ヘリウム冷凍システム

舞いである。超伝導電磁石はしばしば大電流で励磁され、その蓄積エネルギーは 100MJ を超えることもある。クエンチ時にはこのエネルギーの多くの部分が熱として液化ヘリウム中に排出される。そのため、

1 はじめに液化ヘリウムが急激に蒸発し、大きな圧力上昇を引

近年、大型加速器では超伝導電磁石や超伝導加速き起こす。一方、超伝導空洞内に蓄積される電磁場

空洞等の超伝導機器が採用されることが多くなってのエネルギーは 10J 程度でヘリウム中に放熱されている。超伝導機器は冷却を必要とするが、加速器はも特に問題にならない。実際、クエンチを検出した

それぞれ独自の構成であるため、超伝導機器の設計

後に、速やかに RF 電力の供給を止めれば顕著な圧や台数、運転条件などが異なり冷凍システムに対す力上昇は見られない。

る要求もさまざまに異なる。大型の加速器での応用においては、多数の超伝導電磁石や超伝導空洞を冷却するため、超伝導機器が広範囲に分散し、トータルの熱負荷が大きくなる傾向がある。本セミナーのテーマは「超伝導電磁石」であるが、超伝導空洞用の冷凍システムも本質的に変わるものではないので区別せずに取り扱っていく。

SuperKEKB においては、超伝導収束電磁石シス
テム (QCS) に使用されている超伝導体は NbTi(ニオ
ブチタン) であり、超伝導加速空洞に使用されている素材は Nb(ニオブ) である。これらの物質の超伝導転移温度はそれぞれ約 9.5K、9.3K である。超伝導機器の運転温度は、電流密度や表面磁場、周波数など様々な条件で決定されるが、少なくとも超伝導

図 1: 冷媒の種類と温度 [1]転移温度以下でなければならない。図 1 に各種冷媒の温度 (三重点から臨界温度) を示す。図からも明らかなように、超伝導機器を冷媒に浸して冷却する浸漬冷却を前提とすると、9.3K 以下の極低温環境を実現できるのは、 He か He に限られる。もちろん、
34超伝導転移温度 18.3K の Nb3 Sn のような高性能な

2 ヘリウムの性質
2.1

一般的性質

素材の躍進によって、浸漬冷却が前提とされなくな

ヘリウムや窒素は、非常に扱いやすいガスであり、るなど状況が変化する可能性はあるが、現在のとこ

広く冷媒として利用されている。反応性に乏しいたろ、必要とされる温度からも、加速器トンネル内にめ、機器や容器を腐食させることもなく、可燃性ガ

分散した各機器への冷媒の供給という観点からも大スのように火災を起こすこともない。毒性もなく、規模な超伝導機器の応用に対しては液化ヘリウムの環境に放出したとしても問題はない。もちろん、高利用が合理的である。大規模なヘリウム液化冷凍機

圧ガスである以上、破裂しないように設備を管理しを中心に、ヘリウム冷凍システムの仕組みや実際のなければならないし、無味無臭であることから、大取り組みについて紹介する。

量に漏れ出した場合にも発見が遅れる可能性が高い

なお、冷凍システムの観点から、超伝導電磁石と超伝導空洞で最も大きな違いは、クエンチ時の振るので、酸欠事故にならないように警報機を付けたり、十分な換気を行うなどの注意が必要である。

大気の主成分である窒素と異なり、ヘリウムは希少資源である。国内で使用されるヘリウムはその全量を輸入に頼っており、主に米国やカタールから購入されている。米国から購入するヘリウムガスはこれまで製造設備の故障や保守の問題で供給が滞った
り、米国の輸出に対する方針の変更に影響されたりすることがあった。また、輸出国周辺の紛争などにより輸送に影響が出ることもある。図 2 に示すように、国内のヘリウムの使途割合を見ると、冷媒としての利用は限定的であり、製造業での使用が大部分である [2]。したがって、半導体生産の状況により価格が変動するなど外的要因の影響を受け易い傾向に
ある。

2.2

不凍性

冷媒の性質として、その不凍性は重要な特性である。図 3 に 4 He の状態図を示す。4 He は約 2.5MPa以上の圧力に加圧しなければ個体にならない。ヘリウム液化冷凍機の圧縮機の圧力は通常 2.5MPa まで上げることはないので、ヘリウムは凍らない流体として扱っても差支えない。このような顕著な性質は、質量が小さいために絶対零度において期待されるゼ
ロ点エネルギーが比較的大きいことと、相互作用の小ささからそもそも固化しにくいことのバランスによるものである [5]。実際の冷凍システムの運用において、冷媒を通している各種配管の閉塞は深刻な問題である。ヘリウム自体が系内に存在する圧力条件
下では固化しないということは、特により低い温度を目指した実験などでは重要な利点である。ヘリウ
ム自体は事実上固化しないことが分かったが、ヘリウム冷凍システムにおいては、特に負圧での運転を行う場合に不純物を系内に取り込む可能性があり、吸い込む不純物が、窒素、酸素、水のいずれの場合でも個体となって配管を閉塞させるため、十分に対策をしておく必要がある。

2.3

超流動性

図 3 に He II と書かれている領域が存在する。HeII
図 2: 国内におけるヘリウムの使途割合 [2]ヘリウムは比重の小さなガスとしてよく知られている。同じ圧力と温度で比較すると、気体の密度は分子量に比例するので、ヘリウムガスの密度は、窒素ガスの密度の 1/7 である。なお、このような比較を行う
際にしばしば標準状態のガスの性質を調べるが、標準状態を表す温度については 0C◦ と 25C◦ を基準にする流儀があり、圧力についても、101.325kPa(1atm)と 100kPa を基準にする流儀がある。混同して使用しないように注意が必要である。

は超流動状態にある液化ヘリウムを示している。超流動の発生は、超伝導と同じボーズ-アインシュタイ
ン凝縮 (Bose-Einstein condensation) によるものなので、本セミナーの中ですでに説明されているものと思う。超伝導と同等の現象であることから、通常なら抵抗が大きく実質流れないような狭隘な隙間からも液化ヘリウムが漏れ出てしまう現象があり、通常の液化ヘリウム (He I) に比べてリークのリスクが高まる。このようなリークは「スーパーリーク」と呼ばれる。常温での検査ができないので修理が難し
く、発生する可能性のある場所 (ポートやフィードスルー) を極力少なくするような設計が好まれる。冷凍機運用上の影響としては、計測器を挿入するためのポートが十分確保できないので、液面計の数は最向流が生み出される。一般に物質の流れを伴った熱の移動は、伝熱の場合よりも効率的である。He II の場合も、見かけの熱伝導率は 100kW/m·K 程度になり、同じ温度帯の高純度金属より 2 桁程度大きな値を示す [3]。超伝導状態が臨界電流密度以上で維持できなくなるように、超流動による対向流もある限界を持つので、最大熱流束が許容値に収まるように考慮して設計しなければならない。

図 3: 4 He の状態図 [3]図 4: 4 He の超流動成分の温度依存性 [3]小限にしなければならないし、温度計測も配管の外から行わざるを得ないことが多い。
超伝導機器を超流動ヘリウムを用いて冷却するメ
リットは単純に He I に比べて He II の温度が低いことに加え、その超流動性からくる熱伝導率の高さも無視することができない。図 4 に示すように、He II
は超流動成分と常流動成分の混合物であり、その混合比は温度に依存する。すなわち、He II の中で発熱すると、超流動成分の一部が常流動成分に変換され、超流動成分の密度が変化し、それぞれの成分が

