幾何学的理論に基づくキンク変形のモデリングと解析
稲

邑

朋

也 垂

水

竜

一


粒界状のシャープな界面を持っており(3)，この界面を挟んで

.

緒

言

明瞭な結晶回転が発生する．
金属のキンク変形は1942年に Orowan によって Cd 単結晶

長周期積層構造(Long Period Stacking Order: LPSO)型のにおいて発見されたが(4)，材料工学的な価値が見出されなか

Mg 合金を圧縮変形すると，キンク変形と呼ばれる特異な塑ったこともあり，その後研究が活性化されることはなく，現性変形が生じる(1) ．図はキンク変形によって生じる 3 つ在に至ってもキンク変形の基礎研究は欠落している．ところの形態であるキンクバンド，Ridge キンク，Ortho キンクをが近年，熱間加工によって多量のキンク変形が導入された模式的に表している．物体に描かれた縦線はすべり面を表し

LPSOMg 合金が高い強度を持つことが発見され(5)，キンクており，すべり面上でのせん断変形と剛体回転が同時に起こバンドの存在自体が材料強化に寄与していることが明らかにり，キンクバンドやそれらが結合した特徴的な変形組織が出なっている(6)．この「キンク強化」の機構を解明するために現する．キンク変形は，マクロには塑性座屈に類似した屈曲は，まずキンク組織の幾何学的な特徴を明確にする必要があ

形態を有しており，塑性ひずみはキンクバンドに集中する．

る．

一方，ミクロには，Hess と Barrett(2)が提唱したような傾角

著者らは，新学術領域研究「ミルフィーユ構造の材料科学」
において，ミルフィーユ構造体に生じるキンク変形の形成機
構，およびそれに伴う材料強化機構の理論構築を進めている．この理論解析の要点は，キンクを対象とした幾何学と力学の相関解明，すなわち，キンクの持つ特異な変形形態を幾
何学的に特徴付けるとともに，その帰結として発現する力学特性を明らかにすることである．この一連の解析では，これまで材料科学分野で多用されてきた線形近似(線形弾性理論)は適用できず，これを一般化した連続体力学が必須である．
また，通常のユークリッド空間内で得られる知見は多分に限定的となるため，詳細な力学特性の理解には多様体上の弾塑性理論が有用である．換言すると，キンク変形を理解し，実
材料の新しい強化機構として応用するためには，既存の枠組
みに囚われない新しい学術理論の構築が必要である．
本稿では，これまで著者等が進めてきた理論解析の現状について説明する．解析手法は何れも連続体力学を基盤として

図1

キンクバンド，Ortho キンク，Ridge キンクの模式図．

いる．前半では，Rank1 接続を応用したキンク変形の形態

東京工業大学 科学技術創成研究院 フロンティア材料研究所教授(〒2268503 横浜市緑区長津田町4259)
大阪大学 大学院基礎工学研究科教授
Modeling and Analysis of Kink Deformation Based on Geometry; Tomonari Inamuraand Ryuichi Tarumi(Institute of Innovative
Research, Tokyo Institute of Technology, Yokohama. School/Graduate School of Engineering Science, Osaka University, Toyonaka)
Keywords: continuity of deformation, disclination, diŠerential geometry, RiemannCartan manifold
2022年 5 月31日受理[doi:10.2320/materia.61.563]

ま て り あ 第61巻 第 9 号(2022)
Materia Japan解析について取り上げる．これはキンク変形をアフィン変形

キンク組織は，ただひとつのすべり系しか作動できない結として捉えた際に，キンク界面において不連続な変形勾配を晶塑性系において，変形量の異なる 2 領域が変形の連続性

接続して変形の連続性を保持するための必要十分条件である．

を保ちながら結合したものと捉えることができる．また，キRank1 接続解析によって，材料内部に埋め込まれたキンク

ンク内部の結晶回転は数十度に及ぶ．こうしたキンクバンド

バンド結合部は不可避的に回位を伴うことが示される．まが複雑に連結した幾何構造がキンク組織であることから，キた，複雑なキンク組織の形成とその変形には，キンク界面のンク組織の幾何を正確に捉えるためには，幾何学的非線形性

移動に関わる外部仕事が必要となり，これが強化機構の一因を考慮した定式化が必要である．

となることを述べる．一方，後半では微分幾何学を用いたキ

キンクバンドを構成する 2 領域のアフィン変形をそれぞ

ンク解析について概説する．ミクロなキンク界面は刃状転位

れ y ＝ S1x, y ＝ S2x とする．このとき， 2 領域が単一の界面列としてモデル化できるが，格子欠陥の微分幾何学を用いるにおいて連続接続されるための必要十分条件は，与えられたことで，任意のキンク組織を RiemannCartan 多様体として

