『経済研究』（明治学院大学）第 153 号

2017 年

ピケティによる所得格差理論は “Mathiness” か？

髙橋

青天

実証仮説 1：有名なカルドアの定式化された事

はじめに実の一つが成立せず，図 2（英語版：Figure 6.5）で示されるように，近年の資本分配率は上昇してピケティ著『21 世紀の資本』は，米国だけでいる。

なく日本でも，700 ページという大著にもかかわ実証仮説 2：資本分配率上昇の原因として，図らず，6 万部以上という前代未聞の専門書として3（英語版：Figure 10.9）の長期的データが示すの売り上げを記録している。

「資本収益率（r）＞所得の成長率（g）」という関係が成立している1。

本の大部分は，長期データで埋め尽くされている。これらの歴史的長期データから次の観察結果

この関係がなぜ所得格差をもたらすのかを説明が導かれ，ピケティは，それらを理論的に分析する。

するため，ピケティは，次の二つの関係 1）と 2）

観察結果と理論分析：1955 年にクズネッツがを使う。

主張した所得格差の逆 U 字曲線が，以下の図 11）資本所得が国民所得（Y）に占める割合：資（英語版：Figure 1.1）で示されているように，本分配率（α）は，資本の実質収益率（r）に資本クズネッツが想定していた期間よりも米国データ産出比率（β）を掛けたものに等しい。

を過去と現在に延長し分析すると，所得分布におα ＝ r × β（資本主義の第一法則：定義式）

ける 10 分位のトップ階級では，逆 U 字が成立しないという事実である。しかも，近年では国民所2）長期（定常状態）での資本産出比率（資本―得の半分近くをこれらトップの所得階級が占有す所得比率）は国民貯蓄率（s）を経済成長率（g）るという所得格差が拡大している。同様の U 字で割ったものに等しい。

現象は，フランス，英国，ドイツなどでも，程度の差こそあれ観察される。この事実は，次の 2 つsβ ＝ g （資本主義の第 2 法則：均衡式）の実証仮説から説明されるとピケティは主張する。

いま，国民貯蓄率（s）が外生的に一定であると仮定する。2）の関係から，成長率（g）が低155

『経済研究』（明治学院大学）第 153 号
図 1 （所収）Piketty 英語版 P. 24, Fig. 1.1

Share of top decile in national income（％）
50

Figure I.1. Income inequality in the United States, 1910―2010

45403530
U 字曲線
251910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

The top decile share in U.S. national income dropped from 45―50% in the 1910s―1920s to less than 35% in the 1950s（this is the fall documented byKuznets）;it then rose from less than 35% in the 1970s to 45―50% in the 2000s―2010s.
Sources and series : see piketty.pse.ens.fr/capital21c.

図 2 （所収）Piketty 英語版 p. 222, Fig. 6.5

Capital income（％ national income）（％）
40

Figure 6.5. The capital share in rich countries, 1975―2010

35
30
25
20U.S.
Germany
U.K.
Canada15101975

1980

1985

1990

1995

2000

Japan
FranceItaly
Australia
2005

2010

下すると資本産出比率（ β）が上昇する。ここでれる関係が，概念的にも，また理論的にも厳密な資本の実質収益率（r）が図 3（Figure 10.9）の論理により導き出され，実証データに耐える分析ようにほぼ一定であるとすると，資本所得が国民かどうかを検討しよう。Romer（2015）は，分析所得に占める割合は上昇する。従って，各国政府をより正確に表示すために数学を用いるのではなは資産に関する累進課税の強化をする必要がある

く，ごまかしのために数学を用いるような分析をと結論付ける。

批判し，Mathiness（数学もどき）と呼んだ。さ以上がピケティの大まかなロジックと結論であらに，そのような分析は，現実から乖離し，実際るが，これら二つの式で表された“法則”と呼ばの経済現象を説明するには役に立たず，ただ無意156

ピケティによる所得格差理論は “Mathiness” か？
図 3 （所収）Piketty 英語版 p. 354, Fig. 10.9

Annual rate of return or rate of growth（％）Figure 10.9 Rate of return vs. growth rate at the world level, from Antiquity until 2100
654Pure rate of return tocapital r（pre―tax）

3Growth rate of worldoutput g2100―1000

1000―1500 1500―1700 1700―1820 1820―1913 1913―1950 1950―2012 2012―2050 2050―2100

The rate of return capital（pre―tax）has always been higher than the world growth rate, but the gap
was reduced during the 20th century, and might widen again in the 21st century.
Sources and series: see piketty.pse.ens.fr/capital21c

