前回の問題はいかがだったでしょうか。まずは解問6答を示し,次いで,解説と今回のテーマである「分留」についての発展的な解説をしたいと思います。

＜解答＞
問1

問7
沸点において,ある物質の蒸気におけるモル分率が液体におけるモル分率よりも大きいと蒸発によりその物質を濃縮できるので,混合液体を蒸発し,得ら問2れた蒸気を凝縮することを繰り返せば,その物質を90.0℃

・・・

x(ベンゼン) = 0.57

100.0℃

・・・

x(ベンゼン) = 0.26

分離できる。

＜解説＞
問3

問1
y(ベンゼン)＝

グラフを考える際の方針としては,

x(ベンゼン)0.60  x(ベンゼン)＋0.40① 「状況がよく分かる点に注目」② 「関数として考える」

問4があります。①について,例えば「2Mg + O2 →90.0℃

・・・

y(ベンゼン) = 0.77

2MgO の反応で Mg の量を一定にしたときの,O2 の量100.0℃・・・

y(ベンゼン) = 0.47と MgO の量の関係を表すグラフ」を考えるとき,過不足なく反応するときに注目すると,このときより問5O2 が少なければ,O2 量と MgO の量は比例し,O2 が多ければ,生じる MgO の量は Mg の量で決まるので一定となることが分かり,容易にグラフを描くことができます。
今回であれば,x(ベンゼン) = 0 or 1（以下,(ベンゼン)は(ベ)と表記）に注目すると 1 成分のみとなるので,どの 2 点を通過するグラフになるかが容易に分かります。例えば 80.1℃で考えると,x(ベ) = 1 のとき,P(全) = P(ベ) = 1 atm（∵

180.1℃はベンゼンの沸点）

となります。

えば,他の温度ではベンゼンに関する圧力の情報が注意しなければならないのは,x(ベ) = 0 のときで与えられているので,x(ベ) = 1 のときから考えたのす。このとき P(全) = P(トルエン)（以下,(トルエン)です。

は(ト)と表記）となりますが,80.1℃における P(ト)をx(ベ) = 0 → P(全) = P(ト) = 1 atm

図 1 から求めるのは適切ではありません。今回は(a)x(ベ) = 1 → P(全) = P(ト)÷0.40 = 2.50 atm

式の「P(ト) = 0.40×P(ベ)」という条件があるので,こちらを使いましょう。この条件がなければもちろ余談ですが,図 1 を見れば,同じ温度で飽和蒸気圧

ん図 1 から求めるしかないのですが,より厳密な数値が高いのはベンゼンなので,ベンゼンがトルエンよを出せる場合はそちらを使うべきです。

り蒸発しやすいことが分かります。したがって,x(ベ)

さて,2 点は求まりました。しかし,問題はグラフのの増加に伴い,P(全)は大きくなることは計算しなく形状がどうなるかです。先ほどの MgO の例では定ても分かります。今回はグラフの描図なので,定量的性的に考えることは容易でしたが,今回のようにそに考えないといけませんが,定性的に考える場合なれが難しい場合は②を考えてみましょう。

らこれで十分であり,こう考えることで時間の短縮

まず,式(a)から分かるのは,P(ト)と P(ベ)について,につながります。この考え方は特に処理速度が求め一方の値を決めれば,他方の値は決まるということられる東大化学では大事ですね。

です。この場合はどちらか一方の文字を消去することができるので,見通しを楽にするためにやってみ問2ましょう。さらに,今回はトルエンとベンゼンしか存「沸点」とあるので,P(全) = 1atm で考えます。こ在しないので,x(ト) + x(ベ) = 1 です。これも同様に片のときの x(ベ)を求めるので,方針としては以下のよ方の文字を消去することができます。すると(b)式は,うに考えればよいでしょう。

P(全) = x(ベ)P(ベ) + {1－x(ベ)}0.40P(ベ)⇔P(全) = 0.60P(ベ)x(ベ) + 0.40P(ベ)･･･(*1)となります。温度一定で P(ベ)は一定なので,(*1)
は x(ベ)の 1 次関数となり,グラフは直線と分かります。あとは x(ベ) = 0 or 1 で求めた 2 点を直線で結べばよいでしょう。以下,2 点を求めていきます。
この点を求める！

80.1℃のとき,
x(ベ) = 1 → P(全) = P(ベ) = 1.35 atm
x(ベ) = 0 → P(全) = 0.40P(ベ) = 0.54 atm

しかし,やはりグラフだと誤差が出るので,先ほど求めた(*1)に代入するのがよいでしょう。P(ベ)の値

90.0℃のとき,
x(ベ) = 1 → P(全) = P(ベ) = 1.35 atm

が温度によって変わることに注意してください。

x(ベ) = 0 → P(全) = 0.40P(ベ) = 0.54 atm
問3

100.0℃のとき,x(ベ) = 1 → P(全) = P(ベ) = 1.80 atmx( ベ ) と P( ベ ) の 関 係 は (*1) で 示 さ れ て い る のx(ベ) = 0 → P(全) = 0.40P(ベ) = 0.72 atm

