技術紹介

セラミック構造体の強度評価法について
三上隆男＊

M i k a m i    T a k a o

竹上弘 彰 ＊＊

T a k e g a m i    H i r o a k i

松田昌 悟 ＊＊＊

M a t s u d a    M a s a n o r i

セラミックスは金属材料と比較して、多くの優れた特徴を有している。資源の乏しい我が国ではセラミックスの機械・構造用材料への適用が期待され、過去に旧通商産業省（現経済産業省）がセラミックスに関する数件の研究開発プロジェクトを主導した。
脆性材料であるセラミックスの強度評価手法は鉄鋼材料のそれと比べて異質なものである。この強度評
価手法について解説した後、先に、独立行政法人 日本原子力研究開発機構が実施した「セラミック構造体の破壊試験」の評価に適用した事例について紹介する。

キーワード：セラミックス、破壊強度、ワイブル統計、最弱環理論、有効体積適用する際の強度評価手法の開発など多くの研究

1. はじめに成果を残した。（1）～（8）セラミックスは金属材料と比較して、耐熱性、この強度評価手法は鉄鋼などの延性材料のそれ耐食性、耐摩耗性に優れている上に、軽量である。に比べて異質なものであり、本稿ではこれについ資源の乏しい我が国ではセラミックスの機械・構て解説した後、先に、独立行政法人 日本原子力造用材料への適用が期待され、昭和 56 年から平研究開発機構（以下 JAEA と略す）が実施した「セ成 11 年までの間、旧通商産業省（現経済産業省）ラミック構造体の破壊試験」の評価に適用した事が「ファインセラミックスの研究開発」、「セラミッ例について紹介する。IIC は、この試験の実施とクガスタービンの研究開発」などのプロジェクトその評価を担当した。

を主導してきた。これらのプロジェクトには多く（4）
2. ワイブル分布と最弱環理論による強度評価（2）の民間企業と国立試験研究機関が参加した。IHIは企業側の主導的な立場で本研究開発に参加し、ワイブル分布は、物体の体積と強度との関係を脆性材料であるセラミックスを構造用材料として定量的に記述するための確率分布としてスウェー

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技師長 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士
独立行政法人 日本原子力研究開発機構 原子力水素・熱利用研究センター
水素サプライチェーン研究開発グループ 博士（工学）
計測事業部 計測技術部 次長—11—

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デンの物理学者 W. Weibull により 1939 年に提案

セラミックスは、上述の 2 母数ワイブル分布にされた。一般には、鎖を引っ張る場合において最従い、任意の一つのクラックにおいて（4）式がも弱い輪が破壊することにより鎖全体が破壊した満足されたときにセラミック部材全体が破壊するとする理論（最弱環理論：Weakest link theory）とと考えれば、応力σのもとでのセラミック部材のして理解されている。

累積破壊確率 P は、部材中に（4）式を満足する大ワイブル分布は確率分布関数（累積破壊確率）

きさ以上のクラックの存在確率に等しい。体積 V のP または確率密度関数 F で表現される。x を変数

セラミック部材中に大きさ a 以上のクラックの存とすれば、2 母数ワイブル分布の確率分布関数 P

在する確率が m、a0 および V0 を材料定数としては次式で与えられる。
（5）（1）
ただし、η：尺度パラメータ、m：形状パラメーと書けるものとすれば、応力σのもとでの累積破タ（ワイブル係数）

壊確率は確率密度関数 F は（1）式を微分したものであり、（6）（2）式で与えられる。と与えられる。ここで
（2）

（7）

F は m の値により種々の形になる。m < 1 の場である。（6）式はセラミックスの強度分布を表す

合は逆 J 字型曲線、m = 1 で指数分布、1 < m < 3.6式として最も広く用いられる。ワイブル係数 mで分布が左側に片寄り、m ≒ 3.6 で釣鐘型の正規は強度のばらつき程度を表す指標であり、大きい分布、m > 3.6 で右側に片寄った分布形になる。

ほどばらつきが小さくなる。（6）式や（5）式中粉体を焼結して製作するセラミックスの中にはの材料定数は破壊実験の結果を（6）式にあては種々の大きさの多数の欠陥が存在する。セラミッめることにより定められる。

