成蹊大学理工学研究報告
J. Fac. Sci. Tech., Seikei Univ.
Vol.43 No.2 (2006) pp.121-124（特別研究費に係る論文）

接触モード AFM シミュレータの開発～探針の凝着機構の解析への応用～
佐々木成朗＊1，大島和敏＊2，高橋忠孝＊3，板村賢明＊4, 三浦浩治＊5

Development of Contact-Mode AFM Simulator- Application to Analysis of Adhesion of AFM TipNaruo SASAKI＊1, Kazutoshi OSHIMA＊2, Tadataka TAKAHASHI＊3,
Noriaki ITAMURA＊4, Kouji MIURA＊5
ABSTRACT： We have developed a simulator of contact-mode atomic-force microscopy based on
numerical integration of equation of motion of cantilever. As an example of application of this simulator,
effect of protrusion of the tip apex on the adhesive dynamics of the cantilever is studied. It is clarified
that, as the size of the tip-apex protrusion is increased, the force acting on the protrusion increases, which
gives significant change of the shape of the force-distance curve.
Keywords：Atomic Force Microscopy, Adhesion, Force Curve, Tip, Simulation（Received October 3, 2006）
レータの開発 5) 6)を進めている。特に本稿では，2005 年

１．はじめに度特別研究費「原子間力顕微鏡における摩擦・凝着機構1)

原子間力顕微鏡(AFM: Atomic Force Microscopy) は，試料表面として，金属・半導体から生体・高分子試料のの数値的研究」のテーマの一つとして進めた接触モード
AFM シミュレータの開発 6) について報告する。

ような絶縁体まで使用出来る汎用性の高い走査プローブ

AFM の原子分解能のメカニズムには探針先端の構造，顕微鏡の一つである。AFM には多数の駆動モードがある

例えば微小突起の存在が非常に大きく関わっている事がが，その一つである接触モード AFM は，探針を先端に知られている。そのため探針先端の突起を考慮する事は付着させたカンチレバーと呼ばれる板バネを試料表面にAFM 測定の結果を解釈する上で極めて重要である。そこ押し付けて，静的にレバーのたわみを測定して試料表面で本シミュレータを，微小突起が付着した AFM 探針ののナノレベルの凹凸を計測するモードである。一方動的

試料表面への凝着現象の解析に適用した結果を紹介する。

2)3)

モード AFMは，レバーを機械的に振動させて試料表面のナノレベルの凹凸だけでなく動的情報を計測するモ２．モデルと計算法ードである。いずれのモードも試料表面のナノ計測法とシミュレーションでは，AFM のカンチレバーの変位 uしてほぼ確立している。
本研究室では，動的モード AFM (dynamic-AFM)

4)，静的接触モード AFM のカンチレバーの汎用動力学シミュに対して，下記の運動方程式(1)，(2)を解く。

1
1u& + u − F (R1 , u + u 0 )Qk
1− F ( R 2 , u + u 0 − 2 R2 ) = 0
ku&& +*1：成蹊大学理工学部 物質生命理工学科 教授
naru@st.seikei.ac.jp*2：成蹊大学大学院工学研究科 物理情報工学専攻 修士学生
*3：(株) 横河電機
*4：成蹊大学理工学部 物質生命理工学科 助手*5：愛知教育大学 物理学教室 教授－121－

LLL (1)8
2
2 2 2 4  1 σ  σ  F (R, z ) = π ρ εσ R    −   3
 30  z   z  LLL (2)
この時，AFM を図 1 のようにモデル化し，先端に球状探針が付着したカンチレバーを一定速度で試料表面に接近，離脱させる場合を考える。

zu0+2R1

カンチレバー探針

カンチレバー
基底部

R1
2R1u0
突起u0(探針位置)
試料表面

図１

図２

接触 AFM シミュレータ実行画面

2R2

３．シミュレータの適用例～突起効果

O

接触 AFM のモデル

3．1

突起にかかる力

ここで，u：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置 u０からの探針の変位，u０：探針先端の初期位置，z：時刻 τ での探針位置 z（τ），F（R，z）：曲率半2

径 R の球形探針先端及び突起に働く相互作用力，Q：カ(ⅱ)凝着

ンチレバーの Q 値，k：カンチレバーのバネ定数，ρ：探Fpro

針と表面の原子の数密度，σ：原子半径に関わるパラメ[nN]ータ，ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ，R1１(ⅲ)引き離し：探針の曲率半径，R２：突起の曲率半径である。
本シミュレータでは，探針及び試料表面を連続体の剛(ⅰ)接近体であると仮定して F(R,z)を求めた。すなわち 6-12 タイ0プの LJ ポテンシャルを，球状探針と半無限空間との間で0積分して求めた全エネルギーの一次微分が(2)式で表される。シミュレーションではパラメータとして，ファン24

突起―試料表面間距離 [nm]

