3/14	  第５回衝突勉強会	

天体衝突時に物質はどのような	  挙動を示すのか？
参考論文：	  	Melosh,	  2007,	  A	  hydrocode	  equa9on	  of	  state	  for	  SiO2,	  MAPS	

古賀すみれ	  (東大新領域 修士１年進学予定）	  今後よろしくお願いいたします	

NASA/JPL-­‐Caltech/T.	  Pyle	  (SSC/Caltech)	

天体衝突の研究	
• 実験 ・・・ 天体スケールへの拡張がネック	  • 数値実験 ・・・ 広い温度・圧力範囲での精密な	  EOSが必要	  （液相・気相の研究は進んでいない）	  	  →Melosh(2007)では、熱力学的特性のよく研究されているSiO2に、既存プログラムの改良を適用して数値計算で極限状態での挙動を記述	  	  状態方程式(EOS)とは？	
• 物質を記述する熱力学的変数の関係	  • たいていP(ρ,T)の形で与えられる	  • すべての物質、その状態は固有のEOSをもつ	  • 現実の物質は複雑で、第一法則からEOSを予測できない	  →実験に基づいて決定	  実験データに反経験的ﬁMngで外挿	  ただし、主に理想的で	  ”clear”	  な物質で発展	  地質物質についての理解は遅れている	  EOSはなぜ重要か	• EOSは、実験室・より大きなスケールの衝突・爆発の数値計算モデルに使われる	  (→T,	  P,	  vの予測)	  • 衝突過程の数値シミュレーションに使う理論は2大柱	  １ Newtonの運動方程式	  ２ 状態方程式	  	   衝突現象の理解には地質物質のEOSが不可欠	  	   Melosh(2007)では、SiO2のEOSを求める	
将来は玄武岩や水氷に利用したい	  状態方程式(EOS)数値計算プログラムANEOS	
金属を対象に開発された。	  
−気相・・・単原子の混合物として扱う	  −原子間力・・・Morseポテンシャルを仮定	  	  SiO2などの地質物質には不適切。 	  
→ 改良	  −気相・・・分子を含むとする	  −原子間力・・・Mieポテンシャル	  ANEOSの計算手法	
• 空間を	  ”vertex”	  で	  ”cell”	  に分ける	  • 変数 ： cellの中心で定義 ・・・ P,	  E,	  ρ	  	  vertexで定義・・・ x(位置),	  v,	  m	  • 初期値 ： E,	  ρ,	  v,	  x	  を与える →	  P(E,ρ)	  を計算	  • VertexについてのEOM	  (a=F/m)	  → v’,	  x’ → ρ’	  →	  W=Fx	  から	  E’	  → P’	  
最終状態まで繰り返し計算	  A hydrocode equation of state for SiO
22081

Schematic illustration of a one-dimensional Lagrangian hydrocode computation. A single cell of this computation at an initial time t issnall 1995). The left diagram is plotted in conventional form with linear
uses a logarithmic pressure axis that expands the low-pressure region andn on the same plot (but with a higher temperature limit). The ANEOSr in this paper.
2SiO の状態図 (P-­‐T	  plot)	
Cri9cal	  point	
Vapor	

Supercri9cal	

Melt+Vapor	Melt	2の熱力学的経路。	  
Fig. 2.断熱減圧時のSiO
Thermodynamic
paths of the adiabatic release of shocked SiO2
細線は等エントロピー線で、数字は物質の粒子速度。	  
from high pressure on a log P versus T diagram. The Hugoniot curve,

ion of state for SiO22085

SiO2の状態図 (S-­‐P	  plot)	Cri9cal	  point	
Supercri9cal	  Vapor	Melt	  Vapor+Melt	Fig. 7. Pressure-entropy representation of the ANEOS equation ofgarithmic pressure axis that expands the low-pressure region andA hydrocodeequationof state for SiO2
same plot (but with a higher temperaturelimit). The
ANEOS
paper.

208

問いに対する答え	  Q:	  天体衝突時の物質の挙動	
Sc	  -­‐>	  M	Vapor	

Melt+Vapor	Sc	  -­‐>	  V	  +	  M	Supercri9cal	
Sc	  -­‐>	  M	  -­‐>	  V	  +	  M	Sc	  -­‐>	  M	Melt	P(Gpa)	  P(Gpa)	  T(K)	  Sc	  -­‐>	  V	  	Supercri9cal	  Sc	  -­‐>	  V	  	Sc	  -­‐>	  V	  +	  M	Melt	  Vapor+Melt	Vapor	Sc	  -­‐>	  M	  -­‐>	  V	  +	  M	 S(J/kg/K)	

2. Thermodynamic paths of the adiabatic release of shocked SiO
Fig.2 7. Pressure-entropy representation of the ANEOS equation ohigh pressure
on a log P versus T diagram. The Hugoniot curve,
衝突圧縮で、Hugoniot曲線上の１点にのるstate.（典型的な衝突では臨界点を超える）	  The heavy solid line is the Hugoniot curve. The thin solid linld
compression
portionoftheEOS,
emphasizing
theating the final
resultofincreasinglystrong
shockcompression↓	  is derived from the ANEOS parameters for the Mie cold potential ionwithisdensity
lessthanthe line,
cold whilereference
density700lines.
uartz,
shown
asaheavy
thethinsolidare 3. The computation
低圧の周辺から希薄化波が伝わり断熱減圧（S保存）:	  気相・液相の出現	  Table
shown by the short dashed line uses ths three valuesof the Miea andthe Morsempressionisentropes.
The exponent
phase curve
separating
liquid sameand input parameters, but employs the Morse potential illustrated i	  that theisenergy
Equationof critical
all thesepoint
curvesphasesshownintegral,
as a heavyline and3,theby a heavy
Fig. 6. Its behavior near the critical point is pathological, showing th
断熱膨張の経路はEOSによって決まる	  2
spiteappearances.
Thethe1/releaseterm inadiabats
Equation
The ofnumbers
labeling
are3 puts
the particle
incipient formation of a second peak. The long dashed line illustrate→
最終状態の気相・液相の割合に影響	
asis onof the coldpressurenear = 0, can becities
in thethe behavior
shocked material
in km/s.
Thesevelocities
the result of omitting molecular clusters (in this case, the Mi