第1回
レーザー量子物理研究室・原子核理論研究室
意見交換会
千葉陽平
大阪市立大学, NITEP
2019/6/26

意見交換会及び共同研究会の目的・背景
2019年度 NITEP活動計画(案) 原子核理論

意見交換会ではまず、互いの分野における興味など基本的な事柄を確認し、共同研究や研究会につながる議論を行いたい意見交換会及び共同研究会の目的・背景

http://be.nucl.ap.titech.ac.jp/cluster/kenkyu.html

原子核におけるクラスター構造

略歴
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1989年4月 北海道江別市生まれ
2013年3月 北海道大学理学部物理学科 卒業
2015年3月 北海道大学大学院理学院宇宙理学専攻 修士課程 修了
2017年3月 北海道大学大学院理学院宇宙理学専攻 博士課程 修了• 2016年4月 – 2018年3月 日本学生支援機構特別研究員• 2018年4月 –大阪市立大学 特任助教

原子核の対称性・性質
原子の“核” ＝ 核子 からなる有限量子多体系
陽子・中性子を同種フェルミオンと見なし、アイソスピンの向きが異なる状態として表す

原子核の量子数：全角運動量J(=L+S), パリティp, アイソスピンT…
J,pを持つn番目の状態をJpn状態と書く(0+1,3-2など)
パウリの排他原理により、核子は同じ状態を占有できない⇒原子核の波動関数は核子の入れ替えに対して完全反対称

原子核の魔法数・殻構造
核図表

N or Z = “魔法数”（2,8,20,28…) のとき、原子核は安定化 ⇒ 殻構造

N=32820

N=28
N=12
N=0

原子核のクラスター構造

励起エネルギークラスター構造
核子が複数の塊（クラスター）にわかれた構造
主に励起状態に出現
クラスターの内部励起・相対運動の励起⇒ クラスター共鳴

殻構造
平均場中を核子が運動基底状態で支配的一粒子励起や振動・回転などの集団励起⇒ 一粒子共鳴・巨大共鳴

例)16O: 奇妙な0+ 状態
基底状態

第一励起状態殻模型から予想される第一励起状態は負パリティを持つ1粒子1空孔状態

実際にはJp=0+かつ4粒子4空孔状態で励起エネルギーは予想よりも低い(E ~ 24 MeV)

例)16O: 奇妙な0+ 状態
基底状態

第一励起状態

第一励起状態が12C+aクラスター構造を持つと考えると説明可能
12CaL=0
励起した核子が強く結合し、aクラスターを形成
クラスター間相互作用は弱いので12C+αのエネルギー近傍に出現池田閾値則Ikeda et al., PTPS Ex. 464 (1969)池田閾値則E’Ikeda et al., PTPS Ex. 464 (1969)

Ex
クラスター1,2からなる状態のエネルギー:
E = E1 + E2 + T12 + V12~ E1 + E2 （弱束縛）nα崩壊閾値を基準としたエネルギー: E’ = E – nEα (n=A/4)
励起エネルギー: Ex = E – Eg.s.

池田閾値則Ikeda et al., PTPS Ex. 464 (1969)❑ クラスター状態は崩壊閾値近傍に出現すると期待される(池田閾値則)❑ 軽い原子核におけるクラスターは確立(12C: 3a, 16O: 12C+a, 20Ne: 16O+a, Be isotope: a+a+xn)

Extended Ikeda diagram
W. von Oertzen, Int. J. Mod. Phys. E 20 (2011).

Cluster Nucleosyntheis

Cluster states in Stellar Evolution
S. Kubono, PTP96, 275 (1996).

