星の内部磁場

小嶌康史 (広島大)第２回DTAシンポジウム「コンパクト天体の活動性と磁気的性質」
国立天文台（2014年10月27-29日）

研究会での内容の抜粋
多くは口頭で話し、進行中の内容はここでは省略したので、必要があれば、連絡ください。

2

Contents
Topics + Preliminary Results• Comment on Equilibrium and Stability• Long term Evolution
Hall drift• Oscillations in Giant Flares
Developing codes to examine magnetic
coupling
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Equilibrium and Stability ofMagnetized Star
磁場の形状は弱いから何でもよいか？ No j  B  p    0
軸対称性を仮定GS 方程式S  S (G), 1 S B  G  e  e ,RR 1 
D(G ) 4j  S  e e
RR
(G  S )  0D(G)  4 ( SS ' R f ' (G))
2

Unknown functions S,f4

Precession of Magnetar 4U0142+61
Makishima + 2014
Magnetic deformation  1041/ 2B  ( pp)

Dipole B from p-pdot
Toroidal B from defromation

  Emag / Egrav  5 108 ( B / 1014 G) 2

Bd  1014 G, B  1016 G( P  8.7s)
E pol  1046 , Etor  1050 ( Egrav  1053 )ergs

Poloidal / toroidal dominatedBJ

EtCiolfi R , and Rezzolla L MNRAS 2013;435:L43-L47

Stability of Magnetized StarLong history (Taylor(1973), Wright,+++)
Pure toroidal -> unstable / Pure poloidal -> unstable
Braithwaite & Spruit 2004 MHD simulation
Stable configuration in a range of B_T/B_P
Lander & Jones 2012 No stable model (perturbation)

Akgun + 2013
Importance of Non-barotropic effectfound by energy principle technique(Bernstein + 1958)

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結果
ＮＲ ＭＨＤ で ある種のモデルの解析の結果
安定な範囲 （おおざっぱな評価式）
E pol / 4  Etor  [( /   1) EgravE pol ]1/ 2 / 2
余分な浮力
Barotropic case -> 安定なもの無エントロトピー勾配
主系列星  /   1  1 / 4
中性子星  /   1  102
高精度が要求される
安定な範囲

観測

A puzzle in 4U0421
1046  Etor  1048 ergs

Etor  1050 ( Btor / 1016 G) 2 ergs

この部のまとめ• トロイダルが支配的な平衡形状も計算されるようになってきた。
関数形をどう選ぶか？
• 安定性からトロイダル成分を限定→しかし、非常に小さいnon-barotropic 効果が安定領域をひろげる。
高次の多重極磁場？
回転は？ 小さいけど？？
Eg  1053, ER  1045 , EB  1048 , ET  1044 ,...

In typical Magnetars

中性子星の磁場は変化（減衰）するか？
現状の観測的な観点からは未確定
異なる種類（種族）は存在
パルサー（1968－）：10＾12Ｇ-> 統計的議論もあるが、？
ミリ秒パルサー（1982－） ： ＜ 10＾8Ｇ連星系（質量降着）
マグネター（1995－）： ＞10＾13Ｇ：熱源（Ｘ線）>磁場の減衰？ 種族？
+ CCO, RRAT, INS,….. （2000－） :10＾12Ｇ ？

Braking index in PRS
Evolution of spin downn   K , ( P  2 )  /  2  n  K /( K 2 n 1 )K depends on B_dip, Inertia moment,
Magnetosphere,…
n=3 for dipole radiation,but, not in general.
Observation of n <3 suggests increasing B, or …
2 2
n  3, K /( K  )  2

Exponential growth11PSRJ1734-3333Magnetar in  2.9 10 yrs
4Espinoza + 2011

磁場の永年変化 2
 t B    ((  B)  B)   B / Rm
誘導方程式＋一般化されたオームの法則    
 t B    E , J    B,   E  v  B  J  B / ne  J /  ( 1 c  / l ) B / ☆プラズマ物理：小スケールではホール項が重要
2

2pi

2

21/ 2

☆中性子星の殻（金属）では電子のみが動くOrder estimate
二つの変化する時間スケール
229254R/c
10(/10) yrs• Ohmic decayDS• Hall drift time  H  4enRS2 / cB0  107 ( B0 / 1013 ) 1 yrs
RS orR  0.1RS
場所とサイズによるが＋αの効果（質量降着は無関係 single star）• 冷却の効果 高温で抵抗大   (T )ne  ne (T )T  T (t )Evolution of braking index by Hall effect• Virgono + 2012….
• Gourgouliatos & Cumming 2014
? Initial configuration
B Toroidal dominated (10^14-10^15G)=> incrase of dipole B

