2021 年 7 月 15 日

省エネルギー次世代半導体デバイス開発のための量子論マルチシミュレーション
第一回ミーティング： 進捗+計画

デバイスシミュレーション
美里劫 夏南，森伸也

大阪大学

0シミュレーションの階層
Circuit Simulationtransistor characteristics, …

Device Simulation
mobility model, …

Microscopic Simulation / Process Simulation(First-principles calculation, …)

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デバイスシミュレーション𝜓𝜓 𝒙𝒙 → 𝜌𝜌 𝒙𝒙 , 𝐽𝐽(𝒙𝒙)Transport Equation
GateSource

Charge Distribution𝜌𝜌(𝒙𝒙)
DrainVS𝜌𝜌 𝒙𝒙 → 𝜓𝜓 𝒙𝒙

Poisson Equation
VG

free flight
injection
impurity∇2 𝜓𝜓 = −phonon

Potential Profile𝜓𝜓(𝒙𝒙)VD𝜌𝜌
𝜖𝜖2

輸送方程式• ボルツマン輸送方程式

SiC Trench MOSFET
Channel length ~ 1 µm 半古典論
 少ない計算コスト– ドリフト拡散法，モンテカルロ法• 非平衡グリーン関数法 (NEGF)
量 子 論 高い計算コスト

Si Nanowire Transistor
Channel length ~ 10 nm

3

NEGFデバイスシミュレータ

PoissonDyson∇2 𝜙𝜙 = −𝜌𝜌𝜖𝜖𝐺𝐺 𝑟𝑟 = 𝐸𝐸 − 𝐻𝐻 + 𝑒𝑒𝑒𝑒 − Σ 𝑟𝑟 −1

実空間密度汎関数法 RSDFT

Keldysh𝐺𝐺 < = 𝐺𝐺 𝑟𝑟 Σ < 𝐺𝐺 𝑎𝑎4

あらまし• ナノワイヤFETの大規模量子輸送シミュレーション• 第一原理量子輸送シミュレーション– 非平衡分極電荷– RSDFT+EMデバイスシミュレータ• パワーデバイスのシミュレーション

5

実デバイス特性との比較
測定結果

PMOS

NMOS

T. Imamoto et al., Jpn. J. Appl. Phys. 54 04DC11 (2015)

シミュレーション結果（有効質量近似）6

フォノン散乱の導入• 電子フォノン相互作用

バルク Si の移動度

� 𝒓𝒓 𝜑𝜑 𝒓𝒓
� + 𝒓𝒓 Ψ𝐻𝐻e−ph = � 𝑑𝑑𝒓𝒓Ψ

• 単一の光学モード
𝐻𝐻ph = � 𝜔𝜔0 𝑏𝑏𝒒𝒒+ 𝑏𝑏𝒒𝒒𝒒𝒒• 局所的な相互作用+𝜑𝜑 𝒓𝒓 = � 𝐴𝐴𝒒𝒒 (𝒓𝒓)(𝑏𝑏𝒒𝒒 + 𝑏𝑏−𝒒𝒒)
𝒒𝒒

� 𝐴𝐴𝒒𝒒 𝒓𝒓1 𝐴𝐴𝒒𝒒 𝒓𝒓2 ∝ 𝐷𝐷0 𝛿𝛿(𝒓𝒓1 − 𝒓𝒓2 )𝒒𝒒• パラメータ：𝐷𝐷07

フォノン散乱を考慮した伝達特性
phononballisticexperiments

自己エネルギーの反エルミート近似

8ドレイン電流の過大評価について• フォノン散乱モデルの改良
bulk
MOSFET– 変形ポテンシャル（𝐷𝐷ac= 9 eV, 𝐷𝐷ac= 12 eV）• 他の散乱過程の導入– 不純物散乱，界面ラフネス• 価電子の影響（分極電荷）9ナノワイヤ構造における分極電荷
Si/SiO2界面ON状態−𝜙𝜙(𝑟𝑟)𝜌𝜌𝑣𝑣

𝐷𝐷 = 60 nm𝜌𝜌̅• 巨視的な電荷𝜌𝜌̅ ∼ (𝜖𝜖 − 1)

• 微視的な電荷1 𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝑟𝑟𝑟𝑟 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜌𝜌𝑣𝑣 ∼ 𝛿𝛿 Ψ𝑣𝑣 2

𝜌𝜌𝑣𝑣 = 𝛼𝛼𝛼𝛼 Ψ𝑣𝑣 2 と仮定して，巨視的な分極から𝛼𝛼を推定
𝐸𝐸 ∥ 𝑥𝑥1
� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜌𝜌𝑣𝑣 = 𝑃𝑃� = 0𝑉𝑉10分極電荷の影響

𝜌𝜌𝑣𝑣

𝜌𝜌̅

ON状態

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あらまし
• ナノワイヤFETの大規模量子輸送シミュレーション• 第一原理量子輸送シミュレーション– 非平衡分極電荷– RSDFT+EMデバイスシミュレータ• パワーデバイスのシミュレーション

