ダブルサイド・インクリメンタルフォーミングにおける工具配置の最適化
静岡大学工学部 学術院工学領域機械工学系列
教授 田中 繁一
（平成 29 年度 一般研究開発助成 AF‑2017032）
キーワード：インクリメンタルフォーミング，スプリングバック，残留応力

１．研究の目的と背景

２．ダブルサイド・インクリメンタルフォーミング

インクリメンタル・フォーミングは，塑性加工のフレキ

ダブルサイド・プロセスでは，図 3 のように独立した 2シブル化を目指した新しい CNC 加工技術で，図 1 の基本つの工具を素板の両側に配置して成形を行う．多くの研究プロセスでは棒状工具を等高線パスに沿って動かして目では 2 つの工具を素板に対して対称対向位置に配置して的とする曲面形状をその包絡面として得る．自動車，航空いる．しかし，この配置では圧縮以外の負荷を素材に与え機等の輸送機械，および建築用曲面外板への応用が始まっるのは難しい．しかし，図 4(a)に対称対向あるいは若干ず

1)ている ．

らすことにより素材に曲げ・曲げ戻しの負荷を複雑に素材一方で，実用化を阻む課題が存在する．形状精度不足はに導入できる．さらに，同図(b)のように広範囲に配置制最重要なものであり，「（成形中の）ゆがみ」や「スプリン御できれば，たわみあるいはだれ変形を抑制しながら成形グバック（ゴー）」（図 2）がそれである．また，クリアラを行うことができる．

ンス部に生じる「だれ」も同様である．
ダブルサイド・インクリメンタルフォーミング（DoubleSide Incremental Forming : DSIF）は，1990 年頃の黎明期から注目され，上記課題の解決に対する有効な手法である 1)-3)．
しかし，そのプロセス，あるいは工具配置をどのように制御するかについてはまだ結論には至っていない．本報告では，主に FEM を用いて工具配置が残留応力に及ぼす影響を系統的に調べた．
図3

ダブルサイド・インクリメンタルフォーミング

図 1 インクリメンタル・フォーミングの基本方式（シングルポイント・プロセス）.
(a) 対向配置.
図 2 インクリメンタル成形されたシェル部品の負のスプリングバック(Blank: pure titanium, blank thickness: t0=0.2mm, tipradius: rp=1.0mm, tool feed: pz=0.05mm/rev., surface treatment:
anodic oxidation, lubricant: vegetable oil)

図4(b) 支持配置
ダブルサイド・インクリメンタルフォーミングにおける工具配置

３．インクリメンタルフォーミングの３次元 FEM 解析
3・1 計算モデル
図 5 は，計算に用いた計算モデルである．素材全体を計算対象とすると多大な時間を必要とし，系統的に成形パラメータを変更したり板厚方向に十分な要素数を確保し難い．したがって，同図(a)のように，円板からリング領域を切り出し，さらに中心角 10°の領域を計算対象とした．
工具は直径 2rp の剛体球とし，モデル中央を円弧に沿って移動する．多周回の場合には，r0 =20mm 前後を 1 通過ごとに-z 方向に pz だけ送りながら周回する．
同図(b)は用いたメッシュモデルである．sine 側に基づき，
面 BC は固定し，面 AD の Rφ方向の変位を拘束した．また，面 AB と面 CD は周期境界条件を定義してプロセスを

図 6 ダブルサイド工具の配置近似した．板厚方向の変形が必ずしもシェル要素の仮定に適合しないので solid 要素を用い，さらに板厚方向に 8 要素を配置した．素材は，板厚は 0.3mm とし，軟鋼板を想定した．ただし，異方性は考慮していない．解析には，
Marc2018.1 を用いた．

(a) Roll：α (支持モード)(a)(b) Pitch：β ( < 0) (対向モード)(b)
図 5 メッシュモデル(c) Pitch：β ( > 0) (対向モード)
図 7 ダブルサイド工具配置の詳細

3・2 工具配置

以上の過程に加えて，材料は工具下を通過する際に，上に2 つの工具（先端）配置の定義を図 6 に示す．その配置

凸に曲げ，下に凸に曲げ，平坦と曲げ曲げ戻しを受けていは，工具系の代表点，ここでは工具間中点 C の座標 xc とる．工具の通過により素材表面側には引張り応力が裏面にその姿勢を定義する(α, β, γ )，および工具間間隙 g によりは圧縮応力が生成し，残留する．

決定される．(α, β, γ )の定義の詳細は，Euler 角(θ, φ, γ )4)に準じる．
図 7 は，各回転角の役割の詳細を示している． e3 がおおよそ素板面法線方向となるために，α は主に成形形状に依存するが，同図(a)のようにクリアランス部を支えてダレ変形を抑制することもできる．

β は，図図(b)のように工具進行方向に対してスレーブ工具の先進度を定義する．これにより，材料には工具進行方向に曲げ・曲げ戻しの変形を付与される．γ は，工具の子

図 9 は，図 8 の応力分布から得られるモーメントの変化を工具移動（時間）に対して示したもので，最終的（φ=8°）に凹に曲がろうとする（スプリングゴー）モーメントが残留している．

3・4

ダブルサイド・インクリメンタル成形(1)

図 10 と 11 は，β = -30°およびβ = 30°の場合の結果である．それぞれ，マスター工具，およびスレーブ工具が先進する場合である．前述のシングルポイント成形に比較して，応力が非常に大きいとともに，分布の反転回数も多い．β =午線方向の振り角（片揺れ）を与える．

