大分工業高等専門学校紀要

第 42 号(平成 17 年 11 月)

軌道沈下量予測に関する研究の現状と問題点について
相川

明1・池永貴史2

1都市システム工学科助教授，2機械・環境システム工学専攻１年

鉄道軌道に多く用いられている有道床軌道は，バラスト層の沈下によって，突固めなどの維持管理に大きな労力を必要とする．しかしながら，維持管理を行うための最適な指標は存在せず，既存の軌道沈下則に基づく管理を行っているのが現状である．適切な維持管理が実施されるためには，軌道破壊のメカニズムを解明し，軌道沈下を精度良く予測するモデルを確立することが必要である．本報告では軌道沈下に関する既存の文献をレビューし，従来行われてきた研究の成果をまとめるとともに，研究課題を把握し，これからの研究の方向について考察する．

キーワード : バラスト軌道，軌道破壊，軌道沈下，粒状体，動的応答モデル，レール継ぎ目

１．はじめに集合と捉えて，中・長期的なバラスト層の劣化メカニズムについて模型実験と数値解析の両面から検討した 1) ．

鉄道は，エネルギー効率，環境保全性，経済性等，多模型実験では，バラスト実軌道の 1/3 縮小モデルを用い，くの面で優れた特性を有する公共交通機関である．しかバラストとまくらぎを入れた剛な容器を動的荷重で突固しながら，将来，鉄道が交通システムの中核を担うためめる実験を行った．実験結果より，バラストは低周波域には，現在抱えている維持管理に関する課題を克服する

では剛体としての挙動，高周波域では流体としての挙動，必要があり，特に軌道沈下に関する評価指標の確立は緊その中間の周波数域では粘性的な挙動を示し，突固めの急の課題である．

周波数の範囲によって，バラストの挙動の性質が異なる

現在，我が国の鉄道の営業線の多くは，レール，まくことを定性的に確認した．すなわち，最適な突き固めのらぎ，バラスト，土路盤で構成される，いわゆる「有道品質が得られる周波数の範囲が存在することを示した．

床軌道」である．「有道床軌道」は排水性，施工性，修また，この実験は，レール下面とバラストとの接触状繕のしやすさなど多くの長所をもつが，列車走行の繰り態やまくらぎ下の試料の密度といった，突固めの品質を返し荷重によるバラストの緩みや，レール表面の凹凸を判断する指標を与えることができるとしている．しかし，頻繁に解消しなければならない．そこで重要となるのは， 論文中では各挙動を示す周波数の範囲については，定量どのくらいの頻度でいかなる保守管理を実施すればよい的に明確に述べるには至っていない．また，この実験結のかということであり，保守を行うための高精度な軌道果の妥当性を検証するために，分子動力学法を用いた再沈下のメカニズムの解明が必要となる．

現を行っているが，これによると，バラスト層全体の挙本研究では軌道の維持管理に関する課題をまとめ，そ動は定性的には実験結果に一致するものの，端部でバラれらをふまえて今後の軌道構造の研究のあり方・改善点

