＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

1.3

学生へのツール
最後は, 理系大学生をはじめとして数学のCollatz

専門的な内容の単位を取得しなければならな～数学を数楽しよう～

大学で学ぶ数学には, それまで学んできた学い(数学が苦手な)方に向けてのツールである.
校数学と大きなギャップがある. それに加え＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊て, 大学内でも時間の制限等の問題もあり,大学生が自学自習と授業の中で, 「求められ第１章 プロジェクトの概要などる」数学力を身につけるのはかなり困難な状

１．プロジェクトの名称、目的など況になってきていると言える. 現に学校教員

プロジェクトの名称に関しては, 数学者 : Lotharを目指す本学の数学の免許取得に必要な授業

Collatz にちなむ. 特に深い意味があるわけではないを見ても, それらを自学自習で学ぶのにはかが, 彼が提唱した Colllatz の数列という問題によっなり難しいものがある. 全国で同じような状て, 団体の代表が数学を好きになったことから, こ況に陥っている学生に向けて, 授業では説明の活動を通して数学を好きになってくれる人が一人しないようなところ, 教科書を見ても「自明」でも増えることを願って名付けた.

として証明されていないような内容を細かく

プロジェクト目的は,対象者別に分けて三つある.
1.1

掘り下げて, 説明し内容をまとめるようなツールの開発が目的である.

生涯学習としてのツール
現在, Youtube などでは数学をはじめとして様々な企業や個人が勉強の解説動画を上げている. それらのほとんどは受験のテクニッ

２．代表者および構成員・代表者
松田 凌 数学領域 4 回生
・構成員

クなどに重点を置いたものばかりであり, 数

鐘ヶ江 佳奈 数学領域 4 回生

学的な思考を楽しむというよりパズルを楽し竹内 航平

数学領域 4 回生

むといったニュアンスが強い. その中でも,内藤 大暉

数学領域 4 回生

純粋に数学を学べるようなツールを作成し,鉾山 航大数学領域 4 回生

公開する.
1.2

小学生/中学生/高校生に向けてのツール
学校現場では時間や制約などが多く, 教え

３．助言教員大竹 博巳 (数学科)

ることができないような, 「数学のお作法」や「発展的な話題」を学べるようなツールの４．その他作成を目的としている. 公式を単に説明し,適用するのではなく, またよく言われているように「公式を証明できる」ようになろうと

第２章 内容や実施経過など活動の内容は四つに分類できる.

いうことに目的を置くのでもなく, 「数学する」という言葉の意味を学んでいけるような

2.1 数学お助けチャンネル Collatz の運営ツールの開発である. それはよく, 「高校数

これは, 前述した目的の一つ目と三つ目に学」が算数であるというふうな表現を受けて相当する活動である. Collatz の最も中心的なしまう理由を考え, どうにか, その部分を,活動である. Youtube に作成した動画を公開

対象者が学んでいる内容の中から「数学」へすることである. 加えて, 作成した動画の内と昇華しようという試みである.

容に関する教科書的なもの(以降, 講義録という)を作成し, HP に掲載している. 昨年度

また, 教育系 youtuber をまとめたサまでは, 内容がまだ簡単なものが多く, 構成

ト:studytube にも掲載されている. さらに,員同士での議論で内容の真偽をある程度確いくつかのサイトでも紹介されている. (Eg.

かめられていたが, 今年からは幅広い内容をneuralsparrow.com)取り扱うようになったので, 知人や外部の団

もう一つは, 動画の内容に関する質問や意見体とも協力して内容を精査するようになっへの返信である. Youtube に送られてくる質た. そのために, 他大学での会議や打ち合わ問や Twitter に送られてくる質問, 直接メーせ等が運営上必要になっていった.

ルで送られてくるものへの返信である.

今年度撮影した動画, 講義録等は成果のところに取りまとめる.
2.2 Youtube チャンネル コラッツの森 の運営・外部との連携
Collatz の活動を通して, 今年度は二組の外部の団体と連携することになった.

これは, 前述した目的の二つ目に相当する.

一組は, 「学びの場」「解答作成班」である.

極力, 小学生や中学生にも抵抗なく見てもら(それぞれ異なる活動をしているが, 管理運うために人形を用いた動画にしている. 内容

営者が同じなので, 一つの団体としてまとめは, 数学的に難しいものから工作的なものまておく. ) 学びの場では, 数学を学んでいるで, 幅広く撮影している. 昨年度までは, 同学生や高校生, 時には研究者などのコミュニ

じ youtube チャンネルの中に入れていたが,ティを提供しているのが学びの場である, 現想定している対象者が違うことから, 新しく

在 200 人程度の参加者がいる. 関東を中心とチャンネルを立ち上げた.

