芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)

周辺気体の温度場を考慮した
ドライアイスから発生する霧のビジュアルシミュレーション
小林 唯斗 1)（非会員）戀津 魁 2)（正会員） 伊藤 智也 3)（正会員） 竹島 由里子 2)（正会員） 菊池 司 2)（正会員）1)

東京工科大学大学院

2)

東京工科大学3)

八戸工業大学

Visual Simulation of Fog Generated from Dry Ice
Considering the Temperature Field of the Surrounding Gas
Yuito Kobayashi1)
Kai Lenz2)
1)
2)
1)

Tomoya Ito3)

Yuriko Takeshima2)

Tsukasa Kikuchi2)

Graduate School of Media Science, Tokyo University of Technology

Tokyo University of Technology

g3122025af＠edu.teu.ac.jp,

2)3)

Hachinohe Institute of Technology{lenzk, takeshimayrk, kikuchitks}＠stf.teu.ac.jp

3)

tomoya＠hi-tech.ac.jp

アブストラクト
本論文では，ドライアイスを水などの液体に入れた際に生じるような，発生量の多い霧のビジュアルシ
ミュレーション法を提案する．本論文で提案する手法は，霧の発生源となるシミュレーションソースと霧のコリジョンとなる器をポリゴンモデルで作成し，シミュレーションソースに対して上下方向にアニメーションさせたノイズを加えることで，ドライアイスを水の中へ投じた際に生じるような気泡の上昇運動を再現する．作成したソースに対して，格子法を用いた流体シミュレーションを行うことで，ドライアイスの霧を生成する．この際，速度場の生成には本論文で提案する独自の浮力方程式を用いる．霧の消失表現は飽和水蒸気量を基に相転移の式を利用して密度を制御することで再現する．本手法により，ドライアイスから発生した霧が器から溢れ出る表現などを効率よく再現することが可能となった．

Abstract
This paper proposes a visual simulation method for fog with a large amount of dry ice, such as that produced when
dry ice is added to a liquid such as water. The proposed method uses a polygonal model of a simulation source
and a vessel that serves as a fog collision and adds noise animated in the vertical direction to the simulation source
to reproduce the upward motion of bubbles, as would occur when dry ice is thrown into the water. A lattice-based
fluid simulation is performed on the created source to generate a dry ice mist. The original buoyancy equation
proposed in this paper is used to generate the velocity field. The disappearance of the fog is reproduced bycontrolling the density using the phase transition equation based on the saturated water vapor content. This method
can efficiently reproduce, for example, fog generated from dry ice overflowing from a vessel.

－ 7:1 －

芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)（a）(https://i.ytimg.com/vi/BsO1B-FWD6I/hqdefault.jpg より)（b）

図1. ドライアイスから発生する霧の実写（a）と成果画像例（b）
アニメーションさせたノイズを加えることで再現を試みる．そ1. はじめにの後作成したソースに対して，一般的に煙などの気体をシミュ

本論文では，周辺気体の温度場を考慮したドライアイスから発生する霧のビジュアルシミュレーション法を提案する．

レーションする際に採用される格子法を用いて流体シミュレー
ションを行い，霧の生成を行う．シミュレーションを行うにあ

図 1（a）に示すドライアイスから発生する霧は，現代においたり，速度場の生成には本論文で提案する独自の浮力方程式をても未だ深く解明されていない現象の一つであり，研究事例も用いる．霧の消失表現については飽和水蒸気量を基に密度を制少ない．しかし，ドライアイスは日本において教育，食品輸送，御することで再現する．

工業，映像，舞台演出など，様々な分野で用いられており，と本手法により，これまでの空間上に配置した発生源から下方ても需要のある物体である．特にドライアイスを液体に入れた向に霧が流れる表現に加えて，霧が器から溢れ出る表現がパラ際に生じるような発生量の多い霧はドライアイス特有の現象でメータ変更のみでリアルかつ効率よく再現可能となる．なお，あり，演出性が非常に高いものである．
そのため本現象をビジュ

本論文は筆者らが NICOGRAPH 2022 にて発表した論文 [1]を更アルシミュレーションすることが可能となれば，エンターテイに発展させ，霧の消失箇所を追加したものである．

メントなどの分野において非常に有益である．例えば，ホラー系の映像やゲームでの不気味な雰囲気の演出，ファンタジー系の映像における幻想的なエフェクト，また冷凍食品の CM で冷

2. 関連研究2.1 流体シミュレーションに関する研究事例

気を強調する場面など，様々な活用方法がある．
通常，このような下方向に流れる霧をエンターテイメント目

3DCGにおいて写実的な炎，水，雲，煙などの自然現象は，流的で作成する場合は，高温気体を前提としたシミュレーション

体シミュレーションの支配方程式であるナビエ・ストークス方

プリセットなどを用い，力の加わる方向を上下反転させるよう

程式を解くことで表現される．この手法は本来，数値流体力学な手法が一般的である．しかしこの方法は実際の環境要因を考の分野で活用されていた技術であるが，1996年にFosterと慮していない簡易的な手段のため，実際のドライアイスの霧のMetaxasがこの手法をCG分野に応用し，格子法による研究成果

