溶融紡糸におけるドローレゾナンスの実験とシミュレーション
Experiment and Simulation of Draw Resonance in Melt Spinning
山形大学（工）○小野洋介、鈴木靖宏、佐藤晶群、杉本昌隆、谷口貴志、小山清人、石原英昭

Yousuke ONO, Yasuhiro SUZUKI, Akitomo SATO,Masataka SUGIMOTO, Takashi TANIGUCHI ,Kiyohito KOYAMA, and Hideaki ISHIHARA
Department of Polymer Science and Engineering,
Yamagata University, 4-3-16, Jonan, Yonezawa,992-8510, Japan

What’s Draw Resonance ?
V0

The phenomenon of changing
the diameter of taking-up thread periodicallyVw

Diameter[mm]1.6

Φ=26.67
L/D=10/2
T=190℃
Air gap=10mm

1.20.80.400200400600

8001000

1200

Distance along thread [mm]Figure 1 Draw resonanceimage figure.

Draw Down Ratio

Elongational Strain

Vw
φ=V0Vw
ε = lnV0Vw :Take-up Velocity
V0 :Extrude Velocity

Purpose
溶融紡糸の支配方程式を用いたニュートン流体のシミュレーションプログラムを作成、及び実験との比較

Sampleポリプロピレン (PP)

（チッソ石油化学(株)）Table 1 Main characteristics of PP.

MFR

Mw

Mw/Mn

Tm(˚C)Tc(˚C)

0.7

360,000

4.6

157.2

106.5

Experiments
Table 2 Spinning Conditions.

T[°C ]Air Gap[mm ]19010210Vw [m / min ]V0 [m / min ]φε

1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5

0.075
0.075
0.075
0.075
0.075
0.075

13.33
20.00
26.67
33.33
40.00
46.67

2.59
3.00
3.28
3.50
3.68
3.84

Capillary

Capillary

Diameter [ mm ]Length [ mm ]Experiments
Draw resonance can be occurred by using
water cooled melt spinning

Water BathGeneration of draw resonanceDiameter

Air gap

V0Vw

Distance along thread

Diameter measurementof taken-up thread

Figure 2 Schematic diagram of water-cooled melt spinning.

Simulation
The governing equation of the melt spinning
Continuity equationEquation of motion∂A t,x ∂ (At ,xVt,x )+=0∂t∂xFt∂ V t,x=∂x
η A t,xNondimensionalform∂V˜∂A˜ ˜t ,x˜ ∂ (A˜ ˜t ,x˜ V˜˜t ,x˜)+=0˜˜∂t∂xF˜˜t= ˜˜∂ x A˜˜t ,x˜Tension
F˜˜t =t ,x˜

Initial condition~t = 0; 0≤ ~x ≤1~~
A 0 , ~x = 1 . 0
A0,~x = exp(− log(Vw) * ~x)or~~V ~ = 1 .0
V ~ = exp(log(Vw) * ~x)0 ,x0,xBoundary condition~~~~x = 0 ( t > 0 ) ; A~t , 0 = 1 . 0 , V ~t , 0 = 1 . 0~~~~x = 1 ( t > 0 ) ; V ~t ,1 = V w∫V˜w − V˜ 0
1 1.0
˜
˜ dx0 A˜t , x˜

Simulation

˜A (˜t , x˜ )Parameter φ

シミュレーションの検討
初期条件
空間分割数Δx
時間分割数Δｔ

振幅・周期の変化を調べる

Simulation
Dimensionless
Sectioncross sectional
areaArea[-]

Dimensionless〜Initial Condition〜
1.0∆ x = 1 /5 0 00.8

∆ t= 1 .0 × 1 0
φ = 2 6 .6 7

DimensionlessSection
Areacross sectional
area[-]-6

0.60.4

Φ=26.67Δt=1.0×10-6
Δx=500Initial condition~A 0 , ~x = 1 . 0~
V 0 , ~x = 1 . 0

0.2
0Dimensionless-Conditions-∆ x = 1 /5 0 0∆ t= 1 .0 × 1 0
φ = 2 6 .6 7

0.8

-6

0.6
0.4

~
A 0 , ~x = exp( − log( Vw ) * ~x)~V 0 , ~x = exp(log( Vw ) * ~x)0.20

Φ=26.67Δt=1.0×10-6
Δx=500Initial condition

05101520S t e p * D TTime [-]Dimensionless2530

Figure 3 Influence on the waveform by the different initial conditions.

