平成1ユ年ユ2月2ユ臼保険数学2………1

保険数学2（問題）問題1．次の（1）から（5）までについて、それぞれ選択肢の中から正しい答えを一つ選んで、所定の解答用紙の指定欄にその記号［（A〕からlJ〕のうちいずれか一つ。コを記入せよ。
（40点）（1）ある2重脱退表で、原因Aによる脱退率は常にO．19、原因Bにより脱退する者の0．19数は常に一7oであるとする。このとき、この2重脱退表の最終年齢に最も近い999ものは次のうちどれか。なお、必要ならばloglo3＝O−4771を用いよ。

｛A）

15（B〕

18（C）

21（D）

24（E〕

27｛F〕

30｛G）

33｛H）

36｛工〕

39｛J）

42（2）脱退原因がA，B，Cである3重脱退表で、絶対脱退率が〆：0．し ゲ：O．2，ケニ0．3のとき、A脱退率gごとρ二（＝4／）の比g二／ρ二の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、各脱退はそれぞれ独立かつ1年を通じて一様に発生するものとする。

｛A〕

O．1525｛B〕

0．1526（C）｛F〕

O．1530（G）

0．1531（H）

0．1527
O．1532｛D）｛工〕

0．15280．1533（E〕（J）

O．15290．1534（3）x歳加入保険期間2年年払全期払込の死亡保険（保険金年末支払）において、死因Aによる死亡では保険金額1を、死因B（死因A以外のすべての死因）による死亡では保険金額3を支払う定期保険を考える。
ここで、死因Aによる絶対死亡率はgざ＝ぱ1：0．O1、死因Bによる絶対死亡率はgζ‡＝gξニニ0．02であり、各死因による死亡はそれぞれ独立かつ1年を通じて一様に発生するものとする。このとき、この保険の年払営業保険料の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、予定利率は3．00％とし、予定事業費は次のとおりとする。
予定新契約費：新契約時に死因Aによる保険金額ユに対し、0，020
予定集金経費：保険料払込のつど、営業保険料1に対し、O・030
予定維持費 ：毎年始に死因Aによる保険金額ユに対し、O．002（A）

0．0823（B）

O．0825｛C）

0．0827｛D）

O．0829（E）

0．0831（F〕

O．0833｛G）

0．0835｛H）

0．0837｛工）

0．0839（J〕

O．0841

一51一

保険数学2…………2（4）死亡・就業不能脱退残存表が以下のとおり与えられるとき、、砥の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、死亡および就業不能はそれぞれ独立かつ1年を通じて一様に発生するものとする。

x45
46
47㌘

96，33095，977
95，584a㌘

ζa二13

97．086289

1596．797323

1796．474

361

276
308
344

94756
820
890

0．9435

7785（A〕

0．9279（B〕

O．9357（C〕（F〕

O．9669（G）

0．9747｛H）

0．9825

（D〕
（工）

a工

0．9513
O．9903｛E）（J〕

O．9591
0．9981（5）死亡・就業不能脱退残存表において、生存者総数に占める就業不能者数の割合がx歳ではO．035420，X＋ユ歳では0．040097であるとする。X歳の絶対死亡率がO．013626・x歳の就業不能者ρ絶対死亡率が0．035671のとき・λ歳の就業者が1年以内に就業不能になる確率g二）の値に最も近いものは次のうちどれか。

ただし、死亡および就業不能はそれぞれ独立かつ1年を通じて一様に発生するものとする。

（A〕

0．0055（B）

O．0056｛C〕（F〕

O．0060（G〕

0．0061｛H）

O．00570．0062

一52一｛D）（工）

0．00580．0063｛E〕（J）

O．00590．0064

保険数学2…………3

問題2．次の空欄に当てはまる最も適当な数値、記号または算式を所定の解答用紙の指定欄に記入せよ。ただし、［⑮］，［＠］，［厘］については1つの記号を記入すること。
（20点）

