新学術領域研究「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」
平成23年度第1回研究会、2011年10月7日、東京大学本郷キャンパス

研究項目A02

密度汎関数法理論に基づく非平衡
ナノスケール電気伝導ダイナミクス
計画研究代表者
東大工 渡邉聡

メンバー• 代表：渡邉聡（東大・工）‐連携：多田朊史（東大・工）、山本貴博（東理大・工）-博士研究員：笹岡健二（東大・工）• 分担：渡辺一之（東理大・理）‐連携：胡春平（東理大・理）• 分担：相馬聡文（神戸大・工）←次の講演者• 分担：小野倫也（阪大・工）○連携：酒井明（京大・工）⇒実験家からの示唆

ターゲット：ナノスケール電気伝導
Novel nanostructures(such as atomic chain)

Si device(further downsizing)

Nanoscale multi-terminal
resistance measurement

Carbon nanotube transistor

Atomicswitch

・電気伝導計測の進歩
・新規ナノ構造・デバイス
・量子効果の顕在化

本領域の中での研究のポイント• Dynamics: 定常→非定常-過渡応答、交流応答• Interplay: 電気伝導と他の様々な要素との絡み合い-フォノン・熱、イオン伝導、スピン、電子励起• 外場への応答-ゲート電圧、光照射• Realistic modeling: より多数の原子-計算の高速化

本日の発表内容（渡邉分）
１．渡邉聡グループの研究紹介-交流応答特性/電場印加下の新規計算法/原子揺らぎ・移動に関連した話題
２．渡辺一之グループの研究紹介-レーザー誘起電界電子放射/非断熱結合定数３．小野グループの研究紹介-伝導計算の高速化
４．酒井グループ(実験）の研究紹介-交流応答特性AC response: Effects of defect (vacancy)
Hirai et al., APEX 4 (2011) 075103.

vacancy

平井（D2）

Non-equilibrium Green’s function
Tight-binding

Center of thescattering region

Scattering region-lead:
ideal contact
GDC: independent of dCorrelation between GDC and E:
broken (due to the loss of parity symmetry)Simulation Method （２）平井（D2）

量子ポイントコンタクトの交流応答

笹岡（PD）

K. Sasaoka, et al., PRB, 84, 125403 (2011).
本研究のモデルと計算手法
有効質量ハミルトニアン
2  22 H   *  2  2   V ( x, y )2m  x y 

ポイントコンタクトポテンシャル

正方格子に差分化
実空間基底でハミルトニアンを記述

計算手法：非平衡グリーン関数(NEGF)法[Wide Band Limit 近似]
交流電流、交流応答や電子密度を計算

交流応答のゲート電圧依存性をシミュレーション

計算手法についての今後の展開
RSDFT

電子密度に依存するハミルトニアンに対して、SCF calc.
交流応答、ならびに過渡応答を自己無撞着に計算する。
NEGF
RSDFT + NEGF の開発
After SCF calc.
[岩田潤一講師（A02-4）との共同プロジェクト]
Non-Steady ResponseNEGF法によるシミュレーション結果
K. Sasaoka, et al., PRB, 84, 125403 (2011).
コンダクタンス

サセプタンス誘導性

容量性

以下の特徴に関して、実験結果[F. Hohls, et al., Physica E 40,
パラメーター
1760 (2008).]と定性的に一致した。
[AlGa/AlGaAs]• ACコンダクタンスとDCコンダクタンスが一致
Lx  Ly  30a a  2.5nm• ゲート電圧に対してコンダクタンスが滑らかな階段状に変化F  35nm ( EF  20meV)• サセプタンスは周波数に対して線形• ゲート電圧に対してサセプタンスの変化が階段状に変化
m*  0.067me t  90meV
また、誘導性-容量性転移がチャネル数2近傍で起きる。

