計算生命科学の基礎VIII
未来の医療と創薬へとつながる生命科学のデータサイエンスとシミュレーション技術
第2編 構造生命科学のための分子シミュレーション

分子軌道認証：データ科学を利用した簡便な反応電子論
常田貴夫
神戸大学科学技術イノベーション研究科
北海道大学理学部化学科
2021年11月17日
＠神戸大学計算科学教育センター

生命とは何か？
[ポール・ナース著、『生命とは何か』（ダイヤモンド社）、2021年.]
生命は、高度に秩序化され、組織化された、並外れた形態の化学である．

生命のほとんどの現象は、「酵素が触媒する化学反応」の観点から理解するのが一番わかりやすい．
生命体で発生する膨大な化学反応のことを「代謝」とよぶ．
それは生きているものが行なうすべての基礎であり、プロセスを促進するのに必要なエネルギー源．
細胞周期は、非常に複雑な反応だが、すべてが化学反応に基づくという生命の重大な側面を明らかにする．
新しい細胞を作り出すのに必要な何百もの反応すべてが連携し、ある目的を実行するシステムを築くとき、初めて命が始まる．
生命とは化学反応であるPaul M. Nurse
細胞周期遺伝子cdc2
発見でノーベル生理学・医学賞受賞(2001)

化学反応とは何か？
DE順反応

遷移状態

反応物錯体

反応障壁

DE逆反応

反応エネルギー論
ポテンシャルエネルギーをもとに、反応方向や反応性を議論
ポテンシャルエネルギー論
第一原理分子動力学論

化学反応とは原子核の運動

反応エネルギー
生成物錯体
固有反応座標(IRC)
反応電子論
電子の動きをもとに、反応方向や反応性を議論
有機電子論
フロンティア軌道論
コンセプチュアルDFT
化学反応とは電子の運動

フロンティア軌道論ダイアグラム

軌道エネルギー

全エネルギー

ポテンシャルエネルギーダイアグラム

LUMO
LUMO
HOMO

HOMO
軌道描像

有機電子論
Lewis価電子理論：オクテット則で化学結合を解釈[Lewis, J. Am. Chem. Soc. 38, 762, 1916.]

電子親和性が化学結合を介して他原子に静電的に影響[Robinson, J. Chem. Soc. 129, , 1926.]
官能基が電子求引性、電子供与性を持ち、その間の電子移動で結合形成[Ingold, Chem. Rev. 15, 225, 1934 .]その後、有機実験による検証を経て洗練化
化学反応とは、電子を渡しやすい部位から電子を受け取りやすい部位
への電子遷移と経験的に推論

フロンティア軌道論[Fukui, Yonezawa, and Shingu, J. Chem. Phys. 20, 722, 1952.]
フロンティア軌道論ダイアグラム
LUMO

LUMO

HOMO

化学反応とは、フロンティア
軌道（HOMOやLUMO)間の電子遷移による軌道の安定化と経験的に推論

HOMO

反応性指標
求電子反応:

𝜌HOMO (𝒓)求核反応:

𝜌LUMO (𝒓)ラジカル反応:𝜌HOMO 𝒓 + 𝜌LUMO (𝒓) /2

反応部位はフロンティア軌道の電子密度で決まる

ウッドワード・ホフマン則[Woodward & Hoffmann, J. Am. Chem. Soc. 87, 395, 1965; ibid 87, 4389, 1965.]

共旋的

逆旋的

軌道の位相で反応方向が決まると発見的に推論

コンセプチュアルDFT
フロンティア軌道論の理論的基礎づけ[Nalewajski & Parr, J. Chem. Phys. 77, 399, 1982]
DFTの基礎定理を統計力学的に再解釈
ポテンシャルエネルギー論 フロンティア軌道論
福井関数の統計力学的関係式

𝑓=

𝜕𝜇
𝜕𝜌
=
𝜕𝑉 𝑛
𝜕𝑛 𝑉

化学反応の進行方向＝核座標変化で反応エネルギーが最大の方向＝占有数一定で電子密度変化が最大の方向
福井関数：フロンティア軌道論の反応性指標
求電子反応:

𝑓 − = 𝜕𝜌HOMO Τ𝜕𝑛 𝑉 ≈ 𝜌HOMO (𝒓)求核反応:

