芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

熱溶解積層方式 3D プリンタのブリッジ造形における太さ制御を用いた濃淡とモアレ表現
高橋治輝 1) (正会員)
1) 立命館大学情報理工学部

Gray-scale and Moiré using Thickness Control in Bridge Structureof Fused Deposition Modeling 3D Printers
Haruki Takahashi1)
1) College of Information Science and Engineering, Ritsumeikan University
haruki ＠ fc.ritsumei.ac.jp

概要
熱溶解積層方式 3D プリンタを用いて造形可能な形状のひとつとして，空中に橋渡しされた細い構造「ブリッジ」があり，毛の造形やサポート構造の造形などに応用されている．本研究では，ブリッジの造形を発展させて芸術表現に活用することを目指し，橋渡しされた 1 本のブリッジの太さに注目した．これまでのブリッジは始点から終点まで一様な太さで造形されていたが，樹脂押出量と造形速度の制御を駆使することで，ブリッジの太さを直径 0.5–0.2 mm 程度の範囲で，橋渡しされた途中の部位であっても変化させられることがわかった．この太さを変化させたブリッジを 1.0 mm 程度の間隔で密集させれば，ハッチングのような濃淡表
現が可能となる．また，造形方向を変化させながら複数層のブリッジを造形することで，モアレも発生させることができる．本論
文では，ブリッジの太さ制御の実現可能性を検証するとともに，太さの制御に寄与するパラメータの探索を行い，材料や 3D プリ
ンタが変化した際のキャリブレーションと造形の安定化について述べる．これらの知見をもとに実装したシステムを用いて造形例を制作し，本手法の課題や今後の展望について議論する．

Abstract
Fused Deposition Modeling (FDM) 3D printers can print a structure called a ”bridge,” which is a thin structure formedin mid-air with both ends ﬁxed. In this study, we focus on the thickness of each bridge to further develop this structure
for artistic printing. In conventional 3D printing, bridges have a uniform thickness from beginning to end. By controllingthe amount of material and the printing speed, it is possible to change the thickness of the bridge within a range ofabout 0.5-0.2 mm in diameter. We can also create a gray-scale representation similar to hatching by densely printing thebridges with controlled thickness at intervals of approximately 1.0 mm. It is also conﬁrmed that moiré patterns can becreated by printing multiple bridge layers while changing the angle of the printing direction. This paper examines thefeasibility of controlling bridge thickness, explores the parameters that contribute to our technique, discusses calibration
when materials or 3D printers change, and describes eﬀorts to achieve stable printing. We also present a design systemand examples, and discuss future work of our technique.

– 2:1 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

1 はじめに
1.1

背景

3D プリンタの普及に伴って，高精度な立体形状を誰もが手軽に制作できるようになり，こうした工作機械を用いて作品を制作するデザイナやアーティストも活躍

図1

している．Thingiverse*1 などのサイトでは，3D プリン

御（a）を，樹脂量と速度の制御で実現する（b）．

ブリッジの造形と太さ制御．ブリッジの太さ制

タのユーザによって数多くの 3D モデルが共有されており，誰でもダウンロードして造形することができる．3Dあり，これを String art に応用して作品を制作している

プリンタを用いた作品制作の事例としては，積彩*2 の色

デザイナ [4] がいる．また，空中での造形によって材料

調表現，新工芸舎*3 の「編み重ね」，Honoka*4 の「い草」の量を削減できるため，ブリッジを用いたサポート構造

を材料とした造形などがある．3D モデリングソフトで[5] も提案された．さらに，ブリッジで複数の 3D モデル作成した 3D モデルを出力する基本機能の進歩だけでなを連結することで，その部分に柔軟性を持たせて変形可く，3D プリンタならではの表現や制御を駆使した作品

能な造形物を作成する手法もある [6]．

も登場しており，従来の工芸や製造との対比も以前にも増して活発に行われている．

ブリッジがさまざまな造形に応用されている一方で，1 本のブリッジの太さに着目してみると，固定された始熱溶解積層（材料押出）方式 3D プリンタは，3D プ

点から空中に浮いた中央付近，そして別の場所に固定さリンタの発展の立役者的存在であり，さまざまな造形

れる終点に至るまで一様な太さで出力される（図 1a）．

や作品制作に活用されている．溶かしたプラスチックを

この 1 本のブリッジの太さを途中で変更するというアイノズルから押し出して積層するという単純な仕組みに

ディアはこれまでに探究されてこなかった．その理由と加えて，この方式の 3D プリンタには，安価で手軽であして，ブリッジ自体の不安定さがあげられるだろう．空ること，多様な材料が利用できること，制御プログラム中に作られる構造はそれだけで不安定であり，太さの制（Gcode）の工夫による制御が行えることといった強みが御を行った際に造形が可能であるか，どの程度の長さやある．著者はこれまで，熱溶解積層方式 3D プリンタの密度まで造形が可能かなどの調査は行われていない．ま制御を駆使したものづくりの方法を「造形手法」と呼び，た，ブリッジの太さ制御がどういった用途で活用できる

質感表現 [1] や毛の造形 [2] についての研究に従事し，作かという応用先の乏しさも理由のひとつに考えられる．

品として「たんぽぽの綿毛 [3]」の制作にも取り組んだ．

1.3

1.2

ブリッジ構造の造形と太さの制御

本研究の取り組み

本研究では，ブリッジ造形中の樹脂量と速度の制御に本研究で注目するのは，熱溶解積層方式 3D プリンタ

よって太さ制御を実現し，これを芸術表現に活用するこを用いて造形可能な形状のひとつ「ブリッジ」である．

とを目指す（図 1b）．ブリッジの太さを部分的に変更す

この方式の 3D プリンタは，空中（材料を押し出すノズることで，細く造形された箇所は太い箇所よりも背景がルの直下に積層される対象がない）場合であっても造形目立つようになる．つまり，太さを制御を行ったブリッが可能であり，紐状に押し出された材料の始点がどこか

