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グラウンドアンカーの新しい定着設計⽅法
グラウンドアンカー

アンカー定着

⾃由⻑摩擦

弘和産業㈱

正会員

○川崎 廣貴

清⽔建設㈱

正会員

河⽥ 雅也

1．はじめにグラウンドアンカー(以下、アンカー)には、緊張･除荷過程で⾃由⻑摩擦の影響挙動が存在するが、これを考慮したアンカー定着設計⽅法が未だに確⽴しておらず、解決すべき課題となっている。
ここでは、アンカー⾃由⻑摩擦を考慮したアンカー⼒設計モデルと緊張除荷挙動解析式を構築し、⻑尺アンカー施⼯の現場データ 1）をもとにパラメータ実測式を求め、アンカーリラクセーションや地盤クリープを考慮して、アンカー定着設計⽅法を新たに考案したので、その内容を報告する。
2．アンカー⾃由⻑摩擦を考慮したアンカー⼒設計モデル
アンカーは、テンドン(PC 鋼より線束)･頭部･⾃由⻑･アンカー体の部位からなり、頭部のテンドンは定着具で受圧体に定着し、頭部との正対側はテンドンをアンカー体で地盤固着している。その間の⾃由⻑は、テンドンがシース被覆で伸縮可能状態であり、頭部でテンドンを緊張･定着することで、定着具とアンカー体間にアンカー⼒(プレストレス)が作⽤する。アンカー体は、テンドンがグラウトを介して地盤に固着し、1100アンカー⼒をせん断伝達する機能を有する。

stp.i(δi,Pi)
stp.i-11000

⾃由⻑摩擦は、⾃由⻑内グラウト拘束に伴うテンドン･シース間摩試験緊張力 P0 （kN）

900

擦であり、この⽀配因⼦は、⾃由⻑部の⻑さ摩擦、アンカー削孔曲り、テンドン挿⼊時たわみとケーシング引抜時回転の 4 種類である。本摩擦により、アンカー緊張過程で伸び変位が⼩さくなる。アンカー除荷過程では反転摩擦挙動になることから、地盤クリープ変位などによるプレストレス低下量はやや急勾配の⾮線形での減少挙動になる。

700500

除荷摩擦(非線形剛性)

stp.2

400
300

Pf0 :初期摩擦力

stp.1

stp.1r
Kr0 :下除荷剛性

stp.0(δ1000,P0)

stp.0r(δ0r,P0r)

0

ル載荷の適正試験結果を⽰したものである。同図の最終サイクルの緊stp.i-1r

stp.b(δb,Pb)

600200

図-1 は、アンカー緊張除荷挙動の事例として、緊張⼒の多段サイクKr1 :上除荷剛性

800

050

100 150 200 250 300 350 400 450 500

頭部変位 δ0 （mm）

張除荷挙動に着⽬すると、起点 stp.0(δ0,P0)⇒最⼤点 stp.i(δi,Pi)⇒終点

図-1 アンカー緊張除荷挙動(適正試験)

stp.0r(δ0r,P0r)に⾒られるように、摩擦影響は緊張除荷でループ挙動になることが分かる。特に、最⼤点から除荷側の緊張⼒低下は⼤きな剛性勾配になり、アンカー初期緊張や定着後のプレストレス低下量が⼤きくなるので、設計供⽤期間で適正なプレストレスを永続的に保持するためには、この影響を考慮することが重要になる。
図-2 に、⾃由⻑摩擦考慮のアンカー⼒設計モデルを⽰す。ここで、⾃由⻑摩擦がアンカー⻑⽅向に⼀定と考えると、アンカー体側のアンカー⼒ Pi1 は頭部アンカー⼒ Pi0 から低下した、Pi1=κf･Pi0 と表せる。κf は、アンカー⼒伝達係数と定義する、≦1.0 の係数である。同図から頭部の緊張過程のアンカー緊張変位 δt は緊張摩擦

図-2 ⾃由⻑摩擦考慮のアンカー⼒設計モデル

除荷過程は、図-1 の最⼤点から終点ま性 Kr0･終点(δ0r,P0r)が既知なので、式(5)〜(10)で求まる。図-3 の現場データの近似から、κf・Sr1・Sr0 のパラメータ実測式が式(11)〜(13)で求められる。

