平成27年度豊島岡女子学園中学校<第3回>理科

くわしい解説すぐる学習会浮力

１ (1) 容器の中に何も入れないので，重さは容器の重さである 180ｇだけです。
浮いているので，重さと浮力がつり合うことになり，浮力も 180ｇです。
浮力はおしのけた液体（この問題の場
重さ合は水）の重さと等しいので，おしのけた水の重さも 180ｇです。
水は 1 cm3あたり 1ｇですから，おしのけた水の体積は 180 cm3になり，容器の底面積は 15×15＝ 225(cm2)ですから，おしのけた水の深さは，180÷225＝ 0.8 (cm)になります。
よって，水面から容器の底面までの深さは 0.8 cmであることがわかりました。
(2)

Ａの場合は，右の図のようになっています。
おしのけた水の体積は，225×6＝ 1350 (cm3)で，水は 1 cm3あたり 1ｇですから，おしのけた水の重さは，1×1350＝ 1350 (ｇ)です。
よって浮力は 1350ｇになり，容器は浮かんでいるのですから重さも 1350ｇです。

浮力6cm
2225cm
重さ
重さ

容器の重さは 180ｇですから，容器に入れたものの重さは，1350－180＝ 1170(ｇ)になります。
2625cm

浮力

Ｂの場合は，容器の上の方の底面積が10cm25×25＝ 625 (cm2)なので，右の図のようになります。
6cm
おしのけた水の体積は，225×6＋625×10
2225cm
33＝ 7600 (cm )で，水は 1 cm あたり 1ｇです
重さから，おしのけた水の重さは，1×1350＝7600 (ｇ)です。
よって浮力は 7600ｇになり，容器は浮かんでいるのですから，重さも 7600ｇです。
容器の重さは 180ｇですから，容器に入れたものの重さは，7600－180＝ 7420 (ｇ)になります。
グラフのＡは 1170ｇ，Ｂは 7420ｇであることがわかりました。

-1-浮力重さ 810ｇのものを容器に入れたとき，容器の重さは 180ｇですから，全体の重さは，810＋180＝ 990 (ｇ)です。
2225cm
容器は右の図のようになったとします。
重さ容器は浮いているのですから，浮力と重さはつり合っているので，浮力も 990ｇです。
浮力はおしのけた液体（この問題の場合は水）の重さと等しいので，おしのけた水の重さも 990ｇです。
水は 1 cm3あたり 1ｇですから，おしのけた水の体積は，990÷1＝ 990 (cm3)です。
水面から容器の底面までの深さを□とすると，225×□＝990 ですから，□＝990÷225＝ 4.4 (cm)になり，これは 6 cm以下なので，図は正しく，答えは 4.4 cmになります。
2625cm(4) 水面から容器の底面までの水の深さは 10cm
浮力ですから，右の図のようになっています。
10cm6cm2
容器がおしのけた水の体積は，225cm
3
重さ225×6＋625×(10－6)＝ 3850 (cm )です。
3
水は 1 cm あたり 1ｇですから，おしのけた水の重さは，1×3850＝ 3850 (ｇ)です。
容器にかかる浮力は，おしのけた液体（この問題の場合は水）の重さと同じなので，容器にかかる浮力も 3850ｇです。
(3)

容器は浮いているのですから，浮力と重さはつり合っているので，浮力が 3850ｇなら，重さも 3850ｇです。
容器は 180ｇですから，容器の中に入れたものの重さは，3850－180＝ 3670 (ｇ)になります。
(5)

容器を浮かべる液体が，食塩水のように水よりも密度が大きい液体なら，より浮きやすくなります。
逆にこの問題のような，水よりも密度が小さい液体なら，よりしずみやすくなります。
(1)では，容器だけを水面に浮かべたとき，容器は 0.8 cmだけ水の中にしずみました。
密度が小さい液体を使うと，よりしずみやすくなるのですから，容器は 0.8 cmよりも深くしずみます。
たとえば密度が水の半分（ 1 cm3あたり 0.5ｇ）の液体を使用したとすると，(1)の答えは 0.8 cmの 2 倍の，1.6 cmになります。
ですから，答えは「う」，「え」，「お」のいずれかです。
また，(2)のＡの答えは 1170ｇで，このときの容器も合わせた全体の重さは，1350ｇでした。