ジを密集させれば，絵画におけるハッチングのような濃に固定されていれば，そのまま空中で樹脂を引き伸ばす

淡表現が可能となる．また，造形方向を変化させながらことができる．さらに，その終点が別の場所に固定され複数層のブリッジを造形することで，モアレの発生が確れば，空中に橋渡しされた紐状の細い構造が出来上がる．

認できた．本論文では，ブリッジの太さ制御の実現可能

ブリッジは熱溶解積層方式で造形可能な特徴的な構造で性を検証するとともに，太さ制御に寄与するパラメータを調査する．具体的には樹脂量と造形速度のふたつであ*1 https://www.thingiverse.com/*2 https://sekisai.com/*3 https://www.shinkogeisha.com/*4 https://honoka-lab.jp/

り，これらを試行錯誤的に探索することで，どのように変化を加えれば部分的な太さ制御が可能となるかを調べる．また，性能評価としてブリッジ同士の間隔や太さ制– 2:2 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

表1

御で表現できる濃淡の間隔についても調査し，材料や 3D

ブリッジ部分を造形する Gcode の例…
; これ以前はフレームの造形; 樹脂の引き戻しを行いブリッジの始点へ移動

プリンタが変化した際のキャリブレーション方法についてもまとめる．調査から得られた知見をもとにシステム

G1 F800 E-3
G1 F300 Z3.6
G0 F9000 X18.45 Y26.83
G1 F300 Z1.6
; ブリッジの造形開始は緩やかに加速
G1 F800 E3
G4 P1000
G1 F30 X18.95 Y26.83 Z1.65 E0.033
G1 F60 X19.45 Y26.83 Z1.71 E0.033を実装し，これを用いて 3D プリントした作例を紹介するとともに，手法の課題や今後の展望を議論する．

2 ブリッジの造形における太さ制御
本手法を活用できる環境は，Gcode を用いた造形が可能な熱溶解積層方式 3D プリンタと溶解した際に糸を引くような材料である．本稿では，造形手法とパラメー…
; ブリッジの造形（太い箇所）

タ探索手法の構築のために Creality 社*5 の 3D プリン
タ Ender-2 Pro*6 を使用した．材料は Polymaker 社*7

G1 F300 X25.42 Y26.83 Z2.23 E0.033
G1 F300 X25.92 Y26.83 Z2.26 E0.033の PolyMax PLA Black を使用した．ノズルの温度は…
; ブリッジの造形（細い箇所）

200◦ C，ヒートベッドの温度は 40◦ C で造形を行う．
なお，本論文に掲載されている写真は，ブリッジ部分

G1 F900 X29.87 Y26.83 Z2.49 E0.011
G1 F900 X30.37 Y26.83 Z2.52 E0.011

がはっきりと見えるような背景色を意図的に選んで撮影…
; ブリッジの終点されている．撮影時は影が過剰に写り込まないように照明を調整しており，図中の注目箇所がわかる程度に輝度G1 F800 E0.1
; 次のブリッジへ補正を行っている．また，液晶ディスプレイで表示する…

場合は意図しないモアレが発生することがあるため，十分な解像度および拡大率で確認されたい．

2.1

3D プリンタのパラメータ探索の難しされた造形物を使用する（図 2 参照）．ブリッジの長さは

熱溶解積層方式 3D プリンタでの造形にはさまざまな

80 mm，間隔は 1.4 mm で造形しており，フレーム部分

パラメータが影響しており，それらすべてを探索して最に両端を固定することで 5 mm だけ空中に浮かせる．ま

適値を求めることは困難である．また，最適なパラメー

た，ブリッジは中央付近を 1.2 mm 程度だけ持ち上げた

タを見つけられたとしても 3D プリンタや材料が変化しアーク形状の曲線から生成している．これは，すでに造たり，造形環境（温度や室温など）が変化したりすると形された部分と造形中のブリッジとの間隔を少しでも広その値が使用できなくなることもある．特に，本研究でげるための工夫であり，両端が固定されることでアーク注目するブリッジは空中に作られる構造であるため，樹形状による影響は見られなくなる．パラメータの制御は

脂を押し出すときのノズルの状態や材料の種類などが顕

すべて 3D プリンタの制御プログラムである Gcode を著に影響すると考えられる．

介して行えるものとなっており，Gcode 内のパラメータ

そこで，太さ制御において支配的となるパラメータとして「樹脂量」と「造形速度」にのみ着目し，これらをを変更することでさまざまな調査を行う．

2.2

ブリッジ造形の Gcode

段階的に変化させて出力することで手法に相応しいパラ本手法で生成される Gcode の例として，表 1 にフレーメータを選定する方法をとる．また，パラメータの探索

ム部分の造形直後からブリッジ部分の造形開始，造形中にはフレームとその間に橋渡しされるブリッジで構成さの太さ制御，ブリッジの終点までの流れを示す．Gcode
は工作機械を駆動するための命令を順番に並べたもの*5 https://www.creality.com/*6 Ender-2 Pro は安価で小型であることが特徴だが，2023 年 5月時点で製造が中止されている．しかし，一般的な熱溶解積層方式と遜色のないハードウェアで構成されており，本手法のために用いる 3D プリンタとして問題はないと判断した．
*7 https://www.poly-maker.jp/

で，各命令に対応したパラメータがスペース区切りで並べられている．表 1 で使用されている命令は，G0 および G1（移動命令）と G4（一時停止）である．移動命令である G1 は，移動先の位置座標として X，Y，Z，樹脂– 2:3 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

