平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育

３

授業実践
実践事例６ 数学Ⅰ
指導計画
〇単元名
「第４章 データの分析」（新 高校の数学Ⅰ 数研出版）〇単元の目標統計の基本的な考えを理解するとともに、それらを用いてデータを整理・分析し傾向を把握できるようにする。
①

四分位偏差、分散及び標準偏差などの意味について理解し、それらを用いてデータの分布やデータの散らばりを比較することで傾向を把握し、説明できるようにする（データの散らばり）。
②

散布図や相関係数の意味を理解し、それらを用いて二つのデータの相関を考察・把握し、説明できるようにする（データの相関）。
○単元について
ここでは、中学校で学習した「資料の整理」をより発展させ、統計の用語の意味やその扱いについて理解させるとともに、表計算用ソフトウェアや電卓等も適宜用いるなどして、目的に応じてデータを収集・整理し、四分位数、四分位範囲、四分位偏差、分散、標準偏差、散布図及び相関係数などに着目させ、データの傾向を的確に把握することができるようにする。
○単元における工夫（思考力・判断力・表現力の育成を目指して)・本単元は、高校数学の中でも日常生活との関連性が強い分野であるため、学習に際しては、生徒が意欲を持って学習を進めることができるように、テーマを適切に選び、具体的な事象に基づいた扱いをするよう留意する。
・対話を促す手立てを多く取り入れることにより、既習事項の更なる定着を図り、生徒の思考を大事にした単元づくりを心掛ける。
・データの見方、分析の仕方については知識・技能などの「内容知」を増やすだけではなく、実際のデータを数学的に分析することの必要性や有用性を感じさせる指導を心掛ける。その上で、自ら課題を設定し、様々な工夫や発見の中から問題解決に至る探究活動を通じて、数学的にデータを分析するための「方法知」を身に付けさせる。
○本時の目標・データの散らばりや相関を考察し、その傾向を的確に捉え、自分の考えを説明することができる。

【数学的な見方や考え方】

・データの散らばり及びデータの相関に関心を持ち、データの傾向を把握し、それらを事象の考察に活用しようとしている。

【関心・意欲・態度】○本時における工夫（思考力・判断力・表現力の育成を目指して）・全ての生徒に役割を充てることで対話的な活動への参加を促し、思考力・判断力・表現力を育成する環境を整える。
・ジグソー法を用いて、個人ワークやペアワーク（エキスパート活動）、グループワーク（ジグソー活動）、全体発表、対話を通して段階的に思考が深まるように授業を展開する。
・教師からの発問は、口頭だけではなく、電子黒板で常に確認できる状態にしておく。
・既習事項を用いて与えられたデータを整理・分析し、他のデータと比較・関連付けを行いながら相関を考察することで、未来の日本の年齢構成と社会の在り方について考えさせる。

実践事例６-1

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育

授業の様子

９／９時間目･･･評価（Ａ･･･十分達成･･･対話的活動

過学習活動

程前

★･･･達成不十分な生徒への支援）

教師の働き掛け（○）、評価規準（◆）…教師と生徒、生徒同士のやり取り

授 ・学習を行うグループを編成する。
業

Ｂ･･･おおむね達成〇授業前、列ごとにデータシートを配付しておA1D1A2D2A3D3ＡとＤにはデータB1E1C2F2B3E3シート①、ＢとＥ

C1F1B2F2C3F3A4D4D7B7A6D6き、グループ編成の座席表を示しておいた。その際、配慮を要する生徒の座席を考慮した。にはデータシート

A1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2B4E4A5D5C6F6②、ＣとＦにはデA3

B3C3D3E3

F3C4F4B5E5B6E6ータシート③が配A4B4C4D4E4F4C7C5F5E7られている。

A5B5C5D5E5F5A6B6C6D6E6F6B7C7D7E7（授業時の座席配置）（授業前の座席配置）
導入

１ 配布されたデータシートを基に、各自で折れ 〇グラフに出てくる「高齢化率」「合計特殊出生線グラフを作成する。
（データシート①、②、③）率」「生産年齢人口割合」の用語について説明した。
〇折れ線グラフの点の取り方について指導した。

