教科名
単元名

数学

呉市立宮原中学校

児玉 祥格「一次関数の利用～Ａ国とＢ国の未来を予測～」

本単元で育成を目指す資質・能力
１２３

指導者

①知識・技能 ②論理的思考力・判断力・表現力③主体性・協働性 ④自己指導力

日 時 令和４年９月２７日（火）第５校時（ １４時００分 ～１４時５０分 ）学 年 第２学年１組 A クラス（男子１２名 女子８名計２０名）
単元について単元設定の理由（１） 単元観本単元は，中学校学習指導要領解説 数学編 「第２学年」
「２内容」
「Ｃ関数」
「（１）具体的な事象の中から二つの数量 x ， y を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。」について指導するものである。中学校学習指導要領解説 数学編（平成 29 年７月）によると，「第２学年においては，第１学年の比例の学習の発展として，一次関数を取り上げ，表，式，グラフを相互に関連付けながら，グラフの特徴や変化の割合など関数の理解を深める。一次関数の活用については,一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明する。そのために,具体的な事象を式で表現することによって,それが一次関数であると考えられるかどうかを判断したり，具体的な事象に関する観察や実験の結果を一次関数とみなすことによって，未知の状況を予測したりできるようにする。その際，判断の根拠や予測が可能である理由を他者に説明することができるようにする。」とある。単元の終わりには，具体的な事象において，表，式，グラフを相互に関連付けて考察し，得られた情報を的確に表現できる力を身に付けることが求められている。このことから，知識及び技能を学習する際は，単なる暗記にならないよう，常時，意識的に表，式，グラフを関連付けをして捉えていくことが必要である。
本単元の初回に，Ａ国とＢ国の平均寿命の推移を示したグラフを見て，将来を予測する活動を行う。単元の最後には，予測したことを求める方法を「用いるもの」と「用い方」を明確にし，説明する活動を行う。これらの活動を通して，一次関数を用いて具体的な事象を捉え，考察し表現する力を身に付けるとともに，生活や他の学習に生かそうとする態度を養いたい。
（２）生徒観本単元の授業実施に当たり，生徒に事前アンケート及び確認テストを行った。結果は以下の通りである。
アンケート

質問内容

肯定的な
回答（％）

① 数学の勉強は好きですか。

５０％② 数学の授業はよく分かる

７８％③ 数学の授業では，式が何を表しているのかを考えたり，式に当てはまる問題を作ったりしていますか。
④ 数学の授業では，文章に書かれている関係を式で表すために絵や図，数直線，言葉の式などを使って考えていますか。

２１％

５４％

確認テスト

問題

⑤

与えられた数量関係から，比例であるものはどれですか。
（問題文は省略）⑥ 次の関係を式に表しなさい。
「空の水
そうの中に１分間に３L ずつ水を入れると，𝑥分後の水の量は𝑦L になった。
」

正答率
（％）
７４％
３５％

⑦

次の式で，𝑦 が 𝑥 に比例するものはどれですか。
（式は省略）

４２％⑧

比例のグラフのそれぞれの式を求めなさい。
（４問出題。グラフは省略。正答率は４問の平均。
）

３２％

事前のアンケート結果から，数学の学習に対して，関心や必要性を感じていない生徒が 50％前後いると思われる。また，１学期期末テストの正答率３０％未満の生徒の割合が２７．５％である
ことからも基礎の内容を理解していない生徒が多い。さらに，確認テストの結果から，１年時に学習した比例について，式やグラフで表すことの定着が不十分である。本単元は，比例，反比例の学習を基に，一次関数について理解し，関数関係についての理解を深めていくことが求められていることから，事前アンケートと確認テストの結果を踏まえた学習展開が必須である。

（３） 指導観
指導に当たっては，次の４点に留意したい。
① 生徒の実態として，「比例」の基礎的知識の定着が不十分であることから，単元の始めに復習の時間を設定する。その後も，必要に応じて既習内容の振り返りを適宜取り入れ，学習したことを繰り返し想起させたい。また，毎時間の授業においては，一次関数の学習に加えて，比例や反比例の内容との関連，式・表・グラフの関連を丁寧に指導していく。単元末には，求め方の「説明」が書けるようになることを目指していることから，毎時間の授業の中で，必要に応じて意見を言葉にし，交流する場を設けていく。
② 表と式，グラフを関連付ける活動を取り入れ，一次関数における変化の割合や対応の特徴を捉え， x と y の関係を式で表すことができるように指導することが大切である。
③ 具体的な場面において，事象を理想化したり単純化したりして，日常生活における問題を数学の問題として捉え，日常生活における問題を数学を活用して解決できるように指導することが大切である。例えば，本問題のようにＡ国とＢ国の平均寿命の推移を示したグラフを見て，将来を予測する活動において，表やグラフから二つの数量の関係を理想化したり，単純化したりしてＡ国とＢ国の将来を予測する活動を設定することが考えられる。このような活動を通して，一次関数を用いて具体的な事象を数理的に捉え，数学的に処理し，問題を解決することのよさを実感できるように指導する。
④ 表現させる場の設定について，単元末には，求め方や考え方の「説明」が書けるようになることを目指していることから，毎授業の中で意見を交流する場を設けていく。
４

