2008ノーベル賞について
南部・小林・益川は、何をやったのか？

琉球大学理学部
物質地球科学科

物理系 出前講座
前野昌弘、辺土正人、眞榮平孝裕↑ノーベル財団ホームページより引用

キーワードは「対称性」
物理における対称性

小林・益川はこっちの話

この二つをまとめたのがＣＰ変換

南部先生はこっちの話

不連続な対称性

連続的な対称性P パリティ変換（鏡像変換）
C 電荷変換

空間並進
時間並進
空間回転
ローレンツ変換
位相変換（電磁気）SU(2)変換（弱い相互作用）
SU(3)変換（強い相互作用）
一般座標変換（重力）（粒子←→反粒子）T

時間反転

この世界には、破れている対称性と破れていない対称性がある。
破れている対称性はいかにして破れたのか、その理由を探るというのが、今回ノーベル賞を与えられた研究の共通点。

そもそも素粒子物理って何？？

水の中には、、、水分子があって、、、分子・原子を作っている粒子の「素」になる粒子の「相互作用」を考える物理です。

水素原子があって、、陽子があって、その中にはクォークがある

こんなふうに、より小さいところ、より基本的なところへと、考えていきます。

原子核に見える対称性
陽子の質量
陽子と中性子はよく似ている。違いは電荷があるかないかと、少しだけ中性子が重いこと。

中性子の質量この力の謎を解明したのが湯川秀樹で、これが日本初のノーベル賞

これはあたかも、陽子と中性子が元々同じ粒子の「表」と「裏」であるかのようだ。。。。

金と原子核内に働く「核力」という力を調べてみると、陽子と陽子の間に働く核力
中性子と中性子の間に働く核力は、ほぼ同じである。

ここにも何らかの対称性がある。

似ているのに、ちょっとだけ違う。
なぜぇ？？？

「架空の世界」の上下対称性
大胆な考え

架空の空間の中で、↑を向いているのが陽子、↓を向いているのが中性子・・・なんじゃないかな？

陽子と中性子が似ているけど違う問題

u↑↓dあくまでも数学的な「架空の空間」です。

この考え方は、その後たくさん見つかっていった粒子を分類する時、とても役に立った。
後に、陽子と中性子は３つのクォークでできていることがわかったが、この「上向き」「下向き」という考え方は、クォークの名前に残っている。

クォーク理論でも問題は解決しない。
Upクォークとdownクォークが似ているけど違う問題【謎】

Upクォークとdownクォークには対称性がある。
しかし、その対称性は破れている

最初から対称性がなければ悩まなくて済むし、逆に対称性が保たれたままなら不思議なこともないのだが、、、陽子。up,up,downの３つのクォークでできている。

中性子。up,down,downの３つのクォークでできている。

どうしてこうなるのか？
この謎を解きたいのだ！！

南部先生は何をしたのか？

対称性の自発的破れ
物性物理

素粒子物理
一個〜数個の粒子の反応、相互作用を考える物性物理（名前の通り、物質の性質を考える物理）の世界で起こっている超伝導現象が、「対称性の自発的破れ」として出現しているという考え方を示し、さらに「対称性の自発的破れ」という現象は素粒子物理でも起こり得ると考えた

たくさんの粒子が集まって物質を作った時の物理を考える

後の素粒子物理の中で、まさに対称性の自発的破れによって起こっていると思われる現象が次々と見つかった。

カイラル対称性の破れ
ワインバーク・サラムの電弱統一理論
大統一理論
万物理論？

この理論が素粒子の対称性の破れの謎を解くことになりました。

「自発的に破れる」とは？という方程式はという変換（いわばグラフの鏡像変換）に対して対称である。しかし、その二つの解とそれぞれは、左右対称ではない。
これが、自発的破れ方程式を作った時点では対称性があったのに、解を一つ選んだことで、対称性がなくなってしまった。
対称性が自発的に破れた時は、方程式の対称性は残っている。
対称性の名残を残しつつ、破ることができるのである。

物理の世界で、対称性が「自発的に」破れる、とは？
素粒子物理では、素粒子の運動方程式を立てて、その方程式からまず、「最低エネルギー状態」を探します。

（昔の）素粒子
物理屋の常識真空は「何もない」状態なのだから、対称性がいいはずだ！！

運動方程式に対応する「場の方程式」は対称性を破っていないとしても、真空（最低エネルギー状態）が対称性を破っているということもある。
それが「自発的な破れ」です。

しかし物性理論では、エネルギーが低い状態が対称性を破ることも知られていたんだよ。。。

物性における対称性の自発的破れ（１）
最低エネルギーの状態に対称性がない例・・・・・（割とその辺で目にする例です）

強磁性（例：鉄が磁石になること）

鉄はなぜ磁石になるのか？？？？？
Fe原子は、原子一個一個が磁石である。しかし、その原子がきれいに整列していなければ、全体としては磁石にならない。

温度と対称性の破れ

試してみよう！

鉄が磁石になっている状態というのは、特定の方向ができているので「回転に対する対称性が破れている」状態だと言える。つまり、対称性の低い（対称性が破れた）状態の方がエネルギーが低く、それゆえに実現するということが有り得るのだ！！

