宇宙創成とクオーク
2020 年 12 月 3 日
新実祥悟
宇宙創成とクオーク
長い考察の末、GAPS 理論は最終段階に入りつつある。先の小論文「ニュートリノ」にあるように最近になってからひらめいたこともあれば、30 年も以前に得られていながら気付かなかったこともある。どうしても乗り越えることができない時間や距離の概念に翻弄されてもきた。以前の論文では無理やり意味付けしたこともあった。それらは修正しなければならないが、経緯を明らかにするために、あえて手を付けずに置く。古典的概念の重力定数もその内の一つだが、考え方としては排除しない。GAPS 理論の入り口は空間論だ。
擬 B-W 球は理論演算に必要であったため B-W 理論(1)から導入した。イメージ的には空間論から量子空間論へ、そして素粒子論へとつながっていたが乗り越えられずにきた。「ニュートリノ」でもそうだが本論文をまとめられるのは最近になって擬 B-W 球から仮想粒子エリオンを導き出せたからだ。そしてエリオンを電弱相互作用にあてはめられたことが大きな
進展につながった。
Ⅰ クオークとエリオンの関係
【表－1】
世代

フレーバー

E ; GeV

電荷 q

スピン+1/2

スピン－1/2

ｕ

0.002

+2/3

R, G, B

R, G, B

ｄ

0.005

- 1/3

カ

R, G, B

R, G, B

ｃ

1.3

+2/3

ラ

R, G, B

R, G, B

ｓ

0.14

- 1/3

｜

R, G, B

R, G, B

ｔ

175

+2/3

荷

R, G, B

R, G, B

ｂ

4.2

- 1/3

R, G, B

R, G, BⅠ

Ⅱ
Ⅲ

グル―オンは 3 種類の色の組み合わせで 8 種類ある
【表－1】はクオークの性質を簡略的にまとめたものだ。これを基に仮想粒子エリオンの性質と比較しよう。
カラー荷（R, G, B）は複素空間 G に当てはめることができる。
G = (g1 , g2 , g3 )反カラー荷は負の複素空間を与えればよい。カラー荷を C とする。
C = (g1 , g2 , g3 ),－C = (－g1 , －g2 , －g3 )これらの組み合わせでグル―オンを表現でき 8 種類ある。
【表－2】( g1 , g2 , g3 )( g1 , －g2 , g3 )( －g1 , －g2 , g3 )( －g1 , g2 , g3 )( g1 , g2 , －g3 )( g1 , －g2 , －g3 )( －g1 , －g2 , －g3 )( －g1 , g2 , －g3 )-1-

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また、複素空間 G は遠くに引き離すことができない強い力で、非常に近距離では自由に動くことを保証する。
電荷はすでに得られており、分数電荷も三つの次元で表現できる。当然、次元の分解ができないように単独の分数電荷も存在しない。一次元は紐、二次元は面というように思う
かもしれないが、数学的理想状態を想定しているだけのことだ。
図1

R

図2

G

I

G

クオークと反クオークは複素空間 G の青ベクトルと赤ベクトルで表現でき、フレーバーは次元軸で表現できる【図 1】。
以下、必要な式を列挙する。δj= ωjτ、ρj= σjτ、j = (1, 2, 3)で三つの次元を表す。また、ωj = wj sinθj、σj = wj cosθj である。なお[ｃ]、[ħ]、[Q]、[ｅ]は単なる記号である。
速度v = (v1, v2, v3)、v* = (v*1, v*2, v*3)

・・・・・Ⅰ①

vj = [ｃ]ωj2 exp(+ρj ) cosδj ／(σj2 + ωj2 )・・・・・Ⅰ②

v*j = [ｃ]ωj2 exp(+ρj ) sinδj ／(σj2 +・・・・・Ⅰ③

ωj2 )

角運動量
Ħ = (ħ1, ħ2, ħ3)、Ħ* = (ħ*1, ħ*2, ħ*3)・・・・・Ⅰ④

ħj = [ħ]ωj2 exp(－ρj ) cosδj ／(σj2 + ωj2 )・・・・・Ⅰ⑤

ħ*j = [ħ]ωj2 exp(－ρj ) sinδj ／(σj2 +・・・・・Ⅰ⑥ωj2 )磁荷
Q = (Q+, Q－)、Q+ = (Q+1, Q+2, Q+3)、Q－= (Q－1, Q－2, Q－3)

