ISSN 1881−6134

鳥 取 大 学数 学 教 育研究
Tottori Journal for Research in Mathematics Education

http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu

統計的な見方・考え方の素地を育む指導の工夫~第5学年「帯グラフ」を創り出す活動を通して~

坂田淳子

Junko Sakata

vol.19, no.6
Nov. 2016

鳥取大学 数学教育学研究室

第４９回中国・四国算数・数学教育研究（岡山）大会
研究発表資料（分科会５ 「数量関係」）

統計的な見方・考え方の素地を育む指導の工夫～第 5 学年「帯グラフ」を創り出す活動を通して～
鳥取市立末恒小学校

坂田 淳
子

１ 問題の所在
２ 先行研究から指摘される課題点
2.1．
「割合のグラフ」としての意味における課題点
2.2.「帯グラフ」を作り出す活動における課題点
2.3. 学習指導要領における「指導の重点」と「統計的な見方」の捉え
３ 研究の目的
3.1.「よむ」「かく」指導における課題点①
3.2.「よむ」「かく」指導における課題点②
４ 研究の方法
4.1. 単元構成の組み替え
4.2. 割合を使ってグラフに表す価値ある問題の条件
4.3.「帯グラフ」を自ら創り出す活動の必要性
５ 授業実践における考察
5.0. 問題場面の設定
5.1.ⅰ）割合にする必要性への気づき（第 1 時・前半）
5.1.ⅱ）割合の数値（小数倍）への変換（第 1 時・後半）
5.1.ⅲ）次時の課題発見（第 1 時・終末）
5.2.ⅰ）百分率のよさ（第２時・前半）
5.2.ⅱ）整数化と「その他」の意味（第２時・後半）
5.3.ⅰ）２学年の特徴が一目でわかるグラフ創り（第３時）
5.3.ⅱ）２学年の特徴がもっと一目でわかるグラフ創り（追加の１時間）
６ その後の授業の流れ
6.1. ４学年を「帯グラフ」に表して比較・考察（第４時）
6.2．
「円グラフ」の特徴（第５時）
７ 成果と課題
7.1

成果

7.2

課題

８ 備考

鳥取県

鳥取市立末恒小学校
坂 田

－１－

淳

子

１．

問題の所在
全国学力学習状況調査の過去 5 年間の「数量関係」領域における経年比較を見た．

1.1. いろいろなグラフに表されている事
柄をよみとる問題（Ｈ27 Ａ問題）

90

表１
85
80
全国

1.1 の正答率（％）

全国

鳥取県

本校

８１．９

８１．７

８４．８

全国・鳥取県・本校ともに，過去 5 年間の中でも正答率が大変高い．

鳥取県

75

本校
70

1.2. 「帯グラフ」の中に表記されている比較量から割合を求める問題（H22 A 問題）
表２

65

【

1.2.の正答率（％）

全国

鳥取県

本校

５７．８

６０．２

６６．７

「帯グラフ」の中に比較量が表記されただけで混数量関係（Ａ問題） 】

乱し，全国・鳥取県・本校ともに正答率が伸びて
いない．

60

1.3.

55

割合が同じで基準量が異なる「帯グラフ」から比較量の大小を判断する問題
（H25

50

表３
45
40

B 問題）

1.3.の正答率（％）

全国

全国

鳥取県

本校

鳥取県

４４．７

４７．６

４０．６

本校

正答率が全国・鳥取県・本校ともに一段と低い．

35

1.4.

増量前の基準量を求める問題

30

（Ｈ27

表４
【

数量関係（Ｂ問題） 】

Ｂ問題）

1.4.の正答率（％）

全国

鳥取県

本校

１３．４

１３．８

７．８

全国・鳥取県・本校ともに極端に低い．
以上の結果から，与えられた「帯グラフ」を「よむ」技能は育っているが，「帯グラフ」の本質的な「よさ」
や「意味」を理解する力には課題があると見られる．
このことから，第 5 学年の「割合」の学習において，「帯グラフ」を「よむ」活動や「かく」活動に重きを置いてきた従来の指導は，割合の数値をよみとったり表したりする技能的な能力を育てることに有効であったが，一方では，ややもすると受け身的な学習になり，何を伝えたくてグラフに表すのか（目的），割合のグ
ラフの有効性とは何か（よさ），「帯グラフ」に表している数値とは何か（意味），という「帯グラフ」の本質的な「意味」や「よさ」を理解する力を育むという側面においては，課題があったと言えるのではないか．
－２－

２．

先行研究から指摘される課題点

2.1. 「割合のグラフ」としての意味における課題点
井東（1979）は，昭和 55 年の学習指導要領の改訂に伴って教材の精選や指導時間の削減が考えられた際，「帯グラフ」と「円グラフ」を同時に指導することで，その「特徴」と「よさ」を理解させることができると指導の重点化を提案した．指導内容は，「帯グラフ」のよみ方から始まり，関係のよみとり・かき方へと展開し，「円グラフ」へと移行するものであり，指導の重点化がテーマであった．従って，「割合のグラフ」としての意味に迫るには，目的を異とした．

2.2. 「帯グラフ」を作り出す活動における課題点
菊地（1981）は，当時の指導では，与えられた表をグラフにかいたり，グラフの数値を正しくよんだりす
るという技能的な指導が強調され，表やグラフを用いる「意味」や「よさ」がおろそかにされる傾向があるという問題点を指摘し，資料を収集しグラフの必要性に気づかせグラフを「作り出す」活動を行い，本研究
テーマに近い思想で研究を行ったが，グラフを「作り出す」段階において帯状の短冊を与えていた．つまり，既習事項との関係性の中に「帯グラフ」を位置づけた上で，「割合のグラフ」を用いる「意味」や「よさ」を理解する力を育てる指導という面においては，課題が残った．

2.3. 学習指導要領における「指導の重点」と「統計的な見方」の捉え
学習指導要領においては，「円グラフや帯グラフの指導については，百分率と関連させて，そのかき方とともに，それをよみとることも取り扱う」とあり，更に，「その際，グラフという表現の特徴を生かして，統計的な見方を育成していくようにすることが大切である」とある．つまり，「かき方」とともに「よみとる」ことも扱うのであり，その逆の表記ではないことに注目したい．
また，木村（2000）は，「統計的な見方・考え方」をⅰ）問題とする対象を具体的な集団としてとらえるⅱ）集団を数量化してとらえる（変量としての集団）ⅲ）集団を変動の中の規則性としてとらえる（確率）ⅳ）集団の構造を要約してとらえる（代表値，標準偏差）ⅴ）集団の不確定な関係を決める（相関関係）と示し，更に，その学習過程は問題解決学習であり，「とらえる・あつめる・まとめる・よみとる・いかす」の 5 段階にまとめることができると言っている．この提言は，その後の統計研究の中で積極的に用いられている考え方であり，小中高大の統計教育の現場の中で用いられている考え方である．
（「引用例」参照）
このことより，小学校段階で育てたい力とは，木村の示すⅰ）ⅱ）の力と見ることができ，ここに指導の重点を置くことが大切である．ⅰ）ⅱ）を学習指導要領に照らして捉え直しをするならば，【指導の重点】
ⅰ）目的に応じて正確な資料を選択収集する．
ⅱ）わかりやすく整理したり処理したりして表やグラフに表現する．
と捉えられ，「かく」活動を通して「よむ」力を育む道筋が見えてくる．そして，小学校段階で育てるべき「統計的な見方・考え方の素地」を次のように定義できる．

