日本ロボット学会誌 30 巻 2 号—111—2012 年 3 月

山 川 雄228

司

並 木 明 夫石 川 正

俊Fig. 6 Configuration of cloth

ため，重力補償は不要である．逆に，i = N のときはロボットの動作開始時間の布の位置を指定しているため，重力補償が必要となる．その間の布の位置については，両端の重力補償分を線形で補間している．
次に，布の形状 cri からロボットによる布の把持位置 r の軌道を与える．モデルの仮定より布は把持位置を追従するように

Fig. 7 Result of motion planning

変形することから，布の把持位置 r は布の各関節座標をなぞる
ように，次式で与えることができる（Fig. 6）．

r(t = 0) = crN , r(t = T ) = cr1 ,（4）

ここで，N は 20 とし，T （= 0.2 [s]）はロボットの動作時間を表している．離散点間は滑らかにつなぐものとし，ロボットシ
ステムの軌道は N 番めの制御点から 1 番めの制御点に時間 T
で線形に動作するように与える．離散点間を線形で補間しても，関節の数を多くした場合や高速動作の場合にはほとんど問題にならない．
最後に，逆運動学を解くことにより，ハンドの手首関節角度

θw とスライダの位置 θs の軌道を得ることができる．
4. 3 シミュレーション
Fig. 6 に x–z 平面上に指定した布の形状を示す．指定した形
状を基に逆問題を解いて得られたハンドの手首関節角度 θw とスライダの位置 θs の軌道を Fig. 7 に示す．この結果から本手法を用いて得られる軌道は滑らかな軌道であり，ロボットシス
テムへの実装可能性を示している．そして，構築した布の変形モデルと得られた軌道を用いてシミュレーションを行った結果
を Fig. 8 に示す．シミュレーションにおいて，試行錯誤的に関節数（m × n）は 20 × 20，遅れ時間 λ は 6.6 [s/m] とした．布
の大きさを 0.4 [m]（幅）× 0.3 [m]（高さ）とすると，リンク長はそれぞれ l1 = 0.3/20 [m]，l2 = 0.4/20 [m] となる．Fig. 8 をFig. 8 Simulation result with motion planning

見て分かるように，ハンド・スライダの高速動作に従って，布が変形していることが分かる．Fig. 6 に示した目標形状と Fig. 8のシミュレーション結果との誤差を計算した結果を Fig. 9 に示

レーション結果の i 番めの関節における x，z 座標，error(i)は i 番めの関節における誤差を表している．布の自由端に近づす．横軸は関節番号，縦軸は各関節における誤差を示している．

くにつれて誤差が大きくなる傾向にあるが，全体的に誤差が小誤差の計算は，

さいことから，提案する軌道生成手法より得られたロボットシ

error(i) =p

ステムの軌道の妥当性を確認することができた．

(rxc (i) − xc (i))2 + (rzc (i) − zc (i))2（5）

さらに，4.2 節で提案したモデルの妥当性について検討するために，軌道生成手法から得られた軌道を用いたときの布の変形で行っている．ここで，i は関節番号，rxc (i)，rzc (i) は目標形を実験とシミュレーションで比較する．ここで，布の三次元形状の i 番めの関節における x，z 座標，xc (i)，zc (i) はシミュ状で比較することは困難なため，実験システムを真横から見た

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Mar., 2012

高速多指ハンドシステムを用いた布の動的折りたたみ操作

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ときの布の二次元形状で比較検討する．実験に使用した布はポリエステル製で比較的柔らかく変形しやすい材料であり，幅は0.4 [m]，高さは 0.3 [m]，厚さは 0.0013 [m]，質量は 0.032 [kg]である．シミュレーション条件は同じである．実験とシミュレー
ションの結果を Fig. 10 に示す．Fig. 10 において，◦ はロボッ
トの各関節位置， はシミュレーションから得られた布の関節位置を表しており，シミュレーション結果を実験結果に合成している．これらの結果から，横から見た布の形状が実験とシミュ
Fig. 9 Simulation error

レーションでほぼ一致し，提案する布の変形モデルが布の変形を再現できることから，提案モデルの妥当性が確認された．
次章では，布を変形させるためのロボットの動作を停止した
後に，布が折りたたまれる可能性を検討するために，シミュレー
ション結果から動作時間後の布の位置，速度を抽出し，これらを初期条件とした振り子モデル解析を行う．

