水工学論文集,第53巻,2009年2月
水工学論文集，第 53 巻，2009 年 2 月

水面形時系列データに基づく交互砂州平均河床高の時間変化及び流量ハイドログラフの解析
ANALYSIS OF CHANNEL BED VARIATION AND DISCHARGE HYDROGRAPH
BASED ON TIME-SERIES DATA OF WATER SURFACE PROFILES
川口 広司1・藤堂 正樹2・福岡 捷二3Hiroshi KAWAGUCHI，Masaki TODO and Shoji FUKUOKA
1学生会員

博(工) 佛教大学教育学部教育学科数学中1高1免課程(〒731-5133 広島県広島市佐伯区旭園10-8)
2正会員 博(工) パシフィックコンサルタンツ㈱国土保全技術本部河川部長(〒163-0730 東京都新宿区西新宿2丁目7番1号第一生命ビル)
3ﾌｪﾛｰ会員 工博，Ph.D 中央大学研究開発機構教授(〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27)

An analysis of bed variation during floods is needed for the computation of water levels in rivers with large
temporal change of bed topography. Because water surface profiles and its temporal change are effected bylongitudinal change in cross-section, roughness and bed variation in the river, flood discharge hydrograph and bed
variation may be estimated by using observed water surface profiles and 2-D numerical analysis of unsteady flow andbed variation.
In this paper, time change in longitudinal bed height and discharge hydrograph is estimated by the 2D numericalflow and sediment load analyses based on time-series data of water surface profiles in unsteady flow in channel withmovable bed. Issues for the application to the river bed variation of the proposed method are presented.

Key Words : unsteady flow , water surface profiles , ２D numerical analysis , bed variation ,steep channel, discharge hydrograph1.

研究背景・目的

洪水中にどの程度の河床変動が起こっているかを知ることは河川管理上重要である．しかし，河道の広い範囲で河床形状を測定する機器等を用いて洪水中の河床変動量を知ることは，現在のところ技術的にも経済的にも困難である．通常は，洪水前後の横断測量結果から河床の変動高を推定するが，洪水中の河床高の変化をどの程度の精度で表現し得ているかは定かではない．一方，洪水中の水面形の時間変化を測定することは容易であり，わが国の多くの河川（約３０河川，平成２０年現在）で水面形の観測データが集積されている．水面形の時間変化には，洪水中に起こっているさまざまな現象が含まれている1)．福岡ら2),3)は，洪水流の観測水面形の時間変化を河川管理の基礎情報として生かすための調査研究を行っている．そのひとつの成果は，観測された洪水水面形の時間変化を解とするように非定常浅水流方程式を解くことによって，各河道地点の水理量，流量ハイドログラフを高い精度で算出できることであり，また，この方法により本川水位の影響を受ける支川からの合流量4)，派川への分流量5)，遊水地への流入量6)，破堤氾濫流量ハイドログラフ7)等，従来十分な精度で解析が出来ず，河川管理上課題であった水理現象を評価することができることを示した．洪水中の河床変動の情報も水面形の時間変化の中に含まれている．この点に関連して，宇民・上野ら
8)は，洪水時に河床に形成されている砂堆上の水面に現れている画像を分析し，洪水流の構造と砂堆の関係について興味ある結果を得ている．竹林ら9) は，河口砂州の存在下では，洪水ピーク流量が砂州に到達する前に上流でピーク水位に達するとの認識で，河口砂州上流域の水位変動特性を洪水の時系列特性と砂州高さに着目し数値シミュレーションにより検討している．船橋ら10)は，洪水中の斐伊川河口域では，河口水位と宍道湖水面位との差が大きくなり，大きな掃流力が作用するため，河口域での洪水中の河床低下量が大きくなり，河床変動量を考慮しないで実測水位を用いて水理量を計算すると大きな誤差を伴うことを示している．塚本ら11)は洪水後に測量された河床形状を用い，洪水痕跡水位縦断形を満足する水面形計算を行なうと，河口水深が洪水中の河口水深に比して小さく計算され，射流状態の流れが河口に現れ- 751 -

