物理(解答番号)

第１問

１〜

２５

*+次の問い（問１〜５）に答えよ。
（配点 ２５）

問 １ 次の文章中の空欄１に入れる式として正しいものを，後の!〜$のうちから一つ選べ。
図&のように，'個の小球を水面上の点 S１，S２ に置いて，鉛直方向に同一周期，同一振幅，逆位相で単振動させると，S１，S２ を中心に水面上に円形
波 が 発 生 し た。図&に 描 か れ た 実 線 は 山 の 波 面 を，破 線 は 谷 の 波 面 を 表す。水 面 上 の 点 P と S１，S２ の 距 離 を そ れ ぞ れ l１，l２，水 面 波 の 波 長 を λ とし，m ＝%，&，'，…と す る と，P で 水 面 波 が 互 い に 強 め あ う 条 件 は，"l１ − l２!＝１と表される。ただし，S１ と S２ の間の距離は波長の数倍以上大きいとする。
!

mλ" ()m ＋&*
λ'+

#

小球'mλ

$ （'m ＋&）λ小球

S1S2P

図&― ４ ―（２１０８―４）

物理

問 ２ 次の文章中の空欄２に入れる選択肢として最も適当なものを，次ページの!〜$のうちから一つ，空欄３に入れる語句として，最も適当なも#$のを，直後の' (で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。
図&のように，垂直に矢印を組み合わせた形の光源とスクリーンを，凸レンズの光軸上に配置したところ，スクリーン上に光源の実像ができた。スクリーンは光軸と垂直であり，F，F′はレンズの焦点である。スクリーンと光軸の交点を座標の原点にして，スクリーンの水平方向に x 軸をとり，レンズ側から見て右向きを正とし，鉛直方向に y 軸をとり上向きを正とする。光源の太い矢印は y 軸方向正の向き，細い矢印は x 軸方向正の向きを向いている。このとき，観測者がレンズ側から見ると，スクリーン上の像は２である。

次に図&のように，光を通さない板でレンズの中心より上半分を通る光をさえぎ完全に遮った。スクリーン上の像を観測すると，

３!!
++"%+#+)$

像の y ＞%の部分が見えなくなった。",像の y ＜%の部分が見えなくなった。,&像の全体が暗くなった。
,,
像にはなにも変化がなかった。
*― ６ ―（２１０８―６）

物
⒜

y凸レンズ

光軸FxF′

矢印を組み合わせた形の光源

理

スクリーン

観測者
板

⒝

y凸レンズ

光軸FxF′

矢印を組み合わせた形の光源

スクリーン

観測者

!

図２Ǐの選択肢

ǐyyx

Ǒx

ǒ

yyxx

― ７ ―（２１０８―７）

物理

問 ３ 質量が M で密度と厚さが均一な薄い円板がある。この円板を，外周の点 Pに糸を付けてつるした。次に，円板の中心の点 O から直線 OP と垂直な方向に距離 d だけ離れた点 Q に，質量 m の物体を軽い糸で取り付けたところ，図%のようになって静止した。直線 OQ 上で点 P の鉛直下方にある点を C としたとき，線分 OC の長さ x を表す式として正しいものを，後の!〜$のうちから一つ選べ。x ＝４糸P円板(質量 M)

Od

Q

x C

鉛直下向き糸物体(質量 m)図!

mdM−m"%

mdM＋m― ８ ―#M
dM−m$

MdM＋m（２１０８―８）

物理

問 ４ 理想気体が容器内に閉じ込められている。図)は，この気体の圧力 p と体積 V の変化を表している。はじめに状態 A にあった気体を定積変化させ状態B にした。次に状態 B から断熱変化させ状態 C にした。さらに状態 C から定圧変化させ状態 A に戻した。状態 A，B，C の内部エネルギー U A，UB，UC の関係を表す式として正しいものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

５pBACVO図)!

