数学を活用する力を育成する高等学校数学科の授業の在り方―日常生活や社会の事象を取り入れた単元づくりを通して―
長期研究員

森 田

健 二

《研究の要旨》
本研究は，「主体的・対話的で深い学び」の実現を図るための高等学校数学科の授業の在り方を追究したものである。日常生活や社会の事象を計画的に取り入れた単元を構想し，課題解決の結果や過程を説明し伝え合う場を設定した。また，数学を活用することの有用性を実感させるために，単元終末に単元で学習した内容を活用する場面を位置付けた。これらにより，数学を活用する力を育成することができた。

Ⅰ

研究の趣旨

次期高等学校学習指導要領解説数学編理数編におい

Ⅱ

研究の概要

１

研究仮説て，主体的・対話的で深い学びは，「１回１回の授業で全高等学校数学科の授業において，以下の手だてを講じての学びが実現されるものではなく，単元や題材など内れば，「数学を活用する力」を育成することができるであ

容や時間のまとまりの中で，学習を見通し振り返る場面ろう。

をどこに設定するか，グループなどで対話する場面をど【手だて１】日常生活や社会を数学と結び付ける課題のこに設定するか，生徒が考える場面と教師が教える場面とをどのように組み立てるかを考え，実現を図っていく

提示【手だて２】課題解決の結果や過程を説明し伝え合う場ものである」と示されている。の設定

このことから，単元計画において，各時間の内容とね【手だて３】単元終末における活用場面の位置付けらいを明確化するとともに，生徒自身が考え，対話の必２

要性が生じる課題を設定する必要があると考える。

(1)【手だて１】日常生活や社会を数学と結び付ける課

協力校の実態として，授業実践前に生徒に対して質問

研究内容題の提示

紙調査（４件法）を実施した結果，「数学の勉強は大切か」

授業の導入において，授業内容に関連する日常生活やという問いに対し肯定的な回答が89％，「 数学は将来役に社会の事象を取り入れた課題を提示し，日常生活や社会立つと思うか」という問いに対しては肯定的な回答がを数学と結び付けて考えさせる。このことにより，生徒69％となっており，数学を学ぶことの大切さを感じていが日常生活や社会の事象を数学的に考えることのよさをる生徒が多い。しかし，普段の授業の様子を見ると，教認識するとともに，課題への興味・関心を高め，意欲的師が示した公式や解法を適用して解決できる単純な練習に課題に取り組むことができるようにする。

問題などは積極的に取り組むが，論理的な思考を必要と(2)【手だて２】課題解決の結果や過程を説明し伝え合する発展的な課題に対しては，あまり意欲的に取り組むう場の設定ことができない。

提示した課題について自分たちが出した結果や課題それは，教師が示した解法を正確に暗記再生させる授解決の過程を説明し伝え合う場を設定し，課題解決の結業が多く，日常生活や社会の事象と数学の関係性が希薄

果や過程について，それぞれの生徒の異なる観点や立場化し，思考・判断を伴う課題に出会わせる機会が少ないから考察させる。このことにより，生徒がよりよい考えからだと考える。

方を選択したり，最適解を導いたりすることができるよ以上のことから，高等学校数学科において，日常生活うにする。また，お互いの考えを改善したり，一人ではや社会の事象を取り入れた単元づくりを通して，数学の気付くことのできなかったことを協働して見いだしたり汎用性を認識させ，数学を活用する力を育成したいと考することのよさを認識できるようにする。

えた。なお，本研究では，「数学を活用する力」を，「事(3)【手だて３】単元終末における活用場面の位置付け

象に対してどのような考え方を用いればよいかを判断

単元終末の授業に活用場面を位置付け，日常生活や社し，よりよい考え方を意図的に用いることができる力」

会の事象を取り入れた発展的な最終課題に取り組ませと定義し，研究を進めることとした。

る。このことにより，生徒が単元で学んだことを活用できるようにする。
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３② 【手だて２】について研究の実際

