京都工芸繊維大学

社会・産業インフラ維持のための
自律的サイバーフィジカルシステム

増田 新・射場 大輔・東 善之
京都工芸繊維大学 機械工学系
masuda@kit.ac.jp

京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

プロジェクトのモチベーション
モチベーション

京都工芸繊維大学

下水道（管渠）社会的動機

管理者ごとの施設延長（km）
幸福な社会生活基盤の維持
18,000

都道府県
2%注）このほかに、施設整備年度が古く、データが確認できなかった施設が約15,000kmある

16,00014,000

政令市
23%

建設年度別施設数

下水道管きょ12,00010,000管渠：
社会・産業インフラ人工物の健全性維持約430,000km

8,000
6,000
4,000

従来の労働集約的・属人的
橋梁の現状
市町村等

2,000
0

75%
アプローチの破綻○建設年度別橋梁数

都道府県

ストックピラミッド

道路橋

12000

10000

8000

6000

4000

2000

1955

1965

1975

1985

1995

2005

平均年齢18年

14000

12,000■都道府県・政令市等

橋梁
約72万橋

9,000
■市区町村

6,000

3,000

注）平均年齢は、建設年度が把握されている施設の平均

2010

2000

1990

1980

1970

1960

1950

1940

1935

政令市

1930

0
1915

都道府県

市町村等

1945

92
（年）84
都道府県,
䕿 ᡃ䛜ᅜ䛾⥲ேཱྀ䛿䚸2050ᖺ䛻䛿9,515୓ே䛸䛺䜚䚸⣙3,300୓ே䠄⣙25.5䠂䠅ῶᑡ䚹
76
約130,000橋䕿 㧗㱋ேཱྀ䛜⣙1,200୓ேቑຍ䛩䜛䛾䛻ᑐ䛧䚸⏕⏘ᖺ㱋ேཱྀ䛿⣙3,500୓ே䚸ⱝᖺேཱྀ䛿⣙68（19%）
900୓ேῶᑡ䚹䛭䛾⤖ᯝ䚸㧗㱋໬⋡䛿⣙20䠂䛛䜙⣙40䠂䛻ୖ᪼䚹60
52
政令市,
44
約46,000橋,
36
(6%)
市区町村,
28
約480,000橋,
(66%)
20
12
4

地方公共団体管理
約66万橋

政令市

ストックピラミッド

1925

平均年齢：20年（km）500݈О৥нМУѝ೑௵ওрఌ‫໇̢ڂ‬ᆚχࣂ࿞࿾̣
0500

国土交通省, 約38,000橋,（5%）
18,000
高速道路会社, 平均年齢：28年■高速道路会社
約23,000橋,（3%）（km） （km）
道路公社,2500 15,0001000 1500 2000
3000 3500
16000
約2,000橋, (0.3%)■国土交通省1920

生産年齢人口減少○道路管理者別（年度）※2011～2012年度はデータ未集計

0
92
（年）
84
76
68
60
52
44
36
28
20
12
4

市町村等
出典：国土交通省調べ※この他に建設年度不明橋梁約23万橋

出典：「社会資本の老朽化の現状と将来」https://www.mlit.go.jp/sogoseisaku/maintenance/02research/02_01.html（参考）道路種別別

高速自動車国道
約20,000橋（3%）○建設後50年を経過した橋梁の割合

直轄国道
約41,000橋（6%）

2015時点 18%
社会と産業の持続可能性の維持＝社会と産業の徹底した効率化・省力化
2025時点
42%

橋梁
約72万橋
市町村道
約520,000橋（72%）
ฟ඾䠖䛂ᅜᅵ䛾㛗ᮇᒎᮃ䛃୰㛫䛸䜚䜎䛸䜑 ᴫせ䠄ᖹᡂ23ᖺ䠎᭶21᪥ᅜᅵᑂ㆟఍ᨻ⟇㒊఍㛗ᮇᒎᮃጤဨ఍䠅

補助国道
約34,000橋
（5%）

都道府県道
約110,000橋（15%）※この他に建設年度不明橋梁約23万橋（出典）道路局調べ(H26.12時点）

京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

2 2

プロジェクトの目指すところ

京都工芸繊維大学

社会と産業のインフラ設備・構造物を，徹底した効率化・省力化のもと，持続可能なものにするための自律的アセットマネジメントシステムの構築
サイバーフィジカルシステム化
ビジョン
フェーズ①a サイバー空間からフィジカル空間に作用するためのデバイス・システムの開発

s
人間をパートナーとして自
mo u
o
n
o
らを生きながらえさせる
A ut
re
a
w
自律的・自覚的・自活的
a
d
Selfe
r
e
人工物システム
p ow
Self- ive
act
Inter
インフラ

