201111074 ISHIKAWA - 1

トラス橋の部材破断が SSMA 分析結果に及ぼす影響の数値的検討
Numerical Examination about the effect of truss member breakage on SSMA
石川

幹生

Mikio

Ishikawa（指導教員

山本 亨輔）

Abstract –VRA (Vehicle Response Analysis) method, by which a bridge health can be evaluated,
has been proposed. SSMA (Spatial Singular Mode Angle) is one of the proposed indices of VRA
and indicates a bridge mode shape, which can be estimated only by using vehicle vibrations. SSMA
rarely shows the correct bridge mode shape, but it has the high sensitivity to bridge damage.
However, the previous studies have carried out only simple numerical simulations based on FEM.
In this study, numerical approach is applied to a 3D truss bridge and full-sized car model. The
results correspond well to the experiment results obtained in the previous studies.

1 はじめににおいて橋梁振動のモード形状に着目し、推定された
橋梁振動を用いて算出したモード形状を指標として橋梁の健全性を判定する手法が提案されている。ただ現在日本には長さ 2m 以上の橋梁がおよそ 70 万橋

し、本手法は路面凹凸の影響を除去するために複数の存在している。その中には日本の経済成長期に建設さ車両が等間隔等速度で走行する必要があり、実用化にれた橋梁が多数存在しており、建設から 50 年が経過

限界があった。そこで、手法の適用性を高めるため、した橋梁の割合は平成 25 年の時点では全体の 18%で車両振動を橋梁振動と見なし、直接、橋梁振動モードあるが、平成 35 年には 43%まで増加すると見込まれを推定する手法も提案している[13]。この手法では、車ている[1]。経年により劣化する橋梁は今後ますます増体そのものの振動や路面凹凸が推定した橋梁振動に加することが予想されるため、橋梁の維持管理は以前

誤差として含まれる[14]ため、橋梁振動モードを正確ににも増して重要となってきている。しかし、都道府県

推定することが出来ない。しかし、推定モード形状がや市区町村が管理する橋梁では、点検が十分に行われ損傷前後で感度良く変化することから、橋梁スクリーているとは言い難いのが現状である。市町村が管理すニング指標としての適用性が認められる。

る橋梁の点検方法は、遠望目視などによる点検が 8 割

車両振動から橋梁振動モードを直接推定するには、近くを占め、全部材近接目視による点検は 2 割程度に車両の移動による影響などを補正するプロセスが必留まっている[1]。これには、多大なコストがかかるこ要となる。空間補正後の車両振動をモード分解し、得と、橋梁点検を行える技術者が不足していることなどられるモード行列は、橋梁のモード形状を推定したもが理由として挙げられる。橋梁保全業務に携わる土木のとなる。これを本研究では特に空間特異モードと呼技術者が全くいないという市区町村も一定の割合で称する。空間特異モードは、橋梁のモード形状でも車存在している[1]。

両のモード形状でもなく、解析的にもその意義に不明

すべての橋梁を 1 つ 1 つ点検するためには多くの費確な点が多い。しかし、既往の研究[15]-[16]では、実験的用や技術者が必要になり、財政上の困難が予想される。

にその有効性が確認されている。たとえば、実際の鋼限られたリソースを合理的に配分するためには、詳細製トラス橋における斜材破断や模型桁橋における一点検を行う前に全橋梁をおおまかにスクリーニング部剛性低下により橋梁損傷を模擬した上、車両を走行する必要がある。

させて空間特異モードを求める実験[]が行われており、橋梁スクリーニング手法については、これまで車両

いずれの実験でも橋梁の健全時と損傷時で有意な差応答分析による研究[2]-[11]が進められている。この手法が見られた。一方、数値計算においては 1 次元有限要

は、走行車両に加速度センサを搭載し、橋梁通過中の素梁モデルを用いたシミュレーションが行われてい車両振動から橋梁振動を推定し、その特性の変化からるのみ[17]で、損傷による橋梁の動的挙動の変化が十分

橋梁の健全性を判定するものである。既往の研究[11]-[12]に再現できていない。そのため、空間特異モードの橋201111074 ISHIKAWA - 2
走行車両

橋梁
𝑥1

𝑥2
𝐴11

𝐴21

𝐴12

𝐴22

1次モード

𝜙1 𝑥 = 𝐴11 𝑁1 𝑥 + 𝐴21 𝑁2 𝑥

2次モード

𝜙2 𝑥 = 𝐴12 𝑁1 𝑥 + 𝐴22 𝑁2 𝑥

図 1 移動計測点から観測されるモード形状

梁損傷に対する反応メカニズムを解明するに至っていない。

𝑘 次のモード形状関数を 𝜙𝑘 (𝑥) 、基準座標を 𝑞𝑘 (𝑡)とおくと、橋梁変位振動は(1)式のように求められる。
𝑛より詳細なモデルに基づいた計算コードを開発し、

