流砂量と流砂運動の素過程に及ぼす粒子形状・粒度分布の影響
株式会社東京建設コンサルタント
中央大学研究開発機構
１．序論

正会員

○田所 弾

フェロー

福岡 捷二

評価する方法は幾つかあるが，本文では式(2)で示され

石礫河川は様々な大きさ・形状の粒子から構成される粒子の三軸（短径・中径・長径）によるShape Factorており，大きな粒子は容易には動かず，間欠的な運動を用いる．このS.F.は，値が1に近いほど球形に近い．

をとり，多くの粒径が移動する砂礫河川とは異なる．

5形状のS.F.の値は，図-3のようになり，形状1が球形

石礫河川の流砂量を説明するためには，流砂運動の素に一番近く，その他は似かよったS.F.の値を持つ．石過程に及ぼす粒径と形の効果を明らかにする必要が

礫粒子の粒子径は同一体積の球の直径として定義さある．砂礫河川の素過程に基づく流砂量式として式れている．水路上流端で0.5 m3/s の一定流量を与えた．

(1) 1) がある.

水路長は15mである．給砂は下流端を通過した粒子を

q Bij  f (d ij )A3 d ij

3

A2 d ij2

同時刻に上流 x = 1-2 mの範囲にランダムに投下させ  ij  ps ij(1)

る．数値解法は福田ら2)の解析法を用い，流れは Euler
的に，粒子は剛体として Lagrange 的に解析する．計

ここに i: 粒径 , j: 粒子形状, ps：離脱確率(Pick-up

算法の詳細は文献2)を参照されたい．

rate), Λ：移動距離(Step length), A3d3：粒子体積, A2d2：

３．流砂量に及ぼす粒子形状の影響
数値移動床実験で 2m 間隔・60s 間計測された各上からの粒子投影面積, f(dij): 面積占有率である．
2)

福田ら は，流れと土砂の三次元運動を解析できる

粒径・形状の流砂量の時空間平均の値を図-4 に示

数値移動床実験水路を開発した．この水路は，土石流す．5 粒径の粒子群を用いた混合実験の流砂量を基準等の流動を適切に評価できるモデルであることが示にして流砂量を比較するため，球単独実験の流砂量をされている

3)．本研究では，数値移動床実験を行い，1/5 倍して示している．いずれの実験においても，大球形単独と，球形と石礫の混合の 2 つの条件下で流砂

きい粒子・球形に近い粒子形状ほど流砂量が大きくな量と流砂運動の素過程を計測し，石礫河川の流砂量にる．混合実験では球形単独実験に比べ球形の流砂量が及ぼす，粒子形状・粒度分布の効果について検討する．

減少している．これは球とは異なる石礫粒子のかみ合

２．数値移動床水路の概要

わせ効果により，球粒子が動きにくくなったためであ

図 -2 に 示 す 粒 度 分 布 （ 40mm 青 色 ,50mm 赤る．

４．流砂運動の素過程に及ぼす粒子形状の影響

色,70mm 水色,90mm 緑色,120mm 黄色）となるように図-3に示す5種類の粒子形状を均等な数に設定し，数値移動床実験の結果を用いて，離脱確率等，式(1)流路に敷き詰め，数値実験を行った．粒子形状を概略に示す各素過程に及ぼす粒子形状・粒度分布の影響を
混合

球形単独

x=8m

x=10mflow

ab2.0E-04(2)

1.5E-04
a:長径，b:中径，c:短径

図-1 数値移動床水路

1.0E-04100

通過重量100分率(%)

c

2.5E-04 2.5E-04
2.5E-04 2.5E-04

流砂量（m3/s）

S .F . 

2.5E-0480

5.0E-0560

粒子形状
Shape Factor

40球1形状 10.79

形状 2形状 30.69 0.0E+000.67

形状 40.66

1202

混合2.0E-04 2.0E-04
2.0E-04 2.0E-04
1.5E-04 1.5E-04
1.5E-04 1.5E-04
1.0E-04 1.0E-04
1.0E-04 1.0E-04

5.0E-05 5.0E-05
5.0E-05 5.0E-05
0.0E+00 0.0E+00
0.0E+00 0.0E+00
石礫
球形球形
341512
123 1
nshp=1
nshp=2球形
形状
形状12324 2
nshp=3形状

3435 3
nshp=4形状

010100
粒径(mm)

