フローと相関から探る	  QGP	  物質の性質	  Kobayashi	  Maskawa	  Ins/tute	  	  Department	  of	  Physics,	  Nagoya	  University	  Chiho	  NONAKA	  Hydrodynamic	  Model:	  	  Yukinao	  Akamatsu,	  Shu-­‐ichiro	  Inutsuka,	  Makoto	  Takamoto	  	  	  Hybrid	  Model:	  	  Yukinao	  Akamatsu,	  Steﬀen	  Bass,	  Jonah	  Bernhard	  	  September	  	  5,	  2014@TQFT	  2014,	  理化学研究所	  Ini(al	  vs	  Final	  Spa(al	  Anisotropy	
ini/al	ε2	
ε3	
ini/al	C.	  NONAKA	  ﬁnal	

• Ini/al	  pressure	  gradient	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  ﬂow	  Ini/al	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  ﬁnal	  anisotropy	  ﬂuctua/ons	• Ini/al	  vs	  ﬁnal	  	  • Medium	  response	  • QGP	  property	  ﬁnal	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	PHENIX@RHIC	  • ε2,f	  ﬁnite,	  linear	  to	  ε2,i	  • ε3,f	  ~	  0,	  no	  central	  dependence	  TQFT2014	  	  Heavy	  Ion	  hydro	Collisions	hadroniza/on	

collisions	

thermaliza/on	

freezeout	Hydrodynamic	  models:	  	  applica/on	  to	  HIC,	  Landau	  1953,	  Bjorken	  1986	  	  	  	sQGP	Freezeout	  process	
Hydrodynamics	
Ini(al	  condi(on	Input	  	  	  	  	  	  	  	  	  ?	

Equa/on	  of	  State	  	  	  	  laace	  QCD	  	  	  	  	  transport	  coeﬃcients	  	  	  	  	  	  	ﬂuctua/ons	C.	  NONAKA	  Rela/vis/c	  viscous	  hydrodynamic	  	  Shock	  wave	
TQFT2014	  Viscous	  Hydrodynamic	  Model	  • Rela/vis/c	  viscous	  hydrodynamic	  equa/on	  T µ = ( + p)uµ ugµ ++ TTµµ
– First	  order	  in	  gradient:	  acausality	  	  – Second	  order	  in	  gradient:	  which	  one	  is	  suitable	  for	  HIC?	  	  • Israel-­‐Stewart,	  Oanger	  and	  Grmela,	  AdS/CFT,	  Grad’s	  14-­‐
momentum	  expansion,	  Renormaliza/on	  group	  Numerical	  scheme	  – First	  order	  accuracy:	  large	  dissipa/on	  – Second	  order	  accuracy	  :	  numerical	  oscilla/on	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  -­‐>	  ar/ﬁcial	  viscosity,	  ﬂux	  limiter	  	  – Heavy	  Ion	  Collisions:	  SHASTA,	  KT	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  -­‐>	  	  Godunov	  scheme:	  Riemann	  solver	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Numerical	  Akamatsu,	  Scheme	  	  Inutsuka,	  CN,	  Takamoto,	  	  • 	   Israel-­‐Stewart	  Theory	  arXiv:1302.1665、J.	  Comp.	  Phys.	  (2014)34	

1.	  Dissipa/ve	  ﬂuid	  equa/on	  Ideal	  	  part:	
Riemann	  solver	  for	  QGP:	  Godunov	  method	  	  	  	  	  Two	  shock	  approxima/on	   Mignone,	  	  Plewa	  and	  Bodo,	  Astrophys.	  J.	  S160,	  199	  (2005)	  	  2.	  Relaxa/on	  equa/on	  +	  advec/on	  s/ﬀ	  equa/on	  I:	  second	  order	  terms	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Comparison	  	  	  • Shock	  Tube	  Test	  :	  Molnar,	  Niemi,	  Rischke,	  Eur.Phys.J.C65,615(2010)	  •Analy/cal	  solu/on	  TL=0.4	  GeV	  v=0	  EoS:	  ideal	  gas	  	  •Numerical	  schemes	  	  	  SHASTA,	  KT,	  NT	  	  	  Our	  scheme	  TR=0.2	  GeV	  v=0	  10	  0	  Nx=100,	  	  dx=0.1,	  dt=0.04	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Shocktube	  problem	• Ideal	  case	shockwave	
rarefac/on	

C.	  NONAKA	  TQFT2014	  L1	  Norm	• Numerical	  dissipa/on:	  devia/on	  from	  analy/cal	  solu/on	
TL=0.4	  GeV	  v=0	  TR=0.2	  GeV	  v=0	  10	  0	  For	  analysis	  of	  heavy	  ion	  collisions	Ncell=100:	  dx=0.1	  fm	  	Ncell