𝒚(𝑥、𝑡) = ∑ 𝜙𝑘 (𝑥)𝑞𝑘 (𝑡)様々なケースについて空間特異モードの挙動を確認することが、本手法の有効性を明らかにする上で重要である。本研究では、橋梁として 3 次元有限要素モデ
ルを用いたトラス橋を対象とし、車両は剛体バネ振動

(1)

𝑘=1

ここで、𝑛は考慮する最大モード次数である。(1)式より、移動計測点 𝑥 = 𝑥̃(𝑡) における橋梁変位は𝑛系でモデル化した四輪車を用いて、車両振動を再現す̃(𝑡) = ∑ 𝜙𝑘 (𝑥̃(𝑡))𝑞𝑘 (𝑡)𝒚る。空間特異モードは、その変化により損傷を検知す

(2)

𝑘=1

るタイプの指標であることから、車両の走行速度や路と表される。車上計測点数を 𝑛 = 2 としたとき、等し面凹凸などのパラメータをばらつかせることで、繰りい数の固定計測点 𝑥 = 𝑥̂1 , 𝑥̂2 における 𝑘 次のモード
形状関数を 𝐴̂𝑗𝑘 として以下のように表す。

返し走行を再現し、トラス橋の斜材破断に対する空間
特異モードの統計的変化を明らかにする。

𝐴̂𝑗𝑘 = 𝜙𝑘 (𝑥̂𝑗 )なお、空間特異モードの次数と離散点数は、車上の(𝑗 = 1、2)(3)

計測点数に一致する。車体振動は、前輪および後輪から入力される強制変位によって定まるため独立な振つづいて、 𝜙𝑘 (𝑥) を内挿によって離散化する。内挿

動成分は 2 つとなる。
車体にはサスペンションがあり、とは、基底関数により連続関数を補間することである。

サスペンションより上をバネ上、下をバネ下と呼ぶ。

基底関数 𝑁𝑗 (𝑥) (𝑗 = 1,2, … , 𝑛) を用いて、𝑘 次のモード

本研究では、前軸バネ下および後軸バネ下の 2 点計測

形状関数 𝜙𝑘 (𝑥) は近似的に次式のように表すことが振動データを用いるものとする。したがって、このとできる。
𝑛き、空間特異モードを表す行列は、独立変数を 2 つ含𝜙𝑘 (𝑥) = ∑ 𝑎𝑗𝑘 𝑁𝑗 (𝑥)んでいる。この 2 変数の比を単位円上にプロットし、その位相角を SSMA（Spatial Singular Mode Angle：空間特異モード角）と呼び、損傷評価指標とする。

(4)

𝑗=1

ここで、基底関数が、𝑁𝑗 (𝑥̂𝑗 ) = 1、かつ、𝑁𝑗 (𝑥̂𝑖 ) = 0（ただし、𝑖 ≠ 𝑗）となる性質を示すとき、𝑎𝑗𝑘 = 𝐴̂𝑗𝑘 である。
本研究では、基底関数としてラグランジュ関数を用い

2 SSMA を用いた車両応答分析
理論と既往の研究についてた。(5)式にラグランジュ関数 𝑁𝑗 (𝑥) を示す。
𝑛𝑛 + 1 𝑛−1𝑥 − 𝑥̂𝑙
𝑁𝑗 (𝑥) = (
)
∏
𝐿
𝑗−𝑙

(5)

𝑙=1
(𝑙≠𝑗)

2.1 SSMA の計算方法
一般に、モード解析理論で想定される橋梁振動の計

ここで、 𝐿 は橋長である。固定計測点は、橋梁内のど

測値は、固定点で得られるものである。一方、車両振の点においても仮想できるが、モード形状の直交性を動から推定される橋梁振動は、車両走行に伴って計測

保証しやすいため、橋梁を等間隔に分割する点とする。

位置が時間変化する移動計測点での計測値である。そこのとき、近似したモード形状 𝜙𝑘 (𝑥) を行列で表すと、

こで、本研究では基底関数を導入し、移動計測点 𝑥 =̃(𝑡) での計測値 𝒚
̃(𝑡) から、仮想した固定計測点 𝑥 =𝒙
̂(𝑡𝑠 ) を求める。図 1 に内挿の概念
𝑥̂1 , 𝑥̂2 での推定値 𝒚
図を示す。

[

𝜙1 (𝑥̃1 (𝑡)) 𝜙2 (𝑥̃1 (𝑡))]𝜙1 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝜙2 (𝑥̃2 (𝑡))𝑁 (𝑥̃ (𝑡)) 𝑁2 (𝑥̃1 (𝑡)) 𝐴̂11=[ 1 1][𝑁1 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝑁2 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝐴̂21

𝐴̂12
]
𝐴̂22

(6)