・自分で気付いたことをワークシートに記入す 〇グラフの特徴的な部分に注目して、ワークシる。

ートに記入するよう促した。

グラフ作成後、その特徴をワークシー
トに記入している様子

２ 同じデータシートを持つ生徒同士でペアワー 〇１人で考え、同じデータシートを持つ生徒にクを行い、考えを比較する。

考えを伝えさせた。

・ペアワークで気付いたこと、納得したこと、疑（※エキスパート活動、Think-Pair-Share）

問に思ったことをワークシートに記入する。

実践事例６-2

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育◆データの散らばり及びデータの相関に関心を持ち、データの傾向を把握し、それらを事象の考察に活用しようとしている。
【関心・意欲・態度】（行動観察、ワークシート）
Ａ：与えられた２つのデータをグラフにおこそうとしている。
Ｂ：与えられた１つのデータをグラフにおこそうとしている。
★：グラフのかき方を指導したり、称賛したりするなどの声掛けを行う。

展 ３
開

６～７人でグループワークを行い、それぞれ ○教師が作ったくじを引かせ、グループ内でのが持つデータの傾向を説明し合う。

役割を決定した。

・グループワークで気付いた各データシートの ○各グループで司会を務める生徒に司会用原稿特徴をワークシートに記入する。

を渡し、円滑にグループワークが進むよう配慮した。

教 師：各グループに封筒を配っています。くじを引いて番号の見える方に名前を書きなさい。司会者○それぞれのグラフの特徴的な箇所を見付け、伝え合うよう促した。
（※ジグソー活動）は３番、グループ代表発表者は５番です。
教 師：司会になった生徒は司会用のシートを取りに来てください。
生徒Ａ：司会をします、○○です。よろしくお願いします。グループの発表者は●●さんです。まず、データシートの①についてお願いします。
生徒Ｂ：データシート①の特徴は…
生徒Ｃ：データシート②の特徴は…
生徒Ｄ：データシート③の特徴は…
生徒Ａ：それぞれのデータの相関関係をエキスパート活動後、情報の共有を行い、読み取れるデータの相関を分析している様子考察してください。

４

複数のデータを組み合わせ、それぞれのデー 〇それぞれのデータの相関関係を自分なりに考タの散らばりや相関を考察する。

え、ワークシートへ記入するよう促した。

実践事例６-3

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・データの散らばりや相関から読み取れる傾向を捉えながら、ワークシートに自分の考えを整理する。
・対話的活動を通じて、自分と他者の考えを比較 〇対話的活動を通じて、他者の考えと自分の考えし、関連を考えながら、グループとしての意見を比較・関連させながら、グループとして合意を形成する。

形成を図るよう促した。
（※ジグソー活動）○どのような意見であっても、相互に尊重することが大切であることを伝えた。
◆データの散らばり及びデータの相関を考察し、その傾向を的確に捉え表現している。
【数学的な見方や考え方】（ワークシート）
Ａ：統計の基本的な考え方を用いて、３枚のデータシートにかかれたグラフの相関を捉え、記述で説明している。
Ｂ：統計の基本的な考え方を用いて、２枚のデータシートにかかれたグラフのグループ代表者による発表の様子相関を捉え、記述で説明している。
★：統計の基本的な考え方を再度確認させ、データの傾向の把握の仕方を確認させる。

グループの代表者による発表を聞き、他グル ○自分のグループと違う意見が出たら、その違５いがデータのどの部分から発出したものか考ープの分析との比較をする。

えるよう促した。
ま ６

本時のまとめをする。

〇複数のデータを分析することで、未来の日本との年齢構成について特徴を考えることができめることを伝えた。
・リフレクション・シートを記入し、本時の全体 〇社会にあふれるデータから、自分に必要なも発表において、分析内容に一番納得がいったグのについて根拠を持って論理的に説明するこループを選出する。とが重要であることを伝えた。

