日本ロボット学会誌

Vol. xx No. xx, pp.1〜4, 202x1

レター

アレイ状配置チャンバを有する空圧ソフトアクチュエータのための物体との相互作用を考慮した内圧パターン決定法
水野

海渡∗

東森

充∗

Pressurization Patterns Determination Method of Pneumatic Soft
Actuator with Arrayed Chambers under Interaction with Object
Mizuno Kaito∗ and Higashimori Mitsuru∗
This paper presents a novel control method of pneumatic soft actuators with arrayed chambers (PSAAC) for object
manipulations. A discrete model composed of multiple linear elastic elements is introduced for representing the surface shape of PSAAC. Based the model, pressurization patterns of PSAAC for generating the desired surface shape
under the contact pressure from the object is obtained using a mathematical optimization method. The proposed
method is experimentally veriﬁed by the object tilting task and the object lifting task.
Key Words: Soft Robotics, Manipulation, Pneumatic System

1. 緒

順問題は取り扱えるものと想定される．しかしながら，その正言

確性や計算コストの高さが懸案となり，目標表面形状から内圧

ソフトアクチュエータは，ゴムやゲル等の柔らかく，伸縮す

条件やチャンバ構造を設計するような逆問題へと展開することる素材で構成されたアクチュエータであり，自身の変形によるは容易とは言えない．これに対し著者らは，複数の弾性要素に環境への適応や衝撃吸収が可能といった特徴がある [1] [2]．本より PSAC 表面形状の主要な特徴を表現する離散モデルを構研究では，配列されたチャンバ群にそれぞれ異なる内圧を印築し，これを介して目標形状から一意に内圧パターンを決定す

加し，多様な表面形状を表出するアレイ状配置チャンバを有する設計手法を提案した [6]．しかし，ソフトアクチュエータをる空圧ソフトアクチュエータ (Pneumatic soft actuator with

用いて物体マニピュレーションを行うためには，無負荷時の形

arrayed chambers: 以下，PSAC) について考える．PSAC は，
各チャンバに対する内圧値の組，すなわち内圧パターンを変更することによって表面形状を自在に変化させることが可能であり，Fig. 1 に示されるような，物体の保持や搬送などの多彩なマニピュレーションの遂行が期待される．
PSAC の内圧パターンを設計するにあたり，表面形状の解析
モデルおよび，これに基づく簡便な手法の構築が望まれている．
PSAC に生じる変形は，チャンバ表面の膨張やチャンバ同士を区切る内壁の伸縮や曲げ等が混在し，互いに連動する複雑なものである．そのため，制御入力となる内圧パターンと出力となる表面形状の関係を，力学的な厳密さを保ったままモデル化す
ることは，一般的には困難と言えよう．従来，構造の一部を固定することで変形を単純化し，形状シミュレーションを容易にするアプローチ [3] [4] や，モデルに頼らず試行錯誤的に内圧と形状の関係を求めるアプローチ [5] 等が報告されているが，目標形状のための内圧パターンを迅速に決定する手法は確立されていないのが現状である．なお，有限要素解析により，任意の内圧条件に対する表面形状を数値的にシミュレートするような状のみでなく，対象物から受ける接触圧とそれによる変形を考

原稿受付
大阪大学工学研究科 機械工学専攻∗
Department of Mechanical Engineering, Osaka University■ 要素分野∗日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

慮した内圧パターン設計が必要不可欠である．
以上の背景の下，本稿ではマニピュレーション応用を前提とした PSAC の内圧パターン設計について議論する．PSAC と対象物の接触を考慮した状態で，目標表面形状を再現するための内圧パターンを設計する手法を提案する．はじめに，先行研究で提案された解析モデル [6] に接触圧項を導入し，任意の接触圧分布下における変形を記述する解析モデルを構築する．
次に，この解析モデルを介した非線形数理最適化手法により内圧パターンを決定する手法を構築する．最後に，12 チャンバ

PSAC を用いた実機実験により提案手法の有効性を確認する．

2. PSAC 表面形状モデル
2. 1 PSAC のモデリング
Fig. 2 に本研究で扱う PSAC 表面形状モデルを示す．本稿では，N 個のチャンバが水平方向に配列された PSAC を扱う．
PSAC 表面には物体との接触を想定した接触圧分布が設定されている．表面形状モデルは，加圧によって伸長したチャンバ
内壁の上端の座標を表すチャンバ内壁部と，膨張した各チャン
バ表面の中心部の座標を表すチャンバ表面部の 2 つから構成さ
れ，PSAC 中央部の鉛直断面における二次元的な表面形状を表す．モデル各部は複数の弾性要素とそれらを接続するノードか—1—

