EUREKA

ダストの内部密度進化を考慮した
微惑星形成
片岡章

雅〈総合研究大学院大学 / 国立天文台理論研究部〒181‒8588 東京都三鷹市大沢 2‒21‒1〉

e-mail: akimasa.kataoka@nao.ac.jp

原始惑星系円盤におけるダスト粒子の合体成長は惑星形成の第一段階と考えられている．ダストはその付着成長過程で高空隙率／低内部密度構造をもつ．しかし，従来の内部密度進化モデルではダストの付着成長によってできる空隙がダスト同士の衝突では十分に圧縮できないことがわかっていた．われわれは今回，付着相互作用を考慮した N 体計算を用いて初めてダストアグリゲイトの静的圧縮過程をモデル化した．さらに，得られたモデルを惑星形成におけるダストに応用し，ミクロンサイズのダストからキロメートルサイズの微惑星までの内部密度進化を追うことに成功した．
また，表面が氷で覆われたダスト粒子を考えた場合，従来問題であったダスト落下問題・衝突破壊問題・跳ね返り問題をすべて回避していることがわかった．すなわち，本研究はミクロンサイズのダストからキロメートルサイズの微惑星を形成する初めての一続きの理論を提唱する．

1.

しかし，この微惑星形成過程には理論的問題点が惑星形成理論存在する．ここでは主要な三つの問題点を取り上われわれの住む地球はどのようにできたのか？

げる．

惑星形成理論はこの根源的な問いに一つの答えを

第 1 の問題点は「ダスト落下問題」である．まず，与えるものであるが，理論的に未解明な点が多い．

サイズの小さな極限としてミクロンサイズのダス

この章では過去の研究によって解き明かされてきトの動径方向の運動を考える．ダストが小さいうた惑星形成理論のうち，ダストから微惑星までのちは，ガスによるダストの制動時間が短いため，進化過程について概観し，その問題点について紹

ダストはガスとともに運動する．そのため，ダス介したい．

トの中心星への落下時間はガスの粘性降着時間程生まれたての恒星の周りはガス円盤が取り巻い度であり，これは円盤の寿命と同程度である．一ている．このような円盤は原始惑星系円盤と呼ば方，サイズの大きい極限である惑星のように質量れている．原始惑星系円盤の中にはミクロンサイの大きな天体は，ガス抵抗を受けつつも基本的にズ以下の固体微粒子であるダストが，ガス質量のは中心星の重力の影響下で円運動（ケプラー回転）1％程度存在していると考えられている．ダストを続ける．そのため，惑星は動径方向には移動しは円盤内で衝突・合体を繰り返すことでそのサイにくい *1．

ズを増していき，キロメートルサイズの微惑星，そして惑星を形成していくと考えられている

1），2）

．

ところが，ダストサイズがメートルサイズ程度の場合，動径方向の運動が重要になる．ダストは*1 惑星質量の天体が中心星に落下してしまう惑星移動問題は現在盛んに議論されているが，本稿ではダストから微惑星までのサイズに限定して話を進める．

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中心星重力によってケプラー速度で運動をしよう

本稿では，ダストの内部密度進化に着目して微惑とするのに対し，ガスは自身の圧力勾配のためケ星形成理論にアプローチする．

プラー速度よりもわずかに遅く回っている．すな

2.

わち，ダストはガスによる向かい風を受ける．そダストの内部密度進化のためダストは徐々に角運動量を失い動径方向に古典的な惑星形成理論においては，簡単のため，落下していく．例えば軌道長半径が 5 AU の場所

ダストは成長しても内部密度は一定であると仮定

では，ダストがメートルサイズまで成長すると，されてきた．これは，例えば液滴同士の合体のよ

ダストはわずか 100 年程度で中心星に落下してしうに二つの球体が衝突し一つの中身の詰まった球まう．つまり，メートルサイズまで成長したダス体になることを意味する．しかし，原始惑星系円トがすべて中心星に落下してしまうため，ダスト盤は低温・低圧であるため，氷やシリケイトで構はメートルサイズ以上に成長できない．これが，成されたダスト粒子は初期のミクロンサイズの大「ダスト落下問題」である