実践事例６-4

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授業実践の考察（実践事例６ 数学Ⅰ）
視点１ １時間における生徒の変容（1) 公開授業のワークシートの記述内容からの考察
まずは、公開授業のワークシート（資料１）の記述から、１時間の生徒の変容を考察しました。ワ
ークシートは、生徒が思考を整理しやすいように項目を細分化する工夫をしています。
初めに、各自に配付した３種類のグラフ（「年代ごとの65 歳以上人口と高齢化率のグラフ」「年代ごとの 14 歳以下人口と合計特殊出生率のグラフ」「年代ごとの 15～64歳人口と生産年齢人口割合のグラフ」）の中から１つのグラフについて分析を行い、資料１①に記入をします。この段階での記入状況から、表１のようなデータが得られました。
表１ 資料１①の欄の記述状況
判定基準
・適切な用語を用いて、年代や２つのグラフの比較をしながら、読み取れる内容を表現しようとしている。
・グラフの見た目の形のみに言及している。
（「右上がり」「形が似ている」など）
・漠然とした印象のみを語っている。
（「高齢化している」「人口が増えている」など）

割合(％)
28.2%
56.4%
15.4%

このデータからは、グラフの分析を行っても「詳細が相手に伝わるよう、適切な用語を用いて説明する」ことができていない、もしくはその意識に乏しいという生徒

資料１ 公開授業のワークシートが過半数を占めることがうかがえます。

この後、同じグラフを分析した生徒同士でペア活動を行い、互いの分析結果を見比べながら、「納得したこと」「疑問に思ったこと」をまとめ、記述しました（資料１②、③）。
続いて、他のグラフを分析した生徒とグループを編成し、それぞれのグラフについての分析結果をグループメンバー全員で共有しました。そして、その情報をメモし（資料１④、⑤、⑥）、その３つの特徴から見える相関関係をグループ全員で話し合って考えました。話合いを受けて、各個人でそれぞれのデータシートの相関関係をまとめ、ワークシートに記入しました（資料１⑦）。
この段階での記述状況から、表２のよう表２ 資料１⑦の欄の記述状況
評価なデータが得られました。

判定基準

割合(％)

・適切な用語を用いて、２つもしくは３つのデータシート相手に伝わるように適切な用語を用いて記述された説明が７割弱となりました（そのの比較をしながら、読み取れる内容を表現しようとしていA・B

生徒自身が思考し判断した上で表現（記述）・データシートのグラフの見た目の形から言及している。
（①は右上がりで②は右下がりだから少子高齢化が進行し2.6%ているといえる）

していれば、記述内容の正誤はここでは問い・それそれのグラフの特徴を別々に述べている。

ません）。また、データシート間の相関を記していない 15.4％の記述にも、「相関」とい69.2%る。

C（「データシート①は正の相関、データシート②は相関が15.4%ない」など）
・空欄

授業実践の考察６-1

12.8%

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う数学用語を見ることができました。このことから、対話的活動によって、言語活動を伴いながら生徒の考えが広がり、深まる様子を見ることができたと言えます。
さらに、この記述状況に対して、以下の判定基準で評価をします。今回は、思考力・判断力・表現力を価するため、記述内容に誤りが見られたとしても、その生徒自身が思考し判断した上で表現（記述）していれば評価Ａ及び評価Ｂの対象とします。また、空欄や個人的な印象を書いているもの、データシート間の比較・関連が見取れないものについては評価Ｃとします。
資料１⑦の記述内容に対する評価の判定基準【数学的な見方や考え方】

Ａ：統計の基本的な考え方を用いて、３枚のデータシートにかかれたグラフの相関を捉え、記述で説明している。
Ｂ：統計の基本的な考え方を用いて、２枚のデータシートにかかれたグラフの相関を捉え、記述で説明している。
Ｃ：未記入または個人的な印象やデータシート間の比較・関連が見られない記述をしている。
★ 統計の基本的な考え方を再度確認させ、データの傾向の把握の仕方を確認させる。

以上の判定基準で評価した結果、表３のデ表３ 資料１⑦の欄の記述状況に対する評価ータが得られました。前頁表２で「適切な用評価語を用いて、２つもしくは３つのデータシーAトの比較をしながら、読み取れる内容を表現しようとしている」と「データシートのグラBフの見た目の形から言及している」として挙げた 71.8％の生徒が、評価Ａまたは評価Ｂの対象となります。

判定基準
統計の基本的な考え方を用いて、３枚のデータシートにかかれたグラフの相関を捉え、記述で説明している。
統計の基本的な考え方を用いて、２枚のデータシートにかかれたグラフの相関を捉え、記述で説明している。
データシート間の相関関係を見ることができていない、もC

