土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3

降雨量からの河川水位予測の一手法
平岡透1・碇

正敬2・幸弘美3

1非会員（株）東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:hiraoka-t@tokencon.co.jp

2正会員（株）東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:ikari@tokencon.co.jp

3正会員（株）東京建設コンサルタント 環境防災部（〒170-0004 東京都豊島区北大塚1-15-6）
E-mail:yuki@tokencon.co.jp

本ノートでは，流域内の降雨量から河川の水位観測所の流量を貯留関数法で推定し，推定した流量と水位観測所で計測した実績水位から水位観測所の水位予測を精度良く行う方法を提案する．まず提案法のアルゴリズムを説明し，次に実データを用いた実験を通して提案法の有効性を検証し，最後に本ノートのまとめと今後の展望について示す．

Key Words : rainfall, river water level prediction, strage function method

1. まえがき数法のフィードバックには，流出率を補正するf補正や貯留量を補正するS補正，カルマンフィルタを用いる方河川氾濫に伴う人命損失などの被害を軽減するために， 法4),5)などがある．しかし，S補正による貯留関数法で得堤防やダム，遊水地などの治水施設のようなハード的なられた予測流量からH-Q曲線で求めた予測水位は，振動対策に加え，河川やダムの管理者が降雨量や河川水位なが起こり安定性に欠けることがある2)．f補正による貯留

どの洪水情報を収集及び解析し，関係機関や地域住民に関数法で得られた予測流量からH-Q曲線で求めた予測水洪水情報をインターネットや電話などで提供するソフト

位は，S補正で求めた予測水位と比較して安定性は高い的な対策も重要である．洪水情報を判断材料として，関が精度は若干劣り，またピーク水位を過大・過小に評価

係機関は河川氾濫に備えた出動やその準備などを行い，することがある2)．このため，f補正やS補正で求めた予地域住民は避難やその準備などを行うこととなる．関係

測水位を実利用で使用するには課題が残る．また，カル機関の出動や地域住民の避難に要する時間を考慮すると， マンフィルタによる貯留関数法は，誤差項の設定が経験的，恣意的に行われているという課題がある．

河川氾濫に大きく関与する洪水情報が河川水位であり，そこで，本ノートでは，貯留関数法で得られた予測流数時間先の河川水位を予測することが特に重要なものと量からH-Q曲線を用いて予測水位を求める際，これまでなる．
河川水位予測は，水位観測所における流域の降り始め固定であったH-Q曲線のパラメータを可変にすることにの実績降雨量と気象庁による予測降雨量，水位観測所のよって，かつH-Q曲線のパラメータを求める際に工夫を実績水位を基に実行される．実績降雨量から合理式や貯施すことによって，予測水位の振動の発生を抑えて安定

留関数法1)などを用いて水位観測所の推定流量を求め，性が高く，予測精度が高く，ピーク水位を過小評価する

次に推定流量から予め設定しているH-Q曲線を用いて推傾向も小さい，実利用に耐えうることができる方法を提定水位を求め，最後に直近の時刻の推定水位や実測水位案する．また，提案法は，処理が簡便であり，処理時間から予測水位を求めている．また，気象庁の予測降雨量がそれ程かからないという特徴もある．更に，提案法にから予測流量を求め，予測流量からH-Q曲線を用いて予含まれるパラメータの設定を経験的，恣意的に行うので測水位を求めることも一般的に行われている．予測水位はなく，実験を通してパラメータの設定の指標を明らかを求める際，実績水位を用いたフィードバックによってにする．

予測水位の精度の向上が図られている．例えば，貯留関

その他の関連研究として，ニューラルネットワークを93土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3

用いる方法7),8),9)やNearest-Neighbor法 10),11)を用いる方法

1つ目のサンメンションは実績水位 hi を扱える時刻でのも存在する．これらの方法は学習データとして数時間前計算を，2つ目のサンメンションは実績水位 hi を扱えずのデータ以外に過去の洪水時の実績降雨量や実績水位なに予測水位 H i( j ) を扱う時刻での計算を意味している．

どのデータも数多く必要とするが，提案法では過去の洪予測水位 H i( j ) は，予測流量 Qi( j ) と時刻 i − 1 で得られた水時のデータを必要としない．

