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No．67（2021）

ケモインフォマティクス実課題のための量子機械学習法の共同研究

Joint research of quantum machine learning for practicalchemoinformatics problems
高度情報科学技術研究機構
河東田 道夫概要
高度情報科学技術研究機構

計算科学技術部では、企業との共同研究において、材料・医薬品の研究・開発課題へのケモインフォマティクスの応用とともに、その目的に資するケモインフォ
マティクス手法の研究開発を実施した。量子コンピュータを用いた量子機械学習は、学習モデルの表現力や学習コストの点で高い性能を達成し、将来的には重要な機械学習・AI基盤技術となることが期待されている。本記事では、将来的な研究基盤技術開発を目的として、ケモインフォ
マティクス実課題のための量子機械学習法の共同研究成果を紹介する。
1 ．はじめに

2 ．研究の背景
2．
1．量子計算と量子コンピュータの研究開

量子計算［ 1 － 3 ］は、量子状態の重ね合

発動向

わせやエンタングルメントなどの集合的な性質を利用して計算を実行する技術である。近量子計算の研究は、物理学者ベニオフが年、量子計算を実行するための物理デバイス

チューリングマシンの量子力学モデルを提である量子コンピュータの登場により、製案した1980年から始まった［ 5 ］。その後、

薬、材料開発、データセキュリティ、金融、

ファインマンは、量子コンピュータは、古典

社会システムでの活用を対象に、既存の計算的なコンピュータでは実現不可能なことをシシステムを遥かに凌ぐ計算処理能力に期待が

ミュレートする可能性があることを示唆した

高まっている。近年、実課題への活用の点で［6］。1985年にドイッチュは、「量子計算模期待が集まっている機械学習分野でも、量子型」と言える量子チューリングマシン［ 7 ］

計算を応用した量子機械学習が提案されておを定義し、1989年に量子回路［ 8 ］を考案り、その研究動向にも注目が集まっている。

し た。1994年 に シ ョ ア が 古 典 コ ン ピ ュ ー

一方で、量子機械学習手法の研究開発は基礎

タでは現実的な時間で解くことができない的な課題を中心に行われており、材料・医薬

RSA暗号化通信を復号化する可能性のある品開発、金融、物流などへの応用のための手

整数の素因数分解を解くための量子アルゴリ法開発研究や実証研究は限定的である。本記

ズムを開発し、実用的な量子コンピュータが事では、将来的な材料・医薬品の研究基盤技実現されればRSA暗号の安全性が崩される

術開発を目的に、ケモインフォマティクス実ことを示した［ 9 ］ことを契機に、量子アル課題のための量子機械学習法に関して企業とゴリズムの研究も盛んになった。スティーンの共同研究を実施した成果［ 4 ］を紹介する。

［10］やショア［11］により、多数の量子ビットを用いた量子計算に必要なデコヒーレンス－16－

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No．67（2021）

や量子ノイズによるエラーから量子情報を保量子計算アルゴリズムを適用したものであ護するために必要となる量子誤り訂正のアルる［22－28］。現在、一般的に議論される量ゴリズムが考案された。一方で、1990年代

子機械学習においては、量子コンピュータで後半から継続的な基礎研究が進められたのに実行される古典的データを分析するための機も関わらず、多くの研究者は「量子誤り訂正

械学習アルゴリズム、つまり「量子加速型」機能を持つ量子コンピュータの開発はまだか

機械学習のことを指している。機械学習アル

なり遠い夢である」と考えられてきた。

ゴリズムでは、学習の際に取り扱う膨大な量

この偪塞した状況を変える契機となったのは、のデータにアクセスし計算を行う必要がある

Noisy intermediate-scale quantum（NISQ）

が、量子機械学習では量子ビットとその量子コンピュータ［ 1 ］という誤り訂正機能を持操作、あるいは特殊な量子システムの性質をたない数十量子ビットで構成される量子コン

活用することにより、計算速度とデータアク

ピュータがGoogleやIBMのグループによりセス速度を改善することを意図している。近開発されたことである。NISQコンピュータ

年主に研究されているアプローチとして、パを使うことにより、50量子ビット前後で特ラメータ化された量子回路（Parameterized定の問題に対して量子コンピュータの性能がQuantum Circuits: PQC）を代表とする量

古典コンピュータを上回れる見込みが立った子コンピュータでの処理が古典コンピュータ

ため、近年、再び研究が盛んになってきた。

での処理よりも高速に実行可能な処理のみを

2019年10月に、Googleは、世界最高速のスー

量子デバイスにオフロードする量子古典ハイ

パーコンピュータが 1 万年かかる計算問題を

ブリッド法が挙げられる［29，30］。量子機

量子コンピュータを用いてわずか 3 分20秒

械学習は、特定の物理システムと学習システ

で解き、古典コンピュータが現実的時間で解ム、特にニューラルネットワークの間の方法決できない問題を量子コンピュータが解決で論的および構造的類似性を調査する研究分野

きる、いわゆる量子超越性を実証したと報告にも拡張が進められている。量子物理学のいしている［12］。これらの研究の進展の結果、

くつかの数学的および数値的手法は古典的な量子計算と量子コンピュータは従来の古典コ

深層学習に適用可能であり、その逆も可能でンピュータよりも特定の計算問題を劇的に高あることも研究の進展により明らかになりつ

速に解決可能であると期待されている。そつある［31，32］。

のため、化学［13－15］、最適化問題［16－量子機械学習の応用研究も近年盛んに進め

18］、金融［19，20］などへの実際の応用問られている。これまでに量子機械学習は識別

題を解くための量子アルゴリズムの研究も進

モデル［33－37］、生成モデル［38，
39］
、
サポー

められている。
現在では、
製薬、
材料開発、
デー

トベクターマシンのカーネル法［40，41］、

タセキュリティ、金融、社会システムへの応

金融における教師なし機械学習［42］への用を中心に既存のアプローチからのブレーク研究例が報告されている。その一方で、我々スルーの効果を期待されており、近年、研究の知る限り、回帰タスクへの量子機械学習の開発動向に世間の注目が集るとともに公的お適用例は確認されていない。実世界のデータ

