膜構造ジャーナル 第1号，17-23，2021年
Journal of Membrane Structures, No.1,17-23,2021

伸張特性の異なる ETFE フィルムを用いた膜構造の構造挙動に関する考察

河端昌也＊1
堀口雄矢＊2
有賀広志＊2

ETFE フィルムは透明性や耐候性に優れており，動植物園やスタジアム，建築物の屋根・外壁等に採用されるケースが多い。ETFE フィルムは織布を有する膜材料に比べると強度・剛性が低く，降伏点を超えると大きな塑性変形を生じる。また常温では降伏点の 1/2～2/3 以上の応力度でクリープやリラクセーションが顕著になるなど，フィルム特有の性質を設計で適切に考慮することが不可欠である。本論文では，伸張特性の異なる 2 種類の ETFE フィルムの機械的特性を比較したうえで，これらが膜構造の構造挙動に及ぼす影響について考察する。

1. はじめにETFE（エチレン・テトラフロロエチレン共重合樹脂）フィ
ルムは透明性や耐候性に優れており，動植物園やスタジアム，建築物の屋根・外壁等に採用されるケースが多い。フィルムは織布を有する膜材料に比べると強度・剛性が低く，降伏点を超えると大きな塑性変形を生じる。また常温では降伏点の1/2～2/3 以上の応力度でクリープやリラクセーションが顕著になるなど，フィルム特有の性質を設計で適切に考慮することが不可欠である。国内では 2014 年 10 月の国土交通省告示1446 号改正により膜構造用フィルムが指定建築材料に追加され，2017 年 6 月には同告示 666 号，667 号改正により膜構造建築物およびテント倉庫建築物に適用できる膜構造用フィルムとして ETFE フィルムが追加された。ETFE フィルムをクッション方式で用いる場合の暴風時の短期許容応力度は，第一基準強度（2.5％ひずみ時応力に基づく基準値でおおむね第 1 降伏点応力度に相当）の 1.2 倍となっている。これは降伏後の ETFE フィルムがひずみ硬化をともなう安定した挙動を示すこと，風圧力によってフィルムが伸びるとエアクッションのライズが増加する一方で曲率は減少するため，降伏後のフィルムの応力上昇が頭打ちになることが考慮されている。
著者ら 1～4)はこれまでに ETFE フィルムの延伸効果と塑性化後の挙動について検討を行ってきた。また外力を受けるエアクッションについて，ボイル・シャルル則に関係する圧力・体積・空気量・温度をすべて考慮したエアクッションの基礎式を示し，空気を介した上下膜相互の応力伝達や，気圧，温度，空気量，体積の変化に起因する内圧の変化，フィルムの塑性化などが複合した構造挙動を明らかにしてきた。本論文
では，伸張特性の異なる 2 種類の ETFE フィルムの機械的特性を比較したうえで，これらが膜構造の構造挙動に及ぼす影響について考察する。
２. 試験片の基本特性と 1 軸応力時の挙動
表 1 は本論文で検討対象とする 2 種類の ETFE フィルム試験片（厚さ 250m）の基本性能測定値を表したものである。
引張強さは JIS K7127（試験片タイプ 5，ダンベル形），引裂強さは JIS K7128-3（直角形引裂試験片），MIT 耐屈曲は ASTM
D2176（JIS P8115 と同形）の試験片形状で各 3 体の平均値を示している。また引張強さ，引裂強さ，加熱寸法変化は MD（ロール）方向，TD（ロール直交）方向ごとの数値を示している。TYPE-N は一般的に使用されている製品で，TYPE-X
は ETFE 樹脂のポリマーシーケンスを変更することで，高透明・高耐力となるように改質されたものである。図 1 は両者のヘイズ（曇り度）の違いを比べたもので，TYPE-XはTYPE-Nよりも透明度が高くなっているのが分かる。図 2 は 1 軸引張（JISK7127 試験片タイプ 5 ダンベル形，チャック間引張速度200mm/min）に対する応力－ひずみ関係で，TYPE-X はTYPE-N よりも同一ひずみ時の応力（耐力）が 15～50%程度高くなっている。ETFE フィルムには 2 つの降伏点があり，TYPE-N はこれらの降伏点で剛性が大きく変化する。降伏点の応力は，応力－ひずみ曲線を包絡する 3 本の直線（傾きは第 1（初期）勾配，第 2 勾配，第 3 勾配とする）の交点に対応する応力から求める。TYPE-X は第 1 降伏点の応力度が高く，第 2 降伏点での剛性の変化は小さい。降伏時のひずみは両者ともほぼ同じで，第 1 降伏点が 3%程度，第 2 降伏点が12%程度である。ETFE フィルムの 1 軸引張では，同一のひずみに対する発生応力がひずみ速度に依存性する。これは＊1

