受験番号２０２４年度 神戸大学大学院工学研究科博士課程前期課程一般入試（応用化学専攻）試験問題

専門科目（一）：

物理化学（その１）

解答は全て解答欄（別紙、物理化学（その２））に記入しなさい。計算問題は有効数字3桁で答えなさい。圧力はP、体積はV、絶対温度はT、エンタルピーはH、エントロピーはS、ギブズ自由エネルギーは𝐺𝐺と表記する。なお、必要なら以下の値を用いな
さい。R（気体定数）= 8.31 J･K-1･mol-1、1 bar = 1×105 Pa

I

355 K において液体 A と液体 B を混合した時、蒸気圧は 0.635 bar であった。ただし 355 K において純液体 A の蒸気圧 PA*と純液体 B の蒸気圧 PB*の間には、PB*＝1.98 PA*の関係があることがわかっており、さらにこの混合液の状態では、PA*(bar)と液体 A のモル分率 xA の間には次の関係式が成り立つこともわかっている。
PA* = 0.82xA + 0.1この混合液体が理想溶液であるとして、以下の問いに答えよ。

(1) 液体 A のモル分率 xA を求めよ。
(2) 液体 A と液体 B の合計のモル数（物質量）が 5.32 mol の場合、355 K における混合のギブズ自由エネルギー変化 ΔGmix(J)および混合のエントロピー変化 ΔSmix(J･K-1)を求めよ。

II気液の相平衡に関する以下の問いに答えよ。

(1) 相平衡の関係式（式 1）をもとに、気液平衡に関するクラウジウス-クラペイロンの式（式 2）を導け。
dP/dT = ∆Sm/∆Vm

・・・式 1

ただし、 ∆Sm および∆Vm はそれぞれ相転移に伴う 1 mol 当たりのエントロピー変化および体積変化を表している。
d(lnP)/dT = ∆Hm,vap/(RT2)・・・式 2

ここで∆Hm,vap は 1 mol 当たりの蒸発エンタルピー変化である。
(2) ある液体 A は 2.86 bar の下で、367 K で沸騰する。液体 A を 422 K で沸騰させるために設定すべき圧力（bar）を、式 2 を用いて求めよ。ただし 367 K と 422 K の間で液体 A の蒸発エンタルピー変化は 16.3 kJ･mol-1 で一定とみなせるものとする。
(3) 仮に液体 A の蒸発エンタルピー変化が 367 K と 422 K の間で(16.3 – 0.0015T) kJ･mol-1 で表される温度依存性を持つとする。
この場合液体 A を 422 K で沸騰させるために設定すべき圧力（bar）を、式 2 を用いて求めよ。

<< 解答欄は別紙>>

受験
番号２０２４年度 神戸大学大学院工学研究科博士課程前期課程一般入試（応用化学専攻）試験問題

専門科目（一）：
I 解答欄

(1)

ΔGmix (J)(2)

ΔSmix(J·K-1)

II 解答欄

(1)

(2)

(3)

物理化学（その２）

受験
番号２０２４年度 神戸大学大学院工学研究科博士課程前期課程一般入試（応用化学専攻）試験問題

専門科目（一）：

物理化学（その３）

解答は全て解答欄（別紙、物理化学（その４））に記入しなさい。計算問題は有効数字3桁で答えなさい。

Ⅲ

臭化アルキル(RBr)の生成の化学反応式を下に示す。
ROH +HBr

RBr+H2O

この臭化アルキルの生成反応は以下に示す素反応によって進むことが知られている。
HBr

k1

ROH +
ROH2＋
R＋ +H＋ +k2

H＋k5

Br－Br－

k3
k4

ROH2＋

R＋ +k6

H2O

RBr

ここで、k1、k2、k3、k4、k5、k6 は各素反応における反応速度定数とする。
今、ROH2＋と R＋について定常状態近似が適用できるものとしたとき、生成物 RBr および中間体 ROH2＋、R＋の反応速度式を立て、臭化アルキルの生成速度（d[RBr]/dt，t は時間を表す）が以下の一次反応で表されることを示せ。

d[RBr]= k[ROH]dt
ただし、反応中にH＋は大過剰に存在するものとし、[RBr]と[ROH]はRBrとROHのそれぞれの濃度を、kは見かけの反応速度定数を表すものとする。

