日本ロボット学会誌 Vol. xx No. xx, pp.1〜4, 202x

1

レター

トンネル状構造物内の壁面付近におけるクアッドロータ姿勢制御一 柳温寛∗松尾健太∗島 田明∗

Quadrotor Attitude Control near Wall Surfaces in Tunnel-like Structures
Atsuhiro Ichiryu∗ , Kenta Matsuo∗ and Akira Shimada∗
When a quadrotor is used to inspect a tunnel-like environment such as a sewer culvert, it is known that the thrustof the propeller decreases near the wall due to the circulating ﬂow. This study proposes a conditional distributor
that distributes the estimated disturbance to each rotor mounted on the aircraft according to the relative positionsof the quadrotor and walls or obstacles. Numerical simulations conﬁrm that the proposed distributor can reduce therisk of collisions by moving the quadrotor away from obstacles while maintaining stable ﬂight by suppressing thethrust reduction.
Key Words: Motion Control, Unmanned Aerial Vehicle, Disturbance Observer

1. は じ め に
近年, 無人航空機 (UAV: Unmanned Aerial Vehicle) の活用が急拡大している [1] [2]. 特に垂直離着陸が可能な UAV は広大な滑走路を必要とせず, 停止飛行 (ホバリング) といった特殊機動が実現できる. 本研究では UAV の中でも 4 つのロータを搭載したクアッドロータを対象とする. クアッドロータは先に述
べた特徴から, 農業, 測量, 物流, 航空写真撮影, インフラ点検,警備といった分野での成長が著しい. 特にインフラ点検についFig. 1 Mounting pipe protrusion(provided by Unda Shokai Co., Ltd.)て, 日本における下水道整備は高度経済成長以降急激に行われたことから, 現在になって耐用年数を超過した管が急速に増加すると見込まれており, 調査時間の短縮化, 作業の効率化や精緻化, 作業員の安全管理等が課題として挙げられる [3].

れたクアッドロータモデルを取り扱い, 図中に併記された座標

クアッドロータを用いて下水道管渠等のトンネル状環境内を系で表される機体の並進運動運動方程式, 及び回転運動方程式点検する際, 壁面近傍では循環流によってプロペラの推力が低を導出する [5]. クアッドロータの運動解析のため, 機体に働く下することが知られている [4]. ロータの推力低下による機体へ力やモーメントを以下に示す座標系で表す. 機体重心に固定しの影響は非常に大きく, 飛行性能が低下した状態では管渠内のた機体座標系 b x,b y,b z また, 機体の初期姿勢及び初期位置であ壁面や取り付け管の突き出し (Fig.1 参照) 等の障害物に衝突す

る地上の一点に固定した地上座標系 x, y, z に関して記述する.

るリスクが伴う. 本研究では機体と壁面や障害物との相対位置

Fig.2 に示すように機体座標系の原点を B, 地上座標系の原点をO で示し, クアッドロータに固定した機体座標系は機首方向をbx 軸, 右側方向を b y 軸, 上側方向を b z 軸とする. 機体は機体座標系の原点を中心に姿勢角変化を行うものとし, その姿勢をZYX オイラー角表現 ϕ, θ, ψ で表す. ロール角, ピッチ角の範囲はオイラー角の制約条件より − π2 < ϕ < π2 ,− π2 < θ < π2 とする. また, 4 つのロータの回転数を Ωi (i = 1, 2, 3, 4), 各ロータにより発生する推力を fi (i = 1, 2, 3, 4), ロータの推力係数を b,ロータの反トルク係数を d とする. 導出あたって使用する変数は Table1 の通り.
上記から制御入力 U = [U1 , U2 , U3 , U4 ]T は式 (1)〜(4) で表され, U1 はロータ推力の総和から求められる Z 軸方向への並進力の制御入力, U2 , U3 はロータの推力差から求められる X, Y軸における回転トルクの制御入力, U4 は反トルクの和から求めに応じて外乱推定値を機体が搭載する各ロータへ分配する条件付き分配器を提案する. これを用い推力低下を抑制することで安定した飛行を維持しながらも, 機体を障害物から遠ざけるよう動作させることにより, 衝突リスクの低減が可能であることを数値シミュレーションにて確認する.

