ウェブセミナー～はじめての粒度分布～
Malvern Panalytical, A division of Spectris Co., Ltd
笹倉大督(Daisuke Sasakura) Ph.D.
Daisuke.sasakura@malvern.com© 2019 Malvern Panalyticalなぜ、粒子・粉体を測定する必要がありますか?
• 粒子・粉体はあらゆるところに使われている。

© 2019 Malvern Panalytical

粒子・粉体の使われているところ・・・?
• 粒子・粉体の用途は、様々あります。

分野

応用範囲

医薬品

錠剤、顆粒、懸濁剤

食品

小麦粉、調味料（カレー粉、塩、砂糖）、ココア、コーヒー

生活用品

粉洗剤、クレンザー、歯磨き粉、

農業

農薬、肥料、飼料

建材

砂、コンクリート

エネルギー関連

石炭、フライアッシュ

プラスチックポリマー

原料粉体、フィラー

塗料の原料
セラミクス、瀬戸物

マイカ、シリカ、ポリマー粒子
原料無機物

半導体材料

原料シリコン、ゲルマニウム粉、研磨剤

電子材料

はんだ、電池材料（負極、正極）

鉱物

火山灰、海砂、土砂印刷プリンタートナー© 2019 Malvern Panalytical

粉体と粒子の関係• 「粉体」と「粒子」• 粒などが集まった”集合体”• 粒の間の空間（空隙）を占める媒質も含めて一つの集合体と考える• 集合体として、流体（液体）のように振舞う場合がある• 両者は明確に区別されるべきもの

粉体

粒子媒質

液体

気体

粉体の重要な構成要素の一つ=「粒子」© 2019 Malvern Panalytical

Prof.H.Heywood による概説(1966)• “…However, it must be realised that particle size analysis is not anobjective in itself but is a means to an end, the end being the correlation of
powder properties with some process of manufacture, usage orpreparation…”「しかしながら、粒径測定はそれ自体は目的ではなく、目的達成のための手段であり、その「目的」は、粉体特性と製造工程もしくは使用工程、前処理工程との相関関係であると認識されるべきである。」
H Heywood (1905-1971)
Proc. 1st Particle Size Anal. Conf. September
1966 p 355 - 359 (Heffer)© 2019 Malvern Panalytical粒子分析と粉体特性“粉体（スラリー）の特性“「バルク（巨視的）」特性
流動性（輸送性）
圧縮成型性（加工性）
付着・摩擦性“粒子の特性“「ミクロ（微視的）」特性
粒度分布
相補的
粒子形状・形態
物理化学特性
結晶性

粒子特性評価の第一選択
 粒度分布測定q(%)

um© 2019 Malvern Panalytical

粒子の“大きさ”の記述法は？

• 粒子は3次元の複雑な形状を持つyzx• 真円（球）のみ粒子を1数値で表現できる• 粒子を真円（球）で取り扱うのが、「円（球）相当法」

d© 2019 Malvern Panalytical様々な円相当径• 円相当径を検証するとき、重要なのは・・・?

• 「どの視点で」「どの手法で」計測された手法か、よく理解する• 「目的」をよく理解する© 2019 Malvern Panalytical最近の「粒子測定」への要求事項は？

› 「科学的」な理解しやすさと裏付け
 分析メソッドの効率的な構築
 わかりやすい（説明しやすい）手法
 多角的な情報の取得› 製品品質の制御と高付加価値化

高機能・高付加価値化
OOSの排除によるコストの軽減
規制当局への科学的な説明
特許対策や製品競争力の向上© 2019 Malvern Panalytical

粒子測定と最終製品のパフォーマンス

• “粒子分析・評価“で予測出来ることは？:• 溶出性（溶けやすさ）• 含量均一性• 懸濁性能• 口当たり（食味）• 安定性• 粉体の流動性・輸送性• 懸濁液の粘度• 色性• 印刷性能（トナー）© 2019 Malvern Panalytical実例：チョコレートの粒度分布高級ブランドチョコレート
=大きな粒子が少ない＝粒度分布が狭い

MS3000(湿式)
分散媒；IPA＝粒子にバラつきが少ない＝粒子が小さい 舌触りがいい?

© 2019 Malvern Panalytical

粒度分布の応用：用途判別（小麦粉）
小麦粉：•

含有されるタンパク質の量や性質により、強力粉、準強力粉、中力粉、薄力粉などに分類•

主には、小麦の由来違い（硬質小麦か軟質小麦か？）であるが、粒度違いと由来は関係がある。
品目

粒度

タンパク質含有量

主な用途

強力粉

粗い

13.5-12.0

食パン

準強力粉

粗い11.5-10.5

菓子パン・中華麺類

中力粉

中位

10.5-9.0

うどん

薄力粉

細かい7.0-8.5

菓子・天ぷら

デュラム粉

甚だ粗い

11.5-12.5

パスタ

粒子の大きさで、用途なども管理可能© 2019 Malvern Panalytical

冬木正 食品と技術(2004.7)

