数学科研究業績と活動

数学科

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数学科 数理解析グループ■教員・研究分野
教 授
教 授
教 授
教 授
教 授
准教授
准教授
客員教授
客員教授

阿部 幸隆
菊池 万里
古田 高士
永井 節夫
藤田 景子
川部 達哉
木村 巌
菅谷 孝
濱名 正道

Yukitaka Abe
Masato Kikuchi
Takashi Koda
Setsuo Nagai
Keiko Fujita
Tatsuya Kawabe
Iwao Kimura
Takasi Sugatani
Masamichi Hamana

多変数関数論
実解析学，確率論
微分幾何学
微分幾何学
関数論，解析汎関数論，応用数学
幾何学，変換群論
数論
可換環論
作用素環論

■研究概要
多変数関数論(１) 閉リーマン面の退化とそれに対応するヤコビ多様体の極限について解析的見地から研究している．関連して，アーベル多様体のモデュライ空間のコンパクト化，代数曲線の一般ヤコビ多様体についても新しい観点から研究している．
(２) トロイダル群が一般化されたリーマンの条件をみたすときに準アーベル多様体という．
準アーベル多様体の解析的及び代数的性質を研究している．これは(１)の研究にも関連している．
(３) 普遍性をもつ正則関数を研究している．
とくに多変数の場合は今までほとんど研究がなされていなかったものである．
実解析学，確率論
Banach 関数空間，殊に Lebesgue 空間，Orlicz 空間，Lorentz 空間などに代表される，再配分不変性を持つ空間におけるマルチンゲールの理論の研究を行っている．また，それらの実解析学への応用を研究している． 研究の結果，例えば，マルチンゲールの諸性質(不等式や収束)が成り立つ Banach 関数空間の特徴付けが得られている．
微分幾何学
微分幾何学の中でも複素空間型すなわち複素射影空間，複素双曲空間内の実部分多様体をテンソル解析学の手法を用いて研究している．特に実超曲面上の等質構造テンソルの具体的な構成，自然還元等質実超曲面の分類，等質実超曲面のリッチテンソルによる特徴付けについて研究している．将来的には狭く専門分野を限定せずに，微分同型群，等長変換群をキーワードとして研究を展開していきたい．
関数論，解析汎関数論，応用数学
複素ユークリッド空間のコンパクト集合上の解析汎関数(超関数)やそのフーリエ像などの研究，正則関数や調和関数の積分公式など再生核を中心とした複素解析学の研究，および，その応用として，信号源分離など時間周波数解析の研究．
幾何学，変換群論
多様体への不連続群の作用やリー群の離散部分群による等質空間への作用，その軌道空間の空間形に関する諸問題を扱う．
主に次の２つの問題に関わる対象を調べている．
(１) Affine 結晶群の可解性について(２) 多重構造をもつ有限生成群から多様体を実現する障害とその分類どちらも多様体の基本群の因子列に関係するが，その代数的特徴づけについてはいくつか結果が得られている．
数論
主な研究テーマは，算術的な条件を満たす代数体の分布である．より正確には，素数 ℓ と代数体 k をそれぞれ一つ固定し，k の二次拡大体の中で，類数が ℓ で割り切れない，という性質を満たすものの「密度」を評価することである．Cohen と Lenstra により，1984 年頃定式化された，いわゆる Cohen-Lenstra heuristics や，その精密化・一般化(類数の部分を，ゼータ関数の負の整数点での特殊値へ一般化する)を研究している．このような結果は，代数体のZℓ 拡大の岩澤理論や，楕円曲線の岩澤理論などに応用を持つ．
微分幾何学
向きづけられた偶数次元リーマン多様体 M の各点における接空間の複素構造をすべて集めてできるツイスター空間と M の幾何学の関係を研究している．とくに，4 次元概エルミート多様体の自己双対・反自己双対性と分類問題，リーマン対称空間上のツイスター空間としてのリーマン 3-対称空間の幾何学的性質を研究している．

