スーパーカミオカンデにおける太陽からの WIMP 対消滅
ニュートリノの探索
名古屋大学理学研究科
素粒子宇宙物理学専攻博士前期過程
田中隆之
平成 20 年 1 月 31 日

概要
スーパーカミオカンデ（SK）はニュートリノ検出器として 1996 年より観測を開始しこれまでにニュートリノ自体の様々な性質やニュートリノを用いた素粒子、宇宙分野の研究に貢献してきた。この SK 検出器は 2006 年 7 月より SKIII という新しいフェーズで観測が再開された。
このなかで大気ニュートリノイベントの内、エネルギーが高い部分のイベントカテゴリ
である上向きミューオン事象に関して SKIII で正しくデータ取得が行われているかを調べた。特にイベントリダクションの各工程に関するチェックや、SKIII 用にリニューアルされたモンテカルロシミュレーリョンを駆使して、データとシミュレーションの整合性を調べた。それにより SKIII にて正しく上向きミューオン事象が取得されていることを確認した。
また、この上向きミューオン事象を用いた暗黒物質の探索を行った。宇宙に存在する見えない物質、暗黒物質にはいくつかの候補がある。そのなかでも素粒子的な暗黒物質候補である WIMP ニュートラリーノについて探索を行った。今回は特に太陽方向に着目し、太陽からやってくるニュートラリーノ起源ニュートリノシグナルの検出を目指した。本研究ではは SKI から SKIII までの 2828.3 日間のデータを用いて、上向きミューオン事象をすべて用いて解析を行った。結果として、優位なシグナルは検出できなかったが、従来分かっていたニュートラリーノ起源の上向きミューオンイベントのフラックスリミットを押し下げることができた。

目次
第 1 章 暗黒物質
1
1.1 宇宙に存在する暗黒物質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 暗黒物質の候補 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 暗天体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 ホットダークマター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 コールドダークマター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 暗黒物質の成分比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 暗黒物質 WIMP の探索方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 直接探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 間接探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 WIMP 探索の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
第 2 章 大気ニュートリノ及び太陽起源のニュートリノ
2.1 大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 大気ニュートリノの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 大気ニュートリノ相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 太陽起源のニュートリノ研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
15
15
18
20
24

第 3 章 スーパーカミオカンデ検出器
3.1 測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 検出器の詳細 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 内水槽、外水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 検出器の移り変わり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 純水系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 ラドンフリーエアー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 データ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 ATM モジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
27
30
30
30
35
36
36
37
37
39
40

第 4 章 SK-III における上向きミューオン事象の解析
43
4.1 大気ニュートリノイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 データセット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

i

4.3

4.4
4.5
4.6

4.7

オートリダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 upmu ﬁtters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 1st reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 2nd reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 precise ﬁtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 3rd reduction(selection cut) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.6 4th reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
eye scan によるリダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モンテカルロシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 大気ニュートリノフラックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 ニュートリノの反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.3 検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データとモンテカルロ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46
48
48
49
52
55
60
60
65
67
67
71
73

第 5 章 上向きミューオン事象を用いた太陽方向からの暗黒物質対消滅ニュートリノ
探索
76
5.1 データセットとモンテカルロ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2 太陽方向からのイベント分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 ミューオンフラックスリミットの導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 ニュートラリーノ質量とフラックスリミット . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.1 算出手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.2 手法 A によるフラックスリミット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.3 手法 B によるフラックスリミット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.4 他実験、ニュートラリーノ存在域との比較 . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
第 6 章 まとめ92

Bibliography

93

ii

図目次
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

現在分かっている銀河の回転曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
WMAP によって観測された宇宙の背景放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
超対称性粒子の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
直接探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
間接探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
spin-dependent 相互作用ファインマン図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
spin-independent 相互作用ファインマン図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
spin-independent 探索による、ニュートラリーノ断面積リミットと質量の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
spin-dependent 探索による、ニュートラリーノ起源ニュートリノが作り出すミューオンフラックスリミットと質量の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . 14
大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
いくつかのモデルによる大気ニュートリノフラックス [37],[38],[39],[40],[41]荷電カレント反応のファインマンダイヤグラム . . . . . . . . . . . . . . . .
中性カレント反応のファインマンダイヤグラム . . . . . . . . . . . . . . . .
pp-chain 反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CNO サイクル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
様々なニュートリノのエネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽大気ニュートリノの生成伝搬の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽大気ニュートリノの地球でのフラックス . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
17
18
19
21
22
23
24
25

3.1 スーパーカミオカンデ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 チェレンコフ放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 PMT で検出されるチェレンコフリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 スーパーカミオカンデで使用しているスーパーモジュール . . . . . . . . .
3.5 20 インチ光電子増倍管の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 20 インチ光電子増倍管における量子効率波長依存性 . . . . . . . . . . . . .
3.7 20 インチ PMT の時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 20 インチ PMT の 1p.e. ピーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 SK の純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 ATM のデータ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 SK データ収集システムの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 トリガーシステムのタイミングダイヤグラム . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
28
29
31
32
33
34
34
38
39
41
42

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

iii

SK において観測される大気ニュートリノイベントカテゴリ . . . . . . . . . 44
SK で観測される各イベントカテゴリのイベントを生成するニュートリノエ
ネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 上向きミューオン事象のリダクションステップ . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 2nd reduction における muboy の goodness（SK-III、10 日分の 1st reduction 後のデータ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Goodness>0.35 のイベントに対する muboy による判定（SK-III、10 日分の 1st reduction 後のデータ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.6 Goodness>0.35 の through going イベントに対する muboy ﬁt によるミューオンの進行方向（SK-III、10 日分の 1st reduction 後のデータ） . . . . . . 50
4.7 1st,2nd reduction における各フィッターの役割 . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.8 Nexiod による Stopping イベントと through going イベントの選別（SK-III、
321 日分のデータ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.9 水中でのミューオンの飛程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.10 Through going イベントに対する 7m cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.11 stopping イベントに対する 1.6GeV cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.12 corner clipper のイベントディスプレイ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.13 OD に施された、タイベックシートによる領域分け . . . . . . . . . . . . . 58
4.14 領域分けの有無でのイベントディスプレイ（OD）の違い . . . . . . . . . . 59
4.15 through going イベントサンプルのディスプレイ . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.16 stopping イベントサンプルのディスプレイ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.17 各リダクションステップによる Livetime の区切りごとのイベント数の変化 61
4.18 Through going イベントに対する天頂角（縦軸）と方位角（横軸) の 2 次元プロット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.19 Through going イベントに対する、2 つの天頂角の条件下でのした方位角
分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.20 stopping イベントに対する天頂角（縦軸）と方位角（横軸) の 2 次元プロット 63
4.21 Stopping イベントに対する、2 つの天頂角の条件下でのした方位角分布 . . 63
4.22 水平方向付近での Through going イベントの天頂角分布（region1,region2）と BG イベントへのフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.23 水平方向付近での stopping イベントの天頂角分布（region1,region2）と BG
イベントへのフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.24 今回作成した MC で使用したニュートリノフラックス (νµ ,ν¯µ ) . . . . . . . 68
4.25 エネルギーによるニュートリノ─核子間での岩中での総断面積 . . . . . . . 69
4.26 NEUT で定義された、岩や OD で相互作用するニュートリノの概念図 . . . 70
4.27 様々な方向から到来する粒子に対する eﬀective area . . . . . . . . . . . . . 71
4.28 standard rock 中を伝搬するミューオンのエネルギーロス . . . . . . . . . . 72
4.29 standard rock 中でのミューオンの飛程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.30 through going イベントの天頂角分布（Data,MC(振動有),MC(振動無)） . . 73
4.31 Stopping イベントの天頂角分布 (Data,MC(振動有),MC(振動無)) . . . . . . 74
4.1
4.2

iv

4.32 SK-III,321.0 日分の through,stop イベントを生成する元のニュートリノエ
ネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
SK-I,through going イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . . .
SK-II,through going イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . .
SK-III,through going イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . .
SK-I,stopping イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .
SK-II,stopping イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
SK-III,stopping イベントに対する cossun 分布 . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽に存在する WIMP の質量とその対消滅によるニュートリノ起源ミューオンの到来方向の相関 [26] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 SK-I+SK-II+SK-III における全上向きミューオン事象の太陽となす角によるイベント数（Data と MC） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9 バックグラウンドの不定性が小さい場合の観測量、バックグラウンド、90％ upper limit の関係 [47] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.10 SK-I から SK-III の全上向きミューオンサンプルを用いた太陽方向からの
Flux Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 ニュートリノエネルギーによる、Stopping イベント、Through going イベ
ントのイベント検出比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.12 WIMP 質量に対する、上向きミューオンイベントフラックスリミット . . .
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7

v

77
78
78
79
79
80
81
82
84
85
88
90

表目次
1.1
1.2

3 種類の暗黒物質候補 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
直接探索実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1
3.2
3.3

主な粒子の臨界エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
20 インチ PMT の性能表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
SK 各フェイズの特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1

SK-III、321 日における上向きミューオンイベントサマリー . . . . . . . . . 66

5.1

それぞれのイベントカテゴリ、および全上向きミューオンデータの各コーンにおけるイベント数とフラックス (SK-I ∼ SK-III) . . . . . . . . . . . .
コーンに対応するニュートラリーノ質量とフラックス（手法 A） . . . . . .
コーンに対応するニュートラリーノ質量とフラックス（手法 B） . . . . . .
ニュートリノエネルギーによるイベント検出カテゴリ . . . . . . . . . . . .
モンテカルロによる各ニュートリノエネルギー (±20 ％) での 1 年間の大気
ニュートリノ BG 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2
5.3
5.4
5.5

vi

86
87
89
90
91

第1章

1.1

暗黒物質

宇宙に存在する暗黒物質

我々の宇宙には、自力で光を発していないため、地球上で観測することが極めて困難な物質が存在する。このような物質は暗黒物質（ダークマター）と呼ばれている。
この暗黒物質の存在は、1933 年 F.Zwicky によって初めて提唱された。彼は、望遠鏡技術の飛躍的進歩、銀河構造の理解の発展という当時の背景のもと、かみのけ座銀河団の観測を行った。彼は銀河団というたくさんの銀河からなる宇宙でもっとも巨大な構造体が、まとまってその構造を安定に保つためには、個々の銀河を引き付けておくための物質、言い換えればそのための重力源が存在しているのではないかと考えた [2]。
実際、光学、電波によって見積もられた銀河団の総重量が ∼ 2 × 1014 M ⊙ であったのに対して、慣性モーメントを用いた力学計算から求められた銀河団の総重量はさらに数桁大きいことが分かった。
その後、1970 年代に入って、J.Ostriker と P.Peebles が銀河形成過程を知るために、多体系のシミュレーションを行い、そこから回転銀河の存在安定条件を導き出した。その条
件は我々の銀河の回転速度である、220km/s に比べて極めて小さく、銀河をとりまく球状
質量分布が存在しないと我々の銀河が安定に存在できないことが分かった [3]。このことは 1970 年代の後半に発達してきた電波観測により、実際に銀河回転曲線の観測が行われるようになり、立証された。これによって暗黒物質の存在はほぼ確定的となった。図 1.1に力学計算により予想された銀河回転速度と、実測された速度の関係を示す。
また、宇宙マイクロ波背景放射の観測により、宇宙論の角度からも暗黒物質の存在が示唆されるようになった。宇宙マイクロ波放射とは、宇宙誕生 38 万年後に、宇宙が晴れ上ったときに放たれた電磁波の名残である。従来宇宙のあらゆる方向から等方、均一に放射されていると考えられていたが、この背景放射にはわずかな揺らぎが存在することが分かった。これは 1989 年に打ち上げられた COBE 衛星により発見され、2001 年打ち上げのWMAP 衛星により精密観測された。図 1.2 に WMAP 衛星によって観測された、背景放射の揺らぎを示す [4]。この宇宙初期の揺らぎが現在の銀河構造を形作っていくと考えられているが、WMAP の観測で分かった揺らぎの大きさは現在の宇宙のような大規模構造を形作るには小さすぎるということが分かった。そのため、暗黒物質のような重力を持った見えない物質が銀河の構造発展に何らかの寄与を与えたという説が提唱されてきた。こうしてこの観点からも暗黒物質の存在が示唆される結果となった。
しかしながら、次節に述べるように暗黒物質の候補物質はあげられてきてはいるものの、実際に暗黒物質がどのような物質であるかの実験的な証明はまだなされていないのが現状である。

1図 1.1: 現在分かっている銀河の回転曲線
赤色は暗黒物質を考慮しない場合の予想で緑は観測値。銀河中心から遠ざかるほど、予想と観測がずれていっている。 [1]

図 1.2: WMAP によって観測された宇宙の背景放射
赤い部分は放射がより強い場所、青い部分は放射が小さい場所を示す。白線は最も古い時期の放射の偏光を表す。

2

1.2

暗黒物質の候補

表 1.2 に 3 種類の暗黒物質の種類とその候補物質を示す。
種類

候補物質

暗天体
（バリオニックダークマター）

褐色矮星
白色矮星
中性子星
ブラックホール

ホットダークマター

ニュートリノコールドダークマター

ニュートラリーノ
アクシオン

表 1.1: 3 種類の暗黒物質候補

1.2.1

暗天体

これは惑星のように自ら光を発していない天体のことである。これら暗天体を総称してMACHOs(Massive Compact Halo Objects) と呼ぶ。
表 1.2 にある白色矮星、中性子星は、もともと太陽のように核融合反応で燃焼していた星である。このような星が成長を続け、やがて巨大に膨れ上がっていく。その後、中心で核融合反応が続く中、外側に押し出された水素が剥ぎ取られて残ったものが白色矮星となる。また、中心部の縮退圧で自らの質量を支えきれなくなり重力崩壊を起こした星が、超新星爆発を起こすことによりその星を形成していた外殻の物質を吹き飛ばすことにより出来るのが中性子星である。白色矮星は比較的質量が小さい星（0.08∼4M ⊙）、中性子星は大きい星（4∼30M ⊙）から生まれる。
ブラックホールは一般には巨大な恒星（30M ⊙ 以上）の超新星爆発によって作られるが、宇宙初期に生まれた原始ブラックホールが暗黒物質を形成しているという説がある。
褐色矮星は太陽になりそこなった天体である。星雲から生まれた 0.08M ⊙ 以下の原始星において核融合が点火せずに、暗黒天体となったものがこの褐色矮星である。
近年、赤外線や重力レンズ効果を利用した観測方法が発展し、これら暗天体に対しても探索が行われつつある。重力マイクロレンズ現象を用いた観測を行った MACHO グ
ループでは 2000 年に大マゼラン星雲方向の観測結果をまとめており [43]、これによると
暗天体がハローの内に占める割合を 95%の信頼域で 8-40 %、それぞれの暗天体の質量を0.15M ⊙ ≤ m ≤ 0.9M ⊙ と見積もっている。宇宙初期の元素合成や白色矮星等の場合は宇宙誕生以降の星の生成と消滅を考えたとき、このバリオニックダークマターでは全ての暗黒物質を説明するのは難しいと考えられている。

3

1.2.2

ホットダークマター

ホットダークマターとはニュートリノが熱平衡状態から decouple した時に相対論的な運動量を有していた暗黒物質である。この候補としては、ニュートリノがあり以前までは
暗黒物質の最大候補であった。ニュートリノは、素粒子の標準理論中においてレプトンの一つに位置づけられている素粒子であり、電子型（νe ）, ミュー型（νµ ）, タウ型（ντ ) の 3
つのタイプ（フレーバー）に分けられており、それぞれに反粒子が存在する。ニュートリノは様々な核反応（太陽、超新星爆発、高エネルギー宇宙線による大気核子との相互作用、等）の中で粒子の崩壊や相互作用における生成物として数多く作られている。仮にビッグバンで生成されたニュートリノが我々の銀河を包むガス雲を形成し、我々の銀河を支えていると考えたとき、ニュートリノの質量は 13eV 程度有していなければならない。しかし、
WMAP の観測を元にした宇宙背景放射の解析からニュートリノの質量は 3 種類を合わせても高々2eV であり、暗黒物質となりうるには小さすぎることが分かった [45]。またホットダークマターは大規模銀河構造の細かい構造をならしてしまい観測と一致しない。以上
から、ニュートリノが暗黒物質の主構成要素である可能性はなくなった。

