TCP 再送信タイマ管理の変更による低量 DoS 攻撃被害の緩和効果
細井 琢朗 †松浦 幹太 †† 東京大学生産技術研究所
153-8505 東京都目黒区駒場 4-6-1{hosoi, kanta}@iis.u-tokyo.jp
あらまし インターネットにおける通信の輻輳制御として，TCP の再送信タイムアウトの機構は大きく役立っている．しかし既存研究で指摘されているように，この機構は低平均通信量での DoS攻撃を可能にする．この攻撃の被害緩和策として，我々はこれまでに，TCP 再送信タイマの長さを連続するタイムアウト毎で丁度二倍にしないという，再送信タイマの管理方法の変更を提案した．本稿ではこの変更による被害緩和の効果を検証する．

Effectiveness of a Change in TCP Retransmission Timer
Management for Low-rate DoS Attack Mitigation
HOSOI Takurou†

Kanta Matsuura††Institute of Industrial Science, The University of Tokyo
4-6-1, Komaba, Meguro-ku, Tokyo 153-8505, Japan{hosoi, kanta}@iis.u-tokyo.jp

Abstract The mechanism of TCP retransmission timeout is essential to the Internet congestion
control. But existing research pointed out that this mechanism allows DoS attack with low-ratemean traffic. We proposed a change in TCP retransmission timeout management, in which
length of TCP retransmission timer is increased not to precisely twice of the prior timer lengthin successive timeout waiting. We investigate the effectiveness of above change for DoS attack
mitigation.

1

はじめにインターネットはその通信規約において，通信量が回線容量を超えた場合（輻輳）にその通信パケットの一部を廃棄してネットワークの安定動作を確保する仕組みを備えている．この通信廃棄が TCP において行われた場合，廃棄に対応した通信データを再送信することが TCP の通信規約で決められている [3] ．再送信は通信の輻輳が疑われる状況で行われるため，再送信パケッ
トが輻輳を強めることのないように，一定の待ち時間の後に行われる．この輻輳制御には二つの時間尺度がある．まず，正常に送られた通信への応答は RTT（round trip time ，∼ 数十ミリ秒）程度で送信側に返ってくる．輻輳などの理由により複数の応答が返ってこない場合，再送信タイムアウト（RTO : retransmission timeout，推奨最小値 = 1sec [2]）だけ待ってからパケットを再送信する．
低量 DoS（Denial-of-Service）攻撃 [1] は，RTT の時間尺度の間だけ続くバースト通信を一定周期で繰り返し送信することで，この二つの時間尺度の違いの分だけ低い平均攻撃通信量
2.1 TCP 再送信タイムアウトで通信妨害を行う DoS 攻撃である．この時間RTT が計測済みの場合，パケットを t = 0尺度の違いは輻輳制御で重要な役割を担っておに送信する際，RFC6298 [4] によって RTO のり，そのままにしておく必要がある．また RTT最初の値が次の式で設定される．
はネットワーク環境やその利用状況で決まるため，送信側で操作することは難しい．そこで再RTO = max{minRTO,送信タイマへの工夫で低量 DoS 攻撃対策がで(smoothed RTT)きることが望ましい．文献 [1] では RTO の最+ max[(clock granularity),小値（minRTO）を一定の幅の中でランダムに4(RTT vairation)]}選ぶことで，TCP の各通信が DoS 状態に入り(1)難くする対策を試している．この方法では，対
ここで minRTO は RTO の最小値で，RFC6298 [4]
策が無い場合に較べて攻撃が最も強く働くパラにより 1 秒にすることが推奨されている．多くメータ設定（バースト通信の周期が RTO の最の場合，最初の最大値比較の中の第二項は第一小値 minRTO と同じ）での平均回線容量は改項に較べて小さい（RTT の時間尺度が RTO善する．しかしこの対策では，バースト通信のの時間尺度よりずっと小さい）．そこでこれ以周期を minRTO からランダム変化の幅の分だ
降は RTO は最初に minRTO に設定されるもけずらしたところで対策前と同程度の攻撃被害のとして議論する．
が発生するという実験結果になった．そのため
RTO1 = minRTO(2)
この対策の実行に気付いている攻撃者にとっては最強攻撃パラメータ設定の位置が少しずれる送信されたパケットが無事に宛先に届き，そだけとなり，有効な対策とはなっていない．の応答が RTT 程度で送信側に到着した場合は，そこで我々は，TCP 再送信タイマの長さ（RTO）そのまま通常の通信が続く．しかし輻輳などにが連続するタイムアウト毎に二倍される [4] 点よりパケットが宛先に届かない，もしくは応答がこの DoS 攻撃の被害を深刻にしていることが到着しない場合，送信側は RTO だけ待ってに着目した．再送信タイマの増加が整数倍で行から，送信に失敗したパケットの内の最初の一われると，一度低量 DoS 攻撃に捕まった通信個を再送信する．その際 RTO の値を次の式ではそこから抜け出すことが難しく，平均回線容再設定する（exponential backoff phase）．
量が低いままに抑えられてしまう．この点を改良するべく，我々は文献 [5] で再送信タイマのRTOi = 2RTOi−1(3)
長さを連続するタイムアウト毎に (1 + u) 倍
ここで添字の i は RTO の設定回数を表してお（0 < u < 1）するという再送信タイマの管理方
り，当該パケットの送信に i − 1 回連続して失法の変更を提案した．この文献内ではその攻撃敗し，i 回目の再送信を行っていることを示す．
緩和効果について十分な検証ができていないた
この新しい RTO の間にパケットが宛先に届め，本稿でその効果を調査する．調査は攻撃被き，その応答が送信側に到着した場合は，RTO
害を簡単にモデル化した上で解析的に行い，効の値はそのままで，先程送信に失敗したパケッ果の傾向も明らかにする．
トの内の次の二個を再送信する．このパケット
送信と応答が無事にできれば，RTO は (1) 式
2 TCP 再送信タイムアウトと低 で再計算される（minRTO に再設定される）．
一方，再送信した一個のパケットの送信とその量 DoS 攻撃
応答が (3) 式の RTO の間にできなかった場合，この節では RFC6298 [4] で規定されている先程と同様，RTO の値を (3) 式の通りに増や再送信タイマの管理方法と，その性質を利用すし，送信に失敗したパケット一個を再送信する．
る低量 DoS 攻撃 [1] について簡単に説明する．

