コンクリート工学年次論文集，Vol.38，No.1，2016

論文

スチールワイヤの抜出し挙動と架橋則の構築
橋本

裕子*1・山田

大*2・八十島章*3・金久保

利之*4

要旨：繊維補強セメント複合材料（FRCC）の性能評価手法である架橋則について，その構築の流れおよび有用性を確認するため，スチールワイヤ単繊維の抜出し挙動を把握して架橋則を構築し，FRCC の一軸引張試験結果との比較を行った。単繊維引抜試験より，付着長の増大に伴う引抜荷重の増加および配向角によって引抜荷重が増加するスナビング効果が確認された。スナビング効果は付着長が小さく繊維抜出し直前の荷重増加の影響を強く受ける試験体ほど大きく算出された。単繊維抜出し挙動のモデル化を行って構築した架橋則により，FRCC の一軸引張試験結果の挙動を概ね再現できた。
キーワード：抜出し挙動，スチールワイヤ，スナビング効果，架橋則，引張試験
1. はじめにと配向角を 0，15，30，45，60 度とした PO2 シリーズに対して行った。

モルタルマトリクスに短繊維を混入した繊維補強セメント複合材料（Fiber-Reinforced Cementitious Composites，(1) 試験体概要

以下 FRCC）では，繊維がひび割れを架橋することで引使用したスチールワイヤの物性を表－1 に示す。マト

張力を負担し，ひび割れの開口が抑制され靭性能が向上

リクスの調合計画を表－2 に，圧縮特性を表－3 に示す。

する。

試験体および型枠形状を図－1 に示す。表－4 の引抜試

FRCC の引張性能は，ひび割れを架橋する繊維の引張

験体諸元に示すように，シリーズによって試験体の試験力をひび割れ幅の関数で表した架橋則により評価される

区間外の繊維長さは異なる。試験区間となる付着長を 2，が，架橋則は繊維やマトリクスの性質によって大きく異4，6mm と変化させた試験体を作製した。型枠は既往のなる。そのため，基礎的性状に関するバックデータが不研究 2)を参考として，ゴム板 3 枚をアクリル板 2 枚で挟足しており，性能の定量的評価が困難となっていることみ，ねじで締め付けた構成となっており，中心のゴム板から，FRCC の引張性能が構造体の設計に生かされていの厚さによって付着長を調節した。型枠中心に繊維を位ないというのが現状である。

置させ，打設孔よりマトリクスを注入した。脱型後，試験体裏面に表出している繊維は切断した。

本研究では，架橋則のもっとも基本となる単繊維－マトリクス間の抜出し挙動を把握し，その性状をひび割れ(2) 試験方法

面に架橋する多数の繊維分を総和することで架橋則の構加力装置を図－2 に示す。加力には万能ネジ式卓上試築を行い，FRCC の引張性能評価に対する架橋則の有用表－1 繊維物性性を検討した。着目する繊維としては，架橋則の構築の繊維径(mm)0.16

繊維流れを確認するため，破断することがなく，評価が比較スチールワイヤ的容易な細径のスチールワイヤとした。抜出し挙動は，引張強度(MPa)2825

弾性係数(GPa)
210

マトリクスからの単繊維引抜試験を行うことで直接把握表－2 マトリクスの調合し，実際のひび割れ面において繊維が配向角を有してい単位量(kg/m3)

W/Cることを考慮するため角度をつけて繊維を引き抜き，配向角による影響の評価を行った。単繊維の抜出し挙動から架橋則の構築を行い，くびれ型供試体を用いた FRCC

(%)

WCSFA

Ad

56.0

3806784842916の一軸引張試験 1)の結果と比較することで，構築した架表－3 マトリクス圧縮特性橋則の有用性を確認した。

（Φ50-100mm シリンダー）
2. 試験概要

圧縮強度(MPa)
36.1
29.8

シリーズ名称

2.1 単繊維引抜試験

PO1PO2

単繊維引抜試験は，配向角を 0 度とした PO1 シリーズ
*1 筑波大学大学院

システム情報工学研究科構造エネルギー工学専攻

大学院生 (学生会員)*2 筑波大学大学院

システム情報工学研究科構造エネルギー工学専攻

大学院生 (学生会員)*3 筑波大学 システム情報系構造エネルギー工学域助教*4 筑波大学 システム情報系構造エネルギー工学域准教授

博士（工学）
博士（工学）

-249-

(正会員)
(正会員)

