論文., December 2011, Vol. 119, 17 ‒ 28

Original
Paper
1

土壌構造評価のための軟 X 線画像法
―ガラスビーズおよび砂の粒径測定―
廣住豊一 1・黒澤俊人 2・成岡 市 1Soft X-ray Digital Radiography for Soil Structure: Measuring of Particle Size of Glass Beads and Sand
Toyokazu HIROZUMI1, Toshihito KUROSAWA2 and Hajime NARIOKA1

Abstract : Particle size is one of the most importantfactors to determine soil structure. In this paper, measuring of particle size of soil by using Soft X-ray Digital Radiography（SXDR）was examined. Soft X-ray image of glass beads and sand of some kinds of particle
size were taken, and analyzed by statistical methods.
Arithmetic mean, median,standard deviation and coefficient of variation of gray levels of pixels in the imagewere calculated. As a result, it was observed that ,particle size of samples, aﬀectedσg , standard deviation

た二次粒子から形成された固相部分と，その隙間に形成された間隙部分からなり，この両者の割合や分布によって特徴づけられる．すなわち，土壌構造は土粒子の形状や大きさと，それらの配列様式によって決定されるといえる．とくに，土粒子の大きさは土壌構造を決定する重要な要素であり，土壌を構成する土粒子の大きさの分布，
すなわち粒度分布は土壌構造を表すひとつの指標に用いられる．
土壌の粒度分布測定には，日本工業規格による比重計

of gray levels of pixels in the image. Theσg increased

法（JIS A1201）およびピペット法（JIS Z8820-2）など

with increasing the . In addition, correlation between
the and theσgl was aﬀected by the number of pixelsが用いられる（木庭・青山，2005；宮崎・西村，2011）．

which was used to calculateσg . This fact provides us

散乱法，遠心沈降法，電気的検知帯法，FFF 法および

measuring of particle size of soil by using SXDR. To
measure of particle size by using the method, suﬃcient
size of image was demanded.
Key Words : Soft X-ray Digital Radiography（SXDR）,
soil structure, primary structure, glass beads, sand

動 的 光 散 乱 法 な ど が 実 用 化 さ れ て い る（ 羽 多 野 ら，

1. はじめに
土壌構造は，保水性・通気性・地耐力など土壌の物理的な諸特性に大きな影響を与える．したがって，その適切な評価法の確立は，土壌における諸現象を理解するう
えで極めて重要である．

土壌以外の粉体に対する粒度分布測定では，レーザ回折・2003）．レーザ回折・散乱法は，取り扱いが簡便で，測定に要する時間が短く，10−5 〜 10 2mm の広範囲の粒径を測定できるため，粉体の粒度分布測定の主流となっている．また，レーザ回折・散乱法を土壌の粒度分布測定への応用することも検討されている（栗原ら，1999）．
しかし，これらの測定法は，試料を液中に分散させるな
ど破壊的な方法を用いるため，土壌構造を維持したまま測定することが難しい．
一方，筆者らが開発した軟 X 線画像法は，試料を非破壊で測定できるため，土粒子の重畳や配列様式などを筆者らは，従来の軟 X 線による土壌構造の測定法を維持し，土壌の内部構造をありのままの姿で映し出せる．

改良し，デジタル化した軟 X 線画像を解析することで

たとえば，軟 X 線画像法による土壌の粒度分布測定が土壌構造を定量的に評価できる「軟 X 線画像法」を開できれば，土壌構造の測定に新たな可能性を見出すこと発した（廣住ら，2011）．本法は，土壌の軟 X 線画像がができる．

土粒子および団粒の配列様式またはそれらの重畳様式をそこで本論では，軟 X 線画像法による土壌の粒度分投影した構造情報であることに着目し，土壌の骨格構造

布測定の足掛かりとするため，粒径が比較的大きく均一である固相部分の評価を行うもので，これまで土壌の粗なガラスビーズおよび砂を対象とし，本法による解析結間隙に対する定性的な観察・評価が中心であった軟 X

果と試料粒径との関係について考察し，これらの結果か線による土壌構造測定法に新たな可能性を与えた．

ら，軟 X 線画像法による粒径測定が可能であることを土壌構造は，土粒子の一次粒子およびそれらが集合し
1

Graduate School of Bioresources, Mie University, 1577 Kurimamachiya ‒ cho, Tsu ‒ shi, Mie, 514 ‒ 8507 Japan. Corresponding author：廣住豊一，1 三重大学大学院生物資源学研究科
2Life Science Research Center, Mie University, 1577 Kurimamachiya ‒ cho, Tsu ‒ shi, Mie, 514 ‒ 8507 Japan.
2011 年 6 月 6 日受稿，2011 年 10 月 24 日受理
土壌の物理性 119 号，17 ‒ 28（2011）示す．

