慶應義塾大学 理工学部物理学科 専任講師
光武 亜代理	ねらい	
化学や物理学の理論を駆使した分子シミュレーションを用いて生体高分子の構造安定性やダイナミクスについての知見を得る	
拡張アンサンブル法	
(サンプリング）	

RISM理論	(溶媒効果）	

緩和モード解析	(解析手法）	

最先端の手法やGPGPUなどを用いる	
今回、10残基のシニョリンのダイナミクスと安定性の解析	

研究の背景（解析手法の重要性）	
n

近年、長時間シミュレーションが可能になってきており、動的な解析手法の開発がより重要になっている。

n 並列計算機	
n 専用ハードウェア （約2万原子）	
MDGRAPE3	
~数十ns (5ns/日 ）GPGPU (NAMD, AMBER) 	
~数十ns (30ns/日 ）ANTON (Shaw group)	
~数百ns (17μs/日512node） 	
n protein@home		

R.O. Dror, R.M. Dirks, J.P.Crossman, H. Xu, & D.E. Shaw
Ann. Rev. Biophys. 41(2012)429	

GPGPUを用いたシミュレーション	
10残基のシニョリン（Gly,Tyr,Asp,Pro,Glu,Thr,Gly,Thr,Trp.Gly)（水も含めると約20000原子系）
伸びた構造が初期構造
400nsの巻戻りシミュレーション(200ns程度で巻戻る。）
1µｓが1ヶ月程度

近年、飛躍的に長時間シミュレーション(µs, ｍｓ）が可能となる。
これまでの静的な解析手法では極小状態が複数ある場合、それらの遷移を解析するの困難	
Current Opinion in Structural Biology, 2013, 23:58-65.	

極小状態間の遷移（どれくらいの時間スケールで遷移するかなど）を記述する動的解析手法が必要0.2

研究の背景（解析手法の発展）	
n

基準振動解析(1980年代 気相中、ｐｓ程度）
¨

n

0 2nd

天然構造周りの揺らぎの解析手法(調和振動子近似）-0.1

Langevinモード解析(1980年代後半 溶液中）
¨

n0.1

調和型ポテンシャルに溶媒効果（粘性とランダム項）を加えた解析（粘性のため低振動モードが無くなる）

主成分解析 (1990年代 数十ｐｓ程度）
蛋白質の平均構造周りの静的揺らぎの解析¨ Jam model(1990年代後半）¨nn-0.2-0.1
1st0-0.20.1(Elastic Network Model(2000年頃）)（数ns, 長時間シミュレーション µｓ）	極小構造間の遷移を抜き出すp→自由エネルギー曲面を記述する軸として用いられる。p(自由度を減らし、特徴的な自由度を抜き出す。）

エネルギーを調和型に近似して基準振動解析を行う（粗視化モデル）
巨大な剛体的な蛋白質に有効

静的な解析手法
シミュレーション時間(サンプリング）の向上に伴い、解析手法も発展	

1614121086420主成分解析(PCA)
蛋白質系で一般的に用いられる解析手法。
構造揺らぎの静的性質を調べる。
多変数の統計データをある軸に射影したとき、射影したデータの分散が最大となる軸を順次決めて行く。
相対座標に関する分散共分散行列の固有値問題に帰着する。	
R2pC(0)Fp = ! Fp
C(0)i, j =< Ri (0)R j (0) >TTTTN

R = (r1! , r2! ,…, r! ) = ( x1!, y1!, z1!,…, x!N , y!N , z!N ),! p2 = (R • Fp )2

ri! = ri ! ri

Rと主成分軸Fpとの内積の分散! 12 > ! 22 > ! 32 …

低次のPC軸方向に構造が広がって分布揺らぎの大きさによって協同的なモードを分解する手法
時間の情報が含まれない	

Fp
R・Fp

緩和モード解析(RMA)
H. Takano and S. Miyashita, J. Phys. Soc. J, 64 (1995) 3688.
S. Koseki, H. Hirao, and H. Takano, J. Phys. Soc. J, 66 (81997)1631.