-2-

しかし密度が半分の液体を使用したとすると，1350ｇの半分の 1350÷2＝ 675 (ｇ)のときに，容器がしずんだ深さが 6 cmになってしまいます。Ａにあたる数値は，容器の重さでである 180ｇを取りのぞいて，675－180＝ 495(ｇ)です。水を使用した場合である 1170ｇよりも，かなり軽くなっていますね。
このように，密度が小さい液体を使用したとすると，Ａにあたる数値は軽くなることがわかります。
「う」，「え」，「お」のうち，Ａの数値がかなり軽くなっているグラフを選ぶことになるので，答えは「え」になります。
(6)

容器の中に入れた液体の体積は，225×6＋625×(10－6)＝ 3850 (cm3)です。
液体は 1 cm3あたり 0.8ｇですから，容器の中に入れた液体の重さは，0.8×3850＝ 3080 (ｇ)です。
容器の重さは 180ｇなので，全体の重さは，3080＋180＝ 3260 (ｇ)です。

2625cm
？

6cm

浮力
10cm
2225cm
重さ

容器は浮いているのですから，浮力と重さはつり合っているので，重さが 3260ｇなら，浮力も 3260ｇです。
容器にかかる浮力は，おしのけた液体（この問題の場合は水）の重さと同じなので，おしのけた水の重さも 3260ｇです。
水は 1 cm3あたり 1ｇですから，おしのけた水の体積は，3260÷1＝ 3260 (cm3)です。
225×6＋625×(？－6)＝ 3260 となります。
225×6＝1350
3260－1350＝1910
1910÷625＝3.056
3.056＋6＝9.056
四捨五入して小数第二位までにすると，答えは 9.06 cmになります。

-3-

２ (1) 表の内容をきちんと理解しましょう。
表の中の，水酸化ナトリウム水溶液の体積が 15 mＬや 20 mＬのところを見ると，「固体の重さ」と「固体の中の食塩の重さ」では，数値が違っています。
これは，水酸化ナトリウム水溶液を加えすぎると，水酸化ナトリウム水溶液があまってしまって，「水酸化ナトリウム」の固体が残ってしまうため，「固体の重さ」の方の数値が多くなっているのです。
水酸化ナトリウムが残っていると考えにくいので，まず「固体の中の食塩の重さ」の方だけに注目してみましょう。
すると，水酸化ナトリウム水溶液が 5 mＬのときは食塩が 0.9ｇできていますが，水酸化ナトリウム水溶液が 15 mＬのときは 5 mＬのときの 3 倍もあるのに，食塩は0.9ｇの 3 倍である 2.7ｇも残ってはいないことがわかります。
よって，水酸化ナトリウム水溶液が 15 mＬのときには，すでに完全中和を通りすぎてしまっていることになります。
グラフにすると，右の図のようになっているわけです。
2.16ｇは 0.9ｇの，2.16÷0.9＝ 2.4 (倍) ですから，水酸化ナトリウム水溶液の量も 2.4 倍にして，5×2.4＝ 12 ( mＬ) のときに，塩酸と過不足なく反応します（右のグラフの☆の部分）。

食塩
2.16
0.905

☆ 15 水ナト(1)の問題では，水酸化ナトリウム水溶液が 10 mＬになっています。
この量は，過不足ない量である 12 mＬよりも少ないですから，水酸化ナトリウム水溶液が 5 mＬのときの 10÷5＝ 2（倍）になり，食塩は 0.9×2＝ 1.8 (ｇ)ができます。
また，水酸化ナトリウムがあまっているわけではないので，水を蒸発させたときにできる固体は食塩のみなので，固体の重さも 1.8ｇです。
よって，①の答えは 1.8ｇ，②の答えも 1.8ｇになります。

-4-

(2) 水酸化ナトリウム水溶液が 15 mＬのときの表を見ると，食塩は 2.16ｇできていて，食塩をふくめた固体の重さは 2.52ｇになっていることがわかります。
2.52－2.16＝ 0.36 (ｇ)は，あまった水酸化ナトリウムの固体の重さです。
(1)で過不足ない水酸化ナトリウム水溶液の量は，12 mＬであることがわかっていいますから，15－12＝ 3 ( mＬ)の水酸化ナトリウム水溶液があまっています。
よって，水酸化ナトリウム水溶液 3 mＬの中には，水酸化ナトリウムの固体が0.36ｇふくまれていることがわかりました。
ところで，問題文には 1 cm3あたりの水酸化ナトリウム水溶液の重さは1ｇであると書いてありました。
算数で習った通り，1 cm3＝ 1 mＬですから，水酸化ナトリウム水溶液 3 mＬの重さは 3ｇです。
よって，0.36÷3＝0.12 ですから，この水酸化ナトリウム水溶液濃さは，12 ％になります。

