東書

1章

多項式単元

3

覚えよう！

1

いんすう

多項式をいくつかの因数の積として表すことを，その多項式を因数分解するという。

2教科書

因数分解
3

P.23〜30

因数分解の公式⑴

x2+4x+3=(x+1)(x+3)
因数 因数

⑵

共通因数……mx+my+mz=m(x+y+z)⑷⑶

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

x2+2ax+a2=(x+a)2
x2-2ax+a2=(x-a)2

x2-a2=(x+a)(x-a)

チェック1 共通因数
次の式を因数分解しなさい。

例題

2x2+4x⑴=2x*x+2x*2=2x(x+2)⑵ ay-4by+3cy=y*a+y*(-4b)+y*3c

共通因数は 2x=y(a-4b+3c)
yをくくり出す

2x をくくり出す
確認問題１⑴ ab+ac

次の式を因数分解しなさい。
⑵
〔〕

〔〕

⑷ a b-abc

共通因数はy2am+bm

2ac+6bc⑶〔〕〔〕⑸ 3xy+5xz-2x〔〕〔〕⑹ 2ax+4bx-6x

チェック2 因数分解の公式⑴次の式を因数分解しなさい。

例題

x2+9x+20⑴

和が +9⑵ x2-5x+6

積が +20

和が -5+4 と +5x +9x+20=(x+4)(x+5)
2

確認問題２〔⑷ x2-7x+6〔x2+4x-45〔22

和が +2-2 と -3⑵ x2+6x+8〕〕〕〔⑸ x2-10x+16〔⑻ x2-5x-14〔

積が -35-5 と +7x +2x-35=(x-5)(x+7)
2

次の式を因数分解しなさい。

⑴ x2+3x+2⑺積が +6x -5x+6=(x-2)(x-3)
2x2+2x-35⑶

⑶〕
⑹〕
⑼〕

x2+10x+21〔〕〔〕〔〕x2+2x-15x2-8x-9

東書

1章

多項式

チェック3 因数分解の公式⑵次の式を因数分解しなさい。

例題

x2+6x+9⑴=x +2*3*x+32=a -2*4*a+42=(x+3)22=(a-4)2(●+▲)2 の形にする

確認問題３a2-8a+16⑵⑶ 25x2-10x+1=(5x) -2*1*5x+122=(5x-1)2

次の式を因数分解しなさい。

⑴ x +2x+1⑵ x2-4x+42〔〕⑷ x +14x+49
2〔〕⑸ x -12x+36⑺ x +8xy+16y⑻〔〕9a +6a+12〕〔〕〔〕⑹ a -18a+81⑼ 4a -12a+92〔〕〔2〔〕

25x を1つの文字とみる⑶ a2-6a+92〔22〕チェック4 因数分解の公式⑶次の式を因数分解しなさい。

例題x2-9⑴⑵ 4x2-25y2=x2-32=(2x)2-(5y)2=(x+3)(x-3)

2x=●，5y=▲と考える=(2x+5y)(2x-5y)(●+▲)(●-▲)の形にする
確認問題４⑴ x -4

次の式を因数分解しなさい。

⑵ x2-162⑷ x -81〔〕

2⑶ a2-49〔⑸ 4a -9b2〔〕〔〕2⑹〔25x -36y2〕〕2〔〕

チェック5 いろいろな因数分解
次の式を因数分解しなさい。

例題⑴

ax2+3ax-10a=a(x2+3x-10)=a(x-2)(x+5)

