空間的に均質な歪場の推定手法‐Nearest Neighbor 法による試み‐
道家涼介 *・原田昌武 *・里村幹夫 *Estimation method of spatially homogeneous strain field: Attempt by using Nearest Neighbor method
by*Ryosuke DOKE , Masatake HARADA* and Mikio SATOMURA*

1.

はじめに

内、箱根火山を対象とした例では、温泉地学研究所が高GNSS による地殻変動を表現する手法としては、変位密度に展開している GNSS 観測網が、歪場の推定にど量ないしは変位速度を地図上にベクトルで表現するのがの程度の影響を与えるか検討を行ったので、併せて報告一般的である。ベクトルで地殻変動を表現する場合、地する。なお、算出手順の内、後述する変位の空間補間の殻変動量がゼロとなる固定点を設ける必要があるが、ロ方法に関しては、道家ほか（2013）によるシステム構築

ーカルな地殻変動を把握したい場合には、地表のいずれ時とは異なることに留意頂きたい。

かの観測点を固定点として選択する。ここで問題となるのは、固定点の採り方により、地殻変動ベクトルの見え2.

方が変わってしまうということである。その結果、予備

2.1.

歪の算出手順変位の空間補間

知識のない第三者がベクトル図を見た場合に、変位量や日 本 列 島 で は、 国 土 地 理 院 に よ る GNSS 観 測 網

変位方向について、誤った解釈をしてしまう可能性があ（GEONET）の観測点が約 20km 間隔で分布するが、地る。一方、歪場の図を示すと、その問題を解決すること

形的な起伏が激しい日本列島では、必ずしも等間隔ではが可能である。歪は、観測点間の変位の相対値を空間微ない。また、独自に密な観測網を展開している場合には、分した値に等しく、その値は選択した固定点に関係なく地殻変動を評価すべき空間スケールの中で、観測点数に一定であるため、固定点に依らず地殻変動による大地の密度差が生じてしまうことが多い。空間的に均質な歪場変形を表現することが可能である。

を推定するためには、何らかの方法で、歪もしくは変位歪は、3 つの観測点の相対位置および相対変位から算データを均質な格子点上に補間する必要がある。

出される。GNSS 観測点の場合、3 つの観測点を結ぶ三井澗・石橋（2003）や小林（2009）は、各観測点に角形の領域の歪が算出される。また、観測点の間を補間おける水平変位（南北成分、東西成分）のデータを、し、空間的に均質な歪場を算出する手法も開発され（ShenGMT（Generic Mapping Tools；Wessel and Smith、1998）

et al.、1996； 井 澗・ 石 橋、2003； 小 林、2009）、GNSSにより、各格子点へ補間する方法を提案した。GMT にを用いた地殻水平歪（速度）場の把握に広く利用されてよるデータ補間の代表的なものとして、surface コマンいる。一方で、歪の算出方法については、地殻変動の専ドや triangulate コマンドが挙げられる。surface は、各点門家の間では、その手法を最初に提案した文献を引用すのデータから滑らかな曲面を推定しデータの補間を行うるのみで、詳細な算出手順が（特に日本語で）示されて手法である。一方、triangulate は各点を結ぶ最適な三角いない場合が多い。

網を構築し、各点を頂点とする平面を推定しデータの筆者らは、温泉地学研究所の GNSS 観測の結果から補間を行う手法である。小林（2009）は surface、井澗・毎日自動的に地殻水平歪を算出・描画するシステムを構

石橋（2003）は triangulate を用いて変位の補間を行って築したが（道家ほか、2013）、その算出手順を資料としいる。また、道家（2013）においても、データの補間がて残しておくことは重要であると思われる。そこで本稿線型になることから triangulate を採用した。その後、もでは、同システムにおける歪の算出手順を記すと共に、う一つのデータ補間方法として、nearneighbor コマンド同一の算出手法による歪算出結果事例を紹介する。そのによる方法を検討したので、本稿ではこれについて紹介* 神奈川県温泉地学研究所〒 250-0031 神奈川県小田原市入生田 586