ようなリアルな表現にすることは困難である．例えば従来の手を発表した [2]．この研究がCG分野における流体シミュレー法として，上述した 3DCG ソフトウェアに標準搭載されている

ションの発端である．その後1999年にStamがStable Fluids [3]をプリセットを用いる方法や，密度の初期値を高くすることで下発表し，オイラー法とラグランジュ法を混合させたセミラグラ

方向に流れる霧をシミュレーションする方法がある．これによンジュ法を流体シミュレーションに取り入れた．
2001年，Fedkiw

り，空間上に配置した発生源から下方向に霧が発生する表現がら [4]はこれまでの研究を応用することで，様々な流体の自然現可能である．しかしこの方法では，発生源が器の中にあるよう

象を高品質な映像として表現することが可能となった．

な場面において，霧が器から勢いよくあふれ出し，すばやく下

実現象の特性を考慮した自然現象のシミュレーション例とし

方向に流れる表現を行うことができない．対して実際は水がて，宮崎らは流体シミュレーションによる効率的な雲のビジュ入った器などにドライアイスを投じるなどして霧を発生させたアルシミュレーション手法[5]を提案した．シミュレーション時

場合，霧が器から溢れるはずである．

に山の地形を考慮することで，斜面上での雲の生成や消滅シ

本研究ではこれらの問題を解決するために，発散場や温度場

ミュレーションも可能となった．これにより，実際に山の付近を考慮した霧のシミュレーション手法を提案する．霧の発生源で発生するような雲のビジュアルシミュレーションの品質が向となるシミュレーションソースとコリジョンとなる器はポリゴ

上した．
また，
同著者らは相転移や断熱冷却を含んだ雲のシミュンモデルで作成し，器の内側からドライアイスの霧が発生する

レーションモデル [6]も提案している．
この研究では，
蒸気，
雲，ような表現を行う．ドライアイスを水の中へ投じた際に生じる

温度，速度場の相互作用を考慮したモデルによって雲のシミュ

ような気泡の上昇運動については，シミュレーションソースにレーションを行い，煙のシミュレーションでは含まれない相転－ 7:2 －

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移や断熱冷却による影響を再現している．このモデルにより，文で提案するような上昇気流から急激な下降気流に変化するよ

従来の雲のシミュレーションよりも現実的な積乱雲のシミュ

うな流れについては示されていない．
またこの生成モデルの3次レーションが可能となった．これらの手法は雲の発生要因を考

元ネットワークの学習は，現状非常に計算時間が長い．本論文

慮することで現実的なシミュレーションを行っているが，疑似ではドライアイスの霧を疑似的に再現する手法を用いることで，的な手法よりも結果がリアルな反面，計算負荷が高い．同様に計算負荷を抑えつつ高い品質でシミュレーションを可能にする．

ドライアイスの霧を厳密にシミュレーションする場合は，実際の霧の成分である氷微粉末と水の粒子による混相流のシミュ

2.2 3DCG で作成されるドライアイスの霧

レーションを行う必要があるが，宮崎らの論文には混相流やそ既存の3DCGソフトウェアに実装されている流体ソルバを用

れらの代替手法について示されていない．
これについては3章でいてアーティストがドライアイスの霧をシミュレーションした

後述する．混相流の計算は負荷が非常に高いため，本研究では例がいくつか存在している [10,11]．これらのシミュレーション

発散場と浮力を制御する手法で霧のシミュレーションを行う．

は写実的でもっともらしい結果になっているが，これらは汎用

しかしながら宮崎らの手法は有益であるため，本研究では文的な流体ソルバを用いてアーティストが試行錯誤によって疑似献 [6]の相転移の手法を霧の消失に応用し，従来のドライアイス

的に作成したものであるため，品質はアーティストの技術力にの霧の生成手法よりもさらにリアルな結果を作成可能にする．

よる影響度が高い．また実際のドライアイスを水の中に投じた佐々木らは酸素との反応を考慮した炎のシミュレーション手際に発生する霧の現象と比較すると，結果が異なる箇所がある．

法 [7]を提案した．これまでの研究では炎のシミュレーションをこれには，霧の詳細な流れや勢いなどが該当する．そしてこれ扱う際，燃焼の過程については全く考慮されていなかったため，らのシミュレーションでは，霧の発生源が器の内側にある状態

実際の現象と比較するともっともらしさにやや欠けていた．そが考慮されていない．ドライアイスはそのまま配置されている

こで酸素供給によって燃焼が激しくなるなどの炎特有の挙動にときに発生する霧と水の中に投じた際に発生する霧で大きく挙ついて着目し，研究を行った．燃料と酸素の化学反応を考慮す

動が変化する性質がある．本研究ではドライアイス特有の物理るため，炎は計算負荷などの理由から粒子法，計算領域内の均的特性を考慮し，浮力の制御によってシミュレーションを行う

