一般選抜後期（必須問題：数学ⅠA）(Ⅰ) 辺 AB、BC、CA の長さがそれぞれ、5、6、4 の △ABC がある。この三角形の辺 AB と辺 BC の中点を、それぞれ点 D と点 E とし、点 F は辺 CA 上を移動できる点であるとする。にあてはまる 0～9 の数を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。

このとき、次の問いの(１) ∠BAC = 𝐴𝐴 とするとき、cos 𝐴𝐴 =（２） 線分 DE の長さは [2] である。
（３） △ABC の面積は

（4） 点 F がAF =[3] [4] � [5]5[6] [7]41[1]である。

である。になる位置に移動したとき、∠FDE は直角になる。

(5) 点 F が(4)の位置にあるとき、△ DEF の面積は△ABC の面積の（ [3] 、 [6] は１０の位の数、 [4] 、 [7] は 1 の位の数を表す。）

1[8]倍である。

一般選抜後期（必須問題：数学ⅠA）(Ⅱ) 𝑚𝑚 と 𝑛𝑛 を正の実数の定数とするとき、𝑥𝑥 の 2 次関数 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 + (4𝑚𝑚 − 3𝑛𝑛)𝑥𝑥 + 4𝑚𝑚2 + 1 の表す
放物線について、次の問いのに入れるのに適当なものを対応する解答群の中から一つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
(１) 放物線の頂点の座標は � [9] , [10] � である。

（２） 放物線が 𝑥𝑥 軸と共有点をもたないときの 𝑛𝑛 の値の範囲は [11] である。

（３）放物線が点(−2 ,5) を通るとき、𝑚𝑚 = [12] で 𝑛𝑛 は最大値 𝑛𝑛 = [13] となり、 −1 ≦ 𝑥𝑥 ≦ 1 における 𝑦𝑦 の値の最小値は [14] 、最大値は [15] である。

𝑚𝑚 と 𝑛𝑛 が等式 [16] を満たすとき、放物線は 𝑥𝑥 軸と接する。
3𝑚𝑚 = [17] 、𝑛𝑛 = [18] のとき、放物線は𝑥𝑥 軸 と𝑥𝑥 座標が の点で接する。
2解答群
4𝑚𝑚 − 3𝑛𝑛
4𝑚𝑚 − 3𝑛𝑛(2)22−4𝑚𝑚𝑚𝑚 + 24𝑛𝑛2 − 9[10] (1)424𝑚𝑚𝑚𝑚 − 9𝑛𝑛2 + 4(3)4[9]4𝑚𝑚 + 3𝑛𝑛
(4) 4𝑚𝑚 − 3𝑛𝑛
2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 9𝑛𝑛2 + 4(2)424𝑚𝑚𝑚𝑚 − 9𝑛𝑛2 + 4(4)2(3)(1) −[11] (1) 0 < 𝑛𝑛 ≦(3)

4𝑚𝑚 + 2√4𝑚𝑚2 + 1
4𝑚𝑚 − 2√4𝑚𝑚2 + 1< 𝑛𝑛 <
3312
1[13] (1)3[14] (1) 2[12] (1)4𝑚𝑚 + 2√4𝑚𝑚2 + 1
3[15] (1) 62
31(2)2(2) 4(2)(2) 8[16] (1) 24𝑚𝑚𝑚𝑚 − 9𝑛𝑛2 + 4 = 0(3) 24𝑚𝑚𝑚𝑚 + 9𝑛𝑛2 − 4 = 0[17] (1) √54[18] (1)3 − √53(2)(2)

34

1 + √52(4)342(3)
3(3) 6(3)4𝑚𝑚 + 2√4𝑚𝑚2 + 1
34𝑚𝑚 + 2√4𝑚𝑚2 + 1𝑛𝑛 >3(2) 0 < 𝑛𝑛 <(3) 10(4) 1

32(4) 8(4)(4) 12(2) −4𝑚𝑚𝑚𝑚 + 24𝑛𝑛2 − 9 = 0(4) 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 9𝑛𝑛2 + 4 = 0(3) √5(3)3 + √53(4)(4)

5√543 + 2√53

（選択問題）数学ⅡＢ、情報のうち、いずれか１つを選んで解答しなさい

一般選抜後期（選択問題：数学ⅡB）にあてはまる 0～9 の数を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。

(Ⅰ)次の問いの11 2(１) � �
211127

1 12× 2 ÷ � � = [19] である。
2（２） log 2 36 ∙ log 6 25 ∙ log 5 32 = [20] [21] である。
1 𝑥𝑥（３） 方程式 � � × 16𝑥𝑥−1 = 82−𝑥𝑥 の解は 𝑥𝑥 = [22] である。
4(4) 不等式 log 2 (𝑥𝑥 − 10) + log 1 (𝑥𝑥 + 2) < −2 の解は 10 < 𝑥𝑥 < [23] [24] である。
2（ [20] 、 [23] は１０の位の数、 [21] 、 [24] は 1 の位の数を表す。）