よび民間部門の投資が急激に増加し研究開発

セットに適した表現力の高い特徴マップを生競争も激化している［21］。

成するために、どのような量子状態を使用すべきかは依然として明らかではなく、今後の2．2．量子機械学習の研究開発動向

詳細な研究が求められている。

量子機械学習は、機械学習アルゴリズムに－17－

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No．67（2021）

3 ．ケモインフォマティクス実課題のための

ル誘導体の毒性予測の課題を題材に量子機械

量子機械学習法の開発

学習を適用したモデルの構築と性能評価を

本節では、ケモインフォマティクス課題へ行った。最初のステップとして、先行研究での応用を目的とした量子機械学習法に関す公開されているデータセットに含まれる疎水る我々の研究成果を紹介する。定量的構造性、酸性度定数、フロンティア軌道エネル

活性相関（Quantitative Structure-Activity

ギーなどの分子記述子から毒性実験値を予測

relationship: QSAR） は 化 合 物 の 分 子 記 述

するQSAR/QSTRモデルを対象として検討を子と物理化学的特性と相関させるモデリング行った。

手法であり、ケモインフォマティクスの代用
3．
1．量子機械学習モデルの選択：パラメー的な手法として挙げられる。過去数十年にわたって、QSARは毒性と生理活性を予測し、タ化された量子回路（PQC）

化学および製薬分野で新薬のリード化合物を

PQCは、
ハイブリッド量子-古典的アプロー

探索する目的で使用されてきた［43－46］。

チの枠組みの中で、高い表現力を備えた量子

今日、情報通信技術の急速な発展により、大機械学習モデルと見なされている。PQCは量かつ多様な物理化学的データが蓄積されて通常、浅い回路レイアウトでの 1 量子ビットいる。現在では、数百万の化合物と生物学的回転と 2 量子ビットのエンタングル操作で構アッセイに対するそれらの活性を含むデータ

成され、量子回路のパラメータはフィードベースが様々なプラットフォームで利用可能

バックループで最適化される。PQCに関すである。そのため、増え続ける物理化学的おるより詳細な総説論文については、
文献［30］

よび生物学的データを効率的かつ正確に分析を参照されたい。Near-Term量子アルゴリ

できる可能なデータ解析技術・コンピュータ

ズムと機械学習を組み合わせた、PQCのフ技術の発展に対する需要が急速に高まっていレームワークを使用した量子機械学習は、量る［47］。

子回路学習（QCL）と呼ばれている［29］。

量子計算のケモインフォマティクス分野へ

PQCは、機械学習アーキテクチャの観点の応用研究として、タンパク質の折り畳みから、エンコーダ回路、変分回路、および損［48－50］、分子の類似性［51］、計算生物学

失関数の推定のための測定の 3 つの要素で構［52］など、探索や分類の課題に適用された

成されている。まず、エンコーダ回路が古典

研究例がこれまでに報告されている。これら

T∈Rdを高的な d 次元データx＝（x1,x2,…,xd）

はリガンドベースのコンピュータ支援ドラッ次元の特徴マップUΦ（x）をロードし、量子状

グデザインにおいて重要かつ有効な手法では態UΦ（x）|0> nを生成する。nは量子ビット数

あるが、QSARモデリングなどの回帰・予測

であり入力データdの次元に設定される。こ

問題への量子応用に関する研究例は存在してのアプローチは量子ビットの数に対して必おらず、実現可能性の検討が強く求められずしも効率は良くないが、浅い回路を用いている。そこで我々は、NISQで使用可能なて効率的に計算可能である。次に、変分回路

Near-Termアルゴリズムに基づく量子アプU（θ）
は、エンコーダ回路によって準備されリケーションの実現可能性を検討することをた量子状態に作用し、トレーニング可能な目的として、過去のケモインフォマティクス

