Doshisha University Life Risk Research Center
Discussion Paper Series No. 2009-03

帰還雷撃の工学モデルと雷電磁界パルス計算への応用
馬場吉弘（同志社大学理工学部）

Discussion Paper Series

帰還雷撃の工学モデルと雷電磁界パルス計算への応用
吉弘＊

馬場

Review of Engineering Models of the Lightning Return Stroke and Their Application to
Lightning Electromagnetic Pulse Calculations
Yoshihiro Baba＊, Member
In this technical note, recently proposed engineering models of the lightning return stroke and their application to lightning
electromagnetic pulse calculations are reviewed and evaluated. In Section 2, the transmission line model and the traveling current
source model, which have been used most frequently out of engineering models of the lightning return stroke attached to flatground, are described. Then, two models, which have been proposed recently and can reproduce all of five features observed intypical measured lightning electromagnetic field waveforms at different distances from a lightning channel, are explained. In
Section 3, two models for the lightning return stroke attached to a tall grounded object are reviewed. One is the distributed shuntcurrent source model, and the other is the lumped series voltage source model. In Section 4, expressions for calculating electricand magnetic fields radiated from a lightning return stroke channel (and a tall strike object if present), from the current
distribution along the lightning channel given by an engineering return stroke model, are shown. Three different expressions forelectric field are shown here. The first one is a most widely used expression derived using Lorentz condition, the second one is anexpression derived recently using the continuity equation, and the last one is an expression valid only in the restricted condition
that the return stroke wavefront speed is equal to the speed of light and a return stroke current wave propagates without
attenuation or dispersion. In Section 5, new findings obtained from electromagnetic calculations using the engineering models forthe lightning return stroke attached to a tall object are shown. For example, the vertical electric field in the vicinity of a tall strikeobject is reduced significantly by the presence of the tall object, while remote electric and magnetic fields are enhanced by it.
キーワード：帰還雷撃，工学的モデリング，雷電磁界パルス
Keywords：lightning return stroke, engineering modeling, lightning electromagnetic pulse (LEMP)

して表現するモデルである。これまでのところ，この種の1. 緒言

モデルが雷電磁界パルス計算に用いられた実績はない。電

帰還雷撃の工学モデル(1)(2)は，帰還雷撃路上の雷電流の時磁界モデルは，帰還雷撃路を細線アンテナとして表現する

間空間分布を，高さ，時間，帰還雷撃波の伝搬速度等を変モデルであり，帰還雷撃路上の電流分布はマクスウェル方数とする簡単な数式で表現するモデルである。このような

程式の数値解として与えられる。最近は工学モデルと並び数式で表現される電流分布を等価回路により実現できるも頻繁に雷電磁界パルス計算に用いられている(6)(7)。分布定数のもあるが，通常は工学モデルが示す電流分布とそれに対回路モデルは，帰還雷撃路を分布定数回路で表現するモデ

応する等価回路やその定数との厳密な関係に注意が払われルである。工学モデルや電磁界モデルに比べてモデル数がることはない。むしろ，電流波の減衰，変わい，帰還雷撃

少なく，また雷電磁界パルス計算に利用された例も少ない。

波の伝搬速度等の値を，回路定数や周囲媒質と直接関連さ上述したように帰還雷撃の工学モデルは，回路定数や周せずに自由に設定できることが工学モデルの利点であると囲媒質と直接関連させずに電流波の減衰，変わい，帰還雷いえる。

撃波の伝搬速度等の値を自由に設定できるという簡便さか

帰還雷撃のモデルとしては，工学モデルの他に物理モデ

ら，架空配電線や通信線の誘導雷サージ計算等(8)-(11)の雷電

ル(3)，電磁界モデル(4)および分布定数回路モデル(5)が存在す

磁界パルス計算に広く利用されている。約 10 年前に，それる(2)。物理モデルは，帰還雷撃路（の一部）をプラズマ柱とまでに提案された帰還雷撃モデルとそれらの特徴や性能について評価したレビュー論文(2)が出版されているが，それ以

＊

同志社大学
〒610-0321 京田辺市多々羅都谷 1-3
Doshisha University,
1-3 Miyakodani, Tatara, Kyotanabe, Kyoto 610-0321

電学論，128 巻 5 号，2008 年

降にも帰還雷撃の工学モデルやそれを用いた雷電磁界パルス計算に関する重要な成果が多数報告されている。
本資料では，国内ではあまり知られていないと思われる
1

帰還雷撃の工学モデルと同モデルを用いた雷電磁界パルスとが示されている。

計算についての最近の研究動向および研究成果を整理し，実際には完全導体であっても，逆円錐形状以外の垂直導体紹介する。第 2 節では，平坦大地への帰還雷撃の工学モデ

上を大地面から上向きに伝搬する電流波は減衰および変わルとして頻繁に用いられているTL（Transmission Line）モデ

いすることが知られている(24)。また，帰還雷撃の光学観測

ル(12)とTCS（Traveling Current Source）モデル(13)について説により，光出力のピーク値は雷撃路の上部にいくほど小さ明する。これらのモデルでは，雷電磁界パルスの測定波形

くなり，その立ち上がり時間が長くなることが示されていの特徴のいくつかを再現することができないが，それらのる(25)。なお，ロケット誘雷実験における地上付近での雷電についても述べ

流波形と光出力波形の同時観測結果(26)により，ピーク値にる。第 3 節では，最近提案された高構造物を含む帰還雷撃至るまでは雷電流と光出力の間に比例関係があることが明の 2 つの工学モデル(15)(16)について論じる。第 4 節では，工らかにされている。

学モデルによって与えられる電流の時間空間分布を基に，MTLLモデル（Modified TL model with Linear current decay）(27)

そこから放射される磁界および電界を計算するための式

は電流波の減衰を考慮したモデルであり，MTLDモデル（電流と磁界，電界の関係式）を示す。電界計算式として（Modified TL model with current Distortion）(28)は減衰と変わは，ローレンツ条件を用いて導出され古くから用いられていの両方を考慮したモデルである。MTLDモデルでは，P (z’,全てを再現することに成功した新モデル

いる式

(12)

(14)

と電荷連続条件を用いて最近導出された式(17)t) =[1-exp{-(t-z’/vf)/τ ×(λp/z’)}](1-z’/H)，vf = vであり，次式でを示す。また，帰還雷撃波の伝搬速度が光速で，電流波が減衰表される。

および変わいしない場合の磁界，電界計算式(18)（それぞれ⎡⎛ t - z '/ v f λ p ⎞ ⎤ ⎛ z ' ⎞ ⎛z ' ⎞ (3)I MTLD ( z ', t ) = ⎢1 − exp ⎜ −⎟ ⎥ ⎜1 − ⎟ I ⎜ 0 , t − ⎟
'
v⎠
τ
z
H
⎠ ⎝
⎝
⎠⎦ ⎝
⎣