2. 軟 X 線画像法による粒径測定の理論
X 線は直進性および透過性があり，物体を透過する際に物体の状態に応じて減弱する性質を持つ（御園生ら，
1982）．物体に対して照射された X 線は，物体による吸収または散乱によって減弱し，その残りが物体を透過す

土壌の物理性 第 119 号（2011）18

る．この減弱の程度は，X 線のエネルギーと，物体を構

周期性および分布状態などを解析し，これらの解析結果

成する物質およびその構成比率などで変化する．軟 Xと試料粒径との関係を調べ，本法を用いた試料粒径の測線のような低エネルギー領域の X 線では，土壌基質を定の際に必要となる測定項目および測定条件などについ構成する主要な物質であるケイ素やアルミニウムによって検討した．

て減弱される X 線量の方が，土壌間隙を構成する土壌
水や土壌空気によって減弱される X 線量に比べてより大きい（成岡・本間，1991）．すなわち，土壌試料に対して軟 X 線を照射したとき，試料各部において，軟 X
線の透過方向に間隙部分が多い場所は，固相部分が多い
場所よりも，より多くの軟 X 線が透過する．このとき，⢇ᙼ : ᑚ

⢇ᙼ : ኬ

間隙部分による X 線の減弱量が，固相部分による X 線

⢇Ꮔ

X⥲

X⥲

の減弱量に比べて，無視できるほど小さいとすると，試料を透過する X 線量は次式で表すことができる（三枝ら，2001）．

＝ 0 −μ（ − ）（1）：試料を透過する X 線量， 0：試料に照射された X
線量，μ：固相部分の線吸減弱数（m−1）， ：試料厚（m），
㛣㝵㒂ฦ
䛒ኣ䛊

：厚みに換算した間隙量（m）

ᅖ┞㒂ฦ
䛒ኣ䛊

㛣㝵㒂ฦ
䛒ኣ䛊

ᅖ┞㒂ฦ
䛒ኣ䛊

ここで，土粒子を均一な球形の粒子と仮定し，これをኬ

不規則に充填した土壌構造モデルを考える．このとき，

ᑚ

粒子の大きさ，すなわち試料粒径の異なる 2 つの土壌構造モデルに対して X 線を照射したときの模式図を Fig.
1 に示す．試料粒径の大きい土壌構造モデルは，試料粒ムᩩ䜘㏩㐛䛟䜑 X ⥲㔖

径の小さい土壌構造モデルに比べて，充填した粒子間に形成される間隙が大きい．それぞれの土壌構造モデルから，固相部分が多い場所と間隙部分が多い場所を取り出

Fig. 1 試料の粒径と X 線の透過様式 .
Model of X-ray transmission of diﬀerent particle size
specimens.

し，X 線透過方向の固相と間隙の割合を比較したとき，試料粒径の大きい土壌構造モデルの方がその差は大きい．（1）式で示したように，X 線の透過量は，その透過X✢方向における固相と間隙の割合によって異なる．この X
線の透過量は軟 X 線画像の濃度階調値として得られる．
すなわち，試料粒径が大きいほど，軟 X 線画像の濃度
階調値がより大きく変動すると考えられる．ただし，こౝ 27.5ᷓtの理論は，粒子が不規則に充填されることで生ずる間隙
分布の不均一性を利用している．試料が厚くなると，そこに含まれる粒子数も増えるため，この間隙分布の不均一性が平均化され，試料粒径の大きさによる違いが出に

ෘ 1.2
ෘ 1.2

ౝ 27.5t = 8.2, 5.7, 3.0

くくなると考えられる．
以上を踏まえ，本論では，軟 X 線画像法を用いて，軟X 線画像に含まれる画素の濃度階調値の変化量，変化の

ෘ 1.2
න૏ : mmFig. 2 試料容器の形状および寸法 .
Figure and dimension of specimen container.

Table 1 試料の一覧 .
Specimens.

名称

仕様

粒径 (mm)

ガラスビーズ

ソーダ石灰ガラス製ガラスビーズ

0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0

川砂

セメント用川砂

0.074〜0.106, 0.106〜0.250, 0.250〜0.425, 0.425〜0.850,
0.850〜2.000

論文：土壌構造評価のための軟 X 線画像法

3. 材料と方法

19

示し，その増減の特徴を調べた．
線的な観察では，供試画像に走査線を設定し，こ3. 1 試料の走査線上にある画素の濃度階調値を表示し，その試料には，9 種類の粒径のソーダ石灰ガラス製のガラ増減の特徴を調べた．走査線は，供試画像の左端かスビーズ（以下，「ガラスビーズ」とする）および 5 段

ら右端に向かって，供試画像の中央部を横断するよ

階の粒径範囲に篩い分けたセメント用の川砂（以下，「川

うに引いた．走査線の設定方法を Fig. 3 に示す．

砂」とする）を供した．試料の一覧を Table 1 に示す．
各試料は，よく風乾させたのち，深さの異なる 3 種類のポリスチレン製の矩形容器（以下，「試料容器」とする）に均一充填し，これを軟 X 線撮影した．試料容器の形

