PPDAC サイクルを意識した算数科の単元展開～資料の調べ方（第６学年の実践）～
香川県教育委員会事務局 東部教育事務所
主任指導主事 堀場 規朗
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１．はじめに
平成３０年度４月より小学校では，新学習指導要領データが次々と登場するより，同じデータを利用して捉え直していくことが有効である。の移行実施が始まっている。算数科でも育成したい資

そこで，統計的な知識・技能を得る探究プロセスでは質・能力の３つの柱のもと目標が設定され，領域も再編

３つのクラスのソフトボール投げのデータ（教科書）を，された。従来の「D 数量関係」領域から統計の分野を中活用する探究プロセスでは自分たちで調べたデータを心とした「D データの活用」領域となり，中学校数学と利用して，視点を広げながら捉え直していく。の系統が意識されている。内容を概観すると「①目的に【３つのクラスのソフトボール投げの結果】

応じてデータを収集，分類整理し，結果を適切に表現すること」「②統計データの特徴を読み取り判断すること」となっている。育みたい数学的な見方・考え方も「日常生活の問題解決のために，データの特徴と傾向などに着目して捉え，根拠を基に筋道を立てて考えたり，統合的・発展的に考えたりすること」と示されている。また
統計的探究プロセスについても言及しており，算数科においても本格的に統計的な内容を扱うことが示唆さ【自分たち調べの例】れている。さらに統計的な問題解決を進めるにあたり，結果が定まらない不確定な事象を扱うため，結論が断定できなかったり，捉え方によっては結論が異なったりすることもあり，妥当性につて批判的に考察することも言及している。
これまでも，算数科では統計的な表現の仕方や読み取り方は扱ってきているが，新学習指導要領が示すほどの統計的な問題解決はそれほど行われていない。特に統計的に解決可能な問題を設定することは，これまでの単元展開では大変難しい。そこで，平成３２年度の全面実施に向け，算数科における効果的な統計的取り自分たち調べは，「個人を特定しないこと」「公開して組みを探っていきたい。

も困らないこと」の２つの約束で，スポーツテストやア２．研究のねらいンケートを行って収集している。

統計的な知識・技能を得る探究プロセスと，得た知識・技能を活用する探究プロセスの２つを並行させて単元を展開することで，統計的な見方・考え方を育む。
３．研究の実際

・ソフトボール投げ ・５０ｍ走 ・握力
・テレビを見る時間 ・身長・登下校の交通費

・ゲームアプリ数（ゲームの種類）【自分たち調べの内容】(1) 教材について
単元は第６学年の「資料の調べ方」で，ちらばりに着・睡眠時間(2) 単元構想

目して，柱状グラフや代表値などを用い集団の傾向を卒業に向けて今一度自分たちのクラスの特徴や傾向考察する内容である。既習事項である平均値を手掛かを調べ，卒業文集のクラスのページに載せることを単りに，中央値や最頻値などの代表値やちらばりに意識元の課題にした。

がいくためにも，学びの上で不確定な事象より理想的本取り組みでは，２つの探究プロセスを並行して行な数値のある事象が望ましい。また，集団を代表値で捉うことが特徴である。統計的な知識・技能を得る探究プ

えるよさや柱状グラフの特徴などを学ぶには，新しいロセスでは，不思議や疑問を基に「問題」を設定し理想

的な数値を利用した学びの中で「結論」に至り，次の「問題」ないか探ろうとする態度が育ってくる。しかし，ドットプロへとつないでいく。得られた知識・技能を活用する探究プロットを作成するのにかなりの時間が必要であることが課題

セスでは，自分たちのクラスの特徴や傾向を調べる目標ので挙がった。そこで，次の探究プロセスでは，データを区間もと，収集したデータを利用して，「結論」に向かう。このでまとめ時間短縮を図りつつ，度数分布表や柱状グラフに２つのプロセスを並行させることにより，活用のプロセスついて考えていくことになる。