単一の項で表される）も示す。第 5 節では，高構造物を含む帰還雷撃の工学モデルを用いた計算により明らかにされた雷電磁界パルスが高構造物の存在により受ける種々の影
響(19)-(22)について述べる。

このモデルでは，伝搬に伴う電流波の立ち上がり時間の増

2. 平坦大地への帰還雷撃モデル<2.1>

平坦大地への帰還雷撃モデリング

加とピーク値の減少をほぼ独立に設定できる。文献(28)では，τ =0.3 μs, λp = 1000 m, H = 9000 m, vf =v= 130 m/μsという平坦大地への値が用いられている。

帰還雷撃の工学モデルの多くは次式で表すことができる。

I ( z', t ) = u ( t − z'/ v f ) P ( z', t ) I ( 0 , t − z'/ v )<2.3> TCSモデル

TCSモデル(13)は，前節で述べたTLモデルに次いで頻繁に用いられている工学モデルである。この(1)

モデルでは，図 1(b)に示すように，特殊な集中電流源が帰還
雷撃速度vfで上向きに進行し，その進行する電流源から下向

ここで，I (z’, t) は帰還雷撃路上における任意の高さz’，任きに光速cで伝搬する電流波が出力される。ただし，vf < cで意の時間tでの電流値，I (0, t) は帰還雷撃路根元部（z’=0）あっても，この集中電流源からは上向きに電流波が出力さにおける任意の時間tでの電流値，u (t)はヘビサイド関数，Pれることはなく，TCSモデルが図 1(b)の概念図と完全に対応(z’, t) は電流の減衰（変わい）係数，vf は帰還雷撃波の伝搬しているわけではない。また，下向きに伝搬する電流波の速度，v は帰還雷撃路上における電流波の伝搬速度である。

大地面（z’= 0）での反射は零と仮定されている（整合条件）。

<2.2>

工学モデルの中で最も頻繁に用いら

このモデルでは，P (z’, t) =1，v = -c（電流波が光速で下向き

では，P (z’, t) =1，vf = v（帰還雷撃伝搬に伝搬）であり，次式で表される。

TLモデル
(12)

れているTLモデル

速度と電流波伝搬速度が同じ）であり，次式で表される。

ITL ( z', t ) = I ( 0 , t − z'/ v )ITCS ( z', t ) = u ( t − z'/ v f ) I ( 0 , t + z'/ c )

(4)

(2)
このモデルを用いて計算した帰還雷撃路上の電流波形を図

これは図 1 (a)に示すように，特性インピーダンスが一定で2 に示す。(4)式からも明らかなように，帰還雷撃波が高さz’

無損失の伝送線路（Transmission Line）上を電流波が伝搬すに到達した瞬間（t =z’/vf）におけるその部分の電流値はITCSる場合の式と等価である。このことがTLモデルと呼ばれる(z’, t = z’/vf ) =I (0, z’/vf + z’/c) ≠ 0 となるため，波頭部は不連続理由である。このモデルを用いて計算した帰還雷撃路上のとなる。また，これと同じ理由で，電流波の伝搬に伴う減電流波形を図 2 に示す。帰還雷撃路根元部の電流波形I (0, t)

衰は考慮していないが，電流のピーク値は，z’ > (vf + c) T（たrとしては，後続帰還雷撃の典型的な電流波形を模擬していだしTrは根元部電流の立ち上がり時間）において高さとともると考えられている波形(1)を用いた。また，vf =v= 130 m/μsに減少する。
TCSモデルが有する波頭部の電流不連続を修正したモデとした。なお，負極性帰還雷撃の光学観測結果により，帰還雷撃波の平均進行速度は 100～150 m/μs程度(23)ルとしてDU（Diendorfer and Uman）モデル(29)が存在する。

であるこ

DUモデルは，(1)式のみでは表現できず，次式で表される。
2

IEEJ Trans. PE, Vol. 128, No.5, 2008

(d) 雷撃点から数 km 程度離れた地点における水平磁界は，

I DU ( z ', t ) = u ( t − z'/ v f ) I ( 0 , t + z '/ c )−u ( t − z'/ v f ) I ( 0 , z '/ v f + z '/ c ) exp ⎡⎣ − ( t − z'/ v f ) / τ D ⎦⎤初期ピークの後にコブ状のピークを示す。

(5)(e) 雷撃点から 50 km から 200 km 程度の範囲内における垂直電界，水平磁界は，初期ピークの後数 10 μs に極性が反転する。

上式の右辺第 1 項目はTCSモデルと同一であり，第 2 項目が修正項とみなすことができる（τDは放電時定数）。第 2 項目

E-field at d=30 mの追加により，IDU (z’, t = z’/vf ) =0 となる。

LeaderThundercloudchannelThundercloud(a) Flattening-20

vf = vLightningvf

vf = vc

Lightning
channelReturn stroke

20 [ μs ]0E-field at d=5 km

H-field at d=5 km(b) Initial peak(b) Initial peak(d) Hump(c) Ramp0

GroundGround(a) TL model

図1(b) TCS model
(12)

TLモデル

Current [ kA ]100 [ μs ](b) Initial peak

0

図3
2 km

50

(b) Initial peak(e) Zero crossing

15
1 km

0

H-field at d=50 kmの概念図

Fig. 1. Conceptual illustrations for (a) the TL model and (b) the TCS
model.

z' =0

100 [ μs ]E-field at d=50 km(13)とTCSモデル50

50

100 [ μs ](e) Zero crossing
050

100 [ μs ]帰還雷撃（a のみロケット誘雷実験で得られた電界測定波形の特徴）に起因した典型的な電磁界パルス波形の特

4 km

徴

10

Fig. 3. Features found in typical measured vertical electric andazimuthal magnetic field waveforms associated with first and subsequent
return strokes.

TL
5

TCS

第 2.2 節で述べたTLモデルは，上記の特徴(a)，(c)および

0
0

20

40

(e)を再現することができない。電流波の減衰を考慮した

60Time [ μs ]図2

MTLLモデルおよび減衰と変わいを考慮したMTLDモデル

TLモデル(12)およびTCSモデル(13)を用いて計算した帰（パラメータτ =0.3 μs, λp = 1000 m, H = 9000 m, vf =v= 130

還雷撃路上の電流波形

m/μsを使用時）は，特徴(d)を再現することができない。まFig. 2. Waveforms of current at different heights along a lightning
return stroke channel calculated using TL and TCS models.