計算条件
観測流量（参考

観測水面形
時系列データ

境界条件
上流設定水位時系列
下流設定水位時系列
給砂量(上流平衡流砂量※)

地形データ
平面形状，断面形状（地被状況）
解析メッシュ
粗度（分布）（樹木群分布）非定常二次元流河床変動解析
境界条件
上流設定水位時系列

上流端水位調整下流設定水位時系列

下流端水位調整（上流水理量）(上流端平衡流砂量※)

解析結果
水面形の時間変化

河床形状の時間変化

流速分布の時間変化

調整
観測水面形，観測流量（参考値）との比較

平均河床高縦断分布の時間変化，流量ハイドログラフ
図-1 水面形時系列データに基づく河床変動解析フロー

るという不合理な結果となることを示し，実際には河口から海への水面勾配が大きくなり河口域に堆積していた土砂が侵食されて河床高が下がり，なめらかな常流状態の流れとなる場合が多いことを示している．このようなことから，河口域の河道計画では観測水面形の時系列データ等から洪水中の河床変動を推定し，流量，水位等の水理量を適切に算定することが求められている12),13)．
これまでの河床変動解析は，洪水後に測られた河床高を再現する解析が中心課題で，洪水流の時間変化との関係で，河床がどのように変化していくかについての検討はほとんど行われてこなかった．河口の問題に限らず河床変動の大きな河川では，洪水中の河床変動の推定は河川管理上の重要な課題である．洪水中の水面形には河床変化の情報が含まれており，水面形を用いた解析は河床変動を推定する有力な方法のひとつとなり得る．具体的には，観測水面形の時間変化を解とした平面二次元解析と河床変動解析から求まる河床高さの時間変化が，どの程度実現象を説明することが出来るかを検討し，洪水中の河床変動の新しい算定法に繋げるべきと考える．
本研究の目的は，実河川での洪水中の河床変動を合理的に推定することを最終の目的として，まずは，藤堂らによって行われた移動床実験結果である交互砂州の発達・消滅を伴う水面形と河床高の時系列データを用い，水面データを解とする非定常二次元流・河床変動解析から交互砂州の波形の変化過程，平均河床高の時間変化，流量ハイドログラフについて解析し，非定常流れ下の河床変動の解析法がどの程度実験結果を説明できるものであるかを明らかにする．
14)

2. 水面形時系列データに基づく河床変動解析
非定常流下の交互砂州の変形過程の研究について，渡邊ら15)，桑村・渡邊16)，渡邊17)は，水路実験で詳細な検討を行い，実験と弱非線形解析により砂州の形成に及ぼす流れの履歴の影響を明らかにしている．藤堂ら14)18)は，先鋭なハイドログラフの流れが実験水路を流下した時，交互砂州の形成，消滅を伴う河床変動について実験と解析により検討している．

- 752 -

Flow

砂止め

砂床（勾配 1/100，粒径 0.8mm）

礫床

2525

2020
流量(L/s)流量(L/s)

図-2 移動床直線水路（平面図）

15給砂 （ 140L/1 サイクル ）10

2 サイクル目

1510

1 サイクル目

55000.13060

120
時間(分)

1802400.135

初期河床面からの変動量(m)180時間(分)1500.040.020.035

0.010120-0.01
90-0.0260
3002468

10 12 14 16下流端からの距離(m)1820

22240.155

0.16

0.03
0.025
0.020.015

-0.03

0.01

-0.040.005-0.05
00.150.045

0.03

平均水位(m)210

0.145
平均水位(m)

図-4 平均水位-流量曲線線

図-3 上流端流量ハイドログラフと給砂状況
2400.14-0.06

図-5 左岸河床高縦断分布の時間変化

実験(上流)
計算(上流)

実験(中流)
計算(中流)

60120
時間(分)

実験(下流)
計算(下流)