一般選抜後期（選択問題：数学ⅡB）に入れるのに適当なものを対応する解答群の中から一つ選び、その番号を解答(Ⅱ) 次の問いの用紙の所定の欄にマークしなさい。
２つの角を 𝛼𝛼 と 𝛽𝛽 とするとき、余弦の加法定理
cos(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = [25]（１） 𝛼𝛼 =𝜋𝜋6、𝛽𝛽 =𝜋𝜋4について考える。のとき、𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 を、度数法で表すと [26] ° であることから、

cos [26] ° = [27] となる。

（２） sin [26] ° = cos�90° − [26] °� より sin [26] ° = [28] となる。
(3) cos [26] ° と sin [26] ° の値から、tan [26] ° = [29] となる。
次に 0 ≦ 𝜃𝜃 ≦𝜋𝜋4における関数

𝑦𝑦 = sin4 𝜃𝜃 + 2cos4 𝜃𝜃 + 3 cos2 𝜃𝜃2（4） 𝑥𝑥 = sin 𝜃𝜃 とすると、0 ≦ 𝜃𝜃 ≦𝜋𝜋[31] 、最大値は [32] となる。

4について考える。
における 𝑥𝑥 の値の範囲は [30] となり、 𝑦𝑦 の最小値は（５） 𝑦𝑦 が最小値 [31] をとるときの 𝜃𝜃 の値は [33] 、最大値 [32] をとるときの 𝜃𝜃 の値は[34] である。

解答群[25] (1) cos 𝛼𝛼 cos 𝛽𝛽 − sin 𝛼𝛼 sin 𝛽𝛽(2) cos 𝛼𝛼 sin 𝛽𝛽 + sin 𝛼𝛼 cos 𝛽𝛽(3) cos 𝛼𝛼 cos 𝛽𝛽 + sin 𝛼𝛼 sin 𝛽𝛽(4) cos 𝛼𝛼 sin 𝛼𝛼 − cos 𝛽𝛽 sin 𝛽𝛽[26] (1) 0(2) 25[29] (1) −2 − √3(2) −2 + √3

√6 + √24√6 + √2[28] (1) −4[27] (1) −[30] (1) 0 < 𝑥𝑥 <[31] (1) 0[32] (1) 3[33] (1) 0[34] (1) 0

12√6 − √24√6 − √2(2) −4(2) −(2) 0 ≦ 𝑥𝑥 ≦(2)1112(2) 5𝜋𝜋
8𝜋𝜋(2)
8(2)

12(3) 75(4) 100(3) 2 − √3(4) 2 + √3

√6 − √24√6 − √2(3)4(3)

1< 𝑥𝑥 < 129(3)4(3)(3) 10𝜋𝜋6𝜋𝜋(3)6(3)√6 + √24√6 + √2(4)4(4)(4) 1 ≦ 𝑥𝑥 ≦(4) 3(4) 15𝜋𝜋4𝜋𝜋(4)
4(4)

32

（選択問題）数学ⅡＢ、情報のうち、いずれか１つを選んで解答しなさい

一般選抜後期（選択問題・情報）
1.

２０１０年代から現在までの AI の特徴について最も適当なものを、次の①～④の中から 1 つ選
び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[35]① 多層のニューラルネットワークを用いることで複雑な問題に対する学習能力が向上し、大量のデータを与えて学習させることで高い認識能力を発揮できる。
② コンピュータが高速化したことによって、人間の論理的思考がシミュレーションできるようになった。
③ コンピュータが小型化したことによって、腕時計のような小さな機器も人間並みの知能を持つようになった。
④最近の AI を用いることで、インターネットから大量のデータ（ビッグデータ）を収集できるようになった。

2. サイバー攻撃の一種である標的型 Email について、最も適当なものを、次の①～④の中から 1 つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[36]①特定の Email を標的にして、その Email を読めなくする攻撃を標的型 Email 攻撃と呼ぶ。
②標的となるユーザーに向かって組織の上司や取引先企業を装って Email を送付し、添付されたファイルのマルウェアを開かせる。
③自分とは関係のないところから送られてくる Email を標的として打ち落とす（削除する）ように働くサイバー攻撃対策ソフトウェアである。
④標的となる組織に対して大量の Email を送り続け、Email サーバーをダウンさせたり、他のEmail を受け付けられなくする。

