物理チャレンジ 2016
第１チャレンジ
理論問題コンテスト2016 年 7 月 10 日（日）13：30～15：00

理論問題コンテストにチャレンジする前に下記の＜注意事項＞をよく読んでください。
問題は第 1 問から第 7 問で構成されています。どの問題から取り組んでも結構です。
最後まであきらめず，チャレンジしてください。

＜注意事項＞
1． 開始の合図があるまで，問題冊子（全 18 ページ）を開けてはいけません。
2． 電卓を使用することはできません。携帯電話などを時計として使用することはできません。携帯電話などは必ず電源を切ってかばんの中にしまってください。
3． 参考図書（教科書，参考書，問題集，ノート，専門書）を持ち込むことができます。解
答用紙の指定の欄に，持ち込んだ参考図書名を記入してください（参考図書を持ち込まなかった場合は「なし」と書いてください）。
4． 開始の合図の前に，解答用紙（マークシート用紙）に，第１チャレンジ番号，氏名と持ち込んだ参考図書名を必ず記入（マーク）してください。
1 ，□
2 ，...
5． 問題ごとに解答欄が□30と指定されているので，必ず，その番号の解答欄にマークしてください。
6． 終了の合図があるまで，監督者の許可なしに部屋の外に出ることはできません。
7． 気分が悪くなったとき，トイレに行きたくなったときは，手を挙げて監督者に知らせてください。
8． 他の参加者の迷惑にならないように静粛に解答をすすめてください。迷惑行為があった場合は退出してもらう場合があります。
9． 退出の際に問題冊子は持ち帰ってください。

第１問
問1

問 1～9 に答えなさい。

図のように，なめらかで水平な床の上に，3 つの物体 A，B，C が，お互い接するように置かれている。A を水平右向きに 20 N の力で押すと，A，B，C は床に接したまま一体となって右向きに動きだした。A，B，C の質量はそれぞれ 3.0 kg，5.0 kg，2.0 kg である。B が C を押す力の大きさはいくらか。最も適当なものを，下の①～④の中から 1 つ選びなさい。

①

4.0 N

②5.0 N

10 N③④120 N問 2 質量 m の小物体を次の A，B，C の方法で，同じ初速 v0 で打ち出した。それぞれの最高点の高さを比較して，最も高くなるのはどの方法か。最も適当なものを，下の①～⑦の中から 1 つ選
2びなさい。
A： 鉛直上向きに打ち出す。

B： 水平から角度 45°のなめらかな十分に長い斜面上で斜面に沿って打ち出す。
C: 水平より角度 45°上方に打ち出す。

【方法 A】【方法 B】【方法 C】①A②B③C④AとB⑤BとC⑥AとC

1⑦ すべて同じ問 3 図のような，同じ容積 V の断熱容器が細いパイプでつながれ，コックで遮断されている。左側の容器には温度 T，圧力 P の理想気体が入っている。右側の容器は真空に保たれている。コッ
クを開いて十分時間が経過した後の気体の温度 T’ と圧力 P’ はいくらか。組み合わせとして最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，パイプやコックの容積は無視でき，これらも断熱されているとする。

問43①，②④，⑤，③，①～④のいずれでもない。

ガラス中から空気中に光線を入射させたとき，屈折光と反射光の明るさ(光量)について考える。入射角を 0°から増加させていくとき，屈折光と反射光の光量はどうなるか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から１つ選びなさい。

4

屈折光の光量①②③④⑤⑥

反射光の光量

入射角がある角度までは一定で変化しな減少していくが，ある角度以上になるといが，ある角度以上になると 0 となる。

増加する。

入射角がある角度までは一定で変化しなある光量になるまで増加していき，そのいが，ある角度以上になると 0 となる。

後は一定で変化しない。

入射角がある角度までは一定で変化しな
いが，ある角度以上になると 0 となる。

一定で変化しない。

減少していき，入射角がある角度以上に減少していくが，ある角度以上になるとなると 0 となる。

増加する。

減少していき，入射角がある角度以上にある光量になるまで増加していき，そのなると 0 となる。

後は一定で変化しない。

減少していき，入射角がある角度以上になると 0 となる。

2一定で変化しない。

問5x 軸上の波について考える。この波の時刻 t ，位置 x における変位 y を表す式を次に示した。それぞれの式が表す波は，どのような波であるか。その組み合わせとして，最も適当なものを，下の①～⑥の中から１つ選びなさい。 ただし，A1 ，A2 ，A3 は定数，f ，f 1 ，f 2 は振動数（f 1 と f 2 の差は小さい）,  ，1，2 は波長を表す。
ysin 2ysin 2ysin