1000

図-3 粒子形状

図-4 各粒径・形状別流砂量

図-2 粒度分布
キーワード
連絡先

数値移動床水路，粒子形状，粒度分布，流砂運動の素過程，流砂量〒530-0042 大阪市北区天満橋 1-8-63 東京建設コンサルタント 関西本社

TEL 06-7636-1152

454 4
nshp=5形状

5検討し，最後に各素過程と流砂量の関係について検討

これまで計測した流砂運動の素過程を用い，式（1）する．

から算定した流砂量と，数値移動床水路で直接計測し図-5 は離脱粒子が河床表層から抜け出す際の水路上た粒径・形状別流砂量の比較を図-8 に示す．十分なから見た粒子投影面積（A2d ）の同粒径の球に対する数の粒子について素過程が計測できた 40，50mm 粒子投影面積（πd / 4）の割合（A2d /(πd /4)）を示す．球かに関しては，概ね近い値を示す．最後に，流砂量とそら異なる形状の粒子ほど平らな面（短径）を上に向けの素過程を構成する Pick-up rate と A2d2, Step length

重心を低くして停止するため，面積割合（A2d2/(πd2/4)）の関係について考察する．大きい粒子も小さい粒子も，が大きくなる．さらに大きい粒子ほど粒子形状による球とは異なる形状ほど A2d2 は大きくなり，ps はそれA2d2 の差が顕著に出ている．これは大きい粒子は小さに比べると大きくは変化しない．よって単位面積単位い粒子に比べて相対的に周りの粒子配置の影響を受時間当たりの離脱粒子数 ps/A2d2 は，球とは異なる形状けにくく，安定な向きをとりやすいためと考えられる．

ほど少なくなる．一方，Λ は粒子形状毎にそれほど異河床表面に停止して存在する各粒径・形状毎の粒子なる値をとらない．離脱粒子数 ps/A2d2 と Λ の積では，について，上から見た占有する面積の中で，単位時間離脱粒子数に粒子形状の効果が大きく表れるため，流当りに始動した各粒径・形状粒子の上から見た面積の砂量は球とは異なる形状ほど小さくなる傾向を示し比で，ps (1/s) を評価した．図-6 に ps の計測結果を示た．

222225．結論

す．小さい粒子では A2d が大きい粒子ほど ps が小さくなる傾向を示すが，大きい粒子の ps はほとんど一様

粒径・形状ごとに流砂運動の素過程は異なるので，の値をとる．

石礫河川での流砂量を推定するためには，各形状粒Λ は粒子が動き出してから停止するまでの x 方向移径が流砂運動の素過程に及ぼす影響を評価すること

動距離と定義され，大きい粒子の Λ は長いため，数値が重要である．

移動床水路が十分長くないと計測出来ない．ここでは十分な標本数を計測することができる小さい粒子（d=40,50mm）の Λ を各粒径で無次元化し，図-7 に示す．球から異なる形状の粒子ほど，Λ は大きくなるように見えるが，形状 3，4 についてはこの傾向を示さない．したがって粒子の無次元 Step length は，粒子無次元Step length

形状によって，それほど変わらないとも読むことがで120mm120mm120mm

0.95

0.90.90.9
石礫 2
nshp=5nshp=1nshp=2nshp=3nshp=4
nshp=5nshp=1nshp=2nshp=3nshp=4
4
球 単独
球単独nshp=5nshp=1nshp=2nshp=3nshp=4
球
単独球形
3球形

00 0.0000 球形
00 0.00

球形 石礫 2球形 球形 石礫形状1 2形状1形状1図-6

Pick-up する粒子の A2d2 と粒子形状

無次元Step length

Pick-up rate(1/s)
Pick-uprate(1/s)
Pick-uprate(1/s)

0.01 0.01
0.01 0.01
90mm 90mm 90mm
0.01 0.01
0.01 0.01

1

無次元 Step length

0.95

70mm 70mm 70mm

1.05

球形 石礫

球形
15 2.E+01
22.E+0150mm 2.E+01
50mm 50mm
70mm 70mm70mm 形状170mm 1.E+01
70mm 70mm1.E+01
4
球形 球形
2310 1.E+01
90mm90mm
90mm石礫90mm90mm
90mm 形状1120mm120mm
120mm
5.E+00
5.E+00
5.E+005120mm
120mm120mm

00.E+00
0.E+000.E+00

334434

10D=50mm
D=50mm
D=50mm

D=50mm

D=70mm
D=70mm
D=70mm0.E+000.E+00
000.E+00

球形 球形 石礫 2形状134

図-7 無次元 Step length(Λ/d)

Pick-up rate(ps)40mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
40mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
40mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
50mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
40mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
3.E+013.E+01
3.E+0130
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+013.E+013.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+0150mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
50mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
3.E+013.E+013.E+0170mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
50mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+0120202.E+01
20
2.E+01
2.E+01
2.E+0120
2.E+01
2.E+01
2.E+0120
2.0E-05
計測した流砂運動の素過程から算定した流砂量
2.E+012.E+01
202.E+0170mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
70mm（数値実験で計測した流砂量の素過程から算定）
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mmD=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+01
D=40mm
D=40mm
D=40mm 1.0E-04
2.E+012.E+012.E+01
2.E+01
2.E+01
2.E+0170mm（計測区間において2m間隔で計測した流砂量の時空間平均）
2.E+012.E+012.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+01
303.E+01
303.E+01303030
3.0E-05