スト粒子が跳ね上がるなど，解析の信頼性に疑問が残る．
さらに C.Cholet らは，文献(2)(3)において，二次元個を検討する．

別要素法を用いた解析と五角形断面で構成される道床モデルを用いた実験の結果とを比較した．個別要素法を用

２．既往の研究に関する文献レビュー

いた解析は，従来の連続体解析に比べると，個々の粒子に着目した微視的な解析を行えるので，接触状態の変化(1). 粒状体を用いた道床模型実験および不連続体構成モデル
C.Cholet らは，バラスト道床を多角形断面の粒状体のを適切に再現できるという特徴を有する．解析結果より，動的荷重の作用下におけるバラストは個々の粒子が同じように応力を分担するわけではなく，要となる粒状体が−35−える多回数載荷でのバラストの挙動を検討した．解析では同じ粒度分布で，その配置が異なる試料に対して 20Hzの正弦波載荷を 35000 回行い，繰り返し載荷におけるバラスト層の挙動を調べた．これによると，載荷回数 13000回を超えた付近で大きな塑性変形が生じた後は，変形が落ち着き，それ以降は規則的な沈下が続くことが報告されている．しかし，同じ粒子数・粒度分布・密度の 3 つの試料に対しても最終的な沈下量は大きく異なる．
さらに，二次元での個別要素法を用いたシュミレーシ
ョンを三次元に拡張した．図 3 のようにデジタル化した
図 1 接触に関するネットワークの形成 2)3)

バラストは各面が三角形で構成された，凸な立体となる．
三次元個別要素法を用いた解析では，二次元に比べて粒子間に多様な接触状態が生じるため，幾何学的取り扱いが難しく，接触の検出が容易ではない．この立体粒子をコンピュータ中で自由落下させて試料を作成し，バラスト道床の水平抵抗を調べた．解析に用いたバラスト粒子はおよそ 26000 個である．C.Cholet らは当初，摩擦係数の違いが変形特性に大きな違いをもたらすと考えていたが，実際には摩擦係数はそれほど重要ではなく，摩擦係数の大小によらず，バラストが側方にずれる限界の水平力が存在することを報告している．軌道破壊のメカニズムを解明するためには，軌道システム全体に注目する連続体としての取り扱いよりも，個別要素法を用いた粒子スケールでの局所的なアプローチが必要であることを強調している．
(2). バラスト軌道の変形特性に関する研究
T.Ishikawa, E.Sekine はバラストの塑性沈下に与える移動荷重の影響に注目し，定点繰り返し載荷と移動繰り返し載荷の両方の実験結果を総合して，現在実験で用い

図 2 ジャッキによる道床模型載荷実験の様子

2)られている定点載荷方式ではバラスト層の残留沈下量を適切に評価できないことを示した 5),6)．図 4 のように単純載荷試験では主応力の方向は変化しない．しかし，列車大きな応力を受け持ち，図 1 に示すような接触力に関す荷重のような移動荷重では路盤内の応力状態は単純載荷るネットワークを形成していると考察した．とは大きく異なると考えた．

この実験で用いられた装置を図 2 に示す．これはアルそこで，T.Ishikawa, E.Sekine は図 5,6 に示すようなミニウム製のまくらぎ模型の下に五角形断面の角柱を敷2 つの模型実験にて，載荷方法の違いがバラストの沈下特き詰めたもので，空気圧ジャッキにより上方より載荷を性に与える影響を検討した．実験模型は，日本の鉄道で行い，同時に変位も計測するものである．載荷方向は鉛直より 0°〜15°の範囲で変化させる．また，いくつかの角柱の動きを画像で処理することにより追跡した．
実験の結果，試料の沈下特性は，載荷初期の締め固めの程度に大きく依存し，緩い詰め方では，試料の再配列が起こって，その都度塑性変形が生じることが示された．
また，実験は 1000 個ほどの粒子に対して行われ，しかも高々1000 回の繰り返し載荷を行った程度であるので，実際の軌道における長期的な沈下の傾向を十分に把握できたとはいいきれない．また，対象とする粒子を剛体とみなしており，磨耗や局部的な欠損による影響が考慮され
図 3 デジタル化された砕石バラスト 4)ていない面についても今後の課題である．
その後，C.Cholet らは文献(4)において，35000 回を越−36−

使用されている標準の軌道の 1/5 縮小モデルである．実
【定点載荷】

験装置は鋼製の路盤の上にバラストを 5cm の厚さに敷き詰め，12cm おき・計 15 本のアルミニウム製まくらぎを配置したものである．移動荷重は走行速度 700mm/min で 100回，2 本のレール上を往復し，レール下面に作用する力は道床バラスト

