中 高一貫 校の数 学カリキュラムと指 導法(2)

中高一貫校の数学カリキュラムと指導法(2)− 高等学校学習指導要領一部改正に伴う高校数学教科書（３種）改訂内容の比較検討 −吉

村浩（本郷中学･高等学校教諭）

１．はじめに1960年代以降の「中学・高等学校学習指導要領（数学）（１）（２）」における学習項目の増減を見ると、現行の学習指導要領（中学校：'02全面実施、高等学校：'03実施）における学習項目が最も少ない。
一方において「中高生の学力低下の問題」や「現行課程で発展的内容である項目・旧々課程の項目を
入学試験で扱う大学（３）の出現」がある。2003.12月の中学・高等学校学習指導要領の一部改正は、「学力低下」「ゆとり教育」を懸念する世論を受ける形で、教科書の「発展」については学習指導要領を超えた内容の記述をある程度可能にした。
「中高一貫校の数学カリキュラムと指導法（４）」において、'06年度用検定済中学改訂教科書（１種）・
検定外教科書（３種）について、「中学課程のはどめ規定」外の内容比較調査を行った。この結果、2006年度から可能になった中学校学習指導要領に示されていない内容の「発展」というかたちでの脚注・章末・巻末配置の数は、調査対象の検定済中学改訂教科書（５）で、数量分野で20、図形分野８に上った。また、３種の検定外教科書（６）（７）（８）が共通して取り上げている「はどめ規定」外の内容は、上にあげた項目以外に「連立１次不等式」「球の表面積と体積」「２つの円」等の十数項目があった。さらに、各高校において入試問題作成や高校入学後指導の際、どのような用語に配慮が必要か（ｙについて解く、定義域・値域、中線･･･等）についての一覧表を作成し、高校数学への接続と関係する指導上の留意点をまとめた。
これを受ける形で本年度、'03実施である現行課程（数学Ⅰ）（数学Ａ）について、現行（'06年度
まで）の高等学校教科書と'07年度用高等学校改訂教科書（各３種）についての比較調査を行った。
目的は以下の２つである。
①

今回の改訂において、高等学校教科書の、どの部分が、どの程度に変化したのかについて、比較検討を行い、その特徴を整理すること。

②①の結果を各中学・高等学校が中高一貫の数学カリキュラムをより合理的に設計するための基本資料として提供し、共有化すること。

調査対象書籍は以下の通りである。
「数学Ⅰ 010」「改訂版

数学Ⅰ 030」「数学Ａ 010」「改訂版「数学Ⅰ 001」「数学Ⅰ 021」「数学Ａ 001」「数学Ａ 021」
「数学Ⅰ 007」「数学Ⅰ（１０）

改訂版 027」「数学Ａ 007」「数学Ａ‑ 1 ‑

数学Ａ 030」（９）

数研出版

東京書籍
改訂版

027」（１１）

啓林館

日 本 私 学教育 研究 所紀要 第43号

２．高等学校用改訂版教科書（３種）に共通する変化（１）高等学校学習指導要領における「発展的な内容」の位置づけの変化

高等学校学習指導要領、第２章、第４節「数学」、第３款「各科目にわたる指導計画の作成と内容の取り扱い」の「２

内容の取扱いに当たっては、次の事項に配慮するものとする。」において、「（３）

各科目の内容の取扱いのうち内容の範囲や程度等を示す事項は、当該科目を履修するすべての生徒に対して指導するものとする内容の範囲や程度を示したものであり、学校において必要がある場合には、この事項にかかわらず指導することができること。」を新たに加える一部改正が行われた（2003年12月）。
これに伴い、2007年度から使用される高等学校数学科用文部科学省検定済教科書では「発展」として、「現行の学習指導要領でそれ以前のものから削られたもの」、「学習指導要領のはどめ規定にかかわるもの」、「学習することによって本文の内容をより深く理解できるもの」を精選して取り上げることが可能になった。

（２）改訂版教科書における「発展的な内容」の扱われ方の変化（数学Ⅰ）（数学Ａ）で扱われている「発展的な内容」の、改訂前・改訂後の変化について、３種の教科書（９）（１０）（１１）の比較対照表（表１）を作成した。これを用いて変化の内容を見る。

① ３種の教科書の中で共通して扱われている「発展的な内容」
該当内容（（表１）の●）の改訂前→改訂後の比較を行うと、（数学Ⅰ）では３→12、（数学Ａ）では０→10と大幅に増加している。
「グラフの平行移動」等の改訂前からあった内容に加わる形で、改訂後は（数学Ⅰ）では「複２次式の因数分解」「２重根号」「絶対値を含む不等式」「グラフの対称移動」「放物線と直線の共有点」「２
次方程式の解の存在範囲」「ヘロンの公式」ほか計12項目、（数学Ａ）では「重複を許して取る組合せ」「三角形の垂心・傍心」「メネラウス・チェバの定理」ほか計10項目が共通して取り扱われている。

② 別冊（教科書補充用の冊子）を含んで共通して扱われている「発展的な内容」
該当内容（（表１）の◎）の改訂前→改訂後の比較を行うと、①以外に（数学Ⅰ）では０→６、（数学Ａ）では０→２とこちらも増加している。
改訂後（数学Ⅰ）では「解と係数の関係」「定義域に文字を含む２次関数の最大・最小」「絶対値を含む関数のグラフ」「対称式（２・３変数）」「分数式とその計算」「方程式の整数解」の６項目、（数学Ａ）では「３つの集合の和集合の要素の個数」「積事象の確率（条件つき確率ＰＡ(Ｂ)）」の２項目が共通して取り扱われている。

‑ 2 ‑

中 高一貫 校の数 学カリキュラムと指 導法(2)３．高等学校用改訂版教科書（３種）それぞれの特徴と指導上の関連する事柄'06年度までの教科書の各章・節・項のタイトルと用語（左 ）、'07年度用改訂版教科書の変更部分とその内容（右）という形で「学習内容配列の比較対照表」（表２‑１）〜（表２‑３）を作成した。
これと（表１）とを用いて、各改訂版教科書の特徴を見る。

（１）「改訂版

数学Ⅰ 030」「改訂版

数学Ａ 030」（９）

数研出版① 教科書の中で扱われている「発展的な内容」の変化と指導上の関連する事柄
教科書の中で扱われている「発展的な内容」の改訂前→改訂後の比較（表１）を行うと、（数学Ⅰ）
では８→13、（数学Ａ）では７→12と増加している。
（数学Ⅰ）「係数に文字を含む２次関数の最大・最小」等は従来通り教科書の例題で扱われており、従来からの安定した構成を生かしている点を意識して活用したい。また COLUMN では、平方根の近似値を実際に求める手段である「開平法」等を新たに紹介している。なお、（数学Ａ）「三角形の垂心・傍心」「メネラウスの定理」は「練習問題・節末問題の注意」として扱われており、指導上重要と判断する場合には生徒に注意を促す配慮が必要になる。将来的には「本文」または「研究」等で扱って欲しい部分である。

