ダム工学 32（2），141–152，2022

論 文

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定－熊本県緑川ダム貯水池を対象として－高橋 大地 1

石川 忠晴 2

道奥 康治 3

Construction of a Numerical Model Reproducing Dam Sedimentation and Estimating of the Sedimentation
Rate Increase with Climate Change in the Midorikawa Dam Reservoir, Kumamoto Prefecture
Daichi TAKAHASHI

Tadaharu ISHIKAWA

Kohji MICHIOKU

全球的気候変動に伴う豪雨増大によるダム堆砂量の増加が懸念されている。そこで本研究では熊本県にある緑川ダム貯水池を対象として降雨等の水文時系列データから貯水池堆砂量を推定するモデルを構築し，実測データと比較して再現性を検証した。続いて，21 世紀末の降雨および流量倍率の推定値から堆砂量の倍率を推定したところ，RCP2.6 に対して 1.9 倍，RCP8.5 に対して3.2 倍という結果を得た。このように大きな倍率の原因は，降雨強度の増大による崩壊地拡大と渓流における粗礫移動の活発化によると考えられた。

キーワード：ダム堆砂，土砂生産，渓床堆積物，粗粒化，気候変動

1.

はじめに

で，国の財源の制約を踏まえて今後の堆砂対策の可能

わが国のダム計画では 100 年間の堆砂量を推計して性と限界を確認する時期に至っていると思われる 7）。

水平堆砂の仮定の下に堆砂容量を確保することになっ長期的視点からダム堆砂対策を講ずる際の最も重要ているが 1），それを超えた後のことは想定されていない。

な課題として，将来の気候変動の影響評価があげられる。

実際，100 年堆砂の原則に基づくダム計画が始まってか

IPCC の全球平均気温の上昇量予測（今世紀末で 1.0～

らすでに 60 年以上が経過した現在，堆砂量がすでに計

3.7 ℃）に基づく降雨量の増加倍率は 1.1～1.3 倍と考え

2）

画値を上回るダムが少なからず出現している 。

られており 8），土砂生産に関わる一定規模以上の豪雨の

近年は堤体嵩上げによる貯水容量の増加 3），貯砂ダム

発生頻度は確実に増加し，現状よりもさらに多くのダ設置による貯水池への土砂流入抑止 4），排砂バイパス 4）

ムで堆砂量が計画値を超える可能性がある。国土交通

や排砂ゲート5）による下流への土砂放流など，貯水容

省では気候変動の影響を砂防計画や土砂管理に反映す量の維持・回復のための試みがなされているものの，るために「気候変動を踏まえた砂防技術検討会」9）を令

それらは恒久的な対策とはなり得ない。中谷 6） が指摘

和 2 年 1 月に発足させ，気候変動が深層崩壊や崩壊性地したように，「ダム貯水池の堆砂問題は，医学がいくら

すべりの規模・頻度に及ぼす影響や対策技術の検討を進歩しても不老不死の法は見付からないのと同じ」で開始した。しかし，現状では気候変動が土砂の生産・あり，結局，延命治療の努力を継続するほかはないと輸送量に及ぼす影響に関する科学的知見は限定的であ言える。堆砂対策を必要とするダム貯水池は今後も増り，今後のダム管理や堆砂対策に適用するための技術

加すると考えられ，河川管理財源に占めるダムの維持開発が急がれる。

管理費の割合は必然的に増加すると考えられる。そこ

本研究では，過去の堆砂量の経年変動と各年の実績

1

株式会社東京建設コンサルタント 東京本社流域施設本部砂防部（法政大学大学院デザイン工学科 博士後期課程）

2

東京工業大学 名誉教授（元法政大学客員教授）

3

法政大学 デザイン工学部教授

142

ダム工学 Vol. 32 No. 2（2022）

降雨および貯水池流入量との関係を整理し，水文条件
に対する堆砂量の依存性を再現する数値モデルを構築したうえで，将来の水文条件における堆砂量の変化を推定する。具体的には，IPCC の報告に基づく倍率で実績降雨を引き延ばし，気候変動がもたらす堆砂量の増分を試算した。本研究の対象は国直轄管理の緑川ダム
貯水池（熊本県）であり，建設後すでに 50 年が経過しているが，現在までの堆砂量はすでに 100 年計画堆砂量の 75 %にまで達している。水文資料と堆砂量データ
は十分に蓄積されており，上流崩壊地面積の変動に関する資料分析事例もある 10 ）。本研究では，まず，航空
写真解析から得られた崩壊地面積の変動と降雨事象との相関性を明らかにしたうえで，崩壊地から生産される土砂量を推測する。次に，土砂生産源から緑川ダムに至るまでの渓流区間における土砂堆積・流下の過程をモデル化することにより，水文量と貯水池堆砂量と図-1

緑川ダム流域における傾斜量の分布の関係を定量的に表現する数値モデルを構築した。最後に，将来気候を想定して実績降雨時系列を引き延ばして土砂収支解析を実施し，気候変動が貯水池堆砂に及ぼす影響のオーダーを推定した。

2.