202x 年 xx 月

水野

2

海渡

東森

充

をこのような形で簡略化することで，後述する数理最適化の適
Pneumatic soft actuatorwith arrayed chambers用を可能にしている．ばね定数 ks , kw は，次式で与えられる．

[

k = [ks , kw ]T = Eld ts
Pressurize
Tilting

Lifting up

2 tw,l s lw]T（ 1）

ここで，ld はチャンバ奥行き長さを，E は柔軟素材の弾性係数を表す．今回は，PSAC 各部で起こる伸びがおよそ 100%以下であることを考慮し，JIS K6251 に定められたダンベル状試験

Collecting

Transporting

片 1 号を用いた単軸引張試験における，100%伸び時の応力を

Separating

Fig. 1: Basic concept. Pneumatic soft actuator witharrayed chambers realizes multiple desired shapes forobject manipulations.

用いて E を算出した．線形弾性要素にそれぞれ加わる換算力

Fwx,i , Fwy,i は次式で与えられる．

[
Fw,i =

Surface unit

PSAC

Node

Object]( lw Pi+1 − Pi − Pcx (qw0,i )

) 

) 

Fwx,i
= ld 
(ls
Fwy,iPi+1 + Pi − Pcy (qw0,i )2（ 2）
ここで，qw0,i は変形前の内壁ノードの位置，Pi , Pi+1 は隣接する 2 チャンバ内の圧力，Pc = [Pcx , Pcy ]T は接触圧分布であContact Pressure
Distribution
Inner wall unit

る．換算力を接触圧と内圧の差から算出することで，モデル上
で接触圧を陽に考慮する．なお，接触圧分布は各ノードの位置

Fig. 2: Conﬁguration of the surface shape model.

ベクトル qw の関数であり，厳密には変位とともに接触圧も変化するが，ここでは簡単のため換算力の初期位置 qw0 におけ

る接触圧 Pc (qw0,i ) を使用する．チャンバ内壁部における i 番

chambers

目の内壁ノードの位置ベクトル qw,i は次式により与えられる．

[









qw,i = αSurface node :

,

,
,

ℎ
2

,

(

0

)

,

(

0

,

)
,

0

+ 1

,

′

0

2

Σ

,

,

(a)

+ qw0,i（ 3）

2. 3 チャンバ表面部
Fig. 4(b) にチャンバ表面部を示す．チャンバ表面部は，両端が回転対偶により接続された自然長 ls /2，ばね定数 ks の線
形弾性要素 2 つから構成される．これらは式 (3) で計算された′内壁ノード qw,i , qw,i+1 間に，予め長さ ls,j に引き伸ばされた状態で配置される．ここで，内壁ノードの位置は，表面ノードの計算時には固定されており，チャンバ表面部の弾性要素からの張力によって変位しないことに注意されたい．表面ノードにおける接触圧 Pcs,j は，接触圧分布より以下の式で求められる．

Σ

,

]T

ここで，α は変位補正係数である．

Fig. 3: Dimensions of each chamber.

Inner wall node :Fwx,i Fwy,i
,
ks
kw

(b)

qwx,j − qs0x,j′ls,jqwy,j − qs0y,j+ Pcy (qs0,j )′ls,jPcs,j (qs0,j ) =Pcx (qs0,j )Fig. 4: Proposal surface shape model. (a) Chamber
inner wall displacement unit. (b) Chamber surface displacement unit.

（ 4）ら構成されている．各弾性要素はノードへと印加されるチャンここで，qs0,j は Fs,j を加える前の表面ノードの位置である．

バ内圧力と，ノードにかかる接触圧に基づく換算力により変位

チャンバ内圧 Pj および接触圧 Pcs から，qw,i , qw,i+1 間を結ぶ

する．PSAC の両端は固定されているため，表面形状モデルは直線に垂直な方向へ換算力 Fs,j を仮定し，これを j 番目の表

N − 1 個のチャンバ内壁部と，N 個のチャンバ表面部から構面ノードに加えた際の弾性要素の長さを l2,j ，換算力と平行な成される．Fig. 3 に示す各部の寸法は，ts はチャンバ表面の厚方向への変位を hj とすると，チャンバ表面中央部の座標 qs,jみ，tw はチャンバ内壁の厚み，ls はチャンバ内壁同士の距離，における力の釣り合いは以下のように表せる．