粒度分布の応用：用途判別（小麦粉）

粒度分布のパターン（傾向）と用途は関係がある。
© 2019 Malvern Panalytical

今井、柴田 日本食品科学工学会誌 第47巻 第1号 2000年1月

粒子径が薬剤の溶出に与える影響：› 薬剤の粒子径と表面積は薬剤の溶解性に顕著な影響を及ぼす。
› 表面積は、粒子径が小さくなれば、大きくなる› Noyes‐Whitney式から、表面積が大（または細粒）であれば、溶解速度は速く、粒度分布の幅が狭ければ、溶解度はすべての時間で一定になる。

Noyes-Whitney の関係式

hdX s
DS
C s  C dt
hXs = 薬剤の質量t = 時間
D = 薬剤の拡散係数
S = 表面積
Cs = 薬剤の溶解性
h = 溶解した薬物層の厚み© 2019 Malvern Panalytical

過去の検討：薬物の体内代謝と粒子径）• 溶出性と血中濃度の関係の検証

溶出性;溶けやすさ

血液濃度;効果の発生と持続時間粒子の大きさ＝小粒子の大きさ＝小粒子の大きさ＝大粒子の大きさ＝大粒子径が小さいほど?

粒子径が小さいほど?

水(体液)で溶けやすい

血液に早く放出され、長く存在する© 2019 Malvern Panalytical⇒効率がいい 新熊傳冶ら，薬剤学：39, 121-128（1979） ⇒効き目が持続

粒子の大きさを示すグラフ･･･粒度分布(粒子径分布)• 一般の粉体中の粒子の大きさは一定ではない• 「分布（ばらつき）」をもつ• 粒子の大きさの分布を表したものが、「粒度分布」図という含有率(%)

大きさ含有率(%)

大きさ© 2019 Malvern Panalytical

粒度分布と積算分布• 頻度分布• 各粒子径に対する体積や個数の頻度、基本は正規分布• 積算分布• 最大径より小さい粒子が粉体全体に占める量的割合1
頻度分布

0.9

積算分布

0.8

確率頻度0.70.60.50.40.30.20.10-3-2-10123t© 2019 Malvern Panalytical粒度分布から算出される各種の特性数値
呼称

説明

頻度分布

粒子の個数や割合を粒子径に対応して並べた度数分布のそれぞれを全量で割り、規格化したものを頻度分布と呼ぶ。結果、各粒子区間の存在比率がパーセントで評価できる。

積算分布

特定粒子径以下・以上の粒子量が全体の何％であるかを表わしたものが積算分布という。

D10,D50,D90

積算分布の10％、50％、90％径を指す。よく使われ、特にD50はメディアン径とも言われる

80％径

積算分布の80％径。粉砕に要する仕事量の評価などに用いられ、セメント工業などでは品質管理に使われる。

モード径評価に使用する範囲での最大頻度径。最大頻度値。

86.16%径15.86%径
RosinRammler
分布

分布を正規分布と仮定したとき、t=1,-1の積算分布径。直線近似可能な区間。分布が正規分布に近い形状であれば、傾きから幾何標準偏差が算出可能で、そこから比表面積径の算出も可能である。
対数正規分布の応用で、広い分布をもつ試料に対して、実用上、簡便な各種指標（分布均等数nや36.8%径に対応する粒度特性数De)を与え、また分布からの比表面積の換算計算も可能にする。

模式図© 2019 Malvern Panalytical

分布の幅と粒度分布数値（D10,D50,D90 ）• 下記2つの粒度分布・・・D50値は同じ値を示す
Volume (%)

20

1000.110.0

100.0Particle Diameter (µm.)

D(v,0.5) = 41.0 µm

1000.010090908080707060605050404030302020101001.0

Volume (%)

100 1000.101.0

10.0

100.0Particle Diameter (µm.)

D(v,0.5) = 41.0 µm© 2019 Malvern Panalytical

1000.0分布の幅と粒度分布数値（D10,D50,D90 ）• D50値は同じだが、D10,D90は異なる
20%
10090

D(v,0.1) = 20.6 µm

80

D(v,0.5) = 41.0 µm

70

D(v,0.9) = 67.6 µm

60

1050

D(v,0.1) = 10.0 µm
D(v,0.5) = 41.0 µm

D(v,0.5)=(41.0μm)

40

しかし、分布が異なる

30
20D(v,0.9) = 166.0 µm
00.1

1.0

1010.0100.0Particle Diameter (µm.)