平準純保険料式責任準備金についての再帰式が㌦。I・㌦・I−1㍑伽｛・㍑㌦…声I／一肌｛㌦・（＝0，1，2，…

，〃一1）により、与えられる保険の純保険料P〃、刀を以下の方法により求める。

ここに

㌦司一

ﾖ1，1「÷紅・リ㌦I・㌦一㌦一剛・〜1（ドO，1，2，…．。一1）

lj㌦、71＝0，岬㌦刀＝1とする。
最初に、再帰式の両辺に［匝］を乗じて整理すると㌦・［調㍉1㌧丁．・［蔓］1㌧、．・［Φコ十∵・［璽］・［重］・・州調
C＝0，1，2，…，〃一1を代入して辺々を加えれば、｝工一［亙1＋か1）・［亙1・嵩囚・㌦川
ここで与えられた久、、、、、司を右辺に代入して整理すれば、（1）式の右辺一画11書／／＋1）匝十千・㌦）㌣㌦・／㌦一㌦一÷㌦／薫弄

11へ丑工何手一工一画であるから、

一53一｝

（2）

一（1）

保険数学2…………4
これを用いれば、（・）式の第・項一⊥乞1（1・1）1［画一［頭十（［画一［調）・M・刊、、寸，1〃f二〇十（［璽｝［蔓コ）・R、、、、、1

一三Σ1［頭・（［頭｛頭）・沢、、、、、1一［頭〃同一ユ（［調｛調）一［調〃（・）式の第・碩一^・一一・バ÷〜蜆／・（回一匹コ）とΣのない形に表すことができる。
したがって、（1）式の右辺一［頭・ユ（［画一［調）一［頭〃・／・…一・一一÷へ…／・（匝コ恒コ）

一［種・（上・［調・［頭）〃となる。

一方、

π一1（1）式の左辺＝ζ71Σ［Φコ・一0掘・・1＝｛、；■・［亜］・Σ［亜コ＝O弍。■・［頭・［頭とΣのない形に表すことができる。
よって、

三匝コ・［亜コP＿二wI［憂1］が求められた。

一54一

保険数学2……一・・5

間題3．次の空欄に当てはまる最も適当な数値、記号または算式を所定の解答用紙の指定欄に記入せよ。 ．
（20点）

x歳加入〃年満期年払全期払込の有配当養老保険（保険金額1保険金年末支払）を考える。このとき次の前提により予想積立配当金累計額の、契約時点における現価を以下の計算手順にしたがって求める。
（前提）

a．各保険年度の予想利回りデと予定利率 の差に基づいて計算される利差配当のみをその保険年度における予想配当金とする。（デ≧ゴ≧0）すなわち、死亡率・事業費率は予定どおりとし、利差以外の剰余はないものとする。
b．各保険年度の予想配当金は保険年度始に被保険者が生存している契約に対してその保険年度末に分配されるものとする。
C．各保険年度に分配された予想配当金は翌保険年度の年単位の契約応当日以降、その保険年度以前の予想積立配当金累計額とともに契約が有効に続く限り積立利率 で積み立てられるものとする。

dC．により累積して積み立てられる予想積立配当金累計額は契約の死亡による消滅時の直後の年単位の契約応当日、もしくは満期時に最終保険年度の予想配当金とともに支払われるものとする。

（計算手順）

まず、第。保険年度に関する、予定利率j及び予想利回り〆についての2つの責任準備金の再帰式を表わすと、（［互］十［重二コ）・⑪十デ）一仏、一ん．1・［重＝コ＝q…（1）（［互］・［亘］）・用一㍑rん．ゴ［亜コー…（・）となる。

ただし・G、は第。保険年度末に分配される1件あたりの予想配当金とす乱（1）式の両辺から（2）式の両辺を引くことにより、

q一（［互コ・［互コいし1）…（・）ここで第保険年度に死亡する契約の第ゴ保険年度末の予想積立配当金累計額は、

Σq・［＠コ＾＝1であるから、予想積立配当金累計額の契約時点の現価（1件あたり）を刀Gとすると・

m一升匝］／払匝］〕／・ゾ国］払匝］
これを計算すると、π｝＝恥［二重二コ・G、となる。

このG、に（3）を代入し、計一1算することにょ／刀・一［至コ・（4．司十か必［亜コ）と帆＝1

したがって予想積立配当金累計額の契約時点における現価は・第・保険年度末に生存している場合に⑨・［璽］が支払われ、死亡した場合にはその保険年度末にの一時払純保険料に等しい。』⑨が支払われる〃年満期の保険と解釈できることがわかる。