で足りないと感じた課題と得られる知識・技能の学ぶ意欲○１組のドットプロットにつなぎ，新しい視点が得ることで活用のプロセスに生か●す態度につなぐ。単に習得し活用するような流れではなく，● ●●● ●●● ● ●● ●● ●● ●● ● ●互恵性をもった単元展開をすることで，統計的な見方・考え10方が育まれていくと考える。

○２組のドットプロット

1520①統計的な知識・技能を得る探究プロセス（１回目）
15

タを調べると，上のようにまとまる。そして，児童からは様々な疑問が出てくる。
「数人が遠くに投げたからと言って，2045● ● ●● ●

40m

45

●

● ● ● ● ● ● ● ●

25

30

●

35

区間でまとめるよさを実感できるために，これまで利用してきたデータを，５ｍずつにまとめていく。
区間を５ｍにした度数分布表と，それをもとにした柱状グラフを作成する。
５ｍの区間でまとめることで，少ない時間でクラスの特徴や傾向を表現することができる。まとまった分，ドットプロットより分かりやすい。

１組
きょり（ｍ）

人数（人）2１５ ～ ２０3

して，次の探究プロセスの「問題」とした。

２０ ～ ２５8②統計的な知識・技能を得る探究プロセス（２回目）
１組は４１ｍの次の人が３７ｍと離れているし，３組は４０ｍが２人いる。ちらばり方が違うから，最大値・最小値・平均値では分からない。

２５ ～ ３０6３０ ～ ３５5３５ ～ ４０3問題
計画

同じ平均２６ｍの１組と２組の特徴を比べてみる。

m等しい数値の個数をまとめるのではなく，近い数値を仲間としてまとめていく。

１０以上～１５未満

そんなに変わらないのではないか」これらの疑問をもとに40○１組の度数分布表と柱状グラフクラス全体がよく投げるとは言えない」「同じ平均値でも，最大値と最小値の差が違っている」「平均値の差が１ｍなら35●③統計的な知識・技能を得る探究プロセス（３回目）
ドットプロットで表すと特徴や傾向がよく分かる
が，時間がかかりすぎる。時間を短縮しつつ，まとまりとして把握する方法はないか探る。

結論

最大値や最小値，平均値を使って，それぞれのクラスのデー10

分析とプロセスを分けることはしない。そして既習事項である●● ● ● ● ● ● ● ●データ

でにまとまっているデータを扱ったりするため，はっきり

30

●

●
●

計画

分析・結論

最大値は，１組４１ｍ，２組３５ｍ，３組４０ｍ
最小値は，１組１４ｍ，２組１７ｍ，３組１４ｍ
平均値は，１組２６ｍ，２組２６ｍ，３組２７ｍ
最大値では１組が，最小値では２組が，平均値では３組が，よく投げていると言える。本当にそれでいいのか疑問にもつ。
１回目の探究プロセスでは，単元の課題を設定したり，す●問題

問題・計画・データ

クラスの特徴や傾向を調べてみる。どのクラスがボールをよく投げていると言えるか調べる。
３つのクラスの人数は違うので，教科書に載っている表を使って，最大値や最小値，平均値を用いて，比べてみる。

25●● ● ● ● ●４０ ～ ４５1

合計

28○２組の度数分布表と柱状グラフ

データ２組１組と２組の表を利用する。

分析

それぞれのクラスをドットプロットに表す。
（数直線上に点を打つ）

結論

等しい平均値であったとしても，そのちらばりは違う。視覚的にちらばりを捉えると特徴や傾向が捉えられる。
特徴や傾向を捉えるためには，視覚化させることが重要

きょり（ｍ）

人数（人）

１０以上～１５未満

0

１５ ～ ２０4２０ ～ ２５6２５ ～ ３０

8３０ ～ ３５7３５ ～ ４０

1４０ ～ ４５0

合計

26

ドットプロットより分かりやすく，少ない時間でできるである。特に児童は平均値しか知らないこともあり，集団をことに児童は感動しつつも，「区間の５ｍを変えるとどうな捉える上では最も有効な表現と思い込んでいる。それだけるのだろう」という素朴な疑問が出た。極端な話，区間を４に，平均値で表すことの限界を実感することで，他に方法は５ｍにしてしまうと，単なる１本の柱になるだけである。１ｍにするとドットプロットと変わらない。つまり，適切な区間はどのように設定すればいいのだろうという課題である。
次の探究プロセスでは，区間を変えることで印象がどのように変わるかを扱う。
（新学習指導要領では，この内容は中学校数学に移行している）
問題④統計的な知識・技能を得る探究プロセス（４回目）
区間や柱状グラフの最初の値を変えることで，グラフから受ける印象が変わってしまうのではないか。適切な区間を考える。
計画