【定義】：統計的な見方・考え方の素地とは，目的に応じて正確な情報を選択収集し，それを，わかりやすく整理したり処理したりして表やグラフに表し，自らの意志や行動を決定していく力である．
－３－

３. 研究の目的
本研究は、割合のグラフである「帯グラフ」の指導のあり方を研究することにより，次の課題を解決し，統計的な見方・考え方の素地を育むことを目的とする．

3.1. 「よむ」「かく」指導における課題点①
現在の教科書会社 6 社の教科書（5 年）を調べた結果，どこも割合を表すグラフとして「帯グラフ」を紹介し，その上で「よむ」「かく」活動を重視した内容になっている．
初めに，「帯グラフ」を「よむ」という学習展開では，先に「帯グラフ」が与えられる．既習事項との関係性を意識することなく「よむ」活動に入ることから，児童にとって，既習のグラフとは別物という意識で「帯グラフ」を受け止めてしまい易いのではないだろうか．そのような活動の中では，例え，前時までに割合や百分率の指導を行っていたとしても，初めて見るグラフにおいては，グラフの中の数値は，実数として認識されやすく，割合の数値としては理解されにくいことが考えられる．

【研究課題Ⅰ】：既習事項との関係性の上に立つ「帯グラフ」の指導のあり方とは，どのようか．

3.2. 「よむ」「かく」指導における課題点②
従来の「よむ」「かく」指導においては，既に「帯グラフ」が与えられているため，問題解決的な側面が不足し，ややもすると受け身的な学習活動となりやすいのではないだろうか．受け身的な学習では，感動に欠け，「帯グラフ」の本質的な「意味」や「よさ」を，実感を伴って理解する力を育む学習とはなりにくいと考える．

【研究課題Ⅱ】：児童自らが課題意識をもち積極的に解決に取り組む「帯グラフ」の指導のあり方とは，どのようか．

－４－

４. 研究の方法
4.1.

単元構成の組み替え

本研究では，単元の早めの段階で「帯グラフ」を自ら創り出す活動を取り入れる．
「つくる」過程を通して「よむ」力を一層高め，割合の意味理解を深めようとするものである．従って，特に，第１時～第３時までの活動が，本研究の目的に迫る重要な部分である．

【従来の単元計画】
第１～２時 割合の意味と求め方．
第３～４時 「くらべる量」と「もとにする量」の求め方．
第５時 百分率を使った問題．
第６時 歩合の意味とその求め方．
第７時 問題づくり★第８時 「帯グラフ」と「円グラフ」の意味とよみ方を理解することができる．
★第９時 「帯グラフ」と「円グラフ」のかき方を理解し，かけるようになる．
第 10～11 時 割合を使って．
第 12 時 いろいろなグラフをよむ．

【組み替えた単元計画】★第１時 「割合」の必要性：基準量の違う２つの資料を比較しやすくするために，基準揃えをする活動★第２時 「百分率」のよさ：もっと扱いやすい数値に直す活動★第３時 「帯グラフ」を創り出す活動：特徴が一目でわかるようグラフに表す活動
第１～３時の組み替えにより，次の点が期待される．

仮説１：児童の思考が連続し，問題解決的に「帯グラフ」の学習に取り組める．
仮説２：「帯グラフ」の学習により視覚的にも深まった割合の意味理解を活用して，他の問題解決にあたることができる．
（＊単元計画の詳細については，「指導案」を参照）

4.2.

割合を使ってグラフに表す価値ある問題の条件

割合の「意味」を理解したり「帯グラフ」に表す「よさ」を実感したりするための価値ある問題とは，次の条件を満たす問題と考える．

条件１：資料を収集して全体像を見たいと願う問題
条件２：２量以上の並列した比較量があり，比べることでその特徴がより分かりやすくなる問題
条件３：自分の生活に密着し調べた結果が直接自分の生き方に関わる問題
条件１～３を満たす問題を単元前半に連続して扱うことで，次の点が期待できる．

仮説３：児童自らが課題をもち，積極的に学習活動に取り組める．
仮説４：「帯グラフ」の特徴を発見的に学びやすい．
仮説５：この学習を通して育った統計的な見方・考え方を学習や生活に活かしやすい．
－５－

4.3. 「帯グラフ」を自ら創り出す活動の必要性
基準量の違う集合体を比べたいと願い，比べた結果が誰にでも一目でわかるように表現したいと願うとき，
割合のグラフが必要となる．どう表したら割合をグラフに表すことができるのか，そこを考えさせるのが，統計的な見方・考え方の素地を育むには，必要不可欠であると考える．既習の棒グラフでは，上手く割合は表現できない．この困難さを乗り越えたとき，初めて「帯グラフ」の「意味」を理解し，感動とともに「よさ」を実感するであろうと考えた．

仮説６：「帯グラフ」の「意味」と「帯グラフ」に表す「よさ」を実感を伴って理解する．
「帯グラフ」を創り出す段階として，２通りの学習展開を予想した．
Ａ： ① 既習の棒グラフと百分率を生かして，割合の棒グラフを創る．
② 割合の積み上げ棒グラフ（帯グラフ）を創り出す．
Ｂ： ① 既習のグラフを生かして，実数の棒グラフを創る．
② 積み上げて実数の積み上げ棒グラフを創る．
③ 割合を用いて高さ揃えをし，割合の積み上げ棒グラフ（帯グラフ）を創り出す．
しかし，Ａの活動だとグラフ作成中に扱っている数値が，実数値と割合の数値との混同が予想された．そのため，Ａの活動をする児童には，次の３つの支援を計画した．
支援１：単位について問い，割合の数値を扱っている意識の継続を図る．
支援２：全体を「１００」とみているのか確認をする．
支援３：活動Ｂの②～③へ困難を乗り越える過程を一緒に学ぶ．

以上，4.1～4.3 の３つの方法に取り組むことにより，仮説１～６の姿を期待して，本研究に取り組む．

－６－

５. 授業実践における考察
5.0.