3 熱力学的な準備
3.1

熱力学の第一法則

熱力学の第一法則はエネルギー保存の法則である。
系が外界から受け取る熱を ∆Q、外界にする仕事 ∆Wによって、内部エネルギーの変化 ∆U を以下のように表現できる。

均一な分布になる方向に拡散していく。熱力学的に言えば化学ポテンシャルが一様でなくなり、これを∆U = ∆Q − ∆W

一定にするような流れが生じる。ここで、超流動成

内部エネルギー U は系の状態を同じにするといつ分は抵抗なしに流れることができるので、周囲から、 も同じ値になる状態量であり、状態は 2 つの状態量
熱源周辺に向かって超流動成分が流れ込むことになる。超流動成分の流れ込みにより、逆に常流動成分
が熱源周辺から排出される。このようにして、同じ空間を超流動成分と常流動成分が逆方向に流れる対と物質量の 3 つの変数で表現できる。状態の例としては、(温度 300K、圧力 100kPa、物質量 2mol) とか、(体積 0.0249m3 、圧力 100kPa、物質量 1mol) な
ど。単位物質量当たりの物質の状態は 2 つの状態量の関数としてあらわすことができるので、2 つ変数を使って、冷凍システム内の作業流体の状態変化を表現することができる。ヘリウム冷凍システムにおいては、温度 T とエントロピー S を使って状態を表すことが多い。

3.2

等圧操作

系の圧力が固定された操作を等圧操作 (isobaric op-

eration) と呼ぶ。大気圧下での実験ではありふれた条件といえる。体積一定の条件下での気体を加熱す

図 5: 熱交換器の働きる場合と比較して、圧力一定の条件下では気体が膨り、100K の理想気体と等しい質量流量の 300K の理(a) 理想的な熱交換器によ張して外部に仕事をして内部エネルギーを消費する

想気体を熱交換した場合。(b)1 気圧の液化窒素と等ため、系を加熱して同じだけ温度上昇させるのによしい質量流量の 300K の窒素ガスを熱交換した場合。

り多くのエネルギーを必要とする。内部エネルギー(c)1 気圧の液化ヘリウムと等しい質量流量の 300Kと体積変化を合わせて以下のような状態量 H を考えのヘリウムガスを熱交換した場合。

ると見通しが良くなる。
るか見積もることができる。表 1 および図 6 に様々

H = U + pV
H はエンタルピーと呼ばれる量で、等圧変化においては外部とやり取りしたエネルギーの量に等しい。
冷凍機の構成機器として等圧操作を担当するのは熱交換器である。多くの場合、入り口の流体の条件が与えられ、出口の状態を計算することになる。熱交換器によって熱をやり取りするが、圧力変化がな
ければ、一方の流れが与えるエンタルピーともう一方が受け取るエンタルピーは等しくなり、エンタル
ピーの和が変化しないことは自明である。それぞれの流体が出口で相手側の流体と同じ温度になると仮定した場合のエンタルピー変化をそれぞれ計算し、その小さいほうが実現可能な最大のエンタルピー変化である。図 5 に示すように、熱交換器を通じて低温のガスを送り、室温の容器を冷却できるか考える。
ヘリウムガスの定圧比熱は 52 R で温度や圧力によらないので、熱交換器の性能が良ければ容器はいつまでも冷えることはない。
低温のガスの代わりに液化ガスを供給した場合についても同様に考察する。蒸発潜熱がわかれば、冷媒を熱交換器を通して供給した場合に容器を冷却できな冷媒の蒸発潜熱と沸点の関係を示す [6]etc。ほとんどの冷媒のモル当たりの蒸発潜熱は沸点に比例していることがわかる。これはトルートンの規則として知られている [7]。
液化窒素を熱交換器を通して 300K の容器に供給すると、109K 程度の窒素ガスが容器に供給されるために速やかに冷却出来ることがわかる。供給した液化窒素と熱交換器から戻ってくる窒素ガスの温度が同じであるが、蒸発潜熱分のエンタルピーが容器から取り去られるのである。液化ヘリウムを同じ条件で送った場合、296K のヘリウムガスが容器に供給されることから、なかなか冷却できない。この現象は
図 7 に示したヘリウムと窒素のエンタルピーの温度依存性を見ると一目瞭然である。液化ヘリウムの蒸発潜熱は 4.2K から 300K まで温度上昇させるのに必要な「顕熱」に比べて極めて小さいために、蒸発潜熱分の冷却の効果も小さい。
ヘリウム液化冷凍機から超伝導機器まで液化ヘリウムを送る際には、断熱配管が用いられる。KEKB向けに開発された高性能トランスファーラインの断面図を図 8 に示す。同じ設計のトランスファーライ表 1: 様々な冷媒の沸点と蒸発潜熱
冷媒
沸点
蒸発潜熱 蒸発潜熱

[K]

[J/g]

[J/mol]

He

4.2

20.9

83.7

H2

20.27

443

893

Ne
N2

27.09
77.36

85.9
199.3

1733
5584

4

F2

85.24

166.3

6319

Ar

87.28

161.9

6468

O2

90.18

213

6816

Kr

119.93

108

9080

Xe

164.8

95.8

12580

エタノール

351.5

838

38600

H2 O

373.15

2260

40700

Hg

629.88

294.7

59110
図 6: 蒸発潜熱と沸点の関係

ンは cERL 等の別の加速器施設でも採用され、実際に 10K 以下の極低温で蒸発ガスを冷凍機の戻して冷凍能力の向上に役立っている。液化ヘリウムを移送

熱交換器のような働きが起こらないように注意してほしい。

するトランスファーラインの断面は図 8 の a に示した。配管の内部は断熱のために真空になっており、中心付近に液化ヘリウムを送るための細い配管と、

3.3

断熱操作

蒸発ガスを冷凍機に戻すための少し太い配管が通っ断熱操作 (adiabatic operation) では外界との熱のている。ヘリウムの配管の周りにはアルミ合金製のやり取りがないように断熱壁などで囲んだ系内での窒素シールドが設置され、室温から輻射によってヘ操作を考える。ジュールにより行われた断熱容器のリウム配管に入熱するのを防いでいる。窒素シール

中で羽根車を回して内部の水の温度上昇を測定し、ドは液化窒素の送りと戻りの両方の配管に接してい熱の仕事当量を決定したジュールの実験が有名である。液化窒素は環境からの入熱によって徐々に蒸発る。また、断熱自由膨張の実験もジュールの実験とし気体の割合が多くくなっているが、完全に蒸発す

呼ばれ、よく知られている (図 9)。この実験では、気るまでは温度上昇しないので、温度はほぼ一定であ体の入った容器と真空の容器をバルブでつなぎ、バる。液化窒素の配管は、送りと戻りの配管がアルミ合ルブを開いてふたつの容器をつないだ際の温度変化