1.02.500.8

下除荷剛性比 Sr0

数 A1〜A3 は、上除荷剛性 Kr1･下除荷剛0.60.4
現場アンカー：硅砂付着テンドン2～7本
現場アンカー：硅砂付着テンドン1本ひずみ計
アンカー力伝達係数の実測式κfアンカー力伝達係数の上限式κfu0.20.0以上より、設計モデルの緊張除荷挙動解析式の式(1)、(2)が確定できる。

01020304050

アンカー自由長 Lf (m)60708025.0
20.0

2.25

15.0

2.00

10.01.75

5.01.50

0.01.25-5.0

実測： Sr0 = 0.90

1.00

-10.00.75-15.00.50-20.001020304050

607080

アンカー自由長 Lf （m）(a) アンカー⼒伝達係数 κf(b) 除荷剛性⽐ Sr1,Sr0
図-3 現場データとパラメータ実測式

A new anchoring design method for ground anchor‫ۂ‬Џࠔઘ൥ऩણಁ‫ۑ‬ӌ҇

30.0
現場：下除荷剛性比Sr0
実測式Sr0
現場：上除荷剛性比Sr1
実測式Sr12.75

アンカー力伝達係数 κf

荷変位 δr は式(2)で表す。同式の未定係

3.001.2でをアンカー⼒ P の 3 次曲線で表し、除上除荷剛性比 Sr1

剛性 Kf を⽤いて式(1)で表せる。

KAWASAKI Hirotaka Kowa Sangyo Corp.
KAWATA Masaya Shimizu Corp.

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3．アンカー定着設計⽅法
アンカー緊張･定着による定着プレストレス Pt
は、図-4 に⽰すように、設計アンカー⼒ Td 以上の永続プレストレス P∞をもとに、地盤クリープ低下
⼒ ΔPc とリラクセーション低下⼒ ΔPr を割増した式(14)で求める。くさび定着の場合の初期緊張⼒Pi は、セットロス ΔPst を割増して式(18)で求める。
上記の P∞･Pt･Pi は、同図の起点･終点が既知、最⼤点で式(1)、(2)が⼀致という制約条件のもとで､緊張除荷挙動曲線上に存在する解として求めることに帰着する。これらは、式(1)(2)、式(14)〜(19)により数値的に⼀意に定まらないので永続プレス
トレス P∞を開始点、起点･終点が既知点とした緊張除荷挙動曲線上での多重収束解析にて求める。
表-1 に多重収束解析の Pt , Pi 求解結果の事例、
図-5 に求解した緊張除荷挙動曲線と Pt , Pi を⽰す。
本アンカー定着設計⽅法により、設計段階でアンカー⾃由⻑毎の定着プレストレス Pt などが設定可能になることから、保全段階での適正なプレストレス保持が可能になると考える。
1200

セット量

1000

アンカー力 Pa （kN）

最⼤点0.9Tys

初期緊張⼒Pi

セットロス

定着プレストレスPt

背⾯地盤クリープと純リラクセーション

800

永続プレストレスP∞

設計アンカー⼒Td

600
400
200

起点

終点

00100

200

300

400

500

頭部変位 δ0 （mm）

図-4 除荷過程でのアンカー⼒低下概念
1000

アンカー力 Pa （kN）

800

表-1 多重収束解析の Pt , Pi 求解結果の事例

Pt=778kN

Td=700kN

700■定着プレストレス⼒ Pt の設計式･･･(14)
Pt=P∞+ΔPc+ΔPr【P∞≧Td】
ΔPc=Kr(P)･Pt･αc/{Ac･2.8･N/0.3･(Ac0.5/0.3)−3/4}･･･(15)･･･(16)
ΔPr=Pt0･γ0
γ0=r1･Pt0/Tus･(Pt0/Tus−1.0)+r2【Pt0/Tus≧0.5、Pt0/Tus＜0.5：=0.5】 ･･･(17)Pi=Pt+ΔPst【Pi≦PM(=min(0.9･Tys , LA･min(τby･U , τg･π･DA)/1.25】 ･･･(18)･･･(19)
ΔPst=Kr(P)･St
ここに、
Pt：定着プレストレス、P∞：永続プレストレス、：、ΔPc：地盤クリープ低下⼒、ΔPr：リラクセーション低下⼒、Pi：初期緊張⼒、ΔPst：セットロス、Td：設計アンカー⼒、αc：クリープ変位係数(1.0〜3.0)、Ac：受圧体⾯積 (m2)、N：受圧体⽀持地盤 N 値、Pt0：リラクセーション⽤プレストレス、γ0：純リラクセーション率、Tus：テンドン極限耐⼒、Tys：テンドン降伏耐⼒、LA：アンカー体⻑
r1,r2：PC 鋼より線の純リラクセーション係数(下表)PC 鋼より線の種類
r1r2
普通リラク PC 鋼より線
1.92
0.51
ECF リラク PC 鋼より線
1.60
0.42
低リラク PC 鋼より線
0.48
0.13

