「せいめい」望遠鏡⽤⾼速撮像分光器の光学設計と評価
⾼⽊健吾、松場祐樹、川端弘治(広島⼤)、⽊野勝、野上⼤作(京都⼤)⾼速撮像分光器は、「せいめい」望遠鏡の⼩型装置フランジに取り付けられる観測装置の⼀つで、単純撮像と低分散分光の2つのモードを持ち、最短10msオーダーの可視光観測を⾏う装置である。装置の取り付けられる⼩型フランジには最⼤4台の装置が搭載予定であるため、それらの切り替えを⾏う装置切替機からの制約と、それに伴う光学系の⼤幅な⾒直しが必要になった。そこで、本研究では装置切替機に適した⾼速撮像分光器の光学系の設計案を複数構築し、それぞれの実現性を公差解析により評価し、最適な設計案を提供するとともに、装置切替機の設計へフィードバックすることを⽬指した。光路を2回折り返し省スペース化したA案と光路の折り曲げを1回にして収差の増加を抑えたB案の2案を考えた。光学配置の考察と公差解析からそれぞれ98%以上の製造確率で要求される結像性能(22um)を満たした設計を⾏うことができた。その後、製作費削減のためにB案について、変数としていた曲率半径を既存のニュートン原器の値を採⽤し、光学配置再考察と公差解析を⾏っている。光学配置の再考察では、松場修論時のB案と同程度のRMSスポット半径を実現しており、許容性能を満たす公差パラメータの解析を⾏っている
⾼速撮像と低分散分光観測の2つのモードをもつ
せいめい望遠鏡ナスミス台に取り付けられる装置の1つである。

1.装置概要と⽬的10msのオーダーで天体現象を捉えることができるために、数秒~数分オーダーで変化する天体に対して有効である。
京都⼤学の⽊野勝⽒・野上⼤作⽒によって初期光学設計が⾏われたが、そこにはレンズ製造・組み上げ調整時に発⽣する誤差(公差)の解析は未完であった。
=>公差を考慮した性能評価と製造可能な価格の両⾯を考える。
また、装置はナスミス焦点の⼩型装置フランジに搭載されるが、最⼤4台の装置が搭載されるために、装置の⼤きさに制約がある(表1.1)⾼速撮像分光器の要求仕様[1]光学系の最適化(図1.2) ⾼速撮像分光器の光学系[1]せいめい望遠鏡ではナスミス焦点のみを使⽤し、複数の装置の切り替えを⾏うためにナスミス焦点装置切替機を搭載する。
⾼速分光カメラの搭載される⼩型装置フランジには4台の装置が搭載予定であるために、装置の⼩型化が必要である。また、第4鏡と望遠鏡焦点の問題から
図2.3のように⼩型フランジの搭載制限がある。

2.ナスミス焦点切り替え機

図2.1ナスミス焦点切替機の取り付け外観図[1]図2.2⼩型焦点切替機とフランジの外観図[2]4.光学配置案と公差解析

図2.3 ⼩型装置フランジと観測装置取付スペース図[1]図2.4 ⼩型装置フランジの搭載制限図[1]レンズの曲率半径や厚み、ガラス硝材などのパラメータを「任意」として変数指定する。

(2)評価関数と呼ばれる設計⽬標をパラメータで設定する評価関数と呼ばれる設計⽬標を設定する。設計⽬標には結像性能、光学系の全⻑や光線の⾓度などの指定が必要で、その⽬標値の達成度を表したものを評価関数という。

[3]MFで表された評価関数は数値で表された設計⽬標値𝑉" とその計算によって得られた値𝑇" 、およびその設計⽬標で設定された重み𝑊" で表現される。

(3)ZEMAXの演算によって評価関数の値が改善されたパラメータに変更される
光線追跡ソフトZEMAXを⽤いて、評価関数が極⼩となるように繰り返し計算が⾏われ、光学系の最適化がなされる。これにより光学系は設計⽬標に近いた光学系に改良される。