2）‒4）

．

きさを保ったまま付着し，すき間を作りながら成第 2 の問題点は「衝突破壊問題」である．ダスト

長していく．すき間を作ることは実効的なダスト同士が高速で衝突すると，互いに構造を破壊して内部密度は減少することに対応している．このよ

しまい，粉々に砕け散ってしまう．実験室におけうなダスト粒子の集合体は，ダストアグリゲイト

る実験では，宇宙空間の岩石模擬物質は数 m s−1と呼ばれている．

での衝突によって破壊されてしまうことがわかっ

付着成長によるアグリゲイトの内部密度低下はていた 5），6）．原始惑星系円盤におけるダストは，実験室実験および数値実験によって確認されてき成長とともにガスとのカップリングが弱くなるた

た．例えば，ダストアグリゲイトに常に自身のコめ衝突速度が大きくなる．ダスト同士の衝突速度ピーをランダムな方向から低速で衝突・付着させは，典型的には軌道長半径 5 AU の位置で最大数続けた場合，ダストアグリゲイトのフラクタル次と見積もられており，これは岩石模擬物

元は約 2 になることが知られている 11）．このよう質の実験で得られた臨海破壊速度であるな衝突過程は円盤内でダストサイズ分布が狭く一十m s
数m s−1−1よりも大きい．そのため，ダストはある様に成長していく描像に対応する．構成する粒子サイズまで成長すると破壊されてしまい，それ以数を N，ダストアグリゲイトの実効的半径を r，フ上成長できないと考えられてきた．

ラクタル次元を D，とすると，N ∝ rD が成り立つ．

第 3 の問題点は「跳ね返り問題」である．例えダスト内部密度は 〜N/r3 ∝ rD−3 と表されるため，ば，その辺りに転がっている 1 cm 程度の石と石フラクタル次元 D＝2 の成長は N ∝ r−1 が成り立ち，は衝突しても付着することはなく，跳ね返る．ダ

成長とともにダスト内部密度が下がり続けること

スト同士の衝突実験においてもこのような現象はに対応している．一方，ダスト粒子をランダムな7）確認されており，跳ね返り問題と呼ばれている ．

方向から一つずつ付着させて成長させた場合，体惑星形成理論における一つの目標は，これら三積充填率 *2 は 0.15 程度まで下がった後フラクタルつの問題点を解決し，微惑星形成理論を構築する

次元はほぼ 3 になる，すなわちダスト内部密度はことである．現在までに，これらの問題を回避すほぼ一定値をとることが知られている 11）．このよるための方法はいくつか提唱されている 8）‒10）．

うな衝突過程は，全体のサイズ分布は小さな粒子

しかし，いまだ決定的な理論は確立されていない．

が支配的な環境下で，特定の粒子だけが暴走的に−3*2 ダストアグリゲイトの内部密度をρ［g cm−3］，物質密度をρ［，体積充填率を ϕ とすると，ϕ＝ρ/ρ0 が成り立つ．
0 g cm ］

本稿では体積充填率と内部密度をほぼ同義で使用する．
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EUREKA成長することに対応している．
数値計算によるダスト内部密度進化のモデル
化 12）‒14）と円盤中のダストサイズ分布を考慮した圧縮強度の定式化

本章では高空隙ダストアグリゲイトの静的圧縮の結果，円盤中の初期のダスト成長強度について述べる 15）．われわれは，接触したはどのダストも一様に成長する等サイズ同士の衝粒子同士が相互作用するモデル 16），17） を用いて，突が支配的であることが示された．すなわち，ダダストアグリゲイトの N 体計算を行った．本計算

ストは初期の成長において内部密度を下げ続ける

ではアグリゲイトを構成する粒子は半径 0.1 μm のことがわかっている．

氷粒子を想定している．付着力を考慮したアグリ

成長計算

10）

3.