1.2.3

コールドダークマター

コールドダークマターはホットダークマターに対して、熱平衡状態から decouple したときに既に非相対論的な運動量となっていた暗黒物質である。候補物質として相互作用の弱い重い中性な素粒子が考えられ、暗天体の MACHO に対して WIMPs(Weakly Interacting
Massive Particles) とよばれる。この有力候補であり本論文で解析を行ったのがニュート
ラリーノである。ニュートラリーノは超対称性理論により存在が予言されている粒子である。超対称性理論は標準理論の階層性問題（プランクスケールが標準模型のエネルギース
ケールに比べ極端に大きく、解決のために非常に不自然な補正を強いられているという標準理論における問題）を解決するために導入された理論である。この理論ではフェルミオ
ン（ボソン）にはペアとなるボソン（フェルミオン）が存在する。図 1.3 に超対称性理論
で予想される粒子の一例を示す。
ニュートラリーノはこれらの超対称性粒子の混合状態として存在している粒子である。
e）f 0 )、また、ヒッグス粒子のパートナー
具体的には、図 1.3 中のビーノ（B、ウィーノ（W00e ,He ) から構成されている。これら４つの電荷をもたないである 2 種類のヒグシーノ (Hud
超対称性粒子は、電弱対称性が破れることにより互いに混合状態となる。その時ニュートe 0 ）を基底として書き表せ、
e 、W
f 0 、He 0 、H
ラリーノの質量行列 M は、（B
u
d




M1
0
−mz cosβsinθw mz sinβsinθw



0
M2
mz cosβcosθw −mz sinβcosθw 


M =

−m
cosβsinθm
cosβcosθ
0
−µ


z
w
z
w
mz sinβsinθw −mz sinβcosθw
−µ
0

(1.1)

と書き表せる。M1 、M2 は gaugino の質量、µ は higgsino の質量パラメータ、tanθ は 2
つの higgs の真空期待値である。ここに規格化した直交行列により対角化の処理を行うこ
とにより、

4

図 1.3: 超対称性粒子の例
下線部が既知の粒子のパートナーとして予想されている超対称性粒子5e + N2n W
f 0 + N3n H
e 0 + N4n H
e 0 (n = 1 ∼ 4)
χ0n = N1n B
u
d

(1.2)

となる。
式 (1.2) で示される 4 種類中で最も軽いニュートラリーノが暗黒物質の候補となりうる。
その質量は約 40GeV/c2 ∼10TeV/c2 程度と予想されている [46]。また超対称性理論では新たに R パリティーという対称性が導入される。これは標準模型粒子のパリティを偶数、超対称性パートナーのパリティを奇数と決めたもので、反応の始状態と終状態でパリティが保存する。つまり、反応の始状態に奇数（偶数）個超対称性粒子があるとすると、終状態にも奇数（偶数）個存在するということである。このことから、最も軽い超対称性粒子（LSP=Lightest Supersymmetric Particle）は安定である、ということが分かる。暗黒物
質である以上、電気的に中性で、且つ安定である（LSP である）という条件が課せられるが、その有力候補がニュートラリーノである。
ニュートラリーノ以外にも素粒子的コールドダークマター候補としてはアキシオンと呼ばれる未知の粒子や同じく LSP 候補であるグラヴィティーノなども考えられている。

1.2.4

暗黒物質の成分比

現在のところ、前述した WMAP による宇宙背景放射の観測や銀河の大規模構造の観測、
また宇宙進化のインフレーションモデルより宇宙に存在する暗黒物質の存在比率の予想がたてられている [4]。観測結果により宇宙の平坦性を示すパラメーターは、ΩT ot = Ωm + ΩΛ = 1.02 ± 0.02

(1.3)

ここで Ωm は宇宙の物質の寄与、で ΩΛ は宇宙の物質の寄与である。また、宇宙の平坦性を仮定すると、ΩT ot =1 となる。ここからハッブル定数を h=0.7 と仮定すると、Ωb = 4.6 ± 0.1%

(1.4)

Ωcold = 22 ± 2%

(1.5)

ΩΛ = 73 ± 4%(1.6)という関係が求まり、宇宙の組成比が分かる。Ωb は Ωcold はそれぞれ、バリオン（含暗天体）、コールドダークマターを表す。73%程度を占める ΩΛ はダークエネルギーと呼ばれ、宇宙が現在もなお加速膨張を続けているという観測事実から存在が予言されている。

1.3

暗黒物質 WIMP の探索方法

実際に WIMP をどのように探索するかに関しては大きく分けて直接探索と間接探索という 2 つの方法がある。（図 1.4, 図 1.5）
先にニュートラリーノの反応 (弾性散乱) について述べておく。ニュートラリーノと基本的な素粒子との散乱に対する有効相互作用はいくつか考えられるが、ニュートラリーノの

6

検出器

WIMP

反跳原子核検出
反跳原子核検出
図 1.4: 直接探索
直接探索ではターゲットで起こる WIMP 起源の反応を検出する。

WIMP

散乱 対消滅生成物検出
対消滅生成物検出
対消滅

反WIMP

天体

散乱

図 1.5: 間接探索
間接探索では WIMP と反 WIMP が対消滅することによって生成される生成物を捕らえる

7

マヨラナ性、銀河ハロー中の暗黒物質の速度が v ∼ 10−3 程度であること、また非相対論的極限での相互作用であることを考慮すると以下の２つに絞られる。
１、spin-dependent（軸性ベクトル）相互作用
これはニュートラリーノがターゲットとなる原子核のスピンに結合した相互作用モードである。図 1.6 に、この相互作用のファインマン図を載せる。

図 1.6: spin-dependent 相互作用ファインマン図

この相互作用におけるニュートラリーノ断面積はσSD = 32J +1
G2F µ2(ap {Sp(N ) } + an {Sn(N ) })2
π
J

(1.7)

のように書き表せる。ここで GF はフェルミ定数、µ = Mχ MN /Mχ + MN （Mχ , MN
はそれぞれニュートラリーノ、ターゲット核子の質量） 、 ap ,an は陽子、中性子とのカップリング、{Sp(N ) }, {Sn(N ) } は核子 N の中での陽子、中性子のスピン、J は核子の合成ス
ピン核運動量を表す。ここからこの相互作用は対となっていない陽子、中性子の数が多い
原子核ほど起りやすいと言うことができる。
この作用について探索することを spin-dependent 探索と呼ぶことにする。
２、spin-independent（スカラー）相互作用
これはニュートラリーノがターゲット原子核の質量数に結合した相互作用モードである。
図 1.7 にこの相互作用のファインマン図を載せる。
この相互作用におけるニュートラリーノ断面積は

σSI =

4µ2
(Zfp + (A − Z)fn )2 F 2 (q)
π

(1.8)

のように書き表せる。ここで fp ,fn は陽子、中性子とのカップリング、F(q) は核子 N の形状因子である。こちらの相互作用では核子がコヒーレントに作用するので、式 (1.8) よ8図 1.7: spin-independent 相互作用ファインマン図

り σSI がターゲットの質量数 A の 2 乗に比例する。つまりこちらの相互作用は質量数の大きな物質で起りやすいと言える。
この作用について探索することを spin-independent 探索と呼ぶことにする。

1.3.1

直接探索

直接探索はニュートラリーノ反応のターゲットとなる、検出器を用意し、そこでニュー
トラリーノが起こす原子核反跳を捕らえようとする探索方法である。ターゲットとなる検出器には、NaI や Ge,Xe などの荷電粒子の発生をとらえることが出来るような物質を用意し、反跳粒子が検出できるようにする。ただし、理論から予想されるレートは最も効率の良い原子核ターゲットを用いても ∼1cpd/kg （cpd は count per day の略）以下であり、通常は自然界ないし検出器内に存在するバックグラウンドに埋もれてしまう。そのため、バックグラウンドを防ぐために地下に潜り幾重にも検出器を遮蔽するなど、出来る限りのバックグラウンドの低減を実現させようとしている。原子核反跳現象をとらえる方法の代
表的なものとしては、反跳粒子が発するシンチレーション光を検出する方法、反跳粒子が起こす電離作用を検出する方法、反跳粒子による発熱作用を捕らえる方法などがある。従来はこれらの方法が単独で行われていたが、近年はこれらを組み合わせた方法を採用する検出器が増加している。さらに検出器を大型化させ、ターゲット体積を増やすとともに、外側に位置するターゲット原子そのものがもつ遮蔽効果を利用してバックグラウンドを落とすというやり方が提唱されてきている。表 1.2 に現在稼働中、また計画されている代表
的な検出器をいくつか紹介する。

9

名称

実験場所 方法
ターゲット、
ターゲット、質量GEDEON
スペイン 電離60kg GeGENIUS
イタリア 電離~100kg Ge
スペイン シンチレーション 107kg NaIANAISCDMS IIIアメリカ 熱＋電離
1.5kg Si 4.2kg Ge
熱＋電離
12kg GeEDELWEISS II フランス
イタリア 熱760kg TeOCUOREZEPLIN II
イギリス シンチ＋
シンチ＋電離 30kg LXe
XMASS
日本 シンチ＋
シンチ＋電離 100-1000kg LXe2

表 1.2: 直接探索実験

10

1.3.2

間接探索

間接探索では太陽や地球、あるいは銀河中心などに集積したニュートラリーノ同士が対消滅して発生する、ニュートリノやガンマ線などのシグナルを検出する。ここでは本論文に関係するニュートリノを用いて間接探索を行う場合に関して述べる。宇宙を飛んでいる
WIMP ニュートラリーノは物質と衝突したときに、エネルギーを失って、近傍の重力場の脱出速度以下となると、重力場にトラップされる。こうして集積されたニュートラリーノ
は、対消滅反応を起こす。以下に代表的な対消滅モードを挙げる [10]。

χχ → W + W −W ± :W ボゾン(1.9)χχ → ZZ
χχ → f f¯

Z :Z ボゾン(1.10)

f :クォーク(1.11)

χχ → HH

H :ヒッグス粒子(1.12)

χχ → ν ν̄ν :ニュートリノ(1.13)

最終的に上式中の終状態ペアの粒子がさらに崩壊し、ニュートラリーノ質量の 1/2∼1/3のエネルギーを持ったニュートリノが発生する。この時、もしトラップと対消滅が十分平衡状態に達していれば、対消滅のレートは集積レートにのみ依存し、C(1.14)
2という関係が成り立つ。ここで ΓA は対消滅レート、C は集積レートを表す。平衡に達するまでの時間（τA ）が重力場の存在するタイムスケール t より長い場合は
ΓA ∼

C
τA
tanh( )
(1.15)
2tとなる [5]。式 (1.14) は太陽、式 1.15) は地球の場合に当てはまる。
ここから対消滅で出来るニュートリノのレートを知ることで、集積されるレートを知ることが出来、間接的にニュートラリーノの反応断面積を知ることができるといえる。これらの関係は、
ΓA =C = c0ρDM X Fi (mχ )σiSI + σiSD )fi Xi (mχ )
vDM i
mχ mi

(1.16)と与えられる [7]。ここで太陽（地球）について

c0 = 5.7 × 1015 (5.8 × 1024 )sec−1(1.17)である。ρDM , vDM はそれぞれ、暗黒物質密度、暗黒物質の 2 乗平均速度である。また、mχ , mi はそれぞれニュートラリーノ質量、ターゲット質量である。また、σiSI , σiSD はそれぞれ spin-independent 相互作用,spin-dependent 相互作用の断面積を表す。関数 Fi は
spin-independent 相互作用における形状因子の減衰ファクター、fi はターゲットの質量素

11

片、Xi(mχ ) は運動学的な効果である。この関係式から、σiSI （σiSD ）で表される spinindependent （spin-dependent）相互作用の断面積がニュートラリーノ質量の関数として書き表すことができる。
実験的には重力場が存在する方向からやってくるニュートリノやガンマ線起源事象のイベントを探索することで間接探索は行われており、本論文で用いた探索方法もこの間接探索にあたる。

1.4

WIMP 探索の現状

現在、様々な実験が行われ、ニュートラリーノ質量、断面積に制限をつけ始めている。
ここで、前述のとおり spin-independent 相互作用は大質量数、spin-dependent 相互作用は対になっていない陽子、中性子の数が多いターゲット原子核で有利であることを確認しておく。
実際の実験で考えてみると、・直接探索実験- spin-independent 探索
ターゲットの質量数が大きいことが要求される。これは比較的容易に手にいれることが出来る。
- spin-dependent 探索
ターゲットの質量が大きく、また陽子─中性子比のバランスが悪い特殊な元素をターゲットにする必要がある。
・間接探索実験- spin-independent 探索
質量数の大きい原子核で構成された天体からのニュートリノを見るのが望ましい。身近なところでは地球がよい候補となる。
- spin-dependent 探索
陽子-中性子比の偏りの大きい天体の中心からのニュートリノを見るのが望ましい。太陽（ほぼ水素で構成）がよい候補となる。
以上の条件から、以下のような結論が導き出され、直接探索と、間接探索の観測における関係性を知ることが出来る [6]。

1, Spin-independent 探索では、1kg の Ge 直接探索検出器による直接探索実験でのイベ
ントレートは間接探索が行われる 104 − 106 m2 のニュートリノ検出器と同等となる。
2, Spin-dependent 探索では、50g の H 直接探索検出器による直接探索実験でのイベントレートは間接探索が行われる 10 − 500m2 のニュートリノ検出器と同等となる。
これらの背景から現在つけられている断面積のリミットは Spin-independent では直接探索、Spin-dependent では間接探索がつけたリミットがそれぞれ良い数値を出している。

12

図 1.8 に、spin-independent 探索による、ニュートラリーノ断面積と質量の関係、図 1.9に、spin-dependent 探索による、ニュートラリーノ起源ニュートリノが作り出すミューオ
ンフラックスリミットと質量の関係を示す [8] [9]。ここで、図 1.9 では縦軸がミューオンのフラックスとなっているが、ニュートリノ検出器では WIMP 探索には主にニュートリノが発生させる上向きミューオン事象（4 章参照）が用いられるためである。この理由に関しては 4、5 章で詳述する。このミューオンフラックスリミットの断面積リミットへの焼き直しは [6] の手法で行うことができる。

CDMS2005Si

EDELLWEISS 2003
ZEPLIN2 2007
WARP
CDMS2005Ge
XEMON 2007
CDMS
2007(project)superCDMS@soudan(project)
XMASS 800kg
superCDMS@Snolab(project)

Ruitz de Austri et al.
Baltz et al.

図 1.8: spin-independent 探索による、ニュートラリーノ断面積リミットと質量の関係塗り潰されている領域は、それぞれのモデルによるニュートラリーノ存在領域 [12] [13]。
実線は現在の直接探索から得られた上限値。点線は計画中の実験の予想センシティビティ

いずれの探索でもニュートラリーノの存在領域までリミットを下げてきている。が、未だにニュートラリーノ起源シグナルは検出されていない。両者においてさらなるリミットのおし下げが求められている。
本論文ではニュートラリーノ対消滅からの高エネルギーニュートリノに感度のある SuperKamiokande(以下 SK と略) の上向きミューオン事象の解析を行い、また太陽方向からの対消滅ニュートリノの探索を行った。

13

Muon flux from the Sun(km-2 yr-1)

AMANDA(2001)
Ice Cube(best case)Super-K（2000）
BAKSAN(1995)
MACRO(1998)

10

102

103
104
Neutralino mass(GeV)

図 1.9: spin-dependent 探索による、ニュートラリーノ起源ニュートリノが作り出すミュー
オンフラックスリミットと質量の関係
青いクロスは理論でのニュートラリーノ存在可能領域。緑丸は直接探索実験で、すでに存在が否定されている領域を表す。赤い点線が現在最も良い上限値を与えているスーパー
カミオカンデによる太陽方向の上向きミューオン事象探索の結果。黒い点線は建設中の
IceCube の予想センシティビティ。

14

第2章

大気ニュートリノ及び太陽起源の
ニュートリノ

ここでは太陽方向のニュートラリーノ対消滅ニュートリノ探索のバックグラウンドとなる大気ニュートリノ、太陽起源のニュートリノについて述べる。

2.1

大気ニュートリノ

2.1.1

大気ニュートリノの生成

地球にやってくる 1 次宇宙線は陽子や、核子で構成されており、およそ高度 10000m 付
近で大気中の核子と相互作用を起こしている。それにより、いくつかの種類の中間子を生成する。それらの中間子はさらに崩壊し、最終的にニュートリノを生成する。こうして生成されるニュートリノを大気ニュートリノと呼ぶ。以下にその崩壊例を示す。また、図 2.1に大気ニュートリノの概念図を示す。また、これらの反応から予想される大気ニュートリ
ノフラックスを図 2.2 に示す。

π ± → µ± + νµ (ν¯µ )(2.1)µ± → e± + νe (ν¯e ) + ν¯µ (νµ )

(2.2)

K

±

±

→ µ + νµ (ν¯µ )(2.3)→ π 0 + µ± + νµ (ν¯µ )

(2.4)

±

(2.5)

