15【資料】

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討
桜井
橋本裕仁＊貴充＊＊

要約

本稿では，大学入試センター試験モニター調査において，調査会場の制約を考慮した場合の受験生のランダムな割り付け方法を提案する．提案する方法を 2011 〜 2013 年のモニター調査で得られた本試験と追・再試験の合計点のデータに適用したところ，調査会場の列間および教室間の平均点差が小さくなるという意味で，それぞれの均質性が改善されることがシミュレーションにより確認された．具体的には，提案する方法によれば，従来の割り付け方法よりも列間の均質性が高まる確率が 0.8 以上となることが示され，教室間についても，従来の割り付け方法と同等以上の均質性が確保されることが示された．
キーワード：ランダムな割り付け，平均点差，大学入試センター試験，モニター調査の報告がある．

1

はじめに

モニター調査では，調査の実施上の制約を考慮しつつ，特定の大学の受験生が一部の教室に集中

大学入試センター試験モニター調査（以下，モすることのないように，調査会場の教室間の均質ニター調査）は，大学入試センター試験（以下，性がある程度保たれる割り付けが行われてきた．

センター試験）の本試験と追・再試験の難易度をまた各教室では，問題冊子等の配付を円滑に行う

比較するために必要なデータを得ることを主な目ために，列の特定の場所に文系または理系の受験的として，共通第 1 次学力試験の時代から毎年実生を集めるなどの工夫がなされてきた．しかし，施されている．この調査の受験生は，センター試

上述したような実験を行う場合，限られた人数の験に関する学力を十分に有していると考えられる

受験生を対象として効率的に情報抽出をしたいと有志の大学 1 年生であり，調査方法は，各受験者いう要請があり，教室間の受験生の均質性よりも，に本試験と追・再試験の両方を受験させる，共通教室内あるいは会場全体の列間の受験生の均質性

受 験 者 計 画（ 野 口，1986，1990； 荘 島・ 石 塚，が求められる場合もある．例えば，より多くの実2004）が採用されている．

験条件に基づき，調査を行いたい場合である（例

近年では，様々な目的をもった研究に関する実えば，荒井他（2014）を参照）．もし教室間の均験的な調査（以下，実験）も行われ，モニター調質性のみを重視した受験生の割り付けが行われる

査はそのような調査の重要なデータ収集の場としと，均質なグループ数は教室数に限られてしまうても活用されている．例えば，内田他（2012），

ため，実験条件数が教室数（2.1 節で述べるよう

荒井他（2013, 2014），大久保（2013）などの実験に本稿では 3）を超える実験を行う場合には，
様々＊

大学入試センター 研究開発部 試験基盤設計研究部門
大学入試センター 研究開発部 試験評価解析研究部門
2014 年 2 月 18 日 受理＊＊

16

大学入試センター研究紀要

No.43, 2014

な工夫が必要となるであろう．しかし，あらかじ公民の第 2 解答科目を受験するときに，理系のモめ列間の均質性を保っておけば，このような実験ニター受験生は実験 1 科目を受験し，理系のモニを行いやすくなる．

ター受験生が理科の第 2 解答科目を受験するとき

本稿では，調査会場全体の列間の均質性をあるに，文系のモニター受験生は実験 1 科目を受験し程度保つことが期待される受験生の割り付け方法

た．これらの科目の調査は表 1 のスケジュールでを提案する．また，提案した方法の有用性を確認実施され，各教室内では問題冊子の配付ミス等がするため，2011 〜 2013 年のモニター調査で得られた本試験と追・再試験の合計点（各試験は 950点満点，合計 1900 点満点）のデータを用い，調査会場の列間で合計点の平均点差の絶対値がどのように変動するかをシミュレーションにより検討する．さらに，提案した方法を用いた場合に，教室間の平均点差の絶対値がどのように変動するかについてもシミュレーションにより検討する．