201111074 ISHIKAWA - 3と表すことができる。移動計測点の座標を代入して得̃ (𝑡) とす
られる基底行列を 𝐍(𝑡) 、モード形状行列を 𝚽

したがって、損傷前後でモード形状の推定精度が変化ると、次式が得られる。

損傷指標となる。

̃ (𝑡) = 𝐍(𝑡)𝐀
̂
𝚽

(7)

ここで、(2)式に(7)式を代入すると
̂ 𝒒(𝑡)
̃(𝑡) = 𝐍(𝑡)𝐀𝒚すると考えられている[16]。ゆえに、SSMA は高感度の
ここまでは、移動計測点での測定値として車両位置
における橋梁振動を考えてきたが、本研究では車両振動を用いることとする。そのため、モード形状の推定(8)となる。車両後輪が 𝑥̂1 を通過してから（𝑡 = 𝑡1 ）、前輪が 𝑥̂2 を通過するまで（𝑡 = 𝑡𝑚 ）を内挿の定義領域とする。(8)式の両辺に 𝐍 −1 (𝑡) をかけると、移動計測点
での計測値から固定計測点での推定値を求めることができる。

精度は低下するが、損傷指標をモード形状そのものではなく、推定値としているため、このような置き換え
操作も可能である。ただし、車両振動には路面凹凸の影響が含まれる。路面凹凸は空間周波数特性をもっているため、走行速度が変化すると路面凹凸の影響も変化する。したがって、検討においては走行速度ばらつ
きによる路面凹凸の影響変化も考慮する必要がある。

𝐍−𝟏 (𝑡)𝒚̃(𝑡)̂ 𝒒(𝑡)=𝐀(9)

次に、(9)式で求まる固定計測点での推定値を特異値分解し、モード形状を推定する。固定計測点での推定

有効性について述べる。

̃(𝑡1 ) ⋯ 𝐍 −𝟏 (𝑡𝑚 )𝒚̃(𝑡𝑚 )]
𝐌 = [ 𝐍 −𝟏 (𝑡1 )𝒚(11)

̂ 𝒒(𝑡1 ) ⋯ 𝐀
̂ 𝒒(𝑡𝑚 )]
𝐌=[𝐀

(12)

̂𝐐
𝐌=𝐀

(13)

となる。特異値分解は 𝑛 × 𝑚 行列に対して適用可能であるから、(11)式の M に対して特異値分解を適用し、
𝐌 = 𝐔𝚺𝐕

既往の研究において、SSMAの有効性は実験的に見出された。ここでは、既往の研究で示されたSSMAの値を 𝑚 列並べた行列を 𝐌(∈ 𝐊 𝑛×𝑚 ) とするとT

2.2 SSMA の有効性を示す事例(14)

図2に鋼製トラス橋における車両走行実験[15]の様子を示す。図3、図4に示すように橋梁および車両に加速度センサ、光電センサを設置し、車両と橋梁の振動加速度および走行位置を計測した。鋼製トラス橋のスパン長は約65mで、形式はゲルバートラス橋となっている。車両重量は約25トンで基準走行速度は時速10km、20km、40kmとし、可能な限り一定の速度で走行した。
車両が走行する車道と反対側のトラス部材のうち、ひとつの斜材を切断し、橋梁損傷を模擬している。詳細と分解できる。ゼロ行列となる部分を省略すると、𝐔

は参考文献を参照されたい。

（∈ 𝑅𝑛×𝑛 ）、𝐕（ ∈ 𝑅𝑛×𝑚 ）は直交行列（ただし、計測された車両振動加速度データと車両走行位置

𝐕 T 𝐕 = 𝐈、𝐈：単位行列）、𝚺（ ∈ 𝑅𝑛×𝑛 ）は特異値を対データを用いて、SSMAを求めたものを図5に示す。な

角成分にもつ対角行列である。また、 𝚺 の対角成分を

お、SSMAは半径1の円周上にプロットされている。青大きなものから順に並べると、𝐔, 𝚺 および 𝐕 は一意

丸が斜材切断前（Intact）、赤丸が斜材切断後（Damaged）に求められる。

のSSMAである。図5より、走行速度が同一であれば、ここで、(14)式のようにデータ行列 𝐌 に特異値分解

損傷前後でSSMAの変化を捉えることができる。

を適用したとき、モード形状を正確に推定するために

図5では、走行速度を変化させると、SSMA値も変化

は、橋梁の各次モード形状の直交性と、各次モードのしている。本来、モード形状の推定値であるSSMAは

基準座標の無相関性が同時に満たされる必要がある。

車両走行速度とは無関係となるはずである。よって、モード形状は定義により直交性を有するが、橋梁振動

SSMAは橋梁モード形状を正確に推定できているわけは強制加振力（交通荷重）によって励起されているたではないことが分かる。しかし、VRAを実施する目的

め、必ずしも無相関性を示すとは限らない。そのため、は、橋梁のモード形状を正確に推定することではなく、特異値分解によって得られた推定モード形状 𝐔 は橋損傷有無の評価であるから、損傷感度が高いSSMAは梁のモード形状を正確に推定できないと考えられる。

