06-13
塑性応力波の伝播速度からみた石礫流れ挙動
名古屋工業大学
国土交通省
名古屋工業大学

正会員

○

前田健一
舘井 恵
山崎友裕

学生会員

形粒子のみを用い，粒度分布は最小・最大粒径（Dmax，Dmin）の範

１ はじめに1）

近年豪雨の多発により土砂災害が多発している ．著者らは模型囲内において重量の対数正規分布に設定した．試料の粒度は最少粒実験と個別要素法（DEM）解析を用いて石礫集合体の流れについて径を固定した状態で，RD（=Dmax/Dmin）=２，10 について検討し地盤工学の視点から事例解析や対策効果を含めて検討している2－5）．

た．傾斜角度は崩壊試料の安息角の 20 度及び 10 度（緩傾斜），30，

本報告では，粒子流れ 中を伝わる応力波に着目し、河床勾配や河35 度（急傾斜）ついて検討した．河床には摩擦がある滑らかな板

床粗度といった河床特性が，単純斜面モデルにおける粒子群の流下要素河床，wall only（粗度：小）及び，崩壊試料と同じ物性の粒挙動に与える影響についてまとめた結果を示す．

子を固定した粒子固定河床（大），rough（粗度：大）に加えてを6）設け，河床粗度と河床の相対粗度の影響について検討した．比較検２ 模型実験概要及び数値解析概要
２．１

討に用いた傾斜角と粒度，河床粗度の組み合わせは表－２に示す．
front of flow

模型実験概要傾斜角が可変なアクリル板（側面）及びアルミ板（底面）から成る斜路

３ 分級のメカニズムと発生条件を用いた．斜路の上流部に試料箱を設置し，試料を詰めた状態で前方

middle of flowのアルミ板を開けて試料を崩壊させ，流下挙動を観察した．崩壊試料にはアルミナボ－ルを用いた．試料は直径 D50=2.5mm を用いた試料（narrow grading sample）と，D=３， ６， 10， 30mm を用いた広い粒度

図－３ 中腹部の分級の様子（実験：良配合試料）

分布を持った試料（widely grading sample）について検討した．河床は滑らかなアルミ板床及び，D50=2.5mm の粒子固定床を設け，水路床の粗10030 度について検討した．斜路と平行に設置した高速度カメラで流れを撮影し，輝度差累積法による PIV（Particle Image Velocimetry）法を用いて速度分布を求め，ひずみ速度分布を算出した．
２．２

θ
（中腹部）

hPercent ( %)80度の比較を行った．斜路の傾斜角度は試料の安息角の 20度及び10 度，

60

y=1.2my=0.7my=0.2moriginal
grain size
distribution

4020t = 15.867s
x = 46.7m

05 6 7 8 910
2030 40 50
1[10 ]
Grain size, D (mm)

図－４ 左図：流れの様子（解析：RD=10， 粒子固定河床），右図：深度方向にとったメッシュ単位の粒度分布

数値解析概要表－１ 解析に用いたパラメ－タ
パラメ－タ
粒子直径
粒子の密度
法線方向バネ定数
接線方向バネ定数
法線方向減衰定数
接線方向減衰定数
粒子間摩擦角
計算時間刻み記号（単位）
D （m）
s（kg/m3）kn （N/m）ks （N/m）hnhs
（deg.） t （s）

設定値
0.05 ～ 0.102700
1.0108
2.5107
1.000
1.000
30
1.010－5

図－５ 応力鎖発達の様子（解析：RD=10， 粒子固定河床）

図－３に良配合試料の中腹部及における流れの様子（実験）を示

表－２ 解析ケ－ス

緩傾斜・ラフ安息角・ラフ急傾斜・ラフ安息角・スム－ス

狭い粒度での傾斜角の検討
傾斜角
崩壊試料の粒度（deg.）
RD（=Dmax/Dmin）
10２ ， 1020２ ，1030 ， 35２ ， 1020２ ， 10す．分級現象が確認できた．図－４には，広い粒度の崩壊試料で河床・ラフにおいて，着目メッシュ（2.0m×0.5m）毎の粒度分布を河床粗度示す（解析：RD=10）．崩壊前は深度方向にほぼ同じだが，流れのrough
rough
rough
wall only

中腹では河床から表層に向かうにつれて粒径の大きい粒子が多くなり，小さい粒子が少なくなる．一方，傾斜角度が大きい場合や河床が滑らかな速い流れでは分級が生じない．河床がラフで傾斜が安個別要素法（Discrete Element Method， DEM）を用いた粒状斜面の流動特性の検討は二次元単純斜面モデルを用いた．解析に用いた
パラメ－タを表－１に示す．斜路上流の試料箱（長さ 15m，高さ7.5m）の中に斜路鉛直方向重力下のもとに粒子を自由落下させ最密な試料を作成し傾斜に対応する重力加速度を与え，試料箱前面の壁を取り去ることで崩壊した試料の流動挙動を再現した．試料は円- 300 -息角のとき粒状体流れ特有の現象が現れる．これは図－５にあるように大きい応力の印を付けられた粒子が連なった応力鎖が河床から大粒径粒子の下に向かって安定して発生するためである．

シュ（x=20.0m，y=0.1m）における平均主応力分布の経時変化（図４ フル－ド数でみた粒状体流れ
10deg rough35deg rough10deg rough35deg rough20deg rough20deg smooth

