2024年度
理系型受験

前期A方式入学試験問題◆機械工学科 ◆機械システム工学科◆電気電子工学科◆建築学科／建築専攻（理系型）◆建築学科／インテリアデザイン専攻（理系型）◆建築学科／かおりデザイン専攻（理系型）◆建築学科／都市空間インフラ専攻（理系型）◆情報システム学科 ◆情報デザイン学科（理系型）◆総合情報学科（理系型）

物

理受験上の注意※必須教科を含め 3 教科受験型です。受験する教科数に過不足があると判定しない場合がありますので注意してください。
※物理または化学のいずれか一つを選んで解答してください。
₁．受験票は、机の端の見える位置に置いてください。
₂．解答用紙はマークシート（解答用紙 A）が 1 枚、記述（解答用紙 B）が 1 枚です。
₃．試験監督者の指示により、氏名、入学試験種別、受験型、受験番号をマークシー
ト（解答用紙 A）と解答用紙 B の指定された場所に必ず記入・マークしてください。
₄．試験開始の合図があるまで、この問題用紙の中を見てはいけません。
₅．試験開始後は、試験終了まで退室できません。
₆．用件のある場合は、手を挙げてください。
₇．解答は、マークシート（解答用紙 A）と解答用紙 B のそれぞれ指定された解答欄に記入・マークしてください。
問題の余白は計算に使用しても結構です。
₈．マークシート（解答用紙 A）の記入上の注意（ア）マークシート（解答用紙 A）の解答欄はア～ヒまで使用します。
（イ）マークシート（解答用紙 A）に、正しく記入・マークされていない場合は、採点できないことがあります。
（ウ）マークは、鉛筆もしくはシャープペンで、ていねいにマークしてください。
また、訂正の場合は消しゴムで完全に消してください。
（エ）解答はマークシート（解答用紙 A）に記載のマーク例を参考に解答欄にマークしてください。例えばアと表示のある問いに対して ３ と解答する場合は、次の（例）のようにアの解答欄の 3 にマークしてください。  （例）₉．問題用紙は持ち帰ってください。
10．※印の欄には記入しないでください。

解 答 欄
ア1234567890［Ⅰ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選び，解答用紙A の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は同じものを何度使ってもよい。

解答群
ア ， イ

抵抗値 R 1，R 2，R 3，R 4（R 3 のみ可変抵抗）を持つ４つの抵抗器と起電力 E 0 の電池が図のように配置されている回路がある。BD 間には，スイッチ S 1 と微小な電流の向きと大きさが測定できる電流計が接続されている。この電流計は検流計（ガルバノメーター）と呼ばれる。このような回路はホイートストンブリッジと呼ばれ，抵抗値の精密測定に用ウいられる。この回路では S 1 を閉じても，一定の条件を満たした場合に電流計に電流が流れなくなる。この条件を求めたい。
AB 間に流れる電流の大きさを I 1，I1R1る。S 1 を閉じた状態で，電流計に電流が流れない場合，R 2 の抵抗に流れる

S1AC電流計
R4ア，R 3 の抵抗に流れる電流の大きさはR3

イ となた場合の A，B，C，D点の電位をそれ ぞ れ VA，VB，VC，VD と す る。 電流計に電流が流れない場合，電位差
VB－VD の値は

E0ウ

クケは次の式が成り立つ。
VA－VB＝ エ（1）VB －VC＝ オ（2）コ式（1）にオームの法則を適用すると関係式を適用すると関係式

カ が得られる。同様に式（2）にオームの法則

キ を得る。この２つの式から抵抗値のみで整理すると，電流計に電流が流れなくなる条件として，関係式

ク が得られる。

いま，R 3 の可変抵抗を，S 1 を閉じて電流が流れない状態から抵抗値を増やした。この場合，電流計に流れる電流はケ。この回路では D から B 方向に電流が流れる条件はコ である。