12分極電荷の導入

Self-consistent calculation ofmobile + polarization charges

RSDFT

RSDFT
𝐻𝐻DFT + 𝛿𝛿𝛿𝛿(𝜌𝜌𝑐𝑐 , 𝜌𝜌𝑣𝑣 )𝐻𝐻DFT + 𝛿𝛿𝛿𝛿(𝜌𝜌𝑐𝑐 )Poisson

Dyson
PoissonDyson
𝐺𝐺𝑅𝑅,<NEGF

𝐼𝐼𝑐𝑐 , 𝜌𝜌𝑐𝑐

PoissonNEGF

𝐺𝐺𝑅𝑅,<Poisson

2𝑒𝑒∆𝛿𝛿𝛿𝛿 =(𝜌𝜌 − 𝜌𝜌𝑐𝑐 )𝜖𝜖Si D∆𝛿𝛿𝛿𝛿 =𝑒𝑒 2𝜖𝜖0𝐼𝐼𝑐𝑐 , 𝜌𝜌𝑐𝑐polarization charge(𝜌𝜌D − 𝜌𝜌𝑐𝑐 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 )vacuum permittivity

13非平衡分極電荷• DFT摂動理論 [Baroni et al., Rev. Mod. Phys. 73, 515 (2001)]
𝐻𝐻DFT + 𝛿𝛿𝛿𝛿 Ψ𝑛𝑛𝑣𝑣 + 𝛿𝛿Ψ𝑛𝑛𝑣𝑣 = [𝐸𝐸𝑛𝑛 + 𝛿𝛿𝐸𝐸𝑛𝑛 ](Ψ𝑛𝑛𝑣𝑣 + 𝛿𝛿Ψ𝑛𝑛𝑣𝑣 )• 分極電荷𝑣𝑣∗𝑣𝑣
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 4Re � � Ψ𝑘𝑘𝑛𝑛
𝛿𝛿Ψ𝑘𝑘𝑛𝑛• 非平衡状態𝑘𝑘 𝑛𝑛∈v.b.

𝑐𝑐
Ψ
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣[ Ψ𝑘𝑘𝑘𝑘𝛿𝛿Ψ𝑘𝑘𝑘𝑘= �𝛿𝛿𝛿𝛿 Ψ𝑘𝑘𝑘𝑘+ Δ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑘𝑘 ]𝑣𝑣
𝑐𝑐
(𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 )𝑚𝑚∈c.b.

• 区分的等価モデル [Mil’nikov et al., SISPAD 2017]14分極電荷を考慮した計算結果
𝜖𝜖Si = 11.8
1 nm1006 nm

60 mV/decn-Si NW FET

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現実的なデバイス構造のシミュレーション
𝑡𝑡cpu ∼ 1 h• 従来手法：長い計算時間– 𝑡𝑡cpu = 𝐿𝐿NW 𝑁𝑁𝑣𝑣 𝑁𝑁𝑐𝑐 2• 新しい手法– Sternheimer方程式
𝜀𝜀𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐻𝐻KS 2 𝛿𝛿Ψ𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝛿𝛿𝐻𝐻KS , 𝐻𝐻KS Ψ𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑡𝑡cpu ∼ 2 min

𝑡𝑡cpu ∼ 20 h

さらなる高速化（目標：10倍程度）• 各状態の計算精度の調整• 計算する状態数の最適化• 周期的電界→周期的ポテンシャル

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RSDFT+EMデバイスシミュレータ
RSDFT

デバイスの幾何構造

低次元等価モデル

NEGFシミュレーション𝐷𝐷• ソースコードの整備

𝐿𝐿G

17

あらまし
• ナノワイヤFETの大規模量子輸送シミュレーション• 第一原理量子輸送シミュレーション– 非平衡分極電荷– RSDFT+EMデバイスシミュレータ• パワーデバイスのシミュレーション

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4H-SiC MOSFETのシミュレーション
空乏層電荷

SiC 第一原理計算

Qv
V(z)

ワニエ局在基底表現

550

Qc

600 z (nm)V(z)

MOS構造の自己無撞着計算
510 z (nm)反転層電荷デバイスシミュレーション
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SiC MOS構造における電子状態
Band-edge Effective Mass

effective massfull-band

𝐸𝐸0𝑚𝑚ML𝑚𝑚MΓ

𝑚𝑚MK

Si C

lowerupper

𝐸𝐸C

𝐸𝐸C + 0.176 eV

0.281

0.163

0.2950.524

0.813
0.667

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閉じ込めエネルギーと面内有効質量
effective mass

longitudinal

𝑘𝑘𝑦𝑦

full-bandtransverse
𝐸𝐸0Δ𝐸𝐸−𝑒𝑒ΨS𝑘𝑘𝑥𝑥

full-band
effective mass

21

速質

1 𝜕𝜕𝜕𝜕ℏ 𝜕𝜕𝜕𝜕2 𝐸𝐸 −11𝜕𝜕
量： 𝑚𝑚∗ 𝑘𝑘 =
ℏ2 𝜕𝜕𝑘𝑘 2
度： 𝑣𝑣 𝑘𝑘 =散乱確率： 𝑆𝑆 𝑘𝑘 = � 𝑆𝑆 𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ′𝑘𝑘 ′エネルギー 𝐸𝐸

フルバンド・モンテカルロ法

伝導帯
バンドギャップ
価電子帯

フォノン散乱電界

衝突電離
イオン化不純物

波数 𝑘𝑘

𝑘𝑘-空間をグリッド分割してバンドデータ 𝐸𝐸(𝑘𝑘) をメモリに格納

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まとめと今後の予定• ナノワイヤFETの大規模量子輸送シミュレーション– フォノン散乱モデルの改良– 他の散乱過程の導入– 価電子の影響を考慮• 第一原理量子輸送シミュレーション– 高速化– ユーザーフレンドリー• パワーデバイスのシミュレーション– デバイスシミュレーション
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