3. 2 進数、10 進数、16 進数について次の問いに答えよ。 [37]～[38]a. 32 ビットの 2 進数は、16 進数では何桁になるか。
あてはまる 1～9 の数を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。 [３７]b. 16 ビットの 2 進数が表す最大の数は 10 進数で何になるか。 最も適当なものを、次の①～④の中から 1 つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。 [３8]① 32767②32768③65535④65536

4. 日本の人口を 1 億 2000 万人とし、各個人に対し、「区市町村を表す番号」と「区市町村内での個人番号」から構成する「電話番号」を割り当てることを考える｡
日本には、2000 の区市町村があるとし、区市町村の平均人口は 4 万人、最大の人口は 90 万人とするとき、以下のそれぞれの問いの解答として最も適当なものを、次の①～④の中から１つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。 [39]～[42]a. 電話番号を 10 進数とすると、区市町村を表す番号は何桁が必要か。[３９]
①2 桁

②3 桁

③4 桁

④5 桁

b. 電話番号を 2 進数とすると、区市町村を表す番号は何ビットが必要か。[40]①10 ビット②11 ビット③12 ビット④13 ビットc. 電話番号を 10 進数とすると、区市町村内での個人番号には、それぞれ何桁が必要か。[４１]
①5 桁

②6 桁

③7 桁

④8 桁

d. 電話番号を 2 進数とすると、区市町村内での個人番号には、それぞれ何ビットが必要か。[４２]①16 ビット②18 ビット③20 ビット④22 ビットe. 区市町村を区別せず、個人を識別するだけの番号を割り当てる場合、2 進数では何ビット必要か。[４３]①27 ビット②29 ビット③31 ビット④33 ビット5. 2 の補数に関する次の質問に答えよ [44]～[46]a. 正の整数を 2 進数で表し､０と１を反転した数値を１の補数と呼ぶ｡１の補数に１を加えた数を２の補数と呼ぶ｡たとえば、2 進数の 8 桁までを取り扱うとき､十進数の１の 2 の補数は、255 である。同様に、２進数の８桁までを取り扱うとき、十進数の 16 の 2 進数表記での２の補数を求め、10 進数で表記したものとして、最も適当なものを、1 つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[４４]
①239

②240

③247

④248

b. 正の十進数の 25 に、正の十進数 12 の２の補数を加算した結果を 10 進数で示し、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[４５] [４６]（[4５] は１０の位の数、 [4６] は 1 の位の数を表す）

6. 情報の残存性､複製性、伝播性という特徴は、アナログ情報からデジタル情報に切り替わることで、さらに際だった特徴となる｡デジタル情報の残存性能が良好である理由として適当なものを、次の①～⑥の中からすべて選び、選んだ番号をすべて解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[４7]① デジタル写真の画像ファイルを保存する場合と、アナログ式のフィルム写真を保存する場合を比較する｡前者は､技術の進歩に応じて画像ファイルを新たな方式に変換していくことが容易であるが､アナログ式のフィルム写真は､時間と共に品質が劣化していく｡② 時刻は､短針､長針を使ったアナログ式の時計の方がわかりやすい。
③デジタル技術が開発される以前の磁気テープや LP レコードなどの音源は､これからどんどん希少価値が増す｡④紙に記録された古い文書や写真は､化学変化によって変質していくが､スキャンやデジタルカメラによる撮影によってデジタル化されれば､変質する前の状態を保存することができる｡⑤ HDD や DVD-R などのデジタルデータは､物質が光を通過させるか反射させるか､磁性体がN 極の磁力を帯びているか S 極の磁力を帯びているかなどで記録されるが､これらの状態も次第に変化して、情報が反転することがある｡⑥ デジタルデータは､０または１のビットの集まりで表現される｡いくつかの情報ビットについて、誤り補正ビットを追加することで､情報の反転を防ぎ､長期間安定な記録にすることができる｡

7. デジタル方式の音声・音響表現について次のａ、ｂの文章の空欄に適切な用語を、次の①～④の中から１つずつ選び、その番号を解答欄の所定の欄にマークしなさい。 [48]～[52]a. マイクロフォンがとらえた音は､音響信号をデジタル表現にする方法は､いくつかあるが、CD(Compact Disk) で採用されている [48] では、波形を一定時間ごとにサンプリングし､各時点での波高を [49] ビットの数値で表す｡
このサンプリングの周期をサンプリング周期､あるいは [50] 周期と呼ぶ｡この周期が短いほど高い周波数の音まで記録･再生が可能であるが､人間の聴覚の可聴周波数には限界があるので､CDでは可聴周波数の 2 倍の約 [51] でサンプリングする｡
b. 左右ステレオの 2 チャンネルの音声を 16kHz の周期で各チャネル 16 ビットの精度で 1 分間の録音をすると、約 [52] の記憶容量が必要になる｡ただし、1 キロバイトとは 1000 バイトのことであり、1 バイトは、8 ビットであるとする。
[48]① PCM (Pulse Coded Modulation)② DNR(Dolby Noise Reduction)③ HDMI (High-Definition Multimedia Interface)④ DTS (Digital Theatre System)[49]① 4 ビット② 8 ビット③ 16 ビット④ 4-16 可変ビット[50]①デジタル化②アナログ化