“Threshold rule” relates many cluster states to reaction
channels of He-, C-, O-Burning processes

Cluster Nucleosyntheis

Cluster states in Stellar Evolution
S. Kubono, PTP96, 275 (1996).
❑ 残念ながら多くのクラスター共鳴の性質は不明:❑ 直接的方法での生成断面積が小さい
一方で代替反応（クラスター移行反応など）では反応機構が複雑になり、同定が困難❑ 多数のクラスター構造を一つのフレームワークで扱うのが困難Feshbach resonance in 11Li (10Li + n)
9Li+n+n cluster modelwith CSM

クラスターと天体核反応
クラスター共鳴が反応エネルギー近傍に存在すると反応率が増大し、その崩壊モードが反応生成物を決定する
クラスター共鳴

反応エネルギー領域にクラスターが存在すると反応率が増大

クラスター状態の探索には構成するクラスターを“くっつける“反応がよく使われるが、閾値近傍の状態はクーロン力に阻まれるため観測困難

原子核を割る方法：アイソスカラー型単極遷移
アイソスカラー型単極遷移によって基底状態からクラスター状態を生成できることが証明
T. Kawabata, et.al., PLB646, 6 (2007),Y. Kanada-En‘yo, et. al., PRC75, 024302 (2007).

クラスター状態
IS型単極遷移演算子
実は基底状態は非常なコンパクトなクラスター状態と見なせる
単極遷移演算子を作用させると波動関数が空間的に広がり、割れた状態（クラスター状態）ができる

基底状態

ただし、割れ方は一つでないので、どのような状態が作られるかは不明例) 16OのIS型単極励起強度分布
T. Yamada, et. al., PRC85, 034315 (2012).

16O
IS型単極励起強度

ヒストグラム: 観測データ
赤線: 4𝜶 クラスター模型計算
黒線（下図）：平均場計算

励起エネルギー (MeV)

15 MeV以下の鋭いピークはクラスター由来！

0+状態

IS型単極・双極遷移強度の観測データ
X. Chen et al.,PRC80, 014312 (2009).

D. H. Young-Blood et al.,PRC65, 034302 (2002).

0+状態

1-状態

0+状態1-状態

24MgのIS型単極励起強度とクラスター構造-12C+12Cクラスター状態の探索-

原子核をどのように記述するか？
Hamiltonian

運動エネルギー

核力

クーロン力

構造を議論したいので、重心運動のエネルギーは取り除く
原理的には完全系を用意してHamiltonianを対角化すると、固有波動関数・固有エネルギーが得られる

ただし、多体系の完全系を用意することは事実上不可能なので、考えている問題に対して適切な模型空間を用意する

原子核をどのように記述するか？
基本的な戦略
1. 適当な模型波動関数を仮定して、エネルギーを最小化するパラメータを決定（変分計算）

2. 励起状態を記述するために、拘束条件の元で1.を実施
3. 1.と2. で得られた基底関数の線形結合で固有波動関数を記述、固有エネルギーを求める（Hamiltonianの対角化）

4. 固有波動関数から遷移強度・崩壊幅等を評価して、実験と比較に基づき解析を行う

基底関数の用意
変分波動関数（AMD波動関数）

Randomly generated

Gathering around c.m.

Mean-field w.f.

Gathering two or more parts

Cluster w.f.

生成座標法・単極励起強度分布
生成座標法(GCM)
様々な殻構造・クラスター構造を角運動量射影の後、重ね合わせる

基底状態

20Ne+𝛼12C+12C

16O+2𝛼6𝛼Hamiltonianの対角化により、固有エネルギー、固有波動関数を求める

励起強度分布: S(Ex)24Mg: IS型単極励起強度分布

励起強度分布: S(Ex)
20Ne+𝛼12C+12C

16O+2𝛼24Mg: IS型単極励起強度分布

o 観測データ(ヒストグラム)と非常に良く一致o 10-15 MeVの共鳴状態は Ne+a, C+ Cクラスター状態
2024Mg(𝛼, 𝛼’)24Mg*

1212T. Kawabata et al., Proceedings of Cluster12

24Mgのまとめ

IS型単極遷移によって、原子核を割ることができる24MgのIS型単極励起強度分布とクラスター構造
20Ne+𝛼12C+12C

16O+2𝛼6𝛼