・・・・・Ⅰ⑦

Q+j = +[Q]ωj2 exp(+iρj ) cosδj ／(σj2 －ωj2 )・・・・・Ⅰ⑧

Q－j =－[Q]ωj2 exp(－iρj ) cosδj ／(σj2 +・・・・・Ⅰ⑨ωj2 )Q *= (Q*+,Q*－)、Q*+ = (Q*+1, Q*+2, Q*+3)、Q*－= (Q*－1, Q*－2, Q*－3)
Q*+j = +[Q]ωj2 exp(+iρj ) sinδj ／(σj2-2-－ωj2 )

・Ⅰ⑩

・・・・・Ⅰ⑪

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Q*－j =－[Q]ωj2 exp(－iρj ) sinδj ／(σj2 + ωj2 )・・・・・Ⅰ⑫

電荷
q = (q1, q2, q3)

・・・・・Ⅰ⑬

qj =[ｅ]wjτħj ／QR－|j、 QR－|j は Q の実 j 次元部分

・・・・・Ⅰ⑭

G の内部を端的に表わす式は磁荷である。もちろん電荷も影響を受けている。
スピンは空間が曲率を持つことで出現する【図 2】。速度の式①と角運動量の式④を利用
しлj = sin2θj cosδj 、л*j = sin2θj sinδj とする。[ｃħ]は単なる記号である。スピン S
は以下のとおりである。
S = v×Ħ*= [ｃħ] {ⓐ(л22－л32 , л32－л12 , л12－л22),/////////////////////////////////////////ⓑⓑ(л2－л3 , л3－л1 , л1－л2 )}・・・・・Ⅰ⑮ⓐは近似的にлj⊥лk の場合
лj2－лk2 = (лj + iлk ) 2とでき、(лj + iлk ) を gn = (лj , iлk )と置きなおせば、複素空間（ギャップ空間）G での
実虚混合ベクトルを表現している。ここでは微小曲率による対称性の破れがある。なお
g2 = (лj + iлk) 2= (л1 + iл2) 2 + (л2 + iл3) 2 + (л3 + iл1) 2

・・・・・Ⅰ⑯

は「エリオン球体方程式」である。言い換えると実球体と虚球体に挟まれたホログラフィ
ー面の状態関数、つまりメンブレーンである。これは素粒子を表す。形としては「擬 B-W
球体方程式」ℒ2 = (σj + iωj )2・・・・・Ⅰ⑰と同じである。なお、実次元に於いては球体を表現してはいない。そしてv j×Ħ*j = лk－лn・・・・・Ⅰ⑱

からⓑがスピンを表現していることが分かる。以上よりスピンの本質は S に内在する式ⓑであることが明らかになった。加えて S は歳差運動を伴う振動解を持つ。また
S* = v*×Ħ= [ｃħ] {ⓒ(л32－л22 , л12－л32 , л22－л12),//////////////////////////////(л3－л2 , л1－л3 , л2－л1 )}ⓓ・・・・・Ⅰ⑲となるが、スピンの向きはⓐとⓒ、ⓑとⓓを比較すれば分かる通り、逆向きになっている。
なお、厳密に取り扱うと式ⓐ、ⓑ、ⓒ、ⓓは空間が曲率を持たなければゼロである。
スピン量子数を考察する。一般的な角運動量 L はスピンの式を準用すると以下のようになる。
L(+) = Ħ×v*(v／v*v)= (ħj／vj*vj) v×v*
= (1/2) { ħj／Σ( j = 1, 2, 3)(vj2) } v×v*
同様に
-3-・・・・・Ⅰ⑳

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L(－) = Ħ*×v(v*／vv*)= (ħj／vjvj*) v*×v
= (1/2) { ħj／Σ( j = 1, 2, 3)(vj2) } v*×v