② その他の代表的な特徴と指導上の関連する事柄（数学Ａ）「三角形の辺と角の大小関係・３辺の長さの性質」は節の最後に移動し、生徒が段階を踏んで思考を行いやすい配置が図られており、教科書に沿った指導が行いやすくなっている。
（数学Ａ）教科書の後見返しに、「中学校で学ぶ平面図形の基本事項」が改訂前・後共に掲載されている。生徒が既習事項を踏まえつつ学習を進める上で活用させたい部分である。
また、本書の特徴として、教科書とは別に、別冊（教科書と同形式の補充用冊子('06年度までのもの・'07年度用のもの)）が用意されている。別冊('07年度用のもの)では（表１）の（数学Ⅰ）８項
目（「２次方程式の共通解」等）、（数学Ａ）３項目（「式の計算と証明（連続２・３整数の積・倍数）」等）および、（表２−１）（表２−３）の内容（「２つの変数を含む式の最大・最小」「三角形の面積と（線分の長さの）比」等）も扱われている。必要に応じた形で、発展的な内容について幅広い学力の増進を図るのに有効と考える。

（２）「数学Ⅰ 021」「数学Ａ 021」（１０）東京書籍① 教科書の中で扱われている「発展的な内容」の変化と指導上の関連する事柄
教科書の中で扱われている「発展的な内容」の改訂前→改訂後の比較（表１）を行うと、（数学Ⅰ）
では６→15＋５、（数学Ａ）では３→14＋３と大幅に増加している（＋の項目数は巻末発展）。

‑ 3 ‑日 本 私 学教育 研究 所紀要 第43号

（数学Ⅰ）「２次方程式の判別式・解と係数の関係」ではＤを「２次方程式の判別式」という用語と合わせて示している。巻末発展として（数学Ⅰ）では「グラフの拡大・縮小」等、（数学Ａ）では「「すべて」と「ある」の否定」等を数多く取り上げ、発展的な内容についての学力の増進を図る姿
勢を教科書の中で明確に打ち出している。発展的な内容を取り上げたい場合に、教科書だけで数多くの内容を指導できる点に特徴があり、これを有効に活用したい。

② その他の代表的な特徴と指導上の関連する事柄（数学Ａ）（「 参考）（： 三角形の）辺と角の大小関係」で、従来の「辺→角の大小」に、「角→辺の大小」「三角形の３辺の長さの関係」が定理として加えられ、辺や角の関係が定理としてより明確に整理されたことで、教科書に沿ったかたちでの指導が行いやすくなっている。
教科書の後見返しに、「中学校で学んだ基本事項」が（数学Ⅰ）（数学Ａ）共に学習内容に対応する
形で改訂前・後共に掲載されている。生徒が既習事項を踏まえつつ学習を進める上で活用させたい部分である。
なお、本書の大きな特徴として従来「道しるべ」（見開き２ページを用いて各章で学ぶ内容を考えるに至った人々の工夫の歩みとその意義を示し、各章の導入とするもの）があったが、今回これが姿を消した。「数学的なものの見方・考え方の良さ」とは具体的には一体どんなものなのか？ が平易な言葉でかつ端的に表現されている独自性を持つ部分であるだけに、これを惜しむ現場の声も聞かれる。
授業で新たな章に入る際の導入として、従来版の「道しるべ」は、大いに活用したい素材と考える。
発展的内容の一部別冊化と合わせる等の工夫による「道しるべ」の復活を望みたい。

（３）「数学Ⅰ

改訂版 027」「数学Ａ改訂版027」（１１）

啓林館① 教科書の中で扱われている「発展的な内容」の変化と指導上の関連する事柄
教科書の中で扱われている「発展的な内容」の改訂前→改訂後の比較（表１）を行うと、（数学Ⅰ）
では６→16、（数学Ａ）では６→13と増加している。
（数学Ⅰ）「三角形の内接円・正四面体の内接球」では、三角形の内接円の半径の考え方に止まらず、正四面体の内接球の半径の考え方と対比させる構成になっており、２次元での見方を３次元に拡張利用する考え方の有効性を生徒に実感させる素材として強調したい。
なお、「定義域に文字を含む２次関数の最大・最小」では、巻末に付録キットが用意されており、章末問題を実際に実験で確かめさせる仕組みを有効に活用したい。

② その他の代表的な特徴と指導上の関連する事柄（数学Ａ）「三角形の辺と角の大小関係の証明」を本文から研究へと移動し、生徒が段階を踏んで思考を行いやすい配置が図られており、教科書に沿った指導が行いやすくなっている。<Beyond Math>
では「車は急に止まれない（２次関数）」「バーコード（組合せ）」など現実社会との繋がりを実感させる新たな素材が取り上げられている。（数学Ａ）教科書の後見返しに、（「 中学校で学ぶ）図形のま‑ 4 ‑中 高一貫 校の数 学カリキュラムと指 導法(2)とめ」が従来よりも拡充された形で掲載されている。生徒が既習事項を踏まえつつ学習を進める上で活用させたい部分である。
また、本書の特徴として、教科書とは別に、別冊（Ｂ５サイズのサブテキスト）を用意している。
別冊では（表１）の（数学Ⅰ）５項目（「方程式の整数解」は「整数問題」として「証明（６の倍数である）」と合わせて扱う）、（数学Ａ）２項目および、（表２‑２）の内容（「（整式の）約数・倍数」
等）他が多く扱われている。必要に応じた形で、発展的な内容について幅広い学力の増進を図るのに有効と考える。

４．まとめ

2003年12月の学習指導要領の一部改正に伴う「高校数学教科書（３種）改定内容の比較検討」によって、次の２つの変化を確認することができた。
１つ目の変化は、「発展的な内容」の位置づけの変化に伴う高等学校教科書（９）（１０）（１１）の改訂前→改訂後（'07年度用）の「発展的な内容」共通項目数の大幅増である。具体的には、以下の通りである。
① ３種の教科書の中で共通して扱われている項目数では、（数学Ⅰ）３→12、(数学Ａ)０→10② 別冊を含んで共通して扱われている項目数では、①以外に（数学Ⅰ）０→６、（数学Ａ）０→２であった。これに伴い学習指導上の改善が可能になる事柄から代表的なものを２例挙げる。「放物線と直線の共有点」が中学校教科書改訂（５）に呼応する形で今回（数学Ⅰ）で復活した。これによって（数学Ⅱ）「円と直線の共有点」への接続がより段階を踏んだ自然なものになった。（数学Ａ）では「メネラウス・チェバの定理（図形の基本性質から証明する）」が３種教科書で共通して扱われた。やはり旧課程内容の復活である。これによって（数学Ｂ）「ベクトル」において、単なる解法
テクニックの比較ではない形で、ベクトルと平面図形のそれぞれの考え方の良さを教科書に沿った形で学ぶことが可能になった。
２つ目の変化は、各教科書が、コラム・参考・Beyond Math・巻末付録キット等を数多く補充する形で、「数学的なものの見方・考え方の良さ」を「身の回りの現象・技術」や「観察・実験」と結びつけて伝えるための素材提供により力を入れている点（（表２）参照）である。
これらの試みが、今後各教育現場でどのように活用されるのか、また'08年度用高等学校改訂教科書（数学Ⅱ）（数学Ｂ）（数学Ｃ）における内容の扱われ方にどのように接続されていくのかを注目したい。
最後に、本調査にあたっては多くの関係者の方々のご協力を頂戴した。厚く御礼申し上げたい。

