200911160 ASAKAWA - 1

MEMS 利用による交通振動計測の可能性検証
Feasibility study for the analysis of traffic-induced vibration measured by MEMS
浅川

一樹

Kazuki ASAKAWA（指導教員

山本 亨輔）

Abstract –Vibration-based SHM (Structure Health Monitoring) for a bridge girder is focused inthis study. To improve the labor effectiveness on SHM for bridges, both of the application ofvibration analysis methods to the traffic-induced vibration and the adoption of MEMS sensors aretechnical issues. In this study, FDD (Frequency Domain Decomposition) method is applied to themeasured data on a small bridge by new MEMS sensors. The results shows the feasibility of thismethod, but several technical issues still remains.

1 はじめに

市販の部品を組み合わせることで、低コストに必要な機能を実現することが出来る。また、バッテリなどを用いて独立した電源供給システムを内蔵させること

我が国では建設から50年以上経過した橋梁等の道
路構造物が一斉に老朽化を迎え始めており、いつ事故

で、ケーブル敷設を不要とし、現場作業の省力化と安全性の向上に貢献することが期待出来る。

が起きるか分からない状況である[1]。実際に笹子トン

橋梁構造全体の健全性評価は、構造同定手法により

ネル天井板落下事故のように部材の経年劣化を一因[2]実現される。加速度振動データに基づく場合は、健全とした死亡事故も起きている。この状況を受けて、国性評価指標として、固有振動数やモード形状、減衰な

土交通省は、平成26年度から橋梁・トンネル等の道路

どの振動モード指標、平均や分散、歪度、尖度などの構造物の近接目視点検を5年に1回の頻度で行うこと[3]

統計指標、反共振周波数、周波数応答関数、ウェーブ

を全道路管理者に求めることとした。

レット係数[6]-[17]などの利用が考えられる。固有振動数

目視点検では、技術者の主観的判断や能力に依るとは比較的容易に計測ができるが、損傷位置、程度等のころが多く、熟練技術者の育成が必要である。特に橋損傷評価には向いていない[18]。一方、モード形状は空

梁点検は橋梁の下部に回り込む必要などから、安全対間的な特性を把握でき、構造全体の状態を捉えるのに策にも多大なコストを要する。財政問題を抱え、土木向いている。しかし、その計測のためには、橋梁全体

技術者も不足する地方公共団体では5年に1回の点検に高精度のセンサを数多く設置する必要がある。本研であっても重い負担となる[5]。そのため目視点検に頼究では、特にモード形状に着目することとする。

ることなく、実測値に基づいて客観的かつ低コストに対象橋梁として、中小スパン橋梁を考える。中小ス

橋梁の健全性を評価できる新しい基準が求められてパン橋梁の多点計測に対して、従来型の有線センサをいる。近年、様々な検査方法が提案されているが、橋用いることは、設置費用やセンサ費用の点で経済性が梁振動計測は構造物全体の健全性評価に有効である

低く、実用化に不利である。そこで、安価なMEMSセと期待されている。

ンサを採用し、現場への適用性を確保する。ただし、一般的な橋梁振動計測は、橋梁に加速度センサを直MEMSセンサは有線式サーボ型加速度センサを用い接取り付ける。健全性評価を行うためには、ある程度た計測システムと比べると、精度やデータ処理能力での個数のセンサが必要となるため[4]、設置等に掛かる劣る。そのため、自由振動や常時微動を計測しても、労力、費用の低減が求められている。

環境外乱の影響が無視できず、分析が困難となる懸念

このような中で、近年、技術的発展の著しいMEMSがある。一方、中小スパン橋梁は、トラックやバスなセンサを用いた多点計測の可能性に注目が集まってどの重量車により励起される交通振動の振幅が環境いる。MEMSとはMicro Electro Mechanical Systemの略

外乱に比べて大きく、利用できる可能性が高い。

であり、自律制御された小型のコンピュータを用いて、そこで、ここでは交通振動を対象とする分析手法のセンサを制御するシステムである。MEMSセンサは、採用を検討する。ただし、交通振動は過渡応答のため、

