平成 29 年度

修士論文

正本
スーパーカミオカンデにおける崩壊電子を用いた大気 νµ /ν̄µ 識別方法の開発
名古屋大学 大学院 理学研究科
素粒子宇宙物理学専攻 宇宙地球物理系
宇宙線物理学研究室
博士課程 (前期課程) 2 年
学籍番号:261601420
村瀬 美咲
平成 30 年 2 月 26 日

概要

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ振動解析の質量階層性決定感度を上げるために、崩壊電子を用いた νµ /ν̄µ 識別方法の開発を行った。大気ニュートリノとは、宇宙線が地球の大気中の原子核と衝突したときに生成されるニュートリノのことであり、このうち地球内部の物質中を通過してきた
ニュートリノは、物質効果を受けたニュートリノ振動が起こる。ニュートリノ振動は、あるエネルギーを持ったニュートリノが、ある距離飛んだときにニュートリノの種類 (フレーバー) が変化する現象であり、この現象を観測することによってニュートリノの質量二乗差などが求められる。質量二乗差はニュートリノの３種類の質量 m1 、m2 、m3 の二乗の差であり、個々の大小関係である質量階層はわかっていな
い。その候補は m1 < m2 ≪ m3 という順番である正常階層 (Normal Hierarchy, 以下本論文では NH) ま
たは m3 ≪ m1 < m2 という順番である逆階層 (Inverted Hierarchy, 以下 IH) の２つある。物質中でのニュートリノ振動においては、ニュートリノと反ニュートリノでは遷移確率が異なり、質量階層への感度を持つ。そのため、ニュートリノと反ニュートリノを別々にニュートリノ振動解析で扱うことで、質量階層の決定につながると期待される。νe /ν̄e 識別方法についてはすでに確立されており、本研究では新たにミューオン崩壊電子を用いた νµ /ν̄µ 識別方法の研究を行った。
識別には log likelihood 法を用いる。確率分布に用いるパラメータは、ミューオンの崩壊時間、崩壊電子のヒット数、中性子数の３つである。µ− は原子核に捕獲されて γ を放出することがあるため、見かけの崩壊時間が短くなり、γ のヒットも観測される。また、µ+ か µ− かによって中性子が放出されるかどうかも異なる。そのため、これらのパラメータの分布を作成すると、µ− (νµ ) と µ+ (ν̄µ ) で分布の形に違いが見られる。これらの確率分布から µ+ である確率と µ− である確率を求めて比較することにより、
νµ -like と ν̄µ -like を決定する。
この識別により、チェレンコフリングが１つ、visible energy が 1330MeV 以上、µ-like、タンク内に収まっている (Fully-Contained, FC) 事象 (single-ring multi-GeV mu-like FC) の３世代ニュートリノ振動を考慮したサンプルにおいて、νµ -like サンプルにおける真の νµ 起源事象の割合 (νµ の purity) は 62.3%から 67.4±0.3%になり、識別をしていない状態より 5.1±0.3%高くなった。ν̄µ -like サンプルにおける真の ν̄µ
起源事象の割合 (ν̄µ の purity) は 36.9%から 49.2±0.5%になり、12.3±0.5%高くなった。また、このサンプルにおける質量階層性の感度のチェックとして、大気ニュートリノ 500 年分のシミュレーションデータ
を用いて、NH と IH それぞれの場合において、下向き事象数 (cos θ > 0.4) と上向き事象数 (cos θ < −0.4)の比の違いを見た。この結果、νµ -like と ν̄µ -like どちらにおいても NH と IH で統計誤差を超える差は見ることができなかった。これは、大きな差が見られるであろう Eν ∼10GeV のエネルギー領域においてはチェレンコフリングが２つ以上の事象 (multi-ring) やタンクを突き抜ける事象 (Partially-Contained,PC) が多いからであると考えられる。今後は、質量階層性決定感度を上げるために、multi-ring や PC
事象の追加などが必要である。

目次

第1章
1.1
1.2
1.3

序論
ニュートリノとは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 真空中での振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 物質中での振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ニュートリノの質量階層性問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
研究目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
本研究の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器
2.1 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 ID と OD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 20 インチ光電子増倍管 (PMT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 データ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 QBEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 検出原理と方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 検出器の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 PMT 較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 水透過率の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 エネルギースケール較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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16
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20

第3章
3.1
3.2
3.3
3.4

モンテカルロシミュレーション
大気ニュートリノフラックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ニュートリノの相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオン MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22
22
22
24
24

第4章
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

データの事象再構成
バーテックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
リング数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
崩壊電子検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
25
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29
29

1.4
1.5
1.6

i

第 5 章 崩壊電子の選別手法の開発
5.1 事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 宇宙線ミューオン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 選別手法の確立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
31
31
38
43

6.4

大気ニュートリノ MC を用いた µ− /µ+ 識別方法の開発
事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
νµ /ν̄µ 識別方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
使用パラメータと確率分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 ミューオンの崩壊時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 崩壊電子のヒット数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 中性子数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∆log likelihood 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
47
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49
51
52
54

第7章
7.1
7.2
7.3

宇宙線ミューオンデータを用いた µ− /µ+ 識別の評価
事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC/データの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
61
61
63

第8章
8.1
8.2
8.3

大気ニュートリノ振動の導入と質量階層性感度の考察
事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
νe /ν̄e 識別との純度の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
質量階層性感度の考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68
68
72
73

第6章
6.1
6.2
6.3

第 9 章 まとめと今後の課題

78

付 録 A 初期事象選択80

付 録 B νe /ν̄e 識別方法

85

ii

図目次

1.1
1.2
1.3
1.4

1.5

素粒子の標準模型におけるフェルミ粒子の種類。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(左) ニュートリノにおける荷電カレント反応、(右) 反ニュートリノにおける荷電カレント反応。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
大気ニュートリノが検出器の上側と下側から入ってくる様子を示した図。 . . . . . . . .
ニュートリノの質量階層。左が正常階層 (NH)、右が逆階層 (IH) を示す。青、赤、緑はそれぞれフレーバー固有状態 (νe ,νµ ,ντ ) を示しており、質量 m1 ,m2 ,m3 はこれらの混合具合によって決まる。図に示している混合具合 (割合) は、観測によってわかった混合角をもとにしている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NH の場合の遷移確率から IH の場合の遷移確率を引いた差を示す図、左は νµ → νµ 、右は ν̄µ → ν̄µ の場合で、色の濃さがこれらの差を示す。色が濃い領域ほど NH と IH の遷移確率の差が大きく見られる。縦軸は天頂角、横軸はニュートリノのエネルギーである [6]。

1
1
2

6

7

2.1 スーパーカミオカンデ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2 SK のイベントディスプレイ (左)νe からの e、(右)νµ からの µ . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3 20 インチ PMT[7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 QTC の内部構成図と周辺機器 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 ファインマンダイアグラム (左)CC、(右)NC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 チェレンコフリングのイメージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 スーパーカミオカンデの純水装置 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8 典型的な PMT の電荷分布 [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.9 相対ゲインの測定システム [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.10 レーザーを使ったタイミング測定システム [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.11 あるレーザーに対する TQ マップ、縦軸はヒットタイミング、横軸は電荷を示している [14]。 19
2.12 水較正実験のセットアップ [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.13 データと MC における検出器の各領域での PMT ヒットタイミング分布 [14] . . . . . . . 20
2.14 水透過率測定結果と波長依存性をフィッティングした結果の例。丸印はレーザーの打ち込
み点を示す。赤が光が吸収された場合、青が散乱角が対称なレイリー散乱の場合、ピンクが散乱角が非対称なミー散乱の場合、黒がこれらの合計である [14]。 . . . . . . . . . . 20
3.1

4.1
4.2
4.3

0.32 GeV(左)、1.0 GeV(中)、3.2 GeV(右) での SK での大気ニュートリノフラックスの天頂角分布。 cos θ = 1 は垂直下向きを表し、cos θ = −1 は垂直上向きニュートリノを表す [15]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SK の大気ニュートリノ事象の分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
single-ring 事象における MS-fit 後の再構成されたバーテックスと真のバーテックスの間の距離分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV である。µ-like 事象のみ。 . . . . . . . . .
single-ring 事象における MS-fit 後の再構成された方向と真の方向の間の角度分布。左がsub-GeV、右が multi-GeV である。µ-like 事象のみ。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

23
25
26
27

4.4
4.5
4.6

リング数の likelihood 分布、左が sub-GeV、右が multi-GeV である。 . . . . . . . . . .
single-ring における PID likelihood 分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV。 . . . . . .
multi-ring における PID likelihood 分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV。 . . . . . .

27
28
28

MC における粒子の種類 [25] の分布 (νµ = 14、ν̄µ = −14[25])、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 NEUT[18] における事象の相互作用の種類の分布 (荷電カレント準弾性散乱 = ±1)、矢印
は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 visible energy の分布、右はカットする周辺の拡大図である。矢印は選択する範囲を示す。 32
5.4 ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 OD でのヒット数の分布、縦軸は log スケールになっている。矢印は選択する範囲を示す。 33
5.6 チェレンコフリングの数の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . 34
5.7 PID アルゴリズムによるタイプの分布 (µ-like = 3)、矢印は選択する範囲を示す。 . . . 34
5.8 ミューオンの運動量の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.9 崩壊電子の数の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.10 崩壊電子の種類の分布 (sub event = 1)、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . 36
5.11 電子のバーテックス再構成のフィット (Kai fit) の良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。 37
5.12 |Ze | の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37√
5.13
Xe2 + Ye2 の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.14 ミューオンのバーテックス再構成フィットの良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。 . 38
5.15 ミューオンの総光量の分布、右はカットする周辺の拡大図である。矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.16 ミューオンの運動量/ミューオンの飛程の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . 39
5.17 Z√µ の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1

Xµ2 + Yµ2 の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.19 ミューオンの Z 成分の方向の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . .
5.20 崩壊電子の数の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.21 崩壊電子の種類の分布 (sub event = 1)、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . .
5.22 電子のバーテックス再構成のフィット (BONSAI fit) の良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.23 |Ze | の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√Xe2 + Ye2 < の分布、矢印は選択する範囲を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.24
5.25 ミューオン運動量と飛程の相関図。線はフィットの線を示しており、赤はミューオン飛程が 0-400 cm、緑は 400-1000 cm、青は 1000-4000 cm の範囲を示している。 . . . . . . .
5.26 見積もられたミューオンの静止点と再構成された崩壊電子のバーテックスの差 d のイメージ。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.27 宇宙線ストップミューオンでの d の分布。点線はカットラインを示す。黒点がデータ、赤線が MC を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.28 大気ニュートリノ MC での d の分布。点線はカットラインを示す。 . . . . . . . . . . .

41
41
42

各事象における使用パラメータの違い。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオンの崩壊時間分布、青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。縦軸は log scale となっている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

5.18

6.1
6.2

iv

42
43
43
44
45
45
46

50

崩壊時間分布の 1µsec 辺りの拡大図。左が νµ 、右が ν̄µ 、黒線はフィットの線を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.4 崩壊電子の N50 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。N50 = 0 は崩壊電子数が 0、N50 = 60 辺りのピークは原子核捕獲からの γ を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.5 崩壊時間別の N50 分布。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ 。黄緑が 0.6µsec 以下、マゼンタが 0.6
から 1.2µsec、黒が 1.2µsec 以上を示している。崩壊電子数 = 0 の事象については省略した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.6 neutron tagging による中性子数分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。 . . . . . . . . 53
6.7 崩壊時間別の中性子数分布。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ 。黄緑が 0.6µsec 以下、マゼンタ
が 0.6 から 1.2µsec、黒が 1.2µsec 以上、青紫が崩壊電子数 = 0 を示している。 . . . . . 54
6.8 崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。 54
6.9 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.10 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。 55
6.11 崩壊電子数 = 0 の事象のみでの ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。 56√√
6.12 崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分
布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.3 をカットする点と決めた。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56√√
6.13 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood
分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.4 をカットする点と決めた。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57√√
6.14 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分
布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.7 をカットする点と決めた。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57√√
6.15 崩壊電子数 = 0 の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = 0.7 をカットする点と決めた。 57
6.16 崩壊時間のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec である。 . . . . . . 58
6.17 N50 のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec、崩壊電子数 = 0 である。 59
6.18 neutron tagging のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec、崩壊電子
数 = 0 である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.3

7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6

崩壊時間パラメータ分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデータの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N50 パラメータ分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデータの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
崩壊時間 ∆log likelihood 分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデータの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N50 ∆log likelihood 分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデータの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
崩壊時間パラメータ分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。 . .
N50 パラメータ分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。 . . . . .

v

62
62
63
63
64
64

崩壊時間 ∆log likelihood 分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。
N50 ∆log likelihood 分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。 . .
MC と各年のデータの N50 分布の比較。黒点はデータ、赤線は MC。縦軸は事象数、横軸は N50 [ヒット数] を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 MC と各年のデータの N50 ∆log likelihood 分布の比較。黒点はデータ、赤線は MC。縦軸は事象数、横軸は ∆L を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 N50 の時間変動 [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.7
7.8
7.9

崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.3 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側がνµ -like である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、
赤が真の ν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.4 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.7 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側がνµ -like である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 崩壊電子数 = 0 の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真のν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = 0.7 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 ３世代振動を導入した崩壊時間のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。線
が３世代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない場合に合わせて規格化している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 ３世代振動を導入した N50 のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。線が３世代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない
場合に合わせて規格化している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 ３世代振動を導入した neutron tagging のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。線が３世代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない場合に合わせて規格化している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 νµ /ν̄µ 識別後の single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比。左が νµ -like、右が ν̄µ -like . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.10 真の νµ と真の ν̄µ を用いた single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH
それぞれの上向き事象と下向き事象の比。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ -like . . . . . . . .
8.11 e-like サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比 [5] . . . . . .
8.12 ３世代ニュートリノ振動を考慮した場合における SK-IV 500 年分 MC の single-ring FC、multi-ring FC、 PC、UPMU(stopping) の µ-like 事象における真のニュートリノエネル
ギー分布。縦軸は log スケールとなっている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
65
66
67
67

8.1

B.1 multi-GeV single-ring e-like での崩壊電子の数の違い。赤が CCνe 、緑が CCν̄e 、青がCCνµ + ν̄µ 、黄色が NC を示す。黒の点は SK-IV の期間のデータである [25]。 . . . . .
B.2 νe と水の核子の相互作用 [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

69

69

70

70

71

71

72
73
74
75
76

77

85
86

B.3 νe /ν̄e 識別に使用するパラメータの分布。左から崩壊電子数、リング数、横方向の運動量であり、一番下の段から 1.33-2.5GeV、2.5-5.0GeV、5.0-10.0GeV、10.0-20.0GeV、>20.0GeVの分布になっている [25]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4 νe /ν̄e 識別 likelihood の分布。0 より小さい領域は ν̄e -like、0 より大きい領域は νe -like となる [25]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

87
88

表目次

2.1
2.2
2.3
2.4

20 インチ PMT の性能 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
QBEE の３つのゲインチャンネルの観測可能な電荷レンジと分解能 [9] . . . . . . . . . .
トリガータイプ別のヒット閾値、事象のデータ取得時間幅、トリガーレート [9]。 . . . .
主な荷電粒子の水中におけるチェレンコフ閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
11
12
15

6.1
6.2
6.3

崩壊時間分布の µ+ と µ− におけるフィットの結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
neutron tagging の eﬃciency とバッググラウンドの割合 [11] . . . . . . . . . . . . . . .
single-ring µ-like CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた ∆ log likelihood 識別の崩壊時間
別の各事象ごとの eﬃciency と purity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
single-ring µ-like FC CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた likelihood 識別の全体の eﬃciency と purity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
single-ring µ-like FC CCQE 事象の 200 年分 MC の中の真の νµ 、真の ν̄µ 事象の割合 . .