5cos 2cossinysin 2sin 21111cos 2cos

①うなり進行波

定常波②うなり定常波

進行波③進行波

うなり定常波④進行波

定常波

うなり⑤定常波

うなり進行波

⑥定常波

進行波

うなり

3問6

交流電源に抵抗器をつないだ。縦軸を抵抗器で消費される電力 P，横軸を時刻 t としてグラフを描くと，どのようになるか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。ただし，電圧の周期を T とする。

6①②③④

⑤⑥4

問7

図１のように，起電力が 3.0 V の電池 E，130  の抵抗 R1 と 300  の抵抗 R2 を直列に接続した回路を作った。この回路に流れる電流と抵抗 R2 の両端の電圧を測定しようと，理科室にあったアナログの電流計，電圧計を接続した。しかし，間違えて図２のように接続してしまった。このとき，電圧計と電流計の示す値はいくらか。その組み合わせとして,最も適当なものを，下の①～7⑥の中から 1 つ選びなさい。

図１

図２

電圧 [V]

電流 [mA]①

ほとんど 0ほとんど 0②2.1

ほとんど 0③3.0

ほとんど 0④

ほとんど 07.0⑤2.17.0⑥3.07.05

問 8

はく

図のように，箔が帯電して開いている箔検電器がある。正に帯電した棒をこの箔検電器の天板にゆっくりと近づけていくと，箔は一度閉じて，再び開いた。次に，この帯電した棒を遠ざけて，帯電していない薄い絶縁シートで天板を覆った。さらに，絶縁シートの上に天板と同じ大きさの金属円板をのせ，金属円板を指で触った。このとき箔の開きはやや小さくなったが，閉じることはなかった。上にのせた金属円板と箔の帯電状態はどうなっているか。最も適当なものを，次の①～⑥の8中から 1 つ選びなさい。

① 金属円板は正に帯電している。箔は正に帯電している。
② 金属円板は負に帯電している。箔は負に帯電している。
③ 金属円板は正に帯電している。箔は負に帯電している。
④ 金属円板は負に帯電している。箔は正に帯電している。
⑤ 金属円板は帯電していない。箔は正に帯電している。
⑥ 金属円板は帯電していない。箔は負に帯電している。

問 9 国際単位系（SI）は，長さ[m]，質量[kg]，時間[s]，電流[A]，温度[K], 物質量[mol], 光度[cd] を基本単位としている。これらの基本単位を組み合わせて，万有引力定数の単位と，磁束密度を表す単位はどうなるか。その組み合わせとして，最も適当なものを，次の①～⑥の中から 1 つ9選びなさい。
万有引力定数磁束密度①m3/( kg・s2 )A/m②m3/( kg・s2 )kg/(s2・A)③m3/( kg・s2 )kg・m/(s2・A2)④kg・m3/s2A/m⑤kg・m3/s2kg/(s2・A)⑥kg・m3/s2kg・m/(s2・A2)

6

第２問

問 1～4 に答えなさい。

問 1 止まっているエレベーターの中で，長さ l の振り子の周期を測定したところ T0 であった。このエレベーターが，止まっているところから一定の加速度で上昇を始めたとき，振り子の周期を測定すると T であった。このエレベーターの加速度の大きさはいくらか。最も適当なものを，次の①～⑥10の中から 1 つ選びなさい。

問 2①2④220１１220②2⑤22１１220③2⑥22１１202

図のように，球形の物体が水平面上を転がっている。この物体が，摩擦のある斜面をすべらずに転がり上り，最高点に達した後，またすべらずに転がり下りてきた。斜面を上るときと，下るときに物体にはたらく摩擦力の向きを説明したものとして，最も適当なものを，下の①～④の中から 1 つ
11選びなさい。

① 上るときも，下るときも，斜面に沿って上向き。
② 上るときも，下るときも，斜面に沿って下向き。
③ 上るときは斜面に沿って下向き。下るときは斜面に沿って上向き。
④ 上るときは斜面に沿って上向き。下るときは斜面に沿って下向き。

7問 3

図のように，質量 M の物体を水平な机の上に置き，物体に糸を取り付け，軽い滑車を通して他端に質量 m のおもりを吊した。物体におもりを吊している方向に初速を与えたところ，物体は等速直線運動をした。物体にはたらく糸の張力の大きさ T と，物体にはたらく摩擦力の大きさ f ，おもりにはたらく重力の大きさ mg の関係を表したものとして，最も適当なものを，下の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。 ただし，g は，重力加速度の大きさとする。