1000.0© 2019 Malvern Panalytical0平均粒子径の算出：• 平均径；全個数粒子の粒子径合算値を母集団(n)で割る• 計算が単純で、「全粒子」の代表値化が可能なため多用される

よく使われる3つの平均径
名称

式

算術（個数）平均径

表面積(荷重)平均径d(i)d(i)の大きさを持つn個の粒子が存在体積(荷重)平均径© 2019 Malvern Panalytical各平均径の説明
一般記号
名称

説明

算術平均

D[1, 0]Xn• 粒子の数が測定対象になっている場合に最も重要• 主な用途は粒子の計数

表面積（荷重）平均

D[3, 2]Xsv• ザウター平均粒径とも言う。
• 特定の表面積が重要な場合に最も関係する•バイオアベイラビリティ•反応性、溶解性など• 粒度分布内の微粉粒子を検出しやすい

体積（荷重）
平均

D[4, 3]Xvm• 試料を構成する体積を基準とした粒子の径を反映• 一般的には、もっとも多くの工程を反映しやすい• 粒度分布内の粗大粒子の存在を最も明確に表す

平均径© 2019 Malvern Panalytical実例：平均径と粒度分布• 平均径D[3,2],Dv50は両者同じ• D[4,3]のみ粗大の影響で大きく算出
Volume (%)

10100

Volume (%)

1010090D(v 0.5) = 0,27 um
D(4,3) = 0,36 um
D(3,2) = 0.21 um

00.01

1.010.0

Particle Diameter (µm.)

100.0

D(v 0.5) = 0,27 um
D(4,3) = 2,48 um
D(3,2) = 0.21 um

80
7060

1000.080
70
60

5050404030302020

101000.1

9000.0100.1

1.010.0

Particle Diameter (µm.)© 2019 Malvern Panalytical

100.01000.0各種粒径パラメータと粒度分布の関係• 目的に応じて平均径の選択をする必要がある

ModeD90
D[3,2]

D50D1010D[4,3]1001000© 2019 Malvern Panalytical

10000

混合粉体と数値評価• 大、小粒子を混合し、さまざまな分布の粉体を調製
16

Volume density / %1412108FinesCoarse

64200.010.1

110100

1000

10000

Size / um© 2019 Malvern Panalytical

混合粉体と数値評価• 大、小粒子を混合し、さまざまな分布の粉体を調製

100

Cumulative volume %9080

coarse70

1% fines

60

5% fines

50

10% fines

40

20% fines

30

30% fines

20fines1000.1110100

1000

10000

Size / um© 2019 Malvern Panalytical平均径と分布特性値の関係
300
250

Size / um

200

Dv10

D[3,2]

Dv50

D[4,3]

Dv90

150
100500020406080

Fines /%© 2019 Malvern Panalytical100粒子径と付着力と成型性• 粒子が小さくなると、幾何級数的に付着力が上がる• 微粉を適度に添加することで、成型性の制御も可能

微粉がバインダーの役目をするモデルが考察可能© 2019 Malvern Panalytical

粒度分布とスラリーの流動性の関係• 2種の粒度分布を持つアルミナA,Bを流動パラフィンに分散

B

AMastersizer3000

SampleA
B

Dx (10)( m)
0.739
0.742
0.744
0.456
0.47
0.483

Dx (50)( m)
1.74
1.74
1.74
1.98
2.01
2.03

Dx (90)( m)
3.31
3.3
3.3
5.21
© 2019 5.19
Malvern Panalytical
5.13

粒度分布とスラリーの流動性の関係• 流動パラフィンに混合した2種のアルミナ（10wt%)• 粒度分布幅が広く、微粉の多いBの粘度が初期において顕著に高い• 高せん断域では傾向が類似

Kinexus Pro© 2019 Malvern Panalytical

粒度分布：個数基準と体積基準分布• 粒度分布には主に2種類の基準表現がある• 個数基準粒度分布• 粒子個数を基準とし、すべての粒子径の体積は同等と評価する。

• 細粉も粗粉も同等に「1個の粉」として計算するので、微粉の個数を算出するのに適している場合が多い。
• 体積基準粒度分布• 体積（質量）を基準とし、計算される量は径の三乗に比例して多くなる。
• 大きな粒子があれば、その粒子の粒子径は量として多く計算されるため粗大粒子の検出に適している場合が多い。

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分布の違い：個数基準と体積基準• 個数基準と体積基準で、同じサンプルでも計算方法によって分布が異なる16
Volume Distribution
Number Distribution

14Quantity (%)

1210864201101001000

Particle Size / Microns© 2019 Malvern Panalyticalトナーと粒度分布• プリンタートナーは精密に粒度分布管理されているSame size: 7 µm(d) : clearest image© 2019 Malvern Panalytical

微粉の検出：トナー測定• 体積基準では、両者に分布差は、ほぼ見られない

Toner A

Toner B
VolumeVolume© 2019 Malvern Panalytical

微粉の検出：トナー測定• トナーB（BAD)は微粉が多いことが明確• 目的にあわせて評価手法を選択する必要がある

Toner A; GOOD
NumberToner B; BAD
Small particles
comes offfrom tonersurface!

© 2019 Malvern Panalytical

粒子測定をすることとは？
 粒子は粉(体)を形成する重要な要素である。
 粒子は様々な用途がある。
 粒子の大きさにより、製品の性質が変わることがある。
 粉体中の粒子は大きさをもち、その大きさはまちまちである（分布をもつ）
 粒度分布を用いることで、さまざまな指標が数値化可能である。
 粒度分布には種々あり、その分布の持つ意味はよく理解される必要がある。

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