対象流域の概要

2.1

緑川ダムの諸元

緑川ダムは洪水調節，河川維持・灌漑用水の確保および発電を目的として熊本県の緑川水系緑川に 1971 年に完成した直轄管理の多目的ダムで，堤高 76.5 m，総貯水容量 46×106 m3 の重力式コンクリートダムである。
水源は北部の阿蘇カルデラ外輪山と南部の九州山地に拡がり，流域面積は 359.0 km2 である。
2.2

地形，地質状況

国土地理院の 10 m メッシュ基盤地図情報数値標高モ
デル 11）を基に作成した傾斜量の分布を図-1 に，国土数
値情報

12）

図-2

緑川ダム流域の表層地質分布を基に作成した緑川ダム流域における表層地

質分布を図-2 に示す。図-2 には航空写真から判読された崩壊地箇所を●で示している。なお，最新の航空写が進み，丸みを帯びた火成岩からなる阿蘇火山帯の山

真は 2016 年（熊本地震後）に撮影されているが，本流麓地である。傾斜量はおおむね 10°～15° で，なだらか

域では熊本地震により降雨以外の誘因で崩壊地が一時な地形となっている。一方，構造線以南にはジュラ紀的に増加したので，2013 年の写真を使用した。

付加体（海底の堆積物等が海洋プレートの沈み込みに本流域は東西方向に走る臼杵八代構造線によって南
北方向に二分されている。構造線以北は全体的に開析

より大陸に付加された地質体）が拡がり，30° 以上の傾
斜量の急峻地形が大部分を占めている。

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定

1,000

10,000
単年堆砂量
累加堆砂量
累加堆砂量(補正)

8,000

600

6,000

400

4,000

200

2,000

0

0
2008年のみシングルビーム音響測深により、計測データは負値であったたため、2007年と2009年の平均値としてデータ補正-200

累積堆砂量(×103m3)

単年堆砂量(×103m3/yr)

800

図-3

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

-4,000

シングルビーム音響測深による堆砂測量(1971年～2003年)

図-4

マルチビーム音響測深による堆砂測量(2004年～)

緑川ダム貯水池における実績堆砂量の推移

緑川ダム貯水池の堆砂状況

ダム堆砂量を予測するための崩壊地モデルと渓流モデル-2,000

-400

2.3

143

産量および渓流での輸送量に大きな影響を及ぼしていると推察される。

3.

貯水池土砂流入モデルの構成

3.1

モデルの概要河川流域における土砂生産の起源は主に上流山地の図-3 に緑川ダム竣工後の各年堆砂量実績値を灰色の崩壊地であり 14 ），渓流における堆積・再移動を繰り返

棒グラフで表し，その経年累積値を実線で示している。

した後に 15 ），貯水池に流入すると考えられる。しかし2008 年の堆砂量が負値を示しているが，貯水池内での土砂生産の活発な流域には崩壊地が分散して多数存在

採石・浚渫の実績はなく堆砂量の減少は考えにくいこ

し，また渓流も高次の分岐から構成されている。このとから，次に述べる深浅測量方法の変更に起因していような土砂の生産と移動に介在する複雑な土砂動態を

13）。ダム竣工後から 2003 年

記述するために，高秀ら 16）や江頭ら 15）は分布型あるいまではシングルビームの音響測深により堆砂量を推定

は水理学的な土砂流送モデルを開発し，それらの研究していたのに対し，2004 年以降ではマルチビームを用

成果が流域の土砂管理計画等に反映されている。これ

いる測深法に変更された。ところが 2008 年だけは再びらは流砂過程の力学原理に基づき土砂収支が精緻に記

シングルビーム測深法が一時的に採用されている。そ述される点で優れている一方，河道諸元や流域土壌・の理由は明確でない。また 2 つの測深法の誤差につい河床材料の粒度分布等に関する詳細な調査と豊富な測ては検討されていない。そこでやや便宜的だが，本研

量データを要するため，ダム流域の管理環境が必ずし

究では 2008 年の堆砂量を 2007 年と 2009 年の堆砂量のも十分ではない多くの流域へ広く適用するためには課平均値と仮定して，同図の黒塗りの棒グラフのように題が残る。そこで本研究では，水文流出解析における修正した。その結果，2008 年以降の累積堆砂量は点線

単位図法 17）や貯留関数法 18）に代表される集中定数型モのように変更された。以下の解析ではこれらを実績デデルを用いることとし，図-4 に示すように，崩壊地面

ータとみなして用いた。

積の変動を表す「崩壊地モデル」と，渓床での堆積とる可能性が高いと思われる

6

3

緑川ダム貯水池の計画堆砂量は 10.8×10 m とされている。一方，竣工後 46 年を経た 2016 年までの累積
63

移動を表す「渓流モデル」を直列配置する土砂流出モ
デルを構築した。

堆砂量は 8.1×10 m となっており，すでに計画堆砂量

崩壊地モデルは，個々の崩壊地の拡大・縮小を記述の 75.0 %に達している。1 年あたりの堆砂量は，最大するのではなく，流域内崩壊地の総面積の増減を表現

3

3

3

3

890×10 m （2007 年）から最小 8.0×10 m （2001 年）する。つまり流域での土砂生産速度が崩壊地総面積にまで 100 倍以上の幅で変動している。この大きな変動比例すると仮定する。秋山ら 10, 19）は，緑川ダム流域と幅から，年ごとの豪雨イベントの大小・多寡が土砂生

山形県の寒河江ダム流域を対象にして，航空写真解析

144

ダム工学 Vol. 32 No. 2（2022）

構造線以南流域全体
内大臣川流域

0.7
0.6

0.14
0.12

0.02

0

0

図-5

流域の崩壊地総面積の変化 ( )を内大臣川流域の航空写
真から得られた崩壊地面積の変化( )から次式で推算することとした。
7
Z(t)= {5×Zn (t)}≈ 5.8·Zn (t)6(1)（2）崩壊地モデルとその再現性

