２０２３年度
湘南白百合学園中学校
入学

試

験

算

問

題

数
６０分

受氏

験番号

名

〇受験番号・氏名は解答用紙にも書くこと。
〇計算は問題用紙の空いている所を使って行いなさい。

１ 次の(ア)

１１×にあてはまる数を入れなさい。(６) には記号を入れなさい。

４５

÷ １.１２５× ０.７=

(ア)

(１)

９－(２)

� �１(３)

４日４時間２０分÷２時間５２分 ＝(４)

２０２３年に桜さんが４才、お母さんが２８才になるとき、桜さんの年齢がお母
１

１５

１７７７＋０.８ � ÷さんの年齢の３� ア� × １.２５ －０.３７５� ×倍になるのは

(ア)

-1-４
１３=２１２(ア)

年です。

-2-

(５)

学校の校庭を修理するのに、６人で１５日かかるという仕事があります。６人で７日間修理をしたところで、あとの５日間で修理を終えなければならなくなりました。あとの５日間を１日に最低(ア)人で修理をすれば間に合います。ただし、１日に同じ人数で修理を行うこととします。

(６)

ある規則で下に段々と記号を並べています。このとき６２段目の左端の記号は(ア)で、右端の記号は(イ)です。

１段目
２段目
３段目
４段目
５段目
……

(７)

ある数に８をたして１２で割るところ、あやまってある数を１２で割って８をたしたので、答えが３３(ア)(８)１３となりました。正しい計算をすると答えはになります。

４％の食塩水１９５ｇに８％の食塩水を食塩水ができました。

-3-(ア)

ｇ混ぜたところ、５％の-4-

(９)１万円札と５千円札と千円札が合わせて２０枚あり、合計金額は１０万円です。お札は３種類とも１枚以上使われていて、千円札は１０枚未満です。このとき、５千円札は(ア)枚あります。

(１０)
(１０)
(１０)
(１０)
(１０)
(１０)

白い大きな正三角形があります。白い正三角形のそれぞれの辺の真ん中の点をつないで出来た正三角形を黒くぬると図１（１回目）のようになります。同じように白い正三角形の辺の真ん中の点をつないで出来た正三角形を黒くぬることを続けると図２（２回目）、図３（３回目）のようになります。これを繰り返したとき６回目に現れる白と黒の三角形の個数の比は、
(ア)

：(イ)

図１

(１１)
(１１)
(１１)
(１１)
(１１)

です。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。

図２

図３

姉は妹の３倍のおこづかいをもっています。姉と妹は２人でお金を出しあって２０００円の本を買い、残ったお金を一緒にしてそれぞれ半分ずつ分けたとこ
ろ、姉の所持金は初めのおこづかいの半分になりました。このとき、姉は最初におこづかいを(ア)円もっていました。ただし、消費税については考えないものとします。

-5-

-6-

(１２)
(１２)
(１２)
(１２)

長さ１５０ｍの特急列車の先頭がトンネルに入り始めてから列車が完全に出る(１２)

トンネルの長さはまでに４０秒かかります。長さ２５０ｍの普通列車の先頭がトンネルに入り始めてから列車が完全に出るまでに９０秒かかります。ただし、普通列車の速さは、特急列車の速さの半分です。この特急列車の速さは時速
(イ)

(ア)

ｋｍ、ｍです。

Ａ

(１３)
(１３)
(１３)
(１３)
(１３)

右の図はＯを中心とする円の一部です。右の図の色のついた部分の面積は(ア)Ｂ

２ｃｍ です。

ただし、点Ｂ、ＣはＡからＤまでを３等分した点です。また、円周率は３.１４として計算しなさい。

Ｏ

(１４)
(１４)
(１４)

Ｃ

１２ｃｍ

６ｃｍ６ｃｍ

右の図の台形を直線ℓを軸に１回転したときにできる立体の体積は(ア)ｃｍ３です。ただし、円周率

１ｃｍ １ｃｍは３.１４として計算しなさい。

３ｃｍ２ｃｍ-7-１ｃｍＤ-8-２ 次の文章は、先生と生徒２人の授業中の会話です。下の黒板の板書も参考にしから選んで、記号ながら、会話文中の①～③にあてはまる言葉を、下のア～ケで答えなさい。同じ記号を何回使ってもかまいません。
また、会話文中の（Ａ）、（Ｂ）には、あてはまる数字を答えなさい。
ア．底面の円の半径
エ．底面の円の円周の長さ
キ．おうぎ形の面積