変形勾配行列 S1, S2 に対してモデル化することができる．ここでは数値解析の一例として

×m
QS2－S1＝b◯â(1)Ortho 型と Ridge 型の二つのキンクを取り上げ，Ridge 型キが解(Q, b, mâ )を持つことである(8)．ここで Q は領域 2 に要ンクの近傍には，回位による顕著な応力集中が生じることを求される剛体回転，b は両領域の相対的な変形方向および量示す．

に関わるベクトル， m
â は両領域の結合面単位法線ベクトルである．この条件は Rank1 接続，Kinematic compatibility,.


変形の連続性に基づくキンク変形の記述

Hadamard jump condition などと呼ばれており解法は Ball とJames により明らかにされている(8) ．単一のすべり系によ

変形の連続性って構成されるキンク変形の場合，単位行列を I，すべり面

キンク変形を幾何学的にモデル化するにあたって，まずは単位法線ベクトルを ez ，すべり方向の単位ベクトルを ey とキンクバンドの観察結果(7)から読み取ることのできる特徴，

すると，変形勾配 S1，S2 はすべり量を表す相異なる実数(s1， キンク変形部は平均的には(すくなくとも区分的すなわち◯s2)を用いて， シャープなキンク界面を介してには)均一な変形を被る，◯

× e z ， S2 ＝ I ＋ s 2 e y ◯× ez
S 1 ＝ I＋ s 1 e y ◯(2)

 試料表面のケガキ線がシャープなキン
結晶回転が生じる，◯である．このとき，s1＝s2 を除く任意の s1, s2 において，

 はキ
ク界面で途切れない，の 3 点は注目に値する．特に◯Q＝I, b＝dey, m＝ez，および(3)ンク界面では変形の連続性が保たれることを意味している．

1

0

0 

0

4 － d24 ＋ d24d
4＋ d 2 ,0－ 4d
4 ＋ d24－ d 24＋ d 2



Q＝





4＋ s 2b＝
4 ＋ d2

 0 
0
1
2
－d , m2
â ＝4＋ s 2
 2 
 s

 



(4)

の 2 つの解が得られることが証明されている(9)．ここで d＝s2－ s1, s ＝ s1＋ s2 である．式( 3 )の解はすべり量の異なる 2

領域がすべり面 ez を介して結合した状態を表しており，領域 2 が領域 1 に対してすべり量 d だけ相対的に ey 方向に滑った，単純なすべり変形を表している．それに対して解(4)は，領域 2 がゼロでない結晶回転 Q を被り，すべり面ではない面 m
â で領域 1 と結合している．解(4)を用いると典型的なキンク形態であるキンクバンド，Ridge キンク，Ortho キ
ンクの幾何学を知ることができる．詳細は文献(9)に譲り次
節で主要な結果を述べる．


キンクバンド解(4)において，s1＝0, s2＝s とすればキンクバンドが得られる．図( a )に得られるキンクバンドの模式図を示す．キンクバンド内の結晶回転量を u ，キンク界面法線と ey 軸のなす角を q とする． u, q の s 依存性を図 2 ( b )に示す． s に依存せず u ＝ 2q であることからキンク界面はつねに対称傾

図 2 Rank1 接続から求められるキンクバンド．
(a)はキンクバンドを表す解の模式図でありすべり面の回転角
を u, ey 面とキンク界面がなす角を q とすると，( b )のように
q＝ u/2 でありキンク界面を介してすべり面が対称傾角の関係になる．キンクバンドを形成するすべり s の符号が異なると(c)に示す様に ey 面に対して鏡像関係にあるキンクバンドが得られる．後述するように Ridge キンクは s の符号が異なるキンクバンドが結合したものである．

特集

角粒界となることが保証され，刃状転位列による HessBar-

ところが，回転 W による回転角 v が 0 になるためには s1＝

rett 型のキンク界面の描像(2)と一致する．また s の増加に伴

s2 ， s1 ＝ 0, s2 ＝ 0 でなければならず， Ridge キンクの条件である． s の絶対値および符い u, q は増加し， lim u ＝ 180 °s1s2＜0 に反する．つまり Ridge キンクには角度 v の空隙がs→∞号に応じてキンク形態は図 2( c )の様に変化する．これらの特徴は実際に観察されるキンクバンドの特徴と定量的に一致する(9)．キンクバンドが物体を貫通していない場合には，キンクバンド先端には正負の回位対が形成され(10)，その強度から180°
までのあらゆる値
は u に等しく，s の値に応じて 0°をとり得る．