2015

2010

0.1
2005

0.04

2000

0.2

1995

0.06

1990

0.3

1985

0.08

1980

0.4

1975

0.1

1970

0.5

積はZNorth =ZSouth /6 と概算できる。以上から，緑川ダム
内大臣川流域の崩壊面積
Z n(t)（km2)構造線以南流域全体の崩壊面積
Zsouth(t)（km2）

南北で同程度であるとすれば，構造線以北の崩壊地面

秋山ら 19）は，崩壊地の発生・拡大を規定する降雨因

崩壊地面積の経年変化（秋山ら 10 ））子として，表層地盤が飽和に至る降雨量（飽和雨量）と，斜面崩壊の発生・拡大を引き起こす時間雨量強度から崩壊地面積変動を推定し，降雨時系列との関係を（斜面崩壊雨量強度）の 2 つを考えた。以下，それぞれモデル化している。本研究では寒河江ダム流域におけについて，緑川ダム貯水池流域のデータを用いて考察る彼らの検討結果

19 ）を参考にして崩壊地モデルを構築

する。
a)

した。

表層地盤の飽和雨量

渓流モデルは，渓床での堆積・流動過程を貯留関数

一般に，流域飽和雨量は降雨イベントごとの累積雨の概念に基づき表し，崩壊地モデルから得られる生産量とそれに対応する累積流出高（流量÷流域面積）と土砂量の時系列を入力として貯水池への流入土砂量をの相関関係から推定される。すなわち，降雨初期には出力するモデルである。ただし渓床堆積土砂の粒度変損失雨量のために［雨量－流出高］曲線の傾きが 1 よ化が土砂輸送の律速因子となることが知られているのり小さく，地盤が飽和状態に至ると［雨量］＝［流出で 20 ），その効果を貯留関数法の流出関数の設定におい高］となって曲線の傾きが 1 になることを利用し，［雨て考慮することとした。

量－流出高］曲線の変曲点から飽和雨量が推定される。

3.2

そこでまず，緑川ダム竣工後の 45 年間において，崩壊地モデル

ダム流入量のピーク値が 500 m3/s 以上の出水イベント（1）緑川ダム流域の崩壊地面積の推移
緑川ダム流域の航空写真撮影は不定期であり，またのうち降雨波形と流量波形の対応が明確な 28 イベント

地域的に偏りがある。そこで秋山ら 10）は，まず撮影頻を抽出した。続いて 6，9，12，24，48 時間に対する累度の比較的高い白杵八代構造線以南の流域の崩壊地面

積降雨量と累積流出高との相関性を調べた結果，図-6

積の推移を検討した。図-5 は，彼らが推測した構造線に示すように 12 時間雨量の場合に最も高い相関性が見と，その一部である内大臣川流られた。同図より，飽和雨量を Rsa = 160 mm と定め，以南の崩壊地面積域における崩壊地面積の変化を示している。なお図350

考慮して設定している。

300

内大臣川流域では撮影頻度が特に高く，崩壊地の増減の様子が読み取れる。一方，構造線以南の流域全体
では変動の詳細は読み取れない。しかし向はとほぼ一致することから，5×

崩壊地面積

の増加傾

⇒構造線以南のとみなして差し支えないと思われる。

一方，前述のように，構造線以北では南側より地質・

直接流出高(mm)の左右の縦軸は，両流域の面積比が 5:1 であることを

飽和雨量160mm/12h

250
200
150
100
実績値

50

計算値

0
0

地形が安定であるため，崩壊箇所数は南側の約 1/6 にとどまっている（図-2 参照）。仮に個々の崩壊地の面積が

図-650 100 150 200 250 300 350
最大12時間雨量(mm)飽和雨量の検討結果

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定

145

崩壊地面積拡大の生起条件量を R12(t) > 160 mm と設定

積 Z(t)を実績値とともに図-7 に示す。森林植生の回復にした。添え字の 12 は 12 時間雨量であることを示して関する代表的な調査例として，塚本ら 21）は植生回復速いる。

度を図-7 よりもかなり小さく評価している。塚本ら 21）b)は約 10 年の比較的長い撮影間隔で収集された空中写真

斜面崩壊雨量強度および崩壊地面積との相関
斜面崩壊は比較的短時間の豪雨がトリガーとなってに基づいて植生回復を評価しているのに対し，本研究発生すると考えられるが，その時間スケールと強度のでは空中写真の撮影間隔が 2 年～7 年と短く，しかも崩閾値は未知数である。そこで前述の 28 の降雨イベント

壊地の変動実績に対応するように日単位の時間分解能の降雨時系列( )から，崩壊地の拡大を規定する j 時

で森林植生の消長をモデルにより再現した。すなわち，間雨量強度の時系列 Rj (t) を多数生成し，計算から得ら

塚本ら 21） が示した植生回復速度は 10 年オーダーの移れる崩壊地面積と実績崩壊地面積との相関を調べるこ

動平均値から推算されるのに対し，本モデルでは植生ととした。

回復を日単位であらわし塚本ら 21）よりも植生回復速度

Rj (t)=Rj(t)if R (t) ≥ Rjc

Rj (t)=0

if R (t) < Rjc

(2)

ている。

は，崩壊地面積拡大の j 時間降雨の閾値で

ここに
ある。
秋山ら

の瞬間値が必然的に大きく評価される取り扱いとなっ19）と同様に，崩壊地面積の時間変化を以下の

4.

