卒業論文要旨
制御入力にスピードブレーキを考慮した飛行軌道最適化
Aircraft Flight Trajectory Optimization considering Speed Brake as a Control Input

システム工学群
機械・航空システム制御研究室

𝐶𝐼
Δ𝐶!
𝐶!,#$%
𝐶&𝐶!'𝐶!(
𝐷𝐷#$%

𝐹𝐹#$%
𝐹%)#𝑔𝐻𝐿𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑡
𝑉*+,
𝑉-+,
𝑥γ
𝜇𝛼
𝑁.
𝑁/𝑁0
𝜇0𝑓𝑖𝑛
min𝑛𝑜𝑚𝐶𝑅
𝑑𝑒𝑠𝑖𝑗𝑛記号の説明:コストインデックス[−]:スピードブレーキの抗力係数 [−]:クリーン形態での抗力係数 [−]:揚力係数[−]:有害抗力係数[−]:誘導抗力係数ファクター[−]:抗力[N]:クリーン形態での抗力
[N]
:推力
[N]
:クリーン形態での推力[N]
:最小推力
[N]
:重力加速度[m/𝑠 ( ]:気圧高度[m]:揚力[N]:機体質量[kg]:最大運用マッハ数[−]:時間[s]:真対気速度[m/s]:較正対気速度[m/s]:水平距離[m]:経路角[deg]:燃料流量[kg/min]:加速度[m/s( ]:気圧高度の分割数:速度の分割数:距離の分割数:燃料流量
添え字:初期値
:終端値
:最小値
:ノミナル
:巡航
:降下
:1,2,3, ⋯ 𝑁. の値:1,2,3, ⋯ 𝑁/ の値:1,2,3, ⋯ 𝑁0 の値

1. 緒言
将来的に多くの人や物資が行き交い航空交通量の増大が予想される中，現在の航空交通システムでは，管制官や乗務員への負担増加や，遅延の発生，到着空港での混雑等，様々な問題の発生が懸念される．そこで我が国においては，将来の航空交通システムの改善案として「将来の航空交通に関する長期ビジョン（Collaborative Actions for Renovation of Air

1230117 永渕 大樹

Traffic Systems，CARATS）」の策定が行われた(1)．その中で，従来の空域をベースとした航空交通管理運用から，軌道ベースでの航空交通管理運用（Trajectory Based Operation）への移行が検討されている．軌道ベース運用とは，日本全体を１つの空域と捉え，時間管理を導入した四次元軌道にて出発空港から到着空港まで運航管理を行う運用方法である(2)．軌道ベース運用において，飛行軌道の最適化は中核的な技術である．

本稿では，実運航では乗務員の判断によって調整されているスピードブレーキに着目し，その使用を考慮した新たな軌道の提案を行う．また，日本航空株式会社から提供を受けた機上で記録されたデータであるQAR（Quick Access Recorder）飛行データより読み取った消費燃料と比較することで，スピードブレーキの最適な使用を考慮することによる消費燃料への影響を確認する.
2. 航空機の軌道最適化
まず初めに，欧州航空航法安全機構（EUROCONTROL）が開発した BADA（Based of Aircraft Data）モデルを使用する(3)．
具体的な機種として，B777-200 を用いて計算を行う．大気モ
デルは国際標準大気（International Standard Atmosphere, ISA）を使用し，燃料流量モデルと空力モデルは BADA モデルに記載のあるモデルを使用する.
2.1 運動モデル
飛行軌道最適化においては航空機の運動モデルとして，質点近似の運動方程式がよく用いられる．航空機の縦の運動方程式は以下の通りである．ただし，無風状態を仮定した．
𝑚d𝑉*+,= 𝐹 − 𝐷 − 𝑚𝑔 sin 𝛾d𝑡(1)d𝛾= 𝐿 − 𝑚𝑔 cos 𝛾d𝑡(2)𝑚𝑉*+,d𝐻= 𝑉*+, sin 𝛾d𝑡(3)d𝑥= 𝑉*+, cos 𝛾d𝑡(4)2.2 最適化手法
最適化手法として動的計画法を用いる(4)．動的計画法とは，閉区間において定義された独立変数と状態変数の離散化を行い，量子化された状態変数の組み合わせを最適化していく手法である．本稿では独立変数𝑥で状態変数は終端[𝑉-+, 𝐻]*の二変数とした場合において計算を行う．いずれも制御変数

は[𝐹 𝛾]* とする．評価関数は始点から終点までの消費燃料とする．
1!"#𝐽=S𝜇d𝑡(5)'以下に動的計画法においての探索の様子を示す.

