令和 5 年度 次世代の科学技術を担う人材育成事業

福岡県

高校生科学技術コンテストファーストステージ

物理解答解説

受験番号氏名

所属校名

福岡県教育委員会

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2023/06/09 13:28

第１問

残り次第に減少する。一方，リングは，こ【出題のねらい】

が，リングの手前を下から上に流れる。この磁力線の変化を妨げる向きの誘導電流

力学，電磁気，波動，熱，原子の各分野の基のとき，コイルやリングを磁石とみなす

礎となる法則・概念の理解や，その応用力をみと，コイル側の磁石は右側が S 極，リンると同時に，問題を通してそれらの理解度を高グ側の磁石は左側が N 極となり，異種のめる。

極どうしが近い配置だから引きつけ合う力がはたらき，リングは左に引き込まれる。

【解答】b にスイッチを入れたり切ったりする場

問1

イ合は，①，②の場合で N と S を入れ替え

問2

イた結果になり，リングにはたらく力の向き

問3

キには変化がない。イ

問4

ウ，キ

問5

エ

問3……
（答）

十分遠方では，０次腹線上の点は，波源S1，S2，S3 からの距離差がないので，同位相の３つの波は互いに強め合い，合成波【解説】の振幅は 3A となるので，振幅は 1.5 倍に問1 大きさのある物体が１点で支えられ，そなる。

れが安定のつり合いにある条件は，外力の１次腹線上の点は，波源 S1，S3 からの作用点（この問題ではやじろべえをささえ

距離差が半波長だから，この２つの波は合る指の位置）が物体（この問題ではやじろ成して消滅する。したがって，波源 S2 かべえ）の重心の鉛直上方にあることであらの波のみ残るので，振幅は A となる。

る。この配置では，物体が傾いても，そのこれより振幅は 0.5 倍になる。
２次腹線上の点は，波源 S1，S3 からの傾きを修正しようとする復元的な回転モー

距 離 差 が １ 波 長 と な る， 同 様 に， 波 源メントが生じるので倒れない。
イ
問2 ①……
（答）

S2，S3 からの距離差も１波長となる。しa にスイッチを入れるときたがって，３つの波は互いに強め合い，合成波の振幅は 3A となるので，振幅は 1.5

コイルの手前を図２の下から上に電流が流れ始め，次第に増加していくので鉄心内キ倍になる。

を磁力線が右から左に増加する。同じ磁力問4線がリング内も貫くので，リングには誘導

ウ電流がコイルとは逆向きに流れる。このとき，コイルやリングを磁石とみなすと，コ……
（答）

Qab ＝ ΔUab ＋ Wab＝0－（曲線 ab の下の面積）＜0

キ Qab ＋ Qbc ＋ Qca

イル側の磁石は右側が S 極，リング側の＝（ΔUab ＋ Wab）＋（ΔUbc ＋ Wbc）

磁石は左側が S 極となり，同種の極どう＋（ΔUca ＋ Wca）

しが近い配置だから反発力がはたらき，リ＝（ΔUab ＋ ΔUbc ＋ ΔUca）＋（Wab ＋ Wbc ＋ Wca）

ングは右に動き出す。

＝0 ＋（閉区間線 abc の面積）＞0② a からスイッチを外すときコイルの電流は急には０にならないの

ウ，キ……
（答）

で，スイッチが外れても左向きの磁力線は

─ 2 ─963680_福岡_物理kk_cc19.indd 22023/06/09 13:28

問5 t 年後の A，B の残量が等しいことより，（ ） （ ）

4N×12

⇔ 2−t
T＝N×12tt＝−T2Tt2Ttt⇔ 22− T ＝2− 2T⇔ t＝4Tエ……
（答）

─ 3 ─

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第２問

【解説】

【出題のねらい】

問1〔A〕
みかけの重力加速度の大きさは，〔A〕非慣性系の観測者が運動を記述する場合に必要となる慣性力の考え方を導入し，日常生活からイメージしやすいであろう「みかけの重力」を例にとって紹介している。変化したみかけの重力の下で起こる現象を想像する柔軟な発想力が問われる。次の〔B〕へのウォーミングアgcos30°＝2g√3＝

