GX 339−4のX線と可視光光度曲線のタイムラグ解析：
可視光が先行する順相関成分
大間々知輝（広島大学）

概要• ブラックホールと伴星の連星系をブラックホールX線連星（BHXRB）といい、その状態は主に2つの状態があると考えられている：光学的に厚く、幾何学的に薄い円盤（標準円盤）が放射を支配しているソフト状態と、光学的に薄く、幾何学的に厚い円盤（ADAF）が存在するいハード状態である。
• ハード状態ではADAF以外にもジェットを伴うと考えられており放射機構はよく分かっていない。
• これらの放射の手がかりを調べる手法の一つに多波長のタイムラグ解析があり、主に相互相関関数（CCF）が用いられる。
• ハード状態でX線と可視光のCCFを調べると以下の3つのラグ成分が複数の天体で報告されており、特に2つの反相関成分はその起源の議論が続いている。
- A：0.1 秒だけX線が先行する順相関、B：1 秒だけX線が先行する反相関、C：4 秒だけ可視光が先行する反相関• 我々はこのような複雑な形のCCFが報告されているGX 339−4のデータに対して、新手法を用いて解析を行ったところ以下の2つの信号のみを検出した。
- 0.1 秒だけX線が先行する信号（XPS）、1 秒だけ可視光が先行する信号（OPS）• さらに、OPSが周期的なことによって4秒だけ先行する成分（C）が作られうることも発見した。OPSはこれまで報告されていない信号でありBHXRBの描像に更なる制限をかけることができる。
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目次• イントロ （p.2-8）• 解析結果（p. 9-14）• 考察（p.15）• まとめ（p.16）

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ブラックホールX線連星とタイムラグ• ブラックホールX線連星（BHXRB）- 通常の恒星とブラックホール（BH）との近接連星系- 伴星のガスが降着することによる降着円盤やジェットによって電磁波を放射すると考えられている- 円盤の形や放射領域の位置などの内部構造、放射メカニズムなど多くのことがわかっていない。

• BHXRBにおけるタイムラグ推定の意義- 多波長光度曲線における時間差（タイムラグ）によって内部構造の議論ができる。
- 例：GRS 1915+105 のX線、赤外線、電波の光度曲線• 観測事実：8.1 h にこれまで激しい変動を示していたX線が暗くなり、X線（~8.2 h） 、赤外線（~8.35 h）、電波（~8.6 h）の順にフレアを起こした。
• 解釈：BH近傍でX線を放射していた電子がBHに落ち込むことで暗くなり、その電子がジェットとして噴出し、その電子がジェットの上流で赤外線、下流で電波を放射した。
Mirabel, I. F+98

©NASA3

タイムラグの解析手法

4• 相互相関関数- これまでタイムラグの解析手法として相互相関関数（Cross-Correlation Function; CCF）が主に使われている。
- CCFによるBHXRBの解析（GX 339−4；Gandhi+08）• 複数のラグ成分が見つかっている（右図）

GX 339−4 のCCF（Gandhi+08）

A• A：X線が先行する順相関成分• B：X線が先行する反相関成分• C：可視光が先行する反相関成分• 物理解釈• 順相関成分の物理はエネルギーの伝搬を考慮すれば比較的考えやすい（例：再放射）。
• 反相関成分の物理はシンクロトロン自己吸収による描像などが考えられているがよく分かっていない。

- CCFでは複数ラグ成分が存在する時にそれぞれを分離してその特徴（タイムスケール、振幅など）を捉える事は難しい −> 新たな手法の開発
我々の提案手法は光度曲線をフーリエ周波数に分解するので各ラグ成分ごとの光度曲線を再構成することができる。

CBスパースモデリングとパワースペクトル推定• スパースモデリング- 過学習を防ぎつつ目的の信号を抽出する統計手法- 具体的にはベクトル 𝒙 = 𝑥! , ⋯ , 𝑥" において多くの成分が0であることを仮定して問題を解く• 光度曲線のフーリエ変換におけるスパースモデリング
フーリエ空間時間空間
Xh(t) ⇡ 2 f[aj sin (2⇡fj t) + bj cos (2⇡fj t)]y = Ax

j=10

これの解はx̂ = arg min||yyx̂ = arg min||yyB
B
B
B
B
@

h1..
.
hN

10C B
C B
C B
C⇡B
C B
A @

2 f cos (2⇡f1 t1 )···2 f cos (2⇡fM/2 t1 )2 f sin (2⇡f1 t1 )···2 f sin (2⇡fM/2 t1 )

..
.