Ⅳ

次の(1)～(3)の問いに答えよ。

(1)AB で表される一次不可逆反応において、A が 99.6%反応するのに要する時間は A が 60.0%反応するのに要する時間の何倍か求めよ。
(2)

A

B ＋ C で表される A の分解反応が二次不可逆反応である時、反応時間 100 秒で A の 10.0%が分解するとする。A

が 50.0%分解するのに何秒かかるか求めよ。
(3)

238U の放射性崩壊は一次不可逆反応であり、238U 原子 1 個から最終的に 4He 原子 8 個と 206Pb 原子 1 個が生じることが知られている。238U の半減期は 4.50×109 年である。ある鉱物が、現在 206Pb と 238U が 1 : 8 のモル比で存在している時、この鉱物は何年前に生成したか求めよ。ただし、生成時の鉱物には 238U のみしか含まれず、206Pb が含まれていなかったものとする。

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専門科目（一）：
Ⅲ 解答欄

Ⅳ 解答欄

(1)

(2)

(3)

物理化学（その４）

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番号２０２４年度 神戸大学大学院工学研究科博士課程前期課程一般入試（応用化学専攻）試験問題

専門科目（一）：

物理化学（その５）

解答は全て解答欄（別紙、物理化学（その６））に記入しなさい。計算問題は有効数字 3 桁で答えなさい。必要なら以下の値を用いなさい。光速 c ＝ 3.00×108 m･s-1、プランク定数 h ＝ 6.63×10-34 J･s、アボガドロ定数 NA ＝ 6.02×1023 mol-1、絶対零度は－273 °Cとする。

V

2.45 GHzの電磁波を出す電子レンジ (出力 700 W = 700 J･s-1)を考える。以下の問いに答えよ。

(1) 2.45 GHzのマイクロ波の速度が3.00 × 108 m･s-1であるとき、このマイクロ波の波長を答えよ。
(2) 電子レンジから放出される光子一個が有するエネルギー(J)を答えよ。
(3) この電子レンジから 1.00 秒間に放出される光子の数を計算せよ。
(4) この電子レンジを使って、25.0 °C、200 g の水を 60.0 秒間温めた。水の比熱（一定）を 4.19 J･g-1･K-1、熱変換効率を 100%とすると、この水の温度は何°C になるか答えよ。なおマイクロ波が温めるのは水だけとし、水の蒸発・膨張、水中の温度分布および熱の拡散はないものとする。
(5) (4)の加熱時における水のエントロピー変化(J･K-1)を計算せよ。

VI細孔

図１のような装置を用いてジュールとトムソンは細孔を通して、左室から右室に気体を全て移動させた。このとき左室では一定圧力（Pi）となるように、また右室では別の一定圧力（Pf）となるようにしつつ気体を移動させた。気体の移動前後で温度変化が観測された。装置と外界の間では熱移動はないものとする。Uは1 molあたりの内部エネル

ピストン

左室

Pi , Vi , Ti

ギー、Hは1 molあたりのエンタルピー、Vは体積、Pは圧力、Tは温𝜕𝜕𝜕𝜕

ピストン度、𝐶𝐶𝑃𝑃 = � 𝜕𝜕𝜕𝜕 � は1 molあたりの定圧熱容量とする。
𝑃𝑃Pf , Vf , Tf(1) この気体の移動は等エンタルピー的変化であることを導け。
(2) この実験から、次式で表されるジュール-トムソン係数𝜇𝜇の概念が生まれた。
𝜕𝜕𝜕𝜕･･･式 1𝜇𝜇 = �𝜕𝜕𝜕𝜕�

𝐻𝐻

エンタルピーの全微分の式 2 から式 3 を導け。
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕d𝐻𝐻 = � 𝜕𝜕𝜕𝜕 � d𝑃𝑃 + � 𝜕𝜕𝜕𝜕 � d𝑇𝑇 ･･･式 21𝑇𝑇𝜕𝜕𝜕𝜕𝜇𝜇 = − 𝐶𝐶 � 𝜕𝜕𝜕𝜕 �𝑃𝑃𝑇𝑇𝑃𝑃･･･式 3<< 解答欄は別紙

右室>>

図 1 ジュール-トムソン効果の実験モデル図

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専門科目（一）：
V 解答欄
(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

VI 解答欄(1)(2)

物理化学（その６）

ここには答案を記入しないこと。