2√3g ……（答）
3mg’

F30°

√3mg
電車の加速時も減速時もその加速度の大問2ップになっている。

1＝g′〔B〕アポロ 17 号以来となる有人月面着陸がきさが等しければ，加速時と減速時でみか現実のものになりつつある今日，地上の施設でけの重力加速度の大きさは等しく，地上の容易に月面を体験することはできないだろう

重力加速度の大きさより大きくなる。振りか。時代を先取りしてそのような夢の施設を考子の周期は重力加速度の大きさの平方根に案してみた。地球上よりも重力が小さい月面に反比例するので，周期は短くなる。つまり身を置いたときに何が起こるのか。想像力への振り子の振動はせわしなくなるので加速時挑戦である。自分の身に置き替えて想像し，楽も減速時も時計の針の進み方は速くなり，しみながら解いてもらいたい。

振り子時計の示す時刻は駅の時計より速く進むことになる。したがって，イ【解答】

……

（答）

〔A〕
問1
問2〔B〕

2√3g
3

問3

イ〔B〕

なるためには，ブース自体が

問3 カ
問4

問5
問6

みかけの重力加速度の大きさが1gに65g の加速61イ度で落下する必要がある。ブースの外の観2カ

測者から見た（ブース＋重り）の運動方程

3

イ

式は，

√6（≒2.4）倍1イ2

イ（M ＋ M0）×

5g＝Mg − M0 g
6

これより，

問7 ア5（M ＋M0）＝ 6（M − M0）∴M ＝ 11M0
よって，

M：M0＝11：1 カ ……（答）─ 4 ─

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問4

1

単振り子の周期公式より，周期変化を妨げる度合いを表す物理量である。

は，

この「物体の加速のしにくさ」は地上とか√ gl2π√ 9.85100
2 3.14 √49 4＝＝××2に感じる抗力の大きさには変化はない。
打ち出された初速が同じであれば，水平×到達距離は初速に落下時間を乗じて得られ3.14×10≒ 4.5〔s〕
7イ

わらず，月面モード時と地上モード時で手≒ 2 × 3.14 ×る。落下時間 t は，

1 2
gt ＝h2……
（答）

1g → g と な り， 周 期 は√66より，重力加速度の大きさの平方根に反比例する。したがって，月面モード時の水平倍になるので，到達距離は地上モード時の√6（≒2.4）倍

3.14×10×√6 ≒ 11.0〔s〕
7カ

3√ 2hg∴ t＝となる。

……
（答）

1

イ……
（答）

ブースの加速度は 0 になり，

2

イ……
（答）

みかけの重力の大きさは1g → g とな
6

問7と，等加速度公式より，

る の で， 周 期 は 地 上 モ ー ド 時 と 等 し くなる。
イ

鉛直投げ上げの到達高度を H〔m〕とする−v02＝2×（−g）×H……
（答）∴ H＝v022g

これより，到達高度は重力加速度の大き問5周期公式より，ばね振り子の周期は重力さに反比例するので，月面モードでは地上加速度の大きさに依存しないので，ばね振モード時のおよそ 6 倍になる。A さんはり子の周期は月面モード時でも地上モード

地上で 70 cm 飛び上がれるのだから，時と変わらない。一方，単振り子（ブラン0.7×6 ＝ 4.2 mコ）の周期は重力加速度の大きさに依存し，月面モード時の周期は地上モード時の周期の√6 倍になる。よって，√6（≒2.4）まで飛び上がることが予想される。
ア……
（答）

倍 ……
（答）
問6

月面モードでは重力加速度の大きさは地上モードでの値の1倍となるので，砲丸
61そのものの重さは地上での6倍となり，手渡された砲丸は軽く感じられる。しかし，いざ静止状態の砲丸を押して速度を与えようとすると，その速度変化，すなわち加速度は，運動方程式より，加えた力を質量で割ったものになる。ここで現れる質量は「慣性質量」と呼ばれるもので，運動の─ 5 ─