00180

240

図-6 水路上・中・下流の平均水位ハイドログラフを表現するように留意する（著者らはこのような役割を洪水中の流砂量が動的にほぼバランスしている河床変もつ流量観測値を参考値と呼んでいる）2)．河床変動解
動の小さな緩流河川においては，洪水中の水面形の時間析が必要となる場合，この抵抗分布の調整による河床せ変化と非定常二次元流解析から，流量ハイドログラフ等
ん断力の変化は，流れの抵抗を変化させるだけでなく，が精度良く算出できることがわかっている2),3)．一方，流流砂量分布も変化させるため，河床形態を変化させるこ
砂量が平衡状態になく，河床変動が大きい河道では，洪とによる流れの抵抗の変化も生じさせる．このように，水流の水面形は，河床面の時空間的な変化の影響を受け水面形から河床形状の時間変化を求める解析には複雑なている．このため，観測水面形の時系列データとほぼ一システムを有する．本論文では，抵抗係数は時間的に一致するように行った非定常浅水流・河床変動解析によっ定値を与える．解析手法の妥当性は，水面形について実て，流量ハイドログラフと共に河床形状の時間変化が流験値を再現し，実験流量ハイドログラフの実験値を全体れと河床変動解析の精度内で推定できると考えられる．
的に再現できる粗度係数を決定できるかどうかと，その図-1に福岡・渡邊らの観測水面形による流量ハイドログ
2)時計算された河床形状が実験値をどの程度再現している
ラフの算定法 を河床変動の推算を含めて拡張した解析かにおいて議論される．なお，図中の( )は現地河道の場フローを示す．解析上の境界条件（計算メッシュの上流合を示している．また，※で示した流砂に関する上流端端と下流端）は上下流端の観測点の水位ハイドログラフ
境界条件は洪水時の計算においては河床高が変化しないを再現するように与え，その他の観測点の水位ハイドログラフは抵抗分布の調整によって再現する2)．このとき， 断面から計算することになるが，本論文では，河床高の実験値となるように与えている．
計算される流量ハイドログラフは全体的に流量の観測値- 753 -

0.001250
平均河床高(m)20流量(L/s)-0.00115-0.002

10-0.003

実験計算(2m)
計算(12.5m)
計算(25m)5計算
実験 (河床波形解析)
実験 (給砂量-流砂量)-0.004-0.0050060120
時間(分)1800240

図-7 流量ハイドログラフ

60120時間(分)180240

図-8 平均河床高時間変化

本研究では，流れの基礎方程式には，デカルト座標系における非定常二次元浅水流方程式を用いた．河床変動
計算は従来の慣用的方法を用い行った．流速と水深評価
点はスタッガードに配置した．流砂量式には芦田･道上式19)，河床横断勾配による流砂量は長谷川の式20)により求めた．底面流速は，Engelundの式（N*=7）21)を応用した西本らの方法22)により求めた．

