スーパーカミオカンデにおける中性子信号を用いた陽子崩壊探索
東京大学 大学院理学系研究科 物理学専攻 神岡グループ
塩澤研究室
芳賀侑斗

2014/1/31

概要
大型水チェレンコフ検出器であるスーパーカミオカンデのデータを用いて p → e+ π 0 モードの陽子崩壊の探索を行った。その際、中性子が陽子に捕獲される際のガンマ線の信号によりさらにバックグラウンドを減らすことを試みた。まず捕獲中性子数のデータとモンテカルロの比較において中性子生成断面積、中性子検出効率の系統誤差として約 10 %の系統誤差を見積もることができた。中性子信号によるカットにより、大気ニュートリノバックグラウンドを従来の 2.45
events/Mton/year と比べ、約半分の 1.18 events/Mton/year に減らすことができた。中性子信号によるカットで、検出効率は従来の 39.5 %から 38.1 %に減少するだけとなり、影響は少ないことが確認できた。SK-IV の 1631.2 日分のデータの内、有意なイベントは観測されなかったが、稼働時間でのバックグラウンドは 0.12 events と見積もられ、陽子の寿命の下限値を 90 %の信頼度で
τ /Bp→e+ π0 > 5.1 × 1033 年と求めることができた。
p → e+ π 0 陽子崩壊に対する期待感度は、SK-IV10 年のデータに対して 90 %C.L. (3σC.L.) で
9.5 × 1033 年 (3.5 × 1033 年) のところ、中性子検出情報を用いることにより、90 %C.L. (3σC.L.)
で 1.0 × 1034 年 (3.5 × 1033 年) と 7 % (0 %) 改善されることがわかった。さらにガドリニウムを水中に溶かすことにより中性子検出効率を 90 %に向上する可能性が検討されており、その場合は90 %C.L. (3σC.L.) で 1.1 × 1034 年 (3.7 × 1033 年) と 11 % (5 %) 改善される見込みである。
さらに次世代核子崩壊検出器ハイパーカミオカンデ (Gd 入り) における期待感度は、10 年のデータに対して 90 %C.L. (3σC.L.) で 9.9 × 1034 年 (5.0 × 1034 年) のところ、中性子検出情報を用いることにより、90 %C.L. (3σC.L.) で 1.7 × 1035 年 (7.9 × 1034 年) と 73 % (60 %) 改善されると期待される。

目次
1

序論

1

2

背景

3

2.1

2.2

3

4

標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.1

短距離力 –ゲージボソンとヒッグス– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.1.2

レプトン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.1.3

クォーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.4

標準理論の限界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

大統一理論

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.1

ミニマル SU (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.2

SO(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.3

超対称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

スーパーカミオカンデ

13

3.1

検出器概要

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2

チェレンコフ放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.3

検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3.1

水タンク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3.2

内水槽の PMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.3.3

外水槽の PMT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.4

純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.5

空気純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.6

データ収集システム–SK-IV– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.6.1

QBEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.6.2

トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

モンテカルロシミュレーション

26

4.1

陽子崩壊シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.2

パイオンの核内効果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.3

大気ニュートリノシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.4

ニュートリノ相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

i

5

4.4.1

弾性散乱と準弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.4.2

単一メソン生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.4.3

深部非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.4.4

コヒーレントパイオン生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.4.5

核子の核内効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.5

励起窒素原子核からの中性子放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.6

検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.6.1

水中でのチェレンコフ光の追跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.6.2

粒子追跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.6.3

PMT の応答シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

中性子信号検出5.1

エレクトロニクスの改良 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

高エネルギーイベントと低エネルギーイベントの違い . . . . . . . . . . . . . .

46

5.1.1
5.2

5.3

5.4

6

46

モンテカルロの改良. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2.1

中性子の数え上げ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2.2

中性子のタイミング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.3.1

最初の選定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.3.2

Neural Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

5.3.3

捕獲効率とバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

5.4.1

セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

5.4.2

AmBe の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

解析

6.1

6.2

54
中性子捕獲事象についてのモンテカルロの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

6.1.1

中性子の分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

6.1.2

モンテカルロにおける真の情報と再構成された情報の比較 . . . . . . . . . . .

55

p → e+ π 0 の解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

6.2.1

選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.2.2

検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

ii

6.3

6.4
7

6.2.3

モンテカルロのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

6.2.4

データとモンテカルロの比較における中性子検出の系統誤差の評価 . . . . . .

69

系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

6.3.1

検出効率の系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

6.3.2

バックグラウンドの系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

寿命とバックグラウンドの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

結果と展望

78

7.1

結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

7.2

今後のスーパーカミオカンデに向けての陽子崩壊探索の展望 . . . . . . . . . . . . . .

78

7.3

ハイパーカミオカンデに向けての陽子崩壊探索の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

iii

図目次
2.1

X ボソン、Y ボソンを媒介した陽子崩壊のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2

ミニマル SU (5) モデルでの結合定数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3

SUSY モデルでの結合定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.1

スーパーカミオカンデの外観. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2

PMT を支えるステンレス製のフレーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3

スーパーカミオカンデで使われている 20 インチ PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.4

20 インチ PMT の量子効率の波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.5

20 インチ PMT の 1 p.e. 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.6

スーパーカミオカンデの純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.7

スーパーカミオカンデの空気純化装置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.8

QTC の組立図と周辺機器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.9

1 つの QTC のより詳細な組立図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.1

核子の運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.2

Wood-Saxon 型の原子核密度とフェルミ面運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.3

π + −12 C 散乱の散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.4

入射パイオンの運動量を関数としたそれぞれのパイオン核内効果の反応確率 . . . . .

29

4.5

一次宇宙線フラックスの各実験での測定と計算値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.6

スーパーカミオカンデでの予測される大気ニュートリノフラックス . . . . . . . . . .

31

4.7

νµ と ν¯µ の散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.8

νµ による荷電カレントパイオン生成の散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.9

νµ と ν¯µ の荷電カレント断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.10 入射核子の運動量を関数とした核内効果の反応確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.11 入射陽子と各原子核との相互作用あたりに生成される中性子の平均の数 . . . . . . . .

40

4.12 15 N の陽子ホール状態のエネルギー準位とその脱励起モード . . . . . . . . . . . . . .

41

4.13 15 N の s ホール状態からの各崩壊モードへの分岐比の測定と計算値 . . . . . . . . . . .

42

5.1

中性子信号とバックグラウンドの Neural Network 変数の分布の違い . . . . . . . . . .

51

5.2

Neural Network での分別後の出力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.3

水タンク内の位置による中性子検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

6.1

捕獲中性子の生成プロセスによる分類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

6.2

モンテカルロでの中性子の捕獲タイミング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

iv

6.3

陽子崩壊シミュレーションにおけるリング数のカット . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

6.4

データと大気ニュートリノモンテカルロにおけるリング数のカット . . . . . . . . . .

59

6.5

陽子崩壊シミュレーションにおける粒子識別のカット . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

6.6

データと大気ニュートリノモンテカルロにおける粒子識別のカット . . . . . . . . . .

60

6.7

陽子崩壊シミュレーションにおける π 0 不変質量のカット . . . . . . . . . . . . . . . .

61

6.8

データと大気ニュートリノモンテカルロにおける π 0 不変質量のカット. . . . . . . .

61

6.9

陽子崩壊シミュレーションにおける崩壊電子数のカット . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

6.10 データと大気ニュートリノモンテカルロにおける崩壊電子数のカット . . . . . . . . .

62

6.11 陽子崩壊シミュレーションにおける陽子の不変質量と運動量のカット . . . . . . . . .

63

6.12 データと大気ニュートリノモンテカルロにおける陽子の不変質量と運動量のカット . .

64

6.13 大気ニュートリノモンテカルロにおける捕獲中性子のカット . . . . . . . . . . . . . .

64

6.14 データと大気ニュートリノモンテカルロにおける陽子の不変質量と運動量の二次元分
布 (中性子信号ゼロ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

6.15 e+ と π 0 から計算された陽子の不変質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

6.16 陽子の不変質量と運動量のカット後の e+ と π 0 から計算された陽子の不変質量分布 . .

67

6.17 p → e+ π 0 陽子崩壊シミュレーションの検出効率のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . .

68

6.18 p → e+ π 0 陽子崩壊リダクションのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

6.19 中性子の飛程のデータとモンテカルロの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

6.20 エネルギーごとに分けた中性子の飛程のデータとモンテカルロの比較 . . . . . . . . .

72

ハイパーカミオカンデの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

7.1

v

表目次
2.1

標準理論の一般的構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32.2

標準粒子とそのパートナーの SUSY 粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.1

水中での荷電粒子のチェレンコフ放射の運動量閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2

スーパーカミオカンデで使われている 20 インチ PMT の性能 . . . . . . . . . . . . . .

18

3.3

QBEE の 3 つの入力チャンネルごとの観測可能な電荷レンジ . . . . . . . . . . . . . .

23

3.4

スーパーカミオカンデでのソフトウェアのトリガータイプのまとめ . . . . . . . . . .

25

4.1

15

N の s ホール状態からの各崩壊モードへの分岐比の測定値の表 . . . . . . . . . . . .

43

4.2

GEANT3 によるシミュレーションで考慮されてる水中での粒子の相互作用 . . . . . .

44

5.1

AmBe データと 2 つのモンテカルロの位置ごとの中性子検出効率 . . . . . . . . . . . .

53

6.1

モンテカルロでの分類された中性子の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

6.2

p → e+ π 0 陽子崩壊シミュレーションの検出効率のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . .

67

6.3

p → e+ π 0 陽子崩壊リダクションのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

6.4

中性子カット前までに残った大気ニュートリノバックグラウンド 27 イベントのまとめ

70

6.5

検出中性子数のエネルギー範囲ごとのデータとモンテカルロの比較 . . . . . . . . . .

73

6.6

異なるシミュレーションでのパイオン核内効果の確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

6.7

検出効率の系統誤差まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

6.8

バックグラウンドの系統誤差まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

7.1

ハイパーカミオカンデの主なデザインパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

7.2

スーパーカミオカンデとハイパーカミオカンデでの測定で予測される p → e+ π 0 モー
ド陽子崩壊の感度のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

80

1

序論
今日まで素粒子物理学の金字塔である標準理論は数々の実験結果により検証され、多くの理論の予言は実験結果と一致している。標準理論では、4 つの力の中で重力以外の電磁気力、弱い力、強い力の 3 つが記述されている。これらはゲージ対称性という原理から導かれている。標準理論は

SU (3)C ×SU (2)L ×U (1)Y という対称性の群で表現されており、SU (3) が強い相互作用、SU (2)×U (1)が電磁相互作用と弱い相互作用に対応している。
しかし、標準理論ではニュートリノの質量がゼロであると仮定されているが、ニュートリノ振動という現象により、多くの実験でニュートリノにはわずかに質量が存在することが証明されている。
また、標準理論ではレプトンの電荷とクォークの電荷を関連させることができず、水素原子が中性である理由を示すことができない。よって標準理論を越えたものとしてさらに大きな SU (5) などといった ゲージ対称性により、電磁気力と弱い力、強い力を統一的に説明する大統一理論 (GUTs) が提案されている。それによると標準理論では表されなかったバリオン数の非保存が予言される。その結果として標準理論では安定でほぼ全く崩壊しないとされている陽子の観測可能な有限時間での崩壊が予言されている。
スーパーカミオカンデでは今まで陽子崩壊の探索 [1] が行われてきたが、いまだに有意なイベント
は観測されず寿命の下限値だけが求まっている。陽子崩壊の主なモードに陽電子とパイオンへの崩
壊、p → e+ π 0 がある。大統一理論では様々なモデルが考えられているが、最も簡潔で有望とされた
ミニマル SU (5) モデルでは、陽子の崩壊時間は ∼ 1030 年と予言された。スーパーカミオカンデは、

SK-I と SK-II というデータ取得期間を用いて、e+ π 0 への分岐比の崩壊時間に対して 90 %の信頼度で
τ > 8.2 × 1033 年と下限値を与えた [2]。これによりミニマル SU(5) モデルは棄却され、より長い崩壊
時間を予言する大統一理論モデルが候補として残っている。このようにスーパーカミオカンデは大統
一理論の検証のための重要な実験である。
スーパーカミオカンデは有効体積 22.5kton の大型水チェレンコフ検出器であり、有効体積内に7.5 × 1033 個の陽子を有する。検出方法としては、水中での光速を越えた荷電粒子が通過することにより放射されるチェレンコフ光を、タンクの内側に配置した約 10000 個の光電子増倍管で検出する。
陽子崩壊の p → e+ π 0 モードのイベントは陽電子と、パイオンからすぐ崩壊してできる 2 つの γ 線で検出することができ、バックグラウンドである大気ニュートリノイベントと高効率で識別が可能であり、信号検出効率が高いことが利点である。
本研究では大気ニュートリノのバックグラウンドイベントを減らすために、新たに中性子捕獲事象を用いた。水中で生成された中性子は、エネルギーを失い熱中性子化し、水素原子核の陽子と結合して、デューテロン (重陽子) と 2.2 MeV のガンマ線が生成される。このガンマ線を検出することで中1

性子ができたかどうかを判別できる。大気ニュートリノ反応では少なからず陽子や中性子が放出され、水中で二次反応を繰り返すことでいくつかの中性子を生成する。一方陽子崩壊では中性子が生成されることは少ないので、この手法により信号検出効率を大きく減らすことなく、バックグラウンドを大幅に抑えることができる。SK-III までのエレクトロニクスでは 2.2 MeV のような低エネルギーのイベントは検出できなかったが、SK-IV での新たなエレクトロニクスの導入により、初めて水チェ
レンコフ検出器における中性子信号捕獲が可能になった。
本研究ではスーパーカミオカンデの SK-IV の期間 1631.2 日分のデータと 500 年分のモンテカルロ
シミュレーションを用いて陽子崩壊の解析を行った。この論文では第 2 章で陽子崩壊の理論的背景を概略し、第 3 章で検出器であるスーパーカミオカンデの説明、第 4 章でモンテカルロシミュレーショ
ンの説明、第 5 章で中性捕獲についての研究、第 6 章で陽子崩壊探索の解析と中性子検出の系統誤差の見積もり、第 7 章で解析の結論と将来の陽子崩壊の展望を述べる。

2

2

背景

2.1

標準理論

標準理論 [3] の構造は物質の部分と対称性の部分からなる。標準理論の対称群は SU (3)C × SU (2)L ×

U (1)Y と表される。SU (3)C の C はカラーを表しており、SU (2)L の L は左手系のみに作用することを示しており、U (1)Y の Y はハイパーチャージを表している。
ゲージボソンの中身は 8 つの SU (3)C からの随伴行列、3 つの SU (2)L からの随伴行列、1 つの U (1)Yからの可換行列からなる。物質を構成する部分はこれら 3 つの対称性の 3 つのナンバーで区別される。表 2.1 に標準理論の物質と対称性の部分を含んだ一般的構造を示した。

第一世代
第二世代
第三世代

レプトン
(1,2,-1/2)(1,1,1)
(
)
νe
e−
R
−
e
L
(
)
νµ
µ−
R
µ−
(
)L
ντ
τR−
τ−
L

(3,2,1/6)
( )
u
d
( )L
c
s
( )L
t
b

ハドロン
(3,1,-2/3)(3,1,1/3)

uR

dR

cR

sR

tR

bR

L

表 2.1: 標準理論の一般的構造

2.1.1

短距離力 –ゲージボソンとヒッグス–

ヒッグスの複素スカラー場 ϕ は SU (2)L × U (1)Y で (2,-1/2) と表されている。このヒッグスメカニ
ズムを使うことで、ある閾値より低いエネルギーでは ϕ が真空の対称性が自発的に破れるポテンシャ
ルをとることになり、結果として本来質量ゼロであるゲージボソンに質量が与えられる。

SU (2)L の表現 2 の生成元はパウリ行列を表しており、ゲージ場は (Wµ1 , Wµ2 , Wµ3 ) で表される。一方、U (1)Y の生成元は単位行列に (-1/2) がかけられたものでゲージ場は Bµ と表される。
これら 4 つのゲージ場の線型結合として以下の新たな 4 つのゲージ場を定義する。

1
Wµ+ = √ (Wµ1 − iWµ2 )21Wµ− = √ (Wµ1 + iWµ2 )2Zµ = cos θw Wµ3 − sin θw Bµ
Aµ = sin θw Wµ3 + cos θw Bµ
3

(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)

ここで θw は弱混合角で tan θw =

( )
g1
g2

である。g1 と g2 はそれぞれ U (1)Y と SU (2)L の結合定数である。
ラグランジアンは上記のゲージ場が含まれる共変微分の運動項と、ポテンシャルの項の和で書ける。

1
Lϕ = − Dµ ϕ†i Dµ ϕi − V (ϕ† , ϕ)
2

(2.5)

ポテンシャル V に自発的対称性の破れを導入する。

(
)2
1
1 2
†
V (ϕ , ϕ) = λ ϕ ϕ − v
4
2

(2.6)

v
|ϕ| = √
2

(2.7)

†

λ > 0 ではポテンシャルの極値がで与えられ、場が実数になるよう U (1) 変換を施すと新しい真空期待値での場 ϕ は次のように書ける。

1ϕ(x) = √2()
v + h(x)0(2.8)

この新たな ϕ により、ラグランジアンの運動項は

1
L = −Mw2 W +µ Wµ− − MZ2 Z µ Zµ
2

(2.9)

と書ける。質量はそれぞれ

Mw =

g2 v
,
2

MZ =

Mw
v
=
cos θw2√
g12 + g22

(2.10)となる。よって対称性の破れにより、Wµ+ と Wµ− と Zµ の場には質量が与えられ、Aµ は質量がゼロのままという結果が得られた。
これらの質量を持つゲージボソンは弱い力を媒介する W ボソンと Z ボソンで、MW ∼ 80.4 GeV、

MZ ∼ 91.2 GeV という極めて重い質量を持つゆえ、10−18 m という非常に短い力の及ぶ範囲を説明できる。質量を獲得していない Aµ は U (1) 対称性だけを保持し、これは電磁気力の媒介粒子の光子である。
つまりとても高いエネルギー領域では 4 つの質量ゼロボソンのゲージ場 (Wµ1 , Wµ2 , Wµ3 , Bµ ) は質量を持たない光子のようにふるまい、エネルギーが下がるとヒッグスの SU (2) × U (1) 対称性が破れ、4つのゲージ場の線型変換のうち 3 つが質量を獲得し、残り 1 つが質量ゼロのままということになる。
上記の理論は電磁気力と弱い力を統一的に説明できるワインバーグ・サラムの電弱理論と呼ばれる。

4

2.1.2レプトン

レプトンは標準理論のゲージ群 SU (2)L × U (1)Y に含まれている。レプトンはスピン 1/2 粒子でSU (3) である強い相互作用とは作用しない。レプトンは 6 つのフレーバーからなりさらに 3 つの世代に区分けされる。第一世代は電子 (e) と電子ニュートリノ (νe )、第二世代はミューオン (µ) とミュー
オンニュートリノ (νµ )、第三世代はタウオン (τ ) とタウニュートリノ (ντ ) である。
ニュートリノと左手系の電子は (2, −1/2) 表現で
(

)
νe
e

L=

(2.11)という SU (2)L 二重項で表される。一方右手系の電子は (1, 1) 表現で ē という SU (2)L の一重項で表される。
ラグランジアンに質量項を加えるために湯川項

LY uk = −yϵij ϕi (Lj ē) + h.c.

(2.12)を取り入れる。y は湯川結合定数、ϵij は反対称テンソルで、h.c. は第一項の共役項である。これをしないとゲージ対称性が破れてしまうからである。
この ϕ に対称性の破れを考慮すると湯川ラグランジアンは以下のように示される。

1
1
LY uk = − √ yvE Ē − √ yvhE Ē
2
2
ここで

(
E=

(2.13))eiσ 2 ē†(2.14)

は電子のディラク場で、e は左手系電子、ē† は右手系陽電子である。質量項から電子の質量は me =√yv/ 2 とわかる。対称性の破れにより、もともと二重項と一重項で別々であった電子の左手系と右手系が E により結合された。
ラグランジアンの共変微分について計算すると、光子との結合項 e(T 3 + Y )Aµ が出てくる。このQ = T 3 + Y が電荷の生成子でこれらを L と ē に作用させるとQνe = 0,Qe = −e,Qē = +ē

(2.15)となり、左手系ニュートリノの電荷はゼロで、左手系電子の電荷はマイナスの電荷を持ち、右手系電子はプラスの電荷を持ち、観測結果の値が表された。

5

2.1.3クォーク

クォークはスピン 1/2 の粒子で SU (3) のカラーと相互作用する。レプトンと同じように 6 つのフレーバーを持ち、それぞれ 3 世代ごとに分けられる。第一世代はアップクォーク (u) とダウンクォー
ク (d)、第二世代はチャームクォーク (c) とストレンジクォーク (s)、第三世代はトップクォーク (t)とボトムクォーク (b) である。
クォークでは 3 つの場を定義する。第一世代のみの議論に絞ると、左手系のアップクォークとダウンクォークは (3, 2, +1/6) 表現で

(

)
u
d

Q=

(2.16)というレプトンと同じ SU (2) 二重項で表される。また、右手系アップクォーク ū と右手系ダウンクォー
ク b̄ はそれぞれ (3,1,-2/3) と (3,1,1/3) 表現で表される。またそれぞれに SU (3)C の表現が加わる。
次に同様にラグランジアンにゲージ普遍な質量項を加えるため以下の湯川項を加える。

LY uk = −y ′ ϵij ϕi Qαj d¯α − y ′′ ϕ†i Qαi u¯α + h.c.