<2.4>

新モデル

た，第 2.3 節で述べたTCSモデルおよびDUモデルは，特徴(e)を再現することができない。
上記の 5 つの特徴の全てを再現できる工学モデルは事実

帰還雷撃電流波形は雷撃路の下端以上存在しなかったが，最近になって，それらの全てを再現

外においては直接測定することができない。このため，帰できる 2 つのモデル(14)が提案された。一方は，パラメータ

還雷撃モデルが与える電流の時間空間分布の妥当性は，実λp として 1000 mではなく 50 mを用いた MTLDモデル[(3)式]である（MTLD2 モデル）。λp は立ち上がり時間の増加を際の帰還雷撃に起因した電磁界パルスの多地点での測定波形の特徴を再現できるか否かによって検証されることが多決めるパラメータで，これを小さくすればするほど伝搬にい。これらの特徴(2)を以下に列挙する（図 3 参照）。

伴う立ち上がり時間の増加が大きくなる。λp = 50 mと極端

(a) 雷撃点から数 10 m から 100 m 程度の範囲内における垂に小さい値に設定することによって，図 2 に示したTLモデ

直電界は，立ち上がり後平坦な特性を示す。

ルを用いた電流計算波形の波頭部分を削り，雷撃路下端付(b) 雷撃点から 1 km 程度以上離れた地点では，垂直電界，

近での急激な減衰を実現している。他方は，帰還雷撃路上

水平磁界ともに初期に鋭いピークを示す。

部での減衰が比較的緩やかになるDUモデル[(5)式．波尾部分(c) 雷撃点から数 km 程度離れた地点における垂直電界は，は図 2 のTCSモデルを用いた電流計算波形とほぼ同じ]に，

初期ピークの後 100 μs 程度の間，緩やかに上昇を続け上部で減衰が大きくなる係数を付加したモデルであるる。

電学論 C，123 巻 1 号，2003 年（MDUDモデル: Modified DU model with additional Decay）。
3

同モデルを次式に示す。
Thundercloud{}n
I MDUD ( z ', t ) = I DU ( z ', t ) ⎡⎢1 − exp − ( λd / z ' ) ⎤⎥⎣⎦Lightning
channel(6)vf

モデルパラメータの値としては，λd=5000 m, n=2 が用いられている。MTLD2 およびMDUDモデルにより計算した帰還雷dI (z’,t)

撃路上の電流波形を図 4 に示す。両モデルにおいて，電流波は，帰還雷撃路の下端数 100 mの範囲で急激に減衰し，上部においても比較的大きな減衰を続ける。このことから，

Ground

実際の帰還雷撃路上の電流分布も，図 4 に示された分布に

図 5近いと考えられる。

Fig. 5. Equivalent representation of a lightning return stroke attached toflat ground using distributed shunt current sources.

15

MDUD

Current [ kA ]

z' =0

10

3. 高構造物への帰還雷撃モデル

MTLD2
5

高構造物雷撃のモデリング

<3.1>
1 km

2 km

雷撃を受けやすい

高構造物においては，雷電流の直接測定が可能であるため，

4 km

落雷位置標定システムの雷電流推定式（測定磁界-雷電流変

0
0

20

40

60

換式）の試験や校正に用いられている(32)(33)。このような試Time [ μs ]験や校正の妥当性を検証するためには，高構造物を含んだ

MTLD2 モデル(14)およびMDUDモデル(14)を用いて計算

図4

平坦大地への帰還雷撃の分布並列電流源を用いた等価表現（下端での反射係数は 0 と仮定）

帰還雷撃モデルが不可欠である。

した帰還雷撃路上の電流波形

帰還雷撃路の等価インピーダンスは 0.6 ～ 2.5 kΩ程度

Fig. 4. Waveforms of current at different heights along a lightning
return-stroke channel calculated using MTLD2 and MDUD models.

(34)，テレビ放送塔のような独立構造物の特性インピーダン

スは 200 Ω程度 [例えば高さ 553 m，根元部半径 33 mのCN(1)式で表現

タワーを双対円錐アンテナの一方の円錐導体と近似して特される任意の電流分布は，図 5 に模式的に示す分布並列電性インピーダンス(35)を求めると 170 Ω ≈ 60 ln(553/33)]，高構

流源によっても等価的に表現できることが示されている造物の接地インピーダンスは，それより一桁程度低い値と(30)(31)

考えられる。このため高構造を含む帰還雷撃モデルでは，<2.5 >

分布並列電流源を用いた等価表現。

図 5 の任意の高さz’における並列電流源は，帰還雷撃波が平坦大地への雷撃の場合と異なり，帰還雷撃路と高構造物z’に到達した時点（=z’/vf ）でターンオンし，電流波dI(z’,t)および高構造物と大地との接続点での電流波の反射，透過を出力する。この電流波は下向きに光速cで伝搬し，また大を適切に扱える必要がある。

地面に到達しても反射は生じないものと仮定されている。

以下では，高構造物を含む帰還雷撃の工学モデルとして時刻tにおける帰還雷撃路上の任意の高さz’における全電流

代表的な分布並列電流源モデル(15)と集中直列電圧源モデル

I(z’,t)は，z’からH=(t + z’/c)/(1/vf + 1/c)（時刻tにおけるz’から(16)を紹介する。

見た帰還雷撃波頭部の高さ）までのdIの積分値として次式で分布並列電流源モデルを応用して高構造物雷撃を図 6(a)の与えられる。

z − z' ⎞⎛I ( z ', t ) = ∫ dI ⎜ z , t −
z'
c ⎠⎟
⎝
H

分布並列電流源モデル 図 5 に示した帰還雷撃の<3.2>

ように模擬し，高構造物内（0 ≤ z’ ≤ h）および帰還雷撃路上(7)（z’ ≥ h）の電流分布が導かれている。導出された式を以下に示す。

このことは，任意の工学モデルあるいは(1)式により与え⎡ n n ⎛
h − z ' 2nh ⎞ ⎤⎢ ρbot ρtop I mc ⎜ h , t − c − c ⎟ ⎥⎝⎠ ⎥I ( z ', t ) = 1 − ρtop ∑ ⎢h + z ' 2nh ⎞ ⎥⎛n =0 ⎢n +1
n−⎢ + ρbot ρtop I mc ⎜ h , t −⎥cc ⎟⎠ ⎦⎝⎣られる電流分布を実現する(7)式の解 [ dI(z’,t) ] が数学的に(必ず存在することを示している。なお，電気回路として図 5を眺めると，分布並列電流源がターンオンした後は，電流波は接続点から上下に分流すると考えられるが，下向きに

)

∞

(8a)

for 0 ≤ z ' ≤ h (高構造物)

