統計教育の方法論ワークショップ
2010年3月5日

学校教育制度の概要
アメ リカの学校系統図

ア リ
アメリカの大学入試制度と統計の出題
大学入試制度 統計 出題
石岡 恒憲 （大学入試センタ（大学入試センター））

学
年

年
齢

191817161514131211109876543212524
23
22
2120
19
18
1716
15
1413
12
11
10
98
7654
3

大学
院

専門大学（学部）

高等
教
育

総合大学

文理大学等

短期大学

上級ハイスク -ル

併上
設級
イ ハ ・

下級ハイスク -ル

ルス 下
ク 級
│

小

幼

稚

学

４ 年制
ハイス ク- ル

校

保育学校等（■部分は義務教育）

2

入試の流れ
試 流

• 義務教育後の中等教育への進学率• 共通試験(共通試験(SAT,, ACT)) 年複数回実施

公立学校における9→10学年の進学率90.3％(2005年）– ジュニア・イヤー 春 or シニア・イヤー 秋– 科目テストは履修状況に依存• 高等教育への進学率• 希望大学に出願（11月～2月）
希望大学に出願（11月 2月）

53.2％（フルタイム）＋11.4％（パートタイム）– 複数大学の受験が可能＝64.6％（2005年）– 4校までは基本料金

パ トタイムによる就学者が多い
パートタイムによる就学者が多い• 大学
大学1年生の20人に1人は年生の 人に 人はGeneral
Educational Development (GED)資格生

就
学
前園

1

学校教育制度の概要(Cont.)()

ス ミル ク ド
│ル

初等
・中等
教
育

• 合格発表（3月～4月）• 入学（9月）
34

共通試験
通試験

出題教科 科目
出題教科・科目• SAT Reasoningg Test,, SAT• SAT– 旧 Scholastic Assessment Test (1994～1996)– Critical Reading（旧Verbal、言語能力）g– 旧 Scholastic Aptitude Test (～1993)– Writing（エッセイ、2005年より）– カレッジボード主催、ETS
カレッジボ ド主催 ETS 運営– Math（数学; 代数、統計、幾何）– 延べ150万人以上（2008）• ACT• American College Testing Program or– 英語（国語）、数学、読解、自然科学の４分野

American College Test, ACT– エッセイ（オプション、2005年より）– 延べ140万人以上(高校卒業生の40％、2008）
延べ140万人以上(高校卒業生の40％ 2008）
5

6

出題・解答方式

採
採点方法
法

• SAT

• マ
マークシートクシ ト → 機械採点

– 多肢選択＋ grid-in （数学）：マークシート• エッセイ– エッセイ（自由記述、手書き）：機械読み取り– 2人の採点者が独立に採点(1－6点）– （関数機能つき）計算機の持込み可– 2点以上の違いがあるときには3人目が採点、2点以上の違いがあるときには3人目が採点調整点を決定• ACT– 多肢選択：マークシート– Holistic Rating（総合判定）– エッセイ（自由記述、手書き）：機械読み取り– 採点のための訓練、認定採点のための訓練 認定– （四則演算機能のみの）計算機の持込み可
78

スコア

特徴

• SAT

• 複数回受験可能– CR200-800, M200-800• SAT年7回、ACT年6回
SAT年7回 ACT年6回– W200-800（多肢選択20-80, エッセイ1-12）• 試験問題の再利用• ACT– 試験問題の非公開– 各科目1-36
各科目1 36– 採点されない問題の存在な存在– エッセイ(Writing)を受験したとき、Combined English/Writing score = English
×(2/3) + Writing×(1/3) 整数に丸める– エッセイサブスコア1-12• 素点ではなくスケール化された点
素点ではなくスケ ル化された点– 複数試験を比較可能（等化）
910

個別試験

SATとACTの違い
違• 願書＋共通テスト＋高校の成績＋推薦状＋(面接）• SAT: reasoning test（問題解決型） vs
ACT: achievement test（達成度判定型）• SAT Subject Tests （科目試験：英語、歴史・社会学、数学、自然科学、語学の5科目）• ACTでは関数電卓の使用不可、原則として語彙力
ACTでは関数電卓の使用不可 原則として語彙力
テストなし• 受験科目は志望する大学・学部による• SAT: 当て推量による減点あり（5択なら不正解で-1/4)、ACT: なし• 個別の学力試験はない• 予め指定する大学/出願者が選べる大学/ス
予め指定する大学/出願者が選べる大学/スコアをアを求めない大学• スコア通知– SAT：受けた全てのスコアが送られる；最高点
SAT 受けた全てのス アが送られる 最高点利用• SAT or ACT は大学による；換算表あり
SATは両海岸 ACTは中西部と東南部• SATは両海岸、– ACT：送りたい試験日のスコアのみ通知
1112

