令和元年度

修士論文

スーパーカミオカンデにおける拡散光源を用いた新しい吸収長測定手法の研究

Development of a new method
to determine the absorption lengthof pure water with a diﬀuser ball in Super-K

東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻修士課程 2 年
学籍番号 35-186010

今泉秀一

令和 2 年 1 月 6 日

ii

iii

概要
この修士論文では、スーパーカミオカンデにおける拡散光源を用いた水の吸収長測定方法の開発について論じる。
スーパーカミオカンデ は水中で発生したチェレンコフ光を周囲の光電子増倍管で検出することで、ニュートリノや陽子崩壊等を探索する実験装置である。測定が長期に渡り、高いエネルギー精度を必要とする物理現象に対して、実験データから物理結果を正しく導くには水の吸収長の測定のみならず、その時間変化や位置依存性の評価が重要である。さらにスーパーカミオカンデでは硫酸ガドリニウムを水に溶解させ、中性子イベントの同定感度を向上させる計画を持つ。この溶解により水の吸収長が変化する可能性があり、水質の安定度も未知であるために、その変化を高い精度で検知することが求められている。これまで様々な方法で、水の吸収長及び散乱長の測定が行われていているが、従来から行われている、指向性をもって光を入射して測定する方法では、散乱長を精度よく測定できても、吸収長を十分な精度で測定できていなかった。この状況を改善すべく、拡散光源を用いた吸収長の時間変化の測定手法の開発を行った。この光源に近い領域と遠い領域の光量をの時間変化を測定するものである。この新しく開発した方法により、約 25m の光の透過長の違いに対し、本研究の評価範囲内では測定誤差 ∼ 0.02 % の精度が得られた。これは例えば、100m の吸収長に対して 4 cm の変化を検知できることになる。今後系統誤差の検討及び検証を続けることにより、この手法は今後、スーパーカミオカンデ検出器の水の吸収長の場所依存性や吸収長の相対変化を精度よく測定することに有用だと考えられる。さらに今回の研究はスーパーカミオカンデのみならず、ハイパーカミオカンデにおける透過長の測定にも応用できる。

v

目次

第1章

物理背景

1

1.1

標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

太陽ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

ニュートリノ振動と物質効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.5

ガドリニウムの投入に向けて . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10スーパーカミオカンデ実験

13

2.1

検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2

測定期間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.3

内水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.4

外水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.5

20 inch PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6

スーパーカミオカンデ検出器の座標系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.7

検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.8

エレクトロニクス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.9

純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.10

水透過率の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

水の吸収長の測定のための拡散光源

31

3.1

測定の動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.2

拡散球 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

解析手法

39

4.1

これまでとの解析との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.2

解析の方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.3

領域の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.4

光量比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.5

測定したイベントの日付と測定の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.6

適切なイベントのセレクション方法

4.7

ゲインが異常に変化した PMT の除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8

PMT のダークヒットの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.9電子回路のしきい値に起因する光量の非線形性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.10

その他考慮すべき系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

第2章

第3章

第4章

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
46

目次

vi
第5章

解析結果

55

5.1

データセット毎の平均光量比の変化

5.2

光量比の決定精度に基づく透過長の変化に対する感度評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

まとめ及び今後の課題

59

6.1

まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

6.2

今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

第6章

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

付録

61

A

波長可変レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

B

外力の影響の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

謝辞

65

参考文献

67

1

第1章

物理背景
この章では、スーパーカミオカンデ実験に関連した物理の内、ニュートリノ振動、太陽ニュートリノ及び太陽
ニュートリノに関連した物理について述べる。これは標準模型を超える物理であり、この現象を高精度に調査する
ことは素粒子物理学の発展に重要である。この章ではまず標準模型について簡単に述べ、続いてこれらの物理現象を解説する。

1.1 標準模型
標準模型は、強い相互作用、弱い相互作用、電磁気相互作用を記述するために用いられるモデルである。このモデルでは、クオーク、レプトン、ゲージボソン、ヒッグス粒子の相互作用が記述される。クオークとレプトンはそれぞれ 3 世代に分けられる。表 1.1 にそれぞれのレプトン、クオーク、ゲージボソン及びヒッグス粒子を示す。
表 1.1(a) 物質を構成する粒子

世代
世代 1
世代 2
世代 3

標準模型の表 [1](b) 相互作用を媒介する粒子・質量を与える粒子

レプトン

クオーク

相互作用

ゲージボソンνeu

電磁相互作用光子

弱い相互作用ウィークボソン W ± 、Z

強い相互作用グルーオン g (8 種類)

W ± 、Z の質量

ヒッグス粒子 H

e
νµ
µ
ντ

!

!

d

!

s

τ

c
t

!

!
!

b

各相互作用は U(1) × SU(2) × SU(3) 対称性から導かれるものである。U(1)×SU(2) 対称性はヒッグス機構によって破れ、電磁相互作用、弱い相互作用に対応する対称性となる。この過程でウィークボソン W ± ・Z には質量が与えられる。このヒッグス機構に関わる粒子がヒッグス粒子 H である。ウィークボソンは、クオークとレプトンの各世代の左巻き成分同士を変換する。
この標準模型ではニュートリノは質量もたず、右巻きのものは存在しないと仮定されている。

第1章

2

1.2

物理背景

ニュートリノ振動

1.2.1 導出
ニュートリノ振動とは、複数のニュートリノが異なる質量を持つ場合に起こる現象であり、それを説明するには
前節で述べた標準模型を超えた理論が必要である。ニュートリノ振動の起源はフレーバーの固有状態と質量固有状
態が異なることにある。ニュートリノのフレーバー固有状態を |να ⟩ (α = e, µ, τ )、質量固有状態 νi (i = 1, 2, 3)、
各質量固有状態の質量を mi とする。この時、フレーバー固有状態と質量固有状態の関係は Pontecorvo – 牧 – 中川

–坂田行列 (PMNS 行列) U を用いて






νe
ν1
 νµ  = U  ν2 
ντ
ν3

(1.1)

と書ける。PMNS 行列の具体的な形は混合角 θ13 、θ23 、θ31 及び、CP 対称性の破れのパラメータ δCP 、マヨラナ
位相 α1,2 を用いて表すと以下のようになる。



c13
0 s13 e−iδCP
0

0
1
0
s23  iδCP
c23
−s13 e0c13
  iα /21
c12 s12 0e00·  −s12 c12 0  
0eiα2 /2 0 
0
0 1
0
0
1



1
U = 0
0

0
c23
−s23


(1.2)

(1.3)

ただし sij = sin θij 、cij = cos θij (i, j = 1, 2, 3) である。
今、時刻 t = 0 でニュートリノのフレーバーが α、運動量が p (p ≫ mi ) だったとすると、時刻 t における状態ベクトルは U の成分を {Uαi } として

e−iHt |να ⟩ = e−iHt≃

X

X

Uαi |νi ⟩ =

i

X

e−i

i

e−i(p+mi /2p)t Uαi |νi ⟩ ≃2√ 2

p +m2i t

Xi

Uαi |νi ⟩e−i(p+mi /2E)t Uαi |νi ⟩
2

i

(1.4)
となる。すなわち時刻 t でニュートリノのフレーバーが β として観測される確率 P (t, α → β) はP (t, α → β) = ⟨νβ |e−iHt |να ⟩
=

X

∗
Uβj
⟨νj |

j

=

2

X

2
−i(p+m2i /2E)t

e

X

2

e

−i(p+m2i /2E)t

∗
Uβi
Uαi

i

=

X

∗
ei(p+mj /2E)t Uβj Uαj
2

X

j

=

X
X
i

∗
e−i(p+mi /2E)t Uβi
Uαi
2

i

e

−i∆m2ij t/2E∗∗
Uβj Uαj
Uβi
Uαi

ij

=

Uαi |νi ⟩i∗∗
Uβi Uαi
Uβi
Uαi +

X
i̸=j

∗
∗
e−i∆mij t/2E Uβj Uαj
Uβi
Uαi
2

(1.5)

1.3 太陽ニュートリノ

3となる。U はユニタリー行列なので

X

∗
Uαi
Uβi


!
X
X
∗
∗
∗

Uαj Uβj  =Uαi
Uβi Uαj Uβj

i

j

=

X

i,j

∗
∗
Uαi
Uβi Uαi Uβi
+

X

i

=

X

∗
∗
Uβi Uαj Uβj
Uαi

i̸=j

∗
∗
Uβi Uαi
Uβi
Uαi +

X

i

∗
∗
Uβj Uαj
Uβi
Uαi = δαβi̸=jであることを使えばP (t, α → β) = δαβ +X∗∗(e−i∆mij t/2E − 1)Uβj Uαj
Uβi
Uαi
2

i̸=j

= δαβ +X∗∗
[Re(Uβj UαjUβiUαi )(cos ∆m2ij t/2E − 1)

i̸=j
∗
∗
+ Im(Uβj UαjUβiUαi ) sin ∆m2ij t/2E](1.6)となる。ここで E はニュートリノのエネルギーで、∆m2ij = m2i − m2j である。
この式が示すように、ニュートリノのあるフレーバーの観測確率は角振動数 ∆m2ij t/2E で振動する。ニュートリノの進んだ距離を L とし、L = ct (c は光速度) と書けば、角振動数は ∆m2ij L/2cE となり L/E に比例することがわかる。世界中の実験では、この L/E に対する、あるフレーバーのニュートリノの観測数を測定し、ニュートリノ振動の性質を探っている。

1.3 太陽ニュートリノ
スーパーカミオカンデによって観測されたフラックスは、理論から予測される量の 35% しか観測されていない。
太陽ニュートリノとは、太陽の中心付近において、熱核融合反応により生成される電子ニュートリノであり、この反応には pp–chain と CNO–cycle と呼ばれる 2 種類がある。ただし、CNO–cycle は恒星の中心温度が ≳ 1.6 × 107 Kにおいて有効となり、中心温度が ∼ 1.4 × 107 K の太陽に対する寄与はおよそ 1.6 % ほどしかない。そのために、主な反応経路は pp–chain となる。式 (1.7)~式 (1.11) に pp–chain において特にニュートリノの生成に関わる反応式を示し、図 1.1 及び図 1.2 に、pp–chain 及び CNO–cycle の反応経路を示した。また (1.7)~式 (1.11) 中で生成されるニュートリノについて、式 (1.7) から順に、8 B ニュートリノ、7 Be ニュートリノ、hep ニュートリノ、pp
ニュートリノ、pep ニュートリノという名前がつけられている。

8
7B → νe +8 Be∗ + e+
−

(1.7)

Be + e → νe + Li
7

p + He → νe + He + e
342p → νe +2 H + e+−

2p + e → νe + H
2

(1.8)
+

(1.9)
(1.10)(1.11)

第1章

4

!