で,y(ベ)と P(ベ)の関係を考え,さらに(*1)を用いれば110.6℃はトルエンの沸点なので,まず純粋なトルよいでしょう。y(ベ)と P(ベ)の関係としては,分圧のエン,すなわち x(ベ) = 0 のときから考えます。逆に言法則がすぐ思いつくと思います。注意しなければな2

らないのは,P(ベ)が飽和蒸気圧であり,実際の分圧であるいはこのうちの 3 点について x(ベ),y(ベ)を求めはないことです。実際の分圧はもちろん x(ベ)P(ベ)て,グラフに表せばよいでしょう。沸点において,圧力となります。すると,「全圧×モル分率=分圧」なのは外圧に等しいので,P(全) = 1atm になります。

でちなみに,(ｹ)は液体の組成と沸点の関係を示すもので,液相線と呼ばれます。一方,(ｺ)は蒸気の組成とP(全)y(ベ)= x(ベ)P(ベ)となり,これと(*1)より P(全)を消去して,y(ベ)につ沸点の関係を示すもので,気相線と呼ばれます。ただ,いて解きます。

厳密には沸点ではなく,凝縮する温度（凝縮点）です。
このグラフの解釈については問 7 の解説で述べます。

問4
ここまで解けているなら問題ないでしょう。問 2

問7でそれぞれの場合での x(ベ)は既に求められている

ここまでの解答に基づいて,ある事柄について論ので,問 3 の結果に代入するだけです。

述するタイプの問題です。前回も述べたように,データ（今回はグラフ）の解釈がポイントになる問題で問5あり,今後よく出題されるタイプの問題ではないかと思われます。

P(全)y(ベ) = x(ベ)P(ベ)の関係を用いればよいのですが,x(ベ)が y(ベ)に依存して変化するので,まずは論述問題のポイントですが,まずは次の 2 ステップを意識しましょう。

x(ベ)を,y(ベ)を用いて表しましょう。
問 3 より, y(ベ) ① 文体を考える（因果関係？並列関係？）x(ベ)です。これを x(ベ)0.60x(ベ)  0.40に つ い て 解 く と x(ベ) ② 文章の素材を見つける
今回は単に原理を説明するだけなので,①はあま0.40 y(ベ)となるの
1  0.60 y(ベ)り気にしなくてもよいと思います。二次試験で記述0.40P(ベ)となります。いわゆる分数関
1  0.60 y(ベ)式の国語が必要であれば,この①は非常に重要なア数なので,グラフは曲線になります。あとは問 1 と同②についてですが,まずは字数制限があれば,それで, P(全) プローチなので知っておくとよいでしょう。

様に考えて,を確認しましょう。というのも,「1 つの事柄をそれy(ベ) = 0 → P(全) = 0.40P(ベ)なりに詳しく説明するには大抵 20～25 字を要する」

y(ベ) = 1 → P(全) = P(ベ)からです。本問は 100 字とあるので,必要なポイントとして,各温度における P(ベ)を代入すればよいでは 4～5 つとなるでしょう。もちろんこの数に誤差はしょう。ただ,問 1 とは異なり,グラフは曲線です。二ありますが,いくつのポイントに言及するか,すなわ

次関数でも少なくとも 3 点を示さないとグラフは 1

ち,どの程度詳細に書くかがあらかじめ分かっていつには決まらないので,せめてもう 1 点は示す必要がれば,素材を見つけるのはより容易になります。字数あるでしょう。縦軸の値,もしくは横軸の値を適当に制限がなければ,解答欄の大きさから類推すればよ

決めて,もう 1 点を求めましょう。

いでしょう。
以上を踏まえて,答案を作成していきます。

問6

まず,蒸留（分留）とは,「溶液を加熱させて発生

問 題 の 中 で 与 え ら れ て い る 沸 点

した蒸気を冷却することにより目的の液体を得る操は,80.1℃,90.0℃,100.0℃,110.6℃ですから,それぞれ,作」です。特に,液体の混合物であれば,沸点の差を利3

用して物質を分離することができます。これが分留＜発展＞（分別蒸留）です。ということは,蒸留の操作には,今回の問題のテーマは「2 成分混合物の分留」で「溶液の加熱」や「蒸気の凝縮」が含まれることがあり,大学の一般教養レベルの「物理化学」に該当す分かります。

る内容です。これについてもう少し掘り下げてみま「上で得た結果をもとに」とあるので,問 6 の結果しょう。

をもとに,この操作について考えてみましょう。

まず,話を簡単にするため,1 成分系の溶液で考えてみます。溶媒のモル分率を x1,溶媒の飽和蒸気圧をP1*とすると,溶液では蒸気圧降下が起こり,溶液の蒸気圧 P1 はA