図-83/s）
3/s）流砂量（m流砂量（m図-511.0

0.02 0.02
0.02 0.0250mm 50mm 50mm
0.02 0.02
0.02 0.02

1.1

25 3.E+01
3.E+013.E+01

5.E+005.E+005.E+00
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
1.E+011.E+01
101.E+01
2040mm 40mm
40mm2.E+01
2.E+01
202.E+01
00.E+00
0.E+000.E+00
40mm
40mm
40mm
5.E+005.E+005.E+00
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm
D=40mm50mm 50mm50mm

40mm 40mm 40mm

無次元Step length

0.91.05

球形0.03 0.03
0.03 0.03
0.03 0.03
0.03 0.03

無次元Step length

0.95

1.2
1.15

1.1
1.1

Pick-uprate(1/s)
Pick-uprate(1/s)

11.2
1.2

1.15

無次元Step length
length無次元Step
無次元Step length

1.05

1.3
1.25

無次元Step length

1.1

1.25

流砂量（m3/s）

1.2

1.15

1.3
1.3

同粒径の球（πd2/4）に対する投影面積割合(A2d2/(πd2/4))

2

1.3

1.25

D=40mm
D=40mm
D=40mm
2.E+012.E+012.E+01
2.E+012.E+01
202.E+01
3.E+013.E+01
3.E+0130 D=40mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=40mm
D=40mm
1.E+011.E+01
101.E+01
混合2.E+01
2.E+012.E+01

0.04 0.04
0.04 0.04
0.04 0.04
0.04 0.04

rate (1/s)
Pick-uprate(1/s)
Pick-uprate(1/s)
Pick-uprate(1/s)
Pick-up

Pick upする粒子の露出投影面積 (A2d2)のup 粒子の上からのPick
同粒径の球（πd2/4）に対する2投影面積割合(A22dd22/(πd投影面積 (A)の /4))
Pick upする粒子の露出投影面積(A2d2)の2/4）に対する2/4）に対する同粒径の球（πd同粒径の球（πd投影面積割合(A22dd22/(πd/(πd22/4))/4))
upする粒子の露出投影面積
Pick投影面積割合(A(A d2)のきる．この結果については更に検討が必要である．

無次元Step length

参考文献
1) 辻本哲郎，後藤仁志, 中川博次：時間軸上に展開された
非平衡流砂過程のモデル化，土木学会論文集，1992.
2) 福田朝生, 福岡捷二，内田龍彦：移動床数値実験水路を流下する石礫粒子群の三次元運動,土木学会論文集 B1，
2013.
3) 福田朝生, 福岡捷二：土石流水路実験結果を用いた数値
移動床水路による高濃度粒子群と水流の力学的相互作用の3.E+013.E+01
303.E+01
検討，土木学会論文集
B1，2016.
3.E+01
3.E+01
3.E+01
3.E+013.E+01
303.E+01
2.E+012.E+01
202.E+01
3.E+013.E+013.E+01

1.0E-04
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
D=50mm
移動床実験にて直接計測した流砂量
1.E+01
1.E+01
1.E+011.E+01
1.E+01
1.E+01
1.E+01
1.E+01
1.E+01
1.E+01
1.E+01
1.0E-05
1.E+01
1.E+01
1.E+01
10
101.E+01 D=50mm
10
D=50mm
D=50mm
D=50mm1010
1.E+01
1.E+01
1.E+01
10

7.5E-05

5.E+00
5.E+00
5.E+00
5.E+00
5.E+00
5.E+00
5.E+00
5.E+00 D=70mm
5.E+00
5.E+005.E+00
5.E+00D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
5.E+00
5.E+00
5.E+00D=70mm
D=70mm
5.E+00
5.E+00
5.E+00D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
D=70mm
7.5E-05

00.E+00
00.E+00
00.E+00
00.E+00
00.E+00
0.0E+00
0.E+000.E+000.E+000.E+0000.E+00
0.E+000.E+000.E+000.E+000.E+000.E+000.E+00球形
石礫
球形
2 24 球形
石礫
球形
石礫
石礫
球形
球形
石礫
2343 石礫3424 4253
1 球形
2 球形
3 3球形
球形
2球形
球形
形状1形状1 形状1形状1形状1形状15.0E-05
5.0E-05
2.5E-05
2.5E-05
流砂運動の素過程から算定した流砂量と数値移動床水路で計測した流砂量の比較
0.0E+00123
0.0E+00

3464

123445566