1２．地下水シミュレーション（１）
基礎と歴史，種類

2006年度
2006年度（年度（H18年度H18年度）年度）

地下水盆管理学概論
福島大学 共生システム理工学類
環境システムマネジメント専攻
柴崎 直明
３次元モデルの解析例

地下水シミュレーションの意義

シミュレーションの基本概念

地下水盆管理地下水盆管理で盆管理で重要な重要な役割を役割を果たしている① システム（システム（地下水系）
地下水系）を構成する構成する要素
する要素を要素を抽出して抽出して，，現実の現実の状態を状態を反映する反映するモデル
モデルをしてするモデルを設定し設定し，そのモデルそのモデルでモデルで実験を実験を行う手法のこ
手法のこと

１）直接目にすることのできない直接目にすることのできない地下水盆にすることのできない地下水盆の地下水盆の動態を動態を明らかにすることができる
２）地下水盆管理
地下水盆管理の盆管理の最終目標を最終目標を決定するた
決定するた
めに欠めに欠かすことができない② モデルとはモデルとは，とは，システムのシステムの現象を現象を支配して支配している物理的いる物理的・物理的・化学的・化学的・生物的，生物的，さらには経済さらには経済的な特性の特性の相互関係を相互関係を，数学的・数学的・論理的に論理的に記述したもの
記述したもの

3

4

シミュレーションにおけるモデル化

シミュレーションのメリット（１）① 対象となる対象となる現実となる現実の現実のシステムのシステムの観察・観察・認識・分析と分析と，再構築の再構築の過程

現実の現実のシステムがシステムが示す動態には
動態には，には，観測す観測することが困難ることが困難であるとかであるとか，，その変化その変化の困難であるとか変化の観測に莫大な莫大な経費がかかる経費がかかる場合がかかる場合がある場合がある② 地下水盆の地下水盆のモデル化
モデル化には，には，地下水盆自体のモデル化
モデル化と，地下水と地下水と交流のある交流のある地表のある地表
水（河川水など河川水など）など）との相互関係との相互関係や相互関係や，地下水涵養，涵養，地下水揚水なども地下水揚水などもモデルなどもモデル化モデル化する必要する必要がある
5

シミュレーションではシミュレーションでは，では，個々の観測データ観測データをデータをもとにシステムもとにシステムのシステムの動態を動態を統一的に統一的に任意の任意の時間で示すことができる
6

1

シミュレーションのメリット（２）シミュレーションのメリット（３）システムをシステムを記述する記述する数学的する数学的モデル
数学的モデルによりモデルにより，により，現実には現実には起には起こりえない状態
こりえない状態も状態も含めて，めて，さまざまな任意ざまな任意の任意の条件下で条件下で実験を実験を行い，その比その比較検討が較検討が可能である
可能である

さまざまな条件下さまざまな条件下での条件下での予測での予測をすることで予測をすることで，をすることで，現実の現実のシステムのシステムの危機を危機を回避するための回避するための対策や対策や，緊急時の緊急時の意思決定をより意思決定をより迅速をより迅速に迅速に行うための予行演習
うための予行演習をすることができる
予行演習をすることができる

7

地下水ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝﾓﾃﾞﾙの区分

8

分布系の分布系の次元（次元（Model Dimension）Dimension）
YYXXXZZ

Z（「地下水資源・環境論」より）

1-D

2-D

3-D

9

1次元モデル次元モデルのモデルの例
Example of 11-D Model

2次元モデル次元モデルのモデルの例
Example of 22-D Model(Vertical 22-D)

Confining Layer

Confined Aquifer

Confining Layer2

3次元モデル次元モデルのモデルの例
Example of 33-D Model

定常（定常（SteadySteady-State）
State）と非定常（非定常（ Transient）Transient）
定常状態とは定常状態とは:とは:時間に時間に依存しない依存しない非定常状態とは非定常状態とは:とは:時間に時間に依存する依存する定常状態とは何とは何か？

定常シミュレーション
定常シミュレーションではシミュレーションでは…
では…

時間に時間に依存しない依存しない

S や Ss を入力する入力する必要する必要はない
必要はない

時間 t:

なぜ?
なぜ?

