第一工科大学研究報告第36号（2024）pp.86-101

日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向―査読論文を対象としたシステマティックレビュー―森田大輔 1，奥田航真 2，渋沢良太 3
1 第一工科大学
2 第一工科大学

共通教育センター（〒899-4395 鹿児島県霧島市国分中央 1-10-2）

工学部 情報・AI・データサイエンス学科（学部生）（〒899-4395 鹿児島県霧島市国分中央 1-10-2）

3 第一工科大学

工学部 情報・AI・データサイエンス学科（〒899-4395 鹿児島県霧島市国分中央 1-10-2）

Recent research trends in mathematical modeling in Japan:
A systematic review of peer-reviewed papers
Daisuke Morita1, Kazuma Okuda2, Ryota Shibusawa3
1Common Education Center, Daiichi Institute of Technology (1-10-2, Kokubu-chuo, Kirishima, Kagoshima 899-4395 Japan)
2

Faculty of Engineering, Daiichi Institute of Technology (undergraduate) (1-10-2, Kokubu-chuo, Kirishima, Kagoshima 899-4395 Japan)
3Faculty of Engineering, Daiichi Institute of Technology (1-10-2, Kokubu-chuo, Kirishima, Kagoshima 899-4395 Japan)

Abstract: In mathematics education in Japan, mathematization and mathematical modeling are becoming increasingly
important in mathematics learning. In addition, with the development of technology, more enhancement of theselearning activities is expected. Therefore, the purpose of this paper is to explore trends in mathematical modelingresearch from 2014 to the present and to identify trends and issues. The methodology employed in this paper is asystematic review, which attempts to reduce bias by selecting relevant individual literature and evaluating its validity
using objective and reproducible criteria. 41 articles were identified as original papers on mathematical modelingresearch in Japan that have been peer-reviewed and published. The review identified trends and biases in mathematicalmodeling research from the two perspectives of "research and investigation targets" and "teaching materials andkeywords." The following three points were highlighted as research that should be undertaken in the future:
1. research on mathematical modeling that relies on critical mathematics education,
2. research on teacher training and teacher education regarding the teaching of mathematical modeling,
3. research on mathematical modeling associated with technology and programming.
Key words: Problem solving, Mathematical modeling, Systematic review
1. はじめにを数学化することの過程」（p.7）の重要性を主張し，これまで，数学教育研究では問題解決や数学的活

後に「数学化」と位置づけられることとなった．そし動の重要性が幾度となく強調されてきた．遡れば，そて，これは現行の学習指導要領においても重要視さの源流はポリヤ（1945/1954）や Freudenthal（1968）

れており，中央教育審議会（2016）は次頁のような図にあると考えられる．特に，Freudenthal（1968）は「人を提唱し，その中に数学化を明確に位置づけている．

間が学ばなければならないのは閉じた体系としての

図 1 の中でも，左側のサイクル（A1→B→C→D1）

数学ではなく，むしろ活動としての数学であり，現実を示す一連の学習活動は「数学的モデル化」と呼ばれを数学化することの過程，そして可能であれば，数学る．池田（2010）によれば，「実世界の問題が生じる

第一工科大学研究報告

第36号（2024）

を用いて，関連する個々の文献を選択し，その妥当性を評価することで，バイアスを軽減しようとするレビュー方法である（Collins & Fauser, 2005, p.103）．シ
ステマティックレビューを行うことで，数学的モデ
ル化研究の動向を明らかにした研究は国外でもしばしばみられる（e.g., Cevikbas et al., 2022; Hidayat et al.,2022）
．また，国内の数学教育研究においてもシステ
マティックレビューが用いられるようになっている．
図 1 算数・数学の学習過程のイメージ

例えば，森田（2022）は査読論文を対象として，我が（中央教育審議会，2016）

国における数学教師教育研究の動向と課題を明らかにしている．

場面から始まって，数学的モデルをつくり，妥当な結本稿の章構成は以下の通りである．まず，先行研究論が得られるまで数学的モデルを繰り返し修正して群やレビューの観点を同定するための予備作業としいく一連の活動」（p.273）が数学的モデル化，あるいて，国内外の数学的モデル化研究を概観する（2 章）．

は数学的モデリングと呼ばれるものである．数学的次に，本稿における調査の対象と方法について詳述

モデル化の研究は，三輪（1983）を皮切りに国内で研する（3 章）．そして，調査の結果を明示したうえで究の数が増え，2010 年代には研究動向を整理するレ（4 章），それに対する考察を行う（5 章）．最後に，

ビュー記事が出るようになった（e.g., 池田，2010，

本稿の結論と今後の課題を述べていく（6 章）．

2013；佐伯，2013）．2013 年以後も数学的モデル化に関する研究は国内外で増加の一途を辿るばかりであ2. 本稿におけるレビューの観点

るが，この 10 年の間には研究の質的・量的増加だけ

数学的モデル化の研究動向を追うにあたっては，でなく，テクノロジーの発達も進んできた．特に，新「各論文をどのように特徴づけるか？」というレビ型コロナウイルス感染症（COVID-19）の流行を契機

