Chapter 5. 銀河の暗黒物質

5.1 ダークマターの発見
ダークマターの証拠 (1)銀河団内の銀河の運動
Fritz Zwicky 1933

Coma Cluster of galaxies

Spatial motions of galaxies in the cluster(velocity dispersion): <V2>1/2 ~ 1000 km/s
Radius of the cluster: R ~ 4 Mpc
Virial theorem: <V2> ~ GM/2R⇒ Total (dynamical) mass Mdyn ~ 2 x 1015
Msun
whereas total luminous mass Mlum ~ 1013Msun⇒ dark matter between galaxies

ダークマターの証拠 (2)太陽近傍の恒星の運動
In 1932, Jan Oort suggested the presence ofdark matter near the Sun (“missing mass”)
from the dynamical analysis of stellar motions

Jan Oortgravitypressure

8 kpc

Pressure force due to therandom motions of stars
are in balance withgravity exerted from bothvisible and invisible matter⇒visible mass is foundto be insufficient⇒missing mass, darkmatter太陽近傍のダークマター密度
SDSS

Measured from the dynamical analysis of
the large number of nearby star sample≃0.5 GeV/cm3LAMOST

Gaia

Sivertsson et al. 2022

ダークマターの証拠 (3)銀河の回転曲線
Rubin et al. (1980)
Rotation curves for 21 Sc galaxies(optical spectra)

Vera C. Rubin
If spherically symmetric,

Vrot2GM ( r )rr2
Vrot  const .  M ( r )  r
Presence of a dark matter halo

銀河の回転曲線の内訳

HIガス星

2V
もし密度分布(r)が球対称であったら rot  GM ( r )rr2
Vrot  const .  M ( r )  r
ここで M(<r) = r 4r2dr

Rotation curve of the Milky Way(Sofue et al. 2009)
Vrot（Ｒ）(km/s)

flat curve: Vrot ~ const.
If spherically
2V
symmetric, rot

GM ( r )
rr2
Presence of a dark matter halo
Vrot  const .  M ( r )  r

Rotation curves in various spiral galaxies
Begeman et al. 1991

dark halostargas

Limitation of the rotation curve method
Dark halo

Bulge
たRotating Galactic disk

Dark halo is much larger than the size of the Galactic disk,
where the rotation curve method is applicableHalo objects as tracers of dark-halo mass
Dark halo

Globular clusters

Field halo stars
Satellite galaxies

たSpatial motions (dominated by random motions)reflect a gravitational potential of a dark halo ⇒ mass

5.2 Total mass
太陽近傍における脱出速度(VR2+Vz2)1/2VΦ
Escape velocity near the Sun: Vesc=500~550km/s⇒ Limits on a gravitational potential  at R=Rsun : Vesc=(2(Rsun))1/2

別の距離にある天体にてΦ(r)を制限• 水平分枝星、球状星団、 伴銀河
Sakamoto, Chiba, Beers 2003, A&A, 397, 899

球状星団
伴銀河

GM  r 2  a2  a (r) log

ar


/size of a halo
total mass M

水平分枝星

model 1: a=195kpc, VLSR=220km/s
model 2: a= 20kpc, VLSR=211km/s

11恒星・星団の３次元速度: VRF ≤ Vesc (r) = ( 2 (r) )1/2
Model 1: a = 195 kpc

Model 2: a = 20 kpc(Rとともに減少する回転曲線）

Satellites
GCs
BHBs
filled/open:w/o PMs(rejected)

最尤法による銀河系質量決定
恒星系の分布関数 f(E,L) (速度非等方性 β)
重力を与える質量分布のscale length a → 全質量 M観測される (ri, vr,i) i=1…N を最大にするような質量 M を求める

Velocity anisotropy parameter 1 d  vr2
 vr2dGM (r )
2


 drr
drr2

GM (r ) 2   const.   vr2  r  2  r dr2rr

全質量 = 2.5 × 1012 Msun at r <~ 200 kpc
可視質量 =1011 Msun at r <~ 15 kpc⇒ 全質量の10 %しか見ていない

