高等学校数学科学習指導案
学校名 〇〇高等学校
授業者 Ａ教諭
日 時 令和３年 12 月６日(月)第２校時９:40～10:30
対 象 ２年Ｃ組 (34 名)
場 所 社会科教室
１

はじめに「数学Ｂ」の「数列」は、本校の生徒にとって学習のイメージをもちやすい内容のため、授業内の議論や発表などの学習活動に積極的に取り組む生徒が多い。その一方、数列は「公式に数を当てはめればよい」、「教科書や先生の示す解法を真似すればよい」と考える生徒も多く、深い学びにつながらない状況も見られる。
本実践では、生徒がこれまでの既習事項を踏まえ、数列の規則性を見いだしたり、数学的な見方・考え方を働かせながら、事象を数学的に探究したりすることを通して、数列に関する理解を深めるとともに、思考力、判断力、表現力等を育成することを目指している。

２

単元名
数学Ｂ 第３章「数列」第１節「等差数列と等比数列」
教科書：改訂版 新編 数学Ｂ（数研出版）

３

単元の目標と評価規準(1) 単元の目標
・数列について、数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度や、粘り強く柔軟に考え数学的論
拠に基づいて判断しようとする態度、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとする態度を身に付ける。【関心・意欲・態度】
・数列について、離散的な変化の規則性に着目し、事象を数学的に表現し考察したり、日常の事象や社会の事象を数学化し、問題を解決したり、解決の過程や結果を振り返って考察したりすることなどを通して、数学的な見方や考え方を身に付ける。
【数学的な見方や考え方】
・数列について、離散的な変化の規則性に着目し、事象を数学化したり、数学的に表現・処理したり、推論したりする力を身に付ける。【数学的な技能】
・数列についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解し、知識を身に付ける。
【知識・理解】(2) 単元の評価規準

単元の
評価規準

ア
関心・意欲・態度
数列について、そのよさを認識し、それらを事象の考察に活用して粘り強く考え、数学的論拠に基づいて判断しようとしたり、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

イ
数学的な見方や考え方
数列における離散的な変化に着目し、事象を数学化して、事象を数学的に表現し考察した
り、問題解決の過程や結果を振り返って考察したりすることができる。

1ウ
数学的な技能数列における離散的な変化に着目し、事象を数学化したり、数学的に表現・処理したり、推論したりすることがで
きる。

エ
知識・理解
数列についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解し、知識を身に付けている。

学習活動に即した具体的な
評価規準

４①数列について、数学的論拠に基づいて議論することを通して、判断しようとしている。
②数学のよさを認識し、試行錯誤しながら数列を問題解決に活用しようとしている。
③知識・理解や数学的な技能、数学的な見方や考え方を身に付けるために、問題解決の過程を振り返って考察を深めたり評
価・改善したりしようとしている。

①数列{𝑎𝑛 }について、𝑛の変化に伴う𝑎𝑛 の変化や対応関係に着目し、一般項や和について、数学的に考察することができる。
②事象の変化を漸化式で表現し一般項を求める方法について、考察することができる。
③自然数の性質などを見いだし、それらを数学的帰納法を用いて証明する際に、他の証明方法と比較することで、命題を多面的に考察することができる。

①数列{𝑎𝑛 }について、𝑛の変化に伴う𝑎𝑛 の変化や対応関係に着目し、その変化や対応の関係を数学的に表現し、一般項や和を求めることができる。
②事象の変化を漸化式で表すことや一般項を求めるとともに、事象の再帰的な関係に着目し、日常や社会の事象を数学的に捉え、数列の考えを問題解決に活用することができる。
③数学的帰納法を用いて証明するだけでな
く、他面的な方法で証明を行うことができる。

①等差数列や等比数列について理解し、それらの一般項や和を求める方法について理解している。
②いろいろな数列の一
般項や和を求める方法について理解している。
③事象の変化を漸化式で表現することを通して、漸化式の意味を理解している。
④数学的帰納法について、理解している。