200911160 ASAKAWA - 2
分析する場合には実稼働モードに対応した手法を採置を表す。FRF が求まった場合、𝐇(𝜔)のいずれか 1 列用する必要がある。また、車両が橋梁に及ぼす動的外分または 1 行分の要素から FDD 法などの周波数領域

力を測定することが困難なことから、分析手法は、入法を用いてモーダルパラメータの同定が可能である。

力未知システムに適用可能な同定手法でもある必要

𝐇(𝜔) を逆フーリエ変換し得られる IRF（ Impulseがある。

Response Function、インパルス応答関数）行列について

このような条件を満たす分析手法に FDD（Frequency

も、時間領域法を用いて同定できる。

Domain Decomposition：周波数領域分解）法が挙げられ

交通振動計測においては、𝒀(𝜔)が橋梁応答であり、る。Brincker ら[19]によって提案された FDD 法は、計測

𝑭(𝜔)は交通荷重に対応する。但し、交通荷重は未知でデータのクロスパワースペクトル行列を特異値分解ある場合が一般的である。FDD 法のような𝑭(𝜔)が未により対角化し、特異値スペクトルおよびモード形状知の場合の実稼働モード解析においては、周波数領域を推定する手法である。前提条件として、全周波数領で振動応答𝒀(𝜔)の各要素間のクロスパワースペクト

域で、各次モードの基準座標が同じ周波数成分を持たル、または、時間領域（時刻𝑡[s]）で振動応答𝒚(𝑡)の各ないことを仮定している。入力が不明で出力が既知の要素間の相互相関関数を求めてモーダルパラメータ

構造同定手法の一種であり、交通振動のような実稼働の同定を行う。以下では、クロスパワースペクトルか

モード解析に適用できるとされる。

ら推定される FRF および相互相関関数から推定され本研究の目的は、交通振動計測におけるMEMSセン

る IRF をそれぞれ疑似 FRF、疑似 IRF と呼ぶことにす

サを用いた振動計測とFDD法による振動分析の適用る。長江ら 23)は極‐留数モデルを用いて、疑似 FRF お

性を検証することである。

よび疑似 IRF が FRF および IRF と同様のモーダルパ
ラメータに関する情報を持っていることを示している。以下では、長江らの方法に従いモーダルパラメー

2 FDD 法による交通振動分析の可能性についてタを推定する手法を示す。
FRF 行列𝐇(𝜔)は極‐留数モデルを用いて式(3)のように表わされる。
𝑁

いま、構造物を𝑁点で計測した計測結果から、そのFRF（Frequency Response Function： 周波数応答関数）

𝐑𝑟
𝐑∗𝑟
𝐇(𝜔) = ∑ (+)
𝑗𝜔 − 𝜆𝑟 𝑗𝜔 − 𝜆∗𝑟

(3)

𝑟=1

行列𝐇(𝜔) ∈ 𝐂𝑁×𝑁を求めることを考える。周波数領域

ここで、𝑗は虚数単位、𝜆𝑟 は𝑟次モードの極、𝐑 𝑟 ∈ 𝐂𝑁×𝑁

（角振動数𝜔[rad/s]）での各点の加振力𝑭(𝜔) ∈ 𝐂𝑁 、おは𝑟次モードの留数行列である。( )∗は複素共役を表よび各点の振動応答𝒀(𝜔) ∈ 𝐂𝑁 は、FRF 行列を用いてす。また、𝑟次モードの極𝜆𝑟 は𝑟次モードの固有角振動

式(1)のような関係がある。

数𝜔𝑟 と𝑟次モードの減衰比ℎ𝑟 を用いて次式(4)のよう𝒀(𝜔) = 𝐇(𝜔)𝑭(𝜔)(1)

ここで、𝑭(𝜔)および𝒀(𝜔)はともに𝑁次ベクトルであに表すことが出来る。
2

𝜆𝑟 = −ℎ𝑟 𝜔𝑟 + 𝑗√1 − ℎ𝑟 𝜔𝑟(4)