一な空気は格子法を用いて計算する．実験結果として，着火かため，実際の現象に近い動きを容易に再現できる．
これにより，

ら鎮火までの過程及び燃焼点周囲の酸素濃度の増減によって炎本研究手法を用いることでアーティストの技量によらず，一定の挙動が変化する様子が確認でき，炎の形状と色をインタラクの品質を保つことが可能である．

ティブに制御することが可能となった．これによって炎の燃焼過程を再現することが可能になり，炎のビジュアルシミュレー
ションの品質が向上した．この研究では炎の特徴に着目した手

3. ドライアイスの霧法が提案されているが，本論文で提案するようなドライアイス

3.1 ドライアイスとはの特徴による昇華の急激な体積膨張する様子について生成可能であることは示されていない．

ドライアイスとは，固形体の二酸化炭素である [12]．常温常圧下では融解せず，固体から直接気体に状態変化する性質を流体の流れの制御手法として，松原らはペイント操作を用い持っている．このような変化を昇華と呼ぶ．図2は昇華の様子をた炎の流れのガイドに関する実験について発表した [8]．煙のシ図に表したものである．
また表1にドライアイスの物理的性質をミュレーションでは速度場と密度場を扱うが，それらに加えて記載する．

炎の温度場を扱い，温度による浮力を考慮して流れを生成する．
ペイントシステムではマウスポインタを用いて入力となる速度場を生成し，係数によって速度の大きさを調節する．この研究によって，直感的に速度場を生成することが可能であると同時に，温度による浮力を考慮した炎のシミュレーションが可能になった．しかし，この研究ではペイント手法を用いて速度場を制御する手法を提案しているが，本論文で提案するような上昇気流から急激な下降気流に変化するような流れ場までをリアルに生成可能であることは示されていない．
機械学習を用いたアプローチとして，Xieらは敵対的生成ネッ

図2. ドライアイスが水中で昇華する様子

トワーク（以下，GAN）を用いた煙の高解像度化手法を提案した [9]．従来の生成モデルよりも煙などの流体の挙動を生成することに特化し，速度や渦度など物理量を扱うことで現実的かつ表1. ドライアイスの物理的性質
分子量

44.01

創造的な煙の制御を可能としている．これによって入力された密度（kg/l）

約1.56

低解像度の煙の画像から，リアルな煙の高解像度画像の生成が昇華点（℃）-78.9

行えるようになった．このGANを用いた学習モデルによる流体

昇華熱（kJ/kg）

573の生成は時間的な連続性が保たれるという利点があるが，本論－ 7:3 －

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3.2 発生する霧について
ドライアイスから発生する霧は様々な表現方法があるが，本𝛽=

論文では一律して霧と表現し，物体の燃焼によって発生するよ

1
𝑇

(3)

うな高温気体を煙と表現する．
図3はドライアイスを水に投じた際に霧が発生している様子である [13]．

本手法では，温度や質量をパラメータとして浮力を制御する

インターネット上で「ドライアイス」「煙」「霧」などのキーことで，ドライアイスから発生する霧を再現している．

ワードを用いて検索をすると，霧の正体は水の粒子であるなどの文献が複数見つかる [14,15]．
しかし松川の研究 [16]によると，
水に投じたドライアイスから生じる霧の正体は固体の氷微粉末

3.3.2 気体の質量と挙動について
表 2 は各気体の質量と気体の成分をまとめたものである．

であると推定している．これらのことから，ドライアイスから

本論文において，煙は物体の燃焼によって発生するような高発生する霧の正体は今なおはっきりと証明することができてい温気体であるとした．煙の主成分である炭素原子の質量ないと言える．しかしながら様々な文献から，氷微粉末あるいは 12 g/mol であり，高温気体は空気中の常温気体と比較するとは水の粒子などの気体以外の物質が混在していると推定するこ

低密度となるため，煙の挙動は上昇する傾向がある．一方ドラとができる．しかし，実際の現象を厳密に再現するためには混

イアイスの主成分である二酸化炭素の分子量は 44 g/mol であり，相流のシミュレーションが必要になり，計算負荷が高くなってドライアイスから発生する霧は非常に低温のため空気中の常温

しまう．そこで本研究では，格子法を用いて単相流の浮力を制気体と比較すると高密度となる．また個体である氷微粉末と液御することで，疑似的に霧の挙動を再現することとする．

体である水の粒子も混在していることから，空気中の霧の挙動は下降する傾向がある．なおこれらは常温常圧下を前提とし，空気の質量は 28.8 g/mol とする．
表2. 各気体の成分と質量
主成分

質量（g/mol）

煙

炭素

12

ドライアイス

二酸化炭素
窒素（約 80 %），酸素（約 20 %）44

空気

図3. ドライアイスを水に投じた際に発生した霧の様子

28.8

4. 提案手法(YouTubeより引用 [13])4.1 概要本論文では，下記のような手順でシミュレーションを行う．

3.3 霧と煙の挙動の違い
3.3.1 浮力について

はじめに，ドライアイスを入れるための器と発生源となるモ重力が発生している地点において，気体が周辺の気体と密度

デル（以下，ソースモデルと呼ぶ）を作成する（図4）．この器が異なる場合，浮力（Buoyancy）が生じる．気体の浮力を温度

は，霧のコリジョンとして使用する．その後ソースモデルにノ差に比例する力で近似するブシネスク近似によって，浮力は次イズを加え，ドライアイスを水の中へ投じた際に生じるようなの式（1）のように示される [17]．

