低光度活動銀河核からの高エネルギーニュートリノ放射
SSK, Murase, & Toma in prep.

木村成生 (大阪大学)
共同研究者
當真賢二(東北大学)
村瀬孔太(プリンストン高等研究所)

CONTENT• 導入	

• RIAF からのproton、ν、γ放射	• 背景ニュートリノ	

• まとめ

導入
• 天体ニュートリノの観測	

• RIAF in LLAGN	• RIAF 中での粒子加速	• 研究目的天体ニュートリノの観測
Artsen et al. ’14

Aartsen et al. ’13•

Ice Cube が 30TeVからPeVの Neutrinoを検出

no detection

観測されたνスペクトルの特徴
1. 強度はUHECRと同程度
2. スペクトル指数 ~ 2.3
3. 数PeV にcut off または break•

ニュートリノ生成反応

FIG. 4. Extraterrestrial neutrino flux (⌫ + ⌫¯) as a functionof energy. Vertical error bars indicate the 2 L = ±1 contours of the flux in each energy bin, holding all other values, including background normalizations, fixed. These provide approximate 68% confidence ranges. An increase in thecharm atmospheric background to the level of the 90% CL
limit from the northern hemisphere ⌫µ spectrum [9] would reduce the inferred astrophysical flux at low energies to the level
shown for comparison in light gray. The best-fit power law is
E 2 (E) = 1.5 ⇥ 10 8 (E/100TeV) 0.3 GeVcm 2 s 1 sr 1 .

低光度活動銀河核(LLAGN)のp + p —> p + p + A(π++ π-)+ Bπ0
p + γ —> n + π+
π± —> e± + 3 ν
数十PeV の陽子と標的(p or γ)が必要• 起源天体は不明

降着流(RIAF)はどうか?
galaxy mergers, GRBs, IGM,

AGN(Blazars, Quasars, Seyferts)などが考えられてきた
excess at low energies, hardening the spectrum of the re-maining data. The corresponding range of best fit astrophysical slopes within our current 90% confidence bandon the charm flux [9] is 2.0 to 2.3. As the best-fit

Annu. Rev. Astro. Astrophys. 2008.46:475-53
by Osaka University on 12/.

engine in LLAGNs (Ho 2002b, 2003, 2005). As sketched in Figure 13, it has three comp1. Radiatively inefficient accretion flow. In the present-day Universe, and especial
Accretion Models for Other Low-luminosity AGNs (LLAGNs)

centers of big bulges, the amount of material available for accretion is small, resulting
accretion rates that fall far below 10−2 ṀEdd . In such a regime, the low-density, tenu
.1. The Main Observational Results for LLAGNs
terial is optically thin and cannot cool efficiently. Rather than settling into a classic
LAGNs are very common. The Palomar survey (Ho et al. 1997) indicates thatthick, geometrically thin, radiatively efficient disk—the normal configuration for l
ver 40% of nearby galaxies contain LLAGNs. They bridge the gap between
AGNs—the accretion flow puffs up into a hot, quasi-spherical, radiatively ineffic
he normal galaxies and luminous AGNs. The following are the distinctive
tribution, whose dynamics may be dominated by advection, convection, or outflo

RIAF IN LLAGN

bservational features of LLAGNs (Ho 2005).

Yuan ’07

Quasars

Collisionless 	

plasmaHo. ’08
RIAF

Thin disk

LLAGN

Rtr ≈ 100 – 1000 RS
Jet/outflow

Figure 13

A diagram of the central engine of LLAGNs, consisting of three components: an inner, radiatively i
The average SED of low-luminosity AGNs (solid line),comparedaccretion
flow (RIAF); an outer, truncated thin disk; and a jet or outflow. (Courtesy of S. Ho.)

Figure 2.
with the average SEDs of luminous radio-lound (dotted line) and radio-quiet(dashed line) AGNs. Adapted from Ho (1999).
524
Ho

Blue Bump がない → 標準降着円盤がない

Low accretion power. LLAGNs are intrinsically faint. Their bolometricuminosity Lbol /LEdd ≈ 10−5 − 10−3 , which is typically lower than Seyferts by
ne or two orders of magnitude. Ho (2005) argues that the low power cannot
e only explained by the low accretion rate and a low radiative eﬃciency isequired. This indicates that ADAFs must be operating in LLAGNs.
Unusual spectrum and iron line. Perhaps the most prominent feature ofーー＞降着流はRadiation Inefficient Accretion Flow (RIAF)

ラックホール降着円盤とは？

RIAF中での粒子加速ホールに引きつけられたガスは, 回転しながらブラックホールにれる (降着円盤 or 降着流).

力エネルギーが変換され, 明るく輝き, 場合によってはジェットる.

無衝突プラズマでのMRI?

巨大ブラックホール
降着流での散逸と角運動量輸送!
(太陽質量の１億倍)ギー天体のエネルギー源→PIC simulations in shearing box→ 磁気回転不安定
ジェット(赤) (MRI)の想像図– 35 –盤
光る)

MHD simu.

