HASL社製品改良成果資料（II）（発表用ダイジェスト版）
自由表面/界面形成状態の評価を目的とした熱流動問題への当社製品の適応性向上について

2023/11/17
株式会社HASL
Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved自由表面/界面形成を伴う熱流動問題① 多層押出FSM(Flat Simulator Multi), SSM（Spiral Simulator Multi）② スロットコーティング
FS (Flat Simulator), SCS (Slot Coating Simulator)③ 発泡押出
FS3D(Multi Profile Simulator)

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① 多層押出
逐次合流多層流動解析の安定性向上（FSM,SSM）
54
32
1
既往計算手順
1→2→3→4→5
新規計算手順
1→5→2→4→3

3種5層逐次合流形式マルチマニフォールドダイ内多層熱流動解析（圧力分布，JCTIMES : 精誠模具機械有限公司殿ご提供資料）
IPF Japan 2023, 2023/11/28(火）～12/2(日） 5日間 ，幕張メッセ1~8ホール
GSIクレオス，JCTIMES, JCM, 三井物産プラスチック共同出展，小間番号:80808

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特許取得：①日本 6908904 号② 米国 11,353,323 B1③ 米国 11,580,282 B2④ 中国 ZL 2022 1 0099936.9

層構成の汎用化（FSM）
 A = 1000 Pa s , A = −20 Pa s 2 ,Q A = 2.5kg / h A = 5000 Pa s, A = −40 Pa s 2 ,Q A = 10 kg / h

低粘性/低弾性層肉厚分布

高粘性/高弾性層肉厚分布

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A,  A

B ,  B

既往Ver.対応可A,  A

B ,  B

 A ,  A  B ,  B

A,  A

界面包み込み現象(Encapsulation Phenomenon)

既往Ver.対応不可，新規Ver.対応可多層合流断面の調整(Feed block profile)Problem solved with Art than Science

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4Layer-1
Layer-2

新規対応モデル

既往モデル

Layer-1,2層構成

Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved5 B = 1000 Pa s , B = −20 Pa s 2 ,QB = 2.5kg / h A = 5000 Pa s , A = −40 Pa s 2 ,Q A = 10 kg / h B = 5000 Pa s , B = −40 Pa s 2 ,QB = 2.5kg / h A = 1000 Pa s , A = −20 Pa s 2 ,Q A = 10 kg / h

流動面内界面形成状態の予測結果(ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)法)
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相対的に粘性の高い領域
は，流動幅を広くとり，低速で運動する．

低粘性/低弾性層肉厚分布

Flow velocity [cm/s]

Flow velocity [cm/s]

高粘性/高弾性層肉厚分布

Thickness [mm]Thickness [mm]

流速分布予測結果

せん断ひずみ速度分布予測結果

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② スロットコーティング
技術開発の狙い・Flat Simulator の用途拡大：mPa・sオーダの低粘性流体への対応
・Slot bead 形状，流動状況，コーティング層厚の予測，プロセスの安定性評価：Slot Coating Simulator 新規開発

FS3D(Multi Profile Simulator)を利用したスロットコーティング試解析結果

Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved8低粘性流体への対応（慣性効果の考慮）1)
既往

新規

粘性応力＝圧力勾配

粘性応力＝圧力勾配＋慣性力

新規実装された当チェックボックスをチェックすること
で慣性効果を考慮
参考文献 1) 非ニュートン流体における押出し金型内部流れの高効率・高精度解析手法の開発と実用化
津田武明, 長島正幸，穴澤朝彦，長谷川富市
Nihon Reoroji Gakkai, 39,5,189(2011)

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9テスト解析モデル
Case study conditions
Case

Viscosity [Pa・s]

Inertia effect

11Neglected

230.001

Neglected

0.001

Considered
Extrusion flow rate : 200 kg/h

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10Case 1
η:1 Pa・s (Inertia neglected)

Max : 0.474 MPa

Case 2
Max : 0.000474 MPa

η：1 mPa・s (Inertia neglected)

