Web上の都道府県別データから２変量の関係を見る―現行学習指導要領下の生徒に対する実践からー
愛知県立半田高等学校
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菅野 栄光

はじめに
教科書に用意されているデータではなく，現実社会における生のデータを学習教材として活用する場合，その方向性は２つある．１つは，教師の方で，生徒が興味を持つだろうと思われるデータを提示し，それに関わるテーマ，すなわ
ち，「…はどうなっているのでしょうか？」なる問いを与え，それを探ることを軸にして授業を展開していくものである．もう１つは，何を調べるのか，何を課題とするのか，それらを学習者自身が設定していくものである．
学習者自身による問題設定（Problem Posing）を取り入れた教育活動の効用は，様々なところで指摘がなされている．残念ながら，高等学校においては，授業進度や効率との兼ね合いからその拡散傾向を嫌い，さほど実践は行われていないのが現状である．小・中学校で培われた自ら問題を探し設定し解決するといった態度を，高等学校においても継続して育成していくことは重要であろう．今回，統計教育の分野でそれを行うとしたらどういった展開が考えられるかを探る．ただし，あくまで数学Ⅰの「データの分析」という単元の学習において，［データの相関］の内容を指導するという流れの中でのことである．全く自由に調べ発表するといった調べ学習とは一線を画する．
本モデルは，総務省統計局のWebサイトにある都道府県別データから生徒自身が２変量を選び，相関係数を求め，グループ単位で集約の上，他のグループに提示し検討していく，といったものである．共同作業を通じて，多くの変量の組み合わせについて相関係数や散布図を見ていくことでその理解を深めることを主目的とする．因果関係などの厳密な解釈にまで深入りし過ぎないことに留意したい．

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使用するデータ
総務省統計局Webサイト「なるほどデータforきっず」の「おやくだちデータ倉庫」内の都道府県別データ
http://www.stat.go.jp/kids/datastore/index.htm
このデータ倉庫には都道府県別のデータが，面積，人口，一人当たり県民所得など31項目用意されている．このうちの２項目（２変量）を選んで相関を調べるとすると，単純に考えて31C2=465通りあることになる．しかしながら，高校生たちが興味を持つ組合せはそう多くない．予想されるのは，以下のようなものである．
［一人当たり県民所得］ ［乗用車保有台数］，［一人当たり県民所得］ ［道路舗装率］，［一人当たり県民所得］ ［一戸建て住宅の割合］，［一人当たり県民所得］ ［大学生の数］，［一人当たり県民所得］ ［水道普及率］，［一人当たり県民所得］ ［産業別事業所数］［人口密度］ ［企業の本所の分布］，［人口密度］ ［建物出火件数］，［人口］ ［ごみの量］，［ごみの量］ ［建物出火件数］，［面積］ ［牛乳（生乳）の生産量］，［山地面積］ ［牛乳（生乳）の生産量］，［面積］ ［土地の価格］，［土地の価格］ ［一戸建ての住宅の割合］
いくらかの実践の結果，［一人当たり県民所得］を軸にしてもう１つの変量を変えて比較してみるというグループが多いことが観察できた．裕福な県だと○○も多いはず…，といった思考が働いたものと思われる．

［総務省統計局Webサイト内の都道府県別データを利用するメリット］を以下にあげる．
・データをダウンロードしてすぐに表計算ソフトで利用できる．
・どの項目（変量）においても必ず都道府県だけの数，すなわち47個のデータがそろっているので，２変量の相関を考えることが可能．これが国別のデータになるといつも比較できるとは限らない．
・生徒が考える２変量の組合せがある程度予想できるので，教師側の準備もしやすい．データの出所を全く自由にすると際限なく拡散していく可能性があるが，これくらいの緩い制約であれば，生徒側の自由に自分らの興味で調べているという能動的な部分も引き出され，バランスの取れた実践が期待できる．

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授業について(1) 授業計画【２時間】
教科書による相関係数についての定義や，少ないデータでの手計算による算出などの指導が済んだ後に位置づける．
前半の１時間では，教師による表計算ソフトの扱いについての説明と，生徒たちがWebサイトの都道府県別データから２変量を選び相関係数を求め，グループごとに質問用紙（次時に他のグループに対して提示する）を完成させるところまでを行う．
後半の１時間では，前時に完成させた質問用紙を他のグループと交換・回答し，それらをもとにグループごとにコメントをする．１つのグループの時間は適宜調整し，全部のグループが簡単にでもコメントするだけの時間と，全員で相関係数についてのまとめを行えるだけの時間を確保する．
いずれの時間も，インターネットに接続されたコンピュータを一人一人が使用できる環境においての授業を想定している．
(2) 授業のねらい
・数多くの例に触れることによって，相関係数や散布図の意味を理解する．
・グループごとに問題を設定したり，コメントしたりすることを通じて，互いの知的なコミュニケーションを図る．
・自分たちの考えを分かりやすく説明したり，伝えたりする力を高める．
・相関関係は必ずしも因果関係を表していないことに気づかせ，安易な解釈をしない姿勢を身につけさせる．
・与えられたテーマに基づく分析ではなく，自由な設定において，主体的にデータの分析に向かう探究心を養う．
(3) 授業展開【１時間目】
主な発問など予想される反応留意点「相関係数について，実際の都道府県別数学Ⅰ履修時点で高等学校情報科の方必要最低限のことを効率の統計データをもとに学んでいきましょで先に表計算ソフトの操作について学よく伝える．

