統合的・発展的に考える力を育む算数科授業づくり（第二年次）―考えのよさに気付かせる学習過程を通して―
長期研究員

野 地吾 勝《研究の要旨》
本研究は，小学校算数科において，重要な資質・能力である統合的・発展的に考える力の育成を目指したものである。問いの価値を共有し，新たな問題解決をすることで，より一般化されたまとめへと段階的に更新していく。
その結果，統合的・発展的に考えるよさを実感しながら学ぶ児童の姿が見られ，統合的・発展的に考える力を向上させることができた。

Ⅰ

研究の趣旨

【手立て１】段階的なまとめによる授業デザイン

小学校学習指導要領解説算数編には，「思考力・判断力・表現力等」の一つとして，「統合的※１

・発展的※２【手立て２】問いがもつ数学的な価値の共有に【手立て３】単元の学びをつなぐ「振り返りシート」考察する力」が示され，改訂の趣旨及び要点には「算数・２数学を統合的・発展的に構成していくことを意識して，(1)【手立て１】段階的なまとめによる授業デザイン数学的活動の充実を図った」と示されている。統合的・研究内容
算数科の授業では，１単位時間の中にめあてとまとめ発展的に考えながら概念を形成していく，問題発見・解決の過程が求められていることが分かる。

が一つずつあるのが一般的であるが，本研究では１単位時間の中においても，めあてとまとめを繰り返し，段階

第一年次研究においては，児童一人一人の問いを明らかにしたり，互いの問いを共有したりする場を設定することで，多様な視点から発展的な思考が引き出された。
また，解決の方法だけではなく，解決するための考えを可視化し，共通点に着目させることで，単元の学習を統的にまとめを更新していくような授業をデザインする。
そのための工夫として，最初に扱う問題は，その問題を解いただけでは一般化 ※３ することができない，単純化または特殊化した問題とする。児童が自ら問い続け，まとめから新たな問題解決に向かって，統合的・発展的に考合的に捉えることができた。しかし，児童自らが進んでえることができるようにするためである。その問題の解

統合的・発展的に考えようとする姿には至らなかった。
以上のことから，第二年次研究では，自ら進んで統合的・発展的に考えようとする姿を目指していく。そのためには，児童自らが統合的・発展的に考えるよさに気付

決後，一般化されていない段階であってもいったんまとめをする。その後児童から出された問いを基に，新たなめあてを立てて問題解決をし，より一般化に近付いたまくことが重要である。統合的・発展的に考えたことで新とめへと更新していく。児童は，まとめを更新することしい知識や技能を習得できたり，それらの知識や技能をで習得した知識や技能活用して新たな問題を解決したりすることで，よさに気を活用し，新たな問題解付くことができると考える。そこで，本研究では，統合決ができたとき，統合的・発展的に考える力を「考察の範囲を広げ，複数の事的・発展的に考えること柄の共通点を見いだして得た新しい知識や技能を基に，のよさに気付くことが新たな問題を解決できる力」と定義する。

できると考える。

統合的・発展的に考えることのよさを実感 すること
で，児童の学びがどのように変容していくのか，また，※３

１回目のまとめの後に，次に考えてみたいこと（新たな問い）を記述する時間を確保する。さらに，どうしてついて研究を進めることとする。
※１

異なる複数 の事柄をある 観点 から捉え，それ らに共通点を 見いだし，一つのものと して捉え直す こと※２ 絶えず考察の範囲を広げて いくことで新しい知識や理解を得ようとすること

研究の概要

１

研究仮説

図１ 手立て１，２のイメージ図(2)【手立て２】問いがもつ数学的な価値の共有

統合的・発展的に考える力を育むための有効な手立てにⅡ

いつでも使 える形式にすること

その問いを解決したいと思ったのか，なぜその問いを解決する必要があるのかを考える。児童がそれぞれの問いの価値 ※４ について話し合い，それらを共有して，全体で解決していく。

小学校算数科において，以下の手立てを講じれば，統※４合的・発展的に考える力を育むことができるであろう。
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本研究にお ける，問い の価値 とは，数学的な 価値のこ とを 意味する。数学的な価値とは，発 展的な考 察をする際の ，一般化（ち がう数，場面でもできるの か），簡潔（よ り簡単な方法はな いか），明確（本当に正しいの か）の観点の 有無 とする。