された RTO だけ待ってから再度再送信を行うことになる．しかしこの再度の再送信タイムアウトも (eq:minRTO:eq:T) 式の条件からバース
ト通信に重なる．以降，RTO は minRTO の整数倍の値を取り続けるため，再送信タイムアウ
トは全てバースト通信に重なり，攻撃の間は通信が（ほとんど）できない．
バーストにより全ての TCP 通信が送信失敗になる場合の正規化平均回線容量は，文献 [1]により次の式で表せる．

6

DoSrate-0T

2T

図 1: 矩形波状の DoS 攻撃通信．
以下これを繰り返す．ただし RTO の値には上限値（60 秒以上）が付けられており [4] ，それを超える場合はこの上限値が使われる．

2.2

低量 DoS 攻撃

文献 [1] で提案された，2.1 節の再送信タイムアウトの仕組みを利用した低量 DoS 攻撃の概略を説明する．
攻撃通信には図 1 のような，RTT の時間尺度程度続く短時間のバーストと通信無しが周期T で繰り返される矩形波状のものを考える．以下では簡単のため，短時間のバーストは他の通信ができない程に通信帯域を消費する強度と長さを持つ理想的なもののみを考える．
この攻撃通信が始まると，まず最初のバース
ト通信により，（ほとんど）全ての TCP 通信が失敗し，再送信タイムアウトを待つ．2.1 節で解説した通り，この際の RTO は全ての通信で一律に minRTO に設定されている．そのため（ほとんど）全ての通信が同期して再送信タイムアウトを待つことになる．
再送信タイムアウトが DoS 攻撃のバースト通信に重ならなければ，それ以降はほぼ通常の通信が行われた後，次のバースト通信により再度（ほとんど）全ての TCP 通信が失敗し，再送信タイムアウトを待つ．これを攻撃が止むまで繰り返すことになる．
再送信タイムアウトが DoS 攻撃の次のバースト通信に重なる

minRTO ' T(4)と，再送信も失敗し，(3) 式により 2 倍に増やρ=T − minRTO
T(for T ≥ minRTO)(5)上式は常に 1 より小さく，その 1 との差（通信回線容量の減少）がサービス妨害の被害に当たる．攻撃のバースト通信の周期 T と再送信タイ
マの最小値 minRTO が等しい（(4) 式）と，回線容量は 0 になり，攻撃の被害が最も大きい．

