学術・技術論文

スパイラル推進機構を用いたロープテザー昇降ロボットのモデリングと姿勢制御
野中祐太郎*1，江上正*1

Modeling and Attitude Control of a Rope Tether-Climbing Robot
Using a Two-Roller Spiral Propulsion Mechanism
Yutaro Nonaka*1, and Tadashi Egami*1
We have previously developed a rope tether-climbing robot that is capable of spiral climbing. The climber controls its posture by tilting
two rollers against the tether. However, we encountered the problem that the climber rotated around the rope. We attempted to control its
posture by constructing a control moment gyro mechanism and a reaction wheel mechanism, but it became clear that angular momentum
saturation was inevitable in movements over long time periods. Therefore, to achieve attitude control without angular momentum
saturation, we developed a climber robot with a two-roller spiral propulsion mechanism equipped with a derailment prevention mechanismthat we developed. We also built an optimal synchronous speed control system for the two rollers. Then, for optimal control, we modeled
the frictional forces generated by the rollers, the rolling motion of the rollers, and the ascending motion of the climber. Then, using thismodel, we constructed an optimal control system for the position and posture of the climber. Climbing experiments verified that attitudecontrol without angular momentum saturation can be realized.

Key Words: Spiral Propulsion, Climbing Robot, Rope Tether, Attitude Control, Angular Momentum Saturation

1. はじめに
今日までに，1964 年の東京オリンピックの頃に整備された首都高速 1 号線をはじめ，高度成長期以降に整備したインフラが急速に老朽化し，今後 20 年間で，建設後 50 年以上経過する施設の割合が高くなる見込みである[1]．しかし，老朽化するインフラ施設の増加に対し，十分な予算や人員を充て点検や修繕などを行うことは困難である．
このような問題に対し，インフラ検査ロボットとして一般的に“ドローン”と呼ばれる飛行式のロボット[2][3]や吸盤や磁力を用いて直接壁面に接触して点検作業を行う壁面移動ロボット[4][5]などが研究されている．ドローンは軽量かつ少人数での作業が行えるが，操作する作業員の操作技術，バッテリーの持ちに依存し，加えて風の影響を受けるため，風の強い場所では検査を実行できない可能性が生じる．また，壁面移動ロボッ
トでは，直接壁面を検査するため高精度な打音検査やクラックの判定が可能だが，壁面の状態によっては困難な場合が生じた
り，十分な吸着力を確保しようとすると壁面に傷つけたりする場合がある[6]．
この問題に対して，本研究室では，これまでに得られた宇宙
原稿受付 2023 年 X 月 X 日*1 神奈川大学大学院工学研究科*1 Graduate School of Engineering, Kanagawa University■本論文は XX 性（XXX 分野）で評価されました．

エレベーター用クライマー技術[7]を応用した昇降ロボットによる新規インフラ検査システムの提案を行っている．本研究室で想定するインフラ検査方法は，検査平面に対してロープを設置し，そのロープを昇降する昇降ロボットに検査ユニットを搭載し，検査を行うものである[8]．Fig. 1 に建造物壁面検査時の構想を示す．この検査方法では，ロープの両端で張力をかけるため，定期的に検査する場所で，あらかじめ検査場の準備をする必要があるが，一度用意してしまえば設置，調整時間を短時間で済ませることができ，傾斜のある崖や鉄塔，橋などの調査を行うことが可能になる．
しかし，ロープを昇降する昇降ロボットは風やロープ自体の回転の影響を受けロープ周りに機体が回転してしまう問題がある．この問題に対して，コントロール・モーメント・ジャイロ（CMG）機構[9]やリアクションホイール機構[10]を用いた昇降ロボットの姿勢制御の研究が行われてきた．コントロール・モーメント・ジャイロ（CMG）機構とは，回転するホイールの回転軸をジンバル機構によって変化させた際のトルクにより姿勢制御を行う機構であり，リアクションホイール機構とはホイールにトルクを加えた際の反トルクによって姿勢制御を行う機構である．しかし，これらの機構を用いた姿勢制御手法では，機構の特性上発生できる角運動量に限りがあることから，いずれも飽和が避けられず，長時間の連続した姿勢制御が行えないことを確認している．また，これらの機構は重く，取り扱いが難し
いという問題点もある．
ロープ周りの回転を抑制するため，複数のワイヤを用いる方

法[6][11][12]も存在しており，本研究室でも 2 つのベルトを平行に設置し，機械的に結合された 2 つのロボットを昇降させる機構の開発も行われた[13]．しかし，これらの機構には設置に時間を要することや，ワイヤやベルトに対して駆動する複数のモータの回転角度に誤差が生じた場合，ロボットが傾いてしまうといった問題がある．
そこで，本研究では 1 本のロープを昇降するロボットによる飽和のない姿勢制御について実現するため，ロープを挟みこみ
モータにより回転し，摩擦力を発生させる駆動ローラを能動的に傾け，ロープテザーに対し螺旋を描きながら昇降を行うことができるスパイラル推進機構[14]を用いた昇降ロボットの開発を行う．この昇降ロボットの制御には，昇降方向の位置制御，速度制御が不可欠である．また，姿勢制御を行うためロープ周りの角度制御も必要である．
さらに，スパイラル推進機構では，ロープ周りに偶力を発生させるため，駆動するローラが 2 つ必要となり，ローラの速度が異なる場合はモータの負荷となったり脱輪したりする原因となるので，2 つのローラの速度同期化制御が必要となる．そこで，本研究では昇降ロボットの昇降方
向，ロープ周りの回転方向のモデリングに加え，駆動するローラについてもモデリングを行い，それぞれのモデルをつなげる
ための摩擦力について解析を行う．そして，昇降ロボットの位
置制御や姿勢制御について実験による検証を行う．

