7

第問 答 案 用 紙＜1＞

（統計学）

問題１
問1

年度

四分位範囲

20093.5％ポイント

2013

3.0％ポイント問2
2014 年度、2015 年度、2016 年度

問3(2009 年度と 2013 年度の分布状況)
記述統計量の値は、すべて 2013 年のほうがおおきい。そのため業種レベルでみた場合、2013 年には、2009 年に比べて売上高営業利益率が高い傾向にあるといえる。

問4

7

第問 答 案 用 紙＜2＞

（統問5計学）（1）
売上高営業標準化した売上高利益率（％）

営業利益率

2009 年度

5.8

1.4

2010 年度

4.8

0.7

2011 年度

4.1

0.5

2012 年度

2.3-0.2

2013 年度

1.8-0.7

2014 年度

1.7-0.8

2015 年度

1.7-0.92016 年度

2.5-0.6

医療、福祉業(2)(医療、福祉業の相対的な位置の推移)
2009 年度時点では、売上高営業利益率は業界内で高い水準にあったといえる。しかしそれ以降、業種間における医療、福祉業の相対的な位置は低下し続け、2012 年度以降は、業種の平均的な営業利益率を下回っているといえる。

7

第問 答 案 用 紙＜3＞

（統計学）

問題 2
アイウ

独立二項成功確率エオ

カ

nαnα(1- α)

再生

キクケ

ポアソン

ββ

問1

問2
正規分布
（他には、ガンマ分布、負の二項分布、カイ二乗分布など）

問3
0.34
0.29

0.15

0.050.01

問4

指数分布0.17

7

第問 答 案 用 紙＜4＞

（統問5計学）

昨年のデータから、1 日のうちで雨が降る確率は 1/3、雨が降らない確率が 2/3 である。そして週末 8 日のうちに雨が降らない日数は、二項分布（n＝８、α＝2/3）に従うといえる。
よって雨が降らない日数を X とすると、Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2)+Pr(X=3)=(1/3)8 + 1C8(2/3)1(2/3)7+ 2C8(2/3)2(2/3)6 +3C8(2/3)3(2/3)5≅0.00015+0.00244+0.01707+0.06828=0.0879となり、雨が降らない日数が 3 日以下の確率は 0.0879.

問6(1)

(2)

0.15

e-0.15

7

第問 答 案 用 紙＜5＞

（統計学）

問題 3
問149.1 ％問2問3問4問5

10.5 ％

2000 年

2004 年2008 年

2012 年

2016 年

100.0

74.9

73.0

122.7

170.3

4.8 ％

21.3 ％「この解答速報は、(株)クレアール独自の見解に基づいた解答になります。また、解答速報の著作権は(株)クレアー
ルにあり、無断転載・転用を禁じます。」

「この解答速報は、(株)クレアール独自の見解に基づいた解答になります。また、解答速報の著作権は(株)クレアー
ルにあり、無断転載・転用を禁じます。」

8

第問 答 案 用 紙＜1＞（統計学）

問題１アイウ

単純無作為抽出法

μσ2/n

問1エオ

有限母集団修正

層化無作為抽出法

カキク

μNi 2ni

(1)

問2
1~9 人

10~99 人100~999 人

1000 人以上

25

225

1000

750

(2)
0.468

問336.19

8

第問 答 案 用 紙＜2＞

（統計学）

問題 2
問1
(仮説検定の詳細と結論)
卵 1 パックの重さの母平均をμとする。そして 帰無仮説：μ＝750、 対立仮説：μ≠750 とする。そして正規母集団の標準偏差がわかっていることから、これは分散が既知である場合の平均の検定を行えばよい。
標本平均は𝑥̅ ＝741であり、帰無仮説が成り立つとき、検定統計量 Z =𝑥̅ −750
√62 ⁄100

は、平均 0、分散１の正規分布に従う。そして有意水準が 0.05 であり、両側検定であることから、|𝑍| ≥ 1.96のときに帰無仮説が棄却される。
実際に検定統計量を計算すると、|𝑍| =|741−750|√62 ⁄100= 15であることから、帰無仮説は棄却される。よって重さが 750g であるとの表示は妥当とは言えない。