一方，微惑星の内部密度は物質密度と同程度だと思われているため，微惑星を形成するためにはゲイトの N 体計算の詳細については，過去の記事を参照されたい 18）．

何らかのメカニズムによるダストの圧縮が必要でダストアグリゲイトの静的圧縮強度を求めるた

ある．従来，ダスト同士は高速で衝突する際に衝め，理想的には原始惑星系円盤で想定されるダス突のエネルギーによって圧縮されると思われていトアグリゲイトを直接数値計算で再現し圧縮強度た．ところが，数値実験結果を原始惑星系円盤でを測定したい．しかし，このようなアグリゲイトの衝突に応用すると，衝突圧縮は内部密度を十分を数値計算で直接再現するのは極めて困難であに上げられないことがわかった

10）．このことは，る．例えば，1 粒子が半径 0.1 μm の粒子と仮定す

微惑星を作るためには衝突圧縮ではない別の圧縮

ると，例えば半径 10 km の微惑星の粒子数はおよメカニズムが必要であることを意味している．

そ 1033（!）にも及ぶ．それに対し数値計算で再現

そこで今回我々は，衝突圧縮のような撃力によできるアグリゲイトの粒子数は数万個程度である．

る圧縮ではなく，静的圧縮を取り入れることにしそこでわれわれは，限られた粒子数で巨大なアグた．ここで想定する静的圧縮の圧力源は以下の二リゲイトを再現するため周期境界条件を採用した．

つである．一つ目はダストがガスから受ける動圧立方体型の計算領域の境界をすべて周期境界条件である．ダストは常にガスと相対速度をもって運とすることで，限られた粒子数で巨大アグリゲイ動しているため，ダストはガスから動圧を受けてトの一部を再現していることに対応する．この状いる．このようなガスの動圧による静的圧縮は，態で計算領域の境界を十分低速で中心に向けて近ダスト成長によってダストとガスのカップリングづけていく．これは，ダストアグリゲイトが境界が弱まり，ダストとガスの相対速度が大きくなっの向こう側にある自分のコピーによって押されてたときに効果的になると期待される．二つ目はダいることに対応する．今回の数値計算では，各時スト自身の自己重力による静的圧縮である．ダス刻におけるダスト圧縮に必要な圧力を測定しそのトが合体成長し質量が大きくなると，自身の重力圧力と体積充填率の関係を調べた．

によって圧縮され，構造がつぶれることが期待さ

図 1 に代表的な時刻における数値計算のスナッれる．従来の研究では原始惑星系円盤で想定されプショットを示す．時間とともに周期境界が中心るような高空隙ダストの静的圧縮強度はわかってに向かって動いていく．このとき，ダストアグリいなかった．そこでわれわれは，まず N 体計算にゲイトは自分自身のコピーから圧力を受けながらよって静的圧縮強度を定式化し，次に求めた強度圧縮されていく．

を応用し，静的圧縮を考慮した原始惑星系円盤におけるダストの内部密度進化を取り扱う．

各時刻において圧縮中のアグリゲイトの充填率と圧力を計測した結果を図 2 に示す．初期に充填率が低いダストは小さな圧力で圧縮されていく．

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図1

圧縮中のダストの時間進化．時間が進むにつれて周期境界が狭まることにより，境界を挟んで自分自身によって圧縮されている様子を表す．

P=

Eroll 3
φ .
r03

（1）

ここで，Eroll は転がりエネルギーと呼ばれており，接触した二つの粒子を 90 度回転させるのに必要な力として定義され，物質の表面エネルギーに比例する．また，r0 はアグリゲイトを構成する粒子一つの半径を表す．今回われわれは静的圧縮強度を物質の表面エネルギーと構成粒子の半径の関数として一般的に書き表すことに成功した．すなわち，本圧縮強度公式は氷粒子だけでなく，岩石など他の物質にも応用可能である．なお，本式
図2

各時刻における圧縮強度 P［Pa］と充填率 ϕ を示す．灰色の実線が 10 回それぞれの計算結果を表し，青実線がその平均値を表す．点線は今回求めた圧縮強度公式を表す．の解析的な導出については出版論文を参考にされたい 15）．
今回導いた圧縮強度公式がより低密度側まで適用できるかどうか確かめるため，われわれは圧縮強度の粒子数依存性も調べた．粒子数を大きくす