0.36ｇ3ｇ(3)(1)でわかった通り，過不足ない水酸化ナトリウム水溶液の量は 12 mＬです。

(4)

Ａは青色の固体なので，硫酸銅 16ｇに対して水が 9ｇ結びついています。
Ａは，硫酸銅と水の重さの比が 16：9 になるように結びついているわけです。
(4)の問題では，Ａが60ｇありました。
Ａの中にふくまれている硫酸銅は，60÷(16＋9)×16＝ 38.4（ｇ）です。
Ａの中の硫酸銅と結びついている水は，60÷(16＋9)×9＝ 21.6（ｇ）です。

Ａを加熱すると，水分は蒸発して軽くなりますが，硫酸銅の重さは変わりません。
Ａは加熱後は 42.72ｇのＢになりました。
Ｂの中にふくまれる硫酸銅は 38.4ｇのままですから，Ｂの中の硫酸銅と結びついている水の量は，42.72－38.4＝ 4.32（ｇ）になります。
(5)

Ａは硫酸銅 38.4ｇに対して 21.6ｇの水が結びついています。
(4)で，Ｂは硫酸銅 38.4ｇに対して 4.32ｇの水が結びついているとわかりました。
全部のＡがＢになると，水が 21.6－4.32＝ 17.28（ｇ）減ることになります。
ところが (5) では，Ａ60ｇのうち，一部がＢに変化して，全体の重さは 55.68ｇになり，水が 60－55.68＝ 4.32（ｇ）だけ減りました。
全部のＡがＢになると17.28ｇ減るのですが，今は4.32ｇしか減っていないので，
4.32
13
全体の＝ がＢになりました。残り＝ 75 ％は変化しなかったことになり
17.28
44ます。

-5-

(6) (5)では固体全体の重さは 55.68ｇでしたが，(6)ではさらに 15.12ｇ軽くなったので，55.68－15.12＝ 40.56（ｇ）になり，ＢとＣの混合物になりました。
この混合物の中に入っている硫酸銅の重さは，38.4ｇのまま変わりません。
よって，混合物の中に入っている水の重さは，40.56－38.4＝2.16（ｇ）です。
ところで，混合物はＢとＣの混ざったものですが，Ｃは白色の硫酸銅なので，水は入っていません。
よって，2.16ｇの水は，すべてＢに入っています。
(4)で，Ｂは38.4ｇの硫酸銅に対して，4.32ｇの水が結びついていることがわかっています。
2.16
1＝ ですから，いまは 4.32ｇの半分の水が結びついているので，Ｂの硫酸4.32
2
銅の重さも半分になり，Ｃの硫酸銅も残り半分になります。
よって，混合物にふくまれるＣの重さは，38.4÷2＝ 19.2（ｇ）になります。

-6-

３ (1) 電球をつけないときは，光合成をしませんが，呼吸は一日中しています。
呼吸で，酸素を取り入れて二酸化炭素を出しているのですから，植物のはたらきは「呼吸」，増加する気体は「二酸化炭素」になります。
(2)

(3)

電球をつけているので，光合成をしてでんぷんを作っています。
でんぷんは，ようそ液をかけると青紫色になります。
よって，物質は「でんぷん」，溶液は「ようそ液」です。
表の中の，30 分間光をあてた操作は，①・③・④・⑤・⑥・⑦です。
グラフのあてはまるところに点を書くと，右のようになります。

酸 +50素の量0-10

点と点を線で結ぶと，右のグラフのようになります。
このグラフに似ている，「あ」が正解です。

5明るさ

105
明るさ

10

酸 +50
素の量
0-10(4)