一55一保険数学2…一…・・6

間題4．
（20点）
（王）連合生命に関する次の文章の空欄に当てはまる最も適切な記号、数値または算式を所定の解答用紙の指定欄に記入せよ。
死亡表がゴムパ…ツの法則、すなわちμユニ8〆（3，cは定数）に従っているとする。
a．最初に、帥g、＝∫（。）軸g，40，50．60．70
I ：，gと表せることを示す。

40，50，60，70
1

ヨについて、50歳の被保険者の死亡に着目して式を作ると、10・乎仰O・・、、、軌あ、。一∬・・ポロコ・…・、㌫、ル、・であるから…的とすれば、。。・、軌、軌血、。一∬・…匝コW、山、ル、ガ…・（i）で脇また、
1−

1〃、。1、、帆、十舳・匝コ必一［配山・・一・・…（ii）と表せる（ただし、②、③とも定数届または。を用いて表すこと）。
ここで、。。960＋・舳＝日壷コであるから、（ii）式を（i）式に代入すると。。9、帆あ、。＝［壷コ㌦9、沽、q、。と表せることから題意が示された。
I2I

b．次に、a．の結果を用いて。。g、を求める。

㍗・50・60・70．19、、，、、叫尭＝〃、、、軌み、。十［亙コ・・…（iii）であるが、［重コはa・と同様に、I■［蚕コ＝［面コ＝。口9。と表せる。

仰0・60・70

ここで、（血）式の第1項は3人の連合生命の条件付生命確率と4人の連合生命の条件付生命確率との差を用いて、［重コ・（。。9、㌧、、、。一［重コ）と変形でき、第2項［重コも同様に表現でき乱
一方、死亡表がゴムパーツの法則に従うことから、。。9土、。，フ。は定数。を用いて、棚㌦、。，、。＝［亙コと表せる。

同様にして、（並）式の右辺はすべて。を用いて表現できる。

ここで、cm＝2とすると、固g

一＝［亙］『O・5帆7u〈小数点以下第5位を四捨五入して、小数点以下第4位までを求める）となる。

一56一

保険数学2…………7

間題4（2）次の空欄に当てはまる最も適切な数値を所定の解答用紙の指定欄に記入するとともに、その計算過程を同じく解答用紙の指定欄に記入せよ。計算過程の記載のない答案は採点の対象とはならない。

x歳の被保険者、y歳の被保険者が10年以内にこの順で死亡し、なおかつ、κ歳の被保険者が死亡してからy歳の被保険者が死亡するまでの期間が5年以内である確率は・［コ（小数点以下第5位を四捨五入して・小数点以下第4位までを求める）である。
ただし、、9工＝α0407
10

g士＝O−0977，9、二α0268

・吐、。・＝α0398
1．9二。。＝α0945。9。，＝α0663とする。

以上

一57一

保険数学2（解答）
問題1
設問番号

（1）

解答欄

G

（2）

（3）

D＾

（4）

（5）

C

解答は上の表のとおりであり、以下に各設間の解答方法を略記する。

（1）・・・・・・…

（G）

原因Aによる脱退率をα、原因Bによって脱退する者の数を〃。とすると

11＝lrαZ0一βJ0一（1一α）lO一βlO
2一〜rαZrβZO＝（1一α）l1一μO
一（・一α）1（・一α）fザμ・1一β1。十α）21。一1（・一α）寺11β1．

Z3＝Z2一αZ2一βZ0＝（1一α）Z2一βlO
一（・一α）1（・一α）21ザ1（トα）・11β1．1一β1。

一（・一α）㍉・一1（・一α）2・（・一α）・11β1。

以下同様にして、

H・一1γ1・一〃・婁（1一α・一1（1−1一嵩小1．（1一αグ

最終隼齢をωとするとZ血＝・となるから・最終年齢ωは（・■α）ゆ一。一C1一、）β一・を満た

丸1れを変形すれ臥^云・・〕1一α）一一1と帆

11τ両辺の対数を取れば1…

^云・1〕・ω1・・1・1一一）一・

よって、、柵／列となる。ここで、、、1臥、二型を代入すれば】ogloo一α）

ω＝999

一・g、。（999・1）∵1・g、。1O・＿＿＿
1og1o0．81

34 4ioglo3−210g】O−100

一3＿＿

一3 ＿＿34・0．4771−2−58一0．0916＝32751

（2）・・・・iD）

O1（＾ぴ）・1・利一・｛・α2103・O？3／一・…

・。ノーρ工㌧（1−g工■．）（1−9！

9王＿0，077
一ρ工月）（11工ひ）＝0．卿、8つ．7−0，504・・・…

．

．． i＊）

・．

＝＝015277

0・504

（＊）は

κ／・一1（＾）・1・一一町・03101・O竃01〕一・…

汽十1（＾炉）・1・一一・・／・一01；02・0？2／一・…
よりP、．＝11エノー9工㌧g工。＝1−0，077−0，162−0−257＝0，504として求めてもよい。