り、各要素が各点で計測される振動データに対応して

今、𝑟次モードのモード形状関数を𝑁点の計測点に対応いる。したがって、加振力𝑭(𝜔)と振動応答𝒀(𝜔)が共にする離散量で表すことを考える。すなわち、 𝑟次モー得られているような場合には、両者の比を各周波数でドのモード形状を𝝍𝑟 ∈ 𝐂𝑁 とおく。この時、𝑟次モード

求めることで FRF 行列を求めることが出来る。

の留数行列𝐑 𝑟 はモード形状𝝍𝑟 を用いて次式(5)のよう𝐻11 (𝜔) ⋯ 𝐻1𝑁 (𝜔)⋱⋮𝐇(𝜔) = [ ⋮]𝐻𝑁1 (𝜔) ⋯ 𝐻𝑁𝑁 (𝜔)𝑌1 (𝜔)
𝑌1 (𝜔)⋯
𝐹1 (𝜔)𝐹𝑁 (𝜔)=⋮⋱⋮𝑌𝑁 (𝜔)𝑌𝑁 (𝜔)⋯[ 𝐹1 (𝜔)𝐹𝑁 (𝜔)]に表すことができる。
T

𝐑𝑟 = 𝝍𝑟 𝝍𝑟(5)

式(3)に式(5)を代入して式(6)を得る。

(2)𝑁

𝝍𝑟 𝝍T𝑟𝝍∗𝑟 𝝍H𝑟
𝐇(𝜔) = ∑ (+)
𝑗𝜔 − 𝜆𝑟 𝑗𝜔 − 𝜆∗𝑟

(6)

𝑟=1

ここで、𝐻𝑖𝑗 は𝑗番目の加振点に対する𝑖番目の振動応答

ここで、{との FRF であり、𝒀(𝜔) = {𝑌1 (𝜔) ⋯ 𝑌𝑁 (𝜔)}T 、す。これより、FRF 行列𝐇(𝜔)は𝑟次の固有モードに関𝑭(𝜔) = {𝐹1 (𝜔) ⋯𝐹𝑁 (𝜔)}T である。また{ }T は転}H は複素共役転置（エルミート共役）を表する情報を持つことが分かる。

200911160 ASAKAWA - 3
次に、振動応答𝒀(𝜔)のクロスパワースペクトル行列
𝐆𝒀𝒀 (𝜔)を式(7)のように求める。

これは𝐆𝒀𝒀 (𝜔)の逆フーリエ変換である相互相関関数
行列𝐠 𝒀𝒀 (𝑡)について正の遅延（t > 0）を取り出しフー
リエ変換したものである。式(12)は式(6)同様に全ての𝐺11 (𝜔) ⋯𝐆𝒀𝒀 (𝜔) = [ ⋮⋱𝐺𝑁1 (𝜔) ⋯𝑌1 (𝜔)𝑌1∗ (𝜔)⋮=[𝑌𝑁 (𝜔)𝑌1∗ (𝜔)= 𝒀(𝜔)𝒀H(𝜔)𝐺1𝑁 (𝜔)⋮ ]
𝐺𝑁𝑁 (𝜔)⋯ 𝑌1 (𝜔)𝑌𝑁∗ (𝜔)⋱⋮]⋯ 𝑌𝑁 (𝜔)𝑌𝑁∗ (𝜔)
(7)

(8)

である。ただし、𝐆𝑭𝑭 (𝜔)は加振力𝑭(𝜔)のクロスパワースペクトル行列である。
今、加振力𝑭(𝜔)が未知であるため、そのクロスパワースペクトル行列𝐆𝑭𝑭 (𝜔)も未知である。そこで、各点での加振力が同じ周波数成分持たず、パワー平均が周波数と加振点に依らず一定であるような特性を仮定する。この仮定より、式(9)が成り立つ。
2⋯ 0
2⋱ ⋮ ]=𝑓 𝐈2⋯ 𝑓

うな条件を交通荷重が必ずしも満たすとは限らない。
式(9)を式(6)と比較しやすくするため、𝝍𝑟 に比例する
モード形状𝝓𝑟 ∈ 𝐂𝑁 を次式(10)のように定義する。
∗

𝝍 𝝍𝝓𝑟 = √ 𝑟 𝑟 𝝍𝑟
2ℎ𝑟 𝜔𝑟(10)

