第 56 回土木計画学研究発表会・講演集

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始業時刻選択モデルの構造推定
小林1学生会員

2正会員

渉1・角田 隆太2・柳沼

秀樹3・岩倉成志4

芝浦工業大学大学院 理工学研究科（〒135-8548 東京都江東区豊洲3-7-5）
E-mail: na17103@shibaura-it.ac.jp
前芝浦工業大学大学院 理工学研究科（〒135-8548 東京都江東区豊洲3-7-5）
E-mail: me13055@shibaura-it.ac.jp

3正会員

東京理科大学講師

4正会員

芝浦工業大学教授 工学部土木工学科（〒135-8548 東京都江東区豊洲3-7-5）
E-mail: iwakura@sic.shibaura-it.ac.jp

理工学部土木工学科（〒278-8510 千葉県野田市山崎2641）
E-mail: yaginuma@rs.tus.ac.jp

朝ラッシュ時間帯の慢性的な混雑と遅延問題解決に向けて，需要側である鉄道利用者に対して出勤時刻の変更を促すTDM施策が考えられる．しかしながら，鉄道利用者の出発時刻は始業時刻に制約されるため，
本研究では，企業の始業時刻選択のモデル構築を行った．具体的には，離散選択モデルを基本として，地域間の経済のつながりを表現する時間集積変数を導入したモデルを構築した．自社の始業時刻選択確率に他社の選択確率が含まれる内生構造となっているため，構造推定手法を援用したパラメータ推定を実施した．その結果，時間集積を示すパラメータは都心部よりも郊外部で大きくなり，都心部では他地域の始業時刻が影響しておらず，郊外部では都心部の始業時刻に影響されていることが明らかになった．

Key Words : Work start time choice, Discrete choice model, Structural estimation, TDM

1. はじめに通勤者の鉄道乗車時間帯を決定する上で大きな要因と考えられる始業時刻に TDM 施策を行うことで，始業東京圏の都市鉄道における通勤時間帯の混雑およ時刻・通勤時間帯を変動させることで，最混雑時の列び遅延問題の解決は急務である．問題解決に向けた対車混雑と遅延緩和が期待される．
企業の始業時刻と交通混雑に関して，Henderson2)は，策には，供給側である鉄道事業者と需要側である鉄道利用者およびその雇用者である企業に働きかける対策

企業は関係する企業間の就業時間を重ねることで，生がある．供給側の対策には，複々線化や保安設備の改産性の向上を示す「時間集積性の経済」を考慮したモ良など線路容量を向上させるものがある．需要側の対デルを提唱している．これは，特定の地域・企業に対策には，オフピーク通勤や鉄道の時間帯別課金，企業し始業時間帯別課金を実施する場合には，関連する他に対する始業時刻に対する課金制度などで始業時刻を地域の企業も同調して始業時刻を変化させることを示分散させ，乗車時間帯の分散させる TDM 施策（Travel唆している．しかしながら，時間集積性を考慮した始Demand Manegement）が挙げられる．

業時刻選択行動に関する研究は散見されるが理論的な

ここで始業時刻の分散に関して，第 11 回大都市交研究が多く，具体的な地域での実証的な分析を行って通センサス（2010 年に実施）から得られた東京圏のいる既往研究は非常に少ない．

エリア別始業時刻を見ると，東京 23 区の中心部であ以上を踏まえて，本研究の目的は，企業に対するる都心 3 区，副都心 3 区と外縁部の区では，中心部のTDM 施策の可能性を検討するために，東京圏を対象方が始業時刻が遅い傾向が見られた 1)．このことは，に時間集積性を考慮した始業時刻選択モデルの構築を

郊外部から 23 区中心部と外縁部へ通勤する利用者の試みる．

鉄道利用時間帯が重複し，現状の列車混雑・遅延問題を悪化させている可能性を示唆している．そのため，

1

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2. 既往研究の整理

通勤者の始業時刻は地域ごとの産業特性等により異なっていると考えられ，実データを用いた始業時刻選択

2)