う．各項目とも47個ずつデータがあるのんでいる可能性は低い．中学校段階まで手計算では大変です．表計算ソフトを利での経験の差によって反応は様々であソートのかけ方用します．」

ろう．

関数CORRELの使い方

導入

グラフウィザードによる「データをダウンロードしたら，２つの散布図の表示項目のデータを都道府県名でソートをかけた上で合わせます．相関係数はCORRELという関数を使って求めます．散布図も表示できるのでやってみましょう．」「同じグループの人たちで協力して，色々「どれでもいいのですか？」

自分たちの興味を持ったな項目どうしを組み合わせて相関係数を「関係なさそうなものどうしがい項目について調べればい求めてみて下さい．」

い．」

いことにし，自主性に任せる．

「正の相関がありそうなのか負の相関が「これどう見ても正の相関がありそうありそうなのか予想してからCORRELをだよね．」

使うといいよ．」
展開「散布図をながめて，全体とはかけ離れ「これ絶対北海道．」

相関係数という１つの数た位置にあるものがあったら何県なのか「やっぱり東京って極端なとこにある値による指標だけでなチェックしておきましょう．」のかも．」

く，散布図を意識させることによって，外れ値などの存在を意識させる．

「相関係数を求めた２項目の組合せから「どれがいいかなあ．」

８組の組合せを選んで《他のグループへの「変わったのがいいよ．」

質問用紙》に記入して下さい．」
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まとめ「たくさん求めたグループは，意外性の「想定の範囲内だけど，これも入れて次時に相関関係と因果関ある結果が出た変わった組合せばかりでおこうか．」

係の違いについて議論しなく，無難な結果というか，うん，なるたいので，因果がいえるほど，といえるような結果の組合せも入ような例も含ませておきれてバランスよくしておいて下さいね．」

たい．

「今日は現実のデータを組み合わせて，「たくさんの散布図を見たおかげで，多くの相関係数やその散布図を見てみま相関係数の数値によってどのような分した．だいぶイメージもふくらんだと思布の違いがあるのかわかってきましいます．」

た．」「次の時間には，質問用紙を違うグルー「よし，いっぱい当ててやるぞ！」

プと交換して，相関係数がどのくらいなのか予想するといったことを行います．」【２時間目】
主な発問など予想される反応

留意点「前の時間に各グループとも相関係数を求めた中から８組の組合せを取り上げて導自分たちも同じ組み合わもらいました．」

入せを試した場合は，その「それでは《他のグループへの質問用紙》「これは自分たちも調べました．」

を別のグループと交換して下さい．」

経験をもとに答えればよいとする．

「もらった質問用紙を見て，グループのみ「予想がグループの中でバラバラのと多様な意見が出た場合んなで意見交換した上で，正の相関があきはどうしたらよいですか．」

は，グループ内でそれぞるか，相関がないか，負の相関がある

れの考えを述べ合わせか，大きく３段階で予想して下さい．」て，説得力のあるものを採用させる．

「自分たちが問題を作ったときの経験なども生かして判断してみましょう．」

展開「８組の相関係数予想の中で一番自信が「［人口］ ［ごみの量］はきっと正相関関係があるもののうあるものを選んで，その理由も書いておいの相関があるよね．ごみを出すのは人ち，明らかに因果まで言て下さい．」

間だし…．」

えそうなものがあれば選ばせる．

「それでは問題を作ったグループに用紙を戻してチェックしてもらいましょう．」「チェックが終わったら，各グループに「［人口］ ［ごみの量］については時間配分に注意する．後コメントしてもらいます．次のようなこと

