平成29年度

豊島岡女子学園中学校<第3回>理科

くわしい解説すぐる学習会11
11になる領域では，面積は × ＝ になるので受け取るエネルギー3339は 9 倍になります。

１ (1) 距離が(2)距離が 1.5 倍になる領域では，面積は 1.5×1.5＝ 2.25倍になるので，受け取るエ1
ネルギーはになります。
2.25
恒星Ａが放射するエネルギーは 4.5 倍ですが，距離が長いためにエネルギーは11になり，結局 4.5×＝ 2（倍）になります。
2.25
2.25
3339になる領域では，面積は×＝になるので，受け取4441616
け取るエネルギーは になります。
9恒星Ｃが放射するエネルギーを □ 倍とすると，距離が短いためにエネルギーは1616になり，結局（□×）倍になります。それが 3.2 倍ということですから，逆9916算をして，3.2÷ ＝ 1.8（倍）になります。
9(3)

(4)

距離が 0.75 倍＝

太陽から火星までの距離は 2.3 億kmで，太陽から地球までの距離は 1.5 億kmです
2.3億
23から，太陽から火星までの距離は，太陽から地球までの距離の，＝ 倍で1.5億15す。
2323
23
529
距離が 倍になる領域では，面積は × ＝（倍）になるので，受け151515225
225
取るエネルギーは，倍になります。
529
225÷529＝0.42… ですから，四捨五入して小数第一位まで求めると，0.4 倍になります。

(5)

たとえば，惑星の密度が 2 倍になって，惑星の直径が 3 倍になったとします。
惑星の密度が 2 倍になると，惑星の重力は 2 倍になり，惑星の直径が 3 倍になると，惑星の重力は 3 倍になるので，結局惑星の重力は，2×3＝ 6（倍）になります。
同じようにして，惑星の密度が □ 倍になって，惑星の直径が 0.53 倍になると，惑星の重力は，（□×0.53）倍になります。それが 0.38 倍ということですから，逆算をして，0.38÷0.53＝0.71…となり，四捨五入して小数第一位まで求めると，0.7倍になります。

-1-

２ (1) はじめに食べられる食物は，「光合成」によって自分で養分を作っている，植物になります。
(2)

生物の「食べる・食べられる」の関係を，「しょくもつれんさ」といいます。

(3) 水中でも，「植物プランクトン→動物プランクトン→イワシ・アジ→カツオ・マグロ→シャチ」のような食物連鎖がありますから，「い」が正解です。
何にでも例外はあるもの。「常に」とか「必ず」とかの語句が入っている文は，間違っている可能性が高いです。
(4)

(5)

アメリカザリガニ・オオクチバス・セイタカアワダチソウは，アメリカ原産の外来種です。答えは「え」になります。
「あ」…

もし，あまり動かない動物だったら，一度ワナにかかった動物が再びワナにかかりやすいので，割合が多くなってしまい推定が不正確になります。
よってよく動く動物であることが条件になるので，○です。
「い」… 印が簡単に消えてしまったら，実際はワナにかかったのに印がないためワナにかからなかったことになり，割合が少なくなってしまい推定が不正確になります。
よって印が簡単に消えるものでないことが条件になるので，○です。
「う」… たとえば，印をつけた動物が他の生息地にどんどん行ってしまったら，割合が少なくなってしまい推定が不正確になります。
よって他の生息地からの出入りがさかんではないことが条件になるるので，×です。
「え」… もし，つかまりやすい個体と，つかまりにくい個体があったとしましょう。
すると，ワナにかかったのはつかまりやすい個体ですから，つかまりやすい個体に印をつけたことになります。
ふたたびワナをしかけても，またつかまりやすい個体がワナにかかり，割合が多くなってしまい推定が不正確になります。
よって，個体によるつかまりやすさに差がないことが条件になるので，○です。

以上のことから，答えは「あ，い，え」になります。
(6)

