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荊﹁三賞津添相棒回収き汁﹁川蝉芋≠や＝濁きか潜描革≠ぎ≠餌3葦冷﹂頚冷紗︹ノや︵3ロ倒8宗葦浮≠数学・数理科学・応用数理者と応用数学者が出席し、「数学、数理科学、応用数「複雑な挙動をする現象も、定′削犬態では、その時問理」について、夜を徹して行った議論はとても印象

発展を支配する力はランダムな部分（揺動）と決定的的であった。御殿場での意見の交換を再現し、議論な部分（散逸項）に分けられ、両項の間にある関係がを深めて行くこの 文集 は、今後の日本の数学界に成り立つ」と要約できる。この哲学は人の研究生活とって大切なものになるだろうと思うし、そう望みに於いても有効である。（悪戦苦闘する）研究活動がたい。

揺動項に、その研究結果を人との出合いを通して議数学（狭い意味で純粋数学）は、その研究対象が他論あるいは発表する活動が散逸項に相当する。研究の学問からきた概念や数学自身の内部活動から生ま結果の発表に対して建設的なあるいは厳しい質問をれた概念にせよ、その普遍的構造を調べる目的を持受けるが、それをエネルギーとして研究活動をさらち、数学界という独自の世界で内部自己活動を行い、に続け、努力に見合った結果を再び発表する。これを科学の基盤を支える学問として発展してきた。その繰り返し継続できる状態が定常であると考えられる。

研究過程は、ある公理系のもとで、「仮設」を立て、この揺動散逸定理の作用が純粋数学の中の種々の帰納的推論による「証明」を積み重ねて、ある「結分野間に働く研究は広い意味の応用数学であるが、こ果」を得ることで理論を構築する道筋を採る。の揺動定理の心をもっと広く数学界とその外の世界

この数学界が何故鎖国状態なのかと疑問に思う方との関連で捉える研究が応用数学であると私は考えが多いのではないだろうか。私が実践している「実ている。揺動散逸定理は本来は非平衡統計物理学に験数学」の立場からこのことについて詳しく述べて於ける基本原理の一つであった。それを外からきたみたい。

研究対象としての概念として、その数学的構造と普遍的構造を調べる過程を通して、私は物理学、工学、数学を純粋数学と応用数学と分類するのではなく、研究過程を時間の流れと見て、数学は純粋数学から経済学、生物学、医学等に現れる時と共に不規則に応用数学へ、応用数学から実験数学へ進み、数学は変動する時系列データの角相子という応用数学的研究本来一本の遣を進む学問であり、それぞれの数学をに足を踏み入れていった。

研究している人が純粋数学者、応用数学者、実験数数学界の外の応用畑の研究では、現象の説明ある学者であると私は考えている。従って、狭いあるいほ

いは物の建設という直接の目的あるいは切実な要求

厳密な意味で、応用数学者は純粋数学者であり、実のために、そこで使われる理論の依ってきた仮設の

験数学者は応用数学者であり純粋数学者でもある（ま成否を確かめることはまれである。理論の結果を用た、そうあって欲しいと思っている）：

いて目的が果たせない場合は、その理論は捨て去られる。しかし、目的が通せられた（ように見えた）理

純粋数学讐応用数学埋草実験数学（1）

純粋数学の理論が応用畑の研究者の仕事に便われ、論も、その後の実験技術あるいはコンピューターの性能の進歩により、実は目的が連せられていなかっ成果を伴うあるいは役に立つことで、数学は基礎学たことが判明し、捨てられることがある。特に、数問としての地位を保ってきた。帰納的推論に論理の学理論が捨てられる局面に出会うあるいは知ること拠り所をおく純粋数学者が、演繹的推論を探らぎるえない応用畑の研究に足を踏み出すとき、相手を説得させるだけではなく、自分自身をも説得させる哲学が必要となる。私が展開する応用数学を支える「哲学」は「揺動散逸定理」である。揺動散逸定理とは、はなんと悲しいことではないだろうか。アインシュ
タインによるブラウン運動の研究は、現代の確宰論の中でのマルコフ過程論の建設を引き起こす基本的・根津的なものであった。しかし、そのアインシュタ実験数学とは何だろうか（岡部 靖憲）
インの理論の前提となる（定性的性質である）マルコ性▼妥当性を調べない限り、上記のブラウン運動のフ性という概念が、コンピューターの性能の進歩に理論のときと同じ問題が再来することであろう。純