B

P1 = x1P1*とおけます。いわゆるラウールの法則です。大学

C入試でもしばしばテーマに出されるものです。
2 成分系では,溶液の全蒸気圧を P,成分 1,2 のモル分率および飽和蒸気圧をそれぞれ x1,P1*,x2,P2*とすx(ベンゼン)↑

ると,P = P1 + P2 = x1P1* + x2P2* ･･･(*2)とおけます（溶質の相互作用は無視します）。
例えば,沸点が 100℃の混合液体があったとします。
この混合溶液における x(ベ)は上図の点 A から分か

これは本問の(b)式と同じですね。あの式はラウールの法則から導かれたものなのです。

ります。この溶液を「加熱」して沸騰させると,蒸気ちなみに,P2* = 0,すなわち成分 2 が不揮発性の物の組成は点 B となります。この蒸気を「凝縮」する質だとすると(*2)はラウールの法則と一致します。と,その液体の組成は点 C となります。点 A と点 Cところで,この P1（もしくは P2）は違うアプロー

を比較すれば分かるように,一連の操作により x(ベ)チからも求めることができます。先ほどは液体に注の値が大きくなっています。

目して式を導出しましたが,今度は気体に注目してこれを繰り返すと,純粋なベンゼンが得られます。

式を導出します。そう,「分圧＝蒸発分子のモル分率ところで,もし仮に(ｹ)のグラフと(ｺ)のグラフの上下×全圧」ですね。

が逆転していれば,このようなことは起こりません,

このとき,蒸発分子における成分 1 のモル分率を y1

蒸留を繰り返すと,逆に x(ベ)が低下するでしょう。とすると P1 = y1P であり,これと P1 = x1P1*より,得られた結果を用いていることを表すためにも,グy1 P1 *x1P

ラフの概形については言及した方がよいでしょう。
以上より,素材は①

問 6 のグラフ②

蒸留するとモル分率が上昇するとなります。これは問 3 と全く同じアプローチです。
ここで,(*2)は x1 + x2 = 1 より,（①の結果）③…(*3)

P = P1*－x2(P1*－P2*)となります。これと(*3)より,蒸留操作（教科書的な定義）

P1*＞P2*のとき,P＜P1*なので x1＜y1となります。素材は少なめですが,これでよいでし

すなわち,「飽和蒸気圧が高い物質は,蒸気におけょう。

るモル分率が液体におけるモル分率より大きい＝蒸4

発しやすい」ことが分かります。定性的にも分かる

ノールの混合物は共沸混合物で,蒸留によりエタノことですが,このように数式で示すこともできます。

ールと水を完全に分けることはできません。

さらに,(*3)より,P = P1*(成分 1 のみからなる)のと
き x1 = y1 となりますが,2 成分系では P≠P1*となるの＜おわりに＞

で,x1≠y1 となり,「混合液体では,液体におけるモル分本問はかなりの難問でしたが,問題文で新しく与率と蒸気におけるモル分率は異なる」ことが分かりえられる条件をもとに考え,そこからグラフを描き,ます。これも,蒸発のしやすさの違いで,蒸気のモル分ある現象の原理について考察するという点で,2020率と液体のモル分率が異なることは定性的にも分か年以降の入試で重点的に問われる能力が求められるるかと思います。それゆえ,沸点とモル分率の関係は問題でした。このような問題が既に 2011 年に出題さ液体と蒸気とで異なり,問 6 のように,気相線と液相れていることは,結局,入試の形式が大きく変わって線が異なるのです。

も,「論理的に考える」トレーニングが重要であるこ

蒸留の原理は問 7 の解説で述べた通りです。気相とは変わらないことを示していると思われます。

線と液相線は異なるので,理論的には様々な混合液

これからの入試は,従来と全く同じ対策で大丈夫

体は分留可能ということになります。

だというわけではありませんが,これからも思考力

しかし,中には蒸留により各成分に分離できないを高めるトレーニングを怠らないようにしましょう。

混合液体もあります。

それでは,また次回。

気相線

沸点℃
液相線a
成分 1 のモル分率x上のグラフでは,気相線と液相線が端以外で交わっています。物質の相互作用が無視できない場合,このようなことも起こるのです。ここで,成分 1 のモル分率が x であるこの混合液体を蒸留することを考えます。問 7 で解説したのと同様に考えると,繰り返し蒸留することにより,成分 1 のモル分率は,液体,蒸気ともに a となります。このとき,蒸発が起こっても液体および蒸気のモル分率は変化しないので,これ以上蒸留しても成分 1 を分離できません。このような混合物を共沸混合物といいます。例えば,水とエタ5