異種の二つの量の割合の学習における単位の考えの育成（第二年次）
異種の二つの量の割合の学習における単位の考えの育成（第二年次）
－図を効果的に活用させる算数的活動の工夫－―図を効果的に活用させる算数的活動の工夫―
長期研究員

《研究の要旨》

加 藤彰 子

長期研究員 加藤 彰子 

異種の二つの量の割合（単位量当たりの大きさ）の学習において，除法の式と商の意味理解に課題があることが  ≪研究の要旨≫明らかとなった。そこで，図と式を関連付けて意味を理解させるなど，図を効果的に活用させる算数的活動を工夫
異種の二つの量の割合（単位量当たりの大きさ）の学習において，除法の式と商の意味理解に課題があることがすることで，単位の大きさや関係に着目する考え，つまり単位の考えを育成することをめざし，実践を行った。
明らかとなった。そこで，図と式を関連付けて意味を理解させるなど，図を効果的に活用させる算数的活動を工夫することで，単位の大きさや関係に着目する考え，つまり単位の考えを育成することをめざし，実践を行った。
Ⅰ 研究の趣旨 

２ 研究の内容と実際

 各種調査で明らかになった異種の二つの量の割合の学

 第５学年「単位量当たりの大きさ」（総時数時間），習における課題から，子どもたちに単位の考えを育成し第６学年「速さ」（総時数時間）の単元において，授たいと考え，研究を進めてきた。

業実践を行った。

 一年次には，図と関連付けて式の意味を説明させる活 「図のかき方」を習得させる指導の工夫

動を取り入れた。その活動が，単位量に着目させること

 単位量当たりの大きさは，異種の二つの量の割合であにつながり，除法の式の意味を理解させることができた。

る。数を相対的にみる必要があるため，問題場面を容易しかし，「問題場面をイメージできない」「イメージするにとらえることができない。問題場面のイメージをつかための手段が分からない」「図をかこうとするものの，自み，数量関係をとらえやすくするためには，問題場面を力ではかけない」「図を間違えていて，数量関係を正しく図に表し，可視化することが有効であると考えた。しかとらえきれないまま立式する」など，主体的に思考・表し，単元の学習前に行った，図に関する実態調査の結果現の道具として図を活用できない子どもの姿が見られた。

から，第５学年，第６学年ともに，半数以上の子どもた問題場面を図に表すこと，図を操作しながら思考し，立ちが異なる二つの数量の関係を図に表すことができてい式することに課題があると考えられる。

ないことが分かった。そこで，単元の導入時に「図のか そこで，二年次は，思考・表現の道具として図を効果き方」を指導する時間を設け，問題場面を図に表すスキ的に活用させ，そのよさを十分に実感させることで，研ルを身に付けさせるようにした（図１）。
２本の数直究主題に迫った。

線図は，子ども

Ⅱ 研究の概要 が前単元まで

１ 研究仮説に習得してき 異種の二つの量の割合の学習において，以下の視点にたテープ図や基づいた手だてを講じれば，単位の考えを育成すること線分図などのができるであろう。

多様な図を抽【視点１】 「図のかき方」を習得させる指導の工夫

象化したもの【視点２】 図を操作しながら，思考過程を説明する活である。このかき方を指導し，動の工夫【視点３】 単位の考えを活用するよさや楽しさを実感できる活動の工夫

単元を通して繰り返し使用
さ せ る こ と で ， 図１「図のかき方」と２本の数直線図
問題解決のストラテジーとして身に付けることができるようにした。
 図を操作しながら，思考過程を説明する活動の工夫
二つの数量のどちらを単位にするかによって，除法の

式の除数と被除数が逆になり，商の意味も変わってくる。



つまり，混み具合や速さの判断が逆になってしまう。そ研究構想図
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こで，除法の式と商の意味について，図を操作しながら根拠を明確にした説明ができるようにするために，ステップシート（図２）を作成し，活用した。このステップシートは，「図→式→言葉（結論）」という三つのステップで，思考過程を順序立ててまとめるものである。これを基に，子どもたちが図と式を関連付けて説明できるようにした。そして，単元の学習が進むにつれ，ステップシートがなくても三つのステップを意識してノートに思考過程を表現させることをねらい，指導に当たった。
図３ 作問シート（第５学年）
この作問シートは，左側に日常生活の場面から見いだした二つの数量と作成した問題文，右側に三つのステップ「図→式→言葉（結論）」で思考過程を記入するシートである。思考過程を記入する欄は二つ設けた。選んだ単位によって変わる二通りの図や式を，確認できるようにするためである。また，このシートを，問題を解き合い解説し合う活動において，「解説書」として活用させた。
問題を作る活動では，問題文の数値を吟味させた。現図２ ステップシート（第５学年）

実味のある数値にすることはもちろんのこと，１を単位算数的活動として，図や式に表し説明する活動のほか量とするだけでなく，５やなどを単位量として考えることができる数値にさせた。そうすることで，問題に応に，次のような活動も取り入れた。
第５学年では，全体での学び合いの後，板書を見ながら，ステップシートを修正する活動を行った。子どもが，じていろいろな単位量にそろえて比べ，数を相対的にとらえることができるようにした。
その後，作成した問題を解き合う際には，友達の問題自分の説明で足りなかった言葉を吹き出しで補ったり，訂正したりする活動である。このことで，より適切な説を二通りの解法で解かせた。第５学年は二通りの単位量で解き，第６学年は二通りの単位で解いた子が多かった。

