平成 16 年度（第 48 回）
岩手県教育研究発表会発表資料
現代的教育課題

基礎的・基本的な内容の定着を図る
習熟度別指導に関する研究―算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫をとおして―平 成

17 年 ２ 月 ９ 日

長

期

研

修

生

所属校

矢巾町立徳田小学校

北

田

明

美

目

次

Ⅰ

研究目的

１

Ⅱ

研究仮説

１

Ⅲ

研究の内容と方法
１ 研究の内容
２ 研究の方法
３ 授業実践の対象

１
１
２
２

Ⅳ

２

研究結果の分析と考察
１ 算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想(1) 習熟度別指導における基礎的・基本的な内容について(2) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導について(3) 算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想図
２ 算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度
別指導の手だての試案(1) 指導の流れについて(2) 手だての試案(3) 検証計画及び調査計画
３ 授業実践
(1) 単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案(2) 授業実践
４ 実践結果の分析と考察(1) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導における二つの力の育成状況(2) 調査結果の分析と考察
５ コース選択と選択後の学習状況(1) 普段の学習における問題解決の力から考えてコース変更した児童の例(2) 選択したコースが適当でなかった児童の例(3) レディネステストと学習スタイルテストで異なった結果が出た児童の例(4) 考察６ 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する研究のまとめ(1) 成果(2) 課題Ⅴ

研究のまとめと今後の課題
１ 研究のまとめ２ 今後の課題<おわりに>【引用文献】【参考文献】【補充資料】

２
２
２
５
５
５
７
７
８
８
８
12
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13
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17
17
17
18
18
18
19

Ⅰ

研究目的
現在、学校教育では、確かな学力の向上を図るため、個に応じたきめ細かな指導をより一層推進し、分かる授業を展開することが必要とされている。そのため、様々な指導形態による授業が行われているが、特に学習内容の系統性が強く、習熟の程度に差が出やすい算数科において習熟度別指導を行う
ことが求められている。
これまでの習熟度別指導は、教員定数の関係もあり、すべての時間に習熟度別指導を行うことが難しかった。そのため、単元や単位時間のどこに習熟度別指導を位置付ければ効果的なのか、どのような観点でコース編成をすればよいのか等の研究がなされ、効果的な習熟度別指導の位置付けやコース
編成の仕方について明らかになりつつある。しかし、単元をとおしての習熟度別指導におけるコース
毎の指導過程や指導方法については、まだまだ研究の余地があると考えられる。
本研究では、単元のすべての時間に習熟度別指導を位置付け、各コース毎の指導の在り方について研究を進める。まず、単元前の事前テストで知識や技能及び問題解決の力等についての習得状況や学習スタイルを把握し、オリエンテーションの後でコースを選択させる。それぞれのコースで児童の習得状況や学習スタイルに応じて単元や単位時間の指導過程・指導方法を工夫することにより、基礎的・基本的な内容の定着が図られるものと考えられる。
そこで本研究は、算数科の中でも習熟度別指導による効果が期待できる「数と計算」領域において、コース毎の指導過程や指導方法の工夫をとおして、基礎的・基本的な内容の定着を図る学習指導について明らかにし、学習指導の充実に役立てようとするものである。

Ⅱ

研究仮説
算数科「数と計算」領域において、単元のすべての時間に習熟度別指導を位置付け、下の図のような指導過程・指導方法に違いをもたせた指導を行えば、基礎的・基本的な内容の定着を図ることができるであろう。

計算技能習熟中心⇒

習得状況

学習スタイル

スモールステップでの教師のかかわり
思考中心

基礎コース
発展コース

の把握

練りあいや発展的な学習の場での教師のかかわり
思考中心

計算技能習熟中心

導入

Ⅲ

思考中心
終末

研究の内容と方法
１

研究の内容(1) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想の立案
基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についての基本的な考え方をまとめ、仮説に基づき、基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についての基本構想を立案する。
(2) 算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案の作成
基本構想に基づいて、算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案を作成する。
‑ 1 ‑(3) 授業実践
算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案に基づいて、小学校第６学年の算数科「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学
習指導計画及び学習指導案を作成し、授業実践を行う。
(4) 実践結果の分析と考察
授業実践に基づき、習熟度別指導で身に付けさせたい力の育成状況について分析と考察を行い、手だての試案の妥当性について明らかにする。
(5) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についての研究のまとめ
実践結果の分析と考察に基づき、基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についてま
とめる。
２

研究の方法

(1) 文献法
先行研究や文献などを参考にし、基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についての基本構想を立案する。
(2) テスト法
習熟度別指導で身に付けさせたい力の育成状況を把握するため、研究者自身が作成した問題でテストを実施し、その結果について分析し考察する。
(3) 授業実践
手だての試案に基づき、基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導を取り入れた授業実践を行う。
３

授業実践の対象
矢巾町立徳田小学校 第６学年 ２学級 （男子 32 名 女子 32 名 計 64 名）

Ⅳ

研究結果の分析と考察
１

算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想(1) 習熟度別指導における基礎的・基本的な内容について
基礎的・基本的な内容とは、学習指導要領に示されたすべての内容であり、知識や技能だけでなく思考力や判断力、学ぶ意欲等も含まれている。これらの力は、相互に関連しながら身に付いていくものと考えられるが、本研 【表１】本研究の習熟度別指導で身に付けさせたい力と意味
意

味

究の習熟度別指導においては、日身に付けさせたい力

常生活などに必要になるというこ

理解する力

計算の意味や計算の仕方を理解する力と、また、算数の新しい考え方を処理する力

計算を適切に用いることができる力生み出したり、問題解決などの方法をつくったりするために必要となることから、身に付けさせたい力を「理解する力」と「処理する力」の二つとし、【表１】のようにおさえる。
「数と計算」領域における「理解する力」とは、数の表し方を理解したり、計算の意味や計算の仕方について理解したりする力であり、「処理する力」とは計算を適切に用いることができる力のことである。
(2)

基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導について

ア 習熟度のとらえ‑ 2 ‑現在、学習指導の上から着目されている個人差には【表２】のようなものがある。これまでの習熟度別指導に関する研究の多くは、主に①②の個人 【表２】学習に見られる個人差差に着目してコースを編成し、指導の工夫を行って① 知識や技能の定着の程度の個人差きた。①の知識や技能の定着の程度の個人差に応じ②

学習のスピードの個人差

るということは、新しい学習を始める上でのスター③

学習スタイルの個人差

トラインをそろえるという点で大切なことである。

④

興味・関心の個人差

また、同質の児童が集まっているため、それぞれの⑤

生活経験の個人差

定着の程度に応じた指導が行いやすく、素早く支援できるという点でも大切である。しかし、さらに個に応じたきめ細かな指導を行うために③の学習ス
タイルに応じることが重要になってくる。これは、児童一人一人の思考や行動の特性をおさえた上で、それぞれの学習スタイルに応じた指導を行うことが学習内容の理解を深めることにつながると考えるからである。
そこで本研究では、習熟度を①の知識や技能の定着の程度の個人差と③の学習スタイルの個人差ととらえて指導する。