問題場面の設定「成長」をテーマとして総合的な学習の時間に取り組んでいた児童に，２年生から（バーコード化の管理シ
ステムの開始による）の図書の貸し出しの様子を分類ごとに見ることができるデータが見つかったことを伝えた．すると，これを，２，３，４，５年と学年ごとに見ていくことで，趣味や考え方の変化を見ることができ，ここからも自分達の成長が見えるかもしれないと，資料を整理してよんでいくことの動機を共通にもつことができた．
まず，現在の５年と２年の分類別貸し出し冊数のデータを比較することとした．現存するデータの中で一番年齢差が大きいデータを比較することで，成長の様子の変化が大きいと感じて児童の興味関心を引き課題
解決意欲を高めることをねらいとした．このとき，表には，調べた期間と総数を表記しておき，安易に比較できない数量であることへの気づきを促したいと考えた．

調べた
期間
Ｈ27

5年

4 月～12 月
Ｈ24

2年

4 月～3 月

図
鑑

道
徳

歴
史

社
会

科
学

家庭
科

産
業

スポ
ーツ

言
語

物
語

絵
本

総数

40

14

180

79

322

273

59

177

24

1286

78

2532

59

２

128

34

1087

77

37

353

42

2813

1892

6524

図１-①

5.1.ⅰ)

2 年と 5 年の貸し出し冊数の表

割合にする必要性への気づき（第 1 時・前半）

まずは，資料を見て，
Ｔ１-①：この表を見て，気がついたことをまとめよう．
とワークシートにまとめる活動に入った．まとめた後，児童は，つぎの様に発言した．
Ｃ１-①：５年生になったら，絵本がたくさん減っている．
Ｃ１-②：５年生は１００冊も借りてなくて，２年生は２０００冊に近い．
（約 24 分の１）Ｃ１-③：科学は３分の１になっている．
Ｃ１-④：道徳・歴史・社会・家庭科は増えている．
Ｃ１-⑤：理由は，勉強につながるものが増えたのだと思う．
Ｃ１-⑥：道徳は，全体から見て，２年も５年も少ない．
などと，見える数値で比較して変化を見ていった．しかし，
Ｔ１-②：物語は，実際みんなはよく借りているんじゃないですか．よく借りているのに，減っているのですか．
と，ゆさぶりの発問をしたことで表を詳しくみる見方をするようになり，
Ｃ１-⑦：物語はよく借りている．５年全体から見たら１２８６冊は多いと思う．
Ｃ１-⑧：２年生の頃に比べたら少ないけど，５年生の全体から見たら多いと思う．
Ｃ１-⑨：先生！その表，３か月も違います．あと３か月もあれば，もうちょっといけると思います．
と，見方によって多くも少なくも見えることに気づくと同時に，「調べた期間が違うこと」に疑問を抱き，「これでは上手く比べられない」ということに気づいていった．
－７－

そこで，
Ｔ１-③：３か月も違う資料だけど，上手く比べられる方法はないですか．
と問うと，
Ｃ１-⑩：
「１か月にどの位借りているか，平均をとって調べてみるといいと思います．
」
Ｃ１-⑪：「ガソリンの問題のように，１Ｌでどの位走れるかという考え方を使って，総数で割って単位量あたりを出してみたらいいと思います．
」
この意見で，期間も違うけど総数も違うということに気づき，全ての項目を総数で割って「項目別冊数÷
総数」，つまり総数を１とみた「１あたり」をみることになった．

＊総量の違う２量を比較する問題場面を設定したことで，既習の「単位量あたり」の考え方を使って比べられる数値（割合）にしようという考えが必然的に出された．

5.1.ⅱ)

割合の数値（小数倍）への変換（第１時・後半）

期間と総数が違う２量を比べるために，「分類別冊数÷総数」という新しい数値をつくっていくことになった．計算においては，たくさんの数値を扱うことと桁数の多い計算になることから，電卓を使うことにした．初め，計算によって出た数値がわり切れない数になることに驚いた．
「どこまでの数を見るのか」という疑問が生じた．小数第３位が０の数があることから，小数第４位までを求めて四捨五入し，小数第３位までを求めることになった．
出来上がった新しい表を見て，
Ｃ１-⑫：これで，３か月の違いも総数も違いもなくなった．
Ｃ１-⑬：総数で割ると合計が１になったが，本当に各項目の数を足したら１になった．
Ｃ１-⑭：物語は，計算してみると５年生の方が多かった．

＊総数が違う数値を総数で割ることにより，比べられる数値「割合」に変わることを発見した．
＊冊数を見ていたときには減っていると思ったものが，割合でみると増えているものがあることに驚きを覚えるとともに，割合の「意味」に気づき始めた．

調べた
期間

図
鑑

道
徳

歴
史

社
会

科
学

家庭
科

産
業

スポ
ーツ

言
語

物
語

絵
本

合
計

5 Ｈ27
年 4 月～12 月

0.016

0.006

0.071

0.031

0.127

0.108

0.023

0.070

0.009

0.508

0.031

１

2 Ｈ24
年 4 月～3 月

0.009

0.000

0.020

0.005

0.167

0.012

0.006

0.054

0.006

0.431

0.290

１

図１-②

2 年と 5 年の貸し出しの様子を小数倍で表した割合の表－８－

5.1.ⅲ)

次時の課題発見（第１時・終末）

児童は，ふり返りに次のように書いた．
ふ１-①：割合を使うと比べられることがわかった．
ふ１-②：総数がすごくちがっていても，割合を使うと同じになることがわかった．
ふ１-④：冊数は減っているのに，割合でみると増えているものもあると分かった．
ふ１-⑤：割合はどのようにして求められるかがよくわかった．次は，もう少しよく分かるようにしたい．
ふ１-⑥：整数でできたらもっといいと思った．

＊「もっと簡単な数値にしたい」「整数で表せるといい」という願いをふり返りに書いたり，授業後に担任に話に来たりする児童が現れ，次時の課題へとつながった．

図１-③

第１時の板書－９－

5.2.ⅰ)

