数学を活用する力の育成をめざした「課題学習」の指導
数学を活用する力の育成をめざした「課題学習」の指導－身近な事象と関連付けた教材の工夫を通して－－身近な事象と関連付けた教材の工夫を通して－
長期研究員 高 谷 喜 彦
長期研究員 高 谷 喜 彦《研究の要旨》≪研究の要旨≫「課題学習」の指導では，生徒が課題解決に興味をもって積極的に取り組み，主体的な追究が最後まで持続する「課題学習」の指導では，生徒が課題解決に興味をもって積極的に取り組み，主体的な追究が最後まで持ような教材を扱うことが大切である。そこで，「課題学習」において，身近な事象と関連付けた教材の工夫や数学続するような教材を扱うことが大切である。そこで，「課題学習」において，身近な事象と関連付けた教材的活動の充実を通して，数学を活用する力の育成をめざした実践研究を行った。の工夫や数学的活動の充実を通して，数学を活用する力の育成をめざした実践研究を行った。

Ⅰ

研究の趣旨

ＯＥＣＤのＰＩＳＡ調査など各種調査から，我が国のⅡ

研究の概要

１

研究仮説

高校生は，「思考力・判断力・表現力等を問う読解力や「課題学習」の指導において，以下の手だてを講じれ記述式問題，知識・技能を活用する問題」に課題がある

ば，生徒の学習意欲を高め，数学を活用する力を育成すことが示されている。このような課題を踏まえ，現行のることができるだろう。

学習指導要領では，高等学校数学科において，言語活動【手だて１】 身近な事象と関連付けた教材の工夫や体験活動を重視した指導を行うという観点に基づき，【手だて２】 思考力・表現力を高める場の設定「数学Ⅰ」及び「数学Ａ」において初めて「課題学習」【手だて３】 学習評価の工夫が内容に位置付けられた。

２「 課 題 学 習 」 と は ，「 数 学 Ⅰ 」 及 び 「 数 学 Ａ 」 の 学 習(1) 生徒の実態把握

研究の内容

内容又はそれらを相互に関連付けた内容について，生活研究協力校の生徒62名に対して意識調査を実施した。と関連付けたり，学習した内容を発展させたりして，生特に，「数学の授業で学習したことを普段の生活の中で徒の関心や意欲を高める課題を設け，数学的活動を重視活用できないかを考える」という質問に対して「当てはした学習である。数学的活動は，数学学習に関わる目的まる」「どちらかといえば当てはまる」と回答した生徒意識をもった主体的な活動のことであり，数学を学ぶこが26％と低い結果であった。このことから，生徒は生活との楽しさや意義を実感するために，重要な役割を果たと数学との関わりを意識できていないことがうかがえすものである。

る。

しかし，「課題学習」に関して，自分自身の経験からまた，既習内容の定着状況を把握するために全国学力必ずしも十分に取り組んでいるとはいえない現状があ・学習状況調査等を基にした事前テストを実施した。平る。このことは，数学的活動の一層の充実が求められて均正答率は47.7％だった。特に知識・技能を活用し数学いることを踏まえると，改善していかなければならない的な表現を用いて説明する問題に関しては，全国正答率と考える。

が53％であるのに対し，協力校正答率が27％であった。

「課題学習」は，生徒の実態に応じて教材を工夫する

これらの結果から，既習内容の定着が十分に図られていことにより，課題に対する関心・意欲を高め，主体的にないことに加え，説明力や活用力が不足している実態も学習に取り組む態度を育てることができると考える。ま見られた。

た，従来の教師主導の講義形式の授業ではなく，数学的(2)「課題学習」の指導の現状活動を充実させた生徒主体の授業を適切な学習形態で実

県教育委員会主催の教育課程講習会に参加した県内高施することにより，数学的な見方や考え方を身に付けさ等 学 校 数 学 科 教 員 129名 を 対 象 に ，「 課 題 学 習 」 の 指 導せるのにも相応しいと考える。の在り方等に関するアンケートを実施した。