損傷検知指標として有用であるといえる。ただし、本一方、特異値分解で得られる推定基準座標 𝐕 T は基実験の各走行ケースにおいて、繰り返し回数は3回で準座標に最も近い無相関な行列に限られる。ここで、あり、統計的に十分であるとはいえない。

基準座標が損傷により局所的に変化した場合であっ

その他、SSMAに関する研究としては、中釜によるても、𝐕 T は無相関であるという制約から変化しない

模型実験[16]などが挙げられる。この検討では、車両模と予想できる。これにより生じる基準座標の推定誤差

型の走行速度を少しずつ変化させながら、SSMAを繰

は、モード形状推定値 𝐔 に影響を与えると考えられる。

り返し計算し、ヒストグラムを作成している。橋梁模201111074 ISHIKAWA - 4
27300
21840
19110
16380
13650
10920
5460

車両走行
⑫

5460

②
5460

⑬

⑭

③ ④ ⑤

⑥

2730 2730 2730 2730

⑦

5460

⑧
5460

⑨

5460

⑩
5460

⑪

5460

32760

9500
8500

①

16380
10920
5460

10920

5460

32760
65520

11000

Unit : mm

①

②

③
⑫

図 2 移動計測点から観測されるモード形状
加速度センサー（車内）加速度センサー（荷台下・サスペンション上）

作業スペース

トラック

④⑤
⑬

⑥

⑦

⑧

: 切断部材: ジョイント部⑪

図 3 橋梁のセンサ配置と切断部材
加速度センサー（車内）

0.5

トラック

Damaged20km/hDamaged10km/h加速度センサー（スプリング下）

1000

1000

⑩

: 加速度センサー: 光電スイッチ: 計測機器Intact40km/h0.4

1000

Intact20km/hIntact 10km/h

0.45

1000

⑨

⑭

Damaged40km/hSSMA全体図
1300

5700

1400
1200

1200

0.8

0.35

加速度センサー（サスペンション下）

0.6
0.4

200

加速度センサー（サスペンション下）

1

400

3500

0.2

1000

Girder width 8500

1000

500

500
Foothold stage width 9500

図 4 車上センサ配置

00Unit : mm

0.3
0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

0.85

1

0.9

0.95

図 5 SSMA 分析結果

型の剛性を変化させた時、ヒストグラムにどのような

また、車両振動を橋梁振動と見なすことから、路面凹変化が生じるかを確認し、SSMAの有効性を統計的に

凸や車体の影響などの外的影響も受けやすく、これら明らかにした。また、中釜はSSMAの損傷感度が高くの影響をどのように考慮するのかなど、課題も残されなる理由として、特異値分解が仮定している基準座標ている。

の無相関性が影響している可能性を指摘している。式(14)に示すように、橋梁振動を特異値分解するとき、̂ の推定値𝐔と基準座標𝒒(𝑡)の推定値𝚺𝐕 T
モード形状𝐀にそれぞれ直交性、無相関性が仮定されている。しか3 数値計算コードの作成と数値解の妥当性検証

し、基準座標𝒒(𝑡)は必ずしも無相関性を示すわけではないため、推定誤差が生じる。この誤差は橋梁損傷に

3.1 モデルの設定より変化するが、基準座標𝒒(𝑡)の推定値𝚺𝐕 T は変化せ

本研究では、トラス部材の破断がSSMAに及ぼす影ず、モード形状推定値𝐔の推定精度が影響を受ける可響を検討するため、VBI（Vehicle-Bridge Interaction：車能性がある。これが、SSMAが橋梁損傷に高い感度を

両－橋梁相互作用）システムモデルを用いた数値計算

示すメカニズムと考えられる。ただし、模型実験は桁プログラムを作成した。ここで、車両には3次元剛体バ橋に対して行われたもので、損傷も部分的に剛性を低ネモデルを、橋梁にはビーム要素を組み合わせた3次下させることで模擬されており、図2に示した鋼製ト

元有限要素モデルを用いた。路面凹凸は車両のパラメラス橋での実験とは特性が異なる。しかし、両者の結ータや走行速度を変化させながら、車両と橋梁の振動

果はともにSSMAの有効性を示すものである。

加速度を求めた。車両振動と走行位置からSSMAを推また、1 次元有限要素梁モデルと Half-Car モデルを定するプログラムコードを作成した。

用いた簡易な数値シミュレーションによる検討も行

橋梁モデルの作成にあたっては、ビーム要素の組みわれている[17]が、SSMA の定性的挙動は、実験結果と合わせにより、3次元トラス橋モデルを作成した。質量よく一致している。しかし、数値計算の結果は SSMA

