ユリウス日について
私が暦に携わるようになったのは平成 8 年 (1996) のこと，同年 4 月 1 日のユリウス日は 245 0175日で，以来ユリウス日といえば 245 ****日であった．これが令和 5 年 (2023) にはついに 246 ****日となる．もちろん個人的感傷以外に特別なことは何もないが，よい機会なので今回はユリウ
ス日について整理しておこう．
ユリウス日とは，ユリウス暦を− 4712 年1 (紀元前 4713 年)1 月 1 日まで遡って適用し，そこから数えた経過日数を指す．たとえば，起点である− 4712 年 1 月 1 日は 0 日，グレゴリオ暦の2000 年 1 月 1 日は 245 1545 日となる．ユリウス日を使えば日付がどんな暦にもとづくのか悩む必要もなくなるし，連続的だから長期にわたる日数計算などにも都合がよい．
− 4712 年というのは中途半端に思われるだろうが，これは 16 世紀にフランスのスカリゲルが提案したユリウス周期2 の起点にあたる．ユリウス周期とは，日付と曜日がそろう 28 年周期，日付と月の満ち欠けがほぼそろう 19 年周期，古代ローマの課税周期である 15 年周期をかけ合わせたもので，7980 年 (＝ 28 × 19 × 15) という長さの周期である．各周期の何年目かがわかればこの範囲内で一意に年を特定でき，すべての周期が 1 年目という年を探すと，それが− 4712年となる．たいていの史実はこれより後であり，次の周期に入るのは 3268 年だから，年代学的には便利ということだろう．これをイギリスのジョン・ハーシェルが応用し，− 4712 年からの日数を数えるという概念や計算方法を紹介したことで，徐々に天文学者の間で広まっていった．
ユリウス日に小数をつけて時刻の情報を含めることもでき，その場合は− 4712 年 1 月 1 日正午を 0.0 日とした経過日数となる．正午を起点とするのは天体観測の途中で日付が変わらないよ
うにした天文時の名残である．日本語ではあいまいだが，英語では，日数のみのものは JulianDay Number (JDN)，時刻を含めたものは Julian Date (JD) という区別があり，後者はさらに時刻系も拡張して JD 245 1545.0 TT，JD 245 1545.0 UT1 のような使い方もできる．
ユリウス日から派生した概念にもよく使われるものが多い．まず，2000 年 1 月 1 日正午すな
わち JD 245 1545.0 は J2000.0 と表記され，あらゆる場面で基準時刻となっている．J2000.0 はユリウス年 (JY) の表記法3 であり，この時刻を基準に 1 年を一定の長さ 365.25 日 (= 1 jy) として年を数えることで，1 年の日数が何日かというわずらわしさから解放される．たとえば，J2000.0から 365.25 日後は J2001.0，36525 日後は J2100.0，年初は J2023.0，年央は J2023.5 のように簡便かつ正確な表現が可能だ．さらに，J2000.0 からの経過時間をユリウス世紀 (1 jc = 100 jy =36525 日) 単位で測ったものはユリウス世紀数 T と呼ばれ，歳差章動理論など，さまざまな理論で時刻引数として用いられている．

T = (JD − 245 1545)/36525= (JY − 2000)/100
一方，ユリウス日は一般にとても大きな数となるうえ，正午が基準というわかりにくさもある．そこで，ユリウス日から 240 0000.5 を引いた修正ユリウス日 (MJD) が使われることも多い．
こちらは 1858 年 11 月 17 日正子を 0.0 日とした経過日数となっている．

MJD = JD − 240 0000.5
1

紀元 1 年の前年は 0 年ではなく，紀元前 1 年である．しかし，これでは数学的に扱いづらいので，紀元前 1 年を 0 年，紀元前 2 年を− 1 年・・・，紀元前 4713 年を− 4712 年のように扱っている．
2
この名はユリウス暦の 1 年を基準としたことに由来する．詳しくは McCarthy, D.D., The Julian and Modiﬁed
Julian Dates, Journal for the History of Astronomy, 29, 327 (1998) を参照．
3J2000.0 の「J」はユリウス年であることを示している．
暦象年表2023より(C)NAOJ

