2018/11/16
第65回海岸工学講演会（2018）
第2会場（論文番号78）

応答曲面法を用いた確率論的津波損害評価-相模トラフ地震への適用-

福谷 陽1 ・森口周二2 ・小谷拓磨2 ・寺田賢二郎2
1 関東学院大学理工学部
2 東北大学災害科学国際研究所
1

研究背景

対象地点

頻度

◼ 構造物の設計基準（例えば、L1に対応する防潮堤の設計）や、原子力・不動産・保険事業分野における定量的リスク評価，等のためには、最大クラスの災害リスク評価だけではなく、各種不確実性を考慮した確率論的リスク評価を実施しておくことが重要◼ ある対象物の確率論的な津波リスクを評価するためには、まず、当該地点で想定される津波浸水深の頻度分布・確率分布を知る必要がある

津波浸水深（m）

2

研究背景
確率論的に津波波高・津波浸水深を評価する手法として、これまで下記等の手法が提案されている。

◼ 多数の津波計算(土木学会(2002), Løvholt et al. (2012) etc.)◼ ロジックツリーモデル（Annaka et al. (2006), 土木学会(2011), Fukutani et al (2015) etc.）
認識論的不確実性をロジックツリー分岐により評価、原子力分野で活用◼ ランダムフェーズモデル（Goda et al (2015), 安田ら（2016） etc. ）断層の2次元すべり分布をランダムに生成させて評価→多数の津波数値計算（数百～数千）が必要◼ 極値統計法（信岡ら (2013) etc.）

過去の沿岸波高や痕跡高などのデータを用いて極値統計解析により評価→結果が過去のデータに大きく依存◼ 応答曲面法（小谷・福谷ら (2016) etc.）

比較的少数の津波数値計算結果（沿岸波高）から応答曲面を生成して評価→本研究で検討3

研究目的◼ Honjo(2011)などで提案された応答曲面法を用いる信頼性解析の枠組
みを津波現象に適用し、津波ハザードに関わる不確実性を，計算負荷を抑え，かつ，確率分布を用いて柔軟に取り込み，対象地点での津波浸水深を評価し，確率論的に津波損害を評価することを目的とした．
◼ 本研究では，首都圏に大きな影響を及ぼすと想定されている相模トラフ沿いの地震津波を対象とした．

内閣府資料より抜粋
4

相模トラフ沿いで発生するM8クラスの地震の発生確率◼ 本研究では，首都圏に大きな影響を及ぼすと想定されている相模トラフ沿いの地震津波を対象とした．
Region 1

発生確率の重み:0.37

Region 2

Mw: 7.9
Region 50.03

0.11

Mw: 7.9

Region 3

Mw: 8.2
Region 6Mw: 8.4
Region 90.06

0.01

Mw: 8.5
Region 100.30

Mw: 8.0
Region 70.01

Mw: 8.5

0.05

Region 4

Mw: 8.3
0.02

Region 8Mw: 8.60.04

Mw: 8.2

防災科学技術研究所・確率論的地震動予測地図（地震調査研究推進本部）のための震源データJ-SHIS2018(http://www.j-shis.bosai.go.jp/map/)より抜粋

5

相模トラフ沿いで発生するM8クラスの地震の発生確率◼ 本研究では，首都圏に大きな影響を及ぼすと想定されている相模トラフ沿いの地震津波を対象とした．
各地震発生領域のMw、平均すべり量、小断層数
地震発 モーメントマ
生
グニチュー
領域
ド Mw
No.
12345678910

7.9
8.2
8.0
8.3
8.4
8.5
8.5
8.6
7.9
8.2

平均すべり量 (m)

小断層数

2.5
4.0
2.7
4.6
5.0
5.8
5.2
6.3
2.5
3.0

1207
2392
1533
3393
3599
4926
4822
6149
1234
2825

Region 1

発生確率の重み:0.37

Region 2

Mw: 7.9
Region 50.03

0.11

Mw: 7.9

Region 3

Mw: 8.2
Region 6

Mw: 8.4
Region 90.060.01

Mw: 8.5
Region 100.30

Mw: 8.0
Region 70.01

Mw: 8.50.05

Region 4

Mw: 8.30.02

Region 8Mw: 8.60.04

Mw: 8.26

本研究の解析手法
Region1

Region2

Region1

Region2(a) 震源領域(b) 初期水位分布……
……

Region10

Region10

津波数値計算……

(c) 応答曲面
各震源領域の発生
確 率 重 み に基づ く
モンテカルロ計算(d) 津波浸水深の頻度分布

発生確率の重み:0.37

発生確率の重み:0.06＋……
(e) 建物被害率の超過確率分布・期待値評価

発生確率の重み:0.04

初期水位分布の計算結果◼ 各震源の断層パラメータから、Okada(1985)の式を用いて初期水位分布を計算◼ 初期水位分布を基に、津波数値計算を実施
Region1