(

lw はチャンバ下端からチャンバ表面の中心までの距離を表す．

Fs,j = (Pj − Pcs,j )ls = 2ks l2,j −2. 2 チャンバ内壁部√

Fig. 4(a) にチャンバ内壁部を示す．チャンバ内壁部は，水平方向にのみ弾性力が働く自然長 ls /2，ばね定数 ks の線形弾

hj =性要素および，垂直方向にのみ弾性力が働く自然長 lw ，ばね定数 kw の線形弾性要素から構成される．チャンバ内壁部におけるばね定数 ks の線形弾性要素は，PSAC 表面の弾性膜からの張力を近似的に表すものである．チャンバ表面部との相互作用

JRSJ Vol. xx No. xx

2
l2,j
−

( l ′ )2s,j

2)

ls h j2 l2,j（ 5）（ 6）

hj は，解析的に値を求めることが困難なため，反復計算により数値解を求める必要がある．しかし，都度 hj を数値計算によ
り求めようとすると，計算時間が増大するほか，後述する数理—2—

xx, 202x

アレイ状配置チャンバを有する空圧ソフトアクチュエータのための物体との相互作用を考慮した内圧パターン決定法

3

Pressure control valves

IMU

100 (mm)

PSAC
Metal BlockA’

A

Metal BlockControl
circuit128.5 (mm)(b)

Semi cylinder

Fig. 5: Overview of tasks. (a) Object tilting task. (b)Object lifting task.
最適化手法の適用が困難となる．そのため，実用範囲内での hj

2.5 (mm)の数値解をサンプリングし，それらに曲面フィッティングした

8 (mm)′′

2 変数多項式を用いて求めた近似値 hj を使用する．hj を用いて，チャンバ表面中央部の座標 qs,j は次式の通り求められる．



qsy0,jq− 2hj ′
 sx0,jls,j 
qs,j = α ′ qsx0,j qsy0,j + 2hj ′ 
ls,j

(c)

Fig. 6: Experimental setup. (a) Pneumatic system forthe actuator drive. (b) Object for the manipulation
tasks.

（7）

3. チャンバ内圧パターンの求解

y (mm)

Target shape

前章で述べた PSAC 表面形状モデルを用いた非線形最適化

0

面形状モデルの各ノードと目標形状との距離を順に並べた誤差ベクトルを r とし，その二乗和 S を次式の繰り返し計算によ条件を求める．

p(m+1) = p(m) −

[(
)
(m) T
J

J (m) + λ(m) I

]−1 (

J (m)

50

100

0

40

Target shape

Contact pressure

20
10

30
20
0

50

100

x (mm)x (mm)

(a)

(b)

0

Fig. 7: The target shape and applied pressure distribution. (a) For tilting task. (b) For lifting task.

)T (m)
rを示す．操作対象物は総重量 5 kg の金属ブロックであり，傾（8）

斜角度変更タスクでは角度測定用の IMU を，持ち上げタスク

ここで，m は繰り返し計算のステップ数，p は各チャンバのでは半円筒を取り付けている．

4. 2 目標形状および接触圧分布

圧力 Pi を順に並べ，ベクトル表記したチャンバ内圧パターン，J は r のヤコビ行列，λ はダンピングファクタ，I は単位行列を示す．

Fig. 7(a) に傾斜角度変更タスク，Fig. 7(b) に持ち上げタス
クの目標形状および接触圧分布を示す．傾斜角度変更タスクの目標形状は，左側の傾斜部によってブロック状の対象物を

4. 実 機 実 験
提案手法の有効性を確認するため，12 チャンバ PSAC を用いた実機実験を行う．実験では，Fig. 5(a) に示すような，PSAC
を傾斜形状へ変形させてブロック状対象物を所定の角度に傾ける傾斜角度変更タスクと，Fig. 5(b) に示すような，PSAC を
2 つのピークを持つ凸形状へ変形させ円筒型対象物を所定の高さまで持ち上げる持ち上げタスクの 2 つを実施する．
4. 1 実験環境実験で用いる PSAC を Fig. 6(a),(c) に示す．PSAC は 12 個のチャンバを水平方向に配列した構造であり，素材には，白金を触媒とする付加重合により硬化するシリコーンゴム（Dragon
Skin 10 NV，Smooth-on 社）を使用した．シリコーンゴムは弾性係数 E = 0.1154，変位補正係数は，予備実験により α = 2.5とした．PSAC 表面の外周には長さ 5 mm の段付きタブを設けており，ハウジングで挟み込んで固定している．
実験環境として，Fig. 6(a) に PSAC 駆動用空圧システムを示す．PSAC の各チャンバには圧力制御弁が接続されており，制御回路によって任意の内圧を印加する．Fig. 6(b) 上部に傾
斜角度変更タスク，下部に持ち上げタスクで用いる操作対象物