【表３】学習スタイルの分類例
イ 学習スタイルのとらえ
視点
学習スタイル
衝動型
学習スタイルとは、学習活動に対する個々の適性の思考特性熟慮型ことである。様々な分類の仕方があるが、【表３】にそ従属達成傾向型
行動特性
独立達成傾向型の一例を示す。
言語型
例えば、思考特性という視点から見ると、いろいろ
文字型
視聴覚特性
イメージ型
考えるよりもまず実行してみる「衝動型」と、物事に実行型
対してじっくり考えてから実行する「熟慮型」に分け
一斉学習型
学習形態特性
グループ学習型
られる。行動特性という視点から見ると、教師や友達
一人学習型に指示してもらうことによって物事にとりかかれる「従属達成傾向型」と、自分から進んで物事にとりかかる「独立達成傾向型」に分けられる。このほか、どのような情報によって学習するのに向いているかといった視聴覚特性、どのような形態によって学習するのに向いているかといった学習形態特性などの視点から見た学習スタイルがある。
重松（2004）によると、【表４】「基礎コース」の児童に見られる課題とそれぞれのコースの児学習の習熟の程度に応じ童に行ったアンケートの回答（重松（2004）より）「基礎コース」の児童に見られる学習場面での課題「基礎コース」の児童に・問いが出ないは【表４】のような課題 ・何をしたらよいか分からない
・多様に考えられないが見られ、また、「算数
・先生がいないと学習が進まないが楽しいと感じるとき」 ・答えを求める
・すぐあきらめるというアンケートの回答
・集中力に欠ける・作業に時間がかかるにも、「基礎コース」と・発表できない「発展コース」に【表４】
・失敗がこわいのような特徴が見られた。 ・分かったことが継続しないて分けたコースのうち、この研究から、「基礎「算数が楽しいと感じるとき」に対する回答「基礎コース」「発展コース」
・先生の言うことが ・一生懸命考え理解
理解できたときできたとき・先生の話を聞いた ・数の不思議を発見
り、友達に教えてしたときもらったとき・発表するとき・よく分かってから ・勉強が分かってか問題を解くときら解くとき・答えが当たったと ・テストをしている
きとき
・ゲームやプリント ・難しい問題が解け
をするとき
たとき
・勉強ができたときコース」の児童は「すぐに」答えを出すことや答えが「当たる」ことに意義を感じ、その欲求が満たされない場合のあきらめが早いが、「発展コース」は難しい問題にも根気よく取り組んで解決でき‑ 3 ‑たことに意義を感じている傾向が見られる。これは、結果を早く求めたがるかじっくり考えて行動するかという学習スタイルによるものであり、前述の分類の思考特性という視点から見れば「衝動型」か「熟慮型」のどちらかととらえることができる。また、「基礎コース」の児童は教師や友達のかかわりを強く求めているのに対し、「発展コース」の児童は問題を自力で解くことに成就感を抱いていることがうかがえる。これは、行動特性という視点から見れば、教師に指示してもらうことによってとりかかれる「従属達成傾向型」か自分から進んでとりかかる「独立達成傾向型」のどちらかととらえることができる。
このことから本研究では、学習スタイルを、思考特性から見て「衝動型」か「熟慮型」か、行動特性から見て「従属達成傾向型」か「独立達成傾向型」かという二つの視点から見たものととらえ、それぞれの学習スタイルに配慮した指導を進める。
ウ

学習スタイルに応じたコース編成の仕方や指導過程・指導方法の工夫(ｱ) 学習スタイルに応じた習熟度別学習のコース選択について
前述の学習スタイルのとらえを受け、本研究における習熟度別指導では、「基礎コース」で「衝動型」「従属達成傾向型」の学習スタイル、「発展コース」では「熟慮型」「独立達成傾向型」の学習スタイルに応じた指導を工夫することとする。
コースを決定する際には、既習の知識や技能及び問題解決の力について把握した後で、個々の児童の学習スタイルについて把握する。学習スタイルは、学習の進め方についての好みや問題解
決場面でよくとる行動及び考え方を尋ねたり、問題を解くときの過程を記述させたりする質問紙を用いて、それらの結果から児童が判断できるようにする。原則として児童の希望に沿ってコースを決定するが、単元途中でのコース変更が難しいので、適切なコースが選択できるよう必要に応じて教師が助言する。
(ｲ) 学習スタイルに応じた指導過程の工夫
学習指導要領では、「計算の仕方を考える」ということが「数と計算」領域の重点の一つとして挙げられ、各学年の目標にも示されている。同時に、基礎的な計算技能についても、目的に応じて適切に用いることができるよう、繰り返し学習するなどして確実に身に付けることが求められている。技能の習熟と「計算の仕方を考える」ことを含む「思考」とが、学習活動の中にバランスよく
位置付けられることによって、基礎的・基本的な基礎コース

内容の定着が図られると考える。
思考の場を位置付けるかを考えて指導過程を工夫したものが、【図１】である。
なお「思考」には様々な定義があるが、本研究では「数と計算」領域における「思考」を次のようにとらえる。
・計算の意味を理解したり、広げたりすること・新しい計算の仕方を見出したり、工夫して計算したりすること

単元︵小単元︶の指導の流れ

そこで、児童の思考特性に応じ、単元のどこに

計算技能の
習熟

発展コース
既習内容から
新しい計算の仕方を類推

計算技能の習熟

計算の仕方につ い て 考 え直
す活動

発展的な学習・新しい計算の仕方を筋道立てて説明すること※塗りつぶしの部分が思考する場

・問題解決に計算を適切に用いること「基礎コース」では、単元の前半で教師主導の 【図１】各コースの単元の指導過程‑ 4 ‑形によって計算の意味や計算の仕方を理解させ、計算技能の習熟の時間を十分確保する。計算が確実にできるようになった時点でその過程について振り返り、新しく学習した計算の仕方について既習のどんな内容が生かされているのかを考え直す活動を行い、筋道立てて説明できるようにする。つまり、はじめは教師主導という形のため、児童が思考することは少ないが、技能が定着した時点で徐々に思考する場を増やしていくという指導過程である。これは、小刻みにゴールを設定し、またゴールまでの道筋を示すことによって、すぐに実行してみたい、早く答えを求めたいという「衝動型」の学習スタイルや、集中力の持続時間に応じようとしたものである。
「発展コース」では、既習内容から関連付けて新しい計算の仕方などを類推する活動を自力解決を原則として進める。後半では計算方法を理解し確実に計算できるようになるための習熟問題をこなすとともに、発展的な学習を行う。これは、前半に思考する場を位置付け、機械的に計算できるようになるにつれて思考することは少なくなっていくが、発展的な学習の中でまた思考する場が多くなるという指導過程であり、じっくり考えてから行動するという「熟慮型」の学習スタイルに配慮したものである。また前述のアンケートに対する回答結果から、「発展コース」の児童の知的好奇心を満足させるような発展的な学習を多く取り入れることも、大事な要素と考える。

【表５】各コースの指導方法(ｳ) 学習スタイルに応じた指導方法の工夫
指導方法については、行動特性に応じて【表５】のように教師のかかわり方に違いをもたせる。
「基礎コース」は「従属達成傾向型」という学習スタイルに応じ、単元のほぼ全体にわたって教

基礎コース

発展コース

全体をとおして練り合いの場面・手順の指示

・価値付け

・理解状況の細か

・関連付け

な確認
（スモールステップ）

発展的な学習の場面・関連付け師がかかわり、スモールステップで問題解決の手順を指示したり、理解の状況を細かく確認したりしながら進めていく。
「発展コース」については、「独立達成傾向型」という学習スタイルに応じ、自力での問題解決を基本とする。教師は主に練り合いの場面で、児童の考えの価値に気付かせたり、それぞれの考えの関連に気付かせたりするような支援を行う。また、発展的な学習においては、学習した内容との関連に気付かせるような支援を行う。
(3) 算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想図
これまで述べてきた基本的な考え方に基づき、算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想図を次頁【図２】のように作成した。
２

算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手
だての試案(1) 指導の流れについて
児童は、事前テストの結果から自分の習得状況と学習スタイルを把握し、オリエンテーションを聞いた上でそれぞれのコースを選択する。オリエンテーションでは、それぞれのコースの特徴が児童によく分かるように、単元あるいは小単元を以下のような流れで学習していくことを説明する。
まず導入では、習得状況に応じてコースを選択させ、「基礎コース」では、既習内容で十分習得していない部分について補充的な学習を行う。これを「ならす」段階とする。
「発展コース」では、自力解決がよりスムーズに行えるように既習内容をさらに深化するような練習を行う。これを「たがやす」段階とする。補充的な学習が終わった後、児童によっては学習スタイルに応じた別のコ―‑ 5 ‑【図２】算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想図
スへの変更もあり得る。
この後「基礎コース」では、計算の仕方について教師主導で「ならう」段階から、技能習熟中心の「なれる」段階へと進む。技能の定着が図られた上で、「なぜ」の段階に進み、計算の仕方が既習の内容とどのような関連があるのかを考え直す。終末では「なんでも」の段階で、計算をいろいろな場面で適切‑ 6 ‑に用いることができるように 【表６】算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・する。

指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案「発展コース」の方は、新しい問題について自分なりの考え方で解決に取り組む「ためす」段階と、友達の考えを聞きながら比較検討を重ね、よりよい考え方をみつける「たしかめる」の段階を繰り返し、後半に技能の習熟を中心とした「たしかに」の段階を位置付け、学習内容の定着を図る。さ ら に 、「たかめる」の段階で発展的な学習に取り組む。
(2) 手だての試案
基本構想を受け、算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案を【表６】のように考える。
(3) 検証計画及び調査計画
ア 検証計画
授業実践をとおして手だての試 案 の 有 効 性 を 見 る
た め に 、【表７】のような検証計画を作成した。
【表７】検証計画
検証項目
検証内容「数と計算」領域における基礎 ①理解する力
的・基本的な内容の定着を図る ②処理する力ために必要な力の育成状況