気泡の上昇運動を再現する．

𝐵𝑢𝑜𝑦𝑎𝑛𝑐𝑦 = 𝑔𝜌𝛽(𝑇 − 𝑇! )(1)

ここで，𝑔は重力（m/s²），𝜌は気体の密度（g/l），𝛽は体膨張
係数，𝑇は温度（K），𝑇! は周辺温度（K）を表す．体膨張係数 𝛽は1 K当たりの密度変化率を表し，次の式（2）によって定義される [17]．
（a）1 𝜕𝜌𝛽=− 3 5
𝜌 𝜕𝑇（b）

図 4. 器（a）と霧の発生源となるソースモデル（b）(2)

4.2 シミュレーションソース
𝛽は常圧気体の場合，温度 𝑇の逆数と近似できるため，次のような式（3）で示すことができる [17]．

ドライアイスを水の中へ投じた際に生じるような気泡の上昇運動を再現するため，作成したソースモデルをモデル内に整列するような点群に変換した．その後，この点群に対して上下方－ 7:4 －

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向にアニメーションさせたWorleyノイズ [18]を適用させること

3DCGソフトウェアに標準搭載されている格子法の流体ソルバ

で，水中の炭酸ガスのような挙動を表現した（図5）．

では混相流を扱うことができない．したがって，従来の浮力計
算ではドライアイスの霧特有の質量が考慮されず，式（1）のみを用いた場合ではドライアイスの霧の急な下降表現が困難である．
そこで本手法の浮力調節係数 𝐴を式（1）に乗算することで浮力が強くなり，ソースモデルから発生した霧の下方向に流れる
力を強くすることで解決を図る．

（a）1フレーム目 （b）12フレーム目 （c）24フレーム目

しかし本研究で用いたソースモデルのように，ソースが器状

図5. シミュレーションソースのノイズアニメーションのコリジョンの内側に存在する場合，下方向の力が強くなりす
ぎてしまうことで器から霧（Fog）が溢れなくなってしまう．図 6

このソースにラスタライズ処理をしてボリュームデータに変換し，格子法で流体シミュレーションを行う．

は浮力を強めたことによって霧が器から溢れなくなってしまう
様子を表したイメージ図であり，矢印はベクトル場の向きを表すイメージである．

4.3 シミュレーション
作成したシミュレーションソースに対して流体シミュレー
ションを行う．なお，本手法では格子の中心に圧力，格子の表面に流速を定義するStaggered格子を用い，移流計算では数値拡散の抑えられているMacCormack法 [19]，境界条件は滑りなし条件を採用している．流体シミュレーションの支配方程式である
ナビエ・ストークス方程式は次の式（4）で示される．
𝜕𝑢
1+ (𝑢 ∙ 𝛻)𝑢 = − 𝛻𝑝 + 𝑣𝛻 " 𝑢 + 𝑓𝜕𝑡𝜌

図 6. 浮力調節係数 𝐴による浮力増加(4)

これは本研究の場合，格子法で流体解析を行っていることで，ここで，𝑢は流体速度，𝑓は外力，𝑝は圧力，𝜌は流体密度，𝑣は粘性係数を表す．各項については左辺第1項からそれぞれ，時同じソースから発生した霧同士の衝突による相互作用が発生しないためと考えられる．

間微分項，移流項，圧力項，粘性項，外力項で構成される．こそこで本手法では，発散（Divergence）によるシミュレーショ

のナビエ・ストークス方程式は，密度と粘性係数が一定である

ンソースからの湧き出しを行うことで器から霧が溢れなくなっと仮定し，非圧縮性流体を対象とする．非圧縮性流体の質量保てしまう問題を解決する．図7は湧き出しの力（Gush Out）によっ存を表す連続式は次の式（5）のように表す．

て霧が器から溢れる様子を表したイメージ図である．

𝛻∙𝑢 =0(5)

本手法では温度や質量の値をパラメータで指定することにより，浮力 𝐹# の値を制御することを目的とする．本論文で提案する計算手法は次の式（6）で示す．
𝐹# = 𝑔𝜌𝛽(𝑇 − 𝑇! )𝐷$ 𝐴(6)

本手法は第3章で示した浮力式（1）に対し，項を追加するも

図7. 湧き出しによって霧が器から溢れる様子
また，発散の湧き出しは次の式（7）によって示される．

のである．ここで，𝐷$ は発散調節変数，𝐴は浮力調節係数を表す． なお，周辺温度 𝑇! は一様であると仮定する．

𝛻∙𝑢 >0(7)

