第２学年用
１

正の数・負の数

１２

文字式の計算とその利用（１）３

３

文字式の計算とその利用（２）４４

文字式の計算とその利用（３）

５

５

文字と式

６

６

方程式の解き方とその利用（１）８７方程式の解き方とその利用（２）９８方程式の解き方とその利用（３）

10

９

連立方程式

11

10

比例，反比例の意味とグラフ

15

11

1次 関 数 の 意 味 と そ の グ ラ フ （ １ ）1612

1次 関 数 の 意 味 と そ の グ ラ フ （ ２ ）

17

13

関数の意味

18

14

比例，反比例の意味

1915

連立方程式と１次関数のグラフとの関係

20

16

１次関数

21

17

平面図形

25

18

空間図形

27

19

平行と合同（１）29

20

平行と合同（２）30

21

平行と合同（３）3122

三角形と四角形（１）3523

三角形と四角形（２）3624

三角形と四角形（３）3725

三角形と四角形（４）

38

26

資料の活用

42

27

確率（１）

43

28

確率（２）

44

29

確率（３）

45

30

確率（４）

46

応用・発展問題
31

文字と式

50

32

連立方程式

52

33

１次関数

54

34

平行と合同

58

35

三角形と四角形

60

36

確率

62

中２

１ 正の数・負の数①
１

月

日（

次の計算をしなさい。

(1)－２＋（－７）(2)－５－（－１）

(3)

５－12

(4)

－5.2＋3.4

(5)

－

1
1
＋（－ ）
3
5

(6)

４－７－２＋５(7)

11－（－17）－５(8)－３－（－２）－（＋７）＋７２

次の計算をしなさい。

(1)（＋５）×（－２）(2)（－４）×（－３）(3)（－15）×（＋３）

(4)

1
2
×（－ ）
7
3

(5)

（－48）÷（＋８）(6)

０÷（－31）(7)

５÷（－５）(8)

3.5÷（－0.7）

-1-

）

中２

１ 正の数・負の数②
１

月

日（

次の計算をしなさい。

(1)

（－２)２

(2)

－３２

(3)

－２×３×（－３）(4)（－３）÷（－５）×（－20）(5)－４÷（－２)２(6)（－36）÷（－２）÷（－(7)（－２３）÷（－３）×３

(8)

（－

２

5
4
）÷（－ ）÷２
6
5

次の計算をしなさい。

(1)

５×（－５）＋（－８）(2)（－３２）÷９－４(3)

６－５×（－３）(4)－５－18÷（－９）(5)

12×（－３）＋12×11(6)－３×（10－２×４）

-2-

2
）
3

）

中２

２ 文字式の計算とその利用（１）月【

１次の計算をしなさい。
２ x y ＋３ x y(2)x y －５ x y(3)

７a b－a b(4)－８ a ２－５ a ２(5)

２ x ２＋ x－３ x

(6)

4
1
3
1
x－ y － x＋ y
3223

前の式に後の式を加えなさい。
－２ x－３ y ＋５，３

７ x－５ y －５

前の式から後の式をひきなさい。
－ x ２＋ x－５，

４）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

(1)

２

日（

３ x ２＋５ x－８

等式２ x＋５ y ＝７は，次のように y について解くことができます。

2 x＋5 y＝7
5 y＝7－2 x

・・・・・①7－2 x
5・・・・・②y＝上の式①から式②へ変形してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中から１つ選
びなさい。
ア①の両辺に５をたしても等式は成り立つから，変形してよい。

イ①の両辺から５をひいても等式は成り立つから，変形してよい。

ウ①の両辺に５をかけても等式は成り立つから，変形してよい。

エ①の両辺を５でわっても等式は成り立つから，変形してよい。

-3-

中２

３ 文字式の計算とその利用（２）

月
【

１

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の計算をしなさい。

(1)２ a ×５ b(2)

x ２×２ x ３

(3)（－５ m）２×（－２ n）(4)

６ x y ÷２ x

(5)

15 x ２÷（－３ x ）(6)10 y ÷（－

(7)

３xy÷

2
y ×２ x3(8)（－２ a ２）×３ b ÷

２

日（

5
x）
2

1
a
3

次の式を y について解きなさい。

(1)２ x＋ y ＝５(H22出題)【全国72.1％ 県70.8％】(2)x＋２ y ＝６
(H20出題)【全国53.9％ 県53.1％】

３

式Ｓ＝

1
a h を a について解きなさい。
2(H21出題)【全国44.5％ 県41.3％】

-4-

中２

４ 文字式の計算とその利用（３）
１

月

日（

次の計算をしなさい。

(1)３（２ x－３ y）(2)－２（５ x＋３ y －１）(3)（６ a －５ b）÷２

(4)

－３（２ x＋７ y）－（５ x－12 y）

(5)

x＋3y
2 x－y
－
2
3

(6)

1
（６ a －５ b）－２（６ a －５ b）
3

２

一郎さんは，２つの奇数の差について調べています。
９－３＝６
21－７＝1435－11＝24
上で調べたことから，一郎さんは，下のことを予想しました。

２つの奇数の差は，偶数になる。

予想がいつでも成り立つことを説明します。下の説明を完成させなさい。

説明
２つの奇数をそれぞれ２ x＋１，２ y ＋１とする。ただし，x ，y は整数とする。
よって，２つの奇数の差は（２ x＋１）－（２ y ＋１）＝

したがって，２つの奇数の差は，偶数になる。

-5-

）

中２

５ 文字と式①
１

月(1)－２ x y(2)

x＋ y －２

(3)

x ２＋３

次の式の次数を書きなさい。

(1)

３

）

次の式は単項式，多項式のどちらですか。また，多項式については，それぞれの項と定数項を書きなさい。

２

日（

３ xy

(2)

２ ab ＋ c －５(3)２－３ x y ＋ x ２ y

次の式の同類項をまとめなさい。

(1)５ ab － ab(2)－２ x ２＋７ x ２(3)

２ x－５ y －９ x－３ y(4)

２ x ２＋３－５ x ２＋５ x

-6-

中２

５ 文字と式②１

月

次の計算をしなさい。

(1)－３（３ x－13 y ）(2)（５ a －７ b ）÷２(3)

２ x－５ y －３（ x－７ y ）(4)２（２ a －３ b ）－２

x＝３，y ＝－２のときの，次の式の値を求めなさい。

(1)

３

日（

－３ x－ y －５

x＝

(1)

(2)

５xy２

2
，y ＝－３のときの，次の式の値を求めなさい。
3－２（ x－ y ）－３ y

(2)

-7-

－16 x ２ y ÷２ x

2
（６ a －３ b ）3）６ 方程式の解き方とその利用（１）

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の連立方程式を解く方法として正しいものを下のアからウの中から１つ選びなさい。

４ x－６ y ＝－26 ………1
５ x＋３ y ＝－１ ………2２

ア

xを消去するために1の式を４倍し，2に加える。

イy を消去するために2の式を２倍し，1に加える。

ウxと y を消去するために1の式と2の式を加える。

１個120円のりんごと１個70円のオレンジを合わせて15個買ったら，代金の合計は1600円になりました。
買ったりんごの個数とオレンジの個数を求めるために，りんごの個数を x個，オレンジの個数を y 個として連立方程式をつくりなさい。
ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。

３(H19出題）【全国70.4％ 県69.1％】

太郎さんは，家から公園まで行くのに時速４kmで歩き，帰りは別の道を通って時速３kmで歩いたら往復で１時間20分かかりました。
帰りに歩いた道のりは，行きに歩いた道のりよりも0.5km長いそうです。行きに歩いた道
のりを x km，帰りに歩いた道のりを y km として，連立方程式をつくりなさい。
ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。

-8-

７ 方程式の解き方とその利用（２）

月
【

１

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

２元１次方程式２ x ＋ y ＝６ の解である x ，y の値の組を，下のアからエまでの中から１つ(H25出題）【全国77.5％ 県78.6％】

選びなさい。

２日（ア

x ＝４，y ＝１イ

x ＝２，y ＝１ウ

x ＝１，y ＝４エ

x ＝１，y ＝８

ノート３冊と鉛筆２本で460円，ノート４冊と鉛筆３本で630円です。
ノート１冊と鉛筆１本の値段を求めるために，ノート１冊の値段を x 円，鉛筆１本の値段をy 円として連立方程式をつくりなさい。
ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。

３(H25出題）【全国82.7％ 県81.6％】

次のアからエの連立方程式で，x ＝－４，y ＝５ が解になっているものを１つ選びなさい。

ア

x＋２ y ＝８

イ

x＋ y ＝６

ウ

３ x＋７ y ＝23

x＋２ y ＝６
２ x＋ y ＝12エ

５ x＋３ y ＝－５

３ x－５ y ＝３
x＝２ y

-9-

８ 方程式の解き方とその利用（３）月【

１

２元１次方程式

中２）】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

x － y ＝１の解である x ，y の値の組について，下のアからエの中から(H20出題）【全国58.0％ 県61.3％】

正しいものを１つ選びなさい。

２

日（

ア

解である x ，y の値の組はない。

イ解である x ，y の値の組は１つだけある。

ウ

解である x ，y の値の組は２つだけある。

エ解である x ，y の値の組は無数にある。

１個10円のチョコレートと，１個５円のアメを合わせて100個買いたい。チョコレートを
x 個，アメを y 個買うとして，次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
xと y の関係を式で表しなさい。

