MOLECULAR SCIENCE

Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

Review

ある数理化学者のつぶやき
What a Mathematical Chemist is Thinking
細矢治夫 aHaruo Hosoya
Chemistry has grown up based on a huge pile of experimental evidence on chemical substances and guided by anumber of empirical rules. In this modern age, by the aid of quantum and statistical mechanics and with relativistic
theory many of experimental facts can be calculated and predicted to a considerable accuracy. However, a majority ofchemists do not realize the essence and importance of basic theories and mathematics in chemistry, but rather they still
attach to old fashioned empirical rules without knowing their logical proof or limitation. The present author points out
the important role of mathematical chemistry which is not only unveiling these prevailing dogmas but also giving soundmathematical foundation to modern theories. He also warns of the present status of chemical education in Japan wheremathematicsphobia and sciencephobia are prevailing.
Keywords: mathematical chemistry, quantum mechanics, empirical rule, theoretical calculation, mathematicsphobia

1.

はじめに質問2.

数理化学とは.

この文章を読む分子科学会の会員諸氏は，わが国の物理変な質問にまごついた人もいるであろう。でも，括弧の化学の最先端の研究・教育に携わられている方々であると中のヒントで大分答え易くなっていると思う。冒頭にこん理解している。そこで以下の質問にお答え頂きたい。

な意地悪な質問をしたのは，数理化学的なものの考え方を解答のレベルとしては，化学系の学科の卒研生程度でよ良く分かってもらいたかったからである。筆者がこの 30

ろしい。つまり，Schrödinger 方程式や簡単な分子軌道法

数年間，おかしな人だと多くの人々から思われながら，わを知っているとして良いのだから，実験系の人でもそれほが国ではまだマイナーな領域の数理化学的研究をしこし

ど難しくはないはずである。

ことやって来た訳を少しでも御理解頂けたら幸いである。

1)

水素の 1s 軌道の波動関数の最大値は r=0 なのに，原子半径は何故 0.5Å付近にあるのか。（動径密度）

この趣旨に賛同して数理化学的な研究をやりたいという同好の士の現れることを切望している。

d 軌道は何故５種類あるのか。（球面調和関数）

ここに出した質問は，1), 3–5)のように数理化学のテリ

3) 第 1,2 族のように周期表の左側にある元素は何故金属トリーからやや外れているものがいくつもあるが，議論の的なのか。それに対して，右側にあるハロゲン等は何故分

本題の外堀を埋めるために入れた。これらの質問を例に挙子的なのか。（オクテット）

げて，筆者の関わって来た数理化学の目的を紹介し，合わ

4) 重い元素の中で何故水銀だけが液体なのか。
（相対論的せて，化学の研究，のみならず化学の教育の現状を巡る問

補正）

題点についても議論を進めたい。

2)5) 同じ貴金属の密度を比べると，第６周期の金は何故第５周期の銀の２倍もあるのか。（同上）6) 一酸化炭素の双極子モーメントの向きはどうなってい3.

化学の経験主義について
ここでちょっと化学の発展の歴史を辿ってみよう。化学

るか。その説明は。（Lewis 構造，ab initio 法）

物質についての膨大な実験データが蓄積され，それらから

7) ベンゼンが安定なのに，シクロブタジエンは何故不安

いろいろな経験則や経験式が帰納的に推論され，更にそれ定なのか。（Hückel 則の数理的根源と適用範囲）

らを基に次の実験が行われ，新たな知見が積み重なる，と8) ベンゼン環が１列に連なってできるポリアセンは，何いうようにして化学という物質科学の大系が築き上げら

故折れ曲がったり枝分かれが出る毎に安定になるのか。

れて来た。少なくともフランス革命の真っただ中に命を削（有機化学の経験則）

った Lavoigier の時代から 20 世紀の初頭までの百年間はそ

9) アルカンの沸点は，直鎖のものが最高で，枝分かれすうだった。エッフェル塔はその前夜の 1989 年に作られたる毎に下がるのは何故か。（有機化学の経験則）のだが，当時の化学者はもちろん，第一級の物理学者です