金製のシェルを通じて熱的に接触している。この構なないことが示された。外部との熱及び仕事のやり

成は熱交換器そのものであり、図 5(b) と酷似した機取りがないので、内部エネルギーが保存されると考器構成である。この断熱配管の窒素シールドをガス

えられ、内部エネルギーが体積によらず、温度のみや液化ヘリウムで冷却したい場合は、戻りの配管をの関数であるとされた。

シェルに接触させないなど配管内で熱交換しないよ

断熱壁で囲んだピストンを準静的に体積 ∆V だ

うに設計変更を行う必要になる。超伝導機器のクラけ膨張させた場合、気体はピストンを押して仕事をイオスタットの設計をする際には、シールドやサーし、p∆V の内部エネルギーを失う。このような操作

マルアンカーを冷却の際に、上下流のパイプの間でを断熱仕事膨張とよぶ。断熱自由膨張は不可逆であ図 8: 高性能断熱配管の断面図
るが、かなり近い値である。具体的な粒子速度については、300K と 10K のヘリウムガスの場合にそれぞれ、1370m/s,250m/s である。したがって、ピスト
ンをゆっくり動かすという制限はこれらの速度と比較してのことなので、断熱膨張を実現するための機器は十分に実用的な速度で動作させられそうである。
図 7: エンタルピーの温度依存性 [8]るが、断熱仕事膨張は可逆である。通常、準静操作(quasistatic operation) は熱平衡に近い状態を保ち

断熱仕事操作の温度 T と圧力 P の関係は次のようになる。

p(1−γ) T γ = const
ヘリウムの場合を想定して、γ を 5/3 とし、始状態、ながらゆっくりと変化するような操作だと表現され、 終状態の組をそれぞれ添え字で表すと次のような関可逆である。この断熱準静操作においては、エント 係になる。
 p 0.4
T2
2=
ロピー S が保存される。ピストンを押すモデルにおT1
p1
いて、ピストンが粒子速度より速く動けば断熱自由冷凍機の中で断熱仕事膨張を実現する構成機器は膨張になるだろうと理解できる。また、断熱自由膨
膨張タービンであり、断熱仕事圧縮を実現するのは
張と断熱仕事膨張の中間的な操作も可能である。
コールドコンプレッサである。
ガス分子の平均速度 vm は次式で示される。
先ほど、ジュールの実験により、断熱自由膨張で3RT
2は温度変化が見られなかったことを書いたところで
vm =m
あるが、より精密なジュール・トムソンの実験によ関連深い速度である音速 vs も示しておく。
り補正されている。理想気体においては内部エネル

vs2 =ギーは温度の関数であり、その他の状態量に影響さ

γRTm

ただし、R は気体定数 8.31J·mol

れない。実際の気体が理想気体に近いふるまいをす
−1

·K

−1

、T は温度るのは、圧力がそれほど高くなく、温度がそれほど[K]、m は 1mol あたりの質量 [kg/mol]、γ は比熱比 低くない場合、すなわち気体の密度が低い場合であ(単分子であるヘリウムの場合は 5/3) を表す。これる。実験の結果、私たちが今問題にしている気体がらの関係式から、音速と分子速度は 1.3 倍程度異な液化するような温度と圧力の領域においては断熱自図 10: ジュール=トムソン効果を計算するための配置：ピストンの移動による体積変化を ∆V 、その体積に含まれていた気体の内部エネルギーを ∆U とする。
断熱変化のため Q = 0 であり、∆U2 − ∆U1 = p1 ∆V1 − p2 ∆V2
ここから、以下のように断熱自由膨張の前後でエン
図 9: (a) ジュールの実験 1 熱がエネルギーである
ことを実証した [4]。

(b) ジュールの実験 2 断熱自由膨張の前後で温度変化がないことを示した。
ジュール=トムソンの実験(c)

断熱自由膨張の前後の温度変化を精密に調べ、顕著に温度変化する領域があることを見出した。

タルピーが変化しないことが求められる。

∆U1 + p1 ∆V1 = ∆U2 + p2 ∆V2
こうして、等圧操作の指標として導入されたはずのエンタルピーが圧力変化を伴う断熱自由膨張で保存量として活躍することになる。断熱自由膨張を実現するコンポーネントは JT(Joule-Thomson) バルブ
由膨張により著しく温度変化をすることが示され、 である。
ジュール=トムソン (Joule-Thomson) 効果としてよく知られている。図 9(c) に示すように小さな隙間や多孔体のような気体を通しにくい構造物を通して定
常的な気体の流れを作る。構造物のために入り口圧
力 p1 は出口圧力 p2 に比べて高くなっている。図 10に示すように、ジュール=トムソンの実験と同じ状況
を、両側にピストンを付けた実験装置で実現したとヘリウムガスの状態を示す T-S 線図を図 11 に示す。断熱操作は T-S 線図上で表現するとわかりやすい。縦軸に温度 T、横軸にエントロピー S を表しており、通常、圧力一定のラインとエンタルピー一定のラインが描かれている。したがって、この図を使えば等温操作、断熱仕事膨張（圧縮)、断熱自由膨張、等圧操作の変化を追うことができる。T-S 線図の右する。上流側のピストンが体積 ∆V1 押し出す間に、 下のほうにドームと呼ばれる山形の構造が描かれて下流側のピストンは体積 ∆V2 下流側の体積を広げている。障害物の上流部分の体積が ∆V1 減少しそこに含まれる気体の内部エネルギー ∆U1 を減ずる必要があるが、同様の理由により、下流側の体積増加分の∆U2 はくわえられる。定常的な流れであれば、∆V1と ∆V2 に含まれる物質量は同一である。
この流されたガスのエネルギー保存則は次のとおりである。

いる。液体と気体では同じ温度と圧力であってもエントロピーが異なる。ドームの左側が沸騰する冷媒の液体部分、右側が蒸発ガスを示している。ドームの内部の点は液体と気体が混じった状態を示している。

JT 膨張の際には、状態はエンタルピー一定の線の左から右に向かって移動する。常温で圧力がそれほど高くない領域に注目するとエンタルピー一定の線は水平になり温度変化がないことがわかる。ジュール∆U = Q − Wの実験で初めに断熱自由膨張で温度変化がないとしてしまったのはこの部分に注目したからであり、こ図 11: ヘリウムの T-S 線図
れは理想気体の性質である。実際の気体では高圧の冷媒の入った容器は、支持構造物によって支えら場合や低温の場合に JT 膨張前後で温度変化が見られる。支持構造体は最終的には室温に足場があるのれる。これは密度が大きい状態であり、分子間の相で、あまり丈夫な構造にすると入熱が大きくなる問

互作用が無視できるとした理想気体の条件から逸脱題がある。入熱量は支持構造体の温度差 × 断面積

するためである。図 11 からは、JT 膨張によって、温× 熱伝導率 ÷ 長さで求められる。温度差は低温側は度が下がる場合と上がる場合があることがわかる。

4.4K や 2K といった極低温であるが、高温側を下げる工夫は可能である。液化窒素などをふんだんに使

3.4

断熱

液化した冷媒を長期間保存したり、配管を通して長距離を移送するうえで、室温からの入熱を防ぐ断熱を考慮する必要がある。熱の移動形態として、熱伝導、対流、輻射があげられ、それぞれ対策が必要である [3]。