Au/BDT/Au 単分子接合の高周波特性
1E-4Type22Log (1/V(I/V) 2)
Log

接合のTVSスペクトルを測定して分子伝導準位のFermi 準位からの距離ΔEと準位幅Γを評価．
その後，接合の交流インピーダンスを測定．

1E-520θ (deg)01E-60510V-115-20-40-60

Γ = 20meV
Δ E = 0.68eV
Γ = 20meV ΔE= 0.68eV-80

2000-20-20

θ (deg)

実験環境
・室温・Ar雰囲気中θ (deg)020-40-60= 23meV
Δ E = 0.7eV
Γ = 23meVΓΔE= 0.7eV-80
050100Frequency (kHz)150150200-40= 40meV
Δ E = 0.5eVΓ = 40meVΓΔE= 0.5eV-60200

000-20-20-40
Γ = 52meV
Δ E = 0.79eV
Γ = 52meV ΔE= 0.79eV-605020

θ (deg)θ (deg)100

Frequency (kHz)-80

20酒井（京大工）

50-80

100

Frequency (kHz)150

200-40Γ = 53meV
Δ E = 0.59eV
Γ = 53meV ΔE= 0.59eV-60-80

050

100
Frequency (kHz)

150

200

050

100
Frequency (kHz)150

200200kHz まではΔE，Γによらずにインピーダンスの位相角は0であり，接合は純抵抗．

笠松（D2）軌道分離法

εFεF,LεF,R• フェルミレベル近傍の電子軌道はすべて金属電極に由来する• これらの軌道を左右のいずれかに分離する• 左右の軌道を異なるフェルミレベル（ εF,L-εF,R = eV ）に応じて占有させる。

全体での電荷中性は維持する• 計算コストは通常のDFT計算と同等

S. Kasamatsu, S. Watanabe, S. Han,
PRB 84, 085120 (2011).

Example I: Au/MgO/Au capacitor> 0.7 nm

1.5 nm

1.5 – 4.0 nm> 0.7 nm

1.5 nmC

1 dE
V dVC

Fixed

1 dE
V dV
Relaxed•MgOバルクの誘電率（密度汎関数摂動論によって計算）: ε∞ = 3.18 ε0 = 9.59

1 1 1 1 1
1 11      2d i (  )  d 
C Ci Cb Ci A i b b ⇒ 本方法で非常に近い値が得られた（信頼できそう）

界面容量

Example II: Graphene
1 nm

線形な状態密度を仮定した量子キャパシタンス[*]:𝐶𝑄2 𝑒𝑉𝑐ℎ≅ 𝑒2𝐴𝜋 ℏ𝑣𝐹 2𝑛 = 𝑛𝑔𝑒𝑜 − 4𝑛𝑄 −1 + 1 +𝜋 𝐶𝑂𝑋 ℏ𝑣𝐹𝑛𝑄 =2𝑒221 𝑛𝑔𝑒𝑜
2 𝑛𝑄

12𝐶𝑜𝑥 𝑉𝑛𝑔𝑒𝑜 =𝑒𝐴[*] APL 91, 092109 (2007)

サブマイクロ領域の量子波束計算
有機分子のキャリア移動度

多田#1: Ab initio MDによる室温での構造ゆらぎの計算

合成：寺尾先生（京大）
測定：関先生（阪大）
META(4)の方がPARAよりも3倍程度も移動度が大きい：定性的に実験と対応METAの方がキャリアのホッピングが効果的に行われている事が構造の平面性と状態密度解析にから明らかとなっている。

#2: E = 0.5tのエネルギーを持つ電子（波束）を打ち込み、時間発展させる
分子長：約 0.2 マイクロメートル

ナノ～サブマイクロの燃料電池マルチスケール計算
第一原理計算＆動的モンテカルロ

多田

格子ボルツマン

約10 nm（最終的には100 nmを想定）

FIB-SEM

3D構造データ、TPB長（サブマイクロ～マクロスケール）

電子イオン
燃料

局所的交換電流密度

これらの分布情報は局所的な情報（サブマイクロスケール）として得られる
局所交換電流密度を定義その局所ガス圧依存性を求める
反応場の有効反応面積（ナノ～サブマイクロ）右上図のような空間分割型で並列化動的モンテカルロプログラムを作成予定
特に、3Dトーラス構造に適した並列化コードを意識したプログラムを作成予定

