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1661年的關孝和之《楊輝算法》（1275）抄本
Seki Takakazu's Manuscript of the Yang
Hui Suanfa (1275) in 1661
TGSW2015, TSUKUBA
30TH SEPT. 2015
OSAKA KYOIKU UNIVERSITY 大阪教育大學
JOCHI SHIGERU 城地 茂Important points of Studying
the Yang Hui Sunafa forJapanese Mathematics

2

The Best work of Japanese mathematician, Seki Takakazu (1645?1708) was solving higher degree equations, i.e., the Tenzan-jutsu 點竄術 method. He published the Hatsubi Sanpo 發微算法 in 1674.

The origin of setting up unknown numbers method was theTianyuan-shu 天元術 method from Chinese mathematical book of theSuanxue Qimeng 算學啓蒙 （1299） by Zhu Shijie 朱世傑.

It, however, was only setting up unknown numbers method, we must
consider to solving higher degree equation.

Important points of Studying
the Yang Hui Sunafa forJapanese Mathematics








“Solving Equations Method” 開方術, Horner’s method (1819)?
Seki Takakazu （1685） Kaiho Honpen no Ho
關孝和（1685）《開方翻變之法》↑Yang Hui (1275) Yang Hui Suanfa

楊輝(1275)《楊輝算法》 “Fanji-shu” 「翻積術」

Cheng Dawei (1592) Suanfa Tongzong

程大位(1592)『算法統宗』、1592年

3The Solving Method of HigherDegree Equations 開方術

4BCE 186, the Yinbuzu methaod 盈不足術 by Suanshushu 算數書 CE 50, Open Square and Cubic Root method 開平方、開立方、
帶從開平方 by the Jiuzhang Suanshu 九章算術
 620, ３rd degree equations 緝古算經
 11th C, the Triangle method 隙積術, 沈括










11th C, the Jia Xian, Yang Hui and Pascal’s
賈憲-楊輝-Pascal Triangle.
1247, Zhengfu Kaifang-shu 正負開方術,
秦九韶《數書九章》
1261, Zengcheng Kaifang-shu 增乘開方術,
楊輝《詳解九章算法》, via《永樂大典》（at the Cambridge Univ.）⇒

Important points of Studying
the Yang Hui Sunafa forJapanese Mathematics






Magic Square 方陣Seki Takakazu (1685) Hojin no Ho, Ensan no Ho
關孝和(1685)《方陣（陳）之法、圓攅之法》↑Yang Hui (1275) Yang Hui Suanfa



楊輝(1275)《楊輝算法》 “Fanji-shu”

Cheng Dawei (1592) Suanfa Tongzong

程大位(1592)『算法統宗』、1592年

5Evaluation of the YHS at theEdo periodThe YHS was one of
the best books for themagic square at theEdo period.

Dokaisho 『童介抄』（Nozawa Sadanaga野澤定長, 1664 年）atthe University ofElectroCommunications 電氣
通信大學.

6

“Tianyuan-shu”天元術 Transmittedinto Japan

Korean mathmaticians studied the Suanxue Qimeng, Yang Hui Auanfa andXiangming Suanfa at the National Mathematics School from 1430.
《算學啓蒙》《楊輝算法》《詳明算法》《五曹算経》《地算》Japanese invasions of Korea (1592–98)

Japanese mathematicians obtained these mathematical arts？



Korean copper edition ofSuanxue Qimeng kept atthe Tsukuba Univ.

Xiangming Suanfa 詳明算法
（An Zhizhai 安止齋, 1373年）

8There are two book of Xiangming Suanfa at National Diet
Library and National Archives of Japan

National Archives of JapanMori Takasue’s 毛利高標（1760-1801）book;Xiangming Suanfa 詳明算法
（An Zhizhai 安止齋, 1373年）
National Diet library, Yoanin 養安院 book;9

Korean Woody Edition ofYang Hui Suanfa
Published in 1433 at Gyeongju 慶州,Korea

The book A of the Tsukuba Univ.