1サイクル目より2サイクル目のほうが大きくなっている
ことがわかる．一方，減水期には深掘れが進行している．
これは澪筋に流れが集中するためである．

(2) 計算条件
計算条件は，前述の移動床水路に対して，x軸を流下方向，y軸を横断方向としてdx=12.5cm，dy=5cm，dt=0.02秒とした．dx=12.5cmは水路延長200分割，砂州波長48～96分割にあたる．
11)
上下流の流砂量がバランスしていないことによる河床3. 非定常移動床実験 の概要及び計算条件
変動量の時間変化を評価するため計算領域は実験水路と同じ長さとし，砂州発生のための擾乱として，上流端か(1) 実験方法・条件及び結果
14)
ら50cmの右岸側岸に1メッシュの凸部を設けている．実
対象とする藤堂らの実験 の概要を以下に示す．移動床実験水路は，図-2に示すように，水路延長25m，幅1m， 験の通水10分後の砂州形状と同等となるまで，計算上の河床勾配1/100であり，左岸はガラス張りとなっている． 予備通水を行い，初期条件の同期を行った．
給砂量は，上流境界条件に実験値を与えると上流端付水路上流におけるバルブ制御型流量計により，図-3に示近の河床形状が実験を再現できなかったため，上流端のすようなピーク流量20L/s，最小流量5L/s，通水時間120
計算河床高の時間変化が実験値とほぼ一致するように与分のほぼ三角波形の流量ハイドログラフが2サイクル与えた．
えられた．また，通水40～80分後と160～200分後には上-5 3計測された水面形全体を再現し，流量ハイドログラフ
流端で各合計140L(=6.0×10 m /s )の給砂が行われている．
が概ね実験値と一致するように，上下流端の水位境界条
河床材料は，d=0.8mm，比重2.65の一様砂である． 流量件と粗度係数（n=0.026）を設定した．
ハイドログラフの1サイクル毎の下流端の流砂量が計測された．
通水初期の河床には波長6m程度の交互砂州が発生していた．水位と河床高の縦断分布の時間変化は，左岸側
4. 実験･数値計算結果の考察
壁ガラス面に沿って縦断1m間隔，10分毎に同時計測された．また，同条件の実験を再度行い，通水しながら移
図-6は，上流端から0～5m，6～19m，20～25mを上動する砂州の最深河床位置を含む断面において，水位と流・中流・下流区間として各区間の平均水位ハイドログ
河床高の横断分布を計測した．水位・河床高の縦断分布ラフを示したものである．ここで，平均水位は初期河床の時間変化は強化ガラス面に貼り付けたスケールにより高を基準としている．下流区間では，下流端の支配断面詳細に求められている．
による低下背水のため，中流区間と比べて平均水位ハイ
図-4に水路全体の平均水位と流量の関係を示す．固定
ドログラフは若干低くなっている．また，上流端からの4),5)
床実験や河床変動の大きくない緩流河川の場合 とは異給砂が十分でなく，上流区間では特に2サイクル目において河床低下に伴い水位が低下している．解析結果は計なり，同じ水位に対して増水期より減水期の方が流量が測された水面形を概ね再現していることが確認できる．
大きくなる．これは，水路における平均河床の著しい低
図-7は，河床変動の時間変化を含む流量ハイドログラ下のためである．図-5は左岸際の河床高の縦断分布の時
フの実験値と計算値の比較を示している．計算における間変化である．赤色で示す砂州の峰から峰までを砂州の各断面の流量ハイドログラフは縦断方向にほとんど変化
波長と定義すると，砂州の波長は増水期に大きくなり，- 754 -振幅(m)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025
240

220

200

180160

140

120

100

80

60

400計算
20

波長(m)

平均値
5025
16.667
12.5
10
8.333
7.143
6.25
5.556
5
4.545
4.167
3.846
3.571
3.333

240

220

200

180

160

140

120

80

100

60

40

実験
20

0

波長(m)

平均値
5025
16.667
12.5
10
8.333
7.143
6.25
5.556
5
4.545
4.167
3.846
3.571
3.333

時間(分)

時間(分)

(a) 実験結果(b) 解析結果
図-9 砂州波長・振幅の比較

0.30.20.15
0.1
0.05

0.2
0.15
0.1
0.05

0-0.05実験 計算
140min140min
水180min180min
位240min
240min140min140min河
床180min180min
高240min
240min0.25
基準面からの高さ(m)0.25
基準面からの高さ(m)

0.3

実験 計算
20min
20min
水60min60min
位120min120min20min
20min
河60min60min
床高120min120min005