Simulation〜Initial Condition〜
Time derivative ofdimensionless cross sectional area[-]60
Vw=26.67

50-Conditions-

N=500

Φ=26.67Δt=1.0×10-6
Δx=500403020Initial condition

10~A 0 , ~x = 1 . 0~
V 0 , ~x = 1 . 00-10-20~
A 0 , ~x = exp( − log( Vw ) * ~x)~V 0 , ~x = exp(log( Vw ) * ~x)

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dimensionless cross sectional area [-]Figure 4 Waveform convergence by the different initial conditions.

Simulation
Dimensionless cross sectional area[-]〜Division of Space〜-ConditionsΦ=26.67
Δt=1.0×10-6
Δx =50Δx =200
Δx =400
Initial condition

Dimensionless Time [-]~A 0 , ~x = exp( − log( Vw ) * ~x)~
V 0 , ~x = exp(log( Vw ) * ~x)Figure 5 Increasing of the Oscillation Period by division of space (Δx).

Simulation〜Division of space〜
Time derivative ofdimensionless cross sectional area[-]

20-Conditions-15

Φ=26.67Δt=1.0×10-6
Δx =50Δx =200
Δx =400Δx =500

1050

Initial condition-5
Vw=26.67-100~
A 0 , ~x = exp( − log( Vw ) * ~x)~
V 0 , ~x = exp(log( Vw ) * ~x)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Dimensionless cross sectional area [-]Figure 6 Convergence of the amplitude by division of space (Δx).

Simulation
Dimensionless cross sectional area [-]〜Division Time〜
0.35
0.3-Conditions-0.25

Φ=26.67
Δt =1.0×10-6
Δt =1.0×10-7
Δx=5000.20.15
0.1

Initial condition

0.050202122232425~A 0 , ~x = exp( − log( Vw ) * ~x)~V ~ = exp(log( Vw ) * ~x)
0 ,xstep*∆t Time [-]DimensionlessFigure 7 The difference in the waveform by division time (Δt).

Simulation
・初期条件による影響は外と内からのサイクルがほぼ同じ収束を見せる
ことにより、ないと言える。
・Nの上昇とともに振幅および波長は増大していく。Δx=400ほどでその増加は収束する。精度を考慮するとΔx=500以上が望ましい。

・Δt＝ 10-6と10-7は、Δxが同じならばほぼ同じ波形を見せることから計算時間を考慮してΔt= 10-6が最適であると言える。（ Δx=500 でΔt= 10-6以下では値が発散してしまう）

精度はNにのみ依存する
最適な計算条件Δt= 10-6 、 Δx=500

Results80

Dmax/Dmin7060Experimental Data
Air gap=10mm
T=190℃

5040302010Dmax/Dmin01500

Simulation Data
Air gap=10mm
Calculated position= Take-up point

1000
500
02.53εε3.54

Figure 8 Comparison of an amplitude ratio between a Simulation and an Experiment.

Results
Wavelength [mm]400300Experimental Data
Air gap=10mm
T=190℃

200100

Wavelength [mm]0300

Simulation Data
Air gap=10mm
Calculated position= Take-up point

200
100
02.53εε3.54

Figure 9 Comparison of an wavelength of between a Simulation and an Experiment.

Conclusion
・ニュートン流体のシミュレーションを作成し実験と比較することができた。
・シミュレーションの良好な精度をえるためにはΔx=500以上の精度が必要である。
・絶対的な値は異なるがεの増加と共に振幅比及び波長が増加する様子を再現できた。
・振幅と波長の増大は伸長ひずみによるものであると考えられる。