豪雨イベントおよび地盤湿潤性を考慮したダム貯水池上流域の崩壊地面積予測モデルの構築秋山

浩一 1・高橋大地 2・石川忠晴 3・道奥康治 4

1 正会員 株式会社 東京建設コンサルタント砂防部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚一丁目 16-5）

E-mail:akiyama-k@tokencon.co.jp
2 正会員 株式会社 東京建設コンサルタント 砂防部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚一丁目 16-5）

E-mail:takahashi-d@tokencon.co.jp
3 フェロー会員

東京工業大学名誉教授（〒251-0035 神奈川県藤沢市片瀬海岸二丁目 4-15）
E-mail:workishikawa0612@yahoo.co.jp

4 フェロー会員

法政大学教授(〒162-0843 東京都新宿区市谷田町 2-33)
E-mail: kohji.michioku.47@hosei.ac.jp

気候変動に伴う豪雨頻度の増加を背景として，長期的な土砂動態の評価がダムの維持・管理上きわめて重要となっている．本研究では，豪雨発生と植生回復の影響を考慮してダム上流域崩壊地面積の経年変化を再現するモデルを検討し，その結果と貯水池堆砂量の経年変動との相関性について考察した．崩壊地面積の実績値は航空写真の画像解析により求めた．降水による斜面崩壊が流域地盤の湿潤条件と降雨強度に規定されると考え，飽和降水量に相当する長時間降水量と短時間降雨強度の両者に対して崩壊発生の閾値を設定した．このモデルを山形県寒河江貯水池流域に適用した結果，短時間降雨強度のみを考慮する従前のモデルより高い精度で崩壊地面積が再現されるとともに，貯水池内堆砂量時系列との相関性も向上した．

Key Words: Sediment volume, Estimation of landslide area, Rain intensity, aerial photograph analysis

1. はじめに空写真から得られる崩壊地面積の変動を集中豪雨事象に結び付ける経験的数理モデルを考案し，熊本県緑川ダム流域において崩壊地面積の再現性および貯水池堆砂量との相関性を検討した 7)．その結果，モデルに用いる短時間雨量の時間・強度の閾値を適正に定めれば，崩壊地面積や堆砂量の経年変化をある程度説明できることを確認した．ただし他流域への同モデルの適用可能性や降雨閾値設定法の汎用性等については課題が残されている．
そこで本研究では，緑川貯水池と地形，地質，気候などの条件が異なる山形県最上川水系の寒河江ダム流域を100 年間の堆砂容量を見込むダム計画が行われるようになってから 60 年が経過し，今後の貯水池容量および機能の維持が問題とされつつある．また，気候変動による豪雨頻度の増加に伴い，貯水池への土砂流入量の増加も懸念されている．そこで堆砂抑制施設の設置やダム再開発が進められているが，同時に長期的な堆砂量予測の精度向上が重要な課題となっている 1)．
従来のダム計画では，堆砂に影響を及ぼす諸因子（地質，流域面積，起伏量など）と堆砂量の実績値を統計的に関連付けた予測式が用いられてきたが 2), 3), 4)，気候変動の影響を考慮できないという問題がある．これに対し，分布型流出モデルを拡張して斜面での土砂生産から河道での流送過程までを表現する土砂動態モデル 5), 6)の貯水池堆砂予測への応用も考えられるが，崩壊地の発生・縮小というダイナミックな過程をモデルに含めることは容易でない．
一方，建設後数十年を経たダム貯水池では堆砂量データが蓄積されており，また航空写真により流域状況の変化を推定することも可能になった．そこで著者らは，航対象とし，前報と基本的には同様の考え方でデータ解析を行うとともに，地盤の飽和性が崩壊・非崩壊に及ぼす影響を考慮できるようにモデルを改良した．また，東北地方の山岳地帯では雪崩による斜面崩壊も発生することから，その特徴と影響についても考察を加えた．

2. 対象流域の概要(1) 寒河江ダムの堆砂量
寒河江ダムは最上川水系寒河江川に 1990 年に竣工した国土交通省が管理する多目的ダムで，堤高 112.0 m，
1

5000
堆砂量(単年)500

4000

堆砂量(累加)400

堆砂量(累加補正)