させるため，スパイラル推進機構は昇降ロボットの昇降方向の制御に加え，
ロープ周りの姿勢制御を行うことができる．
また，Fig. 2(c)のようにローラをロープに対し直交方向に傾けることで，昇降方向のブレーキの役割を果たすこともできる．

(a) Vertical climbing(b) Spiral climbing
Fig. 1 Inspection climbing robot

2. スパイラル推進機構
スパイラル推進機構の原理について Fig. 2 に示す．ロープ
昇降ロボットは通常，Fig. 2 (a)のようにローラは縦向きにロープに接触しているため，ローラとロープ間に発生する摩擦力
𝑭𝑗 は常にロープと平行である．ただし，ローラ 1 とローラ 2 のそれぞれのローラについて下付き文字𝑗 =1， 2 で表している．
スパイラル推進機構では，Fig. 2 (b)のようにサーボモータを用いて能動的にローラの傾きを制御することができるため，摩擦力𝑭𝑗 を傾けることができ，ロープと直交する𝐹𝑥𝑗 と，ロープと平行な𝐹𝑦𝑗 に分解される．このとき，𝜃𝑚 はローラの傾き角度である．ロープと直交する摩擦力𝐹𝑥𝑗 はロープ周りにトルクを発生(c) Horizontal rotation
Fig. 2 Spiral propulsion mechanism

3. 開発した昇降ロボット
開発した昇降ロボットについて Fig. 3(a)，駆動ローラが脱輪を防止するための機構である脱輪防止板についてFig. 3(b)，Fig. 4 に示す．また，駆動ローラ，モータ，減速機構からなる駆動部と，駆動部が傾く様子について Fig. 5 に示す．本研究室で開発が行われてきた昇降ロボットは，モータにより駆動する駆動ローラと受動的に回転をする受動ローラでロープを挟み込
むものが一般的である．しかし，スパイラル推進機構では，ローラからロープに対し水平方向に力を加えるため，2 輪ではロープが水平方向にずれることで脱輪を起こしてしまうことが非常に多い．このため，スパイラル昇降ロボットの開発では，Fig.
6 に示すように 3 つの駆動ローラを，ロープを中心とした正三角形の頂点に配置する 3 輪型のものも採用されてきた[15]．しかし，3 輪型ではローラ同士を押し付ける力の調整が容易でないことや，駆動部同士の干渉を避けるため，大きさに制約があるといった問題点が存在した．そこで本研究では，Fig. 4 に示すような脱輪防止板を用いた 2 輪型スパイラル昇降ロボットを開発した．脱輪防止板により，2 つの円板を 2 つのローラの間に配置できるため，ロープを 4 方向から挟み込み脱輪を防止することができる．
昇降ロボットは Fig. 5 に示すように，サーボモータにより回転させることができる駆動部でロープを挟み駆動する．駆動部は駆動するためのモータ，ロープを挟み込むローラ，ローラの回転数を測定するためのエンコーダから構成されており，動力の伝達にはタイミングベルトを使用する．
減速比は 1/9.18 とする．
駆動ローラにはモータの力が伝わりロープに対して接触面のすべりが発生するため，駆動ローラに取り付けられたエンコー
ダでは昇降ロボットの位置や速度は計測することができない．
このため，Fig. 3(b)に示すように，受動ローラを機体下部に設け，受動ローラに取り付けられたエンコーダによりロープに対する昇降ロボットの位置と速度を計測し，すべりを計算する．
また，昇降ロボットのロープ周りの姿勢の計測を行うために，
BOSCH 社製 BNO055 により測定されたオイラー角を用いる．ウレ
タンローラには，ミスミ社製ウレタンローラ（外径 40[mm]，幅20[mm]）を用いており，ウレタン硬度は 90 である．ロボットの大きさは 320×300×500[mm]，重さは 8.54[kg]である．

(b) A spiral climbing robot without drive unit
Fig. 3 Overall of a spiral climbing robot

Fig. 4 Wheel drop prevention plate(a) 90 [deg.](a) A spiral climbing robot

2 つの駆動ローラの速度同期を行うためにはすべりを考慮した
昇降ロボットのモデルを構築する必要がある．本章では，スパイラル推進機構を用いた昇降ロボットのモデリングについての検討を行う．4.1 節では昇降ロボットモデルとローラモデルについて，4.2 節ではローラとロープ間に発生する摩擦力について述べる．

(b) 45 [deg.]

