2020年度

吉祥女子中学校<第3回>算数

１ (1) 2 3 ÷1.04－ 1 ＋×1.024 ＝15ア

1330

ウ
イ

ア＝23113 26
5÷1 ＝ ÷ ＝525
525
2

イ ＝ ア－ 1

13543 32 16＝ － ＝ ＝30
230 30 15

1631
÷1＝115125
24
1
1＝1 －1＝2424

ウ ＝ イ÷ 1.024 ＝(2)4
3 50.3× ÷0.02－ 1 ＋ －5
7 6
ア

×55＝227エ
ウ
イ

ア＝

34
1× ÷ ＝ 1210550

イ ＝ 12－2＝ 10
527＝27 143595
エ＝1 ＋ ＝764295 27
14
1＝ － ＝ ＝42 14
423
ウ ＝ 10 ÷5-1-

くわしい解説すぐる学習会(3)Ａさん1人では，6 時間 ＝ 360 分かかります。
ＡさんとＢさんの 2 人では，2 時間 40 分 ＝ 160 分かかります。
仕事全体を，360 と 160 の最小公倍数である 1440 にします。
Ａさんは 1 分あたり，1440÷360 ＝ 4 ずつ仕事をします。
ＡさんとＢさんの 2 人では 1 分あたり，1440÷160 ＝ 9 ずつ仕事をします。
Ｂさんは 1 分あたり，9－4＝ 5 ずつ仕事をすることになります。
全体の仕事である 1440 をするのに，1440÷5＝ 288（分）かかります。
答えは，288 分＝ 4 時間 48 分です。

(4)

8 ％の食塩水 300ｇの濃さを 6 ％にするために，水を用意しました。
24ｇ0ｇ

300ｇ ＋

ウ8％0％

ア＝

イ
6％

上の図のアは，24＋0＝24（ｇ）です。
イは，24÷0.06＝400（ｇ）です。
よってウは，400－300＝100（ｇ）です。
つまり，水を 100ｇ用意したわけです。
ところがいま，食塩水をこぼしてしまいました。
こぼしても，濃さは 8 ％のままです。
この 8 ％の食塩水に，用意した水 100ｇを加えたところ，5.5 ％の濃さになりました。
0ｇ＋8％

100ｇ ＝0％5.5％ビーカー図では解きにくいので，面積図で解きます。
右の図のアとイは同じ面積です。
イの面積は，(5.5－0)×100＝550 です。
アの面積も550で，たての長さは 8－5.5＝2.5 なので，アの横の長さは，550÷2.5＝220です。

ア
85.5

イ
0100

8 ％の食塩水は，220ｇあったことになります。
はじめに 8 ％の食塩水は300ｇありました。
こぼしたので 220ｇになったのですから，こぼした量は，300－220＝ 80（ｇ）になります。

-2-(5)

1 日に 4 分遅れるということは，1 日＝ 24 時間で，4 分＝ 240 秒遅れる，ということです。
1 時間あたり，240÷24＝ 10（秒）ずつ遅れることになります。

午後 1 時の時報に合わせたとき，午後 8 時までには，8－1＝7（時間）たっています。
1 時間あたり 10 秒ずつ遅れるのですから，7 時間では，10×7＝70（秒）遅れます。
70 秒＝ 1 分 10 秒ですから，午後 8 時には，午後8時－1分10秒＝午後 7 時 58 分 50 秒をさしていることになります。
(6)

人数の比が 4：3 なので，昨年の男子を 400 人，昨年の女子を300人に決めます。
昨年の全体の人数は，400＋300＝700（人）になります。

今年の女子は30％増加したのですから，300×(1＋0.3)＝390（人）になります。
全体の人数は昨年にくらべて10％増加したのですから，700×(1＋0.1)＝770（人）になります。
よって今年の男子は，770－390＝380（人）になります。
昨年の男子は400人で，今年の男子は380人ですから，400－380＝20（人）減少しました。
昨年の男子をもとにすると，20÷400＝0.05 → 5 ％減少したことになります。

正六角形全体の面積は 6 cm2です。
右の図のように分ければ，☆の部分の面積は，6÷6＝1（cm2）です。

(7)

さらに右の図のように分けると，影の部分は 1 cm2 を56 個に分けたうちの 5 個ぶんですから， cm 2 になります。
6-3-☆

２ (1) Ａさんは 1 個 60 円のレモンを，Ｂさんは 1 個 70 円のりんごを買いました。
Ａさんの買った個数がＢさんの 2 倍なので，Ａさんは 2 個，Ｂさんは 1 個買ったとすると，2 人が支払った金額の差は，60×2－70×1＝ 50（円）です。
実際の差は 1200 円ですから，1200÷50＝ 24（倍）です。
Ｂさんは 1 個買ったとしましたが実際はその 24 倍なので，1×24＝24（個）買ったことになります。
(2)