(3)【手立て３】単元の学びをつなぐ「振り返りシート」

計算の仕方を分けずにすんだから，楽になった」「一つの１単元１枚の「振り返りシート」を使い，毎時間の振方法にして時間がかからなくなった」などと書かれていり返りと単元末の振り返りをする。どのような考えを使た。これは，本研究で目指している，統合的・発展的にったのか（視点Ａ），何ができるようになったか（視点Ｂ），考えるよさを実感する児童の姿だと言える。教師から「い自由記述（視点Ｃ）の三つの視点の中から，学習内容につでも使えるのはどちらかな」と問いかけて一つの計算応じて視点を一つ指定し，記入させる。単元末には，視方法に統合するのではなく，統合されていない段階で練点Ａで振り返りをした時間に着目し，単元全体の振り返習問題に取り組ませることで児童が自ら統合することがりをすることで，単元を通した大事な考えを統合的に捉できた。これによって，児童が統合的・発展的に考えるえることができるようにする。単元の中に小単元があることのよさを実感できたと考える。

場合は，小単元ごとに「中間振り返り」をする。

② 【手立て２】について

３

第１，２時は，分数×整数を学習する。問題解決後に研究の実際
第６学年16名（１学級）

出された問いは，第１，２時共に「違う数でもやってみ

授業実践Ⅰ 「分数のかけ算とわり算」 （13時間）たい」という問いだった。問いの価値を明らかにするた

授業実践Ⅱ 「角柱と円柱の体積」

めに「違う数でやると何かいいことがあるのかな」と問対象学年（５時間）(1) 授業実践Ⅰ「分数のかけ算とわり算」

い返した。第１時は「いつでも使える方法か確かめるた① 【手立て１】についてめ（一般化）」，第２時は「簡単な方法を見付けるため（簡第３，４時では，分数÷整数（ｂ／ａ÷ｃ）を学習す潔）」という考えが児童から出された。

る。初めはｂ÷ｃが割り切れる問題しか解決していない

分数÷整数を学習する第３時でも，最初の問題を解決が，「分数÷整数は①の方法で計算する」ことを，現段階した後，「違う数でもやってみたい」という問いが児童かの計算方法として，図２-上のようにまとめた。その後，ら出された（図３）。

「ｂ÷ｃが割り切れないときはどうすればよいか」とい〈全体での共有〉 ※下線は，問いの価値に関するもの
Ｔ ：もう，まとめてもいいかな。
Ｃ１：いや，他の数でも確かめた方がいい。
Ｔ ：他の数でもやってみようか。１個くらい。
Ｔ ：
前 は，「どれが簡単な方法か分かるように」と，「どれがいつでも使える方法か分かるように」という理由で違う数でやってみたけど，今日は違う数で確かめる理由は何かな。
Ｃ２：いつでも使えるかどうか。
（一般化）
Ｃ３：
「分子を整数で割る」やり方が，いつでも使っていいのかを考えたいから。
（一般化）

う問いを基に，ｂ÷ｃが割り切れない場合の問題を解決し，図２のように「割り切れるときは①の方法，割り切れないときは②の方法で計算する」と，まとめを更新した。

図３

問いの価値の共有

第１，２時で，問いの価値を明確にした問題解決を繰り返してきたため，第３時でも，なぜ違う数でやってみる必要があるのかを，児童が明確にして解決へと進むことができた。
③ 【手立て３】について
図２ 第３，４時のまとめの更新

第１小単元が終わった段階で，分数に整数をかけた

その後，計算方法①を使う問題と計算方法②を使う問

り，分数を整数で割ったりする際の大事な考えという視題が混ざっている練習問題に取り組ませた。解く時間が点（視点Ａ）で，「中間振り返り」をした。児童の記述をかかる児童が多く，その理由を問いかけると，「割り切れ見てみると，「元の大きさの何個分かを考えることが大るか，割り切れないかを考えることに時間がかかる。割切」のように，考えに関する共通点について書くことがり切れても，割り切れなくても，②の方法でできるんじできた児童は68.8％だった。これらの児童は，第１小単ゃないかな」という意見が出された。その後，分子が割元の学習内容を統合的に捉えることができていたというり切れる場合にも，計算方法②で解決することができることになる。

ことを確認し，図２-下のように「②の方法であればいつ(2) 授業実践Ⅱ「角柱と円柱の体積」

でも分数÷整数を解決することができる」と，再度まと① 【手立て１】についてめを更新した。

第１時は，立方体または直その後，同様の練習問題に再度取り組むと，正答数が方体の半分になっている特増える，または解答時間が短くなるなどの向上が見られ殊な三角柱を提示した（図た。振り返りを見ると，「一つの方法にまとめたことで，４）。第１時のまとめは「三角- 37 -