報告，神奈川県温泉地学研究所報告，第 46 巻，21-26, 2014

－ 21 －－ 21 －εyy、εxy の算出が必要となる。各成分は、それぞれ X 軸する。
nearneighbor は、Nearest Neighbor 法と呼ばれるデータ方向の歪、Y 軸方向の歪および剪断歪である。2.1 節で補間のアルゴリズムを行うコマンドである。
本手法では、説明した方法で変位データを求めた格子点の内、近接す補間先である格子点を中心にデータを探査する範囲（半る 3 点を結ぶ直角三角形 ABC を図 2 の様に作成した場

径 R）を与え、その探査円を複数のセクターに分割し、合、εxx、εyy、εxy および剛体回転成分 ω は、各点の並進セクター毎に最も円の中心（格子点）に近い点のデータ成分（ui, vi）および各点間の距離（dx, dy）より，以下のみを用いて補間を行う（図 1）。補間の際、格子点かのように算出される。

らの距離 r に応じた重み w(r) が、以下の式により決定され、その重み付きの平均値として補間値が算出される。

ここで、また、データを含むセクターの数が一定数より少ない場合、その格子点の値は求められない。
以 上 の よ う な デ ー タ の 補 間 方 法 で あ る こ と か ら、Nearest Neighbor 法を用いた歪の補間には、以下の特徴

εxx、εyy、εxy が求まると、以下の式で任意の方向 θ の歪 εθの算出が可能となる（鷺谷、2002 など）。

があると思われる。
１）探査円を広く設定しても、補間に用いられるのは各セクターにおける最近接点のデータのみであるた

その際、主歪（εθ が最大・最小）となる方向 θ は、以下

め、観測点分布密度に差がある場合には、観測点密の式で表せる。

度に応じて探査半径を変えるのと同等の効果が得られる。
２）セクター内の最近接点のデータのみを補間に用い

なお、この式で求まるのは最大主歪・最小主歪のどちらるため、空間平滑化処理を組み込んだ手法（Shen et

かの 1 方向であるが、もう一方については、求めた θ とal.、1996 など）に比べ個々のデータが反映されや直交する方向となる。ここで求めた θ1 及びその直交方

すく、局所的な歪の変化を把握するのに優れている。

向 θ2 の値を（6）式に代入することで、主歪 ε1、ε2 が算

反面、地すべりや積雪等による異常値が含まれる場出される。さらに、面積歪 Δ および最大剪断歪 σ は主合には、その影響を受けやすい。

歪 ε1、ε2 より、以下の式で算出される。

３）データを含むセクターが一定数より少ない場合にはデータの補間を行わないため、観測網に離島が含まれる場合など、本来データの無い海域などを補間しないようにすることが可能である。なお、

ここで、剪断歪 σ が最大となる方向は 2 方向存在し、ε1triangulate コマンドでは、離島の観測点との間で三> ε2 の場合、ε1 の方向 θ1 より反時計回りに 45° 回転した角網が構築されてしまい、その間の海域が補間され方向が左横ずれ成分が最大となる方向、逆に時計回りにてしまう。また、surface コマンドでは、観測点の45° 回転した方向が右横ずれ成分が最大となる方向とな有無に関わらず、全域が補間されてしまう。

る（図 3）。

本研究で示す算出事例では、補間する格子点の間隔を以上の計算を近接する格子点で構成される三角形毎に緯度・経度方向に 0.05 度、探査半径を 15 km、セクター行うことにより、空間的に均質な歪場を得ることができ数を 4、データが含まれるセクターの最低数を 2 と設定る。なお、近接する格子点による三角形は、格子点の採した。各パラメータは、空間スケールに応じて適切な値り方で複数のパターンを採り得るが、本事例では、図 2を試行錯誤の上検討する必要がある。に示した右下が直角となる三角形のみを計算対象としている。また、各三角形で得られた歪は、以降の算出結果

2.2.

例では、三角形の重心の位置の値として図示している。

歪の算出

任意の点の歪を算出する場合、歪テンソルの成分 εxx、－ 22 －－ 22 －3.

歪の算出結果例
以下では、上記手法による地殻水平歪の算出結果例を示す。各例においては、温泉地学研究所が箱根火山およ探査円

び足柄平野周辺に設置している GNSS 観測点を含む（図r5c を除く）。そのため、同地域で 10 ～ 20km の間隔で展開されている GEONET 観測点に対し、神奈川県西部地R= 探査円の半径域における観測点間隔は約 5km 間隔となり、観測点密格子点度に空間的な違いが存在する。

3.1.