指導における考え方(1) 題材観
現行学習指導要領における「数学Ｂ」は、数学的な素養を広げようとする生徒や、将来、自然科学
や社会科学などの分野に進もうとする生徒の数学的な資質や能力を育てるための科目である。
本校においては、将来の進路に関わらず、「数学Ｂ」の学習を通して、数学的な見方・考え方を働かせながら、事象を数学的に考察し表現する能力を一層伸ばすことを目指している。
本単元においては、「規則性を見いだす」「比較する」「全体を捉える」「予想する」などの数学的活動を取り入れやすい反面、一般項や和の公式に当てはめるなどの機械的な操作になりがちな面もある。本時は、単に公式に当てはめるのではなく、事象から規則性を見出し、数学的に表現し考察する
ことに焦点を当て、項と項の間の関係を見いだしたり、一部の項から数列の全体を推測したりするな
どして、数列における離散的な変化の規則性や再帰的な関係に着目し、問題解決につなげることを目的としている。
(2) 生徒観
生徒の学力層は幅広く、数学においても授業のねらいや評価規準の設定に苦慮することが多い。
また、多くの生徒は、数学の学習について「公式を一生懸命覚えて、それに当てはめる」、「計算が苦手なので、式が立てられても計算が進まない」などと考えている。このような生徒の状況を踏まえ、日頃の授業から、いかにして数学に興味をもたせるかという点を重視して授業を実践している。また、生徒同士で学び合ったり、課題を解決したりする活動も取り入れて、生徒の深い学びにつなげられるよう工夫している。本時において、数学的な見方・考え方を働かせながら、課題を探究することにより、数列の面白さや楽しさ、数学のよさを実感することができれば、生徒は大きな達成感や自信が得られると考えている。

(3) 指導観「数学Ｂ」の「数列」は、他の学習内容より、生徒が自ら実験したり、その結果をもとに協働的に2考察したりすることが可能である。また、数の規則性やそこから導き出した関係を数学的に表現することも比較的容易にできると考えている。本時の授業では、生徒が、課題を既習事項と関連付けながら、新たな数列の規則性を見いだし、それらを数学的に表現し考察することを通して、数列を問題解決に活用する有用性を実感できることを期待している。
５

単元指導計画と評価計画

時

1

ねらい

学習内容・学習活動

数列の定義、表記について理解し、数列

簡単で身近な数列の事象を例に、数列のの用語、記号を適切に用いることができ

表記方法について学ぶ。また、各項の関るようにする。また、数の並び方からそ係等の規則性を予想することで、𝑛番目の規則性を見いだして、数列の一般項にの項について考察する。

評価規準(評価方法)
ア①②（行動観察）

ついて考察しようとする。
等差数列の隣接する項の関係を考察す2

3

具体的な等差数列を例に、隣り合う２項

エ①（個人発表、ワークシート）

ることを通して、公差、一般項を理解し、 の差が一定であることに着目し、一般項条件から一般項を求めるとともに、求めを予想しながら求める。また、等差数列る過程を説明できるようにする。

の一般項を表す方法を説明する。

等差数列の和の公式を適切に利用して、等差数列の和の公式について、図形的に数列の和、自然数の和、奇数の和、偶数考察するとともに、既習内容を基にしなの和などを求めることができるように

がら、いろいろな等差数列の和についてする。

考察することに活用する。

等比数列の隣接する項の関係を考察す

具体的な等比数列を例にし、隣り合う２

イ①（グループ発表、ワークシート）

エ①（個人発表、ワークシート）

ることを通して、公比、一般項を理解し、 項の比が一定であることに着目し、一般

4文字を用いて、条件から一般項を求める

項の予想しながら求める。また、等比数とともに、求める過程を説明することが列の一般項を表す方法を説明する。

できるようにする。

5

6
7
8
本
時

9

10

11

等比数列の和の公式について、考察する

具体的な等比数列を用いて、和の求め方

ウ①（グループ発表、ワークシート）とともに、公式を用いて、数列の和を求を考察する。また、和の公式を用いて等めることができるようにする。

比数列の和を求める。

等比数列の和の公式を用いて、数列の一等比数列の性質を用いて、初項と公比を般項を求めることができるようにする。

求め、一般項を求める。

第１～６時について振り返り、定着を確

等差数列、等比数列について振り返ると

ア①、イ①、ウ①、エ①（小認する。

ともに、種々の問題の考察を深める。

テスト・振り返りシート）

数列における未知の問題において、数列

日常生活の事例を題材にし、事象から離イ①（ワークシート）の離散的な変化を見いだし、隣接する項

散的な変化を見いだし、再帰的な関係にの関係を考察することができるようについて考察する。

エ②（ワークシート）

する。
自然数の２乗の和について考察するこ恒等式を用いて、自然数の２乗の和の公とをとおして、求めることができるよう式を導くとともに、具体的な例題で和を

にする。

求める。

記号Σの意味と性質を理解し、数列の和記号の意味を言葉で表し、性質の理解をを求めることができるようにする。ま深めるとともに、数列の和を求める。また、数列の和を記号で表して計算できる

