大分工業高等専門学校紀要

第 56 号(令和元年 11 月)

5軸マシニングセンタの回転軸角度誤差測定に関する研究山本

通 1・西川創太 2

1 機械工学科，2 機械・環境システム工学専攻

5軸マシニングセンタ（以下，5軸MCと言う）の精度測定方法については，さまざまな研究機関等が工作機械の形状創生理論に基づいて提案や報告を行っている．本研究では，より分かりやすい数学モデルを構築し，３つの方法で5軸マシニングセンタの回転軸の角度誤差を推定する．１つは工作機械メーカー等が行っているタッチプローブと球を使った手法，２つ目に多くの研究機関でも研究が行われているダブルボールバー（以下，DBBと言う）を用いる手法，３つ目にダイヤルゲージのような変位計を使って簡易的に測定する手法である．本稿では，これら3つの方法で得られた測定データを提案する数学モデルにより分析し，その特徴や課題について検証を行う．

キーワード : 5軸マシニングセンタ，数学モデル，回転軸角度誤差，精度測定

１．緒言での精度測定に関する式も変わるため，その分析方法についても新たな提案を行う．さらに，現在，工作機械メーカリードタイムを短縮する手段として注目されている 5ー等が提唱しオプションとして商品化もされているタッ軸マシニングセンタは回転軸が付加されたことで，問題もチプローブと球を使った手法も行い，提案した 3 つの方法発生しており 1,2)，5 軸マシニングセンタの精度測定に関での回転軸の角度誤差の測定結果を比較し，その特徴や課して，さまざまな研究機関において提案や報告がなされて題について検証を行う．

いる3-5)

6)．例えば，ボールバー や球と変位計とを使った方法 7)が開発され，その方法が ISO の規格原案として採用されるまでになっている．これらの方法は，切削をしないで２．加工機と数学モデル精度を測定できる利点をもっているが，現状では高価な測定器が必要であるという課題がある．もし，機械加工の現(1) 加工機場にある道具だけで機械の状態が評価できれば，現場の作

5 軸 MC の構造形態としては，主軸旋回形，テーブル旋業者でも容易に評価試験を実施することができるように回形と混合形の 3 種類の形態があることが知られている．

なる．そこで，本研究室では，現場でも理解しやすい数学

このうち，最も多くの台数が出荷されているテーブル旋回モデルと現場でも使える測定方法を開発することを目的

形 5 軸 MC について本研究では、取り扱う．実験で使用しの一つとして研究を進めている．また，数学モデルが変わた機械は，図 1 に示すような回転軸に A 軸と C 軸を有するることで，他の研究機関で行われているダブルボールバータイプのテーブル旋回形 5 軸 MC である．

Z(2) 数学モデル
5 軸マシニングセンタの数学モデルとしては工作機械のX

形状創成理論 8)を採用したものが多く見られる．しかし，各軸に座標系が定義されるため，現場で扱うには難解で理C解しづらいという課題があるように思われる．
AY

そこで、本研究では使用する座標系を一つにして，回転軸中心線を直線と考え，回転軸中心線の推定を行う．回転軸中心線は方向ベクトルと回転中心とで表し，単位方向ベFig.1Schematic of the 5-axis machining center

クトル(a, b, c)，回転中心(Xc, Yc, Zc)の回転軸中心線- 14 -大分工業高等専門学校紀要

第 56 号(令和元年 11 月)の場合，６個のパラメータを順に並べ，回転軸中心線パラ

３．タッチプローブによる回転軸角度誤差の推定メータが(a, b, c, Xc, Yc, Zc)であると表す．座標系は，設計上の C 軸回転中心を XY 原点，設計上の A 軸回転中心(1) タッチプローブによる測定方法

線が通る位置を Z 原点とした座標系のみの使用となる．例

最近の 5 軸 MC には，オプションとしてタッチプローブ，えば，テーブル上に定置された基準点(X0, Y0, Z0)を回転球と測定用ソフトウェアが搭載された工作機械があり，扱軸で角度𝜃𝜃回転させた点(X1, Y1, Z1)は式(1)で表現する．

いやすくなっている．実験に使用した 5 軸 MC にも上記のようなソフトウェアが搭載されていたが，誤差が工作機械

X0 − Xc  Xc  X1  Y  = R(θ )  Y − Y  +  Y 1 0 c   c  Z 0 − Z c   Z c  Z1 (1)モデルと異なっていたため，測定用プログラムを自作し，測定を行った．A 軸 0 度，C 軸 0 度時に基準球をテーブル