伊豆半島周辺の地殻変動

GEONET 函南観測点を固定点とした場合の伊豆半島セクター数＝4（探査円内を 4 分割）

周辺の定常的な変位速度ベクトルを図 4a に示す（道家補間に使われるデータ（観測点）

補間に使われないデータ（観測点）

ほか、2014）。本図は、2010 年までのデータの内、観測点毎にイベント的な地殻変動を含まない期間を抽出し、観測点毎に定常的な変位速度ベクトルを算出したもので

図１

Nearest Neighbor 法によるデータ補間の概念図。

ある。したがって、ベクトルを示した期間は、観測点毎に異なる。この変位速度ベクトルから算出した主歪速度
および面積歪速度を図 4b、最大剪断歪速度を図 4c、剛(u3,v3)

体回転速度を図 4d に示す。同地域の歪速度場の特徴は

C以下の通りである。
１）本地域における主歪は、NW-SE 方向の短縮が顕著であり、NE-SW 方向に伸長ないしは弱い短縮が認(u1,v1)

められる（図 4b）。

(u2,v2)dy２）伊豆半島の東部では、NE-SW 方向の伸長が顕著で-6-1あり、面積歪速度は膨張（0.4 ～ 0.5×10 yr ）を示

Aす（図 4b）。

Bdx３）伊豆半島の東部では、北伊豆断層帯主部（丹那断層）と調和的な南北方向に左横ずれ成分が最大とな-6

図2-1る剪断歪速度（0.3 ～ 1.0×10 yr ）が認められる（図近接する格子点からなる直角三角形 ABC および変位ベクトル。

4c）。
４）伊豆半島の中～南部にかけては時計回りの剛体回転を示すのに対し、伊豆半島の東部においては、反時計回りの回転（1.0 ～ 3.0×10-7rad/yr）が認められる。
3.2.

ε1

箱根火山の群発地震時における地殻変動

ε2

箱根火山で 2013 年 1 ～ 2 月に発生した群発地震（板寺ほか、2013）を含む期間の変位ベクトルを図 5a に示す。

45°

変位量は、2013 年 3 月 11 ～ 20 日と 2012 年 10 月 21 ～30 日のそれぞれの平均座標値の差を示している。固定点を山梨県にある GEONET 牧丘観測点としているため、同観測点における東向きの変位の影響を受け、全体とε 1 > ε2

して西向きのベクトルが卓越する。一方、箱根火山周辺においては、中央火口丘を中心に外側に広がる変位ベクトルが認められる。なお、富士山頂の GEONET 観測点

図3における南南西の変位ベクトルは、周囲と調和的ではな－ 23 －－ 23 －

ε 1、ε 2 の方向と最大剪断方向およびセンスとの関係。

図4

伊豆半島周辺地域を対象とした歪の算出結果例(a) 定常時の GNSS 変位速度場（GEONET 函南を固定）、(b) 主歪速度および面積歪速度、（c）最大剪断歪速度（剪
断方向は左横ずれの剪断変形が最大となる方向）、(d) 剛体回転速度。図中の丸は観測点位置を示す。（a）における白丸は、2 年以上の安定した期間が得られなかったため除外した観測点を示す。

－ 24 －－ 24 －

図52013 年箱根火山群発地震時を対象とした歪の算出結果例(a) 変位量ベクトル（2013 年 3 月 11 ～ 20 日と 2012 年 10 月 21 ～ 30 日の差分、GEONET 牧丘観測点（山梨県）を固定、(b) 主歪および面積歪（温泉地学研究所の観測点を含む）、（c）主歪および面積歪（GEONET 観測点のみ）。図中の丸は観測点位置を示す。
（a）における白丸は、期間内は欠測であった観測点を示す。