図 1.1

物理背景

Be∗ + e& + ν(

pp–chain の反応経路 [2]図 1.2 CNO サイクルの反応経路 [2]また図 1.3 に、地球上において観測される太陽ニュートリノのフラックスを、式 (1.7)~式 (1.11) 中で説明した各
ニュートリノごとに示した。

1.4 ニュートリノ振動と物質効果

5

図 1.3

太陽ニュートリノのフラックス [3]1.4 ニュートリノ振動と物質効果
1.2 節でニュートリノ振動の導出について説明したが、物質中では物質によるポテンシャルのために、電子ニュートリノが物質中の電子と電荷カレント反応及び中性カレント反応をするのに対し、ミューニュートリノやタウ
ニュートリノは物質中では中性カレント反応しかしないので振動の様相が変わってくる。ここで、荷電カレント反応とは、レプトンとニュートリノが弱い相互作用をにより反応前後で粒子を交換する反応であり、中性カレント反応とは弱い相互作用の前後で粒子を交換しない反応である。図 1.4 に、電子と電子ニュートリノの場合の、荷電カレント反応及び中性カレント反応のファインマンダイアグラムを示した。

図 1.4

e と νe の場合の、荷電カレント反応及び中性カレント反応のファインマンダイアグラム [4]

物質中でのこれらの効果を、ニュートリノを含む有効ハミルトニアンの項に着目して説明する。フレーバー α の

第1章

6

物理背景

ef f

レプトン・ニュートリノについての荷電カレント反応の有効ハミルトニアン HCC は

GF
ef f
HCC
= √ [ν¯α γ σ (1 − γ 5 )α][ᾱγσ (1 − γ 5 )να ]2(1.12)である。ここで α = e の場合、物質中では電子がこの項を通じてニュートリノの挙動に変化を与える。運動量 p、
ヘリシティ h の電子の場は|e(p, h)⟩ =1 †a (p, h)|0⟩2EVとかける。また、電子の運動量分布を f (p) とする。f (p) は電子の個数密度を Ne としてZ
f (p) d3 p = Ne V
ef f

を満たす。これらを用いて、HCC の物質中における電子のヘリシティ・運動量について平均をとれば、

GF
ef f
H̄CC
= √ [ν¯e γ σ (1 − γ 5 )νe ]
2
Z
1 X
·
d3 p f (p)⟨e(p, h)|[ēγσ (1 − γ 5 )e]|e(p, h)⟩
2
h=±1
Z
GF
pσ
= √ [ν¯e γ σ (1 − γ 5 )νe ] · d3 p f (p) ·EV2Zp⃗ · ⃗γ
GF= d3 p f (p) √ [ν¯e (γ 0 −)(1 − γ 5 )νe ]E
2V
Ne G F= √ [ν¯e γ 0 (1 − γ 5 )νe ]2√= 2Ne GF [ν̄eL γ 0 νeL ](1.13)(1.14)となる。νeL は左巻き電子ニュートリノを指す。これより、荷電カレントについては物質中の電子によりポテン
シャルが生じることがわかる。
ef f

続いて中性カレント反応の有効ハミルトニアン HN C は

GF
ef f
σ
5
HN
C = √ [ν¯α γ (1 − γ )να ][ψ̄γσ (gψV − gψA )ψ]2(1.15)である。ψ はフェルミオンの場で、そのフェルミオンのアイソスピンを I3 、電荷を Q、ワインバーグ角を θW とす
ると、gψV = I3 − 2Q sin2 θW 、gψA = I3 である。荷電カレントのハミルトニアンと同様にして、中性カレントの有効ハミルトニアンはフェルミオン密度を Nψ として

X √

ef f
H̄N
C =

2GF Nψ gψV

ψ=p,n,eX

ν̄αL γ 0 ναL(1.16)

α=e,µ,τ

Nψ はフェルミオン ψ の個数密度である。p、n、e はそれぞれ陽子、中性子、電子である・である。物質中では陽子と電子は同数存在することから Np = Ne なので、

X
1
ef f
H̄N
ν̄αL γ 0 ναL
C = − √ GF Nn
2
α=e,µ,τ

(1.17)となる。
以上の荷電カレントと中性カレントの有効ハミルトニアンをまとめるとH̄ ef f =

√

2GF

X
1
Ne ν̄eL γ 0 νeL − Nnν̄αL γ 0 ναL
2α=e,µ,τ

!

(1.18)

1.4 ニュートリノ振動と物質効果

7

となり、

H̄ ef f |να ⟩ =

√


2GF


1
Ne δαe − Nn |να ⟩2(1.19)

であるから、物質中ではフレーバーの固有状態に対するエネルギー

Eα =

√


2GF

1
Ne δαe − Nn2

(1.20)

を得ることになる。

1.2 節の表記を用いて質量固有状態のハミルトニアンを書き直す。真空中でのハミルトニアンを H0 とすると、物質効果を取り入れたハミルトニアンはH = H0 + H̄ ef f

(1.21)となる。質量固有状態で挟むと⟨νi |H|νj ⟩ =qq=

p2 + m2i δij + ⟨νi |H ef f |νj ⟩X∗
p2 + m2i δij +Uαi Uβj⟨να |H ef f |νβ ⟩


≃

p+

m2i
2E

(1.22)(1.23)

αβ


δij +

X

∗
Uαi UαjEα(1.24)

α(1.25)となり、ハミルトニアンに非対角項が生じることがわかる。これにより真空中とは異なったニュートリノ振動になる。また、物質中におけるニュートリノの伝播式は以下のように与えられる。

i

d
dt



νe
νmu


=

1
4p



−∆m2 cos2θV + A∆m2 sin2θV∆m2 sin2θV∆m2 cos2θV(1.26)

ここで、A = 2pe Ve である。物質中での固有状態を



νe
νx




=

cos θM− sin θMsin θMcos θM



ν1
ν2



(1.27)とすると、真空中の振動の場合と同様に考えて、

d
i
dt



νe
νmu



∆m
=
2



− cos 2θM
sin θmsin θmcos θm



νe
να



(1.28)

であり、物質中の混合角 θM と θV は、

tan2θM =tan2θVΛ
1 − ∆m2 cos2θ
V(1.29)となる。これにより、物質中の混合角 θM は、ニュートリノのエネルギー、飛行中に通過する物質中の電子密度及び 2 つのニュートリノの 2 乗差に依存することがわかる。そのため真空中の混合角が小さいとしても、共鳴条件

A = ∆m2 cos2θV の近傍ではニュートリノの混合が大きくなる。図 1.5 に太陽ニュートリノの生存確率とエネル
ギーの関係を示した。太陽ニュートリノの場合、6MeV 以下のエネルギーでは物質効果があまり効かず真空振動に近いが、6MeV 以上では物質効果が顕著である。

第1章

8

物理背景

図 1.5 物質効果による太陽ニュートリノの生存確率 [5]1.4.1 エネルギースペクトル
前節で述べた物質効果による太陽ニュートリノの振動が生じているかどうかは重要な問題である。これを検証す
るには、図 1.5 に示されるように SK で観測される 8 B のエネルギースペクトルを低エネルギーまで精度良く測定することにより、いわゆる up turn(低エネルギーへ向けたスペクトルの上昇) を観測することが重要な課題となっている。図 1.6 及び表 1.2 にスーパーカミオカンデで観測された 8 B ニュートリノのフラックス及び昼夜変動の観測につく系統誤差の内訳を示した。この系統誤差の中で重要なのは、次の章で述べるスーパーカミオカンデのタンク
内の水透過率の場所依存性や時間変化の不確定性であることがわかっている。

1.4 ニュートリノ振動と物質効果9

図 1.6 スーパーカミオカンデで観測された太陽ニュートリノのフラックスの昼夜変動 (左図) 及びスーパーカミ
オカンデ検出器における昼と夜の定義 (右図)。[6]

表 1.2 スーパーカミオカンデの太陽ニュートリノ観測の系統誤差。エネルギースケール及び分解能の誤差とニュートリノのエネルギースペクトラムの形についての誤差はともにエネルギー依存性があり、一つにまとめた

[6]。

±

第1章

10

物理背景

1.4.2 昼夜変動
太陽ニュートリノは、日中は大気を通過してスーパーカミオカンデ検出器で検出されるのに対し、夜間は地球内部を通過して検出される。太陽ニュートリノが地球内部を伝搬する際、地球内部の物質効果により、太陽の物質効
果によってフレーバーの変化したミュー/タウニュートリノの一部が、再度電子ニュートリノに戻る。日中の太陽
ニュートリノのフラックスを Φday 、夜間の太陽ニュートリノフラックスを Φnight と定義すると、太陽ニュートリ
ノフラックスの昼夜変動は次式で表すことができる。

ADN =Ψday − Ψnight(Ψday + Ψnight )/2(1.30)

図 1.6 に、スーパーカミオカンデ検出器において測定された昼夜変動の定義及び結果を示した。表 1.2 の系統誤差の中では、本研究で対象とする水透過率の影響はバックグラウンドの方向依存性の理解に関係している。

1.5

ガドリニウムの投入に向けて

スーパーカミオカンデに 0.1 % のガドリニウムを投入することにより、中性子を捕獲し、反電子ニュートリノの同定能力を向上することを目的としている。155 Gd 及び 157 Gd の natural abundance は 15.65% と 14.80% である。
中性子を捕獲した後、これらは総計 7.9 MeV 及び 8.5 MeV のエネルギーを γ 線として放出する。ガドリニウムは水に溶解しづらい物質ではあるが、ガドリニウムの化合物である、硫酸ガドリニウム、硝酸ガドリニウム、塩化ガ
ドリニウム等であれば水に溶解する。特に、硫酸ガドリニウムは透過率を悪くしないので、硫酸ガドリニウムを用いることにした。特に、水中の中性子をおよそ 90% 捕獲するためには、0.1% のガドリニウムを水に溶かせば良い。
図 1.7 に、ガドリニウムを捕獲する割合と水中におけるガドリニウムの濃度の関係を示した。

1.5 ガドリニウムの投入に向けて

11

図 1.7

ガドリニウムを入れた時の特性 [7]スーパーカミオカンデでは、ガドリニウムの投入を 2020 年度に計画している。ガドリニウムを投入した際に、水の透過率が純水の場合から変化することが考えられる上、透過率の安定度もどの程度達成できるか予見できてい
ない。

13

第2章

スーパーカミオカンデ実験
2.1 検出器概要
スーパーカミオカンデは、日本の岐阜県飛騨市にある池ノ山という鉱山の地下約 1000 m に位置する、円筒形の水チェレンコフ検出器である。このような場所に建設された理由は、検出器の周囲が岩盤に囲われていることにより、ニュートリノの測定の際に大きなバックグラウンドとなる宇宙線ミューオンのイベントを大幅に低減できるからである。検出器は直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒形になっており、中は約 50 kton の超純水によって満たされている。図 2.1 に、スーパーカミオカンデの外観図を示す。

図 2.1

スーパーカミオカンデの外観図 [8]。

検出器内部は、光学的に分離されている内水槽と外水槽と呼ばれる領域がある。また主に物理解析に用いられる体積を有効体積と呼び、この体積はに内水槽の壁面から 2 m 以内の体積である。図 2.2 にこれらの領域を示した。

第2章

14

スーパーカミオカンデ実験

外⽔槽：
⾚枠の外側
内⽔槽：
⾚枠の内側

外⽔槽
⾚枠の外
有効体積：
側
⻘枠の内側

(⻘枠の各辺
は、⾚枠よりも2 m内側にある。)

