芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)

氷・霜アニメーション生成のための外形入力と初期値最適化による成長速度制御
天野幹子 1) (非会員)佐藤周平 2) (非会員)

1) お茶の水女子大学

伊藤貴之 1) (正会員)

2) 富山大学

A Growth Control by External Shape Input and Optimization of
Initial Parameters for Animation of Ice and Frost
Mikiko Amano1)

Syuhei Sato2)

Takayuki Itoh1)

1) Ochanomizu University
2) University of Toyama{amano.mikiko, itot}@is.ocha.ac.jp, ssato@eng.u-toyama.ac.jp

概要
本論文では，映像制作に欠かせないビジュアルエフェクツの表現の中でも，氷や霜がオブジェクトに張り付いて広がる様子を表現する一手法を提案する．本手法の主要な要素技術は外形入力と初期値最適化である．本手法では平面のオブジェクト上においてユーザが入力した「広がりの範囲」と「始点」に沿ってシミュレーションを実行する．ここで最急降下法を導入してシミュレーションの初期値を最適化することで，ユーザの所望の速度での広がりを実現する．これにより，始点から指定した範囲内にユーザの所望の速度で氷・霜が樹枝状に広がるアニメーションを制作できる．

Abstract
This paper presents a technique for the creation of visual eﬀects that ice and frost spread over arbitrary objects.
External shape input and optimization of initial parameters are key technical components of the presented technique.
The technique performs a physical simulation based on the spread domain and starting points speciﬁed by the user.
The technique realizes the simulation of the spread of ice and frost in the user-speciﬁed time periods by optimizing theinitial parameters adopting the steepest descent method. Users can create animations of the spread of ice and frost withuser-speciﬁed starting points, spread domain, and spread speed.

– 245 –

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によって本研究で表現する VFX が特徴づけられると考1 はじめにえる．

3 次元コンピュータグラフィックス（以下 3DCG とReiter [2] は，3 つのパラメータの調整のみで雪の結称する）を用いた映像がメジャーになり，ビジュアルエ晶の多様な形状を表現可能とした．この研究のシミュフェクツ（以下 VFX と称する）は映画やコンピュータ

レーションは物理的な熱伝導などを考慮するものではなゲームなどに広く適用されている．自然現象を現実であいが，実際の雪の結晶の写真と比較しても遜色ない形状るかのように再現するアニメーションによって，多様な表現から，実際の雪よりも複雑な，芸術的形状まで表現シーンにおいてリアリティの高い映像が制作されてい可能にしている．本手法ではこの Reiter の手法を結晶る．近年では，VFX の制作をサポートするために，多くモデルとして適用する．なお，この手法は六方向に伸びのソフトウェアやツールが開発されている．

る氷の結晶成長を表現するものであり，それらが結合し氷と霜の結晶化は，VFX の中でも重要な自然現象のた霜のようなランダムな成長を表現するものではない．

1 つである．いくつかのシミュレーション方法 [1–3] が

我々はここに乱数を導入することにより，ランダム性の3DCG における氷や霜の形成手法として提案されてい表現を可能にする．

る．これらの方法は氷や霜の形成のリアルなアニメー

Reiter の手法が雪の結晶を表現するものであったのにション制作を可能にする．しかしこれらの方法では，対し，オブジェクトに霜が張る様子を表現する手法がいユーザが所望の映像を容易に制作できることに焦点を当くつか提案されている．Kim [1] はフェーズフィールドてておらず，それを実現するためにはシミュレーション法と拡散律速凝集 (DLA) を組み合わせ，オブジェクトのパラメータを試行錯誤的に調整する必要がある．これに霜が張るアニメーションを生成する手法を提案していにはシミュレーションの実行とパラメータの調整作業をる．フェーズフィールド法とは，物質の凝固過程の自由何度も繰り返す必要があり，多くの時間と労力を要する．

境界問題である Stefan 問題を扱いやすくモデル化した

この問題に対し我々は，ユーザが望む形状の氷の形成アものである．この手法では，凍結温度のマップを作成し，ニメーションのデザインを，外形を入力することで手軽それに応じて結晶成長のしやすさが変化する．一方でに実現する研究に取り組んでいる．本論文では外形の指Ren [3] は，フェーズフィールド法に分子の配向の自由定方法にスケッチ入力を用いることで，ユーザは簡単に度を追加したモデルによって広がりの方向をコントロー

