問題2-1
厚さ t=10[mm]、熱伝導率 k=10[W/m・K]の平板の表面温度がθ1=100[℃] となっている。平板の単位面積当たりQ/A=10[kW/m2] の熱量が外面から内面へ伝わっているとすると、外面温度 θ2 はQ/A=10,000[W/m2]
θ2
θ1=100[℃]

どれだけか。
t=10[mm]

問題2-2図のような同一の材料からなるB線材の十字形がある。AX, BX,CX, DXの長さはそれぞれ15[cm],10[cm]10[cm], 10[cm], 12[cm]、AX, BX,15[cm]
10[cm]
2
CXの断面積はそれぞれ2[cm ],CA
22X
2.5[cm ], 3[cm ]である。A, B, C,Dの温度はそれぞれ常に60[℃],12[cm]50[℃], 40[℃], 30[℃]に保たれ、D線材の表面からの放熱はないものとする。このような定常状態がA B C D成り立つときXの温度が42[℃]で 断面積[cm2] 2 2.5 3 ？
温度[℃] 60 50 40 30あった。DXの断面積を求めよ。
（熱管理士試験問題）X42

問題2-3
内径2[cm]、外径4[cm]のステンレ
ス製（18%Cr、8%Ni、k=19[W/m・K]）厚肉管が、3[cm]のグラスステンレス鋼グラスウール
r1ウールで断熱されている。内壁が600[℃]、グラスウール

T1=600[℃]（k=0.2[W/m・K]）の外壁が100[℃]に保たれているときの単位長さ当りの熱損失を計算せよ。

r2

T２=100[℃]r3

問題2-3の回答方針
管の長さをLとする。この間を横切る熱流束は2π (T1 − T2 )Q=L ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 )+kSkA

ステンレス鋼
グラスウール=r2
r1

T1=600[℃]

T２=100[℃]r3

問題2-4
しっくいとレンガの壁に、グラスウール断熱材を設置することにより、屋内から屋外への熱損失を元の値の20%以下にまで減少させたい。グラスウール断熱材の厚さを何ｃｍ以上にすればよいか？

屋
外グラスウール屋内Q

問題2-4回答の方針
Ti − To
グラスウールがない場合：
1 ⎛ Δx A Δx B ⎞⎟⎟⎜⎜+A ⎝ kAkB ⎠Ti − To
Q=グラスウールがある場合： x 1 ⎛ Δx Δx Δx ⎞⎜⎜ A + B + C ⎟⎟A ⎝ kAkBkC ⎠Q0 =題意より： Q x = 0.2 × Q0であるから ∴ Δx =C屋外(cm )
グラスウール屋内Q

問題2-5
厚さt=3.0mm、長さL=7.5cmのアルミニウム製(k=200W/m･K)フィンが左図のように壁についている。フィンの根元は300℃に保たれ、周囲の温度は50℃、熱伝達率はh=10W/m2･Kである。
フィンから放出される(z方向)単位幅あたりの放出熱量を計算しなさい。

回答の方針2-5フィンからの放出熱量は：

Q = mkA θ 0 tanh(mLc )と表される。ただしhP2hm=≈=kA
ktt
Lc = L + =2であるから

Q = mkA θ 0 tanh(mLc ) =tanh[(5.774 )(0.0765 )] = 0.415

問題2-6200Aの電流が直径3mmのステンレス製(熱伝導k=19W/m･K)鋼線中を流れる。鋼の比抵抗を70μΩ･cm、鋼線の長さを1mとする。鋼線は110℃の液体に浸されており、熱伝達率は4kW/m2･Kとする。ステンレス
鋼の中心温度を計算しなさい。

問題2-6の回答指針
P = I 2R

鋼線中での発熱量はオームの法則により：鋼線の抵抗値は、比抵抗をρとすると：
R=ρ

L=A

Ω

よって鋼線からの全発熱量は： P = I 2 R =この熱が液体中に放出されるから：
P = q = hA(Tw − T∞ ) より：
Tw =°C
一方、単位体積当たりの発熱量は：•PP
q= ==V π ⋅ r02 L

W / m3

よって、鋼線の中心温度は：•q r02+ Tw =T0 =4k°C

W問題2-7
発熱の無い球殻を通過する熱流束が、以下の式によって表されることを示しなさい。ただし、式の導出には、以下の図の記号を用いなさい。

4πk (To − Ti )Qr =(1 ro ) − (1 ri )

問題2-8大きさ1 m ×0.5 m ×0.5 m の冷蔵庫を考える。この冷凍庫が厚さL = 5 cm の押出発泡ポリスチレン断熱材で覆われている。
冷凍庫の外部壁面と内部壁面の温度をそれぞれT1=20℃、T2=-18℃とするとき、年間(t = 365×24×3600 s)の電力使用量を計算せよ。ただし、この冷蔵庫の成績係数(COP, Coefficient ofPerformance)を2とし、押出発泡ポリスチレン断熱材の熱伝導率はk=0.038[W/(m・K)]とする。
なお、成績係数は以下の関係式で表される。
COP =(伝熱量)(実際の電力使用量)

問題2-9
図に示すような、厚さ20 mmのコンクリート(k=1.6 W/(m・K))の壁がある。内側の表面温度
T1が30℃、外側の表面温度T2が5℃のとき、壁の面積1.5 m2を通過する単位時間あたりの熱量を求めよ。