パラメータθを用いて量子強化された特徴空研究にて定量的構造毒性相関（Quantitative

間を探索し、パラメータ化された量子状態

Structure-Toxicity Relationship: QSTR）モ

U
UΦ（x）|0> nを得る。最後に損失関数は（θ）

デル構築と性能評価が行われているフェノー

期待値の測定結果から推定される。次の小節－18－

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以降では、本研究で開発した量子機械学習モ

No．67（2021）（2）

デルの各ステップについてより詳細に説明する。

エンコーディングは、ローカルカーネルの積と見なすことでき、入力ベクトルの各要素

3．2．入力データのエンコーダ回路の開発とはローカルな特徴マップにエンコードされ、検討

これらは絡み合っていない積量子状態と同じ

一般に、良い機械学習モデルを作成するた構造を持っている［29］。この種のエンコー

めには、良いデータ表現を準備する必要がディングは一見単純に見えるが、量子機械学

あることが知られている。量子機械学習で習のツリーテンソルネットワーク分類器へのは、古典的なデータを量子状態として表現す

適用にて良好な性能を達成している。第 3 のる必要があるがこれは必ずしも容易ではな

方法は 2 番目の角度エンコーディング法に関い。実際、PQCでのデータエンコーディン

連し、2 つの単一量子ビット回転を使用する。

グ方法の選択に伴う予測性能の変化は、カー

対応するユニタリ作用素UA2は式（ 3 ）にて

ネルベースの機械学習手法における特徴マッ

定義される。

プの選択に伴う予測性能の変化と類似している［30，41］。入力データの量子ビットへの（3）

符号化方法として、これまでに振幅エンコー
ディング［30，41］、角度エンコーディング

本手法は、入力ベクトルの各コンポーネン［33，53］、ランダム線形写像［34］、データ

トをブロッホ球の 2 つの角度にロードしエン

再アップロード［37］が提案されている。しコーディングに特定の冗長性を生成するた

かしながら、特定のアプリケーションに最適

め、特徴マップに変更を加えることが可能となエンコーディング方法は自明ではないたなる。これまでの研究では、ゲートと絡み合め、既存の方法を比較して選択するか、最適

いが量子生成モデル［39，55］およびPQC

な方法を新たに開発する必要がある。
そこで、の表現可能性［56］において重要な役割を

本研究では既存の方法 1 種類に加えて新たに果たすことが示唆されており、特に絡み合う

2 種類のエンコード方法を開発し、性能評価

Controlled NOT（CNOT）ゲートを用いたの結果よりどの方法が最適であるかを検討し繰り返し回路層は高い表現力を与えることがた。第 1 のエンコーディング方法は、御手報告されている［55，56］。そこで、本研究

洗ら［29］によって提案された振幅エンコー

では様々なエンコード法を調査することと併ディングである。対応するユニタリ作用素

せて、データ表現にエンタングラブロックを

UMは式（ 1 ）にて定義される。

含むエンコーダ回路を新たに提案し、エンタ
ングルメントがデータ表現の柔軟性を拡張す（1）

る可能性を検討した。このような符号化回路
は、単一量子ビットの回転の複数の層と、そ本手法は一連のパウリ演算子の観点から量れに続く 2 量子ビットの絡み合いゲートとし子状態の密度演算子を拡張するアイデアからて表現することが可能である（式（ 4 ））。

提案された。第 2 の方法は角度エンコーディ（4）

ング法［32、
52］であり、
量子ビットエンコー
ディングとも呼ばれる［53］。対応するユニ

ここで、演算のk番目の層は、次の2種類のタリ作用素UA1は式（ 2 ）にて定義される。
－19－

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演算の積で構成される。
（i）ユニタリ演算子

ここで、ユニタリ演算子U1とU2には前述

UΦk（x）は、古典的な入力データxをロードすの 3 種類のエンコーディング方法のいずれるための任意の実装可能なエンコーダ回路でかを用いる。我々の手法は以前のQCL［29］あり、（ii）2 量子ビットの絡み合い演算の拡張と見なすことができ、特徴マップは積

は、通常、CNOTまたはControlled Z（CZ）

状態で表現されることになる。本研究では

ゲ ー ト で 構 成 さ れ る（ 以 降、ECNOTお よ びVΦ（x）を構成するU1、U2、Eentの組み合わせ

ECZと表記する）。以降、式（ 4 ）で表されとして、表 1 に示す10種類のエンコーダ回るエンコーディング法をエンタングラ強化エ路を検討した。

ンコーディング法と呼ぶことにする。このよ

特徴空間の柔軟性を高める別のアプローチ

うなエンコーディング方法は量子もつれによとして、最初に量子状態のp個のコピー（pり、特徴マップの表現能力を拡張する可能性

倍の積）を使用する方が提案されている。こがあると期待される。
量子物理学の観点から、

れは、入力データの各要素が複数の量子ビッ

上記のエンコーディングは連結テンソルネッ

トにエンコードされることを意味する［29，トワークとして解釈することが可能であり、

41］。本アプローチは計算の際に追加の量子

これらの量子回路は効率的な方法で高次元テリソースを必要とするが、特徴マップの高次

ンソルネットワークを記述することが可能での項を生成することが可能であり、より表現ある［57］。本研究では、 2 つの層で構成さ力豊かなモデルを生成する可能性が期待されれる（ 5 ）式のエンコーディング方法を検討る。最近の研究では、このような入力の冗長した。

性はデータフィッティングの課題を扱う際に重要であり、関数の複雑さの中で少なくとも（5）

対数的に増大することが示されている［58］。
そこで、本研究でも表 1 の各エンコーディン

表1

本研究で検討したエンコーダ回路

エンコーダ回路 ID

U1

U2

Eent

M

UM

－

－

A1

UA1

－

－

A2

UA2

－

－

M－M－CNOT

UM

UM

ECNOT

A1－A1－CNOT

UA1

UA1

ECNOT

A2－A2－CNOT

UA2

UA2

ECNOT

M－A1－CNOT

UM

UA1

ECNOT

M－A2－CNOT

UM

UA2

ECNOT

M－M－CZ

UM

UM

ECZ

A1－A1－CZ

UA1

UA1

ECZ

A2－A2－CZ

UA2

UA2

ECZ

M－A1－CZ

UM

UA1

ECZ

M－A2－CZ

UM

UA2

ECZ

－20－

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グ回路に対して、入力データをエンコーディ

グラで強化されたエンコーディング方法は、ングする際に量子状態の 2 および 3 つのコ

元のUMユニタリを用いた場合と比べて15％

ピーを使用する特徴マップを用いた場合につ優れた性能を示した。角度エンコーディン

いても性能評価を行った。

グの場合、エンタングルゲートを含むエン

はじめに、 5 量子ビットを用いた場合に対コーダを用いた結果はエンタングルなしのエ

し、従来のエンコーディング方法 3 種類の性ンコーダを用いた結果を 7 ％上回った。評

能を比較した（表 2 ）。訓練セットの決定係価を行った10種類のエンコーダのうち、特数に関して、A1およびA2エンコーダ回にA2－A2－CNOTエンコーダが最高の性能

