新学術領域「物質デザイン」平成23年度第1回研究会
A03高田班

第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン
代表：
分担：

連携：

高田康民 （東大物性研）
白井光雲 （阪大産研）
前園涼（北陸先端大情報科学）
前橋英明 （東大物性研）
櫻井誠大 （東大物性研）
大野かおる（横国大工）斎藤晋（東工大理工）
是常隆（東工大理工）吉澤香奈子（東大理）
秋光純（青学大理工）
春山純志 （青学大理工）
上田寛（東大物性研）

2011年10月8日9:45-10:15 於東大工6号館セミナー室A/D
第一原理からの多体問題（高田）1

第一原理からの多体問題◎ 分担研究者・連携研究者の成果概要
白井、大野、斎藤、是常、秋光◎ 物理概念の探索・構築段階の研究（Å モデル系での検討）
堀・前橋・髙田「相関のあるEٔe ヤーンテラー系での超伝導」◎ 物理概念の検討段階の研究（Å モデル系から第一原理系へ）前園・吉澤・髙田「電子ガスに埋め込まれた１原子問題」
近藤系の物理の再検討とコーンシャム・ポテンシャルの構成◎ 物理概念の同定段階の研究（Å 現実物質での概念発現確認）
前橋・髙田「ＧＷΓ法の開発・改良・適用」
非摂動理論の開拓とフェルミ流体とラッティンジャー流体
髙田「密度汎関数超伝導理論によるTcの第一原理計算」
どのような１体ポテンシャルの変化がTcを引き上げるか？
第一原理からの多体問題（高田）2ホウ素、硬い半導体による超伝導探索：白井• ホウ素の相図をはじめて予測．それまで不安定と思われていたαホウ素が高圧で安定であることを理論から予想．
• その後，αホウ素の安定性は実験で確かめられる．
• αホウ素における超伝導探索を実験家と組む．

K. Shirai, et al., Phys. Stat. Solide (b) 244,
303 (2007)

p>4 GPaでLi@α-B
は安定

そして，ついに高圧でαホウ素の超伝導を発見 Tc ~ 6 K.

常圧でも超伝導を実現するためには高ドープが必要
高ドープが難しいαホウ素でも，高圧で合成することでLiドープが可能と提案した

Tc~6 K

K. Shimizu, et al., (Osaka Univ.)
Physica C, 470, S631 (2010)

実際，実験でもLiドープα-Bの作成に成功
木村グループ（東大）
Liドープαホウ素で超伝導の発見 Tc ~ 6 K.

T. Nagatochi, et al, Phys. Rev. B 83, 184507 (2011)
H. Dekura, K. Shirai, Phys. Rev. B, accepted

GW+T行列法：大野◎ ＧＷ＋Ｔ-Ｍａｔｒｉｘ法
Æ スピン偏極したAl, Naクラスターのダブルイオン化エネルギースペクトルの計算
Y. Noguchi, K. Ohno, I. Solovyev, and T. Sasaki, Phys. Rev. B 81, 165411 (2010).

Æ Naクラスターの光吸収スペクトルの計算
Y. Noguchi and K. Ohno, Phys. Rev. A 81, 045201 (2010).

◎ Si, C, SiC結晶の全電子GW計算
Æ 芯電子XPSスペクトルの計算
S. Ishii, S. Iwata, and K. Ohno, Mater. Trans. 51, 2150 (2010).
第一原理からの多体問題（高田）4

GW+BS：斎藤◎軽元素共有結合系における準粒子エネルギー
・ ダイヤモンド多形（２Ｈ，３Ｃ，４Ｈ）の準粒子エネルギーと光吸収(M. Sakurai)
GW＋Bethe-Salpeter方程式

第一原理からの多体問題（高田）5電子格子相互作用：是常、斎藤◎軽元素共有結合系における電子格子相互作用と準粒子エネ
ルギー・ 電子格子相互作用の準粒子エネルギーに及ぼす影響
Self-energy term (Fan term) + Debye-Waller term
(T. Koretsune)例） 3C Diamond fundamental gap: ΔEg ≈ 0.4 eV !!
・ Chiral-symmetry DFT code を用いたカーボンナノチューブの電子構造と幾何構造の系統的研究 (K. Kato)「通常のカーボンナノチューブは、並進対称性を持たない。
自発的に捻られている。 結晶ではない！」