4 R46 I2

7 I 1＋I 28 I 1－I 2

9 I 2－I 1

1 VA－VBと等しい

2 VA－VDと等しい

3 ０Vとなる4 E 0と等しくなる

5 VB－VCと等しい

6 VD－VCと等しい

1 VA－VC

2 VA－VD

3 VD－VC

4 VC－VA

5 VD－VA

6 VC－VD

7 0

8 E0

1 R 1I 21 ＝ R 4I 22

2 R 1I 22 ＝ R 4I 21

3 R 1I 2 ＝ R 4I 1

4 R 1I 1 ＝ R 4I 2

5 R 2I 2 ＝ R 3I 1

6 R 2I 1 ＝ R 3I 2

7 R 2I 21 ＝ R 3I 22

8 R 2I 22 ＝ R 3I 21

1 R 1R 3 ＝ R 2R 4

2 R 1R 4 ＝ R 2R 3

2 BからDの向きに流れる3 ０のまま変化しない

4 BからDの間を振動する

1 （R 1＋R 3）>（R 2＋R 4） 2 （R 1＋R 4）>（R 2＋R 3） 3 （R 1＋R 2）>（R 3＋R 4）
4 R 1R 2 > R 3R 4

5 R 1R 4 > R 2R 3

6 R 1R 3 > R 2R 4

7 R 1R 2 < R 3R 4

8 R 1R 4 < R 2R 3

9 R 1R 3 < R 2R 4

サ ， シ
1 12 23 34 4

5 56 6

7 78 89 90 10

じて，R 3 の可変抵抗を調整したところ，電流計に流れる電流が０となった。この場合の
サ Ωである。またこの場合，回路に流れる電流 I 1＋I 2＝―1―3 R 1R 2 ＝ R 3R 4

1 DからBの向きに流れる

今度は，電池の起電力 E 0＝14V，抵抗を R 1＝3Ω，R 2＝4Ω，R 4＝6Ωとして，S 1 を閉
R 3 の値は

5 I14 （R 1＋R 2）＝（R 3＋R 4） 5 （R 1＋R 4）＝（R 2＋R 3） 6 （R 1＋R 3）＝（R 2＋R 4）。この場合，

電位差 VA－VB と電位差 VB－VC に

3 R3

カ ， キる。この回路で C の電位を基準とし

DI2

電流の大きさは2 R2エ ， オ

AD 間に流れる電流の大きさを I 2 とす

R2B

1 R1

シ A である。

―2―

［Ⅱ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選び，解答用紙

A の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。解答群の答えが数値の場合は，最も近いものを選べ。

解答群
ス ， セ

空気中に図のような実験装置が置かれている。空気の屈折率を1とする。光源から出た単色光をスリット S 0 に通すと，光は回折して広がり，2つのスリット S 1，S 2 を同位相の光が通過する。この2つの光がスクリーンに達すると，干渉によってスクリーン上に明暗しま も ようの縞模様が現れる。単色光の波長をλ，振動数をν，伝わる速さを c とする。これらの量の間に c ＝ス が成り立ち，周期 T＝スクリーン上の任意の点を P とし，S 1 P 間の距離を L 1，S 2 P 間の距離を L 2 とする。この場合，光が点 P で強め合う条件と弱め合う条件は以下のとおりである。
| L 1－L 2 |＝ソ（m＝0，1，2，…）

弱め合う条件| L 1－L 2 |＝タ（m＝0，1，2，…）チとする。以下では，x，d が L に比べて十分に小さい場合を考える。S 1 から直線 S 2 P へ下ツろした垂線と直線 S 2 P との交点を H とし，∠ S 2 S 1 H をθとすると，θは十分に小さい。
また，
S 2 H 間の距離は L 1 と L 2 の差で近似される。よって sinθ＝sinθ＝tanθとみなせるので，| L 1－L 2 |＝テテ が成り立つ。以上より，