3

提案方式の再送信タイマ管理

低量 DoS 攻撃が行われると，2.2 節で解説した通り，特に DoS 攻撃のバースト通信の周期が再送信タイムアウトに同期している場合（T 'minRTO：(4) 式）に大きなサービス妨害が発生する．これは連続して再送信を続ける場合，(1)式と (3) 式により RTO が minRTO の整数倍に増やされるため，毎タイムアウトが必ず DoS攻撃のバースト通信と重なることが原因である．
文献 [1] では minRTO を一定の幅の範囲でランダムに選ぶことでこの DoS 攻撃への対策を試みたが，TCP 通信の輻輳制御を働かせるためにはこの幅を大きく取れず，大きな被害低減効果は得られなかった．
そこで我々は，(3) 式による RTO の増加方法を以下のように変更することを文献 [5] で提案した．

RTOi = (1 + u)RTOi−1(0 < u < 1)

(6)

すると連続した再送信での RTO は

RTOi = (1 + u)(i−1) minRTO(7)

normalized throughputとなり，u に有理数を選ぶことで minRTO のRFC6298整数倍にはならない系列が得られる．この系列
proposedを使って RTO を増やせば，低量 DoS 攻撃の1.0
一周期内のバーストの回数を増やし続けない限り，再送信タイムアウトがバーストと重ならない機会が生まれ，サービス妨害の被害の低減が0.5期待できる．
2.2 節の低量 DoS 攻撃と同じ攻撃を考える．
再送信タイムアウトが攻撃のバースト通信と重0.0ならない場合は，各通信は一回目のタイムアウ
0102030
time [minRTO]
トの後に通常の通信に戻り，連続してタイムアウト待ちになることはない．RTO の最初の値
図 2: バーストにより全ての通信が送信失敗にの設定方法は提案方式と元の再送信タイマ管理なる場合の正規化回線容量の推移．
方法では同じなため，この場合の正規化平均回
線容量は提案方式も元の再送信タイマ管理方法
回線容量は簡単に計算でき，以下のようになる．と同じ (5) 式で表せる．
1−u(for T = minRTO)(9)ρ0 =T − minRTO
3(8)
ρ0 =
T
この分だけ，提案方式は元の方式に較べて低量(for T > minRTO)DoS 攻撃の被害緩和効果がある．
攻撃のバースト通信の周期が再送信タイマの最小値に一致している場合，提案方式では以下の4 被害のモデル化ような遷移をする．
• (t = 0)
低量 DoS 攻撃のバースト通信は，幾つかの理バーストによりパケットの送信に失敗する． 由から一部の TCP 通信を止めらないことがあ（再送信タイマ RTO1 = minRTO）
る．まず，低量 DoS 攻撃の攻撃者が「低量」を• (t = minRTO)志向すると，攻撃に用いるバースト通信の強度再送信タイムアウト．バーストによりパケッや期間をなるべく抑えることになる．そのためトの再送信に失敗する．
一部の通信は運良くバースト下でもパケットの（再送信タイマ RTO2 = (1 + u)minRTO） 送信に成功したり，大きい RTT のためにバー• (t = 2minRTO)ストを避けたりする可能性が出てくる．また，再送信タイムアウトを待つ．
再送信タイマ RTO の計時の粒度が大きいと，タイムアウトの認識時刻がパケットの送信失敗• (t = (2 + u)minRTO)
時刻から再送信タイマの大きさだけ正確に進ん
再送信タイムアウト．バーストが重ならなだ分からずれる．そのためタイムアウトが本来いため，パケットの再送信に成功する．
重なるはずのバーストから外れることがある．
• （以下繰り返し．
）
さらに文献 [1] で試みられていた対策（RTO のこの遷移による回線容量の推移をグラフにす
最小値 minRTO の設定値にランダムな揺らぎ
ると図 2 の実線のようになる．この図からわを加える）が使われた場合，一部の通信はバー
かる通り，元の再送信タイマ管理方法（図中のストを避けるようになる．
RFC6298 の破線）では回線容量は 0 のままでそこでここでは簡単のため，低量 DoS 攻撃あるが，提案方式では期間 3minRTO 毎に一回，の様子とその被害を次のようにモデル化する．
通常通信に戻る期間ができる．この正規化平均
1. バースト通信が行われた際，バーストが無ければその時刻に通信を行えていたはずの2. 残りの (1 − r) の通信はパケットの送信に失敗し，再送信タイムアウトを待つ．
3. バーストがない時にはすべての通信がパケットの送信に常に成功する．
これは RTT 程度の時間で起こる現象を一纏めにして変数 r に代表させたものになっている．
以下ではこのモデルを使って低量 DoS 攻撃の被害の程度を評価する．

