令和 4 年度 次世代の科学技術を担う人材育成事業

福岡県

高校生科学技術コンテスト
ファーストステージ

物理
注意事項
１

試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２ 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れなどに気付いた場合は，挙手をして監督者に知らせなさい。ただし，問題内容にかかわる質問は，受け付けません。
３ 解答用紙には，解答欄以外に次の記入欄があるので，監督者の指示に従って正しく記入しなさい。
（1）受 験 番 号 欄…受験票に記入されている受験番号を記入しなさい。
（2）氏名

欄…氏名を楷書で記入しなさい。

（3）所 属 校 名 欄…受験票に記入されている所属校名を記入しなさい。
４

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。

受験番号
氏

名

所属校名

福岡県教育委員会

914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 1

2022/06/06 13:07

第１問
問1

次の各問いに答えよ。

次のまとめを読み，以下の問いに答えよ。

● 次元解析法
糸の長さ l の単振り子の周期 T の公式は，重力加速度の大きさを g として，

T＝2πl……
（1）gであるが，これが誤って

T＝2π
T＝2πg……
（2）
ll……
（3）gと表記されている場合，単振動について未学習でも，この式が間違っていることを指摘できる。それが，物理量に必ず付随している「単位」や，単位を基本要素に分解した「次元式」に着目する方法である。電磁気現象を除く全ての物理量は，長さ，質量，時間の組合せで表すことができ，どんな物理的な関係式でも，両辺の次元が一致しなくてはならない。そのとき，2πなどの数値は無次元（単位はない）として扱う。
，（2），（3）式の次（1）
元式はそれぞれ，

12〕
（1）
〔＝〔s〕
｛ m/（m・s−2）｝12〕（2）〔＝〔1/s〕｛（m・s−2）/m ｝（3）〔m/（m・s−2）〕＝〔s2〕をもつ式は（1）のみである。無次元の係数は不明であるが，となり，時間の次元〔s〕

g と l の組合せの式として「時間」を表せるのはlのみであることがわかる。
g

深い海の水面を伝わる波の速さは，水面波の波長λと重力加速度の大きさ g によって決まることがわかっている。このことより，次のア〜エ式のうち，さを表す式としてはふさわしくないとわかる。空欄

以外の式は，水面波の速に入れる式として最も適切なものを，次のア〜エの中から一つ選べ。

アgλ2π

イ2πgλ

ウλ2πgエ2πgλ─ 2 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 22022/06/06 13:07

問2 x 軸上を進み，時刻 t，位置 x における変位 y が y ＝ 0.2 sin（2πt − 0.4 x）の式で表され る 波 は，x 軸 上 の212の 向 き に， 速 さで 進 ん で い く。 空 欄

1，に入れるものの組合せとして最も適切なものを，次のア〜クの中から一つ選べ。

12ア

正0.5イ

正5ウ

正0.5π

エ

正5π

オ

負0.5

カ

負5キ

負0.5π

ク

負5πとする。温度 t
問3 −8 ℃の小球 A の熱容量を C〔，70 ℃の小球 B の熱容量を 2C〔0 J/K〕
0 J/K〕〔℃〕の小球 C に，小球 A，小球 B を接触させると，十分な時間が経過した後の小球 C の温だった。このことより，小球 C の温度 t は度は最初と同じ 〔℃〕tである。空欄に入れるものとして最も適切なものを，下のア〜オの中から一つ選べ。ただし，外界とは熱的に遮断されていて，熱は小球間を移動するだけであるとする。
C0AC

B

2C0-8℃ 〔℃〕
t
70℃
十分時間が経過〔℃〕
t
ア30 ℃

イ 36 ℃

ウ 44 ℃

エ50 ℃

オ 56 ℃

t℃

─ 3 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 3

2022/06/06 13:07

問4 次の文章中の空欄

1，2に入れるものとして最も適切なものを，それぞれの解答群から一つずつ選べ。
右図のような中央に円形の穴を持つリング状の同じ磁石を３個用意し，N，S の極が互いに反発する向きにそろえ，外力を加えて３段に重ねるように接触させ，水平台に固定した鉛直な棒に磁石の穴を通した。水平に保持したのち外力の大きさを少しずつ小さくしていくと，一番下の磁石は動かず，上２個の磁石は空中に浮遊した状態で止まっ1た。そのときの様子を示した図として最も適切なものはSNである。また，このとき一番下の磁石が台から受ける垂直抗力の大きさは，１個の磁石にはたらく重力の大きさに比べると2。ただし，棒と磁石の間の摩擦は考えないものとする。
1の解答群