2m

図 2.2 水槽の縦断面図。[8]

2.2

測定期間

スーパーカミオカンデ実験は、1996 年 4 月に始まり、現在も続いている。SK-Ⅰ–SK-Ⅴの期間に分かれていて、現在の SK-Ⅴは 2019 年 1 月に始まった。表 2.1 に、各フェーズの期間をまとめた。
表 2.1

スーパーカミオカンデにおける各フェーズの測定期間

フェーズ

測定期間

SK-Ⅰ

1996 年 4 月–2001 年 7 月

SK-Ⅱ2002 年 10 月–2005 年 10 月

SK-Ⅲ2006 年 7 月–2008 年 8 月

SK-Ⅳ2008 年 9 月–2018 年 5 月

SK-Ⅴ2019 年 1 月–

また、SK-Ⅴからは 1.5 節で述べたようにガドリニウムを 0.1% の濃度で投入する予定になっている。これに伴い、SK-Ⅴ以降純水装置の一部が改変されている。(詳しくは、2.9.1 節で述べる。)

2.3 内水槽

152.3 内水槽
内水槽は、図 2.2 のスーパーカミオカンデ検出器の内側領域の事である。内水槽は、直径 33.8 m、高さ 36.2 mから成り、およそ 32 kton の超純水で満たされている。また、この領域には、直径 20 inch の浜松ホトニクス製

R3600 光電子増倍管 (photo multiplier tube: 以下 PMT) が SK–V では 11129 本入れられている。これらの PMTの光電面が内水槽の表面積に占める割合は、全体の約 40% である。この内水槽を、図 2.3 のように、トップ、バレル、ボトムという領域に分ける。このそれぞれの領域にある PMT の本数を表 2.2 に示す。

図 2.3 内水槽における、トップ、バレル及びボトムの領域 [8]。

表 2.2 内水槽の各領域における PMT の本数 (SK–I)

位置

本数

トップ

1748

バレル

7650

ボトム

1748

合計

11146

2.4 外水槽
外水槽は、図 2.2 のスーパーカミオカンデ検出器の外側領域の事である。この領域には 8 inch PMT が 1885 本
入れられており、内水槽と外水槽はチェレンコフ光を区別できるように、タイベックシート (高密度ポリエチレン

第2章

16

スーパーカミオカンデ実験

不織布でできた透湿防水のシート) で区切られている。この領域の主な役割は、、外から検出器内に入射した宇宙線
ミューオンは外水槽の PMT にヒットを作るのに対し、外水槽を通り抜けて内水槽内の純水で反応したニュートリ
ノは外水槽の PMT にヒットを作らないという性質を利用したミューオンベトーである。さらに、岩盤からの中性子や γ 線を遮蔽する働きもある。

2.5 20 inch PMT
スーパーカミオカンデ検出器に用いられている PMT の性質を説明する。PMT の光電面より光が入射して、その電子に電圧をかけ、加速し、それを次のダイノードにぶつけ、この操作を繰り返すことで電子雪崩を起こす。また、チェレンコフ光の主たる波長領域である 360–400 nm において、光電子増倍管の量子効率は約 21% である。
図 2.5 及び表 2.3 に、PMT の概形図及び仕様を示した。また、内水槽で主に用いられている PMT の、波長に対する量子効率を図 2.4 に示した。
表 2.3 20 inch PMT の仕様 [9]光電面

20 inch

光電物質

バイアルカリ (SB-K-Cs)

量子効率

22 % (波長 360–400 nm)

ダイノード構造ベネチアンブラインド型 (11 段)

典型像倍率

107

典型印加電圧2000 V

暗電流

200 nA

ダークレート3kHz (増倍率 107 において)

典型電子走行時間

90 nsec (増倍率 107 において)

電子走行時間の広がり

2.2 nsec

重量

13 kg

耐水圧

6 kg/cm2

2.6 スーパーカミオカンデ検出器の座標系

図 2.4 光電子増倍管の、波長に対する量子効率 [8]

図 2.5 20 inch PMT の概形図 [8]2.6 スーパーカミオカンデ検出器の座標系
スーパーカミオカンデ検出器の座標系を、図 2.6 のように定義する。この座標系は内水槽、外水槽に共通して用いられる。以下、スーパーカミオカンデ検出器内の座標を示すときは、この座標系を用いる。

17

第2章

18

図 2.6

2.7

スーパーカミオカンデ実験

スーパーカミオカンデの座標系

検出原理

スーパーカミオカンデ検出器では、PMT にヒットしたチェレンコフ光を測定することにより、物理事象の観測を行なっている。チェレンコフ光とは、荷電粒子が物質中を進む際に、物質中を光速よりも早く進むことにより、荷電粒子から図 2.7 のように、円錐状に光が放射される現象である。

図 2.7

荷電粒子によるチェレンコフ光が、PMT にヒットする様子

物資中を進む光の速度 v は、物質の屈折率を n、真空中の光の速度を c とすると、

v=

c
n

(2.1)

となる。また、ここで、図 2.7 の角度 θC は、

cos θc =

1
nβ

(2.2)

2.8 エレクトロニクス

19

図 2.8 QTC 及び周辺機器の図 [10]となる。ここで、水の屈折率 n は 1.34 であることを用いると、水中における光速 v は ∼ 0.75c となり、θc ∼ 42◦となる。
また、この時に放出されるチェレンコフ光の波長分布は、2πZ 2 αd2 N
1=(1 − 2 2 )
2
dxdλ
λ
n β

(2.3)

である。ここで、N, x, Z, α, は、粒子数、粒子の飛行距離、電子の電荷 e を単位とした粒子の電荷及び微細構造定数である。例として、電子が水中を 1cm 走った場合に放出される光子数はおよそ 370 個となる。

2.8 エレクトロニクス
2.8.1 QBEE
スーパーカミオカンデ検出器の PMT からの信号は、QBEE と呼ばれる読み出し回路によってデジタル化される。

1 つの QTC で処理している PMT の信号の本数は 24 本である。QBEE の主な要素としては、PMT からの信号を積分する QTC、それをデジタルへ変換する TDC、計算機へデータを送る FPGA がある。1 つの QBEE には 8 つの QTC がついており、それぞれの QTC は PMT から来る信号を 3 つのゲインレンジ (small、medium、high) のチャンネルに分けて受け取る。そして、リーディングエッジがヒット時間に対応し、パルス幅が電荷に比例した矩形パルスを出力する。以下にそれぞれのチャンネルにおける観測可能な電荷の範囲及び電荷分解能を示した。(詳しくは、は文献 [10] を参照されたい。)
表 2.4

QTC の信号毎の、測定する電荷の範囲と電荷分解能

チャンネル

観測可能な電荷の範囲

電荷分解能

small

0–51 pC

0.1 pC/count (∼ 0.05 p.e./count)medium0–357 pC

0.7 pC/count (∼ 0.35 p.e./count)high

0–2500 pC

4.9 pC/count (∼2.5 p.e./count)

時間分解能

0.52 ns/count

TDC により矩形パルスの両端エッジの時間を 60MHz を 32 倍に分周したクロックでデジタル化し (1 count=0.52ns)、電荷量のデジタルデータを作る。これらのデジタルデータは 17 µs 毎に FPGA によって読み出され FIFO に

第2章

20

スーパーカミオカンデ実験

記録されたのち、Ethernet を介して計算機へ読み出される。QBEE はこのように QTC→TDC→FPGA のパイプラ
イン処理により高速化を達成していて、その処理速度は 1ch あたり約 900 ns/Hit である。

2.9

純化装置

2.9.1 純水装置
スーカミオカンデ検出器内で用いられている超純水は、鉱山の地下水から引いてきたものである。しかし、この湧き水には微小なごみ、プランクトン、金属イオンが含まれており、これらは測定の際に、チェレンコフ光を散乱、吸収してしまう。さらに、岩盤から放出される 222 Rn は、その崩壊過程で数 MeV 程度の β 線を放射する。この放射線は太陽ニュートリノ観測の際に、大きなバックグラウンドとなってしまう。これらの理由より、スーパーカミ
オカンデ検出器ではタンク内に水を投入する際に、純水装置を用いることにより、湧き水を超純水へ純化している。
またこの純度を常に維持するために、60ton/h で超純水の循環を行なっている。この超純水はボトムより投入され、トップから排出されている。図 2.9 に純水装置の概略図を示し、その後に純化過程を述べる。

図 2.9

純水装置の概略図 [11]1. 1µm フィルター
1µm 以上の大きさの塵を取り除く。
2. 熱交換器
高電圧をかけている PMT や純化のために用いられているポンプの発熱による水温の上昇を防ぐために、水温を ∼ 13◦ に保つ。

3. イオン交換樹脂
Fe2+ 、Ni2+ 、Co2+ 等のイオンを取り除く。

4. 紫外線照射装置
紫外線により、水中のバクテリアを死滅させる。

5. 無ラドン空気溶解システム
後で行う真空脱気過程において、酸素やラドンガスの除去効率を上げるために、ラドンを極力除いた空気を水に溶かす。

6. 逆浸透膜
浸透圧を利用して、分子量が O(100) 以上の有機物を除去する。

7. 真空脱気装置
水中に溶けている気体を除去する。

2.9 純化装置

21

8. カードリッジ式イオン交換樹脂
純水中に溶け込んでいるイオンを選択的に除去する。(除去効率 ∼ 99%)

9. ウルトラフィルター10 nm 以上の塵を除去する。
10. 膜脱気
水中に溶けている酸素やラドンを再度除去する。
これらの過程により、水中に溶けているラドン濃度は 1.0 mBq/m3 まで減少する。

2.9.2 ガドリニウム投入に向けた純水装置
2020 年に予定されているガドリニウムの投入に向けて、以前に述べた純水装置の一部を改変した。以下に主な変更点を述べ、図 2.10 に改変後の純水装置の概略図を示した。

• 4~7 の紫外線照射装置、無ラドン空気溶解システム、逆浸透膜及び真空脱気装置の過程は除去されている。
• 手順 3 のイオン交換樹脂について、 Fe2+ 、Ni2+ 、Co2+ 等のイオンを取り除く際に、Gd3+ もしくは SO2−4のイオンを付与するようになった。

図 2.10

ガドリニウム投入に向けた純水装置改変の様子

2.9.3 空気純化装置
鉱山内のラドン濃度は、季節によって変動はあるが、鉱山外のラドン濃度よりも高くなっている。これはタンク内の超純水のバックグラウンドを増加させ純度を低下させるだけでなく、人体に影響を与える可能性もある。このような理由より、スーパーカミオカンデでは空気純化装置を用いて鉱山外の空気から、ラドン等の不純物をさらに取り除き、鉱山及びタンク内に送風することにより空気を純化している。特にタンクについては、トップから 60

cm の隙間にタンク外よりも高圧力の空気を送ることによりタンク内に純化されていない空気が侵入することを防いでいる。以下に、図 2.11 に空気純化装置の概略図を示し、その後に純化過程を述べる。

