2011/12/9

二つの方向への発展• 経済人（ホモエコノミクス）の解体– ①方法論的個人主義→異質な相互作用と持つ経済主体– ②経済合理性→限定合理的性・非合理性→行動経済学の発展（模倣、同調（バンドワゴン効果）といった他主体へ影響を取り込 ）の影響を取り込む）

経済現象のネットワーク分析• パレートの法則（80‐20の原理）を説明可能な枠組み←
経済主体の異質性とは無関係に成立する？

旭川大学経済学部
吉地 望

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9– 相互作用するものの集合では、集団としての特性は、多くの場合ものそれ自体の性質には依存していない（マーク・ブキャナン 2005)・・・レフ・ランダウの相転移の概念を紹介

1

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ4

経済活動に伴うネットワーク（ヒト、モノ、カネ、情報）

講義の流れ• 今日の講義は

1. 人的ネットワーク☆

– 経済現象とネットワークの関係性について三つの事例から考察していく• 研究者ネットワーク
研究者ネットワ ク• 観光動線ネットワーク• 地域通貨流通ネットワーク–

人間関係やパーソントリップなどをその対象として、主に社会学や経営学がその対象としてきた

2. 物流ネットワーク–

モノ（財）やサービスの流れをその対象とするロジスティクス（兵站）として発展。ビジネス・ロジスティクスとも呼ばれる

3. 貨幣ネットワーク☆☆

– 最後に、課題と今後の展望について–

カネの流れをその対象とする

4. 情報ネットワーク–
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2

経済現象の分析に適用される
ネットワーク的視点の意義

5– マイケル・ポーターは、モノやサービス、貨幣、情報の流れによって複合的に形成されるネットワークのことを。バリューチェーン（価値連鎖）と呼んでいる。
– バリューチェーンに関しては、マイケル・ポーター(1985) の著書『競争優位の戦略』を見よ– 主流派経済学（新古典派経済学）は、基本的に経済主体をすべて同質（ホモ・エコノミクス）として捉え、経済主体の意思決定はすべて、独立かつ超合理的に行われると仮定してきた– 近年、ゲーム理論（フォンノイマンとモルゲンシュタインが考案）が台頭し、主体間の相互作用について考察されるようになってきた e.g. 囚人のジレンマ• ネットワーク的視点は、新しいものではない• 経済現象の理解には、ネットワーク的視点が不可欠– レオンチェフが考案した産業連関表は、経済における産業部門が相互に繋がっていることを明確に意識したもの→ネットワーク的視点– ケネー（経済表）やマルクス（再生産表式）にその萌芽が見られる
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

複合的なネットワークが現実世界• 還元主義(Reductionism)の限界への挑戦

2011/12/9

2011/12/9

インターネットや電子決済システム

3

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

61

2011/12/9

質問 事例１のネットワークを見て以下の質問に答えなさい

人的ネットワーク

1. COEが始まる前の、 Researcher network （研究者ネットワーク）における構造的空隙(structuralholes)は、どの研究分野間に存在するか代表的な一つを書きなさい
2. あなたが応用物理(applied physics)の研究者の場合、構造的空隙の理論に従えば、どの研究者集団とコンタクトをとることが望ましいか書きなさい。またその理由を述べなさい。ただし、先ほど質問１で選んだものは選べないとする• 人的ネットワーク、特に人間の関係性は不可視である– 社会学におけるマーク・グラノベッターは「弱い紐帯の強さ」という概念を提唱し バートがさらに帯の強さ」という概念を提唱し、バトがさらに「構造的空隙(structural hall)」へと発展させた– 「構造的空隙」とは、ネットワークの形成によって有益な情報を効率的に得るためには、「重複しないコンタクト」が重要。コンタクトはつながり、絆のようなものと解釈可能
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