Pi=950kN

⾃由⻑ Lf=24.0m

900■アンカー⼒ P の緊張除荷挙動の解析式
δt=δ0+(P–P0)/Kf･･･(1)･･･(2)
δr=P/Kr(P)=δi+A1･(P−Pi)+A2･(P−Pi)2+A3･(P−Pi)3･･･(3)Kf=2.0･A･E/{Lfp･(1+κf )+κf 2･LfA0}
LfA0=Pmh/min(τby･U,τg･π･DA)･･･(4)･･･(5)
A1=1.0/(α1･Kr1)･･･(6)
A2=0.5･{(1.0/(α0･Kr0)−1.0/(α1･Kr1))/(P0r−Pi)−3.0･A3(P0r−Pi)}
A3={(P0r−Pi)･(1.0/(α0･Kr0)+1.0/(α1･Kr1))–2.0･(δ0r−δi)}/(P0r−Pi)3･･･(7)･･･(8)
Kr1=Sr1･Ke･･･(9)
Kr0=Sr0･Ke
Ke=A･E/(Lfp+0.5･LfA0)･･･(10)･･･(11)
κf=min{exp(−0.004･Lf ) , 1.0+0.00012･Lf･(1.0−Lf)}･･･(12)
Sr1=1.0+0.155･Lf
Sr0=0.9･･･(13)
ここに、
δt：緊張変位、δr：除荷変位、δ0：起点変位、P0：起点アンカー⼒、δi：最⼤点変位、Pi：最⼤点アンカー⼒、δ0r：終点変位、P0r：終点アンカー
⼒、Kf：緊張摩擦剛性(kN/mm)、A：アンカー断⾯積(mm2)、E：アンカー
弾性係数(0.195MN/mm2)、κf：アンカー⼒伝達係数、Lfp：緊張⾃由⻑
Lf0+Lf、Lf0：緊張余⻑、Lf：⾃由⻑、LfA0：基本アンカー体⾃由⻑、Pmh：
アンカー履歴最⼤⼒、τby：テンドングラウト降伏付着強度(N/mm2)、τg：グラウト地盤摩擦強度(N/mm2)、U：テンドン⾒掛け周⻑(mm)、DA：アンカー体径(mm)、Kr1：上除荷剛性(kN/mm)、Kr0：下除荷剛性(kN/mm)、α1：上剛性補正係数(2.0〜5.0)、α0：下剛性補正係数(0.7〜1.0)、Sr1：上除荷剛性⽐、Sr0：下除荷剛性⽐、Ke：弾性剛性(kN/mm)

P∞=710kN

600500【適⽤パラメータ】
α1=3.5,α0＝0.85,αc=2.0

400 P =339kN
f0300

初期緊張⼒Pi
定着プレストレスPt
永続プレストレスP∞
設計アンカー⼒Td
初期摩擦⼒Pf0200
100004080120160200240

頭部変位 δ （mm）

図-5 求解した緊張除荷挙動曲線と Pt , Pi

4．おわりにアンカー⾃由⻑摩擦を考慮したアンカー⼒設計モデルと緊張除荷挙動解析式を構築し、これに現場データを当てはめて、同式のパラメータ実測式を求めた。さらに、設計アンカー⼒をもとにした永続プレストレスから、設計供⽤期間のリラクセーションや地盤クリープ影響を考慮することで、設計段階で適切に割増した定着プレストレスの設計が可能になった。この定着施⼯により、保全段階のアンカー⼒調査での過度なアンカー⼒低下の防⽌が期待できると考える。
ここでは、現場経験実務からの設計施⼯課題と解決法を取り上げた。本論⽂が何らかの参考になれば、幸甚である。
【参考⽂献】
1) ⽥久、下⽥、川崎、⽥村：グラウンドアンカー⾃由⻑部における摩擦損失、地盤⼯学ジャーナル
pp.281-291，2010‫ۂ‬Џࠔઘ൥ऩણಁ‫ۑ‬ӌ҇

Vol. 5，No. 2，