（必須問題）数学ⅠＡ
一般選抜前期（必須問題：数学ⅠA）(Ⅰ) 次の問いのにあてはまる 0～9 の数を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。

(１) 白玉 7 個、赤玉 3 個が入っている袋から、1 回目として 1 個の玉を取り出し、色を確認した
後、玉を袋に戻して、2 回目として 1 個の玉を取り出した。このとき、1 回目に白玉、2 回目に赤玉が取り出される確率は、[1] [2]100である。

（２） 白玉 7 個、赤玉 3 個が入っている袋から、同時に 2 個の玉を取り出した。このとき、白玉が 2個取り出される確率は[3][4 [5]、赤玉が 2 個取り出される確率は1[6] [7]である。

（３） 白玉 4 個、赤玉 1 個を袋 Ａ、白玉 3 個、赤玉 2 個を別の袋 Ｂに入れた。それぞれの袋から 1個の玉を取り出し、これを袋に戻さずに 2 回目として、それぞれの袋から 1 個の玉を取り出す。袋 Ａと Ｂから 2 回目に取り出した玉が、両方とも白玉である確率は玉である確率は2[10] [11]12[8] [9]、両方とも赤である。

（ [1] 、 [4] 、 [6] 、 [8] 、 [10] は１０の位の数、 [2] 、 [5] 、 [7] 、 [9] 、 [11] は 1 の位の数を表す。）

一般選抜前期（必須問題：数学ⅠA）(Ⅱ) 次の問いのに入れるのに適当なものを対応する解答群の中から一つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
1△ ABC において、∠CAB = 𝐴、∠ABC = 𝐵、∠BCA = 𝐶 とし、cos 𝐶 = で、2 つの辺 AB と
4

辺 BC の長さは、それぞれ AB = 8、BC = 6 であるとする。
(1) 辺 CA の長さは [12] である。
（２） ∠CAB と ∠ABC の余弦の値は、それぞれ cos 𝐴 = [13] 、cos 𝐵 = [14] である。
(3) 点 A から辺 BC に下ろした垂線と辺BCの交点を H とすると、垂線 AH の長さは AH =[15] である。
次に、△ ABC に外接する円を考える。点 B を通り、直線 AB に垂直にな直線が外接円と交わる点で、B 以外の点を P とする。
(4) 外接円の半径の長さは [16] である。
（５） 線分 BP と 線分 CP の長さは、それぞれ BP = [17] 、 CP = [18] である。
(6) 四角形 ABPC の面積は [19] である。

解答群[12](0)

6(1)

7(2)

8(3)

9[13](0)14(1)

51112(2)1116(3)√154[14](0)12(1)

1732(2)

34(3)

77
96

[15]

(0)

5(1)

7√154(2)7(3)

2√15[16](0)

(2)

8(3)

16[17](0)

[18]

(0)

[19]

(0)

4√158√158√15√154(1)16√15(1)√15(2)(1)√15(2)(1)

21(1 + √15)
4(2)

16(3)

√15
16(3)

√15
21
4(3)

17
√1517√1561(√15)
10

（選択問題）数学ⅡＢ、情報のうち、いずれか１つを選んで解答しなさい

数ⅡＢ

一般選抜前期（選択問題：数学ⅡB）(Ⅰ) 点 P(1,5) を通り、点 Q を中心とする円 Q 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑚𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 があり、原点 O を通る直線
𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘>0) は、この円 Q に点 R で接するものとする。
このとき、次の問いのにあてはまる 0～9 の数を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。

ただし、𝑚 と 𝑘 は定数である。
(１) 𝑚 = [20] である。
（２） 点 Q の𝑦座標は [21] である。
（３） 接点 R の座標は ([22] √ [23]3,[24]) であり、 𝑘=3(4) △ OQR の面積は √[28]] である。

[25] √ [26][27]である。

一般選抜前期（選択問題：数学ⅡB）(Ⅱ) 次の問いのに入れるのに適当なものを対応する解答群の中から一つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
実数 𝑥 と 𝑦 の連立方程式𝑦1
1 𝑥( ) − 75 ( ) + 180 = 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ①5{ 52 log4 (𝑦 + 3) + log1 (𝑥 + 1) = 1 ⋯ ⋯ ②2について考える。
(1) 𝑥 の関数 log1 (𝑥 + 1)と 𝑦 の関数 log4(𝑦 + 3)について、𝑥 + 1 と 𝑦 + 3 は対数の真数であ2るから、変数 𝑥 と 𝑦 のとり得る値の範囲はそれぞれ、 [29] と [30] である。
(2) ②式から、𝑦 を 𝑥 で表すと、 [31] となる。