‑ 5 ‑日 本 私 学教育 研究 所紀要 第43号

＜参考文献＞（１）

文部省（各告示年）『中学校学習指導要領』（２）

文部省（各告示年）『高等学校学習指導要領』（３）

京都大学（2005）平成19年度入学者選抜における学力検査実施教科・科目等について（４）

吉村浩（2006）中高一貫校の数学カリキュラムと指導法− ３種の検定外教科書（中学課程内容を含む部分）の特徴についての比較調査 −平成17年度在京委託研究報告書、平成18年度全国私立中学高等学校数学教育研修会資料、日本私学教育研究所（５）杉山吉茂・俣野浩ほか（2005検定済）『新編（６）岡部恒治ほか（2006）『改訂版新しい数学１・２・３』東京書籍

体系数学Ⅰ・Ⅱ＜代数編＞＜幾何編＞』数研出版（７）

大森隆夫ほか（2004）『精解中学数学＜代数編＞＜幾何編＞』学習研究社（８）南風原朝和・岡本和夫・小関煕純ほか（2006）『システム中学数学Ⅰ・Ⅱ』啓林館（９）

加藤順二ほか（2002検定済）『数学Ⅰ 010』、川中宣明ほか（2006検定済）『改訂版 数学Ⅰ 030』、
川中宣明ほか（2002検定済）『数学Ａ 010』、坪井俊ほか（2006検定済）『改訂版 数学Ａ 030』数研出版（10）

飯高茂・松本幸夫ほか（2002検定済）『数学Ⅰ 001』、（2006検定済）『数学Ⅰ 021』、
飯高茂・松本幸夫ほか（2002検定済）『数学Ａ 001』、（2006検定済）『数学Ａ 021』東京書籍（11）

山本芳彦ほか（2002検定済）『数学Ⅰ 007』、宮西正宣ほか（2006検定済）『数学Ⅰ 改訂版 027』、
山本芳彦ほか（2002検定済）『数学Ａ 007』、宮西正宣ほか（2006検定済）『数学Ａ 改訂版 027』啓林館‑ 6 ‑中 高一貫 校の数 学カリキュラムと指 導法(2)

表１ 高等学校数学（改訂）教科書における「発展的な内容＊」の扱われ方の「変化」

比較対照表（＊「高等学校学習指導要領」との比較）
３種の教科書（'07年度用）で扱われている
発展的な内容の中で扱われ方の分類･･･ ＋：追加，−：削除，→：継続●：教科書の中で共通して扱われている発展的な内容

発：発展，研：研究，参：参考◎：（別冊）を含んで共通して扱われている発展的な内容

応例：応用例題，例：例題

教科書

発展的な内容扱われ方の分類Ｓ（数研出版） Ｔ（東京書籍） Ｋ（啓林館）

ゴシックは新たに共通扱いとなったもの（別）：別冊* の部分に対する 補足説明（別）：別冊

数学Ⅰ ●複２次式の因数分解

＋発

＋発

＋発

●２重根号

＋発

＋発

＋発

●絶対値を含む不等式

＋研

→参

＋研

◎解と係数の関係

(別)

＋発*

(別)

（Ｔ）２次方程式の判別式：用語として使用●グラフの平行移動

→研*

→参

→研*

（Ｓ）発展→研究 （Ｋ）補充→研究●グラフの対称移動（ｘ軸，ｙ軸，原点）

→研*

＋参

→研*

（Ｓ）発展→研究 （Ｋ）補充→研究→研（Ｓ）教科書の応用例題（継続）・係数に文字を含む２次関数の最大・最小 →応例*
◎定義域に文字を含む 〃 の最大・最小

(別)

→例*

＋付録* （Ｔ）教科書の例題（継続） （Ｋ）付録キット（追加）●放物線と直線の共有点◎絶対値を含む関数のグラフ

＋発

＋発

＋発

(別)*

→参

●２次方程式の解の存在範囲(別)（Ｓ）y=｜x‑1｜は教科書（追加）→応例* ＋例*→研（Ｓ）教科書の応用例題で放物線問題として（継続）（Ｔ）教科書の例題（追加）

・２次不等式の因数分解による解法*＋参・３６０°までの三角比−* ２因数・それらの積の正負の表 を用いた説明＋発*（Ｋ）sin240°,cos240°,tan240°・三角形の形状*(別)＋発* a=bの二等辺三角形，C=90°の直角三角形 等●三角形の内接円と面積→応例* ＋発＋発*（Ｓ）三角柱の内接球として（継続）●円に内接する四角形の面積

→応例

＋例

（Ｔ）巻末発展：ブラマグプタの公式を導く●ヘロンの公式

＋発

＋発

＋発

●体積：半球＝円柱−円錐→COLUMN→参→本文●球：体積と半径から表面積を導く（Ｋ）正四面体の内接球との対比＋例＊→COLUMN→本文→本文◎対称式（２・３変数，基本対称式で表す） (別)

＋巻末発展

(別)

◎分数式とその計算

＋巻末発展

(別)

(別)

・グラフの拡大・縮小*＋巻末発展◎方程式の整数解(別)・２次方程式の共通解(別)数学Ａ ◎３つの集合の和集合の要素の個数* ２次関数のグラフはすべて相似：y=f(x)を原点中心にk倍y=kf(x/k)

＋巻末発展

(別)

＋発

(別)

＋発

・部屋割り論法（鳩の巣原理）→COLUMN＋参●nCr=n-1Cr-1+n-1Cr とパスカルの三角形

→本文

＋本文

＋研

●重複を許して取る組合せ

＋研

→参*

＋発*

（Ｔ）拡充 （Ｋ）nHr=n+r‑1Cr まで●(a+b+c)n の展開式

→研*

＋例

→例*

（Ｓ）（Ｋ）！（同じものを含む順列）を用いて◎積事象の確率（条件つき確率PA(B)）

＋発

＋巻末発展

(別)