Gaia PMsを用いた最近の結果
Space motions of Globular Clusters

Gaia + HSTPROMO

Vasiliev (Gaia)

Eadie & Juric 2019 M200 = 0.7+0.11-0.08 x 1012 Msun (r<200kpc)
Other recent results
Sohn et al. 2018
Mvir = 2.05+0.97-0.79 x 1012 Msun
Watkins et al 2019 Mvir = 1.41+0.99-0.52 x 1012 Msun
Posti & Helmi 2019 Mvir = 1.3 ± 0.3 x 1012 Msun

14

5.3 Shape

射手座矮小銀河(Ibata, Gilmore, & Irwin 1994, Nature, 370, 194)

rdd ~ 24 kpc
r ~ 16 kpc

いて座ストリーム
Sagittarius stream

Sgr stream

Majewski et al.

銀河系重力ポテンシャルの形に制限

Obs.

Helmi 04

14<r<58kpc
=0.9Gyr, t=5q=1

可能な範囲0.90 < q < 0.95
(0.83<q<0.92)q=0.85

Johnston+ 0518一方、CDM理論ではハローは一般に三軸非対称を予言(Jing & Suto 2000, 2002)

Hayashi et al.2007: (c/a) = 0.72, (b/a) = 0.78 in central parts

19ガスの冷却・収縮がダークハローを丸くする方向(Kazantzidis et al. 2004, ApJ, 611, L73)

0.1

r / rvir120

5.3 Density profile
ダークハローの密度分布
van Albada et al. 1985

If (r) is spherically symmetricVrot(r) = (GM(<r)/r)1/2
where M(<r) = r 4r2dr
Vrot(r) = const.
(r) ∝ 1 / r2(Singular) isothermal sphere21冷たい暗黒物質CDM理論によるダークハローの密度分布(Navarro, Frenk, & White 1997, ApJ, 490, 493)

NFW profiles r 1  r  r rs s 2ρ∝ r-1 at r << rsρ∝ r-3 at r >> rs22

NFW or Moore et al. profile?
(Navarro et al. 2004)-ρ∝r -at inner parts
= 1: NFW
= 1.5: Mooreet al.
No universal 1 <  < 1.5
Einasto profile:ln  (r ) /   2 (2 /  ) r / r 2   1
23

5.4 重力マイクロレンズ

重力レンズ
曲がり角

4GM ( )ˆ ( ) c 2
  Dd

PPI  PS  SIˆDs  Ds   Dds  Ds   Ds      ( ) レンズ方程式

遠方の光源

円対称な天体による重力レンズ“Einstein Ring” B1938+666

アインシュタインリング
半径質量遠方の光源

楕円形型天体による重力レンズ

アインシュタインクロス“Einstein Cross” HST14176+5226

平均間隔質量

Elliptical Lens

lens planesource planelens planesource plane

critical lines

caustics

critical lines

caustics

Fold singularity

Cusp singularity

27

マイクロレンズ
θE ~ ( M / Msun )1/2 mas

質量Mの質点イメージ間の角度差
2E大マゼラン雲
銀河系中心からの距離～16万光年

大マゼラン雲におけるマイクロレンズイベントの発見
青い光の強度赤い光の強度強度比

時間（日）Alcock et al. 1993

大マゼラン雲におけるマイクロレンズイベントの場所

30 フィールド
11.9 x 106 個の星
5.7 年の観測→13~17 イベント

Alcock et al. 2000, ApJ, 542, 281

ハローにおけるMACHOの割合 f ~ 20 %MACHO1個の質量m =0.15~0.9 Msun（古い白色矮星？）
MMACHO(LMCまで≤50kpc)= 9 x 1010 Msun

ダークマターの大部分が説明できない

5.５ Dark matter の正体と問題

Dark matter の候補• 暗くコンパクトな天体– Baryonic matter （陽子・中性子でできた通常の物質：バリオン）• 恒星になり損ねた星、白色矮星、中性子星、ブラックホール– 原始ブラックホール– MACHOs （Massive Compact Halo Objects ）• Non-baryonic matter （バリオンではない物質）– 電磁波と相互作用しない素粒子• neutralino, massive neutrino, axion, ….