まくらぎの上に挿入したロードセルにて，まくらぎの鉛直変位は変位計にて測定される．移動荷重の走行速度は実軌道における列車走行速度よりはるかに小さい．
定点載荷試験で用いられた装置は図 6 のようなもので，要素の主応力方向

路盤

同じく 1/5 縮小モデルで平面ひずみ状態にあると考えられる．バラストの上に一つのまくらぎを配置し，このまσ1

くらぎ直上に 0.008Hz で正弦波載荷する．移動載荷方式

σ3と定点載荷方式とでは貧粒度のバラストで残留沈下量がより大きくなるという傾向が一致した．および，その大(1)定点載荷方式

きさについては定点載荷方式で得られる沈下量は移動載荷方式で得られる沈下量よりもはるかに小さいことが実
t=2【移動載荷】

t=1

験的に求められた．
また，図 7 に示すような高精度の三軸圧縮試験装置を用いて，バラストの粒度分布の違いや載荷方法の違いが変形特性に与える影響を検討した．三軸圧縮試験装置は
道床バラスト

砕石を詰めたセルに流体圧を加える代わりに，内部に負圧を加え側圧を与え，外部変位計とギャップセンサにて変形量を測定するものである．三軸圧縮試験では，単調要素の主応力方向
σ1路盤t=1 の時載荷と繰返し載荷の両方を行う．単調載荷では減圧による拘束圧を一定とし，ひずみ速度 0.02%/min で軸差応力を加える．一方，繰返し載荷では等方圧密した試料に拘σ3束圧 29.4kPa を一定，軸差応力を 10kPa〜110kPa の間でσ1t=2 の時変化させて正弦波載荷する．載荷回数は 10000 回，周波σ3数は 0.25Hz で，両振りの軸差応力 100kPa は列車走行時の応力レベルに相当する．

(2)移動載荷方式

三軸圧縮試験の結果から，貧粒度のバラストでは，そ図 4 路盤内の応力状態の概念図 5)のピーク強度，接線ヤング率が小さく，また，移動載荷試験で得られた荷重-変位関係から計算した累積ひずみに鉛直荷重
ロードセル
変位計 120.0mm
123484.8mm

5

比較して，三軸試験の繰り返し載荷で得られた残留ひず

走行速度 700mm/min

みが小さいことが明らかとなった．以上の結果から，バまくらぎ レール
650.0mm

7891011鋼製路盤

121314ラストの物性値を求めるにあたっては，従来行われてき15た要素試験の方法を改良し，拘束圧を調整，塑性変形量バラスト2000.0mmを精度よく検出できる大型の三軸圧縮試験の適用をすす

図 5 移動載荷試験 5)

めている．
(3). レール溶接部，継ぎ目部での輪重変動に関する研究
ISHIDA, SUZUKI らは，図 8 のようなレール溶接部でのロードセル
変位計

鉛直荷重

挙動をレールの種類，走行速度，車軸間の距離等を変化

周波数 0.008Hzさせてシュミレーションを行った 7)．軌道沈下を予測するためのモデルは図 9 に示すようなもので，レールをテまくらぎ
84.8mm

50.0m

鋼製路盤

ィモシェンコ梁，まくらぎを集中質量とし，まくらぎはバラスト層

500.0mm

レールを不連続支持する．また，バラスト層は振動レベルの違いを考慮するために 3 層に分けられる．このモデ
ルでは，まくらぎとバラストが接触していない，いわゆる浮きまくらぎについても検討可能である．軌道の不整図 6 定点載荷試験 5)はレール表面およびバラスト形状による不整を想定しており，軌道狂いは数 m の周期をもつと仮定された．

