土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,99-103,2010.3

Nearest-Neighbor法による河川水位予測の改良
平岡透1・碇

正敬2・幸弘美3

1非会員

株式会社東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:hiraoka-t@tokencon.co.jp

2正会員

株式会社東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:ikari@tokencon.co.jp

3正会員

株式会社東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:yuki@tokencon.co.jp

本ノートでは，河川の水位を予測するためにこれまで用いられてきたNearest-Neighbor法を拡張して，より精度良く河川の水位を予測できる方法を提案する．まず本ノートの背景と目的を示し，次にNearestNeighbor法のアルゴリズムについて概説し，その後に提案法のアルゴリズムについて説明する．更に，実データを用いた実験によって得られる従来のNearest-Neighbor法と提案法の結果を比較することで，提案法の有効性を検証する．最後に，本ノートのまとめと今後の展望について示す．

Key Words : Nearest-Neighbor method, river water level prediction, rainfall

1. まえがきタ）を比較し，類似した過去のデータから予測水位を求める．ニューラルネットワークを用いる方法は，過去の河川氾濫に伴う人命損失などの被害を軽減するために， データを用いてニューラルネットワークを学習させ，直河川やダムの管理者は降雨量や河川水位などの洪水情報

近のデータをニューラルネットワークに入力して出力さを収集及び解析し，関係機関や地域住民に対して的確にれた値から予測水位を求める．流出モデルを用いる方法指示する必要がある．更に，関係機関や地域住民は，河は，過去のデータを用いる方法と比較して，学習データ

川氾濫が起こる前に，出動準備や避難準備などを行ってとして直近のデータ以外に過去のデータを必要としないおく必要がある．このためには河川の水位を的確に予測という利点があるが，実測降雨量から推定流量を求する技術が必要となり，現在までに多くの河川水位予測

める際や推定流量から予測水位を求める際に多くのの方法1) ,2),3),4),5),6),7),8) ,9)が提案されている．

手間を要するという欠点がある．過去のデータを用

河川水位予測の方法は，流出モデルを用いる方法1),2)

いる方法において，Nearest-Neighbor法は，ニューラルと過去のデータを用いる方法3),4),5),6),7),8),9)に大別できる．

ネットワークを用いる方法と比較して，学習する時間を流出モデルを用いる方法は，実績降雨量から合理式や貯必要としないという利点があるが，両方法とも類似した

留関数法1)などを用いて水位観測所の推定流量を求め，過去のデータがない場合には予測精度が低下する可能性

次に推定流量から予め設定しているH-Q式を用いて推定がある．

水位を求め，その後直近の時刻の推定水位と実測水位か

本ノートでは，多くの河川水位予測の方法の中でら予測水位を求める．この予測水位を求める際，実績水Nearest-Neighbor法 に 注 目し ， Nearest-Neighbor 法 を位を用いたフィードバック2)によって予測水位の精度の拡張することで河川水位予測の精度向上を図れる方法向上が図られている．一方，過去のデータを用いる方法を提案する．また，実データを用いた実験を通して，として，Nearest-Neighbor法 3),4),5),6)やニューラルネット

Karlsson and Yakowits3) の 方 法 に 準 拠 し た Nearest-ワークを用いる方法7),8),9)がある．Nearest-Neighbor法は，Neighbor法と提案法を比較することで，提案法の有過去に起こった多数の洪水の実績降雨量や実績水位のデ効性を検証する．Nearest-Neighbor法は，世界ではータ（以下，過去のデータ）と，現在から数時間前まで1987年にKarlsson and Yakowitsによって，また日本での実績降雨量や実績水位のデータ（以下，直近のデーは1997年に藤村ら4)によって初めて河川水位予測に応用

99

土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,99-103,2010.3

され，更に2005年に八田ら 6)によって数種類のデータ

Step3：Step2で求めた予測水位 H (1) も含めてStep1の処理の重み付けを行うことで拡張されているが，提案法はを行い，Step2で予測水位 H ( 2 ) を求める．この処理

八田らの拡張の方法とはアプローチが異なる．

を繰り返し行うことで，最終的な予測水位 H (l ) を求める．

2. 方法(3) 従来法と提案法の相違点
従来法と提案法は，大きく2つの点が異なる．
1点目は，過去のデータと直近のデータを比較する際，本章では，まずKarlsson and Yakowitsの方法に準拠したNearest-Neighbor法（以下，従来法）と提案法の従来法は，実績降雨量間の差の自乗と実績水位間の差のアルゴリズムをそれぞれ詳細に説明し，次に従来法自乗をある比率で加えた値（式(1)参照）が小さい程，と提案法の相違点を説明する．