α 1 ，α 2 ，α 3 より求めた値（式(5)参照）を予め設定した．
式(2)の解は，以下のような反復解法で求める．この反復解法は，予測水位 H i( j ) に振動が起こる原因を取り除き，安定性の高い解が得られるという利点がある．反
復解法の欠点として，多くの計算時間を要すると考えられるため，以下の実験で計算時間の検証を行うことにする．α 1 と α 3 は，式(2)においてα 1 と α 3 でそれぞれ偏微分して，イコール0と置き，式(3)のように変形することで求める．
x + x2α 1( ς + 1 ) = 1(3)
x +x2. 方法
実績降雨量より貯留関数法によって求めた水位観測所の時刻 i の推定流量を Qi ，推定流量 Qi から求めた水位観測所の時刻 i の推定水位を H i ，時刻 i 以前の実績降雨量より貯留関数法によって求めた水位観測所の時刻 i から j 時間後の予測流量を Qi( j ) （実績降雨量より j 時間後の予測流量を求められない場合は，時刻 i 以降の気象庁

3の時刻 i から j 時間までの予測降雨量も使用する．），
提案法によって求めた水位観測所の時刻 i から j 時間後の予測水位を H i( j ) ，水位観測所の時刻 i の実績水位を hi

l =i− jx1 = ∑ ( β 1Q l ( h l + α 2( ς ) ) 2とする．推定流量 Qi より推定水位 H i を求める際には，

l =i− k多くの現場で用いられている式(1)の関係（H-Q曲線式）+ β 2 ( Q l( j ) − α 3( ς ) )( h l + j + α 2( ς ) ) 2 )12)を用いる．

Qi = α1 (H i + α 2 )2x2 =(1)x4 =を求めることを考える．このとき， j ≤ k のl =i − j∑ (β (Q − α (h + α ) )α α α2 2

1, 2 , 3l =i − k1l+ β 2 ((Q( j)lx6 =(2)2l

22 2l = i − j +11∑ (β (h + α ς ) + β ( H

l = i − j +1l( )242( j)l+ α 2( ς ) ) 4 )l =i∑ (Ql = i − j +1− α 1 ( H l( j ) + α 2 ) )ると考えられたため，式(4)のような解法を用いた．

+ β 2 ((Ql( j ) − α 1 ( H l( j ) + α 2 ) 2 ) − α 3 ) 2 )α 2(ς +1) = min E (ς +1)α 2 'α2 'ここで， β1 と β 2 は正定数である．式(2)の β1 を乗じていsubject to α 2 ' は，α 2(ς ) ± S の範囲の d s 刻みの値る項は，式(1)における推定流量 Ql と実績水位 hl の関係で且つ，± T の範囲の値である．に差が生じないようにするためのものである．一方，式(2)の β 2 を乗じている項は，式(1)における予測流量 Q

l =i − j( j)i( j)i( j)l

これが予測水位 H i( j ) に振動が発生する要因となってい2lと実績水位 hi 及び予測水位 H

1α 2 をα 1 と α 3 と同様な解法で求めると，α 2 が想定される範囲内の値と大きくかけ離れた値を取る場合があり，− α 1 (hl + j + α 2 ) ) − α 3 ) ) +2l =ill =il =i−k

∑ (β (Q − α (h + α ) )12x 5 = ∑ ( Q l( j ) − α 1 ( h l + j + α 2 ) )まず，式(2)の評価式を満たすα 1 ，α 2 ，α 3 を求める．
1( )2ll =i− j関係が成り立つものとする．

minll=i−k，実績水位 hi を用いて，時刻 i から j 時間後の予測水位 H

1x 3 = ∑ ( β 1 ( h l + α 2( ς ) ) 4 + β 2 ( h l + j + α 2( ς ) ) 4 )以下，時刻 i から k 時間前までの推定流量 Qi と予測水( j)il = i − j +1

l=i− j正するパラメータである．
位Hl=i∑ (β Q (h + α ς ) ++ β 2 ( Q l( j ) − α 3( ς ) )( H l( j ) + α 2( ς ) ) 2 )ここで，α 1 とα 2 は実数であり，α 2 は推定水位 H i を補( j)i