3000

300
2000

200

1000

100(a)流域図

累加堆砂量（103m3）

年堆砂量（103m3/年）

600秋田県
寒河江ダム

山形県
最上川

岩手県

八ツ楯山
福島県

2017

2014

2011

2008

2005

2002

1999

1996

1993

1990

志津(国交省)

寒河江ダム
北流域

新潟県

寒河江ダム

0残流域 寒河江ダム
寒河江ダム
(国交省)
中流域

大桧原山
金池山

図-1 寒河江ダム堆砂量
6(b)地質図

湯殿山

宮城県

赤見堂岳

0

月山

中村(国交省)

障子ヶ岳

大井沢
(気象庁)

寒河江ダム
南流域

3

総貯水容量 10.9×10 m の中央コア型ロックフィルダムで崩壊地
三方境ある 8)．計画堆砂量は 11.0×106 m3 だが，竣工後 28 年を経安山岩質岩石
日暮沢
流紋岩質岩石
(国交省)
玄武岩質岩石た 2017年時点の堆砂量は 4.1×106 m3（37.5%）となってい
凝灰角礫岩
火山砕屑物8)
る．各年堆砂量と累加堆砂量の経年変化を図-1 に示す ．
小朝日岳
花崗岩質岩石
雨量観測所
西朝日岳
砂岩・泥岩
大朝日岳
各年堆砂量は最大 552×103 m3 (2013 年)から最小 43×103 m3
図-2 対象流域の地形と地質(1994 年)まで 10 倍以上の幅で変動している．なお，2003年と 2008 年では測深方法の変更にともない見かけ上堆(1) 解析対象砂量が負値となっているため，その年の堆砂量はそれぞ
寒河江ダム流域全域を同時期に撮影した航空写真はな
れ 2002 年および 2007 年と同じと仮定して累加堆砂量曲かった．一方，中流域（図-2 参照）では国土地理院と線を赤線から青線へと補正している．この図から 2010年以降の堆積が加速する傾向にあるように見受けられる． 林野庁により 1998，2004，2010，2014 年の 4 セットの画像が得られていた．またダム流域全体についても，比較的近い時期に撮影された画像を組み合わせることにより(2) 流域特性および地盤崩壊発生要因
4 セットの画像（1998＋1996 年，2004＋2001＋2003 年，
図-2 に寒河江ダムの流域図と地質分布図を示す．流2010＋2009 年，2014＋2013 年）が得られた．なお，2010，
域は南北に長く，水源は北部の月山山麓と南部の朝日連
2014 年の画像はカラーであり，他はモノクロである．
峰にある．ダム地点の平均年降水量は 2,500mm と東北
これらのデータから寒河江ダム中流域および全流域の崩地方では比較的多く，気温は-2.5℃～22℃で，流域内積雪深が 12 月～3 月平均で 195cm となる豪雪地域である． 壊地分布の時間変化を推定した．
流域の最高峰は月山（標高 1984m）であるが，その山(2) 崩壊地面積の算出方法
麓は全体的に開析の進んだなだらかな地形を呈し，地質既往の方法 7), 12)に従って画像データを幾何補正し，解的には安山岩や火山砕屑物が広く分布する．国土地理院
像度とコントラスト値を統一した後，樹冠の乱反射に起の 10m メッシュ基盤地図情報数値標高モデル 9)から求めた斜面勾配は概ね 15°～25°の範囲にある．これに対して因するノイズをメジアンフィルタ処理で除去した．以上
ダム以南流域（中流域，南流域）は急峻な朝日連峰が連の前処理の後，寒河江ダム中流域の 2014 年の航空写真なり，斜面勾配は 25°～35°であり，地質的には花崗岩質を教師データとして，種々の輝度閾値を設定し画像解析が大部分である．図-2(b)の青点は航空写真(2014 年)からを行った．具体的には，画像解析により判別された崩判読された崩壊地を示し，ダム以南に多く分布している． 壊・非崩壊と目視判読の結果とを比較し，「真陽性率」
一般に，山腹斜面崩壊の発生要因は，豪雨，地震，雪と「偽陽性率」をもとに最適な閾値を設定した 13)．真陽10)崩などの自然外力とされる ．東北地方では寒河江ダム
1.0
σ0.5
σ1.0
竣工以降に震度 5 強以上の地震が 11 回発生したが，寒σ1.2
σ1.40.9
河江ダム流域ではいずれも震度 5 未満であった．気象庁
σ1.60.8
σ1.8
震度階級関連解説表 11)によれば震度 5弱以上でがけ崩れ
σ2.00.7が発生し得るとされている．そこで本研究では地震に起σ2.5
左上隅からの最小距離
寒河江ダム中流域
0.6
因する斜面崩壊はないものとし，以下では豪雨と雪崩のσ3.0
緑川ダム影響のみを考慮することとした．
0.5
1.5

