2013/7/11 衝突勉強会

衝突破壊強度Q*Dのサイズ依存性とは？	
Catastrophic Disruptions Revisited
Benz and Asphaug, 1999 	

神戸大学M1

辻堂さやか

はじめに	¨

太陽系の進化において、衝突は重要である¤ 小惑星族や星間塵、他の小惑星、連星etc…

¨

衝突は３つのタイプに分けられる¤ クレーター形成（cratering）
n 天体の全体には影響せず、クレーターを形成¤ 粉砕（shattering）
n 天体を破片に粉砕¤ 分散（dispersing）n 破片が脱出速度を超えるエネルギー密度Q（エネルギー/ターゲット質量）	
Q=mivi2/2Mt*¨ Q S：最大破片がちょうどターゲットの質量の半分になるときのエネルギー密度	*¨ Q D：（再集積した）最大破片がちょうどターゲットの質量の半分になるときのエネルギー密度¨¤ 強度支配域では…
n Q*S=Q*D¤ 重力支配域では…
n Q*D>Q*S	今回の論文	smooth particle hydrodynamics(SPH)法を用いて、cmから数百kmサイズの玄武岩ターゲットと氷ターゲットにおける衝突をシミュレーションする*¨ Q Dを決定することを目的とする¨ 物質強度と自己重力の効果を組み合わせる¨¤ 強度支配域、重力支配域、中間領域をすべてカバー

する

玄武岩天体、あるいは氷天体の衝突をシミュレーションし、カタストロフィック衝突破壊強度Q*Dを決める	

破片の特定	
1. 一枚岩の破片を特定¤ 質量、位置、速度、角運動量、慣性モーメントを得る

2. 50-100mを超えるターゲット⇒ 一部は再集積繰り返し①②

粒子、破片間にはたらく結合エネル
ギーを計算
結合されなかった粒子を取り除く

重力によって再集積した集合体の質量、位置、速度、角運動量、慣性モーメントを得る¨

最大破片の特定¤ 強度支配域：一枚岩の破片¤ 重力支配域：一枚岩の破片の集合体シミュレーション初期条件	
半径：3cm,3m,1km,3km,10km,30km,100km¨ 物質：玄武岩，氷¨ 衝突角度：0°，30°，45°，60°，75°¨ 衝突速度：氷；0.5km/s，3km/s，玄武岩；3km/s，5km/s¨ 合計480の異なるシミュレーション¨ ターゲットを42,000個の粒子で再現¨¤ 最大破片の特徴を決めるのに十分¨

弾丸：3km/s，5km/s；800個の粒子，0.5km/s；7000個の粒子

衝突破壊強度Q*D	¨

Q*Dは、Qの異なる３つのシミュレーションを補間することによって得られる¤ fmax=Mlr/Mpb；0.3-0.7（Mlr：最大破片質量，Mpb：ターゲットの質量）¤ 多項式フィッティング：fmax=aQ2+bQ+c¤ fmax(Q*D)=0.5

衝突破壊強度Q*Dのターゲットサイズ依存性	

強度支配域	

75°	0°	●氷	重力支配域	

ターゲット半径(cm)	

ターゲット半径(cm)	

100m~1km	

100m~1km	

vi=3km/s	
Q*D(erg/g)	vi=5km/s	
Q*D(erg/g)	

vi=0.5km/s	

Q*D(erg/g)	

vi=3km/s	

Q*D(erg/g)	

●玄武岩	

１桁
異なる	
ターゲット半径(cm)	

ターゲット半径(cm)	

衝突破壊強度Q*Dのターゲットサイズ依存性からわかること	
強度支配域：サイズ大 ⇒ Q*D小*¨ 重力支配域：サイズ大 ⇒ Q D大¨¤ その境界はターゲット半径100m~1kmのところ¨

