豊島岡女子学園・理科化学問題のくわしい解説
すぐる学習会
平成28年第２回
２問題を解く前に，問題文を読んでわかることをきちんと整理しましょう。

・水 1ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，1 カロリーです。
・氷 1ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，0.5 カロリーです。
・ 0 ℃の氷 1ｇを，0 ℃の水 1ｇにするのに必要な熱量は，80 カロリーです。

(1)

この問題は，次の 3 段階に分けてそれぞれの熱量を求め，その合計を答えにします。

① －20 ℃の氷 4ｇを 0 ℃の氷 4ｇにする熱量② 0 ℃の氷 4ｇを 0 ℃の水 4ｇにする熱量③ 0 ℃の水 4ｇを 50 ℃の水 4ｇにする熱量① 氷 1ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，0.5 カロリーです。
氷 4ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，0.5×4＝ 2（カロリー）です。
①では－20 ℃から 0 ℃まで，20 ℃上げるのですから，2×20＝40（カロリー）です。

② 0 ℃の氷 1ｇを，0 ℃の水 1ｇにするのに必要な熱量は，80 カロリーです。
0 ℃の氷 4ｇを，0 ℃の水 4ｇにするのに必要な熱量は，80×4＝ 320（カロリー）です。

③ 水 1ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，1 カロリーです。
水 4ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は，1×4＝ 4（カロリー）です。
③では 0 ℃から 50 ℃まで，50 ℃上げるのですから，4×50＝200（カロリー）です。

①，②，③合わせて，40＋320＋200＝ 560（カロリー）になります。

-1-

(2)

この問題では，まず 0 ℃の氷 10ｇを溶かす必要があります。

・ 0 ℃の氷 1ｇを，0 ℃の水 1ｇにするのに必要な熱量は，80 カロリーです。
0 ℃の氷 10ｇを，0 ℃の水 10ｇにするには，80×10＝ 800（カロリー）が必要です。
この 800カロリーの熱を，50 ℃の水 40ｇからもらいます。
50 ℃の水 40ｇは，氷に 800カロリーの熱量を渡すことによって，温度が下がります。
水 1ｇの温度を 1 ℃上げるのに必要な熱量は 1 カロリーですから，水 1ｇの温度が 1 ℃下がったら，1 カロリー失ってしまいます。
いま，水 40ｇが 800 カロリーを失ったのですから，800÷40＝ 20（℃）下がることになります。
もともと 50 ℃だったのですから，50－20＝ 30（℃）になります。
氷がとけることによって，次のように変化したことがわかりました。
0 ℃の氷 10ｇ → 800 カロリーもらって，0 ℃の水 10ｇになった。
50 ℃の水 40ｇ → 800 カロリー失って，30 ℃の水 40ｇになった。

よって，0 ℃の水 10ｇと 30 ℃の水 40ｇをまぜると，何℃になるかを求める
とう問題になりました。
この問題は，「℃」を「％」と置き換えることによって，食塩水の濃さの問題のように解くことができます。
0 ％の食塩水 10ｇと 30 ％の食塩水 40ｇをまぜると，何％になるかを求める
面積図（てんびん図）を使って求めることもできますが，食塩水の濃さの問題を解く基本は，ビーカー図です。
右のようなビーカー図になります。
アイエ
アは 0ｇ，＋＝10 ｇ
40 ｇ
ウ
イは 40×0.3＝ 12（ｇ），ウは 10＋40＝ 50（ｇ），0％30％
オ％
エは 0＋12＝ 12（ｇ），オは 12÷50＝ 0.24 なので 24 ％です。
よって，0 ％の食塩水 10ｇと 30 ％の食塩水 40ｇをまぜると 24 ％になることがわかりました。
同じようにして，0 ℃の水 10ｇと 30 ℃の水 40ｇをまぜると，24 ℃になります。

-2-

(3)

固体

右の図を，何も見なくても書けるようにしましょう。

容器 a は氷でできていますが，塩酸と水酸化ナトリウム水溶液が反応して出た中和熱によって溶かされ，氷という固体の状態から水という液体の状態へ変化します。
右の図の融解にあたりますから，答えは「い」です。

昇華

凝固
融解
液体

昇華

気化（蒸発）

気体

液化（凝縮）(3)