..

.

..
.

..
.

..

.

..
.

2 f cos (2⇡f1 tN )···2 f cos (2⇡fM/2 tN )2 f sin (2⇡f1 tN )···2 f sin (2⇡fM/2 tN )Ax||22：最小二乗法

Xq
Ax||22 +a2j + b2j ：スパースモデリング
j

罰則項

10a1
..
.

1BCCCBBCCBC B aM/2 CCCBC B b1 C
AB . C
C@ .. AbM/2

多くの𝑎! と 𝑏! が 0−> ノイズを除去しつつ共通信号を抽出できる
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スパースモデリングを用いたラグ推定 ＝共通成分解析
𝑦& 𝑡

𝑦' 𝑡

この式を解き係数を推定 ↓x̂ = arg min||yy

求めた 𝒙 から各周波数ごとの振幅と位相差を求める。
aj sin (2⇡fj t) + bj cos (2⇡fj t) = Q1,j sin(2⇡fj (t +cj sin (2⇡fj t) + dj cos (2⇡fj t) = Q2,j sin(2⇡fj (t +t1,j )) , Q1,j =t2,j )) Q2,j =,q

Ax||22 +Xq
a2j + b2j + c2j + d2jjbj
aj
djt2,j = arctancj

a2j + b2j , 2⇡fj t1,j = arctanq

c2j + d2j, 2⇡fj

各周波数における2つの光度曲線の位相差をタイムラグとして求める。

2⇡f ⌧j = 2⇡f t1,j

2⇡f t2,j⌧j =t1,jt2,j : time-lag

6共通成分解析の結果の見方
人工データ: 真値 = 5 (赤線)
Frequency

Lag$ + 𝑄$
𝑄!,#$,#

𝑄!,# =• 上図：カラーバブルプロット

𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 𝑄$,# =𝒄𝟐 + 𝒅𝟐

Period

0.00875

38.0056345

0.00925909

0.00641144

0.00668013

114.285714

0.01125

18.0792937

14.1614203

9.22395072

10.7454436

88.8888889

0.01875-14.937549

0.38628034

0.25888657

0.28668841

53.3333333

0.02375

0.03579747

20.377152

20.1133509

3.2682469

42.1052632- バブルは4つの情報を持っている• x 軸:：タイムラグ
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 + 𝒅𝟐

• y 軸：振幅• サイズ：振幅の比率↑出力データ• ramp =(Q1 /Q2 (Q1 < Q2 )Q2 /Q1 (Q1 > Q2 )• 大きなバブルは両方の光度曲線に共通の成分を持っていることを示している。

• 色：周波数• 下図：ヒストグラムと振幅ヒストグラム- 赤ビン：成分のヒストグラム- 青ビン：ビン内にいる成分の振幅の和

多くの成分が集まっている-> タイムラグの候補

下図のヒストグラム等をヒントに上図の成分分布を見ることでタイムラグの候補を探す。

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ラグマップ

ラグマップの例（タイムラグ4の人工データ）• ラグマップ- 振幅ヒストグラムの時間変化- 成分分布の時間変化を捉えることができる。

Our analysis

Amplitude histogram
From description for spectrogram
https://cycling74.com/tutorials/the-phase-vocoder-–-part-i8

共通成分解析を用いたGX 339−4の解析• GX 339−4-

解析する光度曲線

元データ：P. Gandhi et al. 2008、以降G08
状態：Low/hard state
観測波長帯：X線と可視光
光度曲線• 期間: ~1200 s• 時間分解能: 0.05 s• サンプル数: ~24000 (各光度曲線)

X線光度曲線の特徴• ポアソンノイズが支配的

パワースペクトル• X線のフラックスが離散的• CCFのピークの相関が弱い（~0.1）• 高周波（>1 Hz）ではフラット−> ローパスフィルターをかけて解析を行う

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GX 339−4の解析結果：ラグマップ

G08で報告されているタイムラグ
𝜏 $%&' = +1−2 s

順相関： −5 - +5 s

順相関： −1 - +1 s

反相関：−5 - +5 s

反相関： −1 - +1 s

G08で報告されているタイムラグ
𝜏 = +0.15 s

𝜏 $%&' =+ −4 sには連続成分なし

2つの相関信号：順相関信号 𝜏 = +0.15 s、反相関信号 𝜏 "#$% = +1 s−> これらの信号の詳細について調べるために各成分の光度曲線を再構成する