(1)(2) チョコレートとアメを合わせて100個買ったときの代金が770円であった。
買った個数をそれぞれ求めるためにつくった連立方程式として正しいものを次のアからウの中から１つ選びなさい。
ア

10 x＋５ y ＝100
y ＝２ x３

イx＋ y ＝770
10 x＋５ y ＝100

ウ

x＋ y ＝100
10 x＋５ y ＝770

連立方程式
３ x ＋( x ＋２ y)＝24
x ＋２ y ＝９について，次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1) 代入法で解くときに，始めにすることは何ですか。説明と式を書きましょう。
(説明)

(式)

(2) 加減法で解くときに，始めにすることは何ですか。説明と式を書きましょう。
(説明)

(式)

-10-

９ 連立方程式①

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の連立方程式を解きなさい。

(1)a ＋ b ＝８
２ a ＋ b ＝11(2)(H24出題）【全国80.5％ 県80.5％】

y ＝３ x －２
y ＝２ x ＋３(3)(H26出題）【全国67.2％ 県65.2％】

y ＝３ x －１
３ x ＋２ y ＝16(4)(H20出題）【全国76 .7％ 県77.1％】

２ x －３ y ＝１
３ x ＋２ y ＝８(5)(H21出題）【全国72.8％ 県73.3％】

x ＝１＋５ y
３ x ＋ y ＝－13

(6)

３ x ＋２ y ＝９

(H22出題）【全国78 3.％ 県78.1％】

x ＋ y ＝４(7)

５ x ＋７ y ＝３

(H19出題）【全国71 9.％ 県71.7％】

２ x ＋３ y ＝１

-11-

９ 連立方程式②

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の問題について考えます。
問題
１個120円のりんごと１個70円のオレンジを合わせて15個買ったら，代金の合計は1600円になりました。
買ったりんごとオレンジの個数をそれぞれ求めなさい。
買ったりんごとオレンジの個数を求めるために，りんごの個数を x 個，オレンジの個数をy 個として連立方程式をつくります。

x ＋ y ＝15……①……②①の式は，「買ったりんごとオレンジの個数の合計」に着目してつくりました。
に当てはまる②の式をつくるには，問題のどの数量に着目する必要がありますか。着目する必要がある数量を次のアからエまでの中から１つ選び，に当てはまる式をつくりなさい。

ア

買ったりんごとオレンジの個数の合計

イ

買ったりんごとオレンジの個数の差

ウ

買ったりんごとオレンジの代金の合計

エ

買ったりんごとオレンジの代金の差

記号

式

-12-

(H22出題）【全国72.1％ 県72.5％】

９ 連立方程式③

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の問題について考えます。

問題ある博物館の入館料は大人１人500円，中学生１人300円です。この博物館に大人と中学生が合わせて５人で入館したとき，料金の合計は1900円になりました。
入館した大人と中学生の人数をそれぞれ求めなさい。
入館した大人と中学生の人数を求めるために，大人の人数を x 人，中学生の人数を y 人として連立方程式をつくります。
x ＋ y ＝５……①……②①の式は，「入館した大人と中学生の人数の合計」という数量に着目し，それを両辺に
x ＋ y，５と表してつくっています。
同じように，問題の中にある数量に着目し，それを両辺に表すと②の式をつくることができます。問題のどの数量に着目しますか。その数量を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。また，その数量を両辺に表してに当てはまる

式をつくりなさい。

(H26出題）【全国74.1％ 県72.6％】

ア

入館した大人の人数

イ

入館した中学生の人数

ウ

入館した大人の料金の合計

エ

入館した中学生の料金の合計

オ

入館した大人と中学生の料金の合計
記号

式

-13-

９ 連立方程式④
１

月

日（

中２
）

ある中学校では，22km歩く遠足があります。Ａさんは途中まで時速５kmで歩き，途中から時速４kmで歩いたら５時間かかりました。次の問いに答えなさい。
(1) 速さのほかに，わかっているのは，

①

と

②

です。

①

と

②

にあてはまる言

葉の組み合わせを，次のアからウの中から１つ選びなさい。
ア「途中までの時間」と「途中からの時間」

イ「途中までの道のり」と「途中からの道のり」

ウ「全体の道のり」と「全体の所要時間」(2) 次の表は，途中までの道のりを xkm，途中からの道のりを y kmとして，この問題の関係を調べたものです。アからウに入る数や式を求めなさい。
途中まで 途中から道のり(km)xy

速さ(km/時)

５イ

時間(時間)

x
５

ウ

合計
ア

ア

５

イ

ウ

(3) (2)から連立方程式をつくりなさい。

(4) (3)の連立方程式を解き，途中までの道のりと，途中からの道のりをそれぞれ求めなさい。

途中までの道のりはkm，途中からの道のりは

-14-

km

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２10 比例，反比例の意味とグラフ

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 水が５Ｌ入っている水そうに，毎分３Ｌの割合で，いっぱいになるまで水を入れます。水を入れ始めてから x 分後の水そうの水の量を y Ｌとするとき，y を x の式で表しなさい。
H25A12(H25出題)【全国54.3％ 県48.7％】(2) 下のアからオまでの中に，反比例 y =６のグラフがあります。正しいものを１つ選びなさい。
x

H24A10(2)(H24出題)【全国52.2％ 県51.0％】

-1-

-15-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２11 １次関数の意味とそのグラフ（１）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。
(1) 一次関数 y ＝２ x －３の変化の割合を求めなさい。
H22A11(1)(H22出題)【全国51.6％ 県57.0％】(2) 下の表は，ある一次関数について，x の値と y の値の関係を示したものです。y を x の式で表しなさい。
H20A12(2)(H20出題)【全国36.7％ 県48.4％】

x

･･･

－２

－１

０

１

２

･･･

y

･･･

－１

２

５

８

11

･･･

(3) 次の図の直線は，一次関数のグラフを表しています。このグラフについて，y を x の式で表しなさい。
H22A11(2)(H22出題)【全国55.2％ 県55.9％】

-2-

-16-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２12 １次関数の意味とそのグラフ（２）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。
(1) 一次関数 y ＝２ x －３のグラフの傾きを求めなさい。
H20A12(1)(H20出題)【全国53.3％ 県55.8％】(2) 下のアからオの中に，一次関数 y ＝－３ x ＋２のグラフがあります。正しいものを１つ選びなさい。
H19A11(2)(H19出題)【全国59.7％ 県59.2％】(3) 水が５Ｌ入っている水そうに，毎分３Ｌの割合で，いっぱいになるまで水を入れます。水を入れ始めてから x 分後の水そうの水の量を y Ｌとするとき，y を x の式で表しなさい。
H21A11(2)(H21出題)【全国55.6％ 県53.3％】

-3-

-17-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２13 関数の意味

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 下の表は，ある運送会社の書類の宅配サービスの料金表です。
重量 100ｇまで
250ｇまで500ｇまで
１kgまで
料金
150円
190円
270円
320円
このサービスで扱える書類の重量は１kgまでです。
このとき，１ kg までの定型外郵便物の重量と料金について，「重量を決めると，それにともなって料金がただ１つに決まる」という関係があります。
下線部を，次のように表すとき， ①と②に当てはまる言葉を書きなさい。
H26A9(H26出題)【全国35.8％ 県38.8％】①は②の関数である。

(2) 下のアからオまでの中に y が x の関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
H25A9(H25出題)【全国13.8％ 県13.7％】
２
ア 生徒数が x 人の学校のグラウンドの面積 y ｍ
イ 底面積が x cm２の直方体の体積 y cm３
ウ 身長が x cm の人の体重 y kg
エ 自然数 x の倍数 yオ 整数 x の絶対値 y

-4-

-18-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２14 比例，反比例の意味

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) y が x に比例するものを，下のアからオの中から１つ選びなさい。
H20A9(1)(H20出題)【全国58.7％ 県61.3％】
ア

面積が 60 cm２の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm

イ １辺の長さが x cm である正方形の面積 y cm２
ウ １個 120 円のりんご x 個と，１個 70 円のオレンジを３個買ったときの代金 y 円
エ １冊 80 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円
オ

６ｍのリボンを x 人で同じ長さに分けたときの１人分の長さ y ｍ(2) y が x に反比例するものを，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
H21A10(1)(H21出題)【全国40.2％ 県35.5％】
ア

面積が 60 cm２の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm

イ １辺の長さが x cm である正方形の面積 y cm２
ウ 100 ページの本を，x ページ読んだときの残りのページ数 y ページ
エ １冊 80 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円
オ x ｍのリボンを３人で同じ長さに分けたときの１人分の長さ y ｍ