50
53

6.4
6.5
8.1
8.2
8.3

9.1
9.2
9.3

single-ring FC の multi-GeV 事象における purity の比較。３世代ニュートリノ振動が考慮されている。e-like の数字は [5] より。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、νµ /ν̄µ 識別前と識別後の上向き事象と下向き事象の比の変化。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、真の νµ と真の ν̄µ の上向
き事象と下向き事象の比の変化。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
single-ring µ-like CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた ∆ log likelihood 識別の崩壊時間
別の各事象ごとの eﬃciency と purity。ニュートリノ振動は考慮されていない。 . . . . .
single-ring FC の multi-GeV 事象における purity の比較。３世代ニュートリノ振動が考慮されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、νµ /ν̄µ 識別前と識別後の上向き事象と下向き事象の比の変化。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

60
60
60

72
74
75

78
78
79

第 1 章 序論

1.1

ニュートリノとは

ニュートリノはレプトンの一種 (図 1.1) で、電子ニュートリノ (νe )、ミューニュートリノ (νµ )、タウ
ニュートリノ (ντ ) がある。ニュートリノはそれぞれ反粒子である反ニュートリノをもち、反電子ニュー
トリノ (ν̄e )、反ミューニュートリノ (ν̄µ )、反タウニュートリノ (ν̄τ ) という。ニュートリノの特徴として
は、電荷を持たない中性粒子、質量がきわめて小さい、物質との相互作用が小さい、というようなことが挙げられる。そのため、ニュートリノを検出するのは難しく、後述のスーパーカミオカンデのような検出器では、大量の水を用いることにより、ニュートリノと水中の核子が反応する確率を上げている。
また、反ニュートリノはニュートリノ同様に電荷を持たないため、ニュートリノと反ニュートリノを区別することは難しい。しかし、図 1.2 のように、荷電レプトンを生成するような場合、生成される荷電レプトンの電荷に差が見られる。

図 1.1: 素粒子の標準模型におけるフェルミ粒子の種類。

図 1.2: (左) ニュートリノにおける荷電カレント反応、(右) 反ニュートリノにおける荷電カレント反応。

1

1.2

大気ニュートリノ

宇宙から来た一次宇宙線 (陽子やヘリウムが主成分) が上空約 10 km で地球の大気中の酸素や窒素の原子核と衝突すると、二次宇宙線が作られる。二次宇宙線のうち、パイオン (π) やミューオン (µ) であり、以下のような崩壊が起こる。

π + → µ+ + νµ(1.1)

π − → µ− + ν¯µ

(1.2)

+

µ →e

+

+ νe + ν¯µ(1.3)µ− → e− + ν¯e + νµ(1.4)

このとき生成された電子ニュートリノ (νe , ν̄e ) とミューニュートリノ (νµ , ν̄µ ) を大気ニュートリノと呼ぶ。生成される比は、(νe + ν̄e ) : (νµ + ν̄µ ) = 1 : 2 である。エネルギーの範囲は 100 MeV から PeV のス
ケールまで及ぶ。図 1.3 のように、検出器に入ってくる大気ニュートリノには、大気を通って直接検出器に入ってくるもの (検出器の上側から来たもの) と、大気を通ったあとに地球内部を通ってから検出器に入ってくるもの (検出器の下側から来たもの) がある。後者は最大で地球の直径約 13000 km の距離を通過してくるので、地球内部の物質効果を受けたニュートリノ振動が起こる。

図 1.3: 大気ニュートリノが検出器の上側と下側から入ってくる様子を示した図。

1.3

ニュートリノ振動

1.3.1

真空中での振動ニュートリノ振動とは、あるエネルギーを持ったニュートリノがある距離飛んだときに、他の種類 (フレーバー) のニュートリノへと姿を変える現象のことであり、1998 年にスーパーカミオカンデにおいて実際に観測された [1]。ニュートリノは、質量固有状態とフレーバー固有状態という二つの固有状態をもつ。質量固有状態とはエネルギーの固有状態で、固有値 m1 , m2 , m3 をそれぞれ持つ ν1 , ν2 , ν3 で表される状態のことをいう。またフレーバー固有状態とは、弱い相互作用に対する固有状態で、荷電レプトン

2と対になるように生成される３世代ニュートリノのフレーバーに対応して、νe , νµ , ντ というように表される。このフレーバー固有状態と質量固有状態の関係は、以下のように表すことができる。

 


|νe ⟩
Ue1 Ue2 Ue3
|ν1 ⟩

 


(1.5)
|νµ ⟩ = Uµ1 Uµ2 Uµ3  |ν2 ⟩

|ντ ⟩

|ν3 ⟩

Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3

この 3 行 3 列のユニタリー行列 UMNS は MNS 行列と呼ばれる。これは、牧 (Maki)· 中川 (Nakagawa)·
坂田 (Sakata) の頭文字を取って名付けられた。また、MNS 行列 (UMNS ) は、

Ue1 Ue2 Ue3
UMNS = Uµ1 Uµ2 Uµ3 Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3




c12 s12 0c13
0 s13 e−iδ
1
0
0




= 0 c23 s23   0
1
0  −s12 c12 00
0 1−s13 eiδ 0c13
0 −s23 c23
c12 c13s12 c13s13 e−iδ= −s12 c23 − c12 s23 s13 eiδCP c12 c23 − s12 s23 s13 eiδCP(1.6)
s23 c13 s12 s23 − c12 c23 s13 eiδCP−c12 s23 − s12 c23 s13 eiδCP

c23 c13と表せる。ここで、cij = cosθij 、sij = sinθij であり θij は質量固有状態 νi と νj の混合角、δCP は CP 対
称性の破れを示すパラメータである。
エネルギー Eν [GeV] のニュートリノが距離 L[km] 飛んだときの３世代でのニュートリノ振動の遷移
確率は、α = e, µ, τ として、

P (να →νβ ) = |⟨νβ (t)|να (0)⟩|2=∑

2

Uαj Uβj e−iEj tj= δαβ − 4∑(∗ ∗Re(Uαi UβiUαj Uαi )sin2i>j∆m2ij L
4Eν

)
−2

∑

(
∗ ∗
Im(Uαi UβiUαj Uαi )sini>j2∆m2ij L
4Eν

)

(1.7)
と表せる。ここで、ユニタリー条件

δαβ =

∑
j

2

Uαj Uβj=∑|Uαj |2 |Uβj |2 +

j

∑

∗
∗
Uαj Uβj
Uαk
Uβk

(1.8)

i̸=j

を用いた。
2 世代の場合、質量固有状態 ν1 、ν2 、フレーバー固有状態 νe 、νµ は 2 × 2 のユニタリー行列を用いて、
(
) (
)(
)
|νe ⟩
cosθ sinθ
|ν1 ⟩
=
(1.9)
|νµ ⟩
−sinθ cosθ|ν2 ⟩と表せる [2]。運動量 p をもつ να の波動関数は、発生してから時間 t が経過すると、
(
)
(
)
iE1 t
iE2 t
|να (t)⟩ = −|ν1 ⟩sinθ exp −+ |ν2 ⟩cosθ exp −ℏℏ

3(1.10)

となる。時刻 t = 0 に発生した να が時刻 t に να である確率 P (να → να ) は、P (να →να ) = |⟨να (t) | να (0)⟩|2
(
)
(
)
iE1 t
iE2 t 22
2
= sin θ exp −+ cos θ exp −
ℏ
ℏ
{
[
]}
2
sin 2θ
(E1 − E2 )t=1−
1 − cos2ℏである。ここで、(1.11)

p≫ m1 , m2 なので、
c11E2 − E1 = [(pc)2 + (m2 c2 )] 2 − [(pc)2 + (m1 c2 )] 2≃

(m22 − m21 )c3
2p(1.12)

を使うと、(1.11) は、[](m22 − m21 )c3 t
P (να →να ) = 1 − sin 2θsin
4ℏp
]
[
2
2
2
2 1.27∆m [eV ]L[km]= 1 − sin 2θsin
E[GeV][ 2]
2
3
2
2 (m2 − m1 )c t
P (να →νβ ) = sin 2θsin
4ℏp
]
[
2
2
2
2 1.27∆m [eV ]L[km]= sin 2θsin
E[GeV]
2

2(1.13)(1.14)(1.15)(1.16)と表せる。ここで、∆m2 = m22 − m21 とした。

1.3.2

物質中での振動物質中での２世代のニュートリノ振動の場合、シュレディンガー方程式は以下のようになる [3]。
(
)
(
)
V
∆m2
cos 2θ sin 2θ
0i∂x Ψ(x) =Ψ(x) + 2
Ψ(x)(1.17)
4E− sin 2θ cos 2θ
0 − V2
右辺第 1 項は真空中でのハミルトニアンを示しており、これに有効ポテンシャル√
V = ± 2GF Ne(1.18)

による寄与が加わった形となっている。ここで、GF はフェルミ結合定数、 Ne は電子密度である。また、符号は ν のときに +、ν̄ のときに − となるため、そのどちらかによって振動確率も異なる。
√
22∆mM = ∆m sin2 2θ + (cos2θ − Γ)2(1.19)

sin2 2θM =sin2 2θ
sin2 + (cos2θ − Γ)2(1.20)と定義して式 (1.17) を変形すると、∆m2Mi∂x Ψ(x) =4E(−cos2θM sin2θM
sin2θM cos2θM
4

)
Ψ(x)

(1.21)

となる。ただし、√2 2GF Ne E
Γ=±∆m2

(1.22)である。したがって、物質中でのニュートリノ振動の確率の式は、以下のように真空中の場合と似たような形で表すことができる。
[
]
2
2
2
2 1.27∆mM [eV ]L[km]P (να →να ) = 1 − sin 2θM sin(1.23)
E[GeV][]
2
2
2
2 1.27∆mM [eV ]L[km]P (να →νβ ) = sin 2θM sin(1.24)
E[GeV]
物質中での 3 世代ニュートリノ振動は複雑な形で表されるが、以下の式のハミルトニアンの固有値がわかると、一定の物質密度について解くことができる。物質中におけるハミルトニアンは、
 2



m1
0
0
V 0 0
2E



m22
†

Hmatter = (1.25)
 0 2E 0  + U  0 0 0 U

0

0

m23
2E

0

0 0

√
である。ここに出てくる V は２世代の時と同様に、 V = ± 2GF Ne 、GF はフェルミ結合定数である。
[4] では、行列 X は行ベクトルが伝播した質量固有ベクトルであり、以下のように表される。


(
2L )
∑ ∏ 2EHmatter − Mj2 IMk exp −iX=
(1.26)
2E
Mk2 − Mj2kj̸=k

ここで、Mi2 /2E は一定密度の物質ハミルトニアン Hmatter の固有値、I は単位行列である。３世代の物
質中での遷移確率は、次のように表される。

P (να → νβ ) = |(U XU † )αβ |2Mi2 /2E は [4] によって発見されている。
12
Mi2 = − (α2 − 3β) 2 cos

3

(

[
])
3
1
α
−1 2α − 9αβ + 27γ+ m21 −cos32
332(α − 3β) 2(1.27)(1.28)

ここで、√
α = −2 2EGF ne + ∆m212 + ∆m213√
β = ∆m212 ∆m213 − 2 2EGF ne [∆m212 (1 − |Ue2 |2 ) + ∆m213 (1 − |Ue3 |2 )]√γ = −2 2EGF ne ∆m212 ∆m213 |Ue1 |2(1.29)(1.30)(1.31)である。

1.4

ニュートリノの質量階層性問題

ニュートリノ振動の式の中にある ∆m2 は、実験により値を求めたとしても、質量の二乗の差しかわからない。そのため、個々の質量はわからず、大小関係もわからない。このことを、ニュートリノの質量階層性問題という。ただし、物質効果の場合の振動では質量差の符号の違いに感度があるため、太陽ニュー5トリノ振動の測定から m1 < m2 であることはすでにわかっている。図 1.4 のように、m1 < m2 ≪ m3という順番である正常階層 (Normal Hierarchy, 以下 NH) または m3 ≪ m1 < m2 という順番である逆階
層 (Inverted Hierarchy, 以下 IH) のどちらかであると言われている。最新のスーパーカミオカンデの大気ニュートリノの解析では、93.0%の信頼度で NH であるとされている (物質中)[5]。

図 1.4: ニュートリノの質量階層。左が正常階層 (NH)、右が逆階層 (IH) を示す。青、赤、緑はそれぞれフレーバー固有状態 (νe ,νµ ,ντ ) を示しており、質量 m1 ,m2 ,m3 はこれらの混合具合によって決まる。図
に示している混合具合 (割合) は、観測によってわかった混合角をもとにしている。

1.5

研究目的

スーパーカミオカンデ (以下 SK) における大気ニュートリノ振動解析において、ニュートリノの質量
階層性の感度向上を目指し、崩壊電子を用いた νµ /ν̄µ 識別の解析方法を開発する。νe /ν̄e の識別方法はすでに確立されており、詳しくは付録 B にて記述する。本研究で新たに νµ /ν̄µ 識別の方法も開発することにより、より精度の高い大気ニュートリノ振動解析が可能となることを目標としている。物質効果を受けたニュートリノ振動の場合、もし NH なら反ニュートリノ、IH ならニュートリノの欠損が小さくなるため、これらのニュートリノ振動の確率は異なる。その確率の差を示しているのが図 1.5 である [6]。
左の図は NH における νµ → νµ の遷移確率から IH における νµ → νµ の遷移確率を引いた差を示しており、縦軸は全頂角、横軸はニュートリノエネルギーである。色は遷移確率の差を示しており、色が濃い
領域ほど NH と IH でニュートリノ振動の仕方に差が見られるということである。右の図は ν̄µ → ν̄µ の遷移確率における同様の図である。図 1.5 に示すように、上向きミューニュートリノにおいても数 GeVから 10GeV の領域において、ニュートリノと反ニュートリノを識別してニュートリノ振動の遷移確率の差を調べることで、ニュートリノの質量階層の決定につながると期待される。具体的に νµ /ν̄µ を識別するためには、µ の寿命の差、µ− 捕獲からの脱励起 γ 線、ν 反応からの中性子数を用いる。ミューオン
は物質中で電離損失によりエネルギーを失っていき、やがて止まって電子を出す。これを崩壊電子と呼んでいる。この３つのパラメータをもとに ∆log likelihood 法を用いて、１事象ごとに νµ -like であるかν̄µ -like であるかの識別を行う。

6

図 1.5: NH の場合の遷移確率から IH の場合の遷移確率を引いた差を示す図、左は νµ → νµ 、右は ν̄µ → ν̄µの場合で、色の濃さがこれらの差を示す。色が濃い領域ほど NH と IH の遷移確率の差が大きく見られる。縦軸は天頂角、横軸はニュートリノのエネルギーである [6]。

1.6

本研究の流れ最初に、宇宙線ミューオン MC/データを用いて、崩壊電子選別する手法を確立し、ミューオンからの崩壊電子を選別する。以降、崩壊電子事象においては崩壊電子選別手法によるカットを加える。次に、大気
ニュートリノ MC において、∆log likelihood 法を用いた νµ /ν̄µ 識別 likelihood を定義し、∆log likelihoodの分布から νµ -like か ν̄µ -like か判別するカット値を最適化する。その後、宇宙線ミューオン MC/データにおいて定義した likelihood を適用し、MC とデータで違いが無いか、データにおける時間変動が無い
かというような基本的な性能を確認する。最後に、νµ /ν̄µ 識別と、νe /ν̄e 識別とで purity の比較を行う。
また、νµ /ν̄µ 識別によって質量階層性の感度が向上するのかについて検討を行う。

7

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器
スーパーカミオカンデ (SK) は、岐阜県飛騨市神岡町の神岡鉱山地下 1000m に位置する 50 kton の超
純水で満たされた水チェレンコフ型の検出器で、1996 年 4 月より観測を開始した。図 2.1 はスーパーカ
ミオカンデのイメージ図である。タンクは内水槽 (以下 ID) と外水槽 (以下 OD) の二重構造になっており、外から入ってきた荷電粒子とタンク内部で生成した荷電粒子 (ニュートリノ事象) を区別することが可能である。観測においては宇宙線が大きなバッググラウンドとなるが、1000m もの岩が壁となり、多くのバッググラウンドを排除している。観測対象は主にニュートリノや陽子崩壊であり、ニュートリノ
では太陽、大気、加速器、超新星爆発などから来るものを観測している。

図 2.1: スーパーカミオカンデ検出器

SK では電子ニュートリノ (νe ) とミューニュートリノ (νµ ) が検出可能である。検出されたチェレンコフ
リングをもとに、e-like か µ-like かを PID(Particle Identification) アルゴリズムを用いて識別する。PIDの詳細は 4.3 節にて記述する。図 2.2 は実際の SK のイベントディスプレイである。電子ニュートリノの場合は電磁シャワーによってぼやけたリング、ミューニュートリノの場合はシャワーがなく輪郭がはっきりとしたリングが見られる。SK は 1996 年 4 月に観測開始して以降、観測時期によって使用されている光電子増倍管の数や使用されているエレクトロニクスなどが異なり、現在まで SK-I から IV までの 4
つのフェーズに分けている。SK-I は観測開始時から 2001 年 7 月までの期間を示す。live time は 1496 日
で、ID の PMT が 11146 本、OD が 1885 本、光電面被覆率は 40% であった。2001 年 7 月に不具合のあっ
た PMT の交換作業を行ったあと、超純水を検出器に注水している際に底部の PMT が破裂してしまい、
連鎖的に他の PMT でも破裂が起こった。これにより、ID の 6777 本、OD の 1100 本の PMT が失われた。SK-II は 2002 年 10 月から 2005 年 10 月までの期間を示す。live time は 791 日で、SK-I の半分以下である 5128 本の PMT を ID に取り付けた。また、これらには衝撃波防止ケースが取り付けられた。被覆率は 19% に減少し、検出器の分解能は SK-I に比べて悪くなった。SK-III は 2006 年 7 月から 2008 年 8月までの期間を示す。live time は 548 日で、SK-II で失われていた PMT を新たに作り直して取り付け、
8

ID の PMT は 11129 本となった。衝撃波防止ケースも前と同様に取り付けた。被覆率も SK-I の 40% に戻り、分解能も SK-I と同じ水準に戻った。SK-IV は 2008 年 9 月から現在までの期間を示す。2008 年 8月にデータ取得のためのエレクトロニクスを一新し、これまで用いていた ATM に代わり QBEE を導入した。本研究では、この中の SK-IV のデータのみを扱う。

図 2.2: SK のイベントディスプレイ (左)νe からの e、(右)νµ からの µ

2.1

検出器

2.1.1

ID と OD

ID と OD の２つのタンクの中で、それぞれ現在 11129 本、1885 本の光電子増倍管 (以下 PMT) が検出に用いられている。ID は内向きに、OD は外向きに PMT が取り付けられている。使用している PMT は異なり、ID では 20 インチ PMT、OD では 8 インチ PMT が取り付けられている。２つの間はスーパーモジュールというステンレス製のフレームによって分けられている。スーパーモジュールには 20 インチ
PMT が 12 本、8 インチ PMT が 2 本取り付けられている。この表面にはブラックシートが貼られており、OD から ID 内への光漏れや ID 内での光の反射も防いでいる。ID は高さ 36.2m、直径 33.8m で、約32.5kton の超純水で満たされている。OD は、天井面と底面が 2.6m、側面が 2.7m の厚さで、約 17.5ktonの超純水で満たされている。OD の PMT にはそれぞれ 60cm×60cm の波長シフトプレートが取り付けられている。また、壁にはタイベックシートという反射率 80%の白色の反射材が取り付けられている。
ID と OD の間は厚さ 55cm の不感領域があり、スーパーモジュールと信号ケーブルと高電圧ケーブルが含まれている。