しくは個人的な印象を書いている。
空欄

割合(％)
20.5%
51.3%
15.4%
12.8%

その内訳を見ると、全体の約 20％の生徒が３つのデータシートから「少子高齢化による生産年齢人口割合の低下」まできちんと説明することができており、評価Ａとなりました。しかし、半分以上の生徒が２つのデータシートから「少子高齢化」までの読み取りしかできておらず、評価Ｂとなりました。
一方、評価Ｃとなった「データシート間の相関関係を見ることができていない、もしくは個人的な印象を書いている」約 15％の生徒には後日、聞き取り調査をしたところ、「質問の意図がクローズド・クエスチョン（語句を答える、「はい」か「いいえ」で答える質問）である」「データの見た目から抱く印象を答えるのが分析である」と誤認識している傾向が分かりました。また、空欄で提出した生徒にも同様に聞き取り調査をしたところ、「他の記述欄を書いていたら時間が足りなかった」「納得できるまで対話的活動を行っていたら書くのを忘れていた」という意見があり、表現力の変容は見取れませんでしたが、思考力・判断力に関しては広がりや深まりに向かう様子をうかがうことができました。

授業実践の考察６-2

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育（2) リフレクション・シートによる振り返りからの考察
次に、授業後に行ったリフレクション・シート（資料２）による振り返りから、１時間の生徒の変容を考察しました。
今回、資料２による振り返りを、単元の中盤と終盤の２回実施しました。資料２は、公開授業での対話的活動によって生徒が自分自身の変化を振り返ることができるように作成しています。
資料２の設問１では、「今日の授業で一番大切と思ったこと」を、複数回答可として記述してもらいました。その記述内容を分析すると、表４のデータが得られました。

資料２ リフレクション・シート
表４ 資料２設問１の記述状況
9 月 29 日（単元中盤）

解法・手法（中央値や平均値の求め方、箱ひげ図の書き方など）授業に臨む姿勢(先生の話をよく聞いてやり方を真似する、面倒臭がらない、集中力など）

数学的スキル（表を読み取る力、計算力など）
対話的活動の意義（相手にちゃんと理由を示して説明する、対話的活動とそうでないときのメリハリ）

その他（解く時間、表記の仕方）

51.3%
23.1%
17.9%
5.1%
5.1%

10 月 6 日（単元終盤）

・人と話をすれば、見付かることが多いことが分かった。こういう活動を大切にしたい。
・分からないことを質問した時の周囲の温かさ。
・グループの中で意見を出し合い、協力して発表に進むこと。
・他人の意見を聞いて、自分の意見もバランスよく合わせること。
・友達と話をして協力すること。
・他人の意見をよく聞いて理解すること。自分の意見をきちんとグループの人に伝えること。
・いろいろな視点からいろいろなことを考えること。
・意見を共有し合うこと。
・友達の意見をしっかりと聞くこと。
・チームワーク
・話し合う力とまとめる力など

単元中盤までの授業を受けた生徒の記述としては、「解法・手法」などの知識・理解に関わるものが51.3％と最も多く、設問１以降の記述を見ると「先生の話をよく聞いて、やり方を覚える」という記述が目立ちました。そのため、対話的活動についても「分かっている生徒が分からない生徒に解法を伝達する」作業が多く、数学の学習に対する「先生のやり方を暗記し、その再現に努める」という生徒の意識の強さをうかがう結果となりました。
また、大切なことは授業を集中して聞くことなどの「授業に臨む姿勢」についての記述も 23.1％あり、そのような反省が生まれる状況が授業の中に存在することもうかがえます。
一方、公開授業後のリフレクション・シートでは、単元中盤のリフレクション・シートに見られた知識・理解や授業に臨む姿勢に関する記述は全く無くなり、表４吹き出しのような「対話的活動の意義」についての記述が大勢を占めました。その記述内容を見ると、1 時間の授業に対して、対話的活動を授業実践の考察６-3

