成蹊大学理工学研究報告
J. Fac. Sci. Tech., Seikei Univ.
Vol.43 No.２ (2006) pp.1-8

箱根彫刻の森美術館における時間指定お勧め経路表示システム
小柳文子＊1，近匡＊2，東山新＊3

The Recommended Path Indication System in Hakone Open-Air Art Museumwith Time Designation
Fumiko KOYANAGI＊1， Tadashi KON＊2， Arata HIGASHIYAMA＊3，
ABSTRACT：The guide system for the guest of the Hakone Open-Air Museum was developed. Thesystem was designed for representing the most recommended path which can enjoy the most number ofsculptures with time designation. We assume that the final destination of a guest is the Picasso Museum
located near one of the exits，and he/she walks slowly from the entrance to there. In addition, the JAVA
applet was used as a systems development program. Since the combinations of the actual path are limitedin this case，we apply one by one inquiry method to seek an optimum solution as a heuristic algorithm.
This system is not only able to apply widely to other museums and facilities，but also is extremelyuser-kind and easy-to-use.
Keywords：Hakone Open-Air Museum，Recommended Path，Time Designation，JAVA Applet（Received September 27, 2006）

１．はじめにり出せるシステムを目指した。時間的制約もあり，まだ十分なものとは言えないが，今後更に内容を充実し，案

国土交通省では，2010 年に外国からの観光客倍増を目内板システムとしての活用を期待している。

指し，観光立国行動計画を策定している。その中で，観なお，本システムで特に意識したのは以下のような点

光立国に向けての環境整備として，観光地での人に優しである。

い案内標識，あるいは案内表示整備の必要性を掲げている。この趣旨の多くは，案内板への多言語対応や人的サ

1) 美術館鑑賞の経路選択の援助をすることポートを意味している。しかしながら，観光客の多様な

2) 時間制約があっても，その中でお勧めの経路（候補要望と，観光地の個別の情報に対応するためには，多くの選択肢）を示すことの労力と多額の費用が必要となる。また観光地に限らず，近年の様々なアミューズメントパークや施設に対しても，

3) 利用者自身が目的に応じて施設の案内情報を取り出せること
4)「人に優しい，分かりやすい操作」であること

案内表示の環境整備は今後益々重要視されることになるだろう。
本稿ではこういった背景より，アミューズメントパー

本研究では，上記の目的より学生が直接箱根彫刻の森

クや美術館などの施設利用を援助する，案内表示のシス

美術館を訪れ，実踏によるデータを収集し検討した。こテムを検討した。本システムは卒業研究の一貫として，の結果，利用者は入り口から美術館の主要展示館である社会に貢献するシステム，とりわけ高齢者や機器の操作ピカソ館まで，大人の足でゆっくり見て回るものとした。に不慣れな利用者にも簡単に操作でき，必要な情報を取また本システムは，時間指定の中で最も多くの彫刻を鑑賞することができ，なおかつ最短時間の経路を探し出す：物質生命理工学科助手 koyanagi@st.seikei.ac.jp*1「お勧めの経路」を利用者に表示するものとした。

*2：物質生命理工学科教授*3：物質生命理工学科平成 17 年度卒業生

一般に，本問題は時間指定付きの最適経路探査問題と－1－位置づけることが出来る。ここでは利用者が自身の希望

目的関数： max f ( x) =する時間や嗜好を取り入れられるように，準最適解も示∑ cxiii = 1,2,L, nの森のマップを表示し，目的の経路を確認できるようにmin g ( x) = ∑ pi xiした。なお，システム開発にはＪＡＶＡ言語を使用し，制約条件： f ( x) ≤ max C ， g ( x ) ≤ m

すことで選択肢を広げている。また，画面上で箱根彫刻

プラットフォームを選ばない自由度の高いシステムになるようにした。

この時， i は経路の番号であり f ( x) は観賞出来る彫刻

２．最適経路探査法

し，経路 xi を通ったときに掛かる時間は pi で示される。

数を示す。また g ( x) は選択された経路の通過時間を示

xi は経路を通る場合には 1，通らない場合には 0 となる
2．1２値の状態を示す関数である。

最適探査問題の解法

一般に最適経路を求める問題は，巡回セールスマン問

これより，具体的な例を用いて考える。ここで仮に図題に代表される最適組み合わせ問題 1)である。こういっ

１のような彫刻園があるとする。この彫刻園では彫刻数た問題は，経路数が増えていくことで組み合わせが指数が A から F まで 6 個あるものする。ここではまた，通路関数的に増加し，複雑さが増大することが知られている。