4.1 昇降ロボットモデル
ローラモデルについて Fig. 7 に，昇降ロボットモデルについて Fig. 8 に示す．ローラモデルについて，ローラ半径を𝑟，ローラ角速度を𝜔𝑗 ，ローラの発生するトルクを𝜏𝑗 とする．ロー
ラとロープの接触面で発生する摩擦力𝑭𝑗 については，接触面のすべり速度𝒗𝑠𝑗 の関数とし，昇降ロボットモデルについて，ロボット質量を𝑚，重力加速度を𝑔とする．また，𝑝𝑐 ，𝑣𝑐 はそれぞれ昇降ロボットの昇降位置，昇降速度，𝜃𝑐 ，𝜔𝑐 はそれぞれ昇降ロ
ボットのロープ周りの角度，角速度とする．
駆動ローラ 1，2 の運動方程式について式(1)に示す．
𝐽𝜔̇ 𝑗 + 𝐷𝜔𝑗 = 𝜏𝑗 − |𝑭𝑗 (𝒗𝑠𝑗 )|𝑟 − 𝑇𝑗(c) 0 [deg.]
Fig. 5 Overall of a drive unit for each angle(1)

𝐽，𝐷はそれぞれローラの慣性モーメント，粘性係数を表す．𝑇𝑗
は外乱である．また，Fig. 8 より，ロボットの昇降運動方程式
は，昇降方向の粘性係数を𝐷𝑦 ，昇降方向の外乱を𝑇𝑦 ，𝐹𝑦 = 𝐹𝑦1 +
𝐹𝑦2 とすると，
𝑝̇𝑐 = 𝑣𝑐

(2)

𝑚𝑣̇𝑐 = 𝐹𝑦1 + 𝐹𝑦2 − 𝐷𝑦 𝑣𝑐 − 𝑚𝑔 − 𝑇𝑦
= 𝐹𝑦 − 𝐷𝑦 𝑣𝑐 − 𝑚𝑔 − 𝑇𝑦

(3)となり，ロープ周りの回転運動方程式は，回転方向の慣性モー
メント，粘性係数をそれぞれ𝐽𝑥 ，𝐷𝑥 ，ロープ半径を𝑟𝑟 ，回転方向の外乱を𝑇𝑥 ，𝐹𝑥 = 𝐹𝑥1 + 𝐹𝑥2 とすると，
𝜃̇𝑐 = 𝜔𝑐(4)𝐽𝑥 𝜔̇ 𝑐 + 𝐷𝑥 𝜔𝑐 = (𝐹𝑥1 + 𝐹𝑥2 )𝑟𝑟 − 𝑇𝑥
= 𝐹𝑥 𝑟𝑟 − 𝑇𝑥

(5)

となる．

Fig. 6 Overall of a 3-wheel type spiral climbing robot

4. モデリングスパイラル推進機構では，複数の駆動ローラでロープに摩擦力を伝えることで駆動する．その際にローラ同士の速度差がある場合，モータの負荷となり，ロープ周りのトルクが伝わらず脱輪をする可能性がある．このため，駆動ローラの制御には速度同期が必要である．また，駆動ローラとロープ間にはわずかにすべりが発生するため，昇降ロボットの昇降位置速度制御とFig. 7 The model of a roller

が 1.0[m/s]となるすべり速度𝑣𝑠𝑦 は，𝑣𝑠𝑦 = 𝑣𝑐1 /21.2 [m/s]である．重りを変更したときに最も速度が近い 1[kg]搭載時のロボット速度とすべり速度の関係は𝑣𝑐 = 16.9𝑣𝑠𝑦 と近似できるため，
𝑚2 = (𝑚 +1)[kg]，𝑣𝑐2 = 16.9𝑣𝑠𝑦 [m/s]であり，式(6)よりロボットの昇降方向の粘性係数を計測すると，𝐷𝑦 =48.46[kgm/s]と求められた．ここで，ロボットの質量𝑚 =8.54[kg]，重力加速度𝑔 =9.81[m/s2]である．
摩擦力𝐹𝑦 (= 𝐹𝑦1 + 𝐹𝑦2 )は，𝑇𝑦 =0 とし，昇降速度が一定，2つのローラ速度が同期しているとき，
𝐹𝑦 = 𝐷𝑦 𝑣𝑐 + 𝑚𝑔

(7)となる．摩擦力とすべり速度の関係グラフを Fig. 10 に示す．
線形近似により摩擦力𝐹𝑦 は，垂直方向のすべり速度を𝑣𝑠𝑦 として，
式(8)のように表される．
𝐹𝑦 = 911.2𝑣𝑠𝑦 + 93.3 = 𝑘𝑦 𝑣𝑠𝑦 + 𝑚𝑔
Fig. 8 The model of a spiral robot