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通じて常に自らの考えを他と比較し、関連を調べ、整理し直すことで自らの考えの再構築につなげている様子がうかがえます。さらに、設問 1 以降の記述を見ると、用語やグラフなどの知識・理解を基とした社会的な視点からの思考に生徒の意識が進んでいることが、色濃く映し出されています。
以上のことから、1 時間の授業で、生徒の数学的な見方や考え方の高まりが思考力・判断力・表現力の育成へと結び付いたと考えられます。

授業実践の考察６-4

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育

視点２ 単元における生徒の変容（1) 中間考査における他科との解答状況の比較からの考察
今回の公開授業から６日後、本単元を主な範囲とした中間考査（資料３）を実施しました。この考査は、他学科との共通問題になります。以下、中間考査における「数学的な見方や考え方」に該当する問題（９、10）の解答状況の分析データ（表５、表６）を示します。

資料３ 「数学的な見方や考え方」に該当する中間考査の問題
今回の授業者は、公開授業を行ったＡ科以外に、

表５９、10 の正答率の比較

表６

９、10 の正解状況の比較

Ｂ科の授業も担当しています。Ｂ科では、従来通りの一斉型を中心とした授業展開を行いました。
表５より、Ａ科とＢ科の成績を比較すると、全体の平均得点率はＡ科（48.9）よりもＢ科（51.7）の方が高くなっています。過去の考査の傾向においても、全体の平均得点率はＡ科よりもＢ科の方が高く出ています。
しかし、「数学的な見方や考え方」に該当する問題（９、10）に限ると、Ａ科がＢ科の正答率を上回る状況が多くみられます。さらに、表６を見ると「２つ以上正解」した生徒の割合についても、Ａ科の正解状況がＢ科の正解状況を上回ります。
対話的活動を通して、データの分析を主体的に行う姿勢が涵養され、そのことが考えの広がりや深まりにつながっていることがうかがえました。今後はＢ科においても対話的活動を導入し、思考力・判断力・表現力の育成について研究を継続していく必要があると考えています。

授業実践の考察６-5

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育（2) 公開授業のワークシートと事後評価問題との記述状況の比較からの考察
公開授業から２週間後、Ａ科の生徒にのみ、公開授業の内容を踏まえ、資料４に取り組ませました。この中の設問(7)を、単元における生徒の変容を見取る事後評価問題として採用しました。
「(7) 少子高齢化が進んでいるが、表やグラフから読み取れることを可能な限り挙げなさい（左側には、公開授業の際に用いた３種類のデータシートのデータが示されています）。
」
資料４ 事後評価問題を含むテスト
設問(7)には、公開授業のワークシート（１頁資料１）で一番多かった「少子高齢化が進んでいる」という解答をあらかじめ設問の趣旨に盛り込み、それをどこから読み取るのかを問うようにしました。
また、示されているデータに対して過不足なく触れることができるかも問うようにしました。
この記述状況に対して、以下の判定基準に基づいて評価を行い、公開授業終了直後からの生徒の変容の度合いを測定します。
資料４設問(7)の記述内容に対する評価の判定基準【数学的な見方や考え方】

Ａ：少子高齢化を示すデータを読み取り、生産年齢人口割合との関連に触れることで、３種類のデータシートにかかれたデータの相関を捉え、記述で説明している。
Ｂ：少子高齢化を示すデータを読み取っている。あるいは３種類のデータシートにかかれたデータのいずれかの相関を捉え、記述で説明している。
Ｃ：未記入又は個人的な印象やデータシート間の相関関係を見ることができていない記述をしている。
◆ 統計の基本的な考え方を再度確認させ、データの傾向の把握の仕方を確認させる。
以上を踏まえて行った事後評価問題から、表７、表８のデータが得られました。
表８

表７ 資料４設問(7)の記述内容に対する評価
評価判定基準

資料１から資料４設問(7)への評価の変容割合(％)