式（1）を用いてドライアイスの霧のシミュレーションを行った場合，下方向へ流れる力が弱く，実際のドライアイスの霧の通常であれば，流体シミュレーションを行う場合非圧縮性でような挙動にはならない．これは第3章で述べたように，実際のあることがコンセプトとなる．しかし本手法ではドライアイス

ドライアイスの霧には氷微粉末や水の粒子が混在する上，主成の昇華による体積膨張を考慮し，視覚的にドライアイスの霧の分である二酸化炭素の質量は常温空気中の質量よりも重い．し再現性を高めるため，ソースの発散場に対してソースの密度

かし格子法を使用した流体解析において，速度場の計算は密度値 𝜌$%&'(! と発散調節変数 𝐷$ を乗算した値を毎フレーム加算しが均一な気体として近似することが一般的である．そのためている．発散調節変数 𝐷$ は以下の式（8）で示す．

－ 7:5 －

芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)

𝛻 ∙ 𝑢 = 𝐷$ 𝜌$%&'(!

(8)

よって，式（6）に式（8）を代入することで，以下の式（9）が得られる．

𝐹# = 𝑔𝜌𝛽(𝑇 − 𝑇! )𝛻∙𝑢𝐴
𝜌$%&'(!

(9)

式（9）により，本手法は浮力を算出する際に発散場を考慮していることがわかる．これによって本手法では，発散場が大きくなるほど浮力が大きくなる関係性を構築することができた．

（a）従来手法：器なし

4.4 霧の消失シミュレーションによって発生した霧が消失する様子については，空気中の飽和水蒸気量 [20]を基に密度を制御することで再現した．飽和水蒸気量 𝑊)*+ (𝑡)は次の式（10）で示される𝑊)*+ (𝑡) =217 × 𝑒(𝑡)𝑇(10)

式（10）を解くためには飽和水蒸気圧 𝑒(𝑡)を代入する必要がある．飽和水蒸気圧はTetens [21]の近似式によって算出でき，以（b）従来手法：器あり

下の式（11）で求められる．
-./0𝑒(𝑡) = 6.1078 × 10,01"2-.23(11)

求められた飽和水蒸気量を水蒸気との相転移の式 [6]に代入
し，次の式（12）および式（13）を求めて密度を更新することで霧の消失を表現する．
𝜌∗ = 𝜌 + 𝛥𝑡𝛼P𝑊5*6 − 𝑊)*+ Q(12)

𝑊5*6 ∗ = 𝑊5*6 − 𝛥𝑡𝛼P𝑊5*6 − 𝑊)*+ Q(13)（c）提案手法：器なし

ここで， 𝛼は相転移率を表し，ユーザーが定義した任意の値をとる．𝑊5*6 は水蒸気量を表し，本研究では初期値を定義して変数として扱う．また𝜌∗ と𝑊5*6 ∗ はそれぞれ更新後の密度および水蒸気量である．

5. 結果
本章では，提案手法の有効性を検証するために，従来手法との比較を行う．また，提案手法におけるパラメータが結果画像にどのような影響を与えるのかについても検証する．上述した提案手法のシミュレーション結果を以下の図8-13に示す．なお
これらの提案手法によるシミュレーションにおいて，周辺温度 𝑇! は298 K，図8の（c）以外は浮力調節係数𝐴の値を全て19で統一し，周辺温度は一様なものとした．
－ 7:6 －（d）提案手法：器あり
図8. 従来手法と提案手法の比較

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5.1 従来手法との比較
本手法の有効性を検証するため，従来手法と提案手法の結果比較を行った．図8は（a）と（b）が従来手法，（c）と（d）が提案手法を用いた結果である．ここで，従来手法は発散場や実際のドライアイスと周辺温度による温度場を扱わない手法のことを指す．（a）と（c）が器のコリジョンなし，（b）と（d）が器のコリジョンありの結果であり，（b）と（d）は器内部の挙動を見るため画像①のみ器の形状と位置を表示させている．な
お，霧の衝突を正しく行うため器の形状は表示よりもやや内側に膨張させている．シミュレーションソースは，全て画像①のように地面から離れた空間上に配置している．提案手法は器の有無によってパラメータを調整しており，（c）は発散調節変数 𝐷$ を0.01，浮力調節係数 𝐴を119に，（d）は発散調節変数 𝐷$
を0.1，浮力調節係数 𝐴を19としている．（a）と（c）から，器がない場合のシミュレーションは従来手法を用いても可能であると言える．しかし（b）と（d）に着目すると，提案手法であ（a）ソース温度 𝑻：-79 ℃（194 K）

る（d）では霧が器から溢れて流れているのに対し，従来手法である（c）では霧が溢れずにいる．これは，従来手法のような発散場を扱わない手法の場合，霧がすばやく下降するようにパラメータを調節すると，霧を器の中から溢れさせるのが困難になるためである．しかし実際のドライアイスを器の中の水に投じるなどして発生した霧は，その発生量の多さによって本来器から溢れるものである．提案手法では，発散調節変数 𝐷$ と浮力調
節係数 𝐴のパラメータを変更するだけで器の有無の対応が可能
であり，ドライアイスの霧についてシミュレーションを行う際
は本手法の方が既存手法よりも有効である．