2

モニター調査受験生の割り付け方法

2.1 節では，調査会場のレイアウトを簡単にまとめ，教室数や各教室での机の配置などを確認する．次に 2.2 節では，2011 〜 2013 年のモニター調査受験生（以下，モニター受験生）の割り付け方法を説明する．最後に，2.3 節では，本稿で提案するモニター受験生の割り付け方法をまとめる．なお，提案する方法は，2014 年モニター調査における受験生の受験番号を決定する方法として採用されたため，以下では「2014 年調査の割り付け方法」と呼ぶことにする．
2.1

調査会場のレイアウト

モニター調査で使用する会場には，3 つの教室
1,,23があり，教室2 列，教室

1と2はそれぞれ 10 行

3 では 15 行 4 列の机が配置（ただし1 列に 4 名が着席）されている．各教室のレイアウトを図 1 に示す．ここで，3 教室の計 8 列を1,...,2.28と表すことにする．

2011 〜 2013 年調査の割り付け方法

2011 〜 2013 年のモニター調査では，教室
2,3,1の 3 部屋間の均質性がある程度保たれる割り付けを行っていた．図 2（a）にこの場合のモニター受験生の割り付け方法のイメージを示す．
なお，2013 年のモニター調査では，地歴・公民および理科の 2 科目受験に伴う実施上の制約があった．すなわち，文系のモニター受験生が地歴・

図 1：モニター受験生の座席配置○印はモニター受験生が座る位置を表す．（a）は教室 1の場合である．教室 2 では，教室 1 の 1， 2 列をそれぞれ 3， 4 列とする．

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

17

起きないように，図 1 の各列で文系，理系の受験比率ができるだけ均質になるように，人数生ができるだけ集まるように配置された．の多い教室から少ない教室に受験生を移動する．

表 1：2013 年調査のスケジュール（一部抜粋）
以下は，本試験の調査スケジュールである．追・再試験の調査も同様なスケジュールで行われた．
日程

試験時間

文系

1/19 13:10 〜 14:00
14:10 〜 15:00（a）手順 3 で割り付けられた 80 名を文系と実験 P

実験 Q1

験番号を割り振る．
< 40 の場合：文系のグループから

1

理科
第 2 解答科目

2013 年のモニター調査では，以下のアルゴリ
ズム 2.1 により，受験生を 3 つのグループ（教室）験 番 号 1001 〜 1000 ＋

1を 割 り 振 る．

1． 400 名の受験生を大学，文系・理系，男女の属性で分類し，表 2 の 14 層に分ける．

号 1001 ＋

1

文理 性別 層番号

大学

文理 性別

回無〜 1080 を割り振る．

 40 の場合：理系のグループから 80−

1回無作為非復元抽出し，得られた順に受験番号 1001 〜 1080 −1を割り振る．次に，文系のグループから1回無作為非復元抽出し，得られた順に受験番号 1081 −表 2：2013 年調査の割り付け方法における受験生の分類

1

作為非復元抽出し，得られた順に受験番
1

アルゴリズム 2.1（2013 年調査の割り付け方法）

1

回無作為非復元抽出し，得られた順に受に割り付けてから受験番号を決定していた．

大学名，名になったとする．

次に，理系のグループから 80 −層番号1（b）人数の少ない系のグループから先に受

理科 第 1 解答科目

15:40 〜 16:40

内での割り付け

理系が 80 −

地歴・公民 第 1 解答科目

1/20 14:30 〜 15:30

1

理系に分ける．このとき，文系が理系

地歴・公民
第 2 解答科目

4． 教室

5． 教室

2

1〜 1080 を割り振る．

内での割り付け

手順 4 の教室

1

内での割り付けと同様に

1

1

大学 文系

男

94

大学 文系

男

2

1

大学 文系

女

10

4

大学 文系

女

3

1

大学 理系

男

114

大学 理系

男

6． 教室

4

1

大学 理系

女

12

4

大学 理系

女

（a）手順 3 で割り付けられた 240 名を手順 152大学 文系

男135大学 理系

男と同様な 14 層に分け，各層の受験生を

6

2大学 文系

女

145大学 理系

女

ランダムに 2 つのグループ

1,2に割

7

3大学 理系

男

り付ける．割り付けの結果，1,2の人

8

3大学 理系

女

数が 120 名ずつにならない場合は，手順して，手順 3 で割り付けられた 80 名に対して受験番号 1081 〜 1160 を割り振る．
3内での割り付け

3 と同じ優先順位で，120 名ずつになる
2． 各 層 の 受 験 生 を 3 つ の 教 室,

1,23に1:1:3 の人数比でランダムに割り付ける．
ここで，1 < 3 を満たす任意の とに対して∩=員は，1と2とし，各教室の定は 80 名ずつ ,3は 240 名である．