実験１ で使用した容器 a は，氷でできています。
塩酸に水酸化ナトリウム水溶液を加えると，中和熱が発生します。
その熱によって，氷でできた容器 a が溶かされて一部分が水になり，水になったぶんは乾いた布でふいてしまったのでそのぶん軽くなります。
たとえばＢの体積が 10 mLのとき，水溶液Ｂの体積（mL） 10255075100
ビーカーを入れる前の a の重さははじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5 268.8 271.3 270.20.8 ｇ軽い268.0ｇでした。
あとの a の重さ（ｇ）
267.2 267.5 （ア） 265.3 263.8
熱が発生した後は 267.2ｇになっています。
268.0－267.2＝ 0.8（ｇ）軽くなっているのは，中和熱で容器 a が溶かされたからです。
3倍同じようにして，Ｂの体積をいろいろ水溶液Ｂの体積（mL） 10255075100
変えることによって a がどれだけ軽くなはじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5 268.8 271.3 270.2ったかを書きこんだのが，右の表です。
あとの a の重さ（ｇ）
267.2 267.5 （ア） 265.3 263.8
右の表の，水溶液Ｂの体積が 25 mLと75 mLとをくらべると，体積は 75 mLの方溶かされた重さ（ｇ）
0.82.06.06.4が 25 mLの 75÷25＝ 3（倍）になっていま3倍す。
3 倍熱が発生したので，溶かされた重さも 6.0÷2.0＝ 3（倍）になっているわけです。
5倍

右の表の，水溶液Ｂの体積が 10 mLと水溶液Ｂの体積（mL） 1025507510050 mLとをくらべると，体積は 50 mLの方
はじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5 268.8 271.3 270.2が 10 mLの 50÷10＝ 5（倍）になっています。
あとの a の重さ（ｇ）
267.2 267.5 （ア） 265.3 263.8
5 倍熱が発生したので，溶かされた重溶かされた重さ（ｇ）
0.8
2.0
6.0
6.44.0
さも 5 倍になり，0.8×5＝ 4.0（ｇ）にな5倍ります。
はじめの重さは 268.8ｇでしたが，4.0ｇ軽くなったのですから，表の（ア）は，268.8－4.0＝ 264.8（ｇ）になります。

-3-2倍(5) 水溶液Ｂの体積が 50 mLと 100 mLとを水溶液Ｂの体積（mL） 10255075100
くらべると，体積は 100÷50＝ 2（倍）はじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5 268.8 271.3 270.2になっているので，溶かされた重さも2 倍になるはずですが，6.4÷4.0＝ 1.6
あとの a の重さ（ｇ）267.2 267.5 （ア） 265.3 263.8（倍）にしかなっていません。
溶かされた重さ（ｇ）
0.82.04.06.06.4
これは，水溶液Ｂの体積が 50 mLから1.6倍100 mLになる途中で完全中和し，それから後は中和熱が発生しなかったのが原因です。

水溶液Ｂの体積と，溶かされた重さの関係をグラフにすると，右のグラフのようになります。
グラフの★の部分の数値を求めるということです。

重さ（ｇ）
6.46.0
4.0
2.00.810 255075

100★

体積（mL）1.6倍

溶かされた重さが 1.6 倍のとき，水溶液Ｂの体積（mL） 10255075
水溶液Ｂの体積も 1.6 倍になってはじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5 268.8 271.3ているのは，50×1.6＝ 80（cm3）
あとの a の重さ（ｇ）
267.2 267.5 （ア） 265.3のときです。
溶かされた重さ（ｇ）

0.8

2.04.06.0★

100270.2
263.8

6.4

6.43

よって答えは 80 cm になります。

(6)

1.6倍(5)が理解できたら(6)は簡単です。
過不足なく反応させたとき，氷は 6.4ｇ溶けました。
すでにわかっている通り，・ 0 ℃の氷 1ｇを，0 ℃の水 1ｇにするのに必要な熱量は，80 カロリーです。
この問題では，6.4ｇの氷が溶けて水になったのですから，容器 a は 80×6.4＝ 512（カロリー）をもらいました。
中和で発生した熱をもらったのですから，中和で発生した熱量も 512 カロリーになります。

-4-

(7)

容器 a の重さは，270－267＝ 3（ｇ）軽くなりました。
1.5倍

もし，うすめた水溶液Ｃでは？
水溶液Ｂの体積（mL） 10255075100
なくて，水溶液Ｂを使ったとしはじめの a の重さ（ｇ） 268.0 269.5
268.8 271.3 270.2ます。
右の表の溶かされた重さがあとの a の重さ（ｇ）
267.2 267.5（ア） 265.3 263.82.0ｇと 3.0ｇのところをくらべ溶かされた重さ（ｇ）
0.8
2.0
3.0
4.0
6.06.4ます。
1.5倍
3.0÷2.0＝ 1.5（倍）ですから，水溶液Ｂの体積も 1.5 倍になり，表の？のところは，25×1.5＝ 37.5（cm3）になります。
実際には 2 倍にうすめた水溶液Ｃを使用したのですから，水溶液Ｂの 2 倍の体積が必要になるので，答えは 37.5×2＝ 75（cm3）になります。

-5-