ただし𝑅𝑅(𝜃𝜃)は式(2)で表現される回転変換行列である．

()の形状創生理論に沿った定義になっており，本研究の数学 a + 1 − a cosθa b (1 − cosθ ) + c sin θ a c (1 − cosθ ) − b sin θ R(θ ) = a b (1 − cosθ ) − c sin θb 2 + 1 − b 2 cosθb c (1 − cosθ ) + a sin θ  (2)22a c (1 − cosθ ) + b sin θ b c (1 − cosθ ) − a sin θc + 1 − c cosθ 

上に設置し，図 2 に示すような方法で球の中心点を測定後，22()()

回転軸を任意位置に位置決めし，それぞれの位置での球中心を測定した．A 軸のみを動作させて基準球中心の測定を

ここで回転軸中心線方向ベクトルを XY，XZ や YZ 平面に行った結果を表 1 に，C 軸のみを動作させて測定した結果投影すれば，回転軸角度誤差は容易に求めることが可能でを表 2 に示す．なお，本稿では，A 軸 0 度 C 軸 0 度のようある．そこで，本研究では回転軸中心線方向ベクトルを求な回転軸の位置決め状態を A0C0 のように簡略表記する．

めることと，回転軸角度誤差を求めることは同じとして扱(2) タッチプローブ測定結果からの回転軸角度誤差推定う．

n 回，回転角度を変えながら，球中心を測定したときのi 番目の測定データを(Xi,Yi,Zi)とすると，最小二乗平面
ax+by+cz+d=0 の法線ベクトル(a, b, c)は式(3)を解いて(aa,bb, cc)を求め，式(4)に代入し求めることができる．
ZX

 n2
 ∑ Xia a   i =1
  nX i Yi bb  =  ∑i =1
 c c   n∑ X i Z i
 i =1YXFig.2

Measurement method using probea  b  =c  d 

Table1 Measurement results using probe (A-axis)
Center point
Axis
X mm
Y mm
Z mm
A0C0
2.102
182.635
15.297
A19.9C0
2.103
187.153-49.554
A-20C02.103
156.133
75.008
A-60C02.102
52.117150.76
A-100C0
2.104-76.262141.925

nn



−1n



∑ X i Yi ∑ X i Z i  ∑ X i i =1i =1i =1n

∑ Yi
i =1n

2

∑ Yi Z ii =1n
∑ Yi Z i i =1n2 ∑ Zi i =1 n  ∑ Yi  i =1 n∑ Zi  i =1 a a  1 bb 
222  cc 
a a + bb + c c   1 

(3)

(4)

表 1 と表 2 に示す結果を上式に代入し，導出した A 軸とC 軸の回転軸中心線方向ベクトルの推定結果を表 3 に示す．

Table2 Measurement results using probe (C-axis)
Center point
Axis
X mm
Y mm
Z mm
A0C0
2.102
182.634
15.297
A0C90
182.641-2.131
15.316
A0C180-2.12-182.665
15.327
A0C270-182.661
2.101
15.309

４．DBB による回転軸角度誤差の推定(1) DBB による測定方法
DBB を使って 5 軸 MC の精度を確認する方法として，堤らが提案した図 3 に示すような 3 種類の測定方法(軸方向，半径方向，接戦方向の測定)9)がある．このうち，ボールバ

Table 3 Estimation results using probe measurement results
Directional vector
Axis
X mm
Y mm
Z mm
A-axis1000.000
0.00950.0088C-axis-0.0182
0.08231000.000ーの感度方向について考慮すると，回転軸の角度誤差を確認するには軸方向の測定を行えばよいと考えられる．そこ
で，ボールバー長さ 100 ㎜で図 3(c)に示すような軸方向測定を行い，DBB に付属のソフトウェアで表示した結果が
図 4 である．ここで，ボールバーに付属のソフトウェア- 15 -

大分工業高等専門学校紀要

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中心線方向ベクトルも求めることができる．以上の手順で求めた A 軸と C 軸の回転軸中心線方向ベクトルを表 4 に示す．

５．変位計による回転軸角度誤差の推定(1) 変位計による測定方法(a) Radial direction (b) Tangential direction (c) Axial direction
Fig.3 Measurement method using DBB

本研究では，変位計としてダイヤルゲージを使用する．
ダイヤルゲージが加工現場に必ずある測定器で，手軽に使えることが，その理由である．提案する測定方法も非常に手軽なことが特徴の 1 つである．例えば，C 軸中心線方向ベクトルを知るには C0 時と C180 時にそれぞれ，基準面から 3 点を測定し，測定結果を用意したエクセルシートなどに入力するだけである．ここで，5 軸 MC に付加された回転 2 軸のうち，一般的に 1 つの軸は 360 度以上の回転ストロークを有する．一方，残り 1 つの軸は，構造上，360 度0.5μm/div(a) A-axis axial direction