第一原理からの多体問題（高田）6新物質合成：秋光① 強いスピン軌道相互作用（ＳＯ）がある系であるイリジウム酸化物
Ba2IrO4の合成に成功し、ＳＯが誘起する新しいタイプのモット絶縁体を発見した。更にこの系にホールをドープすることにより金属絶縁体転移を観測した。
H. Okabe et al. Phys. Rev. B 83,155118 (2011)② Y5T6Sn18 (T=Rh, Ir)の比熱測定の結果からこの系の超伝導ギャップが異方的であることを初めて明らかにした。
③ 新超伝導体W5SiB2（Tc～5.8K)を発見し、その超伝導特性を明らかにした。M. Fukuma et al. J. Phys. Soc. Jpn. 80, 024702 (2011)
第一原理からの多体問題（高田）7Superconductivity in a Correlated Eٔe Jahn-Teller System

相関のあるE e ヤーンテラー系
での超伝導
堀知新、前橋英明、髙田康民
東京大学物性研究所

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）8Outline
1. Introduction◎ Hubbard-Holstein model Æ Charge-spin-phonon complex
Competition between electron-electron (e-e) and electronphonon (e-ph) interactions in bringing about superconductivity

2. E e Jahn-Teller System◎ Charge-spin-phonon-orbital complex
Is there any possibility of collaboration between e-e and e-ph ?
Is there any novel type of pairing?

3. Numerical Results in RPA◎ Coorperative spin- and orbital-fluctuation-exchange mechanism◎ Chiral p-wave pairing

4. Conclusion and Discussion
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）9Introduction
Hubbard-Holstein model Å charge-spin-phonon complex◎ Many possible phases; CDW, SDW, superconductivity, …
◎ Roles of polarons, bipolarons, ….
◎ What is the interrelation between Uee and Uph in bringing
about superconductivity?
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）10Competition between Uph and Uee

2-site & 4-site calculation at half filling (YT, Hotta & YT, 1996)

Superconductivity appears only at Uee~2Uph with off-site pairing (eitherextended s- or d-wave) composed of phonon fully dressed polarons .
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）11Jahn-Teller SystemJahn-Teller System

Multi-orbital system（locally degenerate orbitals）
Electron-phonon Jahn-Teller coupling＋ Electron correlation

More complex effects of electron-phonon (e-ph) andelectron-electron (e-e) interactions are expected due to(1) the existence of orbital degree of freedom and(2) a special form of the Jahn-Teller (JT) coupling.
Are these e-ph and e-e interactions competitive orcollaborative in bringing about superconductivity?
Is there any possibility of a new-type Cooper pairing ?
Æ Investigate these issues in the RPA in the first place.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）12Hamiltonian: Ee Jahn-Teller System

Total Hamiltonian:
2-orbital model on a two-dimensional square latticeτ ρ : Pauli matrix in orbital space(ρ = 0, x, y, z ; τ 0 : 2x2 unit matrix)
If we take orbitals as d xz , d yz and consider up to n. n. n.,

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）13Pseudospin Symmetric Case
Today, only orbital (or pseudospin) symmetric case istreated.Æ orbital-independent & degenerate dispersion.
t1 = t2 = t, t3 = t’, t4 = 0
ÆWe take only ρ = 0 in He :Orbital degrees of freedom can be treated in terms ofpseudospin space with rotational symmetry around y-axis
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）14Coulomb Interaction

U : Intra-orbital

U ′ : Inter-orbital

J : Hund’s-rule coupling J ′ : Pair hopping
U = U ′ + J + J ′, J = J ′ (U > U ′ > J → U > 3 J )Matrix representation in orbital space