t =1→ ∞

なぜならば，なぜならば，定常状態では定常状態ではシステム
ではシステムへ
システムへの流入量と流入量と流出量は流出量は平衡状態にある平衡状態にあるため，ため，そのシステムそのシステムにおいてシステムにおいて時間において時間の時間の経過による貯留量による貯留量の貯留量の変化がないため変化がないため

ht

地下水の地下水の水収支基本式

R(t ) − D (t ) =非定常とは何とは何か？

dS
dt

時間に時間に依存する依存する(TransientまたはまたはUnsteady--state)TransientまたはUnsteady

R(t): ある期間
ある期間における期間における地下水盆
における地下水盆へのかん地下水盆へのかん養量へのかん養量D(t): ある期間
ある期間における期間における地下水盆における地下水盆からの地下水盆からの流出量からの流出量
dS/dt:
ある期間における期間における地下水盆内における地下水盆内の地下水盆内の貯留量変化
dS/dt: ある期間
ht
173

地下水収支式の地下水収支式の例

非定常シミュレーション
非定常シミュレーションではシミュレーションでは…
では…

S または Ss を入力する入力する必要する必要がある
必要がある

R(t ) − D (t ) =

dS
dt

なぜ?
なぜ?
なぜならば，なぜならば，非定常状態では非定常状態ではシステム
ではシステムへの流入量への流入量と流入量と流出量は流出量は時間とともに時間とともに変化し変化し（非平衡状態），非平衡状態），その），そのシステム
そのシステムにシステムにおいて時間おいて時間の時間の経過により経過により貯留量により貯留量が貯留量が変化するため[収入]収入] – [支出]支出] = [財布財布の中の残金]
残金][財布の収入

R(t)

支出

D(t)

dS/dt
20

地下水モデル
地下水モデルのモデルの発展の発展の歴史

非定常シミュレーション
非定常シミュレーションではシミュレーションでは…
では…
SやSsだけではなくSsだけではなく時間に時間に関するパラメータするパラメータも入力する
入力する必要する必要がある
必要がある
シミュレーション期間
シミュレーション期間 （Simulation Time）
Stress Periodt = t1Stress Period
Time Steps

Stress Periodt = t2

概念モデル
概念モデル（モデル（Conceptual Model）
Model）

概念モデル
概念モデル（Conceptual Model）
Model）
図解モデル
図解モデル（Graphical Model）
Model）
物理モデル
物理モデル（Physical Model）
Model）
アナログモデル（Analog Model）
Model）
数学モデル
数学モデル（Mathematical Model）
Model）
デジタルモデル（Digital Model）
Model）

19世紀後半
世紀後半から
19世紀後半から

1950～
1950～1960年代
1960年代1960年代中期
1960年代中期

図解モデル
図解モデル（モデル（Graphical Model）
Model）
流線網図（流線網図（Flow Net）
Net）
幾何的条件（幾何的条件（Geometry）
Geometry）
物質特性（（Material Properties）
物質特性Properties）
境界条件（Conditions）
境界条件（Boundary Conditions）

4

物理モデル
物理モデル（モデル（Physical Model）
Model）

アナログモデル（アナログモデル（Analog Model）
Model）
電気回路モデル
電気回路モデル

砂箱（砂箱（Sand Tank）
Tank）モデル

1960年代年代に年代にイリノイ州イリノイ州シャンペン‐シャンペン‐アーバナ地区（（Champaign-Urbana, Illinois））で作られ地区たモデル.
モデル
上部の上部のパネルはパネルは抵抗と抵抗とコンデンサーによコンデンサーによるモデル.
モデル
任意の任意の点で電圧（＝電圧（＝水頭（＝水頭）水頭）を測定.
測定
モデルのモデルの変更が変更が極めて面倒めて面倒.
面倒

数学モデル
数学モデル（モデル（Mathematical Model）
Model）

Result of Toth (1962) solution

解析モデル
解析モデル（モデル（Analytical Solution）
Solution）
Toth (1962) developed a solution for Steady State
flow in a 2-D section from a stream to a divide

he solved the Laplace Equationα∂ 2h ∂ 2h−=0∂x 2 ∂z 2boundaries∂h(0, z ) = 0 right ∂h (s, z ) = 0left∂x∂x∂h(x,0) = 0lower∂zupper water table h(x, z o ) = z o + cx = z o + tan(α )xデジタルコンピュータモデルのデジタルコンピュータモデルの歴史
History ofDigital Computer Model
Tyson and Weber (1964)が(1964)が最初の最初の数値シミュレーションモデル
数値シミュレーションモデルを地下水盆に地下水盆に適用

