トポロジー理工学特別講義II (2013/12/20)

半導体ナノ構造のスピン制御と量子情報処理
北海道大学工学研究院 応用物理学部門
極限量子光学研究室
r-kaji@eng.hokudai.ac.jp (内線 6669)

鍜治 怜奈レポート課題1.

で表される状態をに移す演算が以下で与えられることを確認せよ．

2. 量子ドット構造におけるスピン緩和機構その打開策について記述せよ．
質問 etc. があれば…
r-kaji@eng.hokudai.ac.jp (内線 6669)
創成科学研究棟
工学部A棟3-28号室
実験室：ナノテクテクノロジー研究センター
構内循環バス“創成科学研究棟前”で降車半導体量子ドットとは何か...??
半導体量子ドット (Quantum Dot: QD): 電子を３次元的に閉じ込める構造
cf. 量子線 (Quantum wire), 量子井戸 (Quantum well), 量子リング (Quantum Ring)e.g. InAs/GaAs QD

QD構造を実現するには…
・ 量子点接触(QPC)を利用・ 2種類の半導体材料を積層

GaAs

InAs

GaAs

 エネルギー準位の離散化
Eee

伝導帯

QD領域の長さ ≤ 波動関数の広がり

量子力学的効果の顕現

禁制帯 (Eg)(エネルギー準位の離散化)“人工原子”

価電子帯z量子ドットを研究するメリット
量子情報分野への応用の期待大
材料・サイズによるエネルギー制御が可能
1電子(ホール)の振る舞いを議論可能
他の量子構造では電子(ホール)集団の平均を議論

電子とホール，核スピンとの相互作用が増強
これまでの物理の再検証・新しい物理の発見

講義のアウトライン
Part.1 量子情報処理の概観
 量子ビットとは...??
 単一量子ビットの任意回転ゲート
 古典論理回路と量子論理回路の比較

Part.2 核スピン分極の観測
 QD構造での超微細相互作用 スピン緩和モデルの概要
 QD構造でのスピン緩和機構

量子情報分野の概観
量子情報処理: 量子力学的な重ね合わせ状態を用いた演算処理
量子コンピュータ

量子情報通信: 量子力学的な重ね合わせ状態を用いた通信技術
量子テレポーテーション，量子暗号通信

 古典ビット：２つの明確に異なる状態からなる系 (ON/OFF のどちらか)
 量子ビット：２次元複素ヒルベルト空間で記述される２準位量子系

量子ビット (Quantum Bit: Qubit)z 計算基底を構成する状態：



x

※y

 量子ビットの一般的な状態：の重ね合わせ状態として記述※ 偏光やスピンを使ってQubit を実現可能(連続的な情報を記憶できるが)状態を正確に指定するには 多数回の測定が必要 !!

量子ビットの状態の測定z z成分の測定: (通常の) 射影測定

“0” を見出す確率:x

y“1” を見出す確率:“N (測定回数) を大きいと精度向上”
 x, y 座標の測定には 状態のユニタリ変換が必要単一量子ビットの回転ゲート (レポート課題)：アダマールゲート + 位相シフトゲートz アダマール (Hadamard)ゲート

x



y
 位相シフトゲート

課題で表される状態をに移す演算が以下で与えられることを確認せよ．

但し，グローバル位相因子の変化は無視する古典的な論理ゲート※ ビットは “0” か “1” のどちらかを取る

古典的な論理回路における万能ゲート

 NOT ゲート

 XOR ゲート
Output

Input

Input 1

OutputInput 2

Input

Output1001

Input 1

Input 2

Output000101011110

 あらゆる古典的な論理回路は AND+NOT で設計可能
 AND を XOR に置き換えても 論理回路の組み立ては可能古典的な論理回路の一例: 2 bitの足し算
a0 + b0 = c1 c0
Input
a0=b0=c0=0

c1=0

Output古典的な論理回路の一例: 2 bitの足し算
a0 + b0 = c1 c0

a0 (In)b0 (In)c1 (Out) c0 (Out)0000010011010111110210進数

 あらゆる古典的な論理回路は AND+NOT で設計可能
 現在は CMOS 半導体素子 etc. でゲートを構成量子回路での万能ゲート②: CNOTゲート
制御ビット (C)

標的ビット (T)

制御ビットが1のときだけ 標的ビットを反転
C (In)

T (In)C(Out)T (Out)

00000

10

1

10

1

1

1

110

量子回路の一例: 2 Qubitの足し算
Input

a0 + b0 = c1 c0

古典的な論理回路との比較から

CNOTゲートによる“もつれ合い状態”生成
e.g. 入力の標的ビットが1 (制御ビットは0と1の重ね合わせ状態)

C

T=+もつれ合い状態(entangled state)の生成

“もつれ合い状態”
定義: ヒルベルト空間における状態が: 空間における状態ベクトル: 空間における状態ベクトルと表すことができない場合，量子もつれ合い状態と呼ぶ．
e.g.