横浜国立大学大学院都市イノベーション研究院 教授・博士（工学）＊2

AGC 株式会社
17

表1 試験片の基本特性測定値

30ETFEフィルム，厚さ250m
試験方法

引張強さ
引裂強さ
MIT耐屈曲加熱寸法
変化
ヘイズ
可視光透過率
日射透過率

TYPE-N
25

TYPE-X
高透明・高耐力

TYPE-N
一般1510JIS K7133-1.3／-1.3%-2.9／-2.4%

5JIS K7136

10%
91.5%
93.0%2%
93.2%
94.4%

0ISO 9050

TYPE-X

20

JIS K7127
64／63MPa
69／61MPa
JIS K7128-3 184／184N/mm 205／193N/mm
ASTM D2176 57万回で破断 23万回で破断

stress [MPa]項目
特徴Cyclic Loading
Strain rate 100%/min
0%

2%

4%

6%

8%

10%

strain

図 4 漸増繰返１軸引張に対する応力－ひずみ関係
厚さ t0

無ひずみ時の長さ（直径）l0

TYPE-N
TYPE-X
図 1 ヘイズ（曇り度）の比較

応力

内圧 p

ライズ h

スパン（直径）L

円形リング

スパン L
弧長 l
ライズ h
内圧 p

図 2 １軸引張に対する応力－ひずみ関係
曲率半径 R30半開角

y = 0.6828Ln(x) + 22.771
y = 1.1515Ln(x) + 18.5852520

y = 0.691Ln(x) + 12.998

1510
1st yield stress (type-N)
1st yield stress (type-X)
2nd yield stress (type-N)
2nd yield stress (type-X)
数
0.01

0.1

110
Strain Rate [%/min]

100

Yield Stress [MPa]y = 0.5693Ln(x) + 19.827

図 5 円形フィルムの面外変形

501000

図 3 第 1・第 2 降伏点応力のひずみ速度依存性

18

E
i(6)
1 
ひずみの適合条件式は，真ひずみ・真応力を用いると，フィルムが伸びると同時に応力緩和を生じるためで，ひずみ速度が遅くなるほど，測定される応力度は低くなる。図 3 は1 軸引張時のひずみ速度を0.05～100%/min の範囲で変化させた場合の第 1 および第 2 降伏点応力の平均値を示したものである。図中には，対数近似曲線を併せて示す。近似曲線の傾向を比較すると，TYPE-X の第 1 降伏点は他の 2 つの近似曲線に比べると傾きが大きい。TYPE-X の第 1 降伏点はひずみ速度依存性がやや高いといえる。図 4 は漸増繰返１軸引張に対する応力－ひずみ関係を示したものである。TYPE-X はTYPE-N に比べて剛性が高く，ひずみは小さくなっているが，繰返引張によるひずみの増加傾向は同様である。

i 2で表される。一方，公称ひずみ・公称応力は次式で表され，ひずみの小さい範囲では真ひずみ・真応力とほぼ一致する。
pRl lei  i 0 ， s i  i i2t 0l0

じるひずみを対数ひずみで表記すると、(2)で表される。また幾何学的な関係より

4035(3)30
Stress [Mpa]l 2 RRL 2 sin 1l0l0l02Rとなる。式(1)～(3)を整理すると、次式のようになる。

2 R L 1 Lsin e  0
L l02R(4)

25201510

True stress - True strain

52

ただし，h R1R     を表す。任意のひずみに対L L
4L

pi Ri
2ti

Nominal stess - Nominal strain00%

10%20%

30%

40%

Strain

して式(4)を満足する形状パラメータ R/L および h/L を求める
ことにより、円形膜の変形を計算することができる。
立体裁断により製作された球形膜（実際には球面に近似した多面体）のように，無ひずみ時の形状が平面でない場合も同様に計算することができる。無ひずみ状態で曲率半径 R0，ライズ h0 の球形膜が，図 5 と同様に内圧 p1 を受けて曲率半径R1，ライズ h1，応力1 の球面になるとする。各状態での物理量を表 2 に示す。膜は弾塑性材料とすると，弾性範囲での内圧と膜張力の釣合式は，

i (8)