樹脂量の制御は，細く造形したい箇所の移動命令に含まれている E の値を小さくすることで樹脂量を減らす方法であり，造形されるブリッジは値の減少に応じて細くなる．原理的に理解しやすく，先行研究（たとえば，[7, 8]）でも用いられた方法である．しかし，この方法は太さの変化の即時性に課題がある．ノズル内には常に溶けた樹脂が蓄えられた状態で一定の量だけ押し出されるようになっており，Gcode 上で樹脂量を変化させても実際の造形に即座に反映されない．この様子は，図 2 の上段に示した部分で確認できる．この例では，長さ 80 mmのブリッジの中央 30 mm 部分で樹脂量を 1/3 に変化させた．この箇所はそれ以外の箇所に比べてたしかに細くなっているものの，太さの変化は緩やかで，特に太さの切り替わり部分が不明瞭である．
造形速度の制御は，移動命令にある F の値を大きくすることで樹脂が押し出される前にノズルを動かしてしまう方法であり，造形されるブリッジは樹脂の押し出
しが間に合わないため細くなる．この方法は，Velocity

painting [9] で用いられており，造形物の表面に鮮やかな模様を描くことを可能としている．しかし，造形中の樹樹脂量と速度を組み合わせた太さ制御の仕組み

脂量は造形速度の変化に影響されないため，ノズルの移と拡大図．ブリッジの太さは樹脂量の制御だけでは十動速度の上昇に伴って樹脂の押出速度も上昇する．これ

図2分な変化が得られない．また，速度の制御だけでは瞬によって，加速時に押し出しが間に合わなかった分の材間的な太さの変化や速度制御後の部分が太くなる現象

料が遅れて押し出される現象が生じる．図 2 の中段は中が確認された（図中の青枠）．

央 30 mm 部分で造形速度を 3 倍にしたものである．速度を上昇させることで瞬間的に細く造形できるものの，の押し出し量として E をパラメータに持つ（単位はいず

すぐに元の太さに戻り，太さ制御の終端付近ではむしろれも [mm]）．F は造形速度であり，単位は [mm/min] で太く造形されてしまう（図 2 の青枠）
．また，加速具合にある．E が負の場合，樹脂を逆方向に引き戻すことを意

よっては後から勢いよく押し出された樹脂で不自然に変味しており，これはノズルから樹脂が溢れることを防止

形するという問題も生じ，これによりブリッジの造形自するリトラクションと呼ばれる動作となる．一時停止の体が失敗する可能性もある．

G4 は，停止時間を P（単位は [ms]）に設定して使用す

そこで，本手法では樹脂量と造形速度の制御を組み合る．本手法は，こうした Gcode の命令のパラメータ部

わせて，速度の上昇に合わせて樹脂量を減らすことで細分の数値を調整していくことで実現されている．

い箇所の造形を実現する．これらを適切な倍率で調整す

2.3

ることによって，ノズルの移動速度に関わらず，樹脂を太さ制御の方法

造形中に太さを制御するためには，移動中のノズルか一定速度で押し出すことができるようになる．図 2 の下ら押し出される樹脂量を減らせば良く，これを実現する

段はこの組み合わせを用いて太さを制御した例であり，方法として「樹脂量」と「造形速度」の調整がある．い太さの変更を加えた位置や細く連続した部分が明確に造ずれも前述の移動命令 G1 にパラメータとして含まれて形できるようになっている．

いる．これらを調整した際に出力される造形物の例と太さ制御を行った部分の拡大図を図 2 に示す．

– 2:4 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図3

樹脂量の基準値および太さ制御のための倍率の探索．樹脂量 E に対して適当な値（各図中の左側の青字）を乗じていき，安定した造形が行えるか調査した（a）．この結果から 2.0 倍と 1.5 倍の樹脂量を基準値と採用し，ここに対して適当な倍率（右側の赤字）だけ速度を上昇させて樹脂量を減少させる造形テストを行った（b，c）．

まず，一般的に用いられている造形速度や試行錯誤の

3 太さ制御のためのパラメータ探索ための造形時間などを検討しながら，造形速度の基準値

本手法を構築する上で設定が必要になるパラメータを実験的に 300 mm/min と設定した．スライサソフト

は，通常部分（太い部分）のブリッジ造形に用いる樹脂

ウェアの Cura*8 のプロファイルを参照してみると，一般

量と造形速度の基準値，そして太さ制御（細い部分の造的な速度は 3000–3600 mm/min 程度（フレーム部分は形）のために用いる調整用の値である．ここでは，それこの速度で造形する），1 層目や外周などの精度を求める

ぞれのパラメータ探索のために造形した出力物と調査結ような部分でこれの半分程度の速度が用いられている．

果について述べる．また，ブリッジ造形の太さ制御の性

従って，この基準値は造形速度としては十分に遅く，ま能評価として，ブリッジ同士の間隔と太さ制御の間隔にたブリッジの造形も安定して行える値である．さらに，ついても造形テストを行った．

ここから速度を上昇させられるだけの余裕もあり，たと

なお，樹脂量計算には，ノズルから 3D プリンタのベッ

えば 5 倍（1500 mm/min）にしてもブリッジは問題なド上へ押し出されたプラスチックを直方体に近似した形

く造形できる．また，図 3 や図 4 で示す造形例でこの造状と，押し出す前のフィラメントの体積が等しくなると形速度を用いたところ，いずれも 30–40 分程度と現実的いう前提から導出される以下の式を用いた．直方体の体な造形時間で造形を完了できた．

積は LayerHeight（層の高さ），NozzleWidth（ノズルの樹脂量の基準値は E の導出の式に適当な数値を乗じて幅），Length（押し出された造形物の長さ）の 3 辺からいきながら実際にブリッジを造形し，樹脂量をどこまで計算され，これとフィラメントの断面積と E（押し出す増やすことができるかを調査して決定した．この造形テ長さ）で求められる円柱の体積とが等しいものとして導ストの様子を図 3a に示す．このときの造形速度は 300出される（先行研究 [1] も参考にされたい）．

mm/min で固定している．樹脂量 E の値を 1.0 倍から
0.5 倍刻みで増やし続けたところ，2.5 倍を越えたあたり

樹脂量の計算E[mm] =
3.1

LayerHeight × NozzleWidth × Length
Cross sectional area of ﬁlament

でブリッジに撓みが見え始め，3.0 倍になると 3D プリ
ンタのベッドに垂れ落ちた．これらのブリッジの中央付

樹脂量と造形速度の基準値

近の太さをノギスで計測したところ，標準の設定であるパラメータ探索の最初のステップとして，ブリッジの太い部分を安定して造形するための樹脂量と造形速度の基準値を決定する．前述のように，この基準となるブリッジに太さ制御を加える（樹脂量を減らして速度を増