検証方法
処理・解釈の方法
テスト法①②について、有効度指数に（事前・事後） より育成状況をとらえ分析・考察する。

イ 調査計画指導の手だてが児童にどのように受け止められたのかを確かめるために、習得状況と学習スタ
イルに応じた習熟度別指導について、質問紙により実践後に意識調査を行う。【表８】はその調査計画である｡【表８】調査計画
調査内容
手だてに関する意識の状況

調査方法
質問紙法（評定尺度法、自由記述）‑ 7 ‑処理・解釈の方法
実践後に意識調査を行い、分析・考察する。

３

授業実践
手だての試案に基づき、単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案を以下のように作成し、授業実践を行う。

(1) 単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案
ア 授業実践の計画(ｱ) 期

間 平成 16 年８月 25 日〜９月 21 日（17 日間）(ｲ) 対

象 矢巾町立徳田小学校

第６学年 ２学級 （男子 32 名

女子 32 名 計 64 名）

それぞれの学級を 2 コースに分け、１Ｃ２Ｔによる習熟度別指導を行った。
(ｳ) 単元名 「分数のかけ算とわり算を考えよう」(ｴ) 指導計画（12 時間扱い）
基礎コースの学習内容
・レディネステスト
・学習スタイルチェックテスト
・オリエンテーション
・コース選択・既習内容で十分習得していない部分を補充する問題に取り組む
・分数×整数の計算の意味の理解
・分数×整数の計算の仕方の理解と習熟・分数×整数（途中約分あり）の計算の仕方の理解と習熟・分数×整数の計算の仕方を既習内容と関連付けて考え理解を深める・分数÷整数の計算の意味の理解
・分数÷整数の計算の仕方の理解と習熟・分数÷整数の計算の仕方を既習内容と関連付けて考え理解を深める

・分数をかけることの意味の理解と習熟・真分数×真分数の計算の仕方の理解（途中約分ありの場合も含む）
・整数×真分数の計算の仕方の理解と習熟・計算の習熟（教科書Ｐ68 の「練習」も含む）（※発展 帯分数の計算も含む）
・真分数×真分数の計算の仕方を既習内容と関連付けて考え理解を深める

・面積を求める公式への適用
・計算法則が分数でも成り立つことの理解
・教科書Ｐ68「チャレンジ」ほか文章問題（※発展 被乗数と積との関係について扱う）
・学習内容を補充したり深化したりする学
習

時
１
一
斉
２

３

４

発展コースの学習内容
・レディネステスト
・学習スタイルチェックテスト
・オリエンテーション
・コース選択・既習内容をより深めるための問題に取り組む
・分数×整数の計算の意味の理解
・分数×整数の計算の仕方を考える

・分数×整数（途中約分あり）の計算
・分数×整数の計算の習熟

５

６

７

８

９

10
11
12

・分数÷整数の計算の意味の理解
・分数÷整数の計算の仕方を考える
・分数÷整数の計算の習熟

・分数をかけることの意味の理解
・真分数×真分数の計算の仕方を考える
・真分数×真分数（途中約分あり）の計算の仕方を考える
・整数×真分数の計算の仕方の理解と習熟（※発展 帯分数の計算、３口の計算）（※発展 被乗数と積との関係について扱う）
・計算の習熟（教科書Ｐ68「練習」を含む）
・面積を求める公式への適用
・計算法則が分数でも成り立つことの理解・発展的な学習イ 単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案（手だての試案に基づいて作成した学習指導案を巻末の【補充資料３】に示す）(2) 授業実践
手だての試案に基づいて作成した指導計画及び学習指導案に従い、授業実践を行った。本資料‑ 8 ‑に取り上げた授業実践の概要は、第 1 時のコース選択からコース決定までの過程【資料１】、第２時の補充・深化の学習【資料２】、第 7 時〜第 9 時の「分数のかけ算」の授業 10〜11 頁【資料３】である。
【資料１】コース毎の指導過程・指導方法を工夫した授業実践の概要 《コース選択》（１／12 時）【資料２】コース毎の指導過程・指導方法を工夫した授業実践の概要《補充・深化の学習》（２／12 時）‑ 9 ‑

‑ 10 ‑

【資料３】コース毎の指導過程・指導方法を工夫した授業実践の概要《小単元の展開部分》（７／12〜９／12 時）

‑ 11 ‑

４

実践結果の分析と考察(1) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導における二つの力の育成状況
手だての試案に基づく授業実践によって、「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図るために必要な「理解する力」と「処理する力」が、どのように育成されたかを７頁【表７】の検証計画に基づいて分析し、考察する。
ア 理解する力の育成状況【表９】は、「数と計算」領域における「理解する力」の育成状況を表したものである。有効度指数は、基礎コースで 68、発展コースで 83、全体では 75 であった。
基礎コースで事後の正答率が低か【表９】理解する力の育成状況ったのは、分配・結合法則を適用しＮ＝63て計算を簡単にしたり、工夫したわ

理解する力

けを答えたりする問題である。単に

テスト

正答率

事前

27.3

事後

81.8

基礎コース

事前

22.8

（32 名）

６割の正答率に留まっている。この

事後

75.1

発展コース

事前

31.9

原因としては、計算を工夫する上で（31 名）

事後

88.6

分配・結合法則を使って式変形をさ全 体せる穴埋めの問題は９割前後の正答率であるのに対し、この問題は４〜必要な同分母分数及び異分母分数のたし算、ひき算を忘れている児童が多く、単元前の補充指導でも分数の加減については扱わなかったため、

有効度指数

75
68
83

「注」１ 事前テストは８月 25 日、事後テストは９月 17 日に実施した。
２ テストの欠席者 1 名は除いた。
３ 「理解する力」の 54 点を 100 点満点に換算した。
４ 有効度指数の算出に用いた計算式は次に示すとおりである。
(事後テストの正答率)−(事前テストの正答率)
有効度指数＝×100
１００− (事前テストの正答率)

単位時間の中で復習をしなければならず、計算法則の定着や工夫して計算するよさの感得にまで至らなかったことが考えられる。
発展コースでは、単元の学習に入る前に既に分数の乗除の計算の仕方を知っている者も少なくなかったが、その意味を説明することはできなかった。しかし、既習内容と結び付けて計算の仕方を自力解決した結果、意味理解が深まったため説明することが容易になったと考えられる。また、事前テストとの比較で正答率が大きく伸びた問題は、計算法則を使って工夫して計算することのよさを問うものであった。これは授業の中で一人一人に工夫する前後の式を計算させ、それらを比較させることによって、式が短くなったり計算しやすい数になったりすることを実感させる活動を行ったためと考えられる。このことによって、計算法則を理解するだけでなく、必要に応じて使いこなせる力も育ったと考えられる。
イ 処理する力の育成状況
次頁の【表 10】は、「数と計算」領域における「処理する力」の育成状況を表したものである。
有効度指数は、基礎コースで 81、発展コースで 89、全体では 85 であった。
基礎コースでは特に計算問題の正答率が高かった。これは、教師が計算の手順をスモールステ
ップで的確に指示を出して習得させた後に、なぜそのような計算をしたのかという意味理解を図ったことが、計算の技能の定着につながったと考えられる。また、習熟の段階において、必ず計算の過程を書かせたり読ませたりする活動を繰り返したこと、各単位時間の導入で前時の復習を行ったことも定着を確実にした要因と考えられる。さらに、「分数÷整数」の学習では、「分子を‑ 12 ‑

整数でわる場合」を扱わず、あえて「分母に整数 【表 10】処理する力の育成状況
をかける」という手順に一本化したことも、手順

Ｎ＝63の混乱を防いだと考えられる。これは、単元のま処理する力

とめ段階において行った練習プリントで、
「分数

テスト

正答率

事前

19.7

事後

87.6

基礎コース

事前

13.7

（32 名）

事後

83.2

立式の問題で正答率が 68％であったが、他の問題

発展コース

事前

25.9

はほとんど 9 割を上回っていた。これは授業の中（31 名）

事後

92.2

÷整数」の問題の定着状況が発展コースより基礎コースの方がよかったことからも考えられる。
発展コースでは、文章問題の「分数÷整数」の

全 体

有効度指数

85
81
89

「注」１、２、４【表９】と同じ
３「理解する力」の 46 点を 100 点満点に換算した。

で文章問題を扱った際、数直線に整理させ、その上で立式させる活動を繰り返したことが、かけ算

やわり算を使って適切に問題を解決する力の定着につながったと考えられる。正 答 率 の 低 か っ た「分数÷整数」の問題の誤答例を見ると、発展コースの児童は、演算決定は正しくできていることが分かった。このことから、数直線を使って文章問題を整理させる活動は、演算を決定する上で有効であると考えられる。
同じように基礎コースでは、分数を簡単な整数に置き換えて考えるという活動を一貫して行ったのだが、正答率が低いところを見ると、考えやすい整数を自分で適切に選べなかったり、整数に置き換えても問題場面をイメージできなかったりという児童が予想以上に多かったことが考えられる。計算の仕方だけでなく文章問題の解き方についても、教師の手順指示によって「ならう」「なれる」という流れをとり、基礎コースの児童に対しても数直線を使わせて、演算を決定する活動を繰り返し行えば効果があったのではないかと考えられる。
(2)