ブラックホール(太陽質量の10倍程度)
光で光る)

2004

Hoshino ’13(see also Riquelme+’12)銀河(白)ANGULAR MOMENTUM TRANSPORT BY MHD TURBULENCE

331

7.95
6.81
6.05
5.86

電波銀河
の観測

z
Torbit=0.09

r

5.48
5.39

Sano et al. ’04
p, on x-z slices at y ¼ 0. The model is started with a localized vertical field, uniform in !0:5 < x < 0:5 and !1 < y < 1.
alsotheBalbus
Hawley’91)
essure,(seeand arrows
strength and&directionof the poloidal magnetic field. The MRI enlarges the magnetized region, andrbulent.

the field strength is difficult
ange between the limits. The
d in the next subsection.
merical experiment to demount of net magnetic flux. So

乱れた磁場のリコネクションによりcomputational domain. However, model Z62p has an initiallyFig. 7.— Evolution of energy spectra for the plasma= 1536. The initial stage at
Torbit = 0.09 shows a cold drift Maxwellian distribution function with a Keplerian motion.
At Tpart
uniform field that is localized within a smallof5.39thejust before the onset of magnetic reconnection, the spectrum still remains
orbit =
Maxwellian-like
distribution function. At Torbit = 5.48 just after the onset of recondomain. At the beginning, the magnetic field aishot
confinedtonection, high-energy,
nonthermal particles are generated. At Torbit = 7.95 the high energy!0:5 < x < 0:5 and !1 < y < 1 and fills one-quarterof thecomponent
can be approximated by a power-law function with N (")d" / " 1 .
volume of the box. The field strength and the otherparameters

非熱的粒子が生成される

研究目的• 降着流内で粒子加速がおこる→乱流加速で実現するスペクトルは？	

• 拡散や反応によりp, ν, γ が降着流から逃走

逃走粒子のスペクトルの特徴は？	

• LLAGN は数が多い

Ho ’08NLLAGN ~ 0.01Mpc-3 >> Nseyfert ~ 10-4 Mpc-3→個々は暗くても背景放射に寄与する可能性あり→ LLAGNは PeV ニュートリノの起源になり得るか？

RIAFからの p, ν, γ放射• モデル、背景場	

• タイムスケール	• 逃走粒子のスペクトルahlung + Inverse Compton scattering のスペクトルを計算し、それを背景光子
tonscatteringone-zoneのスペクトルを計算し、それを背景光子用いる。降着流はを仮定する。また、外側にある標準降着円盤からのェ4ットからの放射は、ブラックホール近傍のRIAF
内の背景光子場への寄与は小Thespectrumofaccelerated
protonsneを仮定する。また、外側にある標準降着円盤からのえられるため無視する。
陽子のスペクトルを求めるには、運動量空間の拡散方程式に補正項を加えた以下の式を解
ラックホール近傍の
RIAF 内の背景光子場への寄与は小• 非熱的陽子はフォッカープランク方程式に従うとする

モデル

けば良い。
! " variables #$ackgroundvaluesofphysical
∂
1 ∂
∂
f

f

Stawarz & Petrosian ’08

f= 2
p2 D p f +−+ f˙inj
(23)
∂t
p ∂p
∂p
tcool /p
tesc
は降着率、R は加速領域の大きさである。降着流中では電子と陽子のここで、は注入関数で、
vr = αvK(5)え、
np = nfe˙injとする。
加速、逃走、冷却時間が重要	

プラズマベータ β を一定と仮定して求める。
L
GMBH
3
˙
陰解法で定常になるまで時間発展を解く
ここで vK はケプラー速度、
α
は粘性の
alpha
パラメータのようなもの。
finj =
= ηcr
Ṁ
(24)
Chang
& 3Cooper ’70
3!
cp0 V VpR
cp0 4πR (p0 )流は分厚いと仮定して、降着流のスケールハイト
H ∼ R とすると、降着流中の熱8πPth• で与える。
B =：一様なRIAF的降着流
(7)
(H
~
R)
となる。
p0 は注入時の陽子エネルギー、
L
=
η
GM
Ṁ
/R
は宇宙線注入光度である。注cr
BH
度はṀ は質量降着率、
R は加速領域の大きさである。降着流中では電子と陽子のβ
3 /3 は加速領域の体積、V = (p )3 は運動量空間入関数の次元をあわせるため、
V
=
4πR
p
0
Ṁ
みからプラズマを考え、np = ne とする。
np =
(6)
r
K
体積を使った。
2
磁場についてはプラズマベータ
βを一定と仮定して求める。
子の圧力であり、
2πR vr mp
前節で求めた背景場、タイムスケールを使ってこの方程式を解くと、AGN コア内での!
GMBH
陽子スペクトルが得られる。計算された陽子の数スペクトルdN/dp を図 2 に示す。高エ8πPthPth = np kB Tvir = np
mp
(8)
B
=
(7)
2
3R
ネルギー側で冷却が効いて指数関数的なカットオフができる。カットオフエネルギーより
β少し小さいエネルギーのところに分布関数の山が出来ている。
は解放した重力エネルギーの半分が内部エネルギーになったと仮定
ここで P は背景粒子の温度であり、physical variables
背景場
v = αv(5)度、α は粘性の alpha パラメータのようなもの。
降着流のスケールハイト H ∼ R とすると、降着流中の熱
thParameters
:
10
2GMBH
α, β, R0=R/Rs, ṁ=Ṁ/Ṁ
,
M
Edd
BH
Pth = np kB Tvir = np
mp
23

