情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

案件割当における従業員の作業時間の均一化を図る割当手法
小林久也 †1
富士通株式会社 †1

尾形晋 †2
富士通株式会社 †2

概要
少子高齢化に伴う労働力不足が顕在化しつつある中，多くの業務案件を適切に従業員へ割り振り，業務の効率化や

烏谷彰 †3
富士通株式会社 †3

する際には，各勤務シフトにおける看護師の必要人数の確保や，看護師による休みの希望や不規則な勤務シフトから生じる健康影響等の条件を考慮している．

生産性を向上したいとのニーズが高まっている．このようまた，マッチングサービスへのニーズ例として，黒坂

なニーズへ対応する方法の一つに，多数の業務案件を複数(2007) は役所などの滞納整理業務について，職員の習熟度の従業員へ割り当て，分担するマッチングの仕組みがある．

向上や困難な滞納整理案件を職員同士でカバーしながら，滞

例えば，作業期日の遵守と従業員の作業負担の公平性の観納整理業務の効率化を図るマネジメントの必要性を報告し点から，全案件の処理に要する時間は短く，従業員毎の担ている [2]．この仕組みを実現するためには，滞納整理案件

当案件処理に要する作業時間をなるべく均一にしたいようにおける未納や回収不能などの問題による案件の難易度，各なケースでは，線形計画法を用いて割当ることが一般的で職員の経験や能力から生じる習熟度を考慮する必要がある．

ある．しかし，従来の線形計画法では，割当てる期間や対以下，滞納整理業務を題材に，マッチングサービスに必要象となる業務案件内のみでの最適化を意図しているために，な要件や課題について論じる．滞納整理業務について，職その中で従業員毎の作業時間にばらつきなどが生じた場合，員の滞納整理業務における習熟度と滞納整理案件の難易度

その割当を繰り返すことで，作業時間のばらつきが積みあが既知のものとし，滞納整理案件の処理に要する時間は，担がって大きくなる問題があった．

当職員の習熟度と案件の難易度より決まるものとする．こ

これを解消するためには従業員毎の作業時間のばらつきのとき，職員毎の担当案件処理に要する作業時間をなるべを把握し，業務が追加されて割当を繰り返す際に，従業員毎

く均一にするような職員への滞納整理案件の割当が，職員の総作業時間が均一になるように調整を行うことが考えら同士のカバーに繋がると考える．また，全ての滞納整理案

れる．

件の処理に要する時間を短くすることが，滞納整理業務の本稿では，これを実現するために，既存の従業員毎の作業効率化に繋がると推察する．しかし，人手でこのような職

時間のばらつきから，追加案件の割当により従業員毎の総員への滞納整理案件の割当を行うのは，職員の習熟度や，案作業時間が均一になる調整量を求め，線形計画問題におけ

件の難易度の違いを考慮するため困難である．

る従業員毎の担当案件処理に要する作業時間の上限値の制

本稿では，書類確認業務等で多数の案件を，複数の従業約式に加えることで，全案件の処理時間を短くしつつ，かつ員に割当することで分担し，全案件の処理が完了した後，多従業員毎の総作業時間を均一にする新たな割当手法を提案

数の追加案件を同じ従業員へ割当することを繰り返す業務

する．

を対象とする．このとき，多数の案件を複数の従業員へ割当する従来方式として線形計画問題を考える．前提として，

1. はじめにチームにおける各個人へ案件の割り振りを最適化し，工数等を最小化するマッチングサービスのニーズが高まっている．

案件には易しい，標準などの難易度，従業員には新任，中堅などの習熟度が付与されているものとし，一案件当たりの処理時間は，担当者の業務への習熟度と案件の難易度より決まるものと想定する．
以上の議論から，本稿での案件割当の目標として，作業期

例えば，池上 (2005) は病院に属する複数の看護師に対し，日の遵守の観点から全案件の処理に要する時間は短く，従

日勤や夜勤などの勤務シフトを割り振る数理計画モデルを

業員間の作業負担の公平性の観点から従業員毎の総作業時用いたマッチングサービスを報告している [1]．マッチング

間が均一になる仕組みの実現を目指す．この目標を実現するため，線形計画問題における目的関数を従業員毎の担当

Manuscript Format for Kickoﬀ Symposium of IPSJ Behavior
Transformation by IoT (BTI)

案件処理に要する作業時間の総和の最小化とする．そして，†1

線形計画問題における制約条件として次の 4 点を設定する．

†2†3

HISAYA KOAYASHI, Fujitsu Ltd.
SUSUMU OGATA, Fujitsu Ltd.
AKIRA KARASUDANI, Fujitsu Ltd.