は入り口で２つの道に分岐し，さらに中央で連絡する道

このためほとんどの解法がいわゆるヒューリスティックがある。入り口から目的の彫刻Ｄ（ピカソ館の代わり）な手法によるものである。その代表的なアルゴリズムとまでの道のりでは，どのように通れば効率良く彫刻を観しては，ローカルサーチ法，ラグランジュ双対法，分岐覧できるかという問題について考える。

限定法などがある。最近では遺伝的アルゴリズムやニューラルネットワーク法，タブー・サーチ法などが知られている 2)。
これらの手法の適用には，いわゆる NP 困難性の検証が必要となる。前述の通り解の組み合わせが指数関数的に増えるので，この処理に必要な計算時間が膨大に膨れ上がってしまうからである。こういった場合，通常の多項式時間アルゴリズムは存在し得ないと考えられ，NP困難性からヒューリスティックな手法の有効性が認められることになる。
本研究では，当初一般的なシステムへの応用を目指し図１ていた。このため利用者の個別の価値の最大化を目的と仮の彫刻園した，最適経路探索法としてナップザック法 3)を検討し①た。ナップザック法はいわゆる NP 完全問題であり，複の観覧（希望）時間 m （制約条件）数の解を得る一方で，近似解も許される。従って以降の②

節では，ナップザック問題として取り扱う際の利用者の価値と，経路探査の目的関数の定義などについて述べる。
2．2

ナップザックの大きさ＝入り口から彫刻 D まで
品物＝美術館内の任意の経路における分岐点から別の分岐点までの経路 route③ 品物の価値＝ある分岐点から分岐点の間で鑑賞可能な美術品の数 ci =num

ナップザック問題の定義と解法④ 品物の大きさ＝ある分岐点から分岐点の間を移

ナップザック問題とは，あるナップザックに異なる大動するのにかかる所要時間 p i =time

きさ（価値）の品物を，どのようにして最も多く詰め込むかという問題である。

⑤

ここでの目的関数 f (x) は，定められた時間 m （ナッ

価値の合計＝入り口から彫刻 D まで行く間に観賞可能な美術品の数 f ( x ) =total_num

プザックの大きさ）に彫刻数 ci （価値）のある経路 xi を⑥どれだけ多く観覧出来るかという設定となる。つまり，品物の大きさの合計＝選択した入り口から彫刻D までの観覧時間 g ( x ) =total_time－2－

するのは不可能なため）35 分未満で指定した場合，その時間内で彫刻を最も多く観覧可能な経路は，A→C→D とB→E→D である。この二つの経路は共にＤも含めて３つの彫刻を見ることができ，所要時間も共に 30 分である。
35 分以上 55 分未満と指定された場合の経路は A→F→E→D となり，４つの彫刻を見ることができ，所要時間は35 分である。ところが 55 分以上と指定されると，先ほどの A→F→E→D の他に B→F→C→D という４つの彫図２刻が観覧可能で，所要時間 55 分の経路も候補に挙がる

観覧における価値の定義ことを示している。
図２には，経路における各要素の定義を図示した。こ３．箱根の森美術館実踏データとデータの整理の場合，観覧における価値の定義は分岐点から分岐点の間（経路）での観賞可能な美術品の個数 num と，観覧に掛かる時間 time を意味する。

3．1

箱根の森美術館実踏データ

図１，２から選択肢の中には，同じ道・場所を二度以本研究を行うにあたり，彫刻の森美術館を訪れ（平成上通る経路も考えられることが分かる。この場合確かに17 年 8 月 14 日），実踏調査を行った。箱根彫刻の森美術彫刻を多く見ることが可能である。しかしながらこの経館は富士箱根伊豆国立公園にある敷地 70,000m²の広大路を考慮に入れると，無限のループを繰り返す可能性がな美術館である。1969 年に国内初の野外美術館開館としある。本来の趣旨である最短時間で見て回ることを考えて開園した。美術館内に近代・現代美術を代表するロダれば，二度以上通る経路は冗長であり，本稿の目的にそン，ブールデル，ミロ，ムーアなどの彫刻 100 点あまりぐわない。従ってここでは，同じ道は二度と通らないとが展示され，また最も奥まった出口付近のピカソ館にはいう，一筆書きの制約を設けることにした。