(4)(3)の結果から評価関数を⾒直し、再度(1)-(3)の作業を⾏う

評価関数で指定した設計⽬標や重みつけの数値を⾒直して、再度最適化を⾏う。

公差解析 製造時に発⽣する⼨法値や性能値のズレや組み上げる時の光学素⼦の配置の精度を算出する。
感度解析

逆感度解析

オペランドの最⼤値(最⼩値)を公差値として光学系に取り⼊れた場合の指定した性能変化値を算出する解析である。
性能変化量の⼤きさはそのパラメータにおける性能に対する敏感さを表す。
全ての公差パラメータの感度解析を⾏ったあと、性能変化量を算出し、光学系における敏感さを”性能変化量のワースト公差“として表す。
ワースト公差に対して、公差パラメータの厳格化を⾏い、許容性能を実現する。

許容性能を設定し、その性能値に対応する公差の値を算出する解析である。感度解析同様に光学系におけるパラ モンテカルロシミュレーションを使⽤してメータの敏感さを調べる指標ともなる。解析⼿順を以下 各⾯パラメータにその公差範囲の乱数を与え、その組み合わせから総合的な光学系ので説明する。
性能を算出する。本研究では、この製造確(1)許容性能の設定
率値を⾼速撮像分光器の光学性能実現性の(2)1つのパラメータに最⼤(最⼩)値を含んだ場合の評価⽅法の1つとして使⽤する。
性能値の算出(1)光学系パラメータに公差を与える(3)公差の厳格化(2)公差を含み光学系の性能評価(4)1つの公差パラメータに対する逆感度解析終了(3)指定回数のシミュレーション(5)ワースト公差の算出
全てのパラメータに対し評価を⾏う場合はモンテカルロ (4)シミュレーション結果から製造確率導出
シミュレーションによる光学系の製造確率の評価を⾏う。 (5)解析の終了or公差値の変更

モンテカルロシミュレーション
による光学系の製造確率

本研究ではナスミス焦点装置切替機への搭載に適した⾼速撮像分光器の光学系のデザインとして2つの案をデザインした。
ここではA案,B案のそれぞれの光学デザインの特徴と光学性能について説明していく。

A案は初期案の光学系のパラメータを変えることなく、平⾯鏡で光路を2回折り返すことでできる限り省スペースを施した。

(A-1)光学系配置案Aと光学性能評価関数が適切になるように、レンズパラメータのいくつかを変数として、光学系のパラメータの最適化を⾏う(1)任意のレンズパラメータを変数として定義する

⽬的(1)設計精度(公差)の評価
性能変化値の許容範囲から製造時に発⽣する設計誤差の許容値を算出し、その値から光学系の実現性を評価する必要がある。
(2)ナスミス焦点切替機の⼩型装置フランジへの搭載
概念設計の光学系のレンズ配置だけでなく、撮像や分光観測⽤の光学素⼦の設置やその切り替え機構を考慮した装置全体がフランジに取り付け可能かを評価する

A案

3.光学系の最適化と公差解析

A案ではアクチュエータの配置可能なスペースを確保するために、第⼀鏡を置いて光線を90度回転させた。また、配置できないスペースを最⼩化するためA案と同様にアクチュエータでの切り替えを⾏うために、設置不可能領域から(B-1)光学系配置案Bと光学性能 最も離れる位置に光線を取り⼊れるようにした。波⻑分散素⼦をカメラレンンズ近くの瞳位置に配置することで、2回の折り返しを採⽤した。また分散素⼦の製作費の抑制と分光精度の向上を⽬指した。
搭載スペースの確保が難しいために反射型のA案と⽐較して、視野中⼼や良像視野端の波⻑分散素⼦を使⽤することで解決を⽬指した。
RMSスポット半径が改善し、8.0umをRMSスポット半径は視野中⼼(図A-1-3)で達成している。視野全域で⻑波⻑側(0.8um)の8.6umと要求性能を満たしている。
結像性能が短波⻑側に⽐べ2倍程度数値が⼤きい。
また、図A-1-4より観測視野全域でRMSスポット(図B-1-4)半径を満たしている。
同様に図B-1-5より、⻑波⻑側になるにつれ、また、波⻑ごとの結像様⼦では視野中⼼で結像性能が低くなることから、製造誤差による0.46um-0.56umの波⻑の結像が10umを波⻑分解能への影響が波⻑によって超えており、異なることが懸念される。
RMSスポット半径が0.5umあたりで最⼤になっている。
(図B-1-1)A案の⼩型装置取付フランジの搭載図[1] (図B-1-2)B案のレンズデータエディタ(図A-1-1)A案の⼩型装置取付フランジの搭載図[1] (図A-1-2)A案のレンズデータエディタ(A-2) 公差解析
(A-2-1)公差解析によるレンズホルダー形状の選定
公差解析の結果からG6-G8レンズ間の距離を⽰す
公差パラメータが結像性能に対し、感度が⾼いことがわかる。
=>G6-G8レンズに対して取り付け時に調整が容易に⾏えるようにセミレンズホルダーを採⽤した。