(2.17)

ここで、添え字 i は SU (2)L の成分、添え字 α は SU (3)C の成分である。ϕ に対称性の破れを導入す
ると、湯川項は以下のようになる。

1
1
LY uk = − √ y ′ (v + h)D̄α Dα − √ y ′′ (v + h)Ū α Uα22(2.18)

ここで

(
Dα =

)

(

dα
iσ 2 d¯∗α

Uα =

)
uα
iσ 2 ū∗α(2.19)

はアップクォークとダウンクォークのディラク場である。クォークの質量は対称性の破れによりダウ√√
ンクォーク md = y ′ v/ 2、アップクォーク mu = y ′′ v/ 2 が与えられた。電荷の生成子をクォークに作用させると以下の分数電荷が現れる。

2
Qu = + u31
Qd = − d32Qū = − ū31
Qd¯ = + d¯
3

(2.20)

またそれぞれのフレーバーごとのクォークには α で表されていたカラーと呼ばれる量子数を持っており、クォーク間の強い相互作用は SU (3)C のゲージボソンであるグルーオンを媒介することで説
明される。

6

2.1.4標準理論の限界

標準理論は理論と実験の結果が非常によく一致しており大きな成功を収めている。しかしいくつ
かうまく説明できない事柄もある。一つにニュートリノの質量は標準理論ではゼロであるが、実験ではスーパーカミオカンデの実験 [4] や SNO 実験 [5] をはじめ多くの実験でニュートリノ振動という現象が観測されている。これはニュートリノが世代間を通して状態が振動するという現象である。これはニュートリノに少なからず質量が存在しないと説明できない現象ゆえ、標準理論の予言と一致しな
い数少ない実験結果である。またもう一つに標準理論の自由パラメータの数の多さである。標準理論では 19 個の自由パラメータが存在し、さらにニュートリノ振動の 8 個のパラメータと重力のパラメータを入れると、全部で 28 個のパラメータが存在することになる。これはあまりにも多すぎでより統一的にパラメータを扱える理論の存在をほのめかしている。他にも物質と反物質の量の違いによる、バリオン数の非対称性など説明できない現象がいくつか存在する。

2.2

大統一理論

標準理論に残された謎を説明するために生まれたものの一つが大統一理論 (Grand Uniﬁed Theories)
である [6]。基本的なアイデアはとても高エネルギーなミクロな世界では標準理論より対称性が高い
大統一理論が存在するというものである。GUT 領域以上のスケール (Q2 ≫ MX2 ) では、全てのフェルミオンが同じようにふるまい、全ての相互作用も同じように振る舞うと考えられている。この大統一理論によると、バリオン数やレプトン数の保存しない反応過程が考えられ、その一つに陽子は有限の寿命で崩壊することが予言できる。数学的にも標準理論の対称性の群 SU (3) × SU (2) × U (1) より対称性の高い SU (5) や SO(10) といった群が考えられている。それぞれの大統一理論のモデルで本研
究の陽子崩壊の寿命の下限値に違いがあるので、陽子崩壊の探索は大統一理論のモデルの検証において非常に重要である。

2.2.1

ミニマル SU (5)最初のモデルは Georgi-Glashow による SU (5) モデルである [8]。SU (5) 群は 24 個の生成子が存在する。そのうち 8 つが SU (3) のゲルマン行列部分で、3 つが SU (2) のパウリ行列部分で、残り 13 個がそれら 2 つが混合した新しい部分である。表現行列はエルミートでトレースがゼロである。フェル7

ミオンは SU (5) の 5̄ 表現と 10 表現で表される。

ψai =

(



dcr

dcg

dcb

0
ucb −ucg −ucr
 −uc 0
ucr −ugb1

ϕab j = √  ucg −ucr
0 −ub
2
 ur
ug
ub
0
dr
dg
db
ec

)i
e ν

(2.21)

j
−dr
−dg 


−db 

−ec 
0

(2.22)SU (5) 表現の下でのゲージボソンは以下のように表される。
 1

G1 − √2A
G13
X̄ 1
Ȳ 1
G12
30


G21
G22 − √2A
G23
X̄ 2
Ȳ 2


30


2A
3
3
3
3
3


G1
G2
G3 − √30X̄
Ȳ
Vµ = 

3


W
3A
+
√
√
X
X
X
+
W


1
2
3
2
30
3
3A
W
−
√
√
Y1
Y2
Y3
W
− 2 + 30

(2.23)

Gij は SU (3)C のグルーオン、W ± , W 3 , A は SU (2)L × U (1)Y のゲージボソン、そして X と Y が新たに現れたものでクォークとレプトン間を媒介するゲージボソンである。これら 2 つの電荷は X が3/4、Y が 1/3 でカラーとフレーバー (世代) を媒介しバリオン数とレプトン数を破る遷移を可能にする。図 2.1 に新しいゲージボソン X, Y による陽子崩壊のダイアグラムを示した。よってクォークとレプトンを媒介する新しいゲージボソンにより p → e+ π 0 モードの陽子崩壊が予言されるのである。
e+

p

X

u

•

e+
Y

d



•

•

u

p

•

u

d



u

meson
d



d

d



d

meson

Figure 2.1: Diagrams of proton decay via X and Y bosons exchanges.

図 2.1: X ボソン、Y ボソンを媒介した陽子崩壊のダイアグラム
where αG is the coupling constant at the unification scale, MX is the mass of the gauge bosonX, and mp is the proton mass. In the minimal SU(5) GUT, the GUT unification scale isMX ∼ (2 − 7) × 1014 GeV. The predicted partial lifetime for the proton decaying to
このモデルでは電荷が量子化されていて電荷の演算子のトレースがゼロとなる。
p → e+ π 0 , which is the dominant mode in the SU(5) GUT, is τ /Bp→e+ π0 ∼ 1031±1 years [2, 3].
However, the experimental lifetime lower limits from the IMB and KAMIOKANDE experiments
TrandQ̂ τ=/B0p→e+ π0 > 2.60 × 1032 years [6] at 90% C.L.,are τ /Bp→e+ π0 > 5.40 × 1032 years [5]respectively.
Furthermore, there are some inconsistencies in the minimal SU(5) GUT predictions with the
このことを 5̄ 表現に当てはめるとresults from precise measurements. The predicted mixing angle θW (Equation 2.8) is significantly
smaller than the experimental results of sin2 θ̂W (MZ ) = 0.23119 ± 0.00014 [8]. If we use the5∑experimental data as input
parameters the three couplings do not meet exactly in a point as
Qi = 3 × Qd + Qe + Qν = 0
shown in Figure 2.2.
Therefore, the minimal
i=1 SU(5) GUT model is excluded by the experimental results. We needto consider a larger group to unify particles
1 and fields.

Qd = − Qe
3

60

60

α−11 (µ)

50
40
30

8

α−11 (µ)
5040α−12 (µ)
30α−12 (µ)(2.24)(2.25)

が現れ、標準理論では説明できなかったクォークとレプトンの電荷の関係性が示された。
標準理論を SU (5) モデルに組み込むと弱混合角についての予言が現れる。弱混合角は

sin2 θW =g12
g12 + g22で表される。GUTs スケールでは全ての結合定数 (α1 , α2 , α3 ) が同じになるので g2 =(2.26)√
3/5g1 となり、

sin2 θW = 3/8 となる。この値を実際の実験でのエネルギーに補正すると大まかに一致する。
しかしこの模型によると、p → e+ π 0 モードの陽子崩壊の寿命は

τp /Bp→e+ π0 = 3.7 × 1029±0.7 年 [7](2.27)と計算されるが、導入で述べた τ > 8.2 × 1033 年という実験結果 [2] と矛盾している。さらに弱混合角も精密な測定によりこのモデルでの予言値と一致しない。さらに図 2.2 のようにこの模型では GUT
スケールでの結合定数が一致しないことが LEP の実験 [9] により明らかとなった。以上のことによりこのモデルは正しくないことがわかっている。よって実験結果と矛盾しない大統一理論モデルの拡張が行われている。

2.2.2

SO(10)SU (5) をさらに大きな対称性で拡張して考えられているモデルが SO(10) モデルである [10]。このSO(10) は一つの何通りかの中間状態を経て標準理論の対称性 SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y へと破れる。
SU (5) × U (1) SU (4) × SU (2) × SU (2)



C
L
R
SO(10) → (2.28)
 → SU (3)C × SU (2)L × U (1) SU (3)C × SU (2)L × SU (2)R × U (1) SU (3)C × SU (2)L × U (1) × U (1)
いくつかの中間状態には SU (2) の左右対称性が考えられ、つまり SU (2)L にのみ考えられていた左巻きニュートリノが、SU (2)R にも右巻きニュートリノとして含むことができ、シーソーメカニズム[11] によってニュートリノに質量を与えることができる。
このモデルで予想される p → e+ π 0 モードの陽子崩壊の寿命はSU (4) × SU (2)L × SU (2)R : τp /Bp→e+ π0 = 1.44 × 1032.1±0.7±1.0±1.9 年[12]SU (3) × SU (2)L × SU (2)R × U (1) : τp /Bp→e+ π0 = 1.44 × 1034.2±0.7±0.8±1.7 年となる。これはまだ実験的に除外されていなく可能性の一つとして残っている。

9(2.29)

Volume 260, number 3,4

:i
"~-

~

PHYSICS LETTERS B~

2. Definition ofWorld average 87

50

C~?'(~)(U A m M d i~t M eR D~6 1116~)

In the unified
ing well known
constants and th

30

~o'"

20

ld ~

45 ~
.

.

.

ld ~ tq]"e=v/4na=gsin.

M w = ~vg" ,oMz = ~ v ~ 2+g
103

10 5

10 7

109

ld 1

ld 3

ld 5

ld 7

/~ [GeV]from which it fo

e2
sin20w- g2 - g'~- 50~'i ~ ' ~ ' d

30 I
L

~

L

20

45

I0

40

10 3

105

10 7

109

5

ld4

.....

I~

ld5
~ ~ ~ 1~

10'6
~~

~

ld ~

ld 3

ld 5

ld 7

/4 [GeVl

Fig. 1. (a)Firstミニマル
order evolutionof the three coupling
図 2.2:SU (5) モデルでの結合定数[9]constantsin the minimal standard model (world average values in 1987
from ref, [ 11 ). The small figure is a blow-up of the crossing area).
(b) As above but using Mz and oq(Mz) from DELPH 1data. The
three coupling constants disagree with a single unification pointby more than 7 standard deviations.
unified theories, was only two s t a n d a r d deviations in
1987.
In this p a p e r we extend that analysis with recent
more precise LEP data. We do this along lines similar
10
to the ones recently a d o p t e d by Ellis et al. [2 ] andLangacker [3]. We use published d a t a from the
D E L P H I Collaboration, o f which we are members,

Here g and g' ar
S U ( 2 ) L and U (ture constant, 0v is the v a c u u m
If the model con
doublets, the thdom, usually p a
In the SM bas
U ( 1 ) the usual
are5'/2/4~-- 5

OL2= g 2 / 4 n = a/s
a3=g2/4g,

where gs is the S
55 in the definit
proper normaliz
The couplingues including lpropagators, bn i n g " ) . A runn

2.2.3超対称性

超対称性とはフェルミオンとボソン間の対称性で、それぞれのフェルミオンは同じ質量の対応したボソンが存在し、ボソンにも同じ質量の対応したフェルミオンが存在するということである。表 2.2に SUSY 粒子をまとめた。この超対称性を大統一理論に組み込んだものが SUSY GUT と呼ばれる。

SUSY のエネルギスケールは 1 TeV 以上の領域と考えられているため、大型加速器実験においてもSUSY 粒子はいまだに発見されていない。
標準粒子
qL,R クォーク
lL,R レプトン
H1,2 ヒッグス粒子
g
グルーオン
γ
光子
Z
Z ボソン
±
W
W ボソン

スピン
1/2
1/2
0
1
1
1
1

q̃L,R
˜lL,R
H̃1,2
g̃
γ̃
Z̃
W̃ ±

SUSY 粒子
スカラークォーク
スカラーレプトン
ヒッグシーノ
グルイーノ
フォティーノ
ジーノ
ウィーノ

スピン
0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

表 2.2: 標準粒子とそのパートナーの SUSY 粒子

また図 2.3 から SUSY 模型では 3 つの結合定数が、SU (5) 模型と比べより高エネルギー領域で一致する。高エネルギーでは陽子崩壊の媒介粒子の質量も大きくなり、結果として予言される陽子崩壊の寿命も長いものになる。e+ π 0 モードへの予測される陽子の寿命の下限値は

τp /Bp→e+ π0 > 4.1 × 1033 年 [13](2.30)と予言される。ベクトル粒子の質量の不定性により、陽子の寿命は 1034 ∼ 1038 年程度の不定性を持
つが、これはいままでの実験結果矛盾していないので、可能性としてこのモデルも考えられている。

11

Volume 260, n u m b e r 3,4

60 SUSY 2 n d

PHYSICS LETTERS B

order

ld6

ld7

£ ~10 +

40

++°i

+

--.,

103

20
0,1

10 3

10 5

10 7

ld I

10 9

1(~ 3

]d 5

0.1

!017

# [OeV](.D.

図 2.3: SUSY モデルでの結合定数 [9]

5

12
O+o2

i
io3

'° +

'° 5

'° +

Msus,r [OeV]

5F

J?

4+

i!

:),\/,!,lMou+ [GeV]

Fig. 2. (a) Second order evolution of the three coupling constants in the minimal SUSY model. MsusY has been fitted by requiring crossing of the couplings in a single point. The two lower
plots show t h e z z distribution for the SUSY scale MsusY (b) andfor the unification scale MGo x (c) taking into account theircorrelation.

The widths of the Z 2 distributions are dominatedby the error of c~3(Mz). We have repeated the fits fordifferent values of c% (Mz) and the results are shownin figs. 3a and 3b. One observes that Msusv is a steep
function of cq: for c%(Mz) between 0.10 and 0.12,
Msvsv varies between 30 TeV and 10 GeV. The
68% CL range of c~3 values, obtained by averaging
DELPHI results (see eq. (26)), is also indicated.
Until now the assumption was made that the slopes
change from SM values to SUSY values exactly at
Msvsv. This abrupt change is unphysical, not only
12
because the particles are virtual, but also because different SUSY particles are likely to have different
masses. To model the actual behavior we have

o+

o~o

Fig. 3. The Msus¥ (a)function o f ~ 3(Mz).
the errors in c q ( M z )sumes that all SUSY
The dashed, dotted a
the SUSY particle sp
in the figure.

fluence on M~vT,
lines in figs. 3a an
The values of M
taking this correla
M s l J s y = 10 3"0+10~ifGU T = 1016"0+03

o~6~jT =25.7_+ 1.7

Because of the theavy gauge boson
If the proton dec
change, the proton
be estimated as

Z'P r°t°n~

1 M
c~tjv2 M~

スーパーカミオカンデ

3

本研究ではスーパーカミオカンデによる陽子崩壊探索を行った。この章ではスーパーカミオカン
デの概要について述べる。

3.1

検出器概要

¼ìµ
Ê Vÿ0ü0ÿNý スーパーカミオカンデ [14] は日本の岐阜県にある円筒形の 50 kton 水チェレンコフ検出器である。
]ç æê ¨Cª ÙEs«­¬ t[Ü®BäÕZÓTt[Ô/ÚÎÙ ÚÎÙLr=Ù;u,r^ÕZs©
地理的には北緯 36 度 25 分 32.6 秒、東経 137 度 18 分 37.1 秒で海抜 370 m に位置し、池野山という¤ ^Gy}B¥b¦{i§¨ ¢©{ ^^yw¨{ð¿À{ }z± y^^=y}± } ^=){© y}lùN^y}y=¢ Ø^y' y~  }^~)w¿´~{i yHâ¦ª{ § ¢©{=²ôªíØ^}zyy~' ^}zy ²Vê { 9{ ,« ¬^y¡y'³´Gy}§¨ygÏwí y­wÏ{ ~~yww£^¿y4£°Ø{Jµ$¢°§ =} y
おける大きなバックグラウンドである宇宙線ミューオンを大幅に低減できる。検出器は水タンクと、
} § v  wz)y°} { =~y « ¤ ~^y§¨{i ~´yiV =yîyë³=Gy}z§yg¨wy{ ^H^y^yy~ }ww^
`½è± ^}zy¯ì¥´¯=«¬^yÏ=y y~ }^ ¿^w® »î¢g ^wX ^¿} {©ûÈ^^}yN{i y}~ ° { =y``{î~'b¿=^}~|{ ¿水中で荷電粒子が通過する際に発する微弱なチェレンコフ光を検出する約wz{i^¿ywwEwzyy¿b { ^¢Î§y|{ wz^}^[± 8=¼ U« 80§^y± gè{ ^-¯ ¶´«·¯§ ^À{i§¨y' y}«è¬=y N{i 10000y}èwè ´ 個の光電子増倍管
~{ ¿¿íwy^{ } {iyg -^}yy*~ ^~yg }~ª~b¿^^}~|{ ¿a}y±  =w« ^ylïî ß^§¨Dß^~§^y{©XµH » »§¨y' y}wäûf{© y}Bûcyáb=i{ 1000¿yg*£Gym¿ もの岩で遮蔽されているため、測定に =y¨Gy|{ ¢¡iï« Ý ¢iy^g{i§l{
山の中の鉱山を掘って建設された。検出器の上には約(PMT) で構成されている。スーパーカミオカンデの外観を図 3.1 に示した。

½± ^}zyÎ¯ì¥´¯Só ¤ ^ay}äûc¦{i§¨ ¢©{ ^^y/=y y~ }0{ ^y'³´ay}§¨y°0wz yi«
図 3.1: スーパーカミオカンデの外観¬=y ^^y}L}zy±  Îw;¯ A=« µ§&ª^y± gE{ ^*¯ ¯=U« L§ ª^{ §y y}L{ ^ªw´y y*£°X¼ ¼ u¼ 8+A´²g{i}
 { ~^±^²b® »ª~§å=À{ §yy}D^^i  §X=¿ ^¿y}E ^£Gyw<ÒÞZïî¬w¯='«D¬^ywy/ÞZïî¬w ^^í }§¿*w^}z} =^¨^y}y±  ± íb^±-{-^=  b~|{i^b^yÎ~ y} { ± yi 8 »gÐÏ«Z¬=yÏ y}zywzay~{ ¿¿íl^y' y¿ Gy -9{| y*± bb
スーパーカミオカンデ建設の目的は陽子崩壊の探索と様々なソースから生成されるニュートリノ
w=± ¿yZ^^ ´y¿y~ }z 7
 < ,«¹yig« =*}zywza =wy{ ^{0 §yN}zywz ¿= * aµ´U« LV^w Iï ¤  }N¼« y «Tyáb=i{ ¿yg

w


±
9

{

¿
w
@
Ï ¯ d¯ Ðf«E¬^y Þ ï¬`w± 9{ ¿w;{ }yD^± ßyª{ wä´=~^} = ^w¿í£°Î{0~^wz § £^^¿;9{©{{ ~á°^wí  の研究である。また、東海村にある
wzbwzy§ Ï ¯ 8=²a¯ d® Ð;^~­~{ ­^}z´J-PARC~ywzwc Ïw^加速器からのニュートリノビームの後置検出器として~~ywwí yw± 9{ ¿w²9y9{ £^¿^±^wl^y' y~/^yy¿y~' }z 


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
§

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
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y
^
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|
~
|
{

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



{
X
§
=




«
の役割も非常に重要である。
スーパーカミオカンデ実験は 1996 年 4 月からデータの取得を開始し、2001 年 7 月までの約 5 年間の期間を SK-I というフェーズで観測を続けた。しかしメンテナンス後の 2001 年 11 月に 1 つの光電13

子増倍管の破裂により、その衝撃波で水に浸かっていた大半の PMT も破裂してしまった。その事故の後、残った PMT を使い半分の PMT 密度で 2002 年 10 月から SK-II というフェーズで観測を再開した。SK-II は 2005 年 10 月までの 3 年間続き、その後タンク表面の PMT 密度を元の密度にするため修復が行われた。そして、2006 年の 6 月から SK-I と同じ PMT 密度で SK-III というフェーズで観測が再開された。2008 年 9 月からは SK-IV というフェーズとして新しいエレクトロニクスが導入され、全ての PMT ヒットを記録し、中性子信号を検出することが可能になった。今も SK-IV として観測が続いている。

3.2

チェレンコフ放射スーパーカミオカンデは相対論的な速さの荷電粒子が放出するチェレンコフ光をタンク表面の PMTで検出している。チェレンコフ光は荷電粒子が媒体中の光の速さを越えたときに放出される。

v≥

c
n

(3.1)

ここで v は荷電粒子の速さ、c は光速、n は媒体の屈折率である。よって荷電粒子のチェレンコフ放射の運動量の閾値は屈折率と粒子の質量だけで決まる。

c
n
1
mc2
√
≥
2
n 1 − 1/n c

p = γmv ≥ γm

(3.2)

√
ここで γ = 1/ 1 − β 2 で β = v/c である。水中 (n = 1.34) での主な荷電粒子の運動量の閾値を表 3.1
に示す。
荷電粒子
電子 (0.511 MeV/c2 )ミューオン (105.6 MeV/c2 )パイオン (140 MeV/c2 )陽子 (938 MeV/c2 )運動量閾値 (MeV/c)
0.57
118
156
1051

表 3.1: 水中での荷電粒子のチェレンコフ放射の運動量閾値

チェレンコフ光は粒子の軌跡に沿って開口角の半分 θc の円錐形で放射される。この角度はチェレ
ンコフ光の放射角と呼ばれ、以下の式で表される。

cos θc =
14

1
nβ

(3.3)

相対論的粒子の場合 β ∼ 1 なので水中のチェレンコフ放射角は約 42 度になる。
チェレンコフ放射により放出される光子 (dN ) の分布は波長 λ の関数で以下の式で表される。

)
(
1
d2 N
1
= 2πα 1 − 2 2
dxdλ
nβ
λ2

(3.4)

ここで dx は粒子の軌跡に沿った単位長さ、α は微細構造定数である。この式により、スーパーカミ
オカンデに使われている PMT が感度を持つ波長 300 nm∼600 nm での単位長さあたりの放出される光子数は、電荷が e であれば粒子の種類に関係なく約 340 光子/cm と計算される。ちなみに本研究で扱う 2.2 MeV のガンマ線は電子と散乱すると、反跳電子のエネルギーはコンプトン効果により最大でも 1.97 MeV である。Bethe-Bloch の式より、電子は水中で 1 mm 伝搬するごとに約 0.2 MeV エネ
ルギーを失う。よってチェレンコフ光の閾値までに 2 MeV の電子は約 7 mm 伝搬し、放出される光子数は約 240 個である。光電面被覆率 40 %と量子効率 20 %を考慮すると、スーパーカミオカンデでの PMT のヒット数は最大でも 20 hit 程となり、非常に弱いイベントである。この 2.2 MeV のガンマ線を検出する仕組みは後の章で説明する。
チェレンコフ放射による光は検出器タンクの内壁に輪の像 (リングイメージ) として射影される。このリングイメージをタンク内壁に張り巡らされた PMT により検出する。

3.3

検出器

3.3.1

水タンク

スーパーカミオカンデの水タンクは高さ 41.4 m、直径 39.3 m の円筒形で、50 kton の純水で満たされている。水タンクは内水槽 (inner detector, ID) と外水槽 (outer detector, OD) で分けられていて、2 つの領域の間にはステンレス製のフレーム (図 3.2) があり、内水槽には内向きに、外水槽には外向きに PMT が取り付けられている。ステンレス製のフレームの表面にはブラックシートが張られていて、内水槽と外水槽を光学的に分離しているほか、チェレンコフ光の壁からの反射も防いでいる。
内水槽は高さ 36.2 m、直径 33.8 m で、32 kton の純水で満たされている。SK-I のフェーズでは11146 個の 20 インチ PMT が均等に取り付けられ、それぞれの PMT は 70 cm 離れている。内水槽の光電面被覆率は約 40 %で、残りの壁はブラックシートで覆われている。SK-II では 5182 個の PMTが取り付けられ光電面被覆率は約 20 %であった。SK-III からは 11129 個の PMT が取り付けられていて、光電面被覆率は約 40 %である。
外水槽は上面と底面が 2.05 m、側面が 2.2 m の間隔で内水槽を囲んでいる。外水槽には 1885 個の8 インチ PMT が取り付けられている。それぞれの外水槽の PMT には 60 cm×60 cm の波長シフトプ
レートが取り付けられている。壁はタイベックシートと呼ばれる反射材で覆われていて、光収集率を