5.2 ソースの温度の比較
ソース温度の違いによって，霧の挙動がどのように変化するかを調べたのが図9である．
（a）ではソース温度を194 Kに，（b）
では周辺温度 𝑇! と同じ値に，（c）では323 Kに設定し，霧の挙動を比較している．（a）では画像②から霧が下方向に向かって（b）ソース温度 𝑻：周辺温度 𝑻𝒆 と同じ流れていることが確認できる．（b）と（c）では画像②から霧が上方向に向かって流れていることが確認できる，（b）では温度差による浮力が生じないため発散の勢いによって霧が上昇する様子が確認でき，（c）では温度差によって（b）よりも霧が強く上昇している様子が確認できる．これにより，霧の挙動は
ソース温度と周辺温度によって制御が可能であることが分かる．

5.3 発散調節変数の比較
発散調節変数 𝐷$ の違いによって，霧の溢れ方がどのように変化するのかを調べたのが図10である．
（a）では発散調節変数 𝐷$を0，（b）では0.5，（c）では1.0に設定し，霧の挙動を比較している．
（a）では発散や浮力による影響がなく，シミュレーショ
ンソースのノイズによる影響が最も分かりやすい結果となっている．（b）と（c）ではどちらも画像②から霧が下方向に流れたあと水平に広がっているが，（c）は（b）と比較して勢いが強くなっていることが分かる．発散調節変数 𝐷$ の値を大きくす（c）ソース温度 𝑇：50 ℃（323 K）

るほど，湧き出しによる霧の流出量が増加するため，霧の発生

図9. ソースの温度の比較

量を増加させながら流れる勢いを強くすることが可能である．
－ 7:7 －

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5.4 相転移率の比較
図11では，ユーザー定義の相転移率𝛼によって霧の消失量がどのように変化しているかについて調べるため，各数値のシミュレーション結果を比較した．（a）は相転移率 𝛼を0に設定
し，飽和水蒸気量を基にした密度変化がない状態である．（b）は相転移率 𝛼を0.2，（c）は0.4に設定し，画像③から霧の末端の密度が変化していることが確認できる．（b）と（c）の結果か
ら，相転移率 𝛼の値を高くするほど霧の消失が強まり，周辺温度の影響によって霧が消失する様子を表現可能であることが確認できた．

5.5 器を複雑な 3 次元形状に変更した結果
本研究では，これまで器のコリジョンを単純な円筒形状としていたが，本手法の汎用性を調べるために器の形状を変更してシミュレーションを行った．複雑な3次元形状を器として扱い，（a）発散調節変数 𝐷$ ：0

霧が問題なく流れるかを確認したのが図12である．
3次元モデルは形状の複雑さと霧の視認のしやすさを考慮して，色を変更したStanford Bunnyを用いた．（a）がモデルの前方，（b）がモデ
ルの後方から見た図である．これら（a）と（b）から，他の複雑な3次元形状を器として用いた場合でも問題なくシミュレー
ションを行えていることが分かる．特に（b）に着目すると，モデルの形状に沿って霧が流れていることが確認できるため，器の形状が複雑な場合でも本手法が有効であると言える．

5.6 成果画像例
これまでのシミュレーション結果から得られた知見を基に作成した成果画像例が図13である．
本手法を用いて成果画像例のようにドライアイスから発生する霧を再現する場合は，ソース温度 𝑇を194 K，発散調節変数 𝐷$と相転移率 𝛼の数値をそれぞれ0.1に設定することで作成することができる．また浮力調節係数 𝐴の値を変更することで，浮（b）発散調節変数 𝐷$ ：0.5

力と発散場の増加関係を調節することが可能である．
なお，シミュレーション結果の動画は下記URLにて公開している．動画内では紙面の都合上載せることのできなかった
フィールドの検証も含まれているので，映像についてはこちらを参照されたい．
「 https://vimeo.com/831523163 」
シミュレーションとレンダリングを行うにあたり，使用したマシンの構成は以下の表3に示す．なお，GPUはレンダリングのみに使用し，シミュレーションはCPUのみで行っている．
表3. 実行環境
CPUIntel(R) Core (TM) i9-12900K CPU @ 3.20GHzGPU

NVIDIA GeForce RTX 3060

RAM

128GB

（c）発散調節変数 𝐷$ ：1.0

OS

Windows 11 Pro (64bit)

図10. 発散調節変数の比較

SoftwareHoudini 19.5.493－ 7:8 －

芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)（a）相転移率 𝛼：0（a）Stanford Bunny 前方（b）相転移率 𝛼：0.2（b）Stanford Bunny後方
図12. 器を他の3次元形状に変更した結果（c）相転移率 𝛼：0.4
図11. 相転移率の比較－ 7:9 －

芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)

