Apr.
8.
Mar.2016
2018

MSCS2018ワークショップ

ノイズシェーピング量⼦化〜 ⾮線形性を⾒えなくする技術 〜

南 裕樹

⾮線形性を⾒えなくする

2
Mechanical Dynamics Lab.

指令電圧制御器（レギュレータ）グラグラする・・・
ピタッと⽌まってほしい・・・

アクチュエータの性能

⾮線形要素の影響

⾮線形性を⾒えなくする

3
Mechanical Dynamics Lab.

指令電圧

ノイズシェーピング

量⼦化器

アプローチ

量⼦化器で⾮線形性の影響を⼩さくする
指令電圧をあえて連続値から離散値へ今⽇のお話4
Mechanical Dynamics Lab.

制御のためのノイズシェーピング量⼦化
⾮線形性を⾒えなくする技術【第 1 部】 導⼊
⾮線形システムの制御：量⼦化によるアプローチ【第 2 部】 ノイズシェーピング量⼦化の基礎
動的量⼦化器の最適設計問題と解析解【第 3 部】 ノイズシェーピング技術の発展
時空間光制御システム，⾃動⾛⾏システムへの応⽤

5

⾮線形システムの制御

Mechanical Dynamics Lab.

本講演の対象動的機械システムlll

不感帯
⾮線形摩擦バックラッシュ

静的⾮線形システム

油圧システムü 空気圧システム etc.
ü

動的線形システム
Hammerstein Modelどうやって制御系を構築？

6
Mechanical Dynamics Lab.

フィードバック制御系の構築
静的⾮線形システム

動的線形システム

コントローラ
難しさ
ll

線形制御理論を使うためには，⾮線形性が邪魔
そもそも，詳細モデルの構築（同定）も難しい7

⼀般的な⽅法Mechanical Dynamics Lab.

フィードバック制御系の構築
静的⾮線形システム

動的線形システム

コントローラ
ひとまず⾮線形性を無視してll

線形制御理論でコントローラを設計
⾮線形補償を追加して，⾮線形性を消す→ ただし，⾮線形要素の特徴を詳細に把握する必要がある．．．

8

倒⽴振⼦の安定化制御
原点近傍で線形化
⾮線形要素は無視

指令電圧

Mechanical Dynamics Lab.

動的線形倒⽴振⼦システム

位置，⾓度

最適レギュレータなど

倒⽴振⼦の安定化制御

指令電圧9Mechanical Dynamics Lab.

台⾞位置

倒⽴振⼦の安定化制御

10Mechanical Dynamics Lab.

動的線形
アクチュエータの⾮線形性

倒⽴振⼦システム

不感帯

指令電圧

位置，⾓度

倒⽴振⼦の安定化制御

不感帯の影響で性能が劣化

11Mechanical Dynamics Lab.

12倒⽴振⼦の安定化制御
⾮線形補償を加える→ ⾮線形性を消す

Mechanical Dynamics Lab.

動的線形
倒⽴振⼦システム

不感帯

⾮線形補償

位置，⾓度ex) 外乱オブザーバ
不感帯による影響を外乱とみなし，外乱オブザーバで推定し，補償⼊⼒を加える

倒⽴振⼦の安定化制御

13Mechanical Dynamics Lab.

多少ましになった．．．フィルタの設計次第？

倒⽴振⼦の安定化制御
不感帯の影響は，電圧が⼩さいときに⼤きくなる

14
Mechanical Dynamics Lab.

動的線形倒⽴振⼦システム

不感帯離散値

位置，⾓度量⼦化器-5V or +5V++-5V ~ +5V

量⼦化ノイズを加えて 不感帯を超える

倒⽴振⼦の安定化制御

単純な量⼦化（四捨五⼊）

15
Mechanical Dynamics Lab.

これではダメ．．．

倒⽴振⼦の安定化制御

ノイズシェーピング量⼦化

16Mechanical Dynamics Lab.

なんかいい感じ！

17

倒⽴振⼦の安定化制御

Mechanical Dynamics Lab.

