統計教育の方法論ワークショップ
統計教育の方法論ワ
クショップ
セッションⅢ 教育方法事例報告（２）

実データをもとに実デタをもとに現実事象を考察さ る授業実践
現実事象を考察させる授業実践～国民生活基礎調査のデータから所得の分布傾向を考える～
所得の分布傾向を考える

筑波大学附属中学校

中本信子

この目標を達成するためには
問題解決場面に直面した時に、どのようなデータが必要であるかがわかり、実際にデータを収集し、そのデータをもとに、どのような視点で考察・判断をするのかという力を育成する授業を構成することが必要である。
そのためにも生徒自身が解決の必要を感じる問題場面を設定し、現実のデ タを用いて解決する授業が求めらし、現実のデータを用いて解決する授業が求められている。

１ 問題の所在
１．問題の所在
統計教育が必要とされる背景
1. 高度情報化社会において、身近に溢れる統計
情報を正しく受け止め、自身の意思決定に活用できる市民の育成が必要とされている。
２．種々の情報が公開されるようになり、身の回
りの情報の取捨選択を行いながら私たち国民
一人ひとりが正しい判断や価値選択を行うたが値
めの適切な教育が期待されている。

新学習指導要領においても、中学校1年生の「資料の整理」の目的として、以下の点をあげている。
小学校における学習の上にたって、資料を収集、整理する場合には ①目的に応じた適切で能率的整理する場合には、①目的に応じた適切で能率的な資料の集め方や、合理的な処理の仕方が重要であることを理解できるようにする。
さらに、ヒストグラムや代表値などについて理解し、②それらを用いて資料の傾向をとらえ、説明することを通して資料の傾向をよみとることができるようにする。
が きる う する本実践で話題とする事柄｢貧困率」とは、
平成21年10月20日に
平成21年10月20日に、政府が初めて、低所得者の割合を示す「貧困率」を公表し、話題となった。

厚生労働省の指標によると、「相対的貧困率」とは 「所得を世帯人数に振り分けて高い順に並とは、「所得を世帯人数に振り分けて高い順に並べたときの中央値を基準に、その半分にも満たない人が占める割合を示す 」 という指標に従っい人が占める割合を示す。」て算出されている。

公表されたのは、厚生公表されたのは
厚生
労働省が「国民生活基礎調査」をもとに算出した「相対的貧困率」である。
平成21年10月20日付
朝日新聞夕刊より

この報道を受け、「今まで代表値として主に平均値が指標として使われる傾向にあったが、平均値が指標として使われる傾向にあったがこのたび、初めて中央値がクローズアップされた
た。」と専門家は話している。
と専門家は話しる

厚生労働省発表の資料（１）
今回は、1998年以降の3年ごとの数値も今回は1998年以降 3年ごと 数値も公表されたが、2007年は最悪な数値となっている。経済協力開発機構（OECD）の2008年報告書では，2004年の日本の貧困率はアメリカに次いで世界のワースト４にあげられている。
にあげられている厚生労働省発表の資料（２）
子どもはニュース等で今の日本経済の子どもはニュ
ス等で今の日本経済の混迷の状況を、「失業率○○％」という数値などを新聞やニュースを通して知っている。
この報道から、今直面している不況や経済格差の現状の深刻さは伺えるが、経済格差の現状の深刻さは伺えるが実際 国民所得 分布
実際に国民所得の分布がどのような状ような状況であることに基づいているのかというところまではよみとれない。
ところまではよみとれない

このような問題を扱うのは一見、社会科の領域であるように思われるが、社会科でこのような問題をとりあげるとしても実際のデータをもとに分布の傾向を捉えたり その解釈までは扱わない
たり、その解釈までは扱わない。
それゆえ、数学の統計領域の授業におて、実際 公表されて る統計資料
いて、実際に公表されている統計資料を正確に受け止め、正しく理解できる
ような指導が必要とされている。

