Title

電子回折顕微法

Author(s)郷原, 一寿; 上村, 理

Citation

顕微鏡, 44(1): 69-73

Issue Date2009

Doc URL

http://hdl.handle.net/2115/43930

Right

著作権は社団法人日本顕微鏡学会が所有する。

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Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP

1. はじめに原子が識別できる空間分解能で，物質の構造を知ることが電子回折顕微法

如何に大きな意味を持つかは，DNA，カーボンナノチュー

Electron Diffractive Imaging

かである．これらの構造解明には，X 線または電子による回ブなどの原子スケール構造解明とその後の展開を見れば明ら折パターンが重要な役割を果たしている．“回折”は“結晶”と対になっているという理解は，X 線・電子線領域で研究しKazutoshi Gohara and Osamu Kamimuraている者にとっては説明するまでもないであろう．すなわち，

原旨

一寿 ，上村北海道大学大学院工学研究科応用物理学専攻
ｂ

要ｂ

理

郷ａａ

株式会社日立製作所中央研究所

原子スケールの構造を前提にする分野では，回折という現象が，周期性をもつ結晶に対してのみ問題になるという一般的な常識がある．しかし，“回折顕微法（Diffraction Microsco-

実験により得られる回折パターンをもとに，計算機のデジタル処理によってイメージングを行う回折顕微法に関する研究が活発化している．この手法は，結像のためのレンズを必要とせず，回折パターンを基本とするにもかかわらず，周期性を持たない非結晶な物質に対しても回折限界分解能のイメージングを実現することが原理的には可能である．回折顕微法の原理，研究の現状，電子回折顕微法の実験例を紹介し，最後に今後の課題と展望について触れる．

py）”又は“回折イメージング（Diffractive Imaging）”と呼ばれる新たな方法の出現によりこの常識は大きく変わりつつある．回折顕微法とは，図 1 に示すように，実験によって計測された回折パターンを元に計算機による数値計算によって実像を得るイメージング手法であり，物理的なレンズの機能をデジタル計算によって実現する“デジタルレンズ”と言える．
この手法は，波の性質を持つもの一般に適用可能であることから，ド・ブロイ波長の電子に対しても応用できる．我々

キーワード：回折顕微法，回折顕微鏡，位相問題，反復位相回復法

は，回折顕微法の可能性に関心を持っており，この手法の基礎と電子顕微鏡への応用の両面から研究を進めている．本稿
では，回折顕微法の基礎となる位相問題と反復位相回復法を説明し，研究の現状を概観する．次に著者らの電子回折顕微鏡に対する取組みの一部を紹介し，今後の課題と展望についａ〒 060–8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目
TEL: 011–706–6636; FAX: 011–706–6859
E-mail: gohara@eng.hokudai.ac.jpて触れる．なお，紙数が限られていることから，詳細な解析法，定量的な取扱いについては省略した．

図1

最近の研究と技術電子回折顕微法

回折顕微法（シミュレーション）

69

で考案されたと同様な図 2 で説明する．最初に適当な初期
2.

位相問題

位相 φ を仮定し，計測値より求めた振幅 |f|（左側の“オブジェ実数 r と k を変数とする，以下の 2 つの複素関数 f(f r) とリエ変換（FT）し F = (|F|,Φ) とする（右上）．|F| を回折( ) を考える．
F(kf r) = |f|eiφ(r)f(( ) = |F|eiΦ(k( )F(kクト拘束条件”）と組み合わせ f = (|f|,φ) とし（左上），f をフー面で計測した回折パターンの強度より求めた振幅 |F′|（右（1）側の“フーリエ拘束条件”）に置き換え，計算によって求められた位相 Φ と組み合わせて新たに F′ = (|F′|,Φ) とし（右ここで，(|f|,φ) と (|F|,Φ) はそれぞれ f(( ) の振幅，位f r) と F(k下），それを逆フーリエ変換（FT− 1）し，f′ = (|f′|,φ′ ) とする（左相である．