倒⽴振⼦
不感帯

⾮線形摩擦補償なし

ノイズシェーピング量⼦化

18

⾮線形要素の影響

Mechanical Dynamics Lab.

⾮線形摩擦
摩擦⼒
Stribeck効果

静⽌摩擦

クーロン摩擦０

速度静⽌ > クーロン

静⽌：
運動：

⾼速

低速
スティックスリップ現象（摩擦振動）

19

倒⽴振⼦の安定化制御
他の⾮線形性
静⽌摩擦＋クーロン摩擦

⾮線形摩擦

Mechanical Dynamics Lab.

倒⽴振⼦

20

倒⽴振⼦の安定化制御
他の⾮線形性バックラッシュMechanical Dynamics Lab.

倒⽴振⼦

量⼦化による⾮線形補償

21Mechanical Dynamics Lab.

フィードバック制御系の構築
量⼦化

静的⾮線形

動的線形コントローラ
ll

量⼦化器を挿⼊して，離散値⼊⼒にする
⾮線形性が出⼒に与える影響を⼩さくできる
⾮線形性を⾒えなくする → 線形システム

今⽇のお話22
Mechanical Dynamics Lab.

制御のためのノイズシェーピング量⼦化
⾮線形性を⾒えなくする技術【第 1 部】 導⼊⾮線形性を消す

⾮線形システムの制御：量⼦化によるアプローチ
⾮線形性の影響が出ないようにする【第 2 部】 ノイズシェーピング量⼦化の基礎
動的量⼦化器の最適設計問題と解析解【第 3 部】 ノイズシェーピング技術の発展
時空間光制御システム，⾃動⾛⾏システムへの応⽤ノイズシェーピング量⼦化
量⼦化器

動的線形システム+量⼦化ノイズ
単純な四捨五⼊

ノイズシェーピング

23
Mechanical Dynamics Lab.

良い量⼦化ノイズは？
制御性能に影響を与えたくない・・・
性能劣化ノイズの影響を最⼩化制御のためのノイズシェーピング量⼦化！

ノイズシェーピング量⼦化量⼦化器

動的線形システム+量⼦化ノイズ24
Mechanical Dynamics Lab.

良い量⼦化ノイズは？
制御性能に影響を与えたくない・・・

システムが Low-pass 特性を持っている場合
量⼦化ノイズの周波数成分

High-pass フィルタシステムが Band-pass 特性を持っている場合⼤事な情報がノイズに埋もれてしまう

Band-stop フィルタシステムの特性に合わせてノイズを周波数整形ノイズシェーピング量⼦化
量⼦化器

動的線形システム+量⼦化ノイズ25
Mechanical Dynamics Lab.

良い量⼦化ノイズは？
制御性能に影響を与えたくない・・・

動的量⼦化器
線形フィルタ → ノイズシェーピング
システムの特性に合わせてノイズを周波数整形

26

問題設定
u

Mechanical Dynamics Lab.

v+

離散時間線形システム

動的量⼦化器e量⼦化誤差ex)⼀様量⼦化（四捨五⼊）:（Fixed）

27

問題設定

Mechanical Dynamics Lab.

評価関数

uE(Q) := sup kek1v

u 2 `1+e

最⼤出⼒差
最⼤出⼒差が⼩さい→ ノイズなし≒ノイズあり

設計問題
制御対象と量⼦化幅が与えられたときE(Q) を最⼩にする 量⼦化器 Q(A, B, C) を求めよ

28

性能解析

Mechanical Dynamics Lab.

解析 E(Q) := sup kek1 をもとめよu 2 `1

量⼦化誤差d

線形システム+ 量⼦化誤差 kwk1  2

29

性能解析

Mechanical Dynamics Lab.

解析 E(Q) := sup kek1 をもとめよu 2 `1線形システムlがキャンセルl+

インパルス応答`1 gainkP Hwk1
supkwk1
w2`1kwk1 6= 0

30最適設計
設計

Mechanical Dynamics Lab.