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第３問

【解説】

【出題のねらい】

問1〔A〕〔A〕は２枚の極板間に挿入された導体板に起－Q の電荷が分布する。このときの静電気力は，β から α へ向かう向きに，こる静電誘導が理解できているかの確認問題で

σ2Q2S＝2ε02ε0Sある。極板表面の電荷の受ける静電気力に関しては，冒頭のまとめを参考にすればよい。まと〔B〕では，短絡された導体板の向かい合う表Q の電荷が分布する。このときの静電気力は，β から γ へ向かう向きになるので，面には電荷は現れないことに気付く必要があ

極板 β に働く静電気力の合力は 0 になる。

る。鉛直に振動するばねの単振動の問題と同じ扱いになる。運動方程式を立てることから考察〔B〕が始まる。

問3〔C〕では，3 枚極板のコンデンサーの両端の電気力は下向きに，列接続と等価になることに気づく必要がある。
を連立させる。

ma＝－kx ＋
問4〔A〕

問2Q22ε0S

角振動数が ω＝√m
問4 2πk問5問7）
Q2，2ε0Skの単振動となる。

したがって，周期は，

Q22ε0S

T＝
問5Q2d8ε0S2πω

√ mk

＝2π……
（答）

極板 β の力のつり合いより，

Q2d＝k×2ε0S2〔C〕
問6（Q2kx−m2ε0Sk

√ mk

ウ

ma＝－kx ＋……
（答）

これより運動は，中心が xc＝〔B〕
問3

Q22ε0S

運動方程式を変形して，a＝－力の向き ア力の大きさQ2（＝一定）とな2ε0Sる。極板 β の運動方程式は，電荷保存則と極板間引力とばねの力のつり合い

問1

極板 β の α 側の面の電荷は 0 となり，γ 側の面は Q の電荷が分布するので，静極板を短絡させると，２つのコンデンサーの並

【解答】

……
（答）

極板 β の γ 側の面にも静電誘導により問2めの文章を正しく理解する力も試される。

極板 β の α 側の面には静電誘導により

k＝Q2ε0Sd

運動開始時のエネルギー U1 は，静電エネルギーのみで，

Q2d16ε0S

U1＝

Q24ε0S

Q2Q2d＝2C 2ε0S

最後のエネルギー U2 は，（静電エネルギー）＋（ばねの弾性エネルギー）だから，

─ 6 ─963680_福岡_物理kk_cc19.indd 62023/06/09 13:28

U2＝＝

（ ）

Q2 d1＋
k2ε0S 222d2＝

Q24ε0S……
（答）

Q2dQ2d3Q2d＋＝4ε0S 8ε0S
8ε0S

失われたエネルギーは，

Q2d3Q2d－2ε0S8ε0S

U1 － U2＝Q2d8ε0S＝
〔C〕
問6……
（答）

スイッチを γ 側につないだ後の静電エネルギーは，

U3＝

Q22ε0S 2ε0S2＋3dd（＝）

3Q2d16ε0S

極板 γ につながる抵抗で失われたジュール熱は，

Q2dQ2d3Q2d－U3＝－4ε0S
4ε0S 16ε0S＝
問7Q2d16ε0S……
（答）

つり合い状態で，α － β 間の容量 Cα－βと β － γ 間の容量 Cβ－γ は，極板間距離がそれぞれ3d d， だから，22Cα－β：Cβ－γ＝1：3

これより，極板 β の α 側の面の電荷＝13Q，極板 β の γ 側の面の電荷＝ Q44
極板 β に加える外力を F とすると，極板 β の力のつり合いより，（ ）（）Q23Q 244kd＝＋F＋22ε0S2ε0S（）

（ ）

（）

Q2
3Q 24kd
4＋－F＝
22ε0S
2ε0S
＝

119＋ －32
232Q2ε0S─ 7 ─963680_福岡_物理kk_cc19.indd 7

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第４問② ccʼ を底辺とする三角形は「出会いタイプ」であるから，【出題のねらい】

ccʼ＝（V ＋ u）×T1 ……（答）〔A〕では，列車のダイヤグラムに応用されて③bbʼ＝ccʼ は，同時刻の隣り合う密部いるように，複数の物体が同一直線上を等速度の距離を表すので，波長のことであで運動するとき，その様子を位置−時刻グラフる。波が進行しても波長は変化しないで表現すると，問題が視覚的に捉えやすくなことを表している。ア……
（答）④ （V－v）
×T0＝（V＋u）
×T1・・・（1）る。 こ の 手 法 で ド ッ プ ラ ー の 振 動 数 公 式 を導く。