単元の目標（１）一次関数についての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付ける。
（２）関数関係に着目し，その特徴を表，式，グラフを相互に関連付けて考察し表現することができる。
（３）一次関数について，数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え，数学を生活や学習に生かそうとする態度，問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を身に付ける。

５

単元の評価規準
評価の観点
知識・技能

単元の評価
規準

中学校区で育成を目指す
資質・能力

思考・判断・表現①一次関数について理解 ①一次関数として捉えらしている。
れる二つの数量につい②事象の中には一次関数て，変化や対応の特徴をとして捉えられるもの見いだし，表，式，グラがあることを知っていフを相互に関連付けてる。
考察し表現することが③二元一次方程式を関数できる。
を表す式とみることが ②一次関数を用いて具体的な事象を捉え考察しできる。
表現することができ④一次関数の変化の割合る。
やグラフ切片と傾きの意味を理解している。
⑤一次関数の関係を表，式，グラフを用いて表現したり処理したりすることができる。
①知識・技能②論理的思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む
態度①一次関数について考えようとしている。
②一次関数について学んだことを生活や学習に生かそうとしている。
③一次関数を活用した問
題解決の過程を振り返って評価・改善しようとしている。

③主体性・協働性④自己指導力６

指導と評価の計画（全１７時間）【単元を貫く問い】
・２つの変数の関係から，未知の値は予測できるでしょうか。

次時

ねらい・学習内容

重点

課題の設定
・具体的な事象を捉え考察することを通して，問題の解決に 知必要な二つの変数を取り出し，それらの関係を表や座標平面上に表すことができるようにするとともに，一次関数の定義を理解できるようにする。
１

第一次
一次
関数

２

記録

評 価
単元の評価規準（評価方法）
知①：行動観察
ワークシートＡ国とＢ国の平均寿命の推移のグラフがある。このグラフからＡ国とＢ国の将来について予測しよう。
（パフォーマンス課題）（個別の問い）「表やグラフから，規則や決まりを見つけることができますか。」
情報の収集・いろいろな事象で二つの変数の関係を y =ax + b で表すこ 知とを通して，事象の中には一次関数として捉えられるものがあることを理解できるようにする。
・学習を振り返り，「振り返りシート」に分かったことや疑問 態などを記述することを通して，その後の学習を見通すことができる。
（個別の問い）「グラフから今まで学習して内容の共通点や違いを見つけてみましょう。」〇 知②：行動観察
ワークシート思①：行動観察
ワークシート※理解が不十分な場合，既習の事象を関連付けて補説する。
【論理的思考力・判断力・表現力

第二次
一次
関
次数の性質と調べ方

情報の収集
・２変数の関係を事象から一旦切り離して抽象化し，表から 知式を求めたり，式から表をつくったりすることを通して，一次関数の変化の割合について理解し，一次関数の表の値から変化の割合を求めることができるようにする。
３・一次関数の二つの数量の関係を表す表，式の相互関係を考察することを通して，一次関数の特徴を見いだし表現できるようにする。
（個別の問い）「一次関数の値の変化に着目して，調べてみましょう。」
整理・分析・一次関数の二つの数量の関係について，表の値からグラフ 知
４で表すことができるようにする。
（個別の問い）「一次関数のグラフがどのようになるか調べてみましょう。
」