共通因数aをくくり出す(⑵ (x+2)y+(x+2))内を因数分解する

x+2=M とすると，(x+2)y+(x+2)=My+M=M(y+1)=(x+2)(y+1)
確認問題５

次の式を因数分解しなさい。

⑴ 2x2+14x+24〔Mをもとにもどす⑵ 4ax2-24ax+36a〕〔⑶〕(a-b)x-(a-b)y〔〕
23東書

1章

多項式

単元

教科書

式の計算の利用4

P.31〜37

覚えよう！

13

計算への利用 式の展開や因数分解の公式を利用
すると，計算が簡単になる場合がある。

2

あたい

式の値

式による証明の基本⑴

式による証明では，条件を式に表し，それを結論にあった形に変形する。

そのまま数を代入しても求めることはで⑵

きるが，式を簡単にしたり，因数分解したりするな

偶数は 2n，奇数は 2n+1 または 2n-1(nは整数)

ぐうすう

き すう

⑶ aの倍数であることの証明は，式が「a*(整数)」のど，くふうしてから代入することが大切。

形で表せることを示せばよい。

チェック1 計算への利用
次の式を，くふうして計算しなさい。

例題⑵ 10121052-952⑴=(105+95)*(105-95)

確認問題１=502-22=1002+2*1*100+12=10000+200+1=10201=2500-4=2496

次の式を，くふうして計算しなさい。

⑴ 65 -352
2⑷ 95=(50+2)*(50-2)=(100+1)=200*10=2000

⑵

〔〕

〔〕

252*48⑶

21272-1232

⑶

〔〕

〔〕

⑸ 78*82

1042

〔〕

〔〕

⑹ 103*97

チェック2 式の値
次の式の値を求めなさい。

例題

⑴
⑵

x=6，y=5 のとき，x(x+2y)-(x-2y)(x+5y)x=12，y=28 のとき，x2+2xy+y2••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
解⑵x2+2xy+y2=(x+y)2 と因数分解し，⑴式を簡単にすると，

x(x+2y)-(x-2y)(x+5y)=x2+2xy-(x2+3xy-10y2)=-xy+10y2
求める値は，-6*5+10*52=220x=12，y=28 を代入すると，(12+28)2=402=1600
答

確認問題２⑴220⑵1600

次の式の値を求めなさい。

⑴ x=16，y=-3 のとき，(x+3y)(x+4y)-(x-y)(x-2y)⑵ x=43 のとき，x2-6x+9⑶ x=4.75，y=1.25 のとき，x -y2

24〔〕

〔〕

〔〕

2東書

1章

多項式

チェック3 式による証明
例題

連続する2つの奇数の積に1を加えた数は，偶数の2乗になる。このことを証明しなさい。

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
整数nを使って連続する2つの奇数を 2n-1，2n+1 と表し，問題に沿って計算する。

解

(証明)

連続する2つの奇数は，整数nを使って2n-1，2n+1と表される。
この連続する2つの奇数の積に1を加えると(2n-1)(2n+1)+1=4n2=(2n)2となる。nは整数だから，2n は偶数である。
したがって，連続する2つの奇数の積に1を加えた数は，偶数の2乗になる。

「連続する2つの奇数で，大きい奇数の平方から小さい奇数の平方をひいた差は，8の倍数になる」

確認問題３

ことを，次のように証明した。
〔〕にあてはまる式を書きなさい。

（証明） 連続する2つの奇数は，整数nを使って小さい順に次のように表される。
〔ア〕，2n+1

大きい奇数の平方から小さい奇数の平方をひいた差は(2n+1)2〔イ〕=4n2+4n+1-(〔ウ=4n +4n+1-4n +〔エ22=〔オ〕)〕〕となる。nは整数だから，8n は8の倍数である。したがって，連続する2つの奇数で，大きい奇数の平方から小さい奇数の平方をひいた差は，8の倍数になる。

チェック4 図形の性質の証明
例題

1辺の長さがpの正方形の土地のまわりに，右の図のように幅aの道がついている。

この道の面積を S ，道の真ん中を通る線の長さを ¾ とすると，S=a¾ と表される。このことを証明しなさい。
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••解

