令和 4 年度 次世代の科学技術を担う人材育成事業

福岡県

高校生科学技術コンテスト
ファーストステージ

物理解答解説

受験番号氏名

所属校名

福岡県教育委員会

914592̲福岡̲物理kk̲cc19.indd 1

2022/06/06 13:06

第１問

問4

【出題のねらい】

一番下の磁石と中央の磁石の間の磁気力が，浮1磁石間にはたらく磁力は，ほぼすぐ隣の磁石との間のものと考えてよいので，力学，電磁気，波動，熱，原子の各分野の基遊している二つの磁石の重さを支えていて，中礎となる法則・概念の理解や，その応用力をみ央の磁石と一番上の磁石の間の磁力が，一番上ると同時に，問題を通してそれらの理解度を高の磁石の重さを支えている。磁力は，磁石間のめる。

距離がのびれば小さくなるので，磁石の浮遊の様子はアとなる。

【解答】

ア

……
（答）

問1

ア

問2

エが，水平台の上にある全ての磁石の重さを支え

問3

ウているので，この垂直抗力は磁石 1 個の重さ問4問521ア2

ア一番下の磁石にはたらく垂直抗力の 3 倍の大きさをもつ。
ア問5オ……
（答）

α 崩壊の回数は，質量数の減少と直接関係している。
【解説】
問1√A ＝ 232 − 5 × 4 ＝ 212

次に，原子番号は，α 崩壊と β 崩壊の両方

gλの次元式は，2πの回数に関係していて，〔｛ m・s ・m ｝ 〕＝〔m/s〕−2Z ＝ 90 − 5 × 2 ＋ 4 × 1 ＝ 841/2となり，速度の次元式と一致する。ア ……
（答）
問2 x 軸正の向きに速さ v で進む振幅 A の正弦波は，θ を初期位相として，｛（y＝A sin 2π t −これらに該当するのは，21284Po である。
オ……
（答）） ｝

x＋θv（ ）と表される。この形になるように変形すると，

y＝0.2 sin 2π t −｛（＝0.2 sin 2π t −x2π0.4）｝x＋05π

これより，速さは 5π となる。エ
問3……
（答）

C の温度は，A と B のみで熱平衡に達した温度と一致していたと考えればよいので，（−8）＝2C0（70−t）
C
0 t−｛｝∴ t＝44 ℃
ウ……
（答）

─ 2 ─

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第２問

【解説】

【出題のねらい】

問1〔A〕〔A〕クーロンのまとめた経験則である摩擦力

μNNの性質をどのくらい理解しているかを確認する。摩擦角の導入も兼ね，特に摩擦係数が質量mgcosθ

mgsinθ

や接触面積によらないことの事実の理解を問うた。2 種類の異なる静止摩擦係数の物体を合体θmg

させた「合成静止摩擦係数」なるものが考えられることについて考察してもらった。

斜面上の物体にはたらく力のつり合いは，〔B〕日常生活の中での摩擦力の役割の大切さに気づかせ，電流の熱作用と摩擦熱の類似性に｛

mg sin θ ＝ μN
mg cos θ ＝ N

辺々を割って，tan θ ＝ μ

ついても考察してもらった。

問2

イ……
（答）

摩擦角は，接触面の性質（材質や面の状【解答】態など）のみで決まり，物体の重さや，接触面〔A〕の大きさによらない。

問1

イ

問2

ア

問3

ア

P と Pa は，接触面積は同じで，重さのみが→ θ0 ＝ θa異なる。

Pa と Pb は，重さが同じで，接触面積のみが〔B〕→ θa ＝ θb異なる。

問4イ，オ

問5カ

問6エ

問7ア，ウ

問8e

問97 × 10−2 mm/s（0.07 mm/s も可）Pc と P は，接触面積と重さが 2 倍異なる。
∴ θa ＝ θb ＝ θc ＝ θ0 ア→ θc ＝ θ0……
（答）

問3VlN2N1P2RR
μ1N1P1θ

m1g

μ2 N2m2 g

P1 と P2 の合成積み木の摩擦角を θ とする。
すべり出す直前のそれぞれの積み木にはたらく摩擦力が最大摩擦力に達している。P1 と P2 の接着面を通しての垂直抗力を R とすると，力のつり合いは，

─ 3 ─914592̲福岡̲物理kk̲cc19.indd 3

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｛｛P1：P2：m1 g sin θ ＋ R＝ μ1N1〔B〕