富山大学理学部 Annual Report 2017
富山大学理学部 Annual Report 20171

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研究業績と活動

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可換環論
環の拡大をテーマとして，次の事項について研究している．
(１) seminormal extensions, t-closed extensions, u-closed extensions;(２) simple extensions, accurate elements, super-primitive elements;(３) Richman extensions, flat extensions;(４) pseudo-valuation domains, almost pseudo-valuation domains;(５) semistar operations, localizing ideal systems．
作用素環論
作用素環論の研究対象は，Hilbert 空間上の作用素の作る *-代数(C*-代数，W*-代数，等) 或いはもっと一般的な作用素の作る線形空間 (作用素空間，作用素系，等) である．筆者の導入した，作用素空間の triple envelope，injectiveenvelope の概念を通して，一般の作用素空間の研究を C*-代数の研究にある程度帰着させることを目指している．

2

富山大学理学部 Annual Report 2017
富山大学理学部 Annual Report 2017

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数学科 情報数理グループ■教員・研究分野
教 授
教 授
教 授
准教授
准教授助 教
客員教授
客員教授

池田 榮雄
藤田 安啓
山根 宏之
上田 肇一
出口 英生
幸山 直人
小林久壽雄
吉田 範夫

Hideo Ikeda
Yasuhiro Fujita
Hiroyuki Yamane
Keiichi Ueda
Hideo Deguchi
Naoto Kouyama
Kusuo Kobayashi
Norio Yoshida

応用数学，非線形解析，現象解析
粘性解理論
表現論
応用数学
偏微分方程式論
整数論
確率論，関数方程式論
微分方程式論■研究概要
応用数学，非線形解析，現象解析
反応拡散系には様々な時空間パターンが出現する．それらのパターンダイナミクスを反応拡散系とその特異極限としての自由境界問題の解挙動として捕らえ，それらの正当性と解析的手法の確立を研究目標としている．一様な媒体
上ではフロント型の進行波解が分岐する物理パラメータの近傍において，フロント型とバック型の進行波解の強い相互作用，及び，その状態で拡散係数に非一様性を導入したとき，その非一様性の強さに応じて生じる様々なダイナミクスを中心多様体上の微分方程式に縮約することによって解析している．
粘性解理論(１) Hamilton-Jacobi 方程式に対する Aubry-Mather 理論の解析(２) 対数型 Sobolev 不等式と超縮小性の解析(３) 非線形問題に対する粘性解理論の研究
表現論
Lie 超代数，量子群，Nichols 代数の表現論および代数的構造の研究
応用数学
化学反応や生命現象に見られる非線形ダイナミクスに対する研究を行っている．
(１) 反応拡散系でみられる進行波の分裂および対消滅現象に対する数学解析(２) 非一様な空間におけるパルス解の安定性解析(３) 単細胞生物の移動運動の数理モデリングと数理解析(４) 分岐解析ソフトウェアの開発
偏微分方程式論
コロンボの一般関数の理論を用いて，偏微分方程式を研究している．現在は特に，双曲型方程式の一般関数解の正則性，特異性の伝播を研究している．また，ゲーム理論において現れる放物型方程式系の解の存在，一意性，漸近挙動の研究も行っている．
整数論
有限次代数体の整数環 A 上の特殊線形群 SLm(A)に関する合同部分群問題．特に，m=2 かつ A=Z の整数環について，一部ではあるが，具体的に指数有限の部分群を構成し，合同部分群であるか非合同部分群であるかを決定した．
確率論，関数方程式論
確率過程論及び関連する非線形方程式の解析：確率過程特に分枝マルコフ過程の極限定理の研究及び関連する非線形微分方程式の解の漸近挙動の解析
微分方程式論
常微分方程式，偏微分方程式，関数微分方程式，関数変数偏微分方程式の解の定性的理論，特に振動理論とよばれる零点に関する理論を研究している．特に，楕円型方程式の場合は，Picone(不)等式を確立することにより，Sturm型比較定理，Riccati 不等式，Wirtinger 不等式，振動定理が得られる．更に，p(x)-Laplacian を持つ変動指数型の準線形楕円型方程式に対する振動理論の構築を目指している．