① f ＜T，T ＜mg② f ＜T，T ＝mg④ f ＝T，T ＞mg⑤ f ＝T，T ＝mg

8③ f ＝T，T ＜mg

12

問 4 スマートフォンには重力をもとにしてスマートフォンの向きを判別するセンサーが内蔵されている。この内蔵センサーを使って，そのスマートフォン自体が受けている力（合力）をリアルタイムで計測するアプリケーションをつくった。
アプリケーション画面には，時間を横軸，画面に垂直な方向の力の成分を縦軸にとったグラフが表示される。力の成分の符号は画面に垂直に裏から表の向きが正である。
スマートフォンを画面が上向きになるように水平に保持し，このアプリケーションのグラフ描画を起動した。このとき，力は０を示した。この後，静かに手を放してスマートフォンを自由落下させ，床に敷いたクッションの上に落とした。落下中，スマートフォンは水平に保たれ，回転はしなかったものとする。力の画面に垂直方向の成分のグラフはどのように表示されるか。最も適当なものを，次の13①～④の中から 1 つ選びなさい。

①②③④9

第３問
問 1

問 1～3 に答えなさい

断熱容器に－15℃の氷 100 g を入れ，25 ℃の水を加えて平衡状態にする。このとき半と分の氷を解かして容器内を氷水の状態にするのに必要な水の量はいくらか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，水の比熱を 4.2 J/ (g･K)，氷の比熱を2.2 J/ (g･K)，0℃の氷の融解熱を 330 J/g とし，断熱容器の熱容量は考えないものとする。
14①問2100 g②190 g③280 g④370 g⑤460 g

同じ３つの容器に，それぞれ圧力 1.0×105 Pa の同じ単原子の分子理想気体を 1.0 molずつ封入し，次の（ア），（イ），（ウ）の方法において，気体の状態を変化させたところ，気体の温度はすべて 3.0 K 上昇した。
（ア） の方法 ： 断熱で圧縮する（イ） の方法 ： 体積を一定にして加熱する（ウ） の方法 ： 圧力を一定にして加熱する
それぞれの気体の状態変化のためのエネルギーは外界から与えられたものとして，必要なエネルギーの値を計算しなさい。（ア），（イ），（ウ）それぞれについて，最も適当な値を，下の①～⑥の中から各々１つずつ選びなさい。（ア），（イ），（ウ）に同じ番号を選んでもよい。 ただし，気体定数を8.3 J/(mol・K)とする。

①13 J

②25 J

③ 37 J⑤87 J⑥ 計算できない。

10（ア）

15（イ）

16（ウ）

17④ 62 J

問3熱の出入り可能なシリンダーに理想気体を入れ，周囲の温度 T は変化しないものとして，状態 A ( PA, VA, T ) からピストンで気体を急激に圧縮して体積を VB にした。圧力と体積はどのように変化するか。ただし，グラフに示した B の状態は ( PB, VB, T )である。最も適当なものを，次の18①～④の中から 1 つ選びなさい。

①②③④11第４問
問1問 1～3 に答えなさい。

屈折率 1.5 のガラス板に入射角 60°で光を入射させた。ガラス板を出た光線は，入射光の延長線と 3 mm 変位した。ガラス板の厚さ d はいくらか。最も適当なものを，下の①～④の中19から 1 つ選びなさい。

2問 23 mm

②4 mm

③5 mm

④6 mm

図のような位置で，口径の大きな虫眼鏡（両凸レンズ）を，眼から離して見たところ，後方にある明るい電球の像が２つ見えた。これらの像についての説明として，最も適当なものを，下の①20～⑤の中から 1 つ選びなさい。

① 凸レンズによる実像と，凸レンズの手前の曲面 P による虚像。
② 凸レンズによる実像と，凸レンズの向こう側の曲面 Q による実像。
③ 凸レンズによる虚像と，凸レンズの手前の曲面 P による虚像。
④ 凸レンズによる虚像と，凸レンズの向こう側の曲面 Q による実像。
⑤ 凸レンズの手前の曲面 P による虚像と，向こう側の曲面 Q による実像。

12問 3 一定の振動数 f0 の音を発する音源が，図のように，経路 A→B→C→D→E を一定の速さで運動している。経路 B→C→D の部分は円弧で観測者はその中心点にいる。観測者が聞く音の振動数の変化を表しているグラフとして，最も適当なものを，下の①～④の中から 1 つ選びなさい。た21

だし，風の影響は考えないものとする。




①②③④13

第５問

問 1～4 に答えなさい。

問１xy 平面の座標( 1, 0 ) の位置に ＋q[ C ] の電荷，( －1, 0 ) の位置に －2q[C] の電荷を置くとき， ( 0, 1 ) の位置での電場（電界）の強さはいくらか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，k はクーロンの法則の比例定数である。