ここで、式(6)、式(9)および式(10)を式(8)に代入すると

2

𝐆𝒀𝒀 (𝜔) = 𝑓 𝐇(𝜔)𝐇H (𝜔)𝝓∗𝑟 𝝓T𝑟𝝓𝑟 𝝓H
𝝓∗𝑟 𝝓T𝑟𝑟= 𝑓2 ∑ (+++)
𝑗𝜔 − 𝜆𝑟 𝑗𝜔 − 𝜆∗𝑟 −𝑗𝜔 − 𝜆𝑟 −𝑗𝜔 − 𝜆∗𝑟𝑟=1(11)
式(11)の第 1 項および第 2 項は正の遅延、第 3 項および第 4 項は負の遅延である。クロスパワースペクトル+ (𝜔)は式(12)となる。
行列𝐆𝒀𝒀 (𝜔)の正の遅延成分𝐆𝒀𝒀

2

𝐆+
𝒀𝒀 (𝜔) = 𝑓 ∑ (𝑟=1

𝑗𝜔 − 𝜆𝑟+

モード形状が精度良く推定できることを示した 16)。こ+ (𝜔)を特異値
れは式(12)で得られた疑似 FRF 行列𝐆𝒀𝒀

分解することで特異値スペクトルと推定モード形状を得る手法である。本研究では、Brincker らの方法に+ (𝜔)の特異値分解を式
従い、平均化疑似 FRF 行列𝐆𝒀𝒀(13)のように行う。
+ H
𝐆+
𝒀𝒀 (𝜔𝑖 ) = 𝐔𝑖 𝐒𝑖 𝐔𝑖

∗ T
𝝓𝑟 𝝓𝑟

∗)
𝑗𝜔 − 𝜆𝑟(13)

ここで、𝐔𝑖 ∈ 𝐑𝑁×𝑁はユニタリ行列であり、各列がモ̂ 𝑟 から成る。また、𝐒𝑖+ード形状ベクトル𝝓𝑟 の推定値𝝓成分は大きさに従い降順に並んでいるものとする。疑よって、各周波数𝜔𝑖 に対して特異値スペクトル密度𝐒𝑖+が求められる。得られた特異値スペクトル密度を縦軸に、そのときの周波数を横軸にプロットしていく。このようにして得られたパワースペクトル密度の曲線に対し、小さいほうから𝑟番目に出現するピークを、𝑟
次モードの推定固有角振動数𝜔𝑟 （固有振動数𝑓𝑟 =𝜔𝑟 ⁄2𝜋）とする。また、𝝓𝑟 の推定値として適当なベク
トルは、𝐒𝑟+ が十分に大きい時なので、これに対応するベクトルは𝐔𝑟 の第 1 列目となる。

ここで、𝐔𝑟 = {𝒖𝑟1

𝝓𝑟 𝝓H
𝑟

H
𝝓𝑟 𝝓𝑟

+ (𝜔)を求め
M個取り出し、それぞれのデータに対し𝐆𝒀𝒀

̂ =𝒖
𝝓
𝑟1
𝑟

以下のように式(11)が導かれる。

𝑁

Nデータずつ 25%オーバーラップさせながらデータを+ (𝜔 )は、各周波数で定義されている。
似 FRF 行列𝐆𝒀𝒀𝑖様である。また、𝐈は単位行列である。式(9)に示したよ𝑁を行う。本研究では、対象となる全データに対して、は特異値を対角成分に持つ対角行列である。今、対角(9)

ここで、𝑓は加振力のパワー平均であり、各加振点で一T

振条件を交通荷重が満たせるように、データの平均化

Brincker らは FDD 法により強制加振時の構造物のH

𝐆𝒀𝒀 (𝜔) = 𝐇(𝜔)𝑭(𝜔)𝑭 (𝜔)𝐇 (𝜔)= 𝐇(𝜔)𝐆𝑭𝑭 (𝜔)𝐇H (𝜔)𝑓
𝐆𝑭𝑭 (𝜔) = [ ⋮0ある。ここで、先に述べたように式(9)に示すような加た後、それらを平均化して疑似 FRF を求めた。