10) ベンゼン１置換体のオルトパラ配向性の数学的根拠

ら，電子や原子の実体はおろか，その存在についての確証は何か。（有機電子論）

も知らなかったのである。そういう時代に作られたエッフェル塔でも，1930 年にできたエンパイアステートビルデa

お茶の水女子大学 名誉教授
連絡先 〒333-0854 川口市芝富士 1-8-23©Japan Society for Molecular Scienceィングも，びくともせずにそびえ続けている。化学のみなPage 1 of 6
(page number not for citation purpose)Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

Review

らず，経験主義に基づく技術が科学を超えていたのである。

証明をすることはできなかったのである。

原子を知らない技術者達も，こういう巨大建造物は作れた

理論の詳細をここで紹介することはできないが，筆者のが，我々が現在日常的に使っている電子機器，医薬品，合提出したグラフ理論的分子軌道法によって図１の(1)から成繊維，新素材等の化学製品は，現代化学の支えなしには(6)までの全てを数学的に証明することができる

絶対に作れない。

エッセンスは topological index Z の枝分かれ依存性にある。

1-3

。その

19 世紀末から 20 世紀の初頭にかけて電子や原子の存在

この Z は 1970 年の電子状態討論会（分子構造総合討論会

が明らかになることを受けて，1925 年前後に Schrödingerの前身の一つ）で発表され，その翌年に BCSJ に印刷されの波動力学と Heisenberg の行列力学が誕生した。その量子た 。トポロジカルインデックスという英語は筆者の考え力学によって，原子の電子配置，化学結合，原子価，物質

た Japanese English だが，その後世界中の研究者から数百の基本的な諸物性等の化学の基本的な概念が，第一原理のの topological index が提唱され，現在ではこれが一般名とところから正しく理解されるようになり，更に化学者によなってしまったので ，筆者の Z は Hosoya index と呼ばれる精密な物理化学的測定や量子化学計算の積み上げによており，Hosoya は topological index の godfather（名付け親）って，原子分子のミクロの世界の全貌が手にとるように明と言われている 。この 1971 年の論文は現在でも年間 40らかになりつつある，というのが 21 世紀初頭の化学の現報近く引用されており，BCSJ の歴代の論文の中で被引用

在の姿である。

論文数第２位にあるらしい。

こうして見ると，錬金術の時代を切って捨ててしまえば，

4

8

9

なお，折角与えられた機会なのでもう一つ自慢話をさせ化学という学問領域が完全に経験主義に導かれて生きてて頂く。この数理化学の分野では，どういう訳か Hosoya

いた時間と，量子力学等の論理的かつ数学的なよりどころ

item が沢山ある。Hosoya point, Hosoya triangle, Hosoya cube,を知ってから経過して来た時間はそんなに違わないのでHosoya matrix, Hosoya polynomial, Hosoya operator, Hosoya

ある。

conjecture 等々である。極め付きは Hosoya mystery だ。どしかし，化学者集団のマジョリティを支配している指導

branching(1)

原理は依然として百年以前のそれに近い。量子化学という新しい着物を表面的には羽織っているが，その実体を深く知ろうともせずに，覚え易く都合の良いところだけをつまみ食いして使っているだけである。

(2)

arom aticity

もし，化学あるいは化学者集団が自分達だけの閉じた空

anti-arom aticity

間で仕事をしているのなら，化学が jargon（仲間内にしか分からない符牒）やお呪いの飛び交う世界でも構わない。
しかし現代の自然科学は，旧来の学問領域の壁をどんどん(3)
branching

取り壊して発展せざるを得ないのだから，化学者だけにしkink

か通じない符牒や論理を今までのように使っていたら，化学や化学者は，その中で蔑まれ孤立するだけである。経験主義や叩き上げの化学の時代はとっくに終わっている。しかし現実はそうではない。
筆者の長年の数理化学的研究の主眼は，化学の経験則や(4)

化学者が指導原理として使いこなしている構造式の便利

δ−

δ+

X

C
H

さや御利益の数学的な裏付けとその適用限界の見直しにある。先ず，質問 7), 8)に関係するところから始めよう。
4.