𝑓 + = 𝜕𝜌LUMO Τ𝜕𝑛 𝑉 ≈ 𝜌LUMO (𝒓)ラジカル反応:𝑓 0 = 𝜕𝜌SOMOΤ𝜕𝑛 𝑉≈ 𝜌HOMO 𝒓 + 𝜌LUMO (𝒓) /2

反応性指標を統計力学的に提案する理論体系に

分子軌道画像化技術
分子軌道の実験的画像化が可能に
図．多次元電子スペクトルによるN2分子の分子軌道画像の理論計算との比較[Yamazaki et al., Phys. Rev. A, 75, 032721, 2007.]
図. PTCDAの占有・非占有分子軌道イメージ[Puschnig et al., Phys. Rev. B 7, 235427, 2011]
図．分子軌道トモグラフィによるCO2 分子のHOMOの分子軌道画像の理論計算との比較[Vozzi et al., Nature Phys. 7, 822, 2011]
DFT計算
実験

外圏型電子移動反応の軌道論解釈[Kellet et al., Nature Commun. 9, 4916, 2018.]
外圏型電子移動反応はフロンティア軌道論的に制御可能
マーカス理論：外圏型電子移動反応の理論
k1
k2
k2
*
+ Dz
-Dz ⎯⎯⎯⎯→⎯⎯→→ A + Dz +B-Dz

A + B ⎯A|B
A|B
 ⎯⎯ 
⎯
⎯
⎯

k -1

k -2

k -2

反応確率∝|HAB|2（HABはA、B間の状態間相互作用）

図．ルテニウム錯体によるβLUMOの非局所性の制御
マーカス理論は反応電子論と統合可能？
e-

eX

Ru

Ru

ダイソン軌道：多電子波動関数の分子軌道[Krylov, J. Chem. Phys. , 153, 080901, 2020.]
多参照波動関数など多電子波動関数の軌道図を得ることが可能
ダイソン軌道：多電子波動関数の1電子関数

p番目の軌道の生成演算子

イオン化状態の多電子波動関数
中性状態の多電子波動関数

図．ホルムアルデヒドの光イオン化収率

図．開殻系SrOHのSOMOのダイソン軌道

光電子スペクトル
光イオン化断面積
軌道エネルギーを直接算出できないので、観測可能量と関係づけて軌道を再定義

高精度軌道エネルギー計算の実現[Tsuneda, Song, Suzuki, & Hirao, J. Chem. Phys. 133, 174101, 2010.](

軌道エネルギー：コーン・シャム方程式の解
SiH4
CH4
PH3
NH3
HCOOH
H2S
H2O
CH2O
C2H4
C2H2
CO2
ClF
CS
CO
HCl
HF
Cl2
P2
F2
N2
Ne
He
H

)

HOMOエネルギー eHOMO = -IPhˆ + Jˆ + Vxc i = e ii LUMOエネルギー eLUMO= -EA

4HOMOエネルギー SiH
CH4
の誤差
PH3

LUMOエネルギー
の誤差

NH

3
長距離補正により、
HCOOH
H2S
軌道エネルギーのH2O
定量的再現が実現
CH2O

C2H4
C2H2
CO2
B3LYP
ClF
CS
LC-BOPCO
水素と希ガス HCl
HF
原子以外は
Cl2
定量的
P2
F2
N2
Ne
He
H

BOP

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

eHOMO + IP (eV)

8

9 10

BOP
B3LYP
LC-BOP

-1

0

1

2

3

eLUMO + EA (eV)

4

5

6

交換汎関数の長距離補正
交換汎関数の長距離相互作用誤差の補正[Iikura, Tsuneda, Yanai and Hirao, J. Chem. Phys. 115, 3540, 2001.]
1 1 - erf(  r12 ) erf(  r12 )
=
+
r12
r12
r12

短距離部分には一般的な交換汎関数をそのまま使用( a =  /(2k ), k = (9 K  )1/ 2 1/ 3 )
1
 8
3
4/3
d
r

K


 1 - a
2  
 3


 1 
 1 
3
3 
   erf - 3a + 4a 
 + ( 2a - 4a ) exp  2   2a  4a Ex sr  -長距離部分はハートリー・フォック交換積分で補正Exlrocc occerf(  r12 )1= -    d 3r1d 3r2i * (r1 ) j * (r2 ) j (r1 )i (r2 )2  i jr12

長距離補正をもとに，さまざまな汎関数が開発されてきた:
CAM-B3LYP [Yanai, Tew, & Handy, Chem. Phys. Lett. 91, 551, 2004.]
LC-wPBE [Vydrov, Heyd, Krukau, & Scuseria, J. Chem. Phys. 125, 074206, 2006.]
BNL [Livshits & Baer, Phys. Chem. Chem. Phys. 9, 2937, 2007.]
wB97-series [Chai & Head-Gordon, J. Chem. Phys. 128, 084106, 2008.]
Tuned RSH [Baer, Livshits, & Salzner, Ann. Rev. Phys. Chem. 61, 85, 2010.]

