データ駆動型シミュレーションと今後の展開

中野 慎也(統計数理研究所)

種々のモデリング手法
Deductive model (演繹モデル)
 数理モデル 物理モデル◼ 決定論的数値シミュレーション◼ モンテカルロシミュレーションInductive model (帰納モデル)
 確率モデル (統計モデル)◼ パラメトリックモデル◼ Regression model◼ ノンパラメトリックモデル◼ Gaussian process regression model その他◼ Artificial neural network

統計モデル

データの生成過程をモデル化する．



細かい変動は，確率分布の形で表される．

真実とは違うが，それなりにデータに合うものが得られる．

演繹モデル＋統計モデル


データ同化モデル
 数値シミュレーションに基づいた統計モデルを構成する．
 シミュレーションに含まれる未知変数などを推定する．

データ駆動型モデル

統計的エミュレータ


数値シミュレーションは通常計算コストが掛かる．
そこで，シミュレーションを模倣する統計モデル(＝統計的エミュレータ)を構築．
決定論的な予測には不向
きだが，気候などの統計的特性の予測などには適していると思われる．
(Lord et al., Clim. Past, 2017)

データ駆動型台風モデル

データ (1980～2009年の9月の台風経路)


モデルによるシミュレーション

データから台風の挙動を表現する確率モデルを構築する．
得られたモデルから，台風に関する気候学的知見を得ることを目指す．

データ駆動型モデル開発の目的








通常，物理シミュレーションでは，物理法則にしたがって，地球大気・海洋の長期的変化を模擬する．
最近の(物理)気候モデルによるシミュレーションでは台風もうまく再現できるが，1回実行しただけで，台風の気候学的な(統計的な)性質を議論するのは難しい．
繰り返し計算すれば，様々なシナリオが考慮できるが，物理気候モデルでは計算量的に困難．
そこで，物理に頼らない確率モデルの構築を目指す．

(c) JMA

台風経路データ



Pollock plot of the best track data

気象庁に設置されているRegional
Specialized Meteorological Centerが“best track data”と呼ばれるデータを提供している．

1951年以降に観測された台風について，6時間ごとの位置，中心気圧，中心風速を推定したもの．



NOAAのデータを参照すればもっと遡れるが，今は気象庁のデータを使っている．

台風の確率モデル

ここでは台風の経路のモデルを作る．
台風経路の場合，３つの過程を考えることになる:
1. 生成,
2. 移動，3. 消滅.
データから，それぞれの過程を表す統計モデルを構成する．
影響しそうな変数もなるべく考慮してモデルを構築する．
 季節変化 さらに長期的な変動 (=気候変動) も考慮．



それを使ってシミュレーションも実行できる．

生成モデル

ある条件下での発生個数 n を決める．
各台風について，発生時の位置や強さ等の状態 z0 を定める:
z0 ~ p ( z0 | θ )移動モデル

ある時点での台風の位置 xt から，次の時点 (6時間後) の状態への遷移を

xt +1 = xt + vt tのような形で記述する．
速度 vt をその時の状態 zt の関数

vt = f ( zt ).
として表現すると，

x1 = x0 + f ( z0 )tのように次の位置が得られる．

移動モデル

その後の位置も

x2 = x1 + f ( z1 )t ,x3 = x2 + f ( z2 )t ,のような手続きで得られる．

消滅モデル


台風が消滅する確率も，状態 ztのに依存する形で設定する．
消滅過程のモデルはまだちゃんと作っていない．今は，各台風の寿命を確率モデルで設定している．

経路生成



台風は背景の風に押し流されるように移動するため，台風の移動速度は，背景の風でかなり決まる．
‘台風移動速度場’ v を，緯度 l, 経度 f, day of year d, 年 Y の4つの変数の関数として書くことを考える:

v = f (l , f , d , Y ).
 緯度 l ，経度 f を入力変数にすることで，空間構造を表現する．
 Day of year を入力変数にすることで，季節変動を表現する．

 (アナログ値化した)年を入力変数にすることで，気候変動スケール(数年かそれより長い時間)の長期変動を表す．

経路生成




実際には，年や日にちが近くても，風速場は目まぐるしく変動する．
そこで，関数 f についての確率分布を考えて，そうした変動を表現する．
ここでは， f の各成分 fm がガウス過程に従うものとする:
f m ( z ) ~ GP (0;  2 k ( z, z )),z = (f l d Y ) (f : longitude; l : latitude; d : day of year; Y : year).
ガウス過程 GP ( ( z );  2 k ( z, z )) : d次元実空間 Rd の任意の要素}の集合 {z1 , z2 , , znに対して，の同時分{ f m ( z1 ), f m ( z2 ), , f m ( zn )}布が n 次元ガウス分布に従う．

平均は (  ( z1 ), ,  ( zn ) )，f m ( zi ) と f m ( z j ) の共分散は  V k ( zi , z j ) ．
2

経路生成


考え方としては: ガウス過程 GP( ( z );  k ( z, z)) から，z の空間上の移動速2度場のサンプルを生成．
 生成した移動速度場上では，次のステップまでの移動方向，距離が任意の点で得られるので，台風の発生点を与えれば順々に次の点が決まり，経路が得られる．
但し，実際の計算では，経路上の各点の移動速度だけを考えればよい．

経路生成


台風経路のサンプリング.... 経路上の各点の移動速度の値を生成し，そこから仮想の経路を生成する．


実際の計算では，個々の点で移動速度の確率分布を生成するためのテンプレートのようにガウス過程を使う．
点 {z1 , , zn } が与えられれば，これに対して，移動速度の同時確率分布のインスタンスが生成できる．

この確率分布のインスタンスから，各点の移動速度の実現値を生成できる．

経路生成


台風経路のサンプリング.... 経路上の各点の移動速度の値を生成し，そこから仮想の経路を生成する．
 実際には，経路上の点をxt = xt −1 + vt −1t ++ v 0 tのように順々に求めたい．
 そこで，同時分布を条件付き分布の積に書き直して，逐次的に各点での移動速度の実現値を生成する．

モデルの設計

移動速度分布(≒風の分布) が変わらないとすると，多様な経路が得られない．

モデルの設計

色々な速度分布パターンを表す確率モデルを考えると，多様な経路が生成できる．

モデルの設計

背景場 (移動速度空間分布) の確率分布


与えられた背景場の下での台風の動きに関する確率分布

色々な背景場を生成

個々の具体的な背景場の下で仮想的な台風を生成得られた仮想台風をまとめると欲しい台風の分布になる

シミュレーション

August from 1980 to 2009

Model for Augustシミュレーション

September from 1980 to 2009

Model for September

シミュレーション

October from 1980 to 2009

Model for Octoberシミュレーション

Model for Sep 1986

Model for Sep 2004

今後の展望

他にも，Generative adversarial net (GAN) など，尤も
らしい偽物を生成する手法の研究が進みつつある．
地球システム，特に流体システムの模倣は，計算量の観点から言えば厳しいのが現状．
しかし，deep neural network, Gaussian process など非線型関数を近似するツールは確立されつつある．

スパース正則化による変数選択や，非線型主成分分析など，非線型な情報圧縮の道具も盛んに研究されており，今後の発展の余地も残っている．