ランダムスピン系や、ホモポリマーである高分子系でゆっくりとした動きを抜き出すのに発展した手法ー＞ヘテロポリマーである蛋白質系へ
n 動的特徴を解析できる
緩和モード
X p は以下で定義される
n{ }X p (t)X q (0) = ! p.q exp(!" pt)
Xp!p

緩和モード (corresponds to the left eigenvectors of time-evolution matrix)	

tp = 1 / !p

緩和率	

緩和時間	

確率分布の時間発展演算子の左固有関数に対応	
Relaxation mode expansion of physical quantities	

A(Q) ! " a p X p (Q), B(Q) ! " bp X p (Q)pp

A(t)B(0) = ! a p bp exp("! pt)
p

時間相関関数を指数関数で展開	

緩和モード解析
緩和モードを以下で近似
3N" t0 %X p (Q) = ! f p,i Ri $ ;Q '#2 &i=1

Ri (t;Q)

with Ri (t;Q ) = ! Ri (Q()Pt (Q( | Q)
Q(:状態Qから出発して時刻t後のRiの期待値	

一般化固有値問題

C(t0 + ! ) f p = exp(!! p" )C(t0 ) f p
f pC(t0 ) fq = ! p.q

t0 = 0 and ! =0 ! PCA

t p = 1 / ! p:緩和時間" p :緩和率3N

Ri (t)R j (0) ! " g!i, p g! j, p exp(#! pt) where g!i, p = exp(! pt0 / 2)" Ci, j (t0 ) f p, jpØ時間相関関数は指数的に緩和する項で展開できる!

Ri (t;Q) ! # exp("! pt)X p (Q)g!i, ppØゆっくりとした緩和をもつ協同的なモードを抜き出す

j=1緩和モード解析(RMA)
T. Nagai, A. Mitsutake & H. Takano, JPSJ 82 (2013) 023803
A. Mitsutake, H. Iijima, and H. Takano, J. Chem. Phys. 135, 164102 (2011) (for a hetero polymer (peptide) system)
H. Takano and S. Miyashita, J. Phys. Soc. J, 64 (1995) 3688.,S. Koseki, H. Hirao, and H. Takano, J. Phys. Soc. J, 66 (81997)1631.

n 高分子系で発展→蛋白質系へ
n 構造揺らぎの動的性質を解析できる−＞主成分解析の動的拡張ともいえるn 2時刻の座標の時間相関関数の一般化固有値問題を解くことにより、緩和モードと緩和時間を計算できるn これまでの実績¨ ペプチド質系へ初めて適用し有効性を示す
A. Mitsutake, H. Iijima, & H. Takano H, J. Chem. Phys. 135 (2011)164102¨

水中のヒトリゾチウム(130残基程度）の蛋白質に適用
T. Nagai, A. Mitsutake & H. Takano, JPSJ 82 (2013) 023803
n

自由度を減らす−＞主成分緩和モード解析＋2時刻

リゾチームの2時刻主成分緩和モード解析	
T. Nagai, A. Mitsutake & H. Takano, JPSJ 82 (2013) 023803
主成分解析（静的解析）	

緩和モード解析（動的解析）	

４ｎｓ程度の緩和時間	

緩和の遅い協同的な動き
違うエネルギー曲面−＞構造遷移の理解が明解 −＞運動と機能相関	シニョリンへの適用	
n 大きく構造変化する系に適用した場合、緩和モード解析が安定構造や準安定構造の遷移をより分かりやすくトラジェクトリーから解析できるか調べる
n 拡張アンサンブル法などで、良く調べられている。
¨ H. Okumura, Proteins, 80, 2397-2416 (2012)（Amber parm99SB, TIP3P,0.1MPaで450Ｋぐらいが転移温度）n まずは、伸びた構造から常温でシミュレーションを行い、天然構造に巻戻るか確認した。
n 数百ns程度で巻戻る。また、別の準安定構造を確認した。
n 遷移温度付近（450Ｋ）のシミュレーションを実行。

10残基のシニョリンの系	
10残基のシニョリンの遷移温度付近（450Ｋ）での構造変化に適用¨ 800nsのシミュレーション¨ 50ns以内に巻戻る¨ 安定状態、準安定状態

9RMSD from Native Structure876543210010000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000time (x 10 ps)

安定構造（RMS=1)と準安定構造（RMS=2~3)とランダム構造	主成分解析の結果	

1010554.53	-5-54	2.58	5	1.60	-102010PC2PC11550-5-10012345RMS677.01	3	5 10 15
1st252	0 3rd891086420-2-4-6-8-10-12-502nd-10
10586420PC3020.17	