第2章

22

スーパーカミオカンデ実験

図 2.11 空気純化装置の概略図 [11]1. 圧縮機空気を 7 – 8.5 気圧に圧縮する。

2. 空気フィルター
順番に 0.3µm、0.1µm、0.01µm の大きさのフィルターに通すことにより、空気中の塵を除去する。

3. 除湿、Co2 除去装置
空気中に含まれる水分及び二酸化炭素を除去する。

4. 活性炭カラム
活性炭に空気を通過させることにより、空気中に含まれるラドンを吸着させる。

5. 冷却活性炭カラム全過程のラドン除去効率を上昇させるために、−40 ◦ C に冷却した活性炭でラドンを吸着させる。

2.10 水透過率の較正
スーパーカミオカンデ検出器で物理解析を行う際に、タンク内の水透過率を正確に知ることは、観測する宇宙線のエネルギーを正確に知るためにとても重要である。現在のスーパーカミオカンデでは、透過率をレイリー散乱、
ミー散乱および吸収の効果に分けそれぞれの効果に対する透過率を測定している。また、Xenon ランプを用いてトップとボトムの PMT の光量の違いを調べることにより、タンク中から見た上下の透過率の変化を測定している。
これらの水透過率を測定している較正装置の測定手法を述べる。

2.10.1

xenon ランプ

光源として発光量が十分に安定している大きいキャリブレーション Xe フラッシュランプを用いている [12](以下の図も本論文より引用)。主電極間に高電圧が印加され、キセノンガス中に放電が起きるとガスの原子が励起され、元の基底状態に遷移するとき発光する。Xe フラッシュランプの後ろには、紫外線透過フィルターをおき、紫外光のみを取り出す。この光は 4 本の光ファイバーへ入射される。その内の 1 つは、スーパーカミオカンデ検出器の中心に固定されたシンチレーターボールへ向かう。シンチレーターボールには波長変換材が含まれており、光電子増倍管に感度がある可視光を球状に等方向に発光する。図 2.13 に、Auto Xenon 測定の概形図を載せる。表 2.5 に、

Xenon ランプの使用を示す。また、図 2.12、2.14、2.15 及び 2.16 に、Xe ランプの実物の写真、UV フィルターの透過率の波長依存性、Xe ランプの放射強度のの波長依存性、Xenon ランプの構造を示す。

2.10 水透過率の較正23

図 2.12

Xenon ランプ実物の写真

図 2.13

auto xenon の発光の様子

第2章

24
表 2.5

Xenon ランプの主な仕様

型番L4634-1

射出光

平行光

放射波長

240 – 2000 nm

発光繰り返し周波数

100 Hz

図 2.14

UV フィルターの透過率の波長依存性

図 2.15

Xenon ランプの放射強度の波長依存性

スーパーカミオカンデ実験

2.10 水透過率の較正25

図 2.16

Xenon ランプの構造

2.10.2 light injector
スーパーカミオカンデの中を光が透過する際にどのような吸収散乱を受けるを評価するためにビーム状の光を入射する較正源がある。スーパーカミオカンデ検出器に光を入れる様子を図 2.17 に示す。トップの領域にある light

injector から射出した平行光を、トップ及び 5 分割したバレルの各領域毎に測定し、各領域に到達する時間と光量を用いて水の透過率に関するパラメーターの波長依存性を求めている。現在スーパーカミオカンデの水の透過率測定のために light injector により射出されている光の波長は 337, 375, 405, 445 及び 473 nm である。図 2.18 にモンテカルロシミュレーションとデータを比較した時の結果を示した。比較に当たっては、SK の全光量を用いて規格化している。これを用いると散乱の量を正確に決めることができる。ただし、入射光量そのもののモニターはできていないため、吸収量を精度良く決めることはできない。図 2.19 に、本比較によって得られた水の吸収長及び散乱長を示した。さらに、このデータは継続的に取られているため、長期にわたる時間変化も観測することができている。図 2.20 はその結果を示している。

第2章

26

図 2.17

図 2.18スーパーカミオカンデ実験

light injector による光の入射及び散乱光の様子 [13]SK の各部分における散乱光の時間推移。横軸：時間 (ns)、縦軸：ヒット数を全光量で規格化したもの。丸はデータ、赤ヒストグラムはシミュレーションを示す。青い線は、散乱光の開始時間や反射光の時間領域を表す。[13]

2.10 水透過率の較正27

図 2.19図 2.20light injector を用いて測定した透過率の波長依存性 [13]light injector によって得られた各波長での散乱長及び吸収長の時間的変化 [13]レーザーダイオード
上に述べた llight injector の光源はレーザーダイオードを用いている。それらは、株式会社サイエンテックスで製造された、OPG-NIM-xxx nm という型番の半導体レーザーダイオードモジュールである。図 2.21、図 2.22 及び図 2.23 に、レーザーダイオードの、波長、強度及び発光命令を出してから実際に発光するまでの典型的な時間の

第2章

28

スーパーカミオカンデ実験

グラフを示した。

図 2.21

波長 473 nm のレーザーダイオードの波長分布。FWHM およそ波長 ±2nm の精度で発光する。(サイエンテックス社提供)

図 2.22波長 473 nm のレーザーダイオードの光量の電流依存性。本光源はパルス幅 (FWHM) を 1 ns、3 ns、5 ns に変更することができるので、それぞれに対する依存性を示す。(サイエンテックス社提供)

2.10 水透過率の較正

図 2.2329

波長 473 nm のレーザーダイオードの発光タイミングの様子。紫の信号はトリガー信号。青の信号はシリコンフォトダイオードの出力を示す。(サイエンテックス社提供)

2.10.3 ミューオンを用いた透過率測定
スーパーカミオカンデ検出器では、経時な変化を測定するために、宇宙線ミューオンを用いた水の透過率の測定を行なっている [14]。宇宙線ミューオンを測定に用いる理由は、検出器にヒットした時に単位距離あたりに与えるエネルギーが一定であり、透過率測定のために扱いやすいからである。またこの測定のために用いる宇宙線ミュー
オンは、スーパーカミオカンデ検出器に、トップの方向からボトムに向けて垂直にヒットしたもので、検出器を貫通したもののみを用いる。もし、このミューオンによるチェレンコフ光に散乱の効果がないとすると、観測される
電荷 Q は、元々ミューオンが持っていた電荷 Q0 を用いて、

f (θ)
· exp
Q = Q0 ·
l



−l
L



(2.4)

で表される。この測定により現在のスーパーカミオカンデの測定で得られている結果を、図 2.24 に示した。その結果を見ると、経時変化として数 m 程度の変化があるとみられるが、果たしてこれが求め方の誤差によるものか本当に水質が変化しているものなのかはっきり分かっていない。位置依存性のある変化は評価できていない状態である。

第2章

30

図 2.24

スーパーカミオカンデ実験

本文中に記載した方法によりミューオンを用いて、底面の PMT で検知された光を元に求めた透過率。

特定のイベントの ±1960 イベントのデータを平均化して求めている *2 。[15]2.10.4

スーパーカミオカンデやハイパーカミオカンデの解析に対する本研究の役割前章でニュートリノ振動の観測について述べた太陽ニュートリノのエネルギースペクトル観測、特に重要な低エネルギー部分の解析は、水透過率の変化の影響を受けやすい。linac や DT による位置依存性の較正が行われているが、linac は下向きの事象しか得られないことや、稀にしかデータを収集できないことから水透過率の場所依存性を
継続的な測定結果を得ることはできない。本研究では、場所依存性は想定せずどの程度の精度を持って時間的変化を検出できるかの基礎的研究を行うが、将来的にはタンク内に設置されたいくつかの拡散光源を用いて場所依存な
水質の透過率変化を追跡できるシステムへと発展できる可能性がある。さらに、昼夜効果の観測ではバックグラウ
ンドの方向依存性を十分に知るためには、本論文で議論する透過率の変動を十分理解することが必要である。ガド
リニウムをスーパーカミオカンデに導入した際の透過率の変動のモニターも強化する必要がある。本研究では前節のミューオンによる透過率測定を上回る精度を持つ透過長の経時変化のモニターの開発を目標とする。定量的には
図 2.24 にあるデータのばらつきが典型的に 1 m 程度であるため、その 1/10 である 10 cm 程度の精度を持つ評価方法を確立することを目標とする。今回の研究はスーパーカミオカンデだけでなく、ハイパーカミオカンデにおける透過長の測定にも応用できるものである。これらのために本研究は、重要な役割を果たす。

*2 このイベント数は、常にデータを取り続けていた場合、およそ ±1.5 日分のデータ数に相当する。

31

第3章

水の吸収長の測定のための拡散光源
この章では、本研究で用いた拡散光源及びその特性についてまず説明し、さらにこの拡散光源を用いて吸収長の変化を測定する方法について述べる。

3.1 測定の動機
2.10.2 節で述べたように、light injector を用いた測定では、水中における散乱長は精度よく測定することができたが、吸収長を精度よく測定することができなかった。そこで本研究では、吸収長の変化を精度よく知ることを目的とした。さらに、ある時期の絶対的な吸収長を知ることができれば、それ以降の時間における吸収長の絶対的な値も精度よく知ることができる。

3.2 拡散球
本研究では、水の吸収長の変化を精度よく測るための装置として拡散光源を用いた。拡散光源とは、スーパーカ
ミオカンデ検出器内の広範囲に光を射出する装置であり、このような装置を用いた吸収長の測定はこれまで行われてこなかった。Auto Xenon と呼ばれる光源は、PMT のゲインの変化をモニタするためにタンク中心部に吊り下げられ、定期的に光を発している。その光は拡散光源であり水質のモニターにも使うことができる。ただし、光源はタンク中心である上、光源の光量の変化を知ることが出来ないため、吸収長の変化を直接観測できない。またシンチレーターの波長でしか評価できないという短所もある。一方この研究で用いる拡散光源は、光を発光する光源と、その光を拡散する拡散球 *1 からなる。光源は自由に選ぶことができ、これは、Auto Xenon やミューオンを用いた測定にはなかった特徴である。今回の測定では、光源として light injector で用いられていたものと同様のものの内、手持ちの中にある最も長い波長であり純水による吸収の強い波長が 473 nm のものを用いた。以下に、拡散球の特性及び、測定のための拡散球のセットアップを述べる。

3.2.1 拡散球の特性今回用いた拡散球は、図 3.1 のように、上部、中部、下部及びフランジの部品に分けられるステンレス (SUS304)
製のパイプの先端に取り付けた。拡散球をパイプに取り付けた理由は、各測定毎に拡散球が揺れたり回転すること
により拡散球の座標や発光パターンが変化しないようにするためであり、これは精密な光量変化の観測を行う本研
究にとって本質的に重要である (詳しくは 4 章で述べる)。図 3.2 にパイプの先端及び拡散球を拡大した様子を示した。また本研究の結果をまとめた 5 章で示すように、この測定手法を用いることによりスーパーカミオカンデ検出*1 この拡散球はスーパーカミオカンデのイギリスのグループよりもらい受けたものである。

第 3 章 水の吸収長の測定のための拡散光源

32

器にガドリニウムを投入した際の吸収長の変化を、今回評価した範囲においては測定誤差 ∼ 0.02 % の精度で知ることができる。表 3.1 に拡散球を含めたパイプの性質を示した。

