2013/12/26

GEONET とDInSAR を組み合わせた
SBAS による地盤変動の計測

京都大学

工学研究科

2013/11/21
社会基盤工学専攻
空間情報学講座
橋詰田村和紀
正行

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発表内容
背景
• 研究目的• GEONETによる補正• SBAS• 使用データ
• 結果
• 結論
•

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背景 全国で地盤沈下が深刻な問題になっている

赤く示された場所が地盤沈下の認められた地域（環境省、平成２３年度
全国の地盤沈下地域の概況）

 大阪では平成20～21年に1.02 cmの沈下が認められている
 沈下量のデータは、測定した点以外では得られない
3

背景（DInSAR）


SAR画像間の位相のズレを利用することにより地形の変動量を計算することができる



2時期𝑡1 、𝑡2 で得られたSAR画像間の観測位相差を∆𝜑は4𝜋∆𝜑 = 𝜑(𝑡2 ) − 𝜑(𝑡1 ) ≈𝑑2 − 𝑑1
𝜆変動量



現実的には、観測位相差∆𝜑は地表面の変動に加えて、DEMの誤差、軌道誤差、大気、ノイズなどの影響も含まれる
4𝜋∆𝜑 ≈𝑑2 − 𝑑1𝜆+∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 + ∆𝜑𝑜𝑟𝑏𝑖𝑡 + ∆𝜑𝑎𝑡𝑚 + ∆𝜑𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒→計測される変動量の精度が低下
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研究目的
時系列での沈下量を面的かつ高精度に推定

 DInSARによる複数の干渉画像を組み合わせるSBASを用いることで、経年的な地盤の変動を面的に測定することができる
 GEONETを併用することで、高精度に測定することを試みる

干渉画像作成（SAR Scape）

SBAS

GEONETによる補正

5

GEONETによる補正
 GPSから得られる変動は真値と仮定し、干渉画像を補正（Fukushima, 2013）
GPSデータによる変動

GPSデータによる変動（選定後）

１GPS点における変動の誤差
内挿

選定

２

干渉画像


誤差画像

誤差項をおおむね除去できる（ただし、局所的な誤差は残る）

3
4

干渉画像（補正後）632013/12/26

SBAS（Small BAseline Subset method）
 観測位相差∆𝜑と時刻𝑡0 における位相を基準とした観測位相𝜑の関係は∆𝜑𝑗 =𝜑 𝑡𝑚𝑎𝑠𝑡𝑒𝑟(𝑗) − 𝜑 𝑡𝑠𝑙𝑎𝑣𝑒(𝑗)（観測条件が近い画像同士のみで計算）
・・・行列で表す （𝜑 𝑡0 ＝0（基準））00⋮−1 00 +1⋮⋮

𝜑(𝑡1 )
𝜑(𝑡2 )⋮𝜑(𝑡𝑀 )+1 …
0 …
⋮ ⋮=𝝋A

∆𝜑1
∆𝜑2
⋮
∆𝜑𝑁
∆𝝋

SBASは、行列Aと干渉画像∆𝜑を既知として𝜑を求め、変動量を推定する手法（Berardino, et. al.2002）
7SBAS①沈下速度 𝑣𝑘 =𝜑 𝑘 −𝜑 𝑘−1
𝑡𝑘 −𝑡𝑘−1に関してSBASを適用②未知数𝒗 (or 𝝋)の中にDEMの誤差を含める
DEMエラー∆𝑧による位相誤差∆𝜑𝐷𝐸𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 は𝑐𝑗 ∆𝑧と表される（𝑐𝑗 は観測条件のみで決まる定数） これらを合わせた以下の式をSVDを用いて𝒗について解く

𝑡1 − 𝑡0
𝑡1 − 𝑡0⋮⋯
𝑡2 − 𝑡1
⋮
B

⋯

𝑐1𝑐2
⋮
⋮𝑣1𝑣2
⋮ =∆𝑧

∆𝜑1
∆𝜑2
⋮
∆𝜑𝑁𝒗

∆𝝋→誤差が平均化されると同時に、局所的なDEMエラーも除去（ Berardino, et. al.2002 ）84

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使用データ
 2007年7月11日～2010年10月19日に大阪付近をALOS-PALSARが撮影したSAR画像計16枚（JAXA）
 GEONETによるデータ（GPS18点）（国土地理院）