300 点あまりの彫刻が所蔵・展示されている。

なお本研究では最適経路を求める趣旨から，経路の組

この広大な美術館をゆっくり見て回るには，ほぼ１日み合わせ数が限られているケースであり，近似解を用いあっても足りない。Web 上には敷地図と展示物の紹介や，なくとも厳密解探査が可能である。従ってここでは遂次

交通機関等についての紹介があるが 4)，個人の嗜好や制法を用いて，起こり得るパターンを全て調べ，最短ルー約時間内で，いかに効率的に観覧するかというガイドはト検索の厳密解を求めることとした。この最短ルートのない。従って利用者の利便性を高めるために，観覧のた結果を表１に示す。

めのこういったガイドは今後必要となるだろう。

表１

距離の制限に対する最適経路の関係

時間指定ｍ

経路（ナップザック （彫刻を見る

所要時間 彫刻の数timenum（大きさ） （価値）の大きさ）順番）30≦ｍ＜35A→C→D

30 分

3個

B→E→D

30 分

3個35≦ｍ＜55A→F→E→D

35 分

4個55≦ｍ

A→F→E→D

35 分

4個

B→F→C→D

55 分

4個

図３

箱根彫刻の森美術館 MAP

表１は，入り口から目的の彫刻Ｄまで，それぞれの時

図３は，箱根彫刻の森美術館に来館する利用者のため間指定でどの様な経路が最も多くの彫刻を観賞可能で，に用意されているマップである。またこれをもとに，観なおかつ最短時間となるかを表している。例えば，利用

覧経路を簡単な線図に表したのが図４である。実踏にあ者が 30 分以上（30 分以下で入り口から彫刻Ｄまで到着たり，箱根彫刻の森美術館で分岐点から分岐点までかか－3－図４

線図で表した箱根彫刻の森美術館の経路る時間と，その基点から基点までの間に何個の彫刻があるかを記録した。

図６

箱根彫刻の森美術館における各分岐点間の所要時所要時間を大人がゆっくり見て歩く速度（およそ 0.3間と彫刻の個数（右エリア）[m/sec]）で計測し，各分岐点から分岐点までの時間と展3．2示物を計測・記録していった。本研究では入り口からピデータの整理

カソ館までの経路に重点を置いており，ピカソ館と反対入り口からピカソ館まで一筆書きで行ける全ての経路

側の円形広場，アートホール，子供のための造形ひろばを右エリア，左エリア共に抽出した。またそれぞれの経等についてのデータは省略している。この結果をそれぞ

路を a1～a10・b1～b7 のように定義し，経路毎に鑑賞しれ図５，６に示す。また，図中の数字はそれぞれ所要時

得る彫刻の数と時間を計算した。それぞれの経路の略図間と彫刻の数を示している。

を図７と図８に，またそれぞれの経路を通って観賞するためにかかる時間と彫刻の個数を表２に示した。

図５は，入り口からピカソ館までの左半分における各経路の所要時間と，鑑賞可能な彫刻の数を示した。分岐

ただし図７，図８での所要時間は，彫刻の鑑賞時間を点から分岐点まで合計 10 の経路があり，それぞれを個考慮に入れていない。そこで，彫刻を鑑賞するための時別のパーツとしてデータ処理に組み入れた。この個別パ間を個別に加える必要がある。現地で人々が彫刻を鑑賞ーツを利用することにより，左右エリアそれぞれ同じ道する平均時間はおよそ 30 秒（休日であったため家族連を通らない経路を容易に探索できるようにした。ここでれが多く，あまり立ち止まる事ができないので，通常よは，それぞれの経路毎に左エリア→a1~a10，右エリアりは短めの設定となっている。）であり，特にシンフォニb1~b7 とした。