必ず出現する．v は s1, s2 の関数であり次式で与えられる(d 節と同じ)．
の定義は 2.

|v|＝cos－1

4(s12＋s22－s1s2＋4)2－s12s22d2(4＋s12)(4＋s22)(4＋d2)(8)

Ortho キンクの場合も同様に考えることができる． Ortho

キンクはゼロでない相異なる同符号の s1 と s2 によって形成された 2 つのキンクバンドの結合によって形成される( s1 ≠Ridge キンクと Ortho キンク

s2，s1s2＞0)．図 3(c)に示すように Ortho キンクにおいてもキンク変形により形成される組織はキンクバンド同士が結合したものである．個々のキンクバンドはマトリクスと
Rank1 接続していると考えると，キンクバンド同士の結合には必然的に回位が発生することが示される．
Ridge キンクは符号の異なるゼロでないせん断変形によって形成された 2 つのキンクバンドが結合したものであり，
s1s2＜0 である．図(a)に示すようにすべり方向の異なるせん断変形 S1, S2 が働き，図 3(b )に示すような 1 対のキンクバンドが形成されるとする．各キンクバンドはマトリクスと
Rank1 接続され，
× ân1
Q 1S 1－ I ＝ a 1◯

(5)

× ân2
Q 2S 2－ I ＝ a 2◯

(6)である．しかし Ridge キンクとなるためにはキンクバンド
同士も Rank1 接続されなくてはならないので，さらに次式が要求される．
×m
WQ2S2－Q2S1＝b◯
â(7)Ridge キンクの場合と同様に角度 v の空隙が必ず出現する．
Ridge， Ortho 共にキンクバンド同士の結合面が物体を貫通していれば，結合面を境にして一方が W の回転を被ればすべての界面で Rank1 接続が保たれるが，結合面が物体内部に存在する場合には角度 v の空隙を埋めるために，必ず回位対が発生することになる．その回位強度は式( 8 )で与えられ，フランクベクトルは ex に平行である．図に回位
強度 v の s1, s2 依存性を示す． Ridge キンクは s1, s2 が異符号の領域に対応し， Ortho キンクは s1 と s2 が同符号の領域に対応する．いずれの場合もフランクベクトル w は

|v|t
0 , t＝sign(s1s2d(d2＋s1s2＋4)), 0 である．この図から明らかな様に，キンクバンド同士の結合からによって生じる回位の大きさもまた，幾何学的には 0 °までのあらゆる値をとり得る．これらの回位は幾何学
180 °

 

w＝

図 3 Ridge キンクおよび Ortho キンクの模式図．
(a)は Ridge キンクの基準配置であり，未変形部と変形部での変形の連続性が保たれているとせん断部には回転が作用せざるを得ず(b)の現配置を得る．上下のキンクバンド間には不可避的にゼロでない回転性のギャップ(v)が発生する．(c)は同様の考え方で得られる Ortho キンクの現配置であり，キンクバンド間には角度 v に相当する回転性のギャップが不可避的に出現する．物体が変形の連続性を保った場合，これらのギャップ v は回位をもたらす．

図 4 Ridge および Ortho キンクに生じる回位強度 v の s1, s2 依存性．
図中 s1s2＜0 の領域は Ridge キンクの回位強度，s1s2＞0 の領域は Ortho キンクの回位強度を表す．v＝0 となるのは s1＝0, s2＝0,
s1＝s2 のいずれかの場合であり，Ridge や Ortho キンクが単一のキンクバンドになった状態である．

ま て り あ 第61巻 第 9 号(2022)
Materia Japan

的非線形性を考慮して初めて検知し正確に定量化できるものていると考えられる．ひとたび形成されたキンク組織に外力であり，歪みを線形近似して解析すると回位が存在しないかを負荷し，高いシュミット因子をもつキンクバンド内ですべのように見える点には，注意が必要である．

り変形が生じた場合，変形の連続性を保ち，なおかつ結合部すべり系が多数ある一般的な材料であれば，回位は局所的の回位を大きくしないように，そのキンクバンドに結合してな塑性変形によって緩和されてしまうだろう．だが本解析はいるキンクバンドは連携的に変形せざるを得ない．この連携