のみ流れると仮定されており，(7)式と図 5 の概念図が完全に対応しているわけではない。

4

IEEJ Trans. PE, Vol. 128, No.5, 2008⎡ ⎛⎤z' − h ⎞z' − h ⎞⎛⎢ I mc ⎜ h , t −⎥⎟⎟ − ρtop I mc ⎜ h , t −
⎟
⎜
v
c
⎝
⎠
⎢
⎥
f
⎠
I ( z ', t ) = ⎢ ⎝⎥ (8b)∞z ' − h 2nh ⎞ ⎥⎛nn −1⎢+ 1 − ρ−
1 + ρtop ∑ ρbot ρtop I mc ⎜ h , t −top⎢⎣cc ⎟⎠ ⎥⎦
⎝
n =1

(

)(

すると仮定されている。雷撃路下端（高構造物頂部または大地）で反射した電流波は光速cで上向きに伝搬し，速度 vf( < c)で上向きに進行する帰還雷撃波先端部に追いついてし)まう。このモデルでは，帰還雷撃先端部に追いついた電流⎛ z' − h ⎞×u ⎜ t −⎟⎜v f ⎟⎠⎝
for z ' ≥ h (帰還雷撃路)

反射波は，その部分で消滅すると仮定されている。このため，このモデルを用いて計算した帰還雷撃路上の電流は，その下端以外において不連続な（瞬時の）立ち上がりを有する波形となる（図 8 破線参照）。なお，先端部での反射もここで，ρbotは高構造物下端での電流反射係数，ρtopは高構造考慮したモデルも存在する(36)(37)。

物を上向きに伝搬する電流波に対する高構造物上端での反<3.3>

射係数，hは高構造物の高さ，Imc(h,t)は高構造物の上端，下集中直列電圧源モデル

リーダチャネルを充電された伝送線路と見なすと，地上構造物との間でアタッチ

端でインピーダンス整合がとられている場合（ρbot = ρtop =0）

メントが生じることによって流れ始める帰還雷撃電流のピに高構造物頂部および帰還雷撃路下端に流れる電流であーク値や波形は，地上構造物の長さやインピーダンスの影る。接地インピーダンスをZgr，高構造物の特性インピーダ

響を受けると考えられる。この充電されたリーダチャネル

ンスをZob，帰還雷撃路の等価インピーダンスをZchとすると，と，接地インピーダンスがZgr≈0 と近似できるような高導電

電流反射係数は， ρbot =(Zob - Zgr)/( Zob + Zgr)， ρtop=(Zob –率の平坦大地との間でアタッチメントが生じた場合に流れ

Zch)/( Zob + Zch)で与えられる。

る帰還雷撃電流を短絡雷電流Iscと定義し，それと帰還雷撃路

また，図 6 (b)の平坦大地への帰還雷撃の場合には，電流の等価インピーダンスZch との積V0=ZchIsc を出力する電圧源

分布は次式で表される。

をアタッチメントが生じると考えられる点（帰還雷撃路と

⎡ ⎛
z' ⎞
z' ⎞⎤ ⎛z' ⎞⎛I ( z ', t ) = ⎢ I mc ⎜ 0 , t − ⎟ + ρ gr I mc ⎜ 0 , t − ⎟ ⎥ u ⎜ t − ⎟
⎜
⎟
⎜
vf ⎠
c ⎠ ⎥⎦ ⎝ v f ⎟⎠⎝⎢⎣ ⎝高構造物の接続点，帰還雷撃路と大地の接続点）に直列に挿入したモデルが提案されている。電圧源の内部インピー(9)

ダンスは零であるため，その存在が高構造物内や雷撃路上の電流波の過渡現象に影響を与えることはない。このモデルの模式図を図 7 に示す。帰還雷撃路上の電流波の伝搬速

ここで，ρgrは帰還雷撃根元部（大地）での電流反射係数，
Imc(0,t)は帰還雷撃路の根元部でインピーダンス整合がとら度vと帰還雷撃波の進行速度vfは等しいと仮定されており，れている場合（ρgr = 0）に流れる電流である。電流反射係数

帰還雷撃波先端部に反射波が追いつくこともないため，分は，ρgr=(Zch - Zgr)/( Zch + Zgr)で与えられる。なお，図 5 に示

布並列電流源に基づくモデルが有する問題は存在しない。

したモデルと同様に，分布並列電流源は下向きにのみ電流

高構造物内での電流波伝搬速度は光速cと仮定されている。

波を出力すると仮定されており，(8)，(9)式と図 6 のモデル

このモデルを対象に導出された電流分布を次式に示す。

概念図が完全に対応しているわけではない。ただし，このI ( z ', t ) =モデルでは，大地面での反射は考慮している。
このモデルでは，分布並列電流源は，速度vfで進行する帰1
h − z' ⎞1
h + z' ⎞⎛⎛V0 h , t −V0 h , t −+ ρbotZ ch + Z ob ⎜⎝c ⎟⎠Z ch + Z ob ⎜⎝c ⎟⎠+ ρtop ρbot

還雷撃波の到達によりターンオンされるが，それにより垂直な伝送線路に流入する電流波は光速cで下向きに伝搬+ ρbot ρtop ρbot

TL representing channel
(Zch)

=

TL representing tall object(Zob)
Ground surface

ρbot

=

Reference ground

Reference ground(a) Lightning strike to a tall object(b) Lightning strike to flat ground"⎡ n n ⎛⎤
h − z ' 2nh ⎞⎢ ρbot ρtop I sc ⎜ h , t − c − c ⎟
⎥
⎝
⎠
⎢
⎥
∑
h + z ' 2nh ⎞ ⎥⎛n =0 ⎢
n +1
n
I
h
,
t
ρ
ρ
+
−
−
⎢
⎥
sc ⎜
bot
top
c
c ⎟⎠ ⎦⎝⎣⎡ n n ⎛⎤
h − z ' 2nh ⎞⎢ ρbot ρtop I sc ⎜ h , t − c − c ⎟
⎥
⎝
⎠
⎢
⎥
∑
h + z ' 2nh ⎞ ⎥⎛n =0 ⎢n +1
n−⎢ + ρbot ρtop I sc ⎜ h , t −⎥cc ⎟⎠ ⎦
⎝
⎣
∞

(10a)

for 0 ≤ z ' ≤ h (高構造物)⎡ ⎛⎤z' − h ⎞z' − h ⎞⎛⎢ I sc ⎜ h , t − v ⎟ − ρtop I sc ⎜ h , t − v ⎟
⎥
1⎢ ⎝
⎠
⎝
⎠
⎥ (10b)I ( z ', t ) =∞2⎢z' − h 2nh ⎞ ⎥
⎛
n
n −1
−
⎢ + 1 − ρtop 1 + ρtop ∑ ρbot ρtop I sc ⎜ h , t −⎥vc ⎟⎠ ⎦⎝
n =1⎣(

高構造物および平坦大地への帰還雷撃の分布並列電)()⎛ z' − h ⎞×u ⎜ t −⎟⎜v f ⎟⎠⎝
for z ' ≥ h (帰還雷撃路)