・クラスの中で同じ誕生日の人がいる確率＋参*→Column＊

・宝くじの期待値＋参（Ｔ）（Ｋ）余事象の確率の利用例として（コラム的な内容）（Ｔ）（コラム的な内容）●三角形の垂心→ 注 意 * ＋本文→本文●三角形の傍心＋注意* ＋参*＋Column＊（Ｓ）練習問題の注意として （Ｔ）（Ｋ）傍接円●メネラウスの定理＋ 注 意 * →本文＋研（Ｓ）節末問題の注意として●チェバの定理＋研究→本文* ＋研・オイラー線*（Ｓ）節末問題の注意として（Ｔ）チェバの定理の逆も扱う＋研*三角形のO外心・G重心・H垂心(GH=2OG)→本文* ＋参*→研*（Ｓ）節の最後に移動 （Ｔ）角→辺：
「定理」
（追加）

●三角形の２辺の和と差 を「定理」として→本文* ＋参→本文●方べきの定理の逆 を「定理」として→ 本 文 ＋本文* → 研 * （Ｔ）「定理」の扱いにする （Ｋ）本文→研究に移動●三角形の辺と角の大小関係（辺→角，角→辺） を「定理」として（Ｋ）本文→研究に移動・証明（連続２整数・３整数の積・倍数） (別)・「すべて」と「ある」の否定
・九点円の定理

(別)

(別)
＋巻末発展
＋巻末発展

‑ 7 ‑

（Ｓ）節（三角形の性質）の最後に移動

表２‑１
記号の説明

学習内容配列の比較対照表＜数学Ⅰ＞

平成 18 年度まで･･･＋：発展的な学習内容
変化･･･発展・研究・参考：新たに加わった発展的な学習内容、同：発展的内容が保持されているもの、＋：新たな説明･例･例題‑ 8 ‑Ｓ（数研出版）
平成１８年度まで
平成１９年度用
発展的 「数学Ⅰ」（数Ⅰ 010 ）変化 「数学Ⅰ」改訂版（数Ⅰ 030 ）内 容（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
・追加された内容 ，例･例題での扱い
第１章 方程式と不等式
第１節 式の計算
１ 多項式（単項式，多項式，項，整式，同類項，係数，次数，ｎ次式，降・昇べきの順）
２ 多項式の加法・減法と乗法（(加法・減法)，累乗，ｎ乗，指数，(指数法則)，(展開の公式)）
３ 因数分解発展 ・やや複雑な因数分解（因数分解，因数，(因数分解の公式)，(いろいろな
x4-10x2+9
方法)）(x2-2x)2-2(x2-2x)-3
第２節 実数x6-1
４ 実数（整数，有理数，有限・無限小数，循環小数，実数，
無理数，(四則)，数直線，原点，座標，絶対値，｜ａ｜）+ ＜ＣＯＬＵＭＮ＞実数
同
５ 平方根
５ 根号を含む式の計算（平方根（の性質)，(平方根の公式)，(分母の)有理化） 発展 ・２重根号
第３節 １次不等式と２次方程式まで
3+5
６ １次不等式（不等式，左･右･両辺，解，解く，（不等式の性質），
移項，１次不等式，連立不等式，解く，（絶対値を含 研究 ・絶対値と場合分けむ方程式・不等式））
x-4 =3xx-4 ≦3x７ ２次方程式（２次方程式，（因数分解・平方根を利用した解法），+
異なる２実解をもつ定数ｍの範囲（１次不等式）+
解の公式（２種），（実数解の個数），重解）＜ＣＯＬＵＭＮ＞開平法+高等学校数学第２章 ２次関数
第１節 ２次関数とグラフ
１ 関数とグラフ（関数，ｙ＝ｆ（ｘ），関数ｆ（ｘ），ｆ（ａ），値，
定義域・値域，座標，Ｐ（ａ，ｂ），座標平面，
第１・２・３・４象限，グラフ，１次関数，直線
ｙ＝ａｘ＋ｂ，直線の方程式，最大値・最小値，（日常生活の中に見られる関数））
２ ２次関数のグラフ（放物線，軸，頂点，下・上に凸，ｙ軸，原点，平行移動，直線ｘ＝ｐ，（平方完成），放物線の方程式，
放物線の平行・対称移動（ｘ軸・ｙ軸・原点））＜発展＞グラフの移動（平行・対称移動）+研究

y= x-1のグラフ

Ｔ（東京書籍）平成１８年度まで
平成１９年度用
発展的 「数学Ⅰ」（数Ⅰ 001 ）変化 「数学Ⅰ」（数Ⅰ 021 ）内 容（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
・追加された内容 ，例･例題での扱い
１章 数と式
１節 式の計算
１ 整式（単項式，次数，係数，多項式，項，整式，同類項，
整理する，次数，ｎ次式，定数項，降･昇べきの順）
２ 整式の加法・減法・乗法（累乗，ｎ乗，指数，指数法則，展開する,(乗法公式)）
３ 因数分解（因数分解，因数，(因数分解の公式)(因数分解の工
たすき掛け
夫)）
２節 実数
１ 実数
（自然数，正･負の整数，有理数，既約分数，有限・無限小数，循環小数，無理数，実数，数直線，原点,
座標，絶対値，｜ａ｜）２ 平方根を含む式の計算
発展 ・二重根号
まで
35
発展 ・複２次式の因数分解（平方根，(積と商の平方根)，分母の有理化）
42x +x -2
２章 方程式と不等式
x4+3x2+4
１節 １次不等式
4x4-8x2+1
１ 不等式とその性質（不等式，左･右･両辺，解，解く，（不等式の性質））
２ １次不等式の解法（移項，１次不等式）
３ １次不等式の応用（連立不等式，解，（絶対値を含む方程式・不等式））
同+ ＜参考＞絶対値を含む不等式
２節 ２次方程式
１ ２次方程式の解法（（因数分解・平方根による解法））
２ 解の公式（解の公式（２種））
３ ２次方程式の実数解の個数（実数解，重解, 異２実解をもつ定数 k の範囲（１次不等式））
１解から定数ｋ・他の解を決定
４ ２次方程式の応用+
発展 ・２次方程式の判別式・解と係数の関係
３章 ２次関数(α２+β２の値，実係数の範囲で因数分解）
１節 関数とグラフ
１ 関数（ｙはｘの関数，ｆ（ａ），関数ｆ（ｘ）の値，座標，

+

+

‑ 9 ‑
+
+
+

＜ＣＯＬＵＭＮ＞回帰分析
３ ２次関数の最大と最小（（２次関数の最大・最小，定義域に制限がある場合，係数に文字を含み定義域には文字がない場合，
最大・最小の応用））
４ ２次関数の決定（（頂点や軸の条件がある場合,３点が与えられた場合）,
連立３元１次方程式）
第２節 ２次不等式
５ ２次関数のグラフとｘ軸の位置関係（（２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標，〃の共有点の個数），接する，接点）
６ ２次不等式（（グラフと１・２次不等式，２次不等式の応用，
ｙの値が常に正である定数ｍの値，連立不等式
ｘ軸の正の部分と２点で交わる））＜ＣＯＬＵＭＮ＞パラボラアンテナ