約3 nm

レーザー刺激電界電子放射と非断熱結合係数: TDDFTの応用
東理大理 渡辺一之、胡春平

1. レーザー刺激電界電子放射 LAFE
LAFEとはレーザー励起電界電子放射顕微鏡（W）

電界電子銃例（Si）

Field emission

H. Yanagisawa et al,
PRL 103,257603(2009),
108, 087601(2011)

Photo field emission
weak laser fieldEFe-metalvacuume-

Optical field emission
strong laser fielde-時間依存密度汎関数法(TDDFT)によるLAFE電流の計算

E  Edc  f G (t ) EL cos(t )振動数による放射電流量の変化(ここに載せたグラフは、未発表のため掲示資料からは削除）

フェムト秒レーザーパルス
バンド間光励起Edc

ELePhoto excitation !
6~7eV

グラフェンナノリボン

レーザー刺激電界放射がPhoto field emission であることを第一原理から検証した → Yanagisawaらの実験と符合→ “時空間に局在”した放射電流パルスの応用へ2. 非断熱結合係数 NAC の決定
光励起高速電子ダイナミクスには非断熱遷移が決定的になる→ BO近似の破綻 → NACの重要性22i m ( R, t )   E(R)m  m ( R, t )
2t2M
R

BO

光励起非断熱遷移円錐交差22  mn
 n ( R, t )   m R2  n  n ( R, t )
M n
R
R
2M n
2

1次NAC

2次NAC

Theor. Chem. Acc. 116, 87 (2006).

TDDFT線形応答理論から2次NACをCasida方程式からはじめて導出
例：H3 ヤーンテラー系
2H31

qy0

2   1/2b  S1/2F ,II

I
2 R

ヤーンテラー系のような対称性の高いものは2次NACは小さいが一般には無視できない！

x3q  0.02 bohr,   0

計算結果
xAtom 1yz1085.9 -1074.4

Atom 20.3

Atom 3
Hu, Sugino, Watanabe,
J. Chem. Phys. 135, 074101 (2011).

-1085.3

sum12.7

24.20.00.3

1073.4 -12.7-24.60.0

Overbridging Boundary Matching(OBM)法の高速化
OBM法を用いた輸送特性計算の計算コストは、L3Nxy3に比例する。 小野
L ：接続公式に組み入れるz方向(電子の流れる方向)のlayer数(阪大)
Nxy ：xy方向のgrid数。

従来法の半無限系Hamiltonian
散乱領域

右電極

散乱領域

左電極

左電極

改良型の半無限系Hamiltonian

右電極

Potential項

0 擬PotentialのL0L

Cutoff領域

00

Layer間の相互作用項

最小のCutoff半径を持つ原子面で散乱波の接続公式を作る。

Cutoff領域が被らない面を探し出し、接続公式を作る。

改良型ではLを小さくできるので、計算量の削減できる→大規模計算においてもJelliumからより現実的な結晶電極への置換が可能

ナノグラフェンの輸送特性

ee グラフェン電極モデル

Jellium電極モデル

グラフェン電極

Jellium電極-0.2

Spin down-1.0-0.50.0

Energy (eV)0.2

Spin up

Jellium/グラフェン
界面での散乱が減りスペクトルがスムースになる

0.0-0.2

Spin down
0.5

1.0-1.0-0.5

Fermi level

Conductance (G0)0.0

Fermi level

Conductance (G0)

0.2

グラフェン
電極

Jellium電極

Spin up

0.0
0.5
Energy (eV)1.0

両モデルともフェルミレベル近傍の大部分で、一方のスピンしか流れない→スピンフィルターとして利用できる可能性が期待される