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解答速報

藤田医科大学（前期）物理2020年 1月23日実施

Ⅰ
解答
問 1 棒に沿う方向：T1 cos α = T2 cos β − M g cos θAB に垂直な方向：T1 sin α + T2 sin β = M g sin θ
問 2 −T1 sin α · L + T2 sin β · L = 0x
T1=T2
3L − xx
問 4 T1 =Mg
2H
問 5 θ は小さくなる。
問3

理由：手を離した直後のひもの張力を T とすると，点 G の周りの力のモーメントの和は，−T sin α · L + T sin β · L < 0となり，時計回りに回転させる力のモーメントが働くことが分かる。従って，θ は小さくなる。
解説
問1 略
問2 略xsin βx
3L − x=。これを解いて=。
sin αsin βsin α3L − xxT1sin βとなる。
。よって==sin αT23L − x

問 3 三角形 ABP に正弦定理を用いるとまた問 2 より

T1T2

問 4 問 1 の AB に垂直な方向の力のつり合いの式は，

T1 sin α + T2 sin β = M g sin θとなる。この式の両辺を sin α で割ると，

T1 + T2

sin βsin θ= Mg
sin αsin α···················· ①xH
sin θx=から=と求まる。これとsin θsin αsin αHxsin αM g と求まる。
T2 =
T1 (... 問 3) を ①式に代入して整理すると T1 =sin β2H
問 5 手をはなした直後に張力は T1 = T2 = T となる。この時，反時計回りを正として点 G まわりの力のモーメンとなる。一方，三角形 APG に正弦定理を適用すると

トを考えると，

L(−T sin α + T sin β) = T L(− sin α + sin β) = T L(− sin α +よって時計回りに回転し，θ は小さくなる。

x2x − 3Lsin α) = T L sin α ·<03L − x
3L − x医学部進学予備校メビオ

Ⅱ
解答

25P0 ，体積：VB =V05282
問 2 体積：VC = 5 · 2− 5 V0 ，温度：TC = 2 5 T03 2
問 3 ∆UAB =(2 5 − 1)P0 V0 ，増加する
2
問 4 右図問1圧力：PB =PP045 P0ADC25 P0

解説問1OBV053 V052 V0V状態 B における気体の圧力を PB ，体積を VB とすると，ピストンについての力のつり合いより，PB S + 3M g = P0 S... PB = P0 −23M g
3= P0 −
P0 =P0S
555... VB =V02
問 2 状態 C における気体の圧力を PC ，体積を VC ，温度を TC とすると，ピストンについての力のつり合いより，また，ボイルの法則より，P0 V0 =2P0 V B
5PC S + M g = P0 S

. . . P C = P0 −Mg
14= P0 −P0 =P0S55したがって，2P0PB (VB ) = PC (VC ) ⇐⇒553(535V02) 53=

54P0 (VC ) 358... VC = 5 · 2− 5 V0

また，ボイル・シャルルの法則より，

P0 V0PC V C=T0TC
問3∆UBC =... TC =8PC VC
52× 5 · 2− 5 T0 = 2 5 T0T0 =P0 V043233nR(TC − TB ) =(PC VC − PB VB ) =(2 5 − 1)P0 V0222

この値は正なので内部エネルギーは増加する。
問45 .
8. 5 V となる。等温過程より断熱過程の方が急勾配であることに注
23 =. 1.5 を用いると，VC = 5 · 2− 5 V0 =.
03

意すると，上図のようになる。

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Ⅲ
解答
問 1 磁場の向き：裏→表の向き，電場の向き：x 軸の負の向き

E
B
πmmE
問 3 円運動の半径：，S2 を通過してから B に衝突するまでの時間：
qB 2qB√√πmamE0
問 4 T1 =，B1 =2qE0qa
問 2 荷電粒子の速さ：

問 5 B2 は B1 の√√5 33 倍，S2 を通過してから S3 に達するまでにかかる時間は T1 の倍
3

問 6 E1 は E0 の 3 倍
解説
問 1 磁場の向きは領域 2 でのローレンツ力の向きから，電場の向きは領域 1 でのローレンツ力とクーロン力の力のつり合いから決まる。
問 2 領域 1 でのローレンツとクーロン力のつり合いより，qvB = qE 。従って，v =EB