よって，

〔B〕では，運動する物体に向かって音波を送

1V＋u1＝×T1V－v
T0

り出すと，戻ってきた音波のデータから物体の運動に関する情報が取り出せることを，魚群を……
（答）

11やはそれぞれ振動数である。
T1 T0

追うイルカの例で調べる。

いろいろな u の場合の観測者の動【解答】

きを図に表示すれば，相対速度が正の〔A〕

場合，受け取る波の周期は必ず大きく

問1

1V－v

なり，相対速度が負の場合，周期は必2

V＋uず小さくなることがわかる。

3ア

4V＋uV－v

5アア〔B〕
問2Δtʼ＝問2 イ
問3 イ問5問6問7送り出した波の数（波数）は，受け取った波の数（波数）と等しいので，

〔B〕

問4……
（答）

f0
Δt＞Δt
γf0

イ ……
（答）

問3 振動数が小さくなったということは，相（V − u）
（V ＋ v）（V － v）（V ＋ u）

L0

対的に離れていくということである。
イ……
（答）

式でuを－uとして，
問4 T0とT1 の関係は
（1）

〔s〕

V－u

（2）
（V－v）×T0＝（V－u）×T1・・・

L〔s〕
V＋u
（V － v）（V ＋ u）

2V

T〔m〕

T0V

【解説】

T1〔A〕
問1 ①

図２より，bbʼ を底辺とする三角形

T2は「追いつきタイプ」であるから，

bbʼ＝（V － v）×T0 ……（答）─ 8 ─

963680_福岡_物理kk_cc19.indd 8Vvu

2023/06/09 13:28同様に，T1 と T2 の関係は次の（3）式と上の図で補助線 cb は，魚群の直線に平なる。

行である。このとき，（V＋u）× T1 ＝（V＋v）× T2・・・（3）（8）
L ＝ L0－（v－u）T ・・・，（3）式の両辺どうしをかけて，（2），（8）式より，L0 を消去して，
（7）

（V－v）
（V＋u）T0 ＝（V－u）（V＋v）T2（V＋v） 1
1 （V−u）＝（V＋u） T0
T2 （V−v）

（V−v）
（V＋u）

L＝

用して，

（V−u）
（V＋v）
（答）
・・・
（4） ……
（V−v）
（V＋u）

γ＝

〈参考〉この式から u を求めることができ，−（γ−1）V＋（γ＋1）vV（γ＋1）V−（γ−1）v，（6）式を（9）式に代入して，（5）L0
L＝（V＋v）
V−u
V＋u

（V−u）
（V＋v）
L
（V−v）
（V＋u）

L0＝

問5 △O1O2a に「追いつきタイプ」の「L 公式」を適用して，これを（7）式に代入して，

T＝

L0 ＝（V－u）t1
L0
V−u（V－v）t1＝（V＋v）t2 ・・・（9）（V－v）となる。

t1 ＝

（V＋v）
1 （V−u）
L
L＋（V＋u）
V−u （V−v）
V＋u2V

（答）
・・・
（5） ……

＝
L
（V−v）
（V＋u）
（V−v）
（V＋u）

L＝

O1

L0c2V

T ……（答）

O2V

t1

t2

T ……（答）〈別解〉 △O1aaʼ と△baʼa に「L 公 式」 を 適

これより，

u＝2Vaa’VTbLvb’u

問6 △abbʼ に「出会いタイプ」の「L 公式」を適用して，

L ＝（V＋u）t2
t2 ＝
問7

LV＋u（答）・・・（6） ……

（5），（6）式より，

T ＝ t1＋t2＝

L0
L＋V−u V＋u・・・
（7）

─ 9 ─

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