同発展 ・放物線と直線の共有点
2①放 y=x -4x+5 と(1)直 y=x+1 (2)直 y=2x-4の共有点の座標は?
②放 y=x2-1 と 直 y=2x-kが接する･･･定数 k の値は?
同

参考 ＜別冊＞教科書の補充 として
第１章 方程式と不等式
１．やや複雑な因数分解・分数式とその計算・対称式・解と係数の関係
２．２次方程式の共通解
・方程式の整数解第２章 ２次関数
１．いくつかの式で表される関数のグラフ
２．定義域が動く場合の最大・最小３．２つの変数を含む式の最大・最小４．２次関数のグラフと２次方程式の解の範囲
５．絶対値を含む関数のグラフ
第３章 図形と計量
１．三角比を含む不等式
２．三角形の辺と角・三角形の辺の関係
３．三角形の形状
４．三角形の内接円と面積

第３章 図形と計量
第１節 三角比
１ 正接・正弦・余弦（ｔａｎθ，仰角・俯角，ｓｉｎθ，ｃｏｓθ，三角比）
２ 三角比の相互関係（（三角比の相互関係），（ 90 °-θの三角比））
３ 三角比の拡張（（座標を用いた三角比の定義,180 °-θの三角比，等式を満たすθ,三角比の相互関係（ 180 °まで），
直線の傾きと正接））第２節 正弦定理と余弦定理
４ 正弦定理（外接円）５ 余弦定理６ 正弦定理と余弦定理の応用（（三角形の辺と角の決定，測量））第３節 図形の計量
７ 三角形の面積（三角形の面積，多角形・円に内接する四角形の面積，
空間図形への応用）
発展 ・ヘロンの公式
８ 球の体積と表面積（球の体積と表面積，三角柱に内接する球）＜発展＞表面積の等しい立方体と球の体積
同→ ＜ＣＯＬＵＭＮ＞ として
同＜ＣＯＬＵＭＮ＞球の体積（カヴァリエリの原理）＜ＣＯＬＵＭＮ＞球の表面積（分割（極限））
同９ 相似と計量（（相似な平面図形の面積の比，
相似な立体の表面積の比と体積の比））
三角比の表

+
同

・平方・立法・平方根の表

+

+

+

Ｐ（ａ，ｂ），座標平面，第１・２・３・４象限，
直線ｙ＝１，直線ｘ＝３，関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ，
定義域，値域，最大値，最小値，（いろいろな関数））
２ ２次関数とそのグラフ（放物線，軸，頂点，下・上に凸，平行移動，軸は直線ｘ＝ｐ，（平方完成））
平方完成
３ ２次関数の決定（（頂点や軸の条件がある場合，３点が与えられた場合），
連立３元１次方程式）
４ ２次関数の最大・最小（（２次関数の最大・最小，定義域に制限がある場合，係数に文字がなく定義域には文字を含む場合，
最大・最小の応用））
同＜参考＞グラフの平行移動
２節 ２次関数のグラフと２次不等式
参考 ・グラフの対称移動（ｘ軸・ｙ軸）
１ ２次関数のグラフとｘ軸の共有点（（２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標，〃の共有点の個数），接する，接点）
発展 ・放物線と直線の共有点
２ ２次不等式 （（グラフと１・２次 不等式＞０
放 y=2x2 と直 y=-x+6 のの解がすべての実数である定数ｋの範囲））
共有点の座標は?
２次方程式の解の符号
３ ２次不等式の応用+
参考 ・２次不等式の因数分解による解法＜参考＞絶対値を含む関数のグラフ
同y= x , y= x2-1 のグラフ
４章 図形と計量
１節 鋭角の三角比
１ 直角三角形と正接（比の値，ｔａｎＡ，（仰角））仰角・俯角
２ 正弦・余弦（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，三角比）
３ 三角比の相互関係（（三角比の相互関係），（ 90 °-Ａの三角比））
２節 三角比の拡張
１ 三角比と座標（単位円，（直線の傾きと正接））２ 三角比の性質((180 °-θの三角比，三角比の相互関係(180 °まで)
３節 三角形への応用
１ 正弦定理（外接円）+
Ａが直角・鈍角の場合の証明
２ 余弦定理（三角形の決定）
３ 三角形の面積（（角の２等分線））
角の２等分線と△の面積→円に内接する四角形の面積
発展 ・内接円の半径と面積
４節 図形の計量
１ 空間図形の計量
２ 相似と計量
３ 球の体積と表面積（（相似な平面図形の面積の比，
相似な立体の表面積の比と体積の比））＜参考＞球の体積
同平方・平方根・逆数表（「平成１９年度用」にも有）
発展 ・ヘロンの公式
三角比の表（同上）
巻末発展 ・対称式・分数式とその計算・グラフの拡大縮小
後見返し：中学校で学んだ基本事項（ 同上 ）・方程式の整数解・円に内接する四角形の面積表２‑２

学習内容配列の比較対照表‑ 1 0 ‑

Ｋ（啓林館）
平成１８年度まで発展的「数学Ⅰ」（数Ⅰ 007 ）変化
内 容（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
第１章 数と式
１．整式
１ 整式（単項式,係数,次数,多項式,項,整式,
同次数,ｎ次式,定数,定数項,同類項,降べきの順）
２ 整式の加法・減法
発展
３ 整式の乗法（指数,累乗，指数法則，展開する,乗法公式）
４ 因数分解（因数分解，因数，因数分解の公式，やや複雑な因数分解）２．実数+
１ 自然数，整数，有理数
発展（自然数，整数，有理数，有限・無限小数，循環小数）２ 実数 （無理数，実数）
３ 実数と四則計算（四則演算）
改
４ 絶対値 （絶対値，｜ａ｜）５ 平方根（平方根，根号，平方根の積と商，分母を有理化する，式の値）
研究第２章 方程式と不等式
１．２次方程式
１ ２次方程式（２次方程式，解，方程式を解く，平方完成する，+（（因数分解・平方根による解法）））+
２ 解の公式（重解，解の公式（２種））
３ ２次方程式の応用
２．不等式
１ 不等式
（ｘについての不等式，不等式の基本性質）
２ １次不等式（１次不等式，不等式の解，不等式・連立〃を解く）
３ 絶対値と方程式・不等式
第３章 ２次関数
１．関数とグラフ１ 関数（（ｙはｘの）関数，ｙ＝ｆ（ｘ），ｆ（ａ），値，
定義域，値域，座標，（Ｐ（ａ，ｂ）），座標平面，
第１・２・３・４象限，（関数ｆ（ｘ）の）グラフ，最大値，最小値，いろいろな関数）
２ ２次関数のグラフ（放物線，軸，頂点，下・上に凸，平行移動，軸は直線
ｘ＝ｐ,（平方完成），放物線ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,
放物線の方程式,ｙ−ｑ＝ａ（ｘ−ｐ）２＋ｂ（ｘ−ｐ）