15

S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in P

Fig. 11. Schematic
viewを支えるステンレス製のフレーム
of support structures for the inner
図 3.2: PMT
detector.
16

the tank, and are then routed into the electronics

re-r
mat
bial
PM
bar
B
sma
the
can
com
nat
with
Thi
2 ns
sinc
as a
par
tan
con
T
volu
Typ
Thi
rial
ran
at s
on
400
pre
Che
dea
Che

向上させている。外水槽の目的は宇宙線ミューオンの veto や内水槽から逃げていく荷電粒子を捕まえることである。さらに約 2 m の外水槽内の水はタンク外側の岩盤からのガンマ線や中性子を遮蔽している。内水槽と外水槽の境界は 55 cm の厚さの不感領域があり、ステンレス製のフレームと信¼u8

Ê Vÿ内水槽の0ü0ÿNý  PMT

3.3.2

内水槽で使われている PMT は浜松 R3600 という型で、光電面の直径は 50 cm である。この 20 イン
チ PMT は浜松ホトニクスとカミオカンデコラボレータが共同で開発したものである。のちに時間応
答特性と光収集効率を改善した PMT が現在のスーパーカミオカンデに取り付けられている [16]。図3.3 に 20 インチ PMT の模式図、表 3.2 にスーパーカミオカンデで使われている PMT の性能を示す。

φ 116

φ 82 2

φ 254 10

photosensitive area > φ 460

glass multi-seal~ 70000

cable lengthcable< φ 520

号ケーブルと高電圧ケーブルが含まれている。

water proof structure( 610 20 )

~ 720

(mm)

½± ^}zyÎ¯ì¥=®cóDvwz~^y§¨{i ~/by  ^y*µ »-^~ÞZïî¬Î«

図 3.3: スーパーカミオカンデで使われている 20 インチ PMT

PMT の光電面はチェレンコフ光に対する高い感度を持ち、熱電子励起を抑えるバイアルカリ (Sb-[Þ =  b~|{i^b^yª{ }y{® »-~§ Òµ »-^~ ^À{ §yy}éy§¨w^^y}~|{ ¿¤ 9{ Gy
量子効率の波長依存性を示した。純水中のチェレンコフ光の波長のピークである
360-400 nm 領域でó^^&§l{© y}zÀ{ ¿ÞT´}zy'³± ¿{ wwy<R8/Ö ®³²²7=
= % bでちょうどピークになっている。ダイノードの構造~|{i^b^yÎ§l{© y}zÀ{ ¿ ÷NÀ{i¿¢©{ ¿の量子効率はÞ[22(ベネチアンブラインド) とブ
G/^b^yw
ø[y^y' { £^¿^c´Gy ²L¼ ¼wä{ ± yw
リーダー回路は高い光電子収集効率と速い時間応答と高いエネルギー分解能のため最適化されていÞ[}zywzw^}zy ¿y} { ^~yA-¢b+± i~§ ×0N{iy}^}b 
る。初段ダイノードでの平均収集効率は70 µ %»gで、一様性もVÎ^{ g ^§úoy ~y^~Ð {i  ñ8g» 7»-%^§以内に収まっている。内水槽の PMTô{  V の高電圧において 10¼t» {である。図{i Ö µ » » »3.5ø[ に一光電子¿のゲインは 1500-2000(1 p.e.) シグナルの電荷分
GÎ{ }¢¨~^}z}ygµ » »-^v {i±g{iH  ¼t» {GÎ{ }¢¨^^¿wzyª} {iyÖ ¯-¢´17é0ß{©±g{ ´  ¼t» {ù{i ^b^yª^ bûc^^í }§c Â ¼»gÐvV^b^yª^ ´ûÈ^^í }§c Ât8g»gÐ¬è}{ ^wí §¨y¶ »-^wy~cb^~|{ ¿;{©±g{ ´ ¼» {<0=K-Cs) でコーティングされている。図 3.4 にスーパーカミオカンデで使われている
20 インチ PMT の

7

形状
光電面
光電面の素材量子効率
ダイノードのタイプ
ゲイン
暗電流
ダークレートカソードの非一様性
アノードの非一様性
走行時間
走行時間の拡がり
重量
耐圧性

半球状
直径 50 cm
バイアルカリ (Sb-K-Cs)
22 % (390 nm において)
11 段構造ベネチアンブラインドタイプ
107 (2 kV において)200 nA (107 ゲインにおいて)3 kHz (107 ゲインにおいて)
<10 %
<40 %
90 nsec (107 ゲインにおいて)2.2 nsec (1σ) (1 p.e. と等価な信号において)
13 kg
6 kg/cm2 、防水性

表 3.2: スーパーカミオカンデで使われている 20 インチ PMT の性能

布のグラフを載せた。一光電子入射での走行時間の拡がり (Transit Time Spread, TTS) は約 2.2 nsec
である。0.25 p.e. を閾値とした時のダークノイズは SK-I で約 3 kHz である。

100 mG 以上の強さの磁場は PMT 内の光電子の軌道に影響を及ぼし、時間分解能を悪くする。検出器タンクでの磁場の強さは約 450 mG である。この磁場を打ち消すため、26 個のヘルムホルツコ
イルをタンクに垂直な方向と水平な方向に配置している。この補償コイルによりタンク内の磁場は50 mG 程度まで減っている。
2001 年の 11 月 12 日にメンテナンスの最中に底辺の一つの PMT が内破し、それを引き金に約 60%の PMT が壊れる事故が起こった。この事故の後、破裂の連鎖が二度と起きないよう SK-II から全ての内水槽 PMT にアクリル製のカバーを取り付けられた。厚さ 12 mm の紫外透明なアクリルドー
ムが光電面領域をカバーし、PMT の側面は FRP によって保護されている。側面には穴があけられていて、内部の温度上昇を防ぐため内部と外部で水が自由に流れるようになっている。水中での垂直方向に入射する光子に対するアクリルカバーの透明度は 350 nm 以上で 96 %以上である。

3.3.3

外水槽の PMT

外水槽に関しては、1885 個の 8 インチ PMT が取り付けられている。外水槽 PMT の光電面は 60

cm×60 cm×1.3 cm の波長シフトプレートに取り付けられていて、光収集率を 60 %向上させている。
時間分解能は悪くなってしまうものの、外水槽 PMT は veto カウンターとしての役割のため、高い光収集率の方が重要である。

18

quantum efficiency
quantum efficiency

0.2
µ

0.175
µ

µ

0.15

0.125
µ µ
0.225
0.1
µ

µ

0.2
0.075
µ µ
0.175
0.05

µ µ

0.15
0.025
µ
µ
0.125
0
µ

µ

0.1

¶

200

·

300

400
500
¹
wavelength (nm)

¸

600

700

zyÎ¯ì¥cAcóD¬^y*á°9{i°µ0.05
^§úyo¨~y^~ E =yµi»^~Þ ï¬ { w0{X^^~  EN{ y¿y^± 
µ

0.075
0.025
µ

0

¶

200

·

300

400
500
¹
wavelength (nm)

¸

600

700

zyÎ¯ì¥cAcóD¬^y*á°9{i°^§úyo¨~y^~ E =yµi»^~Þ ï¬ { w0{X^^~  EN{ y¿y^
図 3.4: 20 インチ PMT の量子効率の波長依存性

distribution
distribution (arbitraryunit) (arbitrary unit)

º
º

0.7
º

0.6
º

0.5
0.4
º

0.3
0.7

ºº

0.2
0.6

ºº

0.1
0.5
º

º º0
0.4
º

0

1

0.3

»

2
3
photo-electron

4

¼

5

½± ^}yª¯¥SHcóT¬^º0.2y ^yª^=  iûÈy¿y~} ^wz}£==  Ï E ^y*µ »-^~4ÞZïî¬Î«º

図 3.5: 20 インチ PMT の 1 p.e. 分布

0.1
º

0
º

19

0

1

»

2
3
photo-electron

4

¼

5

3.4

純水装置

スーパーカミオカンデで使われているタンク内の水は鉱山内の豊富な湧き水からひいている。しかし湧き水には微小なごみやイオンが含まれており、チェレンコフ光を散乱吸収してしまう。さらに岩盤から発生する放射性元素 222 Rn も水に溶け込んでおり、崩壊過程で MeV 領域のベータ線を放射し、太陽ニュートリノ観測において大きなバックグラウンドとなってしまう。よってスーパーカミオ
カンデでは純水装置を取り入れ、湧き水を超純水へと純化してタンク内で利用している。超純水は底面から提供され、上面で純水装置へ戻している。純水装置は図 3.6 で表され、以下のステップで水を純化している。

• 1 µm フィルター (1 µm ﬁlter)
小さなゴミを取り除く。

• 熱交換器 (Heat exchanger)
PMT やポンプによって加熱された水を一定の温度に保つ。水温は 14 度付近に保たれる。
• イオン交換樹脂 (Ion exchanger)
Fe2+ や Ni2+ や Co2+ などの金属イオンを取り除く。
• 紫外線殺菌 (Ultra-Violet sterilizer)
水中のバクテリアを殺菌する。

• 無ラドン空気溶解システム (Rn less air dissolving system)
ラドンを極力取り除いた空気を水に溶かすことにより、のちの真空脱気装置での除去効率を上げる。

• 逆浸透膜 (Reverse osmosis)
浸透圧を利用し、分子量が 100 のオーダーの有機物を除去する。

• 真空脱気装置 (Vacuum degasiﬁer)
酸素やラドンガスなどを除去する。

• カートリッジ式イオン交換膜 (Cartridge polisher)
高性能なイオン交換樹脂。さらに水中のイオンを除去する。

• 中空糸フィルター (Ultra ﬁlter)
10 nm のオーダーの極微な塵を除去する。
20

Figure 3.10: Water injection and removal points and rates within the SK tank.

• 膜脱気 (Membrance degasiﬁer)
水中に溶けているラドンや酸素を膜脱気で取り除く。
超純水はタンク内と純水装置間を常に循環しており、流量は約 60 トン/時である。

Figure 3.11: Schematic view of the SK water purification system.
図 3.6: スーパーカミオカンデの純水装置 [17]3.5

空気純化装置50

鉱山内の空気は岩盤から発生するラドンを多く含んでいる。鉱山内のラドン濃度は空気の流れが変わるため季節によって変化し、夏は ∼1500 Bq/m3 、冬は ∼30 Bq/m3 である。特に夏は鉱山内のラドン濃度が増加し、測定に影響が出るだけでなく人体への影響も心配されている。一方鉱山外のラドン濃度は 10-30 Bq/m3 でほぼ一定である。よって鉱山外に空気純化装置を設置し、純化された空気を SK タンクおよびコントロールルームなどに供給している。特に SK タンクへは水面とタンクの上面の 60 cm の隙間に純化された空気が送られ、高い圧力を保つことでタンク側面などから侵入してくる純化されてない空気が水中に溶けてしまうことを防いでいる。空気の純化は図 3.7 で示され、以下の過程で行われる。

• 圧縮機 (Compressor)
空気を 7∼8.5 気圧に圧縮する。

• 空気フィルター (Air ﬁlter)
空気中の塵を 3 種類のフィルターで取り除く。

• 除湿装置 (Air drier)
のちのラドン除去効率を上げるため、空気中に含まれる水分と CO2 を取り除く。

21

1000

500

• 活性炭カラム (Carbon
0 column)
01/01/00

03/01/00

05/01/00

07/01/00

09/01/00

11/01/00

01/01/01

空気中に含まれるラドンを活性炭に吸着させる。

Figure 3.13: Radon levels (in Bq/m3 ) throughout the year at the SK site[19]. The solid lineis the level in the mine. The dotted line is the level in the air-purged experimental areas.
• 冷却活性炭カラム (Cooled charcoal)
ラドン除去効率を上げるため、-40 度に冷却された活性炭でラドンを吸着させる。

air drier (to improve the efficiency of the Rn removal and to remove CO2 ), carbon columns
これらの過程により、タンク内のラドン濃度は 20-30 Bq/m3 に保たれている。

(to remove Rn gas) and two 0.1 and 0.01 µm mesh air filters.
COMPRESSORCARBONCOLUMNBUFFERTANK

AIR FILTER(0.3mm)AIR DRIERCARBONCOLUMNHEATEXCHANGER

AIR FILTER(0.01mm)
AIR FILTER(0.1mm)

COOLEDCHARCOAL(-40 oC)

SUPER-KAMIOKANDE AIR PURIFICATION SYSTEM

Figure 3.14: Schematic of the air purification system at SK [19].
図 3.7: スーパーカミオカンデの空気純化装置 [17]3.6

3.3.4 Photomultiplier Tubes
データ収集システム–SK-IV–

SK-I Theから ID
SK-III
までは
ATM(Analog-Timing-Module)と呼ばれるエレクトロニクスモジュールがis linedwithmorethan ∼11,100 Hamamatsu
R3600 PMTs, each with a photo使われていた。ハードウェアとしてのイベントトリガーをなくし、中性子信号を含めた全てのヒット
sensitive surface (the photocathode) 50 cm in diameter, covering ∼40% of the ID wall. Theseを記録できるために、スーパーカミオカンデのフロントエンドエレクトロニクスが 2008 年 9 月に刷53新された。この節で新しいエレクトロニクスについて述べる。

3.6.1

QBEE

SK-IV では、SK-I から SK-III まで使われていた ATM を新しいエレクトロニクス QBEE (QTCBased Electronics with Ethernet) に置き換えた。一つの QBEE モジュールは 8 つの QTC を持っていて、それぞれの QTC は 3 つの PMT の信号を取り扱っている。QBEE の主要な要素にアナログ信号を処理する QTC とデジタル信号へと変換する TDC がある。
図 3.8 に QTC の組立図と周辺機器、図 3.9 に 1 個の QTC の詳細な組立図を示す。QTC は PMTの信号を検出し、幅を電荷に比例する形にしたタイミング信号を吐き出すモジュールである。電荷22の分解能を数 p.e. レベルまで良くするためと、前の ATM と比べ広い範囲の電荷を取り扱えるようにするため、QTC は 3 つのゲインレンジ (small, medium, high) のチャンネルを持つ。それぞれのゲインは 1 と 1/7 と 1/49 に設定されている。観測できる電荷のレンジと分解能の表を表 3.3 に示す。
総合的な電荷のレンジは 0.2 pC から 2500 pC まで観測可能で、これは ATM の 5 倍広い。PMT からの入力信号は LNA (Low-noise-ampliﬁer) によって増幅され、LPF (Low-pass ﬁlter) を通し、V/I(Voltage-to-current) converter で電流に変換され、コンデンサで積分される。入力信号がコンデンサへ送られる前の時点で、PMTSUM を通して波形の積算がモニターされる。
ゲインチャンネル
Small
MediumHigh

観測可能な電荷レンジ
0∼51 pC
0∼357 pC
0∼2500 pC (∼1250 p.e.)

電荷分解能0.1 pC/count (∼0.05 p.e./count)
0.7 pC/count (∼0.35 p.e./count)
4.9 pC/count (∼2.5 p.e./count)

表 3.3: QBEE の 3 つの入力チャンネルごとの観測可能な電荷レンジ

QTC は電荷敏感型である。増幅された入力信号がディスクリミネーターの閾値を越した瞬間に電荷の積分が始まる。QTC からの出力信号の立ち上がりが電荷積分開始の時間を表す。それと同時にトリガーフラッグ信号 (HIT) が生成される。蓄電時間がタイマーブロックによって決定された後、定電流電源により積分された電荷の放電が開始される。放電時間は積分された電荷量に比例するため、出力信号の幅が電荷量を表すことになる。

QTC からの出力信号はマルチヒット TDC に送られ、信号の立ち上がりと立ち下がりを検出することで信号幅を測定する。FPGA が TDC に蓄えられた信号の情報を読み出し、処理を行う。信号幅の情報は電荷の情報へ、到達時間の情報はタイミングの情報へとデジタル化される。デジタル化された情報はイーサネットを通してフロントエンド PC に送られる。フロントエンド PC はデータをソートしさらに上の merger PC に送られる。merger PC ではソフトウェアのトリガーが走っていて全ての PMT のヒットデータからイベントを抽出している。イベントデータは organizer PC によって収集され、最終的にオフライン上のディスクに保存される。

3.6.2

トリガー

QBEE の高速デジタル処理により、それぞれの PMT のヒットがすべて merger PC に集められる。
merger PC は 200 nsec 以内にヒットした PMT の数 N200 がある閾値を越えたイベントを探すことで、
ソフトウェアのトリガーを適用できる。トリガータイプごとの N200 の閾値とイベントのタイミング
幅とトリガーレートを表 3.4 に示す。ソフトウェアトリガーの特徴として、トリガータイプごとのイ
ベントのタイミング幅を自由に選択できる。SK-I から SK-III の ATM ではイベントの幅はトリガー

23Chapter 227

図 3.8: QTC の組立図と周辺機器

Figure 2.14: Block diagram of the QTC and its surroundings (Data acquisition system for SK-IV
period). [53]Chapter 2

2.6.2

28

Improvement by the Electronics and Data Acquisition System in SK-IV
PeriodThe triggering system during SK-I, SK-II and SK-III period had hardware trigger (by HITSUM), while the new data acquisition (DAQ) readout system used in SK-IV use software trigger
instead. The new system records all hits and apply software triggers,and it is collecting data at
60 kHz frequency and 17 µs TDC window. There is no dead time for the SK-IV DAQ system, sothat all data are taken. The saturation points of the electronic modules also increases from theoriginal ⇠250 photoelectrons during the SK-I to SK-III periods to ⇠1200 photoelectrons in the
new system. Due to these improvement, the decay-electron tagging efficiency becomes higher
and dynamic range also became wider in the SK-IV period.

図 3.9: 1 つの QTC のより詳細な組立図

Figure 2.15: Block diagram of one QTC channel. Each channel has three gain ranges: small,medium and large. (Data acquisition system for SK-IV period)[53]24タイプ関係なく常に 1.3 µsec であった。SK-IV の QBEE では、SK-III までの LE (Low Energy) とHE (High Energy) のトリガータイプはより広い 40 µsec のイベント幅を記録できる。これによりイ
ベント直前の prompt ガンマ線やイベント後のミューオン崩壊の電子の検出効率が上がる。SLE のト
リガータイプのイベント幅だけ 1.5 µsec と短いのは、高レートな放射能のバックグラウンドによりデータ量を抑えるためである。
また SK-IV では残存超新星起源ニュートリノ (Supernova Relic Neutrinos, SRN) の研究のため、2つの新しいトリガーが加えられた。表 3.4 にある SHE (Super High Energy) トリガータイプは内水槽でのヒットの閾値が 70 を越えたときに引き起こされる。そしてもし SHE トリガーイベントが外水槽のトリガーを引き起こさなかったとき、AFT トリガー (After Trigger) が引き起こされ、そのイベン
ト後 500 µsec をトリガー閾値を設定せずにデータを全て取得する。この 2 つの SHE と AFT によって低エネルギーである prompt の陽電子や、本論文で扱う逆ベータ崩壊からの 2.2 MeV のガンマ線を検出することができる。SHE トリガーのヒット閾値はより中性子由来の低エネルギーガンマ線検出のため、2011 年 9 月に 70 から 58 に引き下げられた。
トリガータイプ
SLE
LE
HE
SHE
SHE

ヒットの閾値 N200 (ヒット/200 nsec)
34
47
50
70 (2011 年 9 月以前)
58 (2011 年 9 月以降)

イベント幅 (µsec)
1.5 (-0.5∼+1.0)
40 (-5∼+35)
40 (-5∼+35)
40 (-5∼+35)
40 (-5∼+35)

トリガーレート
3.0-3.4 kHz∼40 Hz∼10 Hz表 3.4: スーパーカミオカンデでのソフトウェアのトリガータイプのまとめ。ヒット閾値、イベント
幅、イベントレートを示した。

25

モンテカルロシミュレーション

4

陽子崩壊の検出効率やバックグラウンドを評価するため、スーパーカミオカンデではモンテカルロ法によるシミュレーションを行っている [18]。検出効率は陽子崩壊のシミュレーションを行うことで評価できる。バックグラウンドは大気ニュートリノシミュレーションで評価している。
陽子崩壊シミュレーションにおいて、原子核内で陽子崩壊により生成されたメソンが再び原子核と相互作用する効果が検出効率を評価することにおいて重要である。このことは陽子崩壊シミュレー
ションだけでなく大気ニュートリノシミュレーションにも関わってくる。
大気ニュートリノシミュレーションにおいては、ニュートリノによる荷電カレントパイオン生成反応が陽子崩壊の主なバックグラウンドである。また、荷電カレント準弾性散乱も散乱された核子が水中でハドロン相互作用をし、パイオンを生成すると考えられるのでバックグラウンドに大きく寄与する。
また本論文では、中性子を用いた陽子崩壊バックグラウンドの除去を議論する。ニュートリノ相互作用による中性子が生成されるプロセスは以下が考えられている。

N1 ニュートリノ相互作用による直接生成
N2 酸素原子核内の陽子崩壊やニュートリノ相互作用からの生成粒子による核内効果
N3 酸素原子核中の陽子崩壊やニュートリノ相互作用の結果生じる励起窒素原子核からの中性子放出
N4 N1、N2、N3 によるハドロンの水中での相互作用
N5 ミューオンの水中での吸収反応
以下の章では各プロセスでのシミュレーションの説明を行う。また、N2 や N3 のプロセスは p → e+ π 0の陽子崩壊事象においても小さい確率で起こることが予想される。しかし、どちらも酸素原子核内での崩壊に限るため、水素原子核の陽子崩壊からは中性子は放出されないことは述べておく。

4.1

陽子崩壊シミュレーション

水分子 (H2 O) は水素原子核中の 2 つの束縛されてない陽子と、酸素原子核中の 8 つの束縛されている陽子を含んでいる。このシミュレーションではそれぞれの陽子が崩壊する確率は同じであると仮定している。p → e+ π 0 モードでは、水素原子の束縛されてない陽子の崩壊の場合、電子とパイオン
は互いに反対方向に単一の運動量 (459.43 MeV) で放出される。

26

酸素原子内の束縛された陽子の崩壊において、核子のフェルミ運動、他の核子との相関、メソンと核子の核内相互作用をシミュレーションでは考慮しなければならない。原子核内の核子の運動量と束
縛エネルギーは 12 C へ電子を衝突させる実験で測定されている [19]。図 4.1 に核子の運動量分布の実験値と理論値の図を示した。実験値と理論値が一致しているのでこのシミュレーションでは理論値を用いている。また核子の束縛エネルギーは陽子の質量補正において考慮されている。