本実践はそのような指導の１つの試みとして
 実際に公表されている統計資料を読み取るという活動 それを自分でグラフに表す活動 そこからどのようなことがわかるか根拠
そ からどのような とがわかるか根拠をふまえて考察させる活動を行い、自分自身でデータを読み、自分で考えて結論を出す力を身に ける とをね
考えて結論を出す力を身につけることをねらいとする。

２ 授業の構想
２．授業の構想（１）授業のねらい 「国民生活基礎調査」のデータ（国民所得
国民 活 礎調 」 デ タ（国民所得のデータ）(http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/GL02010101.do）をヒス
トグラムに表すと 階級幅の異なったヒス
トグラムに表すと、階級幅の異なったヒス
トグラムになる。
このことから、ヒストグラムの高さは度数とから
トグ ム 高さは度数ではなく，階級幅に対応する密度を表していることを理解させ，棒グラフとヒストグ
ラムの違いについての理解を深める。

（２）授業の実施
対象：本校１年生
１クラス（４１人）を
６ ７人の６グレ プ
６～７人の６グレープに分け，グループごとに考察を行い、次に、
クラス全体で、検討、発表、討議をおこなった。

 「国民生活基礎調査」のデータ（国民所

得のデータ）をもとに既習事項を踏まえ得のデタ）をもとに既習事項を踏まえて、分布の傾向について考察する。
 日本の所得の分布状況の年度推移についても考察し、貧困率が過去最悪となった
貧事態を所得分布 状況
事態を所得分布の状況からとらえ、「貧、 貧困率」について考察する。
 「貧困率」を改善するためにはどのような分布が望ましいのかを考察する。
な分布が望ましいのかを考察する（３）指導計画（）指導計画
１時間目 『データの種類』（「質的データ」と『デ タの種類』（「質的デ タ」と「量的データ」の違い）『デ タ『データの整理の仕方Ⅰ』
方 』（幹葉図、度数分布表）
２時間目 『デ『データの整理の仕方Ⅱ』
タの整理の仕方Ⅱ』（ヒストグラム、度数分布多角形）
３時間目 『データの整理の仕方Ⅲ』（相対度数、相対度数分布表、
累積度数、累積比率、度数分布多角形を用いた２集団の分布の傾向の比較）

４～５時間目『データの整理の仕方Ⅳ』「代表値」（平均値、中央値.
最頻値）、 範囲」（デ最頻値）、「範囲」（データのちらばり）、「中心傾向」の見方 比例配分を用い向」の見方、比例配分を用いた中央値の算出

８時間目『資料の活用の仕方Ⅱ①』

９時間目『資料の活用の仕方Ⅱ②』（授業の感想等のレポ ト（授業の感想等のレポート
は課題とする。）
課題 す 。）

６～７時間目『資料の活用の仕方Ⅰ』（統計的手法を（統計的手法を用いて、２つの実
実データの比較を行い，レポ較 行 ，ートにまとめる。）

第１時（８時間目）（１）所得の分布のグラフの形状を予測させる。
（）所得 分布 グラフ 形状を予測させる。
（２）「国民生活基礎調査」のデータ（度数分布表）
を提示し それをヒストグラムに表すを提示し，それをヒストグラムに表す。
政府（厚生労働省）の公表データでは1000万円以
政府（厚生労働省）の公表デ
タでは1000万円以上の階級と1000万円未満では階級幅が異なる度数分
布表を提示している。
布表を提示している
そこで，階級幅が異なる度数分布表からどのようにヒストグラムをかけば分布の傾向が捉えられるかを考察させる。
考察（３）度数分布表から中央値・最頻値を算出させる。
（４）年次推移（平成８年，１６年，２０年）を比較し，所得分布の傾向をグル プで模造紙比較し，所得分布の傾向をグループで模造紙にまとめる。
《考察 観点》《考察の観点》①「最頻値」、「中央値」、「平均値」の位置はどのようにな ているか また それぞれどの
どのようになっているか。また，それぞれどのように推移しているか。
② デ
データが集中している範囲（中心傾向）はどのタが集中している範囲（中心傾向）はどのように推移しているか。
③ ヒストグラムの形はどのように変化しているか。
トグラムの形はどのように変化しるか第２時（９時間目）
第時（ 時間目）（１）新聞記事を提示し、「貧困率」について紹介
し、深刻な状況であるという問題意識をもたせる。
刻な状
あ
う
意識をもた
（２）前時の所得の年次推移（平成８年，１６年，（）前時 所得 年次推移（平成 年，
年，２０年）を分布の傾向から考察したものを班ごとに発表する。