5

攻撃被害の評価

この節では元の再送信タイマ管理方法と提案方式について，4 節のモデルを用いて低量 DoS攻撃の被害の程度を評価する．

1.0
normalized throughput

通信（再送信タイムアウトする通信を含む）のうち，一定の回避率 r の通信だけがパケットの送信に成功し，通信を続行する．

avoidance rate r = 0.1
perfect attack success

0.5

0.001

23attack cycle T [minRTO]

45

図 3: 元の再送信タイマ管理方法での，バース
トにより全ての通信が送信失敗になる場合と回避率 r で一部が通信に成功する場合の正規化回線容量．

連続してパケットの送信に失敗する通信が出る．
攻撃前から続く通信のうち，どれだけが通信を続けられるかを追うと表 1 のようになる．t = 05.1 攻撃周期が minRTO と異なる場合のバースト通信で一部（r）はパケットの送信に成功する．残りの（1 − r）はパケットの送信に低量 DoS 攻撃のバースト通信の周期 T が再失敗し，再送信タイマ RTO1 = minRTO を設
送信タイマの最小値 minRTO より大きい場合定されて一回目のタイムアウト待ちに入る．
は，(5) 式，(8) 式と同様の議論から，正規化平t = minRTO のバースト通信で一部（r2 ）は均回線容量は元の再送信タイマ管理方法と提案
パケットの送信に成功し続け，再送信タイムアウ方式で同じになり，以下のように表せる．
トした分の一部（r(1−r)）も再送信に成功する．
T − (1 − r)minRTOρ = ρ0 =(10) （r(1 − r)）はパケットの送信に失敗して一回目T(for T > minRTO)のタイムアウト待ちに入り，（(1 − r)2 ）はパケッ
トの再送信に失敗して再送信タイマ RTO2 =正規化平均回線容量は (10) 式の分子の第 2 項
2minRTO を設定されて二回連続のタイムアウにある r の分だけ増える（図 3）．
ト待ちに入る．この二回連続してタイムアウト待ちに入った分は再送信タイマの値が 2 倍に増
5.2 攻撃周期が minRTO と等しい場合
やされているため，次のバースト通信時は何もせず，二回連続のタイムアウト待ち 2 に移り，低量 DoS 攻撃のバースト通信の周期 T がその次のバースト通信時にタイムアウトする．
再送信タイマの最小値 minRTO と同じ場合は，この遷移から通信続行の割合の例をグラフに表
連続してパケットの送信に失敗する通信が出る．
すと，図 4 の破線のようになる．
そのため元の再送信タイマ管理方法と提案方式
時刻 t = N · minRTO で通信を続行する割合の間では回線容量の減少に違いが現れる．
は，下限が rN ，上限が r になることが表 1 の遷移を追うことで簡単に導ける．通信を続行す
5.2.1 元の再送信タイマ管理方法の場合
る回避率 r が 1 よりずっと小さい場合は，時刻t = 0 から連続してタイムアウト待ちをし続け元の再送信タイマ管理方法では，各再送信タている分だけが order 1 の大きさを担っている．
イムアウトがバースト通信と重なる．そのため