デルワールス相互作用の典型的なオーダーである，
図３

ε=0.01(eV)，ρ=0.25-3 (nm-3)，σ=0.25(nm)を用いる。また Q

突起にかかる力の突起高さ依存性

値=10 の場合を考え，液中のような粘性の高い環境下でのレバー稼動を想定する。(1)式を 4 次の Runge-Kutta 法

探針にかかる力 Ftip，先端突起にかかる力 Fpro，探針とで解いて，u0 を一定の速度で上昇，下降させるシミュレ

突起にかかる力の和 Ftotal に着目して，本シミュレータをーションを行った。

AFM 探針の凝着過程に適用する。ここで(1)，(2)式の表

シミュレーションの実行から計算結果の可視化まで一記を用いるとFtip = F (R1 , u + u0 )連の作業を，接触 AFM シミュレータ上で行う。図 2 はVisual Basic を用いて開発した接触 AFM シミュレータの実行画面である。本研究では，図 2 上段中央の画面(縦軸：先端突起にかかる相互作用力，横軸：レバーの根元

LLL (3)

Fpro = F (R2 , u + u0 − 2 R2 )

LLL (4)

Ftotal = Ftip + Fpro

LLL (5)の位置)と，図 2 下段右の画面(縦軸：先端突起―試料表と表される。以後，突起―試料表面間距離 u0-2R2 の関数

面間距離，横軸：レバーの根元の位置)に着目して研究をとして力をプロットする。

進めた。

図 3 は，探針半径 R1=10nm の時，半径 R2=0.05nm の突－122－

起にかかる相互作用力を示した力曲線である。レバーの

図 4 の実線，破線はそれぞれカンチレバーの試料への( i ) 表面への接近，(ii )表面への凝着，(iii) 表面からの引接近過程，及び引き離し過程に対応している。図４より，き離し，の各過程に対応する特徴的な形状を示している。

突起半径 R2 が大きくなるに従い，突起にかかる力 Fpro が探針が表面へ接近するほど，突起はより大きな引力を受探針全体にかかる力 Ftotal に近づく事が分かる。これは以けるようになるが，凝着の際，突起の受ける相互作用力下のように理解出来る。突起半径 R2 が増加すると根元のは引力から斥力に不連続的に変化する。これは探針先端探針が試料表面に近づきにくくなるため，Ftip→0 となる。

で衝突が起きている事を示している。更に探針を試料に全相互作用力 Ftotal は Ftotal=Ftip+ Fpro と表されるので，結果押し付けると突起はより大きな斥力を受けるようになるとして Ftotal→Fpro となると考えられる。

が，再び引き離していくと斥力が小さくなっていく様子(a) R2=0.11nmが示されている。

(b) R2=0.51nm

Protrusion(a) R2=0.11nm
1

FtotalTip

Fpro
F[nN]

Fpro

図５0Ftip

Protrusion

FtotalFtip

Protrusion

Tip

Tip

Tip

3．2 力の突起半径依存性(c) R2=0.91nm

Ftip

Fpro

Protrusion

FtotalFpro

凝着直後に探針及び突起にかかる力（大きさの割合のみ定性的に表示）

FttotalAdhesion–1

この一連の変化を凝着直後の探針，突起にかかる力と02
Position[nm]4して表したのが図 5 である。突起半径が増加するに伴い，凝着直後の Fpro が斥力から引力へ減少している。シミュ(b) R2=0.51nm
1

レーションにより，凝着直後の Fpro が 0 になるのはR2=0.23nm の時(すなわち(a)と(b)の間)である事が分かっ

Tip

F[nN]

た。突起半径が R2=1.0nm 前後まで増加すると，凝着直Protrusion

後の Fpro は一定の微小な引力値に近づいていく事も分かった。

0４．おわりに

Adhesion–1

02
Position[nm]4

本研究では接触 AFM シミュレータを開発し，これが凝着現象を伴う力曲線の解析に適用出来る事を示した。
特に探針先端の突起効果に着目して，凝着直後に探針及(c) R2=0.91nm
1

び突起にかかる力の解析を行った。今回は探針，試料表

Tip

F[nN]

面共，連続体の剛体と見なしたが，今後は弾性体の効果を取り入れ，Hertz 理論や JKR 理論に基づく，より現実Protrusionに近い凝着現象の評価・解析を目標とする。

0参考文献

Adhesion–1

02

Position[nm]41）G. Binnig, C. F. Quate, and Ch. Gerber, Phys. Rev. Lett., 56,930 (1986).

図４

各突起半径に対する探針全体が受ける力 Ftotal と2) T. R. Albrecht, P. Grutter, D. Horne, and D. Rugar, J. Appl.
Phys. 69, 668 (1991).

突起が受ける力 Fpro の力曲線－123－3) F. J. Giessibl, Science 267, 67 (1995).
4) 高橋忠孝, 佐々木成朗: 「動的 AFM における探針先端突起のサイズ効果」第 24 回表面科学講演大会 2004
年 11 月 8 日～10 日, 講演要旨集 p.68 (2004).
5) 佐々木成朗, 高橋忠孝: 「動的モード原子間力顕微鏡の振動シミュレーション方法,プログラム, 記録媒体,振動シミュレータ」, 国際特許出願
PCT/JP2005/019985 号, 2005.10.
6) 佐々木成朗, 高橋忠孝: 「接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ，凝着シミュレーションプログラ
ム，凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録
媒体及び凝着シミュレーション方法」, 特願
2006-94243 号, 2006.3.

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