2021年度
１ (1) 2

渋谷教育学園渋谷中学校<帰国生受験>算数

くわしい解説すぐる学習会1212－ 2 － 3 × 0.25 ÷ 54393アイウエ28
17× ＝94928724717
イ ＝ 2 －ア ＝ － ＝ － ＝339999217 171
ウ ＝ イ÷ 5 ＝ ÷ ＝393311111エ ＝ 2 －ウ ＝ 2 － ＝ 144312
ア＝(2)計算がすごく大変です。
ＢＭＩの式「体重(kg)÷(身長(ｍ)×身長(ｍ))」にあてはめるとき，体重は kg の単位のままでＯＫですが，身長は ｍ の単位に直さなければなりません。
177 cm＝ 1.77 ｍですから，体重(kg)÷(身長(ｍ)×身長(ｍ))＝ 67.2÷(1.77×1.77)＝ 67.2÷3.1329＝ 21.449 …… となり，小数第 3 位を四捨五入するのですから，答えは 21.45 です。

-1-(3)ビーカー図にすると，下の図のようになります。
蒸発するのは水だけですから，蒸発した 40ｇの中には食塩が入っていないことに注意しましょう。
エ200ｇ
Ａ0ｇ
－40ｇ

ウ＋40ｇ

0％

イ＝5％

ア
7％

アは，200－40＋40＝ 200 (ｇ)です。
イは，ア×0.07＝200×0.07＝ 14 (ｇ)です。
ウは，40×0.05＝ 2 (ｇ)です。
エは，イ－ウ＋0＝ 14－2＋0＝ 12 (ｇ)です。
よってＡのこさは，12÷200＝ 0.06 → 6％です。
(4)

折る前と折った後は同じなので，右の図の い も28度です。

うあよってかげをつけた角度は，28×2＝ 56 (度)です。
さっ角ですから， う も 56 度になるので，あ は，180－56＝ 124 (度)です。
(5)28°
いＡの 10 倍とＢの和が 2021 ですから，Ａ×10＋Ｂ＝ 2021 です。 … (ア)ＡとＢの差が 36 ですから，Ａ－Ｂ＝ 36 です。 … (イ)(ア)の式と(イ)の式を加えると，Ａ×10＋Ｂ＋Ａ－Ｂ＝ 2021＋36＝ 2057 です。

この式において，「＋Ｂ」の部分と「－Ｂ」の部分は打ち消し合うので，Ａ×10＋Ａ＝ 2057 です。
「Ａ×10＋Ａ」というのは，Ａ10個ぶんにＡ1個ぶんをたすのですから，Ａが10＋1＝ 11 (個)ぶんになり，それが 2057 です。
Ａ×11＝ 2057 ですから，Ａ＝ 2057÷11＝ 187 です。
(イ)の式により，187－Ｂ＝ 36 ですから，Ｂ＝ 187－36＝ 151 です。
Ａ＝ 187，Ｂ＝ 151 ですから，ＡとＢの和は，187＋151＝ 338 です。

-2-(6)

6 台ならば，210 人を乗せることはできません。
1 台あたり，210÷6＝ 35 (人)を乗せることはできないのですから，バスの定員として考えられるのは，34人以下です。 … (ア)また，6＋1＝ 7 (台)ならば，210 人を乗せることができます。
1 台あたり，210÷7＝ 30 (人)を乗せることはできるのですから，バスの定員として考えられるのは，30 人以上です。 … (イ)(ア)，(イ)から，バスの定員として考えられるのは，30 人以上 34 人以下です。

-3-

２ (1) 1 人が 1 分で清掃する量を 1 とします。
5 人が 7 分で清掃する量は，5×7＝ 35 にあたります。
よって，1 号車と 2 号車の 2 両合わせた清掃する量が 35 であることがわかりました。
清掃する人数が 4 人になったとき，□分かかったとすると，4×□＝ 35 ですから，□＝35÷4＝ 8.75 (分)かかります。
0.75 分＝ (60×0.75) 秒＝ 45 秒ですから，答えは 8 分 45 秒です。

(2)(1)と同じようにして解いていきます。

□人で，ちょうど 4 分かかったとすると，□×4＝ 35 ですから，□＝35÷4＝ 8.75 (人)必要です。
4 分以内に清掃を終わらせるためには，8.75 人以上必要ですから，少なくとも9 人必要です。

(3)

3号車を清掃する量は，1×20＝20です。
1号車と2号車合わせて35でしたから，3号車も合わせると，35＋20＝55です。

□人で，ちょうど 7 分かかったとすると，□×7＝ 55 ですから，□＝55÷7＝ 7.85 … (人)必要です。
7 分以内に清掃を終わらせるためには，7.85 … 人以上必要ですから，少なくとも8 人必要です。

-4-

３ 短針は 1 分間に 0.5 度ずつ，長針は 1 分間に 6 度ずつ動くことをおぼえておきましょう。
(1) 8 時 00 分のとき，右の図のアの角度は，30×8＝ 240 (度)です。
この角度は，1 分間に 6－0.5＝ 5.5 (度)ずつちぢみます。

ア

短針と長針が重なるのは，240 480
7240÷5.5＝＝＝ 43 (分)のときです。
5.51111(2) 4 時 00 分のとき，右の図のアの角度は，30×4＝ 120 (度)です。
この角度は，1 分間に 6－0.5＝ 5.5 (度)ずつちぢみます。
短針と長針が初めて垂直(＝ 90 度)になるのは，120－90＝ 30 (度)ちぢんだときですから，3060
530÷5.5＝＝＝ 5 (分)のときです。
5.5
1111-5-イ(3)計算が大変めんどうな問題です。