流源を用いた等価モデル(15)Fig. 6. Representation of lightning return strokes attached to a tallobject and to flat ground using distributed shunt current sources.
電学論 C，123 巻 1 号，2003 年

2

ρgr

Grounding impedance Zgr

図 6

1 − ρtop

h + z ' 2h ⎞1⎛
V0 h , t −− ⎟Z ch + Z ob ⎜⎝
c
c ⎠
∞

Z ch
Z ch + Z ob

ρtop

h

h − z ' 2h ⎞1⎛
V0 h , t −− ⎟Z ch + Z ob ⎜⎝
c
c ⎠

5

また，図 7 (b)の平坦大地への帰還雷撃の場合には，電流分布は次式で表される。
I ( z ', t ) ==還雷撃路に流入することになり，初期の流入電流ピーク値
は両ケースで異なる。このことは，分布並列電流源モデル
においても同様である。これらは，帰還雷撃電流値は地上

Z ch
1
z' ⎞
z' ⎞
⎛
⎛
V0 0 , t − ⎟ =I sc ⎜ 0 , t − ⎟Z ch + Z gr ⎜⎝v ⎠ Z ch + Z grv⎠⎝
1 + ρ gr2z' ⎞⎛I sc ⎜ 0 , t − ⎟v⎠⎝

構造物の存在やそのインピーダンス値に依存するという考えに立脚している。一方，初期の帰還雷撃電流値は，地上(11)構造物の存在やインピーダンスに依存しないと考える研究者もおり，その観点から内部インピーダンスが零の（少し奇妙な）集中直列電流源を含むモデル(39)も提案されている。

このモデルでは，(10)式および(11)式で表される電流分布と図 7 (a)および(b)の回路はほぼ完全に対応している（帰還雷撃路を模擬する伝送線路が空気中に存在するにもかかわらず，その部分での電流波伝搬速度vが光速cより低いことをTL representing channel(Zch)

Voltagesource除いて）。なお，このモデルで用いられている短絡雷電流IscとV0=Zch Isc

V0(h,t)

前述した分布並列電流源モデルで用いられているインピー

ρtop
TL representing tall object(Zob)

ダンス整合時の雷電流Imcとの間には，次式で表される関係が成立する。

I sc ( 0 , t ) = 2 I mc ( 0 , t ) ,hI sc ( h , t ) = 2 I mc ( h , t )Ground surface

ρbot

(12)

ρgr

V0 (0,t)Grounding impedance Zgr

高構造物内の電流分布については，集中直列電圧源モデ

Reference ground

Reference ground(a) Lightning strike to a tall object(b) Lightning strike to flat ground

ルと分布並列電流源モデルは完全に一致している [(10a)式

図 7と(8a)参照]。帰還雷撃路上の電流分布については，両者は異圧源を用いた等価モデル(16)なるが，分布並列電流源モデルにおいて，帰還雷撃路を模Fig. 7. Representation of lightning return strokes attached to a tallobject and to flat ground using a series lumped voltage source.

擬する伝送線路上を伝搬する電流波の伝搬速度を c ではな

高構造物および平坦大地への帰還雷撃の集中直列電

く v と設定すると[(8b)式の第 2 項目および第 3 項目の (z’ 15h)/c が (z’ - h)/v となる]，両モデルによる帰還雷撃路上の電ρ top =-0.5, ρ bot =1 (Z ch =600 Ω, Z ob =200 Ω, Z gr =0 Ω)v =0.5cCurrent [ kA ]流分布は完全に一致する[(10b)式と(8b)式参照]。
図 8 に，(10b)式と(8b)式を用いて計算した帰還雷撃路上の電流分布を示す。なお，この計算において，h=100 m，電流ρbot=1（Zgr=0），ρtop= -0.5（例えば，Zch=600 Ω, Zob=200 Ωに

10
z' =100 m

z' =400 m

Top ofstrike object

5

Eq. (10b)z' =700 m相当），v=0.5cと設定した。帰還雷撃路上での（反射）電流
波の伝搬速度の相違（v対c）により，帰還雷撃路の下端以外

Eq. (8b)00において両計算波形に相違が生じている。

2

4

6

Time [ μs ]なお，(10a)式で表される電流をz’=0（高構造物下端，大地

図8面）において，t = 0 から∞まで積分した値は，(11)式で表さ(8b)式および(10b)式を用いて計算した高さ 100 m の構造物に帰還雷撃が生じた場合の帰還雷撃路上の電流分布れる電流をz’=0（帰還雷撃路根元部，大地面）において，t =Fig. 8. Current waveforms at different heights along a vertical lightning
channel attached to a 100 m high object calculated using (8b) and (10b).

0 から∞まで積分した値に等しいことが示されている(20)。このことは，このモデルにおいては，高構造物の有無に関わらず，大地に運ばれる総電荷量は同じであることを示して

4. 雷電磁界パルスの計算式いる。また，(10b)式にh = 0 を代入し，式変形を行うと(11)(16)

式が得られることも示されている。以上のことから，図 7<4.1>

ローレンツ条件に基づく導出式 本節では，工学のモデル回路あるいは(10a)，(10b)および(11)式は，高構造物

モデルによって与えられる電流の時間空間分布I(z’,t)を基雷撃と平坦大地雷撃の比較をする際に有用かつ矛盾の少なに，そこから放射される磁界および電界を計算するためのいモデルであるといえる。このモデルでは，構造物頂部あ式（電流と磁界，電界の関係式）として，ほぼ独占的に利るいは大地から発せられる上向きリーダは考慮されていな用されている式(12)を示す。

(19)(38)

いが，その存在を考慮したモデルも提案されている。

磁束密度 B（または磁界 H）については，帰還雷撃の工学

また，ρgr=1（Zgr=0），ρtop=-0.5（Zch=600 Ω，Zob=200 Ω）

モデルによって与えられる電流分布 I(z’,t)からベクトルポテの場合 ， (10)式 お よ び (11)式 よ り ， 高構造 物 雷 撃 時には

ンシャル A を求め，それを B= rotA の関係に代入して，磁束(1-ρtop)Isc/2= 0.75Iscの電流が初期に高構造物と帰還雷撃路に

密度 B（と電流 I の関係）を導出している。

流入するが，平坦大地雷撃時には(1+ρgr)Isc/2= Iscの電流が帰電界Eについては，帰還雷撃の工学モデルによって与えら
6

IEEJ Trans. PE, Vol. 128, No.5, 2008

れる電流分布I(z’,t)からベクトルポテンシャルAを求め，またローレンツ条件divA+1/c ·∂φ/∂t =0 を用いてスカラーポテ
2ンシ ャ ル φ を A あ る い Iで 表し ， こ れ ら を電 界 の 一般式
E=-gradφ-∂A/∂tに代入して，電界E（と電流Iの関係）を導出している。
この手法で導出された完全導体大地面上における垂直な−L' ( t )dL' ( t )1
ρ * ( L', t − R ( L' ) c )dt
2πε 0 cR 2 ( L' )−dL' ( t )1
1
I ( L', t − R ( z' ) c )dt
2πε 0 c 2 R ( L' )ただし,