Henderson は企業の始業時刻と交通混雑を同時に考行動のモデル化を行う必要性は高いと考える．

慮した時差出勤制度の効果を初めて検証している．そ以上を踏まえ，本研究では東京圏を対象に，始業こでは，始業時刻と生産性の関係をモデル化されてお時刻に対する政策介入の効果が定量的に計測することり，企業間の就業時間が重なることによる生産性向上を考える．始業時刻選択モデルは東京圏 189 市区町村をしめす時間集積の経済が提唱されている．実際に原を対象に，大都市交通センサスから得られた各区の始3)

田・鍋山 は，東京の上場企業に対する始業時刻の決

業時刻の分布などを用いて，地域間の時間集積に基づ定理由に関するアンケートを行っている．複数の企業

く相互作用をゲーム理論に基づく枠組みで構築する．

において社外（取引先）との関係（50%）や，顧客サまた，このモデルは各プレイヤーの効用関数に他地域ービスとの関係（35%）により始業時刻の決定していの始業時刻の選択確率が入れ子になるモデルを想定しる企業が多く，関連会社と就業時間を重ねるように始ているため，構造推定を用いてパラメータを推定する．

業時刻を決定していることが確認されている．
Henderson の枠組みを参考に多くの始業時刻を扱う

3. 始業時刻選択モデルの構築研究が行われている．佐藤・赤松 4)は Henderson のモデルを基に，住宅地区と CBD が単一の道路で結ばれ(1) 始業時刻選択モデルの基本的な考え方た都市を想定し，唯一の経路上に存在するボトルネック渋滞を考慮した始業・出発時刻均衡モデルを構築し本研究では利潤最大化を仮定し，各市区町村の始ている．そこでは，始業時刻が 1 点に集中するする場

業時刻 7:30～10:30 までを 30 分間隔で離散化した 7 選合と，分散する場合，同時に発生する場合の複数の均択肢の始業時刻選択行動のモデル化を行う．具体的に

5)

衡状態があることが確認された．奥村・水野 は PT

は地域別時間帯別の利潤関数を構築し，その中に時間調査の個票データを用いて，出社・退社時刻モデルを集積を表す変数を導入することで，地域間の相互作用構築している．また企業の労働時間帯決定モデルを時を考慮した始業時刻選択行動を表現する．

間集積性の指標を含めて構築しているが，定式化にと地域 i が始業時刻 t を選択する際の確率𝑝𝑖𝑡 は式(1)のどまっており，具体的な変数を導入したモデルの推定ようなロジット型（誤差項は独立かつ同一なガンベルは行われていない．文・米川 6)は通勤者の通勤行動と分布を仮定）の選択確率式とし，効用関数は始業時刻企業の生産活動をモデル化し，フレックスタイム制導別の利潤関数𝜋𝑖𝑡 とし，以下式(2)を構築する．

入に関する企業行動を分析する均衡モデルを構築して

𝑝𝑖𝑡 = ∑7exp⁡(𝜋𝑖𝑡 )𝑡=1 exp⁡(𝜋𝑖𝑡 )いる．そこでは，固定始業とフレックスタイム制度の(1)る．高山 は，これら従来研究の課題として，均衡状(2)𝜋𝑖𝑡 = 𝑌𝑖𝑡 ・𝜃𝐼𝑖𝑡∗ − 𝐶𝑖𝑡
ここで𝑌𝑖𝑡 は生産額，𝐶𝑖𝑡 は費用，𝐼𝑖𝑡∗ は時間集積を表態の安定性が未確認である点を挙げている．そしてボす変数，𝜃はパラメータである．費用𝐶𝑖𝑡 は後述する政トルネック渋滞と離散的な始業時刻が表現可能な始策シミュレーションの時刻別課金の設定時に用いる．

業・出発時刻均衡モデルを構築し，均衡状態の一般特生産額𝑌𝑖𝑡 はコブ＝ダグラス型の生産関数をもとに式最適採用企業数がシミュレーションより求められてい7)