表を見ると，③から④までの場合は酸素の量は 20 mｇ増え，④から⑤までの場合も酸素の量は 20 mｇ増えていることがわかります。
よって，電球を 5 個つける状態までは，電球を 2 個増やすと，酸素の量は 20 mｇ増えることになります。
電球 1 個あたり，20÷2＝ 10（mｇ）増えます。
電球が 4 個の場合は，④のときよりも 10 mｇ増えるので，20＋10＝ 30（mｇ）になります。

(4)

昼の明るさは電球 11 個ぶんですから，1 時間（＝60分間）では，表の⑩を見ると110 mｇ増加します。
昼が 14 時間のときは，110×14＝ 1540（mｇ）増加します。
夜は電球をつけないので，1 時間（＝60分間）では，表の②を見ると 20 mｇ減少します。
夜が 10 時間のときは，20×10＝ 200（mｇ）減少します。
昼で 1540 mｇ増加して夜で 200 mｇ減少するのですから，1540－200＝ 1340（mｇ）増加することになり，答えは「う」になります。

-7-

４ (1) 「水金地火木土天海」ですから，地球は金星よりも外側を回っています。
よって「あ」から「え」の図で，いずれも外側を回っているのが地球です。
外側を回っているは，「あ」から「え」の図のいずれの図においても，太陽の位置にあります。地球に昼と夜を書くために，地球を黒丸ではなく太陽

太陽白丸にして，とします。昼と夜を書くと，地球地球となり，地球は反時

太陽計回りに自転しているので，夕方はの地点あたりになります。
地球どの地点でも，北の方向は北極がある方向ですから，この地点での西の方向は，金星 太陽

太陽の方向です。

金星はの位置にあり，答えは「う」
地球

地球になります。
(2)(1)の答えは「う」でした。「う」の金星を，太陽が当たっている部分を白，当たっていない部分を黒にして書くと，右の図のようになります。
地球から金星を見ると，右側半分以上が見えていますから，のように見えるはずです。

金星 太陽

地球

望遠鏡を使うと上下左右が反対になるので，答えは「か」になります。

-8-

(3)

「水金地火木土天海」ですから，地球は火星よりも内側を回っています。
よって「あ」から「え」の図で，いずれも内側を回っているのが地球です。
内側を回っているは，「あ」から「え」の図のいずれの図においても，の位置にあります。地球に昼と夜を書くために，地球を黒丸ではなく太陽白丸にして，真夜中は，とします。昼と夜を書くと，となるので，地球

地球太陽太陽地球の地点あたりになります。

太陽どの地点においても，北の方向は北極がある方向ですから，この地点での南は，火星の方向です。よって火星はの位置になり，答えは「え」

地球

地球

太陽

太陽になります。

(4)

地球は北極上空から見て反時計回りに回っているので，右の図の矢印の位置から火星が見え始めます。ただしこの位置ではまだ昼なので，空が明るすぎて火星は見えません。

火星
太陽
地球-9-

右の図の矢印の位置にくると日没になるので，火星が見え始めます。
北極の方向が北の方向です。火星は北極と反対の方向にあるので，南の方向に見えます。

火星
太陽
地球

右の図の矢印の位置にくると，火星は見えなくなります。
この位置は真夜中で，北極の方向が北の方向ですから，火星は西の方向に見えます。

火星
太陽
地球

よって，火星は日没後から見え始めて，そのときは南の方向に見え，真夜中まで見えていて，そのときは西の方向に見えているのですから，答えは「う」になります。
(5)地球は火星の内側を回っています。「火星から地球を見る」ということは，内側の惑星を見るということですから，「地球から金星を見る」ということと似ています。
地球から見たときの金星は，日の出直前や日没後に，満ち欠けして見えるのですから，火星から地球を見たときも同じようになり，答えは「う・か」になります。

(6)「あ」は合っています。
「い」は，満ち欠けをするのは合っていますが，全体が光る
太陽
金星は右の図のような位置関係になり，昼に金星を見ることになるので無理ですから，間違っています。
「う」は合っています。
金星「え」も合っています。惑うような動きをするので，「惑星」という名前になったのです。
「お」は，「見かけ上の大きさは変化しない」というのが間違っています。
火星が近いときは大きく，遠いときは小さく見えます。
「か」は，火星の南中高度は一定ではないので間違っています。地球の地軸がかたむいているので，南中高度は季節によって変化します。

地球

まど

わくせい

間違っているものを選ぶのですから，答えは「い・お・か」になります。

- 10 -