UA ＜ UB ＜ UC"

UA ＜ UC ＜ UB#UB ＜ UA ＜ UC$

UB ＜ UC ＜ UA%

UC ＜ UA ＜ UB&

UC ＜ UB ＜ UA'

UB ＝ UC ＜ UA

(UA ＜ UB ＝ UC― ９ ―（２１０８―９）

物理問 ５ 次の文章中の空欄

ア〜ウに入れる記号と式の組合せとして最も適当なものを，次ページの!〜"のうちから一つ選べ。

６図%のように，空気中に十分に長い$本の平行導線（導線#，導線$）を xy
平面に対して垂直に置き，同じ向き（図%の上向き）に電流を流す。それぞれの電流の大きさは I１ と I２，導線の間隔は r である。このとき，導線#の電流が導線$の位置につくる磁場の向きはアである。また，この磁場から導線$を流れる電流が受ける力の向きはイであり，導線$の長さ l の部分が受ける力の大きさはウである。ただし，空気の透磁率は真空の透磁率μ０ と同じとする。

導線１導線２I1I2⒞

⒝⒟

xyl⒜r

図%― １０ ―（２１０８―１０）

物アイ!



μ０

I１ I２l２πr"μ０

I１ I２l２πr２#

μ０

I１ I２l２πr$μ０

I１ I２l２πr２%

μ０I１ I２l２πr&

μ０I１ I２l２πr２'



μ０I１ I２l２πr(μ０I１ I２l２πr２

理

ウ― １１ ―

（２１０８―１１）

物理

第２問

物体の運動に関する探究の過程について，後の問い（問１〜６）に答えよ。

（配点 ３０）

A さんは，買い物でショッピングカートを押したり引いたりしたときの経験から，「物体の速さは物体にはたらく力と物体の質量のみによって決まり， ある時
刻の物体の速さ v は，その時刻に物体が受けている力の大きさ F に比例し，物体の質量 m に反比例する」という仮説を立てた。A さんの仮説を聞いた B さんは，この仮説は誤った思い込みだと思ったが，科学的に反論するためには実験を行って確かめることが必要であると考えた。

問 １ 下線部の内容を v，F，m の関係として表したグラフとして最も適当なも７のを，次の!〜"のうちから一つ選べ。

Ǐv

ǐm大v

m大m小m小O
Ǒv

OFǒ

F大v

FF大F小F小O

m― １２ ―Om

（２１０８―１２）

物理

B さんは，水平な実験机上をなめらかに動く力学台車と，ばねばかり，おもり，記録タイマー，記録テープからなる図$のような装置を準備した。そして，物体に一定の力を加えた際の，力の大きさや質量と物体の速さの関係を調べるために，次の%通りの実験を考えた。

【実験１】 いろいろな大きさの力で力学台車を引く測定を繰り返し行い，力の大きさと速さの関係を調べる実験。
【実験２】 いろいろな質量のおもりを用いる測定を繰り返し行い，物体の質量と速さの関係を調べる実験。

おもりをのせた力学台車
ばねばかり

記録タイマー

記録テープ

図$問 ２ 【実 験１】を 行 う と き に 必 要 な 条 件 に つ い て 説 明 し た 次 の 文 章 中 の 空 欄
８#'・

９に入れる語句として最も適当なものを，それぞれの直後の$で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。
(

それぞれの測定においては力学台車を一定の大きさの力で引くため，力学台車を引いている間は，８!!
+%"+)#",ばねばかりの目盛りが次第に増加していく&ようにする。
,
力学台車の速さが一定になる*
ばねばかりの目盛りが常に一定になる

また，各測定では，

９!!
+%"+)#",力学台車とおもりの質量の和&を同じ値にする。
,
力学台車を引く距離*
力学台車を引く時間― １３ ―（２１０８―１３）

物理【実験２】として，力学台車とおもりの質量の合計がア：３．
１８kg

イ：１．
５４kg

ウ：１．
０１kgの(通りの場合を考え，各測定とも台車を同じ大きさの一定の力で引くことにした。
この実験で得られた記録テープから，台車の速さ v と時刻 t の関係を表す図'のグラフを描いた。ただし，台車を引く力が一定となった時刻をグラフの t ＝%としている。

2ウ:1.01 kg
イ:1.54 kg

1.5
速さvm/sア:3.18 kg

10.5

000.20.4

0.60.81

時刻 t s図'

問 ３ 図'の実験結果から A さんの仮説が誤りであると判断する根拠として，最も適当なものを，次の!〜$のうちから一つ選べ。

１０!