B案

B案は光学系のパラメータを変更することで平⾯鏡の折り返しを1回だけに留め、A案より省スペースかつ収差による結像悪化を抑えることを⽬的としている。

(左)(図A-1-3)A案のスポットダイアグラム(中)(図A-1-4)視野位置とスポット半径(右)(図A-1-5)波⻑とスポット半径(A-2-2)公差解析結果(左)(図B-1-3)B案のスポットダイアグラム(中)(図B-1-4)視野位置とスポット半径(右)(図B-1-5)波⻑とスポット半径(B-2) 公差解析
(B-2-2)公差解析結果

公差によって変化した⼨法の量を補う⾯である調整⾯を導⼊することによって要求結像性能を満たす公差の値をゆるく決定できるために、はじめから調整⾯を導⼊して公差の計算を⾏った。
公差解析の結果から均⼀分布において98%の確率で18.1umになっているために要求性能を満たしている。
また、レンズの公差グレードも⼀般グレードと4箇所の精密グレードで抑えられている。
また良像視野範囲内で⾏った100回のモンテカルロシミュレーションの結果からも要求性能を満たしていることがわかるが、B案でも視野中⼼から離れることでRMSスポット半径が悪くなることもわかる。

公差解析の⽬標は良像範囲で22um以下になることを⽬標とした。均⼀分布において98%の確率で(左)(図A-2-1-1)感度解析結果[1]16umになっているために要求性能を満たしている。
(右)(図A-2-1-2)セミレンズホルダー例[1]またレンズの公差グレードも⼀般グレードと3箇所の精密グレードだけである。
また良像視野範囲内で⾏った100回のモンテカルロシミュレーションの結果からも要求性能を満たしていることがわかるが、視野中⼼から離れることでRMSスポット半径が悪くなることもわかる。

(表B-2-2-1)結像性能と製造確率(表B-2-2-2)曲率半径公差・厚み公差のグレード表[1] (図B-2-2-3)良像範囲でのスポット半径の変化(B-3)曲率を既存原器値に固定した場合
B案において、製作費をさげるために、現在存在するニュートン原器にあった曲率半径で固定し、レンズの厚み・ガラスの硝材のパラメータを変数とした。
(表A-2-2-1)結像性能と製造確率(表A-2-2-2)曲率半径公差・厚み公差のグレード表[1] (図A-2-2-3)良像範囲でのスポット半径の変化

まとめと今後まとめ
本研究ではA案,B案ともに要求性能を満たす光学系レイアウトと公差パラメータを設定することができた。
現在はB案の光学系レイアウトを⽤いて、レンズの曲率半径を固定パラメータとして、レンズの厚みやガラスの硝材を変数とした場合でも同程度のRMSスポット半径を実現することができた。
しかし、公差解析で求めた98%の製造確率において、要求性能を満たしていない。

今後製造確率が98%の要求性能を満たす公差パラメータの調整
⾼速撮像カメラのレンズ作成と性能評価
参考⽂献:(下左)(図B-3-5)波⻑とスポット半径[1]松場祐樹 2018年度修⼠論⽂ 京都⼤3.8m新望遠鏡⽤⾼速撮像分光器の光学設計と評価(下右)(図B-3-6)良像範囲での[2]装置ローテータの進捗状況 装置ローテータへの観測装置の設置(第47回望遠鏡および観測装置会議)
スポット半径の変化[3]ZEMAX 光学系設計ソフトウェア

ZEMAXの基本的な使⽤⽅法

21.0(上左1)(図B-3-1)スポットダイアグラム(上左2)(図B-3-2)レンズデータエディタ(上左3)(図B-3-3)結像性能と製造確率(上左4)(図B-3-4)視野位置とスポット半径
RMSスポット半径は曲率半径を固定する前と同程度(8um-10um)になった=>しかし、公差解析においてモンテカルロシミュレーションの結果が要求性能を満たしていない(98%の確率で25.5um)=>今後公差パラメータを変更することで要求性能を満たすように調整していく