フェーズ② 予測のためのデジタルツインモデル開発

サイバー

フィジカル
フェーズ③ サイバー空間とフィジカ
ル空間の結合フェーズ①b フィジカル空間からサイバー空間に作用するためのデバイス・システムの開発

人工物の
自律ロ
ボット化

Pt#0231にき裂発見#0185ベアリングが壊れそうデス

サイバーとフィジカルの境界領域の開拓に焦点
ロボット／物理リザバー計算／デジタルツイン
京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

3

テーマ設定京都工芸繊維大学■ サイバー空間からフィジカル空間へ【フェーズ①a】

物理空間への能動的プローブとしてのセンシングロボット・ドローンの自律化技術（増田・東）■ フィジカル空間からサイバー空間へ【フェーズ①b】

ホスト構造物そのものを媒体・計算資源としてデータ通信と信号処理を行う革新的高密度センサネットワーク（増田；少し詳しくご説明）■ 余寿命予測のためのデジタルツイン【フェーズ②】

ドメイン依存性を除去するデジタルツインを組み込んだML予測モデル（増田），歯車デジタルツイン（射場）京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

4テーマ設定京都工芸繊維大学■ サイバー空間からフィジカル空間へ【フェーズ①a】

物理空間への能動的プローブとしてのセンシングロボット・ドローンの自律化技術（増田・東）■ フィジカル空間からサイバー空間へ【フェーズ①b】

ホスト構造物そのものを媒体・計算資源としてデータ通信と信号処理を行う革新的高密度センサネットワーク（増田；少し詳しくご説明）■ 余寿命予測のためのデジタルツイン【フェーズ②】

ドメイン依存性を除去するデジタルツインを組み込んだML予測モデル（増田），歯車デジタルツイン（射場）京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

5

デジタルツインによる寿命予測技術
背景

京都工芸繊維大学

転がり軸受の損傷

転がり軸受

転がり軸受や歯車の寿命予測
回転機械に必要不可欠な機械要素最も損傷しやすい要素の一つ
機械全体の重大な故障に繋がる可能性
転がり軸受の場合■ 内輪（軸）と転動体が異なる速• 莫大な修理費用• ダウンタイムの増大
度で回転／自転／公転

https://koyo.jtekt.co.jp/support/faq/article/001667.php■ ドメイン依存性（諸元，組み込み
メンテナンス手法
基本定格寿命を基準にした転がり軸受交換
機械，運転条件）
個々の軸受で寿命に大きなばらつき■ 多様な損傷進展シナリオ（外輪

破
損
確
率
密
度

内輪 転動体 保持器の損傷伝播
個々の軸受に応じた管理が必要になる
2024/3/15

基
本
平
均
寿
命

滑りを考慮した軸受DT
寿命 UKF/Lasso10％

令和5年度 修士論文審査会
ドメインが異なっても損傷の発生・進展機序は共通（転がり疲労・剥離・デブリ噛み込み）

基
本
定
格
寿
命

2

振動センサデータから
転がり接触点まで遡上損傷状態マッピング𝑓ሚ 𝑡 , 𝜃𝑖 (𝑡)Spatial mapping of 𝑓ሚ 𝑡
𝑓ሚ𝑜 (𝜃), 𝑓ሚ𝑖 (𝜃)

提案手法の検証（軸受1の損傷マップ）
𝜃 (𝑡)𝑐

実験データから得た損傷マップ（外輪損傷）

Estimation revolution angle of cage𝜃𝑐 (𝑡)