1024

状および寸法を Fig. 2 に示す．
3. 2 実験方法
512

軟 X 線撮影には，照射装置にソフテックス社製の直流型 X 線照射装置 DCTS-7003 を，影像の検出器にフジ
ルム FR」とする）を使用した．撮影方法は，造影剤を

⿛ᩏ✢㩷
1024

フイルム社製の工業用 X 線フィルム IX FR（以下，「フィ
使用しない単純撮影とした．撮影条件は，管電圧 40kV（X
線の最短波長 3.105 × 10−11m），管電流 1.5mA，照射時
間 60s，FFD500mm に設定した．フィルム FR の現像には，ニックス社製の自動現像機 Hi-RHEIN RH-9001を使用した．この現像条件は，同装置指定現像液の温度

ᚲቯኸᴺ䈮ಾ䉍ᛮ䈇䈢ଏ⹜↹௝㩷

を 28℃，現像時間 180s に設定した．
フィルム FR に投影された試料の軟 X 線影像は，エプソン社製のフラットベッドスキャナ GT-X750 およびන૏㩷 㪑㩷㫇㫀㫏㩷
Fig. 3 走査線の設定方法 .
A scanning line on soft X-ray digital image.

同社製のスキャナドライバ EPSON Scan ver.3.24J を使用して，デジタル画像化した．スキャナ GT-X750 によるスキャンの際には，コクヨ社製のライトボックス TY-（2）高速フーリエ変換による濃度変化の周期性評価

LT13，および試作した透過フィルムユニットを使用し，前述の走査線上にある画素の濃度階調値の増減を画像解析に十分なコントラストを確保した（廣住ら，

信号波形とみなし，これを入力信号として高速フー

2011）．スキャン条件は，カラーモードを 16 ビットグレー

リエ変換の適用を行い，濃度階調値の変化の周期性

スケールに，解像度を 1200dpi（1 画素の一辺の長さ約0.0212mm）に設定した．デジタル化した試料の軟 X 線
画像は，その中心が試料の中心と合致するように縦1024pix（21.7mm）×横 1024pix（21.7mm）の正方形に切り抜き，これを画像解析に供した．
画像解析については，供試画像に含まれる画素濃度（画
素の白黒濃淡）に対して数値計算を行う解析プログラム

を調べた．
（3）セミバリオグラム解析による画素間の距離と濃度階調値の関連性の評価
前述の走査線上にある画素の濃度階調値の増減に対してセミバリオグラム解析を行い，画素間の距離と濃度階調値の関係を調べた．
（4）供試画像の濃度階調値の統計解析を 試 作 し た． こ れ ら の 解 析 プ ロ グ ラ ム の 試 作 に は，供試画像内に正方形の解析対象範囲を設定し，そINRIA（Institut National de Recherche en Informa-の解範囲内に含まれる画素に対して統計解析を行

tique et Automatique，フランス国立情報学自動制御研

い，平均値・中央値・標準偏差・変動係数などを求究所）の数値計算システム Scilab-4.1.2 および Ricardo

めた．また，解析対象範囲の大きさを変化させ，解Fabbri 氏が開発した Scilab 用画像処理ツールボックス

析結果の変化を調べた．このとき解析対象範囲の中

SIP-0.4.0 を援用した．試作した解析プログラムでは，画

心は供試画像の中心に合致させた．この解析プログ

素の濃度について，黒を最小値の 0，
白を最大値の 1 とし，ラムのアルゴリズムを Fig. 4 に示す．

その間の濃度の変化を 65,536 段階（16bit）に分割して表現する濃度階調値として処理した．画像解析の解析内容
は以下のとおりとした．
（1）供試画像の濃度変化の観察
供試画像の画素の濃度階調値の変化を面的および線的に観察した．
面的な観察では，平面座標上に画素の位置を，縦軸に画素濃度をそれぞれとり，3 次元座標として表土壌の物理性 第 119 号（2011）20

4. 結果と考察㛜ጙ㻃

4. 1 試料粒径と画素濃度の変動範囲
深さ 8.2mm の試料容器に充填した各試料の軟 X 線画⏤ാථງ㻃

像の一部を Photo. 1 に，その供試画像の画素濃度階調
値の変化を面的に観察したグラフを Fig. 5 に，線的に観察したグラフを Fig. 6 にそれぞれ示す．Fig. 5−
（a）
〜
（h）

ᡜᏽᑇἪ䛴ゆᯊᑊ㇗⠂ᅑ䜘シᏽ㻃のすべてのグラフにおいて，平面座標上に画素の位置を，縦軸にその画素の濃度階調値を示す．平面座標の X
座標は供試画像左端からの距離を，Y 座標は供試画像上