日付とユリウス日の変換には，暦象年表掲載の表などを用いるとよいだろう．たとえば，2023
年 7 月 5 日のユリウス日は第 1 表 (2000) から 245 1545，第 2 表 (23) から 8400，第 3 表 (平年，7 月 0 日＋ 5 日) から 186 を求め，合計して 246 0131 日のようになる．この表で得られるのは日数のみの (正午の) ユリウス日であるが，0.5 日を引けば正子の値も得られる．逆に，ユリウス日が 246 0131 日の場合は，各表からそれを超えない最大数を選んで引き算，すなわち第 1 表(245 1545) から 2000 年，第 2 表 (8400) から 23 年，第 3 表 (2023 年は平年，181) から 7 月 0 日を得て，残る 5 日を加えて 2023 年 7 月 5 日となる．
紀元前の場合も同様であるが，第 1 表の使い方にコツがいる．ユリウス暦の導入された− 44年 (紀元前 45 年)1 月 1 日を例にとると，まず− 44 = − 100 + 56 であるから，第 1 表 (− 100)から 168 4533，第 2 表 (56) から 2 0453，第 3 表 (− 44 年は閏年4 ，1 月 0 日＋ 1 日) から 1 を求め，合計して 170 4987 日のようになる．
なお，この表では，1599 年まではユリウス暦，1600 年以後はグレゴリオ暦の日付に対するユリウス日が得られるようになっている．グレゴリオ暦の導入年は国によって異なるが，1500 年
代もグレゴリオ暦と結び付けたければ，第 1 表の値から 10 を引いて 226 8923 日を用いればよく，逆に 1600 年代もユリウス暦と結び付けたければ，第 1 表の値に 10 を加えて 230 5458 日を用いればよい．
表ではなく数式を用いる場合は，日付を Y 年 M 月 D 日，K ≡ [(14 − M)/12]，[ ] をガウス記号すなわち小数点以下を切捨てる演算子とすると，以下のようなアルゴリズムで変換できる．
グレゴリオ暦 ⇒ JDN

JDN =+−+[(−K + Y + 4800) × 1461/4][(K × 12 + M − 2) × 367/12][[(−K + Y + 4900)/100] × 3/4]
D − 32075

JDN ⇒ グレゴリオ暦
LNLILJ
DLMY

ユリウス暦 ⇒ JDN==========

JDN + 68569[4 × L/146097]
L − [(146097 × N + 3)/4][4000 × (L + 1)/1461001]
L − [1461 × I/4] + 31
[80 × L/2447]
L − [2447 × J/80][J/11]
J + 2 − 12 × L
100 × (N − 49) + I + L

JDN = [(−K + Y + 4800) × 1461/4]+ [(K × 12 + M − 2) × 367/12]+ D − 32113

JDN ⇒ ユリウス暦
LNL
I
L
J
DLM
Y

==========

JDN + 1402[(L − 1)/1461]
L − 1461 × N[(L − 1)/365] − [L/1461]
L − 365 × I + 30
[80 × L/2447]L − [2447 × J/80][J/11]
J + 2 − 12 × L
4 × N + I + L − 4716

最後に，曜日や干支のように連続的に数えるものはユリウス日との相性がよいので，その関係も示しておこう．ここで mod は余りを求める演算子である．
曜日 = (JDN + 1) mod 7,
干支 = (JDN + 49) mod 60,4

ただし，0 : 日曜, 1 : 月曜, · · · , 6 : 土曜
ただし，0 : 甲子, 1 : 乙丑, · · · , 59 : 癸亥

機械的にユリウス暦のルールを当てはめた場合．実際に− 44 年が閏年かは定かではない．

暦象年表2023より(C)NAOJ