高等学校数学

平成１９年度用「数学Ⅰ」改訂版（数Ⅰ 027 ）発展的・追加された内容 ，例･例題での扱い
内 容
第１章 方程式と不等式
１．整式
2Coluｍｎ (10n+5) =100n(n+1)+25→ 乗法公式利用で かけ算を暗算できる）
・複２次式
x4+x2+1
x4+4
組み合せ x(x+1)(x-1)(x+2)-24
２．実数
Coluｍｎ （分母の有理化で概数計算が楽になる）
・２重根号
まで
35
３．不等式
Coluｍｎ（４０人クラスで３名当選、Ａ君は何票必要か？）x>

40-x
より x>10 で 11票
3・絶対値を含む不等式
４．２次方程式
Coluｍｎ（図を使って２次方程式を解く：フワーリズミ）<Beyond Math> 美しい比（黄金比）

x-1

2x-1= x-2

参考 ＜別冊＞高校サブテキスト として（数学Ⅰ・Ａ）１．因数分解〜２２．整数問題
を扱っている。
改訂版の内容以外の代表的なものを列記する.｡
２．約数・倍数
３. 対称式
４・５．連立方程式
９・１０．２次方程式の解と係数の関係
１４．絶対値記号のついた関数のグラフ
１５．三角形の形状
１９．条件つき確率
２１．三角形の五心２２．整数問題
２４．分数式の計算
第２章 ２次関数
１．関数とグラフ+＜数学Ⅰ・Ａ＞

Ｋ（啓林館）
平成１８年度まで「数学Ａ」（数Ａ 007 ）変化（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
第１章 個数の処理
１．集合
１ 集合とその表し方（集合，要素，∈, œ 有限集合，無限集合，+
含まれる，部分集合，⊂，⊃，等しい，＝）
２ 共通部分・和集合・補集合（共通部分，∩，和集合，∪，空集合，φ，全体集合，
補集合，Ａ，補集合の性質，ド・モルガンの法則）
３ 集合の要素の個数→（ｎ（Ａ），集合の要素の個数）
発展２．場合の数１ 場合の数（場合の数，辞書式，樹形図）
２ 和の法則（和の法則）
３ 積の法則（積の法則，(正の約数の個数)）
３．順列
１ 順列（順列，ｎＰｒ，順列の数，階乗，ｎ！）２ いろいろな順列（円順列，重複順列）
４．組合せ
１ 組合せ （組合せ，ｎＣｒ，組合せの数，+
ｎＣｒの性質（２式），（組分け））
２ 同じものを含む順列（同じものを含む順列の数）
発展
５．二項定理１ パスカルの三角形 （パスカルの三角形）
２ 二項定理（二項定理，二項係数，
一般項，指数，指数法則，ｎＣｒの性質（２式），
研究
二項定理の応用，２ｎ）
９
４ ３ ２
例題：（ａ＋ｂ＋ｃ） の展開式のａ ｂ ｚ の係数＜補充＞３つの集合↑+
第２章 確率１．確率の意味
１ 試行と事象（試行，事象，根元事象，全事象）
２ 確率+（同様に確からしい，確率，確率の定義）
３ 確率の基本性質 （空事象，φ，
積事象，Ａ∩Ｂ，和事象，Ａ∪Ｂ，Ｐ（Ａ∪Ｂ），
排反，排反事象，加法定理，確率の基本性質，
３つの排反事象）
４ 余事象の確率（余事象，余事象の確率，Ｐ（Ａ））+
２．独立な試行
１ 独立な試行（独立，（独立な試行の確率），３つ以上の独立な試行）

平成１９年度用「数学Ａ」（数Ａ 027 ）・追加された内容 ，例･例題での扱い

Coluｍｎ（２の倍数と３の倍数を加えてできる数全体の集合＝整数全体の集合）

２へ組み込み・３つの集合とその要素の個数（旧＜補充＞を移動より詳しく）

正八角形の３頂点でできるいろいろな三角形の数
・重複組合せ，ｎＨｒ

・パスカルの三角形（で ｎＣｒ＝ｎー１Ｃｒー１＋ｎー１Ｃｒ の意味を考える）
移動・より詳しく<Beyond Math> バーコード（７つの部分を４つに分けた（６Ｃ３÷２＝１０種の）数で１３桁の数をつくる）

Coluｍｎ（じゃんけんの工夫）

Coluｍｎ（パスカルとフェルマーの議論①）

+

+
+

‑ 1 1 ‑+

＋ｃ＋ｑ，対称移動，（頂点や軸の条件がある場合，３点が与えられた場合），連立３元１次方程式）＜補充＞グラフの移動 （平行・対称）研究+
２．２次関数の最大・最小
１ ２次関数の最大・最小（２次関数の最大・最小，定義域に制限がある場合)
２ 最大・最小の応用（（定数項に文字があり定義域に文字がない場合）） 研究
３．２次関数と２次方程式
１ ２次関数のグラフとｘ軸との共有点
発展（接する，接点，（２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標，〃の共有点の個数，異符号の解をもつ定+数ｋの範囲））
４．２次関数と２次不等式 （２次不等式）
研究
１ １次関数のグラフと１次不等式+
２ ２次関数のグラフと２次不等式+（２次不等式の解，（＞０の解がすべての実数である
定数ｋの範囲））↑＜補充＞２次方程式の解の存在範囲＜補充＞２次不等式（ｘ−α）（ｘ−β）＞０ について削除
第４章 図形と計量
１．鋭角の三角比
１ 鋭角の三角比（正接,ｔａｎＡ,正弦,ｓｉｎＡ,余弦,ｃｏｓＡ,三角比）
２ 三角比の相互関係（三角比の相互関係， 90 °-Ａの三角比）
２．鈍角の三角比
１ 鈍角の三角比
２ １８０°−θの三角比（ 180 °-θの三角比)
３ 三角比の相互関係（〃，三角比と方程式）
４ 直線の傾きと正接
３．正弦定理と余弦定理
１ 三角形の外接円（外接円）２ 正弦定理３ 余弦定理＜補充＞三角形の決定と正弦定理・余弦定理
４．図形の計量
１ 図形の面積（三角形(多角形)の面積, 相似な三角形の面積)２ 図形の性質（（△の角の２等分線））
３ 空間図形の計量（体積比は相似比の３乗）
４ 球の体積と表面積（（カバリエリの原理），球の体積・表面積）

三角比の表

旧＜補充＞グラフの移動 と同一
Coluｍｎ （放物線は２点では決定しない）

２．２次関数の最大・最小・係数に文字を含む２次関数の最大・最小３．２次関数と２次方程式
・放物線と直線の共有点
４．２次関数と２次不等式
２つの２次方程式がともに実数解をもつ定数ｋの範囲
旧＜補充＞２次方程式の解の存在範囲 の改
Coluｍｎ （衛星放送の受信アンテナ）<Beyond Math> 車は急に止まれない(y=kx+hx2 y:停止距離,x:車の速度,
kx:空走距離, hx2:制動距離)