3 日後にワナをかけて 140 匹をつかまえたところ，20 匹に印がついていたという201ことは，全体の＝ に印がついていたことになります。
140
7
印をつけたのは，100 匹です。
1
よって，全体の が100匹ですから，全体は 100×7＝ 700（匹）であると推定で7きます。

-2-３ (1) 支点は，棒②を支えている「Ａ」点です。
力点は，ばねの力を加えている「Ｂ」点です。
作用点は，ばねによって持ち上げられているおもりがある「Ｃ」点です。
(2) おもりが棒を時計回りに回そうとするモーメントは，「おもりの重さ×支点かららの距離」ですから，400×12＝4800 です。
よって，ばねが棒を反時計回りに回そうとするモーメントも 4800 になり，ばねと支点との距離は 2 cmですから，ばねにかかる力は，4800÷2＝2400（ｇ）です。
ばねは，100 ｇで 0.1 cm伸びるのですから，2400ｇでは，2400÷100＝ 24（倍）伸びて，0.1×24＝ 2.4（cm）の伸びになります。
(3)

Ｃには 400ｇのおもりがあって，さらにＤにも 200ｇのおもりをつるしました。
ＣとＤのおもりが棒を時計回りに回そうとするモーメントは，400×12＋200×30＝10800 です。
よって，ばねが棒を反時計回りに回そうとするモーメントも 10800 になり，ばねと支点との距離は 2 cmですから，ばねにかかる力は，10800÷2＝5400（ｇ）です。
ばねは 100 ｇで 0.1 cm伸びるのですから，5400ｇでは，5400÷100＝ 54（倍）伸びて，0.1×54＝ 5.4（cm）の伸びになります。

(4)

この問題では，ばねにかかる力は反時計回りのモーメントになり，糸も上に引っぱっているので反時計回りのモーメントになり，おもりＣが時計回りのモーメントになります。
ばねは 100ｇで 0.1 cm伸びるのですから，9 cm伸ばすには，9÷0.1＝90（倍）の力が必要なので，100×90＝ 9000（ｇ）の力がかかっています。
糸Ｄには 3000ｇの力がかかるとすると，反時計回りに回そうとするモーメントは，最大で 9000×2＋3000×30＝ 108000 になります。
よって，おもりが棒を時計回りに回そうとするモーメントも最大で 108000 になり，おもりと支点との距離は 12 cmですから，おもりの最大の重さは，108000÷12＝ 9000（ｇ）になります。

(5)(4)と同じく，ばねと糸の力によって棒を反時計回りに回そうとするモーメントは，最大で 108000 です。
よって，おもりが棒を時計回りに回そうとするモーメントも最大で 108000 になり，おもりの重さは 4800ｇですから，おもりと支点との距離は，最大で，108000÷4800＝ 22.5（cm）にすることができます。

-3-

４ (1) 表を見ると，電流の大きさが電流の大きさ［Ａ（アンペア）］

1 2倍 1123

同じとき，電流を流した時間が電流を流した時間［秒］
200 2倍400 800 1200 2400
2 倍，3 倍，…なら，水素や酸素
電極ア 水素［ｍＬ］252倍 50 100 300 900の発生量も，2 倍，3 倍，…にな
電極イ 酸素［ｍＬ］
12.52550 150 450ることがわかります。
表の 3 Ａのところを見ると，電流を 2400 秒流したときに，水素は 900 ｍＬ発生しています。
11600 秒は2400秒の ですから，電流を 600 秒流したときに，水素は 900× ＝44225 ｍＬ発生することになります。
(2)

表の 2 Ａのところを見ると，電流を 1200 秒流したときに，水素は 300 ｍＬ，酸素は 150 ｍＬ発生していることがわかります。
発生した水素と酸素をすべて取り出し，混ぜて火をつけたら，水が 0.216 ｇできたのですから，次のような反応式を書くことができます。
水素 ＋ 酸素 → 水
300ｍＬ150ｍＬ0.216ｇ① 上の反応式のときの水は 0.216ｇで，0.216÷0.072＝ 3です。
1の水ができたことになります。
31
水素と酸素の量も になるので，水素は 300÷3＝100（ｍＬ），酸素は 150÷33＝50（ｍＬ）が発生したことになります。
表の 1 Ａで電流を流した時間が 800 秒のところを見ると，水素が 100 ｍＬ，酸素が 50 ｍＬ発生しているので，ピッタリです。
よって，反応式のよって，電流を流した時間は 800 秒になります。