クスの強度モデルを構築するにあたり、これらの具体的には、ワイブルプロットと呼ばれる以下欠陥をクラックに置き換えて考える。なお、応力の手法で解析する。

場としては単軸応力場を考える。

（6）式を変形して、2 回対数をとると次式が得られる。

大きさ a のクラックに応力 σ が作用したときの（8）応力拡大係数 K は、C をクラックの形状係数として、次式で与えられる。
（8）式から、X = lnσ に対して Y =（3）セラミックスの破壊が線形破壊力学に従い、Kをプロットすると直線になり、その傾きがワイブルの限界値を Kc として係 数 m と な る こ と が わ か る。 ま た、Y 切 片 が（4）となる。この解析作業にはワイブル確を満足したときに生じると考える。

—

12—率紙を使用すると便利である。
なお、P はサンプル数：n 個での実験結果から下記のように対称試料累積分布法またはメディアンランク法で計算するが、どちらを採用しても大差はない。
対称試料累積分布法：（9）

メディアンランク法：（10）

ここで、i は応力 σ 以下で破壊したサンプルの累積数である。

図１

セラミックブレードの破壊試験結果（9）サンプルを実験結果に基づいて破壊応力が低いものから高いものの順に並べる。n = 10 の場合、
（9）式を適用すると、最も低い応力で破壊したサある場合にも適用できる式としてンプル数は i = 1 で、P は 0.05（5%）となる。2 番（11）目に低い応力以下で破壊したサンプル数は i = 2で、P は 0.15（15%） と な る。 以 下 同 様 に し て、最も高い応力以下で破壊したサンプル数は i = 10が導かれる。

で、P は 0.95（95%）となる。

以上は応力存在下でのクラックの進展を無視し参考までに、セラミックガスタービン用 Si 3N4ているが、単軸応力場での即時破壊に対して適用できる理論である。

（窒化ケイ素）製ブレードの破壊試験結果をワイブルプロットした例を図 1 に示す 。スピンテス

実際のセラミック部品は一般に、多軸応力状態

ターを用いて供試ブレード 1 枚と金属製ダミーブであり、かつ、応力分布が存在するので、確率分

レード 1 枚を装着した金属ディスクを供試ブレー

布関数 P は即時破壊条件においては（11）式をドが破壊するまで高速回転させ、その破壊回転数拡張して（9）と累積破壊確率をプロットしている。▲印は高圧（12）段ブレード（サンプル数：21 個）で、●印は低圧段ブレード（サンプル数 20 個）である。回転と与えられる。ここで、σ1、σ2 および σ3 は 3 つによりブレード内に発生する遠心応力は回転数のの主応力である。

二乗に比例するので、横軸は破壊回転数の二乗でセラミックスの強度には体積依存性があり、一表している。縦軸は累積破壊確率である。データ般に大きいほど強度が低い。これを評価するための傾き（m）は最小二乗法で直線近似している。に有効体積と呼ばれる概念がある。（11）式を部高圧段と低圧段の m は、ほぼ同じであることが材中の代表応力 σN を用いて書き改めるとわかる。
（13）

次に、（6）式が微小体積 dV に対しても成り立つと考え、最弱環モデルを適用すれば、応力分布が—13—

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（ひずみ）の測定と破壊試験を行った。IIC は本（14）試験の実施を担当した。この試験は、セラミックとなる。（14）式は体積の次元を持つ量で、有効構造体の応力測定法を検討することに主眼を置い体積と呼ばれ、（13）式との比較で明らかなように、ているため、破壊試験のサンプル数は 2 体と少な

体積 V の部材の分布応力 σ のもとでの破壊確率

いが、その強度評価に前項で解説したワイブル理は、体積 VE の部材の一様応力 σN でのそれと等し論を適用した。

い。すなわち、任意の応力を受ける部材の強度は3.2 試験体の形状と物性値

有効体積 VE の部材の引張り強度で評価されるこ

図 2 に SiC 配管モデルの形状を示す。表 1 に配とになる。

管材料の SiC（常圧焼結炭化ケイ素）の物性値を（13）式より平均強度 σN を求めると示す。
（15）となる。ただし、Гはガンマ関数。したがって、
部材 1 と部材 2 の平均強度の比は（16）で与えられる。これが強度の体積効果を与える式であり、実験結果と良く一致する。ここで注意すべきは、代表応力 σN の選び方により、（14）式で表される VE の値が変わってしまうことである。
通常は部材中の最大引張応力 σmax を代表応力として選ぶ。
3. ワイブル理論の適用例
3.1 概要図2SiC 配管モデル形状