下）．振幅 |f′| を計測値より求めた振幅 |f|（左側の“フー2 つの複素関数が，以下のフーリエ変換 F およびフーリエ逆変換 F− 1 によって関係しているとする．
( ) = F(f(f(r))
F(k( (k( ))f r) = F− 1(Ff(リエ拘束条件”）に置き換え，計算によって求められた位相φ′ と組み合わせて新たに f = (|f|,φ′ ) とし，同様な手順を繰り返す．このアルゴリズムによって，位相 φ，Φ が求められ（2）ることを示したのである．
1978 年，Fienup は G.S. の提案したアルゴリズムをさらに以降の説明を簡単にするために，（2）式の関係を模式的に以一般化した4）．G.S. は，（3）式で 2 つの振幅が分かっている

下のように表現する．

場合に，この 2 つを拘束条件として残り 2 つの位相を求める(|f|,φ) ⇔ (|F|,Φ)（3）

問題を考えたが，Fienup は回折パターンの振幅 |F| のみが得られているときにこれをフーリエ拘束条件とし，f には実

振幅 |f| と |F|（または一方）が得られている時，位相 φ と関数・非負性および対象を取囲む領域（サポート）をゼロとΦ（または一方）を求める問題を位相問題（phase problem）するオブジェクト拘束条件を付加し，2 つの位相 φ，Φ およあるいは位相回復問題（phase-retrieval problem）と呼ぶ．

び振幅 |f| を求める問題に拡張し，新たなアルゴリズムを提位相問題は異なる多くの分野で現われる．試料内で 1 回の案した．1982 年には，現在標準的に使用されている，ER・み散乱され（第一 Born 近似）かつ散乱された波を十分遠方

HIO などを含む複数のアルゴリズムを比較検討し，G.S. がで観測する条件（フラウンフォーファー回折）では，散乱体提案した 2 つの強度測定を前提とする場合を two intensity

f と回折波 F の間には（2）式の関係があり，典型的な位相measurement， 回 折 パ タ ー ン の 強 度 の み の 場 合 を single

問題としてよく知られている．実験によって得られる回折パ

intensity measurement と呼んで区別した5）．これ以降，反復ターンからは，回折波の振幅 |F| は求められるが，位相 Φ6,7）
位相回復法に関して，サポート（オブジェクト拘束条件），は直接得られない．何らかの方法で位相 Φ が求められれば，収束性8 ～ 10），複素関数への応用11,12），位相回復問題全般13 ～ 16）

フーリエ変換によって，対象とする物質のイメージ |f| またなど多くの研究が行われた．

は φ（位相像）が得られる．ここで，散乱体の実体は，電子

図 1 は，文献 4）と同様なシミュレーションの例である．フー線の場合には静電ポテンシャル分布，X 線の場合には電子密リエ拘束条件として左側の回折パターン |F|2 を用い，オブ度分布である．

ジェクト拘束条件として f を実関数・非負および物体を取囲む領域をゼロとし，HIO500 回・ER500 回繰り返した結果，3.

反復位相回復法

回折顕微法の基本となる，位相を求めるための“反復位相回復法（Iterative Phase Retrieval）”について説明する．1971 年，右側の実像 |f| が得られた．これはシミュレーションであるので，実像をもとに回折パターンを作成したのであるが，オリジナルの実像を忠実に再構成している．

Gerchberg and Saxton（以降，G.S. とする）は電子顕微鏡の対物レンズの像面で得られる実像と回折面（後焦点面）で得られる回折パターンとの 2 つの強度を用いて，それぞれの位相決定に関する論文を発表した1）．1972 年には具体的なアルゴリズムを考案し2），同じ年に Gerchberg は電子顕微鏡による実験によってアルゴリズムの有効性を実証した3）．像面( ) が，（image plane）と回折面（diffraction plane）での波 f(f r)，F(k
互いに（2）式のフーリエ変換の関係にあるとき，一般に計測されるものは強度であり，振幅 |f|，|F| は求められるが，位相 φ，Φ は求められない．G.S. は，振幅 |f| と |F| を計測
値の強度より求め，位相 φ と Φ を計算によって求めることを考えたのである．
これら一連の研究によって示されたことを，文献 2），4）70

図2

反復位相回復法

顕微鏡 Vol. 44, No. 1（2009）

グストローム分解能でイメージングしている30）．
4.