Case 3
η：1 mPa・s (Inertia considered)Max : 0.000402MPa

・ニュートン流体の場合，押出流量を共通とする条件下において慣性効果を無視すると，圧力勾配は粘度に正比例 (Case 1,2)．
・慣性力を考慮するとマニフォールド端部の圧力が上昇 (Case2,3)．
Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved11Flux×100 [mm2/s]

Width position [mm]・ニュートン流体の場合，押出流量を共通とする条件下において慣性効果を無視すると，粘度を変化させても流量配分分布は変化しない (Case1,2)．
・慣性力を考慮すると，マニフォールド端部への流量配分が増加する(Case1,3)．
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Slot Coating Simulator 2),3)
機能
1) Meniscus形状とSlot bead 内流速分布の予測

下流側 Meniscus & 流速分布の予測結果

上流側 Meniscus & 流速分布の予測結果

参考文献 2) ‘A Review of Operating Limits in Slot Die Coating Process’ X. Ding, J. Liu and T. A. L. Haris, , AIChE J., 2508-2524(2017)3) 精密ウェットコーティングの基礎，山村方人，表面技術，Vol. 60, No.7, 2-7(2009)
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132) Slot bead 内圧力分布の予測

大気圧

Slot bead 内圧力分布予測結果

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吸引圧力

吸引圧力強（吸引圧力低下）

3) プロセスの安定性評価(Visco Capillary Coating Window，LFL : Low Flow Limit)

薄肉化（流量低下）

Visco Capillary Coating Window

Low Flow Limit

吸引圧力には適正値がある．
吸引圧力が弱い（圧力が高い）と上流側ビードが破壊．
吸引圧力が強い（圧力が低い）と液漏れ．
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Ca数に応じて薄肉化の限界値が変化する．
Ca数が低いほど薄肉化し易い．

③ 発泡押出4)
発泡押出解析機能の定量化対象情報
4) 押出物形状

FS3D(Multi Profile Simulator)

1) 気泡発生開始点

参考文献

2) 気泡数密度分布3) 気泡径分布

4) 瀧 健太郎：博士論文（京都大学(2005))

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気泡体積分率(CAE出力情報の一つ)
溶融ポリマー体積（不変）：

VP

気泡体積分率：G n =※N
VP + VGVG

VG
VP + VG

発泡倍率： Fr 

VP
VP + VG
P + G = 1VP

N

気泡体積の総和：

溶融ポリマー体積分率：  p 
気泡数密度： n = N

気泡数：

V p + VG
Vp

一般的な緩衝材は，15~70倍程度=

 VP n = 
 n =  P n = (1 − G ) n
V+VPG
1P=

11 − G

発泡倍率は溶融ポリマー体積分率の逆数.
CAEで定量化される情報(気泡体積分率): G& 気泡数密度 ：n444 NR 3
 nVP R 3
 nR 3VG
N : ポリマー体積VPが生成する気泡数[-]= nVP== 3= 3= 3
VP + VG V + 4  NR 3 V + 4  nV R 3 1 + 4  nR 3 n : ポリマー体積V に対する気泡数密度[mm-3]
GPPPp333

気泡体積分率[-] Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved

17溶融ポリマー/気体混合流体の物性の取り扱い
溶融ポリマー密度：

P

気体粘度：

P

溶融ポリマー粘度：

気体粘度：

G

G

気液2相流のオーソドックスな考え方を踏襲すれば，ポリマー/混合流体密度：

 PG =  P  P + G  G   P  P = (1 − G )  P
P

ポリマー/混合流体粘度：

 PG =  P P + G G   P P = (1 − G ) PPCopyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved

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G→OK→NG ???