グループに受験生を移動する．
（b）

1の 120 名を文系と理系に分ける．このとき，文系が3名，理系が 120 −3名になったとする．
（c）人数の少ない系のグループから先に受験

3． 手順 2 を実行し，各教室において定員よりも多いまたは少ない受験生が割り付けられた場合，すなわちように多い方のグループから少ない方の1，2，3 の人数が 80

番号を割り振る．
3< 60 の場合：文系のグループから

3

回無作為非復元抽出し，得られた順に受名，80 名，240 名にならない場合は，第 1験 番 号 1161 〜 1160 ＋に文系・理系の比率，第 2 に男女の比率，次に，理系のグループから 120 −第 3 に大学の比率の優先順位で，これらの無作為非復元抽出し，得られた順に受験

3を 割 り 振 る．
3回

18

大学入試センター研究紀要

番号 1161 ＋〜 1280 を割り振る．

33  60 の場合：理系のグループから 120−

3回無作為非復元抽出し，得られた順に受験番号 1161 〜 1280 −No.43, 2014アルゴリズム 2.2（2014 年調査の割り付け方法）
1． 400 名の受験生を大学，文系・理系の属性で分類し，表 4 の 6 層に分ける．

3 を割り振る．次に，文系のグループから3回

2． 各層の受験生を表 5 に従って 8 つのグルー無作為非復元抽出し，得られた順に受験

プ

番号 1281 −ここで，（d）〜 1280 を割り振る．

32 の 120 名を文系と理系に分け，上記の 手 順（c） と 同 様 に し て， 受 験 番 号にランダムに割り付ける．

8,...,

15, . . . ,4のサイズは 40 であり，8 のサイズは 60 である．

3． 各グループ

1281 〜 1400 を割り振る．
2.3, . . . ,1において，人数の回数分だ

け無作為非復元抽出を行い，抽出後の結果に対して，以下のように受験番号を割2014 年調査の割り付け方法

り振る．ただし，括弧内の列名は図 1 の列名に対応している．

2014 年のモニター調査では，2013 年調査と比較して，主に 2 つの変更があった．1 つは表 3 に• 教室

示すように，受験生の募集人数内訳の変更である．

‒

1 ：受験番号 1001 〜 1040（1列）

もう 1 つは，受験生の受験科目の変更である．2.2‒

2：受験番号 1041 〜 1080（2列）

節で述べたように，2013 年のモニター調査では

• 教室

：

12：

文系の受験生は地歴・公民 2 科目と理科 1 科目を‒

3：受験番号 1081 〜 1120（3列）

受験し，理系の受験生は地歴・公民 1 科目と理科‒

4 ：受験番号 1121 〜 1160（4列）

2 科目を受験していた．しかし，2014 年調査では，• 教室

全受験生が地歴・公民 2 科目と理科 1 科目を受験‒

5 ：受験番号 1161 〜 1220（5列）することになり，2.2 節で述べたような実施上の‒6：受験番号 1221 〜 1280（6列）

制約，特に問題冊子を配付する際の制約がなく‒

7 ：受験番号 1281 〜 1340（7列）なった．

‒8：受験番号 1341 〜 1400（8列）：

3

そこで本節では，各教室の列の長さを考慮して
表 3 に示した各所属の受験生を図 1 の計 8 グループ（列）にランダムに割り付ける方法，
すなわち，

図 2（b）に提案するモニター受験生の割り付け方法のイメージを示す．

会場全体の列間の均質性をある程度保つことが期待される次のような割り付け方法を提案する．
表 3：2011 〜 2014 年モニター調査の受験生の募集人数
1 大学
文系