・（＾）

（3）

営業保険料をP、給付現価を■とすると
一P・δエ＝司＝ノ十0．02＋0．03・P

ノ÷0．02＋O．O02

δエ＝司十〇．002・δエ：司P＝0．97

あj＝司（＊）

δj：司また、。ゴ・む、・。ζ・・（・ユ。3）一姫、⑫一切二、）・・．…（・一 O．02）＝0．0099

22

仏心、・。二・・（・」。ゴ・）・ぱ、φ一顯、）・・一…（・一争二〆工・1−9ガφ・0．9702
よってノ・ソ（φ十395）・・2〆。（9二、、・3gξ、1）・O．13122．、、

O．9702＝194194

1，03
これらを（＊）式に代入するとP）＝0．0199

22○エ司＝1＋0．01＝0．0823420．、．

一59一

（1）

（4）

∫二：バー州㎡吊91rl・言j、139。。＝＝00163624
756・圭・77…
17947＝i．

15g。。＝＝00173913
820・舌・85

二0．0181430

890＋■x942

ρ二5＝1

g二5などから、ρ二、＝ρ二、xρ二6xρ二、＝0．948995……

。1。。一機ψ1。■。、一a、、1茎、，96474−361756

・ρ・・＝

一J二；

十τψ。。＝
一・O・948995
嶋 J。。
96330 96330＝0．99029959

・（C）

（5）

1、ぺ、一〜隻一1二、一1ζ。1ζ、三、王j、。隻よりエ、一11・・一11（ト・1）
2

1

1−g二2

従って、￡）一〕1ぺll￠一・1）㌧て・一圭・1〕

右辺の分母と分子をz工で割り、

z工十1＝工手1・片1＝州バパ K一g工）、ユー二1一ユを用いると
κ〃z工

τ工、、1工1、十、1工1，z二・・⑫一・。）十⑫一・1）

4〕州工

一・・・・・・…（1一…1・…）一・・・・・・…σ一・・・・…1）／1一そ〕／1−1・l／＝0．00569！−1・・・…／・一1・1・・…1／

．

一60一

問題2
平準純保険料式責任準備金についての再帰式が㌦・〜一仕伽・〜〃州颪／一州ぺ・〜（C艘0，1，2，…，〃一1）

により・与えられる保険の純保険料Pη属を以下の方法により求める。
ここに、・州帰一 A≒「去／1…㌦・い㌦一剛・㌦1o−7η1；1二0，＾17砂：；1＝．1

再帰式の両辺に［巫］を乗じて整理すると〜標・亜コ
一〃η属・巫；コ1㌦・亜コ・÷・匝瓦：コ
十④aD・B州。、扁

C＝0，ム2，…，卜1を代入して辺々を加えれば、P、属Σ亜コー匝；コ十三池・1）・亜ニコ＝on同・芸藺・・州帰（1）

ここで与えられた石ン判、、加颪．を右辺に代入して整理すれば1（1）式の右辺

一巫コ・剖／・・）（・㍗∴・㌦）・今㍗〜／・／㌦一㌦一1㌦〕書廿
一61一（・）

ここで、匝コー匝コー臨コ，④6…D州一匹コー画コ
D州。、であるから、これを用いれば、（2）式の第2項

一王Σ［（1・・）厄瓦：コー巫コ・（匝コー凹コ）・M、十、、、／〃＝O・（匝｝臨コ）・R、、、、、1一王Σ1匝瓦コ・（匝コー互）・・ツ、、、、1一巫：コn

三〇一王（五一亟コ）一匹〃（・）式の第・項一^いバ圭・…／・（匝一種）とΣのない形に表すことができる。