長距離補正が解決・改善した問題
BOP

分散力結合など弱い結合
水素結合錯体双極子‐双極子錯体

Excitedstate calculations
光化学反応
B3LYP

長距離補正は，
DFT 計算の問題をLC-BOP
解決あるいは劇的に改善

電荷移動リュードベリ励起

大規模分子の光化学反応
HOMO
LUMO
光触媒
光合成

スタッキング錯体

Figure IV HOMO to LUMO excitations of

4-Cyano-(4’-methylthio)diphe

分散力錯体

双極子‐誘起
双極子錯体

長距離補正
(LC)

光学応答物性

軌道エネルギー

化学反応

固体バンド

クラスタ

長鎖ポリエン

分子軌道
エネルギー

反応障壁

光誘起相転移水クラスタ
アニオン

銀ナノクラスタの電子状態

Energy (kcal/mol)

図．銀ナノクラスタのHOMO＆LUMO
エネルギーと対応するIP＆EAの逆符号
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200

[T. Tsuneda, J. Comput. Chem. (Morokuma
Festschrift) 40, 206, 2019.]
eepsilo:
LUMO LC-BLYP
eepsilo:
HOMO LC-BLYP-VEA: LC-BLYP-VIP: LC-BLYP
eepsilo:
LUMO PBE
eepsilo:
HOMO PBE-VEA: PBE
-VIP: PBE

LC-DFT: 定量的PBE: HOMO-LUMO
ギャップを大きく過小評価
HOMO-LUMO励起
エネルギーは非常に近い

図. HOMO-LUMO励起エネルギー
0

5

10
15
Number of atoms

図．銀ナノクラスタの最安定構造20

軌道エネルギーの物理的意味
分数占有数に対するエネルギー直線性定理[Perdew et al., Phys. Rev. Lett. 49, 1691, 1982; Yang et al., Phys. Rev. Lett. 84, 5172, 2000.]


p p
q- p
E  n +  = E (n + 1) +
E (n)
q
q
q



全電子エネルギーは占有数の変化について直線的に変化する

ヤナクの定理 [Janak, Phys. Rev. B 103, 7165, 1978.]

E(n)

E
= ei
ni

IP

E
(Dn = +0)n= e LUMO
E(Dn = -0)n
= e HOMO-10n

エネルギー直線性定理 + ヤナクの定理= 一般化クープマン定理
EA+1

ある分子軌道の占有数に関する
全電子エネルギーの変化は
軌道エネルギーに一致する

HOMOエネルギー eHOMO = -IP
LUMOエネルギー eLUMO = -EA
シャム・シュリューター定理[Sham and Schlüter, Phys. Rev. B 32, 3883, 1985.]
最外殻軌道エネルギーは占有数と無関係

化学反応と分子軌道との関係の再考ƞ – ƞreactant (eV)1.00

図． 1,3-butadiene+ethylene錯体のディールス・アルダー反応の固有反応
座標上のグローバルハードネス（HOMO-LUMOギャップの半分）の変化

0.80
0.60

遷移状態

0.40

[R. K. Singh & T. Tsuneda, J. Comput. Chem.,
34, 379, 2013.]