有機電子論の見直し

(5)
X

δ−

X

C
H

CH 2

local
δ+ δ−

δ+
δ−

X

δ+

δ+

図１には，不飽和共役系の安定性の経験則と有機電子論

δ− X

δ+

δ+

1

の基本的な図式を示した 。つまり，(1)ポリエンは直鎖がcross conju gationδ−(6)(2)環状(4n+2)π電子系は芳香族的だが，4nπ電子系は反芳香族的であり（質問 7)），(3)は質問 8)そのものである。これ

H 2C

CH 2

global1–7

最も安定で，共役系に枝分かれが生じる毎に不安定になり，

δ+

δ+

C
H

δ−

X

δ+

らの傾向は，ab initio の分子軌道計算でも Hückel 法でも本

ortho-para orientationδ−

質的には変わらないので，後者で考えてよろしい。それなFigure 1.

Empirical rule of stability for unsaturated conjugated

のに，最も簡単な経験則(1)でさえ従来誰も一般則として

systems and organic electron theory.

Page 2 of 6
(page number not for citation purpose)Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

G

Reviewp(G,0)=1 (by definition)

めるのが極めて容易なので，紙と鉛筆だけの，いわゆるp(G,1)=4 (# of edges)

back-of-envelope 計算によって，縮合多環芳香族炭化水素
も含めて，不飽和共役炭化水素の電子的諸量の相対的な大p(G,2)=3

7

きさを知ることができる 。

Z = Σp(G,k) = 1+4+3 = 8
Figure 2.

これらの定理の証明に使った複素積分のヒントをくれたのが Hückel 法に摂動論と複素積分を噛み合わせた

Example of topological index Z.

Coulson と Longuet-Higgins の大論文である

10。また Baba

れも欧米の研究仲間が，筆者の提案した数学的な概念や量は Fukui 等の提唱したフロンティア軌道理論の数学的な裏だけでなく，その理論に関係のあるものにこういう名前を付けのためこの理論を援用しているがつけてくれたもので，皮肉や悪口は一つもない。数理化学

理論の展開がほとんど見られないのは，理論化学者の怠慢の新しい本が出るたびに，Author index でなく，subject

である。

index で Hosoya item を探すのが楽しみである。

11，これ以外にこの次に図１の(3)のような経験則も，Z と Kekulé 構造式のさて，炭化水素の構造式から H を除き，残りの C を点数を使ってかなり一般的に証明することができる。多数のに置き換えてできるグラフを G とし，G から互いに隣りベンゼン環から成る縮合多環芳香族炭化水素の構造と安合わない k 本の結合を選ぶ組合せの数を非隣接数 p(G,k)と定性の議論には，グラフ理論による美しい理論の世界が広定義し，その総数を topological index Z と定義する。
（図２）

がっているが，ここでは説明を省略する。

この Z は，Hückel MO を求める際の永年方程式と密接な
5

さて問題の有機電子論(4)–(6)である。このような素朴な関係をもっている 。MO 計算では，直ぐその永年方程式

構造式に曲線矢印を補い，いくつかの形式的な規則を付け（行列式）の解{xn}を数値的に求めてしまうが，そうする

加えると，N や O 原子の置換によって生じる分子内の電前に，その行列式を展開した x の多項式（特性多項式）を子移動が，局部的 (local) に収まるか分子全体 (global) に求める。その各項の係数は，炭素原子鎖の枝分かれや環状

広がるかを，極めて容易に予測することができるのである。

構造のトポロジーを忠実に反映している。次にその特性多量子力学を知らない Robinson と Ingold がよくぞこんな項式を複素平面上に乗せると，解 xn の点が全て極になる

便利な recipe を考え出したものだと常々感心している。

ので，後はそのまわりの Cauchy 積分を工夫してやれば，彼等の考えた有機電子論で出て来たδ＋とδ−の場所と符号

数値計算で出て来る HMO の諸量の大小関係のからくりがは，幸運にもグラフ理論的分子軌道法できれいに裏付ける手にとるように見える訳である

3,7。

ことができる。有機電子論では形式的にどこまでも伝わる特性多項式の各項の由来がつかめているのだから，図１

電子移動の減衰の度合いも摂動論を使って計算で示すこの(1)–(3)のような異性体間のπ電子エネルギーの構造依存とができる。筆者は数年前に，有機電子論の recipe の性の数学的意味も明らかになる。どの教科書にも，6 員環(4)–(6)等の数学的妥当性とその適用限界の指摘をする論と 4 員環の HMO の計算結果から両者の安定性の大きな違文を書くことができたが ，有機化学者はもちろん，一般