すべり系が 1 つしかない場合には回位の塑性緩和は不可能

変形は理論的には連結したキンクバンドすべてに及ぶ．ここであることを明示している．したがって回位の存在はキンク

で本質的に重要なのは，キンク変形が容易く生じる材料はそ

組織の形態やその変形を考える際に本質的である．

もそもすべり系が極めて限定的なので，隣接キンクバンドに

弾性エネルギーゼロのキンク組織連携した変形が必ずしも外力に沿った変形とはなり得ない点である．ここが通常の多結晶体とは大きく異なる点であり，熱力学的には，変形に伴って形成するキンク組織は，外力著しい変形応力の上昇をもたらす一つの要因であると考えら

ポテンシャル，組織形成(変形)に伴う散逸エネルギー，キンれる．このようにキンク組織には，すべり系が限定的である

ク組織のもつ弾性エネルギーのバランスによって変分原理的ことに起因した強い幾何学的拘束がもたらす強化機構が，転に決定されると考えることができる．したがって，弾性エネ

位論的な強化機構と共存していると考えられる．また残存しルギーゼロの組織が存在しうるのかという点は明確にしておた回位と転位の相互作用も強化機構として働くだろう．最近

く必要がある．キンク組織は互いに結合したキンクバンドのの研究ではキンクバンドにすべりが交差すると新たに回位が集合体である．前節で見た様にあらゆるキンクバンドの結合

生まれることも明らかになっている(12) ．回位と転位の相互部には必然的に回位が発生する．後述するように回位は巨大

作用はキンク強化を論じる上で不可欠であり，次節で紹介すな弾性エネルギーを持つので，キンク組織は回位による弾性

る微分幾何学に基づく力学解析が重要になってくる．

エネルギーを低減するように形成するであろう．だが果たして弾性エネルギーをゼロにすることは可能であろうかここでは 1 例だけを示す．図( a )は Ortho 型結合によって形成される回位四重極子である．図 5(b )のようにこの回位を打.


微分幾何学に基づくキンク変形の力学解析
格子欠陥の微分幾何

ち消す回位を先端に持ったキンクバンドが必ず存在する．し微 分 幾 何 学 に 基 づ く 転 位 論 は Kondo に よ り 提 案 さ れたがって図 5( c )のような交差キンクでは回位は対消滅してた(13) ．その後， Bilby ら(14) や Kroner ら(15) がこの考え方をおり弾性エネルギーはゼロになる．回位を対消滅させうる組

支持し，Yavari と Goriely が現代的な立場から転位の応力場

織 の 形 態 は 他 に も 存 在 し ， Lei と Nakatani が 示 し た よ う

を求めている(16) ．近年， Kobayashi と Tarumi は Kondo 理に(11)，マトリクスがわずかにすべり変形することでも回位論を数値計算に実装することで，自由境界を持つ連続体内部を消滅させることができる．この様に弾性エネルギーゼロのにおける転位の力学解析に成功した(17)(18)．キンク界面のミ

キンク組織は理論上存在する．キンク組織形成は回位を緩

クロ組織は刃状転位列として表現できるため，この数値解析

和・対消滅するように進行すると考えることは妥当に思われ法を応用することで微分幾何学に基づいたキンク変形の解析

る．

が可能である．



キンク組織形成による強化



RiemannCartan 多様体上の弾塑性理論

上記の解析から明らかになったように，キンク同士は変形

Kondo に よ り 提 案 さ れ た 微 分 幾 何 学 に 基 づ く 転 位 論の連続性を保つように，また回位を小さくするように結合しは(13) ，現代では Riemann Cartan 多様体上の弾塑性理論と

図 5 交差キンクによる回位対消滅．
( a )に示す様な回位 4 重極子による屈曲したキンクバンドに，( b )に示すキンクバンドが連結した場合，任意の s1, s2 に対して|＝|v|となる s3 が必ず存在するので，(c)のように回位が対消滅した弾性エネルギーゼロの組織(交差キンク)の形成が可能で
|v ′
ある．




特

集

して理解することができる(16) ．ここで Riemann Cartan 多様体とは， Riemann 計量 g と接続 :が備わった性質の良い多様体であり，接続に含まれる捩率が転位を，曲率が回位を表している．この理論の中心的な考え方は，連続分布転位論
における転位密度テンソルと，微分幾何学における捩率形式の同値性にある．通常，連続体内部に存在する転位密度テン
ソル a は次のように定義することができる．

