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第39回地盤工学研究発表会（新 潟）2004 年 7 月

K - 07差分法による杭打ちの一次元波動方程式解析法の開発（その 2:先端支持杭への適用事例）
杭打ち

マッチング解析１．はじめに事例㈱ジオトップ

正会員

○小嶋英治

金沢大学

学生会員

脇坂誉志㈱ジオトップ

正会員

桑山晋一

金沢大学国際会員

松本樹典

本報告（その 2）では、その 1 で開発した杭打ち解析プログラムを表1

実杭へ適用した実例を述べる。
２．適用対象杭

杭条件

杭長8m
-32
断面積 72.2×10 m
72
ヤング率 3.922×10 kN/m
4636 m/s
伝播速度1.825 ton/m3
密度1.05ton
杭質量

解析対象は、長さ 8 m、直径 400 mm の均一断面を有するコンク
1)

リート杭（表 1 参照）である 。この杭は、周面摩擦が作用しない条件で地盤孔内に設置され、杭先端に厚さ 10 mm のゴム板を 4 枚敷いている。この杭に対して、重錘の自由落下による衝撃載荷試験と静的押込み試験が実施された。マッチング解析
においては、杭頭から下方 0.9 m の位置で計測したひずみと加速度を用いて、杭頭の衝撃力を求め、これを杭頭の境界条件（衝撃荷重）として使用した。
３．マッチング解析結果
3.1

Case 1

図 1 が解析に用いた杭先端地盤モデル

kb =Pile node(Deeks & Randolph, 1993)である。このモデルが有する地盤定数は、式(1)に基づいて決定した。ここで G は地盤のDashpot cb

Slider qb

cb =せん断剛性、r は杭半径、ν はポアソン比、Vs は地盤のせん断波速度、そしてρs は土密度である。図 2 に示す静的

Lumpedmass Mb

Spring kb

押込み試験結果からバネ定数 kb を求めた。求めた kb から

Dashpot cb

4G

π r (1 − ν )3 .4 Gπ (1 − ν ) V s

M b = 16 r 3式(1)に基づき、せん断剛性 G を逆算し、減衰定数 cb および付加質量 Mb を順に求めた。ポアソン比ν を 0.3、土密0 .1 − ν 4
ρs
1 −ν
(1)

杭先端モデルおよび地盤定数算定式 2)

図1度ρs を 1.8 ton/m とした。その結果をマッチング解析に3おける地盤抵抗パラメーターの初期値として表 2 に示す。

表240頭荷重を図 3 に示す。杭頭から 0.9 m の測定位置での、30Force (kN)

Case 1 での重錘の落下高さは 1.1 m である。その時の杭力および速度波形のマッチング結果はそれぞれ図 4 と図5 である。力および速度波形の両マッチング結果とも、周期は良く一致しているものの、解析値では実測値に見られるような減衰はしていない。これは実験概要で述べqbkN/m2

12003G 4.15×10 kN/m2
k b 4.98×104 kN/m320cb
Mb

1000

たように、杭先端にゴムを敷いているため、静的押込み地盤定数(初期解析)

246133.7 kN・s/m30.0132 ton

8Pile tip disp. (mm)

試験結果から求めた kb の値が実際の地盤のそれよりも小

図2

静的押込み試験結果

さく、式(1)から算定した減衰定数が実際よりも小さかったと言える。実際は地盤への逸散減衰が影響しているため、実測値には減衰が見られる。
800

40020001020304050

4002000-200-400010Time (ms)図3

杭頭入力波形

Velocity (m/s)

6000

解析値
実測値

600

Force (kN)

Force (kN)

800203040502.01.61.20.80.40.0-0.4-0.80

力波形のマッチング結果(1)“Development of finite-difference analysis method for wave
propagation in pile (Part2: Case of an end-bearing pile)”

1020304050Time (ms)Time (ms)
図4

解析値
実測値

図5

速度波形のマッチング結果(1)

Eiji Kojima, Shinichi Kuwayama (Geotop Corp)
Takashi Wakisaka, Tatsunori Matsumoto (Kanazawa University)- 1559 -そこで cb の値を 800 kN・s/m3 まで大きくしてマッチング解析を行った。この時の地盤定数を最終解析値として表 3 に示す。杭条件は表 1 と同じである。力波形および速度波形のマッチング結果をそれぞれ、図 6 と図 7 に示す。力波形および速度波形の両マッチング結果とも、解析値は実測値と非常に良く一致した。
地盤定数(最終解析)

kN/m2

1200

G 4.15×103 kN/m2
k b 4.98×104 kN/m3
800 kN・s/m30.0132 toncb
Mb

解析値
実測値

600

Velocity (m/s)

qb

800

Force (kN)

表34002000-200-400010203040502.01.6
1.20.80.40.0-0.4-0.80

解析値
実測値

103.2

Case 2304050Time (ms)Time (ms)
図620

力波形のマッチング結果(2)図7

速度波形のマッチング結果(2)

適用対象杭、実験条件および表 3 に示す地盤定数を変えることなく、Case 1 とは異なる重錘の落下高さによる打撃試験の予測解析を行った。Case 2 では重錘の落下高さは 0.9 m である。この時の杭頭載荷荷重を図 8 に示す。
測定位置での力波形の予測結果が図 9 である。Case 2 の場合においても測定値と解析値が非常に良く一致した。よって、600600400400

Force (kN)

Force (kN)

マッチング解析で求めた最終地盤定数は妥当であったと言える。

2000-200-4000102030402000-200-40050

解析値
実測値

1020Time (ms)図8４．静的載荷解析

3040Time (ms)

杭頭入力波形図9沈下関係である。静的載荷解析においても、解析値と実測値が非常に良く一致していることがわかる。解析では 50 kN の荷重を 10 秒間で載荷した。この時間は入力波が杭を約 2900 往復すForce (kN)

件は表 1 および表 2 に示すとおりである。図 10 が杭頭の荷重‑力波形の予測結果

40

杭打ち解析で用いたプログラムにより、杭頭の静的載荷における杭の挙動を解析した。杭および地盤条302010解析値
測定値るだけの時間に対応している。この場合、杭中に生じる波動現象をほぼ無視できていると言える。
５．結論50

本報告その 1 で開発した杭打ち解析プログラムを00246

用いてのマッチング解析において、測定結果を非常に良く再現

Pile head disp. (mm)することができた。このマッチング解析で求めた地盤定数を用

図 108

静的載荷解析結果

いて、載荷荷重が異なる試験の予測解析にも成功した。同時に静的解析も可能であり、新たに開発したプログラムの有用性が確かめられた。
参考文献
1) 小嶋英治、桑山晋一(2003): 杭の衝撃載荷試験システムの開発と実験による検証. 第 48 回地盤工学シンポジウム: 99106.
2) Deeks AJ & Randolph MF(1993): Analytical modering of hammer impact for pile driving. Internatiocal Journal for Numericaland Analytical Methods in Geomechanics, 17: 279-302.

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