外形の指定・編集ができる．また，氷や霜の成長のランダルする手法を提案している．この手法は配向のマップをム性を保ちつつ，アニメーション全体の成長速度を制御作成することで，オブジェクトに張る霜の成長の方向をする手法も提案する．本手法により，ユーザはいくつか決定する．のパラメータを調整するだけで，多様なシミュレーショ

これらの手法は，始点となる点から樹枝状に伸びる結ン結果を得ることができる．また本手法では，アニメー

晶成長について，成長のしやすさや方向を指定してシション全体としての氷・霜の成長速度を指定可能とするミュレーションを実行するものであり，最終的な広がために，最急降下法によってシミュレーションの初期値りの形状を明示的にデザインするものではない．その代を最適化する．これによりユーザは，細かいパラメータわりに，シミュレーションの実行に先立って結晶の広が調整をせずに，想定するフレーム数でアニメーションがりを表すマップを生成しておく必要がある．この方法で終了するような初期値を設定することができる．本稿のは，ユーザが最終的な広がりの形状を直感的に入力・調内容は，過去の我々の発表 [10] と同一内容である．

整しにくい点が問題である．

2.2 結晶成長表現のためのスケッチインタフェース

2 関連研究氷や霜の結晶を 3DCG で表現する研究は既にいくつ

2.1 結晶の樹枝状成長か発表されている．その中でもスケッチ入力を用いるも氷や霜の結晶の視覚的な形状の特徴として樹枝状構のとして Lipton らの手法 [4] があげられる．この手法

造があげられる．氷や霜の広がりを表現するにあたって

ではアーティストが広がりの速度と形状を色ごとに分けこの特徴は非常に重要であり，この構造を再現することてペイントする．続いて，その形状に沿って拡散する点– 246 –

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群（以下ポイントと称する）について，非構造化セルオーレーションを実行する．本稿では Reiter の手法に乱数トマトンのシミュレーションにより速度場を生成する．

を導入することで，氷の広がりにより多様性を持たせらこの速度場を用いてポイントを動かした軌跡をエフェクれるよう拡張する．また，ユーザは任意の最終フレーム

トの線として用いている．しかし，この手法では樹枝状を指定し，そのフレームに氷がシミュレーション領域の結晶として氷・霜をシミュレーションしていないため，端に到達するよう最急降下法によりパラメータを最適生成される結果の写実性は前述の 3 つの手法に比べて化することで，所望の速さでの広がりを実現する．現在劣る．

は，3D のオブジェクト上にユーザがペイントしたもの

本研究では，写実的な氷・霜をシミュレーションでき，を展開したと仮定し，二次元の任意の領域に均等に配置生成される形状の変化に対して直感的なパラメータを持した格子点に対し処理を適用しており，今後はその結果

つ Reiter の手法を採用し，そのシミュレーションを制御を 3D のオブジェクトにマッピングするという形で応用する手法を提案する．

することを検討している．なお本研究では CG 制作ソフ

2.3

ト Houdini *1 を用いて提案手法を実装した．

CG と最適化法

水や煙，炎などの複雑な現象は手作業で作成するのは3.1 スケッチ入力と格子点配置非常に困難であり，シミュレーションが使われてきた．

ユーザはまず，2 次元平面上にペイント操作を通して特に Fedkiw らは流体シミュレーションの従来手法を氷や霜の広がりの範囲を入力する．次にユーザによって踏まえた効率的なシミュレーション手法を提案し，CG指定された領域内部に均等にシミュレーション空間を離の分野における自然現象シミュレーションを発展させ散化するためのポイントを配置する．本手法では Reiter

た [5] [6] [7]．しかし，そのようなシミュレーションにおの手法 [2] をベースにシミュレーションを実装することいてユーザの思い通りの結果になるようパラメータを制から，一様な六角形格子配列を構成するようにポイント御することは難しい．物理シミュレーションの抽象化にを配置する（図 1 参照）．このとき，スケッチ入力の領域加え，最適化を導入することなどによりユーザ所望のアからひと回り大きくポイントを配置する．この外周のポニメーションをより簡単に制作する方法が検討されてきイントは境界条件を計算する際に使用する．ユーザは次た [8] [9]．に，領域内に配置したポイントから始点となる点（seed

本手法では，ユーザがパラメータ設定を試行錯誤するpoint）を選択する．なお，始点を複数指定しても問題なことなく意図する速度での広がりを表現可能とするためくシミュレーションを実行できる．に，最適化を導入する．本手法で採用するのは制約なし