渓流モデル

4.1

モデルの考え方

土砂は崩壊地で生産され，渓流区間で移動・堆積を式で表す。
Z(t+t)=Z(t)·e-∆t + ∙ Rj (t)(3)

繰り返しながらダム貯水池へ輸送される。渓流区間においては，一次～二次～三次谷等々の分合流，瀬・淵

ここに ∆t は計算時間ステップ，Z(t) は時間 におけなど流れの緩急，斜面や流路内の倒木・夾雑物，河床・る崩壊地面積である。また  は植生回復による崩壊地

側岸侵食による流路変動など，きわめて複雑な流送・面積縮小速度を表す係数，は崩壊地面積増大速度を流砂過程から構成される。これら全てを水理学的にモ表す係数である。

デル化した複雑系では，大量パラメータ群の全てを物

次に，式(2)の j を 1, 3, 6, 9, 12 hr とし，それぞれに理的根拠に基づいて客観的に同定することはきわめてと式(3)の  および  を系統的に変化させて困難である。渓流区間の土砂移動を検討した代表的な( )の再現性を調べたところ，最適な組み合わせとして研究としては，先述の高秀ら 16），江頭ら 15）や高橋ら 22）

j = 6 hr, Rjc = 90 mm,  = 3.7×10-3 ,  = 5.0×10-4 が 得 ら れなどが挙げられる。いずれも流出・流路系のモデル化た。これらを用いて再現した緑川ダム流域の崩壊地面により対象流域の土砂生産を再現することに成功してついている。しかし，河道諸元・土砂粒度などに関する詳細な情報を得るためには集中的な特定観測を要し，さま
ざまな管理環境にあるダム流域に必ずしも広く適用で：崩壊地面積(実績値)

0.00

500

2015

400

2010

0.05

2005

300

2000

0.10

1995

200

1990

0.15

1985

100

1980

0.20

1975

0

きないことが懸念される。
6時間雨量(mm)：6時間雨量：崩壊地面積(計算値)

0.25

1970

崩壊地面積(km2)【凡例】

本研究では，流砂管理という実務課題を念頭において流砂現象の精緻な記述に拘泥することなく実用性を重視し，渓流区間の事象を 1 つのコントロール・ボリ
ューム内で包括的に捉えてパラメータを集中化することにより予測モデルの簡素化を図った。まず，渓流区
間の流砂過程に関して，渓流コントロール・ボリュー
ム内の土砂貯留量が大きいほどコントロール・ボリュ

図-7

崩壊地モデルによる再現性検証

ームから貯水池へ流出する土砂量は増加すると仮定し，

146

ダム工学 Vol. 32 No. 2（2022）

貯留関数法のアナロジーを用いて貯留量と流出量を単

雨流出の貯留関数法では C を一定とするが，土砂流出

調増加の関係であらわす土砂貯留関数を導入した。次においては渓流区間の流量に依存して変化すると考え，に，渓流コントロール・ボリュームから流出する土砂

以下のように設定する。

量は堆積土砂の粒度組成に規定されると考え，堆積土

C = C1 · fr()砂の粗粒度（本文では「粗粒化指数」と記す）の概念(8)を導入した。すなわち，降雨強度（または流量）が所

ここに C1 は定数，fr() はその年の流量と堆積土砂の定の上限値を越える場合には堆積土砂の Armor coat が状況に応じて 0～1 の間で変化するものとする。大きな崩壊して土砂流出量が急増すること，さらに降雨強度出水が発生する年，あるいは堆積土砂が細粒径からな（または流量）が所定の下限値を下回る場合には堆積土

る年には fr() は 1 に近くなり，顕著な出水がない年，

砂の細粒成分が選択的に流出して堆積層の粗粒化が進あるいは堆積土砂が粗粒径からなる年には 0 に近い値

み，土砂流出が抑制されることを記述できるように土をとるものとする。
まず fr()が各年の大きな出水イベントの有無に依存

砂貯留関数パラメータを設定した。
4.2

すると考え，その指標として式(2)で設定した崩壊地面

土砂貯留関数

上述したように，渓流における複雑な土砂輸送過程を表現するため，本研究では，図-4 に示したように，

積拡大を規定する降雨時系列と同じ形式のR'j (t)を用いる。

土砂貯留機能を有する一つの空間として包括的に捉え，

R'j (t) = Rj(t)if R (t) ≥ R'jc

土砂収支を貯留関数で表現することにする。

R'j (t) = 0

if R (t) < R'jcdS() = Qin () − Qout ()
d

(4)

(9)

ここに j は雨量強度算定時間，R'jc は j 時間降雨の閾値である。後に述べる渓流モデルのパラメータ同定の結果，ここに  は土砂収支を記述する時間で年単位，S() は

j = 3 hr，R’jc = 20 mm となった。R'j (t)の 1 年積算値を rl()第  年における渓床空間での土砂堆積量，Qin()は第  年とし，rl () が大きくなると fr() は 1 に漸近し，rl () が小において崩壊地から渓床空間に流入する土砂量，Qout()さいと 0 に漸近する。そのような関数形として次式をは第  年に貯水池に流入する土砂量である。解析時間仮定する。