2の解答群
ア 3 倍に等しい

イ3 倍より小さい

ウ 3 倍より大きい─ 4 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 42022/06/06 13:07

問5

次のまとめを読み，以下の問いに答えよ。

● 原子核種の表記
原子核は核子と呼ばれる陽子と中性原子核表記子からなる。陽子は正の電荷をもち，その個数は原子番号と呼ばれ，核の種A類を決める。中性子は電荷をもたず，

ZA

Z
A：質量数 Z：原子番号陽子の個数と合わせて質量数と呼ば：陽子：中性子：陽子：中性子れる。
● 放射性崩壊
放射性崩壊には主なものに， α 崩壊と β 崩壊がある。 α 崩壊はヘリウ

放射性崩壊

ム４の原子核が放出され，原子番号が２つ，質量数が４つ減少する。 β 崩
壊は中性子が陽子に変化し，電子が放A：質量数 Z：原子番号出され，原子番号が一つ増えるが，質量数に変化はない。

自然界にはウランのように，α崩壊やβ崩壊といった放射性崩壊を自発的に起こし，別の元素に変化する元素があり，それらを放射性元素という。放射性元素のトリウム 232（23290Th）から出発し， α 崩壊を５回起こし， β 崩壊を４回起こした後の核種は，である。空欄に入れるものとして最も適切なものを，次のア〜オの中から一つ選べ。
ア228
88

Ra

イ

21684

Po

ウ

21282

Pbエ

21283

Bi

オ

21284

Po─ 5 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 52022/06/06 13:07

第２問

物体間の接触面にはたらく摩擦力について，以下の問いに答えよ。ただし，重力加速度の大きさを g とする。
〔A〕 摩擦力についてまとめてみよう。
フランス人物理学者のクーロンは，電気の「クーロン力」でよく知られているが，摩擦力の研究をしたことでも知られていて，実験的に次のような摩擦法則を導いた。
● クーロンの摩擦法則（1） 摩擦力には，静止摩擦力と動摩擦力があり，静止摩擦力の最大値や動摩擦力の大きさはいずれも摩擦面にはたらく垂直抗力の大きさに比例するが，摩擦面の大きさには依存しない。
（2） 動摩擦力は物体がすべる速度に依存しない。
（3） 静止摩擦力の最大値は動摩擦力よりも大きい。
ここでは，物体が動き出すのを止めている静止摩擦力について考察してみる。一般的に，物体Ｐと接触面Ｓの間の静止摩擦係数μの測定では，次の操作を行う。
を測定する。
〔N〕（1） ばねばかりで物体Ｐを鉛直にぶら下げ，Ｐの重さ W（2） 物体Ｐを水平な接触面Ｓに乗せ，ばねばかりで水平にひっぱり，動き出す直前の力

F〔N〕を測定する。
Fの値を静止摩擦係数と定義し，μで表す。
W（3）この決定方法以外に，ばねばかりを必要としないもう一つの方法がある。下図のように，質量が〔rad（〕これm の物体Ｐを接触面Ｓに乗せ，しだいにＳを傾けていき，すべり出すときの傾斜角θを「摩擦角」という）を測定する。静止摩擦係数は，摩擦角を用いて，「μ ＝ tan θ」となる。
ただし，物体は倒れることはない。
問1

μ＝ tanθとなることを次のように証明した。空欄に入れる式として最も適切なものを，下のア〜エの中から一つ選べ。
すべり出す直前の物体Ｐに加わる力は右図のようになる。N は斜面からＰにはたらく垂直抗力を表す。斜面にすべり出す直前
μN
N