→ π + µ± + νµ (ν¯µ )(2.6)→ π ± + e± + νe (ν¯e )(2.7)→ π + e + νe (ν¯e )
0

KL0

±

これらの式を考慮すると、νµ と νe が検出器で検出される比率はおよそ

νµ : νe ∼ 2 : 1となることが分かる。しかし、SK での観測ではこの比率が、

νµ : νe ∼ 1 : 0.715図 2.1: 大気ニュートリノ

16

HKKM06

図 2.2: いくつかのモデルによる大気ニュートリノフラックス [37],[38],[39],[40],[41]本解析では HKKM06(Honda06) モデルを用いたモンテカルロシミュレーションを行っている。（4.6.1 参照）

17

となっており、明らかに νµ が欠損しているか νe が過剰に存在しているという問題が発生した。これは大気ニュートリノ問題と呼ばれ、現在ではニュートリノ振動現象（後述）によって説明されることが分かっている。

2.1.2

大気ニュートリノ相互作用

ニュートリノは電荷を持っておらず弱い相互作用しかしないため、非常に反応断面積が小さく、高い透過性を持つ。しかし、まれに検出器中で核子と反応して生成する粒子を捕らえることで、ニュートリノ検出を行うことができる。ニュートリノの反応には荷電カレント反応 (CC) と、中性カレント反応 (NC) の 2 種類がある。それぞれのファインマンダ
イヤグラムを図 2.3, 図 2.4 に示す。荷電カレント反応では W ± を媒介して相互作用を行い、反応粒子間で電荷の交換が行われる。このときニュートリノフレーバーに応じた、レプトンを生成するので反応を起こしたフレーバーの特定ができる。一方、中性カレント反応では Z 0 を媒介粒子として反応が起る。この場合は電荷の移動は存在しない。また、反応を起こしたニュートリノフレーバーの特定も出来ない。具体的に荷電カレント反応や中性カレント反応で起る、相互作用の例を以下に示した。

ν

ｌ

l

W±

p(n)

p(n)

図 2.3: 荷電カレント反応のファインマンダイヤグラム
l は各世代のレプトンを表す

１、荷電カレント反応(a) 準弾性散乱

ν + N → lepton + N ′(2.8)

ν + N → lepton + N ′ + hadrons(2.9)(b) 深非弾性散乱

18

ν

ν

l

l

Z0

p(n)

p(n)

図 2.4: 中性カレント反応のファインマンダイヤグラム
l は各世代のレプトンを表す(c)single-pion 生成
ν + N → lepton + N ′ + π(2.10)

ν + N → lepton + N ′ + mπ

(2.11)

ν +16 O → lepton± + π ∓ +16 Oπ(2.12)

ν + N → ν + N′

(2.13)

ν + N → ν + N ′ + hadrons(2.14)

ν + N → ν + N′ + π(2.15)

ν + N → ν + N ′ + mπ

(2.16)

ν +16 O → ν + π 0 +16 Oπ(2.17)(d)multi-pion 生成(e)coherent-pion 生成

２、中性カレント反応(a) 準弾性散乱(b) 深非弾性散乱(c)single-pion 生成(d)multi-pion 生成(e)coherent-pion 生成

19

2.2

太陽起源のニュートリノ研究

本研究では太陽方向に関して WIMP 起源のニュートリノを探索するが、そのほかにも
太陽方向からやってくるニュートリノは存在する。本節ではそれらを紹介する。
・太陽ニュートリノの研究
太陽中心部では、核融合反応によって膨大な量のニュートリノが生成されている。特に、主要な核融合過程として、2 つの陽子の融合から始まりホウ素まで生成する pp-chain と呼ばれる過程や、炭素、窒素、酸素の元素間サイクル反応である CNO サイクルと呼ばれる過程がある。この過程から放出されるニュートリノの強度を精密測定することで、恒星内部の核反応を予想することが可能となる。これらの反応過程の模式図を pp-chain に関して図2.5、CNO サイクルに関して図 2.6 に示す。また、この太陽ニュートリノを含む様々なカ
テゴリのニュートリノのエネルギースペクトラムを、図 2.7 に示す。このうちスーパーカ
ミオカンデ、SNO 等の水チェレンコフ実験ではエネルギー閾値が 5MeV 程度であるので、
太陽ニュートリノの内、最もエネルギーの高いニュートリノを放出するホウ素崩壊過程からのニュートリノ（B8 ニュートリノ）が検出できる。太陽ニュートリノの観測は、1970
年代にデービスによる四塩化炭素を用いた実験により初めてなされたが [11]、予想される
ニュートリノ飛来数に比べて観測値が少なくなっている（30∼50 ％）という問題が指摘された。
（太陽ニュートリノ問題）SK ではこの欠損の割合を精密観測し、この問題がニュートリノ振動（2.3 で詳説）により引き起こされることを示唆し、その後カナダの SNO 実験のデータと合わせて、太陽ニュートリノ問題がニュートリノ振動により説明出来ると結論づけた。
尚、太陽ニュートリノは高々十数 MeV のエネルギーのニュートリノであるため、WIMP探索で用いられる領域（ > GeV）とは隔たりがあるため容易に区別することが可能である。
・太陽フレアニュートリノ
太陽表面には黒点と呼ばれる低温で強磁場をもった領域が存在する。これは太陽内部の対流層で、磁力線が強められ表面に押し出されることで生成されると考えられる。黒点は約11 年で非常に規則的に増減を繰り返しており、黒点数が多いときは太陽内部の活動が活発であると考えられる。このような太陽活動が活発な時期には黒点周りの活動領域でエネル
ギーの爆発的な解放現象が起きる。これは、極限まで強められた黒点近傍の磁場がエネル
ギーを解放することで起ると考えられており、このような現象を太陽フレア現象という。
この現象を起こすためにはおよそ 1029 − 1033 erg もの莫大なエネルギーが必要と言われており、これに伴い、幅広い波長の電磁波の放射や宇宙線の放射が観測される。このフレアで生成された、高エネルギー宇宙線は太陽コロナでパイオン生成相互作用を起こし、結果としてニュートリノを発生させる。この時地球で観測されるニュートリノフラックスの増加は数分のオーダーであるが、この瞬間には大気ニュートリノフラックスの 4-5 倍のオー
ダーのフラックスが地球で観測されると考えられる [35]。この結果を図 2.7 に他のニュートリノイベントのスペクトラムと併記した。SK では図 2.7 に示されているような広範囲のエネルギー領域において巨大太陽フレアが発生した時刻のイベント解析がなされているが、現在のところ有意なフレアニュートリノイベントは観測されていない。尚、太陽フレ
アはガンマ線や X 線など他の電磁波観測でも観測することが可能なため、フレア周辺のイ
ベントを除くことで WIMP 起源ニュートリノとは区別することが可能である。
・太陽大気ニュートリノ

20

図 2.5: pp-chain 反応
反応式下のパーセンテージは反応分岐比。特にニュートリノ生成過程は枠囲みされている。それぞれの過程から放出されるニュートリノはそれぞれ１:pp ニュートリノ、２:pep
ニュートリノ、３: 7 Be ニュートリノ、４:8 B ニュートリノと呼ばれる。

21

図 2.6: CNO サイクル
赤い矢印で表される反応がニュートリノ放出反応である。これらの反応から放出される
ニュートリノは反応前の元素名から 13 N ニュートリノ、15 O ニュートリノ、17 F ニュートリノなどと呼ばれる。

22

図 2.7: 様々なニュートリノのエネルギー分布
atm は大気ニュートリノ、SRNrelic は超新星爆発背景ニュートリノである。SF は太陽フ
レアニュートリノで、ニュートリノ放出が多いシナリオと少ないシナリオの 2 通り示されている。残りは太陽の核融合から発生する太陽ニュートリノである。過程から発生する太陽ニュートリノである。

23

宇宙線が太陽の大気と相互作用して生成されるニュートリノである。概念図を図 2.8 に示す。

図 2.8: 太陽大気ニュートリノの生成伝搬の概念図

太陽の大気で宇宙線により生成されるニュートリノに関しては [36] 内でそのフラック
スが見積もられている。ここに太陽内をニュートリノが通過する際の物質効果（MSW 効果）まで加味した、ニュートリノ振動の効果を加えて見積もられた太陽大気ニュートリノ
の地球でのフラックスを 2.9 に示す [42]。尚、 [42] の解析では、太陽でニュートリノが発生した際にはそのニュートリノフレーバー比は νe : νµ : ντ = 1:2:0 であるが、地球到達の際には振動の効果により、νe : νµ : ντ = 1:1:1 という比率で観測されると見積もっている。
この太陽大気ニュートリノの探索は、高エネルギー領域でのニュートリノ振動現象や、
太陽大気モデルへの制限など、多くの未開拓の事柄の解明の可能性を秘めている。
太陽大気ニュートリノのフラックスは、地球での大気ニュートリノフラックスに比べて、10∼1000GeV ではおよそ 105 ∼ 10 6 小さいと見積もられており、本解析では重大なバッ
クグラウンドとはならない。

2.3

ニュートリノ振動

ニュートリノは素粒子（レプトン、クォーク）の中でも特徴的な粒子であり、唯一電荷を持たず、またその質量はそれぞれが対応するフレーバーのレプトンに比べて極端に軽い。
そのため、未だ質量の上限値しか決められていない。実際、標準理論ではニュートリノの質量は 0 であると記述されている。しかし、もしニュートリノが微少な質量を有しているとした場合、振動現象と呼ばれる、フレーバー間の遷移現象が観測される。
ここでは、簡単のため 2 世代間の振動現象について概説する。観測されるニュートリ
ノのフレーバー固有状態を、|νµ 〉,|ντ 〉, それらに対応するニュートリノの質量固有状態を

24

105*E3 (E)(GeV-2cm-2s-1)

νμ＋νμ

1

Φ

10-１

10-2
10

100
E(GeV)

1000

図 2.9: 太陽大気ニュートリノの地球でのフラックス
ミューオンニュートリノと反ミューオンニュートリノを足した値。グラフ中の幅はニュートリノ振動パラメータの不定性による|ν1 〉,|ν2 〉 とする。これらの関係は変換行列 Uln を用いて以下のように記述される。
Ã

νµ
ντ

!

Ã

≡ (Uln )

!

ν1
ν2

Ã

=

cosθ sinθ−sinθ cosθ

!Ã

ν1
ν2

!

(2.18)

ここで、l はニュートリノフレーバー（µ,τ ）,n は質量固有状態の添字（1,2）を表す。今、
νl というニュートリノが空間を自由粒子として伝搬していると考える。その時ある時間 t
秒後の波動関数は時間発展の項を加えて、|νl (t)〉 = e−iHt |νl (0)〉(2.19)

H はハミルトニアンを表し、ν1 ,ν2 に対して対角化され、その固有値はエネルギーを E、運動量を p として、
qm2n(2.20)
2Eとなる。ここで、ニュートリノの質量は非常に小さいため、mn << p と近似した。すると、式 (2.19) は式 (2.20) を使って書き直され、
Hn = E n =|νl (t)〉 =X

p2 + m2n ∼ E +Uln exp(−iEn t)|νn 〉(2.21)Uln Ul′ n exp(−iEn t)|νl′ 〉(2.22)

n

=

X
n,l′

25

したがって、ある時間 t の間に別のフレーバー νl′ が混入してくる確率 P (l → l′ ) は、P (l → l′ ) = |〈νl′ |νl (t)〉|2=X(2.23)Uln Ul′ n Uln′ Ul′ n′ cos[(En − En′ )t](2.24)

n,n′

時間 t の間に走る距離を L とすると上式を整理して、

ÃP (νµ → ντ ) = (ντ → νµ ) = sin (2θ)sin
2

2

∆m2
L
4E
Ã

P (νµ → νµ ) = (ντ → ντ ) = 1 − sin (2θ)sin
22!

(2.25)!

∆m2
L
4E(2.26)

ここで、∆m2 は質量固有値の 2 乗差で、

∆m2 = m22 − m21(2.27)

である。今、∆m2 を [eV 2 ],E を [MeV],L を [m] で表すと、上式中の sin2 の中身は

∆m2
∆m2 [eV 2 ]L = 1.27
L[m]4E
E[M eV ](2.28)となる。ここから、有る距離 L を走る、エネルギー E を持ったニュートリノの他フレー
バーへの遷移確率は、∆m2 、と混合角 θ によることが分かる。こうして、前述の太陽ニュートリノ問題や、大気ニュートリノ問題は、「質量を持ったニュートリノが、生成されて検出器までに届く間に振動現象を起こすため、生成時の反応で予想される数のニュートリノ
が、検出器では検出されない」という様に理解された。大気ニュートリノのケースでは、
νµ が ντ に変化し、また、太陽ニュートリノでは νe が νµ に変化していたのである。
現在では、これらの振動現象のデータを太陽、大気、原子炉ニュートリノ、また加速器で発生した人工のニュートリノビームを用いたニュートリノ振動実験により、∆m2 や混合角 θ が見積もられており、 [14], [15], [16], [17](νµ , ντ 間の遷移に対応)∆m223 = 1.9 ∼ 3.0 × 10−3 eV 2 , sin2θ23 > 0.92

(2.29)(νµ , νe 間の遷移に対応)∆m212 = 8.0 ± 0.4 × 10−5 eV 2 , sin2θ12 > 0.86 ± 0.04

(2.30)と求められている。残る、∆m213 ,sin2θ13 に関しては、現在計画中の T2K 実験などでの観測が期待されている [18]。
今回の解析においてはモンテカルロシミュレーションに大気ニュートリノ振動を考慮する際には、いくつかの実験結果のベストフィットパラメータである、∆m223 = 2.5 × 10−3 eV 2 , sin2θ23 = 1
を用いた。

26

(2.31)

第3章

スーパーカミオカンデ検出器

スーパーカミオカンデ検出器（Super-Kamiokande）は、岐阜県飛彈市神岡町にある水チェレンコフ型の検出器である。この検出器は直径 39.3m, 高さ 41.4m の円筒形をしており、水チェレンコフ型の検出器としては世界最大である。円筒の中には 50000 トンの純粋が入れられ、円筒壁面には光検出器である光電子増倍管（PMT）が取り付けられている。
ここでは次節で述べるチェレンコフ放射と呼ばれる現象を用いてニュートリノ観測や陽子崩壊の探索など様々な研究が行われている。しかし、地上においては検出器内でチェレンコフ放射を生じる宇宙線ミューオンが大量に降り注いでおり、大きなバックグラウンドとなってしまう。そこでこの検出器は、神岡町にある池の山の地下 1000m の神岡鉱山内に置かれており、このようなミューオンが検出器に到達することを妨げている。このため、岩でのエネルギーロスを考えると、およそ 1.3TeV 以上のミューオンは検出器に到達することができず、検出器での宇宙線ミューオンレートはおよそ 2Hz にまでおさえられている。
また検出器は内水槽（ID）、外水槽（OD）と呼ばれる２つの領域に分けられており、到来粒子の選別に役立てられている。図 3.1 に検出器の全体図を示す。本章では検出器の詳
細や検出原理について詳述する。

3.1

測定原理

スーパーカミオカンデでは、チェレンコフ放射と呼ばれる現象を用いて様々な現象を観測している。まず荷電粒子が屈折率 n の媒質中を通過する場合を考える。その時の荷電粒子の速度が媒質中での光速 c/n を超える時、チェレンコフ放射と呼ばれる光子の放射現象を起こす。この現象は 1934 年にパーヴェル・チェレンコフによって発見された。荷電粒
子は媒質中を通過する際に、媒質の粒子と相互作用を起こし、誘電分極を起こしながら進行していく。しかし、荷電粒子の進行速度は媒質中においては光子よりも早いため、取り残された光子が荷電粒子の周りに衝撃波面を生成しながら広がって伝搬していく。光子伝搬の模式図を図 3.2 に示した。
この荷電粒子と放出光子の間には以下のような関係が成り立つ。

cos θ =

1
nβ

(3.1)

ここで、θ は荷電粒子とチェレンコフ放射の衝撃波面のなす角、n は媒質の屈折率、β=v/cで、v は荷電粒子の速度、c は光速である。荷電粒子がほぼ光速（β ∼ 1）と仮定すると、純水では n ∼ 1.34 であるので θ ∼ 42◦ と求めることができる。0 ≤ cos θ ≤ 1 であるので、これらよりチェレンンコフ光を放出する速度の条件を v ≥ c/n と求めることができる。このときのエネルギー Ethr を臨界エネルギーといい、その値は荷電粒子の質量を m とすると、