② 表の 2 Ａで 1200 秒のところを見ると，水素は 300 ｍＬ発生しています。
この問題では，電流の大きさは 2 ＡでＯＫですが，電流を流した時間は 800秒になっています。
800
22＝ ですから，電流を流した時間は になっているので水素の発生量
12003322も になり，300× ＝200（ｍＬ）になります。
33
また，表の 3 Ａで 2400 秒のところを見ると，酸素は 450 ｍＬ発生しています。
この問題では，電流の大きさは 3 ＡでＯＫですが，電流を流した時間は 1250秒になっています。

-4-1250
2525＝ ですから，電流を流した時間は になっているので酸素の発生量
2400
48
48
2525も になり，450× ＝234.375（ｍＬ）になります。
4848
これで，水素は 200 ｍＬ，酸素は 234.375 ｍＬ発生することがわかりました。
右の反応式において，
2水素は 200÷300＝ （倍）になって3います。
酸素は 234.375÷150＝1.5625（倍）になっています。

水素 ＋ 酸素 → 水300ｍＬ 150ｍＬ0.216ｇ
2倍1.5625倍322倍と1.5625倍では 倍の方が小さ33いので右の反応式のようになり，水2は 0216× ＝ 0.144（ｇ）できます。
3水素 ＋ 酸素 → 水300ｍＬ 150ｍＬ0.216ｇ
222倍倍倍333200ｍＬ 234.375ｍＬ

200ｍＬ 234.375ｍＬ
100ｍＬ(3) (1)でわかった通り，電流の大きさが同じとき，電流を流した
時間が 2 倍，3 倍，…なら，水素や酸素の発生量も，2 倍，3 倍，…になります。

電流の大きさ［Ａ（アンペア）］

1 2倍 11

電流を流した時間［秒］

200 2倍400800

1200 2400

電極ア水素［ｍＬ］

252倍 50

100300900

電極イ酸素［ｍＬ］

12.5

50

150

450

2523

次に，電流を流した時間が同じとき，電流の大きさが 2 倍，3 倍，…なら，水素や酸素の発生量がどうなるかを，表を見て求めます。
電流の大きさが 1 Ａで，電流を 電流の大きさ［Ａ（アンペア）］ 1流した時間が 2400 秒だとすると， 電流を流した時間［秒］
200
800 秒のときの 3 倍なので，水素 電極ア 水素［ｍＬ］
25電極イ 酸素［ｍＬ］
12.5は 100×3＝ 300（ｍＬ），酸素は50×3＝ 150（ｍＬ）発生します。

112 3倍 3400800

12003倍2400 2400

50100

300 3倍900300

2550150150

450

13倍
電流の大きさ［Ａ（アンペア）］

電流の大きさが 3 Ａで，電流を電流を流した時間［秒］流した時間が 2400 秒のものとく
電極ア 水素［ｍＬ］
らべると，電流の大きさが 3 倍
電極イ 酸素［ｍＬ］のとき，水素や酸素の発生量も3 倍になっていることがわかります。