百分率のよさ（第２時・前半）

第２時は，第１時の「もっと扱いやすい数にならないか」という児童の願いをもとにして授業を構成した．
Ｔ２-①：昨日作った割合の表，この表から見えてくるものはありませんかと尋ねたところ，みなさんは，何かまだよく見えないと応えましたね．それは，なぜですか．
Ｃ２-①：小数の位の範囲が大きくて見にくい．
と答え，多くの児童がうなずいた．
Ｔ２-②：どうしたら見やすくなりますか．
Ｃ２-②：全ての数を１０倍する．小数点の位置を変えたら，１の位の０がなくなるのでもう少し見やすくなると思う．
Ｃ２-③：私も１０倍に賛成．１０倍したら桁が少なくなるから見やすくなる．
Ｃ２-④：ぼくは，１００倍して整数にする．１００倍したら，だいたいどれも整数になるので１００倍したい．
Ｃ２-⑤：ぼくも同じで，１００倍したらだいたい整数になるから１００倍に賛成．
Ｃ２-⑥：さっきは１０倍にすると言ったけど，Ｃ２-④の意見を聞いて，１００倍に賛成．
と１００倍に意見がまとまりかけたところへ，また，別の意見が出された，
Ｃ２-⑦：どうしてみんなは，１００倍というのか．１０００倍にすると必ず全ての数が整数になるのではないか．
Ｃ２-⑧：１０００倍すると逆に位が増えて見にくくなるから，１００倍がちょうどいい．
Ｃ２-⑨：全部の項目を１０倍か１００倍かして整数にするといい．
Ｃ２-⑩：ばらばらに１０倍・１００倍・１０００倍としたら，合計が違う数になってしまうから，同じ数倍にしないといけない．
という話し合いで全ての項目を１００倍して見やすくすることになった．
１００倍してみると，小数倍で表していた表よりも随分と見やすくなり，また，１０００倍すると
５０８や４３１のように大きすぎる数字が出てくることを味わったりして，児童は，この方法で表せたことに喜びを感じていた．
見やすくなった表で特徴を考察すると，
Ｃ２-⑪：５年生は，物語を一番多く借りている．
Ｃ２-⑫：物語は，全体の約半分借りている．
Ｃ２-⑬：２番目は科学だけど，一番目の物語との差が３８％もある．
Ｃ２-⑭：冊数では２年生の方が多かったのに，割合にすると５年生の方が大きくなるものがある．
（物語やスポーツなど）
Ｃ２-⑮：絵本は減っていることは分かっていたけど，２９％から３．１％と２６％もものすごく減っていることがわかった．
Ｃ２-⑯：道徳は，１００倍しても０％だから，本当に少ないことがわかった．
と，割合でみて考察することができるようになった．

＊自分達で「百分率」をつくり表したことで，割合の１つの表し方として百分率の「意味」を理解し，小数倍より見やすいいいものとして「よさ」を実感を伴って理解した．
－10－

5年

調べた

図

道

歴

社

科

家庭

産

スポ

言

物

絵

合

期間

鑑

徳

史

会

学

科

業

ーツ

語

語

本

計

1.6 0.6 7.1 3.1 12.7 10.8 2.3

7

0.9 50.8 3.1

１００

0.9

5.4

0.6 43.1 29

１００

Ｈ27
4 月～12 月

2年

Ｈ24
4 月～3 月0

図２-①

5.2.ⅱ)

2

0.5 16.7

1.2

0.6

２年と５年の貸し出しの様子を百分率で表した割合の表

整数化と「その他」の意味（第２時・後半）

Ｃ２-⑰：でも，まだ整数ではない．整数にしてもっと見やすくしたい．
という願いが出された．
Ｔ２-③：どうしたら整数になりますか．
Ｃ２-⑱：四捨五入してみたい．
Ｃ２-⑲：でも，四捨五入すると整数にはなるけど，増やしたり減らしたりすることになるので，合計が合わなくなるのではないか．
そこで，活動の中で，表に表して整理したい項目をいくつか取り上げて，少数の項目を「その他」としてまとめてはどうかという考えを提示した．児童は，大変納得して「見やすい表づくり」に取り入れ
ていった．

5年

調べた

歴

科

家庭

物

絵

その

合

期間

史

学

科

語

本

他

計

７

１３

１１

５１

３

１５

１００

2

１７

１

４３

２９

８

１００

Ｈ27
4 月～12 月

2年

Ｈ24
4 月～3 月

図２-②

２年と５年の貸し出しの様子を表した割合の表

図２-③

第２時の板書－11－

5.3.ⅰ)

２学年の特徴が一目でわかるグラフ創り（第３時）

Ｔ３-①：昨日考察した本選びの特徴が，もっと一目で見えるようにならないか．
Ｃ３-①：グラフにかいてみる．
教師がつくった学年ごとの実数棒グラフを提示したが，今まで見てきた本選びの特徴が一目で見えるよ
うになったとは言いづらいことを確認した．そして，何とかして２年生と５年生の本選びの特徴が一目で見えるようなグラフが創れないかと考え，工夫して創る活動に入っていった．
児童は，何とかして２学年の棒グラフを隣同士に並べて比べられないかと考えた．しかし，いろいろ考える児童の考えは，どれも「差」を表しているもので，指導者の意図する「積み上げ棒グラフ」の発想にはいかなかった．
「全体の傾向が見やすくならないか」という支援の言葉をかけたが，児童には「全体」が見えなかった．
「比べる」という言葉に引っ張られていたことが原因のように考えられた．
児童にとって，自分が表したい情報が上手く表せるように工夫してグラフを創るという経験が不足していたことも，指導者が意図していた「積み上げる」という発想に１単位時間でたどり着かなかった原因の一端があるように思えた．そこで，支援策を練り直して次時に向かうことにした．

図３-①

児童のノート（冊数）

図３-②

児童のノート（割合）

児童は，ふり返りに次のように書いていた．
ふ３-①：考えていることをグラフに表すのは難しいと思った．もう少し分かりやすいグラフをつくりた
いと思った．
ふ３-②：グラフにしても一目ではまだ分からなかったから，次の時間は分かるようにしたい．
ふ３-③：歴史はすごく増えているということが見えなかったし，物語と科学との差が見えにくかったので，次は，そこを直したい．

図３-③

グラフをつくる児童Ａ

図３-④
－12－

グラフをつくる児童Ｂ

5.3.ⅱ)

２学年の特徴がもっと一目でわかるグラフ創り（追加の１時間）

まだすっきりと一目で見やすいグラフに表せたとは言えないという実感をもとに，前時に創ったグラフを見比べて，何が見えて何が見えなかったのかを再度点検し合った．すると，どれも「差」は見えたが，「物語を一番よく借りていて，それはおよそ全体の半分も占めている」ということが表せていなかったということに気づいた．
Ｔ３-②：どうしたら一番大きかった物語の全体の半分が表せるのか．
Ｃ３-②：グラフの縦軸を伸ばして全体を表す数値をとる．
という発言に合わせて，前時に児童がつくったグラフの縦軸を伸ばして６５２４とかき込んだ．すると，
Ｃ３-③：あっ！この空いた所に他の項目を入れたらいいんじゃない．
「じゃあ、やってみよう」ということになり，２年と５年の高さの違う実数棒グラフを創った．
Ｃ３-④：何か，変だ．これでは，比べられない．
Ｃ３-⑤：同じ高さにしないと比べられないよ．
Ｃ３-⑥：割合を使って，全体が１００になるグラフに直せばいい．

