2-6 物質の量子状態と相互作用に関する理論研究●代表者

石田浩（物理学科・教授）●分担者

千葉剛（物理学科・教授）

村田佳樹（物理学科・准教授）【研究の目的および概要】
本研究課題の目的は，我々の宇宙を構成している物質，すなわち素粒子，原子核，原子，分子，固体結晶，ブラックホール等が示す多様な量子状態とその性質を自然界の基本的相互作用に基づいて理論的に明らかにすることである。特に高密度・低密度の極限状態，高温・低温の極限状態，高圧・超真空の極限状態において，物質間の相互作用によって発現する新奇な物理現象と物質相のエキゾチックな性質を理論的に研究して，最近の実験・観測結果を解明することが本研究課題の目的である。
物質は状況に応じて多様の存在形態をとる。例えば（1）2 次元，3 次元バルク結晶の末端に局在した電子や素励起のエッジ状態，（2）スピン軌道相互作用が強い結晶において，バンド反転の結果生じるトポロジカル絶縁体相やワイル半金属相，（3）高密度で大質量の強い重力に支配される天体であるブラックホールのように，種々の形態をとることが可能である。このような特異な状態にある物質は最近の実験・観測技術の発展により精密な研究が可能になった。
本研究では（1）第一原理計算による金属表面の再構成原子構造と電子構造の研究，（2）高密度極限状態の天体であるブラックホールとその近傍の時空の性質，光との相互作用（重力相互作用）に関する研究，（3）空間のゆがみと重力波の発生・検出に関する研究，を主要な研究テーマとして，理論物理学の手法を組み合せた共同研究を行う。
研究代表者（石田）は，密度汎関数法の範囲の第一原理計算を用いて，金や白金など貴金属の低指数表面で観測される長周期表面再構成が，表面局在電子のスピン状態に与える影響を明らかにする。また金属表面上に吸着した不整合グラフェン吸着層において，グラフェンに特有な 2 次元 Dirac バンドが，下地との軌道混成と不整合長周期ポテンシャルにより，どのように変形するかを調べる。
研究分担者（千葉）はブラックホール近傍での空間の性質とブラックホールと光との相互作用（重力）の研究を行なうとともに，重力波の発生と検出，宇宙初期のインフレーションとの関係においての研究を宇宙論の立場から行なう。研究分担者（村田）は，近年超弦理論の進展で発見されたゲージ・重力対応を用いて，重力理論と量子多体系の対応関係の研究を行う。
【研究の結果】（1）2 次元電子系に電場を加えたとき，電場と垂直方向に電流が生じる現象を Hall 効果という。通常の Hall 電流は 2 次元面垂直に磁場を加えることによって生じ，外部磁場の大きさに比例する。一方，電子系が磁気モーメントを持つときには，外部磁場がなくても Hall 電流が生じる。この内，電子系の磁化に比例する部分は異常 Hall 電流，磁気スキルミオンのトポロジカル電荷に比例する部分はトポロジカル Hall 電流と呼ばれる。本研究では，磁気不純物原子による 2 次元電子の多重散乱理論を，スピン軌道相互作用の強い電子系に拡張した。その結果，上記の 3 つの Hall 電流とは起源の異なる Hall 電流が生じることを示し，ノンコリニア Hall 効果と名付けた。ノンコリニア Hall
電流の大きさは電子系のスピン軌道相互作用に比例する。種々のトポロジカル電荷を持つ磁気スキルミオンに対して，トポロジカル Hall 電流とノンコリニア Hall 電流を比較することにより，両者の間には，Hall 電流の大きさ，符号，角度依存性に大きな違いがあることが分かった。これは，Hall 効果の実験解析において，本研究で導いたノンコリニア Hall 電流の項を入れることが必須であることを示す。
（2）一般相対性理論以外に強い等価原理を満たすスカラーテンソル重力理論を見出し，その理論における有効重27力定数は定数であることを示した。さらに，この理論は宇宙論的に共形不変性を持つ理論に漸近することを示し，共形不変な理論のパラメター化を行った。また，このパラメター化された理論における中性子星内部での自発的スカラー化を議論し，連星中性子星のパルサータイミングの観測からパラメターへの制限を与えた。
（3）AdS/CFT 対応によると，ある種の熱場の理論は AdS 時空中のブラックホールに対応する。天文学においては，ブラックホール周りの光源を観測することで，ブラックホールが作る影を撮像することに成功している。我々は，AdS/CFT 対応において同様なセットアップを考えることで，場の理論の観測量を通してブラックホールの像見ることができることを示した。特にホログラフィック超伝導への応用を行った。
【研究の考察・反省】（1）本研究では，スピン軌道相互作用の強い 2 次元電子系において，フェルミ面上の電子が磁気不純物に多重散乱されることによって生じる Hall 電流を散乱振幅から直接計算した。一方，従来，量子 Hall 効果等の研究では，久保の線形応答理論を用いて Hall 電流の解析が行われてきた。本研究で導いたノンコリニア Hall 電流の表式を，線形応答理論から導出できるかを確認する必要がある。また，本研究ではスピン軌道相互作用の強い 2 次元自由電子系のみを扱ったが，今後は，2 次元 Dirac 電子系や電子相関の強い系にも同様な理論を展開したい。
（2）等価原理は一般相対性理論構築において鍵となる重要な仮定である。今回考察した強い等価原理は，自己重力が無視できない物体（惑星・恒星など）に対する自由落下の普遍性であるが，弱い等価原理（自己重力の無視できる試験粒子に対する自由落下の普遍性）がミクロなスケールの量子的な物体に対しても成り立っているかは宇宙項問題と関係して非常に興味のある課題である。今後は量子論における等価原理の問題を追究したい。
（3）我々の結果により，超伝導体などが重力描像を持つのであれば，その物質を通して実際にブラックホールの像を見ることが出来る可能性があることが分かった。実際の物性系でその像を見るためにはどのような物質を選び，どのような実験を行えばいいのか？今後の研究を通して考察していきたい。
【研究発表】
石田浩