4.2 摩擦力の測定
制御系を構成するため，ローラ角度𝜃𝑚 =90[deg.]とし，水平方向の摩擦力を考えない時，昇降方向の摩擦力𝐹𝑦 が昇降方向のすべり速度𝑣𝑠𝑦 によってどのように変化するかを測定し，関数化を行う．粘性を決定する際にはロボットの昇降運動方程式である式(3)を使用するが，この式には摩擦力項が含まれている．そこで，まずは摩擦力の項を削除した式により粘性係数の決定を行う．摩擦力𝐹𝑦 はすべり速度𝑣𝑠𝑦 の関数と仮定しているため，すべり速度が一致していれば摩擦力が一致しているといえる．そこで，粘性係数𝐷𝑦 は，質量の異なる昇降ロボットが同じすべり速度であったときの式(3)の連立方程式から求めることができる．昇降速度𝑣𝑐 が一定，すべり速度𝑣𝑠𝑦 が一致しているとき，𝐹𝑦が一定，𝑇𝑦 も一定とみなして式(3)より𝐷𝑦 =−(𝑚1 − 𝑚2 )𝑔
𝑣𝑐1 − 𝑣𝑐2

(6)

(8)

ここで，𝑘𝑦 は係数である．また，ローラ角度𝜃𝑚 が変化した場合の摩擦力の測定は困難であるため，水平方向の摩擦力𝐹𝑥 =𝐹𝑥1 + 𝐹𝑥2 は，𝑘𝑥 を係数，𝑣𝑠𝑥 を水平方向のすべり速度として，式(9)と仮定する．
𝐹𝑥 = 𝑘𝑥 𝑣𝑠𝑥(9)

また，上昇中のすべり速度𝑣𝑠𝑦 は垂直方向のローラ速度を𝜔𝑦として，𝑣𝑠𝑦 = 𝜔𝑦 𝑟 − 𝑣𝑐

(10)であり，下降中はローラがロボットによって受動的に回転させられるため，
𝑣𝑠𝑦 = 𝑣𝑐 − 𝜔𝑦 𝑟

(11)となる．また，水平方向のすべり速度𝑣𝑠𝑥 はロープの半径を𝑟𝑟 として，

𝑣𝑠𝑥 = 𝜔𝑥 𝑟 − 𝜔𝑐 𝑟𝑟となる．ただし，添え字は実験順番を表す．
粘性係数を決定するための実験結果を Fig. 9 に示す．この である．
実験では，昇降ロボットに搭載する重りを 0[kg]，1[kg]，2[kg]，3[kg]と変え，
昇降ロボット速度が一定となったときのすべり速
度と昇降ロボット速度の関係を求めた．
重りを重くしたときに，同じすべり速度では昇降ロボット速度が遅くなることが分かる．
ロボットが昇降するロープには，帝人製パラアラミド繊維テク
ノーラを外層，ダイニーマとポリプロプレンの混紡を内層とした直径 11 [mm] の 2 重構造（重量 85 [g/m]）のものを使用した．ロープの張力については，1000～1200[N]程度の張力を掛けている．
今回の研究では目標速度を 1.0[m/s]とするため，重りが0[kg]のときにロボット速度が 1.0[m/s]となるようなすべり速度を用いて粘性係数の決定を行う．このため𝑚1 = (𝑚 +0)[kg]，𝑣𝑐1 =1.0[m/s]である．重りが 0[kg]のとき，速度とすべり速度
Fig. 9 A climber velocity when changing weightsの関係は𝑣𝑐 = 21.2𝑣𝑠𝑦 であり，重りが 0[kg]のときロボット速度(12)𝐹𝑦 − 𝑚𝑔
+ 𝑣𝑐
𝑘𝑦
𝜔𝑟𝑦 =
𝑟

(13)

と求まる．下降時については，下降方向にロボットを動かす力
は重力加速度のみとなり，駆動ローラはロボットによって受動的に回転させられる．駆動ローラにモータドライバを利用したブレーキをかけることにより減速を行うが，これは減速ブレーキである．このため，式(11)に用いるロボット速度は計測されたものではなく式(7)より算出する．よって，式(7)(8)(11)より下降時の昇降方向ローラ速度目標値はFig. 10 Friction force of a roller

5. 制御手法𝑘𝑦( − 1)(𝐹𝑦 − 𝑚𝑔)
𝐷𝑦
𝜔𝑟𝑦 =
𝑘𝑦 𝑟

(14)