路（0.777および0.735）は、Mエンコーダ回（0.842）を示し、次にA1－A1－CZエンコー

路（0.656）よりも15％優れた性能を示した。

ダ（0.822）が良い性能を示した。この結果は、

この結果は角度エンコーディングがその単純絡み合うゲートを備えた繰り返し回路層が高さと高い非線形性により柔軟なデータエンい表現力を提供するPQCに関する研究報告

コーディングを実現することを示す。これまと一致している［57］。さらに、積状態を使での研究にて、エンタングルゲートは量子生用した特徴マップが表現力の点で不十分であ成モデル［38、54］およびPQCの性能［56］

り、エンタングラで強化されたエンコーディに重要な役割を果たすことが示されている。

ングが量子エンタングルメントの助けを借りそこで、量子機械学習モデルの性能を向上さてデータ表現でより表現力を提供しているこせるために、エンタングルメントがデータ表とを示している。結論として、PQCでは量現力を拡張する可能性に関して調査した。具子相関を考慮することは古典的な入力データ

体的にはCNOTまたはCZゲートを含むエンの特徴マップ表現に有利であることが明らか

コーダ回路に関して調査を行った（表 2 ）
。

となった。

の性能に関しては、UMを含むエンタン

表213種類のエンコーダ回路（ 5 量子ビットを使用）に対して層数L、期待値Zのスケーリング係数
fZを最適化した時の訓練セットと検証セットの決定係数（
および）エンコーダ回路 ID

L

fZ

M

0.656

0.810

10

10

M－M－CZ

0.682

0.843

9

10

M－A1－CZ

0.776

0.855

11

8

M－A2－CZ

0.820

0.821

12

2

M－M－CNOT

0.740

0.836

11

8

M－A1－CNOT

0.784

0.833

7

2

M－A2－CNOT

0.819

0.849

6

2

A1

0.777

0.824

7

2

A2

0.735

0.817

8

4

A1－A1－CZ

0.822

0.848

11

2

A2－A2－CZ

0.774

0.805

8

4

A1－A1－CNOT

0.808

0.828

12

1

A2－A2－CNOT

0.842

0.844

11

1

－21－

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No．67（2021）

次に、高次元のローカル特徴マップに関連

10量子ビットの量子機械学習モデルでは、付けられたエンコードにおける冗長性の役割

複数量子ビットへのエンコーディングの冗長を解明するため、量子機械学習モデルの量子性により、より高い次元が効果的に考慮されビット数を増やし評価を行った。このスキーたことを示す。入力データの各要素を高次元

ムでは、入力データの各コンポーネントがのローカル特徴マップにエンコードすること複数の量子ビットにエンコードされる。最により、エンコーダはより完全な関数の基底

近、VidalとTheisは、PQCの 冗 長 性 が デ ーで構成され入力データの小さな変化に応答可

タフィッティングの問題に資するかを調査能となる［54］。 5 量子ビットの結果と一致し、冗長性の下限が関数の複雑さの観点からして、A2－A2－CNOTエンコーダ回路は対数であることを示した［58］。QSTRモデ（0.906）で最高の性能を示した（表 3 ）。こルには 5 つの分子記述子が含まれていたたの結果はエンタングラで強化されたエンコー

め、10量子ビットと15量子ビットを使用しディングがデータ表現の柔軟性を高めたことた。これは、入力データごとにそれぞれ 2 量を裏付けている。また、CNOTゲートを含む

子ビットと 3 量子ビットに対応する。

エンコーダ回路は、CZゲートを含むエンコー

量 子 状 態 の 2 つ の コ ピ ー で あ る10量 子

ダ回路よりも性能が向上する傾向があった。

ビットを用いた場合、 5 量子ビットの場合とこのことは多層PQCのCNOTゲートの増加

比較してが10％増加した（図 1（a）およが、テンソルネットワークの結合次元の増加

び（b））
。また t 検定の結果より、5 量子ビッにつながるという事実に関連している可能性

トと10量子ビットの場合のがあることを示唆している［55］
。

の差が統計

的に有意であることも示唆された。つまり、
表3

13種類のエンコーダ回路（10量子ビットを使用）に対して層数L、期待値Zのスケーリング係数
fZを最適化した時の訓練セットと検証セットの決定係数（
および）エンコーダ回路 ID

L

fZ

M

0.773

0.807

10

8

M－M－CZ

0.806

0.83

10

10

M－A1－CZ

0.846

0.842

8

6

M－A2－CZ

0.881

0.839

12

8

M－M－CNOT

0.816

0.827

12

10

M－A1－CNOT

0.857

0.851

9

10

M－A2－CNOT

0.873

0.852

9

6

A1

0.828

0.851

5

10

A2

0.875

0.843

12

10

A1－A1－CZ

0.893

0.853

9

10

A2－A2－CZ

0.823

0.842

6

8

A1－A1－CNOT

0.881

0.862

9

8

A2－A2－CNOT

0.906

0.869

10

10

－22－

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No．67（2021）の平均値は、5 、10、および15量子ビッなる可能性が存在する。その理由として、量子トを用いた場合、それぞれ0.772、0.851、おビットの数を増やすとU（θ）の変分パラメー

よび0.832であった（図 1（b））。対応のある

ターの数が増えるため、コスト関数を最小化

t 検定によると、 5 量子ビットと15量子ビッする際の収束が遅くなるためと考えられる。

トを用いた場合のの差も統計的に有意

この特定の例では、10量子ビットのエンタなものである（図 1（b））。U（θ）の層Lの平ングラ拡張エンコーディングを使用した量子均数は、 5 、10、15量子ビットを用いた場