27

LINAC roomelectronics hut

control room

20" PMTs

water system
Mt. IKENOYAMA

1000m

図 3.1: スーパーカミオカンデ検出器

放出光子
荷電粒子の
荷電粒子の運動衝撃波面
放出光子
図 3.2: チェレンコフ放射28

Ethr = √nn2 − 1mc2(3.2)となる。媒質が純水であるとすると、Ethr ∼ 1.5mc2(3.3)となる。スーパーカミオカンデで検出される粒子の臨界エネルギーの例を表 3.1 に示す。
また、実際に PMT で観測されるチェレンコフ光子が作るチェレンコフリングのイメージ
を図 3.3 に示す。
粒子

静止質量（MeV/c2 ）臨界エネルギー（MeV）

e±
µ±
π±

0.511
105.7
139.7

0.767
157.4
207.9

表 3.1: 主な粒子の臨界エネルギー

図 3.3: PMT で検出されるチェレンコフリング

電荷 Ze の荷電粒子が屈折率 n の媒質を速度 β で運動するとき、単位長さ dL 当たりに放出されるチェレンコフ放射による光子数 Nphoton は、次の式から求めることができる。
µ

d2 Nphoton
2παZ 2
1=
1− 2 2
2
dλdL
λ
n β

29

¶

(3.4)

1
ここで、α は微細構造定数 (∼ 1/137) である。この式に cos θ = nβを代入して波長 λ について積分すると以下のようになる。

dNphotondL= 2παZ 2 sin2 θ

Z λ2
λ

µ1

dλ
λ2

1
1
= 2παZ sin θ
−
λ1 λ2
2

2

¶

(3.5)

3.2.2 で詳述するが、スーパーカミオカンデで用いられる PMT の有感領域は 300nm ∼600nm である。この領域で上の式を考えると水中で電荷 e の荷電粒子が放出する光子は1cm あたりおよそ 370 個となることが分かる。

3.2

検出器の詳細3.2.1

内水槽、外水槽

先に述べたとおりスーパーカミオカンデ検出器は円筒型をしている。この円筒の壁面から 2.7m の部分から内の部分を内水槽（ID）、外側を外水槽（OD）として領域分けしている。これらの境界部分にはステンレス製の枠により区画分けされており、その中の一区画
内に内水槽側を向いた 20 インチの光電子増倍管が 12 本と、外水槽側を向いた 8 インチの光電子増倍管が備え付けられている。この一区画のことをスーパーモジュールと呼ぶ。
スーパーモジュールの模式図を図 3.4 に示す。
内水槽側の光電子増倍管の感光領域でない面は全て PET 製のブラックシートで覆われており、内水槽での反射によるイベント再構成のミスを防いでいる。外水槽の光電子増倍管には有感面積を広げるため波長変換剤（wavelength shifter）入りの板が備え付けられている。また、光の検出効率をさらに上げるために、外部検出器の全壁面は反射率約 80%の
白色タイベックシートで覆われている。前述のブラックシートとタイベックシートにより内水槽と外水槽は互いに遮光されている。
このように水槽を完全に 2 つの領域に分けることにより、外部から入射する粒子を判別することが可能となっている。検出器で検出される高エネルギーの宇宙線ミューオンや岩盤壁面から発生する環境 γ 線は、必ず外水槽を通過する。そこで外水槽の PMT の反応を調べることでこのようなバックグラウンドを除去することができる。

3.2.2

光電子増倍管光電子増倍管は内水槽用には直径 20 インチの浜松ホトニクス製 R3600-5 が用いられている。図 3.5 に光電子増倍管の構造図を示す。
この光電子増倍管の光電面はバイアルカリ（Sb-K-Cs）で出来ており、有感領域は 280 ∼
660nm、量子効率は波長 390nm で最大となり、およそ 22 % となる。図 3.6 に量子効率の波長依存性を示す。
スーパーカミオカンデで使用するにあたり、非常に硬度、耐水性に優れ、6 気圧という高圧下での動作が可能となっている（SK 底面水圧は約 5 気圧）。内水槽では受光面面積を広くするためにこのような口径が大きい光電子増倍管が用いられているが、その分欠点も30

$NCEMUJGGV

図 3.4: スーパーカミオカンデで使用しているスーパーモジュール31図 3.5: 20 インチ光電子増倍管の構造生じてしまう。まず、光子が光電面にあたった位置によって光電子のダイノードまでの飛行時間に違いが生じ、それにより時間分解能が下がってしまい、事象の時間分解能を悪化させる。そこで第一ダイノードの面積を広く取るなどの改良を加え、1 光子 (1p.e.) での伝達時間幅は 2.2ns(1σ) となり、検出器のイベントに対する位置、および方向分解能が大幅に向上した。1p.e. イベントに対する時間分解能を図 3.7 に示した。
また、ダイノード構造、ブリーダー回路の電圧配分の改善により、2 次電子捕獲確率の向上に成功し、1 光子入射時の電荷情報の分布を鮮明に見ることが可能となった。この分
布を図 3.8 に示した。
これにより暗電流によるノイズとの区別が容易になり低エネルギー事象の分解能が向上した。各光電子増倍管のフロントエンドエレクトロニクスにおけるトリガーは 0.3p.e. で掛けられるようになっている。この閾値は図 3.8 における分布の谷の部分に相当し、これ以上のものをシグナルとして取り扱う。このとき閾値以上のシグナルとして検出される電気的ノイズ（暗電流）によるダークレートはおよそ 3.5kHz となっている。
また、この光電子増倍管は巨大なため、光電子の飛行距離が長くなり、その分地磁気の影響を受けることとなる。それを防ぐため、水槽の周りにはヘルムホルツコイルが巻いてある。これによって地磁気の影響を打ち消すような磁場を発生させ、スーパーカミオカン
デにおける磁場は 50mG まで押さえられた。この光電子増倍管は 100mG 以下の磁場で正常に動作することが保証されており、磁場補正は十分であるということができる。以上、述べてきた事柄を含む、20 インチ光電子増倍管の性質のまとめを表 3.2 に示した。
外水槽には 8 インチ光電子増倍管が取りつけられている。こちらは前述のように集光効率と感度を上げるために 60×60cm の wave length shifter が取りつけられており、そこで集光された光子を検出する仕組みとなっている。

32

図 3.6: 20 インチ光電子増倍管における量子効率波長依存性33図 3.7: 20 インチ PMT の時間分布

図 3.8: 20 インチ PMT の 1p.e. ピーク

34

光電面
光電物質
ダイノード
量子効率
収集効率
利得（ゲイン）
動作電圧
暗電流
ダークレート
時間分解能
圧力耐久度
電子走行時間立ち上がり時間
立ち下がり時間
カソード光感度一様性
アノード光感度一様性

50cm
Bialkali (Sb-K-Cs)
Venetian bind 型 11 段
22% @390nm
70%
7
10 (∼ 2000V)+1500 ∼ 2500V
200nA(Gain∼107 )3.5kHz(Gain∼107 )2.2ns (1σ) @1p.e.
6kg/cm2∼100msec(Gain∼107 )
∼10ns
∼10ns
10
10

表 3.2: 20 インチ PMT の性能表

3.2.3

検出器の移り変わり

スーパーカミオカンデ検出器は 1996 年より観測を開始し、現在まで観測が続けられている。この間、実験は SK-I,SK-II,SK-III という 3 つのフェーズで行われている。ここではそれらのフェーズの違いに関して述べる。
SK-I、SK-II、SK-III の主な違いは PMT の本数と、アクリル製の衝撃波防止ケースの有無である。まずスーパーカミオカンデは SK-I として 1996 年 4 月に観測を開始した。タンク内には全部で 11146 本の内水槽 PMT と 1885 本の外水槽 PMT を設置し、光電被覆率
は 40%であった。5 年間の観測の後、2001 年に不具合の PMT(ダークレートが高い、放電を起こしやすい等) を交換するための付け替え作業が行われた。そして作業終了後、タンクに注水をしている最中の 11 月 12 日に事故が起きた。一本の底面 PMT が破損し、高圧の水が PMT に流入したことから衝撃波が発生し、連鎖で 6777 本の内水槽 PMT と 1100
本の外水槽 PMT が失われた。その後、同様の事故の再発を防ぐために残りの PMT 全てにアクリル製の衝撃波防止ケースを取りつけてタンク内に配置しなおされた。また外水槽は破損したものを取り替え元の数に戻った。こうして、光電被覆率は SK-I に比べ半分になってしまったが 5182 本のアクリルケース入り内水槽 PMT と 1885 本の外水槽 PMT で、2002 年 10 月から SK-II として新たなスタートを切った。
そして 2005 年 7 月から 2006 年 6 月の間に失われていた PMT を元に戻し再び高感度の実験を行うための完全再建作業が行われた。SK-I とほぼ同数の 11129 本の PMT がタンク内水槽に取りつけられた。これにより光電被覆率は 40%に戻り、検出器の分解能も元通りになった。表 3.3 は各フェーズにおける SK の違いを表にしたものである。

35

データ取得時期
防爆ケースの有無

ID PMT の数OD PMT の数
光電被覆率
エネルギー分解能 @10MeV
位置分解能 @10MeV
角度分解能 @10MeV
エネルギー閾値

SK-I

SK-II

SK-III

1996 年 4 月 2001 年 7 月
無
11146
1885
40%
14%
87cm
26◦
5MeV

2002 年 10 月 2005 年 10 月
有
5182
1885
19%
21%
110cm
28◦
7MeV

2006 年 7 月 有

11129
1885
40%
14%
87cm
26◦
4MeV（目標値）

表 3.3: SK 各フェイズの特徴

3.3

純水系

3.3.1

純水装置

SK で用いられる 5 万トンの純水は神岡鉱山内の豊富な地下水から作られている。水中には細かい塵、イオン、バクテリアなどの不純物が含まれている。金属イオンは光を散乱吸収するため透過率を低くする原因となる。また、バクテリアとその死骸や微粒子のゴミは同じく透過率を低下させたり、光電子増倍管のガラス面に付着して集光率を悪くする。
また、地殻岩盤中に多量に含まれる放射性元素 222 Rn、238 U などは、その崩壊系列の 214 Biがベータ崩壊によって 3.26MeV の電子を放出するため低エネルギー事象の深刻なバックグラウンドとなりうる。そのため SK ではタンク内に水を注入する前に純水装置によって可能な限り不純物を取り除いている。
図 3.9 に SK の純水装置の概観を示す。この装置で 30t/hr でタンク内の水を循環させており、以下のような過程で水の純化が行われている。
1. フィルター (Water Filter)
比較的大きな塵（∼1µm）を取り除く。同時に塵に付着している 222 Rn も除去出来る。

2. 熱交換機 (Heat Exchanger)
ポンプや光電子増倍管が熱を発すると、暗電流の増加やタンク内の対流, またバクテリア発生の原因となる。それを防ぐため送り水の水温が一定（14◦ C）になるようにする。

3. イオン交換樹脂 (Ion Exchanger)
3 次元的な網目構造の高分子にイオン交換基がついている樹脂で水中の金属イオン(Fe2+ ,Ni2+ 等) を除去する。
4. 紫外線照射装置 (UV sterilizer)
36紫外線を照射することでバクテリアや細菌を死滅させる。

5. 無ラドン空気溶解システム (Rn-less-air dissolving system)
下流の真空脱気の効率を上げるため、ラドンを含まない空気を純水に溶解させる。

6. 逆浸透膜 (Reverse Osmosis ﬁlter)
高性能の浸透膜を用いてろ過を行う。

7. 真空脱気装置 (Vacuum Degasiﬁer system)
水中に溶けている気体 (Rn ガスの 96%、酸素の 99%) を除去する。

8. カートリッジ式イオン交換樹脂 (Cartridge Ion Exchanger)
より高性能のイオン交換樹脂で、イオンを選択的に除去できる。これによるイオン
除去率は 99%。

9. 中空糸フィルター (Ultra Filter)
数 nm の大きさの微小塵を除去する。

10. 膜脱気 (Membrane Degasiﬁer)
水中に溶けたラドンや酸素を膜脱気により取り除く。
この純水装置を循環させることで不純物が取り除かれていく。この純水中での光の減衰
長は 80 ∼ 90m と十分な透過率が得られる。

3.3.2

ラドンフリーエアー

水層の上部は完全には密封されていない。そこで水層内への Rn ガスの溶け込みが考えられる。そのため、水層上部の空気の層にラドンフリーエア-を注入し、タンク内の気圧を高めている。鉱山内の空気は元来 Rn 濃度が高くなっているので、この空気は神岡鉱山の外で取得されたものを用い、そこで純化した空気を鉱山内に送り込んでいる。様々なフィ
ルターを通して純化された空気はおよそ 50m3 /min で鉱山内に送り込まれており、検出器や、タンク周辺まで運ばれている。これにより、夏期には 2000-3000Bq/m3 , 冬季でも100-300Bq/m3 存在する Rn が 100Bq/m3 以下に保たれている。

3.4

データ収集システム

光電子増倍管で得られた信号はタンク上部に設置された 4 つのエレクトロニクスハットに送られる。ここには各種モジュールが配置され、各 PMT が受けたシグナルは 70m のケーブルを経てまずここに運ばれる。そこで、デジタル処理をなされた信号はタンク上部
中心部にあるセントラルハットに送られる。そこで事象の再構成が行われていく。

37

図 3.9: SK の純水装置

38

3.4.1ATM モジュール

ATM（Analogue Timing Module）は光電子増倍管からの信号を受け取り時間情報とエ
ネルギー情報を得るための装置である。1 枚の ATM は各 12 本の PMT 信号を処理することができ、計 934 枚が使用されている。各エレクトロニクスハットには 12 個の TKO 規
格のクレートが置かれ各クレート 20 枚ずつ ATM モジュールが挿入されている。
光電子増倍管から入力されたアナログ信号は AMP で 100 倍に増幅された後、ハイブ
リッド IC によって 4 つに分割される。1 つは 1 枚の ATM が受け取る 12 本分のアナログ
信号の和（PMTSUM）を作るために使われる。2 つ目は 12 チャンネルの内、0.3p.e. に対応する電荷量以上のシグナルを受けたものをヒットとし、ヒットしたチャンネル数に比例した高さのパルス（HITSUM）を出力することに使われる。1 ヒットあたりのシグナルの波高は-15mV,200ns の方形波となっている。
残りの 2 つは 200ns 遅らされて、時間、エネルギー情報を電圧レベルに変換する IC（TAC/QAC）に送られる。HIT に同期したセルフゲート信号が TAC や QAC に送られると、それぞれのコンデンサによって TAC では信号が出てからの時間に比例した電荷、QAC では PMT の信号電荷を蓄え始める。その後電荷情報は電圧に変換され、さらにセルフゲート信号が出てから 1.3µs 以内にトリガー信号が来た場合はそれぞれ ADC に送られ AD 変換され、来なかった場合はクリアされる。1 回の AD 変換には 5.5µs 要し、このデットタイムを防ぐために 2 つの TAC,QAC を内部に持たせている。この ATM 内で行われるデータ取得システムを図 3.10 に示す。

図 3.10: ATM のデータ取得システム

39

このようにして得られたデジタル情報は、ATM 内の FIFO メモリに一時的に蓄えられた後、SCH（Super Control Header）によって SMP（Super Memory Partner）に送られて蓄えられる。そして、SMP に一定以上のデータが蓄えられると、オンラインコンピュー
タにデータが転送される。以上のデータ収集システムの全体を図 3.11 に示す。

3.4.2

トリガーシステム

スーパーカミオカンデのトリガーは各 ATM からの HITSUM 信号を足し合わせたものから生成される。前述の通り、HITSUM 信号は各 PMT のヒットに対応しており、これを全て足し合わせたものは検出器内でヒットした全 PMT 数に比例した大きさの信号となる。したがって、これをディスクリミネーターを用いて波高閾値を設定し、弁別すること
でヒット数を基準としたトリガーを掛けることが可能となる。また HITSUM 信号の幅は200ns なので、約 200ns 要してタンクを通過する最大時間幅を持ったイベント（タンクを対角線に通過するイベント）でももれなく取得することができるようになっている。現在、この波高閾値に応じて主に SLE(Super Low Energy) トリガー、LE(Low Energy) ト
リガー、HE(High Energy) トリガーの 3 種類が掛けられている。こうしてどのトリガーでイベントが取得されたかを調べることで、そのイベントがタンク内でどのくらいの光量を生じたかが分かる。具体的には、SLE と LE で取得されたイベントは主に太陽ニュートリノ、HE では主に大気ニュートリノや陽子崩壊の解析に用いられている。また、これらのトリガーとは別に、Periodic トリガーや Laser トリガー,Anti トリガーなどが用意されている。Periodic トリガーや Laser トリガーは検出器キャリブレーションの際に用いられ、キャリブレーション用レーザー装置などの発光に同期したものである。また Anti トリガー
は OD にある数以上のヒットがあった時のトリガーで外部からのバックグラウンド事象の除去に用いられる。トリガーシステムのタイミングダイヤグラムを図 3.12 に示した。
現在のシステムにおいては TAC が電荷を蓄えるゲートの時間幅が詳細に分かっていな
いため、ゲートの終りの 800∼1200ns の部分の事象は解析に用いられず、実質的にデット
タイムとなっている。また、ATM モジュールの ADC は 600pC でサチュレーションを起
こしてしまい、それ以上の電荷を測定することができない。これらの問題点を解消するた
めに、SK-II 以降には FADC（フラッシュADC）が導入されアナログ信号を連続的に AD変換することでデータ収集時のデットタイムを無くすことが可能となった。また、アナロ
グ波形を記録しているので、波形の立ち上がりかたや、波形がオーバーフローを起こしている時間から FADC がサチュレーションを起こしても正しい総電電荷量を見積もることが可能となったこれにより ATM で取得できなかった大きな電荷のイベントに対しても正し
い電荷量を見積もることが可能となった。ただ、FADC では取得されるデータサイズは莫大であるため、anti トリガーが掛ったイベントではトリガーを掛けないようにしている。
そのため ATM で取得されているすべてのイベントを FADC では取得できなかった。
そこで、2008 年度には新しい高性能データ取得モジュールが導入され、現行の ATM モ
ジュールを全て置き換える予定となっている。これによりデットタイムフリー、広ダイナ
ミックレンジの観測が可能となる予定である。