となる．また，水平方向ローラ速度目標値は，式(9)(12)より

昇降ロボットの制御系として，Fig. 11 のような構成を考え𝐹𝑥+ 𝜔𝑐 𝑟𝑟
る．ただし，𝑝𝑐𝑟 ，𝜃𝑐𝑟 をそれぞれロボットの目標位置，目標角度
𝑘𝑥
(15)
𝜔𝑟𝑥 =
とし，𝑒𝑝𝑐 ，𝑒𝜃𝑐 はそれぞれ目標値に対するロボットの位置誤差，𝑟
角度誤差である．また，𝜔𝑟 はローラ目標角速度であり，𝜔𝑟𝑥 ，
𝜔𝑟𝑦 はそれぞれ水平方向，昇降方向のローラ目標角速度である． となる．これらの値からローラ角度𝜃𝑚 ，ローラ目標角速度𝜔𝑟 をロボットの位置制御には式(3)のロボットの昇降運動方程式 計算するとを用いて，入力を𝐹𝑦 ，出力を𝑝𝑐 としてロボットの位置誤差と速𝜔𝑟𝑦
度誤差を最小とするような最適位置速度制御を行う．また，ロ𝜃𝑚 = tan−1(16)𝜔𝑟𝑥
ープ周りの姿勢制御では，式(5)のロボットの回転運動方程式を用いて，入力を𝐹𝑥 ，出力を𝜃𝑐 としてロボットの角度誤差と角速度誤差を最小とするような最適角度角速度制御を行う．
(17)
𝜔𝑟 = √𝜔𝑟𝑦 2 + 𝜔𝑟𝑥 2
次に，求められた𝐹𝑦 ，𝐹𝑥 より，昇降方向ローラ速度目標値𝜔𝑟𝑦 ，
水平方向のローラ速度目標値𝜔𝑟𝑥 をそれぞれ算出する．上昇時についての昇降方向ローラ速度目標値は，
式(8)(10)より計測さ となる．そして，式(1)に対して𝐹𝑗 (𝑣𝑠𝑗 )𝑟 − 𝑇𝑗 をまとめて等価外
乱𝑑として，外乱オブザーバを用いた最適速度同期化制御系[8]れたロボット速度を基にを構成する．このとき，ローラ目標角速度には𝜔𝑟 を用いる．

Fig. 11 Block diagram of a controller of a spiral climbing robot

6. 姿勢制御系
6.1 外乱オブザーバ
ロボットの姿勢の運動方程式である式(5)には外乱が含まれており，パラメータにも誤差が含まれる．これらを等価外乱とみなし，推定・補償を行う．
ここで，添え字の𝑛はノミナル値を表すものとして，式(5)で外乱やパラメータ誤差を等価外乱𝑑𝑎 とすると
𝐽𝑥𝑛 𝜔̇ 𝑐 + 𝐷𝑥𝑛 𝜔𝑐 = 𝐹𝑥 𝑟𝑟 + (𝐽𝑥𝑛 − 𝐽𝑥 )𝜔̇ 𝑐+ (𝐷𝑥𝑛 − 𝐷𝑥 )𝜔𝑐 −𝑇𝑥= 𝐹𝑥 𝑟𝑟 + 𝑑𝑎

(18)と表せる．ここで，式(18)に対して，極を𝛼𝑎 とする 1 次ローパ
スフィルタを通して推定した等価外乱を𝑑̂𝑎 とすると

6.2 最適角度角速度制御系
式(23)を昇降ロボットの回転モデルとして，
式(4)と式(23)を
まとめると
0
𝜃̇
[ 𝑐 ] = [0
𝜔̇ 𝑐

1
0
𝐷𝑥𝑛 ] [ 𝜃𝑐 ] + [ 1 ] 𝑢𝑎
−
𝜔𝑐
𝐽𝑥𝑛
𝐽𝑥𝑛

となり，これを離散化すると
𝜃 (𝑘 + 1)
1
[ 𝑐
]=[
0
𝜔𝑐 (𝑘 + 1)

𝑎1 𝜃𝑐 (𝑘)𝑏][
] + [ 1 ] 𝑢𝑎 (𝑘)𝑎2 𝜔𝑐 (𝑘)
𝑏2

(26)

(19)
となる．また角度目標値を𝜃𝑐𝑟 (𝑘)，角度誤差を𝑒𝜃𝑐 (𝑘)とすると

となり

(27)

𝑒𝜃𝑐 (𝑘) = 𝜃𝑐𝑟 (𝑘) − 𝜃𝑐 (𝑘)𝑑̂𝑎 = 𝛼𝑎 𝐽𝑥𝑛 𝜔𝑐 + 𝑤𝑎

(20)

ただし

𝑤̇𝑎 = −𝛼𝑎 {𝑤𝑎 + (𝛼𝑎 𝐽𝑥𝑛 𝜔𝑐 − 𝐷𝑥𝑛 𝜔𝑐 + 𝐹𝑥 𝑟𝑟 )}

(25)

となる．
式(25)に対して角速度目標値を𝜔𝑐𝑟 (𝑘)，角速度誤差を𝑒𝜔𝑐 (𝑘)とすると𝑒𝜔𝑐 (𝑘) = 𝜔𝑐𝑟 (𝑘) − 𝜔𝑐 (𝑘)𝑑̂̇𝑎 = −𝛼𝑎 𝑑̂𝑎 + 𝛼𝑎 𝑑𝑎

(24)

(21)

となる．
Fig. 12 に示すように，𝑑̂𝑎 を消去するように𝑢𝑎 を外部入力としてフィードバックを行うと，𝐹𝑥 𝑟𝑟 の指令値はとなる．
ここで∆は一階差分値を表すとすると式(25)(26)より
𝑒𝜔𝑐 (𝑘 + 1) = 𝑒𝜔𝑐 (𝑘) − 𝑎2 ∆𝜔𝑐 (𝑘)−𝑏2 ∆𝑢𝑎 (𝑘) + ∆𝜔𝑐𝑟 (𝑘 + 1)

