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Elongation 法による天然・人工核酸の超効率的電子状態計算とその機能設計（九大院・総理工 1，JST-CREST2） ○折本 裕一 1，Liu Kai1，青木 百合子 1, 2

Highly efficient O(N) calculations of natural and artificial DNAs by elongation method（Kyushu Univ.1，JST-CREST2） ○Yuuichi Orimoto1，Liu Kai1，Yuriko Aoki1, 2【序】 DNA をはじめとする核酸は、バイオ分野に限らず電子材料等のナノテクノロジー領域における応用展開でも期待されており、特に近年、図１a に示す金属錯体型人工 DNA1)のような人為的に化学修飾を施した人工核酸が盛んに合成され、その多様さから新規デバイス応用の観点から注目されている。天然核酸や人工核酸の物性・機能を理解し、さらにはそれらを自在に制御して新規機能を創出するためには電子論的立場から分子構造と電子状態の関係を正確に知ることが本質的な第一歩になると考えられる。
非経験的な量子化学計算の適用が本目的に有効と考えられるが、核酸のような巨大系の電子状態を得ることはその莫大な計算コストにより、計算機が発展した現在でも容易ではない。系のサイズ N の３～４乗に比例した計算コストがかかるため、扱う系が大きくなるとともに電子状態を得るための時間（及びメモリ等の計算資源）が爆発的に増大してしまい、いずれ計算不可能となる。
当研究グループが開発してきた高分子の理論的重合法（３次元 Elongation 法）2)は、巨大系に対してもその電子状態を化学的精度を保持する高精度で、なおかつ N の１乗に比例した計算コスト（オーダーN）で超効率的に得ることができる。本研究では、Elongation 法による天然核酸、及び人工核酸の電子状態の効率的獲得とその物性抽出を行い、生体材料の機能設計手法としての有効性を検証する。
【方法】 Elongation 法 2)は、計算機上での高分子の重合反応と考えることができ、反応末端に任意のモノマーを付加させつつ反応末端近辺のみ解くことで、逐次的に系の電子状態を伸長させていく方法である。
その具体的な手順を、金属錯体型
人工 DNA を例として図 1b に示す。
(a)
最初に、適当なサイズの出発クラス
Agタに対する電子状態計算を行い、
2Cu
1
系全体に広がった正準分子軌道~Frozen Active（CMO）を獲得する。その後、CMO
CMO
RLMO RLMOのユニタリ変換によって、反応末端(b)
伸長
伸長側（攻撃ユニットが付加する側）のCuZn
Active 領域局在化軌道(RLMO)と、CuCu
攻撃攻撃ユニットから遠い側の FrozenZn
ユニット相互作用領域
RLMO を得る。後者は攻撃ユニット相互作用領域
Frozenと相互作用がないほど離れているRLMOため、計算から外すことができる。
伸長…
Active RLMO と攻撃ユニットからな…
る相互作用領域に対する部分空間
金属錯体型人工DNA の電子状態の Fock 行列を対角化することで、攻撃ユニット分が伸長した全系の
図１ （a）金属錯体型人工 DNA の例 11a), 21b)、（b）Elongation
電子状態を精度を落とさず得ること法による電子状態計算の手順ができる。ユニタリ変換による軌道局在化と、反応末端に相当する相互作用領域だけの固有値問題を繰り返すことで、Frozen RLMO が次々と蓄積され、電子状態が伸長される。各ステップで相互作用領域はほぼ一定であり、さらに軌道のtailing が及ばなくなった基底関数を随時計算から外す AO Cutoff 法によって、Fock 行列の作成と変換（AO→RLMO）にかかる時間も一定となる。これにより、巨大系に対しても高精度を保ったまま超高効率な+2+オーダーN 計算が達成される。
B-poly(dA)・poly(dT) DNA
伸長方向【 結 果 と 考 察】 核 酸 の電 子 状態 計 算へ のElongation 法の有効性を検証するため、天然
核酸 B-poly(dA)・poly(dT) DNA に対するベンチマークテストを行った（図２）。グラフ中、従来
攻撃ユニット600000法では、計算時間が系のサイズとともに急激に増大しているのに対し、Elongation 法では AO
500000 各サイズに対する従来法
CPU時間 (sec)Cutoff 開始以後、各ステップにかかる計算時間400000がほぼ一定になっていることが分かる。また、計算精度は、全系をダイレクトに解く従来法と比AO cutoff
300000
べて、全エネルギーの誤差（全 E（Elongation開始20ユニット目における法）－全 E（従来法））が塩基対 20 ユニット目で従来法との全エネルギー誤差
200000-9
2.59×10-9 Hartree/atom
わずかに 2.59×10 Hartree/atom であった。全
100000系に換算しても 0.002 kcal/mol の誤差であり、Elongation法高精度に電子状態が得られている。
0
次に、様々な核酸に対して Elongation 法が
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
安定的に電子状態を算出できるか、非周期性
塩基対ユニット数の塩基配列、二重らせんのピッチの違い、カウンターイオンの有無などの様々なモデルを用
図２ Elongation 法の計算効率（天然核酸によるベいて検証を行った（図３）。図の中で、3～6 はランチマークテスト(HF/STO-3G)2b)）
ンダムな配列（T-C-G-C-T-G-T-A-T-G-T-T-G-A-A-C-C-T-C-T）を持っており、ピッチは 6 だけが A 型（他は B 型）を持つ。また、4 と 5 ではカウンターイオン（Na+と K+）を全てのリン酸部に付けた。その計算結果から、全てのケースで塩基対 20 ユニット目における全エネルギー誤差のオーダーが 10-8 Hartree/atom を保持できていることが分かった。これは、１万原子の系を考えても 10-1 ～10-2kcal/mol 程度の誤差であり、非周期系の巨大な核酸に対しても十分に化学的精度63 B-DNA (random)を満たした解析が可能であA-DNANa+(random)ることが分かった。
このように天然核酸に対して高効率、高精度、加え20ユニット目における従来法との全エネルギー
4 B-DNA (random) + Na++て様々な系の安定計算をK誤差（Hartree / atom）
確認できた Elongation 法を、32.29×10-8
今後、人工核酸の電子状44.47×10-8
態計算にも応用し、さらに58.46×10-8は分子構造と物性（導電性、
5 B-DNA (random) + K+
6
3.10×10-8強磁性、非線形光学特性
図３ 様々な核酸（塩基配列：T-C-G-C-T-G-T-A-T-G-T-T-G-A-A-C-C-Tなど）の関係解析を通して-C-T）に対する Elongation 法の計算精度（HF/STO-3G）
天然核酸及び人工核酸の機能設計を展開していく。
1)2)(a) K. Tanaka, A. Tengeiji, T. Kato, N. Toyama and M. Shionoya, Science, 299, 1212 (2003); (b) K.
Tanaka, Y. Yamada and M. Shionoya, J. Am. Chem. Soc., 124, 8802 (2002); (c) G. H. Clever, C. Kauland T. Carell, Angew. Chem. Int. Ed., 46, 6226 (2007).
(a) A. Imamura, Y. Aoki and K. Maekawa, J. Chem. Phys., 95, 5419 (1991); (b) Y. Aoki and F. L. Gu,Phys. Chem. Chem. Phys., 14, 7640 (2012).