平行な成分および垂直な成分ごとに力のつり合いを表す

Pとなり，両式から N を消去すると，式は

μ ＝ tan θSが得られる。

｛N θ μNθ μ｛ N θ μN

アウN sinθ−μN cos θ＝0cos＋cos−sin＋N sin θ−mg＝0N sin θ＝0cos θ−mg＝0mg

θ｛ mg θ Nmg
θ μN｛ mg θ Nイエmg sin θ−μN＝0cos − ＝0cos −＝0sin − ＝0

─ 6 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 62022/06/06 13:07

問2

クーロンの摩擦法則を利用して，次の問いに答えよ。
質量が m〔kg〕の均質な材質でできた直方体の積み木 P がある。積み木 P を水平な台のであった。
上に置き，台を傾け摩擦角を測定するとθ〔0 rad〕
PPbPaPc

積み木 P と同じ積み木を 2 個用意し，上図のような 3 種類の方法で接着した。合体された積み木をそれぞれ Pa，Pb，Pc とする。Pa，Pb，Pc を上図の配置で水平な台の上に置き，であった。θa，θb，台を傾け摩擦角を測定すると，それぞれθ〔，θ〔，θ〔a rad〕
b rad〕c rad〕の大小関係を表す式として最も適切なものを，次のア〜カの中から一つ選べ。
θc とθ〔0 rad〕
ア θa＝θb＝θc＝θ0
イ θa＝θb＝θc＞θ0
ウ θa＝θb＝θc＜θ0エ θa＞θb＝θc＝θ0
オ θa＞θb＞θc＝θ0
カ θa＝θb＞θc＝θ0
問3

質量が m〔で静止摩擦係数がμ1 の積み木 P1 と，質量が m〔で静止摩擦係数がμ21 kg〕
2 kg〕の積み木 P2 を接着させ，下図の配置で摩擦角を測定した。合体後の静止摩擦係数を表す式
として最も適切なものを，下のア〜カの中から一つ選べ。

P2P1P1アエ

μ1m1＋μ2m2
m1＋m2

μ1μ2
μ1＋μ2

イオ

μ1m2＋μ2m1
m1＋m2

μ1＋μ22P2

ウ|μ1m2−μ2m1|
m1＋m2

カ

√μ1μ2

─ 7 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 72022/06/06 13:07

〔B〕 ＡさんとＢさんは，物理の授業で先生が，「人類にとって最も身近で，最も大事な力は摩擦力である。摩擦がないと生活は大変なものになる。
」と話していたことが気になり，ふたりで摩擦について考えてみることにした。まず，身の回りで摩擦があるおかげで可能になる事柄を思いつくままに挙げていった。

問4

Ａさん

「車を走らせることができる。
」

Ｂさん「磁石が鉄釘を吸いつける。
」

Ａさん「紙に鉛筆で文字が書ける。
」

Ｂさん「小さな地震が来ても机の位置がずれない。
」

Ａさん「リンゴが木から落ちる。
」

Ｂさん「バイオリンで曲が弾ける。
」

Ａさん「釘で板を止められる。
」

Ｂさん「着物の帯が結べる。
」

ふたりの発言で，摩擦とは無関係のものが二つあるが，それはどの発言か。該当するものを，次のア〜クの中から二つ選べ。
ア

車を走らせることができる。

イ

磁石が鉄釘を吸いつける。

ウ

紙に鉛筆で文字が書ける。

エ

小さな地震が来ても机の位置がずれない。

オ リンゴが木から落ちる。

カバイオリンで曲が弾ける。

キ

ク

着物の帯が結べる。

釘で板を止められる。

─ 8 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 82022/06/06 13:07

平面上で静止している物体を，平面に平行な外力を加えて動かそうとするとき，面が水平面の場合，物体を動かすために必要な外力は静止摩擦力の最大値より大きければよいが，面が斜面の場合，必要な外力の最小値は，必ずしも静止摩擦力の最大値とは一致しない。
問5

傾斜角 30°の斜面上で静止する物体に，斜面に平行，かつ最大傾斜の向きに外力を加えて物体を動かそう。斜面と物体の間の摩擦角は 45°とする。
F2F130°30°
図１図２