損傷マップ

Transformer𝑓ሚ 𝑡𝑓ሚ𝑜 (𝜃)𝑓ሚ𝑖 (𝜃)MLによる進展
シナリオ抽出

一回目の損傷マッピングでは以下の𝜃𝑐 用いる
𝜃𝑐,𝑛𝑜𝑠𝑙𝑖𝑝 𝑡 =1𝑑
1 − cos 𝛼 Ω𝑡
2
𝐷

交互実行の終了条件

Transformer

𝜽𝑐𝑙 − 𝜽𝑐𝑙−1 2
𝑙: 交互実行の回数
2024/3/15

𝜽𝑐𝑙 − 𝜽𝒄,𝒏𝒐𝒔𝒍𝒊𝒑

ドメイン依存性を除去した情報< 0.05or𝑙 > 502

令和5年度

修士論文審査会

13

進展予測モデル

余寿命予測
外輪損傷マップ

内輪損傷マップ

京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学• 主に外輪損傷マップにピークが現れている，外輪損傷が支配的であると言える• 計測終盤では，内輪損傷マップにもピークが強く表れている

6

テーマ設定京都工芸繊維大学■ サイバー空間からフィジカル空間へ【フェーズ①a】

物理空間への能動的プローブとしてのセンシングロボット・ドローンの自律化技術（増田・東）■ フィジカル空間からサイバー空間へ【フェーズ①b】

ホスト構造物そのものを媒体・計算資源としてデータ通信と信号処理を行う革新的高密度センサネットワーク（増田；少し詳しくご説明）■ 余寿命予測のためのデジタルツイン【フェーズ②】

ドメイン依存性を除去するデジタルツインを組み込んだML予測モデル（増田），歯車デジタルツイン（射場）京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

7革新的な高密度センサネットワーク
Motivation ,&'#

京都工芸繊維大学
生物のように部分と全体が分かち難く統合された
京都工芸繊維大学
全体論的発想に基づく次世代技術

Humanized machines/structures

107 sensory receptors

ous
nom
Auto
e
r
a
w
a

Selferedpow
Selfve
&
c
a
Inter

106
センサと通信とアルゴリズムの加法的な組
み合わせ→要素還元的改善のアプローチ# of sensors/ structure

105

17,000 mechanoreceptors
Salimi-Nezhad et al.

104

A Digital Hardware Realization for…

Technological gap

103

Jindo bridge, Korea (2011)

669 sensor channels(incl. non-structural)102
Mechanoreceptors for human tactile

FIGURE 1 | A cross section of the glabrous skin which shows individual type of mechanoreceptors. The obtained spike trains in response to a specific stimulus arealso shown.

https://doi.org/10.3389/fnins.2018.00322

TABLE 1 | Parameter values of spiking model of SA-I and FA-I mechanoreceptors
used in the simulations.

101

Digital Neuromorphic Mechanoreceptor

In this section, we present a digital mechanoreceptor circuit
103 sensors/ plant (incl. non-structural)with a new architecture based on the mechanoreceptor spiking
Parameter

Past 1990-

Present

Spiking

Bursting

a

0.02

0.02

b

0.2

0.2
−50

c

−65

d

6

1.5

Vth

30 mV

30 mV

Cm

1

1

model. This digital framework might be implemented on lowcost and commonly available hardware platforms such as
FPGAs. Computation methods used in Von Neumann PCs or
SIMD processing units such as GPUs or DSPs significantly
differ from classic methods used for FPGA (Yang et al.,2016). FPGA, not only implement a real-time platform withthe flexibility of programmable logic but also its ability inparallel, high-speed computation, make it as a good choice fordesigning neuromorphic systems (Nazari et al., 2015c). Indeed,
FPGAs can significantly improve the speed of signal processing
compared with the software-based methods. In recent years,
implementation of digital neuronal networks on FPGAs haveattracted considerable attention and several successful cases havebeen reported in literature (Sabarad et al., 2012; Nazari et al.,2014b).
The digital circuit for the Merkel (SA-I) mechanoreceptor
model is obtained first by discretizing its spiking model, namely
Equations (1)–(3) using Euler method. The discrete equations are

FutureDensity of sensor deploymentthefor
SHM
threshold value (V = 30 mV), one spike was generatedthand the membrane voltage and the recovery variable are reset
according to (3). Parameters c and d contribute as well in
京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学defining the adaptation properties of the neuron. The values ofAsia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi
Hall, a,Tokyo
the parametersb, c, and d are chosen to obtain regular spiking
and bursting dynamics (Izhikevich, 2003), which is the case ofhuman finger mechanoreceptors. Computations are performed
in MATLAB with a time step, dt = 0.01 ms. Similarly, following

28Motivation
革新的な高密度センサネットワーク

京都工芸繊維大京都工芸繊維大学
学

Motivation!