明線の位置

x＝

ト（m＝0，1，2，…）

暗線の位置

x＝ナ（m＝0，1，2，…）m であるとわかる。さらに，実験装置全体を屈折率 n の液体で満たして同じ光源を使って実験を行い隣り合う暗線の間隔を測ニ定すると，空気中で測定した場合の 0.80 倍となった。このことから，この液体の屈折率は n＝ネであるとわかる。ここで液体中を通る単色光の波長をλn ，振動数をνn ，速さを cn とすると，空気中を通る場合の波長λ，振動数ν，速さ c との間にノ， ハヒ が成り立つ。
PL1S1S0光源

d CS2，ヌネxθL2θOHL―3―2 2mν36 mλ

7 2mλ81L2d| L 1－L 2 |2d1 11x
L 1＋L 2xdxd
LmλLdmλd6L
νd1Lλd6L1

離 2.00m として，波長λの単色光をスリットに通すと，スクリーン上で隣り合う暗線の間
ヌ1
ν2π
9λ
41λν02π5272722L 2dd
L 1＋L 2Lxx
L| 1－L 2 |dx

7 2L

383838mν2mλ2L22dd| L 1－L 2 |L 1＋L 2x
L1L2xL2Lx1）
ν219（m＋ ）λ2L 1＋L 24d4（m＋949492d| L 1－L 2 || L 1－L 2 |x
L2L1dLx2Lxd1）
ν210（2m＋ ）λ2| L 1－L 2 |5d5（2m＋550xLxLd2L xd

ト ， ナ

図の実験装置で，スリット S 1，S 2 の間隔 0.80mm，スリット S 1 とスクリーンの間の距隔は 1.8mm であった。このことから，λ＝λν2π8ν31 mν6ニ となる。となる。よって隣り合う暗線の間隔∆x は∆x＝7 2πλ6チ が成り立つ。一方，ツ が成り立つ。θが十分に小さい場合∠ PCO はθと等しいとみなせるから，tanθ＝6 2πν

6スリット S 1 と S 2 の中点を C とし，点 C からスクリーンに下ろした垂線とスクリーンとの交点を O とする。スリット S 1，S 2 の間隔を d，CO 間の距離を L ，OP 間の距離を x2

ソ ， タセ と表される。

強め合う条件νλ1 νλmλL
2dmλd72L
νL2dλL
7d238382mλLd2mλd
L

45Ldν
Ld
λ（2m＋1）
λLd（2m＋1）
λd9L
νd42Lλd92L（2m＋1）
λL2d（2m＋1）
λd02L
νL52dλL02d1 1.4×10－7

2 3.6×10－7

3 4.5×10－7

4 7.2×10－7

5 9.0×10－7

6 1.4×10－6

7 3.6×10－6

8 4.5×10－6

9 7.2×10－6

0 9.0×10－6

1 1.0

2 2.0

3 0.204 0.405 0.606 0.807 1.25

8 1.509 1.600 1.75ノ1 λn >λ2 λn ＝λ3 λn <λハ

1 νn >ν

2 νn ＝ν

3 νn <νヒ

1 cn > c2 cn ＝ c

3 cn < c

スクリーン
―4―

［Ⅲ］滑らかで摩擦が働かない水平面（x y 平面）上で，帯電し→（7）	図4には，ある時刻での P の速度 V が描いてある。黒丸は P である。この時刻で Py方向に射出する。ただし，θは sinθ＝ 3/5，cosθ＝ 4/5 と→に働く電気力 F と空気抵抗力 R の向きを表す矢印を解答用紙の図4に描け。なお，→m である。図1（この水平面を上から見た図）のように，Pを原点 O から，時刻 t ＝ 0 で，速さ v 0 かつ x 軸から角θの→Eた小物体 P を運動させる。P の電気量は Q（Q > 0），質量は→v0