た、数列の和を記号で表して計算をすようにする。

る。

数列の規則性を見いだすために、階差数

各項の階差に着目して、数列の一般項を列を用いることができるようにする。

求める方法を考察する。

3

ウ①（ワークシート）エ②（ワークシート）

イ①（ワークシート）

12

13

階差数列を利用して、もとの数列の一般

各項の階差に着目して、数列の一般項を項を求めることができるようにする。

求める。

数列の和と第𝑛項の関係を理解し、数列

等差数列、等比数列の和から一般項を求の一般項を求めることができるようにめられる仕組みについて考察する。

ウ①（ワークシート）

ウ①（ワークシート）

する。

14

分数式で表される数列の和や等差数列

既習事項を踏まえながら、いろいろな数と等比数列の積で表される数列の和を列の和について考察する。

ウ①（ワークシート）

求めることができるようにする。

15

郡数列について考察することを通して、郡数列の規則性を見いだし、一般項や和一般項や和を求めることができるようを求める方法について考察する。

イ①（個人発表、ワークシート）

にする。

16

群数列について規則性に着目して考察

郡数列の規則性を見いだし、一般項やすることを通して、ある特定の群に属す

和、第𝑛群の和を求める方法について考る数の和について求めることができる

察する。

イ①（ワークシート）ようにする。

17

第９～16 時について振り返り、定着を確

いろいろな数列の和、階差数列、群数列

ア②、イ①、ウ①、エ②（振認する。

について振り返るとともに、種々の問題

り返りシート・小テスト）の考察を深める。

18

19

いろいろな数列について、初項と漸化式

８時間目の考察を振り返り、等差数列、を用いて定義できることを理解し、漸化

等比数列及び階差数列などいろいろな式を用いて数列を表現できるようにす数列について、漸化式を用いて、項の関

る。

係を表す。

漸化式を用いて表された数列の一般項与えられた条件から、漸化式を用いて２を求めることができるようにする。

項の関係を表現し、数列の一般項を求めエ③（ワークシート）

イ②（グループ発表、ワークシート）

る。

20

21

22

23

𝑎𝑛+1 = 𝑝𝑎𝑛 + 𝑞 について考察すること

𝑎𝑛+1 = 𝑝𝑎𝑛 + 𝑞と表される漸化式についウ②（ワークシート）

を通して、漸化式の一般項を求めることて、式を変形をして第 18、19 時に学習しができるようにする。

た漸化式に帰着できることを考察する。

いろいろな命題の証明に数学的帰納法

数学的帰納法の意味を理解し、命題の証を活用することができるようにする。

明に数学的帰納法を活用する。

どのような命題の証明に数学的帰納法

数学的帰納法による証明と他の証明方が有効であるか、考察することができる

法と比較することで、命題を多面的に考ようにする。

察する。

本単元の学習内容を振り返り、定着を確レポートにより、単元全体を振り返り、

ア③、イ①～③、ウ①～③、

認する。

種々の問題の考察を深める。

エ①～③（振り返りシート・エ④（ワークシート）

イ③（ワークシート）

レポート）

4

６

本時案
(1) 本時の目標
数学的活動を通して、事象から離散的な変化を見いだし、それらの変化の規則性を数学的に表現して考察するともに、事象の再帰的な関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、数列の考えを問題解決に活用する。
【数学的な見方や考え方】(2) 本時の学習過程
時間

学習内容・学習活動○ 質問・発問・指示

Ｓ 生徒の反応

指導上の留意事項
・ 学習活動・ 留意点

Ｔ 教師の手立て◇ 評価規準(評価方法)

導入○約１か月前に見学旅行に行ってきたとこ

・前時までの学習内容は、数列の離散的な変８分

ろだけど、座席の配置など、いろいろな制化について、その規則性を踏まえて一般項約があったと思う。そこで、これからも「新や和を求めてはいるが、項と項の間の関係

しい生活スタイル」が主流になると思うのに、ほとんど着目できていないため、今後

で、次のことを考えたい。

扱う数列に対する新たな見方を養うきっ○新幹線に３列のシートの座席がある。
条件①１列に１人または２人で座る。
条件②各列で、１人の時は列の中央に、２人の時は列の両端に座る。
条件③前（左）から詰めて座る。
条件④人の並べ方は区別しない。
条件⑤１人旅はなし。
○今後、皆も経験するかもしれない、６人旅行の場合、座り方は何通りあると考えられるか。数え方にどのような方法が考えられるか。