-5-111231200400800

1200 2400 2400

2550100300

900 3倍300

12.52550150450 3倍150よって，電流を流した時間が同じとき，電流の大きさが 2 倍，3 倍，…なら，水素や酸素の発生量も 2 倍，3 倍，…になることがわかりました。
(3)の問題のすぐ上の文によると，1 Ａ（アンペア）で 400 秒電流を流したとき，電極イからは塩素が 0.142ｇ発生しました。
2 Ａで1000秒電流を流したときは，電流の大きさは 2÷1＝ 2（倍）ですから塩素の発生量も 2 倍になり，電流を流した時間は 1000÷400＝ 2.5（倍）ですから塩素の発生量も 2.5 倍になります。
よって，塩素は 0.142ｇの 2 倍の 2.5 倍発生することになりますから，0.142×2×2.5＝ 0.71（ｇ）になります。
(4)(3)の問題のすぐ上の文には，「発生した気体の体積は水に電流を流したときと同じ関係がみられた」と書いてあります。
水の場合は，表を見るとわか電流の大きさ［Ａ（アンペア）］ 11123る通り，電極アと電極イから発電流を流した時間［秒］
200 400 800 1200 2400
生する気体の体積の比は，いつ②電極ア 水素［ｍＬ］
2550 100 300 900
も 2：1 になっています。
電極イ 酸素［ｍＬ］
12.52550 150 450①
よって食塩水の場合も，電極アと電極イから発生する気体の体積の比は，やはり 2：1 になっていると考えて構いません。
食塩水を用いて，1 Ａ（アンペア）で 400 秒電流を流したとき，電極イからは塩素が 0.142ｇ発生し，電極アからは水素が 50 ｍＬ発生しましたが，アとイの体積の比が 2：1 なので，イからは，50÷2＝ 25（ｍＬ）の塩素が発生したはずです。
よって，塩素は 25 ｍＬあたり 0.142ｇであることがわかりました。
1 ｍＬあたりにすると，0.142÷25＝ 0.00568（ｇ）です。
また，(4)の問題に書いてあった通り，酸素は 50 ｍＬあたり 0.064ｇです。
1 ｍＬあたりにすると，0.064÷50＝ 0.00128（ｇ）です。
右の表のように，整理しておきましょう。
塩素 … 1ｍＬあたり 0.00568ｇ
酸素 … 1ｍＬあたり 0.00128ｇ
さらに，(3)の問題文のすぐ上には，食塩水の場合は，1 Ａ（アンペア）で 400 秒電流を流したとき，電極アからは水素が 50 ｍＬ発生したと書いてありましたが，表によると水のときも，電極アからは水素が 50 ｍＬ発生しています。

電流の大きさ［Ａ（アンペア）］

1

1

123

電流を流した時間［秒］

200

4008001200 2400

電極ア 水素［ｍＬ］

2550100300

900

電極イ 酸素［ｍＬ］

12.5

2550150450このことから，液が水の場合でも食塩水の場合でも，水素の発生量は変わらないことがわかります。ということは，(3)のときよりも濃度の小さい食塩水でも，1 Ａ（アンペア）で 400 秒ならば，水素は必ず 50 ｍ発生すると考えられます。

-6-

(4)の問題では，電流の大きさは 2 Ａで，流した時間は 1000 秒です。
電流の大きさが 2 倍で，流した時間は 2.5 倍ですから，水素の発生量は2倍の2.5倍になり，50×2×2.5＝ 250（ｍＬ）になります。
電極アと電極イから発生する気体の体積の比は 2：1 で，電極アからは水素が250 ｍＬ発生するのですから，電極イからは塩素と酸素の合計で，250÷2＝ 125（ｍＬ）発生します。
また，電極イで発生した気体の重さの合計は，(4)の問題に書いてあった通り0.435ｇです。
以上のことから問題を整理すると，次のようになります。
1 ｍＬあたり 0.00568ｇの塩素と，1 ｍＬあたり 0.00128ｇの酸素が，合わせて 125 ｍＬ発生して，重さの合計は 0.435ｇになる。
エつるかめ算ですね。
面積図にすると，右の図のようになります。
アの面積は，0.00568×125－0.435＝ 0.275 で，イは 0.00568－0.00128＝ 0.0044 ですから，ウは，0.275÷0.0044＝ 62.5 です。
よってエは 125－62.5＝ 62.5です。

0.00568

ア イ
0.435 ウ125

これで，塩素は 62.5 ｍＬ発生したことがわかりました。
1 ｍＬあたり 0.00568ｇの塩素が 62.5 ｍＬ発生したので，その重さは，0.00568×62.5＝ 0.355（ｇ）になります。

-7-0.00128