機械学習モデルが良好な結果を与えた。ま合、それぞれ9.8、9.3、7.4であり、量子ビッ

た、この結果はデータの再アップロードを使トの数が増加するにつれて層数Lが減少する

用した量子分類器に関する以前の研究［36］ことを示す（図 1（c））
。これらの数値結果は、と一致している。この研究では、より多くの量子機械学習モデルでは入力ベクトルの各要

量子ビットとエンタングルメントを使用する

素を複数の量子ビットにエンコードすることと、分類の成功率が高まり、必要な層の数がにより性能が向上することを示している。量減少することを示している。

子ビット数の増加に対して性能が飽和状態に

図113の異なるエンコーダ回路を使用したトレーニングセットの性能：（a）13の異なるエンコーダ）の決定係数（エンコーダ回路の定義については、回路を使用したトレーニングセット（
平均値、（c）5 、10、15量子ビッ
表 1 を参照）、（b）5 、10、15量子ビットを用いた場合のトを用いた場合の変分回路の平均層数L－23－

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No．67（2021）

3．3．変分回路の開発

変分回路のアーキテクチャが性能と計算コ

変分回路U（θ）の本質的な役割は、PQCにストにどのように影響するかを明らかにする

よって生成された量子的に増強された特徴空ため、上記 3 つの変分回路に対し同じエン間を効率的に探索することである。文献で最コード回路（Mエンコーダ）を使用し性能評

初に報告された変分回路は、イジングハミル

価を行った。単純な回帰タスクの数値テスト

トニアンの時間発展に基づいている［29］。

によると、CNOTベースの変分回路はイジン

この変分回路はトロッター分解法を使用してグハミルトニアンに基づく変分回路と比較いるためそれを解くための追加の計算コスト

して同様の性能を示したが、CZベースの変が必要となる。本方法のもう 1 つの欠点とし分回路は劣る性能を示す（表 4 ）。この結果て、従来の古典コンピュータ上で量子シミュ

は、CNOTゲートがPQCの表現可能性におレータを実行する場合、メモリを大量に消費いて重要な役割を果たす以前の研究と一致しすることも挙げられる。これらの制約を回避て、CNOTゲートが絡み合った繰り返し回路するために、ハードウェアヒューリスティッ

層が高い表現力を提供することを示していク仮説［59］のアイデアに沿う量子回路をる［55，56］。この結果に従い、特に明記し採用した。この量子回路の採用するにあたっない限り今後の検討では絡み合うCNOTゲーて、忠実度と接続性における既存のNISQデトを含む変分回路を採用することにした。さバイスの制限も意識している。PQCのアーらに、イジングハミルトニアンに基づく元のキテクチャ［56，59］に基づき、本研究で変分回路と比較して、絡み合うゲートを含むは変分回路を 1 量子ビットの回転U（θおll）

変分回路を使用することにより、大幅な計算

よびCNOTまたはCZゲートを用いた 2 量子速度の向上が観察された。後者の方法の主なビットのエンタングラーブロック

で構成

欠点は、古典的なプロセッサ上の量子シミュされる単位回路のL層で構築する変分回路

レータの場合、トロッター演算子行列の計算

U（θ）（式（ 6 ））を新たに提案した。

に必要な計算コストとメモリ要件が量子ビット数に対して指数関数的に増加することであ
（6）

る。
そのため、
ハードウェアヒューリスティッ
ク変分回路の使用が性能と計算コストの点でこれらの量子回路は物理的な観点では連結利点があることが示された。

されたテンソルネットワークとして解釈で

次に、A2－A2－CNOTエンコーダを使用

き、時間発展した量子状態の効率的な記述にした場合に対して、ユニット層数Lが量子機使用可能である［57］。本研究では、図 2 に械学習モデルの性能に与える影響を調査し示す 3 種類の変分回路を対象に性能評価をた。ユニット層数Lを増やすにつれてトレー行った。 1 つ目の（a）はイジングハミルト

ニングセットのニアンの時間発展に基づく変分回路であり、MSEの減少（図 3（b））が確認された。こ他の 2 つの（b）と（c）はトロッター分解のの結果は、PQCに関する以前の研究結果［55，

処理に必要な追加の計算コストを削減するた

56］と一致しており、回路ユニット層を追め、ハードウェアヒューリスティックアプ

加することにより解空間の探索効率が向上す

ローチに基づき修正した変分回路である（ 2

ることを示す。また、量子機械学習モデルで量子ビットゲートの総数は2nLである）。い

最適化された層数は、PQCアーキテクチャ

ずれのアプローチにおいてもトレーニング可とエンコーディング方法の選択に大きく依存能なパラメーターの総数は3nLである。

していることも明らかとなった（表 2 および－24－の改善（図 3（a））と

RISTニュース

No．67（2021）

3 も参照）。PQCの表現力と絡み合い能力に

3．
4．データ出力のための量子状態の測定法

関する以前の研究でも同様の傾向が報告され量子機械学習では、教師あり学習の出力結ており、層数に対する表現力の変化率は回路

果は量子状態の測定により抽出される。具体ごとに異なる傾向が存在している［56］。

的には、量子機械学習モデルを構築するのに用いた単一量子ビットに対してPauli Z 演算

図2

量子機械学習モデルの変分回路に使用される回路ユニットU（θ）：（a）ハミルトニアンの時間発展を含む回路ユニット（b）CNOTブロックを含む回路ユニット（c）CZブロックを含む回路ユニット