かけとして扱う問題である。
Ｔ：ルールを説明し、ペアで取り組むことを指示する。ワークシートＰ１、２を配付する。
・ルールを理解できずに、考察することができない生徒が出ないように留意する。
Ｔ：例えば、８人の場合の座り方を紹介する。
●
●

●

●

●
●

●
＜ペア検討①＞●など。

S1：ワークシートの座席に黒丸を入れて地道に数えれば、すぐに出るのではないか。
S2：１列目が１人の場合と２人の場合で分けて考えると早いかもしれない。

T1：すべて数え上げたかどうかをどのように確認するか投げかける。
T2：なぜそのように検討するか確認する。
T3：数が増えたときも同じように考えるかど

S3：１列だけ２人座る場合が何通りか、２列だけ２人座る場合は何通りか…という順に、組み合わせで考えて総数を求める。

うか確認する。
T4・T5：規則性を明らかにするためにできることは何か投げかける。
T6：何を重複しようとしているのか確認する

S4：何をしてよいか、検討がつかない。

とともに、2□ と考えている場合、□に席

S5：方法は分からないが、今は、数列の学習の列数や６人が入ることは正しいのか聞をしているから、何か規則性が隠れていきながら、誤りではないか投げかける。

るのではないか。

・いくつかのペアから（異なる答えとなるよS6：１と２の並べ方の重複順列とか使わないのだろうか。

うに）発表させる。
T7：（S7 の）意見を全体で共有する。

S7：１人でも人数が少ないと考えやすいか
ら、少ない人数で実験してみる。
5展開○６人旅行だけを考えるならば、皆の意見を37 分取り入れて協力して数え上げれば求めら・６人旅行の座席の場合の数の正答はここでは伝えない。

れるかもしれない。
○しかし、６人よりも多い場合だったらどうなるのだろうか。
○例えば、数百人単位の集団旅行だったら、どう考えたらよいのだろうか。予想してみよう。
＜ペア検討②＞

・ペア検討４分

S1：数列の和の計算とかも、少ない項までのT1：少ない人数の場合の数に着目するという和を最初は練習したから、少ない人数の場合の数から考えたら何か発見できな
いか。