（３）分布の傾向から，「代表値」について考察（３）分布の傾向から「代表値」について考察する。
（４）自分たちの考察をもとに，「貧困率」とはどのような比率なのかを考える。
どのような比率なのかを考える《考察の観点》①「最頻値」、「中央値」、「平均値」の位置は①「最頻値」「中央値」 「平均値」の位置はどのようになっているか。また，それぞれどのように推移しているか。
②

データが集中している範囲（中心傾向）はどのように推移しているか。

③

ヒストグラムの形はどのように変化しているか。

３ 授業の実際
３．授業の実際

第１時（８時間目）
第時（ 時間目）（１）所得の分布のグラフの形状を予測する。

①中流階級の人が多いから。（多数）②低所得者層の人と高所得者層の人に分かれるから。
③億万長者はごくわずかで、あまり所得が多い人はいないから。

（５）「貧困率」を改善していくためには，どの（５）貧困率」を改善していくためには，どのような所得分布が望ましいか，分布の傾向を考える。

（２）データをヒストグラムに表す「階級幅が異なる度数分布表からどのようにヒスト
グラムをかけば分布の傾向が捉えられるか」を考察させる （階級幅を度数で割った割合を考察させる。（階級幅を度数で割った割合→ その階級の“密度”）

階級の幅が２倍になれば，ヒストグラムの高さ
階級の幅が２倍になればヒストグラムの高さ（密度）が２分の１，階級幅が３倍になればヒストグラムの高さ（密度）３分の１となる

生徒が作成したヒストグラム（平成８年）

生徒が作成したヒストグラム（平成１６年）

生徒が作成したヒストグラム（平成２０年）（３）度数分布表から中央値・最頻値を算出「中央値」は、累積比率が0.5の階級を比例配分することにより求める。（既習事項）
平成20年の累積比率が0.5の階級は350万～400
平成20年の累積比率が05の階級は350万～400
万で，階級幅は50万なので、比例配分を用いて，350＋50×≒357
よって，中央値は357「平均値」は、桁数が多くなり電卓では計算が煩雑になるため、求め方のみ確認し、数値は与えることとする。

３ 授業の実際
３．授業の実際

第２時（９時間目）
第時（ 時間目）（１）新聞記事を提示している場面（１）新聞記事を提示し、「貧困率」について紹介
長妻厚生労働相は20日，低所得者の割合を示す「貧困率」を公表し，2007年は15.7％であったことを明らかにした。政府として貧困率を公表するのは初めてであるという。今回は，1998
年以降の3年ごとの数値も公表されたが，2007年
は最悪な数値となっている。
また，経済協力開発機構（OECD）の2008年報
告書では，
告書では，2004年の日本の貧困率はアメリカに年
本 貧困率はア リカ
次いで世界のワースト４にあげられている。世界 も 位， 位 経済大国
界でも１位，２位の経済大国といわれる日本がわれる 本
高い貧困率であるのはなぜだろう。

（１）新聞記事からの生徒の反応「政府として貧困率を公表するのは初めて」

かつてなく、日本が深刻な状況にあるため、政府も危機感を感じて警告を発したのだろう。
「２００７年は最悪な数値となっている。」

リーマンショック、サブプライムローン問題の影響など、世界不況の影響を日本も大いに受けていることの表れといえる。
「世界でも１位，２位の経済大国といわれる日「世界でも１位
２位の経済大国といわれる日本が高い貧困率であるのはなぜだろう。」