2.1.2

20 インチ光電子増倍管 (PMT)

現在 ID で用いられている 20 インチの PMT は、カミオカンデ時代に浜松ホトニクスと共同開発したものをもとに、時間分解能や 1 光電子 (p.e.) 分布などが大幅に改良されたものである。図 2.3 は 20 インチ
PMT の模式図である [7]。PMT の光電面は 50cm の半球形をしており、熱電子励起を抑えるバイアルカ
リ (Sb-K-Cs) でコーティングされている。光電面における量子効率は波長依存性があり、360nm∼400nmにおいては平均約 21%である。この PMT の基本的な性能は表 2.1 のとおりである。光電子の加速を効率的に行うために PMT 内部は真空にしてあるため、破損すると爆縮が起こる危険性がある。そのため、
現在使用されている 20 インチ PMT には衝撃波防止ケースが取り付けられている。このケースの前面に

9

は透過率の高いアクリル (垂直入射のチェレンコフ光に対しては 95%以上の透過率)、それ以外の部分には耐久性のある FRP(Fiber Reinforced Plastics) が使用されている。

図 2.3: 20 インチ PMT[7]

形状
光電面
光電物質
量子効率
ダイノード
ゲイン
動作電圧
暗電流
ダークレート
走行時間
走行時間の拡がり
重量
耐圧性

半球状
直径 50cm
バイアルカリ (Sb-K-Cs)
22%(390nm において)
11 段構造ベネチアンブラインドタイプ
107 (∼2kV において)+1500∼2500V
200nA(107 ゲインにおいて)3kHz(107 ゲインにおいて)90nsec (107 ゲインにおいて)2.2nsec(1σ)(1p.e. と等価な信号において)
13kg
6kg/cm2 、防水性

表 2.1: 20 インチ PMT の性能 [8]2.1.3

データ収集システム

PMT で得られた信号は、タンク上部に設置された 4 つのエレクトロニクスハットに送られる。それ
ぞれでデジタル処理がなされた信号は、タンク上部中心部にあるセントラルハットに送られる。SK-I から SK-III までは ATM(Analog-Timing-Module) と呼ばれるエレクトロニクスモジュールが使われていたが、SK-IV では QBEE(QTC Based Electronics with Ethernet) を用いている。これにより、ハードウェ
アとしてのイベントトリガーをなくし、中性子信号を含めた全てのヒットを記録できるようになった。

10

2.1.4QBEE

QBEE の主要な機能は、積分電荷と PMT のヒットタイミングをすべて記録し、オンライン PC にデー
タを送信することである。１枚の QBEE ボードには８つの QTC(high-speed Charge to Time Converter)
チップが取り付けられ、１つの QTC チップは３つの PMT チャンネルの信号を処理する。QTC は PMTの信号を検出し、電荷量に比例するパルス幅を持つタイミング信号を出力する。３つのゲインチャンネル(small, medium, high) を持ち、それぞれの観測可能な電荷レンジと分解能は表 2.2 に示す。総合的な電荷レンジは ATM の 5 倍に及ぶ。また、図 2.4 は QTC の内部構成と周辺機器を示している [8]。PMT からの信号は LNA(Low Noise Amplifer) によって増幅され、LPF(Low Pass Filter) を通して V/I(Voltage
to curent) converter で電流に変換され、コンデンサで積分される。

ゲインチャンネル

観測可能な電荷レンジ

電荷分解能

small
mediumhigh

0∼51 pC
0∼357 pC
0∼2500 pC(∼1250 p.e.)

0.1 pC/count (∼0.05 p.e./count)
0.7 pC/count (∼0.35 p.e./count)
4.9 pC/count(∼2.5 p.e./count)

表 2.2: QBEE の３つのゲインチャンネルの観測可能な電荷レンジと分解能 [9]

図 2.4: QTC の内部構成図と周辺機器 [8]QTC から出力されるパルスは TDC(multi-hit Time to Digital Conveter) に送られる。TDC は信号の立ち上がりと立ち下がりを検出することによって、その信号幅を測定する。このとき、電荷の分解能は 1p.e. に対して 5%、3p.e. 以上に対して 2%以下である。この段階でデータはデジタル化される。
FPGA(Field Programmable Gate Array) は TDC に蓄えられた信号の情報を読み出し、処理を行う。信
号幅の情報は電荷の情報に、到達時間の情報はタイミングの情報へとデジタル化する。このデジタル化
された情報はイーサネットを経由してフロントエンド PC に送られる。

2.1.5

トリガーシステム

QBEE から送られる全ての PMT のヒット情報はオンライン上の計算機に送られる。そして、200nsecのタイミングウィンドウの中でヒット PMT の数 (N200 ) が閾値を超えた事象をソフトウェアで選択す11

る。表 2.3 はトリガータイプごとの N200 の閾値、事象のデータ取得時間幅、トリガーレートを示している。ソフトウェアトリガーの特徴として、それぞれのトリガーに対して個別にデータ取得時間幅も自由に選択できる。SK-IV 以前はハードウェアの制約のため、データ取得可能な時間幅は常に 1.3µs だっ
たが、SK-IV では LE(Low Energy)/HE(High Energy) トリガーに関しては 40µsec まで保存できる。これにより、メインの事象直前の γ 線や事象後のミューオン崩壊による電子の検出効率が上がった。ただし、SLE(Super Low Energy) トリガーのみデータ取得時間幅が 1.5µsec と短くなっている。これは放射性物質によるバックグラウンドが高い頻度で観測されるため、個々の事象のデータ量を極力減らすためである。
トリガータイプ

ヒット閾値 N200 (ヒット数/200nsec)

データ取得時間幅 (µsec)

トリガーレート (Hz)

SLE
LE
HE
SHE
SHE

34
47
50
70 (2011 年 9 月以前)
58 (2011 年 9 月以降)

1.5 (−0.5 ∼ +1.0)
40 (−5 ∼ +35)
40 (−5 ∼ +35)
40 (−5 ∼ +35)
40 (−5 ∼ +35)

3000-3400∼40∼10

表 2.3: トリガータイプ別のヒット閾値、事象のデータ取得時間幅、トリガーレート [9]。

2.2

検出原理と方法

ニュートリノ自体は電荷を持っておらず、相互作用が小さいために観測が困難である。ニュートリノ
が起こす反応は、荷電カレント反応 (CC) と中性カレント反応 (NC) がある。CC ではニュートリノと同じタイプのレプトン (例:電子ニュートリノなら電子) が生成され、NC ではニュートリノがそのまま残る。そのため、CC ではそのタイプのニュートリノか識別することができるが、NC ではできない。CCと NC のファインマンダイアグラムを示したのが図 2.5 である。

図 2.5: ファインマンダイアグラム (左)CC、(右)NCCC、 NC の相互作用の種類は以下のとおりである [10]。
荷電カレント反応

1. 準弾性散乱ν + N → lepton + N ′
12

(2.1)

2. 深非弾性散乱
ν + N → lepton + N ′ + hadrons(2.2)

ν + N → lepton + N ′ + π(2.3)

ν + N → lepton + N ′ + mπ

(2.4)

ν +16 O → lepton± + π ∓ +16 O(2.5)

ν + N → ν + N′

(2.6)

ν + N → ν + N ′ + hadrons(2.7)

ν + N → ν + N′ + π(2.8)

ν + N → ν + N ′ + mπ

(2.9)

ν +16 O → ν + π 0 +16 O(2.10)

3. single-pion 生成

4. multi-pion 生成

5. coherent-pion 生成

中性カレント反応

1. 準弾性散乱2. 深非弾性散乱

3. single-pion 生成

4. multi-pion 生成

5. coherent-pion 生成

SK では、ニュートリノが水中の粒子と相互作用して出てきた荷電粒子を観測している。この荷電粒子が物質中を進むとき、粒子の物質中での速度 v が物質中での光速 c′ (c′ = c/n、c は真空中での光速、n は物質の屈折率) を超えると、チェレンコフ光と呼ばれる円錐型の光を放出する。光によってできるリン
グの形のことをチェレンコフリングと呼び、図 2.6 はそのイメージである。チェレンコフ放射からの微弱な光信号を PMT で増幅することで、ニュートリノを観測することが可能である。

13

図 2.6: チェレンコフリングのイメージ

β = v/c とすると、粒子は時間 t の間に βct、チェレンコフ光は ct/n だけ進む。チェレンコフ光は、運動方向に対して角度 θc の方向に放出され、チェレンコフ角と呼ばれるその角度 θc は次のように表される。
cos θc =

ct/n
1
=
βct
nβ

(2.11)

タンクの中の超純水の屈折率は n ∼ 1.34 なので、θc は約 42 °である。また、0 ≤ cos θc ≤ 1 より、

v≥

c
n

(2.12)という条件を満たすときにチェレンコフ光が放出される。単位長さ dL 進む間に放出されるチェレンコ
フ光の光子数 N は、()
d2 N
2παq 2
1=
1− 2 2(2.13)
dLdλ
λ2
n β
を用いて、

dN
= 2παq 2 sin2 θcdL22= 2παq sin θc

∫ λ2
λ1

(

dλ
λ2

1
1
−
λ1 λ2

(2.14))(2.15)

1= cos θc を代入し、α は微細構造定数=1/137、q は荷電粒子の電荷を示してnβいる。PMT は波長 300 nm から 600 nm に検出感度を持つため、λ1 = 300nm、λ2 = 600nm、q = 1、
θc = 42 °として計算すると、粒子が 1cm 進んだときには約 340 個の光子が放出される。また、荷電粒子がチェレンコフ光を出すのに必要な最小エネルギー Ethr は、と表される。ここで

nmc2
Ethr = √n2 − 1(2.16)である。ここで、m は荷電粒子の静止質量である。この値がチェレンコフ放射が起こる閾値となる。表2.4 は、超純水 (n ∼ 1.34) における粒子の閾値を示している。

14

粒子

静止質量 (MeV/c2 )閾値 (MeV)

e±

0.511
105.7
139.7
493.7
938.3

0.767
157.4
207.9
735.5
1413

µ±
π±
K±
p

表 2.4: 主な荷電粒子の水中におけるチェレンコフ閾値

レプトンのみが生成されるような事象ではチェレンコフリングが 1 つのみとなり、これを single-ring
事象と呼ぶ、一方、ハドロンも生成されるような事象は荷電粒子が複数生成されるため、チェレンコフ
リングも複数になる。このような事象を multi-ring 事象と呼ぶ。multi-ring に関しては、生成されたパイオンが崩壊してミューオンが生成され、さらに崩壊して電子が生成されることがある。そのため、本研究のような崩壊電子を用いた νµ の解析では、パイオン由来の崩壊電子を区別する必要がある。

2.3

純水装置

SK のタンクは超純水で満たされており、その超純水は神岡鉱山の地下水から作られている。しかし、地下水には微小なごみや放射性の不純物が多く含まれており、ごみはチェレンコフ光を散乱・吸収してしまい、放射性不純物はニュートリノ観測におけるバッググラウンドとなってしまう。そのため、純水装置を用いて地下水を超純水に純化している。図 2.7 は純水装置の概略図である [11]。純化の過程は以下のとおりである [7][12]。
1. 1µm メッシュフィルター
1µm サイズの塵などを除去し、検出器内のラドン源を減らす。
2. 熱交換器
PMT やポンプによって加熱された水を 14◦ C で一定になるようにし、PMT のダークノイズレベ
ルを減らし、水中でのバクテリアの繁殖も防ぐ。
3. イオン交換樹脂
水中の金属イオンを取り除く。
4. 紫外線照射装置
紫外線の照射によって水中の生き残っているバクテリアや細菌を死滅させる。
5. 無ラドン空気溶解システム
下流の真空脱気の効率を上げるため、ラドンを含まない空気を純水に溶解させる。
6. 逆浸透膜
高性能の浸透膜を用いて分子量が 100 のオーダーの有機物を取り除く。
7. 真空脱気装置
水中に溶けているラドンや酸素を取り除く。ラドンの除去効率は約 96%である。
8. カートリッジ式イオン交換樹脂
より高性能のイオン交換樹脂でさらに水中のイオンを取り除く。これにより、イオン除去率は 99%となる。
15

9. 中空糸フィルター
分子量が約 10000(または直径約 10nm) の小さな粒子を取り除く。
10. 膜脱気30 本の中空糸膜と真空ポンプでさらに水中に溶けているラドンや酸素を取り除く。ラドンの除去効率は約 83%である。
この純水装置を循環させることで、不純物を取り除いていく。超純水はタンクと純水装置の間を常時循環しており、流量は約 60 トン/時である。

図 2.7: スーパーカミオカンデの純水装置 [11]2.4

検出器の較正検出器を適切に較正することで、データの再構成と解析の際に系統誤差を小さくすることができる。
実行される較正の種類は、PMT 較正、水透過率較正、およびエネルギースケール較正の 3 つの領域に分割することができる。詳細については [13] 参照。

2.4.1

PMT 較正SK では PMT の電荷の情報からエネルギー、ヒットのタイミングの情報からバーテックスを再構成している。PMT の較正は、それぞれの PMT のゲインやタイミングのずれを調節し、正しくエネルギーやバーテックスを再構成するために必要となる。ゲインは電荷の単位 pico Coulomb(pC) と光電子数 (p.e.)の変換係数である。
「絶対ゲイン較正」と「相対ゲイン較正」があり、絶対ゲインは１光電子の信号の電荷分布を用いて決められ、１放射当たり約 100 光子を出す γ 放射ニッケル源を用いて測定される。ニッ
ケル源はニッケル材質の中に入れられた中性子源から成り、原点を SK タンクの中心付近に配置する。中性子が 252 Cf の自発分裂によって放出され、ニッケル上に捕獲されたときに生成される約 9MeV のガンマ線エネルギーを放出する。代表的な PMT の電荷分布を図 2.8 に示す [14]。電荷分布は、pC から p.e.に変換するための定数として使用され、 SK-IV に使用される定数は、2.658 pC / p.e. である。

16

図 2.8: 典型的な PMT の電荷分布 [14]各 PMT の高電圧は、検出器内のすべての PMT についてほぼ均一なゲインで動作するように設定される。SK は球面対称ではないため、同じ光源のときでも光源から PMT の距離に応じて異なる電荷を得る。それを補うため、設置前に 420 本の基準 PMT を個別に較正してからタンクに取り付け、較正されていない PMT の比較対象として使用できるようにした。図 2.9 に相対ゲイン較正システムの概略図を示す [14]。使用する光源は Xe ランプであり、この光は光ファイバーを通ってタンク中央に設置したシンチレーターボールに入る。このシンチレーターボールは、タンク全体に当方的に光を散乱させる。各PMT の HV 入力は、出力電荷が同様の位置の基準 PMT と一致するように調整される。i 番目の PMTの相対ゲイン Gi は、
( )
li
Qi
2
× li × exp(2.17)Gi =Q0 f (θ)
Lと表せる。ここで、Qi は i 番目の PMT で検出された電荷、li は PMT と光源の距離、f (θ) は光子入射角 θ の関数としての PMT のアクセプタンス、L は水の減衰長、Q0 は正規化係数 である。この測定はディフューザーボールを用いていくつかの方向において行われる。SK-II から、相対ゲイン較正は、前もってゲインが数%以内で調整された基準 PMT を使用することによって改善されている。 Xe ランプからの光の位置依存性は、基準 PMT によって低減することができる。 SK-II、SK-III、SK-IV の相対ゲインの不定性は 2%に調整された。

図 2.9: 相対ゲインの測定システム [14]17

事象のバーテックスおよび方向を正確に再構成するためには、すべての PMT のタイミングを較正する必要がある。タイミングの測定システムの概略図を図 2.10 に示す [13]。PMT のタイミング応答は、各 PMT 間のケーブル配線の長さ、エレクトロニクスの処理時間、PMT タイムウォーク (トリガーのタイミングが異なること) が影響する。タイミング較正には、レーザーを使用する。窒素レーザーパルス
は 2 つに分割され、1 つはタイミング較正事象のための外部トリガーを作るトリガー PMT に行き、もう 1 つは色素レーザーモジュールに送られて色素レーザーパルスを発生させる。波長 398nm、パルス幅
0.2nsec の色素レーザーパルスは、レーザー強度を調整するための可変フィルタを通過する。色素レーザーパルスは、70m の光ファイバーを通って進み、その半分の光はディフューザーボールから放出される。 PMT タイミング応答は、1p.e. からの様々な光強度で測定される。その結果は、図 2.11 のタイミ
ングと電荷の散布図 (TQ マップ) として示される [14]。各ドットは 1 つの測定値を表す。TQ マップは、すべての ID PMT に対して作成され、タイミング情報を修正するために使用される。

図 2.10: レーザーを使ったタイミング測定システム [13]18

図 2.11: あるレーザーに対する TQ マップ、縦軸はヒットタイミング、横軸は電荷を示している [14]。

2.4.2

水透過率の較正

水の透過率は光の吸収と散乱によって決められ、検出器内の水を介して PMT に到達する光子の数を決定するのに重要である。水中での光の吸収と散乱を較正するために、光ファイバーを介してさまざまな波長でレーザーを照射する。PMT 出力は記録され、吸収および散乱のためのパラメータに適合する
ように MC 推定値と比較される。図 2.12 は実験のセットアップを示している [12]。

