S18

第 68 回水工学講演会

四分木構造格子を用いた流出解析における地形解像度の影響の分析
佐々木 靖幸 1 ・安田 浩保 2
1 正会員 修士 (工学) 株式会社東京建設コンサルタント (〒 170-0004 東京都豊島区北大塚 1-15-6)

E-mail: sasaki-n22@tokencon.co.jp(CorrespondingAuthor)
2 正会員 博士 (工学) 新潟大学災害・復興科学研究所研究教授 (〒 950-2102 新潟県新潟市西区五十嵐二の町 8050)

E-mail: hiro@gs.niigata-u.ac.jp

流出解析に要求される地形解像度は不明である．本研究では，四分木構造格子を用いた流出解析法により地形解像度ごとの流出特性の比較を行いその影響を分析した．また，RRI モデルとの比較を行い，河道を一次元的に取り扱う手法との比較を行った．その結果，四分木構造格子により河道の地形解像度を向上させることで水位の再現性が向上することが示され，河道の地形解像度は流出量の推定に大きく影響することを示した．さらに，河道のみならず山間部の地形解像度の違いが流出量に影響を及ぼすことが示唆された．

Key Words: distributed rainfall-runoﬀ-inundation, quad-tree grid system, mass conservations

1.

序論

ントの河道の記述のために計算格子数が 1 から 2 オー
ダほど増加し，計算負荷の増大が問題となる．必要な

近年，気候変動が要因と考えられる過去に例のない箇所における必要な地形解像度を保ちつつ計算負荷を降水現象が多発し，各地で累積雨量が新記録を更新しある程度削減する方法の一つとしては，山地と河道でたり，かつてなかったような空間的に偏在した降水が異なる格子辺長の混在による計算格子数の削減が考え観測されている．このような背景に対して流域全体をられる．安田ら3) は，Berger ら2) が提案した Adaptive

もって流出抑制対策を講じる「流域治水」が治水対策

Mesh Reﬁnement:AMR 法から着想を得て，指定箇所のみを局所的に高解像度化できる四分木構造格子による地形表現の方法の提案している．四分木構造格子により山地と河道とで異なる格子辺長を用いれば，解析領域全体の計算格子数は細密な計算格子のみを用いるより少なくとも 1 オーダほどの縮減を期待できる．の主軸に据えられた．このため，流域治水の効果を推定できる流出解析手法の社会的需要が高まっている．
これまで種々の解析モデルにより流出現象の数値解析が行われている．このうち，佐山ら1) により提案される降雨流出氾濫 (Rainfall-Runoﬀ-Inundation:RRI) モ
デルに代表される分布型の流出解析の多くは，山地お本研究では流出解析モデルに要求される地形表現のよび河道の地形形状の測定データの不足や，地中浸透方法を議論する第一段階として，四分木構造格子を用の測定が困難である状況において，これらを補うモデいた流出解析法により，モデル上の地形解像度ごとのル化の工夫により，流出現象の記述を向上させてきた．

流出特性の比較を行いそれらの差異が計算結果に与え近年は測定技術が発展し，山地および河道の地形形状る影響を検討した．これにより細密な山地と河道の地を細密に測定できるようになり，河道や堤防などの形形形状を用いた場合，地表流出の追跡のみでどれほど状を流出解析に反映できるようになってきた．細密な流出現象を再現できるかを確認した．また，分布型流出地形形状の利用を前提とした解析法の開発が同解析法

解析法として普及している RRI モデルとの比較を行い，の発展の方向の一つであろう．しかし，このような細河道を一次元的に取り扱った手法との比較を行った．

密な地形形状の測定結果を陽に用いた流出解析は著者

2.