© 2022 Information Processing Society of Japan1

情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

1. 一案件につき，担当の従業員は一名とする．

ただし，nw (i) =2. 全ての従業員は，必ず一件以上の案件を担当する．
3. 従業員毎の担当案件処理に要する作業時間はなるべく

表1

4. 従業員毎の担当案件処理に要する作業時間をなるべく

k=1 nwk とする．

1 件の案件調査に要する時間の見積値

Table 1

案件割当担当者が指定する作業時間に収める．

∑i

Estimated time for an employee with level s toﬁnish a case with diﬃculty level q.

均一にする．

L2
1

···

q

···

d

e1,1
..
.
es,1
..
.

···
..
.
···
..
.

e1,q
..
.
es,q
..
.

···
..
.

毎の総作業時間のばらつきは拡大し，従業員間の作業負担

1
..
.
s
..
.

···
..
.

e1,d
..
.
es,d
..
.

に大きな差が生じる．

l

el,1

···

el,q

···

el,d

しかし，案件割当担当者が指定する作業時間や割当する案
件内のみで最適化を行うため，必ずしも従業員毎の担当案
件処理に要する作業時間を均一にすることができず，ばらL1つきが生じる．この状況で繰り返し割当を行うと，従業員

本稿では，既存の従業員毎の作業時間のばらつきから，追加案件の割当により従業員毎の総作業時間が均一になる調

表2

整量を求め，制約式 3 に加えることで，全案件の処理時間を案件情報短くしつつ，かつ従業員毎の総作業時間を均一にする新たTable 2 Cases list.

な割当手法を提案する．

Tq′
1
2
..
.

2. 提案手法による従業員への案件割当
2.1. 従業員への案件割当における線形計画問題
はじめに，従来方式として線形計画問題による従業員への

nt q

表3

従業員情報

Table 3
Ws′

Tq
∑q−1
nt k + 1∑k=1
q−1
k=1 ntk + 2..
.
∑q
k=1 ntk

Employees list.
Ws∑s−1
nw k + 1∑k=1
s−1
k=1 nwk + 2..
.
∑s
k=1 nwk

1
2
..
.
nws

案件割当を説明する．1 章の線形計画問題における前提とし
表4て，従業員の習熟度を表す集合 L1 = {1, 2, · · · , l}(l ∈ N)，
案件の難易度を表す集合 L2 = {1, 2, · · · , d}(d ∈ N) とし，

Table 4

従業員への案件割当テーブル

Variables in the linear programming problem.

習熟度が s(s ∈ L1 ) の従業員が難易度 q(q ∈ L2 ) の案件処T理に要する時間を es,q (es,q > 0, es,q ∈ R) とする (表 1)．

1

···

t

···

nt

1
..
.

x1,1
..
.

···
..
.

x1,t
..
.

···
..
.

x1,nt
..
.

集合 Tq ，連番の集合 Tq′ とする (表 2)．同様に，従業員数

w
..
.

xw,1
..
.

···
..
.

xw,t
..
.