図 2.12: 水較正実験のセットアップ [13]図 2.13 に、データと MC の両方の検出器の各領域での PMT ヒットタイミング分布を示す [14]。第 1のピークは、吸収係数および散乱係数により特徴付けられ、第 2 のピークは、PMT または黒色シート
によって反射される光子によるものである。SK-IV では、月ごとにパラメータのフィッティングが行われる。係数は、図 2.4.2 に示すフィッティングによって得られる [13]。

19図 2.13: データと MC における検出器の各領域での PMT ヒットタイミング分布 [14]図 2.14: 水透過率測定結果と波長依存性をフィッティングした結果の例。丸印はレーザーの打ち込み点を示す。赤が光が吸収された場合、青が散乱角が対称なレイリー散乱の場合、ピンクが散乱角が非対称なミー散乱の場合、黒がこれらの合計である [14]。

水の透過率は、検出器を通過する宇宙線ミューオンからのチェレンコフ光によっても測定される。ミュー
オンのエネルギー損失は約 2MeV/cm でほぼ一定のため、宇宙線ミューオンは較正源として使用される。

2.4.3

エネルギースケール較正

観測された光電子から出力電荷への変換は十分に較正されているが、より信頼できる再構成をするた
めには、与えられたエネルギーに対して生成される光電子数も較正する必要がある。ニュートリノ振動によるフレーバー遷移確率はニュートリノエネルギーに依存するので、ニュートリノ振動解析には粒子

20

エネルギーを正確に知ることが非常に重要である。4 つの異なる較正源が、数十 MeV から約 10 GeV の
範囲のエネルギースケール較正のために使用される。

• 高エネルギー宇宙線ストップミューオンの飛程（1〜10 GeV）
• 低エネルギー宇宙線ストップミューオンのチェレンコフ角（200∼500 MeV）
• ニュートリノ相互作用（∼130 MeV）によって生成される π 0 の不変質量 · 崩壊電子運動量（∼50
MeV / c）
エネルギースケールの精度は、上記のすべての較正源のデータと MC を比較することによってチェックされる。エネルギースケールの時間変動チェック、エネルギースケールの検出器均一性およびエネルギースケールの不定性も評価される。

21

第 3 章 モンテカルロシミュレーション
SK における事象は、Monte Carlo 法 (MC) によってシミュレーションされている。大気ニュートリノ
の MC シミュレーションは、大気ニュートリノフラックス、ニュートリノ相互作用、検出器内での粒子のふるまいの３つから成り立っている。まず、ニュートリノのフラックスと散乱断面積を考慮すること
によって、ある期間内に検出器で観測される事象数が見積もられる。このとき粒子はバーテックス、方向、運動量などの情報を持っている。これらの情報から、検出器シミュレーションにおいて粒子、チェ
レンコフ光子放出、光子伝播、検出器のハードウェアの応答をシミュレートしている。その後、シミュレートされた事象は、実際に観測されたデータと同じ方法で初期事象選択され、その後再構成される。
初期事象選択については付録 A、再構成については第４章参照。

3.1

大気ニュートリノフラックス

SK では、大気ニュートリノフラックスに Honda flux を採用している [15]。一次宇宙線のフラックスは
AMS(Alpha Magnetic Spectrometer)[16] と BESS(ballon-borne experiment)[17] のような高度の高い実験の測定値に基づいてモデル化されている。
図 3.1 は、Honda モデルによって計算された SK での大気中のフラックスの天頂角分布を示す [15]。フラックスは、宇宙線粒子は大気中で垂直方向に比べて水平方向に長い距離を移動でき、崩壊時間が長くなるため、主に水平線でピークに達する。上下では大気の厚みは変わらないため、基本的には上下では対称になる。左のプロットに見られる大きな上下非対称性は、地磁気によるものであり、高エネルギーの宇宙線は地磁気の影響を受けないので、高エネルギーではその効果は小さくなる。
MC 事象は、ニュートリノ振動が起きず、すべてのニュートリノが生成されたときと同じフレーバーのまま検出器に到達すると仮定したフラックスを用いて生成される。ニュートリノ振動は、各 MC 事象
をニュートリノのエネルギーと方向に基づく振動確率に従って重み付けすることによって、ニュートリ
ノ振動解析を行う際に適用する。

3.2

ニュートリノの相互作用

ニュートリノは SK タンク内で水中の核子と相互作用することで検出することができる。 SK におけるニュートリノ相互作用は、ニュートリノのイベントジェネレーター NEUT[18] によってシミュレートされる。このプログラムでは、ニュートリノと水中の酸素および水素核との相互作用をシミュレートしているが、電子との相互作用は、大気ニュートリノのシミュレーションでは、原子核の散乱断面積に比べて 3 桁小さいために無視される。ニュートリノ相互作用は第２章でも記述したように、CC と NC の大きく２種類に分類される。NC はフレーバーを特定できないため、ニュートリノ振動解析においてはバッググラウンドと考えられる。大気中で生成されるニュートリノフラックスは νe と νµ しか含まれていないが、ニュートリノ振動によって SK でも ντ が検出される。ντ CC は、数 GeV を超えるエネルギーでのみ生じ、νe や νµ と比較して、生成される事象数が著しく少なくなる。ντ CC は、NEUT による νeおよび νµ CC と同じ方法でシミュレートされる。

22

図 3.1: 0.32 GeV(左)、1.0 GeV(中)、3.2 GeV(右) での SK での大気ニュートリノフラックスの天頂角分布。 cos θ = 1 は垂直下向きを表し、cos θ = −1 は垂直上向きニュートリノを表す [15]。

NEUT における弾性散乱は、自由核子と原子核内の核子は別々にモデル化される。これらは LlewellynSmith モデル [19] によってシミュレートされ、原子核内の核子 (16 O 中のニュートリノ相互作用) については、Smith と Moniz[20] モデルが用いられる。このモデルは、核子を相対論的なフェルミガスとして近似し、核子の運動量分布をフェルミの運動量 pf = 225 MeV/c までフラットな分布として仮定している。
Pauli-blocking 効果を組み込むため、反跳核の運動量を pf より大きくなるという条件を課している。
準弾性散乱は、入射ニュートリノは対応する荷電レプトンに変換されるが、標的核子も変換して総電荷を保存する。例えば、νµ 荷電カレント準弾性散乱 (CCQE) は、以下のプロセスである。
νµ + n → µ− + p(3.1)

CCQE は数百 MeV 程度のエネルギー領域における主な反応であり、νl + n → l− + p という反応により、荷電レプトンと陽子を生成する。陽子はエネルギー閾値が高いため、チェレンコフ光は見られない。そのため、CCQE 事象では荷電レプトンのみの single-ring 事象になるのが一般的である。本研究においては、この CCQE 事象を使用する。

23

3.3

検出器シミュレーション

SKDETSIM と呼ばれる GEANT3[21] ベースの検出器シミュレーションによって、NEUT によって生成された粒子を検出器内で伝播させる。GEANT は、粒子と水との相互作用、粒子の崩壊、チェレンコ
フ光子の生成をシミュレートする。次に、生成されたチェレンコフ光子は、第２章の較正結果に基づいて水中の光の散乱および吸収をモデル化するカスタムコードを使用して検出器内を伝播する。PMT と電子機器の電荷応答と時間応答も較正測定値に基づいてシミュレートされている。
検出器の電子応答は、PMT から出てくる信号までシミュレートされる。 PMT の量子効率、ゲインおよび単一光子分布は、較正データから入力される。PMT のダークノイズは 5.8kHz でシミュレートされている。 PMT が劣化して、flasher になるか、ヒット率が高いか低いかなどの理由で検出器で使用できなくなると、それらはシミュレーションでマスクされる。

3.4

宇宙線ミューオン MC

宇宙線ミューオンの MC では、µ+ /µ− 比を 1.37 として生成している。この値は、以前カミオカンデの観測によって得られた値である [22]。µ− は原子核に捕獲され、吸収されることがある。原子核捕獲の詳細については後述するが、その捕獲率は 18.4%となっている。これらは捕獲されたのち、γ が放出される。残りの 81.6%に関しては吸収されずに崩壊し、電子やニュートリノが放出される [23]。検出器のシミュレーションに関しては、大気ニュートリノと同様である。

24

第 4 章 データの事象再構成
SK で観測される大気ニュートリノは、Fully-Contained(FC)、Partially-Contained(PC)、Upwardgoing Muon(UPMU) の３種類に大別される。ID の内壁から 2m 以上離れた範囲が SK の有効体積であるが、FC と PC は有効体積内で起こったニュートリノ反応を選ぶ。その中で、ID の中で荷電粒子が完
全にエネルギーを失った事象を FC と呼ぶ。一方、荷電粒子が ID 内でエネルギーを失いしきれず OD でもヒットが見えるような事象を PC と呼ぶ。UPMU は検出器の周りの岩盤でのニュートリノの反応で生成した高エネルギーのミューオンで、下向きの事象に関しては宇宙線ミューオンと区別ができない。そのため、上向きの事象のみを選んでいる。UPMU はさらに２種類に分けられ、検出器内で止まる事象を
upward stopping muon、止まらずに検出器を横断していく事象を through-going muon と呼ぶ。これらの分類を示すのが図 4.1 である。ニュートリノのエネルギーの平均値は、FC で ∼1GeV、PC と upward
stopping muon で ∼10 GeV、through-going muon で ∼100 GeV となっている。SK ではエネルギー領
域によって事象の呼び方が異なり、Evis < 1330 MeV の事象を sub-GeV 事象、Evis > 1330 MeV の事象
を multi-GeV 事象と呼んでいる。ここで、Evis とは visible energy のことを表し、観測された粒子が電子であると仮定して求めた全エネルギーのことである。Evis = 1330 MeV はミューオンの運動量 Pµ が
およそ 1400 MeV/c のときと同じである。

図 4.1: SK の大気ニュートリノ事象の分類

データの再構成では、PMT でヒットしたタイミングや光量の情報を用いる。再構成に使用しているのは、APFIT というツールである。取得されたデータは初期事象選択においてバッググラウンドを取り除き、その後再構成される。初期事象選択においては付録 A 参照。

4.1

バーテックスバーテックスの位置はヒットした PMT のタイミング情報を用い、3 つのステップを経て計算される。
最初に、Point-fit というフィットで、全ての光子が１つの点源から同時に放出されたと仮定してバーテッ
クスを推定する。そのバーテックスから水中での TOF(Time of Flight) を引いた後、テストされたバーテックスに対する PMT ヒットタイミングの残差を求める。そのバーテックスは、タイミング残差分布のピークの点として見積もられる。次のステップでは、最初のリングを特定する。Point-fit で決められ25

た方向を用いて、チェレンコフリングのいくつかの開き角がテストされる。開き角 θt のフィットの良さは次のように定義されている。

∫ θt
G=

0

(θt −θC )2
q(θ)dθ
× e− 2σ2sin θt(4.1)

ここで、θC は評価するチェレンコフ光の開き角、σ は θt 辺りの PMT ヒットの分解能である。最後のステップでは、バーテックスは TDC-fit によってより正確に決められる。Point-fit と違って、光子は粒子の軌跡に沿って生成されると想定される。そのとき、チェレンコフリングの内側の PMT ヒットタイミン
グ残差はこの効果も考慮して計算されている。リングの外側の光子に対しては、全ての光子がそのバー
テックスから生成されたと仮定して残差を計算する。フィットの良さは、散乱した光子の効果も含めて決められている。バーテックスはフィットの良さのパラメータを最大化する位置に決められている。
Point-fit ではタイミングの情報しか使用しないため、FC/PC の single-ring 事象に対しては、後述のPID によって分けられた e-like と µ-like の典型パターンを用いてバーテックスの位置と運動方向を最適化する MS-fit が行われる。MS-fit ではバーテックスの位置を、Point-fit で得られた粒子の運動方向に対して平行な方向に調整し、バーテックスの位置と運動方向の変化が 5cm 以下かつ 0.5◦ になるまで繰り返す。図 4.2 は single-ring 事象における再構成されたバーテックスと真のバーテックスの間の距離、図4.3 は再構成された方向と真の方向の角度の違いを示している。図では µ-like のみである。
Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

7000
25000

6000

20000

5000
4000

15000

sigma = 22.8 cm

sigma = 23.6 cm
3000

10000
2000
5000

0
0

1000

20

40

60

0
0

80 100 120 140 160 180 200

Vertex resolution, FC sub-GeV 1ring µ-like[cm]

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200

Vertex resolution, FC multi-GeV 1ring mu-like[cm]図 4.2: single-ring 事象における MS-fit 後の再構成されたバーテックスと真のバーテックスの間の距離分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV である。µ-like 事象のみ。

26

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

10000
3500
8000

3000
2500

6000
2000

sigma = 1.9 deg
4000

sigma = 0.8 deg

1500
1000

2000
500
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0
0

10

∆ direction[degree], FC sub-GeV 1ring µ-like

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

∆ direction[degree], FC multi-GeV 1ring µ-like

図 4.3: single-ring 事象における MS-fit 後の再構成された方向と真の方向の間の角度分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV である。µ-like 事象のみ。

4.2

リング数

最初のチェレンコフリングとそのバーテックスが決められた後、Hough 法という画像から特定の形を抜き出す方法によって他のリングの候補を探す。ヒットした PMT がピックアップされ、ヒットした
PMT の位置を中心とする仮想円が 42 °の角度で描かれる。チェレンコフリングの方向は、これらの円の交わる点として識別される。2 番目のリング候補は、この方法に基づいてリング方向に候補を探索する。探索によって得られたリング候補は、likelihood を用いてリングであるかどうかを判断する。2 番目のリングが存在すると判断された場合、この手順が繰り返されて、最大 5 つまでの他のリング候補を見つける。図 4.4 は、データと MC における single-ring と multi-ring 間のリング数の likelihood 分布である。左の図が sub-GeV、右の図が multi-GeV である。likelihood が 0 のところでカットし、0 より小さい領域が single-ring、0 より大きい領域が multi-ring である。
Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

1000
1200

single ring

single ring

multi ring
CCQE

1000

CCQE

800

CC Single π

800multi ring
CC Single π

CC DISCC DIS

CC Coherent π

CC Coherent π

NC

NC

600

600
400
400
200

200
0
-15

-10

-5

0

5

10

0
-15

15

Ring counting likelihood sub-GeV(FC), stack

-10

-5

0

5

10

図 4.4: リング数の likelihood 分布、左が sub-GeV、右が multi-GeV である。

27

15

Ring counting likelihood multi-GeV(FC), stack

4.3

粒子識別

チェレンコフリングの違いから e-like と µ-like に識別するには、Particle Identification (PID) を用いる。前述の通り、e-like は電磁シャワーや多重散乱により、リングがぼやける。それに対して µ-like は
はっきりとしたリングが見えるという特徴がある。前者は電子や γ によって生成され、後者はミューオ
ンや荷電パイオンによって生成される可能性が高い。このような特徴を用いた PID アルゴリズムによって２つのタイプに分類される。
図 4.5(single-ring)、図 4.6(multi-ring) は FC 事象に対する PID likelihood を示したものである。 multiring の場合、リングの一部が重なって、各リングの境界が曖昧になってしまうことがあるため、multi-ring
事象における PID は single-ring 事象ほど精度が良くなっていない。PID における mis-PID rate(PID で分類された e-like, μ-like 事象のうち誤って識別された事象の比率) は、およそ 1%程度を保っている。
Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring300
e-like 6284

500

muon-like 6269

e-like 1506

muon-like 1405

250
400
200
CCQE muon

300

CCQE muon
150

200

100

100

50

0
-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0
-30

10

PID likelihood sub-GeV 1ring (FC)

-20

-10

0

10

20

30

PID likelihood multi-GeV 1ring (FC)

図 4.5: single-ring における PID likelihood 分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV。

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 2867.2 days : Monitoring180
e-like160

220

muon-likee-likemuon-like

200
180

140

160

120

140

nu_mu CC100

nu_mu CC

120

80

100

60

80
60

40

40
20

20

0
-300

-200

-100

0

100

200

0
-600

300

PID likelihood for Pmax ring in sub-GeV multi-ring (FC)

-400

-200

0

200

400

600

PID likelihood for Pmax ring in multi-GeV multi-ring (FC)

図 4.6: multi-ring における PID likelihood 分布。左が sub-GeV、右が multi-GeV。

28

4.4

運動量

粒子の運動量は最初に、それぞれのリングで記録された p.e. 数を数えることによって再構成される。
リングを中心とする 70◦ の半角円錐内に含まれる p.e. 数から運動量を計算する。この 70◦ というのは、全てのヒットを含ませるためである。p.e. 数の分離は、各リングを開き角 θ の関数とみなしたときに予測される p.e. を元に行われる。i 番目の PMT から n 番目のリングへの p.e. 数は以下のように計算される。
exp
qi,n
obs
qi,n
= qiobs × ∑ exp
n′ qi,n(4.2)

obs は i 番目の PMT での n 番目のリングに属していると予測されている p.e. の割合である。
ここで、qi,n崩壊電子のような遅れたヒットの影響を取り除くために、ヒットのタイミングは TOF を引いたタイミ
ング分布のピーク周りの −50 < t < +250 nsec 以内に制限されている。70◦ の円錐内にある p.e. 数の総和を計算するため、各 PMT の p.e. 数は、水中での光の減衰、PMT のアクセプタンス、および散乱光からの寄与を考慮した補正を受ける。補正の式は次のように表せる。


(
)
(
)
∑
∑
∑
ri
GM C 
cosΘi
obs
qi,n
× exp
RTOTn =
α×
×
−
Si −
Ri 
Gdata
L
f (Θi )◦◦◦
θi,n <70 and −50<ti <+250nsec