四分木構造格子を用いた分布型流出解析
手法の構築

多くの数値解析では一般に，解析領域全体で同一の(1)四分木構造格子の概要と水理解析手法

格子辺長の計算格子を用いる．流出解析において，解析a)

四分木構造の格子構成らの知る限り無く，流出現象のモデル化に対してどれほどの地形解像度が必要であるかは不明である．

領域全域で河道を解像できるほどの細密な計算格子を四分木構造格子の模式図及び格子レベル間の物理量用いると，計算領域全体からみればわずかなフットプリの授受法則について図–1 に示す．四分木構造とは二次©土木学会 水工学委員会

126_1(本資料は引用禁止．引用の際は後日発行のJ-STAGE論文の情報をご利用ください)図–1 四分木構造格子の概要と lv 間物理量の授受法則

元空間を再帰的に 4 分割する分割規則に基づいた格子の三者は浅水流として扱えると考え，流域全域におい層の重ね合わせ構造であり，解析で必要となる空間解て二次元の浅水流方程式を適用することとした．

像度に応じて局所的に空間解像度を増減させることで，解析精度の向上と格子数の縮減が同時に期待できる．つまり，従来の分布型モデルと異なり，河道の地形表現を平面二次元的に高解像に記述することができ，1 万 km2c)

格子流出量修正法を超えるような広大な流域の流出現象さえ一つの格子理論上，表面流の非定常の数値解析を安定に行うため構成において包括的に解析できる．また，格子の面積には線形長波方程式の CFL 条件（Courant-Friedrichs-に応じて格子レベルを規定すると隣接格子のレベルはLewy）を満足する必要がある．しかし、急峻な地形において勾配の変化が著しい区域では，CFL 条件を満足した時間ステップであっても計算上の水深が負となることが知られている．このような場合に水深を零に置換すると，質量の連続性が低下する問題が生じる．

同一か ±1 の 3 パターンのみであるため，格子レベル間の物理量は規則的な交換ができ，物理量の連続性を確保できる．具体的には，流出解析においてはなら，河道と表面流を同一に解析できる．
レベル L の外周上に配置された計算点は，式 (1) とこのような問題に対して，張ら5) は格子流出量修正(2) のとおり，ひとつ外周側に位置するレベル L − 1 の計算済の水位を境界条件として支配方程式から算出される．同様にレベル L の内周上に配置された計算点は，
式 (3) のように，ひとつ内周側に位置するレベル L + 1の計算済の物理量の算術平均によりレベル L の境界条件として支配方程式から算出される．

法（以下，修正法）を提案し，完全な質量保存性と従

fx,L (i, j) = fx,L−1 (i/2, j/2)

(1)

fx,L (i − 1, j) = fx,L−1 (i/2, j/2)(2)fx,L (i, j) = (fx,L+1 (2i, 2j) + fx,L+1 (2i, 2j − 1))/2 (3)
b)

支配方程式

来より大きな時間ステップを両立している．修正法の概要は，質量連続式で求められた水深が負となる場合に格子の流出量を修正して格子の水深を零とし，質量の連続性を保つものである．本研究においても修正法の適用を図るが，著者らの知る限り，四分木構造格子における修正法の適用事例は存在しない．そこで修正法の適用前後における質量保存性の検証を行った．
図–2 に示すように，放物底面の容器内に一定勾配の水面を設定し，時間経過に伴う容器内の質量の変化を追跡することで検証した．検証ケースは修正法の適用河道と氾濫の流れは浅水流方程式により解析できる有無と時間ステップ（dt = 0.01s, dt = 0.5s）を組み合ことに対しては大筋の合意が得られている．一方，流わせた 4 ケース実施した．その結果，修正法を適用し出過程の物理機構には議論の余地が多く残る 4) ．一般

ない場合で，時間ステップを 0.5s としたケースは，計には流出過程は，表面流と地中浸透流から構成される算開始直後に発散し，また，時間ステップを 0.01s に縮と考えられている．このうち，地中浸透流のモデルのめたケースは，計算は安定に実行可能だが，計算開始妥当性が不十分であること，土壌特性の空間的な不均から 200s 経過時点で初期の体積に対して約 100.0263%一性が大きいこと，またその情報の取得が容易でないであった．一方，修正法を適用したケースでは解析領域ことが知られている．本研究は，四分木構造格子を用内の体積が完全に保存された．加えて，修正法無しでいた流出解析法の先駆的な事例であり，同法による地は計算が発散した 0.5s の時間ステップであっても，修形表現が流出解析にもたらす効果の把握を目的として正法有りでは安定に計算可能となった．以上より，体いる．このため，不確実性が大きい地中浸透流の議論積の保存性の向上と適用可能な時間ステップの拡大がは保留とすることとした．これらを踏まえ，本研究に確認できた．そこで，本研究でも四分木構造格子を用おいては，河道流，氾濫流，流出過程における表面流いた解析でも格子流出量修正法を適用することとした．