4x + x6
α 3( ς + 1 ) = 5
k +1
subject toE (ς +1) = ∑ ( β1 (Ql − α1(ς +1) (hl + α 2 ' ) 2 ) 2 +の関係で生じた差をα 3

l =i − kβ 2 ((Ql( j ) − α 3(ς +1) (hl + j + α 2 ' ) 2 ) − α 3(ς +1) ) 2 )で除去するためのものである． β1 が大きい程，推定流量 Qi と実績水位 hi の関係によりα 1 とα 2 が決定される影

l =i+ ∑ ( β1 (Ql − α1(ς +1) (hl + α 2 ' ) 2 ) 2 +響が大きくなる．一方， β 2 が大きい程，予測流量 Q( j)il =i − j +1と予測水位 H i( j ) の関係により α 1 ， α 2 ， α 3 が決定される影響が大きくなる．式(2)の2つのサンメンションの内，94

β 2 ((Ql( j ) − α1(ς +1) ( H l( j ) + α 2 ' ) 2 ) − α 3(ς +1) ) 2 )(4)土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3

ここで， ς は反復回数である．以下の実験では，

洪水1（1998年9月15日）
5−6E −E≤ 10 となれば，反復解法の処理が収束したと判断して，処理を終了した．また， S と d s は正定数で，計算時間を考慮して，以下の実験ではそれぞれ0.1mと0.001mとした． T は， α 2 の値を決める要素であり，α 2 が水位を補正するパラメータであるため，またα 2 ' が余りに0からかけ離れた値において局所解が得られる可能性があるため，以下の実験では1.0mとした．ここでの留意点として，式(4)の E (ς +1) を求める際に，α 2 'を加えている括弧内の値（例えば (hl + j + α 2 ' ) ）が負の値にならないように，α 2 ' を選択することが挙げられる．
更に，α 2(ς +1) を求める処理を高速化するために，全探索ではなく，まずα 2(ς ) を中心に±0.1の範囲を0. 01m刻みで探索し，次に求めた値を中心に±0.01の範囲を0. 001m刻みで探索する．

4

実績水位 [m](ς +1)

32

1

0
0

100

200300予測流量 [㎥/s]400500600

400500600

400500600

400500600

400500600

洪水2（2004年10月19日）
54

実績水位 [m](ς )最後に，以上で求めたα1 ，α 2 ，α 3 を基に，時刻 i か321

ら j 時間後の予測水位 H i( j ) を式(5)で求める．式(5)は，推定水位 H i ではなく予測水位 H i( j ) を求めるため，式(1)00100200の右辺にα 3 を加えた式を変換することで得られる．

300
予測流量 [㎥/s]

洪水3（2005年7月30日）
5Qi( j ) − α 3

α1− α2(5)4実績水位 [m]H i( j ) =323. 実験
1提案法を流域面積が167.3km2の地点の5洪水に適用し00100200た．この流域の特徴として，土地利用率が建物用地1.7%，300
予測流量 [㎥/s]

洪水4（2006年7月15日）

水田5.1%，森林89.6%，水域1.1%，その他2.5%であり，5表層地質（岩石区分）が主に火山性岩石（凝灰岩質岩4石）である．5洪水の貯留関数法で求めた推定流量と実実績水位 [m]績水位の関係を図-1に示す．図-1において，横軸が推定流量，縦軸が実績水位である．また，5洪水の流域平均

32

降雨量と水位観測所の実績水位のハイドログラフを図-21に示す．図-2において，横軸が時間，左縦軸が水位，右縦軸が降雨量であり，図-2の上部に流域内平均降雨量を00

棒グラフで，下部に実績水位を折れ線グラフで表現して100200300
予測流量 [㎥/s]

洪水5（2008年6月28日）

いる．

5

まず， k を3とし， β1 と β 2 の値を変えて， j が1と3の4

H i(1) と H i(3) をそれぞれ求めた．また，貯留関数法の遅滞時間が3時間であったため，予測流量 Qi( j ) として貯留関数法で求めた推定流量 Qi + j を用いた． β1 と β 2 の組み合わせは，(1.00, 1.00)，(1.00, 0.10)，(1.00, 0.01)，(1.00, 0.00)，(0.10, 1.00)，(0.01, 1.00) ，(0.00, 1.00)の7通りとした．これら

実績水位 [m]場合，つまり時刻 i から1時間後と3時間後の予測水位
32100の組み合わせにおける1時間後と3時間後の予測水位と実績水位との較差の絶対値の平均と最大値をそれぞれ表-1100

200300予測流量 [㎥/s]

