コンクリート工学年次論文集，Vol.25，No.2，2003

論文

基礎降伏を利用したピロティ階の地震応答抑制に関する解析
長江拓也 *1 ・林静雄 *2

要旨: 本論文では，2 階以上が連層耐震壁で 1 階が独立柱のみになるピロティ建物を対象とし，基礎梁の降伏がその地震応答に与える影響を考察した。結果として，基礎梁を降伏させることによりピロティ階の地震応答が抑制されることを確認し，その現象を各部材が消費した履歴吸収エネルギーのバランスから説明した。
キーワード: 基礎梁，杭基礎，ピロティ建物，地震応答解析
礎においても大断面化は避けられない。

1. はじめに
性能評価型の設計においては，上部構造のみ

本研究では，ピロティ階および基礎をスリム化でなく，基礎構造も含めた建物全体としての構する 1 つのオプションとして，ピロティ階と基礎造性能を十分吟味することが必要となる。その上との強度バランスを考えることにより，基礎のエで，建築構造部材の中では特に大断面になる基礎ネルギー吸収にも期待することを提案する（図 ‑梁および杭に関しても，より合理的な断面設定が1 ）。このうち，本報告では基礎梁の降伏がピロ求められることとなる。一方，1995 年の兵庫県南ティ階の地震応答に及ぼす影響を考察する。

部地震におけるピロティ建物の被害を受け，「2001 年版 建築物の構造関係技術基準解説書」に

2. 解析概要

は，「基本的には 1 階は無損傷とし 2 階壁脚で降伏2.1させること」という補足規定が加えられた。この対象とした建物は，2階以上が連層耐震壁で1階が場合，壁脚降伏によって生じる大きなベースシ独立柱となる 1 2 階建て鉄筋コンクリート造共同ヤーを受ける 1 階柱が剛強になるのは当然のこと住宅で，場所打ちコンクリート杭に支持される。

として，これら上部構造からの慣性力を受ける基基準階伏図を図 ‑2(1)に，立面図および解析モデ

解析対象モデルルを図 ‑2(2)に示す。特に基礎の設計が厳しくなる軟弱地盤に建つことを想定し，敷地は台場地区
2)とする。敷地地盤概要 を表 ‑ 1 に示す。
各部材の諸元を表 ‑ 2 に示す。基礎梁は，成が建物高さの 6.5% 程度であり，断面形状を一定として主筋量を変化させる。降伏に対して十分に余裕のある引張鉄筋比 P t =1.3% の場合に対して，降伏G.L.

を前提とする場合を Pt=0.85，0.775，0.7% と等間隔で 3 段階に分ける。モデル名はこの引張鉄筋比から決めている。場所打ちコンクリート杭は，従来の杭に対して軸部の断面積を 2/3 程度まで絞って1)いるが ，降伏に対して十分余裕のある主筋量を(1)モーメント図 (2)基礎梁降伏( 3 ) 杭頭降伏 1 )有している。杭の支持層は東京礫層である。

図 ‑1 基礎構造を含めた崩壊系の例

部材および地盤等のモデル化は後に示すが，本

*1 東京工業大学 特別研究員 建築物理研究センター 博士(工学) （正会員）*2 東京工業大学 教授 建築物理研究センター 工博 （正会員）‑1165‑

表 ‑1 敷地地盤概要
6000

Y76000

解析対象盛土埋土36000
6000
6000

有楽町層 粘土

6000

Y3

Y 方向

東京層 砂

6000

38000

2500 5000 30003000300030003000300030003000300030003000

Y5Y4

深度(m)
-3.0-5.5-7.5-14.5-17.5-20.5-28.1-32.5-46.5

地層分類

Y6

X 方向

東京層 粘土
東京礫層
江戸川層

Y2

Y111000
X1(1)基準階伏図

表 ‑2 各部材諸元
基礎梁

地盤ばね

種別

27400

G13G085
G0775
G07

自由地盤

X2

X1

X2

(2)立面図および解析モデル

Vsρ
N値(m/s) (tf/m3)
110
1.80
3110
1.52
380
1.52
1130
1.50
2170
1.70
10260
1.70
34190
1.52
7370
2.05>50370
1.84>50L:層厚，V s :せん断波速度，ρ :単位体積重量