図 6 は，ETFE フィルムの 1 軸引張に対する同一の応力・ひずみ関係を，公称応力・公称ひずみ，真応力・真ひずみの2通りで表したものである。
1.5%）
第1降伏点は，真（12MPa，，公称（11.8MPa，1.5%）でほぼ一致するが，第 1 降伏点以降は差異が大きくなり，第 2 降伏点は真（29.1MPa，20.7%），公称（23.7MPa，23.0%）となる。真応力・真ひずみは公称応
力・公称ひずみよりも応力は大きく，ひずみは小さな値になる。これは外力に対して変形した膜の釣合状態を有限要素解
析などで求める場合に直接影響するので，第 1 降伏点以降の弾塑性挙動を精度良く評価するためには，真応力・真ひずみを用いる必要がある。

ただし、 R  ( L2  4h 2 ) / 8h を表す。このとき、フィルムに生ll0(7)L2  4hi
L， i  sin 1
ただし， li  2 Ri i，Ri 8hi
2 Ri

３． 2 軸応力時の挙動
図 5 のような無ひずみ時の長さ（直径）l0、厚さ t0 の円形フィルムを均等に伸ばして直径 L（L>l0）のリングに固定し、面外方向に圧力（内圧）をかけて膨らませる。内圧 p に対して、フィルムが曲率半径 R の球面で等張力状態にあると仮定すると、膜応力は次式で表すことができる。
pR
(1)2t   d  logll0 i  d  log i

図 6 1 軸引張に対する ETFE フィルムの応力・ひずみ関係
公称応力・公称ひずみ，真応力・真ひずみによる違い
表 2 各状態における物理量状態
無ひずみ
初期変形半径R0R1Ri

ライズh0h1hi

厚さt0t1ti

半開角

01i

ひずみ0e11eii

内圧
0p1pi

応力0s11sii

：真ひずみ，：真応力(MPa)，e：公称ひずみ，s：公称応力(MPa)(5)

式(7)より，無ひずみ時の長さは次式で求められる。

膜の応力－ひずみ関係は，

19

ll0  1e1を満足している。また相当塑性ひずみ増分は(9)

また，式(4)と同様に変形後のライズ比 hi/L が満足すべき関係
式は次式で表される。

L 2 Ri
Lsin 1 e i  0l0 L
2 Ri(10)(11)

1  1  nd  d e  d p  d
2H '  E12n 1  dH'2 Eとなる。以上のように面外圧力を受ける円形フィルムは軸対称性を利用すると，フィルムの 3 次元的な変形挙動を 1 変数関数で扱うことが可能である。これは次節のようにフィルムの弾塑性挙動を検討する場合に便利である。

d e (12)主応力1，2 を用いて表すと次式となる。

 y   1 2   1 2   2 2





(20)

 d  d ep(21)

一方、トータル機械ひずみと呼ばれる次式のような指標もしばしば用いられる。

( xx   yy ) 2  ( yy   zz ) 2

 total (14)3222 ( zz   xx ) 2  ( xy   yz   zx )22 (1   ' )(22)

ただし， ：有効ポアソン比'を表す。
上記のモデルを用いた弾塑性解析の妥当性を検証するために，円形平面膜の加圧実験との比較を行う。実験は図 9 のような直径1m（内法長さ0.95ｍ）の円形リングに250mのETFE
フィルムを取り付け，面外方向の加圧・減圧を漸増的に行って，中央の鉛直変位を測定する。変形後の膜面を球形と仮定し，変形後の応力とひずみを求める。ひずみと応力の定義は対数ひずみと真応力を用いる。解析諸元を表 3 に示す。第 1および第 2 降伏点に対応する 1 軸引張時のひずみと応力度はそれぞれTYPE-N の場合（1.875%，15MPa），（15.875%，29MPa）
TYPE-X の場合（2.0%，23MPa），（13.66%，30MPa）となる。
これらは ETFE フィルムの１軸引張試験で得られる公称ひず(15)