5. 慣性による布の折りたたみ得られた軌道を基にロボットシステムを動作させ，ある時刻においてロボットシステムを急停止させることにより Fig. 11に示すように，布は慣性により変形すると考えられる．このような慣性を利用することも動的マニピュレーションを実現する
重要な要素である．そこで，ロボットシステムを停止させたときの慣性による布の変形について考察する．特に，本タスクにおいて，布が折りたたまれることが重要であるため，布の折りたたみの可能性について検討する． 4 章のモデルは，ロボットが高速かつ等速に運動するという条件の基で成立する．本章ではロボットは動作させず，布の慣性を利用するため，モデルを代数モデルから動力学モデルに移行する必要がある．ロボットを停止させた瞬間における代数モデルから得られる布の位置・速度が動力学モデルの初期条件となり，二つのモデルを接続している．
今回，慣性による布の折りたたみを採用しているが，ロボットの自由度が十分・より高速な動作が可能・布の質量が小さいなどの条件が満たされれば，動作制限や重力の影響が無視できるため，目標とする布の変形を円形状に指定すれば，軌道生成のみで布の折りたたみが実現されると考えられる．一方，限られたロボットの自由度で高速にタスクを実現する場合には，慣性を利用することが有効な新しい手法であると考えられる．

5. 1 三重振り子による解析
布の折りたたみの問題を簡単化するために，布を横から見た二次元平面で考え，その物理モデルとして布の折りたたまれる様子を示すのに必要最小限な自由度であると考えられる三重振り子（Fig. 12 (a)）を考える．詳細は省略するが，このモデルの運動方程式はラグランジュの運動方程式より求められる．

f (θ̈, θ̇, θ, θ̇0 , θ0 , g, t) = 0（6）

ここで，θ = [θ1 θ2 θ3 ]T である．前章のシミュレーション結Fig. 10 Validation of model and motion planning

果から初期角度 θ0 ，初期角速度 θ̇0 が得られ，これらの初期条件を Fig. 12 (b) に示すように与えた初期値問題を考える．本シ
ミュレーション（Fig. 12 (a)）において，リンク長 l は 0.3/3 [m]とし，質点の質量 m は 0.032/(4 × 4) [kg] とした．

日本ロボット学会誌 30 巻 2 号—113—

2012 年 3 月

山 川 雄230

司

並 木 明 夫石 川 正

俊5. 2 解析結果

節数，i は関節番号である）と近似するが，シミュレーションか

この振り子モデルを用いて，各質点における初期角度 θ0 とら得られる結果はこの近似をほぼ満たしている．また，布の把初期角速度 θ̇0 を与え，布が折りたたまれるのかを考察する．そ

持位置を等速に動作させているため，三重振り子の初期角加速して，布が折りたたまれるとき，各質点における角度 θi (> 0)

度はほぼ 0 と考え無視している．Fig. 13 において，初期角度・の総和は

初期角速度ともに ±20% の誤差を含む場合の結果も示していP

θi = 3π/2 [rad]（= 270 [deg.]）付近になると考える．初期角度の誤差が −20% の結果を点線，20% の結果を破線られ，これが布が折りたたまれるかどうかの条件となる．

4.5 節のシミュレーション結果（Fig. 8）において，ロボットシ

で示し，初期角速度の誤差に関する結果は線色で区別している．

ステムを停止させた瞬間における布の各質点における位置と速度

この結果から，どの条件においても角度の総和が 3π/2 [rad] にから三重振り子の初期角度 θ0 と初期角速度 θ̇0 を求めて解析を到達することから，ある程度ロバストに布の折りたたみが可能行った．その結果を Fig. 13（実線，黒）に示す．シミュレーショ

であることが確認された．また，布が折りたたまれる条件に初ンから得られた初期角度と初期角速度はそれぞれ約 θ0 = π/4，期角度が影響することは少なく，初期角速度が重要であり，ロθ̇0 = 2π/3 である．ここで，θ0 と θ̇0 は θ1 に対する初期条件
であり，その他の関節については簡単化のため，Fig. 12 (b) に示すように θ1 以外の関節に対する初期角度と初期角速度をそれぞれ θ2 = θ3 = 0，θ̇i = θ̇0 (N − i + 1)/N （ここで，N は関

ボットの高速動作が必要となる．

6. 高速視覚フィードバック制御
本タスクにおいて，折りたたまれた布を把持するタイミングは極めて重要である．しかし，Fig. 13 に示すように，条件によって把持のタイミングが異なるため，得られたロボットの軌道のみでは，様々な布の変形に対してロバストな布の把持実現は困難である．そこで高速視覚を用いて，把持タイミングの抽出と，ロボットシステムの制御法を提案する．ここで，Fig. 14 に示すようにカメラ座標系を設定し，高速ビジョンから見た指と布に設置したマーカの位置関係を考える．ハンド指先と布の自由端側に再帰性反射材のマーカをそれぞれ二つずつ取り付け，これら四つのマーカを高速ビジョンを用いてトラッキングする．そして，
これらの重心座標位置 (x(c{1,2},f {1,2}) , y(c{1,2},f {1,2}) ) [px] と
画像面積 a(c{1,2},f {1,2}) [px] が 2 [ms] ごとに計算される．
はじめに zv 方向の位置補正を行うために，得られたスライ