1.0 倍で直径 0.32 mm，2.0 倍で直径 0.44 mm，2.5 倍で直径 0.48 mm まで太く造形された．以上より，樹脂量を 1.0–2.0 倍程度に増やした値を基準値として，ブリッジの太い部分を造形することとする．

やす）ことを想定しているため，造形は可能な限り遅く，樹脂量は可能な限り多く造形するほうが望ましい．

*8 https://ultimaker.com/software/ultimaker-cura/– 2:5 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図4太さ制御を適用したブリッジ造形の性能．太さ制御を繰り返し行った際の濃淡表現の間隔（a）とその制御位置のプレビュー（b）を見ると 4 mm 程度の間隔で行われた太さ制御も確認できる．ブリッジ同士の間隔（c）では，1.0 mm 程度の密度までブリッジを密集できることがわかる．いずれも基準の樹脂量を 2.0 倍とし，太さ制御に用いる倍率を 3.0 倍とした．

3.2の熱やファンの風の影響を受けやすく，ブリッジ造形の太さ制御に用いる倍率

次に，太さ制御の際に樹脂量と造形速度を調整するた失敗を招く可能性がある．造形の安定性と太さの変化のめの値を探索する．この値を倍率として用いて，たとえ具合を考えると，2.0–3.0 倍程度の倍率を用いて樹脂量ば速度を 3 倍にしたら樹脂量を 1/3 倍にする，といったと造形速度を調整することが望ましい．

具合に調整を行う．この調整によって，移動速度を上昇

3.3

太さ制御の間隔させた分だけ樹脂の押出量が減少し，結果として樹脂の太さ制御を行った際に，どの程度の距離間隔で太さの押出速度が一定に保たれる．この倍率を決定する調査で切り替えが可能かを知るための性能調査を行った．このも，基準値の探索と同じように，Gcode の樹脂量 E およ調査のために，2，4，..., 20 mm と間隔を変えながら繰り

び造形速度 F に適当な数値を乗じて造形された結果を観返し太さ制御を行う構造を準備した（図 4b，赤印が太さ察する方法を用いた．

制御の位置）．太さ制御の具合によって結果が異なるこ

倍率を変化させながら造形した様子を図 3b，c にそれとが考えられるが，ここでは樹脂量の基準値を 2.0 倍とぞれ示す．太さ制御は 80 mm のブリッジの中央 20 mm

し，太さ制御に用いる倍率を 3.0 倍として造形を行った．

の部分で行っており，図 3b では樹脂量の基準値を 2.0

太さ制御の距離間隔を変化させながら造形した結果を倍，図 3c では 1.5 倍に設定している（図中の青字）．図

図 4a に示す．これまでの造形でも用いた 20 mm 間隔で中の赤字で示した倍率が速度に乗じた値であり，同時には問題なく濃淡が見えており，これを 4 mm 程度まで細樹脂量にこの値の逆数を乗じている．太さ制御によってかくしても太さ制御による濃淡の変化が観察できる．2

細く造形された部分の中央付近をノギスで計測した結果

mm 間隔になると目視で確認することが難しいが，拡大も図中に示した．

してみるとブリッジの中で細い部分が作られていること

いずれの結果においても倍率の変化に応じて，太さ制御を行った部分が細くなっている様子が確認できる．まが確認できた．

3.4

ブリッジの間隔

た，樹脂量の基準値を 1.0 倍のまま造形した結果（図 3a，

最後に，ブリッジ同士の間隔をどの程度まで狭めて密直径 0.32 mm）と基準値を 2.0 倍にした後に太さ制御でに造形できるかを調査した．この造形テストの結果を図

1/2 倍にした部分（図 3b，直径 0.32 mm）の太さが等

4c に示す．なお，樹脂量の基準値を 2.0 倍として造形ししいことなどから，同じパラメータになる組み合わせでており，太さの制御は行っていない．ここまでの造形テ一貫した太さが得られていることがわかる．造形速度をストで用いた 1.4 mm 間隔から 0.1 mm ずつ狭めていっ

5.0 倍程度まで加速させてもブリッジが途中で途切れるたところ，0.9 mm 間隔になったあたりでブリッジ同士ことはなかったが，図 3b 中の赤枠で示したように，ノの接触や変形が生じることがわかった．これはすでに造ズルが加速しはじめる箇所がかなり細くなってしまって形された部分の近くを高熱のノズルが通ったり，すぐ隣いる．こうした部位は，造形部の周囲を移動するノズルに高温の状態の樹脂が橋渡しされたりするためである．

– 2:6 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

ここでは一様な太さのブリッジを用いたが，実際には細く造形された部分のほうが熱の影響を受けやすいことが考えられる．造形の安定性を考慮すると 1.2 mm 程度の間隔を開けてブリッジを並べると良いだろう．

3.5

パラメータのまとめとキャリブレーション方法

以上の調査によって求められたパラメータは以下の通りである．

• 造形速度の基準値：300 mm/min• 押出量 E に乗ずる基準値：1.0–2.0• 押出量 E と速度 F を調整する値：2.0–3.0• 太さ制御の間隔：最短 4 mm，最長 20 mm• ブリッジ同士の間隔：1.2 mm 程度
次章で述べるシステムは，これらの値をパラメータとして受け取って Gcode を生成するように設計する．なお，各パラメータの範囲は安定した造形と太さ制御を行うために必要な条件であり，この範囲外の値を禁ずるものではない．たとえば，敢えて過剰な値を与えることで

図5

3D プリントとして面白い効果が得られるかもしれない．

システムを構成する Grasshopper スクリプト．

スクリプト内にはパラメータを入力するための UI（a）

なお，3D プリンタや材料などの造形条件が異なる場

やジオメトリ生成のためのコンポーネント，Gcode を合であっても，造形速度の基準値や押出量 E の計算式生成する C#コンポーネントがある（b）．パラメータの組み合わせでさまざまなフレームやブリッジが造形はそのまま適用することができる．また，造形条件の変できる．

