20233

日本建築学会大会学術講演梗概集（東海） 2012 年 9 月

杭の鉛直ばね定数の簡易算定法の提案(その２：中掘り拡大根固め工法杭)正会員

同
鉛直ばね定数

杭頭沈下量

長期荷重載荷試験

既製ｺﾝｸﾘｰﾄ杭

中掘り工法○小椋仁志*

同

阪上浩二**

三町直志***

実測断面積比(ρ A ＝1.07 1) )、Ｅ：杭のヤング係数の公１．はじめに杭の鉛直ばね定数について、（その２）では中掘り称値(Ｅ＝40kN/mm 2 )、ρ E：杭の実測ヤング係数比(ρ E

拡大根固め工法杭の算定方法を検討する。

＝ 1.1 1) ) 、 Ｅ s ： 杭 周 固 定 材 の ヤ ン グ 係 数 ( Ｅ s ＝２．対象とする工法

5kN/mm 2 )、Ｅp：根固め材のヤング係数(Ｅs＝12kN/mm 2 )、対象とする工法は、図１に示すＮ工法である。杭の上方は一般掘削部で、下方は拡大掘削部(径 Dk は杭径D の 1.5 倍、約 1.37 倍、約 1.2 倍の３種類)であり杭周固定部と根固め部からなる。算定式の作成には、Ｎ工
一般部Ｌ ｎ

ここで、簡単化のためＣn とＣe をまとめて、杭周部の平均圧縮剛性Ｃs とする。
Ｃs＝(Ｃn×Ｌn＋Ｃe×Ｌe)/(Ｌn＋Ｌe)
ここに、Ｌn：一般部長さ、Ｌe：杭周固定部長さ。
長期支持力時の杭頭ひずみをεao、根固め部上端のDk と杭全長 L の関係を示す。
Dk/D=1.580

Dk/D≒1.37

ひずみをεap とすると、εao＝Ｒao/Ｃs、εap＝Dk/D≒1.2

Ｒap/Ｃp となる(Ｒap：長期許容支持力時先端抵抗)。
4.260

杭体のひずみ分布(摩擦力分布)の仮定

ひ ず み 分 布 (摩 擦 力 分 布 )は 次 の よ う に モ デ ル 化 する。杭頭～ﾌﾘｸｼｮﾝｶｯﾄ(以下 FC)処理部分(長さＬc)下端40間と根固め部のひずみは一定値(εao、εap)とし、FC20下端から根 固め部上端 までの間(長 さＬs＝Ｌn＋Ｌe)の摩擦力は深さＺを境とする２区間に分けて考え、

0500

図１Ａk：根固め部の閉塞断面積(Ａk＝Ａe)

地盤は砂質・礫質土)を用いた。図２に、

杭全長Ｌ （m)

根固め部 Ｌ ｐ

Ｄk
De

杭周固定部 Ｌ e

Ｄ
D

法杭の載荷試験データ 36 件(杭先端Ａe：拡大掘削部の閉塞断面積(Ａe＝Ｄk 2 π/４)、

Ｎ工法

1000
1500
根固め径Dk （mm)図２2000

Ｚ＝Ｌc＋ξ×Ｌs でのひずみをεaz＝η×(εao－μεap)＋μεap とする。ξとηは摩擦力分布を表

載荷試験データの分布す係数で、これらを変えることによって摩擦力の分布状態が考慮できる。たとえば、Ｚより下方の摩擦力が３．杭頭ばねの基本式
長期荷重時の杭頭ばね定数Ｋao は次式で表される。

大きい場合はξ＋η＞１となる。ここではξ＝0.5 に

Ｋao＝Ｒao/Ｓao

固定して、深さＺc＝Ｌc＋Ｌs/2 でのηを載荷試験ﾃﾞ

ここに、Ｒao：長期許容支持力、Ｓao：杭頭沈下量。

ｰﾀから逆算して求めた。しかし、ηとＺc との相関係

Ｓao は先端沈下量Ｓap と杭の縮み量δa の和である

数は 0.164 と、相関性は認められなかった。これは、から、Ｋao＝Ｒao/(δa＋Ｓap)となる。したが って、FC 処理された試験杭が多かったこと、杭周固定部の摩Ｋao の逆数は、次式のように周面ばね Ｋa δ ＝Ｒao

