コンクリート工学年次論文集，Vol.41，No.2，2019

論文 鉄筋補強 DFRCC 部材のひび割れ幅評価に関する研究
須永大揮*1・金久保 利之*2・並木 啓恭*3

要旨：本研究では，鉄筋で補強された DFRCC 部材におけるひび割れ幅の評価を行うことを目的とし，変動因子を断面寸法および繊維体積混入率とした試験体の両引き試験を行った。実験の結果，断面寸法および繊維体積混入率が大きな試験体ほど，テンションスティフニング効果が増大する傾向が見られた。また，断面寸法が大きく，繊維体積混入率が小さな試験体ほど，ひび割れ幅が大きくなる傾向が確認できた。さらに，ひび割れ箇所における繊維の架橋効果を考慮した付着解析手法を用いて，両引き付着解析を行い，鉄筋歪－ひび割れ幅関係を算出した。おおむね実験結果に対応した解析結果が得られた。
キーワード：DFRCC，ひび割れ幅，両引き試験，テンションスティフニング効果，架橋則，付着解析
1. はじめに幅評価を行うことを目的とする。DFRCC を用いて両引高 靭 性 繊 維 補 強 セ メ ン ト 複 合 材 料 （ Ductile Fiber-き試験を行い，鉄筋と DFRCC の付着性状およびひび割

Reinforced Cementitious Composite：DFRCC）は，セメンれ幅を実験的に把握するとともに，ひび割れ箇所におけト系材料に長さ 10mm 程度の短繊維を混入させた複合材

る繊維の架橋効果を考慮した付着解析手法 3)を用いて，料であり，繊維がひび割れを架橋して引張力を伝達する

両引き付着解析を行い，ひび割れ幅を評価する。

ことで，従来のコンクリートに比べて高い引張靭性能を示す。DFRCC の高い靭性能を活かし構造部材へ適用す

2. 実験概要

ることで，構造物の損傷低減やひび割れ幅抑制効果が報2.1 試験体概要

告されており例えば 1)，構造物の軽量化や耐久性の向上，通試験体形状を図－1 に，試験体一覧を表－1 に示す。

常のコンクリート部材には不可能な構造形態の実現等が試験体は，正方形断面を有する長さ 800mm の角柱とし，見込まれる。しかしながら，特徴である引張性能の統一断面中心に異形鉄筋 D16（SD490）を一本配置した。

した評価手法が確立しておらず，DFRCC を構造部材にDFRCC には PVA 繊維を使用した。変動因子は，断面寸適用した例は少ない。

法および DFRCC の繊維体積混入率とし，各試験体 3 体ずつ，全 18 体作製した。

構造物の損傷低減やひび割れ幅抑制効果を積極的に利

2.2 使用材料用するためには，ひび割れ幅の正確な評価が必要となる。
DFRCC の材料レベルでは，引張応力とひび割れ幅の関DFRCC に用いた PVA 繊維の形状を図－2 に，物性値係で表される架橋則による評価が提案されている 2)。
一方，実構造部材への適用においては，鉄筋との併用構造，すなわち鉄筋補強 DFRCC 部材としての利用が現実的である。鉄筋併用の場合のひび割れ幅評価には，DFRCC の架橋則とともに，鉄筋との相互作用としてDFRCC と鉄筋との付着性状を考慮する必要がある。
本研究では，鉄筋補強 DFRCC 部材におけるひび割れ図－1 試験体形状