更によって太さ制御が正しく行えない場合は，ここまでに使用した調査用の Gcode 用いて倍率を変えながら最適なパラメータを探索すると良い．手軽に済ませるのでせることでジオメトリを生成したり，パラメトリックな

あれば，まず，図 3a で示したオブジェクトを用いて押3D モデリングを行ったりすることが可能である．

出量 E に乗ずる基準値を定め，ブリッジの造形可能性

Grasshopper のスクリプトとして実装された本システを見定める．そして，適当な基準値を選出して図 3b でムは大きく分けてふたつの部分から構成されており，ひ示したオブジェクトを用いて太さ制御の倍率を探ればとつは入力されたジオメトリとパラメータから Gcode

良い．5 章では，異なる 3D プリンタ（Creality CR-10を生成する C#コンポーネント部分，もうひとつはこの

V3，JGMaker Artist-D Pro）と材料を用いてもブリッコンポーネントに入力されるジオメトリ生成用コンポー

ジの太さ制御が行えることを実際の出力例を提示しながネントとパラメータ入力用の UI を並べた部分である．

ら紹介する．

前章のパラメータ探索のためにも同じシステムを用いており，入力されるパラメータやジオメトリを作り変える

4 システムことで異なる Gcode 生成を実現している．
*9

システムの実装には，Rhinoceros および Grasshop-

4.1

UI とブリッジのジオメトリ作成を使用した．Grasshopper は CAD ソフトウェア

パラメータをシステムへ入力させるための UI として，である Rhinoceros に内蔵されたビジュアルプログラミ

Grasshopper スクリプトに用意されているボタン，スラング言語であり，さまざまなコンポーネントを組み合わ

イダ，パネルなどの UI コンポーネントを使用した．図

per

*10

5a はその一部を示したものである．スクリプト上に配置*9 https://www.rhino3d.co.jp/*10 https://www.grasshopper3d.com/

された UI を操作することで，別のコンポーネントで使用されるパラメータを調整できる．UI コンポーネント– 2:7 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図6

システムを用いたブリッジの生成．システムにはフレームの輪郭となる曲線と太さ制御を行う部分を指定するための曲線（ここではテキストの輪郭から生成された曲線）を入力する（a）．次に，フレーム内を埋め尽くすよ
うにブリッジに相当する曲線を生成する．この曲線をテキストの輪郭との交点で分割して太さ制御のためのパラメータを割り当てる（b）．システムは簡易的なプレビューを提供しており（c），もし極端に長い，短い間隔で太さ制御を施されたブリッジが含まれていた場合は赤く強調表示する機能も実装した（d）．

には，前述した太さ制御のためのパラメータに加えて，と仮定している．この輪郭を高さ方向に押し出して作らフレームの幅・高さ・位置，ブリッジの初期層位置・間れた壁とブリッジとが交差する点でブリッジを分割する

隔・造形方向，3D プリンタ関連のパラメータ（ノズル口と，その部分が奇数番目か偶数番目かでテキストの輪郭

径，積層ピッチなど）も入力することができる．図 5 のに対する内外判定が可能となる．この分割されたブリッ

下部に，これらパラメータを変更した際の例を示す．

ジをひとまとまりに管理して，後述する Gcode 生成コン

まず，システムは入力されたパラメータをもとにフレームのジオメトリを生成する．フレームの立体形状

ポーネント内でパラメータを割り当てる．

4.2

Gcode 生成コンポーネント

は，ベースとなる曲線を指定された幅だけオフセットしGcode 生成は C#を用いて実装しており，前述のパラて面にし，高さ方向へ押し出すことで生成する．このフメータやフレームとブリッジの造形パスを入力すること

レームの立体形状と高さ方向に積層ピッチ間隔で生成しで，指定された作業フォルダに Gcode ファイルを書きた XY 平面群とが交差する断面を計算することで，各レ出す（図 5b）．書き出された Gcode ファイルは，通常のイヤの輪郭を作る．この輪郭をノズル幅の間隔ずつ内側

3D プリンティングと同様に造形することができる．

にオフセットして輪郭の内部を曲線で埋め尽くす．以上

このコンポーネントは，フレームの造形パスを底面方の操作で，積層ピッチの間隔で積み重なった密度 100%

向から順に読み込んでいき，ブリッジが含まれている高のフレーム部分の造形パスが生成される．

さの層に到達したらフレーム上にブリッジを作るといっ

次に，フレーム内に橋渡しされるブリッジを生成する．

た順序で Gcode を生成する．造形パスを Gcode へと変

まず，フレーム全体のバウンディングボックスを計算し換するために，まずは造形パスを一定間隔ごとに分割し，て，これを塗りつぶすようにパラメータで指定された角分割された線分の始点と終点の座標および長さを求め

度と間隔で並んだ直線群を生成する．そして，フレームる．そして，ノズルを始点位置に移動する移動命令（表の輪郭に相当する曲線と直線群との交点を計算し，直線

1 の G0 および G1 命令）を作り，終点の座標，E の計を分割することで，フレーム内のみを埋め尽くす線分を算式で求めた樹脂量，造形速度から造形のための Gcode

作る．この線分を指定された高さまで移動させてブリッを作る．もし造形箇所が太さ制御を行うブリッジだった

ジのための造形パスとする．なお，ブリッジの密度を高場合，Gcode 中の樹脂量と造形速度を調整する．

めるための工夫として，パスの中央を 1.2 mm 程度だけ造形を安定させる仕組みとして，ブリッジの造形開始持ち上げたアーク形状にするオプションを追加した．

前に一時停止命令を挿入して，開始部分を緩やかに加速

最後に，ブリッジを太さ制御が発生する部分で分割しさせるようにした．これはブリッジ造形の開始地点の加て，制御用のパラメータを割り当てる準備を行う．この速によって始点付近が細く引き伸ばされることがあった