自発的対称性の破れのイメージ
エネルギーがこんなグラフなら、最低エネルギーは対称性がいい。

原点（突っ立った鉛筆）はｚ軸周りの回転に対して対称性がいい。
しかし、エネルギーが高い。
倒れてしまった鉛筆は対称性が悪いが、エネルギーが低い。

物性における対称性の自発的破れ（２）超伝導
一部の物質は、低温にすると電気抵抗が消失するという「超伝導状態」になる。
バーディーン、クーパー、シュリーファーの３人はこの現象は「クーパー対」と呼ばれる「電子２個が結合した状態」が物質内に凝縮している状況によって起こされているといういわゆるＢＣＳ理論を考えた。

ぎっしりつまったクーパー対は（大学で習う量子力学でわかる現象により、、、、）周りの原子の抵抗を受けずにいっせいに動くことができる（これが電気抵抗ゼロの理由）。

クーパー対と対称性
常伝導状態：クーパー対がいない→

ψ＝０

超伝導状態：クーパー対の波動関数が、ある複素数の値ψを取る。
クーパー対というものの存在確率のようなもの←対称性が破れていない←対称性が破れている
どんな対称性かというと、これが何なのかは、大学で勉強してね！

ψのグラフ→位相変換（この辺はちょっと難しいかも。。。）

南部先生が気づいたこと：超伝導は、クーパー対が凝縮することによる位相変換の不変性の破れと考えることができる。
対称性の高いψ=0より、対称性が崩れた状態の方がエネルギーが低い。
ここでも、低温にしてエネルギーが低い状態で対称性が破れることに注意！！

超伝導体で起こる現象

ごめんなさい、これはおおざっぱな説明です。
ちゃんとした説明は大学で勉強してね。

超伝導状態で、抵抗なしに動きまわる電荷があると、その場所には磁場が侵入できない。
電磁誘導の法則で、磁場の変化を妨げるように“永久電流”が流れる・・・・と思えばよい。
逆に磁場のある場所で物質を超伝導状態にすると、磁力線をその場所で動かなくすることができる（これを「ピン止め」と言う）。

常伝導体内は自由に動き回れる磁力線が、超伝導状態では動けなくなってしまう。。。

実はこの「自由に動けない」ということは、「（対応する）粒子が質量を持つ」ということと同じです。対称性の破れは粒子の質量のあるなしと関係しています。

ここで実験た〜〜〜いむ
特に！！
超伝導状態の物質の中では、磁力線が自由に動けなくなってしまう
いわば、「磁力線が重くなってしまう」

超伝導体は、磁力線を捕まえてしまう！！ということを感じてください。

超伝導現象を体験して、「対称性の自発的破れ」を実感しよう。

超伝導と素粒子物理を比較しよう
超伝導状態

常伝導状態

・電気抵抗が０になる
・位相変換不変性がない
・クーパー対が凝縮・磁力線が動けない

・電気抵抗は０ではない・位相変換で不変
・クーパー対はいない
・磁力線が動ける（これは光子が質量を持つということ）←低温（これは光子の質量が０だということ）

高温→

今の「真空」

宇宙初期の「真空」

・「u←→ｄ」の不変性がない
・ヒッグス粒子が凝縮・Ｗ粒子、Ｚ粒子が質量を持つ・クォーク・レプトンも質量を持つ・「ｕ←→ｄ」の不変性がある
・ヒッグス粒子はいない・Ｗ粒子、Ｚ粒子の質量はゼロ・クォーク、レプトンも質量はゼロ「対称性の自発的破れ」という概念がくれたもの今の素粒子物理の世界では昔の素粒子物理の世界では、

真空＝何か（ヒッグス粒子）がつまった、対称性が破れた世界
真空＝何もない、（だから対称性のいい）空っぽの世界になった。
だった。
真空にも「状態」がある！！

今の宇宙において、対称性が破れてしまっている理由を見つけることができました。

ヒッグス粒子が真空につまっているという証拠をみつけるための実験が、LHCという巨大加速器です（来春いよいよ稼働開始）

宇宙の始まりの超高温の状態で何が起こったのかを、考えることができるようになりました。

ここまでが、南部先生の業績についてのお話。。。。。

では続けて小林・益川の業績について
昔、物理法則はＣ反転：粒子と反粒子をひっくりかえす変換
Ｐ反転：鏡に映すように、左右をひっくりかえす変換の両方で対称になっていると思われていました。

