量子アルゴリズム研究開発の取り組み ～量子化学計算～
Research and development efforts towards quantum algorithm ~ Quantum chemical calculations ~Quemixは、誤り耐性量子コンピュータ（FTQC）向けの量子アルゴリズム研究開発とケーススタディに積極的に取り組んでいます。
Quemix is actively engaged in quantum algorithm research and development and case studies for Fault Tolerant Quantum Computers (FTQC).

量子コンピュータ上のPITEによるスピン量子ビット計算

PITE® on a trapped-ion quantum computer for spin qubits

符号化されたPITEの量子回路図

量子センシング、量子計算、量子通信のための量子ビットとして期待されるダイヤモンド

Quantum circuit for the encoded PITE

中のスピン欠陥（NVセンタ）や窒化アルミニウム中の複合欠陥に対する低エネルギー有効ハミルトニアンを量子コンピュータを用いて解きました。耐障害量子計算機（FTQC）
時代に向けて開発された確率的虚時間発展（PITE）法を有効ハミルトニアンに適用し、スピン一重項状態の基底状態と励起状態を計算しました。スピン一重項状態は複数のスレーター行列式を用いて表されるために密度汎関数理論（DFT）を用いて正確に計算することはできません。現状の量子コンピュータに生じる量子雑音の影響に対処するために、アイスバーグ符号と呼ばれる〚n+2, n, 2〛量子誤り検出符号（QED）を実装しました。QEDにより符号化されたPITE量子回路を補足イオン型量子コンピュータで初めて実行しました。結果として、QEDにより効率的に量子誤りの影響を低減し、スピン一窒化アルミニウム中のZrV複合欠陥の励起エネルギー（左図）と励起状態（右図）重項状態の基底状態と励起状態を取得することを実証できました。

Excitation energy (left) and excited state (right) of ZrAlVN complex in w-AlN[0001]As a qubit for quantum sensing, quantum computation, and quantum communication, we solved the low3E

energy effective Hamiltonian for spin defects (so-called NV-center) in diamond and complex defects inAlaluminum nitride using a quantum computer. We applied the probabilistic imaginary-time evolution (PITE)
method, which was developed toward the fault-tolerant quantum computer (FTQC) era, to the effectiveN[0001]

ZrHamiltonian and calculated the ground and excited states of the spin singlet state. The spin singlet statecannot be accurately calculated using density functional theory (DFT) because it is described by multiple

1A

Slater determinants. To address the effects of quantum noise in current quantum computers, we1E

implemented an 〚n+2, n, 2〛 quantum error detection (QED) code called the Iceberg code. We executed

3A12

an encoded PITE circuit with the QED code for the first time on a trapped-ion quantum computer. As aresult, we demonstrated that QED can efficiently reduce the effects of quantum errors and obtain theground and excited states of the spin singlet state.

量子コンピュータを利用したOrbital-free DFT計算
量子コンピュータを利用した無軌道密度汎関数理論（Orbital-free DFT）に基づく材

Orbital-free DFT with quantum computation

Flowchart of orbital-free DFT with PITESCF loop

料計算手法を提案しました。無軌道密度汎関数理論において、運動エネルギー汎関数が電子密度の汎関数として解析的な表式が直接与えられた場合、与えられた一電子ハミルトニアンの最低固有状態のみを、電子密度を更新しながら繰り返し解くことで、最終的にInputmaterial info.

Initialelectron density &Hamiltonian

Ground state
searchUpdate
the electron density &Hamiltonian

解である電子密度と全エネルギーを取得することが可能になります。本手法では、このハミルトニアンの最低固有状態を求める部分に、耐障害量子計算機のためのおアルゴリズムである、第一量子化形式における確率的虚時間発展法（PITE）を適用しました。量子位相推定（QPE）などと組み合わせることにより、高速な最低エネルギー固有値の取得と自己無撞着場（SCF）計算の部分的な加速が期待できます。
We proposed a materials calculation method based on orbital-free density functional theory (OFDFT) using
quantum computers. In OFDFT, when the analytical form of the kinetic energy functional is directly given as a

PITE for a first-quantized Hamiltonian

Infidelity and total energy
at each SCF step for Si crystal

Convergence of the electron density

functional of the electron density, it is possible to obtain the final solution, the electron density and totalenergy of the ground state, by iteratively solving only the lowest eigenstate of a given one-electronInitial

Hamiltonian while updating the electron density. A quantum algorithm for fault-tolerant quantum computers(FTQC), probabilistic imaginary time evolution (PITE), in the first quantization is applied to the part of thismethod that finds the lowest eigenstate of the Hamiltonian. Combined with quantum phase estimation (QPE),
it is expected to obtain the lowest energy eigenvalues at high speed and partially accelerate self-consistent

field (SCF) calculations.

Final