Fig. 2 AltitudeFig. 1 Dynamic Programming𝑥# の段と𝑥#23 の段での計算において，格子間での算出される評価関数値を∆𝐽とし，𝑥# の段に格納されていた評価関数値
を𝐽(𝐻) , 𝑉-+,$ , 𝑥# )とすると，𝑥#23 の段に格納する評価関数値は以下のように示すことができる．
𝐽 W𝐻) , 𝑉-+,$ , 𝑥#23 X = min Y∆𝐽 + 𝐽 W𝐻) , 𝑉-+,$ , 𝑥# X[(6)∆𝐽は以下のようになる．
1#%&∆𝐽 = S𝜇d 𝑡(7)1#Fig. 3 Speed (CAS)2.3 計算条件
境界条件と計算格子を表 1 に示す．境界条件は，10000ft以上での最適化を考えるため，比較するある一便の QAR デー
タより上昇時と降下時において 10000ftに達した際の数値を設定した．運用制限として最大運用マッハ数𝑀%40 は 0.84 とする．
Table1 Calculation condition
InitialFinalConstraintcondition

condition

condition

Altitude [ft]

10000

10000

10000 ≤ 𝐻 ≤ 39000

70

CAS [m/s]

131.6

112.5

97.7 ≤ 𝑉!"# ≤ 169.8

30

Distance [km]0752.55

0 ≤ 𝑥 ≤ 752.55

30

Resolution

2.4 計算結果
終点までの消費燃料と飛行時間を表 3 に示す.また,気圧高度の履歴を図 2 に，較正対気速度の履歴を図 3 に，推力の履歴を図 4 に示す.
Table3 Fuel consumption and Flight time
Fuel consumption [kg]Flight time[s]QAR6223.23282

DP5187.7

3526

Fig. 4 Thrust
表 3 に示されるように，消費燃料は 1036kg 削減することができた．飛行時間は QAR 飛行データより 244s 長く飛行した．また，上昇と降下フェーズにおいては加減速を行いながら，断続的に上昇と降下を行っている．巡航フェーズにおいては QAR 飛行データと同じ速度で巡航高度を巡航している．
この要因としては，使用している大気モデルである ISA では，密度が気圧高度の上昇に比例して小さくなるため，より空気抵抗の小さい高度を飛行するためであると考える．図 3 において，巡航から降下へと遷移する際に推力が負の値を示している．QAR 飛行データより運動方程式を用いて算出した値も降下フェーズにて負の値を示している．これは，2 で使用した空力モデルではノーマル形態での抗力より運動方程式を用いて推力を算出したため，推力のみに自由度があり抗力を増加させるのではなく推力を負の値にせざるを得なかったためであると推測される．また，そこで，3 では抗力にもスピードブレーキにより自由度を与え，推力と抗力両方に自由度がある場合の飛行軌道最適化について考える．
3. スピードブレーキを考慮した軌道最適化
2 では考慮することのなかったスピードブレーキを考慮した最適な飛行軌道を考える．なお，大気モデルや燃料流量モデル，計算条件は 2 と同様とする．
3.1 空力モデル
スピードブレーキの入力を考慮した空力モデルを示す．密度𝜌とし，式(2)より𝛾の時間変化が一定とすると揚力係数𝐶&は，2𝑚𝑔 cos 𝛾
𝐶& =(8)
𝜌𝑉*+, ( 𝑆となる．ここで抗力係数𝐶! を，スピードブレーキを開かないクリーン形態（Clean Configuration）の抗力係数𝐶!,#$% とスピードブレーキを開く分の抗力係数∆𝐶! の和で表す．
𝐶! = 𝐶!,#$% + ∆𝐶!

(9)𝐶!,#$% は有害抗力係数𝐶!' と誘導抗力係数ファクター𝐶!( を用いると，𝐶!,#$% = 𝐶!' + 𝐶!( 𝐶& ((10)と表せる．クリーン形態での抗力𝐷#$% は以下のように表すことができる．
1𝐷#$% = 𝜌𝑉*+, ( 𝐶!,#$% 𝑆23.4 評価関数
2 にて示した評価関数は燃料のみに重きを置いた評価関数であった 3 では飛行時間にも重きをおく新たな評価関数にする．
1!"#
1!"#𝐶𝐼(18)
𝐽 = S 𝜇d𝑡 +S d𝑡
79.37 ''
コストインデックス(Cost Index, CI)とは燃料コストに対する時間コストを意味しており，各コストに対する重み付けを表している．𝐶𝐼を小さくすると燃料コストが優先され，燃料消費量は小さく飛行時間は長い飛行を行う．一方𝐶𝐼を大きくすると時間コストが優先されるようになり，燃料消費量は大きくなるものの飛行時間は短い飛行を行うようになる．今回は，
𝐶𝐼 = 0, 50, 100の場合について最適化を行う．
3.3 計算結果
各最小推力の場合において終点までの消費燃料と飛行時間を表 4,5 に示す.また同様に各最小推力の場合において,気圧高度の履歴を図 5,9 に，較正対気速度の履歴を図 6,10に，推力の履歴を図 7,11 に，∆𝐶! の履歴を図 8,12 に示す．
Table4 Fuel consumption and Flight time
𝐹!"# = 0