40

20-inch PMT
SCH
ATM
x 20
x 240

ATM
GONG

20-inch PMTSCHATMinterface
Ultra Sparc

x 20
x 240

SMP

ATM

SMP

GONG

online CPU(slave)

SMP
SMP
SMP
SMP

x6

Super Memory Partner

VME
20-inch PMT
SCHUltra Sparc

ATM

online CPU(slave)

x 20
x 240

Ultra Sparc

ATM
GONG

online CPU(host)

Analog Timing Module

online CPU(slave)
TKO

FDDI

Ultra Sparc

Ultra sparc

online CPU(slave)
Ultra Sparc

online CPU(slave)
Ultra Sparc

FDDI

online CPU(slave)
Ultra Sparc

online CPU(slave)

online CPU(slave)interface
Ultra Sparc
SMP
SMP

Ultra Sparc

online CPU(slave)

SMP
SMP
SMP
SMP

Super Memory Partnerinterface

VME
VME

interrupt reg.
TRG

20-inch PMT
SCH
TRIGGERATM

TRIGGER

x 20
x 240

PROCESSORHIT INFORMATION
ATM
GONG

Analog Timing ModuleTKO

PMT x 11200

ATM x ~1000

SMP x 48

online CPU(slave) x 9

図 3.11: SK データ収集システムの全体図

41

図 3.12: トリガーシステムのタイミングダイヤグラム

42

第4章

4.1

SK-III における上向きミューオン事
象の解析

大気ニュートリノイベント

まず、2 章で述べた大気ニュートリノがどのように SK で検出されるかを述べる。SK では大気ニュートリノが SK 内の水分子や SK 周辺の岩と相互作用しそれにより生成したレ
プトンやパイオンをとらえることで、大気ニュートリノイベントを検出している。このイ
ベントは様々なイベントカテゴリに分けられており、それぞれの特徴を活かした解析が行われている。以下にこのイベントカテゴリを示す。
・Contained event
Contained event はニュートリノが SK の内水槽の水と CC や NC 反応を起こして生成されるレプトンやパイオンが発するチェレンコフ光を検出することで生じるイベントである。
このイベントはさらに 2 つの種類にカテゴライズされる。

1、Fully contained (FC イベント)生成されたレプトンやパイオンが検出器内で止まり、全てのニュートリノエネルギーが検出器内で落とされるようなイベントである。このカテゴリのイベントを作り出す大気ニュートリノのエネルギーはおよそ１ GeV である。
2、Partially contained (PC イベント)生成されたレプトンやパイオンがタンクの外まで飛び出して行くようなイベントである。
このカテゴリのイベントを作り出す大気ニュートリノのエネルギーはおよそ 5∼10GeV である。
・上向きミューオン (upmu) 事象
このイベントは地球の反対側からやってきたニュートリノが SK の下方の岩で CC 反応で相互作用し生成したミューオンが検出器で下から上へのトラックとして検出されるイベントである。上向きミューオン事象として SK で観測されるニュートリノは比較的高いエネ
ルギーを持っている。そのような高エネルギーのニュートリノにより放出されるミューオ
ンは元のニュートリノの方向をよく保存している。また、ミューオン以外の荷電粒子は岩中を長距離走ることができないのでここではミューオンのみが検出されることとなる。ただし、下向きのミューオンイベントはほとんどが宇宙線ミューオンによるもので、ニュートリノ起源の下向きミューオンイベントと区別することができない。そこで、このようなバックグラウンドの無い水平方向よりも上向きのミューオンのみを検出することとなる。

43

このイベントではニュートリノが岩のどこで反応したかの情報が失われているため、実データから元のニュートリノエネルギーを知ることは出来ない。こちらも、２つのイベン
トカテゴリに分類される。

1,through going muon イベント
このイベントは地球の反対側からやってきたニュートリノが SK の下方の岩で CC 反応で相互作用し生成したミューオンが検出器で下から上に SK を突き抜けて走るトラックとして検出されるイベントである。このイベントが大気ニュートリノによって作られる時には、
約数十 GeV 以上のエネルギーをもったニュートリノによって生成される。
2,Stopping muon イベント
このイベントは地球の反対側からやってきたニュートリノが SK の下方の岩で CC 反応で相互作用し生成したミューオンが検出器で下から上へのトラックを作り、やがてタンク内で止まってしまうイベントである。このイベントが大気ニュートリノによって作られるときには約 10GeV∼100GeV のニュートリノによって生成される。
以上のイベントカテゴリに対する概念図を図 4.1, またそれぞれのカテゴリで SK で検出される元のニュートリノのエネルギー分布を図 4.2 に示した。

Contained

イベント

Fully
Contained (FC)(Eν ~1GeV)Partially
Contained (PC)(Eν ~ GeV)

数

～100GeV)
Through-going µ (E ＞数十GeV)
Stopping µ (Eν 10ν

上向き
上向きミューオンイベント

図 4.1: SK において観測される大気ニュートリノイベントカテゴリ

44

ＳＫで
で検出される
ニュートリノエネルギー分布
ＳＫ検出されるニュートリノエネルギーされる
ニュートリノエネルギー分布
ν energy
distribution@SK

Contained event

上向き
上向きミューオン

図 4.2: SK で観測される各イベントカテゴリのイベントを生成するニュートリノエネル
ギー分布

45

4.2

データセット本解析で使用する上向きミューオン事象サンプルは SK-I、SK-II に関しては既に最終
データセットの抽出が完了している。今回は未解析の SK-III データについて新たに上向きミューオンイベント抽出を行った。今回、SK-III における、2006 年 7 月 29 日から 2007
年 8 月 13 日に取得された、livetime 321.0 日分のデータに関してイベントレートのチェッ
ク、およびイベントリダクションのチェックを行った。

4.3

オートリダクション

スーパーカミオカンデでは約 10Hz でデータが取得されている。 しかしそのイベントの80 ％は宇宙線ミューオン、環境に存在する放射性元素の崩壊やガンマ線起源の低エネル
ギー電子イベントなどのバックグラウンドである。特に上向きミューオンイベントに関しては水平に近い方向からやってくる宇宙線ミューオンバックグラウンドを如何にして落とすかが、最大の問題となる。図 4.3 に上向きミューオン事象用のデータリダクションの流れを示す。
次節よりこれらのリダクションステップに関して詳しく述べていく。

4.3.1

upmu ﬁtters

図 4.3 にある各リダクションステップでは、取得されたイベントの情報を調べ、効率よくリダクションを行うために、様々なフィッターが用いられている。まず 1st および 2nd
リダクションで用いられる、それらフィッターの説明をする。
・stopmu1st
SK では 30 分に 1 度、ペデスタルを測定するためのデータが取得される。ここではそのようなペデスタルイベントや、ID、OD いずれかが何らかの原因で Oﬀ になっている時のイ
ベントを除く。その後、OD の情報のみを用いて近傍にある PMT が複数 HIT しているもの（クラスタ）がいくつあるかチェックを行う。その情報を用いて、少なくとも１つのクラスタが存在しているイベントを残すようにし、ID 内で起った低エネルギーイベントを取り除いている。さらに、stopping event については直後に起る、decay-electron イベン
トを本来の上向きイベントとは別に残すようにし、後の解析に用いることが出来るようにしている。
・muboyフィッタ─の中で最も重要な役割を持つ。ここでは、ID の情報を主に用いて、ある threshold
以上の Hit があったイベントに対して、クラスターを探していく。そしてそれらクラスター
が二カ所あった場合は、PMT の電荷情報を用いてどちらのクラスターから生成されたかをしらべることにより、ミューオンの到来方向を見積もる。それにより、下向きミューオンイベントを除く。またここでは、検出器のヘリをかすめるような Corner clipper イベント（4th reduction の節で詳述）、いくつかのミューオンが同時に入射する多重ミューオン

46

Raw data
online
1st reduction

2nd reduction

Precise fitter
3rd reduction

offline4th reduction
Eye scanFinal sample
図 4.3: 上向きミューオン事象のリダクションステップ

47

イベント等に関しても、クラスターの情報を用いて除いている。
以下のフィッタ─はすべて下向きミューオンイベントを除くためのものである。
・Stopmu2nd
上述の stopmu1st または、muboy において stopping と判断されたイベントについて、より詳細なフィットを行う。ここでは、ID クラスターの情報より、ID タンクへの入射位置を推定する。その後、42 度コーンのチェレンコフリングを入射位置から様々な方向へ飛ばし、PMT の HIT パターンが最も良く合う場所を探していく。そうして、stopping イベン
トの入射位置と方向を見積もる。
・thrumu1st
上述の stopmu2nd と同じ方法で、今度は muboy で through going event と判断されたイ
ベントに対して、フィットを行う。
・thrumu2nd
through going イベントと判別されたなかでも、多重ミューオンイベントや、ミューオン
が制動輻射を起こして、フィッティングが難しいイベントに対してフィットを行う。

4.3.2

1st reduction

Raw data の中から、High-E トリガーにかかったイベントのみを抽出し、リダクションを行う。手始めに前章のフィッタ─の内、muboy,Stopmu1st を用いてリダクションを行う。
1st reduction は data が取得されると同時に直ちに行われるので、（online process）出来る限り手短に行う必要がある。また初段のカットであるため出来る限り、甘いカットがなされる。例えば、Stopmu1st では、ID, または OD が OFF になっているイベントと、ID
HIT の総光電子数が 100p.e. 以下の超低エネルギーイベントのみ除かれている。muboy においては through going event では cosz>0.2,stopping では cosz>0.3 であるイベントのみをカットしている。ここで、z は鉛直上向きを cosz=-1、水平方向を cosz=0 と定義した時のミューオンの進む向きである。つまり、やや下向きと判断されたイベントまで残すようにしている。この段階で、およそ 1 日あたり、90 万イベントある HE トリガーイベント
が、1 万イベント程度にまで減らされる。

4.3.3

2nd reduction

ここでは本格的に上向きイベント用のカットを掛けていく。前節で述べた全てのフィットを掛けて、上向きイベントを集めていく。まず、stopmu1st,muboy が 1st reduction の時よりも厳しい criteria で掛けられる。そのあとで、他のフィットが順に掛けられていく。
この時、stopmu1st, ならびに muboy が共に、上向き（下向き）と ﬁtting の goodness が大きい状態で判断した場合は直ちにそのイベントは残される（除かれる）。両者が異なっ48

eventevent/10days

た判断を出した場合や、goodness が小さい場合にのみ、次のフィッターへと掛けられていきあるフィッタ─が、大きな goodness で上向き（下向き）と判断した場合、その時点でそのイベントは残される（除かれる）。尚、イベントが極めて水平に近い下向きなど、判断が難しい場合は、複数のフィッターにより、判別される。ただし、ここまでのリダクショ
ンで除かれるイベントのおよそ 90 ％は muboy による判断で除かれる。
今回解析した全データの内の 10 日間分のデータ（１ st reduction 後）に対する 2nd
reduction における muboy ﬁt の output とイベントカットの例を図 4.4 ∼ 図 4.6 に示す。

Good fit

goodness

図 4.4: 2nd reduction における muboy の goodness（SK-III、10 日分の 1st reduction 後のデータ）
ここでは goodness>0.35 を good ﬁt と定義している。なお、0.35 付近で不連続なのはgoodness>0.35 である一部のイベントはすでに 1st reduction で落とされているためここまでのリダクションとフィッタ─に関するまとめを図 4.7 に示す。

4.3.4

precise ﬁtter

次に、より精密なフィッティングを行うために、precise ﬁtter と呼ばれる精密な ﬁtter を掛ける。これは、イベントごとに精密な ﬁtting を行って行くために、前段のリダクション
よりも時間を要する。そのため、出来るだけ、この ﬁtter を掛けるイベントを減らすためにこの位置におかれている。尚、あまりに ID 内の光子数が大きく PMT が飽和しているイベントや（総光電子数＞ 1750000p.e.）、逆に少ないイベント (総光電子数＜ 8000p.e.) は
ここでの ﬁtting が難しいために最初に除かれる。

49

event/10days

1: through-going
2:sropping
3,4:multiple muon
5:clipper

event/10days

図 4.5: Goodness>0.35 のイベントに対する muboy による判定（SK-III、10 日分の 1st
reduction 後のデータ）
ID クラスタの情報からこれらの判定が行われている。

upgoing

downward

図 4.6: Goodness>0.35 の through going イベントに対する muboy ﬁt によるミューオンの進行方向（SK-III、10 日分の 1st reduction 後のデータ）
ここでは cosz<0 を上向きイベントとして残し、cosz>0.1 を下向きとして cut する。
（through going イベントと判断されたイベントの場合）0 ≤ cosz ≤ 0.1 の領域は他のﬁtter の情報も合わせ総合的に判断される。

50

図 4.7: 1st,2nd reduction における各フィッターの役割

51

この precise ﬁtter では以下のような 3 種類の ﬁtter が用意されている。
・Upmu ﬁt
このフィットは元々Contained イベントを再構成するために用いられていたもので、それを上向きミューオン事象用に改良したものである。ここでは、ある PMT からチェレンコ
フリングが出た場合を仮定し、そのリングが実際のイベントとどの程度一致するかを調べる。この作業を全ての PMT について行い、χ2 が最も小さくなるものを探しだし、実際のミューオンの飛跡を推定する。
・OD ﬁt
上記の Upmu ﬁt はチェレンコフリングのエッジ部分に非常に繊細である。例えば、制動輻
射を起こしているミューオンが作り出すリングのエッジは非常に noisy となり、リングが不明瞭なものとなる。その場合に役立つのがこの OD ﬁt である。ここでは、OD の情報のみを用いて、ミューオンの飛跡を見積もる。具体的には、500ns から 1300ns の間に、8 個以上の隣り合った OD PMT に HIT があればそれを１つの cluster とみなす。そうして見つかったいくつかの cluster の内、cluster 中の HIT タイミングの平均値が最も早い clusterの中心を入射位置、また cluster 中の PMT 数が最も多いところを出口とみなす。このようにして OD 情報から飛跡を見積もる。
・TDC ﬁt
ここでは入射位置や出口の位置を探すのではなく、先ず最初にミューオンのトラックを決める。タンク内で様々なミューオンのトラックを仮定して、そのトラックが作り出すチェ
レンコフリングの時間情報が、実際のイベントのものと一致するかどうかを調べる。その後、そのトラック情報をもとに、チェレンコフリングの ﬁtting を行い、精密に入射位置、出口の位置を見積もる。このプロセスは何度かイタレーションされ、最も確らしい、トラッ
クを探していく。
全てのイベントに対してそれぞれこれら３つの ﬁtter が掛けられ、最も確らしい結果を示したものの結果が、precise ﬁtter の結果として使われる。
この precise ﬁtter の精度は、MC シミュレーションにより求められ、実際のトラックの方向と precise ﬁt で求まる方向の差は、through going イベントでは ∼ 1.05◦ ,stopping イ
ベントでは ∼ 1.5◦ となっている。

4.3.5

3rd reduction(selection cut)

この段で、イベントが through going イベントか、stopping イベントかの判別を行う。
ここでは、OD の HIT の情報、ﬁtting で求まるトラックの長さの情報を用いて、選別をおこなう。まず以下の様な量を定義する。
・Nentodprecise ﬁtter の結果によって決められた、ミューオン入射位置周辺 8m について、800ns