いが説明されている。でもその数学的な根拠については，の理論化学者の反応が極めて冷ややかなのは何故だろう

これまで誰も指摘していなかった。

か。

2ある指数（index）を勝手に定義して，多くの具体例にとりあえず有機化学の教育と研究の場の現状はこうだ。

ついてその指数と諸物性量との間の構造活性相関 (QSAR(5)のような枝分かれのある炭化水素の中の一つの C 原子

又は QSPR) を調べることは容易である。だが，その論理にヘテロ原子を置換した時の影響が，こんなにドラマティ

的数学的な根拠まで立ち入った例はほとんどなかった。グックに置換位置で異なるという不思議さの根源を誰も探

ラフ理論的分子軌道法によって，その解析が可能になった

ろうとはしなかったし，しようともしないのである。学生のである。こうして，従来の化学の how を why に変えてには，
「理屈はいいから，とにかくこの図式の書き方のレ

1

行くのが筆者の数理化学的スタンスである 。

シピを覚えろ。要は，合えば良いのだ。」という教育が，この原理に従って，不飽和共役系のグラフとそれから生百年近くもの間，世界中どこの国でも続いて来ているのだ。

じる部分グラフの Z を使い，各 CC 結合の topological bond

化学の外から見て，「私はあの亀の甲が苦手で，化学はどorder を定義することができる

6,7。これによって，一つの不飽和共役炭化水素のそれぞれの結合の結合次数の大小うも分からない。」と言う人の方がノーマルなのではない
かと筆者は考えてしまう。

を，簡単な目の子計算によって半定量的に見積もるだけでなく，その大小の由来を炭素原子の間の結合のネットワー
クから数学的に説明することもできる。

5. Lewis 構造式のお呪い
一方，米国において著しいのだが，最近の高校の化学や多数の永年方程式の数値解から導かれた Hückel 則やそ

一般化学の教科書では，Lewis 式が大きく幅を利かせていの他の経験則の秘密が解けただけではなく，index Z を求ることを御存知だろうか。元は米国化学者の愛国心から発Page 3 of 6
(page number not for citation purpose)Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

Review

したことのようだが，その影響は，欧米諸国からアジアまる人が国の内外に散見される，というのが，残念ながらので広がりつつある。この教祖様 Lewis と Langmuir も量子実情である。

力学以前の米国の化学者である。オクテットの安定性を受d 軌道が何故５種類あるのかという質問 2)に対して，水

け入れれば，二原子分子 N2, O2, F2 の結合次数の違いがき素原子の Schrödinger 方程式を解けば Legendre の球面調和

れいに示される。しかし，O2 の常磁性は MO を使わなけ関数が答として自動的に出て来るというのでは落第であれば説明できない。ましてや，異種原子間の結合の微妙なる。われわれの住んでいる３次元の世界にこだわらず，１

違いは，共鳴構造式を多数もってきても定量的にはなかな

次元から４次元，更にその先の次元の水素原子のか説明できない。少なくとも物理化学の世界では，これはSchrödinger 方程式の解を並べて眺めて見れば，その角度

常識的なことである。

部分の解の数は簡単できれいな数理に従っていることが

ところが，一昨年台北で開かれた世界の高校生の競い合う国際化学オリンピックの一問に，「CO 分子の Lewis 式を分かる。
筆者は謹厳実直な数学者ではないから，山勘というカン描け。
」という問題が出た。しかも．形式荷電の有無は得ニングをして，帰納的にこの数理を発見することができた

点に関係しない，という採点者側の内々の注釈も関係者に12-16伝えられた。筆者は，その時メンターとして参加していた密な解の全体像が見えて来るのである。表１を見て欲しい。