表1

常圧焼結 SiC の物性値JAEA は 1997 年から高温ガス炉（HTTR）の熱（約1000℃）と化学反応を利用した大規模水素製造法である IS プロセス法の研究開発を推進中である。
本研究では、大型 SiC（炭化ケイ素）熱交換器を用いた硫酸分解器の開発が必要とされている。この大型 SiC 熱交換器を設計する場合、SiC 構造体の強度評価技術が不可欠である。そのため、熱交換器伝熱管を模擬した SiC 小型配管モデルを試験体とし、内圧を負荷する方法により発生する応力—14—

3.3 試験方法
図 3 に示すように、配管モデルに内圧を負荷する方法を採用した。この方法によれば、内圧を受ける厚肉円筒理論により発生する応力を容易に解析できる。試験中は、図 4 に示すように、高さ方向 3 箇所に貼り付けた 5 枚の 2 方向ひずみゲージ（円周方向と軸方向）により、ひずみ量をモニタリングした。
試験装置および計測システムの概要を図 5 に示す。

図3

図４JAEA試験室設備
加圧試験装置SiC 配管モデルの内圧負荷試験

ひずみゲージおよび熱電対の設置位置

計測項目及び点数
1. ひずみ測定…2方向×5測点
10点
2. 温度測定……2測点（室温測定含む）
2点
3. 圧力測定……1測点（JAEAより信号分岐） 1点
総 計 13点

出力プリンター

計測制御・モニター用PC
高速データーロガー LATITUDE D630
EMR-1000AJAEA試験室設備
試験体固定部
飛散防止カバー

熱電対 T-35

SiC試験

ブリッジボックス
DDB-120A
圧力モニター信号ケーブル

図5

ひずみゲージ KFG-1-120-D16

試験装置及び計測システムの概要—

15—

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3.4

配管モデルの有効体積計算（10）また、外周部の円周方向応力：（σt）r = r2 は（19）（12）式より以下の式で表せる。
有効体積：VE は、
（20）

図6

ここで、dV=2π r drℓと（17）、（18）式を（20）内圧を受ける厚肉円筒

図 6 に示す厚肉円筒に内圧：P1 が作用するとき、式に代入し、かつ、とおくと発生する円周方向応力：σt は（17）（21）

最大円周方向応力：（σt）max は内周部に（r = r1）生じ
ここで、

（18）

を級数展開して（21）式に代入すると（22）

配 管 モ デ ル の 形 状 は、r1 = 10mm、r2 = 15mm、ℓ = 200mm、a = 0.308、b = 225 であるから、これらを（22）式に代入し、3.5 項に対応して m = 16と 8 のケースについて計算すると
m = 16 の場合、VE ≒6,576m㎥ （配管モデルの体積の 8.4%）
m = 8 の場合、VE ≒ 18,064 m㎥ （配管モデルの体積の 23.0%）となる。VE は応力集中部まわりのある限られた—16—

したがって、配管モデルの平均強度：σ は（16）範囲の体積に関する積分と同等になる。応力集中式から以下のように推定される。

が著しいほど、また、m の値が大きいほど VE の値は相対的に小さくなる。
なお、このように VE を容易に計算できるよう

m = 16 の場合、な事例は稀であり、多くの場合、部品形状や応力分布が複雑なため専用の計算プログラムを開発す

σ=るか、MSC/NASTRAN や ANSYS などの汎用構造解析プログラムを利用して（12）式も併せて計算

m = 8 の場合、/ 出力できるようにすることが必要である。
σ=3.5 配管モデルの平均強度推定
3.6 破壊試験結果

配管モデルの材質は SiC で、表 1 から JIS3 点曲げ試験による平均強度：σ3P は 490MPa である。

破壊試験は試験体 NO.1 と NO.2 の 2 体について実施した。

3 点曲げ試験片の有効体積は VE3P = 0.5（m+1）-2VTで与えられる。ただし、VT は試験片の体積（3mm一例として、NO.1 試験体の結果を図 7 に示す。

× 4mm × 30mm = 360mm ）である。この 3 点曲試験体表面の 5 箇所に貼り付けたひずみゲージにげ試験では表 1 に示すように m ≒ 16 が得られてよる応力の測定値は円周方向 , 軸方向とも場所にいるので、m = 16 の場合とその 1/2 の m = 8 の場よらずほぼ一致しており、内圧を受ける厚肉円筒合について計算すると理論に合致している。図 7 によると、円周方向