52

から 1300ns の間に HIT した ODPMT の数
・Nexiodprecise ﬁtter の結果によって決められた、ミューオントラックの出口方向の位置周辺 8mについて、800ns から 1300ns の間に HIT した ODPMT の数
・L
through going イベントにおいて ID 内をどれだけ、ミューオンが走ったかという距離 (cm)（precise ﬁtter の情報より得られる）・Fit Mom
stopping イベントに関して、ミューオンが ID 内に作る、チェレンコフリングの光量を見積もることで計算されるミューオンが ID に入射したときのエネルギー (GeV/c)・Fit dir(z)precise ﬁtter により求められた cosz。（ミューオンが ID タンクに入射したときの鉛直上
向きを cosz=-1、水平方向を cosz=0 と定義した時のミューオンの向き z を cos で表したもの。）
これらの量を用いて以下のような条件を満たすものをそれぞれのイベントの候補として扱う。

1,Through going イベント
Nentod ≥ 16

(4.1)

Nexiod ≥ 16

(4.2)

L ≥ 700(4.3)

F it dir(z) ≤ 0(4.4)

Nentod ≥ 16

(4.5)

Nexiod < 16

(4.6)

F it M om ≥ 1.6(4.7)

F it dir(z) ≤ 0(4.8)

2,stopping イベント

ここで、式 (4.1),(4.2) および、(4.5),(4.6) の各条件は、ODHIT の情報から、イベント
が through going か Stopping かを最終選別するために用いられる。この Nexiod による選
別を図 4.8 に示した。
また、(4.3),(4.7) の各条件はフィッティングによるイベント再構成の精度を保つために加えられている。それぞれのフィッティングでは十分に ID 内をミューオンが走っていない場

53

event/321days

140

stopping

through going

120
100
80
60
40
20
0

0

10

20

30

40

50

60

70

N_exiod
図 4.8: Nexiod による Stopping イベントと through going イベントの選別（SK-III、321
日分のデータ）Nexiod = 16 を境にそれぞれのイベントに選別している54

Range (g/cm^2)合、得られる情報が少なくフィッティングの精度が悪くなってしまう。そのため、ID タン
ク内を７ m 以上走ったイベントを信頼できるイベントとして残している。ただ、Stopping
event に関しては、ID に入射してから止まるまでに７ m 以上走ったイベントを残す必要があるため、実際に水タンク内でどれだけ走ったかで cut を掛けなければならない。そこで図 4.9 の関係から、水中でのミューオンの飛程が７ m となる、1.6GeV を cut の条件とし、(4.7) の cut を導入している。(4.3),(4.7) の条件による cut の様子をそれぞれ図 4.10、
図 4.11 に載せた。(4.4),(4.8) はそれぞれ、上向きと判断されたイベントを残すべく入れら
れている。

7m

1.6GeVE

μ（GeV）

図 4.9: 水中でのミューオンの飛程
ミューオンエネルギーが 1.6GeV の部分で 7m と一致する

4.3.6

4th reduction

ここまでの Fit でほとんどの下向き宇宙線ミューオン起源のイベントは除かれているが、ID タンクの角をかすめるような Conner clipper イベントは飛程が比較的短く、また、時間的な情報からも判別するのが非常に難しい。図 4.12 に corner clipper の例を示す。
また、従来のタンクでは OD の cluster がいくつ存在しているのかを判別することが非常に困難になっていた。そのため、Corner Clipper イベントにおいては、Moboy のフィットと、precise ﬁtter の結果が全く違うものとなってしまう場合が多かった。そこで SK-III では新たに図 4.13 のような OD の領域分けがなされた。この領域分けにより、OD の Cluster
判別が容易になった。図 4.14 に領域分けによるイベントの変化を載せる。
これを用いて、SK-III より新たに 4th reduction が導入された。ここでは、より精密な
OD cluster 用の ﬁtter を掛け、この ﬁtter により cluster 数が 2 以上で、かつ、muboy とprecise ﬁtter の結果が掛け離れているものを落とすようにしている。これにより、研究者

55event/321days

through going event

25

cut
20

15

10

5

0

0

1000

2000

3000

4000

5000

fitted track length(cm)
図 4.10: Through going イベントに対する 7m cut

stopping event

event/321days

cut
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0

0

5

10

15

20

25

30

fitted momentum(GeV/c)
図 4.11: stopping イベントに対する 1.6GeV cut

56図 4.12: corner clipper のイベントディスプレイ
SK のタンクを展開した図で、中央の大きい方が ID、左上の小さい方が OD を表す。ある
タイミングゲート内に入った一つのイベントの中で、HIT した PMT がタンク内の点々で示されている。また、側面と上面に見える線はフィッティングの結果で、あり、またフィッティングで見積もられた入射位置と出口の位置が星印で示されている。このイベントではフィッティングと HIT した PMT 位置が一致しておらず、チェレンコフ光が上面と側面の境目付近からやや下向に発せられているように見える。このようなイベントが宇宙線ミューオンによる corner clipper である。

57

による eye scan の負担を軽減することに貢献した。

領域分け
領域分け用シート

外水槽（
外水槽（OD）
内水槽（
内水槽（ID）

図 4.13: OD に施された、タイベックシートによる領域分け
右の矢印は図 4.14 にあるイベントのミューオントラックを示す

以上までが auto で行われるイベントリダクションの概要である。ここまでの upmu イベ
ント選別の eﬃciency は FIT DIR(z)∼-1 で ∼100 ％、FIT DIR(z)∼0 で ∼98 ％程度となっており、ほぼ全ての上向きミューオンイベントがリダクション後に残されていることが分かる。Fitter や Reduction step の更なる詳細については、 [19] に詳しい。

58

シート有
シート有

シート無
シート無

図 4.14: 領域分けの有無でのイベントディスプレイ（OD）の違い
シート無の時にはタンク上面に回り込んだ光子によるヒットが数多く観察されるが、シー
ト有ではその数が減少している

59

4.4

eye scan によるリダクション

最後に、残ったイベントを研究者が目で確認をして依然として残っている corner clipper
イベントを落としていく。正確を期するために 2 人の研究者による、クロスチェックが行
われ、Final sample を選別していく。ここで残った、Final sample の例を throughgoing
イベント、stopping イベントについて、それぞれ図 4.15, 図 4.16 に載せる。また、ここまでの各イベントリダクションステップにおけるイベント数の変化を 4.17 に載せる。

図 4.15: through going イベントサンプルのディスプレイ
見方は 4.12 の項参照。底面と、側面に OD のクラスターが有り、また側面にチェレンコフ
リングが見えることから、底面から側面にミューオンが突き抜けているイベントであると推定できる。

4.5

バックグラウンド

SK 検出器は地下 1000m に位置しているために宇宙線ミューオンのレートは約 2.2Hz と、
低バックグラウンド条件下にある。しかし、SK の上の山の形状から、遮蔽のための岩の薄い部分と厚い部分が存在している。このため、岩の薄い部分方向からはミューオンバッ
クグラウンドレートが多いことが予想される。まず 3rd reduction の FIT DIR に関する
カットを除いた Through going ﬁnal sample に対して、図 4.18 に天頂角（cosz）分布と方位角（θ）分布の 2 次元プロット、また、図 4.19 に方位角分布を cosz ＜ 0,cosz ＜ 0.1 の 2
つの条件下でプロットした。また、stopping に対して同様な分布を、図 4.20、図 4.21 にプロットした。

60

図 4.16: stopping イベントサンプルのディスプレイ
側面のみに OD のクラスターが有り、また側面と上面にチェレンコフリングが見えることから、側から入射しタンク内で止まった上向きミューオンイベントであると推定できる

1st reduction

2nd reduction
Precise fitter
3rd reduction
4th reduction
Eye Scan

図 4.17: 各リダクションステップによる Livetime の区切りごとのイベント数の変化

61

図 4.18: Through going イベントに対する天頂角（縦軸）と方位角（横軸) の 2 次元プ
ロット

図 4.19: Through going イベントに対する、2 つの天頂角の条件下でのした方位角分布62図 4.20: stopping イベントに対する天頂角（縦軸）と方位角（横軸) の 2 次元プロット

図 4.21: Stopping イベントに対する、2 つの天頂角の条件下でのした方位角分布63図 4.18、図 4.20 から 100o ＜φ < 300o の領域で、明らかに下向きのイベントが多く、また、上向きイベント側へのしみだしが見られることが見て取れる。そこで、図 4.19、図4.21 から、cosz ＜ 0 と cosz ＜ 0.1 のイベント数を比較し、以下のような領域を定める。
・Through going event
region1: φ < 60o 、240o < φregion2: 60o < φ < 240o・stopping event
region1: φ < 60o 、310o < φregion2: 60o < φ < 310o
それぞれのイベントカテゴリで、宇宙線ミューオンイベントのしみだしが大きい部分をregion2 とした。この領域は前述の岩の薄い部分と一致している。そこで、この領域のイベントに対して、フィッティングを行い、宇宙線ミューオンによる contamination を見積もった。図 4.22、図 4.23 にフィッティング結果を示す。ここでは、領域ごとに分けた天頂
角分布を作成し、バックグラウンドが多い region2 に対して以下の様な指数関数でフィッティングを行った。

図 4.22: 水平方向付近での Through going イベントの天頂角分布（region1,region2）とBG イベントへのフィッティング

F [cosθ] = P 0 + eP 1+P 2cosθ

64

(4.9)

図 4.23: 水平方向付近での stopping イベントの天頂角分布（region1,region2）と BG イ
ベントへのフィッティング

ここから直ちにバックグラウンド数は、Z cosθ2

NBG =eP 1+P 2cosθ d(cos(θ))(4.10)

cosθ1と算出出来る。例えば、throug going イベントでは −0.1 < cos(θ) < 0 に 8.7 ± 1.9 イベ
ント、Stopping イベントでは −0.1 < cos(θ) < 0 に 13.7 ± 2.7 イベント、の contaminationがあると予想される。この関数を用いてバックグラウンドの差っ引きを行う。

以上のプロセスを経て、正確な上向きミューオンイベント数の見積もりが可能となる。
表 4.1 に SK3 の上向きミューオンイベントのサマリーを載せる。

4.6

モンテカルロシミュレーション

ここまでは SK-III で取得されたイベントについて上向きミューオンイベントサンプル作りを行って来たが、そのサンプルが正しく取得されているかどうかを、モンテカルロシ
ミュレーションで見積もる。

65

＊eye scan後のイベント数
イベント数はBGの差っ引きを行きを行った後った後の数
表 4.1: SK-III、321 日における上向きミューオンイベントサマリー

66

4.6.1

大気ニュートリノフラックス

大気ニュートリノのフラックスは様々なグループからモデルが提唱されている。今回はHonda03 Flux [20], volkova Flux [21] を用いてシミュレーションを行った。上向きミューオン事象のモンテカルロでは、低い方はミューオンのカット条件と同レベルの 1GeV 付近、
高い方は 100TeV まで考慮してある。その中で、10TeV 以下では Honda03 Flux, それ以上の高エネルギー領域では、volkova Flux が用いられている。尚、上向きミューオンイベ
ントは νmu , νmu¯ を起源とする荷電カレント反応のみから発生するので、これらのみを考慮していく。図 4.24 に今回用いた νµ , ν¯µ の Flux を載せる。2 つの Flux model のつなぎ目付近である 10TeV 付近では、スムースにそれぞれがつながるように補正計数を掛けているが、若干の不連続が生じている。尚この Flux には、1 次宇宙線 Flux の量による不定性（∼ ±20 ％）、Model による不定性（∼ ±10 ％）が存在する。

4.6.2

ニュートリノの反応

SK で上向きミューオン事象として検出されるミューオンは SK の回りの岩で生成されるものと OD の水の部分で生成されるものの 2 種類がある。そのため、それぞれを独立に考慮していく必要がある。全上向きミューオン事象のイベント数の 85 ％程度が岩起源、残りの 15 ％程度が水起源のイベントである。
上向きミューオン事象を発生させるニュートリノは岩や水の核子との荷電カレント反応
により、2.1.2 節にあるような様々な反応を通して、ミューオンを発生させる。その中でも上向きミューオン事象として検出されるイベントの 80 ％程度は深非弾性散乱によるものである。深非弾性散乱は核子のパートン模型に大きく依存する。今回はパートン模型を定義する量,Parton Distribution Function(PDF) として、GRV- 94 [22] モデルを用いた。
予想される、ニュートリノ─核子荷電カレント反応の総断面積の岩についての例を図4.25 に示す。
ここまで述べてきた事柄を用いて、どれくらいのイベントがどこで反応するのかをシ
ミュレーションするのが NEUT と呼ばれるパッケージである。このパッケージでは、指定した年数分のイベントを、フラックスを用いて見積もり、あるボリューム内でのニュートリノの反応位置、モード、発生するミューオンの方向などを Vector 情報としてシミュレー
ションする。概念図を図 4.26 に示す。
図 4.26 にある通り、岩の部分の体積は巨大であり、ほとんどの発生するミューオンはSK まで到達しない。そこで、Vector 情報から SK 方向を向いていて、SK タンクに当たる
確率があるイベントのみを残すように工夫されている。尚、NEUT では岩で相互作用してやってくる上向きミューオン事象の内、ほぼ 100 ％をカバーするために十分な、SK タ
ンク中心の回り 4km の岩で出来た球を仮定し、その中での相互作用をシミュレートしている。図 4.27 には到来する粒子が SK タンクを見込む面積（Eﬀective area）を示した。平均して、どの方向からやってくる粒子も eﬀective area はおよそ 1200m2 となっている。

67

Flux*E2(m-2sec-1sr-1GeV)
Flux*E2(m-2sec-1sr-1GeV)

Neutrino Flux(numu)

ν（GeV）
Neutrino Flux(numubar)
EE

ν（GeV）

図 4.24: 今回作成した MC で使用したニュートリノフラックス (νµ ,ν¯µ )10TeV 以下では、Honda03,10TeV 以上では volkova モデルを採用

68

Cross section [10(-38) (cm2)]

Neutrino cross section (numu)

Cross section [10(-38) (cm2)]

Neutrino cross section (numubar)

E

ν

E

ν

図 4.25: エネルギーによるニュートリノ─核子間での岩中での総断面積69図 4.26: NEUT で定義された、岩や OD で相互作用するニュートリノの概念図
SK タンク回りの岩（4km 球体）と OD の水部分を仮定してシミュレーションを行う。ト
ラック１は岩で、トラック２は OD の水で相互作用している例

70

図 4.27: 様々な方向から到来する粒子に対する eﬀective area

4.6.3

検出器シミュレーション

次に、NEUT で生成された Vector の情報を持ったミューオンを、実際に検出器まで伝搬させ、検出器内でどのようなイベントが観測されるかをシミュレーションする。ここでは skdetsim と呼ばれる、Geant3 に基づくシミュレーションコードが用いられる。伝搬の際のエネルギーロスは水中では、図 4.9 の関係、岩中では、stadard rock という平均的な岩を仮定し、（ρ = 2.65g/cc, Z = 11, A = 22）, その中でのミューオンのエネルギーロス、飛程を見積もっている。図 4.28, 図 4.29 に standard rock 中でのミューオンのエネルギー
ロス、飛程をそれぞれ示す。 [23], [24]
その後、SK に入射した粒子が発するチェレンコフ光、水中でのミューオンの振る舞いなどをシミュレーションさせ、最終的にそれぞれの PMT がどのような光を受け取るかという部分までの見積もりを行い、実データと全く同じ構造のモンテカルロシミュレーション
データファイルを生成する。

このようにして、１つのニュートリノが検出器で検出されるまでをシミュレーションしている。今回新たに SK-III 検出器でのシミュレーションを行うに伴い、ここまで述べてきた、NEUT や skdetsim を SK-III 用に整備しなおし、実際にイベント生成を行った。なお、このシミュレーションのアウトプットには宇宙線ミューオンのバックグラウンド等は含まれていないので、最終的な上向きミューオン用のモンテカルロサンプルとするために、
2nd reduction + precise ﬁtter + 3rd reduction のみを掛ける。

71

図 4.28: standard rock 中を伝搬するミューオンのエネルギーロス

図 4.29: standard rock 中でのミューオンの飛程

72

4.7

データとモンテカルロ

今回、SK-III、321.0 日分のデータとモンテカルロの比較を行うために、50 年分の SK-III
用モンテカルロシミュレーションを生成した。その天頂角分布の比較の図を図 4.30(Throughgoing), 図 4.31(stopping) に示した。これらの図で、モンテカルロの、ニュートリノ振動
無しのほうではデータの live time で規格化、振動を考慮したほうでは 2.2.3 の式 (2.31) に書かれたパラメータを用いて、νµ ←→ ντ 振動の効果を見積もった後、イベント数で規格化を行っている。これはモンテカルロのイベント数に関しては主にニュートリノフラック
スの不定性に伴う誤差が 20%程度存在しているため、行われている処置である。これにより、データとモンテカルロの分布がよく合っており、SK-III での上向きミューオン事象が正しく取得されていることが確認できた。