図13. 本手法を用いた成果画像例
図13のシミュレーション時間およびレンダリング時間につい流れが下方向に働く力を調節するのと同時に湧き出しの量をコては以下の表4の通りである．なお，本研究では密度場が存在しントロールすることが可能となった．本手法により，従来の煙ている付近のみに格子を生成するSparse処理を採用している．

などのシミュレーション手法では困難であった，器の内側から

そのため，格子数が動的に変化することから，平均格子数を掲発生した霧が即座に下方向へ流れる挙動をリアルに表現するこ

載する．

とが可能である．またシミュレーションソースにノイズを適用する際，本研究ではWorleyノイズを使用して炭酸ガスの挙動を
表4. 計算時間再現した．しかしこのノイズの選択は，筆者らの主観によって

フレーム数

300

成果映像の見た目を重視したものである．他の異なるノイズを

平均格子数

17,519,810

使用することにより，霧の挙動のバリエーションを増やすこと

シミュレーション時間

1時間31分45秒ができるため，シミュレーションの試行錯誤も容易である．そレンダリング時間

8時間16分2秒

して本研究の手法はドライアイスから発生する霧のみならず，
高温の煙を対象とした場合でも温度や質量を考慮してシミュ
レーションを行うことができる．

6. まとめと今後の展望

しかしながら本論文での再現対象は，ドライアイスを水などの液体に入れた際に生じるような，発生量の多い霧についての

6.1 考察
本論文では実際の環境温度及びドライアイスの霧の温度や質みである．そのためドライアイスを空気中に置いた際に生じる量を想定した疑似的な値を計算に用いることで，ドライアイス

ような，視覚的に密度の低い霧のシミュレーションについてはから発生する霧をシミュレーションによって再現する手法を提考慮していない．このようなドライアイスの表面によって空気案した．流体シミュレーションを行う際に実際の温度をパラ中の温度が下がり，飽和水蒸気量が下がったことによって可視メータとして扱うことで，より手軽に実際の現象を再現しやす化される霧の再現については，値を調節したうえでシミュレー

くなった．浮力を計算する際に発散場を考慮したことで，霧のションの試行錯誤が必要となる．

－ 7:10 －芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)

6.2 今後の展望[9] Y. Xie, E. Franz, M. Chu, N. Thuerey, “tempoGAN: A Temporally

本研究によって，ドライアイスから発生する霧の再現はある

Coherent, Volumetric GAN for Super-Resolution Fluid Flow,”

程度の品質で可能となった．しかし実際にドライアイスから発ACM Transactions on Graphics, Vol. 37, No. 4, pp. 1-15, 2018.

生する霧と比較すると，見た目として完璧に再現することはで[10] J. Lyddon, “Dry Ice Simulation v1,” Online video, Vimeo, 2016-

きていない．CG分野でのビジュアルシミュレーションは数値的

01-18, https://vimeo.com/152166561 (2023-05-19 参照).

な正確さよりも見た目が重視される傾向があるため，今後は更[11] A. Zhu, “Fluffy Dry Ice Volumetric Fog in UE4,” Online video,に見た目がリアルになるよう手法を改善及び進化させていく必YouTube, 2020-02-13, https://youtu.be/9IMJaTkUzNg (2023-0519 参照).

要がある．
本研究の目的はドライアイスを水などの液体に入れた際に生[12] 清水 鐵男，ドライアイス，有機合成化学協会誌, Vol. 48,
No. 8, pp. 766-767, 1990.

じる霧の再現であるが，今回はシミュレーション時に液体との干渉について考慮していない．そのため，実際の現象のように[13] CHOICE DJ, “What is Dry Ice ? - First Dance Smoke for

ドライアイスが液体と反応する様子をシミュレーションする場

Weddings by CHOICE DJ,” Online video, YouTube, 2018-01-03,

合は，手法を改めなければならない可能性がある．

https://youtu.be/1mD1X-H6Fwk (2023-01-26 参照).

ドライアイスの昇華によって発生する昇華熱は霧の挙動にお[14] NIIGATA-SCIENCE-MUSEUM，白いもくもくの正体は？，いて重要な要素の一つと考えているが，現時点では詳細に考慮「科学館日記」新潟県立自然科学館 -スタッフコラム-,

することができていない．また霧の消失箇所で実装した水蒸気

2019-08-02, https://sciencemuseum.jp/cp-bin/wordpress/2019/との相転移も現時点では簡易的で温度場の更新は未実装である

08/02/白いもくもくの正体は？/ (2023-01-26 参照).
[15] 株式会社 埼玉ロジテック ドライアイス事業部，ドライア

ため，これらの実装も今後の展望となる．
本手法では霧の質量を考慮するため，浮力調節係数 𝐴を用いイスを水にいれると出る白い煙の正体は？，2020-01-21,て浮力計算に取り入れた．しかし将来的にはこれらの要素も含

http://sailogi-dryice.com/dryice/white-smoke-dryice/ (2023-01-26

めて式（1）の𝜌に考慮することで，よりリアルな霧の表現が可参照).
[16] 松川 利行，水に投じたドライアイスで生じる白煙の正体

能になると考えている．

について―氷微粉末（個体）である一証明―，啓林館サイエンスネット, Vol. 34, pp. 2-7, 2008.

