最終的なクレーター形状を決定する支配的な現象は何か？
IMPACT CRATER COLLAPSE
H. J. Melosh, B. A. Ivanov 1999
Annu. Rev. Earth Planet. Sci. 27 (1), 385-415

2013/9/27 衝突勉強会

東京大学
新領域
M1羽倉幸一クレーター形態の多様性
中央丘を持つクレーター

直径

小𝟏𝒈

大

• 2種類のクレーター形態① 単純クレーター お椀型クレーター② 複雑クレーター
中央丘を持つクレーター段丘を持つクレーター多重リングを持つクレーターお椀型クレーター

多重リングを持つクレーター

水星のクレータークレーターの形成過程① 衝突・圧縮段階② 掘削段階③ 修正段階

単単純、複雑クレーター共通した形成過程
複雑クレーターの修正段階の主なプロセス:中央丘の隆起と崩壊⇒どういうプロセスなのかわかっていない.

複French (1998)

中央丘の隆起・崩壊の特徴
中央丘の隆起の類測として、粘性𝟏𝟎𝟗 𝐏𝐚の粘性体での流体計算を行う.
⇒複雑クレーターの形態的な特徴を確認

実際のクレーターでは短時間の内に中央丘の隆起が起こり、その形状を維持.(Melosh1989)(Collins PhD_Thesis,2002)

一時的に岩石の強度が減少する（流体のように振る舞う）メカニズムが必要.
(Melosh1989)

Thermal softening(熱によるプロセス),
Acoustic fluidization（摩擦力を下げるプロセス）

Thermal softening [O’Keefe & Ahrens, 1993; 1998]
Thermal softening
金属が加熱によって延性を持つ性質を岩石にもあると考え、衝突による衝撃波による加熱によって融点を超えない岩石にも延性を持つ仮説.
[O’Keefe & Ahrens, 1993; 1998]
Thermal softening の有効性
巨大クレーターの場合、スケーリング則からThermal softeningを受けた岩石の体積が多い. (Melosh,1989)⇒その挙動がクレーター周囲の岩石の挙動を支配している.

(Melosh1989)

Thermal softening (O’Keefe & Ahrens (1993, 1998))
Thermal softening の欠点(a) 摩擦係数μ=0.25(b) 摩擦係数μ=0.0625

ｆ• 小さいクレーター（直径200km以下）の時に衝突によるThermal softening の効果が小さい. (Melosh,1989)• Sudbury craterサイズのThermal softeningを考慮した計算結果では、摩擦がクレーター形状の修正段階を支配する結果を示す.(Ivanov and Deutsch,1998)↳Thermal softeningのみだとrimから岩石が崩れだけ、中央丘が出来る時は、人工的に摩擦定数を下げなくてはならない.⇒摩擦力を下げるプロセスが必要(Melosh1989)

地滑りが起こる条件

 圧力変動が起きていない時の地滑りが起こる条件
𝝉>𝝉𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒄 = 𝝁𝒑

地表面sh

τ

fp

τ:せん断応力μ:摩擦係数
f:内部摩擦力s:圧力変動𝝉𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒄 :静的な状態で地滑りを起こす
応力

Acoustic fluidization
衝突励起地震による圧力変動が内部摩擦力を下げることで地滑りが起こるプロセス(Melosh,1979)(地震による地滑りをクレーターに応用) 圧力変動が起きた時の地滑りが起こる条件
𝝉>𝝁(𝒑 − 𝒔)
 地滑りが起こる必要最低限必要な圧力変動
𝝉𝒔𝒄 = 𝐩 −𝝁 地滑りが起こる条件 𝒔 > 𝒔𝒄
（Acoustic fluidizationにおける流動化の条件）

Acoustic Fluidizationによるクレーター崩壊
Melosh(1979) model：Acoustic fluidizationが定性的に流動化現象が起こるかどうかを検証.

流動化の条件：全体で正味のひずみが生じるかどうか？
正味のひずみ＝ (地滑りが生じている間の“ひずみ”)－(地滑りが生じていない時間に戻る“ひずみ”)
S

ひずみ緩和

ひずみ

𝐒𝐂t

Acoustic Fluidizationで生じる任意の時刻・地点における圧力変動の分布を全体で平均化

① 任意時刻において地滑りが起こる𝑆 > 𝑆𝑐 となる空間割合を考える
ある地点における圧力振動の時間変化 [Melosh, 1979]※ 空間：衝突励起地震が起こっている領域
仮定：圧力振幅 S は正規分布に従う

𝑠2
𝑃 𝑠 𝑑𝑠 =exp(− 2 )2𝜎2𝜋𝜎𝑑𝑠

任意時刻において圧力幅𝑆 ≥ 𝑆𝑐 となる空間割合∞1Ϛ(𝑆 ≥ 𝑆𝑐 ) =𝑃 𝑠 𝑑𝑠 = 1 − 𝑒𝑟𝑓
2𝑠𝑐

𝑆𝑐P(s)2𝜎s

② 𝑆 > 𝑆𝑐 を経験する中での任意の地点における正味のひずみ
正味のひずみ＝ (地滑りが生じている間の“ひずみ”)－(地滑りが生じていない時間に戻る“ひずみ”)𝝉∆𝝐𝒏𝒆𝒕 ≅ Ϛ 𝒔𝒄 < 𝒔𝑮𝝉
= 𝟐 Ϛ 𝒔𝒄 < 𝒔