···
..
.

xw,nt
..
.

nw (nw ∈ N) とし，従業員の識別番号 W = {1, 2, · · · nw }nw

xnw ,1···

xnw ,t···xnw ,nt

この前提をもとに，線形計画問題における案件構成と従業員構成を定める．従業員へ割当する案件数 nt (nt ∈ N) とし，各案件の識別番号 T = {1, 2, · · · nt } とする．また，難易度が q の案件について，案件数 ntq ，案件の識別番号のWとする．そして，習熟度 s の従業員について，従業員数を

nws ，識別番号の集合 Wq ，連番の集合を Wq′ とする (表 3)．
このとき，識別番号が w(w ∈ W ) の従業員に対し，識別番

そして，識別番号 ws (∈ Ws ) の従業員へ割当する案件数

f2 は (2) 式のように得られる．

号が t(t ∈ T ) の案件を割当することを xw,t = 1，割当しないことを xw,t = 0 で表す (表 4)．最後に，案件割当担当者が指定する作業時間は，案件割当担当者が定める所要日数と案件処理における 1 日の作業時間の積 D とする．
識別番号 tq (tq ∈ Tq ) の案件を担当する従業員数 f1 は (1)式のように得られる．

∑ ∑s∈L1 ws′ ∈Ws′

=

∑
w∈W

© 2022 Information Processing Society of Japan

(1)

=

∑


xws ,q (2)

q∈T
k=1 ntk とする．また，識別番号 ws の従業員が担当案件処理に要する作業時間 f3 (ws ) は (3) 式のように得られる．

∑
q∈L2

)
xw,tq



∑i

f3 (ws ) =(xnw (s−1)+t′q ,tq

xws ,nt (q−1)+t′qq∈L2 t′q ∈Tq′

ただし，nt (i) =これまでに定めた表 1 から表 4 における各変数を用いて，

f1 =

f2 =

∑ ∑

es,q

∑

xws ,nt (q−1)+t′q(3)t′q ∈Tq′

よって，従業員毎の担当案件処理に要する作業時間の総和

f4 は (4) 式のように得られる．
2

情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

当によって解消し，従業員毎の総作業時間を均一にするた

f4 =

∑ ∑ ∑

es,q

∑

xws ,nt (q−1)+t′q(4)t′q ∈Tq′s∈L1 ws ∈Ws q∈L2

めには，前述の線形計画問題による最適解から得られる従業員毎の担当案件処理に要する作業時間を調整する必要がある．

従って，従業員への案件の割当における線計画問題は次のように定式化する．

minimize :f4 +

∑
i∈W

ai +

2
∑

(

j=1

s −1
∑ nw∑

s∈L1

i=1

bj,i +

l−1
∑

)
cj,i

i=1

s.t :∀q ∈ L2 , ∀tq ∈ Tq ,f1 = 1(5)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws ,f2 ≥ 1(6)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ W,
f3 (ws ) − ai ≤ D(7)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ {1, 2, · · · , nws − 1},f3 (ws ) ≥ f3 (ws + 1) − b1,i(8)

f3 (ws ) − b2,i ≤ f3 (ws + 1)

(9)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ {1, 2, · · · , l − 1},f3 (ws ) ≥ f3 (ws+1 ) − c1,i(10)

f3 (ws ) − c2,i ≤ f3 (ws+1 )(11)

ただし，ai , b1,i , b2,i , c1,i , c2,i は非負の実数とし，b1,i と b2,i ，そして c1,i と c2,i はなるべく等しい値とする．この線形計
画問題から得られる最適解を用いて (3) 式から，識別番号 wの従業員の担当案件処理に要する作業時間 whw (whw > 0)が得られる．また，whw が D に対し，超過あるいは不足す
る時間 dhw は (12) 式のように得られる．

dhw = w hw − D(12)2.2. 提案手法による従業員の総作業時間を均一化する案
件割当

図1

Figure 1

提案手法におけるフローチャート

Flowchart of the proposed method.

ここからは，過去における従業員毎の作業時間のばらつきを追加の案件の割当により従業員毎の総作業時間が均一提案手法による従業員への案件割当を説明する．提案手になる調整量を求める．先ず，過去と前述の線形計画問題

法におけるフローチャートは図 1 に記す．ここで，提案手による最適解における全従業員の作業時間の超過あるいは法では既存の従業員毎の作業時間のばらつきを追加案件の不足時間 dhw と d′hw を平準化する．この平準化した値 eq