知④：行動観察
ワークシート知⑤：行動観察
ワークシート

５６７８

第三次
二元
一次
方程式と一次
関数

９1011

整理・分析
一次関数の二つの数量の関係を表す表，式，グラフの相互関係について考察することを通して，・一次関数の特徴を見いだし表現できるようにする。
・一次関数の特徴に基づいて，グラフで表すことができるようにする。
（個別の問い）「数量の関係を表や式，グラフに表すことができますか。
」
情報の収集
・直線の式が一つに決まるための条件や直線の式を求める方法を考察し表現することを通して，一次関数のグラフから直線の式を求めることができるようにする。
（個別の問い）「一次関数のグラフから直線の式を求めましょう。
」
整理・分析・与えられた条件から直線の式を求めることを通して，１点の座標と傾きから直線の式を求めることができるようにするとともに，２点の座標から直線の式を求めることができるようにする。
（個別の問い）「与えられた条件から直線の式を求めましょう。」
整理・分析・二元一次方程式を一次関数としてみることができるようにする。
・具体的な事象における数量の関係の表し方を見直し，よりよいものに改善しようとする態度を養う。
（個別の問い）「二元一次方程式の解について調べ，自分なりに考えてみよう。」

知思①：行動観察〇 知④⑤：行動観察
ワークシート思

思①：行動観察知〇 知⑤：行動観察
ワークシート思態

整理・分析
・二元一次方程式のグラフをかいたり，二つの二元一次方程 知式のグラフの交点の座標を求めたりすることを通して，座標平面上の２直線の交点の座標は，連立方程式の解として求められることを理解できるようにする。
（個別の問い）「二元一次方程式のグラフをかいて，連立方程式の解との関係を調べよう。」
整理・分析・変域を考える必要がある問題に取り組むことを通して，変 知域のあるグラフをかくことができるようにするともに， xの変域から y の変域を求めることができるようにする。
（個別の問い）「変域の必要性について考え，変域のあるグラフをかいてみよう」まとめ・創造・表現
・長方形の辺上の点が動いたとき，頂点と動点を結んででき 思る三角形の面積について考察することを通して，具体的な事象から二つの数量を取り出し，その関係を表，式，グラフを用いて表現することができるようにする。
（個別の問い）「図形の辺上を動く点によってできる面積の変化の様子をグラフで表そう。
」

知⑤：小テスト※前時から知識及び技能が高まった状況を〇評価する。
思①②：行動観察
ワークシート態③：行動観察
ワークシート知③：行動観察
ワークシート知⑤：行動観察
ワークシート〇 思②：行動観察
ワークシート

1213

第四次
一次
関数の利用

14
本
時

151617

まとめ・創造・表現・複数の料金設定から，Ｔシャツのプリント料金が安い設定を見いだし，その理由を説明することを通して，現実的な事象から二つの数量を取り出し，一次関数のグラフを基にして考察し表現することができるようにする。
（個別の問い）「具体的な事象の中から２つの数量の間の関係を１次関数とみなして，グラフを利用して問題の解決をしよう。
」
まとめ・創造・表現
・水を熱し始めてからの時間と水温の関係が一次関数といえるかどうかを，表やグラフなどを用いて考察することを通して，現実的な事象における二つの数量の関係を一次関数とみなして問題を解決する方法について理解できるようにする。
（個別の問い）「一次関数をどのように活用すれば課題を解決することができるだろうか。
」
まとめ・創造・表現
・Ａ国とＢ国の平均寿命の推移を示したグラフを見て，問題解決する活動を通して，現実的な事象から二つの事象を取り出し，理想化・単純化することにより，その関係を一次関数とみなして問題を解決することができるようにする。
・学習を振り返り，「振り返りシート」に分かったことや疑問などを記述することを通して，その後の学習を見通すことができる。
（個別の問い）「現実的な事象から２つの数量を取り出し，理想化・単純化し，一次関数とみなして問題の解決をしよう。
」
振り返り・一次関数の特徴に関する練習問題に取り組み，これまで学習したことがどの程度身に付いているかを自己評価できるようにする。
・学習を振り返り，「振り返りシート」に分かったことや疑問などを記述することを通して，その後の学習を見通すことができる。
（個別の問い）「一次関数をどのように活用すれば課題を解決することができるだろうか。
」
振り返り・単元全体の学習内容についてのテストに取り組み，単元で学習したことがどの程度身に付いているかを自己評価することができるようにする。
（個別の問い）「一次関数をどのように活用すれば課題を解決することができるだろうか。
」