質量が大きいほど速さが大きくなっている。
&" 質量が'倍になると，速さは倍になっている。
)# 質量による運動への影響は見いだせない。
$

ある質量の物体に一定の力を加えても，速さは一定にならない。
― １４ ―（２１０８―１４）

物理

A さんの仮説には，実験で確かめた誤り以外にも，見落としている点がある。物体の速さを考えるときには，その時刻に物体が受けている力だけでなく，それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
速さの代わりに質量と速度で決まる運動量を用いると，物体が受けてきた力による力積を使って，物体の運動状態の変化を議論することができる。

問 ４ 次の文章中の空欄１１に入れるグラフとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。
図#を運動量と時刻のグラフに描き直したときの概形は，物体の運動量の変化＝その間に物体が受けた力積という関係を使うことで，計算しなくても１１のようになると予想できる。

Ǐǐ

運動量

ア

運動量

アイ

イウウ
OO

時刻
傾きが０

時刻
質量が大きいほど傾きが大きい

Ǒǒア

運動量

運動量

アイウ

イウ

O

時刻

O

質量が大きいほど傾きが小さい

時刻
傾きが同じ

― １５ ―（２１０８―１５）

物理
さらに，B さんは，一定の速さで運動をしている物体の質量を途中で変えるとどうなるだろうかという疑問を持ち，次の(通りの実験を行った。

問 ５ 小球を発射できる装置がついた質量 M１ の台車と，質量 m１ の小球を用意した。この装置は，台車の水平な上面に対して垂直上向きに，この小球を速さv１ で発射できる。図)のように，水平右向きに速度 V で等速直線運動する台車から小球を打ち上げた。このとき，小球の打ち上げの前後で，台車と小球の運動量の水平成分の和は保存する。小球を打ち上げる直前の速度 V と，小球を打ち上げた直後の台車の速度 V１ の関係式として正しいものを，後の!〜&のうちから一つ選べ。

１２VV1)

図!

V ＝ V１" （ M１ ＋ m１）V ＝ M１V１
#M１V ＝（ M１ ＋ m１）V１$

M １ V ＝ m１ V １%&''（ M１ ＋ m１）V ２ ＝
M１V１２(('''（ M１ ＋ m１）V ２ ＝
M１V１２ ＋m１v１２(((― １６ ―（２１０８―１６）物理

問 ６ 次に，図(のように，水平右向きに速度 V で等速直線運動する質量 M２ の台車に質量 m２ のおもりを落としたところ，台車とおもりが一体となって速度 Vと同じ向きに，速度 V２ で等速直線運動した。ただし，おもりは鉛直下向きに落下して速さ v２ で台車に衝突したとする。V と V２ が満たす関係式を説明する
文として最も適当なものを，後の!〜%のうちから一つ選べ。

v2

１３V2V

(図!

おもりは鉛直下向きに運動して衝突したので，水平方向の速度は変化せず，V ＝ V２ である。

"

全運動量が保存するので，M２V ＋ m２v２ ＝（ M２ ＋ m２）V２ が成り立つ。

#

運動量の水平成分が保存するので，M２V ＝（ M２ ＋ m２）V２ が成り立つ。

$

全運動エネルギーが保存するので，&&&M２ V ２ ＋m２v２２ ＝ （ M２ ＋ m２）V２２ が成り立つ。
'''% 運動エネルギーの水平成分が保存するので，&&
M２V ２ ＝ （ M２ ＋ m２）V２２ が成り立つ。
''― １７ ―（２１０８―１７）

物

理

第３問

次の文章を読み，後の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

図!のように，二つのコイルをオシロスコープにつなぎ，平面板をコイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上で走らせる。台車に固定した細長い棒の先に，台車の進行方向に N 極が向くように軽い棒磁石が取り付けられている。二つのコイルの中心間の距離は０．
２０m である。ただし，コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき，また，台車は平面板の上をなめらかに動く。

0.20 mSN

台車NSコイル

オシロスコープ

図!

