第３① 講座

チェック1
①

素因数分解

素因数分解

1とその数のほかに約数がない自然数を素数という。(1は素数ではない。
)
90の素因数分解②90=2*3*3*5=2*32*5

1 次の中から素数をすべて選びなさい。
1，3，14，19，33，412) 90
3) 45
3) 15
5〔

2 次の数を素因数分解しなさい。
チェック2

素因数分解と約数

16⑴

⑵

135⑶〕
140

90=2*3 *5 より，
2・2*(32*5)…2の倍数・3*(2*3*5)…3の倍数・5*(2*32)…5の倍数

〔〕

〔〕

〔〕

3 136について述べたもののうち，正しいものをすべて選びなさい。

⁝アとわかる。

イウエオカ

136は2の倍数である。
136は3の倍数である。
136は6の倍数である。
136は8の倍数である。
136は13の倍数である。
136は17の倍数である。

〔〕

〔〕

練習問題

4 素因数分解⑴⑵⑶

次の問いに答えなさい。

54を素因数分解しなさい。

54にできるだけ小さい自然数をかけて，24の倍数にしたい。どんな数をかければよいですか。

〔〕〔〕

54にできるだけ小さい自然数をかけて，ある自然数の2乗にしたい。どんな数をかければよいですか。

─ 10 ─STEP 問 題
1 次の問いに答えなさい。
⑴

次の数はどんな自然数の2乗になっていますか。
①225②〔576③〕

〔784〕

〔〕

〔〕

〔〕

99にできるだけ小さい自然数をかけて，ある自然数の2乗になるようにしたい。どんな数をかければよい⑵ですか。

540をできるだけ小さい自然数でわって，ある自然数の2乗になるようにしたい。どんな数でわればよい⑶ですか。

2 次の例をもとにして，下の問いに答えなさい。
2数の最大公約数と最小公倍数の求め方
例）120と144①それぞれ素因数分解する。

2)1202) 602) 303) 155⑴2)1442) 722) 362) 183)93②

素因数分解の結果を利用して，最大公約数と最小公倍数を求める。
120=2*2*2*3

最大公約数………2*2*2*3

144=2*2*2*2*3*3=24

共通な素数をかける

最小公倍数………2*2*2*2*3*3*5=720

次の2数の最大公約数，最小公倍数を求めなさい。

① 78と104⑵*5②

最大公約数に，さらに残っている素数をかける

135と315

最大公約数〔〕

最大公約数〔〕

最小公倍数〔〕

最小公倍数〔〕

駅前のバス停には，18分ごとに上りのバスが，24分ごとに下りのバスが到着する。午前10時ちょうどに，上りのバスと下りのバスが同時に到着したとき，次に上りのバスと下りのバスが同時に到着するのは何分後ですか。
〔⑶〕

鉛筆が90本，ボールペンが84本ある。鉛筆とボールペンをそれぞれ同じ数ずつ，あまりがでないように，できるだけ多くの生徒に配るとき，何人に配ることができますか。
〔─ 11 ─〕

第３② 講座

チェック1

正負の数
（基本〜加減）1 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

数の大小

数直線上では，右にある数ほど大きく，⑴-6，+2⑵-2.5，-3.1

左にある数ほど小さい。
大きくなる-3 -2 -1

0 +1 +2 +3〔
11⑶ - ，32〕〔〕〔⑷

0，+3，-7〕小さくなる①

負の数<0<正の数②

正の数は，絶対値が大きいほど大きい。

③

負の数は，絶対値が大きいほど小さい。

チェック2⑴(+5)+(+8)

〔加法(-3)+(-5)=-(3+5)=-8①2 次の計算をしなさい。

⑶〔〕⑵ (-6)+(+13)(-9)+(+17)+(-13)

〕
⑷

〔〕

〔〕

(-1.2)+(-0.9)+(+2.6)(+4)+(-9)=-(9-4)=-5②(-7)+(+19)+(-8)③=(+19)+(-7)+(-8)=(+19)+｛(-7)+(-8)｝

交換法則
結合法則

=(+19)+(-15)=+4〔

3 次の計算をしなさい。

※答えの+の符号は，つけなくてもよい。

⑴(+5)-(-2)

〔チェック3〕減法⑶(-6)-(+3)-(-7)⑵

〕⑷(-7)-(+6)

〔〕〔〕(-3.2)-(-0.5)-(+4.7)