過去のデータと直近のデータが類似していることになる．

以下，過去の実績降雨量と実績水位をそれぞれ ri , j と一方，提案法は，従来法の評価値に-1を乗じた値をEXP

hi , j (i = 1,2,L, I ; j = 1,2,L, J ) とする．ここで， i は過去に起こった洪水， j は時刻である．また，現在から数時関数の指数部とした値（式(3)参照）が大きい程，過去のデータと直近のデータが類似していることとなる．提間前までの実績降雨量と実績水位をそれぞれ Rk と案法は，従来法と比較して，過去のデータと比較した場

H k (k = 0,1,L, K ) とする．ここで， k は現在から過去の時刻である．また，現在から数時間後の予測水位を合に大きく異なる実績降雨量や実績水位からの影響がより小さくなる10)．つまり，より類似した過去のデータを(l )抽出することが可能になると考えられる．

H とする．ここで， l は現在から未来の時刻である．

2点目は，従来法は数時間先の水位予測を行う場合に(1) 従来法のアルゴリズム
以下，従来法の手順を示す．

直近のデータのみを用いて過去のデータと比較するが，Step1：式(1)の値が小さい方から M 個の i と j を求め，位も用いて過去のデータと比較する．従来法は，直近のim と jm (m = 1,2,L, M ) とする．式(1)は， N 時間

データと過去のデータは類似しているが，現在から数時前までのデータを用いることを意味している．こ間先までの間の類似性を比較していないため，予測水位

こで，α と β は正定数である．

が大きく実績水位と乖離する場合が生じ，これが予測水∑ (α (rNn =0

提案法は直近のデータと現在から数時間先までの予測水− Rk − n ) + β (hi , j − n − H k − n )2i, j −n2)位の振動が生じる原因の1つと考えられる．一方，提案(1)

法は，求められた予測水位を用いて現在から数時間先までの間の類似性も評価しているため，実績水位との乖離

Step2：式(2)より， l 時間後の予測水位 H(l )を求める．

を軽減することができ，予測水位の振動を軽減することができるとも考えられる．

M∑hH (l ) = m = 0

im , j m + l(2)M

3. 実験(2) 提案法のアルゴリズム
以下，提案法の手順を示す．

提案法の有効性を従来法と比較して検証するために，Step1：式(3)の値が大きい方から M 個の i と j を求め，流域面積が167.3km2の10洪水を用いて実験を行った．こim と jm (m = 1,2,L, M ) とする．式(3)は， N 時間前までのデータを用いることを意味している． この流域の特徴として，土地利用率が建物用地1.7%，水田こで，α と β は正定数である．

地質（岩石区分）が主に火山性岩石（凝灰岩質岩石）でN∑e()(5.1%，森林89.6%，水域1.1%，その他2.5%であり，表層ある．10洪水の実績降雨量と実績水位のグラフを図-1に)−α ri , j − n − Rk − n 2 − β hi , j − n − H k − n 2(3)示す．図-1において，横軸が時間［h］，左縦軸が水位n =0［m］，右縦軸が降雨量［mm/h］であり，図-1の上部にStep2：式(4)より，1時間後の予測水位 H (1) を求める．

流域平均降雨量を棒グラフで，下部に実績水位を折れ線∑∑ (hグラフで表現している．また，10洪水の降雨継続時間

MNH (1) = H k + m = 0 n = 0i m , j m − n +1

MN− him , j m − n)［h］と総降雨量［mm］を表-1に示す．10洪水のうち，(4)

図-1のNo.1からNo.7までの7洪水を過去のデータとして，No.8からNo.10までの3洪水に対してそれぞれ水位予測を100

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No.1（1998年9月15日～1998年9月17日）

No.2（1998年9月21日～1998年9月23日）

No.3（2002年7月13日～2002年7月18日）

表-2 従来法による予測水位と実績水位との誤差の絶対値の07106206070

24050

36070

280

20304050

60

0102030405060

5606070244050

360030
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]

440
50

36070
80
90

100
0

102030

4050

60

100

070

01020

時間 [h]

No.7（2005年8月22日～2005年8月23日）

10662020570

24050

3607080

44050

36070

280
190901003030
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]80120

水位 [m]

42

1020530
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]

降雨量 [mm/h]

60

水位 [m]

3

降雨量 [mm/h]

3050

0

71064040

No.9（2006年9月6日～2006年9月8日）
0710

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]30
時間 [h]

No.8（2006年7月15日～2006年7月20日）
05140

1090

7130

90

10080

12080

9070

110

2

16010020708050
時間 [h]

90

530
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]2107080
時間 [h]

10

水位 [m]

水位 [m]

50

降雨量 [mm/h]

40310502030
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]040

7

降雨量 [mm/h]

5430

62040

20

10630

10No.6（2005年8月15日～2005年8月16日）
07620

100
0No.5（2005年7月3日～2005年7月5日）
010

水位 [m]

