SK-Gd 計画にむけた硫酸 Gd 添加水の Rayleigh 散乱測定
東京大学大学院

理学系研究科

物理学専攻

宇宙ニュートリノ観測情報融合センター
学籍番号 35146001
1月

阿久津

奥村研究室

良介

概要

2015 年 6 月にスーパーカミオカンデコラボレーションは SK-Gd 計画を承認した。SK-Gd 計画は現在の超純水を用いたスーパーカミオカンデ検出器に質量濃度にして 0.2% の硫酸 Gd を添加することで、ニュートリノと反ニュートリノ識別能力を向上させる。硫酸 Gd の添加は超純水の透過率を低下させることが分かっており、
スーパーカミオカンデ検出器性能への影響は透過率低下に伴う硫酸 Gd による光の散乱及び吸収の変化の仕方にも依存する。そこで透過率変化による光の散乱と吸収の割合を測定し、実際に検出への影響を確認する必要となった。
SK-Gd 計画に向けて研究及び実証試験のための EGADS 実験が現在進行中であり、本研究では硫酸 Gd 添加による水の光散乱強度の変化を測定する為に、200 トン硫酸 Gd 添加水 Cherenkov 検出器において直線偏光レー
ザー光を用いた Rayleigh 散乱の測定を純水及び硫酸 Gd 添加水で行った。
取得した硫酸 Gd 添加水のデータを解析し、硫酸 Gd 濃度変化にたいする Rayleigh 散乱強度を求めた。また、他の測定で測定から得られた透過率の変化分並びにスーパーカミオカンデ実験で使用されている超純水のモ
デル、そして EGADS 検出器における Rayleigh 散乱の測定結果をもちいることで透過率の変化分に含まれるRayleigh 散乱の割合にたいする上限を見積もった。

目次

第1章
1.1
1.2
1.3

序論
ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SK-Gd 計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 中性子タグ付け法による粒子 · 反粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
5
6
6

第 2 章 EGADS 実験
2.1 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 粒子検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 EGADS 検出器構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 検出器設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 20inch 光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 信号の時間電荷測定装置 (ATM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 15 トンタンク及び硫酸 Gd 溶解装置系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 硫酸 Gd 水循環装置系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 透過率測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
8
9
10
10
11
13
14
14
15

第 3 章 Rayleigh 散乱の測定
3.1 研究目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Rayleigh 散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 小球による Rayleigh 散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 溶液中での Rayleigh 散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 測定装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 測定装置の改良 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 旧ダンパー及び新ダンパーによる差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 レーザー源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6 データ取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7 測定手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.8 取得データ一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
19
19
20
21
21
21
23
24
26
26
27
27
28

第 4 章 Rayleigh 散乱のデータ解析
4.1 解析方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 ヒットの選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 t-tof 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 t-tof カット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 基本的な分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 リフレクター OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 リフレクター ON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 データに対する補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30
31
31
32
34
34
35
36

1

4.4.1
4.4.2
4.4.3

ダークヒットの差し引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
相対量子効率及び幾何学的な補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
ATM の電荷非線形性に対する補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

第 5 章 解析結果
5.1 角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 ϕ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 cos θ 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 角度分布及び波長依存性についての考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 インジェクターの支持棒による影の効果と解析に用いない光センサ . . . . . . . . . . .
5.3.2 直線偏光レーザー光のハロー成分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
41
41
46
48
49
49
50
51

第6章
6.1
6.2
6.3

52
52
52
56
57
59
60
61
61
62
64
64

6.4

6.5
6.6

Rayleigh 散乱強度の濃度依存性
フィッティングによる解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
フィッティングの結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rayleigh 散乱強度 β(λ) の 0.1% から 0.2% 酸 Gd 濃度における相対変化 . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 0.1% 及び 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水での測定にたいする再現性と系統誤差 . . . . . . .
6.3.2 解析及び結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rayleigh 散乱強度に対する上限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 EGDAS における水の全減衰係数測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 スーパーカミオカンデ実験における水の減衰係数モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3 フィッティングによる Rayleigh 散乱にたいする上限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
今後の課題と展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 7 章 総括