1015
上流端からの距離(m)2025-0.050(a) 1 サイクル目

51015
上流端からの距離(m)2025(b) 2 サイクル目
図-10 水位・河床高縦断分布の比較

せず，先鋭な流量ハイドログラフが下流に伝わっている． 化を評価するために，実験と計算の左岸際の河床高縦断分布をフーリエ解析により評価したものである．1サイ
計算流量ハイドログラフのピークは実験と比べるとややクル目の増水期に6m前後の交互砂州が発達し，1サイク小さい．これは，実験流量ハイドログラフは，水路の越ル目の減水期から2サイクル目増水期にそれより長い波流堰（図-2の給水槽）で計測されたものであるため，流長が混在し，2サイクル目の減水期では長い波長の砂州
量ハイドログラフは整流槽で減衰していたためと考えらのみとなる状況が実験・解析とも表れている．水面形のれる．このため，本論文では計算においては，河床変動変化は，交互砂州の波形の変化による水路河床面の形状量を含む実験の先鋭な流量ハイドログラフを概ね再現で抵抗の変化の影響も含んでいるため，水面形の時間変化きていると考え，以下河床変動の解析結果について議論を追随するように流れと河床変動を計算すれば，このよする．図-8は，実験の河床高分布及び上流給砂量と1サうな砂州などの特徴的な河床形状の時間変化特性をある
イクル毎に下流端で計測された流砂量から評価した平均河床高の時間変化の実験結果と，計算結果を示している． 程度説明できるようになると考えられる．図-10は流量
ハイドログラフの各サイクルにおける増水期，ピーク付河床高の測定点が少ないために実験の平均河床高はばら
近，減水期にあたる時間に左岸で計測された水位・河床ついているが，上流端の給砂量と下流端の流砂量の差か高縦断分布である． 交互砂州の波高を平均河床高に対ら求まる平均河床高と計算結果を比べると，計算結果のする峰部とその直上流の谷部の差と考えると，波高は上全体的な河床低下量は実験と比べると小さい．後述する流からの距離が10 m以下で小さく，10 m以上で大きくなように，計算の砂州の移動速度が実験に比べて小さいこっている．計算結果は，このような砂州の波高の縦断的とからも，本解析では実験に比べて流砂量が小さめに見変化と水面に対する砂州の峰部の高さは実験結果と概ね積もられていると考えられる．
一致している．一方，水面に対する砂州の谷部の高さ
図-9は，水路全体における砂州の波長と波高の時間変- 755 -(深掘れ部の洗掘深)と砂州の移動速度についてはいずれも実験結果よりも小さい．これらはより局所的な現象であり，河床付近の流速や流砂量の評価法によって決まる
ため，流れと河床変動解析モデルの精度に依存すると考えられる．今後は多くの実河川における洪水流と河床変動に適用し，上述の実験水路で見られた課題がどの程度重要であるかを明らかにする必要がある．

6. 結論と今後の課題
移動床直線水路に2サイクルの流量ハイドログラフを与え発生・変形する交互砂州の非定常実験について，観測された水面形時系列データに基づく非定常二次元流･河床変動解析を行い，形状特性の時間変化，流量ハイドログラフ，平均河床高の時間変化を評価し，以下の結論を得た．
測定された水面形の時間変化を解とする非定常二次元流･河床変動解析は，流量ハイドログラフとともに交互砂州の河床の峰部の高さや波長の縦断変化を概ね把握することができる．しかし，本検討結果の範囲では，解析結果は実験結果に比べて砂州の深掘れ部の深さや移動速度を小さめに見積もられる．解析対象に用いた交互砂州の実験値は, 先鋭な洪水ハイドログラフの下で形成，変形されており，時空間的に測定することの難しい河床データの測定精度とともに，このような流れの下で用いられた流砂モデルの適用性についての議論も必要と考えている．
現地河道の河床変動に対しては，まずは，洪水期間中に時間的に変化する断面平均河床高の縦断変化とそのときの流量ハイドログラフを必要な精度で求め得ることが基本的に重要と考える．本解析法により，水面形の時間変化が計測されていれば，これを解とする非定常二次元流･河床変動解析から流量ハイドログラフと共に河床高の平均的な挙動を推定できると考えられるが，今後多くの河川で検討し，算定精度を上げるとともに，実河川の河床変動解析についても用いた方法の適用限界を明確にしていくことが必要である．

参考文献
1) 福岡捷二：招待論文，洪水流の水面形観測の意義と水面形に基づく河川の維持管理技術，河川技術論文集，第 12 巻，pp.1-6，2005.
2) 福岡捷二，渡邊明英，原俊彦，秋山正人：水面形の時間変化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイドログラフと貯留量の高精度推算，土木学会論文集，第 761 号／II-67，pp.4556，2004.
3) 福岡捷二：洪水の水理と河道の設計法, 森北出版，2005.