問 3 領域 2 での円運動の半径を r とおくと，運動方程式より，m

したがって，r =v2= qvBrmEmv=。
qBqB 2

また，荷電粒子は半円を描いて壁 B に衝突するので，求める時間は周期 T の半分。
したがって，

πmπrT==2vqB

問 4 荷電粒子は r = a となるとき検出されるので，a =√したがって，B1 =mE0
qamE0。
qB1 2。

また，S2 から S3 まで，半径 a の 4 分円上を移動するので，かかる時間 T1 は，πT
πmT1 ===42qB12となる。

√maqE0

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問 5 B2 の場合に粒子が領域 2 で描く軌道は右図のような半径aのい3y

くつかの円に沿って動く。したがって，B2 は問 4 の B1 の式において√√amE0a→とすれば得られるので，B2 == 3B1 。したがっa3q3√て，B2 は B1 の 3 倍。
E0a
このとき，粒子の速さは，v2 =となる。右図より，粒子は半径B235の円周の倍の距離を移動するので，求める時間は，
4√√
√
2π a3
55 35 3πma×==T1
v246qE03
したがって，√5 3倍。

S3S2O

3
問 6 電場の強さが E1 のときは，問 4 と同じく半径 a の円軌道を描くようになるので問 3 より，a=mE1qB2 2

よって，

E1 =以上より，E1 は E0 の 3 倍。

aqB2 2qB1 2=3= 3E0mmx

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Ⅳ
解答y
問 1 P の質量を M ，衝突後の P の速度を V とおく。x 軸方向と y 軸方向の運動量保存則を考えると mv0 = mv1 cos θ + M V cos ϕ，0 = mv1 sin θ −M V sin ϕ である。これらから M V を消去すると tan ϕ =v1 sin θv0 − v1 cos θv0 2 − 2v0 v1 cos θ + v1 2v0 2 − v1 2
問 3 （エ） 45◦
問2問 4 8.2 倍
問 5 右図xO

解説
問 1 P の質量を M ，衝突後の P の速さを V とおく。x 軸方向と y 軸方向の運動量保存則を考えると

mv0 = mv1 cos θ + M V cos ϕ···················· ①0 = mv1 sin θ − M V sin ϕ···················· ②である。これらから M V を消去すると

tan ϕ =v1 sin θv0 − v1 cos θ···················· ③問 2 弾性衝突であることより，力学的エネルギー保存則の式

111mv0 2 =mv1 2 +MV 2222が成り立つ。①式より V =···················· ④mv0 − mv1 cos θである。これを④式に代入して整理すると，
M cos ϕv0 2 − 2v0 v1 cos θ + v1 2M=
mv0 2 − v1 2···················· ⑤9. 1 となるため，ϕ =. 45◦
v0 として整理すると tan ϕ =.
.
109M
問 4 ⑤式において v1 =v0 ，cos θ = 0.14 として整理すると= 8.2（倍）10mv0 − v1 cos θ9M. √1 として整理す
問 5 ②式より V =である。v1 =v0 ，cos θ = 0.14，= 8.2，cos ϕ =.
M
10m2
cos ϕm.
ると V =. 0.15v0 となる。よって P の速度ベクトルは上図のようになる。
.

問 3 ③式において sin θ =. 1，v1 =医学部進学予備校メビオ

講評
Ⅰ ［力学：剛体のつりあい］（標準）剛体のつり合いの基本的な問題。丁寧な誘導がついているのでうまく解けた受験者も多かっただろう。問 5 は力のモーメントの正負で回転方向を決めることができる。今年の藤田の大問の中では比較的解きやすいのでできれば完答したい。
Ⅱ ［熱：気体の状態変化］（標準）気体の状態変化の標準的な問題。問 2 でポアソンの関係式が出てくるので，ここを乗り切れるかどうかで差がつくだろう。他の問題のことを考えると完答したい。
Ⅲ ［電磁気：電場・磁場中の荷電粒子の運動］（やや難）問 1〜問 3 は質量分析器の標準的問題だが，問 4 以降，特に問 5 は状況を把握するのが難しく，計算も繁雑になりやすい。最後まで解ききるのは難しいだろう。限られた時間の中で解く必要があることを考えると問 3 か 4 まで解いて他の問題に移った方が良い。
Ⅳ ［力学：平面上での 2 物体の完全弾性衝突］（やや難）運動量保存則の式と力学的エネルギー保存則の式を用いる問題で，扱う現象は入試において典型的なものである。ただ，解答の過程でやや繁雑な数値計算や近似を行う必要があり，どこまでの精度が求められているのか戸惑った受験者も多かったのではないかと考えられる
総評
総じて昨年度前期よりも難化している。大問 1，2 は標準的なので，できれば完答したい。大問 3，4 は半分程度取れれば十分だろう。目標は，60%

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