ここで、式(1)を式(7)に代入すると、
H

モーダルパラメータに関する情報を持つ疑似 FRF で

⋯

(14)

𝒖𝑟𝑁 }とした。以上より、𝑟次̂ 𝑟 が得られる。
の固有振動数𝑓𝑟 およびモード形状𝝓
FDD 法を適用すれば、交通荷重作用下での橋梁振動特性が損傷変化によりどのように変化するか確認できる。式(9)に示すような外力の白色性の仮定は満たされておらず、平均化による補正はあるものの十分とも考えにくいため、結果の信頼性には限界がある。今回は特異値スペクトルにピーク検知法を適用し、機械的に全モード形状を求めたが、強く励起されているモー(12)ドとそうでないモードで推定結果の信頼性には差がある点に注意を要する。

Displacement(mm)200911160 ASAKAWA - 4

G

0.01
0.005
0
-0.005

Road Profile1
Road Profile2
-0.01
-10
0
10
20
Location(m)

図 1 VBI システムモデル

3040

図 2 路面プロファイル

表 1 VBI システムモデルのパラメータ(a) 車両パラメータ
Sprung-

Unsprung-

Run speed

Mass
Stiffness
Damping
Inertia
Distance
Mass
Stiffness
Damping(b) 橋梁パラメータ
𝑚𝑠
𝑘𝑠
𝑐𝑠
𝐼𝑃
𝑙
𝑚𝑢
𝑘𝑢
𝑐𝑢
𝑣

18,000[kg]1.0 × 106 [kg/s2]
1.0 × 104 [kg/s]
64958[kg m2]
1.875[m]1,100[kg]
3.5 × 106 [kg/s2]
3.0 × 104 [kg/s]
10.0[m/s]

Span Length
Flexural Stiffness
Mass per unit length
Reyleigh coefficientsType
NumberLengthElements

𝐿
𝐸𝐼
𝜌𝐴
𝛼
𝛽

30.0[m]1.56 × 1010[Nm]3,000[kg/m]
0.000
0.000
1-D Beam Element300
0.0100[m]1

表 2 VBI システムの基本モード特性
First Second Third Fourth
Intact3.97 15.75 34.98 61.15
Bridge Damage 1 4.96 16.00 46.12 64.56
Damage 2 4.10 17.70 43.46 83.18
Vehicle13.32 13.67 655.0 655.1(Unit: Hz)

3 数値シミュレーションによるFDD 法の適用性検証

0-1

IntactDamage 10

1020
Location (m)30

図 3 橋梁モード形状
12、幅それぞれ𝐿/6、剛性低下率 10%である。表 2には、参考値として、それぞれのケースにおける橋梁および車両の非減衰固有振動数を示している。また、健全時（Intact）と損傷時（Damage 1）における数値シミュレーションモデルの作成

橋梁モード形状を図 3 に示す。モード形状は、剛性

FDD 法の適用性を検討するために、VBI（Vehicle-

が均一な健全時にはサインカーブとなるが、局所的

Bridge Interaction：車両－橋梁相互作用）システムのな剛性低下が生じると、その位置で振幅が変化する。

簡易数値シミュレーションを行う。車両には Half-

動的シミュレーションにあたっては、Newmark-β

3.1

Car モデルを、橋梁には一次元有限要素梁モデルを法を用いた。

用いた。VBI システムモデルを図 1 に示す。車両は橋梁振動と路面凹凸の和から成る強制変位入力に3.2

数値シミュレーションによる検討結果

より振動し、橋梁は車両の接地力を外力として、振FDD 法によって導かれた 1 次と 2 次の特異値ス動を生じる。適用した路面凹凸を図 2 に示す。このペクトルを図 4、図 5 に示す。1 次の特異値スペク

路面凹凸は、実計測データに基づきランダムに発生トルとは、最も卓越した実稼働モードの振幅に相当させたものを用いている[20]。表 1 には、車両と橋梁する。図 4 (a)に示された 1 次の特異値スペクトルよのパラメータを示す。これらのパラメータは既往のり 2 次モードの卓越が確認される。一方、2 番目に研究[21]を参考に設定した。