7

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

弱い紐帯の強さ(The strength of weak ties)☆解答例• グラノベッターは、就職先を見つける際の「つて」を調査し、調査対象者の16％が頻繁にあっている人の紹介で仕事を得たのに対し、84％の人が「時たま」あるいは「ごくまれに」しか会わない人の紹介で仕事を得ていることを発見• 身近な人の情報は重複していることが多く、有益な情報は「あまり身近でない知人」が多くをもたらすという結論を導いた
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/98

事例1 Researcher network01(COE開始前）Information Science10

1. Astronomy （天文学）とはすべての研究者集団がコンタクトをとることにより統制利益や情報が得られる
2. Medical（医学）は、研究者集団内部でのネット
ワ キングが弱いため（集団内部に構造的空ワーキングが弱いため（集団内部に構造的空隙が多数存在する）、すでに応用物理とコンタクトが存在するが、新しいコンタクトを結んでも、重複する可能性が低いため–得られる情報の質と量とネットワークの維持コストから構造的空隙を埋めることが重要。すでにコンタから構造的空隙を埋めることが重要。
クトが多数存在するところから得られる利益は小さいと考える
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

Researcher network
Economics

Information Biology
ScienceEconomics
Mathematics

MedicalMathematics

Biology

11

InformationScienceBiology

MedicalMaterialScience

MaterialScience

Economics
MedicalMathematics

Material Science

Astronomy
Astronomy
Appliedpp
Physics

Astronomy

Physics

Appliedl dPhysics

MathematicalSciencePhysics

Self-check of our program
Applied Physics

Physics

2011/12/9

Beginning

Mathematical Science

トポロジー理工学特別講義Ⅱ9

The number ofnodes (researchers)

60

The network
density

0.108

2011/12/9

Mathematical
Science

Present770.173
トポロジー理工学特別講義ⅡThe network density

0.108

0.173

The cooperation between different
fields becomes intimate.

Organization with which different
field cooperated organically1222011/12/9

Researcher network02(COE開始後）

上川管内・中部観光入込客数

Information ScienceBiology
Economics
MedicalMathematics

Material Science

Astronomy

Applied Physics

Mathematical SciencePhysics

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ13

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

事例2 観光動線のネットワーク分析

16

2008年の観光動向• 現象• 上川中部観光の動線分析• パーソントリップ調査分析に類似• データ入手方法に特徴– 旭山動物園の入園者数減少– 層雲峡を訪れる観光客減少• 要因– リーマンショックによる景気後退– ガソリン価格高騰

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

14

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

上川中部地域17

2009年の観光動向
上川中部地域の人口
約42万人• 現象・要因– 上川管内は微増• テレビドラマ効果（富良野）• 高速道路割引効果– 上川中部は大幅減• 新型インフルエンザ• イベントの中止• 景気低迷• 夏季の天候不順
上川総合振興局管内の人口
2011/12/9

53万人
トポロジー理工学特別講義Ⅱ15

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ183

2011/12/9

上川中部の日帰り宿泊比率

上川観光の課題
道外客比率が高いにも関わらず宿泊率が低いことが大きな課題

北海道平均の宿泊比率は約70%
トポロジー理工学特別講義Ⅱ
上川中部の日帰り率はとても高い

2011/12/9

19

上川中部の道内・道外入込客比率

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

22

上川中部観光の課題解決に向けて• 上川支庁（上川総合振興局）が音頭をとり、一市八町村でカムイミンタラ宣言を行った• 大雪カムイミンタラ宣言– アイヌの人たちが神々の遊び庭と呼んだ大雪山にいだかれて生きる私たちはこのかけがえのな
い自然をいつまでも大切にしてみんなが豊かに暮らせる魅力ある地域を育てだれもがその恵みをわかちあえるように力を合わせて歩んでいくことを宣言します。

北海道平均の道内客比率は約87%
上川中部は道外客比率が高い
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

20

2011/12/9

上川中部の外国人宿泊者数
平成20年平成21年

北海道内

69万人

68万人

上川中部

20.3万人（1.92%)