思〇 思②：行動観察
ワークシート※理解が不十分な場合，既習の事象を関連付けて補説する。

知思

思②：行動観察〇
ワークシート思〇 思②：行動観察
ワークシート態〇 態①～③：行動観察
振り返りシート知〇 知①～⑤：小テスト

態

態③：振り返りシート※小単元３以降の指導に生かす。

知思〇 知①～⑤：単元テスト〇 思①②：単元テスト

７ 本時の学習（１）本時の目標与えられた条件に基づいて関数のグラフや表を考察し，Ｂ国の平均寿命がＡ国の平均寿命に追いつく年を求めることができる。

（２）学習の展開 ( １４／１７ 時間 )
学習活動

つながり

評価規準
（評価方法）

１

前時の振り返りの紹介及び単元の ◇前時の復習を行い，課題を確認させ始めに考えたパフォーマンス課題にる。
ついて想起する。

２ 問題をつかむ。
見通す※課
題
把握中心発問（発）指導上の留意点（◇）
・予想される生徒の反応（◆「努力を要する」状況と判断される児童生徒への手だて）

ＩＣＴ一斉・場面設定ができるよう，視覚的に理解させる。

Ａ国とＢ国の平均寿命の推移を示したグラフがあります。このグラフからＡ国とＢ国の将来について予測しましょう。その予測したことを求める方法を，表，式，グラフを使って説明しよう。
３ 本時のめあての確認〇「学習のめあて」を確認する。
めあて：２つのデータからＡ国とＢ国の将来について予測しよう。
自己対話Ⅰ＜情報収集＞

４ 自力解決する。
（個人思考）〇 ２つのデータが一定のペースで延び続けるとして，一次関数とみなし考えられることを確認する。
考える※課
題
追究

深める※課
題
追究

発問

ＩＣＴ個人
◇点は一直線上に並んでいないが，直線になるとみなすことで調べたり結果を予測したりすることができることを，生徒の言葉から導く。
◆表やグラフから変化のようすに着目したり，グラフを延長させたりするなど，声かけ行う。

２人の会話からＡ国とＢ国の将来を予測するには，表，式，グラフをどのように活用していけばよいでしょうか。

〇・問題１の見通しを持つために，求める方法を説明する。
・表，式，グラフのどれをどのように利用して考えたのか説明していく。

◆求める方法を考えるので，実際に求める必要はないことを確認させる。
◆1985年から経過した年数を x ，平均寿命を y として考え，グラフが直線になるので，一次関数としてみなせることを確認させる。
◇表，式，グラフの考えを使って解決の見通しをもつ。
一次関数として友だち対話 （集団思考）
ＩＣＴ協議
捉えられる二つ５ 班や全体で交流し，まとめる。
思深 対話モデルの活用の数量につい〇 各グループやペアになり，意見交思考の可視化流を行う。
◆数学的な用語をできるだけ使い，問題 て，変化や対応・必ず１人１人が説明する場を設定
解決に向けてどのように考えればよ の特徴を見いだ
し，表，式，グラする。
いか簡潔にまとめる。
フを相互に関連◇各自で考えた意見だけでなく，他の考付けて考察し表え方を比較，検討させ，自分の表現と 現することがでどこが違うのか比べ，修正するよう働 きる。
（行動観察・ワーきかける。
クシート）◇各グループの意見を分類，共有させるために，ロイロノートを用いる。
◆他の人の考え方を参考に自分の意見６ 問題２を自力解決→集団思考の順を記入させる。に考え求めていく。
◇どのように考えて解決したのか交流
・ 表，式，グラフのどれをどのようにし，様々な考え方に挑戦させる。
利用して考えたのか説明する。
◇各グループの意見を分類，共有させる
・ 実際に求める。
ために，ロイロノートを用いる。
◇各自で考えた意見だけでなく，他の考え方を比較，検討させる。
【思深姿】
・Ａ国とＢ国の将来は一次関数を利用していけば予測することができる。
・表から変化の様子を読み取り，式に表す。
・グラフの交点を求めるには，２つのグラフを延長させればよいが，正確な値は読み取れない。
・２つのグラフの交点を求めるためには，連立方程式を用いないといけないので，２つとも式に表す必要がある。
◇自分の考え方と他の人の考え方を比較，検討するために，ロイロノートを用いて発表し，意見を交流する。
７ 生徒のことばでまとめさせる。
振り
返る
※
課
題
解
決

８

生徒のまとめ例
・二本の直線のグラフを延長し，交点の𝑥座標を読む。
・Ａ国とＢ国について， y を x の一次関数の式で表し，連立方程式を解いて，その x の値を求める。
・グラフを使って説明したが，正確な数値を求めるためには，式や表から値を求める必要がある。
自己対話Ⅱ （個人思考）
８ 振り返りシートに記入する。
・家庭学習
・次時の予告◇学び（吟味）学び方（自己調整）

板書計画
授業のめあて

２つのデータからＡ国とＢ国の将来について予測しよう。

Ａ国とＢ国の平均寿命のグラフ

予想：〇年後にＢ国の平均寿命がＡ国の平均寿命を追い抜く。

問題２

問題１

まとめ