図 1 のように，加える外力の向きが斜面上向きの場合の外力の最小値を F1 とし，図 2 のようF1の値を有効数字 2 桁で表したものとしF2に，斜面下向きの場合の外力の最小値を F2 とする。て最も近いものを，次のア〜クの中から一つ選べ。ただし，√ 3 ＝1.7 とする。

問6

ア0.3

イ1.0

ウ

1.7

エ2.4

オ3.0

カ 3.7

キ4.5

ク5.2

図 2 で，F2 を超える力をわずかな時間だけ加え，すぐに指を離したところ，ゆっくりとした一定速度で斜面を下っていった。このときの一定速度の大きさを v0 とすると，この物体が単位時間に重力からされる仕事として最も適切なものを，次のア〜クの中から一つ選べ。
ア1mv02
2オ −

1mv02
2

イ mgv0ウ

1mv02カキ−−mgv01mv02

エ1mgv02

ク−1mgv02

摩擦のある斜面上の運動を繰り返しているうちに，物体が少し温かくなってくるのに気づいた
ふたりは，エネルギーの観点からこの現象を考えてみることにした。
Ｂさん「この温かさはどこから来るのかな？」

Ａさん「物体が熱を吸収したからだけど，熱はエネルギーの仲間だから，エネルギー保存則の原理から考えると，何か他のエネルギーが減っているんだね。
」

─ 9 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 92022/06/06 13:07

問7 問６のとき，物体が斜面上を運動している間に減少するエネルギーは次のうちどれか。該当するものをすべて答えよ。
ア

重力による位置エネルギーウ

物体の力学的エネルギー

Ｂさん

イ

物体の運動エネルギー「抵抗を流れる電流も熱を発生させるよね。二つの現象はどこか類似している気がするけど？」Ａさん「先週の授業で習った電流の自由電子モデルでは，電子は電場からされた仕事を，金属イオンと衝突を繰り返すことですべて失って，結局，平均的には一定の速度のままで移動するというのが結論だったよね。摩擦のある斜面を等速度ですべっていく物体のミクロ版が，金属中を移動する自由電子ということだね。
」

問8 電流が流れている導線内で，電子は動きを妨げる抵抗力を受けるが，電子が電場から受ける力とつり合うため，等速度で運動する。抵抗体の長さを l，両端の電圧を V，電気素量をe とすると，物体にはたらく動摩擦力に相当する，電子の動きを妨げようとする力の大きさを求めよ。
〔N〕● 自由電子と電流
導線に電流が流れる現象は，ミクロな視点で見れば，自由電子が移動して電荷を運ぶ現象である。電流が流れている導線内では，電子はジグザグ運動しながら金属内の電場により一方向へ加速されるが，熱振動する金属イv

オンや不純物に衝突することで，やがて平均的には導線内をある一定速度で運動するようになると考えてよい。
自由電子の個数密度を n〔個 /m3〕
，導線の断面積を SvIeS〔m2〕とすると，導線のある断面を単位時間あたり nvS〔個〕の電子が通過する。よって，この断面を 1s あたりnevS〔C〕の電荷が通過することになる。この値を電流I〔A〕という。
I ＝ nevS〔A〕＝ nevS〔C/s〕
問9 摩擦面上の物体は，どんな速度の大きさでも等速度で運動できるが，電圧のかかった抵抗内部の自由電子の運動の速度は，ある値に決まる。例えば，断面積が 1 mm2 の銅線に 1Aの電流が流れている場合，自由電子の平均速度は空欄となる。
〔mm/s〕に入れる数値を有効数字 1 桁で求めよ。ただし，銅の自由電子の個数密度を 8.5 × 1028〔個 /m3〕
，電子の電荷を 1.6 × 10−19C とする。