N1 ＝ m1 g cos θ

問4m2 g sin θ ＝ R ＋ μ2N2ア

N2 ＝ m2 g cos θ

回りする。

合体後の静止摩擦係数は，R と N1，N2 を消去して，tan θ ＝

タイヤと路面との摩擦がないと車輪が空μ1m1＋μ2m2イ

磁力と摩擦は結びつかない。

ウ

紙という素材と触れた鉛筆の芯が摩耗し，文字として残る。

m1＋m2

ア……
（答）

エ

静止摩擦力が静止を継続させる。

オ

万有引力による運動であり，摩擦とは直接の関係はない。
カバイオリンでは，馬の尻尾でできた弓によって弦がこすられるときの音を増幅している。
キ

まさに摩擦力利用の典型例である。

ク

結んだ帯は，摩擦力がはたらくことでほどけない。
以上から，イ，オ ……
（答）
問5N

N

F1F2μN

30°

mgμN
mg

30°

斜面と物体の間の静止摩擦係数は，

μ ＝ tan 45°＝ 1.0
斜面からの垂直抗力を N とすると，力のつり合いは，｛｛

図 1：図 2：∴F1 ＝ mg sin 30°＋ 1.0 × N
N ＝ mg cos 30°
F2 ＋ mg sin 30°＝ 1.0 × N
N ＝ mg cos 30°

F1＝F2

＝

（（mg）√）

1√3＋1.0×2
2

mg −13＋1.0×2
2√3＋1√3−1＝2＋√3
≒3.7

カ ……
（答）

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問6

求めるものは，重力の仕事率であり，mgv0 sin 30°＝

1mgv02エ……
（答）

問7 運動エネルギーは変化しないが，高さが減少することにより，重力の位置エネルギーは減少する。したがって，力学的エネルギーも減少する。
ア，ウ
問8……
（答）

電子は動きを妨げる抵抗力を受けるが，電子が電場から受ける力とつり合うので，等速度で運動を継続できる。その大きさは，

f ＝ eE ＝ eV
l……
（答）

問9 「自由電子と電流」のまとめの公式より，

I ＝ nevS∴v＝＝I
neS
12（10−3）
8.5×10 ×1.6×10−19×
28

5≒ 7×10−〔m/s〕
2＝ 7×10−〔mm/s〕＝0.07〔mm/s〕……
（答）─ 5 ─914592̲福岡̲物理kk̲cc19.indd 5

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第３問

【解説】

【出題のねらい】

問1〔A〕
コイルには，x 軸に平行な部分のみに，〔A〕磁場面内の回路導線にはたらくアンペー

磁場から y 軸負の向きに力がはたらく。コイ

ル力は，回路形状に依存しないという興味ある

ルにはたらく力の鉛直方向のつり合いより，

N1＝IBl ……（答）

事実に気付いてもらい，それを利用して問題の考察を深めてもらう。
〔B〕磁場面内の回路導線

問2 問１と同様に，コイルには x 軸に平行な部にはたらくアンペール力のモーメントは，回路分のみに，磁場から y 軸負の向きに力がはたらが囲む面積に比例するという興味ある事実に気く。
コイルにはたらく力の鉛直方向のつり合いより，付いてもらい，それを利用して発展問題に挑戦