-5-

-19-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２15 連立方程式と１次関数のグラフとの関係

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 二元一次方程式２x ＋ y ＝６の解を座標とする点の全体を表すグラフを，下のアからエの中から１つ選びなさい。
H20A13(H20出題)【全国57.2％ 県59.1％】(2) 二元一次方程式 x － y＝１の解である x，y の値の組について，下のアからエの中から正しい
ものを１つ選びなさい。
H20A3(3)(H20出題)【全国58.0％ 県61.3％】
ア解である x，y の値の組はない。

イ 解である x，y の値の組は１つだけある。
ウ 解である x，y の値の組は２つだけある。
エ 解である x，y の値の組は無数にある。

-6-

-20-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２16 １次関数①

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 下のアからオまでの中に y が x の一次関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
H24A12(H24出題)【全国37.9％ 県37.6％】２
ア 面積が 60 cm の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm
イ

1500 ｍの道のりを x ｍ歩いたときの残りの道のり y ｍ

ウ 身長 x cm の人の体重 y kgエ

６ｍのリボンを x 人で同じ長さに分けたときの１人分の長さ y ｍ

オ ある地点での午後 x 時の気温 y ℃(2) 下の表は，ある一次関数について，x の値と y の値の関係を示したものです。この一次関数の変化の割合を求めなさい。
H25A11(2)(H25出題)【全国42.4％ 県49.2％】
x

･･･

－２

－１

０

１

２

･･･

y

･･･

－９

－４

１

６

11

･･･

-7-

-21-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２16 １次関数②

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 下のアからエまでの表は，y がx の一次関数である関係を表しています。この中から，変化の割合が２であるものを１つ選びなさい。
H26A11(1)(H26出題)【全国47.3％ 県53.8％】
ア
x

･･･

－３

－２

－１

０

１

２

３

･･･

y

･･･

－２

－１

０

１

２

３

４

･･･

x

･･･

－３

－２

－１

０

１

２

３

･･･

y

･･･

－３

－１

１

３

５

７

９

･･･

x

･･･

－６

－４

－２

０

２

４

６

･･･

y

･･･

－４

－３

－２

－１

０

１

２

･･･

x

･･･

－６

－４

－２

０

２

４

６

･･･

y

･･･

－７

－４

－１

２

５

８

11

･･･

イ

ウ

エ

(2) 下の表は，y が x に反比例する関係を表したものです。
x

･･･

－２

－１

y

･･･

－６

－12

０

に当てはまる数を求めなさい。
H24A10(1)(H24出題)【全国48.8％ 県42.1％】

１

２

３

･･･

12

６

ああ

･･･

-8-

-22-

保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２16 １次関数③

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 次の図の直線は，二元一次方程式 ２ x ＋ y ＝６のグラフを表しています。このとき，この方程式の解である x，y の値の組を座標とする点について，下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
H24A13(H24出題)【全国38.8％ 県41.1％】
y

ｙ
５

-５

O

５

x

-５

ア

解である x，y の値の組を座標とする点はない。

イ 解である x，y の値の組を座標とする点は１つだけある。
ウ 解である x，y の値の組を座標とする点は２つだけある。
エ 解である x，y の値の組を座標とする点は無数にあり，その x，y の値は整数である。
オ 解である x，y の値の組を座標とする点は無数にあり，その x，y の値は整数であるとは限らない。

(2) y が x に反比例するときの x と y の関係について，下のアからオの中から正しいものを１つ選
びなさい。
H20A9(2)(H20出題)【全国62.7％ 県64.1％】
アx の値を２倍，３倍，……にすると，それに対応する y の値は２倍，３倍，……となる。

イx の値を２倍，３倍，……にすると，それに対応する y の値はウ

x の値を２倍，３倍，……にすると，それに対応する y の値は４倍，９倍，……となる。

１

倍，

２

１

倍，……となる。

３エ x の値を２倍，３倍，……にすると，それに対応する y の値は－２倍，－３倍，……となる。
オ x の値を２倍，３倍，……にすると，それに対応する y の値は−
る。

-9-

-23-

１

２

倍，−

１

３

倍，……とな保存 2015.6.13.Sat. 18:34t 中２16 １次関数④

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 水が５Ｌ入っている水そうに，毎分３Ｌの割合で，いっぱいになるまで水を入れます。水を入れ始めてから x 分後の水そうの水の量を y Ｌとします。このとき，x と y の関係について，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
H22A12(H22出題)【全国48.9％ 県49.3％】
ア y は x に比例する。
イ y は x に反比例する。
ウ y は x の一次関数である。
エx と y の関係は，比例，反比例，一次関数のいずれでもない。

(2) 下のアからオまでの中に，傾きが－３，切片が２である一次関数のグラフがあります。それを１つ選びなさい。
H21A11(1)(H21出題)【全国60.7％ 県59.4％】- 10 --24-

中２

17 平 面 図 形 ①

月
【

１

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

右の方眼紙にかかれた平行四辺形について，下のアからエまでの中から正しいもの
を １ つ 選 び な さ い 。 (H21出 題 )【全国52.8% 県51.8%】２ア

線対称であり，点対称でもある。

イ

線対称であるが，点対称ではない。

ウ

線対称ではないが，点対称である。

エ

線対称でも，点対称でもない。

右 の 図 の よ う な 中 心 角 120° の お う ぎ 形 が あ り ま図す。このおうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積の何倍ですか，下のアからオまでの中から正しいも の を １ つ 選 び な さ い 。 (H24出 題 )【 全国69.0% 県67.0%】

ア

３

１
倍
６

イ

１
倍
３

ウ

１
２倍

エ

２
倍
３

オ

５
倍
６

∠ＸＯＹの二等分線を，次の方法で作図しました。
作図の方法①

点Ｏを中心として適当な半径の円をかき，辺ＯＸ，辺ＯＹとの交点をそれぞれＡ，Ｂとする。

②

２点Ａ，Ｂをそれぞれ中心として，等しい半径の円をかき，その交点をＰとする。

③

直線ＯＰをひく。

この方法で∠ＸＯＹの二等分線が作図できるのは，上の図で点Ａ，Ｏ，Ｂ，Ｐの順に結んでできる四角形ＡＯＢＰがある性質をもつ図形だからです。その図形が，下のアからオまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
(H25出 題 )【 全国48.9% 県51.7%】
ア

直線ＯＰを対称の軸とする線対称な図形

イ

直線ＯＸを対称の軸とする線対称な図形

ウ

点Ａと点Ｂを通る直線を対称の軸とする線対称な図形

エ

点Ｏを対称の中心とする点対称な図形

オ

点Ａと点Ｂを通る直線と直線ＯＰの交点を対称の中心とする点対称な図形

-25-

中２

17 平 面 図 形 ②

月
【

１

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

右の図のように，線分ＡＢの中点Ｃをとり，

図

辺ＡＣ，辺ＣＢをそれぞれ１辺とする正三角形ＤＡＣ，
正三角形ＢＥＣをつくります。
正三角形ＤＡＣを，点Ｃを中心として時計回りに回転移動して，正三角形ＢＥＣにぴったり重ねるには，何度回転移動すればよいですか。その角度を求めなさい。

２

下の図のように，マッチ棒９本で正三角形を作り，それ

図をマッチ棒２本で２つに分けました。三角形の部分をＡとし，台形の部分をＢとすると，ＡとＢではどちらの面積が大きいでしょう。正しいものについて，次のアからウまでの中から１つ選び，記号で答えなさい。また，
その理由を図や言葉などを用いて説明しなさい。

３

ア

Ａが大きい

イ

Ｂが大きい

ウ

どちらも同じ大きさである

下 の 図 １ ，図 ２ の 斜 線 部 分 の 面 積 は ，正 六 角 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ の 何 分 の い く つ で す か 。

(1) 三 角 形 Ａ Ｏ Ｆ(2) 四 角 形 Ａ Ｃ Ｄ Ｆ

図１

図２

-26-

中２

18 空 間 図 形 ①

月
【

１

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

右の図は，円すいと円柱の形をした容器です。それぞ

図

れの容器の底面は合同な円で，高さは等しいことが分かっています。また，円柱の容器には高さを６等分した目盛りがついています。
この円すいの容器いっぱいに入れた水を円柱の容器に移します。
下のアからオの中に，円すいの容器に入っていた水と同じ量の水を表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。
ア２(H20出 題 )【 全国51.4% 県50.8%】
イ

ウ

４

３

エ

半 径 r の 球 の 体 積 は ３ πrで求めることができます。
半径 r の球の体積と同じ体積になるものを次のアからエまでの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア

底 面 の 円 の 半 径 が r， 高 さ が r の 円 す い の 体 積

イ

底 面 の 円 の 半 径 が r， 高 さ が ２ r の 円 す い の 体 積

ウ

底 面 の 円 の 半 径 が ２ r， 高 さ が r の 円 す い の 体 積エ

底 面 の 円 の 半 径 が ２ r， 高 さ が ２ r の 円 す い の 体 積

-27-

オ

中２

18 空 間 図 形 ②

月
【

１

図

つくった立体があります。この立体の辺を含む直線について，下のアからエまでの中から正しいも

２(H25出 題 )【 全国56.7% 県57.3%】

ア

直線ＢＦと直線ＤＨは交わる。

イ

直線ＢＦと直線ＣＧは交わる。

ウ

直線ＡＢと直線ＥＦは交わる。

エ

直線ＡＢと直線ＤＣは交わる。

図 １ は 底 面 の 円 の 半 径 が ３ cm， 図 １

図２

高 さ が ４ cm， 母 線 の 長 さ が ５ cmの円すいの見取図で，図２が展開図です。
x の値を求めなさい。
(H26出 題 )【 全国67.7% 県67.7%】３

右の図は，ある立体の投影図で，正面から見た図（立面図）と真上から見た図（平面図）で表したものです。この立体の見取図が下のアからオまでの中にあります，正しいものを１つ選びなさい。
ア

イ

エ

オ

ウ

-28-

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

右の図のような，直方体から三角柱を切り取ってのを１つ選びなさい。

日（図

19 平行と合同（１）
１

月

日（

中２
）

右の図のように，２直線ℓとｍが交わっています。次の(1),(2)の各問いに答えなさい。

(1) ∠ a の対頂角を書きなさい。

図ℓｍ(2) ∠ a ＝85°のとき，∠ cの大きさを求めなさい。

２

右の図で，平行な２直線ℓ，ｍに１つの直線ｎが交わっています。次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

図(1) ∠ a の大きさを求めなさい。

(2) ∠ b の大きさを求めなさい。

３

下の図は，四角形ＡＢＣＤ≡四角形ＰＱＲＳです。次の(1)から(3)までの各問いに答えな
さい。
図(1) 頂点Ｃに対応する頂点を答えなさい。
(2) 辺ＡＢに対応する辺を答えなさい。
(3) ∠Ｓの大きさを求めなさい。

４

次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。

(1) 七角形の内角の和を求めなさい。
(2) 正九角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
(3) １つの外角が30°の正多角形は正何角形か答えなさい。

-29-

20 平行と合同（２）
１

月

ならば，

∠Ａ＝∠Ｄである。」

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

Ｅ

Ｆ

次の図で，∠ x の大きさを求めなさい。

(1)

(2)

(3)

(4)

３

次の図で２直線ℓ，ｍは平行です。このとき，∠ x の大きさを求めなさい。

(1)

４

中２
）

次のことがらの仮定と結論をそれぞれ書きなさい。

「△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ

２

日（

(2)

(3)

△ＡＢＣ≡△ＤＥＦとなるために，(1)，(2)について，ほかにどの辺や角が等しければよい

か，の中に書きなさい。

(1) ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，(2) ∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＣ＝ＤＦ，-30-

21 平行と合同（３）①

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の(1),(2)の各問いに答えなさい。

(1) 下の図で，直線ℓ，ｍは平行です。このとき，∠ x の大きさを求めなさい。
(H19出題）【全国91.3％ 県90.6％】(2) 下の図のように，ｎ角形は１つの頂点からひいた対角線によって，いくつかの三角形に分けられます。このことから，ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ―２）で表すことができます。こ
の式の（ｎ―２）は，ｎ角形において何を表していますか。
下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
(H20出題）【全国46.1％ 県56.7％】(H24出題）【全国45.7％ 県46.0％】(H26出題）【全国47.8％ 県50.8％】
ア

頂点の数

イ

辺の数

ウ

内角の数

エ

１つの頂点からひいた対角線の数

オ

１つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数

２下の図で，直線ℓ，ｍは平行です。∠ＤＡＣの大きさは55°です。∠ x ＋∠ y の大きさは何度ですか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
(H25出題）【全国78.8％ 県77.9％】

３

ア

55°

イ

110°

ウ

125°

エ

135°

下の図の△ＡＢＣで，頂点Ｃにおける外角∠ x の大きさは，∠ a と∠ b を用いてどのように表せますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
(H22出題）【全国69.4％ 県67.2％】

-31-

ア

∠ a ＋∠ bイ∠ a －∠ bウ

180°－∠ aエ

180°－(∠ a ＋∠ b)オ

180°－(∠ a －∠ b)

21 平行と合同（３）②

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

下の三角形と合同な三角形を，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
(H20出題）【全国 64.7％ 県69.7％】

２

ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣがあります。辺ＢＣの中点をＭとして，直線ＡＭをひきます。このとき，∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭであることを次のように証明しました。
(H25出題）【全国79.2％ 県75.7％】

証明△ＡＢＭと△ＡＣＭにおいて，

仮定から，

左の証明の

に当てはまる合同条件

ＡＢ＝ＡＣ・・・・・①

を下のアからオまでの中から１つ選びなさい。

ＢＭ＝ＣＭ・・・・・②

ア

３辺がそれぞれ等しい

共通な辺だからＡＭ＝ＡＭ・・・・・③イ

２辺とその間の角がそれぞれ等しい①，②，③より

ウ

１辺とその両端の角がそれぞれ等しいエ

直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等から△ＡＢＭ≡△ＡＣＭ
合同な図形の対応する角は等しいから

しい∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ

オ

直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい

３ 次の図のように線分ＡＢと線分ＣＤがそれぞれの中点Ｏで交わっているとき，次のことがら(H22出題）【全国75.2％ 県72.1％】

が成り立ちます。
ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯならばＡＣ＝ＢＤである。

上のことがら「ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯならばＡＣ＝ＢＤである。」の中で，仮定にあたる部分をすべて書きなさい。

-32-

21 平行と合同（３）③

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1) 下の図のように，２つの直線ℓ，m に１つの直線ｎが交わっています。このとき，∠ x の同位角について，下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
(H21出題）【全国42.4％ 県35.2％】
ア∠ x の同位角は∠ a である。

イ

∠ x の同位角は∠ b である。

ウ

∠ x の同位角は∠ c である。

エ∠ x の同位角は∠ d である。

オ

∠ x の同位角は∠ a から∠ d までの中にはない。

(2) 下の図で直線ℓ，直線 m は平行です。このとき，２つの角の和が 180 °になるものを，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。

２(H20出題）【全国79.3％ 県78.8％】ア∠ e と∠ gイ∠ c と∠ hウ∠ a と∠ eエ∠ a と∠ gオ∠ d と∠ f

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1) 次の図１，図２は，多角形の各頂点において一方の辺を延長したものです。
この２つの図で，それぞれ印をつけた角の和を比べるとき，どのようなことがいえますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
(H21出題）【全国66.1％ 県67.7％】

ア

図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和は等しい。

イ

図１で印を付けた角の和の方が大きい。

ウ

図２で印を付けた角の和の方が大きい。

エ

図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和のどちらが大きいかは，問題の条件からだけではわからない。

(2) 正十二角形の１つの外角の大きさを求めなさい。
(H24出題）【全国77.2％ 県77.4％】-33-

21 平行と合同（３）④

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

下の三角形と合同な三角形を，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
(H24出題）【全国66.8％ 県71.5％】2 下の図のようなＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがあります。辺ＡＢ，辺ＡＣ上にＢＤ＝ＣＥとなる点Ｄ，点Ｅをそれぞれとります。このとき，ＣＤ＝ＢＥとなることを，次のように証明し(H19出題）【全国73.2% 県70.3％】

ました。
証明△ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて，仮定から，ＢＤ＝ＣＥ・・・・・①△ＡＢＣは二等辺三角形なので底角は等しいから∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ・・・・②
また，ＢＣ＝ ＣＢ（ＢＣは共通）・・③①，②，③よりから，△ＤＢＣ≡△ＥＣＢ
したがって，ＣＤ＝ＢＥ
上のに当てはまる三角形の合同条件を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア

３辺がそれぞれ等しい

イ

２辺とその間の角がそれぞれ等しい

ウ

１辺とその両端の角がそれぞれ等しいエ

直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいオ

直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい-34-

22 三角形と四角形（１）
１

月

日（

中２
）

次の(1)から(5)で，∠ x の大きさを求めなさい。

(1)

(2)

(3)

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形

(4)

(5)

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形

２

次の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であるといえますか。平行四辺形になるものを下のアからオまでの中からすべて選びなさい。
ア

ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ

イ

ＡＢ

ウ

∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ

エ

ＡＢ

オ

ＯＡ＝ＯＢ，ＯＣ＝ＯＤ，Ｏは対角線の交点とする。

ＤＣ，ＢＣ＝ＤＡ
ＤＣ，ＡＢ＝ＣＤ

３

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1)

合同な三角形を選び，記号≡を使って表しなさい。

(2)(1)で使った合同条件を書きなさい。

-35-

23 三角形と四角形（２）
１

月

日（

中２
）

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1)「a ＝４，b ＝１のとき，a ＋ b ＝５である。」の逆を書きなさい。
(2) (1)で書いた逆は成り立ちますか。また，その理由も書きなさい。