そこで，身近な事象と関連付けた教材に焦点を当て，その結果，９割以上の教員が「課題学習」の指導にお数学的活動を重視した授業を展開し，さらに，よりよいいて，生徒の主体的な活動を促す授業や生徒同士が意見評価手法を探ることで生徒の学習意欲を高め，数学を活を交流し合う場の設定について大事だと考えていること

用する力の育成をめざしたいと考え，本研究を行うことが分かった。一方で，「課題学習」の指導にペア学習やとした。

グループ学習を取り入れている教員は42％であった。
また，55％の教員が，進度が遅れることや教材の準備― 74 ―に時間がかかることを主な理由として，「課題学習」のここでのパターンロックは，縦横３×３の９点から４授業の年間実施時間は０～２時間と回答している。一つ点以上を結んでパターンを描き，ロックを解除する方法の内容で「課題学習」を実施する場合，１，２時間程度のことである。最大９点まで結ぶことが可能であるが，必要になることを踏まえると，年間実施時間は不十分で授業では生徒の実態を考慮し，４点に制限したパターンあることがうかがえる。

ロックは何通りあるかを求めさせた。授業の導入では，(3) 身近な事象と関連付けた教材の工夫

実際にスマートフォンでロックを解除する様子を書画カ「課題学習」の指導では，生活とのつながりを感じさメラで映写しながら，説明した。最初に三つのグループせたり，数学の有用性を実感させたりすることが大切でを構成し，グループごとにスタートの点を別々に指定しあると考える。そこで，扱う教材は生徒の関心や意欲をて，パターンロックの場合の数を求める課題を提示した。

高めるために生徒にとって身近な事象と関連付けたもの

まず，個で考えさせたところ，ほとんどの生徒が丁寧にとした。例えば，授業実践Ⅰでは，「数学Ａ」の「場合樹形図をかいて数え上げていた。その後，グループで意の数」の単元において，生徒にとって身近であるスマー見を交流することによりグループでの考えを練り上げ，トフォンに着目した教材を作成し，実践した。

全体で発表し，共有させた。そして，各グループでの考(4) 思考力・表現力を高める場の設定えを踏まえ，全部でパターンロックが何通りあるかを確「 課 題 学 習 」 の 授 業 は ，「 個 － グ ル ー プ － 全 体 － 個 」

認した。という形態で実施した。課題把握後に，解決に向けて，グループで考えることにより「対称性に着目すると，最初に個人で考えさせ，次に学習者相互の思考を共有しもっと簡単に求められる」ことなど発展的な考え方にも深化させるために，グループで説明・議論をする活動や気付くことができ，数学的に考察し表現することができ全体での発表を取り入れ，最後に個人で授業内容を振りた。最後に，個に戻して振り返らせ，授業のまとめとし返らせる時間を設けた。て，結ぶ点の数などに制限を加えない場合のパターンロ(5) 学習評価の工夫

ックについて紹介した。４桁の暗証番号の場合の数と比「課題学習」の指導を踏まえ，活用する力を評価する

較することで，セキュリティ度の違いなどを全体で確認テスト問題を工夫した。また，授業の最後に自己評価をした。

させた。自己評価では，分かったことや分からなかった生徒からは，「普段私たちが利用しているスマートフことなどを記述させ，生徒のメタ認知を促すとともに，ォンを例に挙げて，このように結び付けて授業を行うとその後の授業改善に活用した。

ころが楽しく工夫されていると感じました」「パターン３

研究の実際を数えるのがとても楽しく感じました。最初は全部一つ(1) 授業実践Ⅰ「数学Ａ」（２・３学年２時間）

一つ調べて答えを出したけど，よく考えてみるともっと「 場 合 の 数 」 の 単 元 に お い て ，「 ス マ ー ト フ ォ ン に お

簡単に出る方法が分かって，もっといろいろなパターンけるパターンロックは何通りあるか」というテーマで課を調べたいと思いました」といった振り返りがあり，意題学習を実施した（図１）。