調査結果の分析と考察

コースの進め方は自分に合っていたか

Ｎ＝63

習熟度別指導を取り入れた授業が児童にどのように受け止められたかを確かめるために、７頁【表８】の調査計画に基づいて意識調査を行った。
【図３】

基礎

23人
（71.9%）

発展

19人（61.3%）

0%【図４】は、その結果である。
【図３】は、コースに対する満足度を表したものである。この設問に対し

20%

40%

そう思う
どちらかといえばそう思わない

9人（28.1%）
61.3%）
12人（38.7%）

60%

80%

100%

どちらかといえばそう思う
そう思わないては否定的な回答を示した児童はおら 【図３】コースに対する満足度
ず、また途中でコース変更を希望した
児童もいなかったことから、単元をとコースに分かれて学習するのは好きか

おして習得状況や学習スタイルに応じ基礎

3人（9.4%）

Ｎ＝63
1人（3.1%）

15人（46.9%）

13人（40.6%）

た習熟度別指導を行ったことが、児童に好意的に受け止められたことが分か
る。

発展

19人
（61.3%）

11人（35.5%）
1人（3.2%）

0%

20%

40%

60%

80%

100%

【図４】は、コース別学習に関する意識を表したものである。この設問にそう思うどちらかといえばそう思わない

どちらかといえばそう思う
そう思わない対しては、基礎コースで４名、発展コースで１名が否定的な回答を示してい 【図４】コース別学習に関する意識調査‑ 13 ‑

る。
「人数が少ないから」という記述が多い中、「かしこい、かしこくないで分けられているような気がするから」という記述をした児童が１名いた。しかし、肯定的な回答をしている児童の中には、「ゆっくりと理解できる」「いっしょだとついていけない」「分からないまま早く進まれるからコースに分けた方がいい」などという記述が見られた。このことから、基礎コースで学習する児童に劣等感を抱かせないようにする配慮も必要ではあるが、児童の多くは「分かること」「できるようになること」を強く望んでおり、そのためにはコース別に分かれることも構わないと感じているので、習熟の程度に差が出やすい教科や領域においては、積極的に習熟度別指導を取り入れ、児童の習得
状況や学習スタイルに応じた指導をしていくことが必要だと考える。
５

コース選択と選択後の学習状況
本研究では、単元前にレディネステスト（既習内容の定着状況）と問題解決の力を判断するクイズ
及び学習スタイルチェックテストを行い、その結果を基に児童にコースを選択させた。コース選択の資料となるテストの結果と児童の選択したコースが違う場合や、普段の学習における問題解決の力から望ましいコースと児童の選択したコースが違う場合は、担任との相談の中でコースを再検討させた。
最終的には児童の希望でコースを決定したが、その結果、一斉指導時に比べ成績が向上した児童、しなかった児童、途中でコースへの不適応感を示した児童などがいた。これらの原因を探っていくと、コース選択及び教師の相談の仕方によって、その後の学習の定着状況や意識の変容に影響を及ぼすことが明らかになってきた。
今回の実践では、コース選択後 18名の児童に対して相談を行い、13 名がコースを変更した。ここでは、相談を行った 18 名の中から、その後の学習の意識面・定着面において特徴のあった児童を抽出して考察するこ【表 11】抽出児Ａの定着状況及び意識の変容
項目
抽出児

レディネス
考える力
（14 点満点） （◎○△）

抽出児Ａ

１０

△

学習
スタイル

希望
コース

決定
コース

衝動・独立

発展

基礎

「注」１ 学習スタイルチェッククイズで、複数の方法で解答を求めることができた場合◎、無答あるいは数え足しなどの方法で解答した場合△、それ以外を○とした。
「注」２ 学習スタイルは、設問ごとの回答結果から衝動型か熟慮型か、また独立達成傾向型か従属達成傾向型か、あるいははっきりどちらともいえない中間型かを示した。

ととする。
(1) 普段の学習における問題解決の（☆・・・学習内容がわかったか

力から考えてコース変更した児童

学習活動

の例
抽出児Ａ、Ｂの２人は発展コースを希望していたが、1 学期の学習の様子から問題解決の力に不安があるとして基礎コースをすすめ

第
４
時
第
６
時

た結果、コース変更をした児童である。
【表 11】は抽出児Ａの意識の推

第９時

分数×整数の計算
が、なぜ分子に整数をかけるのかを考え直す学習
分数÷整数の計算
が、なぜ分母に整数をかけるのかを考え直す学習
分数×分数の計算の仕方を、面積図や乗法の性質から考え直す学習

移を表したものである。この児童
は、計算は正確にできるが、計算全体をとおしての意識調査★・・・コースはあっていたか）
ふりかえりカードの記述
強 弱 弱 強テストなどの正答率
否 否 肯 肯※１学期平均 77 点
※事前テスト 12 点☆
ふつうに計算できるんだけど、考え方になると★
難しいことが分かった。
☆

図でやるのがよく分からなかった。

★
☆
★

今まで計算の考え方が分からなかったんだけ
ど、分かってよかったです。

☆
★

※単元テスト※事後テスト100 点
89 点の意味については自力で考えることが難しく、第４時においては全く自分の考えを書くことができなかった。ほとんどの基礎コースの児童が同じような状況であったので、思考の場では多様な考え方を求めるよりも、単元をとおして使える「面積図」に絞って自力解決させた結果、第９時では自分の力で面積図を分割し計算との‑ 14 ‑

関連を書くことができた。何度も同じ方法で解決を繰り返すうちに、最初は理解できなかったことも分かるようになったり、図の表【表 12】抽出児Ｂの定着状況及び意識の変容

す意味を理解して新たな問題にも

項目
抽出児
抽出児Ｂ

使いこなせるようになったと考え

レディネス
考える力
（14 点満点） （◎○△）
１３
△

学習
スタイル
中間・従属

希望
コース
発展

決定
コース
基礎

られる。また、先に計算の仕方を学習した上でその意味を考え直す

学習活動という単元の流れが、図と計算の式を関連付けることを容易にしたとも考えられる。
【表 12】は児童Ｂの意識の推移である。この児童は計算は好きだ
が、考えることは苦手なタイプである。しかし、初めての「考え直

第
４
時
第
６
時
第
９
時

強 弱 弱 強否 否 肯 肯

分数×整数の計算が、なぜ分子に整数をかけるのかを考え直す学習
分数÷整数の計算が、なぜ分母に整数をかけるのかを考え直す学習
分数×分数の計算の仕方を、面積図
や乗法の性質から考え直す学習

☆
★
☆
★
☆
★

す」学習における発言が教師や他の児童に認められたことにより意欲が高まり、次からの「考え直す」☆
全体をとおしての意識調査★

学習でも積極的に発言するようにふりかえりカードの記述
テストなどの正答率※1 学期平均 81 点
※事前テスト 24 点
今日はいっぱい 発言できたし、頭の中にしっかりはいったので、もうかけ算はできると思います。
分数のわり算が できるよ
うになったし、わり算やかけ算をやっているう ちに算数が楽しくなってきた。
自分が ぱっ とひ らめ くこともわかったし、計算も分かって、このコースにきて正解だと思いました。
はじめ は簡 単で この コースになってよかっ たと思ったが、最後の方でむずかしくなってきて考え方 が分からなくなってきた。
※単元テスト95 点※事後テスト
79 点なった。単元の後半で「コースの満足度」が下がってしまったのは、学習内容が計算のきまりの適用や文章問題への取り組みなどが中心となったことによるものと考えられる。この内容は、事後テストでも弱かった部分でもある。
基礎コースの児童の学習スタイルを考慮すれば、もっとスキル的な要素を盛り込む必要があったのではないかと考える。
(2) 選択したコースが適当でなかった児童の例【表 13】抽出児Ｃの定着状況及び意識の変容
項目
抽出児
抽出児Ｃ