Fig. 11 Image of folding (side view)Fig. 12 Triple pendulum

Fig. 13 Analysis of triple pendulum

JRSJ Vol. 30 No. 2

Fig. 14 Setup of high-speed visual feedback—114—

Mar., 2012

高速多指ハンドシステムを用いた布の動的折りたたみ操作

231

ダの軌道（Fig. 7 (a)）の代わりに，指と布のマーカの画像面積

結果の連続写真を示す．Fig. 15 は高速ビデオカメラ（300 [fps]）

ac,f を一致させるようにで撮影したものであり，高速多指ハンドシステムによる布の動的折りたたみ操作が実現されていることが分かる．また，布を変θs{1,2} = kp (ac{1,2} − af {1,2} ) + kd (ȧc{1,2} − ȧf {1,2} )形させるためにロボットシステムが動作している時間は 0.2 [s]（7）で，0.22 [s] 後から視覚フィードバックを行い，約 0.3 [s] 後に布の PD 制御則に従ってスライダ位置を制御する．これにより，
zv 方向における布の自由端に一致するように布の把持位置を制御できる．ここで，kp [m/px]，kd [m s/px] はそれぞれ比例ゲの把持を行い， 高速な布の折りたたみ操作が実現されているこ

イン，微分ゲインを示している．

約 70%であった．したがって，布の動的折りたたみ操作の成功

次に，布の把持位置と自由端との間の yv 座標相対位置があいては，ほぼ 100%の成功率であるが，布を把持する成功率は率は約 70%である．失敗の原因として，マーカを見失い，把持タイミングを認識できないことなどが挙げられる．高速ロボッる閾値よりも小さくなったとき，すなわち，|yc{1,2} − yf {1,2} | < ythreとが分かる．約 20 回の試行を行い，布を折りたたむ変形につ（8）

トシステムを用いることにより，所望の布の変形が得られ，その変形した布の把持を実現していることから，提案した面状柔のときを把持タイミングと認識し，ハンドを動作させ布を把持

軟物体の変形モデルの有効性，シミュレーション結果の妥当性する．ここで，ythre [px] が把持タイミングを決定する閾値でと高速視覚フィードバック制御の有効性を確認することができある．

た．高速視覚フィードバックを行うためにマーカを取り付けて

7. 実

いるが，その質量の影響は無視できることを確認している．

験

高 速 視 覚 フィー ド バック 制 御 で 用 い た マ ー カ の 画 像 面 積

実験に使用した布は 4.3 節と同じものである．Fig. 15 に実験a(c1,f 1) と yv 座標重心 y(c1,f 1) を示したのが，Fig. 16 である．
Fig. 16 (a) を見て分かるように，布と指に取り付けたマーカの画像面積が一致するようにスライダが制御され，二つの差が小さくなっていることが分かる．そして，Fig. 16 (b) より，二つのマーカの yv 座標重心位置の差が閾値 ythre （今回の実験でFig. 15 Dynamic folding by robot system (slow-motion)

日本ロボット学会誌 30 巻 2 号

Fig. 16 Experimental result with visual feedback—115—

2012 年 3 月

山 川 雄232

司

並 木 明 夫は，ythre =50 [px]）よりも小さくなったとき，把持するタイミ

効性が確認できる．
実験結果のムービーは，筆者らのウェブページ [11] から見ることができる．

8. ま

と

め

本研究では，面状柔軟物体の動的マニピュレーションを目標とし，ロボットの高速動作を利用した高速かつ動的操り手法を提案した．そして，目標タスクとして布の動的折りたたみ操作を設定し，その操り戦略を提案した．本論文の主張は以下のとおりである．
（1）ロボットを高速に動作させることにより，面状柔軟物体の変形モデルはロボットの軌道から算出できる代数方程式で近似できる．
（2）柔軟物体の代数変形モデルを用いると，二次元の布の目標形状から直接ロボットの軌道を生成することができる．
（3）三重振り子モデルを用いて，布が折りたたまれる様子を解析した．
（4）布の把持タイミングを抽出するための高速視覚フィードバッ
ク制御手法を提案した．
（5）提案手法を用いることにより，布の折りたたみ操作を動的かつ高速に実現した．
今後の課題は，様々な布に対する実験やその他の布操りの実現
である．