0 2nd-10-51	-2-4-6-8-10-12012345RMS6789ＰＣ１ 安定構造 ＜−＞ ランダム構造
ＰＣ２ 中間のＲＭＳを持つ構造の広がり（ＲＭＳ４~５）
ＰＣ３ 安定構造＜−＞準安定構造	

012345RMS6789C(t)低次の主成分の相関関数11st
2nd
3rd
4th
5th
6th
7th
8th
9th

0.1

0.01
0

数ns程度で緩和	

500 1000 1500 2000 2500 3000
t (ps)

1	20.17	 安定＜−＞ランダム	

分散大	

遅い緩和	

2	7.01	 構造の広がり（RMS=4)	 分散大	

早い緩和	3	4.53	 安定＜−＞準安定	

遅い緩和	

分散小	緩和モード解析の結果	

10150
1st

52	2381 ps	

0 3rd

3	1489 ps	

-54	751 ps	

5	638 ps	5 2nd-5-53754 ps	

50-10

1	1010-5100

5 10 15
2nd-10

208

12
1015

86RM2

RM1

20

6RM3

104

50-6-2-50

12345RMS

6789-1020-2-44-4012345RMS

6789ＲＭ１ 安定構造 ＜−＞ 準安定、中間構造
ＲＭ２ 準安定＜−＞中間＜−＞ランダム
ＲＭ３ コンパクト構造＜−＞ランダム構造	

-6012345RMS

6789遅いモードの時間相関関数	

C(t)11st2nd
3rd
4th
5th
6th
7th
8th
9th

0.1

0.01
0

緩和時間の順
数ns程度の緩和	

500 1000 1500 2000 2500 3000t (ps)

1 3754 ps	 安定構造 ＜−＞ 準安定、中間構造
2 2381 ps	 準安定＜−＞中間＜−＞ランダム3 1489 ps	 安定、準安定＜−＞ランダム構造	

• 安定構造間の遷移を取り出すことができる。
• レアイベントを抜き出すことができる。	

安定性について(溶媒効果も含む）	
n 安定構造と準安定構造とランダム構造にエネルギー成分の特徴があるか調べる。
n 50ns~800nsの1ns毎の構造(水分子とイオンを抜いたタンパク質の構造750個）に関して、ＲＩＳＭ理論を用いて溶媒和自由エネルギーの計算を行った。
全エネルギー＝タンパク質の構造エネルギー＋溶媒和自由エネルギーn ＲＩＳＭ理論のプログラムに関しては、ＧＰＧＰＵで高速化されたものを用いた。	

3次元RISM理論	
統計力学の液体論に基づいた理論	

n 水などの分子性液体に適用	

n 溶質の周りの溶媒の3次元密度分布を得ることができる	
3D-RISM Eq.	

単原子系ではh!uv (k ) = % c"uv (k )#"!uv (k ) + % c"uv (k )$ v h"!vv (k )n"Closure	"

Ornstein-Zernike Eqに対応	

h (r) = exp["u!uv (r) / kT + h!uv (r) " c!uv (r)] "1uv!

u(r) ：ポテンシャル
h(r) : the total correlation function
c(r) ：the direct correlation function：溶媒の密度! ：The intramolecular correlation matrix!

2体分布関数はg(r)=h(r) + 1より得られる	
n計算時間はかかるが,水の長時間平均分布を得ることができる
n物理の理論により水の分布を予測できる	全エネルギー（構造エネルギー＋溶媒和自由エネルギー）	
Total Energy [kcal/mol]-5 0-1 0 0-1 5 0-2 0 012345678RMSD []

安定構造と準安定構造が安定	xxyyzzまとめ	¨ 構造が大きく変化する遷移温度付近の１０残基のシニョリンの系に関して、緩和モード解析を適用した。
¨ 緩和モード解析を行い、自由エネルギー曲面を計算して、主成分解析と比較した。
¨ 主成分解析は、ランダム構造は広く分布するが、緩和モード解析では、狭い領域に存在する。
¨ 天然構造とランダム構造の大きな変化に関しては遅く、ランダム構造中の変化は早い緩和である。
¨ 天然構造と準安定構造の間に中間構造がある。
−＞安定構造間の遷移を詳しく調べることができる。
ＧＰＧＰＵを用いたＲＩＳＭ理論のプログラムを用いることにより溶媒に関する寄与も得ることができた。
(並列3次元ＦＦＴに興味があります）