-30°とβ = 30°の履歴は異なるが，両表層が圧縮で板厚中央3・3 シングルポイント・インクリメンタル成形部が引張りの分布が残留する．

図 8 は，シングルポイント成形の場合の工具パス方向の応力σφの，φ=0, r=20 での板厚方向の分布の時間変化を示

図 12 は，β =-45°~45°と変更した場合の残留応力を示し
ていが，β の変更によりその分布は様々に変化する．

している．工具直前では材料は強い圧縮をうけ圧縮塑性ひ一方，図 13 は，図 12 から得られる残留モーメントをずみが生じる．このとき材料は工具形状にフィットして凹示しているが，β =-30°およびβ =20°あたりでモーメントが形状になっている．その後，材料が工具下面を通過すると最小化する．ただし，前者の場合にはスレーブ工具が後進直線状に戻され，その結果引張り応力が表面に残留する．

するために成形形状を定めにくく，後者のスレーブ工具

図 8 工具パス方向応力の板厚方向分布の変化( t0 = 0.3 mm, rp = 1.0 mm, pz / t0 = 0.500 )

図 10 工具パス方向応力の板厚方向分布の変化( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = -0.500,
g / t0 = 1.0, α = 0, β =-30, γ =0 )図 9 工具パス方向応力によるモーメント(t0 = 0.3 mm, rp = 1.0 mm, pz / t0 = 0.125 - 0.500 )図 11 工具パス方向応力の板厚方向分布の変化( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = 0.500,
g / t0 = 1.0, α = 0, β =+30, γ =0 )が先進する配置が成形には適している．

一方，β ≠0 の場合には，S 字あるいは逆 S 字の応力分

図 14，15，および 16 は，それぞれ，β = 0, -15, 15°とし布となり，とくに，β >0 の場合には g を変更してもそのて，工具間隙 g を変更した場合の結果で，図 17 は対応す分布はほとんど変化しない．残留モーメントは，g の減少る残留モーメントを示す．工具を対称配置するβ = 0 の場とともに増大するので，工具間隙はほぼ初期板厚とする（g合には，g を小さくして圧縮することにより残留モーメン= t0）のが適切である．

トは減少，あるいはほぼ 0 になる．

図 12 工具パス方向応力の板厚方向分布( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = 0.500,
g / t0 = 1.0, α = 0, β = -45 - +45, γ =0 )図 15 工具パス方向応力の板厚方向分布( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = 0.500,
g / t0 = 0.6 - 1.1, α = 0, β =-15, γ =0 )図 13 工具パス方向の残留モーメント( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, zc / t0 = 0.500 mm,
g / t0 = 1.0, α = 0, β = -45 ~ +45, γ =0 )図 16 工具パス方向応力の板厚方向分布( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = 0.500,
g / t0 = 0.6 - 1.1, α = 0, β =+15, γ =0 )図 14 工具パス方向応力の板厚方向分布( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, ⊿zc / t0 = 0.500,g / t0 = 0.6 - 1.1, α = 0, β =0, γ =0 )図 17 工具パス方向の残留モーメント( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, zc / t0 = 0.500 mm,
g / t0 = 0.6-1.1, α = 0, β = -15, 0, 15, γ =0 )

3・5

ダブルサイド・インクリメンタル成形(2)

図 21 は，図 7(a)の配置（α=30°）を用いてクリアラン
ス部のダレ抑制を行った結果である．同図(a)はシングルポイント成形の結果であるが，素板の大きな弾性たわみのために工具痕は浅く，成形がなされていない．一方，同図(b)では，スレーブ工具がマスター工具とクランプ間を下から支えたために，たわみを抑えて工具パス線に沿って十分な深さに成形されている．

図 18 子午線方向応力の板厚方向分布の変化（SPIF）( t0 = 0.3 mm, rp = 1.0 mm, 工具送り：pz = 0.15 mm )(a) シングルポイント・プロセス( t0 = 0.3 mm, rp = 1.0 mm, pz / t0 = 0.2 )図 19 子午線方向応力の板厚方向分布の変化（DSIF）( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, pz = 0.15 mm,
g / t0 = 1.0, α = 0, β =+15o, γ =0 )(b) ダブルサイド・プロセス（支持モード）( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, , pz / t0 = 0.2,g / t0 = 1.0, α = 30 o , β =0, γ =0 )図 21 工具通過後の素材形状

４．まとめ
ダブルサイド・インクリメンタルフォーミングにおける2 つの工具の配置が残留応力に及ぼす影響を FEM を用いて系統的に調べた．
a) 適切な工具系のβ（縦揺れ）により，工具パス方向の残留モーメントをほぼ 0 にすることができる．
b) 工具間隙 g は，初期板厚程度にした場合に工具パス方向の残留モーメントが小さくなる．
c) 工具系のα（横揺れ）により，クリアランス部等のたわ
図 20 子午線方向応力の残留モーメントの変化( t0 = 0.3 mm, rpm = rps = 1.0 mm, pz = 0.15 mm,g / t0 = 1.0, α = 0, β = -15 o, 15o, γ =0 )図 18，19，および 20 は，子午線方向の応力とそのモーメントの変化を示している．シングルポイント成形では，緩やかに負のモーメントが増大した後に緩やかに増大して正のモーメントが残る．一方，ダブルサイドプロセス（β = -15°）の場合には，急激に正のモーメントが採用し，その後減少してわずかな正のモーメントが残り，β = 15°の場合はその逆である．

み変形を抑制できる．

参考文献
1)
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3)
4)

Malhotra, R., Cao,J., et.al., J. Manuf. Sci. Eng. Dec,
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Goldstein, Herbert, Classical Mechanics (2nd ed.),Addison–Wesley, (1980).