ETFE フィルムのひずみ速度依存性と構造的挙動について

河 端 昌 也*
森 山 史 朗**梗概

一般に高分子材料の引張弾性率や降伏応力などにはひずみ速度依存性があるといわれている。本報
ではひずみ速度の違いが ETFE フィルムの伸長特性におよぼす影響を単純引張と繰返引張の条件下で検討し，降伏応力の変化を明らかにしている。さらに，円形平面フィルムの面外圧力に対する変形の実験と FEM 解析を比較することにより，ひずみ速度の違いがフィルムの構造的挙動に及ぼす影響を明らかにしている。

１ はじめに近年 ETFE フィルムをエアクッションの状態で建築物の屋根に用いる事例が増えているが，欧州では 20 年程度の実績を有するものも見られる。エアクッションは内圧を通常 200～250Pa程度に保ち，ライズをスパン（フィルムの定着間距離）の 1/10 程度となるようにしているものが多い。大規模な事例ではスパンが10m を超えるパネルをケーブル等による補強なしで行っている場合もあるが，クリープによる形状変化等は特に報告されていない１）。ただし一般に高分子材料はクリープが生じやすいとされており，風や雪などの荷重条件が厳しく，夏期は高温になる日本やアジア地域での適用にあたっては，粘性による経時変化の考慮も必要であろう。既往の研究では Schwitter 2）は弾性定数や降伏応力などの基本物性を考慮したエアクッションの設計について示している。斎藤ら 3）はエアクッションの基本特性や適用性について検討している。Nielsen4）は，高分子材料には非結晶領域の分子運動に基づく塑性変形や粘弾性的緩和現象により，引張弾性率や降伏応力，引張強さ，伸び率にひずみ速度依存性があることを指摘している。著者ら 5）～8）はこれまでに ETFE フ
ィルムの弾塑性性状と変形挙動，進行性ポンディング，クリープ性状について検討し，同材料にもひずみ速度依存性があることを確認してきたが，その詳細な検討は行っていなかった。そこで本報は，ひずみ速度の違いが ETFE フィルムの伸長特性に及ぼす影響を静的および動的な観点から考察し，フィルム膜構造の設計における留意点を明らかにすることを目的とする。
２ 1 軸伸長特性とひずみ速度の関係
図 1 はフィルムの 1 軸引張に対する伸長特性曲線（SS 曲線）を異なるひずみ速度について示している。試験は短冊形（幅***30mm，チャック間長さ 200mm，厚さ 200µm）の ETFE フィルムに対して，雰囲気温度 23±2℃下で定速伸長形引張試験機を用いた単純引張とし，ひずみはチャック間距離の初期長さに対する変化量より求めている。SS 曲線はひずみ速度の増加に対して初期勾配と降伏点が大きくなる傾向が見られる一方，初期に直線性を示す比例限度付近のひずみは 1%程度であること，ひずみが 3%～12%の領域にも直線性があり，その勾配がひずみ速度によらずほぼ一定であるという共通点が見られる。そこで
図 2 に示すように SS 曲線上の比例限度を A 点，ひずみ 3%，12%の 2 点 BC を通る直線と初期勾配の直線との交点を D，Dを通り x 軸に平行な直線と SS 曲線の交点を E，原点と点 E を結ぶ直線と SS 曲線の交点を F とし，E を降伏点，そのときの応力を降伏応力，原点と点 A を結ぶ直線の勾配を接線弾性率，原点と点 E を結ぶ直線の勾配を割線弾性率と呼ぶことにする。図3 はひずみ速度と降伏応力の関係である。図中の直線は次の近似式

σ y = 1.576 log ε& + 13.0(1)ただし σ y は降伏応力， ε& はひずみ速度を表す
で，降伏応力とひずみ速度の関係をよく表している。図 4 はひず み 速 度 と 引 張 弾 性 率 の 関 係 で あ る 。 割 線 弾 性 率は600N/mm2 前後でひずみ速度の影響は小さいのに対し，接線弾性率は 800～1000N/mm2 の範囲にあり，ひずみ速度が大きくなると接線弾性率がやや高まる傾向にある。
次に，単純引張で確認された降伏点前後の応力をフィルムに繰返し加えることにより，降伏点付近での材料特性の変化とその動的性質を検討する。図 5 は同一の試験片に対して，ひずみ