ー彫刻は建物として扱われていたので，ここでは鑑賞する時間に加えていない。

図５

箱根彫刻の森美術館における各分岐点間の所要時間と彫刻の数（左エリア）

図７－4－

左エリアにおける経路の全パターン

お，利用者の案内板としてより視覚的に親しみやすく，また操作しやすいという観点から，表示用画面はＪＡＶ
Ａアプレットで作成した。なおこのＪＡＶＡアプレット
では，経路探査用アプレットとマップ用アプレットの２つのアプレットを用意し，画面に同時に出力するようにしている。
ところで箱根彫刻の森美術館は，どの様な経路を通っても必ず左のエリアを通ってから橋を渡り，右のエリアを通ってピカソ館に着く。既に２章で述べたように，システムの中では同じ道を二度通らずに一筆書きで行くという制約を設けている。このことよりこの探索には図９のように，厳密解を得る枝問題として扱うことができる。
図８右エリアにおける経路の全パターン

表２

箱根彫刻の森実踏データ

彫刻数

鑑覧時（個）

間（分）a12550.5b1

a21736.5

a3

12a4

経路

経路

彫刻数（個）

図９鑑覧

枝問題で記述した経路の例

時間（分）

図９の左の図において，左から右にただ単純に通る組

1018

み合わせは６通りある。しかしながら美術品を観覧する

b2919.5

場合は，全ての経路を通りたい。しかしながら一筆書き

27b3

1125.5の制約を設けてあるので，１または２の経路はどちらか2343.5

b41325.5を選択せざるを得ない。従ってプログラムの中では，こa51529.5

b51022のようにして制約条件を満足する全ての経路を枝問題とa61020b61023して求めている。

a73460b71734.5

a82646a92136.5

プログラムは経路探査用のアプレットと，検索された

a101316.5

経路を導き出すマップ用のアプレットの２つを用意した。

4．2

ＪＡＶＡによるプログラミング

利用者が簡単に操作出来るよう，複雑なコマンド等の入力は一切用いていない。利用者は画面上で制約時間と希そこで表２における鑑覧時間とは，図７，８における望の経路をプルダウンメニューからマウスで選択するだ所要時間＋彫刻数×30 秒と定義する。

けである。もし，更に簡単な操作を期待するのであれば，タッチパネルなどの方法も考えられるだろう。ここでは４．お勧め経路表示用アプレットの開発

それぞれのアプレットについて説明する前に，まず前述
4．1の仮の彫刻園の例を用いたアプレットで簡単な説明を行

経路選択の制約とデータ処理

い，次に実際のアプレットの詳細を述べる。

各経路で観覧にかかる時間と鑑賞可能な彫刻の数をソート可能なデータ形式に集約した。またこれを，分岐図

4. 2. 1として図７に示すようなデータに構成し，左エリアと右

仮の彫刻園用アプレット

最初に仮の彫刻園（図 10）に対して，経路探査用とマエリアを組み合わせている。プログラムの中ではそれぞれの経路を通過する時間と，鑑賞可能な彫刻の数を求め，時間指定に対するお勧め経路を提案するものとした。な－5－ップ用２つのアプレットを作成した。

図 10

仮の彫刻園のアプレット

マップ用のアプレットでは，利用者が画面の選択(Choice)を用いて選んだ経路（a1，a2＋b1 または，b2）が赤く表示されるように設定した。経路探査用のアプレ
ットでは，可能な限りの組み合わせを挙げ（ここではa1+b1，a1+b2，a2+b1，a2+b2 の４通り），組み合わせ毎の時間と彫刻の価値を計算し，選択結果を表示させている。また，指定時間に最も近い結果を最下位に示し，その予測時間と鑑賞可能な彫刻の数も示している。なお，アプレット起動から経路選択のフローチャートを図 11

図 13

仮の彫刻園の経路検索用アプレットに示した。また同様に，仮の彫刻園におけるマップ表示用アプレットと経路探査用のアプレットをそれぞれ図12 と図 13 に示す。

4. 2. 2

箱根彫刻の森用アプレット

彫刻の森美術館へのアプレット用に，前節のアプレットを拡張した。マップ用のアプレットでは直線や扇形を利用した曲線で彫刻の森美術館の経路を単純に構成した。
又，画面上左側には経路探査用のアプレットビューアを開き，利用者が簡単に経路の選択や希望時間を入れられるように，メッセージ画面を配置した。
検索によって抽出された経路を選択すると，その経路が太い赤線で表示される。経路探査用のアプレットでは，決められた時間内に鑑賞できるパターンを全て列挙するが，決められた時間が 60 分以上になると解候補が多数
図 11