・・・・・Ⅰ21

L(+)と L(－)はスピンの向きが逆でスピン量子数は同じ 1/2 である。ｓ= 1/2, －1/2 と表現する。同様にスピン±1 および 0 も得られる。
スピノルについて言及しよう。先に述べたカラー荷 G には基底構造がある。それは例えば g1 = ( x , ix )となっているからである。これは実空間式⑮のスピンの成分と、表現してな
いが虚空間式のスピン成分で構成されている。以下、スピノルを列挙する【表－3】。
【表－3】
g1 = ( x , ix )g2 = ( y , iy )g3 = ( z , iz )g1’ = ( －x , ix )g2’ = ( －y , iy )g3’ = ( －z , iz )g1’’ = ( x , －ix )g2’’ = ( y , －iy )g3’’ = ( z , －iz )－g1 =－( x , ix )－g2 =－( y , iy )－g3 =－( z , iz )上記は全て仮想粒子エリオンの性質であり、クオークの全ての性質を含んでいる。無限大
や対称性の小さな破れも含んでいるが「困難」とはなっておらず、技巧的な繰り込み操作も不要である。なお、擬 B-W 球も同じ性質を持っているが、違いはギャップ空間 H6 を一包みにしていることである。
Ⅱ 擬 B-W 球とエリオンの曲率
宇宙空間の持つ曲率について言及するために、先人の知見を GAPS 理論にあてはめてみよう。これは擬 B-W 球の曲率の考察でもある。
単純に重力定数 GN = 6.67259×10－11 から宇宙の曲率が逆算する。そのために重力定数を
GAPS 理論の式で表現すると以下のようになる。
GN = v j 5 exp(ρj )／w j 2 cos δj・・・・・Ⅱ①GAPS 理論の基礎的計量は w[S－1rad1]であり、これは実空間における曲率半径と同等の計量であるから、曲率は Č0 = 1／w j 2 として
Č0 = GN cos δj ／v j 5 exp(ρj )= 1.63425×10－74[ S 2 rad－2 ]・・・・・Ⅱ②となる。ご覧の通り極端に小さな曲率で、宇宙空間はほぼ平坦だといえる。ただし、これは実空間における古典論的曲率である。本来の擬 B-W 球の半径はℒ = (σ, iω)・・・・・Ⅱ③で、起点を一致させることができず、距離の概念を持ち込めないことは明らかだ。
ちなみに GAPS 理論で得られた重力定数 Gg
Gg = 1/ (wτ・v )・・・・・Ⅱ④を利用すると曲率 Č は Č0 と約 2%の差異があり-4-

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Č = 1.46016×10－74[ S 2 rad－2 ]・・・・・Ⅱ⑤である。この全ての変数の地点で Č≡Č0 となる。
仮想粒子エリオンの曲率は上記の考察は当てはまらない。「スピン」で見たようにエリオ
ンの基本となる単位次元は vĦ の[ V1A1M1S1 ]で、その大きさは
ｃħ = 3.16152×10－26

・・・・・Ⅱ⑥であるから、これを基に曲率を考えると
Č 1 = 1／(ｃħ ) 2= 1.000479×1051[ V－1S－1 ]・・・・・Ⅱ⑦が得られる。これだけ見ると曲率が極大となるためエリオンの大きさは極小になることが理解される。しかし、素粒子は球体ではないため、曲率を見たてるのは慎重でなければならない。参考までに単位次元[ rad ]を使った曲率を考えると
θ= 4.21647×10－7
θ2 = 1.77807×10－13

・・・・・Ⅱ⑧

θ4 = 3.16152×10－26
であることにｃħ の大きさが関連していると期待しつつ、θ2 から
Č 2 = 1／θ2
= 5.62407×1012[ rad－2 ]・・・・・Ⅱ⑨を得る。これは素粒子の大きさを測る古典的な解釈だ。曲率が Č 1 にしろ Č 2 にしろ、素粒
子の大きさが極微であることには変わりがない。ただし単位次元を考慮すると Č 2 を選択する方が妥当である。なぜなら Č 0 の時間次元 S は論理的制限のもとに取り入れることができず、「無」であるとできるため Č 2 と次元を合わせられるからだ。
Ⅲ 量子空間とエリオン
エリオンは孤立波ソリトンであるという前提で考察する。変数としては二つの角度で、一つはθ、もう一つは wτ。そして、これらを組み合わせたωτ= wτsinθ。ωτの変動
の範囲は
0
↓

≦ ωτ ≦ ∞・・・・・Ⅲ①π/2と書ける。これは第一次空間相転移で影響を与えた擬 B-W 球の演算範囲で GAP 空間 H6を制限している。しかし、GAP 空間 H6 はソリトンとは言えない。ωτに内在しているθ
の変動範囲が0 ≦ θ ≦ π/2・・・・・Ⅲ②

であためⅢ①の表現とする。これは当初の擬 B-W 球を基にした仮想粒子エリオンがソリト
ンだと言える制限だ。重要な点はエリオンが複数生成されることで、以下それを示す。
-5-