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各ラグ成分の抽出
順相関： −1 - +1 s

𝜏 = +0.15 s の順相関
有意性検定
(Appendix 3)

反相関：−5 - +5 s

有意なラグ範囲にあるフーリ
エ成分を𝜏 = +0.15 s として抽出、再構成• 実際にほとんどの期間で𝜏~ + 0.15 s が有意と判断

𝜏 "#$% = +1 s の反相関
反相関ラグマップ内で0.5 – 2.5 s にあるフーリエ成分を
𝜏 $%&' = +1 s として抽出、再構成

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再構成光度曲線：正の順相関信号（ 𝜏 = +0.15 s）• 再構成光度曲線- 橙：𝝉 = +𝟎. 𝟏𝟓 𝐬の順相関- 青：𝝉𝐚𝐧𝐭𝐢 = +𝟏 𝐬の反相関

Ex. 1：𝜏 = +0.15 s についての議論• 正の順相関成分（ 𝜏 = +0.15 s）
は定常的に存在する。
• しかし、その振幅やタイムスケー
ルは時間と共に変化している。

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𝐚𝐧𝐭𝐢

再構成光度曲線：正の反相関信号（ 𝝉= +𝟏 𝐬）• 再構成光度曲線- 橙：𝝉 = +𝟎. 𝟏𝟓 𝐬の順相関- 青：𝝉𝐚𝐧𝐭𝐢 = +𝟏 𝐬の反相関

Ex. 2：𝝉𝐚𝐧𝐭𝐢 = +𝟏 𝐬 についての議論
正の反相関信号は−1秒の順相関タイムラグ振動のように見える。

𝝉𝐚𝐧𝐭𝐢 = +𝟏 𝐬 の反相関
= 𝜏 = −1 s の順相関
= Optical Preceding Signal (OPC)
一方で𝝉 = +𝟎. 𝟏𝟓 𝐬 の順相関
= X-rayPpreceding Signal (XPC)13

再構成光度曲線のCCF
上図• 橙：XPS = X線が先行する信号• +0.15 sにピークを持つ• 青：可視光が先行する信号• −1 s にピーク
• −3 s と +1 s に凹み• 周期的な信号 −> CCFが大きなピークと凹みを持つ
下図• 黒：観測された光度曲線のCCF• 赤：XPS と OPS を足し合わせた光度曲線• +0.15 sにピーク、−3 sと+1 sに凹み複雑な形のCCFは• X線が先行する信号• 可視光が先行する信号の2つの成分で説明することができる
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可視光成分の物理解釈

15• 推定結果から物理スケールの計算（6太陽質量として計算）- タイムスケール5秒• 移動優勢流（ADAF）の大きさの場合• BHへの自由落下時間•

1/3

r = (2GM )1/3 t↵

tff =5⇠ 2 ⇥ 109 cm ⇠ 2 ⇥ 103 Rs• 標準円盤のケプラー周期の場合

BH

X-ray

ADAF

Opt.
S.D.

• 自由落下時間とほぼ同じになる• r ~ 2 x 10^3 Rs

𝑑- タイムラグ1秒• 電子のBHへの降着時間の場合
1/3

d = (2GM )1/3 t↵

tff =1⇠ 109 cm ⇠ 103 Rs• 可視光の伝搬時間（light-crossing time）

d = ct|t=1 ⇠ 1010 cm ⇠ 104 Rs

0𝑟.

𝑟,-&

例えば上図のような構造をしていれば、可視光の放射領域がBHから r_opt ~ 2 x 10^3 Rs の距離にあり、そのガスがADAF内をほぼ自由落下して降着する時間がタイムラグの1秒に相当している

まとめ• 我々の新手法をGX 339−4のデータセットに適用した。
• G08で報告されているX線に対して可視光のタイムラグが+0.15 秒の順相関と+1 秒の反相関を検出した。
• これらの成分を抽出し光度曲線を再構成し、これらのCCFを計算したところ+1秒可視光が先行する信号を検出し、これらの成分が周期的なことで、G08で報告されていた+1秒と−4秒の反相関が作られうることを確認した。

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