Ａがみかん，Ｂはレモン… 2 個と 1 個にすると，50×2－60×1＝40（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷40＝30（倍）。
みかんを 60 個，レモンを 30 個買った。合計 90 個。
Ａがみかん，Ｂはりんご… 2 個と 1 個にすると，50×2－70×1＝30（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷30＝40（倍）。
みかんを 80 個，りんごを 40 個買った。合計 120 個。
Ａがレモン，Ｂはみかん… 2 個と 1 個にすると，60×2－50×1＝70（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷70が割り切れないのでダメ。
Ａがレモン，Ｂはりんご… 2 個と 1 個にすると，60×2－70×1＝50（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷50＝24（倍）。
レモンを 48 個，りんごを 24 個買った。合計 72 個。
Ａがりんご，Ｂはみかん… 2 個と 1 個にすると，70×2－50×1＝90（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷90が割り切れないのでダメ。
Ａがりんご，Ｂはレモン… 2 個と 1 個にすると，70×2－60×1＝80（円）。
実際の差は1200円なので，1200÷80＝15（倍）。
りんごを 30 個，レモンを 15 個買った。合計 45 個。

以上，もっとも個数の和が大きくなるのは，Ａがみかん，Ｂがりんごを買ったときで，そのときの個数の和は 120 個です。

-4-

Ｅ

３ (1) 長方形ＡＢＣＤの面積は 12×24＝288（cm2）ですが，折った結果，三角形ＦＧＤの部分が重なってしまったので，198 cm2 になりました。

ＡＦＤ

よって三角形ＦＧＤの面積は，288－198＝90（cm2）になります。
Ｂ(2)

右の図のように，三角形ＦＧＤの底辺をアにすると，ア×12÷2＝90 なので，ア＝90×2÷12＝15（cm）です。
イ＝24－15＝9（cm）なので，三角形ＡＢＦは，底辺が 9 cmで，高さは 12 cmになります。
三角形ＡＧＦの面積は，9×12÷2＝54（cm2）になります。

ＣＧＥＡ

イアＦ90 cm

Ｂ

24 cm

Ｄ
2Ｇ12 cmＣＥ(3)

三角形ＡＧＥを，右の図のように☆，★，◎に分けます。
☆は三角形ＡＧＦですから，その面積は(2)で求めた通り，54 cm2 です。
☆を折り返したのが★ですから，★の面積も54 cm2 です。
あとは◎の面積がわかれば答えを求めることができます。

Ａ◎Ｆ
★
9 cm
☆

Ｄ12 cm

Ｂ

24 cm

ＧＣ

Ｅ

四角形ＡＢＧＦは台形ですが，この台形を折り返した四角形ＥＤＧＦも台形です。
よってＥＦとＤＧは平行なので，★を等積変形した三角形ＥＦＤ（斜線部分）も54 cm2 です。

Ａ◎Ｆ★
9 cm

Ｄ12 cm
Ｂ

24 cm

ＧＣＥ

ＡＦ：ＦＤ＝9：15＝3：5 ですから，◎と斜線部分の面積の比も3：5です。
よって◎の面積は，54÷5×3＝32.4（cm2）です。

Ａ

◎Ｆ
9 cm

54 cm 2

Ｄ15 cm12 cm

答えは，54＋54＋32.4＝140.4（cm2）になります。

-5-Ｂ

24 cm

ＧＣ

４ (1) たかし君の 8 には必ず負けるので，あきこさんが3勝1敗となったときの1敗は， 8 に負けた1敗です。

たかし

2

4682

468

あきこ

たかし君の 8 以外のカードに，あきこさんは勝たなければなりません。
たかし君の 6 に勝つにはあきこさんは 7 を並べ，

たかし

7あきこ

たかし君の 4 に勝つにはあきこさんは 5 を並べ，

たかし

2あきこ

たかし君の 2 に勝つにはあきこさんは 3 を並べます。

よって，たかし君の 8 にはあきこさんは残っている1 を並べることになります。

答えは， 3(2)57146578たかし

246あきこ357たかし2468あきこ3571たかし24578になります。

たかし君が 2 ， 4 ， 5 ，7 のカードを並べたので，あきこさんは残っている 1 ，3 ，6 ，8 のカードを並べたはずです。

あきこ

1 のカードは必ず負けるので，3勝1敗となったときの1敗は， 1 のカードを出して負けた1敗です。
そこで，（ア） たかし君が 2 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合（イ） たかし君が 4 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合（ウ） たかし君が 5 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合（エ） たかし君が 7 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合の4パターンに分けて考えていきます。