0.20

生成物

0.00

E – Ereactant (hartree)

-0.20
0.04

B3LYP: 単調増加

B3LYP
LC-BOP

0.02
0.00

-0.02
-0.04
-0.06

-0.08
-0.10

LC-BOP:
ほぼ一定 (先駆過程)
急速に増加(後続過程)

h一定 → 電子移動

反応物

-0.12

固有反応座標反応性軌道エネルギー論（ROET）[Tsuneda, Maeda, Harabuchi & Singh, Computation, 4, 23, 2016.]
コンセプチュアルDFT
ポテンシャルエネルギー論 フロンティア軌道論
福井関数の統計力学的関係式

𝑓=

𝜕𝜇
𝜕𝜌
=
𝜕𝑉 𝑛
𝜕𝑛 𝑉

ヤナクの定理 (e: 最外殻軌道エネルギー)

𝜕𝐸
𝜇=
=𝜀
𝜕𝑛

𝜕𝜀
𝑓=
𝜕𝑉

𝑛

反応エネルギー論と反応電子論を結び付ける定理
ポテンシャルエネルギー論 フロンティア軌道論 反応性軌道エネルギー論

福井関数の統計力学的関係式

𝑓=

𝜕𝜇
𝜕𝑉

=
𝑛

𝜕𝜌
𝜕𝑛

=
𝑉

𝜕𝜀
𝜕𝑉

𝑛

化学反応とは、軌道の安定化により駆動される構造変化

反応性軌道エネルギー論解析法[Tsuneda & Singh, JCC, 35, 1093, 2014; Tsuneda, Singh & Chattaraj, PCCP, 20, 14211, 2018.]

長距離補正（LC）DFTの定量的軌道エネルギーにより可能になった反応解析法

ディールス・アルダー反応: C2H4 + C4H6 → C6H10

Unoccupied

0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
-0.3
-0.35
-0.4
-0.45
-0.5
-0.55
-0.6
-0.65

Occupied

軌道エネルギー(hartree)

反応経路上の軌道エネルギーの自動追跡 → 反応性軌道の特定

規格化反応ダイアグラムの構築と軌道エネルギーギャップ勾配の計算

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

規格化IRC

反応性軌道エネルギーダイアグラム：
あらゆる反応に適用可能
固有反応座標（IRC）の計算が必要

反応指標小(< 0.25)⇒ 電子移動駆動
反応指標大 (> 0.25)⇒ ダイナミクス（構造変化）駆動

反応性軌道エネルギーダイアグラム
フロンティア軌道ダイアグラムに代わる高精度軌道エネルギーにもとづくダイアグラム[Tsuneda et al., Phys. Chem. Chem. Phys. 20,
14211, 2018.]

図．ディールス・アルダー反応C2H4 + C4H6
→ C6H10 の軌道エネルギーダイアグラム.
↔フロンティア軌道ダイアグラム

フロンティア軌道ダイアグラムとは逆に電子移動
はC4H6からC2H4 へ:
フロンティア軌道ダイアグラムの反応は逆反応
反応性軌道エネルギーダイアグラムは触媒反応
や溶液反応などあらゆる反応に適用可能グローバル反応経路地図の反応性軌道[Hasebe, Tsutsumi, Taketsugu, & Tsuneda, J. Chem. Theory Comput., 17, 6901, 2021.]

図. ホルムアルデヒド分子の異性体間を結ぶ反応のグローバル反応経路地図
解離HCO + Hからの反応はHOMOとLUMOが駆動するものが多い
が、HOCHを形成し、最安定なH2COを生成する反応経路は存在しない
軌道論的に阻害？

単一の分子からの反応では、反応性軌道対が一対一対応

反応性軌道による電子論ダイアグラム[Hasebe, Tsutsumi, Taketsugu, & Tsuneda, J. Chem. Theory Comput., 17, 6901, 2021.]

図. ホルムアルデヒド分子の異性体間を結ぶ反応性軌道の変化とそれにより提案される
電子論ダイアグラム（赤点線内が電子移動駆動、青点線内がダイナミクス駆動）．
電子移動駆動は反応性軌道がかなり変化
ダイナミクス駆動の反応性軌
道は軌道位相を維持提案された電子論ダイアグラ
ムは、有機電子論ダイアグラムと違うが妥当反応性軌道と反応経路との一対一対応[Hasebe, Tsutsumi, Taketsugu, & Tsuneda, J. Chem. Theory Comput., 17, 6901, 2021.]
グローバル反応経路地図（GRRM）上の占有・非占有反応性軌道ペア

図．グリシン異性化反応経路の反応性軌道（□が電子移動駆動、□がダイナミクス駆動）

反応性軌道エネルギー論
による反応性軌道対と反応経路とは一対一対応

ROETと有機電子論の反応解釈比較[Hasebe, Tsutsumi, Taketsugu, & Tsuneda, J. Chem. Theory Comput., 17, 6901, 2021.]
図. グリシン分子の異性化反応の反応経路の例（→はEQ8、→はEQ12へ向かう電子遷移）．