図４

第１時の三角柱

柱の体積＝立方体（直方体）の体積÷２」となった。しＣ２：イ を考えれば，他の立体をやるときに，面積を求める公式と関係があるかないか分かる。（一般化）
Ｔ ：イをやれば，他の解決にもつながるってことか。
アは解決しなくていいってことなの。
Ｃ３：した方がいいけど。
Ｔ ：アよりイが優先な理由は何かな。
Ｃ４：他の問題に使えると思う。（一般化）

かし，ある児童が「底面積と１段目の体積は同じだから，底面積×高さをすれば体積が出せる」と発言した。これは，この単元で最も重要な「底面積と高さの積で体積を表すことができる」という考えだが，他の児童は理解で

図７

問いの価値の共有

この後，どの問いを解決すべきかを聞くと，アが２人，きず，そのまま第１時を終えた。
そこで第２時には，底面積を表す数と１段目の体積をイが13人，ウが０人となった。一般化するという問いの表す数が同じであ価値を明確にして，イの問いの解決へと進むことができることを，立方体た。

や直方体の体積に③ 【手立て３】について
本単元は，第２時で出された「底面積と高さの積で体戻って確かめた（図５）。それによ図５積を表すことができる」という考えを基に，「他の立体も１段目の体積と底面積り，三角柱の体積同じ考えで求められないだろうか」という問いが単元末は，「 底面積×高さまで続いていく。つまり，どの時間も「底面積と高さので求められる」と積で体積を表すことができる」という考えで解決できるまとめを更新し単元構成になっている。よって，単元を通して視点Ａ（どた。第２時以降も，のような考えを使ったのか）による振り返りを行った。

毎時間の授業のつ単元の初めでは，「底面積×高さ」という式を「三角柱のながりを意識して体積を求める式」として捉えていたが，単元末には，「多まとめを更新してくの立体の体積を求められる式」として捉えることにないった（図６）。

図６

る。本単元の振り返りのねらいは，公式の使える範囲をまとめの更新広げていき，立体の体積を求める式を一つにまとめるこ② 【手立て２】について第１時のまとめを受けて，第２時では複数の問いが出とができるという，統合的・発展的に考えることのよさされた。その中で，解決したい問いは何か，その問いのを実感することである。児童Ａの振り返りを見ると，統価値は何かを，グループや学級全体で話し合いながら，合的・発展的に考えたことにより，「底面積×高さ」とい以下の三つの問いに整理した。

う式のよさをより実感していることがうかがえる（図ア：直角がない（立方体や直方体の半分になっていない）
三角柱はどうやって求めるのか。
…２人
イ：底面積と１段目の体積は同じなのか。
…３人
ウ：他の立体（円柱など）の体積はどうやって求めるのか。
…10 人８）。他の児童の第５時の振り返りにも，「簡単で覚えやすくて短い式だから分かりやすい」「 全部まとめられて便利」など，一つの式にまとめることのよさに関する記述

三角柱の公式として一般化していくためには，イの問が多く見られた。

いの解決が必要になる。しかし，最初の段階では，イを解決したいと考えている児童は少なかった。そこで，グループや学級全体で，まずはどの問いを解決すべきかについて話し合った（図７）。
〈グループでの共有〉※下線は，問いの価値に関するもの
Ｃ１：アがいいと思う。
Ｃ２：私 は，イ。昨日，体積か面積かが微妙なまま終わっちゃったよね。そこが分かれば，別な立体の求め方が分かるかもしれないと思う。（一般化）
Ｃ３：私 もイ。それが分かれば，体積か，面積か，公式の違いがあるのか。公式を使っていけるのかがはっきりとするから。
（一般化）
Ｃ４：僕 はア。底面が三角で，三角が２個あって，２個あると四角だから÷２だけど，もしも四角にならない不格好な形だったらどうするの。
Ｃ２：それは他の立体の体積の求め方につながるってことでしょ。
じゃあ逆に言えばさ，他の立体の体積を求められれば，アはやらなくていいってことだよね。
〈全体での共有〉
Ｔ ：どうしてイをまず考えた方がいいのかな。
Ｃ１：体 積か面積かはっきりしないと，他の立体の体積を求めるときに，困ると思ったから。（一般化）
Ｔ ：他の立体って例えばどういう立体のこと。
Ｃ１：円柱とか…，他のいろんな立体。