弾性係数(GPa)
13.714.6

図－1 引抜試験体および型枠形状
表－4 引抜試験体諸元一覧
シリーズ
名称

設計
付着長(mm)

配向角(度)

試験区間外の繊維長さ(mm)040

0，15，30，45，60

55

PO1PO22，4，6

図－2 引抜試験加力装置

表－5 FRCC 圧縮特性（Φ100-200mm シリンダー）
繊維体積混入率(%)

圧縮強度(MPa)

弾性係数(GPa)

1.0
2.056.8
59.2

18.719.6

験機を使用し，変位制御により単調引張載荷を行った。
載荷速度は毎分 1.0mm とし，繊維のつかみ治具はピン支持とした。単繊維はつかみ治具で直接挟み込み，試験体側は各配向角毎に用意した設置台に，試験体に接着した鋼板を介して取り付けた。計測項目は引抜荷重および

図－3 引張試験体型枠，形状および加力時の様子ヘッド間変位である。
2.2 一軸引張試験

3. 試験結果(1) 試験体概要

3.1 単繊維引抜試験

使用したスチールワイヤの物性，マトリクスの調合計
画は表－1，表－2 に示す単繊維引抜試験と同一で，モルタルバッチとしては PO2 シリーズと対応している。スチールワイヤの繊維長は 13mm で，体積混入率は 1.0，2.0%とした。FRCC の圧縮特性を表－5 に示す。試験体および型枠形状を図－3 に示す。試験体形状は既往の研究 1)と同様のくびれ型とし，中央断面は 50×50mm とした。
試験体端部は鋼板をエポキシ樹脂系接着剤で接着した後，炭素繊維シートで補強した。試験体数は，繊維の体積混入率 1.0，2.0%に対して各 6 体とした。

単繊維引抜試験より得られた引抜荷重－すべり量関係を図－4 に示す。すべり量は，計測されたヘッド間変位から試験区間外での繊維の変形（弾性を仮定）を差し引くことで求めた。初めに大きく荷重が増加しピークに達した点における荷重をピーク時荷重 Pa として図中に示している。抜出し挙動の基本となる付着性状に対しては，試験体における試験区間外の繊維長さが短く，区間外の繊維変形等の影響が小さい PO1 シリーズの結果を用い，
PO2 シリーズの配向角 0 度の試験結果は，配向角による影響評価を行うときに用いる。

(2) 試験方法(1) 繊維－マトリクス間の付着性状

加力時の様子を図－3 に示す。加力には 2MN ユニバー
サル試験機を用い，変位制御により単調引張載荷を行った。引張応力の伝達の境界条件は，初期不整および二次曲げの影響を考慮した固定－ピンとした。計測項目は引張荷重および軸方向変位（ひび割れ幅）である。ひび割れ幅は，試験区間直線部を中心とした検長 110mm の位置に固定した表裏 2 つの変位計により計測した。

付着性状は，配向角の影響のない配向角 0 度の試験結果より評価する。PO1 シリーズの結果について，実測付着長 lb，ピーク時の荷重 Pa およびすべり量 sa，それらの値より算出される単位付着長あたりのピーク時荷重 Pa/lb，引抜剛性 Pa/sa を表－6 に示す。実測付着長とは，加力前にノギスによって実測した各試験体における繊維埋込孔付近の厚みである。

-250-

図－4 中の PO1 シリーズの結果より，線形的に荷重がた。初期の荷重増加は，繊維が配向角を有する場合，埋増加しピークに達して引抜荷重が最大となった後，徐々め込み口部でのマトリクスからの反力の存在によって界に荷重が減少していくという挙動が見られた。また，付面摩擦が強化され，全体的に引抜抵抗力が向上するとい着長が大きいほど，大きな引抜荷重が得られる傾向があうスナビング効果 3)によるものであると考えられる。続った。これは，繊維－マトリクス間の付着が摩擦によっいて，スナビング効果により大きな荷重が加わったことて生じており，摩擦付着によってせん断応力が繊維全長で繊維に配向角の形状が残り，その形状を保ったまま引に伝わって荷重が最大となった後，繊維が引き抜かれな抜かれて荷重が低下し，形状が延ばされる過程で一定のがら付着部分の長さが減少していくことで荷重が徐々に荷重が保たれたと推測される。さらに，繊維の抜け出し低下するためであると考えられる。本研究では，単位付が進み全長が抜け出す直前に，繊維がマトリクスに対し着長あたりのピーク時荷重および引抜剛性について表－て跳ね返すような力を加えることによって摩擦が増大し6 に示す平均値を採用し，後述する単繊維抜出し挙動の再び大きな荷重が得られたと考えられる。また，付着長モデル化の際に用いる。