アメリカも、日本も所得格差が大きいから。
貧富の差が大きいからだと思う。

（２）平成８年，１６年，２０年所得分布の傾向
を班ごとに発表している場面
班
１班

２班

３班

４班

５班

（２）班ごとに発表したものに基づき、分布の傾向を考察する
向を考察する。
６班①

代表値を比較する，
代表値を比較すると，
平均値
中央値
最頻値

H8 H16538 455
467 379
275 325

H20
448
357
175

「最頻値」＜「中央値」＜「平均値」となり最頻値」＜ 中央値」＜ 平均値」となりそれぞれの数値が年ごとに低くなってきている
ので，所得が減少傾向にあるといえる。

②データの「中心傾向」（データの過半数が集中している範囲）を調べると，範 ）を調③３ の年度のヒストグラムを比較すると③３つの年度のヒストグラムを比較すると、

平成８年は150万～600万（54%）
平成１６年は150万 550万（53%）
平成１６年は150万～550万（53%）
平成２０年は50万～450万（53%）

いずれも、左に山が傾いており、年を追う
ずれも 左に山が傾おり 年を追うごとに、さらに山は左に移動している。
これから、低所得者層が多くなっていることがわかる。

集中している範囲の所得の階級が、平成８年，
１６年，２０年と，年を追うごとに、所得が低い層が多くなっている とがわかる。
が低い層が多くなっていることがわかる。

特に山の左部分が増えている。これから、低所得者層の増加を意味しているといえる。

（３）分布の傾向から，代表値について考察する。

「平均値」

「中央値」

分布から見て、収入が極端に高い人がいるので、このような場合、平均値はその影響を受けてしまう
ので、平均値は適切ではない。

収入順にならべたときのちょうど中央の金額だから、収入が極端に高い人、低い人のちょうど中間を表しているので、代表値として適している。

生徒が作成したヒストグラム（平成１６年）

「最頻値」

クラス全体
で検討した
結果…
結果

収入の分布は全体的に低い傾向にある。そして、年次推移を見ていると、山の位置が左に動いている。
これは低所得者の増加と見てよいから、これを代表値としてもよいのではないか。

「平均値」と「最頻値」は所得の変動の影響を受平均値」と 最頻値」は所得の変動の影響を受けやすいが、「中央値」は所得金額順にならべた
ときのちょうど中央の値なので、収入の変動の影
響を受けないので「中央値」が適切である。

（４）「貧困率」とはどのような比率なのかを考える。

「貧困率」とはどのような比率か。
貧困率」とはどのような比率か。
「最頻値」は所得の変動の影響を受けやすい

ある金額以下の収入の人の割合ではないか。
（例えば、50万円以下など。）

この指標をどのように決めるのか。
貧困率には様々な決め方があり、ある金額以下の世帯の割合を指標にするのを「絶対的貧困率」という。

（５）「貧困率」改善のためには，どのような分布が望ましいか一方、中央値を基準として，その半分満
方 中央値を基準と
そ 半分満たない世帯の割合を指標とするのを「相対的貧困率」という。今回の報道に基づく貧困率は 「相対的貧困率」をもとに算出さ相対的貧困率」をもとに算出されている。
「相対的貧困率」とは中央値が収入の代表値として用いられることを利用して定められた指標といえる。

生徒の反応①

現在は左寄りの分布であるが、それと逆の状況をつくれば、貧困率は改善されるのではないか。

政府は「貧困率政府「貧 率の改善」を目標に改善」を 標
かかげているが、現在の所得分布がどのようになれば、貧困率が改善されたといえるのだろうか 理想 分布うか。理想の分布を考えてみよう。

生徒の反応②

ただ山（「最頻値」）を右に寄せるのは無理なので できるだけ多くの人が収入無理なので、できるだけ多くの人が収入が多くなるように、２つの山をつくるよ
うにしたらよい。
うにしたらよい生徒の反応③