1 𝑥（３） 𝑢 = ( ) とおくと、①式は [31] を用いて、 u の式で表すと [32] と書き直すことができ5る。の式で表すと

1 𝑥(4)関数 𝑢 = (5) について、 [29] のとき、（3）の 𝑢 のとり得る値の範囲は、 [33] である。

(5) 連立方程式①②を満たす 𝑥、 𝑦 の値は、𝑥 = [34] 、 𝑦 = [35] である。

次に関数𝑓(𝜃) = 2 sin2 𝜃 − 3 sin 𝜃 cos 𝜃 − cos2 𝜃について考える。
（6） 𝑓(𝜃)を sin 2𝜃 と cos 2𝜃 を用いて表すと、𝑓(𝜃) = − [36] sin 2𝜃 − [37] cos 2𝜃 + [38] となる。
（７） 三角関数の合成を行うことにより、𝑓(𝜃) = [39] となる。
（８） 0 ≦ θ ≦𝜋8のとき、𝑓(𝜃) の最大値は [40] である。
（解答群は次ページに続く）

解答群[29] (0) 𝑥 > −1(1) 𝑥 ≧ −1(2) 𝑥 ≦ −1(3) 𝑥 < −1[30] (0) 𝑦 < −3(1) 𝑦 ≦ −3(2) 𝑦 > −3(3) 𝑦 ≧ −3[31] (0) 𝑦 = −2𝑥 − 1(1) 𝑦 = −2𝑥 + 1(2) 𝑦 = 2𝑥 − 1(3) 𝑦 = 2𝑥 + 1[32] (0) 𝑢2 + 15𝑢 + 36 = 0(1) 𝑢2 − 15𝑢 + 36 = 0(2) 𝑢2 − 15𝑢 − 36 = 0(3) 𝑢2 − 36𝑢 + 15 = 0[33] (0) −3 < 𝑢 < 0[34] (0)log10 3(log10 2) − 1[35] (0)(2)(1) −1 < 𝑢 < 0(3) 0 < 𝑢 < 5(2)log10 2(log10 3) + 1

2 log10 2 − log10 3 + 1(log10 3) − 1(1)2 log10 2 − log10 3 − 1(log10 3) + 1

2 log10 3 − log10 2 − 1(log10 2) + 1(3)2 log10 3 − log10 2 + 1(log10 2) − 1[36] (0) −32(1)(1)log10 3(log10 2) + 1(2) 0 ≦ 𝑢 ≦ 512(3)(2) 1(3)log10 2(log10 3) − 132[37] (0) −2(1) −32(2) +1(3) +32[38] (0) −32(1) −

12(2) +

12(3) +

3
2[39] (0) −3√2𝜋1sin (2𝜃 + ) −242(1)(2) −3√2𝜋1sin (2𝜃 + ) +2
42(3) −[40] (0)1 − 3√22(1) −1(2)3√2𝜋1sin (2𝜃 + ) −242123√2𝜋1sin (2𝜃 − ) +242(3)1 + 3√22

（選択問題）数学ⅡＢ、情報のうち、いずれか１つを選んで解答しなさい

情報
一般選抜前期（選択問題・情報）
1.

２０１０年代から現在までの IT の使われ方の特徴について最も適当なものを，次の①～④の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[41]① 家電、自動車、カメラなどにコンピュータが組み込まれ、インターネットに接続して情報を交換するようになってきている。
② 各家庭への PC の普及が急速に加速している。
③ インターネットでの情報交換はセキュリティ上危険なので、PC やスマートフォンに情報を閉じ込めて使うようになってきている。
④SDGs に配慮した資源の節約のため、また情報圧縮の技術が進歩したので、PC やスマートフォンの記憶容量を抑制する方向にある。

2. ２０１０年代から現在までの情報セキュリティの問題について、最も適当なものを，次の①～④の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[42]①PC に代わってスマートフォンが普及し、スマートフォンは指紋や顔で認証するので、パスワードが漏洩することはない。
② 情報が暗号化されるようになったが、強力な暗号解読機能を持つマルウェアによって暗号を解除して情報が窃取される。
③ PC やスマートフォンなどのコンピュータのハードウェアにセキュリティ機能が搭載されるようになったので、マルウェアは動作できなくなった。
④ 多くの IT 機器から特定のターゲットコンピュータに向けて同時に大量の通信を行うことにより、ターゲットを動作できなくするサービス妨害(DoS)攻撃が発生する。

3. 2 進数、10 進数、16 進数について次の問いに答えよ。
16 進数には､0x (ゼロとエックス）を付加して表すこととする｡16 進数の 36 と 16 進数の 19の加算、すなわち 0x36 + 0x19 の結果を 10 進数で表し、十の位を[4３]、一の位を[4４]として、解答用紙の所定の欄にマークしなさい｡[4３] [4４]