θi,n <70θi,n <70(4.3)
ここでの変数は、• α:規格化因子• Gdata,M C :データと MC に対する相対的 PMT ゲインパラメータ• θi,n :i 番目の PMT の方向と n 番目のリングの方向の間の開き角• ti :i 番目の PMT の TOF を引いたヒットタイミング• L:水中での光の減衰長• ri :i 番目の PMT に対するバーテックスの位置からの距離• f (Θi ):光子入射角の関数としての PMT アクセプタンスに対する補正関数• Si :散乱光からの i 番目の PMT に対する予測された p.e. 数• Ri :検出器内のブラックシートから反射した光子に対する補正
水中での減衰長 L は、through-going muon を用いて常に測定されている。RTOT はエネルギースケー
ル較正を用いて運動量の値に変換される。

4.5

崩壊電子検出崩壊電子は、最初の事象のタイミングウィンドウもしくは 900nsec のタイミングウィンドウで測定されている。SK-IV における検出効率は、µ+ 由来 の崩壊電子は 96%、µ− 由来の崩壊電子は 83%である[9]。これは以前のフェーズよりも高いが、以前は低エネルギー事象を除くカットをかけており、µ− における原子核捕獲からの脱励起 γ も除去されていたからである。SK-IV では崩壊電子の検出効率を上げる
ため、このカットははずされた。

29

ミューオンの崩壊電子現象は最高エネルギーが 53MeV という低エネルギーの事象である。ミューオンのエネルギーはヒットした PMT の全光量であったが、低エネルギー領域においては PMT のヒット
数のほうがデータと MC ともに分解能がよかったため、”1p.e. = 1 つの PMT のヒット数” と定義される。PMT のダークノイズの影響を取り除くため、事象の発生時刻のまわりに幅 50nsec のウィンドウをとり、その中でヒットした最大の PMT 数を求め、位置依存性を補正した値を N50 と定義して使用する。
N50 = 6 が約 1MeV に相当し、荷電粒子のエネルギーに対応する値として使用することができる [24]。

30

第 5 章 崩壊電子の選別手法の開発

事象選択

5.1

本研究の中で用いる大気ニュートリノ、宇宙線ミューオンでは、以下のような事象選択をしている。用いるのは SK-IV の期間の MC、データである。図 5.1 から図 5.24 はそれぞれのパラメータの分布で、赤の矢印の部分がカットにより選ぶ部分を示している。ここでは宇宙線ミューオン・大気ニュートリノのMC を使用しており、ここでの分布においてはそれぞれ該当するパラメータを除いた全てのカットをか
けている。

5.1.1

大気ニュートリノ

大気ニュートリノの場合における事象選択は以下のとおりである。
大気ニュートリノ (崩壊電子の数=1 の事象)

• 真の νµ または ν̄µ 事象選択

図 5.1: MC における粒子の種類 [25] の分布 (νµ = 14、ν̄µ = −14[25])、矢印は選択する範囲を示す。

MC における粒子の種類は [25] のように粒子によって番号が決まっている。νµ は 14、ν̄µ は −14 であり、ここでは νµ または ν̄µ の事象のみを選んでいる。これは MC の場合のみ使用できるカットである。
31

• 荷電カレント準弾性散乱事象選択

図 5.2: NEUT[18] における事象の相互作用の種類の分布 (荷電カレント準弾性散乱 = ±1)、矢印は選択する範囲を示す。

NEUT[18] によって相互作用の種類ごとに番号が決まっている。+ ならニュートリノ反応、− なら反ニュートリノ反応であり、絶対値が 0 から 30 までの事象が CC、30 より大きければ NC である。これも MC の場合のみ使用できる。
• visible energy > 30 [MeV]

図 5.3: visible energy の分布、右はカットする周辺の拡大図である。矢印は選択する範囲を示す。

32

• ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離 ≧ 200 [cm]

図 5.4: ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離の分布、矢印は選択する範囲を示す。

• OD でのヒット数 < 16 [hits]

図 5.5: OD でのヒット数の分布、縦軸は log スケールになっている。矢印は選択する範囲を示す。

visible energy、ID の内壁からミューオン反応バーテックスまでの距離、OD でのヒット数の選別に関しては、FCFV カットといい、SK タンクの有効体積内の FC 事象のみを選ぶのに使用している。

33

• チェレンコフリングの数 = 1

図 5.6: チェレンコフリングの数の分布、矢印は選択する範囲を示す。

今回はまず single-ring のみを使用する。

• PID アルゴリズムによる µ または e-like のタイプ = µ

図 5.7: PID アルゴリズムによるタイプの分布 (µ-like = 3)、矢印は選択する範囲を示す。

34

• ミューオンの運動量 > 200 [MeV/c]

図 5.8: ミューオンの運動量の分布、矢印は選択する範囲を示す。

この 200[MeV/c] という値は SK の解析で一般的に使われており、single-ring µ-like 事象の下限値として決められている。

• 崩壊電子の数 ≧ 1

図 5.9: 崩壊電子の数の分布、矢印は選択する範囲を示す。

後述のとおり崩壊電子数が 0 の場合の事象も使用するが、その場合は他に使用するカットの種類も変わってくる。

35

• 崩壊電子の種類 = sub event

図 5.10: 崩壊電子の種類の分布 (sub event = 1)、矢印は選択する範囲を示す。

崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象を in-gate event、0.6µsec 以上なら sub event と呼んでいる。この呼び方は元々、SK-III 以前に ATM を使用していた頃の分類に由来する。ATM ではトリガーゲートの時間幅は 0.8µsec であり、親ミューオン事象と崩壊電子事象が異なるゲートで観測されることがある。そのような事象を sub event、同じゲート内に収まっている事象を in-gate event、次のゲー
トに跨っている事象を bye-bye event と呼んでいた。しかし、SK-IV の QBEE では、−5µsec から+35µsec の範囲の全ヒットを記録しているので、以前 sub event と呼ばれていた事象も同じゲート内に収まっている。そのため、現在は 0.6µsec を基準に in-gate event か sub event かを区別している。この 0.6µsec という数字は、親ミューオン事象から時間的に離れており、崩壊電子のバーテッ
クスの情報が使えるかどうかを基準にしている。ただし、親事象から 0.6µsec 以上離れていても、他の崩壊電子事象から 0.5µsec 以内に起こった事象についても、バーテックスが精度よく決められないために in-gate event となっている。崩壊電子の種類の分布では、ingate event = 2 である。

36• 電子のバーテックス再構成のフィット (Kai fit) の良さ > 0.5 (最大:1)

図 5.11: 電子のバーテックス再構成のフィット (Kai fit) の良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。

この選別では、アフターパルス事象を除去する。使用しているフィッターは後述の宇宙線ミューオンの場合とは異なる。Kai-fit は低エネルギー用のフィッターであり、詳しくは [26] 参照。

• |Ze | < 1610 [cm]図 5.12: |Ze | の分布、矢印は選択する範囲を示す。

37

•

√

Xe2 + Ye2 < 1490[cm]

図 5.13:√
Xe2 + Ye2 の分布、矢印は選択する範囲を示す。

崩壊電子のバーテックスに関しても、有効体積内の事象を選んでいる。

5.1.2

宇宙線ミューオン

宇宙線ミューオンの場合の事象選択は、基本的に大気ニュートリノの場合に基づいている。ただし、宇宙線ミューオンでは大気ニュートリノよりも使用できるパラメータが限られているので、一部変えている。
宇宙線ミューオン (崩壊電子の数=1 の事象)

• ミューオンのバーテックス再構成のフィット (mufitpe) の良さ > 0.5 (最大:1)

図 5.14: ミューオンのバーテックス再構成フィットの良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。

38

muefitpe は宇宙線ミューオン用のフィッターである。
• ミューオンの総光量 > 1000 [p.e.]

図 5.15: ミューオンの総光量の分布、右はカットする周辺の拡大図である。矢印は選択する範囲を示す。

• 1.5 < ミューオンの運動量/ミューオンの飛程 < 3.5 [MeV/c/cm]

図 5.16: ミューオンの運動量/ミューオンの飛程の分布、矢印は選択する範囲を示す。

39

• Zµ =1810 [cm]図 5.17: Zµ の分布、矢印は選択する範囲を示す。

宇宙線ミューオンは外から入ってくるため、鉛直下向きの事象を選ぶとすると、タンクの一番上の部分で反応が見られるはずである。
√•
Xµ2 + Yµ2 < 1490 [cm]図 5.18:√Xµ2 + Yµ2 の分布、矢印は選択する範囲を示す。

ここでは ID の内壁から 200cm 以上離れた、有効体積内の事象を選んでいる。

40

• ミューオンの Z 成分の方向 (cosine) < -0.94

図 5.19: ミューオンの Z 成分の方向の分布、矢印は選択する範囲を示す。

cosine が 1 の場合が上向き、−1 の場合が下向きを示す。ここでは鉛直下向きの事象を選んでいる。
• 崩壊電子の数 ≧ 1

図 5.20: 崩壊電子の数の分布、矢印は選択する範囲を示す。

41

• 崩壊電子の種類 = sub event

図 5.21: 崩壊電子の種類の分布 (sub event = 1)、矢印は選択する範囲を示す。

• 電子のバーテックス再構成のフィット (BONSAI fit) の良さ > 0.5 (最大:1)

図 5.22: 電子のバーテックス再構成のフィット (BONSAI fit) の良さの分布、矢印は選択する範囲を示す。

BONSAI(Branch Optimization Navigating Successive Annealing Iterations) は、maximum likelihood のフィットによって PMT のヒットタイミング残差をフィットする再構成方法である。詳し
くは [26] を参照。BONSAI fit は前述の Kai fit よりも性能が良いが、大気ニュートリノにおいてはまだ導入されていない。

42

• |Ze | < 1610 [cm]

図 5.23: |Ze | の分布、矢印は選択する範囲を示す。

•√

Xe2 + Ye2 < 1490[cm]

図 5.24:

5.2√

Xe2 + Ye2 < の分布、矢印は選択する範囲を示す。

選別手法の確立

まず、タンク上部から入射し、タンク内で止まって崩壊電子を出す鉛直下向きの宇宙線ストップミュー
オンを用いて、ミューオンの静止位置から崩壊電子を同定する手法を確立する。この手法によって、荷電パイオン由来の崩壊電子を除去することを目的としている。具体的には、ミューオンの運動量からミューオンの飛程を見積もることによりミューオンの静止点を決め、再構成された崩壊電子のバーテックスとの差を見る。そのために MC でミューオンの運動量と飛程の相関図を作成したものが図 5.25 である。こ43

こでは崩壊電子数 > 0、崩壊時間 ≧1.2µsec の事象を使用している。

図 5.25: ミューオン運動量と飛程の相関図。線はフィットの線を示しており、赤はミューオン飛程が 0-400
cm、緑は 400-1000 cm、青は 1000-4000 cm の範囲を示している。

この相関図を３つの範囲に分け、それぞれフィットして得た一次関数から計算することにより、ミュー
オンの運動量からミューオンの飛程を見積もる。ここでは、ミューオンの運動量が 200MeV/c 以上のイベントを選択しているため、一次関数の切片は 200 とする。ミューオンの運動量を y[cm]、ミューオンの飛程を x[MeV/c]、求める定数を a として、以下の式をフィットに用いる。

y = ax + 200(5.1)

フィットの結果、0-400 cm、400-1000 cm、1000-4000 cm それぞれにおいて、a は 2.043±0.003, 2.083±0.001,
2.2525±0.0004 [MeV/c/cm] という値を得た。この値から以下の式を用いてミューオンの静止点 Vstop を見積もる。式は x 座標を求める場合を示しており、y と z についても同様である。ここで、Vµ はミューオンのバーテックス、Pµ はミューオンの運動量、Dµ はミューオンの方向である。
(
)
1 200
Vstop,x = Vµ,x + Pµ,x × −× Dµ,x(5.2)
aa
見積もったミューオンの静止点と、もともと MC/データに含まれている情報である再構成された崩壊電
子のバーテックスとの差を d とし、分布を作成した。図 5.26 が d の示す場所を表し、図 5.27 がその分布である。図 5.27 においては、ミューオンの進行方向に対して同じ方向に電子が放出された場合が正、逆方向に電子が放出された場合が負である。

44

図 5.26: 見積もられたミューオンの静止点と再構成された崩壊電子のバーテックスの差 d のイメージ。

図 5.27: 宇宙線ストップミューオンでの d の分布。点線はカットラインを示す。黒点がデータ、赤線がMC を示す。

ここで使用しているデータは 2009 年 4 月から 12 月のものである。分布ではデータの事象数を MC の事象数に規格化している。これらの分布から、ここでは |d| < 150 のところでカットすることにする。現時点では試験的におおまかに値を決めているが、multi-ring 事象において導入する際には、この数字をmulti-ring での同様の分布の 3σ 辺りで決めるのがよいと考えられる。図 5.28 の点線はそのカットラインである。また、黒点がデータ、赤線が MC を示している。
ここで定義した値をもとに、今度は大気ニュートリノ MC に適用する。ここで使用するのは、singlering µ-like FC の荷電カレント準弾性散乱 (CCQE) の大気ニュートリノ MC500 年分であり、崩壊時間
が 1.2µsec 以上の事象のみを選択している。また、16c というライブラリを用い、NEUT のバージョンは
5.3.6 のものである。さきほどの選別方法をこの大気ニュートリノ MC に適用したものが図 5.28 である。

45

図 5.28: 大気ニュートリノ MC での d の分布。点線はカットラインを示す。

ただし、大気ニュートリノ MC では飛程が 1000 cm 以上の事象が非常に少なかったため、分布は省略した。この結果、大気ニュートリノでも宇宙線ミューオンと同様の方法が使用できることを確認した。

46

第 6 章 大気ニュートリノ MC を用いた µ−/µ+ 識別方法の開発
本章では、最初に述べるような事象選択をしたサンプルを用いて、µ− /µ+ 識別 likelihood を定義し、カット値を決める。また、その識別による純度 (purity) と効率 (eﬃciency) を求める。

6.1

事象選択

本章で用いる SK-IV single-ring µ-like FC の CCQE 事象選択のために以下の条件を用いる。本研究ではまずシンプルな single-ring 事象を扱う。扱うサンプルの中でも、崩壊電子数や崩壊時間に応じて、使用する事象選択が異なる。事象選択は、以下のとおりである。親ミューオンと崩壊電子のヒットが被ってしまい、崩壊電子のバーテックスの情報が正しく再構成できないため、崩壊電子選別は使用できない。
ここで用いている MC では、single-ring µ-like FC CCQE 事象全体のうち、事象選択の後に残る事象は真の νµ の 63.4%、真の ν̄µ で 64.9% となっている。
大気ニュートリノ (崩壊時間 >0.6µsec) の事象• 真の νµ または ν̄µ 事象選択
• 荷電カレント準弾性散乱事象選択• visible energy > 30 [MeV]• ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離 ≧ 200 [cm]
• OD でのヒット数 < 16 [hits]• チェレンコフリングの数 = 1• PID による µ または e-like のタイプ = µ• ミューオンの運動量 > 200 [MeV/c]• 崩壊電子の数 ≧ 1• 崩壊電子の種類 =sub event• 電子のバーテックス再構成のフィット (Kai fit) の良さ >0.5(最大 1)• |Ze | < 1610[cm]√•
Xe2 + Ye2 < 1490[cm]• 崩壊時間 >0.6µsec
47

• |(再構成された崩壊電子のバーテックス) − (見積もられた崩壊電子のバーテックス)| < 150 [cm]
大気ニュートリノ (崩壊時間 ≦0.6µsec) の事象• 真の νµ または ν̄µ 事象選択
• 荷電カレント準弾性散乱事象選択• visible energy > 30 [MeV]• ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離 ≧ 200 [cm]
• OD でのヒット数 < 16 [hits]• チェレンコフリングの数 = 1• PID による µ または e-like のタイプ = µ• ミューオンの運動量 > 200 [MeV/c]• 崩壊電子の数 ≧ 1• 崩壊電子の種類 =in-gate event• 崩壊時間 ≦0.6µsec
大気ニュートリノ (崩壊電子の数=0 の事象)

• 真の νµ または ν̄µ 事象選択
• 荷電カレント準弾性散乱事象選択• visible energy > 30 [MeV]• ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離 ≧ 200 [cm]
• OD でのヒット数 < 16 [hits]• チェレンコフリングの数 = 1• PID による µ または e-like のタイプ = µ• ミューオンの運動量 > 200 [MeV/c]• 崩壊電子の数 = 0

6.2

νµ /ν̄µ 識別方法

ミューオンの崩壊時間、崩壊電子の N50 というヒット数、neutron tagging という中性子数の３つのパラメータの規格化した確率分布を用いて、1 事象ごとに µ− (νµ ) である確率と µ+ (ν̄µ ) である確率を比べる。µ− は原子核に捕獲されて吸収されてしまうことがあるため、崩壊電子が出ない事象も存在する。
崩壊電子が無い場合、崩壊時間を測ることはできないため、使用するパラメータを図 6.1 のように場合
分けする。

48

図 6.1: 各事象における使用パラメータの違い。

崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec と 1.2µsec 以上の事象は使用パラメータには特に違いがないが、後述のように確率分布の形において差が見られるため、ここでは区別して扱っている。
−
ここでは ∆log likelihood 法を用いて識別 likelihood を求める。定義は以下のとおりである。P µ (τµ ) は−−
ミューオンの崩壊時間での µ− である確率、P µ (N50 ) は N50 での µ− である確率、P µ (Nn ) は neutron
tagging による中性子数での µ− である確率を示す。ただし、これは崩壊電子を含む事象の場合を示しており、崩壊電子を含まない場合は N50 と neutron tagging のみを使用する。
−