大小2つの正方形の面積，点線の正方形の1辺の長さを，pやaを使って表す。
(証明)

ap

小さい正方形の面積は p2，大きい正方形の面積は (p+2a)2，点線で囲まれた¾

正方形の1辺の長さは p+a と表される。

(道の面積)=(大きい正方形の面積)-(小さい正方形の面積) で求められるから
S=(p+2a)2-p2=p2+4ap+4a2-p2=4ap+4a2……①また，¾=4(p+a) となる。この式の両辺にaをかけて
a¾=a*4(p+a)=4ap+4a2……②①，②より

S=a¾

縦の長さがp，横の長さがqの長方形の土地のまわりに，右の図のように確認問題４幅aの道がついている。この道の面積を S ，道の真ん中を通る線の長さを ¾ とすると，
S=a¾ と表されることを次のように証明した。〔(証明)(道の面積)=(〔ア〕にあてはまるものを答えなさい。
〕)-(小さい長方形の面積)pqa¾で求められるから，道の面積 S は次のように計算できる。
S=(p+2a)(q+2a)-〔イまた，道の真ん中を通る線の長さ ¾ は¾=2(〔ウ〕=2ap+2aq+4a2……①〕)+2(q+a)=2p+2q+4aとなる。この式の両辺にaをかけて
a¾=a(〔エ①，②より〕)=2ap+2aq+4a2……②S=a¾25

東書1章

多項式

練
単元３11 共通因数
⑴ x -xy〕

2 因数分解の公式⑴ x +6x+5〕

x -10x+24〕⑺ x2+2x-48〔⑷ x -2x+1〔〕⑺ x +22x+121〔⑷ 49x -4〔

5 いろいろな因数分解26⑸ a -14a+49〔⑻ 16x +8x+1〕〔〕〔⑸ 4x -9y2〕〕⑸ 4x2-16y2
〔

〔〕

〔〕

t2+18t+81⑹

x -12xy+36y

〔2〕

2〔〕

〔〕

〔〕

⑼ 9x -30x+25⑶9x2-16⑹64x -25y〕〕⑵ 4x2+20x+24〔〕

x2-15xy+54y2〕

次の式を因数分解しなさい。

〕

〔22〔〕

⑶〕

〕

2〕

⑵ x2-121

2〔x -3x-70

次の式を因数分解しなさい。

2⑷ 2ax2-2ax-84a〔〕2〔

〔

⑹

⑼

2〔

3x -9x-12⑻ a2-6ab-16b2a2-8a+7〕

22⑴

〔⑶〕

⑵ x2+8x+16〕12〔

次の式を因数分解しなさい。

〔

単元３5⑸ a -a-20〕

2⑴ x -36〔

12x y-xyz-4xy2〕

2〔

4 因数分解の公式⑹⑵ x2+9x+8〔

単元３4〔

〔

次の式を因数分解しなさい。

2⑴ x2+4x+4〕2〕

2

3 因数分解の公式

4a b-16ab +12ab2

その⑶ 2xyz-8yz2

〔

⑸

〔

単元３3題

⑵ ax+3ay⑷ 3ax-9bx+15cx⑷

問

次の式を因数分解しなさい。

2〔

単元３2習

22〔〕

⑶ 3x2-24x+48〕
⑹〕

〔〕

〔〕

9a2b-4bc2

東書

1章

練
単元４1

1 計算への利用⑴ 85 -15
2

⑷ 97

⑵

〔〕

22 式の値問

題

その次の式を，くふうして計算しなさい。

2〔
単元４2習

372-272⑶〔〕⑸ 57*63〕⑹〔多項式21032〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

104*96〕

次の式の値を求めなさい。

⑴ x=-12，y=3 のとき，x(x+6y)+(x-2y)(x-4y) の値⑵ x=84 のとき，x +12x+36 の値
2⑶ x=6.5，y=4 のとき，4x -9y の値
2単元４323 式による証明 「2つの続いた整数で，大きい数の平方から2つの数の和をひいた差は，小さい数の平方に等しい」ことを，次のように証明した。にあてはまる式を書きなさい。