地下水数値シミュレーション
地下水数値シミュレーション発祥地
シミュレーション発祥地

カリフォルニア州
カリフォルニア
カリフォルニア州
州

カリフォルニア州
カリフォルニア州ロスアンゼルスのロスアンゼルスの海岸平野の海岸平野の地下水盆に地下水盆に適用した
適用した

5

カリフォルニア州
カリフォルニア州の位置

Tyson and Weber (1964)の(1964)のモデル
差分法を差分法を使用した
使用した
平面2平面2次元地下水流動モデル
次元地下水流動モデル∂  ∂h  ∂  ∂h ∂hT −Q= ST
+∂x  ∂x  ∂y  ∂y ∂t

サンフランシスコ
サンフランシスコ

T:
S:
Q:
h:
t:

ロスアンゼルス
ロスアンゼルス

日本では日本では…
では….
Shibasaki et al. (1969)が類似した類似したモデル
したモデルをモデルを作成した
作成した

transmissivity,
storage coefficient,
net external inflow,
head,
time.

Shibasaki et al. (1969) のモデル
上位の上位の不圧帯水層からの不圧帯水層からの漏水からの漏水を漏水を考慮した考慮した
平面2平面2次元モデル次元モデル∂  ∂h  ∂  ∂h ∂h-L
T
 −Q= ST
+∂x  ∂ x  ∂ y  ∂ y 
∂t
T:
S:
Q:
h:
t:

東京の東京の武蔵野台地に武蔵野台地に適用

transmissivity,
storage coefficient,
net external inflow,
head,
time.

1970年代年代に入り，日本では日本では地盤沈下
では地盤沈下による地盤沈下による1970年代に深刻な深刻な被害が被害が多発

L: 上位の上位の不圧帯水層からの漏水からの漏水Q

準3次元帯水層モデルのの概念図
モデル

Wellsb'Unconfined aquifer

Leakage(H-h)k'/b'

SqueezekSsm

沖積層分布域k'
Ss'Aquiclude

Hh

地盤沈下地域

Schematic
Profile of
Quasi 33-D
Aquifer Model

Squeeze

Confined aquifer
Aquiclude6地盤沈下を地盤沈下を考慮した考慮した準した準3次元帯水層モデル
次元帯水層モデル概念図
モデル概念図PumpingQdUplift

S1+2+3

Land subsidence

1970年代中期
年代中期には，には，天然ガス天然ガス採取
ガス採取による採取による深による深1970年代中期には層地盤沈下が層地盤沈下が発生し発生し問題となった問題となった
断面2断面2次元多帯水層モデル
次元多帯水層モデルのモデルの開発

Water table inunconfined aquifer

SqueezeL Sqmh

Leakage

Squeeze

Sq(Creep)b'

ElasticCompression (S2) Consolidation (S1)∆hH(H-h)k'/b'

S1+2+3
Piezometric head inconfined aquifer

Confining layerk', Ss'S2+3
Main confined aquiferk, Ss
Lateral Flow

S3
ConsolidationAA

B

BCD Model）
では多層構造をなす多層構造をなす地下地質をなす地下地質
Model）では多層構造の水頭を水頭を計算することができず計算することができず，することができず，層別の層別の地盤沈下も盤沈下も計算できなかったため計算できなかったため

Confining layer

断面2
断面2次元
多帯水層モデル
多帯水層モデルのモデルの構造C

なぜならば，なぜならば，準3次元モデル次元モデル（モデル（Quasi 33-断面2断面2次元多帯水層モデル
次元多帯水層モデルのモデルの応答 (1)(船橋ガス船橋ガス田
ガス田)

DD
EE
Formation
Name

Formation
Name

Column (J)BB'

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 16 1718 192 021 22 2324 2526 27 28 2930 31 32 3334 3536 37 383 940 4142 43 4445 46 4748 49 50 51 5253 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 6566 67 68 69 70 7172 7374 75 76 77 78 7980 81 82 83 8485 86 8788 89 9091 929 394 95 96 97 9899100
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748
4950-100-200-300-400
0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Layer (K)Z (mfromground surface)

0Model Structureof Vertical 22-D
Multiple
Aquifers Model

100000断面2断面2次元多帯水層モデル
次元多帯水層モデルのモデルの応答 (２)(船橋ガス
船橋ガス田ガス田)

1970年代後半
年代後半になると，になると，1970年代後半になると地下水盆管理の地下水盆管理の必要性が必要性が増大した
増大した
準3次元多帯水層モデル
次元多帯水層モデル（モデル（Quasi 33-D
Multiple Aquifers Model）
Model）の開発