第３章 図形と計量
１．鋭角の三角比
比の値，仰角・俯角
２．鈍角の三角比発展 ・３６０°までの角の三角比（ｓｉｎ，cos，tan240°）３．正弦定理と余弦定理

+
+
発展
発展
発展
+

４．図形の計量
例題：∠Ａの二等分線ＡＤの長さは？
例題：円に内接する（４辺与えられた）四角形の面積は？
・三角形の内接円・正四面体の内接球・三角形の形状・ヘロンの公式<Beyond Math> 太陽系の惑星の距離（三角比を用いて：コペルニクスの測定法）
平方・平方根・逆数の表+
同付録 y=− x2+４ x (a ≦ x ≦ a+1)の最大値 を調べるキット+

２ 反復試行（反復試行，反復試行の確率, （〃の応用））
例題：数直線上＋１，−１３．確率の計算
１ 確率の計算
例題：樹形図で解く確率）
４．期待値
１ 期待値（期待値，（期待値の応用））＜補充＞誕生日の同じ人がいる確率+↑+

第３章 図形と論理
１．三角形の性質
１ 直線と角
（内分・外分，三角形の角の二等分線（と比））２ 三角形の辺と角の大小(対辺，対角，辺と角の大小関係，垂線の足，点と→直線の距離，三角形の２辺の和と差，）３ 三角形の重心・外心・内心+（中線，重心，三角形の辺の垂直二等分線，外接円，+
外心，三角形の内角の二等分線，内接円，内心，垂心） 研究
研究
２．円の性質１ ２円の位置関係→（（２円は）接する，共通接線，（５つの場合））+
２ 円周角の定理の逆→（円周角の定理の逆，円の内・外部の点と角の大小，）
３ 円に内接・外接する四角形（内接・外接する，四角形が円に内接するための条件，
４点が同一円周上にある）
４ 接線と弦のなす角（接線と弦のなす角）５ 方べきの定理
改（方べきの定理（２種），〃の逆）→+
３．命題と論理
１ 命題と集合（命題，真・偽，仮定・結論，⇒，反例）
２ 必要条件と十分条件（十分・必要・必要十分条件，⇔，同値）
３ かつ・または・否定（条件ｐの否定ｐ，ド・モルガンの法則，（「かつ」・「または」の否定））
４ 逆・裏・対偶（逆・裏・対偶，命題とその対偶の真偽）
５ 背理法 （背理法）+
数学をつくった人々
後見返し：（中学数学のまとめ）+

Coluｍｎ（パスカルとフェルマーの議論②）３ 確率の基本性質 後にColuｍｎ として<Beyond Math> 現実社会と確率
第３章 平面図形

研究：三角形の辺と角の大小の証明 として扱う△の面積Ｓ＝ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）／２（ｒ：内接円の半径）
Coluｍｎ（傍接円，傍心）
・メネラウス・チェバの定理
・オイラー線
５ ２つの円の位置関係
Coluｍｎ（三角形の作図から三角形の成立条件を考える）
１ 円周角の定理

Coluｍｎ（方べきの定理を使って√（ａｂ）をつくる）
研究：方べきの定理の逆 として扱う<Beyond Math> ＧＰＳのしくみ（３衛星までの距離利用）
第４章 命題と論理

Coluｍｎ（格子点の話）→（９枚から１枚の軽いコインを天秤２回で見つける）に変更<Beyond Math> アリバイの論理（対偶を利用する）
後見返し へ
中学数学のまとめ （拡充）

表２‑３
記号の説明

学習内容配列の比較対照表＜数学Ａ＞

平成 18 年度まで･･･＋：発展的な学習内容
変化･･･発展・研究・参考：新たに加わった発展的な学習内容、同：発展的内容が保持されているもの、＋：新たな説明･例･例題‑ 1 2 ‑

Ｓ（数研出版）
平成１８年度まで
平成１９年度用
発展的「数学Ａ」（数Ａ 010 ）変化 「数学Ａ」改訂版（数Ａ 030 ）内 容（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
・追加された内容 ，例･例題での扱い
第１章 場合の数と確率
第１節 集合とその要素の個数
１ 集合（集合，要素，属する，∈, œ 部分集合，⊂，
含まれる,含む,等しい,共通部分，∩，和集合,∪,空集
合，φ，全体集合，補集合，Ａ，ド・モルガンの法則）
２ 集合の要素の個数+
３つの集合の（有限集合，無限集合，ｎ（Ａ），和集合・補集合の共通部分・和集合
要素の個数）+ ＜ＣＯＬＵＭＮ＞鳩の巣原理
同第２節 場合の数
３ 場合の数（樹形図，和の法則，積の法則，(正の約数の個数)）
４ 順列（順列，ｎＰｒ，階乗，ｎ！）５ 円順列・重複順列（円順列，重複順列）
６ 組合せ（組合せ，ｎＣｒ，ｎＣｒの性質（２式），組分け，同じものを含む順列）
研究 ・重複を許して取る組合せ（○と｜を使ってｎ＋ｒ−１Ｃｒで考える）
７ 二項定理（二項定理，一般項，二項係数，パスカルの三角形,
二項定理の応用）+ ＜研究＞（ａ＋ｂ＋ｃ）ｎ の展開式
同+ ＜ＣＯＬＵＭＮ＞場合の数の爆発
同 章末へ移動
第３節 確率８ 事象と確率（確率，試行，事象，全事象，空事象，根元事象，
Ｐ（Ａ），同様に確からしい，確率の定義）+ ＜研究＞くじ引きの確率↓ ＜発展＞積事象の確率
９ 確率の基本性質へ移動し、より詳しく扱う（積事象，Ａ∩Ｂ，和事象，Ａ∪Ｂ，排反，排反事象,
確率の基本性質，加法定理，３つの事象，和事象の確率，余事象，余事象の確率，Ｐ（Ａ））
10 独立な試行の確率（独立，独立な試行の確率，３つ以上の独立な試行）
11 反復試行の確率（反復試行，反復試行の確率, 〃の応用）
発展 ・積事象の確率
12 期待値（期待値，期待値の応用）+ ＜ＣＯＬＵＭＮ＞パスカルとﾌｪルマが考えた勝点の問題
同第２章