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

10
5

20

手法により，所望の形状を満たすための内圧条件を求める．表り最小化する，Levenberg-Marquardt 法 [7] [8] を用いて内圧Contact pressure40

Pcy (kPa)′

128.5 (mm)y (mm)



25 (mm)Housing of the actuator

3 (mm)

A-A’(b)
16.5 (mm)(a)

Pcy (kPa)(a)

15 deg 傾ける想定のものであり，持ち上げタスクの目標形状は中央部の凹部によって円筒形状の対象物を 6 mm 持ち上げる想定のものである．これらの目標形状に対して接触圧を考慮するか否かを切り替え，それぞれにおいて内圧パターンを求める．
傾斜角度変更タスクの接触圧考慮条件では，対象物と PSACの間に滑りは発生せず，傾斜部において対象物と PSAC が密着しているものと仮定し，傾斜部である 0 ≤ x ≤ 80 mm の範囲に一様に Pc = [0, 7.2]T kPa が加わる接触圧分布を与える．
持ち上げタスクの接触圧考慮条件では，対象物との接触部である 42 ≤ x ≤ 86.5 mm の範囲に一様に Pc = [0, 10.2]T kPa が加わる接触圧分布を与える．接触力を考慮しない無負荷条件では，どちらのタスクにおいても Pc = 0 kPa として内圧パターンを算出する．これらの計 4 種類の内圧を実際の 12 チャンバ
PSAC に与え，それぞれの対象物の傾斜角度および持ち上げ高さを比較し評価する．
4. 3 実機内圧パターン
Fig. 8(a),(c),Fig. 9(a),(c) に，提案手法により求めた内圧パ
ターンとモデル形状を示す．双方のタスク共に，無負荷条件で求めた Fig. 8(a),Fig. 9(a) の内圧パターンに比べ，接触圧考—3—202x 年 xx 月水野Model ShapeRMSE =0.66 (mm)40Target Shape20
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

0

50

100

東森

充

る．Fig. 9(b) に示す無負荷条件での内圧パターン印加時では
40

20
0

海渡

Internal Pressurey (mm)Pi (kPa)4

持ち上げ高さが 3.5 mm となっており，目標持ち上げ高さであDesired angle

る 6 mm に到達していない．これに対し Fig. 9(d) に示す接触
圧考慮条件での内圧パターン印加時の持ち上げ高さは 6.0 mm

13.1 (deg)0となっており，目標を達成できていることがわかる．

x (mm)(a)

実験結果から，表面形状モデルに接触圧項を導入し，内圧パ

(b)

40

Target Shape

Internal Pressure

40

20
0

20
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

0

50

100

な物体マニピュレーションの実現が期待されることが示された．

y (mm)Pi (kPa)

ターン設計時に対象物の干渉を陽に考慮することで，より正確
Model ShapeRMSE =0.71 (mm)Desired angle

5. 結

15.5 (deg)0x (mm)

本研究では，PSAC による物体マニピュレーションについて議論し，対象物との相互作用を考慮して内圧条件を設計する手(c)法を提案した．得られた主な結果は以下の通りである．

(d)Fig. 8: Experimental results of tilting task. (a) Pressure pattern without Pc . (b) Appearance of the actuator without Pc . (c) Pressure pattern with Pc . (d)Appearance of the actuator with Pc .