２

次の(1)，(2)の平行四辺形ＡＢＣＤで，次のように作図をしたとき，四角形ＡＥＣＦは平行四辺形になる。このことを証明するのに使う平行四辺形であるための条件を，下のアからオの中から１つ選びなさい。
(1) ＡＥ

３ＦＣ(2) ＯＥ＝ＯＦア

２組の対辺がそれぞれ平行である。

イ

２組の対辺がそれぞれ等しい。

ウ

２組の対角がそれぞれ等しい。

エ

２つの対角線がおのおのの中点で交わる。

オ

１組の対辺が平行で長さが等しい。

右の図四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で，

ＡＢ

ＥＦ，ＡＤ

ＧＨである。このとき，

x ， y の値を求めなさい。

４

次の図のような平行四辺形ＡＢＣＤで辺ＣＤ上に点Ｅをとる。このとき，∠ＡＥＢの大きさを求めなさい。

-36-

24 三角形と四角形（３）
１

月

日（

中２
）

平行四辺形ＡＢＣＤが次の条件を満たすとき，どんな四角形になるか書きなさい。

(1) ＡＢ＝ＢＣ(2) ＡＣ＝ＢＤ，∠ＡＯＤ＝ 90 °２

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがあります。さなえさんは，あと１つ条件を加えることで，△ＡＢＣが正三角形であることを示したいと思い，ＡＢ＝ＢＣ（ＡＣ＝ＢＣ）という条件を考えました。さなえさん以外の条件を１つ答えなさい。

３

次の平行四辺形ＡＢＣＤで，∠ＢＡＤの二等分線と辺ＤＣの延長が交わる点をＥとする。
次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1) ∠ＡＥＤの大きさを求めなさい。

(2) ＣＥの長さを求めなさい。

-37-

25 三角形と四角形（４）①

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

下の図で，△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形です。二等辺三角形の２つの底角は等しいといえます。下線部を，下の図の頂点を表す記号と，記号∠，＝を使って表しなさい。
(H21出題）【全国69.5％ 県65.7％】２

次の問題について考えます。

(H26出題）【全国75.8％ 県70.0％】問題
右の図のように，ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣ
上にＢＤ＝ＣＥとなる点Ｄ，点Ｅをそれぞれとります。
このとき，ＡＤ＝ＡＥとなることを証明しなさい。
ＡＤとＡＥをそれぞれ１辺とする２つの三角形に着目すると，次のような証明の方針を立てる
ことができます。下の①②に当てはまる三角形を書きなさい。

証明の方針
１
◇

２
◇

ＡＤ＝ＡＥを証明するためには，①≡②

を示せばよい。

①と②の辺や角について，等しいといえるものを探せばよい。まず，仮定から，ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＥがいえる。
３◇３２ を使うと，◇
１ の
◇

①

≡

②

が示せそうだ。

下の図のように，ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上にＢＤ＝ＣＥとなる点Ｄ，点Ｅをそれぞれとります。次の(1),(2)の各問いに答えなさい。

(H26出題）【全国39.4％ 県30.3％】(1) ＡＤ＝ＡＥとなることを証明しなさい。

(2) ∠ＢＡＣ＝110°，ＢＤ＝ＡＤのとき，∠ＤＡＥの大きさを求めなさい。
(H26出題）【全国23.3％ 県18.7％】-38-

25 三角形と四角形（４）②

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

四角形は，１組の向かい合う辺が平行でその長さが等しいとき，平行四辺形になります。

下線部を，下の図の四角形ＡＢＣＤの辺と，記号，＝を使って表しなさい。
(H20出題）【全国57.3％ 県53.8％】２

下のように「平行四辺形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」ことを証明しました。
(H19出題）【全国72.9％ 県74.9％】

証明
平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣをひく。
△ＡＢＣと△ＣＤＡにおいて，平行線の錯角は等しいから，
ＡＢ

ＤＣより，∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ ・・・①

ＡＤ

ＢＣより，∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ ・・・②

また，ＡＣ＝ＣＡ（ＡＣは共通）・・・・・・・③①，②，③より，１辺とその両端の角がそれぞれ等しいから△ＡＢＣ≡△ＣＤＡ

よって，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ
したがって，平行四辺形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい。
ある学級で，この証明について下のアからエのような意見が出されました。正しいものを１つ選びなさい。
ア

上のように証明しても，平行四辺形の２組の向かい合う辺がそれぞれ等しいかどうかは測って確認しなければならない。

イ

上のように証明しても，ほかの平行四辺形については，２組の向かい合う辺がそれぞれ等しいことを，もう一度証明する必要がある。

ウ

上の証明から，すべての平行四辺形で，２組の向かい合う辺はそれぞれ等しいことが分
かる。

エ

３

上の証明から，台形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しいことも分かる。

下の四角形ＡＢＣＤにおいて，「ＡＢ

ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ」が成り立っています。このことは平行四辺形になるための条件に当てはまっているので，四角形ＡＢＣＤは平行四辺形になることが分かります。上の下線部「ＡＢ

ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ」が表しているものを，下の(H19出題）【全国66.4％ 県66.2％】

アからオの中から１つ選びなさい。
ア

２組の向かい合う辺がそれぞれ平行である。

イ

２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい。

ウ

２組の向かい合う角がそれぞれ等しい。

エ

対角線がそれぞれの中点で交わる。

オ

１組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい。

-39-

25 三角形と四角形（４）③

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

下の図で，四角形ＡＢＣＤは長方形です。

(H25出題）【全国68.5％ 県65.4％】
長方形の対角線の長さは等しいといえます。
下線部を，左の図の頂点を表す記号と，記号＝を使って表しなさい。

２

平行四辺形ＡＢＣＤで，辺ＡＢ上に点Ｐをとり，Ｐと対角線の交点Ｏを通る直線をひき，その直線と辺ＣＤとの交点をＱとします。このとき，ＯＰ＝ＯＱとなることを，ある学級では，下(H24出題）【全国64.4％ 県67.2％】の図１をかいて証明しました。
図１

証明△ＯＰＡと△ＯＱＣにおいて，
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので

ＡＯ＝ＣＯ

・・・①

平行線の錯角は等しいので，∠ＰＡＯ＝∠ＱＣＯ・・・②

対頂角は等しいので，∠ＡＯＰ＝∠ＣＯＱ・・・③①，②，③より，１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，△ＯＰＡ≡△ＯＱＣ

合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので，ＯＰ＝ＯＱ
この証明をしたあと，点Ｐの位置を図２のように変えました。このときも図１と同じように
ＯＰ＝ＯＱとなるかどうかを変えてみたところ，下のアからエまでのような意見が出ました。正
しいものを１つ選びなさい。
図２

ア

図２の場合でも，ＯＰ＝ＯＱであることは，すでに上の証明で示されている。

イ

図２の場合は，ＯＰ＝ＯＱであることを，改めて証明する必要がある。

ウ

図２の場合は，ＯＰ＝ＯＱであることを，それぞれの長さを測って確認しなければならない。

エ

図２の場合は，ＯＰ＝ＯＱではない。

-40-

25 三角形と四角形（４）④

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

四角形は，２組の向かい合う角の大きさがそれぞれ等しいとき，平行四辺形になります。

下線部を，下の図の頂点を表す記号と，記号∠，＝を使って表しなさい。
(H22出題）【全国61.9％ 県57.7％】２

平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＤ，辺ＢＣ上に，ＤＥ＝ＢＦとなるような点Ｅ，点Ｆをそれぞれとるとき，ＡＦ＝ＣＥとなることを，ある学級では，下の図１をかいて証明しました。
(H20出題）【全国57.6％ 県63.4％】

図１

証明△ＡＢＦと△ＣＤＥにおいて，四角形ＡＢＣＤは平行四辺形だから，ＡＢ∠ＡＢＦ仮定から，ＢＦ＝

ＣＤ・・・・①＝∠ＣＤＥ・・・②＝

ＤＥ・・・・③①，②，③より，２辺とその間の角がそれぞれ等しいから△ＡＢＦ≡△ＣＤＥ

したがって，ＡＦ＝ＣＥ
この証明のあと，図１と形の違う図２のような平行四辺形ＡＢＣＤについても，同じように
ＡＦ＝ＣＥとなるかどうかを考えてみたところ，下のアからエのような意見が出されました。正
しいものを１つ選びなさい。
図２