割当により解消するため，過去における従業員の作業時間を

wh′ w ，案件割当担当者が指定した作業時間を D′ とする．識別番号 w の従業員の過去における作業時間の超過あるいは
不足時間 d′hw は，(12) 式を用いることで得られる．このとは (13) 式のように得られる．

eq =

1 ∑
(dhw + d′hw )
nw

(13)

w∈W

き，∀w ∈ W, d′hw = 0 の場合，過去における従業員毎の作業

従業員毎の総作業時間を均一にするために全従業員の作業時間に超過あるいは不足時間がないため，過去における従業時間の超過あるいは不足時間を平準化した値 eq を用いて，員毎の作業時間にばらつきがないと判断する．よって，既存識別番号 w ∈ W の従業員の担当案件処理に要する作業時の従業員毎の作業時間のばらつきを解消する必要はなく，前間の調整量 adw は (14) 式のように得られる．

述の線形計画問題から得られる最適解が，従業員毎の担当案
件処理に要する作業時間のばらつきをなるべく抑えた結果

adw = eq − d′hw .

であることから処理を終了する．一方で，∃w ∈ W, d′hw ̸= 0

この調整量 adw を線形計画問題における制約式 (7) の右辺の場合，過去における従業員毎の作業時間に超過あるいはに加えると，(15) 式のように得られる．

不足時間があるため，過去における従業員毎の作業時間にばらつきがあると判断する．このばらつきを追加案件の割© 2022 Information Processing Society of Japan(14)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ W, f3 (ws ) − ai ≤ D + adw (15)3情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

前述の線形計画問題における制約式 (7) を (15) に変えたの集合は T1′ = {1, 2, 3}, T2′ = T3′ = {1, 2} となる．同様に新しい線形計画問題での最適解から得られる従業員毎の担従業員数を新任，中堅，熟練のそれぞれ 1 名ずつとすれば，当案件処理に要する作業時間により，既存の従業員の作業

W = {1, 2, 3}, nw1 = nw2 = nw3 = 1 となる．識別番号が時間のばらつきを解消する．

w(∈ W ) の従業員に対し，識別番号が t(∈ T ) の案件を割当することを xw,t = 1，割当しないことを xw,t = 0 で表す．

3. 具体例を用いた従業員への案件割当

そして，案件割当担当者が定める所要日数を 2 日，1 日における作業時間を 4 時間とすれば D = 8 となる．次に，既本章では，2 章で定式化した従来方式と提案手法を用い

存の従業員毎の作業時間のばらつきとして，過去におけるて，具体例での，従業員毎の総作業時間を比較し，提案手法

識別番号 w = 1 の従業員の担当案件処理に要した作業時間の有効性を示す．すなわち，従来方式による従業員への案

wh′ 1 = 37 時間，識別番号 w = 2 の従業員は wh′ 2 = 38 時

件割当を繰り返すことで生じる職員毎の総作業時間のばらつきに対して，提案手法を用いることで総作業時間が均一になることを示す．(図 2)．

間，識別番号 w = 3 の従業員は wh′ 3 = 39 時間とする．過去において案件割当担当者が指定した所要日数を 12 日間とし，案件処理における 1 日の作業時間を 3 時間とすると，案
件割当担当者が指定した作業時間 D ′ は D ′ = 36 時間となる．よって，過去における従業員の作業時間の超過は，識別番号 w = 1 の従業員は d′h1 = 1 時間，識別番号 w = 2 の従
業員は d′h2 = 2 時間，識別番号 w = 3 の従業員は d′h3 = 3
時間として得られる．
表5

具体例における 1 件の案件調査に要する時間の見積

Table 5

Ex. Estimated time for an employee with pro-ﬁciency level s to ﬁnish a case with diﬃculty level q.
図2

従業員への案件割当 (具体例)

Figure 2

L2

Example of assigning seven cases to three em-

ployees.
L1
はじめに，従来方式と提案手法で次の 5 点を共通の問題

1

2

3

1
2

4
3

6
5

7
6

3

2

4

5

設定とする．

• 従業員の習熟度は新任，中堅，熟練の 3 種類とする．
• 従業員数は新任，中堅，熟練のそれぞれを 1 名とした合計 3 名とする．

• 過去における従業員毎の作業時間にそれぞれの超過が3.1. 従来方式による従業員への案件割当
2.1 章における線形計画問題に対し，上記の具体例を適用した線形計画問題は次のように得られる．