-6-（ア）たかし君が 2 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合

あきこさんは 3 のカードを持っていますが，どこで 3 のカードを出しても，あきこさんは負けるので， 1 のときと合わせて2敗はすることになり，3勝1敗にはならないので，ダメです。

（イ）

たかし

2あきこ

157457

たかし君が 4 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合

たかし君が 7 のカードを出したときにあきこさんは 8 のカードを出せばよく，

たかし

たかし君が 5 のカードを出したときにあきこさんは 6 のカードを出せばよく，

たかし

たかし君が 2 のカードを出したときにあきこさんは 3 のカードを出せばよいので，右のような1通りだけが3勝1敗になる出し方です。

たかし
あきこ

（ウ）

42

あきこ

12845716824573168245718457618あきこ

たかし君が 5 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合

たかし君が 7 のカードを出したときにあきこさんは 8 のカードを出せばよく，

たかし

たかし君が 4 のカードを出したときにあきこさんは 6 のカードを出せばよく，

たかし

たかし君が 2 のカードを出したときにあきこさんは 3 のカードを出せばよいので，右のような1通りだけが3勝1敗になる出し方です。

たかし

2457あきこ3618-7-

あきこ

2あきこ

（エ）

たかし君が 7 を出したときにあきこさんが 1 を出す場合

あきこさんが持っている 3 のカードは，たかし君が 2 のカードを出したときに出せばよく，あきこさんの残っている 6 と 8 のカードは，下のどちらでもＯＫなので，3勝1敗になるようなカードの出し方は，2通りあります。
たかし

2457

たかし

2457あきこ3681あきこ

3861

たかし

2あきこ

3457
1（ア）は0通り，（イ）は1通り，（ウ）も1通り，（エ）は2通りですから，全部で0＋1＋1＋2＝4（通り）になります。

(3)

あきこさんが持っているカードは 3 ，5 ，6 ，8 です。3勝1敗で，しかも得点がもっとも高くなるのは，5＋6＋8＝19（点）のときです。
つまり， 3 では負けるが 5 と 6 と 8 では勝つ場合です。
たとえば右の図のようになった場合があてはまります。
答えは19点になります。

(4)①

たかし

12

47あきこ

5638

たかし
あきこさんが4勝0敗になるためには，たかし君が 7を出したとき，あきこさんは 8 を出さなければなりません。

13ア

78あきこ

残っているカードは， 2 ， 4 ，5 ，6 です。
アに入るカードは， 4 ，5 ，6 のいずれかであることが問題に書いてあったので，2 のカードはあきこさんが持っていることになります。
あきこさんが4勝0敗になるためには，たかし君が 1 を出したときにあきこさんが 2 を出さなければなりません。
もしアに入るカードが 6 だったら，あきこさんが持っているカードは 4 と 5 なので，たかし君の 6 のカードに勝つことは出来ず，4勝0敗になることはできません。
よって，①の答えは 6 です。

-8-

たかし

1

あきこ

23

ア

78

②

右の図の状態で，残っているカードは 2 ， 4 ，5 ， 6 ，8です。
あきこさんが3勝1敗で得点がもっとも高くなるのは，5 ，6 ， 8 で勝ったときです。このときの得点は，5＋6＋8＝19（点）になります。

たかし

たとえば右の図のようになったときに，あきこさんは3勝1敗になり，得点は19点になるのでＯＫです。

13

ア7

たかし

1

347

あきこ

5268

あきこ

よって，②の答えは 19 点です。
(5)

たかし
8
たかし君の 8 には勝てないので，あきこさんはそこで1敗します。
あきこ
残りの3枚のカードで勝って，その3枚の合計が12点になるようにします。
1 では勝てず，また 8 はたかし君が持っているので，その他のカードである2 ， 3 ，4 ， 5 ，6 ，7 の中から3枚選んで，和が12になるようにします。
そのような3枚の選び方は， 2 ，3 ，7 か，2 ，4 ，6 か， 3 ，4 ，5 のいずれかになります。