ア

図２の場合も，ＡＦ＝ＣＥであることは，すでに証明で示されている。

イ

図２の場合は，ＡＦ＝ＣＥであることは，改めて証明する必要がある。

ウ

図２の場合は，ＡＦ＝ＣＥであることを，それぞれの長さを測って確認しなければならない。

エ

図２の場合は，ＡＦ＝ＣＥではない。

-41-

26 資 料 の 活 用
１月

右の資料は，相撲の力士の体重を示したものである。次の (1)か ら (3)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 力 士 の 体 重 の 範 囲 を 求 め な さ い 。
(2) 下 の 度 数 分 布 表 を 完 成 さ せ な さ い 。
(3) 中 央 値 を 求 め な さ い 。
(4) (2)か ら ， ヒ ス ト グ ラ ム を か き な さ い 。
(5) ヒ ス ト グ ラ ム か ら ， 資 料 の 傾 向 を 書 き な さ い 。

中２
）

日（

力 士 の 体 重（ ㎏ ）
160

146

136

187

154

164

167

175

182

134

155

143

180

142

163

156

168

155

153

153

159

155

202

161

137

175

170

173

170

165

195

141

151

195

167

137

157

199

146

134

178

「 2015年 １ 月 幕 内 力 士 」（日本相撲協会）(人）
体重（㎏）
125 以上 ～ 135 未満
135

～ 145

145

～ 155

155

～ 165

165

～ 175

175

～ 185

185

～ 195

195

～ 205

人 数（ 人 ）

14
12
10
8
6
4

計

2
0

125 135 145 155 165 175 185 195 205 （m）-42-

27 確 率（ １ ）

月
【

１

中２
）

日（

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

下の表は，ある画びょうを投げたとき針が「上向きになる」回数を調べたものである。
表(1) 上 向 き に な る 割 合 ア と イ を ， 小 数 第 ４ 位 を四捨五入して小数第３位まで求めなさい。
(2) 上 向 き に な る こ と と 下 向 き に な る こ と で

投げた回数

上向き

割合

800

443

0.554

900

510

ア

1000

571

イ

は，どちらの方が起こりやすいといえますか。

２「同様に確からしい」といってよいことがらを，下のアからエまでの中からすべて選びなさい。
ア

明日の天気が晴れることと雨や雪が降ることイ

はがきを落としたとき，表が出ることと裏が出ることウ

１組のトランプをよくきってから１枚を引くとき，クラブのエースのカードが出ることとハートのエースのカードが出ることエ

３

１個のさいころを投げたとき，偶数の目が出ることと奇数の目が出ること

表と裏の出方が同様に確からしい硬貨があります。この硬貨を投げる実験を多数くり 返 し ，表 の 出 る 相 対 度 数 を 調 べ ま す 。こ の と き ，相 対 度 数 の 変 化 の よ う す に つ い て ，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
（ H25出 題 ）【 全国33.1% 県32.1%】
ア

硬貨を投げる回数が多くなるにつれて，表の出る相対度数のばらつきは小さくな
り，その値は１に近づく。

イ

硬貨を投げる回数が多くなるにつれて，表の出る相対度数のばらつきは小さくな
り ， そ の 値 は 0.5に 近 づ く 。

ウ

硬貨を投げる回数が多くなっても，表の出る相対度数のばらつきはなく，その値は 0.5で 一 定 で あ る 。

エ

硬貨を投げる回数が多くなっても，表の出る相対度数の値は大きくなったり小さくなったりして，一定の値には近づかない。

-43-

28 確 率（ ２ ）

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

大 小 ２ つ の さ い こ ろ が あ り ま す 。 こ の ２ つ の さ い こ ろ を 同 時 に 投 げ る と き ， 次 の (1)か ら (5)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 た だ し ， ど ち ら の さ い こ ろ も １ か ら ６ ま で の 目 の 出 方は同様に確からしいものとします。

(1) 目 の 出 方 は 全 部 で 何 通 り あ り ま す か 。
(2) 出 る 目 が 両 方 と も １ に な る 確 率 を 求 め な さ い 。
（ H25出 題 ）【 全国53.8% 県46.6%】(3) 同 じ 目 が 出 る 確 率 を 求 め な さ い 。
(4) 目 の 和 が ７ に な る 確 率 を 求 め な さ い 。
（ H21出 題 ）【 全国57.1% 県49.6%】(5) 目 の 積 が 12に な る 確 率 を 求 め な さ い 。

２

袋の中に同じ大きさの玉が５個入っている。それらには１から５までの番号が書かれている。玉を１個取り出すとき，次の確率を求めなさい。ただし，玉の出方は，同様に確からしいものとします。

(1) 番 号 が 奇 数 で あ る 確 率(2) 番 号 が 偶 数 で あ る 確 率

３

１枚の硬貨を何回か投げます。このとき，硬貨の表と裏の出方について，どのようなことがいえますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。ただし，硬貨の表と裏の出方は，同様に確からしいものとします。
（ H22出 題 ）【 全国63.7% 県65.0%】
ア

２回投げるとき，そのうち１回は必ず表が出る。

イ

２回続けて表が出たとすると，次は必ず裏が出る。

ウ

５回投げるとき，表が５回出ることはない。

エ10回 投 げ る と き ， 必 ず 表 が ５ 回 出 る 。

オ

2500回 投 げ る と き ， 表 が 出 る 回 数 の 割 合 と 裏 が 出 る 回 数 の 割 合 は ほ と ん ど 同 じ に
なる。

-44-

29 確 率（ ３ ）
１

月

日（

中２
）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人の生徒がいる。この生徒の中からくじ引きで２人を選ぶと き ， 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) Ａ が 選 ば れ る 場 合 は 全 部 で 何 通 り あ る か 求 め な さ い 。
(2) Ａ ， Ｂ ２ 人 の う ち ， 少 な く と も １ 人 が 選 ば れ る 確 率 を 求 め な さ い 。

２

下の図のように正方形状の道路があります。図１の場合，Ａを出発してＢまで行く
のに，行き方は２通りです。
同じように図２で，Ａを出発してＢまで行く（図１）

場合，最短距離で行く行き方は全部で３通りあります。同じように図３で，Ａを出発してＢまで行く場合，最短距離で行く行き方は全部で６通りあります。
（図２）（図３）

洋子さんは，下の図のような駅から家までの道路を最短距離で帰ろうと思っています。そこに，お母さんから電話があり，Ｃのスーパーマーケットに寄って買い物をしてくるよう言われました。また，Ｄの地点は工事をしていて通ることができません。
洋子さんは，途中買い物をして駅から家に帰るのに，最短距離での帰り方は何通りあるか求めなさい。
駅

Ｃ

Ｄ

×
家

-45-

30 確 率（ ４ ）①

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

100本 の く じ の 中 に ３ 本 の 当 た り く じ が 入 っ て い る 。 こ の 中 か ら １ 本 の く じ を 引 く とき，当たる確率を求めなさい。

２

１個のさいころを投げるとき，次の確率を求めなさい。

(1) １ か ら ６ ま で の ど れ か の 目 が 出 る 確 率(2) ７ の 目 が 出 る 確 率

３

下 の 樹 形 図 は ，３ 枚 の 硬 貨 Ａ ，Ｂ ，Ｃ を 同 時 に 投 げ る と き の 表 と 裏 の 出 方 に つ い て ，
表を○，裏を×として，すべての場合を表したものです。
（ H26出 題 ）【 全国65.1% 県56.1%】

このとき，表が２枚，裏が１枚出る確率を求めなさい。ただし，硬貨の表と裏の出方は，同様に確からしいものとします。

４

下の図のように，１から３までの数字を１つずつ書いた３枚のカードがあります。
この３枚のカードをよくきって，同時に２枚ひくとき，２枚とも奇数のカードである（ H24出 題 ）【 全国57.4% 県55.0%】

確率を求めなさい。

-46-

30 確 率（ ４ ）②

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

右の図のような画びょうがあります。この画びょうを図

投 げ る と き ，上 向 き に な る 確 率 を 求 め る 実 験 を し ま し た 。
下の表は，この画びょうを投げたときの上向きの回数を記録し，投げた回数に対する上向きの回数の割合をまとめたものです。
表
投げた回数 上向きの 投 げ た 回 数 に 対 す る 上 向 き の
回数
回数の割合
10

8

0.80

50

36

0.72

100

56

0.56

500

320

0.64

1000

610

0.61

1500

885

0.59

2000

1200

0.60

この実験結果を表した下の折れ線グラフから，画びょうが上向きになる確率がどのくらいであるかがいえます。
投げた回数に対する

上向きの回数の割合

投げた回数
この画びょうが上向きになる確率が，下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
（ H26出 題 ）【 全国76.6% 県76.9%】
ア

お よ そ 1.0

イ

お よ そ 0.8

ウ

お よ そ 0.6エお よ そ 0.5-47-

30 確 率（ ４ ）③ ④

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

美穂さんは，賞品当てゲームを見ています。このゲームは，司会者と挑戦者（賞品を当てる人）で，次のように進められます。
（ H21出 題 ）賞品当てゲーム
挑戦者の前に３つの箱が置かれています。
その１つは，賞品が入っている当たりの箱です。
司会者はどれが当たりの箱かを知っています。
【進め方】①