京都工芸繊維大学

What technologies can enable > 105 sensor density?
Past (1990-)

Current

FutureDensity

101 nodes/str

102~103 nodes/str

105~106 nodes/str

Power

Wired

Battery

Self-powered

Data commWiredaggregation

Wirelessaggregation?

ComputingCentralized

Edge+Cloud?

ü Tree topology
ü Collected data are aggregated at asingle location and computed
ü Concentration of data will saturate
network and computational resourceas the increase of the sensor nodes
and more use of higher frequency data

ü Hierarchical topology
ü Computational resources are allocatedto sensor or intermediate node
ü Rich computational resources at
sensors, which increase power supply
cost and maintenance cost, may limit
scalability

Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo

Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo
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4

3

9

革新的な高密度センサネットワーク
Our approach
構造物上に「脳」を作る

京都工芸繊維大学
京都工芸繊維大学

n We proposed to use the structure itself as a computational resourcen This is done by building a neural network on the structure using the elastic wave field
as a medium
Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo
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410

Neurons on the structure make a network
構造物上に「ニューラルネットワーク」を作る
Active sensor node
as a neuron
Waves

Input

NeuronWavefield
measurement

OutputWaves

Excitationforce

京都工芸繊維大京都工芸繊維大学学

n Deploying active sensor
nodes as “neurons”
n Neuron reads wave field andradiates elastic waves
n Neurons form a fullyconnected Hopfield networkon the host structure

Neuron i

Neuron j

Neurons on the host structure form anelastic wavefield neural network (EWFNN)
Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo
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ü Neurons areconnected via structureü Structural dynamics
plays a roleof ”coupling weights”
between neurons
511

連続時間Hopeld networkとしての動作
Behavior of Hopfield-type
network

京都工芸繊維大学
京都工芸繊維大学

Neuron i

Neuron j

Point attractor (focus)

Because this network is a continuous-time
fully-connected Hopfield network…

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E7%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Phase_Portrait_Stable_Focus.svg

ü It will have attractors (point or limit cycle)
ü Change of structural dynamics changes
coupling weights, and may trigger abifurcation between different types of
attractors
Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyofi

京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

Limit cycle
612コンセプトのまとめ

京都工芸繊維大学■ 高密度センサからのデータ収集・信号処理・異常検出

ホスト構造物の弾性波動場を媒体としたニューラルネットワークを形成することで物理計算に置換→各ニューロンは独立に動作（スケーラ
ビリティ，冗長性）■ 異常検出の原理