（証明） 2つの続いた整数は，整数nを使って小さい順に次のように表される。
n，ア

この2つの数の大きい数の平方から2つの数の和をひいた差は
イ｛n+(ウ)｝==エ-(2n+1)オとなる。したがって，2つの続いた整数で，大きい数の平方から2つの数の和をひいた差は，小さい数の平方に等しい。
単元４44 図形の性質の証明

ア〔〕

イ〔〕

〔ウ〕

エ〔〕

オ〔〕
¾

右の図のように，線分 AB の中点をＯとし，半径 OA の円をかく。さらに，AC=a となる点Ｃを OA 上にとり，半径 OC の円をかく。

OC の長さをr，点Ｏを中心として，AC の中点を通る円の周の長さを ¾ ，影の部分の面積を S とすると， S =a¾ となることを証明しなさい。

ACar O

B27

東書1章

多項式

Key プラス1 次の式を因数分解しなさい。
⑴ 18x2-27xy+9x〔⑷⑵ x2+7x+12〕44a2- a+39〕⑺ 3x y+33xy+72y2

8x2-72〔〕〔⑵

112-122+132⑷

93 +2*93*7+7〕

〔〕

2〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

(x-y) -20(x-y)+100〕⑴ 5.9*357+5.9*643〕2⑼〔2 次の式を，くふうして計算しなさい。

⑶ 1004*996

単元４22〔⑹ (x+y)2-36〕⑻ (2x-1) -(x+6)
2〔単元４1〕

1x2-5xy-36y2⑶〔⑸〔その23 次の式の値を求めなさい。

⑴ x=32 のとき，(6-x)(6+x)+(x-4)(x+3) の値⑵ x=5，y=10 のとき，16x +24xy+9y の値
22⑶ x=17，y=12 のとき，x y-5xy-14y の値
2

単元４
3

4 2つの続いた偶数で，大きい偶数の平方から小さい偶数の平方をひいた差は，4の倍数になる。このことを証明しなさい。

28

東書

1章

Key プラス1 次の式を因数分解しなさい。
⑴ 24x2+16xy〔⑸〔〕⑺ x +8xy+16y22〔〕

t19 642〕(x+y) -12(x+y)+32〔〕⑶

913 -26*913+13〔〔⑵

552*3.14-452*3.14⑷25 -24 +23 -21〕

222〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

⑼ (a-b)x-(b-a)

22 次の式を，くふうして計算しなさい。

2〕〔21x2+ x+39⑹⑴ 1.0522⑶ a2b-4b〔⑻〔単元４1⑵ 5x2+10x-120〕⑷ 4x2-25y2その多項式22〕

3 次の問に答えなさい。

⑴ x2+y2=(x+y)2-2xy となることを利用して，x+y=4，xy=-2 のときの，x2+y2 の値を求めなさい。

⑵

⑶

単元４4

x+y=-1，xy=-6 のとき，x2+y2 の値を求めなさい。

x+y=-6，xy=1 のとき，(x-y)2 の値を求めなさい。

4 1辺の長さがpの正方形の土地のまわりに，右の図のように幅aの道がついてい

〔〕

〔〕

〔〕
¾る。この道の面積を S ，道の真ん中を通る線の長さを¾とすると，S=a¾ と表される。このことを証明しなさい。

pa29

東書

1章

多項式

重要用語と公式の穴埋め問題

必須！

次の空欄をうめなさい。

1多項式の計算⑴

単元１

多項式と単項式の乗法は，次の ア法則を多項式の各項に共通な因数があるとき，それをかっこの外にくくり出して，式を因数分解することができる。
mx+my+mz=m( ウ使って計算する。

