臨界状態と中性子経済

臨界(critical)
原子炉で核分裂連鎖反応が外部から中性子を供給することなしに、時間とともに増えも減りもせず一定に維持される状態を臨界(critical)という。
 原子炉を実現するためには、臨界状態を実現するための条件を調べることが必要である。
 それには、核分裂で生まれた中性子の一生を考える必要がある。
核分裂連鎖反応のサイクル

ある体系中での中性子の挙動
核分裂で生まれた中性子は体系から漏れるか体系内に止まるかの何れかである。体系に止まる割合をPNLと書く。
 体系に止まった中性子は燃料に吸収されるか燃料以外の材料に吸収されるかの何れかである。吸収されるとした場
合、それが燃料に吸収される割合をPaFと書く。
 中性子が燃料に吸収されたとしても、それは核分裂を起すばかりでなく、核燃料物質に放射捕獲される場合がある。
中性子が核燃料物質に吸収され、それが核分裂を起す割合をPfと書く。
 その順に経過して、核分裂を起こすと中性子をν個発生することとなる。
 以下、同じ過程を繰り返す。
世代と増倍率
核分裂で生まれた中性子が再び核分裂を起こして次の中性子を生み出すまでの過程の一回り、を世代(Generation)と言う。
 世代間の中性子の数の比を増倍率（multiplication factor）kと定義する。


ある世代の中性子数k=
その一つ前の世代の中 性子数

臨界未満・臨界・臨界超過
増倍率が1より小さい状態、すなわちk<1の状態を臨界未満（subcritical）
 増倍率がちょうど１である状態、すなわちk=1の状態を臨界（critical）
 増倍率が１より大きい状態、すなわちk>1の状態を臨界超過（supercritical）という。
 増倍率kは、先に定義した三つの量、PNL、PaF、Pfおよびνを用いて、以下の様に書くことができる。
k = ν P f PaF PNL

熱中性子利用率


燃料のマクロ吸収断面積をΣaF、燃料を含む炉のすべての物質のマクロ吸収断面積の和をΣaとす
ると、熱中性子利用率PaF は両者の比によって以下の通りに表される。
Pa F =

Σ aFΣa

歴史の初期の頃は、殆どの核分裂が熱中性子によって起こされることを考えていたので、通常この量を熱中性子利用率（thermal utilization factor）と呼び、fという記号が用いられている。
f = Pa F

再生率（reproduction factor）


燃料に吸収された時に核分裂を起こす割合Pｆは、次式のように表すことができる。
FFF⎛
ΣfN ⋅σ f σ f ⎞⎟Pf = F ⎜==Σ a ⎜⎝ N ⋅ σ aF σ aF ⎟⎠核分裂をすると平均ν個の中性子が放出されるので、核燃料により中性子を再生され割合ηは、次のように定義される。
η =ν

σ Ff
σ aF= ν Pf

無限増倍率

熱中性子利用率と再生率を用いて、増倍率kを書き直すと、
k = η f PNL



PNLは原子炉の形にも依存するのでその評価は困難である。そのため、まず無限に大きい原子炉を考え、PNL=1とする。この場合の増倍率を無限増倍率ｋ∞（infinite multiplication factor）という。 k ∞ = η f無限増倍率
PNL は必ず１以下である、すなわちPNL＜1であるから、ｋ∞>1でない限り原子炉が臨界となることはない。
 このｋ∞は、原子炉の大きさ・形状に無関係で、原子炉の構成材料の性質（配置）のみによって決まる量である。
 ただし、炉心の大きさ・形状が変ると、中性子スペクトルが変化するため、厳密にはｋ∞も変化する。
断面積のエネルギー変化
ー 質量の大きな核 －

入射中性子エネルギーに対する235Uの核分裂断面積の変化
即発中性子の平均エネルギー
2MeV
熱中性子エネルギー
0.025eV高速中性子核分裂係数


平均2MeVというエネルギーを持ち放出される核分裂中性子によって238U等などの核が核分裂することを考える必要がある。この核分裂は、その世代の中性子の数（減速を始める前の中性子の数）を少し多くする。この効果を表す量を、高速中性子核分裂係数（fast fission factor）と呼び、次のように定義する。
核分裂による全核分裂 中性子数ε=
熱中性子核分裂による 核分裂中性子数

この量は極めて１に近く、殆どの場合ε＝1.03から1.15の間にある。

共鳴を逃れる確率


中性子が核分裂中性子エネルギーから熱中性子エネルギーにまで減速される間に吸収されて失われることを考慮しなくてはならない。この吸収は、主に238Uのような重い核種による共鳴吸収によるので、この係数を共鳴を逃れる確率（resonance escape probability）といい、ｐで表す。
⎛ 減速を始めた中性子の うち捕獲されずに ⎞⎟p = ⎜⎜⎟
熱中性子領域まで減速される割合⎠⎝