。つまり，微分方程式をエッチラオッチラ解かずに厳ので，試験前夜のメンター会議で，「こんな悪い問題を出

３次元の d 軌道が５種というのは，２次元の H 原子の s

したら，化学オリンピックは世界中の理論化学者から馬鹿を１種，p と d を２種ずつ引きずっているからである。

にされるから，出題を止めよ。」と強く主張したが，多勢表１を支配している漸化式に気がつけば，４次元の世界に無勢で押し切られてしまった。当然 Lewis 式（わが国ででは s,p,d 等の種類が，1,4,9…という平方数になっているは電子構造式と呼ばれている）に不慣れのわが国の高校生

こと等も分かって面白い。更にパスカルの三角形とも密接

諸君の解答はメタメタであった。しかし結果的には，主催な関係にあることも分かる。これは，ある偶然のチャンス

者側も筆者の猛反対に反省したためか，出題ミスを認めるが幸いして化学の雑誌に論文が載り，その続報をいくつもかのような大甘の採点がなされていたのである。

書くことができたのだが，n 次元の世界についての論文は，でも，メンター会議の雰囲気には筆者は大変失望した。

現実世界しか認めないというやはり謹厳実直な化学者のと同時に大きな危機感を感じた。そういうことがあったのレフェリーに拒絶される確率が極めて高いのである。それで，海外の教科書を点検して，先に述べたようなことに気に引き換え，American Journal of Physics という雑誌には，がついた次第である。

数年に１報程度だが，n 次元の原子の真面目な論文を次々

第一線の研究を行っている分子科学者諸氏は，こういうに見ることができる。なお，故 Lowdin 先生にこの論文を中等教育における歪みに自分は無縁だと思わないで頂きお見せした時には，「congratulations!」と言って頂いた。

たい。高校生の物理離れは，今や世界的な傾向である．化

水素原子の次は周期表，次は分子，その準備段階に混成学に入って来る論理や数理の好きな学生の数がどんどん軌道がある。このように議論を進めて行くと，３次元の減っているのである。そういう学生を教育している教師達

sp, sp , sp ，更には４次元の sp が，また，sp, sp d, sp d ，のレベルの低さが，この傾向に更に拍車をかけているのが更には４次元の sp d が，n 次元世界の中でそれぞれきれ現実なのだ。

いな関係にあることが見えて来る

この項の終りにおまけ話を一つ。CO の Lewis 式では形

2

3

4

2

3 2

4 3

16,17

。第１回分子科学会

では，混成軌道関係の新しい発見について報告する。

式的に C にマイナス，O にプラスがつく。両原子の常識

なお，このように原子軌道を n 次元の世界の中で俯瞰す的な電気陰性度の違いとは逆である。ところが，CO 分子

ることをすれば，水素原子の Schrödinger 方程式の厳密解の双極子モーメントの値は小さいが，向きは Lewis 式通りについての単調な量子化学の講義に将来の見込みのあるに求まっている。これを ab initio 法で再現するためには，学生の眼を惹き付けることができるであろう。

大きな basis set を使って注意深く計算しなければならな

量子化学計算の分野では，大きく，かつ精密な ab initio

い。化学教育に携わる世界中の先生達の中でどれだけの人

計算で実験を凌駕するような分子の構造や反応についてがこういうことを知っているのだろうか。はなはだ疑わしの良い結果がどんどん得られるようになって来ている。しい。

かし，その計算結果について論理的な説明ができなければ，
大きなマシンのボタン押しをしたのと同じことになって

6. Schrödinger 方程式なら安心か
では，化学のどんな問題も Schrödinger 方程式の数値解しまう。それでは技術の一つの進歩に過ぎず，サイエンスの成果ではない。

を ab initio 法でしつこく追いかければそれで良いのかとい次に質問 4)と 5)について。これは数理化学の領域を超うと，そうではない。1)-3)のような簡単な質問に適切に説えてしまうが，相対論的な補正が，高校生でも知っている明ができない状態で，大学の量子化学の講義を担当してい化学的事実の常識の理論的な解釈に欠かせないというこ
Page 4 of 6
(page number not for citation purpose)Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

Review
Lucas 数，更には Pascal の三角形などの初等数学と深い関

Table 1. Degeneracy of atomic orbital in n-dimensional world(attention to recursive relation).