ューの観点を定める必要がある．本稿では，その観点に，我が国の学校教育においても「1 人 1 台端末の普として「研究・調査の対象」と「開発教材とキーワー

及」と「高速通信環境の整備」を軸とした GIGA スクド」の 2 つを定めることとする．

ール構想が一層進められることとなった．それでは，

まず，「研究・調査の対象」については，学校種でGIGA スクール構想下において，どのような数学的モ

区分することが適切であると考えられる．具体的にデル化の学習活動が期待できるだろうか．また，ここ

は，
「小学校」
「中学校」
「高等学校」「高専・大学等」

10 年の数学的モデル化研究は，GIGA スクール構想を定めるのが適当である．さらに，近年では数学的モにどのように応えることができるのだろうか．かね

デル化の指導に関する教員研修についても研究がさてから，グラフ電卓や関数電卓を用いた数学的モデれるようになってきている．そこで，上記の学校種にル化の実践事例（e.g., 佐伯ら，1997）があるが，BYOD

加え，「教師教育」という区分を設けて，各論文の特（Bring Your Own Device）が人口に膾炙した現代にお徴づけを行うこととする．

いては，より洗練された学習者の活動が期待できる．

また，「開発教材とキーワード」については，本文

そこで，本稿では，最後にレビュー記事が出た次のなどを参照することで抜き出すことは十分可能であ

年（2014 年）から現在に至るまでの数学的モデル化

るが，多くの場合，キーワードにはその論文の理論的研究の動向を探り，その傾向と課題を明らかにする枠組みが現れることが多く，また開発された教材はことを目的とする．そのために，本稿ではシステマテ

その理論的枠組みに基づいて作成されている．各論

ィックレビューを方法論として採用する．システマ

文の理解を深めるためには，当該論文における理論

ティックレビューとは，客観的で再現性のある基準

的枠組みを理解することが重要である．そのため，こ森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-

こでは数学的モデル化に関わる理論的枠組みとしてなされていたが，MEA 理論においては問題を解決す

代表的なもの（RME 理論，MEA 理論，批判的数学教る中で新しい数学的概念や数学的知識の考え方を導育）を列挙し，それぞれの特徴を概観する．

出していくような問題解決の在り方が重要視される．

まず，RME（Realistic Mathematics Education）理論

このような問題解決の捉え方を Lesh and Doerr（2003）

は Freudenthal（1968）の「活動としての数学」というや Lesh and Zawojewski（2007）は Models-and-Modeling

考えに基づいたものであり，「数学化」を核とした理Perspective（以下，MMP と略記）と呼んでいる．この論である．RME 理論においては追発明（reinvention）

ように MEA 理論においては，できあがった数学を理が重要視される．追発明とは，「発明者の歴史的足跡

解して応用するのではなく，生徒自身が見出した考ではなく，今日の学習者に合わせて修正され，適切なえを基に，それを表現・検証・修正していく過程が重軌跡へと導かれた歴史の解釈に沿って行われる」（伊要視され，生徒なりの考え（model）を引き出す（elicit）

藤，2006，p.627）教授・学習の原理である．追発明にという MEA 理論の名称の由来となっている．また，おいては，「児童・生徒が自力で意図した考えを見出MEA 理論は RME 理論と共通している部分もあり，さなくても，教師の場面設定，発問等により自然な流「リアリティーを数学化すること」という点が共通

れでそれらの考えが導出されればよいという考えで，している一方，RME 理論では model-of から model-for

児童・生徒の知識観がどのように構築されるか」（池への移行による長期的な概念構成に焦点をあててい

田，2013，p.4）という点が重要視される．また，RME

る一方，MEA 理論は複雑で社会的な場面で意思決定理論におけるモデルは，数学がインフォーマルで文していく活動に焦点をあてているという点に違いが脈固有の状態である水準と，相対的によりフォーマ

見られる（池田，2013，p.9）．

ルで一般的である水準を橋渡し・媒介する道具であ

最後に検討するのは，批判的数学教育（Skovsmose，

るとみなされる．そして，その特徴は，モデルははじ

1994/2020）である．これは，Adorno による批判的教め文脈上の問題を表現する方法であり，学習者の活育学を数学教育へ展開した理論であり，政治や環境動を参照する文脈固有のものとして表面化し（model-などに関する題材を扱うことで，社会や政治の中でof），のちに新たな問題状況を整理するための，そし

独立して判断できる市民，公平さを追求する市民のてよりフォーマルに数学的な推論をするための基盤育成を目指した理論である．批判的数学教育の関心（model-for）へと転換するという「model-of からは次のように要約することができる．

model-for への転換」にあり，これらは「自己発達モデル」と呼ばれる（e.g., Gravemeijer, 1997; Van den

生徒が科学技術社会に効果的に馴染み，同時に，こHeuvel-Panhuizen, 2003）．以上を総合すると，「Model-の社会に向けて批判的な態度を育成する可能性をof から Model-for への移行は，生徒たちの『常識』をなくさないようにするためには，教育を批判的に徐々に広げていくためのメカニズム」であるととも見ることが重要である．数学の形式化力についてに，「長期にわたる指導の中で，複数の文脈のある問の論は形式科学が発明を現実に変えることを示唆

題を取り扱っていくことにより，生徒のインフォー

し，そして，このことは数学教育に焦点があてられ

マルな知識がフォーマルな知識へと成長していく過ることを意味する．重要な問いは，この教育が生徒

程」（池田，2013，p.4）を重視する点が RME 理論のたちに批判的な市民になるための基礎的な能力を大きな特徴であるということができる．

身につけさせることができるかどうかである．

次 に 取 り 上 げ る の は ， MEA （ Model Eliciting（Skovsmose，1994/2020，p.89）

Approach）理論である．これは，米国における問題解
決学習を背景に，その問題点を克服する形で提唱さまた，批判的数学教育において，算数・数学は社会れている理論である．従来の問題解決は既習の数学的な進歩に関連するもので，社会生活のあらゆる面的概念や数学的知識を問題解決に応用するものとみで用いられたり，社会生活の一部になっていたりす