−

−

−

µ+

µ+

µ+

µ+

P µ = P µ (τµ ) × P µ (N50 ) × P µ (Nn )P=P(τµ ) × P

∆L = log Pµ−− log P

(N50 ) × P
µ+

(Nn )

(6.1)
(6.2)
(6.3)

まずここでは µ− (νµ ) か µ+ (ν̄µ ) か既知である MC を用いて、この方法でどの程度の識別かできるかについての評価を行う。そのために、計 500 年分の大気ニュートリノ MC のうち 300 年分をパラメータの確率分布作成のために用い、残りの 200 年分を擬似データとして１事象ごとに値を読み込む。読み込んだ値が確率分布の中でどの bin に該当するかを調べ、その bin の νµ または ν̄µ の分布の縦軸がその事象の νµ である確率、ν̄µ である確率として用いる。この確率を各パラメータにおいて求め、上記のように掛け合わせて νµ と ν̄µ の差を求めることで、∆L が求まる。
この方法では、パラメータ分布では事象が入っていなかった bin に事象が入り、確率が 0 になって計算ができなくなってしまうことがある。そのような事象は single-ring µ-like FC CCQE 事象 169273 個の中で 61 個有り、サンプルから除いている。∆L のカット値は、∆L > a なら ν̄µ -like、∆L < a なら
νµ -like であるとする。ここにおける定数 a は、崩壊時間別に分けたそれぞれの事象ごとに決める。決め方については 6.4 節にて紹介する。

6.3

使用パラメータと確率分布

6.3.1

ミューオンの崩壊時間各パラメータの確率分布について紹介する。これらの分布では青線が µ− (νµ )、赤線が µ+ (ν̄µ ) を示している。ミューオンの崩壊時間は、ミューオンがヒットした時間を t = 0 として、崩壊電子が生成されるま49

での時間差を示している。図 6.2 は崩壊電子を持つミューオンの崩壊時間の確率分布である。µ− は原子核に捕獲されるため、µ+ よりも見かけの崩壊時間が短くなる。この分布を 2∼12µsec の範囲でフィットして平均の崩壊時間を調べたところ、µ− は 1.7960±0.0085 [µsec]、µ+ は 2.1989±0.0151 [µsec] という結果になった。これらは以前に報告されている値である µ− =1.7954±0.0020 [µsec][27]、µ+ =2.19703±0.00004[µsec][28] とよく一致している。フィットに使用した式とフィットの結果は以下の通りである。
( x)y = a exp −
(6.4)
b

µ−
µ+

a
16864±1846162 ±87b1.7960±0.0085
2.1989±0.0151

χ2
49.454250.3179

NDF
28
28

表 6.1: 崩壊時間分布の µ+ と µ− におけるフィットの結果

また、図 6.3 は 1µsec 辺りの拡大とフィットの線を示している。この図から、1µsec より小さい領域はフィットからはずれていることがわかる。そのため、少し余裕をもって 1.2µsec 以上は正しくフィットできる範囲として決め、1.2µsec を事象選択の一つの基準とした。

図 6.2: ミューオンの崩壊時間分布、青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。縦軸は log scale となっている。

50

図 6.3: 崩壊時間分布の 1µsec 辺りの拡大図。左が νµ 、右が ν̄µ 、黒線はフィットの線を示している。

6.3.2

崩壊電子のヒット数

ヒット数の分布を見るときには、崩壊電子の N50 というパラメータを用いる。N50 というのは前述の通り、幅 50nsec のスライディングタイミングウィンドウ内における最大のヒット PMT 数を示すパラメー
タで、分布の形はエネルギー分布と同様であるが、低エネルギー領域では N50 のほうがエネルギー分布
よりも分解能が高くなっている。図 6.4 は N50 の確率分布である。崩壊電子が出ていない事象は N50 = 0と定義しているため、左端にあるのが崩壊電子数 = 0 の事象である。ここでも µ− は原子核捕獲の影響を受け、以下のようにして γ を放出することがある。

µ− + 16 O → νµ + n + 15 N∗
15

∗

N →

15

N+γ

(6.5)
(6.6)

この γ は主に 6.32MeV のエネルギーを持っており、N50 = 40 の辺りに見えるピークがこの γ を示している。このピークをはっきり見るためには、前述のとおりエネルギー分布よりも N50 分布を用いるのがよい。
また、崩壊電子が出ない事象は同じく原子核捕獲によるもののため一般的には µ− 事象であるが、親ミューオンのヒットに隠れてしまって崩壊電子事象として検出できなかったものも含まれるため、µ+ 事象も含まれている。

51

図 6.4: 崩壊電子の N50 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。N50 = 0 は崩壊電子数が 0、N50 = 60辺りのピークは原子核捕獲からの γ を示す。

図 6.5 のように崩壊時間別で N50 の分布を比較すると、崩壊時間が短いほどヒット数が少なくなり、分布が左にずれる。これは、QBEE の各チャンネルは一度ヒットがあるとその後約 1µsec の間は次のヒットを受け付けない設定になっていることに由来する。崩壊電子がミューオンのヒットから 1µsec 以内に発生したような事象で、なおかつ、ミューオンが作るチェレンコフリングと崩壊電子の作るチェレンコ
フリングが重なるような場合は、崩壊電子はミューオンのヒットで隠れてしまい、崩壊電子のヒットの一部が記録されないためである。しかし、1µsec 以内の事象でも MC とデータはよく一致しており、νµと ν̄µ の分布の違いははっきりと見えるため、本研究では全ての崩壊時間の事象を使用した。

図 6.5: 崩壊時間別の N50 分布。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ 。黄緑が 0.6µsec 以下、マゼンタが 0.6 から
1.2µsec、黒が 1.2µsec 以上を示している。崩壊電子数 = 0 の事象については省略した。

6.3.3

中性子数

SK-IV においては、neutron tagging という n + H → d + γ による 2.2MeVγ によって中性子数を同定するアルゴリズムが用いられる。中性子捕獲点はニュートリノの反応点から 200cm 未満で、ヒットのエ
ネルギーは ∼2.2MeV に対応するはずである。2.2MeVγ は 7、8 本の PMT しかヒットしない。このエネ
ルギー領域では周りの岩や検出器自身からの水中放射性崩壊、水中のラドン、PMT のダークノイズな52

どがバッググラウンドとなる。そのため、真の 2.2MeVγ をこのバッググラウンドの中から抽出するアルゴリズムが開発された [11][29]。
2.2MeVγ の同定は 2 段階に分けられる。最初に、PMT ヒットタイミング分布のピークを探すことにより中性子信号の候補を選ぶ。その後、各候補に対して 16 個の変数の組が計算され、neutral networkに入力される。最終的に、この neural network の出力変数がある一定以上の場合に中性子信号として選び出される。これらによる中性子選別の eﬃciency とバッググラウンドの割合は表 6.2 に示している [11]。
ここで、eﬃciency は、

eﬃciency =真の中性子として選別された事象数
全ての真の中性子捕獲(6.7)

また、バッググラウンドの割合は、
バッググラウンドの割合 =バッググラウンドとして選別された事象数
全てのニュートリノ事象

(6.8)

である。

最初の選別
neural network の後

eﬃciency
33.2%
20.5%

バッググラウンド/事象

4.45
0.018

表 6.2: neutron tagging の eﬃciency とバッググラウンドの割合 [11]図 6.6 は neutron tagging による中性子数の確率分布である。ここで用いている CCQE 事象では、以下のように µ+ のほうが中性子を放出するため、このような分布の違いが現れる。

ν̄µ + p → µ+ + n(6.9)

νµ + n → µ− + p(6.10)

図 6.6: neutron tagging による中性子数分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。

中性子の捕獲時間は、親事象から 18µsec から 535µsec の間であるため、崩壊電子が生成されるまでの時間に比べて十分大きい。そのため、N50 分布のように親事象の影響を受けて分布の形が変わることがないので、図 6.7 のように崩壊時間や崩壊電子の数に依存せず同じような分布となる。

53

図 6.7: 崩壊時間別の中性子数分布。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ 。黄緑が 0.6µsec 以下、マゼンタが 0.6 から 1.2µsec、黒が 1.2µsec 以上、青紫が崩壊電子数 = 0 を示している。

6.4∆log likelihood 分布

ミューオンの崩壊時間、崩壊電子の N50 、neutron tagging を用いて崩壊電子数 > 0 の事象のみについて、∆log likelihood 分布を作成したものが図 6.8 から 6.10 である。

図 6.8: 崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。

54

図 6.9: 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。

図 6.10: 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。

また、崩壊電子の N50 、neutron tagging を用いて崩壊電子数 = 0 の事象のみについて、∆log likelihood
分布を作成したのが図 6.11 である。

55

図 6.11: 崩壊電子数 = 0 の事象のみでの ∆log likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。

∆L のカットする点については、通常の場合、∆L = 0 をとるが、サンプルの purity を上げるために√
S/ B が良くなるカット値を使用したい。また、崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象では ∆L = 0 の点はちょうどピークの辺りである。ピークの辺りでカットしてしまうと、わずかな差で νµ -like か ν̄µ -like かが変
わってしまう事象が多くなってしまうため、系統誤差が大きくなる恐れがある。そのため、ここでは MC√を用いて、S/ B を最大にする ∆L の中央値を求めてカット値とした。S(signal) = νµ (ν̄µ )-like 事象中の真の νµ (ν̄µ ) 事象数、B(background) = νµ (ν̄µ )-like 事象中の真の ν̄µ (νµ ) 事象数 として、νµ 、ν̄µ それ√
ぞれにおいて S/ B を求めた。それらを足したものを縦軸としてそれぞれの事象で求めたものが図 6.12から 6.15 である。横軸は ∆L のカットする点を示しており、その点よりも左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like
である。

√
√
図 6.12: 崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.3 をカットする点と決めた。

56

√
√
図 6.13: 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.4 をカットする点と決めた。

√√
図 6.14: 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = −0.7 をカットする点と決めた。

√√
図 6.15: 崩壊電子数 = 0 の事象の νµ S/ B + ν̄µ S/ B 分布。横軸は ∆log likelihood 分布の横軸に対応している。この分布のピークの中央値である ∆L = 0.7 をカットする点と決めた。

57

√
√
S/ B の値が大きいほど signal が多く background が少ないということなので、それぞれ最も νµ S/ B+√
ν̄µ S/ B が高い部分の中央値でカットするのが最も良いと考えられる。その結果、崩壊時間が 0.6µsec 以
下の事象では ∆L = −0.3、0.6 から 1.2µsec の事象では ∆L = −0.4、1.2µsec 以上の事象では ∆L = −0.7、崩壊電子数 = 0 の事象では ∆L = 0.7 と決めた。
次に、各パラメータ別の likelihood 分布を見てみる。図 6.16 は崩壊時間のみ、図 6.17 はヒット数のみ、図 6.18 は中性子数のみを用いた分布である。これらは各パラメータの確率分布から確率をもとめ、他のパラメータの確率を掛け合わせることなく、そのパラメータのみで ∆L を求めている。それぞれ、左上から順に崩壊時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec、崩壊電子数 = 0(N50 、
neutron tagging のみ) である。

図 6.16: 崩壊時間のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊
時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec である。

崩壊時間は 1µsec で 1bin に設定しているため、崩壊時間 ≦0.6µsec ではすべてが 1bin におさまっている。崩壊時間 ≧1.2µsec では複数のビンに分かれ、なめらかな分布になっている。

58

図 6.17: N50 のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊時間≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec、崩壊電子数 = 0 である。

N50 では原子核捕獲によるピーク辺りが νµ -like となっていて、それ以外の多くは ν̄µ -like となっている。崩壊電子数 = 0 の事象では全てが νµ -like となっている。

図 6.18: neutron tagging のみを使用した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。左上から順に崩壊時間 ≦0.6µsec、0.6< 崩壊時間 <1.2µsec、崩壊時間 ≧1.2µsec、崩壊電子数 = 0 である。

59

neutron tagging は確率分布が不連続であったため、likelihood 分布においても複数のピークを持つよ
うな分布になっている。これにより、全体をかけた likelihood 分布においても複数のピークが見られるような形になっている。
この ∆log likelihood の分布から、purity と eﬃciency を求める。ここにおける purity(ρ) の定義は、分母のうちの真のνµ (ν̄µ ) 事象数νµ (ν̄µ )-like になった事象数(6.11)

分母のうちのνµ (ν̄µ )-like になった事象数
真のνµ (ν̄µ ) 事象数(6.12)

ρ=であり、eﬃciency(ε) の定義は、ε=である。表 6.3 は、それぞれの事象における purity と eﬃciency をまとめたものである。また、事象全体における結果が表 6.4 である。この結果、single-ring µ-like FC CCQE 事象の中では、purity が νµ で
ρ =87.0±0.1%、ν̄µ で ρ =35.2±0.2% となった。表 6.5 は νµ /ν̄µ 識別をする前の状態での事象の割合を示しており、single-ring mu-like FC CCQE 事象のうち真の νµ の割合が ρ =71.9%、真の ν̄µ の割合が
ρ =28.1% である。識別によって、purity は識別前よりも高くなっていることがわかる。また、eﬃciencyは νµ で ε =77.4±0.1%、ν̄µ で ε =51.4±0.3% となった。
事象の種類
崩壊時間 <0.6[µsec]

0.6< 崩壊時間 <1.2[µsec]
崩壊時間 >1.2[µsec]
崩壊電子数 = 0νµ purity
0.874±0.002
0.874±0.002
0.869±0.001
0.862±0.002

νµ eﬃciency
0.778±0.002
0.768±0.003
0.728±0.002
0.905±0.002

ν̄µ purity
0.315±0.005
0.346±0.005
0.362±0.003
0.393±0.008

ν̄µ eﬃciency
0.477±0.006
0.526±0.007
0.586±0.004
0.298±0.007

表 6.3: single-ring µ-like CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた ∆ log likelihood 識別の崩壊時間別の各
事象ごとの eﬃciency と purity全体νµ purity
0.870±0.001

νµ eﬃciency
0.774±0.001

ν̄µ purity
0.352±0.002

ν̄µ eﬃciency
0.514±0.003

表 6.4: single-ring µ-like FC CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた likelihood 識別の全体の eﬃciency とpurityνµ /ν̄µ 識別前真の νµ真の ν̄µ

0.719

0.281

表 6.5: single-ring µ-like FC CCQE 事象の 200 年分 MC の中の真の νµ 、真の ν̄µ 事象の割合

60

第 7 章 宇宙線ミューオンデータを用いた µ−/µ+ 識別の評価
本章では、６章で定義した µ− (νµ )/µ+ (ν̄µ ) 識別 likelihood において、宇宙線ミューオンの MC とデー
タを用いて２つの間で likelihood 分布に違いはないか、実際の１年分のデータごとに likelihood 分布を作成して時間変動はないか、という基本的な性能評価を行う。

7.1

事象選択

崩壊電子数 > 0 の事象の事象選択は、第 5 章の宇宙線ミューオンのものと同じもので、使用する MC/
データは同じく SK-IV の上向き宇宙線ストップミューオンである。崩壊電子数 = 0 の事象に関しては以下を用いた。
宇宙線ミューオン (崩壊電子数 = 0 の事象)

• µ fit の良さ > 0.5 (最大:1)• µ の総電荷 > 1000 [p.e.]• 1.5 < µ の運動量/µ の飛程 < 3.5 [MeV/c/cm]• Zµ =1810 [cm]√Xµ2 + Yµ2 < 14902 [cm]•• µ の Z 成分の方向 (cosine) < -0.94• 崩壊電子の数 = 0

7.2

MC/データの比較

宇宙線ストップミューオンでは中性子放射は極めて少ないため、現在のところ中性子をシミュレーショ
ンしていない。したがって、neutron tagging は使用できないため、崩壊時間と N50 について、崩壊電子の有無どちらも含む事象についてパラメータと ∆log likelihood の分布を作成し、MC とデータで比べて一致しているかどうか確認した。MC は SKDETSIM という GEANT3 に基づいたシミュレーター
を用いており、2009 年 4 月のコントロールサンプルをもとに調整されている。そのため、ここでの比較
は 2009 年 4 月のものを用いている。図 7.1 から 7.4 より、崩壊時間、N50 において MC とデータでパラメータと ∆log likelihood の分布がよく一致していることがわかった。

61

図 7.1: 崩壊時間パラメータ分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデー
タの事象数に規格化されている。

図 7.2: N50 パラメータ分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデータの事象数に規格化されている。

62

図 7.3: 崩壊時間 ∆log likelihood 分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体
はデータの事象数に規格化されている。

図 7.4: N50 ∆log likelihood 分布の MC/データでの比較。黒点がデータ、赤線が MC を示す。全体はデー
タの事象数に規格化されている。

7.3

時間変動

次に、時間変動について調べる。本研究では SK-IV を使用しており、同様に崩壊時間、N50 のパラメー
タ、∆log likelihood について、SK-IV 開始の年である 2008 年から 2015 年までのデータを、1 年ごとに分布を重ねたものが図 7.5 から 7.8 である。ただし、2009 年から 2014 年は 1 年分使用しているが、2008
年は約 3 か月分、2015 年は約 8 か月分しかないために他の年よりも事象が少なくなっている。

63

図 7.5: 崩壊時間パラメータ分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。

図 7.6: N50 パラメータ分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。

64

図 7.7: 崩壊時間 ∆log likelihood 分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。