−37−

mB

①

ロードセル
mT

②

接触型外部変位計③

局所変形測定装置（LDT）④

軸方向ギャップセンサー② ⑤側方向ギャップセンサー

ZB
k2
IT ZT

k1

C1mw1

まくらぎ間隔

C2

ΦT

k1

C1mw2

Zw1

Zw2

接触ばねレール
軌道パッド
まくらぎ
上層バラスト
中層バラスト④ ④

下層バラスト

①
円柱供試体

キャップ
③⑤ ⑤

図 9 Ishida らが用いた車両／軌道の動的モデル 7)
36cm
車体LDT

15cm
負圧

ボギー
接触ばね

ペデスタル
ばね下質量

図 7 三軸圧縮試験装置の概略図 6)

タイスプリング
ジョイントバー

上レール

下レール

軌道パッド
車両走行方向ガス圧接溶接
620mm

まくらぎ

レール参照

バラスト

まくらぎ
まくらぎ

図 10 継ぎ目を考慮した軌動モデル 8)115mm

図 8 レール溶接箇所 7)っているが，この値がどのような物理的意味をもつのかについては明確には述べられていない．

解析条件は，営業線で 5 年間測定された結果をもとにさらに，Suzuki,Ishida はレール継ぎ目での動的応答を与え，車両の静的輪重が 53.9kN，バネ下質量が 784.5kg， 調べ，衝撃による輪重変動について考察した 8) ．既存の車両速度が 130km/h である．軌道については，レールにバラスト沈下則に基づいて解析を行った結果，レール継JIS50kgN レールを使用し，バラスト層の厚さは 250mm，ぎ目部の前後で大きな衝撃荷重が作用することを確認し軌道パッド・バラスト・路盤の剛性はそれぞれ 1.10×105,ている．なお，レール継ぎ目を考慮した軌道の動的モデ

0.24×106,5.0×104 kN/m とし，減衰に関してははそれルは図 10 に示すようなもので，バラスト，まくらぎはそぞれ， 30.0, 75.4, 98.0 kN・s/m とした．ただし，解析

れぞれ一層の集中質量で表現され，レールとまくらぎの条件には時間間隔および，解析時間は示されていない．

間には質量を持たない軌道パッドが挿入される．さらに，溶接部を列車荷重が通過する際の，レール下面に作用ばね下質量とレールは接触ばねで結ばれており，レールする力とまくらぎの鉛直変位を時系列的に求めたところ， には継ぎ目を表現するために段落とし部が設けられた．
輪重変動の大きさは軸間距離，車両速度，ばね下質量，レール継目では，レールへの熱処理による盛り上がりとレールの種類，軌道剛性などによって影響を受けること継目落ちが考慮される．

がわかった．また，車両速度が 130km/h の場合には軸間解析条件は，車体質量 6698.6kg，ボギー1015kg，ばね距離が 4.2m を越えると，相互作用は失われるという結果

下質量 842.5kg，慣性モーメント 1.04×103kg・m2，静的を得た．

輪重 46.1kN である．サスペンションは 1 次ばねと 2 次ば台車の前・後輪がレール溶接部を通過する際のレールねとからなり，剛性はそれぞれ 0.337, 0.5394MN/m, ダン下面に作用する力を計算すると，溶接部近傍で大きな衝

ピ ン グ は そ れ ぞ れ 14, 40kN ・ s/m で あ る ． 軌 道 に は撃力が発生し，前・後輪の間に谷間ができる．車輪でのJIS50kgN レールを使用し，軌道パッド，まくらぎ，下部最大応答値を「Trailing axle response range」，谷間構造の剛性はそれぞれ 110, 100, 30MN/m，減衰係数は 98,にあたる部分の応答を「Interaction response range」

98, 245kN・s/m とした．時間間隔は 1/20000 秒である．と呼んで両者の比によって，解析値と測定値の比較を行

解析の結果，車両速度が大きくなるにつれて，継ぎ目−38−前方での応答の最大値は大きくなるが，車両が継ぎ目中荷重レベルが等価となるように実験条件の調整を行って央を通過した後の応答はむしろ小さくなることがわかっおり，装置全体に加えたエネルギーの総量という観点かた．継目近傍では，車両のばね下質量と軌道の剛性とがらすれば，実験結果を単純に比較することはできないと共振して振動が励起され，その周波数は 40km/h で概ね考える．