欲的に課題に取り組む生徒の姿が見られた。

パターンロックとは，右の図Ａのように３×３の点を一筆書きで結んでパターンを描き，ロックを解除する方法のことである。
次の(ア)～(ウ)の条件を満たすパターンロックが何通りあるかを求めよ。ただし，パターンロックを図Ａから図Ｂの数字に対応させて考えるものとする。

図Ａ

図Ｂ(2) 授業実践Ⅱ「数学Ⅰ」（１学年・・・１

２３・・・４５６・・・７８９２時間）「 二 次 関 数 」 の 単 元 に お い て ，「 利 益 を 最 大 に す る には」というテーマで課題学習を実施した（図２）。
販売実習で，焼き鳥の模擬店を開くことになった。
焼き鳥１本の原価は 40 円で，一昨年は売価が 1 本 70 円で560 本売上げがあったが，昨年は売価が１本 80 円で 460 本※数字に対応させると１→４→８→９売上げがあった。これらのことから，１円値上げするごとに条件(ア) 結ぶ点は４点

売上本数が 10 本ずつ減っていくとすると，利益を最大に(イ) 可能な結び方は縦か横か斜めで隣接している場合のみするには，焼き鳥の値段をいくらにしたらよいか。

(ウ) 点を通れる回数は各１度だけ

図２ 授業実践Ⅱの課題

図１ 授業実践Ⅰの課題

この「課題学習」は，二次関数の学習内容の深化を図

この「課題学習」は，事前テストから見られた「場合ることができるように二次関数の最大・最小の単元のまの数」の基礎・基本にあたる数え上げができていない現とめとして位置付けた。また，商業科の課題研究の一つ状を踏まえ，以後の授業内容に興味・関心をもって取りである販売実習と関連付け，生徒にとって身近である教組むことができるように，単元の導入に位置付けて実施材にした。焼き鳥の値段と利益の関係を二次関数で表し，した。

利益が最大になるように焼き鳥の値段を決定する活動を― 75 ―

行わせた。導入では，過去の販売実習のデータ（売価・善につなげることができた。

売上本数）を示すことで，具体的な状況を想起させ，より身近な課題としてとらえさせるように工夫した。また，

Ⅲ研究のまとめ結果を予想する活動を取り入れ，考えることへの必要感

１

研究の成果や学習意欲の向上につなげた。さらに，焼き鳥の値段と授業実践Ⅰの後に，「標準」と「発展」の２種類の評売上本数との関係をどのように仮定するのがよいかを，価テストを実施した。「標準」は，授業内容の定着を確表を用いて関係をつかませるように工夫した。

認することを目的として作成した「課題学習」における生徒からは，「日々の生活に数学が役立つことが分かった」「この問題が二次関数につながるとは思わなかった」といった振り返りがあり，身近な事象を二次関数を用いて考察することによって，数学のよさを認識できた比べて条件を複雑にした活用問題である（図４）。
右下の図は，５つの都市Ａ，ｂ，ｃ，ｄ，e を結ぶ鉄道路線図である。
Ａを出発し，いくつかの都市を観光した後，再度Ａに戻ってくる旅行プランをできるだけ多く考えたい。ただし，都市から都市への移動には図の鉄道だけを用い，Ａ以外のどの都市にも２回以上は行かず，Ａに戻った時点で旅行は終了する。例えば，ｂののではないかと考えられる。
(3) 授業実践Ⅲ「数学Ａ」（２・３学年

パ タ ー ン ロ ッ ク の 類 題 で あ る 。「 発 展 」 は ，「 標 準 」 と都市だけを観光する旅行プランは，「Ａ→ｂ→Ａ」となり，また，ｂ，ｅの順に２つの２時間）