帰還雷撃路から水平距離d離れた点のϕ方向（水平方向）磁∂ρ * ( z ', t − R ( z' ) c )∂t=−∂I ( z ', t − R ( z ' ) c )∂z'

束密度Bϕおよび垂直方向電界Ezの計算式を以下に示す。
⎡ sinα ( z ' )⎤I ( z', t − R ( z ' ) c ) ⎥
⎢ 2
R
z
'
(
)
L' ( t ) ⎢1⎥
Bϕ ( d , t ) =dz '2πε 0 c 2 ∫0 ⎢ sinα ( z ' ) ∂I ( z ', t − R ( z' ) c ) ⎥⎥⎢+⎢ cR ( z' )
⎥
∂t
⎦
⎣
sin
α
L
'
( ) I L', t − R z' c dL'
1
+
( ) )
(
2πε 0 c 2 cR ( L' )dt

Ez ( d , t ) =

1

2πε ∫
0

+

1

2πε ∫
0

1

2-3sin 2α ( z ' )L' ( t )L' ( t )cR ( z ' )20
L' ( t )sin 2α ( z ' ) ∂I ( z', t − R ( z ' ) c )−2πε 0 ∫0−∂L'
1 sin α ( L' )I ( z', t − R ( z ' ) c )∂t
2πε 0 c 2 R ( L' )c 2 R ( z' )∂t= const .

見なすことができる。なお，(15)式の最後の 2 項は，帰還雷撃頭部における電荷,および電流が不連続でない場合には，0となる。
(15)式により計算した任意の d における電界波形（各項の和）は，(14)式を用いて計算した電界波形と完全に一致する
が，各項の寄与分はそれぞれ異なることが示されている。
<4.3> 帰還雷撃波の伝搬速度が光速に等しい場合の導t

I ( z ', t − R ( z ' ) c ) dz 'c

する各項は，それぞれ静電界成分，誘導成分，放射成分と
(13)

tb

2-3sin 2α ( z ' )R ( z' )(14)式の各項との対応から，(15)式の 1/R3，1/R2，1/Rに比例I ( z',τ − R ( z ' ) c ) dτ dz 'R ( z' ) ∫
3

0

t−

出式
(14)

本節では，雷電流波が，減衰および変わいすることなく，垂直な雷撃路を上向きに伝搬する場合における完全導体大地面上における ϕ 方向磁束密度Bϕ および垂直方向電界Ezの計算式(18)を示す。次式が導出された式である。

dz'

2Bϕ ( d , t ) =上式のL’(t)は帰還雷撃路から水平距離d離れた大地面上の観I ( 0,t − d / c )2πε 0 c 2 d(16)Ez ( d , t ) =I ( 0,t − d / c )2πε 0 cd

(17)(16)，(17)式より，上述の条件が成立する場合には，BϕおB

測 者 か ら 見 た 帰 還 雷 撃 波 頭 部 の 高 さ ， R(z’)=(z’2+d2)1/2 ，よびEz波形は，帰還雷撃路根元部の電流波形I(0,t)と相似にな

sinα=z’/R，tb=z’/vf（vf：帰還雷撃波の伝搬速度）である。まり，振幅は根元部からの水平距離dに反比例することがわかた，1/R3，1/R2，1/Rに比例する各項は，それぞれ静電界成分，

る。これらは双対円錐アンテナ周囲に作られる磁束密度お

誘導成分，放射成分と呼ばれている。なお，(13)，（14）式

よび電界の式(35)に等しい（球面状TEMモード）。また，(16)，の最後の項は，帰還雷撃頭部における電流が不連続でない(17)式を用いて計算したBϕおよびEz波形は，vf=v=cと設定し場合には，0 となる。

て，(13)，(14)式を用いて計算したBϕおよびEz波形と完全に
B

<4.2>

電荷連続条件に基づく導出式 本節では，電荷連一致することが示されている(18)。

続条件を用いて最近導出された電界計算式（電流と電界の5. 雷電磁界パルスに与える高構造物の影響関係式）(17)を示す。
この手法では，まず帰還雷撃の工学モデルによって与え<5.1>られる電流分布I(z’,t)と電荷連続条件から帰還雷撃路上の近傍電界の低減と遠方電界・磁界の増大 高構造物への帰還雷撃に起因した完全導体大地面上の垂直電界（線）電荷密度ρ∗を求め，それを用いてスカラーポテンシャ

Ez_tallとそれに対応する平坦大地への帰還雷撃に起因した垂ルφを求めている。またI(z’,t)からベクトルポテンシャルAを

直電界Ez_flatとの比，および同様の帰還雷撃に起因した水平

求め，それらを電界の一般式E=-gradφ-∂A/∂tに代入して，電（ϕ方向）磁界Hϕ_tallとHϕ_flatの比の計算結果を図 9 に示す。

界Eを導出している。
この手法で導出された完全導体大地面上における垂直な

同図の縦軸はEz_tallとEz_flatの比，またはHϕ_tallとHϕ_flatの比であ帰還雷撃路から水平距離d離れた点の垂直方向電界Ezの計算が電界または磁界が小さくなることを示しており，この比式を以下に示す。

が 1 より大きければ，高構造物雷撃時の方が電界または磁Ez ( d , t ) = −−1

2πε 0 ∫0z'
ρ * ( z ', t − R ( z' ) c ) dz 'R3 ( z' )

1

z'

2πε ∫
0

−

L' ( t )L' ( t )0cR ( z' )∂ρ * ( z ', t − R ( z ' ) c )∂t

2

1 L' ( t )1
2πε 0 ∫0 c 2 R ( z' )∂I ( z ', t − R ( z' ) c )電学論 C，123 巻 1 号，2003 年∂tる。この比が 1 より小さければ，高構造物への雷撃時の方界が大きくなることを示している。図 9 の横軸は，帰還雷撃路からの水平距離であり 30 mから 100 kmの範囲における結果を示している。

dz '

dz '

なお，この計算では，高構造物雷撃時の電流分布として(10a)，(10b)式を，平坦大地雷撃時の電流分布として(11)式を(15)用いた。図 10 (a)に高構造物雷撃時の高構造物の上端および
7

下端における電流計算波形を，同図 (b)に平坦大地雷撃時のLightning current [ kA ]20

雷撃路下端における電流計算波形を示す。また，電界および磁界の計算には，(14)および(13)式を用いた。帰還雷撃路から水平距離d = 50 km離れた大地面上におけるϕ方向磁界，
Hϕ_tallおよびHϕ_flatの計算波形を図 11 に示す。構造物の高さはh=100 m，構造物下端の電流反射係数はρbot=1（Zgr=0），上端の反射係数はρtop= -0.5（例えば，Zch=600 Ω, Zob=200 Ωに相I bot.peak