高等学校数学

論理と集合

Ｔ（東京書籍）平成１８年度まで
平成１９年度用
発展的「数学Ａ」（数Ａ 001 ）変化 「数学Ａ」（数Ａ 021 ）内 容（主な用語：ゴシックのもの(ほか)）
・追加された内容 ，例･例題での扱い
１章 集合と論理
１章 集合と場合の数
１節 集合と要素の個数
１節 集合と要素の個数
１ 集合
２節 場合の数
２章 確率（集合，要素，属する，∈, œ 部分集合，⊂，
含まれる,含む,等しい,真部分集合,共通部分，∩，和
１節 確率とその基本性質
集合，∪，３つの集合,空集合，φ，全体集合，補集
２節 独立な試行と確率，期待値
合，Ａ，ド・モルガンの法則）
３章 論証
２ 有限集合の要素の個数（有限集合，ｎ（Ａ），無限集合，和集合・補集合の 発展 ・３つの集合の性質
要素の個数＞
２節 命題と論証→
３章１節 命題と論証
１ 命題と条件（命題，真・偽，条件，⇒，仮定・結論，有理数，無理有理数，無理数
数，反例，必要・十分・必要十分条件，⇔，同値，
ｐの否定ｐ，ド・モルガンの法則 ）２ 論証（逆・裏・対偶，命題と対偶，背理法）
参考 ・部屋割り論法（鳩の巣原理）+

２章 場合の数と確率
１節 順列と組合せ
１ 順列（和の法則，樹形図，積の法則，(正の約数の個数)，
順列，ｎＰｒ，階乗，ｎ！，円順列，重複順列）
２ 組合せ（組合せ，ｎＣｒ，ｎＣｒの性質（１式），（組分け），
同じものを含む順列）
３ 二項定理（パスカルの三角形，二項定理，一般項，二項係数,
二項定理の応用）＜参考＞方程式の自然数解の個数
２節 確率とその基本性質
１ 事象と確率（試行，事象，全事象，根元事象，空事象，同様に確からしい，確率，Ｐ（Ａ），事象の確率）
２ 確率の基本性質（和事象，Ａ∪Ｂ，積事象，Ａ∩Ｂ，排反，排反事象，
３つの事象，確率の基本性質，加法定理，一般の加法 定理，余事象，余事象の確率，Ｐ（Ａ））
３節 独立な試行と確率，期待値
１ 独立な試行の確率（独立，独立な試行の確率，(３つの独立な試行)）→+

１章２節 場合の数
１ 樹形図と場合の数（樹形図，和の法則，積の法則，(正の約数の個数)）
２ 順列
３ 組合せ
ｎＣｒ＝ｎー１Ｃｒー１＋ｎー１Ｃｒ+

４ 二項定理例題：（ｘ＋ｙ＋ｚ）６の展開式のｘ２ｙ３ｚの係数+→・重複を許してつくる組合せ としてより詳しく扱う
２章１節+

Ｐ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）

→

２章２節

+

‑ 1 3 ‑

１ 命題と条件（命題，真・偽，条件，全体集合，⇒，仮定・結論，⇔，反例，条件ｐの否定ｐ，「かつ」・「または」の否定，
必要・十分・必要十分条件，同値）
２ 逆・裏・対偶（逆・裏・対偶，命題の証明と対偶，背理法）

２ 反復試行の確率（反復試行，反復試行の確率, （〃の応用））
３ 複雑な事象の確率（（赤玉３，白玉４の袋もとに戻さない）
４ 期待値（期待値，（期待値の応用））

第３章 平面図形
１ 三角形の辺の比
第１節 三角形の性質（内分・外分，三角形の角の二等分線と比，補助線）
１ 三角形の辺と角２ 三角形の外心，内心，重心（補助線，辺と角の大小関係，三角形の２辺の和と（三角形の辺の垂直二等分線，外接円，外心，三角形の内角の二等分線，内接円，内心，傍心，中線，三角形
差， 内分・外分，線分の内・外分点，三角形の角の二等分 線と比）の中線，重心，正三角形の外心・内心・重心・（垂心））２ 三角形の外心，内心，重心３ 三角形の辺と角（三角形の辺の垂直二等分線，外心，外接円，対辺,（辺と角の大小関係，三角形の３辺の長さの性質）
垂心，三角形の内角の二等分線，内心，内接円，+
節末：（メネラウスの定理）
研究 ・チェバの定理
中線，三角形の中線，重心）＜ＣＯＬＵＭＮ＞重心と重力
同 章末へ移動
第２節 円の性質
３ 円周角
４〜８へ１つずつずれる（円の中心角と弧 ,円の弧と弦 ,円の弦の性質 ,円周+
直角三角形の内接円の半径（円の接線の性質を用いて）角の定理，円周角と弧，円周角９０°･直径とする円周上,円の内・外部の点と角の大小,円周角の定理の逆）
参考 ＜別冊＞教科書の補充 として４ 円に内接する四角形
第１章 場合の数と確率（内接，外接円，対角，円に内接する四角形，
１．３つの集合の和集合の要素の個数
四角形が円に内接するための条件）
２．じゅず順列
５ 円と直線
３．重複組合せ（円の接線，接線の長さ，接線と弦のつくる角
４．複雑な事象の確率（（節減定理）の逆を含む））
第２章 論理と集合
１．式の計算と証明
６ 方べきの定理（方べきの定理（２種），〃の逆）
２．「すべて」と「ある」の否定
第３章 平面図形
７ ２つの円の位置関係（（２円は）接する，接点，外接，内接，（５つの場合),
１．三角形の面積と比
共通接線）
２．チェバの定理
３．メネラウスの定理
４．三角形の五心・ ９点円
５．接線と弦のつくる角同後見返し：中学校で学ぶ平面図形の基本事項

３章 平面図形
４章
１節 三角形と比１ 三角形と比（三角形と比，中点連結定理，内分・外分する，
内・外角の二等分線と比，角の二等分線と比の定理の逆）２ 三角形の重心・外心・内心２ 三角形の重心・外心・垂心・内心（中線,三角形の重心,重心，三角形の外心，外接円,+ 三角形の垂心，垂心
参考 ・三角形の傍心外心，三角形の内心，内接円，内心）３ 三角形の比の定理（チェバの定理，〃の逆，メネラウスの定理） 同＜参考＞辺と角の大小関係（辺→角）+ 角→辺，三角形の３辺の長さの関係が加わる
２節 円周角１ 円周角の定理（円の基本性質，中心角，円周角，円周角の定理，
直径と円周角，円の内部と外部，円周角の定理の逆，直径と円周角の定理の逆）
２ 円に内接する四角形
４点が同一円周上にあることを示す（内接する，円に内接する四角形，四角形の内接条件）+
３節 円と直線
１ 円と接線（（円に）接する，接線，接点，接線の長さ）２ 接線と弦のつくる角（接線と弦のつくる角）
３ 方べきの定理（方べきの定理（２種），（〃の逆））
方べきの定理の逆+
４ ２つの円（（２円は）外接・内接する，接点，（５つの場合），
共通接線，共通外・内接線）++

後見返し：中学校で学んだ基本事項（平面図形）+
例題：数直線上＋２，−１
参考 ・クラスの中で同じ誕生日の生徒がいる確率

参考 ・宝くじの期待値

巻末発展 ・条件つき確率と確率の乗法定理
・「すべて」と「ある」・九点円の定理
同