ひく数の符号を変えて，加法になおす。
①②(-6)-(+8)=(-6)+(-8)=-14(-2)-(-9)=(-2)+(+9)=+7〔チェック4①

加法と減法の混じった計算-17-(-14)+9+(-16)=-17+(+14)+9+(-16)=-17+14+9-16=14+9-17-16②

6-17+43-8=6+43-17-8=49-25=24

4 次の計算をしなさい。
⑴(-3)+(-10)-(+8)⑵(+3.6)-(+1.2)+(-0.7)

加法になおしてかっこをはずす。

=23-33=-10〕

6，-17，43，-8の和を表している。

〔〕〔〕⑶ -8+(-22)-(-43)+15 ⑷─ 12 ─

〔〕〔〕6-24+13-9

練習問題
1 数の大小⑴+4，-5

次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
⑵〔⑷〕-0.5，+0.1，-0.3⑸〔2 加法⑴⑶⑸〕⑸⑵〔(-2)+(+8)+(-7)(-2.5)+(-0.6)+(+1.8)〕⑹(+3)-(+14)⑵

〔(+10)-(-15)(+16)-(-31)-(+29)(-9)+(+17)-(+4)() ( ) (452
- - - + 9
63〕
⑷

〔)〕
⑹

〔〔〕

(+6)+(-3)+(+4)( ) () (111+ + - + 4
36)(+6.7)-(+8.5)( ) () (131+ - + - 2
410-6.1+3.2-2.9+1.2⑷

1 1 1- + -1
4 3 2〕─ 13 ─

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

(-9)-(-12)⑵〕〕(+7)+(-11)

〕次の計算をしなさい。

〔〔237⑹ - ，- ，3412〕

次の計算をしなさい。

4 加法と減法の混じった計算

⑶〕
⑷

〔〕

-6.1，-5.8〕

次の計算をしなさい。

〔⑴〔
435- ，- ，77
7(-12)+(-6)

3 減法

⑶

⑶

〔

〔⑴-8，-11)

STEP 問 題
1 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
⑴

13，-54，-27⑵〔〕

0，-1.6，1.3

1-4，- ，-0.4
4

⑶

〔〔〕〕

2 次のような整数をすべて書きなさい。
⑴

絶対値が5である整数

⑵

〔⑶〕

〔

絶対値が3以下の整数

⑷

〔

⑶

(-21)+(+39)+(-54)

〔( ) (⑵) ( )〔231+ + - + 346〕⑷〔⑶(-28)-(+45)-19〔-3-(-94)+(-37)-2〔() () (752- +- 10125⑵30-7-56+15⑷5 1 5 3- + + 6 2 8 4〕〕(+53)-(-35)-(+74)

〕

4 次の計算をしなさい。
⑴〕

絶対値が1より大きく4より小さい整数〕

3 次の計算をしなさい。
⑴

絶対値が3より小さい整数〕

)

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

5 トランプの黒のカード(♠，♣)は正の数，赤のカード(♦，♥)は負の数を表すと決めるとき，次のカードが表す数の和を求めなさい。
⑴

⑵

〔〕

⑶

〔
─ 14 ─〕〔〕STEP UP 問 題
1 次の各組の数を小さい方から順に書きなさい。
⑴⑶-0.1，-0.01，0，-1

⑵

〔
1
1 1
- ，- ， ，-1
4
3 2〕

〔

2 次の
⑴

-7，-7.8，0.7，-0.8〔
45⑷ - ，- ，-0.4，-0.48
912〔〕にあてはまる数を求めなさい。

(-12)+

=0〕

+37=0

⑵

〔〕〕

〔〕

3 次のような整数の個数を求めなさい。
⑴

絶対値が50より小さい整数

⑵
〔⑶〕

⑶

⑸

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

数直線上で，原点からの距離が500以上1000未満である点に対応する整数

4 次の計算をしなさい。
⑴

絶対値が10以上20以下である整数

9-7+13-26⑵-0.3+(+2.6)-(+1.9)-0.8() ( ) (135- - - + 248)〔〔〔〕

-6+8-3+24-15⑷-5.2+0.4-3.5+9.8⑹1 3 2
1- + - 3 4 56〕

〕

くうらん

5 次の空欄に，縦，横，斜めそれぞれの和が同じになるように，数を入れなさい。
⑴

3⑵-108-6
2-3-55-1-4─ 15 ─70