②①③√④22⑤

問 2 図のように，抵抗値 R の抵抗を 5 つ，電気容量 C のコンデンサー，起電力 E の電池を用いて回路を作った。十分時間が経過したとき，コンデンサーに蓄えられている電気量はいくらか。最も
23

適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。

①CE②CE③CE④14CE⑤CE

問３

図のように，コイルの両端を合わせて円形のトロイダルコイルを作った。トロイダルコイルにおいて，導線は密に巻かれている。コイルに図中の i の矢印の向きに電流を流すと，コイル内には図中の B の矢印の向きに磁場が生じた。このコイルの外側 P 点における磁場（磁界）の向きはどちら向きか。最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。
24①a の向き⑤

磁場はない

問4②b の向き③c の向き④d の向き自己インダクタンス 4.0 mH のコイル，電気容量 10 μF のコンデンサーと正弦波の発振器を直列に接続して回路を作った。次の（ア）と（イ）に答えなさい。
発振器の周波数が 2000 Hz のとき，コイルのリアクタンスの大きさはいくらか。最も適当（ア）25なものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。
イ2.5 

② 5.0 ③8.0 

④25 

⑤50 

（イ）この回路で，コイルとコンデンサーのリアクタンスの大きさが等しくなる発振器の周波数はいくらか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 200 Hz

② 400 Hz

③ 600 Hz

④ 800 Hz

⑤ 1000 Hz⑥ 5000 Hz

1526

第６問
問1問 1， 2 に答えなさい。

電子の性質についての説明で誤っているものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。
27① 電子を加速すると電磁波を放出する。
② 電子の質量は，速度により変化する。
③ 電子の位置を定めると運動量は定まらない。
④ 電子は，個々に区別できない。
⑤ 電子の一波長は，エネルギーの大きさに正比例する。

問 2

成層圏界面付近では，窒素分子や酸素分子が太陽からの紫外線を吸収して，イオン化する反応が起こっている。酸素分子のイオン化エネルギーを 12 eV とすると，酸素分子が吸収している波長はいくらになるか。光速度を 3.0×108 m/s，素電荷を 1.6×10 － 19C，プランク定数を6.6×10－34 J･s として，最も適当なものを，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。

①

1.0×102 nm②1.2×102 nm④1.8×102 nm⑤2.0×102 nm

16③1.5×102 nm

28

第７問

問 1， 2 に答えなさい。

2015 年 12 月，日本で発見された新元素が国際機関から「113 番目の新元素」であると認められ，発見グループは，その名前および元素記号を提案できる命名権を得た。
113 番の新元素は図のような装置により作られた。イオン源では毎秒 2.4 兆個の亜鉛原子( Zn）イオンがつくられる。これを加速器により最適なエネルギーに加速して，毎分 3000 回転の円盤に取り付けた 0.5 mBi ）箔に衝突させる。このとき，非常Zn とBiの原子核がに低い確率ではあるが，衝突し，融合して，113 番元素である 113 がつく

厚のビスマス（実験装置の概念図られる。
このような方法でつくられる 113 番元素は検出も難（理研 HP より）しい。113 番元素の原子核は，ビスマス箔を通過する大量の亜鉛原子イオンのビームの中に混ざっている。
113 番元素を含んだ亜鉛原子イオンビームがヘリウムガス中を通過すると， 113 番元素はヘリウム原子と電子をやり取りをして，＋12 価の陽イオンになる。このビームを分離装置の強力な磁場中を通過させることで 113 番元素だけを選別することができる。その後，選別した 113 番元素を検出器に導いた。
研究グループは，2004 年 7 月 23 日に 113 番元素をはじめてつくり，検出した。2005 年 4
月 2 日に 2 回目の検出に成功した。検出器に入った元素の原子核は崩壊を 4 回起こしてドブニウム（Db）の原子核に変化したことを確認した。その後も実験を続け，2012 年 8 月 12 日に 3回目の検出に成功した。113 番元素が間違いなくつくられた証拠は，崩壊を 6 回起こして，知られている原子核 X に到達したことである。これにより 113 番の新元素の発見が認められた。

問１ 113 番元素の選別には荷電粒子が磁場中で円運動をすることが利用された。＋12 価の電荷をもつ質量 m の粒子を，速さ v で磁束密度 B の一様な磁場に入射するとき，粒子の円軌道の半径はいくらか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。ただし，電子１個の持つ電荷の大きさを e とする。

29

① 12②

③④⑤⑥17

問 2 原子核 X は何か。最も適当なものを，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
①Md②

Md⑤Mt⑥Mt

Bh③

18

④

Bh30