X2

剛域

X1L(m)
3.0
2.5
2.0
7.0
3.0
3.0
7.6
4.414.0

ダッシュポット
工学的基盤

図 ‑2 対象建物

B(mm)
900
900
900
900

D(mm)
2500
2500
2500
2500

Fc
2(N/mm )
2424
2424

Pt
σy2(%) (N/mm )
1.300
350
0.850
350
0.775
350
0.700
350

λ0.96
0.87
0.81

B:幅，D:成，F c :コンクリート強度，P t :引張鉄筋比（複筋比1），σ y: 主筋降伏強度，λ :降伏耐力比（「3. 基礎と上部構造の降伏耐力比」にて定義）＜共通＞「2‑12 階連層耐震壁」：付帯柱 900mm × 900mm, 壁厚 t=20cm「1 階柱」：900mm × 900mm，F c =36, 全主筋比 P g =1.5%（+芯鉄筋 0.5% ），主筋降伏強度 σ y =400N/mm 2「杭」：径 1600mm, F c =24, 全主筋比 P g =2.5%，主筋降伏強度σy=400N/mm 2

解析モデルにおける固有値解析の結果は，連成して，連成系の固有周期 T c1 は 1.25 秒，基礎固定とした上部構造の固有周期 Tu1 は 0.49 秒である。ま

4Acc (m/s2)系の地震応答を大きく支配する 1 次のモードに関3)た，このときのスウェー率 （「建物頂部の変位」

位相特性：El centro 1940 NS

20-2-405101520T (sec)に対する「基礎梁位置の水平変位」の比）は 49%である。

図 ‑3 地震動の時刻歴波形

2.2地震動であり，位相特性として El Eentro 1940 NS

解析方法

解析では，対象とする 1 構面を取り出し，上部構を用いる。図 ‑ 3 に時刻歴波形を示す。

造・杭基礎連成で線材置換する。この平面骨組みと2.2.2

多質点系の自由地盤を地盤ばねで結ぶ方法により，柱，梁，壁および杭をそれらの材中心軸に位置建物と地盤の連成を表現する。

部材のモデル化する線材とし，柱・梁接合部および杭・基礎梁接内部減衰は瞬間剛性比例型とし，上部構造，杭，地合部は，柱，梁（基礎梁），杭のフェース位置ま盤ばね，および自由地盤の減衰定数を上部構造で剛域とする。また，いずれの部材も軸剛性およの弾性 1 次固有周期に対して一律に 3% とする。

びせん断剛性を弾性とする。

2.2.1

地震動

(1) 壁

工学的基盤における地震動は，国土交通省告

各層の壁は曲げ変形（曲率 φ）とせん断変形（せ示 1461 号に示される「極めて希に発生する地震ん断変形角 γ）を (1) 式で算定する 1 本の線材に置動」の加速度応答スペクトルに対応させた模擬換し，境界梁部分は剛体とする。

‑1166‑

φ=M
E ⋅ Iwγ=，

QG ⋅ Aw

格曲線の交点を目指すルールとする。

(1)

E:コンクリートのヤング係数，Iw: 付帯柱も含めた耐震壁の断面2次モーメント，G:コンクリートのせん断弾性係数，Aw: 耐震壁の断面積(4) 杭
杭は材軸方向に分割し，各要素の曲げ特性は中央の曲げモーメント M と曲率 φ の関係で代表する。分割長さは杭頭を杭径の半分 0.5D，その他を(2) 基礎梁

杭径 D とする。杭の各節点は，自由地盤の対応す基礎梁には材端ばねモデルを用い，材端モーメントと材端回転角の関係は第 1 剛性 K 1 を (2) 式4)で算定する。

る深さ位置と地盤ばねで結ぶ。周面摩擦ばねをつけていないので，杭頭から杭先端まで等しい軸力が作用することとなる。なお，杭自重に加えて杭6E ⋅ I
K1 =l

径の 3 倍（おおよそ杭の最小間隔に相当）の径を(2)持つ土柱の質量を付加質量として各節点に与えてI: 断面 2 次モーメント，l: 内法スパン長いる。

曲げひび割れモーメントは長方形断面として杭の履歴則は，曲げひび割れ強度および曲げ降算定し，降伏モーメントは e 関数曲げ解析により伏強度に軸力の影響を考慮するディグレーディン求めた。骨格曲線に関しては部材降伏時の剛性グトリリニアモデル に従うこととする。M- φ 骨低下率を文献 5 から求め，降伏後の剛性を第 1 剛