台車が運動することにより，コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープ
により電圧を測定すると，台車が動き始めてからの電圧は，図"のようになった。

電圧 mV
100時間 sO

0.51.0−100
図"― １８ ―（２１０８―１８）

物理

問 １ このコイルとオシロスコープの組合せを，スピードメーターとして使うことができる。この台車の運動を等速直線運動と仮定したとき，図-から読み取れ
る 台 車 の 速 さ を，有 効 数 字,桁 で 求 め る と ど う な る か。次 の 式 中 の 空 欄
１４・１５に入れる数字として最も適当なものを，後の"〜!のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
１５−

１４×１０m/s

"

,

#-

$.

%/&0'

1(2)

3*4!

+問 ２ この実験に関して述べた次の文章中の空欄

１６として最も適当なものを，それぞれの直後の#'〜１８に入れる語句$で囲んだ選択肢のうちから(一つずつ選べ。

コイルに電磁誘導による電流が流れると，その電流による磁場は，台車の速さを１６!"++#%+$+)%",小さく,&する
台車が近づくときは大きく，遠ざかるときは小さく,,台車が近づくときは小さく，遠ざかるときは大きく*
大きく力を及ぼす。しかし，実際の実験ではこの力は小さいので，台車の運動はほぼ等速直線運動とみなしてよかった。力が小さい理由は，オシロスコープの内部抵抗が１７!"++#%+$+)%

小さいので，コイルを流れる電流が小さい",小さいので，コイルを流れる電流が大きい,&か ら で あ大きいので，コイルを流れる電流が小さい,,大きいので，コイルを流れる電流が大きい*る。
空気抵抗も台車の加速度に影響を与えると考えられるが，この実験では台車が遅く，さらに台車の質量が１８!"%)#"&ので，空気抵抗の影無視できる*
大きい

響は小さい。
― １９ ―（２１０８―１９）

物理

問 ３ A さんが，条件を少し変えて実験してみたところ，結果は図'のように変わった。

変更前

変更後

電圧 mV

電圧 mV
200200100100時間 s

O0.5時間 sO

1.0−100−100−200−200

図0.51.0'

A さんが加えた変更として最も適当なものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。ただし，選択肢に記述されている以外の変更は行わなかったものとする。
また，磁石を追加した場合は，もとの磁石と同じものを使用したものとする。

!

台車の速さを !& 倍にした。

"

台車の速さを&倍にした。

#

台車につける磁石を

N
S
N
S

$

台車につける磁石を

S N
N Sのように&個たばねたものに交換した。

%

台車につける磁石を

S S
N N

１９のように&個たばねたものに交換した。のように&個つなげたものに交換した。

― ２０ ―（２１０８―２０）

理
A さんは次に図"のようにコイルを三つに増やして実験をした。ただし，コイルの巻き数はすべて等しく，コイルは等間隔に設置されている。また，台車に取り付けた磁石は!個である。

コイル 1コイル 2コイル 3

台車
SN

物

オシロスコープ

図"

実験結果は，図#のようになった。

電圧時間
O

図#

― ２２ ―（２１０８―２２）

物理

問 ４ B さんが A さんと同じような装置を作り，三つのコイルを用いて実験をしたところ，図*のように，A さんの図)と違う結果になった。

電圧

時間
O

図

*

B さんの実験装置は A さんの実験装置とどのように違っていたか。最も適当なものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。ただし，選択肢に記述されている以外の違いはなかったものとする。

２０!

コイル&の巻数が半分であった。

"

