福岡県工業技術センター
研究報告 No.29 (2019)

オープンソースCAEによる多目的最適化システムの開発
倉本 紘彰 *1

Development of Multi-Objective Optimization System by Open Source CAE
Hiroaki Kuramoto

製品の構造設計は，形状や材料の制約を受けながら，コストと性能が要件を満たすように設計パラメータを決定することが求められる。本研究では，トレードオフ関係にある質量と剛性を目的関数として，設計変数の最適化を図る，オープンソースCAEをベースとした多目的最適化システムを開発した。本システムの有効性を検証するため，テストケースとして棚受け用ブラケットの寸法最適化を実行した。その結果，質量と剛性を同時に改善できるパレート解集合が得られ，ブラケットの質量を変えずに剛性を改善できる設計が導出可能であることを確認した。

1 はじめに適化の普及を目指し，質量と剛性を同時に改善できる工業製品に対する軽量化は常に求められている一方

オープンソース CAE による多目的最適化システムを開で，構造部品の軽量化は剛性や減衰性能の低下を招く発し，有効性の評価を行った。

ため，事前の慎重な検討が必要である。このような互いにトレードオフ関係にある 2 つ以上の目的を，設計2 研究，実験方法上の制約条件を満たしながら同時に改善させる手段と2-1 多目的最適化システムして，多目的最適化が有効である。多目的最適化では今回開発した多目的最適化システムの概要を図1に，トレードオフ関係を表すパレート解の集合が得られ，ソフトの構成を表1に示す。最適化エンジンとして複数の設計パラメータをどのような値で組み合わせれopenMDAOを用いた。openMDAOはNASAのGlenn Research

ば，目的を満たす解が得られるかが分かる。

Centerで開発されている，Pythonで記述されたオープ

多目的最適化では遺伝的アルゴリズムによる進化計

ンソースの最適化プラットフォームである 1) 。計算の算 を 行 う た め ， 有 限 要 素 法 (FEM ： Finite Element

流れとしては，openMDAOで決定したパラメータセットMethod）による構造解析を用いた場合，10 4 オーダのを3DCADソフトであるFreeCAD 2)に出力し，3Dモデルの膨大な計算量が必要となり，時間やコストの面で課題変更を行う。その後，プリポストと構造解析ソルバーがある。そこで，設計変数空間をパラメトリックにサが一体となったSalome-Meca 3) にモデルを引き継ぎ，ンプリングした数十から数百程度の FEM 解析結果をも静解析を行う。静解析の結果はCSVで出力され，質量とに，応答曲面法により近似モデルを作成し，最適化と剛性が計算される。この計算結果をopenMDAOに返し，計算を行うことで計算コストを抑える手法が一般的に近似モデルの作成と最適化計算を行っていく。これら用いられる。応答曲面法には多項式近似モデル，RBFモデル，Kriging モデルなどがあるが，これらを用いて得られる解は推定値になるため，最終的に FEM 解析結果との比較検証が必要となる。
現在，多目的最適化を設計現場で活用するためには，専用ソフトを自作する場合を除き，高価な商用ソフトを導入するか，サポートの無いオープンソースのソフトを組み合わせて用いるしかなく，県内中小企業での活用は進んでいない。
以上を踏まえ，本研究では，設計現場での多目的最

図1 多目的最適化システム*1 機械電子研究所- 37 -

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表1 計算用PCとソフト構成
計算用PC

OSUbuntu 18.04LTS

最適化

openMDAO 1.7.4

3DCAD

FreeCAD 0.17

FEM

Salome-Meca 2017

ソフト

今 回 ， サ ン プ リ ン グ 数 は 100 と し ， 近 似 モ デ ル はKrigingモデルを用いた。の環境をLinux上に構築し，手順は全てPythonスクリ
プトで自動化させている。
2-2 ブラケット形状の定義
今回，テストケースとして一般的な棚受け用ブラケット(図2)について，壁に固定された状態で，棚受け
図2 ブラケットの設計変数定義

部分に分布荷重を受ける場合を考える。壁に固定される部分と分布荷重を受ける部分は寸法固定とし，方杖表2 設計変数の定義範囲 (mm)部分の寸法5個(A, B, C, D, E)を設計変数，質量と剛設計変数

オリジナル

定義範囲A23[20, 40]

質量は3Dモデルの体積から比重を掛けて求めること

B30[10, 50]ができる。剛性については応力での評価は特異点の影C

208[120, 220]

響を受けるため，節点ごとに荷重の大きさと変位量のD

10[10, 50]積を求め，その総和で表される平均コンプライアンス

E3[2, 4]性を目的関数とした。設計変数のオリジナル値と定義
範囲を表2に示す。

を用いている。平均コンプライアンスが小さいほど，剛性が高いことを表している。以上を定式化すると，Minimize

𝑓1 (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = 𝑀

Minimize

𝑓2 (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = ∑𝑢𝑖 ・ 𝑞𝑖 = 𝜃

3 結果と考察
3-1 オリジナル構造の解析
オリジナル構造のFEM解析を行い，質量と平均コン

Subject to 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎

プライアンスを求めた結果を表3に示す。この値を比と表すことができる。ここで，𝑀 は質量(kg)，𝑢𝑖 ，較対象の基準として，後ほど求めるパレート解集合の𝑞𝑖 は𝑖番目の節点のy軸方向変位量(mm)と節点荷重(N)，中から最適解を選択する。

𝜃は平均コンプライアンス(J)， 𝜎𝑚𝑎𝑥 ，𝜎𝑎 は最大応力(MPa)，降伏応力（MPa）である。

表3 質量と平均コンプライアンス

2-3 最適化手順
以下の手順に従って最適化計算を行う。
Step 1.