味な数学的装飾品にしかすぎないと批判した。ピの成長論で使われている資本概念：「その財が，ケティの分析が Mathiness かどうか，以下で詳分析や観察において想定される期間を超えて，生しく検討することにしよう。まず，ピケティが「資産過程において繰り返して投入される」（野村浩本」とよんでいる概念から検討する。

二著『資本の測定』）とはかなり違った概念であることが分かる。このことから，ピケティの資本

1．ピケティの資本概念概念（K）を，通常の生産関数：F（K, L）の資本投入物と見なすには無理がある。住宅に関しては，ピケティは，資本＝一国の純資産と考えている。

生産関数をサービス生産として捉えることによ

彼は，人により蓄積可能な資産の総計を資本と呼り，資本投入物として一応は考えることができる。

び，土地，住宅，在庫，建築物，機械，インフラ，米国に関して，このように定義された資本の長期特許等に金融資産を加えた総額から負債額を引いデータが図 4（英語版 Figure 4.6）で示されていた概念であると定義する（英語版：47 ページ）。

る。図 4 から，住宅資本が単一の資本として，かここで，国民経済計算概念との対応から，以下のなり大きな比重を占めることが分かる。従って，様にまとめることができるであろう。

もし日本の 1980 年代のような土地バブルが発生ピケティの資本概念（K）したとすると，住宅価格が異常に上昇し，ピケティ＝（非金融資産＋金融資産－負債）＋対外純資産の資本所得は，国民所得に占める比率（α）を大＝対外純資産＋国内資本＋住宅＋農地きく上昇させる，と考えられる。これを調整する＝国富＋対外純資産ため，Bonnet et al.（2014）は次の様な調整方法

従って，ピケティの資本に関する定義は，通常を提案している。
157

『経済研究』（明治学院大学）第 153 号

α 全体＝α 他の資本＋α 住宅資本
＝r 他の資本 ×

他の資本所得＋ r 住宅資本×住宅資本σ≡

所得

FK・FL
F・FKL

ここで，ここで，他の資本所得

住宅価格× F（量；質）＝FK ＝所得以上の調整方法を 1970 年から 2010 年の米国に関∂ 2Y∂Y∂Y, FL ＝, FKL =∂K∂L∂K ∂Lである。

して適応し，再計算した結果が図 5 で示されていこの定義と，一次同次性を使った長い計算結果る。図 5 は，図 4 と違って，資本所得比率はほぼから，次の関係式が導出できる。

横ばいで推移し，国民所得に占める割合が 200％から 150％へ減少している。このことから，ピケd（log（FK K /F ））1＝ 1－ σd（log（K /F ））ティがデータから導いた α の上昇は，かなりの部分が住宅価格の上昇によりもたらされていたこと

この関係式から，もし σ＞1 であれば，資本所得が分かる。
次 に，α の 動 き を 理 論 的 に 考 察 す る た め，比率は，資本産出比率が上昇すると上昇する。まRognlie（2014）に従って資本と労働の代替の弾た，もし σ＜1 であれば，資本所得比率は，資本力性概念を考察しよう。一次同次性を満たす生産産出比率が上昇すると低下する。ここで注意すべ関数として通常の関数形：F（K, L）を想定する。

きことは，ピケティは資本を，「粗（gross）概念」

このとき「代替の弾力性」は次で定義される。

ではなく，資本減耗率（δ）を引いた「純（net）

図 4（所収）Piketty 英語版 p. 160, Fig. 4.6

Value of national capital（％ national income）（％）
800700600

Figure 4.6. Capital in the United States, 1770―2010
Net foreign capital
Other domestic capital
Housing
Agricultural land

500
400300200

住宅

10001770

1810

1850

1880

1910

1920

1930

1950

1970

1990

2010

National capital is worth 3 years of national income in the United States in 1770（incl. 1.5 years in agricultural land）.
Sources and series: see piketty.pse.ens.fr/capital21c.

158

ピケティによる所得格差理論は “Mathiness” か？
図 5（所収）Bonnet et. al.（2014）Fig. 4

Value of national capital（％ national income）

Figure 4. Capital in the United States with a corrected measure of（％）housing capital based on rental price of housing
800

Housing
Other domestic capital
Net foreign capital
Agricultural Land

700
600
500
400

住宅

30020010001970

1980

1990

2000

Sources: National accounts（decenial average）,Thomas Piketty’s database（figure 4.10 of the French
edition of the book― See http://piketty.pse.ens.fr/en/capital21c）modified after the correction discussed
in the text. Here, housing capital is calculated based on rents. The value of housing capital is deflated
from a price index of real estate and then multiplied by an index of rents（index＝1 in 2010）fromOECD data, The choice of a base year diﬀerent from 2010 would not aﬀect the relative evolutions
after correction.