未満の回転ストロークとなる．本研究に用いた 5 軸 MC で0.5μm/div(b) C-axis axial direction

も C 軸は 360 度の回転が可能だが，A 軸は 130 度の回転範囲しか有していない．そこで，以下の 2 通りの測定方法を

Fig.4 Measurement result using DBB

考え，それぞれの軸の方向ベクトルを導出する．
Table 4 Estimation results using DBB measurement results
Directional vector
Axis
X mm
Y mm
Z mm
A-axis
999.9999-0.2687
0.2587C-axis
0.02030.10051000.0000

まず C 軸について考えると，180 度の回転が可能である
ため，式(2)の𝜃𝜃に 180 度を代入する．ここで，C0 時に測定した 3 点から構成される基準面の法線ベクトルを(a1, b1,c1)，C180 時に測定した 3 点から構成される基準面の法線ベクトルを(a2, b2, c2)とすると，式(5)が成り立つ．これをは直進軸を対象とした機能となっている．したがって，図解くと，式(6)，(7)と(8)を導出でき，これらの式に C0 時

4 に示すように真円度等の結果から何らかの誤差の有無はと C180 時の基準面の法線ベクトルを代入すれば、C 軸中確認できるが，どのような誤差が含まれているかまでは検心線方向ベクトル(Ca, Cb, Cc)を求めることができる．
𝑎𝑎1
𝑎𝑎2(5)
�𝑏𝑏2 � = 𝑅𝑅(180) �𝑏𝑏1 �𝑐𝑐2
𝑐𝑐1

証できない．なお，段取り上の理由で，A 軸測定時はテーブル側球と A 軸中心の距離は 19.021mm，C 軸測定時はテーブル側球と C 軸中心は 150.000mm となるようにテーブル側球を設置して測定を行った．

𝑐𝑐𝑎𝑎 =

1𝑏𝑏 +𝑏𝑏 2
𝑐𝑐 +𝑐𝑐 2�1+� 1 2 � +� 1 2 �
𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2
𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2

𝑏𝑏 +𝑏𝑏2

𝑐𝑐𝑏𝑏 = � 1

𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2(2) DBB 測定結果からの回転軸角度誤差推定
前述した方法で測定を行うことでボールバーのシステ

𝑐𝑐 +𝑐𝑐2

𝑐𝑐𝑐𝑐 = � 1

𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2

ムは，ボールバーの伸縮量をテキストデータで保持してい� 𝑐𝑐𝑎𝑎

� 𝑐𝑐𝑎𝑎

(6)

(7)
(8)

一方，A 軸は A0 と A-90 時の基準面の法線ベクトルを使る．ここで，例えば C 軸軸方向の測定について考えると，XY 軸と C 軸が同期して動くわけだが，XY 方向の誤差はボ用する．A0 時に測定した 3 点から構成される基準面の法ールバーの伸縮量にはほとんど影響を与えない．そこで，線ベクトルを(a3, b3, c3)，A-90 時に測定した 3 点から構成

プログラムで指令した主軸の位置から軸方向にボールバされる基準面の法線ベクトルを(a4, b4, c4)とすると，式(9)ーの長さ分，下がった位置がテーブル側球の位置と考えるが成り立つ．これを解くと，式(10)，(11)と(12)を導出でと，仮想的なテーブル側球の中心が描く軌跡を得ることがき，これらの式に A0 時と A-90 時の平面の法線ベクトルをできる．つまり，この軌跡でできる最小二乗平面の法線ベ代入すれば、A 軸中心線方向ベクトル(Aa, Ab, Ac)を求める

クトルが C 軸中心線方向ベクトルと考えることができ，測ことができる．
𝑎𝑎4𝑎𝑎3
�𝑏𝑏4 � = 𝑅𝑅(−90) �𝑏𝑏3 �𝑐𝑐4𝑐𝑐3

定データを式(3)と(4)に代入すれば，C 軸中心線方向ベクトルを求めることができる．同様の考え方をすれば，A 軸- 16 -(9)大分工業高等専門学校紀要

𝐴𝐴𝑎𝑎 = (𝑎𝑎𝐴𝐴𝑏𝑏 =𝐴𝐴𝑐𝑐 =第 56 号(令和元年 11 月)−2(𝑏𝑏3 𝑐𝑐4 −𝑏𝑏4 𝑐𝑐3 )±√𝑋𝑋𝑋𝑋
2223 +𝑎𝑎4 ) +(𝑏𝑏3 +𝑏𝑏4 ) +(𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2 )(10)𝐴𝐴𝑎𝑎 (𝑏𝑏3 +𝑏𝑏4 )−𝑐𝑐3 +𝑐𝑐4(11)𝐴𝐴𝑎𝑎 (𝑐𝑐3 +𝑐𝑐4 )+𝑏𝑏3 −𝑏𝑏4(12)𝑎𝑎3 +𝑎𝑎4