ところが、まずＰ反転で不変でないことがわかります。

しかし、Ｃ反転とＰ反転をいっきに行うと不変だと思われてました。

ところが、ＣＰ反転で不変でない現象も見つかりました。

小林・益川理論は、ＣＰ反転に対する対称性が破れているのは、「クォークが６つ以上あるからだ」という説を唱えました。
それが後に実証されるのです。。。。

時間がない場合

ＣＰ不変性とその破れ
まずＰ不変性とは？
鏡の中でも、同じ物理法則が成立する。
昔アンペールは、電流と方位磁石の間の力が、鏡の中では逆になることに悩んだと言う。
しかし、実は方位磁石を方位磁石にしているのは、磁石の中の原子に流れる電流であり、鏡の中では電流も逆になる、ということを考えれば、物理法則は変更されていない。

鏡の中ではＮ極はＳ極に、Ｓ極はＮ極になる（それが物理的に正しい！）Ｃ不変性とは？
粒子と反粒子を取り替えても、物理は同じ。

同じように、酸素に対応する反酸素もあるし、反窒素も反ウラニウムも、もちろん存在可能。
だが、この世には反物質は圧倒的に少なく、物質がやたらと多いようだ。。。。

ＣＰ不変性の破れの重要性
Ｐ反転の不変性の破れは、1957年に、ウーの実験（コバルト原子核）で発見された。
この時はＣＰ反転の不変性はあると考えられていたが、1964年のフィッチとクローニンの実験（Ｋ中間子）でＣＰ反転で不変でない現象が見つかってしまった。。。。。
ＣＰ不変性が破れているのは、素粒子の運動方程式にＣＰ不変でないところがあるからである。。。。
（この破れは今のところ「自発的」なものとは考えられていない）
では、いったいどこにそれがあるのか？？
ＣＰ不変性が破れている事は、この宇宙に粒子が多くて反粒子が少ないことの理由になっているのかもしれない。

ＣＰ不変性が破れる理由を探さなくては！！！

ＣＰ不変性はいかにして破れるか？
小林・益川両先生が考えたこと素粒子の運動方程式の中に、複素数が入れば、ＣＰは破れる。
これでどうだ？

うわぁ、その不変性使ったら、せっかくＣＰを破ろうとして入れた複素数が、全部実数になっちゃった！！

しかし、素粒子の運動を表す関数にはという変換しても変わらないという不変性もある

せっかく入れた複素数が消えてしまうのは、クォークの数が足りないからだっ！！

クォークが６ついる理由
クォークの運動方程式の中に、下の段の粒子を混ぜ合わせる行列が入っていた。
（この行列はクォークの種類の変化を表す部分に入ってます）
この２×２行列には、複素数が入らない

３×３行列なら、複素数が入る余地がある。

当時発見されていたクォークは３つ。
up,downの後にもう一個見つかったので、strangeという苦しい名前をつけました。
４つめも「あるんじゃないか？」と言われていました。

この行列を、「小林・益川行列」と言います。
クォークが６個あると、この行列は３×３行列になり、複素数の入る余地が出てきた！
（小林先生と益川先生は、いかにしてＣＰ不変性を破るか考え続けて、ついにこの可能性に気づいたのでした）

当時は大胆な発想だった「クォークは６つ」だったが、その後の実験の結果は小林・益川の予想を裏付けるものだった。。。。。。

その後のクォークたち
小林・益川論文の頃。
upとdownと、どっちでもない「変なの」が見つかったので、strange。
strangeの「逆」が出てきたので「チャーミング」ってことで、charm。
1974年発見。
さらにもう一つ見つかったが、名前の付け方に困って、、、bottom。
bottomクォークをbeauty
topクォークをtruthと呼ぼうとしていた人もいたが、なぜか定着せず。

1977年発見。
bottomの反対は、もちろん、top。
見つかるにはだいぶかかりました。

次があったら、たぶん、high & low
またはhate & love？？

1995年発見
小林・益川行列は、これらのクォークの相互作用の研究に使われ、その正しさが証明されました。
次でまとめ

まとめ
今年のノーベル賞は、素粒子物理における「対称性の破れ」に関係する研究をした日本人３人に与えられました。
これらの研究は、この宇宙にどのような対称性があり、どのようにそれが破れてきたのか、を深く考えていく事で為されたものです。
いろんな現象を深く考えていくことで、思いも寄らなかった法則が見つかることがあります。
３人の日本人研究者の業績は、そのことを教えてくれます。
我らの大先輩は、とてもがんばったのです。君達も続こう！

おしまい
大学で物理を勉強すれば、もっともっと現代物理に近づくことができます。
興味のある人は是非来てね。
一緒に勉強しましょう！