90070

時間 [h]

No.4（2004年10月19日～2004年10月22日）

1070
80

100

070

7060

1

時間 [h]

4

50
390

100
10408090

04211030
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]100040

降雨量 [mm/h]

34

水位 [m]

50

20530
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]

降雨量 [mm/h]

40

水位 [m]

4

降雨量 [mm/h]

水位 [m]

530
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]

降雨量 [mm/h]

20

水位 [m]

106650710

降雨量 [mm/h]

070102030405060

時間 [h]

7080
時間 [h]

90100

110120130140

90100

0010203040506070

時間 [h]

No.10（2008年6月28日～2008年6月30日）
071062030
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]

44050

360

降雨量 [mm/h]

水位 [m]

570

280
1901000010203040506070

時間 [h]

図-1 実験で使用した 10洪水の実績降雨量と実績水位行った．図-1より，No.1からNo.7までの7洪水とNo.8から

表-1 実験で使用した10洪水の降雨継続時間と総降雨量No.10までの3洪水を比較して，大きく類似したグラフの

洪水降雨継続時間［h］

総降雨量［mm］

形状が存在しないことが分かる．これは，類似した過去

No.1

51.0

188.1のデータが存在しない場合の検証も行なえることを意味

No.2

53.0

137.4

している．本実験では，降雨量と水位の影響を同程度受No.3

133.0

158.2

けるようにするために，降雨量のピーク時の値

No.4

49.0

160.5

［mm/h］が水位のピーク時の値［m］よりも1桁大きい

No.5

56.0

108.0

No.6

42.0

114.5

No.7

20.0

75.9

No.8

98.0

436.3

No.9

36.0

158.6

No.10

35.0

98.8

値となることを考慮して，従来法と提案法の α と β をそれぞれ0.1と1.0とした．また， M を1とした．更に，N を3，4，5，6，7とし， l を1と3として，全ての組み合わせに対して実験を行った．つまり，従来法と提案法の1地点に対して，3時間，4時間，5時間，6時間，7時間前までのデータを用いたそれぞれの場合で，1時間と3時間後の合計12通りの水位予測を行った．

は水位予測を行ったNo.8からNo.10までの3洪水の全てに以上のような条件で従来法における実験によって得らおいての平均値と最大値である．表-2と表-3より，提案れた平均誤差と最大誤差を表-2に示す．同様に，提案法法の方が従来法よりも精度良く水位予測が行われているによる実験の結果を表-3に示す．ここでの誤差は予測水ことが分かった．また，従来法と提案法はどちらも，位と実績水位の差の絶対値であり，平均誤差と最大誤差101土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,99-103,2010.3
表-2 従来法による予測水位と実績水位との誤差の絶対値のN0.8（2006年7月15日～2006年7月20日）従来法
710

平均と最大値［m］

1時間
3時間

345567

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]4304050

3

平均

0.164

0.167

0.181

0.203

0.220

最大1.120

1.120

1.700

1.990

1.990

1

平均0.316

0.330

0.362

0.377

0.398

0

最大2.570

2.570

2.900

3.370

3.370

60

降雨量 [mm/h]

誤差

20N の値
水位 [m]

予測

0670

280
90
100
0

10203040506070
80
時間 [h]

90100

110

120

130

140

N0.9（2006年9月6日～2006年9月8日）従来法
07※ 下線は，1時間予測及び3時間予測において平均誤差と10620

水位 [m]

5

表-3 提案法による予測水位と実績水位との誤差の絶対値の流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]430405036070

2

平均と最大値［m］
誤差

80
190

N の値

0100
0345610720

3040506070

時間 [h]

N0.10（2008年6月28日～2008年6月30日）従来法
07

3時間

0.096

0.097

0.104

0.112

0.115

6

最大

0.983

0.994

0.997

0.997

1.041

5

平均

0.282

0.294

0.316

0.327

0.344

最大

2.480

2.321

2.059

2.720

2.736

10
20

水位 [m]

1時間

平均

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]

430
4050

360702※ 下線は，1時間予測及び3時間予測において平均誤差と降雨量 [mm/h]

予測

降雨量 [mm/h]

最大誤差がそれぞれ最小となる場合である．

80
190

最大誤差がそれぞれ最小となる場合である．

0100
010203040506070

時間 [h]

図-2 従来法による1時間と3時間予測水位

N の値が3の場合の提案法による洪水毎の予測水位と実績水位との誤差の絶対値の平均と最大値［m］

3時間

No.10

平均0.111

0.115

0.059

最大0.625

0.983

010

620
50.821

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]43040503

平均0.346

0.295

0.206

2

最大2.480

2.105

1.570

160

降雨量 [mm/h]

1時間誤差

No.9

水位 [m]

