2014/12/5

PSInSARとSBASの組み合わせによる地盤変動の計測

2014/11/07
京都大学 工学研究科 社会基盤工学専攻
空間情報学講座 M2
橋詰田村和紀正行

リモートセンシング学会 第57回学術講演会

1

目次
背景目的
方法

PSInSAR
二重位相差によるアンラップエラーの回避
SBAS

使用データ

SAR画像
精度検証用データ

結果

兵庫県南部
関西空港

結論
21

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背景 全国で地盤沈下が深刻な問題になっている

赤く示された場所が地盤沈下の認められた地域（環境省、平成２３年度
全国の地盤沈下地域の概況）

 大阪では平成20～21年に1.02 cmの沈下が認められている
 沈下量のデータは、測定した点以外では得られない
3

背景（DInSAR）


SAR画像間の位相のズレを画像にした、干渉画像を利用することにより地形の変動量を計算することができる



2時期𝑡1 、𝑡2 で得られたSAR画像間の観測位相差∆𝜑は4𝜋∆𝜑 = 𝜑(𝑡2 ) − 𝜑(𝑡1 ) ≈𝑑2 − 𝑑1
𝜆
変動量



現実的には、観測位相差∆𝜑は地表面の変動に加えて、DEMの誤差、軌道誤差、大気、ノイズなどの影響も含まれる
4𝜋∆𝜑 ≈𝑑2 − 𝑑1𝜆+∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + ∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 + ∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒→計測される変動量の精度が低下
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背景（DInSARと水準測量の比較）
DInSAR

水準測量～ mm (理論上)～ 数 cm (実際)

～ mm

計測点の空間分布

面的離散的観測周期46日（ALOS PALSAR）

約1年

労力

小大

計測精度

 1枚の干渉画像のみでは、mm単位の精度での計測は困難
 近年では、計測精度向上のために、多数の干渉画像を組み合わせて変動を計測する、PSInSARやSBASといった技術が開発されている
5目的
 PSInSAR及びSBASは独立な手法ではなく、併用可能
PSInSAR

SBAS

計測できる変動線形非線形精度高低下するおそれ有（アンラップエラーの影響）

PSInSARとSBASを併用し、経年的な地盤の変動を面的かつ高精度に計測する

干渉画像作成（SAR Scape）

PS間での差分（二重位相差）

SBAS

63

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方法：
PSInSAR（Permanent Scatterers InSAR）
PS：長期にわたってコヒーレンスが低下せず、安定した信号を反射する散乱体



位相位相が安定時間

ピクセル∆𝜑𝑝𝑠 ≈

4𝜋𝑑2 − 𝑑1 + ∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + ∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 + ∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒𝜆隣接するPS間での位相差の差（二重位相差）を用い、軌道誤差及び大気遅延の影響を小さくすると同時に、位相アンラップを回避𝜕∆𝜑𝑝𝑠 ≈ 𝜕

4𝜋𝑑2 − 𝑑1 + 𝜕∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + 𝜕∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + 𝜕∆𝜑𝑎𝑡𝑚
𝜆7

方法：
二重位相差によるアンラップエラーの回避 干渉画像の位相差には2πの整数倍の不確かさがある∆𝜑 ≈4𝜋𝑑2 − 𝑑1 + ∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + ∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 +∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 +∆𝜑𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝
𝜆2π ×整数 隣接するピクセル間の位相差は2π以下と仮定（≈ピクセル間の相対的な変動が、半波長以下と仮定）
𝜕∆𝜑 ≡ 𝑊𝑟𝑎𝑝 ∆𝜑2 − ∆𝜑14𝜋≈ 𝑊𝑟𝑎𝑝 𝜕𝑑2 − 𝑑1 + 𝜕∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + 𝜕∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + 𝜕∆𝜑𝑎𝑡𝑚 + 𝜕∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒
𝜆< 2𝜋 二重位相差𝜕∆𝜑で議論することで、位相アンラップが不要となる84

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方法：
SBAS（Small BAseline Subset method）
 SBAS：基線長が短い干渉画像のみを、組み合わせる手法

(例)
(基準)
𝜑 𝑡0 = 0垂直
基線長𝜑 𝑡2

∆𝜑2

∆𝜑1

∆𝜑3
𝜑 𝑡1

𝜑 𝑡5

∆𝜑5∆𝜑6∆𝜑4 𝜑 𝑡3

時間間隔

このsubset内では未知数3＜条件数4
優決定問題

𝜑 𝑡4
subset間をつなぐ情報なし
劣決定問題

優決定問題と劣決定問題の混ざった、混合決定問題を解く
9

方法：
SBAS（定式化）
 観測位相差∆𝜑と位相𝜑（時刻𝑡0 基準）の関係を行列で表すと∆𝜑𝑗 =𝜑 𝑡𝑚𝑎𝑠𝑡𝑒𝑟(𝑗) − 𝜑 𝑡𝑠𝑙𝑎𝑣𝑒(𝑗)時刻𝑡0 における位相を基準：𝜑 𝑡0 ＝000
⋮