この量は、燃料と減速材の割合に大きく依存するとともに、非均質の場合には、その形状・配置に依存する。
軽水減速炉の場合には、0.6から0.8程度の値をとる

4因子公式と６因子公式
以上を総合すると、無限増倍率ｋ∞は
k ∞ =ε p η fと書ける。（４因子公式）
 中性子が漏れない確率PNLを、高速中性子の漏れない確率PFNLと熱中性子が漏れない確率PTNLに分け、増倍率を次のように書き直すこともある。（６因子公式）
k = k ∞ P NL = ε p η f PFNL PTNL

臨界状態の達成
ｋ∞>１のとき、PNLがある大きさになれば、ｋ＝１すなわち臨界状態を実現できる。
 PNL は中性子の漏れの割合（生成中性子に対する割合）を表す量であるから、原子炉からの中性子の漏れの割合をうまく制御すること（通常は、極力小さくする）により、臨界状態を得ることができる。
 ある体系の代表的な長さ、たとえば立方体の辺の長さをLとすると、中性子の漏れはL2に比例し、一方で、中性子の発生はL3に比例するから、漏れの割合/発生の割合は１/Lに比例すると考えられる。
 したがって、適切なL、そしてPNLを与えるような大きさを持つ原子炉を設計すれば、原子炉を臨界状態にすることができる。
臨界量
増倍率ｋ＝１を実現するようなLに対応する原子炉の体積を臨界体積（critical volume）という。
 臨界体積中にある核燃料物質の量を臨界質量または単に臨界量（critical mass）という。
 中性子の漏れは体系の形によって違うので、同じ性質の材料を用いても立方体と円柱状の原子炉では臨界量は異なる。
 体系の形が球形の場合に同じ体積に対する漏れの割合が最も小さくなるので、球形炉心に対する臨界量が最小臨界量となる。


ＣＰ－１の試運転
ウラン燃料約４２トン、黒鉛減速材３５０トン、制御棒にはカドミニウム板とボロン含有鋼鉄板が用いられた。

原子炉の開発に参加した４３人が試運転に立ち会った。フェルミを始め、コンプトン、シラード、ウィグナー、ジンなど有名な学者も含まれていた。試運転はフェルミの総指揮の下に行われた。
核分裂によって発生するエネルギー
1核分裂毎に約200MeVのエネルギーが原子炉内で熱として放出される。このエネルギーは、
 200（MeV）x 1.602x10-13（J/MeV）= 32.0（ｐJ）のエネルギーに相当する。
 １Jのエネルギーを得るために必要な核分裂数は、1/32.0（ｐJ） =3.12x1010である。
 1gの235U（=2.56x1021個）がすべて核分裂を起こすと、2.56x1021 x 32.0 (pJ) = 8.21x1010 (J)≒2.28x107 (Wh) ≒ １ (MWd)のエネルギーが放出される燃焼度(Burn-up)
1 (MW)で運転している原子炉は、１日に1ｇの２３５Uを消費する。
 燃料１トンあたりのエネルギー放出量は、
 1 (MWD/g)= 10６ (MWD/T)=1000(GWD/T)
 燃料が１％燃焼した時、“1パーセント燃焼度“= 10,000 (MWD/T)= 10(GWD/T) 3パーセント濃縮ウランを燃焼させた場合の最大燃
焼度は、 理論上30,000 (MWD/T)=30(GWD/T)転換（conversion）
遅い中性子で核分裂を起すのは天然ウランの僅か約0.7%しかない235Uのみである。
 しかしながら、1個の中性子が燃料に吸収されるとη個の中性子が生まれる。
 そのうち1個の中性子は核分裂連鎖反応を維持するのに必要である。
 もし残りのη-1個の中性子を238Uや232Thに吸収させて熱中性子で核分裂を起こす239Puや233Uを作れば、利用できる核燃料物質の量を増すことが期待できる。
 これを転換（conversion）といい、現実に原子炉の中では、238Uを中心にこの反応が起っている。
増殖（breeding）
η‐1が1より大きいとき、すなわちηが2より大きいときには、核分裂性核種が1個消費されるのに対し、2個以上の核分裂性核種が作られることになる。
 その場合、消費した核燃料物質以上の核燃料が得られることになる。
 これを増殖（breeding）と呼び、これを目指した原子炉が増殖炉である。
ηの中性子エネルギーに対による変化（出典：JENDL3.2）

