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日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道） 2013 年 8 月

杭の鉛直ばね定数の簡易算定法の提案(その３：場所打ちコンクリート杭の算定式)
正会員○小椋仁志*

同
鉛直ばね定数

杭頭沈下量

載荷試験

場所打ちｺﾝｸﾘｰﾄ杭

三町直志*** 同ｍ＝（ξ＋η）（１－λa）＋2λa

日本建築構造技術者協会(ＪＳＣＡ)技術委員会基礎

ξ、η：周面摩擦力の分布係数

地盤系部会（主査：三町）では、各種杭工法の鉛直ばね

ξ＝η＝0.5（摩擦力は一定と仮定）

定数に関して、簡易でかつ鉛直載荷試験データに基づいλa：長期荷重時先端伝達率た信頼できる算定方法を検討している。前報 1),2)では、

λa＝－0.045＋0.3λu

ﾌﾟﾚﾎﾞｰﾘﾝｸﾞ拡大根固め工法および中掘り拡大根固め工法

λu：極限荷重時先端伝達率の一つのＭ工法とＮ工法を対象とした算定式を作成し提Ｌs＝Ｌ－Ｌc

案した。引き続き、場所打ちコンクリート杭の算定式を

Ｌ：杭体の全長（ｍ）作成したので、本報ではその結果を報告する。

Ｃ：杭体の圧縮剛性（５節参照）

Ｃ＝Ａ×Ｅ

（ｋN）

2

２．算定式作成の方針

Ａ：杭体の平均換算断面積（mm ）鉛直ばね定数Ｋao は、長期荷重時を対象

拡頭杭の場合は拡頭部、拡底杭の場合はテーパ部とする。これは、履歴荷重時の荷重－沈下量関係を考えと拡底部の断面積も考慮する。

ると、地震荷重時も含めて長期荷重時のばね定数を用い

Ｅ：杭体のヤング係数（N/mm2）

ることが合理的である 1)ことによる。なお、鉛直ばね定

Ｅ＝33,500×(Ｆc/60)1/3

数の算定によく使われる道路橋示方書(道示)の方法

3)

は、（newRC 式）

Ｆc：コンクリートの圧縮強度（N/mm2)

降伏荷重時を対象にしている。場所打ち杭の載荷試験デＤp：杭体先端部の外径（mm）

ータを用いて検討したところ、道示によるばね定数は実

Ａp：杭体先端部の断面積（mm2）測値に比べてほぼ半分の値となった。このように、道示の算定式は柔らかい値を与えることに注意が必要である。
・地盤定数

宮本和徹****

長期荷重

１．はじめに・長期荷重時同 阪上浩二**ｋapp：先端地盤反力係数 （kN/mm ） （６節参照）
ｋapp＝0.01Ｎp
Ｎp：杭先端平均Ｎ値

道示の方法は、杭径と杭長だけから計算できるため非常に簡便で使いやすい反面、杭先端や周面の地盤の状況が反映されていないという問題がある。次回
4)

Ａp＝Ｄp2×4/π2

４．算定式の作成に使用したデータ
場所打ちｺﾝｸﾘｰﾄ杭のＫao の算定式を作成するに当たの改定では地盤定数を計算に取り入れた方法 が導入さっては、日本基礎建設協会が集めた 45 件の載荷試験デーれる予定で、本報の算定法はこれを参考にしている。

タを使用した。図１に、杭体の全長Ｌと杭先端部の外径・簡便な計算構造設計者が使いやすいように、ＫaoはＤp の分布を示す。ＬとＤp の最大値はそれぞれ 57.5ｍ、杭の設計時に用いられる数値だけから四則演算のみで計1,900mm となっている。また拡底率の最大は 1.7 である。

算できるものとする。ただし、実用に耐えうる精度を有５．長期荷重時先端伝達率λa の算定式しているのは当然である。

長期荷重時先端伝達率λa は、長期荷重時の杭頭荷重３．鉛直ばね定数Ｋaoの算定式

Ｒao と先端抵抗Ｒap との比（Ｒap/Ｒao）であって、極場所打ちコンクリート杭の鉛直ばね定数Ｋao の算定式は（１）式のとおりである。なお、この式の誘導過程1)などについては、前報 を参照されたい。

限荷重時先端伝達率λu の関数として求める。λu は極限荷重時の杭頭荷重Ｒuo と先端抵抗Ｒup との比（Ｒup/Ｒuo）で、支持力算定式から得られる値である。

Ｋao＝γＲao/Ｓao＝γ/（1/Ｋaδ ＋1/Ｋapo）

Ｒuo：告示 1113 号式による極限支持力（kN）＝γ/［{(Lc＋ｍＬs/2)/Ｃ}＋｛λa×(Dp/Ap)/ｋapp｝］

Ｒup：告示 1113 号式による極限先端支持力（kN）･････････（１）ここに、γ：補正係数

γ＝1.2（７節参照）

Ｒao：長期許容支持力（kN）Ｒao＝Ｒuo/3

図２は、支持力算定式によるλu と、載荷試験結果から求めたλa の関係である。相関係数は 0.429 と緩い相(Ruo:5 節)関が見られ、回帰式はλa＝－0.048＋0.3139λu となる。