Mp′ = Mp − Eb

(4.1)

ここで Mp′ は補正された陽子の質量、Mp は陽子の静止質量、Eb は束縛エネルギーである。核子の束縛エネルギーは 1s 状態で (平均, 標準偏差) が (39.0 MeV, 10.2 MeV)、1p 状態で (15.5 MeV, 3.82

MeV) としてシミュレーションに取り入れられている。

図 4.1: 核子の運動量分布。左が 1s 状態、右が 1p 状態の分布である。実線は理論からの予測。[19]原子核内の陽子崩壊の相対的な位置は Wood-Saxon 型の原子核密度関数で決定されている。

ρ(r) =Zρ(0)( )A 1 + exp r−a
b

(4.2)

ここで ρ(0) は密度の平均、a と b は密度パラメータである。シミュレーションでは ρ(0) = 0.48m3π 、

a = 2.69 fm、b = 0.41 fm という値を用いている。図 4.2 にこの関数を示している。
陽子崩壊からの陽電子はすぐに原子核外に出て検出器シミュレーションに渡されるが、パイオンは原子核内の核子と強い相互作用をする。この核内効果は陽子崩壊の検出効率を評価する上で非常に重要なので、次の節で説明するように詳しくシミュレーションが行われている。

27

°1±²´³Vµ¶

± Y\·
T

%0.08

nuclear density (fm-3 )

¯

%0.06
%0.04

Fermi surface
momentum (MeV/c)

%0.02
%0
'200

8,"%$H&¡é )+'N-

150
100

&50
%0 %

0

1

'2 (3 )4 &5 *6 +7 ,8 -9 10
radius (fm)

=1=+h

.N5 +=,AAB"%04C8&F5#$`h%&<A%Ge6K5#A%h_&4$H3~G"%$?¢5#04&3=#3&<AB6"%3Â

図 4.2:  Wood-Saxon 型の原子核密度とフェルミ面運動量
AÄ=,"N$dG83M"%C!5768=,Ag=#?\62%&^AB"%0<C!&F57$a&<ï~&40<6G=,$HmNá 68=,A(5#$&d04=,A%GH!h%&<$&<h!A%&<CÇ5#G6!0EG045766&4$H!A%,GO

0 25#$H,&k&n+0 25#AN,&

5#A%hÄ5#I

CÇ57GH680MG045766&4$H!A%k8G¡A%&4#C!&40n6&<h:Il&4045#"%GH&EmN!=,AíîGS5#AN,"%CÇ57$Uh%8GH6$H!I%"+6!=#A
4.2 パイオンの核内効果jjj$&4C!576e9,&¡6=ml=,Ge6$H=,AíîGXhN!$&<0<6!=,Ap!G\m%$H&4h%=#38A5#AL6CeK^h%&n6&4$H38A%&4h_ILKp&<$3E3E=#68=,A=#? 8A%86Ç5#Clm%$=
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óî'#] öp → e π モードにおいて、酸素原子核内で起きた陽子崩壊からのパイオンは、その原子核内で核 

021436587

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AB"%0<C!&<"%GU8Gw57GG"N3&<h_6=EIl&62%&
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0
O
O
子と相互作用することがある。核内効果により
àB"5 6!=#A(Ú¢é
Ak=,$Hh%&4$Z6=Mh%&<04π!hNは他の粒子に変換されることがあり、そうなると&U62%& 57A%,"%C!5#$Z57A%hk3=#3&<AB6"%3ôh%!G6$H!I%"NÂ 6!=,A=#?
á.N5 +=,A^?=,$H3Új62%&r045766&4$H&4h:m%!=,ANG;Ï&"%GH&a$&<G"%Ce6GS=#?u62N&EmN25#G&rGH2%8?65#A%5#C8K1G8GS"%G8A%^62N&E$H&4GH"%C86G=7?Ïæ~) 62%
á &r
π 0Gの信号(主に 2 つのガンマ線)がそもそも放出されないので、陽子崩壊のこのモードの検出効率をO
G0F5 66&<$8A%M&n+ml&4$H!3E&4AL6 óéLq7ös57"%C!l&n+04C8"%G8=,A^m%$H!A%0<!m%C8&U57$&w65#|#&<Ak!AL6=d5#040<=,"%AL6\ILK$&4àB"%8$8A%@62%&
大きく下げてしまうことになる。この効果は大気ニュートリノシミュレーションでも重要になってくj3=,3E&4AL6"%3=#?A57CGH6 5 6& AB"%04C8&4=,A6=rIl&=}9#&4$w&<$3EGH"%$H?¢5#0<&@3E=,3E&4AL6"N3=#?
Oるので、慎重に研究する必要がある。
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シミュレーションの中のパイオンの核内効果として、非弾性散乱、吸収、荷電交換、パイオン生成
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反応が考えられている。パイオン生成は運動量が 500 MeV/c 以上のパイオンでないと起きないため、



.

9



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!Ap!#"%$&¡é )+'  <=;: 

陽子崩壊にはあまり影響してこない。これらの過程の断面積はOset らによるモデル [20] を基に計算
O=,$r62N&ñ04=#A%G8GH6&<A%0<Kú0 2%&<0 |GH&<9,&<$5#CwG83M"%CÇ5 6!=#AÃ$H&4GH"%C86G^5#$H&_0<=,3m%5#$&<hú;`862ø&Nml&4$H!3E&4AL6 57CO
NÚ散乱実験の位相シフト解析かh57されている。パイオンの核子散乱後の角度分布と運動量分布は、
6 5
!#"%$&é )BéúGH2%=};`Gñ62%&:h%eï&<$&4AL6Ç5#CS0<$=,GHGñG&<0<6!=,A%Gp=#? π ò −ÝEæxåæåG0F5 66&<$8A%ú?=,$k62%&
jG!3d"%CÇ576!=,A^5#A%h&n+ml&4$83&<AL6 5#Ch5 6 5
らの結果から決定されている [21]。図 4.3 はパイオン核内効果と実験データとの比較である[22]。パOe62 62%&{æ å I~&45#3
5#ANhEò Ýú65#$,&n6 6=76 5#CL0<$=,GHGVGH&40<6!=,ANGV=#?N!A%&<CÇ5#G680G0F5 66&<$8A%,G ò ÝrÚæ åæ åウリの排他原理により、散乱された核子の運動量は以下に示すフェルミ面運動量より大きくなくてはO
0 25#$ææ ç
5#ANh57I%G=,$HmN68=,AE5#Gu5¡?"%A%0<6!=,Ar=#?~m%8=,Ar3=,3E&4AL6"%3
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0F5#C804 "%C!5768=,A5#A%hh576 5w5#$&{0<=,3m%5#$&<hv\2%&u0F57C!04"NCÇ576&4h04$=#GGGH&40n6!=#A%G
j"%G8A%r=,"%$`G83M"%á CÇ5 6!=#A^5#,$H&4&S;`862k62%& &n+ml&4$H!3E&4AL6 5#Ch%576 5
 O
j
O






 >@?

O

28







n channel selection criteria:

on: No FS π)
stic Scattering: 1 FS π of same charge (as3 beam2
pF (r) =π ρ(r)
2
cattering: Not simulated in NEUT (small momentum
ここで ρ(r) は原子核密度分布である。
o considered as non-interacting)harge Exchange:
1
3

(4.3)

Quasielastic

Charge Exchange:(from a π-/+ beam)
Production: ≥ 2 FS π=
+SCX+DCX+Had.
eactive + Elastic

NEUT 5.0.0

P. de Perio (UofToronto) @ SK CM
26
図 4.3: π − C 散乱の散乱断面積。横軸は運動量。点線はシミュレーションの計算で、点は実験デー
タ [22] である。
+

12

図 4.4 はパイオン核内効果の反応確率の割合である。p → e+ π 0 モードの π 0 の運動量は 459 MeVなので、図から 50-60 %のパイオンが原子核を出る前に核内相互作用を引き起こしてしまうことがわ
かる。

NEUT 5.1.4

図 4.4: 入射パイオンの運動量を関数としたそれぞれのパイオン核内効果の反応確率

29

また、パイオンによる核内効果で中性子が放出されることがある。弾性散乱では原子核は基底状態にとどまったままなので中性子の放出はない。電荷交換は荷電パイオンが陽子と衝突して、中性子が放出されることがある。非弾性散乱は入射したパイオンとともに核子も励起して放出されるので、中性子が生成されることがある。パイオンの吸収は生成粒子にパイオンが消える代わりにそのエネ
ルギーが核子に渡されることになり、多数の中性子や陽子を放出することがある。陽子崩壊イベント
でのパイオン核内効果は検出効率を下げる要因であるが、大気ニュートリノイベントにおいては放出された中性子をとらえることで大きくバックグラウンドを抑えることができる。

4.3

大気ニュートリノシミュレーション

スーパーカミオカンデでの陽子崩壊探索における主なバックグラウンドは大気ニュートリノによる相互作用のイベントである。このバックグラウンド量を見積もるために大気ニュートリノのフラックスとニュートリノ相互作用を正確にシミュレーションする必要がある。我々のシミュレーションで使われる神岡での大気ニュートリノフラックスは、Honda Flux を使用している [23]。
一次宇宙線のフラックスは BESS 実験 [31] や AMS 実験 [32] によって 100 GeV/c まで実験的に測定されてきた。図 4.5 に Honda ﬂux の計算に使われた一次宇宙線のフラックスをパラメータ化し実験データにフィットさせたグラフを、数々の実験データとともに示した。一次宇宙線、主に陽子は太陽
風や地球の地磁気から影響を受ける。これらの影響もこの計算に考慮されている。太陽極大期と太陽極小値の間の違いは 1 GeV の宇宙線で 2 倍ほど違うが、10 GeV 以上で ∼10 %程度に減少する。
一次宇宙線と大気分子との相互作用は 5 GeV 以下の一次宇宙線の場合 [40] と 5 GeV 以上の一次宇宙線の場合 [41] の 2 つの理論モデルが考えられている。大気ニュートリノフラックスはパイオンやケイオンの二次粒子の崩壊から生成される。パイオンの場合は以下の反応でニュートリノが生成される。

π + → µ+ + νµ

(4.4)µ+ → e+ + νe + ν¯µ(4.5)

Honda ﬂux モデルでのスーパーカミオカンデの場所での大気ニュートリノのエネルギスペクトラ
ムは図 4.6 のように計算される。Fluka ﬂux モデル [42] と Bartol ﬂux モデル [43] の比較も同じ図に載せている。1 GeV 付近のニュートリノが陽子崩壊のバックグラウンドに寄与してくる。フラックスの系統誤差は一次宇宙線フラックスの不確かさと宇宙線の相互作用の不確かさにより、約 25 %と見積もられる。

30

4

Proton Flux x E

2.5

−2

−1

1.5

(m sr GeV )

10

10

3
0

10

10

1

10

2

10
Ek (GeV)

3

10

4

10

5

図 4.5: 一次宇宙線フラックスの各実験での測定と Honda Flux での計算 [24]。十字点は Webber[25]、白FIG.
Primary
cosmic ray observationand our modelIMAX[28]curves for
protons at solar
minimum.
丸は1:MASS[26]、黒上向き三角はLEAP[27]、黒下向き三角は、黒縦長ダイヤは
CAPRICE94[29]、白縦長ダイヤは
CAPRICE-98[30]、黒丸はCrosses
indicate data from
Ref. [26], open
circlesBESS[31]indicate、黒四角はdata fromAMS[32]MASS 、白上向き三角は[27], closed upward
BESS-TeV[33]、黒横長ダイヤは Ryan[34]、大きな白下向き三角は JACEE[35]、大きな白ダイヤは

triangles
LEAP[28], closed downwardIvanenko[37]triangles IMAX[29], closedKawamura[38]vertical diamonds
CAPRICERUNJOB[36]、大きな白上向き三角は、大きな白四角はによるものであﬂux でのフィ(修正前)、Hondaでのフィット(修正
94る。破線、実線、点線はそれぞれ[30], open vertical diamonds Honda
CAPRICE-98[31],ット
closedcircles
BESSﬂux[15],
closedhorizontal後)、以前のフィット [39] である。

diamonds AMS [14], open upward triangle BESS-TeV [32], closed horizontal diamonds Ryan etFlux*Eν (m sec −1sr −1GeV)al [33], open downward large triangles JACEE [34], open diamonds large RUNJOB [37], open
upward large triangles from Ivanenko et al. [35], and open large squares from Kawamura et al. [38].
νµ + νµThe dashed line shows the spectrum calculated with Eq. 1 and Table I, and the solid line shows

2

−2

2
that with the modification10explainedin the text. The dotted line is the proton flux model we usedνe + νein Ref. [7].

Honda flux

TABLE I:10
Parameters Fluka
for allflux
five components in the fit of Eq. 1.
Bartol flux
parameter/componentαHydrogen (A=1)
1 −1
He
10 (A=4)
CNO (A=14)

K

b

c

2.74±0.01 14900±600 2.15 0.212600±30 1.25
10 0.1412.64±0.01 10
Eν (GeV)2.60±0.07
33.2±5 0.97 0.01

図 4.6: スーパーカミオカンデでの予測される大気ニュートリノフラックス。実線は Honda ﬂux、破Mg–Si (A=25)
2.79±0.08
34.2±6 2.14 0.01
線は Fluka ﬂux[42]、点線は Bartol ﬂux[43] での予測である。

Iron (A=56)

2.68±0.01 4.45±0.50 3.07 0.41
31

nucleus as the sum of individual nucleons, Z protons and A−Z neutrons. The validity of thesuperposition model was discussed in Ref. [39] based on the Glauber formalism of nucleus–

4.4

ニュートリノ相互作用

大気ニュートリノはスーパーカミオカンデ検出器の水分子の核子と相互作用する。我々の検出器でのニュートリノ相互作用は NEUT[44][45] と呼ばれるプログラムライブラリによりシミュレーションが行われる。NEUT では以下の荷電カレント (CC) 反応と中性カレント (NC) 反応が考えられている。

• CC/NC (準) 弾性散乱 ν + N → l + N ′• CC/NC 単一メソン生成 ν + N → l + N ′ + meson• CC/NC 深部非弾性散乱 ν + N → l + N ′ + hadrons• CC/NC コヒーレントパイオン生成 ν +16 O → l +16 O + π
ここで ν はニュートリノまたは反ニュートリノ、N または N ′ は核子 (陽子または中性子)、l はレプト
ン (ニュートリノまたは荷電レプトン) である。以下ではそれぞれの相互作用について説明をする。

4.4.1

弾性散乱と準弾性散乱

陽子ターゲットにおける荷電カレント準弾性散乱の微分散乱断面積は以下の式 [46] で与えられる][
2dσ ν(ν̄)
M 2 G2F cos2 θc
2 (s − u)22 s−u=+ C(q )A(q ) ∓ B(q )
dq 2
8πEν2
M2
M4

(4.6)

ここで Eν はニュートリノのエネルギー、M は核子ターゲットの質量、GF はフェルミ結合定数、θc はカビボ角、q は四元運動量移行、u と s は Mandelstam 変数である。因子 A, B, C は以下で表される。

[(
)
(
)
m2 − q 2
q2
q22
4 − 2 |FA | − 4 + 2 |FV1 |2A(q ) =
2
4M
M
M
(
)
2
2
2 1
q
q
4q FV ξFV2
− 2 |ξFV2 |2 1 +
−
M
4M 2
M2
]
)
m2 (
− 2 (FV1 + ξFV2 )2 + |FA |2
M
2 (
)
q
2
1
)
B(q 2 ) =
+
ξF
F
(F
A
V
V
M(2
)
q2
1
2 2
2
2
1 2
|ξFV |C(q ) =
|FA | + |FV | −
4
4M 2
2

(4.7)
(4.8)
(4.9)

ここで m は荷電レプトンの質量、ξ = µp − µn = 3.71 である。ベクトル構造因子である FV1 (q 2 ) とFV2 (q 2 )、軸性ベクトル構造因子である FA (q 2 ) は実験的に以下のように決定される。

32

(
)−1 [
]
q2
q2
2
2
=
1−
GE (q ) −GM (q )
4M 2
4M 2
(
)−1
[
]
q2
2 2
2
2
ξFV (q ) =
1−
G
(q
)
−
G
(q
)
E
M
4M 2
)−2
(
q2
2
FA (q ) = −1.23 1 − 2
MA
)−2
(
q2
2
−1
2
GE (q ) = (1 + ξ) GM (q ) = 1 − 2MV
FV1 (q 2 )(4.10)(4.11)(4.12)(4.13)

ここで GE と GM はそれぞれ電気構造因子と磁気構造因子で、ベクトルの質量 MV は 0.84GeV、軸性ベクトルの質量 MA は 1.21GeV と定められている。
酸素原子内の核子との散乱においては、核子のフェルミ運動やパウリの排他原理を考慮する必要がある [47]。核子はフェルミオンなので、準弾性散乱が起こるために相互作用で放出される核子の運動量はフェルミ面運動量より大きくなければならない。NEUT ではこのフェルミ面運動量は 225 MeV/cに定められている。
一方、中性カレント準弾性散乱の断面積は以下の式で荷電カレントのそれから評価できる [48]。

σ(νp → νp) = 0.153 × σ(νn → e− p)(4.14)σ(ν̄p → ν̄p) = 0.218 × σ(ν̄p → e+ n)(4.15)σ(νn → νn) = 1.5 × σ(νp → νp)(4.16)σ(ν̄n → ν̄n) = 1.0 × σ(ν̄p → ν̄p)

(4.17)

図 4.7 は準弾性散乱の散乱断面積の実験データと NEUT による計算値の比較である。
ニュートリノまたは反ニュートリノと核子の弾性散乱における中性子生成反応に関して、Eν ∼ 1

GeV 程度での断面積は以下にまとめられる。

σ(ν¯µ p → µ+ n) ∼ 1.0 × 10−38 cm2(4.18)

σ(νµ n → νµ n) ∼ 0.2 × 10−38 cm2(4.19)σ(ν¯µ n → ν¯µ n) ∼ 0.2 × 10−38 cm2(4.20)

中性子生成の断面積としては他のニュートリノ反応と比べ最も大きいが、陽子崩壊イベントセレク
ションにおいてはリング数のカット (e-like なリングが 2 つまたは 3 つ観測される) によりこの反応は大きく抑えられるので、陽子崩壊バックグラウンドへの寄与は小さい。

33

2

1.4
-

(a) νµn→µ p

1.75

ANL

Serpukhov

BNL

GGM (1977)

SKAT

GGM (1979)

–

σ (10

σ (10-38 cm2)

2

1

GGM (1977)

Serpukhov

GGM (1979)

SKAT

1

cm )

1.25

-38

1.5

+

(b) νµp→µ n

1.2

0.75

0.8
0.6
0.4

0.5
free nucleon

0.25

0.2

free nucleon
bound nucleon

bound nucleon

0

0

2

4

6
8
Eν (GeV)

10

12

0

14

0

2

4

6
8
Eν (GeV)

10

12

14

図 4.7: (a)νµ と (b)ν¯µ の散乱断面積。実験データは ANL[49]、Gargamelle[50][51]、BNL[52]、Serpukhov[53]、SKAT[54] である。

4.4.2

単一メソン生成メソンの生成反応は Rein Sehgal モデルで計算されている [55]。このモデルでは以下のバリオン共
鳴中間状態を仮定している。

ν + N → l + N∗
N ∗ → N ′ + meson(4.21)

ここで N と N ′ は核子で、N ∗ はバリオン共鳴、l はレプトンである。またここでいう meson としては π, K, η を考慮している。単一メソン生成の微分散乱断面積はそれぞれのバリオン共鳴状態の確率と、共鳴バリオンがそのメソンに崩壊する確率の積で表される。バリオン共鳴状態の崩壊の幅を無視すると、微分散乱断面積は以下の式で表される。

d2 σ
1
1 ∑
=
·
|T (νN → jNj∗ )|2 δ(W 2 − Mj2 )dq 2 dEν
32πM Eν2 2 j,spin(4.22)

ここで M はターゲットの核子の静止質量、Eν はニュートリノのエネルギー、W は系の不変質量、Mjはバリオン共鳴の質量、T (νN → jNj∗ ) は共鳴状態を作る振幅である。この振幅は FKR (Feymann-

Kislinger-Ravndal) モデル [56] で計算される。不変質量 W は 2 GeV/c2 以下に定められており、これより大きい不変質量は深部非弾性散乱としてシミュレーションが行われる。バリオン共鳴の崩壊幅が無視できない場合はデルタ関数を以下の Breit-Wigner の式に置き換える。

δ(W 2 − Mj2 ) →1Γ·
2π (W − Mj )2 + Γ42

34(4.23)

W < 2GeV/c2 の範囲では、バリオン共鳴状態は全部で 18 種類存在する。終状態のパイオンの角度分布は P33 (1232) 共鳴状態の場合は Rein-Sehgal の手法で計算し、他の共鳴状態の場合は一様分布
としてシミュレーションに組み込んでいる。π + の終状態角度分布は νµ p → µ− pπ + [57] で測定されており、シミュレーションの計算と一致している。パウリの排他原理も考慮されており、崩壊核子の運動量がフェルミ面運動量より大きくなければならないということを要求に入れている。また、パイオンが出ない共鳴状態からの崩壊も考慮されており、イベントの 20 %はパイオンが出ず核子とレプトンのみの崩壊としている。図 4.8 に荷電カレント単一メソン生成の散乱断面積の計算と実験データの

1

cm2)

νµ p → µ− p π+

0.9

−38

1.2

σ(ν µ )(10σ(ν µ )(10

−38

cm2)

グラフを示す。

10.8

νµ n → µ− n π+

0.8
0.7
0.6
0.5

0.6

0.4

0.4

0.3
0.2

0.2
0.1

0

0

1

10

σ(ν µ )(10

−38

cm2)

(a) νµ p → µ− pπ +10.9Eν (GeV)1

10Eν (GeV)(b) νµ n → µ− nπ +νµ n → µ− p π0

ANL Radecky, Phys.Rev.D 25, 1161 (1982)

0.8

ANL Campbell, Phys.Rev.Lett. 30, 225 (1973)

0.7

ANL Barish, Phys.Rev.D 19, 2521 (1979)

0.6

BEBC Allen Nucl.Phys.B 264, 221 (1986)

0.5

BEBC Allen Nucl.Phys.B 176, 269 (1980)

0.4
BEBC Allasia Nucl.Phys.B 343, 285 (1990)

0.3
BNL Kitagaki Phys.Rev.D 34, 2554 (1986)

0.2

FNAL Bell Phys.Rev.Lett. 41, 1008 (1978)