第一工科大学研究報告

第36号（2024）

るものである．このように，批判的に見ることを強調した数学指導では，生徒が将来社会の中で出くわす①本稿では論文の質を担保するため，前述の 5 誌をであろう数学的モデルを対象にし，それを再解釈・再調査対象としている．そのため，これら 5 誌以外構成して批判的に考えていく点が特徴として挙げらの論文や資料を除外する．
（753 本）れる（池田，2013，p.6）．

②検索結果の中には，博士論文や修士論文等の要約，
報告や翻訳，寄稿論文，講演録等も含まれている．

3. 調査の対象と方法

本稿では原著論文を対象とするため，これらの論

3.1 調査の対象

文を除外する．
（32 本）

本稿では，2014 年から現在までに発刊された，日③授業モデルや理解モデルなどのように，数学的モ本における数学的モデル化に関する一連の先行研究

デル化以外の意味で「モデル」という言葉が用いら群を調査の対象とする．なお，論文の質を担保するたれている場合がある．そこで本稿では，「数学的モ

め，調査対象は学術雑誌に掲載された査読付き原著

デル化」以外の意味で「モデル」が用いられている論文のみとする．また，森田（2022）と同様，学術雑論文を除外する．
（32 本）

誌は教科教育学を議論の中心に据えている全国的規
模の以下の 5 つの学会誌を対象とする．
●

日本数学教育学会誌：算数教育，数学教育，数学教育学論究（秋期研究大会特集号を含む）●

全国数学教育学会誌：数学教育学研究●

数学教育学会誌●

日本科学教育学会誌：科学教育研究●

日本教科教育学会誌

調査対象となる論文の抽出方法についても，森田④検索結果の中には，分量が少なく，原著論文とみなすことのできないものもあった．そこで本稿では，5 頁以下の論文を除外する．
（1 本）⑤検索エンジンの仕様で，検索結果が重複しているものがあったため，それらを除外した．
（22 本）
このような過程を経た結果，41 本の論文が抽出された．抽出された論文は，森田（2022）と同様，本稿巻末の「引用・参考文献」においてアスタリスクマー（2022）と同様，
学術論文の検索エンジンである CiNii

ク(*)が付された上でリストアップされている．

Research を用いた．論文の抽出にあたっては，論文に3.2 調査の方法

よって「数学的モデル化過程」や「数学的モデリング」

前述の通り，本稿ではシステマティックレビューのように用いられる用語が違うこと，「教育」や「教を方法論とし，41 本の論文群の分析を行う．具体的材」といった言葉がしばしば用いられること，題目にには，論文を著者のアルファベット順に配列した上「モデル化」などの言葉が用いられていない可能性

で，「研究・調査の対象」「開発教材とキーワード」のもあることという 3 点を考慮し，フリーワードに観点から各論文の特徴づけを行う．その際，「研究・「( 算数 OR 数学 ) AND 教 AND ( モデ OR 数学

調査の対象」については，
「小学校」
「中学校」
「高等

化 )」と入力したうえで，出版年を 2014 年から 2024

学校」
「高専・大学等」「教師教育」と区分を設定し，年と指定し，検索を実行した．その結果，881 本の論該当する項目に“X”と入力する．また，題目や本文文がヒットした（2024 年 4 月 13 日現在）
．そこから，

から対象が同定できなかった場合，該当論文はマー

以下のような除外基準を設け，①から⑤まで順に追クを入れずに空欄のままとする．なお，小学校算数科って検索対象を除外することによって，本稿で対象

では「A 数と計算」「B 図形」「C 測定（1～3 年）」「Cとする「査読を経て公表された，日本における数学的変化と関係（4～6 年）」「D データの活用」，中学校数モデル化研究に関する原著論文」を抽出した．なお，

学科では「A 数と式」
「B 図形」「C 関数」「D データ末尾の括弧内の数字はそれぞれの除外基準によっての活用」といった 4 つの領域がそれぞれ設定されて除外された論文の本数を指している．

いる一方，高等学校数学科では数学Ⅰを除いて，領域による区別化は明示的になされていない．そこで，以森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-

下のように，各科目の内容を暫定的に 4 つの領域に4. 結果振り分けることで，各論文の特徴づけを行うこととまず，「研究・調査の対象」という観点から各論文する．ただし，数学と人間の活動（数学 A），数学との特徴づけを行った．その結果を整理したのが，表 1

社会生活（数学 B），数学的な表現の工夫（数学 C）である．この中でも，最も多いのが中学校を対象としは扱う項目が多岐にわたっており，以前の学習指導た研究であり，その数は 17 本（約 41.5%）と 4 割ほ要領で設定されていた科目「数学活用」から移行されどの数を占めている．また，領域ごとに見ていくと，たものであることから，4 つの領域と区別するため