ある．

• 案件の難易度は容易，標準，困難の 3 種類とする．
• 案件数は容易 3 件，標準と困難を 2 件ずつとした合計7 件とする．
上記の問題設定をもとに，2 章における各変数を定義す
る．従業員の習熟度を新任，中堅，熟練の 3 種類，案件の難易度を容易，標準，困難の 3 種類とすれば，l = d = 3 と定めることができ，L1 = L2 = {1, 2, 3} で与えられる．このminimize :f4 +

∑
i∈W

ai +

2 ∑
l−1
∑

cj,i

j=1 i=1

s.t :∀q ∈ L2 , ∀tq ∈ Tq ,f1 = 1(16)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws ,f2 ≥ 1(17)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ W,
f3 (ws ) − ai ≤ D(18)∀s ∈ L1 , ∀ws ∈ Ws , ∀i ∈ {1, 2, · · · , l − 1},とき，s(s ∈ L1 ), q(q ∈ L2 ) に対し，1 案件当たりの処理時

f3 (ws ) ≥ f3 (ws+1 ) − c1,i

(19)

間 es,q を表 5 とする．次に，具体例を簡単にするため，各f3 (ws ) − c2,i ≤ f3 (ws+1 )(20)

難易度の案件数を容易 3 件，標準と困難をそれぞれ 2 件ず
つとすれば，T = {1, 2, · · · , 7}, nt1 = 3, nt2 = nt3 = 2 で

ただし，ai , c1,i , c2,i は非負の実数とし，c1,i と c2,i はなる与えられる．また，各難易度の案件における識別番号の集べく等しい値とする．ここで，各習熟度において従業員は 1

合は T1 = {1, 2, 3}, T2 = {4, 5}, T3 = {6, 7} となり，連番

名ずつであるため，(8) 式と (9) 式は消去される．

© 2022 Information Processing Society of Japan4

情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

従って，上記の線形計画問題による従来方式から得られ

表6

Table 6の従業員は wh2 = 10 時間，識別番号 w = 3 は wh3 = 9
時間として更新される．これら ∀w ∈ {1, 2, 3}, whw に対る最適解は表 6 となる．
従来手法による従業員への案件割当結果

Assignment result by the conventional method.

し，過去における従業員毎の担当案件処理に要した作業時
間 ∀w ∈ {1, 2, 3}, wh′ w を加算すると，従業員毎の総作業時

間 ∀w ∈ {1, 2, 3}, whw + wh′ w = 48 時間のように得られる．

T

W

1

2

3

4

5

6

7

1

0

0

0

0

0

0

1

2
3

0
1

0
1

0
1

1
0

1
0

0
1

0
0

3.3. 結果と考察
3.1 節と 3.2 節より，従来方式と提案手法による従業員毎の総作業時間を比較した結果は図 3 となる．

この表 6 を用いて (12) 式より，識別番号 w = 1 の従業員の担当案件処理に要する作業時間 wh1 = 7 時間, 識別番
号 w = 2 の従業員では wh2 = 10 時間，そして識別番号

w = 3 の従業員では wh3 = 11 時間となることがわかる．
従って，表 6 による従業員の作業時間の超過あるいは不足
時間 dhw は，識別番号 w = 1 の従業員では dh1 = −1 時

図3間，識別番号 w = 2 では dh2 = 2 時間，識別番号 w = 3

Figure 3

では dh3 = 3 時間として得られる．これらを踏まえ，表 6

employees by the conventional and proposed method.