Number of events

Upward through-going muons

80
SK-III data (321.0 days)
Monte Carlo (no oscillations)Monte Carlo (with oscillations)

70
60
50
40
30
20
10

Background subtracted

0-1-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0

cosθ

図 4.30: through going イベントの天頂角分布（Data,MC(振動有),MC(振動無)）Data は十字。MC（振動無）の統計エラーを BOX の大きさで表す。

また、データからのみでは、上向きミューオンイベントの性質上、もともとのニュート
リノエネルギーを知ることが出来ない。が、このモンテカルロシミュレーションにより、上向きミューオン事象を作る元のニュートリノエネルギー分布を見積もることが可能である。この分布を図 4.32 に示した。

73

Number of events

Upward stopping muons

SK-III data (321.0 days)
Monte Carlo (no oscillations)Monte Carlo (with oscillations)

40
35
30
25
20
15
10
5

Background subtracted

0-1-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0

cosθ

図 4.31: Stopping イベントの天頂角分布 (Data,MC(振動有),MC(振動無))74

event/321days

70
60
50
40
30
20
10
0
1

10

10

2

10

3

10

4

neutrinoE(GeV)
図 4.32: SK-III,321.0 日分の through,stop イベントを生成する元のニュートリノエネル
ギー分布
赤線が Stopping, 黒線が through going イベントを示す

75

第5章

上向きミューオン事象を用いた太陽方向からの暗黒物質対消滅ニュートリノ
探索

本章では、第４章で述べた上向きミューオン事象を用いて、太陽方向からの WIMP ニュー
トラリーノ探索を行い、WIMP ニュートラリーノ起源のニュートリノが生成するミューオ
ンフラックスのリミットを求めた。

5.1

データセットとモンテカルロ

今回、スーパーカミオカンデのデータセットとして、SK-I:1679.6 日 + SK-II:827.7 日+ SK-III:321 日 ＝計 2828.3 日分のデータを用いて解析を行った。なお、SK-I の Throughgoing データのみを用いた解析はすでに行われている。 [25] 今回はさらに SK-II、SK-IIIのデータも用いて、さらに Stopping event を解析に加えることで低エネルギー WIMP によるフラックスに対する感度を改善した。現在、ニュートラリーノの質量存在可能域として数十 GeV ∼ 10TeV と予想されており、それらのニュートラリーノが対消滅して生成するニュートリノはその 1/3 ∼ 1/2 のエネルギーを持つ。このエネルギー領域では図 4.2, 図
4.32 にある通り、上向きミューオンイベントがその探索に有利なイベントカテゴリとなる。
太陽方向からの上向きミューオンイベントを探索するにあたって、大気ニュートリノバッ
クグラウンドが大きなバックグラウンド源となる。そこで太陽方向からのイベントに対してモンテカルロシミュレーションのデータを用いて、大気ニュートリノバックグラウン
ドの見積もりを行った。今回はモンテカルロデータとして SK-I：50 年 + SK-II:50 年 +SK-III:50 年 ＝計 150 年分を用意し、必要に応じてそれぞれの livetime で規格化を行い、解析を行った。
このモンテカルロデータには日付の概念が存在しない。そのため今回のように太陽方向との相関をとる場合に不具合が生じる。そこで、実データとモンテカルロデータのデータ
取得時間帯を出来るだけ同じにするために、実データの取得された日付をモンテカルロ側にランダムに割り振ることで、モンテカルロデータが実データと同じ条件で取られたかのようにした。

5.2

太陽方向からのイベント分布

まず、前節にある上向きミューオンイベントの実データとモンテカルロを用いて、太陽方向との相関を調べた。ある上向きミューオンイベントと太陽方向がなす角の cos をとり76Number of events(cossun)、そのイベント分布を through going と stopping イベント別に示した。尚、本解析では太陽は点源であると見なしその中心からの角度を見積もっている。それぞれの時期
での分布を図 5.1 ∼ 5.3 （through going イベント), 図 5.4 ∼ 5.6 （Stopping イベント）に示した。ここで、モンテカルロの規格化は、ニュートリノ振動無しの方は、50 年分のモンテカルロを実データの live time で行い、振動ありの方は実データのイベント数で行った。

イベント（
イベント（SK-I）
Cross:data（1679.6日）
Box:MC（no oscillation）
ヒストグラム：ヒストグラム：MC（with oscillation）

Through going muon

太陽方向
cossun

図 5.1: SK-I,through going イベントに対する cossun 分布

77

Number of events

Through going muon

イベント（（SK-II）
イベント

Cross:data（827.7日）
Box:MC（no oscillation）
ヒストグラム：ヒストグラム：MC（with oscillation）

太陽方向
cossun

図 5.2: SK-II,through going イベントに対する cossun 分布

Number of events

Through going muon

イベント（
イベント（SK-III）

Cross:data（321.0日）
Box:MC（no oscillation）
ヒストグラム：ヒストグラム：MC（with oscillation）

太陽方向

cossun

図 5.3: SK-III,through going イベントに対する cossun 分布

78

Number of events

Stopping muon

イベント（（SK-I）
イベント

Cross:data（1679.6日）
Box:MC（no oscillation）
ヒストグラム：ヒストグラム：MC（with oscillation）

太陽方向

cossun

図 5.4: SK-I,stopping イベントに対する cossun 分布

Number of events

Stopping muon

イベント（
イベント（SK-II）

（
日）
（
）
ヒストグラム：ヒストグラム： （Cross:data 827.7
Box:MC no oscillation
MC with oscillation）

太陽方向
cossun

図 5.5: SK-II,stopping イベントに対する cossun 分布

79Number of events

Stopping muon

イベント（（SK-III）
イベント

Cross:data（321.0日）
Box:MC（no oscillation）
ヒストグラム：ヒストグラム：MC（with oscillation）

太陽方向
cossun

図 5.6: SK-III,stopping イベントに対する cossun 分布

80Cone half angle(degree)

次にこれらの図を、太陽からの WIMP 起源イベントの到来が見込まれる角度に絞り、SK -I∼ SK-III を統合して書き直す。
大質量のニュートラリーノが生成する高エネルギーのニュートリノほど、相互作用の際に前方（ニュートリノ進行方向）にミューオンを飛び出させるという性質から、ニュート
ラリーノ質量とミューオントラックの太陽方向と成す角の間には相関関係を見ることができる。太陽にある WIMP ニュートラリーノ質量を前述の通り数十 GeV ∼ 10TeV と仮定したときに、その質量領域にある WIMP 起源のイベントの到来が見込まれる角度は図 5.7[26] で与えられている。プロットされている点はそれぞれの質量のニュートラリーノが作るイベントの 90 ％がその角度以内にやってくると予想されている領域を示す。
例えば、10GeV のニュートラリーノを仮定すると、太陽方向から 20o 以内、104 GeV のニュートラリーノでは 1.5o 以内にその上向きミューオンイベントが入ってくると推定できる。

図 5.7: 太陽に存在する WIMP の質量とその対消滅によるニュートリノ起源ミューオンの到来方向の相関 [26]点線は ν¯µ , 実線は νµ 起源のミューオンを示す

以上の事柄をふまえて、太陽となす角 30o 以内のイベントについて描いた SK-I から
SK-III までの throughgoing+stopping のイベント分布を図 5.8 に示した。
図 5.8 の結果から、大気ニュートリノバックグラウンドに対する有意な実データの excess
は観察されなかった。

81

Through going + Stopping(SK-I+SK-II+SK-III)日

Cross:data(2828.3 )Box:MC(no oscillation)
MC with oscillation

ヒストグラム：ヒストグラム： （）

図 5.8: SK-I+SK-II+SK-III における全上向きミューオン事象の太陽となす角によるイベ
ント数（Data と MC）
横軸のビンは左からそれぞれ太陽から 0◦ - 5◦ ,5◦ - 10◦ , 10◦ - 15◦ ,15◦ - 20◦ ,20◦ - 25◦ ,25◦ 30◦ の half cone に観測された上向きミューオンの数

82

5.3

ミューオンフラックスリミットの導出

前節の解析において明らかな WIMP ニュートラリーノ起源イベントが検出されなかったので、WIMP ニュートラリーノ由来のミューオンフラックスリミットを求める。ここではまず太陽方向を 0o とした、様々な角度のコーンを仮定し、その中に含まれるイベント数
からリミットを算出していく。今回は有意な実データの excess は観察されず、各コーン内
でのイベント数は大気ニュートリノバックグラウンドとほとんど一致していると考えられる。そこで、それらの情報から、 [27] の方法を用いて、90 ％ C.L. のイベント数の upper
limit を求め、そこに検出器や実験期間の条件を考慮して上向きミューオンイベントに対す
る Flux upper limit(φ) を求めた。具体的に Flux upper limit(φ) 導出に用いた式を記す。

N90
E
E =ϵ×A×Tφ(90 ％ C.L.) =

(5.1)
(5.2)

ここで

N90 :
[27] の方法を用いて各コーンでの実データとモンテカルロのイベント数から導き出した、
90 ％ C.L のイベント数 upper limit。具体的には、
１、観測データが 10 以下の時、モンテカルロの不定性が無視できるほど小さい場合のポ
ワソン upper limit を図 5.9 を用いて算出した。
２、観測データが 10 以上の時、図 5.9 にある関係をガウス分布で近似した場合の関係式（[27] 中、式（10））を用いて算出した。
ϵ:
上向きミューオンイベントの検出効率。全ての角度において ∼100 ％であると仮定した。
（4.2.6 の reduction の eﬃciency に関する記述参照）
A：
ミューオンが見込む検出器の大きさ（eﬀective area）。図 4.27 にある値を用いて、時刻毎に太陽方向が見込む eﬀective area を算出した。
T:
live time。今回は SKI∼SKIII の実データの Live time2828.3 日の内、太陽からやってくる
WIMP 起源ニュートリノが SK で上向きミューオン事象として観測される時間。今回は近似的に太陽が SK に対して水平面より下側に位置している時間を T とした。

ここから求められた各コーンごとのフラックスリミットに対して他の実験と比較した

83

図 5.9: バックグラウンドの不定性が小さい場合の観測量、バックグラウンド、90 ％ upper
limit の関係 [47]横軸は予想されるバックグラウンド、縦軸は 90 ％ upper limit。ここでは観測値が 1∼10
イベントの場合がプロットされているものを図 5.10, いくつかのコーンに対するイベント数と求めた上向きミューオンに対するFlux Limit(90 ％ C.L.) を 5.1 に示した。ここから最新の太陽方向からの上向きミューオン
イベントに対する Flux Limit が求まった。

5.4

ニュートラリーノ質量とフラックスリミット

5.4.1

算出手法

前節で求まった、様々なコーンについてのフラックスリミットを用いて、ニュートラリー
ノ質量に対するフラックスリミットの導出を行う。基本的には表 5.1 の結果を、図 5.7 にあるコーンとニュートラリーノ質量の関係を用いて換算することで算出される。
従来の SK における WIMP 探索に関する解析 [25] においては、SK-I の Through going
event のみの解析が行われていた。その後、同じく SK-I データにおいて一部の stopping
event を用いた解析 [34] が行われたが、低質量領域 (∼10GeV) 部分にのみ stopping のイベント数を足し合わせることでリミットが求められており, [25] の結果の低質量領域を拡張したに留まっている。しかし、図 4.32 からも分かるように、実際はもう少し高いエネ
ルギー領域まで stopping event で検出されることが分かっている。そこで今回は throughgoing - stopping 比を求め、検出効率を考慮したリミットを求めた。
本論文では従来の手法 (Through going、最小質量領域のみ stopping 併用) で求めたものを手法 A、新しい手法 (Throughgoing-stopping 比を考慮) を導入したものを手法 B と84

(2004)This analysis

図 5.10: SK-I から SK-III の全上向きミューオンサンプルを用いた太陽方向からの FluxLimit
ヒ ス ト グ ラ ム の 各 ビ ン は 本 解 析 の 例 で は 、0◦ -2◦ ,0◦ -4◦ ,・ ・ ・,0◦ -30◦ と 全て 0◦ か ら あ る 角 度 ま で の コ ー ン を 意 味 す る 。他 の 実 験 グ ル ー プ の 結 果 は 、IMB [33],Kamiokande [26],Baksan [30],MACRO [29] の 結 果 を 掲 載 し た 。SuperKamiokande(2004) の結果は SK-I の Through going イベントのみを用いてつけられたリ
ミット

85

Through going
Cone

Obs

BGexp

N90

stopping
Flux

BGexp

Obs

N90

limit

0-4
0-8
0-12
0-16
0-20
0-24
0-28

4
13
31
64
101
134
172

3.69
14.12
33.18
59.17
90.67
130.88176.00

5.0
5.5
8.2
16.7
24.4
21.6
19.8

3.30
3.63
5.42
11.01
16.11
14,22
13.05

Through + Stopping
Flux

Obs

BGexp

N90

limit

1
4
9
14
23
38
47

1.01
4.60
8.54
11.64
23.10
33.40
45.81

3.1
4.0
7.0
5.6
8.0
13.5
12.3

2.04
2.63
4.61
3.71
5.27
8.92
8.09

limit

5
17
40
78
124
172
219

4.71
18.86
41.73
74.30
113.76164.27221.93

5.2
6.0
9.7
17.3
26.1
27.4
23.3

表 5.1: それぞれのイベントカテゴリ、および全上向きミューオンデータの各コーンにおけるイベント数とフラックス (SK-I ∼ SK-III)
Obs は実データのイベント数、BGexp はモンテカルロより見積もられた大気ニュートリ
ノバックグラウンド数を示す。単位は、Cone:度,Flux limit: (10−15 cm2 sec−2 ) で示した

して紹介する。

5.4.2

手法 A によるフラックスリミット[34] の手法を用いて、フラックスリミットを求める。図 4.32 において Stopping イベン
トは、10GeV 付近では Through going イベントとほぼ同数観測されると見積もられている。そこで最小質量のビン (10GeV) にのみ Stopping イベントを加えた FluxLimit を用いるのがこの方法である。まず、Cone とニュートラリーノ質量の関係を図 5.7 から求める。
例えば 20◦ のコーンの場合を考える。この時、10GeV のニュートラリーノ起源の対消滅
ニュートリノ（ν¯µ ）が生成する上向きミューオンの内、90 ％が 20◦ コーンの中にやってくるようになることが図 5.7 から読み取れる。このように、コーンを 0◦ から広げていくときに、ある質量のニュートラリーノ起源の対消滅ニュートリノが 90 ％含まれるようになる
コーンとそのニュートラリーノ質量の対応を求めた。表 5.2 にコーンと質量の対応、またそのコーンにおけるフラックスリミットを示す。ここで、10GeV に対応する 0◦ - 20◦ の
ﬂux のみ表 5.1 の Through+Stopping、その他のコーンでは Through going のフラックス
リミットを用いた。

5.4.3

手法 B によるフラックスリミット

手法 A ではニュートラリーノが対消滅して出来るニュートリノエネルギーと、それに対応するイベントカテゴリ（Through going か Stopping）の区別が考慮なされていない。低エネルギー領域において Stopping イベントの割合がある程度大きいにも関わらず、バッ
クグラウンドが大きい Through going イベントを用いてしまうと、効率よくリミットの押し下げが出来ない。

86

Flux

3.43
3.93
6.37
11.40
17.20
18.05
15.34

Cone
(degree)
0-20
0-18
0-16
0-14
0-12
0-10
0-8
0-6
0-4
0-2

χmass
(GeV)
10
30
50
80
110
200
300
1000
2000
8000

ﬂux(10−15 )(cm−2 sec−1 )
17.20
13.74
11.01
9.99
5.42
5.07
3.63
2.97
3.30
4.48

comment
througoing+stopping
through going
through going
through going
through going
through going
through going
through going
through going
through going