3km

真陽性率

●
00.0

3. 航空写真解析

0.2

0.40.6
偽陽性率0.8

図-3 ROC曲線による相対輝度閾値の設定
21.0

性率とは目視判読で崩壊ありと判定された領域のうち画像解析でも崩壊ありと推定されるピクセル数の比率であり，偽陽性率は逆に目視判読で崩壊なしと判定された領域のうち，画像処理では崩壊ありと推定されたピクセル数の比率である．その結果を図-3 の ROC 曲線(ReceiverOperatorating Characteristic curve)で示す．縦軸は真陽性率であり，この値が大きいほど目視判読で推定されたピクセルが画像解析によって崩壊地として正しく評価されていることを意味する．横軸は偽陽性率であり，大きいほど画像解析による誤評価が多いことを示す．これより，偽陽性率(横軸)が極小で真陽性率(縦軸)が極大となる組合せとして同図の左上隅との距離が最小となる相対輝度
1.6 を崩壊地判別の閾値として採用した．

1998年

2004年

2010年

2014年

：画像処理による推定崩壊範囲

図-5 全層雪崩起源と思われる筋状崩壊地の判読結果ない．これらの地形的特徴を考慮し，全層雪崩起因の崩壊地を抽出した結果を図-5 に示す．
全層雪崩によると推定され抽出された崩壊地（以下で(1) 発生要因による崩壊地の区分は筋状地形という）とそれ以外の豪雨による表層崩壊地
上記の相対輝度閾値によって画像解析から抽出された形（以下では表層崩壊という）の面積の経年変化を図-6
崩壊地の一例を図-4 に示す．図中の赤色部は崩壊地とに比較する．前述のように寒河江ダム中流域では 4 セッ判定された領域である．崩壊地の規模と場所は一定ではトの航空写真があるが，連続する 2 セットづつの崩壊地なく，発生/消滅および拡大/縮小を頻繁に繰り返してい面積を図中の各枠内に比較している．青色部分は両年でることがわかる．なお，崩壊地の縮小と消失は植生の回共通している崩壊地の面積，緑色は以前に崩壊地であっ復によるものと考えられるが，写真撮影の時間間隔が大たがその後に消失した面積，赤色は後年に新たに発生しきいため，その間の崩壊地の変化はわからない．
た崩壊地の面積である．
さて，前述のように本研究では斜面崩壊の発生要因と
14)
筋状地形の面積は表層崩壊に比較して小さく，また変して豪雨と雪崩（全層雪崩）を考える．関口 によれば，動が小さいことがわかる．一方，豪雨がもたらすと考え全層雪崩による侵食地形の特徴は以下のようである．尾られる表層崩壊地は年ごとに縮小・拡大を繰り返してい根直下の傾斜角 30°～50°の斜面にあり，幅 3～6m，延長ることから，そこでの土砂生産量が寒河江ダム堆砂量に20～80m，深さ 2～4m の筋状を呈し，縦断形状は直線的対して支配的に貢献していると示唆される．以上のこと
または中央部分がやや凹んで滑らかであり，横断形状はから本研究では，筋状地形を除外し，表層崩壊地の面積半円形または U 字型の溝が多数並行し，また同じ箇所の変動特性に着目して解析を進めた．
での反復生起率が高い．また植生はほとんど生育せず，