– WIMPs （Weakly Interacting Massive Particles）• 特に重い素粒子でランダム速度小のものが重要• 冷たい暗黒物質（Cold Dark Matter）

冷たい暗黒物質による構造形成
暗黒物質の分布の時間発展時間

冷たい暗黒物質 Cold Dark Matter (CDM) 例：ニュートラリーノ
小さなかたまりが最初にできて、合体・降着を経てより大きなスケールの構造が形成。様々なスケールの宇宙構造を再現。

CDMによる宇宙の構造形成

宇宙の大規模構造のスケール依存性

CDM
subhalosCDM

宇宙最初の天体を作るゆらぎ
銀河の形態の決定

37

ダークマターの階層的合体のシミュレーション
銀河スケール（冷たい暗黒物質：Cold Dark Matter）

Dark matter substructure

Missing satellites problem
シミュレーションによる銀河系サイズのダークハロー分布

Moore

ハロー数の累積分布

106~109Msun

satellitegalaxies

Simulation

Vc / Vglobal

39

Virial radius rvir~ 200 kpc

Core/cusp problem
Density distribution of a dark halo

Rotation curves of (external)
gas-rich dwarf galaxies

Inner profile: ρ(r) ∝ rα
Log ρ

NFW (Cuspy):
CDM prediction
α = -1
Cored
α=0

NFW

Cored

Log r

Core/cusp problem
Density distribution of a dark halo

Oh et al. 2015

Inner profile: ρ(r) ∝ rα
Log ρCored?
CDM crisis?

NFW (Cuspy):
CDM prediction
α = -1
Cored
α=0α

Log r

Core/cusp problem
Rotation curves of dwarf galaxies
ダークハローの密度分布
NFW（理論予想）
Cored（コア状）

Del Popolo 2009

NFWCoredLens mapping of CDM subhalos
Moore

重力レンズ多重像間に見られる“フラックス比異常”(Metcalf & Madau 2001, Chiba 2002,
Dalal & Kochanek 2002)

スムースダークハローでは説明不能。
サブハローの効果による。

43

フラックス異常の例
PG1115+080(radio quiet)
zs=1.72, zL=0.31
C(0.24)

Smooth lens model(Singular Isothermal Ellipsoid+ External Shear)(Chiba 2002)

sourceA2(0.59)

A1(1.00)

critical curve
caustic

B(0.16): obs
 : model

Iwamuro et al. 2000
Model: A2/A1  1 (fold caustic)
Observed A2/A1 (near-IR):  0.59 – 0.67 (anomalous)44

フラックス異常の例
B1422+231(radio loud)zs=3.62, zL=0.34
A(0.90)B(1.00)D(0.02)C(0.53)Smooth lens model(Singular Isothermal Ellipsoid+ External Shear)
Chiba 2002

critical curvecaustic

source: obs
 : model
CASTLES

Model: (A+C)/B  1 (cusp caustic)
Observed (A+C)/B (radio):  1.42 – 1.50 (anomalous)45

Probing evidence for CDM subhalos
from their gravitational effects on a stellar stream(Carlberg 2011)
dynamical effects
on stellar stream(Mstar=106Msun

CDM halo in a galaxy

No subhalos

Showing gaps

star cluster
Moore

1000 subhalos, M-1.9

Perturbation in the MW stream
Bonaca et al. 2019 GD-1 stream selected with Gaia PMs

Perturbation by a subhalo?