3.2 拡散シミュレーション

非線形最適化法である．この手法は目的関数の勾配を利上述のように設定した領域においてシミュレーショ用してその値が小さくなる方向に計算を繰り返す反復手ンを実行する方法について述べる．蒸気の場 ut (p) を法である．代表的な手法として，最急降下法，ニュート氷の状態を表す値として定義する．ここで，t はフレーン法，準ニュートン法があげられる．現時点での我々のム番号，p は格子上の位置を表す．まず初期フレーム実装では，安定性が高く実装しやすいという理由により，において，蒸気の場の各格子点にユーザ指定の初期値最急降下法を適用している．どの最適化法が本研究におu0 (p) = β を割り当てる．次に，各フレームにおける蒸いて最適であるか，今後も検討する必要がある．

気の場の状態に応じて各格子点を「ice 格子」「ice 格子の3 氷・霜アニメーション生成のためのスケッチ入力と初期値最適化隣接点」「それ以外の点」の 3 つの状態に分類する（図1 参照）．1.0 ≤ ut (p) を満たす格子点が ice 格子として分類され，この ice 格子が氷・霜として可視化される．

本研究では，手続き的なシミュレーション方法を採用

各フレームでの計算の過程において，各 ice 格子とそのすることにより，単純なスケッチ入力と直感的なパラ隣接点には定数値 γ を加算する．一方，ice でもその隣メータの調整のみで氷・霜の広がりを表現する．まず，接点でもない格子点では，蒸気の場に対して拡散方程式

ユーザのスケッチ入力をもとにシミュレーション領域を設定する．そして，Reiter の手法 [2] を用いてシミュ– 247 –*1 https://www.sidefx.com/ja/products/houdini/芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)を計算する．この拡散方程式の計算において，ice とそ

トは ice 格子として設定されることはなく，境界ポインの隣接点の格子点については値を 0.0 として計算を実行

トの ut (p) には隣接する 6 点のうち境界ポイントでないする (詳細については [2] を参照いただきたい)．最後にポイントの ut (p) の平均をとった値を与えて計算を実行

これら 2 つの結果を組み合わせ，その結果を使用して次する．のフレームでの蒸気の場を計算する（図 1 参照）．しか3.4 初期値の最適化
本手法では，シミュレーションの初期値 β を最適化することで，氷の成長速度を制御する．現時点の我々の実装では，最適化の方法として最急降下法を適用している．シミュレーションにおいて各ポイントに与える初期値 β が変わると，各ポイントの持つ蒸気の場 ut (p) のシ
ミュレーション過程の値，ひいては広がりの速度が変化する．この初期値 β を最適化することで，ユーザの所望のフレームで氷がスケッチした領域の端に到達するよう制御する．

図1

これを実現するために本研究では，最適化の目的関数

小領域での Reiter の手法による結晶成長アルゴを以下のように定義する．

リズム．

f (β) = (T − Tsim (β))2

し，Reiter の手法では霜の成長のランダム性を表すこと(2)はできない．我々はこの問題を解決するために擬似乱数

T は目標終了フレームを表し，ユーザが直接指定する値を導入することにより，Reiter の手法を拡張する．このである．Tsim (β) は初期値 β でシミュレーションを実行

手法では，ice の隣接点である各ポイント (図 1 黄色の格した際の終了フレームを表す．本手法では，それらの差子) に擬似乱数 (0.0 ≤ rt (p) ≤ 1.0) を割り当てる．まの二乗が最小になるような初期値 β を求める．現時点でた，ユーザが閾値 rth を設定する．そして，定数値 γ をの我々の実装では，ice となったポイント数が全体のポrth よりも大きい乱数値を持つ隣接点にのみ加算する (式

イント数の 9 割以上となるフレームを終了フレームとし(1))．ここで式 (1) の rt (p) ≤ rth の場合の式は，Reiterている．ここで，最急降下法の各ステップにおける更新の手法による ice でもその隣接点でもない格子点に適応式は以下のようになる．

される拡散方程式である．α はユーザ指定の重み付けの

β i+1 = β i − η係数で，広がり形状に影響を与える．nn(p) は隣接ポイントセットを表す．

(3)