2. ダ イ ナ ミ ク ス
2. 1 動力学モデルの導出本稿は, Fig.2 に示す 4 つのロータが垂直方向に対称配置さ原稿受付
芝浦工業大学∗Shibaura Institute of Technology■ 要素分野∗日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

—1—202x 年 xx 月

一寛松Title

Variable

UnitPosition
AltitudeAttitude angle
Mass
Gravitational acceleration
Moment of inertia
Rotor moment of inertia
Rotor inertia force acting on the yaw angle
Distance between rotor and coordinate axes

x, yz
ϕ, θ, ψmg
Ix , I y , I z
JrΩrlx , lymm
radkg
m/s2kg · m2kg · m2kg · m2m2

柳温尾 健太島田明Fig. 2 Quad-rotor modelTable 1 Variable Parameters
Fig. 3 Positioning of the wall and the Quad Rotor (Top view)

られる Z 軸における回転トルクの制御入力である. 並進と回転の運動方程式は式 (5)〜(10) となる.

標系の Y 軸方向に対して垂直となるように壁面が存在しているが, 点検用に取り付けられたカメラが小型化のために左右へ動かせないと仮定し, カメラの指向方向が機体座標系の Y 軸方向に平行なものと想定しているためである.

 0d=(L > 2Rp)(L < 2Rp, n < 0)
(L < 2Rp, n > 0)

2Ploss l−2Ploss l（12）また, Fig.4 は壁面と機体の位置関係を側面から捉えた図であり,機体の座標を Y , 壁面の位置を Yo として機体から壁面への法線ベクトル Yr は式 (13) となり, 式 (12) 中の n は式 (14) で示され, n が正であれば壁面は機体の 2,3 番ロータ側, 負であれば壁U1 = f1 + f2 + f3 + f4

（1）

U2 = −f1 + f2 + f3 − f4（2）U3 = −f1 − f2 + f3 + f4d
U4 = (−f1 + f2 − f3 + f4 )b（3）Yr = Yo − Y（13）（4）

Yr
n=|Yr |（14）

1
U1 (cos ϕ sin θ cos ψ + sin ϕ sin ψ)m1ÿ = U1 (cos ϕ sin θ sin ψ − sin ϕ cos ψ)
m1z̈ = U1 cos ϕ cos θ − gm
Iy − Izlx
Jrϕ̈ = (θ̇Ωr + U2)θ̇ψ̇ +Ix
IxIxlyIz − IxJrϕ̇Ωr + U3
θ̈ = ()ψ̇ ϕ̇ −Iy
Iy
Iy
Ix − Iy
1ψ̈ = ()ϕ̇θ̇ + U4IzIzẍ =面は機体の 1,4 番ロータ側に位置することを表す.

3. 制（5）{0−HiL + Hi
2Rp

(L > 2Rp)(L < 2Rp)法

3. 1 PID 制御系設計

（6）
（7）
（8）
（9）
（10）

2. 2 外乱モデル
先行研究 [6] では, トンネル内をマルチロータが飛行することで発生する循環流が及ぼす影響を CFD(Computational FluidDynamic) にて解析を行った. 結果, 推力低下はプロペラ端と壁面間の距離がプロペラ直径の 2 倍以下となる際に発生する. また, トンネル状閉鎖空間におけるプロペラ端-壁面間の距離と推力低下の関係について実験を行った結果, 推力低下
Ploss_i = [Ploss_1 , Ploss_2 , Ploss_3 , Ploss_4 ]T ∈ R4 は式 (11)で表される.
Ploss_i =御クアッドロータの動力学モデルを用いて飛行制御を行うため,PID 制御系を設計した. 制御系の全体構造を Fig.5 に示す. 制
御器 (Controller) から得られた制御入力 (Control input) は駆動系ダイナミクス (Drive system Dynamics) によって制御推力 (Control Thrust) と制御トルク (Control Torque) に変換された後, 動力学モデル (UAV Dynamics) へ与えられていることに注意されたい.
Fig.5 で示した制御系基本構造における制御器を, 位置, 速度,姿勢角度, 角速度についての PID 制御器に改編したブロック線
図を Fig.6 に示す. 複数の制御器を多層的に用いることで, 位置制御器単体で用いるよりも高い精度の実現を図っている [5].
3. 2 外乱オブザーバ
本研究で機体に与えられる外乱 (Disturbance) はロータの推力低下に起因するものとしていることから, Fig.5 における制御トルクに印加される. しかし, クアッドロータへの制御トルクは制御器からの制御入力 (Control input) を駆動系ダイナミクスへ入力した結果によって実現されるものである. 従って, DOB（Disturbance observer）への入力は制御入力から制御トルクを（11）