表－1 試験体一覧
試験体名

共通事項

断面寸法

MT-A
PVA1%-A
PVA2%-A
MT-B
PVA1%-B
PVA2%-B

長さ：800mm
鉄筋：D16（SD490）
繊維：PVA（長さ：12mm，径：0.10mm）

100mm×100mm

150mm×150mm

繊維体積
混入率―
1.0%
2.0%
―
1.0%
2.0%

試験
体数
333333図－2 繊維形状*1 筑波大学 理工学群

工学システム学類（学生会員）*2 筑波大学 システム情報系教授*3 筑波大学大学院

博士（工学）（正会員）

システム情報工学研究科- 1171 -を表－2 に示す。DFRCC の調合計画および材料特性（試表－2 繊維の物性値（メーカー公称値）

験体加力材齢時）を表－3 に示す。なお，打込みは繊維繊維長(mm)12

繊維種類の配向性を考慮して，型枠に 1/33 の勾配を設けて片側かPVAら流し込んだ。引張試験から得られた鉄筋の材料特性を表－4 に示す。

試験体
種別

軸引張加力を行った。変位計設置位置を図－3 に示す。

引張強度(MPa)1200

弾性係数(GPa)
28

DFRCC の調合計画および材料特性表－32.3 加力・計測方法
試験体両端の鉄筋を万能試験機のチャックで掴み，一繊維径(mm)0.10W

単位量(kg/m3)
CSFAF

弾性係数(GPa)
17.0
16.815.9

全 7 区間を対象として，それぞれのひび割れ幅を計測しMT
PVA1% 380
PVA2%た。また，試験体両端の鉄筋に変位計設置冶具を取り付

W：水道水，C：普通ポルトランドセメント，け，全体変形量を計測した。

S：7 号珪砂，FA：フライアッシュⅡ種，F：PVA 繊維

試験体両面にπ型変位計を 100mm 間隔で取り付け，3. 実験結果

6784842911326

圧縮強度(MPa)
47.2
47.444.1

表－4 鉄筋の材料特性

3.1 荷重－全体変形関係

降伏強度(MPa)491

種別両引き試験によって得られた荷重－全体変形関係を，

D16

変動因子ごとに 3 体ずつまとめて図－4 に示す。変位計

弾性係数(GPa)188

降伏歪(μ)2610

引張強度(MPa)561

変位計

により計測した全体変形量は，試験体両端の鉄筋 60mmπ型変位計分の変形を含んでいるので，鉄筋の引張試験で得られた試験体弾性係数を用いて 60mm 分の鉄筋の変形を算出し，計測値から引くことで，試験体 800mm 分の全体変形とした。
100 100 100 100 100 100 100

また，図中の破線は鉄筋単体の荷重－全体変形関係（降伏前）を示しており，引張試験で得られた弾性係数を用

3030800いて，長さ 800mm における変形量を示した。なお，鉄筋(単位:mm)

図－3 変位計設置位置の強度に個体差があったため，MT-A の全試験体およびMT-B の一部試験体において，他の試験体よりも降伏強大きくなることが知られており，テンションスティフニ
ング効果と呼ばれる。DFRCC におけるテンションステ

50100荷重P (kN)

両引き試験における荷重は，鉄筋単体の荷重に比べて荷重P (kN)100度が低くなっている。

MT-A
実験結果
鉄筋単体

50MT-B
実験結果
鉄筋単体

ィフニング効果の要因は，鉄筋との付着力によるものと，0ひび割れ箇所における繊維の架橋力によるものがある。

12全体変形 (mm)3012
全体変形 (mm)3

図－4 より，繊維架橋力のないモルタル試験体ではテテンションスティフニング効果が大きい。また，100×100mm 断面の試験体 A シリーズと 150×150mm 断面の50試験体 B シリーズを比較すると，同じ維体積混入率の試

0験体において断面が大きいほどテンションスティフニン

100荷重P (kN)体間で比較すると，繊維体積混入率が大きな試験体ほど100荷重P (kN)

ンションスティフニング効果が小さい。同一断面の試験

PVA1%-A
実験結果
鉄筋単体
12全体変形 (mm)3500PVA1%-B
実験結果
鉄筋単体
12
全体変形 (mm)3

グ効果が大きく，モルタル試験体では効果が小さいこと

3.2 ひび割れ状況
鉄筋降伏時におけるひび割れ状況を図－5 に示す。各50変動因子の 3 体の試験体のうち，軸方向ひび割れが最も少ない試験体のひび割れ状況を示した。青線は加力開始前のひび割れ（収縮ひび割れと考えられる）を示す。

0荷重P (kN)がわかる。

100100荷重P (kN)から，繊維の架橋が剛性増加に与える影響が大きいこと

PVA2%-A
実験結果
鉄筋単体
12
全体変形 (mm)3500PVA2%-B
実験結果
鉄筋単体
12
全体変形 (mm)図－4 荷重－全体変形関係- 1172 -3降伏時におけるひび割れ（軸方向ひび割れを除く）のが拡幅しにくい傾向にあることがわかる。繊維の架橋効本数を比較すると，100×100mm 断面の試験体 A では，果により，ひび割れの拡幅が抑制されたと考えられる。