8)(3)のように構築する．

性を明らかにしている．柳沼・岩倉 は東京圏に存在

𝛽(3)
𝑌𝑖𝑡 = 𝐴𝐾𝑖𝛼 𝐿𝑖
ここで，𝐴は定数項，𝐾𝑖 は資本，𝐿𝑖 は労働，𝛼, 𝛽はする法人の取引データ等を用い，ゲーム理論を応用して企業をプレイヤーとする始業時刻決定モデルの構築を行っている．30 社を抽出し非営利法人に対し時間パラメータである．

帯別課金を行ったシミュレーションでは，始業時刻が時間集積変数𝐼𝑖𝑡∗ は関連企業の就業時間を考慮する分散していく様子を確認している．ただし，利潤関数

戦略的相互関係が地域間にも作用する考えのもと，自の時間集積を示す変数が統計的に有意でない点やシミ

地域とつながりのある地域の始業時刻を考慮したうえュレーションする企業数が少ない点が課題としてある．

で自地域の始業時刻を決定する戦略的行動を表現する

これらの研究を整理すると，始業時刻の決定行動ものであり，式(4)のように定式化する．のモデル化は行われているものの，理論的な定式化にとどまっているものや，始業時刻と混雑を一体的に取𝐼𝑖𝑡∗ = ∑𝐽𝑗=1 𝑝𝑗𝑡 𝑇𝑖𝑗

り扱ったものは，単一の OD ペアによる仮想空間上のここで，他地域 j の始業時刻 t の選択割合𝑝𝑗𝑡 と当該モデル構築が多い．しかし実際の通勤者の行動は，

地域 i と他地域 j との業務目的トリップ割合𝑇𝑖𝑗 との積OD ペアやボトルネック箇所が複数存在していること，とする．ただし𝑖, 𝑗 ∈ 𝐽である．
2(4)

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𝛽(2) 使用データ

(6)
(7)

𝑌𝑖 = 𝐴𝐾𝑖𝛼 𝐿𝑖a)大都市交通センサス

ln 𝑌𝑖 ＝ ln 𝐴 + ⁡𝛼 ln 𝐾𝑖 + 𝛽 ln 𝐿𝑖
ここで，A は定数項，𝐾𝑖 は資本，𝐿𝑖 は労働，𝛼, 𝛽はまず 2010 年実施の第 11 回大都市交通センサスから，各市区町村の始業時刻を抽出する．始業時刻は以下のパラメータである．経済センサスにある，地域別の売条件を満たすサンプルを抽出した．

上高，有形固定資産，従業者数のデータを用いて

 乗車時刻，降車時刻，始業時刻，イグレス所要A,𝛼, 𝛽を推定する．第 2 に式(7)で推定したパラメータ

時間が明確である．

を式(5)に入力し，時間集積変数のパラメータである𝜃 1 回目の移動が定期利用かつ通勤目的であり，目を推定する．
a)構造推定的地が明確で，自宅から出発している．
以上の条件を満たすサンプルを拡大すると，

式(2)の利潤関数は，時間集積変数𝐼𝑖𝑡∗ に，他地域の4,787,007 人となり，その中で東京 23 区に通勤してい始業時刻選択確率の情報が入れ子になっているため，るのは 3,380,359 人であった．なお，自宅から出発し一般的な尤度関数を正確に定義できない．そこで本研ている条件を加えたのは，本研究が「自宅から勤務先究では，構造推定によって時間集積変数のパラメータに通勤する」という日々の習慣的な行動を扱うためで𝜃を推定することを考える．

ある．

構造推定とは，分析の対象とする意思決定主体が，続いて時間集積変数𝐼𝑖𝑡∗ の設定のために必要となる，特定の経済理論モデルの中で最適化行動をとっており，市区町村間のつながりの強さの指標の抽出を行う．本