今、貧困者が多いが、それをいきなり高所得者にするのは無理である。よって、できれば、多くの人が中央値の周辺に集まるような分布になればよいのではないかと思う。（「最頻値」＝「中央値」）

生徒の反応⑤

平成８年、平成１６年、平成２０年と比べると 全体的に山が左に寄 たグラ であると、全体的に山が左に寄ったグラフである。景気が良くなってもこの傾向は変わらないと考えられる よ て 山（最頻値）ないと考えられる。よって、山（最頻値）の左側の部分が少なくなれば、所得が極端に低い人も減り 貧困率は改善するのではに低い人も減り、貧困率は改善するのではないだろうか。

生徒 反応④
生徒の反応④

低所得者を減らすということは難しいが低所得者を減らすということは難しいが、図のように、少しでもヒストグラムが右寄り（「中央値」が少し右に寄り） 「中央り（「中央値」が少し右に寄り）、「中央値」の少し下に集中すればよいのではない
かと思う。
かと思う

生徒の反応⑥「中央値」の半分以下の人の割合が減少すればよばよいので、「中央値」よりも左側の部分の、 中央値」よりも 側 部分
人が減少するような分布になれば貧困率は改善される
善されるといえると思う。
る 思う。

分布傾向と「平均値」「中央値」「最頻値」の関係
分布傾向
平均値」 中央値」 最頻値」 関係

全体的に支持された分布は「相対的貧困率」とは、「中央値 を基準と「中央値」を基準として，その半分満たない世帯の割合を指標と合を指標としているので、る
貧困率を改善するためには、「中央値 の半分以 の人「中央値」の半分以下の人の割合が減少すればよいので、「中央値」よりも左側「中央値 よりも左側が減少するような分布になればよいのではないか。
ればよいのではないか①「平均値」＝「中央値」＝「最頻値」②「平均値」＞「中央値」＞「最頻値」③「平均値」＜「中央値」＜「最頻値」②、③のようなグラフでは、代表値はデータの変動②、③のようなグラフでは、代表値はデ
タの変動の影響を受けにくいので、「中央値」が適切

４ 考察
４．考察
（１）本実践の生徒の感想の 部（１）本実践の生徒の感想の一部③自分の家はどの位置にあるか気になった。

①日本は経済大国と言われているのに、ヒストグラムをかいてみて、予想以上に日本の所得が低いことに驚いた。
本の所得が低いことに驚いた④日本の所得格差の現状が見えた。
④日本の所得格差の現状が見えた②単に「貧困率15.7
15 7％」といわれてもそれがどのような意味をもつのかわからないが 分布からみると その意味が少しわ
が、分布からみると、その意味が少しわかった。

⑤ヒストグラムの形を見ることで、貧困率の高さを実感した 政府はこの状況を真剣に高さを実感した。政府はこの状況を真剣に受け止めて対策を行って欲しい。

⑥ 普段の数学ではあまり現実味のな
普段 数学 はあまり現実味 な
いデータから答えを求めていかなければならず、答えも１つである。今回の授業は、現在の社会を数学的に考えていくというもので、とても興味をもてたと思う 現実のデ タから考察してたと思う。現実のデータから考察していくと意欲も持てるし、良いと思う。
また 社会を見る目も養われるので良また、社会を見る目も養われるので良いと思った。

（２）「階級幅が異なるヒストグラム」の扱い（） 階級幅が異なる ストグラム」の扱い
本実践では，階級幅が異なる度数分
布表からどのようにヒストグラムをかけば分布の傾向が捉えられるかを考察させた。
これはヒストグラムの高さが 度数ではなく“密度”を表していることを理解させることを目的としたものであり，
グラ
本質を 解
ヒストグラムの本質を理解させる上で大変重要であると思われた。