その中でも最も多いのが「C 関数」領域に関する研究「M」とラベリングすることとする．

で，7 本の論文があげられた（浜田，2014；稲葉・黄瀬・竺沙，2016；圓岡・服部，2023；宮川ら，2014；

A: 数と式（数学Ⅰ），いろいろな式（数学Ⅱ），数列

清野，2015；田中・服部，2020；吉村・秋田，2021）．

（数学 B）

このことから関数領域と数学的モデル化の親和性がB: 図形と計量（数学Ⅰ），図形と方程式（数学Ⅱ），

みてとれる．他方で，図形領域に関する論文は 2 本の図形の性質（数学 A），ベクトル（数学 C），平面

み（稲葉・黄瀬・竺沙，2016；山中，2022）であった．

上の曲線と複素数平面（数学 C）

また，他の校種に着目すると，高等学校を対象とした

C: 二次関数（数学Ⅰ），指数関数・対数関数（数学Ⅱ），のが 10 本（約 24.4%），小学校を対象としたのが 7 本

三角関数（数学Ⅱ），微分・積分の考え（数学Ⅱ），（約 17.1%），高専・大学等，教師教育がともに 3 本

極限（数学Ⅲ），微分法（数学Ⅲ），積分法（数学（約 7.3%）であった．高等学校を対象とした研究は，Ⅲ）

複数領域にまたがった教材開発がなされていること

D: データの分析（数学Ⅰ），場合の数と確率（数学A），
統計的な推測（数学 B）

が特徴として挙げられる（福嶋，2021；鈴木，2021；
田村，2021）．それ故，表 1 において，領域による極端な偏りは見られない．その一方，小学校を対象とし

また，「開発教材とキーワード」については本文やた研究の多くは「A 数と計算」領域のものである（平J-STAGE を参照し，具体的な項目を列挙する．その林，2015a，2016a，2016b，2023）．その一方で，B，際，抽出論文の中には，教材を開発していないものもC，D 領域に関する論文は 1 本ずつしかない．また，散見される．その場合は「―」を入力することとする．

学校種が同定できず，空欄となっている論文がいく

これらの作業を行った後，数学的モデル化に関するつかある．これらは，学校種を問わずに指導やカリキ研究の特徴と課題について考察を行うこととする．

ュラム構成の在り方を論じたものであったり（阿部，ただし，石川（2021）に限っては本文中にキーワード

2015；福田，2016；松嵜ら，2021），統計的モデリンの記載がなく，本稿執筆の段階で J-STAGE でも論文

グに関するレビュー論文だったり（川上，2019）するの公開がなされておらず，キーワードを同定するこものである．

とができなかったため，空欄とする．
表 1 研究・調査の対象から捉えた各論文の特徴づけ
学校種
文献

小学校
A

B

C

中学校
D A

B

C

高等学校
D A B

C

D M

阿部（2015）
福田（2016）
X

福嶋（2021）
浜田（2014）X

X X

高専・大学等

教師教育

第一工科大学研究報告

第36号（2024）

学校種
文献

小学校
A

平林（2015a）

B

C

中学校
D A

B

C

高等学校
D A B

C

D M

高専・大学等

教師教育X
X

平林（2015b）
平林（2016a）X

平林（2016b）

X

平林（2023）

X

X
X

久冨（2014）X

五十嵐（2014）

X
X

稲葉・河﨑ら（2016）
稲 葉・黄瀬 ・竺沙

X X（2016）

X

井上（2018）X

石橋（2020）
石橋・上ヶ谷（2019）X

石川（2021）

X
X

上村（2017）X

川上（2018）
川上（2019）
X

川上・佐伯（2022）X

川上ら（2020）
X

紀平ら（2015）
小林（2014）X

小林（2017）

X

小林（2019）

X

小林・辻山（2020）

XX

圓岡・服部（2023）X

松嵜（2015）
松嵜ら（2021）
X

峰野（2017）
X

宮川ら（2014）
岡本ら（2020）

XX

佐伯ら（2019）
清野（2015）
鈴木（2021）
田村（2021）

X
X X
X X

森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-

学校種
文献

小学校
A

B

C

中学校
D A

B

C

高等学校
D A B

C

高専・大学等

D M

教師教育

X

田中・服部（2020）X

渡邉（2020）

X

山中（2022）

X

吉村・秋田（2021）

次に，「開発教材とキーワード」について，集約の理論に依拠した研究は 5 本（平林，2015a，2015b，

結果をまとめたのが以下の表 2 である．開発教材に

2016a，2016b，2023），また批判的数学教育に依拠し着目すると，その多くが日常生活に関する場面を題た研究は今回のレビューでは見受けられなかった．

材としていることが伺える．他方で，理科的な事象をまた，中には RME 理論と MEA 理論を組み合わせて取り上げている論文が 9 本あることが伺える（稲葉・いる論考も見受けられた（福田，2016；山中，2022）．

黄瀬・竺沙，2016；上村，2017；紀平ら，2015；小林，

一方で，ここで取り上げなかった論文全てが理論的

2014，2017；松嵜，2015；宮川ら，2014；鈴木，2021；

基盤を持ち合わせていないということではない．例

山中，2022）．さらに，稲葉・河﨑ら（2016）は「一えば，数学的リテラシー（阿部，2015）やデータ駆動

票の格差に係わる選挙区割問題」という，選挙を題材

型モデリング（川上・佐伯，2022）など，2 章で取りとした政治的な問題を取り扱っており，数学的モデ上げた主要な理論的枠組み以外のものを援用していル化研究の広がりを見ることができる．