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）15

JT Coupling

Phonon-mediated interaction
Phonon Green’s function

Decomposition with respect
to the orbital symmetry
JT phonons are coupled with orbital degrees of freedom.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）16Bare Interaction Vertex
Classify the bare interactions in terms of symmetry
in spin and orbital spaces~
To summarize, five key interactions: uc, us, uo, ux, uy
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）17Pairing Symmetry◎ SU(2) symmetry in spin space◎ Rotational symmetry around y-axis in pseudospin spaceÆThe Cooper pairing state is specified by three quantum numbers:1) S the total spin of the pair Æ S=0 or 12) L the total pseudospin of the pair Æ L=0 or 13) Ly its y-component
Æ Ly=0 for L=0; 0, ±1 for L=1
Classify in terms of spin, pseudospin, and crystal symmetry
Pauli principle：（spin）×（pseudospin）×（parity）＝ −1

States with S=L=0 or 1 can exist only in multi-orbital systems.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）18Pairing Interaction in RPA
Gap equation at T near Tc:

Response function in the ν channel◎ Effect of phonon-exchange interaction is included only in χo(q).
◎ χs(q) diverges most with increasing Coulomb interactions.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）19Numerical Calculation
k mesh:128x128;
Matsubara Frequencies: 1024with properly including contributions from higher frequencies

Superonducting transition ÅÆ λSLLy=1
Orbital ordering transition ÅÆ divergence in χo
AF magnetic transition ÅÆ divergence in χs
Because χo and χs are included in the pairing interaction,these transitions are closely related to each other.
Æ Superconductivity will appear near the boundaries
of phase transitions to either orbital order or AF.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）20Irreducible Susceptibility: χ0(q)2D square lattice at half filling: t’=0.125t at T=0.02t

No complete nesting due to the presence of t’,
but there is a maximum at (π,π) in χ0(q,0).
Æ Both χo and χs are enhanced around (π,π).
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）21Phase Diagram
U=8t, J=t, Ω0=0.1t at half filling at T=0.02t: along LII linegM : the value of g at χoÆ ∞ for U = 0

UM : the value of U at χsÆ ∞Along LI line,

Along LII line,

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）22Collaboration of e-ph and e-e Interactions
In the region where (E;0,0,0) appears,
the pairing interaction is well approximated● ξS ζLL> 0 Æ collaborative● ξS ζLL < 0 Æ competitive
yyBoth orbital and spin fluctuations collaborate tobring about superconductivity with the character(E;0,0,0), in which ξ0 = −3 and ζ00 = −1.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）23Landau Theory for Phase Transitions○Write two basis functions in the E representation as: px(k) , py(k)ÆΔ000 = ηx px(k) +ηy py(k) with complex numbers ηx and ηy○At T=Tc, any values of ηx and ηy are allowable.
At lower T, how can we determine them?
Æ Generalized Landau’s theory for phase transitions

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）24Chiral p-Wave Pairing○Table for the stable superconducting state○ In our present case, 4b2-b3=2b1-2b2>0, 4b1-4b2+b3=2b1+2b2>0

Æ Case (A) applies.
Æ Chiral p-wave state: Δ000∝px(k)±ipy(k)Thus, generally, gap [∝(px(k)2+py(k)2)1/2] does not vanish.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）25Conclusion
10 Investigated superconductivity in a correlated
Eٔe Jahn-Teller system on a 2D square latticeat half filling in the spirit of RPA.
20 Gap functions are classified in accordance with
the irreducible representation of C4v in thesymmetric pseudospin case.
30 Orbital and spin fluctuations collaborate tobring about superconductivity with the chiralp-wave pairing, a distinct pairing only seen in
multi-orbital systems.