L(p(Ncell ), p(anaytic)) =i=1|p(Ncell )p(analytic)|Ncell
λ=10	  fm	C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Large	  ΔT	  diﬀerence	  	• TL=0.4	  GeV,	  TR=0.172	  GeV	  – SHASTA	  becomes	  unstable.	  	  	  – Our	  algorithm	  is	  stable.	  	  	  TL=0.4	  GeV	  v=0	  • SHASTA:	  an/	  diﬀusion	  term,	  Aad	  – Aad	  =	  1	  :	  default	  value,	  unstable	  	  0	  – Aad	  =0.99:	  stable,	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  more	  numerical	  dissipa/on	  C.	  NONAKA	  EoS:	  ideal	  gas	  	  TR=0.172	  GeV	  v=0	  10	  Nx=100,	  	  dx=0.1,	  dt=0.04	  TQFT2014	  L1	  norm	
• SHASTA	  with	  small	  Aad	  has	  large	  numerical	  dissipa/on	
Aad=0.99	
Aad=1	

TL=400,	  TR=172	

TL=400,	  TR=200	

Ncell

L(p(Ncell ), p(anaytic)) =i=1

C.	  NONAKA	  |p(Ncell )p(analytic)|Ncell

λ=10	  fm	TQFT2014	  Large	  ΔT	  diﬀerence	  	• TL=0.4	  GeV,	  TR=0.172	  GeV	  – SHASTA	  becomes	  unstable.	  	  	  – Our	  algorithm	  is	  stable.	  	  	  TL=0.4	  GeV	  v=0	  • SHASTA:	  an/	  diﬀusion	  term,	  Aad	  – Aad	  =	  1	  :	  default	  value	  	  0	  – Aad	  =0.99:	  stable,	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  more	  numerical	  dissipa/on	  EoS:	  ideal	  gas	  	  TR=0.172	  GeV	  v=0	  10	  Nx=100,	  	  dx=0.1,	  dt=0.04	  • Large	  ﬂuctua/on	  (ex	  ini/al	  condi/ons)	  – Our	  algorithm	  is	  stable	  even	  with	  small	  numerical	  dissipa/on.	  	  	  	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Hydrodynamic	  M
odel	hydro	
hadroniza/on	
freezeout	

collisions	

thermaliza/on	

Hydrodynamic	  models:	  	  applica/on	  to	  HIC,	  Landau	  1953,	  Bjorken	  1986	  	  	  	sQGP	
Freezeout	  process	
Hydrodynamics	
Ini(al	  condi(on	Input	  	  	  	  	  	  	  	  	  ?	

Equa/on	  of	  State	  	  	  	  laace	  QCD	  	  	  	  	  transport	  coeﬃcients	  	  	  	  	  	  	ﬂuctua/ons	C.	  NONAKA	  UrQMD	

Rela/vis/c	  viscous	  hydrodynamic	  	  Shock	  wave	
TQFT2014	  Ini(al	  Pressure	  Distribu(on	
hsp://www.aiu.ac.jp/~ynara/mckln/	  • MC-­‐KLN	  (centrality	  15-­‐20%)	 Nara:	  	Pressure	  (fm-­‐4)	
2015LHC	

105Y(fm)	

0-5-20-15-10-50

51015180
1601401201008060 Y(fm)	
40
20
0

2015RHIC	

5020
15
105-5-10-15-15-20

30
25

10-10-20
2035-15-10X(fm)	

-50

510

150-20
20X(fm)	

Simula/on	  setups:	  • Free	  gluon	  EoS	  • Hydro	  in	  2D	  boost	  invariant	  simula/on	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Time	  Evolu(on	  of	  Entropy	
• Entropy	  of	  hydro	  (T>TSW=155MeV)	
MC-­‐KLN	

7000

LHC
RHIC

entropy (fm-3)

6000
5000
4000
3000
2000
1000
00123

4

5

6

7

8

9time (fm)C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Time	  Evolu(on	  of	  εn	  and	  vn	  	  	• Eccentricity	  &	  Flow	  anisotropy	  εneinΦn= znzn, z = x + iy

Shiv	  the	  origin	  so	  that	  ε1=0	  vn einψn = ν n , ν = vx + ivy , (0 ≤ ε n , vn ≤ 1)
 =∫T >T f =155MeV

C.	  NONAKA	  d 2 x S 0 (x, y)∫

d 2 x S 0 (x, y)

T >T f =155MeV

TQFT2014	  εn	  &	  vn	  	  at	  RHIC	
• RHIC(200	  event,	  15-­‐20%)	
εn	1

eps1
eps2
eps3
eps4
eps5

0.8v1v2v3v4v5

0.2
0.15

n0.1

0.4

0.05

0.2
00.25

vn

0.6

MC-­‐KLN	

vn	

00123

4
5time (fm)6

• ε2	  >	  ε3	  ~	  ε4	  ~	  ε5,	  	  	  	  	C.	  NONAKA	  

7

8

90

1

2

34 5 6time (fm)

789

• v1:	  Bjorken’s	  scaling	  solu/on	  • v2>	  v3	  ~	  v5	  • εn	  -­‐>	  vn	  	• ε3	  has	  the	  minimum	  in	  /me	  evolu/on.	  	  	  	  	  	  -­‐>	  The	  shape	  of	  ini/al	  	  ε3	  changes?	  	