る例もあり，ここから数学的モデル化における理論

他方で，2 章で言及した数学的モデル化研究におけもこの 10 年で広がりをもつようになったと見ること

る主要な理論的枠組み（RME 理論，MEA 理論，批判ができる．また，フッサール現象学（松嵜，2015）や的数学教育）に依拠した研究が相対的に少ないこと

概念的相対主義・言語相対論（石川，2021）など，哲が指摘できる．例えば，RME 理論に依拠した研究は学的な議論を数学的モデル化研究に援用している研

4 本（久冨，2014；小林，2014，2017，2019），MEA

究も見られるようになってきている．

表 2 開発教材とキーワードから捉えた各論文の特徴づけ
文献

開発教材

阿部（2015）―

福田（2016）

―

キーワード
①

②

③

④

⑤

⑥

数 学 的 リ テ 数学的モデ 論証
ラシール化

生 命 論 － 進 モデリング

統計教育

化的方法

有人自動運 数 学 的 モ デ 推移確率行 教材開発
福嶋（2021） 転カーシェ ル化

列アリング
年賀状の配 数 学 的 モ デ 現実事象

浜田（2014）

達ル化

ジュースの 数 学 的 モ デ 問題場面

平林（2015a）

問題

授業課題

ル化

文章題

MMP

小学校

比例関係の
不成立

第一工科大学研究報告

文献

第36号

（2024）

キーワード

開発教材

①

②

③

④

⑤

真正さ

小学校

からあげと 妥当化

数学的モデ 文 章 題 の 虚 中学校

文章題

まぐろのパ

ル化

⑥

混み具合の 数 学 的 モ デ 問題場面の イ ン タ ビ ュ

平林（2015b）

問題

ル化

解釈

長いすの問 数 学 的 モ デ 問題場面

平林（2016a）

題

ー調査
文章題

ル化

長いすの問 数 学 的 モ デ 解の解釈・評 教授実験平林（2016b）

題

平林（2023）

ル化

価

長いすの問 数 学 的 モ デ 解の解釈・評 余 り の あ る
題

ル化

価

割り算

体育館のシ 2 軸過程モデ 創発的モデ 高 等 学 校 数
久冨（2014） ート片付け ル に 基 づ く リング
授業構成
五

十

学Ⅰ「二次関数」

嵐 時間軸の問 「 時 間 軸 の 数学的モデ 条 件 付 き 確（2014）

題

問題」

ル化

率

一票の格差 数 学 的 モ デ 組合せ最適 空 間 充 填 問
稲葉・河﨑ら（2016）に係わる選 リング化問題

題

挙区割問題，
平面や空間の充填問題

稲葉・黄瀬・ 粒数問題，
葉 数 学 的 モ デ チャレンジ竺沙（2016） 数問題
井上（2018）
石橋（2020）
石橋・上ヶ谷（2019）

リング

プログラム

ローンの利 問題解決力

数学的モデ アクティブ・

用

リング

ラーニング

直方体のさ モデル化

確率教育

確率の意味

いころ
連立方程式

構性

ック数
買い物場面

石川（2021）におけるかけ算・たし算の順序問題「スーパー 幾何学化上村（2017） ムーン」の日

スーパーム 天文現象

数学的モデ

ーン

ル化

の予測
川上（2018）―

数 学 的 モ デ 教員養成

モ デ リ ン グ 数学教科書 教材研究

リング

過 程 に 関 わ の問題
る模式図

初等数学

森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-

文献

キーワード

開発教材

川上（2019）

―

①

②

③

統 計 的 モ デ モデル

統計教育

リング

④

⑤

⑥

インフォー 統計ソフト
マルな統計 ウェア
的推測

川上・佐伯
（2022）
川上

人口予測の デ ー タ 駆 動 数学的モデ 統 計 的 モ デ 数学教育
課題

平

ル

グ
ら

数 学 的 モ デ 教員研修

算数・数学教 再教材化

リング

科書の問題

太陽の動き 数 学 的 モ デ 日影曲線

空間認識

―

（2019）
紀型モデリン ル

統計教育ら

（2015）

2 次曲線

の軌跡，
日影 ル
曲線
スリップ痕， 階 差 数 列 と 数学を使う・ モデル

小林（2014） 金利

一 般 項 の 関 創る授業係

小林（2017）

金利，
スリッ 数学化

モデルの転 数列

プ痕

換

お小遣い
小林（2019）

階 級 幅 の 異 モデル転換
な る ヒ ス ト プロセスグラム

小林・辻山 コイントス 数 学 的 モ デ 解釈・評価・ 多 様 な モ デ 確率（2020）

ル化過程

圓岡・服部（2023）

比較先生にエア 数 学 の 問 題 数学化

根源事象

ル

らしいこと

活用

コンをお薦 発見・解決の
めしよう

過程

読書をする 応 用 反 応 分 原場面の機 フ ッ サ ー ル
松嵜（2015） ために必要 析マップ

能

現象学

な明るさ
松

嵜

ら

―

（2021）

宮

川（2014）

ディシプリ 数理科学

Multi-Inter-

アプローチ

ンの構造

disciplinaryら

桜の開花予 数 学 的 モ デ 変数の生成・ 関数
想

リング

統計

選択

る台車の運 リング

チャレンジ

動

動
ら Die

（2020）

Box

Fermi 数 学 的 モ デ フェルミ推 Die Fermi Box
リング

定

データの相
関

斜面を転が 数 学 的 モ デ モデリング・ 斜 面 上 の 運 数学の応用

本

岡Disciplinary

モデル