ただし、sij：偏差応力、d：正のスカラー値の関係にあるとする。上式は、塑性ひずみ増分の方向は偏差応力の方向に一致するというロイスの仮定で、塑性体積一定条件

d xxp  d yyp  d zzp  ( s xx  s yy  s zz )d  0

2(d xxe ) 2  (d yye ) 2  (d zze ) 231
 (d xye ) 2  (d yze ) 2  (d zxe ) 22

d yz d yz d yz  1 d zx   G  d zx   2d  d zx d xy d xy d xy 
右辺の第 1 項は弾性ひずみ増分 dije である。第 2 項は塑性ひずみ増分 dijp で、d ijp  sij d(19)

次式のように相当弾性ひずみ増分と相当塑性ひずみ増分を負荷経路に沿って積分した値を、相当ひずみとして新たに定義する。

(13)

フィルムが降伏した後の挙動についてひずみ増分理論を用いると、その構成式は次のプラントル－ロイスの式を用いて次のように表される。

 d xx     d xx 
 1

 1


1   d yy d yy   E  d xy  sym.
1   d zz  1  1  d xx 
 2d 2  1 d yy 3  sym.
2   d zz (17)相当塑性ひずみ増分と同様に、弾性ひずみについても次式の相当弾性ひずみ増分を定義する。

４． フィルムの弾塑性挙動
平面応力状態にあるフィルムの降伏がミーゼスの降伏条件式に従う場合，相当応力は次式で表される。

 y   xx 2   xx yy   yy 2  3 xy 2で表される。このとき相当塑性ひずみ増分と増分応力の関係は、dd p (18)2H 'ただし、H'：加工硬化係数で表される。したがって、塑性域でのひずみ増分はポアソン比を 0.5 として次式で求めることができる。

とおくと，

L 1 1sin x  e i  0l0 x

2Ri 1 L  hi  
ただし，
1  2   を表す。ここで，x=L/2Ri
L 8 hi  L  f ( x) 2(d xxp ) 2  (d yyp ) 2  (d zzp ) 23d 
1 (d xyp ) 2  (d yzp ) 2  (d zxp ) 23p(16)

20

25

25
Experiment
Elastic-Plastic Analysis

Experiment
Elastic-Plastic Analysis

20
Applied pressure p [kPa]

Applied pressure p [kPa]

20
15
10515
10
500

00.05

0.1

0.15

0.2

00.05

0.1

Rise-span ratio h/LApplied pressure p [kPa]，Nominal stress [MPa], Nominal strain [%]Applied pressure p [kPa]，Nominalstress  [MPa], Nominal strain [%]Pressure
Nominal Stress
Nominal Strain

201510500.05

0.1

0.150.230
Pressure
Nominal Stress
Nominal Strain

25201510500.2

00.050.1

Rise-span Raitio h/L

Rise-span Raitio h/L(b) 圧力，応力，ひずみとライズ比の関係(b) 圧力，応力，ひずみとライズ比の関係
35

35
Experiment
Elastic-Plastic Analysis

30

Experiment
Elastic-Plastic Analysis

30
25
Nominal Stress  [MPa]25
Nominal Stress [MPa]0.15(a) 圧力とライズ比の関係

30

00.2

Rise-span ratio h/L(a) 圧力とライズ比の関係
250.1520151052015
105000%2%

4%

6%8%0%10%

4%6%

8%10%

(c) 公称応力と公称ひずみの関係
図 8 面外圧力を受ける円形平面フィルムの状態変化
TYPE-X の場合(c) 公称応力と公称ひずみの関係
図 7 面外圧力を受ける円形平面フィルムの状態変化
TYPE-N の場合
表 3 解析諸元
TYPE-N TYPE-X
L
950
スパン
t0.25
厚さ
E
800
1150
ヤング率
0.440.44
ポアソン比
ν
Y1
1523
降伏応力（第1次）
10060
加工硬化係数（第1次） H’1Y22930
降伏応力（第2次）
5015
加工硬化係数（第2次） H’22%

Nominal Strain 

Nominal Strain 

[mm]
[mm]
[N/mm2][N/mm2][N/mm2][N/mm2][N/mm2]