Top of strike object (z'=h )10

I top.peak
I top.ini.peak5

h =100 m, ρ top = -0.5, ρ bot =10当），帰還雷撃路上の電流伝搬速度はv=0.5cと設定した。ま01Lightning current [ kA ]は 0.15 μsであり，ピーク値はIsc.peak = 11 kAである。図 10 (a)より，高構造物上端に初期に流入する電流のピーク値はItop.ini.peak=(1-ρtop)Isc.peak/2 =8.2 kA，大地面からの反射波が戻ってきた後のピーク値はItop.peak= [1+(1+ρtop)ρbot](1-ρtop)Isc.peak/2≈ 12 kAである。高構造物下端の電流ピーク値はItop.peak =(1+ρbot)(1-ρtop)Isc.peak/2 =16 kAであり，上端でのピーク値に比15Channel base (z'= 0)

10

I bas.peak5

h =0 (strike to flat ground), ρ gr =100

べてかなり大きい。一方，図 10 (b)より，平坦大地雷撃時の

1

雷撃路下端における電流ピーク値はIbas.peak =(1+ρgr)Isc.peak/2

3

5

4

(b) Current at the channel base for the case of strike to flat ground

図 10

図 9 より，高さ 100 mの雷撃構造物から 200 mの範囲内の(10a)式を用いて計算した高さ 100 m の構造物への雷撃時の構造物上端・下端の電流計算波形，および(11)式を用

垂直電界は，高構造物の存在により低減されること，このいて計算した平坦大地雷撃時の雷撃路下端の電流計算波形

距離を越える領域では逆に増大し，3 km付近で 2.25 倍に達Fig. 10. Waveforms of current for a lightning strike to a 100 m highobject at the top and bottom of the object calculated using (10a), andwaveform of current at the channel base for the same lightning strike toflat ground calculated using (11).

し飽和することがわかる。ϕ方向磁界については，高構造物の存在により，全ての距離において，増大している。また，

Azimuthal magnetic field [ mA/m ]垂直電界と同様に，ϕ方向磁界も 3 km付近で 2.25 倍に達し
飽和している。ただし，図 9 は，構造物での雷電流伝搬時
間 0.33 μs =h/cよりも短い立ち上がり時間（0.15 μs）を有する電流波形Iscを用いた場合の計算例であるが，0.33 μsよりも長い立ち上がり時間を有するIscを用いた場合には，遠方電界
および磁界の増大は抑制される。例えば，立ち上がり時間
1.4 μsのIscを用いた場合には，100 mの雷撃構造物の存在による遠方電界，磁界の増大は 1.13 倍にすぎない。

50

d= 50 kmH ϕ _tall.peak =39.2 mA/m

4039.2 / 17.4 = 2.25

30

Strike to tall object:h =100 m, ρ top = -0.5, ρ bot =1, v =0.5c

20
10H ϕ _flat.peak =17.4 mA/m00

なお，高構造物近傍における垂直電界の低減効果につい1

2

Strike to flat ground:ρ gr =1, v =0.5c

3

4

5

Time [ μs ]ては，第 3.2 節で述べた高構造物雷撃モデルを用いて，さら
Ez_tall / Ez_flat & H _tall / H _flat

2

Time [ μs ]=11 kAである。

図 11

d=50 kmにおける高さ 100 mの構造物への雷撃に起因

ρ top = -0.5, ρ bot = 1, ρ gr = 1, v = 0.5c

したHϕ_tall.peakの計算波形，および平坦大地代劇に起因したϕH _tall / H _flat

方向磁界Hϕ_flat.peak

h = 100 m,

Fig. 11. Azimuthal magnetic field waveforms, Hϕ_tall.peak and Hϕ_flat.peak,calculated on perfectly conducting ground at distance d=50 km for alightning strike to a 100 m high object and for the same strike to flatground.

1
E z_tall / E z_flat
Current risetime = 0.15 μs

0

図9

5

4

20

波形(1)を用いた。この電流波形の立ち上がり時間（10-90%）

0.01

3

(a) Currents at the top and bottom of a 100 m- high strike object

雷撃の典型的な電流波形を模擬していると考えられている

2

2Time [ μs ]た，短絡雷電流波形Isc(0, t)およびIsc(h, t)としては，後続帰還

3

Bottom of strike object (z'= 0)

15

0.1

1

10

に検討が行われており，高構造物下端の電流反射係数が100

Distance [ km ]ρbot=0.8 程度より小さい場合（Zgr > 20 Ω）高構造物の高さの高さ 100 mの構造物への雷撃に起因した垂直電界Ez_tall

1/10 程度の水平距離の範囲内における大地面上の垂直電界と平坦大地雷撃に起因した垂直電界Ez_flatの比の帰還雷撃路の極性が反転する(22)に至ることが示されている。

からの距離依存性，および水平磁界Hϕ_tallとHϕ_flatの比の距離<5.2>

依存性(19)遠方磁界，電界の増大係数 平坦大地への帰還雷撃に起因した遠方（水平距離d）でのϕ 方向磁界のピーク値

Fig. 9. Ratios Ez_tall/ Ez_flat and Hϕ_tall/ Hϕ_flat as a function of horizontal
distance d from the lightning channel.

Hϕ_flat.peakは，放射成分のみを考慮して，次式で与えられる。

8

IEEJ Trans. PE, Vol. 128, No.5, 2008

1
v I bas . peak
2π cd
1 + ρ gr
1=v
I sc . peak
2π cd
2Hϕ _ flat . peak ( d ) =一方，高構造物雷撃時の雷電流測定値と遠方磁界測定値(18)により落雷位置標定システムの雷電流推定式の試験や校正を行う場合には，図 9 および(20)式で示したように遠方磁界が増大すること，図 10 (a)で明らかなように高構造物での雷電流のピーク値は測定位置（上端または下端付近）および

なお，Ibas.peakは平坦大地雷撃時における雷撃路根元部（z’=0）

時間（上端電流の場合，初期ピークまたは大地面からの反における電流のピーク値である[図 10 (b)において 11 kA]。

射波到来以降の第 2 ピーク）に依存することを考慮する必(11)式より，Ibas.peakは短絡雷電流のピーク値Isc.peakを用いて，要がある[図 10 (a)において，高構造物上端電流の初期ピーク(1+ρgr)Isc.peak/2 で表される。