(28)となる．一方，𝑇をサンプリング周期として，式(26)(27)より台形近似を用いると𝑇𝑇𝑒𝜃𝑐 (𝑘 + 1) = 𝑒𝜃𝑐 (𝑘) + 𝑒𝜔𝑐 (𝑘 + 1) + 𝑒𝜔𝑐 (𝑘)
2
2

(29)

となり，式(29)に式(28)を代入すると
𝐹𝑥 𝑟𝑟 = 𝑢𝑎 − 𝑑̂𝑎 = 𝑢𝑎 − (𝛼𝑎 𝐽𝑥𝑛 𝜔𝑐 + 𝑤𝑎 )(22)となる．ここで，式(22)を式(18)に代入し，外乱オブザーバを用いて等価外乱𝑑̂𝑎 が正しく推定されると仮定すると運動方程式は次式となる．
𝐽𝑥𝑛 𝜔̇ 𝑐 + 𝐷𝑥𝑛 𝜔𝑐 = 𝑢𝑎(23)𝑒𝜃𝑐 (𝑘 + 1) = 𝑒𝜃𝑐 (𝑘) + 𝑇𝑒𝜔𝑐 (𝑘) −𝑇{𝑎 ∆𝜔 (𝑘)2 2 𝑐𝑇+ 𝑏2 ∆𝑢𝑎 (𝑘)} + ∆𝜔𝑐𝑟 (𝑘 + 1)2(30)となる．式(25)(28)(30)を用いてエラーシステムを構成する．
𝑇𝑒𝜃𝑐 (𝑘 + 1)
1 𝑇 − 𝑎2 𝑒𝜃𝑐 (𝑘)2 ] [ 𝑒 (𝑘) ][ 𝑒𝜔𝑐 (𝑘 + 1) ] = [
𝜔𝑐
0 1
−𝑎2
∆𝜔𝑐 (𝑘 + 1)
∆𝜔𝑐 (𝑘)
0 0
𝑎2
𝑇
𝑇
− 𝑏2
+ [ 2 ] ∆𝑢𝑎 (𝑘) + [2] ∆𝜔𝑐𝑟 (𝑘 + 1)
−𝑏2
1
𝑏2
0

(31.a)あるいは
𝜲𝑎 (𝑘 + 1) = 𝜱𝑎 𝜲𝑎 (𝑘) + 𝜞𝑎 ∆𝑢𝑎 (𝑘)+ 𝜞𝑎𝑟 ∆𝜔𝑐𝑟 (𝑘 + 1)

(31.b)

である．
ここで，式(26)(27)の誤差を用いて次の評価関数を定義する．
∞

𝐽 = ∑[𝛾𝑎1 𝑒𝜃𝑐 2 (𝑘) + 𝛾𝑎2 𝑒𝜔𝑐 2 (𝑘) + ℎ𝑎 ∆𝑢𝑎 2 (𝑘)]𝑘=1Fig. 12 Block diagram of a disturbance observer ofan attitude control system

(32)

∞

= ∑[𝑿𝑎 𝑇 (𝑘)𝑸𝑎 𝑿𝑎 (𝑘) + ℎ𝑎 ∆𝑢𝑎 2 (𝑘)]

(33)

𝑘=1

ただし，
𝛾𝑎1
𝑸𝑎 = [ 0
0

0
𝛾𝑎2
0

0
0]
0

(34)

式(32)で 𝛾𝑎1 は角度誤差，𝛾𝑎2 は角速度誤差の重みであり，角度制御と角速度制御の割合に応じてこれらの重みを選定する．
式(32)の評価関数を最小とするような最適角度角速度制御入力𝑢𝑎 (𝑘)は以下のように求められる．
(35)∆𝑢𝑎 (𝑘) = 𝑭𝑎 𝑿𝑎 (𝑘)Fig. 14 Block diagram of a disturbance observer ofa climbing control system

ここで，𝑭𝑎 = [𝑓𝑎1

𝑓𝑎2

𝑓𝑎3 ]
−1

= −[ℎ𝑎 + 𝜞𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜞𝑎 ] 𝜞𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜱𝑎

𝑷𝑎 = 𝑸𝑎 + 𝜱𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜱𝑎−1−𝜱𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜞𝑎 [ℎ𝑎 + 𝜞𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜞𝑎 ] 𝜞𝑎 𝑇 𝑷𝑎 𝜱𝑎である．式(35)を初期値を零として変形すると𝑘𝑘𝑢𝑎 (𝑘) = 𝑓𝑎1 ∑ 𝑒𝜃𝑐 (𝑘) + 𝑓𝑎2 ∑ 𝑒𝜔𝑐 (𝑘) + 𝑓𝑎3 𝜔𝑐 (𝑘)
𝑖=1

(36)

Fig. 15 Block diagram of an optimal position and velocity
control system for climbing robot position𝑖=1となる．構成したロボット姿勢についての最適角度角速度制御
系を Fig. 13 に示す．