1 大学
理系

2 大学
文系

3 大学
理系

4 大学
文系，理系

5 大学
理系

合計人数

2011 年

100

10035457050400

2012 年

100

10035657030400

2013 年

100

10035657030400

2014 年

90

9060

60

7030400

文理

応募人数

表 4：2014 年調査の割り付け方法における受験生の分類
層番号

大学

文理

応募人数

1

1大学

文系

90

2

1 大学

理系

90

32大学

文系

60

43大学

理系

60

層番号

大学

54大学

65大学

文系
理系
理系

70
30

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

19

表 5：2014 年調査のデータ分割人数
表中のは，各所属の受験生を教室の列の長さに応じて比例配分する際に期待度数（人数）と一致しないところを表し，それぞれの期待度数は 13.5，10.5，4.5 である．
グループ
1

3

4

合計人数
5678大学・文系

99991414131390

1 大学・理系

99991313141490

2大学・文系

6666999960

3大学・理系

6666999960

4 大学・文系
4 大学・理系

77771111101070

1532大学・理系

3333445530

合計人数

40404040

60606060400

数値的検討

本節では，2011 〜 2013 年のモニター調査デー
タを用い，2.3 節で提案したアルゴリズム 2.2 がどの程度うまく機能するかを確認する．ここで，2011 〜 2013 年のモニター調査においてデータの得られなかった欠席者は，それぞれ，25 名，44 名，52 名ずついる．以下では，これらの欠席はランダムに発生したものと仮定して議論を進める．
ここでは，従来（2011 〜 2013 年）の方法と提案する（2014 年の）割り付け方法を比較するため，各グループ（列）または各教室に割り付けられたモニター受験生のセンター試験本試験と追・再試験の合計点（各 950 点満点，計 1900 点満点）の平均に着目することにより，アルゴリズ
ム 2.2 の性能を評価する．ただし以下の検討は，2011 〜 2013 年の調査（アルゴリズム 2.1）で得られたデータを固定した上での条件付き解析であることに注意が必要である．
3.1

図 2：モニター受験生の割り付け方法

列間の比較

ある年のモニター受験生を 2.2 節の方法によってグループとする．次に，2.3 節で提案した方法によって割に割り付けたとき，各グり付けた場合の各グループに関する本試験と追・ループ（列）に関する本試験と追・再試験の合計再試験の合計点の平均に対応する確率変数を点の平均を, . . . ,1, . . . ,8，それらのうちのある

2 つのグループ , に関する平均点差を1 < 8,...,，それらの実現値を,...,2 つの列間の平均点差に対応する確率変数を（1）, 1  <  8,，

20

大学入試センター研究紀要

No.43, 2014

その実現値を,, 1 < 8= 1, . . . , 8（2）とする．このとき，2011 〜 2013 年の各グループを計算する．ただし，の平均点およびグループ間の平均点差の絶対値付けられた受験生 の本試験と追・再試験の合計は，表 6 の通りである．

点であり，なお，各平均点の計算は，欠測値は除いて行わに割り375（2011 年）れている．すなわち，2.3 節の方法でグループ356（2012 年）に割り付けられた受験生が欠席していた場合は，そのデータを除外し，出席者ははグループ名であるとし348（2013 年）て，