図-1 予測流量と実績水位の関係

95土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3
表-1

洪水1（1998年9月15日）
07

β 1 と β 2 の値の設定による予測水位と実績水位との較差の絶対値の平均と最大値［m］

10
620

4

パラメータの4050

360

設定

70

280
190
0

1時間予測

3時間予測

β1β2平均

最大平均

最大

1.00

1.00

0.109

1.119

0.265

3.757

1.00

0.10

0.080

0.733

0.173

1.871

1.00

0.01

0.075

0.721

0.135

1.073

1.00

0.00

0.075

0.7200.141

1.165

0.10

1.00

0.147

2.038

0.346

4.371

0.01

1.00

0.158

2.179

0.304

1.629

0.00

1.00

0.163

2.195

1.083

4.738

100
01020304050

60

70

時間 [h]

洪水2（2004年10月19日）
0

710
62030

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]

44050

360

※ 下線は，1時間予測及び3時間予測において平均較差と降雨量 [mm/h]

5水位 [m]

較差30

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]

降雨量 [mm/h]

水位 [m]

5

最大較差がそれぞれ最小となる場合である．

70

2表-2 予測水位と実績水位との較差の絶対値の平均と

80
190
0

最大値［m］

100
01020304050
時間 [h]

60

70

8090

予測

洪水3（2005年7月30日）
5較差3

4

567

平均

0.075

0.080

0.084

0.088

0.091

最大0.721

0.718

0.725

0.733

0.727

平均0.133

0.132

0.135

0.136

0.139

最大

1.073

0.915

0.884

0.919

0.911

0
10

4

1時間

20
流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]

4050

260

降雨量 [mm/h]

水位 [m]

330

3時間※ 下線は，1時間予測及び3時間予測において平均較差と70
1k の値80最大較差がそれぞれ最小となる場合である．

90
0100
0102030405060に示す．表-1より，1時間予測では β1 と β 2 の組み合わせ70

時間 [h]

洪水4（2006年7月15日）
70が(1.00, 0.00)，3時間予測では (1.00, 0.01)の場合に較差が最10小となることが分かった．つまり，1時間予測では式(2)20の β 2 を乗じている項の影響を全く受けない方が良く，36

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]4304050360

時間予測では式(2)の β 2 を乗じている項の影響を全く受

降雨量 [mm/h]

水位 [m]

5

けないよりも若干受けた方が良いことから， β1 と β 2 の組み合わせは(1.00, 0.01)辺りが良いと判断した．

70

2次に， β1 と β 2 の組み合わせを(1.00, 0.01)として（以下80
1900の実験では全てこの設定する．）， k を3，4，5，6，7100
01020304050607080
時間 [h]

90100110120130と変えて，時刻 i から1時間後と3時間後の予測水位 H i(1)140と H i(3) をそれぞれ求めた．この結果得られた1時間後と洪水5（2008年6月28日）
50

3時間後の予測水位と実績水位との較差の絶対値の平均

104204050260

後で1時間予測及び3時間予測の平均較差と最大較差が最降雨量 [mm/h]

水位 [m]

3と最大値をそれぞれ表-2に示す．表-2より， k の値が4前30

流域平均降雨量 [mm/h]
実績水位 [m]1時間予測水位 [m]3時間予測水位 [m]小となり， k の値が4前後から k の値が大きくなる程平均較差と最大較差も大きくなることから， k の値は4前701後を使用すれば良いと判断した．

80

更に， k の値が4の場合の5洪水の1時間予測水位と3時

9001000102030405060

間予測水位をそれぞれ●と×の点として図-2に示す．

70

時間 [h]

図-2より，1時間予測において，水位のピーク部分及び図-2 降雨量，実績水位，1時間と3時間予測水位96土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3を行えるようにアルゴリズムを改良することも今後の課表-3 提案法の平均計算時間［s］

題である．

k の値
1時刻当たり345

670.004

0.005

0.006

0.007

0.007

参考文献1)