P→t t > 0）での P の加速度 A（t ）＝（A（t（8）	時刻 （），A（t））の x 成分 A（t）と y 成分 A（t）を，xyxyθOなる角であり，各問いの答えにθの三角関数を使う場合は，→矢印の区別がつくように記号 F と R も図4に記入すること。

これらの値を代入せよ。また，この水平面上には，y 軸のc，V（t），V（t），Q，m ，E，g，v 0 の中から必要なものを使って答えよ。
xy→x（9）	十分時間が経過すると，P の速度は一定になる。この一定速度 V1 ＝（V1x ，V1y ）の

図１x 成分 V1x と y 成分 V1y を，c，Q，m ，E，g，v 0 の中から必要なものを使って答えよ。

正の向きに大きさ E の一様な電場（電界）がかけられている。
この電場は，P が運動しても変化することはない。重力加速度の大きさを g とする。
→

Fy ）の x 成分 Fx と y 成分 Fy を，Q，m ，E，g，v 0（1）	小物体 P に働く電気力 F ＝（Fx ，axの中から必要なものを使って答えよ。

ayv 0 ＝（v 0 x ，v 0 y ）の x 成分 v 0 x と y 成分 v 0 y を，Q，m ，E，g，（2）	時刻 t ＝ 0 での P の速度 →bv 0 の中から必要なものを使って答えよ。

bO

まず，空気抵抗がない場合の小物体 P の運動を考える。

1t t > 0）での P の加速度 →a（t ）＝（a（t（3）	時刻 （），a（t））の x 成分 a（t）と y 成分 a（t）を，xyxy
t ，Q，m ，E，g，v 0 の中から必要なものを使って答えよ。さらに，解答用紙の図2に，a（t）と a（t）の時間変化を表すグラフを（線がはっきり分かるように濃く）描け。
xytO

1t

図２

ただし，図2の縦軸の目盛 b ＝ QE/m である。
t t > 0）での P の速度 →v（t ）＝（v（t（4）	時刻 （），v（t））の x 成分 v（t）と y 成分 v（t）は次xyxyvxのように求められる。

vyv（t）＝［t ＝ 0 ～ t の間の a（t）のグラフと t 軸で囲まれる面積］＋v 0 xxxv（t）＝［t ＝ 0 ～ t の間の a（t）のグラフと t 軸で囲まれる面積］＋v 0 yyy	v（t）と v（t）
を，t ，Q，m ，E，g，v 0 の中から必要なものを使って答えよ。さらに，
xyv1

解答用紙の図3に，v（t）と v（t）の時間変化を表すグラフを（はっきり分かるようにxy濃く）描け。ただし，図3の縦軸の目盛 v 1 ＝ v 0 /5，横軸の目盛 t 1 ＝ m v 0 /（QE ）である。
t t > 0）での P の位置（x（t ），y（t ））の x y 座標は次のように求められる。
（5）	時刻 （v1Ot1

図３tO

t1x（t ）＝［t ＝ 0 ～ t の間の v（t）のグラフと t 軸で囲まれる面積］＋［t ＝ 0 での x 座標］
xy（t ）＝［t ＝ 0 ～ t の間の v（t）のグラフと t 軸で囲まれる面積］＋［t ＝ 0 での y 座標］
y→Vx（t ）と y（t ）を，t ，Q，m ，E，g，v 0 の中から必要なものを使って答えよ。
t t > 0）
次に，問（2）の直後に戻って，空気抵抗も働く場合の小物体 P の運動を考える。時刻 （y→で P に働く空気抵抗力 R（t ）の大きさは速さに比例する。その比例定数の大きさ（絶対値）を c とする。
→

図４x→

t t > 0）での P の速度 V（6）	時刻 （（t ）＝（V（t），V（t））とする。R（t ）＝（R（t），R（t））
xyxyの x 成分 R（t）と y 成分 R（t）を，c，V（t），V（t），Q，m ，E，g，v 0 の中から必xyxy
要なものを使って答えよ。

―5――6―t