Ṁ
n function
np =of electronsと表される。温度はビリアル温度を仮定した。
2πR2 vr
1022

3R

dN/dp
p1-q

R

(8)

(6)

Table 1: Model parameters for photon fields (Rs = 2GM/c2 , ṀEdd =model Ṁ /ṀEdd αβ MBH /M⊙ R/Rs θeA
10−4
0.1 1.0
108
15
1.2
B
10−4
0.1 1.0
108
15
2.5
−3
8
C
10
0.1 1.0
10
15
1.2
D
10−4
0.1 1.0
10830
1.2

背景場(PHOTON)

Synchrotron & Bremsstrahlung : Fitting Formula (Narayan & Yi ‘95)

ここで、Lϵ,0 = (me c2 /h)Lν,0 である。i 回散乱された単位振動数あたりのNγ,i は以下の式で求められる。

Inverse Compton : 種光子はSynch. + Brems	

散乱回数で展開して計算
パラメータθe=kTe/(mec2)– 14 –

・MBHが大きいと磁場は弱まeṁ

0.1 3.0 10−2

MBH [M⊙ ] R0
107

10

MBHx10Synch.

以上から、i 回散乱の光子場はarameters for the spectrum from a LLAGN36
βdϵ′ Ne (γ)Nγ,i−1 (ϵ′ )Rc (ϵ′ , γ)Pc (ϵ; ϵ′ , γ)40
Pc についても簡単のためデルタ関数近似を用いる。
#I. C.
$4
Pc (ϵ; ϵ′ , γ) = δ ϵ − γ 2 ϵ′reference3

るが光度は大きくなる
αdγcf.) Coppi & Blandford ‘90!

ここでは、簡単のため、Rc については Coppi & Blandford(1990) の Fitti
使う。
"#
$
3cσT
2
2
1
4
1
R(ϵ,
γ)
=
1
−
−
ln
(1
+
2γϵ)
+
+
−
ν
8γϵ
γϵ γ 2 ϵ2
2 γϵ 2(1 + 2γlog(νL [erg/s])

・ṁによってICの効率が大きく異なる	Nγ,i (ϵ)=
R/c!

と表される。

θe

3.5

q

R
Nγ,i (ϵ) =c!

dγNe (γ)Nγ,i−1

I. C.

#

3ϵ
4γ 2

$

Rc

#

3ϵ
,γ
4γ 2

Brems.

$ζ ṁ x0.1 ηcr

Obtained spectrum−22.0
5/3 0.4
1.0×10
この定式化を用いて、
Nγ,i(ϵ) の最大値がNγ,0 (ϵ = 2) を下回るまで繰り返しlog(ν[Hz])1218

乱を計算し、RIAF からのスペクトルを求めた。図 1 から 4 に光子のスペク図示する。パラメータは表 1 の通りである。電子温度 θe を大きくするとシの放射が強くなり、逆コンプトンも良く効いて放射光度が大きくなりスペク

られる。
がある、シンクロトロンを考える。 % v &2
A
q−2
2 q
D
≃
(ck
)
ζ(r
k
)
(m
c)
γp
p
min
min
p
L
4.3.2
pp-inelastic
collisione is
4.3 coolingc time
−1
−1
−1
−1

(13)

タイムスケール

−1
−1
t−1
=
t
+
t
(33)2 dif f
$
esc
f all

tcool = !
tpp +"t−2+ t!
pγsync "2−q22加速陽子が熱的陽子に衝突することによる冷却時間の逆数は−13.3
escaping
time
p
1
v
R
rL= mp c /(eB)
ここで、kmin ∼ R は乱流場の最小波数、rL、
ζ = kP (k)dk/B
A
0 は全 collisi
2−q
ここでは陽子の冷却機構としては、
proton-proton
inelastic– 8 – −1
taccel ≃ p −=γh による電子陽電子対生成過程も存在するが、γ.
(9)も逆コンプトン散乱や
subp
乱流磁場の背景磁場に対する強度比である。拡散係数を使っての乱流加速のタイムスケー
t
=
n
σ
cK
(35)
p pp乱流中で拡散をして系から逃走する
pp
Dermer et al. ’96
拡散時間はAlfvenpp領域から脱出する時間は、落下時間と拡散時間の二つが考えられる。
D
ζ
c
c
R
ductionがある、シンクロトロンを考える。
p4.3
coolingtime
nt だと考えられるので、後で評価する(Begelman et al. 1990)。
ルは、% vここでは陽子の冷却機構としては、&−2 R % r &2−q
Kpp ≃ 0.5 は非弾性度、 p2
proton-proton inelastic!
collision"と、photomeson pro
1
A
L
−1
−1
q−2
−1
2−q
R
r
tf all#がある、シンクロトロンを考える。
+ tdif f(15)
L
rmer• et加速時間	