(a+b)c=ac+bc c(a+b)=ca+cb〈因数分解の公式〉

多項式を単項式でわる除法は，わる式の乗法公式を逆に使うと，イ⑴をかける形になおして計算する。

単項式や多項式の積の形の式を，かっこをはずして単項式の和の形に表すことを，はじめの式をウ②①②③⑵⑶⑷するという。
①)④(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

x2+(a+b)x+ab= エx2+2ax+a2= オ
x2-2ax+a2= カ
x2-a2= キ4 式の計算の利用

③④

単元４式の展開や因数分解の公式を利用すると，数の計算が簡単になる場合がある。

2 多項式の計算⑵

単元２乗法公式⑴⑵⑷(x+a)(x+b)=x2+( ア文字を使って数を表し，乗法公式や因数分解の公式を(x+a) = ウ用いて，いろいろな数や図形の性質が証明できる。
nを整数とすると，差の平方(x-a)2= エ

偶数… ウ
奇数… エ和と差の積3の倍数… オ(x+a)(x-a)= オ

単元３(x+1)(x+3) を展開すると，x2+4x+3 になる。

これを逆にみると，x2+4x+3 は x+1 と x+3 の積で表される。
このとき，x+1，x+3 を アという。

多項式をいくつかの因数の積として表すことを，その多項式を イするという。
因数分解
展開（または，2n-1）

3つの続いた整数

3 因数分解(x+1)(x+3)…
（小さい順に）n， カ2つの続いた奇数，キ…
（小さい順に）2n+1， ク
十の位をa，一の位をbとする2けたの整数…ケ5でわると，商がpで余りがqになる数…コa内側の正方形の1辺の長さをxとしたときの，外側の正方形の面積…サ30+35)*(65-35)*30=3000)x+ イ

和の平方

x2+4x+3=( ア=イx+a と x+b の積

2⑶（例） 652-352

axaa東書

1章

1 式の展開次の式を展開しなさい。

⑴ (x+4)(x-5)(x-3)(x-10)⑵〔〕⑷ (x-2a)2〕⒀ (x+2y)(2x-y+4)

⒁

〔〕

〔〕

(2x+3y)2⑴ (x-5)(x+5)+(x-6)2〔〕⑶ (x+2) -(x+3)(x+7)⑷

〔〕
2⑺ (3x+2y)(3x-2y)-5(x+3y)(x-2y)(4a+b)(4a-b)

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

(x-7y)(x+4y)(2x-5)2(3a-4)(3a+1)⒂ (2x-7y)(2x-y)⑵ (x-3)(x+6)-(x-4)(x-1)

2〔

⑿

〔

次の計算をしなさい。

〔〕(x+10)(x-5)

〕⑸ (x-8y)(x+2y)-(x-4y)

⑼

〔⑾

〔〕

(x-14)(x+14)〕⑽ (8x-3)(8x+3)

⑹

〔
⑻

〔〕

(x+4)(x+2)

〕⑺ (2a-b)(3a+2b)

⑶

〔
⑸

〔

2 式の展開● 式の展開重要パターン問題 ①必須！

多項式〕

〔〕

〔〕

〔〕

(2x-3)(2x+3)+(x-2)(x-4)⑹ 2(x-2)(x+1)+3(x+1)(x-1)

〕
⑻

〕

〔

(3x-2) -(2x-1)(2x+3)
231東書1章

多項式

重要パターン問題 ②必須！

1 因数分解次の式を因数分解しなさい。

⑴ x2+14x+45〔⑷m2-24m+144〔⑺ x2+10xy+25y2〔⑽ x2+7x-60〔⒀ 36x2-25y2〔⒃ 2ax-10bx-4x〔⑵ acx2-3abx〕