レディネス
考える力
（14 点満点） （◎○△）
１１
△

学習
スタイル
熟慮・独立

希望
コース
基礎

決定
コース
発展

抽出児Ｃは、学習スタイルが熟慮・独立達成型であることと、担学習活動

任の目から見て 1 学期の学習の状
況がおおむね満足できるものであったことから、発展コースをすす

第４時めた結果、コースを変更した。抽出児Ｄは、コース選択の資料から
は基礎コースが望ましかったが、発展コースを希望し、教師側も普段の学習の様子から基礎コースへの変更を強くはすすめなかった結果、そのまま発展コースに決定し

第
６
時
第
７
時

分数×整数の計算で、約分がある場
合や帯分数の場合の計算の仕方を考える学習
分数÷整数の計算で、分子が整数で割り切れない場合の計算の仕方を考える学習
分数×分数の計算の仕方を考える
学習全体をとおしての意識調査た。
【表 13】及び次頁【表 14】か強 弱 弱 強否 否 肯 肯☆

ふりかえりカードの記述
テストなどの正答率※1 学期平均 87 点
※事前テスト 25 点
二つの 考え に全 くつ いていけない★
だいたいわかってきた☆
★
☆

分数× 分数 の計 算が よく分かった★
分から ない のも あっ たけ☆ ど先生が教えてく れたから合っていたと思う※単元テスト７５点★
※事後テスト８２点

ら分かるように、どちらの児童も単元の途中で「よく分からない」「コースが合っていない」と感じ、授業への集中力も低下し始めた。そのため小単元の区切りのよいところでコース変更をすすめたが、結局最後まで変更しなかった。その結果、Ｃは事後テスト・単元テストともに振るわなかっ‑ 15 ‑

た。全体を振り返っての記述では、「先生が教えてくれたから」という理由で満足度の設問に対して弱い肯定を示しているが、これは、十分理解していない状態やコースへの満足度が低い状態を見て、途中から教師がこの児童に対して個別に対応したことによるもので、本来の発展コースの進め方とは違い、むしろ基礎コースの指導方法が合っていたといえる。
児童Ｄは、全体を振り返っての 【表 14】抽出児Ｄの定着状況及び意識の変容
調査では強い肯定を示し、「友達と相談してやったやり方がいい」

項目
抽出児
抽出児Ｄ

レディネス
考える力
（14 点満点） （◎○△）
１１
△

学習
スタイル
衝動・従属

希望
コース
発展

決定
コース
発展

と記述している。普段の授業では、必ず男女が隣同士になるよう指定

学習活動

されているが、習熟度別学習では
仲の良い友達と隣同士になることができた。そこで気軽に聞いたり

第４時教えてもらったりして学習している様子が見られるとともに、少人数であることから比較的抵抗なく「分からない」という意思表示をすることができ、教師の個別指導を受けることができた。この児童

第
６
時
第
７
時

分数×整数の計算で、約分がある場
合や帯分数の場合の計算の仕方を考える学習
分数÷整数の計算で、分子が整数で割り切れない場合の計算の仕方を考える学習
分数×分数の計算の仕方を考える学習

ふりかえりカードの記述
テストなどの正答率※1 学期平均 92 点
※事前テスト 39 点
むずか しい 問題 もあ った☆ けど、勉強して分かった。

強 弱 弱 強否 否 肯 肯★
よく分からなかった。分かった問題もあれば、まったく分からない問題もあった。

☆
★
☆

今日のは、けっこう分かってスッキリした。

★
友達と 相談 して やっ たや☆ り方がいい※単元テスト９５点★ ※事後テスト
８６点

全体をとおしての意識調査も、自力で問題解決する発展コー

スよりは、教師主導で進めていく基礎コースの方が向いていたと思われる｡(3) レディネステストと学習スタイルテストで異なった結果が出た児童の例
抽出児Ｅは、レディネスの結果 【表 15】抽出児Ｅの定着状況及び意識の変容
も良く、問題解決の力も高いが、学習スタイルチェックテストでは

項目
抽出児
抽出児Ｅ

レディネス
考える力
（14 点満点） （◎○△）
１３
◎

学習
スタイル
衝動・中間

希望
コース
基礎

決定
コース
発展

衝動傾向を示したため基礎コースを希望した。教師側は、発展コー

学習活動

スでもっと力を伸ばしてほしいという願いをもっていたため相談した結果、コースを変更したもので

第
４
時

ある。
【表 15】は、抽出児Ｅの意識の推移である。コース変更はしたものの、レディネスも高く問題解決の力もあることから自力解決の際

第
６
時
第
７
時

分数×整数の計算で、約分がある場
合や帯分数の場合の計算の仕方を考える学習
分数÷整数の計算で、分子が整数で割り切れない場合の計算の仕方を考える学習
分数×分数の計算の仕方を考える学習

困ることはなく、むしろ全体をとおしての記述では、ペースの遅い

全体をとおしての意識調査

児童を待つということが少なく次

ふりかえりカードの記述
テストなどの正答率※1 学期平均 97 点
※事前テスト 24 点
分かりやすかった。簡単に☆ 計算できた。

強 弱 弱 強否 否 肯 肯★
だまされたよう な気がし☆ た。最後のトリックが・・・・。
★
☆
★

よく分かりにくかった。でも仕組みは分かった。よかった。
普通に分かったし、トント☆ ンと進んでいくの が合ってたと思う。
★ ※事後テスト
９７点
単元テスト
９６点

々に問題に取り組むことができた発展コースに好感を抱いたようであった。しかし、第６時のふり
かえりカードの記述を見ると、学習スタイルに合わない指導過程によって成就感を得ることができなかったことが分かる。発展コースの中には、児童Ｅと同様、学習スタイルテストでは衝動型とい‑ 16 ‑

う診断が出ても、その他の二つのテストの結果に基づいて発 展 コ ー ス を 選 択 し た 児 童 が い たが、【 表 16】を見るとそれらの児童が第６時において児童Ｅと似たような記述をしていることが分かる。第５時で「分数÷整数の計算は、分子を整数でわればよい」と自力解決した後の本時で、分子がわりきれない場合の計算の仕方を考えた結果、「分母に整数をかければよい」という結果に落ち着いたことは、衝動型の児童にと【表 16】発展コース児童の学習スタイルによる意識の違いっては、前時の活動がむだになったと思ってしまったり、苦労して考えたわりには、たどり着いた結果があ
まりにも単純だったことがショックだったようである。同じ学習活動でも熟慮型の児童の記述は異なっていることが分かる。

学習スタイルが衝動型だった児童

学習スタイルが熟慮型だった児童

・今までやったことが損していると思 ・苦労して計算方法はこれかなってった。
思ったら、かなり簡単な方法があ・今日やった方が、最初にやってほしって正直がっかりでしたが、楽しかった。
かったです。
・とても損した気分でした。とても頑 ・分数のわり算にはいろんなやりか
張って考えたのに、単純だったから。
たがあるけど、一番かんたんなや
・前の時間がむだだった。かけるだっ
り方は分母に整数をかけるやり方
たのにわっていたから。一生懸命考だと分かった。
えたのに、まちがっていたから。
・ちょっと遠回りの考えをしてから、簡単な方法をして、ちょっと大変だ
ったけど、とっても楽しかった。

(4) 考察以上(1)から(3)の抽出児の分析から、教師が児童の希望したコースを検討する際に配慮すべきこととして、次のようなことが考えられる。
〔問題解決の力に不安がある場合は基礎コース〕
問題解決の力を判断するテストの結果や普段の学習における問題解決の力に不安がある児童
は、学習スタイルチェックテストで熟慮型などの結果が出たとしても基礎コースが適していると言える。発展コースは自力解決を基本としているため、問題解決の力が高くない児童にとっては自力解決の時間を有効に使うことができない。また比較・検討の場で友達の考えを聞く時間で多様な考え方を理解することが難しければ、学習意欲を低下させることになりかねないと考える。
〔問題解決の力が高い児童は本人の希望を尊重〕
レディネステストの結果及び問題解決の力が高い児童は、学習スタイルに応じたコースが適していると言える。教師側とすればレディネスの結果がよく問題解決の力のある児童は発展コース
で学習させ、さらに力を伸ばしてほしいと願うものである。しかし、学習スタイルに合わない進
め方によって、理解はできても成就感を味わうことができないのでは、学習に対する意欲が低下してしまうと考える。したがってこのような児童については、学習スタイルまたは本人の希望を尊重するということが大切であると考える。

６

基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する研究のまとめ
これまで、手だての試案に基づく授業実践を行い、実践結果の分析と考察をとおして研究仮説の妥当性を検討してきた。その結果から、基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導についての成果と課題についてまとめる。