N2＝してもらう。
問3

1
IBl×3＝IBl ……（答）3

近似経路上の電流 I に磁場から力がはた【解答】

らくのは， x 軸に平行な線分の部分で，その〔A〕力の総和は，ジョイント a，b を直線導線で結ん

問1 IBlだときに流れる電流にはたらく力 と等しい 。

問2 IBlコイル 3 の端点はコイル 4 の端点と同じだ

問3

1アから，コイル 3 を流れる電流にはたらく力は，コ2ア

イル 4 を流れる電流にはたらく力 と等しく ，3ア

その大きさは，4IBl

N3 ＝ N4 ＝ IBl となる。
……
（答） 1〔B〕〜4

問4IBlhmg〔B〕

問52 IBlh
3 mg

から y 軸負の向きに力がはたらく。コイルにはた問6123問7

問4 コイルには x 軸に平行な部分のみに磁場
らく力の軸 ab の周りのモーメントのつり合いより，オ

IBl×h＝mg×L1√3 IBl24

∴ L1＝

……
（答）

mg

π IBl28 mg

IBlhmg

問5問４と同様に，コイルにはたらく力の軸ab の周りのモーメントのつり合いより，hIB（36l＋πh）
36mg

IBllhl2h×h＋IB× ＋IB×
333
33＝mg×L2∴ L2＝
問612 IBlh
3 mg

L1＝lh×……
（答）

IB2IB，L2＝ lh×mg
3mgとなっていることより，つり合いの距離 L は線分 ab とコイルによって囲まれる部分の面積

─ 6 ─914592̲福岡̲物理kk̲cc19.indd 62022/06/06 13:07

……
（答）に比例すると推測できる。
2L3＝＝3L4＝＝
問7

1 √3lIB×l22mg√3 IBl24……
（答）

mg

（ ）

1
l
π222π IBl2×IBmg

……
（答）

8 mg

コイル 1 の答えに，円形ループ部分からのモーメントが加わったものとなる。
h3lh
3－＋l＝＋h3
よって，

L5＝lh×＝（ ）IBh＋πmg
62IBmghIB（36l＋πh）
36mg

……
（答）

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第４問

2

【出題のねらい】力積＝運動量の変化の関係より，

i ＝ 2mv cos θ ＝ 2mv cos θ

したがって，ウ〔A〕では，球形容器内の気体分子が壁に与える力が，意外にも等速円運動の知識と関係して

問3

1……
（答）

この分子の 1 秒間の壁との衝

突回数 ν は，いることに気付いてもらい，そのことを利用し

ν＝て，単原子分子理想気体の内部エネルギーの計

1Δt1cos θ∝算が可能となることを理解する。
〔B〕では，球毎秒の力積の和は，形容器が断熱膨張したとき，気体分子の運動エiν ∝ cos θ×ネルギー，および分子運動の平均速度への影響を近似計算を通して調べる。微小変化に対する

1∝（cos θ）0cos θとなり，cos θ に無関係になることがわかる。
エ一次近似式をあらかじめ与えて計算してもらう。

θ ＝ 60°のときの 1 秒間の壁との衝2とする。
突回数を ν′，一回の衝突での力積を i′

【解答】
問13 R
T2 NA

問2

ウ

問3問4

問5……
（答）

ν′ cos 0°i′ cos 60° 1∝＝2， ∝＝
ν cos 60°
icos 0° 2

衝突頻度は 2 倍になるが，各撃力のグラフ
1エと t 軸との間の面積は半分になることより，グ2

カ

ラフはカとなる。

1ア

問42

アりの力積は「力」の次元をもつ。ア1力積の定義より，単位時間当た……
（答）θ → 90°の極限では，気体分子は

2mv‒2NA
4πr3……
（答）

壁に触れながら等速円運動をするので，壁との〔B〕間の作用・反作用力は，円運動の向心力と等し

問6

キ問7

カ

く，mv2となるが，壁との衝突による壁を押rす力の平均値は，θ によらないことが示されて【解説】いるので，この値は任意の入射角の衝突で成立

問1 運動エネルギーの平均値を K とすると，する。アKNA＝∴問2

1

問5 気体の圧力は，全分子が壁に与える力を3RT2

表面積で割れば得られるので，3 R
T ……（答）
2 NA

K＝mP＝

幾何学的な関係より，

P1P2＝2r cos θ∴ Δt＝

P1P22r
＝vv

……
（答）

v‒2
NArmv‒2NA＝
4πr2
4πr3……
（答）

〔B〕

cos θ

問6

断熱変化においての熱力学第一法則より，

ΔU ＋ PΔV ＝ Q ＝ 0─ 8 ─914592̲福岡̲物理kk̲cc19.indd 8

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3RΔT ＋ PΔV ＝ 02
両辺を PV で割って，3 RΔT
ΔV＋＝02 PVV32⇒⇒ΔTT＋ΔV
V＝ 0 ……①キ

問7……
（答）

K ∝ T より，
TK−1 ＝ 定数

ΔT⇒⇒

T＝ΔKK……②V ∝ r3 より，Vr−3 ＝ 定数ΔV⇒⇒V−3Δrr＝0 ……③②，③を①に代入して，3 ΔK
Δr＋3＝02 K
rΔK⇒⇒

K＋2Δrr＝0⇒⇒ Kr2 ＝ 一定
これより，

1mv2・r2 ＝ 一定 ⇒⇒ vr ＝ 一定
2より，速さは12倍となる。カ……
（答）

3【別解】 T 2 V＝一定において，K ∝ T，V ∝ r3 であるから，
3K 2 r3＝一定
K ∝ v2 より，
v3r3＝一定 ⇒⇒ vr＝一定
より，速さは12倍となる。

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