マトリクス𝐌は、質量集中マトリクスを採用した。減の有効性については疑問の残るものであり、また衰マトリクス𝐂については、レイリー減衰を用いた。

SSMA が橋梁損傷に感度良く反応するメカニズムを解明したとは言い難く、より詳細な検討が必要である。

1

4
0
6

0

0

8

16

24

32

40

Displacement[mm]201111074 ISHIKAWA - 5

8
4
0
-4
-8
-20

0

図 6 トラス橋モデル(単位:m)

全体寸法
トラス部材

長さ
幅
密度
断面積
ヤング率
せん断弾性係数
断面二次
モーメント
断面二次極
モーメント

20
Position[m]図 7 路面凹凸

表 1 橋梁モデルのパラメータ
40[𝑚]
床板
要素分割数
縦方向
6[𝑚]
横方向
7800[𝑘𝑔/𝑚3 ]
密度0.02[𝑚2 ]厚さ
200 × 109 [𝑃𝑎]ヤング率78 × 109 [𝑃𝑎]ねじり剛性
1.0 × 10−4 [𝑚4 ]縦方向断面二次モーメント
1.0 × 10−6 [𝑚4 ]横方向断面二次モーメント

𝐂 = 𝐶𝑀 𝐌 + 𝐶𝐾 𝐊

40

60

20
10
2400[𝑘𝑔/𝑚3 ]0.4[𝑚]
25 × 109 [𝑃𝑎]1.1 × 109 [𝑃𝑎 ∙ 𝑚]
0.03[𝑚4 ]0.2[𝑚4 ]方程式については、車体重心の高さ方向の運動方程(15)

ここで、𝐊は剛性マトリクスである。また、本研究
では、𝐶𝑀 = 0.01、𝐶𝐾 = 0.1とおいた。
橋梁はトラス部材と床板から成るものとし、それぞ

式、車体のロールおよびピッチ方向の回転の運動方程式、各車輪に対する高さ方向の運動方程式、そして、車体が剛体であるという仮定より、𝑧𝑠1 ～𝑧𝑠4 が同一平面上に存在するという条件を用いて方程式を立てた。

れ別の要素モデルを用いた。桁はスパン長40m、幅6m

𝐌𝐯 𝒛̈ + 𝐂𝐯 𝒛̇ + 𝐊 𝐯 𝒛 = 𝒇

で、トラスの高さは4mである。トラス橋モデルの外観(16)を図6に示す。また、車両の走行位置には図7に示すよ𝒇に関して、𝐹𝑠 は車体重心に作用する鉛直方向の外

うな路面凹凸を加える。各部材のパラメータは表1に力を、𝑇𝑠𝑟 , 𝑇𝑠𝑝 は車体の重心周りに作用するロールおよ示す。なお、床板は等方性材料であるものとし、剛性

びピッチ方向のモーメントを、𝐹𝑢1 ～𝐹𝑢4 はそれぞれのや質量などはそれぞれ縦方向、横方向の節点数で割っ

車輪に作用する鉛直方向の外力を表す。

たものを1要素あたりのパラメータとした。路面凹凸

車両から橋梁への荷重は、車輪𝑖(𝑖=1～4)について、は実データを基にモンテカルロシミュレーションに上向きを正、重力加速度𝑔=-9.8m/s2 として、より生成したものを用いた。作成した路面凹凸は標準

𝐿2 𝑊2𝑃𝑖 = (
𝑚 + 𝑚𝑢𝑖 ) 𝑔 + 𝑐𝑖 𝑧̇𝑢𝑖 + 𝑘𝑖 𝑧𝑢𝑖
𝐿𝑊 𝑠

的な路面と粗い路面の2通り作成した。車両走行位置
における路面凹凸は図7の通りであり、青が標準路面、
赤が粗い路面を表す。
車両は四輪車とし、剛体である車体と各車輪の間が

(17)

と表した。
車両の走行位置については、車両橋梁の左端から0.6m、2.4m の位置を車輪が通過するものとした。

それぞれサスペンションによるバネと減衰器で繋が車両から橋梁にかかる荷重は、常に節点上に作用すっており、車輪と路面の間もまたタイヤによる擬似的るわけではないため、エルミート補間を用いた等価節

なバネと減衰器で繋がっているものとした。各車輪の点力で表現した。また、車輪と路面は常に接している

高さ方向の座標を𝑧𝑢1 ～𝑧𝑢4 、各車輪の直上の車体の高ものと仮定する。加速度計は車輪位置に取り付けるもさを𝑧𝑠1 ～𝑧𝑠4 とする。𝑧𝑢1 ～𝑧𝑢4 、𝑧𝑠1 ～𝑧𝑠4 はそれぞれ車のとし、右側の車輪と左側の車輪でそれぞれ別々に両が静止状態にあるときの高さを 0 とする。バネ定数

SSMAを計算した。

や減衰定数、質量、寸法などは図 8 および表 2 の通りである。パラメータの設定の際には既往の研究[14]で使用された値を参考に設定した。

車両および橋梁の振動を求める計算手順として、以下の手順で繰り返し計算を行った。
1.