大きな成分を表す 2 次の特異値スペクトルには、1損傷による振動特性の変化を評価するため、ここ

次モードや 3 次モードが確認できる。損傷、路面凹

では 2 種類の損傷モデルを導入した。Damage 1 は、凸の違いにより卓越する周波数は変化するが、いず

スパン中央における局所損傷であり、位置𝐿/2、幅れの場合も 1 次の特異値スペクトルで 2 次モードが𝐿/6、剛性低下率 10%である。一方、Damage 2 は桁卓越していることが分かる。また、中央に損傷があ

端部の局所損傷であり、損傷位置𝐿/12および11𝐿/

る場合、1 次のモードが他の場合に比べて卓越する200911160 ASAKAWA - 5

10

4

10

2

10

0

15.6Hz3.9Hz

63.5Hz 97.7Hz

35.2Hz

0

50

100

10

6

10

4

10

2

10

0

4.9Hz

16.6Hz

7.8Hz

47Hz

0

66Hz

50

frequency(Hz)(a) Intact
（健全時）

100

singular values

6

singular values

singular values

傾向を示している。
10

10

6

10

4

10

2

10

0

17.6Hz

4.9Hz
45Hz

0

50

frequency(Hz)frequency(Hz)(b) Damage 1（中央損傷）(c) Damage 2（両端損傷）

100

10

4

10

2

10

0

15.6Hz36.1Hz063.5Hz 97.7Hz

50

100

10

6

10

4

10

2

10

0

17Hz

4.9Hz
47Hz

0

50

frequency(Hz)1Second

0.5

0

20

Third

40
60
80
Frequency(Hz)

6

10

4

10

2

10

0

18.6Hz

0

50

100

1
Second

0.5
First

0

0

20

(a) Intact
（健全時）

100

frequency(Hz)(b) Damage 1（中央損傷）
特異値スペクトル（ケース：Road Profile 2）
MAC values

MAC values

図5

First

100

10

frequency(Hz)(a) Intact
（健全時）

0

66Hz

singular values

6

MAC values

10

singular values

singular values

図 4 特異値スペクトル（ケース：Road Profile 1）

Third

40
60
80
Frequency(Hz)(c) Damage 2（両端損傷）

1
Second

0.5

100

First
Third

0

0

(b) Damage 1（中央損傷）

20

40
60
80
Frequency(Hz)100(c) Damage 2（両端損傷）

図 6 MAC 値（ケース：Road Profile 1）
また、モード形状の推定精度評価には MAC（ModeAssurance Criterion：モード信頼性評価基準）値[]-[]を導入する。MAC 値は次式で定義される。

本研究では全て市販の部品を用いた。使用したセ2

𝑴𝑨𝑪𝒌𝒍 =

̅ 𝐴̂𝑗𝑙 )(∑𝑗 𝐴𝑗𝑘22
̅(∑𝑗 𝐴𝑗𝑘 )(∑𝑗 𝐴̂𝑗𝑙)4 MEMS センサの利用と課題
ンサ部品を表 3 の通りである。実装されたセンサシ(15)

ステムの外観は図 7 のようになった。
本研究では MEMS センサの全体を制御するマイ

ここで、𝑴𝑨𝑪𝒌𝒍 は𝒌次のモード形状の推定値と𝒍次のコンとして Nucleo-F401RE を用いた。Nucleo は規定

モード形状の正解値の形状の近さを示しており、値

値 16 MHz の CPU を持ち、PC と USB ケーブルで接が 1 に近いほど形状の近さを表している。

続することで PC 側から電源供給を受けている。ま図 6 は各ケースにおいて FDD 法によって推定さた PC とはシリアル通信も行っており、得られたデれたモード形状と正解値の MAC 値を示す。図 6 (a)ータを PC に送り保存している。将来的には SD カに示されている通り、2 次の MAC 値はほぼ 1 に近ード書込み機能を組み込む予定である。