4. 日本の人口を 1 億 2000 万人とし、日本人にデジタル ID を付与することを考える｡毎年､100万人の出生があるとして、100 年間、番号が重複しないようにするには､（１）何ビットのデジタル ID を付与することとすれば良いか｡
十の位を[4５]、一の位を[4６]として、解答用紙の所定の欄にマークしなさい｡[4５] [4６]（２）それは 10 進数では何桁か。
十の位を[4７]、一の位を[4８]として、解答用紙の所定の欄にマークしなさい｡ただし、100 年後からは､同じ ID を割り当てることがあるとする。 [4７] [4８]5. 情報には､残存性､複製性、伝播性があるとされる。以下のそれぞれの情報の性質として、最も適当なものを、①残存性、②複製性、③電波性の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。ただし、①～③のいずれでもない性質を持つ場合には④を選択すること。 [４９] ～ [５２][４９] お寺に残された古文書から､江戸時代に発生した地震の様子がわかった。
[５０] ラジオやテレビが放送するニュースで､選挙の結果がすぐにわかった。
[５１] フィルムに映ったみんなの集合写真のプリントを移っているみんなに配った。
[５２] アメリカに出張しているお父さんから､どういうお土産がほしいか電話があった。

6. 次の情報操作は､著作権法や情報マナーとして正しいか。正しい操作の場合は①を、誤った操作の場合は②を選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
[５３] 混雑した電車に乗車中､かかってくる電話にすぐ応答できるようにマナーモードを解除し、着信音を最大にした。
[５４] 先生にしかられている友達の写真を instagram で公開した｡[５５] 持ち主がわからない自転車が捨てられていたので､その写真を撮って警察に知らせた。
[５６] 講演会のお話が良かったので､録音して SNS に投稿した｡[５７] テストの結果が返却された。わからないところがあったので、そのテストと回答の両方を写真に撮ってスマートフォンに記録した｡

7. 次の文章の空欄に入れるものとして、最も適当なものを次の①～④の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[５８]～[６０]液晶ディスプレイ等に表示するデジタルカラー画像は､ [５８]の 3 原色の画素(pixel) の集合として表現されている｡多くのフルカラー画像は､ [５８]の各色に 8bit を当てる｡高解像度の画像は､非常に多くの画素で表現される｡横 1920 × 縦 1080 の HD 画像を表現するには､ [５９]バイトの記憶容量が必要である｡実際にストレージに保存するときは､この量を減らすために､不可逆の情報圧縮を施し､ [6０] などの形式で保存される。
[５８]① RGB (赤、緑、青）③ HSL (色相、彩度、明度）② BGW (黒、灰、白）④ CMY (シアン、マジェンタ、イェロー）[５９]① 1920×1080③ 1920×１０８０×３② １９２０×１０８０×２④ １９２０×１０８０×４[６０]① jpeg③ zip② mpeg④ mp3

8. Email を送受信するときのコンピュータと情報の動きについて､最も適当なものを次の①～④の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[6１]① Email のアドレスは､受信者＠プロバイダ名 という形式をしており、ホストコンピュータとは､受信者の使用している PC やスマートフォンの IP アドレスである｡② Email の送信先のサーバーが停止中であると、送ったメッセージはただちに廃棄される。
③ 個人が PC やスマートフォンを複数使用している場合、送られて来た Email メッセージは、必ずスマートフォンに最初に届くようになっている。
④ Email は、メールサーバに留め置かれる｡PC やスマートフォンの Email アプリケーションは、ときどき受信サーバーに自分宛のメッセージが来ていないか問い合わせる。

9. SNS の説明として最も適当なものを次の①～④の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[62]① SNS とは、Social Network Service の略で、各家庭等がインターネットにつなげられるよう手助けをしている。
② SNS とは、Super Natural Security の略で、ユーザーがインターネットサービスを安全に使うための方法を定めている。
③ SNS とは、Sensing for National Status の略で、メッセージの交流から、政府が人々の活動を把握するための仕組みである。
④ SNS とは、Social Networking Service の略で、ユーザーやユーザーのグループがメッセージを取り交わして交流を深めるためのサービスである。

10. URL の表記法について次の問いに答えよ。
https://tid.ac.jp/curriculum/subject.html という URL の各部分の名称・役割について、最も適当なものを次の①～⑤の中から 1 つ選び，解答用紙の所定の欄にマークしなさい。 [63]
～ [66][63] http[64] tid[65] ac.jp[66] subject.html①ドメイン名②ホスト名③ファイル名④プロトコル名⑤フォルダあるいはディレクトリ名

11. 表にはアルファベットの大文字 A～Z あるいは小文字 a～z が、裏には数字が書かれたカードが 4枚あり、それぞれ「Ａ」「５」「６」「ｍ」が表を向いて見えている。
大文字のカードの裏は、偶数でなければならないというルールがあるとし、このルールが守られているかどうか、最小の枚数のカードをひっくり返して調べるとき、必ず調べなければならないカー・・・

ドはどれか。①～④の中からすべて選び、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[67]①Ａ②5③６④ｍ