エッセイ試験の採用

最近の動向• エッセイ試験の採用
ッセイ試験の採用• SAT(2005年3月）、ACT(2005年2月）• 達成度判定テストへの移行• 25分、必須 ｖｓ 30分、オプショナル• Writing:大学や将来において成功するための重要なスキル

1314

達成度判定テストへの移行

College Board Tests• SAT & Subject Tests• SATの改訂（2005年3月）– 大学受験

• 受験生が高校時代に学習してきたことをより反映させるため• PSAT/NMSQT• Math 代数II の追加– 予備テスト、奨学金受給の資格試験
予備テスト 奨学金受給の資格試験• Analogies削除: 高校のカリキュラムと直接的に結び付いていない 出題形式が語彙の単純に結び付いていない；出題形式が語彙の単純暗記を促進• AP– 大学の単位• CLEP– “runner” and “marathon”– “oarsman”“” andd “regatta”“tt ”– CollegeC llの単位
1516

ＳＡＴ Ｓｕｂｊｅｃｔ Ｔｅｓｔ

ＳＡＴ Ｓｕｂｊｅｃｔ Ｔｅｓｔ

• A random number ggenerator will randomly
y select aninteger between 1 and 100, inclusive. What is theprobability that the integer selected will be theproductd t off twot
odd
dd iintegers
tgreatert thanth 1.
1• The standard deviation is least forthe data shown in which of thefollowing histograms?
• Choice (C) is the correct answer.
The standard deviation is a measureof spread --- how far theobservations in a set of data arefrom their meanmean.

• (A) 25/100 (B) 26/100 (C) 28/100 (D) 29/100 (E)30/100( )• 答え(A)：奇数でかつ素数でないものを求めればよい。
• １以上１００以下の奇数は４９個• The data is closest to 10 in thehi thistogramisi choice
h i (C)(C), andd ththus
has the least standard deviation. In
each of the other choices
choices, the data isfurther spread from 10.

• うち素数は２４個• よって２５個が満たすべきもの
1718

SAT Math( Data Analysis
Analysis, Statistics and Probability)

ＡＣＴ Ｍａｔｈ Ｔｅｓｔ

• Data Interpretation
p7. Kane boughtg a bagg of taffy
y at the candy
y store. Hegot 10 vanilla for his mom, 15 chocolate for hisdad, 6 licorice for his sister, and 22 peppermint forhihimself.
lf OnO theth way home,
hKane’sK’ sisteri t grabbed
bb d apiece out of the sack without looking. What are
the chances that she pulled out a licorice piece?

• Statistics– Arithmetic
A ith ti M
Mean, M
Median,dianddM
Moded– Weighted Mean
– Average of Algebraic expression

A. 1/6– Using average to find missing numbers

B. 6/6• Elementary Probability

C. 6/47• Geometric Probability

D. 6/53• The SAT doesn’t
doesn t include Computation of StandardDeviation

E. 47/53
1920

SAT (Data Interpretation)

SAT (Using Average to Find Missing Numbers)• The average (arithmetic mean) of a list of 10
numbers is 15. If one of the numbers isremoved, the average of the remaining
numbers is 14. What is the number that wasremoved?

• 問：The graph below shows
profits over time. The greater
profits, the higher the point on
the vertical axis will be. (Eachtick mark on the vertical axis is
another $1,000.) As you moveto thet e rightg ta
alongo g tthee horizontalo o taaxis, months are passing. In
what month or months dideach company make thegreatest pgprofit？

• Ans. 10 x 15 – 9 x 14 = 150 – 126 = 2421

22

SAT (Independent / Dependent Events)

SAT ((Geometric Mean))
The largest circle has radius 8 andthe small circle has radius 2. If apoints chosen at random fromthe large circle, what is theprobabilityb bilit thatth t th
the point
i t chosen
hwill be in the small circle?

• On Monday,y, Anderson Highg School’s basket teamwill play the team from Baker High School. On
Wednesday, Baker High School will play the teamffromColeC l HiHighhSSchool.
h l O
On FFriday,idC
Colel will
ill playl
Anderson. In each game, either team has a 50
present chance of winning.
winning(a) What is the probability that Anderson will win bothits games? ½ x ½ = ¼(b) What is the probability that Baker will lose both itsgames?
? ½x½ =¼

Ans. (4 π) / (64 π) = 1 / 1623(c) What is the probability that Anderson will win bothits games and that Baker will lose both its games?
(½ x ½) x ½ = 1/824

いくつかの示唆• 入試改革/改訂の最終目的– 大学での成功を予測するための妥当性向上– Writingセクション追加 → 大学１年次成績の予測妥当性（相関係数）増加 (.43 → .46)

ご清聴ありがとうございました– 多くの研究が試験計画・実施に寄与– 統計を入試科目に入れることで予測妥当性が上がることの証明
がる との証明

2526