R2-20
混合粒径土石流における粒径別濃度分布に関する実験的研究
日本工営株式会社○木佐洋志

京都府立大学 三好岩生

1. はじめに幅広い粒径材料から成る土石流の流動特性にその粒径や濃度分布が影響することは土石流の現地観測や実験等により明らかにされてきた。例えば，流れ前方への大径粒子の集中を生じさせる逆級化 1)や土石流の流体相密度を上昇させる粒子間隙の細粒土砂の分布 2)が挙げられる。土石流中の粒径別濃度分布の形成について明らかにすることは土石流の流動予測のため重要であるが十分な知見が得られているとは言い難い。本研究は混合粒径土石流の実験を行い，得られた粒径別濃度分布について考察した。

2. 実験内容
本研究では単純化のため粗粒子および細粒土砂の二粒径から成る混合粒径土石流を対象とした。長さ800 cm，幅 8 cm のアクリル製開水路の上流端から770 cm の区間は桟粗度があり固体材料が敷き詰められた移動床で，下流側 30 cm は粗粒子が貼り付けられた固定床で移動床の水路床より 3 cm 高い。下流端にサンプラーがあり任意の時間帯に横断方向にスライドさせて土石流全体または流動深方向に任意の高さに設定できる分流板の上を通過する流れを採取できる(図 1)。粗粒子は球形ガラスビーズで粒径(dc)10mm，5 mm(比重は順に 2.49，2.54)，細粒土砂は粒径 0.11-0.3 mm，0.42-0.85 mm，0.85-2.00 mm(比重は順に 2.58，2.58，2.55)を用いた。細粒土砂の粒径の中央値を d f とすれば粒径比(dc /d f )は 7.0 から 48.8となる。水路勾配(θ )は 14 deg.と 11.3 deg.の 2 条件とした。粗粒子と細粒土砂を体積比 1:1 で混合し水路床から 4 cm の高さで堆積させ，水路上端より小量の水を給水し飽和状態とした。その後，上流端より急激に単位幅流量 275 cm2/s で給水し土石流を発生させた。移動床部(計測断面 1)の流動深 hm が定常となったところでサンプラーにより土石流をおよそ 1 秒

図 1 水路下流端側面（土石流採取時）採取した。各条件で実験を 3 回行い，Run 1 では土石流の流動層全体を採取し，Run 2 では分流板高をRun 1 の固定床部(計測断面 2)で測定した流動深 hrの約 1/3 の高さ ha とし，Run 3 では分流板高を約 2/3の高さ hb として土石流を採取した。3 回の実験での土石流の流速分布や濃度分布などの流動特性が大きくは異ならないと仮定したうえで，粗粒子および細粒土砂の濃度分布を流れに垂直な方向を z 軸として式(1)，(2)，(3)から簡便に合成した。

ここに，cc upper は上層，cc middle は中間層，cc lower は下層の粗粒子濃度，Cc 1 は Run 1 の粗粒子の輸送濃度，Cc 2 は Run 2，Cc 3 は Run 3 の粗粒子の局所輸送濃度，u は流速である。細粒土砂濃度(cf )は cc を cf に，Cc を細粒土砂の輸送濃度 C f に置き換えて計算した。

3. 実験結果
給水開始から粗粒子と細粒土砂から成る固体材料は上流側より侵食されて流れに取り込まれ，土石流の流れへと発達した。計測断面での流動深は流れの到達から一気に増加し，実験条件により異なるがお粗粒子濃度(cc )Case 10 (Run 1) θ =14 deg. dc =10mm
df =1.43mm

655cc upper cf upper

44cupperz (cm)22

固定床 (計測断面2)
粗粒子流速
1
表面流速(浮子)流速分布(近似式)

10100200u (cm/s)

300c = c c +c f

Case 10 θ =14 deg.
dc =10mm df =1.43mm

5hr

4433z (cm)z (cm)

221100上層hb
中間層

middle

ha下層

lower

005

固体粒子濃度(c )Case 9 θ =14 deg.
dc =10mm df =0.64mm

upper

移動床 (計測断面1) 3
粗粒子流速
表面流速(浮子) z (cm)3

細粒土砂濃度(cf )Case 8 θ =14 deg.
dc =10mm df =0.21mm

0.00.2

0.4cc , cf , c0.6

図 2 流速分布の例

0.00.20.4cc , cf , c0.6

00.00.2

図 3 粒径別濃度分布の例- 108 -0.4cc , cf, c0.6

おむね 1 秒から 2 秒以内には流動深が一定となる定常状態が数秒継続した。水路側面からビデオカメラで撮影した動画を判読して得た粗粒子の流速分布の例を図 2 に示す。また，河床で流速 0 (z =0, u =0)として粗粒子の流速の実測値をもとに 3/2 乗則 3)により近似した流速分布により河床からの高さ z における流速 u を求め，粗粒子および細粒土砂の濃度分布の算定に用いた。なお，実測の流速分布は河床近傍で上に凸の形状となるものがあり，河床近傍の分布傾向を表せていない条件もあったが，解析結果への影響は小さいと考え，全ての条件で 3/2 乗則を用いた。
流れの上層，中間層，下層の粒径別濃度分布を図 3 に示す。断面平均濃度の最小は Case 7 (dc =5 mm, d f=0.64, θ=11.3 deg.)で固体粒子が 0.34，そのうち粗粒子が 0.12，最大は Case 8 (dc =10 mm, d f =0.21, θ=14deg.)で固体粒子は 0.53，粗粒子は 0.28 であった。