太さ制御を行う範囲は，UI コンポーネントからテキストためである．また，ブリッジを造形し終えたあとに次へを入力させてその輪郭を用いることとした（図 6a）．入移動する際は，Z 方向へノズルを 3 mm 程度持ち上げる

力されたテキストの輪郭はフレームとの接触がないもの

ことで，造形済みの部分との接触を回避するようにした．

– 2:8 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図7

異なる材料でブリッジの太さ制御を行った例．色や性質の異なる PLA（a，b）や PETG（c），蓄光フィラメントなどで造形可能性を確認した（d）．なお，各図中の右上の青字（上）は樹脂量の基準値，赤字（下）は太さ
制御の倍率である．

4.3

制御具合に合わせて，2 段階の太さをもたせたパイプのシステムに実装した機能システムを用いてさまざまなブリッジ構造をデザイン形状にしており，画面上でも濃淡の変化やモアレの具合するために，いくつかの追加機能を実装した．

が確認できる（図 6c）．また，極端に長い，短い間隔で複数層のブリッジ：ここまでのブリッジはすべて 1 層分太さ制御を施されたブリッジが含まれていた場合は，造（高さ方向の重なりがないもの）であったが，十分な間隔

形の安定性が損なわれる可能性があるため，該当箇所をがあればブリッジを高さ方向に拡張することも可能であ

赤く強調表示する機能も実装した（図 6d）．現在は，性る．そこで，XY 方向におけるブリッジの間隔に加えて，能調査で得られた値である 20 mm 以上の細いブリッジ，

Z 方向の間隔も入力できるようにした．ブリッジを固定

4 mm 以下のすべてのブリッジに対して強調表示を行っするフレームに十分な高さがある場合，システムはこのている．

間隔の値を用いて高さ方向にもブリッジを生成する．

SVG ファイルの読み込み：UI コンポーネントを用い

5 造形例て，Rhinoceros 側で作成された曲線を Grasshopper ス

ここでは本手法を用いて出力した造形例として，さまクリプトに読み込むことができる．そこで，SVG ファイ

ざまな材料を用いて太さ制御を行った例とシステムに実ルのデータを曲線としてインポートして，テキストの代装した機能を用いて作成した応用例を紹介する．

わりに太さ制御の位置を決定するための範囲として使用

5.1

異なる樹脂での造形例

パラメータ探索でも用いた PolyMax シリーズの白色するオプションを実装した（図 8b）．
ブリッジ造形方向の回転：ブリッジの造形方向を 360 度

PLA（図 7a），比較的安価な PolyLite シリーズの透明度

回転できるような仕組みを実装した．これによって，フが高い PLA（図 7b），PolyMax シリーズの PETG 樹脂

レーム内を埋めるブリッジのパターンが変化するだけで（図 7c），そして蓄光フィラメント（図 7d）を用いた例

なく，太さ制御が難しい箇所の微調整を行えるようにもを示す．これらはパラメータ探索で用いた Ender-2 Proなる（たとえば，図 6 で「科」の長い縦棒を細く造形し続と Creality CR-10 V3 で造形しており，3.5 節で述べた

ける向きを避けるなど）．また，前述の複数層のブリッジ

キャリブレーションを行うことで十分に対応可能であるが作られていた場合，それぞれの層のブリッジに対してことを確認した．白色 PLA と透明度が高い PLA は，図角度を指定することが可能である．これによってブリッ4a で用いたパラメータの組み合わせをそのまま使用しジを組み合わせてモアレを発生させることができる．

ており，どちらの 3D プリンタでも問題なく造形が行え

プレビューと強調表示：最終的に作られる造形パスをた．いずれも PLA 樹脂であるため，ノズル温度 200◦ C，

Rhinoceros 上でプレビューできるようにした．太さのヒートベッド温度 40◦ C で造形を行った．

– 2:9 –

芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図8

フレーム形状に曲線を用いた例（a）と SVG ファイルを読み込んで太さ制御に用いた例（b）．出力物に触れることも可能であり，太さ制御された部分で凹凸を感じ取ることができる（c）．ブリッジ部分の片側を切り離すことも可能である（d）．

それぞれの材料と異なる 3D プリンタへの対応のために，パラメータの調整を行ったものもある．たとえば，

PETG 樹脂に関しては推奨される造形温度が PLA 樹◦

脂よりも高いことから，ノズル温度を 220 C，ヒート◦

された文字の部分が一番暗くなっている．

5.2

システムの機能を用いて作成した造形例

図 8 にシステムに実装した機能を用いて作成した例を示す．材料はいずれも PolyMax シリーズの PLA を用

ベッド温度を 70 C まで上昇させた．さらに，前述のパいている．図 8a，b はブリッジを複数層重ねて造形したラメータで作成した Gcode をそのまま用いたところ，樹例であり，それぞれ 2 層目のブリッジの造形方向を 30

脂の押し出しが不安定になることが観察された．PETG

度と 90 度だけ回転させている．図 8a 中では，モアレと樹脂は造形温度や材料としての強度が高く，PLA 樹脂よ太さ制御による濃淡の表現が組み合わされており，それりも押出が困難なためである．そこで，樹脂量の基準値

ぞれで表現された縞模様パターンと文字の両方を読み取

を 1.8 倍まで落とし，太さ制御の倍率を 2.0 倍にして造ることができる．図 8b では，太さ制御に SVG ファイ

形を行った．蓄光フィラメントでも細い箇所の造形中にルの絵文字（grinning face）を用いており，文字や単純

ブリッジが細くなりすぎることがあったため，樹脂量のなパターンだけでなくこうしたデザイン性のある表現も基準値を 1.8 倍，太さ制御の倍率を 2.5 倍に調整した．