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図3
－f
斥力
全空間 H
分裂

虚
空
間
Ｉ

+f
引力

実
空
間
Ｒ

全空間 H
結合

では擬 B-W 球における力のバランスモデルを考える。ここで復唱になるが全空間 H は常に相転移を繰り返していたとする。相転移の種類は多岐にわたる。一例を【図 3】に示す。
H が実空間 R と虚空間 I に分裂する相転移の場合、ここには斥力「－f」が働くことになる。
ところで R と I は瞬時に結合するがこの結合する力は引力「＋f」だ。結果として元の H に戻る。力の合計はゼロだ。
次の例は GAPS 理論だ。これは対称性が破れたモデルだ。
図4

図5
+fR

+fI
－f
斥力
全空間 H
分裂

虚
空
間
Ｉ

複
素
空
間
Ｇ

実
空
間
Ｒ

虚
空
間
Ｉ

複
素
空
間
Ｇ

実
空
間
Ｒ

+f
－f

：引力

H は「－f」によって R と I に分裂する。ところが R と I の間に複素空間 G が出現し、再結合できずに定常化する。このとき R と I には結合するための引力「＋f」が働きっぱなしになっている。この場合の力の合計はゼロにはならない【図 4】。ところが G は R と I の引力に押しつぶされないようにする反発力「－f」が必要になる。この作用だけで考えれば力の合計はゼロであるが、H が分裂した際の力「－f」はこのままでは余剰となってしまう。この余剰力を解消するために、G から R と I に合計で解消力「＋f」が出されることになる【図5】。もう少し丁寧に言うと R に出る解消力を fR 、I に出る解消力を fI とすると
f = (fR , fI )・・・・・Ⅲ③

で、結果として「－f」＋「＋f」＋「－f」＋「＋(fR , fI )」= 0・・・・・Ⅲ④となって力は均衡する。
ところで、力 fR と fI が出現するという事は、その力は接触している擬 B-W 球（空間）に力を及ぼすという事で、そこに新たな仮想粒子エリオンを生み出すことになる【図 6】。これは力の連続伝播つまりエリオンの連続生成であり、初期の生成速度はエリオンの特性上、光速度であった。力はエネルギーに転換するからエネルギー暴走といえる。この暴走はビッグバンのことで、式-6-

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Q+ = +[Q]ωj2 exp(+iρj ) sinδj /(σj2－ωj2 )・・・・・Ⅲ⑤に内在するθがπ/4 で起こる。
力 f の大きさは Q+ と Q－ の場合で微小な差がある。これは論文「ニュートリノ」で示した。これを踏まえて f の考察をする。f の Q+ の実次元 R 分を f+R とし f の Q+ の虚次元 I 分
を f+I とする。
【図 6】中の矢印は力 fR と fI の向きを表す。
図6

+fI

+fR
虚空間 I

複素空間 G

実空間 R

f+ = ( f+R , f+I )・・・・・Ⅲ⑥

f の Q－ の実次元 R 部分を f－R とし f の Q－ の虚次元 I 部分を f－I とする。
f－ = ( f－R , f－I )・・・・・Ⅲ⑦

計算結果を列挙する。
f+ = [ 1.2134627×10－23 , 1.2128297×10－23 ]f+R = [ 0.1809906246×f+ , 0.1809910536×f+ ]・・・・・Ⅲ⑧

f+I = [ 0.9834820901×f+ , 0.9834824385×f+ ]f－ = [ 1.2134627×10－23 , 1.215399×10－23 ]f－R = [ 0.1809906246×f－ , 0.1809906246×f－ ]・・・・・Ⅲ⑨

f－I = [ 0.9834820901×f－ , 0.9834820901×f－ ]ここでもう少し式を整理する。
f = ( fR , fI )fR = ( f－R , f+R )fI = ( f－I , f+I )・・・・・Ⅲ⑩