𝜃

0.442 J

3-2 多目的最適化結果

設計変数空間上で最適ラテン超方格法に基3-2-1 FEM解析結果づいたサンプリングを行い，設計変数を決100回のFEM解析から，質量と平均コンプライアンス定する。
Step 3.

サンプリング点ごとにFEM解析を行う。

Step 4.

質量と平均コンプライアンスの結果からその結果をプロットしたものを図3に示す。図より，質量は0.1 kgから0.184 kgの範囲に，平均コンプライアンスは0.181 Jから1.784 Jの範囲に解が分布して存在れぞれ近似モデルを作る。
Step 5.

0.135 kg

オリジナル構造のFEM解析を行い，質量と平均コンプライアンスの目標値を決定する。

Step 2.

𝑀することが分かった。また，図に示した矢印はグラフ近似モデルからNSGA-Ⅱ 4) によってパレート左下方向に近づくほど，より軽く，より高剛性の理想解集合を求め，解を選択する。

的な形状であることを表しており，オリジナル構造よ- 38 -

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りも性能が改善された設計案の導出が可能であること

3-3 性能比較が読み取れる。

選択した最適解の質量と平均コンプライアンス，お3-2-2 パレート解集合

よびそのときの設計変数を表4に示す。表3に示したオ

次に，Krigingモデルから求めたパレート解集合をリジナル構造と比較すると，平均コンプライアンスが図4に示す。NSGA-Ⅱで用いたパラメータは，初期個体0.442 Jから0.197 Jに改善されていることが分かる。

数を100，世代交代数を150とした。図より，パレート

この目的関数は推定値のため，表の設計変数を用いて解集合は質量が0.116 kgから0.152 kg，平均コンプラ

改めてFEM解析を行い，誤差を比較した結果を表5に示

イアンスが0.156 Jから0.273 Jの範囲に存在しているす。表より，最適解においては質量，平均コンプライことが分かった。パレート解集合はオリジナル構造のアンスともに実用上十分な精度で推定できていること質量を包含した範囲で存在しているため，今回検証用が分かった。

として，図中に破線の矢印で示したように，オリジナ今回対象としていないパレート解についても，

ル構造と質量が同程度で，より高剛性な解を最適解とKrigingモデルによる推定値とFEM解析結果を比較したして選択した。

結果を図5，図6に示す。プロットが図中の直線上にあれば推定値と解析結果が一致していることを表しており，図より設計範囲全体で良く一致していることが分かった。一方で表5に示したように，質量に比べて平均コンプライアンスの誤差の方が大きいことから，変位量から計算される平均コンプライアンスは幾何学的非線形性に強く影響を受けていると考えられる。したがって，少ないサンプリング数では近似精度悪化の原因となるため，設計する製品ごとに，適切な近似モデル，およびサンプリング数を確認しながら最適化をすることが必要になる。
図7にオリジナル構造と最適構造のy軸方向変位量のFEM解析結果を示す。最適構造ではオリジナル構造と比べて最大変位が3.35 mmから1.56 mmに小さくなり，剛性が改善できていることが確認できた。

図3 FEM解析結果（N=100）
表4 選択した最適解の目的関数と設計変数
目的関数

設計変数

𝑀

0.135 g𝜃

0.197 J

A22.2 mm

B10.0 mm

C175.2 mm

D10.0 mmE3.2 mm

表5 推定値とFEM結果の比較

図4 パレート解集合- 39 -推定値

FEM結果

誤差

𝑀0.135 kg

0.134 kg

0.04 %

𝜃0.197 J

0.195 J

1.33 %

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4 まとめ
本研究では，オープンソースCAEをベースにした多目的最適化システムを開発し，その有効性を検証した。
近似モデル化手法と組み合わせることで，設計範囲全域において，少ない計算量かつ実用上十分な精度で最適化が可能であることを確認できた。

5 参考文献1)openMDAO: http://openmdao.org/(2019年4月)
2)FreeCAD: https://www.freecadweb.org/?lang=ja(2019年4月)
3)Salome-Meca: https://code図5 質量の推定値とFEM結果の比較

aster.org/spip.php?article303(2019年4月)4)K. Deb： Multi-Objective Optimization Using

Evolutionary Algorithms , Wiley(2002)

図6 平均コンプライアンスの推定値とFEM結果の比較

図7 オリジナル構造と最適構造のy軸方向変位量比較- 40 -