あきこさんが 2 ，3 ，7 を選んだ場合，残りのカードは1 ，4 ，5 ，6 です。

たかし

145

あきこ

2

378

たかし君が 1 ，4 ，5 を選んだとしても，あきこさんの3 はたかし君の 4 に負けてしまうので，あきこさんが3勝1敗になることはありません。
あきこさんが 2 ， 4 ，6 を選んだ場合，残りのカードは1 ， 3 ， 5 ， 7 です。

たかし

1358

あきこ

2467

たかし

1268

あきこ

345

たかし君が 1 ， 3 ，5 を選んだときに，あきこさんはは3勝1敗になり，あきこさんが4枚目として出すのは 7 になります。
あきこさんが 3 ，4 ，5 を選んだ場合，残りのカードはです。

1 ， 2 ，6 ， 7

たかし君が 1 ，2 ，6 を選んだとしても，あきこさんの5 はたかし君の 6 に負けてしまうので，あきこさんが3勝1敗になることはありません。
よって，答えは 2 ，4 ，6 ，7 になります。

-9-

５ (1) 点Ｐが動き始めてから動きが止まるまでのグラフを見ると，「90秒」と書いてあります。
よって，90秒でＡからＧまでの180cmを動いたことになるので，点Ｐの秒速は，180÷90＝2（cm）になります。
(2)

点Ｐは(1)で求めた通り毎秒2cmで，点Ｑは問題に書いてある通り毎秒8cmですか
ら，点Ｐと点Ｑが最初に重なるのは，180÷(2＋8)＝18（秒後）になります。

(3)

点Ｐは毎秒2cm，点Ｑは毎秒8cmなので，点Ｑは点Ｐの，8÷2＝4（倍）の速さです。
ＡからＧまでの長さを「1本」とすとる，点ＰがＡからＧまでの1本ぶんを進む間に，点Ｑは4本ぶんを進むことになります。
よって，点Ｐのグラフに点Ｑのようすを書きこむと，右のグラフのようになります。
点Ｐと点Ｑが出会ったのは，〇でかこった部分ですから，3回出会ったことになります。

ＧＤ

Ａ

0秒

90秒

(4)①

ＡからＧまでの180cmを三角柱に2重に巻き付けたので，三角形の1まわりには，180÷2＝90（cm）ぶんまきついています。
点Ｑは毎秒8cmなので，90÷8＝11.25（秒）で1まわりしてＡにもどってきます。

②①で求めた通り，点Ｑは11.25秒ごとにＡにもどってきます。
動きが止まるのは90秒後ですから，90÷11.25＝8（回）Ａにもどってきます。
ただし，動きが止まるときを除くので，答えは 8－1＝7（回）です。

(5)①

点ＰはＡを出発し，点ＱはＧを出発しますが，上から見た図である正三角形
では，ＡとＧは同じ点になります。
よって，点Ｐと点Ｑは同じ点から出発するように見えることになります。
①で求めた通り，三角形の1まわりは90cmぶんです。
点Ｐは毎秒2cmで，点Ｑは毎秒8cmで，反対方向に動きますから，点Ｐと点Ｑが同じ位置にある（＝出会う）のは，90÷(2＋8)＝9（秒後）になります。

- 10 -②

右のグラフは，点Ｐは長方形の上を，ＡからＧまで動いたようすを表しています。

ＧＤＡ

0秒

90秒

0秒

90秒

0秒

90秒

0秒

90秒

0秒

90秒

三角柱に2重に巻きつけたので，真上から見た正三角形では，ＤとＡが重なり，点Ｐが動いたようすは，右のグラフのようになります。

Ｇ

また，点Ｑが長方形の上を動いたようすは右のグラフのようになっていますが，ＧＡ

Ｄ

Ａ

三角柱に2重に巻きつけたので，真上から見た正三角形では，ＤとＡが重なり，点Ｑが動いたようすは，右のグラフのようになります。

点Ｐと点Ｑのようすを重ねて書くと，右のグラフのようになります。

ＧＡ

Ｇ

Ａ

Ｇ

点Ｐと点Ｑが同じ位置にあるときは，右のグラフの〇でかこった部分ですから，全部で7回あります。

- 11 -Ａ

0秒

90秒

(6)

点Ｐと点Ｑが同じ位置にあるのは，(5)②で求めた通り，7回です。
7回のうち，右の図の●のときはＡも同じ位置にあります。
右の図の★は，点ＱとＡが同じ位置にあるときです。6回あります。

ＧＡ

全部で，7＋6＝13（回）になります。

- 12 -90秒

ＧＡ

点ＰとＡが同じ位置にあるときは●のときで，すでにカウントしています。

0秒

★ ★ ★
0秒

★ ★ ★

90秒