al. 1996)
−1
−1
−1
−1
tacc ∼=tesc =duction
γ
(14)
q−2
p$2 = t
t
+
t
+
t
!
"
t
∼
ζ
γ
Dp !ζ andcq−2infall
c R
4
aping
time,
we consider diﬀusion
and
write
the
rate
as
pγ
sync
parameters
cool
dif−1
f pp−1 escaping"p (33Protonsynchrotron−1−1E
pp,thr
R
r
t
=
t
+
t
+
t
2
c
R
pp
pγ
sync
cool (Eσpp = (34.3+ 1.88L+L
0.25L ) γ q−2
1 −.
Epp,thr)(36) :qp ≤spectrum
t
≃
(12)
ζ
index
diﬀ
と表される。
Ep p −
pによる電子陽電子対生成過
他にも逆コンプトン散乱や
p −γhγ による電子陽電子対生成過程も存在するが、sub
3.3.1 diﬀusion time 他にも逆コンプトン散乱やc
R dominant だと考えられるので、後で評価する (Begelman et al. 1990)。
Synchrotron の冷却率は以下のように表される。
turbulent
strength: et
ζ al.
−1
−1
−1et al. 1996)。落下時間は単純に、
dominant
だと考えられるので、後で評価する(Begelmanとなる(Dermer• Alfven
逃走時間
は pp-inelastic collision(Ep /1TeV)、Ethe =280MeV である (Romeo (10)tesc =!の散乱断面積、
tfall"+
t 4.3.1L, =Proton
乱流中で拡散をして系から逃走するまでのタイムスケールは、
3 diﬀ
synchrotron
3
4
m
cσ
U
al. 2010)
T ! collisions
B "r the coolingettime,we。
considerthe einelasticof protons, the photomeson
陽子のSynchrotronの冷却率は以下のように表される。
t
=
γ
(34)
q−2
sync
p
R 2rL
q−2
拡散 & 落下	

 4.3.13 Proton!
"3tf all = R/vmr
tdifp f ∼ msynchrotron
ζe c
γp
(16)
4
m
cσT UBe−1ctime
R t , rate=γ
(34
and the4.3.3
protonsynchrotron.
The total
cooling
is tparticles
given
as mfallphotomeson
production
sync
2 p to the central
and theinfallThe
e2tion,diﬀusion
time
tdiﬀ
3 mp
fall
ec
2 )。
陽子の
Synchrotronの冷却率は以下のように表される。
/(8π)となる
は磁場のエネルギー密度、
γ
=
E
/(m
c
2
′ 、観測者系での光子のエネルギーを
pUB = Bp/(8π) Eは磁場のエネルギー密度、
γp = Ep /(mp c2 )。
陽子静止系でのエネルギー光子のエネルギーをEγ(Dermer
et al.とする。
1996)。 p
γ
!
"3
−1
−1
−1
−1
the•infall
time
として、
冷却時間
4.3.2
pp-inelastic
collision= tpp + tpγ + tsync ,
(13)
tcool
最後に冷却時間について。ここでは陽子の冷却機構とし
4
m
cσ
U
e
T
B
%
%
−1
∞
∞
pp-inelastic
collisiont=γp3.3.2 infall time−1
Nγ (Eγ )c
R′ 加速陽子が熱的陽子に衝突することによる冷却時間の逆数は′′′ sync2と、
tpγcollision= 2tdEγphotomeson
σpγ (Eγ )Kpγ (Eγ )EproductiondE(37) (11)3mmc
γ 、シンクロトロンを
γ
p
e
−1
2
≃
(35
Eppγ
シンクロトロン 2γp fall
Epγ,thrEγ′ /(2γtppp) = np σpp cK子が熱的陽子に衝突することによる冷却時間の逆数は単純に、
inelastic collision, the photomeson 2
tpp , tpγ , and tsync are the cooling 2time vforr Kthepp ≃ 0.5 は非弾性度、Kelner
’06
UBは
=
B
/(8π)
は磁場のエネルギー密度、
γ
=
E
/(m
c
)−1
。
t
=
R/v
(17)
p
p
p
Epγ,thr =145MeV
photomeson
productionのthresholdenergyである。ここで
∆r
f
all
−1
−1
−1
#
$
2
−1
!
"
4+ t
t
=
+
tK
非弾性散乱
t
=
n
σ
cK
(35)
′
′
Et
pp,thr
p
pp
pp
pp
pγ
sync∆
2
pp
cool
me
is
the
time
that
particles
scatteredbytheAlfvenwaves
diﬀusively
escaperesonance
近似を用いる(Waxman &Bahcall
。
σ
(E
)K
(E
)
=
δ(E
−E
)σ
tion, andthesynchrotron,
respectively.
WeneglecttheinverseComptonscatteringσ1997)
=
(34.3
+
1.88L
+
0.25L
)
1
−
(E
≤
E
pγ
pγ
γ
peak
peak
pp
p
pp,thr ) peak(36
γ
γ
Ep
とする。
を用いて積分を実行すると、
4.3.2
pp-inelastic
collision
他にも逆コンプトン散乱や
pγ による電子陽電子対生成過.5は非弾性度、
は pp-inelastic
collisionの散乱断面積、L = (Ep /1TeV)、Ethr =280MeV である (Romeo
光中間子生成%areprotonsand
theBethe-Heitler
process
becausethey
sub-dominantin
our model.
∞
Assumingtheisotropicallyturbulentmagnetic
fields,thediﬀusion
time
is
et
al.
2010)
。
N
(E
)
c
γ
γ
−1
3.4 cooling timeだと考えられる
tpγ = 2 E
σpeak"
Kpeak
dE1990)(38)#$
γpeak ∆E
peak(Begelman
et
al.
。
2
2
!
加速陽子が熱的陽子に衝突することによる冷却時間の逆数は
2γp
Eγ
4
Epeak
/(2γp )
4.3.3 photomeson
production
nchrotron cooling rate isE
pp,thr2
陽子の冷却機構としては、
proton-proton
inelastic collisionと、
photomeson
production
陽子のSynchrotronの冷却率は以下のように表される
σpp = (34.3
+
1.88L
+
0.25L
)
1
−
(E
≤
E
)
(36)
p
pp,thr陽子静止系でのエネルギー光子のエネルギーをEγ′&、観測者系での光子のエネルギーをE
WaxmanBahcall.
’97−1と表される。
E$#
tpp = np σpp cKpp
p
がある。
3として、
cσT UB4 me% ∞$% ∞ %3Nγ (Eγ )
−1
c
−1