50Hz，70km/h で 100Hz 程度である．さらに曲線半径 500m，また，バラストの沈下量を評価するためには，多くのカント 105mm，支え継ぎ構造の現場において測定された車物性値が必要であるが，それぞれの研究において用いら輪/レール間の接触力と解析で得られた結果とがよく一致れる物性値については統一されておらず，その根拠・詳することも確認された．現地での車両の静的輪重は解析

細は十分に示されていない．バラストの変形特性を求め条件と同じく 46.1kN であった．しかし，その他の物性値るための三軸圧縮試験などの要素試験は，現実の道床とやパラメータの出典や根拠については，本文中では明確

試料とのスケールの違いによる相似則の影響がどの程度に示されていない．

かを定量的に考慮しておらず，しかも，道床での拘束状さらに，Suzuki,Ishida は，既存の軌道沈下則似基づい態を忠実に再現できるものではない．模型実験は軌道沈てレール継ぎ目近傍でのバラストの沈下についても検討下のメカニズムの解明に有用な示唆を与えるが，模型実を行った．軌道沈下則は初期の大きな塑性沈下とそれに験と実際の道床内部での挙動の違いを定量的に明らかに続く緩やかな沈下からなる．ここでは，特にまくらぎのする必要がある．

種類や大きさ，軌道パッドの有無による影響を検討した．
これによると，継ぎ目近傍に大きなまくらぎを用いるよ(3). レール溶接部，継ぎ目部での輪重変動に関する研究

りも，軌道パッドを挿入するほうがまくらぎの緩みの程
レール溶接部や継目部での動的応答に焦点を当てた研

度が小さく，軌道沈下に対しては，軌道パッドが大きな究において， 高速で通過する列車荷重による応答を再現役割を果たすことがわかった．

するためには，時間ステップを非常に小さく取らなけれ３．考察ばならない．文献(6)においては解析時間の間隔については解析条件に盛り込まれていない．また，文献’(7)による(1). 粒状体を用いた道床模型実験および不連続体構成モデルと，遊間は 3〜11mm，端部熱処理によるレールの凸部や継目落ちを考慮した長さはおよそ 1m である．車両のモデルはこの間を 10〜150km/h で通過することになっている．

上述の文献レビューから，バラスト道床の沈下量の評すなわち，継目部の通過に必要な時間は相当に短い．遊価に関する研究は，バラストを粒状体として解く場合，間や車両速度が大きく異なる解析条件の下でも，時間ス個々のバラスト粒子の動きや接触力の把握に重点が置か

テップ 1/20000 秒で輪重やレール圧力の衝撃的な変動がれていることがわかる．しかしながら，粒状体の集合か十分に再現可能であるという保証は与えられていない．

らなるバラスト道床では，局所的な粒子の回転運動や応解析で用いられたモデルでは道床を連続体とみなして力の集中がバラスト層の塑性沈下につながると予想されおり，本来道床がもつ不連続性は解析には反映されている．したがって，バラスト同士の接触力・輪重変動に注ない．また，軸間距離，車両速度，ばね下の質量などの目するだけでは不十分であり，エネルギー消費の特性をファクターが前輪，後輪による相互作用に与える影響に明らかにする必要があると考える．

ついては検討しているが，溶接部・継目部での応答の周文献(7)でみられるように，車両の静的輪重は 46.1kN程度である．この輪重がレールを介してバラストに分散波数依存性や時刻暦応答計算を行った結果についてはほとんど言及していない．

して伝わることを考えると，バラスト粒子 1 個 1 個は決して破壊するような応力レベルにあるわけではない．し４．まとめかし，現実にはバラストの緩みが発生し，塑性変形が避けられない．さらに，バラストの破砕や磨耗をも考慮す