(1) 成果ア 単元の始めに、既習内容の習得状況を把握し、補充指導や既習内容を深化させる指導を行った
ことは、学習内容を理解させる上で効果があった。
イ 基礎コースにおいては、衝動型・従属達成傾向型という学習スタイルに応じ、前半に教師主導によって計算の仕方の手順を覚えさせ習熟させる活動を行い、後半でその意味を考え直させるという指導過程を組むことにより、「理解する力」「処理する力」の育成につながった。
ウ 発展コースにおいては、熟慮型・独立達成傾向型という学習スタイルに応じ、自力解決の時間‑ 17 ‑

を十分確保し、既習内容と関連付ける活動を行ったことにより、「理解する力」「処理する力」の育成につながった。
エ 児童の習得状況や学習スタイルに応じて工夫したコース毎の指導過程・指導方法は、児童におおむね好意的に受け止められ、また「分かるようになりたい」という欲求を満たすものであった。
(2) 課題ア 補充指導を確実に行うために、単元の学習内容を理解するのに必要な既習事項の洗い出しを吟味する必要がある。
イ 計算の仕方だけでなく、児童が苦手とする文章問題の立式の仕方についても、数直線を使った
り単位に着目させたりするなどの方法で「手順指示による技能習熟」から始め、定着が図られた
上で「思考する」という指導の流れをとれば、特に基礎コースの児童にとっては効果があると考えられる。
以上のことから、課題はあるものの、児童の習得状況や学習スタイルに応じて単元の指導過程・指導方法を工夫し、単元をとおして習熟度別指導を行うことは、算数科「数と計算」領域における基礎的・基本的な内容の定着を図る上で有効であったと考える。
Ⅴ

研究のまとめと今後の課題
１

研究のまとめこの研究は、算数科「数と計算」領域において、コース毎の指導過程・指導方法の工夫をとおして基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導について明らかにし、学習指導の充実に役立てようとするものであった。その結果、研究仮説の妥当性を確かめることができた。なお、成果として挙げられることは、以下のとおりである。

(1) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する基本構想の立案
基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導について、学習指導上配慮すべき個人差や各コースの児童に見られる傾向をとらえた上で、習得状況及び学習スタイルに応じて指導過程・指導方法を工夫する意義について明らかにし、基本構想としてまとめることができた。
(2) 算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案の作成
基本構想に基づき、算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案を作成することができた。
(3) 授業実践
手だての試案に基づいた授業実践により、算数科「数と計算」領域におけるコース毎の指導過程・指導方法の工夫を図った習熟度別指導の手だての試案が、基礎的・基本的な内容の定着を図る上で効果があることが分かった。また、実践をとおして、教師が児童の希望したコースを検討する際の配慮事項を明らかにすることができた。
(4) 実践結果の分析と考察
授業実践及び検証計画に基づいた実践結果の分析と考察により、算数科「数と計算」領域においてコース毎の指導過程・指導方法を工夫して行った習熟度別指導が、理解する力、処理する力を育成する上で、効果があることが分かった。
(5) 基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する研究のまとめ
基礎的・基本的な内容の定着を図る習熟度別指導に関する研究について、成果と課題を明らか‑ 18 ‑

にすることができた。
２

今後の課題
この研究では、算数科「数と計算」領域において、知識や技能の定着の程度の個人差に加え、学習スタイルにおける思考特性と行動特性にも着目して指導過程・指導方法の工夫をしたが、今後は他の特性に着目してどのような指導が工夫できるか考えていきたい。

<おわりに>
長期研修の機会を与えてくださいました関係諸機関の各位、並びに、この研究を進めるに当たりご協
力いただきました所属校の先生方、児童の皆さんに心から感謝を申し上げ、結びのことばといたします。

【引用文献】
重松敬一・小嶋康弘（2004）,「算数・数学教育における問題解決学習の研究（９）―小学校算数科における少人数習熟度別指導のコース別授業のあり方― 」,『教育実践総合センター研究紀要
vol13』,（奈良教育大学教育学部附属教育実践総合センター）,pp51−52
坪田耕三（1993）,『数のきまり発見！ 100 づくし』,

明治図書,pp48―49【参考文献】
片桐重男（1988）,『数学的な考え方の具体化』, 明治図書木村重夫（2001）,『成功する向山型算数の授業』,

明治図書

木村重夫（2003）,『続・成功する向山型算数の授業』, 明治図書
全国算数授業研究会（2003）,『今、算数があぶない―本当の問題解決の授業を目指して―』,
東洋館出版社
辰野千寿（1989）,『学習スタイルを生かす先生』, 図書文化
辰野千寿（1991）,『個性を生かす学ばせ方』, 図文新書
辰野千寿,『教研式ＮＥＷ−ＡＡＩ検査用紙』, 図書文化
筑波大学附属小学校・算数科教育研究部（2002）,『これだけは教えたい基礎・基本』,

図書文化

辻岡美延・矢田部達郎・園原太郎,『ＹＧ性格検査用紙』,日本心理テスト研究所株式会社‑ 19 ‑

【補充資料】《目次》【補充資料１】 二つの力の育成状況をみるためのテスト問題

資１【補充資料２】 コース別学習についての事後の意識調査

資３【補充資料３】 単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案

資４【補充資料４】 レディネステスト問題

資 10【補充資料５】 学習スタイルチェッククイズの問題と判断基準

資 11【補充資料６】 学習スタイルチェックテストの問題とコース選択用紙

資 12【補充資料７】 ふりかえりカード

資 13【補充資料８】 ふりかえりカード・意識調査の記述（習熟度別指導に対する意識）

資 14

−資 1―【補充資料１】二つの力の育成状況をみるためのテスト問題

−資 2―

【補充資料２】コース別学習についての事後の意識調査

算数の学習についてのアンケート

組番

コース 名前

今回の「分数のかけ算」の単元では、自分で学習するコースを選んで学習しました。
このことについて、次の質問にこたえましょう。
１ 「分数のかけ算」の学習はよくわかりましたか。
ア よくわかったイ だいたいわかった
ウ あまりよくわからなかったエ わからなかった２ 選んだコースの学習の進め方は自分に合っていたと思いますか。
ア 合っていたと思う
そう思ったわけを教えてください。
イ だいたい合っていたと思う
ウ あまり合っていなかったと思う
エ 合っていなかったと思う

３ コースに分かれて学習するのは好きですか。
ア 好き
そう思ったわけを教えてください。
イ どちらかといえば好き
ウ どちらかといえば好きではないエ 好きではない

ご協力ありがとうございました。
−資 3―

【補充資料３】単元「分数のかけ算とわり算を考えよう」の学習指導案

第６学年 算数学習指導案
期 間 平成 16 年 8 月 25 日〜９月 17 日
対 象 矢巾町立徳田小学校 第６学年
Ａ組（男子 16 名 女子 16 名 計 32 名）
Ｂ組（男子 16 名 女子 16 名 計 32 名）
授業者 北田 明美 （長期研修生）
他 ２名
１ 単元名 分数のかけ算とわり算を考えよう（東京書籍「新しい算数６年 上」）
２ 単元について(1) 教材観
本単元は、小学校で学習する整数、小数、分数の四則計算の総まとめである。指導内容としては大きく分けて、分数の乗法・除法の意味の指導と計算の指導という二つの側面が考えられる。意味の指導については、前学年で小数の計算を学習したときに乗法・除法の意味の拡張を行っているので、同じように整数の場合と対比して分数の場合でも（1 あたり量×いくつ分＝全体量）という関係がとらえられるようにすることが大切である。また計算の仕方の指導については、手順を覚える
こと自体は比較的簡単であるが、既習の計算のきまりや性質を使って類推するという活動を大切にしなければならない。計算の過程をよく理解することが、分数をかけたり分数でわったりする意味をより理解することにもつながると考える。
(2) 児童観
算数が不得意だという児童であっても計算は比較的好み、ドリル学習などを熱心にやる姿が見られる。しかし、機械的に計算ができるようになる前の段階の、新しい計算の仕方を作り出すという学習活動に対しては、既習内容を使いながら意欲的に取り組もうとする児童がいる一方で、計算の過程を考えるよりも答えや解き方を早く知りたいと思う児童もいる。このように学習スタイルに差がある児童に対して、同じ指導過程や同じ指導方法で授業を行うのではなく、それぞれの学習スタ
イルに応じた指導をすることは、理解を確実にするという点だけでなく、学習意欲を高めるという点でも大切であると考える。
(3) 指導観
前述のように、本単元では計算の仕方を形式的に覚えるだけではなく、その計算の仕方を導く過程を面積図を使ったり、計算の性質を根拠にしたりしながらていねいに扱いたい。それと同時に、分数の乗除計算を様々な場面で適切に用いる能力を伸ばすよう、習熟の時間を十分保障したい。
そのため、児童の学習スタイルに合わせて、計算の仕方を考える活動の後で習熟を図るコースと、計算技能の習熟を図った後で計算の過程を考え直すコースを設定し、児童に選択させて習熟度別指導を行うことにより単元の基礎的・基本的な知識と技能を定着させていきたい。
３ 単元の目標○ 分数の乗除計算の意味とその計算の仕方について理解し、それを用いる能力を伸ばす。
−資 4―