構造物の異常・損傷＝ニューロン間の結合重みの変化，をHop eld
networkのアトラクタ変化として検出■ 物理リザバーコンピューティング？

近年研究されている物理リザバー計算はデータの非線形変換器として物理システムを利用→出力層を学習（似て非なる；物理リザバーを応用することもできる）

京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

fi

13

fi

he structure
structure after
after performing
performingheh slowly
varyrized
The EWFNN operating under a single
Fig.
2). ThisThismeans that
that
thesein this
Fig.
2).
means
these
2. section.
FORMULATION
2.
FORMULATION
neuron is thensinusoidal excitation with an operating frequency of ωo canly-connectedneural network
network
ly-connectedneural
2.1.aModeling
Modelingof neurons
neurons
operatingsystem
in single
singlefrequency
2.1.
ofoperatingincomplex
Neurons
in detailbeIn
ascontinuous-time
dynamical
offrequency
slowly京都工芸繊維大ofthe host
hostamstructure.
Intreated
the
ddeof
the
structure.
the
京都工芸繊維大学
ニューロンの構成
学
twoneurons is& Takashima,
Takashima,2023),varying
we dede- complex&
2023),
we
The basic
basic
formulation
ofthe
EWFNNspresented
inof
theprevious
amplitudes
ofof
input and
outputinneuTheformulation
EWFNNspresented
theprevious
単一周波数で動作
singlefrequency,
inrons,which
aalue
singlefrequency,
in
which
study
(Masuda,Sakai,& Takashima,
Takashima,2023)
brieflysummastudy(Masuda,Sakai,&
isis briefly
summaof the
fre-n Assumingthatthenetwork
isand
operatingin2023)a singlefrequencyof which
absolute
value
argument
represent
slowlyfrequencywith slowly
slowlyvary- realwithvaryrizedin thisthis section.
section.
The EWFNN
EWFNN
operating
under
rized
in
The
operatingmfrequency
at the operatvarying
amplitudeandphase,
respectively.
Let under
wn , faansingle,singlenThen,
network
responseisrepresented
byacomplexperationof thethe neuron
neuron isis thentheneration ofsinusoidal
excitation
withofanannthoperatingfrequency
ofincansinusoidal
withoperatingfrequencyofωωoo canandfin betheinputexcitation
andoutputneuron,andtheamplitude(orphaser)eld network■ 具体的には圧電素子を使用
al system
system ofof thethe complex
complex amamal
be treatedtreated as
as a複素Hopa continuous-time
continuous-time
dynamical systemsystemof slowly
slowlybedynamicalof■ theContinuous-time,complexneuronput
force
exciting
thenetwork,
respectively.
Then,
slow
変形を計測→非線形変換→
weenarbitrary
two neurons
neurons isiseen
arbitrarytwo
ectionweightsvarying complex
complex amplitudes
amplitudes ofof thethe input
input andand output
outputof neuneuvaryingof
構造物を加振dynamics
assumption
allowsustorepresent
them
as
ht,
i.e., thethe valuevalueof thethe frefreht,
i.e.,rons, ofof whichwhich absoluteabsolute value
value andand argument
argument represent
represent
slowlyrons,
slowly■essentiallyre- of
非線形変換は振幅飽和のみ
betweenthem at
at thethe operatoperatbetween
themvarying real
real amplitude
amplitude andand phase,
phase, respectively.
respectively.ˆ Let
Let
wn,, ffnn,,
varyingiωw
ure.
Therefore,o tn
wn (t) =Inputŵn (t)eiωo t , fn (t) = fˆn (t)eiωo t , fin (t)=feinOutput
and
f
be
the
input
and
outputofnthneuron,and thethe ininand
f
be
the
input
and
outputofnthneuron,andininetector only re(1)
Bias
put
force
exciting
thenetwork,
respectively.
Then,the slow
slow
put
force
exciting
thenetwork,
respectively.
Then,
the
act asas
the connection
connection
weightsact
theweights
notreferringtowhere variables
hat
denoteslowlyvaryingcomplex
Neuronwith
affects
only onthe amplitude(phaseprevented)
dynamics
assumption
allowsus totoisrepresent
represent
them asasamdynamics
assumption
allows
us
them
fwork
the network
network
essentiallyretheessentiallyrebehavior
plitudes. The input-outputiω
dynamics of the nth
neuronis then iω tiωtiωoottiωtof thethe structure.
structure.
Therefore,ssamage.
of
Therefore,ooˆˆnn(t)eˆˆinineeiωoot
In the
w
(t)
=
ŵ
(t)e
,
f
(t)
=
f
(t)e
,
f
(t)
=
f
w
(t)
=
ŵ
(t)e
,
f
(t)
=
f
,
f
(t)
=
f
n
n
n
in
n
n
n
in
given
by
as
a
damagedetector
only
resadamagedetector
only
re(1)
(1)
, 2023), it wast calculation,
calculation, not
not referringreferring totowheredû
variableswith hat
hat denotedenote slowly
slowly varying
varying complex
complex amamwhere
variables
oons
that
it
yieldsn (t) with
if thethe network
network behavior
behavior
ons if
τn The+ ûn (t) =dynamicsŵn (t) +of
βnthe(2)isisthen
plitudes.
The
input-output
dynamics
ofthenthneuronthenplitudes.
input-output
nthneuron
be
a
major
addt
sence
of thethe damage.
damage. In
In thetheence ofgiven by
by
given
based
SHM
ap& Takashima,
Takashima, 2023),2023), itit waswas ˆ&
fn (t) = γn tanh(α|ûn (t)|)ûn (t)/|ûn (t)|
(3)
n(t)
dû
(t)
ron
data
transdûbedesignedsothatityieldsn
be designed so that it yields
nAmplitude
Phasepreserved+ ûûnn(t)
(t)
= ŵ
ŵ
(t) +
+ ββnn(2)
ττnn altered+
=
(2)
nn(t)
age.
This cancanalbeAsiaaaPacificmajor
ad-ofûthen PHM
dt
age.
This
be
major
adge
detection
where
is Society
a complex-valued
statevariable,
Conference
2023, PHMAP2023, Sepdt
14, 2023,
Hitotsubashi
Hall, Tokyo and τn is a time
7
京都グリーンラボ
近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学
nsor network-based
network-based
SHM
apnsorSHM
ap14
constant
set much larger
than
2π/ω
to
ensure
the
slow
dyo
ˆ
ˆ
(t) =
= γγnn tanh(αtanh(αnn|û|ûnn(t)|)û(t)|)ûnn(t)/|û(t)/|ûnn(t)|(t)|(3)
ffnn(t)(3)
quireinter-neuron datadatanamics
trans- of the network.
uire inter-neurontransEquation (3) states that the output