SAR画像（2009年12月01日）

精度検証用

除去

撮影範囲及びGPS点

9

結果
 16枚の画像から120枚（16C2）の干渉画像を作成し、衛星間距離1000 m、時間間隔400日を閾値としてSBASを適用した結果+0.1 m(沈下)0m

衛星から遠ざかる変動が正≒沈下が正-0.1 m(隆起)2007年7月11日～2010年9月3日の変動
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結果（空間的な分布）

2007年7月11日～2010年9月3日の変動+0.5 m(沈下)+0.1 m(沈下)

0m（GEONETによる補正を施したデータ）(隆起)-0.1 m（GEONETによる補正を施していないデータ）(隆起)-0.5 m

変動を計測
 未補正の場合に比べ、地盤の変動として適切な値に近づく

11

結果（GPSとの比較） +0.03 m 都市部
GPSとの比較0m-0.01 m2007.7.11

2010.9.3

0.1 m 山間部

0m
-0.1 m

都市部ではGPSの変動パターンをある程度反映できている
 山間部に存在するGPS点では誤差が大きい
2007.7.11
2010.9.3
緑：GPSの変動
赤：本手法での結果→コヒーレンスにより精度が大きく変化（コヒーレンスの高いところでは良好）
126

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結果（精度の低下）

2007年7月11日～ 2010年9月3日の変動
1+0.1 m(沈下)0m-0.1 m(隆起)コヒーレンス画像

0

コヒーレンスの低いエリアで精度が顕著に低下 コヒーレンスの低いピクセルにあるGPSが誤差の推定に悪影響 その他、GEONETやSBASで除去できなかった誤差の影響もある


13

結論
 GEONETで補正した干渉画像に対して、SBASを適用した

時系列での沈下量を面的かつ高精度に推定 ある程度の精度で変動を計測できた
 ただし、コヒーレンスの低いピクセルでは精度が下がる
 GEONETやSBASで除去できない誤差も存在 コヒーレンスの高いピクセルでは良好に計測できる
 今後は、今回の手法で除去できなかった誤差を除去し、さらなる精度の向上が期待される147

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出典
環境省 水・大気環境局:平成22年度 全国の地盤沈下地域の概況.
 R. Hanssen:Radar Interferometry, pp18, Kluwer Academic Publishers, 2001.
 P. Berardino et al.:A new algorithm for surface deformation monitoring
based on small baseline differential SAR interferograms, IEEE Transactions
on Geoscience and Remote Sensing, vol.40, no. 11, pp2375-2383,2002.
 Y. Fukushima:Correction of DInSAR Noise Using GNSS Measurements,
2013 Asia-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar, 2013.
15Appendix

168

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Appendix
GEONETによる補正（補正できない誤差）
 本研究の手法では、GPS点の間に存在するような局所的な誤差は補正できない
GPSデータによる変動（選定後）GPS点における変動の誤差

局所的な誤差干渉画像

誤差画像

誤差画像に反映されない

 局所的な誤差の例として、（空間スケールの大きくない）大気の影響やノイズなど
17Appendix
GEONETによる補正（内挿による悪影響） コヒーレンスはSARによる変動の計測精度を示す指標
 コヒーレンスが低いピクセルにあるGPSを補正に用いると、そのピクセルのみにしか存在しなかった誤差が内挿される
GPSデータによる変動（選定後）

干渉画像

GPS点における変動の誤差

低コヒーレンス＝誤差大

誤差画像

誤差が内挿される＝誤差が空間的に広がる189

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Appendix
SBAS（Small BAseline Subset method）