４ 単元の評価規準〔関心・意欲・態度〕 ・分数の乗除計算の仕方を、既習の分数の性質、計算と関連付けて考えようとする。
〔数学的な考え方〕

・既習の分数の性質、計算と関連付けて、分数の乗除計算の仕方を考え、説明することができる。

〔表現・処理〕

・分数の乗除計算ができる。

〔知識・理解〕・分数の乗除計算の意味やその計算の仕方を理解する。

５ 指導計画（単元の指導計画については、本資料８ページに記載）
６ 単元の展開

基礎コース
指導上の留意点

１

２

学 習 活 動学 習 活 動

指導上の留意点

・コースの学習の進め方【一斉指導】がよく分かるような紙 １ レディネステストと学習スタイルチェッククイ
板書を用意する。
ズ、学習スタイルチェックテストを行い、習得状・単元途中でのコース変
況と学習スタイルを把握する
更が難しいことを伝え、よく考えて選ばせると ２ オリエンテーションにより、各コースの進め方
ともに、必要に応じてを確認する
適切な選択ができるよ
う助言する。
３ 三つのテストの結果を基に、コースを選択する

・コースの学習の進め方がよく分かるような紙板書を用意する。
・単元途中でのコース変
更が難しいことを伝え、よく考えて選ばせるとともに、必要に応じて適切な選択ができるよ
う助言する。

・レディネステストのま １ 既習内容の復習を教ちがい直しをさせた後、師主導で行う誤答率が高かった問題
について指導を行う。
・類似問題に取り組ませ、 ２ 理解状況を確認する
理解状況の確認をする。
プリントに取り組む

１ 既習内容の理解を深める練習問題をプリン
ト学習中心にすすめる

・文章問題では、数直線に表す活動にも取り組
ませ、慣れさせる。

２ 答え合わせをする

・小数の乗法で学習した、
単位量を基にした考え
方、乗法・除法の性質などについては自力解決の際必要となるので、児童に発表させる活動を取り入れ、考え方を説明できるようにさせる。

・十分と思われる児童へのプリントでは、乗法や除法の性質などについても扱い、単元の学習に役立つようにする。

３

発展コース

・分数部分を整数におきかえて提示し、（１あた
り量×いくつ分＝全体量）という言葉の式でおさえ、その後かけられる数が分数になっても同じように立式できることを理解させる。

３ 十分と思われる児童
は練習プリントを自分の速さで進め、不十分な児童には教師が個別指導を行う

問題
１㎗で、板を５㎡ぬれるペンキがあります。この
ペンキ２㎗では何㎡ぬれますか。
１ 立式をする
２ 言葉の式を考える

−資 5―

問題
２
１㎗で、板を―㎡ぬれ
５
るペンキがあります。このペンキ２㎗では何㎡ぬれますか。
１ 立式をする・数直線に表すことにより、整数をかける問題と同じ構造になっていることをとらえさせ、立式させる。

３ 教科書の問題で立式する
・要所要所で、隣同士による確認や教師による一人一人のノートチェックを行いながら次のステップに進む。
・ノートの使い方を説明し、余裕をもったノートの使い方で途中の計算を見やすくしたり計算ミスを防いだりするよう指導する。
・練習問題に取り組む時
間を十分に確保し、計算技能の定着を図る。

２
４ ―×２の計算の仕方
５の手順を理解する
５ 分数×整数の仕方の手順をまとめる２
２ ―×２の計算の仕方
５を考える

・時間短縮のため、面積図用のシートを準備しておき、活用させる。

３ 考えを発表し合う・小数のかけ算で学習した 0.1 を単位とする考え方と関連付けて、単位分数に着目させる。

４ 分数×整数の仕方をまとめる

６ 学習の感想を書く

・早く終わった児童には自分で類似問題を作る活動をさせる。

１ 前時の学習をもとに７
して ―×４の計算に
８
取り組む

・前時に児童が作った問題の中に適当なものがあればそれを使い、関心
を高める。

２

・少し大きな数字の計算を例に出し、
途中で約分するよさを実感させる。

５ 練習問題に取り組む

６ 練習問題に取り組む
７

途中で約分がある場合の計算の仕方を理解する

８ 練習問題に取り組む

４

・計算の途中を書く約束
やノートの使い方の約束を徹底させる。
・整数や小数の考え方を振り返り、単位分数に着目した考え方でまとめる。
導入の練習問題一つ
一つについて説明する
活動を繰り返すことによって、理解を確実にする。
・面積図でも確認する。
・既習内容との関連についてふれている感想があれば発表させる。

１ 前時の復習プリントに取り組む
２ 前時の学習を振り返り、分数×整数の計算の仕方を既習内容を基に考え直す

より簡単に答えを求められるやり方について話し合う

３ 途中で約分をする計算の仕方をまとめる
３ 分数×整数の計算の仕方についてまとめる

４ 練習問題に取り組む
５

４ 学習の感想を書く

帯分数×整数の計算の仕方について話し合う

６ 練習問題に取り組む

５問題
３㎗で板を９㎡ぬれる・教科書の問題を整数にペンキがあります。
このペ
置き換え、言葉の式に表 ンキ１㎗では、板を何㎡ぬした後で、わられる数が れますか。
分数になっても 1 あたり量を求める問題では １ 立式をする
わり算の式になることを理解させ立式させる。 ２ 言葉の式に表す
教科書の問題４
３㎗で板を―㎡ぬれ５
るペンキがあります。この
ペンキ１㎗では、板を何㎡ぬれますか。

問題
４・数直線に表すことによ
２㎗で板を―㎡ぬれるり、整数÷整数と同じ構５造になっていることをぬれるペンキがあります。
このペンキ１㎗では、板をとらえさせ、立式させ何㎡ぬれますか。
る。
１ 立式をする４
２ ―÷２の計算の仕方
５を考える
３ 考えを発表し合う
４ まとめる−資 6―（発展的な学習）・整数部分と分数部分に分けてそれぞれにかける方法が出た時は、分配法則についてもふれる。

・分数×整数の学習を生かして、単位分数に着目した考え方にまとめる。

・分子が除数でわりきれる場合は扱わず、分母に除数をかける手順に一本化する。

４
３ ―÷３の計算の手順
５を理解する

５ 練習問題に取り組む

４ 分数÷整数の仕方の手順をまとめる
５ 練習問題に取り組む

１ 前時の復習プリントに取り組む
・面積図を使って考えさせる。

６

２ 前時の学習を振り返り分数÷整数の計算の仕方を既習内容を基に考え直す

・児童の実態に応じて、除法の性質を使った考
え方も、整数や小数の ３ 分数÷整数の計算の学習を想起させながら、仕方についてまとめる
扱う。
４ 学習の感想を書く

問題

４
１㎗で、板を―㎡ぬれ
５
るペンキがあります。
２
このペンキ―㎗では板３を何㎡ぬれますか。

７・分からない場合には、今までやったように分数を整数におきかえる作業を一人一人にさせて立式させ、その上で教科書の問題で立式をさせる。

１ 分子がわりきれない
問題について考える
５
２ ―÷３の計算の仕方
７について発表する
３ まとめる
４ 練習問題に取り組む
５ 学習の感想を書く

問題

４
１㎗で、板を―㎡ぬれ
５
るペンキがあります。
２
このペンキ―㎗では板３を何㎡ぬれますか。

１ 立式をする

１ 立式をする

４
２
２ ― × ―の計算の手
５３
順を理解する４
２
２ ― × ―の計算の仕
５
３
方を考える

３ 分数×分数の計算の手順をまとめる

３ 考えを発表し合う

４ 練習問題に取り組む
・約分については今までも学習していることなので、なるべく児童にその手順を考えさせたい。

５ 途中で約分ができる
場合の計算手順について理解する
６ 練習問題に取り組む−資 7―

・前時の学習を生かす意
味で同値分数を作る考
え方と、今後の学習への発展性を考えて除法の性質を使う考えは、必ず扱いたい。

４ まとめる
５ 練習問題に取り組む

・数直線に表すことにより、整数をかける問題と同じ構造になっていることをとらえさせ、立式させる。
・一つだけでなく、多様な方法を考えさせる。
・既習のどんな学習を生かした考え方なのかを説明させたり、聞いている児童に考えさせたりする。