表 1: 元の再送信タイマ管理方法で攻撃周期が minRTO と等しい場合の通信続行の割合とタイムアウト待ちの割合の遷移．
t [minRTO] 通信成功

(< 0)
0
12

1r
r2 + r(1 − r)
r3 + 2r2 (1 − r)

3r4 + 3r3 (1 − r)
+ r2 (1 − r)2+ r(1 − r)2

タイムアウト待ち
1 回目
2 回連続
2 回連続 3 回連続 · · ·（待ち 1）（待ち 2） （待ち 1） · · ·0
(1 − r)r(1 − r)(1 − r)22r (1 − r)r(1 − r)2(1 − r)22+ r(1 − r)r3 (1 − r)r2 (1 − r)2r(1 − r)2 (1 − r)3223+ 2r (1 − r)
+ r(1 − r)

···

5.2.2
RFC6298 (+ [1])proposednormalized throughput

1.0

0.5

0.0
0

10
20
time [minRTO]

30

図 4: 元の再送信タイマ管理方法と提案方式での，バースト時も回避率 r で一部が通信に成功する場合の正規化回線容量（r = 0.1）．
時刻 t = 0 から kN 回連続してタイムアウト
P N −1 k
待ちをした分は時刻 t = kk=0
2 minRTO =kN(2 − 1)minRTO でタイムアウトを迎え，その r 倍（：order r）が通信を回復させる．これ以降 2kN minRTO の期間は，表 1 の遷移からわかるように，大きくても order r2 だけしか通信を行う分がない．そのため低量 DoS 攻撃が長く行われた場合，正規化平均回線容量は orderr2 かそれより小さい値になる．
2
ρ<∼ O(r )(for T = minRTO)(11)

図 4 の一点鎖線はこの一例として t = 60minRTOでの計算値を図にしたものである．

提案方式の場合提案方式では，一回目の再送信タイムアウトはバースト通信と重なるが，二回連続した再送信タイムアウト待ちはバースト通信と重ならない．そのためパケットの送信に失敗するのは連続 2 回までとなり，再送信タイムアウトの遷移は期間 3minRTO で一周する．
時刻 t = N · minRTO のバースト通信の後，通信が続行できている割合を AN ，一回目のタイムアウト待ちに入った割合を BN ，二回連続のタイムアウト待ちに入った割合を CN ，二回連続のタイムアウト待ちに入り続けている割合
を DN とすると，その後の遷移は付録 A のようになる．またこの遷移から通信続行の割合の例をグラフに表すと，図 4 の実線のようになる．
このタイムアウト待ちの遷移の様子から，初めにそれぞれの割合が 0 から 1 の間の値を取るとき（0 ≤ (AN , BN , CN , DN ) ≤ 1），以下のことが証明できた1 ．
1. 0 ≤ (Ak , Bk , Ck , Dk ) ≤ 1 ，0 ≤ (Ak+u , Bk+u , Ck+u , Dk+u ) ≤ 1（k ≥ N ）．

2. 系列 {AN +1 , AN +4 , AN +7 , . . .} は単調に増加・減少する．
3. 系列 {AN +1+u , AN +4+u , AN +7+u , . . .} は単調に増加・減少する．
4. 増減は 2. と 3. では逆になる．
5. (AN +1 + AN +2 + AN +3 ) は単調に増加・減
1

紙面の都合により証明は省略する．

6. (AN +1+u + AN +2+u + AN +3+u ) は単調に増加・減少する．
7. 増減は 5. と 6. では逆になる．
再送 信タ イ ムア ウトの遷 移が 一周 す る期 間
3minRTO で回線容量を平均したものは
1(12)ρ0N +1,3 = [uAN +1 + (1 − u)AN +1+u
3+ uAN +2 + (1 − u)AN +2+u+ uAN +3 + (1 − u)AN +3+u ]normalized throughput

少する．
at outageat timeout2org.(t=60minRTO)