峰野（2017）

同様に確か

第一工科大学研究報告

文献

佐

伯

第36号

（2024）

キーワード

開発教材

①

②

③

④

⑤

⑥

数 学 的 モ デ モデリング 算数・数学教 モデリングら―（2019）

リング

教材

科 書 の 応 用 過程の図式
問題

大腿骨の長 数 学 的 モ デ 仮定の意識 比 例 と み な
清野（2015） さから身長 ル化

化

す

を予測する
鈴木（2021）

「高潮」
の潮 高潮

吹き寄せ効 吸 い 上 げ 効 数学化

位予測

果

地球の水平 射影幾何学

動的幾何学 数学モデル

田村（2021） 線

三角関数

防災

果
無限

ソフトウェ
ア

田中・服部
（2020）
渡邉（2020）
山中（2022）
吉村・秋田

携帯電話の 中学校数学

社会的オー 批 判 的 思 考

購入

プンエンド 力な問題

UFO キャッ プ ロ グ ラ ミ プログラミ Computational Programming
チャー

ング教育

ライトアッ RME

ング的思考

Thinking

Modeling

MMP

接線

対称性

プ問題
電球の購入 教材開発

（2021）

数理モデリ ライトアッング

数学的モデ 現実事象

プ問題

現実モデル

リングサイ
クル

5. 考察
前章における結果を整理すると，次のように整理モデル化に関する教師教育の研究は僅少である．
●

開発教材の多くは日常生活に関連したものであすることができる．

るが，中には理科的な事象を題材とした教材も●開発されている．

中学校を対象とした研究が全体の 4 割を占め，その中でも「C 関数」領域に関するものが最も多●●主要な理論的枠組み（RME 理論，MEA 理論，批い．

判的数学教育）を援用した研究は相対的に少な高等学校を対象とした研究は，領域による極端

く，上記以外の理論的枠組みや他の学問領域にな偏りは見られず，複数領域をまたいだ教材のおける議論を援用するようになりつつある．

開発がなされる傾向がある．
●●

これらが近年の数学的モデル化の研究動向という他方，小学校を対象とした研究は「A 数と計算」

ことができる．それでは，今後はどのような数学的モ領域に関するものが大半を占めており，「B 図形」

デル化研究を推進する必要があるのだろうか．以下「C 測定（1～3 年）」「C 変化と関係（4～6 年）」

では，森田（2022）同様，研究動向の多寡に基づいて，「D データの活用」領域に関する研究は僅少で今後行う必要があると考えられる数学的モデル化研

ある．

究の方向性として 3 点を挙げ，それぞれに対する考また，高専や大学等を対象とした研究や，数学的察を行う．

森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-

1 点目は，批判的数学教育に依拠した研究の必要性

教員研修用の教材の開発が希求される．他にも，数学である．もとより，日本において批判的数学教育に関的 モ デ ル 化の 指 導に 関わ る 教 授 学的 内 容知 識する研究は積極的になされているわけではなかった（Pedagogical Content Knowledge: PCK）の形成や，「ど（中和，2019）．しかし，これからの社会を生きる子のようにして，数学的モデル化を重要だと考えるよどもの資質・能力を育成するという意味では，批判的うになったか？」などといった数学教師の信念やア

数学教育に着目することの意義は少なからず存在す

イデンティティの研究といった展開が想定される．

るものと見受けられる．これからの社会は，より変わまた，川上（2018）や川上ら（2019）を見る限り，研りやすくて不確実，複雑で曖昧（Volatile, Uncertain,

修に参加した高等学校教員は 1 名のみであり，高等Complex and Ambiguous: VUCA）な世界となっていく．

学校教員がどのように数学的モデル化の指導を実現

そして，そのような世界を生き抜く子どもの育成にするようになるのかという点は明らかになっていな

向けて策定された OECD Education2030 プロジェクト

い．このような，高等学校の教員養成・現職教育の研で提案されたラーニング・コンパスでは，ウェルビー

究の必要性は，森田（2022）で指摘されている点と重イングの達成のために，生徒のエージェンシー（変化なる．

を起こすために，自分で目標を設定し，振り返り，責

3 点目は，テクノロジーやプログラミングと関連づ任をもって行動する能力）を高め，発揮していくこと

けた数学的モデル化に関する研究の必要性である．

の重要性が主張された．例えば，政治への参加の方法，

表 2 のキーワードを見る限りでは，ソフトウェアに企業のガバナンスの仕組み，コミュニティにおけるついて言及しているのは，田村（2021）と渡邉（2020）

生活上の取り決めなどの社会のルールも，社会が変のみである．その中でも，渡邉（2020）が指摘する，化することによって，これまでの伝統的な常識やマ

数学的モデル化とプログラミングを関連づける指導

ナーが通用しなくなるケースも増えてくる．そこで，は，プログラミング教育の重要性が叫ばれている昨

新たにルールを作ったり，状況に応じてルールを柔

今において注意をひくものであると考えられる．両軟に変えたりする際にエージェンシーが発揮される者を関連づけるような指導実践は 2010 年代から少し（cf．白井，2020）．このような方向性は，批判的数ずつ見られるようになってきている（e.g., Gadanidis et