擦力が大きいこと等によるのであろう。このため、η

/δa の逆数と先端ばねＫapo＝Ｒao/Ｓap の逆数の和の平均値の 0.607 から、η＝0.6 とすることとした。

として表される。

4.3

長期荷重時の杭縮み量δa は次式で計算される。

1/Ｋao＝１/ Ｋa δ ＋１/Ｋapoδa＝εao×Ｌc＋(εao＋εaz)×ξＬs/2

４．周面ばねδ Ｋa δ
4.1

周面ばね Ｋa δ の計算＋(εaz＋μεap)(１－ξ)Ｌs/2＋εap×Ｌp

杭の圧縮剛性＝Ｒao×［｛Ｌc＋(ξ＋η＋2λa－ηλa

杭の一般部、杭周固定部、根固め部の圧縮剛性－ξλa)×Ｌs/2｝/Ｃs＋λaＬp/Ｃp］

Ｃn、Ｃe、Ｃp は以下のように表される。
Ｃn＝ρ A ・Ａ×ρ E ・Ｅ

ここに、Ｌp：杭先端から上方の根固め部長さ(Ｌp＝Ｃe＝ρ A ・Ａ×ρ E ・Ｅ＋(Ａe－ρ A ・Ａ)Ｅs2Ｄ)である。λa は長期荷重時先端伝達率であり、極Ｃp＝ρ A ・Ａ×ρ E ・Ｅ＋(Ａk－ρ A ・Ａ)Ｅp

限荷重時先端伝達率λu＝Ｒup/Ｒuo から求める。Ｒuo

こ こ に 、 Ａ ： 杭 の 換 算 断 面 積 の 公 称 値 、 ρ A： 杭 のとＲ up はＮ 工法の 支持 力算定 式に よる極 限支 持力とAn estimating method for vertical stiffness of pile head(Part.2：Root enlarged and solidified center bored pile)

OGRA Hitoshi, SAKAGAMI Kojiand MIMACHI Tadashi― 465 ―

先端支持力である。載荷試験データから、長期許容支⑥λa＝-0.16＋0.8λu

持力Ｒao＝Ｒuo/3 と、荷重がＲao の時の先端支持力⑦Ｃn＝ρ A Ａ×ρ E Ｅ（λu＜0.2 ではλa＝0）

Ｒap の比Ｒap/Ｒao を実測λa とし、それとλu の関

Ｃe＝ρ A Ａ×ρ E Ｅ＋(Ａe－ρ A Ａ)Ｅs係を図３に示す。相関係数は 0.403 と弱い相関が認め

Ｃp＝ρ A Ａ×ρ E Ｅ＋(Ａk－ρ A Ａ)Ｅpられ、回帰直線はλa＝-0.202＋0.868λu となる。こ

⑧Ｃs＝(Ｃn×Ｌn＋Ｃe×Ｌe)/Ｌs

れからλa の算定はλa＝-0.16＋0.8λu とする。ただ⑨１/ Ｋa δ ＝｛Ｌc＋(ξ＋η－ξλaし、λa＜0 となるλu＜0.2 の場合は、λa＝0 とする。

－ηλa＋2λa)Ｌs/2｝/Ｃs＋λaＬp/Ｃp

以上より、周面ばね Ｋa δ は次式で得られる。

⑩ ｋ app＝0.017Ｎp

１/ Ｋa δ ＝δa/Ｒao＝｛Ｌc＋(ξ＋η－ξλa⑪１/Ｋapo＝λa×(Ｄk/Ａk)/ ｋ app⑫Ｋao＝１/(１/ Ｋa δ ＋１/Ｋapo)－ηλa＋2λa)×Ｌs/2｝/Ｃs＋λaＬp/Ｃp

７．Ｋao の算定結果

５．先端ばねＫapo
先端ばねＫapo＝Ｒao/Ｓap は、次式で与えられる。

図５は、以上の手順によるＫao の算定値と実測値の１/Ｋapo＝λa/Ｋapp＝λa×(Ｄk/Ａk)/ ｋ app関係である。実測値/算定値の平均は 1.02、各々の平この式のＫapp は先端ばね定数でＫapp＝Ｒap/Ｓap、均値の比は 0.99 と、平均的にはほぼ一致している。