4) 福岡捷二，永井慎也，佐藤宏明：河川合流部を含む本・支川の流量ハイドログラフ，貯留量の評価－利根川・渡良瀬川の平成 13 年 9 月洪水を例として-, 水工学論文集，第 49 巻(1)，pp.625-630，2005.
5) 福岡捷二，渡邊明英，田端幸輔，風間 聡，牛膓 宏：利根川・江戸川分派点を含む区間における流量ハイドログラフと粗度係数・樹木群透過係数の評価，水工学論文集，第 50巻，pp.1165-1171，2006.
6) 福岡捷二，昆 敏之，岡村誠司：鶴見川多目的遊水地の洪水調節効果の評価 ―河道の水面形の時間変化を考慮した非定常二次元解析法の適用―，土木学会論文集, pp. 2007.
7) Fukuoka,S., Abe,T., and Tsukamoto,Y.,Calculation method of inundation
discharge hydrograph from the temporal changes in water surface profile
due to levee breach, Advances in Hydro-Science and Engineering, Vol .
VIII. 2008.
8) 宇民 正，上野鉄男，招待論文，写真画像処理による洪水流解析，土木学会論文集，No.503 / II-29, pp.1-17, 1994.
9) 竹林洋史，江頭進治，金 梅生，佐々木忠志，洪水時における河口砂州上流域の水位変動特性，応用力学論文集，Vol.
9, pp.997-1006 , 2006 .
10) 船橋昇治，渡辺茂，福岡捷二：斐伊川河口部における水位上昇の原因とその発生メカニズムに関する考察，水工学論文集，第 51 巻，pp.1003-1008，2007.
11) 塚本洋祐，川口広司，福岡捷二：洪水流による常願寺川河口の河床変動高，第 61 回土木学会年次学術講演会講演概要
集， II-163，pp.321-322，2006.
12) 川口広司，福岡捷二，安部友則：常願寺川河口部における洪水中河床変動量の推算と河口部計画の改善策，河川技術
論文集 第 12 巻，pp.79-84，2006.
13) 福岡捷二，特別講演，河川整備基本方針から見えてくる技術課題，第 16 回河川講習会（東京，大阪），（社）建設コンサルタント協会，2007．
14) 藤堂正樹，福岡捷二：先鋭な洪水ハイドログラフの流下に伴う水位と砂州河床高の時間変化特性，水工学論文集，第48巻，pp.1015-1020，2004.
15) 渡邊康玄，佐藤耕治，大山史晃：非定常の下での砂州形成実験，水工学論文集，第 46 巻，pp.725-730，2002．
16) 桑村貴志，渡邊康玄：幅広水路における非定常流下での砂州形成実験，水工学論文集，第 47巻，pp.725-730，2003．
17) 渡邊康玄：モード干渉を考慮した砂州のモード減少過程，
水工学論文集，第 50巻，pp.967-972，2006.
18) 藤堂正樹，福岡捷二，浜口憲一郎：断面の急変する急流河川に先鋭な流量ハイドログラフが流下した場合の水理現象，
河川技術論文集，Vol.9，pp.219-224，2003.
19) 芦田和男，道上正䂓：移動床流れの抵抗と掃流砂量に関する基礎的研究，土木学会論文報告集，第 266 号，pp.59-69，1972．
20) 長谷川和義：非平衡性を考慮した側岸侵食式に関する研究，
土木学会論文報告集，第 316号，pp.37-50 , 1981．
21) Engelund, F.: Flow and bed topography in channel bends, Journal ofhydraulics division, Proc. of ASCE, Vol.100, HY11, pp.1631-1648, 1974.
22) 西本直史，清水康行，青木敬三，流線の曲率を考慮した蛇行水路の河床変動計算，土木学会論文集，No.456/II-21，pp.1120, 1992．

- 756 -（2008.9.30受付）