用できるのであれば、高温側を液化窒素温度にすることで液化ヘリウムへの入熱を低減することができる。デュアー容器など特に断熱性能が求められるう
えに、低温の蒸発ガスが利用可能な設備では、蒸発ガスを使ってポートなどの入熱が大きくなりがちな部分を冷却するといった工夫もされている。断面積を小さくする方法としてワイヤー状のサポートで釣る方法がある (図 12)。張力を調整することで、構造により、性能の低下が問題にならないことがほとんを安定させる工夫は自転車の車輪を支えるスポークどである。断熱真空に漏れている気体がヘリウムでなどを想像すると理解しやすい。重量が非常に大きあったり、連続的な漏れがある場合は十分な断熱がかったり、運転時に力がかかったりする電磁石の場得られなかったり、場合によっては既定の温度まで

合は、支持構造体に圧縮力がかかる柱のようなタイ冷却できない場合もある。液化窒素の容器では、こプが使われることも多い。柱タイプの場合は、パイの吸着による圧力の低下があまり期待できないので、プ状の素材を使うなどして、断面積当たりの強度 (断冷却前に十分に断熱真空槽を排気しておかなければ

面二次モーメント) を上げる工夫がされている。構ならない。また、クライオスタットの内部で蒸発ガ

造体の素材としては、熱伝導率の小さい G10(ガラス

スの対流を防止するために、バッフル板を施工する

繊維強化プラスチックの一種）が好まれるが、ステ場合がある。

ンレス鋼等が使用されることもある。長さについて

物質は次式に示すように単位面積当たり、その温はスポークタイプの場合は比較的長く設定すること

度 T の 4 乗と輻射率  に比例したエネルギーを電磁は容易である。柱タイプの場合でも、折り返し構造

波として放出している。

を設けるなど実効的な伝熱距離が大きくなるように工夫されているものもある。

Q = σT 4
ここで、σ はシュテファン=ボルツマン (Stefan-

Boltzmann) 定 数 と 呼 ば れ る 比 例 乗 数 で 値 は5.67×10−8 [W・m−2 ・K−4 ] である。温度 Th の物
体と温度 Tl の物体を向かい合わせて真空中に置いた場合、輻射による定常的なエネルギーの流れが発生する。輻射によるエネルギーのやり取りがある場
合でも、熱平衡時には 2 つの物質は同じ温度に落ち着くはずである。したがって、輻射のエネルギーを吸収する割合と放出する割合は同じになるべきである。そのような理由で、輻射率は名前としては光を放出する割合であるが、吸収する割合としても利用できる。輻射率は、光を常に完全に吸収する物質に対して 1、反射する物体について 0 とする係数で、輻射率 1 の物体を黒体と呼ぶ。実際の物質には色があるので、光の吸収率は波長依存性がある。黒体から放出される電磁波の波長分布は温度によって異な
図 12: クライオスタット内部の低温容器の支持構造
断熱容器壁は内部に断熱真空層を設けることによ
り対流による入熱を防ぐ構造となっている。必要とされる真空の圧力は 1.0× 10−2 Pa 程度である。特に
液化ヘリウムを扱う場合には、極低温の表面が断熱
真空中に現れるため、ほとんどの気体分子はその表面に吸着され断熱真空の圧力が低下する。冷却開始
前の真空が 1Pa 程度であれば冷却による圧力の低下

るため、温度によって主にやり取りされる電磁波の波長が異なる。従って、輻射率は温度依存性を持つことになる。低温機器によく使用される材質の輻射
率を表 2 に示す。輻射率はなるべく低温のものを選んだが一部室温のものも混じっている。
向かい合った平衡平板の間に流れる単位面積当たりの輻射のエネルギー (熱流束)q̇ は次式のようになる。

q̇ =σ(Th4 − Tl4 )11
h + l − 1

低温機器が黒体でできている場合、300K から 4.2K

表 2: 各種物質の輻射率 [9]材質
輻射率への入熱は 459W/m2 である。表 2 から分かるように、金属の表面は輻射率が小さく、低温容器を輻射

アルミニウム（磨いた面） 0.011 ~0.027

率の小さい材料で作るか、表面を覆うだけで容易にアルミニウム（蒸着面）

入熱を 95%程度低減することができる。しかし、残0.014 ~0.021
0.018

真鍮（磨いた面）

りの 5%で 20W/m2 程度の入熱もまだ十分小さいと銅（磨いた面）は言えない。高温部と低温部の間に輻射を遮る板を置くと、板は高温側と低温側のそれぞれと釣り合う温度になり、熱流束は板がない場合の約 1/2 に低減される。中間の板の数を 2 枚、3 枚、· · ·n 枚と増や0.006 ~0.06

ステンレス（磨いた面）

0.055 ~0.13

GFRP

0.52 ~0.68

紙（室温）

0.92

していくと、熱流束は 1/3,1/4, · · · ,1/(n+1) と変化していく。低温機器でよく使用される積層断熱材は伝熱の低減のために液化窒素温度の温度定点を設

このような原理に基づくもので、アルミ蒸着した透けたのと同様に輻射による入熱の低減にも窒素温度

明なポリマーシートとシートを支えるための支持材のシールド板の導入が有効である。液化窒素温度はを交互に重ねて輻射を多段にさえぎる構造になっている (図 13)。支持材は、各シートとの接触が小さ

77K で室温の 1/4 程度である。輻射によるエネルギーの移動は温度の 4 乗に比例するので、窒素温度のシー

く、輻射を通過させるための大きな開口率が求めら

ルドからの輻射は室温からの輻射に比べて 1/200 以れるため、メッシュ状の構造のものが採用されてい下に低減される。

る。以上の結果から、積層断熱材の層をなるべく多く巻きたいと考えるものだが、シートの間に挟んだ支持材を強く圧縮すると各層が接触し断熱性能が低下する。断熱真空の厚みが十分とれない場合は、無理に厚く (多層に) 巻かないほうが性能が良い場合もある。また、面内方向の伝熱にも注意が必要で、温度差がつく領域に施工する場合は、断熱材を伝わって熱が入ってくることも考慮するべきである。

3.5

等温操作

等温操作 (isothermal operation) 時に系が外界にする仕事は操作の急峻さによって異なる。このこと
は、断熱過程で議論した自由膨張と仕事膨張の差と同様である。始状態と終状態を同じくする操作のう
ち、系が外界にする最大の仕事 Wmax を実現するのは、等温準静操作時である。準静操作が可逆である
ことを利用すれば、最大仕事を利用してポテンシャ
ルエネルギーに相当する状態量を定めることができる。状態 1 から状態 2 に系を等温準静操作で変化させたとして、それぞれの状態に対応した F は次のように示される。

Wmax = F (1) − F (2)このポテンシャルをヘルムホルツ (Helmholtz) の自由エネルギー F と呼ぶ。F を異なる温度で比較す
図 13: a: 積層断熱材の施工例 b:77K シールドの施工例るための定義は、エントロピーの定義の際に簡単に紹介する。熱力学の第一法則から、この操作の間に系が吸収する熱量を以下のように計算することができる。内部エネルギーは状態量であるため、始状態と終状態の差は途中の操作によらず一定になる。エ
ネルギー保存の式から、最大吸熱量が実現する操作と最大仕事が実現する操作は共に等温準静操作であることがわかる。