表 5.2: コーンに対応するニュートラリーノ質量とフラックス（手法 A）
コーンに対応する質量は [26] を用いた。10GeV の部分のみ Through going と Stopping を併用した。
そこで、前節で用いた 150 年分の SK-I∼SK-III のモンテカルロデータを用いて、Throughgoing と Stopping の比率を元のエネルギー毎に求めた。その結果を図 5.11 に示す。
様々な質量のニュートラリーノが対消滅して出来るニュートリノのエネルギーをニュー
トラリーノ質量の 1/2∼1/3 と仮定し、図 5.11 で求まった比率を through going、stoppingのフラックスリミットに掛け合わせ、それぞれのイベントカテゴリのニュートリノエネル
ギーによる検出効率を考慮したリミットを求めた。結果を表 5.3 に示した。例として、18◦
コーンの場合を考える。この時手法 A での方法と同じく図 5.7 から 30GeV のニュートラ
リーノ起源のミューオンの 90 ％がここに含まれる。この時の through going, Stopping のFlux limit はそれぞれ 13.74×10−15 cm−2 sec−1 、4.78×10−15 cm−2 sec−1 , と求まっている。
さらに 30GeV ニュートラリーノが対消滅して作るニュートリノエネルギーは、10-15GeVであることから、この領域での Stop-Through 比（Through going/Stopping）を図 5.11 から求めると、0.57 であるので、この値を用いて、ConbinedF lux = 13.74 ×

0.57
1+ 4.78 ×
1 + 0.57
1 + 0.57(5.3)と Conbined Flux を求める。この様にして他のコーンに対しても Conbined Flux を求め、手法 B の結果とした。

5.4.4

他実験、ニュートラリーノ存在域との比較

手法 A、B により求めたニュートラリーノ質量ごとのフラックスリミットの解析結果と、他の間接探索実験ならびに理論から予測されているニュートラリーノ存在領域の比較を図5.12 に示した。一部の領域で手法 A においては前回よりも高いリミットが示されている部分があるが、これは SK-I のデータでモンテカルロに比べて明らかにイベント数が少ないビ

87

stop/through

10

2

10

1

-1

10

1

10

10

2

10

3

10

E_neutrino(GeV)
図 5.11: ニュートリノエネルギーによる、Stopping イベント、Through going イベントのイベント検出比
縦軸はそれぞれのエネルギービンにおける、（through going イベント数）/ （Stopping イ
ベント数）

88

4

Cone

χmass

neutrino E(degree)

GeV

GeV

0-20
0-18
0-16
0-14
0-12
0-10
0-8
0-6
0-4
0-2

10
30
50
80
110
200
300
1000
2000
8000

3.3-5.0
10-15
17-25
27-40
37-55
67-100100-150
333-500
667-1000
2667-4000

Throughgoing ﬂux
(10

−15

−2

cm

sec

−1

)

16.11
13.74
11.01
9.99
5.42
5.07
3.63
2.97
3.30
4.48

Stopping ﬂux
(10

−15

−2

cm

5.27
4.78
3.71
3.43
4.61
5.60
2.64
3.36
2.04
1.38

−1

sec

Stop-through ratio

conbined ﬂux(10−15 cm−2 sec−1 )

)

0.03
0.57
1.35
2.70
4.00
7.69
11.1
27.8
38.5
500

5.63
8.02
7.90
8.22
5.26
5.13
3.54
2.98
3.26
4.48

表 5.3: コーンに対応するニュートラリーノ質量とフラックス（手法 B）

ンがあり、その部分のリミットが低く見積もられていたためである。これにより、理論から予想されるニュートラリーノ存在領域にわずかに踏み込んだところまでフラックスリミッ
トが下がった。つまり、ニュートラリーノ WIMP の探索として意味のある所まで到達したということができる。また、新たに導入した手法 B により、手法 A による conservative
なリミットに比べ、特に Stopping イベントで感度の大きい低質量領域でのリミットの押し下げを行うことができた。

5.5

今後の展望

今後、よりフラックスリミットを押し下げていくために、上向きミューオンイベントだ
けではなく他のカテゴリのイベントの導入を考えている。現在建設中の南極氷床を利用した Ice Cube 実験では、Spin-dependent 探索においても、100GeV 以上の WIMP の探索において、非常に高統計なデータを集めていくことが予想される [9]。しかし、Ice Cube
実験では 100GeV 以下のニュートリノ検出効率が悪くなるため、100GeV 以下の低エネル
ギー WIMP では SK がむしろ有利となる。そのため、このような低エネルギー側の探索において上向きミューオン事象だけでなく、他のカテゴリのイベントを導入することは有
利に統計をためるという意味で非常に意味深い。
表 5.4 に 10GeV,30GeV,100GeV のニュートリノ (νµ ) がそれぞれの場合で同じ数だけやって来たとき、どのイベントカテゴリで検出されるかの割合を示した。表 5.4 にあるように特に低エネルギー側では、FC,PC イベントでも十分イベント数を稼ぐことが出来、Flux
Limit の更なる押し下げ、また WIMP 起源事象の発見が期待できる。
また、νµ 以外のフレーバー、例えば νe が作る FC イベントの探索も目指している。WIMP
対消滅により生成されたニュートリノは、太陽から地球までの距離を走る内に振動を起こすため、３つのフレーバーどれも同程度の確率で地球に到達すると考えられる。そのため、
νµ 以外のフレーバーによる探索も可能であると考えられる。10GeV 以上の領域では、νe89

MACRO
Baksan2004
AMANDA
Super-K
SK(2004)
(

（ ）
本解析)
SK(手法A)SK(手法B)

図 5.12: WIMP 質量に対する、上向きミューオンイベントフラックスリミット
塗り潰されている領域は 1GeV 以上の上向きミューオンフラックスを太陽でのニュートラ
リーノ対消滅シミュレーション（DARKSUSY）から見積もったもの。尚、SK(2004) は SK-Iの Throughgoing イベントのみを用いた結果。他実験のデータは、MACRO [29],Baksan[31],AMANDA [32], SK(2004) [25] を参照。

10GeV
30GeV
100GeV

FC(νµ )
2.6 %
0.7 %
0.1 %

PC(νµ )
54.9 %
31.2 %
13.1 %

Stopping
21.3 %
15.6 %
7.2 %Through going
21.2 %
52.4 %
79.6 %

表 5.4: ニュートリノエネルギーによるイベント検出カテゴリ
それぞれのエネルギーのモノクロマテックなニュートリノが到来したときどのイベントで検出されたかの割合

90

の大気ニュートリノバックグラウンドは、νµ の 1/3 程度である。その反面、荷電カレント
反応により放出される電子は電磁シャワーにより数 m で全エネルギーを失うので FC での検出効率がよくなり、またエネルギーが正しく再構成出来る。表 5.5 に νµ の各イベント
カテゴリ、また νe FC で検出される 1 年間の大気ニュートリノ BG をニュートリノエネル
ギー毎に示した。FC での検出効率が良いため、FC(νµ ) の BG 数よりも、FC(νe ) の BG
数の方が大きくなっているが、上向きミューオン事象などに比べて BG 数が小さく FC(νe )を用いることで低 BG でかつ効率よく統計をためることが出来るということが分かる。

10GeV
30GeV
100GeV

FC(νµ )
1.1
0.2
0.02

PC(νµ )
23.0
9.6
3.0

Stopping
8.9
4.8
1.6

Through going
8.9
16.2
18.0

FC(νe )
3.2
0.7
0.3

表 5.5: モンテカルロによる各ニュートリノエネルギー (±20 ％) での 1 年間の大気ニュートリノ BG 数
それぞれのニュートリノエネルギーの周り ±20 ％のエネルギー領域で見積もられている
ニュートリノ Flux を積分することで、それぞれのニュートリノエネルギー周りの BG イ
ベント数を概算した
従来、このような高エネルギー領域では FC や PC イベントを探索する際、読み出し回路である ATM が飽和を起こしてしまうという問題点があったが、SK-II より FADC という新しい読み出し回路が導入され、それを用いた高エネルギー事象の探索方法も確立された [28]。さらに 2008 年度にはよりダイナミックレンジの大きい新しい読み出し回路が導入されることが決っており、よりこの解析方法への期待が高まる。

91

第6章

まとめ

スーパーカミオカンデ検出器を用いた上向きミューオン事象の探索、またこの事象を用いての太陽方向からの暗黒物質ニュートラリーノの探索を行った。
2006 年度よりスーパーカミオカンデ検出器は SK-III という新たな検出器として、ニュートリノ観測を再開した。この新フェーズの実験立ち上げに伴う、上向きミューオン事象のデータ解析、およびモンテカルロシミュレーションの整備を行った。今回は、SK-III 開始
後の 321 日のデータを解析し、上向きミューオン事象用のリダクションの整備、またここに含まれるバックグラウンド事象の見積もりと差っ引きを行い、SK-III として初めての上向きミューオンデータセットを作成した。これにより、SK-III において Stopping イベン
トが 0.24（イベント/日）、Through going イベントが 1.11（イベント/日）というイベン
トレートで検出された。
また、同時に上向きミューオン事象のためのモンテカルロシミュレーションを SK3 用に準備した。今回は 50 年分のシミュレーションを行い、その結果をデータセットと比較した。天頂核分布において、ニュートリノ振動を考慮すると、得られたデータセットとモ
ンテカルロシミュレーションは Stopping,Through going イベント共に良く一致しており、
SK-III で正しく上向きミューオン事象が取得されていることが確認できた。
また、この上向きミューオン事象を太陽方向について調べることで、太陽からやってくる暗黒物質ニュートラリーノの間接探索を行った。今回は、SK-I∼SK-III の計 2828.3 日分のデータと、大気ニュートリノバックグラウンド見積もりのために、各実験期間につきそ
れぞれ 50 年分のモンテカルロシミュレーションを用いて解析した。SK-I の throughgoing
イベントのみを用いた解析は既に行われていたが [25]、今回は新たに Stopping イベントを導入することで、特に低エネルギーニュートラリーノに対して効率的に探索が出来る解析を行った。
今回の解析においては Stopping、Through going イベント共に、太陽方向の各コーンにおいてイベント数の有意な excess は観測できなかった。そこで、それぞれのニュートラ
リーノ対消滅起源の上向きミューオンフラックスリミットを求めた。今回は従来の解析方法でのリミットと共に、新しくニュートリノエネルギーによる Stopping と Through going
イベントの検出率を考慮にいれたリミット算出方法を導入した。本解析により、理論から予想されているニュートラリーノ存在域にわずかに踏み込んだ所までリミットを押し下げることが出来た。また、新たに導入した方法により、低エネルギーのニュートラリーノのフラックスリミットを大きく押し下げることが出来た。
今後はさらに、他の実験に比べ SK が最も検出効率が高い、100GeV 以下の太陽方向
ニュートラリーノ探索に向け、他のカテゴリがフレーバーを用いた解析を行うことを予定しており、更なるリミットの押し下げやニュートラリーノ起源イベントの検出を目指して
いる。

92

関連図書
[1] R.W.Pogge Astronomy 162: Introduction to Stars,Galaxies and the Universe[2] F.Zwicky et al. , Helv.Phys. Acta. 6 (1933)[3] J.Ostriker and P.Peebles: ApJ 186(1973)467[4] Wilkinson Microwave Anisotoropy Probe (http://map.gsfc.nasa.gov/)[5] M.Kamionkowski,Phys. ReV. D 44 3021 (1991)[6] M.Kamionkowski,Phys.Rev.Lett. 74 5174 (1995)[7] A.Gould,Astrophys.J. 321, 571 (1987)[8] http://dmtools.berkeley.edu/limitplots[9] Hagar Landsman for IceCube collaboration , astro-ph/0612239v1(2006)[10] T.Nihei et al. , hep-ph/0202009v2(2002)[11] R.Davis Jr.,D.S.Harmer and K.C.Hoﬀman,Phys.Rev.Lett. 20(1968)1205[12] Baltz and Gondolo, Phys.Rev. D (67) 063503(2003)[13] Ruiz de Austri et al. , arXiv:0705.2012(2007)[14] K2K oﬃcial Home Page(http://neutrino.kek.jp/index-j.html)[15] MINOS oﬃcial Home Page(http://www-numi.fnal.gov/)[16] SNO oﬃcial Home Page(http://www.sno.phy.queensu.ca/)[17] KamLAND oﬃcial Home Page(http://www.awa.tohoku.ac.jp/KamLAND/indexj.html)[18] T2K oﬃcial Home Page (http://www-nu.kek.jp/jhfnu/)[19] S.Desai , PhD Thesis, Boston University, Jan. (2004)[20] M.Honda et al. , 0409423(2004)[21] L. V. Volkova and G .T. Zatsepin, Soviet Journal of Nuclear Physics, 37:212, (1980).
[22] M.Gluck et al.,Z.Physics C67 433 (1995)
93

[23] P.Lipari,T.Stanev ,Phisical Rev. D44 3543 (1991)[24] D.Groom et al. ,Atomic data and Nuclear Data Tables, 78,183 (2001)[25] S.Desai,Super-K collaboration Phys. Rev. D 70, 083523 (2004)[26] M.Mori ,Kamiokande collaboration,Phys.Rev.D48,5505(1993)[27] O.HELENE ,Nuclear Instruments and Methods 212 (1983)319-322[28] T.Koike, Master Thesis of Nagoya Univ. (2007)[29] M.Ambrosio et al. MACRO collaboration,Phys.ReV.D60,082002(1999)[30] O.Suvorova, in Proceedings of the Second International Conference on Physics beyond the Standard Model,(2000)[31] Baksan Collaboration,M.M.Boliev et al.,Proc.26th ICRC(Rome)1,722(1995)[32] AMANDA Collaboration,MAchterberg et al.,Astropart.Phys.24,459(2006)[33] J.M.LoSecco et al. IMB collaboration,Phys.Lett.B188,388(1987)[34] S.Desai, Super-K collaboration,arXiv:0711.0053v1 hep-ex (2007)[35] D.Fargion,F.Moscato,Chin.J.Ast.Astrophys.3(2003)S75[36] G.Ingelman,M.Thunman, hep-ph/9604288[37] M.Honda et al. Phys.Rev.D75:043006,(2007)[38] G.D.Barr,T.K.Gaisser et al. Phys.Rev.D70:023006,(2004)[39] G.Battistoni et al. Astropart.Phys.19,269,(2003)[40] G.Battistoni et al. hep-ph/035208,(2003)[41] V.Agrawal et al. Phys.ReV.D53,1314,(1996)[42] A.Mirizzi ,solar atmosphere neutrinos TAUP2007 sendai(2007)[43] Alcock.C, et al. AJ.,542,281(2000)[44] M.Honma and Y.Kanya,Astrophys,j,Lett,503,139 (1997)[45] K.Ichikawa,M.Fukugita,M.Kawasaki,Phys.Rev.D.71(2005)043001[46] Particle Data Group ,Journal of Physics G.(2006)[47] GJ.Feldman ,et al. Phys.Rev.D57,3973(1998)94謝辞
本研究を行うにあたり多くの方々にお世話になりました。本研究テーマを与えてくださり、直接の指導を通じて多くの助言を与えて下さった伊藤好孝先生には深く感謝致します。
また、増田公明先生、松原豊先生、さこ隆志先生、住貴宏先生には研究室での生活、また解析手法などの議論においてたいへんお世話になりました。
また、東京大学宇宙線研究所の梶田隆章先生、金行健治先生には SK における大気ニュートリノの解析を行うにあたり様々なご提言をいただきました。森山茂栄先生、塩沢真人
先生、小汐由介先生、大林由尚先生、三浦真先生には神岡での生活、また SK のデータ解
析手法に関して数多くのご指導をいただきました。また、中山祥英さん、三塚岳さん、現Spring-8 の佐治超爾さん、Boston 大学の Ed Kearns 先生、Jeniﬀer Raaf さん、Washington
大学の Eric Thrane さんには上向きミューオン事象の解析やモンテカルロ作成において様々なご助言を頂き、本研究にご協力いただきました。
神岡における研究では、南野彰宏さん、飯田崇史さん、池田一得さん、上島孝太さんには研究に関する事柄だけではなく、現地での生活を通して様々な事を教えて頂きました。
また、岡山大学の出原由規さん、東海大学の古瀬雄一さん、横沢佳明さんには SK の共同研究者として神岡での研究のなかで様々な刺激を頂き、よりよい研究に励むことができました。
名古屋大学太陽地球環境研究所においては、SK グループの小池貴さんには解析の初歩
において様々なことを学ばせて頂きました。また、神谷浩紀さん、毛受弘彰さん、永冶健太朗さんには研究室での生活や様々な基礎知識などを教えて頂きました。また、奥村卓大
さん、北澤恭平さん、福井暁彦さん、間瀬剛さん、渡邉泰典さんとは同学年として互いに切磋琢磨しあい研究を進める事ができました。また後輩の、滝和也さん、永冶舞衣子さん、
福井謙一さん、古澤圭さん、三宅範幸さんには研究室のなかでいろいろとお世話になりました。
最後に、これまでの学生生活を支えてくれた家族、友人のみなさま、愛馬のサイドティー
ノース号には日々の生活の中で多大な支援を頂きました。
本研究を遂行することが出来たのはみなさまのご協力によるものです。この場をお借りして深くお礼申し上げます。

95