20

20
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

0

50

100

Desired height0

Initial heightx (mm)(b)(a)
Target Shape

Internal Pressure

40

40
20

20
0

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

0

50

100

0

y (mm)Pi (kPa)

Model Shape

60 RMSE =0.93 (mm)3.5 (mm)

40

40

0

• 接触圧分布および内圧パターンに対する PSAC 表面形状の解析モデルを導入した．対象物から PSAC に与えられる接触圧の下，目標形状を生成するための内圧パターンの設計が可能となった．
• 12 チャンバ PSAC を用いた対象物の傾斜角度変更タスク
および持ち上げタスクを想定した実験により，提案手法の有効性を確かめた．2 つのタスクに対して接触圧の有無を切り替え，それぞれについて目標形状を生成するための内圧パターンを求めた．これら 4 種類の内圧パターンを実機に入力し，接触圧考慮条件では無負荷条件に比べ目標角度
および持ち上げ高さの再現度が改善することを確認した．

Internal Pressure

Desired height

今後の課題としては，多彩なマニピュレーションを想定した

6.0 (mm)

Target Shapey (mm)Pi (kPa)

Model Shape

60 RMSE =0.92 (mm)

目標形状および接触圧分布の決定指針の導出が挙げられる．また，本稿では内圧パターンの設計についてのみ議論したが，個別のマニピュレーションタスクに最適化するための，アクチュ

Initial height

エータ寸法等の構造パラメータも含めた包括的な設計論の構築

x (mm)(c)(d)に取り組む予定である．本研究は，JSPS 科研費 JP20H02116

Fig. 9: Experimental results of lifting task. (a) Pressure pattern without Pc . (b) Appearance of the actuator without Pc . (c) Pressure pattern with Pc . (d)Appearance of the actuator with Pc .

および，JST 次世代挑戦的研究者育成プロジェクトの助成を受けたものである．心より，感謝の意を表す．

慮条件で求めた Fig. 8(c),Fig. 9(c) の内圧は高まっているものの，接触圧により変形が抑制され，結果としてモデル形状と目標形状とが一致していることが確認できる．誤差の二乗平均平方根誤差 (RMSE) は両者ともに 1.0 mm 以下に収まっており，接触圧の有無によらずモデル形状と目標形状が一致するような内圧パターンを求められていることがわかる．

4. 4 実験結果
Fig. 8(b),(d) に傾斜角度変更タスクの実験結果を示す．図中に示されている角度は，それぞれの内圧パターンでの角度変更タスクを 5 回繰り返した際の，IMU の測定結果の平均値である．Fig. 8(b) に示す無負荷条件での内圧パターン印加時では傾斜角度が 13.1 deg となっており，目標角度である 15 degに到達していない．これに対し Fig. 8(d) に示す接触圧考慮条
件での内圧パターン印加時の傾斜角度が 15.5 deg となっており，目標により近づいていることがわかる．
Fig. 9(b),(d) に持ち上げタスクの実験結果を示す．図中に示されている距離は，それぞれの内圧パターンでの持ち上げタス
クを 5 回繰り返した際の，持ち上げ高さの測定値の平均値であJRSJ Vol. xx No. xx

論

—4—

参

考

文

献

[ 1 ] C. Lee, M. Kim et al.: “Soft Robot Review,” International
Journal of Control, Automation and Systems, vol. 15, pp. 3–
15, 2017.
[ 2 ] J. Pinskie and D. Howard: “From Bioinspiration to Computer
Generation: Developments in Autonomous Soft Robot Design,”
Advanced Intelligent Systems, vol. 4, issue 1, 2022.
[ 3 ] L. Kratchman, J. Wen, M. Michener,and R. B. Gillespie：“Modeling Pneumatic Bubble Displacements with Membrane Theory,” 2010 IEEE Haptics Symposium, pp. 327–334, 2010.
[ 4 ] Z. Wang, R. Kanegae et al.：“Circular Shell Gripper for Handling Food Products,” Soft Robotics, vol. 8, no. 5, pp. 542–554,
2020.
[ 5 ] 水野海渡, 平島光樹ら：“実測舌特性に基づく咀嚼ロボットシミュレータ–舌型空圧ソフトアクチュエータの試作–”, システムインテグレーション部
門講演会 2021 予稿集, 3D2–02, 2021.
[ 6 ] 水野海渡, 兒玉匠平ら：“アレイ状配置チャンバを有する舌型空圧ソフト
アクチュエータの設計”, システムインテグレーション部門講演会 2022
予稿集, 1A2–B05, 2022.
[ 7 ] K. Levenberg: “A Method for The Solution of Certain Nonlinear Problems in Least Squares,” Quarterly of Applied Mathematics, vol. 2, no. 2, pp. 164–168, 1944.
[ 8 ] Donald W. Marquardt: “An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters,” Journal of the Society for
Industrial and Applied Mathematics, vol. 11, no. 2, pp. 431–
441, 1963.

xx, 202x