研究の現状

2008 年，著者らのグループは，マルチウォールカーボン

反復位相回復法によって，回折パターンの計測データからナノチューブ（MWCNT）を試料とし，加速電圧 20 kV で，物質のイメージングが実際に可能なことは，1999 年に Sayre

ウォール間隔 3.4 Å の分解能を得た31）．この結果は，結像に17）のグループによって初めて示された ．波長 1.7 nm の軟 X

必要な対物レンズを使用せずに計測した回折パターンをもと線により周期性のない非結晶試料からの回折パターンをもとに実像がイメージングできることを，電子線領域で示した最に試料のイメージングに成功したのである．これを分岐点と初の例である．また，加速電圧が低い領域の可能性を実証しして，回折パターンによって，結晶性を前提とせず，対物レたという点で，この手法の新たな方向性を示している．

ンズも必要としない新たなイメージング手法の開拓が始ま2008 年，名古屋大学の田中らのグループは，Cs 補正器り，この 10 年間で飛躍的に進展した．特に，X 線領域にお（CEOS GmbH） 搭 載 の TEM（JEOL 2100F）200 kV で，Siいては，次世代高輝度高干渉性光源プロジェクトの中心的手のダンベル構造を約 1 Å 分解能でイメージングすることに成．1999 年以降，功した32）．球面収差補正器付き制限視野回折によって，回折，電子が剥がれる（試顕微法を適用する上で重要な条件である入射ビームの平行性料が壊れる）前に超高速で回折パターンを取得できる実験的および微小サイズ照射領域の 2 つを同時に実現している．試可能性の検証26），フェムト秒レーザーによる卓上 X 線によ料を取り囲む特別なサポートを必要としないために，種々の法として大きな期待が寄せられている
22）

23 ～ 25）

3D への拡張 ，生物試料への適用

27）

る検証

18 ～ 21）など，非常に多くの報告があり，その拡がりの大きさを見せている．電子線についても以下の実験が行われて試料への適用が可能となることから，今後の応用範囲を拡大することが期待される．

いる．
2002 年，Spence ら の グ ル ー プ は TEM（Phillips CM 200FEG）を用いて加速電圧 40 kV で，直径約 20 nm の 2 つの穴（“two empty holes”）の回折パターンをもとに位相回復を

5. 電子回折顕微鏡
ここでは，著者らの実験的取組みの具体的な例を 2 つ紹介
する．

行い，サポートの形状，角度広がり，コンプレックスオブジェ

5.1 実験例 1：電子回折顕微法の検証

クトなど，電子顕微鏡における問題点・課題について検討を

図 3 に著者らが行った MWCNT の実験例を示す31）．Cu メッ

加えている28）．実験は対物レンズの後焦点面で得られた回折

シュ上にアーク放電によって成長させた MWCNT の中から，パターンを使用しており，通常 TEM 像と比較して分解能は200 kV の TEM（HITACHI HF-2000）を用いて，孤立してい劣っているが，電子線領域でもこの手法によって実像が得らる一本の MWCNT を選択した．結像のための対物レンズをれることを実験的に初めて示した報告である．

持たない RHEED 改良装置によって，試料以外からの散乱の2003 年，Zuo のグループはダブルカーボンナノチューブ

バックグラウンド除去，振動などに注意し，同じ一本の（DWNT）を試料として，加速電圧 200 kV（JEOL 2010F）のMWCNT のほぼ同一領域から回折パターンを取得した．こ