( &&x )◯(n d dx )a＝ fbi

i

×

j

jk

k

ここで b は Burgers ベクトル，n は転位線の方向を表している．係数 f は転位線の中心からの距離に依存した転位密度の分布関数である．一方，この二階テンソルの Hodge 双対は
次のように表される．
×t＝a＝( fbinleljk)dxj∧dxk◯

&
&
× i
＝ti◯
&x i
&x

図6

Ortho 型キンクおよび Ridge 型キンクの転位モデル．いずれのモデルも Burgers ベクトルは x1 軸と平行，転位
線方向は x2 軸と平行な刃状転位より構成されており，
転位密度分布はレベルセット関数を用いて表現している．(オンラインカラー)

図7

アイソジオメトリック解析により得られた Ortho 型キンクの 巨視的変形と Piola KirchhoŠ の第二応力の 分
布．転位密度の集中するキンク界面ではキンク変形に特有の屈曲変形が認められるものの，キンク界面での応力集中は比較的小さい．(オンラインカラー)

こうして定義された t が捩率形式となる． RiemannCartan
多様体上の捩率形式は，Cartan の第一構造方程式 ti＝dui を満たすことから，これを積分することで双対枠 ui が得られ，転位の導入による塑性変形が数学的に決定される．こうして得られた塑性変形状態は，通常のユークリッド空間内には存在しないが，ここへ補足変形を加えることでユークリッ
ド空間内へ埋め込むことができる．この補足変形が弾性変形
で あ る ． こ こ で 超 弾 性 体 の 変 分 原 理 と St.Venannt KirchhoŠ 型ひずみエネルギーを用いると，弾性変形は次のひずみエネルギー汎関数の最小点として特徴付けられる．

f

W(y)＝

R

1 ijklC EijEkl det FpnR
2

ここで C は弾性係数テンソル， E は Green ひずみテンソルであり，次のように定義されている．
Eij＝

(

)

dij &yi &yj
× dxl－(Fp)ik(Fp)jl dxk◯
2 &x k &x l

上式において， Fp は転位による塑性変形勾配を表しており，双対枠 ui から求めることができる．このエネルギー最(b)は Ridge 型キンクの解析モデルを表している． Ridge 型

小化問題をアイソジオメトリック解析へ実装する．これは，の解析もレベルセット関数を用いて転位列を表現することでGalerkin 法を用いた弱形式解析の一種であり，基底関数に

進 め て い る が ， こ こ で は Ridge の 中 心 部 に 側 面 の 2 倍 の

NURBS(NonUniform Rational BSpline)を用いる点に最大Burgers ベクトルを持つ転位列を配置することが特徴である．

の特徴がある．


数値解析結果Ortho 型キンクモデルに対して行った応力場の解析結果を図に示す．これより明らかなように，転位列を用いて表現したキンク界面では明瞭な屈曲変形が認められる．この転位

ここでは二種類のキンク変形モデルに対する解析結果を説

列を傾角粒界と考えると，理論的に予想される粒界方位差と明する．図は解析に用いた転位の配置を示している．この

キンク変形の屈曲角は一致することから，本研究によるモデうち(a)は，x1 軸と平行な Burgers ベクトルを持ち，転位線

ル化は適切に行われたものと考えられる．次に，キンク変形

方向は x2 軸と平行な刃状転位列を表している．ここで，転による内部応力場について考察する．本研究におけるレベル

位列は互いの距離( x2 軸方向の間隔)が十分に小さいと考セット関数を用いた転位列のモデリングでは，キンク界面をえ，転位密度が薄い板面(キンク界面)に集中したモデルを考構成する転位列は互いの距離が十分に小さい事から，個々のえる．これを数値計算へ実装する際にはレベルセット関数を転位による応力場は互いに打ち消し合って消滅している．そ用いている．ここでは，正負の刃状転位列をモデルの中心かのため，図 2 の応力場はキンクの幾何形態に起因して生じら等距離の位置に導入しており，これによってキンク特有のるものである．解析の結果， s33 および s13 はキンク界面に屈曲変形を発生させるとともに，屈曲角の向きを逆に取るこ

沿ってわずかに発生するものの，他の応力はほぼ発生しないとで， Ortho 型キンクの変形形態を再現している．一方，ことが確認される．

ま て り あ 第61巻 第 9 号(2022)
Materia Japan




文

図8

アイソジオメトリック解析により得られた Ridge 型キンク の巨視的変形 と Piola KirchhoŠ の第二応力 の分布．転位密度の集中するキンク界面ではキンク変形に特有の屈曲変形が認められるものの，キンク界面での応力集中は比較的小さい．(オンラインカラー)