観測されたデータが最適化行動や均衡状態を表現して研究では，大都市交通センサスの業務目的のトリップいる前提の下で，モデルのパラメータを推定することを市区町村ごとに集計し，発生・集中交通量を合計しである．本研究では，柳沼・福田 10)，松村・福田ら 11)て，自地域のトリップ量の総和に対するトリップの割が用いた，Aguirregabiria and Mira12)による疑似最尤法の合を算出することで市区町村間のつながりとする．そ

1 つである Nested Pseudo Maximum Likelihood を用いる．

こで始業時刻を集計する際に抽出したサンプルの 2 回

なお，Nested Pseudo Maximum Likelihood は．以下目のトリップから以下の条件を満たすものを抽出した．

「NPL」とする．NPL は，他者の選択確率の初期値に 勤務先から，勤務先到着時刻よりも遅い時刻に観測値などを与え尤度関数を定義したものを疑似尤度

業務目的でのトリップを開始している．

として定義し，繰り返し計算を行い疑似尤度を更新す 目的地のゾーンが明確であり，かつ目的地は自ることでパラメータを推定する手法である．推定する宅ではない．

パラメータベクトル𝜃，各地域の選択確率ベクトル以上の条件を満たすサンプルを抽出し拡大すると，

exp⁡(𝜃,𝑃)

𝑃=，対数尤度関数

315,359 トリップが抽出された．
b)経済センサス

𝐿𝐿(𝜃, 𝑃) = ∑𝑖∈𝑗 𝜑𝑖𝑡 ln(𝐹(𝜃, 𝑃)) ，(𝜑𝑖𝑡 は実際選択したexp⁡(𝜃,𝑃)= 𝐹(𝜃, 𝑃)

∑𝑝𝑝=∑

𝑁

ものに 1，それ以外は 0)とする．N は地域数の 189 で本研究では，前項の大都市交通センサスとの調査
9)ある．推定は以下のステップで行う．の結果を用いる．具体的には「企業産業(大分類)，単Step1:𝑃に初期値(観測値)𝑃0 を与える．

一・複数(２区分)別企業等数，事業所数，従業者数，Step2:初期値を用いて疑似尤度を最大化するパラメー
タを推定する．それを𝜃̂1 = argmax𝜃 𝐿𝐿(𝜃, 𝑃)と年次に乖離はあるが，2012 年経済センサス活動調査

売上(収入)金額，費用，付加価値額及び設備投資額―市区町村」のデータを用いる．本研究では市区町村毎する．に全ての産業を合計した値をそれぞれ用いる．

Step3:Step2 で求められたパラメータ𝜃̂1 と𝑃0 を用いて，選択確率を算出し，𝑝̂ 1 = 𝐹(𝜃̂ 1 , 𝑃0 )とする．

(3) パラメータ推定結果

Step4:Step3 で求められた𝑝̂ 1 より𝑃̂1 を求め，それを新たな初期値に用いて，Step2 と Step3 の手順をパラメ

本研究の始業時刻選択モデルの利潤関数である式(2)に式(3)および式(4)を代入すると，次の式(5)のようータが収束するまで繰り返す．になる．

なお，本研究では収束の条件は，算出された選択
𝛽𝜋𝑖𝑡 ＝𝐴𝐾𝑖𝛼 𝐿𝑖 ∙ 𝜃 ∑𝐽𝑗=1 𝑝𝑗𝑡 𝑇𝑖𝑗 − 𝐶𝑖𝑡

確率と，その 1 ステップ前でプロセスで計算されたパ(5)ラメータ値の差の絶対値が 10-5 以内に収まった場合と本研究では，始業時刻別の生産額のデータが無いしている．この構造推定は，柳沼・福田 10)によれば，ことから，段階的にパラメータを推定する．第一に時疑似尤度を用いた繰り返しの計算というものが，ゲー間集積変数を除いた基本的な生産関数である式(6)をムにおける最適応答と同様のプロセスと見なすことが対数変換した式(7)でパラメータ推定を行う．