Hi はロータ推力の 10%, Rp はプロペラ直径, L はプロペラ端と壁面間の距離, 添え字 i は各ロータを表す 1∼4 の番号である.
発生する外乱トルクは式 (12) で表され, Fig.3 に示される 2,3番ロータが壁面に接近する状況では X 軸周りに負の外乱トルクが発生する. 本稿で外乱トルクの発生する状況として, 機体座

JRSJ Vol. xx No. xx—2—Fig. 4 Positioning of the wall and the quad rotor (Side view)xx, 202x

トンネル状構造物内の壁面付近におけるクアッドロータ姿勢制御

3Fig. 5 Basic structure of control system

Fig. 8 Block diagram of additional conditional mixer
Fig. 6 Simpliﬁed structure of PID control system

発生させるまでの順システムを, DOB からの出力にはその逆システムを通さなければならない. また, 制御入力を各ロータへ分配するクアッドロータと独自の分配器を用いて制御を行う研究の特性から, 一般に知られる DOB への接続を変形する必要がある [7]. Fig.7 は変形前後の接続を表しており, 制御対象を示す

Plant の入力 e と DOB の入力 u が等価である事から変形は成立する.
3. 3 条件付き分配器

Fig. 9 Image of inspection (side view)

DOB で推定する外乱の物理量はトルクであるのに対し, 実際の制御入力は推力指示値であるため, 対応する外乱補償値を算出する必要がある. また, 外乱の発生源は循環流によるロータの推力低下が主であると考えられる. 従って, 外乱補償指示はロータの回転数を増減させる指示となるが, ロータ回転数の増減は機体の水平維持に多大な影響を与えかねない. また管内の障害物が機体の上下に存在する場合, 機体と障害物との衝突が懸念される. そこで外乱補償指示を壁面側のロータのみに発令

Fig. 10 Diagram of inspection (oblique view)

し, かつ機体付近に存在する障害物の位置によって機体の動作方向を操作できる条件付き分配器 (Conditional Mixer) を提案

れば障害物は機体の上部に, 負であれば障害物は機体の下部にする. Fig.8 は条件付き分配器を組み込んだ制御系の構造を示し位置することを示す. 式 (14) より左右の位置関係を示す n をている.

併用し, 補償指示を選択する条件付き分配器は式 (17) で表され障害物の存在について未知である状況を想定し, 機体上下に取る. ここで, 式中の dˆ は外乱推定値である. 式中の行列は 1〜4

り付けられた障害物探知用のセンサにより機体と障害物との位置番までの各ロータに分配する外乱の補償割合を表し, その成分関係を取得する. 点検のイメージ図を Fig.9, 10 に示す. Fig.11

は合計が 1 となるよう設定されている. また, Fig.12 は条件付中の Z は機体の座標を, Zo は探知した障害物の位置を表しておき分配器により発せられる推力変動指示と機体の挙動を表してり, 機体から障害物への法線ベクトルは式 (15) となる. 式 (16)おり, Fig.12(a) は障害物が機体下方に存在するため推力を上昇の m は機体と障害物の位置関係を示す指標であり, m が正であさせることで上方へ機体位置を変動させ, Fig.12(b) では機体上方に障害物が存在し, 推力を減少させることで下方へ機体位置を変動させている.

Zr = Zo − Z(a) General Block Diagram(b) Modiﬁed Block Diagram

m=Fig. 7 Block diagram of disturbance observer

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号—3—Zr|Zr |（15）（16）

202x 年 xx 月

一4柳温寛松尾 健太

島田明Fig. 11 Positioning of the obstacle and the quad rotor(Side view)Fig. 13 Position change on Y-axis(a) Thrust Increase[0, 12 , 12 , 0]T(b) Thrust Reduction[ −1, 0, 0, −1]T22

Fig. 12 Image of thrust variation instructions

[0, 12 , 12 , 0]T dˆT−1 −1(n > 0, m < 0)
ˆ[0, 2 , 2 , 0] d (n < 0, m > 0)P̂loss =
(n < 0, m < 0)
[ 1 , 0, 0, 12 ]T dˆ 2−1T ˆd(n > 0, m > 0)
[ 2 , 0, 0, −1]2（17）Fig. 14 Position change on Z-axis
Table 2 RMSE and Variance on Y-axes in Simulation
Method A

4. シミュレーション
数値シミュレーションを用い, トンネル状構造物内で想定される式 (12) の推力低下による外乱及び機体付近に障害物の存在する状況下において, 条件付き分配器を用いて衝突のリスクを低減可Method B

