ポアソン過程に基づく東日本大地震のデータ解析
2009SE186 村瀬未奈
指導教員：白石高章

1

はじめに500

一昨年起こった東日本大地震は，東日本に大きな被害450400を及ぼした．いまだ余震は起こっており，今後も警戒しな350ければならない．そこで，この地震のマグニチュードに注

300
250

目し，日本気象協会のサイトから 2010 年 11 月 1 日から200

2012 年 6 月 30 日までに日本で発生した地震の全てのマグ

150
100

ニチュードデータを収集した．まれに起こる地震の回数が50

ポアソン分布に従うことを利用して，大地震前と現在との0① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳
M4以上 27 29 21 44 441 269 245 182 164 162 116 100 82 91 102 89 87 92 77 74

地震が起きた回数の違いを検証した．

2

図 2 M4 以上のグラフ

東日本大地震の概要• 発生日 2011 年 3 月 11 日60• 発生時刻 14 時 46 分 18.1 秒

50• 震央 日本 三陸沖（仙台市の東方 70km）

40• 規模 M9.030

この地震は日本周辺における観測史上最大であり，震源域

20は岩手県沖から茨城県沖にかけての幅約 200km，長さ約10500km の広範囲にわたった巨大地震である.

0① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳
M6以上 23

データ収集

35149

8

13562331113032

図 3 M6 以上のグラフ

観測データとして日本気象協会のサイトから 2010 年 11
月 1 日から 2012 年 6 月 30 日までに日本で発生した地震

1000
900のマグニチュードデータを収集し，表 1 に表す．

800
M1700

表1①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳

マグニチュード観測回数

期間＼マグニチュード M9
2010年11月1日～11月30日
2010年12月1日～12月31日
2011年1月1日～1月31日
2011年2月1日～2月28日
2011年3月1日～3月31日
2011年4月1日～4月30日
2011年5月1日～5月31日
2011年6月1日～6月30日
2011年7月1日～7月31日
2011年8月1日～8月31日
2011年9月1日～9月30日
2011年10月1日～10月31日
2011年11月1日～11月30日
2011年12月1日～12月31日
2012年1月1日～1月31日
2012年2月1日～2月29日
2012年3月1日～3月31日
2012年4月1日～4月30日
2012年5月1日～5月31日
2012年6月1日～6月30日

M80
0001000000000000000

M７00000000000000000000M602314211220201100000M5212044
602342130013032M4
411117155
40
2823241016
104810121812187

合計回数
2197
15
107
15
77
26156
237
867
221
656
216
885
156
691
135
574
146
553
98
444
87
422
75
347
82
343
91
332
76
300
66
329
80
270
56
245
65
240

M2600

M3500

M4M5400
M6300

M7200

M8M91000

図 4 M1 から M9 の観測回数

700

図 1 から図 3 のグラフより，大地震が起こった 2011 年3 月以降，マグニチュード 4 以上の地震は減少していることがわかる．また図 4，図 5 より，マグニチュード 1 よりもマグニチュード 3 の地震の方が多く観測されている．さ600

らに大地震後の地震回数は減少傾向になっているが，大地500

震前より現在の方がまだ多く地震が起こってることがわか400

る．2011 年 3 月 7 日から 3 月 10 日までの 1 日の地震の

800

300
200

頻度と 2010 年 11 月 1 日から 12 月 31 日までの 1 日のマ

100

グニチュード 5 以上の地震の頻度に違いがあることを，参0① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳
M3以上 65 74 48 88 611 466 688 509 469 435 116 286 255 263 268 242 262 226 204 188

図 1 M3 以上のグラフ

考文献 [2] で統計手法を使って検証している．参考文献 [3]にも，地震直前とその他の期間マグニチュード 5 以上の地震の頻度の違いについて，いくつかの統計手法を使って検証している．

1{1 + (1 − α) 3 }/2 = 0.0015
n1 µˆ1 = 21，n2 µˆ2 = 45，n3 µˆ3 = 74500450400であるので，

350
M4300
M5250

M6200

M7M8150

max{e−n1 µˆ1 ，e−n2 µˆ2 ，e−n3 µˆ3 } = 7.58×10−10 < 3.34×10−3となり，信頼区間を与える（条件 1）が満たされる．