従来方式と提案手法による従業員の作業時間の比較

Comparison of total working hours for threeの結果による従業員毎の総作業時間は，識別番号 w = 1 の従業員は wh1 + wh′ 1 = 44 時間，識別番号 w = 2 の従業

過去における従業員毎の作業時間は新任の従業員が 37 時

員は wh2 + wh′ 2 = 48 時間，識別番号 w = 3 の従業員は間，中堅は 38 時間，熟練は 39 時間であることから，新任

wh3 + wh3 = 50 時間のように得られる．

と熟練の従業員毎の作業時間のばらつきは 2 時間であった．

3.2. 提案手法による従業員への案件割当

業時間は新任の従業員で 44 時間，中堅は 48 時間，熟練は従来方式による追加案件の割当を行うと，従業員毎の総作
はじめに，提案手法における従業員毎の総作業時間を均

50 時間の結果となった．従って，新任と熟練の従業員の総一化するための調整量を算出する．(13) 式より，全従業員

作業時間のばらつきは，2 時間から 6 時間へと拡大した．

の作業時間の超過あるいは不足時間を平準化した値 eq は一方で，提案手法による追加案件の割当を行うと，過去に′w=1 (dhw +dhw )/3 = 3.3 時間として得られる．よっおける新任と熟練の従業員の作業時間のばらつきを解消し，て，式 (14) より，従業員毎の総作業時間を均一にするため

従業員毎の総作業時間が 48 時間として均一になる結果が得の調整量は識別番号 w = 1 の従業員は ad1 = 3.3 − 1 = 2.3

られた．

eq =

∑3

時間，識別番号 w = 2 の従業員は ad2 = 3.3 − 2 = 1.3 時

従来方式を用いて本具体例と類似の案件構成を従業員へ

間，識別番号 w = 3 の従業員は ad3 = 3.3 − 3 = 0.3 時間と割当する場合，新任と熟練の従業員の総作業時間のばらつして得られる．この調整量 ad1 から ad3 を制約式 (18) に加きは 4 時間ずつ拡大してしまう．この総作業時間のばらつ

えた新たな線形計画問題における最適解は表 7 として得らきの調整を追加案件の割当時に行うことは，案件割当担当

れる．

者にとってかなりの負担となり得る．また，定期的に従業表7提案手法による従業員への案件割当テーブル結果

Table 7 Assignment result by the proposed method.

業員に対し多くの案件を割当てしまうと，この従業員の負担となってしまう．
これに対し，提案手法を用いて本具体例と類似の案件構T

W

員毎の総作業時間を調整するため，総作業時間が少ない従

1

2

3

4

5

6

7

成を従業員へ割当する場合，既存の従業員毎の作業時間の

1

0

1

0

0

0

1

0

ばらつきから，追加案件の割当により従業員毎の総作業時

2

0

0

0

1

1

0

0

間が均一になる調整量を使い，従業員毎の総作業時間の均

3

1

0

1

0

0

0

1

一化を自動的に行うため，案件割当担当者の負担を軽減する．そして，毎回の従業員への案件割当時に従業員毎の総表 7 から従業員毎の担当案件処理に要する作業時間は，識別番号 w = 1 の従業員は wh1 = 11 時間，識別番号 w = 2© 2022 Information Processing Society of Japan

作業時間が均一になる調整を行うため，従業員に負担の大きな割当にはならないと考えられる．

5

情報処理学会 SIG-BTI シンポジウム

4. おわりに従業員への案件割当において，従業員の習熟度と案件の難易度による作業時間の差異を考慮し，作業期日の遵守と従業員作業負担の公平性の観点から，全案件の処理に要す
る時間は短時間にしつつ，従業員毎の総作業時間をなるべ
く均一にする新たな割当手法を提案した．さらに，小規模な具体例を用いて，従来方式と提案手法による従業員への案件割当結果による従業員毎の総作業時間のばらつき具合の比較を行い，提案手法において従業員毎の総作業時間が均一になることを確認し，本手法の有効性を確認した．今後，実業務への適用において，本手法で必ずしも従業員毎の総作業時間が均一にならないケースが生じた場合，現場の案件割当担当者による微調整の方法を確認し，提案手法に取り入れたい．

参考文献[1] 池上敦子 (2005)．ナース・スケジューリング -調査・モ
デル化・アルゴリズム-，統計数理，第 53 巻 第 2 号，p.231-259[2] 黒坂昭一 (2007)．滞納整理における処理促進のための一考察 -リスク管理及び滞納事案の類型別アプローチ
手法を中心に-，税大論叢，53 号© 2022 Information Processing Society of Japan

6