表 6：各グループ（列）の平均点とグループ間の平均点差の絶対値（a）2011 年
2345678平均点

1314.57

1372.33

1306.211391.841355.79

1422.051312.26

11380.18

65.62

7.85

73.97

11.65

24.39

41.87

67.92

2

1314.5731372.3341306.2151391.8461355.7971422.05

57.77

8.36

77.27

41.22

107.48

2.30

66.12

19.50

16.54

49.72

60.07

49.58

115.84

6.05

36.05

30.21

79.57

66.26

43.53

85.62

109.79（b）2012 年
2

3

4

5

6

7

8

平均点

1294.76

1333.67

1357.24

1384.57

1359.771407.74

1359.0911422.92

128.16

89.25

65.68

38.35

63.15

15.18

63.83

2

1294.76

38.90

62.48

89.81

65.01

112.9864.33

31333.67

50.91

26.11

74.07

25.43

4

1357.24

27.33

2.53

50.50

1.85

5

1384.57

23.17

25.48

6

1359.7771407.74

23.58

24.80

47.97

0.68
48.65

（c）2013 年
2

3

4

5

6

7

8

平均点

1344.421333.51

1300.891342.291376.311335.24

1316.741

1288.88

55.54

44.64

12.01

53.41

87.44

46.37

27.86

2

1344.42

10.90

43.53

2.13

31.90

9.17

27.68

3

1333.51

32.63

8.77

42.80

1.73

16.78

4

1300.89

75.43

34.36

15.85

5

1342.29

34.03

7.04

25.55

6

1376.3171335.24

41.40

41.07

59.58
18.51大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

21が小さくなるため，アルゴリズム 2.2 がうである．

まく機能していると判断する．

このとき，以下のような手順によりアルゴリズ
ム 2.2 を評価する．
アルゴリズム 3.1（列間の平均点差の比較）
1． アルゴリズム 2.1 を適用した結果として得られている各年のデータから，8 グループ間の平均点差（1）を計算する．
2． アルゴリズム 2.2 を適用し，8 グループ間の平均点差（2）を計算する．
3． 手順 2 を以下では， =10000 とした場合のシミュレーション結果をまとめる．まず，列間比較における（3）の計算結果は次のようにして得られる．図 3はの分布であり，横軸はを表す．ここで，図3 の中の obs は表 6 の（a）〜（c）の各年におけ回繰り返し，手順 1 の結果を用い，るグループ間の平均点差（の絶対値）の最大値，すなわち，115.84（2011 年）
128.16（2012 年） （5）,（3）

および87.44 （2013 年）である．列間比較における（3）の値は，図 3（a）〜（c）のそれぞれにおいて， 回のシミュレーショ
（ンで得られた,1< ℓ  8 （4）. . . ,= 1,）のうち，（5）の値以下となる割合を計算することにより求められる．したがって，を 求 め る． こ こ で， ｛・｝は 定 義 関 数，は回目（= 1, . . . ,）の計算で得られる（2）の値である．
1

ルゴリズム 2.1 よりもアルゴリズム 2.2 で割り付けたほうが列間の平均点差の絶対値

図 3：列間比較における（2011，2012 年）

0.80 （2013 年）

4．（3）や（4）の値が 1/2 以上になれば，アの分布22

大学入試センター研究紀要

No.43, 2014が得られる．これより，アルゴリズム 2.1 よりも

表 7：列間比較における（4）の計算結果

アルゴリズム 2.2 を使用したほうが列間の平均点（a）2011 年差の絶対値が小さくなることが示される．
次に，（4）の計算結果についても同様にして得13456780.21
0.95