コイル'，コイル(の巻数が半分であった。

#

コイル&の巻き方が逆であった。

$

コイル'，コイル(の巻き方が逆であった。

%

オシロスコープのプラスマイナスのつなぎ方が逆であった。

― ２３ ―（２１０８―２３）

物理

問 ５ A さんが図#のように実験装置を傾けて板の上に台車を静かに置くと，台車は板を外れることなくすべり降りた。

SN

台車

図#

このとき，オシロスコープで測定される電圧の時間変化を表すグラフの概形として最も適当なものを，次ページの!〜"のうちから一つ選べ。

― ２４ ―

２１（２１０８―２４）

物

理

電圧

Ǐ時間
O電圧

ǐ

時間
O電圧

Ǒ時間
O電圧

ǒ時間
O電圧

Ǔ時間
O

― ２５ ―（２１０８―２５）

物

理

第４問

次の文章を読み，後の問い（問１〜４）に答えよ。（配点 ２０）

水素原子を，図!のように，静止した正の電気量 e を持つ陽子と，そのまわりを負の電気量 −e を持つ電子が速さ v，軌道半径 r で等速円運動するモデルで考える。陽子および電子の大きさは無視できるものとする。陽子の質量を M，電子の質量を m，クーロンの法則の真空中での比例定数を k０，プランク定数を h，万有引力定数を G，真空中の光速を c とし，必要ならば，表!の物理定数を用いよ。

vm電子
r

陽子
M!

図表!
名

物理定数

称

記号

数値・単位

万有引力定数G

６．
７×１０−１１ N・m２/kg２

プランク定数h６．
６×１０−３４ J・s

クーロンの法則の真空中での比例定数k０９．
０×１０９ N・m２/C２

真空中の光速c

３．
０×１０８ m/s

電気素量e１．
６×１０−１９ C

陽子の質量

M１．
７×１０−２７ kg

電子の質量m９．
１×１０−３１ kg― ２６ ―（２１０８―２６）

物
問 １ 次の文章中の空欄

ア・イ

理に入れる式の組合せとして最も適当なものを，後の!〜&のうちから一つ選べ。

２２図(のように，半径 r の円軌道上を一定の速さ v で運動する電子の角速度!
ωはアで与えられる。時刻 t での速度 v１ と微小な時間 Δt だけ経過した!
後の時刻 t ＋ Δt での速度 v２ との差の大きさは
イである。
!
!
ただし，図(は v２ の始点を v１ の始点まで平行移動した図であり，ωΔt は! !
（図(の破v１ と v２ とがなす角である。また，微小角 ωΔt を中心角とする弧線）と弦（図(の実線）の長さは等しいとしてよい。

v2v1

中心v2ω tv1ω tr⒜⒝図(!

"#$%&アrv

rvrvv
rv
rv
rイ'rv２Δtv２Δtr'rv２Δtv２Δtr― ２７ ―（２１０８―２７）

物理

問 ２ 次の文章中の空欄２３に入れる数値として最も適当なものを，後の!〜&のうちから一つ選べ。

水素原子中の電子と陽子の間にはたらくニュートンの万有引力と静電気力の−大きさを比較すると，万有引力は静電気力のおよそ１０２３倍であることがわかる。万有引力はこのように小さいので，電子の運動を考える際には，万有引力は無視してよい。

! １０

" ２０

問 ３ 次の文章中の空欄# ３０２４$ ４０% ５０& ６０に入れる式として正しいものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

円運動の向心力は陽子と電子の間にはたらく静電気力のみであるとする。量h
子数を n（ n ＝ )，*，+，…）とすると，ボーアの量子条件 mvr ＝ nは，２π電子の円軌道の一周の長さが電子のド・ブロイ波の波長の n 倍に等しいとする定在波（定常波）の条件と一致する。以上の関係から，v を含まない式で水素h２原子の電子の軌道半径 r を表すと，r ＝n２ となる。
２４π k０me２
この結果から，量子条件を満たす電子のエネルギー（運動エネルギーと無限遠 を 基 準 と し た 静 電 気 力 に よ る 位 置 エ ネ ル ギ ー の 和）E n を 計 算 す る と，
E n ＝−*π２k０２ ×２４と求められる。この E n を量子数 n に対応する電子のエネルギー準位という。

!

menh"

m２ en２h#me２nh２$me４n ２ h２%nhme&n２hm２ e'nh２me２(n ２ h２me４― ２８ ―（２１０８―２８）

物
問 ４ 次の文中の空欄

２５理に入れる式として正しいものを，後の!〜$のうちから一つ選べ。

水素原子中の電子が，量子数 n のエネルギー準位 E から量子数 n′のより低い エ ネ ル ギ ー 準 位 E′へ 移 る と き，放 出 さ れ る 光 子 の 振 動 数 ν は，
ν＝２５!

E′− Ehである。

"E − E′h― ２９ ―#hE′− E$h
E − E′（２１０８―２９）