令和元年度土木学会全国大会第74回年次学術講演会

IV-77

再帰型経路選択モデルの選択肢集合がパラメータ推定に与える影響
芝浦工業大学 学生会員 〇加藤 茜
芝浦工業大学正会員

岩倉 成志

1. 背景・目的
Fosgerau et al.(2013)が提案したリンクベースの再帰型経路選択モデル(以下 RL モデル)は，経路選択肢を列挙しないため，道路ネットワーク上への適用が期待される．ただし，RL モデルが想定する経路選択肢はネットワーク上の周回を含む全経路であり，その数は無限大である．選択肢集合の規模による推定精度への影響は明確に示されておらず，RL モデルの精度分析が求められる．そこで本研究
では，仮想ネットワーク上における RL モデルでのパラメータ推定値と，全経路に近い経路を列挙した多項ロジット
図 1 仮想ネットワークモデル(以下 MNL モデル)でのパラメータ推定値の変動分
析から，選択肢集合が推定精度に与える影響を考察する．

2.3. 経路選択確率の定義

2. 分析方法

2.3.1. MNL モデルの経路選択確率

2.1. 仮想ネットワークの作成

𝑃𝑟 =

図 1 のような 6×6 格子状ネットワークを設定する．終点はノード 36 とし，起点をノード 1 から 35 まで変動させてexp(−𝜃𝐶𝑟 )∑𝑟′𝜖𝑅 exp(−𝜃𝐶𝑟′ )(2)

2.3.2. RL モデルの経路選択確率

35 サンプル作成する．ネットワークには 118 リンク存在

RL モデルにおいて経路の選択確率は経路を構成するリし(数字はリンク番号を表す)，リンク集合を A と表記する．

ンク選択確率(式(3))の総乗である．このとき，𝑣𝑎 はリンク終点(ノード 36)からはダミーリンク𝑑を追加する．

𝑎の即時効用，𝑉𝑎𝑑 はリンク𝑎からダミーリンク𝑑までの最大各リンク距離として，9 以上 11 未満の一様乱数を与え効用の期待値である．本研究では，𝑣𝑎 = −𝜃𝑡𝑎 と定義する．

る．対面のリンク距離も同じ値とする．

𝑝𝑎 =2.2. 実績経路データ構築
1 つのノードを 2 度以上通らない条件で，各起終点ペアのネットワークに含まれる全経路を列挙する(対象とする

exp(𝑣𝑎 +𝑉𝑎𝑑 )𝑑)∑𝑎′∈𝐴(𝑘) exp(𝑣𝑎′ +𝑉𝑎′

効用最大経路である実績経路をリンク系列{𝑘𝑖 }𝐼𝑖=0 で表すと，このときの対数尤度は式(4)で表せる．
𝐼−1𝑑𝐿𝐿(𝜃) = ∑35
𝑛=1{ [∑𝑖=1 𝑣𝑘𝑖+1 ] − 𝑉𝑘0 }経路は周回を含まない)．起点ノード 1 のとき，全経路数は
1 262 816 である．それぞれの経路には式(1)の経路効用を

3. 分析結果

与え，効用が最大となる経路を実績経路とする．

3.1. パラメータ推定結果

𝑈𝑟 = −𝜃𝐶𝑟 + 𝜀𝑟(∀𝑟 ∈ 𝑅)

(1)

(3)

(4)

リンク距離の異なる 5 つのネットワークを作成し，MNL

𝜃：経路距離のパラメータ．𝜽 =0.5 と設定する．

モデル(選択肢：1 262 816 経路)，RL モデルでパラメータ

𝐶𝑟 ：経路 𝑟 の経路距離．経路を構成するリンク距離推定をおこなった(表 1)．𝜃 =0.5 と比較するとパラメータの総和で与える．
𝜀𝑟 ：経路 𝑟 の経路効用の確率項．平均 0，標準偏差 1のガンベル分布乱数で与える．
𝑅：起終点ペアのネットワークに含まれる経路集合.