が小さい 2mm の試験結果においては，2 つのピーク点間(2) 繊維配向角の影響のすべり量が小さく，2 つのピーク点が合わさってピー

図－4 中の PO2 シリーズの結果より，繊維配向角の影クが 1 つとなって現れる挙動が確認された。

響を評価する。配向角を有する際の挙動を図－5 に示す。

繊維が配向角を有する場合にはピークが 2 点現れる結配向角を有する場合, 初め荷重が増加してピークに達し果が見られたが，第 2 ピーク点が現れるのは繊維が抜け（第 1 ピーク点），その後荷重が低下していき，一定の荷出す直前であり，大きなすべり量が生じている時点のた重を保持する区間を経て，引抜け直前に再び荷重が増加

め，第 1 ピーク点のみに着目し，この初期の荷重増加点しピークが現れる（第 2 ピーク点）という挙動が見られにおける荷重およびすべり量をそれぞれピーク時荷重

表－6 単繊維引抜試験結果（PO1 シリーズ）
設計
付着長(mm)246Pa/lb
平均値(N/mm)

実測
付着長 lb(mm)

ピーク時荷重 Pa(N)

ピーク時すべり量 sa(mm)Pa/lb(N/mm)

1.95

2.50

0.052

1.28

47.7

1.85

1.50

0.378

0.81

3.95

3.95

7.090.041

1.80

4.00

5.190.134

1.30

6.00

4.400.025

0.73

173

6.00

10.1

0.071

1.68

142

図－4 単繊維引抜試験結果

-251-

1.27

引抜剛性
Pa/sa
(N/mm)

171
38.6

Pa/sa
平均値
(N/mm)

96.1

図－5 配向角を有する際の抜出し挙動

図－6 各付着長に対するスナビング係数
3.2 一軸引張試験

Pa，ピーク時すべり量 sa として扱うことにした。
繊維に配向角θがある場合のスナビング効果は，式(1)で評価される 3)。

P  P0  e

図－7 引抜剛性－配向角関係

一軸引張試験より得られた引張荷重－ひび割れ幅関係を図－8 に示す。なお，加力時において曲げの影響が著f (1)しかったものについては試験結果から除いた。
スチールワイヤとマトリクスが一体的に引張荷重をここで，P ：最大引抜荷重受け持ち最大まで達した後，くびれ中央部にひび割れがP0：配向角 0 度における最大引抜荷重1 本生じ，ひび割れ開口が進展してスチールワイヤが荷f：スナビング係数重を受け持つという挙動が見られた。最大引張荷重につ式(1)に示すように，スナビング係数の定義は最大引抜荷重について増加の程度を示す値である。第 1 ピーク点

いては，繊維混入率 2.0%とした試験体は，1.0%と比較して平均 1.87 倍であった。

荷重 Pa を配向角 0 度の試験体のピーク時荷重の平均値
Pa,0,ave で基準化した基準化荷重と，配向角θの関係を付4. 架橋則の構築

着長ごとにまとめたものを図－6 に示す。図中の曲線は4.1 単繊維抜出し挙動のモデル化(1) 繊維－マトリクス間の付着性状式(1)を最小二乗法によって近似した結果である。配向角

θをラジアンに換算し，スナビング係数 f を算出した。

配向角 0 度におけるピーク時荷重 Pa,0 およびひび割れ

図－6 に示すように，付着長が小さいほど配向角による幅δa,0 を，それぞれ式(2),(3)で示すように，付着長に比例荷重の増大が大きく，スナビング係数の値が大きいといする式で定義する。ここで，引抜剛性は配向角の影響をう結果が得られた。これは，付着長が小さいほど 2 つの受けず一定としたことから，ひび割れ幅に関しては配向ピーク点が近づき，第 1 ピーク点における荷重 Pa に繊維角を有する場合も含め式(3)で評価する。