地滑りからの1周期(λ/c)

G=𝝆𝒄𝟐 (剛性率)

S

ひずみ緩和

ひずみ

𝝆𝒄

τ:ひずみ中のせん断応力
𝜏:地滑りが起こってからの1周期あたりの平均せん断応力

SC

任意の時間において負荷せん断応力τを支えられる領域の割合は
𝛕 = 𝛕(𝟏 − Ϛ 𝐬𝐜 < 𝐬 )𝟏 − Ϛ 𝐬𝐜 < 𝐬t

③任意地点における時間的に平均化された圧力振動を考える
時間的に空間的に平均化された正味のひずみ率
𝒔𝟏 − 𝐞𝐫𝐟( 𝒄 )
∆𝝐𝒏𝒆𝒕
𝝉𝟐𝝈
𝝐==𝝀
𝝆𝒉𝒄 𝟏 + 𝐞𝐫𝐟( 𝒔𝒄 )𝒄𝟐𝝈
計算を簡略化するためにせん断応力と圧力場の強度を規格化した無次元量
誤差関数
𝜮 = 𝝈/𝒔𝒄
Ω=𝝉/𝝉𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒄を代入
−𝟏𝟏−𝜴
𝝉
𝟐
𝝌=
𝝐≈
−𝟏
𝜮
𝝆𝝀𝒄 𝐞𝐫𝐟(𝝌)全体の時間的、空間的に平均したひずみ率を求めた.

𝝀：振動の時間間隔𝒄

ひず
み率

Melosh model
Σ: 圧力変動幅

せん断応力Ω

Block Model
Block modelの目的:
Melosh(1979)modelは計算が複雑なので、数値計算に取り入れるは困難⇒さらに簡単なmodelを考える.

h:ブロックの長さ, τ:せん断応力
μ:動摩擦係数,𝑠𝑣 : 振動の振幅

各地点のある大きな岩石が1周期T中にどのような条件で滑るかを想定する.

Block Model(計算)
横軸の運動方程式
𝝆𝒉 δ = 𝝉 − 𝝁(𝒑 + 𝒔𝒗 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕)
δを2回積分してブロックの変位量を計算
𝒕𝟐 𝒕𝝁𝒑𝒗
δ= 𝒕 𝒕 −(𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 + 𝝌)𝒅𝒕𝝆𝒉𝟏𝟏𝟐(𝝉−𝒀𝑩 )
−𝟏=
𝒄𝒐𝒔
𝝌
𝟐𝝆𝒉𝝎

P圧力
h:ブロックの長さ
τ:せん断応力μ:動摩擦係数,𝑠𝑣 : 振動の振幅𝟏+𝝌𝝌−
𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝝌𝟏−𝝌𝟏−𝝌

平均ひずみ率の定義:𝜺 =(𝝉 − 𝒀𝑩 )
−𝟏 𝝌
𝜺=
𝒄𝒐𝒔
𝟐𝝅𝟐 𝝆𝒉𝟐𝜹
𝑻𝒉𝟏+𝝌𝝌
−𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝝌𝟏−𝝌 𝟏−𝝌χ = (1 − Ω)/Σ
Σ = 𝜎/𝑠𝑐
Ω=𝜏/𝜏𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐

Melosh(1979) modelとBlock modelの比較
Block model
規格化
されたひずみ率

Melosh model
Σ: 規格化された圧力幅

規格化されたせん断応力Ω Block modelは振れ幅の関数でもあるので最大値は振れ幅にも依存されてしまう.
 Melosh modelとBlock modelの全体的な挙動は非常に近いことがわかる.
(Melosh model の数式的特徴がBlock modelにも表れている)

Block modelはMelosh(1979)modelより数値計算に適している.

数値モデル(条件)Block model を考慮した数値計算を行う(Ivanov and Kostuchenko 1977)
目的:熱の影響なしに振動のみでどうクレーターが崩壊されているかを可視化する.
初期条件：単純化のためにZ-モデルに一致する平らな平面で半球状のトランジェントクレーターから推定する。（Maxwell 1977）
仮定：振動強度は衝突地点から距離に2乗に逆比例し、振幅の減衰は時間の指数関数的に起こる。 (Anderson, 1987)(Maxwell, D. E.,1977)

直径~2km, 単純クレーター

直径~20km,中央丘

直径~40km,段丘

直径~80km,多重リング 単純クレーターから複雑クレーターへの移行が再現できる。
 直径が大きくなるにつれて、クレーターの形状が段階的に変化している。
 Acoustic fluidizationはクレーター形態の多様性を与える主要なメカニズム

発表のまとめと問い
 複雑クーレターの修正段階時、クレーター周辺の岩石が一時的に流動的になるプロセスを検証した。
 Acoustic fluidization
 Melosh modelとBlock modelを検証、比較しAcoustic fluidizationにおけるBlock modelの有効性を確認
 Block modelを考慮した数値モデルが直径に準じて、単純クレーターから複雑クレーターまで再現できることを確認.
物質が流動的に作用されるうえで、Acoustic fluidizationの可能性を確認された。

問:最終的なクレーター形状を決定する支配的な現象は何か？
Acoustic fluidization(振動によって内部摩擦力を下げ、物質を流体的に振る舞えるから.)