U (2) − U (1) = Q − W
等温操作の実現を目指している冷凍機の構成機器
は圧縮機である。
図 14: V-T 平面に投影したカルノーサイクル

3.6

カルノーサイクル

高温源の温度 Th と低温源の温度 Tl を決めて、それぞれの温度を断熱準静操作で結ぶことのできる 2

断熱準静操作を通じて S が変化しないと考えたほうが自然である。F は温度ごとに自由に基準点を決められる自由度が残っているので、断熱準静操作を通組の状態を定める。図 14 の状態 A と D、及び B とじて S を変化しないように調整することができる。

なので等温過程で結ばれる。状態 A → B と D →カルノーサイクルは、等温準静操作と断熱準静操

C はそれぞれ断熱準静操作で行き来することができ 断熱準静操作を通じて変化しない量はすでに紹介しる。状態 A と B、及び D と C はそれぞれ同じ温度 たようにエントロピーである。
C のそれぞれの操作における最大吸熱量 Qmax (A → 作を組み合わせて作られた仮想的な熱機関のひとつ
B) と Q(D → C) には以下のような関係が成り である。図 14 で示した状態 A → B → C → D →max

立ち、これをカルノー (Carnot) の定理と呼ぶ。

A と状態変化して元の状態に戻る。カルノーサイク
ルは準静操作のみを利用しているので、可逆過程でQmax (A → B)Th=
Qmax (D → C)
Tlある。このため、逆回転させることで冷凍機として

この関係式をヘルムホルツの自由エネルギーと内

図 15 に示す。効率を計算するうえで必要な関係は部エネルギーで書くと、次のようになる。

機能する。カルノーサイクルのエネルギーの流れを
以下の 2 式となる。

U (B) − U (A) − F (B) + F (A)
Th

Qh
Ql
=
Th
Tl

U (C) − U (D) − F (C) + F (D)Tl

Qh = Ql + W=

ここで、次の状態量を定義する。

S=

U −F
T

ここで、Qmax (A → B) = Qh 、Qmax (D → C) = Qlと置きなおした。熱機関は燃料を使って熱を供給して仕事を取り出す装置であるから、効率は次のように表される。

カルノーの式は次のように変形され、見通しが良

η=

くなる。

W
Th − Tl=
Qh
Th

同様に、冷凍機は動力 (仕事) を使って低温源から熱S(B) − S(A) = S(C) − S(D)
2 組の等温準静操作で状態量 S の変化量が等しい
ことがわかる。偶然変化量が等しいと考えるよりも、を取り去る装置であるから、効率は次のように表さ
れる。

η=

Ql
Tl
=
W
Th − Tl

則により存在しないものとされている。
熱力学の第 2 法則には様々な表現があるが、第二種永久機関に関係した表現を紹介すると、「等温サイクルが外界に対して正の仕事をすることはあり得ない (ケルビン (Kelvin) の原理)」というものである[10]。なお、等温サイクルとは、熱浴を 1 つだけ使うサイクルということで全工程において内部の温度変化を許さないわけではない。
図 15: カルノーサイクルの熱と仕事の流れ

これらの考察より、カルノーサイクルよりも高効率な冷凍サイクルは存在しないことがわかる。同様

図 16 に示すようにカルノーサイクルと冷凍サイに、カルノーサイクルより低効率な可逆機関が存在

クルを同時に運用する場合を考える。カルノーサイ

する場合にも第二種永久機関ができてしまい、熱力

クルを使って仕事 W を生み出す。冷凍サイクルに学の第 2 法則をみたさない。従って全ての可逆機関

この仕事を投入し低温源から高温源に熱を移動させの効率は等しくなければならない。このように求める。冷凍サイクルはカルノーサイクルとは異なる仕られた理論的な熱効率の限界をカルノー効率と呼ぶ。

組みでもよいものとする。低温源は冷凍サイクルによって冷却されるので、熱浴でなくてもよく、カル
ノーサイクル化が供給される熱と冷凍サイクルにより取り去られる熱が釣り合った状態でもよい。このことにより、関係する熱浴は 1 つのみとなる。

4 冷凍機の種類
4.1

理想的な液化機

図 17 に示すように圧縮機で等温圧縮した後に断熱仕事膨張させることで液化が可能であるはずだ。
液化機の状態変化は縦軸を温度 T、横軸をエントロ
ピー S で表した T-S 線図上に示すと分かりやすい。
出発点である常温 (300K) 常圧 (100kPa) のヘリウム
ガスと、常圧 (100kPa) で沸点 (4.2K) の液化ヘリウ
ムの位置を確認する。常温、常圧のヘリウムガスを等温圧縮すると、エントロピーが減少する。すでに、
図 16: 2 つの可逆機関を並べた配置

理想気体においては内部エネルギーが温度のみの関冷凍サイクルの効率がカルノーサイクルよりも圧縮に要した仕事に比例した量のエントロピーが減高い場合を考える。低温源に出入りする熱は等しい

少する。液化ヘリウムのエントロピーと等しいエン数で、体積によらないことを紹介した。したがって、(Q1l =Q2l ) としているので、エネルギー保存則より、 トロピーになるまで常温のヘリウムガスを圧縮する。
冷凍サイクルがカルノーサイクルで発生した仕事よ

圧縮したガスを断熱仕事膨張させて液化する。断熱

り小さい仕事を受け取り (W1 > W2 )、高温側に戻す

仕事膨張は等エントロピー変化である。したがって、

熱もカルノーサイクルより小さくなる (Q1h >Q2h )。 状態は T-S 線図をまっすぐ下に移動して、沸点の液
全体的にみると、この 2 つの組み合わされたサイク化ヘリウムの場所まで移動する。このようにして、液ルは、高温側から Q1h -Q2h の熱を取り出し、それを化ヘリウムが得られるはずであるが、実際にはそのすべて仕事に変換する機関となっている。このようような簡単な液化機は存在しない。ヘリウム液化冷凍

な機関は第 2 種永久機関と呼ばれ、熱力学の第 2 法機でよくみられる 1.5MPa(15 気圧) 程度の圧力であれば断熱仕事膨張により、300K の気体を約 100K ま域においてはわずかに温度が上昇する。図 19 示されで冷却できるが、液化ヘリウム温度には到達しない。 たごく限られた範囲内のみが断熱自由膨張により温高圧ガスボンベの最大圧力である 14.7+0.1MPa(148

度が下降する領域である。これらの状況から、この冷気圧) まで加圧しても約 40K までしか冷却できず、や凍機はヘリウムガスを作業流体とした場合、室温かはり液化しない。断熱仕事膨張の効率が 1 でないこと

ら起動することができない。圧縮機で 1.5MPa までを無視しても、常温で液化ヘリウムと同じエントロ

加圧するとして、ヘリウムを部分的に液化するためピーになるように圧縮するには、70GPa(70 万気圧)には、JT バルブ入り口の温度が少なくとも約 7.7K

程度まで、部分的に液化する場合でも約 4.3GPa(4 万まで冷却されていなければならない。なお、図 20 に

3 千気圧) 以上に加圧しなければならない。このよう 示すように、窒素ガスは常温でも JT バルブを用いな圧力領域で動作する実用的な圧縮機は存在しない。 て温度を下げることができるため、液体空気のプラントとしては成立した。

図 18: Linde-Hanpson 冷凍機 [6]