0.1
0

1

10

(d) The list of the experiments in the plotEν (GeV)(c) νµ n → µ− pπ 0

図 4.8: νµ による荷電カレントパイオン生成の散乱断面積。実線は NEUT の計算で、実験データは(d) のパネルにまとめられている。

35

単一メソン生成に関しての中性子生成反応とおおよその断面積は以下にまとめられる。

σ(νµ n → µ− nπ + ) ∼ 0.1 × 10−38 cm2(4.24)σ(ν¯µ n → µ+ nπ − ) ∼ 0.1 × 10−38 cm2(4.25)σ(ν¯µ p → µ+ nπ 0 ) ∼ 0.03 × 10−38 cm2(4.26)

σ(νµ p → νµ nπ + ) ∼ 0.04 × 10−38 cm2(4.27)

σ(νµ n → νµ nπ 0 ) ∼ 0.08 × 10−38 cm2(4.28)σ(ν¯µ p → ν¯µ nπ + ) ∼ 0.02 × 10−38 cm2(4.29)σ(ν¯µ n → ν¯µ nπ + ) ∼ 0.02 × 10−38 cm2(4.30)

単一メソン生成の断面積は弾性散乱と比べ小さいが、前述の理由で弾性散乱は陽子崩壊カイベントセ
レクションで抑えられるので、中性子によるカット以前の陽子崩壊のバックグラウンドに残るニュートリノ反応は単一メソン生成が最も多い。

4.4.3

深部非弾性散乱荷電カレントの深部非弾性散乱の散乱断面積は、不変質量が W > 1.3 GeV/c2 の範囲で以下の式から求められる [58]。

d2 σ ν,ν̄
dxdy
C1
C2

((
)
)
)
(
G2F MN Eν
y2
y
2
2
=
1−y+
+ C1 F2 (x, q ) ± y 1 − + C2 xF3 (x, q )
π
2
2
2
2
2
yMl
xyMN
m
ml
=
−
− l2 −
4MN Eν x
2Eν
4Eν
2MN Eν x
2ml= −4MN Eν x(4.31)

ここで x = −q 2 /2M (Eν − El )、y = (Eν − El )/Eν は Bjorken のスケーリングパラメータ、MN は核子の質量、ml は放出されるレプトンの質量、Eν は実験室系での入射するニュートリノのエネルギー、El は実験室系での放出されるレプトンのエネルギーである。構造定数 F2 と xF3 は GRV98 から引用している [59]。
中性カレントの深部非弾性散乱断面積は実験結果から荷電カレントのそれと以下の関係式で結び付けられており、シミュレーションで用いられている [60][61]。

36



 0.26σ(νN → νX)=
0.26 + 0.04(Eν /3 − 1)σ(νN → µ− X) 0.30 0.39σ(ν̄N → ν̄X)=
0.39 + 0.02(Eν /3 − 1)σ(ν̄N → µ+ X)
 0.37(Eν < 3 GeV)
(3 GeV ≤ Eν < 6 GeV)(Eν ≥ 6 GeV)

(4.32)(Eν < 3 GeV)
(3 GeV ≤ Eν < 6 GeV)(Eν ≥ 6 GeV)

(4.33)

ハドロン系のキネマティクスは不変質量の範囲によって 2 種類の方法で計算されている。1.3 GeV/c2 <W <2.0 GeV/c2 の範囲では、パイオンのみが放出されるメソンとして考えられている。パイオンの平均多重度 (放出されるパイオンの数) は Fermilab の水素バブルチェンバーを用いた実験で見積もられている [62]。

⟨nπ ⟩ = 0.09 + 1.82 ln(W 2 )(4.34)

実際のイベントあたりのパイオンの数は KNO (Koba-Nielsen-Olsen) スケーリングを用いて決定される。この W の範囲は単一メソン生成の範囲と被っているので、nπ ≥ 2 と制限している。パイオン多重度の前方後方非対称性も BEBC 実験 [63] の結果から以下のように考慮されている。

nFπ
0.35 + 0.41 ln(W 2 )=nB
0.5 + 0.09 ln(W 2 )π(4.35)

W > 2.0 GeV/c2 の範囲ではハドロン系のキネマティクスは PHYTIA/JETSET パッケージ [64] が用いられている。これは π だけでなく K 、η 、ρ メソンも扱っている。
荷電カレントの深部非弾性散乱断面積のグラフを図 4.9 に示す
深部弾性散乱の断面積はニュートリノエネルギーに比例して大きくなる。Eν ∼ 2 GeV 以下の低エネルギー領域では深部非弾性散乱の割合は小さい。しかし、ニュートリノエネルギーが 2 GeV より大きい深部非弾性散乱のイベントが、陽子崩壊のバックグラウンドに単一メソン生成に次いで多く含まれる。また、深部非弾性散乱では多数のパイオンも同時に放出される。これによりパイオンの核内効果で多くの中性子が生成されることがあり、中性子信号でこれらの反応によるバックグラウンドを大きく抑えられることが期待される。

4.4.4

コヒーレントパイオン生成

コヒーレントパイオン生成はニュートリノと酸素原子核との反応で、原子核が完全のまま入射ウィー
クカレントと同じ電荷のパイオンが生成される反応である。ニュートリノはほとんど酸素原子核に運37

σ/Eν (10-38cm2 GeV-1)

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

GRV94LOGRV94LO (w/ B-Y corr.)
GRV98LO
GRV98LO (w/ B-Y corr.)

CCFR 90
CDHSW 87
GGM-PS 79

0

10

CHARM 88
BNL 80
CRS 8020

30 50

BEBC-WBB 79
IHEP-JINR 96
IHEP-ITEP 79

CCFRR 84
SKAT

100

200

150

250

Eν (GeV)
図 4.9: νµ と ν¯µ の荷電カレント断面積。上の点と線が νµ 、下の点と線が ν¯µ のそれぞれ実験値と計算値である。

動量を移行しないので、放出されるレプトンとパイオンは前方にピークを持つ。Rein と Sehgal による公式がシミュレーションで使われている [65]。微分散乱断面積は以下で与えられる。

d3 σ
G2F M 2 2
1
πN 2
= β×
fπ A Eν (1 − y)(σtotal)2
2
dQ dydt
2π
16π
(
)2
MA2
2
×(1 + r )e−b|t| Fabs
MA2 + Q2Re(fπN (0))
r =Im(fπN (0))(4.36)(4.37)

ここで β は軸性ベクトル結合定数で、中性カレントで 1、荷電カレントで 2 である。GF は弱結合定数、M は核子の質量、fπ はパイオン崩壊定数で 0.93mπ に等しい。A は原子番号、Eν はニュートリ
πNノのエネルギー、y はレプトンのエネルギーを El として y = (Eν − El )/Eν と表される比、σtotal
はパ

イオンと核子の平均散乱断面積、b は 80 GeV−2 という定数、MA は軸性ベクトルの質量、Q2 はレプ
トンの 4 元運動量移行の 2 乗、t は原子核への 4 元運動量移行の 2 乗、Fabs は原子核中のパイオンの吸収因子、fπN (0) はパイオンと核子の散乱振幅である。
コヒーレントパイオン生成自体では中性子が放出されることはないが、生成されたパイオンの核内効果により中性子が放出されることがある。

4.4.5

核子の核内効果

ニュートリノ相互作用によって生成された原子核内の核子は、他の核子と原子核内で再び相互作用を起こすことがある。核子と核子の弾性散乱断面積は Bertini らによる測定に基づいて計算されてい38

る [66]。デルタ粒子の崩壊から起こるパイオン生成も Lindenbaum らによる isobar production modelによってシミュレーションに考慮されている[67]。
stic scatteringcross section is based on
the measurements by Bertini [12], whic
陽子による核内効果の反応確率のグラフを図4.10 に示す。
d in GCALOR.
The pion production caused
by 40
the%もの核子が酸素原子核を出る前に
decay of produced deltas is aen into他の核子と相互作用することがわかる。
account, according to the isobar production model by Lindenbaum et al. [1

0

200

400

600

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Proton momentum(MeV)

URE 4. Probability of nucleon-nucleon interaction. No interaction(solid line), elastic sca
4.10: 入射核子の運動量を関数とした核内効果の反応確率。実線が反応が起こらない場合、破線がdashed 図line),
single n production(dot-dot line), and two n production(dash-dot line) are plotted.
弾性散乱の場合、点-点線が単一パイオン生成の場合、破-点線が二つのパイオン生成の場合である。

The concept of formation zone is also considered for all hadrons generated in nucles is a distanceor time from the neutrino interaction point to the hadron produc
図 4.11 は陽子を各原子核に入射し、反応あたりの放出される中性子の数の分布である。これによ
nt. Theると核子による酸素原子核内相互作用が起こると平均でintermediate states are assumed to be 1non-boundquark states. The forma∼ 2 個の中性子が生成される。
gth of each hadron is expresssed as follows:
4.5

励起窒素原子核からの中性子放出

i=p/r

酸素原子核 16
8 O から陽子が一つ放出されるとする。その陽子が p3/2 軌道の陽子だった場合は、励

where p起原子核
is the15momentumof the hadron and jU = O.OSGeV
is a fitted constant f∗
15
7 N (p-hole) はガンマ線を放出し脱励起して基底状態 7 N へ落ち着く。しかし、放出されSKAT experiment [14].
る陽子が s 軌道の陽子だった場合は、陽子や中性子、またはその混合物をさらに放出して崩壊する。
14
14
15
15 ∗
7 N (p-hole) 状態からの崩壊図を図 4.12 に示す。7 N の崩壊モードは N+n (中性子放出)、 C+p (陽REFERENCES

子放出)、13 C+d (デューテロン放出)、12 C+t (トリトン放出)、11 B+α (アルファ粒子放出) などがある。それぞれの崩壊モードの分岐比は陽子ビームをターゲットに入射し 16 O(p, 2p)15 N の反応から調C.H.Llewellyn
Smith,
べられている[70]。Phys. Rep. 3C, 261 (1972).
R.A.Smith and E.J.Moniz, Nuclear Physics B 43, 605-622 (1972).
我々のシミュレーションではこの励起窒素原子核からの中性子放出は考慮されていないので、バッ
J.Monroe,
Nuclear Physics B(Proc.Suppl.) 139, 59-65 (2005).
クグラウンドには系統誤差として、モンテカルロシミュレーションには補足して考慮する必要があ
S.K.Singhand E.Oset, Physical Review C 48, 3 (1993).
D.Rein and L.M.Sehgal, Nuclear Physics B 233, 29-44 (1983).
M.Hasegawa et al., Physical Review Letters 95,39252301 (2005).
D.Rein and L.M.Sehgal, hep-ph p. 0606185 (2006).
A.Kartavtsev, E.A.Paschos, and G.J.Gounaris, Physical Review D 74, 054007 (2006).

660-MeV p ON

TABLE IO. Composite isobar angular distribution in
the center-of-mass system for pion-nucleon single-nmeson-production reactions.

Cu

7- l7

OLD»

% of each distribution

Laboratory kinetic
energy range

NEWI

to composite
Forward Backward

contributing

Isotropic(MeV)

7I'++ p and'w+n25

All energies
7r

400

300

200
CASCADE

600

500

E &5008080

E~ 500ENERGY (MeV)

PROTON+p andn++n
20
0

0
20

n')+ p and m'+ nergy spectra of cascade protons emitted
tory angular interval 7 to 17' from 660on Cu. The solid-line histogram reprelts of the calculation described in this reashed-line histogram is from Ref. 5. Thee due to the statistical nature of the calcuresent 1 standard deviation.

(Assumed to be the same as 71 + p)

Cu

"C.~

65Cu&iCie'Cu
3s

O
O

3

X

Al

LLI

Z

3

I- 2
ILJ

Z'

~~I

~~

400

C

C
l

i

600

800

INCIDENT

m

1000

I

I

1200

1400

1600

ENERGY (MeV)

onelastic cross section vs incident m ener0
300
400
500
700
600
800
Pb targets. Solid lines connect the experiINCIDENTPROTON ENERGY ( MeV)
oints. Dashed lines connect the theoreticalerror bars are not shown, they are smallmbols. The symbols are as follows: Q,
FIG. 14. The average number of neutrons emitted per
or experimental:
interaction of protons with carbon, aluminum, and copS. Barashenkov~, V.入射陽子と炭素、アルミニウム、銅原子核との相互作用あたりに生成される中性子の平均
図 4.11:
nstitute of Nuclear Research Report No.
per. %here error bars are not indicated, they are
8, 1968 (unpublished);
etal.、三角は実験、上向き三角
smaller than the symbols. The
are as follows:
6, M. Crozon [66]の数。黒丸は理論[68]symbols、下向き三角[69]。この理論を基にシミュレー,of the International Congress on Nuclear~, theoretical; for experimental: E, R. G. Vasil'kov
ションには酸素原子核に対する陽子の断面積を組み込んでいる。
is, 1964, edited
eta/. , Yadern. Fiz. 7, 88 (1968) ttransl. : Soviet J.
by P. Gugenberger (Centre
Recherche Scientifique, Paris, France,
Nucl. Phys. 7, 64 (1968)J; '7, W. E. Crandall and G. P.
, p. 222.
MQlburn, J. Appl. Phys. 29, 698 (1958).

40

ëþ

}û

¶ í ë µÙ ¶ íG«9cÀÒ ¶ ÙC«9

Deexcitation scheme of proton-hole states in 15N

40

)*+

γ

)
$(% ' 20$%&"!#

(7Li+α)8.66(12C+n)
4.95
3.85

7.98

3.09

γ

10.99

11 B+αγ (8Be+α)(13C+p)
7.55

7.34
6.09

7.03

γ

2.31

14.85

13C+d

γ

γ

0

10

15.1(T=1)(13C+n)
8.18

16.16
2.12

ay

7.37

0

γ

ec

ay

,-

cay

α-

p-d
e

.

y
ca
de
d

t-d

(s 1/2)-1

ay
d ec

n-dec

MeV)

15.1(T=3/2)

30

0

10.83

9.93

14

C+p

12C+t

0

10.7

0
10.21

4.44

14N+n

6.32 (p )-1
3/2

γ

0

15N

0 (p

1/2)

-1

図 4.12: 15 N の陽子ホール状態のエネルギー準位とその脱励起モード。n− 崩壊の場合だけ棒グラフ
×2qrºn mzd ë µ ~ úÖdMÈdgsÖuzf} dg{dÀyv&k my¦o^y·} ynsrd¹uo^h¦o^dguÀqt   hn o} dgqtm dgdMÊfgqÃohoqtyÑ{y) dguzµの長さが半分にスケールされていることに注意。破線の準位はその脱励起モードのエネルギー閾値。

hmÅoqtfgsrdM dgfgh¸io^} mzdguz} yst¿dg dgmzºnqrdgu"ynv&mzdguzqt  hsÖÌ fgstdgqÏhnv odgmedg{¹qooqt º¹ dg·omy uzÄÖk mzyoynAuzÄ dg·o^dgmzynAuzÄbomqo^y uGh [» ¸k hnmpo^qrfgstdguÍvxmzyn{o} d9^½~z} ystdg§Íupo^h¦o^dhmdeqt  qrfghodgÂi hnu} dg
stqr dguzÄ2mdgukdgfMoqÃdgsibµ¹«9AsÃio} 3d  mzupowh o^} d} qtº} dgupowdMÊfgqo^dg=upohodgudgsry¸ o^} dk hmÅoqtfgsrdM dgfgh¸io} mdguz}Aynsr¨hnmzdÆ qtuzk srh¸idgvxynmádghnf}¬mdguzqr  hns   fgsrdg uzÄdMÊfgdgk·ovxynmÏo^} d ë nµ ë ²4dM´lupohodgu
qt  hn  Ì "µ41¢&?$¨&?«¬<­2@B®wB¯/oN4AB¬=m2­]°PÆ@]±<³² ¾ ±<°P¯/o©@=¬q@BA©

Ê&Ö

る。15 N (s-hole) 状態の崩壊モードの分岐比は陽子ビームを SiO2 ターゲットに入射し、崩壊生成物を16

O(p, 2p)15 N のコインシデンスをとって検出することで調べられている。i 粒子崩壊への分岐比の定義は以下で定義されている。

分岐比 (Bi ) =4π
検出された粒子 i の数 × 粒子 i 検出器の立体角(p, 2p) 反応数(4.38)

粒子崩壊には二体崩壊はもちろん、三体崩壊なども含まれるため一回のイベントで多数の粒子が検出されることもある。よって分岐比は多重度のため全ての検出粒子で足すと 100 %を越えることがあるが、この分岐比で 1 イベントあたりの放出される粒子の期待値を純粋に求めることができる。測定された分岐比は図 4.13 と表 4.1 に表される。この表から 1 イベントあたり放出される中性子の期待値
は 0.484 であるとわかる。以降の陽子崩壊シミュレーションの解析でこの値を用いることにする。
30

Branching ratio (%)

×1/2

25

15

N
(s-hole)

EXP.
CASC.

20
15
10
5
0

(Ex : 20 40 MeV)

m2$*&1)+D¢.?Ü¼"¢ nB#&CG£&)+[#&%,#.-=GCD(.+1)+(§f¥)+&%¦b%L*')+b#.H#&-Ú!Pö ¾[¿ Y ¾[¿]÷(¾[¿ ã ¾ .%§
ø ¾ §(¦(ÁÀA-9)K#.Ci!] ¾ #&¤$BQbj%nÈhõ(Ï U X&Ä"L¢.ÄDÆWÇSLËFg#&[R#&-3!jQbQ¦(.¤ ¾ CG#s§(¤¦(&¤$¦(1¤"!$#.%]1+$%*H!P¦(#s§
u?j@]F()K)+#.)j¥&)+4+L#ÁË%'$%¦(¤1§P#&%¤ÀfQb$Q!$¦(&¤#&%([?J@Bj¥)K.%¦ª$%*)+b#.J#&-3!j§(¦(ÁÀ\#.%#jRþ$X ¾ ¥u#s§ZÀ0§(¦(ÁÀÿs)+(*&$#&%J.)+B$%§¦("!(§Ë!_§&)+;e.)+(& U +(R!3K?


図 4.13: 15 N の s ホール状態からの n−, p−, d−, t−, α− 崩壊モードへの分岐比の測定と CASCADE による計算との比較 [70]。Ex は基底状態からの励起エネルギー、暗い部分は二体崩壊の場合。
  

4.6

検出器シミュレーション

陽子崩壊や大気ニュートリノ反応によって生成された粒子は、GEANT3[71] に基づいた検出器シ
ミュレーションライブラリを用いて追跡される。チェレンコフ光の放出、水中でのチェレンコフ光の伝搬、水中での粒子の伝搬とハドロン相互作用、PMT の応答、データ取得エレクトロニクスとトリ
ガーシステムが SKdetsim と呼ばれるシミュレーションで行われる。

42

#
#









2ÓÌÐ9ÓRuÐ"q±Í Ð9sÍ6qÊoË9ËÍ Í4qÍ6¶{q#: ª<; ³ò=+>;IHJLK >Z Ô(3U

?döA@CB?<D  ?<D ² ? :E;NM"OQP R&S ² HJTK >3V

ZÔ(5U

X6U5UZÔ(UZ63UZÔ(3U^Y6Z

2ÐÍ)oÊË"qÍ s27ZÎoË"qeqÊË»qÊwo;Í ÐÐ ÌÐ Ë8Ð Í5Ë±ÌP5Î}¸9±Í
65 ÌsG:sÍ wX ¼=ÐÍ ÒÊÌÎË9 Ð Í4ÒÊ Í ÎvÊÎ,| ÐÍ Îq±Í ËÍ Ë~Ð Îwe±ÊÎÒ(Ð dqÊÌË0ÌÓxsÍ w P*| Ð"qÊw oÍ Ë~Ð Îwe±ÊÎÒÐ eqÊÌË<ÌÓ{q±Í4sÍ w XÌÎqÌ9q±Í4Ñ eV~

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





£




3 V30W5X
55W56U
X]WZ
XW6Z
Z6VWX
5350W]
56\W3X
Y3X0W56Z

#

(2F8G

Ð ÎwX±ÊÎÒ,Ð dqÊÌY6ZW[\WU6Z
V6ZWU
VZ0W6U
6UW[\Z\0W[Y]
X6XW[Z30WU6\

V 63WU\WU63
U6UWUUU0WU]Z6VWUZ
ZV0WU6Z
Y6VW[UWU6Z®

Z 0WU63WU63
U6UWUUU0WU]WUWU6Z0WU6V
VU0WU6Z¯

3 6WU
563WU\U0W[Y65U6W[56V0WU6V
6WUV]W[Y6\WU
E ¸9±ÍÎÌÐ   oÊpd qÊÌÎrÍ Ð ÐÌÐËtsuÍ)qÌvq±ÍuÎw Í Ð2qÊÎqÊÍ Ë)ÌÓxq±ÍyqÐÒÍ6qq±ÊwXz{ÎÍ ËË1Îs:q±Íw w Í |GqÎw Í Ë3ÎÌÐ  oÊpdqÊÌÎÎs1q±Í}wX±Ð ÒÍ}w ÌooÍ w6qÊÌÎ_Ð ÍZÍ Ë"qÊFeqÍ s)qÌ,~Í~ÌuGq`\, ÊqË<ÌÓq±ÍZsÍ6qÍ w6qÊÌÎÍ ÎÍ ÐÒÊÍ Ë+ÐÍ15']e'3U'36 Îsa3\,Í øÓÌÐ =ä\G  ÌP)Í Ð9oÊ6,£ Îs¯;ÐÍ Ë|Í w6qÊ Í obc(dfのe s ホール状態からのgih_jlknm'o(p q[h_r,n−,s+t p−, d−, t−, α− 崩壊モードへの分岐比の測定値の表 [70]表 4.1: 15 N
fu #v

Õ}Ö yÖ

w(xâäá Üî)âäæ

zy)àµÚçîßÝ)ÜàµÜ7â;àµçÚíçéîyÜ

水中でのチェレンコフ光の追跡Â·Îq±Í5ËÍ{ ÌÎ°| ~Í qÊ6, Í ;ÎÍG} qÐ ÌÎa|Í{P ÌÓ;q±ÍtV±ÌoÍË»q.dqÍ5ÊÎ Ròó~ ÐÌ0|}"{ Í|,Ê6Zq±ÍN.7l 
5 "5d ÐÍ6{ qÊÌÎ81 Ë Í Ë } Ð Í8| Êq±q±Í)q±ÊÐ2qM  ´ \U" Ä oÊÏ}Ê|°Ë { ÊÎqÊoodqÌÐË (¸.±Í¬
水中でのチェレンコフ光による光子の振る舞いとして、吸収、ミー散乱、レイリー散乱がシミュÎÍG} qÐÌÎºÍ ÎÍ ÐÒe *÷ ÊË| Í6qÍ Ð# ÊÎÍ| ~ , Í ÎËvÌÓ!q±ÍtqÊ Í6VÌÓ  ÊÒ±q" ¸nZ
7 Á
 Í6q±Ìb|- Ë