単位を 1 年とするのは，貯水池堆砂量の測量間隔が 1 年だからである。
したがって，貯水池内の堆砂量 VS() は渓流からの流出土砂量 Qout()を用いて次式で表される。
VS () =

1971

(5)

また Qin()は式(3)で得られる崩壊地面積 Z(t) の 1 年あたりの累積値に比例するとして次式で表す。
(6)

ここに k は崩壊地面積 Z(t)を土砂量に換算するためのではパラメータ数を最小限に抑えるために，rl ()が小さそれぞれ fr() が漸近する最も簡単な関数形として次式を使用する。
tanh{a(rl ()-rc ())}+1
2(11)

ここに a は関数の幅を規定するパラメータである。
また rc ()は fr() = 0.5 となる rl () であり，以降では限界
積算雨量という。

係数で，年間土砂流入高[m/year]と定義する。
貯留関数の概念に基づき，Qout()を次式で表す。
Qout () = C · S()p(10)

上記のように，fr()は 0～1 の範囲で降雨量 rl()ととfr() =

+1

Z(t)dtR'j (t)dt

い場合に fr()→0 へ，rl ()が大きい場合に fr()→1 へ，

積分の開始時間（1971）は緑川ダムの竣工年である。

Qin () = k ∙τ

もに単調に増加する関数であることが望ましい。ここQout ()d

τ+1

r1 (τ) =(7)

ここに C と p はモデルパラメータである。通常の降図-8 に式(11)の関数形を示す。これからわかるように，rl () = rc ()で fr() の増加率は最大となり，その両側で 0
および 1 に漸近する。式(7)～式(11)より，rl () > rc ()となる年には貯水池への土砂流入量が大きく，rl () < rc ()147

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定

年間積算流量VQ[m3]

fr()
1.0
粗粒化

細粒化

0.5

rc ()

図-8

Ar は増大VQ1
Ar は不変rl ()

時間 [年]

図-9fr()と r l ()の関係となる年には小さくなることがわかる。
4.3

Ar は減少VQ2

年間流量積算値 V Q ()に伴う A r ()の変化の仮定

表-1

限界積算雨量 rC()前述の rc () は，渓床の堆積土砂の粒度によって変化すると考えられる。つまり渓床が粗い土砂で覆われる

年間流量積算値 V Q と粗粒化指数 A r の変化

条件
V Q(-1) < V Q1
V Q1 < V Q(-1) < V Q2
V Q2 < V Q(-1)

A r 値の変化
A r 不変A r 増加A r 減少数式
A r ()=A r (-1)
 1>1
A r ()=  1 A r (-1)
A r ()=  2 A r (-1)  <  2 < 1と動きにくくなるため rc () は増加し，細かい土砂の場
合は減少する。なお粗い土砂で覆われることを Armor
coat 化という。そこで第  年における Armor coat 化の指標を Ar () と書き，以降では粗粒化指数と呼ぶ。

4.4

モデル・パラメータの同定手順と同定結果

前節までに述べてきた渓流モデルは多数のモデルパ
ラメータを含んでおり，それらの組み合わせを決定す

Ar () の増減によって rc () は増加または減少するが，ることは容易でない。そこで以下では，観測データと物

その変動範囲は限られていると考えられるので，次の理的考察に基づき各パラメータの数値範囲を仮定した

関係式を仮定する。

うえで，適当なパラメータの刻み幅で多数のシミュレ

rc () = (rc·max − rc·min ) {1 − e-Ar() } + rc·min(12)ーションを行い，パラメータの最適な組み合わせを求めた。

ここに rc･min と rc･max は rc ()の下限値と上限値である。 （1）崩壊地の年間土砂流入高 k
さて，Ar ()はその年の出水状況によって変化すると本研究で対象とする土砂生産は表層崩壊によるもの考えられる。貯水池への流入量のうち土砂移動を引きであり，このモデルパラメータは年間の崩壊土砂，既起こすと思われる 100 m3/s 以上の時系列 Q(t)>100 の年間

崩壊地からの侵食高に相当する。渓流堆積土砂量 S()

積算値 VQ()を指標として Ar()の変化を検討することとは時間的に変化するが，長期的に見れば総流入土砂量した。

（崩壊地生産土砂量）は総流出土砂量（貯水池流入土砂
τ+1

VQ ()=

τQ(t)>100 dt(13)

VQ()による Ar()の変化は定性的には図-9 のようであると考えられる。すなわち，VQ()が非常に小さい年には渓床粒度に変化がなく，ある程度大きくなると細粒分のみが洗い流されて Armor coat 化が進むため Ar()が増加し，さらに大きくなると Armor coat が破壊されるので Ar()は減少する。この 3 領域を区分する VQ()の値を図-9 では VQ1, VQ2 と書いている。以上の変化を差分式量）におおむね等しいと思われる。さもないと長期間で渓床の上昇・下降が顕著になってしまうからである。
そこで次式を仮定する。
2015
VSin =Σ2015
1971 Qin ()=k·Σ1971 Z()6 3≈ [VSout =Σ2015
1971 Qout ()=8.4×10 m ](14)以上から k ≈ 0.003 m となる。
（2）渓床土砂堆積土砂量の初期値（S1971 ）および土砂貯留関数のパラメータ (C, p)で表現すると表-1 のようになる。ここで 1 と 2 は渓床

ダム建設時点においても渓床には一定厚さの堆積層

堆積土砂の粗粒化および細粒化における Ar()の変化倍がすでに形成されている。これに対応する S1971 を過少に率である。

設定すると，条件によっては式(4)において Qout() > S()