値はItop.ini.peak=8.2 kA，第 2 ピークはItop.peak=12 kA，下端電流

一方，高構造物雷撃に起因した遠方でのϕ 方向磁界のピーのピーク値はIbot.peak=16 kA]。

ク値Hϕ_tall.peakは，速度vで高構造物上端から上向きに雷撃路

遠方磁界ピーク値-高構造物上端雷電流初期ピーク値の変を伝搬する電流波による寄与と，速度cで下向きに高構造物

換係数Ftall.ini.topは，(19)式より，次式で与えられる。

を伝搬する電流波の寄与の和として，次式で与えられる。

Hϕ _tall . peak ( d ) =1
1
v I top .ini . peak +c I top .ini . peak
2π cd
2π cd
1 − ρtop
1=
I sc . peak(v + c)2π cd2Ftall .ini .top =(19)

Ftall .top =いて 8.2 kA]。(10)式より，Itop.ini.peakは短絡雷電流のピーク値
Isc.peakを用いて，(1-ρgr)Isc.peak/2 で表される。なお，Hϕ_tall.peakに(からの反射波到来以降のピーク値Itop..peak [図 10 (a)において

)

)

(23)

さらに，遠方磁界ピーク値-高構造物下端雷電ピーク値Ibot.peak

12 kA]ではない。

の変換係数Fbot.topは，Ibot.peak= (1+ρbot) Itop.peak および(22)式よ(19) 式 で 与 え ら れ る Hϕ_tall.peak と (18) 式 で 与 え ら れ るり，次式で与えられる。

Hϕ_flat.peakの比をとると，高構造物雷撃時の遠方界増大係数
ktall(20)が次式のように得られる。

)(⎡1 + 1 + ρtop ρbot ⎤ I top .ini . peak⎦=⎣Hϕ _ tall . peakHϕ _tall . peak
I top . peakv
F flat= ⎡⎣1 + 1 + ρtop ρbot ⎤⎦v+c

寄与するのはItop.ini.peak [図 10 (a)において 8.2 kA]であり，大地

(

(22)

び(22)式より，次式で与えられる。

射波が戻ってくる前の）電流のピーク値である[図 10 (a)におv 1 + ρ gr

2π cd
v
=
F flatv+c v+c

Itop.peakの変換係数Ftall.topは，Itop.peak= [1+(1+ρtop)ρbot] Itop.peakおよまたは高構造物頂部（z’=h）における初期の（大地からの反( v + c ) (1 − ρtop )=H ϕ _ tall . peak

また，遠方磁界ピーク値-高構造物上端雷電流第 2 ピーク値

(19)式中のItop.ini.peakは高構造物雷撃時における雷撃路根元部

ktall = Hϕ _tall . peak ( d ) Hϕ _ flat . peak ( d ) =I top .ini . peak

Ftall .bot =(20)

I bot . peakHϕ _ tall . peak=

(1 + ρbot ) Itop .ini . peakHϕ _ tall . peak= (1 + ρbot )

v
Fflat
v+c

(24)

例えば，v=0.5c, ρbot=1，ρtop= -0.5 の場合，各変換係数は，Ftall.ini.top=0.33，Ftall.top=0.5，Ftall.bot=0.67 となる。文献(33)では，(20)式に，v=0.5c，ρtop=-0.5（例えば，Zch=600 Ω, Zob=200 Ω

高さ 553 mのCNタワー上端付近で実測された雷電流ピークに相当）, ρgr=1（Zgr=0）を代入すると，ktall=2.25 が得られ，

値[図 10 (a)の第 2 ピークに相当]は落雷位置標定システムの

図 9 の 3 km以遠での磁界の比および電界の比に一致する。

推定電流値の 0.38 倍程度であることを実験的に示していなお，(20)式の右辺は電界の放射成分のみを考慮した計算かる。(23)式の与えるFtall.top=0.5 は，実測されたこの比 0.38 とらも同様に導くことが可能である。

比較的良好に一致している。

<5.3>

遠方磁界 – 雷電流変換式

落雷位置標定システ

6. 結言

ムの雷電流推定式（測定磁界-雷電流変換式）の試験や校正を，平坦大地からのロケット誘雷での雷電流測定値と遠方

本資料では，帰還雷撃の工学モデルと同モデルを用いた
雷電磁界パルス計算についての最近の研究動向と研究成果を整理し，紹介した。第 2 節では，平坦大地への帰還雷撃の工学モデルとして頻繁に用いられている TL および TCS
モデルについて説明した。さらに，実測された雷電磁界パルス波形の特徴の全てを再現できる最新のモデルについても論じた。第 3 節では，最近提案された 2 つの高構造物雷撃モデル（分布並列電流源モデルと集中直列電圧源モデル）の相違と等価性について論じた。第 4 節では，工学モデル
によって与えられる雷電流の時間空間分布を基に，そこから放射される磁界および電界を計算するための式を示し

磁界測定値により行う場合には，雷撃路下端付近の電流波
形I(0,t)は図 10 (b)に近いものと考えられ，またI(0,t)のピーク
値と遠方磁界のピーク値の関係は(18)式の上段で良好に近似されると考えられる。このことから，この場合には遠方
磁界ピーク値-雷撃路根元部電流ピーク値Ibas.peakの変換係数
Fflatは次式で与えられる。

F flat =I bas . peakH ϕ _ flat . peak

=

2π cd
v

電学論 C，123 巻 1 号，2003 年

(21)

9

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た。電界計算式としては，ローレンツ条件を用いて導出され古くから用いられている式と電荷連続条件を用いて最近導出された式を示した。また，帰還雷撃波の伝搬速度が光
速で，電流波が減衰および変わいしない場合の磁界，電界
計算式についても述べた。第 5 節では，高構造物を含む帰還雷撃の工学モデルを用いた計算により明らかにされた幾つかの新事実，例えば，高構造物の存在により近傍電界は低減される一方で遠方電界および磁界は増大すること，などについて述べた。
本資料を作成するにあたり，ご支援およびご助言を賜った同志社大学の雨谷昭弘教授，長岡直人教授，東京大学の石井勝教授，フロリダ大学の V. A. Rakov 教授に感謝致します。また，本資料に関わる研究の一部は科学技術研究費補助金若手研究 B（18760220）および日揮・実吉奨学会の補助を受けて行われたことを記し，関係各位に感謝致します。
（平成 19 年 11 月 15 日受付）

文

献

(1)

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馬 場

10

吉 弘

1971 年 2 月生。1994 年 3 月東京大学工学
部電気工学科卒業。1999 年 3 月同大学大学
院工学系研究科電気工学専攻博士課程修了。博士（工学）。同年 4 月同志社大学助手，2001 年 4 月同専任講師，2005 年 4 月
同助教授。2007 年 4 月同准教授，現在に至る。2003 年 4 月から 2004 年 8 月フロリダ大学客員研究員。電磁界パルスに関する研究に従事。1999 年電気学会論文賞。
IEEJ Trans. PE, Vol. 128, No.5, 2008