圧縮が進むにつれて充填率は増加し，圧縮に必要ることは初期の充填率を下げることに対応していな圧力も増加していく．このような計算を初期のる．図 3 に圧縮強度の粒子数依存性を示す．粒子

アグリゲイトの形を変えて 10 回行い，その平均数を大きくすると，より低密度側まで式（1）で再を取った．すると，圧縮強度 P は充填率 ϕ の 3 乗現できていることがわかった．この結果は式（1）．
のべきに乗っていることがわかった（図 2）がより低密度なアグリゲイトにも適用できること

さらに，圧縮強度は係数まで含めて以下の形で書けることがわかった．

を示している．
このようにして，われわれは高空隙率をもつダストアグリゲイトの静的圧縮強度を定式化した．

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図3

実線はそれぞれ 10 回の計算の平均を表す．
初期条件は初期粒子数がそれぞれ N＝16,384,4,096, 1,024 体の計算結果を示した．

次章では，本公式を原始惑星系円盤におけるダストアグリゲイトに応用する．

4.

ダストから微惑星までの内部密度
進化

図4

高空隙率アグリゲイトの合体成長の概念図を表す．
（a）付着成長による低密度化．
（b）衝突合体による圧縮．
（c）ガスの動圧による静的圧
縮．（d）自己重力による静的圧縮．

回転し，さまざまな方向から動圧を受ける．その今回われわれは，原始惑星系円盤におけるダス結果，長時間ではダストは比較的一様に圧縮されトの静的圧縮源としてガスの動圧および自己重力ると考えられる．もしダストアグリゲイトの受け19）．
を検討した （図 4）

る動圧が圧縮強度よりも大きい場合，ダストアグガスの静的な圧力は，ダストアグリゲイトの内リゲイトは動圧によって圧縮される．この圧縮は外から効くため，圧縮には効かないと考えられダスト圧縮強度が動圧と等しくなるまで続く．する．一方，円盤内ではダストとガスは常に相対速なわち，ダストの内部密度は圧縮強度と動圧が等度をもって運動しているため，ダストは常に前面しくなるように実現される．

から動圧を受けている．この動圧が圧縮に効くと同様にして，ダストの自己重力による圧縮も考慮考えられる．そこで，圧縮源としてダストがガスした．ガスの動圧と同様，自己重力による圧力はから受ける動圧に着目する．ダストとガスの相対

P＝Fgrav/πr2 と見積もった．ここで，Fgrav＝Gm2/r2

速度は，ダストが小さいときは熱運動が支配的でである．自己重力圧縮においてもガス圧圧縮と同あり，ダストが成長していくとガス乱流による速様，自己重力圧力と圧縮強度が等しくなるように度，回転方向のダストとガスの速度差や動径方向ダスト内部密度が決まると考えられる．の速度差によって決まっている．われわれは，こ2

この二つの静的圧縮過程を導入したダストの内れらの相対速度による動圧を P＝Fdrag/πr と見積

部密度進化を図 5 に示す．ここでは軌道長半径 5もった．ここで，Fdrag はガス抵抗の強さ，r はダAU におけるダスト内部密度進化を考える．ダス

ストアグリゲイトの実効的半径を表す．動圧は本

トは初期には圧縮を伴わずに付着成長し内部密度来一方向からの圧縮であるが，ダストは円盤内でが下がっていく．ダストが 1 cm 程度まで成長す

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図5

静的圧縮を考慮した原始惑星系円盤におけるダストアグリゲイトの内部密度進化を示す．色で塗られた領域
は，ダスト落下時間がダスト成長時間より早い領域を表す．実線はそれぞれダストの付着成長により低密度化，ガスの動圧による静的圧縮，自己重力圧縮によって得られたダスト内部密度の進化を表す．また，点は質量および内部密度がわかっている彗星を表す 20）．