G 溶融ポリマー/混合流体粘度の取り扱いは良く分からない．

溶融ポリマー/気体混合流体の質量保存方程式
溶融ポリマー（非圧縮性流体）の質量保存則：

 vP = 0v P : 溶融ポリマーの流速度ベクトル

溶融ポリマー/気体混合流体（圧縮性流体）の質量保存則：1
 v PG =v PG G
1 − G v : 溶融ポリマー/気体混合流体
PG

発泡倍率
Proof： PG
+  ( v PG  PG ) = PG + v PG  PG +  PG v PG = 0tt
D  pg
Dt= −PDGDt

 v PG =DP
= 0  PG = (1 − G )  P ,Dt

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19の流速度ベクトル

 P DG1=v PG G PG Dt 1 − G

定常状態

発泡流動現象の支配方程式

発泡現象支配方程式
気泡径成長方程式
DRR 2 = vPG R =
 PD − PPG −Dt
4 P R 

流体支配方程式

物質収支式（Han & Yoo モデル）

運動方程式（定常ストークス方程式）

 τ PG = PPG

(D PD R 3) =v(PG  PD R
Dt
6( Rg T ) Dk H
=,( −1 + 1 + 2 B )構成方程式（ニュートン粘性法則）

τ PG = 2PG DPG

B=連続方程式（圧縮性）)

PD R 3=  ( PD 0 − PD ) R +v PG T ,T

PD R 3 − PD 0 R03.
R 3 Rg Tk H ( PD 0 − PPG )加熱に伴う気泡の膨張，冷却に伴う気泡の縮小を表現

気泡剤濃度方程式1 v PG =v PG  G
1 − GP (t , t )
4 3R (t , t ) DJ (t ) dt 0 3Rg Tc (t ) = c (0) − t

気泡数密度方程式

エネルギー方程式

Dn= vPG n = JDt

 PG CPG vPG TPG =  ( PG TPG ) +  PG PG 2

気泡核生成頻度モデル
 2 J = f0 m 

1/ 2Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved

32016 F  3exp  −cN A2 3kT(c/k−P)
BHC

テスト解析モデル
CO2発泡溶融ポリマーの円管押出解析モデル（軸対称解析モデル）

 = 15000Pa s
表 ケーススタディ一覧

H

CO2初期（境界）圧力[MPa]6543

CO2初期（境界）濃度[mol/m3]

690
575460345c (0) =  H PCO 2 (0)Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved

21押出物先端半径[cm]計算収束性，自由表面表現精度

ダイ流出口近傍の流速ベクトル分布（PD(0):4MPa)

反復計算サイクル数[-]
4MPa条件を除き計算収束性良好(4MPa条件では若干の振動傾向)

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自由表面表現精度良好221) 気泡発生開始点(気泡核生成頻度)
・発泡剤（CO2)濃度の低下に伴って気泡発生開始点は下流側にシフト．
・発泡剤（CO2)濃度の低下に伴って気泡核生成頻度も低下．

Frequency [1/mm3/s]

Number density [mm-3s-1]

PCO2(0): 6MPa

PCO2(0): 5MPa

PCO2(0): 4MPa

MD position [mm]中心軸上気泡核生成頻度分布予測結果

PCO2(0): 3MPa
PCO2(0):3MPaの結果は,0~32mm-3s-1で表示

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23

・CO2高濃度条件下では表面（外径）側の気泡数
密度が中心部より低い．
・発泡剤（CO2)濃度の低下に伴って気泡数密度も（指数関数的に）低下（つまり微細発泡では高濃度条件が必須→超臨界流体の利用）．

Foam number density [1/mm3]

2) 気泡数密度分布

Max : 167 mm-3
MD position [mm]

外径側気泡数密度分布予測結果
Foam number density [1/mm3]

PCO2(0): 6MPa
Max : 97 mm-3

PCO2(0): 5MPa

Max : 31 mm-3

外径側ポリマー体積分率:0.3,要素内気泡数7.5 mm-3
中心側ポリマー体積分率:0.05,要素内気泡数1.5 mm-3

PCO2(0): 4MPa
Max : 3 mm-3

MD position [mm]PCO2(0): 3MPa
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中心軸上気泡数密度分布予測結果
24表面（外径側）の気泡数密度が中心部より低い理由
中心側

外径側

混合流体圧力分布予測結果‘ Experimental and numerical studies on the effects ofpressure release rate on number density of bubbles
and bubble growth in a polymeric foaming process ’,Taki, K. ,Chem. Eng. Sci. 63 3643–53(2008)より引用