4.6.1

レーションで考慮されている。水中での生成されるチェレンコフ光のような短波長の光は λ−4 依存  ¢
fZ
b ²
¬
*

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
 ¥   ²
性のあるレイリー散乱からの影響が大きく、光子は前方後方に対称的に散乱される。吸収過程は450ÓÌooÌP5Ë®

 :ÊË9q±ÍÎÍ}GqÐÌÎFËËV  ÊË4q±Í1oÊÒ±q(Ë ~ Í Í| Q ÊËoÍ ÎÒdq±rÓÐ Ìq±Í)qÐÒÍ6q
nm 程度のより長波長の光にとって大きな影響となる。
qÌq±ÍÎÍG} qÐÌÎ| Í6qÍ6{ qÌÐ  Î|  ÊË/q±Í[ ÊÒ±qvqÊ6, ÍÌÓ,*ÎÍ}GqÐÌÎ  ÊË,ÒÊÍ Îr~*q±Í®
®
ÊÎÓÌÐ#Fe qÊÌÎ ÌÎ8q±Í0qÊ Í)| Êù Í ÐÍ Î{ Í_ ~Í6qM)Í Í Îq±ÍÎÍG} qÐÌÎ/ Î|VÐ PËË  ¢ õ  
®
®
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®
±Í ÐÍÊËZq±Í4 ÊÒ±qqÊ6, Í:ÌÓn VÐ#P Ë ¢ %< ¥  # ÊËÌ~q. ÊÎÍþ| ÓÐ Ì q±Í:¸9 ´
4.6.2 粒子追跡
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® 
®
Ë ~ Í6{ qÐ } Ä oo!X{ ± ÎÎÍ oË!ÌÓ{q±Í/¸9 ´ ¼Ë<ÓRÌÐ;q±Í.ÎÍG} qÐ ÌÎl| Í6qÍ6{ qÌÐË;ZÍ Ð Í{ oÊ~Ð e qÍ}| Êq±l
qÊ6, ÍGEANT3{ oÊ~Ð e qÌÐ,,
に基づいたプログラムで行われる。表Ìb|} oÍ}¸9±Í5oÊÎÍ Ð ÊqÊÍ Ë3ÌÓ;q±Í5¸9 ´ V^Y5 Áx¼Ë)4.2
Í ÐÍ)ËoÊÒ±qo~| Î| q±Í
粒子の追跡は
はシミュレーションプログラムqÊ6, Í6»qÌeTX{ ± ÎÎÍ o ÐÍ od qÊÌÎËx)Í ÐÍ)½GqqÍv| Êq±vq±ÊÐ#G| VÌÐ#| ÍÐ ~ ÌoÎÌ Ê oËで考慮されている粒子の水中での相互作用である。水中でのハドロン相互作用は
CALOR
パッケー
¸.±Í<ÍF{ ÊÍ Î6{  Î/| q±Í  ËÍ ~  Ð#d qÊÌÎvÌÓHq±ÍÎÍG} qÐÌÎ| Í6qÍ6{ qÌÐ% Ð Í*| Í ~ Í Î| Í Îq<ÌÎ,
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5 Í6J~ Í{} ËVÍ ジを用いてシミュレーションが行われている。これは程度の低エネルギー領域のパイオン
±Í ÐÍ

相互作用をよく再構成できている。陽子崩壊で生成されるパイオンの運動量の領域、500 MeV/c 以
下では CAROL では十分ではないので独自のシミュレーションプログラムを使用している [72]。これは荷電パイオンと酸素原子との散乱 [73]、荷電パイオンと陽子との散乱実験 [74] の結果と比較することで妥当性を評価している。原子核を出た核子や荷電パイオンは水中でハドロン相互作用によりさらに粒子を生成することがある。水中で捕獲される中性子のほとんどがこのハドロン相互作用によるものである。後の章で捕獲される中性子の生成起源ごとの分類について述べる。
シミュレーションで生成された中性子は水分子の水素原子との衝突でエネルギーを失い熱化する。
十分熱化された中性子は水中の陽子に時定数約 200 µsec で捕獲される。このときデューテロンが生成し、同時に 2.2 MeV のガンマ線が放出される。このガンマ線は電子とコンプトン散乱をし、弾か

43

ガンマ線

電子陽電子

ミューオン

ハドロン

電子対生成
コンプトン散乱光電効果
多重散乱
イオン化、デルタ線生成
制動放射
対消滅
チェレンコフ光生成
崩壊反応
多重散乱
イオン化、デルタ線生成
制動放射
直接電子対生成原子核相互作用チェレンコフ光生成
崩壊反応
多重散乱
イオン化、デルタ線生成
ハドロン相互作用
チェレンコフ光放射

表 4.2: GEANT3 によるシミュレーションで考慮されてる水中での粒子の相互作用

44れた電子は 1 cm にも満たない伝搬距離の間に弱いチェレンコフ光を放出する。以上が中性子捕獲のシミュレーション内のプロセスである。
また、ミューオンが原子核に吸収され中性子を生成することがある。この SKdetsim にはミューオ
ン吸収効果がシミュレーションされていない。よって本研究では検出中性子数の系統誤差にこれを含むことにする。

4.6.3

PMT の応答シミュレーション

光子が PMT に届いたときの電荷と時間応答の情報もシミュレーションされる。これらの情報は
キャリブレーションからそれぞれの PMT の性能を考慮しランダムに決定される。よって出力されるシミュレーションのデータは実際のデータと同じで解析の際同等に扱うことができる。

45

中性子信号検出

5

中性子信号検出技術は水チェレンコフ検出器にとって、反ニュートリノイベントの測定感度の向上
や陽子崩壊イベントのバックグラウンド低減に非常に有用である。この章では中性子信号検出に関するエレクトロニクス、中性子生成のモンテカルロ、中性子検出アルゴリズム、AmBe を用いた系統誤差の評価について概略する [75][76][77]。

5.1エレクトロニクスの改良

中性子が水素原子核に捕獲されると 2.2 MeV のガンマ線を放出する。中性子の捕獲寿命は 204.8 ±0.4 µsec である。2.2 MeV のガンマ線はスーパーカミオカンデではわずかな PMT ヒットに限られ、バックグラウンドと分別するのが非常に難しい。また執筆時点でのスーパーカミオカンデの一番低い
トリガーエネルギーが 3.3 MeV なので、特別なトリガーを用いる必要がある。
スーパーカミオカンデのトリガーは第 3 章で紹介したとおりである。その中で AFT トリガーはSHE トリガーの後 500 µsec を OD トリガーが起こらなかった場合全て記録する。SHE トリガー後の35 nsec は中性子信号を検出することができないので、これにより ∼92 %の中性子捕獲事象を探索することができる。

SHE トリガーの閾値はより多くの中性子をとらえるため、2011 年 9 月 14 日に 70 ヒットから 58 ヒットに引き下げられた。AFT トリガータイミングは当初は 350 µsec であったが、2008 年 11 月 28 日に500 µsec に延ばされた。ニュートリノイベントを 0 µsec としたとき、-5 µsec∼35 µsec は SHE トリ
ガーとして記録され、35 µsec∼535 µsec は AFT トリガーとして記録されることになる。

5.1.1

高エネルギーイベントと低エネルギーイベントの違い

中性子イベントの候補を選択するのに、ニュートリノイベントで補正した飛行時間を差し引いた
中性子のタイミング分布を生成する。超新星残存ニュートリノのような低エネルギー (10∼30 MeV)のイベントでは、生成された中性子は 2∼3 cm 以上伝搬しないので中性子のバーテックスはニュート
リノイベントのそれを用いることでよい近似となる。
しかし大気ニュートリノ (30 MeV∼1 TeV) のような高エネルギーのイベントでは、生成された中性子は比較的遠くにも伝搬する。よってニュートリノイベントのバーテックス分解能が改善しても、
このバーテックスを用いては中性子のタイミングの効率は悪くなってしまう。

46

5.2

モンテカルロの改良

今までのモンテカルロは低エネルギーのバックグラウンドとして PMT からのダークノイズだけを用いていた。よって低エネルギーのガンマ線、核分裂イベント、その他のバックグラウンドはシミュ
レーションに含まれていない。2.2 MeV のガンマ線探索においてこれでは不十分なので、ダミート
リガーとして取得した低エネルギーのデータをモンテカルロに導入している。
ダミーのデータは AFT トリガーを含む 18 µsec 以降のバックグラウンドとしてモンテカルロに導入する。18 µsec 以前は従来のダークノイズのみのバックグラウンドを用いるため、今までのニュートリノ解析には影響しないようになっている。
検出器シミュレーション SKdetsim では、低エネルギーの中性粒子もシミュレーションするよう制限を取り除いた。しかし、中性子が生成され捕獲される間の途中の相互作用は配列数限度の関係上記
録されていない。

5.2.1

中性子の数え上げ

中性子捕獲イベントは二次粒子生成バンクに記録される。捕獲イベントとして以下のものを数え上げる。

1. 粒子の種類がデューテロンである
2. 粒子のタイミングが 18 µsec から 535 µsec の間である
3. 粒子の生成イベントが中性子捕獲である
なお 2. のカットは正味の中性子検出効率を求める際に制限を課すものであるので、本論文では 1. と3. のカットのみで数え上げる。

5.2.2

中性子のタイミング

中性子のタイミング情報として使われるトリガーは、スーパーカミオカンデの電荷とタイミング
分布のトリガーと違うため、真のタイミングと再構成されたタイミングとで最大 5 µsec 違いが生じてしまう。また、2 つのタイミングの違いには 1000 nsec の一定のオフセットも存在するため、2 つは以下の式で比較される。

再構成されたタイミング = 真のタイミング + 1000 nsec + オフセット (∼ 25 nsec)

47

(5.1)

本解析ではオフセットを参照せず、再構成されたタイミングと真のタイミング (再構成されたタイミ
ングに最も近いもの)+1000 nsec との差が 5000 nsec 以内のものを 2.2 MeV のガンマ線シグナルとする。5000 nsec を越えたイベントは誤検出イベントとする。

5.3

アルゴリズム

中性子捕獲による 2.2 MeV ガンマ線の探索は以下のステージに分けられる。

• Initial selection: タイミングデータのピーク検出により中性子信号の候補を選び出す• Neural network: イベント候補を 28 個の変数を用いて neural network にかけ、最終候補を選び出す
アルゴリズムの効率のテストは、再構成されたタイミングと真のタイミングを比べることでイベント候補をシグナルとバックグラウンドに分けて行う。

5.3.1

最初の選定

全ての PMT ヒットをニュートリノイベントを基に飛行時間補正を行い、もしタイミングのピークがあったら中性子の候補として選定する。前の節で述べたが高エネルギーの大気ニュートリノによるイベントは、生成した多くの中性子が 200 cm 近く伝搬するのでピーク検出の効率が悪くなる。よってここでは以下のようなステップを踏んでいる。

1. ニュートリノバーテックスを基に飛行時間補正を行う
2. 10 nsec のタイムウィンドウを用いてヒットのピークを見つける (そのときのヒット数を N10 とする)

3. N10 ≥ 5 であるものを選び出す
4. ニュートリノイベントから 200 cm 以内の範囲で、PMT ヒットのタイミングの RMS が最小になる新しいバーテックスを見つける

5. 新しいバーテックスで飛行時間を補正する
6. 10 nsec 以内の新しいヒットのピークを見つける (そのときのヒット数を N10n とする)
7. N10n ≥ 7 であるものを候補として残す
48

中性子はニュートリノイベントの近辺であると仮定している。タンク内をすべて探索してしまうとバックグラウンドが非常に増えてしまう。
また、以下のイベントは中性子によるイベントに相応しくないので除外する。

1. N10 が 50 を越えるもの
2. 200 nsec 以内のヒットの数、N200 が 100 を越えるもの
3. ヒットのタイミングがニュートリノイベントのそれと非常に近いもの

5.3.2

Neural Network

Initial selection の後、全ての候補のピークに対しヒットのタイミングやパターンなどのいくつかの変数を計算する。そして Neural Network にそれらの変数をかけ、最終的に中性子の候補イベントを決定する。
変数は低エネルギーの中性子探索 [75] での変数に加え、大気ニュートリノにも応用できるよう新たに変数を定義し、合計 28 個の変数を Neural Network にかけることよって候補が決定される。
変数は以下に概略される。

N10 ニュートリノバーテックスでの飛行時間補正後の、10 nsec でのヒットした PMT の数。
Phi ヒットした PMT の方位角 ϕ の RMS。
Theta ヒットした PMT の天頂角 θ の RMS。
Nback ヒットした PMT の平均の方向より後方でヒットした PMT の数。
Nlow ニュートリノバーテックスより計算される全 PMT のヒットする確率を計算し、その確率が低
い PMT でヒットした数。

N300 中性子候補ピークの前後 300 nsec でのヒットした PMT の数。
Nc ヒットした PMT の空間的に集まっている部分 (クラスター) を構成する PMT の数。
Trmsold 中性子バーテックスフィット前のヒットした PMT のタイミングの RMS。
Trms 中性子バーテックスフィット後のヒットした PMT のタイミングの RMS。

49

N10n Initial selection での通り、ヒットした PMT のタイミングの RMS を最小にする新しいバー
テックスでの新たな N10。新しいバーテックスはニュートリノバーテックスの 200 cm 以内。図5.1(a) に分布を示した。
FVr, FVz ヒットした PMT のタイミングの RMS を最小にする新しいバーテックスの R と Z 座標。
なおニュートリノバーテックスから 200 cm 以内という制限は設けない。

MintrmsX, X=3-6 ヒットした PMT のうち、X 個を用いたタイミングの RMS で最小のもの。Xは 3 から 6 をとる。図 5.1(b) に分布を示した。

Bsvr, Bsvz, Bse, Bsgood 低エネルギーの再構成プログラムである Bonsai というものを用いて再構成された、バーテックス (R と Z 座標)、フィットの質、エネルギー。再構成は 1.3 µsec のデー
タを用いているため、10 nsec のオーダーの中性子信号と比べると、バックグラウンドを多く含んでしまう。

TBsvr, TBsvz, TBse, TBsgood 中性子のために再構成のタイムウィンドウを狭めた Bonsai を用いて再構成された、バーテックス (R と Z 座標)、フィットの質、エネルギー。中性子候補のピー
ク付近の 11 個のヒットした PMT を用いて再構成している。

XYdis, X or Y = 4 diﬀerent ﬁtters 今までの中性子バーテックスの 4 つのフィット (Bonsai、改
良した Bonsai、Trms のフィット、ニュートリノバーテックス) 間の再構成されたバーテックス
間の距離
代表的な Neural Network の変数の信号とバックグラウンドの分布を図 5.1 に示した。これらの変数を用いて Neural Network にかけた後の中性子信号とバックグラウンドの分布は図 5.2 のようになる。

5.3.3

捕獲効率とバックグラウンド

Neural Network の出力変数で 0.82 以上のものを中性子信号として最終的に選び出す。
捕獲効率を出す際に母数としては 18-535 µsec での中性子の数として参照する。バックグラウンドはニュートリノイベントあたりの誤検出の数として計算する。結果は検出効率が 28.2 %、バックグラ
ウンドは 2.0 %である。しかし探索を行った 18-535 µsec 以内に生成された中性子は全中性子の 84.8%であるので、合計検出効率は 23.9 %となる。本解析ではこの値を用いることにする。
また、水中を伝搬する光子の散乱や吸収の効果により、捕獲効率はタンク内の位置により変わる。
図 5.3 にタンク内の位置による捕獲効率の二次元分布を示した。中心よりやや壁側で生じたイベント

50

Figure 12: T-rms of all N10n (after fitting new vertex)
neutron candidate hits.

Figure 13: Data vs MC (signal and background samples included)
Figure 16: Depiction of min-trms variable. The different coloured braccalculation of each value of min-trms, 3-6.

N10n ¿ 6, however also has value as an input to the neural network (fig.14)

Figure 14: Number of hits in 10ns (using neutron vertex).
(a) N10nFigure 18: Da
ples included)

Figure17: Signal
Backgroundfor min-trms[6]Figure15: Data
vs MCvs(signaland backgroundsamples included)(b) Mintrms6

図 5.1: 中性子信号とバックグラウンドのNetwork the
変数の分布の違い。黒が中性子信号で赤がTo construct the Neuralneural network,
TMultiLayerPerceptronclass built into the ROOT
3.3.6 Bonsai
fit
バックグラウンドを表している。
was used. A network structureof (input
wasused. The
network Itw
Bonsaifit is the variables)28:14:7:1
standard program used for
Low-Energy
reconstruction.
years of MC for training, and eventsa further
250
forwhich
testing.
The
network
by BF
with ¡10hits,
includesmany
neutrons,was
so Itrained
have applied
it iresults
from
both
as
part
of
the
neuralnetwork
input.
iterations. Cut position determined automatically to match a (signal efficiency):(backgro
Firstly, default bonsai fit, designed for primary neutrino events, fits u∼14, consistent with the 12
low-energy
developed neutron tagging.
neutron. As neutron signal is usually confined to ∼ 10ns, there are many breconstruction is less good. While less useful for reconstruction, it is goo
more spread out timing distributions than the neutron.

13

Figure 8: Neural network output. Cut all below 0.82.
図 5.2: Neural Network での分別後の出力。赤がバックグラウンドで黒が真の中性子イベント。0.82
Apparent background peak in signal sample is due to Figure 9: Data vs MC (signal
を境にシグナルとバックグラウンドを分けている。
candidates with a large proportion of background hits included)
compared to signal hits, however these still represent
true neutron events.

51

3.3

Neutron variables description

の方が、中性子信号の捕獲効率が高いことがわかる。黒線の外側は有効体積外で、そこで発生したイ
Efficiency varies across the tank, as photons will have to travel further from a neutron capture event in
ベントはバックグラウンドに埋もれてしまい効率は悪くなる。
the centre of SK compared to the edges of the tank, so more will be absorbed or scattered on the way. Thisvariation is shown in fig.

Figure 26: Efficiency of neutron detection based on tank position. The black lines represent the fiducial
volume cut, outside of which efficiency drops off sharply (due to higher background in these areas).

図 5.3: 水タンク内の位置による中性子検出効率。黒い線の内側は有効体積内であることを示す。
The predicted background can be verified by a fit to atmospheric neutrino data (fig.27). The data is fit toan exponential decay + a constant background. The capture lifetime is fit to 202.8±11.1µs, consistent withprior work[1]. Signal fraction is 0.966, which corresponds to an accidental background rate of 2.2% per neutrino
event. Efficiency can be verified using Americium-Beryllium data.

5.4

4

Data-MC comparison

系統誤差4.1 Atmospheric Data

For atmospheric neutrino data, the basic comparison between number of neutrons tagged in data and MC isgood. The default numbers are cut at 1.5 ≤ Log(evis) ≤ 4.5. There is significant discrepancy as energy goes
捕獲効率の妥当性の評価のため、
AmBe (アメリシウムベリリウム) 線源からの中性子をスーパー
higher than this, however this is a small fraction of total events, and not used for any study I am aware of. The
cuts performed for this are as follows:

カミオカンデで測定する[75]。
• FCFV cuts (dwall > 200, evis > 30, nhitac < 16)• Select only neutrons with 535000 < ntime < 18000.

5.4.1

セットアップ
17

AmBe は以下の反応で中性子を生成する。

(Am) α +9 Be →12C∗ + n(5.2)

C∗ →12 C + γ (4.4 MeV, prompt)(5.3)

n + p → d + γ (2.2 MeV, delayed)

(5.4)

12

BGO シンチレータに AmBe 線源を格納し、4.4 MeV のガンマ線を SHE トリガーとしてそのあとの
AFT トリガーによって 2.2 MeV のガンマ線を検出する。しかし 12 C が励起状態を経ずすぐ基底状態

52

になる反応が存在し、これは中性子は生成されるがトリガーとなる 4.4 MeV のガンマ線は放出されない。これはバックグラウンドとして考慮する。
線源の強度は 97 µCi で、87 Hz の 4.4 MeV ガンマ線を伴う中性子放出頻度、76 Hz の 4.4 MeV ガン
マ線を伴わない中性子放出頻度に相当する。測定は AmBe 線源を (35.3, -70.7, 0) cm と (35.3, -1201.9,0) cm と (35.3, -70.7, 1500) cm に置くことで行われ、それぞれ center、y12、z15 として参照する。

5.4.2

AmBe の結果

モンテカルロの比較の際に、大気ニュートリノモンテカルロと 2.2 MeV のガンマ線モンテカルロの 2 つを用いた。それぞれの位置での、AmBe の結果、ガンマ線モンテカルロ、大気ニュートリノモ
ンテカルロの中性子の捕獲効率を表 5.1 にまとめた。捕獲効率の系統誤差として 10 %が見積られる。
位置
center
y12
z15

AmBe
ガンマ線 MC
23.1 ± 0.3 % 23.1 ± 0.2 %27.8 ± 0.6 % 29.6 ± 0.2 %26.7 ± 0.5 % 27.4 ± 0.2 %大気ニュートリノ MC
23.5 ± 0.4 %29.2 ± 0.4 %29.0 ± 0.5 %表 5.1: AmBe データ、ガンマ線モンテカルロ、大気ニュートリノモンテカルロでの 3 つの位置での中性子検出効率。効率の分母は全ての中性子の数 (18-535 µsec のカットも施さない) とする。

53

解析

6

本研究ではモンテカルロの中性子捕獲事象と陽子崩壊事象の解析と中性子に関する系統誤差の評価について述べる。

6.1

中性子捕獲事象についてのモンテカルロの解析

6.1.1

中性子の分類第 4 章のはじめに述べたように水中で捕獲される中性子は様々なプロセスで生成される。図 6.1 は中性子生成のプロセスの分別である。

中性子分類

N1. ニュートリノ相互作用からの中性子ν

¹⁶O or 1HnN2. 核内効果からの中性子

N3. 励起窒素原子核からの中性子

ν

¹⁶O

n

¹⁵N*

ν

n

¹⁶O

hadrons

ν

¹⁶O

n

μ⁻

N4. 水中の相互作用からの中性子

nN5. ミューオン吸収からの中性子

図 6.1: 捕獲中性子の生成プロセスによる分類

31

N1. ニュートリノ相互作用でできた中性子
各ニュートリノ相互作用により中性子が放出する。荷電カレントの場合は陽子が中性子となって放出され、中性カレントの場合は中性子がそのまま中性子として放出される。ここでは、核内効果を起
こさずに水中に放出され、エネルギーを失い陽子に捕獲された中性子を primary interaction からの中性子として分類する。

N2. 核内効果により生成された中性子

54

ニュートリノ相互作用によってできたハドロンや、または陽子崩壊によってできたパイオンは原子核内で再び核子と相互作用し中性子を出す。直接ニュートリノ相互作用により生成されず、核内効果により生成され捕獲された中性子を nuclear eﬀect からの中性子として分類する。