路面上で車両を走行させ、車両の振動を算

201111074 ISHIKAWA - 6

図 8 車両モデルとマトリクス
表 2 車両モデルのパラメータ𝑚𝑠
質量𝐼𝑝
慣性モーメント(ピッチ方向)
𝐼𝑟
慣性モーメント(ロール方向)

車体

車輪上

𝑐𝑠1 , 𝑐𝑠2 , 𝑐𝑠3 , 𝑐𝑠4

バネ定数𝑘𝑠1 , 𝑘𝑠2 , 𝑘𝑠3 , 𝑘𝑠4

質量𝑚𝑢1 , 𝑚𝑢2 , 𝑚𝑢3 , 𝑚𝑢4

車輪下

減衰定数

𝑐𝑢1 , 𝑐𝑢2 , 𝑐𝑢3 , 𝑐𝑢4

30000[𝑘𝑔/𝑠]

バネ定数

𝑘𝑢1 , 𝑘𝑢2 , 𝑘𝑢3 , 𝑘𝑢4

3500000[𝑘𝑔/𝑠 2 ]

長さ
幅

𝐿1 , 𝐿2
𝑊1 , 𝑊2

Frequency[Hz]

0.6
0.4
0.2
0

10000[𝑘𝑔/𝑠]
1000000[𝑘𝑔/𝑠 2 ]車輪

寸法

Displacement[m]減衰定数18000[𝑘𝑔]65000[𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ]15000[𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ]

0

10

20

30

1100[𝑘𝑔]

1.875[𝑚]0.9[𝑚]
1
0.5
02

time[s](a)片持ち梁端部の振動

3

4 5 6 7 8 9 10
Total Node Number(b)片持ち梁固有周波数

図 9 片持ち梁における計算結果

2.
3.
4.

出する

を示すことがわかる。図9(b)は片持ち梁の固有振動数

車両の振動により橋梁にかかる荷重を計算を示す。グラフの青線は計算結果を赤の点線は理論解し、それを外力として橋梁振動を算出するを表している。ただし、この理論解は減衰項が存在し橋梁の振動を路面の凹凸と合わせ車両へかない場合の理論解である。結果から、節点数が増える

かる力を計算し、車両振動を求めると理論解に漸近するが一致してはいないことがわか

手順2,3を計算結果が収束するまで繰り返す

る。これは、数値計算では減衰項を設定していることによるものであると考えられる。

3.2 妥当性の検証作成したプログラムコードの妥当性を検証するた

3.3 計算結果

めに、片持ち梁について数値計算を行った。結果を図次に、作成した橋梁モデル上で車両モデルを走行さ9に示す。図9(a)は片持ち梁の端部に一定の荷重を加えせ、車両振動の振動と橋梁健全時のSSMAを計算した。

たときの端部の変位を示している。グラフの青線は計

路面凹凸はいずれも標準の路面を使用した。結果を図

算結果を、赤の点線は収束値の理論解を表す。結果よ10および図11に示す。図10は車輪1の加速度を表し、り、作成したプログラムは振動の収束値には高い精度上のグラフが橋梁健全時の、下のグラフが部材を1つ

Acceleration[m/s2]

60

4

SSMA[deg]

Acceleration[m/s2]

201111074 ISHIKAWA - 7

2
0
-2
-4
-10

0

10

20

30

40

50

4
2

50
40
30

Right
Left
5

10
15
V elocity[m/s]20

図 11 橋梁健全時の車両速度と SSMA

0
-2
-4
-10

1 2
0

10
20
30
Wheel Position[m]図 10 車輪加速度

4050(L-R1) 左車輪 標準路面(L-R2) 左車輪 粗い路面

3 4

5 6

7

8 9

10

図 12 橋梁部材番号(R-R1) 右車輪 標準路面(R-R2) 右車輪 粗い路面
図 13 部材破断箇所と SSMA

破断させた場合の加速度を示している。破断させた部
材は、車両走行側、すなわち車両進行方向に対して左側の図12の3番の部材である。2つのグラフから、橋梁

4 トラス橋の斜材破断検知を目的とした SSMA の有効性

健全時と損傷時で加速度の波形や振幅に大きな違いは見られないことがわかる。また、図11は橋梁健全時

まず、トラス部材の破断によるSSMAへの影響を調においてSSMAを右側の車輪と左側の車輪で別々に計べるために、トラス部材を1つずつ破断させて計算を算したものを表している。グラフから、左右の車輪で行い、それぞれの試行に対してSSMAを求め、橋梁健

SSMAはおよそ一致していることがわかる。

全時のSSMAと比較した。部材の番号は図12の通りであり、橋梁の左右両側についてそれぞれ10本の部材を1つずつ破断させた。車両の走行速度は10m/sとした。
その結果を図13に示す。結果から、SSMAは車両走行側の部材の損傷に対して感度が高いことや、破断させ201111074 ISHIKAWA - 8
60