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

5

（1,2,5,12,29…という漸化式が fn=2fn-1+fn-2 という数列）や

p

1

2

3

d

9

式），更には Pythagoras の三角形（３辺が整数の直角三角f25形）や Heron の三角形（３辺と面積が共に整数の三角形）g等とも密接な関係にあることが次々に分かって来たので

2
7

2Pell 方程式（x –Dy =1 を満たす整数解を求める不定方程

2

4

係にあることは気がついていたのだが，最近 Pell 数

s

1

ある

2

20-24

。このテーマに関連して昨年１年間で５報も論文を書いてしまった。そのほとんどは，化学と関係のない数学である。

とを，わが国の無機化学の多くの先生方も知らないという

筆者は数学は好きだが，もともと化学で育った人間だか

事実をお伝えしたかったのである。もちろん，Einstein もら，学会での発表や論文の審査の仕方等で，数学や数学者

18。

とのカルチャーの違いに色々と戸惑いを感じているが，道第４,５,６周期（米国流では第３,４,５周期）の元素の単場破りの積もりで一生懸命自己主張を続けている。でも，体の密度というマクロな物性の数値をグラフ用紙にプロ

少しずつ数学の壁を破る快感にひたっている。これは決しットすると，一見「なるほど，周期律はきれいに成り立って自己陶酔なんてものではない。客観的な立場からも，Zている。」という感想が出て来るのが普通である。しかし，という指数が数理化学の枠を超えたただ者ではないとい

定量的に見ると，第５,６周期の違いは異常に大きいし，うことが分かって来たのである。

終生自分の理論の御利益を知らなかったのではあるが銀の反射光のスペクトルより金の方が可視部に寄っていること等，不思議なことが色々出て来る。

残念ながら，決められた紙数がこれで尽きてしまったので概略だけを記すに止める。先ほどの Pell 方程式は，

つまり，実験事実をただ how の眼で眺めていたのでは

Pythagoras 以来，Fermat, Euler, Lagrange, Gauss, Galoi 等の上のような疑問は出て来ないのである。常に why の眼で見なければいけない。残念なことに，数理化学だけではこの問題は解決できないが，問題点の指摘はできる。或いは，全く別な方向からのアプローチを探すことが可能かも知れない。
初めに化学の経験主義をくさすようなことをいろいろと書いて来たが，膨大な数の化学物質を扱う化学の宿命と，これまでの知識の集成などを考え合わせれば，化学者はその世界から抜け出すことはできないし，そこでの責任を果たす義務がある。35 年以上前に筆者がこの数理化学の世界に飛び込んだきっかけも，有機化学を中心に芽生えた多くの経験則の理由付けにあった。すなわち，飽和炭化水素の沸点の構造依存性，具体的には，直鎖のものの沸点が最も高く，枝分かれする毎に一定の下がり方をするというもので，炭素原子の骨格の枝分かれのモードを如何に数量化する所から始まった。詳細は原報を見て頂くことにするが，その時ヒントとなったのが HMO 計算である

1,4

。ガソリン

のオクタン価で，何故枝分かれの大きいイソオクタンが100，直鎖の n-ヘプタンが０ということの化学的な解釈も最近論文に書いたが，こんな簡単なこともこれまで誰もき
ちんと解析していなかったようである

19。

7. 化学から数学へ
筆者の数理化学的研究はこの Z から始まり，その対象も飽和炭化水素から不飽和共役系へと広がって行ったのだ
が，今それの思わぬ方向への展開についてひどく興奮している。既にこの研究の初期段階から Z が Fibonacci 数やFigure 3. Example that solution of Pell equation x2-Dy2=±4 is inagreement with the topological index for fundamental series ofgraph.

Page 5 of 6
(page number not for citation purpose)Mol. Sci. 1, A0013 (2007)

Review

大数学者が挑んで来た，簡単だが奥の深い不定方程式である。それの仲間の

2

(6)

2

x – Dy = ±4 の D＝5 と 8 の場合の xと y の値は図３のように有名な数列になる。それが何とその両側に描かれたグラフの Z に一致するのである。
Z は元の Pell 方程式の解とも密接な関係にあるし，この代数の問題を考える際にそのグラフ理論的な性質を使うと，理論の見通しが格段に良くなる，というメリットがある。更に，この Pell 方程式の解法のアルゴリズムは従来

Hosoya, H.; Murakami, M. Bull. Chem. Soc. Jpn. 1975, 48,3512-3517.