表4

f の回帰タスクの決定係数回帰3 つの変分回路ユニットの性能比較：関数 （x）

変分回路ユニット

f
（x）
x2

ex

sin x

|x|

ハミルトニアンの時間発展を含む回路（図 2（a））

0.997

0.997

0.997

0.971

CNOT ブロックを含む回路（図 2（b））

0.998

0.999

0.999

0.971

CZ ブロックを含む回路（図 2（c）
）

0.729

0.970

0.997

0.793

－25－

RISTニュース

No．67（2021）

子の期待値を測定する（図 4（a））。

ここで｛y（i）｝は 0 と 1 の間で正規化され損失関数の評価はこの期待値を用いて行わていることを示す。別のアプローチは、損失れる。情報は 1 量子ビットに縮約されてから関数を求める際に複数の量子ビットからの期測定によって抽出されるため、このアプロー

待値のセットを使用する方法である［29］。

チは純粋な量子機械学習と見なすことが可能

この方法はPQCによって生成された量子状である。本研究では特に明記されていない限態の測定値が、追加の古典的な機械学習モ

り、この方法を採用している。値 y ＝（ y（1），デルの入力として使用されるハイブリッド

T∈RN（Nはサンプルデータ数）
y（2），…，y（N））

量子-古典機械学習と見なすことができ、本と期待値m（i）に対し、損失関数L（｛ y（i）｝，｛m（i）｝）

研究でも性能の検討対象とした（図 4（b））
。

は（ 7 ）式で与えられる。

最初のステップとして、期待値を多重線形回帰モデルの入力として用いる。 i 番目の（7）

データのM量子ビットからの期待値のセットの場合、予測値ŷ（i）は係数ベクトルβ

図3

A2－A2－CNOTエンコーダのU（θ）のユニット層数Lに対する量子機械学習モデルの性能：、（b）MSE（a）決定係数

図4

量子機械学習モデルでの量子状態の測定：（a）単一量子ビットからの期待値測定 （b）複数量子ビットからの一連の期待値の測定－26－

RISTニュース

No．67（2021）

T∈RNを用いて（ 8 ）＝（ β（1），β（2），…，β（N））

Lが、の結果に全体的な影響を与えるこ式のように表される。

とが明らかとなった。また、純粋な量子機械
学習モデルで得られたものと比較して、検証（8）セットの性能が改善されなかった。一方、M＝ 4 とL＝10の量子機械学習モデルは、

この線形モデルでは、損失関数 L（｛y（i）｝，（0.886）で最高の性能を達成した。また、古
典的な部分
（例えば、
古典的なニューラルネッ｛m（i）｝）は（ 9 ）式で与えられる。

トワーク）の後処理のためのさらなる改善が必要な可能性があることが示唆された。
（9）3．
5．従来のケモメトリックス手法との性能比較
回帰タスクでは、訓練可能な回路パラメー

QSTRアプリケーション用の最良の量子機

ターθに関して損失関数を最小化する標準的械学習モデルを決定したので、次に、その性なアプローチを使用した。また、本研究で構能を従来のケモメトリックス法（多重線形回築したモデルでは固有状態の規格直交性によ帰（Multiple Linear Regression: MLR） おり過剰適合が効果的に回避されるため、正則

よび動径基底関数ニューラルネットワーク

化項は含めていない［29］。損失関数を最小（Radial Basis Function Neural Network:

化には、その微分を必要としないアルゴリズ

RBF-NN）の性能と比較した（表 5 ）。
MLRモデルでは、ムであるネルダー－ミード法［60］を使用

と

の値はそれ

した。量子機械学習モデルでは、測定によりぞれ0.609で0.740であり、先行研究［61］の得られるオブザーバブルfZのスケーリング係

結果（それぞれ0.602と0.786）とよく一致し数はハイパーパラメータとなる。そこで、シている。元の方法を使用した量子機械学習

ミュレーションを行う際には、期待値〈Z〉

モデルののスケーリング係数の値を各モデルに対して0.825である。我々が開発した改善された量

1.0～10.0の間で設定し誤差が最小となるよ子機械学習モデルによって得られたとの値はそれぞれ0.644ととうグリッド検索法により最適値を求めた。予の平均値はそれぞれ0.910と0.878であり、測誤差の評価指標には平均二乗誤差（Mean-

MLRの結果よりもそれぞれ51％、12％高い

Square Error: MSE）を用いた。QSTRモデ

結果となった。この結果は、非線形回帰タス

ルの性能の評価指標には決定係数（R2）をクに対して、量子機械学習モデルはMLRモ用いた。

デルよりも大幅に高い性能を達成することを示している。

10量子ビットのA2－A2－CNOTエンコー
ダの純粋な量子機械学習モデルとハイブリッ

また、RBFネットワークは普遍近似が可ド量子機械学習モデルの性能を比較した。全能であるため、量子機械学習モデルとRBF-体として、M量子ビットからの期待値が入力

NNモデルの性能の比較はモデルの特性を理されたハイブリッド量子機械学習アプローチ

解するのに有益である（表 5 ）
［62］
。以前

を使用すると、のRBF-NNモデルの、の値が約 2 ％改善されとの値［61］た。ただし、測定値 Mの量子ビット数を増はそれぞれ0.942と0.882であり、本研究で追やしても、必ずしもの性能が向上する試を行ったRBF-NNモデルの結果はそれぞ

わけではなく、むしろU（θ）のユニット層数

れ0.928と0.819である。これらの結果を見る－27－

RISTニュース

No．67（2021）

限り、量子機械学習モデルとRBF-NNモデ

結果（0.882）と比較してわずかに優れた結ルの性能は同等であることが示された。実際

果（0.886）を与える。本結果は、多層PQCに、RBF-NNモデルと量子機械学習モデルを使用した量子機械学習モデルの高い表現力によって得られた毒性の測定値と予測値の系を示唆している。