─ 10 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 102022/06/06 13:07

第３問

磁場中の導線にはたらく力に関する以下の問いに答えよ。

図１のように，水平な絶縁板の上に，直線状の絶縁棒を，軸の周りの回転は自由にできるようにして固定する。絶縁棒の向きに x 軸を，水平面内で x 軸に直交するように z 軸を，鉛直上方に y 軸をとる。絶縁棒にはジョイント a，b があり，導線を曲げて色々な幾何図形に加工したもの（図２に示されているもので，以後コイルと呼ぶ）の両端子を差し込み，固定できるようになっている。図１はコイル１を固定したときの図である。コイルは絶縁棒を軸として，その周りを摩擦なく回転できる。図に示されてはいないが，a，b 端子は電源と接続されていて，ジョイン
ト a，b につながれたコイルには，a 端子から b 端子に向かう強さ I の電流が流れる。また，z軸正の向きに磁束密度の大きさ B の一様磁場がかかっている。コイルの質量や抵抗は無視でき，の各問いに答えよ。
変形しないものとする。以下の，
〔B〕
〔A〕
y
水平な絶縁板l
絶縁棒

axbzhBIコイル
図１

コイル１b1a1

コイル２a2コイル３b2コイル４b3a3b4a4h
半円正三角形l
図２
まず，電流が磁場から受ける力について整理しておく。

● 電流が磁場から受ける力
磁場中の電流は，図のように電流と磁場のいずれにも垂直な向きに，大きさが，「導体棒の長さ」，「磁束密度」，「電流の磁場に垂直な射影成分」の積で与えられる力を受ける。

B
θ I

電流が磁場から受ける力
F ＝ I B l sinθ
I：電流
B：磁束密度l：導体棒の長さlF─ 11 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 112022/06/06 13:07

〔A〕 図２の４種類のコイルを次々に取り替えてジョイント a，b に差し込み，コイルにはたらく力を測定した。
問1

コイル１にした場合，絶縁板がコイル１を支えている垂直抗力 N1 を求めよ。

問2コイル２にした場合，絶縁板がコイル２を支えている垂直抗力 N2 を求めよ。

問3

上の結果を踏まえ，端子 a と端子 b を結ぶ任意形状のコイルにはたらく力について述べ1た次の文章中の3〜に入れるものとして最も適切なものを，それぞれの解4答群から一つずつ選べ。また，に最も適当な式を記入せよ。

右図のようにジョイント a，b を結ぶ任意形状のコイルbaに，x 軸と z 軸に平行な直線群からなるメッシュを重ねると，曲線を近似する階段状の近似経路が選べる。この近似B

経路を a → b の向きに流れる電流 I に磁場から力がはた1

らくのは軸に平行な線分部分で，その力の総和は，ジョイント a，b を直線導線で結んだときに流れる電流にはたらく力

2x。したがって，コイル３を流れzる電流にはたらく力は，コイル４を流れる電流にはたらく力

3，その値は4baとなる。
図３1の解答群
ア x2イ zの解答群ア3と等しい

イより大きいウより小さいイより大きく

ウより小さくの解答群
アと等しく─ 12 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 122022/06/06 13:07

〔B〕 絶縁棒の中点からコイルと反対側に絶縁棒を水平に延長し，絶縁棒の固定部のみ残して絶縁板をとり除き，絶縁棒から距離 L の位置に，軽い糸で質量 m の重りをつるすことで，装置全体を水平に保つようにする。コイル１〜４を次々に取り替えてつり合いの位置を測定した。ただし，重力加速度の大きさを g とする。

L重りaIbBコイル
図４

剛体のつり合いについてまとめておこう。変形しない大きさのある物体（剛体）が継続して静止できる条件を「剛体のつり合い条件」といい，二つの内容からなる。まず，力のつり合い，および，力のモーメントのつり合いである。

● 剛体にはたらく力のつり合い
剛体に加わる力は，ベクトル和をとると 0である。剛体にはたらく力の任意の点の周りの力のモーメントの和は 0 である。

剛体にはたらく力のつり合い
n→ →

fi＝ 0
Σ
i＝1
n
Ni＝0
Σ
i＝1→
fn→
f1→
f4O→
f3→
f2
Ni：任意の点0のまわりの力のモーメント→fi：物体にはたらく力● 力のモーメント
力のモーメントは物体の回転能