(7)

Hosoya, H.; Hosoi, K. J. Chem. Phys. 1976, 64, 1065-1073.

(8)

第２版 標準 化学用語辞典; 日本化学会

編； 丸善，2005,

p. 475.
(9)Balaban, A. T.; Ivanciuc, O. In Topological Indices and Related
Descriptors in QSAR and QSPR; Devillers J.; Balaban, A. T.,
Eds.; Gordon and Breqach: Aamsterdam, 1999; pp. 21-57.

(10) Coulson, C. A.; Longuet-Higgins, H. C. Proc. Roy. Soc. London,
Ser. A 1947, 191, 39-60.

Lagrange の方法が最もすっきりとして最速であったのだ(11) Baba, H. Bull. Chem. Soc. Jpn.1957, 30, 147-154.

が，筆者はそれを超えるアルゴリズムを発見した．文献調(12) Hosoya, H. J. Mol. Struct. 1995, 352/353, 561-565

査をしっかりやった結果，高木貞治や Knuth 達も，我が理(13) Hosoya, H. J. Phys. Chem. A 1997, 101, 418-421.

論のニアミス的な所をさまよっていたことがわかり，にや(14) Hosoya, H. Internat. J. Quant. Chem. 1997, 64, 35-42.

にやしている。これは，連分数を使った平方根の有理数近(15) Hosoya, H. J. Math.. Chem. 1998, 23, 169-178.
(16) Hosoya, H.; Kido F.; Tokita S. In The Mathematics of the似等にも関係があるが，これらの結果はグラフ理論の手法

Periodic Table; Rouvray, D. H.; King, R. B., Eds.; Nova Sci.:を使って初めて導かれた。実はグラフ理論の本家本元の数

New York, 2006, pp. 59-74.

学者の世界ではグラフ理論はマイナーな領域なのである。
現在数学者達にギャフンと言わせる論文を執筆中なので乞う御期待。

(17) Hosoya, H. Croat. Chem. Acta 2007, 80, in press.
(18) 細矢治夫, 化学 2005, 60 (12), 32-35.
(19) Hosoya, H. Croat.. Chem. Acta,. 2002, 75, 433-445.
(20) .Hosoya, H.; Asamoto, N. Natural Sci. Rept, Ochanomizu Univ.

科学や数理科学の中で，化学や数理化学をもっともっと太い柱にしたいというのが筆者の夢である。それを実現す

2006, 57(1), 57-83.
(21) Hosoya, H. Natural Sci. Rept. Ochanomizu Univ. 2006, 57(2),19-33.

るための協力者を切に求めている。

(22) Hosoya, H. Natural Sci. Rept. Ochanomizu Univ. 2006, 57(2),35-55.

引用文献(23) Hosoya, H. Croat.. Chem. Acta 2007, 80, in press.

(1)

Hosoya, H. Bull. Chem. Soc. Jpn. 2003, 76, 2233-2252.

(24) Hosoya, H. J. Chem. Inf. Modelling 2007, 47, in press.

(2)

Hosoya, H. THEOCHEM 1999, 461-472, 473-482(3)Hosoya, H.; Hosoi K.; Gutman, I. Theor. Chim. Acta.1975, 38,（受理日2007 年 5 月 11 日）

37-47.
(4)

Hosoya, H. Bull. Chem. Soc. Jpn.1971, 44, 2332-2339.

(5)

Hosoya, H. Theor. Chim. Acta. 1972, 25, 215-222.

細矢治夫（ほそやはるお）
所属：お茶の水女子大学

名誉教授

1964 年東京大学大学院化学系研究科博士課程修了，博士（理学）。64-04 年理化学研究所研究員，69-04 年お茶の水女子大学理学部助教授，84-08 年同大学理学部教授，92-04 年同学部情報科学科へ移籍 02-03 年定年退職。
専門分野：数理化学，情報化学，連絡先：〒333-0854

埼玉県川口市芝富士 1-8-23

電子メール：hosoya@is.ocha.ac.jp，趣味：ナンバーコレクション，パズル（パズル懇話会会長），多面体グッヅ等の収集

Page 6 of 6
(page number not for citation purpose)