Yoanin 養安院 （曲直瀬正琳） Seal;(the same as the Suanxue Qimeng 算学
啓蒙, Tsukuba Univ. book.)

The book B of the Tsukuba Univ.

Republished version; 覆刻本10

King Sejong published theYang Hui Suanfa in 1433 atGyeongju

King Sejong 世宗（1397-1450） madethe Cheomseongdae 瞻星台(astronomical observatory) at
Gyeongju, Korea.

11

There are 8 Set of Korean
Woody Edition of YHS

12Japanese Imperial Library 日本・宮内廳書陵部

Tsukuba Univ. Library 日本・筑波大學圖書館 （2 set）

Sonkei-kaku Bunko Library 日本・尊經閣文庫National Pales Museum at Taipei 台湾・故宮博物院

Yonsei Univ. Library 韓國・延世大學校圖書館



Korea Univ. Library 韓國・高麗大學校圖書館



Korean Treasures No. 1755 大韓民國寶物1755號 未調査

Important Manuscript of YHS


13Shinminato Imizu City Museum, Toyama, Japan 射水市新湊博物館
關孝和抄本、中田高寛再抄、石黑信由藏The Japan Academy Library 日本学士院



The IHNS, Chinese Academy of Science 中國科學院自然科學史研究所

三上義夫抄本

石黒準太郎1913年写本

Aki-takata City Museum, Hiroshima, Japan 安藝高田市歴史民俗博物館
三上義夫抄本Kyoto Univ. Library ? 京都大學

薮内清藏書本

Yonsei Univ. Library, Korea 延世大學校圖書館綠雨堂 Library （republished for modern Korean） 未調査

Seki’s Manuscript （1661）

14

Shinminato 中田高寛 (1773/1779） 三上義夫（about 1913）

安芸高田市歴史民俗博物館
When Did Seki Hand-copy
the YHS?
Koju Bunko （中田高寛、about 1773）

寛文癸丑（1673）→辛丑（1661）


The Japan Academy （石黒準太郎、1913年）辛丑Yabuuchi 藪内清（？）

Tomb of 中田高寛

癸丑(1673)
School of 中田高寛 at Toyama

15

When Did Seki Hand-copy
the YHS?



高樹文庫本

中田高寛署名

16

藪内清蔵書

模写本

When Did Seki Hand-copy
the YHS?



関孝和年紀（1661年）



寛文辛丑（1661年）

17

朝鮮版本年紀（1433年）

Proofreading by SekiTakakazu



高樹文庫本 第2冊「田畝比類乗除捷法」下、 3丁表裏

18

19
Proofreading by SekiTakakazu
All of Korean edition, the pages are out of order.（「續古摘奇算法」）

Proofreading by Seki Takakazu20

薮内清本

Proofreading by Seki Takakazu21



藪内清本

The Manuscript of YHS
kept at the Yonsei Univ.


Only surface of 「乘除通變算寶」 and 「續古摘奇算法」,after 1840?

宜稼堂叢書22

The Proofreading at theYonsei manuscript



関孝和の校勘とは異なる修正

23

Conclusion

24

 There is no copper version of Yang Hui Suanfa.

 The pages of woody edition are out of order.
 Seki’s proofreading was not the same with theYonsei manuscript.
 There is/was no good book at least 1661.
 Seki Takakazu, 16 years student, proofread byhimself.

Treasure in Korea, No. 1755

No. 1755

25

Tukuba Univ.

Yonsei Univ. Woody
Version Book

26

Sonkeikaku （Burned）

27

The Palace Museum at Taipei



28

Yang Shoujin 楊守敬（1839‐1915） bought in 1880 in Japan.