１時間目において，真の命題をつくったり，命題の真対 象 学 年

第２学年35名（１学級）

授業実践Ⅰ

数学Ⅰ「命題と証明」 （７時間）

偽 を 確 認し た りす

授業実践Ⅱ

数学Ⅰ「データの分析」（８時間）

る 際 に は， 活 発に意 見 を 出し 合 い，

(1) 授業実践Ⅰ（数学Ⅰ「命題と証明」）

本 当 に 命題 が 真と授業実践Ⅰにおいて，手だてを講じる計画を以下のよ

い え る か議 論 するうに立てた（図１）。
時

学習内容

手だて1

手だて2

1

命題・条件

○○○○

2

命題ｐ⇒ｑ

3

必要条件・十分条件

4

条件の否定

5

逆・裏・対偶

6

命題と証明

7

単元の最終課題

図１

手だて3

様子が見られた図４

考察場面（図４）。自分たちがつくった命題が真であるか検討することで，偽の命題よりも真の命題をつくる方が難しいことに気付くことができた（図５）。６時間目において，背○理法を利用して証明する際には，自分の証明と他の生徒○○○の証明を比較することにより，よりよい証明を考えるこ授業実践Ⅰの単元計画とができた（図６）。

① 【手だて１】について
１時間目の命題の導入において，通常は数学の事象の命題を扱うところで，日常生活や社会の事象における命題を取り入れた。３時間目の必要条件・十分条件の導入

図５

生徒の気付きが分かる授業の感想（原文ママ）

において，サッカーのリーグ戦の順位表から，優勝するための条件を考える課題を提示した（図２）。６時間目の背理法を利用する証明の導入において，「全校生徒が400人いる学校では，同じ誕生日の生徒が少なくとも１組はいる」ことを証明する課題を提示した。

図６

生徒の証明

課題解決の結果や過程を説明し伝え合う場を設定することにより，生徒たち自身でよりよい考えを選択し，表現することができた。
③ 【手だて３】について
図２

優勝するための条件を考える課題

単元終末において，1994年サッカーワールドカップア単元計画に基づいて，数学の事象から入らず，日常生ジア最終予選の日本チームの得点表から，「 日本がワール活や社会の事象から導入することにより，生徒の数学にドカップ出場権を得るための最低限の条件」を考える課対する苦手意識を軽減することができた。
【手だて１】に題を提示した（図７）。

よる授業実践後の感想には，題材への興味・関心が高ま

３時間目の授業において扱った図２の課題を発展さり，意欲的に課題に取り組んだことが分かる記述が多くせた課題である。初めはチーム数が増加し，得失点差な見られた（図３）。

どの要素が追加されたため，解決の見通しをもてない生徒が多かったが，他の生徒と協働的に取り組むことで，日本チームの試合と他チームの試合を一つ一つ検証し，解決の見通しをもつことができた。その後，クラス全体で条件を整理し，単元で学習した命題の真偽や必要条件・十分条件の考え方を活用し，「最低限の条件」を導くことができた（図８）。
【手だて３】による授業実践後の感想には，最終課題へ

図３ 【手だて１】による授業実践後の生徒の感想の取組の様子が分かる記述が多く見られた（図９）。
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うに立てた（図10）。
時学習内容

手だて1

手だて2

1

データの整理・代表値

○○

2

四分位数

○○

3

箱ひげ図○○○○

4

分散と標準偏差5

分散と平均値の関係式

6

データの相関7

相関係数

8単元の最終課題

図10

○

手だて3

○

授業実践Ⅱの単元計画① 【手だて１】について
１時間目の代表値の導入において，生徒がより興味・関心をもって課題に取り組めるように，テストの得点を分析する課題を提示した（図11）。２時間目の四分位数の導入において，事前に生徒たちからアンケートで集めた毎月のお小遣いの金額のデータを提示した。４時間目の分散の導入において，国語と数学のテストのデータから得点の分散と標準偏差を求め，分散や標準偏差がデータの分析にどのように利用できるか考えた。また，６時間目の相関の導入において，インターネットから得られた
図７

単元の最終課題

都道府県庁所在市別の家計消費データを利用し，餃子と焼売の消費額に相関があるかを調べた。

図11

テストの得点分析② 【手だて２】について
３時間目の授業において，分散と標準偏差で分析する
際には，それぞれの値を求めるだけでなく，求めた値からどのようなことが言えるか議論することにより，公式を用いて値を求めることよりも，求めた値からデータを分析することが重要であることに気付くことができた（図12）。

