博士学位論文

ロケットターボポンプ用タービンの最適設計に関する研究

平成 24 年度

岩手大学大学院 工学研究科
機械・社会環境システム工学専攻

瀧田 純也

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Study of Design Optimization for a Rocket Turbopump Turbine

Junya TAKIDA

Abstract
This paper describes the optimization results for a rocket turbopump turbine obtained by using the “Robust Design
Process” and “Multi-Objective Genetic Algorithm” (i.e., MOGA). The results of the study contributed to theimprovement of the design capability of a rocket turbopump turbine.
A large liquid rocket system uses a turbopump to pressurize the propellant fed to the engine. A turbopump,characterized as one of main components of the liquid rocket engine, is a fluid machine for pumping the propellant
into the combustion chamber by suctioning low-pressure cryogenic propellant from the propellant tank. Therefore, aturbopump is considered to be the heart of the rocket engine. A turbopump consists of a turbine and a centrifugal
impeller, which are connected by coaxial and supported by two sets of ball bearings. The role of a rocket turbopump
turbine is to convert the enthalpy of working fluid of the turbine to the enthalpy of the working fluid of the pump.
In the development of a turbopump, shaft vibration is one of the most important problems, and the rotor dynamic
force in the turbine (i.e., Thomas Force) is one of the causes of shaft vibration of the turbopump. Thomas Force isdue to fluid-structure interaction in a turbine with non-axisymmetric tip clearance. In a turbine undergoingtransverse vibrations, the portion of the blading with the smaller tip gap would produce a greater tangential driving
force than its 180 deg opposite portion. Upon integration, this difference in work extraction results in a cross force
tending to promote forward whirl. This can be a powerful positive feedback mechanism, leading to rotor dynamic
instability. Actually, in the past engine development in Japan, there was a shaft vibration problem due to Thomas
Force. Reducing the Thomas force is a valid approach from the view point of reducing the shaft vibration of aturbopump. A number of studies related to Thomas Force have been made over the years, however, because there
have been few previous studies on the reduction of the Thomas Force, the effect of turbine design parameter forThomas force remains unclear.
There is also another problem related to designing a rocket turbopump turbine. In recent rocket engines, theexpander bleed cycle tends to be selected in order to simplify the engine system and improve reliability of the wholeengine. Due to its special specifications, many turbopump turbines are designed as impulse turbines which havehigher loading and blades with an extremely low aspect ratio. In such a situation, it is difficult to predict turbine
efficiency accurately in the system design phase of the rocket engine. Therefore, further improvement in turbine
design techniques is needed because turbine performance directly affects engine performance and reliability in aliquid rocket propulsion system. Given this background, the purpose of the present study was to perform
multi-objective optimization for reducing Thomas Force by using a newly proposed optimization process thatcombines Quality Function Deployment (i.e., QFD) and the Robust Design Process (i.e., Parameter Design).
Firstly, in order to evaluate the accuracy of the existing one-dimensional loss model, one-dimensional analysis byusing the specifications of existing rocket turbopump turbines was carried out. Furthermore, by using steady- i-This document is provided by JAXA.

three-dimensional CFD analyses, parametric studies of the major design variables such as tip clearance, bladeloading, and blade aspect ratio were carried out. The results clarified the cause of the reduction of accuracy of
one-dimensional prediction of turbine efficiency. The one-dimensional loss model was found to underestimate theloss under the condition of a blade with a low aspect ratio. From comparison between the existing one-dimensionalloss models, it was also found that the "Craig & Cox model" could reproduce the tendency for blade loading
correctly. Since an optimum turbine would be selected based on the analysis results for over 10,000 points in thisoptimization process, it was necessary to shorten the calculation time by using one-dimensional analysis. Therefore,
from this result, the Craig & Cox model was selected as the one-dimensional loss model for use in the optimization.
In this optimization process, QFD was performed as the first step, and Parameter Design and MOGA optimization
were performed as the second step. Therefore, the purpose of QFD was to visualize “the Voice of the Market” (i.e.,Market Needs) which were essential for optimization of rocket turbopump turbines to identify important design
parameters. The procedure of QFD was as follows. Firstly, acquisition of quality requirements was performed.
“Market Needs” for rocket turbopump turbine of various stakeholders should be understood and also visualized.
Therefore, interviews and an AHP survey of the stakeholders such as turbopump designers, rocket engine designers,
manufacturer and inspectors were conducted. Based on the results of the AHP survey, the degree of importance ofthe quality requirements was calculated. From these results, “Market Needs” of the rocket turbopump turbine as
specified by each stakeholder was clarified. Secondly, conversion to the degrees of importance for quality
characteristics was done by using a quality table. From these results, the “Market Needs” for a rocket turbopump
turbine were translated into “Technical Words” which could be understood by rocket engineers. Finally, conversion
to the degree of importance for design parameters was carried out by using technology deployment. From theseresults, important design parameters which reflect “Market Needs” for a rocket turbopump turbine, such as “pitch
chord ratio of blade” and “axial blade gap”, were identified by using the technology deployment. From the results of
QFD, criteria for selecting "important design parameters" were revealed. These "important design parameters" wereused as design variables in the optimization calculation that was performed in the second step of this optimization
process.
The LE-7 prototype Fuel Turbopump Turbine was selected as the design object in this optimization. In thisoptimization, both Parameter Design and MOGA optimization by using the one-dimensional loss model were
employed. The procedure of multi-objective optimization considering the feasibility of the blade structure andThomas Force was as follows. Firstly, Parameter Design was conducted. The purpose of Parameter Design was toreveal the design parameters that contribute to the reduction of Thomas Force. By performing Parameter Design for
the reduction of Thomas Force with the use of an orthogonal array, it was found that the design parameters, such as
the "exit angle of blade", and the "pitch chord ratio of blade", contribute to the reduction of Thomas Force.
Secondly, MOGA optimization was conducted. In this optimization, both of "Blade Stress" and " Turbine Weight"
were added to the objective functions in addition to reduction of Thomas Force. The approximation model of"Turbine Weight" and"Blade Stress" was created by using the response surface method. Multi-objective

optimization that had three objective functions (i.e., turbine weight, blade stress, and Thomas Force) was performed
after validation of the accuracy of these approximation models. In order to obtain trade-off information on
multi-objective optimization, the results of the present optimization were visualized by using the Self-Organizing
Map (i.e., SOM). The SOM is a data mining method, which can show trade-off information more clearly by
projecting multi-dimensional information onto a two-dimensional surface. Since SOM of objective functions- ii-

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showed a trade-off relationship, it was indicatied that the optimum solution that satisfied all of the objectivefunctions could not be obtained. From this result, the turbine with the smallest weight was selected as the optimal
solution. The optimum turbine by MOGA optimization was based on one-dimensional analysis, so the effect for
reducing Thomas force was verified by using CFD analysis. In addition to the verification of Thomas force by CFD,
by using FEM, it was also confirmed that the resonance of optimum turbine could be avoided at operating speed.
From these evaluation results of the optimum turbine, it was found that optimized blade resulted in a reduction of
10% in weight, and 30% in Thomas Force, as compared with the original blade.
Furthermore, in order to evaluate the effect of Thomas Force on the stability of rotor system, a turbopump linear
dynamic simulation was conducted by using the LE-7 prototype fuel turbopump rotor system. This rotor system wasmodeled by using the Finite Element Method (FEM). Its vibration characteristics were validated by the publisheddata. The effect of rotor dynamic force (i.e., Thomas Force) on the dynamic characteristics of the rotor system wasinvestigated. From this result, reduction of Thomas Force was found to be an effective measure for the suppressionof rotor vibration.
Finally, consideration of the usefulness of this optimization process which was combined QFD and Parameter
Design was conducted. The correspondence between the design parameters of the parameter design process and theimportant design parameters of QFD was good. Because criteria for selecting objective functions and design
parameters were clarified from the result of QFD, the information obtained from the QFD could reinforce theweakness of the optimization process. Therefore, the optimization process herein proposed was useful in carryingout optimization for meeting the “Market Needs” of the stakeholders.
Through the present study, the ability to perform multi-objective optimization considering the rotor dynamic forceof rocket turbopump turbine could be obtained. As a result, improvement of design flexibility and capability forrocket turbopump turbine was achieved. These achievements are also useful for progress in the development ofgeneral industrial turbo machinery in addition to the development of rocket turbopumps.

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目次
第１章 序論１

１．１ 本研究の背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１
１．２ 従来の研究・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５
１．３ 本研究の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９
１．４ 本論文の概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１０

第２章 ロケットターボポンプ用タービンの 1 次元解析

１１

２．１ 本章の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１
２．２ 既存の 1 次元損失モデルの概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１２
２．３ 既存ロケットターボポンプ用タービンの再現解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１４
２．３．１ 解析対象および解析手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１４
２．３．２ 1 次元再現解析結果と試験結果との比較・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１６
２．４ 低アスペクト比翼のパラメータスタディによる誤差要因の検討・・・・・・・・・・・１８
２．４．１ CFD 解析条件設定のための予備解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１８
２．４．２ パラメータスタディ条件の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２０
２．４．３ パラメータスタディ結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２４
２．５ 結論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２９

第３章 品質機能展開による“重要設計パラメータ”の選定

３１

３．１ 本章の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３１
３．２ ＱＦＤとロバスト設計手法とを組合せた最適化プロセス・・・・・・・・・・・・・・・・３２
３．２．１ 品質機能展開（ＱＦＤ）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３２
３．２．２ ロバスト設計（パラメータ設計）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３３- v-

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３．２．３ 最適化手順とＱＦＤの位置付け・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３４
３．３ ＱＦＤによる設計パラメータへの重要度変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３６
３．３．１ 市場の定義と要求品質重要度の算出・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３８
３．３．２ 品質要素への重要度変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４１
３．３．３ 重要設計パラメータの選定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４３
３．４ 結論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５０

第４章 ロケットターボポンプ用タービンの最適設計

５１

４．１ 本章の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５１
４．２ タービン部に生じるロータダイナミック流体力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５２
４．２．１ Thomas Force に起因するロケットターボポンプの軸振動事例・・・・・・５２
４．２．２ Thomas Force の評価方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５６
４．３ 設計対象と最適化手順・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５８
４．３．１ 設計対象・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５８
４．３．２ 最適化手順と解析手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５９
４．４ Thomas Force 低減のためのパラメータ設計・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６２
４．４．１ タービン機能の定義・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６２
４．４．２ 制御因子の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６３
４．４．３ 誤差因子の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６７
４．４．４ パラメータダイヤグラムの設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６９
４．４．５ 要因効果図と再現性確認・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・７０
４．５ 遺伝的アルゴリズムによる多目的最適化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・７３
４．５．１ 重量および翼応力の応答曲面近似式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・７３
４．５．２ 最適化問題の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・７８
４．５．３ 最適化結果の整理と最適解の選定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・７９- vi-

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４．６ 最適化翼の特性値比較・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８１
４．６．１ 現行翼との特性値比較・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８１
４．６．２ Thomas Force 低減効果の検証・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８４
４．６．３ 翼応力の評価・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８６
４．６．４ 動翼固有値との共振回避の検討・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８７
４．７ Thomas Force 低減による軸系振動安定性評価・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９０
４．７．１ ターボポンプ軸系のモデル化と解析手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９０
４．７．２ 解析条件・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９３
４．７．３ 解析結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９４
４．８ QFD とパラメータ設計とを組合せた最適設計プロセスの有用性についての考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９６
４．９ 結論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・９９第５章 結論

１００

参考文献

１０４

関連文献

１１１

用語集

１１４

謝辞

１１８

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記号
本文中特に断りが無い場合は、以下とする。

c x ：翼コード長（軸方向）, m
C x ：タービン軸方向流速, m/s
D：タービン平均直径, m
F t ：タービン動翼の軸偏心により生じる不安定励振力（Thomas Force）, N
h/c：タービン翼アスペクト比
ΔH：タービンエンタルピ落差, J/kg
K：タービン翼損失係数
K xy ：単位偏心当りの Thomas Force（Cross-Coupled Stiffness） F t /  , N/m
L：タービン動翼高さ, m
M：マッハ数p：タービン翼ピッチ, m
P t,in ：動翼入口全圧, MPa
P t,out ：動翼出口全圧, MPa
R：タービン平均半径, m
T 1 ：軸偏心によりクリアランスが狭まった場合のトルク, N-m
T 0 ：ノミナルクリアランスの場合のトルク, N-m
T total ：タービン翼で生じる全トルク, N-m
T t,in ：動翼入口全温, K- ix-

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T t,out ：動翼出口全温, K
U：タービン周速度, m/s
W mrd,in ：動翼入口子午面速度, m/s
W mrd,out ：動翼出口子午面速度, m/s
W mrd,in ：動翼入口子午面速度, m/s
W out ：動翼出口相対速度, m/s
W tan,in ：動翼入口接線方向速度, m/s
W tan,out ：動翼入口接線方向速度, m/s
Z：翼負荷係数（Zweifel Loading Factor）
 ：タービン絶対流れ角, degree

 ：Thomas パラメータ ：比熱比 ：タービン偏心量, m
b,T T ：翼素効率- x-This document is provided by JAXA.

第１章 序論
１．１ 本研究の背景
近 年 、米 国 のアトラスやデルタ、ロシアのプロトン、欧 州 のアリアンに代 表 されるような大型の液体ロケットが開発され運用されている。日本においても H-Ⅱおよび H-ⅡA ロケットの開発以降これまでに多くの気象衛星や通信衛星が打上げられ、我々は日々その恩恵を受けて生活している。これまでに H-ⅡA ロケットは 7号機以降連続 15 機の打ち上げに成功し、その成功率は 95%を超え（21 回中 20
回の打ち上げ成功）世界水準に達したと言える。しかしながら今後我が国が本格的 に宇 宙 輸 送 ビジネスに参 画 し商 業 衛 星 の打 上 げを獲得 してゆくためには、打上 げ実 績 の積 み重 ねによる成功 率 の更 なる向 上 に加 え、ロケットの性 能 や信 頼性の向上に関する技術を維持し発展させることが重要である。
大 型の液体ロケットではエンジンにターボポンプを組み込んだポンプ加圧方式が用 いられる [1] 。ロケットエンジンの主 要 な機 器 であるターボポンプは、推 進 薬 タ
ンクから流入する極低温・低圧力の推進薬を吸込んで燃焼室へ圧送する流体機
械であり、ロケットエンジンの心臓部と呼ばれている。Fig. 1.1 に H-ⅡA ロケット、及び、そのメインエンジンである LE-7A、また LE-7A 液体水素ターボポンプの概要を示す。ターボポンプは推進薬を昇圧するための遠心インペラとそれを駆動するためのタービンとが同軸で繋がれ、それを 2 組の玉軸受にて支える構造のター
ボ機械であり、タービンの作動流体が持つエンタルピーをポンプ作動流体のエンタルピーに変換するという点においては一般産業用の流体機械と同じであるが、限界 まで小型 ・軽 量 化を求めるという点において、設 計寿 命が極端 に短 いという点 において、さらに極 限 環 境 下 で作 動 するという点 において、一 般 産 業 用 の流体機械とは一線を画する。
ロケット開発において生じるトラブルはロケットエンジンを含む推進系に起因するものが大 半 を占 める。その中 でロケットエンジン用 ターボポンプにおいては、ポン-1-This document is provided by JAXA.

プ流 体 が極 低 温 でタービン流 体 が高 温 という特 殊 な環 境 で運 転 されることに起因 した熱変 形 、熱 歪 および熱 応 力 に関 する問 題 が多 発 する。また小 型 ・軽量 化を徹底的に追及することによってターボポンプは超高速回転を余儀なくされることとなり、遠心荷重による構造部材の機械的強度、ポンプ羽根車のキャビテーショ
ン非定常現象と吸込性能の低下、軸受に作用する荷重と軸受の冷却と潤滑、軸封シールの洩れ特性と流体力、ロータダイナミクス不安定現象と軸振動などが問題となる場合が多い。その中で最重要課題の一つとして挙げられるものがターボポンプ軸振動の低減である。
前 述 の通 り順 調 な打 ち上 げが続 いている日 本 の基 幹 ロケットにおいても、ター
ボポンプの開発過程において様々な軸振動問題に直面してきた。一例を挙げると、ターボポンプでは遠心 インペラの手前 にインデューサと呼ばれる軸 流式 の羽根車を取付けて吸込性能を向上させているが、低流量・低入口圧の運転条件においてインデューサに生じたキャビテーションによって誘発された旋回失速によりターボポンプ軸系への大きな流体励振力が発生し [2] 、旋回失速が持つ卓越周波数 成 分 に近 接 する軸 系 の固 有 振 動 数 で過 大 な軸 振 動 が発 生 した事 例 がある。
この場合には旋回失速の要因となっているインデューサを設計変更することにより流体励振力を排除する対策を採ったが [3] 、その結果としてエンジン開発の遅延を余儀なくされた。一旦ターボポンプの軸振動問題が発生すると、その発生要因
が多種多様で主要因の特定が難しいこともあって問題解決に至るのは容易ではない。軸振動は軸系に対する加振作用と減衰作用との交互作用の結果として現れることから、軸振動問題の解決には周波数特性やモード形状等のダイナミクスの観点からの検討が必要である。一般に危険速度や振動振幅等の軸振動特性
は軸（ロータ）を支持する軸受の諸特性、特に軸受剛性が支配的と考えられている。しかしながらターボポンプでは、圧 縮 機 のような空 気 機 械 に比 べて作 動 流 体の密 度 が高 いことや、高 効 率 ・高 性 能 の要 求 が厳 しいために回 転 系 と静 止 系 とのクリアランスが非 常 に小さいことから、軸 を支 持 する要 素 の諸 特 性 は軸 受 以 外の接 液 部 の影 響 も無 視 できなくなり、インデューサ、遠 心 インペラ、軸 シール、タービン等の接液部、接ガス部に生じるロータダイナミック流体力がターボポンプの-2-This document is provided by JAXA.

軸 振 動 特 性 に大 きな影 響 を及 ぼす。近 年 ロータダイナミック流 体 力 を設 計 の初期段階から考慮し、ターボポンプ軸系の構成要素（インデューサ、インペラ、軸受、
軸シール、タービン）の配置・配列を最適化することによって軸振動を抑制する新
たなターボポンプ設 計 手 法 の研 究 が行 われ [4][5] 、流 体 性 能 の追 及 を一 義 とした従来の設計手法からの転換が図られている。
本研究ではターボポンプ構成要素であるタービンを研究対象としている。ロケッ
トターボポンプ用タービンは NASA を中心として多くの研究が行われたが、ロケットエンジンの新規開発自体が限られることもあり、その設計技術に関しては 1970 年
代までに確立された技術レベルに留まっている [6] 。それに加え、H-Ⅱおよび H-Ⅱ
A ロケットの開発完了から 20 年以上が経過し当時の開発を知る技術者も既に退職 し技 術伝承が困難になっている等、ロケットターボポンプ用タービンを取り巻く環境は厳しくタービン設計技術そのものの獲得が急務になっている。
以 上 のような背 景 から、本 研 究 ではロケットターボポンプ用 タービンの設 計 技
術 の獲 得 を目 的 とし、タービン部 に生 じるロータダイナミック流 体 力 も考 慮 したタービンの最 適 設 計 を行 うことをテーマとしている。本 研 究 では品 質 機 能 展 開（Quality Function Deployment）とロバスト設計手法（パラメータ設計）とを組合せた新たな最適化プロセスを提案し、既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様によるタービンの新規設計を行っている。この研究で得られた成 果は、本研究で対象とした仕様のタービンに限定されるのではなく、今後設計されるであろう多様な仕 様 に対 しても有 用 で、ロケットターボポンプ用 タービンの設 計 自 在 性 が更 に向上することを期待したものである。本研究は工学的にも工業的にも有用な技術資料を提供すると同時に、ロケットエンジン用ターボポンプの研究者・技術者にとって興味深いテーマである。

-3-

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Payload

Second Stage Engine(LE-5B)Hei

Oxidizer (Lox)Turbopump

Fuel (LH 2 )Turbopump

ght:
53 m

Combustion
Chamber

Solid Rocket Booster
Preburner

NozzleFirst Stage Engine(LE-7A)

H-ⅡA Vehicle

LE-7A Engine

Ball Bearing

Seal System

TurbineInducer

2 nd Stage Impeller

1 st Stage Impeller

LE-7A Fuel Turbopump

Fig. 1.1 Overview of H-ⅡA rocket system-4-This document is provided by JAXA.

１．２ 従来の研究
近年のロケットエンジンでは、エンジン全体の高信頼性化やエンジンシステム簡素化の観点から、エンジンサイクルとしてエキスパンダーブリードサイクルが選定されることが多 い [7] 。このようなオープンサイクルのロケットエンジンでは、ロケットの推進剤である液体水素を燃焼室壁面と熱交換することによって高温の水素ガスを得 て、その一 部 をターボポンプのタービン駆 動 ガスとして用 いており、タービン
駆動ガスは高いエネルギーを保持している。このエネルギーをタービン段で効率的に吸収する必要があるが、重量低減の要求によりタービン径が制約を受けることや、タービンと同軸で繋がれたポンプ側の吸込み性能や軸受・軸シールなどの様々な要 因により、タービンの回転数はタービン単体として最も効率が良い回転
数 よりも低 くなるため、タービン速 度 比 （u/c0）が低 い状 態 での作 動 を余 儀 なくされる。このような条件下では一般にタービンには衝動タービンが採用されることが多い。衝動タービンは航空エンジンや産業用タービンで用いられることはほとんどなく、ロケットターボポンプ用 タービンと一 部 の大 型 蒸 気 タービンに用 いられている。
ロケットターボポンプ用タービンに関連する既往研究を、一般的なタービン設計の流れに沿って整理する。タービン設計の基本的な流れは、一次元設計（ミーンライン）によりタービン性能を予測し、その基本体格を決定するところから始まる。
一 次 元 設 計 による性 能 予 測 には様 々な損 失 モデルが提 案 されており、Ainley
and Mathieson [8] 、Traupel [9] 、Craig and Cox [10] 、Stewart [11] など、これまでに数多
くの損 失 モデルが公 表 されている。これらの損 失 モデルは数 多 くの翼 列 試 験 データを元に構築され、Craig and Cox モデルは主に蒸気タービンに、Ainley andMathieson モデルは航 空 用 や産 業 用 ガスタービンに用いられている。特に後 者は Dunham and Came [12] や Kacker and Okapuu [13] らによって損失モデルの改良が行われ、その頭文字を取った“AMDC+KO モデル”として広く知られている。
一 次 元 設 計 に続 いて翼 型 設 計 が行 われる。ロケットターボポンプ用 タービンでは圧力比が高く取られ、ノズルや動翼内部での流れが音速を超える“超音速ター-5-This document is provided by JAXA.

ビン”として設 計 される場 合 がある。超 音 速 タービンの翼 型 性 能 に関 しては、NASA を中心に 1950 年代後半から 70 年代にかけて実験的な研究 [14] ～ [16] がなされ、その基本的な設計方法が文献[17]～[19]に纏められている。静翼、動翼ともに超音速流れとなるため、流路内に衝撃波が生成しないように基本形状は特性
曲 線 法 を利 用 した逆 設 計 法 を使 用 する。この方 法 によって得られる翼型 形 状 は等エントロピー流れに対して最適な形状であるため、境界層損失などを予測して形状を修正する。境界層の修正までを含めた設計法は NASA Lewis ResearchCenter から Fortran コードが公開されている [20] 。更に近年では上記の特性曲線法によって生成される翼型を基礎形状として、それらをもとに遺伝的アルゴリズムと数 値 シミュレーションとを組 合 せた最 適 翼 型 設 計 が行 われている [21] 。Tani [22] らは格子モーフィングを援用した CFD 解析を行い軸動力や効率を目的関数とした
多 目 的 遺 伝 的 アルゴリズムにより翼 型 形 状 の最 適 化 を行 っている。三 次 元 の翼形 状 や流 路 形 状 を遺 伝 的 アルゴリズムで最 適 化 する場 合 、流 れ場 解 析 の計 算量が膨大になることが問題であるが、Mashiko [23] らは計算負荷を軽減するためにSurrogate Model を用いて翼型形状の最適化を行っている。
翼型設計の後にはタービン部の構造強度の検討が行われる。ロケットターボポ
ンプ用タービンは軽量でかつ高い信頼性が求められるために構造強度の評価が重要となる。例えば、静翼からの空力励振力（ノズルウエーク）による強制振動の場合、翼やディスク部分のモード解析やキャンベル線図を用いることで共振が発生する可能性のある周波数を予測することは可能であるが、それらを全て回避する設計は実質的に困難であり、空力励振力により発生する変位量や応力値を予測する流体-構造連成解析が必要になっており、Tokuyama [24] らはロケットターボ
ポンプ用の超音速タービンを対象とした総格子点数 1600 万点の三次元非定常
解析から非定常圧力変動を求め、その結果を元にした流体-構造連成解析を行っている。
ロケットターボポンプ用タービンにおいては、上記に示したようなタービン単体としての性能や構造強度の評価に加えて、ターボポンプ軸振動低減の観点からタービン部に生じるロータダイナミック流体力の評価も重要である。ロケットターボポ-6-This document is provided by JAXA.

ンプ用 タービンはターボポンプのロータダイナミクス特 性 の観 点 （=オーバハング
量を小さくする）から、少ない段数（単段 or 2 段）でも必要な馬力を発生できる衝動タービンとして設計されるために段当たりの翼負荷が高くなることが特徴である。
タービン部に生じるロータダイナミック流体力は Thomas Force [25] （または Alford
Force [26] ）と呼ばれる。Thomas Force はタービン動翼先端からの漏洩量の周方
向不均一によって生じるトルクアンバランス力であり、軸系のふれまわり振動に対して励振力（不安定化力）として作用し、ロケットターボポンプ用タービンや蒸気タービンなどの高負荷翼において大きくなりやすい。Thomas Force に起因する軸振動問題は高圧蒸気タービンにおけるスチームホワール [27] として知られている他、高圧ガス用圧縮機や航空用ガスタービンでも同様な現象が経験されている。またロケットターボポンプの軸振動事例としては、H-ⅡA ロケットのメインエンジンである LE-7A 液体水素ターボポンプの開発初期に生じた亜同期振動の問題が挙げられる [28] が、この場 合 はターボポンプ軸 系 全 体 の減 衰 を増 加 させることによって
亜同期振動を抑制することが出来ている。
タービン部に生じるトルクアンバランス力（Thomas Force）については、これまでに多 くの理論的、実験的研究が行われている。Alford [26] は無限翼枚数を仮定し、単 位 周 方 向 長 さあたりのタービン翼 が受 ける力 が翼 端 隙 間 と翼 高 さとの比 に比例すると考え、これを周方向に積分してトルクアンバランス力を求めるモデル化を行った。Alford のモデルでは翼の駆動力が効率と同じ割合で低下すると仮定し、翼の駆動力と翼端隙間との関係を係数 β で表している。β は Alford 係数と呼ばれている。この値に関して、Alford [26] は航空用ガスタービンの経験から 1～1.5程度と推定している。一方、Urlichs [29] による実験結果では 4.5～5.0 と見積もられている。また、Childs はスペースシャトルのメインエンジン用高圧液体水素ターボ
ポンプのロータダイナミクス解析の経験から 1.0 程度と述べている [30] 。
上述の通り Alford が提案したモデルは単純化されているため、今まで β は実
際 の試 験 結 果 と解 析 値 とを調 整 するための経 験 定 数 として用 いられるに過 ぎなかったが、このような状 況 から脱 却 するための理 論 的 な研 究 が行 われている。
Colding – Jorgensen [31] は被動機であるコンプレッサ翼に対する二次元定常流れ-7-This document is provided by JAXA.

のモデルにより、Alford 係数 β を流量係数と羽根角の関数として示した。また
Yokoyama [32] らは Colding - Jorgensen のモデルをロータがふれまわり運動をしている場合に拡張し、二次元非定常流れとして流体力を解析している。これらのモデルでは依 然 翼 端 隙 間 と効 率 の関 係 に仮 定 を用 いているため、直 接 隙 間 の流れを計算に取り込む方法が Martinez – Sanchez [33] らによって提案されている。この解析法ではロータを平面に置き換えるアクチュエータ法により翼端隙間と翼力との関係を流れの計算から求め、Alford 係数に対する流量やふれまわり速度比の影 響 を示している。また Song [34] は Martinez - Sanchez のモデルを拡 張 し、Alford 係数に対する動静翼間の距離の影響も示している。
一方の実験的研究に関して、Thomas Force 計測方法の違いに着目して整理する。Vance [35] らは小型の軸流ファンを用い、力は予め検定した軸のたわみと力の関係を用いて Thomas Force を求めている。Thomas Force とトルクとの関係を
回転数を変えて計測した結果、トルクが小さい範囲では Thomas Force が負にな
り、後ろまわり方向の励振力となる結果が得られている。Ehrich [36] はロータが偏心しているコンプレッサを半周ずつ翼端隙間の異なる“Parallel Compressor”に置き換え、流量やふれまわり速度比を変えた条件で Alford 係数を求めた。その結果
コンプレッサの Alford 係数は一定値ではなく、運転流量に対して正負いずれの値にもなるという Colding - Jorgensen のモデルと同様の結果が得られている。また、Martinez – Sanchez [37] らはスペースシャトルの高圧液体水素ターボポンプのタービンの Thomas Force を模型試験によって計測している。流体力はロータに組み込まれたダイナモメータにて直接計測され、その他にもケーシング壁の圧力分布や、ロータ入口、出口の流れの計測が行われている。タービンの場合にはコンプレッサと比べて流量による影響が小 さいことや、内部流れ計測から求 めた接線力とケーシング壁の壁面圧力を積分して求めた力とを比較し、両者の割合からAlford モデルの妥当性を示している。

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１．３ 本研究の目的
今後のロケットエンジン開発においてはロケットターボポンプ用タービンの設計
自 在 性 の向上と設計技術の獲得が急務となっている。本研究ではタービン部に
生 じるロータダイナミック流 体 力 を考 慮 したタービンの最 適 設 計 を行 うことを目 的とする。ターボポンプ開発における最重要課題の一つが軸振動問題であり、タービン部に生じるロータダイナミック流体力（Thomas Force）を低減することはターボポンプ軸振動低減の観点からも有効なアプローチである。
1.2 節にて述べたように、Thomas Force については様々な理論的、実験的研究が行われているものの、Thomas Force の低減を目的とした研究は少なく、例えば高圧蒸気タービンにおける Thomas Force 低減には動翼チップシュラウドのフィン数の増加が有効との指針 [38] があるのみで、Thomas Force に対するタービン形
状の影響については必ずしも明らかになっているとは言い難い。
よって本研究では品質機能展開（Quality Function Deployment）とロバスト設
計手法（パラメータ設計）とを組合せた新たな最適化プロセスを提案し、既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いたタービンの最適設計を実践する。これにより、Thomas Force 低減に寄与の大きなタービン設計パラメータを明らかにすると共に、Thomas Force の低減に加えてタービン性能や翼体格の成立性も考慮した多目的最適化により求めた最適翼形状が得られる。本論文では品質機能
展 開 とロバスト設 計 手 法 とを組 合 せた最 適 化 によって得 られた研 究 成 果 についてまとめる。

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１．４． 本論文の概要
第 1 章は序論で、本研究の背景、ロケットターボポンプ用タービンに関する既往研究の概要を述べ、本研究の目的を明らかにする。
第 2 章では、既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いた 1 次元損失モデルによる再現解析を行う。この 1 次元設計の結果を実際の試験や CFD 解析の結果と比較することにより、既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の有用性を評価した結果について述べる。
第 3 章では、品質機能展開（Quality Function Deployment）とロバスト設計手
法 （パラメータ設 計 ）とを組 合 せた新 たな最 適 化 プロセスを提 案 し、品 質 機 能 展開を用いてロケットターボポンプ用タービンの重要設計パラメータの選定を行った
結果について述べる。
第 4 章では、第 3 章で選定した重要設計パラメータを用いてロバスト設計手法（ パ ラ メ ー タ 設 計 ） や 最 適 化 手 法 を 援 用 し た タ ー ビ ン 最 適 化 を 行 う 。 Thomas
Force 低 減 に 寄 与 の 大 き な タ ー ビ ン 設 計 パ ラ メ ー タ を 明 ら か に す る と 共 に 、Thomas Force の低減に加えてタービン性能や翼体格の成立性も考慮した多目的最適化の結果について述べる。
第 5 章は結論であり、本論文を総括している。

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第２章 ロケットターボポンプ用タービンの 1 次元解析
２．１ 本章の目的
ロケットターボポンプ用タービンの性能はロケットエンジン全体の性能に大きな影 響 を及 ぼす要 因 の一 つであるため、エンジンシステム検 討 の初 期 段 階 （概 念設計）にて精度良くタービン性能の予測が出来る 1 次元損失モデルが求められている。近年のロケットエンジンではエンジン全体の高信頼性化やエンジンシステ
ム簡 素 化 の観点からエンジンサイクルとしてエキスパンダーブリードサイクルが選定 されることが多 く [7] 、このようなオープンサイクルエンジンのタービンは小 流量 ・高圧力比での設計条件となるため翼高さが極めて小さく（低アスペクト比）、翼負荷も大きくなることが特徴である。その一方、従来のロケットターボポンプ用タービ
ンの性 能 予 測 では、特 定 の翼 型 に対 する翼 列 試 験 に基 づく実 験 係 数 が用 いられていたり、既存の 1 次元損失モデルとして多用されている“AMDC+KO モデル[8][12][13]”の適用範囲を超えている等の理由から、設計自由度が低く十分な確度で性能予測を行うことが困難な状況である。
本章では既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いた 1 次元損失モデルによる再現解析を行う。この 1 次元設計の結果を試験結果と比較することにより、既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の有用性を評価する。また、翼アス
ペクト比、翼負荷、チップクリアランスを変数としたパラメータスタディを 1 次元損失モデルによる解析（以下これを 1 次元解析と称す）と 3 次元定常 CFD 解析とで比較し、両者の差異について考察する。
本論文の第 4 章にて行う最適化では、10,000 点を超える解析により最適翼形状の選定を行うため、1 次元解析を用いることにより解析時間の短縮を図る必要がある。このことより本章では、上記の検討結果から最適化計算にて用いる既存の 1 次元損失モデルの選定を行うことを目的とする。

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２．２ 既存の 1 次元損失モデルの概要
タービンの 1 次元損失モデルについては、これまでに数多くのモデルが公表されているが、その中でも代表的な損失モデルである“AMDC+KO モデル [8][12][13] ”の概要を述べる。ここでは“AMDC+KO モデル”がどのような損失要素から構成されているかを示す。なおモデル式の詳細については原著論文の他、文献 [39]に詳しく述べられている。
Fig. 2.1 には“AMDC+KO モデル”の構成を示す。式（1）はモデル構成を表しており、個々の損失要素の足し合わせにより全体の損失を与えている。式（1）右辺第一項がプロファイル損失であり、順に 2 次流れ損失、後縁損失、チップクリア
ランス損 失 と続 く。プロファイル損 失 については超 音 速 流 出 に伴 う損 失 増 分 （右辺第一項の括弧内）やレイノルズ数の補正も考慮された形となっている。これらの損失要素の中からプロファイル損失と 2 次流れ損失を代表としてモデル式の詳細を示す。
式（2）はプロファイル損失のモデル式であり、流路内が増速流れ（反動翼）となる場合に境界層の発達が抑制される効果（式（3））や、遷音速流入となる場合に翼ハブ部に生じる衝撃波損失（式（4））がモデル化されている。
式（5）は 2 次流れ損失のモデル式であり、翼アスペクト比や翼負荷の関数となっている。プロファイル損 失 と同 様 に流 路 内 増 速 により損 失 が抑 制 される効 果（式（6））や、翼アスペクト比による補正（式（7））がモデル化されている。

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Fig. 2.1 Configuration of the AMDC+KO Loss Model-13-

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２．３ 既存ロケットターボポンプ用タービンの再現解析
本節では既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いた 1 次元損失モデルによる再現解析を行い、その結果を試験結果と比較することによって既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の有用性を評価する。

２．３．１ 解析対象および解析手法
解 析 対 象 として用 いた既 存 のロケットターボポンプ用 タービン 5 式 の諸 元 をTable 2.1 に示す。タービン A は LE-5 原型エンジン用液体水素ターボポンプのタービン [40] であり、部分挿入ノズルを有する 2 段衝動超音速タービンである。タービン B は同じく LE-5 原型エンジン用液体酸素ターボポンプのタービン [40] であり、亜音速の 2 段衝動タービンである。タービン C は米国 M-1 エンジン用液体水素
ターボポンプのタービン [41] であり、2 段衝動超音速タービンである。タービン D お
よび E は LE-7 原型エンジン用ターボポンプで、前者が液体水素ターボポンプのタービン、後者が液体酸素ターボポンプのタービンである。（なお LE-5 原型エンジンとは H-Ⅱロケット上段エンジンである LE-5 エンジンの開発段階のエンジンのことを指す。同様に LE-7 原型エンジンについても H-Ⅱロケットの第一段エンジン
である LE-7 エンジンの開発段階のエンジンのことを指す。）Table 2.1 に示すように、体格や圧力比，出力レベルの異なる様々な諸元のタービンを解析対象としているが、これは幅 広 い範 囲 で既 存 損 失 モデルの有 用 性 評 価 を行 うことを意 図 したものである。
再 現 解 析 に は 米 国 Concepts NREC 社 の 1 次 元 タ ー ビ ン 解 析 ツ ー ル
AXIAL TM[42] を用 い、各 段 における静 圧 分 布 及 び流 出 角 度 が設 計 値 に合 うよう
解析している。

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Table 2.1 Typical Specifications of Existing Rocket Turbopump Turbines
Turbine

A

B

C

D

E

Turbine
Type

Supersonic
ImpulseSubsonic
ImpulseSupersonic
ImpulseSubsonic
ImpulseSubsonic
ImpulsePartiality

PartialAdmission

Full
Admission

Full
Admission

Full
Admission

Full
AdmissionStage
Number

2 Stage

2 Stage

2 Stage

1 Stage

1 Stage

Mean
Diameter

0.152 m0.152 m0.589 m0.200 m0.263 mRotational
Speed

50,000 rpm

16,500 rpm

13,225 rpm

Pressure
Ratio

4.63

2.25

4.69

1.46

1.47

Stage
Loading

6.72

15.9

6.83

2.36

5.59

Shaft
Power

440 kW

130 kW

64.3 MW24.2 MW

6.4 MW

46,300 rpm 20,000 rpm-15-This document is provided by JAXA.

２．３．２ 1 次元再現解析結果と試験結果との比較
解析結果を Fig. 2.2 に示す。Fig. 2.2（a）は解析対象としたタービンの流量係数と段負荷係数との散布図である。図中には文献[13]にて精度検証が行われた
33 式のタービンも併記しており、これらのタービン効率は 3%以内の精度で予測
可 能 であることが示 されている。その一 方 で今 回 の解 析 対 象 は文 献 [13]の検 証範囲から外れ、高負荷側での作動条件となっている。Fig. 2.2（b）にはタービン効率の予測値と実績値との相関図を示す。図中には予測誤差 3%の幅も示すが、タービン A および E を除き、その予測精度は良好であることが確認できる。
次に予測精度の低かったタービンの誤差要因について以下に検討する。タービンＡの誤差要因については文献[43]にて部分挿入ノズルによる影響であることが示されていることから、ここではタービン E に着目する。Fig. 2.2（c）には動翼アスペクト比と段負荷係数の散布図を示す。この図からタービン E の動翼アスペクト比は極端に小さく（< 1.0）、かつ翼負荷が他に比べて高い特異な条件での作動となっている。このことからタービンＥでは低アスペクト比（低翼高さ）に伴う損失を過小評価していると考えられることから、次節にて誤差要因を更に詳細に検討するためのパラメータスタディを実施する。

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(a) Stage Loading vs. Flow Coefficient (b) Comparison of Predicted Efficiency
with Experimental Efficiency(c) Blade Aspect Ratio vs. Stage Loading
Fig. 2.2 Results of 1D Analysis (AMDC + KO Loss System)-17-

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２．４ 低アスペクト比翼のパラメータスタディによる誤差要因の検討
前節において、低アスペクト比翼の 1 次元解析では試験結果と比べ損失を過小評価する結果となった。本節では、翼アスペクト比、翼負荷、チップクリアランス
を変数としたパラメータスタディを 1 次元解析および 3 次元定常 CFD 解析の双方で行い、両者の差異について考察する。

２．４．１ CFD 解析条件設定のための予備解析
定常 CFD によるパラメータスタディに先立ち、格子品質や乱流モデルの違いが解 析 結 果 に与える影 響 を評 価 し、解 析 精 度 と解 析 時 間 とのバランスが取れた
適 切 な条 件 を選 定 するための予 備 解 析 を実 施 する。この予 備 解 析 には米 国
ConceptsNREC 社の PushbuttonCFD ®[44] を用いる。解析対象は Table 2.1 のター
ビン E とし、格子品質（総格子数）の異なる 3 つの解析格子を用いる。タービン流れ の 数 値 解 析 で は 様 々 な 乱 流 モ デ ル が 用 い ら れ て い る 。 例 え ば ASME
TurboEXPO 2011 の Axial Turbine Aerodynamics セッションではタービン流れの数値解析の発表論文は 26 件で、その内 1 方程式モデルを使用しているものは 6
件、2 方程式モデルを使用しているものは 20 件である。これを踏まえ、今回の予備解析では Spalart-Allmaras 1 方程式モデル [45] （以下 S-A と称す）と k-ε 2 方程式モデル [46] （以下 k-ε と称す）を用いる。両者とも壁面近傍は壁関数を用いている。Table 2.2 に解析条件を、Fig. 2.3 には解析精度と解析時間の比較結果を示
す。

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Table 2.2

Computational Conditions
Pushbutton CFD ®

CFD Solver
Operating Fluid

Combustion Gas (Ideal Gas)

Grid SizeY+
Turbulence Model

CoarseNominalFine

540,000

1,100,000

2,200,000

174

172

171

Spalart-Allmaras 1eq. modelk-ε 2eq. model

Space Accuracy

2nd Order

Cells in Tip Clearance

Fig. 2.3

12 Cells (Clearance 0.35mm)

Evaluation for Accuracy and Time of Computation-19-

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Fig. 2.3 の棒グラフは汎用ワークステーション（2.93GHz×2CPU）による 5,000 回
到達時点での解析時間を示す。格子数の増加に伴い解析時間も増加しており、Coarse/Nominal 格子では 10 時間を下回り Fine 格子では 15 時間程度となった。
次に解析精度について、Fig. 2.3 の折れ線グラフは各ケースの効率値を示している。乱流モデル毎に比較すると、S-A では格子数の増加に伴い効率値も線形的に増加しているが k-ε では非線形な挙動を示している。これは k-ε の Nominal
および Fine 格子で数値振動が生じているためであり、k-ε では収束安定性および解 析 精 度 の面 で難 がある結 果 となった。また S-A の解 析 精 度 検 証 のためには
Fine 格子以上の解像度の格子を用いた格子依存性の評価が必要であるが、今回の Nominal および Fine 格子における性能誤差は効率値で 1%以下であること、また本章のパラメータスタディにて議論する効率値は±5%のオーダであること、また解析時間も考慮した上で更なる格子依存性の評価は不要であると判断した。
以上の結果から、今回の定常 CFD によるパラメータスタディでは乱流モデルとして S-A を用い、解析格子として Nominal 格子の組合せを選択することにした。

２．４．２ パラメータスタディ条件の設定
パラメータスタディの設 計 変 数 として、動 翼 アスペクト比 （翼 高 さ）、翼 枚 数 （翼負荷）、チップクリアランスを用い、これらを組合せた合計 20 個の形状に対して定常 CFD を行った。設計変数の水準を Table2.3 に、それらの組合せ条件を Table
2.4 に示す。解析格子および乱流モデルは 2.4.1 項の予備解析結果を反映し
Nominal 格子と S-A モデルを、その他の解析条件は Table 2.2 を踏襲している。
一方、定常 CFD と比較するための 1 次元解析は CFD 解析を包含する範囲で実施し、損失モデルは“AMDC+KO モデル [8][12][13] ”と“Craig & Cox モデル [10] ”の 2種類を用いた。

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Table 2.3
DesignVariables

Design Variables and their Levels for Parameter Study
Level 1

Level 2

Level 3

0.4

0.8

1.2

Blade Height

5.3 mm

10.6 mm15.8 mm

Number of
Blades

84

94

115

0.3 mm

0.4 mm

0.5 mmAspect Ratio

Tip Clearance-21-

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Table 2.4
No.

Combination of Design Variables

Number of Blades

1
2

115

Design Variables
Aspect Ratio
0.400
0.800

3

1.200

4

0.400

5

94

0.800

6

1.200

7

0.400

8

1.200

10

1.200

11

0.400
115

1.200

14

0.400
0.800

94

16

1.200

17

0.400

18
19

0.400 mm

0.800

13
15

0.300 mm

0.800

84

9

12

Tip Clearance

0.500 mm

0.800

84

1.200

20

0.400

0.400 mm

1 次元解析と定常 CFD 双方の解析結果を翼素効率を評価指標として比較する。CFD での評価位置は動翼前縁から 10%上流と動翼後縁から 10%下流とし、
双 方 の位 置 での全 圧 および全 温 の流 量 平 均 値 により効 率 値 を求 める。また、翼枚数に関しては Zweifel の翼負荷係数 [47] として整理する。これらの評価式の定義を Fig. 2.4 に示す。

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Inlet：10% of Blade Chord Length Upstream

Outlet：10% of Blade Chord Length Downstream(a) Position for Evaluating CFD Results

b ,T T T
1  t ,out

Tt ,inP
1   t ,outPt ,in  1b ,T T：Blade Efficiency

Pt ,in ：Total Pressure at Inlet

Tt ,in ：Total Temperature at Inlet

Pt ,out ：Total Pressure at Outlet

Tt ,out ：Total Temperature at Outlet

：Ratio of Specific Heat(b) Definition of Blade EfficiencyZp Wmrd ,inWtan,in  Wmrd ,outWtan,out 
0.5c xWout

2

Z：Zweifel Factor

Wmrd ,out ：Meridional Velocity at Outletp：Blade Pitch

Wtan,out ：Tangential Velocity at Outlet

Wmrd ,in ：Meridional Velocity at Inlet

Wout

Wtan,in ：Tangential Velocity at Inlet

cx：Relative Velocity at Outlet：Axial Chord Length(c) Definition of Blade Loading
Fig. 2.4

Definition of Evaluation Items-23-

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２．４．３ パラメータスタディ結果
Fig. 2.5 には翼素効率の 1 次元解析と CFD 解析との相関図を示す。図中赤印が “AMDC+KO モデル ” と CFD との相関を、緑印が “Craig & Cox モデル ” と

CFD との相関を表す。解析範囲における翼素効率の変化幅（絶対値として）は、
CFD が 16% であるのに対し、 “AMDC+KO モデル ” は 5% 、 “Craig & Cox モデル ”
では 8% となっており、今回用いた 2 つの損失モデルは何れも損失を過小評価す
る結果となっている。
次 に翼 素 効 率 に対 する各 設 計 変 数 の影 響 を比 較 するため、パラメータスタデ
ィの結果を翼素効率を指標とした 3 次元の等高線図で整理する。その結果を Fig.

2.6 に示す。 Fig. 2.6 （ a ）が “AMDC+KO モデル ” 、（ b ）が “Craig & Cox モデル ” 、（ c ）が CFD 解析の結果である。何れも動翼チップクリアランスが 0.3mm の場合の結果を示 している。これらの図 から、動 翼アスペクト比が大きく翼 負荷が小さな領域では、 1 次元解析と CFD 解析との差異は僅かである一方、動翼アスペクト比が小さく翼負荷の大きな領域においては、 1 次元解析と CFD 解析との差異が顕著になることが分かる。

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Fig. 2.5 Correlation with 1D Analysis and CFD-25-This document is provided by JAXA.

(a) AMDC+KO Loss Model(b) Craig & Cox Loss Model(c) CFD Results

Fig. 2.6 Response Surface Diagram of Turbine Blade Efficiency（Tip Clearance: 0.3 mm）-26-

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Fig. 2.7 に は 各 設 計 変 数 と 翼 素 効 率 と の 関 係 を 示 す 。 図 中 の 破 線 が“AMDC+KO モデル ” を、実線が “Craig & Cox モデル ” を、プロットが CFD 結果を表す。 Fig. 2.7 （ a ）には翼負荷との関係（動翼アスペクト比 1.2 、チップクリアランス

0.3mm の条件）を示す。今回の CFD 解析では翼負荷の変化幅に対し翼素効率
が 3 ～ 4% 程度変化する結果となった。翼負荷がタービン効率に及ぼす影響は文献 [48] により実験が行われており、翼負荷を 50% 増やすことによりタービン効率が2.5% 低下する結果が得られている。文献 [48] での供試タービンは今回の解析対
象 とは仕 様 や形 状 が若 干 異 なる（段 負 荷 係 数 ： 2.5 、動 翼 アスペクト比 ： 1.6 ）ものの、両者はほぼ同等の効率低下量を示していることから、今回の CFD 結果が 1次元解析との差異を定量的に評価するに資するものと考える。 1 次元解析同士を比べると、 “Craig & Cox モデル ” では翼負荷の増加に伴い翼素効率も低下して お り 翼 負 荷 に 対 す る 翼 素 効 率 の 傾 向 は CFD 結 果 に 近 い 。 一 方 の“AMDC+KO モデル ” においては翼負荷の増加に対して翼素効率がほとんど変化しておらず、実際の傾向（ = 高負荷で効率低下）を正しく表現していないことが分かる。

Fig. 2.7 （ b ）には動翼アスペクト比との関係（動翼枚数 115 枚、チップクリアラン
ス 0.3mm の条件）を示す。動翼アスペクト比が大きい領域では 1 次元解析と CFD
解析との差異は僅かであるが、動翼アスペクト比が小さくなるほど 1 次元解析とCFD 解析との差異が大きくなっている。また 1 次元解析同士を比べると、動翼アスペクト比 に対 する翼 素 効 率 の変 化 量 は “AMDC+KO モデル ” よりも “Craig &Cox モデル ” の方が大きい。
Fig. 2.7 （ c ）にはチップクリアランスとの関係（動翼アスペクト比 1.2 、動翼枚数
115 枚の条件）を示す。チップクリアランスの拡大により翼素効率も低下するが、その傾向は 1 次元解析と CFD 解析、また 1 次元解析同士も良く一致している。

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（a）Blade Loading（b）Blade Aspect Ratio（c）Tip Clearance

Fig. 2.7

Effect of Design Parameters on Blade Efficiency-28-

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２．５ 結論
第２章では、既存ロケットターボポンプ用タービンの 1 次元再現解析と、動翼アスペクト比、翼負荷、チップクリアランスを変数としたパラメータスタディ結果について論じた。本章で得られた結論は次の通りである。

（ 1 ） 既存ロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いた 1 次元損失モデルによる再 現解析の結果、その予測精度は良好であることを確認した。但し、部分
挿 入 ノズルを有 する場 合 や低 アスペクト比 （低 翼 高 さ）翼 の場 合 には予 測 精度が低下する。

（ 2 ） パラメータスタディの結果より、翼負荷が大きく動翼アスペクト比が小さな領域において 1 次元解析では損失を過小評価しており、 1 次元解析と CFD 解析との差異が顕著になる。

（ 3 ） 翼負荷に対する翼素効率の傾向は “Craig & Cox モデル ” の方が CFD 結果に近く、一方の “AMDC+KO モデル ” では実際の傾向（ = 高負荷で効率低下）を正しく表現していない。

（ 4 ） 動翼アスペクト比に対する翼素効率の傾向は、 1 次元解析と CFD 解析とで大きく異なり、これが 1 次元解析と CFD 解析との定量的な差異の要因となっている。ロケットターボポンプ用タービンは、仕様によっては極端な低アスペク
ト比翼になるため、 1 次元解析による予測精度の更なる向上に向けて動翼ア
スペクト比に対する損失モデルの改良が望まれる。

本章で得られた結果によって、既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の予測精度、その予測精度が低下する要因が把握出来た。 “Craig & Cox モデル ” は極端な低アスペクト比翼の場合を除いて翼負荷に対する傾向を正しく再現している-29-

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ことから、これを第４章にて行う最適化計算で用いる損失モデルとして選定するこ
とにした。

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第３章 品質機能展開による“重要設計パラメータ”の選定
３．１ 本章の目的
１章で述べたように、ロケットエンジンの性能および信頼性向上の観点からロケ
ットターボポンプ用タービンの設計技術の更なる向上が望まれている。しかしながら、ロケットエンジンの新規開発自体が限られることや、 H- Ⅱおよび H- Ⅱ A ロケットの開発を知る技術者からの技術伝承が困難になっている等、ロケットターボポン
プ用 タービンを取 り巻 く環 境 は厳 しく洗 練 されたタービン設 計 技 術 そのものの獲得が急務になっている。
ロケットターボポンプ用タービンの設計自在性の向上と設計技術の獲得のため、本章では品質機能展開（ Quality Function Deployment 、以下 QFD と称す）とロ
バスト設計手法（パラメータ設計）とを組合せた新たな最適化プロセスを提案する。
本章ではこの最適化プロセスの全体像と、 QFD による設計パラメータへの重要度
変換の手順について述べる。この手順により得られる重要度の高い設計パラメー
タのことを “ 重 要 設 計 パラメータ ” と呼び、それらを第 ４章にて行 うタービン最 適化における設計変数として用いる。従って本章では、主にロケットエンジン関係者を対象とした QFD によって、ロケットターボポンプ用タービンの “ 重要設計パラメータ ”を選定することを目的とする。

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３．２ ＱＦＤとロバスト設計手法とを組合せた最適化プロセス
本節では QFD およびロバスト設計手法の概要を説明し、それらを組合せた最適化プロセスの手順および狙いについて述べる。

３．２．１ 品質機能展開（ＱＦＤ）
新製品開発の際、十分品質の高い製品を製造するためには設計段階から品質 を考 慮 することが重 要 であるが、“どのような品 質 を高 めれば良 いか？”、また“品質を高めるために具体的に設計段階で何をすべきか？”、は必ずしも自明ではない。 QFD [49] ～ [51] は、表の行に目的とする品質（要求品質）を、列に直接管理可能な要素（品質要素）を記入した二元表（ Fig. 3.1 、品質表）を用い、互いの関係付けから重要性の高い品質要素は何 か（＝設計段階で何をコントロールすべきか）を明らかにする手法であり、 1960 年代に開発された [49] 。

QFD は顧 客 の声 を製 品 開 発 につなげるための手 法 として、自 動 車 業 界 を中心に、大型船外機 [52] や変電機器 [53] の開発など、 “ ものづくり ” の現場で活用されてきたが、近年ではサービスやソフトウェア開発においても国内・海外問わずに活用されている。また、 QFD の作業を効率的に行うためのソフトウエア [54][55] も提供されている。

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blade height

blade shapemean diameter

operating point

flow rate

Number of Stage

2nd
Easy to design◎
Easy to manufacture
Easy to inspect
Easy to assemble
Little change inperformance
Operate Stably
due to changes inoperating points
Reduction of thevariationin each productOperate on any terms
Does not affect the◎pump system
Operate Safely
Low vibration
Unbreakable
Hard to fault
Not affected byoperating conditions
Gives the required
To meet the specificati◎
output
Fits into a given
interfaceGood performance over◎a wide range
Can quickly start / stop
Can be measured easily

horse power

efficiency
1stEasy to manufacture

○ ◎ ○

◎
◎
◎ ◎ ○
◎ ○ ○
◎

○

◎

◎

○ ◎ ◎
◎
◎ ◎ ○
○

○

◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○Fig. 3.1 Part of Quality Table

３．２．２ ロバスト設計（パラメータ設計）
ロバスト設計とは、品質工学 [56] （タグチメソッド）の中心的な手法の一つであり、様々なノイズ（誤差因子）に対しその製品の特性が変化しにくい（つまりロバストな）設計を行うための最適化設計手法であり、欧米ではロバスト設 計、日本ではパラメータ設計と呼ばれている [57] 。これ以降、本論文ではパラメータ設計と称することにする。
パラメータ設計では、実験計画法（直交表）を用いて設計パラメータを組合せ、第 一 段 階 でノイズに対 する影 響 を最 小 化 した後 に目 標 値 に合 わせる二 段 階 設
計 [58] を行う。パラメータ設計による最適化結果の詳細については第４章にて述べ
る。

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３．２．３ 最適化手順とＱＦＤの位置付け
Fig. 3.2 に今回提案する最適化プロセスの手 順を示す。最適化を行う上で、“ 何 を目的に最適化を行うのか？ ” や “ 設 計 パラメータとして何 を取り上 げるか？ ”につい て は、 その 設 計 の 核 心 に関 わる 最 も 重 要 な事 項 である。 例 え ば Space

Shuttle 用ターボポンプの開発は今から約 40 年前であるが、当時もエンジンから要求される出力を最も軽量なターボポンプで実現することを目的とした最適設計
によりターボポンプの形態が選定されている [59] 。設計目的や設計パラメータの選定では様々な立場からの意見を反映することが重要であり、その手段として市場の声を見える化出来る QFD の適用が有効である。 QFD は様々な分野で適用されているが、品質要素や品質特性への変換、つまり製品開発の企画段階での適用が主である。一方のパラメータ設計は設計段階そのものであり、一般的に両者が適用される段階は異なるが、 QFD とパラメータ設計との連携がより緊密になれ
ば顧客の要求に合致した最適化を効率よく行うことが可能である。よって QFD を“ 最 適 化を行う上で、その対象とすべき設計パラメータを選定するための ” 手段として位置付け、 “ 要求品質の重要度 ” を “ 設計パラメータの重要度 ” へと変換する。
こうすることによって、無 数 にある設 計 パラメータの中 から目 的 とする機 能 を最 大
限 に発 揮 できるような技 術 的 な設 計 パラメータの絞 り込 みが可 能 となる。これがFig. 3.2 の STEP1 である。設計パラメータの重要度へと変換されれば、それに続くパラメータ設計（ Fig. 3.2 の STEP2 ）へと容易に繋げられ、 QFD とパラメータ設計との連携がより緊密となる。 QFD による設計パラメータへの重要度変換の詳細については次節にて述べる。

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Fig. 3.2 Flowchart of Optimization-35-

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３．３ ＱＦＤによる設計パラメータへの重要度変換
QFD の検討の流れを Fig. 3.3 に示す。Fig. 3.3 の左上に示す品質表を出発点とし、二 元 表 による重 要 度 の変 換 を繰 返 し行 うことで設 計 パラメータの重 要 度 を求めている。今回の QFD では合計 4 つの二元表を作成しているが、その一例として設 計 パラメータへの重 要 度 変 換 を行 った二 元 表 を Fig. 3.4 に示 す。なおQFD の具 体 的 な手 順 については文 献[60]～[62]に詳 しく記 載 されているので、以降では結果を中心に述べ、手順については概略を示す。

Fig. 3.3

Whole Procedure of QFD-36-This document is provided by JAXA.

Fig. 3.4 Deployment Table for Turbine Mechanisms and Design Parameter-37-

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Level 2
Shaft/Disk Fixing
Shaft/Disk Connection
Blade/Disk Fixing
Blade/Disk Connection
Shaft Seal
Sealed of Turbine
Static Seal
Gas
Suppression of Blade Suppression of Resonance
Suppression of Forced vibraton
Vibration
Damping
Axis Holding
Positioning
Stator Mount
Adjusting Axial Distance between the Blades
Flow Control
Turbine Inlet Flow
Flow at Nozzle Exit
Flow Turning at Rotor Blade
Turbine Outlet Flow
Stator Seal
Rotor Tip Seal
Minimize Damege due to Contact
Flow Accelaration at Nozzle
Power Generation
Impulse Force Loading
Conversion to Rotation
Connection to Inlet
Engine I/FConnection to Outlet
Flow Regulation

Level 1
Power Transmission

Blade profile

Meridional shape

1st Stage nozzle
Throat area Blade profile

Meridion Passage
al shape area

Rotor blade

Design Parameter
Shroudshape
Dampershape

Turbine disk
Disk shape0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#
○
○○
#
○
◎◎
#
○○
○
#
○○○○
◎
#
◎
#
○
#
◎○
◎○○◎
◎○○
○◎○○◎○◎ ◎○◎○○○○○○○○○
○ ◎
#
○
◎○
○
○○○○○○○ ○ ○○○○○○○○○◎
#
◎◎◎◎
◎
#
○
○
○
#
○
○
#
○ ○
○
◎
◎
# ○○○
○○
# ○◎◎◎○◎○○◎○◎◎○○○○○◎○#○○◎◎◎○◎○○◎◎◎◎◎◎
#
○
○◎○
#
◎
#
○○
○◎
○◎◎
#
○ ○
○
○◎
○
# ○○○◎◎◎○○○○○○○◎◎◎○#○○○◎◎○○○◎○○
○○
#
○○
○ ◎○
○○
◎◎◎
#
#
#
○
◎
◎◎◎◎
○○○○

Maximum blade thickness chord
Turning angle
Pitch chord ratio
Throat exit area ratio
Nozzle length
Nozzle departure angle
Leading edge radius
Leading edge wedge angle
Trailing edge radius
Trailing edge wedge angle
Blade aspect ratio
Partiality
Leading edge tip radius
Leading edge hub radius
Trailing edge tip radius
Trailing edge hub radius
Mean diameter
Blade angle at nozzle exit
Blade height
Blade root radius
Maximum blade thickness chord
Turning angle
Pitch chord ratio
Leading edge radius
Leading edge wedge angle
Trailing edge radius
Trailing edge wedge angle
Blade aspect ratio
Tip clearance
Axial gap between
Mean diameter
Blade angle at rotor exit
Blade height
Blade root radius
Shroud thickness
Shroud length
Shroud width
Damper diameter
Number of dampers
Width of damper groove
Depth of damper groove
Disk thickness
Hub diameter of disk
Disk OD
Diameter of balance land
Seal diameter of stator
Interface of blade root
Number of spline
Spline size

Mechanisms

３．３．１ 市場の定義と要求品質重要度の算出
QFD ではまず第一に市場（ = ユーザー）からの要求（ = 要求品質）を把握することから始まる。ロケットターボポンプ用タービンは製造台数も少なく用途も限定されるため、大量生産品のように一般消費者を対象にすることは出来ない。ロケットタ
ーボポンプ用タービンにとって、それが組付けられるターボポンプ自体、更にはその上位システムであるロケットエンジンやロケット機体、それらの開発・製造工程に携 わる全 ての関 係 者 がユーザーであり、ここではこのようなロケットエンジン関 係
者を “ 市場 ” と定義する。
要求品質（ = 市場の声）は、「ロケットターボポンプ用タービンとしてあるべき姿」
をテーマとしたアンケートによって収 集 し、それを要 求 品 質 展 開 表 に纏 めた。要求品質重要度（ = 市場の声）は、先に定義したロケットエンジン関係者を対象に、階層分析法 [63] （以下 AHP 法と称す）によるアンケート調査を行い、その重要度を求めた。 AHP アンケート対象者の内訳を Table 3.1 に示すが、 JAXA （ = 独立行政法人 宇宙航空研究開発機構、以降 JAXA と称す）におけるターボポンプやエンジン開発の従事者だけでなく、ターボポンプメーカ、ロケットエンジンメーカの設計、製造、品質保証部門の従事者を対象とし、年齢構成についても、若手・中堅から、
開 発 経 験 が豊 富 なベテラン技 術 者 まで、 “ 市 場 の声 ” を抜けなく抽 出 するための人員構成とした。
当然のことながら、ロケットターボポンプ用タービンに対する要求は立場が異なれば違ったものとなる。従ってアンケートの集計方法については、 Table 3.1 で示したグループ毎を対象に、各個人より得られた回答を相乗平均することでグループ毎の重要度として整理した。

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Table 3.1

Breakdown of the AHP Subjects
Number ofGroup

Respondents

1

Turbopump Designer of JAXA

15

2

Rocket Engine Designer of JAXA

15

3

Turbopump Manufacturer Design Section

2

4

Turbopump Manufacturer Manufacturing section

3

5Rocket Engine Manufacturer Design Section

6

6Rocket Engine Manufacturer Manufacturing Section

6

Total

47

Fig. 3.5 にはグループ毎に要求品質重要度を比較した結果を示す。図中横軸に要求品質項目を示し、各グループ毎の重要度を棒グラフの高さで表している。

Fig. 3.5 に示す通り、要求品質重要度はグループ毎に特徴のある結果となった。
“JAXA のターボポンプ設計者 ” の要求品質重要度は、全ての項目について全体的に高い傾向が得られた。一方で “ ターボポンプ製造メーカ ” の要求品質重要度
は、製造、設計部門共に、「壊れにくい」や「故障しにくい」等の信頼性を重要視する結果となった。この傾向は “JAXA のロケットエンジン設計者 ” においても見られる。これらの結果は、ロケットの重要な評価指標の一つが打ち上げ成功率であり、エンジン全 体 の信 頼 性 が開 発 上 最 も重 要 視 されることを反 映 しており、予 想通りの結果と言える。同様に “ ロケットエンジン製造メーカ ” においても信頼性に関する重要度が高いが、それ以上に「個体差が無いこと」を最重要視する結果が得られた。ターボポンプはロケットエンジンにとっての「心臓」であり、特にタービン性
能 はエンジン全体の性能に大きな影響を及ぼすことから、個体差を抑えることはエンジン全体の性能ばらつきを抑え、信 頼性の向上に繋がる。 “ ロケットエンジン
製造メーカ ” からの要求はこの点が反映された結果であると考えられる。

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Fig. 3.5 Comparison of the Degrees of Importance of Quality Requirements
for each group-40-

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３．３．２ 品質要素への重要度変換技術者が “ 市場の声 ” を理解できるよう、要求品質から品質要素へと重要度の変換を行 う。品質要素への重要度の変換は要求品質 - 品質要素展開表（ = 品質表）により行うが、その重み付け（ Fig. 3.1 における◎、○による関連付け）を設計
経験が浅い者が行うことは困難であり、その製品をよく知る設計経験が豊富な者の役割が重要である。今回はターボポンプを構成するポンプ、タービン、ロータ、軸受・シールを各専門分野とする JAXA 技術者 6 名によるディスカッションによって品質表の関連付けを行った。またその配点法については、標準的な手法である独立配点法 [57] を用いた。

Fig. 3.6 には、グループ毎に品質要素重要度を比較した結果を示す。図中横
軸 が品 質 要 素 の項 目 であり、各 グループ毎 の重 要 度 を棒 グラフの高 さで表 している。 “JAXA のターボポンプ設計者 ” の品質要素重要度は、「効率」や「周速」、「変 形 量 」等 、ほぼ全 ての品 質 要 素 が同 等 の重 要 度 を示 している。一 方 で “ ターボポンプ製造メーカ ” では製造、設計部門共に、「定常応力」や「変動応力」、「非定 常 流 体 力 」等 の耐 破 壊 性 や耐 振 性 を重 要 視 する結 果 となった。この傾 向 は“JAXA のロケットエンジン設計者 ” においても同様である。また “ ロケットエンジン
製造メーカ ” では製造、設計部門共に、「タービン翼型」の重要度が最も高い。また全 てのグループで「重量」や「クリアランス」の重要 度 が高くなっているが、前 者は要求品質の多くの項目と関連性が高く、後者は要求品質重要度が高い「信頼性」および「個体差」の両方に関連しているためである。

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Fig. 3.6

Comparison of the Degrees of Importance of Quality Characteristics
for each group-42-

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３．３．３ 重要設計パラメータの選定
品質表により得られた品質要素重要度の変換には定型化されたやり方は無く、様 々な展 開 の仕 方 が考 えられる。ここでは、重 要 品 質 を実 現 する為 の技 術 に結びつける必要があるため、タービン機能（ = 働き）を “ 本 来 あるべき姿 ” として、タービン機 構 （ = 仕 組 み）を “ 現 状 の技 術 レベル ” として定 義 し、タービン機 能 や、ター
ビン機 構 を媒 介 として、更 に重 要 度 の変 換 （ = 技 術 展 開 ）を行 った。その手 順 は以下に示す通りである。
まず、 3.3.2 項に示した「品質要素」を行に、「タービン機能（ = 働き）」を列に記入 した二 元 表 （ = 品 質 要 素 - 機 能 展 開 表 ）によってタービン機 能 の重 要 度 へと変
換 し、タービンの重 要 機 能 を抽 出 した。次 に、「タービン機 能 」を行に、「タービン機 構 （ = 仕 組 み）」を列 に記 入 した二 元 表 （ = 機能 - 機 構 展 開 表 ）によってタービン機構の重要度へ変換した。
次に設計パラメータへの展開方法について述べる。 Fig. 3.7 には、タービンの部 品 展 開 図 を示 す。ロケットターボポンプ用 タービンは構 造 がシンプルであるために、タービン機 構 と部 品 との対 応 関 係 が明 確 である。機 能 - 機 構 展 開 表 により得られたタービン機構重要度を整理した結果、その重要機構に対応する部品（ =重要部品）として、「 1 段ノズル」、「動翼」、「タービンディスク」の 3 部品に絞り込んだ。 Fig. 3.7 には上記手順により選定した重要部品も併記している。重要部品が特 定 出 来 れば、その部 品 を構 成 する設 計 パラメータの形 に整 理 することは容 易であり、 Table 3.2 にはその結果（ = 重要部品に対する設計パラメータ展開表）を示
す。

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Fig. 3.7 Critical Components from Important Mechanisms-44-

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Table 3.2 Design Parameter Deployment
Components

2ndNozzleBlade Profile

Meridional ShapeThroat Area

Rotor Blade

Blade Profile

Meridional Shape
Passage Area

Shroud Shape
Turbine Disk

Damper Shape

Disk Shape

3rd
Maximum blade thickness chord ratio
Turning angle
Pitch chord ratio
Throat exit area ratio
Nozzle length
Nozzle departure angle
Leading edge radius
Leading edge wedge angle
Trailing edge radius
Trailing edge wedge angle
Blade aspect ratio
Partiality
Leading edge tip radius
Leading edge hub radius
Trailing edge tip radius
Trailing edge hub radius
Mean diameter
Blade angle at nozzle exit
Blade height
Blade root radius
Maximum blade thickness chord ratio
Turning angle
Pitch chord ratio
Leading edge radius
Leading edge wedge angle
Trailing edge radius
Trailing edge wedge angle
Blade aspect ratio
Tip clearance
Axial gap between
Mean diameter
Blade angle at rotor exit
Blade height
Blade root radius
Shroud thickness
Shroud length
Shroud width
Damper diameter
Number of dampers
Width of damper groove
Depth of damper groove
Disk thickness
Hub diameter of disk
Disk OD
Diameter of balance land
Seal diameter of stator
Interface of blade root
Number of spline
Spline size
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このようにして抽出した設計パラメータを列に、タービン機構を行に記入した二
元 表 （=機 構 -設 計 パラメータ展 開 表 ）により設 計 パラメータへの重 要 度 の変 換 を行った。Fig. 3.8 にはグループ毎に設計パラメータの重要度を比較した結果を示す。Fig. 3.8 の結果から、重要度の高い設計パラメータについて、代表的なものを部品毎に整理した結果を Table 3.3 に示す。

Fig. 3.8

Comparison of the Degrees of Importance of Design Parameters
for each group-46-

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Table 3.3

Component

NozzleRotor Blade

Turbine Disk

Important Design Parameter (Typical)

Important Design Parameters
Pitch Chord Ratio
Throat Area Ratio at Nozzle Exit
Trailing Edge Radius
Blade Aspect Ratio
Nozzle Partiality
Mean Diameter
Blade Angle at Nozzle Exit
Blade Height
Blade Thickness Chord Ratio
Pitch Chord Ratio
Trailing Edge Radius
Blade Aspect Ratio
Tip Clearance
Axial Gap between Rotor and Stator
Mean Diameter
Blade Angle at Rotor Exit
Width of Damper Groove
Depth of Damper Groove
Interface of Blade Root

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以下に、重要度の高い設計パラメータについての考察を行う。
先ず、ノズルの設計パラメータ重要度を見ると “ 翼ピッチ / コード比 ” （ Fig. 3.8 上
段の左から 3 番目）の重要度が高くなっている。 3.3.2 項に示した品質要素では、「効率」や「変動応力」の重要度が高い結果であった。効率の観点から見ると、タービン流 体 のエネルギの大 半 をノズルで速 度 に変 換 する衝 動 タービンにおいては、 “ 翼ピッチ / コード比 ” のような翼プロファイルに関係するパラメータが重要である。同 様 に変 動 応 力 の観 点 から見 ても、 “ 翼 ピッチ / コード比 ” は、ノズルからの励
振 周 波 数 や非 定 常 流 体 力 との関 連 が強 い。 “ 翼 ピッチ / コード比 ” の重 要 度 が高
いのは、このような “ 市場の声 ” が反映された結果である。
次に動翼の設計パラメータ重要度を見ると、 1 段ノズルと同様に “ 翼ピッチ / コード比 ” （ Fig.3.8 下段の左から 3 番目）の重要度が高い他、 “ 動静翼間距離 ” （ Fig.

3.8 下段の左から 10 番目）の重要度も高い。動静翼間距離はタービン性能のみ
ならず、非定常流体力の大きさにも影響を及ぼすことから、これは 3.3.2 項にて抽出された「効率」や「非定常流体力」等の重要品質要素に対応した設計パラメー
タである。
最後にタービンディスクの設計パラメータ重要度を見ると、 “ ダンパー溝幅 ” （ Fig.

3.8 下段の左から 20 番目）や “ ダンパー溝深さ ” （同 21 番目）の重要度が高い。これらは動翼 - ディスク間の減衰特性に影響を及ぼす設計パラメータであり、「変動応力」等の重要品質要素に対応している。
同様に、その他の重要設計パラメータについても今回用いた 4 種の二元表（ =品 質 表 、品 質 要 素 - 機 能 展 開 表 、機 能 - 機 構 展 開 表 、機 構 - 設 計 パラメータ展 開表）での対応関係を辿ることで、どのような “ 市場の声 ” が “ 設計パラメータ ” に反映された結果であるかを読み取ることが出来る。
以上に示した QFD を用いる手順によって、 “ 市場の声 ” が反映された形でのロケットターボポンプ用タービンに対する “ 重要設計パラメータ ” を選定し、設計パラメータ選定の根拠や基準を明確にすることが出来た。また QFD は、その実施により得られる種々の二元表そのものがデータベースとして残るため、 “ 設計経験者の頭の中を見える化する ” という技術伝承の観点からも有効なアプローチである。更
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にロケットエンジン関 係 者 を “ 市 場 ” と定 義 することで、従 来 のタービンという製 品
レベルではなく、ロケットエンジンシステム全体から見た “ あるべき姿 ” が明確になり、
設 計 段 階 においてシステムとしての品 質 を検 討 することが可 能 となった。本 章 で提案した QFD の実施は、以上の点において、従来の設計に比べて技術レベルの向上に寄与している。
一方、 QFD による設計パラメータの選定では、 “ 市場の定義 ” や “ 二元表での関連付け ” 次第によりその選定結果が変わると予想される。今回は「性能」や「信頼性」の観点から設 計パラメータの選定を行ったが、今後は「コスト」や「運 用性」等 、様々な視点から設計パラメータ選定を行うことが重要であり、これらについては今後の課題である。

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３．４ 結論
第 ３章 では、ロケットターボポンプ用 タービンの設 計 技 術 の獲 得 を目 的 として

QFD とパラメータ設計とを組合せた新たな最適化プロセスの提案を行い、その最適化プロセスの全体像について述べた。 QFD とパラメータ設計の連携により市場の要求に合致した最適化を効率よく行うことが可能であるので、 QFD を設計パラメータ選定のための手段として位置付け、ロケットエンジン関係者を市場と定義して設 計 パラメータの重 要 度 へと変 換 する手 順 を示 した。本 章 で得 られた結 論 は次の通りである。

（ 1 ） ロケットエンジン関係者を “ 市場 ” と定義し、その要求品質に対する AHP アン
ケートからロケットターボポンプ用 タービンに対 する “ 市 場 の声 ” が明 らかになった。この手法により、従来のタービンという製品レベルではなく、ロケットエン
ジンシステム全 体 から見 た “ あるべき姿 ” が明 確 になり、設 計 段 階 においてシステムとしての品質を検討することが可能となった。

（ 2 ） QFD の技術展開により、 “ 市場の声 ” が反映された形での “ 重要設計パラメー
タ ” を選定した。二元表での対応関係を辿ることで、 “ 重要設計パラメータ ” がどのような “ 市場の声 ” に基づいたものであるかを読み取ることが出来るため、
設計パラメータ選定の根拠が明確になった。

本章で得られた結果によって、ロケットターボポンプ用タービンの重要設計パラ
メータが明確になった。第 ４章 では、これらの重要設計パラメータを用 いたタービ
ン最適化結果を示し、本章で提案した最適化プロセスの有用性について考察を
行う。

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第４章 ロケットターボポンプ用タービンの最適設計
４．１ 本章の目的
前章では、ロケットエンジン関係者を対象とした QFD により、ロケットターボポン
プ用タービンの重要設計パラメータが明確になった。本章では前章で選定した重要設計パラメータを用いて、既存のロケットターボポンプ用タービンの仕様を用いたタービンの最適設計を行う。
ターボポンプ開 発 における最 重 要 課 題 の一 つが軸 振 動 問 題 であり、タービン部に生じる Thomas Force [25] を低減することはターボポンプ軸振動低減の観点からも有効なアプローチである。その一方で Thomas Force の低減を目的とした既往研究は少なく、 Thomas Force に対するタービン形状の影響については不明な点が多いが、今後のロケットエンジン開発におけるタービン設計の自在性向上の観点から、 Thomas Force 自体が小さくなるようなタービン形状を見出すことが重要 であ る 。 しか し ロケ ッ トター ボ ポン プ 用 タ ービン の 最 適 設 計 と 言 っ ても 、 単 にThomas Force のみを低減させれば良い訳ではない。ロケットターボポンプ用ター
ビンの設 計 では、タービン単 体 としての特 性 評 価 に加 えてエンジンシステムやターボポンプからの制約も考慮し、これらとの整合性を取らなければならない。従って、ロケットターボポンプ用 タービンの最 適 設計 では、タービンのみを考慮 した単
目的ではなく、エンジンシステムやターボポンプ全体までを考慮した多目的最適化を行う必要がある。
本章では上記課題に対するアプローチとして、パラメータ設計と多目的遺伝的
アルゴリズム（以下 MOGA と称す）による最適化を行う。第一段階では Thomas

Force の低減を目的としたパラメータ設計について、続く第二段階では MOGA 最
適 化 による最 適 形 状 の選 定 結 果 について述 べ、最 適 化 前 後 のタービン形 状 や特性について比較検討を行う。

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４．２ タービン部に生じるロータダイナミック流体力
タ ー ビ ン 部 に 生 じ る ロ ー タ ダ イ ナ ミ ッ ク 流 体 力 は Thomas Force [25] （ ま た は

Alford Force [26] ）と呼ばれる。以下に Thomas Force に起因したロケットターボポン
プの軸振動事例、および、 Thomas Force の評価方法について述べる。

４．２．１ Thomas Force に起因するロケットターボポンプの軸振動事例
Thomas Force に起因するロケットターボポンプの軸振動事例としては、 H- Ⅱ A
ロケットのメインエンジンである LE-7A 液体水素ターボポンプの開発初期に生じた亜同期振動の問題 [28][64] がある。

Fig. 4.1 に LE-7A 液体水素ターボポンプを、 Table 4.1 に主要諸元を示す。この液体水素ターボポンプでは、開発当初より約 250Hz 帯域の亜同期振動が過大となる問題が生じていた。代表的な軸振動事例を Fig. 4.2 に示す。この 250Hz
帯域はタービン側が大きく振れる 1 次危険速度に近いこと、また比較的広い周波数分布を持つ振動であることから、タービン部に生じる Thomas Force によって軸系 の減 衰 比 が低 下 し、この減 衰 比 の低 下 が亜 同 期 振 動 を引 き起 こしていると推定された。
軸 系 やケーシングを大 幅 に改 修 するような対 策 は、コスト面 やスケジュール面
から採 用 が困 難 であったことから、この亜 同 期 振 動 の対 策 としてタービン側 の軸
受とタービンディスクとの間に装着されているシールリングの設計変更（ Fig. 4.3 ）が行われた。この対 策 はシールリングに流 入 する流 体 に軸 の回 転 方 向 と逆 方 向に予旋回を与え、それによって軸系全体の減衰比を上昇させている。 Fig. 4.4 に対策前後の軸振動を比較して示すが、この対策によって 250Hz 帯域の亜同期振動を抑制することに成功した。

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Fig. 4.1 Fuel Turbo-Pump (FTP) of LE-7A [64]Table 4.1 Operating Conditions of LE-7A Fuel Turbo-Pump (FTP) [64]Pump Side

Inlet Flow rate

kg/s

37.3

Inlet Pressure

MPa

0.34

Discharge Pressure

MPa

28.6

MPa

21.4

Inlet Temperature

K

750

Pressure ratio

-

1.54

Turbine Power

kW

28800

Rotation Speed

rpm

42200

Turbine Side Inlet Pressure

Turbo-Pump-53-

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Fig. 4.2 Water Fall Diagram of FTP Rotor Vibration [64]Fig. 4.3 Injecting Direction of Fluid to the Seal [64]-54-This document is provided by JAXA.

Fig. 4.4 FTP Rotor Vibration (DRF) at Engine Firing Tests [64]-55-This document is provided by JAXA.

４．２．２ Thomas Force の評価方法
Thomas Force はタービン動翼先端からの漏洩量の周方向不均一によって生じるトルクアンバランス力 であり、軸系 のふれまわり振 動に対 して励振 力（不 安定化力）として作用し、ロケットターボポンプ用タービンや蒸気タービンなどの高負荷翼において大きくなりやすい。

Fig. 4.5 に Thomas Force の評価方法を示す。本章では Thomas によるモデル
式 を用 いる。このモデルは翼を無限枚数と考え、単位周方向長さあたりのタービ
ン 翼 が 受 け る 力 を積 分 す る こ と に より求 め ており、 不 安 定 化 力 ; F t は 式 (1) 、Cross-coupled Stiffness ; K xy は式 (2) により与えられる。
一般に Thomas Force は準定常的に扱われることが多いが、その妥当性をローターのふれまわりと翼通過の時間スケールの比較で検討する。 4.2.1 項に示した
ロケット用ターボポンプの事例におけるふれまわり振動数は数百 Hz 、その周期は10 -3 sec のオーダである。その一方、動翼 1 ピッチ分が周方向に移動する時間は
10 -5 sec のオーダとなる。これはロケットターボポンプの回転数が高いこと、また動翼の翼枚数が十分多い為である。従ってふれまわりによってクリアランスが変化す
る時間に対し、翼 1 枚が通過する時間は 1% 程度であるため、準定常、すなわち各動翼が通過する際のクリアランスは一定、として考えることが出来る。
従って、準定常と無限翼枚数の仮定に基づき、ふれまわり運動の全周解析をするのでは無く、全周均一のクリアランスとした定常解析により求めたトルク T 0 、 T 1を用い、式 (1) により Thomas Force を評価する。

-56-

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Ft 

T0 

 R 1 
2
T1  T0cos   cos T0 2 R 1 

1 T0 


T1  T0cos   cos dT0

Ttotal2RT  T0    1  (1)
T0 


0



K xy 

Ft

TtotalDL ( 2)

D ：Turbine Mean Diameter [m]
L ：Blade Height of Rotor [m]Fig. 4.5

Thomas Tip Clearance Whirl Model-57-

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４．３ 設計対象と最適化手順
４．３．１ 設計対象
本節では LE-7 原型エンジン用液体水素ターボポンプのタービンを設計対象とする。LE-7 原型エンジンとは H-Ⅱロケットの第一段エンジンである LE-7 エンジンの開発段階のエンジンのことを指す。Fig. 4.6 には LE-7 液体水素ターボポンプの断面図 を示す。このターボポンプは駆動 用タービン（図左 側）とインデューサと 2段の遠心 羽根車 からなるポンプ部（図 右側 ）とが同軸 で繋がれており、2 組 の玉軸受にて支持する構造となっている。またインペラとタービンとの間には軸封シールが設けられている。当該タービンの主要諸元を Table 4.2 に示す。以降の最適化ではこれを“現行翼”と称す。

Fig. 4.6

Cross-section View of LE-7 Fuel Turbopump-58-

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Table 4.2 Typical Specification of LE-7 Prototype Fuel Turbine

Turbine Type

Impulse Turbine

Stage Number

Single Stage

Mean Diameter

0.200 mRotational Speed

46,300 rpm

Mass Flow Rate

41.2 kg/s

Inlet Total Pressure

23.6 MPs

Inlet Total Temperature

972 K

Pressure Ratio

1.46

Shaft Power23.6 MW

４．３．２ 最適化手順と解析手法
Fig. 4.7 に最適化の手順を示す。第３章にて示した最適化プロセスを踏まえ、QFD により選定した重要設計パラメータを設計変数に用いる。
第一段階ではパラメータ設計を用いて Thomas Force の低減に寄与の大きな設計パラメータを選定すると同時に、次に行う最適化計算に向けて設計パラメー
タの探索範囲を絞り込む。
続く第二段階では MOGA による最適化を行う。この最適化では Thomas Forceに加 えて、タービン重 量 と翼 応 力 を評 価 項 目 に加 える。計 算 負 荷 を軽 減 するために、タービン重量と翼応力については応答曲面法による近似モデル化を行い、そのモデル式を用いてタービン重量および翼応力の最小化と Thomas Force の低減を目的関数とした多目的最適化を行う。
以上の最適化計算では 10,000 点を超える解析により最適翼形状の選定を行うため、 1 次元解析を用いることで解析時間の短縮を図る。 1 次元解析に用いる損失モデルには、第２章の結果を踏まえ、 “Craig & Cox モデル [10] ” を用いる。
-59-

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最適化計算により、複数の目的関数、制約条件を持った多次元データが得られるため、自己組織化マップ [65] （ Self-Organizing Map 、以降 SOM と称す）により解析結果を整理した後、最適解の選定を行う。
最 後 の 第 三 段 階 で は 求 め た 最 適 翼 形 状 に 対 し 、 定 常 CFD 解 析 に よ るThomas Force 低減効果の検証と、 FEM 解析による翼応力と動翼固有値の共振
回 避 の検 討 を行 い、最 適 化 前 後 のタービン形 状 や特 性 について比 較 検 討 を行
う。

-60-

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Fig. 4.7

Flowchart of the Present Optimization-61-

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４．４ Thomas Force 低減のためのパラメータ設計
４．４．１ タービン機能の定義
ターボポンプ用 タービンの機 能 とは、タービン駆 動 ガスが持 つ流 体 エネルギーを軸出力に変換し同軸で繋がれたポンプを駆動することであり、これをタービンの基本機能と定義する。
入 力 エネルギーとして“タービン圧 力 比 ”を、出 力 エネルギーとして“軸 出 力 ”とすると、入出力の関係は Fig. 4.8 のように非線形となる。よってここでは、“タービン圧力比”を入力因子とした動特性のパラメータ設計を行い、標準 S/N 比 [66] により最適形状を求める方法を用いる。
動特性のパラメータ設計を行う利点は、設計点だけでなくその前後のオフデザ
インポイントも含め、最適化を行う範囲を広げられること、つまり上記で定義したエネルギー変換システム全体を最適化できる点である。

Fig. 4.8

Turbine Output Characteristics against Pressure Ratio-62-

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４．４．２ 制御因子の設定
Table 4.3 に制御因子、および、その水準を示す。初期により多くの設計パラメータ（ = 制御因子）の影響を調査するため、直交表には L36 を用いる。各制御因子として前章で選定した“重要設計パラメータ”を含む 16 変数を用いる。主な制御因子として、動静翼のソリディティや翼出口角度、動翼コード長、チップクリアラ
ンス等 、チップ漏 洩 損 失 と関 連 がある変 数 に加 え、動 翼 反 動 度 やタービン平 均
径等、タービン子午面に関連する変数も選定している。

Table 4.4 には L36 直交表に基づく各制御因子の組合せ条件（表中の数値は制御因子の水準を表す）を示す。この組合せ条件に従い合計 36 式のタービン、すなわちエネルギー変換システムを設計する。この時の設計条件は、タービン入口条件、圧力比、回転数、流量を現行翼と同じにしている。
これら 36 式のタービンの設計結果について、代表的な特性値として軸出力、動静翼のアスペクト比、動静翼の枚数、の各履歴を Fig. 4.9 に示す。各制御因子の水準と L36 直交表との組合せにより、動翼アスペクト比では 1.0 ～ 2.2 の幅で、動翼枚数では 38 ～ 107 枚の幅での設計空間となっている。

-63-

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Table 4.3 Control Factors and Their Levels for Parameter Design

No.

Control Factors

Unit

Level
Level 1

Level 2

Level 3

0.180

0.200

-

0.160

0.180

-

4.00

5.90

-

17.2

17.6

17.9

-

1.60

1.97

2.20

Thickness Chord Ratio of
Nozzle Blade
Thickness Chord Ratio ofRotor Blade
Wedge angle of Rotor
deg.
Blade at Exit
Static Pressure at Nozzle
MPa
Exit

1

A

2

B

3

C

4

D

5

E

Solidity at Nozzle

6

F

Stagger Angle of Nozzle

deg.

35.0

45.0

55.0

7

G

Nozzle Exit Angle

deg.

17.0

20.0

23.0

8

H

Chord Length of Nozzlem

3.60E-2

4.12E-2

4.50E-2

9

I

Solidity at Rotor

-

1.20

1.65

2.10

10

J

Leading Edge Radius of
Rotor

m

0.600

0.711

0.800

11

K

Incidence Angle at Rotor

deg.

0.00

1.00

2.00

12

L

Blade Exit Angle

deg.

24.0

27.1

31.0

13

M

Stagger Angle of Rotor

deg.

12.0

18.0

24.0

14

N

Chord Length of Rotorm

1.30E-2

1.62E-2

1.90E-2

15

O

Mean Diameterm

9.50E-2

1.00E-1

1.05E-1

16

P

Tip Clearancem

5.00E-4

5.50E-4

6.00E-4-64-

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Table 4.4 Combination of Control Factors for L36 orthogonal array
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

A

B

C

D

E

F

G

1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
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2
2
2
2
2
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1
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2
2
2
2

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1
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3
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2
2
3
1

Control Factors
H
I
J
1
2
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1
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1
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1
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3
1
2

K

L

M

N

O

P

1
2
3
2
3
1
3
1
2
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1
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1
2
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3
1
2
1
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3
1
2
3

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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

-65-

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（a） Shaft Power（b） Blade Aspect Ratio（c） Blade Number
Fig. 4.9 Characteristics of Designed Turbines by using L36 orthogonal array-66-

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４．４．３ 誤差因子の設定
パラメータ設計は誤差因子（＝ノイズ）自体を低減するのではなく、その影響が小さくなるよう設計段階で品質を作り込む設計手法である。従って誤差因子は実際の運転環境を想定して可能な限り多くの要因を考慮する。

Table 4.5 に誤差因子を示す。 Thomas Force はタービン動翼先端からの漏洩
量 の周 方 向 不 均 一 によって生 じることから、タービンチップクリアランスを誤 差 因子に用い、大小 2 水準を与える。それに加え製造誤差や作動中の変形による形
状ばらつきの影響を考慮するため、計 15 個の誤差因子を選定し、その水準値には製造誤差や作動中の変形量として想定される一般的な値を与える。
これらの誤差因子の組合せには L16 直交表を用い、その組合せ条件（表中の数値は誤差因子の水準を表す）を Table 4.6 に示す。

-67-

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Table 4.5 Noise Factors and Their Levels for Parameter Design

No.

Noise Factors

Unit

Level 1

Level 2

1

A

Throat Area of Nozzle

%

-0.15

0.15

2

B

Throat Area of Rotor

%

-0.15

0.15

3

C

Stagger Angle of Nozzle

deg.

0.00

0.50

4

D

Thickness Chord Ratio of
Nozzle Blade

-

0.00

5.0E-3

5E

Nozzle Exit Angle

deg.

0.00

5.0E-2

6

F

Chord Length of Nozzle

m

0.00

1.0E-4

7

G

m

0.00

5.0E-6

8

H

m

0.00

5.0E-5

9

I

Stagger Angle of Rotor

deg.

0.00

0.50

10

J

Thickness Chord Ratio ofRotor Blade

-

0.00

5.0E-3

11

K

Chord Length of Rotor

m

0.00

1.0E-4

12

L

Blade Exit Angle

deg.

0.00

5.0E-2

13

M

Trailing Edge Thickness of
Rotor

m

0.00

5.0E-614

N

Mean Diameterm-2.5E-4

2.5E-415

O

Tip Clearance-

50%
Narrowed

NominalClearance

Trailing Edge Thickness ofNozzleLeading Edge Radius of
Rotor

-68-

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Table 4.6 Combination of Noise Factors for L16 orthogonal array
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

A

B

C

D

E

F

G

Noise Factors
H
I

J

K

L

M

N

O

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

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2

2

2

1

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1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

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1

2

1

2

1

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1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

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1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

４．４．４ パラメータダイヤグラムの設定
Fig. 4.10 にパラメータダイヤグラムを示す。制御因子を L36 直交表に、誤差因子を L16 直交表に割付け、入力因子であるタービン圧力比（ PR TS ）を 3 水準（ =1.44 、 1.46 、 1.48 ）とした合計 1,728 （ =36×16×3 ）回の 1 次元解析によりタービン
軸出力を求め、これらの結果から標準 S/N 比を計算する。

S/N 比が高いほど誤差因子（ = チップクリアランス変化や形状ばらつき）に対してタービン軸出力が変化しにくくなるため、 S/N 比が大きいほど Thomas Force が小さくなる。

-69-

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Fig. 4.10 Parameter Diagram of Turbine System

４．４．５ 要因効果図と再現性確認
Fig. 4.11 には標準 S/N 比の要因効果図を示す。図中横軸のアルファベットと数字は制御因子とその水準値を表す。Fig. 4.11 より、標準 S/N 比に対して感度が大きいのは次の 6 つの制御因子である。

①

ノズル翼出口静圧（因子 D）②

ノズル翼出口角度（因子 G）③

動翼ソリディティ（因子 I）④

動翼出口角度（因子 L）⑤

動翼コード長（因子 N）⑥

チップクリアランス（因子 P）-70-

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Fig. 4.11 には、現行翼の水準値を白抜き丸印で、S/N 比が大きくなる水準値を角型印で表しているが、何れの制御因子も S/N 比が大きくなるのは現行翼よりも水準値を小さくする方向となっている。従って次の第二段階で行う最適化計算
では、これらの制御因子の探索範囲をこの範囲に絞り込んで最適解の探索を行う。
この組合せ条件に対して再現性の確認を行った結果を Table 4.7 に示す。標準 S/N 比の推定利得 4.52dB に対し確認計算結果は 4.18dB、その差は 0.34dBと、得られた利得の 1 割程度であり、再現性を有することを確認できた。上記の約4dB の利得は、Table 4.5 にて選定した誤差因子に対する軸出力のばらつきが現行翼に比べて約 40%低減することを意味しており、それにより Thomas Force も小さくなる。なお Thomas Force の低減効果については 4.6 節にて実施する CFD 解析によって検証を行う。
以上に示すパラメータ設計によって、Thomas Force の低減に寄与の大きな設
計 パラメータは、“ノズル翼 出 口 静 圧”、“ノズル翼 出 口 角度 ”、“動 翼ソリディティ”、“動翼出口角度”、“動翼コード長”、“チップクリアランス”であることが明らかになった。

Fig.4.11 Graphs of Factorial Effects for Signal to Noise Ratio-71-

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Table 4.7 Confirmation of Reproducibility

Signal to Noise Ratio [dB]
Estimation

Analysis

Optimum

66.12

65.85

Original

61.60

61.67

Gain

4.52

4.18

Reproductivity

0.34

-72-

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４．５ 遺伝的アルゴリズムによる多目的最適化
4.4 節のパラメータ設計によって、 Thomas Force の低減に寄与の大きな設計パラメータが明らかになった。本節で行う MOGA 最適化では、これら寄与の大きな設計パラメータを Thomas Force が小さくなる範囲に絞り込み、タービン重量と翼応力を評価項目に加えた多目的最適化を行う。

４．５．１ 重量および翼応力の応答曲面近似式
MOGA 最適化では、 Thomas Force に加えて、タービン重量および翼応力を翼体格成立性の評価指標として選定し、その近似モデルを応答曲面法により求める。本来タービン重量はケーシングや配管も含めて評価すべきであるが、ここではロータ設計 に直 接 関 係 するタービン動 翼 （ディスクを含 む回 転 部 ）の重 量 のみを対象とする。
近似モデル作成のために Table 4.8 に示す制御因子と L18 直交表とを組合せ、Table 4.9 に示す組合せ条件（表中の数値は制御因子の水準を表す）に従いタービンを設計し、合計 18 式のタービン形状（サンプル点）を得る。
これら 18 式のサンプル点に対して、 CAD を用いてディスク部も含めた 3 次元形状モデルを作成し、この 3 次元モデルから求めた体積と材料密度からサンプル点のタービン重量を求めている。 翼応力についても同様に、 CAD により作成した 3次元形状モデルに対して FEM 解析を行い、各サンプル点の翼応力を求めている。 Fig. 4.12 に FEM モデル図と解析条件を示す。設計対象のタービンは植込み翼であるため、 FEM モデルは動翼およびプラットホーム部のみとし、ディスクまでのモデル化はしない。プラットホーム下面を完全拘束し、定格回転数（ 46,300rpm ）での遠心荷重による翼根部の膜力を評価している。タービン材料については、現行 翼 と同 じ材 料 構 成 としてニッケル基 耐 熱 合 金 （ディスク部 ： Inconel718 、動 翼 ：MAR-M247 LC DS （一方向凝固材））を用い、その材料特性は文献 [67] の値を
用いる。
-73-

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Fig. 4.13 には各近似式の精度検証結果を示すが、何れも相関係数は 0.9 以上となっており、重量および翼応力の近似式が十分な精度を有していることが確認できるので、以降はこれらの近似式を用いて最適化を行うことにする。

Table 4.8 Control Factors and Their Levels for Approximation ModelNo.

Control Factors

Unit

Level
Level 1

Level 2

Level 3

1

A

Incidence Angle at Rotor

deg.

0.00

2.00

-

2

B

Static Pressure at Nozzle
MPa
Exit

17.2

17.6

17.9

3

C

Solidity at Rotor

-

1.20

1.65

2.10

4

D

Leading Edge Radius of
Rotor

m

0.600

0.711

0.800

5

E

Blade Exit Angle

deg.

24.0

27.1

31.0

6

F

Stagger Angle of Rotor

deg.

12.0

18.0

24.0

7

G

Chord Length of Rotorm

1.20E-2

1.62E-2

1.90E-2

8

H

Mean Diameterm

9.50E-2

1.00E-1

1.05E-1-74-

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Table 4.9 Combination of Control Factors for L18 orthogonal array

No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Control Factors
D
E

A

B

C

F

G

H

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

1

1

3

3

3

3

3

3

1

2

1

1

2

2

3

3

1

2

2

2

3

3

1

1

1

2

3

3

1

1

2

2

1

3

1

2

1

3

2

3

1

3

2

3

2

1

3

1

1

3

3

1

3

2

1

2

2

1

1

3

3

2

2

1

2

1

2

1

1

3

3

2

2

1

3

2

2

1

1

3

2

2

1

2

3

1

3

2

2

2

2

3

1

2

1

3

2

2

3

1

2

3

2

1

2

3

1

3

2

3

1

2

2

3

2

1

3

1

2

3

2

3

3

2

1

2

3

1

-75-

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FEM Solver

Pushbutton FEA ®

Model

3D Solid Model

Material

MAR-M247 LC DS

Loading Condition

Centrifugal Force (100% Speed)Constraints

Blade Root Fully Fixed

Model size

11,440 elements

Fig.4.12

FEM Conditions for Approximation Model-76-

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（a） Turbine Weight（b） Blade StressFig.4.13

Accuracy Validation of the Approximation Model-77-

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４．５．２ 最適化問題の設定
MOGA は生物の進化過程を模擬した計算手法である。解の探索には MOGAの中でもチューニングパラメータが存在せず、比較的高速な NSGA- Ⅱ [68] を用いる。個体数 80 、世代数 200 として、総解析数 16,000 回の 1 次元解析により最適解を求める。

Table 4.10 は目的関数および制約条件を示す。ここではエンジンシステムやターボポンプ全体が最適となる条件を定義する。すなわちターボポンプ用タービンの最適条件とはポンプ側で要求される出力を最も軽量なタービンで達成することである。これに加え Thomas Force および翼応力も目的関数とし、これら 3 つの目
的 関 数 を最 小 化 する。また制 約 条 件 としては、ポンプ必 要 仕 事 （現 行 翼 と同 じ）に加え、エンジンシステムとのマッチングを考慮し、タービン流量および回転数を固定する。

Table 4.10 Objective functions and Constraint functions

Objective functions

Turbine Weight: Minimize
Thomas Force:Minimize
Blade Stress:Minimize

Constraint functions

Tubine Shaft Power:Fixed (23.6MW)
Turbine Flow Rate:Fixed (41.2 kg/s)
Rotational Speed:Fixed （ 46,300rpm ）-78-

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４．５．３ 最適化結果の整理と最適解の選定
MOGA 最適化では、複数の目的関数、制約条件を持った多次元データが得られる。このようなデータに対 しては、 SOM [62] によるデータ整 理 が有 効 である。

SOM は多次元データを 2 次元マップ上の配置として表すデータ可視化の手法であり、目的関数や設計変数間のトレードオフ関係を明確に出来る。

Fig. 4.14 には SOM によるデータ整理結果を示す。 Fig. 4.14 上段は目的関数に対する SOM となっており、 3 つの目的関数にはトレードオフの関係を示すことが分 か る 。 例 え ばタ ー ビ ン 重 量 が 最 小 と なる 位 置 （ SOM の 左 下 ）で は 、 Thomas

Force と翼応力は最小値にはなっていない。また Fig. 4.14 中段および下段には代表的な設計変数に対する SOM を示すが、これらの結果から目的関数と設計
変数との関係が明確になる。例えばタービン平均径の SOM （下段右）とタービン
重量の SOM （上段左）は類似の様相を示しており、両者は正の相関関係（ = 平均
径 が小 さいほどタービン重 量 も軽 くなる）を有 している。同 様 にノズル出 口 角 度（中段中央）や動翼ソリディティ（中段右）は Thomas Force （上段中央）に対しても正の相関関係が見られ、この関係は Fig. 4.11 に示す要因効果図とも整合する。
また、動翼出口角度の SOM （下段左）や動翼高さの SOM （下段中央）は翼応力の SOM （上段右）と類似の様相を示しており、前者は負の相関関係を後者は正の相関関係を有している。
以上に示した SOM からタービン重量、 Thomas Force 、翼応力は何れもトレード
オフ関係を示すことから目的関数全てを最小化することは出来ない。従って 4.5.2
項で述べた最適条件の定義を踏まえ、次節では重量最小となるタービンを最 適解として選定することにする。

-79-

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Objective Functions

Turbine Weight

Blade Stress

Minimum Point

Minimum Point

Nozzle Outlet
Pressure

Design Parameters

Thomas Force

Minimum Point

Nozzle Exit Angle

Solidity at Rotor
Blade

Positive Correlation with
Thomas Force

Positive Correlation with
Thomas Force

Blade Exit Angle

Blade Height of
Rotor

Turbine Mean
Diameter

Negative Correlation
with Blade Stress

Positive
Correlation
with Blade Stress

Positive Correlation
with Turbine WeightFig.4.14

The SOM of Objective Functions and Design Parameters-80-

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４．６ 最適化翼の特性値比較
4.5 節の MOGA 最適化により得られた最適翼について、最適化前後のタービン
形状や特性について比較検討を行う。

４．６．１ 現行翼との特性値比較
Table 4.11 に、最適翼の形状特性値を現行翼と比較して示す。最適翼は現行
翼 に比 べて平 均 径 が小 さく動 翼 枚 数 が増 える方 向 に、子 午 面 形 状 は翼 高 さが高く翼アスペクト比が大きくなる方向に変化している。

Fig. 4.15 にはタービン重量、 Thomas Force 、翼応力、タービン軸出力、動翼
固有値の各特性値について現行翼を基準に比較した結果を示す。（参考として、

Fig. 4.15 中には Thomas Force が最小となる翼の特性値（□）も併記する。）なおFig. 4.15 における Thomas Force は 1 次元解析により求めた値である。（ CFD による Thomas Force 低減効果の検証結果については 4.6.2 項にて述べる。）最適
翼（●）は現行翼（＊）に比べ、重量が 10% 、 Thomas Force が 20% 低減されるが、
翼 応 力 は若 干 （ 10% ）増 加 する。しかしタービン軸 出 力 は現 行 翼 と同 等 であり制約条件を満足している。最適翼の動翼固有値は現行翼に対して 10% 上昇するが、この影響については 4.6.4 項で考察することにする。

-81-

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Table 4.11 Characteristics (Physical Configuration) of Optimized Blade

Original

Optimized（ Weight Minimum ）

m

0.200

0.190

m

6.00E-4

5.00E-4

No.

Item

Unit

1

Overview-

2

Meridional
Shape

-

3

Mean Diameter4

Tip Clearance
Position

NozzleRotor

NozzleRotor

5

Number of
Blades

-

30

64

25

69

6

Blade Heightm

2.03E-2

2.26E-2

2.34E-1

2.55E-2-82-

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Fig.4.15

Comparison of Blade Characteristics-83-

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４．６．２ Thomas Force 低減効果の検証
本項では 4.6.1 項の 1 次元解析により選定した最適翼に対して、 CFD 解析に
より Thomas Force の評価を行う。 CFD 解析には汎用コードの圧縮性ナビエストークスコードである Pushbutton CFD ®[44] を用いる。本コードはレイノルズ平均されたナビエストークス方程式を差分法により解くものである。乱流モデルはSpalart-Allmaras 1 方 程 式 モデル [45] を使 用 し、壁 面 近 傍 は壁 関 数 を用 いる。
Table 4.12 には解析条件を、 Fig. 4.16 には解析格子を示す。
CFD 解析による Thomas Force 低減効果の検証結果を Fig. 4.17 に示す。
Thomas Force は 4.2.2 項に示した Cross-coupled Stiffness （ 4.2.2 項の式（ 2 ）、以
下 K xy と称す）を用いて評価する。図中には 1 次元解析により求めた K xy の値も併記して比較する。 CFD により求めた最適翼の K xy は 5.6×10 5 [N/m] であり、現行
翼の値（ K xy =8.2×10 5 [N/m] ）と比較して約 30% 低減しており、 1 次元解析により評価した低減効果（約 20% ）とほぼ同等であることが確認できる。

Table 4.12 CFD Conditions

CFD Solver

Pushbutton CFD ®

Operating Fluid

Combustion Gas (Ideal Gas)

Boundary Condition

Inlet: Absolute Pressure
Absolute Temperature
Outlet: Static Pressure
Wall: Non-slip, Adiabatic

Space Accuracy

2nd Order

Turbulence Model

Spalart-Allmaras 1eq. model

Y

+

200

Cells in Tip Clearance

12 Cells

Grid size

1,960,000 Cells-84-

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Fig.4.16

Fig.4.17

Computational Grid

Comparison of Thomas Force-85-

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４．６．３ 翼応力の評価
4.6.1 項より、最適翼の翼応力は現行翼に対して 10% 上昇する結果となったが、この影響について検討する。

Fig. 4.12 に示す通 り、本報では定格回転数（ 46300 rpm ）における遠心力 を
FEM の荷重条件として与え、遠心荷重に対する翼根部の膜力（ 1 次応力）を評価対象としている。本タービンの駆動ガスは水素過多の高温燃焼ガスであるために材料の水素脆性が問題となるが、本タービンの動翼材料 [67] （ MAR-M247 LC

DS ）は使用温度（約 900 K ）における機械的特性の低下は無く、水素による脆化の影響を受けない材料である。応力評価結果を Table 4.13 に示すが、最適翼の安全率は 2.8 と十分な安全率を有しており、現行翼（安全率 3.0 ）から材料を変更すること無 く成 立 する見 込 みが得 られた。但 し本 評 価 結 果 は遠 心 荷 重 に対 しての安全率（瞬時破壊しない）であり、今後は想定される最大回転数での遠心力やガス曲 げ力、 2 次応力（熱荷重）および振動応力などを考慮し、より厳 密な翼体格の評価を行う必要があり、これらについては今後の課題である。

Table 4.13

Evaluation of Blade StressOriginal

Optimized

Blade

Blade

MPa

324.8

350.4

Proof Stress

MPa

1000

←

Safety Factor

-

3.0

2.8

Item

Unit

Blade Stress-86-

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４．６．４ 動翼固有値との共振回避の検討
4.6.1 項より、最適翼の動翼固有値は現行翼に対して 10% 上昇する結果となったが、この影響について検討する。
現行翼の開発試験において、回転数 40000rpm 付近での運転時間が長い場
合に、動翼の 2 次曲げモードとノズルウェーク励振力（ 30 枚）との共振による動翼損傷が生じた。この対策として、ノズル翼枚数を 33 枚に変更し共振を回避する方策が採られた [69] 。

Fig. 4.18 には最適翼および現行翼の代表的な動翼振動モードを、 Fig. 4.19には最 適 翼 および現 行 翼 のキャンベル線 図 を示 す。これらの図 中 の振 動 モード
や固有値は FEM により求めた解析値である。 FEM の解析条件を Table 4.14 に示す。 FEM モデルは動翼およびプラットホーム部のみとし、ディスクまでのモデル化 はしない。プラットホーム下 面 を完 全 拘 束 し、定 格 回 転 数 （ 46,300rpm ）での遠心荷重条件下で動翼固有値を求めた。 Fig. 4.18 より動翼 1 次曲げモードは翼全体が剛として変形するモード、動翼 2 次曲げモードは動翼後縁が変形し、特に翼高さ 50% スパン位置での変形が大きくなるモードである。

Table 4.14

FEM Conditions

FEM Solver

Pushbutton FEA ®

Model

3D Solid Model

Material

MAR-M247 LC DS

Loading Condition

Centrifugal Force (100% Speed)Constraints

Blade Root Fully Fixed

Model size

11,440 elements-87-This document is provided by JAXA.

Optimized

2 ndBendingMode

1 st

Bending
Mode

Original

Fig.4.18

Comparison of the Blade Vibration Mode (FEM Results)

現行翼のキャンベル線図（ Fig. 4.19 (a) ）を見ると、 30 ハーモニック（ノズル翼枚
数 30 枚）の場合は 40000rpm 付近で動翼 2 次曲げモードの固有値に近く、開発試験において共振を起こした状況を再現できている。
一方の最適翼のキャンベル線図（ Fig. 4.19 (b) ）を見ると、最適翼では動翼固有値（ 2 次曲げモード）が若干上昇（約 10% ）することとノズル翼枚数が現行翼に比べて少なくなることにより、定格回転数（ 46300rpm ）においても 25 ハーモニック（ノズル翼枚数 25 枚）は動翼 2 次曲げモードの固有値を超えることは無く、 15%以上の余裕を持って共振を回避していることが確認できる。

-88-

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（a） Original Blade（b） Optimized BladeFig.4.19

Campbell Diagram of Present Optimization-89-

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４．７ Thomas Force 低減による軸系振動安定性評価
4.6.2 項より、最適翼の Thomas Force は現行翼と比べて 30% 低減する結果が得られた。本節では Thomas Force がターボポンプ軸系の振動安定性に及ぼす影響を評価するため、線形振動モデルを用いた軸振動解析を行う。

４．７．１ ターボポンプ軸系のモデル化と解析手法
軸振動解析は Adachi [5] らが構築したターボポンプ軸系の線形振動モデルを用いる。解析対象は LE-7 液体水素ターボポンプとし、一次元はり要素を用いて構築した有限要素モデルを Fig. 4.20 に示す。この有限要素モデルは、軸、インデューサ、第一段および第二段インペラ、軸受支持部（ポンプ側とタービン側の二箇所）、軸シールおよびタービンによって構成され、各部品には Table 4.15 に示す材料物性を与えている。本モデルの全長は 0.564m、重量は 21.1kg である。
これらの構成部品間の相互作用は接続剛性により考慮し、その値は軸系の free

- free 状態における固有振動数が実験値と一致するように定め、同様に軸受剛性の値も軸受支持状態での固有振動数が文献 [64] に示される値と一致するように定めた。軸受支持状態での固有振動数の比較結果を Table 4.16 に示すが、固有振動数の解析値と実験値とは良好に対応しており、本モデルの妥当性を確
認した。

-90-

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Turb
ine
Shaft
Bear

Seal

ing
(Tur
bine
side
2 nd
Impel
ler

1 st
Impel
ler

Bear
ing
(Pu
mp
side
Shaft

Indu
cer

Fig.4.20

FEM Model of Turbopump Rotor-91-

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Table 4.15

Material Properties for the FEM Model

Component

Material

Density (kg/m3 )Young’s Modulus
(GPa)

Shaft

Inconel Alloy 718

8,220

216 (-189 ℃ )Inducer

Ti5Al-2.5Sn

4,500

132 (-253 ℃ )Impeller

Ti5Al-2.5Sn

4,500

132 (-253 ℃ )Bearing

SUS440C

7,870

220

Shaft Seal

Inconel Alloy 718

8,220

190 (204 ℃ )TurbineInconel Alloy 718

8,220

163 (649 ℃ )Table 4.16 Comparison of Lower Three Natural Frequencies of Linear

Vibration Model of Turbopump Rotor
Vibration Mode

Natural Frequency (Hz)Analysis

Experiment

1 st bending

254.7

250

2 nd bending

350.6

350

3 rd bending

463.2

-

-92-

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４．７．２ 解析条件
Table 4.17 に解析条件を示す。本解析はタービン部の Thomas Force が軸系の振 動 安 定 性 に及 ぼす影 響 を比 較 することが目 的 であるため、ターボポンプの線 形 振 動 モデルに対 しては Thomas Force の作 用 のみを考 慮 する。 Case1 はThomas Force が作用しない場合、 Case2 は 4.6.2 項で求めた現行翼の Thomas
Force が作用する場合、 Case3 は最適翼の Thomas Force （現行翼に比べて 30%
低減）が作用する場合に対応している。

Thomas Force の作用により生じる軸振動は、軸系の減衰が低下することにより生じる自励振動である。従って軸系振動安定性の評価は、軸振動解析により得られる各モードのモード減衰比を比較することにより行う。

Table 4.17 Analysis Condition of Linear Vibration Model of Turbopump Rotor

No.

Cross-Coupled Stiffness, K xy (N/m)

Case1

None

Case2

8.2×10 5

Case3

5.6×10 5-93-This document is provided by JAXA.

４．７．３ 解析結果
Fig. 4.21 に解析結果を示す。図中横軸は 1 次から 3 次までの各振動モード（ F ：前回り（ Foward Precession ）、 B ：後ろ回り（ Backward Precession ））を示し、各モード減衰比の大きさを棒グラフの高さで表している。

Thomas Force の作用を考えない場合（ Case1 ）、各モードの減衰比は 2 ～ 5% 程度となっており、本軸系は安定である。しかし Thomas Force の作用を考慮した場
合（ Case2 ）には、 1 次前回り（ 1 Ｆ）のモード減衰比が 0% 程度にまで低下しており、この減衰比の低下によって 1 次前回りの軸振動（約 250Hz ）が発生することになる。
これに対 し Thomas Force の低 減 （現 行 翼 に比 べて 30% 低 減 ）を図 った場 合（ Case3 ）には、 1 次前回り（ 1 Ｆ）のモード減衰比が 1.3% 程度にまで改善する結果が得られた。

4.2.1 項にて述べたように、 LE-7A 液体水素ターボポンプの開発においてはシールリングの設 計 変 更 によって軸 系 全 体 の減 衰 を上 げる対 策 が採 られたが、それに加え、 Thomas Force 自体を低減することについても 1 次前回りの軸振動の抑制に対して有効な対策であることを確認した。

-94-

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1 st Forward Mode

Fig.4.21

Damping Ratio of Each Mode

-95-

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４．８ QFD とパラメータ設計とを組合せた最適設計プロセスの有用性についての考察
第３章および第４章にて、 QFD と 2 つの最適手法（パラメータ設計、 MOGA ）とを組 合 せた最 適 化 を行 った。ここではその最 適 化 プロセスの有 用 性 について考察する。
今回のパラメータ設計にて S/N 比改善に寄与の大きな設計パラメータは、ノズ
ル出口静圧（因子 D ）、ノズル出口角度（因子 G ）、動翼出口角度（因子 L ）、チッ
プクリアランス（因子 P ）等であったが、これらの設計パラメータは QFD の重要度も高く、 Table 4.18 に示すようにパラメータ設計と QFD とで選定された設計パラメー
タの対応関係は良い。ノズル出口角度（因子 G ）、動翼出口角度（因子 L ）、チッ
プクリアランス（因子 P ）は直接の対応関係にある。また、動翼ソリディティ（因子 I ）と QFD の“動翼ピッチコード比”も同様である。（ピッチコード比とソリディティとは逆数の関係にある。解析の都合上、パラメータ設計では“ソリディティ”を用いたことによる。）一方、ノズル翼出口静圧（因子 D ）や動翼コード長（因子 N ）は翼高さを変える設計パラメータであり、 QFD の“ノズル翼高さ”や“動翼アスペクト比”と間接 的 に対 応 している。（解 析 の都 合 上 、翼 高 さやアスペクト比 は解 析 結 果 として出力される項目としている。）
パラメータ設計と QFD とで選定された設計パラメータの対応関係が良い理由
は、 QFD における “ 市 場 ” の定 義 にあると考 えられる。ロケットエンジン関 係 者 を“市 場 ”と定 義 することにより技 術 者 の視 点 で重 要 度 の判 別 が可 能 となるため、QFD とパラメータ設計との技術的な繋がりが深まり、両者の連携が容易となる。以下にその理由を述べる。
動特性のパラメータ設計（ 4.4 節参照）において最適解を得る（つまり S/N 比の再現性を得る）ためには、設計対象を入 出力システムとして考 え、その基本機能を如何に定義するか（機能分析）が重要で、更にその機能分析から特性要因図を用いて設計パラメータの選定を行うやり方が従来より一般的である。しかし経験の浅 い者 が機 能 分 析 や設 計 パラメータの選 定 を行 うことは容 易 ではなく、これら-96-This document is provided by JAXA.

の検討が不十分な場合には最適解が得られないことがパラメータ設計の弱点であった。またパラメータ設計に限らず、最適化を行う上では“何を目的に最適化を行 うか？”、すなわち目 的 関 数 の設 定 が重 要 である。従 来 の最 適 化 は、どちらかと言えば設計者の視点で目的関数が選定される傾向にあり、結果として得られた最適解が必ずしも“市場の声”を反映していない場合があることが弱点であった。
その一方、第３章に示すロケットエンジン関係者を“市場”と定義した QFD を用いることで、設計者以外の様々な立場の意見を目的関数に反映出来るだけでな
く、 QFD の技術展開（ 3.3.3 項）において“機能 - 機構展開表”と“機構 - 設計パラメータ展開表”を用いることで、ターボポンプ用タービンの基本機能と重要設計パラメータとを明確にすることが出来る。このように、第３章に示した QFD からはパラメ
ータ設 計 や最 適 化 の弱 点 を補 強 する情 報 が得 られるために、両 者 の連 携 が容易 となる。従って、この方法は“市場の声”に合致した最適化を効率よく行う上で有用な手法であると考える。

-97-

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Table 4.18 Correspondence Relationship to the Results of Parameter Design

Component

Important Design Parameters
by QFD

Design Parameter for Reductionof Thomas Force

Pitch Chord Ratio
Throat Area Ratio
at Nozzle Exit
Trailing Edge Radius
NozzleBlade Aspect Ratio
Nozzle Partiality
Mean Diameter
Nozzle Exit Angle●

Blade Angle at Nozzle Exit
Static Pressure
at Nozzle Exit

Blade Height●

Blade Thickness Chord
Ratio
Pitch Chord Ratio●

Blade Solidity

Blade Aspect Ratio●

Blade Chord

Tip Clearance
Axial Gap between
Rotor and Stator
Mean Diameter●

Tip Clearance

Blade Exit Angle●

Blade Angle at Rotor Exit

Trailing Edge Radius
Rotor Blade-98-

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４．９ 結論
第４章では、第３章で選定した重要設計パラメータを用いて、 LE-7 原型エンジ
ン用 液 体 水 素 ターボポンプのタービンを対 象 とした最 適 設 計 を行 った。パラメー
タ設計と MOGA 最適化を用いて、 Thomas Force の低減と翼体格の成立性を考慮した多目的最適化の手順を示し、最適化前後のタービン形状や特性について比較検討を行った。また、 QFD とパラメータ設計とを組合せた最適化プロセスの有用性について考察を行った。本章で得られた結論は次の通りである。

（ 1 ） パラメータ設計により Thomas Force の低減に寄与の大きな設計パラメータが明らかになった。また MOGA 最適化により、現行翼と同等の軸出力を有しな
がら、 Thomas Force が 30% 、タービン重量が 10% 低減する最適翼を得た。

（ 2 ） 最適翼は定格回転数（ 46300rpm ）において動翼固有値（ 2 次曲げモード）との共振を回避することが出来る。

（ 3 ） SOM によるデータ整理により目的関数と設計変数間の関係が明らかになり、
タービン重量、 Thomas Force 、翼応力の各目的関数は何れもトレードオフの関係を示す。

（ 4 ） Thomas Force 自体を低減することは、 1 次前回りの軸振動の抑制に対して有効な対策である。

（ 5 ） QFD とロバスト設計とを組合せた最適化プロセスは、“市場のニーズ”に合致した最適化を効率よく行う上で有用である。

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第５章 結論
本研究では、ロケットターボポンプ用タービンの設計自在性の向上と設計技術の獲得のため、品質機能展開（ Quality Function Deployment 、以下 QFD ）とロバ
スト設計手法（パラメータ設計）とを組合せた新たな最適化プロセスによって、タービン部に生じるロータダイナミック流体力を考慮したタービンの最適設計を行うことを目的として研究を行った。本研究で得られた成果を各章ごとに以下に示す。

第１章では、本研究の背景として、ロケットターボポンプ用タービンを取り巻く環
境と、タービン設計技術の獲得が急務となっている状況について論じた。また、ロケットターボポンプ用タービンの特徴や既往研究について述べるとともに、ターボ
ポン プ 軸 振 動 低 減 の 観 点 か ら、 ター ビ ン 部 に 生 じる ロー タ ダ イナ ミ ッ ク 流 体 力（ Thomas Force ）を低減する必要性について論じた。

第２章では、既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の有用性を評価するため、
既 存 のロケットターボポンプ用 タービンの仕 様 を用 いた再 現 解 析 を行 った。その結果、 1 次元解析によるタービン性能の予測精度は良好であることを確認した。
但 し、部 分 挿 入 ノズルを有 する場 合 や低 アスペクト比 （低 翼 高 さ）翼 の場 合 には予測精度が低下することが明らかとなり、これを定量的に示した。
また、翼アスペクト比、翼負荷、チップクリアランスを変数としたパラメータスタデ
ィを 1 次元解析および 3 次元定常 CFD 解析の双方で行った。その結果、翼負荷が大きく動翼アスペクト比が小さな領域において 1 次元解析は損失を過小評価し、特 に動 翼 アスペクト比 に対 する傾 向 が両 者 の定 量 的 な差 異 の要 因 となっている
ことを示した。
さらに 1 次元損失モデル同士の比較から、翼負荷に対する翼素効率の傾向はCraig & Cox モデルの方が CFD 結果に近く、 AMDC+KO モデルでは実際の傾向（ = 高負荷で効率低下）を正しく表現していないことを示した。
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本章で得られた結果によって、既存の損失モデルを用いた 1 次元設計の予測精度、その予測精度が低下する要因が把握することが出来た。 Craig & Cox モ
デルは極 端 な低 アスペクト比 翼 の場 合 を除 いて翼 負 荷 に対 する傾 向 を正 しく再現していることから、 Craig & Cox モデルを第４章にて行う最適化計算で用いる損失モデルとして選定した。

第 ３章 では、ロケットターボポンプ用 タービンの設 計 技 術 の獲 得 を目 的 として

QFD とパラメータ設計とを組合せた新たな最適化プロセスの提案を行い、その最適化プロセスの全体像を示した。 QFD とパラメータ設計の連携により“市場”の要求に合致した最適化を効率よく行うことが可能となるので、 QFD を設計パラメータ
選 定 のための手 段 として位 置 付 け、ロケットエンジン関 係 者 を“市 場 ”と定 義 して
設計パラメータの重要度へと変換する手順を示した。
ロケットエンジン関係者を “ 市場 ” と定義し、その要求品質に対する AHP アンケートから、ロケットターボポンプ用タービンに対する “ 市場の声 ” が明らかになった。
また QFD の技術展開（設計パラメータ展開表）により、 “ 市場の声 ” が反映された
形 での “ 重 要 設 計 パラメータ ” として、“翼 ピッチ / コード比 ”や “ 動 静 翼 間 距 離 ” 、“ 動 静 翼 出 口 角 度 ” 等 を選 定 した。二 元 表 での対 応 関 係 を辿 ることで、これらの“ 重要設計パラメータ ” がどのような “ 市場の声 ” に基づいたものであるかを読み取ることができるようになり、設計パラメータ選定の根拠が明確になった。

第４章では、第３章で選定した重要設計パラメータを用いて、 LE-7 原型エンジ
ン用 液 体 水 素 ターボポンプのタービンを対 象 とした最 適 設 計 を行 った。パラメー
タ 設 計 と 多 目 的 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に よ る 最 適 化 （ 以 下 MOGA ） を 用 い て 、Thomas Force の低減と翼体格の成立性を考慮した多目的最適化の手順を示し、最適化前後のタービン形状や特性について比較検討を行った。
パラメータ設計により、 Thomas Force の低減に寄与の大きな設計パラメータが明らかになった。続いて行った MOGA 最適化により、現行翼と同等の軸出力を有しながら、 Thomas Force が 30% 、タービン重量が 10% 低減する最適翼が得ら-101-This document is provided by JAXA.

れた。この最 適 翼 は定 格 回 転 数 （ 46300rpm ）において動 翼 固 有 値 （ 2 次 曲 げモード）との共振も回避できることを示した。
また、自己組織化マップ（ SOM ）を用いて MOGA 最適化によって得た多次元
データを整理した結果、目的関数と設計変数間の関係が明らかになり、タービン
重量、 Thomas Force 、翼応力の各目的関数は何れもトレードオフの関係となることを示した。
また、ターボポンプ軸系の線形振動解析によって Thomas Force が軸系振動
安定性に及ぼす影響を評価した結果、最適翼にて Thomas Force の低減（現行
翼 に比 べて 30% 低 減 ）を図 った場 合 には、 1 次 前 回 り（ 1 Ｆ）のモード減 衰 比 が1.3% 程度にまで改善する結果が得られ、 Thomas Force 自体を低減することが 1
次前回りの軸振動の抑制に対して有効な対策であることを示した。
さらに、 QFD とパラメータ設計とを組合せた最適化プロセスの有用性について考察し、この最適化プロセスによって “ 市場のニーズ ” に合致した最適化を効率よく行うことが可能となった。

本 研 究 を通 じ、ロケットターボポンプ用タービン部 に生 じるロータダイナミック流
体 力 （ Thomas Force ）も考 慮 した多 目 的 最 適 設 計 が行 えるようになり、ロケットタ
ーボポンプ用 タービンの設 計 自 在 性 が向 上 できた。その一 方 で、本 研 究 では対応できなかった事項もあり、今後の研究課題として以下に列挙する。



ロケットターボポンプ用タービン向けの独自の損失モデル
本研究では、既存の損失モデルを用いた 1 次元解析によるタービン性能の予測精度は良好であることを確認したが、ロケットターボポンプ用タービンは、その仕様によっては極端な低アスペクト比翼になるため、予測精度が極端に悪 くなる可能性がある。ロケットターボポンプ用タービンの性能はロケットエン
ジン全体の性能に大きな影響を及ぼす要因の一つであるため、 1 次元損失モデルを用いた性能予測の精度の更なる向上が望まれる。

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Thomas Force 低減のための閾値の検討
本 研 究 では Thomas Force を目 的 関 数 とした最 適 設 計 を行 ったが、本 来Thomas Force は最小化を目的とした目的関数とするのでは無く、ターボポン
プとして軸 振 動が過 大とならないよう、閾 値をもった制 約条 件 とするべきである。ターボポンプの軸振動は、インデューサ、遠心インペラ、軸シール、タービ
ン等の接液部、接ガス部に生じるロータダイナミック流体力が大きな影響を及ぼす。これら個々の要素のロータダイナミック流体力の把握と、精度の高い軸振動解析技術の獲得が望まれる。

今 後 のロケットエンジンの開 発 では、限 られた開 発 期 間 の中 で最 良 なエンジンを開 発 することが命 題 とされており、そのためには、ターボポンプや燃 焼 器 など
個々の構成要素の設計自在性を向上させること、さらにそれらを統合しエンジン全体として最適化する技術が求められている。ロケットエンジン開発における試験
実証の重要性を忘れてはならないが、今後の開発ではシミュレーションや CAE 技術の活用が多くの割合を占めるものと予想される。
本研究にて行った最適化プロセスは、本研究で対象とした仕様のタービンに限定 されるのではなく、今 後 設 計 されるであろうロケットエンジンやその構 成 要 素 、更には一般産業用のターボ機械に対しても適用可能で、それらの設計自在性の向上に寄与するものである。今後この最適化プロセスによる技術レベルの向上が、我が国の宇宙航空産業の更なる発展に貢献することを期待する。

-103-

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参考文献[1] 上條謙二郎 , 平田邦夫 , ロケットを飛ばす， オーム社 , 1994, pp.2-19.
[2] Shimura, T., Yoshida, M., Kamijo, K., Uchiumi, M., and Yasutomi, Y., A
Rotating Stall Type Phenomenon Caused by Cavitation in LE-7A LH2
Turbopump, JSME International Journal, Series B, Vol.45, No.1, 2002,
pp.41-46.
[3] Uchiumi, M., Kamijo, K., Hirata, K., Konno, A., Hashimoto, T., andKobayashi, S., Improvement of Inlet Flow Characteristics of LE-7A Liquid
Hydrogen Pump, AIAA J. of Propulsion and Power, Vol.19, No.3, 2003,
pp.356-363.
[4] 内海政春 , 吉田義樹 , ターボポンプのダイナミック設計（軸振動の抑制をめ
ざ し た ロ ー タ シ ス テ ム の 最 適 化 ） , タ ー ボ 機 械 , Vol.40, No.6, 2012,

pp.324-330.
[5] 安 達 和 彦 ， 内 海 政 春 , 井 上 剛 志 ， ターボポンプ形 態 設 計 のための線 形
振動モデリング， ターボ機械 , Vol.40, No.7, 2012, pp.433-440.

[6] 船﨑健一 , 次世代ロケット用ターボポンプタービン部の技術課題と取り組み ,ターボ機械 , Vol.40, No.6, 2012, pp.340-349.

[7]

Sack, W. F., Watanabe, J. H., Atsumi, M., and Nakanishi, H.,
DEVELOPMENT PROGRESS OF THE MB-XX CRYOGENIC UPPER
STAGE ROCKET ENGINE, AIAA Paper No. AIAA 2003-4486, 39 th
AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, July
2003.

[8] Ainley, D. G., Mathieson, G. C. R., An Method of Performance Estimation
for AXIAL-Flow Turbines, R&M 2974 Aeronautical Research Council,
1957.

-104-

This document is provided by JAXA.

[9] Traupel, W., Die Theorie der Stromung Durch Radialmaschinen, Verlag G.
Braun, Karlsruhe, Germany, 1962.
[10] Craig, H. R. M., Cox, H. J. A, Performance Estimation of Axial Flow
Turbines, Proc. I. Mech. E., Vol. 185 32/71, 1970-71, pp.407-424.
[11] Stewart, W. L., A Study of Axial Flow Turbine Efficiency Characteristics in
Terms of Velocity Diagram Parameters, ASME Paper No.61-WA-37, 1961.
[12] Dunham, J., Came, P. M., Improvements to the Ainley-Mathieson Methodof Turbine Performance Prediction, ASME Journal of Engineering forPower, July 1970, pp.252-256.
[13] Kacker, S. C., Okapuu, U., A Mean Line Prediction Method for Axial Flow
Turbine Efficiency, ASME Paper No. 81-GT-58, 1981.
[14] Thomas, P. M., Design and Experimental Investigation of a Single-Stage
Turbine with a Rotor Entering Relative Mach Number of 2, NACA RM
E58F20a, 1958.
[15] Willard, R. W., The Design and Cascade Tests of Free-Streamline andFull-Contour 160 deg Turning Supersonic Turbine Blade Sections, NACA
RM L57F21, 1957.
[16] Louis, J. G., Analytical Investigation of Supersonic Turbomachinery
Blading 2-Analysis of Impulse Turbine Blade Sectios, NASA TN D-4422,
1968.
[17] Horlock, J. H., Axial Flow Turbines, Butterworth, 1966.
[18] NASA SP-8110, Liquid Rocket Engine Turbines, NASA, 1974.
[19] Mohr, D., Turbomachines in Rocket Propulsion Systems, Handbook of
Turbomachinery, 2nd ed. Logan, E.Jr., and Roy, R., CRC Press, 2003.
[20] NASA TM X-2434, Computer Program for Design of Two-Dimensional
Supersonic Turbine Rotor Blades with Boundary-Layer Correction, 1971.

-105-

This document is provided by JAXA.

[21] Nilay U. Papila, Neural Network and Polynominal-Based Response Surface
Technieques for Supersonic Turbine Design Optimization, University of
Florida, Doctoral thesis, 2001.
[22] Tani, N., Oyama, A., Okita, K., and Yamanishi, N., Feasibility Study ofMulti Objective Shape Optimization for Rocket Engine Turbopump Blade
Design, AIAA Paper No. AIAA 2008-4659, 44 th AIAA/ASME/SAE/ASEE
Joint Propulsion Conference and Exhibit, July 2008.
[23] 増子仁美，船﨑健一，加藤大雅，瀧田純也，島垣満，内海政春， 次世代ロケットエンジン用タービンの高効率化に関する研究， 日本機械学会 2011年度年次大会（東工大）， J051022 ， 2011.

[24] 徳山雄己，船﨑健一，加藤大雅，瀧田純也，島垣満，内海政春， 次世代ロケットエンジン用タービン段動翼に作用する非定常流体力及び振動特性，
日本機械学会 2011 年度年次大会（東工大）， J051021 ， 2011.

[25] Thomas, H. J., Instable Eigenschwingungen von Turbinenlaufern,
Angefaucht durch die Spaltstromungen Stopfbuschsen un Beschaufelungen,
AEG-Sonderdruck, 1958, pp.1039-1063.
[26] Alford, J. S., Protecting Turbomachinery From Self-Exited Rotor Whirl,
ASME Journal of Engineering for Power, Vol.87, No.4, 1965, pp.333-344.
[27] 桧佐彰一，北村理，榊田均 , 蒸気励振による軸系の自励振動 , ターボ機械 ,Vol.13, No.6, 1985, pp.329-334.
[28] Motoi, H., Kitamura, A., Sakazume, N., Uchiumi, M., Uchida, M., Saiki, K.,
Nozaki, O., and Iwatsubo, T., Sub-Synchronous Whirl in the LE–7A Rocket
Engine Fuel Turbopump, Proceedings of the 2nd International Symposiumon Stability Control of Rotating Machinery (ISCORMA–2), 2003, pp.
160–169.
[29] Urlichs, K., Clearance Flow Generated Transverse Forces at the Rotors ofThermal Turbomachines, Dissertation, Technical University of Munich(English translation in NASA TM-77292), 1983.
-106-

This document is provided by JAXA.

[30] Childs, D. W., Turbomachinery Rotordynamics Phenomena, Modeling, &Analysis, John Wiley & Sons, Inc., 1993, pp.359-364.

[31] Colding-Jorgensen, J., Prediction of Rotor Dynamic Destabilizing Forces in
Axial Flow Compressors, ASME Journal of Fluid Engineering, Vol.4, No.4,
1992, pp.621-625.
[32] 横 山 大 造 , 鶸 田 晃 , 吉田 義樹 , 辻本良信 , ふれ回り運動する軸流圧縮機の翼端隙間変化によって生じる流体力の解析 , 日本機械学会講演論文
集 , No.974-1, 1997, pp.5.27-28.

[33] Martinez-Sanchez, M., Jaroux, B., Turbine Blade Tip and Seal Clearance
Excitation Forces, NASA Phase III report on contract number NAS8-35018,
1992.
[34]

Song,

S.

J.,

Inviscid

Rotordynamic

Damping

ForcesduetoNonaxisymmetric Tip Clearance in Turbines, AIAA Journal, Vol.36, No.12,
1998, pp.2163-2169.
[35] Vance, J. M., Laudadio, E. J., Experimental Measurement of Alford’s Forcein Axial Flow Turbomachinery, ASME Journal of Engineering for Gas
Turbines and Power, Vol.106, No.3, 1984, pp.585-590.
[36] Ehrich, F., Rotor Whirl Forces by Tip Clearance in Axial Flow Compressors,
ASME Journal of Vibration and Acoustics, Vol.115, No.4, 1993,
pp.509-515.
[37] Martinez-Sanchez, M., Jaroux, B., Song, S. J., and Yoo, S., Measurement of
Turbine Blade-Tip Rotordynamic Excitation Forces, ASME Journal of
Turbomachinery, Vol.117, 1995, pp.384-392.
[38] 北 村 理 ，桧 佐 彰 一 , 榊 田 均 , スチームホワールによる軸 系 の自 励 振 動 , 日
本機械学会講演論文集 , No.810-3, 1981.

[39] Moustapha, H., Zelesky, M. F., Baines, N.C., and Japikse, D., Axial andRadial Turbines, Concepts ETI, Inc. ISBN 0-933283-12-0, 2003, pp.31-63.
-107-

This document is provided by JAXA.

[40] 橋本亮平， 上條謙二郎 , 渡辺義明 , 長谷川敏 , 藤田敏彦 , 液酸・液水ロ
ケットエンジン用タービンの性能 , 航空宇宙技術研究所報告 , NAL TR-691,

1981.
[41] Stabe, R. G., Kline, J. F., and Gibbs, E. H., Cold-Air Performance
EvaluationofaScale-Model

Fuel

Pump

Turbine

for

the

M-1

Hydrogen-Oxigen Rocket Engine, NASA TN D-3819, 1967.
[42] http://www.conceptsnrec.com/Solutions/CAE-CAM-Software/
CAE-Software/Axial-Turbines.aspx[43] 瀧田純也，船﨑健一，河津要，谷直樹，山西信宏，内海政春， ロケットタ
ーボポンプ用 タービンの空 力 損 失 に対 するマッハ数 の影 響 ， 日 本 機 械 学会 2011 年度年次大会（東工大）， J051023 ， 2011.

[44] http://www.conceptsnrec.com/Solutions/CAE-CAM-Software/
CAE-Software/CFD-3D-Flow-Analysis.aspx[45] Spalart, P. R., Allmaras, S. R., A one-equation turbulence model for
aerodynamic flows, AIAA Paper 92-439, 1992.
[46] Patel, V., Rodi, W., and Scheuerer, G., Turbulence Models for Near-Walland Low Reynolds Number Flows: A Review, AIAA Journal, Vol.23, No.9,
1984, pp.1308-1319.
[47] Zweifel, O., The Spacing of Turbimachine Blading, Especially with Large
Angular Deflection, Brown Boveri Rev., Vol.32, 1945, p.12.
[48] Moustapha, S. H., Okapuu, U.,and Williamson, R.G., Influence of Rotor
Blade Aerodynamic Loading on the Performance of a Highly Loaded
Turbine Stage, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 109, 1987,
pp.155-162.
[49] 水 野 滋 , 赤 尾 洋 二 , 品 質 機 能 展 開 - 全 社 的 品 質 管 理 へのアプローチ ,日科技連出版社， 1978.

[50] 赤 尾 洋 二 , 新 製 品 開 発 のための品 質 展 開 活 用 の実 際 , 日 本 規 格 協 会 ,
1988.
-108-

This document is provided by JAXA.

[51] 赤尾洋二， 商品開発のための品質機能展開 , 日本規格協会， 2010.
[52] Akao,Y., Kamimura,T., QFD and Knowledge Management: A Case Studyon the Development of a large outboard motor, 7th – Management
International Congress, 2005.
[53] Akao,Y., Takamoto,M., QFD and Knowledge Management: A Case Studyon the Development of Substation Equipment, 11th – ISQFD, 2005.
[54] http://www.qfda.jp[55] http://www.mindjet.com/mindmanager[56] 田口玄一， 実験計画法 上（第 3 版） , 丸善， 1976.
[57] 立林和夫 , タグチメソッド入門 , 日本経済新聞出版社， 2009.
[58] 立林和夫 , 入門タグチメソッド , 日科技連出版社， 2004.
[59] Rothe, K., Turbopump Configuration Selection for the Space Shuttle Main
Engine, ASME Paper 74-FE-23, Joint Fluid Engineering Conference,Montreal, Canada, 1974.
[60] 赤尾洋二 , 品質展開入門（品質機能展開活用マニュアル 1 ） , 日科技連出版社， 1990.

[61] 大 藤 正 ， 小 野 道 照 ， 赤 尾 洋 二 ， 品 質 展 開 法 （ 1 ）－品質表の作成と演習（品質機能展開活用マニュアル 2 ）， 日科技連出版社， 1990.

[62] 大藤正， 小野道照， 赤尾洋二， 品質展開法（ 2 ）－技術・信頼性・コストを含めた総合的展開（品質機能展開活用マニュアル 3 ） , 日科技連出版社 ,1994.
[63] 刀根薫 , ゲーム感覚意思決定法－ AHP 入門－ , 日科技連出版社 , 1986.
[64] 坂 爪 則 夫 , 内 海 政 春 , 内 田 優 幸 , 岩 壷 卓 三 , 高 出 力 タービンのトルク差による LE-7A 液水ターボポンプの亜同期振動，日本機械学会講演論文集(2003(2)), 2003, pp.13-14.
[65]

Obayashi, S., Jeong, S., and Chiba, K., Multi-Objective Design
Exploration for Aerodynamic Configurations, AIAA Paper No. AIAA
2005-4666, 35 th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, June 2005.
-109-

This document is provided by JAXA.

[66] 井上清和， 中野惠司， 林裕人 , 芝野広志 , 大場章司 ,入門パラメータ

設計 , 日科技連 , 2008, pp.145-184.

[67] 吉 田誠 , 渡辺義明 , 田島嘉幹 , 上條謙二郎 , 水素脆性試験装置の試作と LE-7 タービン材料（ Inconel718 、 MAR-M247 LC DS ）の高温高圧水素中での引張り特性 , NAL TR-1092, 1991.

[68] Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S., and Meyarivan, T., A Fast and Elitist
Multi-objective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on
Evolutionally Computation, Vol.6, No.2, 2002, pp.182-197.
[69] 太田豊彦 , 福島幸夫 , 上條謙二郎 , LE-7 エンジン用液体水素ターボポン
プの開発 , 日本航空宇宙学会誌 , Vol.46, No.539, 1998, pp. 705-711.

-110-

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関連文献
第２章
[1] 徳山雄己， 船﨑健一， 加藤大雅， 瀧田純也， 島垣満， 内海政春， 次
世代ロケットエンジン用タービンの信頼性向上に関する研究， 日本航空宇宙学会北部支部 2011 年講演会講演論文集， 2011, pp.225-228.

[2] 増子仁美， 船﨑健一， 加藤大雅， 内海政春， 島垣満， 瀧田純也， 次
世代ロケットエンジン用タービンの高効率化に関する研究， 日本航空宇宙学会北部支部 2011 年講演会講演論文集， 2011, pp.229-234.

[3] Kato, H., Mashiko, H., Tokuyama, Y., Funazaki, K.,and Takida, J. , Robust
Aerodynamic

Shape

OptimizationofSupersonic

Turbineusing

Non-Intrusive Polynomial Chaos Expansion, 9 th World Congress on
Structural and Multidisciplinary Optimization, June 2011.
[4] 瀧田純也， 船﨑健一， 河津要， 谷直樹， 山西信宏， ロケットターボポン
プ用タービンの空力損失に対するマッハ数の影響， 日本機械学会 2011 年
度年次大会講演論文集（東工大） , J051023 、 2011.

[5] 瀧田純也， 福田太郎， 宇山遼一， 船﨑健一， 内海政春 , ロケットターボ
ポンプ用タービンのチップ漏洩損失に対するパラメータスタディ , 日本機械学会 2012 年度年次大会講演論文集（金沢大） , J051022, 2012.

[6]

Tokuyama,Y.,

Funazaki,K.,

Kato,H.,

Takida,J. ,Shimagaki,

M.,andUchiumi,M., Unsteady Flow Field Structural Response in a in a Turbine
Stage of a Rocket Engine, The 13 th International Symposium on Unsteady
Aerodynamics Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines ISUAAAT13, September 2012.
[7] 瀧 田 純 也 ， 福 田 太 郎 ， 宇 山 遼 一 ， 船 﨑健 一 ， 内 海 政 春 ， ロケットター
ボポンプ用 タービンの翼 損 失 に関 するパラメータスタディ， 宇 宙 航 空 研 究
開発機構研究開発資料， JAXA-RM-12-008, 2013.
-111-

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第３章[1] 瀧 田 純 也 ， 船﨑健一， 内 海政春， 島垣満， ロケットターボポンプ用ター
ビン設計への QFD の適用， 日本航空宇宙学会北部支部 2011 年講演会
講演論文集（ 2011 ）， pp.219-224.

[2] 瀧 田 純 也 ， 福岡勝， 内海政春， 國枝麿， 船﨑健一 , ロケットターボポン
プ用タービン設計への QFD の適用 , 第 41 回信頼性・保全性シンポジウム
発表報文集 (2011), pp. 213-218.

[3] Takida，J. , Akao,Y., Funazaki,K.,and Uchiumi,M., Application of QFD
Method for Design of Rocket Turbopump Turbines, SESSION 3 Case
Studies Ⅱ No.2, 17th International QFD Symposium – ISQFD2011,
September21-23,Stuttgart,Germany, 2011..
[4] 瀧 田 純 也 ， 福岡勝， 國枝麿， 船﨑健一， 内海政春， QFD を用いたロケットターボポンプ用 タービンの重 要 設 計 パラメータの抽 出 ， 宇 宙 航 空 研
究開発機構研究開発資料， JAXA-RM-11-021, 2011.

[5] 瀧田純也， 福岡勝， 國枝麿， 船﨑健一， 内海政春， ロケットターボポン
プ用タービンのパラメータ設計（第一報 QFD を用いた重要設計パラメータの抽出），ターボ機械協会誌， Vol.40, No.12 ， 2012, pp ． 705-714 ．

第４章[1] 瀧 田 純 也 ， 内海政春， 島垣満， 船﨑健一， ロバスト設計手法によるターボポンプ用タービンの Thomas Force 低減， 第 66 回ターボ機械協会 宮崎地方講演会， pp.318-323 、 2011.

[2] 瀧 田 純 也 ， 内 海 政 春 ， 島 垣 満 ， 船 﨑健 一 ， ロバスト設 計 手 法 を用 いた
ターボポンプ用タービンのトーマスフォース低減， 宇宙航空研究開発機構
研究開発資料， JAXA-RM-11-011, 2011.
-112-

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[3] 瀧田純也， 船﨑健一， 内海政春， 島垣満， トーマスフォース低減の為のロケットターボポンプ用 タービンの最 適 化 ， 日 本 航 空 宇 宙 学 会 北 部 支 部

2012 年講演会講演論文集 , JSASS-2012-H001, 2012.
[4] 瀧田純也， 船﨑健一， 内海政春， 島垣満， ロバスト設計手法によるター
ボポンプ用タービンの Thomas Force 低減， ターボ機械協会誌， Vol.40,

No.6 ， 2012, pp ． 350-358 ．
[5] 瀧 田 純 也， QFD とロバスト設計手法を組合せたロケット ターボポンプ用タービンの最適化， ターボ機械協会第 103 回セミナー；品質工学（タグチメソ
ッドなど）のターボ機械への適用事例（回転機械・構成要素開発とリスクアセ
スメント・ロバスト性向上） , 2012, pp ． 33-40.

[6] 瀧田純也， 内海政春， 島垣満， 藤本良一， 船﨑健一 , QFD とロバスト設
計手法を組合せたロケットターボポンプ用タービンの最適化 , 第 42 回信頼性・保全性シンポジウム発表報文集 , 2012, pp.365-370.

[7] 瀧 田 純 也 ，福田太郎，宇山遼一，船﨑健一，内海政春 , ロケットターボポン
プ用タービンのパラメータ設計（ Thomas Force 低減のための最適化） , 第

68 回ターボ機械協会沖縄地方講演会講演論文集， 2012, pp.19-24.
[8] 瀧 田 純 也 ，福 田 太 郎 ，宇 山 遼 一 ，船 﨑健 一 ，内 海 政 春 ， タービン諸 特 性（回転部重量、翼 応力、動翼共振回避、 Thomas Force ）を考慮したロケット
ターボポンプ用タービンの多目的最適化， 宇宙航空研究開発機構研究開
発資料， JAXA-RM-12-007, 2013.

[9] 瀧 田 純 也 ， 船﨑健一， 内 海政春， 島垣満， ロケットターボポンプ用ター
ビンのパラメータ設計（第二報 Thomas Force 低減のための最適化）， ター
ボ機械協会誌， Vol.41 ， No.2 ， 2013, pp ． 78-88 ．

[10] 瀧 田 純 也 ， 福 田 太 郎 ， 宇 山 遼 一 ， 船 﨑健 一 ， 内 海 政 春 ， ロケットタ
ーボポンプ用 タービンのパラメータ設 計 （第 三 報 タービン諸 特 性 （回 転 部
重量、翼応力、動翼共振回避、 Thomas Force ）を考慮 したロケットターボポ
ンプ用タービンの多目的最適化）， ターボ機械協会誌， （掲載予定）．

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用語集
第１章
H- Ⅱロケット：
純国産開発の大型液体ロケット。使用期間： 1994 ～ 1999 年
H- Ⅱ A ロケット：

H- Ⅱロケットの後継機で、打ち上げ費用の削減と信頼性の向上を目的に開発された。使用期間： 2001 年～現在
LE-7A エンジン：

H- Ⅱ A ロケットの第一段メインエンジンで液体水素、液体酸素を推進剤とする。
エンジンサ イクル は 2 段 燃 焼 サ イクル で 、 エン ジン 推 力 は 1,074kN 、 全 長 は3.4m 。

ターボポンプ：ロケットエンジンの主要部品であり、低圧のタンクから推進剤を吸込み、燃焼器へ圧送するターボ機械。エンジン 1 台につき、液体水素用と液体酸素用の 2 台のターボポンプが搭載される。

インデューサ：
ターボポンプの構成部品である軸流式の羽根車。吸込性能向上のため、ポンプの主羽根車（遠心インペラ）の手前に取り付けられる。インデューサは常にキャビテーションが生じた状態で運転されるため、キャビテーションに起因する吸込不
良や不安定事象が生じる場合がある。

エキスパンダーブリードサイクル：
ロケットエンジンの動作サイクルの 1 つ。燃焼前の推進剤（液体水素）を燃焼室
やノズルの周囲へ巡らせ、熱交換することによって高温の水素ガスを得る。これらの大 部 分 は燃 焼 室 へ送 られるが、一 部 の高 温 水 素 ガスはターボポンプのタービ
ン駆 動 ガスとして用 いられ、ターボポンプを駆 動 した後 の水 素 ガスはノズル内 に捨て燃焼に用いないオープンサイクルである。
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第２章
翼アスペクト比：
タービン動翼の翼高さ（ h ）と翼コード長（ c ）との比（ h/c ）。

衝動タービン：
静翼（ノズル）から噴出す高速流による衝動力のみを受けて回転するタービン。
動翼の前後で静圧は変わらないため、動翼内ではガスの膨張による反動力が生じない。

超音速タービン：
静翼や動翼内での流速が音速を超えるタービン。特にロケットターボポンプ用タービンではタービン圧力比が高く取られるために、超音速タービンとなる場合が多い。

部分送入ノズル：
ロケットターボポンプ用タービンでは、タービン流量が少なく圧力 比も高いためにタービン翼高 さが極端 に小 さくなる。適 度 な翼 高 さを保 つためにノズル流 路 の一部を封止した部分送入ノズルを採用する場合がある。

動翼チップクリアランス：
タービン動翼翼端とケーシング壁（静止側）との間の隙間。

第３章
品質機能展開（ Quality Function Deployment, QFD ）：日本で開発された管 理技法で、品質展開（ quality deployment:QD ）と狭義 の品 質 機 能 展 開 （ QFD ）の総 称 である。品 質 展 開 は、新 製 品 等 の開 発 に当 たり顧客 の要 求 する品 質 を基 に設 計 品 質 を決 定 し、これを実 現 するためその構 成 機
能 ・部 品 の品 質 を細 部 部 品 や工 程 にまで体 系 的 に図 式 化 して展 開 し、製 造 開始前に品質保証を行おうとするものである。

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ロバスト設計（パラメータ設計）：
品質工学（タグチメソッド）の中心的な手法の一つであり、様々なノイズ（誤差因子）に対しその製品の特性が変化しにくい（つまりロバストな）設計を行うための最適化設計手法。欧米ではロバスト設計、日本ではパラメータ設計と呼ばれる。

市場の要求（市場の声）：
ロケットエンジン関係者を市場と定義し、ロケットターボポンプ用タービンに対する要求（あるべき姿）をアンケートにより収集し、階層分析法（ AHP 法）により重要度を求めた。

第４章
動特性のパラメータ設計：
品質特性などのスカラー量ではなく、理想機能（入出力関係）を特性値と考えたパラメータ設計。動特性のパラメータ設計によりエネルギー変換システム全体を理 想 状 態 に近 づけるため、設 計 点 だけでなくオフデザインポイントを含 めた最 適化が可能になる。

制御因子：
パラメータ設計において、設計者が任意に設定できる設計変数（設計パラメー
タ）のこと。制 御 因 子 およびその水 準 によりパラメータ設 計 によって得 られる改 善
度合いも異なる。

誤差因子：
パラメータ設 計 において、設 計 者 が自 由 に条 件 を求 めることが出 来 ない項 目
で、その条件が変わると入出力関係が乱れるものを誤差因子（ノイズ）という。パラ
メータ設 計 は誤 差 因 子 自 体 を低 減 するのではなく、誤 差 因 子 の存 在 を認 識 し、その影響が小さくなるよう設計するための手法である。

パラメータダイヤグラム：
パラメータ設計において、対象とするシステムの入出力関係、制御因子および誤差因子の条件を表したブロック図。
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標準 S/N 比：
動特性のパラメータ設計において、標準状態に対するロバスト性を評価するた
めの S/N 比 の指 標 。 S/N 比 の計 算 方 法 は対 象 とするシステムや目 的 によって様々存在するが、標準 S/N 比はシステムの入出力関係が非線形となる場合でも
適 用 可 能 である。標 準 状 態 とは基 準 として決 まっている条 件 のことで、本 論 文 の場合には現行翼のタービン出力特性に相当する。

利得の再現性：
パラメータ設計により得られた S/N 比の利得に対し、実際に制御因子を組合せた条 件 での確 認 試 験 によって両 者 の利 得 を比 較 すること。予 測 値 と確 認 試 験 との利得が一致すれば再現性を有している。

自己組織化マップ（ Self – Organizing Map, SOM ）：複数の目的関数や制約条件を持った多次元データを可視化するためのデー
タマイニング手法の 1 つ。 SOM は多次元データを 2 次元マップ上の配置として表すことで、目的関数間や設計変数間のトレードオフ関係が明確にすることが出来
る。

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謝辞
本論文は筆者が社会人学生として岩手大学大学院工学研究科 機械・社会
環境システム工学専攻 博士後期課程に在籍中の研究成果をまとめたものである。同 専 攻 教 授 船 﨑健 一 先 生 には指 導 教 官 として終 始 懇 切 丁 寧 な御 指 導 と
有 益 な御 助 言 を頂 いた。ここに深 謝 の意 を表 する。先 生 からは岩 手 大 学 と宇 宙
航空研究開発機構との共同研究を通じて著者がタービンの研究に関わる機会を与えて頂いた。先生の実験と解析の両面を駆使して問題となる現象の本質を追及するという御姿勢は、著者の研究活動の規範となっている。
岩手大学大学院 工学研究科 機械・社会環境システム工学専攻 藤田尚毅
教 授 、柳 岡 秀 樹 教 授 には、副 査 として多 くの御 助 言 を頂 くとともに、本 論 文 の細部にわたり御校閲を頂いた。ここに深謝の意を表する。

本研究を実施するにあたり、宇宙航空研究開発機構 主幹研究員 吉田義樹
博 士 、同 機 構 主 任 開 発 員 内 海 政 春 博 士 には、岩 手 大 学 との共 同 研 究 の機会 を与 えて頂 くとともに、タービンの研 究 に専 念 できる環 境 も与 えて頂 いた。ここに深 謝 の意 を表 する。また吉 田 博 士 からは、研 究 の進 め方 から投 稿 論 文 の書 き方に至るまで終始懇切なるご指導を頂いた。吉田博士から「岩手大学の社会人
博 士 課 程 に入 学 してはどうか？」と勧 めて頂 いたことにより、宇 宙 航 空 研 究 開 発
機 構 への３年 間 の出 向 がより有 意 義 なものとなった。ここに改 めて深 謝 の意 を表する。

三菱重工業株式会社 航空宇宙事業本部 誘導・エンジン事業部 エンジン・機器技術部次長 吉川公人氏、同部液体ロケットエンジン設計課課長 恩河忠
興氏には、今回の宇宙航空研究開発機構への３年間の出向の機会を与えて頂くとともに、平 成 １４年 の入 社 以 来 、社 会 人 としての心 得 から技 術 的 な問 題 解 決
法 に至 るまで多 くの御 指 導 を頂 いた。更 に学 位 論 文 をまとめることに対 しては暖-118-This document is provided by JAXA.

かい励ましを頂いた。ここに深謝の意を表する。

本研究の第２章及び第４章のタービン数値解析については、株式会社第一シ
ステムエンジニアリング 第３技術部グローバル技術課課長 清水宏純氏、福田太郎氏、宇 山遼一氏に御支援を頂いた。本研究の第３章 の品 質機能展開（ＱＦ
Ｄ）および第 ４章 のロバスト設 計 については、宇 宙 航 空 研 究 開 発 機 構 安 全 ・品
質保証室主催の応用研究の場を通じ、ＱＦＤでは赤尾洋二博士、福岡勝先生、
國 枝 麿 先 生 に、ロバスト設 計 では藤 本 良 一 先 生 に御 指 導 頂 くと共 に、同 機 構
安全・品質保証室の事務局担当各位に御支援を頂いた。各位に対し、ここに感謝の意を表する。

岩手大学大学院工学研究科 機械・社会環境システム工学専攻 助教 谷口英夫先生、同専攻 助教 加藤大雅先生を始めとする船﨑研究室の関係各位、宇宙航空研究開発機構の“ターボポンプのダイナミック設計”の研究の関係各位、同機構 角田宇宙センターの職員各位、並びに三菱重工業株式会社の関係各位には、本研究ならびに論文執筆に際し多くの御助言と御支援を頂いた。ここに感謝の意を表する。

最後に社会人博士課程で学ぶことを応援し励ましててくれた、今は亡き父、母と姉に感謝する。また、育ち盛りの子供がいるにも関わらず社会人博士課程への入学を快諾し、平成２３年３月の東日本大震災以降単身赴任となってからも、遠く離れた愛知県で家や子供達を守り続けてくれた妻、ぼんやりとながら父の仕事を理解し、いつも笑顔でいてくれた子供達に感謝する。家族の理解と支え無しでは研究を続けられなかった。本当にありがとう。

平成２５年３月
瀧田 純也

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