ヤーンテラー系の超伝導（髙田）26Discussion◎ At present, no direct comparison with experiments is done,
mostly because the materials directly corresponding to oursituation of ( t1=t2, t4=0) are not known, at least to us.
ex. Fe (1111) system:t2=−1.3t1, t3=t4=0.85t1(L, Ly) : no longer goodquantum numbers
The pairing nature becomes
more conventional; s-wave-likepairing is much favored.
Vanadium oxides:
Pseudo-doubly-degenerate bands
appear, but they are less favorite
for superconductivity.
ヤーンテラー系の超伝導（髙田）27電子ガスに埋め込まれた１原子問題
+Zrs

Æ

+Zrs

○不純物アンダーソン模型との対応

局在dスピンがある場合、s-d模型に還元Æ 近藤効果
しかし、TKより低温ではシングレット基底状態で非磁性状態局在dスピンがなければ、はじめから非磁性状態
Æ いずれにしても、基底状態では非磁性状態のはず。

この模型では伝導電子間に直接の相互作用はないが、長距離クーロン斥力の働く電子ガスでも同じ結論だろうか？
Z ≤ 4 の場合、1s/2s軌道にスピンアップ・ダウン両方が詰まるので非磁性状態
5 ≤ Z ≤ 8 の場合、2p軌道に部分的に電子が詰まるのでスピン偏極状態出現
第一原理からの多体問題（高田）28

陽子埋め込み電子ガス：ＤＭＣ計算：前園○ まず、特にＺ＝１の場合に注目した。
金属水素の電子状態計算はLDA/GGAでよいか？（Å rs < 1.3)
金属中の水素吸蔵・放出問題に関連

電荷密度の比較（Z=1, rs=5.25, N=60）

LDA電荷密度はDMC電荷密度とよく再現しているように見える。

逆KSで得られたDMC-XCとLDA-XCとの比較
Z=1での逆KSが新たに成功。
以前に得られていたZ=2の場合よりも収束が難しかった。
第一原理からの多体問題（高田）29孤立原子・イオンの厳密計算：Umrigar○ C. J. Umrigar and X. Gonze, Phys. Rev. A50, 3827 (1994)
H, H-, Heの基底状態電子密度
A. Savin: Correlation radius R
R=0.8 for He with probability=0.54;
R=2.2 for H- with probability=0.64.

逆KSで得られたコーンシャム
ポテンシャル: Vxc(r)その相関部分Vc(r)第一原理からの多体問題（高田）30

陽子埋め込み電子ガス：ＬＤＡ計算：吉澤++H (Z = 1)
H (Z = 1)
H− (Z = 1)
ZarembaH (Exact)
H (LDA)−H (Umrigar)

Δ E [Hartree]

0.2
0-0.2

0.6
0.4

0.2

-0.4
-0.6

H− (Z=1) r s = 1
H (Z=1) r s = 4
H− (Z=1) r s = 6−
H (Z=1) r s = 15
H (Exact)−H (Umrigar)

0.84 π r2 Δn(r) [1/aB]

0.403691215-0.201rsrs < 2 : 束縛状態ができない（金属遮蔽の物理）
rs = 2〜 rs= 3 : 境界(R→大)に依存
rs = 1、 rs = 4 〜 rs= 6 : Zarembaらの結果と一致

23r [a B]

456rs → 大 とすると、 H- ができる

2 <rs<4の場
合、共鳴束縛的第一原理からの多体問題（高田）31

GWΓ法の開発・改良・適用：前橋・髙田
◎ 量子摂動論の観点では、朝永ラッティンジャー液体を取り扱えない。また、ＫＳ基底から出発した場合、項間のdouble countingの問題が解決不能。
◎ ヘディン方程式を見直して、摂動の各項を計算するのではなく、摂動項を自動的に生成する「自己エネルギー改訂演算子」という概念を見出した。その演算子の不動点が厳密な自己エネルギー◎ その演算子の近似演算子を作るという概念がGWΓ法。
◎ GWΓ法は、（低エネルギー領域で）２、３次元におけるフェルミ液体だけではなく、１次元における朝永ラッティンジャー液体も記述する。（Å 次元によらない普遍手法）◎ GWΓ法は、（高エネルギー領域で）自己エネルギー補正の高次の項とバーテックス補正の相殺効果のためにG0W0近似とほぼ等しくなり、上部・下部ハバードバンドを再現する。
第一原理からの多体問題（高田）32