148

ダム工学 Vol. 32 No. 2（2022）となる瞬間が生じ，渓床が地山よりも低下するという非現実的な事象をあらわすことになる。この点を踏まえ，
S1971 = 1.2×106 m3 の下で予備解析を行ったところ，C =0.001の場合に 1.0 ≤ p ≤ 1.4，C = 0.01の場合には 1.0 ≤ p≤ 1.3 でなければならないことがわかった。なお，S1971の妥当性を以下のようにチェックした。緑川ダム貯水池流域の 1～3 次谷の総延長は 1,420 km なので，上記のS1971 をこの距離で除すと 850 m3/km となり，平均渓床幅

表-2
パラメータ
k
C1
p
V Q1
V Q2
1
2
a
r c・max
r c・minを 2.0 m と仮定すれば，渓床での平均堆積層厚は 40 cm

同定されたモデルパラメータ
検討範囲
0.003
0.001
1.1
6

40×10
6
120×10
1.1
0.1
0.001
800
0

~ 0.010~
1.4~ 60×106~ 140×106
~
1.3
~
0.9
~ 0.010~ 1200
~
300

刻み
0.001
0.001
0.1

最終値
0.003[m]
0.008
1.4
6

10×10
6
10×10
0.1
0.1
0.001
50
50

6

3

60×10 [m /yr]
6 3
140×10 [m /yr]
1.3
0.4
0.004
1100[mm]
250[mm]となる。したがって上記のように設定された S1971 は現
実的なオーダーにあると判断される。

その後は粗粒状態が維持され，土砂流出が抑制されて一方，式(8)より，Cは fr()にも依存することがわかる。

いた可能性が高い。

本モデルでは fr()の変動幅が大きいほど粒度が Qout()これに対し，2004～2009 年には VQ が大きく，VS がに及ぼす影響が大きくあらわれるため，fr()は可能な急増している。このことから同期間には Armor Coat が限り大きい値を取り得るように設定されるべきである。

破壊され，大量の土砂が短期間に貯水池へ流入した可したがって，fr() = 1 としたときの C1 をパラメータ範囲

能性が高いと考えられる。そこで，同図に示すようにとした。以降では0.001 ≤ C1 ≤ 0.01，1.1 ≤ p ≤ 1.4の範囲

VQ1 = 40～60×106 m3/yr，VQ2 = 120～140×106 m3/yr の範囲

でパラメータ同定作業を進めた。

に設定することとした。

（3）堆積土砂の粒度変化に係る積算流量の閾値 (VQ1, VQ2)
図-3 の実績堆砂量のグラフで特に大きな変動がみられる 1990～2010 年の貯水池堆砂量 VS (m3/yr) のデータを

5.

パラメータの最終同定結果および考察
表-2 に示す範囲と変動幅でパラメータの値を変化さ3拡大し，年間積算流量 VQ (m /yr) とともに図-10 に示す。

せ，式(6)～(13)に基づく感度解析を実施し，貯水池堆1997～2003 年には VQ が小さく，VS は増加していない。

砂量の経年変化 VS() を最も良く説明する値の組み合わ

図-7 の実線が示すように，この期間の崩壊地面積は多せを求めた。パラメータ調整の最終結果を表-2 の右端

少小さいものの一定規模に維持されていた。このことに示している。これらの値を用いてシミュレーション

から，同期間の前半に渓床堆積土砂の粗粒化が進み，を実施した結果と実績堆砂量を図-11 に比較している。
なお，渓流堆積土砂量と粗粒化指標 Ar の初期値は，：緑川ダム貯水池実績堆砂量VS：積算流量VQ：堆砂量との傾向を合わせる期間

7,000ョン結果は実測結果をよく再現していることがわかる。
160

VQ2

6,000

5,000

120

80

粗粒化の
生じる範囲

VQ1

4,000

40
細粒化が進行

0
2010

2008

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

3,000
1990

S1971 = 1.7×106 m3，Ar1971 = 1.1 としている。シミュレーシ

200

細粒化が
生じる範囲

10
計算値(渓流土砂粒度変化考慮)

累積堆砂量VS()(×106m3)

凡例

年間積算流量VQ(106m3/yr)

実績値

8S1971 = 1.7×106
Ar1971 = 1.1

6
4
2

図-10

積算流量（VQ1 , VQ2 ）閾値の検討条件

図-11

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

粗粒化が進行

1975

0

1970

貯水地堆砂量VS(×103m3/yr)

8,000

累積堆砂量 V S ()の解析結果と実測値の比較

149

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定

10

累積堆砂量VS()(×106m3)

計算値:崩壊モデル＋渓流モデル(貯留)実績値

8S1971 = 2.4×106
6
4
2

図-12

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

0

渓流モデルの貯留関数のみを考慮した解析結果

図-14

IPCC-AR5 による全球平均気温の将来予測 23 ）しかし以上のモデルは多数のパラメータを含み複雑

表-3

引き伸ばし倍率であり，特に Armor coat の影響評価に関する部分（式シナリオ

RCP2.6

RCP8.5(8)および図-8 以降）については仮定の妥当性の精査が

雨量強度

1.1

1.3

流

1.2

1.4

今後必要とされる。そこで，この部分を省略し，以下

量の 2 つの簡略モデルでもシミュレーションを行い，実6.