SSMA[deg]

SSMA[deg]

60
50
40
30

IntactDamaged5

10
15
V elocity[m/s]

50
40
30

20

IntactDamaged5

10
15
V elocity[m/s](a)標準路面

20(b)粗い路面図 14 車両速度と SSMA
44
IntactDamaged

52
50
48
46

10

11

12
13
V elocity[m/s]14

15

SSMA[deg]

SSMA[deg]

54

IntactDamaged

43
42
41
40

10

11

(a)標準路面12
13
V elocity[m/s]1415(b)粗い路面図 15 車両速度と SSMA(ノイズ付加)る部材によって健全時のSSMAとの大小関係は異なっしまう場合は、橋梁の健全性判定の指標としては有効ていること、トラス構造の対になっている部材(1と2、でない。そのため、加速度にノイズが発生した場合を3と4など)をそれぞれ破断させたときSSMAはよく似想定し、その状況下でSSMAを用いて橋梁の健全性をた変化を示すことがわかる。また、標準の路面と粗い判定できるか調べた。具体的には、乱数を生成し、こ路面を比較することで、同じ部材を破断させても路面れをノイズとして車輪の加速度に加算し、作成した加の状態によってSSMAの挙動は異なること、路面が滑速度を用いてSSMAを計算した。加算する乱数の大きらかな方が橋梁健全時と損傷時でSSMAの変化量が大さは±0.2m/s2 以内とした。これは、車輪の加速度の最きいことがわかる。また、右車輪と左車輪でSSMAの大値が図10からわかる通り2 m/𝑠 2 であり、ノイズの大挙動の傾向はほぼ一致していることがわかる。車両走

きさを計測する加速度の最大値の10%以内と見積もっ行側の部材損傷に対してSSMAの感度が高いことに関たためである。試行回数は1つのケースについて100回しては、車両に近い部材の損傷が車両の振動に対してずつとし、車両速度10～15m/sについて1m/sごとに計より大きく影響するためと考えられる。

算した。破断させる部材には、車両走行側の部材の3番

次に、車両の速度が変化した場合のSSMAの挙動をを使用した。その結果を図15に示す。グラフ中の実線調べるために、車両の速度を5～20m/sの間で1m/sずつはノイズなしの値を、マーカーはノイズを与えた場合変化させ、橋梁健全時と損傷時でSSMAを比較した。

の値を表している。図15の結果のうち、車両速度10m/s

SSMAの計算に使用する加速度データは左車輪のもの

におけるSSMAの確率分布を表すヒストグラムを作成を用いた。破断させる部材には、車両走行側の部材のした。その結果を図16に示す。上が健全時を、下が損3番を使用した。その結果を図14に示す。結果から、速傷時を示す。グラフ中の点線はノイズを含まないとき

度が変化したときのSSMAの変化の仕方は路面の状態の値である。結果から、3番の部材の破断に対しては、に依存すること、車両速度が高い方が橋梁健全時と損今回加えたノイズの影響を加味してもSSMAにより破傷時でSSMAの差が大きくなりやすいことがわかる。

断を検知可能であることがわかる。また、標準路面の

これは、車両速度が速い方がより強く橋梁振動を励起方がより明確に健全時と損傷時で異なるSSMAの値をするためと考えられる。

示すことがわかる。

ただし、橋梁健全時と損傷時でSSMAが変化したとしても、外乱の影響によってSSMAが大きく変化して201111074 ISHIKAWA - 9

0.3
0.2
0.1
0

51.5

51

51

52

52
51.5
SSMA[deg]

Rate

0.2
0.1
0

0.3
0.2
0.1
0

Rate

Rate

Rate

0.3

0.3
0.2
0.1
0

52.5

52.5

(a)標準路面

40.6

40.8

41

41.2

40.6

40.8
41
SSMA[deg]

41.2(b)粗い路面図 16 SSMA の確率分布

5 まとめ
本研究では、トラス橋においてトラス部材を破断させたときのSSMAの変化について数値計算を行い、橋の手がかりをもとにSSMAの損傷検知メカニズムを検討していくことが、今後の課題の1つとなる。
参考文献
[1]

梁の健全度指標としての有効性について検証した。以
下に本研究で得られた知見を記す。

[2](1) 橋梁の損傷位置によってSSMAの感度は変化し、
車両走行側のトラス部材の破断に対して感度が高いことがわかった。

[3](2) 車両速度が速く、また路面が滑らかな条件下で橋梁健全時と損傷時のSSMAの変化が顕著になる[4]

ことがわかった。
(3) 車両振動にノイズを与えたところ、特定の条件下ではノイズを考慮してもSSMAによる損傷検知は可能であることがわかった。

[5]