都市を観光する旅行プランは，「Ａ→ｂ→ｅ→Ａ」となる。

「 確 率 」 の 単 元 に お い て ，「 席 替 え の 確 率 」 と い う テーマで課題学習を実施した（図３）。

(1) 最初に行く都市がｂである旅行プランは何通り考えることができるか。
(2) 最初に行く都市がｅである旅行プランは何通り考えることができるか。

Ａさんのクラスで，くじ引きで席替えをす(3) 全部で旅行プランは何通り考えることができるか。

ることになった。クラスの人数は 40 人で，座図４ 「発展」の評価テストの問題

席は右の図のように並んでいる。
席替え後もＡさんは第一希望としてＢさん
席替え後もＡさんは第１希望としてＢさん

結果は，「標準」については「満足」・「おおむね満足」と隣同士になりたいと思っている。隣同士にが78％で，内容の定着がおおむね図られていた。
「発展」

なれなくてもせめて第二希望としてＢさんのなれなくてもせめて第２希望としてＢさんの前後の席に，第三希望としてＢさんの斜めの前後の席に，第３希望としてＢさんの斜めのについては，「満足」・「おおむね満足」が64％であった席になりたいと思っている。Ａさんの希望通が，難易度を考慮するとまずまず良好であった（図５）。

りになる確率について考えよう。

図３ 授業実践Ⅲの課題

数学を活用する力に関して，ある程度の指導の効果はみ

この「課題学習」は，確率の学習内容の深化を図るこられたのではないかと考えられる。とができるように単元のまとめとして位置付けた。席替６４％
６４％

えのエピソードから導入し，予想する活動も取り入れ，

50%

5%
満足14%

31%

おおむね満足不十分
無回答

生徒に興味・関心をもたせた。最初に特定の２人，Ａさ0%

50%

100%

んとＢさんが席替え前と同じ席になる確率，最前列で隣

図５ 「発展」の評価テストの結果同士の席になる確率を求める課題を提示した。個人で考また，事後アンケートでは，「課題学習」への意欲的えて解決できなかった生徒も，グループ学習を通して，な取組については94％の生徒が，グループ学習について生徒たちで協力し試行錯誤することにより，解法のポイは88％の生徒が，そして，自己評価を取り入れることにントをとらえることができた。これを基にして，Ａさんついては86％の生徒が肯定的な回答をした。この結果かとＢさんが隣同士の席，前後の席，斜めの席になる確率らも身近な事象に関連付けた教材やグループ学習，そしを求めるそれぞれの課題に関してもグループ学習を通して，自己評価を取り入れることが生徒の学習意欲を高め，て解決することができた。

活用する力を育成する上で有効であったと考えられる。

生徒からは，「グループ学習で自分の考えと他者の考２

今後の課題えを出し合い，内容を深めることできてよかった」「グ「課題学習」の教材に関しては，個々の教員が生徒のループ学習を行うと記憶に残りやすいものになると感じ実態に合わせて作成することが望ましいが，その準備にた」といった振り返りがあり，グループ学習の有用性をは労力を要する。そのため，多くの学校で使用できる汎実感している姿が見受けられた。

用性のある教材の作成が必要である。さらに，生徒の数(4) 学習評価の工夫

学を活用する力が高められるような教材でなくてはなら自己評価は，授業の終了時に実施した。「課題学習」の授業だけでなく，他の授業に関しても継続的に実施しないと考える。今後も，このような教材の具体的な提案と共有化を図っていきたい。

た。授業を振り返り，特に分からなかったことを記入す

また，単元を通して，数学的活動を充実させるようにることにより，意識的に復習を行う生徒が増えた。また，指導計画を立てて，生徒の変容を継続的に評価しながら，教員にとっては，授業の反省，そして，その後の授業改その有効性を検証していかなければならないと考える。

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