N3. 励起窒素原子核から放出された中性子
酸素原子核 16 O から陽子が一つ抜き出た状態、励起窒素原子核 15 N∗ の s-hole 状態から粒子が放出されて基底状態に落ち着くモードがある。この中に中性子を放出するモードが存在し、水中に中性子が放出される。この中性子はシミュレーションに入っていないので系統誤差として考慮する。

N4. 水中での相互作用で生成された中性子
原子核を出て水中に出たハドロンは水中の原子核とハドロン相互作用をし中性子を放出することがある。第 4 章の N4 の中性子として、水中で新たにできた中性子は water interaction からの中性子として分類する。

N5. ミューオン吸収により生成された中性子
水中に放出されたミューオンはエネルギーを失うか電子に崩壊するが、陽子に吸収されて中性子を出すことがある。この中性子も N3 と同じくシミュレーションに入っていないので系統誤差として
考慮する。

6.1.2

モンテカルロにおける真の情報と再構成された情報の比較

モンテカルロにおいてシミュレーションされた真の情報としての中性子と、陽子に捕獲され 2.2

MeV のガンマ線を放出しそれを検出することにより再構成された中性子の比較を行う。2.2 MeV のガンマ線は非常に微弱な光しか PMT に与えられないため、再構成されなかった中性子や、ノイズ信号などのバックグラウンドの信号を間違えて中性子の信号として再構成してしまうものもある。
真の情報である中性子と再構成された中性子の対応はタイミングで行う。タイミングはニュートリ
ノイベント発生時から中性子が捕獲され 2.2 MeV の信号を放出する時間までで定義する。中性子のタイミングの再構成の際に一次粒子と二次粒子のトリガー情報の違いが原因で、最大 5000 nsec のオ
フセットが存在する。よって再構成された中性子をもとに、真の情報の中性子のタイミングとの差が5000 nsec 以内の中性子を同じ中性子として対応させる。
図 6.2 は大気ニュートリノモンテカルロ 27 年分のデータを用いた、再構成された中性子の真の情報とのタイミングの差の分布である。横軸は再構成されたタイミングと対応する真の中性子のタイミ
ングとの差である。簡易的な解析のため、1 つのイベントにおいて再構成された中性子の数が 20 個

55

以下のイベントを選んだ。色は前の章で述べた真の中性子の分類で分けている。表 6.1 にそれぞれの中性子の分類ごとの数を真の情報、再構成された情報別にまとめた。水中での相互作用による中性子が生成される中性子の主な要因となっていることがわかる。水中の相互作用による中性子の効率は、
ニュートリノ相互作用の位置から比較的離れたところで捕獲されるため低い。再構成された中性子のバックグラウンドは 1 ニュートリノイベントあたり約 2 %である。
Entriesprimary interaction (red)2000

fraction: 10.5618 %1750

Number of neutron

71001

nuclear effect (green)

1500

fraction: 17.7857 %

1250

water interaction (blue)

1000

fraction: 67.5145 %miss tagging (yellow)

750

fraction: 4.13797 %

500
250
0

0

25

50

75

100

125

150

175

200

abs(1000-(ntime-truentime)) (ns)
図 6.2: モンテカルロでの中性子の捕獲タイミング。横軸の ntime が再構成された中性子のタイミン
グ、truentime が ntime に最も値が近い真の情報のタイミングである。

中性子の分類
primary interaction
nuclear eﬀect
water interaction
miss tagging
total

再構成された中性子の数 (割合)7499 (10.6 %)12628 (17.8 %)47936 (67.5 %)2938 (4.1 %)71001 (100 %)真の情報の数 (割合)32225 (10.1 %)54314 (17.0 %)232853 (72.9 %)*319392 (100 %)効率 (eﬃciency)
23.3 %
23.3 %
20.6 %*
22.2 %

表 6.1: モンテカルロでの分類された中性子の割合。再構成された中性子の数が 20 個以下のイベントを抽出し、全ニュートリノイベント数は 132248 イベントである。

6.2

p → e+ π 0 の解析

この節では p → e+ π 0 への陽子崩壊の探索の解析を紹介する。まずはイベントの選定方法を示し、大気ニュートリノモンテカルロにおいて全てのカットの後に残ってしまったバックグラウンド、系統

56

誤差の見積もり、寿命とバックグラウンドの決定を行った。

6.2.1

選別

陽子崩壊と思われる事象を取り出すためにイベントセレクションを行う。モンテカルロは 500 年
分 (1.125 Mton·year)、データは SK-IV のデータ取得開始時から 2013 年 9 月 15 日までの 1631.2 日分(100.5 kton·year) を用いた。
イベントの選別は以下の手順を踏む。

A1. FCFV のカット FC イベントかつ FV イベント (陽子崩壊モンテカルロの場合は FV イベント
のみ)

A2. リング数のカット チェレンコフリング数が 2 つまたは 3 つ
A3. 粒子識別のカット 全リングが electron-like
A4. π 0 不変質量のカット リング数が 3 つの場合、再構成された π 0 の質量が 85 MeV/c2 < Mπ0 <185
MeV/c2A5. 崩壊電子数のカット ミューオンからの崩壊電子がゼロ
A6. 陽子の不変質量と運動量のカット 再構成された陽子の質量と運動量が 800 MeV/c2 < Mp <1050
MeV/c2 、Ptot <250 MeV/c
A7. 中性子のカット 捕獲中性子数がゼロ以下でそれぞれのカットの意味と、陽子崩壊シミュレーションと大気ニュートリノシミュレーション
でのイベント選定過程を示す。

A1. FCFV のカット
スーパーカミオカンデでは各 PMT のヒットの分布やタイミングから、チェレンコフリングの運動量や種類、バーテックスの位置などのイベントの情報を再構成している [18]。データと大気ニュート
リノモンテカルロに関して、まず最初に FC (Fully Contained) イベント (内水槽で完結したイベント) かつ信頼体積 (Fiducial Volume) 内で発生したイベントをサンプルとして用いる。FC イベントとしては観測されたリングを電子と仮定したときの全エネルギー (visible energy)evis > 30 MeV、かつ
外水槽 PMT のクラスター内の PMT のヒット数 nhitac < 16 ヒットを選ぶ。FV イベントとしては再構成された座標から一番近い壁までの距離 wall > 200 cm を選ぶ。

57

陽子崩壊シミュレーションに関しては、まず壁からの距離 2 m 以上の真の座標で発生した陽子崩
壊事象 (wallv > 200) をサンプルとして用いる。なお、有効体積内のイベントとしては再構成された
座標での壁からの距離 2 m 以上の事象 (wall > 200) を選定する。

A2. リング数のカット
p → e+ π 0 の信号は、陽電子からのリングとパイオンがすぐ崩壊してできる 2 つのガンマ線のリングの計 3 つのリングが起きるはずである。しかし π 0 からの 2 つのガンマ線は片方が検出されないこともあるので、リング数のカットはリング数が 2 つまたは 3 つという条件を課す。
図 6.3 は陽子崩壊シミュレーション、図 6.4 はデータと大気ニュートリノモンテカルロのリング数の分布である。矢印の範囲内のイベントを選択する。
3500

Entries

8202

Number of events

3000
2500
2000
1500
free proton

1000
500
0

0

1

2

3

4

5

Number of rings
図 6.3: 陽子崩壊シミュレーションにおけるリング数のカット。塗りつぶしている領域は水素原子核からの束縛されてない陽子。カット A1 を課している。

A3. 粒子識別のカット
p → e+ π 0 からの 2 つまたは 3 つのリングは全て電子またはガンマ線によるものである。よって観測される全てのリングが電磁シャワーによる electron-like なものであるということを課す。
全てのリングが e-like のとき 1 を、一つでも electron-like でないものがあるとき 0 をとる alle という変数を定義した。図 6.5 は陽子崩壊シミュレーション、図 6.6 はデータと大気ニュートリノモンテ
カルロの粒子識別である。全てのリングが electron-like であるイベントを選択する。

58

Number of events/ktyr

100

Entries

3383422

80

60

40

20

0

0

1

2

3

4

5

Number of rings
図 6.4: データ (赤) と大気ニュートリノモンテカルロ (緑) におけるリング数のカット。縦軸は 1 kton×
年の単位にノーマライズしている。カット A1 を課している。

Entries

5768

Number of events

5000
4000
3000
2000
1000
0

-0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.81

1.2 1.4

alle
図 6.5: 陽子崩壊シミュレーションにおける粒子識別のカット。全てのリングが electron-like であると
き 1 の値をとる。塗りつぶしている領域は水素原子核からの束縛されてない陽子である。カット A1と A2 を課している。

59

Entries

836590

Number of events/ktyr

20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0

-0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.81

1.2 1.4

alle
図 6.6: データ (赤) と大気ニュートリノモンテカルロ (緑) における粒子識別のカット。全てのリングが elctron-like であるとき 1 の値をとる。カット A1 と A2 を課している。

A4. π 0 不変質量のカット観測されたリングのエネルギーと運動量から π 0 の不変質量を再構成できる。π 0 が生成されたということによるカットを行うが、先にも述べたように π 0 からのガンマ線のリングが 1 つだけの場合もある。よってリング数が 2 つの時はこのカットを行わず、3 つの時にどれか 2 つのリングから再構成される不変質量が π 0 の質量付近に存在するということを課す。
図 6.7 は陽子崩壊シミュレーション、図 6.8 はデータと大気ニュートリノモンテカルロの π 0 不変質量の分布である。ここでいう π 0 不変質量とは 3 つのリングの内のどれか 2 つのリングの不変質量が最も 135 MeV/c2 に近いものと定義する。二つの図はリング数が 3 つのものだけをプロットしている。

A5. 崩壊電子数のカット
p → e+ π 0 の信号にはミューオンからの崩壊電子はない。バックグラウンドに崩壊電子信号を含む
イベントが多く含まれるため、ミューオンからの崩壊電子がないというカットをかける。
図 6.9 は陽子崩壊シミュレーション、図 6.10 はデータと大気ニュートリノモンテカルロの崩壊電子の数の分布である。崩壊電子が存在しないものを選び出す。

A6. 陽子の不変質量と運動量のカット
リングから再構成される不変質量と全運動量が陽子のそれと矛盾がないことを課す。

60

Entries

2875

Number of events

600
500
400
300
200
100
0

0

50

100

150

200

250

300

invariant π mass (MeV/c )02

図 6.7: 陽子崩壊シミュレーションにおける π 0 不変質量のカット。図は A1、A2、A3 のカット後のリング数が 3 つのイベントのみ表している。

Entries156224

Number of events/ktyr

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

50

100

150

200

250

300

invariant π0 mass (MeV/c2)
図 6.8: データ (赤) と大気ニュートリノモンテカルロ (緑) における π 0 不変質量のカット。図は A1、A2、A3 のカット後のリング数が 3 つのイベントのみ表している。

61

Entries

5007

Number of events

5000

4000

3000

2000

1000

0

0

1

2

3

4

5

Number of decay electrons
図 6.9: 陽子崩壊シミュレーションにおける崩壊電子数のカット。図は A1、A2、A3、A4 のカット後のミューオン崩壊電子数の分布を示している。このカットは検出効率にほとんど影響しない。

Entries

383202

Number of events/ktyr

12
10
8
6
4
2
0

0

1

2

3

4

5

Number of decay electrons
図 6.10: データ (赤) と大気ニュートリノモンテカルロ (緑) における崩壊電子数カット。図は A1、A2、A3、A4 のカット後のミューオン崩壊電子数の分布を示している。

62

図 6.11 は陽子崩壊シミュレーション (a) (自由陽子 (b))、図 6.12 はデータ (a) と大気ニュートリノモン
テカルロ (b) の陽子の不変質量と全運動量の二次元分布である。不変質量は 800 MeV/c2 < Mp < 1050

MeV/c2 、運動量は Ptot < 250 MeV/c というカットを用いた。このカットで SK-IV のデータの中に残るイベントは無くなってしまった。よって次の中性子カットは大気ニュートリノモンテカルロのみを考える。

ENTRIES

1000

4925

all proton

Total momentum (MeV/c)

Total momentum (MeV/c)

1000

800

600

400

200

0

0

200

400

600

800

1000
2

1433

free proton

800

600

400

200

0

1200

ENTRIES

0

200

400

600

800

1000

1200

2

invariant proton mass (MeV/c )invariant proton mass (MeV/c )(a) 全陽子(b) 自由陽子

図 6.11: A1 から A5 カット後の陽子崩壊シミュレーションにおける陽子の不変質量と運動量のカット。ボックスの外のイベントを除外する。

A7. 中性子のカット
中性子が生成し 2.2 MeV のガンマ線が再構成されたイベントをここでカットする。陽子崩壊シミュ
レーションには中性子捕獲のプログラムが組み込まれていないので、それによる検出効率の影響をあとで考える。
図 6.13 が大気ニュートリノモンテカルロでのイベントあたりの中性子数分布である。黒のヒスト
グラムが捕獲された中性子の真の数、緑のヒストグラムが 2.2 MeV のガンマ線を検出した数である。
前段階のカットで残った大気ニュートリノイベント 27 イベント中、中性子が生成していないものは

4 イベントで、2.2 MeV のガンマ線を検出していないものは 13 イベントである。よって振動の効果を考慮して、大気ニュートリノのバックグラウンドは 1.18 イベント/Mton/年で、これは 0.12 イベン
ト/SK1631.2 日に等しい。
また、図 6.14 は図 6.12 の陽子の不変質量と運動量の二次元分布に中性子カットを適応させたもの
である。

63

ENTRIES

1000

1250

SK4 data

Total momentum (MeV/c)

Total momentum (MeV/c)

1000

800

600

400

200

0

0

200

400

600

800

1000

128199atm MC

800

600

400

200

0

1200

ENTRIES

0

200

400

600

800

1000

1200

2

2

invariant proton mass (MeV/c )invariant proton mass (MeV/c )(a) SK4 データ(b) 大気ニュートリノモンテカルロ

図 6.12: A1 から A5 カット後のデータと大気ニュートリノモンテカルロにおける陽子の不変質量と運動量のカット。ボックスの外のイベントを除外する。

Entries54

Number of events/Mtyr

1.2
green: tagged neutrons

1

black: true neutrons

0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

2

4

6

8

10

12

Number of neutrons
図 6.13: A1 から A6 カット後の大気ニュートリノモンテカルロにおける捕獲中性子のカット。緑が2.2 MeV のガンマ線を検出したもの、黒が中性子が捕獲されたという真の情報である。

64

ENTRIES

1000

833

SK4 data

800

Total momentum (MeV/c)

Total momentum (MeV/c)

1000

neutron signal = 0

600

400

200

0

0

200

400

600

800

1000

84778

atm MC800

neutron signal = 0

600

400

200

0

1200

ENTRIES

0

2

200

400

600

800

1000

1200

2

invariant proton mass (MeV/c )invariant proton mass (MeV/c )(a) SK4 データ(b) 大気ニュートリノモンテカルロ

図 6.14: 図 6.12 と同様の A1 から A5 カット後のデータと大気ニュートリノモンテカルロにおける陽子の不変質量と運動量の二次元分布 (中性子信号ゼロ)

6.2.2

検出効率

陽子崩壊シミュレーションでの全てのカットにおける検出効率を考察する。陽子の不変質量と運動量のカットまではシミュレーションに入っているが、中性子のカットにおいては中性子捕獲プログラ
ムが、シミュレーションに入っていないので別途効率を見積もる必要がある。
まず初めにパイオンの核内効果や水中のハドロン相互作用における中性子の放出が考えられる。陽子崩壊シミュレーションにはこれらの相互作用による中性子放出も考えられている。しかし陽子の不変質量と運動量のカットにより、水中に π 0 以外のハドロンが放出されるイベントは大きく抑えられている。カットに残ったイベントでハドロンが放出されるイベントは全サンプルの 0.1 %である。放出されているハドロンは全て陽子であり、その陽子が水中のハドロン相互作用により中性子を生成し、さらにその中性子捕獲による 2.2 MeV のガンマ線が検出される確率は 0.1 %よりさらに小さくなると思われる。よってこの効果による検出効率の影響は十分無視できる。
次に励起窒素原子核からの中性子放出による検出効率の影響である。シミュレーションの章で述べたとおり、この中性子はシミュレーションに組み込んでいない。よって最後のカットに残った陽子崩壊イベントの中で、この中性子による 2.2 MeV のガンマ線を検出する確率を求める。まず残ったイ
ベントで崩壊した陽子が酸素原子核中の s 軌道の陽子のものを求める。
中性子カットによる効率を式で表すと以下のようになる。

65

ϵn = fS × Pneutron × Pntag + (1 − fS × Pneutron × Pntag ) × Pmisstag= fS × Pneutron × Pntag × (1 − Pmisstag ) + Pmisstag(6.1)

ここで ϵn は中性子カットにより見込まれる効率の変化、fS は A1 から A6 カット後に残ったもので s軌道の陽子である割合、Pneutron は励起窒素原子核からの中性子放出確率、Pntag は中性子検出効率、Pmisstag はイベントあたりの中性子誤検出確率である。
図 6.15 は陽子崩壊シミュレーションで、電子とパイオンの真の運動量から陽子の不変質量を計算したヒストグラムである。一番右側の鋭いピークは水素原子核からの束縛されてない陽子のものである。その隣の 2 つのピークは酸素原子核からの束縛エネルギーを考慮している陽子のものである。

925 MeV/c2 付近にピークを持つものが p 軌道の陽子、900 MeV/c2 付近にピークを持つものが s 軌
道の陽子である。それより低いものは他の核子との相関を持つ崩壊の陽子である。同様に陽子の不変
質量と運動量のカットに残った陽子崩壊イベントでの陽子の不変質量は図 6.16 になる。s 軌道の陽子として 913 MeV/c2 以下のものを選ぶことにすると、fS は 15.3 %になる。

Entries

10000

Number of events

free proton
10

3

10

2

p-state protons-state proton

10

nucleon correlated

1
0

200

400

600

800

1000

proton invariant mass (MeV/c2)
図 6.15: e+ と π 0 から計算された陽子の不変質量分布。右側の鋭いピークが水素原子核の陽子、その隣のピークが酸素原子核からの p 軌道の陽子、その隣のピークが s 軌道の陽子、低い領域は核子相関
崩壊の陽子である。

励起窒素原子核からの中性子放出確率 Pneutron は 48.4 %、2.2 MeV ガンマ線の効率 Pntag は 23.9 %、中性子の誤検出確率 Pmisstag は 2 %なので、ϵn は 3.73 %と計算される。したがって、A1 から A6 カッ66

Entries

Number of events

10s-state10500

3p-state

free

2

10

1
850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950

proton invariant mass (MeV/c2)
図 6.16: 陽子の不変質量と運動量のカット後の図 6.15 と同様の陽子の不変質量分布。s 軌道の陽子として 913 MeV/c2 以下のものを選ぶ。

トまで適応した後の検出効率 39.54 %から 1.48 %減った 38.07 %が中性子カット後の検出効率として見積もることができ、検出効率への中性子カットの影響は小さいとわかった。
図 6.17 は陽子崩壊シミュレーションのリダクションの検出効率のまとめである。また表 6.2 はその数値をまとめた。

criteria
FV
nring
PID
π0
decay-e
Mp , Ptot
neutron

全陽子数 (検出効率 %)8202 (99.2)
5768 (69.8)
5155 (62.4)
5007 (60.6)
4925 (59.6)
3269 (39.5)
3147.1 (38.1)

自由陽子数 (検出効率 %)1625 (99.6)
1602 (98.2)
1475 (90.4)
1433 (87.9)
1433 (87.9)
1424 (87.3)
1395.5 (85.6)

表 6.2: p → e+ π 0 陽子崩壊シミュレーションの検出効率のまとめ

6.2.3

モンテカルロのバックグラウンド

図 6.18 にデータとモンテカルロの p → e+ π 0 陽子崩壊リダクションのまとめを載せた。また表 6.3はその数値をまとめた。

67detection efficiency %

100
FV

80
nring

60

PID

π

0

decay-e40

Mp,Ptot
neutronAll proton
Free proton

20
0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

selection criteria
図 6.17: p → e+ π 0 陽子崩壊シミュレーションの検出効率のまとめ

Number of events/ktyr

10

2

FCFV
nring

10

π

PID

0

decay-e

1
-1

10
-2

10

Mp,Ptot
neutronatm MC 500 years
SK4 data 1631.2 days

-3

10
A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

selection criteria
図 6.18: p → e+ π 0 陽子崩壊リダクションのまとめ

68criteria
All
nring
PID
π0
decay-e
Mp , Ptot
neutronatmνMC(kton·year)−1(livetime)−1129.86 ± 0.1113058 ± 11
33.08 ± 0.05
3326 ± 519.88 ± 0.04
1999 ± 416.71 ± 0.04
1680 ± 4
11.63 ± 0.03
1169 ± 3−3(2.45 ± 0.47) × 10
0.246 ± 0.047−3(1.18 ± 0.32) × 10
0.119 ± 0.032

SK-IV data
(kton·year)−1 (livetime)−1132.27 ± 1.15 13300 ± 116
33.94 ± 0.58
3413 ± 58
21.07 ± 0.46
2119 ± 46
17.67 ± 0.421777 ± 42
12.44 ± 0.35
1251 ± 350(< 0.01)0(< 1)
0(< 0.01)0(< 1)

表 6.3: p → e+ π 0 陽子崩壊リダクションのまとめ

次に中性子カット前までに残留した大気ニュートリノモンテカルロ 27 イベントの相互作用のまとめを表 6.4 に示す。event 1 は実際に捕獲された中性子が 0 であるのに中性子信号が検出されていて、これは誤検出イベントであるとわかる。27 イベントの内中性子が生成したイベントは 23 イベント、

2.2 MeV のガンマ線を検出したイベントが 14 イベントである。中性子の捕獲効率が完全で 100 %である場合、約 85 %のバックグラウンドを取り除くことができる。しかし中性子検出効率が約 23 %であるので、2.2 MeV のガンマ線によるバックグラウンドの除去は約 50 %となる。

6.2.4

データとモンテカルロの比較における中性子検出の系統誤差の評価

中性子捕獲情報を記録した SK-IV のデータと大気ニュートリノモンテカルロの比較を行った。用
いたデータは 1631.2 日分で、モンテカルロは 27 年分のデータを用いた。データの中で SHE トリガーの閾値と AFT トリガーの記録する区間の変更があるが、本研究ではそれらを含めて系統誤差として評価する。
データとモンテカルロの比較としてニュートリノイベントの座標から中性子が捕獲された座標までの距離で比較した。図 6.19 は中性子の飛程をデータとモンテカルロで比較したヒストグラムであ¯ というカッる。サンプルは p → e+ π 0 信号ボックス外のイベント、つまり A1∩A2∩A3∩A4∩A5∩A6
トを課している。モンテカルロは対応する真の情報の中性子の分類ごとに色分けしてある。また、モンテカルロはニュートリノ振動の効果を取り入れて、ニュートリノイベント数でデータにノーマライ
ズしている。データとモンテカルロの差 σsys は以下の式で出した。