Fuel consumption [kg]Flight time[s]𝐶𝐼 = 05188.53526

𝐶𝐼 = 505223.03375

𝐶𝐼 = 1005268.73331(11)クリーン状態での推力𝐹#$% は加速度𝛼を用いて，𝐹#$% = 𝑚𝛼 + 𝐷#$%(12)となる．加速度𝛼は式(1)と式(4)を用いると以下のようになる．
α = 𝑉*+, cos 𝛾

d𝑉*+,+ 𝑔 sin 𝛾d𝑥(13)最小推力を𝐹%)# とし，F ≥ 𝐹%)# の場合∆𝐶! を，∆𝐶! = 0と設定する．また，F < 𝐹%)# の場合
2(𝐹%)# − 𝑚α − 𝐷#$% )∆𝐶! =𝜌𝑉*+, ( 𝑆と設定を行う．

(14)
Fig. 5 Altitude (𝐹!"# = 0)(15)

3.2 最小推力
本稿では，3.1 にて示した最小推力が 2 つの場合について考える．一つは，推力が負の値にならないように以下のように最小推力を決める．
𝐹%)# = 0(16)

また，もう一つの場合として，スピードブレーキは増速を抑え降下率を上げるために使用される．そこで，BADA の技術書に記載のある降下推力𝐹CDE を閾値として最小推力にする．
𝐹%)# = 𝐹CDE

(17)

Fig. 6 Speed (𝐹!"# = 0)

Fig. 5 Altitude (𝐹!"# = 𝐹$%& )Fig. 7 Thrust (𝐹!"# = 0)

Fig. 8 ∆𝐶! (𝐹!"# = 0)
巡航では𝐶𝐼の値によらずほとんど同様の解が得られた.上昇と降下フェーズにおいては𝐶𝐼を大きくするほど速度が大くなっていた．降下においては，TOD(Top Of Descent)の位置が𝐶𝐼の値が大きいほど終点に近くなっている．これは，𝐶𝐼が大きいほど飛行時間のコストが優先されるためより長い巡航をおこなった後，急な降下を行うことでより飛行時間を短くする解が得られたためであると考える．また，降下フェーズにおいて図 8 よりスピードブレーキの使用も確認できた．スピードブレーキが使用されたいずれの場合も，減速をする際に使用された．

Fig. 6 Speed (𝐹!"# = 𝐹$%& )Table5 Fuel consumption and Flight time
𝐹!"# = 𝐹$%&

Fuel consumption [kg]Flight time[s]𝐶𝐼 = 05189.5

3606

𝐶𝐼 = 505234.23408

𝐶𝐼 = 100

5329.53296

Fig. 7 Thrust (𝐹!"# = 𝐹$%& )軌道最適化では，飛行時間にも重きを置いた評価関数を新たに設定することで,スピードブレーキを使用する最適軌道の算出も行うことができた．今後は，制約がなかった終端までの時間を定めた最適軌道の算出を考えることで，よりスピードブレーキの有用性の高い，実運航に近い条件下での飛行軌道最適化を考えている．
謝辞
本研究を熱心かつ丁寧に指導してくださった指導教員の原田明徳准教授，岡宏一教授，様々な知識をご教授頂いた研究室の先輩方，同期に感謝いたします．
本研究では，欧州航空航法安全機構が維持，管理しているBADA モデル，日本航空株式会社から提供いただいた QARデータを使用しました．この機関が提供する便宜に謝意を表します．
Fig. 8 ∆𝐶! (𝐹!"# = 𝐹$%& )𝐹!"# = 𝐹$%& の結果は𝐹!"# = 0の時と上昇と巡航フェーズにおいては同様の解が得られた．降下フェーズにおいては𝐹$%& > 0であるためより速い速度で降下をおこなっているのが確認できる ．また，𝐹!"# = 0の時と同様に降下フェーズにてスピードブレーキの使用が確認できた．

4. 結言
スピードブレーキの最適な使用を考慮することによりQAR データに比べ消費燃料を大幅に削減する軌道の算出をおこなうことができた．また，スピードブレーキを考慮した

文献(1) 国土交通省 将来の航空交通システムに関する研究会，“将来の航空交通システムに関する長期ビジョン（CARATS2010）‐戦略的な航空交通システムへの変革”.
(2) 福田豊軌道ベース運用に向けた技術動向 日本航空宇宙学会誌 2012 年 60 巻 10 号 pp371-376(3) USER MANUAL FOR THE BASE OF AIRCRAFTDATA(BADA)REVISION
3.14,
EUROCONTROLEXPERIMENTAL CENTRE(4) 鍋島一郎, 動的計画法, 森北出版,1968