＊比べるためには同じ高さ，つまり割合に直さないと比べられないことに気づき，「割合の棒グラフ」，つまり「帯グラフ」が誕生した．

図３-⑦

グラフを

つくり直す児童Ｃ
図３-⑤ 児童のノート

図３-⑥（実数の積み上げ棒グラフから帯グラフへ）

児童のノート（割合の棒グラフから帯グラフへ）

児童は，ふり返りに次のようにかいた．
ふ３-④：増えているもの減っているものが一目でわかる，すごいいいグラフができた．
ふ３-⑤：今までどうしたら一番よく見えるかをやってきたが，今回のが一番よく見えたのでよかった．
ふ３-⑥：今日は，新しいグラフ「帯グラフ」のことがよくわかった．とてもちがいが分かりやすいグラ
フがつくれてよかった．
ふ３-⑦：「帯グラフ」にしたら見えるものがたくさんあったので，忘れないようにしたいです．
－13－

＊困難さを乗り越えてたどり着いた経験から，実感を伴って「帯グラフ」の「意味」と「よさ」を理解した．
＊いいものだから忘れないようにしたいという能動的な思いが生まれた．

図３-⑦

追加の１時間の板書－14－

６. その後の授業の流れ
6.1.

４学年を「帯グラフ」に表して比較・考察（第４時）

２年から５年までの４学年分を「帯グラフ」に表して比較考察しようということになったが，ここでは，４学年分をかき表すことに大きな困難さはなく，児童は，自信をもってスムーズに「帯グラフ」をつくった．かくことに対して習熟してきた様子が伺えたので，かき方については確認するのみでよかった．これは，予想していなかった成果である．
【児童から出たかき方】① 目もりの最大値を１００とする．
② １００の棒をかく．
③ 線で切っていく．
④ 割合の大きい順に入れていく．
⑤ 「その他」は最後に入れる．
⑥ 点線を入れて見やすくする．
⑦ 色分けをする．
【成長の様子の考察より抜粋】
Ｃ４-①：物語は，３年生が１番多い．
Ｃ４-②：物語の２年と 3 年の差が大きいのはなぜか。２年では絵本を借りていたが，成長して物語に代わったのかもしれない．
Ｃ４-③：５年生に近づくにつれて，「その他」が少しずつ人気が出てきている．
Ｃ４-④：絵本は，５年生になるにつれ，人気が減ってきている。逆に，歴史や家庭科は，興味がわ
いてきて増えている．

図４-②

児童のノート（横向き帯グラフ）
図４-①

児童のノート（縦向き帯グラフ）
－15－

6.2.

「円グラフ」の特徴（第５時）

児童は，次はこれを「円グラフ」に表すとどうなるのか見てみたいと求めた．そこで，１００等分の目盛りの入った用紙を渡した．これは，学習指導要領による指導事項に従って，第５学年において目盛りを自分で打つことは求めないように配慮した．
用紙を渡すと，全員の児童がさっと活動に入り，意欲的に取り組んだ．何をしようとしているのかを児童自身が明確につかんでいたためと思われた．２年と５年の２学年分をつくってみることにしたが，つくりながら「円グラフ」と「帯グラフ」の効果の違いを次々と発見しながらかいていく様子が見えた．これも，予想以上の成果であった．
【児童によるまとめ】
Ｃ５-①：円グラフは，全体の中でどれくらいあるか（割合）がわかりやすい．
Ｃ５-②：でも，２つのものを比べるときは，「帯グラフ」の方が比べやすい．
Ｃ５-③：比べるための点線は，「円グラフ」には使えない．
児童は，ふり返りに次のように書いた．
Ｃ５-④：円グラフはかきやすかった．物語が全体の半分以上あるのとないのだけで，すごい違いだと分かった．
Ｃ５-⑤：円グラフは，全体の中でどれくらいあるか，つまり，割合が見やすいことがわかった．
Ｃ５-⑥：今日の算数で，「円グラフ」のいいところ，「帯グラブ」のいいところのそれぞれが分かった．

図５-②

児童のノート（考察）＊「円グラフ」と「帯グラフ」の効果の違いを，かきながら発見していった．受け身的に教えることなく，経験の中で実感として気づいていく学習となった．

図５-①

児童のノート（円グラフ）
－16－

７

成果と課題

7.1. 成果ⅰ）総量の違う２量を比較する問題場面を設定したことで，既習の「単位量あたり」の考え方を使って比べられる数値（割合）にしようという考えが必然的に出された．それとともに，「分類別冊数÷総数」という割合の求め方を見つけた．
ⅱ）分類別冊数の表と割合の表を見比べ，冊数のときには減っていた数値が，割合で見ると増えている数値があることへの驚きから，割合の「意味」を考えることができた．
ⅲ）第１時から第５時までの時間を，一貫した問題場面で学習を行ったことにより，授業後には次時の課題が生まれるなど，児童の能動的な思考の流れに沿い問題解決的に単元学習を進めることができた．
ⅳ）より見やすい表に直す活動を通して，「百分率」の「意味」と「よさ」を理解した．
ⅴ）基準量の違う２量を比べて，その特徴が一目で見える「帯グラフ」を創る活動を通して，全体量を揃える意味，比較量の数値の意味を理解し，「帯グラフ」の「意味」と「よさ」を実感を伴って理解した．
ⅵ）「円グラフ」の特徴と，「帯グラフ」との効果の違いをかきながら見つけていった．

7.2. 課題ⅰ）学級全員の共通課題となり得る資料を求めたため，資料は教師が準備した．従って，児童自らが必要に応じて情報を収集する活動は行っていない．
ⅱ）児童の課題発見と解決の流れを重視することと，既習事項を生かしながら問題解決的に割合のグラフ（帯グラフ）を創り出すことを重視したので，１時間ごとの詳細な支援のあり方については議論されていない．
ⅲ）研究の対象とした学級が限られている．提案した単元構成については変わりないが，必要に応じてグラフを創ったり効果的に直したりする経験を積むことで，授業時間数と発問の内容がより質が高くなるものと期待される．