TQFT2014	  Eccentrici(es	  vs	  higher	  harmonics	
• RHIC	  (one	  event,	  15-­‐20%)	
εn	
1v1v2v3v4
v5

0.2
0.15

vnn

0.6

vn	

0.25

eps1
eps2
eps3
eps4
eps5

0.8

MC-­‐KLN	

0.4

0.1

0.2

0.05

00

12

34

56

78

9time (fm)0012

34 5 6time (fm)789• ε3	  shows	  the	  sudden	  change	  	  -­‐>	  	  ﬁnal	  ε3	  becomes	  small.	  	  	  	  	C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Eccentrici(es	  vs	  higher	  harmonics	
• Comparison	  with	  LHC	  (one	  event,	  15-­‐20%)	 ε MC-­‐KLN	n	εn	1

eps1
eps2
eps3
eps4
eps50.8

LHC	

RHIC	

eps1
eps2
eps3
eps4
eps5

0.8
0.6
¡n¡n

0.6

1

0.4

0.4

0.2

0.2

00

•
•
•
•

1

2

34
5time (fm)

6

7

8

90
0

1

2

3

4
5time (fm)67

Ini/al	  εn	  at	  LHC	  is	  almost	  	  same	  as	  that	  at	  RHIC.	

ε3	  has	  the	  minimum	  in	  /me	  evolu/on.	  
Life	  /me	  of	  the	  ﬁreball	  at	  LHC	  is	  larger	  than	  that	  at	  RHIC.	  
Final	  ε3	  at	  LHC	  becomes	  small?	  

C.	  NONAKA	  8TQFT2014	  9

Eccentrici(es	  vs	  higher	  harmonics	
MC-­‐KLN	• Comparison	  with	  LHC	  (one	  event,	  15-­‐20%)	
vn	
vn	
0.25

v1v2
v3
v4v5

0.2

LHC	

RHIC	

v1v2
v3
v4
v5

0.2
0.15

vn

n

0.15

0.25

0.1

0.1

0.05

0.05

0
0

1

2

3

45time (fm)

6

7

8

9001

2

3

4 5 6time (fm)7

• v1:	  Bjorken’s	  scaling	  solu/on.	  
• v2	  is	  the	  largest	  ﬂow	  in	  whole	  /me	  evolu/on.	  
• v5	  	  at	  LHC	  grows	  up	  in	  the	  beginning	  of	  the	  /me	  evolu/on	  	  	  	  	  	  v5	  -­‐>	  v2,	  v3	  ?	  	  C.	  NONAKA	  89TQFT2014	  Hydro	  +	  UrQMD	
• Transverse	  momentum	  spectrum	
10310-2

PTdN/dPT dy [GeV ]10-2

PTdN/dPT [GeV ]

1042

10
1
1010
10-1-2

LHC	-30

12PT [GeV]34MC-­‐KLN	

4

10

3

102

10
1
1010
10-1-2

RHIC	

-30

12

3

4

PT [GeV]• Slope	  of	  PT	  spectra	  at	  LHC	  is	  ﬂaser	  that	  at	  RHIC.	
C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Eﬀect	  of	  Hadronic	  Interac(on	• Transverse	  momentum	  distribu/on	
410310-2

PTdN/dPT dy [GeV ]10-2

PTdN/dPT [GeV ]10210
1101010-1-2

LHC	-30

12PT [GeV]C.	  NONAKA	  

344

103

102

10
1
101010-1-2

RHIC	

-30

1234

PT [GeV]

TQFT2014	  Higher	  harmonics	  from	  Hydro	  +	  UrQMD	
• Eﬀect	  of	  hadronic	  interac/on	MC-­‐KLN	MC-­‐KLN	MC-­‐Glauber	• vn	  (MC-­‐Glauber)	  <	  vn	  (MC-­‐KLN)	  	  	  εn,	  ini/al	  (MC	  Glauber)	  <	  εn,ini/al(MC-­‐KLN)	  C.	  NONAKA	  TQFT2014	  Summary	  • We	  develop	  a	  state-­‐of-­‐the-­‐art	  numerical	  scheme	  Our	  algorithm	  – Less	  ar/ﬁcial	  diﬀusion:	  crucial	  for	  viscosity	  analyses	  	  – Stable	  for	  strong	  shock	  wave	  • Construc/on	  of	  a	  hybrid	  model	  – Fluctua/ng	  ini/al	  condi/ons	  +	  Hydrodynamic	  evolu/on	  +	  UrQMD	  • Higher	  Harmonics	  – Time	  evolu/on,	  	  hadron	  interac/on	  – Ini/al	  condi/ons,	  QGP	  property	  C.	  NONAKA	  TQFT2014