3m = 16 の場合、VE3P ≒ 0.62 mm

応 力 は 内 圧 に 対 し て 直 線 的 に 増 加 し、P1max=m = 8 の場合、VE3P ≒ 2.22 mm

71.1MPa で強度限界に達して破壊している。鉄鋼

33材料では一般的に観察される塑性変形挙動がなく、典型的な脆性破壊である。この P1max を（19）となる。

図7NO.1 試験体の破壊試験結果—17—

IIC REVIEW/2011/04. No.45式に代入すると、外周部の円周方向応力（σt）r=r2

SiC の物性値）に示すように、SiC 材料の 3 点曲= 114MPa（解析）となる。一方、ひずみゲージにげ試験は 30 本について実施され、m ≒ 16 が得らよる測定結果は図 7 から（σt）r=r2= 113MPa（測定）れている。本来、m は材料定数であると言われてである。

いるが、筆者の経験では実体試験では例外なく材NO.2 試験体の結果は同様にして P1max= 51.8MPa、料試験片レベルのデータよりも小さくなる。材料（σt）r=r2 = 83MPa（解析）、（σt）r=r2 = 81MPa（測定）試験と実体試験とでは、有効体積や負荷形態が相である。

違することが原因と考えられる。今回の試験でもこのように、（σt）r=r2 の解析結果（（19）式に P1max

m は実体試験時の値が材料試験時の値の 1/2 程度の測定値を代入したもの）と測定結果は非常に良となった。実体破壊試験のサンプル数はコストのく一致し、セラミック部材のひずみゲージによる問題もあるが、できるだけ多いのが望ましい。
セラミック部品を設計する際は、材料試験で得応力測定法の信頼性を確認することができた。
内周部に生じる最大円周方向応力（σt）max は当られた m に対してその 1/2 程度の値を仮定して有該部をひずみゲージで測定することが不可能なの効体積や実体平均強度を予測するのが安全側の設で、（18）式を用いて解析する。NO.1 と NO.2 の計である。その後、実体が製作されたら破壊試験

P1max を（18）式に代入すると、（σt）max はそれぞを実施し、その結果により m や有効体積を修正れ 160MPa、114MPa となる。

するという繰返し計算を行うのが最良のプロセスと考える。

以上の破壊試験結果と解析結果の一覧を表 2 に示す。

表２

破壊試験の結果と解析結果

4. おわりに（σt）max を破壊応力とすると 2 体の平均強度はセラミックス独特の強度評価法について解説

137MPa となる。これを 3.5 項の予測結果（材料し、本評価法を JAEA が実施した「セラミック構試験結果から有効体積理論により実体平均強度を造体の破壊試験」の評価に適用した事例を紹介し

予 測 し た も の ） と 比 較 す る と、m = 8 の と き のた。日頃馴染みのない破壊力学や統計に関する計159.3MPa よりやや低く、SiC 配管モデルの m は 8算式の多い説明となったが、セラミックスというより若干小さいと推定される。

脆くて強度のばらつきが大きい材料を使って構造部品を設計する際の理論的背景を少しでも理解し3.7 考察て頂ければ幸いである。

今回の破壊試験のサンプル数ではワイブルプレアアースや（希土類）やレアメタル（希少金ロットができないので、ワイブル係数 m の実験属）の確保が我が国の大きな課題となっている昨値を得ることはできない。しかし、上述のように今、資源が無尽蔵に存在するセラミックスが機械・有効体積理論によれば SiC 配管モデルの m は 8構造用材料として、広く適用されて行くことを期より若干小さいと推定される。表 1（常圧焼結待している。本稿がその一助になれば幸いである。

—18—

ガ ス タ ー ビ ン 学 会 誌、VOL.24、No.93、

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正嗣、「材正輝、「ハイブリッドロータ式セラミックガスタービンの研究開発」、日本

技師長

博士（工学）, 技術士（機械部門）,環境計量士（騒音・振動関係）,
一般計量士

三上 隆男

TEL. 03-3778-7965
FAX. 03-3778-7968
独立行政法人 日本原子力研究開発機構
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（工学）

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TEL. 029-266-7667

計測技術部
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TEL. 045-791-3518—19—

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