126_2

b

断面位置a) 地盤高および格子構成b) 初期条件c) 初期体積からの乖離

図–2 四分木構造格子における格子流出量修正法の検証

図–3 荒川流域を対象とした計算格子構成例

流域を表現する四分木構造格子の生成手法

することなくそのまま付与でき，河道の平面的な形状

本研究では対象流域を新潟県の荒川流域を対象としを忠実に記述できる．さらに，河道と氾濫原を結合すた．その四分木構造格子による格子構成を図–3 に示す．

る越流モデルを介在させることなく，河道とそれ以外

ただし，計算に使用した格子構成を実寸のままに紙面を同一の格子構成において統一的に平面二次元の水理上に表示すると判読が困難となるため，図–3 では格子解析ができる．

長を 4 倍に拡大している．

b)

(2)

a)

細密格子による河道の表現

格子生成の手順

四分木構造格子を手作業で作成することは困難であ

既往の分布型モデルでは流域地形を数百 m の一様辺るため，四分木構造格子の機械的な生成法3) を用いた．

長の矩形格子で表現する．このため，数 m から数十 m

四分木構造格子を用いた解析では隣接する 3 パターンのの解像度で整備された地盤高データは格子サイズの解格子サイズに応じた格子間の物理量受け渡しパラメー

像度までダウンスケールされ，洪水流に多大に影響すタを要求する．そのため，予め四分木構造格子データると考えられる河道の局所的な形状などのグリッドスには計算点の座標情報に加えて，隣接格子の構造情報

ケール以下の小規模な要素を二次元メッシュ上では忠を内包した．

実に表現できない．この場合，グリッドスケール以下の河道は断面データで表現して間接的かつ粗視的に計3.

荒川流域への適用算する．分布型モデルの一つである RRI は，レジーム

本研究では上記で生成した四分木構造格子において則を用いた矩形断面や横断測量成果データを用いて河分布型流出解析を行い，地形解像度の差異が解析結果道断面を再現し，一次元不定流によって河道内の流出に与える影響を分析する．

を追跡する．この際，河道メッシュと斜面メッシュの物

本研究では，新潟県の荒川流域における令和 4 年 8 月

理量の授受は越流モデルで計算される．一方，四分木豪雨を解析対象とした．荒川は新潟県北部および山形構造格子を用いると，河道に沿った局所的な高解像度県に位置する流域面積 1,150km2 の一級河川である．本化ができるため，河道内の標高情報をダウンスケール

川の荒川の幹川流路延長は約 73km であり，荒川頭首工126_3

データ）を使用した．粗度係数は抽出した河道部の位置データをもとに河道部に 0.022 を，それ以外の集水域に 0.4 を設定した．

(2)

四分木構造の表記及び数値実験における地形表現の設定

四分木構造格子の格子長と分割の階数を明快にするために数値実験ケース名を [○ Lv ＃] の表記で呼称する．○の数値は最大サイズの格子の格子長を，＃は格子の分割レベルを表している．例として 120Lv2 ならa) 120lv030m，60m，120m の 3 段階の四分木構造格子を示す．
数値実験における地形表現は，地形近似度の差異を明確にすることに留意して 120lv0 と 120lv2，30lv0 の3 ケースとした．これに加えて標準的な分布型流出解析モデルとして RRI モデルを設定した．格子構成の一例
として，図–4 に 120lv0 と 120lv2 における葛籠山地点
近傍の格子構成及び地盤高を示す．なお最小格子長を30m としたのは，RRI 向けに整備されている表面流行
マップが 1s(約 30m) メッシュであるためである．
b) 120lv2各ケースの格子数を表–1 に示す．また，30lv0 は計

図–4 地盤高図（葛籠山水位観測所近傍）

算点数が約 130 万点に及ぶ計算負荷が高い条件であり，現行の一般的なコンピュータでは計算に長時間を要す
る．全域を 30m 格子で解像した 30lv0 と，120m 格子を基本としつつ河道部のみを 30m 格子で高解像度化した

