金属製錬の熱力学(第 2 回)
月

.



活

橋

Al＋RT lnmBli ＝ mi

量

文

孝

Pi
P°
i

(46)

すなわち，式( 47 )の形で表され，式( 43 )から活量は蒸気圧

活量の定義により式(48)で表される．

成分 i のみからなる純粋な液体の化学ポテンシャルを m °i

mi－m°i＝RT lnとする．添字「°」は，ある標準圧力，通常 1 atm ，ある温

i

(47)

i

度 T での標準状態の物質についての量であることを表す．

a i＝

この液体に別の成分を添加した溶液の成分 i の化学ポテンシ
ャルは m °
i より減少する．この減少の度合の指標を活量 ai と( PP°)

Pi
P°
i

(48)

化学ポテンシャルと活量の間の関係が式( 43 )により表されるので，GibbsDuhem の式(式(28))は活量を用いてして

mi＝ m°
i＋RT ln ai

c

(43)

∑ni d ln ai＝0で表す．R は気体定数である．

(49)

i＝1

溶液の成分 i の化学ポテンシャルは式(43)のように，右辺第一項の成分 i に固有の値である標準状態での純粋な i の化で表される．
先に述べたように，成分 i の化学ポテンシャル mi は一定

学ポテンシャルと，右辺第二項の溶液中成分 i の組成に依存であるので，標準状態での値 m °i の選び方が変われば活量のする項の和として表される．すなわち活量は溶液組成の関数

値 a i も m°i の値に依存して変化する．

である．標準状態の定義によらず成分 i の化学ポテンシャル

活量は，ある状態が標準状態に対して化学ポテンシャルがmi は一定であるので，活量 ai の値は第一項の標準状態の値

どの程度異なっているかを表す指標であるので，どのような標準状態を用いるかは任意であり，一般的には Raoult 基準

m°i に依存して変化する．
標準状態をどのような状態に取るかは任意であるが，このの活量と Henry 基準の活量の二つの基準が使われている．
溶液中の成分 i のモル分率を xi とする．溶液中の成分がラ

先しばらく，純物質を標準状態として説明する．
ある温度 T で，液体 A は成分 i のみからなり気相と平衡

ンダムに分布しており，成分間の相互作用が同等である溶液

しているとし，その蒸気圧を P °i とする．また溶液 B は成分を理想溶液という．理想溶液ではどの構成成分も同じ挙動を

i を含む溶液であり，この溶液が気相と平衡していて，そのするので，すべての組成範囲で溶液中成分 i の蒸気圧は式

蒸気圧を Pi とする．溶液 A ， B はそれぞれの気相と平衡し(50)で与えられる．これを Raoult の法則という．

ており，気相と液相の化学ポテンシャルは等しいので，標準

Pi＝xi P °i(50)

状態の気体を基準として各溶液相の化学ポテンシャルは式

溶液中の溶質成分 i の濃度が小さい場合，希薄溶液とい(44), (45)で表される．これより式(46)が得られる．これはう．溶質成分は溶媒成分から同等な相互作用を受けるので，

純物質 i の液体 A を基準とした溶液 B の成分 i の化学ポテ

その蒸気圧は成分 i のモル分率に比例する．これを Henry

ンシャルを表している．

の法則といい，式(51)で与えられる．
Pi＝kxi

ここで添字 g，l は気相，液相を表す．

(51)

Ag
g
＋RT ln P °mAlii ＝ mi ＝ mi °(44)

図に，純粋物質からなる液体の活量を 1 とした基準

Bg
g＋RT ln Pi
mBl
i ＝ mi ＝ mi °(45)

で，活量と成分組成の関係を模式的に示す．理想溶液は傾き東京大学名誉教授
Thermodynamics of Metal Smelting(); Fumitaka Tsukihashi(Emeritus Professor, The University of Tokyo, Tokyo)
Keywords: thermodynamics, metal smelting, chemical potential, equilibrium, activity, solution, phase diagram, chemical potential diagram, basicity, capacity of slag
2020年10月16日受理[doi:10.2320/materia.60.492]




講義ノート




Raoult 基準の活量

これまでに述べてきたように，ある温度，圧力での純物質を標準状態すなわち活量 ai ＝ 1 とするのが Raoult 基準の活量である(式(56))．濃厚溶液の場合に Raoult 基準を用いて活量を表すことが多い．モル分率が 1 に近づくと活量係数は 1 になるので，式( 57 )が成り立つ．添字( R )は Raoult 基
準の値を表す．
(R)＋RT ln a(i R)
mi＝ m°
i(56)

lim g(i R)＝1

(57)

xi→1

また，溶質濃度が小さい希薄溶液の領域では Henry の法則(R )より活量係数は溶液の組成によらず一定値 g °となり(式i(58))，活量はモル分率に比例する(式(59))．ここで g°i は無限希薄での活量係数であり，ここでの添字「°」は前述の説明とは異なり，一定値の活量係数を g°で表す．
(R)lim g(i R)＝g°
i

(58)

(R)
a(i R)＝g°
xi
i

(59)

xi → 0Henry 基準の活量

金属製錬における不純物元素を除去する場合のように，金属製錬では目的金属以外の溶質元素の濃度が小さいので，溶図5

活量とモル分率の関係．

質濃度の小さい希薄領域の溶液を扱うことが多く，希薄溶液の濃度範囲で活量がモル分率や質量濃度の値となる Hen-

1 の直線となるが，通常の溶液では全組成範囲にわたって理ry 基準の活量を用いることが便利である．

想溶液であることは少なく，溶液の構成原子，分子間の相互

濃 度 を モ ル 分 率 で 表 す 場 合 に は 式 ( 60 ) が 成 り 立 つ ．

作用により理想溶液から正または負の方向に偏倚した活量線(H, mole fraction) は無限希薄領域での Henry の法則に従う成分m°iとなる．理想溶液からのずれの指標として活量係数 g を用い

i の活量の直線をモル分率 xi ＝ 1 へ外挿したときの成分 i のる．活量係数は式( 52 )で定義され，図 5 からわかるように標準状態の化学ポテンシャルである．xi＝1 で活量は 1 とな

成分組成の関数である．

る．無限希薄溶液のときに活量がモル分率に等しくなり式

ai ＝ g i x i(52)( 61 ) , ( 62 )となる．化学ポテンシャルの値は Raoult 基準と成分間で反発力を示す相互作用のある溶液では，活量線がHenry 基準の活量基準の取り方によらないので，式( 63 )が理想溶液より正に偏倚し活量係数は 1 より大きい(図 5(a))．成分間で親和力を示す相互作用のある溶液では，活量線は負に偏倚し活量係数は 1 より小さくなる(図 5(b ))．また，活量線図上で成分濃度の小さい領域(図の左側)では活量は Henry の法則(傾き k の直線)に従い，成分濃度の大きい領域(図の右側)では Raoult の法則(傾き 1 の直線)に従う．
活量は活量係数と組成(モル分率)を用いて表現できるので(式(52))，GibbsDuhem の式(式(49))は活量係数を用いて
c∑ni d ln gi＝0

(53)

i＝1

で表される．二元系では式( 54 )となり，モル分率で表すと成り立つ．
(H, mole fraction)＋RT ln a(i H, mole fraction)
mi＝m°
i

(60)

lim a(i H, mole fraction)＝xi(61)

lim g(i H, mole fraction)＝1(62)

xi → 0xi→0(H, mole fraction)＋RT ln a(i H, mole fraction)
mi＝m°
i
(R)
＝m °
＋RT ln a(i R)
i

係は式(64)となり，モル分率で表したときの Raoult 基準とHenry 基準の間の変換式となる．
(H, mole fraction)
(R)
(R)
＝ m°
＋RT ln g °
m°
i
i
i

式(55)となる．
n1 d ln g1＋n2 d ln g2＝0(54)

x1 d ln g1＋x2 d ln g2＝0(63)

式( 63 )より，それぞれの標準状態の化学ポテンシャルの関(64)

溶媒中に微量溶質成分 i およびその他の微量溶質成分 j1～(55)

jc がある場合，成分 i のモル分率 xi と質量([ mass  i ])のこの関係を用いて，たとえば，二元系で第一成分の活量係数

関係は式(65)で近似される．ここで Mi は i 成分の原子量，がわかっていると，第二成分の活量係数を求めることができ

分子量である．式( 65 )より，希薄領域ではモル分率 xi と質る．

量([ mass  i ])は比例すると近似できるので，簡便のた

ま て り あ 第60巻 第 8 号(2021)
Materia Japan多元系の溶液を取り扱うので，それぞれの元素の存在が相互に各元素の活量に影響する相互作用がある．
溶媒 1 中に希薄な溶質 2，3，…c が溶解しているとき，溶質 2 の活量係数は，温度，圧力が一定のとき，溶質濃度の関数である．溶質濃度が 0(溶媒のモル分率 x1＝ 1)の近傍で
Taylor 展開した形で式( 70 )となり，希薄溶液であることから 2 次以上の偏微分係数項を無視すると，近似的に式( 71 )を得る．ここで e ji は式( 72)で定義され，一次の相互作用母係数という．
ln g2＝ln g°
2＋ x 2c(

1 &2 ln g2 2 1 &3 ln g2 3
xi ＋
x i ＋…
2 &x 2i
6 &x 3ic( &x &x x x )＋…

＋∑
図6

i＝2

Raoult 基準の活量と Henry 基準の活量の関係．

＋ ∑&2 ln g

)

2

i j

(70)

2
3
c
ln g2＝ln g °2＋e 2 x2＋e 2 x3＋…＋e 2 xc

(71)

& ln gie ji＝lim
&x j
x →1

(72)

i＝2, j＝3

め，[massi]の数値を活量として扱うことが行われる．

& ln g2& ln g2& ln g2& ln g2
＋ x3
＋ x4
＋…＋xc
&x2
&x3
&x 4
&x c

i

濃度を質量([mass])で表す場合，式(66)が成り立つ．
(H, mass)は無限希薄領域での Henry の法則に従う成分 i の
m°
i

j

1

活量の直線を 1 mass へ外挿したときの成分 i の標準状態

金属製 錬反応 で実 用上 よく用 いる 質量 濃度で 表し たの化学ポテンシャルである． 1 mass で活量は 1 となる．

Henry 基準の活量係数についても，同様に相互作用助係数

無限希薄溶液のときに活量が[massi]の値に等しくなり式

e ji を用いて式(73), (74)のように表される．

(67), (68)となる．この場合の Henry 基準の i 成分の活量係
数 は fi で 示 さ れ る こ と が 多 い ． Raoult 基 準 と 質 量  で のHenry 基準の間の変換式は式(69)となる．

2
3
log f2＝log f °2＋e 2[mass2]＋e 2[mass3]＋…

＋e c2[massc], f °
2＝ 1
e ji＝

これらの関係を図示すると図となる．

lim[massi]→100& log fi&[massi]

(73)
(74)

なお，この場合，活量は[ mass ]の値となるが，定義か三成分系で溶媒 1 に溶質 2 と 3 が希薄に溶解している溶

らわかるように活量には単位はないので，活量の値に単位を液を考える．そのとき相互作用母係数と相互作用助係数にはつけて○massと表記しないように注意する必要がある．

式(75)～(77)の関係が成り立つ．

xi＝[massi]Mi

e 32＝230

100－[massi] [massi] c [mass j ]＋＋∑Msolvent
Mi
Mj
j＝ 1

[massi]Msolvent

100Mi

e 32＝

(65)

M3 3 M1 －M 3
e 2＋
M1
M1

(75)

e 32＝e 23

(76)

M2 2
1 M 3－ M 2
e 3＋
M3
230 M3(77)

ここで M1 は溶媒の原子量，分子量，M2, M3 は溶質 2，3 の原子量，分子量である．

(H, mass)＋RT ln a(i H, mass)
mi＝ m°
i(66)

lim a(i H, mass)＝[massi](67)

massi→0

lim
massi→0f (i H, mass)＝ lim

massi→0a(i H, mass)[massi]

＝1

(68)

(R)

(H, mass)(R)＝ m°＋RT lnm°iig°
Msolvent
i
100Mi

(69)

溶鉄や溶銅中の種々の元素の相互作用母係数，相互作用助係数はデータ集にあるので，各々の元素の活量係数を計算することができる．ここで述べた相互作用母係数，相互作用助係数は溶質濃度が希薄な場合の値であるので，溶質濃度が大きい場合には，二次以上の相互作用母係数，相互作用助係数も用いる必要がある．相互作用母係数，相互作用助係数を，
活量係数を求めるときの一次近似式の係数として適用範囲を

金属製錬反応においては，不純物元素濃度が非常に小さい

吟味せずに用いている報告が散見されるが，相互作用母係数，

ため， 1 mass を基準とした Henry 基準の活量を用いるの相互作用助係数を用いて活量係数を求める際には，相互作用が便利であり，実用的には金属中の微量不純物元素の質量母係数，相互作用助係数の値を適用できる溶質の濃度範囲に( mass )の数値が活量として用いられている．この基準で十分注意する必要がある．

測定された活量，活量係数のデータが多数報告されている．


多成分系の活量係数

製錬反応では鉄などの溶媒中に多種の元素が溶解している

特に，鉄鋼製錬において，炭素飽和溶鉄中の種々の元素の活量係数を求めるときには，炭素濃度が 4～5 massとなる
ので，溶鉄についての相互作用係数を外挿して用いることはできず，炭素飽和鉄に対して求めた相互作用係数を用いる必講義ノート

要があり注意しなければならない．また，脱酸反応の解析に質)であるから

mc＝m °
c ＋RT ln xc

おいても，相互作用の非常に大きい元素による二次以上の相互作用を考慮する必要性があり，適用には注意が必要である．

(91)となり，第 c 成分も理想挙動をする．
溶質成分が希薄であるような希薄溶液では，溶質成分につ

.



溶

液

いて Henry の法則
ai＝g °
i xi

理想溶液

(59)

が成り立つ．理想溶液の場合と同様に， c 成分系 1, 2, … , c

溶質，溶媒がランダムに分布し相互作用が同等で，各成分が全組成範囲で Raoult の法則に従う溶液を理想溶液とい－1 成分(溶質)が希薄溶液挙動をすれば第 c 成分(溶媒)は理
想挙動をする．

う．理想溶液では Raoult の法則(gi＝1)，が成り立つので，部分モル Gibbs エネルギーはG̃i＝G °
i ＋RT ln ai＝G °i ＋RT ln(gi xi)＝G °i ＋RT ln xi

過剰量

(78)

実在溶液の部分モル量と理想溶液の部分モル量の差を過剰となる．混合による第 i 成分の部分モル Gibbs エネルギー変

部分モル量といい，添字 E で表す．たとえば，過剰部分モ

化はル Gibbs エネルギーは式(92)で表される．
G̃ M
i ＝G̃i－G °i ＝RT ln xi＜0

( x i ＜ 1)G̃ Ei ＝G̃i－G̃ideal＝(G °i ＋RT ln ai)－(G °i ＋RT ln xi)(79)＝RT ln giとなる．混合による溶液の Gibbs エネルギー変化は
c

c

i＝ 1

i＝1

GM＝∑ xi G̃ M
i ＝RT ∑ xi ln xi＜0(80)となる．体積については同様に
Ṽi＝

正則溶液




正則溶液は，ランダムに溶媒，溶質は分散している(理想(&&G̃P ) ＝(&&GP°) ＝V °iiT, x i(81)

T , xiṼ M
i ＝0
i ＝Ṽi－V °(82)溶液と同じ)が，構成分子，原子間の相互作用が同等でない溶液であり，混合によるエントロピー変化が理想溶液と同じになる溶液である．混合による i 成分のエントロピー変化はS̃ M
i ＝S̃i－S °i ＝－R ln xi＞0より，混合による溶液の体積変化はc

V M＝∑ xi Ṽ M
i ＝0

(83)

であり，理想溶液では混合による体積変化はない．
エンタルピーについては
 G̃i 
 G°

i
&
&
T
T
＝
＝H °
H̃i＝
i
1
1
&
&
 T P, x  T P, x( )()  
i

M
M
M
G̃ M
i ＝H̃ i －TS̃ i ＝H̃ i ＋RT ln xi

(94)

G̃ M
i ＝G̃i－G °i ＝RT ln ai＝RT ln gi＋RT ln xi(95)より，部分モルエンタルピー変化は
(84)

H̃ M
i ＝RT ln gi

で発熱である．また，
－S̃ M
i ＝

であり，理想溶液では混合による溶液のエンタルピー変化はc(86)となり，混合による発熱，吸熱はない．

( )

(87)

S̃ M
i ＝－R ln xi＞0
i ＝S̃i－S °

(88)

i

( x i ＜ 1)

であり，混合による溶液のエントロピー変化は
c

i＝1

(89)

i＝1

となる．
S̃ M
i ＝－R ln xi

(98)

&H̃ M
i
＝0
&T P

(99)

( )

となる．よって，正則溶液では H̃ M
i は温度によらず一定値となるので， H̃ M
i ＝ RT ln gi の関係を用いて，ある温度での液近似といわれる．
溶液の化学ポテンシャル mi は活量係数と組成(モル分率)(式(100))で表されるので，熱力学的平衡の見積もりでは溶となり正となる．
圧力 P ，温度 T が一定で， c 成分系の 1, 2, … , c － 1 成分
が理想挙動をすれば c 成分も理想挙動をすることが示される．
1, 2, … , c － 1 成分が理想挙動をするので，化学ポテンシ

液成分の活量係数の値を知ることが必要である．

mi－m°
i ＝RT ln gi＋RT ln xi

二成分系の溶液について考える．第一成分について RT ln(90)

RT ln g1＝A2 x2＋B2 x 22＋C2 x 32＋…

となる．GibbsDuhem 式を用い，xc＝ 1 のとき mc＝ m °c (純物と表されるとする．同様に第二成分について

ま て り あ 第60巻 第 8 号(2021)
Materia Japan(100)

g1 が第二成分のモル分率 x2 の関数として

ャルは

mi＝m °
i ＋RT ln ai＝m °i ＋RT ln xi (i＝1, 2, …, c－1)(97)

活量係数の値から別の温度での活量係数が推定され，正則溶c

S M＝∑ xi S̃ M
i ＝－R ∑ xi ln xi＞0

i

P

であるので

&G̃i
&G °
i
＝－
－R ln xi＝S °i －R ln xi&T P , x&T P , xi

MiP

エントロピーについては

( )

M
i

(&&G̃T ) ＝(&&H̃T ) ＋R ln x

i＝1

S̃i＝－

(96)

M
となる． gi ＞ 1 のとき H̃ M
i ＞ 0 で吸熱， gi ＜ 1 のとき H̃ i ＜ 0(85)

H M＝∑ xi H̃ M
i ＝0

(93)

また

i

H̃ M
i ＝H̃i－H °i ＝0( x i ＜ 1)

で理想溶液と同じであるので，

i＝1

()
()

(92)

(101)




RT ln g2＝A1 x1＋B1 x 21＋C1 x 31＋…

(102)と 表 さ れ る と す る ( Margules 展 開 ) ． 両 式 で 定 数 項 は ，Raoult の法則から 0 とな る．活量係数につ いての Gibbs 
Duhem の関係(式(55))から(RT ln g1＝ B2＋)

3C2 x 22－C2 x 32＋…
2

(103)

RT ln g2＝B2 x 21＋C2 x 31＋…

(104)となる．ここで 4 次以上の項を無視し，C2＝0 とおくと，
2HM
1 ＝RT ln g1＝B2 x 2

(105)

2
2
HM
2 ＝RT ln g2＝B2 x 1＝B2(1－x2)(106)となる．このような溶液を対称溶液という．混合のエンタル
ピー変化はM
H M ＝ x 1H M
1 ＋x2H 2 ＝B2 x1 x2＝B2 x2(1－x2)

(107)

となる．
二元系溶液において，定圧で原子 1 と 2 が混合され，溶液中でランダムに分散している状態を考える．ここで，N

図7

アボガドロ定数，z配位数，xモル分率，e11, e12, e221－

相安定と相分離．

1，1－2，2－2 のペアの結合エネルギーとする．

混合前のエネルギーは
Nzx1
Nzx2
e11＋
e22
2
2

(108)

zx1
zx2
e11＋Nx1 zx2 e12＋Nx2
e22
2
2

(109)

U°
1＋ U °
2＝

混合後のエネルギーはU＝Nx1であるので，混合による内部エネルギー変化は(

U M＝U－(U °1 ＋U °
2)＝Nz e12－)1
(e11＋e22) x1 x2
2＝ Q x 1 x2

(110)となる．一定圧力での混合によるエネルギー変化は，最近接

図8原子のエネルギーの変化によるもののみとすると，
H M  U M ＝ Q x 1x 2(111)と近似でき，式(107)と比較すると，(

Q＜2RT のときは安定に存在するが，Q＞2RT のときは二)1
B2＝Q＝Nz e12－ (e11＋e22)
2

(112)

相に分離した方が安定な組成領域がある．

(&&Gx ) ＝Q(1－2x )＋RT ln (1－x x )＝0M22と表される．

e12 ＜スピノーダル分解による相分離．

21( e11 ＋ e22 )ならば H M ＜ 0 で発熱反応であり，混合に2

よって原子 1 と 2 が引き合い安定状態になる．e12＞

(116)

2

P, T

これは，二液相分離線の温度と組成の関係を示す式である．
図 7 において(&&Gx ) ＜0
2

1
(e11＋
2

M

2
2

(117)

P, T

e22 )ならば H M ＞ 0 で吸熱反応であり，原子 1 と 2 が反発しの組成範囲では不安定状態で揺らぎによりスピノーダル分解て分かれて存在する方が安定となる．

による相分離がおこる．

二元系対称溶液についてまとめると(&&Gx ) ＝－2Q＋x (1RT－x )＝02

H M ＝ Q x1 x 2(113)

S M＝－R(x1 ln x1＋x2 ln x2)

(114)

M

2
2

T＝

＝Q(1－x2)x2＋RT((1－x2)ln(1－x2)＋x2 ln x2)(115)
GM を x

2

(118)

2

より

GM＝H M－TS M＝Q x1 x2＋RT(x1 ln x1＋x2 ln x2)であり，Q＝0 なら理想溶液となる．

P, T

2Q x2(1－x2)
R

(119)

がスピノーダル分解がおこる境界の温度と組成の関係を示す式である(図)．

2 の関数として式( 115 )を図示すると， Q と T の関係から図のようになる．




講義ノート


．不均一相間多成分系の平衡
金属製錬反応では，スラグ融体などを用いて，目的金属液相から別の融体相へ不純物を除去することが行われる．このように接している異なる相間の平衡が成り立つとき，両相に含まれる各成分元素の化学ポテンシャルが等しいことが平衡の条件である．

mi, A＝mi, B(120)

相の数が三つ以上でも同様にすべての相に含まれる各成分
元素の化学ポテンシャルが等しいことが条件である．

mi, A＝mi, B＝…＝mi, Y＝mi, Z(121)

この式を基本に，前述の成分の活量，モル分率などに書き換えて，熱力学データを用いれば，温度，圧力などのある条
件下でどの程度まで製錬反応を進めることができるか計算することができる．

(つづく)

文

献

( 1 ) 日本金属学会，金属化学入門シリーズ 1 金属物理化学，(1996), 81.
( 2 ) 日本鉄鋼協会，鉄鋼便覧 第 3 版，第 1 巻 基礎，丸善，(1981)，図1.2，図1.3，図2.7，図2.8，図3.26，図3.38.
( 3 ) 日本金属学会，講座・現代の金属学製錬編 2 非鉄金属製錬，(1980), 84.
［本稿で熱力学データを引用した文献］
本稿中で使用した熱力学データは，下記文献より引用した．
( 1 ) Steelmaking Data Sourcebook, The Japan Society for the Promotion of Science, The 19th Committee on Steelmaking(日本
学術振興会製鋼第19委員会), Gordon and Breach Science Publishers (1988).
( 2 ) E. T. Turkdogan: Physicalchemistry of High Temperature
Technology, Academic Press (1980).
［参考書本稿の執筆に当たり参考にさせていただいた］( 1 ) J. G. Kirkwood, I. Oppenheim(関 集三，菅 宏訳)化学熱力学，東京化学同人(1965).
( 2 ) I. プリゴジーヌ，R. デュフェイ(妹尾 学訳)化学熱力学 1，2，みすず書房(1966).
( 3 ) 久保亮五大学演習熱学統計力学，裳華房(1998).
( 4 ) 松下幸雄，盛利貞，不破 祐，館 充，森 一美，瀬川清冶金物理化学，丸善(1970).
( 5 ) 増子 J 化学ポテンシャル状態図の作り方，使い方，電気化学，38(1970), 153，236，307.
( 6 ) 大谷正康鉄冶金熱力学，日刊工業新聞社(1971).
( 7 ) F. D. Richardson, Physical Chemistry of Melts in Metallurgy,
vol. 1,2, Academic Press (1973).
( 8 ) 大谷正康，水渡英昭，早稲田嘉夫冶金物理化学演習，丸善(1975).
( 9 ) C. H. Lupis: Chemical Thermodynamics of Materials, North
Holland (1983).
(10) O. Kubaschewski, C. B. Alcook and P. J. Spencer: Materials
Thermochemisty 6th edition, Pergamon Press (1993).
(11) E. T. Turkdogan: Fundamentals of Steelmaking, The Institute

ま て り あ 第60巻 第 8 号(2021)
Materia Japanof Materials (1996).
( 12 ) 佐野信雄エリンガム図と化学ポテンシャル状態図，ふぇら
む，1(1996), 847.
(13) N. Sano, W. Lu, P. V. Riboud and M. Maeda: Advanced Physical Chemistry for Process Metallurgy, Academic Press (1997).
(14) H. Lee: Chemical Thermodynamics for Metals and Materials,
Imperial College Press, (1999).
( 15 ) 伊藤公久マテリアルサイエンスの基礎 熱力学，八千代出版(2000).
( 16 ) イリヤ・プリゴジン，ディリプ・コンデプディ現代熱力学，朝倉書店(2001).
(17) D. askell: Introduction to the Thermodynamics of Materials,
Fifth Edition, Taylor & Francis (2008).
( 18 ) 早稲田嘉夫，大藏隆彦，森 芳秋，岡部 徹，宇田哲也編
矢澤彬の熱力学問題集，内田老鶴圃(2011).
(19) P. Atkins，J. de Paula 著，中野元裕，上田貴洋，奥村光隆，
北河康隆訳，アトキンス物理化学(上)第 10版，東京化学同人(2017).
( 20 ) 伊藤公久，平田秋彦，山本知之基礎材料科学，コロナ社(2020).
［熱力学データ集］( 1 ) J. F. Elliott, M. Gleiser and V. Ramakrishna, Thermochemistry
for Steelmaking, Pergamon Press (1963).
( 2 ) R. Hultgren, P. D. Desai, D. T. Hawkins, M. Gleiser, K. K.
Kelley and D. D. Wagman: Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements, Am. Soc. Metal.
(1973).
( 3 ) R. Hultgren, P. D. Desai, D. T. Hawkins, M. Gleiser and K. K.
Kelley, Selected Values of the Thermodynamic Properties ofBinary alloys, Am. Soc. Metal. (1973).
( 4 ) G. K. Sigworth and J. F. Elliott: Metal Science, 8(1974), 298.
( 5 ) O. Knacke, O. Kubaschewski and K. Hesselmann: Thermochemical Properties of Inorganic Substances Second Edition, Springer Verlag (1977).
( 6 ) NISTJANAF Thermochemical Tables, Fourth Edition, J.
Phys. Chem. Ref. Data, Monograph No.9, American Instituteof Physics and American Chemical Society, (1998).
( 7 ) Steelmaking Data Sourcebook, The Japan Society for the Promotion of Science, The 19th Committee on Steelmaking(日本
学術振興会製鋼第19委員会), Gordon and Breach Science Publishers (1988).
( 8 ) Y. Kawai and Y. Shiraishi: Handbook of Physicochemical
Properties at High Temperatures, Iron Stel Inst. Japan (1988).
( 9 ) S. Banya and M. Hino: Chemical Properties of Molten Slags,
Iron Stel Inst. Japan (1991).
(10) I. Barin, Thermochemical Data of Pure Substances, VCH Verlagsgesellschaft mbH (1993).
(11) M. Hino and K. Ito: Thermodynamic data for steelmaking,Tohoku University Press (2010).
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1982 年 3 月

月橋文孝

東京大学大学院工学系研究科金属工学
専門課程博士課程修了，工学博士
1982年 4 月 東京大学工学部金属工学科助手
1986年10月 東京大学工学部金属工学科講師
1988年 1 月 東京大学工学部金属工学科助教授
1999 年 4 月～ 2020 年 3 月 東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻教授
2020年 6 月 東京大学名誉教授
専門分野金属製錬学，鉄鋼製錬学◎金属製錬，鉄鋼製錬プロセスの物理化学に関する研究に従事．

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