しているので, 関西地区では Slack という

2.3 学内での質問対応等

SNS を用いた議論がメインである. 解答作

Collatz の立ち上げのきっかけにもなった,成班は, 標準的な理系大学の数学科の教科書本学の学生の数学学習の支援である. これは,である杉浦光夫著「解析入門」と斎藤正彦著

動画作成と並行して行う場合もあるが, 日を「線型代数入門」の教科書に載っている問題設定して個別に対応することもある. 授業にの模範解答を作成している. 二つを運営され関する内容がほとんどであるが, 中には動画ている学習院大学の学生から, Twitter を通に関連した発展的な話題や, 個人的な質問へして連絡があった. Collatz の三つ目の活動目の対応もある.

的に一致していると判断し, 共同管理者/解また, 授業とは関係のない, 発展的な数学答作成に関して Collatz が関わるようになっの内容や現代的な課題を紹介する形で何回た.

か ゼ ミ を 開 催 し た . Fourier 解 析 ゼ ミ と二組目は, 「京都自主ゼミサークル」である.

Quiver ゼミである.

こちらは, 京都で隔週ペースに開催されてい2.4 広報的活動 / 外部との連携る有志による自主ゼミである. 参加者は, 社・広報活動について会人から大学生おおよそ 7 名ほどおり, ルー広報活動の一つは, 後述するが, 動画のル上高校生も参加可能である. 活動内容は,本数はかなり多い. また, 講義録も種類が本を決めて輪読することと, 各々の数学に関多く, 視聴者の方が欲しい情報を極力手にする勉強した内容を発表し合うことである.

入れやすくするために, HP を作成していこ ち ら も twitter を 通 し て 連 絡 が あ り ,る.

Collatz の活動目的の一つ目に一致している(URL :https://collatz3105168421.wixsite.と判断し, 立ち上げから協力することになっcom/collatz-mac )た.

第３章 結果や成果などったり, 群論の動画もあったので, そ活動内容ごとに成果をまとめる.

れらとの相互的な関わりについて横3.1 数学お助けチャンネル Collatz の運営断的に取り扱うことを心がけた.

(ア) 撮影した動画のまとめ

またいくつかの証明を, より図的に今年度撮影した内容は次のとおり

理解できる幾何学的な証明に変更し① 解析学分野たり, 複数の証明を掲載するなど, 多Lebesgue 積分論

くの利用者にわかりやすいように心昨年の引き続きとして, Lebesgue 積がけるなどをした.

分によって正当化される関数空間を③ 幾何学分野取り扱った. 特に, 工学の世界でも重今年は, 実数の位相について詳しく要な枠組みになる L^2 空間を取り扱取り扱った. 理由は色々あるが, 大学った. 数学的な一般性を失わないよ

数学の入門として程よい難易度があう, 極力 Hilbert 空間であるというこること, また, Lebesgue 測度を構成すとは全面に出ない説明を心がけた.

るときに必要になること, また, 代表

それは一般の L^p 空間への流用性を的な距離空間として豊富な性質をも鑑みてのことである. ただし, 最後はち演習問題を作りやすい等の理由か正規直交基底の構成を行い, Fourierら, この内容を取り扱った. 自然数の解析への入門的な内容を取り扱った.

構成などは鍵となる理論だけを紹介し, 連続関数や開集合閉集合など, 実微分方程式論

数の位相的性質をいくつかの方法で解析学の一つのトピックである, 微記述する方法を紹介した, また, その分方程式論を取り扱った. ここでは,中で連続関数の記述を, 純粋な実数常微分方程式の基本定理と呼ばれる,の位相に関する記述から一般化を図微分方程式の局所解の存在と一意性り, この後学習するであろう位相空を第一の目標に内容をまとめた. そ間の内容へと入って行きやすいようの後, 予定していたより早く終わっに工夫した.

たので扇形常微分方程式の解の接続(イ) 視聴回数と反響理論の初等的な内容を取り扱い, あ

10 月に構成員の操作ミスでチャンネルがる程度良い条件下では, 線形常微分消えてしまい, 視聴回数等のデータがリセ

方程式は大域解と呼ばれる種類の非ットされてしまっている.

常に良い解を持つことを示した.

9 月末に確認した回数等をここでは記録し② 代数学分野ておく.

線形代数学
大学数学の入門であり, どの分野で視聴回数 164, 945 回も計算力も含めた, 運用力が重要に総再生時間数 1267,324 分

なる, 線形代数の入門的な内容を取チャンネル登録者数 942 人り扱った. 目標は正方行列の正則性の特徴を, 基本変形と行列式の二つである. 比較のため昨年度の京都教育大学から説明できるようにすることであ公 式る. 毎年この分野の内容を撮影する.

下:kyokyoch)を引用すると,今回は, 昨年度に函数解析を取り扱

kyokyo chyoutubekyokyochannel( 以総再生回数 155,601 回

3.3 広報的活動 / 外部との連携

総再生時間 編集者しかわからない:不明

広報活動等の成果ではないが, いくつかのサチャンネル登録者 552 名イトに掲載されて紹介された. また, 外部との連携の中で Collatz を広く知ってもらうこと急成長したことがわかる. さらに,ともできた. 外部からくる問い合わせやメッkyokyo ch は, Collatz よりも動画の本数もセージは, 今年度だけで 1000 件以上に上っ期間も倍以上ある. ネームバリューもある

た. 質問対応に関しては真面目に返している.