仮の彫刻園経路検索用フローチャートとなり，画面上に全てのパターンの経路を表示することが出来なくなる。そこで，決められた時間内で鑑賞可能な彫刻数が多いものを，順次並び替えて上位５つのみを表示することにした。なお彫刻の数が同数の場合は，時間内で鑑賞時間の少ない方を上位にした。また更に彫刻数も鑑賞時間も同じ５つの経路がある時には，上位６組を表示した。なお，指定内時間中で最多の彫刻が鑑賞可
能な経路を，赤い四角の中に表示し，２～５番目の経路候補（指定時間に近いもの順で）をその下に表示するようにした。
このようにしてそれぞれの作品をガイド画面に貼り付けた[2][3]。完成したアプレットを図 14 と 15 に示す。
図 14 は鑑賞時間の指定が 75 分のものであり，また図15 は指定時間 90 分のものである。

図 12

仮の彫刻園のマップ用アプレット－6－

図 14

指定時間が 75 分の最適結果

図 15

指定時間が 90 分の最適経路－7－図中左側に経路選択の候補が，また右側には箱根彫刻

参考文献の森美術館の中で，最適経路が選択され，赤のラインで表示されているのが分かる。この結果，75 分の指定の中1)待」，朝倉書店，2001 年

では，利用者入り口からピカソ館まで，ゆっくり歩いて鑑賞出来る最大の彫刻の数は 31 個であり，経路としては

山本芳嗣，久保幹雄，「巡回セールスマン問題への招2)

Colin R. Reeves (著)， 横山隆一 (翻訳)， 佐藤晴夫

a9+b1 となる。また 90 分の指定では，同様に彫刻数は(翻訳)， 荻本和彦 (翻訳)， 奈良宏一 (翻訳)， 鈴木

39 個であり，経路は a8+b4 となる。利用者箱のガイダン昭男 (翻訳)， 陳洛南 (翻訳)，「モダンヒューリステ

スに従い，更に希望の彫刻を通る経路を優先させることィックス－組合せ最適化の先端手法」，日本工業新聞

も，またその時の必要な観覧時間も予測することが出来社，1997 年
3)る。

Robert Sedgewick (原著)， 野下浩平 (翻訳)，佐藤創(翻訳)，星守 (翻訳)， 田口東 (翻訳)，「アルゴリズ

５．

むすびムＣ＋＋」，近代科学社，1994 年
4)

箱根彫刻の森美術館の Web site URL

5)

松田善臣，名嘉村盛和，姜東植，宮城隼夫「最適観http://www.hakone-oam.or.jp/info/index.html

本研究では，箱根彫刻の森美術館において時間を指定し，その時間内で最も多くの，且つより短い時間で鑑賞できる経路を探し出すシステムを構築した。またこれに光問題とその解法」，2004 年電気学会論文誌電子・より，入り口からピカソ館まで彫刻を鑑賞する経路をマ

情報・システム部門誌，Vol.124，No.7，pp.1507-1514

ップ上に示すことができた。また，最適経路以外の候補

6） 金子亮，「道路案内用巡回路探索アルゴリズムとシスを表示しているので，利用者が希望の彫刻を鑑賞する他テムの実現」，情報処理学会研究報告，Vol.99, No.27,の経路を選択することが可能である。更に，これらの候

pp.31-38

補を実際に美術品と共に表示するので，利用者にとって

7) 「GUIDE BOOK」，箱根彫刻の森美術館，美ヶ原高原美術館

も，内容が確認しやすく，親切で分かりやすいシステムとなっている。なお，入力操作は全て画面上のガイドと，

8) 倉田陽平，「個人嗜好に応じた観光コース自動作成シ

マウスを利用するものであるため，システムに不慣れなステムの開発」，地理情報システム学会平成 12 年度

人や年齢に関係なく容易に扱えるシステムとなった。

発表大会梗概集，Vol.9，pp.199-202，2000

今後それぞれの美術品の解説を表示したり，また持ち歩きの出来るシステムにするなどの応用が考えられる。
今後，同様のシステムは他のアミューズメントパークや美術館などでも，広く応用可能なものである。

－8－