InSARにより複数の干渉画像∆𝜑が得られる

∆𝜑には誤差が含まれるため、時刻𝑡0 における位相を基準とした観測位相𝜑を単純に求めることは不可能

例）（基準）
𝜑 𝑡0 = 0= 1.3？
= 1.5？

𝜑 𝑡2∆𝜑2=1.5∆𝜑3=0.3∆𝜑5 = −0.5
𝜑 𝑡3

∆𝜑4=−0.2∆𝜑1 = 1
𝜑 𝑡1

→この例では優決定問題となる→場合によっては劣決定問題にもなりうる混合決定問題として解く

19

Appendix
SBAS（Subset）

衛星の位置や撮影時期といった画像ごとに撮影条件が違うため、全ての画像ペアから有効な干渉画像が得られるとは限らない

撮影条件の差が少ない画像のセットを作るセット間につながりのないものをsubsetというsubset

複数のsubsetの存在により、条件式が不足 衛
𝑡→劣決定問題となり、最小ノルム解を求める 星 0の位置優決定問題と劣決定問題の混ざった、混合決定問題を解く

𝑡2
𝑡1

𝑡3

𝑡4

撮影時期

2010

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Appendix
SVD（特異値分解） SVDとは、任意の(m, n)行列Aを次のように分解すること

A = USV T
Uの行ベクトルはAAT の固有ベクトル、(m, m)直行行列
Vの列ベクトルはAT Aの固有ベクトル、(n, n)直行行列
S = diag 𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆𝑟 , 0,0, …
Sは m, n 行列、λはAの特異値、𝑟はAのランク+
 これを用いると、Aの一般逆行列A はA+ = VS + U T
S+ = diag 1/𝜆1 , 1/𝜆2 , … , 1/𝜆𝑟 , 0,0, …
S+ は n, 𝑚 行列

21Appendix
DEM error⊿𝑃A1 A2 について、余弦定理
sin 𝜃 ==≈

時刻𝑡2位相𝜑(𝑡2 )𝑟1 2 − 𝑟2 2 + 𝐵 22𝑟1 𝐵

𝑟1−𝑟2 𝑟1+𝑟2 +𝐵2 𝐵+2𝑟1𝐵
2𝑟1
𝑟1 − 𝑟2

A2

𝑟1 + 𝑟2 ~2𝑟1𝐵𝜆𝜑=4𝜋𝐵𝑟2

時刻𝑡1位相𝜑(𝑡1 )𝐵𝜃
𝐵⊥

𝑟1A1𝜃𝐻

これと 𝑧 = 𝐻 − 𝑟1 sin 𝜃より、𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟（一定）として
𝜕𝑧 𝜕𝑧 𝜕𝜃 𝑟𝜆 sin 𝜃==𝜕𝜑 𝜕𝜃 𝜕𝜑
4𝜋𝐵⊥
4𝜋 𝐵⊥∆𝜑 =∆𝑧
𝜆 𝑟 sin 𝜃Pz𝑃𝑑𝑒𝑚

DEM22112013/12/26

Appendix
使用データ（SAR画像）
2007 年 7 月 11 日FBD
2007 年 8 月 26 日FBD
2007 年 10 月 11 日FBD
2008 年 5 月 28 日FBD
2008 年 7 月 13 日FBD
2008 年 10 月 13 日FBD
2009 年 7 月 16 日FBD
2009 年 10 月 16 日FBD
2009 年 12 月 1 日FBS
2010 年 1 月 16 日FBS
2010 年 3 月 3 日FBS
2010 年 4 月 18 日FBS
2010 年 6 月 3 日FBS
2010 年 7 月 19 日FBS
2010 年 10 月 19 日FBD
2010 年 9 月 3 日FBD

 ALOS-PALSAR 計16枚、内FBSが6枚、FBDが10枚（使用はHH偏波のみ）

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Appendix
求める精度
 本研究で求める精度→どこまでも高精度に（理論上、DInSARのみでもmmやサブmmまで可能）
 実利用の観点からは・・・
地盤沈下の監視・水準測量の経路選定→地盤沈下が発生しているか否かが有意に分かる程度まで
地盤沈下の計測→mm

1級水準測量は較差±2.5√S mm（S:片道観測距離(km)）

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