同様の解析を Ridge 型キンクモデルに対して行った結果を図に示す．まず変形形態に着目すると，Ridge 型特有のくさび型形状が現れており，転位モデルによって何れのキンク形態も再現できることが確認される．一方，内部応力場に着目すると，Ortho 型キンクと比較してキンク界面に沿って高い応力集中が生じており，とりわけ Ridge の先端での応力集中が顕著である．この結果は，Ridge 先端における回位の形成を力学的に裏付けている．Ridge 型キンクが持つ高い
内部応力は，後続の転位運動に対して大きな移動障壁となることから，回位に起因した新しい材料強化機構になることが示唆される．

.

結言

以上の様に，変形の連続性というプリミティブな原理に基づきキンクバンドの幾何を正確に捉えると，すべり系が 1つに限定された系では，キンクバンドの結合部には必ず回位

献( 1 ) K. Hagihara, A. Kinoshita, Y. Sugino, M. Yamasaki, Y.
Kawamura, H.Y. Yasuda and Y. Umakoshi: Intermetallics, 18(2010), 10791085.
( 2 ) J.B. Hess and C.S. Barrett: Metals Transactions, 185(1949),
599606.
( 3 ) T. Matsumoto, M. Yamasaki, K. Hagihara and Y. Kawamura:Acta Mater., 151(2018), 112124.
( 4 ) E. Orowan: Nature, 149(1942), 643644.
( 5 ) 河村能人まてりあ，54(2015), 4449.
( 6 ) K. Hagihara, Z. Li, M. Yamasaki, Y. Kawamura and T. Nakano: Acta Materialia, 163(2019), 226239.
( 7 ) J.J. Gilman: J. Metals, 6(1954), 621629.
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( 9 ) T. Inamura: Acta Materialia, 173(2019), 270280.
(10) A.E. Romanov and V.I. Vladimirov: Disclinations in Crystalline
Solids, NorthHolland, Amsterdam, (1992).
(11) X.
W. Lei and A. Nakatani: J. Applied Mechanics, 82(2015),
07101610710166.
( 12 ) 稲邑朋也ミルフィーユ構造の材料科学 令和 3 年度研究会
予稿集，(2022), 7576.
(13) K. Kondo: RAAG memoirs the unifying study of basic
problems in engineering and physical sciences by means of geometry, 1(1995), 617.
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Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,231(1995), 263273.
(15) E. Kroner and A. Seeger: Archive for Rational Mechanics andAnalysis, 3(1959), 97119.
(16) A. Yavari and A. Goriely: Archive for Rational Mechanics andAnalysis, 205(2012), 59118.
( 17 ) 小林舜典，垂水竜一日本機械学会論文集， 87( 2021 ), 20 
00409.
( 18 ) 小林舜典，垂水竜一日本機械学会論文集， 87( 2021 ), 21 
00031.
(19) S. Yamasaki, T. Tokuzumi, W. Li, M. Mitsuhara, K. Hagihara,
T. Fujii and H. Nakashima: Acta Mater., 195(2020), 2534.

が発生することが明らかになった．キンク組織形成には回位★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

が隠然と関与していることを示唆する実験結果も得られつつ

稲邑朋也
2003年 東京工業大学総合理工学研究科材料物理科学専攻博士課程終了(博士(工学), 2003年東京工業大学)．
主な略歴 2003年 東京工業大学精密工学研究所助手
2010年 東京工業大学精密工学研究所准教授
2018年 4 月現職
専門分野金属組織学，形状記憶合金，マルテンサイト変態◎変形の幾何に基づく相変態組織，変形組織の解析と材料設計に関する研究に従事．

ある(19)．
実験で観察されるキンク強化は，回位や幾何学的拘束だけ
でなく従来の転位論的な強化量も重畳していると考えられ，これらの寄与を識別するためには回位による強化量を精密に見積もる必要がある．微分幾何学に基づく転位論を応用した
連続体力学解析は，回位の応力場だけでなくフランクベクト★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

ルの同定も精密に行えることが明らかになりつつあり，キンク強化理論を構築する上で今後欠かせない解析方法になると期待される．
本研究は新学術領域研究「ミルフィーユ構造の材料科学」（JP18H05481）の支援による．


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稲邑朋也

垂水竜一

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集