ｋ app は先端地盤反力係数で ｋ app＝(Ｒap/Ａk)

相関係数は 0.527 であるが、摩擦分布を２区間と簡単/(Ｓap/Ｄk)で表される。

化し、λa と k app に地盤定数からの推定値を用いたこ

載荷試 験デ ータか らＲ ap と長期荷 重時の 先端 沈下とを考えると、実用的には満足できる相関といえよう。

量Ｓ ap を求 め、 得ら れ た ｋ app＝(Ｒap/Ａk)/(Ｓap/次に、実測値＜算定値のデータを軽く扱う不合理をＤk)とＮp の関係 を図 ４ に示す 。 なお、 Ｓap/Ｄk が避ける ため(実測値/算 定 値)を対数 で 表した ln(実測0.1％未 満の デー タは 省 いて いる 。 両者 の相 関 係数は値/算定値)の分布は、ほぼ正規分布とみなすことがで0.519 と弱い相関性は認められ、両者の回帰直線、きた。そこで、平均ｍと標準偏差σを求めると、ｍ＝ｋ app/Ｎp の平均値、ｋ app とＮp 各々の平均値の比を求めると、それぞれ ｋ app＝0.056＋0.0153Ｎp、0.0199、0.0164 となる。これから、 ｋ app の算定式は ｋ app＝-0.044、σ＝0.401 となった。したがって、算定値は0.017Ｎp とする。

８．おわりに

６．杭頭ばね定数Ｋao の算定手順
以下に、杭頭ばね定数Ｋao の算定手順をまとめる。

2

ﾘｰﾄ工業(株)と、N 工法の関係各位に深甚の謝意を表し③ρ A ＝1.07、ρ E ＝1.1、Ｅ＝40kN/mm 、Ｅs＝5kN/mm
2

Ｅp＝12kN/mm 、ξ＝0.5、η＝0.6
2＋Ｌe、Ａe＝Ａk＝Ｄk π/４ 、Ａp＝Ｄ π/4⑤λu＝Ｒup/Ｒuo

先端地盤反力係数ｋ app（kN/mm2)

長期時先端伝達率λa0.4
0.2

0.0

2.01000

1.5
1.00.50.2

0.4

0.60.81.00204060
先端平均N値Np

極限時先端伝達率λu

図３*****

鉛直ばね定数の簡易算定法の提案(その１：算定方法の検討)、第 46 回地盤工学研究発表会講演集、pp.1233－1234、
2011.60.00.0*1 ) 小椋仁志・本間裕介：ﾌﾟﾚﾎﾞｰﾘﾝｸﾞ(拡大)根固め工法杭の砂・礫
回帰直線
kapp/Npの平均各々の平均の比採用した式

2.50.6ます。

ばね定数Kaoの実測値 （kN/mm)

1.02

参考文献

④Ｌp＝2Ｄ、Ｌn＝Ｌ－Ｌc－Ｌe－Ｌp、Ｌs＝Ｌn2

長期荷重時の杭頭ばね定数の算定方法を提案した。
貴重な 載荷 試験デ ータ をご提 供い ただい た日 本ｺﾝｸ

②Ｎ工法の支持力算定式から、Ｎp、Ｒuo、Ｒup

砂・礫
回帰直線採用した式の確率で 0.6～1.6 倍の範囲に入ることになる。
本報では、中掘り拡大根固め工法による杭について、①杭等の諸元から、Ｌ、Ｌc、Ｌe、Ｄ、Ｄk、Ａ

0.8

50％の確率で実測値の 0.73～1.25 倍の範囲に、80％λa～λu関係

ジャパンパイル㈱・工博㈱山下設計構造設計部門㈱日本設計㈱構造設計群

図４ｋ app ～Ｎp関係

80800600

砂・礫
算定値＝実測値
実／計の平均各々の平均の比2倍
1.5倍
1.25倍
0.8倍
0.67倍
0.5倍

40020000200 400 600 800 1000
ばね定数Kaoの算定値 （kN/mm)

図５

Ｋaoの算定値と実測値

JAPAN PILE Corp，Dr.Eng
Yamashita Sekkei Inc. Structural Design Dept.
NIHON SEKKEI, Inc. Structural Engineering Dept.

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