く、
正解値によく一致しているが、1 次と 3次の MAC

加速度センサ KXR94-2050 の測定レンジは±2 g

値はほとんど一致していないことが分かる。これは、で、測定振幅は電源電圧 3.3 mV のとき 660 mV/g で

2 次のモードだけが卓越していることを示している。

ある。本加速度センサは 3 軸測定が可能であるが、一方、図 6 (b)では損傷による影響で 1 次の MAC 値

本研究では z 軸鉛直方向のみを利用した。
用いた ADが 1 次モード付近で 1 に近づいている。しかし、いコンバータ ADS1220 の分解能は 24bit である。本研ずれの場合も 2 次のモードが卓越する。

究では変換速度 330SPS（Sample Per Second）に設定

FDD 法では卓越する実稼働モードの推定が可能した。AD コンバータはマイコン側からの指令によで、それ以外のモード形状を見出すことが難しいこり変換を開始するため、PC とのシリアル通信がマとが示された。一方、路面凹凸、損傷の変化によりイコンの負荷となり、およそ実際には 270Hz の変換

実稼働モードが変化することも示されている。

速度となっている。

200911160 ASAKAWA - 6
表 3 MEMS センサで使用した各モジュール
部品名
製品名
Nucleo-F401RE
マイコンボード
KXR94-2050
加速度センサ・モジュール
ADS1220
AD コンバータ（24bit）
GMS6-CR6
GPS センサ
ADP150安定化電源回路

図 7 加速度センサシステム

図 8 松見橋

図 9 センサボックスと計測用 PC のセット

図 10 松美橋の断面図およびセンサ設置位置
加速度センサは電源電圧により出力振幅とオフセ間が異なることから、全データでスプライン補間を適

ット電圧が変化する。また、AD コンバータも電源電

応し、200SPS のデータとした上で FDD 法を適用した。

圧を基準として分解幅が決まり、精度の高い測定のためにはノイズの少ない安定した電源が必要である。本
研究では、安定化電源回路 ADP150 を用い安定電源を確保した。ADP150 はマイコンから 5V の電源供給を

5 実橋梁での計測結果と考察

受け、出力電圧 3.3V で加速度センサと AD コンバー
タに電源供給している。

5.1

実橋での計測複数のセンサシステムを時刻同期するために、GPS

実橋梁計測は、筑波大学学内道路かえで通りに架を利用した。GPS センサは GMS6-CR6 は 1Hz で GPS

かる陸橋の松見橋（図 8）にて行った。センサの設置

データを出力する。本研究では計測開始時に時刻同期

状況を図 9 に示す。松見橋は全長 31m の箱桁橋であを行った。MEMS センサを利用する性質上、データエ

り、平面図と縦断図を図 10 に示す。

ラー等が生じることや、センサ間で各データの記録時

加速度センサは風がノイズ要因になるのでセンサ

200911160 ASAKAWA - 7
1

0.2
0.1
0
-0.1
-0.2

Data 10.5
049438 ~ 49442(s)

-1
47000
1

48000

49000

50000

Data 2

0.5
0
-0.5
-1
47000
1

48000

49000

50000

Data 3

0.5
0
-0.5
-1
47000
1

48000

49000

50000

Data 4

0.5
0
-0.5
-1
47000

48000

49000

50000

Normalized Amplitude of Acceleration

Normalized Amplitude of Acceleration

-0.5

0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2

0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
4.9438 4.9439 4.9439 4.944

Time (s)図 11 得られた橋梁振動加速度データ

4

3

4.944

4.944 4.9441 4.9441 4.9442
4Time (s)

1

2

x 10

図 12 着目した交通振動加速度データ

431(a) 曲げ 1 次モード

32(b) 曲げ 2 次モード

3

4

1

2

4

2

1

(c) ねじり 1 次モード(d) 曲げ 2 次モード
図 13 推定モード形状

ックスの中に入れ、歩道脇に図 9 のように両面テープ

図の黒枠部で、
図 12はそれを拡大したところである。

により固定した。センサの設置数はで四箇所で、図 8

データは車両通過により橋梁が振動し、自由振動を経の赤い点が設置地点である。

て定常状態へ推移していくところを示している。

測定した橋梁振動は一般車両に通過による加振で図 13 は加速度データに直接特異値分解を適応し、ある。図 11 は得られた橋梁振動である。横軸は時間得られた推定モード形状を示したものである。1 次と軸で、GPS データの形式の都合上、計測日当日の午前