ナノディフモードで，装置が保証している点分解能 2.2 Å をこで，加速電圧 20 kV，収束角 0.05 mrad，試料から検出面上回る 1 Å が得られたと報告し，電子線領域でのこの手法のまでの距離 57 cm であり，露光時間 60 秒で IP（イメージン29）ポテンシャルの高さをアピールした ．また，2009 年にはグプレート）に記録した．左側の回折パターンには水平方向グラフェン上の単一ナノ結晶（CdS 量子ドット）をサブオンにナノチューブ特有の強度分布が見られる．中心部分は飽和

図3

最近の研究と技術

電子回折顕微法

電子回折顕微法の検証例

71

しており，飽和領域を一部除去した回折パターンから振幅をさらに低加速でもイメージング可能であることが明らかと計算し，それをフーリエ拘束条件として使用し，オブジェクなってきており，高分解能化，ノイズ低減などと併せてさらト拘束条件には試料を取り囲む縦長サポートおよびポジティなる改善を進めている．

ブリアル条件を用いて，HIO・ER それぞれ 500 回の位相回

この試作機では，SEM によって初期画像およびサポート領復を行った結果が右側（上）の再構成実像である．比較のた域を得ることができ，回折顕微法の重要なオブジェクト拘束めに右側（下）に TEM（200 kV）で取得した実像を示した．

条件として，実験データをそのままアルゴリズムに組込むこほぼ同様な構造を再現していることが良く分かる．ベッセルとができる．回折顕微法を電子顕微鏡として装置化する場合

関数のモデル強度および一次元位相回復も併用し，外径，内の具体的な例を示している．すなわち，従来得られている手径，ウォール間隔を再構成実像と TEM 実像とを独立に測定法で荒い画像（コースイメージ）を観察し，さらに高い分解した結果，それぞれ 3.8 nm，1.9 nm，0.34 nm であり，測定能を求めたい場合は回折顕微法で詳細な画像（ファインイメー誤差範囲内で両者に定量的な一致が確認された．異なる初期ジ）を観察する，相補的な使用が想定できる．STEM，収差値，異なる外形のサポートから出発したものは互いにわずか補正器付 TEM などもコースイメージの候補となり，既存技に異なる像となったが，どれもこれらの特徴的なサイズは一術と回折顕微法をシームレスに接続すれば，これまでに得ら致していた．

れていない高分解能化を実現できる可能性を示している．

この実験によって，結像のための対物レンズを用いず，20 kV の比較的低い加速電圧でも電子回折顕微法が可能であ

6. 課題と展望ることが実証された．

回折パターンを実験によって測定し，これをもとに計算機

5.2

実験例 2：電子回折顕微鏡のデジタル処理によって実像を得る回折顕微法の主要構成要

次に，従来の電子顕微鏡の性能を活かしつつ，結像のため素は，回折パターン計測装置と計算機である．前者に必要なの対物レンズを使用せずに回折パターンを計測可能とする，ことは，（2）式のフーリエ変換の関係を満たす理想的な回折回折顕微鏡の試作機を開発し，それによるイメージングをパターンの計測である．理想から外れる主要なファクターは，33）行ったので，予備実験の結果を一つ説明する ．
試作機は，SEM（走査型電子顕微鏡）をベースとしており，コヒーレンス長，量子ノイズ，非弾性散乱，ダイナミックレンジなどがあり，これらへの対処法が課題となる．後者は，SEM モードと回折顕微法モードに電子光学系を切り換える

ハードウェアとしては計算機パワーを上げることであり，ソことが可能である．図 4 に例を示す．最初に SEM 機能によっ

フトウェアとしては，アルゴリズムの検討34）が課題となる．て，“○”の領域を順次拡大して観察領域をしぼり込む（左回折顕微法の基本である反復位相回復法の収束性に対してから 1 万倍，10 万倍，100 万倍の 3 枚のイメージ）．次に，は，G.S. 以来，いまだに多くの議論が続いているが35），この最大倍率に達した段階で，さらに拡大したい領域に平行ビー