0.5
1/3

0.00.0で表され，これの増減は上記の証明から単調であること，またその増減が0.25
0.5
0.75r (DoS avoiding rate)1.0

図 5: 提案方式での，バースト時も回避率 r で一部が通信に成功する場合の正規化回線容量の収束値．

1 − u > r ⇒ 5. と逆
1 − u < r ⇒ 5. と同じになることが証明できた．これらの証明と付録
A から，低量 DoS 攻撃が長く続いた場合，タイムアウト待ちの遷移の各割合がそれぞれ

1 − (1 − r)2
1 + (1 − r) + (1 − r)2(1 − r)BN →1 + (1 − r) + (1 − r)2(1 − r)2CN →
1 + (1 − r) + (1 − r)2(1 − r)2DN →
1 + (1 − r) + (1 − r)2

1.0

AN →に収束することが分かる．これは (9) 式と同じ値である．これに対応する図 2 の実線が収束しないのは，初期値で通信続行の割合 A = 1 としており，振動解となっているためである．

(13)

6

まとめ

本稿では，文献 [1] で提案された低量 DoS 攻撃の被害を緩和するような再送信タイマの管理に収束することが分かった．
方法の変更 [5] について，その被害緩和効果を
図 4 は破線（”at outage”）がバースト通信が調査した．調査は簡単なモデルの下で解析的に行われた後の正規化回線量の収束値（AN (N →行い，攻撃が行われている際の通信可能分を正∞)），点線（”at timeout2”）が二回連続のタ規化平均回線容量として定量的に導出した．そイムアウト待ちが終わった時刻での正規化回線の結果，攻撃のバースト通信の周期が再送信タ量の収束値（AN + DN (N → ∞)）を示していイマの最小値よりも大きい場合は，提案方式とる．図 4 と (13) 式から分かる通り，低量 DoS元の再送信タイマ管理方法で被害は全く同じに攻撃のバーストにより全ての通信が再送信タイなること，また攻撃のバースト通信の周期と再ムアウト待ちに入ってしまい（r = 0），その攻送信タイマの最小値が一致する場合は，提案方撃が長く続いた場合でも，提案方式では正規化
式が元の再送信タイマ管理方法に較べて被害を平均回線容量が 0 にならない．この極限では， 有意に緩和することが分かった．特に後者の場
DoS 攻撃のバースト通信から u · minRTO まで合で元の再送信タイマ管理方法での攻撃被害がの間は回線容量は 0 になり，その後，次のバー大きい状況（r → 0）でも 0 でない平均回線容スト通信がなされるまでの期間で元の容量の 13量を確保できる点は大きな改善点と言える．
だけ回線容量が残っている．これらを平均する
今後は実験により，攻撃緩和性能の実証と既ことで，提案方式の正規化平均回線容量の最悪存のネットワーク環境への適合性の検証を行う
値は予定である．
1
ρ0 → (1 − u)(14)3(for T = minRTO)

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A 提案方式において回避率 r で一+ (1 − r)(1 − r + r2 )B(44)
部が通信に成功する場合の遷移
CN +3+u = r(1 − r)2 (A + D + B)
+ (1 − r)2 C(45)
回避率 r で一部が通信に成功する場合，提案方式の再送信タイムアウトの遷移は遷移は以下のように
DN +3+u = 0(46)
なる．
(t = (N + 4)minRTO)
AN +4 = r(1 − r + 2r2 − r3 )(A + D + B)
(t = N · minRTO)+ r(2 − r)C(47)AN = A(15)
23
BN +4 = (1 − r)(1 − 2r + 3r − r )(A + D)
BN = B(16)+ r(1 − r)(B + C)
(48)
CN = C(17)
2CN +4 = r(1 − r) (A + D + C)
DN = D(18)+ (1 − r)2 (1 − r + r2 )B(49)(t = (N + u)minRTO)
22
DN +4 = r(1 − r) (A + D + B) + (1 − r) C (50)
AN +u = A + D(19)（以下繰り返し．
）BN +u = B(20)
CN +u = C
DN +u = 0(t = (N + 1)minRTO)(21)(22)