予測No.8N0.8（2006年7月15日～2006年7月20日）提案法
770
80
90

01000

N の値が小さい程，平均誤差と最大誤差が小さくなる

7傾向があることが分かった．

61020304050607080
時間 [h]

90100110120130140

N0.9（2006年9月6日～2006年9月8日）提案法
010
205までの3洪水の各水位予測で得られた平均誤差と最大誤4

水位 [m]

次に， N の値が3の場合の提案法によるNo.8からNo.10差を表-4に示す．表-4より，洪水毎に大きく異なる洪水

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]304050360702予測の結果とはならないことが分かった．

降雨量 [mm/h]

表-4801

更に， N の値が3の場合の従来法と提案法によるNo.8

9001000からNo.10までの3洪水の各水位予測の結果のグラフをそ10203040506070

時間 [h]

N0.10（2008年6月28日～2008年6月30日）提案法
7れぞれ図-2と図-3に示す．図-2と図-3において，1時間と0106

3時間後の予測水位をそれぞれ●と×の点で表現してい20る場合もあるが，提案法は予測水位の振動も小さくなり，流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]43040503

安定した予測が行えることが分かった．また，ピーク部2の再現性も提案法の方が従来法よりも良いことが分かっ

1607080900た．これらの理由は，現在から数時間先までの予測水位

100010203040506070

時間 [h]を用いたためであると考える．しかし，図-2と図-3より，

102

図-3 提案法による1時間と3時間予測水位

降雨量 [mm/h]

る．図-2と図-3より，従来法は予測水位が大きく振動す

水位 [m]

5土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,99-103,2010.3

No.9の初めのピーク及びNo.10のピークが平らな場合は，凸上の形状となった．この理由は，過去のデータにピークの平らな部分が広い場合が存在しなかったためであると考える．
以上より，提案法は従来法よりも実績水位の形状をよく再現していると評価する．

4. 結論
Nearest-Neighbor法を拡張することで河川水位予測の精度向上を図れる方法を提案し，実データを用いた実験を通して，Karlsson and Yakowitsの方法に準拠した
従来法と提案法を比較することで，提案法の有効性を検証した．従来法よりも提案法の方が精度の良い結果が得られることが分かった．今後の課題は，より多くのデータに適用することと，より精度良く水位予測を行えるようにアルゴリズムを更に改良することである．
参考文献
1)
2)

回年次学術講演会，pp.43-44，2003.
Karlsson, M. and Yakowits, S.：Nearest-Neighbor Methods for Nonparametoric Rainfall-Runoff Forecasting, Water Resour. Res., Vol.23, No.7, pp.1300-1308, 1987.
4) 藤村達也，田中丸治哉，畑武志，多田明夫：NearestNeighbor 法による実時間洪水予測に関する研究，農業土木学会大会講演要旨集，pp.188-189，1997.
5) 満倉誠，貞本均，中津川誠：Nearest-Neighbor 法による大河川の洪水予測について，河川技術論文集，第 8巻，pp.337-342，2002.
6) 八田茂実，秋野隆英，舛屋繁和：Nearest-Neighbor 法の洪水予測への適用，土木学会北海道支部論文報告集，第 61 号，II-12，2005.
7) 外山かおり，大阪忠史，藤間聡：ニューラルネット
ワークを用いた洪水予測について，土木学会北海道
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8) 瀬野英二，泉田正則，村上研二，松本晋：広域雨量データを用いたニューラルネットワークによるダム流入量予測，電気学会論文誌 B，Vol.124，No.4，
pp.561-568，2004.
9) 中村祥宏，三浦房紀，田中達雄：ニューラルネット
ワークを用いた河川水位予測システムの開発（A．被害予測と緊急対応），地域安全学会梗概集，pp.15-18，
2004.
10) 平岡透，浦浜喜一：モードフィルタを用いた自己相似性による欠損 DEM の補間法，写真測量とリモートセンシング，Vol.47，No.5，pp.77-80，2008.
3)

浅枝隆，鈴木篤，玉井信行，西川肇，安田実：大学
土木河川工学，pp.34-43，オーム社，1999.
天野卓三，三輪準二，水草浩一，金木誠：中小河川における洪水予測手法に関する研究，土木学会第 58(2009. 10. 27 受付)

RIVER WATER LEVEL PREDICTION BY IMPROVEMENT OF NEARESTNEIGHBOR METHOD
Toru HIRAOKA, Masataka IKARI and Hiromi YUKI
In this note, we propose a improvement for river water level prediction form amount of rainfall and actual survey river water level. First, we show a background and a purpose of this note. Next, we explain
the conventional Nearest-Neighbor method and the proposed method. Next, we prove that the proposed
method is effective in comparison with the conventional Nearest-Neighbor method through experiments
which is used of real data. Finally, we comment on a respects in which the proposed method is improved
and on a future prospects.

103