③標本化

④適正化

[51]
① 16kHz② 20kHz③40kHz④ 80kHz[52]①2M バイト②4M バイト③８M バイト④16M バイト

8. Web システムについての下記の a、ｂ、ｃの文章の空欄部分にあてはまる適切な用語を次の①～④の中から 1 つずつ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。 [53]～[61]a. Web システムは、http あるいは https プロトコルに従い、次の 3 つの動作を繰り返す。
・ PC やスマートフォンなどで実行される [53] が、インターネットを通じて、 [54] にめがけて、情報の提供を [55] する。
・ [54] は、指定された情報をインターネットを通じて [56] する。
・ [53] は、受け取ったテキストや画像をディスプレイに [57] する。
[53]① オフィスソフトウェア②Web ブラウザ③Web サーバ④ Web アプリケーション[54]①データベース②Web ブラウザ③ Web サーバー

② 送出

③許可

④要求

② 送出

③更新

④要求

④Web アプリケーション[55]①問い合わせ[56]①問い合わせ[57]①問い合わせ②プログラム③表示④変更

b. Web ブラウザが表示する文書は、 [58] と呼ばれる形式で書かれている。 [58] は、通常のテキストの中に、 [59] を埋め込んで、さまざまな機能を発揮させる。
[59] は、文章のタイトルや見出し、段落や改行、リストや表などの表現法を制御する他、画像や動画のファイルを指定して表示させることができる。
[58]① http コマンド

②リファレンス

③html

④バイナリ

[59]
①制御文字

②タグ

③オブジェクトコード④Email アドレス

c. [54] にある画像や動画のファイルを指定するのではなく、他のホスト上のリソースを [60] によって指定して表示させることができる。
このような仕組みを、 [61] あるいはハイパーリンクと呼ぶ。
[60]
①URL

②メタ情報

③プログラム④スタイルシート

[61]
①API

②情報ネットワーク③リファレンス④ハイパーテキスト

9．コンピュータが取り扱うファイルは、abcde2022.gif のように、.(ピリオド）で区切って名付け、ピリオドの右側の数個の文字でファイルの種類を示すことが多い。このピリオドの右側の呼び方として最も適当なものを、1 つ選び、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[62]
①識別子

②拡張子

③説明子

④記述子

10. IP アドレスについて正しい記述を次の①～④の中から１つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[6３]①IP アドレスには、v4、 v5、 v6 と 3 種類のバージョンがあるが、現在最もよく使われているのは、IPv5 である。
②IPv4 は、32 ビットのアドレスであったが、IPv6 は、倍の 64 ビットに拡大されている。
③世界中のコンピュータは、すべて異なる、唯一無二の IP アドレスを割り当てられている。
④１つのネットワークの中には、同じ IP アドレスを割り当てられたコンピュータがないようにしなければならない。

11．英数国の 3 科目の成績について、「各科目の点数が 60 点以上あるいは 3 科目の合計点が 180点以上なら合格、ただし、1 科目でも 20 点未満があれば不合格、しかし、1 科目でも 90 点以上があれば合格とする。」というルールが定められている。
英語の点数をＥ、数学の点数をＭ、国語の点数をＬ とするとき、これと等価な条件として、最も適切なものを次の①～④の中から１つ選び、その番号を解答用紙の所定の欄にマークしなさい。[6４]【参考】
if 条件 then 結果 1 else 結果 2 は、条件が満たされれば結果 1、満たされなければ結果 2 となる。
if 条件 1 then 結果 1 else if 条件 2 then 結果 2 else 結果 3 は、条件 1 が満たされれば結果 1、条件 1 が満たされず条件 2 が満たされれば結果 2、それ以外では結果 3 となる。
max(a、b、c) は、a、b、c のうちの最大値を返す関数、min(a、b、c)は、a、b、c のうちの最小値を返す関数である。

① if (E>=60 and M>=60 and L>=60) then 合格
else if (E< 20 or M<20 or L<20) then 不合格
else if (E>=90 or M>=90 or L>=90) then 合格② if (E+M+L>=180) then 合格
else if (E<20 or M<20 or L<20) then 不合格
else if E>=90 or M>+90 or L>=90) then 合格③ if (E+M+L>=180 and max(E, M, L)>=90) 合格
else if (min(E,M,L)<20) 不合格
else 合格④ if (E+M+L>=180 and min(E,M,L)>=20) or max(E,M,L)>=90) 合格
else 不合格