′

′

′

′

タイムスケールの比較
reference(ṁ=0.01)log(t [sec])pp

cooling

escapelog(t [sec])

ṁ = 10-3
coolingpppγ

Synch.
Synch.

infallinfalldiffusionaccell6pγ

escapediffusionaccell– 14 –
log(Ep[GeV])

2

6

10
log(Ep[GeV])– 14 –

2
10: Model parameters for the spectrum from a LLAGN
Table 1: Model parameters for the spectrum from a LLAGN• 最高エネルギーはescape limit	

model

α

β

ṁ

MBH [M⊙ ] R0

θe

q
ζ
model

α

βηcr ṁ

−2
•
−2
7
−2
ṁ大→低Epでpp、高Epでpγ	

Reference
0.1
3.0
10
Reference 0.1 3.0 101010 2.0 5/3 0.1 1.0 × 10

• ṁ小→ 低Epでpp、高Epで proton synchrotron

MBH [M⊙ ] R0
107

10

θe

2.0 5

はシュワルツシルト半径、
ηcr は宇宙線注入率、後述)。運動量がを運動量の関数として図2、3 にプロットした。使用したパラメー的だが、高エネルギー側ではproton Synchrotron)による冷却や拡はシュワルツシルト半径、ηcr は宇宙線注入率、後述。運動量が– 14 –– 14 –6
Table 1: Model parameters for the spec
なる。
Model A の場合にはproton
Ep !Synchrotron
10 程度でによる冷却や拡
tesc < tacc となり、的だが、高エネルギー側ではtacc となる。
なる。
Model A の場合には Ep ! 106 程度で tesc < tacc となり、
model
α
β
ṁ
M
<spectrum
tacc となる。 of accelerated protons

Proton Spectrum

は、Tablepγ が効かなかったので見積もりませんでした。
1: Modelparameters
for thefromfroma LLAGN
Table
1: Modelparameters
for spectrum
the spectrum
a LLAGN

非熱的陽子は運動量空間の拡散方程式に従うとする
Reference
は、•pγ が効かなかったので見積もりませんでした。
クトルを求めるには、運動量空間の拡散方程式に補正項を加えた以下の式を解0.1 3.0 10−2
q q ζ ζ ηcr ηc" model#$ β βmodel
αṁṁ MM[M
α[M
BH⊙ ]⊙ ] RR
0 0 θeθe
BH
∂
1
∂
∂
f
f
non-thermal
2 particles
f= 2
pparticles
Dp f +−+ f˙inj(23)
non-thermal
∂t
p ∂p
∂p
tcool /p
tesc
−2−2
7 7
−2
Reference
0.1
3.0
10
10
10
2.0
5/3
0.1
1.0
×
Reference
0.1
3.0
10
10
10
2.0
5/3
0.1
10
を用いて
Fokker-Plank
equationを解いて分布関数を求める。そのは注入関数で、を用いてFokker-Plank equation を解いて分布関数を求める。その一部が注入されると仮定し、注入関数としてデルタ関数を用いる。
• Injection
termGMBH
一部が注入されると仮定し、注入関数としてデルタ関数を用いる。
L
3!