−10
⋮

0+1
⋮
A+1 …
0 …
⋮ ⋮𝜑(𝑡1 )𝜑(𝑡2 )⋮𝜑(𝑡𝑀 )
𝝋=

∆𝜑1
∆𝜑2
⋮
∆𝜑𝑁
∆𝝋

行列Aと観測位相差∆𝜑を既知として逆解析的に位相𝜑を求め、変動量を推定する
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方法：
SBAS（沈下速度とDEMエラー）①沈下速度 𝑣𝑘 =𝜑 𝑘 −𝜑 𝑘−1
𝑡𝑘 −𝑡𝑘−1に関してSBASを適用②未知数𝒗 (or 𝝋)の中にDEMの誤差を含める
DEMエラー∆𝑧による位相誤差∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 は𝑐𝑗 ∆𝑧と表される（𝑐𝑗 は観測条件のみで決まる定数） これらを合わせた以下の式をSVDを用いて𝒗について解く

𝑡1 − 𝑡0𝑡1 − 𝑡0⋮⋯
𝑡2 − 𝑡1
⋮⋯

𝑐1𝑐2
⋮⋮

B

𝑣1𝑣2
⋮ =∆𝑧

∆𝜑1
∆𝜑2
⋮
∆𝜑𝑁𝒗

∆𝝋→誤差が平均化されると同時に、局所的なDEMエラーも除去（ Berardino, et. al.2002 ）11

方法：
SBAS（Small BAseline Subset method）


アンラップエラーを回避するため、二重位相差𝜕∆𝜑𝑝𝑠 にSBASを適用
𝑡1 − 𝑡0𝑡1 − 𝑡0⋮⋯
𝑡2 − 𝑡1
⋮𝑩

⋯

𝑐1𝑐2
⋮⋮

𝜕𝑣1
𝜕𝑣2
⋮𝜕∆𝑧𝝏𝒗𝜕∆𝜑𝑝𝑠 1=𝜕∆𝜑𝑝𝑠 2⋮𝜕∆𝜑𝑝𝑠 𝑁𝝏∆𝝋𝒑𝒔

隣接するPS間での相対的な沈下速度𝝏𝒗
 𝝏𝒗を空間的に積算することで、画像中の1つの参照点からの変動となる（参照点として、GPSが存在するピクセルなど、変動が既知の点を選ぶと、絶対的な変動に変換できる）
126

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方法（処理の流れ）
DInSARDInSARDInSAR∆𝜑𝜙𝜙PS選択（∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 最小化）

DInSAR
二重位相差
DInSAR𝜕∆𝜑𝜙𝜙𝑝𝑠

SBASによる線形変動の抽出

residual phases

SBAS（∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 除去）
積算

積算
線形変動
非線形変動

時間・空間平滑化（∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 除去）

内挿4𝜋∆𝜑 ≈𝑑2 − 𝑑1𝜆+∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + ∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 + ∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒

DInSAR
沈下量
DInSAR
𝜙𝜙マップ

13

使用データ（SAR画像）
大阪付近をALOS-PALSARが撮影したSAR画像計14枚（JAXA）
1234567891011121314

2006 年 10 月 8 日
2007 年 1 月 8 日
2008 年 1 月 11 日
2008 年 2 月 26 日
2008 年 4 月 12 日
2008 年 8 月 28 日
2009 年 1 月 13 日
2009 年 2 月 28 日
2009 年 12 月 1 日
2010 年 1 月 16 日
2010 年 3 月 3 日
2010 年 4 月 18 日
2010 年 6 月 3 日
2010 年 9 月 3 日+4000
垂直基線長 [m]−3000
14

35
4

1

2
0814
11 13
10 12
976
時間間隔 [日]150072014/12/5

使用データ（干渉画像）
 SAR画像計14枚から最大91 枚の干渉画像が作成可能→垂直基線長800 m以下かつ時間間隔1000日以下の23枚の干渉画像のみを使用

垂直基線長 [m]+4000 m
この中では優決定問題

間をつなぐ情報なし
劣決定問題

0m

−3000 m線形変動と仮定してつなぐ
0日

時間間隔 [日]1426 日15

使用データ（精度検証用データ）
 GEONETによるデータ（GPS18点）（国土地理院）→衛星の視線方向の変動に変換したものを、兵庫県南部での結果の精度検証に使用
変動量[m]+0.04