点を全体に共有する。
T2：等差数列や等比数列になるかどうかは調べないと言い切れないことを確認する。

S2：数列を学習しているから、２人旅行、３
人旅行、４人旅行…と順々に座席の場合

T3：ルールが必要であるという点を全体に共有する。

の数を考えていったら、等差数列とか等比数列になっているのではないか。

・もし、S1 や S3 のような案が出てこない場

S3：予想できないが、何かしらルール（規則合は、冒頭のペアでの検討で、S7 と考えた性）は必要ではないか。

生徒の例を再度取り上げる。

〇それでは皆の意見を踏まえて、次の問題を・ワークシートＰ３、４を配付する。

考えてみよう。

・生徒の座席をグループの形にする。

問１ ２人、３人、４人、５人、６人の旅

・まずは、個人検討の時間を４分程度とる。

行の場合、それぞれの座り方を考える

・できる限りヒントを与えないようする。自と、その増え方にはどのような特徴が予ら予想、考察した内容について、次の集団想されるだろうか。

検討で他者に説明するよう、伝えておく。

＜個人検討①＞

・個人思考において結論を出すのではなく、

S1：座り方も１人か２人であるし、規則性も集団検討にて方向性を導くようにする。

ありそうだから、等差数列や等比数列に

T1：根拠を確認する必要があることを伝えなっていると思う。

る。

S2：それぞれの座り方を書き並べると、何か

T2・T3：ここでは、次の集団検討において、しらの規則性を見いだすことができる

他者に説明できるように、自分の考え方と思う。

を具体的にまとめておくように伝える。

S3：それぞれの座り方について、１列目が１

T4：「計算してみないと（座り方を考えない人の場合と２人の場合の数え方で何かと）特徴は掴めない」という、根拠を確違いが見えてくると思う。

認するという発想は大事であることを

S4：まず、計算してみないと想像できない。

伝えるとともに、具体的な考え方を検討

S5：よくわからない。

させる。
T5：ワークシート 6-1 が活用できていたかど
うかを確認する。

6

〇個人で考えたことをグループ内で共有し◇Ｐ９(3)を参照。

て、グループの考えをまとめていこう。なぜそのように考えるのか、そのように考えることでどうなるのか、考えを深めていこう。
＜集団検討①＞

・10 分程度

S1：６人の座り方の答えが提示されていない

・４人×６Ｇ、５人×２Ｇ編成とする。

のは、その前の人数の座り方にきっとヒ・「なぜそのように考えるのか」、「そのようントがあるからではないか。２人、３人、に考えたことでどうなるのか」という根

４人、５人のときは、２通り、３通り、拠・それに基づく見通しを重視させる。根

５通り、８通りだから、きっと６人のと拠の有無を確認することで、どの数の変きは、12 通りではないか。座り方の増え化、関係に着目すべきなのか気付かせるよ方を見ると、１、２、３…と、等差数列うにする。

で増えているのではないか。

T1：「12 通りのはず」としているので確認す

S2：座り方を計算したら、２通り、３通り、

るよう投げかける。

５通り、８通り、13 通りになった。ここ

T2：問１の人数の範囲内では成立しているだけ見ると、２＋３＝５、５＋８＝13 にが、７人以上でも同様の考えが成り立つ

なっているのではないか。

のか投げかける。

S3：座席表に黒点を塗って考えてみた。それ

T3：１人加える場合、単に後ろに加える以外

ぞれの座り方について、１列目が１人のもあるが、漏れなく数え上げるためには、場合と２人の場合で分けて考えると、現黒点のみで数えることによるメリット・

在考えたい座り方の前の人数の座り方

デメリットについて確認する。

に１人加えるだけだから、数え方が少し楽である。

T4：S1～S3 と同様、根拠を示す方法について考えさせる。

S4：いろいろ推測してみるものの、単に座り◇Ｐ９(3)を参照。

方を計算するだけでは、根拠がなくて自信が持てない。
・各グループの意見を発表し、共有する。

・６分程度
・S1 の検討の方向性が違うこと、S2～S4 の考え方の根拠の弱さを確認するとともに、S2 及び S3 の見通し並びに S4 を解決する
手立てを確かなものとするために、それぞ○座り方の数列に着目するのはよい視点ですね。では、次の問いを考えてみよう。
問２ ２人、３人、…、６人の座り方の数列を考えていく。その数列の増え方を説明してみよう。
条件：説明には先生がこれから説明する例のとおり、１、２の数を用いること。
7

れの座り方の増え方を視覚的かつ論理的に確認させる。

＜集団検討②＞・13 分程度

S1: 例えば、３人の座り方は、
「１１１」
「１

・初めに提示した８人の場合で例示する。

２」「２１」と表せるが、４人の座り方は、
この結果に１を加えたものであり、「１

●
●

●

１１１」
「１２１」
「２１１」と表せるの

●

●
●

●

●

１ １ ２

１ ２

ではないか。
S2: 例えば、２人の座り方は「１１」「２」、１

３人の座り方は、「１１１」「１２」「２１」 「１１１２１２」などのように示すことで、と表せるが、４人の座り方は、２人の結集団検討①で気付いた点を整理して、増え方果に２を加えたもの「１１２」「２２」との説明がわかりやすくできるように伝える。

３人の結果に１を加えたものであり、
「１１２」
「２２」
「１１１１」「１２１」 T1：考え方は誤りではないが、最後の結論の「２１１」と表せるのではないか。
S3: （S2 の考えに加えて）この関係は、３人、総数を確認させた上で、改めて考察させる。

４人、５人の座り方の間でも、４人、５T2：構造に着目できているので、それ以外の人、６人の座り方の間でも成り立つので人数ではどうなるのか改めて考察させ

はないか。

る。

S4: （S3 の考えに加えて）さらに、例えば４

T3・T4：再帰的な関係に着目できているので、人の座り方に２人加えて６人にする場

全体に共有する。特に S4 の言葉を用い合、４人の場合の数から増えることはな

た式も共有する。

く一致し、同様に、５人の座り方に１人

T5：改めて S2 の考え方について考察させる。

加えて６人にする場合、５人の座り方がT6：１と２の数を用いて表す方法について、増えることなく一致することから、確認した後に、まずは、２人、３人、４（４人の座り方）＋（５人の座り方）＝（６人の座り方）

人の少ない人数で再考させる。

が成り立つのではないか。

◇Ｐ９(3)を参照。

S5: 例えば４人の座り方は、
「１１２」
「２２」
「１１１１」「１２１」「２１１」と表せ
るのではないか。
S6: よくわからない。
○このように前の項から次の項を表す式に・この場面では、漸化式という語句自体はあ

