第6 講座

データと確率

要点のまとめ2

その階級の度数度数の合計
累積度数 一番小さい階級から，ある階級までの度数の合計

3

累積相対度数 一番小さい階級から，ある階級までの相対度数の合計

4

四分位数

1

相対度数 相対度数=

データの値を小さい順に並べて前半部分と後半部分に分けたとき，前半部分の中央値を第1四分位数，データ全小,第2四分位数
(中央値)

/大

体の中央値を第2四分位数，後半部分の中央値を第3四分位数という。

5

四分位範囲 (四分位範囲)=(第3四分位数)-(第1四分位数)6

箱ひげ図 「最小値」「第1四分位数」「第2四分位数(中央値)」「第3四分位数」「最大値」 0を使い，データの散らばりのようすを表した図のこと。

7

確率

チェック₁

(あることがらＡの起こる確率)=

最大値

第1四分位数58

第3四分位数

10 11

15 161820（点）最小値 第 1 四分位数
第 3 四分位数 最大値
第 2 四分位数（中央値）(ことがらＡの起こる場合の数)(起こりうるすべての場合の数)

度数分布表

右の表は，あるクラスの生徒40人の英階級（点）語のテストの得点を調べ，その結果を度以上未満〜エにあてはまる数を求めなさい。
アは，度数の合計は40人だから，40-2-8-10-6=14(人)10人だから，10/40=0.25

相対度数 累積度数（人）累積相対度数
0.05
0.200.35
イ0.1540

計

イは，60点以上80点未満の度数は度数（人）28ア1060 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100

数分布表にまとめたものである。表のア
解

3最小値

1.00

21024ウ
400.050.25
エ0.851.00

ウは，40点以上60点未満の累積度数24人に60点以上80点未満の度数10人を加えて，24+10=34(人)エは，20点以上40点未満の累積相対度数0.25に40点以上60点未満の相対度数0.35を加えて，

2=0.1」のような割り切れ20る値でも，他の値と桁数をそろえて「0.10」と表す場合が多い。

0.25+0.35=0.60
答

注意 データに関する値を扱うときは，「

ア…14，イ…0.25，ウ…34，エ…0.60

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

1 右の表は，ある中学校の1年生50人の階級（m）ソフトボール投げの記録を調べ，その結以上果を度数分布表にまとめたものである。
表のア〜エにあてはまる数を求めなさい。

未満

10 〜 15
15 〜 20
20 〜 25
25 〜 30
30 〜 35
計ア〔〕イ〔─ 26 ─度数（人）

相対度数 累積度数（人）累積相対度数

46913
ア

0.08
イ0.18
0.260.3650〕

1.00
ウ〔

410ウ3250〕

0.080.200.38エ
1.00エ〔〕チェック2

四分位数と箱ひげ図

次のデータは，ある中学校の生徒13人の通学時間を表したものである。このデータについて，箱ひげ図をかきなさい。
208 51621

935

15

2429

16

1124 (分)

13個のデータを小さい順に並べると，下のようになる。

解

58

最小値

9 1115

第1四分位数1616

2021

第2四分位数(中央値)

242429

第3四分位数※第1四分位数は，9分と11分の平均値で，10分。

35

第3四分位数は，24分と24分の平均値で，24分。

最大値

答

0510162024303540（分）qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

2 次のデータは，ある中学校の生徒14人の反復横とびの記録を表したものであり，下の箱ひげ図は，このデータをまとめたものである。箱ひげ図のア〜オにあてはまる数を求めなさい。
52304542

ア 40
イ48

ウ 50

ア〔チェック336エ55

4658

38

50

57

363749 (点)