ここと比較して視聴回数が多いのは成果

多くは, 感謝や激励である. 質問対応単体での一つであると考えられる. さらに, 嬉しは 200 件ほどであった. 平均一日一通である.

いことに視聴回数の上がり方より総再生同一人物から複数回送られてくる場合もあ時間の伸び率の方が大きい. これは, 動画れば, 一度だけの場合もあった.

をチラ見するのではなく, 動画を長く見て第４章 まとめと反省、今後の展望などくれる視聴者が増えたことを意味する. こまとめとしては, 昨年度から続いて, Collatz の需の原因となったのは, やはり, 本質的に需要や必要性が急上昇した一年であった. 本数を増量要があること, 動画の本数を急激に増やしし, 宣伝した効果が強く出たのだと思う. 現状, 数

たこと, 外部との連携による宣伝効果など学を学習するのは, 独学でなく大学に通っていてもが挙げられる. また, 数学ブームと言われ難しい. それは, 単純に大学数学と高校数学のギャるように, 数学に興味のある人が増え, 教ップのようなものから, 数学を受験のためにしか考育系 youtuber としては, 最大のヨビノリえていない教員が多いからである. 数学とは, 問題などの活躍も大きいと考えられる.多くのを解くためのツールではなく, 問題や状況を整理し大学で数学に苦しむ学生が多いことも要

理想化された解法を一般社会へと適用するところに因の一つではある.

義務教育で数学を取り扱う内容があるのだと思う.

3.2 学内での質問対応等

そういった知識が技術を身につけることは小学校教学内で質問等を対応した人数は 40 名であ員をはじめ, 教育に携わるもの全員に必要な能力でる. 内訳はあると考える. しかしながら, そういった感覚を持一回生 12 名, 二回生 11 名, 三回生 11 名,っていないがために, 数学を学習できない, もっと四回生以上 4 名, 院生 2 名

深く知りたいという欲求に応えてもらえない状況がである. 累計回数は, 概算で,あるのだろうと推察される. それに応えられる形に

一回生 200 回, 二回生 250 回, 三回生 80 回,昨年度以上に実現できていたと思う.

4 回生以上 20 回, 院生 30 回

一方で, コラッツの森は今年もなかなか軌道に乗計 580 回ほどである. ラインやメール等でらなかった. Collatz チャンネルのユーザーにはなかの対応を加えると, おおよそ 1000 回ほどになかウケない内容であるし, 対象とする層が違いすなる. Collatz の存在意義としては, やりがいぎて, 目に届いていないのが一番の原因であると考を感じる数字ではあるが. しかし, ここで,えられる. また, そのために宣伝がうまくいかなか考えなければならないのは, 図書館の質問対ったのも反省点である.

応である. Collatz を初めて利用したという一

今後の展望としては,回生の中で, 図書館では答えられなかったと院試の問題を取り扱うなどの, より学生向けの内容いう事案が複数相次いだ. また, 図書館で質を充実かさせること問対応している院生からの質問もあった. や

現代的な研究内容 (擬等角写像論(タイヒミュラー

はり, 数学を学習する上でのサポート状況が空間論), 代数曲線論 ) などを取り入れたより発展

本学にはないことが浮き彫りになっている.

的かつユーモアに富んだ動画を作成すること

コラッツの森のコンテンツ数の充実を図り, 多人に見てもらえるようにすること・Real and Complex analysis 著 Walter Rudinなどが挙げられる.

・測度と積分 著 鶴見茂 (現代理工社)＜参考・引用文献＞

・平面代数曲線論 著 E.Kunz 訳 新妻 弘

参考・引用文献
講義録を作成するのに引用した書物は多すぎてここにまとめられない. 主として利用したもののみ挙げる.
( 各講義録の最後には引用文献や参考となる内容が載っている本の詳細をまとめてある. )・”Complex analysis : an introduction to thetheory of analytic functions of one complex
variable the Third” 著 Lars V. Ahlfors(出 版 McGraw-Hill,c1979)
・ Lectures on quasiconformal mappings 著Lars V. Ahlfors(出版 American MathematicsSociety)・ “Iteration of rational functions” 著 Alan F
Beardon (Springer)・”解 析 入 門 1” 著 杉 浦光 夫 (東 京 大 学 出 版 )・ “理工系の微分積分学”著 吹田信之 新保経彦
(現代数学ゼミナール)
・“集合と位相”著 鎌田正良 (現代数学ゼミナール)
・“代数系入門”著 松坂和夫 (常華房)・“線型代数入門”著 斎藤正彦 (東京大学出版)
・“Basic Category Theory”著 Tom Leinste(CambridgeStudies in Advanced Mathematics)
・“関数解析”著 宮寺功 (ちくま学芸出版)
・“Principles of Mathematical Analysis”著
Walter Rudin