行えることを確認した．また，こちらブリッジの造形方

出力物を観察してみると，材料の性質と太さ制御の組

向は 90 度での格子構造になっておりモアレは発生してみ合わせによっていくつか特徴的な結果が見られた．まいない．フレームに張られている状態のブリッジは指先ず，透明度が高い PLA（図 7b）は，一見すると本手法にで触っても問題ない程度に安定して固定されている（図よる影響が見られず，背景を黒や白にしてみても太さが8c）．太さ制御を行った部分に触れてみると，太さが変変更された部分がわかりづらい．しかし，造形物に対しわった部分で質感に変化があり，僅かであるが指先で凹て斜めに光を当ててみると，太さに応じて光の反射具合

凸を感じ取ることができた．さらに，フレームから切りが変わり，文字に対応する位置で太さが制御されている

離して，先行研究の毛の構造 [2] のように改良することもことが観察された．PETG 樹脂は，パラメータの調整をでき，切り離した状態であっても太さ制御によって表現行った上でなお押し出しが不安定になることがあり，図された文字が維持されている（図 8d）．そして，毛先に7c 下部に示すように意図しない位置でブリッジが太く触れたときは全体が変形して，その部分の文字やパター

なってしまうことがあった．また，こちらは押出量と造ンが見えなくなる．さまざまな材料やパターン，後処理

形速度制御の倍率を下げたことにより，太い部分と細いを組み合わせることで，見た目はもちろん触感提示や毛部分の差が小さくなっている．これによって，全体が淡の構造への応用なども期待できる．

く，文字の部分の輪郭がぼやけるような効果が生まれて

5.3

複数の造形物の組み合わせと立体造形

いる．蓄光フィラメントは UV ライトを照射することで図 9 に複数の造形物を組み合わせた応用例を示す．図

しばらくの間発光する材料であるが，この発光の明るさ

9a は，2 枚の円形の造形物を別途造形したフレームに重具合に造形物の太さが影響を与えている．一番明るいの

ねて固定したものであり，上側の 1 枚だけが回転するよはフレーム部分であり，続いて太く造形された箇所（次うになっている．それぞれの造形物には同じ文字（A）

節で述べるモアレ部分が特に明るい），そして細く造形

が，異なるブリッジの造形方向で表現されている．この– 2:10 –芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

図9

複数の造形物を重ね合わせた例．2 枚の円形の造形物を重ねて，ダイヤルのように回すことで特定の位置でのみ文字を読み取れる（a）．異なる文字を表現した 3 枚の造形物を異なる角度で重ねることで，特定の方向に傾けたときのみ文字が読み取れる（b）．また，立体造形の例として角柱の周囲にブリッジを造形した（c）．

組み合わせによって，上側を回転させている最中はモアの新たな造形手法として活用できる可能性が示された．

レ模様が断続的に発生し，特定の位置に到達したときの

6.2

制約

み造形物内に表現された文字が読み取れるようになる．

本手法で探索対象としたパラメータは Gcode のレベ

図 9b では，3 枚の円形の造形物を重ねている．それぞれ

ルで操作可能なもののみであり，3D プリンタのファームの造形物には異なる文字（A，B，C）が太さ制御で表現さウェアに記述されている内部的なパラメータは考慮してれており，ブリッジはすべて同一方向に造形されている．

おらず，造形時の温度・湿度などの環境面についての影

これを特定の方向（図 9b 中の矢印方向）に傾けると，そ響も考慮できていない．また，探索方法も試行錯誤的での方向に対して水平な位置関係にあるブリッジがより密あり，手法や環境に対して最適なパラメータが選べていになっているように見え，結果としてそのブリッジ内でるとは言い難い．一方，好意的にとれば，本手法をさら表現された文字が見えやすくなる．また，図 9c は角柱に改善できる余地が残っているとも言える．たとえば，の周囲にブリッジを出力した立体造形の例である．多色

加速度まで考慮した太さ制御が行えれば，太さが切り替造形が可能な 3D プリンタ（JGMaker Artist-D Pro）をわる部分などをさらに洗練させることができるだろう．

用いて出力しており，角柱を黒，ブリッジを白で造形し本手法で表現できる形状の複雑さにはいくつかの限界

た．ブリッジを高さ方向に並べることで本手法が立体形がある．まず，ブリッジ同士の間隔を 1.2 mm 程度に設状にも応用できることが確認できる．

定したことから，ブリッジ同士の間に位置する箇所の表
現が困難であり，図形の角張った部分や漢字の細い箇所

6 議論
6.1

などが欠落することがある．次に，太さ制御が短距離で繰り返し生じる箇所では濃淡がはっきり表現されないた本研究の新規性

熱溶解積層方式 3D プリンタならではのブリッジ構造

め，たとえば画数の多い漢字などの表現は困難である．

における太さ制御を実現したところに本研究の新規性が最後に，本手法の太さ制御は，太い箇所・細い箇所の二ある．同方式で太さ制御を用いた造形法や作例はこれま値で制御されているため，二値化によって判別が困難にでにもあり，樹脂量の変更などのソフト的な方法だけでなるような形状の造形は難しい．たとえば，人間の顔やなく，ノズルを太くするなどのハード的な方法も取られ写真などを詳細に表現することは困難である．

てきた．しかし，ほとんどの場合は 3D プリンタのベッ

また，太さ制御によって細く出力された部分は他の箇ド上やすでに造形された部分の上に押し出す際の太さを所よりも脆く，僅かな変形でも影響を受けやすいため，

対象としており，ブリッジという不安定な構造の中で実出力後の造形物の品質について課題が残る．たとえば，

現できるかは明らかにされていなかった．本論文では，本論文で掲示した出力例の中の一部で，フレーム全体がまずこういった造形が可能であるという動作検証を行

反り返るように変形し，ブリッジ部分が中央に向かって

い，それを制御することを可能とし，手法の応用例とし

撓んでしまうものがあった．これは造形後に冷却されたて作例を示した．材料や 3D プリンタが変わったとして

プラスチックの収縮によるものであり，こういった微妙も十分に再現可能であり，熱溶解積層方式 3D プリンタな変形がブリッジを含む全体の構造に影響を与える．

– 2:11 –芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)