ると，付着成長によって実現されるダスト内部密「ダスト落下問題」については，内部密度の低度よりもガスの動圧による静的圧縮で決まるダスいアグリゲイトの場合解決する可能性が指摘されト内部密度が高くなる．すなわち，ダスト内部密ていた 10）．低内部密度アグリゲイトは，半径が度はガスの動圧と静的圧縮強度が釣り合うようにガスの平均自由行程より大きくなる場合がある．

実現される．ダストはガスの動圧と静的圧縮強度半径がガスの平均自由行程を超えると，ガス抵抗が釣り合った状態を保ちながら合体成長を続け，則が粒子的振る舞いの Epstein 則から流体的振る

ダストサイズが 100 m を超えた付近から自己重力舞いの Stokes 則に変わる．これにより付着成長のによる静的圧縮が効き始める．そして，最終的にタイムスケールが短くなり，ダストが落下するよ

10 km かつ内部密度が 0.1 g cm−3程度の微惑星を形成する．

り早く成長する可能性があることがわかっていた．
本研究によって得られた内部密度図上にダスト成このように，静的圧縮を考慮することでわれわ

長がダスト落下より遅い，すなわち中心星に落下

れはミクロンサイズのダストからキロメートルサしてしまう領域が図 5 に示されている．この図よイズの微惑星までのダスト内部密度進化を解き明

り，今回明らかとなったダスト内部密度進化におかすことに成功した．

いて，ダストの成長時間は常に落下より早いため，5.

ダスト落下問題を回避していることがわかった．

惑星形成理論における問題点の解決「衝突破壊問題」については，氷でできた粒子によって構成されるアグリゲイト同士であれば解決可

今回明らかとなった内部密度進化では，従来問能であることがわかっていた．氷でできた粒子によ題であった微惑星形成における三つの理論的問題

るアグリゲイトの衝突では，衝突速度が約 60 m s−1点をすべて解決していることがわかった．

以内であれば破片はでるものの衝突を経てもアグ

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リゲイト質量は大きくなる，すなわち成長できるこ17），21）

クトなダストと半径 10 m で内部充填率が 10−4 の．今回明アグリゲイトの吸収係数はほぼ等しい．その一方−1

らかとなったダストの最大衝突速度は 〜17 m sで，ダストがコンパクトなときのみ現れる干渉の程度であるため，氷を考えれば衝突破壊問題は回性質を利用することで，ダスト吸収係数のミリ波避できる．

での傾き β からコンパクトダストと低内部密度ア「跳ね返り問題」については，跳ね返りというグリゲイトを区別できる可能性を示した．この違現象は低内部密度をもつアグリゲイトでは起こら

いは原始惑星系円盤における β の動径分布を観測とが数値計算によって示されているないことが示されてきていたため

22）‒24），アグリゲイトであれば跳ね返りは問題とならない．

から求めることで明らかになると考えられる．
このようなダストの性質に迫るような観測は，以上より，表面が氷で覆われた粒子の合体成長

ALMA を中心とした高空間分解能・高感度観測による微惑星形成は理論的に可能であることがわで今後明らかになっていくと期待される．今後はかった．すなわち，ミクロンサイズのダストから原始惑星系円盤の観測による高空隙率アグリゲイ低密度アグリゲイトを経由してキロメートルサイトの観測的実証に向けて取り組んでいきたい．

ズの微惑星を形成する一続きのシナリオが完成したといえる．

謝辞

その一方で，ダスト粒子が岩石によって形成さ

本稿は筆者の投稿論文 15），19），25） を元にしたもれている場合は表面における付着力が弱いため衝のです．指導教員の富阪幸治教授，共同研究者の突破壊の壁を超えられない．そのため岩石微惑星

田中秀和氏，奥住聡氏，和田浩二氏，野村英子氏

形成にはまた別のアプローチが必要である．に感謝します．

6.