反応性軌道
エネルギー論：
両経路ともHOMO-7が占有反応性軌道
両経路とも、C-OH結合の面内π軌道からσ*軌道への電子遷移で開始
その後、両経路ともCH=NH2結合のπ軌道へ電子遷移
EQ8では面外π軌道へ、EQ12では面内π軌道へ
有機電子論：
C=O基（EQ8）あるいは
NH2基（EQ12）の孤立電子対がHを攻撃

分子軌道認証
分子軌道認証最大の問題：高コストのIRC計算が必要であること

自動電子論解析

反応性軌道エネルギー論の解析からIRC計算を省く
反応経路IRC上の
自動軌道認証→学習データに機械学習で反応物・生成物のMOを認証

0.2
0.1

Orbital energy (hartree)[Tsuneda, Singh & Chattaraj, Phys.
Chem. Chem. Phys., 20, 14211,
2018.]

反応性軌道エネルギー論

Orbital energy (hartree)

反応性軌道エネルギー
ダイアグラム

0
-0.1

-0.2
-0.3
-0.4

-0.5
-0.6

-0.7
0

0.5

Normalized IRC

1

0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
0

Normalized IRC

1

データ科学の理論科学への応用
BOP[Rupp, von Lilienfeld & Burke, J. Phys. Chem. 148, 241743, 2018.]
B3LYP

化学物性

ケモインフォマティックス

LC-BOP

HOMO

LUMO

ポテンシャルエネルギー曲面

帰納的
End to End

エネルギー

Figure IV HOMO to LUMO excitations of
4-Cyano-(4’-methylthio)diphenylacetyleneAI
バイオインフォマティクス
反応モデル

分子動力学
マテリアルズインフォマティクス©W Materials

タンパク質
設計

DFTは演繹的データ科学[Tsuneda, The Chemical Record, 19, 1, 2019.]

データ科学における予測モデルの決定プロセス
1.
2.
3.

予測に寄与する記述子を収集
パラメータを使ったデータ科学的モデルで予測関数を決定
汎化性能を上げるために特徴量の種類を増やしてモデルを洗練化→過学習を避けるために特徴量を削減

DFT汎関数の開発プロセス
1.
2.
3.

帰納的
End to End

演繹的Origin to End

系の電子状態に寄与する物理的効果を収集
半経験的パラメータを使った物理的効果を結合したモデルで汎関数を決定適用可能性を改善するために物理的効果の種類を増やして汎関数を洗練化→ポテンシャルの偽の極小点を避けるため、半経験的パラメータの数を削減

DFT汎関数開発は化学において最も成功したデータ科学

軌道認証法１: 予測関数の記述子
機械学習の記述子：互いに独立でないと予測精度も汎化性能も低くなる
完全に独立な変数のみ採用
各原子種の各AOのMO係数:ns, npx, npy, npz, nd-2, nd-1, nd0, nd+1, nd+2,
nf-3, nf-2, nf-1, nf0, nf+1, nf+2, nf+3

主MO係数の原子の番号:
各MOの１、２、３番目の大きさのMO係数を持つAOの原子番号

軌道エネルギー:
認証性能を高めるために標準化した軌道エネルギー

軌道認証法２: 認証予測モデル
ロジスティック回帰

サポートベクターマシン(SVM)

k近傍法(kNN) → sample-weightが使えない

決定木

ランダムフォレスト

学習プロセス:プログラム言語：Python
ライブラリ：scikit learn

５種の予測モデル:
重み (sample-weight)
対応 (True) → 10
非対応 (False) → 1

学習反応系：
43反応（広範な典型反応）＋18反応（有機反応）
IRC計算により特定したMOの組

軌道認証法３: 予測による認証
図．軌道認証のアウトプット例
機械学習予測モデルと使った軌道認証
1. 機械学習認証: 予測モデル
を使い、各生成物MOに対応する反応物MOを特定．2つ以上のMOが特定される場合は，3つまで記録．
2. 軌道エネルギー認証: 異なる
MOについて2つ以上のMOが特定される場合，軌道エネルギーの最も近いMOを選択．
3. 最終認証: 残りのMOは，特定されてないMOのうち軌道エネ
ルギーの近いMOに一旦特定．2に戻る（3回繰り返し）．