ネットワーク全体のダイナミクス
Overall network dynamics

京都工芸繊維大学
京都工芸繊維大学

Asia Pacific Conference of the Prognostics and Health ManagFRFs at the operating frequency:

reduced-order stConnections between N neurons

(4)

ˆ
dξ(t)
ˆ
τ
+ ξ(t
dt

Overalldynamics:
withnonlinearwhere
G (ω)autonomousis the FRF systemfrom themthneuron term
to nth neu-=λ(ωo )

From Eqs. (2), (3), and (4), one can obtain the state equations,
i.e., differential equations of neuron dynamics, asThis equation ghavior of all neuN!

ˆŵn (t) =Gnm (ωo )fˆm (t) + Ginn (ωo )fin
m=1 FRF between neurons

nmron, and Ginn (ω) is the FRF from the input force to nth neuron.

非線形微分方程式で記述

dûn (t)+ ûn (t)These terms can be eliminated by training the bias
dt
Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo
N 2024/3/19, 京都工芸繊維大学!
京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会,ûm (t)=Gnm (ωo )γm tanh(αm |ûm (t)|)|ûm (t)|τnIn order to undwork, the auton
8
of its15equilibria
resented in a po

n

e
e

)

n
e
s
s

)

)

g

a

ψ(a) =!

n=1

γn |φn | tanh(α|φn |a)(13)

Bifurcation analysis
Finally, 単一振動モードの場合：1自由度に縮約
dividing above equation into real and imaginary parts
gives

京都工芸繊維大学
京都工芸繊維大学

da(t)+ a(t) = Re [λ(ωo )] ψ(a(t)) ODE for(14)amplitudedtdθ(t)1 the stability of theByτ investigating=
Im [λ(ωo )] ψ(a(t))(15)
dt of a(t)equilibria
this system, we found thatτ

The above system of equations is a straightforward extensionof the equationsWhen
for the single-neuron configuration (Masuda,
Sakai, & Takashima, 2023). Similarly,
Eq. (14) is a real!
the neuron amp is attracted
to a limit cycle
valued scalar homogeneous
differential equation of ampliThe network shows modulated response
tude, and Eq. (15) can be solved by substituting the solutionof Eq. (14) and integrating Hopf
it. bifurcation
The modal activation
function ψ is a wighted sum of the When the operating frequency is slightly
Whenlower than the natural frequency, theactivation functions (tanh) of all neurons, thus, it inherits network shows modulated response!
the neuron amp is converged
to zerothe properties oftanh, i.e., monotonicallyincreasing start- Otherwise, the network shows steady-state
The network shows steady-state response
ing from the origin, convex upward, and saturated. These response
properties allows
the similar bifurcation analysis of Eq. (14),モードコンプライアンスの実部と調整可能な閾値の大小関係
which concludes that the network has two operation modes
with different attractors:
シンプルな分岐則（ホップ分岐）に帰着
Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi Hall, Tokyo

ポイントアトラクタ ↔ リミットサイクル

when Re [λ(ω> 1,o )] ψ (0)京都グリーンラボ
近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学
ˆ = ac ei(ωc t+θ0 ) as its attractor suchit has a limit cycle ξ(t)
"

11

16

2

Numerical example
数値モデルで確認

1

0
Im

500

w(t)

-1

0

500

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Re

(a) Loci of complex amplitudes.