8. 実験による検証

製作した昇降ロボットを用いて，実験を行った．実験設備には，神奈川大学 23 号館壁面の昇降設備を用いた．実験の様子をFig. 16 に，ロボット駆動部の様子を Fig. 17 に示す．この設備は最大上昇距離 25[m]である．
実験結果を Fig. 18 に示す．Fig. 18 (a)は 2 つの駆動ロー
ラの速度とロボットの昇降速度を示し，Fig. 18(b)はロボットの昇降位置を示す．また，Fig. 18(c)はロボットのロープ周り
Fig. 13 Block diagram of an optimal angle and angular velocityの角度である．(a)よりロボットの昇降速度は 10 秒間で
control system for climbing robot attitude
0.0[m/s]から 1.0[m/s]へと加速し，25[m]到達した段階で上昇を終了し，下降を行う．目標昇降位置は昇降速度目標値を積分した値とする．ロープ周りの角度目標値は，(c)より上昇開始後
15 秒から 20 秒で 0 [deg.] から 90 [deg.] へと変化し，下降
7. 昇降制御系
開始後 15 秒から 20 秒で 90 [deg.] から 0 [deg.]へと変化す
昇降ロボットの昇降モデルには，6.1 節と同様に，式(3)に対 る値とする．制御周期は 10[ms]とし，駆動ローラの各パラメー
して外乱オブザーバを用いると，𝑢𝑐 を外部入力，極を𝛼𝑐 ，等価 タは，モータの慣性モーメント：𝐽𝑛 =0.010[kgm2]，粘性係数：
外乱を𝑑𝑐 として Fig. 14 のようになる．このモデルに対して， 𝐷𝑛 =0.043[Nms]である．ロボット本体の昇降についてのパラメ
位置目標値を𝑝𝑐𝑟 とし，位置誤差，速度誤差をそれぞれ𝑒𝑝𝑐 ，𝑒𝑣𝑐 ータは，機体質量：𝑚𝑛 =8.54[kg]，粘性係数：𝐷𝑦𝑛 =48.46[kg/s]
として，Fig. 15 のように最適位置速度制御系を構築すること である．ロボット本体の回転についてのパラメータは，慣性モによって，昇降ロボットの昇降方向の位置速度制御を行う．
ーメント：𝐽𝑥𝑛 =0.030[kgm2]，粘性係数：𝐷𝑥𝑛 =1.0×10-3[Nms]である．ロボット回転についての最適位置速度制御系の重みは
𝛾𝑎1 =1.0，𝛾𝑎2 =1.0，ℎ𝑎 =1.0×107 とし，1 次ローパスフィル
タの極は𝛼𝑎 =1.0×10-2 としている．また，ロープ半径𝑟𝑟 =は0.005[m]である．
Fig. 18(a)より，ローラの速度は最適速度同期化制御により

同期が行えていることがわかる．ロボットの速度について，上昇時は目標値付近でばらつきが生じながらも追従している結果であった．下降時においては，すべりによりローラ速度をわず
かに下回っているが，目標値に追従することができている．ロ
ボットの昇降位置については，20 秒付近で目標値を上回る箇所があるが，上昇時，下降時ともに遅れなく目標値に追従している．
ロボットのロープ周りの角度について，昇降速度が一定の際は，誤差を±20 [deg.] 以内に抑制することができた．スパイ
ラル推進機構の特性上，ロボットの昇降速度が小さい場合はローラ角度目標値が大きく変化するため，駆動部を傾けるサーボ
モータが目標値へ追従できず，姿勢制御を行うことができない．
また，ロボットの昇降停止時はローラが水平方向を向くため，ローラの正転と逆転を切り替えることができれば姿勢制御を行うことができるが，正転と逆転の切り替えにはモータや駆動回路に負荷をかけることや，ローラ速度目標値が非常に小さくなり制御が安定しないことから，昇降停止時についても姿勢制御を行っていない．このため 30～40 秒でのロボット停止時～下降開始時，60 秒後のロボット停止後は，角度誤差は大きくなる．

(a) Roller velocity and robot velocity(b) Robot distance(c) Robot angle
Fig. 18 Experimental results of spiral climbing robot
Fig. 16 Experiment of a spiral climbing robot