績堆砂量と比較した。

気候変動が貯水池堆砂量に及ぼす影響

一つは式(8)において貯留関数の係数 C を一定として

図-14 は IPCC 第 5 次報告書に記載される全球平均気

キャリブレーションし，パラメータの最適な組み合わ

温の将来予測結果 23）を示している。4 つの温暖化ガスせを定めた場合で，その結果を図-12 に示す。1990 年

排出シナリオに基づく 21 世紀末の気温は 2005 年から以降の細かな脈動は表現できないものの，1993 年を境

1.0～3.7℃上昇するとされている。図中の 2 本のグラフにして堆砂速度が増加している傾向は表されている。

において，RCP 2.6 はパリ協定批准国が予定通り CO2 の

いま一つは貯留関数法を用いずに，Qout() ≡Qin()とおい

排出規制を実現した状況に相当し，RCP 8.5 は排出規制た場合で，要するに崩壊地生産土砂量のみから貯水池を実施しない場合の温暖化シナリオに相当する。現実

堆砂量を求める方法である。その結果を図-13 に示す。

には両者の中間値をとると考えられている。海洋に囲定係数の貯留関数を挿入した場合（図-12）よりも短期まれているわが国では海水面の上昇により降雨量が増

間変動が顕著であり，降雨による崩壊地変動の影響が加すると考えられ，国土交通省は表-3 に示す降雨変化

強く表れている。一方，定係数の貯留関数法では堆砂倍率と流量変化倍率の予測に基づく治水計画の改定を量の変動が平滑化されているようである。

検討中である。しかし本稿で述べているように，ダム
貯水池の堆砂速度は降雨および流量によって変化する
ので，貯水池容量の減少も同時に見込む必要がある。

10

累積堆砂量VS()(×106m3)

計算値(崩壊地モデルのみ)

そこで本章では，緑川ダム貯水池における雨量およ

実績値

8

び流量の実績時系列に表-3 に示す倍率を乗じてシミュ

6

レーションを実施し，気候変動に伴うダム堆砂速度の4

増加倍率を検討した。なお，近年の実績雨量にはすでに気候変動の影響が含まれている可能性を否定できな

2い 24）が，本研究では便宜的な全感度分析として対象期

図-13

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

0

Q out () ≡Q in ()とした場合の解析結果

間内に降雨倍率を乗じることにより堆砂量に及ぼす降雨量の変化を評価した。
解析結果を図-15 に示す。図-15(a)は貯留関数法を用

150

ダム工学 Vol. 32 No. 2（2022）
25

年の貯水池堆砂量の増加倍率を表-4 にまとめている。
いずれの場合も，表-3 に示した降雨および流量倍率よモデル再現値

20

RCP8.5

りかなり大きくなっていることがわかる。この原因は，

RCP2.6

15

5

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

0

RCP8.5：2.8 倍

降雨の増大により式(2)に示した崩壊地面積拡大の閾値
10

RCP2.6：1.6 倍

累積堆砂量VS()(×106m3)

実績値を超える頻度が高くなり，流入土砂量が増加することにある。また，Case(3)の変化倍率が特に大きい原因は，流量増加に伴い Armor coat の破壊される頻度が高まり，流出土砂量が増加することにある。渓流モデルでは流(a) Q out ()≡Q in ()とした場合（Case(1)）

出土砂量が大きいほど，式(4)により土砂貯留量が減少
するが，それよりも Armor coat の破壊にともなう fr()の25増加の影響が大きいため，Case(3)の方が Case(2)よりもモデル再現値

20

RCP8.5

累積堆砂量は大きく評価されている。

RCP2.6

15

5

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

0

RCP8.5：2.4 倍

RCP8.5 と RCP2.6 の堆砂量増加倍率の中間値は，
10

RCP2.6：1.5 倍

累積堆砂量VS()(×106m3)

実績値

50 年で 100 年計画堆砂量の 75%に達していることから，

れぞれ 3.3 倍，3.0 倍，3.9 倍となる。逆数をとれば，以25

前は 100 年と考えられた時間が 25 年～33 年になるわけ

実績値である。したがって，今後の治水計画およびダム運用モデル再現値
RCP8.5計画においては，堆砂量の増加に伴う有効貯水容量のRCP2.6

15

5

おわりに

大が懸念されるが，そのオーダーを確認するには降雨(c) 渓床粒度変 化まで考慮に入れた場合（Case(3)）

図-15

7.

気候変動による豪雨増大により貯水池堆砂速度の増

2015

2010

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1975

1970

0

RCP8.5：3.2 倍

見直しを行う必要があると思われる。
10

RCP2.6：1.9 倍

累積堆砂量VS()(×106m3)倍となる。緑川ダムにおける現在の堆砂量は竣工後約

ダム計画時に想定された堆砂速度に対する倍率は，そ(b) 貯留関数のみを考慮した場合（Case(2)）

20Case(1), Case(2), Case(3)でそれぞれ 2.2 倍，2.0 倍，2.6

気候変動を考慮した累積堆砂量 V S ()の推定と堆砂量の関係性を定式化する必要がある。そこで本
研究では，秋山ら 10, 19）が示した上流域崩壊地面積の降雨依存性のモデルに渓流での堆積・流動モデルを加え

表-4

計算最終年の貯水池堆砂量増加倍率
RCP2.6

ケース

累積
堆砂量(10 6 m 3 )Case(1)