RMSE [m]3.270× 10−2Variance [m] 1.050 × 10−3
Method C

4.601 × 10−2
1.560 × 10−3Method D

RMSE [m] 3.542 × 10−2
Variance [m] 1.100 × 10−3

3.542 × 10−2
1.100 × 10−3

能であることを確かめる. 機体が高度 0 m の地点で水平な床に面している状態を初期状態とし, 初期位置は [x, y, z]T = [0, 0, 0]T

ザーバ及び機体と付近に存在する壁面や障害物との位置関係にである. t = 0 s から 0.75 m の高度参照値を与え, 機体が安定応じて推力指令値を分配する条件付き分配器を用いることで, 衝したホバリング状態に至った後に Y 軸方向への位置参照値を与える. この際の位置参照値は推力低下による外乱が発生する程度に, 機体が壁面へ接近するものとする.
シミュレーションの結果を Fig.13, 14 に示す.

各図中のMethod A は外乱補償を行わない場合, Method B は DOB 単体を用いた場合, Method C は提案手法において障害物が機体下方に存在するため推力上昇指示を与えた場合, Method D は提案手法において障害物が機体上方に存在するため推力減少指示突リスクを低減させる手法を提案した. シミュレーションの結果, 推力低下による壁面への接近を抑制しつつ探知した障害物と反対方向へ遷移することで, 衝突リスクの回避が可能であることを示した. 今後はトンネル状構造物を模倣した実験環境を整備し, 回転軸を固定したクアッドロータによる制御実験並びに飛行実験による飛行性能向上の検証を目標とする. また, 管内で障害物を検出する手法の確立と機体への搭載を目指す.

を与えた場合となっている. Fig.13 中の Method A では機体が壁面の位置する方向へ吸い寄せられるようにオーバーシュートしているが, Method B,C,D はいずれもオーバーシュートすることなく参照値へ収束している. 更に, Method C,D がより素早く参照値へ収束しており, 高い追従性を示している. このことを実測値と参照値の偏差から算出した RMSE(平均平方二乗誤差)と分散を用いて Table2 に示す. また, Fig.14 について Method

C では機体が概ね 0.61 m まで上昇する挙動を, Method D では概ね 0.56 m まで降下する挙動を示しており, 各々で設定された障害物と反対方向に遷移している. ここで, Method B,C,Dについて概ね 0.62 m 程まで一部鋭く上昇する変化があるが, これは PID 制御器による追従指示が強く表れた為と考えられる.

5. お わ り に
本稿では下水道管渠等のトンネル状構造物内に障害物の存在する壁面付近にて, クアッドロータの飛行制御に対し外乱オブJRSJ Vol. xx No. xx

—4—参考

文

献

[ 1 ] 野波 健蔵:続・ドローン産業応用のすべて, オーム社,2020.
[ 2 ] 池田 貴公, 安井 彰悟, 藤原 元春, 大原 賢一, 芦澤 怜史, 市川 明彦,
沖野 晃久, 大道 武生, 福田 敏男 : 「マニピュレータを搭載した橋梁点検用 UAV ―第 1 報：1 自由度マニピュレータを用いた床版への衝突を含む 接触力制御の安定性―」, 日本ロボット学会誌,vol.36 No.1,pp.57-65(2018)[ 3 ] 国 土 技 術 政 策 総 合 研 究 所: 効 率 的 な 下 水 道 管 点 検 カ メ ラ 及
び簡易な異常判定基準の開発〜下水道管きょの効率的な点検調査技術に関する共同研究報告書〜, 国 総 研 資 料 第 877号,http://www.nilim.go.jp/lab/bcg/siryou/tnn/
tnn0877pdf/ks0877.pdf,2022-5-11.
[ 4 ] 糸賀紀晶, 井星正氣, 堀元光将, 齊藤茂, 田辺安忠:「壁がある地面近傍でホバリングするヘリコプタロータの数値解析」, 日本航空宇宙学会
論文集 ,Vol.58,No.680,pp269-276, 2010.
[ 5 ] 野波 健蔵:ドローン工学入門, コロナ社,2020.
[ 6 ] 田辺安忠, 菅原暎明, 砂田茂, 米澤宏一, 得竹浩:「トンネル内におけるマルチコプタの飛行性能について」, 日本航空宇宙学会題 49 期年会
講演会,pp1-5, 2018.
[ 7 ] 島田 明:外乱オブザーバ, コロナ社,2021.

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