横浜国立大学大学院工学府 社会空間システム学専攻 助教授 博士（工学）横浜国立大学大学院工学府 社会空間システム学専攻 大学院生

25stress [N/mm2]

2015

ひずみ速度1%/min

1010%/min25%/min

550%/min100%/min

00%2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%strain

図 1 1 軸伸長特性曲線
25C接線

stress [N/mm2]

20BD15EA10FD速度 3%/min で繰返引張を 3 回ずつ 6 段階に分けて行った時の SS 曲線である。降伏応力は 13.5N/mm2 付近にあり，12N/mm2 以下では弾性挙動を示すのに対して，降伏応力を超えると塑性化して残留ひずみを生じるとともに粘性挙動も顕著になっている。さらに繰返引張におけるひずみ速度の影響を調べるために， 表1の加力条件で試験を行う。試験方法等は単純引張の場合と同様である。表中の記号E は降伏応力の 95%，P は降伏応力の 105%に相当する荷重を与えることを表し，数字はひずみ速度を示す。図 6 は降伏応力以下，図 7 は降伏応力以上の繰返しに対するひずみの変化を表している。降伏応力以下の繰返加力ではひずみの増加がわずかであるのに対して，降伏応力を超える領域に入るとひずみの蓄積が顕著である。E10，
E50 はそれぞれ P01，P10 よりも最大応力が大きいが，繰返応力に対して弾性的な挙動を示している。これより降伏応力をひずみ速度の対数で近似した式(1)の評価は動的な繰返応力に対してもほぼ妥当といえる。表 2 は各回のひずみと周期である。
P01 は残留ひずみが小さいが，約 2 時間の繰返加力後もひずE

割線
518

ひずみ速度 3%/min

降伏点

150%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

stress[N/mm2]

014%strain

図 2 引張弾性率と降伏応力
18引張降伏応力 [N/mm2]

1614963120108はひずみゼロの位置を表す。

strain[%]63%

4

図 5 繰返加力に対する 1 軸伸長特性曲線

201101001000

図 3 ひずみ速度と引張降伏応力の関係
1400
1200

接線
割線

1000

表 1 繰返加力の試験条件
CASE
ひずみ速度
降伏応力
[N/mm2]
最大応力[N/mm2]ひずみ速度 [%/min]

引張弾性率 [N/mm2]

12E01 P011%/min

E10 P1010%/min

E50 P5050%/min

13.0

14.6

15.7

12.4

13.7

13.8

15.3

14.916.5

表 2 ひずみと周期

800
600
400
200
0110100
ひずみ速度 [%/min]

図 4 ひずみ速度と引張弾性率の関係

1000

CASE
ひずみ 初回
2 回目
最終回
周期
初回[sec] 2 回目
最終回
繰返回数E011.8%
2.0%
2.0%
218219209

P012.3%
2.5%
3.9%
260
280
270

E102.0%2.1%
2.3%
262322P105.5%
5.7%
6.4%
57
4629E50
2.3%
2.3%
2.5%
9106P50
4.5%
4.8%
6.8%
1496826793933101

ひずみは各回の最大応力時ひずみ，周期は各回の１サイクル（載荷～除荷）に要した時間を表す。

1818E01

1614
stress [N/mm2]

stress [N/mm2]

P01

1614
121086

ひずみ速度 1%/min
繰返し応力 0～12.4 N/mm 2
降伏応力 13.0N/mm 242121086

ひずみ速度 1%/min
繰返し応力 0～13.7 N/mm 2
降伏応力 13.0N/mm 242000%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0%

1%

2%

3%

strain

187%

8%

14
stress [N/mm2]

stress [N/mm2]

6%

P10

1614121086

ひずみ速度 10%/min
繰返し応力 0～13.8 N/mm 2
降伏応力 14.6N/mm 242121086
ひずみ速度 10%/min
繰返し応力 0～15.3 N/mm 2
降伏応力 14.6N/mm 242000%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0%

1%

2%

3%

strain

4%

5%

6%

7%

8%

strain1818E5016P50

161414121086
ひずみ速度 50%/min
繰返し応力 0～14.9 N/mm 2
降伏応力 15.7N/mm 242

stress [N/mm2]

stress [N/mm2]

5%

18E10

1612
1086
ひずみ速度 50%/min
繰返し応力 0～16.5 N/mm 2
降伏応力 15.7N/mm 2

4
2

0

00%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

0%

1%

2%

3%

strain1%/min7%

10%/min

50%/min

6%

5%

5%

4%

4%

3%

2%

1%

1%

02:00

5%

6%

7%

8%

03:00

04:00

time [min:sec]