0.99
0.23
0.98

0.34
1.00
0.54
1.00

0.64
0.87
0.46
0.94
0.86

0.88
1.00
0.94
1.00
0.79
1.00

0.99
0.07
0.98
0.18
1.00
0.93
1.00

2られる．図 4 〜 6 に 2011 〜 2013 年の3を表すが，図4

4 〜 6 の中の obs は表 6 の各値を表すことに注意

6の分布を示す．横軸は20.98

57が必要である．このとき（4）の値は，図 4 〜 6の各図において，（られた（b）2012 年

回のシミュレーションで得= 1, . . . ,）のうち，表12345678

1.00

1.00
0.81

0.97
0.97
0.57

0.83
1.00
0.94
0.68

0.98
0.98
0.66
0.08
0.69

0.42
1.00
0.99
0.93
0.66
0.95

0.98
0.98
0.65
0.05
0.70
0.02
0.95

2

6 の obs 以下となる割合である．この結果は表 73にまとめる．この場合もアルゴリズム 2.2 を使用

45したほうが列間の平均点差の絶対値が小さくなる

6場合が多い．ここで，表 7 では，0.5 未満の値に7（c）2013 年

下線を引いている．
な お， ア ル ゴ リ ズ ム 2.2 で 割 り 付 け る 場 合，2011 年のデータは表 8 に従って，2012 年と 2013

12345

6780.86

0.77
0.22

0.25
0.75
0.60

0.87
0.05
0.20
0.77

0.99
0.64
0.77
0.97
0.73

0.82
0.21
0.04
0.67
0.18
0.82

0.58
0.56
0.37
0.35
0.59
0.94
0.45

2

年のデータは表 9 に従って，それぞれ各大学の受3験生を分割し，8 つのグループ（列）にランダム4に割り付けるようにした．

567

表 8：2011 年調査のデータの分割人数
表中の 〜 は，各所属の受験生を教室の列の長さに応じて比例配分する際に期待度数（人数）と一致しないところを表し，各期待度数は， : 3.5, : 5.25, : 4.5, : 6.75, : 10.5, : 7.5 である．
1大・文
1 大・理
2 大・文
3 大・理
4 大・文理5 大・理
合計人数21010447540

131010447540410104475401010447540567815154810860

15155710860

15155711760

15155711760

合計人数
100
100
35457050400

表 9：2012・2013 年調査のデータの分割人数
表中の 〜 は，各所属の受験生を教室の列の長さに応じて比例配分する際に期待度数（人数）と一致しないところを表し，各期待度数は， : 3.5, : 5.25, : 6.5, : 9.75, : 10.5, : 4.5 である．
1大・文
1 大・理
2 大・文
3 大・理
4 大・文理5 大・理
合計人数121010467340

310104673404101046734010104673405678151541110560151551010560151551011460151551011460

合計人数
100
100
35657030400

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

図 4：列間比較におけるの分布（2011 年）

23

24

大学入試センター研究紀要

図 4：列間比較におけるNo.43, 2014の分布（2011 年）（続き）

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

図 4：列間比較における

図 5：列間比較におけるの分布（2011 年）（続き）の分布（2012 年）

25

26

大学入試センター研究紀要

図 5：列間比較におけるNo.43, 2014の分布（2012 年）（続き）

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

図 5：列間比較におけるの分布（2012 年）
（続き）

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28

大学入試センター研究紀要

図 6：列間比較におけるNo.43, 2014の分布（2013 年）

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

図 6：列間比較におけるの分布（2013 年）
（続き）

29

30

大学入試センター研究紀要

図 6：列間比較における

3.2

No.43, 2014の分布（2013 年）（続き）

教室間の比較,3.1 節と同様にして，本節では教室間の平均点,差の観点からアルゴリズム 2.2 の評価を行う．いま，2.2 節のアルゴリズム 2.1 によってモニター受験生を教室,1,23に割り付けたとき，各教これらの実現値を

室 の 本 試 験 と 追・ 再 試 験 の 合 計 点 の 平 均 を，そのときの平均点差を,（9）,（10）,（6）,（7）（11）（8）とする．このとき，2011 〜 2013 年の各グループの平均点およびグループ間の平均点差の絶対値とする．次に，2.3 節で提案したアルゴリズム 2.2によって割り付けた場合の各部屋の合計点の平均に対応する確率変数を実現値を，それらの, 教室間の平均点差に対応する確率変数をは，表 10 の通りである．
ここで，各平均点の計算は前節と同様に，欠測値を除いて行っている．すなわち，2.3 節の方法
で教室に割り付けた受験生が欠席していた場