イ．底面の円の直径
オ．円周率\
ク．おうぎ形の半径

ウ．底面の円の面積
カ．おうぎ形の中心角
ケ．おうぎ形の弧の長さ

黒板の板書

【図１】

【図２】

【図３】

円すいの見取り図

円すいの展開図

おうぎ形の復習
弧側面半径中心角二 月 一 日（水）円すいの側面積を求めよう

半径

底面

先生：今日は、円すいの側面の面積（側面積）について勉強します。円すいの見取り図は【図１】ですが、展開図が【図２】のようになるのはわかりますか？

桜 子さん：はい。展開図を組み立てると、おうぎ形の曲線部分の長さは、底面の円の円周の長さと同じになります。
先生：そうですね。【図３】でおうぎ形の復習をすると、おうぎ形の曲線の部分こを『弧 』といいます。そして２つの半径のつくる角が『中心角』でした。では、円すいの側面になるおうぎ形の面積の求め方を考えましょう。
百合子さん：１つの円では、おうぎ形の面積は、中心角に比例するから……

-9-

桜子さん：おうぎ形の面積は中心角がわかれば計算できるわ。

百合子さん：そうね。おうぎ形の面積は、（おうぎ形の半径）×（① ）×（円周率）×で求められるわ。
先生：その通りです。他にも、おうぎ形の面積を、１２（ ② ）３６０°×（おうぎ形の弧の長さ）×（おうぎ形の半径）………… Ａで求めることもできるのですよ。
桜 子さん：ちょっと待って。最初におうぎ形の弧の長さは底面の円の円周の長さと同じと言ったじゃない。先生がおっしゃった Ａ 式の、（おうぎ形の弧の長さ）の部分を（底面の円の円周の長さ）におきかえることができるわ。そしたら……
（円すいの側面積）＝（ ③ ）×（おうぎ形の半径）×（円周率）という式ができるわ。
先

生：すばらしい、その通りです。
では皆さん、側面のおうぎ形の半径が１８ｃｍ、底面の円の半径が６ｃｍの円すいにおいて、側面のおうぎ形の面積と、そのおうぎ形の中心角を求めてみてください。ただし、円周率は３.１４とします。
桜子さん、できましたか？

桜 子さん：はい。面積が（先Ａ ）ｃｍ２で、中心角は（ Ｂ ）度です。

生：よくできました。

- 10 -３ あるクラスには３０人の生徒がいます。下の表１は、このクラスで実施した体力A

テストの『立ち幅跳び（横軸）とハンドボール投げ（縦軸）』のデータ（記録）

Aです。空らんは０人とします。次の問いに答えなさい。
表１：体力テストの結果

５ ４ ３ ２ １

ハンドボール（ｍ以上‐ｍ未満）

１人

30 - 35
25 - 30

１人

４人

５人

20 - 25
15 - 20
10 - 15

２人

４人
２人
１人

５人
１人
１人

１人

２人
１人
１人

1 3 0 – 1 4 0 1 4 0 – 1 5 0 1 5 0 – 1 6 0 1 6 0 – 1 7 0 1 7 0 – 1 8 0 立ち幅跳び
１２
３
４５ （ｃｍ以上‐ｃｍ未満）(１)

表１の太枠に入る人数を求めなさい。

立ち幅跳びのデータを柱状グラフ（ヒストグラム）にしたとき、正しいものを記号で選びなさい。
①②(２)

③

④- 11 -

それぞれの記録ごとに赤字１～５のポイントが全員に与えられます。

(３)

このクラスの立ち幅跳びのポイントの平均値を求めなさい。

(４)

立ち幅跳びとハンドボール投げのポイントが、両方とも平均値を超えている人の人数を求めなさい。

１週間後に再び立ち幅跳びとハンドボール投げのテストをしたところ、立ち幅跳びはだれもポイントアップしませんでしたが、ハンドボール投げは前回１ポイントの人と２ポイントの人がそれぞれ１ポイントアップする結果となりました。
(５)

２回目のハンドボール投げのポイントの平均値を求めなさい。

- 12 -

４ 次の図形は合同ではない２つの長方形を組み合わせた図形です。この図形は長方形のもつある特ちょうのため、図形の各辺の長さがわからなくても一本の直線で面積を２等分することができます。

(１)

次の選択肢の中から長方形の特ちょうとして当てはまらないものを１つ記号で選びなさい。

【選択肢】
①③

線対称な図形② ２つの対角線の長さが等しい２つの対角線が９０度で交わる⑤ すべての内角の大きさが９０度(２)④ 点対称な図形上の図形の面積を２等分する直線を一本書きなさい。また、その直線がなぜ面積を２等分するのかを詳しく説明しなさい。ただし、説明する際には図などを用いてもかまいません。面積を２等分する直線を書くために使った（書いた）補助線は消さずに残しておきなさい。

- 13 -

- 14 -