Optimizing mating encountersby sexually dimorphic movements
Journal of the Royal Society Interface, 14:20170086 (2017)
国立情報学研究所 ERATO 河原林巨大グラフプロジェクト
特任研究員 阿部 真人
共同研究者：水元惟暁・土畑重人（京都大）
NII・京大からプレスリリース (2017/5/10)「それぞれに異なる動きで効率的な出会い ―あらゆる1対1の遭遇の最適化に応用可能―」

科学新聞（2017/6/2）
GIZMODE JAPAN (2017/6/8) http://www.gizmodo.jp/2017/06/levy-walk-kyoto-univ.html

Movements 移動・分子（タンパク質・DNA）
・細胞（免疫細胞）
・個体（動物・ヒト）
・人工物（ロボット） に共通

Benichou et al. (2011)

Questions・どのように動くのか？
・どのように動くのが最適なのか？

分布・生息域の推定・予測
多くの複雑ネットワークの枝は移動に規定される
Pascual (2005); Barabasi (2016)

GPS・画像解析

各個体の位置情報

x(t), y(t)依田憲研究室 http://yoda-ken.sakura.ne.jp/yoda̲lab/Home.html, Biologging solutions http://www.biologging-solutions.com/Dell et al. 2014, Techcrunch http://jp.techcrunch.com/2016/02/06/20160205new-air-force-satellites-launched-to-improve-gps/

ヒトの都市における移動パターン

Pappalardo et al. (2015, Nat. Comm.)

生物の移動パターン
クモザル

ヒト(狩猟民族)

シカ

アホウドリ

バクテリア

T細胞

Ramos-Fernandez et al. 2004; Focardi et al.,2009 ; Raichlen et al. 2014; Humphries et al.,2012; Harris et al. 2012; Ariel et al. 2015

移動の法則を探る
物体の運動法則

生物の移動

F = mav0
完全に予測可能ランダムで予測できないようにみえる法則はないのか？

生物の移動パターン

直線と方向転換で構成される

生物の移動パターン
4.0

2.5

分布

33.0

3.0

直線と方向転換で構成される直線の長さに注目

回
2数
12.0

3.0

4.0

直線の長さ l

回数

P(l) ∼ λe−λl
ブラウニアンウォーク
Brownian walk (BW)
2.0

3.0

5.0

4.0

（通常のランダムウォーク）

直線の長さ l

12080

粒子など

400050100150

ベキ分布

回数

P(l) ∼ l −µµ は動き方に対応
2.0

たくさんの短い直線移動

3.0〜

5.0

4.0

直線の長さ l100.0

1000.0

まれに、とても長い直線が現れる

レヴィウォーク
Lévy walk (LW)

3002001000〜µ=20100200300400

直線LW1.0µBW
3.0

生物の移動パターン
クモザル

シカ

アホウドリ

Lévy walk(μ≒2)

ヒト(狩猟民族)

バクテリア

T細胞

Ramos-Fernandez et al. 2004; Focardi et al.,2009 ; Raichlen et al. 2014; Humphries et al.,2012; Harris et al. 2012; Ariel et al. 2015

Random search problem
ターゲットに出会いたい。ただし、ターゲットの位置情報なし
ターゲットfrom wikipedia

探索
効率
単位時間あたりのターゲット獲得数を計算

直線BW

答. μ=2のLévy walkは探索効率がよい

Viswanathan et al. (1999, Nature)様々なバージョンの数理モデル
・エサがたくさんあるとき
・探索エラーがあるときµ ≥ 3 (Bartumeus et al., 2002 PRL)

1 < µ < 2 (Reynolds and Bartumeus, 2009)

・上位捕食者が存在するとき µ ≥ 3(Abe and Shimada, 2015)

直線

Lévy walk

1.0µデータ解析

Brownian walk
3.0

Lévy walk

Lévy walkではない

カメ・ペンギン・ウバザメ・
ムツ・マグロ・ムツ・マグロ・
サメ・ウミドリ・シカ・アホウドリ・
クラゲ・ヒトアホウドリ・ミツバチ・シカ・ゾウアザラシ・ネコザメ・
クラゲ・アブラムシ(Viswanathan et al. 2011)

エサを探すだけではないお互いに出会いたい

・オスとメス・待ち合わせ・迷子・遭難者探索
・分子の結合1度出会えればよい
https://www.wikipedia.org/, http://www.irasutoya.com/

問題設定

メス
オス

探索効率 時間 t max 経ったときに出会っている確率(例：寿命)

相手の位置情報はなし

Assumptions
・1-D model (simulation and analytical solution)d無限空間
時間 t max 経ったときに出会えている確率を計算

・2-D model (simulation)
Population size n

進化モデル

割合 r のペアができたら終了→ t max に相当→次の世代へμ に突然変異(rate=0.0001)を入れて変化させる
無限空間（ベキ分布は解析的な扱いが難しい）Results: 1-D model 探索効率
Simulation

Analytical solution

tmax
tmaxが短いとき直線的なLW-LWがよい
tmaxが長いときBW-BWがよい

その間にBWと直線的なLWのペア

Results: 1-D model どのペアがよいかベストなペアのμtmaxが短いとき直線的なLW-LWがよい
tmaxが長いときBW-BWがよい

その間にBWと直線的なLWのペア

Results: 1-D model 二個体間の距離の確率分布

・直線的なLWは短時間で出会えるが、一部は致命的・BWは時間はかかるが確実

Results: 1-D model 初期距離dでスケール

おおよそd < vtmax（トータル移動距離） < 10dのとき、非対称な戦略が有利

Results: 2-D model 進化シミュレーション
対象なペアから非対称なペアが進化しうるか
BW-BWのペアからスタート

Results: 2-D model 進化シミュレーション

LW-LW

BW-BW

BW-LW

まとめ
互いに出会うための移動パターンは・時間がないとき片方は直線的LW、もう一方はBW
生物のオスとメスの違いを説明するかも同型配偶子をもつクラミドモナス

・時間が十分あるとき拡散しにくいBW 同士で確実に
wikipedia

応用

biological, biochemical, social systemsなど様々に適用可能- レスキューロボットと被災者- 酵素と補酵素の分子運動

Benichou et al. (2011)

ご清聴ありがとうございました。