移動センシングを用いたシステム同定において計測ノイズが車両パラメータの推定精度に及ぼす影響の数値的検討
Numerical Verification of Noise Influence on
Vehicle Parameter Estimation Accuracy of System Identification by On-going Monitoring

筑波大学大学院

筑波大学大学院

筑波大学大学院

理工情報生命学術院
システム情報工学研究群

システム情報系
構造エネルギー工学域

システム情報系 准教授
社会工学域

システム情報系 助教
構造エネルギー工学域

秦 涼太

井上 潤

岡田 幸彦

山本 亨輔

INOUE Jun

OKADA Yukihiko

YAMAMOTO Kyosuke

筑波大学大学院

SHIN Ryota

第24回 応用力学シンポジウム（令和3年5月14日・15日）

1

BackgroundInexpensive and Quick Monitoring
for Infrastructure Structures（安価で短時間なインフラ構造物モニタリング）
高齢化社会

建設後50年経過する橋梁
年間4000件超の道路陥没[4]

労働者が約20年で30%減少(200万人)[1]
2033年3月 約63%に到達[5]予算不足
維持管理・更新費用 増加[2]公共事業関係費 縮減[3]車両事故件数増加傾向！
タイヤ脱落：発生件数8倍[6][1] 総務省統計局「令和元年 労働力調査年報」[2] 国土交通省「令和2年版 国土交通白書」[3] 国土交通省「令和2年度国土交通省関係予算概要」

2[4] 国土交通省「第６回道路技術小委員会 配付資料 【資料3-2】これからの舗装マネジメント」[5] 国土交通省「インフラメンテナンス情報 社会資本の老朽化の現状と将来」[6] 国土交通省「平成２９年度大型車の車輪脱落事故発生状況」

2

Signal Processing for Structural Monitoring
橋梁応答分析

車両応答分析[7]橋梁振動を直接計測

橋梁振動を車両振動から推定◯

高精度かつ高感度◯

短時間かつ低コストで実施✕

設置費用が高く，時間がかかる

✕

精度が低い

ROAD
CLOSED

3[7] Yang et al. (2004)

3

Existing Drive-by Monitoring
山本ほか(2011)⻑山ほか(2019)

[8]

[9]

車両一台で複数台を用いた橋梁のモード形状の推定

路面凹凸推定
𝑥𝑚𝑑

𝜃𝑚𝑘𝑚𝑧𝑐𝑘𝑢

𝑧𝑐𝑘𝑢𝑘𝑧𝑥𝑐𝑢※山本ほか(2011)を参考に筆者が作成

複数台が同時に橋梁上を走行する時間は短い
4

𝐿𝐿

𝑚𝑦𝑘𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑥𝑘𝑦※⻑山ほか(2019)を参考に筆者が作成

車両パラメータの校正が必要
4

Existing Drive-by Monitoring𝑚村上(2018)

[10]

𝑐𝑘𝑢

複数台での車両-橋梁-路面の同時同定
Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system𝑚𝑧𝑘𝑧𝑐𝑢※村上(2018)を参考に筆者が作成

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明
55

Existing Drive-by Monitoring
村上(2018)[10]

車両振動が得られたとする
Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明
66

Existing Drive-by Monitoring
村上(2018)[10]

力学的パラメータをランダム仮定
Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明
77

Existing drive-by monitoring
村上(2018)[10]

先行車と後続車の路面凹凸を推定
Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明
88

Existing Drive-by Monitoring
村上(2018)[10]

粒子群最適化法を用いて，パラメータを更新する
Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明
99

Existing Drive-by Monitoring
村上(2018)[10]

Vehicle vibration

Vehicle system

Input displacement

車両振動

車両

入力変位

接地力
Contact Force

橋梁

Bridge system

Road profile

optimisation

路面凹凸最適化

橋梁振動

Bridge vibration

課題
目的関数の形状が不明→計算コストが高い
1010

Purpose

車両一台で計測される車両振動のみから車両・橋梁・路面凹凸の同時同定の理論構築

車両のパラメータの目的関数形状の確認

ノイズによるパラメータ推定精度への影響を調査
1111

Modeling
数値計算

車両モデル

車両：剛体バネモデル（18t車）
橋梁：単純梁有限要素モデル
𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧

𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚

9.00×103
5.00×102
2.00×103
4.50×103
6.00×104
3.00[kg][kg*m2][kg/s][kg/s2][kg/s2]
[m]

橋梁モデル

𝑐𝑧𝑘

Mass:ms
Unsprung-Mass:mu1,mu2
Damping (Sprung-mass):cs1,cs2
Stiffness(Sprung-mass):ks1,ks2
Stiffness(Upsprung-mass):ku1,ku2
Distance between axles: d1+d2

𝑢LengthNumber of Elements
Mass per unit length values of allelements:𝜌𝐴
Flexual Rigidities of all elements:𝐸𝐼

30
6[m]

3000

[kg/m]

1.56×1011[N×m2]

1212

Movie – VBI Simulation

1313

VBI System Identification𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧※𝒛 𝑡 が得られたとし，
𝒛 𝑡 ，𝒛 𝑡 はNewmarkβ法で算出

The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢

𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1414

VBI System Identification𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧①車両振動𝒛 𝒕 が得られる※𝒛 𝑡 が得られたとし，
𝒛 𝑡 ，𝒛 𝑡 はNewmarkβ法で算出

The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓

𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧

𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1515

VBI System Identification𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧②力学的パラメータを仮定する

The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換

𝑢𝑘𝑓

𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘

𝑚

𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1616

VBI System Identification𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧③車両入力変位𝒖(𝑡)が得られる(同時にエンジン振動𝑓(𝑡)も推定)

The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓

𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧
𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1717

VBI System Identification𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧(再掲) ①車両振動𝒛 𝑡 が得られる②力学的パラメータを仮定する
The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1818

VBI System Identification④タイヤ接地力𝐏 𝑡 が得られる

𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

1919

VBI System Identification⑤ 固定点の橋梁振動𝒚(𝒕)が得られる

𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢

𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

2020

VBI System Identification⑥移動点の橋梁振動𝒚 𝑥 𝑡 , 𝑡 を推定𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘
Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘𝑚𝑚𝑐𝑧𝑘𝑢 (𝑡)Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

2121

VBI System Identification⑥路面応答𝒓 𝑡 が得られる

𝒛 𝑡 = 𝑧 ,𝑧 ,𝑧 ,𝑧The equation of motion of Vehicle System:
𝑴𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑪𝑽 𝒛 𝑡 + 𝑲𝑽 𝒛 𝑡 = 𝒇(𝑡)𝒇 𝑡 = 𝑓(𝑡), 𝑑 𝑓(𝑡), 𝑘 𝑢 (𝑡), 𝑘Input Profile:𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑢 𝑡 = 𝑟 𝑡 + 𝑦 𝑥 𝑡 ,𝑡𝑑𝑧
𝑑𝑘𝑧

移動点に変換𝑢𝑘𝑓

𝑚𝑧𝑑𝑐𝑘

𝑚

𝑚𝑐𝑧
𝑘𝑢 (𝑡)

Contact Forces:𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑𝑷 𝑡 =𝑑𝑚 𝑔−𝑧𝑑 +𝑑+𝑚𝑔−𝑧+𝑚𝑔−𝑧

𝑢𝒚 𝒙 𝑡 , 𝑡 = 𝐋 𝒕 𝑻 𝒚(𝒕)The equation of motion of Bridge System:
𝐌 𝒚 𝑡 +𝐂 𝒚 𝑡 +𝐊 𝒚 𝑡 =𝐋 𝑡 𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 ：等価節点力マトリクス

2222

VBI System Identification⑥前輪と後輪位置の路面凹凸𝐑 𝑥(𝑡) を求める𝑅 𝑥 𝑡=𝑟 𝑡

𝑅 𝑥 𝑡=𝑟 𝑡⑦目的関数の作成
𝐽=𝑅 𝑥 −𝑅 𝑥⑧誤差が最小となるようにパラメータを更新する
村上(2018)[10]では粒子群最適化(PSO, Particle Swarm Optimization)法
本論文では各パラメータを少しずつ変更し，目的関数の形状を確認
2323