〔⑻〕

〕

〕
⑹

⑼

〔y2-y-72〔⒄ x2-10xy+24y2〔〕
⑿〕
⒂〕
⒅〕

次の式を因数分解しなさい。

〔⑵ x3-4p2x⑷ ax +13ax+36a〕

2〔⑺ 2x +4x -96x3

64-n2⑾ m2+12mn+36n2⒁⑶ 4x2-49a2〕〔〕⑴ 4x -12x-1632⑸ x2-3xy-10y2〕2〔〔〕

2 因数分解● 因数分解⑶〔⑸ 6a b-30ab+36b〕

2〕

2〔⑻〕

5x -180y
2

〔〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

a2-10a+16

81x2-36x+4a2+20ab+75b2

x2+4xy-5y2

49a2+14ab+b2

2x2y-4xy-16y〔⑹ 3a +18ab+27b2〕2〔⑼〕4a x-4ax+x〕

2〕

2〔〕

東書

1章

1 おきかえの展開⑴ (a-b+3)2⑶(1x+y2)

2

次の式を展開しなさい。

〔⑵ (x+y-1)(x+y-8)

〕
⑷

〔

⑸

(x+2y-2)(x+2y+2)⑺(x-y-2z)

〔〕
⑹〕

2⑻

〔

2 おきかえの因数分解

次の式を因数分解しなさい。

⑴ (x-y) -4(x-y)-21〔⑶ (a+2b) -7(a+2b)+12⑸ (x-5) +12(x-5)+36⑺ (3x-1)2-(2x-5)2〔⑼ ax -ay -bx-by

〔〕

〕

〔〕

〔〕

(a-4b+3)(a-4b-1)(a-3b+c)(a+3b-c)(2x+y) +2(2x+y)-35⑹(a+3) -5(a+3)-24

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

22⑻

a(x-2y)-x+2y⑽x -4xy+4y -3x+6y〕

〕

〔⑷〕

2)

(a-3b)2+9(a-3b)+8〕2〔1(a-b+4) a-b4⑵〕2〔(〔〕22● おきかえの展開と因数分解

重要パターン問題 ③必須！

多項式2233

東書

1章

多項式差がつく！

1● 図形の性質

高得点をめざす問題

図形の性質
右の①，②の図で，影をつけた部分の面積を S ，幅をa，真ん中を通る線の長さを¾とすると，S=a¾ が成り①②p立ちます。

paqp

このことは，ほかの図形でも成り立つか考えます。

a¾¾

1 右の図1で，影をつけた部分の面積を S ，幅をa，真ん中を通る線の長さを¾とする

図1qと，S=a¾ となる。このことを図2のように，3つの長方形に分けて考えることによりp証明しなさい。

¾a図2prq¾q-aarraa2 右の図のように，中心角 120ß，半径rのおうぎ形の外側に一定の幅aの白い¾部分がある。白い部分の面積を S ，白い部分の真ん中を通る線の長さを¾とすると，S=a¾ となる。このことを証明しなさい。
120ß
ar

3 右の図は，AB，AC，BC をそれぞれ直径として半円をかいたものである。AB=a，BC=b とするとき，影をつけた部分の面積と周りの長さを求めなさい。

34

面積〔〕

周りの長さ〔〕

AaBbC

東書

1章

1

● 計算のしくみ

思考と活用問題差がつく！

● 数の性質計算のしくみ36「十の位の数が同じで，一の位の数の和が10である2けたきます。

3*(3+1)

なぜ，このように計算できるか考えます。

42*34の自然数の積」は，右のようにくふうして計算することがで

多項式

1224

1 上のしくみのように計算してもよいことを，次のように証明した。

*48

6*44*(4+1)

2016

2*8をうめなさい。

（証明） 2つの自然数は，十の位の数をa，一の位の数を b+c=10 となるb，cを使って，10a+b，アと表される。このとき，これらの積は(10a+b)(イ)=100a +10ac+10ab+bc
2=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+=100a(ウエ+bc)+bc