MT，PVA1%，PVA2%の順に 7 本，10 本，13 本と，繊維なお，B 断面の試験体ではひび割れ幅が小さい範囲で体積混入率が大きくなるほど，ひび割れ本数が増加する鉄筋歪が一定となる箇所が見られる。断面が大きいとひ傾向が見られた。150×150mm 断面の試験体 B では，同び割れ発生荷重が大きくなり，ひび割れ発生時に瞬時にじく順に 4 本，5 本，5 本であり，繊維体積混入率による変形が増大するため，その間の測定データはない。

ひび割れ本数の違いはあまり見られなかった。なお，各変動因子の他の 2 体の試験体についても，同様の傾向が確認された。
MT-A

3.3 ひび割れ幅
変位計取付一区間に 1 本のひび割れが生じた場合について，各区間の両側面のπ型変位計の計測値の平均をひPVA1%-Aび割れ幅とした。ひび割れは，目視観察およびπ型変位計の計測値により判断し，軸方向ひび割れ， 2 本目以降のひび割れ，または区間の境界上や区間を跨ぐ斜め方向

PVA2%-Aのひび割れが生じた区間は，評価の対象外とした。
鉄筋歪－ひび割れ幅関係を，変動因子ごとに 3 体ずつまとめて図－6 に示す。グラフの縦軸は，鉄筋引張試験より得られた鉄筋の弾性係数を用いて，引張荷重を鉄筋MT-B歪に換算した。図中の破線は変動因子ごとの実験結果の平均を示しており，各測定区間の結果を最小二乗法で直線近似して傾きおよび切片を求め，同一変動因子ごとにそれらの値を平均した値によって定まる直線とした。

PVA1%-B

近似直線は断面寸法が大きな試験体ほど傾きが小さくなっており，ひび割れが拡幅しやすい傾向にあることがわかる。断面が大きな試験体ほどひび割れ本数が少なくなるため，同一歪時における 1 本あたりのひび割れ幅が大きくなると考えられる。また，繊維体積混入率が大きPVA2%-B

な試験体ほど直線の傾きが大きくなっており，ひび割れ

図－5 ひび割れ状況（鉄筋降伏時）

1000
MT-A
実験結果
平均
0.1
0.20.3
ひび割れ幅 w (mm)

0.4

0.1
0.20.3
ひび割れ幅 w (mm)

0.4

1000
MT-B
実験結果
平均
0.1
0.20.3
ひび割れ幅 w (mm)0.4

PVA2%-A
実験結果
平均
0.1
0.2
0.3
ひび割れ幅 w (mm)

0.4

2000

1000
PVA1%-B
実験結果
平均
01000

02000
鉄筋歪 s ()鉄筋歪 s ()PVA1%-A
実験結果
平均
02000

01000

鉄筋歪 s ()02000
鉄筋歪 s ()2000
鉄筋歪 s ()鉄筋歪 s ()

2000

0.1
0.20.3
ひび割れ幅 w (mm)0.4

図－6 鉄筋歪－ひび割れ幅関係- 1173 -1000
PVA2%-B
実験結果
平均
00.1
0.20.3
ひび割れ幅 w (mm)0.4

4. 両引き付着解析

4.3 構成則モデル

4.1 解析概要

付着解析に用いる構成則は，鉄筋の応力－歪関係，鉄既往の研究で提案された，ひび割れ箇所における繊維筋と DFRCC の付着応力－すべり量関係および繊維の架の架橋効果を考慮した付着解析手法 3)を用いて両引き付橋則である。加えて，荷重－全体変形関係を導出する際

着解析を行い，荷重－全体変形関係を導出する。さらにに，DFRCC のひび割れ強度を用いる。

その過程で鉄筋歪－ひび割れ幅関係を導出して実験結果

本解析では，鉄筋の応力－歪関係は鉄筋の引張試験結と比較し，断面積および繊維体積混入率がひび割れ幅に果を用い，付着応力－すべり量関係および架橋則は既往及ぼす影響を検討する。解析は，鉄筋の降伏以前でひびの研究からモデル化を行った。DFRCC のひび割れ強度