抜出し直前の荷重増加の影響が含まれることになるため

Pa,0  Pa,0,1  lbである。

 a,0   a   a,0,1  lb

引抜剛性と配向角の関係を図－7 に示す。引抜剛性に対する配向角の影響は確認できないため，後述する単繊(2)(3)

ここで，維抜出し挙動のモデル化において，引抜剛性は配向角にlb：付着長（=ひび割れ面に対する埋込長）かかわらず一定とした。一定とする引抜剛性の値は，試Pa,0,1，δa,0,1：配向角 0 度，単位付着長あたりのピーク時荷重，ひび割れ幅

験体における試験区間外の繊維長さが短く，区間外の繊維変形等の影響が小さい PO1 シリーズの結果を採用し，表－6 に示す単繊維引抜試験 PO1 シリーズの結果に基

表－6 に示す引抜剛性の平均値より 96.1N/mm とした。

づき，配向角 0 度における単位付着長あたりのピーク時-252-

荷重 Pa,0,1 を 1.3N/mm と設定した。単位付着長あたりのピーク時ひび割れ幅については，実際に架橋する繊維は両端がマトリクスに埋め込まれていることを考慮して，すべり量の 2 倍とすることとし，配向角 0 度における単位付着長あたりのピーク時荷重と引抜剛性の平均値によりすべり量を算出することで，δa,0,1=0.03mm/mm と設定した。
(2) 繊維配向角の影響
図－8 引張荷重－ひび割れ幅関係

繊維配向角の影響は引抜荷重に反映させる。付着長が小さいほど配向角による荷重の増大が大きく，スナビング係数が大きくなることを表現するため，スナビング係数 f を式(4)で表す。

f  f0  f1  lb

(4)

ここで，f0，f1：定数
ただし，f < 0 のとき f = 0
式(4)により求めたスナビング係数 f を用いて，式(5)に

図－9 スナビング係数－

図－10 単繊維の架橋

付着長関係

モデル

より引抜荷重 Pa を表現する。

Pa  Pa , 0  ef (5)

ここで，Pa,0：配向角 0 度におけるピーク時荷重
図－6 に示す各付着長に対して算出されたスナビング係数と，付着長の関係を図－9 に示す。図中の式は最小二乗法による直線近似を行った結果であり，この近似式
より本研究では f0 =2.6，f1= -0.3 とした。
(3) 単繊維の架橋モデル
図－11 ひび割れ面を架橋する繊維群

式(2)～(5)より得られるピーク時荷重 Pa およびピーク時ひび割れ幅δa を用いて構築した，付着および配向角の影響を考慮した単繊維の架橋モデル（バイリニアモデル）を式(6)に示す。
単繊維の架橋モデルの模式図を図－10 に示す。引抜荷重はひび割れ幅が付着長（埋込長）に達した時に 0 とする。
Pa


a
Pij ( , , lb )  Pa Pa  l    (   a )ba

単繊維の引抜荷重の総和として，式(7)によって得られる4)。繊維配向角分布は，試験体軸方向に対して平行な 2 平面から見た 2 つの繊維配向角分布によって決定されるが，ここでは簡単のため 2 つの繊維配向角分布が等しいと仮定する。ひび割れ面内の単繊維の x 方向の分布性状を示(   a )す確率密度関数 pd (yh,zh)は一様分布としている。
(6)

P ( )      N f  Pij ( , , l b )  p ( i )  p ( j )h( a   )ij pd ( yh , zh )      A 

(7)

ここで，4.2 架橋則構築方法
架橋則の構築を，図－11 に示すようなひび割れ面を架橋する繊維群に対して行う。構築方法は既往の研究 4)と同様に，ひび割れ面に架橋する各単繊維に対して単繊維の架橋モデルを適用し，各単繊維は主配向角θr と配向強度 k で表現される楕円分布 4)を用いた繊維配向角分布に従うものとする。主配向角θr とは，ひび割れ面に存在する様々な方向を向いた繊維の主たる配向の向きを示す角度であり，その主配向角θr に対する配向の強さを表す指標が配向強度 k である。ひび割れ幅δにおける架橋力は-253-