図 3.1 拡散球を支えるパイプ。写真は上部及び中部のみ *3 。

拡散球及びパイプの先端
拡散球の拡⼤図

射光部分

図 3.2

パイプ先端及び拡散球の拡大図*3 下部の長さ及びおおよその概形も中部と同様である。ただし、中部には拡散球を検出器から脱着する際に使用するフックが取り付けられている。また下部の先端には拡散球を装着するため、先端はパイプより直径が 53 cm 大きくなっている。(詳しくは、図 3.2 参照)

3.2 拡散球

33
表 3.1

表:拡散光源の特性

重さ

10 kg

全長

3.55 m

直径

10 cm

構成物質

ステンレス (SUS304)

概形

図 3.1 を参照

3.2.2 セットアップ
スーパーカミオカンデ内の拡散球の位置

2.6 節で定義した座標系を用いて、スーパーカミオカンデ内における拡散光源の位置を表 3.2 に示した。

表 3.2

スーパーカミオカンデ内の拡散光源の位置

座標

位置 (cm)

x

-35.3

y

777.7

z

1795.0

ここは、内水槽のトップの領域よりも拡散球が 15 cm 程下に来る位置である。この場所を選んだ理由は、ボトムまでの距離が十分にあり、入射光のモニターに相当する多数の PMT が側面上部の比較的近い位置に存在するためである。ただし、上面の PMT の影になるのを避けるため、図 3.3 に示すように、拡散球は拡散球の隣の PMT よりも低い位置に設置した。

図 3.3 拡散球とその周りの PMT の位置関係

第 3 章 水の吸収長の測定のための拡散光源

34

拡散光源の発光システム
今回の測定で拡散光源を発光させるシステムの概要を、図 3.4 に示す。特定のチャンネル (cable # 15001) からの信号が 2 回送られた場合に、トリガーがかかりデータを取得するようにしている。このチャンネルは、複数の事
象から解析したい事象を選択する際に役立つ。このトリガーは、PC のプログラムにより、VME から発生させている。なお、この特定のチャンネルは、スーパーカミオカンデではいわゆる periodic trigger bit と呼ばれるトリガー
条件としても認識される信号となる。：
特に今回の測定に用いたレーザーダイオードは、株式会社サイエンテックスで製造された、OPG-NIM-473nm という型番の半導体レーザーダイオードである。ただし吸収長の変化が最も大きい波長が 473 nm であるかどうかは分かっていない。今回の測定では、これらの波長の、内光源として吸収長の影響が特に大きい波長である 473 nmのものを用いた。

拡散光源(発光する時は、特定のチャンネル(cable # 15001)に信号が2
回⼊る。)
光量減衰器

スーパーカミオカンデ検出器

光源(波⻑: 473 nm)

図 3.4 レーザー発光システムの概要

今回の実験では、十分に高い統計誤差での測定を行うために、各 run #毎に、100 Hz で 105 event ずつデータを測定した。このデータは 15 分程度で取得できるが、光電子数の統計としては 10−4 程度の統計精度を達成できるため、他の系統誤差の寄与の可能性を考え、本研究の目的には十分だと判断した。

3.2.3 受光範囲
スーパーカミオカンデ検出器内における、拡散光源の受光範囲を説明する。今回の測定では 3.2.2 節で述べた理由で拡散光源付近の PMT に直接光がヒットすることを避けているために、直接光が当たる範囲は検出器内の一部の場所に限られる。その範囲を、図 3.6 の極座標で示したパラメータ θ を用いて図 3.5 に示した。また図 3.7 に、スーパーカミオカンデ検出器内での、拡散光源による発光の概形を示した。

3.2 拡散球

図 3.5

35

拡散光源の発光角度のヒストグラム。横軸：極座標における cos θ の値。縦軸：ヒットした PMT の本数。

第 3 章 水の吸収長の測定のための拡散光源

36

𝑧 cm
コントロールルーム𝑦 cm

拡散球の座標𝑥 = −35.3
𝑦 = 777.7
𝑧 = 1795.0

𝜃
o

𝑥 cm

図 3.6 拡散球の位置を原点とした極座標の θ 。0◦ ≤ θ ≤ 180◦

3.2 拡散球

37

トップ
バレル

⾚字:内⽔槽の各領域
⻘字:外⽔槽の各領域

トップ

ボトム

※図中の円の⼤きさは、観測した光⼦の光量の⼤きさを表す。

バレル

ボトム

図 3.7 スーパーカミオカンデ検出器内での、拡散光源による発光の概形。円筒形を展開して表しており、大きい展開図と小さい展開図はそれぞれ内水槽と外水槽を表している。粒の大きさは光量に比例して大きくなるように表されている。

この結果より、拡散光源は cos θ ≳ 0.65 すなわち θ ∼ 86.3◦ より小さな角度に対してスーパーカミオカンデ内に発光しており、この角度より大きい角度にヒットした光は主に散乱光によるものである。

39

第4章

解析手法
この章では、3 章で述べた拡散光源による吸収長の変化を調べるための解析手法を述べる。特に、今回の測定では測定誤差を小さくすることにより高い精度で測定することを目標とし、ガドリニウムを導入した際にその変化を有意に知ることができるようにするのが目的の 1 つである。

4.1 これまでとの解析との比較
本研究では吸収長との変化を小さい測定誤差で知ることを目的としている。これまでとの解析との比較を表に示した。

4.2 解析の方針
今回の測定では拡散光源に近い領域 (以下、近領域) と遠い領域 (以下、遠領域) の光量の比 (以下、光量比) を測定し、それを元に吸収長の変化量を評価する。近領域の光量と遠領域の光量を比較すると、吸収長が現在より短くなった時、近領域に比べて遠領域の光量が大きく減衰する。そのため、光量比の推移を調べることにより、相対的な吸収長の変化を知ることができる。解析においては以下のことを考慮に入れた。

• 取得したイベントに、低エネルギーのイベントが重なってしまうこと• 取得したイベントに、高エネルギーのミューオンが重なってしまうこと• ゲインが異常に変化した PMT の除去• PMT のダークヒットの影響• 電子回路のしきい値に起因する光量の非線形性
これらを考慮するためのイベントセレクションや PMT の選択、非線形性の補正及びダークセットの差し引きを行なったのち、光量比のデータセット毎の変化を調べることにより、ある日を基準として吸収長が変化した程度を調べた。本来なら、全 PMT データを位置毎に細かく分けて分析することもできるが、今回は原理検証のためこのような解析方法を用いた。この比の変化に対応する実際の吸収長の変化は、散乱や反射の影響が混入する分を考慮に入れる必要があるため、モンテカルロシミュレーションに基づいて評価する必要があるが、今後の課題とする。

4.3 領域の定義
2.6 節の図 2.6 を参考に、4.2 節で述べた近領域及び遠領域を定義する。今回の測定では、近領域の光量に対する遠領域の光量の変化を調べることにより、吸収長の変化を調べることを目的としている。そのために近領域の光量

第4章

40

解析手法

は水質の変化に依存しないことが理想的であるが、今回は光源に近い PMT の情報を近似的に光源のモニターとして考える。そこで今回の解析では、拡散光源近傍の光量を含めることができれば十分であると考え、図 4.1 のように近領域及び遠領域を定義した。

x
y

拡散球の
x,y座標
近領域

遠領域

図 4.1 スーパーカミオカンデ検出器内における、近領域及び遠領域の定義。近領域：バレル領域の内、y > 0 か
つ z > 0、遠領域：z=-1810

4.4 光量比

41

9m

8m
内⽔槽
(yz平⾯)

10 m

13 m 拡散光源

8m

20 m
50 m
38 m

図 4.2

スーパーカミオカンデの yz 平面での断面図

図 4.2 より、近領域は平均的には光源からの距離が 17 m 程度 (13 から 17 m)、遠領域は 42 m(38 から 50 m) 程
度と見積もられ、その差はおよそ 25 m 程度の光の飛行の間の吸収を評価できると考えられる。本解析では、水質はタンク内で一様と想定する。
表 4.1

近領域及び遠領域の定義

領域名

領域の定義

典型的な総光量 (p.e.)

典型的なダークヒット (p.e.)

近領域

バレル領域の内、y>0 かつ z>0

2000

40

遠領域

z=-18102500

20

4.4 光量比4.4.1 光量比の定義
今回の測定では 3.2.2 節で述べたように、各データセット毎におよそ 105 イベント取得した。つまり、各データ
セット毎におよそ 105 個の光量比が存在することになる。そこで、まず各日付における i 番目の、近領域及び遠領域の光量を、近光量及び遠光量と呼び、それぞれ f arpei 、nearpei と表す。これらの値を用いて、i 番目のイベン
トの光量比を式 4.1 のように定義する。

ri = f arpei /nearpei(4.1)

さらに 1 つのデータセットのイベント数を N とし、１つの測定における平均の光量比を

1 X
ri
N i=1
N

rave =

(4.2)

第4章

42

解析手法

と定義する。以下、この rave を平均光量比と呼ぶことにし、今後の解析ではこの値を、各データセット毎に比較する。

4.4.2 平均光量比の測定誤差
まず、複数の独立な変数に対して誤差を見積もるための一般的な方法を説明し、その考え方を用いて、今回の測定で得た平均光量比に対する測定誤差の計算方法を説明する。
ある独立な N 個の変数からなる数列 XN 及び、N 個の任意な実数の数列 aN を定義する。このとき、XN の i 番
目の変数 Xi の分散を V (Xi ) とすると、aN と XN の i(1 ≤ i ≤ N ) 番目同士の成分の積の線形和

S=

N
X

(4.3)

ai Xi

i=1

の分散 V (S) は、

V (S) = V (a1 X1 + a2 X2 · · · aN XN ) = a21 V (X1 ) + a22 V (X2 ) + · · · + a2N V (XN ) =N
X

a2i V (Xi )

(4.4)

i=1
1
となる。ここで、全ての i について、ai = N
かつ V (Xi ) = σ 2 のとき、式 4.4 は、

V (S) =

σ2
N

(4.5)

となる。
この式 4.5 を用いて、前節で説明した平均光量比 rave に対して見積もる誤差を、

v
u
N
1 u
1 X
(ri − rave )2
σave = √ · t
N i=1
N

(4.6)

により計算し、この値 σave を、平均光量比の測定誤差と呼ぶ。今回の測定でついた誤差の範囲はこの平均光量比の測定誤差であり、これはおよそ平均光量比の 0.02 % 程度である。

4.5

測定したイベントの日付と測定の目的

今回は、2019/10–2019/12 のおよそ 2 ヶ月間で合計 14 回、測定を行なった。取得したデータセットの種類は、
水質変化の測定及び非線形性の評価に分けられる。今回の測定では、後述の 4.8 節で述べるようにデータ番号 4 を
光量の基準点とした。また各イベントの光量については、宇宙線ミューオン程度の光量となるようにおよそ 104 p.e.とした。表 4.2 に、取得したデータセットの主な情報を示した。

4.6 適切なイベントのセレクション方法

43

表 4.2 取ったデータの run 番号対応表

データ番号

SK の run 番号

日にち

イベント数

平均的な総光量 (p.e./event)