を最⼩化するを求めよ

２ステップ⽬以降をゼロにする

最適動的量⼦化器

フィードバックシステム
⼀般系

31
Mechanical Dynamics Lab.

⼊⼒量⼦化

System
出⼒量⼦化

Quantizer
参照信号量⼦化

様々なタイプ

⼊出⼒量⼦化
フィードフォワード

フィードバックシステム

32
Mechanical Dynamics Lab.

離散時間線形システム

最適動的量⼦化器

機械システム制御

33
Mechanical Dynamics Lab.

離散値⼊⼒制御 (+8[v], 0[v], -8[v])Discrete-valued input

離散値⼊⼒

連続値⼊⼒

安定な量⼦化器の設計

34
Mechanical Dynamics Lab.

最適動的量⼦化器の極は，0 と P の零点が⾮最⼩位相系の場合に，最適量⼦化器が不安定になる
解決策１）数値最適化アプローチ（LP, LMI, メタ）
解決策２）代数的アプローチの全モデル情報（不安定零点含む）
ではなく部分情報を利⽤SystemSubsystem

システムの直列分解
Subsystem安定な量⼦化器の設計

35
Mechanical Dynamics Lab.

システムの直列分解に基づく量⼦化器設計

最⼩位相，厳密にプロパー，⾮最⼩位相，プロパー

仮定：安定かつ最⼩位相安定な量⼦化器の設計

36
Mechanical Dynamics Lab.

システムの直列分解に基づく量⼦化器設計

最⼩位相，厳密にプロパー，⾮最⼩位相，プロパーの情報でを設計 ⇒
量⼦化器の性能37

安定な量⼦化器の設計

Mechanical Dynamics Lab.

システムの直列分解に基づく量⼦化器設計
Step 1を F（最⼩位相）と G（⾮最⼩位相）の積に分解

wHGとなる H を構成

Step 2

Step 3Fe

Q? (F ) のに対する評価

・⾮最⼩位相系に対して，安定な量⼦化器を設計できる・次数を指定して分解すれば，固定次数の量⼦化器が得られる

安定な量⼦化器の設計

38
Mechanical Dynamics Lab.

⾮最⼩位相系

1Q? (F )unstable

1.2 × 0.01

今⽇のお話39
Mechanical Dynamics Lab.

制御のためのノイズシェーピング量⼦化
⾮線形性を⾒えなくする技術【第 1 部】 導⼊⾮線形性を消す

⾮線形システムの制御：量⼦化によるアプローチ
⾮線形性の影響が出ないようにする

l 制御性能に影響を与えない量⼦化ノイズ【第 2 部】 ノイズシェーピング量⼦化の基礎
動的量⼦化器の最適設計問題と解析解
l 制御対象のモデルを利⽤した周波数整形【第 3 部】 ノイズシェーピング技術の発展
時空間光制御システム，⾃動⾛⾏システムへの応⽤

時空間光制御システム

40
Mechanical Dynamics Lab.

画像情報
1

プロジェクタ

01
⽬標位置

0
光センサ

移動ロボット

光刺激で⾏動を決定するロボット（たとえば，分⼦ロボット）
光の分布を時間・空間的に制御
光の分布を制御するだけで，シンプルなロボットにさまざまなタスクを⾏わせる

フィールド
２値画像（⾚：１，⻘：０）

⽬標
初期状態ex) ナビゲーション

時空間光制御システム

41
Mechanical Dynamics Lab.

光センサ

ロボット

静的⾮線形システム

動的線形システム

光（投影画像）コントローラプロジェクタll

センサの性能ノイズ

正確な濃淡情報が取得できない

時空間光制御システム

２値ll

42
Mechanical Dynamics Lab.

光センサ

ロボット

静的⾮線形システム

動的線形システム

量⼦化

濃淡

コントローラ量⼦化器を挿⼊して，２値画像にする
２値画像の中に濃淡画像情報を埋め込む
２次元信号に対する量⼦化⼿法が必要

43

画像の量⼦化

Mechanical Dynamics Lab.