概念」で考えている。したがって，代替の弾力性

本の代替弾力性の計測結果の分布が以下の表 1 にも純概念で書き換える必要がある。これは，以下まとめられている。この結果から，粗概念の代替のように計算することができる。ここで，“～” はの弾力性は 1 以下であることが支持される。

純概念であることを示している。
~~

FK FL
~~＝FKL F＝

このことから，ピケティの議論とは違って，実証研究の多くの結果は資本産出比率の上昇が資本（ FK－δ FL ）所得比の低下をもたらすことを示している。

FKL（ F －δ K ）F
FK FL FK －δ
・・F －δ K
FKL F FK

表1σ度数

また，一次同次性から次の関係が成立する。

FK K－δ K
FK －δ
FK K＋FL L－δ K
＝＜Fk
FK K
FK K＋FL L＝［0,0.5） ［0.5,1） ［1,1.5） ［1.5,2） ［2,4）14

123

112．ピケティの第二法則について

L－δ K
F

この章では，第二法則を二種類の異なった成長理論の視点から考察しよう。第 1 の解釈は，ハ

従って，純概念での代替の弾力性は，粗概念の代ロッド＝ドーマー成長理論としての解釈であり。

替 の 弾 力 性 よ り も 常 に 小 さ い こ と が 分 か る。

第 2 の解釈は，ソロー新古典派成長理論としてのChirinko（2008）より，これまでの粗概念での資解釈である。
159

『経済研究』（明治学院大学）第 153 号

ここで，記号の定義は以下で与えられている。

2. 1．ハロッド＝ドーマー成長論的解釈

c ＝消費，i ＝粗投資，y ＝産出量

ピケティが主張する第二法則は，ハロッド＝s ＝貯蓄率，i ＝資本ストック，ℓ＝労働投入

ドーマー成長モデルとして解釈可能である。ピケ

A ＝技術進歩，g ＝技術進歩率

ティ自身も英語版本のページ 230 でその説明を与このモデルの長期均衡解である定常解は，良く知えている。説明のため，以下の記号を定義しよう。

られているように次式で求められる。

ks

定常解： y ＝ g +δ［定義］

この修正ソロー・モデルを純概念のモデルに変換

β：資本産出比率，Y：純国民所得（NNI），したものが，ピケティの成長モデルである。また，

I ：純投資，K：純資本ストック

純概念の変数はここでも“～”で表示する。
⎱――――⎱――――⎱g：定常状態の保証成長率，s：純貯蓄率，~1′．ct ＋（it － δkt）＝ ct ＋ it

ここで，純貯蓄＝資本ストックの増分（sY ＝ I ＝ΔK）が成立するので，この両辺を K で割ると，ピケティ・モデル

 Y  ∆K
∆Y＝＝g
＝KKY s~＝ yt － δkt ≡ yt~~~2′．it ＝ s yt
~

~~~~~

3′．kt ＋ 1 ＝ kt ＋ it ≡ kt ＋ syt~~

4′．yt ＝ f（kt, Aℓt t）~－δkt.
≡ f（kt, Aℓt t）~~

この式から，ピケティの第二法則が，均衡式とし3′．式へ kt＝k, kt＋1＝（1 ＋ g）k, yt ＝ y を代入してて導かれる。従って，もしハロッドモデルの安定解くと，定常解として，ピケティが第 2 法則と呼性に関する著名な解釈を適用すれば，この均衡はぶ関係式が求められる。
~

ナイフエッジ（knife-edge）の意味で不安定といky~s

定常解： β ≡ ~ ＝ g

う性質を持つことになる。
次に，新古典派成長モデルである技術進歩を含

ピケティはこの定常状態の均衡関係式を使い，むソロー・モデルとして解釈可能かどうかを検討

長期では「純貯蓄率（s）が一定の時，成長率（g）しよう。

が低下すると，資本産出比率（β）は上昇する。

~

さらに，成長率がゼロへ近づくと，資本産出比率

2. 2．新古典派ソロー成長論的解釈は無限に大きくなり，資本収益率（r）一定の下では，これが資本所得を無限に大きくする。」と標準的ソロー・モデル（修正ソローモデル）を考主張する。このピケティの主張の意味を，通常のえよう。

粗概念の貯蓄率で表してみよう。簡単な計算から，⎱―――⎱―――⎱

いま，粗概念にもとづく，技術進歩を含む次の修正ソロー・モデル

1．ct ＋ it ＝ yt,粗貯蓄率と純貯蓄率に次の関係が成立する。
~

2．it ＝ syts=

3．kt ＋ 1 ＝（1 － δ）kt ＋ it,~,
4．yt ＝ f（kt, Aℓt t）

s g +δ ）（~g + sδ

ここで，s 一定で，g → 0 とすると，s → 1 となる。

t.
At ＝ A0（1 ＋ g）

このことは，成長率がゼロに近づくにつれて，人々
160ピケティによる所得格差理論は “Mathiness” か？

は所得のすべてを貯蓄するようになることを意味

ケティの主張を支える重要な仮定である，「純貯し，非現実的な結果である。

蓄率が一定である」という主張は支持されないよ

ソロー・モデルは粗概念のため，資本ストックうに思われる。ソロー・モデルの仮定である，「粗が無限に大きくなれず，有限となる。しかしソ貯蓄率が一定である」という主張の方が，グラフロー・モデルとは異なり，ピケティ・モデルは純から判断して，どちらかと言えば支持される。