少子高齢化を示すデータを読み取り、生産年齢人口割合とAの関連に触れることで、３種類のデータシートにかかれた事後評価問題
33.3%

Aデータの相関を捉え、記述で説明している。
ワ

少子高齢化を示すデータを読み取っている。あるいは、３B

種類のデータシートにかかれたデータのいずれかの相関を38.5%捉え、記述で説明している。

クシ

データシート間の相関関係を見ることができていない、もCー

しくは個人的な印象を書いている。

ー15.4%

ト記

空欄

12.8%

述

B

C

総計A

3058B

611421C

442

10

総計

13151139２頁表３と表７を比較すると、評価Ａの割合は前回 20.5％から 33.3％に増加しましたが、その一方で、評価Ｃの割合は前回と変わりませんでした。

授業実践の考察６-6平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育また、前頁表８を見ると、１頁資料１の記述内容に対する評価と比較して、評価が上がった者が 14名（の部分）いました。この生徒たちのリフレクション・シートを見ると、公開授業の内容が対話的活動と結び付くことで印象深く記憶に残っていることがうかがえました。そのことからも、対話的活動がこの生徒たちの考えを広げ、深め、確かなものにしてくれたと考えます。
ただ、その一方で、評価の下がった生徒も９名（の部分）いました。記述の手間や説明の面倒さから見た目の印象を単語で書いたり、中途半端な説明で済ませたり、空欄にしたりする生徒もいました。もともと基礎的知識が乏しかったり数学に対する主体性の定着に至っていなかったりする生徒にとっては、公開授業や中間考査から時間が経過したことによって、本単元について主体的に思考したり判断したり表現したりする機会が減少し、授業内容定着に至らなかったと考えます。
これらの結果を受けて、単元全体の中で対話的活動を計画する際は、そのタイミングや活動量を精選するとともに生徒が単元の振り返りを行う機会を継続して設けることが必要になると考えます。
また、対話的活動を行う際には、「ペア活動を活用して、前時の復習や計算問題の答え合わせを行うなどの新しい知識や技能、解法を定着させる」や「課題研究の際、適切な問いを設定し、グループ活動を通じて考えを広げ、深め、確かなものにする」などのように、明確な意図を持った取組が重要であると考えます。対話的活動に明確な意図を持たせることで、生徒自身が個人で考える時間の意図や意義が従来以上に際立ち、生徒の主体性の伸長につながると考えます。
あわせて、「一時間や単元全体を見通して適切に時間を配分・管理する」、「教室内の様々な所から挙がる生徒の発言を聞き逃さずに取り上げ、再び生徒へ疑問を投げ掛ける」、「ファシリテーターとして教室全体の活動を広い視野で見守る」といった教師側の能力を、これまで以上に高めていくことが重要になります。
以上のことを授業に反映させるためには、教師も定期的な振り返りを通じて授業改善を行い、生徒の主体的な学びを促す教育内容と方法の工夫を絶えず続けていく姿勢が不可欠であると言えます。そうすることで、結果的に生徒たちの思考力・判断力・表現力を十分に育成することが可能になると考えます。

授業実践の考察６-7

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育（3) リフレクション・シートによる自己評価の変容からの考察
単元中盤と単元終盤に行ったリフレクション・シート（３頁資料２）設問５の回答状況の比較から、単元における生徒の変容を考えました。
表９ リフレクション・シートから見える思考力・判断力・表現力・協働性に対する自己評価の変容
9月22日