割れ幅が 0.4mm（すべり量 0.2mm に対応）以下の場合をについては材料試験等から直接得ることは難しいため，対象とした。

実験結果をもとに算出した値を使用した。

4.2

付着解析手法 3)の概要

4.3.1 鉄筋の応力－歪関係

解析における内力の釣り合いを図－7 に示す。図中の解析に使用した，鉄筋の応力－歪関係モデルを図－8

ひび割れ間隔 lb の区間を解析対象とする。対象区間 lb のに示す。鉄筋の引張試験で得られた弾性係数を用いて，中央部における鉄筋の引張力 Ps0（任意）および中央部に降伏強度 490MPa までの弾性モデルとした。

おける境界条件としてすべり量 S0=0 を与える。付着応力

4.3.2 付着応力－すべり量関係－すべり量関係を用いて，中央部から右端まで微小区間

本実験と同程度の圧縮強度を有する，PVA 繊維を用いの力の釣り合いを繰り返し計算することで，右端におけた Engineering Cementitious Composites（ECC）の鉄筋引抜る鉄筋の引張力 Psn およびすべり量 Sn を得る。すべり量試験の結果 4)を利用する。鉄筋 D16，かぶり厚さ 32mmを 2 倍して得られるひび割れ幅を用いて，架橋則によりの試験体の付着応力－荷重端すべり量関係を参考にし，ひび割れ箇所における架橋力 Pbrg を得る。部材軸方向の本解析では同関係におけるすべり量がごく小さい範囲し力の釣り合いから，区間中央部における DFRCC の引張か用いないため，図－9 に示す弾性モデルとした。

力 Pc0 が次式で求められる。

4.3.3 架橋則（架橋応力－ひび割れ幅関係）(1)

解析に使用した，架橋則モデルを図－10 に示す。既往

Ps0 を順次与えていき，(1)式を満たすように収束計算をの研究 5)では，PVA2%の DFRCC において架橋則のトリ行う。Pc0 が DFRCC のひび割れ強度 Pcr に達した時点で，リニアモデルが提案されており，第 1 折れ点（δmax，σmax）

区間中央部において解析上新たなひび割れが発生するとおよび第 2 折れ点（δ2，σ2）が，配向強度 k の関数としてして，区間 lb における解析を終了する。

以下の式で与えられている。

𝑃 = 𝑃 +𝑃−𝑃

①②
wcr

③④Pc0

SnPs0dxlb℄

xPbrg
Psn

Pcx

Pcx+dPcx

bx

Psx+dPsx

Psx

lb/2

Sx

Sx+dSx

図－7 解析対象および内力の釣り合い 3)

400
300
200
1000

sE=188(GPa)0.1
0.2 0.26 0.3
歪 (%)

図－8 鉄筋の応力－歪関係モデル

架橋応力 brg (MPa)490(MPa)

付着応力 b (MPa)

応力 (MPa)500

3106008642

付着剛性: 350(N/mm )00.1
すべり量 S (mm)0.2

図－9 付着応力－すべり量関係モデル- 1174 -(max,max)

PVA2%
PVA1%

2(2,2)
100.1 0.2 0.3 0.4
ひび割れ幅  (mm)図－10

架橋則モデル100100(3)8080𝛿 = 0.45(4)𝜎 = 0.60𝑘 .

(5)

本解析では，100mm×100mm 断面を有する既往の研究

6040206)の試験体と同一の配向強度 k=1（ランダム配向）とし，第 2 折れ点までのモデルとした。PVA1%の DFRCC につ0いては，σmax および δ2 をそれぞれ PVA2%の 1/2 とした。
なお，モルタル試験体（MT シリーズ）の解析では架橋び割れ幅関係において，鉄筋歪が増大すると明確にグラ60フの勾配が変化し，その時点からひび割れが拡幅を始めていることが確認できる。本研究では，この時点でひび0割れが発生したとみなし，ひび割れ強度の算出を行った。