概念で構成されているため，蓄積方程式：kt ＋ 1 －2. 3．検討の結論~~ ~kt ＝ sF（kt,・）＞ 0（t ＝ 0, 1, ....）から，資本ストックは無限に大きくなることができる。また，ピケ

以上の検討から，ピケティの議論は，その概念~~~
ティの生産関数が，次の稲田条件：limと理論に多くの矛盾点を含んでいることが分か
k →∞ F1, ）, ）lim k →∞（ F（k ・F（1 k・/k）＝ lim k →∞＝0＝ 0 を満たしたとしても，る。従って，近年の所得格差の原因を理論的・実k⇒ ~ →∞~証的に説明できているとは言えないと結論できる, ）, ）
lim k →∞（ F1 k・/k）＝ lim k →∞ F（＝0y（t k・であろう。
k⇒ ~ →∞yt

3．何が近年の所得格差の要因か？

から，ピケティの資本所得比率は無限大に大きくなるという問題が生じる。
ピケティは自身の著書の中で，1970 年から 2010

それでは，何が近年の所得格差の原因か？原因

年までの粗貯蓄率と純貯蓄率の主要国の平均値をとして考えられる要因として 1）教育制度，2）Table 5.3 として掲載しているが，その時系列デー

技能偏重型技術進歩，3）グローバル化，4）資本タを掲載していない。純貯蓄率がほぼ一定である

市場の構造変化などが考えられる。図 7 は，以前という主張を実証するためには，少なくとも時系掲載した，ピケティが格差を示した有名なグラフ列データを載せるべきであろう。戦後日本の貯蓄の改定版である。このグラフで気付くのは，トッ率と国民所得の名目成長率の変化が，以下の図でプ 10％のシェアが上昇し始めたのは 1980 年以降示されている。このグラフから分かるように，ピである。さらに，トップ 0.1％の所得の内訳を調図 6（所収）国民経済計算報告書
粗貯蓄率
純貯蓄率
国民所得の成長率

（％）
46.0
36.0
26.0
16.0

－4.0

19551957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
19711973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011

6.0

161

『経済研究』（明治学院大学）第 153 号

べたのが図 8 である。図 8 から，1980 年以降急らされたものであり，その要因は，米国における速にシェアを増してきたのは賃金所得，企業所得技能習得や高等教育を受ける機会の不平等の拡大とキャピタルゲインであり，ピケティが主張するが原因である」と述べている。

ような資本所得ではないことが分かる。ピケティ

それでは，なぜ 1980 年から格差は拡大したのもこのことを認めており，Piketty（2015）では，だろうか？考えられる理由は，世界規模での金融「1980 年から 2012 年までの格差の拡大は，2 種の自由化の影響が考えられる。これに伴い，譲渡類の要因からなる雇用所得格差の拡大によりもた性預金（CD）やコマーシャル・ペーパー（CP）

図 7（所収）Piketty and Saez（2013）, Fig. 1
米国でのトップ⒑％の課税前所得シェア，1917―2013

トップ⒑％所得シェア（％）
50
45
40
3530

2012

2007

2002

1997

1992

1987

1982

1977

1972

1967

1962

1957

1952

1947

1942

1937

1932

1927

1922

1917

25

図 8（所収）Piketty and Saez（2003）, Fig. 4（％）
12キャピタルゲイン

10

資本所得
企業所得

8

賃金所得

64

2011

2006

2001

1996

1991

1986

1981

1976

1971

1966

1961

1956

1951

1946

1941

1936

1931

1926

1916

0

1921

2

Source: Piketty and Saez, 2003 updated to 2013. Series based on pre―tax cash market income
including or excluding realized capital gains, and always excluding government transfers.

162ピケティによる所得格差理論は “Mathiness” か？
図 9（所収）国民経済計算報告書
5,000,000
4,500,000
4,000,0003,500,000
3,000,000
2,500,000
2,000,000
1,500,000
1,000,000500,000

金融資産

1997

1995

1993

1991

1989

1987

1985

1983

1981

1979

1977

1975

1973

1971

1969

1967

1965

1963

1961

1959

1957

1955

0