Circular particle, cl01
Reverbed : RoughRD= 10x=50.0m3210の平均主応力分布（図－７（下））は振動しており粒子群の流れは振動を伴っていることがわかる．y=0.1，0.3，0.5m においてフ－リエ

4スペクトル解析により固定メッシュにおける平均主応力分布の経2時変化から周波数特性（図－８（上）），任意時刻における流下方向の平均主応力分布からは周波数特性（図－８（下））を求めた．応力001020Duration time (s)－７（上）），任意時刻（t=3.512s）における深さ y=0.1m の流下方向

20deg rough20deg smooth

Circular particle, cl01
RD= 10x=50.0m

6√(gh cos)

Froude Number

451015
Duration time (s)鎖の発生する条件である傾斜角が安息角で河床がラフのとき図－

図－６ フル－ド数の経時変化（左），長波速度の経時変化（右）８（上）より応力波の卓越周波数：f=0.4， 0.8， 1.2（Hz）と，図－８（下）より応力波の卓越波長 λ=8.0，4.0，2.0（m）と読み取れる．

粒子群の流れを任意断面（x=50.0m）にて観測を行った．粒状体流れ特有の現象を起こす速度について検討するため，粒状体流れに応力波の波速：Vσm= f × λ より Vσm=3.2（m/s）であると算出できる．
これはフル－ド数の長波速度の収束した値と一致する．

水理学で用いられるフル－ド数を当てはめた．図－４（左）に示すよ

図－９は波速比と配位数の経時変化を示す．波速比とは平均速度

うに，水路の傾斜角を θ （deg.），高さを h （m），断面平均速度をの応力波速との比で，配位数とは一粒子当たりの接点数のことであv （m/s ）とし，長波速度をる．配位数は大きいほど構造が安定していることを表す指標である．

，フル－ド数をとした．フル－ド数は断面平均速度と長波速度との比

試料崩壊後，配位数は減少しながら波速比は大きくなっていく．次である．河床粗度や粒度の異なるケ－スの任意断面におけるフル－第に波速比が小さくなり１より小さくなると配位数が増加に転じド数の経時変化と重力波速度の経時変化を図－６に示す．

一気に配位数が増加する．つまり不安定化しながら加速し，減速に河床がスム－スのときのみフル－ド数は１より大きな値で発散転じたのち波速比が１より小さくなると構造が安定化していく．

する．そのほかのケ－スは１以下の値に収束する（図－６（左））．
5

河床がスム－スのケ－ス以外は前章で得られた応力波速度に長波

4Vx/V m

速度が 3.2m/s くらいに収束していく（図－６（右））．フル－ド数が１より大きくなる条件と応力鎖が発生しない条件が一致した．

Circular particle, cl01
RD(Dmax /Dmin ) = 2.010deg rough20deg rough30deg rough20deg smooth

32
1５ 応力波の存在と河床形状による影響

00

Mean princial stress,m (kPa)

250x =20 (m); y =0.0-0.2 (m)

200
150
100

Mean principal stress,m (kPa)

35

3025
2015Duration time, t (s)105300 downstream

34

図－10 流れ中の速度と構造状態の概念図06．結論

upstream

粒子群の流れは応力鎖によって支配されている．応力鎖が発生と200 R =(D /D )=2Dmax
min

Slope Angle : 20deg.

100 Riverbed : fixed ball
y =0.0-0.2 (m), t=3.512s
0100 90 80 70 60 50 40x (m)

消滅を繰り返すことが縦波を伴った流れを作り出している．粒状体3020100にフル－ド数を当てはめると長波速度は応力波速と一致し，流速と-10

図－７ 固定メッシュ（x=20m， y=0.1m）における平均主応力分布の経時変化（上），任意時刻における流下方向の平均主応力分布（y=0.1m）（下）55］[10［×10]

Power Amplitude (m)Power Amplitude of σm2

図－９ 波速比と配位数の経時変化

500401Coordination Number, NcfRD=(Dmax /Dmin )=2
Slope Angle : 20deg.
Riverbed : fixed ball

長波速度との大小関係で堆積や緩い状態での流下に分けることができた．
（図－11）

Fixed point at x=20.0(m)

1000

100
RD=(Dmax/Dmin )=2
Slope Angle : 20deg.
Riverbed : fixed ball

100.4

y=0.5my=0.3my=0.1m1
2
Frequency (Hz)4［×10 5 ］

Amplitude
Powerσm
Amplitudeof(m)Power[105]

10000 Fixed time at t=3.512(s)図－11 流速と長波速度による流れの状態
7．参考文献１） 高橋保: 土石流の機構と対策， 近未来社，2004， ２）
MAEDA，K. and Hirabayashi，H. : J. of Appl. Mech.，９，JSCE，pp.623－630， 2006， ３） 平林，福間，前田:土木学会応用力学論文集 Vol.11 :2008，４） 福間他:第 45 回地盤工学研究発表会:
1761－1762， 2010，５） 舘井他: 第 45 回地盤工学研究発表会:
1763－1764， 2010， ６） Bagnold: Sedimentology， 10， pp.45－46， 1968，

1000
100
100.4

1RD=(Dmax/Dmin )=2Slope Angle : 20deg.
Riverbed : fixed ball

y=0.5my=0.3my=0.1m24
Wave Length (m)1020

図－８ 応力波の周波数特性（上），波長特性（下）

粒子群の流れ中に発生する振動について検討を行った．固定メッ- 301 -