したがって、（1）式の右辺一匹コ・王（画一匹コ）一巫；コ〃

巾・パ・バ去・…／・（囮一区園）

一画種・（士・囮卿・耳）となる。

一方、

π一1（1）式の左辺一p燃Σ［1虹コ；OI−1

イ燃・匝コ・Σ［瓦1コ仁O−P。□・匝コ・曖

一62一とΣのない形に表すことができる・

よって、．去・⑯（・）b・⑫佃

戸痢一

⑲〜標が求められた。

以上が模範解答であるが、次の3通りの解答も正解とした。

解答例（その2）
解答

設問番号

①

解答

設問番号

⑩

ソ1みRγDγ
凹

②

③

十1

⑫

叶1⑬

¥

1・ψηR

γ十＾

Bみ■
@Dン

磨@ムllg｝

1■
Dコ④⑭〃工πv掘み⑯1M⑮吻）151⑰ノ1

十1

凵@l・ジ1孔D∫⑤⑥⑦⑧ツ十eρ。

DγM

γ十・斗1

V工Dツ⑱

〃工■

Dy⑨凵F刃Aρノ@⑲。！ρ工D洲

またはD〃

あ＿〃刈Dγ

⑩M@ρ工すなわち、⑯〜⑲は模範解答

γ十日Dどおりフ

一63一

解答例（その3）
設問番号

解答

①

Dム十②

D工十仲1、ノ十十1

③c

⑤

C

二吐または洲・州D

ﾛv町

④

設問番号

〃十一

コ

ZD

⑩⑫

⊥v2

⑮

⊥ソ仏

⑭

⊥ソ池一・〕J一一Σ｝〕z沢J

工十D工÷＾、｝十π⑥⊥〆（工1ガJM

万十γ十⑦

上ソ仏

ZM

工十γ十⑧

上〆（リj十1

月十掘⑮D工、ツ⑯ω）17■⑰ノ1
ﾁ1属⑱エ十Pみv⊥〆州∫⑩⊥γユ工十HリM十月

γ十@⊥
ﾜたは仰似

⑨j＋＾j

十（D工十．州C、十、D｝十、十1）／（ソD工、．D♪、．）

一解答
⊥ソ畑リR

⑲

十1

工十π

D
ﾜたは用州D〃

δ＿〃加1すなわち、⑯〜⑲は模範解答

γ十＾

とおり
ﾇおり解答例（その4）
解答

設問番号

①vりまたは工十魔閧嚶H十⑪v仲1zJ

工十十1片

③v

十1z6

工十γ十④v

十1aj⑤〆

工十π〃十π⑥ZMヅγ五十⑧zRソーアエツ

ツ十②

⑦

解答

設問番号。y＋

肘⑫

十1

灰ソ■｝工伽γ十＾⑮｝十仲1

ツ十

工十、Mγ、、、、ヅγ⑭zヅγ五十掘⑮工、ツ⑮㎏）1。■

⑰

■1
ﾁ標

⑱Jヅソエ十Pみリ⑨王⑩〜Mヅγ工十n

ゾツエ十⑲

十1D

ﾜたは州州Dηδrη加1

すなわち、⑯〜⑲は模範解答｝十日

どおり
ﾇおり

一64一

問題3
まず、第f保険年度に関する、予定利率j及び予想利回り〆についての2つの責任準備金の再帰式を表わすと、（匝；；高コ十聴コ）（1＋デ）て、、，．1一ρ工十、．、・四一0、（1）（町コ・町］）（1・1）一・工、上1一ρ五十、、ゴ頭一・（・）となる。

ただし、0、は第エ保険年度末に分配される1件あたりの予想配当金とする。
（1）式の両辺から（2）式の両辺を引くことにより、G、一（町コ十町］）C
ここで第一・）（・）

保険年度に死亡する契約の第。保険牛皮末の予想積立配当金累計額は、Σo。・四コ5＝1であるから、予想積立配当金累計額の契約時点の現価（1件あたり）をmとすると、
掘m一Σソπ・匝；；厚コ・陸国匝目・〆・匝〕・Σ・。⑦（・・1）n＝ユ