f－ = ( f－R , f－I ) j
f+ = ( f+R , f+I ) j
j=(1,2,3)-7-

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なお、全て絶対値表現をしなければ加減はできない。
以上はエリオンの超対称性モデルといえる。
Ⅳ まとめ
物事は時間もエネルギーも時間もなく、私たちが認知している空間さえない所から始まった。そこにあったのは、B-W 理論の性質や妄念といういかがわしいものも含む能力、全てである。極微という範囲に限定すると、そこではゆらぎという言葉で総称される相転移が常に起こっていた。場合によっては空間が形成されることがあっただろうが、常態化せず、瞬く間に元の杢闇に戻ってしまった。事の始まりは B-W 理論の性質が発揮されたところにある。相転移の一種として突然生まれた実空間と虚空間の対は、次に消え去るまでの一瞬を縫って複素空間を生み出し、自分たちで抱え込んでしまった。これが GAPS 理論の全てだ。擬 B-W 球と仮想粒子エリオン（単にエリオンという）は空間理論と素粒子論の混合状態であり、その導出には先に起こった対称性の破れから、必然性がある。擬 B-W 球はエリオン
を含むと同時に宇宙全体をも含んでいる。私たちが認知できる宇宙と同様に、今でも擬 B-W
球とエリオンは生きて、多くの疑問に答えようとしている。自然界で頻繁に起こっている
素粒子の崩壊は、何もない状態へ回帰しようと、懸命に続けている無駄な努力だ。中性子は、二度と戻れないことをいつ気付くのだろう。光の速さもプランク定数もモノポールも
電荷も、GAPS 理論からあるべき姿で存在している。対称性の破れから生まれたほんの少しの力は、いわゆるビッグバンというエネルギー暴走に発展した。その後の展開は複雑に物事が絡み合い、GAPS 理論の範囲を超える。
********************************************「GAPS 理論は量子空間論だ」、単純な言い方をするとこれがまとめだ。言うまでもないが、量子空間論が成り立つという事は重く意義深いことだ。ただし、あくまでも理論である。ここから実際の素粒子をつかむには難題がある。それを越えるための一つの方法の目
途はあるが、専門家ではないから言及は控える。
*********************************************
原子力核物理は、政治家や一般人の視点からは恐ろしくもあるが社会の発展に大きく寄与してきた、というのが純粋な評価であろう。もちろん社会とは有史以来の出来事全てを含み、人が存在するという事で成り立つ。しかし、今後も原子力核物理の知見を捨て去ることはできないだろう。言葉足らずではあるが、科学はうまく利用するという立場を貫くべきだ。
来るべき社会の目標はできる。しかし、それは私の目標であって、あなたの目標であるとはいえない。これには全ての人の利害がからむ。したがって、来るべき社会の想定はできない。私は欲深い人間だからなおさらだ。このこともあり、先の研究ノート「ニュート
リノ」と本編は、拙くもあるが英語表記はしない。
-8-

All Constants
ωτ

j

wτ

ω τ = wτ sinθ
1
2
3
・
・
・

0
π /2×0.00000000000553261063
π /2×0.00000000000565865875
π /2×0.0000000292757
π /2×0.00001312066853
π /2×0.00001326929
0.001
0.001001
0.001005
0.00101
0.001020.00105
0.00110.00120.0015
0.002
0.003
0.004
0.005
0.01
0.05
π /32

π /16

π /8

π /4

Θe
Θe×1.00000000000001

1
π /3

B

・
・
・
n-2
n-1 π /2×0.999999999887850(2)n π /2×0.999999999890292- π /2×0.999999999996476- π /2×0.999999999999999- π /2

value of [ω τ ]08.6906E-12
8.8886E-12
4.59862E-08
2.06099E-05
2.08434E-05
0.001
0.001001
0.001005
0.00101
0.001020.00105
0.00110.00120.0015
0.002
0.003
0.004
0.005
0.01
0.05
0.09817477
0.12
0.15
0.17
0.196349541
0.25
0.3
0.35
0.392699082
0.47
0.49297955
0.55
0.63
0.71
0.785398163
0.81
0.84
0.87
0.9
0.93
0.935
0.94
0.945
0.95
0.955
0.95510.95520.955316618
0.955316618
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.047197551
1.07
1.1
1.12
1.15
1.170019129
1.23
1.23566095
1.27
1.351
1.37
1.47
1.48
1.49
1.5
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.570796327
1.570796327
1.570796327
1.570796327
1.570796327

48.876679999
48.876679999
48.876679999
48.876679999
48.87668
48.87668
48.8766801
48.8766801
48.8766801
48.8766801
48.8766801
48.87668011
48.87668011
48.87668012
48.87668015
48.8766802
48.8766803
48.8766804
48.8766805
48.876681
48.8767059
48.876779
48.876828
48.8769105
48.8769763
48.877075
48.877319
48.877601
48.877933
48.878258
48.87894
48.879166
48.879775
48.88074
48.881837
48.88299
48.883391
48.883898
48.884422
48.884965
48.885527
48.885622
48.885718
48.8858145
48.885911
48.8860085
48.8860108
48.8860128
48.886015
48.886015
48.886107
48.886305
48.886504
48.886706
48.886909
48.887897
48.888391
48.889057
48.88951
48.890207
48.890682
48.892155
48.8922973
48.893177
48.895348
48.895877
48.898781
48.899082
48.8993855
48.8996913
48.899999
48.900309
48.9006208
48.9009345
48.9012505
48.901569
48.901915
48.901915
48.9019151
48.9019151
48.9019151