大気圧
外径側と中心軸上での流体の圧力降下は約6MPaで共通．
外径側は低速の為，中心軸上と比較してダイ流出口まで10倍以上の滞留時間を要する．

6.18 MPa

滞留時間分布予測結果

外径側5sec以上

中心軸上減圧速度＞外径側減圧速度（押出成形プロセスでは様々な減圧速度条件が混在する）

中心軸上0.5sec
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・発泡剤（CO2)濃度の低下に伴って気泡径増加．
・表面側の気泡径は冷却効果を反映して収縮．
冷却効果が顕著な3MPa条件では，Skin 層がCore 層よりも気泡径が小さい（射出成形品と同様の傾向）
Max : 421 μm

Foam radius [μm]3) 気泡径分布

PCO2(0): 6MPa

MD position [mm]

外径側気泡径分布予測結果

Max : 468 μm

Max : 596 μm

PCO2(0): 4MPa

Foam radius [μm]PCO2(0): 5MPa

Max : 1086 μm

PCO2(0): 3MPa

MD position [mm]中心軸上気泡径分布予測結果
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26低濃度条件下で冷却（空冷）効果が顕著になる理由
低濃度条件では，気泡体積生成量が少なく，流体が加速され難い．結果として高濃度条件と比較すると流速が遅く，冷却時間が相対的に長くなるため，その効果が相対的に表層側に顕れ易くなると考えられる（中心側は熱対流効果によりほぼ等温状態）．

Velocity [cm/s]

Temperature [℃]

空冷時間増加

PCO2(0): 6MPa

PCO2(0): 5MPa

MD position [mm]

中心軸上流速分布予測結果

PCO2(0): 4MPa

PCO2(0): 3MPa

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Gas volume fraction [-]4) 押出物形状
ダイ流出断面形状

発泡押出物先端
断面形状予測結果

非発泡押出物先端
断面形状予測結果

正方形断面異形押出発泡形状と気体体積分率の予測結果
気泡剤初期濃度690mol・m-3(6MPa相当)
FS3D(Multi Profile Simulator，ALE法)解析結果
Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved28コーナー部は壁面効果を受け易い

温度分布

滞留時間分布

気泡径分布

全体図

気泡数密度分布

核生成密度分布ダイ流出口近傍断面図
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気泡剤濃度分布精度検証（およその発泡倍率の計算は容易）
ヘンリー則

発泡剤濃度：6 MPa×1.15×10-4 mol・m-3・Pa-1=690 mol・m-3 = C0

PVG = C0VP Rg T

理想気体状態方程式

PVG = nRg Tn = C0VPRg : 気体定数(8.314 JK-1mol-1)
P: 大気圧(1013×102 Pa)
T: 200+273.15 K

発泡倍率（Foaming ratio)

Fr V p + VG
Vp=Vp +P= 1+Vp

C0 Rg TP

シミュレーション予測結果： G = 0.965

概算値：
Fr = 1 +C0VP Rg T690  8.314  (200 + 273.15)= 27.81013 102

相対誤差： (28.6 − 27.8) / 27.8  100 = 2.89％
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Fr =1

P=

1
1
=
= 28.6
1 − G 1 − 0.965

工学的許容誤差範囲内

まとめ成果多層押出関連1) 逐次合流多層流動解析の安定性向上(FSM,SSM)
2) 層構成の汎用化(FSM)
スロットコーティング関連

3) 低粘性流体への用途拡大(FS)4) Slot Coating Simulator(SCS)の新規開発
発泡押出関連5) 発泡押出解析機能の新規実装(FS3D(Multi Profile Simulator))

今後の課題
1) PSM(Pseudo Encapsulation Model)の適応性向上

2) Slot Coating Simulator の機能改良とFlat Simulator との連携機能の整備
3) 発泡押出解析機能改良
4) 実験検証(多層押出，スロットコーティング，発泡押出，皆様，是非，ご協力をお願いします.)Copyright© 2010 Hyper Advanced Simulation Laboratory Co., Ltd. All Rights Reserved

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