ここで，i は最急降下法のステップ数であり，η はユーザ{
ut (p) + Dt (p) (rt (p) ≤ rth )
ut+1 (p) =ut (p) + γ(rt (p) > rth )αDt (p) =(−6ut (p) +12∂f (β i )∂β∑指定の係数である．そして，目標終了フレームとシミュ(1)レーション結果の終了フレームの差が十分小さくなった
場合に最適化計算を終了し，その時点の β i を最終的な初期値として採用する．現時点での我々の実装では，誤差ut (q))

q∈nn(p)がアニメーション再生時の時間において 1/6 秒以下であ閾値の値を大きく設定するほど，複雑な成長の表現が可れば，その誤差は十分に小さいと判断している．そのた能になる．この拡張方法により Reiter の手法と比べ，氷め，シミュレーションにおいて設定した 1 フレーム当たのさまざまな成長パターンを表すことができる．

りの時間幅から 1/6 秒に相当するフレーム以内となった

3.3 境界条件

場合に，シミュレーションは収束したとみなしている．

ユーザによるスケッチ入力に対し，ひと回り大きく格3.5 結晶の生成子点を配置することによって，領域の外周のポイントを3.2 節で述べた通り，本手法では ice 格子として分類さ境界としてシミュレーションを実行する．境界のポインれた格子点の集合を，氷・霜が生成された位置の集合と– 248 –芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)

して出力する．現段階の実装では，ice となった格子点広がりの方向が一様でない，ランダム性のある成長を表（2 の青いポイント）に六角柱を配置して立体化すること現することが可能となった．

で，結晶を生成する（図 3 参照）．ここで，配置する六角柱の高さは格子点ごとに変更可能である．我々の実装では原則として，全ての六角柱の高さを等しくすることで，平坦な霜の広がりを表現している．一方で，六角柱の高さを任意に調整することで，不規則な凸凹を有する広がりや，始点を中心とした山状の広がりなどの表現も可能である．

図220 frame

40 frame

60 frame

シミュレーション途中の格子点の拡大図．ice 格子である青いポイントに六角柱が配置される．

図 4

各フレームでの乱数の閾値ごとのシミュレーションの様子．(1 段目) シードの位置．(2 段目)rth =0.0 での結果．(3 段目)rth = 0.8 での結果．
図 3 ice 格子に六角柱を配置した様子．(左) 等しい高4.2 多様な形状に対するシミュレーション結果

さの六角柱を配置．(右) 高さに変化を持たせた六角柱

本節ではユーザによる指定の自由度を示すために，単の配置．

純な円ではなく複雑な形状を指定した場合や，広がりの始点を複数指定した場合に，我々の疑似乱数による拡張

4 実験結果を行ったシミュレーションにおいて破綻が起こらないこ

提案手法による結果を示す．結果の可視化には，Hou-とを確認する．

dini のレンダラである Mantara を使用した．各実験結

まず，ドーナツのように中心に穴のあいた形状で、始果に対するシミュレーション条件やパラメータ設定につ点が 1 点でのシミュレーション例を図 5 に示す．境界条

いては以下で個別に記載する．

件を指定したことによって，広がりの形状が偏ることな

4.1 擬似乱数を導入したシミュレーション

く，樹枝状の広がりを表現することができている．また、擬似乱数を導入した氷・霜の広がりのシミュレーション結果を図 4 に示す．図 4 では，始点を 1 点指定した場始点が 2 点でのシミュレーション例を図 6 に示す。

4.3 最急降下法による最適化合の結果を示している．β = 0.35，γ = 0.005 のとき，次に最適化の実験結果を示す．乱数 rth の閾値が 0.0

ランダム性を表現する乱数の閾値 rth が 0.0，0.8 のそれの場合に目標終了フレームを 130，ステップ幅 η を 1.0 ×ぞれの場合について，20 フレーム, 40 フレーム, 60 フ

10−6 として最急降下法を適用した結果が表 1 および図レームの結果を示す．閾値が 0.0 の場合には従来手法で7 である．また，乱数 rth の閾値が 0.8 の場合に目標終表現されている均等な氷の結晶成長の様子が表現できて了フレームを 130，ステップ幅 η を 1.0 × 10−6 として最いる．閾値を大きくすると，閾値 0.0 の成長と比較して急降下法を適用した結果を表 2 および図 8 に示す．

– 249 –

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1 frame20 frame

40 frame

1 frame10 frame

20 frame

60 frame

80 frame

100 frame

30 frame

40 frame

50 frame

120 frame

140 frame

160 frame

60 frame

70 frame

80 frame

図5

ドーナツ形・始点 1 点のシミュレーション実行例．
図6
表1

歪な形状，始点 2 点のシミュレーション実行例．

閾値 0.0 の最急降下法による初期値

100 frame
ステップ

初期値

終了フレーム

00.25

160

10.261856

152

20.295357

139

30.307597

126

表2113 frame

126 frame

閾値 0.8 の最急降下法による初期値

ステップ

初期値

終了フレーム

00.25

162

10.294132

135

20.316651

124

30.315713

127

図 7 表 1 におけるステップ 0 およびステップ 3 の各フレームでのシミュレーションの様子．

4.4 結晶生成方法の比較
本実験では作成される映像が 24fps となるようにシ

3.5 節にて論じた通り，現時点での実装では六角柱のミュレーションの時間幅を設定しており，この場合最適高さを等しくしている．図 4 をレンダリングした結果を化の終了条件は目標終了フレーム ±4 フレームの間とな