問題2-10(a) 厚さ3 mmのガラス(k=1.1W/(m・K))の窓がある。
室内温度Ti=20℃、外気温度T0=-10℃として、外気への損失熱流束q1を求めよ。ただし、室内側の熱伝達率
hi=5 W/(m2・K)、外気側への熱伝達率h0=15W/(m2・K)とする。
(b) このガラスの窓を厚さ5 mmの空気層(ka=0.024W/(m・K))を含む二重ガラス(それぞれのガラスの厚さは3 mm)にした場合の損失熱流束q2を求めよ。ただし、ガラス間の空気は静止しており、対流は無いものとする。

回答2-1フーリエの法則より∂T
θ1 − θ2
Q= −k= −k∂xAt
従って、Qt
θ2 =+ θ1
Ak
10 ,000 × 0.01=+ 100
10= 110 oC

Q/A=10,000[W/m2]

θ2
θ1=100[℃][ ]t=10[mm]回答2-2
A, B, C, DからXに流入する熱量QA, QB, QC, QDは定常状態
ではXにおいて0となる。
∴ Q A + QB + QC + Q D = 0

そこで、材料の熱伝導率をλとし、長さおよび断面積の単位を[cm]および[cm2]にとる。また、DXの断面積の大きさをADとすると、次式が成立する。
λ (60 − 42)×2+

λ (50 − 42)

15∴ AD = 3.8 cm 2[ ]10× 2.5 +λ (40 − 42)
10×3+λ (30 − 42 )12× AD = 0

回答2-3管の長さをLとする。この間を横切る熱流束はQ
2π (T1 − T2 )=L ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 )+kSkA
2π (600 − 100 )=ln(2 / 1) ln(5 / 2 )+190.2
= 680[W / m ]ステンレス鋼
グラスウールr2r1

T1=600[℃]

T２=100[℃]r3

屋
外グラスウール

屋内Q

回答2-4
Ti − To
1 ⎛ Δx A Δx B ⎞⎜⎜⎟⎟+A ⎝ kAkB ⎠Ti − To
Q=
グラスウールがある場合： x 1 ⎛ Δx Δx Δx ⎞⎜⎜ A + B + C ⎟⎟A ⎝ kAkB
kC ⎠グラスウールがない場合： Q0 =

題意より：
であるから

Q x = 0.2 × Q0
⎛ Δx A Δx B ΔxC ⎞Δx A Δx B⎟⎟+= 0.2⎜⎜++kAkB
kBkC ⎠⎝ kA∴ ΔxC =⎛ ΔxΔx ⎞1 − 0. 2
⋅ kC ⎜⎜ A + B ⎟⎟0. 2kB ⎠⎝ kA= 0.0534= 5.34(cm )回答2-5フィンからの放出熱量は： Q = mkA θ 0 tanh(mLc )ただし m = hP ≈ 2h =kAkt(2)(10 ) = 5.774(200 )(3 × 10 − 3 )t= 7.5 + 0.15 = 7.65cm = 0.0765m
2
A = (dz ) 3 × 10 −3 = 3 × 10 −3 × dz m 2
Lc = L +()であるから

Q = mkA θ 0 tanh(mLc )= (5.774 )(200 ) 3 × 10 −3 (300 − 50 ) tanh[(5.774 )(0.0765 )] × dz
= 359 × dz W(よりQ∴= 359(W / m )dz)

回答2-6P = I 2R

鋼線中での発熱量はオームの法則により：鋼線の抵抗値は、比抵抗をρとすると：
L (70 × 10 −6 )(100 )R=ρ == 0.099Ω
2Aπ (0.15 )よって鋼線からの全発熱量は： P = I 2 R = (200 )2 (0.099 ) = 3960W
この熱が液体中に放出されるから： P = q = hA(Tw − T∞ )Tw = 215°C
3960 = (4000 )(π × 3 × 10 −3 × 1)(Tw − 110) より：
一方、単位体積当たりの発熱量は：•q=PP
3960=== 560.2 MW / m 322V π ⋅ r0 L π 1.5 × 10 − 3 (1)()

よって、鋼線の中心温度は：(qr5.602 × 10 )(1.5 × 10 )T =+T =+ 215 = 231.6°C•0204k8w(4)(19)−3 2

回答2-8
冷凍庫の表面積はA=2.5 m2であるから、T2 − T1
Q' = − Ak= 2.5 × 0.038 × (20 + 18) 0.05 = 72.2 W
Lとなる。ここで、冷凍庫の成績係数COP=2であることから、必要動力は伝熱量の半分である。
したがって、年間電力使用量は
Q=

Q' t
72.2 × 3600 × 24 × 365= 1.138GJ = 316kWh=
COP2

ただし、1 kWhは、1 kWの電力を1時間使用するエネルギー量、つまり3600 kJである。

回答2-9定常状態においてはコンクリート壁の断面を通過する熱量はどこでも一定であるので、板内部の温度勾配 dT/dx も一定となる。
よって、壁を通過する熱量Qは、

T2 − T15 − 30
Q = qA = −kA = −1.6 ×× 1.5 = 3000W = 3.0kW−3L20 × 10となる。

回答2-10(1) ガラスを通過する熱流束q1は、総括熱抵抗Rtを用いる事により以下のように求められる。
q1 =Ti − T020 − (− 10 )Q Ti − T0= 111 W m 2===1 0.003 1
1 δ1 1A
ARt+++ +1. 115hi k h0 5(2) 二重ガラスを通過する熱流束q2は、総括熱抵抗Rtを用いる事により以下のように求められる。
Ti − T020 − (− 10 )Q Ti − T0= 62.4 W m 2q1 = ===10.003 0.005 1
1 δ1 δ 2 δ1 1
A
ARt+ 2×+++ ++ +1.1
0.024 15
hi k k a k h0 5