研究速報

対称・逆対称変動風圧場が変動風力に与える影響に関する研究
試験研究センター

環境部

耐風試験室

村上智之

1．はじめに高層建築物の構造骨組に対する耐風設計を行う際は、一般的に動的応答を評価するため、建築物に作用する変動風力の特徴を捉えることは重要です。著者らは、風洞実験により得られた変動風圧場の複素 POD 解析を行い、主要 2 モードの変動風圧場を対称・逆対称モードに分けてその特性を調べ、弾性模型・勾配流の変動風圧場
は 他 の ケース と 傾 向 が 異 な る こ と を 示 し ま し た 1）。

POD 解析 2）とは、一見ランダムに見える変動場の組織

図- 1 模型の概要

図- 2 実験気流的構造を見出す解析手法です。本稿では、対称・逆対称
表- 1 想定建築物と弾性模型の構造諸元の対応関係の変動風圧場が変動風力に与える影響を明らかにすることを目的として、対称・逆対称の変動風圧場から変動風力を算定した結果 3）について報告します。

2．風洞実験
高層建築物周りの変動風圧場は、模型を用いた風洞実験により測定しました。実験は、（一財）日本建築総合試験所のエッフェル型吹出式境界層風洞で行いました。
実験模型には剛模型とロッキング振動を再現した弾性模

3．1 変動風力方向の変動風力の解析信号

は外向き法線ベ型を用いました。模型の概要を図- 1 に示します。模型

クトルが 軸の逆向きになる面上の点に対応する要素が縮尺は 1 / 400 です。 想定建築物と弾性模型の構造諸元

1、 軸の向きに一致する面上の点に対応する要素が-1、の対応関係を表- 1 に示します。風圧測定点は、模型の他の要素が 0 の列ベクトル により式（1）で表せます。

各面の図- 1 に示す丸の位置に 30 点ずつ合計 120 点設け…………………（1）ました。サンプリング周波数は 800 Hz、データ個数は129654 個です。実験気流は図- 2 に示す一様流と勾配流

ここで、 は各点の負担面積を対角要素にもつ対角行（粗度区分Ⅲ）としました。実験風速は模型幅 および列、で無次元化した換算風速

クトル、 は行列の転置を表します。

等間隔の 15 段階としました。実験風速の範囲では模型の頂部高さ で測定した基準速度圧 から換算しました。

は各点の風圧の解析信号を要素としてもつ列ベ

3．2 変動風力の分散の分散
分散行列

は、各点の風圧の解析信号に関する共用いて、式（2）となります。

3．変動風力への対称・逆対称変動風圧の寄与率…………（2）対称・逆対称モードの変動風圧が 方向および 方向の変動風力に与える影響の割合を調べるため、変動風力ここで、‾は時間 に関する平均、 はエルミート共役、への変動風圧の寄与率を求めました。以降、太字のイタは複素共役を表します。

リックで示す英数字はベクトル、太字のローマン体で示

3．3 変動風力における寄与分

す英数字は行列を表しております。

をベクトルを用いて、複素 POD 解析 3）で得られたモードの線形和として次式で表します。
………………………（3）34

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ここで、 は、各次のモードを列要素としてもつモード行列であり、 は式（4）のように規準化しています。
………………………（4）（4）より式（5）が得
ここで、 は単位行列です。式（3）、られます。
図- 3 変動風力への変動風圧の寄与率（剛模型）………………………（5）（4）より、式（2）の式（3）、は式（6）で表されます。
…………（6）

ここで、 は POD 解析の 次の固有値 を対角要素にもつ対角行列です。ベクトルの 行要素と により、は式（7）のように表されます。
……………………（7）式（7）は、風力の解析信号として表しており、の分散を

図- 4

変動風力への変動風圧の寄与率（弾性模型、h=2%）

図- 5

変動風力への変動風圧の寄与率（弾性模型、h=1%）の和は複素 POD 解析の 次モードの変動成分の変動風力への寄与分と考えられます。

3．4 変動風力への寄与率
変動風力への対称・逆対称モードの変動風圧場の寄与率、を式（8）、（9）のように表すことができます。
……………………（8）……………………（9）こ こ で、は そ れ ぞ れ 対 称・ 逆 対 称、モードの変動風圧場の変動風力への寄与分です。また、
式（10）で表される振動モードベクトル

を の代わりに用いることで、 方向の一般化変動風力への対称・逆対称モードの変動風圧の寄与率、が求められます。

……………………（10）
ここで、図- 6 対称・逆対称モードの一般化変動風力（弾性模型、h=1%）

は の各要素を対角要素にもつ対角行列、は各測定点の回転中心からの高さ に対応する 1 次の振動モード

を 行要素にもつ列ベクトルであり、 は測定点番号です。なお、 方向も 方向と同様に考えることができます。
各測定ケースのが極端に低下しております。この詳しい原因は不明ですが、 一様流中の弾性模型の付近は、、、と の関係を図カルマン渦との共振により、振動変位が大きくなってい- 3～図- 5 に示します。なお、、、るため、寄与率に影響を与えていると考えられます。

、、は全測定ケースで最大 0 . 03 と小さな値であったため、同図には示しておりません。 一様流の、は他のケースよりも低い値を示すことがわかります。また、一様流中の弾性模型の場合、付近での、4．対称・逆対称モードの変動風力係数
変動風力への対称・逆対称の変動風圧場の寄与率を用いて、変動風力係数を算定しました。
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4．1 算定方法

5．まとめ

方向の変動力係数

は、基準速度圧 、側面積 を用いて一般に式（11）のように表されます。

中、勾配流中に関わらず、風直交方向の変動風力に大き…………（11）同様に、対称・逆対称モードの変動風圧場による変動風力係数

、を式
（12）
、（13）のように定義できます。
…………（12）…………（13）

また、、を用いることで、対称・逆対称モードの変動風圧場による一般化変動風力係数、を算定できます。なお、 方向も 方向と同様に算定できます。

4．2 算定結果
弾性模型の、、、、、とは、と の関係を図- 6 に示します。勾配流中のとよりも少し小さいですが、図- 5 に示す寄与率は0 . 9 付近と高く、勾配流中の対称・逆対称モードの変動風圧場が風方向・風直交方向の変動風力に与える影響は比較的大きいことがわかります。一方、一様流中のとはほぼ同じ値を示していますが、はよりも小さいです。また、ここでは示していませんが、剛模型
および弾性模型
は36の場合も同様に、一様流中のよりも小さくなりました。

本研究により、逆対称モードの変動風圧場は、一様流な影響を与えていることがわかりました。また、一様流中の風方向の変動風力は、勾配流中と比較して、対称モードの変動風圧場による影響が小さいことがわかりました。今後は、この原因についてさらに調べたいと考えております。
【参考文献】

1）村上智之 他：高層建築物周りの対称・逆対称変動風圧場 ,日本風工学会年次研究発表会梗概集，pp. 167 - 168 , 2023 . 52）田村幸雄：固有直交関数展開のランダム変動場への応用のすすめ，日本風工学会誌 , No. 65 , pp. 33 - 41 , 1995
3）村上智之 他：対称・逆対称変動風圧場の変動風力に与える 影 響， 日 本 建 築 学 会 学 術 講 演 梗 概 集（近 畿）， 構 造，

pp. 89 - 90 , 2023 . 94）谷口徹郎 他：変動場の組織的な構造を評価するための複素 POD 解析に関する研究，日本風工学会論文集，Vol. 31 ,No. 4 , pp. 123 - 130 , 2006