その結果、SSMAが損傷検知に有効であるための条件

Parametric study, Engineering Structure, Vol.31,
pp.2448-2459, 2009[6]

vehicle enhanced by the EMD technique, Journal ofた。しかし、SSMAは車両速度や路面凹凸などにより感度が低いことにより、未だ限定的な環境でしか使用Sound and Vibration, Vol.322, pp.718-739, 2009[7]

moving over the bridge, Engineering Structures,ある。SSMAでの損傷検知の精度を上げるためには、正する必要がある。また、本研究ではSSMAの理論的メカニズムの解明には至らなかった。しかし、既往の1次元的モデルにおける数値計算に比べ損傷に対して高い感度を示したことから、SSMAが損傷に反応する
仕組みには損傷による左右の非対称性や橋梁のねじりが関係している可能性があると考えられる。これら

Y.B. Yang, K.C. Chang, Y.C. Li : Filtering techniques
for extracting bridge frequencies from a test vehicle

することができず、実用化までにはいくつもの課題が路面凹凸や車両速度などによる影響を低減または補

Y.B. Yang, K.C. Chang: Extraction of bridge
frequencies from the dynamic response of a passing

を既往の研究に比べより詳細に調査することができ大きく変化することや、損傷位置によってはSSMAの組み，2014.
Yang, Y.-B., Lin, C. W. and Yau, J. D. : Extracting
bridge frequency from the dynamic response of apassing vehicle, Journal of Sound and Vibration,
Vol.272, pp.471-493, 2004.
Yang, Y. B. and Lin, C. W. : Measureing the bridge
frequencies from the response of a passing vehicle,
Environmental Vibrations, Takemiya ed., 2005.
Ling, C. W. and Yang, Y. B. : Use of a passing
vehicle to scan the fundamental bridge frequencies:
An experimental verification, Engineering
Structures, Vol.27, pp.1865-1878, 2005.
Y.B. Yang, K.C. Chang: Extracting the bridge
frequencies indirectly from a passing vehicle :本研究では、これまで1次元的な空間でのみ行われていた車両応答分析の数値計算を3次元に拡張した。

国土交通省：道路の老朽化対策，老朽化対策の取Vol.48, pp.353-362, 2013[8]

Toshinami, T., Kawatani, M. and Kim, C.W. :Feasibility investigation for identifying bridges
fundamental frequencies from vehicle vibrations,
Bridge maintenance, safety, management and lifecycle optimization, IABMAS 2010, pp.317-322,
2010.

201111074 ISHIKAWA - 10
[9]

Xiang, Z., Dai, X., Zhang, Y. and Lu, Q. : The TapScan Damage Detection Method for Beam Structures,
Advances Interaction & Multiscale Mechanics,
pp.541-553, 2010.

[10] 山本亨輔，大島義信，金哲佑，杉浦邦征：車両応答データの特異値分解による橋梁損傷検知技術の提案と検討，構造工学論文集，Vol.59A，pp.320331，2013.
[11] 山本亨輔，大島義信，杉浦邦征，河野広隆：車両応答分析に基づく橋梁モード形状推定手法の開発，土木学会論文集，土木学会論文集 A1，Vol.67，
pp.242-257，2011.
[12] Kyosuke Yamamoto, Ryo Isemoto, Yoshinobu
Oshima, Chul-Woo Kim and Kunitomo Sugiura:の提案と検討, 構造工学論文集, Vol.59A, pp.320331, 2013[14] Kyosuke Yamamoto and Yuta Nakagama: Errors on
bridge vibration data measured by a passing vehicle,
the 26th KKHTCNN Symposium on Civil Eng.,
Singapore, 2013.
[15] 山本亨輔, 伊勢本遼, 大島義信, 金哲佑, 杉浦邦
征：鋼トラス橋の部材破断が橋梁および走行車
両の加速度応答に及ぼす影響, 構造工学論文集,
Vol.58A, pp.180-193, 2012[16] 中釜祐太：模型桁実験による車両応答を用いたモード形状推定法の桁損傷検知への適用性に関する検討，筑波大学理工学群工学システム学類
卒業論文，2014.

Modal Parameter Changes of a Steel Truss Bridge due[17] Kyosuke Yamamoto, Mikio Ishikawa: Relationshipto Member Fracture, the 24th KKCNN Symposium on

between SSMA and vehicle run speed, the 27th

Civil Eng., Hyogo, Japan, pp.185-188, 2011.

KKHTCNN Symposium on Civil Eng., Shanghai,[13] 山本亨輔, 大島義信, 金哲佑, 杉浦邦征：車両応China, 2014.

答データの特異値分解による橋梁損傷検知技術

謝辞
日頃の研究から卒業論文の製作に至るまで、非常に丁寧なご指導いただきました山本先生に深謝いたします。
また、ゼミで貴重なご指摘、アドバイスをいただきました山田先生と松島先生、様々な相談に乗っていただいた高橋先輩と浅川さん、そして大学の研究生活を支えてくれた私の家族に心から御礼を申し上げます。