Ｓao：長期荷重時の杭頭沈下量（mm）

これから、λa の算定式は次式とする。

Ｋaδ ：周面ばね（kN/mm）、Ｋapo：先端ばね（kN/mm）

λa＝－0.045＋0.3λu

Ｌc：フリクションカット部分の杭体長さ（ｍ）

ただし、λu＜0.15 の場合はλa＝０An estimating method for vertical stiffness of pile head(Part 3：Estimating formula for cast in place pile)

OGURA Hitoshi, SAKAGAMI Koji ,MIMACHI Tadashi and MIYAMOTO Kazuaki― 459 ―（２）

20

直杭(拡底なし)
拡底比1.2～1.4
拡底比1.45～1.55
拡底比1.6～1.7

0500

1000
1500
杭の先端径Dp （mm)0.8

20.60.40.20.00.02000

図１ 載荷試験杭の杭長と先端径の分布

先端地盤反力係数ｋ app （kN/mm )40

長期荷重時先端伝達率λa0.20.40.60.8
極限荷重時先端伝達率λu0.50.0010

ｋapp＝(Ｒap/Ａp)/(Ｓap/Ｄp)
期荷重時先端沈下量（mm）であり、Ｄp とＡp は杭先端部の外径と断面積である。
図３に、載荷試験データから求めた ｋapp と杭先端平均Ｎ値Ｎp の関係を示す。Ｎp は杭先端から上方に１Ｄp、下方に１Ｄp 間の平均Ｎ値で、上限を 50 としている。相関係数は 0.280 と小さい。両者の回帰直線は ｋ app＝0.082＋0.9977Ｎp、 ｋapp/Ｎp の平均は 0.0100、 ｋappの平均/Ｎp の平均は 0.0097 となることから、 ｋapp の算定式は次式とする。
(３)７．鉛直ばね定数Ｋao の算定結果

1500
1000
5000関係である。相関係数は 0.268 と小さい。
(実測値/算定値)＜１のデータを軽く扱う不合理を避けるため、(実測値/算定値)を対数で表した ln(実測値/算定値)の平均ｍと標準偏差σを求めると、ｍ＝-0.0718、σ＝0.487 となった。これから、算定値は 50％の確率で実測値の 0.67～1.29 倍の範囲に、80％の確率で 0.50～1.74 倍の範囲に入ることになる。したがって、相関係数は小さいものの、実用上は信頼できる精度といえよう。
同じ地盤条件の下で、本算定方法による場所打ち杭のＫao と、前報で述べたＭ工法(ﾌﾟﾚﾎﾞｰﾘﾝｸﾞ拡大根固め工法)杭、Ｎ工法(中掘り拡大根固め工法)杭の算定結果を比較した。その結果、Ｋao の値は場所打ち杭＞Ｍ工法杭＞

5001000

150020002500

鉛直ばね定数Kaoの算定値 （kN/mm)

正係数γを 1 とした場合、実測値/算定値の平均は 1.23、ようγ＝1.2 とする。図４は、Ｋao の算定値と実測値の拡底杭各々の平均の比1.5倍
算定値＝実測値0.67倍

20000

デル化による誤差である。γは、算定値≒実測値となる402500以上の（１）～（３）式によってＫao を算定した。補実測値の平均/算定値の平均は 1.17 となった。これはモ30

図３ ｋ app－Ｎp関係

直杭実測／算定の平均2倍
1.25倍
0.8倍
0.5倍

ここに、Ｒap は長期荷重時先端抵抗（kN）、Ｓap は長20先端平均N値Np

先端地盤反力係数 ｋapp は、次式で定義される。

******
****

1.0

1.0

６．先端地盤反力係数 ｋapp の算定式

ｋapp＝0.01Ｎp （kN/mm2）

直杭
拡底杭
回帰直線
kapp/Npの平均各々の平均の比算定式

1.5

図３
図２ 先端伝達率λaとλuの関係
先端伝達率λaとλuの関係

鉛直ばね定数Kaoの実測値 （kN/mm)

杭全長Ｌ （m)

直杭
拡底杭
回帰直線
λa/λuの平均各々の平均の比算定式

1.060

図４ Ｋaoの算定値と実測値
Ｎ工法杭の順となった。これは、Ｋao は圧縮剛性Ｃが大きいほど、周面摩擦力の割合が大きい（λa が小さい）ほど大きな値となるが、それを反映する結果である。
８．おわりに本報では、場所打ちコンクリート杭の長期荷重時の鉛直ばね定数の簡便な算定方法を提案した。
最後に、載荷試験データを整理して頂いた日本基礎建設協会の技術委員各位に深く感謝いたします。
参考文献
1)2) 阪上浩二・小椋仁志・三町直志：杭の鉛直ばね定数の簡易算定法の提案（その 1：ﾌﾟﾚﾎﾞｰﾘﾝｸﾞ(拡大)根固め工法杭）、(その２：中掘り拡大根固め工法杭)、日本建築学会大会(東海)講演梗
概集 B-1、 pp.463－466、2012.93) 日本道路協会：道路橋示方書 Ⅳ下部構造編、pp.406-408、2012.34) 土木研究所：杭の軸方向の変形特性に関する研究、土木研究資料第 4139 号、2009.3(一社)日本建築構造技術者協会基礎地盤系部会・工博(株)山下設計構造設計部(株)日本設計構造設計群(一社)日本基礎建設協会技術委員会― 460 ―

Japan Structural Consultants Association（ JSCA），Dr.Eng.
Yamashita Sekkei Inc. Structural Design Dept.
NIHON SEKKEI, Inc. Structural Engineering Dept.
Japan Foundations Engineering Association50