Model in complete form:
RandomForestClassifier(bootstrap=True, class_weight=None, criterion='gini',
max_depth=None, max_features='auto', max_leaf_nodes=None,min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None,min_samples_leaf=1, min_samples_split=2,
min_weight_fraction_leaf=0.0, n_estimators=100, n_jobs=None,oob_score=False, random_state=None, verbose=0,
warm_start=False)<class 'numpy.ndarray'>Orbital recognition evaluation:[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00000000000000000000000000000010000000
0000001000000000000100000000000100000
0000010000000000000000000000000000000
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1]
Score of reaction 28: 0.9649122807017544
Orbital recognition in machine learning:[[ 0 1 2 -1 4 5 6 7 8 -1 -1 -1 12 -1 14 15 16 17][ 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1][-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1]]
First revision of orbital recognition:[ 0 1 2 -1 4 5 6 7 8 -1 -1 -1 12 -1 14 15 16 17]
Second revision of orbital recognition:[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17]
Third revision of orbital recognition:[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17]
Fourth revision of orbital recognition:[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17]
Final orbital recognition result:[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17]
Reactant molecules Reactant complex Product complex
MO (Mol.) Orb. Ene.
MO Orb. Ene.
MO Orb. Ene.
Reac. occ. MO (forward):
HOMO-3 (# 1 ) -0.7207 -> HOMO-4 -0.6991 -> HOMO-4 -0.8326
Reac. unocc. MO (forward): LUMO+8 (# 1 ) 0.1662 -> LUMO+9 0.1754 -> LUMO+9 0.2210
Reac. occ. MO (backward): HOMO (# 2 ) -0.4498 <- HOMO -0.4503 <- HOMO -0.3517
Reac. unocc. MO (backward):LUMO+1 (# 1 ) 0.0461 <- LUMO 0.0558 <- LUMO
0.0238分子軌道認証結果
軌道認証率
反応錯体↔ 生成錯体
100%に近い認証：99.6% （42典型反応）、98.2%（61反応）
ランダムフォレストがベスト
反応分子↔ 生成錯体
反応分子↔ 生成分子
実用上問題ないレベル：イオン反応の非占有軌道の認証率は低い
決定木がベスト
分子軌道認証が実現すること
反応性軌道エネルギー論（ROET）ダイアグラムの自動生成

フロンティア軌道論的な反応電子論ダイアグラ
ムの自動生成有機電子論的な電子移動解析ダイアグラムの自動生成

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向

占有反応性軌道変化と電子移動方向
占有反応性軌道変化は反応全体における
本来の電子遷移を明らかに
フロンティア軌道論的なダイアグラム
有機電子論解析の矢印方向と似ているが必ずしも一致しない

⇆

⇆

⇆
⇆

⇆

有機電子論
解析と一致しない反応の例

マリケンポピュレーション解析は正しいか？
図．実際の電子移動方向とマリケンポピュレーション解析の結果の比較

順反応で
逆

逆反応で
逆

両方向で
逆

24%の2体反応について逆⇒ 反応性軌道以外の軌道の寄与⇒マリケンポピュレーションの限界

反応性軌道反応性軌道の特徴
反応性軌道は結合性軌道でも反結合性軌道でもなく、電子遷移しやすく結合形態の異なる軌道対非占有
占有反応が進行する条件
1. 反応を駆動する電子遷移を導くように、
反応性軌道間の交換相互作用が大きい
2. 結合間の電子遷移がスムーズ→結合のない原子間の電子遷移は進行しにくい
3. 結合を連続的に形成しながら原子が移動→離れた原子間の原子移動は進行しにくい

反応性
非占有
軌道

反応性
占有
軌道

ROETによる反応に関する新知見反応に関する新しい知見
1.

水素移動は電子移動を伴う

2.

軌道位相 は電子移動後に維持される傾向にある

3.

分子内電子移動 と分子内水素移動は結合を通じて同じくらい頻繁に起こる

4.

電子分布の局所化が解離反応を駆動し、非局所化が結合反応を進行させる

5.

環状のみならず環状様構造でも、電子は結合交代をもたらしながら回転するより詳しく知りたい方へ“常田, 『密度汎関数法の基礎』 (講談社, 2012)”

英語版も“T. Tsuneda, Density Functional
Theory in Quantum Chemistry(Springer, 2014)”