よって，積 a(a+1) の100倍と積 bc の和になるから，上のしくみのように計算してもよい。
ア〔2〕

イ〔ウ〔〕〕

エ〔〕数の性質
右のようなカレンダーの中の4つの数を四角形で囲むと，4つの数は，左上の数をnとすると

日 月 火 水 木
4 512 38 9 10 11 1215 16 17 18 1922 23 24 25 26
29 30 31

nn+1と表すことができます。
n+7 n+8

これら4つの数の計算のしくみについて考えます。

10 11

2 右上のカレンダーで， 17 18 のように並んだ4つの数を

acbd

金 土
6 7
13 14
20 21
27 28と表すことにする。次の問に答えなさい。

⑴ bd-ac といつでも等しくなるものを次のア〜オの中から1つ選びなさい。
アa+bイa+c

ウ a+d⑵ bd-ac=b+c となることを証明しなさい。

エb+dオ c+d〔〕

35

東書

1章

多項式

定期テスト対策 ||| 標準編 |||１章 多項式教科書 P.9~40

実施時間のめやす⇨ 15分

1 次の式を展開しなさい。
⑴ (x+7)(x+8)⑶ (6a-1)

⑵

〔〕

〔〕

2⑴ (3a+4)(3a-4)-2(a-2)(a+5)⑵

〔⑴ 6xy-9x⑵〔(m+5)2〕2〔〕⑺ 3x -24x+45

x +5x-242⑶〔〕⑸ 8-9x+x〕（各 5 点）〕⑻ 4x -48-16x〕（各 5 点）x +20x+100
2〔⑹ 15a b+25ab -10abc
2〔〕

〔〔2〔〕

4(x-3) -3(x+2)(x+6)

22〔2〕3 次の式を因数分解しなさい。

／100点（各 5 点）⑷ (2x+5)(2x-5)

2 次の計算をしなさい。

⑷ a -64

得点〕

2〔〕

〔〕

⑼ ab -49a2〔〕（各 5 点）4 次の式の値を求めなさい。

⑴ x=-25 のとき，(x-8) -(x-2)(x+6) の値2⑵ x=-2，y=9 のとき，(x+9y)(x+y)+(x+3y)(x-3y) の値

5 2つの続いた偶数の積に1を加えた数は，奇数の2乗になる。このことの証明を，〔〕〔〕をうめて完成させ（各 3 点）なさい。

（証明） 2つの続いた偶数は，整数nを使って，小さい順に2n，この2つの偶数の積に1を加えるとイとなる。

オ+1==(+4n+1ウエ)2は奇数であるから，2つの続いた偶数の積に1を加えた数は，奇数の2乗になる。
36アと表される。
ア〔〕

イ〔〕

ウ〔〕

エ〔〕

オ〔〕

東書

1章

定期テスト対策 ||| 応用編 |||１章 多項式教科書 P.9~40⑴ (x+y)2⑵ x2+y2〔〕⑶〔2 次の式を，くふうして計算しなさい。
⑵〔／100点（各 8 点）(x-y)2〕⑴ 20.2*19.8

得点

実施時間のめやす⇨ 18分

1 x+y=6，xy=8 のとき，次の式の値を求めなさい。

〔〕（各10点）

1.5*272-1.5*232〕〔〕

3 次の問に答えなさい。
⑴

⑵

多項式

（各10点）

ある式に (x+1)(3-x) を加えると 2x+1 になるという。ある式を求めなさい。

〔〕〔〕

2つの続いた自然数のそれぞれの2乗の和を2でわると，余りはいくつになりますか。

4 右の図のように，1辺の長さがpの正三角形の土地の周りに，幅aの道がある。この道の面積を S ，道の真ん中を通る線の長さを¾とすると，S=a¾ となる。このことを証明しなさい。

（18点）

5 右の図の四角形 ABCD，BEFG は，1辺がそれぞれx，yの正方形で，Ｍは AE¾paA

Dの中点である。ただし，x>y とする。
AM，MB をそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和は，正方形 ABCD，BEFG の面積の和の半分に等しい。このことを証明しなさい。

（18点）

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