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富山大学理学部 Annual Report 20173

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研究業績と活動■論文
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A reaction-diffusion system arising in game theory: existence of solutions and spatial dominance,
Hideo Deguchi,
Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B, 22(10), 3891-3901(2017).
A lower bound of L∞-norm of gradients for Cauchy problems,
Yasuhiro Fujita,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 458(2), 910-924(2017).
On the sets of maximum points for generalized Takagi functions,
Yasuhiro Fujita, Yusuke Saito,
Toyama Mathematical Journal, 39, 87-94(2017).
Existence and stability of singularly perturbed standing pulse solutions of a three-component
FitzHugh-Nagumon systems,
Hideo Ikeda,
Toyama Mathematical Journal, 39, 19-85(2017).
Current reinforcement model reproduces center‐in‐center vein trajectory of Physarum
polycephalum,Akita, D., Schenz, D., Kuroda, S., Sato, K., Ueda, K. I., Nakagaki, T.,
Development, Growth & Differentiation, 59(5), 465-470(2017).
A mathematical model for adaptive vein formation during exploratory migration of Physarum
polycephalum: routing while scouting ,Daniel Schenz, Yasuaki Shima, Shigeru Kuroda, Toshiyuki Nakagaki, Kei-Ichi Ueda,
Journal of Physics D, 50(2017).
Behavioural differentiation induced by environmental variation when crossing a toxic zone in anamoeba,
Itsuki Kunita, Kei-Ichi Ueda, Dai Akita, Shigeru Kuroda, Toshiyuki Nakagaki,
Journal of Physics D, 50(2017).

■総説・解説1
モジュラー形式の零点について,
木村 巌,
早稲田大学整数論研究集会 2017 報告集
2コンピュータの上での数学・数論,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール報告集「楕円曲線とモジュラー形式の計算」，p.1-93
楕円モジュラー形式の導入,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール報告集「楕円曲線とモジュラー形式の計算」，p.105-113
4
Modular 形式に付随する 2 次元法 l-Galois 表現の計算,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール報告集「楕円曲線とモジュラー形式の計算」，p.137-151■著書
1

24Toroidal Groups,
阿部幸隆,
Yokohama Publishers
2017 年版大学生の情報リテラシー 大学生の ICT 活用標準テキスト［第１１版］(共著),小川 亮，上木佐季子，布村紀男，大坂 洋，古田高士，横山 初，岡田裕之，遠山和大，新里泰孝，
黒田 卓,
富山大学出版会

富山大学理学部 Annual Report 2017
富山大学理学部 Annual Report 2017

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■研究発表
1
病的函数を初期値とする Hamilton-Jacobi flow の幾何学的性質,
藤田安啓,
九州関数方程式セミナー, 福岡大学六本松セミナーハウス
2
On a geometrical property of Hamilton-Jacobi flow starting from some pathological function
藤田安啓
Nonlinear PDE for Future Applications - Optimal Control and PDE - 東北大学理学研究科
3
Amoeboid Locomotion in Heterogenous Media,
Kei-Ichi Ueda, Itsuki Kunita, Dai Akita, Shigeru Kuroda, Toshiyuki Nakagaki,
SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems
4
真正粘菌変形体における管配置と先端形状の関係,
上田肇一，Daniel Schenz, 嶋 恭晨，黒田 茂，中垣俊之,
第１回松江数理生物学・現象数理学ワークショップ
5
パラメータの自動調整機能を有する分散システムの設計法,
上田 肇一,
北陸応用数理研究会 2018
6
Various shapes and problems obtained from a simple crease pattern-Mathematical and engineering
applications of origami-,
数学教室談話会,
川部達哉（富山大学 大学院理工学研究部（理学））7
球面の直積上のリーマン計量について,
古田高士,
数物研究会, 富山大学理学部
8
離散時間確率過程の可予測射影に関する不等式について,
菊池万里,
富山解析セミナー, 富山大学理学部
9
可予測射影及び良可測射影に関する不等式について,
菊池万里,
RIMS 共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」, 京都大学数理解析研究所
10
コンピュータの上での数学・数論,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
11
モジュラー形式に付随する 2 次元法 l lGalois 表現の計算,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
12
楕円モジュラー形式の導入,
木村 巌,
第 25 回整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
13
Traveling pulse solutions on 3-component FitzHugh-Nagumo systems,
Hideo Ikeda,
One-day workshop on reaction-diffusion equations at Asahikawa 214３種競争拡散系における３種共存進行波解の分岐について,
池田榮雄,
富山解析セミナー, 富山大学理学部

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