ピーク手前においても予測水位は実績水位の線形状を精度良く再現し，実績水位よりも若干大きな値をとることが分った．3時間予測において，洪水1と洪水5の水位のピーク部分及びピーク手前で予測水位を若干小さく見積もる結果となったが，実績水位の線形状を精度良く再現していることが分った．1時間予測と3時間予測において，予測水位の振動の発生もなく，予測水位が安定して求まっていることも分った．
最後に， k の値が3，4，5，6，7のそれぞれの場合において，5洪水における1時間予測と3時間予測の1時刻当たりの提案法の計算時間の平均を表-3に示す．表-3より，1時刻当たりの平均計算時間は k の値がいずれの場合においても0.01秒以下となり，多くの計算時間を要しないことから，実利用に対して有効に活用できることが分った．
本実験で使用したPCはHP Compaq dx7400 Microtower，
CPUはIntel(R) Core(TM)2 Duo CPU E85000 3.16GHz 1.99GHz，メモリは3.25GB RAMである．

4. 結論
予測水位の振動の発生を抑えて安定性が高く，予測精度が高く，ピーク水位を過大・過小に評価する傾向も小
さく，処理時間もそれ程掛からない，実利用に耐えうる方法を提案し，実データを用いた実験を通してその有効性を検証した．3時間予測において水位のピーク部分及びピーク手前で予測流量を若干小さく見積もる場合もあったが，提案法は実利用にも耐えられるものと考えられる．また，提案法に含まれるパラメータの設定を経験的，
恣意的に行うのではなく，実験を通して設定のための指標を明らかにしたことで，今後の利用促進に貢献できると考えている．
今後の課題は，気象庁の予測雨量を用いることで，3時間より先の予測水位を求め，提案法によって何時間先

浅枝隆，鈴木篤，玉井信行，西川肇，安田実：大学
土木河川工学，pp.34-43，オーム社，1999.
2) 天野卓三，三輪準二，水草浩一，金木誠：中小河川
における洪水予測手法に関する研究，土木学会第 58
回年次学術講演会，pp.43-44，2003.
3) 山本隆広，陸旻皎：水文データ分解能の影響を受けない貯留関数パラメータ推定の試み，水工学論文集，
第 50 巻，pp.193-198，2006．
4) 橋本織秀，兪朝夫，星清：洪水流出予測における実際的課題とその解析法，水工学論文集，第 36 巻，pp.567-572，1992．
5) 河村明：貯留関数法を用いたカルマンフィルターによる洪水流出の実時間予測，水理公式集例題プログ
ラム集 CD-ROM 版，土木学会，pp.1.12.1-1.12.26，
2001．
6) 高崎忠勝，河村明，天口英雄，荒木千博：都市の流出機構を考慮した新たな貯留関数モデルの提案，土木学会論文集 B，Vol.65，No.3，pp.151-165，2009．
7) 外山かおり，大阪忠史，藤間聡：ニューラルネット
ワークを用いた洪水予測について，土木学会北海道
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8) 瀬野英二，泉田正則，村上研二，松本晋：広域雨量データを用いたニューラルネットワークによるダム流入量予測，電気学会論文誌 B，Vol.124，No.4，pp.561-568，2004.
9) 中村祥宏，三浦房紀，田中達雄：ニューラルネットワークを用いた河川水位予測システムの開発（A．被害予測と緊急対応），地域安全学会梗概集，pp.15-18，
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11) 八田茂実，秋野隆英，舛屋繁和：Nearest-Neighbor 法の洪水予測への適用，土木学会北海道支部論文報告集第 61 号，II-12，2005.
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河川砂防技術基準（案）同解説－調査編，pp.52-56，
山海堂，1997.
13) 福 岡 捷二：洪水の水理と河道の設計法，森北出版，
2005．
14) 末次忠司：河川の減災マニュアル，技術堂出版，
2009.
15) 芦田和男，江頭進治，中川一：21 世紀の河川学－安全で豊かな河川を目指して，京都大学学術出版会，
2008.
16) 杉田倫明，田中正：水文科学，共立出版，2009.

までの水位の予測が実利用に対して有効なものとなるか(2009. 10. 15 受付)を検証することである．また，より多くの実データに対して検証し，その結果を踏まえてより精度良く水位予測97土木学会論文集Ｂ Vol.66 No.1,93-98,2010.3

RIVER WATER LEVEL PREDICTION FROM RAINFALLToru HIRAOKA, Masataka IKARI and Hiromi YUKI
In this note, we propose a new method for rever water lever prediction form past rainfall. The proposed
method is carried out by caluculating a stream flow form amount of rainfall and caluculating future waterlevel from the stream flow and measured water level at water gauge station. We prove through experiments which is used of real data that the proposed method is effective. Finally, we comment on the respects in which the proposed method is improved and on the future prospects.

98