2018/07/21
東北大学災害科学国際研究所IRIDeS金曜フォーラム
平成29年度共同研究成果報告会

応答曲面を用いた津波リスク評価
手法構築のための基礎的検討
福谷 陽１ ・ 森口 周二2 ・ 小谷拓磨2 ・ 寺田賢二郎2
Anawat Suppasri2 ・ 今村文彦2
１関東学院大学・理工学部理工学科・土木学系
2東北大学災害科学国際研究所・災害リスク研究部門
1

研究背景

対象地点

頻度

◼ 原子力・不動産・保険分野におけるリスク評価，事業者等による保有資産のリスク管理，自治体等が実施する防災対策の優先順位決定等のため、不確実性を考慮した確率論的リスク評価を実施しておくことは重要◼ ある対象物の確率論的な津波リスクを評価するためには、まず、当該地点で想定される津波浸水深の頻度分布・確率分布を知る必要がある。

津波浸水深（m）

2

研究背景
確率論的に津波浸水深を評価する手法として、これまで下記等の手法が提案されている。

◼ 多数の津波計算(土木学会(2002), Løvholt et al. (2012) etc.)◼ ロジックツリーモデル（Annaka et al. (2006), 土木学会(2011), Fukutani et al (2015) etc.）
考え得るパターンをロジックツリー分岐により網羅的に評価、原子力分野で活用◼ ランダムフェーズモデル（Goda et al (2015), 安田ら（2016） etc. ）断層の2次元すべり分布をランダムに生成させて評価→多数の津波数値計算（数百～数千）が必要◼ 極値統計法（信岡ら (2015) etc.）

過去の沿岸波高や痕跡高などのデータを用いて極値統計分析により評価◼ 応答曲面法（小谷ら (2016) etc.）→結果が過去のデータに依存比較的少ない津波数値計算の結果（沿岸波高）から応答曲面を生成して評価→本研究で検討
3

研究目的◼ Honjo(2011)などで提案された応答曲面法を用いる信頼性解析の枠組
みを津波現象に適用した小谷ら(2016)の津波ハザード評価手法を応用することで，津波ハザードに関わる不確実性を，計算負荷を抑え，かつ，確率分布を用いて柔軟に取り込み，対象地点での津波浸水深を評価し，確率論的に津波損害を評価することを目的とした．
◼ 本研究では，首都圏に大きな影響を及ぼすと想定されている相模トラフ沿いの地震津波を対象とした．

内閣府資料より抜粋
4

相模トラフ沿いで発生するM8クラスの地震の発生確率◼ 確率論的地震動予測地図（地震調査研究推進本部）のための震源データ（J-SHIS2018）

防災科学技術研究所 J-SHIS2018(http://www.j-shis.bosai.go.jp/map/)より抜粋

相模トラフ沿いで発生するM8クラスの地震の発生確率◼ 確率論的地震動予測地図（J-SHIS2016）→今後30年の発生確率は約0.7%
Region 1

発生確率の重み:0.37

Region 2

Mw: 7.9
Region 50.03

0.11

Mw: 7.9

Region 3

Mw: 8.2
Region 6Mw: 8.4
Region 90.06

0.01

Mw: 8.5
Region 100.04

Mw: 8.2

0.30

Region 4

Mw: 8.0
Region 70.01

Mw: 8.50.05

Mw: 8.3
Region 80.02

Mw: 8.6

本研究の解析手法
Region1

Region2

Region1

Region2(a) 震源領域……

(b) 初期水位分布……

(c) 応答曲面……

各震源領域の発生
確 率 重 み に基づ く
モンテカルロ計算(d) 津波浸水深の頻度分布

発生確率の重み:0.37

発生確率の重み:0.06＋……
(e) 建物被害率の超過確率分布・期待値評価

Region10

Region10

発生確率の重み:0.04

初期水位分布の計算結果◼ 各震源の断層パラメータから、Okada(1985)の式を用いて初期水位分布を計算◼ 初期水位分布を基に、津波数値計算を実施
Region1

Region2

Region3

Region4

Region5

Region6

Region7

Region8

Region9Region10

津波数値計算■ 非線形長波方程式を用いて、初期水位から津波伝播計算を実行
津波数値計算条件

浸水深計算の対象地点

2次元非線形長波方程式
支配方程式 （東北大学TUNAMIN2model)
数値積分法

スタッガード・リープフログ法

境界条件

断層パラメータから
Okada(1985)の式で評価した初期水位
開放条件

座標系

平面直角座標IX系

潮位T.P. +0.9 m（神奈川県津波想定設定潮位）

メッシュサイズ（Δx）

270 m → 90 m →30 m → 10 m

計算時間

3時間

初期条件

東京湾
平塚港

相模湾

9応答曲面の構築◼ 不確実性として、モーメントマグニチュード（Mw）と断層深さの変化を考慮◼ 各地震発生領域に対して，Mwは基準ケースと±0.1の変化を与えた3ケース，断層深さも基準ケースと+2.0km，−1.0kmの変化を与えた3ケースの計9ケースの津波数値計算を行った．

相模トラフ地震
領域１での解析結果

津波数値計算結果
応答曲面

𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
H(S,D) : 津波浸水深, S : すべり量の倍率, D : 断層端点の深さ, a,b,c,d,e,f : 回帰係数