0

4

(a)

Neuron 1

20

Table 1. Values of parameters
Excitation neuron

Natural frequency of (2,2) mode
Modal damping ratio
Modal massTime constant of neuron
Input gain
Output gain

Results

リミットサイクルに吸引

2000

0

5

500

1000

1500

2000

t

(c) Temporal responses.

w(t)

0.5

Figure 3. Top view of a rectangular plate as the targetLimit
struc- cycles
ture. All the edges 1.5
are simply supported.

0.4
0.3
0.2

1

ポイントアトラクタに吸引

0

2
0
-2

Point attractors

-0.2

0.1
0.5
-0.4

0.4

-0.6

0.1

0.4

0.6

-0.8

500
0.8

1

1000
1.2

1500

which states that the response of the structure in the time domain exhibits a modulationin amplitude
-2.5
-2
-1.5
-1 and
-0.5phase;
0
0.5
1
Re

otherwise,
it has a point attractor at the origin, thus, the responseof the structure at the location of the neuron is

w(t)

0
500
The concept of the EWFNN-based
SHM is 1000
to perform1500
damage detection based on the behavior of the tEWFNN built
on the host structure. The core idea is to utilize the bi1.5
2
2 cycle (modulated response) andfurcation
between the limit0
the point attractor (steady-state
response) of the network response to detect the change-2 of the dynamics of the host structure caused by damages. The finding described above that the
0
500
1000
1500
changes of not only the global modal parameters but also thetlocal mode shapes can yield the global bifurcationsuggests
the potential benefit of the densely deployed multiple-neuron
2
EWFNN as a damage detector. It can be more sensitive to lo0
cal damages than the single-neuron
network (Masuda, Sakai,-2 only has sensitivity to the global& Takashima, 2023), which
modal parameters.
0
500
1000
1500

(19)

2

which means that the response of the structure in the time
domain is steady-state, and the neuron ceases its output.
0This is a Hopf bifurcation of the complex amplitude. In other-2 the response in the time domain fromwords, this changes
0
1
2
3 bifur- 4
steady-state to amplitude
and phasemodulation.
The
cation parameter is Re [λ(ωo )] ψ ! (0), which isafurther calculated as

5

0

-0.05
-0.1

-0.2

2000

-0.1
-0.3

-0.15
-0.1
-0.6
-0.4

-0.05
-0.2

0

0

0.05
0.2

0.1
0.4

0.15
0.6

Re
Re

2000

(a)
(a)Loci
Loci ofof complex
complex amplitudes.
amplitudes.
44

1500
1500

2000
2000

1
0.2
00
-0.2
-1
00

500
500

1000
1000

1500
1500

2000
2000

2000

22

-2-2
00

tt

1
0.2
00
-0.2
-1
00

500
500

1000
1000

1500
1500

2000
2000

1500
1500

2000
2000

tt

00

(b) Modal activation function.
3.1. Target structure(c) Temporal responses.

An illustrative numerical example is presented to show the" N
1validity of the presented analysis of the bifurcation of the#mk of the PHM Society 2023, PHMAP2023,
Asia
Sep 14,2023, Hitotsubashi
Hall, Tokyoisotropic rectangular
network
behavior.
A simply supported=RePacific 2Conference
αn γn |φn |2o−ωo + 2iζk ωk ωo + ωk 2 n=1
plate depicted in Fig. 3 was presumed as the target structure.
(20)
Four neurons and one excitation neuron were deployed at thelocations indicated in the figure. The values of the relevantHence, both the global parameters (natural frequency andparameters are listed in Table 1. Note that all the parameters
modal damping ratio) and local parameters (mode shapes)
are appropriately nondimensionalized.
govern the bifurcation. This means that the local change of

1000
1000

tt

固有振動数の変化をアトラクタ変化として検出t

3. NUMERICAL EXAMPLE

500
500

-0.4

w(t)

(a) Loci of complex amplitudes.