図 9 円形平面フィルムの加圧実験

21み・公称応力を対数ひずみ・真応力に変換したものである。
加減圧時のひずみ速度は 5～30%/min の範囲である。図 7 にTYPE-N の場合の圧力と変位，公称応力，公称ひずみの関係を示す。同様に TYPE-X の場合を図 8 に示す。変位は膜面中央の鉛直変位と直径の比をライズ比 h/L として表す。解析は負荷側（加圧時）とライズ比 h/L=0.10，0.15，0.20 からの除荷側（減圧時）曲線をあわせて示す。同図(c)に示すように，実験の応力－ひずみ曲線は負荷側の降伏点前後，負荷側から除荷側への反転時，除荷側の応力が反転時応力の 1/2 以下になる領域で大きくカーブし，解析との差異が大きくなっている。これらは ETFE フィルムの粘性による影響で，樹脂を構成する高分子鎖の絡みあい状態の変化が主な原因と考えられる。本解析では粘性を考慮していないため材料モデルの精度に課題が残るものの，解析は実験の荷重－変位関係を良好な精度で包絡し，各状態での剛性を適切に評価できている。したがって ETFE フィルムを弾塑性体としてモデル化し，膜面を球形と仮定した本解析手法は円形フィルムの大変形挙動の予測に有効といえる。
TYPE-N と TYPE-X の材料特性の違いは，主に第 1 降伏点の応力度で，TYPE-X は TYPE-N の約 1.5 倍である。第 1 降
伏点に達するときの圧力を比較すると，TYPE-N が約 4kPaであるのに対して，TYPE-X は約 6kPa である。したがって，エアクッションのような曲面構造の場合にも，TYPE-X はTYPE-N の 1.5 倍程度の耐力を発揮することが可能である。
５． まとめ
本論文では，伸張特性の異なる 2 種類の ETFE フィルムの機械的特性を比較し，これらが膜構造の構造挙動に及ぼす影響について考察した。ETFE 樹脂のポリマーシーケンスの変
更により改質された TYPE-X は，TYPE-N に比べて透明度が高く，同一ひずみ時の応力度（耐力）が 15～50%程度高い。
特に，第 1 降伏点前後の応力度は約 1.5 倍になっており，エアクッションのような曲面構造が風圧力などの外力を受ける場合にも，約 1.5 倍の耐力を発揮することが可能である。
参考文献
1) 丁乙碩,河端昌也:ETFE フィルムの延伸効果に関する実験及び解析的検討,膜構造研究論文集'14,(社)日本膜構造協会,No.28,pp.9～15,2015.
2) 角田啓輔,石田瑛涼,河端昌也:ボイル・シャルル法則を考慮した円形エアクッションの挙動に関する研究その１：静的挙動および FEM 解析,日本建築学会大会学術講演梗概
集 B-1,pp.875-876,2019.93) 石田瑛涼,角田啓輔,河端昌也:ボイル・シャルル法則を考慮した円形エアクッションの挙動に関する研究その２：動的挙動および軸対称 1 次モードの振動モデル,日本建築学会大会学術講演梗概集 B-1,pp.877-878,2019.94) 河端昌也,角田啓輔:ボイル・シャルル則とフィルムの弾塑性を考慮した円形エアクッションの静的挙動,日本建築学
会構造系論文集,Vol.86,No.784,pp934-944,2021.6

22

CONSIDERATION ON THE STRUCTURAL BEHAVIOR OF THE FILM STRUCTURE
USING ETFE FILMS WITH DIFFERENT ELONGATION CHARACTERISTICS

Masaya Kawabata＊1
Yuya Horiguchi＊2
Hiroshi Aruga＊3

Summary
ETFE film has excellent transparency and weather resistance, and is increasingly being used for the roofs and outer walls of flora andfauna, stadiums, and buildings. ETFE film has lower strength and rigidity than film materials with woven fabric, and when stressexceeds the yield point, large plastic deformation occurs. In addition, it is indispensable to properly consider the properties peculiar tothe film in the design, such as creep and relaxation becoming remarkable at a stress degree of 1/2 to 2/3 or more of the yield point atroom temperature. In this paper, we compare the mechanical properties of two types of ETFE films with different elongation
properties, and then consider their effects on the structural behavior of the film structure. TYPE-X modified by changing thecomposition of ETFE polymer has higher transparency than TYPE-N, and the stress level (proof stress) at the same strain is about 15
to 50% higher. In particular, the stress level before and after the first yield point is about 1.5 times, and even when a curved structuresuch as an air cushion receives an external force such as wind pressure, it is possible to exert about 1.5 times the proof stress.

＊1

Professor,Dept.ofArchitecture,FacultyofEngineering,Yokohama National University,Dr.Eng.
AGC Inc.

＊223