0

撮影範囲及びGPS点（Google Earth）
16

変動量[m]−0.02+0.035

0−0.015
0日

1426日

8

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使用データ（精度検証用データ）
 関西空港1期島水準測量データ（関西国際空港株式会社）

関西空港1期島の沈下計測点+18 cm(沈下)

関西国際空港（画像下部の島が1期島）（Google Earth）

0 mm
2006年

2010年

計測点16での沈下（cm単位）17

結果（兵庫県南部）


兵庫県南部の結果+20 cm(沈下)GPS

衛星から遠ざかる変動が正≒沈下が正

0 cm−2 cm(隆起)2006年10月18日～2010年9月3日における参照点からの相対的な変動
 埋立地を中心に、沈下が計測されている1892014/12/5

結果（GPSとの比較）
 2つのGPS間の、相対的な変動と比較+20 cm(沈下)

GPSGPS

+8 mm
(沈下)

0 mm

0 cm
−2 cm
(隆起)

−8 mm
(隆起) 0日

1426日

赤：本手法での結果 青：GPSの変動

 GPSの変動パターンをある程度反映できている
 誤差が大きい→劣決定となる部分が存在するため
19

結果（関西空港1期島）


関西空港1期島での結果+20 mm(沈下)10 mm

水準測量の結果の内挿
SARによる結果（いずれも2006年～2010年における参照点からの相対的な変動）
 水準測量の変動パターンをある程度反映できている 反映できていない箇所→PSの数が少ない
2010

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結果（水準測量との比較）
関西空港1期島での結果+20 cm(沈下)+18 cm
(沈下)

0 cm

0 cm
0日

1426日

赤：本手法での結果 青：GPSの変動

 水準測量の結果と同じ、直線の変動パターンを示している
 cm程度の精度→PSの数が少ない
21

結論 PSInSARとSBASを併用する手法を提案し、実際のデータに適用した
時系列での変動量を面的かつ高精度に計測 ある程度の精度で変動を計測できた
 今後は、他の地域での検証の他、
 GEONETの併用による精度向上

 PS点以外での位相情報の利用（SqueeSAR等）を試みる
2211

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Appendix23

閾値（PS、SBAS）
 PS選定SBASの閾値を満たす全ペアでコヒーレンス＞0.25かつ振幅の標準偏差/振幅の平均<0.3となるピクセル
 SBAS

時間間隔＜1000日 →十分長く（PS間のみに適用するので影響は少ない）
垂直基線長＜800m →10 mのDEMエラーの影響が0.1 rad以下2412

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閾値（積算）
 Residual phaseにSBASの結果を適用した後の位相において時間コヒーレンス＞0.8
かつ相対的なDEMエラー＜10 mであり、かつPS間の距離＜1 kmなる経路のみを使用

25

アンラップエラーの例+0.8 m(沈下)+0.1 m(沈下)+0.4 m(沈下)− 0.5 m(隆起) アンラップエラーが存在すると、ALOS PALSARの場合10 cm以上の誤差が生まれる
2613

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DEMの誤差による影響⊿𝑃A1 A2 について、余弦定理
𝑟1 2 − 𝑟2 2 + 𝐵 22𝑟1 𝐵
𝑟1−𝑟2 𝑟1+𝑟2
𝐵=+2𝑟1 𝐵
2𝑟1𝑟1 − 𝑟2≈𝐵
𝜆𝜑
=4𝜋𝐵

時刻𝑡2位相𝜑(𝑡2 )cos 𝜃 =

A2𝑟1 + 𝑟2 ~2𝑟1𝑟2

時刻𝑡1位相𝜑(𝑡1 )𝐵𝜃
𝐵⊥

A1𝜃𝑟1𝐻

これと 𝑧 = 𝐻 − 𝑟1 cos 𝜃より、𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟（一定）として
𝜕𝑧 𝜕𝑧 𝜕𝜃 𝑟𝜆 sin 𝜃==𝜕𝜑 𝜕𝜃 𝜕𝜑
4𝜋𝐵⊥∆𝜑 =4𝜋 𝐵⊥∆𝑧
𝜆 𝑟 sin 𝜃Pz𝑃𝑑𝑒𝑚

DEM

27

求める精度
 本研究で求める精度→どこまでも高精度に（理論上、DInSARのみでもmmやサブmmまで可能）
 実利用の観点からは・・・
地盤沈下の監視・水準測量の経路選定→地盤沈下が発生しているか否かが有意に分かる程度まで
地盤沈下の計測→mm

1級水準測量は較差±2.5√S mm（S:片道観測距離(km)）
地下水の監視→（mmでも不十分。少なくともサブmmまで？）
2814