挑戦者は，最初に１つの箱

挑戦者を選びますが，中を見ること

司会者
これにしよう。

はできません。

②

司会者は，残った２つの箱

挑戦者のうち，はずれの箱を１つ開

はずれを１つ開けます。

司会者

けて見せます。

③

挑戦者は，最初に選んだ箱挑戦者を変更する，または，変更しない，のいずれかを選択します。

次 の (1)か ら (3)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

-48-

変更しようかな？
このままがいいか
な？

司会者

中２
(1) 最 初 か ら 「 箱 を 変 更 し な い 」 と 決 め て ゲ ー ム を 行 う と ， 上 の 進 め 方 の ① で 当 た る かどうかが決まることになります。３つの箱から１つの箱を選ぶとき，それが当たりの箱である確率を求めなさい。
【 全国79.7% 県82.9%】(2) 美 穂 さ ん は ， 最 初 か ら 「 箱 を 変 更 す る 」 と 決 め て ゲ ー ム を 行 う 場 合 に つ い て 考 え て
います。
下の説明の

に は ，「 最 初 に 選 ん だ 箱 が は ず れ だ と す る と ， 箱 を 変 更 す

れば必ず当たる」理由が入ります。説明を完成しなさい。
【 全国56.2% 県55.6%】
説明◎最初に選んだ箱が当たりだとする。
残りの２つははずれだから，司会者がどちらの箱を開けても，残った箱は必ずはずれである。
したがって，箱を変更すると必ずはずれる。
◎最初に選んだ箱がはずれだとする。

したがって，箱を変更すると必ず当たる。

(3) 美 穂 さ ん は ， 最 初 か ら 「 箱 を 変 更 す る 」 と 決 め て ゲ ー ム を 行 う 方 が 当 た り や す い と予想しました。この予想が正しいかどうかを実験で確かめる方法として最も適切なものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
【 全国47.5% 県45.0%】
ア「箱を変更する」で３回行ったとき，３回連続して当たりの箱になるかどうかを調べる。

イ「箱を変更する」と「箱を変更しない」を交互に行ったとき，どちらが先に当たるかを調べる。

ウ「箱を変更する」と「箱を変更しない」でそれぞれ３回ずつ行ったときの結果を
比較する。

エ

「 箱 を 変 更 す る 」 と 「 箱 を 変 更 し な い 」 で そ れ ぞ れ 100回 ず つ 行 っ た と き の 結 果を比較する。

-49-

中２

31 文字と式①（応用・発展）

月
【

１

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

智也さんは，連続する３つの自然数の和がどんな数になるかを調べています。

１，２，３のとき

１＋２＋３＝６

２，３，４のとき

２＋３＋４＝９３，４，５のとき

３＋４＋５＝ 12

上で調べたことから，智也さんは，次のことを予想しました。
連続する３つの自然数の和は，３の倍数になる。
予想がいつでも成り立つことを説明します。下の説明を完成させなさい。
説明
連続する３つの自然数のうち，最も小さい数を n とすると，連続する３つの自然数は，n，n ＋１，n ＋２と表される。
したがって，連続する３つの自然数の和は，n ＋（n ＋１）＋（n ＋２）＝

(H24出題)【全国36.3％ 県37.9％】

-50-

中２

31 文字と式②（応用・発展）

月
【

１

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

大輝さんは，２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数とを入れかえた数の差がどんな数になるかを調べています。
41のとき

41－14＝

27＝９×

３

53

のとき

53－35＝

18＝９×

２

28

のとき

28－82＝－54＝９×（－６）

上の調べたことで，２つの数の差が９と整数の積になっていることから，大輝さんは，次のことを予想しました。
２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数とを入れかえた数の差は，９の倍数になる。
予想がいつでも成り立つことを説明します。下の説明を完成させなさい。
説明
２けたの自然数の十の位の数を x ，一の位の数を y とすると，２けたの自然数は，10 x＋ y
十の位の数と一の位の数とを入れかえた数は，10 y ＋ xと表される。
したがって，それらの差は，（10 x＋ y）－（10 y ＋ x ）＝

(H25出題)【全国37.3％ 県34.9％】-51-

32 連立方程式①（発展・応用）
１

月

日（

中２
）

36km離れたところへ行くのに，初めは自転車に乗って時速15kmで走り，途中から時速３kmで歩いたら，４時間かかりました。
このとき，次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。

(1) 自転車で走った道のりを x km，歩いた道のりを y kmとして連立方程式をつくりなさい。

(2) 自転車で走った道のりと歩いた道のりを求めなさい。

自転車で走った道のり

-52-

km

歩いた道のりkm

32 連立方程式②（発展・応用）
１

月

日（

中２
）

ある中学校の生徒数は880人です。そのうち，吹奏楽部員は，男子の２％，女子の10％，
合わせて52人が入っています。男子の生徒数を x人，女子の生徒数を y 人として，次の(1)から(3)までの各問いに答えなさい。

(1) 全生徒の人数の関係の式を x と y を使って表しなさい。

(2) 吹奏楽部には男子の２％，女子の10％，合わせて52人が入っていることから， xと y の関係を式で表しなさい。

(3) この学校の男子と女子の生徒数を求めなさい。

男子

-53-

人，

女子

人

保存 2015.6.14.Sun. 11:09t 中２33 １次関数①（応用・発展）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 下のアからオの中に y が x の一次関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
H19A11(1)(H19出題)【全国63.8％ 県61.5％】
ア

面積が 60 cm２の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm

イ 水が５Ｌ入っている水そうに，毎分３Ｌの割合でいっぱいになるまで水を入れるとき，水を入れ始めてから x 分後の水の量 y Ｌ
ウ 身長 x cm の人の体重 y kgエ

６ｍのリボンを x 人で同じ長さに分けたときの１人分の長さ y ｍ

オ 午後 x 時の気温 y ℃(2) 比例 y ＝３x の x の値とそれに対応する y の値の関係について，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
H21A9(1)(H21出題)【全国53.7％ 県53.3％】
ア x の値，y の値の和は，いつも３である。
イ y の値から x の値をひいた差は，いつも３である。
ウx の値と y の値の積は，いつも３である。

エ x の値が０でないとき，y の値を x の値でわった商は，いつも３である。

-1-

-54-

保存 2015.6.14.Sun. 11:09t 中２33 １次関数②（応用・発展）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 下のアからエまでの中に，二元一次方程式２x ＋ y ＝６の解を座標とする点の全体を表したものがあります。それを１つ選びなさい。
H21A12(H21出題)【全国35.9％ 県35.3％】(2) 下の図は，長さ 12 cm の線香が燃え始めてからの時間と，線香の長さの関係を表したグラフです。
H20A14(1)(H20出題)【全国63.2％ 県60.9％】

線香が燃え始めてから２cm 燃えるのにかかった時間を，下のアからオの中から１つ選びなさい。
ア １分

イ ２分

ウ ４分
-2-

-55-

エ

11分

オ 20分

保存 2015.6.14.Sun. 11:09t 中２33 １次関数③（応用・発展）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 次の図で，直線①は方程式 x ＋ ２ y ＝８のグラフ，直線②は方程式 x － y ＝１のグラフです。

連立方程式

x＋２y＝８x－y＝１
ものを１つ選びなさい。

の解を座標とする点について，下のアからオまでの中から正しい
H22A13(H22出題)【全国58.7％ 県57.9％】

ア 解を座標とするのは，点Ａである。
イ 解を座標とするのは，点Ｂである。
ウ 解を座標とするのは，点Ｃである。
エ 解を座標とするのは，点Ｄである。
オ

解を座標とする点は，点Ａから点Ｄまでの中にはない。

いろいろな形の長方形を作ります。
長方形の縦の長さを変えると，(2) 長さ 16 cm のひもを使って，横の長さがどのように変わるかを調べます。
H22A11(3)(H22出題)【全国22.9％ 県23.1％】
１cm
７cm

２cm

…

６cm
長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とするとき，y を x の式で表しなさい。

x cm

y cm

-3-

-56-

保存 2015.6.14.Sun. 11:09t 中２33 １次関数④（応用・発展）

月
【

日（

）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１

次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 真一さんは，次のような，一次関数を学習したときのメモの一部を見つけました。そこで，このメモからの x と y の関係がどのような式で表されていたかを考えました。
この x と y の関係を表す式を，下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
H21A11(3)(H21出題)【全国52.3％ 県57.2％】

ア

y ＝３ x ＋１

イ

y ＝－３ x －２

ウ

y ＝－２ x －５エ

y ＝－２ x －３オ

y ＝－３ x ＋１

まなぶ(2) 学 さんは，家から 700 ｍ離れた公園まで行きました。
下の図は，学さんが家を出発してからの時間と，進んだ距離の関係を表したグラフです。

家を出発して２分後の地点から公園まで行ったときの速さは毎分何ｍですか。
H19A12(2)(H19出題)【全国61.0％ 県57.6％】

-4-

-57-

34 平行と合同①（応用・発展）

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

図１の五角形の頂点Ｐを動かし，∠Ｐの大きさを 90 °に変えて，図２のような五角形にします。このとき，五角形の内角の和はどうなりますか。下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
(H22出題）【全国７２．８％ 県７４．２％】
ア