図 9 に示す．霜の広がりが平坦に見えるが，滑らかなアる．閾値が 0.0 の場合，0.8 の場合のいずれも，最急降下ニメーションを実現できている．

法により終了フレームが目標終了フレーム ±4 フレーム

一方で，六角柱の高さをランダムに変化させた結果をの間となるような初期値を探索できていることを確認で

図 10 に示す．この結果では，結晶形状の視認性を高めきた．

るためにオブジェクトを赤色にしている．この結果のほ– 250 –芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)

100 frame

図8113 frame

126 frame

表 2 におけるステップ 0 およびステップ 3 の各

20 frame

40 frame

60 frame

80 frame

100 frame

120 frame

フレームでのシミュレーションの様子．

うが立体感をもたらすことができる．一方で，シームレスなアニメーションを実現できず，フレームごとにがた

図 10 六角柱の高さに変化を持たせた場合のレンダリつきが生じてしまうことがある．この問題の解決手段にング実行例．

ついては次章にて議論する．

20 frame

40 frame

は課題が残った．4.3 節で紹介したような複雑な形状で初期値と終了フレームの関係にばらつきが生まれる原因として，初期値の最適化によって広がりの形状が変化することが考えられる．これは 3.5 節で述べた結晶生成の60 frame

80 frame問題にも関係する．初期値のみを変更すると，広がりにおいて全く同一の形状を維持することができない．そのため，ice になっていない格子点の残り方が初期値に依存することとなる．

100 frame

上記に関連し，提案手法では終了フレームを大きく変

120 frame

更すると β の値が大幅に変化し，結晶の詳細な形状が大きく変わってしまう場合がある．また，0 ≤ β < 1 であるため，終了フレームとして極端な値（1 や 10000 など）
図9六角柱の高さが均一の場合のレンダリング実行例．

を指定してもその通りに制御ができない場合がある．これらの問題の解決には，他のパラメータ（α や γ ，rth ）も同時に最適化することが有効な可能性があるため，今5 考察と課題後検討していく予定である．

本手法によって，従来手法 [2] と同様な六方向への広我々の実験では，大域的な β の変化と終了フレームがりから，ランダムウォークのような樹枝状の広がりまの間にはおおよそ比例するような関係があるが，β の微で，ともに表現可能であることが確認できた．また，本細な変化によってその関係が逆転する場合があることを手法によって円形状の入力に対しては樹枝状成長を表現発見した．特に終了フレームを全ポイントが ice となっできた．

た時と定義した場合このような現象が発生し，最急降下

一方で，最急降下法を用いた初期値の最適化について法がうまく収束しない場合があった．現時点での実装で– 251 –芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)

は，ice となったポイント数が全体のポイント数の 9 割

して，氷・霜の成長速度の制御を行ったが，成長速度を時以上となるフレームを終了フレームとすることで，この間・空間的にローカルに指定できることもデザインツー問題を回避している．しかしこの実装では，意図通りのルとして重要であり [4]，これを実現できるよう今後拡張形状の氷が得られる前に終了フレームとなってしまう場していく．平面的なオブジェクトにとどまらず，立体的合がある．そのため，根本的にこの問題を解決するためなオブジェクトに対しても本手法を適用することも課題には最適化の手法を検討する必要があると我々は考えてである．

おり，今後は最急降下法以外の非線形最適化法を用いて実験を行う予定である．

参考文献

また，現時点での実装では初期値 β をシミュレーショ

[1] T. W.-H. Kim: Physically-based simulation of

ン空間全体で単一としたが，これを始点からの各方向毎

ice formation, University of North Carolina atに変えられるよう定義し，どの方向の領域の境界へも氷・Chapel Hill, 2006, Ph. D. thesis.

霜の広がりの到達時間が等しくなるように，広がりの始[2] C. A. Reiter: A local cellular model for snow crys-点から境界までの距離を考慮した最適化を実装したい．

tal growth, Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 23,

4.4 節では，レンダリングについて 2 つの例を示した．

2005, pp. 1111-1119.