図 17: 理想的な冷凍機

4.2

リンデ-ハンプソン冷凍機

リンデ-ハンプソン (Linde-Hampson) 冷凍機は空気の液化のために開発された。図 18 にリンデ-ハン
プソン冷凍機の模式図と T-S 線図を示す。この冷凍機は圧縮機と熱交換器と JT バルブにより構成されている。特に低温を発生させる構成機器として JT バ
ルブのみが使用されている点が特徴である。JT バル
ブは断熱自由膨張を実現する構成機器であり、理想気体に対しては温度変化を起こさないことはすでに述べた。ヘリウムガスの T-S 線図 (図 11) からわかる
ように、300K のヘリウムガスは断熱自由膨張によってほとんど温度変化が見れれないか、圧力が高い領

図 19: 4 He の逆転曲線 [8]ヘリウム液化冷凍機を運用する際にしばしば、冷凍機モード、液化機モードという用語を耳にする。液化機の能力は単位時間あたりに供給する液化ヘリウ
ムの量で評価される。蒸発潜熱から計算すると、液体ヘリウムの供給能力 1L/h は約 0.7W に相当する。
液化能力はデュアーの液面上昇速度で評価することが多いが、より正確には液面を一定に保ってポートf から取り出せる液化ヘリウムの量で評価するべきである。これは、デュアーのガス層が減少し、その分のガスが余分に液化機に戻されるからである。液図 20: N2 の逆転曲線 [8]化機モードの能力は液化ヘリウムを取り出さず液面が上昇しないようにデュアーの中でヒーターに通電

4.3

クロード冷凍機

熱交換器と断熱仕事膨張を組み合わせることで他の冷媒を用いることなくヘリウムガスを液化することができる。クロード (Claude) 冷凍機の模式図とT-S 線図を図 21 に示す。液化機の効率を向上させるために複数の膨張タービンを利用する場合があり、これを Collin 冷凍機と呼ぶこともある。同様に、熱交換器の段数が増えることもあるが、これらも含めてクラウド冷凍機に分類することができる。クラウド冷凍機は実用化されているヘリウム液化冷凍機の主流となるコンセプトである。デュアーの直前に配置された熱交換器に注目すると、デュアーが室温の場合、先に議論したようになかなか冷却が進まない構成になっている。デュアーに液化ヘリウムがたまる前は行きと帰りのガスのどちらかをバイパスするなどして質量流量のバランスを崩すことでデュアーと熱交換器を冷却することができる。

するなどして評価する。冷凍機モードでは蒸発した
ヘリウムガスが低温のまま冷凍機に戻り、その顕熱が利用できるため液化ヘリウムの供給量が増加する。
液化機モードでの液化能力 1L/h は冷凍機モードの2∼3W の冷凍能力に相当する。

4.4

磁気冷凍機

常磁性物質と磁場を利用した冷却により、液化ヘリウムを利用して実現可能な温度よりも低温を実現することができる。ある温度で常時性物質に磁場をかけると分子が規則正しく並びやすくなり、同じ温度であれば磁場をかけないときよりエントロピーが小さくなる。系を断熱した状態で磁場を弱くしてい
くと、エントロピーは低いまま分子の磁気的な規則性が失われて、常磁性物質の温度が低下する。図 22に磁気冷凍機の例を示す。このシステムでは系を断熱したり、透熱したり制御するのに thermal valveというコンポーネントが描かれているが、これは鉛の薄い板でできており、外部磁場にかけて鉛を常伝導状態にすると、超伝導状態に比べて熱伝導が良くなることを利用している。したがって、この冷凍器のサイクルは全て外部磁場によって制御できる。減圧した液化ヘリウム温度をベースに磁気冷却により1.4mK に到達した報告がある。低い温度が実現でき
図 21: クロード冷凍機 [6]るが、冷凍能力は小さく加速器の構成機器を冷却する方法としては適していない。

とができる。

図 23: 3 He-4 He 希釈冷凍機 [6]

図 22: 磁気冷凍機 [6]

4.5

4.6

小型冷凍機

低温工学 · 超電導学会のホームページから、現在入希釈冷凍機

手可能な冷凍機の一覧を見ることができる [11]。一He と He を利用して 1 成分系の液化ヘリウム温 覧では小型冷凍機に分類される機器が数多く紹介さ度よりも低い温度を実現する希釈冷凍機もよく知ら れている。極低温に対応できる冷凍機の中でも非常34れている。もともと、3 He は蒸気圧が 4 He より高いので、 He に He を混ぜることで減圧による温度を43下げる操作が容易になる (cERL の項目を参照)。しかし、流路を少し見直すことでさらに低い温度を得ることができる。希釈冷凍機の模式図を図 23 に示す。図 23 に示すように He と He の混じった液化
34

ヘリウムは低温 (0.87K 以下) では超流動相と常流動相の 2 相に分離する。超流動相が含むことができるに小型であり、低温になるヘッド部分を被冷却対象に接触させて冷却することができる。扱いが容易であるが、冷凍能力は大きくなく、低温工学のサイトのリストの中から 5K 以下に冷却可能なものに注目すると最大冷凍能力は 5W である。代表的な小型冷凍機である Gifford-McMahon(G-M) 冷凍機の模式
図と T-S 線図を図 24 に示す。小型冷凍機にはいくつかの異なった冷凍サイクルが採用されており、G-M

He は 6.5%程度と小さいので、界面で大きな密度差 サイクルのほかに、Solvay サイクルや Stirling サイが生じる。超流動層側のみを減圧することで 3 He を クルが採用されたものもある。また、G-M サイクル
3

回収することができ、3 He を多く含む相から連続的をベースに JT バルブを備えたものもあり様々なタ度が低下する。この方式で約 2mK まで冷却するこており、往復運動をしているために振動が問題となに 3 He が供給される。3 He の密度のみに注目すると、 イプの冷凍機が市販されている。これらのサイクル
3
He の密度が希薄な超流動相に拡散していく際に温 では内部にピストンやディスプレーサが組み込まれることがある。これに対し、ガスピストンにより動作するパルス管冷凍機は往復運動する機械部品がな

あたり断熱圧縮で 11.3kJ 必要で、圧縮後の温度もいため振動が少ない。

845K まで上昇する。一方等温操作が可能であれば必要な仕事は 6.5kJ に抑制される。間を取って、吐出ガスの温度が一定になるように圧縮を 2 段に分けると、必要な仕事は 8.5kJ、吐出温度は 504K とかな
り低減される。段数を 3 段、4 段と増やすと、それぞれ必要な仕事は 7.7kJ、7.4kJ、吐出温度は 424K、388K と等温圧縮に近づいていく。図 25 に示すように、SuperKEKB の冷凍機では 6 台の圧縮機が組み合わされて構成されており、中間圧力のガスを室温
図 24: Gifford-McMahon(G-M) 冷凍機 [6]に冷却する仕組みも導入されている。
クラウド冷凍機で使用される膨張タービンを通過した作業流体は、その寒冷を利用される一方で、圧縮機に戻され、それ自体は液化されることはない。