格曲線は，曲げひび割れ強度に達するまでの第 1性の 0.001 倍とするトリリニア型とする。履歴則

剛性を EI とし，曲げひび割れ発生後の第 2 剛性は6)にはディグレーディングトリリニアモデル を用

7)1)

第 1 剛性の 0.3 倍とする 。

いる。

2.2.3

(3) 1 階柱

地盤ばねおよび自由地盤のモデル化(1) 地盤ばね

1 階柱は材端ばねの曲げひび割れ強度および曲げ降伏強度に対して軸力変動の影響を考慮して

K 1 = 各深さにおける地盤ばねの骨格曲線は，極限地i

盤反力 p max に漸近する双曲線モデルとする

初期剛性 K h は ( 4 ) 式に示す水平地盤反力係数i 10)iモデル に従い，材端モーメントと材端回転角のkh関係は第 1 剛性 K1 を (2) 式から求める。曲げひびである。

割れ後の第 2 剛性 K 2 は長期軸力作用下における−5)

Kd = K 1i10)する 。

φθ maxθφc(3)

める。履歴曲線には9)Masing 則 を適用す
M

特性を図 ‑ 5 に示す。

-p i max

図 ‑5 地盤ばねの履歴特性(2) 自由地盤

変動に対しては，M-Nθ max

自由地盤は，せん断土柱を質点化しており，入θ

射基盤は江戸川層上面とする。基盤面以深の半設定し，最大点指向を
図 ‑4 に示すように，最δる。地盤ばねの履歴

各ステップの軸力インターラクションをK ihp maxi

K1: 第1剛性，θc:曲げひび割れ発生回転角，θmax:最大経験回転角pてBromsの式 より求α'(4)(kN/m3)

極限地盤反力 p max は，砂質土と粘性土に対しを -0.45 と

1)

3

Eo: 地盤の変形係数 =700N ，N:N 値

3 剛性 K 3 を第 1 剛性の 0.001 倍とする。除荷剛性
7)に杭径 D と節点に対応する杭長 l を乗じた値

kh = 0.8Eo ⋅ D 4

部材降伏時の剛性低下率 から求め，降伏後の第Kd は (3) 式による除荷剛性低下係数 α。

iいる。履歴則はディグレーディングトリリニア
7)

8)9)

無限地盤の影響を表すために，基部にはダッ
図 ‑4 最大点指向

シュポットをつける

大経験回転角と各ステップごとに更新される骨‑1167‑11)。

土柱断面積は，各質点の重量が建物重量に対して十分大きくなるように決めている。土の応4. 地震応答解析の結果と考察

力 τ− ひずみ γ 関係は修正 Ramberg-Osgood モデル

4.19)

図 ‑ 7 に自由地盤の最大加速度分布と最大相対により骨格曲線を与え，Masing 則を用いて履歴自由地盤の地震応答変位分布を示す。表層地盤における最大加速度曲線を表した。の増幅は大きくなく，最大相対変位分布におい3. 基礎と上部構造の降伏耐力比ては最もせん断波速度 V s が小さい有楽町層下部上部構造の慣性力に対する静的プッシュオー粘土層（GL．-7.5m）の非線形性が顕著となっていバー解析を行ない，設定した各基礎梁の降伏状る。また，基礎梁底面位置における最大応答速度況を求める。解析概要を以下に示す。

は 0.55m/s であった。

反力として自由地盤側を固定とした地盤ばねを用いており，ばねの骨格曲線は動的解析と同

00-10-10

布形は矩形分布12)とする。基礎部分は 2 階スラブ

深度 (m)

析と同様である。外力は X 正方向に与えられ，分深度 (m)様である。杭，上部構造の各部材モデルも動的解-20位置と等しい水平震度を用いる。
1 階層せん断力係数と層間変形角の関係を図 ‑-30-20-306 に示す。G085，G0775 および G07 は，基礎梁の降1伏につづき，1 階柱の柱頭が降伏し，層としての234

最大加速度 (m/s )2剛性が低下するが，最終的には 1 階柱の柱脚も降0255075100

最大相対変位 (mm)

図‑7 自由地盤の地震応答伏し，1 階柱の両端ヒンジで決まる保有耐力に収4.2場合について，「上部構造の保有耐力時 1 階層せ基礎梁の地震応答（材端ばねの M-θ 関係）を図 ‑ん断力」に対する「基礎梁降伏時 1 階層せん断力」