4. 崩壊地面積の解析結果

基盤が露出もしくは薄い砂礫層で覆われ土砂生産量は少

1998年(2) 全流域と中流域の崩壊地面積変化の比較
前述のように，寒河江ダム中流域では同一年度の画像が 4 セット収録されていたが，全流域をカバーするデー

2004年

裸地面積(km2)

0.10

2014年

筋状地形0.06
0.04

消失

新規消失

新規

消失

新規

重複

重複

重複

重複

重複

重複

新規

消失

新規0.020.000.10

裸地面積(km2)

2010年

0.08

0.08
0.06
0.04
0.02
0.00

：画像処理による推定崩壊範囲

表層崩壊消失

新規

消失

重複

重複

重複

重複

重複

重複

1998年

2004年

2004年

2010年

2010年

2014年

図-6 雪崩地形面積と表層崩壊面積の比較

図-4 崩壊面積の拡大・縮小例（降雨期限の崩壊地）
3

単位面積あたりの崩壊面積(m2/km2)

1500

壊発生雨量強度 Rjp を超えるか否かを表している．いず流域全体
寒河江ダム中央

れか一方，または両方の条件が満足されない場合には，当該の短時間降雨が斜面崩壊の誘因にならないと考える．
一方，崩壊地は経年的な植生回復にともない裸地面積が概ね一定の速度で縮小するという塚本ら 16)の知見に基づき，崩壊に有効な降雨が発生しない期間は崩壊地面積が指数関数的に減少するものとする．その結果，崩壊地面積の時間変動は次式で表される．

1000
500

2016

2013

2010

2007

2004

2001

1998

1995

0

図-7 崩壊地面積の経年変化(2)
Z (i)  Z (i  1)  exp (t )   Rj (i)タは 2～4 年の時差をともなう画像の組み合わせである．
そこで両者の解析結果において有意な差異の有無を調べ
ここに Z (i)は計算ステップ i における崩壊地面積，Δtた．図-7 は両流域における崩壊地面積率を示しているは計算時間間隔，Rj (i)は Δt の間に生じた閾値以上の降雨が，いずれにおいても時間とともに増加傾向にあること（前述の式(1)）である．α は植生回復に伴う崩壊地の縮がわかる．地形が急峻な中流域では全流域よりも大きな小係数，β は豪雨により拡大する崩壊地増加係数である．
崩壊地面積率を示すが，その時間的増加傾向は両者でほ本モデルでは崩壊地の縮小・消失は植生回復によるとぼ同一である．したがって，中流域の崩壊地変動から全考えているが，写真撮影の間隔が大きいので，その間の流域での崩壊地変動の特徴を推定できると考えられる．
豪雨によって崩壊地が拡大した可能性もあるため，航空また，中流域は寒河江ダムに近接していることからダム写真解析のみから α を推定することはできない．そこで崩壊地面積と堆砂量との相関性も高いことが期待できる． 式(2)中の崩壊地面積の縮小に関するパラメータ α に関以下では，中流域を対象として降雨時系列と崩壊地面積しては，崩壊地の回復に要する期間が 3 年から 30 年程の変化との関係を解析する．
度に相当する α=4.0×10-4～4.0×10-3 の範囲で 9 種類の値を仮定してシミュレーションを行い，崩壊地面積の再現性が高い最適値を求めた．降雨強度の影響を規定するパラメータ β は，前報 7)を参考に β=2.0×10-4～1.0×10-3 の範囲でのシミュレーションから最適値を求めた．

5. 降雨時系列に基づく崩壊地変動の解析(1) 解析モデル
前報 7)において筆者らは長期間降雨資料から短時間集中豪雨を抽出して崩壊地面積変動を表現したが，本研究では土壌の湿潤状態も崩壊・非崩壊に影響を与えるという仮定のもとに以下のようにモデルを改良した．
総雨量と総流出高の関係は一般に次のような傾向を示すと考えられる．総雨量が少ない場合には損失降雨の比(2) 降雨データ解析に用いた降雨データは，寒河江ダム中流域近傍の大井沢観測所（気象庁）における 1989 年から 2017 年の29 年間の 1 時間雨量記録 17)である．
集中豪雨の影響に着目するため，4 月～10 月に発生した 1142 回の降雨事象から，2 日雨量 R48 (t)が Rsa を超える降雨事象を抽出した．続いて短時間雨量の時間 j を 1 時間，3 時間， 6 時間および 9 時間とし，各 j 時間に対応する Rj(i)の降雨時系列を作成した．