図 6 繰返応力とひずみの関係（降伏応力以下）

05:00

10%/min

50%/min

3%

2%

01:00

1%/min

7%

6%

0%
00:00

4%
strainstrainstrain4%
strain

0%
00:00

05:00

10:00
time [min:sec]

図 7 繰返応力とひずみの関係（降伏応力以上）

15:00

力，τ はせん断応力である。またひずみ速度による降伏応力の違いが構造的挙動におよぼす影響を検討するために，ひずみ速度1%/min と 50%/min の 1 軸伸長特性をそれぞれモデル化し，表 3 に示す合計 6 ケースの解析を行う。図 10 は圧力とフィルム中央の変位の関係を示す。実験結果は弾性域の剛性が(b)と(c)の中間にある。ETFE フィルムは弾性範囲の応力下でも若干のクリープを生じる 8）ため，実験の変位は粘性ひずみを含んでいると考えられる。ただし全体の荷重－変位関係は(a)～(c)で大きな違いがないことから，SS 曲線のモデル化は Bi-linear 型でも十分といえる。また同図中の降伏時圧力は，解析で降伏応力に達する直前の圧力を示している。降伏時圧力は降伏応力が高い 50%/min の解析結果が 1%/min のそれに比べて大きくなっている。1%/min で(a)(c)が(b)よりも降伏時圧力が大きいのは，降伏前の引張弾性率が(b)に比べて低いことによる。ただし50%/min では(a)～（ｃ）に違いが見られないことから，降伏判定においてもモデル化の差はあまりないと判断できる。実験結果
は 1%/min の解析に近い挙動を示していることから，13N/mm2付近で降伏し引張弾性率が低下したと判断される。一方，ひずみ速度 50%/min に相当する加圧実験は行っていないため，高速変形に対する構造的挙動については今後検証する必要がある。

みが増加する流動傾向を示している。P10 と P50 は初回に生じる塑性ひずみの影響で残留ひずみが大きくなるが，次第に一定値に収束する傾向を示し，残留ひずみが 3%を超えた領域では弾性的な挙動を顕著に示している。このような塑性後の挙動については，粘性の影響などさらに検討が必要であるが，ETFEフィルムは延伸後にも安定的した弾性挙動を示す可能性があるといえよう。またP10とP50の残留ひずみのほとんどは初回の 1 サイクルで発生しており，その周期は 57sec，14sec である。フィルムを屋根などに用いる場合には，一般に暴風時に繰返応力状態が発生すると考えてよい。降伏応力を上回るレベルの動的な風圧力を受ける場合に，その変動周期がフィルムの変形に要する時間よりも短いため，結果として図 7 のような大きな残留ひずみには至らないケースもあると考えられる。風圧力に対するひずみの蓄積については，変動風圧に対するフィルムパネルの振動性状とひずみ速度の検討が今後重要である。
３ ひずみ速度と構造挙動の関係
ひずみ速度に対するフィルムの材料特性の違いが構造的挙動におよぼす影響を明らかにするために，面外圧力を受けるフィルムの変形について考察する。ここでは応力状態が明瞭な円形（図 9）を対象とする 6）。フィルムは初期が厚さ 100µm の平面で，内径 2m のリングで鋼製フレームに固定されている。実験では，加圧に対して約 0.4%/min の等速でひずみが生じることをフィルム表面に取り付けたポテンショメーターで確認している。
一方，解析はフィルムの伸長特性を図 8 のように 3 種類にモデル化する。モデル(a)は比例限度の A 点，SS 曲線が割線と交わる点 F で分岐する Tri-linear 型，(b)は点 D で分岐する
Bi-linear 型，(c)は点 F で分岐する Bi-linear 型の弾塑性モデルとする。(c)は降伏応力に達する間の粘性ひずみを第 1 勾配で考慮したモデル，(a)は粘性ひずみを除去したモデルとなっている。2 軸応力状態での分岐点の判定は既報 6）と同様に次のMises の降伏条件式を用いる。

表 3 引張弾性率と分岐点
第1
第1 分岐点
勾配 ひずみ 応力
1(a)

868

1.08.7%/min (b)

868

1.5

13.051(c)