f˙inj == ηcr
ṀEp2dNp3/dEp3[in cgs]
(24)
cp
R
cp0 4πR (p0 )0 V Vp
˙
˙
˙
˙
f
=
f
∆pδ
(p
−
p
)
finj
(p − pinjinj)(39) (39)
inj = f0 ∆pδ
0は注入時の陽子エネルギー、L = ηcr GMBH Ṁ /R は宇宙線注入光度である。注元をあわせるため、V = 4πR3 /3 は加速領域の体積、Vp = (p0 )3 は運動量空間の規格化は、
ηcr ηcr
規格化は、22次加速を解いた後の宇宙線の光度が質量降着率の次加速を解いた後の宇宙線の光度が質量降着率の規格化た。
。
reference
。
!
!!
2
!
4πp
f2E
めた背景場、タイムスケールを使ってこの方程式を解くと、AGN コア内でのp4πpfE
p= ηcr Ṁ c2 2dVdp(40) (40)dV
dp tesc= ηcr Ṁ c
トルが得られる。計算された陽子の数スペクトルdN/dp を図 2 に示す。高エtesc
で冷却が効いて指数関数的なカットオフができる。カットオフエネルギーよりの規格化を用いて、陽子の分布関数を求めた。降着流内の非熱的の規格化を用いて、陽子の分布関数を求めた。降着流内の非熱的エネルギーのところに分布関数の山が出来ている。
2 f を図 4 に示す。γ6 でベキ型スペクトルがp)•= 4πp
<
γ
"
10
inj
p
数スペクトルの特徴" 3
2 f を図 4 に示す。γ6 でベキ型スペクトルが
p)
=
4πp
<
γ
"
10
inj
p
f dp/3p23 では徐々に N (p) の減少率が増加していく。Pcr ≡ 4π cp "3 f dp/3
では徐々に N (p) の減少率が増加していく。
Pcr ≡dN/dp
4π
cp
1-q
の圧力を計算すると、
Pcr /Pth ∼ 5 × 10−4 程度となっており、降着pE
以下でベキ型
peak−4の圧力を計算すると、
Pcr /Pth ∼ 5 × 10 程度となっており、降着響しないという仮定はよさそうである。
22
響しないという仮定はよさそうである。
使って、逃走陽子の光度を求める。逃走陽子の光度スペクトルは、べきはハード f ∝ 1-q以下のように表される。
使って、逃走陽子の光度を求める。逃走陽子の光度スペクトルは、!
以下のように表される。
4πp3 f Ep
4π 2 cR3 p4 f
21
Ep LEp = ! dV
=
(41)
3
2
3
4
t
t
dif ff E
f4πp4πdifcRp f

Ep LEp =

dV

p

=

(41)

q=3/2

ζx5

Ep[GeV]

実現しており、10 " γp では徐々に N (p) の減少率が増加していく。P
−4 程度とより降着流内の宇宙線の圧力を計算すると、Pcr /P
パラメータ	th ∼ 5 × 10
流のダイナミクスに影響しないという仮定はよさそうである。
-2
η
=
10
cr
この数スペクトルを使って、逃走陽子の光度を求める。逃走陽子の
ELE の次元で書いて、以下のように表される。
!
3f E
2 cR3 p4 f4πp4πpLuminosity of escaping protons
Ep LEp = dV=
tdif ftdif f

逃走陽子スペクトル••

Lp ∝ Ṁ ∝ ṁMBHニュートリノの光度は以下のようになる。
#$
log(ELE [erg/s])
1
3
M
x10
BH
Eν LEν =+Ep pN (p)– 14 –
2tpp 8tpγ

Epeak: ζ, q, MBH, ṁ
非弾性度とパイオン崩壊後のエネルギー分布より、デルタ共鳴の場合にの全てに依存l parameters for the spectrum近似的に表すことができる。ここでは陽子陽子反応に着いてもそのこと
from a LLAGN•ている。この定式化を用いて、逃走粒子の光度スペクトルを計算した。
referencedelṁ
MBH [MR0 θeqζ (pp が黄緑、
ηcr pγ が青) を示す。
度 (⊙赤] )、逃走ニュートリノ光度"ζx5
全逃走陽子光度は Lesc ≡ LEp dEp と表される。今回の場合、高エネ
−2
7
−2
ence
0.1 from
3.0 a10LLAGN 10走が効いているため、
10 2.0 5/3
0.1
1.0
×
10
2 程度となる。逃走陽子はエネルギー
x0.1
q=3/2
Lṁ
∼
η
Ṁ
c
e spectrum
esc
cr
付近にピークを持つ分布となっており、モデル A では second kneeṁ
MBH [M⊙ ] R0 θeq 少し足りない。このエネルギーの陽子が反応して放出するニュートリζηcr– 14 –
α
β

0−2
GN

θe

107

q

10

ζ

2.0 5/3 0.1 1.0 × 10−2ηcr

2.0 5/3 0.1 10−28log(E [GeV])

c
∝

•

rL

1/(2−q) −1/(4−2q) (3−q)/(2−q)
neBRζ

陽子の最高エネルギー∝ ṁ M α ζ
β
R
1/2

1/2
BH

1/2 1/(2−q) −(3−q)/(4−2q)