オ60
（点）

〕 イ〔〕 ウ〔〕 エ〔〔〕 オ〕

確率

1から20までの数字が1つずつ書かれた同じ大きさの20枚のカードの中から1枚をひくとき，次の確率を求めなさい。
⑴

5の倍数のカードをひく確率⑵⑶

偶数または奇数のカードをひく確率⑷

解⑴5で割り切れない数のカードをひく確率30以上の数のカードをひく確率

カードのひき方は全部で20通りあり，どのカードのひき方も同様に確からしい。

4
1
そのうち，5の倍数であるのは，5，10，15，20の4通りある。よって，求める確率は， =20 5
1 4⑵ ⑴より，求める確率は，1- =5 5⑶ ひいたカードの数は偶数または奇数のいずれかであるから，求める確率は1⑷

ひいたカードの数が30以上であることは決して起こらないので，求める確率は0
1
4
答 ⑴
⑵
⑶ 1⑷ 055qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

3 大小2つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
⑴

2つとも偶数の目になる確率⑵〔⑶〕

出る目の和が7になる確率〔〕〔〕

出る目の積が6になる確率

─ 27 ─練習問題
1 度数分布表

右の表は，ある中学校の階級（kg） 度数（人）

生徒25人の握力を測定し，その結果を度以上未満

139ア
520 〜 26
26 〜 3232 〜 3838 〜 4444 〜 50

数分布表にまとめたものである。表のア〜エにあてはまる数を求めなさい。

2 四分位数と箱ひげ図

0.04
イ0.360.280.2025

合計

ア〔

相対度数 累積度数（人）累積相対度数〕 イ〔

1.001413ウ25〕 ウ〔

0.040.16エ
0.801.00〕 エ〔〕

次のデータは，13個のたまごの重さを表したものであり，下の箱ひげ図は，このデータをまとめたものである。箱ひげ図のア〜オにあてはまる数を求めなさい。
744550アア〔3 確率⑴⑵⑶

6957

イ546265 7060 ウ〕

イ〔5470エ764649 72

オ80（g）〕

ウ〔60(g)〕

エ〔〕

オ〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

次の確率を求めなさい。

同じ形の3枚の硬貨を同時に投げるとき，1枚が表で，2枚が裏となる確率

Ａ，Ｂの2人がじゃんけんを1回するとき，Ａが勝つ確率

Ａ，Ｂ，Ｃの3人が横1列に並ぶとき，ＢとＣが隣り合う確率─ 28 ─STEP 問 題
1 右の図は，ある中学3年生30人について，50点満点の漢字テストの結果を（人）15

ヒストグラムに表したものである。このヒストグラムから読みとれることと10して正しいものを，次のア〜オからすべて選び，記号で答えなさい。
ア

最小値は10点である。

イ

得点が30点未満の累積度数は13人である。

ウ

得点が30点未満の累積相対度数は0.80である。

エ

中央値がふくまれる階級の階級値と最頻値は同じである。

オ

得点が30点以上の生徒の人数の割合は全体の50％未満である。

500 10 20 30 40 50（点）〔〕2 次の⑴〜⑶のヒストグラムに対応する箱ひげ図をア〜ウから1つずつ選び，記号で答えなさい。
⑴⑵

000 20 40 60 80 100 120

ア⑶イ0306090120

00 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100 120

ウ0306090120⑴〔030〕

6090⑵〔120〕

3 大小2つのさいころを同時に投げる。大きいさいころの出た目の数をa，小さい6〕5

さいころの出た目の数をbとし，Ｏを原点とする座標平面上に，2点Ａ(a，0)，

4Ｂ(a，b)をとる。次の問いに答えなさい。
⑴

y⑶〔

3

線分 OA と線分 AB の長さの和が8となる確率を求めなさい。

21⑵¼OAB の面積が6となる確率を求めなさい。

〔〕O

12345x6〔

4 ある池にコイが何匹いるかを調べるために45匹のコイを捕獲して，〕コーチ

その全部に印をつけて池の中にもどした。数日後，120匹のコイを捕獲

標本調査の解き方したところ，印のついたものは15匹いた。この池にコイはおよそ何匹下の図で，標本における黒石の割いると推定できますか。

合と，母集団における黒石の割合は同じであると推定する。

〔〕
─ 29 ─

標本
全部で30個母集団全部でx個

黒石10個

黒石120個30：10=x：120