ひび割れ強度 σcr＝1.0N/mm2 を得た。なお，この値は圧縮

PVA1%-A
解析結果
実験結果
鉄筋単体
1全体変形 (mm)40208060

強度から想定される一般的な値に対して小さく，DFRCC20の収縮による初期応力の影響があるものと考えられる。

04.4 解析結果および実験結果との比較
4.4.1 荷重－全体変形関係

PVA2%-A
解析結果
実験結果
鉄筋単体
1全体変形 (mm)1
全体変形 (mm)26040PVA2%-B
解析結果
実験結果
鉄筋単体

2022

PVA1%-B
解析結果
実験結果
鉄筋単体

2080401
全体変形 (mm)60100

荷重P (kN)除し，ひび割れ強度とした。さらにそれらの値を平均し，0100ので，各測定区間の結果について，ひび割れ幅が 0.02mmを超えた時の引張荷重を試験体の断面積 150×150mm で28040MT-B
解析結果
実験結果
鉄筋単体

208020

ひび割れ幅がおよそ 0.02mm を境に拡幅が始まっている1
全体変形 (mm)

40

100

荷重P (kN)

図－6 に示した 150×150mm 断面試験体の鉄筋歪－ひMT-A
解析結果
実験結果
鉄筋単体

60100則は用いない。
4.3.4 ひび割れ強度

荷重P (kN)(2)

荷重P (kN)

𝜎= 2.0𝑘 .

荷重P (kN)= 0.20𝑘 .

荷重P (kN)𝛿01
全体変形 (mm)2

図－11 荷重－全体変形関係

試験体長さ 800mm を初期解析区間 lb0 とし，解析上DFRCC にひび割れが発生した時点でひび割れ間隔 lb をlb/2 として，再度付着解析を行う。その後，順次新たなひび割れが発生した時点でひび割れ間隔を 1/2 にし，繰り返し解析を行う。解析から得られた荷重－全体変形関係

12 に示す。解析結果の実線は，鉄筋歪が小さいものから順に，ひび割れ本数が 1 本，3 本，7 本，15 本における値に対応している。同図中には，実験結果およびその平均を破線および一点鎖線で示した。
解析結果を比較すると，断面寸法が大きな試験体ほどを図－11 に示す。同図中には，実験結果および鉄筋単体の荷重－全体変形関係を，それぞれ破線および一点鎖線

ひび割れが拡幅しやすく，繊維体積混入率が大きな試験体ほどひび割れが拡幅しにくい傾向にあることが確認でで示した。
いずれの試験体においても，解析結果は実験結果と良きる。この傾向は実験結果と対応している。

く対応している。断面寸法および繊維体積混入率が大きモルタル試験体である MT-A 試験体ではひび割れ本数な試験体ほどテンションスティフニング効果が増大する

7 本における解析結果が，MT-B 試験体ではひび割れ本数という傾向が，解析においても確認された。

3 本における解析結果がそれぞれ実験結果の平均に近い値を示している。

4.4.2 ひび割れ幅

PVA の試験体では，鉄筋歪がおよそ 1000μ までの範囲

ひび割れ幅は，対象区間（ひび割れ間）の変形（すべり量の 2 倍に等しい）で与えられる。荷重は鉄筋の歪ににおいて，おおむね解析結果と実験結果が対応している。

換算し，鉄筋歪－ひび割れ幅関係を得る。また，区間分

なお，PVA1%-B の試験体では，実験において 3 本ないし割数からひび割れ本数を求めることができる。例えば，4 本のひび割れがほぼ同時期に発生して拡幅を始めたた

解析区間が全長の 1/4 の 200mm であれば，分割数は 4 で，ひび割れ本数は 3 本となる。区間分割数は 2，4，8，16と増加していくので，ひび割れ本数は 1 本，3 本，7 本，め，ひび割れ 3 本の解析結果が実験結果の平均線と対応している。また，PVA2%-B の試験体では，鉄筋歪 1000μ以下の範囲でも実験結果のばらつきが大きいため，実験結果の平均線は参考程度にとどめるが，各区間の実験結15 本と順に増加していく。
解析により得られた鉄筋歪－ひび割れ幅関係を図－果（破線）と解析結果はおおむね対応している。