参考文献[17] 小林 健一，第 9 回 自然対流熱伝達，2021-03-08,[1] 小林 唯斗，菊池 司，周辺気体の温度場を考慮したドライ

http://www.isc.meiji.ac.jp/~re00079/HT.2020/20200706.html(2023-01-26 参照).

アイスから発生する霧のビジュアルシミュレーション，
NICOGRAPH 2022 Conference Track Full Paper, F-06, 2022.

[18] S. Worley, “A Cellular Texture Basis Function,” Proc. of the 23rd[2] N. Foster, D. Metaxas, “Realistic Animation of Liquids,”

Annual Conference on Computer Graphics and Interactive

Graphical Models and Image Processing, Vol. 58, No. 5, pp. 471483, 1996.

Techniques, pp. 291-294, 1996.
[19] A. Selle, R. Fedkiw, B. Kim, Y. Liu, J. Rossignac, “An[3] J. Stam, “Stable Fluids,” Proc. of the 26th Annual Conference on

Unconditionally Stable MacCormack Method,” Journal ofComputer Graphics and Interactive Techniques, pp. 121-128,
1999.

Scientific Computing, Vol. 35, No. 2, pp. 350-371, 2008.
[20] Electrical Information，飽和水蒸気量を『計算』で求める方法[4] R. Fedkiw, J. Stam, H. W. Jensen, “Visual Simulation of Smoke,”を分かりやすく解説！，https://detail-infomation.com/the-Proc of the 28th Annual Conference on Computer Graphics andInteractive Techniques, pp. 15-22, 2001.

amount-of-water-vapor/ (2023-01-26 参照).
[21] O. Tetens, “Über Einige Meteorologische Begriffe,” Zeitschrift für[5] 宮崎 玲，土橋 宜典，西田 友是，アダプティブグリッド法を用いた効率的な雲のビジュアルシミュレーション，電子
情報通信学会論文誌, Vol. J87-D-2, No. 9, pp. 1814-1822, 2004.
[6] R. Miyazaki, Y. Dobashi, T. Nishita, “Simulation of Cumuliform
Clouds Based on Computational Fluid Dynamics,” Eurographics
Short Presentations, 2002.
[7] 佐々木 浩幸，藤澤 誠，三河 正彦，燃焼過程を考慮した炎のシミュレーション，情報処理学会研究報告コンピュータ
グラフィックスとビジュアル情報学, Vol. 49, No. 4, pp. 1-7,
2018.
[8] 松原 凜太郎，佐藤 周平，高 尚策，唐 政，ペイント入力
を用いた炎の流れのガイドに関する一実験，NICOGRAPH
2022 Conference Track Short Paper, S-13, 2022.
－ 7:11 －geophysik, Vol. 6, pp. 297-309, 1930.

芸術科学会論文誌 Vol. 22, No. 3, pp. 7:1 - 7:12 (2023)

小林 唯斗

竹島 由里子2022 年東京工科大学メディア学部卒業．現在，同大学大学院

1999 年お茶の水女子大学大学院人間文化研究科博士課程修了．

バイオ・情報メディア研究科メディアサイエンス専攻修士課程

博士(理学)．お茶の水女子大学大学院人間文化研究科助手，東北在学中．現在，流体シミュレーション分野の研究に従事．

大学流体科学研究所助手，日本原子力研究所博士研究員，2005
年より東北大学流体科学研究所助手・助教・講師を経て、2015

戀津 魁

年より東京工科大学准教授，2018年より同教授．科学技術デー
タの可視化に関する研究に従事．

菊池 司

2017 年東京工科大学大学院バイオ・情報メディア研究科博士課
程修了．博士（メディアサイエンス）．2014年より理化学研究所情報基盤センター センター技師を経て，2018年より東京工科大学助教．Webアプリによるデジタライゼーション研究に従事．

1999 年岩手大学大学院工学研究科電子情報工学専攻博士後期課程修了．博士（工学）．2000年拓殖大学工学部工業デザイン伊藤 智也

学科助手．2004年同大学専任講師．2007年から2008年まで韓国・高麗大学客員教授．2009年拓殖大学工学部工業デザイン学科（現デザイン学科）准教授，2014年東京工科大学メディア学部准教授，2018年4月同教授，現在に至る．コンピュータグラ
フィックス，Procedural Animation，Procedural Simulation，およびコンテンツデザイン，コミュニケーションデザイン分野の研究に従事．ACM，芸術科学会，情報処理学会，画像電子学会，他会員．

2004 年岩手大学大学院工学研究科電子情報工学専攻博士後期
課程単位取得退学．
2004 年八戸工業大学工学部システム情報工学科助手．同年，博士（工学）を取得．2022 年より同大学教授，
現在に至る．コンピュータグラフィックスによるビジュアルシ
ミュレーションとCGの応用技術，ゲーム開発技術に関する研究に従事．芸術科学会，情報処理学会，日本デジタルゲーム学会
会員．

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