率が高く総流出高と総雨量との相関線の勾配は１よりかなり小さい．しかし，総雨量がある程度以上に達し地盤が飽和すると相関線の勾配が１に近づくため，その勾配変化点から飽和雨量（Rsa）が推定される．国土交通省
水文水質データベース 15)に公開されている水文データを用いて寒河江ダム流域と緑川ダム流域についての 48 時間雨量と総流出高との関係を図-8 に示す．これより，寒河江ダム流域では Rsa=100mm/48hr，緑川ダム流域ではRsa=180mm/48hr を得た．
そこで本解析では 48 時間雨量が Rsa を超過した降雨事象を抽出した上で，短時間雨量強度の影響を前報と同様に評価することとした．本モデルは式(1)で表される．

R48 t   Rsa  R j (t )  R jp : R j (t )  R j (t )R48 t   Rsa  R j (t )  R jp : R j (t )  0500
●寒河江ダム△緑川ダム

流出高(mm)400300200100(1)100mm 180mm

00100

200300400500

総雨量(mm)各式の論理記号の左側は 48 時間降雨 R48 (t)が飽和雨量Rsa を超えるか否かを表し，右側は j 時間降雨量 Rj (t)が崩

図-8 寒河江ダム上流域の総雨量と総流出高の関係
4(a)比較①(b)比較②0.012

0.04

RMSE
900.0420.25

土壌の湿潤状況を考慮(本モデル)

RMSE

短時間降雨強度のみ(旧モデル)

累計(基準年2003)

7060
50
4030201006h

9h

降雨時間j01989

図-9 比較①と比較②の RMSEコンター

2017

3h

2013

1h

2009

9h

0.5

2005

6h
降雨時間j12001

3h

ダム堆砂量

1997

1h

1.51993

雨量強度閾値Rj (i)80(3) パラメータの同定結果
図-11 崩壊モデルと寒河江ダム堆砂量の関係
全てのパラメータと閾値の組み合わせに対して崩壊地面積時系列を解析した．次に，航空写真解析と本モデル(4) 貯水池堆砂量と崩壊地面積の関係から推定された崩壊地面積と解析による推定値との相関
崩壊による生産土砂量は崩壊地面積と浸食深度に依存性（比較①）と，推定された崩壊地面積の時間累積値とするが，後者についての情報はない．しかし河田・植本
貯水池堆砂量の時間変化との相関性(比較②)を検討した． によれば崩壊地面積の増減が支配的な因子である 10)．そ
まず各降雨時間 j と雨量強度閾値 Rj (i)の下で α と β をこで，浸食深度が一定で，生産土砂量は崩壊地面積に比前述の範囲で変化させ，比較①と比較②について次式で例すると仮定する．累加堆砂量の実績値と上記で得られ平均平方二乗誤差(RMSE)を算出し，RMSE の平方根がた推定崩壊地面積の累計値を図-11 に比較した．同図に最小となる組合せを求めた．
は土壌の湿潤性を考慮しない場合の結果も点線で示して
1 nRMSE   yo  y1 n k 12いる．本モデルは旧モデルと比較して 2010 年以降の堆積土砂量の上昇を適切に表していることがわかる．
前報 7)で示した緑川貯水池についても同様の解析を実施し，その結果を図-12 に示す．この場合には 2 つのモデルに明確な差は現れなかった．その原因として，緑川ダム流域で大きな崩壊を引き起こした集中豪雨においては R48 (t) が Rsa を超えていたことが挙げられる．その結果として両者に大きな差がみられなかったものと思われる．

(3)

ここに yo は崩壊地面積もしくは貯水池堆砂量累積値，ｙ1 は計算ステップ i におけるそれぞれの解析値，n はデータ数である．
続いて降雨時間 j と雨量強度閾値 Rj (i)を座標軸として各条件での最小の RMSE を図-9(a)(b)のようにプロットした．その結果，最適パラメータとして 40mm/6hr，累計(基準年2003)