区間を変えながらグラフから受ける印象の違いをグループで話し合う。

データ

結論

分析

区間や最初の値は表現者が決めるので誤用の危険がある。複数のグラフを比べて目的に合うことと誤解や曲解が起きないようにすることに気を付けないといけない。
統計的な表現方法では，誤解させたり大げさに見せたり

計画

分析

エクセルを利用して，簡単に区間や最初の値を変え試行錯誤して調べる。

⑥統計的な知識・技能を活用する探究プロセス（２回目）
問題

データ

グラフからの印象に特化させるためにも，これまでのデータを利用して，視点を区間と最初の値のみに絞る。

できてしまう危険についても学ばなければならない。だま結論

そうとしない態度の育成と，物事の本質を見極める視点が他のクラスや他の学年の情報をと比べることで，自分たちのクラスの特徴や傾向を調べる。
スポーツテストの結果をもらったり，アンケートしたり，保健室で情報をもらったりする。
情報を集めたり，アンケートを集計したりする。
集めた情報と自分たちの情報を度数分布表や柱状グラフにまとめて比較する。

大切である。しかし，過度に印象付けると統計的な表現に悪クラスによって特徴が違うことや，学年でも逆転現象などが起こっていることをまとめる。

いイメージをもってしまう。そこが留意点である。
「適切なこれまでに分かったことを中間発表し，別のグループか区間」については確固たる正答はなくオープンエンドとなら新しい視点や発見などをもとに，考察の修正を行った。１る。統計的な表現方法の広がりと可能性を示唆して単元を回目は考察というより，データの分析に近い状態だったが，終えた。

２回目のプロセスを通してデータを全体的に捉え傾向につ⑤統計的な知識・技能を活用する探究プロセス（１回目）

いて述べるようになってきた。

①～④の探究プロセスとは別にこれらを活用する探究プ

そして最後は，学んだ区間や最初の値についての視点を追加して柱状グラフを作り直し，完結した。

調べた内容になる。

(3) 並行する探究プロセス

問題ロセスを並行して取り組んでいる。ここからは自分たちで自分たちのクラスの特徴や傾向を調べて，どんなクラスか考察する。

２つの探究プロセスにおいて共通しているのは，最初に計画扱ったデータを，視点を変えながら何度も利用することで，データスポーツテストやアンケートをとって，表やグラフにして調べる。

データに対する捉え方が変わってくることである。気付かクラスのスポーツテストの結果を集めたり，アンケートをとり集計したりする。

新しい視点と新しいデータでは解決すべき問題が複雑になせたい視点に対して理想的な数値の集まりも考えられるが，りがちである。同じデータを繰り返し利用すれば，児童もデ分析ータに対する慣れも生まれ，視点のみに焦点化して問題解一覧表やドットプロットにして表す。

結論

個人を調べてもクラス全体は分からないから平均値とドットプロットから読み取る。

統計的な知識・技能を得る探究プロセスの１回目が終わっているだけに，手際よくドットプロットにまとめることができた。５０ｍ走は速いのか，睡眠時間は長いのか，比べる相手がいないことに気付き，特徴を調べるために追加のデータが必要なことが次の探究プロセスへの課題となった。