17.9万人(1.62%)• 2006年に導入した目的は– 地域（大雪）の魅力再発見– 地域間周遊を促進するモデル事業（周遊型観光のニーズを知る）– 中長期的には「食」と「観光」をつなぐ地域振興策として機能させる• 特に北海道全体の観光の特徴である札幌をハブとした連泊移動型を踏まえて、上川中部内での連泊移動型を増やすことが目標

台湾・香港・中国・韓国の順に多いが、伸び率は中国が2.5倍と急成長しているトポロジー理工学特別講義Ⅱ23

カムイミンタラスタンプラリー

上川中部の外国人宿泊者数の全体の宿泊に対する比率はまだまだ増加の余地がある。

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ21

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ24

42011/12/9

Table 5 The correlation between seven well‐known tourist spots in 2009

応募総数• 応募者数
– 2006– 2007– 2008– 2009– 2010– 2011

584人
2376人
5652人
4062人
4891人
5907人

旭山動物園

旭山動物園

美瑛

富良野

旭岳

層雲峡

天人峡

白金温泉

10.13065

0.24494

0.056220.04208

0.003310.069901

0 520670.52067

0 06583
0.06583-0 06008-0.06008-0 00036-0.00036

0 220930.22093

1

0.09306

0.025020.03737

0.156810.00929

0.216810.092591

0.01741-0.04942

10.07452

美瑛
富良野
旭岳
層雲峡
天人峡
白金温泉

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

25

1

2011/8/26

28上川管内の図

スタンプラリーから得られる情報• 応募用のハガキに記入され– アンケート→主要な７つの観光地の相関関係– ポイント地点で押されたスタンプ→ネットワーク（観光動線）

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/926

今回の旅行で訪れた先はどこですか？

Asahiyama
Zoo
Biei
FuranoAsahidake
SouunkyoTenninkyo
ShiroganeUnique26

stampsAsahiyama
Zoo
Biei
FuranoAsahidake
Souunkyo

2011/8/26

Questionnaire(A: Asahiyama Zoo; B: Biei; C: Furano; D: Asahidake; E: Souunkyo; F:Tenninkyo; G: Shirogane; H: Roadside station in Asahikawa.)

29

Table 5 & 6 The correlation between seven well‐known tourist spots in 2009 & 2010Application Form8

2011/8/26

Tenninkyo
27

Shirogane2011/8/26

Asahiyama
Zoo

Biei

FuranoAsahidake

SouunkyoTenninkyo

10.13065

0.24494

0.056220.04208

0.003310.06990

10.52067
10.06583
0.09306
1-0.06008
0.025020.00929
1-0.00036
0.03737
0.216810.01741
10.22093
0.15680.09259-0.04942
0.07452
1

Statisticallysignificant

Shirogane

Asahiyama
Zoo

Biei

FuranoAsahidake

SouunkyoTenninkyo

Shirogane10.05533

0.17883-0.04432

0.01725-0.01318-0.00059

10.43043

0.04251-0.04448

0.01601

0.1641310.04729

0.060830.034210.12918

10.07197

0.173390.12024

10.08897

0.0149410.10075
1 30

5

2011/12/9

観光動線（アンケートデータに基づく）

スタンプデータに基づく観光動線

2011/8/26

31

2011/8/26

34

主要な観光動線
2010（スタンプデータに基づく）

主要な観光動線（アンケートデータに基づく）
Abashiri
Shiretoko
Asahikawa

Biei
Bi i

Souunkyo
Asahidake
Tenninkyo
Teshikaga
Shirogane
AkankoFuranoSapporoKushiroTomamu2011/8/26

32

2011/8/26

35

Obihiro

スタンプデータの利用方法

道外客の主要な観光動線（スタンプデータに基づく）• スタンプはお店によって異なっており，まわった店の順番でスタンプを押すため，時系列的に移動した経路を調べることができる。
お店をネットワ クのノ ドとしてリンクは観• お店をネットワークのノードとしてリンクは観光客が移動した道のりと考えるとネットワーク図を作成することができる。
• ネットワーク図に基づいて，道北観光者の顧客分析をして，商品開発や店舗開発に役立ててもらう。
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ33