Fig. 17 Drive units of experiment of a spiral climbing robot

9. 結論
本研究では，新たに 2 輪型スパイラル推進機構を用いた角運
動量の飽和のない昇降ロボットの開発を行った．ロボットの制御系を構築するにあたり，ロボット昇降方向の位置速度制御，
ロープ周りの角度角速度制御を行う必要がある．さらにスパイ
ラル推進機構では複数の駆動ローラを用いるため，ローラについての速度同期を行う必要がある．このため，駆動ローラ，ロボットの昇降運動，ロープ周りの回転運動についてモデリングを行い，それらをつなぐ摩擦力の関数化を行った．そして，駆動ローラには最適速度同期化制御系，ロボットの昇降位置制御と角度制御については最適位置速度制御系を用いて制御系を構築した．この研究により，1 本のロープを昇降するロボットの[7] 江上正，他：“宇宙ビジネス参入の留意点と求められる新技術，新
飽和のない姿勢制御について実現できたといえる．
材料”，(第 9 章第 3 節宇宙エレベータの開発と制御を執筆），437また，制御系について検証するため 25[m]の昇降試験を行い，450，技術情報協会 ，(2020）．
検証を行った．駆動ローラについては速度同期が行えており，“スパイラル推進機構を有する昇降ロボットのロボットの位置についても，上昇，下降ともに遅れなく追従す [8]野中祐太郎，江上正：
姿勢制御”，第 20 回建設ロボットシンポジウム，2022．
ることができた．ロボットの角度については，ロボット速度，
角度目標値が一定の際は，誤差を±20 [deg.] 以内に抑制する [9]江上正，長島祥，梅本和希：“CMG ユニットを用いたロープ型宇宙エ
レベーター実験用クライマーの昇降安定化制御”，日本ロボット学会
ことができた．スパイラル推進機構には，抑制しきれない振動誌，Vol.35 No.1，pp.47-54，2017．
が存在することや，ロボットの昇降速度が小さい場合に姿勢制
御を行うことができないという問題点があるため，この問題点 [10]永瀬喬介, 江上正：“リアクションホイールを用いた宇宙エレベー
タークライマーの姿勢制御”，ロボティクス・メカトロニクス講演会の解決を今後の課題としたい．
講演概要集，2019．

参考文献[1]国土交通省：“第１部 第 3 章 第 2 節 持続可能なインフラメンテナ
ンスサイクルの実現のために”，令和 2 年度国土交通白書，2023．
[2] 市川明彦，阿部雄樹，池田貴公，大原賢一，岸川純平，芦澤怜史，
大道武生，沖野晃久，福田敏男：“マニピュレータを搭載した橋梁
点検用 UAV”，日本ロボット学会誌，2019．
[3]Wancheol Myeong，Sungwook Jung，Byeongho Yu，Chris Tirtawardhana，Seungwon Song， Jinkwang Kim，Junho Choi：“Development of Wallclimbing Unmanned Aerial Vehicle System for Micro-Inspectionof Bridges”，IEEE，2019．
[4]非破壊検査株式会社：壁面移動ロボット(NDIC CLIMBER)，
https://www.hihakaikensa.co.jp/technologies/robot.html ，2023．
[5]大道武生，井辺智吉，樋口優，長屋充，竹内清一：“磁性体構造上の高速移動装置の開発”，三菱重工技報 Vol.33 No.6 ，1996．
[6]藤沢隆介，梅本和希，田中基康，佐藤徳孝，永谷直久，勝山真規：“ワ
イヤ移動式橋梁点検ロボットシステム ARANEUS の開発と運用”，土木[11]菅原雄介, 熱海七都, 栃木渉, 干場功太郎, 武田行生, 柳田克己
水谷亮, 三谷哲史, 片村立太：“フィン状連鎖を有する水撃音響式
壁面検査のための平面パラレルワイヤ駆動機構（平均張力のフィー
ドバックによる内力制御）”，日本機械学会ロボティクス・メカトロニクス講演会 2022 予稿集，2022．
[12] Noriaki Imaoka, Se-gon Roh, Nishida Yusuke, Shigeo Hirose:” SkyScraper-I: Tethered Whole Windows Cleaning Robot”, 2010
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots andSystems, Taipei, Taiwan, 2010, pp.5460-5465.
[13]髙橋亮, 後藤敬雄, 野中祐太郎, 江上正：
“H 型インフラ検査用ク
ライマーの開発とその最適同期化制御”，日本機械学会論文集，
vol.87，2021．
[14]高橋亮，江上正：“スパイラル推進機構を用いた宇宙エレベーター
実験機の開発”，第 62 回自動制御連合講演会予稿集，2019．
[15]今野起希, 梅本和希, 江上正：
“スパイラル推進機構を用いたロープ型宇宙エレベーター実験用クライマーの開発”，ロボティクス・
メカトロニクス講演会講演概要集，2017．

学会論文集 ，2017．

野中 祐太郎（Yutaro Nonaka）
2023 年神奈川大学大学院工学研究科工学専攻
機械工学領域修了．修士（工学）．2023 年より神奈川大学工学研究所特別研究員．現在に至る．昇降ロボットの開発と制御を行っている．
計測自動制御学会の会員．
（日本ロボット学会正会員）

江上 正（Tadashi Egami）
1987 年北海道大学大学院工学研究科電気工学専攻課程修了．工学博士．1987 年神奈
川大学工学部機械工学科専任講師．
1990 年
同助教授，1997 年同教授，現在に至る．メ
カニカルシステムのモーションコントロールに興味を持ち，車いす，ロボット，宇宙エレベーター実験用クライマーなどの開発と制御に関する研究を行っている．計測自動制御学会，電気学会，システム制御
情報学会，日本機械学会，日本航空宇宙学会，IEEE の会員，宇宙エレベーター協会フェロー．
（日本ロボット学会正会員）