本研究では，軌道の維持管理に関連する最新の文献をると現象は非常に複雑である．今後，バラストの累積的いくつかレビューし，従来行われてきた研究の成果をまな損傷をも考慮した解析モデルの開発が望まれる．

とめるとともに，軌道の維持管理上の課題を把握し，それらをふまえて今後の軌道構造の研究のあり方・改善点(2). バラスト軌道の変形特性に関する研究を考察した．その結果，次のような課題点を把握した．

文献(4)，(5)は道床内のバラストの回転運動を引き起(1)道床を不連続体とみなして解く場合，既往の研究ではこす，移動荷重による主応力方向の変化に着目した非常バラストやまくらぎの動き，応力の分布を求めることにに有用な文献である．定点載荷，移動載荷といった載荷重点が置かれる．このことは，粒子個々の運動状態を決方法の違いが，バラスト変形特性に与える影響について定する上で重要であるが，列車荷重によるエネルギーの考察している点については大いに評価できる．しかしな散逸機構を明らかにするものではない．今後，道床内のがら，試験においては，中央まくらぎに作用する最大のバラストに入力されたエネルギーが，並進および回転に−39−

よる運動エネルギーに消費されていく過程を明らかにす

3)C.Cholet,G.Saussie,

G.Combe,F.Dubois,

K.Sab,

P.E.Gautier: Mechanical behaviour of the ballast using

る必要がある．

discrete element methods, WCRR 2003 Proceedings，2003.
(2)バラストの物性値を決定するにあたっては，従来の要4) G.Saussie, C.Cholet & P.E.Gautier, F.Dubois, C.Bohatier

素試験の方法を改良することが非常に重要である．参考& J.J.Moreau: Modelling ballast under cyclic loading using

文献によって，実験における載荷方法の違いが物性値のdiscrete element method ， Cyclic Behavior of Soils andLiquefaction Phenomena，2004.

決定に大きな影響を与えることが示された．今後は，実軌道でのバラストの拘束状態，荷重状態をも加味した現

5) T.Ishikawa, E.Sekine, A.Khono, S.Miura: An estimation
method of residual settlement in ballasted track under

実的な試験方法の導入が必要である．

repeated moving loads ， Cyclic Behavior of Soils andLiquefaction Phenomena ， Triantafyllidis(ed) ， pp.633-640 ，(3)軌道沈下量を精度良く予測するためには，継目部での2004.

輪重・レール圧力の変動の把握が重要な意味をもつ．溶接部・継目部では衝撃的な輪重の変動が観察され，これ

6) 関根悦夫, 石川達也，木幡行宏: 道床バラストの繰返しによる高周波の応答を解析する必要がある．したがって，

塑性変形に及ぼす移動荷重の影響，鉄道総研報告，時間増分に注意することは勿論のこと，軌道破壊の周波

Vol.18，No.3，pp.17-22，2004.3.
7) M. Ishida, T. Suzuki: Effect on Track settlement of

数依存特性についても解明していく必要がある．

interaction excited by leading and trailing axeles ，

参考文献

Quartery Reort of RTRI，Vol.46，No.1，pp.1-6.

1) C.Cholet, X.Oviedo, G.Combe, P.E.Gautier, K.Sab,

8)

T.Suzuki, M.Ishida, K.Abe, K.Koro: Measurement onJJ.Moreau, G.Foret, F.Josse, L.M.Cleon: Study of thedynamic behavior of track near rail joints and prediction ofmechanical behavior of the ballast using discrete apploach，track settlement，QR of RTRI，Vol.46，No.2，pp.124-

WCRR 2001 Proceedings，2001.

128.

2) C.Cholet, G.Combe, G.Saussie, K.Sab, C.Bohatier,
P.E.Gautier: Study of the behavior of the ballasted trackusing discrete element methods, Railway engineering, 2002.

−40−(2005.9. 30 受付)