逃走 = 加速→tdiff = tacc−(4−q)/(8−4q)0

コルモゴロフ乱流(q=5/3) のとき
γp,max ∝3 −3/2 4Rζ ne B
1/2

∝ ṁ

1/2 1/2 3 −2 −7/4
MBH α ζ β R0ζ, β, R0に強く依存
q依存性：
→

q↗

→ 小スケールの乱流のエネルギー↘	

散乱時間 (∝加速時間) ↗

→最高エネルギー ↘︎Ep LEp =4πp3 f Ep
4π 2 cR3 p4 f
dV=
tdif ftdif f

逃走ニュートリノスペクトル
ニュートリノの光度は以下のようになる。
#
$
1
3
2 dNp
Eν LEν =+Ep
2tpp 8tpγ
dEp

Luminosity of escaping neutrinos•

非弾性度とパイオン崩壊後のエネルギー分布より、デルタ共鳴の場合に• Eν小ではppが支配的	

• ほぼEνLEν∝ṁ2	

• Eν大でpγが効く	

– 14 –• PeV range のνを近似的に表すことができる。ここでは陽子陽子反応に着いてもそのこlog(ELE [erg / sec])ている。この定式化を用いて、逃走粒子の光度スペクトルを計算した
MBH x10pp
度 (赤)、逃走ニュートリノ光度" (pp が黄緑、pγ が青) を示す。
全逃走陽子光度は Lesc ≡ LEp dEp と表される。今回の場合、高エpp
ζx5
走が効いているため、Lesc ∼ ηcr Ṁ c2 程度となる。逃走陽子はエネルギーpp

pp
reference

出すことが可能

–
el

α

nce

0.1 3.0 10−2βṁMBH [M⊙ ]

R0

θe

107

10

2.0 5/3 0.1ṁx0.1
10−2

m a LLAGN
R0

θe

q

ζ

ηcr

10

2.0 5/3 0.1 10−2

pγ

8

q=3/2

ameters for the spectrum from a LLAGN

M⊙ ]

!

q

ζ

ηcr

pp

log(E [GeV])

ν

p

ν

× 105 [eV] 程度にピークを持つ。pion decay によるガンマ線もニュートリノとほぼ同程の光度が期待される。

2.2

gamma-rays

ガンマ線

熱的なガンマ線・X 線の放射は、π 0 decay, proton synchrotron, synchrotron from e±• ニュートリノと一緒にガンマ線も作られる
duced by π ± decay, の三つが考えられる。
pion decay によるガンマ線や電子・陽電子の光度は光度・ピークエネルギーのオーダーはνとほぼ同じ
#
$
1
1
2 dNp
E γ LE γ =
+
Ep
(38)
3tpp 2tpγ
dEp

1
(39)
Epair = Eν LEν
- による吸収とカスケード• γ + γ → e+E+paireL
3
見積もられる。Eγ ≃ 0.1Ep であり、Epair ≃ Eν となる。この electron-positron pair は
1. γγ吸収がない
ンクロトロン放射を出してすぐに冷却すると考えられる。このpair からのシンクロトロ

2. secondary e+ e- のシンクロトロン
3. カスケード

7

log(ELE [erg / sec])e+e- Synch.
(reference)

ガンマ線

Ecutoff ν
primary γ

secondarysynchrotron

スペクトル

p synch.

log(ELE [erg / sec])

暗いLLAGNはTeVを出せる	

log(E [eV])log(ELE [erg / sec])νEcutoff
明るいのはGeVしか出せない
CascadeNo γγ(ṁx0.1)p synch.

(ζx5)
direct γ

cascade γ
p synch.

log(E [eV])ν

primary γlog(E [eV])背景ニュートリノと宇宙線陽子• LLAGNの光度関数	

• 背景ニュートリノスペクトル	

• 宇宙線陽子スペクトルLE γ =

dEpair Fν,sync

LLAGNの光度関数
log (φ/Mpc–3 log L Hα–1)–9dNpairdEpairとなる。proton synchrotron についても式 (41) の中の me を mp に変え、MB (mag)
!
dNp
–15
–12
LE–18
=
dE
F
p ν,syncγdEpと見積もられる。
高エネルギーのガンマ線は γγ paircreation
Ho.
’08 によって吸収される。この!
τγγ (ϵ) = R dϵt Nγ (ϵt )σγγ (ϵ, ϵt )–2

∼ 0.2σT RNγ (ϵt ) ϵtとなる (Coppi & Blandford 1990)。ここで、ϵt ≃ 4/ϵ はターゲットとなるギーである。
（Coppi & Blandford 1990 では ϵt ≃ 1/ϵ としているのですが、面積をデルタ関数で近似しているので、ϵt として反応断面積が最大となるエいました。デルタ関数近似はかなり荒い近似かもしれませんが、他の部分もSDSS
Type 1 + 2 いるので精度よく解く必要もないかと考えています。)–4–6Type 14
37

Figure 8

Isotropic background neutrino

39
40 function
41of LLAGN
42
Luminosity
–1)
log
(L
/ergs
s
Hα
近傍 ( z < 0.35 ) の LLAGN の光度関数 φ は two-power law formula で良