合は，そのデータを除外し，出席者はるとして，,名であ大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

表 10：各教室の平均点と教室間の平均点差の絶対値

31

用い，

（a）2011 年
23

平均点

1342.031370.75

11347.81

5.79

22.94

21342.03（12）,28.72（b）2012 年

および

23

平均点

1344.941377.8811362.40

17.46

15.4821344.94

32.94（c）2013 年

,1

23

平均点1316.97

1342.95

11317.86

0.88

25.10

21316.97< ℓ  3（13）を 求 め る． こ こ で，｛・｝は 定 義 関 数，は25.98

回目（= 1, . . . ,）の計算で得られる（9）〜（11）の値である．
4．（12） や（13） の 値 が 1/2 以 上 に な れ ば，アルゴリズム 2.1 よりもアルゴリズム 2.2,で割り付けたほうが教室間の平均点差が小= 1, 2, 3さくなるため，アルゴリズム 2.2 がうまく機能していると判断する．
を計算する．ただし，は教室に割り付けられた受験生 の合計点であり，以下では，3.1 節で= 10000 として発生させたシミュレーションデータと同じものを用いた場
375（2011 年）

合の結果をまとめる．まず，教室間比較における（12）の計算結果は次のようにして得られる．図356（2012 年）

7はの分布であり，横348（2013 年）

軸はを 表 す． 図 中 のobs は，教室間の平均点差（の絶対値）の最大値，である．

すなわち，表 10（a）〜（c）のそれぞれにおけ

このとき，以下のような手順によりアルゴリズる最大値であり，

ム 2.2 を評価する．

28.72（2011 年）

アルゴリズム 3.2（教室間の平均点差の比較）

32.94（2012 年）（14）

1． アルゴリズム 2.1 を適用した結果として得25.98（2013 年）られている各年のデータから，3 教室間の平均点差（6）〜（8）を計算する．
2． 表 8 または表 9 のように各大学の受験生を分割し，アルゴリズム 2.2 を適用して受験
生 を 割 り 付 け，3 教 室 間 の 平 均 点 差（9）〜（11）を計算する．
3． 手順 2 を回繰り返し，手順 1 の結果をである．教室間比較における（12）の値は，3.1節と同様に，図 7 においてンで得られた...,回のシミュレーショ（= 1,）のうち，（14）の値以下となる割合を計32

大学入試センター研究紀要算することにより求められる．したがって，No.43, 2014の分布であり，各図の横軸は，図中のobs は表 10 の値である．このとき（13）の値は，上述した議論と同様にして，表 10 と図 8 から得られる．表 11 の結果は，アルゴリズム 2.2 を用0.75（2011 年）

いると，もともと差の小さい 2011・2013 年の教0.82（2012 年）

室0.49（2013 年）

ることはほとんどないが，その他は教室間の平均1と2との間の平均点差はさらに小さくな点差が小さくなることを示している．すなわち，が得られる．この結果は，2011 年と 2012 年のデー

2012 年の教室

タに対しては，表 8 または表 9 のように受験生をくなっており，また 2011 〜 2013 年の教室分割し，アルゴリズム 2.2 を適用すれば，列間だ

31との間および教室22の間では平均点差が小さと31との間においても平均点差は小さくなっている．

けでなく，教室間の平均点差の絶対値も小さくなることを示している．一方，2013 年のデータの場合，教室1と24の平均点差の絶対値がもとおわりにもと小さかったため，アルゴリズム 2.2 を適用しても会場全体の評価としては 0.49 という値が得

本稿では，モニター調査の会場全体の列間の均られた．これは，アルゴリズム 2.2 を使用すると，質性を保つことが期待される割り付け方法を提案

よりも小さな値または大きな値を得らした．提案した方法を 2011 〜 2013 年のモニターれる可能性は，いずれも約 5 割であることを示し調査で得られた 3 年分のデータに適用した場合にており，アルゴリズム 2.1 とほぼ同等な結果が得は，これらの調査で用いられた割り付け方法よりられると解釈してよいであろう．