傾向の説明を試みた。砂粒子の浮遊と拡散を扱う既存の浮遊砂理論に類推して，土石流中の粗粒子間隙の細粒土砂の浮遊と拡散に有効な応力は土石流の間隙流体相に働く乱流応力 3)  f =ρ l 2 (du/dz)2 と仮定
し，細粒土砂の拡散係数を  dsy = l 2 (du/dz)として式(5)のとおり，土石流の粗粒子間隙における細粒土砂の濃度分布式を浮遊砂の濃度分布式と同型で表した。

ここに，C fs は粗粒子間隙の細粒土砂濃度，C fsa は基準面高さ a における細粒土砂濃度，w0 は細粒土砂の沈降速度(Rubey)， l は粒子間隙スケールを表す混合
4. 考察
流れが発達し流動深が安定した時間帯の粒度偏析 距離，k f は係数，ce は粒子濃度，de は粒子粒径，v はの進行が Run 1，2，3 で同程度と仮定して式(4)の偏 動粘性係数，ρ は水の密度，g は重力加速度，d f は細析度 1)を指標に各条件の逆級化の発生傾向を調べた。 粒土砂の粒径，σ は細粒土砂の密度である。基準面高P P
さ a を便宜的に下層の上端として基準面濃度 C fsa に(4)St b  t b 100
Pt  Pb
下層の粗粒子間隙における細粒土砂濃度 C f’ lower を与ここに，St-b は偏析度，Pt は上側の層における固体粒 えた場合の計算値を図 5 に示す。中間層，上層の粗子(粗粒子および細粒土砂)の合計体積に占める粗粒粗粒子間隙の細粒土砂濃度の実測値(cf') cf' =cf / (1-cc )子の割合，Pb は下側の層における固体粒子の合計体
式(5)による計算値(Cfsa=Cf 'lower の場合 )Case 9 θ =14 deg.
Case 8 θ =14 deg.
Case 10 θ =14 deg.
積に占める粗粒子の割合である。本実験の上層と中dc =10mm df =0.21mm dc =10mm df =0.64mm dc =10mm df =1.43mm
55間層の偏析度 Su-m ，中間層と下層の偏析度 Sm-l を図54 に示す。ほとんどの実験条件で粗粒子は上層や中4443z (cm)23z (cm)
23z (cm)
211

1000.0 0.2 0.4 0.6Cfs

00.0 0.2 0.4 0.6Cfs

0.0 0.2 0.4 0.6Cfs

図 5 粗粒子間隙の細粒土砂の濃度分布の例
図 4 粒径比と偏析度粒子間隙の細粒土砂濃度の計算値が実測値の分布の間層に偏析し，細粒土砂は下層に偏析していた。一方 傾向と合う実験条件が多かった。このことは混合粒で，上層と中間層の偏析度 Su-m をみると偏析度が 0 径土石流における細粒土砂の濃度分布は逆級化の影に近い条件が多く，これは粗粒子と細粒土砂が混合 響による下層への偏析だけでなく，粗粒子の粒径や状態にあり中間層と下層ほど逆級化が顕著ではない 濃度，流速等に応じた乱流拡散による影響を受けてことを示している。つまり，細粒土砂に着目すれば逆 上方まで分布することを示唆している。また，Case級化により下層で濃度が大きいが，固体粒子に占め 8 のように逆級化が顕著でない条件では，細粒土砂のる割合としては上層にも中間層と同程度で細粒土砂 粒径が小さく上層まで細粒土砂が多く分布することが分布するという特徴がある。既存の研究で混合粒 で下層から上層まで粗粒子および細粒土砂の濃度分
径土石流では逆級化により下層で細粒土砂濃度が大 布が一様化したと解釈することもできる。
きくなり粒子間応力を担うことが指摘されている 4)。 参考文献 1)例えば，諏訪ら：京大防災研年報, 27B仮に中間層や上層では主に粗粒子が粒子間応力を担 1, 409-423, 1984，2)例えば，西口ら：砂防学会誌, 64,
い，細粒土砂は粗粒子の間隙流体の乱れに取り込ま 3, 11-20, 2011，3)江頭ら：京大防災研年報, 32B-2，れて分布する 2)とした場合に，細粒土砂の濃度分布の 487-501, 4)岩田ら：砂防学会誌，66, 3, 13-23, 2013

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