気付けると数列に対する見方が変わった

えて伝えず、今後学習することを伝える。

のではないだろうか。
○ちなみに、本日扱った「２、３、５、８、13、…」という数列をフィボナッチ数列といい、今回は、２を初項として扱ったが、実際は、「１、１、２、３、５、８、13…」という数列である。

8

まとめ ○それでは、最後にまとめと振り返りを行
５分（ワークシート、Google フォーム）う。
＜個人検討②＞
・（本時のまとめ）振り返りシートに、本日のＴ：数列の特定の項や数に着目するのではな

学習内容を振り返り、考察したこと、発見

く、項と項の間の関係に着目することがでしたことを記入する。

きたか、振り返らせながら進めていく。
Ｔ：フィボナッチ数列を利用することで、再帰的な関係に着目して数学的に表現、考察したことを踏まえて、今後、他の数列の問題解決にも活用させる。

○ワークシート No6-2 を回収する。

◇Ｐ９(3)を参照。

(3) 評価規準と「おおむね満足できる」状況（Ｂ）と判断される生徒の具体的な姿について
ワークシートの問い

評価規準「おおむね満足できる」状況（Ｂ）の生徒の姿

問１ ２人、３人、４・事象から離散的な変化＜個人＞それぞれの乗車の場合の数を書き並べ

人、５人、６人の旅を見いだし、それらのると、２、３、５、８、13 という数列になる。

行の場合、それぞれ変化の規則性を数学的

ただし、項と項の差を取ると、１、２、３、５との座り方を考えるに表現して考察する。

増えていることがわかり、増え方は等差数列やと、その増え方には等比数列ではない。

どのような特徴が・事象から離散的な変化＜集団＞それぞれの乗車の場合の数を書き並べ予想されるだろうを見いだし、それらのると、２、３、５、８、13 という数列になる。

か。

変化の規則性を数学的

この数列の項と項を見ると、２＋３＝５、３＋５に表現して考察する。

＝８、５＋８＝13 が成立している。

問２ ２人、３人、…、 ・事象から離散的な変化＜集団＞例えば、２人の場合の数は「１１」「２」、６人の座り方の数を見いだし、それらの３人の場合の数は、
「１１１」
「１２」
「２１」と

列を考えていく。そ変化の規則性について表せるが、４人の場合の数は、２人の結果に２をの数列の増え方を再帰的な関係に着目加えたもの「１１２」「２２」と３人の結果に１説明してみよう。

し、与えられた事象をを加えたものであり、
「１１２」
「２２」
「１１１

数学的に表現、考察す

１」
「１２１」
「２１１」と表せる。この関係は、ることができる。

３人、４人、５人の間の場合の数でも、４人、５人、６人の場合の数の間でも成り立つ。

まとめと振り返り・事象から離散的な変化＜個人＞これまで数列は２、３、５、８、13 と本日学んだ数を見いだし、それらの並んでいても、それぞれの項を独立したものと列で、数列をどのよう変化の規則性についてして考えていたが、今回の課題をとおして、２がに捉えることができ再帰的な関係に着目「１１」「２」、３が「１１１」
「１２」
「２１」で

るようになったか。

し、与えられた事象をあることから、４が「１１２」「２２」「１１１１」

数学的に表現、考察す「１２１」「２１１」であるという前の項から次ることができる。

の項につなげる見方を考えることができるよう

問３

になった。
9

(4) ワークシート

導入 10 分間で使用するワークシートである。書いて確かめる生徒が多いと予想されることから、何枚使用してもよいと指示をする。
10

11

12

７

参考資料
・
「高等学校学習指導要領」（平成 21 年３月文部科学省）
・「高等学校学習指導要領解説 数学編」
（平成 21 年 11 月文部科学省）
・「高等学校学習指導要領」（平成 30 年３月文部科学省）
・「高等学校学習指導要領解説 数学編 理数編」
（平成 30 年７月文部科学省）

・「評価規準の作成、評価方法等の工夫改善のための参考資料（高等学校数学）」（平成 24 年７月国立教
育政策所教育課程研究センター）
・「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料（令和３年８月国立教育政策所教育課程
研究センター）
８

授業使用スライド※スライドの９～12 については、生徒の考えを引き出したり、引き出した考えを全体に共有したり、まとめたりする際に使用する。

13

14