力のモーメント

力を示し，その大きさは，力の大N＝F⊥l＝Fl´

きさ F と，軸から力の作用線までの距離 l との積で与えられる。

FN：力のモーメントの大きさ
l：回転中心と作用点の距離l´：回転中心と作用線の距離F⊥
ll´─ 13 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 13

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問4 コイル１をとりつけた場合の距離 L1 を求めよ。
問5 コイル２をとりつけた場合の距離 L2 を求めよ。
問61

上記二つの結果を考察した次の文章について，空欄のア〜オの中から一つ選べ。また，空欄

2，3には最も適切なものを，下については，最も適切な式を記入せよ。
コイル１，コイル２のいずれの場合も，つり合いの距離 L は1に比例するという形にまとめることができる。このことを考えると，コイル３をとりつけた場合，距離 L3＝2となり，コイル４をとりつけた場合，距離 L4＝3となる。

ア コイル周囲の長さ
イ コイルのうち，x 軸に平行な部分の長さの和ウ

コイルのうち，z 軸に平行な部分の長さの和エ 線分 ab とコイルによって囲まれる部分を貫く磁束オ
問7

線分 ab とコイルによって囲まれる部分の面積
図５で与えられるコイル５をとりつけた場合の距離 L5 を求めよ。コイル５は，コイル１の途中に，半径hの円形ループを付加したものである。
6a5

コイル5b5h

半径h円形ループ6

図５─ 14 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 142022/06/06 13:07

第４問〔A〕 球形容器中の気体分子の運動を考えよう。
図１のように，半径 r の断熱性の球形容器に１モルの単原子分子理想気体が封入されている。
気体分子は速さ v で運動し，球形容器の内壁と弾性衝突している。気体分子同士の衝突はない
ものとする。
理想気体の分子の運動エネルギーの総和を内部エネルギーといい，U で表す。U は絶対温度

T に比例し，気体定数 R を用いると，１モルの単原子分子理想気体では，
U＝3RT2で与えられる。アボガドロ定数を NA とし，重力の影響は無視できるものとする。

P2rO

θv

θv

P1

図１

問1

気体分子１個あたりの運動エネルギーの平均値 K はいくらか。R，NA，T のうち，必要なものを用いて答えよ。

─ 15 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 15

2022/06/06 13:07

気体分子が球形容器の壁に衝突することにより，その運動量が短時間で変化し，壁に力積を与える。物体の運動量と物体に作用する力積の関係に関する次のまとめを参考に，以下の問いに答えよ。

● 運動量
速度と運動量速度と質量の積を運動量という。したがって，運動量はベクトル量である。

mp＝mv
p：運動量 m：質量vv：速度● 力積
物体にはたらく力とその作用時間の積を力積と力力積という。作用する間に力が変化するとき

I ＝ FΔtの力積は，力を時間で積分したものとなる。

FIt

I：力積 F：力 Δt：作用時間● 力積と運動量
力積と運動量物体の運動量は，その物体に加わった力積だけ変化する。これは，ニュートンの運動方v′
I

I ＝ mv′− mv

程式と等価な関係である。

I：物体に加わる力積
問2 気体分子の運動について述べた次の文章中の空欄

1，2vに入れる式の組合せとして最も適切なものを，下のア〜エの中から一つ選べ。
図１のように，球形容器の内壁の点 P1，点 P2 で次々に弾性衝突を繰り返す気体分子を考える。各衝突における入射角と反射角は等しくθとする。このとき，引き続く衝突の時間間隔はΔt＝21cos θとなり，１回の衝突で容器の内壁に外向きに加わる力積の大きさは，i＝cos θとなる。

1アイウエrv
rv
2rv
2rv

22mv

mv
2mv

mv

─ 16 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 16

2022/06/06 13:07

問3

次の文章中の12，に入れるものとして最も適切なものを，それぞれの解答群から一つずつ選べ。
前問のように，i もΔt も cos θに比例するので，球形容

f

θ＝ 0°

器の内壁がこの分子から受ける外向きの力積の大きさの１秒間の和は cos θ1。図２は，θ ＝ 0°で衝突を続ける

f1

ある分子の運動について，横軸に時間をとり，縦軸に球形容器の内壁に与える力の大きさをとったグラフである。同じ速さの分子が，θ ＝ 60°の衝突をしていたと仮定した場合のグ
ラフは，
120t1t図２となる。の解答群
アに比例するウ の２乗に反比例する
2イの２乗に比例する