－17－

８

備考
事後テストを行った結果からも，次のような成果が見られたので追記しておく．

8.1．

割合が同じで基準量が変わる「帯グラフ」から比較量の大小を判断する問題（全国学力学習状況調査 Ｈ２５ Ｂ問題）
【正答率（％）】
本校（Ｈ２５）

単元終了直後４０．６

７７．０＊比較量を求めるには基準量に着目することを理解したことで，「帯グラフ」の中に記載してある比較量でも，大小比較ができるようになった．
8.2．

増量前の基準量を求める問題（全国学力学習状況調査 Ｈ２７ Ｂ問題）
【正答率（％）】
本校（Ｈ２７）

６年時の７月７．８

３２．０＊本研究授業の半年後に実施した．見える数値にまどわされることなく，何の増量分か，２０％の基準量は何かを見ることができる力が伸びた．または，定着してきたと言える．
これは，本研究の実践により割合の意味を理解し活かせる力となってきたことが推測される．

＜共同研究者＞
鳥取市立美保南小学校

校長 木村 明則 （鳥取市小学校教育研究会 算数部部長）

鳥取市立中ノ郷小学校

校長 石岡 和明 （鳥取市小学校教育研究会 県代議員）

鳥取市立散岐小学校

教頭 杉谷 一司 （鳥取市小学校教育研究会 算数部副部長）

鳥取市立国府東小学校

教頭 松下 裕之 （鳥取市小学校教育研究会 算数部副部長）

鳥取市立遷喬小学校

姫田 恭江 （鳥取市小学校教育研究会

算数部理事）

鳥取市立米里小学校

冨山 雄五 （鳥取市小学校教育研究会

算数部理事）

鳥取市立城北小学校

國政 裕恵 （鳥取市小学校教育研究会

算数部理事）

鳥取市立湖山小学校

志和 智恵 （鳥取市小学校教育研究会

算数部理事）

鳥取市立宮ノ下小学校

大杉 晃範 （鳥取市小学校教育研究会

算数部理事）

鳥取市立福部未来学園小学校

清水 孝

算数部理事）－18－（鳥取市小学校教育研究会

＜参考文献＞
・井東武雄．
（1979）．5 年・数量関係「帯グラフと円グラフ」の指導．日本数学教育学会誌．
・菊地岩男．
（1981）．統計的な考えを育てる指導（その２）．日本数学教育学会誌．
・木村捨雄．
（2000）．子どもの生活経験に根ざした情報の活用力・創造力を高める総合的な学習．
筑波出版会．
・溝口達也．
（2011）．算数教育の教材づくり．鳥取大学数学教育学研究室．
・文部科学省．
（2008）．小学校学習指導要領解説（算数編）．東洋館．
・全国学力学習状況調査 解説編（Ｈ22～Ｈ27）
・わくわく算数 5 年（教科書）．
（2014）．啓林館．
・たのしい算数 5 年（教科書）．
（2014）．大日本図書．
・新しい算数 5 年下（教科書）．
（2014）．東京書籍．
・小学算数 5 年（教科書）．
（2014）．教育出版．
・みんなと学ぶ小学校算数 5 年（教科書）．
（2014）．学校図書．
・小学算数 5 年下（教科書）．
（2014）．日本文教出版．
・全国統計教育研究協議会（2005）「小学校における統計教育の補助教材」
・山里毅（2014）「数学的な見方や考え方を育む数学的活動の工夫」（那覇市立首里中）・日比・牛田「情報化社会で主体的に生きる力を育てる統計教育」（稲沢市立次郎丸中・祖父江中）・垣花京子（2013）「生涯学習と統計的リテラシー教育」（筑波学院大学）
・中学生のための統計テキスト「統計プロセスの考え方」
・第 60 回全国統計教育研究大会（富山大会）（2014）「主題設定の理由」
・引用例：全国統計教育研究協議会（2005）
・山里（2014）（那覇市立首里中）・日比・牛田（稲沢市立次郎丸中・祖父江中）・垣花京子（2013）（筑波学院大）・中学生のための統計テキスト
・全国統計教育研究大会（2014）

－19－

（資料
（資料）②）
平成 28 年２月５日（金）第 5 学年 1 組

算数科学習指導案
鳥取市立末恒小学校
坂田 淳子

１

単元名

割

２

単元について合 「割合のグラフ」

本単元は、学習指導要領「Ｄ数量関係」の内容項目（３）（４）に基づいて設定されている。（３）「百分率について理解できるようにする」については、数量関係を割合で表すよさに気づかせ、百分率や歩合について理解し用いることができるようにすること、（４）「目的に応じて資料を集めて分類整理し、帯グラフや円グラ
フを用いて表したり、特徴を調べたりすることができるようにする」については、割合を帯グラフや円グラフに表すことで特徴がとらえやすくなることに気づかせ、資料を帯グラフや円グラフに表したりよみとったりすることをねらいとしている。児童は、既に、第 5 学年の前期に「小数×小数」の単元において、小数倍の意味や求め方を学習している。ここでは、これを受けて、「倍」を割合という用語で説明できるようにしたり、「小数倍」を「百分率」で表したりできるようにするとともに、その意味の理解をいっそう図るようにしている。
また、ある１つの集合がいくつかの小さな部分集合に分類できるとき、全体に対して各部分の割合や部分どうしの割合を直観的に見やすく表す方法として帯グラフや円グラフを学び、それらに表したりよみとったりして考察できるようにしている単元である。
本学級の児童は、表やグラフに表すと数量関係が見やすくなるよさに経験的に気づき、算数の学習場面や係活動などの生活場面において「なるべく使いたい」と思う児童が多い。表やグラフに表された資料を見て「わかりやすく整理された」と感じ、数量関係を表やグラフで表すことに賛同する児童が多い。しかし、いざ表すとなると、表やグラフの意味や特徴を十分には理解していないために、どのような表やグラフを用いて表したらいいのか、自分の伝えたい情報は、どのように表すと表現できるのかなどについて迷い、かき出せないでいる児童が多い。既習の棒グラフや折れ線グラフは、一通りよんだりかいたりすることはできる児童が多いが、伝えたい情報に対してその表現方法が適していると判断して活用している児童は少ないと思われる。また、「小数倍」の学習では、「帯小数倍」についてはイメージしやすく立式もしやすい傾向にあったが、「純小数倍」については抵抗が大きく立式に迷いが見られたため、数直線図を用いて数量関係を視覚的に捉えやすくしながら学習してきた。また、野球の打率などで歩合の表現を知る児童はいるが、百分率の表現の方が、生活の中で話したり聞いたり見たりする表現であるので、児童にとっては身近であり馴染み深いものと思われる。
指導にあたっては、まずは、本学年児童の年毎の本の貸し出し冊数を分類別に調査した身近な資料を用い、年齢が上がったことで変わってきた様子について考察することを目的とし、実数を表にしてそのまま児童に提示する。初めは、2 年時と 5 年現在とを比べる。分類ごとに冊数は変化しているが、総数が違うこと、他学年時は 4 月～3 月、5 年現在は 4 月～12 月と調査期間も違うことから、実数そのままでは比べられないことに気づかせ、割合の必要性に迫っていきたい。割合を求める時には、既習の「小数倍」の数値に直していくことから始めたい。四捨五入して小数点以下第 3 位までの小数で表すとなると、項目が多い上に小数の桁数も多く、児童は、全ての数値を正確に出すことに非常に労を要すると思われる。従って、苦労して計算した数値の合計を求めたときに、2 年も 5 年も合計 1 という美しい数値に出合ったときに、割合の意味を実感をもって理解すると思われる。
しかし、小数点以下第 3 位までの小数は、まだ、見にくくめんどうな数値である。そこで、次に、百分率という表し方を学ぶ。全体を１から 100 に直すことで、各小数倍の数値が 100 倍され、整数倍の数値に近づいていくことで、驚きと喜びを感じることだろう。その上で尚、「より見やすい表にまとめよう」との投げかけで、数値の大きい項目や変化が大きく意味のある項目を選んだり、数値の小さい集合は必要とせず「その他」としてまとめたり、整数値で表すために更に四捨五入をした概数値で扱ったりすることなどを経験的に理解させたい。
-19-