10 年間の歴史を見ると実験的に可能であることは否定しよムを照射して，回折パターンを計測し，それをもとに回折顕う が な い． 拘 束 条 件， 解 の 一 意 性， 結 晶 学 の 位 相 問 題・微法により実像を再構成した．実験例 1 と同様な 4 層のMEM（最大エントロピー法）との関係など，位相問題に対MWCNT であることが分かる．この例では 30 kV であるが，する一連の古くて新しい残された問題15） に対して，今後よ

図472

SEM と回折顕微法によるシームレスな高分解能イメージング
顕微鏡 Vol. 44, No. 1（2009）

り広い枠組みで整理して行くことが課題36,37）であり，フーリ
エ変換で結ばれた二つの関数空間の構造を理解することが，アルゴリズムの発展にとって重要である．
回折顕微法によるイメージングが実験的に実証されている
例は，圧倒的に X 線が多い．これは放射光源というハードウェアの存在に支えられている．電子顕微鏡においても，実験例2 で示したような従来技術との接続を見据えた研究開発とともに，パルス電子源38,39），単原子電子源40）などの新規な光源の可能性を追求する研究も開始されている．遠くない将来，この手法は電子顕微鏡の分野に埋め込まれるであろう．今はそのプロセスが着実に進んでおり，回折に対する日本の研究の歴史および電子顕微鏡の高い技術力を持ってすれば，その進展を大いに加速することができると考える．これまでは，既に見えているものを対象にして，この方法でも見えることを検証している段階であると言える．今後は，今までに見えていないものをイメージングすることが始まる．この手法の分解能に対する原理的限界は回折限界である．電子顕微鏡においてもド・ブロイ波長を基準にした分解能の評価が必要になるだろう．今の時点で分解能がどこまで達成できるかは明らかでないが，長期的な視点に立てば技術の発展は原理的限界に向かって収束する．
2008 年 8 月に大阪で開催された第 21 回 IUCr（国際結晶学連合会議）で，この手法の可能性を早くに提唱し，実証に貢献した Sayre に，権威ある Ewald 賞が授与された．この国際会議は，会議の名称から明らかなように，結晶学ではもっとも大きな国際的な集会の一つである．結晶学の団体（集団）が結晶でない物質への適用を掲げるこの手法の可能性の大きさを評価したことは，とても重要なサイエンスの分岐点を示しており，今後の展開が大いに期待される．
謝辞

日頃より回折顕微法に関するディスカッションをしていた
だいている，田中信夫先生（名大），山崎順先生（名大），塩谷浩之先生（室工大），西野吉則氏（理研），そして，Prof. J.C.H.
Spence（Arizona State University），Prof. J.M. Zuo（Universityof Illinois）に深く感謝します．なお，本稿に記した一部はJST 育成研究プロジェクトとして実施されていることをここに記します．
文献1）Gerchberg, R.W. and Saxton, W.O.: Optik, 34(3)，254–284（1971）
2）Gerchberg, R.W. and Saxton, W.O.: Optik, 35(2)，237–246（1972）
3）Gerchberg, R.W.: Nature, 240，404–406（1972）
4）Fienup, J.R.: Opt. Lett., 3(1)，27–29（1978）
5）Fienup, J.R.: Appl. Opt., 21(15)，2758–2769（1982）
6）Fienup, J.R., Crimmins, T.R. and Holsztynski, W.: J. Opt. Soc. Am.,
72(5)，610–624（1982）
7）Crimmins, T.R., Fienup, J.R. and Thelen, B.J.: J. Opt. Soc. Am. A,
7(1)，3–13（1990）