図８

児童Ａの振り返りの変容

Ⅲ

研究のまとめ

１

研究の分析
本研究における，統合的・発展的に考える力を図９のように具体化し，「 統合的に考える力，発展的に考える力を育むことで，新たな問題を解決する力が育まれる」と捉え，分析を行った。
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図９ 統合的・発展的に考える力

答率を比較すると，事前テストの68.8％から事後テスト(1) 評価テストから新たな問題を解決できる力の評価には，単元内で扱わでは82.8％となり，14％向上した。実践Ⅱで立体を統合なかった立体の体積が，「底面積×高さ」で求められるか的に捉える学習をどうかを判断し，その理由を記述する問題を扱った（図することで，平面10）。正誤の判断とその理由を正しく記述できていた児童図形についても同は，87％だった。単元様の見方をするこ内で統合的・発展的とができ，統合的に考えて得た知識やに捉えることがで技能を基に，新たなき るよ うにな っ た

問題を解決することができた。

図10

図12

評価テスト（統合）と考えられる。

評価テスト（問題解決）(4) 児童の記述から【手立て３】の「振り返りシート」は，第一年次研究か(2) 相関関係から統合的に考える力，発展的に考える力が，新たな問題ら継続して講じてきた手立てであり，振り返りの視点のを解決する力にどのような影響を与えているのかについ設定を変えながら研究を進めてきた。単元を統合的に捉て，相関関係を分析した（図11）。統合的に考える力と発えるということは，学習で用いた考えの共通点に気付く※５

しことができるということである。考えの共通点に関するたものを，新たな問題を解決できる力は，前述の評価テ記述をした児童の割合は以下のようになった（図13）。単ストの結果を用いた。新たな問題を解決する力と統合的元の学習を統合的に捉えさせるためには，第二年次のよに考える力には正の相関が見られたことから，新たな問うに，１単位時間ごとに視点を明確にした振り返りをす

題を解決できる力を高めるためには統合的に考える力をることが，単元を通した大事な考えに着目させることに高めることが一つの手立てであると考えられる。一方で，効果的であることが分かる。さらに，小単元ごとに「中新たな問題を解決できる力と発展的に考える力には相関間振り返り」をが見られなかった。このことから，発展的に考える力のすることが，考みを高めても，新たな問題を解決する力を高めることにえの共通点を捉 毎時間「大事な考え」の視点ではならないということが分かる。三つの項目の相関関係えることに効果 振り返るから分かることは，発展的に考える場面のみを設定して的であるという 中間振り返りもする。

も，問題解決の力には直結しないということである。新ことも分かる。

たな問題を解決する力を育むためには，発展的に考えた

２

ことを統合的に捉え直す場面が必要であるということが(1) 研究の成果

展的に考える力は，単元内での児童の記述を数値化

考えの共通点

振り返りの仕方視点を設けず，自由に振り返る。

時間毎に視点を指定して振り返る。

図13に関する記述（第一年次前期）

31.3%（第一年次後期）

56.3%（第二年次）

68.8%

共通点に関する記述の割合

成果と課題
評価テストの結果から，統合的・発展的に考える力に言える。

向上がみられた。また，児童の振り返りやアンケートの記述からは，統合的・発展的に考えるよさを実感しながら学習する児童の姿が見られた。統合的・発展的な思考を引き出すことや，統合的・発展的に考えるよさを実感させることを意識した，本研究の手立てによる成果だと考える。
(2) 今後の課題
図11
※５

相関関係

発展的に考えることが苦手な児童もいるため，考え方統合的に考える力は，視点Ａでの振り返りに対して適切な記述を１点としたときの，単元内での合計点数
発展的に考える力は，次に考えたい問いについての記述を１点としたときの，単元内での合計点数(3) 事前・事後テストからのモデル（いろいろな数で試してみる，他の形を当てはめてみる，など）を示す手立てを講じていく必要がある。
また，共通点に気付かせたい内容が単元や学年をまたい実践Ⅱの単元前後にテストを行った。平面図形においでいる場合があり，共通点に着目させることの難しさをて，それぞれの図形の求積公式にとらわれず，「底辺×高感じた。知識・技能面の系統性ではなく，解決に用いるさ」という式で求められる図形であることを統合的に捉考えの系統性を意識した単元づくり，授業づくりをしてえることができるかをみるための問題である（図12）。正いきたい。

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