RCP8.5て，貯水池流入土砂量を降雨および流量時系列から推算できるようにした。その結果は，緑川ダム貯水池で

倍率

累積
堆砂量
(10 6 m 3 )

倍率

11.9

1.6

20.5

2.8

Case(2)

11.0

1.5

17.6

2.4

び流量倍率 8） を仮定して堆砂速度の増加倍率を推定しCase(3)

14.0

1.9

23.3

3.2

たところ，RCP2.6 に対して 1.9 倍，RCP8.5 に対して 3.2の堆砂量時系列をかなりの精度で再現した。
続いて，国交省が提示している 21 世紀末の降雨およ倍という結果を得た。この大きな増加の原因の一つは，
いずに

( )≡

( )とおいた場合，図-15(b)は渓床

飽和雨量および斜面崩壊雨量強度の雨量閾値を超える

粒度変化を考慮せずに定係数の貯留関数を用いた場合，降雨の増加にある。また，これらの値は崩壊地モデル

図-15(c)は粒度変化まで考慮に入れた場合である。以降のみの Case(1)からも 1.6～2.8 倍になっているが，そのでは Case(1)～(3)という。各ケースについての計算最終

原因は降雨および流量の増大により渓流に堆積する粗151

貯水池堆砂量推定モデルの構築と気候変動に伴う堆砂速度増大率の推定

礫の移動が活発化するためにあると考えられる。なお，

参考文献

平成 30 年 3 月に国土交通省が提示したダム貯水池土砂

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年度末現在）

による大規模崩壊などがもたらす異常堆砂への対策と

3） 川崎秀明，宮野

考えられる。一方，本研究では，降雨による表層崩壊
土砂の渓流・河道への流送，渓流堆積土砂の細粒化や粗礫層の破壊にともなう「想定内」の堆砂を対象としており，異常堆砂を対象とするものではない。すなわ
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I_840，2019対策」に適用できるものではない。現時点で科学的予

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測などに基づく個別で特別な管理が必要であると考え
ている。

1763
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価法，NILIM2019 国総研レポート 2019，p.100，2019｢崩壊地モデル｣と河道区間の土砂の貯留・輸送過程を

8） 石田卓也，前田裕太：気候変動を踏まえた計画・基記述する｢渓流モデル｣を組み合わせ，一定の広がりを有する流域内の土砂収支から堆砂量を予測する手法を提案した。特に，できるだけ多くのダム流域へ適用することを念頭におき，パラメータ数を必要最小限に抑えながらも水文・地形・地質の諸特性を反映できることをモデルの基本要件とした。分布型流出モデルや流砂現象の精緻な再現を目指す土砂水理モデルの場合には，多数のパラメータ群の正確な同定と稠密な観測情報を要するため，高度な理論体系に基づきながらも十分な予測性能を達成することは難しく，さまざまな管理条件にあるダム流域全てに適用できる方法であるとは言いがたい。本研究では特に予測モデルの実用性を重視し，パラメータの集中化を図ることによりモデルの構成を簡素化することに傾注した。しかしながら，本モデルにも流砂現象に関わる諸仮説や流域ごとに設定すべきパラメータが少なからず含まれており，今後さらに多くのダム流域での適用実績を重ね，モデルの汎用性・実用性を向上することが課題として残ると考えている。

準類の見直しに向けた検討，河川，890，15–19，20209） 国土交通省水管理・国土保全局 気候変動を踏まえた砂防技術検討会：https://www.mlit.go.jp/river/sabo/com
mittee_kikohendo.html，（参照 2022-06-04）
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地：緑川ダム貯水池上流の内大臣河谷における崩壊
地変動の航空写真解析による推定，土木学会論文集
B1（水工学），74(4），I_907–I_912，201811） 基盤地図情報 ダウンロードサービス：https://fgd.gsi.go.
jp/download/menu.php，（参照 2022-03-20）
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mlit.go.jp/ksj/，（参照 2022-03-20）
13） 国土交通省水管理・国土保全局 河川環境課：ダム貯水池土砂管理の手引き（案），201814） 国土交通省河川局監修 社団法人日本河川協会編：国土交通省 河川砂防技術基準 同解説 調査編，p.250，
200515） 江頭進治，松木敬：河道貯留土砂を対象とした流出土砂の予測法，水工学論文集，735–740，1999
16） 高秀秀信，九津見生哲，藤沢寛：水系における土

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2005

本研究を行うにあたり国土交通省九州地方整備局緑川ダ
ム管理所から資料を提供していただいた。記して謝意を表する。

18） 土木学会編：2018 年版水理公式集，p.219，201819） 秋山浩一，高橋大地，石川忠晴，道奥康治：豪雨イ
ベントおよび土壌の湿潤性を考慮したダム貯水池上152

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域からの土砂流出モデルを用いた貯水池堆砂の予測，

From the concern about the acceleration of dam sedimentation due to the global climate change,
a numerical model was constructed, using the time series data of heavy rainfall and sedimentationin the Midorikawa Dam Reservoir. The model reproducibility was successfully verified. Next,
using this model, the sedimentation rate increase was estimated based on the rainfall increase
proposed by MLIT for the end of this century. The results of the numerical simulation showedthat the sedimentation rate will become 1.9 to 3.2 times. The reason for such a large amount of
sedimentation was considered to be the expansion of the collapsed area by the rainfall intensity
increase and to be the activation of coarse gravel movement in the upstream valleys.
Key words : dam sedimentation, sediment yield, bed materials, armoring, climate change