測定の目的

1

082066

10/11

13939923789

水質変化の測定208208010/1610502216386

水質変化の測定308210810/28

1013308959

水質変化の測定4082112

10/28

1026568974

水質変化の測定 (基準点)5082151

11/7

1000378462

水質変化の測定6082196

11/13

1245199384

水質変化の測定7082197

11/13

16794

19805

非線形性の評価808222511/20

1005749412

水質変化の測定9082227

11/20

11240

9343

外力の影響の評価

1008222911/20

10134111810

非線形性の評価1108224311/27

1006999718

水質変化の測定1208224511/27

1006418129

非線形性の評価13

08224711/27

10046114372

非線形性の評価1408224911/27

10174717920

非線形性の評価

4.6 適切なイベントのセレクション方法
1 つのデータセットに含まれるおよそ 105 イベントのうち解析に適切なイベントのみをセレクションするために、以下の手順でデータを処理した。

1. トリガー情報を元に、レーザーによる発光現象を選択する。本データを収集するにあたっては、収集時に生じる可能性のある超新星由来のニュートリノ等を観測できる状態に保つため、低エネルギーや高エネルギーの宇宙線によるイベントも記録される。これらのイベントからレーザーの発光によるイベントのみを抜き出せるように、まず光源に発光命令を出した際に特定のチャンネル (cable #15001) に信号が入り、さらにレーザーが発光する際に再度同じチャンネルに信号が入るように準備されている。まずその条件に合致するイベ
ントを選択する。

2. 次に、発光命令を出してから 1000 ns の時間を 10 ns 毎の時間幅に区切り、その中で最大の光量を得る時間を探し出し、その前 1000ns、その後 1200ns の領域を用いた *1 。
さらに 4.2 節で述べたように、取得したイベントに低エネルギーや高エネルギーのイベントが重なってしまうものを除去するために以下の処理を行なった。なお、例としてデータ番号 2 に対して処理の前後の事象数を、括弧内に示した。

1. periodic trigger bit のみが存在する事象の選択 (選択前：1001262 イベント、選択後：100506 イベント)
図 3.7 で示したイベントのように、TRG ID が 16 以外のものは、ミューオンが混入していたり低エネルギーの減少が含まれていたりしたのでそれらを除去する。

2. 内水槽及び外水槽の総光量 (選択前：100506 イベント、選択後：100498 イベント)*1 この解析の今後の課題として、シミュレーションにおいて同様のイベントを作り、データと比較することがある。そのために今回は、時間によるカットはかけずにデータを用いた

第4章

44

解析手法

それでも除去できない低エネルギーの事象が極めて少数見られたので、このようなイベントを全て排除するために、今回の測定では内水槽及び外水槽の総光量に以下のような条件を設けた。

• 内水槽における PMT の総光量 > 1000p.e.
• 外水槽における PMT の総光量 < 100p.e.
この条件により、解析に適切なイベントのみをセレクションすることができた。例として、データセット 4 の全イベントの近光量、遠光量及び光量比のの分布について、内水槽と外水槽の総光量でカットをかける前とかけた後を比較した結果を、図 4.3、図 4.4 及び図 4.5 に示した。

図 4.3

左図：データセット 2 のイベントのうち、内水槽及び外水槽の総光量によるイベントセレクションを行う前 (左図) と後 (右図) の遠光量の分布。

4.6 適切なイベントのセレクション方法

図 4.4

45

左図：データセット 2 のイベントのうち、内水槽及び外水槽の総光量によるイベントセレクションを行う前 (左図) と後 (右図) の近光量の分布。

図 4.5

左図：データセット 2 のイベントのうち、内水槽及び外水槽の総光量によるイベントセレクションを行う前 (左図) と後 (右図) の近光量の分布。

図 4.5 より、低エネルギーや高エネルギーのイベントをすべて取り除くことが出来た。今回は、このセレクショ
ンを全てのデータセットについて行い解析を行う。このイベントでは近光量の平均光量は ∼ 2124p.e. であるので、この分布がポアソン分布に従うとすると、その誤差は σnear =√2124 ∼ 46 p.e. となる。同様に、遠光量の平均光

第4章

46
量は ∼ 2504p.e. であり、同様にポアソン分布に従うとすると、その誤差は σf ar =

√

解析手法

2504 ∼ 50 p.e. となる。これ

らの値と図 4.4 及び図 4.3 を比べることにより、今回の測定では明らかに誤差がポアソン分布に従っていない。これは光源の発光パターンがばらついていることを示唆する。

4.7

ゲインが異常に変化した PMT の除去

PMT のゲインの安定性は、測定した光量を電荷量に変換する際に重要な要因となる。今回の測定では、データ
セット 2 を測定した日と比べて、内水槽にある各 PMT のゲインが、0.9 倍以下もしくは 1.1 倍以上になっているものを全て取り除いて解析を行なった。これらの PMT のゲインの安定性は、Auto Xenon を用いて調べた。以下に、この解析のために用いた Auto Xenon の情報を示す。

4.7.1 用いた Auto Xenon のデータ
表 4.3 ゲインが異常に変化した PMT を調べるために用いた Auto Xenon のデータセット

4.7.2

データ番号

SK の run 番号

1

082077

2

日にち

イベント数

平均的な総光量 (p.e./event)

2019/10/16

12226

664893082104

2019/10/28

2322

66294030821492019/11/7

7234

66322540821792019/11/13

5961

6645715082214

2019/11/20

5578

6642106082238

2019/11/27

7402

663052

Auto Xeno データの解析方法

今回の解析では、各データセットの PMT のゲインの比較を以下の手順に従って行なった。
データを取った日付に近いものを選択した。

1. 各データセット毎に、内水槽にある合計 11146 本の PMT にヒットした光量を全て足し合わせる。
データ番号 i(1 ≤ i ≤ 6) のデータセットについて、cable # j(1 ≤ j ≤ 11146) にヒットした PMT の光量をQij と表す。このとき、合計 11146 本の PMT にヒットした光量の合計を Qsi と表すことにすると、
Qsi =

11146
X

Qij

(4.7)

j=1

となる。

2. 各データセット毎の 11146 本の PMT について、
rij =

Qij
Qsi

(4.8)

を計算する。ここで求めた rij は、各測定毎の全体の光量に対する各 PMT にヒットした光量の割合を表している。

3. 前過程で説明した rij を、それぞれの PMT について表 4.3 のデータセット 1 と各データセット i(1 ≤ i ≤ 6)
で比べ、

4.8 PMT のダークヒットの影響

47

0.9 ≤

r2j
≤ 1.1
rij

(4.9)

となったもののみを今回の解析に用いた。
今回の解析は測定誤差を小さくすることを主な目的としており、PMT のゲインの安定性はとても重要な要素であるために、このような方法を用いた。この解析の結果、内水槽にある全 11146 本の PMT の内、53 本を除去した。

4.8 PMT のダークヒットの影響
次に、PMT によって発生するダークノイズの影響を除去する方法を説明する。

4.8.1 ダークヒットの除去を行う理由
これを行う必要があるのは、将来モンテカルロシミュレーションを用いて吸収長を求めることになるが、その場合でもダークレートの位置依存性や時間変動は考慮することが出来ないため、実データを元に影響を除去する必要がるためである。

4.8.2 ダークヒットの除去方法
今回の解析では、それぞれのイベントの中で発光命令を出してから 40 µs 後を始点として、そこから 1.3 µs 間をダークヒットのイベント (以下、ダークイベント) とした。このようにダークイベントを選んだ理由は、測定した

PMT のゲイン等の状況が、吸収長の変化を調べるために取得したイベント (以下、メインイベント) と同じであり、かつメインイベントによる発光の影響を全く受けない時間領域だからである。具体的に、それぞれのダークイベン
ト中で、近領域及び遠領域にヒットした総光量を、メインイベントの近光量及び遠光量から引いて用いた。ここで、典型的なダークイベントの近光量及び遠光量は、それぞれ 40 p.e. 程度である。図 4.6 に、ダークイベントの主な例
を示す。

第4章

48

解析手法

ダークイベントの例
内⽔槽の総光量
196.0 p.e.
外⽔槽の総光量
8.3 p.e.

図 4.6

ダークイベント一例。データセット 4 のものを用いた。このイベントの内水槽の総光量及び外水槽の総光量は、196.0 p.e 及び 8.3 p.e.

4.9

電子回路のしきい値に起因する光量の非線形性

本来ならば、光源の強度を増減させても、近領域と遠領域の光量は線形に変化し、光量比は一定になるはずである。しかしながら以下に述べる電子回路に起因する非線形性により、光量比は光源の強度に依存している。

4.9.1 非線形性の理由
1 本の PMT にヒットした光量が、ある値より小さい場合、各々の PMT にヒットした光量が QBEE のしきい値を超えない場合があり、QBEE に記録された合計の p.e. 数は、実際にヒットした p.e. 数よりも小さくなることが知られている。図 4.7 はその様子を示す。

4.9 電子回路のしきい値に起因する光量の非線形性

図 4.7

SK での電荷非線形のシミュレーション結果。横軸はしきい値がない場合の観測される電荷量。縦軸は、それに対するしきい値がある場合の電荷量の相対的な量。

ただし、このような条件が適用されるような光量の範囲では、光量の変化に対して、常に同程度の割合でしきい
値を超えない光量の光がヒットする PMT が存在するために、実際にヒットした光量と QBEE で記録される光量の変化の様子は線形になる。また、全ての PMT に対して、十分に QBEE のしきい値を超える程度の光量が当たる場
合についても、PMT にヒットする合計の光量と QBEE に記録される光量の関係は線形になる。これらの間の範囲にある光量の場合については、しきい値を超える PMT の割合が変化するために、PMT にヒットした光量と QBEEに記録された光量の関係は、非線形になる。これらの変化の様子を、図 4.8 に示す。(詳しくは文献 [16] を参照のこと。) 遠領域と近領域のどちらかがこの非線形領域にある場合、その比も非線形になると考えられる。

49

第4章

50

図 4.8

解析手法

エレクトロニクスのしきい値による電荷非線形性の説明の概念図:高光量域及び低光量域では線形になる

が、PMT で検出された p.e. 数の平均と QBEE で出力された p.e. 数の平均の比がしきい値の効果で異なるためにその間の領域では非線形になる

4.9.2 非線形性の確認
前節の理由により、非線形性の影響は拡散光源に近い近領域よりも光量の変化が大きい遠領域に大きく現れる。
この節では今回の測定での光量の非線形性を以下の手順に従って確認した。

1. 各日付毎に、基準となるデータセットの設定
異なる日付では水の透過率が変化している可能性があるため、データセット同士を比較することにより光量の非線形性を確認することができない。そのために、今回は同一の日に複数のデータセットを測定すること
により、水質が変化していない状況で解析を行なった。表 4.4 に、非線形性の評価のためのデータセットを測定した日付と、各日付において基準としたデータ番号を示した。
表 4.4 各日付について、「非線形性の評価」のための基準となるデータセット