多層構造をなす多層構造をなす地下水盆をなす地下水盆の地下水盆の地下水収支を地下水収支を評価する評価する必要する必要がでてきたため必要がでてきたため

7

準3次元多帯水層モデル
次元多帯水層モデルのモデルの概念図
Schematic Profile of
Quasi 33-D MultiMulti-Aquifers Model

1980年代年代に入ると，ると，地下水汚染問題が地下水汚染問題が多発
1980年代に+コンピュータ技術
コンピュータ技術が技術が急速に急速に発展
Unconfined
aquiferModeled area
Unconfined Aquifer
1
Confining bed

Confining bed 1

Aquifer 1

Confining bed 2

Aquifer 2

Confining bed 3

Aquifer 3

Confining bed 4

Aquifer 4

Aquifer 1
bed 2
Confining
2
Aquiferg bed 3
Confinin3
Aquiferbed 4
Confining r 4
AquifeImpermeable bedrockNode

1980年代後半
年代後半には，には，1980年代後半には3次元モデル
次元モデル【モデル【MODFLOW Code】Code】 が米国で米国で開発された
開発された
A full 33-D Groundwater Flow Model
was developed by the U. S.
Geological Survey(McDonald and Harbaugh,Harbaugh, 1988)

物質輸送モデル
物質輸送モデル（モデル（Mass TransportModel）
Model）の開発
3次元地下水流動･次元地下水流動･地盤沈下モデル
地盤沈下モデルのモデルの開発

3次元地下水流動（次元地下水流動（MODFLOW）
MODFLOW）の3次元地下水流動
基本式∂ ∂h  ∂ ∂h  ∂ ∂h ∂h Kyy+ − W = Ss
 Kzz
+
 Kxx
∂x
∂x
∂y ∂y  ∂z ∂z ∂t水水（ 三维方方）一个个个（ 计算单位）

現在ではさらに現在ではさらに改良
ではさらに改良が改良が加えられ，えられ，3次元地下水シミュレーションのシミュレーションの世界的スタンダード
世界的スタンダードとしてスタンダードとして使用されている
使用されている1990年代年代に入ると，
ると，1990年代に3次元地下水流動モデル
次元地下水流動モデルとモデルと物質輸送モデル
物質輸送モデルが利用されるようになった利用されるようになった

三维模型的要要划分

MODFLOW Grid System and Cell46

2000年代年代に入り，2000年代に多目的の多目的の3-DモデルがモデルがGISソフトソフトとともにGISソフトとともに開発されるようになった開発されるようになった

Windowsをとした入出力ソフト
入出力ソフトもソフトもWindowsをOSとしたOSとした入出力
多数開発された
多数開発されたパソコンのパソコンのハードおよびハードおよびソフトおよびソフトのさらなるソフトのさらなる進歩のさらなる進歩

先進国だけでなく先進国だけでなく途上国だけでなく途上国の途上国の地下水盆でも地下水盆でもシでもシミュレーション技術
ミュレーション技術が技術が適用されるようになった適用されるようになった

GISデータベース
データベースを活用しながら活用しながら，しながら，GISデータベースを地下水流動，地下水流動，地下水汚染，地下水汚染，地盤沈下，地盤沈下，塩水化，塩水化，水資源一体管理などが水資源一体管理などが行などが行われるようになった

Manila, Bangkok, Hanoi,…
Hanoi,….

Arsenic Contamination in Bangladesh…
Bangladesh…

8

これからの地下水
これからの地下水シミュレーション
地下水シミュレーション…
シミュレーション….

参考文献

数値解析技術は数値解析技術は，かなりのレベルかなりのレベルにレベルに達している

水収支研究グループ編「地下水資源・環境論－その理論と実践－」
共立出版、1993年

現場の現場のデータをデータを再度見直す
再度見直す必要
信頼度のの高いデータの信頼度
データの習得，習得，精度の精度の高いモデ
ル入力データ
入力データのデータの推定，推定，各種観測データ
各種観測データのデータの活用

Todd, D. K. ：“Groundwater Hydrology
2nd Ed.”，John Wiley & Sons，1980年

さらに信頼度信頼度のシミュレーションをさらに信頼度の高いシミュレーションを!

Anderson, M.P.他著，藤縄克之監訳「地下水モデル 実践的シミュレーションの基礎」共立出版，1994年

2回目の小テストを1月16日にやります!!
第7回～第11回の範囲すべて持ち込み可
それでは，また来週!!

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