図12

生徒の記述

手だて２による授業実践後の感想には，一人では気付くことのできなかったことを協働して見いだしたりする
図８

生徒のワークシートの記述

ことのよさを実感している記述が多く見られた（図13）。

図13 【手だて２】による授業実践後の生徒の感想
図９ 【手だて３】による授業実践後の生徒の感想③ 【手だて３】について(2) 授業実践Ⅱ（数学Ⅰ「データの分析」）
授業実践Ⅱにおいて，手だてを講じる計画を以下のよ

単元終末において，クラス全員からアンケートで集めた平日のスマートフォンの平均利用時間のデータから，- 74 -

単元で学習した内容をすべて活用し，「 高校生のスマート考にしているか」という問いについて，授業実践前と授フォンの適切な利用時間」を分析する課題に取り組んだ

業実践後において質問紙調査（４件法）を行った結果，（図14）。

４件の平均値で見ると，授業実践前が3.11，授業実践後が3.69となり，0.58ポイントの上昇が見られた。また，周りの生徒との意見交換により授業内容の理解が深まったことを表現する感想が，35名中30名の生徒に見られた（図17）。このことから，数学を活用し課題解決する過程において，課題解決の結果や過程を説明し伝え合う場の設定が，理解を深めることに有効であると考えられる。
図14

単元の最終課題

課題のデータは，簡単な数で計算できるように工夫されたものではないため，生徒はコンピュータを積極的に

図17

理解の深まりに関する生徒の感想利用し，単元で学習した代表値や分散，標準偏差などの(3)【手だて３】について値を求めた。また，ヒストグラムや箱ひげ図をコンピュ「数学の問題を解くために，粘り強く考えているか」とータで作成する様子も見られた。求めた値や作成した図いう問いについて，授業実践前と授業実践後において質を活用して，スマートフォンの適切な利用時間を分析す

問紙調査（４件法）を行った結果，４件の平均値で見るることができた（図15）。と，授業実践前が2.66，授業実践後が3.23となり，0.57ポイントの上昇が見られた。また，単元で学習した内容を活用して，発展的な課題に取り組んだことが分かる感想が，35名中18名の生徒に見られた。このことから，単元終末を，単元の学習を活用する場面に位置付けることにより，生徒は単元で学習した内容を活用し，発展的な

図15

課題にも取り組むことができるようになったと考えられ生徒のワークシートの記述る。

【手だて３】による授業実践後の感想には，単元で学習した内容を活用して主体的に取り組んだ様子が分かる記述が多く見られた（図16）。

(4) 事前・事後テストの結果
上記３つの手だてによる授業を実践した結果，「数学を活用する力」の育成に効果があったかを事前・事後テストの結果から検証した。検証問題として，授業実践Ⅱにおいて，中学校で学習した平均値・中央値からデータを分析する問題と，今回の授業実践Ⅱの単元で学習した

図16 【手だて３】による授業実践後の生徒の感想

内容を活用する問題を設定し，正答率の比較で検証しⅢ研究のまとめた。結果は，授業実践Ⅱ前が20.0％（35名中７名），授業１

研究の成果

実践Ⅱ後が51.4％（35名中18名）となり，31.4％の上昇(1)【手だて１】についてが見られ，ｔ検定の結果，有意差が見られた（ｐ<.05）。

「授業で積極的に課題に取り組んでいるか」という問い

２

今後の課題について，授業実践前と授業実践後において質問紙調査

今後は，さらに「数学を活用する力」を育成するために，（４件法）を行った。４件の平均値で見ると，授業実践

日常生活や社会の事象を数学的に考察する時間と，数学の前が2.86，授業実践後が3.34となり，0.48ポイントの上事象から具体的な数学の問題について考察する時間をバ昇が見られた。授業の導入で日常生活や社会を数学と結ランスよく計画する必要がある。また，生徒が課題への興び付ける課題を提示することで，日常生活や社会の事象味・関心を高め，意欲的に課題に取り組むことができるよを数学的に考えることのよさを認識し，意欲的に課題にうにするために，生徒の実態に合わせた日常生活や社会の取り組むことができたと考えられる。

事象を取り入れた課題を提示する必要がある。
これらの課題を踏まえ，「数学を活用する力」を育成す(2)【手だて２】について「授業で課題を解決するときに，友達の発言や意見を参る研究を引き続き進めていきたい。

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