10月6日

判 定 基 準思
考力

A
B
C

39.5%
52.6%
7.9%

⇒

76.3%
21.1%
2.6%

Ａ：複数の視点から考え、つなげて考えることができた。
Ｂ：１つの視点から考えることができた。
Ｃ：考えようとする気が起こらなかった。

判断力AB
C

57.9%
34.2%
7.9%

⇒52.6%
44.7%
2.6%

Ａ：適切な結論を導くことができた。
Ｂ：一部不足するが、結論を導くことができた。
Ｃ：結論が誤っている。または、結論を導くことができなかった。

表現力

A
B
C

23.1%
25.6%
51.3%

⇒57.9%
34.2%
7.9%

Ａ：相手に伝わるような説明ができた。
Ｂ：相手に伝わるように説明しようとした。
Ｃ：説明があいまい、または説明ができなかった。

協働性A
B
C

23.1%
46.2%
30.8%

⇒73.7%
23.7%
2.6%

Ａ：対話の時間全体を通して、他の生徒と協力することができた。
Ｂ：対話の時間の一部は他の生徒と協力することができた。
Ｃ：協力することができなかった。

≪思考力について≫単元中盤の調査と比べ、単元終盤の調査ではＡ評価の数値が 39.5％から 76.3%に上昇しました。単元が進むにつれて比較したり関連付けたりできる事項が増えるため、生徒は対話的活動を通じてそれらを確認し、自らの数学的な見方や考え方を広げ、深め、確かなものにできたと実感しています。
≪判断力について≫単元終盤の調査ではＡ評価の数値が 57.9%から 52.6%に下降しています。単元が進むにつれ、既習事項を幅広く活かした問題解決が必要となり、その中でも特に、今回の内容が社会問題と直結した難しい内容であったためと考えられます。また、他者との協働の中で、自分とは違う意見に流される傾向を生徒自ら感じていることも原因として考えられます。しかし、ワークシートやリフレクション・シートの記述内容を分析すると、授業を重ねるごとに、自分が納得した明確な根拠を持って論述を進めようとしている姿勢が明確になっています。
≪表現力≫
対話的活動を通じてＡ評価とＢ評価の合計値に一番大きな変化を見ることができました（48.7％→92.1％）。授業中の発言内容や記述にも、相手を常に意識した姿勢が見受けられるようになり、生徒たちも自身の変化を実感できていると考えられます。表現力が向上することで、生徒間でより高度な学習内容に関するやり取りが発生し、好循環を生み出すきっかけになっていると推察されます。
≪協働性≫
単元中盤と比較して、単元終盤の調査ではＡ評価の数値が 23.1％から 73.7％に大きく上昇し、Ｃ評価の値は 30.8％から 2.6％へ大きく減少しました。公開授業では、他の授業と比較して対話的活動が多く盛り込まれており、生徒が協働性を実感しやすかったからだと考えられます。

授業実践の考察６-8

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育（4) 生徒を対象とした学習に関する事前・事後アンケートの比較からの考察
表 10 事前・事後アンケートの項目別平均値と回答状況（平均値以外の数値の単位はパーセント）（４：当てはまる、３：やや当てはまる、２：あまり当てはまらない、１：当てはまらない）

授業実践の考察６-9

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育【授業中の学習活動について】※以下、「４：当てはまる＋３：やや当てはまる」を（☆）と表す。
〔成果〕
質問９は、平均値が 0.33 上昇し、事前

事後

4.00

（☆）の割合が 67.5％から 90.0％に増加しました。リフレクション・シー

3.00

トを見ると、活動初期には対話的活動に対して否定的・消極的な姿勢を示し

2.00ていた生徒も、徐々に心理的なストレスが軽減され、活動に自信を深めてい1.00

く様子をうかがうことができました。
0.00

積極的な傾聴と受容・承認といった対話の場におけるルールを徹底したことで、安心して自他の意見に耳を傾図１ 学習に関するアンケート（授業中の学習活動）における事前と事後の変化（平均値）

由と考えられます。
休み時間や放課後にも、生徒同士で（平均値、標準誤差）数学の話をしている場面が増えまし

事後－事前た。また、自分の考えを教師に伝えに0.35

行く生徒を見る回数も顕著に増えま0.30

した。

0.25
0.20

〔課題〕

0.15

質問４、５、６、７に、数値の大き0.10な変動は見られませんでした。

0.05
0.00

けられる環境を整備できたことが理

リフレクション・シートを見ると、
質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０

事後－事前 0.13 0.08 0.15 0.15 0.02 0.10 0.10 0.18 0.33 0.13

図２ 学習に関するアンケート（授業中の学習活動）における事前と事後の変化（平均値の変化）

多くの生徒にとって数学用語や公式を正確に用いることが相当に難しいことがうかがえます。そのため、分かっている生徒から分からない生徒へ「合っている解答を伝達する」という一方通行のペア活動になりやすい傾向が生じていると考えられます。

自分の考えを広げ、深め、確かなものにするためには、可能な限り、数学用語や数学的な見方や考え方を用いた対話的活動を継続させていく必要があると考えます。

授業実践の考察６-10

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育【授業外の学習活動について】※以下、「４：当てはまる＋３：やや当てはまる」を（☆）と表す。
〔成果〕
質問５は、平均値が 0.15 上昇
事前