熱中性子利用率のエネルギー依存性
熱中性子に対するηは、235Uや239Puに対しては2を僅かに超える程度であり、さらにその上のエネルギーではηが2より遥かに小さくなる領域があるので、中性子の漏れや、構造材・冷却材への吸収を考えると増殖をさせることは難しい。
 しかし、中性子のエネルギーが100keV以上になるとηはエネルギーとともに急激に大きくなっており、η＞2の状態が比較的容易に実現できる可能性があることがわかる。特に239Puはこの傾向が著しい。
高速増殖炉増殖を実現するためには原子炉の中性子エネルギーを100ｋeVより高く保つのが有望な手段である。
 この方法を用いて、η>2を実現することを狙った原子炉を高速増殖炉と呼んでいる。
 高速増殖炉では、中性子エネルギーを100ｋeVより高く保つために、中性子を減速させる材料を用いることはできない。
 このため、現在、主に考えられている高速増殖炉では、冷却材として普通ナトリウムが用いられている。
 更に高い中性子エネルギー領域で核分裂断面積が小さくなることから、濃縮度の高い燃料を使う必要がある。
 このことから経済性の面で原子炉の単位体積当りの出力を高くすることが要請される。
原子炉の構成と分類

原子炉の基本構成
原子炉は、基本的に核分裂反応を起させる炉心とそれを取り囲む反射体から構成される。
 反射体の目的は炉心から漏れる中性子を炉心に追い返し、次節で述べる臨界量を節約することにある。
235Uの核分裂断面積は中性子エネルギーが低い方が大きいので、
少ない核燃料物質で核分裂連鎖反応を起させるには、核分裂で生じた平均2MeVの中性子のエネルギーを下げる（減速）必要がある。
 減速のためには、中性子を質量数の小さくかつ吸収断面積の小さい原子核に衝突させる。
 このために使用される物質を減速材という。減速材には、主に軽水(H2O)、重水(D2O)、ベリリウム(Be)、黒鉛(C)などが用いられる。反射体の目的は炉心から漏れる中性子を炉心に追い返し、次節で述べる臨界量を節約することにある。
冷却系を含む原子炉の概念図

冷却系と熱の取り出し
原子炉で発生した熱は、炉心と外部の熱交換器の間を循環する冷却材によって取り除く。
 冷却材としてこれまでに軽水、重水、液体ナトリウム(ナトリウム・カリウム合金を含む)、鉛(鉛・ビスマス合金を含む)、ある種の有機材等の液体や、空気、CO2、He等の気体が用いられてきた。
 発電を行うには発生した熱を熱交換器で冷却材から水に移して水蒸気を作ることが必要である。
ただし、炉心で直接水蒸気を作ることも可能である。
炉心の構成
均質炉： 燃料と減速材（冷却材）を一様に混合して用いる原子炉 非均質炉： 燃料と減速材、冷却材を分けて用いる
原子炉
 多くの場合非均質炉が用いられている。
 これは、特に天然ウランや低濃縮ウランを燃料に用いる場合、燃料と減速材を非均質に配置することによって、燃料で発生した中性子をまず減速材に移し、減速中に中性子が238Uに衝突して起る共鳴吸収の可能性を減らして核分裂反応の維持のために中性子をより有効に用いる効果がある。
炉心構造材
燃料と冷却材の他、原子炉の炉心内には、燃料と冷却材を分離する被覆材、燃料の取り扱いを容易にするためのスペーサーなどの燃料集合体構成材料や燃料集合体の位置を固定するための炉心格子板などが必要となる。
 これらを合わせて構造材と呼ぶ。
 構造材としては中性子吸収断面積の小さいアルミニウム合金、ジルコニウム合金が主に使われるが、強度と中性子吸収の兼ね合いからステンレスが使われることもある。
制御棒
原子炉を制御するためには原子炉内の中性子数を増減させなくてはならない。
 そのためには、普通、炉心に中性子を吸収しやすい物質（主に、ボロンやハフニウ
ム等）を含む材料でできた制御棒を駆動装置につけて出し入れしている。
原子炉の分類方法(1)

核分裂を起こすエネルギーによる分類• 高速中性子炉（fast reactor）• 中速中性子炉（intermediate reactor）• 熱中性子炉（thermal reactor）

原子炉の分類方法(2) 核燃料による分類• 天然ウラン(235U 0.7%)• 低濃縮ウラン(235U 5%以下)• 中濃縮ウラン(235U 5%~20%)• 高濃縮ウラン(235U 約20%以上)• プルトニウム• ウラン233

原子炉の分類方法(3)

熱除去方法による分類• 冷却材のみ• 冷却材(減速材)と燃料の混合物質• 減速材兼冷却材

原子炉の分類方法(4)

使用目的による分類• 研究用• (船舶)推進用• 熱源用• 電力発生用• 同位体製造用

原子炉の分類方法(5)

燃料と減速材の組み合わせによる分類• 均質型• 非均質型

原子炉の分類方法(6)

原子炉構成のための材料による分類
• 減速材
• 冷却材
• 構造材
• 反射体
• 遮蔽材