観測的実証に向けて

従来，原始惑星系円盤における電波観測は 1 mm程度のコンパクトダスト（充填率 ϕ＝1）からの放射が支配的であると考えられてきた．ところが，今回の研究によってダストは低内部密度のアグリゲイト構造を経由することで微惑星を形成することがわかったため，このような低内部密度アグリゲイトを用いて観測を再解釈する必要に迫られている．われわれは，今後このようなアグリゲイトを原始惑星系円盤の観測において実証することを目指している．
その第一段階として，われわれは高空隙率ダス
トアグリゲイトの光学特性を調べた 25）．その結果，ダスト吸収係数の情報だけではダスト半径および内部密度が縮退してしまい，観測的に区別が難しいことを示した．具体的には，ダスト半径と内部充填率の積が等しければダスト吸収係数はおおよそ等しくなる．例えば，半径 1 mm のコンパ284参考文献1）Hayashi C., 1981, Prog. Theor. Phys. Suppl. 70, 352）Weidenschilling S. J., 1977, MNRAS 180, 573）Adachi I., Hayashi C., Nakazawa K., 1976, Prog. Theor.
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Elvius（New York: Wiley）, 2115）Blum J., Munch M., 1993, Icarus 106, 1516）Wada K., Tanaka H., Suyama T., Kimura H., YamamotoT., 2009, ApJ 702, 14907）Zsom A., et al., 2010, A&A 513, A578）Johansen A., Oishi J. S., Mac Low M.-M., et al., 2007,
Nature 448, 10229）Windmark F., Birnstiel T., Guttler C., et al., 2012,
A&A 540, A7310）Okuzumi S., Tanaka H., Kobayashi H., Wada K.,
2012, ApJ 752, 10611）Meakin P., 1991, Rev. Geophys. 29, 31712）Suyama T., Wada K., Tanaka H., 2008, ApJ 684, 1310
13）Okuzumi S., Tanaka H., Sakagami M.-a., 2009, ApJ707, 124714）Suyama T., Wada K., Tanaka H., Okuzumi S., 2012,ApJ 753, 11515）Kataoka A., Tanaka H., Okuzumi S., Wada K., 2013,
A&A 554, A4天文月報

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EUREKA16）Dominik C., Tielens A. G. G. M., 1997, ApJ 480, 64717）Wada K., Tanaka H., Suyama T., Kimura H., YamamotoT., 2007, ApJ 661, 32018）山本哲生，和田浩二，小林 浩，木村 宏，田中今日子，
田中秀和，2009，天文月報 102, 11819）Kataoka A., Tanaka H., Okuzumi S., Wada K., 2013,
A&A 557, L420）A Hearn M. F., 2011, ARA&A 49, 28121）Wada K., Tanaka H., Okuzumi S., et al., 2013, A&A559, A6222）Langkowski D., Teiser J., Blum J., 2008, ApJ 675, 76423）Wada K., Tanaka H., Suyama T., Kimura H., Yamamoto T., 2011, ApJ 737, 3624）Seizinger A., Kley W., 2013, A&A 551, A6525）Kataoka A., Okuzumi S., Tanaka H., Nomura H.,
A&A, submitted

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Planetesimal Formation via Fluffy
Aggregates

Akimasa Kataoka
SOKENDAI/National Astronomical Observatoryof Japan, 2‒21‒1 Osawa, Mitaka, Tokyo 181‒8588,
Japan
Abstract: In planetesimal formation theory, several
barriers have been proposed, which are bouncing,fragmentation, and radial drift problems. To understand the porosity evolution of dust aggregates is a key
in the planetesimal formation. We investigate staticcompression of porous dust aggregates in protoplanetary disks. First, we perform numerical N-body simulations of static compression of porous dust aggregates. As a result, we derive the compressive strength
formula of highly porous aggregates. Then, using thecompressive strength formula, we analytically investigate how fluffy dust aggregates are compressed bystatic compression due to ram pressure of the disk gas
and self gravity of the aggregates in protoplanetarydisks. In this way, we reveal the overall porosity evolution from dust grains via fluffy aggregates to form
planetesmals. Moreover, we also show that the icy
fluffy aggregates circumvent the three barriers inplanetesimal formation.

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