回答グループの解釈の通り，自分たちの方のグループになるとについて簡単に説明して下さい．

も人が多い県ほどたくさんのごみを出重なる例などが出てくる①何問正解だったか．

すのだと考えました．」

ので，状況によっては説②回答グループが自信ありとした問題に明を簡略化させる．

ついてはどうだったか．自分たち（出題「［一人当たり県民所得］ ［乗用車者側）の解釈と同じか．

保有台数］はもっと強い正の相関があ③逆に，出題者側として意外な結果だとるかと思ったら，それほどではありま２変量以外の要因が存在思われた問題について．」

せんでした．その県の交通事情などする可能性に気づかせきっと他にも要因があるのかもしれまる．

せん．」

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「各グループがあげてくれた２項目の組合せの例から，相関関係を単純に原因や結果に結びつけてはいけないことがわかりました．」「他にも，例えば，昔から『貧乏子だく時間がなければ，この例さん』などと言われていますが，実際，は取り上げず，グループ県民所得と出生率の相関を調べると負のでの発表例をもってまと相関があります．みなさんならこれをどうめに代える．

説明しますか．」
まとめ「都会の人は一人暮らしが多い．」「女性が働くと子育てが大変．」「現実問題としては様々な要因が複雑に影響を及ぼしており，単純に２変量の関余裕があれば，多変量解係だけでは説明がつかないことが多いの析などの話をしてやってですね．」「自分らで選んだ項目についてたくさもよい．

ん試すことができたので面白かったで「しかし，複雑なデータ分析を行うためす．」の足がかりとして，２変量の関係を数値として捉える相関係数やその散らばり具合を目で確認できる散布図といったものが有用であることは理解できたのではないでしょうか．」「自分のグループと他のグループのと多くの相関係数と散布図を見たので，だいたいこれくらいの数値ならこんな散らばり具合といったイメージが湧くコンピュータの助けを借りて多くのケースを試すことができた．このことが１つの目標であったという振り返りをさせる．

ようになりました．」

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おわりに高校生に限ったことではないが，主導権を生徒に渡した時の反応はすこぶるよい．都道府県別のデータだけ用意して，「これだけの項目についてデータがあるのだけど，自分たちの興味のある項目どうしを選んで組み合わせて関係を調べてみましょう」，そう投げかけるだけでかなりの生徒は熱心に取り組んでくれる．生徒の内から湧いてくる興味を原動力に何とかコンパクトに授業展開ができないものかを探った．時間を惜しみなく使えば，より充実した中身の濃い調べ学習が可能になるかもしれないが，今回は数学という教科の一単元の学習という位置づけで考えたモデルである．
グループによるデータの解釈を巡った話し合いや意見交換は，次期学習指導要領でも目標とされている「自分の考えを分かりやすく説明したり，互いに自分の考えを表現し伝え合ったりすることなどの指導を充実する」ことにつながるであろう．
また，「データのばらつきや偏りなどデータ間の関係について，適宜コンピュータなどを用いてデータを整理し，数学的に考察し説明ができるようにする」との目標を受けて，コンピュータ室で生徒が表計算ソフトを活用しながら探求していく授業モデルとした．情報科との連携を強化したいところであるが，設定される学年の違いなどからそう簡単ではないかもしれない．数学の時間だけで必要最低限のことを効率よく教え，コンピュータを道具として活用できる状態にもっていきたい．「多くのデータを扱う場合には，コンピュータなどを積極的に活用するようにする」とある通り，できる限り上手に活用したいものである．
本授業モデルにおいては，表面的には，ただ相関係数をたくさん計算させ，それをゲーム感覚で当てっこさせただ
け，に映るかもしれない．しかし，数学B（新課程）の学習前の段階でΣ記号も使えず相関係数の概念を導入していることもあり，多くの例，多くの散布図に触れさせ，相関係数の数値によって２変量にどのような関係が成り立っているのを具体例で実感させることは意味のあることだと思われる．付け加えて，現実のデータを扱うことにより，相関関係が必ずしも因果関係につながらないという注意を喚起させることも大事なことであろう．世の中には，強い正の相関関係を示す散布図を見せ，さもその２つの事柄に強い因果関係があるかのように錯覚させ，自分たちにとって都合の良い主張を行う，といったことがなされている場面も少なくない．そのようなことに対して，科学的，批判的に見ることができるような態度を育成することは重要であろう．

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生徒配付用ワークシート《出題グループ班，回答グループ班》

強い，やや強い
正の相関
r>0.7

比較する２項目①［］ ［］②［］ ［］③［］ ［］④［］ ［］⑤［］ ［］⑥［］ ［］⑦［］ ［］⑧［］ ［］↑ 出題グループが組み合わせた２項目について記入して下さい．
（相関係数については自分たちで控えておくこと）

弱い相関，あまり相関なし-0.7 r 0.7

強い，やや強い
負の相関
r<-0.7↑ 回答グループが予想して○をつけて下さい．

回答者グループは①〜⑧の予想の中で一番自信があるものをあげ，その理由（どのように分析したか）も書いて下さい．

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