47

Dark matter candidate
Ferreira 2020

The case of ultra-light DM (FDM)m = 1 x 10-22 eV
Simulated DM halo

NFW

Chan, Ferreira, May, Hayashi, Chiba (2022)

corer / r_c

A few kpc scale ⇒ Dwarf galaxy scale is a key

5.6 今後の展望
SubaruHSC
PFS：2023Ultimate:

Vera C.
Rubin(LSST)
2023-

TMT

ALMA

Gaia

WFOS
HROS
NIRES
2028?

JWST
NIRCamNIRSpec
MIRI
2021-

JASMINENIR astrometry
Late 2020

銀河形成と暗黒物質の解明へ

EuclidYJH
2022-

Nancy Grace
Roman Space
Telescope(WFIRST)
2025-

ALMA による広がった光源の重力レンズ観測
 CDMサブハローによる重力レンズ効果の直接イ
メージング (10mas)
 Determination of subhalo masses
 Spatial distribution of subhalos

 レンズ源： ダストからのサブミリ連続波
 T=30~60 K, L=102~103 pc
 S at 850μm=several tens mJy

CDM理論のテスト51

2×108 Msun subhalo at resolution 0.01 arcsec~0.4mJy image contrast⇒ a few 10min exposure@5(full operation)

3d position& mass

52

Inoue & Chiba 2005

ALMA: 重力レンズ銀河SDP.81Hezaveh et al. 2016

Subhalo with 109Msun?

Testing ΛCDM with gravitationallens is on going

一方、Inoue, K. T., Minezaki, Matsushita, Chiba 2016:
銀河間空間にある負の密度摂動の効果とする主張
決着は付いていない。

53

Subaru/HSC

Prime focus(Hyper Suprime Cam)
FOV: 1.77 sq deg(1.5 deg diameter)
Pixel: 870 Mega pixels
Filters: grizy + many NB
Operation: 2013~HSC-SSP
・Wide: 1100 deg2,Deep, Ultra-deep・6 years・330 nights

HSC

Wide-field FoV is essential for mapping stars

新しい銀河系矮小銀河の探査

Unexplored region

Single LSST:
rlim = 24.5
Co-added LSST:
rlim =27.5
Subaru/HSC(wide-f. survey):rlim~26

新しい矮小銀河の発見
Homma et al. 2016, 2017, 2019, 2023

Cetus III

太陽からの距離Vera C. Rubin Observatory(LSST)• Chile• 8.4-meter• 3.2 Gpix camera• Operation: 2023~• ~10 years operation• Science in 4 main areas– the nature of Dark Matter and understanding Dark Energy, cataloging theSolar System, exploring the changing sky, Milky Way structure andformation

Subaru/PFS(Prime Focus Spectrograph)
FOV: 1.3 deg in diameter2400 fiber positioners
λ: 380~1,300 nm(3 channels: Blue, Red, IR)
R: ~3,000 (LR), 5,000 (MR)
Scientific run: 2024 ~International collaboration:
IPMU (U. of Tokyo) & NAOJ/Subaru+ Caltech/JPL, Princeton, JHU, LAM,Taiwan, UK, Brazil, China

Science in 3 main areas- Cosmology, Distant Galaxies, Galactic Archaeology

PFS(Prime Focus Spectrograph)
Fornax dSph

Walker et al. 2009tidal radius

PFS pointings

Mappingdark matter
previous range for measuring
dark halo profiles
Previous [/Fe] measurementswith DEIMOS (Kirby+)
Previous RV measurementswith MMFS (Walker+)

Nature ofdark matter

PFS pointings for the 7 dwarf satellites
Background:
HSC image
Dashed line:
tidal radius

Chemodynamics + Dark matter over entire areas of each galaxy

TMT(Thirty Meter Telescope)

WFOS, IRIS, IRMS,HROS, NIRES etc.
R~5,000 for mV<26 mag
R~50,000 for mV<21 mag
First light: 2030?

膨張宇宙における銀河の形成と物質・生命の起源の解明