5 加速器で使用された冷凍機の例

しかし、図 25 の T3 のタービンはタービンで冷却し5.1

る。T-S 線図でドームの左側の温度変化に注目するSuperKEKBKEK は、現在 SuperKEKB の超伝導加速空洞の冷却用に使用されている冷凍機の運用を通じて大型冷凍機の長期運用の実績を持っている。この冷凍機は
もともとは 1988 年から超伝導加速空洞を利用した運転を開始した TRISTAN 加速器のために建設されたもので、4.4K における設計冷凍能力は 6.5kW(実績値は 8.1kW) である。TRISTAN 加速器が運転を終了した後も、同じトンネル内に建設された KEKB,Su-

perKEKB の超伝導加速空洞の冷却を続けている。この冷凍機の模式図と T-S 線図を図 25 と図 26 に示す。圧縮機や膨張タービンの数が多いが、基本的な構成はクラウド冷凍機とかわらない。
圧縮機には、スクリューコンプレッサが使用されている。冷凍機の電力は大部分が圧縮機により消費される。スクリューコンプレッサは噛み合った回転
するらせん状の軸に沿ってガスを圧縮する体積型の圧縮機である。等温操作として圧縮する仕組みが理想的ではあるが、環境に熱を逃がす十分な時間をかけられないため圧縮による温度上昇が発生する。圧縮機で実現するべき圧力は吸入圧力が 1.2 気圧、吐出圧力が 16 気圧である。300K の He ガスを 120kPaから 1600kPa まで加圧するのに必要な仕事は 1mol

たガスを J-T 弁に送る構成となっており用途が異なと、急激な温度上昇を伴っていることがわかる。この部分を温度上昇させながら J-T 膨張させるより、タービンで温度を下げながら減圧したほうが液化率が上昇するのは明らかである。膨張器の内部で液化する機構 (wet-engine) も存在するが、高速で動作す
る膨張器の中で作業流体の一部が液化するような設計は難易度が高いようで、少なくとも主流にはなっていない。この冷凍機では、液化の直前までタービンによる断熱仕事膨張を行い、その後 J-T バルブで液化する構成になっている。このタービンは超臨界タービンと呼ばれる。冷凍機モードによる効率的な運転には、蒸発ガスを低温で冷凍機に戻す必要があ
るが、SuperKEKB のように超伝導機器と冷凍機の間に距離がある場合は輸送途中である程度の温度上昇は避けられない。超臨界タービンの入り口温度は

J-T バルブの入り口温度よりも高く設定できるので、少し温度上昇したガスの寒冷の回収にも有利である。

SuperKEKB のヘリウム液化冷凍機は高温タービ
ンにより液化窒素温度相当のヘリウムガスを作り出すことができるので、定常的な運転に液化窒素を必要としない。一方で、トランスファーラインや超伝導空洞クライオスタットの輻射シールド板の冷却に

図 25: SuperKEKB の冷凍システム
は液化窒素を利用している。これらのシールドの冷に戻して冷凍機モードで運用することは困難である。

却は先に述べたように窒素シールドの往復の配管のこのため、液化ヘリウムを受け取った超伝導機器の間で熱交換をするため先端部付近の温度が最も高く近くで顕熱まで利用することで、システム全体の熱なる。この問題の解決方法の一つは、復路の配管か効率を向上させる方式が考え出された。広範囲に分ら液化窒素が戻ってくることを許容することであり、 散した超伝導機器を冷却するために、Tevatron の冷
そうすることで、全ての配管部分で液化窒素温度を却システムは中央ヘリウム液化機とサテライト冷凍

保つことができる。SuperKEKB では窒素循環装置機を持つ特殊な構造となっている (図 27)。中央ヘリを用いて、戻ってきた液化窒素を大気放出すること

ウム液化機は 5000L/h の液化能力を持つ大型の冷凍なく、蒸発した窒素ガスの一部を再液化して循環し設備である。中央ヘリウム液化機で作られた液化ヘている。窒素ガスの再液化の際には、戻ってきた液リウムがトランスファーラインを通じて 24 個のサテ

化窒素の潜熱だけでなく冷たい蒸発ガスの顕熱まで

ライト冷凍機に送られる。そこで、サテライト冷凍

利用し、省エネルギー運転を実現している。

機では蒸発したヘリウムガスの顕熱を利用して蒸発したヘリウムガスの一部を再液化する仕組みとなっ5.2

Tevatronている。サテライト冷凍機から、共用の 2MPa(約 20気圧) の常温の高圧ヘリウムガスラインと 105 ｋ Pa

Tevatron は周長約 6.3km の巨大な加速器で、4.2T （約 1 気圧）が利用できるようになっており、サテラで運用される 774 台のダイポール電磁石や、240 台の イト冷凍機そのものの動力が大きくならないように
4 極電磁石など、多数の超伝導電磁石が使用されてい 設計されている。
る [15]。戻りガスを低温のまま長距離移送し、液化機

表 3: ITS-90 で定められた定数 [16]温度領域
1.25 ∼ 2.1768 2.1768 ∼ 5.0

[K]

[K]

0.114 ∼ 5.04

5.04 ∼ 196

[kPa]

[kPa]

A0

1.392408

3.146631

A1

0.527153

1.357655

A2

0.166756

0.413923

A3

0.050988

0.091159

A4

0.026514

0.016349

A50.001975

0.001826A6-0.017976-0.004325

A7

0.005409-0.004973

A80.013259

0

B

5.6

10.3

C

2.9

1.9

対応する圧力図 26: SuperKEKB の冷凍システムの T-S 線図

5.3

cERL

げるようになっている。2K の蒸発ガスは 3kPa と圧

超伝導機器の要請から、運転温度を 4K よりも低くしたい場合がある。cERL では共振周波数 1.3GHzの超伝導加速空洞が約 2K で運用されている。液化力が低く、同じ温度の大気圧のガスに比べて希薄なため熱交換の効率が低くなりがちである。また、減圧ポンプとヘリウム槽の間に設置されることから圧ヘリウムの沸点は図 3 の気相と液相のラインが示す

力損失を抑えた設計でなければ限られた減圧ポンプ

点 T90 は飽和蒸気圧に関数として次の多項式で与え準備する必要がある。実際に STF,cERL といったプ

ように液化ヘリウム槽の圧力に依存して変化する。 でヘリウム槽の圧力を十分に下げられないという問
国際温度目盛 (ITS-90) において、液化ヘリウムの沸 題もあることから、十分に最適化された熱交換器をられているのでこれを利用するのが便利である [16]。 ロジェクトで利用されている熱交換器も KEK 所内
Ai ,B,C は表 3 に示す定数である。各定数は He I と で開発されたものである。

He II で異なる値が設定されている。

T90 /[K] = A0 +

X
i

Ai

n ln(P/[Pa]) − B oi
C

液化ヘリウムを大気圧 (100kPa) から減圧してい
くと、約 5kPa で 2.18K となり He II に相転移し、約同様の設計で飽和超流動ヘリウムを利用した大型設備としては、アメリカの LCLS-II の冷凍システム
があげられる。ただし、ポンプの代わりにコールドコ
ンプレッサを使用している。LCLS-II のコールドコン
プレッサ群の吸入と吐出の圧力はそれぞれ 2.7kPa、120kPa で温度は 3.5K、30K である [17]。断熱仕事