632

2.1

13.35150418(a)868

1.08.7479%/min (b)868

1.815.751(c)632

2.516.151N/mm2(2)σ = σ 1 2 + σ 2 2 − σ 1σ 2 + 3τ 2

第2第2 分岐点
勾配 ひずみ 応力% N/mm2 N/mm22.113.3

512.516.1

51% N/mm2 N/mm2

ポアソン比はすべて 0.443 とする。

ただし、 σ は相当応力， σ 1 ， σ 2 は直交する 2 方向の引張応
25stress [N/mm2]

20FFD

15A

10500%

1%2%
strain3%(a) Tri-ｌinear 型

4%

0%

1%

2%

3%

4%

strain(b) Bi-ｌinear 型
初期－接線勾配図 8 伸長特性のモデル化

0%

1%

2%
strain

第3勾配3%(c) Bi-linear 型
初期－割線勾配4%今後は，変動風圧に対するフィルムパネルの振動性状とひずみ速度の把握，粘性による影響の検討を行っていく予定である。

図 9 円形フィルム試験体

2.0
実験
1%/min(a)Pressure [kPa]

1.51%/min(b)1%/min(c)1.0
降伏時の圧力(a) 0.6kPa(b) 0.5kPa(c) 0.6kPa

0.5

0.00.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Displacement [m]2.0実験50%/min(a)Pressure [kPa]

1.550%/min(b)50%/min(c)1.0
降伏時の圧力(a) 0.8kPa(b) 0.8kPa(c) 0.8kPa

0.5

0.00.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Displacement [m]

図 10 圧力と変位の関係
4 まとめ
一般に高分子材料の引張弾性率や降伏応力などにはひずみ速度依存性があるといわれている。本報ではひずみ速度の違いが ETFE フィルムの伸長特性と構造的挙動におよぼす影響について検討を行い，以下の知見を得た。
・ 降伏応力はひずみ速度依存性があり，ひずみ速度の対数にほぼ比例することが１軸の単純引張および繰返引張により確認された。
・ 塑性後は残留ひずみが大きく生じるが，3%程度まで延伸された状態では安定した弾性的挙動を示す可能性がある。
・ フィルムを屋根などに用いる場合には，内圧時および積雪時と暴風時のひずみ速度の違いが構造的挙動に影響を及ぼす可能性があると思われる。

参考文献
1) A.C. Jones: Civil and Structural Design of the Eden
Project, International Symposium on WidespanEnclosures (Bath, UK), pp. 53～63, 2000
2) Craig Schwitter: The Use of ETFE Foils in Lightweight
Roof Constructions, Proceedings of the IASS-ASCE
International Symposium '94, Atlanta, pp.622～631,
19943) 柳井麻里，佐藤裕子，斎藤公男，岡田 章，宮里直也：レンズ型二重空気膜構造の基本構造特性，（その１）小規模模型実験による検討，（その２）数値解析による適用性の検討，日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道），pp.911～914，
20044) L.E. Nielsen（小野木重治訳）：高分子と複合材料の力学的性質，化学同人，pp163, 1967
5) 正木佳代子，河端昌也，森山史朗：ETFE フィルムの機械的特性と構造挙動に関する研究，日本建築学会大会学術講演
梗概集（B-1），pp..941～942，2003
6) 森山史朗，河端昌也，正木佳代子：ETFE フィルムの弾塑性挙動について，膜構造研究論文集 2003，No.17，pp.21～26，2003
7) 河端昌也，森山史朗，薛 学禎：ETFE フィルムを用いた四角形パネルの進行性ポンディング，膜構造研究論文集 2003，No.17，pp.27 ～33，2003
8) 森山史朗，河端昌也：ETFE フィルムのクリープ特性について，日本建築学会大会梗概集(B-1)，pp.879～898, 2004

Study on Strain Velocity Dependency and Structural Characteristics of ETFE films
Masaya Kawabata *)Fumio Moriyama **)SYNOPSIS
Young's Modulus and yield stress of macromolecular materials are generally dependent on strain velocity. The effects of thesecharacteristics on the tensile properties of ETFE films are clarified through the single and cyclic tensile experiments, and the differences ofyield stress are verified against several strain velocity conditions. The effects of those properties on structural characteristics of ETFE film
structures are examined by the comparison of the experiment with FEM analysis of pressurized ETFE file fixed on round boundary.

*）

Dr.-Eng. Associate Prof., Faculty of Engineering, Yokohama National University**） Graduate Student, Graduate School of Engineering, Yokohama National University