応答曲面の構築■回帰分析は，変数の全組み合わせ通り（31ケース）実施し，決定係数が大きく，かつ，AIC（赤池情報量規準）が小さいものを採用■採用された応答曲面は以下の通り

𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
H(S,D) : 津波浸水深, S : すべり量の倍率, D : 断層端点の深さ, a,b,c,d,e,f : 回帰係数

地震発生領域
領域1領域2領域3領域4領域5領域6領域7領域8領域9a0.3972

5.4532

1.4483

1.52440.00001.95152.87564.69450.8555 -1.8047

b0.0076

0.0974 -0.0251 0.0000 -0.4897 0.1444

0.2062

0.0962 -0.0452 -0.0111

c0.0092 -0.0518 0.0402

d0.1898 -1.5076 -0.1807 -0.2063 0.6844e0.0000 -0.0119 -0.0024 0.0000

f0.2514 -1.6472 -0.1039 -0.1173 0.5161

0.04150.6437 -0.0853 -0.1947 -0.0511 0.0458

領域100.0000

0.0000 -0.3402 -1.1908 -0.1508 0.2675

0.0000 -0.0394 0.0000 -0.0119 0.0000
0.1112 -0.2543 -1.2052 0.0661

0.00000.074911

各変数のばらつきの設定◼ 採用した応答曲面を基に、各変数のばらつきを考慮したモンテカルロ計算を行う。

𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
変数

平均標準偏差分布形状

ばらつきの根拠

すべり量 S[倍率]1.000.10

原子力土木委員会津波評
価部会によれば、断層面積の同じ既往地震を考慮する
正規分布 と±0.1程度であることが示唆。このときすべり量の変動幅は70～140%程度となる。

断層深さ D[km]

0.12（対数平均）

0.65（対数標準偏差）

気象庁一元化処理震源リ
対数正規 ストに記載された断層深さ分布の観測誤差のデータを基に作成。
12断層深さの観測誤差の頻度分布◼ 断層深さの観測誤差は、対数平均0.12, 対数標準偏差0.65の対数正規分布に良く一致している。
100%

25000

N=305030
90%

80%

観測誤差のヒストグラム
観測誤差の累積分布
対数正規分布

15000

70%
60%

50%

累積確率

頻度2000040%

10000

30%

20%

5000

10%
0%

04.94.64.3

43.7

3.4

3.1

2.82.52.2

1.91.61.3

10.70.40.1

断層深さの観測誤差 (km)13

平塚港での津波浸水深の頻度分布
Region 1Region 2Mw: 7.9Region 6Region 3Mw: 8.2

Region 7Mw: 8.5

Region 4Mw: 8.0Mw: 8.3

Region 9Region 8Mw: 8.5

Region 5Mw: 8.6

Mw: 8.4

Region 10Mw: 7.914Mw: 8.2

相模トラフ全領域の津波浸水深の頻度分布◼ 相模トラフの各地震（10ケース）の発生確率重みに基づいて、どの地震が発生するか一様乱数で決定◼ 発生地震が決まれば、当該地震による津波浸水深の発生確率分布を用いて、津波浸水深を得る。同様に、試行100,000回のモンテカルロ計算を実施することで、相模トラフ全領域の寄与を想定した津波浸水深の頻度分布を得る。

Mw: 7.9
Region 50.03

Mw: 8.2
Region 6Mw: 8.40.110.01

Mw: 8.5Region 100.040.30

Region 4Mw: 8.0Region 70.01

Mw: 8.50.05

Histogram of p_h
津波浸水深の頻度分布

Mw: 8.3
Region 80.02

Mw: 8.6

全領域の合計Mw: 7.915Mw: 8.2

100,000回のモンテカルロサンプリング

05000

Region 9Region 315000の重み:
0.370.06

10000

Region 2

頻度Region 1 発生確率0123

津波浸水深 (m)45

建物被害の超過確率分布◼ 得られた津波浸水深の頻度分布に、津波浸水深に対する建物の損害確率を表す脆弱性関数を適用して、超過発生頻度・確率に変換◼ 得られた超過発生確率分布の下側面積を求めることで、期待値を計算

123津波浸水深 (m)453000100200

頻度01234津波浸水深 (m)Suppasri et al. (2013)
16400

領域 １領域 ２領域 ３領域 ４領域 ９50000500

Histogram of p05000

10000

建物の損害確率の超過発生頻度・確率に変換
頻度

10000

全領域の合計15000

Histogram of p1_h0

頻度

15000

Histogram of p_h

5024

津波浸水深 (建築物の損害確率の期待値
約35%

まとめ
◼ 相模トラフ地震を対象として、応答曲面法を用いた津波リスク評価の手法を提示した。
◼ 比較的少ない津波の数値計算結果（９０ケース）から、超過発生頻度vs建築物の被害確率で表されるリスクカーブを構築し、建築物の津波リスクが評価できることを示した。
◼ 本研究の詳細は、以下の論文として発表予定。
福谷陽・森口周二・小谷拓磨・寺田賢二郎 (2018) 応答曲面法を用いた確率論的津波損害評価-相模トラフ地震への適用-, 土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol.74, No.2 (登載可判定)【謝辞】
本研究は、「東北大学災害科学国際研究所 リソースを活用した共同研究助成」の支援を得て実施しています。ここに記して謝意を表します。
また、本研究の詳細は以下の論文をご清聴ありがとうございました。

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