より、成り立っていないことが判明した（［1］）。

粋数学はすべて検証できるものでなくてはいけない

統計物理学では、ストークスとブシネによる流体と言っているのではない。純粋数学はその研究対象

力学の理論と久保の線形応答理論を用いて、ブラウを徹底的に調べることが必要であり、その姿勢で研ン運動の時間発展を記述するモデルとしての確率的究しなければ理論を完成することはできない。しか方程式を精密化することによって、この危樺を乗り越し、（純粋数学の理論を用いる）応用数学的研究は検えた（［2＝19］）。数学的研究としての確率論では、新証できるものであって欲しいと言っているのである。

しいモデルの定性的な特徴は、マルコフ性より広い

純粋数学的理論の前提におく仮設をいかに一般化あ概念である鏡映正惰性であることが分かり、ⅨMO−

るいは精密化したからといって、純粋数学的意味はランジュヴ7ン方程式論が構築された（［3］［5］）。

（真に）あってもその仮設が検証できないあるいは仮応用畑の研究に足を踏み入れた確率論研究者の私設を検証しようともしない応用数学的研究が（反省もほ、これらの研究を「解決」した仕事としてではななく叉注意もなく）繰り返し発表される日本の数学界

く、諸外国が江戸幕府の鎖国を解き、開国を迫る「危の現状が鎖国状態であると私は考えている。

機」と見た。何が危機なのか。この危機を如何に乗実験数学はその打破を目的としている。私が実践り切るのか。その苦悶の揺動という修業を経て実験している実験数学では、純粋数学の内部の自己運動数学に到達したのである（［6卜［15】）。と応用数学のもつ外部との接触で得た方法をもって、実験数学とは、「数学の理論を応用畑の仕事として自然現象・社会現象・生命現象等のなかに入り込ん適用し実践するために、その理論の前提となる仮設で研究を行う意志をもち、それらの現象を表現するを、コンピューターの力を借り、（仮設から結論を導

観測データ・実験データ等のデータのみから、そのく過程を込めた）理論そのものを用ナ、ることによっ奥に潜む法則として、定常性を検証し、因果関係のて、検言1Eする道を踏むことを研究の第・歩とする数有無を判別し、ダイナミクスを探し上11すことに、数学のこと」と私は考えている。現象を記述するデーー

学が本来もつ実証科学の姿を見ている。その理論的タからモデルを必要条件として数学の世界に導き出基盤を支えているのは純粋数学的研究である。実験す姿勢が実験数学の基本的な哲学である：

数学の研究過程で、数学それ自身の内部運動で蓄積データ走性的性質の検出・検証

モデル（2）してきた理論が応用畑で捨て去られる原因を数学者自らが究明し、何かを「悟る」ことに依って、有限そこには、帰納的推論と演繹的推論との融合という困難な局面が起こる。如何なる修業によってそのを扱う現場の解析から無限を扱う純粋数学の世界に新たな概念が生まれると考えている：

局面を乗り切り、応用数学的研究を実験数学的研究に深めるか、今、私は苦闘しているところである。揺動散逸定理の心に従えば、必ずや散逸できると信じている。

実験数学 l聖経枠数学（3）

数学には自然界の硯象の解明を志し、実行していた時期があった。不可思講に見える自然・社会・生

数理物理学あるいは数理経済学等という応用数学

命現象等の謎・構造を究明する際に、天下り的にモデ的研究の中に、「高等な数学理論」を「信頼性あるいルを立てるという「人間が自然を支配する姿勢」では客観性のない天卜りに建てられたモデル」に適用

はな〈、定性的性質の検証という過程からモデルをするような仕事が多〈見られる。モデリングの必要必要条件として導くという「人間が謙虚に自然に接数学・数理科学・応用数理する姿勢」が、環境問題が議論されている現在、求［8］Okabe，Y・Langevin方程式と因果解析，数学4められているのではないだろうか。

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