38 4.1

きる。

n∗ /L∗
φ(L
)
=
Hα
s1
s2
The•Hα nuclear luminosity function of nearby AGNs derived from the Palomar (Lsurvey.
top(Laxis
gives
∗) +
∗)
Hα /LThe
Hα /Lan approximate conversion to absolute magnitudes
in the B band, using the Hα-continuum correlation of
とおいて、Ho (2008) の光度関数のグラフから、L∗ = 1038 [erg s−1 ], n∗ ≃ 1.3
38 The open blue circles include only
-2 type 1 sources,-3
Greene & *Ho (2005b).
whereasthe filled red* s1 ≃ 1.6, s2 ≃ 1.0
1
2 circlesとする。この光度関数が成り立つ範囲はおおむね(LHα /
represent both type 2 and type 1 sources. The luminosities have been corrected for extinction, and in the

Broken power law で表す
L =10 erg/s,

n =1.3x10 Mpc ,s =1.6,s =1.0の光度関数は narrow line region からの Hα の光度関数である。降着流からの放射は主
model
α
β
ṁ
MBH [M⊙ ] R0 θeqζηcrで観測されると考えられており、LLAGN では 2-10[keV] の X 線光度は LX ∼ 5LHα
Reference 0.1 3.0 10−2107
10 2.0 5/3 0.1 10−2関係式がある。ここでは前述のモデルで計算した RIAF のスペクトルから 2-10[keV]
光度を求め、上記の関係式から LHα に焼き直すことで光度関数を求める。

ニュートリノ背景放射

Spectrum of Isotropic Background Neutrino

Table 2: Model parameters for diﬀused neutrino flux

ニュートリノ背景放射フラックス

modelュートリノは上記の光度関数と RIAF からのニュートリノ放射光度を用いて! zmax! LmaxBlue
LEν′ (LX )
c
dz
"
Φν =
dLX φ(LX )
(48)
green
′
3
4πH0 0EνΩM (1 + z) + ΩΛ Lmin
! zmax! LmaxredLEν′ (LX )
c
dz
dLHα
"
=
dLX
φ(LHα )
(49)
4πH0 0dLXEν′
2 ΩM (1 + z)3 + Ω-2Λ L-1min -1

MBH [M⊙ ]

θe

ζ

ηcr

q

ṁmax

107

2.0

0.5

7 × 10−3

5/3

3 × 10−2

108

2.5

0.4

4 × 10−3

5/3 1.7 × 10−2108

2.5 0.14 3 × 10−3

3/2 1.7 × 10−2log(Eν Φν/GeV cm s sr )れる。Eν′ = (1 + z)Eν はニュートリノを放出する LLAGN 静止系でのニュートリ
ルギーである。今回は zmax ≃ 7 を用いた。これは観測されている最遠方 quasar の位である。ここでは表 3 のパラメータを固定して Ṁ を変えることで、さまざまな
LLAGN のスペクトルを作り背景ニュートリノを求めた。光度は電子温度や磁場にるため、違うパラメータを用いると積分範囲の Ṁ も変化する。積分する際の Ṁ ノは表 4 にまとめてある。Ṁ の下限値はある程度小さくとればあまり重要にならな、表 3 の値で固定する。
測された PeV neutrino は以下の特徴を持つ。(a) Eν2 Φν ∼ 10−8 GeVcm−2 s−1 sr−1 ,ctrum index は 2.0 − 2.3, (c) 数 PeV に cutoﬀ または break。 このモデルで計算
背景ニュートリノフラックスを図 5 に示す。パラメータを適宜選ぶことにより、観示唆される特徴を全て満たす解を構築できた。モデル A, B のパラメータは表 3, 4
めてある。いくつかのパラメータセットで観測される diﬀuse neutrino flux は fit すができる。温度を大きくすると同じ光学的厚みのときのコンプトンの y-parameter
くなるため、少ない Ṁ で Lmax となる。Ṁ が小さいと陽子の数密度が小さくなり
γ の反応率が悪くなるため、観測を再現するには温度の小さい時と比べてより大きが必要となる。また、q を小さくすると小スケールの乱流のエネルギーが大きくなが加速されやすくなる。その時にはより小さい ζ で PeV neutrino を作ることがで無矛盾なパラメータで	

Ice Cube の観測を再現できる

9

α=0.1,
β=3,
R0=10
zmax=7

No evolution	Φ(Lx) =const for z
MBH固定	ṁ Lxlog(Eν/GeV)

まとめ

まとめ
•

高エネルギー陽子とニュートリノの起源について低光度活動銀河核の降着流を検証した•

最高エネルギーは 加速=逃走 で決まる•

明るいLLAGNの場合には Epeak ~ 1017 eV に達する
無理のないパラメータでPeV ニュートリノの放出可能•

γは吸収によりνよりも低エネルギー側にシフトする→ 明るいLLAGNでは GeV 付近にピーク Lγ~ 1037-1038 erg/s•

LLAGNの光度関数を使ってニュートリノ背景放射を計算→観測的と無矛盾なニュートリノスペクトルを作れる