図 7.8: N50 ∆log likelihood 分布の時間変動。全体は 2008 年の事象数に規格化されている。

N50 のパラメータ分布については、年ごとでばらつきが見られるため、もう少し詳しく見ていく。図
7.9 は N50 分布を 1 年ごとに MC とデータを比較した図である。ヒストグラムでは MC の事象数をすべてデータに規格化して表示している。2008 年ではデータ (黒点) が MC(赤線) よりも左側に見られるが、2015 年にはデータと MC がほとんど重なっているように見られる。したがって、時間が経つにつれてだんだんと N50 分布が右にずれていく、すなわち N50 の値が増えているということがわかる。具体的に各年の平均値を比べてみると、2008 年は 151 であり、その後徐々に増えていく。2015 年には 154.4 になっており、この期間に約 2% 増えていることがわかる。これは、N50 がヒット数のパラメーターであり、PMT のゲインの時間変動の影響を受けているからであると考えられる。

65

図 7.9: MC と各年のデータの N50 分布の比較。黒点はデータ、赤線は MC。縦軸は事象数、横軸は N50 [ヒット数] を示している。

次に、この N50 の分布をもとにして作成した ∆log likelihood 分布についても、1 年ごとに MC とデータを比較する。その結果が図 7.10 である。

66

図 7.10: MC と各年のデータの N50 ∆log likelihood 分布の比較。黒点はデータ、赤線は MC。縦軸は事象数、横軸は ∆L を示している。

同様に平均値を比べてみると、年ごとに特に増減はなく、2008 年と 2015 年では 0.1099±0.0036 と0.1120±0.0018 で、有意な差は見られなかった。このため、この likelihood では、時間変動は特に考えずに使用できることがわかった。そのため、このまま N50 をパラメータの 1 つとして使用できると考えられる。また、図 7.11 は N50 をより短い期間ごとで比べたプロットである [30]。これより、短い期間でも徐々に N50 の値が増えていることがわかる。

図 7.11: N50 の時間変動 [30]67

第 8 章 大気ニュートリノ振動の導入と質量階層性感
度の考察
8.1

事象選択

大気ニュートリノの MC を用いて、νµ -like と ν̄µ -like における purity について、すでに振動解析で使われている νe /ν̄e 識別との比較を行う。ここでは νe /ν̄e と同じ条件のサンプルを用意するため、データの代わりとして扱う 200 年分 MC で使用しているカットは、SK の最新の MC サンプルに基づいており[5]、さらに新たに νµ /ν̄µ 識別を追加した。使用したカットは以下に示す。使用しているのは SK-IV のsingle-ring multi-GeV µ-like FC サンプルである。また、νµ /ν̄µ 識別を行うためには、崩壊電子数、崩壊
時間別でサンプルを用意する。

• visible energy > 1330 [MeV]• ID の内壁からのミューオンの反応バーテックスまでの距離 ≧ 200 [cm]
• OD でのヒット数 < 16 [hits]• チェレンコフリングの数 = 1• PID による µ または e-like のタイプ = µ• νµ /ν̄µ 識別による νµ -like または ν̄µ -like
上記のカットをかけたサンプルにニュートリノの 3 世代振動を導入する。ここで使用されている振動パラメータは、

sin2 θ12 = 0.309
2

(8.1)

sin θ13 = 0.025(8.2)

sin2 θ23 = 0.50

(8.3)∆m212 = 7.49 × 10−5(8.4)∆m223 = 2.44 × 10−3

(8.5)

δCP = 0(8.6)

である。これらは現在のニュートリノ振動実験におけるベストフィットの値を使用している。
用意したサンプルを用いて、6 章と同様の方法で作成した ∆log likelihood 分布が図 8.1 から 8.4 である。青が真の ν 、赤が真の ν̄ 事象である。また、緑の線はそれぞれの事象におけるカット点を示しており、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。

68

図 8.1: 崩壊時間が 0.6µsec 以下の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真のν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.3 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。

図 8.2: 崩壊時間が 0.6 から 1.2µsec の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.4 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。

69

図 8.3: 崩壊時間が 1.2µsec 以上の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真のν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = −0.7 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。

図 8.4: 崩壊電子数 = 0 の事象の３世代振動を導入した likelihood 分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。緑の線はカット点 ∆L = 0.7 を示し、線より左側が ν̄µ -like、右側が νµ -like である。

また、3 世代振動を導入した際のそれぞれのパラメータの確率分布は図 8.5 から 8.7 に示してある。線で描かれているのが振動を考慮しない場合、点で書かれているのが振動を考慮する場合である。全体は振動がない場合に合わせて規格化しているため、振動を考慮した場合は全体的に事象数が現象していることがわかる。しかし、どのパラメータにおいても、分布の形には大きく変化はない。

70

図 8.5: ３世代振動を導入した崩壊時間のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。線が３世
代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない場合に合わせて規格化している。

図 8.6: ３世代振動を導入した N50 のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。線が３世代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない場合に合わせて規格化
している。

71

図 8.7: ３世代振動を導入した neutron tagging のパラメータ分布。青が真の νµ 、赤が真の ν̄µ を示す。
線が３世代振動を考慮しない場合、点が３世代振動を考慮した場合。全体は振動を考慮しない場合に合わせて規格化している。

8.2

νe /ν̄e 識別との純度の比較

8.1 節の図を元に識別した νµ -like、ν̄µ -like の純度 (purity) は表 8.1 に示してある。CCνe は荷電カレント相互作用において出てくるレプトンが νe である事象のことを示す。また、この e-like の値は [31] のものである。これらにおける purity の定義は、例えば CCνe なら、

purity =CCνe の事象数
CC · NC の全事象数

(8.7)

である。
表 8.1 の multi-GeV µ-like nu、nubar は今回定義した νµ /ν̄µ 識別を用いた結果である。同様に e-like
事象の purity においても表 8.1 に書いた [5]。e-like 事象では 500 年分の MC を使用しているが、νµ /ν̄µ
識別では 300 年分は確率分布の定義に用いているため、200 年分の MC しか使用していない。そのため、統計誤差も求めた。ニュートリノと反ニュートリノではニュートリノのほうが反ニュートリノよりも約 2 倍反応断面積が大きいため、識別していない状態では purity もおよそ 2:1 になっている。νµ /ν̄µ識別を導入することによって、識別前は 62.3%だった νµ は 67.4±0.3%になり 5.1±0.3%、ν̄µ は識別前は36.9%だったのが 49.2±0.5%と 12.3±0.5%上がって purity の改善が見られた。

Sample

CCνe

CCν̄e

CCνµ

CCν̄µ

CCντ

NC

multi-GeV µ-like FC nu
multi-GeV µ-like FC nubar
multi-GeV µ-like FC no separation
multi-GeV e-like FC nu
multi-GeV e-like FC nubar
multi-GeV e-like FC no separation

0.003
0.001
0.003
0.621
0.546
0.565

0.001
0.002
0.001
0.090
0.372
0.300

0.674±0.003
0.498±0.005
0.623
0.086
0.007
0.027

0.318±0.003
0.492±0.005
0.369
0.015
0.002
0.005

0.002
0.004±0.001
0.003
0.033
0.010
0.016

0.002
0.002
0.002
0.156
0.063
0.087

表 8.1: single-ring FC の multi-GeV 事象における purity の比較。３世代ニュートリノ振動が考慮されている。e-like の数字は [5] より。

72

8.3

質量階層性感度の考察

簡単な質量階層性感度のチェックとして、NH と IH でそれぞれ上向き事象数と下向き事象数の比を
各エネルギーごとに求めてチェックする。ここで、上向きとは全頂角 cos θ < −0.4、下向きとは全頂角
cos θ > 0.4 の事象を示す。図における縦軸は、(上向き事象数と下向き事象数の比) =(上向きの事象数) − (下向きの事象数)(上向きの事象数) + (下向きの事象数)(8.8)

であり、横軸は運動量の常用対数をとったものである。エラーバーは統計誤差を示す。先ほど使用した同様の single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおいて図を作成する。まず、νµ と ν̄µ を識別せず、µ-like 全体に対して上向き事象と下向き事象の比を求めたものが図 8.8 である。log10 (運動量) = 3.7 は
約 5GeV、log10 (運動量) = 4.3 は約 20GeV に対応している。

図 8.8: single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比。

全体的にマイナスになっているが、これは上向き事象より下向き事象の方が多いためである。上向き
事象というのは検出器の下側から来た事象のことであるので、物質中のニュートリノ振動の影響を受けるために νµ (または ν̄µ ) の事象数が減る。次に、νµ /ν̄µ 識別 likelihood を用いて識別したものが図 8.10
で、左が νµ -like、右が ν̄µ -like である。表 8.2 はこれらの比の値についてまとめている。νµ -like、ν̄µ -like
どちらにおいても、NH と IH で統計のゆらぎを超える大きな差は見られなかった。

73

図 8.9: νµ /ν̄µ 識別後の single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き
事象と下向き事象の比。左が νµ -like、右が ν̄µ -like

識別前 NH
識別前 IH
識別前の NH と IH の差

νµ -like NHνµ -like IH
νµ -like の NH と IH の差ν̄µ -like NHν̄µ -like IHν̄µ -like の NH と IH の差

3.0 ∼ 3.7 [log10 MeV]
−0.3264 ± 0.0070−0.3275 ± 0.0070
0.0011±0.0099−0.3250 ± 0.0084−0.3253 ± 0.0084
0.0003±0.0012−0.3295 ± 0.0127−0.3326 ± 0.0127
0.0030±0.0179

3.7 ∼ 4.3 [log10 MeV]
−0.3372 ± 0.0354−0.3279 ± 0.0352
0.0093±0.0499−0.3129 ± 0.0461−0.3057 ± 0.0459
0.0072±0.0651−0.3706 ± 0.0552−0.3584 ± 0.0547
0.0122±0.0777

表 8.2: ３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、νµ /ν̄µ 識別前と識別後の上向き
事象と下向き事象の比の変化。

また、今回解析を行った FC single-ring MC の真の νµ と真の ν̄µ について上向き事象と下向き事象の比を作成したものが図 8.10 であり、値をまとめたものが表 8.3 である。真の情報を用いた場合、特に質量階層性への感度が見られると期待される 10GeV 辺りの領域において、NH と IH の差が大きく開いている。また、図 1.5 から考えられるとおり、真の νµ では上向き事象において IH のほうが多いため、図8.10 において NH よりも IH のほうが上になる。逆に、真の ν̄µ では上向き事象において NH のほうが多いため、図 8.10 において IH よりも NH のほうが上になる。今後、purity を改善していけばだんだんとこの図のように差が開いていくと考えられる。

74

図 8.10: 真の νµ と真の ν̄µ を用いた single-ring multi-GeV µ-like FC サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比。左が真の νµ 、右が真の ν̄µ -like

真の νµ NH真の νµ IH真の νµ の NH と IH の差
真の ν̄µ NH
真の ν̄µ IH
真の ν̄µ の NH と IH の差

3.0 ∼ 3.7 [log10 MeV]
−0.3315 ± 0.0089−0.3277 ± 0.0088
0.0038±0.0001−0.3277 ± 0.0115−0.3377 ± 0.0116
0.0100±0.0001

3.7 ∼ 4.3 [log10 MeV]
−0.3773 ± 0.0464−0.3350 ± 0.0451
0.0423±0.0013−0.2962 ± 0.0557−0.3350 ± 0.0572
0.0388±0.0015

表 8.3: ３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、真の νµ と真の ν̄µ の上向き事象と下向き事象の比の変化。

次に、νe /ν̄e 識別における上向き事象と下向き事象の比と比較してみる。図 8.11 は e-like 事象における上向き事象と下向き事象の比の分布である [5]。横軸は visible energy であるが、これは電子の運動量と考えてよい。上段が single-ring multi-GeV FC 事象における νe と ν̄e であるが、特に νe において NHと IH の差が見られることがわかる。

75

図 8.11: e-like サンプルにおける NH と IH それぞれの上向き事象と下向き事象の比 [5]

今回の νµ /ν̄µ 識別における結果と比べると、µ-like 事象のほうが e-like 事象に比べて NH と IH の差が見られないが、これは、µ-like 事象のほうは PC 事象も考慮する必要があるからである。物質中のニュートリノ振動の影響を受けやすいエネルギー領域においては multi-ring の事象が多く、また、エネ
ルギーが高くタンクを突き抜けて PC 事象となるため、single-ring FC だけでは優位な差が見られないと考えられる。図 8.12 は３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC500 年分の FC の single-ring とmulti-ring、PC の µ-like 事象における真のニュートリノエネルギー分布である。エネルギーが高くなるにつれて、FC single-ring よりも FC mulri-ring、PC、UPMU(stopping) が多くなっていることがわかる。なお、UPMU に関しては、through-going ではニュートリノ反応の情報も崩壊電子の情報も使用できないため、νµ /ν̄µ 識別では使用できない。質量階層性の感度が最も高い 10GeV あたりにおいては、これ
ら４つの中での事象数の割合は、FC single-ring 5%、FC multi-ring 13%、PC 59%、UPMU(stopping)
23%となっており、FC single ring だけでは極めて少ないことがわかる。このため、今後は FC multi-ringと PC、UPMU(stopping) においても νµ /ν̄µ 識別を行う必要がある。

76

図 8.12: ３世代ニュートリノ振動を考慮した場合における SK-IV 500 年分 MC の single-ring FC、multiring FC、 PC、UPMU(stopping) の µ-like 事象における真のニュートリノエネルギー分布。縦軸は log
スケールとなっている。

77

第 9 章 まとめと今後の課題
スーパーカミオカンデにおいて、ニュートリノの質量階層性感度の向上のための大気ニュートリノ振動解析の改良を目的とし、log likelihood 法による崩壊電子を用いた νµ /ν̄µ 識別を行った。この識別において用いたパラメータは、ミューオンの崩壊時間、崩壊電子のヒット数、中性子数である。single-ringµ-like FC CCQE 事象においてこれらの確率分布を作成した。そのために、最初に宇宙線ミューオンのMC/データを用いて崩壊電子を選別する方法の開発を行い、崩壊電子事象を使う際の事象選別として追加した。log likelihood の定義は、
−

−

−

−

+

+

+

+

P µ = P µ (decay time) × P µ (N50 ) × P µ (neutron tagging)
P µ = P µ (decay time) × P µ (N50 ) × P µ (neutron tagging)−+∆L = log P µ − log P µ

であり、∆L < a なら ν̄µ -like、∆L > a なら νµ -like である。カットする点 a はそれぞれ、崩壊時間≦0.6[µsec] では ∆L = −0.3、0.6 < 崩壊時間 < 1.2[µsec] では ∆L = −0.4、崩壊時間 ≧1.2[µsec] では∆L = −0.7、崩壊電子数 = 0 では ∆L = 0.7 となっている。MC500 年分のうち 300 年分を確率分布、
200 年分をデータの代わりとして νµ /ν̄µ 識別を行ったところ、single-ring µ-like CCQE の中での purity、
eﬃciency は、となった。次に、宇宙線ミューオンの MC/データで、使用パラメータと likelihood 分布について、MC全体

νµ purity
0.870±0.001

νµ eﬃciency
0.774±0.001

ν̄µ purity
0.352±0.002

ν̄µ eﬃciency
0.514±0.003

表 9.1: single-ring µ-like CCQE 事象の 200 年分 MC を用いた ∆ log likelihood 識別の崩壊時間別の各
事象ごとの eﬃciency と purity。ニュートリノ振動は考慮されていない。
とデータの比較、時間変動の影響について調べた。MC とデータはよく一致しており、N50 においてはパラメータの分布には時間変動があったが、likelihood に関しては時間変動が見られず、時間変動を考慮せずに N50 を使えるという結論になった。最後に、νµ /ν̄µ 識別を３世代大気ニュートリノ振動へ導入し、
single-ring multi-GeV µ-like FC 事象に関して νe /ν̄e 識別との purity の比較、質量階層性感度のチェックを行った。purity の結果は以下のとおりになった。

Sample

CCνe

CCν̄e

CCνµ

CCν̄µ

CCντ

NC

multi-GeV µ-like nu
multi-GeV µ-like nubar
multi-GeV µ-like no separation

0.003
0.001
0.003

0.001
0.002
0.001

0.674±0.003
0.498±0.005
0.623

0.318±0.003
0.492±0.005
0.369

0.002
0.004±0.001
0.003

0.002
0.002
0.002

表 9.2: single-ring FC の multi-GeV 事象における purity の比較。３世代ニュートリノ振動が考慮され
ている。

78

この結果、νµ /ν̄µ 識別をすることにより、CCνµ は 62.3%から 67.4±0.3%になり 5.1±0.3%、CCν̄µ は36.9%から 49.2±0.5%になり 12.3±0.5%高くなった。また、質量階層性感度のチェックに関しては、NHと IH において上向き事象と下向き事象の比を比べてどの程度差が見えるかを調べた。識別を行う前と、識別後の νµ -like、ν̄µ -like においてこの比の NH と IH の違いを調べた結果は以下の通りになった。

識別前 NH
識別前 IH
識別前の NH と IH の差

νµ -like NHνµ -like IH
νµ -like の NH と IH の差ν̄µ -like NHν̄µ -like IHν̄µ -like の NH と IH の差

3.0 ∼ 3.7 [log10 MeV]
−0.3264 ± 0.0070−0.3275 ± 0.0070
0.0011±0.0099−0.3250 ± 0.0084−0.3253 ± 0.0084
0.0003±0.0012−0.3295 ± 0.0127−0.3326 ± 0.0127
0.0030±0.0179

3.7 ∼ 4.3 [log10 MeV]
−0.3372 ± 0.0354−0.3279 ± 0.0352
0.0093±0.0499−0.3129 ± 0.0461−0.3057 ± 0.0459
0.0072±0.0651−0.3706 ± 0.0552−0.3584 ± 0.0547
0.0122±0.0777