決を行うことができる。

また，「結論」から次への「問題」につながっていくため

E…もととなるデータ（左端が選択しているデータ）には，統計的な表現に対する「捉え直し」が必要である。例

F…A で選んでいるデータの度数分布表

えば，統計的な知識・技能の探究プロセス①から②には，唯G…A で選んでいる柱状グラフ

一の代表値であった平均値に対する捉え直しが起きている。

４．成果と課題

これは正しく学んでいても起きる，思い込みや特殊な場合

本取り組みは，統計的な見方・考え方を育むために，PPDACを一般的だと考えてしまう誤概念である。児童にとって平サイクルを意識した単元構想を行うものである。切実に問均値は「集団の真ん中」であり，もっとも平均的な位置だと題解決を行えるよう自分たちで調べたデータを扱う活動と，考えている。教師はそのような誤概念も想定して教材に含柱状グラフを学ぶ上で理想的な数値（教科書）で考えていくみこまなければならない。これまで説明してきた２つの探活動の２つを並行させている。またグラフをかくことより究プロセスは以下のような関係で，単元として展開してい分析・考察することを重視できるよう，区間探しを単元の山る。

場に想定し，統計的な表し方の捉え直しの場面を設定している。
統計的な表現の捉え直し

統計的な表現の捉え直し

知識・理解の探究プロセス①
活用の知識・理解の探究プロセス①

探究プロセス②
知識・理解の探究プロセス③

単元を終えて児童は，統計的な表現にはまだまだ広がりがあることや，１つの視点でなく複数の視点でデータを捉えないと誤解が生まれることなどを感想で述べている。また結果的に，グラフを正確に表す重要性を感じている。

活用の探究プロセス②

知識・理解の探究プロセス④

課題としては，中央値，最頻値，平均値とグラフを組み合統計的な表現の学び直しわせた統計的な考察には至らなかったことである。把握す(4) 教具としてのエクセルべき情報が過多であり，小学生には大変複雑であった。

柱状グラフの区間や最初の値に着目して，その幅や値を新学習指導要領では，複数のグラフを目的に合わせて選変えて，グラフから受ける印象を調べる活動では，エクセル択することや適切な読み取りからの考察などが示唆されてを使用した。左に値を入力しておけば，設定した区間や最初いる。平成３２年度の全面実施に向け，楽しみながら統計的の値に合わせて右の度数分布表や柱状グラフが変化するよな表現を身に着け，実生活を豊かにできる統計的な見方・考うにしている。幅や値を変えるごとに度数分布表を作り直え方を育む方法を今後も探っていきたい。

す必要がある。この作り直す間，思考は中断され，直感的な【参考文献】

感受が薄らいでしまう。そこで，次のようなエクセルシート■文部科学省(2018)，学習指導要領算数編，東洋館出版社をつくって使用した。
A B C
ボール投げ

2組

区切り

D
ボール投げ

5m

22272214 以上

181718

24

10未満
15

⼈数
0163120

31

2915

20

4

1535

21

35

162025614

221722

38

25

30

81328

32

28

2430

35

7

1227

27

27

33

35

40

111

19

18

1924

40

45

0

103134

3136

45

50

0

933

41

33

40

50

55

0826

2426

1955

60

0

730

2830

25

60

65

0

624

32

24

40

65

70

0

521

37

21

33

70

75

0

426

23262375

80

0320

20

203780

85

0230

3530

2785

90

0

181418249095032333223951000283128321001050272627321051100EF

平均値

中央値

26 m

最頻値

27 m26 m

1711015202530

ヒストグラムでの最頻値

35404550556065

25 m 以上 30 m 未満

707580859095

100105110115120125※２か所ある場合はうまく表⽰されません。

G

A…クラスや学年などデータのもとを指定
B…度数分布表や柱状グラフの最初の値を設定
C…区間の幅を設定（階級）
D…A で選んでいるデータの平均値，中央値，最頻値を表示■香川大学教育学部附属高松小学校(2017)，創る，東洋館出版社■G.ポリア，柿内賢信（翻訳）（1954）．いかにして問題を解くか 丸善株式会社■柗元新一郎(2013)，中学校数学科統計指導を極める．
明治図書■中島健三（2015）．復刻版 算数・数学教育と数学的な考え方 東洋館出版社■片桐重男（2012）．算数教育学概論 東洋間出版社■長崎栄三，滝井章（2007）．算数の力を育てる①～④ 東洋館出版社