M9100
50

2w1 = 42，2(w1 + 1) = 44,02w2 = 90，2(w2 + 1) = 92
図 5 M4 から M9 の観測回数

2w3 = 148，2(w3 + 1) = 150を当てはめ，Excel によりカイ二乗分布の上側 100α パー

4

セント点を求めると，地震データの解析χ242 (0.9985) = 19.90，χ244 (0.0015) = 77.08,

2011 年 1 月と 3 月と大地震から 1 年後の 2012 年 6 月に日本で発生したマグニチュード 4 以上の地震の回数を表2 に表す．
表2

マグニチュード 4 以上のデータ
期間
日数 回数 1 日の平均回数
2011 年 1 月
31 210.68
2011 年 3 月 1 日
10 45
4.5
から 3 月 10 日
2012 年 6 月
30 74
2.47

群
第1群
第2群
第3群

χ290 (0.9985) = 55.33，χ292 (0.0015) = 137.49
χ2148 (0.9985) = 102.10，χ2150 (0.0015) = 206.63
を得る．

n1 = 31，n2 = 10，n3 = 30 より，信頼係数 0.99 の同時信頼区間は，0.32 < µ1 < 1.24， 2.77 < µ2 < 6.88， 1.70 < µ3 < 3.44となる．

i = 1，2，3 に対して，第 i 群の第 j 日目におきたマグ
ニチュード 4 以上の地震回数を Xij とする．このとき Xij(∗) µ1 と µ2 の間，µ1 と µ3 の間に信頼区間の交わりはな

はポアソン分布に従い，大地震直前にマグニチュード 4 以上の地震が異常な回数起(µi )x −µie , E(Xij ) = µi
P (Xij = x) =x!
である．

い．
こっている．また大地震直前よりは減ったが，大地震後も異常な回数地震が起こっている．
マグニチュード 3 以上，マグニチュード 5 以上の場合も解析を行ったが，(∗) と同じ結果となった．

Wi ≡ Xi1 + · · · + Xini

5{Gi ≡1

χ22wi ({1 + (1 − α) k }/2)
< µi2ni<1}χ22(wi +1) ({1 − (1 − α) k }/2)

2ni

おわりにポアソン過程を利用して東日本大地震を調べてきた．その結果，図 4，図 5 より，マグニチュード 1 よりもマグニ
チュード 3 の観測回数の方が多く観測されている．大地震(i = 1, 2, 3) 後の地震回数は減少傾向になっているが，99% 同時信頼区間により，大地震前と比べ今現在でもマグニチュード 4 以とする．このとき，参考文献 [1] より，（条件 1） e−ni µˆi ≦ 1 − (1 − α) 3 (i = 1，2，3)
1の下で G1 ，G2 ，G3 はP (µ1 ∈ G1 ，µ2 ∈ G2 ，µ3 ∈ G3 ) ≧ 1 − αを満たし，G1 ，G2 ，G3 は µ1 ，µ2 ，µ3 に関する信頼区間1 − α の同時信頼区間である．この 3 つの区間が交わらなければ µ1 ，µ2 ，µ3 が異なると判定する．ただし，χ2n は自由度 n のカイ二乗分布を表す．
α = 0.01 として同時信頼区間を求める．
n1 = 31, n2 = 10, n3 = 30, w1 = 21, w2 = 45, w3 = 74を当てはめる．
1{1 + (1 + α) 3 }/2 = 0.9985

上の地震が多く起こっていることがわかった．今後も余震に注意し，地震対策をとるべきである．

6

参考文献

[1] 白石高章:『多群の 2 項モデルとポアソンモデルにおけるすべてのパラメータの多重比較法』. 日本統計学会
誌，第 42 巻，第 1 号，55〜90 項，2012 年．
[2] 白石高章:『統計科学の基礎』. 日本評論社，東京，2012 年．
[3] Shiraishi,T.，Multiple comparison procedures forPoisson paramerters in multi-sample models，Behaviormetrika，Vol39，No.2，pp.167-182，2012[4] 日本気象協会 tenki.jp http://tenki.jp/