Region2

Region3Region4Region5Region6Region7Region8Region9Region108津波数値計算■ 非線形長波理論を用いて、初期水位から津波伝播計算を実施
津波数値計算条件

浸水深計算の対象地点

2次元非線形長波方程式
支配方程式 （東北大学TUNAMIN2model)
数値積分法

スタッガード・リープフログ法

境界条件

断層パラメータからOkada(1985)の式で評価した初期水位
開放条件

座標系

平面直角座標IX系

潮位T.P. +0.8 m（神奈川県津波想定設定潮位）

初期条件

メッシュサイズ
（Δx）
計算時間

東京湾

4領域接続計算
270 m → 90 m →30 m → 10 m
3時間

平塚港

相模湾

9津波数値計算結果◼ 不確実性として、すべり量と断層深さの変化を考慮◼ 各地震発生領域に対して，すべり量は基準ケースと±0.7倍・1.4倍の変化を与えた
3ケース，断層深さも基準ケースと+2.0km，−1.0kmの変化を与えた3ケースの計9ケースの津波数値計算を行った．
平塚漁港沖合水深10 m地点での津波波形（領域８）◼ 9ケースの津波波形はばらついており，地震発生からの時間3090秒においては最大で1.65 mの波高差が解析されている．

すべり量×1.4, 深さ+2.0km
すべり量×1.4, 深さ±0.0km
すべり量×1.4, 深さ-1.0km
すべり量×1.0, 深さ+2.0km
すべり量×1.0, 深さ±0.0km

3.0

すべり量×1.0, 深さ-1.0km
すべり量×0.7, 深さ+2.0km
すべり量×0.7, 深さ±0.0km
すべり量×0.7, 深さ-1.0km◼ 地震発生からの各時間において，殆どの場合，すべり量を1.4倍，深さを＋2.0 kmとしたケース（図の赤線）の結果が極大値，極小値を取っていることが分かる．

津波波高 (m)2.0
1.00.0020004000

6000

8000

10000

-1.0
-2.0-3.0

地震発生からの時間（秒）12000

応答曲面の構築◼ 不確実性として、すべり量と断層深さの変化を考慮◼ 各地震発生領域に対して，すべり量は基準ケースと±0.7倍・1.4倍の変化を与えた
3ケース，断層深さも基準ケースと+2.0km，−1.0kmの変化を与えた3ケースの計9ケースの津波数値計算を行った．
回帰分析の結果

領域１での解析結果

津波数値計算結果
応答曲面

abcdef領域10.3972
0.00760.00920.18980.00000.2514領域25.4532
0.0974-0.0518-1.5076-0.0119-1.6472

領域31.4483-0.02510.0402-0.1807-0.0024-0.1039

領域41.5244
0.00000.0415-0.20630.0000-0.1173領域50.0000-0.4897
0.64370.68440.00000.5161abcdef領域61.9515
0.1444-0.08530.0000-0.0394
0.1112

領域72.8756
0.2062-0.1947-0.34020.0000-0.2543

領域84.6945
0.0962-0.0511-1.1908-0.0119-1.2052

領域90.8555-0.04520.0458-0.1508
0.00000.0661

領域10-1.8047-0.01110.00000.26750.00000.0749𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
11

H(S,D) : 津波浸水深, S : すべり量の倍率, D : 断層端点の深さ, a,b,c,d,e,f : 回帰係数

各変数のばらつきの設定◼ 採用した応答曲面を基に、各変数のばらつきを考慮したモンテカルロ計算を行う。

𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
変数

平均標準偏差分布形状

ばらつきの根拠

すべり量比 S
[倍率]

1.00

0.10

原子力土木委員会津波評
価部会によれば、断層面積の同じ既往地震を考慮する
正規分布 とMwのばらつきは±0.1程度であることが示唆。このときすべり量の変動幅は70～140%程度となる。

断層深さ D[km]