圧縮は吸入と吐出の圧力比が決まると吸入温度と吐3.1kPa で 2K に到達する。液化ヘリウムを連続的に 出温度の比が決まる。LCLS-II の場合はコールドコ
供給しながら 2K の実験環境を維持するための仕組 ンプレッサの吸入と吐出圧力の比は約 44 倍である。
みを図 28 に示す。この設備では蒸発ガスが 2K であり、4.45K の液化ヘリウムを 2K のヘリウム槽に供給する前に熱交換器を利用してあらかじめ温度を下したがって、理想的な断熱仕事膨張を仮定すると出入り口の温度の比は 4.6 倍になるはずで、実際の設図 27: Tevatron のサテライト冷凍機システム [14]吸入温度を 3.5K とした場合、吐出温度は約 16K となり、必要な仕事も 1mol 当たり約 260W と大幅に低減される。実際の吐出温度は 30K であるが、まだ十分に寒冷を回収する価値のある温度であり、実際に冷凍システムに戻されて冷凍能力の増強に利用される。また、熱交換器による寒冷の回収を行う場合にも、常圧のガスは低圧の希薄なガスに比べて扱いが容易である。

図 28: cERL の 2K 冷凍システム
計の約 8.5 倍と矛盾はない。この例から、吸入温度を低くすることは冷凍システムの効率的な運転に大きく寄与することが理解できる。吸入温度を 300K として理想的な断熱圧縮ができた場合、吐出温度は約1370K となり取り扱いは簡単ではない。また、1mol
当たりの仕事も 22kJ 必要である。等温圧縮とした場

5.4

LHC

LHC は周長約 27 ㎞の円形の加速器で、Tevatron
以上に広範囲に分散した超伝導機器を運用している。
超伝導電磁石は 1232 台のダイポールマグネットと392 台の主 4 極電磁石を含む多数の電磁石群から構成されている [18]。超伝導電磁石を高い磁束密度で運用するために、冷却温度は 1.9K に設定されている。超伝導機器を直接冷却している液化ヘリウムは合でも、1mol 当たり約 9.5kW の仕事が必要である。 飽和超流動ヘリウムを利用して間接的に冷却された

加圧超流動ヘリウムである。加圧超流動ヘリウムはも広範囲にわたる均一な冷却が必要な大規模加速器

1.8K の飽和超流動ヘリウムから熱交換により冷却さ 計画に採用されると考えられる。
れており、その温度は飽和超流動ヘリウムよりわずかに高い約 1.9K である (図 29)。必要とされる冷凍能力も大きく、4.4K 換算で 18kW の冷凍システムが8 式も導入されている。

5.5

共通する課題

冷凍機の効率が次式のように表されることはすで
に述べた。

η=

Ql
Tl
=
W
Th − Tl

このような冷凍機を家庭用の空調に使う際には、

40 ℃の外気温に対し 28 ℃の室内温度を維持するよ
うな運転になるので、効率は η = (28 + 273)/(40 −28) ≈ 25 等となり、効率は 1 を大きく上回ることになる。エアコンの暖房についても同様に計算ができて、ヒーターによるジュール熱で加熱するよりも高効率であることがわかる。一方、300K の外気温に対して 4.5K の冷凍機を運転する場合は、効率は

η = (4.5)/(300 − 4.5) ≈ 0.015 となり、効率は 1 よりずっと小さい。この小さな数字のままでは扱いにくいので、逆数を取って表現することが多い。理想的な冷凍機の効率の逆数は液化ヘリウムデュアーの圧
力や外気温の設定により変動するが、65 ~75 程度である。実際の冷凍機の効率は時代とともに改善されているが、最も近代的な冷凍機でも理論効率よりも3 倍以上大きなエネルギーを消費している。様々な冷凍設備の効率の比較を図 30 に示す。4.5K で 1W
図 29: LHC の 2K 冷凍システム [19]

LHC の冷凍システムは加圧超流動を利用するため
一見 cERL や LCLS-II とは異なった設計のように見えるが、飽和超流動を加速器のすぐ近くで発生させたうえで、加圧超流動と熱交換する方式であり、飽
和超流動の供給システムまでは基本的に同じである。
超流動ヘリウムは見かけの熱伝導率が高く、蒸発す
る表面で寒冷を生み出せる性格上、広範囲にわたって分布した超伝導機器を均一に冷却することが容易である。このような性質から、ILC をはじめとした大型の加速器の冷却も導入が予定されており、今後冷却するために数百 W の電力が必要である。デュアーの液化ヘリウムの温度や、液化窒素の使用等も補正されて単純に比較できるように工夫されている。

2K 冷凍機は 4.5K をベースに 2K を作っていく必要があり、さらに消費電力が数倍になる。
冷凍機は超伝導機器を定常運転の温度まで冷却する際や、エージングなどで超伝導空洞に大きな RF
電力を投入している際に冷凍能力を必要とする。一方で、定常的な運転で最大冷凍能力を必要とすることはなく、定格に対して小さな冷凍能力で長時間運
転しなければならない。冷凍能力を下げた運転で定格と同じ効率を出すのは実際は難しい。まず、大型の冷凍機は時定数が大きく、最適なパラメータを見[7] アトキンス 物理化学第 10 版 東京化学同人(2017).
[8] 低温工学ハンドブック 内田老鶴圃新社 (1982).
[9] 超電導·低温工学ハンドブック 低温工学協会編(1993).
[10] 田崎晴明 新物理シリーズ ” 熱力学” (2000).
[11] 低温工学 · 超電導学会
図 30: 大型冷凍機の効率の比較 [21]つけるのが難しい。パラメータの調整がうまくいかなかった場合に、熱的なバランスを崩してしまうことを恐れて、熱負荷の変動をヒーターで打ち消して見かけの熱負荷を安定化させることがしばしばある。
さらに、圧縮機の出力を小さくできるような運転条
件を見つけても、流量や圧力の減少に見合っただけ
消費電力を削減することが難しいといった大電力機器の制御の問題がある。ヘリウム冷凍システムの高効率化は現在も重要な開発課題である。

https://www.csj.or.jp/[12] 住 友 重 機 械 工 業 ホ ー ム ペ ー ジ
https://www.shi.co.jp[13] D.J.Cousins et al. ”An Advanced Dilution Refrigerator Designed for the New Lancaster Microkelvin Facility” J Low Temp Phys, 114 (5)(1999), pp. 547-570[14] B.Norris et al. ”Cryogenic System for theTevatron” felmilab-cod 96/296 (1998).
[15] Robert R Wilson ”The Tevatron” felmilabTM-763 (1978).
[16] 櫻井弘久 応用物理 59 (1990).

参考文献[17] LCLS-II Final Design Report (2015).

[1] 細山謙二, ” ヘリウム冷凍機” OHO’92.

[18] L.Rossi. ”THE LHC SUPERCONDUCTING[2] 勝本信吾 他.「ヘリウムリサイクルへの取り組
み」低温工学 56 (2021).

[3] S.W.Van Sciver, Helium Cryogenics, Plenum
Press, New York and London (1986).
[4] 戸田盛和, 岩波物理入門シリーズ ” 熱 · 統計力学” (1983).

MAGNETS” proceedings of PAC2003 (2003).
[19] 佐治脩好et al.「CERN LHC の 1.8K/2.4kW

ヘリウム冷凍システムとコールドコンプレッサーの技術」低温工学 (2005)[20] Philippe Lebrun, ”Cryogenic refrigeration for
the LHC” MaTeFu(Magnet technology for fusion) Spring Training School のスライド[5] 長岡洋介, 岩波基礎物理シリーズ ” 統計力学” [21] H.Lierl, ”Technology of cryogenics for storage(1994).
rings” EPAC (1998)[6] Randall F. Barron, Cryogenic Systems, OXFORD UNIVERSITY PRESS, NEW YORK(1985).