学教育と軌を一にするものと思われる．リテラシー

al., 2020；Lehmann, 2024；松嵜，2017；中村，2017；

やマテマシーを発揮させ，社会変革を促す民主主義

塚原・松嵜，2017）．このような状況に鑑みると，現的な市民を育成することが，今後ますます求められ行の学習指導要領においてプログラミング教育が位る．そこに批判的数学教育の必要が生じるとともに，置づいている中学校の技術・家庭科技術分野や高等その過程において数学的モデル化が機能するものと学校の情報科との教科等横断的な授業開発を行うこ思われる．

とによって，生徒の学習活動のさらなる充実が期待

2 点目は，数学的モデル化の指導に関する教師教育

される．特に，本稿での結果でも示された通り，高等研究の必要性である．究極的に，数学教師教育の目標

学校における数学的モデル化は複数領域をまたぐとは「問題解決型授業を実現することのできる数学教いうことも十分に起こりうる．また，プログラミング師の育成」にあると言えよう．そして，中央教育審議を題材とするにあたっては，育成すべき資質・能力と会（2016）や MMP の議論にあるように，問題解決として計算論的思考（Computational Thinking）やアルゴ

数学的モデル化は同列のものと位置づけることがで

リズム的思考（Algorithmic Thinking）を位置づけるこ

きる．現状では，川上（2018），川上ら（2019），佐伯とも想定できるだろう（Stephens & Kadijevich，2020）．

ら（2019）が「教科書問題の再教材化」を視点にした
教師教育研究を展開しているが，現職教員の多くは

6. おわりに学習者として数学的モデル化を経験していないこと

本稿では，システマティックレビューによって抽が想定される．それ故，数学的モデル化を題材とした出された「査読を経て公表された，日本における数学

第一工科大学研究報告

第36号（2024）

的モデル化研究に関する原著論文」41 本に対して特the-art developments in conceptualizing, measuring,

徴づけをするとともに，それを基に日本における数

and fostering. Educational Studies in Mathematics,

学的モデル化に関する近年の研究の動向と偏りを明

109, 205–236. https://doi.org/10.1007/s10649-021-

らかにすることができた．詳細は，5 章の冒頭にある

10104-6

通りである．また，これらの結果を基に，今後行う必中央教育審議会（2016）．幼稚園，小学校，中学校，

要がある数学的モデル化研究として，批判的数学教

高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の育に依拠した数学的モデル化の研究，数学的モデル

改善及び必要な方策等について（答申）（中教審化の指導に関する教師教育の研究，テクノロジーや第 197 号）．

プログラミングと関連づけた数学的モデル化研究のhttp://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chuky

3 点を指摘した．

o0/toushin/1380731.htm

今後の課題として，大きく 2 点があげられる．1 点

Collins, J. A., & Fauser, B. C. J. M. (2005). Balancing the

目は他の観点から捉えた，数学的モデル化研究のレ

strengths of systematic and narrative reviews. Human

ビューの実施である．本稿では年代を 2014 年から現Reproduction Update, 11(2), 103–104.

在に絞ったうえでレビューを実施したが，特定のテ

https://doi.org/10.1093/humupd/dmh058

ーマに絞ったレビューを行うことも想定される．まFreudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to

た，「包括的であるトピック内の幅広い問題をカバー

be useful. Educational Studies in Mathematics, 1(1-2),

し，トピックに対する広範な理解を得ることができ

3–8. https://doi.org/10.1007/BF00426224

る」ナラティブレビューを行うことも想定される．2*福田博人（2016）．生命論－進化的方法によるモデリ

点目は，本稿で指摘した 3 つの課題に対するアプロ

ングの実現に向けた統計教育の在り方．全国数ーチである．それぞれの課題に対する直接的な解決学教育学会誌 数学教育学研究，22(2)，153–162．

を目指すことで，数学的モデル化研究のさらなる発

https://doi.org/10.24529/jasme.22.2_153

展が期待される．

*福嶋卓海（2021）．行列を用いた数学的モデル化の教材開発に関する研究：推移確率行列に焦点をあ謝辞
本研究は JSPS 科研費 JP23K18926 の助成を受けたものです．

てて．日本数学教育学会誌 数学教育，103(7)，13–
21．https://doi.org/10.32296/jjsme.103.7_13
Gadanidis, G., Hughes, J. M., Namukasa, I., & Scucuglia,

また，本文の英文要約の作成に際しては，DavidR. (2020). Computational modelling in elementary

Kellaway 氏（第一工科大学航空工学部講師）にネイテ

mathematics teacher education. In S. Llinares & O.