列と特定の外れ値の分布は著しく類似してモデリング方法の汎化性能の検証のため、いる（図 5 ）。この結果は、PQCによって生

データセット全体を使用してさらに 5 分割交成された量子強化特徴マップが、普遍近似が差検証を実行した（本検証は、データ分割が可能なRBFネットワークによって取得されKennard-Stoneア ル ゴ リ ズ ム［63］ を 使 用たマッピングと類似していることを示してい

して取得された表 5 のホールドアウト検証とる。さらに、ハイブリッド量子機械学習モデは異なることに注意されたい）。RBF-NNモル（M＝ 4 ，L＝10） は、RBF-NNのデルとハイブリッド量子機械学習モデルは過表5の量子機械学習モデルと従来のケモメトリックス手法との性能比較：トレーニングセットと検証
セットの決定係数、MSE、二乗平均平方根（RMS）

回帰モデリング手法
aMSEtrain

MSEvalRMStrain

RMSvalQML（A2－A2－CNOT-10q-m4）

0.913

0.886

0.062

0.046

0.250

0.214

b
QML（A2－A2－CNOT-10q）

0.906

0.869

0.067

0.052

0.260

0.229

QML（original-5q）

0.644

0.825

0.256

0.070

0.506

0.264

RBF-NN（
［61］）

0.942

0.882

0.041

0.058

0.204

0.240

RBF-NNd

0.928

0.819

0.052

0.072

0.227

0.269

MLR（
［61］
）

0.602

0.786

0.286

0.102

0.535

0.320

MLRd

0.609

0.740

0.281

0.104

0.530

0.322

c

a

A2－A2－CNOTエンコーダ回路（10量子ビット）とハードウェアヒューリスティック変分回路（M＝4 ，L＝10）と組み合わせて使用、bA2－A2－CNOTエンコーダ（10量子ビット）をハードウェアヒュー
リスティック変分回路（M＝ 1 ，L＝10）と組み合わせて使用、c元のエンコーダー（ 5 量子ビット）を
イジングハミルトニアンに基づく変分回路と組み合わせて使用した。d本研究での追試計算結果。

図5

MLR、RBF-NN、および量子機械学習QMLモデル（10量子ビット、A2－A2－CNOTエンコーダを使用）から得られた観察された毒性と予測された毒性のプロット（青い三角形：トレーニング：0.609，：0.740）、（中央）RBFセット、赤い円：検証セット）：（左）MLRモデル（：0.928，：0.819）、（右）QMLモデル（：0.906，：0.869）NNモデル（－28－

RISTニュース

No．67（2021）

剰適合する傾向があることが明らかとなっ量子計算を使用した効率的で偏りのない機械

た。RBF-NN法の場合、はそれぞ学習を実現する可能性を示唆している。④数

れ0.933と0.619である。ハイブリッド量子機

値シミュレーターでは、単一演算と波動関数

械学習アプローチの場合、の値はに関する情報を分析することにより、量子機

それぞれ0.932、0.479である。一方、純粋な械学習モデルの解釈が可能になる可能性があ

量子機械学習モデル（単一量子ビット測定を

る。
⑤第五に、
量子回路とテンソルネットワー

使用）では、はそれぞれ0.876とクの間には密接な関係があり、テンソルネッ

0.694となり、過剰適合を回避する挙動を示

トワークのフレームワークでの量子機械学習した。この挙動は単一条件が本質的に正則化の開発に有利である可能性がある［64］。今として機能したためと考えられる［31］。こ後はこれらの長所を踏まえ、ケモインフォマの作業のすべての結果を考慮すると、性能比

ティクス、
マテリアルズインフォマティクス、

較結果は量子機械学習モデル≈RBF-NNモデ

その他の実用的な機械学習タスクなど、実際

ル＞MLRモデルとなる。この結果は、量子のデータセットを使用して様々な実用的問題

機械学習が非線形回帰タスクの代替アプローに適用し量子機械学習手法の性能を更に調査

チとして有望であることを示唆している。

し、よりよい手法を開発していくことが強く

と

と
と

望まれる。
4 ．量子機械学習の展望
5 ．まとめ

最後に、量子機械学習モデルに関して本研究から得られた知見の要点と、将来への展望

本記事では、フェノールの毒性を予測するを示す。機械学習の決定的な量子優位性につための量子機械学習モデル（QSAR / QSTR

いては議論の余地があるものの、量子機械学

モデリング）を開発した研究成果を紹介し習を採用することにはいくつかのメリットがた。本研究で開発した量子機械学習モデルあると考えられる。①量子多体状態の観点か

は実データセットを使用した非線形回帰問ら特徴マップを直接制御可能である。過剰適

題への量子機械学習の最初の応用例であり、合を回避しながら、複雑で計算が困難な量子量子機械学習モデルが従来の線形回帰モデ

状態を特徴マップとして使用できることはル（MLR）より優れた性能、および従来の利点となる可能性が高い。②PQCモデルが非線形回帰モデル（RBFネットワークモデ

設定されれば、それ以上の調整を必要とせず

ル）と同等の性能を達成可能であることを示に、効率的な方法で量子機械学習モデルをトした。本研究の成果は、量子機械学習がケモ

レーニング可能である。特に、量子回路に固インフォマティクスやマテリアルインフォマ

有の単一条件は、組み込みの正則化として機ティクスなどの機械学習アプリケーションに能する可能性があり、その結果、過剰適合モ

おいて、様々な非線形回帰タスクに適用でき

デルが回避され、汎化性能が向上する可能る可能性を示唆している。

性がある。逆に、RBF-NNの場合、モデル

一方で、エンコーディング手法の開発やコ化にあたってRBFの中心、隠れ層の単位数、スト関数の評価（後処理）についてはさらな

幅、および重みを慎重に決定する必要があ

る改善が必要であることも課題として明らかる。③PQCを使用する量子機械学習モデルとなり、改善方法の開発に取り組んでいる。

は、トレーニング可能なパラメーターの数とまた、その検討を行う際には、量子コンピュー

ハイパーパラメーターの数が少なくできる可タ実機上でノイズの多いシミュレーション能性がある［36，55］。これは、Near-Termや実験を行うことが重要であるため、IBM－29－