問2(仮説検定の詳細と結論)
この場合、分散が既知の場合の、正規母集団の平均の差を行えばよい。一週間前の卵 1 パックの重さの母平均をμ1、その 1 週間後の卵 1 パックの重さの母平均をμ2 とする。
帰無仮説：μ1＝μ2、対立仮説：μ1＞μ2 とする片側検定を行う。一週間前の標本平均は 𝑥̅ ＝741、その 1 週間後の標本平均は y̅＝740 であり、帰無仮説が成り立つとき、検定統計量 Z =̅𝑥̅ −yは、平均 0、分散１の正規分布に従う。そ√62 ⁄100＋62 ⁄80

して有意水準が 0.05 であり、片側検定であることから、𝑍 ≥ 1.645のときに帰無仮説が棄却される。
741−740

問31

実際に検定統計量を計算すると、Z = 2= 0.9 ≅ 1.11 < 1.645であること√6 ⁄100+62 ⁄80(仮説検定の詳細と結論)
この場合、分散が未知の場合の、正規母集団の平均の検定を行えばよい。卵 1 パから、帰無仮説は棄却されない。よって平均的な重量が減少したという主張は妥当
ックの重さの母平均をμ3 とすると、帰無仮説：μ3＝750、対立仮説：μ3≠750 とすとは言えない。
る両側検定を行う。標本平均は 𝑥̅3 ＝730 であり、帰無仮説が成り立つとき、検定
統計量T =|𝑥̅ 3 −750|√92 ⁄10は、自由度 9 の t 分布、t(9)に従う。そして有意水準が 0.05 であり、両側検定であることから、|𝑇| ≥ 2.262のときに帰無仮説が棄却される。
検定統計量を計算すると、|T| =|730−750|√92 ⁄10= 7.03 > 2.262であることから、帰無仮説は棄却される。よって卵 1 パックの重さが 750g であるという主張は妥当とは言えない。

8第問 答 案 用 紙＜3＞

（統計学）

問題 3
問1問2

推定値

残差

333.391.414240.85（もしくは 4241.63）

問3(仮説検定の詳細と結論)
男女差を表すダミー変数の係数が 0 であるかどうかを検定すればよい。帰無仮説γ=0、対立仮説γ≠0とする。γの推定量を𝛾̂すると、この標準誤差が 7.927 であることから、帰無仮説が成り立つもとで、検定統計量T =̂ −𝛾𝛾√7.9272は自由度 18－3＝15 の t 分布に従う。有意水準が 0.05 であることから、|𝑇| ≥ 2.131 で帰無仮説が棄却される。
実際に検定統計量を計算すると、T =76.578−0
7.927=9.66＞2.131 であることから、帰無仮説は棄却され、ダミー変数の係数は 0 でないといえる。このことから、男女間で所定内給与額に差があるといえる。
（ちなみに、男性のほうが女性よりも所定内給与が高いという仮説を検定する場合は、帰無仮説
γ=0、対立仮説γ＞0 とすればよい。この場合、片側検定であることから、𝑇 ≥ 1.753 で帰無仮説が棄却され、同様に帰無仮説が棄却されることから、男性のほうが女性よりも所定内給与が高いといえる。
）

問4(係数の推定値からわかること)
勤続年数と男性を 1 とするダミー変数の積が、2.349 とプラスであり、しかも有意水準が 0.05 のときの(0.01 のときでも)係数が有意であることから、同じ勤続年数を重ねた場合の所定内賃金の上昇の度合いが、女性よりも男性のほうが大きいといえる。
すなわち勤続年数が 1 年増えると、女性の場合は 4.079 千円増えるのに対し、男性の場合は、4.079＋2.349＝6.428 千円増え、男性と女性の間で、勤続年数に対する賃金評価に差があるといえる。

問5(R2 と𝑅̅ 2の違い、𝑅̅ 2 の結果の違いから分かること)
R2 は線形回帰モデルのフィットの度合いを測る指標であるが、標本数が少ない場合、説明変数が増加するとその値が増えるという特徴がある。そのため本分析のような標本数が少ない場合、説明変数を加えていくと、R2 が増加していき、見かけ上、線形回帰モデルのフィットの度合いが増加していき、本当にモデルのフィット度合いが増えているかどうかが区別できなくなる。この問題を避けるために、𝑅̅2 は、説明変数が増加した場合に、その分だけ値を調整する形で補正をかけることで、線形回帰モデルのフィットの度合いを測る指標となっている。
本分析では、R2 と𝑅̅ 2 ともに回帰分析の結果②のほうが回帰分析の結果①よりもおおきいことから、回帰分析の結果②のほうが、所定内賃金の決定要因をよりうまく説明しているといえる。