できると述べられている．そのため，構造推定による
3

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表-1 パラメータ推定結果

パラメータ推定は地域間の戦略的な意思決定行動のモt値
変数 パラメータA
5.755
8.09 **
定数項
Kα資本(百万円)
0.312
8.98 **
Lβ労働(人)0.819
17.7 **
自由度調整済み決定係数 0.964**1%有意デル化にも優位性があると考えられる．
b)推定結果と再現性
式(5)のパラメータを段階的に推定した結果を示す．
なお，時間集積変数𝐼𝑖𝑡∗ は地域によって考慮するレベ
ルが異なると考えられる．従って時間集積変数のパラI*
時間集積変数メータ𝜃は「都心 11 区(千代田区，中央区，港区およθ1都心11区
θ2上記以外の区
θ3上記以外の市町村

0.244
5.494
9.187

びそれらに隣接する区)」，「都心 11 区以外の区とな
2)

J.V.Henderson：経済理論と都市 折下 功 訳，日本
交通政策研究会研究双書 4，勁草書房，1987.
3) 原田知可子，鍋山弘道，岩倉成志：ゲーム理論を用いた企業の始業時刻推定手法に関する研究，土木学会第 59 回年次学術講演会，Vol.59，pp.743744，2004.
4) 佐藤慎太郎，赤松隆：企業と家計の相互作用を考慮した始業・出発時刻均衡モデル，土木計画学研
究・論文集，No.23(4)，pp.903-910，2006.
5) 奥村誠，永野光三：企業行動からみた出社・退社
時刻の要因分析，第 32 回日本都市計画学会学術研究論文集，pp.79-84，1997.
6) 文世一，米川誠：フレックスタイムが交通混雑に及ぼす影響，日本交通政策研究会，1999.
7) 高山雄貴：ボトルネック渋滞を考慮した出発・始業時刻均衡モデル，土木計画学研究・講演集，Vol.47，NO.363（CD-ROM），2013.
8) 柳沼秀樹，岩倉成志：ゲーム理論を用いた企業の始業時刻推定手法に関する研究，土木学会第 62
回年次学術講演会，Vol.62，pp.31-32，2007.
9) 総務省統計局：平成 24 年経済センサス活動調査，
http://www.stat.go.jp/data/e-census/2012/ (2017 年 7月 25 日閲覧)，2012.
10) 柳沼秀樹，福田大輔：混雑外部性を内生化した離散選択モデルと構造推定，土木計画学研究・講演集，Vol.37，NO.225（CD-ROM），2008.
11) 松村杏子，武藤滋夫，福田大輔，柳沼秀樹：混雑した都市鉄道における出発時刻選択モデルの構造推定，ゲーム理論に基づいた実証研究，土木計画学研究・講演集，Vol.45，NO.165（CD-ROM），
2012.
12) Aguirregabiria, V. and Mira, P.：Sequential Estimation of Dynamic Discrete Games, Econometrica,
Vol.75, No.1, pp.1-53, 2007.

る地域(世田谷区や横浜市中区など)」およびそれら以外の「市町村」にパラメータを構造化して推定した．
推定結果を表-1 に示す．都心 11 区のパラメータが他地域の値と比較して小さい．これは，都心 11 区が他地域の始業時刻に左右されず始業時刻を決定しているということ，都心以外の市区町村では都心の始業時刻に合わせた始業時刻設定をしていることが確認できる．
また，本研究では時間集積変数のみでは企業の始業時刻決定行動の説明はできないと考え，すべての地域のすべての時間帯に定数項を入れてパラメータ推定を行っている．

4. おわりに本研究では，朝の東京圏の市区町村をプレーヤーとした時間集積性を考慮した始業時刻選択モデルを構築した．始業時刻の選択確率に他地域の選択確率が含まれる入れ子の構造のため，構造推定の一種である
NPL を用いてパラメータ推定を行った。時間集積を示すパラメータは、郊外部よりも都心 11 区が小さく、当該地域においては他地域の始業時刻に影響されず始業時刻を決定していること、郊外部においては都心11 区の始業時刻に影響され始業時刻が決定されていることが明らかになった。
参考文献
1)

国土交通省：平成 24 年度大都市交通センサス分析
調査 報告書，2013.

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