8 に示す。図 ‑9 には 1 階層間変形角の時刻歴波形の比を「基礎と上部構造の降伏耐力比 λ 」と定義を示すが，基礎梁が降伏しない場合（G13）に対して表 ‑2 に示す。1 階柱と杭に軸力の影響を考慮して，基礎梁が降伏する場合（G07）の地震応答しているため，変動軸力の圧縮側になる X2 通りが抑制されていることがわかる。これらの比較に取り付く基礎梁端のほうが，変動軸力の引張として，各モデルの 1 階柱および基礎梁の材端ば側になる X1 通りに取り付く基礎梁端より降伏がねにおける最大回転角 θ max を図 ‑ 1 0 に示す。降早くなるが，ここでは，これらの平均を取って降伏耐力比 λ が小さくなるに従い，基礎梁の最大回伏耐力比 λ とした( 圧縮側と引張側の開きは平均転角が増大し，1 階柱の最大回転角が減少していに対して 7% 程度である) 。

る。中でも，基礎梁に接合される柱脚の回転角が1 階層せん断力係数束することがわかる。ここで基礎梁が降伏する

建物の地震応答0.35

特に減少しており，これは基礎梁が降伏して最0.30大回転が増大することにより，1 階層間変形の抑0.25

制以上に 1 階柱の損傷が抑制されることを意味し0.20G130.15ている。

G085 λ=0.96

0.10G0775 λ=0.87

0.05

G07 λ=0.814.3

図 ‑ 1 1 には建物の累積消費エネルギーを示す。

000.005

0.010

0.015

0.020

建物の累積消費エネルギー

0.025

1 階層間変形角 (rad)図‑6 1階層せん断力係数と層間変形角の関係

上部構造の累積消費エネルギーに関しては 1 階柱の消費した履歴吸収エネルギーを，基礎に関しては基礎梁と杭頭の消費した履歴吸収エネル‑1168‑

20ギーを対象とする。図において，上部構造とM ( × 103kN･m)

15105G13G07X 1 通り側

X 1 通り側

基礎の比率は降伏耐力比 λ によって大きく異なり，最大回転角とエネルギー消費量との0関係を比較すれば，比較的大断面で剛性お-5-10よび降伏モーメントが大きな基礎梁を降伏λ=0.81-15-20-0.02-0.01

0θ (rad)0.01

図 ‑80.020.02-0.010
θ (rad)0.01

させることで，効率よくエネルギー吸収で0.02きることがわかる。一方，建物として消費するエネルギーの総和自体も降伏耐力比 λ が小基礎梁の地震応答

1 階層間変形角 (rad)さくなるに従って減少する傾向にある。
0.034.4

G130.02

周辺地盤の影響

杭頭が降伏する場合には，耐力比 λ が小さ0.010くなることにより杭頭付近の変位が増大し，-0.01

結果的に周辺地盤の吸収するエネルギーが-0.02

G07 λ=0.81-0.03
0510大きくなることで建物の消費するエネル
1520ギーが減少するとされている

T (sec)13)。すなわち，基礎が降伏する場合には，その周辺地盤も含め図 ‑9 1 階層間変形角の時刻歴波形てエネルギー消費の変化を検討する必要がある。
θ max (rad)0.035

1 階柱柱頭0.030

基礎梁

図 ‑ 1 2 に杭頭位置における地盤ばねの応答を

1 階柱柱脚示すが，基礎梁が降伏しない場合（G13）と基礎梁が降伏する場合（G07）において履歴面積が異0.025なることがわかる。これは，基礎梁降伏によって0.020杭頭固定度が大きく低下し，1 階柱および杭が 10.015

本の突出杭0.010

し，図 ‑13 に示す地盤ばねの最大変位分布を見る

0.005と，杭頭付近においては基礎梁が降伏する場合0.0000の変位が大きくなっているものの，5m 以深におG13G085
λ=0.96G07λ=0.81G0775
λ=0.87

図 ‑10 材端ばねの最大回転角10)として作用したことによる。ただいてはその関係が逆転しており，最大変位がほぼ収束する深度（この場合 -15m）まで最大変位が大きくなる杭頭降伏の場合

Wp (kN･m)
2000
1800

1 階柱柱頭基礎梁

1 階柱柱脚杭頭13)と傾向が異なっている。これを踏まえて，図 ‑14 に示す地盤ばねのP (kN)