θθ =asin(ω τ /wτ )0
1.77807E-13
1.81858E-13
9.40861E-10
4.21671E-07
4.26448E-07
2.04597E-05
2.04801E-05
2.0562E-05
2.06643E-05
2.08688E-05
2.14826E-05
2.25056E-05
2.45516E-05
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8.18386E-05
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0.01954296
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0.032126893
0.032126893
0.032126893
0.032126893
0.032126893[v]

ω 2exp(+ρ )cosδ /(σ 2+ω 2)=2

sin θ exp(wτ cosθ )cos(wτ sinθ )05.33051E-05
5.57617E-05
1492.530968
299792458
306622589.1
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3.71738E+17
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3.87777E+17
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3.81068E+17
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8.27145E+16
6.73173E+16
5.14884E+16
3.5225E+16
1.85244E+16306464419
299791839.4
9629651.17
3583.075521
492.8449932

2ω 2exp(-ρ )cosδ /(σ 2+ω 2)=01.8751E-47
1.96151E-47
5.25023E-40
1.05457E-34
1.0786E-34
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2.48767E-31
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2.583E-31
2.73717E-31
3.00406E-31
3.57508E-31
5.58607E-31
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3.97229E-30
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6.19898E-28
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7.07148E-27
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1.50341E-26
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2.85677E-26
3.53697E-26
4.88916E-26
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1.08262E-25
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1.30765E-25
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2.368E-26
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1.07804E-34
1.05457E-34
3.38739E-36
1.26041E-39
1.73366E-40

22[ Q-R ] ω exp(-iρ )cosδ /(σ +ω )=22

sin θ exp(-wτ cosθ )cos(wτ sinθ )#DIV/0!
3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
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3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
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3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
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3.51767E-43
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3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43
3.51767E-43[ Q- I ]2sin θ cos(wτ cosθ )cos(wτ sinθ )- isin θ sin(wτ cosθ )cos(wτ sinθ )005.72207E-27
3.10931E-26
5.98577E-27
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9.16724E-11
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1.09098E-10
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3.99044E-05
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2.87478E-19

2

2

2

[ Q+ I ][ Q+R ] ω exp(-iρ )cosδ /(σ -ω )=
2

2

2

2

2

2

sin θ cos(wτ cosθ )cos(wτ sinθ )/(sin θ -cos θ )+ isin θ sin(wτ cosθ )cos(wτ sinθ )/(sin θ -cos θ )00-5.72207E-27-3.10931E-26-5.98577E-27-3.2526E-26-1.60217E-19-8.706E-19-3.21814E-14-1.7487E-13-3.29146E-14-1.78854E-13-7.57623E-11-4.11684E-10-7.59139E-11-4.12508E-10-7.65218E-11-4.15811E-10-7.72851E-11-4.19959E-10-7.88231E-11-4.28316E-10-8.3528E-11-4.53882E-10-9.16724E-11-4.98138E-10-1.09098E-10-5.92825E-10-1.70465E-10-9.26288E-10-3.03049E-10-1.64673E-09-6.81859E-10-3.70514E-09-1.21219E-09-6.58689E-09-1.89404E-09-1.0292E-08-7.57585E-09-4.11664E-08-1.8917E-07-1.02793E-06-7.26707E-07-3.94884E-06-1.08314E-06-5.88566E-06-1.68553E-06-9.15897E-06-2.158E-06-1.17263E-05-2.86481E-06-1.5567E-05-4.58805E-06-2.4931E-05-6.51432E-06-3.53981E-05-8.71865E-06-4.73762E-05-1.07949E-05-5.8658E-05-1.49226E-05-8.10876E-05-1.62216E-05-8.81467E-05-1.95408E-05-0.000106182-2.43015E-05-0.000132052-2.89694E-05-0.000157416-3.30545E-05-0.000179614-3.42827E-05-0.000186289-3.56918E-05-0.000193945-3.69889E-05-0.000200994-3.81595E-05-0.000207355-3.91884E-05-0.000212945-3.93449E-05-0.000213796-3.94971E-05-0.000214623-3.96448E-05-0.000215426-3.97878E-05-0.000216203-3.99263E-05-0.000216955-3.9929E-05-0.00021697-3.99318E-05-0.000216985-3.99349E-05-0.000217002-3.99349E-05-0.000217002-4.00601E-05-0.000217682-4.03133E-05-0.000219057-4.05465E-05-0.000220325-4.07597E-05-0.000221483-4.09518E-05-0.000222527-4.15604E-05-0.000225835-4.16661E-05-0.000226409-4.16034E-05-0.000226068-4.14272E-05-0.000225112-4.09513E-05-0.000222525-4.04857E-05-0.000219995-3.8335E-05-0.000208308-3.80706E-05-0.000206871-3.62291E-05-0.000196865-3.01727E-05-0.000163955-2.83838E-05-0.000154234-1.64889E-05-8.95985E-05-1.50607E-05-8.18385E-05-1.35877E-05-7.38345E-05-1.20696E-05-6.55849E-05-1.05058E-05-5.70877E-05-8.89622E-06-4.83412E-05-7.24039E-06-3.93435E-05-5.53803E-06-3.00931E-05-3.78885E-06-2.05883E-05-1.99257E-06-1.08274E-05-3.29657E-14-1.79132E-13-3.22479E-14-1.75231E-13-1.03584E-15-5.62863E-15-3.85424E-19-2.09434E-18-5.30143E-20-2.88073E-19