2 次のたわみおよびねじりモードが推定できた。

0 時からの経過時間を表している。縦軸は正規化した

次にデータに FDD 法を適応し、特異値スペクトル加速である。また、DATA1 はセンサシステムのエラを得た(図 14)。1 次の特異値スペクトルにおける卓越ーのため途中からの計測になっている。

した振動数は 4.2Hz、13Hz、19Hz、29Hz であった。

5.2 FDD 法の適用

モード形状と、FDD 法によって得られたモード形状を

ここで、計測データの特異値分解によって得られた
本研究では、計測振動データの一部を抜き出して特異値分解と FDD 法を適用した。抜き出したデータはMAC 値によって比較したものを図 15 に示す。

200911160 ASAKAWA - 8
-2

4.2Hz

MAC values

-3

10

13Hz
19Hz
29Hz

-4

10

-5

10

-6

10

0

10

20
30
Frequency (Hz)

40

50

3

MAC values

図 14 FDD 法による特異値スペクトル

MAC values
MAC values
MAC value

Singular values

10

4

1

2

1

15.7Hz7.48Hz

First

0.5
0
10

10

20
30
Frequency (Hz)

40

20
30
Frequency (Hz)40

15.5Hz50

Second

0.5
0
10

10

50

Third

0.5
0
0
1

10

20
30
Frequency (Hz)40

50

Fourth

0.5
0

0

10

20
30
Frequency(Hz)(Hz)
Frequency

4050

図 15 モード形状の MAC 値

図 16 FDD 法で推定されたモード形状（7.48Hz）

3)

数値シミュレーションにおいては、橋梁損傷

FDD 法は全ての周波数においてモード形状を推定

ケースについても同様の検討を行ったが、概する。図 15 の 1 次の MAC 値において、7.48Hz、15.7Hz

ね同様の傾向が得られた。ただし、卓越する実で卓越するモード形状が 1 次モードとは異なっている。

稼働モードの比率が変化することが確認され、図 16 に FDD 法における 7.48hz 時の推定モード形状

FDD 法を用いた橋梁損傷検知の可能性が示さを示す。このときモード形状が 2 次の曲げモードになれた。

っていると推定される。

4)

本研究では、交通振動計測に特化した MEMS
センサの開発を行った。市販のマイコンモジ

6 まとめ

ュールを用いて、高分解能で容易に時刻同期可能な独立したセンサシステムの構築を可能

本研究では数値シミュレーションと実橋梁計測にとした。

よる FDD 法の適用性検証を行った。以下に本研究の結論をまとめる。
1)

1 次元有限要素法により、交通振動を再現し、離散計測点上で得られた橋梁振動データに対して FDD 法を適用した。FDD 法の結果、卓越する実稼働モード対しては非常に高精度なモード推定が可能なものの、それ以外のモード
形状においてはモード推定が困難なことを確
認した。

2)

ただし、FDD 法で求められる特異値スペクト
ル上には各次の固有振動数付近でピークが現れることから、固有振動数推定においては有
効である。

5)

次に、開発した MEMS センサを用いて実橋梁
における多点計測を実施した。モード形状推定においては FDD 法と特異値分解を用いた。
結果より、FDD 法は様々な実稼働モードにおいてモード形状を交通振動から推定した。

開発した MEMS センサは互いに無線通信をすることなく独立して作動するにもかかわらず、GPS により時刻同期を取り、橋梁多点計測における有効性を示した。今後は、電源とデータ・ロギング機能を備えたより自律性の高い MEMS センサの開発を進めていく予定である。
また、計測点数を増やした上で交通振動分析へのFDD 法の適応性について検討を進める。検討にあたっては温度や風などの環境外乱やセンサ配置、サンプリ

200911160 ASAKAWA - 9
ングレート、設置コストなどの各要素を考慮し、適切な計測条件を明らかにしていく。

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謝辞
山田先生、松島先生、山本先生のご教授なしには本研究は遂行できませんでした。深くお礼申し上げます。
また、大学生活を長くに渡り支えてくださった両親、家族に心より感謝を申し上げます。皆様、ありがとうご
ざいました。