非線形性の評価のためのデータセットと、測定した日付基準としたデータ番号

7, 11/13

6

10, 11/20

8

12, 13, 14, 11/27

112. 平均遠光量の定義
4.4.1 節で平均光量比を定義した時と同様の手順により、各イベント毎の平均遠光量を定義する。つまり、各データセット毎の平均遠光量 f arpeave を、4.4.1 節で定義した f arpei を用いて

f arpeave =

N
X
i=1

と定義する。

f arpei(4.10)

4.9 電子回路のしきい値に起因する光量の非線形性

51

3. 各日付毎における、平均光量比の平均遠光量依存性
ある日付において基準としたデータセットの平均遠光量及び平均光量比を、それぞれ f arpeave0 、rave0 とする。あるデータセットの平均遠光量及び平均光量比 f arpeave 、rave の、同一日に測定された f arpeave0 、
arpeaveave
rave0 に対する割合 ffarpe、 rrave
を「非線形性の評価」のためのすべてのデータセットについて考える。
ave
0

0

arpeaveave
今回は、この rraveの ffarpe
に対する依存性を調べた。
ave
0

0

arpeaveave「非線形性の評価」のために測定した各データセット毎について、横軸に ffarpe、縦軸に rraveを取り非線形性ave00を調べた。その結果を、図 4.9 に示した。

図中の数字は表 4.2のデータセット番号

14

7

𝑟"#$
𝑟"#$ %

13
10

12
𝑓𝑎𝑟𝑝𝑒"#$
𝑓𝑎𝑟𝑝𝑒"#$ %

図 4.9

rave
rave0

arpeavearpeaveaveの ffarpe
依存性。横軸： ffarpe、縦軸： rrave。プロットの色の違いは、データ取得日の
ave
ave
0

0

0

違いを示している。各データ取得日の、非線形性の評価の電荷量の比及び光量の大きさに対する、水質変化の測定のデータセットの割合を示している。線形であれば、データセット間の光量比は常に同じ値になるはずであるが、この図より光量を変えてゆくとそれらの比が変化していることがわかる。

このように、基準となる光量より大きくなるにつれ、平均光量比が変化することがわかる。このような変化は、拡散光源に近い近光量よりも光量が光量の変化が大きい遠光量に大きく現れる。今回の測定では、この光量に対する平均光量比の変化が十分線形であると見積もられる範囲のみを用いて解析を行う。実際に、表 4.2 にある水質変化の測定のためのデータセットは、この程度の光量の範囲に入っている。

4.9.3 補正方法
4.9.2 節の非線形の影響を除去するために、補正を行う。補正方法として、今回の解析では遠領域の光量に対する平均光量比の変化を考えた。ここで用いる遠領域の光量は、4.8 節で述べたダークイベントの光量を含めたものである。図 4.9 の内、今回水質変化の測定に用いたデータセットは、それぞれの遠光量が、基準となるデータセット

2 の遠光量のおよそ 0.8 – 1.4 倍の範囲にあるのでこの範囲のみを補正することを考える。図 4.10 に、その範囲内にあるデータのみを用い、(1,1) を通り傾きのみを変化できる関数にてフィットした結果を示す。次の章において補正を行う際には、このフィットの誤差を含めて誤差を付与することとする。

第4章

𝑟"#$
𝑟"#$ %

52

解析手法

傾き：4.338×1012 (1 ± 0.1457)

𝑓𝑎𝑟𝑝𝑒"#$
𝑓𝑎𝑟𝑝𝑒"#$ %図 4.10遠光量の比が基準に比べて 0.8–1.4 倍の範囲にある非線形性評価のデータ及び補正関数のフィット結果。縦軸横軸は図 4.8 と同じ。

4.10 その他考慮すべき系統誤差
今回の測定に伴う誤差は、データのばらつきに起因する統計的な誤差に加え、測定系の非線形性に伴う補正による系統誤差を加えているだけである。この他にも様々な要因で光量比の系統誤差が生じうる。特に長期的な変動に対しては検討を要する。

• ゲインが変動する PMT の排除
今回 PMT のゲインが大幅に変化しているものについてはデータ解析から排除しているが、排除する範囲の再検討とそれに伴う誤差の評価を行う必要がある。ゲインの小さな変動でも精密な評価には影響する可能性がある。

• PMT の長期ゲイン変動への対処
個々の PMT のゲインが経時的に変化していることが知られている。全体としては年に 2% 程変化しているが、PMT の生産年度によって変化率が異なることも知られている。この変化は補正されているが補正しきれない分は系統誤差となる。ただしタンク内にはプレキャリブレーション PMT という PMT が配置されており、そのデータを用いた補正方法も考えられる。これらの手法の開発と関連する系統誤差を評価する必要がある。

• エレクトロニクスのゲインの変化への対処
エレクトロニクスには内部に較正源が入っており補正がなされている。さらに今回のように違う場所に配置された PMT の繋がれているエレクトロニクスへの補正が系統的にズレるとは考えにくい。そのため多数のPMT を用いることでこのような系統誤差は小さく抑えることができるが評価を行う必要がある。
• 光源の経時変化
光源の窓に付着する汚れや、発光パターンの長期変化などである。これらは系統誤差として評価することが難しい。複数の光源を用いたり、発光パターンの詳細な理解、清掃が可能なような工夫が必要と考えられる。

4.10 その他考慮すべき系統誤差• 拡散球の付近に重量物がある場合の発光パターンの変化
拡散球はパイプの先端に取り付けられており、この付近に物が置かれる等の理由で天板が歪んだ場合、それに伴い拡散球の発光パターンも変化する可能性がある。この変化は系統誤差として評価する必要があり、誤差が大きい場合は、測定中周囲にものを置かない、人の行き来を遮断する等の対処を行う必要がある。
今後これらの誤差を低減する努力に加え、定量的評価を行なってゆく必要がある。

53

55

第5章

解析結果
この章では、4 章の解析によって得られた、各データセット毎の平均光量比の変化に関する解析結果を述べる。
本章の解析結果により、今回評価した範囲においては ∼ 0.02 % の精度で水の吸収長の時間変化を知ることができることがわかった。またこの結果は、今後ガドリニウムを投入した時に悪くなると思われる吸収長をどの程度の精度で知ることができると思われる。ガドリニウムを用いた時によく知ることができる。

5.1 データセット毎の平均光量比の変化
5.1.1 二重平均光量比
4 章で定義した平均光量比を各データセット毎に比較するために、今回は、データセット i(1 ≤ i ≤ 14) に対する
平均光量比を ri と表記し直し、基準となるデータセット 4 に対する各データセットの割合を、

ri4 = ri /r4と定義する。以下この ri4 を、データセット i の二重平均光量比と呼ぶことにする。

5.1.2 各データセット毎の光量比の変化
光量補正前

5.1.1 節で定義した二重平均光量比を用いて、データセット毎の平均光量比の変化を図 5.1 に示す。

(5.1)

第5章

56

解析結果

図中の数字は表 4.2のデータセット番号
11

4
3

6

𝑟"#

5

図 5.1

8

各データセット毎 (「水質変化の測定」のデータセットのみ) の光量比に関する、ri4 の変化。図中の数

字はデータセットの番号を示す。

図中の数字は表 4.2のデータセット番号
4
3

11

6

𝑟"#

5

8

図 5.2 各データセット毎 (「水質変化の測定」のデータセットのみ) の光量比に関する、光量補正を行なった後の ri4 の変化。図中の数字はデータセットの番号を示す。

5.2 光量比の決定精度に基づく透過長の変化に対する感度評価

57

5.1.3 光量補正後
5.1.2 節の図 5.1 の結果について、4.9 節で説明した光量補正を行った結果を図 5.2 に示した。
表 5.1 に、その各データの中心値及び誤差を示す。この表よりおよそ 0.02 % の精度で透過率の評価を行うことができることがわかる。

5.2 光量比の決定精度に基づく透過長の変化に対する感度評価
前節で求められた光量比の決定精度約 0.02% が、どの程度の透過長の変化に相当するかを検討してみる。4.3 節で議論したように、近領域と遠領域は近似的に 25 m の差があると考えられ、近似的に 2 つの距離はこの距離だけ透過長が異なっていると考える。
表 5.1 データの二重平均光量

データ番号 (表参照)

二重平均光量−1

二重平均光量の誤差

39.9998 × 10

2.07 × 10−441.0000

0.00

5

−1

9.9995 × 10

2.13 × 10−46

9.9996 × 10−1

1.98 × 10−489.9983 × 10−1

2.08 × 10−4

119.9998 × 10−1

2.15 × 10−4

図 2.19 から読み取った 473 nm の吸収長を 100 m とすると、吸収長の変化量を L m と表すことにすると、近領域と遠領域の距離の差が 25 m であることを用いて



25
100+L

25
exp 100exp= 1 − 2 × 10−4(5.2)

となる。上式を L について解くと、

L ≃ 3.5 cm(5.3)となる。したがって、本解析で得られた精度は、透過長およそ 100 m に対し、4 cm 程度の変化を検知することができることに相当することがわかった。

59

第6章

まとめ及び今後の課題
6.1 まとめ
現在スーパーカミオカンデでは、検出器の水に関する透過率の較正として、light injector やミューオンを初めとした様々な方法で水の吸収長及び散乱長の測定が行われているが、光を入射して測定する方法では散乱長を精度よく測定できても、吸収長を十分な精度で測定できていなかった。そこで本論文では、吸収長の時間変化を高い精度で測定できるようにするために、拡散光源を用いた水の透過長の測定方法を開発した。この方法を用いれば、約25m の光の透過長の違いに対し、本研究で評価した範囲では測定誤差 0.02 % の精度で水の透過長の時間変化を測定できる。これは例えば、100m の透過長の変化を 4 cm の精度で検知できることに相当する。またこの精度で透過率の時間変化を知ることは、特に太陽ニュートリノや昼夜変動といった物理の解析において、ヒットした宇宙線のエネルギーを精度よく知るために有用である。さらに今後は、この測定とモンテカルロシミュレーションとの比較により、拡散光源から発光された光の直接光と散乱光の割合を知ることで、測定で得られた透過長の時間変化を
吸収長の時間変化に変換することができる。なお今回の研究はスーパーカミオカンデのみならず、ハイパーカミオ
カンデにおける透過長の測定にも応用できる。

6.2 今後の課題• モンテカルロシミュレーションによる変換
本論文では透過長の変化を測定誤差 0.02 % という極めて高い精度で測定することができたが、元々の目的である吸収長の変化を知るためには、今回の測定で求めた透過長の変化を、吸収長の変化に変換する必要がある。この変換のために、本研究と同様の解析をモンテカルロシミュレーションを用いて行うことを考える。
シミュレーションを用いる理由は、検出される光は散乱や反射を含むため解析的には求めることができないからである。また、吸収長を連続的に変え、それぞれの場合に対応する光量比を知ることにより、吸収長と光量比の関係を知るためである。スーパーカミオカンデでは、透過長のパラメータとして吸収長と散乱長を考えており、また散乱長の値は light injector により精度よく知られている。散乱長を固定した場合の、吸収長の値に対する光量比の関係を知ることができる。この吸収長と光量比の関係を用いれば、本研究の測定における光量比の変化がどの程度の吸収長の変化に対応するか知ることができる。また、本論文の解析と他の解析とを組み合わせることにより、ある光量比に対応する絶対的な吸収長がわかれば、その光量比と吸収長を基準にして、そこからの変化量を調べることにより相対的な変化を知ることができる。