表 9.3: ３世代振動を考慮した大気ニュートリノ MC200 年分における、νµ /ν̄µ 識別前と識別後の上向き
事象と下向き事象の比の変化。

識別後においても NH と IH の統計のゆらぎを超える大きな違いは見られなかったが、これは、ニュートリノ振動の影響を受けやすいエネルギー領域では multi-ring FC や PC の事象が多いため、single-ring
FC だけでは不十分であるからだと考えられる。
今後の課題としては、質量階層性の感度が最も高い、10GeV 近辺のエネルギー領域では、multi-ring
FC 事象、PC 事象、UPMU 事象が多いため、これらの事象にも今回確立した νµ /ν̄µ 識別手法を提供するということが挙げられる。ただし、UPMU に関しては識別に使用できるのは stopping のみである。 また、今回は N50 をパラメータの１つとして用いたが、N50 の代わりに運動量を使うべきである。SK における解析では一般的に N50 ではなく運動量を使用しており、そのほうが PMT のゲインなどの時間変動も自動的に補正される。

79

付 録A

初期事象選択SK 内の検出器では高エネルギーのトリガーが 1 日で ∼ 106 回かかる。これらの事象の多くは宇宙線
ミューオンやラドンからの放射線などのバッググラウンドである。ここでは、これらのバッググラウン
ドを取り除いて純粋な大気ニュートリノ事象のサンプルを作るプロセスについて紹介する。主に３つのリダクションプロセスがあり、エネルギーの大きさから FC、 PC、UPMU の順に選ばれる。本研究では FC 事象のみ選択しているため、ここでは FC リダクションについて紹介する。FC リダクションは５
つのステップがあり、それぞれのステップで異なるカテゴリーのバッググラウンドを取り除く。

一次リダクション (FC1)
ここでは明らかな低エネルギーや宇宙線ミューオンのバッググラウンドを取り除く。このプロセスを通過するには以下の条件が要求される。

• PEtotal > 200
PEtotal はトリガータイム周りの 300nsec のタイミングウィンドウ内での ID PMT で収集された全電荷を示す。
• NHITA800 ≦ 50
NHITA800 はトリガータイムの前後 500nsec∼1300nsec の 800nsec タイミングウィンドウ内の全 OD
ヒット PMT 数を示す。
200p.e. の事象はだいたい 22MeV/c の電子に相当する。そのため、このカットでは全ての太陽ニュート
リノ、原子炉ニュートリノ、他の低エネルギーのバッググラウンドを除去する。最も低エネルギーの大気
ニュートリノは、フラックスのカットオフによる 30MeV/c くらいの電子を生成する。FC1 のカットの後に残るのはだいたい ∼1500 events/day である。

二次リダクション (FC2)
このプロセスでは以下の条件が要求される。

• NHITA800 ≦ 25 または PEtotal < 100000p.e.
• P Emax /P E300 < 0.5
PEmax は事象前後の 300nsec タイミングウィンドウ内の単一 PMT で観測される最大 p.e. を示す。
PE300 はこの期間での全ての PMT からの合計の p.e. を示す。
１つ目のカットは、FC1 より厳しい条件で宇宙線ミューオン事象を除去する。２つ目は、１つ以上のPMT がヒットした低エネルギーやノイズ事象を除去する。これらは PMT flasher かエレクトロニクスのノイズが原因である。FC2 の後の事象は ∼200 events/day である。

80

三次リダクション (FC3)
ここでは OD ヒットが少なかったノイズ事象や宇宙線ミューオン事象を除去する。FC3 の後は ∼45
events/day 残る。

Through-going muon cut
ここでは through-going muon 事象を除去する。through-going muon は一般的に高エネルギーであり、230 p.e. 以上検出した ID PMT が 1000 本以上ある場合に through-going muon フィッターがかけられる。このフィッターは、粒子が入ってきたクラスターの中のヒットの反応が最も早かった PMT を
through-going muon が入ってきた地点とし、出ていくクラスターの中心の PMT を through-going muonが抜けた地点として、各 PMT について予測されるヒットタイミング Ti を計算する。フィットの良さ(goodness) は次のように与えられる。
()
11(ti − Ti )2
goodness =
×
Σ
exp
−
(A.1)
i 2
2(1.5 × σi )2
σi
Σi 12
σi

ここで、ti と σi は i 番目の PMT の観測されたヒット時間とその分解能である。１つ目はこの goodness
を用いて定義される。

• goodness of through-going muon hit > 0.75
• NHITAin ≧ 10 or NHITAout ≧ 10
ここで、NHITAin (NHITAout ) は 800nsec のタイミングウィンドウ内に存在する、入ってきた点 (出ていく点) から 8m 以内にある OD ヒット PMT 数である。この条件を満たす事象はカットされる。

Stopping muon cut
through-going muon フィットと同様の方法で入ってきた地点を探す stopping muon フィッターが適応される。stopping muon についてのフィットの良さは、through-going muon フィットの良さの定義と同じもので計算される。次の条件を満たすものは stopping muon としてカットされる。
• NHITAin ≧ 10 (stopping muon フィットの良さ ≧ 0 のとき) または NHITAin ≧5 (stopping muon
フィットの良さ > 0.5 のとき)
ここで、NHITAin は 800nsec のタイミングウィンドウ内に存在する、入ってきた点から 8m 以内にある
OD ヒット PMT 数である。

Cable Hole Muons
SK タンク上部には、周りの PMT をつなぐためのケーブルを通すための穴が 12 個存在する。OD PMTはこれらの場所に設置できないため、宇宙線ミューオンは OD ヒットをせずに通過してしまうことがある。これを防ぐために、2m×2.5m のプラスチックシンチレーターが 12 個の穴のうち 4 箇所に取り付けられている。この事象のカット条件は、• プラスチックシンチレーターでヒットがある• 再構成されたバーテックスとプラスチックシンチレーターの間の距離が 4m 以内
81

シンチレーターを置いていない穴に対応するために、SK-IV ではさらに以下のカット条件が加えられた。

• goodness ≧ 0.4• PEtotal > 4000 p.e.
• cos θ < −0.6
• 再構成されたバーテックスとケーブルの穴の間の距離 < 2.5 m
これらのカットにより、誤ってニュートリノ事象をカットする比率は 0.01%以下となった。

Flasherflasher は、PMT が失火して、PMT が内部放電を生じる現象を指す。flasher 事象は、ニュートリノ事
象よりも幅広いヒットタイミング分布を有する傾向があるので、これらを除去するカットは以下の通りである。
• NMIN100 ≧ 20 (SK-II から SK-IV)
ここで、NMIN100 はトリガーの後の +300 から +800nsec の 100nsec スライディングタイミングウィン
ドウ内での最小ヒット数、Nhit は ID PMT のヒット数を示す。この後のリダクションのステップではflasher を除去する、より特別なカットがある。

Coincidence Muon
低エネルギー事象がトリガーされ、その直後に同じトリガーゲート内に宇宙線ミューオンがタンクに入ってきたときに起こる。これらの事象は conincidence muon と呼ばれる。これらは宇宙線ミューオン
によって ID PMT の p.e. の総和が大きくなってしまうため、これまでの低エネルギーカットで除去されずに残っている。coincidence muon をカットする条件は以下の通りである。

• NHITAoﬀ ≧ 20
• PEoﬀ ≧ 5000 p.e.
ここで、NHITAoﬀ はトリガー後の +400 から +900nsec のオフタイミングウィンドウ内の OD ヒット
PMT 数である。PEoﬀ は同じオフタイミングウィンドウ内の全 ID ヒット PMT 数である。

Low Energy Events
これまでよりも厳しいカットにより低エネルギー事象を取り除いていく。カット条件は、• N HIT50 <50である。ここで NHIT50 は 50nsec のスライディングタイミングウィンドウ内の ID ヒット PMT 数である。NHIT50 は全ての光子が同じ地点で生成したと仮定した場合の、各光子が PMT で観測されるまでの時間 (Time of flight: TOF) を引いた後でカウントされる。

82

四次リダクション (FC4)
FC3 の後でさえ、多くの PMT flasher 事象がデータサンプルに残る。flasher 事象をカットするため、
短時間の間に同じようなヒットパターンが繰り返されることを利用したパターンマッチングアルゴリズ
ムする。このアルゴリズムは次のように実行される。
1. 6 から 9 本の PMT が含まれるように ID タンクの壁を 1450 個の区画に分ける (１区画 2m×2m)。
2. ２つの事象の間の r の相関を以下の式によってそれぞれのパッチで計算する
⟨ A⟩
⟨ B⟩
) × (QB)1 ∑ (QA
i − Q
i − Q
r=
N
σA × σB(A.2)

i

ここで、N は粒子の数、A と B は比較される２つの事象である。⟨Q⟩ は電荷の平均で、σ は標準偏差である。

3. それぞれの事象での最大電荷を持つ PMT 間の距離 DISTmax が計算される。もし DISTmax < 0.75であったら、オフセットは r = r + 0.15 に適用される。
4. もし r > rth なら、２つの事象はマッチしているとマークされる。rth はそれぞれの事象に対する合計の ID の電荷に基づいた変化量である。
この手順はターゲット事象に発生時刻が近い 10000 事象で実行される。いくつかの事象に対して r が大
きい事象を取り除く。FC4 のあと、平均で ∼18 events/day 残る。

五次リダクション (FC5)FC5 では、invisible muon、coincidence muon、long tail flasher のような特定のバッググラウンドタ
イプを取り除く。FC5 が適応されたあとは ∼16 events/day 残る。
Invisible Muon
宇宙線ミューオンがチェレンコフ光を放出する運動量の閾値に達しず、かつ検出器内で崩壊電子を生成した場合、これはニュートリノ事象と認識されてしまう。このようなミューオンを invisible muon という。これらの事象は、トリガーの前に OD に信号があるため、識別することができる。カット条件は以下の通りである。

• P Etot <1000 p.e.
P Etot は ID 内の p.e. の数の合計である。
• NHITACearly + NHITAC500 ≧ 10(DISTclust < 500cm のとき), NHITACearly > 9(それ以外)
NHITAC は最も大きなクラスターでの OD PMT ヒット数で、NHITACearly は −8800nsec から−100nsec の間の 200nsec スライディングタイミングウィンドウで計算される。NHITAC500 は −100
から +400nsec の OD クラスター内での最大のヒット数で、DISTclust は２つの OD ヒットクラス
ターの間の距離 (cm) である。

83

Coincidence Muon
FC3 で除去されなかった coincidence muon を、より厳しいカットで除去する。カット条件は以下の通りである。
• PE500 < 300 p.e.
PE500 は −100 から +400nsec の時間間隔での合計の ID p.e. である。
• PElate ≧20 p.e.
PElate は +400 から +1600nsec の 200nsec スキャニングタイミングウィンドウを使っている OD で記録された p.e. の最大量である。

Long Tail Flasher
FC3 の flasher カットをより厳しくしたカット条件である。次の条件を満たす事象は flasher 事象として取り除かれる。Point-fit については次のセクションにて記述する。
• NMIN100 ≧6 (Point-fit の goodness が <0.4 のとき) NMIN100 は前述のとおり +300nsec と +800nsecの間の 100nsec タイミングウィンドウ内の最小 ID ヒット PMT 数である。
• NMIN100 ≦5 (Point-fit の goodness が <0.3 のとき、SK-II から SK-IV までのみ)

84

付 録B

νe/ν̄e 識別方法

e-like サンプルに対しては、νe /ν̄e 識別がすでに行われている [14][31]。single-ring では、以下のような水中での νe と ν̄e の相互作用の違いによって識別が行われている。
・CCνe
νe + n → e− + N ′ + πs (N ′ と pion の総電荷は + 1)

(B.1)

νe + p → e− + N ′ + πs (N ′ と pion の総電荷は + 2)

(B.2)

ここで、π はさらに崩壊して崩壊電子を生成する。

π + → µ+ + νµ

(B.3)µ+ → e+ + νe + ν̄µ(B.4)

ν̄e + p → e+ + N ′ + pions (N ′ と pion の総電荷は 0)(B.5)

・CCν̄e′′ν̄e + n → e + N + pions (N と pion の総電荷は − 1)
+

(B.6)

ここで、π − は水の核子に吸収されやすいため、崩壊電子は放出されない。
このため、single-ring のサンプルに関しては崩壊電子の数によって決まり、崩壊電子の数 > 0 なら νe -like、
崩壊電子の数 = 0 なら ν̄e -like とする。図 B.1 は崩壊電子数の違いを示している [25]。

図 B.1: multi-GeV single-ring e-like での崩壊電子の数の違い。赤が CCνe 、緑が CCν̄e 、青が CCνµ + ν̄µ 、
黄色が NC を示す。黒の点は SK-IV の期間のデータである [25]。

multi-ring のサンプルに関しては、likelihood 法を用いて識別される。図 B.2 はエネルギー E を持った νe と水の核子の相互作用を示している [25]。生成された電子は E ′ というエネルギーを持つ。ここで、85

y は以下のように定義される。
y=E − E′
E(B.7)

この y の分布は CCν̄e の場合よりも CCνe の場合のほうが大きく、CCνe から出る電子のほうが小さいエ
ネルギーになる傾向がある。このことから、• CCνe は最もエネルギーが高いリングにおいて、CCν̄e よりも小さな運動量を持つ• CCνe は CCν̄e よりも多くのリングを持つ• CCνe は CCν̄e よりも大きな横運動量を持つ• CCνe は CCν̄e よりも多くの崩壊電子を出す

図 B.2: νe と水の核子の相互作用 [25]

これらの違いから、以下のパラメータを用いた likelihood によって識別する。

• 崩壊電子の数• チェレンコフリングの数• 再構成された横方向の運動量定義された likelihood の式は、

Lνe /ν̄e =3∑log(ΓSi (xi )) − log(ΓBi (xi ))

(B.8)

i=1

である。ここで、i 番目の観測量 xi の likelihood 変数 ΓSi (xi )(ΓB
i (xi )) は、CCνe (CCν̄e ) 事象の確率を示している。この likelihood を計算し、Lνe /ν̄e > 0 なら νe -like、Lνe /ν̄e < 0 なら ν̄e -like とする。使用されたパラメータの分布は図 B.3、likelihood の分布は図 B.4 である [25]。

86図 B.3: νe /ν̄e 識別に使用するパラメータの分布。左から崩壊電子数、リング数、横方向の運動量であり、一番下の段から 1.33-2.5GeV、2.5-5.0GeV、5.0-10.0GeV、10.0-20.0GeV、>20.0GeV の分布になっている [25]。

87

図 B.4: νe /ν̄e 識別 likelihood の分布。0 より小さい領域は ν̄e -like、0 より大きい領域は νe -like となる
[25]。

88

参考文献

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Phys., 31:320328 (2009)[30] S.Mine, private communication[31] K.Okumura, Physics Procedia 61 619 - 626 (2015)

90

謝辞

本研究を進めるにあたり、多くの方にご指導をいただき、本論文を書き上げることができました。この場を借りて深く感謝申し上げます。
指導教官である伊藤好孝先生には、スーパーカミオカンデ実験に参加する機会と、本研究のような興味深い研究テーマを与えていただきました。また、物理実験分野の知識不足であった私に丁寧に指導していただきました。
カルフォルニア大学アーバイン校の峰俊一先生には、スーパーカミオカンデにおける解析の基本的なことから指導していただき、多くの助言をいただきました。また、コラボレーションミーティング発表直前の時期などにはたくさんの時間を割いて発表に向けた指導をしていただきました。
京都大学の Roger Wendell 先生には、スーパーカミオカンデの大気ニュートリノ振動解析について、振動を考慮したサンプルの作り方や質量階層性感度の研究について教えていただき、振動を考慮したサンプルを作るプログラムを参考として使わせていただきました。
東京大学宇宙線研究所の中畑雅行先生には、コラボレーションミーティングの際などにさまざまな助言をいただきました。早戸良成先生には、NEUT やエレクトロニクスについて教えていただきました。
中山祥英先生には in-gate event について教えていただきました。西村康宏先生、園田祐太朗さん、京都大学の Miao Jiang さんには Eye-scan shift や Reduction shift といった ATMPD のシフトについて教えていただき、シフトを通じてデータ解析への理解を深めることができました。また、Miao Jiang さんがまとめた宇宙線ストップミューオンの MC/データのファイルを使わせていただきました。
東京大学宇宙線研究所の塩澤真人先生、ボストン大学の Ed Kearns 先生をはじめとした ATMPD グ
ループの皆様には、日頃のミーティングにおいて専門的な立場から多くの助言をいただきました。
神岡宇宙素粒子研究施設をはじめとした、神岡の共同研究機関の先生、スタッフ、学生の皆様には、研究や神岡での生活においてさまざまな指導や助言をいただきました。また、神岡での生活においては
食事やイベントなども誘っていただき、とても楽しく過ごすことができました。
名古屋大学宇宙地球研究所においては、田島宏康先生、増田公明先生、松原豊先生、阿部文雄先生、
三宅芙沙先生、山岡和貴先生、毛受弘彰先生、奥村暁先生、東京大学宇宙線研究所 (現在) のさこ隆志先
生には研究室における発表の際などに多くの指導や助言をしていただきました。また、学生の皆様にも日々の生活の中で大変お世話になりました。武藤史真さんには、研究室内での唯一の SK グループの先輩として、神岡での生活のことやシフトのことなどさまざまなことを教えていただきました。
名古屋大学の事務の海内智代さん、神岡宇宙素粒子研究施設の事務の霜出京花さんには、出張手続き
においてご迷惑をおかけしてしまうこともありましたが、丁寧に対応していただきました。
以前より興味を持っていたニュートリノについて、スーパーカミオカンデの共同研究者として２年間研究に携わることができ、充実した日々を過ごすことができました。本当にありがとうございました。
最後に、これまで支えてくれた家族、友人たちに心から感謝します。

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