秒針

3 時 45 分のとき，右の図のようになっているとします。

エウ

3 時 00 分ならば，ウは 90 度ですが，いまは 3 時 45 分なので，あと 45 分間ぶん動きます。
短針は 1 分で 0.5 度動くので，45 分ならば 0.5×45＝ 22.5 (度)よけいに動き，ウは 90＋22.5＝ 112.5 (度)です。
長針は，3 時 45 分のとき文字盤の 9 のところを指しているので，エは 90 度です。

よって，3 時 45 分のときの短針・長針・秒針は，右の図のようになります。

秒針
90° 112.5°

短針は 1 分間に 0.5 度動きます。
長針は 1 分間に 6 度動きます。
秒針は 1 分間に 360 度動きます。
よって，短針は 1 秒間に 0.5÷60＝1(度)動きます。
120

1(度)動きます。
10秒針は 1 秒間に 360÷60＝ 6 (度)動きます。
長針は 1 秒間に 6÷60＝112.5 度の方は，秒針は短針よりも 1 秒間に 6－90 度の方は，秒針は長針よりも 1 秒間に 6－1719＝(度)よけいに回転します。
120 120

159＝ (度)よけいに回転します。
10 10①秒後には，右の図のようになります。
112.5－ 719 ＝ 90＋ 59
10 となりますから，
12059
1427
112.5－90＝ 22.5 (度)が， 719
120 ＋ 10 ＝ 120 にあたります。
①あたり，22.5÷

1427 45
120
2700
1273
＝ ×＝＝1です。
12021427
14271427

よって答えは，3 時 45 分 11273秒です。
1427-6-90＋ 59
10112.5－ 719
120

４ 円周率が 3 であることに注意しましょう。
(1)① 頂点Ａは右の図の太線のように動きます。
〇と×の和は 90 度なので，半径 20 cmのおうぎ形の中心角も 90 度です。

ＢＡＡＣＤイア

20cm
Ｂ〇 ××Ｃ Ｃ〇ＢウＤＤＡ16cm

頂点Ａが動いた長さは，
90
90
20×2×3×＋16×2×3×360
360＝ 30＋24＝ 54 (cm)(円周率は3であることに注意しましょう。)

Ｂ②

長方形が ア から イ まで回転Ａしている間に，辺ＢＣが通ったあとにできる図形は，右の図のしゃ線部分のようになります。
面積は，16×16×3÷4＝ 192 (cm2) Ｂです。
長方形が イ から ウ まで回転している間に，辺ＢＣが通ったあとにできる図形は，右の図のしゃ線部分のようになります。

ＣＤイア

ＣＣ

ＡウＡＣイ

ＤＤＢＡイＣＣＡＣＤＢＢウＣＣアＡ

ＡＤア

Ｂ

ＤＤＢ

Ｂ
右の図のように移動させると，大きいおうぎ形から小さいおうぎ形を引いた部分になり，その面積は，20×20×3÷4－12×12×3÷4＝ 300－108＝ 192 (cm2)です。

ＡＢ
ウＤＤＡ

ア から イ まで回転した場合は 192 cm2で， イ から ウ まで回転した場合も 192 cm2ですから，答えは 192＋192＝ 384 (cm2)です。

-7-16cm(2)① 辺ＢＣを軸として 1 回転させると，右の図のような円柱ができます。

12cm

底面の円の半径は 12 cm，円柱の高さは 16 cmですから，この円柱の体積は，12×12× 3 ×16＝ 6912 (cm3) です。
円周率②

ＢＣＡＤ

Ｂ

Ｃ

対角線ＡＣを軸として 1 回転させる場合，「三角形ＡＢＣが回転してできる立体」と，「三角形ＡＣＤが回転してできる立体」が，重なってできる立体になります。

Ｂ'
まず，「三角形ＡＢＣが回転してできる立体」を考えます。

Ａ

三角形ＡＢＣを，ＡＣを動かさないようにしてひっくり返すと，右の図のようになります。
Ｂ

よって，三角形ＡＢＣを，ＡＣを軸として回転してできる立体は，右の図のような立体です。

同じようにして，三角形ＡＣＤを，ＡＣを軸として回転してできる立体は，右の図のような立体になります。

-8-Ｃ重ねると右の図のようになり，これは，が 2 つぶんになります。

＝

ア12cm

20cm

－です。

において，12：16：20＝ 3：4：5 ですから，ア：イ：12 もイ16cm
3：4：5 です。
よってイの長さは，12÷5×4＝ 9.6 (cm)です。

20cm
9.6cmとなるので，この立体の体積は，9.6×9.6× 3 ×20÷3＝ 1843.2 (cm3)です。
円周率-9-ウ

において，エは 20÷2＝ 10 (cm)です。
エウ：エ＝3：4ですから，ウ＝10÷4×3＝ 7.5 (cm)です。

7.5cmとなるので，この立体の体積は 7.5×7.5× 3 ×10÷3＝ 562.5 (cm3)
10cm
円周率

よって，＝となり，求めるのは－＝ 1843.2－562.5＝ 1280.7 (cm3)が 2 個ぶんですから，1280.7×2＝ 2561.4 (cm3)です。

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