次の活動として、帯グラフを創り出す活動へ移っていく。帯グラフを創り出す活動においては、既習の棒グ
ラフとの関連から帯グラフのよさを実感する活動を目的とするため、学年別の貸し出し冊数を棒グラフ（実数）に表したものを与える。その上で、「わかったことを一目で見えるようにすることはできないか」という問いかけにより、学年別や項目別にまとめて表現しようとする発想に導く。「2 年と 5 年の全体の傾向が見てわかるまとめ方はないだろうか」との支援により、積み上げていく発想に導きたい。しかし、実数を積み上げたグ
ラフでは比較できない。その困難さに出合ったとき、割合で比べた経験を思い出し、長さを揃えた割合の積み
上げ棒グラフを創りたいと願うようになるだろう。このように必然性を大切にした授業展開を組み、割合のグ
ラフ（帯グラフ）へと導いていきたい。創り出したグラフは、互いに紹介し合いながら、より見やすいように工夫した点や修正した点について話し合う活動を通して、帯グラフの特徴について理解を図りたい。完成した
帯グラフは、学年毎に並べて比較し、様々な視点からよみとることで、自分達の成長について考察する力を育てたい。
また、ここまでは、「純小数倍」を中心として扱ってきたので、練習問題の中に「帯小数倍」の問題を取り入れ、どちらも「割合」として扱えるようにしておく。その後は、帯グラフと同様に割合を表すグラフとして円グラフを扱い、よんだりかいたりする。そして、割合からくらべる量やもとにする量を求める考え方について、更には、割合の和や差や割合の積を扱う考え方について扱う。このように単元構成や算数的活動に工夫を加えることで、統計的な見方・考え方の素地を育み、日常生活に活きて働く力を高めていきたい。
３

単元目標
割合の意味について理解し、小数や百分率を用いて問題を処理することができる。また、求めた割合を帯グ
ラフや円グラフに表すことができる。
関心・意欲・態度

割合で考えることのよさを知り、これを用いて数量の関係を判断しようとする。

数学的な考え方

身近な問題で、割合の和や差、積を考えて問題を解くことができる。

技 能部分の全体に対する割合を帯グラフや円グラフに表すことができる。

知識・理解
４

割合の表し方について理解し、百分率などを用いて問題を処理することができる。

系統性＜3 年＞ 何倍でしょう＜４年＞ 何倍でしょう＜５年＞ 小数×小数，小数÷小数・ 小数の乗除計算
・ 割合を表す小数（小数倍）＜5 年＞ 割合＜6 年＞ 資料の調べ方