五角形の内角の和は，図１より図２の方が小さくなる。
イ

五角形の内角の和は，図１と図２で変わらない。
ウ

五角形の内角の和は，図１より図２の方が大きくなる。

エ

五角形の内角の和がどうなるかは，問題の条件だけは決まらない。

２「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」ことを，次のように証明しました。
(H26出題）【全国７３．１％ 県６８．７％】
証明
平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとする。
△ＡＢＯと△ＣＤＯにおいて，平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しいから，
ＡＢ＝ＣＤ・・・・・・・①
Ａ Ｂ

ＤＣより，平行線の錯角は等しいから∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ・・・・・②∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ・・・・・③①，②，③よりから，△ＡＢＯ≡△ＣＤＯ

合同な図形の対応する辺は等しいから，

ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ

よって，平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。

上のに当てはまる三角形の合同条件を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア

３辺がそれぞれ等しい

イ

２辺とその間の角がそれぞれ等しい

ウ

１辺とその両端の角がそれぞれ等しいエ

直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいオ

直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい-58-

34 平行と合同②（応用・発展）

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

図１の△ＡＢＣで，頂点Ｃにおける外角の大きさは，∠ a ＋∠ b と等しいといえます。図１の△ＡＢＣの頂点Ｃを動かし，図２のような△ＡＢＣ′にします。
(H26出題）【全国７３．４％ 県７３．５％】

図２の△ＡＢＣ′では，頂点Ｃ′における外角と∠ a ′＋∠ b ′の大きさの関係はどうなりますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア

頂点Ｃ′における外角の大きさは，∠ a ′＋∠ b ′より小さい。

イ

頂点Ｃ′における外角の大きさは，∠ a ′＋∠ b ′と等しい。

ウ

頂点Ｃ′における外角の大きさは，∠ a ′＋∠ b ′より大きい。

エ

頂点Ｃ′における外角の大きさが，∠ a ′＋∠ b ′より大きいか小さいかは，問題の条件だけでは決まらない。

２

下の①，②，③の手順で，直線ℓに平行な直線ｍをひきます。
(H24出題）【全国４３．６％ 県４３．１％】①

直線ℓに合わせて，定規(あ)を置く。

②

定規(あ)に合わせて，定規(い)を置く。

③

定規(い)を動かさずに，定規(あ)を定規(い)に沿って動かし，直線ｍをひく。

上の①，②，③の手順では，直線ℓに対する平行な直線ｍを，
どのようなことがらを根拠にしてひいていますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア

２直線に１つの直線が交わるとき，同位角が等しければ，２直線は平行である。

イ

２直線に１つの直線が交わるとき，錯角が等しけれ
ば，２直線は平行である。

ウ

１つの直線に垂直な２直線は平行である。

エ

１つの直線に平行な２直線は平行である。

-59-

35 三角形と四角形①（応用・発展）

月
【

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

１ 長方形ＡＢＣＤにおいて，ＡＣ＝ＢＤが成り立ちます。
下線部が表しているものを，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
(H26出題）【全国６１．７％ 県６０．３％】

２

ア

向かい合う辺は平行である。

イ

向かい合う辺は等しい。

ウ

向かい合う角は等しい。

エ

対角線はそれぞれの中点で交わる。

オ

対角線の長さは等しい。

下の図のように，点Ａ，Ｂ，Ｃがあり，点Ａと点Ｂ，点Ｂと点Ｃを結びます。
(H25出題）【全国４７．７％ 県４６．２％】
下の①，②，③の手順で点Ｄをとり，平行四辺形ＡＢＣＤをかきます。
①

点Ａを中心として，ＢＣを半径とする円をかく。

②

点Ｃを中心として，ＡＢを半径とする円をかく。

③

交点をＤとし，点Ａと点Ｄ，点Ｃと点Ｄを結ぶ。

①，②，③の手順では，どのようなことがらを根拠にして平行四辺形ＡＢＣＤをかいていますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア

２組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形である。

イ

２組の向かい合う辺がぞれぞれ等しい四角形は，平行四辺形である。

ウ

２組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形である。

エ

１組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は，平行四辺形である。

オ

対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は，平行四辺形である。

-60-

35 三角形と四角形②（応用・発展）

月
【

1

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

悠斗さんは，次の問題を考えています。
問題
右の図のように，平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとし，線分ＯＢ，ＯＤ上に，ＢＰ＝ＤＱとなる点Ｐ，Ｑをそれぞれとります。
このとき，ＡＰ＝ＣＱとなることを証明しなさい。
次の(1)，(2)の各問いに答えなさい。
(1) 悠斗さんは，次のような証明の方針１を考えました。この証明の方針１にもとづいて，ＡＰ＝ＣＱとなることを証明することができます。
(H25出題）【全国３２．４％ 県２５．３％】

証明の方針１１◇

ＡＰ＝ＣＱを証明するためには，△ＡＢＰ≡△ＣＤＱを示せばよい。

２◇△ＡＢＰと△ＣＤＱの辺や角について，等しいことがわかるものを探せばよい。まず，平行四辺形ＡＢＣＤの性質から，ＡＢ＝ＣＤがわかるし，仮定から，
ＢＰ＝ＤＱもわかっている。

３◇２ を使うと，△ＡＢＰ≡△ＣＤＱで示せそうだ。
◇

この証明の方針１にもとづいて，ＡＰ＝ＣＱとなることを証明しなさい。
(2) ＡＰ＝ＣＱであることは，右の図のように，線分ＡＱ，線分ＣＰをひき，次のような証明の方針２を考えて証明することもできます。
(H25出題）【全国５７．１％ 県５９．４％】

証明の方針２
１◇

ＡＰ＝ＣＱを証明するためには，四角形ＡＰＣＱが平行四辺形であることを示せばよい。

２◇四角形ＡＰＣＱについて，平行四辺形ＡＢＣＤの性質から，
ＯＡ＝ＯＣがわかる。

３◇２ と仮定のＢＰ＝ＤＱを使うと，四角形ＡＰＣＱが平行四辺◇形であることは証明の方針２のことから示せそうだ。

に当てはまることがらが，下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
ア

対角線がそれぞれの中点で交わる。

イ

対角線が垂直に交わる。

ウ

対角線の長さが等しい。

エ

対角線が垂直に交わり，その長さが等しい。

-61-

36 確 率 ① ②（応用・発展）

月
【

１

日（

中２
）

】内は全国学力・学習状況調査平均正答率

昔のアメリカに，棒を投げて得点を競う「スティックゲーム」と呼ばれる，子供の遊びがありました。
（ H26出 題 ）スティックゲームの遊び方①

４本の棒を準備し，それぞれの片面にいろい
ろな模様をかき，その面を表とする。

②

４本の棒を同時に投げ，表と裏の出方に応じて，右のように得点を決める。

③

あらかじめ決めておいた回数だけ②を行い，得点の合計の高い方を勝ちとする。

優菜さんと桃花さんは，このスティックゲームに興味をもち，４本の棒を１回投げるときの各得点のとりやすさについて考えることにしました。
右の樹形図は，このときの表と裏の出方について，４本の棒をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，それぞれの棒の表を○，裏を×とし，すべての場合を表したものです。

樹形図

-62-

中２
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 た だ し ， 棒 の 表 と 裏 の 出 方 は ， 同 様 に 確 か ら しいものとします。
(1) 下 の 図 は ， 前 ペ ー ジ の 樹 形 図 の 一 部 を 取 り 出 し て ， そ れ ぞ れ の 場 合 の 得 点 を 書 き 込んだものです。

に当てはまる得点を書きなさい。
【 全 国 79.7%

県 78.8%】(2) 二 人 は ， こ の 遊 び を く り 返 し て い る う ち に ， こ の 得 点 の 決 め 方 で は ， ４ 本 の 棒 を １回投げるとき，１点より２点の方がとりやすいのではないかと考えました。
１点よりも２点の方がとりやすいですか。下のア，イの中から正しいものを１つ選
び，それが正しいことの理由を，確率を使って説明しなさい。
【 全 国 32.1%

２

ア

１点より２点の方がとりやすい。

イ

１点より２点の方がとりやすいとはいえない。

県 30.1%】青玉１個と白玉２個と赤玉３個の入った袋があります。この袋から玉を１個取り出
し て 色 を 調 べ ， そ れ を 袋 の 中 に 戻 す こ と を ２ 回 く り 返 す と き ， 次 の (1)， (2)の 各 問 いに答えなさい。ただし，玉の出方は，同様に確からしいものとします。

(1) １ 回 目 ， ２ 回 目 と も 青 玉 で あ る 確 率 を 求 め な さ い 。
(2) １ 回 目 と ２ 回 目 が 異 な る 色 の 玉 が 出 る 確 率 を 求 め な さ い 。

-63-

２年

組

番

名前