他の生徒もほぼ同じような感想を述べ他の生徒もほぼ同じような感想を述ており，生徒にとって実際にデータに基づ
き 政府報道による不況 経済格差というき，政府報道による不況，経済格差という社会問題を考察させていくことの有用性が感じられたといえる。
感じられたといえる
１．身近に溢れる統計情報を正しく受け
１
身近に溢れる統計情報を正しく受け止め、自身の意思決定に活用できる
２．身の回りの情報から私たち国民一人ひとりが正しい判断や価値選択を行う上で有益である。

（３）「代表値」の扱い（３）
代表値」の扱い
代表値について考察させたとき，代表値を中央値とするか最頻値とするかかなり迷った生徒もいた。
「中央値」は外れ値や分布の歪みに対して頑健（ロバスト）であるのに対し、して頑健（ロバスト）であるのに対し「最頻値」は頑健（ロバスト）でないということをしっかり押さえ、分布の中心傾向
をを測るのには「中央値」が適切であるというこ
中 値」 適あとを丁寧に扱うことの必要性を感じた。

（４）「貧困率」という指標の扱い（４）
貧困率」という指標の扱い
本実践で話題にした 相対的貧困率」
本実践で話題にした「相対的貧困率」
は定められた１つの“指標”であって，“指標”をどのように定めるかによ て当“指標”をどのように定めるかによって当然，貧困率の数値も変わってくる。
定めた“指標”の長所，短所を踏まえて定めた“指標”長所 短所を踏まえ事象を考察させることの必要性を感じた。
また、実際、生徒に“指標”そのものをつくらせてみるという展開も考えられる。

（５）「相対度数」についての扱い
移行措置教材での「相対度数」の扱いは“度数移行措置教材での「相対度数」の扱いは度数の異なる複数の集団の比較に用いる値” として挙げられている程度である。
げられている程度である

そこで，本実践では度数分布表を扱う上で「相対度数」から 分布の中心傾向（トレンド） を対度数」から“分布の中心傾向（トレンド）”を捉えるということに重点を置いた。
また 「累積比率 も扱
また，「累積比率」も扱い、それを用いることそれを用 る とのよさも実感出来るように，度数分布表から中央値 最頻値を求めさせた値・最頻値を求めさせた。

（６）比例配分を用いた中央値の算出についての扱い
本実践では比例配分を用いた中央値の算出も扱った。これは統計の授業において，数理的な思考を活用する場面であることを視野に入れ，本事例で扱うこととした。
学力差ゆえ，理解が難しい生徒もいるので配慮が必要であるが ほとんどの生ので配慮が必要であるが，ほとんどの生徒は理解できていた。（特に，ワークシ
ートで、中央値の計算の煩雑さを減らす
トで 中央値の計算の煩雑さを減らす
ため累積比率の小数第２位の数値を与えるよう配慮 た ）るよう配慮した。）

以上の内容を中1で扱うか否かは議論のあ以上の内容を中で扱うか否かは議論のあるところである。
しかし、データ分析の大切な視点である
ので 中学校・高等学校のいずれかの指導段
ので，中学校・高等学校のいずれかの指導段
階で扱うのが望ましいと思われる。

５ 今後の課題と指導の可能性
５．今後の課題と指導の可能性（１）本実践で用いた「国民生活基礎調査」（１）本実践
用 た「国民生活基礎調査のデータにはさらに都道府県別のデータも載っているので，さらに都道府県ごとの所得の分布の比較を行う展開も考えられる。
（http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/GL02010101.do）（２）本実践を行うにあたり社会科と連携して行うなど，他教科との連携を考えていくことにより 生徒自身の問題意識もいくことにより，生徒自身の問題意識も高まり，相乗的な効果も期待できると考
えられる。
えられる
（３）また，本実践で示したような生徒の様々な反応をどのように評価していくのかという「評価の観点」について，今後明確にしていく必要があると考えられる。
確にしていく必要があると考えられる

御清聴ありがとうございました。