• 系統誤差の検討と評価
4.10 節に述べたように、光量比には本研究に採用した誤差に加えまだ評価できていない要素がいくつか考えられる。それらを今後検討評価し光量比の変化の有意度を正しく表現することが課題となる。

第 6 章 まとめ及び今後の課題

60• オートキャリブレーションへの導入

スーパーカミオカンデ検出器では、検出器の較正のために、水の透過率や PMT のゲインの補正の測定が定常的に行われており、この測定のことをオートキャリブレーションと呼んでいる。その中にはレーザーを用いた水の透過率の測定もあり、2 章で説明した light injector もそのうちの 1 つである。例えば light injectorの場合、およそ 1 event/s で測定が行われている。そこで拡散光源をオートキャリブレーションに導入し、本研究で開発した測定を継続的に行えば、常に高い精度での水透過率の測定を行うことができるようになる。
例えば、light injector の場合と同様に 0.1 event/s で測定を行うとすると、1 日でおよそ 104 イベントのデー
1
タを取得することができる。これは本研究で設定したイベント数である 105 イベントの 10なので、測定誤差はおよそ 3 倍になる。つまり、この拡散光源をオートキャリブに導入した場合、およそ測定誤差 0.06 %で日毎の透過率の変化を継続して知ることができるようになるということであり、これを定常的に行えば、太陽ニュートリノのエネルギースペクトル観測や昼夜効果のバックグラウンドの方向依存性も現在より詳細に知ることができるようになる。

• UK グループの導入した拡散光源に対する解析手法の提案
本研究で用いた拡散球は UK グループにもらい受けたものであり、同グループはこれと同様のものを検出器のバレルの位置に複数個取り付けている。本研究と同様の解析手法を、これらの拡散光源についても行うことによりスーパーカミオカンデ検出器内での透過率の場所依存性の変化を知ることができるようになると期待される。スーパーカミオカンデでは、タンク内の場所依存性を考慮しながら解析する必要があることがわ
かっている。バレルの領域に取り付けられた拡散球を用いれば、その場所依存性の変化をより詳細に知ることができる。
以上が本研究に関する今後の課題である。

61

Appendix
ここでは本研究に関連した内容として、本研究に用いる予定であった波長可変レーザーと、表 4.2 中のデータ番
号 9 で測定した外力の影響の評価の解析結果を簡単に述べる。

A 波長可変レーザー
今回の測定で用いる予定であった波長可変レーザーは、NKT photonics 社によって製造された SuperK COM-

PACT という型番のものであった。このレーザーに SuperK Extend–UV という型番の周辺機器を接続することにより、350–480 nm の範囲内で 1 nm 毎に波長を変換できることが、このレーザーの最大の特徴であった。図 A.1に、このレーザーが発光強度に対する波長依存性を示した。

図 A.1 波長可変レーザーの発光強度に対する波長依存性。今回使用したモデルは、350–480 nm の範囲内で波長を選択できた。(NKT Photonics 社提供)

現在スーパーカミオカンデでは、2.10.2 節で述べた 5 つの波長のみで透過長の測定を行っている。このレーザーを用いて多波長での測定を行えば、より詳細に透過長を測定できるようになると見込まれた。
この光源に 2.10.2 節で述べた light injector をつなぎ、top の領域から発光させることにより、発光命令を出してから発光するまでにかかる時間を測定した。また波長及び繰り返し周波数に関しては、波長 405 nm で 100 Hz で行った。(図 A.2)

Appendix

62

図 A.2

レーザーが発光するまでの時間分布。横軸：発光命令を出してから発光するまでの時間。縦軸：ヒット数。

このグラフより、このレーザーに発光命令を出してから発光するまでにおよそ 48000 ns かかることがわかった。
さらに各イベント毎に最大でおよそ 1000 ns 異なることも分かった。この仕様が正規のものであるかどうか分からないため、本研究には用いないこととした。

B

外力の影響の測定

4.5 節で述べたデータセットのうち、データ番号 9 について簡単に述べる。この測定により、拡散光源に対する「外力の影響の評価」を行った。光源付近の天板で人が移動したり重りが置かれた場合、図 B.3 のようにパイプが傾くことにより拡散球の発光パターンが変わる可能性を考えた。

B 外力の影響の測定

63

拡散
光源

パイプの⽅向により、
発光パターンが変わる様⼦。

スーパーカミオカンデ検出器の断⾯図

図 B.3

パイプが傾くことにより拡散球の発光パターンが変わる様子。

この発光パターンの変化による影響を調べるため、今回は拡散光源を支えている天板付近におよそ 90 kg の重りをおいて測定した。測定及び解析手法に関する主な情報は、本章と全く同様である。比較対象として、データセッ
ト 9 を測定した日と同日に「水質変化の測定」のために用いたデータセット 8 を用いた。それら 2 点の二重平均光量比は図 B.4 のようになった。

図 B.4 データセット 8 及びデータセット 9 の二重平均光量比のプロット。データセット 8 とデータセット 9の中心値は ∼ 0.06 % ずれている。

今回はデータセット 9 で測定したイベント数が 104 イベントだったためにデータセット 8 とデータセット 9 に有意な違いは見られなかった。ただし、この影響による誤差をより精度よく知るためには、データセット 9 と同じ条件で 105 イベント測定し、重りを置かなかった場合のデータと比較し直す必要がある。

65

謝辞
本論文を書くだけでなく神岡で研究生活を送るにあたり、本当に多くの方に助けていただきました。ここに、感謝の意を示させていただきます。
まず、指導教員である森山先生には paw の使い方や研究方針の相談に幾度となく乗って頂き、私がどのような基本的な質問をしてもいつも真剣に答えて頂きました。修士 1 年の 8 月に神岡で研究を始めた時、スーパーカミオカン
デについて研究を行うかダークマターの研究を行うか決める段階から、私の将来性や私の性格を考慮した上で研究分野を選択して頂きましたし、修士論文執筆の際にはこれまでのどの学生よりも熱心に修士論文の添削をして頂き、文章や解析手法について多数のコメントをいただきました。
亀田さんには、シミュレーションやスーパーカミオカンデ検出器のデータ取得の方法を全て教えて頂き、研究方針が定まっていなかったり業者に問い合わせをする際も一緒になって考えて頂きました。
市村さんや安部さんには、神岡に来る前に柏で PMT の測定をしていた時期から、エレクトロニクスの扱い方や測定の際に注意すべきことを沢山教えて頂きました。また研究以外の相談にも沢山答えて頂き、神岡で生活をする前から卒業するまでずっと助けて頂きました。
また同じ神岡宇宙素粒子研究施設の学生である岡本さん、加藤さん、園田さん、鈴木さん、阿久津さん、竹中さん、
陳くん、岡田くん、長尾くん、芝田くん及びハンくん達には、神岡に来てから卒業するまで、とても親しく接して頂きましたし、研究の方針やプログラミング等についても、全く分からなかった私に一から教えてくれました。
岡本さんは、私がまだ入学する前の 11 月、初めて柏でお会いした時から光電子増倍管やラドンの崩壊系列について教えて下さり、とても優しく接して頂きました。また神岡で研究を始めた当初に zbs ﬁle のことを質問した時も、自分が使ったことがないにもかかわらずとても熱心に相談に乗ってくれました。さらに、スーパーカミオカンデ検出器の仕組みや水の純化方法、sukap の使い方、誤差の考え方等とても些細なことから研究に大きく関わってくる
重大なことまで、様々な質問に答えていただきました。
加藤さんは、私と話す時いつでも真剣に話の内容を聞いてくれ、自分の専門分野以外のことにも的確なアドバイスを下さいました。また私が修士一年だった時の年末年始には、他の方々が帰省していたにも関わらず加藤さんがいてくださったおかげで、とても楽しい時間を神岡で過ごすことができました。
園田さんと鈴木さんは、年末年始や休日の時でも、ご飯に誘って頂いたり、体調不良はないか、研究で滞っていることはないか、病んでいないか等体調や研究の進捗具合をとても頻繁に気遣ってくれました。
特に園田さんは深夜の時間帯であっても私のプログラミングの質問に答えてくださったり、私が車を使えず困っていた時はわざわざ買い出しのために神岡に来てくださったこともあり、とても助かりました。
鈴木さんは、どんな時でも、私がどんな失敗をしても常に励ましてくれました。先輩方の中で最も真剣に私のことを心配してくださり、論文の書き方や解析で悩んだ時の打開案を積極的に考えてくれました。
竹中さんは、物理の解析方法が正しいか、論理が正確に組み立てられているか共に考えてくださり、研究で困ったことがあった時はいつでもどんなことでもアドバイスをくれました。多少言葉がきつい時もありましたが、私の質問や相談には必ず責任を持って、どれだけ長時間でも答えてくれました。
既にご卒業されている望月さんやピーダーセンさんも、神岡にいらっしゃった時にはとても親しくして頂きました。

謝辞

66

同期の陳くんと岡田くんは、お互いに解析が忙しかったり修士論文を執筆していたときにずっと一緒の部屋で作業し、私の意見や思いをよく聞いてくれました。
後輩の長尾くん、芝田くん、ハンくんはこのような私を慕ってくれて、いつでも明るく楽しく接してくれました。
また他大の方々について、神戸大の助教の中野さんは、神岡に来た時はいつも研究の進捗や普段の生活について気にかけてくださり、お会いした時は毎回ご飯や宴会に誘って頂きました。
神戸大の博士過程の学生でいらっしゃる水越さんは、神岡に来た時はいつも高いテンションで場を盛り上げてくれましたし、茂住アパートで 2 人で飲み会をした時も私の悩みや意見を沢山聞いて頂きました。
さらに、多大の同期である岡山大の原田くん、蓬莱くん、神戸大の塩沢くん、名古屋大の丹羽くん、横浜国立大の岡本くん、東京理科大の松本くん、博士課程の学生でいらっしゃった京都大の芦田さんたちには、スーパーカミオ
カングループで行われている物理解析やシミュレーション、研究をする上でのモチベーションについて、私が知らなかったことや意識していなかったことをたくさん教えていただきました。
この他にも、多くの先生方や仲間の支えがあったからこそ、私は研究生活を全うすることができたと思っています。
私がこうやって修士論文を執筆でき、神岡の場所で充実した生活を送ることができたのは、周囲に私のことを気にかけてくれるとても多くの方々がいらっしゃったからです。約 2 年間、本当にお世話になりました。

67

参考文献
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322–339.
[2] R. Kippenhahn, A. Weigert, A. Weiss, Stellar Structure and Evolution, Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2012.
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学系研究科

物理学専攻

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理学系研究科

物理学専攻

修士論文 (2019)[12] 杉原 真央, "スーパーカミオカンデ III における 11129 本の 20 インチ光電子増倍管の出力応答の精密較正",
岡山大学

大学院自然科学研究科

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理学系研究科物理学専攻 修士論文 (2011)