: 量子もつれ合い状態: 量子もつれ合い状態...ではない

量子もつれ合い状態にある場合，片方を測定することで 他方の状態も決定 (重ね合わせが解消)
量子暗号通信，量子テレポーテーション

量子回路の一例: 2 Qubitの足し算
重ね合わせ状態を入力:

4つの計算を同時に処理 !!
• ショアの因数分解アルゴリズム• グローバーのデータ検索アルゴリズム ..... etc
古典的な論理回路との比較から

量子コンピュータ実現の必要条件
DiVincenzo のCriteria (Fort. der Physik 48 (2000), 771)

1. Qubit の存在，およびその拡張可能性
2. Qubit に対して普遍ゲートが存在すること
3. Qubit の初期化可能性
4. Qubit の読み出し可能性
5. Qubit のコヒーレンスの保持
6. 固定 Qubit と弾道Qubit を繋ぐことが可能であること

量子ビットの候補
核スピン… (NMRを始め)古くから研究が盛んで，手法が確立されている．
但し，核種のスピン量子数でbit数が制限されるため，拡張性に乏しい．
光子 … 無限に長いコヒーレンス時間を有し，操作も波長板などで可能．
量子光学の観点から高い関心を集めている．
但し，集積化と記憶素子(メモリ)の構築が難しい．
不純物準位…量子ドットと同様のメリットを有する．
GaAs中のSi不純物に局在した電子を用いたスキームが実証．
最近はNV center in diamond も有望視．
但し，位置制御が難しい．
量子ドット…サイズや材質によってキャリアの状態を確定させることが可能．
集積化が可能で拡張性にも富む．
但し，キャリア間の相互作用が強く，コヒーレンスへの影響が大きい．

Part 1 のまとめz

量子情報処理: 量子力学的な重ね合わせ状態を用いた演算処理

xy 量子ビットの一般的な状態：

アダマール + 位相シフト

1bit 回転ゲート

 回転ゲート + CNOTゲートであらゆる演算処理が可能
 “0”, “1”の重ね合わせが許容されるため 並列処理が可能
 量子ビットの候補: 核スピン，光子，不純物準位，量子ドット etc...

QD構造でのスピンコヒーレンスはどのくらいか...??

超微細相互作用とは何か...??
: キャリアスピン (電子・正孔) と格子核スピン間の磁気的相互作用
電子正孔

電子-核スピンHFI: フェルミ接触型
正孔-核スピンHFI: 双極子-双極子型
フェルミ接触型 >> 双極子-双極子型
超微細相互作用ハミルトニアン
: 異方性パラメータ
Mｊ: HFI 結合定数•

電子スピン: =1•

重い正孔スピン: =0•

軽い正孔スピン: =2

通常は正孔-核スピン間HFIは無視

スピン緩和：歳差デコヒーレンスモデル: 有効磁場の振幅: 相関時間: スピン緩和時間

有効磁場の種類に強く依存,(motional narrowing type)

1スピンの振る舞いに着目しても スピン分極は減衰,
1スピンの振る舞いに着目するとコヒーレンスは保持
アンサンブル平均を取ると減衰単一QDの場合でも，観測毎に の配置がランダム

アンサンブル平均

ＱＤ局在電子に作用するスピン緩和機構
D-PHFI

spin decay typebulk, QW◎△

short c (single spin decay)

QD

×○long c (ensemble spin decay) フォノン散乱@low temp.

 e-h exchange

for X+Randomly fluctuating BN

for InAlAs QD(ge, A, I, N) = (-0.37, 50 eV, 2.75, 3x104)
Bext(ref. Merkulov et al., PRB 65, 205309 (02))

核スピン集団 (~104-105 /QD) による核磁場分布 (for e-spin)

BN: x, y, z で等方的

BN~40 mT,

核磁場揺らぎによるスピン緩和機構

Rz ()

Bext=0z
Bext=BNS0Rx ()SBeff
BNz-BN

Decay of Sxx-BN

Decay of Szx

Normalized Time (t/T)@ Bext =0: 時間変化は方向に依らない (Sx , Sy , Sz → 1/3, t → ∞)

核磁場揺らぎと電子スピン緩和時間の評価
Beff

eS
BN

0.9~20 mT~40 mT~80 mT

DCP

0.80.7

核磁場揺らぎによる電子スピン緩和

0.6: 平均操作に係る見かけ上の減衰
0.5
0.4
-60

＊単一QDでも測定毎に核スピン配置が異なる．
-40-200Ee (eV)20

核磁場揺らぎによるスピン緩和の打開策
 100% 核スピン分極の生成
 超微細相互作用が弱い(or 働かない)系に移行
 II-VI 化合物半導体(CdTe, CdSe, etc)の使用
 正孔スピンの使用

Testelin et al., PRB 79, 195440 (2009)

重い正孔スピンの場合，z成分の減衰が (理想的には)ゼロ スピンエコー法の適用
pumpingTimezyxPart 2 のまとめ
量子ドット構造でのスピン緩和機構について議論
超微細相互作用: 電子‐核間のスピン交換相互作用
Beff

核磁場揺らぎによる電子スピン緩和: 平均操作に係る見かけ上の減衰

0.9＊単一QDでも測定毎に核スピン配置が異なる．
<Sz> ~S0/3

Beff>>BN<Sz> ~S0

電子スピン緩和時間 T~R (0.75 ns)
核磁場揺らぎ BN~40 mT
Phys. Rev. B 85, 155315 (2012)

S
BN

0.8
DCP

Beff~BN

e

0.7
0.6
0.5
0.4
-60-40-200Ee (eV)

20

参考文献
量子情報処理・通信に関して…

「量子計算と量子情報の原理」
G. ベネンティ，G. カザーティ, G. ストゥリーニ 著 (丸善出版, 2012)「量子情報の物理」
G. Bouwmeester，A. Ekert, A. Zeilinger 編 (共立出版, 2007)「量子コンピュータ –超並列計算のからくり-」 竹内 繁樹 (ブルーバックス, 2005)
半導体QDのスピン緩和に関して…
R. Kaji et al. Phys. Rev. B 85, 155315 (2012), J. Appl. Phys. 113, 203511 (2013)
Merkulov et al., Phys. Rev. B 65, 205309 (2002)
Braun et al., Phys. Rev. Lett. 94, 116601 (2005)
Testelin et al., Phys. Rev. B 79, 195440 (2009)
Eble et al., Phys. Rev. Lett. 102, 146601 (2009)