式Ⅱ④Gg
1/(wτ v)
#DIV/0!
383.8215132
366.9125087
1.3708E-05
6.82461E-11
6.67259E-11
2.89887E-14
2.89309E-14
2.8701E-14
2.84176E-14
2.78631E-14
2.62937E-14
2.39576E-14
2.01311E-14
1.28839E-14
7.2472E-15
3.22098E-15
1.81181E-15
1.15956E-15
2.89902E-16
1.161E-17
3.02222E-18
2.02769E-18
1.30303E-18
1.01775E-18
7.66653E-19
4.78708E-19
3.37162E-19
2.51922E-19
2.03474E-19
1.47197E-19
1.35411E-19
1.12415E-19
9.03979E-20
7.58371E-20
6.64692E-20
6.40893E-20
6.15613E-20
5.94042E-20
5.75838E-20
5.6074E-20
5.58511E-20
5.56363E-20
5.54294E-20
5.52304E-20
5.50392E-20
5.50354E-20
5.50317E-20
5.50273E-20
5.50273E-20
5.48557E-20
5.4512E-20
5.4199E-20
5.39164E-20
5.3664E-20
5.28812E-20
5.27487E-20
5.28305E-20
5.30564E-20
5.36754E-20
5.42943E-20
5.73457E-20
5.77443E-20
6.06827E-20
7.2873E-20
7.74685E-20
1.33377E-19
1.46027E-19
1.6186E-19
1.82223E-19
2.0935E-19
2.47233E-19
3.0378E-19
3.97167E-19
5.80536E-19
1.10391E-18
6.67258E-11
6.8211E-11
2.12356E-09
5.70714E-06
4.14919E-05

式Ⅲ⑧

式Ⅱ⑥
στ

j

wτ cosθ
48.87668 48.87668 48.87668 48.87668 48.87668 1
48.87668 2
48.87668009 3
48.87668009 ・
48.87668009 ・
48.87668009 ・
48.87668009
48.87668009
48.8766801
48.87668011
48.87668013
48.87668016
48.87668021
48.87668024
48.87668024
48.87667998
48.87668033
48.8766804
48.87668069
48.87668033
48.87668066
48.87668061
48.87667964
48.87668032
48.87667986
48.87668046
48.87668028
48.87667992
48.87668058
48.87667995
48.87668042
48.87668014
48.87667967
48.87668037
48.87667966
48.87667954
48.87668002
48.87667965
48.87667976
48.87667986
48.87667945
48.87667953
48.87667988
48.87667992
48.87667985
48.87667985
48.8766801
48.8766807
48.87668026
48.87668077
48.87668024
48.87668003
48.87668027
48.87668048
48.87667939
48.87667993
48.87667994
48.87668074
48.8766803
48.8766801
48.87668007
48.87668041
48.87668036
48.87667972
48.87667953
48.87667961
48.87667953
48.87667972
48.87667966 ・48.87667946 ・48.87667952 ・48.87668003 n-2
48.87668043 n-1
48.87668043 n
48.87668053 48.87668053 48.87668053 -09.99524E-52
1.09377E-51
7.83613E-37
3.16152E-26
3.30722E-26
1.75224E-19
1.75926E-19
1.78755E-19
1.82338E-19
1.89668E-19
2.12985E-19
2.56545E-19
3.63344E-19
8.87069E-19
2.80357E-18
1.4193E-17
4.48566E-17
1.09512E-16
1.75206E-15
1.09241E-12
1.61212E-11
3.58133E-11
8.67245E-11
1.42156E-10
2.50522E-10
6.42539E-10
1.29526E-09
2.32005E-09
3.55637E-09
6.79538E-09
8.02971E-09
1.16506E-08
1.80162E-08
2.55974E-08
3.33195E-08
3.58395E-08
3.88426E-08
4.17139E-08
4.4392E-08
4.68136E-08
4.71877E-08
4.75527E-08
4.79082E-08
4.82539E-08
4.85895E-08
4.85961E-08
4.86027E-08
4.86104E-08
4.86104E-08
4.89148E-08
4.95331E-08
5.01065E-08
5.06328E-08
5.11097E-08
5.26319E-08
5.28956E-08
5.27306E-08
5.22817E-08
5.10812E-08
4.99224E-08
4.47481E-08
4.41322E-08
3.99603E-08
2.77068E-08
2.45166E-08
8.26981E-09
6.89901E-09
5.61525E-09
4.43033E-09
3.35654E-09
2.40668E-09
1.59408E-09
9.32556E-10
4.36473E-10
1.2071E-10
3.30381E-26
3.16151E-26
3.26194E-29
4.51613E-36
8.54428E-38