0
0.1

(a)
(a)

-1.5

0
-2SHM
2.3. Bifurcation-based

w(t)

(18)

京都工芸繊維大
学

1
0.2
00
-0.2
-1 0
0

0.2

Figure 4. (2,2)-mode
2 shape and neuron location.

0

thus, the response of the structure at the location of the nth-0.5
neuron is derived from Eqs. (2), (6) and (7) as

0.05
0.3

2000

t

1.4

w(t)
w(t)

0.2

w(t)
w(t)

0

Im
Im

0

0

0.5

F

0.2

0.6

Im

1500

0.4

0.7

2

(a)

4

京都工芸繊維大学

0.8

Re [λ(ωo )]ψ ! (0)!

3

Results

12
0.8

0.9

0.6

ŵ(t) = Gin (ωo )fˆin

2(b) Modal activation function.

Asia Pacific Conference of the PHM Society 2023, PHMAP2023, Sep 14, 2023, Hitotsubashi
Hall, Tokyo
1

4

1

w(t)
w(t)

Neuron 1-1

1000

Asia Pacific Conference of the PrognosticsFigureand HealthManagement
Society 2023
5. Resultsof numericalexperiments for ωo = 0.98ωk .

Neuron 4
Neuron 3

ŵ(t) = (1 + iτ ωc )ac φn ei(ωc t+θ0 ) + Gin (ωo )fˆin

500

a

Value
1.4
1
6.04
0.01
1
10
2
1

w(t)
w(t)

Neuron 20

Symbol
Lx
Ly
ωk
ζk
mk
τ
αn
γn

2000

2
0
-2

-2

Parameter values

Description
Dimensions of plate

1500

t

w(t)

Neuron 3
Asia Pacific Conference of the Prognostics and Health Management Society 2023

1000

2
0
-2

w(t)

-2.5

Neuron 4

2000

t

-1.5

Excitation neuron

1500

2
0
-2

0

(2,2)-mode shape

Neuron 2

1000

t
京都工芸繊維大学

0.5

京都工芸繊維大学-0.5

Simply-supported thin plate

2
0
-2

w(t)

1.5

11

22

33

aa

44

55

(b)
(b) Modal
Modal activation
activation function.
function.

1
0.2
00
-0.2
-1
00

500
500

1000
1000

tt

(c) Temporal responses.

Figure 5. Results of numerical experiments for ω = 0.98ωk . 13 Figure
Asia Pacific Conferenceof the PHM Society
PHMAP2023, Sep 14,experiments
2023,
Hitotsubashi Hall, Tokyo
6.
of2023,numericalnumerical
experimentsforωωoo17
0.9ωkk. 14
7. Resultsoffor==1.02ω
京都グリーンラボ 近領域連携プロジェクト報告会, 2024/3/19, 京都工芸繊維大学

c
c
in
s
1
m

T
ti
q
a
s
λ
m
li
s
o

2023年度成果

京都工芸繊維大学■ 学術論文1件，国際会議発表2件，国内口頭発表5件，共同研究1件，特許登録1件• C. Wang, N. Miura, A. Masuda, Triboelectric lm sensor for integrity monitoring of bolted joints, Machines,
11(8), 826, pp. 1-19, 2023. DOI: 10.3390/machines11080826• K. Takashima, A. Masuda, Physical reservoir-based health monitoring of a structure with nonlinear
attachments, Proceedings of the 4th Asia Paci c Conference of the Prognostics and Health Management,
R02-02, pp. 1-5, 2023. DOI: 10.36001/phmap.2023.v4i1.3610• A. Masuda, K. Takashima, Elastic wave eld neural networks for structural health monitoring: an analyticaland numerical study of multiple neurons, Proceedings of the 4th Asia Paci c Conference of the Prognostics
and Health Management, R03-09, pp. 1-6, 2023. DOI: 10.36001/phmap.2023.v4i1.3761• 特許第7235618号, 吸着力推定方法、吸着力推定装置、および、吸着力推定プログラム, 東 善之, 中村 哲也, 増田 新,
三浦 奈々子■ 科研費基盤(B)採択（2024-2026）
群体として動作し構造ヘルスモニタリングを行う振動発電ネットワーク技術の開拓

fi

fi

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