俊

参

ングを認識し，布を把持し，二つのマーカの値が一致している
ことが分かる．したがって，高速視覚フィードバック制御の有

石 川 正

考

文

献

[ 1 ] 平井慎一：“柔軟物操作”, 日本ロボット学会誌，vol.16, no.2, pp.136–
139, 1998.
[ 2 ] H. Inoue and M. Inaba: “Hand-eye Coordination in Rope Handling,” Robotics Research: The First International Symposium, pp.163–174, 1984.
[ 3 ] T. Matsuno, T. Fukuda and F. Arai: “Flexible Rope Manipulation by Dual Manipulator System Using Vision Sensor,”
IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent
Mechatronics Proceedings, pp.677–682, 2001.
[ 4 ] 柴田，太田，平井： “摘み滑り動作を利用した布地の展開動作”, 日本
ロボット学会誌，vol.27, no.9, pp.1029–1036, 2009.
[ 5 ] K. Tanaka, Y. Kamotani and Y. Yokokohji: “Origami Folding
by a Robotic Hand,” Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent
Robot Systems, pp.2540–2547, 2007.
[ 6 ] D.J. Balkcom and M.T. Mason: “Robotic origami folding,” Int.
Journal of Robotics Research, vol.27, no.5, pp.613–627, 2008.
[ 7 ] J.M. Shepard, M.C. Towner, J. Lei and P. Abbeel: “Cloth
Grasp Point Detection based on Multiple-View Geometric Cues
with Application to Robotic Towel Folding,” Proc. IEEE Int.
Conf. on Robotics and Automation, pp.2308–2315, 2010.
[ 8 ] Y. Yamakawa, A. Namiki and M. Ishikawa: “Motion Planning for Dynamic Knotting of a Flexible Rope by a High-speed
Robot Arm,” Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robot
Systems, pp.49–54, 2010.
[ 9 ] Y. Yamakawa, A. Namiki and M. Ishikawa: “Motion Planningfor Dynamic Folding of a Cloth with Two High-speed Robot
Hands and Two High-speed Sliders,” Proc. IEEE Int. Conf. on
Robotics and Automation, pp.5486–5491, 2011.
[10] A. Namiki, Y. Imai, M. Ishikawa and M. Kaneko: “Development of a High-speed Multifingered Hand System and Its Application to Catching,” Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. Intelligent
Robots and Systems, pp.2666–2671, 2003.
[11] http://www.k2.t.u-tokyo.ac.jp/fusion/DynamicFolding/

山川雄司（Yuji Yamakawa）

並木明夫（Akio Namiki）

2006 年東京大学工学部機械工学科卒業．2008 年東京大学大学院情報理工学系研究科システム情報学専
攻修士課程修了．2008〜2011 年日本学術振興会特別研究員（DC1）．2011 年同専攻博士課程修了．現
在同研究科創造情報学専攻特任助教．柔軟物体の高速マニピュレーション，空調制御システムの解析・制御，電動車いす入力装置の開発と制御，高速高精度質量計測システ
ム開発などの研究に従事．博士（情報理工学）．
（日本ロボット学会正会員）

1994 年東京大学工学部計数工学科卒業．1996 年東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻修士課程修了．1999 年同専攻博士課程修了．同年日本学術振興会リサーチアソシエート．2000 年科学技術振興機構研究員．2004 年東京大学大学院情報理工学系
研究科システム情報学専攻講師． 2008 年千葉大学
大学院工学研究科准教授．多指ロボットハンド，視覚フィードバック
制御，センサフュージョンの研究に従事．博士（工学）．
（日本ロボット学会正会員）

石川正俊（Masatoshi Ishikawa）
1977 年東京大学工学部計数工学科卒業．1979 年東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻修士課程修了．同年通産省工業技術院製品科学研究所入所．
1989 年東京大学工学部計数工学科助教授．1999 年
東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻教授．現
在東京大学大学院情報理工学系研究科創造情報学専
攻教授．2002，2003 年度東京大学総長特任補佐．2004 年度東京大学
副学長．2005 年度東京大学理事・副学長．超並列・超高速ビジョン，
センサフュージョン，メタ・パーセプションなどの研究に従事．1984，
2010 年計測自動制御学会論文賞， 1990 年応用物理学会光学論文賞，1999 年櫻井健二郎氏記念賞，2004 年計測自動制御学会技術賞友田賞，2005 年応用物理学会光・電子集積技術業績賞（林厳雄賞），2010 年
日本バーチャルリアリティ学会論文賞，2012 年島津賞，1998，2001，
2008，2010 年本学会論文賞等受賞．2011 年紫綬褒章受章．計測自動制御学会および本学会フェロー．工学博士．
（日本ロボット学会正会員・フェロー）

JRSJ Vol. 30 No. 2—116—

Mar., 2012