・なし
千葉剛

・“Strong equivalence principle, constant-G theory, and spontaneous scalarization”, talk given at YKIS2022a “Gravity - The
Next Generation -”（YITP, Kyoto University, February 16, 2022）.
村田佳樹
・“Superradiant instability of Myers-Perry black strings”, The 30th Workshop on General Relativity and Gravitation（Waseda univ Online, 2021.12.6-10）.
・“Einstein rings in holography”, 極限宇宙 kickoff meeting（オンライン , 2021.11.29-30）.
・“漸近 AdS 時空に公転する星を作る方法 ", 第 21 回特異点研究会『特異点と時空，および関連する物理』（舞鶴高専オンライン , 2021.12.28-30）.
・“Superradiant instability of black resonators and geons”, 日本物理学会 2021 年秋季大会（オンライン , 2021.9.14-17）.
【研究成果物】

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（1）Juba Bouaziz, Hiroshi Ishida, Samir Lounis, and Stefan Blügel, “Transverse transport in two-dimensional relativisticsystems with nontrivial spin textures”, Phys. Rev. Lett. 126, 147203［7 pages］（2021）.
（2）Takeshi Chiba, Spontaneous Scalarization in Scalar-Tensor Theories with Conformal Symmetry as an Attractor, Prog.
Theor.Exp.Phys., 2022, 013E01（2022）.
（3）Seiji Kawamura et al., Current status of space gravitational wave antenna DECIGO and B-DECIGO, Prog.Theor.Exp.
Phys., 2021, 05A105（2021）.
（4）Youka Kaku, Keiju Murata, Jun Tsujimura, “Observing black holes through superconductors” 2106.00304［hep-th］
JHEP 09（2021）138

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