実物資産などの多様な金融商品が多数創られ，多くの企業関する選好順位が中位の投票者が最適だと思う選が，金融工学を使ったレバレッジによる資金調達択肢の水準に集団の最適水準が決定される，といを可能にした。日本においても，9 図が示すようう仮説である。投票者の選択肢に関する選好が各に，実物資産と金融資産が 1980 年以降乖離し，投票者の所得水準に依存すると考え，近似的に中金融資産が実物資産を超過している。

位投票者を中位所得者と見なすことにしよう。例

このように，レバレッジを通した金融資産の拡えば，髙橋・宮本（2004）では，各県の中位所得大により，金融資産分野の賃金所得と企業所得がを県平均所得とみなし2，各県の公共投資水準の急拡大したため，所得格差を拡大させたと考えら決定を「中位投票者原理」で説明できることが実れる。このことから，各国の政府がとるべき政策証されている。もし国内での所得格差が大きくなは，ピケティが主張する資産課税の強化ではなく，れば，中位所得と平均所得の差が大きくなり，中所得の累進課税の強化であると言えるであろう。

位投票者はますます下位所得者層に近づくこととなる。もし下位所得者層が累進課税の強化をより4．所得格差がもたらすもの選好すると考えられるとすれば，中位投票者仮説から，このような政策が採択されやすくなる。こここまで検討したように，国家間の所得格差だれに対抗して，上位所得者層は豊富な資金を使っけではなく，多くの国で，国内での所得格差が観たロビー活動により自分たちに有利なように政策察される。この結果は，各国の政治にどのようなを変更しようとするであろう。このような現象は，影響をもたらすであろうか？ここで，公共経済学

すでに米国の 2016 年度大統領候補者選挙で観察の分析に使われる「中位投票者仮説」を使って議される。例えば，今回の民主党大統領候補者選挙論しよう。中位投票者仮説とは，選択肢が一つでにおいて，若者を中心とする中産階層が課税強化

すべての投票者の選好分布の形が単峰型であるな

や大学の授業料の無償化などの政策を掲げるサンら，多数決原理という政治過程を通じて選択肢にダース候補を支持し，クリントン候補を金持ち階163

『経済研究』（明治学院大学）第 153 号級の代表者と見なしていた。このように，国民のCapital Contribute to Inequality? A Comment on
Thomas Piketty’s Capital in the 21st Century,” Sci-

政治的立場が 2 極分化し，その結果，政治状況がence Po Economic Discussion Paper 2014-07.

不安定化することになるであろう。

4.Chirinko, Robert（2008）, “ σ : The Long and Shortof It,” Journal of Macroeconomics 30（2）, 671-686.
5. Krussel, Per, and Tony Smith（2014）, “Is Piketty’s

注1‘Second Law of Capitalism’ Fundamental?,” http://

経済成長モデルで良く知られているように，r＞

aida.wss.yale.edu/smith/piketty1.pdf

g という関係は，長期均衡で「無限の将来から借り6.Mankiw, Gregory（2015）, “Yes, r＞g. So What ?,”American Economic Review: Papers & Proceedings 105てこられない」という非ポンジー条件として一般的に仮定される。この条件に関しての詳しい議論は（5）, 43-47.

Mankiw（2015）を参照。
2

7.Piketty, Thomas （2015）, “Putting Distribution

厳密には，「中位所得」と「平均所得」は，所得Back at the Center of Economics: Reflections on
Capital in the Twenty-First Century,” Journal of Econom-

分布が右に長い尾を引くため，中位所得＜平均所得となる。ここでは，その差異を無視する。

ic Perspectives 29 # 1, 67-88.
8.Piketty, Thomas（2014）Capital in the Twenty-FirstCentury（Harvard University Press）.

参考文献

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会

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2. 髙橋青天・宮本由紀（2004）「地方歳出における中10. Rognlie, Matthew（2014）, “A Note on Piketty and

位投票者仮説の再検証―都道府県別パネルデータによる推計」『日本経済研究

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50』（日本経済研究センedu/~mrognlie/ター）88-104.

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164