ハーフトーン処理 ⇒ 多値画像を２値画像に変換
量⼦化
（２値化）

２値画像（⽩⿊）

多値画像（濃淡）
0255 255

055

02値化
（量⼦化）

255 2550

誤差拡散フィルタ
Floyd & Steinberg

誤差を拡散3/16

⼀般的なハーフトーン処理

55

7/16

5/16

1/16

44

画像の量⼦化

Mechanical Dynamics Lab.

量⼦化ノイズのシェーピング
0

量⼦化

255 255
0

誤差を拡散

誤差拡散フィルタ
Floyd & Steinberg

3/16ll55

7/16

5/16

1/16

誤差拡散フィルタ

量⼦化ノイズをフィードバック
フィルタリング（周波数整形）

拡散フィルタを系統的に設計できないか？

45

フィルタの最適設計
ハーフトーン画像(1bit)

量⼦化器
濃淡画像

(8bit)

を⽤いる：視覚モデル(low-pass filter)

Mechanical Dynamics Lab.

⼈間の視覚

ハーフトーン画像を⾒た⽬が似ている！
眺めて認識した画像

濃淡画像を眺めて認識した画像← 視覚特性(spatial cut-off frequency)

フィルタの最適設計
Find

46
Mechanical Dynamics Lab.

Given

⼊出⼒特性を最良近似（１次元システムの拡張）ハーフトーン処理

47
Mechanical Dynamics Lab.

256x256
原画像（8bit）

ハーフトーン（1bit）

ハーフトーン処理

48Mechanical Dynamics Lab.

256x256
原画像（8bit）

２値画像（1bit）

濃淡画像のように認識できる画像を⽣成

49

時空間光制御システム
画像情報
1

プロジェクタ0Mechanical Dynamics Lab.

投影画像

10

⽬標位置

光センサ

移動ロボット
フィールド

濃淡情報

量⼦化

２値情報

l 明暗に応じた速度l センサは０/1判定
光センサ

速度

時空間光制御システム

50
Mechanical Dynamics Lab.

センサが０と認識
⼀定速度で移動センサが０と１を認識

速度が変化

今⽇のお話51
Mechanical Dynamics Lab.

制御のためのノイズシェーピング量⼦化
⾮線形性を⾒えなくする技術【第 1 部】 導⼊
⾮線形システムの制御：量⼦化によるアプローチ【第 2 部】 ノイズシェーピング量⼦化の基礎
動的量⼦化器の最適設計問題と解析解【第 3 部】 ノイズシェーピング技術の発展
時空間光制御システム，⾃動⾛⾏システムへの応⽤52

⾃動⾛⾏システム
EnvironmentInformation

Mechanical Dynamics Lab.

Position
Trajectory

経路を予測（予測精度が性能に影響）

Trajectory

Targettrajectory
予測誤差が⽣じたとしても，その影響を⼩さくできればよい
予測値整形技術「予測ガバナ」の提案

53

予測ガバナの応⽤例
Low accuracy data
(real-time)High accuracy data(not real-time)
Shaped data

Low accuracy data①
1

Mechanical Dynamics Lab.
②
2

High accuracy data

③

④

⑤

3

Shaped data

54

最適予測ガバナ

Mechanical Dynamics Lab.

どのような信号整形か？
1 過去の実績情報

真の信号(unknown)

過去の情報？
üü

予測技術

予測ガバナ

予測信号

2

時間遅れのあるセンサ
時間がかかる画像処理

制御器

システム情報C

モデルP（制御対象＋制御器）

予測ガバナ

制御対象最適予測ガバナ

55Mechanical Dynamics Lab.

予測値
真値
予測ガバナ 動的システム+maximum output diff.

評価関数

56

最適予測ガバナ

Mechanical Dynamics Lab.

予測値
真値
予測ガバナ 動的システム+最適解の最⼩化：性能限界

過去の予測誤差をFB＆フィルタリング