エに無関係となるの解答群

ffff1

f10t1

t0

ft1t0

ff10f1ttff1
t1

t1

f10t1

t0t1t

─ 17 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 172022/06/06 13:07

問4 次の文章中の1，2に入れるものとして最も適切なものを，それぞれの解答群から一つずつ選べ。
前問の「１秒間の外向きの力積の大きさの和」と等価な物理量は，気体分子が壁1を意味する。θ → 90°の極限を考えたときの気体分子の運動を参考にすると，速さ v で運動する
任意の気体分子が球形容器の内壁に与える力は，1となることがわかる。の解答群
ア

2を押す力

イを押す圧力ウにする仕事

イmv2r2ウ

mv22rの解答群
ア

問52mv2r

上の結果より，気体分子の速さの平均値を −v として，気体の圧力を，r，m，−v ，NA のうち，必要なものを用いて答えよ。

─ 18 ─914592̲福岡̲物理honbun̲cc19.indd 18

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〔B〕〔A〕と同様に断熱性の球形容器の中に１モルの単原子分子理想気体を封入し，容器の半径をゆっくり変化させた。気体分野の基本法則，および近似計算に関する次のまとめを参考にして，以下の問いに答えよ。

● 理想気体の状態方程式n モルの理想気体の圧力 P〔Pa〕，体積 V〔m3〕，絶対温度 T〔K〕の間には，R〔J/（mol・K）〕を気体定数として，次の関係が成立する。

PV ＝ nRT● 熱力学第一法則
熱力学第一法則

理想気体の気体分子の運動エネルギーの総和である内部エネルギー U〔J〕を変化させる要因に，

ΔU ＝ Q − W

熱Q〔J〕と 仕 事 W〔J〕が あ る こ と を 宣 言 し た 法

ΔU：内部エネルギーの変化量則。気体が受け取った熱量を Q〔J〕，気体がする

Q：吸収熱量W：気体がする仕事

仕事を Wとして，〔J〕

ΔU ＝ Q−W

さらに，単原子分子理想気体の場合，状態の微小変化に関して，

3nRΔT， W ＝ PΔV
2ΔU ＝の関係がある。

問6変化が断熱変化であることより，気体の温度と容器の体積 V の間に１次近似式，

ΔT
T＋

ΔV
V＝0が成立する。に入れる数として最も適切なものを，次のア〜クの中から一つ選べ。

空欄
ア −
オ

3553イ−カ2332ウ−

キ

3223エ−

ク

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● 微小量計算

A，B，……のべき乗の積＝一定という数式で表現される関係が成立している場合，各物理量微小量関係

AmBn・・・＝一定

A，B，……の微小量変化ΔA，ΔB，……の間には，右のような微小量に関する一次関係式が成立する。

mΔA
A＋nΔB
B＋・・・＝0【証明】 変化前後での関係より，

AmBn……＝（A＋ΔA）m（B＋ΔB）n……
両辺を AmBn……で割って，（ A ）（ B ）ΔA
ΔBmn（ A ）（ B ）ΔA

1＝ 1＋1＋≒ 1＋n……

1＋

≒1＋m
≒1＋m
∴ m

ΔBmΔAAΔAAΔA
A＋n＋n＋n……

ΔB
B

ΔB
B

ΔB
B

……＋（微小量の高次項）……

……＝0（証明終）〈例〉単振子の周期公式
1l⇒ Tl− 2 ＝一定
g

T＝2π∴

ΔT
T−

1 Δl＝02 l

問7 容器の半径が２倍になると，気体分子１個あたりの速さの平均値は何倍になるか。最も適切なものを，次のア〜クの中から一つ選べ。
ア 4オ

1
√2

イ 2√ 2

ウ

12

キカ2

√24エ

√2

ク

14

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