六角柱の高さに変化をつけるとフレームごとにがたつ[3] B. Ren, J. Huang, M. C. Lin, S.-M. Hu: Control-きが生じてしまう問題について，配置する格子点の解像

lable Dendritic Crystal Simulation Using Orien-

度を上げることでシームレスな広がりに近づくと考え

tation Field, Computer Graphics Forum, Vol. 37,られる．しかし，初期値のみを変更すると広がりにおいNo. 2, 2018, pp. 485-495.て全く同一の形状を維持することができないという問[4] D. Lipton, K. Museth, B. Sutherland, Jack’s

題においてこの対処法は適切でない．格子点が増えるこ

Frost: Controllable Magic Frost Simulations forとで，この問題がより顕著になってしまう．また，ユー’Rise of the Guardians’, ACM SIGGRAPH 2013

ザの表現の自由度も下げることとなる．こちらも前節とTalks.

同様に複数パラメータの最適化により対処する，あるい[5] R. Fedkiw, J. Stam, H. W. Jansen, Visual Sim-はフレームごとの結晶をシームレスに繋ぐ結晶生成方法

ulation of Smoke, ACM SIGGRAPH 2001, pp.

を検討したい．一方で，現時点での実装では，広がり全15-22.

体が一つの結晶であるかのように見えてしまうという問[6] N. Foster and R. Fedkiw,

Practical Animation

題もある．そのため，時間ごとに垂直方向に成長し，レof Liquids, ACM SIGGRAPH 2001, pp. 23-30.

イヤーのように重なって厚みを増す霜の結晶成長の様子[7] D. Q. Nguyen, R. Fedkiw, H. W. Jensen, Phys-

をリアリスティックに表現できる結晶生成方法も検討しically Based Modeling and Animation of Fire,たい．

ACM Transactions on Graphics, Vol. 21, No. 3,
2002, pp. 721-728.

6 まとめ[8] A. Treuille, A. McNamara, Z. Popovic, J. Stam,

本論文では，氷・霜の広がりを表現する映像の制作を

Keyframe Control of Smoke Simulations, ACM

目的として，スケッチ入力とシミュレーションを用いてTransactions on Graphics, Vol. 22, No. 3, 2003,

インタラクティブに氷・霜の広がりをデザインするツー

pp. 716-723.

ルを提案した．また，最急降下法を用いて初期値を最適[9] A. McNamara, A. Treuille, Z. Popovic, J. Stam,

化することにより，ユーザの所望のフレームで氷・霜のFluid Control Using the Adjoint Method, ACM

広がりを完了するようにシミュレーションの初期値を決Transactions on Graphics, Vol. 23, No. 3, 2004,

定する手法を提案した．

pp. 449-456.

今後の課題として，前章で議論した課題に沿って本研[10] 天野 幹子, 佐藤 周平, 伊藤 貴之, スケッチ入力を用

究を拡張したい．また，本稿ではアニメーション全体といた氷・霜アニメーション生成のための初期値最適– 252 –芸術科学会論文誌 Vol. 20, No. 5, pp. 245 – 253 (2021)

化による成長速度制御, 情報処理学会コンピュータ任．2019 年から同大学文理融合 AI・データサイエンス

グラフィックスとビジュアル情報学研究会 第 180センター長兼任．2014 年より 2016 年まで芸術科学会会回研究発表会, No. 16, 2020.

長．情報可視化，マルチメディア，インタラクション，コンピュータグラフィックスなどの研究に従事．

天野幹子

2019 年お茶の水女子大学理学部情報科学科卒業．2021
年同大学大学院人間文化創成科学研究科理学専攻博士前期課程修了．コンピュータグラフィックスに関する研究に従事．
佐藤周平

富山大学学術研究部工学系助教．2014 年北海道大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了．博士（情報科学）．(株) ユビキタスエンターテインメント，(株) ドワ
ンゴ，プロメテック・ソフトウェア (株) を経て，2019 年より現職．コンピュータグラフィックス，特に流体アニメーションの生成や編集に関する研究に従事．
伊藤貴之

1992 年早稲田大学大学院理工学研究科電気工学専攻修士課程修了，日本アイ・ビー・エム (株) 東京基礎研究所
研究員．1997 年博士 (工学)．2005 年お茶の水女子大学
理学部情報科学科助教授．2011 年同大学教授．2017 年まで同大学シミュレーション科学教育研究センター長兼– 253 –