－ 25 －－ 25 －

く、積雪などによる異常な変動をとらえている可能性が謝辞ある。

小山観測点は、独立行政法人防災科学技術研究所の島この変位ベクトルから算出した主歪および面積歪を図田誠一博士との共同研究による観測点である。二名の査

5b に示す。同図に示した範囲の多くの場所で面積歪は読者のコメントにより本稿は改善された。本研究では、収縮を示すが、箱根火山の中央火口丘付近およびその西国土地理院の GEONET 観測点の日々の座標値（F3 解）-6側で顕著な膨張（1.4 ～ 1.8×10 ）を示す。なお、箱根を使用した。また、温泉地学研究所の観測点データは、火山から東側の海域にかけてやや弱い膨張域が認められ国土地理院の GEONET および International GNSS Service

るが、これは、足柄平野周辺における北向きの変位が影の観測点のデータと共に、Bernese 5.0 により解析を行っ響しているものと考えられる。

た。本稿の図の一部は、GMT（Wessel and Smith、1998）

一方、図 5c は、図 5a の変位ベクトルの内、温泉地学を使用し作成した。ここに記して感謝します。

研究所による観測点 12 点を除き、GEONET 観測点の変位ベクトルのみで主歪および面積歪を算出した結果であ参考文献

る。本図では、膨張を示す地域は図 5b と比べ、南北方道家涼介・原田昌武・宮岡一樹・里村幹夫（2013）神奈向（特に北側）に広がって分布する。このことは、箱根川県を対象とした Bernese による GPS 統合解析表示

火山直下に存在する膨張源の形状および深さを推定するシステムの構築，温泉地学研究所報告，45，63-70．

上で、温泉地学研究所の観測点の有無が重要なファクタ

道家涼介・原田昌武・里村幹夫・宮岡一樹（2014）GPSーとなることを示唆している。

データによる伊豆衝突帯北東縁の地殻変動，日本地

2006 年、箱根火山においては、2001 年の群発地震以降、2008 ～ 2009 年および 2013 年と繰り返し群発地震が発

球惑星科学連合 2014 年大会，SSS33-P07．
板寺一洋・代田寧・本多亮・原田昌武・行竹洋平・

生しており、その度に山体の膨張を示す地殻変動が観測

道家涼介・宮岡一樹・萬年一剛（2013）2013 年 1

されている。その間、温泉地学研究所による観測点は段～ 2 月の箱根火山群発地震活動について（概報），

2001 年時点は 0 点
階的に増設されており、（欠測のため）、

神奈川県温泉地学研究所報告，45，17-28．

2006 年および 2008 ～ 2009 年時点は 4 点、2013 年時点

井澗陽平・石橋克彦（2003）GEONET データから求めは 12 点である。したがって、今後、過去の群発地震時た伊豆半島～富士山付近の地殻水平歪とテクトニッにおける膨張源を GNSS の観測結果より推定する上でクな考察，地震 2，56，231-243．

は、観測点分布により膨張域が拘束できていない可能性

小林知勝（2009）クリギング法を用いた歪場の推定の試を考慮する必要があるだろう。

み，北海道大学地球物理学研究報告，72，257-268．
鷺谷

4.

まとめ

平威（2002）明治期以降の歪み集中帯，大竹政和・朝彦・太田陽子編『日本海東縁の活断層と地震

本稿では、Nearest Neighbor 法を用いて、空間的に均テクトニクス』，東京大学出版会，133-150．

質な歪場を算出する手法について紹介すると共に、伊豆Shen, Z., Jackson, D.D. and Ge, B.X. (1996) Crustal

半島周辺の地殻水平歪速度場および 2013 年に発生した

deformation across and beyond the Los Angeles basin

箱根火山における群発地震時の地殻水平歪場について算from geodetic measurements, J. Geophys. Res., 101,27957-27980.

出結果を例示した。同手法が、観測点分布密度に差がある地域の歪を算出するのに有効であることを示すと共Wessel, P. and Smith, W.H.F. (1998) New, improved versionに、温泉地学研究所が設置している GNSS 観測点群が、of the Generic Mapping Tools Released, EOS Trans.

箱根火山の群発地震時の地殻変動を捉える上で重要な役

AGU, 79, 579.

割を果たしていることが示された。一方、温泉地学研究所による GNSS 観測点の設置状況が十分でなかった過去の群発地震時の地殻変動から、箱根火山直下の膨張源を推定する際には、観測点分布による効果を考慮する必要があると思われる。

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