・ 割合の意味と計算
・ 割合を表す小数・ 度数分布表

・ 百分率

・

柱状グラフ

・ 帯グラフ、円グラフ＜5 年＞総合的な学習「輝く自分になろう」

・ 何倍（小数倍）になるか

・自分の成長をまとめよう～成長新聞～＜6 年＞ 分数×分数、分数÷分数＜6 年＞ 比とその利用・ 分数の乗除計算

・ 比の意味とその表し方

・ 割合を表す分数（分数倍）

-20-

５

単元の評価規準
算数への６

数量や図形についての技

数量や図形についての関心・意欲・態度

数学的な考え方

能

知識・理解

百分率の性質に着目し帯グラフや円グラフに百分率を用いたり、目的

百分率、帯グラフや円グて考察処理するよさに表したり特徴を調べたに応じて資料を分類整

ラフについて理解して気づき、進んで生活や学りすることなどを通し理し、帯グラフ、円グラいる。

習に活用しようとしてて、日常の事象についてフを用いて表したりすいる。

発展的、統合的に考えたるなどの技能を身につりしている。

けている。

指導と評価の計画（全１４時間）
小単元

割合（１）

時

目

標

おもな評価規準

１

復習と準備

２

割合の意味と割合の求め ◎割合の意味と割合の求め方について理解している。
方について理解すること
ができる。

【知・理】
○本の貸し出し冊数表から数量をいろいろにみて、考察しようとしている。

百分率（１） ３【関・意・態】

百分率の意味及び百分率 ◎百分率の意味及び百分率と小数倍との関係について理解と小数倍との関係につい

している。

【知・理】

て理解することができる。 ○百分率を用いると、割合を整数で表すことができわかり
やすいというよさに気づいている。
割合の
グラフ

４

割合のグラフの表し方を ◎割合のグラフの表し方を考えている。

本時 考えることができる。
５【関・意・態】【考え方】○割合のグラフを進んで創ろうとしている。
【関・意・態】

帯グラフを正しくかき、グ ◎帯グラフをかいたりよんだりすることができる【技 能】
ラフをよんで考察するこ ○帯グラフの意味とよさを理解している。

【知・理】とができる。
６

円グラフの意味とよさを ◎円グラフの意味とよさを理解している。

【知・理】

理解し、かいたりよんだり ○円グラフを、よんだりかいたりすることができる。
することができる。
割合（２）

７

【技

もとにする量と割合を手 ◎もとにする量と割合を使って、くらべる量を求めることがかりにして、くらべる量を求めることができる。

ができる。

【考え方】

くらべる量と割合を手が ◎くらべる量と割合を使って、もとにする量を求めることかりにして、もとにする量を求めることができる。

ができる。

【技

能】

○割合の求め方をもとに、もとにする量の求め方を考えている。

百分率（２） ９【技 能】○割合の求め方をもとに、くらべる量の求め方を考えてい
る。

８

能】

【考え方】

百分率を使った問題で、く ◎百分率を使った問題で、くらべる量やもとにする量を求らべる量やもとにする量を求めることができる。

めることができる。

【技能】○割合の考え方をもとに、くらべる量やもとにする量の求め方を考えている。

-21-

【考え方】

10 歩合の意味とその求め方 ◎歩合の意味とその求め方を理解し、小数や百分率との関を理解し、小数や百分率と係を理解することができる。

【知・理】の関係をとらえることが ○百分率や歩合が日常生活の様々な場面に用いられているできる。

ことに気づいている。

11 練習【関・意・態】◎割合、くらべる量、もとにする量を求めることができる。
【技能】

12 もとにする量の何倍にあ ◎もとにする量の何倍にあたるかを考えて、2 つの量の和

割合を
使って

たるかを考えて、2 つの量や差にあたる大きさの求め方を考えている。
【考え方】の和や差にあたる大きさを求めることができる。
13 全体を１として、割合の積 ◎全体を１として、割合の積を使った問題解決の方法を考を使って問題を解決する

えている。
【考え方】

ことができる。
14 たしかめましょう◎目的に応じて表やグラフを選び、問題解決をしている。
【考え方】

７

本時の学習

（１）本時目標
２年時と 5 年現在の本選びの特徴について、考察したことを一目で見てわかるようにするためのグラフを創り出す活動を通して、割合のグラフの表し方を考えることができる。
（２）準備（児童）方眼用紙、電卓、ものさし、色鉛筆（教師）棒グラフ（2 学年分）
、考察表、教材提示装置、プロジェクター、スクリーン（３）学習過程
学

１

習 活 動

問題場面を把握する。

◎主な発問

○補助発問

・留意点

ＡＢＣ予想される児童の反応

※手立て

１

１

次のグラフは、みなさんの 2 年時と 5 年現在の本選びの特徴をぱっと見て分かるようにしようと、棒グラフに表したものです。

☆評価【観点】（方法）

割合の表をつくるときに同時に作成した実数表を、学年別に棒グラ
フにしたものを提示する。
・冊数を割合に直し、2 年時と 5 年の本選びの特徴を調べたときの考察を、模造紙に書いたものを提示し、この考察がぱっと見て伝わるようなグラフを創ろうとしたという問題場面を説明する。
・しかし、まだ不十分で表しきれていでも、まだ、みんなで考察した本選びの特徴を表すことができていません。

ない考察があることを確認する。
・考察するときには、部分や全体という視点を確認しておく。

２

本時の課題をつかむ。

２

２

２年時と５年現在の本選びの特徴（全体的にも・部分的にも）が、一目でわかるグラフをつくろう

-22-

３

本選びの特徴が一目で◎２，５年の本選びの特徴がもっと一目でわかるようグラフになる

わかるようにするには、どんな工夫をしよう工夫する。

たらいいでしょう。

（自力解決）

３ 目盛りがとりやすいように、方眼紙にかかせる。
・消さずにかき直しができるよう、大Ｃ

手がつかない。

きめの方眼紙を与える。2 枚目も使Ｂ

項目をまとめている。

えるように多めに用意しておく。

Ａ

学年別に積み上げている。

☆割合のグラフの表し方を考えている。【数学的な考え方（ノート、発言）※Ｃ 2 年と 5 年が比べて見えるようにならないかな。
※Ｂ

全体の傾向が見やすくならな

いかな。
※Ａ なぜ、積み上げたのかな。
・積み上げて表している児童には、そ（Ｎ 帯グラフを創ろうとしている。
）の理由を尋ね、把握するとともに説明できるようにしておく

４グラフの創り方を話し４合う。

◎どんな考えでグラフを創りましたか。

（練り上げ）

Ｂ

４

見やすくなるように工夫した点について話し合う。

項目を隣り合わせることで比べやす ・今まで表を考察して見えてきたものくした。

Ａが表せているかということを吟味全体として見たときに１つ１つの項目が比べやすいように、学年別に積み上げた。

Ｎの柱とし、「もっと比べやすくするには」と工夫を出し合う。
・教材提示装置で拡大し、共有化を図

でも、全体量が違ったら比べられないる。

から、割合で表す方法を考えてみたよ。 ・グラフを伸ばしたり縮めたりして全体量を揃えたいという発想に導く。
全体量を 100%にした

５５

帯グラフに表す。

◎全体量を同じにするにはどうした
らいいだろう。

５

全体量を揃えて割合のグラフに表せば、ぱっと見て比べられるといＡ

割合のグラフに直す。

う見通しを確認した後、みんなで割○割合のグラフにはどうやったら直せ

合のグラフを創る。

ますか。

・このような割合のグラフを「帯グラ全体の目盛りを 100%として、割合でＮフ」ということを紹介する。

切っていくといい。

６

よく見えるようになっ６たところを確認する。

○帯グラフに表すとよく見えるようになったところはどこですか。

６ 部分量の増減や、部分量の移動、全体に対する部分量の多少など、2年と 5 年を比較して考察したことがよりはっきりと見えるようになったことを確認する。

７

本時の学習をふり返

７○本時の学習をふり返りましょう。

る。

７

新たに発見したことやいいなと思う考え方などについて書くよう
助言する。

８

次時の見通しをもつ。

８

次時は、3、4 年についても帯グラフに表し、２～5 年の特徴を調べることを伝え、見通しをもたせる。

-23-

鳥取大学数学教育研究

ISSN 1881−6134

Site URL：http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu

編集委員
矢部敏昭

鳥取大学数学教育学研究室

tsyabe@rstu.jp

溝口達也

鳥取大学数学教育学研究室

mizoguci@rstu.jp（投稿原稿の内容に応じて，外部編集委員を招聘することがあります）

投稿規定❖ 本誌は，次の稿を対象とします。
• 鳥取大学数学教育学研究室において作成された卒業論文・修士論文，またはその抜粋・要約・抄録• 算数・数学教育に係わる，理論的，実践的研究論文／報告• 鳥取大学，および鳥取県内で行われた算数・数学教育に係わる各種講演の記録• その他，算数・数学教育に係わる各種の情報提供❖ 投稿は，どなたでもできます。投稿された原稿は，編集委員による審査を経て，採択が決定された後，随時オンライン上に公開されます。
❖ 投稿は，編集委員まで，e-mailの添付書類として下さい。その際，ファイル形式は，PDFとします。
❖ 投稿書式は，バックナンバー（vol.9 以降）を参照して下さい。

鳥取大学数学教育学研究室〒 680-8551 鳥取市湖山町南 4-101
TEI & FAX 0857-31-5101（溝口）http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu/