ISSN 1881−6134

鳥 取 大 学 数学 教育 研究
Tottori Journal for Research in Mathematics Education

http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu「式をよむ」活動の二面性について−（S, F, c）の枠組みによる特徴づけをもとに−

岸川友飛

Yuto Kishikawa

vol.18, no.3
Sep. 2015

鳥取大学 数学教育学研究室

「式をよむ」活動の二面性について－（S，F，c）の枠組みによる特徴づけをもとに－岸川友飛
鳥取大学大学院
1. はじめに院生からである。つまり，式に対する何かしらの学習

算数・数学の学習場面において，現実場面の事者の認識が「式をよむ」際の手掛かりとなりうる象を処理する際，多くの場面で「式」を用いて表のではないかと考える。本研究では，この考えの現される。実際，小学 1 年生の段階から「式」を立場のもと「式をよむ」活動について式と式を生用いることは行われており，「式」は算数・数学

み出す学習者の認知プロセスの関係をみていくの学習場面においてはなくてはならないものでことを通して，学習者の「式をよむ」活動におけあるといえる。算数・数学教育の研究においてもる違いについて明らかにしていく。その際，本研「式」に関する様々な研究が行われており，「式究では Kaput（1987）が提唱する“数学的記号体表示」の問題もその内の 1 つである（村岡 1971，

系（mathematical symbol system）”[以下では，平林 1972，etc）。
「式表示」について考えていく「記号体系」と呼ぶ。]の枠組みに着目した。記号

中で「式をよむ」活動ということが算数・数学教体系を用いる背景は，ある表象から別の異なる表育の実践・研究を問わずに大切であると言われて象へと移行する際に翻訳したりすることが困難きた。「式をよむ」ことについて，杉山（1990）であるのはなぜかといったことに着目しており，は，7 つの問題場面をあげ，それぞれの場面におこの問題を解決するにあたり，今回用いる記号体

いてどのような価値がそこには存在するのか，系の枠組みを提唱したものである。

「式をよむ」ことのよさについてまとめている。

そのような特徴を踏まえ，本研究は「式をよむ」

このように，「式をよむ」ことでどのような価値活動の機能を記号体系の枠組みで特徴づけるこがそこには期待されるのかといったよさをあげとを考える。特徴づけをおこなっていく際，まずている。その一方で，「式をよむ」活動にはよむ

本研究における「式」，「式をよむ」活動とはどの人によって“個人差”も考えられることを指摘しようなものを指しているのかを示す（2 節）。次に，ている。

記号体系の枠組みに関する先行研究の整理と本本研究は，この「式をよむ」活動における個人研究における改良を加えた記号体系の枠組みを差に着目した。「式をよむ」活動における個人差提案する（3 節）。そして，最後に「式をよむ」活について明らかにすることを考える際に，本研究動の変化の様相を記号体系の枠組みで特徴づけでは，「式」そのものについてみていくことからることを試みる（4 節）。

考えていく。なぜなら，式が生まれる背景や式に含まれる事柄は何であるのかといった式そのも

2. 「式」，「式をよむ」活動の考察のについて考えていくことで，式に対する学習者

2.1の認識が明らかにできるのではないかと考える「式をよむ」活動をみていくにあたり，まず「式」
1「式」の定義とは何であるのか。本研究での「式」とはどのよ

細なものとして，杉山（1987，1990）の中でみうなものを対象としているのかを明らかにする。ていくことができる。杉山（1990）では,『式の平林（1996）は『式とは定まった記号を，定まっ形によって,一見異なって見えるいくつかの問題た規則に従って並べた，記号の有限系列である。』の構造が同じことにきづくことができることもと述べ，「式」についての構文論的定義を与えて式のよさである』と述べ,「式をよむ」活動の一いる。このとき「定まった記号」
・「定まった規則」

つのよさとしている。また杉山はこのように述べた後に，7 つの「式をよむ」場面とそこでの「式とは以下のものを指す。

をよむ」ことの価値について述べている（以下，「定まった記号」

杉山が述べる 7 つの「式をよむ」
活動を明示する。）。

（1）対象記号 1，2，…，a，b，…

① 素朴な「よみ」（2）演算記号 ＋，－，×，÷
（3）括弧（② 具体に引き戻す「よみ」）③ 特殊の中に一般をみる（4）関係記号 ＝，＞，…

④ 意図や法則を「よむ」「定まった規則」⑤ 具体に法則をよみこむ（1）対象記号はそれだけで式である。

⑥ 問題のからくりをよむ（2）A，B が式であれば,⑦ 能率的合理的な処理をするためのよみ(A)＋(B)，(A)－(B)，(A)×(B)，(A)÷(B)

このように，7 つの「式をよむ」場面を想定すはいずれも式である。

る際，どのようなことに配慮する必要があるのか（3）以上の他に式はない。

といったことについても考察している。ここからまた，算数・数学の学習場面（学習場面とは，わかることとして，「式をよむ」活動にはどのよ現行の教科書のことを指す。）でみられる△や□うなよさがあるのか，どのようなことが「式をよを演算記号で表したもの,“ことばの式”と呼ばむ」活動の中には期待されているのかといったこれるものや角度を表す∠ABC，∠□などを演算記とについての研究は行われてきた。にもかかわら号で表したものも含め，本研究では「式」としてず，「式をよむ」活動の価値をこのように捉えた用いる。

際，算数・数学の教育実践の場面において「式を2.2よむ」活動が十分におこなわれている報告があげ「式をよむ」活動られていない。この問題として，本研究では次の「式をよむ」活動について考えていくにあたっような問題のためであると指摘する。て，式表示の問題が考えられる。式表示の問題としては，これまで様々な研究が行われてきた（村『期待する〈よみ〉が用意されている一方で，岡 1971，平林 1972，etc）。その中で，杉山（2009）

期待する〈よみ〉を可能にするためにはどのようは「式」を数学のことばであるとして，「書く」なことに注意しないといけないのかといったこことに加え，「よむ」こともあると主張している。とが明らかにされていない。』「式をよむ」活動について，杉山（1976）は次の二つの面があると述べている。一つ目は a u b

そこで，本研究では「式をよむ」活動の機能をc

特徴づけることで，「式をよむ」際にどのようなの式に対して，（単価）×（個数）＝（代金）とことに注意する必要があるのか。そのように注意いったように具体的な場面にかえして考えるとすることで，「式をよむ」活動が実践の場にどのいった具体的な事がらでよむといったことであように活かされるのか，また活かすことができるる。二つ目に，数学的によむといったことである。のか提案したい。

この二つの「式をよむ」活動については，より詳
2

・その式がどのような意味をもっているのか。

（1）表象されている世界

・式が生まれる背景と式に対する学習者の認知プ（2）表象している世界

ロセスなどがわかれば，「式をよむ」活動がな（3）表象されている世界のどのような側面がかなか実現されにくいのはなぜか。

モデル化されているのか

・また，実現するために必要なことは何であるの（4）表象している世界のどのような側面がモかといったことが明確にできるのではないだ

デル化されているのかろうか。
そこで，「式をよむ」活動の機能の特徴づけを行（5）二つの世界の間の対応表象について，Palmer は『表象はある種の 2 つう方法として，Kaput（1987）が提唱する「数学の機能的に分かれた世界の間の関係を要求する。

的記号体系」の枠組みに着目した。記号体系の枠それぞれの世界はそれらの中に保持されるとい組みには，《表面的な違いを与える視点》と《意う関係によって特徴づけられた対象である。これ味内容に関わる視点》といったおおきく 2 つの視らの関係は操作上定義される。表象している世界の機能は表象されている世界の情報を保つこと点をもとに考えられている。この 2 つの視点をもである。』と述べている。ここで Palmer の一例よとに考えていくことにより，「式をよむ」活動のり，表象システム（特に，表象している世界と表特徴づけを試みる。次章では，数学的記号体系の象されている世界）の特徴についてみていく。

枠組みについての特徴などについてみていく。

【表象の例】

3. 数学的記号体系（S，F，c）
3.1

表象について記号体系の枠組みについて述べていくにあたり，まずは表象についての考えを整理する。なぜaなら，Kaput が提案した記号体系の考えの根本にaは，ある表象から別の異なる表象へと移行する際

A. The Represented

B. Taller thanに翻訳したりすることがなぜ困難であるのかとWorld⇒ Longer thanbcdbcd

いった課題に対するものだからである。また，

図1

Kaput（1987）も自身の論文の中で，『表象され表象の例。それぞれの場合は表象されている世界ている世界（represented world）と表象しているA で示された対象で構成される。それぞれの表象世界（representing world）の二つの世界の関係している世界に関して，対象の対応は後のそれらを 含 ん で い る 表 象 シ ス テ ム （ representationの下によって示され，そして関係の対応はそれぞsystem）を定義した。
』と述べている。このとき，れの世界の下で経験によって示される。

Kaput が定義した表象システムは Palmer（1977）をもとにしている。そこで，ここでは表象についPalmer は，まず表象されている世界として図 1ての考えについて Kaput が考えの基にしているの A の 4 つの対象（a，b，c，d）を設定している。

Palmer（1977）の表象について整理する。

設定した 4 つの対象を表象されている世界としてPalmer は表象システムとして，以下に示されみた際に，表象している世界としては 4 つの対象

る 5 つの側面を含め，表象についての特徴づけをの関係（ここでは高さ）が抽象されている。そし行っている。て，抽象された関係（高さ）がここでは別の表象（長さ）を用いて表す経験として示されている。
つまり，何かしらの表象されている世界の対象が3存在する際，その対象に関してある部分を抽象記号スキーマ（symbol scheme）（高さ，長さ，広さなど）することを表象している世界として捉えている。またその際，表象され具体的に認識できる特徴の集まりと，それらている世界の対象を抽象し，何かしらの経験を加を同定したり結びつけたりする多かれ少なかえるといった過程が対応の規則として捉えられれ明白な規則である。ている。このように，表象の特徴としては大きく参照領域（field of reference）分けて表象されている世界，表象している世界，記号スキーマに意味を与える。

二つの間の対応といった 3 つから構成されるとし記号スキーマと参照領域の対応の規則ている。表象についてのこのような特徴を踏まえ，（systematic of correspondence）

表象と Kaput が提唱する数学的記号体系にはどの特徴及びそれらの間にある規則と，それが参よ うな 関わり があ るのか 考察 する 。 そし て，照領域の中で持つ意味との対応関係を意味す

Palmer と Kaput 両者の考えを踏まえ，「式をよる。

む」活動においての記号体系としてはどのように
Kaput は『参照領域が数学的構造を関連付けてい定義づけられるのか考察する。

る体系である。表象されている世界は数学的構造3.2

数学的記号体系（S，F，c）についてであり，表象している世界は記号スキーマであKaput が記号体系を用いる背景には，『数学教る。』と述べている。

育の中で表象の考えを取り組んでいる一連の試本研究においても，記号スキーマ（S），参照領論』といった考えのもとである。その中で，Kaput域（F），記号スキーマと参照領域の対応の規則（c）

は数学的記号体系（mathematical symbol system）の 3 つの枠組みで考える。ただし，用いる（S，F，として，記号スキーマ（S），参照領域（F），記号c）については，Kaput や Kaput の考えの根底でスキーマと参照領域の対応の規則（c）といった 3あった Palmer の主張をもとに，本研究にあったつを用いた枠組みを提案している。Kaput はこの新たな（S，F，c）を考える。まず，S について枠組みを対案するにあたり，3.1 で述べた Palmer

Kaput は英数字や座標軸，絵，図など具体的に書（1977）の表象システムの考えをもとに，定義づき表すことができるものとして定義していた。具けを行っている。ここで述べた記号スキーマは表体的に書き表すことができるものが S として定義象している世界を，参照領域は表象されている世されているが，「式をよむ」ことを考えていく際界にそれぞれ対応している。また，記号体系の特に，本研究では S を「式」と限定して扱う。次に，徴としては次のように示される。

F は S のように物理的実体を持っているものではなく，仮説的抽象的なものを想定している。これは現在，S を「式」として，限定していた。
「式」
については，2.1 で述べたように平林（1972，etc）に依拠し用いた。ここで用いた平林の「式」は構文論的定義として与えられているものであった。
つまり，「定まった記号」の結びつきを考え，表すことができれば「式」として認められるものである。例えば，3＋2＝6 は「式」であると言える。
しかし，この「式」を観察すれば，「式」の形として成り立つかもしれないが，「式」の意味とし4ては成り立たない。このように，「式」に対する系の枠組みでみれば，どのような様相を示すのか，意味を考える必要があり，意味内容に関わる視点「式をよむ」活動に関する変化の様相について，である参照領域が必要となる。そこで，本研究で次章では特徴づけを試みる。

は参照領域を「式」の計算の意味や数量の表す意

4. 「式をよむ」活動における変化の様相味などを想定する。最後に，記号スキーマ（S）

4.1と参照領域（F）とを結びつける対応の規則（c）である。記号スキーマは書き表された対象であり，本研究では「式」と想定した。一方で，参照領域「式をよむ」活動の二面性「式をよむ」活動の特徴づけを考えていくにあたり，杉山（1987，1990）の「式をよむ」活動について考察する。杉山は「式をよむ」活動としは書き表された対象に対して，その対象がどのよて 7 つの場面を想定し，その場面で期待される価うな意味を持っているのかであった。つまり，（S）値を述べている。それぞれの「式のよみ」がどのと（F）は別々の視点のものである。表された対ようなことを期待してよんでいるのか，またそれ象と対象の意味の両者を結びつける必要がある。

ぞれの「式をよむ」活動にはどのような配慮が必

そこで，本研究では対応の規則（c）として，上要なのかといったことについて考察している。杉

述した（S）と（F）を用いて示す。
【本研究における（S，F，c）の例】

山の主張を踏まえ，「式をよむ」活動について考えると少なくとも次のような二つの側面が考え（S） a 2（F）二乗はかけるといった計算の意味（c） a 2 は a u a と同等の意味を示すられるのではないかと仮定した。まず，一つ目に本研究における記号体系の一例として，示すこる式の形に対して，どのような具体的場面が想定とができる。また，記号体系について Kaput は『選されるのかといったものである。実際に，小学校択された側面のある記号体系は新しい記号体系や中学校の学習場面においても与えられた式かのための参照領域になる。それらの以前の活動のら具体的なものや場面を考えるといったことは痕跡と一次構造はより進歩した体系の中で常に行われており，想定される側面である。続いて，存在する。それらは学習可能性と同じように数学二つ目に“抽象化”の側面である。この側面は，の豊かさの両方の源である。次のレベルの体系の式の形あるいは具体的場面といった対象のある中でそれらの選択された抑制は数学的記号体系特徴に着目することで，また新たな意味の変化なの力の源である：以前の活動と構造は安定した中どを探っていくものである。例えば，2÷3 といっで結晶化され,具体的に操作可能な記号,精神は新た式で考えると，2÷3 は 2 を被除数，3 を除数としい方法の中で以前の活動と構造に作用するこしてみることで，2÷3 の式を（被除数）÷（除数）とや考えることを解放させる。』と述べている。

であるとして，考えることができるなどがあげら

つまり，ある記号体系の側面は別の記号体系を生れる。この二つの側面を図式として表すと，次のむための足がかりになると考えられる。記号体系

ように表される。

具体に引き戻す「よみ」に代表されるような，“具体化”の側面である。この側面は，与えられていは Kaput が述べるように，次のレベルへと発展し抽象化ていくことが考えられる。この記号体系の特徴を式踏まえ，「式をよむ」活動を特徴づけることを試
抽象化みていく。その際，記号体系に変化がみられるときには，S2，S3，…のように（S，F，c）の隣に具体化

具体的場面数字をつけて記述する。このように記号体系を定
図 2 “具体化”・“抽象化”の変化の様相

めるとき，それぞれの「式をよむ」活動は記号体
54.2.2

このように，「式をよむ」活動を考えていく中

事例における「式をよむ」活動

で，上に示した“具体化”・“抽象化”といった少上の事例において，「式をよむ」ことに価値をなくとも二つの側面が考えられる。
“具体化”
・
“抽

おくならば，どのようなことがよみとれるのか，象化”の言葉は，算数・数学の場面や一般的な場

またその際，どのような配慮が必要になるのか述面（辞書に記載されている）など様々な場面で用べる。
右辺を 200 で通分した形である

いられ，その場面において言葉の定義は様々であの記号体系の枠組みの変化を通して表す。
（S，F，1(200  100 ・・・ 2  1)
200に着目することで，右辺の分子であるc）のどの側面が“具体化”・“抽象化”を促すも（200＋100＋…＋2＋1）は 200 の約数のそれぞのであるのか特徴づけを行っていく。

れの和であるとみることができる。また，両辺そる。“具体化”・“抽象化”には様々な定義が与えUられるが，ここではこの二つの側面を（S，F，c）

れぞれに 200 をかけることで，次のように式の変4.2形を導くことができる。

「式をよむ」活動の特徴づけ

4.2.1

200U

事例の提案

1 つの事例を示し，事例をどのような「式をよこのように，特定の数や式に着目することで，式む」活動が考えられるのかを示していく。考えらの操作が可能になり，与えられた式の形から別のれた「式をよむ」活動は（S，F，c）の枠組みで異なる式の形へと移行することが可能になる。こみるとどのように特徴づけることができるのか

れも「式をよむ」活動を考えていく上で大切なこ考察する。事例は以下の場面を考える。との一つである。

200 の約数 1，2，4，…，200 について考また問題として与えられた式える。約数すべての逆数の和を

1 111
 ・・・＋

1 2100 200
は，200 の約数の逆数の和を考えるといった，あU

1 1
11U ・・・＋

1 2100 200とするとき，U の値を求めなさい。

る特殊な場面を想定したものである。では，200

この問題の解決としては，以下のように通分し，全ての和を考えることで解決できる。
U200  100  50  40  25  20
 10  8  5  4  2  1の約数が 500，1000，10000，……といった約数を考えると，どのようなことが式の形からよみと1( 200  100  50  40  25  20  10  8200
 5  4  2  1)ることができるのか。つまり，200 の約数の場面として考えていたある特殊な場面から別の特殊

1u 465200な場面を考えていく際，何か手がかりになること

9340む」活動は機能する。ここで与えられている問題はないのかといった手がかりを探る際，「式をよを用いて考えると，両辺に 200 をかけることで，解決することのみを考えれば，上に示したよう200U

200  100 ・・・ 2  1に考えることもできる。では，この式から「式をを導き出すことができる。また，ここで得られたよむ」活動を考えると，どのようなことがよめる

右辺の形は，200 のそれぞれの約数の和であるとのか，また，「式をよむ」ことで上で得られた解考えることができた。では，この関係というのは決がより一般的に使うことができたり，手際よく200 の約数を考えたこの場面だけのものであるの解決することができないのか考える。

か，500，1000，10000，……といった逆数の和を考えた場面では，別の異なる形として表される
6

のかを考えると，この関係は 200 の場面だけでは考えることができる。つまり，右辺の形としてそ

1 1
11
 ・・・＋

1 2
100 200
に対して，「式をよむ」ことではじめは想定してれぞれの数の約数の和として表すことができ，いなかったことがみえてきたり，200 以外の約数○×U＝○の約数の和の場面へと考えを拡げることができる。また，特（ただし，ここでの○にはそれぞれの数が入る。）

殊な数に着目することで，手際良い解決方法や法として，式をよんでいくことができる。

則をみつけることが可能になった。

U

なく 500，1000，10000，……といった場面でもまた，右辺のそれぞれの数は約数であることに4.2.3

着目することで，違った「式をよむ」活動が考え今回示した事例より，「式をよむ」活動を考えられる。実際に，約数はどのようにして表すことることができた。ここでは，前節で示された「式ができるのかを考えていと，2002u 2u 2u5u5をよむ」活動を記号体系（S，F，c）の枠組みで1002u 2u5u5特徴づける。
【式 A】：
21 111  }＋

1 2100 200【式 B】

2U1 1として表すことができる。それぞれの約数は 200

1(200  100  }  2  1)
200
【式 C】

を素因数分解した組み合わせとして考えることUができる。
200

322 u5100

222 u5200U

2102 u51002 u5○×U＝○の約数の和【式 E】

200U 2 3 u 5 2  2 2 u 5 2  }  21 u 50  2 0 u 50
【式 F】

このことから，200U200  100  50  40  25  20
 10  8  5  4  2  1200U表す。
【式 A】から【式 F】と表すことを考えた際，

2 3 u 5 2  2 2 u 5 2  21 u 5 2  2 3 u 51
 2 0 u 5 2  2 2 u 51  21 u 51  2 3 u 5 0

どのような変化の様相を示すことができるのか記述する。またその際，「式をよむ」活動として

 2 0 u 51  2 2 u 5 0  21 u 5 0  2 0 u 5 0

はどのように記述できるのか，記述できた「式をまた，与えられた右辺の形に着目すると，2 と 5よむ」活動はどのような（S，F，c）の枠組みでの因数分解した形で表すことができる。
3210 210( 2  2  2  2 )( 5  5  5 )200U

15 u 31U3210 210( 2  2  2  2 )( 5  5  5 )

前節で示した式の形を【式 A】から【式 F】との式は，次のように式を変形することができる。

200U

200  100  }  2  1

【式 D】

：

200U

事例に対する「式をよむ」活動の特徴づけ特徴づけられ，二面性のどのような側面が想定されるのか明らかにしていく。
1．
【式 A】→【式 B】

9340

2．
【式 A】→【式 B】→【式 C】→【式 D】
3．【式 A】→【式 B】→【式 C】→【式 E】

このように，はじめに得られた式→【式 F】
7

今回示した事例において 1～3 のような式の変形場面へと拡がりがみられる。つまり，【式 C】かを想定する。想定された式の変形について，それら【式 D】への過程は，式のある特徴を取りあげ，ぞれみていく。

現在想定している場面を他の場面へと適応をは《1 の場面》かることが行われる。よって，ここでは“抽象化”与えられた問題に対して解決を行っている場の側面が想定される。

面である。その際，どのような計算ができるのか《3 の場面》（通分など）といった計算そのものの意味をよみ【式 C】で得られた右辺は，200 の約数の和ととっている場面である。式そのもの意味をよみとして表された。2 の場面では，【式 C】の場面からり，解決に向かうといった過程が考えられる。ま【式 D】の場面へと新たな場面にも考えを拡げる

た，この場面において式の変化が想定されるため，活動を想定した。しかし，この 3 の場面は【式 C】

ここでは記号体系の変化として S の変化が想定さの右辺のそれぞれの数が約数といったことに着れる。

目することで，また違った変化の様相を想定している。
式B式A式F（S6，F4，c6）

式E（S5，F3，c5）（S2，F，c2）（S，F，c）
図3

また，変化の様相を記号体系を用いて表すと S の変化として捉えることができる。二つの側面“抽式B象化”
・“具体化”について，与えられたある式か式C（S2，F，c2）

ら別の式へと新たな具体が考えられる。つまり，（S3，F，c3）

図5

この場面では“具体化”の側面が想定されている。

2 の場面と 3 の場面では，何を抽象したのかとい《2 の場面》
【式 B】で与えられた右辺の形に着目すると，った違いによって，記号体系の変化に違いがみら分子の形はそれぞれの 200 の約数の和であるとみれる。その違いにより，異なる「式をよむ」活動ることができた。つまり，○の約数となった際にが想定される。また，2 の場面と 3 の場面においは，“○×U＝○の約数の和”として表すことがでて F2 と F3 のように変化の違いとして，記述しきる。特殊な場面から，新たな場面への拡がりをているが（S，F，c）の記号体系の数字が高けれ想定していくことができる。

ば高いほど，より高度な“抽象化”が行われているものではない。2 の場面と 3 の場面における記式D（S4，F2，c4）号体系の違いは，あくまで変化の違いを表しているものである。

式B

式C（S2，F，c2）

5. おわりに（S3，F，c3）

本研究は，「式をよむ」活動の中に“具体化”・図4“抽象化”といった二つの側面を想定した。想定

ここでは，【式 B】から【式 C】へと式の変形がした二つの側面が「式をよむ」活動のどのようなみられ，“具体化”の側面が考えられる。また，場面で現れ，またどのように「式をよむ」活動に与えられた【式 C】の形より，【式 D】への新た機能しているのか明らかにすること試みた。そのな場面にも適用できるよう，よりひろい意味での際，Kaput が提唱する「数学的記号体系」の枠組8みを用いて，特徴づけを行った。特徴づけを行っ目して－」,『数学教育論文発表会発表要ていく中で，次の結果を得ることができた。

項』,pp134-139

・“具体化”には特に S が，“抽象化”には特に平林一栄（1972）．
「式の概念とその指導上の観点F が関係し，変化に影響を与えている。今回，－言語学習との関連からみて－」，『新しい算数

特に“抽象化”の側面は，何に着目するのか研究』No.15，pp18－21，東洋館出版

によって，変化の様相が異なり，その後の記

平林一栄（1987）．
『数学教育の活動主義的展開』，

号体系の変化に違いがみられた。この記号体

東洋館出版

系の変化の違いに伴って，「式をよむ」活動平林一栄（1996）．「式について」,『新しい算数の違いがみられた。

研究』No.309，pp6-9，東洋館出版

残された課題として，今回「式をよむ」活動に杉山吉茂（1987）．「「よむ」ことについて」，『夏は，少なくとも二つの側面が存在することを想定し，事例を通して特徴づけを行った。特徴づけに

季集会報告／東京教育大学数学教育研究会』，より，“具体化”と“抽象化”にはそれぞれ S のpp43－56

視点と F の視点の関係が認められた。そこで，こ杉山吉茂（1990）.「「式をよむ」ことについて」,の特徴づけをもとに，現行の学習がどのように特『学芸大数学教育研究 第 2 号』，pp17-25

徴づけられるのか，今後明らかにしていく。また，

杉山吉茂（2009）．『中学科数学科教育学序説』，

現行のどの場面でどのような「式をよむ」活動を東洋館出版

考えていきたいのか提案する。その際，どのよう岸川友飛（2015）．「「式をよむ」活動における課な「式をよむ」活動そこには期待され，価値とし題の導出－数学的記号体系を用いた教科書分てはそこに存在するのか，今回行った特徴づけを

析を通して－」，全国数学教育学会 第 41 回研

もとに提案を行う。

究発表大会

引用参考文献
Palmer,S.E（1977）．Fundamental aspects of cognitive
representation. In E.Rosch,& B.B.Llod(Eds)，cognitive and categorization. Hilldale,NJ:LawrenceErlbaum Associates.
Kaput（1985）．
‘Representation and Problem
Solving ： MethodologicalIssues

RelatedtoModeling’In E.Silver (Ed.)，Teaching and Learning
mathematical problem solving：Multiple research
perspectives.Hillsdale ， NJ ： Lawrence Erlbaum
Associates．
Kaput（1987）．
‘Towards a Theory of Symbol Use
In Mathematics’ in “Problems of Representation in
the Teaching and Learning of Mathematics”．L.E.A
伊藤圭子（1987）．
「数学的知識の発展における形式の役割－J.J.Kaput による数学的記号体系に着9鳥取大学数学教育研究

ISSN 1881−6134

Site URL：http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu

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矢部敏昭

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