σsys =|NM C × A − Ndst |NM C × A(6.2)

ここで NM C はモンテカルロでの全中性子数、Ndst はデータでの全中性子数、A はデータのイベント
数と振動を考慮したモンテカルロのイベント数の比である。これによりデータとモンテカルロの差

69

event
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
total

primary interaction
νe n → e− pπ 0
νe n → e− nπ +νe p → e− pπ +νe n → e− pp
νe n → e− pπ 0
νe n → e− nπ +νe n → e− p
νe n → e− pπ 0
νe n → e− nπ +νe n → e− pπ 0
νe p → e− pπ +νµ n → νµ nπ 0
νe n → e− nπ +ν̄e p → e+ pπ + n
ν̄e n → ν̄e nπ 0
ν̄µ p → ν̄µ pπ 0
νµ n → νµ pπ − π 0νe n → e− nπ 0 π +νe n → νe pπ 0 π −νe n → e− nπ +ν̄e p → e+ nπ 0
νµ p → νµ nπ + π 0
νe n → e− pn
νe n → e− nπ 0 π +νe n → e− pπ 0
νe n → e− pπ 0
νe n → e− pπ 0nuclear eﬀect
NONE
π + → π 0 /n → np
NONE
NONE
π0 → π0
NONE
p → π 0 np
π 0 → π 0 /p → π + nnp/π + → pp
π + → pn/n → nn
p → pnnn
NONE
NONE
π + → π 0 /n → nn
π− → π0
π0 → π0NONE
π − → nπ 0 π + π − /π + → π 0 /π 0 → ppnn
π 0 → π 0 /π + → π + /n → np
NONE
π + → nπ + π 0 /n → nnp/n → np
π 0 → π 0 /n → π − npn/π − → pn
π + → π 0 /π 0 → π 0
p → π 0 pnnp
π 0 → π 0 /n → π 0 nppnnppppp
p → pnnppppp
NONE
π0 → π0

true neutron
0
4
1
2
0
1
6
3
7
7
2
1
5
1
2
3
12
2
2
11
2
3
4
8
5
0
0
94

tagged neutron
1
1
0
0
0
0
1
0
1
3
0
1
2
1
1
0
3
0
1
4
0
0
0
2
1
0
0
23

表 6.4: 中性子カット前までに残った大気ニュートリノバックグラウンド 27 イベントのまとめ。ハッチされているイベントは検出中性子数がゼロ、つまり中性子カット後に残ったイベントである。

70

は 4.8 %±4.1 % (統計誤差) となり、データの中性子数はモンテカルロでよく表現されていることがわかる。
EntriesNumber of neutrons

100

3790

data (black)# of events in data: 1250

primary interaction (red)# of events in MC (w/o oscillation): 6822

nuclear effect (green)# of events in MC (w/ oscillation): 6963.76

water interaction (blue)# of neutrons in data: 648

miss tagging (yellow)# of neutrons in MC: 3790
systematic error: 4.74914 %80
60

fraction (red): 11.1346 %
fraction (green): 21.2665 %40

fraction (blue): 64.2216 %fraction (yellow): 3.37731 %

20
0

0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

range distribution (cm)
図 6.19: 中性子の飛程のデータとモンテカルロの比較。点はデータ、ヒストグラムはモンテカルロである。赤は N1、緑は N2、青は N4、黄は誤検出の中性子信号である。データとモンテカルロは形においてもよく一致している。

また今回はエネルギーごとの比較も行った。図 6.20 にエネルギー範囲ごとのデータとモンテカルロの比較を示した。モンテカルロの中性子数をほぼ 3 等分するように、低エネルギー領域 (a) (evis<300

MeV)、中エネルギー領域 (b) (300 MeV<evis<700 MeV)、高エネルギー領域 (c) (evis>700 MeV) に分けて同じく比較を行った。それぞれのエネルギー範囲ごとの差も計算でき表 6.5 に示した。エネル
ギーが比較的低い領域 (evis < 700 MeV) では差が大きいことがわかるが、統計誤差を考えると最大で 2.5 σ 程度で有意な差ではない。p → e+ π 0 モードの陽子崩壊解析において、主なバックグラウン
ドはエネルギーが 1 GeV 程度のイベントである。よってここでは evis > 700 MeV 領域の比較において、統計的ゆらぎを考慮した最大値、10 %を中性子生成断面積と中性子検出効率の系統誤差として
考慮する。

6.3

系統誤差

p → e+ π 0 の陽子崩壊解析において、系統誤差を評価する対象として検出効率の不確かさとバックグラウンドの不確かさがある。

71

Entries

20859

data (black)# of events in data: 434

primary interaction (red)# of events in MC (w/o oscillation): 2479

nuclear effect (green)# of events in MC (w/ oscillation): 2548.76

water interaction (blue)# of neutrons in data: 164

miss tagging (yellow)# of neutrons in MC: 859

Entries35

Number of neutrons

Number of neutrons

22.5

systematic error: 12.1217 %

17.5
15evis<300

12.5

fraction (red): 16.6473 %10

fraction (green): 25.2619 %7.5

fraction (blue): 53.5506 %fraction (yellow): 4.54016 %530# of events in data: 435

primary interaction (red)# of events in MC (w/o oscillation): 2181

nuclear effect (green)# of events in MC (w/ oscillation): 2246.43

water interaction (blue)# of neutrons in data: 165

miss tagging (yellow)# of neutrons in MC: 1029
systematic error: 17.1922 %25
300<evis<700

20

fraction (red): 12.0505 %fraction (green): 21.7687 %15

fraction (blue): 61.7104 %10

fraction (yellow): 4.47036 %

5

2.5
0

1029

data (black)00

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

range distribution (cm)range distribution (cm)(a) evis < 300(b) 300 < evis < 700

EntriesNumber of neutrons

50

1902

data (black)# of events in data: 381

primary interaction (red)# of events in MC (w/o oscillation): 2162

nuclear effect (green)# of events in MC (w/ oscillation): 2168.55

water interaction (blue)# of neutrons in data: 319

miss tagging (yellow)# of neutrons in MC: 1902
systematic error: 4.53906 %40evis>700

30

fraction (red): 8.14932 %fraction (green): 19.1903 %20

fraction (blue): 70.3996 %fraction (yellow): 2.26078 %

10
0

0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

range distribution (cm)(c) evis > 700

図 6.20: エネルギーごとに分けた中性子の飛程のデータとモンテカルロの比較。モンテカルロの規格化はそれぞれのエネルギー範囲ごとのニュートリノイベント数で行った。

72

エネルギーレンジ(MeV)
evis<300
300<evis<700evis>700
all range

A (= データのν イベント数/M C のν イベント数)0.17 (=434/2549)
0.19 (=435/2246)
0.18 (=381/2169)
0.18 (=1250/6964)

NM C

NM C × A

Ndst

データと MC の差 (%)

859 ± 291029 ± 32
1902 ± 44
3790 ± 62

146.0 ± 5.0
198.6 ± 6.2
334.8 ± 7.7
682.2 ± 11.1

164 ± 13165 ± 13319 ± 18648 ± 25

12.1 ± 9.6
17.2 ± 6.9
4.5 ± 5.8
4.8 ± 4.1

表 6.5: 検出中性子数のエネルギー範囲ごとのデータとモンテカルロの比較。データの livetime は1631.2 日で、モンテカルロは 27 年分を用いた。

6.3.1

検出効率の系統誤差

検出効率の系統誤差として以下を考慮する。

• パイオン核内効果• 核子相関崩壊の割合• フェルミ運動量• 信頼体積• 検出器不均一性• 粒子識別• リングカウント• チェレンコフ開口角• バーテックスシフト
陽子崩壊シミュレーションにおいて、全てのカットを通ったイベントは π 0 が核内効果を一切起こさず、水中に放出される純粋なイベントである。よって、パイオン核内効果のシミュレーションの不確
かさが大きく検出効率の系統誤差に影響する。パイオン核内効果の系統誤差は異なるシミュレーショ
ンで使われているモデルで比較する。表 6.6 にモデルごとのパイオン核内効果の確率をまとめた。検出効率に影響するのはパイオンが相互作用を起こさない確率であるので、一番違いが大きい IMB[80]の結果と比較する。2 つの差の割合は 25.6 %であるが、パイオン核内効果が影響するのは酸素原子核
内での陽子崩壊であるので、最終的に残った酸素原子核内での陽子の割合をかけた 14 %をパイオン
核内効果の系統誤差とする。

73

核内効果
free escapeabsorption
charge exchange
inelastic

SK Kamiokande Nishimura IMB
43 %
43 %
46 %
54 %
24 %
14 %
27 %
22 %
16 %
16 %
12 %
10 %
17 %
27 %
15 %
14 %

表 6.6: 異なるシミュレーションでのパイオン核内効果の確率。モデルはカミオカンデ [78]、
Nishimura[79]、IMB[80]パイオン核内効果
核子相関崩壊の割合
フェルミ運動量
信頼体積
検出器不均一性
粒子識別
リングカウント
チェレンコフ開口角
バーテックスシフト
合計

14 %
7%
9%
3%
1%
2%
0.5 %
1%
2%
19 %

表 6.7: 検出効率の系統誤差まとめ

これを含め、系統誤差はスーパーカミオカンデの公式の系統誤差を用いた [18]。表 6.7 に検出効率に関する系統誤差をまとめた。
検出効率の系統誤差として 19 %という値を用いる。

6.3.2

バックグラウンドの系統誤差

バックグラウンドの系統誤差として以下を考慮する。

• ニュートリノフラックス• ニュートリノ反応断面積• パイオン核内効果• 水中のハドロン相互作用• 検出器のパフォーマンス
• 中性子生成の断面積と中性子検出効率74中性子に関する系統誤差は前の節で述べた 10 %という値を用いる。それ以外は検出効率の時と同様スーパーカミオカンデの公式のものを用いることにした [18]。表 6.8 にバックグラウンドの系統誤差をまとめた。
ニュートリノフラックス
ニュートリノ反応断面積
パイオン核内効果
水中のハドロン相互作用
検出器パフォーマンス
中性子生成断面積と中性子検出効率
合計

8%
8%
8%
36 %
22 %
10 %
46 %

表 6.8: バックグラウンドの系統誤差まとめ

スーパーカミオカンデの公式の結果である中性子の系統誤差以外の系統誤差は 44 %である。中性子の系統誤差を含め、バックグラウンドの系統誤差として 46 %という値を用いる。

6.4

寿命とバックグラウンドの決定

寿命はベイズ統計を用いた手法を用いることにする [81]。
陽子崩壊のパラメータ、崩壊率 Γ、稼働時間 λ、検出効率 ϵ、バックグラウンド b が真のとき、n イ
ベント検出する確率は以下で与えられる。

P(n|Γλϵb) =e−(Γλϵ+b) (Γλϵ + b)n
n!

(6.3)

ベイズの定理により n イベント検出したときの陽子崩壊の各パラメータの取る確率は以下のように表される。

P(Γλϵb|n)P(n) = P(n|Γλϵb)P(Γλϵb)= P(n|Γλϵb)P(Γ)P(λ)P(ϵ)P(b)

(6.4)
(6.5)

二番目の等式は崩壊率、稼働時間、検出効率、バックグラウンドがそれぞれ独立であるということを用いた。
崩壊率 Γ の確率密度関数は∫ ∫ ∫P(Γ|n) =P(Γλϵb|n)dϵdλdb
75

(6.6)

とかけ、よって

1
P(Γ|n) =A∫ ∫ ∫e−(Γλϵ+b) (Γλϵ + b)n
P(Γ)P(λ)P(ϵ)P(b)dϵdλdb
n!

(6.7)

となる。ここで規格化定数 A は∫ ∞A=P(Γ|n)dΓ(6.8)

0と表される。

P(Γ)、P(λ)、P(ϵ)、P(b) は事前確率と呼ばれるもので系統誤差がここで考慮される。
稼働時間の事前確率 P(λ)、検出効率の事前確率 P(ϵ) は物理的妥当性を欠いた範囲を 0 とするガウス分布とした。

{
P(λ) ∝{
P(ϵ) ∝e−(λ−λ0 ) /2σλ λ > 00otherwise(6.9)

e−(ϵ−ϵ0 ) /2σϵ 0 < ϵ < 10otherwise(6.10)

2222

λ0 、σλ 、ϵ0 、σϵ はそれぞれ稼働時間と検出効率の期待値と系統誤差である。
バックグラウンドの事前確率 P(b) はイベント数が少ないため、ガウス分布とポアソン分布の畳み込みで表される。

 ∫ ∞ −bM C
e(bM C )nb −(bC−bM C )2 /2σb2edbM C b > 0
P(b) ∝nb !
00otherwise(6.11)

ここで nb は MC のバックグラウンドの数、C はモンテカルロをデータに合わせる際の規格化因子である。
崩壊率の事前確率 P(Γ) は一様分布と仮定する。

{
1 0 < Γ < Γcut
0 otherwise

P(Γ) ∝(6.12)

ここで Γcut は規格化定数 A が発散しないために設定される崩壊率の上限値である。ここでは 10−31
年 −1 としている。
これらの事前確率分布を用い信頼度は以下の式で決定される。

∫ Γlimit
CL =P(Γ|n)dΓ076(6.13)

これより寿命の下限値は以下のように決定される。

τlimit /Bp→e+ π0 =1Γlimit(6.14)

事前確率の積分計算と崩壊率の信頼度からの最小値推定は GSL (GNU Scientiﬁc Library)[82] を用いた。稼働時間の系統誤差は無視できるとして 1 %という値をとることにする。観測イベント数 0、
検出効率 38.1 %、検出効率の系統誤差 19 %、曝露観測陽子数 33.61 ×1033 個 × 年、稼働時間当たりのバックグラウンドの数 0.119 イベント、モンテカルロとテータの観測時間の比 112.0、バックグラ
ウンドの系統誤差 46 %を用い、90 %の信頼度で寿命の下限値は以下のように求まった。

τ /Bp→e+ π0 > 5.1 × 1033 年 (90 %C.L.)

77(6.15)

7

結果と展望

7.1

結果

スーパーカミオカンデの SK-IV での 1631.2 日分のデータを用いて p → e+ π 0 モードの陽子崩壊探索を行った。
本論文では中性子信号を用いてバックグラウンドをさらに減らすことを試みた。今までの陽子崩壊イベント選定では中性子によるカットはなく、用いた 500 年分のモンテカルロでは 27.6 イベント
残存していた。そして中性子が捕獲された際の 2.2 MeV のガンマ線を検出したイベントを取り除く
ことで、バックグラウンドは約半分の 13.3 イベントに減らすことができた。

p → e+ π 0 陽子崩壊の従来の検出効率は 39.5 %であったが、中性子信号によるカット後の効率は38.1 %と見積もられ、中性子によるカットにおけるバックグラウンドの減少と比べ、検出効率への影
響は少ないと見積もることができた。

p → e+ π 0 モード陽子崩壊事象に近いイベントにおいて、データとモンテカルロの比較を行い、中性子生成断面積と中性子検出効率における系統誤差は 10 %と見積もられた。
観測イベント 0、モンテカルロ 500 年分のデータを用い、ベイズ統計を用いた寿命下限値は以下のようになった。

τ /Bp→e+ π0 > 5.1 × 1033 年 (90 %C.L.)

7.2

(7.1)

今後のスーパーカミオカンデに向けての陽子崩壊探索の展望

今後のスーパーカミオカンデ 10 年間で、陽子崩壊をどの程度まで探索できるか考察する。ここでは本研究で求めたバックグラウンドの数、検出効率、系統誤差を用い、ベイズ統計で感度を計算した。
中性子によるカットを行うことで、どの程度期待感度が改善されるかを検討する。まず、SK-IV10
年での感度は従来のカットでは 90 %の信頼度で 9.5 × 1033 年、3σ の信頼度で 3.5 × 1033 年と計算される。次に中性子カットを適応させた後の期待される感度は、90 %の信頼度で 1.0 × 1034 年、3σ の信頼度で 3.5 × 1033 年と計算されそれぞれ 90 %の信頼度において 7 %改善されるが、3σ の信頼度において変わらないことがわかった。
また、水中での中性子信号の捕獲効率は 23.9 %であるが、ガドリニウム (Gd) を純水に注入すると捕獲効率が大きく改善されることがわかっている。Gd は中性子を捕獲し合計約 8 MeV の複数のガンマ線を放出する。エネルギーが高いゆえに検出効率が高く、質量パーセント濃度で 0.1 %のガドリ
ニウム溶液にて検出効率は 90 %である。したがって p → e+ π 0 陽子崩壊の探索においてもバックグ

78

ラウンドをさらに除去することが可能である。誤検出確率がほぼ無視できると仮定すると、検出効率の影響は 36.9 %に減少すると同様に計算される。バックグラウンドは図 6.13 の生成された中性子数の分布から計算する。生成された中性子の数を i、その時のバックグラウンドの数を Ni 、Gd での中性子検出効率を p とすると、バックグラウンドの数 N は以下の式で表される。

N=∑

Ni (1 − p)i

(7.2)

i=0

よって Gd 水溶液での中性子カット後のバックグラウンドは 0.421 events/Mton/year と計算される。
この値を用いて SK-IV10 年での感度は 90 %の信頼度で 1.1 × 1034 年、3σ の信頼度で 3.7 × 1033 年と計算され、それぞれ感度は 90 %の信頼度において 11 %、3σ の信頼度において 5 %改善される見込みとなった。
5

7.3

ハイパーカミオカンデに向けての陽子崩壊探索の展望
EXECUTIVE SUMMARY

本研究は現在も稼働中のスーパーカミオカンデの SK-IV というフェーズでの陽子崩壊探索を行ったものである。しかし現在、陽子崩壊探索の強化、ニュートリノ振動パラメータの精密測定、超新星
ニュートリノ観測のため、より体積の大きいハイパーカミオカンデ (HK) 実験に向けて計画が進められている [83]。図 7.1 はハイパーカミオカンデの概略図である。表 7.1 にハイパーカミオカンデのジ
オメトリーと検出器のパラメータをまとめた。有効体積はスーパーカミオカンデの約 25 倍となっている。

図 7.1: ハイパーカミオカンデの概略図

FIG. 1. Schematic view of the Hyper-Kamiokande detector.

79

全体積
内部体積
有効体積
外部体積
内部検出器 (ID)
光電面被覆率
外部検出器 (OD)

0.99 メガトン
0.74 メガトン
0.56 メガトン
0.2 メガトン
99000 個の 20 インチ PMT (または HPD)
20 %25000 個の 8 インチ PMT

表 7.1: ハイパーカミオカンデの主なデザインパラメータ

このハイパーカミオカンデ 10 年の測定と、純水中または Gd 水溶液中での中性子信号によるバッ
クグラウンド除去によって、p → e+ π 0 モードの陽子崩壊の寿命が従来のカットと比べどの程度改善されるかを考察する。また、ハイパーカミオカンデでの感度の計算は系統誤差を用いないポアソン統計で求めることにする。
ハイパーカミオカンデ 10 年での期待されるバックグラウンド数は、従来のカットの段階で 13.7 イ
ベント、純水中の中性子によるカットで 6.6 イベント、Gd 水溶液中の中性子のカットで 2.4 イベントとなる。したがって、HK10 年の測定での感度は従来のカットでは 90 %の信頼度で 9.9 × 1034 年、3σの信頼度で 5.0 × 1034 年と計算される。次に純水中での中性子カットを適応させた後での期待される
感度は、90 %の信頼度で 1.3 × 1035 年、3σ の信頼度で 6.2 × 1034 年と計算され、感度はそれぞれ 90%の信頼度において 28 %、3σ の信頼度において 24 %改善される。また、Gd 水溶液中では 90 %の信頼度で 1.7 × 1035 年、3σ の信頼度で 7.9 × 1034 年と計算され、感度はそれぞれ 90 %の信頼度において 73 %、3σ の信頼度において 60 %さらに改善される見込みとなった。以上のスーパーカミオカン
デとハイパーカミオカンデの中性子信号を用いることで予測される感度を表 7.2 にまとめた。

Gd なし
従来のカット
中性子のカット
90 %
3σ
90 %
3σ

Gd あり
中性子のカット
90 %
3σ

SK

9.54
3.50
(×1.00) (×1.00)

10.2(×1.07)3.49(×1.00)

10.6
3.67(×1.11) (×1.05)

HK

98.7
49.6
(×1.00) (×1.00)

126(×1.28)61.6(×1.24)171
79.4(×1.73) (×1.60)

感度: 10 年単位(従来のカットとの倍率)
33

表 7.2: スーパーカミオカンデとハイパーカミオカンデでの測定で予測される p → e+ π 0 モード陽子崩壊の感度のまとめ

このようにハイパーカミオカンデ実験では p → e+ π 0 モードの陽子崩壊探索において非常に感度の高い測定が期待されており、大統一理論のモデルの検証に大きく貢献することができる。また、Gd80を用いた中性子信号による測定は超新星爆発による反ニュートリノ検出においても有望である。Gd
による水の透過率の低下、Gd 除去可能性など問題は残っているが、陽子崩壊探索だけでなく多方面のテーマで非常に有力な技術となるのは明らかである。

81

謝辞
本論文を書き上げるにあたり多くの方に力を貸していただきました。この場を借りて感謝申し上げます。
まず指導教官である塩澤真人先生には研究のことから生活のアドバイスまで、大変お世話になりました。
三浦先生には陽子崩壊解析のアドバイスや指導をしていただき本当に助かりました。
早戸先生、亀田先生にはプログラムの使い方を教えていただきました。特に亀田先生にはレイリー散乱の実験グループに参加させていただき、とてもいい経験をさせていただきました。
中畑先生にはスーパーカミオカンデのシフトにて指導をいただき貴重な体験をさせていただきました。
奥村先生、Roger 先生、峰先生、にはミーティングの際さまざまな助言をいただきました。
森山先生、中山先生、関谷先生、竹田先生、阿部先生、岸本先生、小汐先生にはゼミナールにて素粒子物理について勉強させていただきました。
西村先生、京都大学の廣田さん、同輩の須田君と亀谷君には次世代検出器 HPD の性能評価の実験
チームで本当にお世話になりました。

Tristan さんには中性子捕獲についてデータを使わせていただいたりと大変お世話になりました。
(I would like to thank Mr.Tristan for your help about neutron tagging.)
そして、神岡グループの皆様、宿泊棟のスタッフの方々、神岡の事務の方々には誠に多大な迷惑をおかけしましたが、支えていただき本当に感謝いたします。
また、生活のアドバイスをずっといただいていた、学内カウンセラーの藤岡さんには本当にお世話になりました。藤岡さんの存在がなければここまで来ることはできませんでした。

最後に皆様本当にありがとうございました。

82

参考文献
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Evidence for Matter Enhanced Neutrino Oscillation, Using Super-Kamiokande Solar Neutrino
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83

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