上，中流域で 1/200 から 1/400 程度，下流域では 1/400120lv2 を比較し，120lv2 が 30lv0 をどの程度再現しうるか確認することで，四分木構造格子による河道部のみの局所的な高解像度化の効果を分析する．また，先述のとおり RRI モデルはグリッドスケール以下の河道部を断面データでモデル化し，計算は一次元の物理モデルで行われる．一方，四分木構造格子による 120lv2
では河道部は高解像の格子でモデル化され，計算は平面二次元の物理モデルで行われる．120lv0 では河道部の解像度は同一となり，河道部を断面データでモデル化しない場合の分布型流出解析といえる．三者を比較することで河道部の取り扱い方や物理モデルの違いによる影響を分析する．

から 1/800 程度である．

(3)

図–5 累加雨量（2022 年 8 月 2 日から 2022 年 8 月 3 日）

付近に狭窄部を有する．河床勾配は上流域で 1/200 以

入力降雨データを抽出して河道部とした．また，地盤高データは表面

入力降雨は気象庁のレーダー解析雨量（解像度約1km）を使用した．以下の計算では有効降雨を推定する等は行わずに入力降雨を直接与えた．図–5 は 2022 年
8 月 2 日 2022 年 8 月 3 日までの 48 時間の積算雨量である．なお，計算開始前に流域全域に 5mm/hr を 24hr与え，その後 24hr を無降雨とする条件の助走計算を計48hr 実施した．

流向マップの水文補正標高を使用した．ただし，水文補(4)正標高は特に下流部の河道内地盤高において測量成果

RRI モデルに入力する地盤データは地盤高，集水メッシュ数，表面流向であり，近年の事例では 2 から 4s 解像度の地盤データを使用するのが標準的である．これ(1)

入力地盤データ及び高解像箇所指定データ

本研究では，河道と山地とで異なる格子辺長とする四分木構造の格子構成とする．河道の位置を規定するデータとして，山崎ら6) により整備された表面流向マッ
プの集水面積データから集水面積が 1km2 以上の箇所との乖離が大きい箇所が散見されたため，直轄管理区間までの河道部には 1m 解像度のレーザ測量成果（LP126_4

RRI モデルの設定条件

(2)河道の地形表現

図–6 の水位ハイドロを比較すると，120lv0 は水位の上昇や減衰を再現できておらず，波形の再現性が著しく低い一方で，30lv0 と 120lv2 は水位の上昇や減衰を再現できている．以上から，グリッドスケール以下の河道の取り扱い方法として両者とも機能しているといえる．
比較対象として行った RRI の結果は，上流部では水位波形が全体的に低く，水位が上昇するタイミングが数時間遅れる結果となった．この要因としては上流部の河道断面が実際の断面の河積よりも大きな設定になっている可能性が考えられる．本研究では，経験的な集水面積と川幅水深比および河積の関係からレジーム則のパラメータを決定したが，このような矩形断面の設定による河道形状の再現性には限界があることが示唆される．測量断面を内挿する方法が提案されているものの，データ取得やデータ整理が煩雑となる問題がある．これに加え，流域規模での氾濫原における貯水特性を把握するには，河道から氾濫原への越流が正確に図–6 水位ハイドロ比較図記述できる必要があるが，河道内の二次元的な流れを表–1 各ケース格子数及び計算負荷
Case 30lv0
格子数

Case 120lv0

適切に扱えないことが問題となる．一方，四分木構造

Case 120lv2格子を用いた解析の結果は，いずれの地点でも水位の1,293,26480,827296,128増減を良好に再現し，水位が上昇を開始する時刻も実格子数比 (%)

100.006.2522.90

測値とよく一致している．つまり，河道の解像度の向上

計算時間 (s)70633502620738

計算時間比 (%)

による河道の平面的な形状の忠実な記述によって，そ100.00

7.1229.36

こでの水理を平面二次元的に良好に解析できるようになる．河道の地形表現は流出現象の推定に直結する要

らデータは HydroSHEADS から 3s 解像度（概ね 90m

素であると言え，河道の解像度が向上するほどに河道解像度）のものを入手した．また，河道断面データはの水理の再現性が向上することが期待できる．現時点

レジーム則により決定される矩形断面を採用した．レでは流出現象を良好に再現するための地形解像度の明

ジーム則のパラメータは集水面積と川幅水深比及び河言はできず，このためには今後様々な規模の流域にお積の関係から推定した．また，本研究ではパラメータける様々な洪水における検討が必要である．