ゆᯊᑊ㇗⠂ᅑ䛴⏤⣪⃨ᗐ䜘⤣゛ฌ⌦㻃⤣゛ฌ⌦㻃

端からの距離をそれぞれ示す．また，Fig. 6−（a）〜（h）のすべてのグラフにおいて，横軸に走査線上の画素の位
置を，縦軸にその画素の濃度階調値 glx を示す． は，走査線の左端を始点とし，走査線の左端からの距離とし
⤎ᯕฝງ㻃

て示す．
Fig. 5−（a）〜（h）および Fig. 6−（a）〜（h）のいずれのグラフにおいても，glx は 0.4 〜 0.5 付近を中心に増減をNO繰り返す傾向があった．濃度階調値の増減の大きさにつ

ධᑊ㇗⠂ᅑ
ฌ⌦Ᏸ஡?

いては，試料粒径が大きいほど，その範囲が大きくなった．たとえば，粒径 0.1mm のガラスビーズ（Fig. 6−
（a））

YES

では，glx は 0.45 〜 0.50 の範囲であったが，粒径 3.0mmのガラスビーズ（Fig. 6−（e））では，glx は 0.35 〜 0.55⤂஡㻃の範囲であった．同様に，粒径 0.074 〜 0.106mm の川Fig. 4 画像解析プログラムのアルゴリズム .
Algorithm of soft X-ray digital image analysis program.

glx は 0.40 〜 0.50 の範囲であったが，砂（図 6−（f））では，粒径 0.850 〜 2.000mm の川砂（Fig. 6−（h））では，glx は0.35 〜 0.55 の範囲であった．
以上のことから，試料の軟 X 線画像の濃度階調値は 0.4〜 0.5 付近を中心に増減を繰り返す傾向があり，試料粒径が大きいほど，この増減の変動範囲が大きいことがわ
かった．

(a) 䜰䝭
䝭䜽䝗䞀䜾(0.1))(b) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(0䜰
0.4)(c) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾
䜾(0.8)(d) 䜰䝭䜽䝗
䝗䞀䜾(1.5)(e) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(3.0
䜰
0)

.106)
(f) ᕖ▹(0.074䡐0ᕖ(g) ᕖ▹(0.250
0䡐0.425)(h) ᕖ▹(0..850䡐2.000)

䈓()හ
හ䛴ᩐೋ䛵䛊䛠
䛠䜒䜈⢇ᙼ(mm))䜘♟䛟䚯䈓䛙䜒䜒䜏䛴⏤ാ䛵༰ใใ᫤䛴ちヾᛮ䜘㧏䜇䜑䛥䜇䜷䜷䝷䝌䝭䜽䝌䜘ᙁ䜇䜇䛱ㄢᩒ䛝䛥䚯

Photo. 1 画像解析に供した試料の軟 X 線画像 . 試料厚 =8.2mm.
Soft X-ray digital images of specimens. tickness =8.2mm.

5mmm

論文：土壌構造評価のための軟 X 線画像法

Y ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)Y ᗑᵾ(mm)(a) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.1mm)

Y ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)Y ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)(d) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 1.5mm)

Y ᗑᵾ(mm)(e) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 3.0mm)

Y ᗑᵾ(mm)X ᗑᵾ(mm)(b) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.4mm)(c) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.8mm)

Y ᗑᵾ(mm)

21X ᗑᵾ(mm)(f) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.074䡐0.106mm)

Y ᗑᵾ(mm)(g) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.250䡐0.425mm)

Fig. 5 供試画像全体の画素の濃度階調値の変化 . 試料厚 =8.2mm.
Gray level of pixels in soft X-ray digital image. tickness =8.2mm.

X ᗑᵾ(mm)(h) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.850䡐2.000mm)

土壌の物理性 第 119 号（2011）

0.60

0.60

0.55

0.55
⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx

22

0.50
0.45
0.40
0.35

0.45
0.40
0.35
0.30

0.30
0

5
10
15
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(a) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.1mm)

0

20

0.60

0.60

0.55

0.55

0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

0

5
10
15
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)

20

0

5
10
15
20
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(d) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 1.5mm)

0.60

0.60

0.55

0.55
⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx(c) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.8mm)

0.50
0.45
0.40
0.35

0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

0.30
0

5
10
15
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(e) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 3.0mm)

0

20

5
10
15
20
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(f) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.074䡐0.106mm)

0.60

0.60

0.55

0.55
⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx

5
10
15
20
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(b) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.4mm)⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx⃨ᗐ㝭ㄢೋ glx

0.50

0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

0

5
10
15
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(g) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.250䡐0.425mm)

20

0

5
10
15
20
㉦ᰕ⥲ᕞ❻䛑䜏䛴㊝㞫 x (mm)(h) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.850䡐2.000mm)

Fig. 6 走査線上の画素の濃度階調値の変化 . 試料厚 =8.2mm.
Gray level of pixels on scanning line on soft X-ray digital image. tickness =8.2mm.