2011/8/26

366

2011/12/9

あるホテルのエゴ・ネットワーク

居住地別の観光動線ネットワーク特性
上川中部地域

居住地

北海道外

北海道（上川中部除く）

年

2008

2009

2010

2008

2009

2010

2008

2009

2010

ノード数

92

111

104

92

107

102

92

104

100

平均次数

12.2

19.59

22.32

9.2

13.39

16.13

12.72

14.79

17.41

密度0.134

0.178

0.214

0.101

0.122

0.155

0.14

0.135

0.167

クラスタ
0.579 0.586 0.613 0.612 0.579 0.554 0.622
0.510.603
係数 (0.133) (0.181) (0.215) (0.1) (0.125) (0.158) (0.138) (0.142) (0.174)(Crand)

平均経路 2.032 1.916 1.832 2.149 2.074 1.938 1.945 2.027 1.915
長 (lrand) (1.819) (1.574) (1.495) (2.038) (1.801) (1.663) (1.778) (1.724) (1.611)
2011/8/26

37

2011/8/26

事例3 地域通貨の流通ネットワーク分析

居住地別の観光動線（スタンプデータに基づく）

Residence In Hokkaido

Residence outside Hokkaido

2011/8/26

38

Residence In Kamikawa Central district

2011/12/9

KMスタンプラリーネットワーク特性
2008‐2010
200820092010

ノード数95113105平均次数

21.8

30.32

33.68

密度0.24

0.276

0.323

0.652(0.229)

0.608(0.268)

0.649(0.32)

1.785(1.478)

1.751(1.386)

1.677（1.323）(Crand)

平均経路長(lrand)2011/8/26

トポロジー理工学特別講義Ⅱ41

苫前町地域通貨流通実験

年

クラスタ係数4039• [実験期間 ]1st:
91日間 2004年10月22日から 2005年2月20日まで
2nd:
173日間 2005年8月1日から2006年1月20日 まで• [総参加主体]
272 主体 (個人、特定事業者(商店等)、協力団体)
1st:
2nd:
327 主体 (個人、特定事業者(商店等)、協力団体)• [総取引額]
1st:
138,5500 ‘P’
2nd:2458500 ‘P’• [地域通貨総発行枚数]
1st:
2192枚(最終確定日2005/4/8)2nd:
2970枚(最終確定日2006/2/10)
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ42

7

2011/12/9

Ｂ地区

Ａ地区
B

A
ＤＣ

Ｄ地区

Ｂ

Ａ

商業取引

売り捌き所・現金交換所

ネットワーク規模 4Aの次数 2Aの入次数 1
Aの出次数 1平均次数 2クラスタリング係数
Ａ 0
Ｂ 0C 0Ｄ 0
平均値 0
平均経路長 1.33

流通行列の作り方

地域通貨券とポイント券の流れ

Ａ

０ １ ００Ｂ

０ ０ １０Ｃ

０ ０ ０１Ｄ

１ ０ １０

Ｃ地区

C

D

非商業取引
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

43

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

46

2nd : TCCN

1st: TCCN

地域通貨流の追跡調査方法• 自分が使った地域通貨に日付、名前、住所、使用目的を記入してもらう。
換金５％手数料

再流通

１１２４

吉田茂

苫前

ボランティアへの報酬

１１２５山本太郎

古丹別

ビール

花井商店

山
本

吉
田
現金

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

地域
通貨
販
売所

44

現金交換所回収紙幣

西部研究室で全ての紙券データを入力作成したソフトフェアより紙券の流通行列を出力（様々なレベル出力可能、例）個人間、地域間、性別、年齢他

流通行列データをUCINET5.0を利用してネットワーク分析を行う
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

LET‐Q

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

47

苫前町地域通貨ネットワーク(TCCN)のネットワーク特性

地域通貨流通分析の準備

2011/12/9

2011/12/9

45

規模

平均次数

クラスタリング係数 (Crand)