最適化などは行わなかった．

図–8 に 120lv0 と 120lv2 におけるピーク流量観測時点の水深分布（葛籠山観測所近傍）を示す．各ケースを

4.
(1)

流出解析における適当な地形表現とモデ
ル構成

は，同格子長が最小で 120m の 120Lv0 よりも，水深が河道内地形に沿って明瞭に分布していることがわかる．

再現計算結果図–6 に葛籠山，上関水位観測所地点における各ケー
スの解析水位ハイドロ及び，観測水位ハイドロを示す．
観測水位は観測値に零点標高を加算し算出した．ケー
ス 120lv2 に各時刻の解析水位の空間分布を図–7 に示す．また，図–8 に葛籠山地点 (図-3 における拡大範囲)におけるピーク水位時の水深の空間分布を示す．加えて，表–1 に各ケースの計算時間を示す．

比較すると河道部の格子長が最小で 30m である 120lv2

一方で，全ケースとも堤内地側にも水深が広く分布しており，堤内地側での水深は 50cm を超える箇所が存在する．これは，今回は地中浸透等を無視して表面流のみを追跡している点や，有堤区間における堤内地から堤外地への排水現象に対して樋門等をモデリングしていない点など，堤内地側で浸水が発生しやすい計算条件となっていることが要因であると考えられる．この傾向は従来の地形解像度では表現の難しかった堤防が，河道近傍の高解像度化に伴い解像されることで更に顕著になる恐れがある．内外水の授受法則についての適切なモデル化は今後の課題である．

126_5

a) 120lv0b) 120lv2
図–8 水深コンター図（葛籠山水位観測所近傍）(4)

図–7 水深コンター図（120lv2）（86400, 172800[sec]）(3)

地中浸透現象と有効降雨の推定

本研究では表面流のみを追跡し，地中浸透の扱いに山地の地形表現

ついては物理機構には議論の余地があるとして今後の全体を通して水位は 30lv0，120lv2，120lv0 の順で大課題とした．ここでは，表面流のみを追跡した本モデル

きく，特に 120lv2 は観測水位に最も近い結果となった．

から，地中浸透現象のモデルの有無と有効降雨の推定

このうち，河道内の解像度が 120lv2 と同様の 30lv0 は，について考える．まず全域を細密に近似している 30lv0120lv2 や観測水位よりも高い結果となった．120lv2 と30lv0 の違いは山間部の解像度のみである．この結果は，山間部の解像度が河道の水位にも無視し得ない影響を及ぼすことを示す．逆説的には山間部において 30lv0 で流出していた流出量の一部が 120lv2 では山地部に残留したことが推測される．以上より，山間部の地形解像度の違いが流出量に影響を及ぼすことが示唆される．ただし，現時点では十分な再現性を満足する地形解像度については明言できない．加えて，山地部において十分な再現性を満足する解像度は地形勾配や集水メッシュ数などによって異なる可能性もある．また，図–7 や図–8から，河道部以外にも水深が 5m に達する箇所が点在していることがわかる．一般的な分布型流出解析モデ
ルでは，流向線に沿って標高を補正する等の処理を行うため，山中に大きな水深は残りにくい．一方，本モ
デルでは地表面の浅水流のみを計算するため，入力した標高データの窪地地形に水が残留する．この問題の解決法の一つとして，AMR 法本来の物理量の遷移に応じた動的な計算点配置が考えられる．

は，表面流のみを追跡した流出現象を最も正確に再現できていると仮定する．観測水位よりも 30lv0 の再現水位が高くなる原因は，地中流として表面流よりも遅れて流出すべき量が表面流として計算され早期に流出した点や，入力降雨として解析雨量をそのまま与えたため樹冠遮断や浸透損失，窪地貯留を考慮できていない点などが考えられる．つまり，表面流のみの解析の場合に 30lv0 の水位が実測の水位よりも高くなる理由
は，地中浸透と降雨損失を無視したことによる当然の帰結と考えられる．

(5)