同サイズにおいてQ*Dは衝突角度依存性がある¤ 正面衝突は75°斜め衝突の約10倍壊れやすい

重力支配域におけるQ*Dの増加の原因¤ Q*D衝突ではかなり粉砕されてしまう

が、分散はされないn 相対速度がアグリゲイトの脱出速度を超えないから

氷ターゲットvi=3km/s	
Q*D(erg/g)	

¨

100m~1km	

強度支配域	

重力支配域	

１桁異なる	
ターゲット半径(cm)	

衝突角度に依存しないQ*D	¨

等方的に弾丸がとんでくるとして…
¤ 角度αとα+dαの間の角度の衝突の確率分布n P(α)dα=2sin(α)cos(α)dα0<α<π/2n Q*D=∫0π/22Q*D(α)sin(α)cos(α)dα¨フィッティング；a! Rpb $! Rpb $*QD = Q0 #& + Bρ #&1cm
1cm"%"%bn Rpb:ターゲットの半径，ρ：母天体の密度，Q0,B,a,b：定数¤ a(a<0)：強度支配域¤ b(b>0)：重力支配域

衝突角度に依存しないQ*D	a! Rpb $! Rpb $*QD = Q0 #& + Bρ #&" 1cm %
" 1cm %

●玄武岩	b●氷	5km/s	
0.5km/s	
3km/s	
3km/s	

重力支配域： 低速度の方がより破壊的⇒ 低速度衝突の方が運動移行効率が良いため	

先行研究との比較	
¤ 小さいサイズ範囲で、Holsapple1994とよく合う¤ 大きいサイズ範囲では、どの結果よりもQ*Dが大きい（壊れにくい）¤ 強度支配域から重力支配域への移り変わりが、サイズの小さいところでみられる¤ 100-200mのターゲットが最も弱い
n Durda1998と同じ

最も弱い天体半径Rweak	¨

ある物質について、最もQD*が小さくなる半径Rweak
はdQ*D/dR=0とすることによって得られる

どれも100~200m
先行研究と比べると小さい

最大破片質量(Mlr)のエネルギー密度(Q)依存性	
●玄武岩	
●氷	3km/s	

0.5km/s	

5km/s	

3km/s	

最大破片質量はQに依存¨ ターゲットサイズ、衝突角にはよらない¨

ばらつきが大きい	

一枚岩の最大破片質量M*lifのターゲットサイズ依存性	
Mlif=f(Q)をフィッティング ⇒ M*lif=f(Q*D)とする●玄武岩	

●氷	3km/s	

3km/s	

5km/s	

0.5km/s	

無傷の最大破片質量M*lifのターゲットサイズ依存性	
R >数100m¨

無傷の最大破片質量：M*lif=f(Q*D)

¨pb

¤

M*lif/Mpbは急激に下がるn 重力支配域：最大破片は無傷の最大破片の集合体

Rpb<100m¤

常にM*lif/Mpb=0.5n 強度支配域：Mlr=M*lif¨

1<Rpb<100km¤ 重力によって再集積した破片の集合体

最大破片放出速度（玄武岩）	
●玄武岩，5km/s	

●玄武岩，3km/s	
大きい破片ほど速度が遅い	

最大破片放出速度（氷）	
●氷，3km/s	

●氷，0.5km/s	
大きい破片ほど速度が遅い	

最大破片放出速度	
●玄武岩	
Ri/Rpb大 ⇒ vejec大	●氷	論文のまとめ & 問いの答え	
強度支配域から重力支配域まで衝突破壊をシミュレーションした¨ 太陽系において最も弱い天体：半径100-200m¨¤ これ以上の天体では重力支配¨

衝突破壊強度Q*Dは先行研究より大きい値を示した
問い「衝突破壊強度Q*Dのサイズ依存性とは？」	
¤ 強度支配域：サイズ大 ⇒ Q* 小¤ 重力支配域：サイズ大⇒n その境界はターゲット半径100m~200mのところ

DQ*D大