平均経路長(lrand)

1st: TCCN

272

30.204(0.011)

4.41(5.1)

2nd: TCCN

327

4.46

0.349(0.014)

3.21(3.87)

大きなクラスタリング係数
LET-Q

287

12.25

0.494(0.043)

2.898(2.26)

短い平均経路長
E.Coli282

7.35

0.32(0.026)

2.9(3.049)

C.Elegans282

140.28(0.05)

2.65(2.25)

Small world

2011/12/9

有機体組織と似ている

トポロジー理工学特別講義Ⅱ48

8

2011/12/9

E Coli（大腸菌）
主要なバクテリアの一つ

TCCNの次数分布（第一次，第二次）

累積確率分布

次数
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ49

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

C ELEGANS
線虫の一種（モデル生物）.

52

なぜ累積分布（確率）を縦軸にとるのか• 確率密度関数を使うと、対象となるＸがより大きな領域に対して、設定した区間が相対的に小さくなるので、度数がゼロの区間が次第に増え、分布関数が「がたがた」に見えるため• ベキ則を累積分布で表現するとP  ( x)  x up ( x)  x u 1• uはベキ指数（パレート指数）、一般のベキ則はパレート則、パレート分布と呼ばれる• u=1のケースを特別にジップ則と呼ぶ• 詳細は、参考文献の青山他を参照
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ50

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

The power law distribution ofmetabolite connectivity
in the substrate graph.

53

TCCNの入次・出次数分布（第一次，第二次）
累積確率分布

次数
2011/12/9

Source:Wagner and Fell, 2000

トポロジー理工学特別講義Ⅱ51

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ54

9

2011/12/9

リンクの重みの分布Ⅱ

TCCNの次数相関• 次数相関は次数kのノードと隣接するノードの平均次数で定義される

k nn (k )   k P (k  k )k

地域通貨ネットワークは負の相関を持つ
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/955

一次，二次ともに綺麗にベキ分布に従っている。ベキ指2011/12/958
トポロジー理工学特別講義Ⅱ数は一次が1.02(2.02)，二次が1.21(2.21)である

無向グラフ：Aのノードの強さ=10+4+1=15
有向グラフ：Ａの受取のノードの強さ=4+1=5ノードの強さ(The strength of a node)：Ａの支払のノードの強さ=10

TCCNの同類度(Assortativity)• 1st: ピアソンの相関係数（共分散をそれぞれの標準偏差でわったもの）－0.255(Disassortativity)• 2nd:ピアソンの相関係数－0.440(Disassortativity)• ノードの強さ

S (i )   wij

D3j

1043

B5C

• 地域通貨例では，有向グラフで考察• Newman(2002)によれば

S  (i )   wij– 共演・共著といった人間関係は正の相関，遺伝子ネットワーク，タンパク質ネットワーク，神経回路，食物連鎖などの生物ネットワークは負の相関• 神経ネットワーク (‐0.163)• 食物連鎖(‐0.247)

受手 180人

地域通貨ネットワークは有機体組織ネットワークに類似
トポロジー理工学特別講義Ⅱ

2011/12/9

A156

リンクの重みの分布

jj

S  max  248,500 P S   16,358 P
2011/12/9

S  (i )   wij
支払手277人

S  max  210,000 P S   8,875P

トポロジー理工学特別講義Ⅱ59

主体別の受取・支払分布• 重み付けを考慮したグラフの場合，リンクごとに重み付けが異なる• TCCNの場合
Wmax  143,000 P
Wmin  500 P  W  3,421P
A