- 1175 -1000

3本

1本

0.10.2
ひび割れ幅 w (mm)

15本

3本1本
0.3

02000

1000

1本

MT-B
解析結果
実験結果
平均0.10.2
ひび割れ幅 w (mm)

鉄筋歪 s ()鉄筋歪 s ()PVA1%-A
解析結果
実験結果
平均

0.1
0.2
ひび割れ幅 w (mm)

0.3

3本

0PVA2%-A
解析結果
実験結果
平均

0.1
0.2
ひび割れ幅 w (mm)

0.3

2000
15本

ひび割れ
7本

3本

1000

1本

0.3

ひび割れ
7本

15本
1000

1本

2000
ひび割れ
3本

0

ひび割れ
7本

1000

0

鉄筋歪 s ()

0MT-A
解析結果
実験結果
平均

2000

鉄筋歪 s ()

2000
ひび割れ
7本

鉄筋歪 s ()鉄筋歪 s ()2000

PVA1%-B解析結果
実験結果
平均0.10.2
ひび割れ幅 w (mm)

ひび割れ
7本

1000
3本1本

0.30PVA2%-B
解析結果
実験結果
平均0.10.2
ひび割れ幅 w (mm)0.3

図－12 鉄筋歪－ひび割れ幅関係
PVA 試験体の鉄筋歪 1000μ 以降の範囲では，ひび割れいる。

幅を過少評価している傾向が見られ，平均線を上回っていることが確認できる。解析では各ひび割れが均等に拡

参考文献

幅すると仮定しているが，実験では必ずしも試験体全体

1)に渡ってひび割れが等間隔に生ずるわけではないことに材料の新しい利用方法研究委員会報告書，2012.92)よるものと思われる。

日本コンクリート工学会：繊維補強セメント系複合
Kanakubo, T., Miyaguchi, M., Asano, K., Influence ofFiber Orientation on Bridging Performance of Polyvinyl

5. まとめAlcohol

DFRCC におけるひび割れ幅評価を行うために，鉄筋を断面に 1 本配した試験体の両引き試験を行った。断面寸法および繊維体積混入率を変動因子とし，ひび割れ幅に

3)

(2)

集，第 653 号，pp.1327-1333，2010.7
4)

Asano, K., Kanakubo, T., Study on Size Effect in Bond

断面寸法および繊維体積混入率が大きな試験体ほ

Splitting Behavior of ECC, Bond in Concrete 2012,

ど，テンションスティフニング効果が増大する。

Volume 2. Bond in New Materials and under Severe

断面寸法が大きな試験体ほどひび割れは拡幅しやConditions, pp.855-859, 2012.6

すく，繊維体積混入率が大きな試験体ほどひび割れ(3)

鬼塚由佳，金久保利之：ECC のテンションスティフ
ニング効果に関する研究，日本建築学会構造系論文

した両引き付着解析を行い，鉄筋歪－ひび割れ幅関係を(1)

Cementitious Composite,

No.2, pp.131-141, 2016.3

及ぼす影響を検討した。さらに，繊維の架橋効果を考慮得た。本研究によって得られた知見を以下に示す。

Fiber-Reinforced

Material Journal, American Concrete Institute, Vol.113,

5)

Ozu, Y., Miyaguchi, M., Kanakubo, T., Modeling ofは拡幅しにくい。

Bridging Law for PVA Fiber-Reinforced Cementitious

両引き付着解析より得られた鉄筋歪－ひび割れ幅

Composite Considering Fiber Orientation, Journal of

関係は，おおむね実験結果と対応した。

Civil Engineering and Architecture, Volume12, Number 9,
pp.651-661, 2018.9

なお，各変動因子がテンションスティフニング効果および鉄筋歪－ひび割れ幅関係に及ぼす影響の定量的な評6)

大圖友梨子，渡邉啓介，八十島章，金久保利之：架橋則に基づく DFRCC の曲げ性状における寸法効果

価は，今後検討を行っていく予定である。の評価，コンクリート工学年次論文集，Vol.38，No.2，
pp.1321-1326, 2016.7

謝辞
本研究は，JSPS 科研費基盤研究(A)18H03802 によって- 1176 -