論文：土壌構造評価のための軟 X 線画像法

3.0䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯

1.0

0.5

0.02

0.2

2

࿔᭿(mm)(a) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.1mm)

1.0

0.02

0.2
2
࿔᭿(mm)(b) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.4mm)

20

5

0
0.02

0.2

2

5

0
0.02

20

2
࿔᭿(mm)(d) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 1.5mm)

࿔᭿(mm)(c) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.8mm)

䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯30䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯

20

10䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯10䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯

2.0

0.0

0.0

20

10

0
0.02

0.2

20

0.2

20

0.2

20

3.0

2.0

1.0

0.0
0.2

2

20

0.02

2
࿔᭿(mm)(f) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.074䡐0.106mm)

࿔᭿(mm)(e) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 3.0mm)
4.010䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯䝙䞀䝮䜬ᣲᖕ䜽䝞䜳䝌䝯

23

3.0
2.0
1.0
0.0
0.02

0.2

2

࿔᭿(mm)(g) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.250䡐0.425mm)

20

5

0
0.02

2
࿔᭿(mm)(h) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.850䡐2.000mm)

Fig. 7 走査線上の画素の濃度階調値に対する高速フーリエ変換の適用結果 . 試料厚 =8.2mm.
Result of FFT analysis of gray level of pixels on scanning line. tickness =8.2mm.

土壌の物理性 第 119 号（2011）240.0010䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)0.00020.00010.00050.00000.00000

1234⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(a) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.1mm)

5

0.001

0.000
1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(c) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.8mm)

0

1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(d) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 1.5mm)

5

0

1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(f) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.074䡐0.106mm)

5

0

5

0.001

5

0.002
䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)0.02䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)

5

0.000
0

0.01

0.00

0.001

0.000
0

1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(e) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 3.0mm)

5

0.002
䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)0.0010䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)1234⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(b) 䜰䝭䜽䝗䞀䜾(⢇ᙼ 0.4mm)
0.002䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)䜿䝣䝔䝮䜮䜴䝭䝤 Ȗ(h)

0.002

0

0.00050.0000

0.001

0.000
0

1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(g) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.250䡐0.425mm)

5

1
2
3
4
⏤⣪㛣䛴㊝㞫 h (mm)(h) ᕖ▹(⢇ᙼ 0.850䡐2.000mm)

Fig. 8 走査線上の画素の濃度階調値に対するセミバリオグラムの適用結果 . 試料厚 =8.2mm.
Result of Semivariogram analysis of gray level of pixels on scanning line. tickness =8.2mm.

論文：土壌構造評価のための軟 X 線画像法

25

6−
（a））
および粒径 0.074 〜 0.106mm の川砂（Fig. 6−（f））↹⚛Ớᐲ䈱ᮡḰ஍Ꮕ ıglaのような粒径が小さい試料では明瞭ではなく，粒径
0.093.0mm のガラスビーズ（Fig. 6−（e））および粒径 0.850

0.08〜 2.000mm の川砂（Fig. 6−（h））のような粒径が大きい
試料では明瞭であった．

0.07

A

そこで，この濃度階調値の増減の周期性について評価

0.06

するため，Fig. 6−（a）〜（h）の濃度階調値の変化に対し

0.05て高速フーリエ変換を適用した結果を Fig. 7 に示す．

0.04

Fig. 7−（a）〜（h）のすべてのグラフにおいて，横軸に

B

C

0.03

周期（mm）を，縦軸にその周期におけるフーリエ振幅
D

E

0.02

スペクトルを示す．
ガラスビーズについては，試料粒径付近の周期においFて，高いフーリエ振幅スペクトルが集中する傾向がみら

0.01

G

れた．たとえば，粒径 0.4mm（Fig. 7−（b））では周期 0.4mm

0.00
0

5
⸃ᨆኻ⽎▸࿐䈱৻ㄝ㐳 a (mm)10付近に，粒径 3.0mm（Fig. 7−（e））では周期 3.0mm 付
近に，それぞれフーリエ振幅スペクトルのピークがみられた．しかし，粒径 0.1mm（Fig. 7−（a））
では，周期 0.1mm

A䋺☸ᓘ 3.0mm, B䋺☸ᓘ 2.0mm, C䋺☸ᓘ 1.5mm,

付近におけるフーリエ振幅スペクトルは，それ以外の周D䋺☸ᓘ 1.0mm, E䋺☸ᓘ 0.8mm, F䋺☸ᓘ 0.4mm,

期におけるフーリエ振幅スペクトルと大きな差はみられなかった．また，川砂についても，ガラスビーズと同様G䋺☸ᓘ 0.2mmに試料粒径付近の周期において，高いフーリエ振幅スペ(a) 䉧䊤䉴䊎䊷䉵 (⹜ᢱෘ t=8.2)

クトルが多くみられる傾向があったが，ガラスビーズに比べてより広い周期に高いフーリエ振幅スペクトルが分布していた．たとえば，粒径 0.250 〜 0.425mm（Fig. 7−

0.04

（g）
）で は 周 期 0.2 〜 3.0mm に お い て， 粒 径 0.850 〜
2.000mm（Fig. 7−（h））では周期 0.5 〜 3.0mm において，↹⚛Ớᐲ䈱ᮡḰ஍Ꮕ ıglaA

高いフーリエ振幅スペクトルが多くみられた．

0.03

以上のことから，試料の軟 X 線画像の濃度階調値の増減には周期性があり，その周期は試料粒径が大きいほB

ど大きく，試料粒径に近いことがわかった．また，川砂

0.02

C

は，ガラスビーズと比較して，濃度階調値の増減により

D
0.01

多くの周期性成分を含んでいることがわかった．
これは，ガラスビーズがほぼ均一な粒径の粒子からなるのに対Eし，川砂はある範囲に分布した粒径の粒子からなるためであると考えた．
4. 3 画素間の距離と濃度変化の相関性

0.00
0

5
⸃ᨆኻ⽎▸࿐䈱৻ㄝ㐳 a (mm)10Fig. 6−（a）〜（h）の濃度階調値の変化に対してセミバ
リオグラム解析を適用した結果を Fig. 8 に示す．Fig. 8−（a）〜（h）のすべてのグラフにおいて，横軸に画素間A䋺☸ᓘ 0.850~2.000mm, B䋺☸ᓘ 0.425~0.850mm,の距離 （mm）を，縦軸にそのときのセミバリオグラム

C䋺☸ᓘ 0.250~0.425mm, D䋺☸ᓘ 0.106~0.250mm,

γ（ ）を示す．

E䋺☸ᓘ 0.074~0.106mm(b) Ꮉ⍾ (⹜ᢱෘ t=8.2)
Fig. 9 解析対象範囲の一辺の長さ と画素濃度の標準偏差σg .
A, length of each side of analyzed area, and σ g ,standard deviation of gray levels of pixels in this area.

セミバリオグラム解析によって得られたシルおよびレ
ンジについては，それぞれ粒径が大きくなるほど大きくなった．レンジについて，
ガラスビーズでは，粒径 0.1mm（Fig. 8−（a））でおよそ 0.05mm，粒径 0.4mm（Fig. 8−（b））でおよそ 0.15mm，粒径 0.8mm（Fig. 8−（c））でお よ そ 0.45mm， 粒 径 1.5mm（Fig. 8−（d）） で お よ そ0.75mm， 粒径 3.0mm（Fig. 8−（e））でおよそ 1.85mmとなり，粒径の 1/3 〜 2/3 の値をとった．また，川砂で

4. 2 試料粒径と画素濃度の変動周期

は，粒径 0.074 〜 0.106mm（Fig. 8−（f））でおよそ 0.1mm，Fig. 6 に示した走査線上の画素における濃度階調値の

粒 径 0.250 〜 0.425mm（Fig. 8−（g））で お よ そ 0.2mm，増減の周期性については，径 0.1mm のガラスビーズ（Fig.

粒 径 0.850 〜 2.000mm（Fig. 8−（h））で お よ そ 0.5mm

土壌の物理性 第 119 号（2011）26であった．川砂では，粒径の増加にともなうレンジの増3.0䜰䝭䜽䝗䞀䜾ᕖ▹ムᩩ⢇ᙼ d (mm)加割合が，ガラスビーズに比べて小さかった．
セミバリオグラム解析によって得られるレンジは，画素間の濃度階調値に類似性がなくなる画素間の距離を表している．ガラスビーズおよび川砂のいずれにおいても，試料粒径が大きいほどレンジが大きくなることから，試料粒径が大きいほど，濃度階調値が近い値を持つ画素間

2.0

1.0

0.0

の距離が長いことがわかった．

0.00

4. 4 解析対象範囲の大きさと濃度階調値の標準偏差深さ 8.2mm の試料容器に充填した各試料における解

0.02
0.04
0.06
⏤⣪⃨ᗐ䛴ᵾ‵೩ᕣ ıgl

0.08(a) ムᩩཉ t = 3.0mm

析対象範囲の大きさとその解析対象範囲内の画素濃度の標準偏差との関係を Fig. 9 に示す．Fig. 9−
（a）
，
（b）の
3.0

すべてのグラフにおいて，横軸は解析対象範囲として設を，縦軸はその解析対象範囲ムᩩ⢇ᙼ d (mm)

定した正方形の一辺長内に含まれるすべての画素の濃度階調値の標準偏差σgを示す．
ガラスビーズ（Fig. 9−（a））および川砂（Fig. 9−（b））のいずれの粒径の試料でも，ある値までの増加とともに䜰䝭䜽䝗䞀䜾
ᕖ▹

2.0

1.0

が急激に増加し，その後の値は増減を繰り返しながらゆ0.0

るやかに推移した．このの急激な増加は， < 2mm の0.00

範囲でみられ，試料粒径が大きいほどの急激な増加が継続するの値も大きくなった．さらに，ガラスビーズ（Fig.
9−（a））では> 5mm で，川砂（Fig. 9−（b））では

0.02
0.04
0.06
⏤⣪⃨ᗐ䛴ᵾ‵೩ᕣ ıgl(b) ムᩩཉ t = 5.7mm

0.08

>

2mm で，の変動の幅が小さくなりその値がほぼ安定し，3.0䜰䝭䜽䝗䞀䜾
ᕖ▹

また，試料粒径の大きさとの大きさの順序が一致するよムᩩ⢇ᙼ d (mm)うになった．
以上のことから，ガラスビーズではおよそ 5mm ×
5mm 以上，川砂ではおよそ 2mm × 2mm 以上の寸法を持つ供試画像に対して，そこに含まれる画素の濃度階調
値の標準偏差を求めることで，試料粒径を推定できると
考えた．

2.0

1.0

0.0

4. 5 画素濃度の標準偏差による試料粒径の測定

0.00

供試画像に含まれる画素の濃度階調値の標準偏差から

0.02
0.04
0.06
⏤⣪⃨ᗐ䛴ᵾ‵೩ᕣ ıgl(c) ムᩩཉ t = 8.2mm

試料粒径を推定できるか調べるため，試料粒径ごとに供試画像全面に含まれるすべての画素の濃度階調値の標準

Fig. 10 試料の粒径 と供試画像の画素濃度の標準偏差σg . 画像寸法は 21.7mm × 21.7mm.
D, particle size of specimens, and σg , standard deviation of gray levels of pixels in soft X-ray digital
image. image size: 21.7mm × 21.7mm.

偏差を求め，両者の関係を調べた．供試画像の寸法は21.7mm × 21.7mm であるため，試料画像全面の画素を
解析対象範囲とすることで，ガラスビーズおよび川砂のTable 2 試料の粒径 と供試画像の画素濃度の標準偏差σg の関係式 .
Approximation between , particle size of specimens, and σg , standard deviation of gray levels of
pixels in soft X-ray digital image.

試料

試料厚 (mm）

近似式

決定係数 2

ガラスビーズ

3.0＝ 1206.8σg 2 − 21.853σg ＋ 0.3032

0.9689

川砂

0.08

2

5.7

＝ 431.57σg ＋ 9.2048σg ＋ 0.0059

0.99858.2＝ 251.36σg 2 ＋ 34.976σg − 0.3500

0.99772

3.0＝ 372.97σg ＋ 26.278σg − 0.2896

0.9968

5.7＝ 835.44σg 2 − 0.8111σg − 0.0352

0.9971

8.2＝ 1679.2σg 2 − 25.560σg ＋ 0.0909

0.9985

論文：土壌構造評価のための軟 X 線画像法
いずれの試料粒径の推定にも十分な画像寸法を確保できると判断した．また，試料の厚さは供試画像の画素濃度の変化に影響するため，試料厚の違いによる試料粒径と画素濃度の標準偏差の関係の変化についても調べた．

27（2）試料粒径が大きいほど，濃度階調値が類似性を持つ
画素間の距離が長いことがわかった．
（3）軟 X 線画像に設定した解析対象範囲に含まれる画素
濃度の標準偏差は，ある値まで解析対象範囲の寸法の試料粒径と供試画像の画素濃度の標準偏差との関係を増加とともに急激に増加し，その後，増減を繰り返し

試料容器の深さ，すなわち試料厚ごとに Fig. 10 に示す．

ながらゆるやかに推移することがわかった．また，解Fig. 10−（a）〜（c）のすべてのグラフにおいて，横軸は

析対象範囲の寸法がある程度大きくなると，この標準

その試料の供試画像に含まれるすべての画素の濃度階調偏差はある値にほぼ安定することがわかった．

値の標準偏差を，縦軸は試料粒径を示す．なお，川砂に（4）軟 X 線画像に含まれる画素濃度の標準偏差と試料粒ついては，粒径範囲の中央値をとした．

径との間には極めて密接な関係があり，画素濃度のFig. 10−（a）〜（c）のすべてにおいて，ガラスビーズ

標準偏差の増加とともに試料粒径が増加することがおよび川砂のいずれの試料でも， の増大とともにσgわかった．また，両者関係は 2 次関数によって近似が増加した．ただし， の増大にともなうσg の増加量は，試料の種類および試料厚 に応じて異なった．たとえば，
ガラスビーズでは， =8.2mm においてできることがわかった．
これらのことから，十分な画像寸法を確保した軟 Xの増大にとも線画像に含まれる画素濃度の標準偏差を測定することになうσg の増加量はほぼ一定であった（Fig. 10−（c））が，