↓（National Beiping Lib. 北平圖書館 （now National Lib.）



↓



The palace Museum at Taipei

勤徳書堂(1378)29

朝鮮重刊(1433)

木版本
筑波大学 A 本

関孝和(1661)写本

被せ彫り本
筑波大学 B 本

中田高寛(1773-79 頃）写本

三上義夫写、李儼校（1917）
自然科学史研究所*1

裘沖蔓（1926 年頃）
校正本
浙江省立図書館

石黒準太郎写本（1912）日本学士院

藍麗蓉英訳本(1977)

毛晋(1598-1652)写本
静嘉堂文庫

宛委別蔵
台湾故宮博物院
文書館

藪内清旧蔵本？

李鋭抜(1814)（阮元編何元錫写）

宋景昌(1840)
原稿
自然科学史研究所

宜稼堂叢書本(1842)

30

永楽大典(1409)（数学部分巻16329～16364)
嘉靖副本(1567)

巻 16343～16344

英国 Cambridge 大学

巻 16350～ 16360）

巻 16361～ 16364）

阮元写本(1809)

諸家算法(1809?)阮元

江藩整理(1813)
知不足斎叢書、馬以艮校

自然科学史研究所

図書館(1814)
裘沖蔓写本本浙江省立図書館

Seki’s PV（1642年3月？ 江戸小石川 生？？）

1645年？

江戸 天守番組屋敷？



1661年以前

養子（内山家→関家）『楊輝算法』を写本



1665年

甲府藩・小十人組番士（100俵）



1674年

『発微算法』著



1680年

甲府藩・小十人組組頭（200俵）



1682年

甲府藩・賄頭（200俵10人扶持）



1683年

『解伏題之法』著



1684年測量、『甲州万力筋松本村御検地水帳』



1699年

絵図作成



1701年

甲府藩・勘定方用役（勘定頭差添）（300俵）



1704年

幕府・西之丸納戸組頭



1708年10/24 （グレゴリオ暦12月5日）没
城地茂
城地茂

31

31

Reference32

 三上義夫（1932-4）「関孝和の業績と京坂の算家併に支那の算法との関系及び比較」『東洋学報』20: 217-249, 20: 543-566,
21: 45-65, 21: 352-372, 21: 557-575, 22: 54-99. 『数学史研究』（1944）, 22: 1-51, 23: 53-109.
 李儼（1930;1954）「宋楊輝算書考」『図書館学季刊』1930-1:1-21. 李儼（1933;1954）所収.
 熊極生（1955）「楊輝五五図浅釈」『数学通訊』1955-9: 22-26.

 燕星（1955）「楊輝弧矢公式質疑」『数学通報』1955-3: 38-39.
 厳敦傑（1964）「宋楊輝算書考」 銭宝琮（1964b;1985）149-165.
 児玉明人（1966）『十五世紀の朝鮮刊銅活字版数学書』自家版.

 平山諦（1988）「朝鮮算書目録」『数学史研究』116: 53-57.

 城地茂（1996c）「東亞高次方程的發展」『科學史通訊』14:33
34-43.
 城地茂（1996d）「清代抄本『諸家算法』初探」龍村倪・葉鴻灑 (編)『第４届科学史研討會彙刊』33-46.
 城地茂（1999）「江戸時代日本數學家之思想與幻方研究」張嘉鳳・劉君燦（編）『第五届科學史研討會論文集』95-138.
 城地茂（2003）「楊輝算法傳説再考」『（京都大学）数理解析研究所講究録』1317:71-79.
 城地茂（2004）「中田高寛写・石黒信由藏『楊輝算法』について」『（京都大学）数理解析研究所講究録』1392:46-59.
 城地茂（2005; 2009）『日本数理文化交流史-関孝和と「楊輝算法」』台北:致良出版社.

 城地茂（2014）『和算の再発見』化学同人。
34
 真島秀行（2009）「関新助孝和のある甲府分限帳の記載について」日本数学史学会
創立50周年記念講演会.