これを計算すると、m二Σソ
一1

作1

5＝1・原コ・0、となる。

この0、に（3）を代入し、計算するこ

冊とによりm一画風・（・二司心・、＾・口）となる。
＝1
したがって予想積立配当金累計額の契約時点における現価は

r第t保険年度末に生存している場合に画園・［］破払わ札

保険年度中に死亡した場合にはその保険年度末1こ画園が支払われる〃年満期の保険の一時払純保険料に等しい。』と解釈できることがわかる。

一65一股間番号

解答

①一倫

②

句③。佃

④（1＋j）h⑤

卜・1孔⑥

〃工

⑦（1＋i）n⑧

一1ρ。

（プー 唐P＋、）・⑨iプー1）・ツまたは⑩1（〜一6）

κ、ヨ問題4．（1）a．最初に、血g，＝∫（。）og

40．50，60．70。g］

ユユと表せることを示す。

4050．60，70］，について・50歳の被保険者の死亡に着目して式を作ると・｛O・晋160・70・、。、軌血、。一P鮒匹｝山出・
1

一であるから、∫→。oとすれば、。。・紬＝い團
ここで、一・、。二州一ノ．

．．（1）で脇茶ﾏ舳加納60＋
一算ρ舳・匝ヨ炉。。ξ、。舳∬舳ψ5（・舳・・舳）必一1。。q60付、70・ ・・…（l1）口と表せる（ただし、②、③とも定数刀または。を用いて表す）。
ここで、o4。。。舳

＝匝二〔コより王。19、。‡、〃＝1＋。lOであるから、（ii）式を（i）式に代入すると

一66一一・S乎べ1＾〃軌㎡㎞・一日箏舳と表せることから題意が示された。

b．次に、a．の結果を用いて凹g、を求める。

苧・50・ω・70

血9、二回940．50．60．70

1，十⑥皿9・4050，60．7012・・…（iii）

4050・60・70
1ユである狐⑥式は上記と同様に⑥一dヨ。。1妙と表せる

ここで、（揃）式の第1項は3人の連合生命の条件付生命確率と4人の連合生命の条件付生命確率との差を用いて、柚一、÷柚べ歴し・㎞一⑧㌦）と変形でき、第2項も同様に11。。q、。血、叫、。＝1＋、20。。9、。凪血、。二1、。20（固q、軌血、。■皿9・O、、血・O）
一2と表現できる。

1

一方、死亡表がゴムパーツの法則に従うことから、。。9え軌、q、。は定数。を用いて、。og150，60、？05050

加㈹・砂炉、・・、1・。、。・・r伽・〃・・60・・7W、珊、1・十、・幽・・

一田！紙∵伽一1同様にして、（iii）式の右辺はすべて。を用いて次のとおり表現できる。

101020c＝c。・9、。3町、叫。。＝1。。・。。・。。…田9。叫血。。■。、・。。・・川9舳血。。■。。1・。、・。、、・・㌦軌ズ、、≒／1、≠、、。。、、ポ，、〆〕・、十き／、十∴。。。、十、、÷十〆／一

ここで、c10＝2とすると、一・．・・…．．．→匝亟］となる。
（小数点以下第5位を四捨五入して、小数点以下第4位までを求めた）（コメント）

本問では、線部の変形ができなければ、その後の論理展開が難しいが、県ρ舳此舳必一1，1。。を直接証明し・④一1を得ることもでき乱

一67一

B

即ち、ゴムパーツの法則よりら＝ぱ・1・98二 ｡。g。・山二8（〜十一〜）であることから∬・舳此舳必一r・伴ψ）此舳必

一・〆州・舳∬・卯州・柵一叢1簑1黒ド㍗：1；（注）○舳c60＋＋c1

70＋1＋c1O（注）d｛。血舳・。珊何何）

I8必一壬1バ州ダ十・バ㍗1・榊刊）ジ㌣
一11…仰州附V）ダ他・μ
解答

番号①ρ50，60．70

②

此

μ50州

o＋舳

③1＋clo1④⑤11＋ぺ0⑥o9・側、50，60。柵

I

一1⑦1寺。20⑧⑨091

ω卿、ω、70ユ

1＋clo＋c加⑩0．0070（2）（求める確率）一￡、・ん（刀。ρ州伽ル辛工O、ρ、ん（ボ。ρ州伽ル

一68一

（第一項）イ、舳、、し、十．レに垢、μ、、・｝、兀、ρ几、、、硲、〃（第二項）一∬、M＋、』。．、ρ片、レ1・∬、眺、、幻。ρ、工O、ρ工κ、〃

よって（求める確率）一、。91，1ρ、・兆ツ十、r。ρ、（、。9工一、9工）一α・・……となり、答えは、・O．0025となる。

一69一