RISTニュース

No．67（2021）が開発したNISQコンピュータであるIBM Q

装した。データセットの前処理と後処理は、のクラウド実行環 境 で あ るIBM Quantum

Pandas［70］ ラ イ ブ ラ リ をNumPyお よ び

Experience［65］上で動作するアプリケー

SciPyライブラリと組み合わせて使用して実ション開発とIBM Qを用いた実験も進めて

装した。

いる。
A2．QSTR回帰モデル構築のためのデータ
謝辞

セット

本記事で紹介した共同研究は株式会社

QSTR回 帰 モ デ ル を テ ス ト す る に あ た

Quemix様と実施され、研究成果をオープン

り、221種類のフェノール化合物の繊毛虫

アクセスの学術論文として発表［ 4 ］をでき

Tetrahymena pyriformisに対する毒性デー

たことを心より感謝する。本研究で新たに開タセット［71］を用いた。本データセット

発した量子機械学習アルゴリズムは鈴木鉄兵

は、過去の研究にて標準的なケモメトリッ

氏の設計によるものであり、性能評価結果に

クス法［61，71，72］の性能評価に用いら際して有益な考察議論をしたことと併せ多大れている（多重線形回帰（MLR）、サポート

な貢献されたことを心より感謝する。また、ベクターマシン（Support Vector Machine:

本研究を立案するにあたり、有益な議論をいSVM）、および動径基底関数ニューラルネッ

ただいた須郷聖也氏と竹澤聡志氏に心より感

トワーク（RBF-NN））。量子機械学習モデ謝する。

ルを従来のケモメトリックス法と比較する
た め に、 同 じ デ ー タ セ ッ ト でMLRモ デ ル

補遺とRBF-NNモデルを訓練した。目的変数とA1．量子機械学習アルゴリズムの量子シミュ

し てTetrahymena pyriformisの50%阻 害 濃

レータへの実装

度IC50に 対 す るlog（1/IC50） 値、 説 明 変 数

量子機械学習モデルの量子シミュレータへ

として次の分子記述子を使用した（疎水性の実装は、量子回路シミュレーション用の（logKow）、 酸 性 度 定 数（pKa）、フロンティ

Python/C++ラ イ ブ ラ リ で あ るQulacs［66］ア 軌 道 エ ネ ル ギ ー（EHOMOお よ びELUMO）、を使用して行った。Qulacsのシミュレーショ

お よ び 水 素 結 合 ド ナ ー/ア ク セ プ タ ー 数

ンエンジンはC++で実装されており、使用（NHdonor））。

する古典計算機向けに性能を最適化されたBLASやLAPACKと併せて用いることによ

A3．QSTR回帰モデルの交差検証

り、既存の古典コンピュータ上で高速に量子

以前のQSTR研究［61］に習い、QSTRモ

シミュレーション計算を実行可能である。御デルにホールドアウト検証を用いた。具体的

手洗らが提案したQCLモデルのシミュレーには、トレーニングセットに180の化合物をションに必要なイジングハミルトニアンの使用し、検証セットに41の化合物を使用し時 間 発 展 ゲ ー ト は、NumPy［67］ お よ び

た。ホールドアウト検証に使用したデータ分

SciPy［68］ ラ イ ブ ラ リ を 使 用 し て 実 装 し割は、すべての検証を行うためにデータ分割

た。Pauli回転ゲートの角度パラメータのネを生成するためにKennard-Stoneアルゴリ

ルダー-ミード最適化は、SciPyライブラリ

ズム［72］が使用された先行研究［61］とのscipy.optimizeモジュールを使用して実装等価である。QSTR調査のデータセットはあした。 k 分割交差検証は、scikit-learn［69］る程度広く分布しており、特定の外れ値が含ライブラリのKFoldモジュールを使用して実まれているため、このようなデータ分割は有－30－

RISTニュース

No．67（2021）効である。また、ランダムに並べ替えられた

the Church-Turing principle and the

データセット全体に対して 5 分割交差検証を

universal quantum computer Proc.

実行した。

Royal Soc. A 400 1818
［ 8 ］ Deutsch D and Jozsa R 1992 Rapid

A4．量子シミュレーションの古典計算機でSolution of Problems by Quantum
Computation Proc. Royal Soc. 439の実行環境
量子機械学習モデル構築のための量子シ

1907

ミュレーションは、192GBのメモリを搭載［ 9 ］ Shor P W 1994 Algorithms for

したIntel Xeon Gold 6154プロセッサを搭載

quantum computation: discrete

した従来の計算プラットフォームで実行しlogarithms and factoring

た。15量子ビットの量子機械学習モデルを

Proceedings 35th Annual

除くすべてのシミュレーションは、単一のSymposium on Foundations ofCPUコアを使用して実行した。15量子ビッComputer Science. IEEE Comput.

トの量子機械学習シミュレーションは、 9 個

Soc. Press 124-134のCPUコアを使用するOpenMP並列ジョブ［10］ Steane A 1996 Multiple Particle
Interference and Quantum Error

として実行した。

Correction Proc. Royal Soc. A 452
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RISTニュース

No．67（2021）

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