明へと，表現を洗練させるようにした。
第６学年では，式を読む活動を行った。発表者が提示した式の意味について，違う式を立てた子どもたちが説明する活動である。この活動により，除数と被除数が逆になった二つの式の違いを，根拠を明確にして説明させることができた。あわせて，選んだ単位や単位量によっそのため，第５学年では，出題者の「解説書」と違う解法の子どもがいたが，「図→式→言葉（結論）」のステップで互いの比べ方を解説させたことで，多様な考えにふれさせることができた。第６学年においては，解答者が説明した内容について，出題者に助言させたことで，表現を洗練する場にすることができた。て図の操作手順が変わることを確認できた。

友達にヒントをもらいながら解いたり，解説し合った 単位の考えを活用するよさや楽しさを実感できる活りする協働的な学習は，子どもたちの学習意欲を高める

動の工夫
 単位の考えを活用する場として，単元末に作問活動をことにつながった。作問活動により，知識・技能の習熟を図るとともに，単位の考えを活用するよさや楽しさを取り入れた。作問活動では，次の三つの活動を行った。
一つめは，日常生活の中から単位量当たりの考えが用い実感させることができた。

られている場面を見いだす活動。二つめは，問題を作る活動。三つめは，作成した問題を互いに解き合ったり，Ⅲ 研究のまとめ １ 研究の成果

図を基に解説し合ったりする活動である。

 図に関する実態調査結果より

 これらの活動が，「図のかき方」の習熟を図ったり，図図に表すことができるようになった子どもの割合を，を操作しながら思考過程を説明する力を高めたりする場になるように，作問シートを工夫した（図３）。

実践前後で比較すると，第５学年，第６学年ともに大幅- 45 -― 45 ―

ではできていた。に向上したことが分かる（図４）。
第５学年 0%

20%

40%

60%

80%

100%

第６学年の速さの比べ方を説明し，速い方を選ぶ問題
では，％の子どもたちが完答することができ，全国11%

実践前(５月)平均正答率を上回る結果となった。これは，「図→式→言80%

実践後(11月)

第６学年 0%20%葉（結論）」という三つのステップで比べ方を説明したり，40%

60%

80%

100%

式を読んだりするなど，多様な算数的活動を取り入れて53%実践前(５月)きたためと考える。
また，第５学年，第６学年ともに，単位量当たりの考100%実践後(９月)

えを活用する問題において，全国正答率を上回る結果と■ 図に表すことができるようになった子どもなった。これは，日常生活の事象における問題の解決に，

図４ 図の実態調査の変容

単位量当たりの考えを活用することができるかを問う問

また，意識調査では，「式や答えがすぐ思いうかばな題である。両学年ともに，単元末に作問活動を取り入れ，いとき，図や表にかいて考えていますか」という項目で，単位の考えを活用する機会を多くしたことで，活用する肯定的な回答をした子どもの割合が増えた（図５）。特に，力を高めることができたと考える。

２年間授業実践を行い，継続して図を活用してきた第６

学年は，ほぼ全員が肯定的な回答をした。単位の考えが

可視化できる図のよさを，実感を伴って味わわせることができたのではないかと考える。



式や答えが思い浮かばないとき，図や表をかいて考えていますか

第５学年 0%



20%

40%

60%

80%

100%


実践前
(H27年５月)

32%

46%

７%

14%




実践後
 (H27年11月)

52%



17%

31%

以上のことから，図を効果的に活用し，単位の大きさ


0%

第６学年
実践前
(H26年10月)
20%

40%

60%

80%

100%

や関係に着目して問題を解決する力，つまり，単位の考えが育成されつつあると考えることができる。よって，

34%

36%

図６ 意識調査の変容

27%

３%

三つの視点に基づいた実践は有効であったと推察できる。
２ 今後の課題
実践後
(H27年９月)

34%63%

 事後テストの結果から，混み具合を判断すること，つ3%

まり，除法の商の意味理解に課題が残った。結論を出す



思う

どちらかといえば思う

あまり思わない思わない際，商が大きい方が混んでいるという子どもたちの思い込みなどにより，初めにもった見通しとずれてしまうの

図６ 事後テストの結果

図５ 意識調査の変容

である。今後は，商の意味を確実にとらえさせるために， 事後テストの結果より

「１㎡あたり○人だから，商が大きい方が混んでいる」

全国学力・学習状況調査，学習指導要領実施状況調査「１人あたりの△㎡だから，商が小さい方が混んでいる」

から授業実践に関わる問題を取り上げ，実践１か月後にと，判断基準を明確にさせなければならないと感じた。

事後テストを行い，全国平均正答率と比較した（図６）。

そのためにも，課題解決の見通しと振り返りを重視する第５学年の混み具合の比べ方を説明し，混んでいる方必要があると考える。「図→式→言葉（結論）」というスを選ぶ問題において，全国平均正答率をやや上回ったもテップで解決させた後，再度，それぞれを問題場面に当のの，全体の％の子どもたちは誤答であり，その主てはめて，妥当性を吟味させていきたい。

な原因は，混み具合の判断にあった。ただし，完答には 二年間の研究を通じて，図の指導は，単元や領域を問至らなかったが，誤答だった子どもたちの約半数は，混わず，発達段階に応じて，系統的・継続的に行っていくみ具合の比べ方について，筋道を立てて説明することま必要があると感じた。

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