α=0.0030，β=4.0×10-4 を得た．
6. おわりに同定されたパラメータを用いて再現された崩壊地面積の変動時系列を図-10 に示す．また，比較のために土壌本研究で提案した崩壊地モデルは，その簡単な定式化
7)の湿潤性を省略し，前報と と同様に短期降雨のみを用にも関わらず，降雨の閾値を適切に定めれば，崩壊地面いて同様の手順で最適化した結果（20mm/3hr；α=0.0030，2β=2.0×10-4）を点線で示した．土壌の湿潤性を考慮した
土壌の湿潤状況を考慮(本モデル)
本モデルの適合性が優っていることがわかる．
短時間降雨強度のみ(旧モデル)
ダム堆砂量
1.5
0.25
050

0.15

150

降水量(短時間降雨強度のみ)
実績崩壊面積200

崩壊面積(土壌の湿潤状況を考慮)(本モデル)

0.1

崩壊面積(短時間降雨強度のみ)(旧モデル)

250

降水量(mm)100
降水量(土壌の湿潤状況を考慮)

10.5

300
350

図-12 崩壊モデルと緑川ダム堆砂量の関係
52015

2011

2007

2003

1999

1995

1991

1987

1983

2017

2013

2009

2005

2001

1997

図-10 崩壊地面積変動の時系列(寒河江ダム)

197919710400199301975

0.051989

崩壊面積(km2)0.2

積の変化をある程度再現できることがわかった．寒河江ダム流域では崩壊地面積が増加傾向にあり（図-7），また貯水池での堆砂が特に 2010 年以降に加速している．
本モデルによりその特徴が概ね再現された．
我が国では竣工後に数十年を経たダムが増え，長期の堆砂データが蓄積されつつある．また，国土地理院や林野庁の航空写真を活用すれば，踏査困難なダム上流山間部でも航空写真画像を複数セット得ることが可能である．
本研究で提案する手法を発展させれば，気象変動に伴う今後の降雨特性変化を考慮したダム流入土砂量の推定精度向上が可能になると思われる．
なお，本研究では崩壊地からの土砂が遅滞なくダム貯水池に流入すると仮定しているが，河道区間が長い場合には渓床に一旦堆積した後に時間差を持って貯水池に流入するであろう．これについては今後の課題としたい．
謝辞：本研究を行うにあたり，国土交通省東北地方整備局から資料を提供して頂いた．記して謝意を表する．
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199415) 国土交通省水文水質データベース(http://www1.river.go.jp)
16) 塚本 良則, 小坂 泉, 滝沢 英紀, 石垣 逸朗, 大越 真澄,福田 喬, 表層崩壊の発生と崩壊裸地の消滅過程, 砂防学会誌, 2001-2002, 54 巻, 4 号, p63-72
17) 気象庁ホームページ(http://www.data.jma.go.jp/gmd/risk/obsdl/index.php)(Modelling for landslide area prediction in consideration of heavy rainfall event and soil
water content in upstream catchment of dam reservoir
Koichi AKIYAMA, Daichi TAKAHASHI,Tadaharu ISHIKAWA
and Kohji MICHIOKUWith increasing frequency of heavy rainfall events as a result of climate change, the long term assessment of sediment dynamics becomes a critical issue in maintenance and management of dam reservoirs.
This paper discusses how heavy rainfall events in the upper basin affects sedimentation in a dam reservoir.
A mathematical model was proposed in order to reproduce long-term changes of shallow landslide area inthe test basin. The dataset of landslide area was obtained by aerial image analysis. It was assumed in themodel that governing parameters of shallow landslide were intensities of the short- and long-duration precipitation, where the latter is deeply concerned with ground water content in the catchment. A thresholdof shallow landslide occurrence was determined in consideration both of the short- and long-duration
rainfall events. Applying the model to the Sagae Reservoir basin area in Yamagata Prefecture, the historical change of shallow landslide area was successfully reproduced by the model with higher accuracy thanby the previous model 7) in which the long-duration rainfall event was not considered. In addition, it was
shown that the landslide area predicted by the present model was better correlated with the bottom sediment volume in the dam reservoir than the previous model.

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