は過大推定される傾向が強いといえる．また，リンク距離の平均値が大きく，標準偏差が小さいほどパラメータは大きく推定されると考えられる．ただし，推定値のばらつきが大きく，経路効用の確率項が作用していることがわかる．

キーワード：link based Recursive Logit model，選択肢集合，経路選択モデル
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3.2. パラメータ推定値の変動(ネットワーク 1)

表 1 リンク距離を変動させたパラメータ推定値

3.2.1. MNL モデルによる推定結果

ネットワークNo.

経路選択肢の設定を，効用の高い 10 経路，20 経路，…，1 262 816 経路とした場合(図 2)と，効用が低い経路も含めて 10 万経路, 20 万経路，…，1 262 816 経路をランダムにリンク距離
パラメータ
推定値

平均
標準偏差
MNL
RL

12345

9.952
0.310
0.684
0.767

10.016
0.335
0.782
0.870

9.939
0.342
0.445
0.636

10.111
0.275
0.906
0.746

10.043
0.338
0.452
0.464

抽出した場合(図 3)でパラメータ推定をおこなった．選択肢が増加するほど推定値𝜃は大きくなり，図 2 では経路選択肢数𝑖 =100 以上で𝜃 =0.68 に収束する．一方，図 3 では
𝑖 =100 000 で𝜃 =0.54 となり，以降は緩やかに増大している．よって，選択肢に効用の高い経路が多く含まれるとパラメータが大きく推定される傾向にあると考えられる．
3.2.2. RL モデルによる推定結果
経路選択肢数 i

ネットワークの 118 リンクのうち，実績経路が通過しない 69 リンクを削除して 49 リンクのネットワークでパラメ

図 2 効用上位経路を選択肢集合としたパラメータ推定ータ推定をおこなうと，𝜃 =0.68 となった．また，49 リン定した結果を図 4 に示す．番号が小さいリンクを追加するとパラメータ推定値は大きく増大し，リンク番号が 60 より大きいリンクを追加しても推定値は変化しない結果となった．よって，適当なリンクを削除してネットワーク規0.70

パラメータ推定値θ

クから 1 リンクずつ，リンク番号が小さい順に追加して推0.60
0.50
0.40
0.30

0 100,000

模を小さくしても推定値に影響を与えないと考えられる．

尤度を比較する．経路選択肢数 𝑖 =20 (効用上位経路)，
𝑖 =1 262 816 の対数尤度(MNL モデル)と，ネットワークに含まれるリンク数 |A|=60 (リンク番号 1～60)， |A|=118 の対数尤度(RL モデル)を図 5 に示す． 𝑖 =20 の対数尤度は

図 3 ランダム抽出した選択肢集合でのパラメータ推定
パラメータ推定値θ小さくなると予想されるため，選択肢集合を変更して最終1,000,000

経路選択肢数i3.3. 対数尤度の変動
選択肢が膨大であると尤度関数の一次微分値が極めて

500,000

0.80.750.70.65

𝑖 =1 262 826 の対数尤度と比較して 0 に近い値をとり，凸0.645性が高い．一方，リンク数 60，リンク数 118 の対数尤度607590105
ネットワークのリンク数|A|

図 4 リンク集合を変動させたパラメータ推定値(RL)

は，𝜃 > 0.3で同じ形状となった．ただし，RL モデルでは，𝜃 < 0.1で対数尤度が計算できなかったが，リンクを削除

0.00.51.0 θ1.5-40

した 60 リンクのネットワークでは対数尤度が計算できている．この結果から，ネットワークを小さくしたことによ-50

MNL モデルと RL モデルの選択肢集合を変動させて推LL(θ)

り計算可能性を高められることが示せた．
4. まとめ-60-70

定した結果，選択肢が増加するほどパラメータ推定値は大i = 20 (MNL)
i = 1 262 816 (MNL)きくなることがわかった．また，RL モデルでは適当なリ-80ンクをネットワークから削除しても推定値に影響しない|A|=60 (RL)
|A|=118 (RL)

ことがわかり，ネットワーク規模を縮小することで安定的-90

図 5 対数尤度の変動にパラメータ推定がおこなえる可能性が示せた．
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