6.3

リッジの太さ変化を用いて文字やパターンを表現する手今後の展望

本論文では，ブリッジの太さ制御を芸術表現に用いる法，ブリッジを重ね合わせてモアレを生じさせる手法なことに注力したが，本手法によって作られる造形物にはどを実現し，さまざまな材料に対して手法が適用できる

さまざまな応用可能性があると考えている．

ことを実際の造形を通して示した．

まず，ブリッジ構造で作られた造形物とディスプレイ
やスマートフォンとを組み合わせるという応用を検討している．ブリッジの間からその奥を透かして見ることができるため，ディスプレイに表示された内容と太さ制御による濃淡表現との組み合わせによって，さまざまな表

謝辞
本研究の一部は，科研費 20H04231 の支援を受けた．

参考文献

現や入力手法が実現できるだろう．特に，造形物とディ[1] Haruki Takahashi and Homei Miyashita. Expres-スプレイを組み合わせたモアレにはさらなる発展の余地

sive fused deposition modeling by controlling ex-がある．モアレは計測や位置推定などの手法 [10, 11] でtruder height and extrusion amount. In Proc. ofも用いられており，本研究で造形したオブジェクトはこ

CHI ’17, pp. 5065–5074, 2017.
[2] 高橋治輝, 宮下芳明. ブリッジ構造と樹脂の引き伸うした用途でも用いることができると考えている．
また，複雑な形状への対応方法として，ブリッジをばしを用いた高密度な毛構造の造形手法. 第 25 回

XY 平面でオフセットさせながら積み重ねる方法を検討

インタラクティブシステムとソフトウェアに関するしている．正面から見たときに，2 層目のブリッジが 1

ワークショップ (WISS2017) 論文集, 2017.

層目のブリッジの間に来るような位置関係に造形するこ[3] 高橋治輝. 熱溶解積層方式 3d プリンタの造形手法とで，より高密度に造形したように見せることが可能とを用いた「たんぽぽの綿毛」の制作. 芸術科学会論なるだろう．さらに，濃淡表現の段階にも発展の余地が

文誌, Vol. 18, No. 2, pp. 87–96, 2019.

ある．本論文では太い部分，細い部分という二値で濃淡[4] 3dprintbunny(TwitterandThangsuser-

表現を行ったが，図 3b，c で示したように，パラメータname), 2023. https://thangs.com/designer/の調整具合によって複数の太さで造形を行うことができ

3dprintbunny (Accessed on 2023/5/8).

る．より多段階の濃淡表現を用いることで，複雑な形状[5] Jérémie Dumas, Jean Hergel, and Sylvain Lefeb-にも対応できるようになるだろう．

vre. Bridging the gap: Automated steady scaf-

本論文で紹介した造形例はすべて平面で作られていた

foldings for 3d printing. ACM Trans. Graph.,

ため，このブリッジ構造を立体の造形物の一部に組み込Vol. 33, No. 4, 2014.

むという応用を考えている．ブリッジを高さ方向に複数[6] Lingyun Sun, Jiaji Li, Junzhe Ji, Deying Pan,層にして造形できていることから，図 9c のように立体

Mingming Li, Kuangqi Zhu, Yitao Fan, Yue

形状の側面に太さ制御を行ったブリッジを作ることで，

Yang, Ye Tao, and Guanyun Wang. X-bridges:

3D プリンタを用いたハッチング [12] のような濃淡表現

Designing tunable bridges to enrich 3d printedの手法へと発展させることができるだろう．

objects’ deformation and stiﬀness. In Proc. of
UIST ’22, No. 20, 2022.

7 おわりに[7] Haruki Takahashi and Homei Miyashita. Thick-

本研究では，熱溶解積層方式 3D プリンタで造形可能

ness control technique for printing tactile sheets

なブリッジ構造において，造形中の樹脂押出量と造形

with fused deposition modeling. In Adjunct Proc.

速度を制御することによって，ブリッジの途中で太さをof UIST ’16, pp. 51–53, 2016.

制御することを可能とした．太さの制御のために必要な[8] Jack Forman, Mustafa Doga Dogan, Hamilton

パラメータを調査するとともに，樹脂や 3D プリンタがForsythe, and Hiroshi Ishii. Defextiles: 3d print-

変更された際のキャリブレーション方法についてまと

ing quasi-woven fabric via under-extrusion. In

めた．調査結果に基づいて実装したシステムを用いてブProc. of UIST ’20, pp. 1222–1233, 2020.

– 2:12 –芸術科学会論文誌 Vol. 23, No. 2, pp. 2:1 – 2:13 (2024)[9] Mark Wheadon. Velocity painting, 2017. https://www.velocitypainting.xyz/ (Accessed on
9/15/2022).
[10] Chang Xiao and Changxi Zheng. Moiréboard:
A stable, accurate and low-cost camera tracking
method. In Proc. of UIST ’21, pp. 881–893, 2021.
[11] Peiyu Zhang, Wen Ying, and Seongkook Heo.
Fringer: A ﬁnger-worn passive device enabling
computer vision based force sensing using moiré
fringes. In Adjunct Proceedings of the 35th Annual ACM Symposium on User Interface Software
and Technology, UIST ’22 Adjunct, New York,NY, USA, 2022. Association for Computing Machinery.
[12] Tim Kuipers, Willemijn Elkhuizen, Jouke Verlinden, and Eugeni Doubrovski. Hatching for 3d
prints: Line-based halftoning for dual extrusion
fused deposition modeling. Computers & Graphics, Vol. 74, pp. 23–32, 2018.
高橋 治輝

2013 年明治大学理工学部卒業．2015 年同大学大学院理工学研究科新領域創造専攻博士前期課程修了．2018 年
同大学大学院先端数理科学研究科先端メディアサイエンス専攻博士後期課程修了，博士（工学）．2018 年度より
明治大学総合数理学部（先端メディアサイエンス学科）
助教．2023 年度より立命館大学情報理工学部（実世界情報コース）に講師として着任，現在に至る．情報処理学
会，芸術科学会，ACM 各会員．

– 2:13 –