Result - Objective function shape[0% Noise]
𝐽 61010𝐽6442𝑐1000 2000 3000

040002𝐽 12𝐽4834500

7000 9000

1024242000

0100𝑘𝑘24681010𝑚0250500750100024Result - Objective function shape[1% Noise]
𝐽 61010𝐽6442𝑐1000 2000 3000

040002𝐽 12𝐽483𝑘2468104500

7000 900010」

2425

20000100𝑘

10𝑚02505007501000

25

Conclusion & Future Works①村上(2018)モデルをハーフカーモデルに拡張した(エンジン振動も推定可能)②各パラメータの目的関数の形状は下に凸③ノイズ下でも形状は変わらないが，最適解が正解値からずれる

減衰項や剛性項での正解値との誤差が大きい→ノイズを加えた車両振動を数値積分するため不安定に
今後は
1. 異なるノイズ(環境・交通振動など)の影響
2. ノイズの頂点への影響緩和 or 誤差分をシフトする手法
26

26

Conclusion & Future Works①村上(2018)モデルをハーフカーモデルに拡張した(エンジン振動も推定可能)②各パラメータの目的関数の形状は下に凸③ノイズ下でも形状は変わらないが，最適解が正解値からずれる

減衰項や剛性項での正解値との誤差が大きい→ノイズを加えた車両振動を数値積分するため不安定に
今後は
1. 異なるノイズ(環境・交通振動など)の影響
2. ノイズの頂点への影響緩和 or 誤差分をシフトする手法
2727

Comment & Question
鉄道総研：松岡弘大氏
車両応答分析を鉄道に適用した研究を蓄積
Q.「推定される路面凹凸は，左右輪で異なるのでは？」A.「その通りです」「実環境ではそんなに検討できてない」
Q.「縦断勾配があるとどうなんでしょうか？」A.「影響を受けます」
28
28

References
1.

総務省統計局「令和元年 労働力調査年報」
https://www.stat.go.jp/data/roudou/report/2019/index.html (最終アクセス 2021/05/15)

2.

国土交通省「令和2年版 国土交通白書」
https://www.mlit.go.jp/hakusyo/mlit/r01/index.html(最終アクセス 2021/05/15)

3.

国土交通省「令和2年度国土交通省関係予算概要」
https://www.mlit.go.jp/page/kanbo01_hy_007263.html(最終アクセス 2021/05/15)

4.

国土交通省「インフラメンテナンス情報 社会資本の老朽化の現状と将来」
https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/maintenance/02research/02_01.html(最終アクセス 2021/05/15)

5.

国土交通省「第６回道路技術小委員会 配付資料 【資料3-2】これからの舗装マネジメント 」
https://www.mlit.go.jp/common/001145725.pdf(最終アクセス 2021/05/15)

6.

国土交通省「平成２９年度大型車の車輪脱落事故発生状況」
https://www.mlit.go.jp/common/001258034.pdf(最終アクセス 2021/05/15)

7.

Y.B. Yang, C.W. Lin and J.D. Yau : Extracting bridge frequencies from the dynamic response of apassing vehicle, Journal of Sound and Vibration, 272(3-5), pp.471-493, 2004.

8.

山本亨輔，大島義信，杉浦邦征，川野広隆:車両応答に基づく橋梁のモード形状推定法，構造工学論文集A1, 67, pp.242-257, 2011.

9.

⻑山智則, 趙博宇, 薛凱:走行時の車体振動を利用したハーフカーモデルの同定と路面縦断形状の推定, 土木学会論文集 E1, 75(1), pp.1-16，2019.

10. 村上翔:粒子群最適化に基づく複数車両の振動データを用いた車両・橋梁・路面のパラメータ同定, 筑波大学，学士論文，2018.

29

3030