最近の研究と技術

電子回折顕微法

8）Fienup, J.R. and Wackerman. C.C.: J. Opt. Soc. Am. A, 3(11)，1897–1907（1986）9）Seldin, J.H. and Fienup, J.R.: J. Opt. Soc. Am. A, 7(3)，412–427（1990）
10）Takajo, H., Takahashi, T., Kawanami, H. and Ueda, R.: J. Opt. Soc.
Am. A, 14(12)，3175–3187（1997）
11）Fienup, J.R.: J. Opt. Soc. Am. A, 4(1)，118–123（1987）
12）Fienup, J.R. and Kowalczyk, A.M.: J. Opt. Soc. Am. A, 7(3)，450–458（1990）
13）前田純治，村田和美：光学における位相回復問題，光学，第 11
巻第 3 号，230–240（1982）
14）中島伸治，朝倉利光：ヒルベルト変換による位相回復，光学，第 11 巻第 3 号，241–252（1982）
15）Millane, R.P.: J. Opt. Soc. Am. A, 7(3)，394–411（1990）
16）Michael V. Klibanov, Paul E. Sacks and Alexander V. Tikhonravov:
Inverse Problems, 11，1–28（1995）17）Miao, J., Charalambous, P., Kirz, J. and Sayre, D.: Nature, 400，342–344（1999）
18）西野吉則，石川哲也：放射光，19(1)，3–14（2006）19）西野吉則，石川哲也：まてりあ，45(2)，99–105（2006）20）坂田 誠：真空，49(11)，683–688（2006）21）西野吉則： 顕微鏡，44(1)，24–29（2009）22）Miao, J., Ishikawa, T., Johnson, B., Anderson, E.H., Lai, B. andHodgson, K.O.: Phys. Rev. Lett., 89，88303（2002）23）Miao, J., Hodgson, K.O., Ishikawa, T., Larabell, C.A., LeGros, M.A.
and Nishino, Y.: PNAS, 100(1)，110–112（2003）24）Shapiro, D., Thibault, P., Beetz, T., Elser, V., Howells, M., Jacobsen,C., Kirz, J., Lima, E., Miao, H., Neiman, A.M. and Sayre, D.: PNAS,102(43)，15343–15346（2005）25）Nishino, Y., Takahashi, Y., Imamoto, N., Ishikawa, T. and Maeshima,K.: Phys. Rev. Lett., 102，018101（2009）26）Gaffney, K.J. and Chapman, H.N.: Science, 316，1444（2007）27）Sandberg, R.L., Paul, A., Raymondson, D.A., Hädrich, S., Gaudiosi,
D.M., Holtsnider, J., Tobey, R.I., Cohen, O., Murnane, M.M.,
Kapteyn, H.C., Kapteyn, H.C., Song, C., Miao, J., Liu, Y. andSalmassi, F.: Phys. Rev. Lett., 99，098103（2007）28）Weierstall, U., Chen, Q., Spence, J.C.H., Howells, M.R., Isaacson, M.
and Panepucci, R.R.: Ultramicroscopy, 90，171–195（2002）
29）Zuo, J.M., Vartanyants, I., Gao, M., Zhang, R. and Nagahara, L.A.:Science, 300，1419–1421（2003）
30）Huang, W.J., Zuo, J.M., Jiang, B., Kwon, K.W. and Shim, M.: Nature
Phys., 5，129–133（2009）31）Kamimura, O., Kawahara, K., Doi, T., Dobashi, T., Abe, T. andGohara, K.: Appl. Phys. Lett., 92，024106（2008）32）Morishita, S., Yamasaki, J., Nakamura, K., Kato, T. and Tanaka, N.:Appl. Phys. Lett., 93，183103（2008）
33）Kamimura, O. et al.: Microsco. Microanal., 14(Suppl 2)，826（2008）34）Elser, V.: J. Opt. Soc. Am. A, 20(1)，40–55（2003）35）Klibanov, M.V.: J. Math. Anal. Appl., 323，818–843（2006）36）Shioya, H. and Gohara, K.: Opt. Commun., 266，88–93（2006）37）Shioya, H. and Gohara, K.: J. Opt. Soc. Am. A, 25(11)，2846–2849（2008）38）Spence, J.C.H. and Doak, R.B.: Phys. Rev. Lett., 92，198102（2004）
39）荒河一渡：顕微鏡，43(4)，303–304（2009）40）Urata, T., Cho, B., Rokuta, E., Oshima, C., Terui, Y., Saito, H.,
Yonezawa, A. and Tsong, T.T.: Appl. Phys. Lett., 90，143120（2007）

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