１ 前時の復習プリント
に取り組む

８
３
６ ― × ― の計算の９10
仕方を考える

２ 整数×分数の計算の手順を理解する
３ 練習問題に取り組む

８（発展的な学習）・帯分数を仮分数に直したり、整数も分母が１の分母に直したりすれ
ば、すべて同じやり方で計算できることを理解させる。

７ 考えを発表し合い、
途
中で約分するよさについてまとめる４ 帯分数の乗法の手順を理解する
８ 練習問題に取り組む
５ 練習問題に取り組む
６ 分数のかけ算の仕方についてまとめる

９ 自作問題を交換し合って、計算練習をする
10 学習の感想を書く

７ Ｐ６８の練習①・分数÷整数の学習を想起させ、面積図を使って自力解決させる。

９

１ 前時の復習プリント
に取り組む

１

２ 真分数×真分数の計算の仕方を既習内容を基に考え直す２ 整数×分数の計算の問題に取り組む・児童の実態に応じて、乗法の性質を使った考
え方も、整数や小数の ３ 分数のかけ算につい学習を想起させながら、
てまとめる
扱う。
４ 学習の感想を書く

帯分数を含む乗法の計算問題に取り組む

３ 分数のかけ算の仕方についてまとめる
４（発展的な学習）・帯分数を仮分数に直したり、整数も分母が１の分母に直したりすれ
ば、すべて同じやり方で計算できることを理解させる。

被乗数と積の大きさについて、小数の学習を基に考える（発展的な学習）
・面積図を用意し、視覚的にもとらえさせる。

１ 教科書Ｐ68 の練習①に取り組む

・計算の答えだけでなく、計算の過程も書かせるようにし、理解を確実なものとする。

問題

３
７
たてが―ｍ、横が―ｍ５８の長方形の面積を求めましょう。
１ 立式をする
２ 計算して答えを求める

10・図形の求積の問題を使って、計算のきまりを理解させる。
・式変形のみの練習プリントから、見通しをもって工夫するプリントへ
チャレンジさせる。

３ 面積図で確かめまとめる
４ 計算のきまりが分数の場合でも成り立つか調べる

２ 練習プリントに取り組む・分数と小数が混じった問題や３口の乗法計算問題なども用意し、難しい問題への挑戦、正確さへの挑戦、時間への挑戦など、それぞれに目標をもたせて取り組ませる。

５ 練習問題に取り組む

１ 文章問題に取り組む

11 ・数直線を活用させて演算決定が確実にできるようにさせる。

−資 8―

１ いろいろな図形の面 ・長方形、正方形、三角形
積を求める問題に取り
平行四辺形など既習の組む図形を用意し、児童に選択させて問題に取り組ませる。
２ 面積図で答えを確かめる（発展的な学習）
・面積図を用意し、視覚的にもとらえさせる。

２ 被乗数と積の大きさについて小数の学習を基に考える
３ 教科書Ｐ68 のチャレンジに取り組む

３ まとめる
４ 計算のきまりが分数の場合でも成り立つか調べる
５ 練習問題に取り組む

12

・補充的な学習について
は教師が指導。発展的な問題については、
児童によるプリント学習とする。

１ 前時の問題の結果から、補充的な学習に取り組んだり、発展的な問題に取り組んだりする−資 9―

１ 発展的な学習に取り組む

・自分で分数をあてはめて調べさせ、成り立つことを確認した後で、工夫して計算するよさが実感できる問題に取り組ませる。
・機械的に式変形させるだけでなく、使われている数字から見通しをもたせるようにしたい。

・プリント学習中心。

−資 10―【補充資料４】レディネステスト問題

−資 11―三角形の数
マッチ棒の数

１
４

２
７

３
10

４
13

５
16

６
19

７・・・
22・・・

③四角形の数とマッチ棒の数の関係を表に表して考え、50 個めの本数を表から求める②四角形の図をどんどん書き足していって 50 個のときの本数を数えている①四角形が 50 個ということから
４×50 ＝ 200
Ａ．200 本予想される解答と学習スタイルの判断基準【補充資料５】学習スタイルチェッククイズの問題と判断基準

この結果と学習スタイルチェック表の結果を総合して、児童に選択させる

無答には従属達成傾向型のコースをすすめる①は衝動型のコースをすすめる②も見通しを持って考えていないという点で衝動型のコースをすすめる③は表に数値を入れていく際、縦の関係や横の関係をみて考えているととらえ、どちらかというと熟慮型の傾向があると考える④⑤⑥は熟慮型のコースをすすめる
複数の考えを書いた児童も熟慮型のコースをすすめる

判断の仕方

・最初の 1 本とコの字（3 本）が 50 個分と考える
１ ＋ ３×50＝
151⑤増え方の規則性に気付き、計算で求める四角形の数 × ３ ＋ １ ＝ マッチ棒の数
50 ×３ ＋ １ ＝151
⑥四角形の形を分解してとらえ、計算で求める（例）
・上下のマッチ棒の数と縦のマッチ棒にわけて考える
上 50 ＋ 下 50 ＋ 縦（50＋１） ＝151④ある程度の数まで求めたら、何倍かして 50 個の場合を求める（例）
・四角形が５個のときは１6 本だから、50 個のときはその 10 倍
16 × 10 ＝ 160
・四角形が 10 個のときは２１本だから、50 個のときはその５倍21 × ５ ＝ 105

−資 12―

表 面【補充資料６】学習スタイルチェックテストの問題とコース選択用紙

裏 面

【補充資料７】ふりかえりカード

組番

コース 名前☆コースの進め方は、自分に合っていると思いますか？
月☆今日の学習の感想を書きましょう。

日☆今日の学習はよくわかりましたか？
☆コースの進め方は、自分に合っていると思いますか？
月☆今日の学習の感想を書きましょう。

日☆今日の学習はよくわかりましたか？
☆コースの進め方は、自分に合っていると思いますか？
月☆今日の学習の感想を書きましょう。

日☆今日の学習はよくわかりましたか？
☆コースの進め方は、自分に合っていると思いますか？
月☆今日の学習の感想を書きましょう。

日−資 13―

どちらかといえばそう思わない☆今日の学習はよくわかりましたか？

どちらかといえばそう思う

あてはまるところに○をつけてね。

そ
う
思
う

そ
う
思
わ
な
い

【補充資料８】ふりかえりカード・意識調査の記述（習熟度別指導に対する意識）

基礎コース

発展コース

指導過程の工夫に関わって〔計算技能習熟中心⇒思考中心〕〔思考中心⇒計算技能習熟中心〕

・計算を先にやってからどう求めているとか ・最初、いきなりやり方を勉強するんじゃなをやるのが私にあっていると思う。
・計算の仕方を考えるより問題を解くほうが好きだからくて、どうしてそうなるかを自分の力で考えたりしたところがちゃんと理解できるポ
イントになったと自分では思うから・なぜそういう計算をするのかなど、自分に 〔発展的な学習〕
合ったやり方だった

・むずかしい問題が出るとはりあいが出て、どんどん覚えることができた
・まあまあ分かったし、むずかしい問題が解けたときうれしい〔手順の指示〕〔自力解決〕

・私はあまり自分で考えて分からないところ

・自分で考えるということができたし、問題

指導方法の工夫に関わってがあったらすぐ人にきくので、ピタゴラス

もけっこう解けた。今までは少し考えたら、だと先生と一緒にゆっくりと教えてくれた

先生がやり方を教えてくれたけど、今回はのでよく分かりました。
・理解できるまでちゃんと教えてくれたからよーく考えてから教えるという形だった。
・自力でやった方がしっかり覚えることができたから〔理解状況の確認（導入での復習）〕
・分かりやすいし、復習しながらやっていくから合っていると思う・ちょっと分かりにくくてあきらめかけたけ
ど、考えることはおもしろいから・ポンポン進まずにこってり進んでいったか

・くわしくしっかり教えてくれたし、ノートら。
の勉強ばかりでなくプリントなどで前に学 ・公文に行ってすでにやってたけど、理由が習した内容をやっていつも頭に入るように分からなかったから、レベルの高い方が分してくれた

かりやすかったから〔練り合い〕
・いろいろなやり方が分かって、自分のためになった
・計算のやり方がいろいろあって、勉強になったので合っている
・いろんな人のやり方を聞いて、自分のやりやすい考え方でやれるから・クラスでやると問題についていけなくなる

その他

から・頭がいい人と一緒にやると、分かる人がどんどん発言して、なんでこういう答えになるのかが分かんないまま早く進んでしまって分からなくなるけど、コースに分かれると早くすすまないから分かりやすい−資 14―