式Ⅲ⑨

式Ⅱ⑦

式Ⅱ②

式Ⅱ⑤

Q+R/wτ v

Q+I/wτ v

Q-R/wτ v

Q-I/wτ v

Č0

Č

Č1

f+R

f+I

f-R

f-I

GN cosδ /(eρ v5)

Gg cosδ /(eρ v5)#DIV/0!
-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19625E-24-2.19626E-24-2.19626E-24-2.19626E-24-2.19626E-24-2.19626E-24-2.19625E-24-2.19626E-24-2.19627E-24-2.19628E-24-2.19629E-24-2.1963E-24-2.19631E-24-2.19634E-24-2.19638E-24-2.19642E-24-2.19647E-24-2.19656E-24-2.19659E-24-2.19668E-24-2.1968E-24-2.19695E-24-2.19711E-24-2.19716E-24-2.19723E-24-2.19729E-24-2.19737E-24-2.19745E-24-2.19746E-24-2.19747E-24-2.19748E-24-2.19749E-24-2.19751E-24-2.19751E-24-2.19751E-24-2.19751E-24-2.19751E-24-2.19753E-24-2.19756E-24-2.19758E-24-2.19761E-24-2.19764E-24-2.19777E-24-2.19784E-24-2.19793E-24-2.19798E-24-2.19808E-24-2.19814E-24-2.19835E-24-2.19836E-24-2.19848E-24-2.19877E-24-2.19885E-24-2.19924E-24-2.19927E-24-2.19931E-24-2.19936E-24-2.1994E-24-2.19944E-24-2.19948E-24-2.19952E-24-2.19957E-24-2.19961E-24-2.19966E-24-2.19966E-24-2.19966E-24-2.19966E-24-2.19966E-24#DIV/0!
-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19342E-23-1.19343E-23-1.19343E-23-1.19344E-23-1.19344E-23-1.19345E-23-1.19347E-23-1.19349E-23-1.19351E-23-1.19354E-23-1.19359E-23-1.1936E-23-1.19365E-23-1.19372E-23-1.1938E-23-1.19388E-23-1.19391E-23-1.19395E-23-1.19399E-23-1.19403E-23-1.19407E-23-1.19408E-23-1.19408E-23-1.19409E-23-1.1941E-23-1.1941E-23-1.1941E-23-1.1941E-23-1.1941E-23-1.1941E-23-1.19411E-23-1.19412E-23-1.19414E-23-1.19415E-23-1.19417E-23-1.19424E-23-1.19428E-23-1.19433E-23-1.19436E-23-1.19441E-23-1.19445E-23-1.19455E-23-1.19456E-23-1.19463E-23-1.19479E-23-1.19483E-23-1.19504E-23-1.19506E-23-1.19509E-23-1.19511E-23-1.19513E-23-1.19515E-23-1.19518E-23-1.1952E-23-1.19522E-23-1.19525E-23-1.19527E-23-1.19527E-23-1.19527E-23-1.19527E-23-1.19527E-23

1/(vĦ)#DIV/0!
1.001E+102
8.3589E+101
1.62853E+72
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