𝑎𝑎3 +𝑎𝑎4

６．結言
本研究では，5 軸 MC の回転軸角度誤差について，3 つの方法で推定したが，推定結果が異なることが分かった．それぞれについて得られた知見等を以下に示す．

ただし，式(10)の𝑋𝑋𝑋𝑋は以下となる．

１）タッチプローブで角度誤差を推定する方法は，測定時

𝑋𝑋𝑋𝑋 = 4(𝑏𝑏3 𝑏𝑏3 − 𝑏𝑏3 𝑏𝑏3 )2 − ((𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎4 )2 +(𝑏𝑏3 + 𝑏𝑏3 )2 + (𝑏𝑏3 +𝑏𝑏3 )2 ) × ((𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎4 )2 +(𝑏𝑏3 + 𝑏𝑏3 )2 + (𝑏𝑏3 + 𝑏𝑏3 )2 )に測定対象物である基準球を静止させている．直進軸の精(2) 変位計測定結果からの回転軸角度誤差推定

度に問題がなければ，タッチプローブの測定精度を考慮すると正確に各回転角度での基準球中心を測定(XYZ の位置情報を取得)できると思われる．したがって，今回の推定

前節で提案した方法で C 軸中心線方向ベクトルを求め方法の中では，最も真の値に近い値を安定して得られるこるために 5 軸 MC のテーブル面を測定した結果を表 5 に示とができると考えられる．しかし，自動測定機能が搭載さす．Position1，2 と 3 は A0C0 時のテーブル面 3 点の座標れた工作機械のみでしか適用できない課題がある．

値で，Position4，5 と 6 は A0C180 時のテーブル面 3 点の座標値である．この測定結果を使い，A0C0 時と A0C180 時

２）DBB による推定結果とタッチプローブでの推定結果とのテーブル面の法線ベクトルを求め，式(6)，(7)と(8)にを比較すると，無視できないほどの相違がある．DBB 測定代入し，導出した C 軸中心線方向ベクトルを表 7 の下段にではバーの伸縮量しか情報がなく，回転軸と直進軸の同期示す。一方，A 軸中心線方向ベクトルを求めるためにテー時に意図しない誤差が含まれる可能性もある．そのため，ブル面を測定した結果を表 6 に示す．Position7，8 と 9 はタッチプローブによる推定と比べて，大きな相違が出たもA-90C0 時のテーブル面 3 点の座標値である．この結果とのと思われる．推定方法が複雑にはなるが，軸方向の測定

表 5 に示す A0C0 時のテーブル面 3 点の座標値を使い，A0C0だけでなく，他の測定方法と組み合わせて推定すれば，更時と A-90C0 時のテーブル面の法線ベクトルを求め，式なる精度向上も期待できる．また，DBB を所有していない(10)，(11)と(12)に代入し，A 軸中心線方向ベクトルを求と測定ができない課題もある．

めようとしたが，式(10)の XX が負になり，解なしという
３）変位計による推定方法は一見、複雑な式が並んでいる結果となった。

が，9 点を測定し，容易したエクセルシート等に測定値を入れるだけなので，現場にある測定器で手軽に回転軸中心

Table5 Measurement results using dial gauge (C-axis)
Position
numberPosition 1
Position 2
Position 3
Position 4
Position 5
Position 6線方向ベクトルを推定できるメリットがある．C 軸中心線

Measure point
X mm
Y mm
Z mm
124.244-150.444
0-71.956-174.844-0.001
162.14269.082-0.023
162.142-98.368
0168.135
69.082-0.021-58.305-170.678-0.004方向ベクトルについてはタッチプローブで推定した値と誤差の方向は同じになっており，現場で使える可能性がある．しかし，A 軸中心線方向ベクトルの測定では式(10)を解くと，解なしや解が 2 つ求まるという結果になり，その解を得るのに混乱する恐れがある．A 軸中心線方向ベクトルの推定方法については，さらなる検討が必要である．

Table6 Measurement results using dial gauge (A-axis)
Position
numberPosition 7
Position 8Position 9X mm-152.134
124.378
178.473

参考文献

Measure point
Y mm
Z mm
0118.30.001
151.106-0.009
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Table7 Estimation results using dial gauge measurement results
Axis
A-axisC-axisDirectional vector
X mm
Y mm
Z mm―――-0.0393
0.11781000.0000

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作機械送り駆動系の消費エネルギに基づく工具経路評
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(2019.9.30 受付)- 18 -