1600

200

1400

150

1200

100

1000

50800

0600-50400-100200-150

0G13G07λ=0.81-200

G13G085G0775
λ=0.96 λ=0.87

G07
λ=0.81-250-1250125250

δ (mm)

図 ‑ 1 1 各部材の消費した履歴吸収エネルギー‑1169‑

図 ‑12 地盤ばね（周辺地盤）の履歴

(2) ピロティ階の地震応答の変化は，1 階柱，基0G13

礎梁，および周辺地盤が消費するエネルギー量

深度 (m)

G07を考えることにより説明できる。

-10

謝辞
本研究の一部は文部省科研費（代表者：長江拓也，日本学術振興会 PD）を受けて行われました。本解析を行うにあたって，応用地質 吉田望様，ジオトップ 小林恒一様，佐藤工業技術研究所
内村均様に多大なご助言を頂きました。スタンフォード大学地震工学研究所 Helmut Krawinkler 教授には貴重なご意見を頂きました。付して感謝の意を表します。

-20-30050

100150200

参考文献

最大変位 (mm)1) 長江拓也，内村均，小林恒一，吉田望，林静雄：変図 ‑13 地盤ばねの最大変位分布

形性能に優れた杭に支持される建物の地震応答解析，

Wp (kN･m)

日本建築学会論文報告集，第555号，pp.107-114，2002.5

30002) 建築物の構造安全性に関する調査・検討 ‑ 報告書，構造解析部会･臨海部構造安全委員会･日本建築防災協会，

2500

1991.33) 栗本修，福和伸夫，相互作用を考慮した上部構造へ

2000

建物の地震荷重，第 5 回構造物と地盤の動的相互作用シン1500ポジュウム，pp.97-106，1998.54)鉄筋コンクリート造建物の靭性保証型耐震設計指針･

1000

同解説，日本建築学会，1999（設計例）
周辺地盤5005)菅野俊介:鉄筋コンクリート部材の復元力特性に関する研究，コンクリートジャーナル，Vol.11，No.2，1973

0G13G13G085
G085
λ=0.96G0775
G0775
λ=0.876)T.Takeda, M.A.Sozen, N.N.Nielsen: Reinforced Con-G07
G07
λ=0.81crete Response to Simulated Earthquakes, Journal of the

図 ‑ 1 4 建物および周辺地盤の履歴吸収エネルギー

Structure Division, ASCE, ST12, pp.2557-2573, 1970
7) 江戸宏彰，武田寿一，表祐太郎:3 層 1 スパン鉄筋コ

累積消費エネルギー（履歴吸収エネルギー）の総ンクリート骨組の動的破壊実験（その 2. 実験結果の検和と建物の累積消費エネルギーの関係を見ると，討），日本建築学会関東支部第 44 回研究報告集，pp.45-

地盤ばねが消費したエネルギーは，降伏耐力比 λ48，1973
8) 宮本裕司，酒向裕司，喜多村英司，三浦賢治：非線が小さくなるに従って増大する傾向にあるが，形，液状化地盤における杭基礎の地震応答性状に関すその差は大きくなく，杭頭降伏の場合と同様，上る研究，日本建築学会論文報告集，第471 号，pp.41-50，

部構造の消費エネルギーを減少させた一つ要因

1995.5となっているものの，この場合は基礎梁のエネルギー吸収量の増大がピロティ階のエネルギー消費に大きな影響を与えたと考えられる。

9) 入門･建物と地盤との動的相互作用，日本建築学会，
199610) 建築基礎構造設計指針，日本建築学会，1988
11)Joyner W.B.: A method for calculating nonliner responsein two dimensions, Bulletin of the Seismological Societyof America, Vol.65, No.5, pp.1337-1357, 19755. まとめ12) 顧建華，倉本洋，松本和行，福田俊文：鉄筋コンク

本解析の条件下において得た知見をまとめる

リート造ピロティ建築物の地震応答性状，コンクリー
ト工学年次論文報告集，Vol.22，No.3，pp.25-30，2000と以下のようになる。
(1) 基礎梁の曲げ降伏を利用することで，メカ13) 長江拓也，内村均，小林恒一，吉田望，林静雄：鉄筋コンクリート靭性杭に支持される建物の損傷バラン

ニズムに達するピロティ階の地震応答を抑制す

ス，日本建築学会大会学術講演梗概集，B - 1 構造 I ，ることができる。

pp.465-466，2002‑1170‑