注：Ｈａｌｌ項は弱い磁場（通常のＰＳＲ）では効果 小Young PRSs

矢印： 観測線： 進化モデル？

Gourgouliatos+2014

Poloidal –Toroidal 3
磁気エネルギー

HelicityToroidal 支配的
強い磁場（100）
Pol(l=2,3) が大多重極子

Kojima+Kisaka 2012

Poloidal –Toroidal 4
磁気エネルギー

Helicity

Ｐｏｌoidal 支配的
強い磁場（１００）
Toroidal 変動

多重極子

Kojima+Kisaka 2012

Critique ? Prejudice?
個人的主観Toroidal が主でも l=1 を増幅するのは難？
→計算が悪い？
2→ 特殊な初期配置？ Ｈｅｌｉｃｉｔｙ  GS / R dV
指数関数より緩やかな結果
10^4 年で1.5倍 （数値計算例）
PRS -> Magnetar にならない（その必要もないが）移流であり、減少する場合も観測にもあるのでは？

+a (=ダイナモ)＋differential rotation + Hall drift

一つの試み

Kinematical dynamo1tG D(G ) (G  S )  eDHR1R 1
t S D( S )   ( 2 ( D(G )G  SS ))  eDHR1 R(  G)  e  0 z G2  (0 /(1   ( R / RS ) 2 )1/ 2 )  0 R / RS

-参考- 比較：Axi-sym. Kinetic Dynamo
Mean fields＋Turbulences  
B  B0  b , v  (V p  Re )  u

Averaging + turbulence model (b,u from B,V)
 { t  V p  }G  D(G )  S   22{ t  V p  }S  SR   (V p R )  D( S )    S R(  G )  D(G )    GPoloidal(G) -> Toroidal(S) -> Poloidal(G)Hall Attractor

Gourgouliatos+ PRL (2014)( j / R ) D(G) / R 2  G

この部のまとめ• NS（Magnetar）の磁場は時間変化？
観測的には？
PRS→Magnetar に進化するか？

現状の理論モデルでは初期の配置などモデルの不定性が大きいか？
• 強磁場ではHall 効果は重要であるが。
非線形項であり、小から大スケール、又は逆の方向になるか。
→ 理論的課題 有Magnetar Oscillation
Observed in Giant Flares （ＱＰＯｓ）• SGR1806-20(2004)
30Hz(2,0) 92Hz(6,0) 150Hz(10,0),…
are observed in hard X-rays (<200kev)• SGR1900+14 (1998)
28Hz(2,0) 53Hz(3,0) 84Hz(6,0) ,…
• SGR0526-66 (1979)…………
-> Seismology /Gravitational astrophysics
Upper limit of GW for SGR1806 (LIGO PR07)

24

SGR1806-20 Israel+ 2005

100s

25

SGR1806-20 Israel+ 2005

Peaks at 20, 30, 95Hz during 200-300s
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QPOs in Magnetar Giant Flare○SGR1806-20(Galactic 6-15kpc) Event in 2004
P=7.5s, B=2.1x10^15GE(EM)~10^46 ergs[>>Brigtening AXP E~10^41 erg ]Eg  1053, ER  1045 , EB  1048 , ET  1043,...

 Magnetic Energy Source ~ 10^15 G
QPO observed in hard X-rays (<200kev)
30Hz(2,0) 92Hz(6,0) 150Hz(10,0),…
Torsional Shear Oscillation in Crust (l,n)
半径 → EOS

既に多くの理論研究
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残る疑問：• QPOの幅→ 短寿命の重ね合わせ？
＋磁場• 減衰 （速すぎる？） obs(min) << theo(ｙｒ)100 秒程度しか観測できていない

本日の焦点：磁気的な結合(他の可能性： 磁気圏あるが）Magnetic coupling
General consideration
Poloidal magnetic field only
Axial shear oscillation is decoupledoscillate
No density perturbation+Toroidal magnetic field B  0
 30Hz-> Coupling to polar density pert.
->Globally enhanced density pert.
p(/f)-mode osc. is excited.
 300Hz-> Damping through GW emission
Damping is determined by the coupling strength29Specific initial cond.
‘Rotational’ perturbation only in curst is given
Kinematicaly divergence-free cond.
 (I)  p    ( fe ),    (  p )  0  p    ( fe ),  0Or (II)
Testing the propagation w/w.o. magnetic fieldMagneto-sound andAlfven waves(I)
Shear, magneto-soundand Alfven waves

Magneto-sound ?
and Alfven waves(II)
Shear and Alfven waves
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

トロイダル方向の振動→時間進化
ゆっくり変動する部分が顕著

→ T4T

16T

 r ,  ポロイダル方向の振動→密度の時間進化
殻部分のみに変動を加えた

→ T

2T

3T

4T

5T

B  0磁力線と速度分布

ＭＨＤ平衡解磁気関数Ｇ
表面で双極子・中心で磁場がゼロとなる解

Va / Cs  Bp /(Cs 4 )中心の音速との比表面で速い 0.3程度

この部のまとめ（課題）
現在進行中で以下の課題？境界条件と波の反射
表面のAlfven 波 （速い）？より現実的な速度比
現状10の比 → 100程度（場所にもよる）→ 長時間の計算が必要