よって，ガラスビーズおよび川砂の試料粒径を測定でき=3.0mm においてはの増大とともにσg の増加量が減少ることが明らかとなった．

する傾向があった（Fig. 10−（a））．一方，川砂では，= 3.0mm において本論では，粒径が比較的大きく均一なガラスビーズおの増大にともなうσg の増加量はほよび砂を対象として，軟 X 線画像法による粒径測定がぼ一定であった（Fig. 10−（a））が， =8.2mm においてできることを示した．今後はさらに粒径が小さく形状もの増大とともにσg の増加量が減少する傾向があっ

複雑なシルトおよび粘土などに対する本法の可能性を検た（Fig. 10−（c））． とσg の関係は，Table 2 に示す式

討したい．また，その結果を踏まえて，土粒子の粒度分でそれぞれ近似でき，いずれも極めてよく適合した．

布の測定やその配列様式の評価など，総合的な土壌構造

は以上のことから，試料粒径の増大とともに，試料の軟の測定法に発展させたい．

X 線画像の画素濃度の標準偏差が増加し，両者は極めて

謝辞

密接に関係していることがわかった．また，この関係は，2 次関数を用いることによって近似でき，この近似式は本論で行った実験にあたって，三重大学流域保全学教

極めてよく適合した．この近似式を用いることによって，育研究分野専攻生諸氏のご助力を賜った．ここに記し謝試料の軟 X 線画像から試料粒径を測定できることが明意を表する．

らかになった．

引用文献
5. おわりに本論では，新たに開発した軟 X 線画像法による土壌

羽 多 野 重 信 , 森 英 利 , 浅 井 信 義（2003）: 図 解 粉 体 技 術 最 前
線 .pp.104-112, 工業調査会 , 東京 .

の粒度分布測定の足掛かりとするため，粒径が比較的大廣住豊一 , 黒澤俊人 , 成岡市（2011）: 土壌構造評価のための軟きく均一なガラスビーズおよび砂を用いて，軟 X 線画

X 線画像法─軟 X 線画像法の開発とその適用例─ . 土壌像法による粒径測定について検討した．
まず，軟 X 線が直進性および透過性を持ち物質によって減弱される程度が異なる性質を利用し，均一な球形のの物理性 ,119 : 3-15.
木庭元晴 , 青山千彰（2005）: ピペット法による粒度分析再考 . 関
西大学博物館紀要 ,11 : A1-A19.

粒子を充填した土壌構造モデルから，本法による粒径測

御園生圭輔 , 宮川正 , 田坂皓 , 坂井悠二 , 秋貞雅祥 , 平松慶博 ,定の理論を示した．そして，この理論に基づき，試料粒

鈴木宗治 , 蜂屋順一 , 斎藤達雄 , 野辺地篤郎 , 土井修 , 西岡

径と，軟 X 線画像の濃度階調値の変化量，変化の周期

清春 , 三田迪哉（1982）: X 線診断学 .p.1, 文光堂 , 東京 .

性および分布状態などとの関係を調べ，軟 X 線画像法

三枝健二 , 入船寅二 , 福士政広 , 齋藤秀敏 , 中谷儀一郎（2001）:

による粒径測定に必要となる測定項目および測定条件などを選定した．
その結果以下のことが明らかになった．
（1）試料粒径が大きいほど，試料の軟 X 線画像の濃度階調値の増減の変動範囲および周期が大きいことがわかった．

放射線基礎計測学 .p.22, 医療科学社 , 東京 .
宮﨑毅 , 西村拓編著（2011）: 土壌物理実験法 .pp.39-54, 東京大学出版会 , 東京 .
成岡市 , 本間秀明（1991）: 土壌構造と軟 X 線 . 農業土木学会誌 ,59（2）: 131-136.
栗原宏彰 , 北川靖夫 , 伊丹勝彦（1999）: レーザー回折法による土壌粒度分布測定 . 日本土壌肥料学会講演要旨集 ,45 : 419.

28

土壌の物理性 第 119 号（2011）

要旨

筆者らが新たに開発した軟 X 線画像法による土壌の粒度分布測定の足掛かりとするため , ガラスビーズ
および砂に対して軟 X 線画像法による画像解析を行い , その解析結果と試料粒径との関係について検討した . その結果 , 試料粒径とその軟 X 線画像の画素濃度の標準偏差との間には密接な関係があり , この関係を用いることで軟 X 線画像法による粒径測定ができることを示した . また , その際には , 試料の粒径の大きさに応じて必要とする画像の大きさがあることを明らかにした .
キーワード：軟 X 線画像法 , 土壌構造 , 一次構造 , ガラスビーズ , 砂