事後し、（☆）の割合が 37.5％から55.0％に増加しました。リフレ4.00

クション・シートには、「相手に3.00

うまく物事を伝えるためには、順序よく根拠を持って話をする

2.00

ことが重要であると分かった」との意見が見られました。

1.00

グラフの変化に気付き、読み0.00取れることを言語化する活動の成果と考えられます。

図３ 学習に関するアンケート（授業以外の活動）における事前と事後の変化（平均値）〔課題〕
質問 10 は、平均値が 0.30 下
降し、（☆）の割合が 42.5％から25.0％に減少しました。

事後－事前
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
-0.25
-0.30
-0.35

対話的活動によって授業内で疑問点が解消できていること
は行動観察からもうかがえま
すが、授業外においては、より深い学びに向かう姿勢につながっていません。
授業内容の難度を上げたり、振り返り課題を配付したり、より深い興味・関心につながるよ

質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１

事後－事前 0.02 -0.05 0.05 0.15 0.15 -0.02 0.05 -0.08 0.10 -0.30 0.10

図４ 学習に関するアンケート（授業以外の学習活動）における事前と事後の変化（平均値の変化）

授業実践の考察６-11

うな話題を提供するなどの対策が必要と考えます。

平成 28・29 年度 佐賀県教育センター 高等学校理数教育【数学を学ぶ理由について】※以下、「４：当てはまる＋３：やや当てはまる」を（☆）と表す。
〔成果〕
事前事後4.00

質問３は、平均値が 0.20 上昇し、（☆）の割合が 30.0％から 45.0％に増加しました。また、質問４は、平均値が 0.18 上3.00昇し、（☆）の割合が 45.0％から 60.0％に増加しました。加えて、質問８は、平2.00

均値が 0.22 上昇し、（☆）の割合が1.0028.2％から 40.0％に増加しました。リフレクション・シートを見ると、「先生0.00
質問１ 質問２ 質問３ 質問４ 質問５ 質問６ 質問７ 質問８の説明を聞いて分からなかったところを、友達に気軽に聞ける」「できるよう図５ 学習に関するアンケート（数学を学ぶ理由）における事前と事後の変化（平均値）すごく嬉しい」との意見が見られました。
実践校には、小・中学校の頃から数学を苦手とし、数学に否定的な感情を持つ

事後－事前
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10になるチャンスが増えた」「正解すると生徒が多く在籍しています。反面、そういう生徒こそ数学における承認欲求は非常に高いと考えられます。そのため、対話的活動が数学を解く喜びや自己肯定感の高まりを与えていると推察されます。
質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問 質問
１２３４５６７
８

事後－事前 0.08 0.33 0.20 0.18 -0.05 0.13 0.08 0.22

図６ 学習に関するアンケート（数学を学ぶ理由）における事前と事後の変化（平均値の変化）〔課題〕
質問２は、平均値が 0.33 上昇し、（☆）の割合も 57.5％から 72.5％へ増加しました。その要因の一つとして、いわゆる「フリーライド（ただ乗り）が許されない」状況の発生に起因した理由が考えられます。従来の一斉授業であれば、静かに前を向いていれば、意識が授業に参加していなくても問題になることはありませんでした（授業へのフリーライドが許された状況です）。
しかし、対話的活動を取り入れると、数学が苦手な生徒や興味・関心のない生徒にも数学的活動への参加が求められます。本単元における対話的活動でも、同じ生徒だけが発言しないようにじゃんけ
んや誕生日順、公開授業本時で行ったくじ引きなどを用いて発言者を指定し、ほぼ全ての生徒が自分の考えを述べられるように工夫をしています。リフレクション・シートを見ると、対話的活動に消極的・否定的な意見を持つ生徒からは「対話的活動よりも一人の方が気楽」という意見が見受けられました。また、対話的活動に積極的・肯定的な意見を持つ生徒からは「問題についてちゃんと考えていない人もいることが分かった」という意見が複数出ました。
対話的活動において、対話する相手へ数学的論拠に基づいて説明するためには、自らが「数学を勉強しておくこと」が求められます。そうしたことから、数学が苦手であったり興味・関心がなかった
り、また、上手に答えられるか自信のない生徒に対して対話的活動が与える心理的ストレスの増加が、質問２の結果につながった一因と考えられます。

授業実践の考察６-12