流出解析におけるモデル式の構成

本研究が提案する四分木構造格子を用いた解析法とRRI の各々で得た水位の時間波形が異なる理由として，前項までの地形表現の他に支配方程式の違いも考える必要がある．本モデルは局所項，移流項，圧力項，摩擦項を考慮した浅水流方程式である．一方，RRI モデ
ルは広域な山地斜面での適用を念頭に置くなどの理由により，拡散波近似した表面流の式と，浸透流の式の組み合わせたものである．
流出現象や洪水現象における非定常性の扱いの有無

126_6

は，流域全体での細密な実測に基づき判断することがの規模や地質に流域における種々の洪水におけるモデ望ましいが，現状では直ちに判断することは難しい．しルごとの特性の比較は今後の重要な課題である．

かし，近年の空間的に偏在した降水現象は非定常性が強い現象であることから，局所項を考慮した解析が妥当であろう．また，山間部と河道における起伏形状は，流れの空間的な加速と減速を引き起こすため，移流項

謝辞:データを提供いただいた．記して謝意を表します．

REFERENCESを考慮した解析が妥当であろう．この他，流出経路における地中浸透の過程も無視できない．本モデルへの地中浸透の過程を考慮できるようにする必要がある．

5.

国土交通省羽越河川国道事務所からレーザ測量

まとめ

本研究では，流出解析における適当な地形表現を議論するために，四分木構造格子により地形表現した流出解析法を行い，地形解像度ごとの流出特性を比較し，細密な山地と河道の地形形状を用いた場合，地表流出の追跡のみでどれほど流出現象を再現できるかを調べた．

1. 四分木構造格子を用いた流出解析法はグリッドスケール以下の河道の取扱手法として機能し，従来よりも河道が高く解像されることで水位の時系列の再現性が向上することを示した．河道の地形解像度は流出量の推定に大きく影響することを示した．
2. 河道のみならず山間部の地形解像度の違いが流出量に影響を及ぼすことが示唆された．
四分木構造格子による河道と山地の統一的な流出解析法により，計算負荷を軽減した上で流域スケールでの複雑な水動態の記述が見込める．同解析法は，流域治水に基づいた治水計画の立案に際し，流出抑制対策の効果などの評価の有力な手法となることが期待できる．
なお，本研究における RRI を用いた再現計算は，流域の適切なパラメータの設定により改善する余地が残る．加えて，本研究では RRI モデルでは 3s 解像度のみを比較対象としたが，近年では 1s 解像度の地形データが整備されているため，現状で設定可能な高解像度のRRI モデルとの比較も今後の課題である．同様に，種々

1) 佐山敬洋，岩見洋一 : 降雨流出氾濫（RRI）モデルの開発と応用，土木技術資料 56-6，2014．
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Vol.81, 64-84, 1989.
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Resour.Vol. 30, No.5, 2017］5) 張馳，岩堀康希．阿部真郎，登坂博行 : 急勾配地形を有する場における洪水氾濫の数値解析, 水工学論文集, 第 48
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6) 山崎大, 冨樫冴佳, 竹島滉, 佐山敬洋 : 日本全域高解像度の表面流向データ整備, 土木学会論文集 B1(水工学) Vol.74, No.5, I163-I168, 2018. ［Yamazaki, D. ,Togashi, S. , Takeshima, A. and Sayama, T. : HighResolution Flow Direction Map of Japan, Journal ofJapan Society of Civil Engineers(B1:Hydraulic engineering), Vol.74, No.5, I163–I168, 2018］(Received May 31, 2023)(Accepted September 12, 2023)

EFFECT OF TOPOGRAPHIC RESOLUTION ON RUNOFF ANALYSISDISCRIBED BY QUADTREE GRID SYSTEM
Nobuyuki SASAKI and Hiroyasu YASUDA
Since the required topographic resolution for runoﬀ analysis is unknown, we used a runoﬀ
analysis method using a quadtree grid to compare runoﬀ characteristics at diﬀerent topographicresolutions and analyze their eﬀects. Comparisons were also made with the RRI model and withmethods that treated the river channel in one dimension. It was shown that improving the topographic resolution of the river channel by means of a quadtree grid improves the reproducibility of
the water level hydro, and that the topographic resolution of the river channel contributes signiﬁcantly to the runoﬀ volume estimation. It was suggested that diﬀerences in topographic resolution
in the mountains as well as in the river channel aﬀect the amount of runoﬀ.
126_7