0.12（対数平均）

0.65（対数標準偏差）

気象庁一元化処理震源リ
対数正規 ストに記載された断層深さ分布の観測誤差のデータを基に作成。
12

断層深さの観測誤差の頻度分布◼ 断層深さの観測誤差は、対数平均0.12, 対数標準偏差0.65の対数正規分布に良く一致している。
25000

100%

N=305030
90%

80%

観測誤差のヒストグラム
観測誤差の累積分布
対数正規分布

15000

10000

70%
60%

50%

累積確率

頻度

20000

40%
30%

5000

20%
10%

00%

4.9

4.6

4.3

43.7

3.4

3.1

2.8

2.5

2.2

1.9

1.6

1.3

10.7

0.4

0.1

断層深さの観測誤差 (km)13

平塚港での津波浸水深の頻度分布
Region 1

発生確率の重み:0.37

Region 2

Mw: 7.9

Ave: 0.84m
Stdv: 0.87m

Region 60.01

Mw: 8.5

Ave: 2.08m
Stdv: 2.26m

0.06

Region 30.30

Region 40.050.03

Region 5

Mw: 8.2

Mw: 8.0

Mw: 8.3

Mw: 8.4

Ave: 2.30m
Stdv: 2.73m

Ave: 1.16m
Stdv: 1.27m

Ave: 1.20m
Stdv: 1.31m

Ave: 1.55m
Stdv: 1.93m

Region 70.01 Region 8

Mw: 8.5

Ave: 2.31m
Stdv: 2.60m

0.02

Mw: 8.6

Ave: 2.29m
Stdv: 2.67m

Region 90.11

Mw: 7.9

Ave: 0.77m
Stdv: 0.85m

Region 10140.04

Mw: 8.2

Ave: 1.46m
Stdv: 1.59m

相模トラフ全領域の津波浸水深の頻度分布◼ 相模トラフの各地震（10ケース）の発生確率重みに基づいて、どの地震が発生するか一様乱数により決定◼ 発生地震が決まれば、当該地震による津波浸水深の発生確率分布を用いて、津波浸水深を得る。同様に、試行100,000回のモンテカルロ計算を実施することで、相模トラフ全領域の寄与を想定した津波浸水深の頻度分布を得る。

Mw: 7.9Region 50.03

Mw: 8.2
Region 6Mw: 8.40.110.01

Mw: 8.5Region 100.040.30

Region 4Mw: 8.0Region 70.01

Mw: 8.50.05

平塚港でのHistogram of p_h
津波浸水深の頻度分布

Mw: 8.3
Region 80.02

Mw: 8.6

全領域の合計Mw: 7.915Mw: 8.2

100,000回のモンテカルロサンプリング

05000

Region 9Region 315000の重み:
0.370.06

10000

Region 2

頻度Region 1 発生確率0123

津波浸水深 (m)45

建物被害の超過確率分布◼ 得られた津波浸水深の頻度分布に、津波浸水深に対する建物の損害確率を表す脆弱性関数を適用して、超過発生頻度・確率に変換◼ 得られた超過発生確率分布の下側面積を求めることで、期待値を計算

リスクカーブ Histogram of p123津波浸水深 (m)45500300
100001234津波浸水深 (m)Suppasri et al. (2013)
16頻度00400領域 １領域 ２領域 ３領域 ４領域 ９200

今後30年の条件付超過発生確率

5000

5000

10000

建物の損害確率の超過発生頻度・確率に変換
頻度

10000

全領域の合計15000

Histogram of p1_h0頻度

15000

Histogram of p_h
津波浸水深の頻度分布

5024津波浸水深 (今 後 30 年 以 内 の 建
築物の損害確率の期待値
約36.9%

まとめ◼ 既往手法と比較して計算負荷を大幅に削減可能な応答曲面法を用いて，相模トラフ地震発生時の津波浸水深の頻度分布を評価し，津波浸水深の頻度分布の特徴や，頻度のピークに寄与する地震領域を明らかにした．
◼ 津波浸水深の頻度分布から、超過発生頻度vs建築物の被害確率で表されるリスクカーブを構築し、建築物の津波リスクを定量的に評価できることを示した。
【謝辞】
本研究は、「東北大学災害科学国際研究所 リソースを活用した共同研究助成」の支援を得て実施しています。ここに記して謝意を表します。
また、本研究の詳細は以下の論文をご清聴ありがとうございました。

17

相模トラフ地震の発生確率の重み（J-SHIS2018）

発生確率の重み

10.1

0.01
7.8

7.9

88.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

モーメントマグニチュード（Mw）
18