13

D3
2011/12/9

104

C
トポロジー理工学特別講義ⅡB

557

二次実験はベキ分布にのるが一次実験のあてはまりはそれほどよくない
2011/12/960
トポロジー理工学特別講義Ⅱ102011/12/9

臨界指数比と貨幣の流通速度Ⅲ

次数とノードの強さの関係

Ratio of two exponents and the velocity of CCVeloocity of CC

ノードの強さ

1.5
105
0.5
000.5

11.5

22.5

Ratio of two exponents
Payment/Receipt

図より次数と取引額は必ずしも比例しないため，重み付けネットワークの分析には価値がある
2011/12/961
トポロジー理工学特別講義Ⅱ支払／受取と流通速度，出次／入次と流通速度の相関係数はそれぞれ-0.91,-0.58であり，支払受取の臨界指数比は64トポロジー理工学特別講義Ⅱ
貨幣の流通速度と高い負の相関を持つことが予測される

2011/12/9臨界指数比と貨幣の流通速度

ネットワーク集中度と取引金額• ネットワーク集中度はマクロレベルでのネットワーク特性を入次数に関するネットワーク集中度表す概念

支払分布
出次数分布
流通速度

累積確率分布 対(数）

臨界指数比が1に近づくと速度最大Ａ

最大の次数中心性はＡの2個

Ｂ

Ｅ×

受取分布
入次数分布

1100%×臨界指数比ok(次数) or s(ノードの強さ)(対数）
トポロジー理工学特別講義Ⅱ62

臨界指数比と貨幣の流通速度Ⅱ
臨界指数比(in-out)

臨界指数比(payment-receipt)

取引額

0.935

1.416

692,000P

1.179

1.583

2.143

148,500P

0.514

2005/2

1 421
1.421

2 100
2.100

531 500P
531,500P

0 821
0.821

第二次実験
2005/8

1.156

1.172

222,500P

1.357

2005/9

1.383

1.148

232,000P

0.869

2005/10

1.367

1.140

339,500P

0.845

2005/11

1.936

1.576

184,000P

0.380

2005/121.051

1.1021095,000P

1.109

2006/1

2.131

1.683

385,500P

0.445

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ入次数に関するネットワー
ク集中度は25％

トポロジー理工学特別講義Ⅱ入次集中度 出次集中度
8.29%
3.71%
4.72%
1.75%
11.07%
2.21%
2 70%
2.70%
2 70%
2.70%
3.90%
2.66%
6.06%
2.98%
4.53%
2.07%
13.49%
16.28%
5.10%
2.02%

第一次実験
2005/1

Ｄ

偏差の合計を(総ノード数-1)^2で割る。
4÷(5－1)^2=0.25

65

ネットワーク集中度と取引金額Ⅱ

貨幣流通速度

2004/12Ｃ

2011/12/9

Ａのノードを基準とした他のノードの偏差を合計=(2-1)*4=4×

支払指数÷受取指数
出次指数÷入次指数

2011/12/9

Out-degree/In-degree

63

取引金額
692,000
148,500
531,500
222 500
222,500
232,000
339,500
184,000
1,095,000
385,500

入次集中度と取引金額，出次集中度と取引金額の相関係数は2011/12/966
トポロジー理工学特別講義Ⅱそれぞれ0.91,0.86と高い正の相関を持つ

11

2011/12/9課題• 重み付けのネットワーク分析の発展は、様々な経済現象の分析に喫緊の課題

2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

67

参照文献
• 複雑ネットワークの科学 増田直紀、今野紀雄著 産業出版 2005年– 複雑ネットワークの主要なレビュー論文が紹介されている。

• 複雑な世界、単純な法則 マーク・ブキャナン• パレート・ファームズ 青山他著 日本経済評論社 2007年• 競争の社会的構造 構造的空隙の理論 ロ
ナルド・Ｓ・バート著 新曜社 2006年
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ

68

レポート課題（吉地担当）• 個人の所得分布は、様々な国で計測してもベキ則に従うことが広く知られている。一方、経済格差（貧富の差）の問題は、世界的に大きな社会問題になりつつある• そこで受講者の皆さんは、個人の所得分布がベキ則に従うことを踏まえて、格差問題に対してどのような政策が望ましいか述べてください• 字数や書式等はすべて自由
2011/12/9

トポロジー理工学特別講義Ⅱ6912