ィブチェックをしていただきました．衷心より感謝

Chapman

申し上げます．

mathematics teacher education: Vol. 2. Tool and(Eds.),

International

handbookofprocesses in mathematics teacher education (2nd ed.,
引用・参考文献

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on mathematical modelling competencies: state-of-

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よる問題場面の解釈に関する調査研究―比例関日本数学教育学会誌 数学教育，95(5)，2–12．

係の成り立たない問題場面を例として―．日本

https://doi.org/10.32296/jjsme.95.5_2

科学教育学会誌 科学教育研究，39(2)，195–206．
https://doi.org/10.14935/jssej.39.195*平林真伊（2015b）．数学的モデル化における児童に*稲葉芳成・河﨑哲嗣・黄瀬正敏・柳本哲（2016）．高等学校における数学的モデリングに関する実践
事例：モデリング・チャレンジプログラムの記録．

よる問題場面の解釈の促進：混み具合の問題に

日本科学教育学会誌 科学教育研究，40(2)，186–

関するインタビュー調査を通して．日本数学教

197．https://doi.org/10.14935/jssej.40.186

育学会誌 数学教育学論究，97(第 48 回秋期研究*稲葉芳成・黄瀬正敏・竺沙敏彦（2016）．中学生を対大会特集号)，169–176．

象とした数学的モデリング・チャレンジプログ

https://doi.org/10.32296/jjsme.97.RS_169

ラムの記録．数学教育学会誌，57(1・2)，75–88．

*平林真伊（2016a）．数学的モデル化過程からみた算

https://doi.org/10.34323/mesj.57.1-2_75

数科文章題の特質：余りのあるわり算に関する*井上秀一（2018）．数学的モデリングによる問題解決

調査を通して．日本科学教育学会誌 科学教育研力を涵養する教育：文系大学生の授業実践を通究，40(2)，144–154．

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https://doi.org/10.14935/jssej.40.144

https://doi.org/10.18993/jcrdajp.41.1_85*平林真伊（2016b）．数学的モデル化における児童に*石橋一昴（2020）．モデル化の視点からみた中学生のよる解の解釈・評価とその促進：余りのあるわり

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算の問題を事例として．日本数学教育学会誌 数

会誌 数学教育学研究，26(2)，73–81．

学教育学論究，98(第49回秋期研究大会特集号)，

https://doi.org/10.24529/jasme.26.2_73

33–40．https://doi.org/10.32296/jjsme.98.RS_33*石橋一昴・上ヶ谷友佑（2019）．数学的モデル化の観*平林真伊（2023）．数学的モデル化における児童・生

点から見た学習者の解の吟味を支援する教材の徒による解の解釈・評価に関する調査研究：余り

条件：方程式の文章題を中学 2 年生が解決するのあるわり算の問題を例として．日本数学教育

過程の分析を通じて．日本科学教育学会誌 科学

学会誌 算数教育，105(6)，3–13．

教育研究，43(4)，333–344．

*久冨洋一郎（2014）．高等学校数学における理解を深https://doi.org/10.14935/jssej.43.333

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響：概念的相対主義・言語相対論の視座からみた数学的活動のデザイン．全国数学教育学会誌 数「かけ算・たし算の順序問題」の分析を通して．

学教育学研究，20(1)，45–57．

全国数学教育学会誌 数学教育学研究，27(2)，1–

https://doi.org/10.24529/jasme.20.1_45

19．

第一工科大学研究報告

伊藤伸也（2006）．H．フロイデンタールの教授原理「追発明」と「発見学習」の異同．日本数学教育

第36号（2024）

会誌 数学教育，99(7)，4–13．
https://doi.org/10.32296/jjsme.99.7_4

学会 数学教育論文発表会論文集，39，625–630．

*小林廉（2019）．ヒストグラム本来の意味理解を促す*上村健斗（2017）．
「スーパームーン」の日を予測す

学習指導に関する一考察：階級幅の異なるヒスる教材の意義：天文現象を題材とする問題におトグラムを創出する活動を通して．日本数学教

ける幾何学化の特徴に着目して．日本数学教育

育学会誌 数学教育，101(1)，3–11．

学会誌 数学教育，99(11)，2–10．

https://doi.org/10.32296/jjsme.101.1_3

https://doi.org/10.32296/jjsme.99.11_2*小林隆義・辻山洋介（2020）．中学校数学科における*川上貴（2018）．数学的モデリング指導に向けた小学

多様なモデルの解釈・評価・比較に焦点を当てた

校教師の算数教科書の問題をみる視点の形成．

確率の学習過程：根元事象と同様に確からしい

日本科学教育学会誌 科学教育研究，42(4)，350–

ことの意識化を視点として．日本数学教育学会

365．https://doi.org/10.14935/jssej.42.350

誌 数学教育，102(1)，3–14．

*川上貴（2019）．統計的モデリングの指導と学習に関https://doi.org/10.32296/jjsme.102.1_3

する研究の国際的動向：日本の初等中等教育段

Lehmann, T. H. (2024). Mathematical modelling as a階における統計研究の展望．日本数学教育学会

vehicle for eliciting algorithmic thinking. Educational

誌 数学教育，101(3)，15–27．

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https://doi.org/10.32296/jjsme.101.3_15

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https://doi.org/10.14935/jssej.46.421

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日常現象の解明に活かすための空間図形教育のけ」の過程の強調．日本数学教育学会誌 数学教

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https://doi.org/10.32296/jjsme.96.RS_57

松嵜昭雄（2017）．小・中・高等学校を見通したプロ*小林廉（2017）．モデル転換プロセスの精緻化によるグラミング指導とモデリング：ICT 利用を前提と「数学化」実現に関する一考察：階差数列と一般するモデリングの記述に焦点をあてて．日本科

項の関係の創出を事例として．日本数学教育学

学教育学会年会論文集，41，147–148．

森田・奥田・渋沢：日本における数学的モデル化に関する近年の研究動向-査読論文を対象としたシステマティックレビュー-https://doi.org/10.14935/jssep.41.0_147

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科書の応用問題を数学的モデリングの教材に作

https://doi.org/10.32296/jjsme.99.9_3

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