N f  Vf  Am / Af
Nf：繊維本数， Vf：繊維混入率
Am：試験体断面積，Af：繊維断面積
ψ：ひび割れ面に対する繊維配向角
 ,  ：軸方向に平行な平面に対して ψ を投影した配向角
Pij(δ,ψ,lb)：単繊維の引抜荷重p(θi)，p(φj)：繊維配向角分布
単繊維架橋モデルに入力するパラメータを表－7 に示

図－12 繊維配向角分布

図－13 架橋則と試験結果の比較

表－7 架橋則モデルへの入力値
入力項目
配向角 0 度，単位付着長あたりのピーク時荷重 Pa,0,1 (N/mm)
配向角 0 度，単位付着長あたりのピーク時ひび割れ幅δa,0,1 (mm/mm)

動は，ひび割れ開口の進展に伴い，ひび割れ面を架橋する繊維が抜出していき，引張力を受け持つ繊維が徐々に入力値減少することを表現している。最終的に，ひび割れ幅が1.3

繊維長の 2 分の 1 の値である 6.5mm となった時点で引張応力は 0 となる。

0.03

5. まとめf0（スナビング係数 f = f0 + f1・lb）

2.6f1（スナビング係数 f = f0 + f1・lb）-0.3

スチールワイヤ単繊維引抜試験より，付着長に比例し13て引抜荷重が大きくなる傾向が見られ，付着は摩擦によ15って生じることが確認された。配向角を有する場合には，

繊維長 lf(mm)

配向強度 k

配向角の増大に伴って引抜荷重が増加するスナビング効す。一軸引張試験においてはくびれ型供試体を使用しており，ひび割れ発生面において繊維が軸方向に配向していると考えられるため主配向角θr=0 とする。配向強度 k

果が確認された。スナビング効果を表す指標であるスナビング係数は，付着長が小さく繊維抜出し直前の荷重増加の影響を強く受ける試験体ほど大きく算出された。
スチールワイヤの単繊維引抜試験結果を基に，抜出しについては，くびれ型一軸引張試験体の配向強度を算出した既往の研究 1)から，体積混入率 1.0，2.0%に対してそれぞれ得られる，試験体正面および側面の配向強度の平挙動のモデル化を行って架橋則を構築し， FRCC の一軸引張試験結果の挙動を概ね再現できた。

均値を用いた。本研究で採用した繊維配向角分布を図－謝辞

12 に示す。

本研究は，科学研究助成基金基盤研究（B）課題番号

4.3 モデルと一軸引張試験結果との比較構築した架橋則と，一軸引張試験結果の応力－ひび割26289188 によっている。

れ幅関係の比較を図－13 に示す。架橋則は試験結果の挙参考文献

動を概ね表現できている。
摩擦付着により生じる引抜抵抗力と，スナビング係数1)する研究，日本建築学会大会学術講演梗概集，材料で評価される，繊維配向角による抵抗力の増加を合わせ施工，pp.179-184，2014.9

ることで表現した単繊維の架橋力は，ひび割れ面に対する繊維の埋込長の関数となっている。ひび割れ開口が進

2)

浅野浩平，金久保利之：高性能繊維補強セメント複合材料における短繊維の付着性状に関する研究，日展していく中で，ひび割れ面を架橋する各繊維の状態は，

本建築学会大会学術講演梗概集，材料施工，pp.345-

ひび割れ面に対する繊維の埋込長によって異なり，ある

346，2012.9

ひび割れ幅の時点で，抜出しに伴い架橋性能を発揮している繊維と，埋込長が小さく既に繊維埋込長全長が抜出

月崎良一ほか：HPFRCC における繊維の配向性に関

3)

Li, V. C. et al.: Effect of Inclining Angle, Bundling, and

して架橋力を負担していない繊維が存在する。そのため，Surface Treatment on Synthetic Fiber Pull-out from a

ひび割れ面を架橋する繊維全体において，ひび割れ開口

Cement Matrix, Composites, Vol.21, No.2, pp.132-140,
1990に伴う繊維の架橋力の増加と，繊維抜出しによる架橋力の喪失が平衡する際に，架橋則は最大引張応力に達する。

4)

最大引張応力後，曲線状になだらかに応力が低下する挙

浅野浩平，金久保利之：HPFRCC における繊維の配向性が引張性状に及ぼす影響，日本建築学会構造系
論文集，第 78 巻，第 692 号，pp.1673-1678，2013.1-254-