も列間の平均点差の絶対値が小さくなることがシミュレーションにより示された．

次に，表 11 には教室間比較における（13）の2.3 節では，調査会場の各列で本試験と追・再計算結果をまとめる．ここで，図 8 は

表 11：教室間比較における（13）の計算結果（a）2011 年

12（b）2012 年（c）2013 年

232

32

3

0.22

0.82

10.59

0.62

10.03

0.74

0.91

20.94

2

図 7：教室間比較における0.76の分布

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

図 8：教室間比較における33の分布試験の合計点の平均をできるだけ揃えるという意の程度の差が発生するかは，調査を実施し，デー味での均質性を保つ方法を提案したが，実際の調タを得てからしか分からない．
しかし，本稿で行っ査では，例年 1 割前後の欠席者が発生する．このたように，各年に得られる 1 組のデータに基づいため，調査前にいくら最適性を追求しても，調査て列間または教室間の平均点差（の絶対値）の分後には想定した最適性が崩れる可能性がある．今布を推定することは，リサンプリング法を適用す後は，欠席者が発生してもある程度頑健な受験生れば少なくとも数値的には可能であり，このようの割り付け方法を開発することも必要であろう．

な考え方は，例えばブートストラップ法（Efron,また当然のことではあるが，どのような割り付1979 ; 汪・桜井, 2011 などを参照）に見られる．

け方法を用いたとしても，列間または教室間でどモニター調査の受験生割り付けの問題は，受験34

大学入試センター研究紀要

生の受験番号の決定方法とも密接に関係し，モニター調査を実施する上で基本的かつ重要な問題でNo.43, 2014

入試センター試験モニター調査研究報告書（大学入試センター研究開発部（編））,71‒77.

ある．モニター調査の実施上の制約は毎年少しず

内田照久・伊藤圭・橋本貴充・大津起夫（2012）．声質つ異なるため，本稿で提案した方法は，今後も継変換音声を用いた英語リスニングテストの試行実続的に運用可能であるかなど，いくつかの観点から引き続き検討していく必要があると考えている．
謝験，日本テスト学会誌，8, 101‒108.
大久保智哉（2013）．400 字論述課題における能力測定の信頼性，大学入試センター研究紀要，42, 1‒12.
荘島宏二郎・石塚智一（2004）. 共通受験者計画におけ辞る潜在得点尺度と評価得点尺度の等化，日本教育工学会論文誌，28, 303‒310.

本稿を作成するにあたり，建設的なコメントを野口裕之（1986）．共通被験者の反応パタンを利用したいただいた編集委員長と 2 名の査読者に御礼申し

潜在特性尺度等化法，教育心理学研究，34, 315‒

上げます．

323.

参考文献
荒井清佳・石岡恒憲・宮埜壽夫（2013）．大学入学者選抜における小論文試験と教科・科目試験との関連について，日本テスト学会誌，9, 27‒36.
荒井清佳・石岡恒憲・宇佐美慧（2014）．小論文試験 ̶
制限字数と回答時間の影響 ̶，平成 26 年度大学

野口裕之（1990）. 共通被験者デザインにおける等化係
数の周辺最尤法による推定，名古屋大學教育學部
紀要．教育心理学科，37, 191‒198.
汪金芳・桜井裕仁（2011）. ブートストラップ入門，Rで学ぶデータサイエンス 4，共立出版．
Efron, B.（1979）. Bootstrap methods: another look atthe jackknife.

, 7, 1‒26.

大学入試センター試験モニター調査の受験生割り付け方法とその数値的検討

35

Numerical examination of allocation methods formonitoring main and supplementary tests ofNational Center Test for University Admissions
SAKURAI Hirohito*
HASHIMOTO Takamitsu**

Abstract
We propose an allocation method for monitors of examination of the main andsupplementary National Center Tests, considering experimental restrictions. Application of the proposed method to the sum of total scores of the two tests obtained in
2011–2013 confirmed quantitatively that the homogeneity of participant groups
among seat lines and rooms in the experiment improved in the sense that differencesof the mean scores among them obtained using the proposed method are smaller thanthose obtained using the existing method. The proposed method increases the grouphomogeneity among seat lines with probability greater than or equal to 0.8, andensures equal or greater homogeneity of groups among rooms than that obtainedusing the existing method.
Key words: random allocation, difference of means, National Center Test for
University Admissions, monitoring examination* Department of Test Design and Development, Research Division, National Center for University Entrance Examinations** Department of Test Analysis and Evaluation, Research Division, National Center for University Entrance Examinations