66

付録 A

67

ソークテスト2

第 1 章 序論

1.1

ニュートリノ振動

ニュートリノはレプトンと呼ばれる電気的に中性で、弱い相互作用のみをする素粒子である。1931 年に Pauli
によってニュートリノの存在が予言され、1953 年に Reines·Cowan らの実験 [1] で初めて検出されてから現在
までに 3 種類が発見されている。そしてニュートリノは弱い相互作用の固有状態として、電子ニュートリノ(νe )、ミューオンニュートリノ (νµ )、タウニュートリノ (ντ ) が存在し、1998 年に Super-Kamiokande 実験によるニュートリノ振動の発見 [2] 以前は無質量であると考えられていた。ニュートリノ振動の発見によりニュートリノが有質量であることから質量の固有状態が存在し、弱い相互作用の固有状態が質量の固有状態の量子力
学的に混合した状態であることが示された。
ニュートリノ振動は、ニュートリノが空間を伝播する間に質量の固有状態の混じり具合が変わり、その結果
弱い相互作用の固有状態が変化する現象である。ニュートリノ振動は発見されてはいるものの、その詳細な性質はまだ完全に解明されおらず可能な理論模型は 1 つだけではないが、現在標準とされているものは MakiNakagawa-Sakata-Pontecorvo(MNSP) 行列を用いて次式で示す様にニュートリノの弱い相互作用の固有状態と質量の固有状態が結びつけられる。

|να ⟩ =

3∑

Uαi |νi ⟩

(1.1)

i=1

ここで、|να ⟩ は弱い相互作用の固有状態 νe 、νµ 、ντ を、|νi ⟩ は質量の固有状態 ν1 、ν2 、ν3 を表し、それぞれ ⟨να |νβ ⟩ = δαβ 、⟨νi |νj ⟩ = δij を満たす。また Uαi は MNSP 行列 U の行列要素であり、U は以下の様にパラメトライズされる。

U


Uei Ue2 Ue3= Uµ1 Uµ2 Uµ3 Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3 
cos θ130
10 = 0 cos θ23 sin θ23  × 
0e−iδCP
0 − sin θ23 cos θ23− sin θ130
cos θ12 sin θ12 0× − sin θ12 cos θ12 0001sin θ130 
cos θ13(1.2)

ここで θ12 、θ23 、θ13 は弱い相互作用の固有状態における質量の固有状態の混合度合いを表す混合角である。また δCP は CP 位相と呼ばれ、δCP ̸= 0 であればレプトンにおける弱い相互作用の荷電共役対称性を破れを意味するものである。 ある弱い相互作用により |να ⟩ の状態として生成されたニュートリノの真空中での間発展は、(1.1) により質量の固有状態の時間発展を通して考えることができ、生成された時刻を t = 0 とすると時刻
t でのニュートリノの状態は|να (t)⟩ =3∑Uαi e−iEi t |νi ⟩

i=1

3

(1.3)

√

ここで Ei = p2i + m2i であり、pi 及び mi はそれぞれ質量の固有状態 |νi ⟩ の運動量と質量を表す。|να ⟩ であった状態が、時刻 t に |νβ ⟩ の状態へと変わる確率は、

P (να → νβ ) =

3 ∑
3
∑

∗
∗ −i(Ei −Ej )tUαi
Uβi Uαj Uβj
e

(1.4)

i=1 j=1となり、振動確率と呼ばれる。上式より Ei ̸= Ej であるとき指数関数部より振動的な振る舞いがみてとれるが、以下の近似で P (να → νβ ) の振る舞いがより明らかとなる。
近似はニュートリノがほとんど光速で運動しており、異なる質量の固有状態の運動量が等しいとするもので、√
p2i + m2i

Ei =

m2i
2pi
m2
≃ E+ i(1.5)
2E
ここで pi ≃ pj = E とした。また時刻 t = 0 に生成された点から時刻 t までに移動した距離を L とすると、
ニュートリノがほとんど光速で運動していることから t ≃ L を得る。よって、P (να → νβ ) は以下の様になる。
≃ pi +P (να → νβ ) =

3
3 ∑
∑

(
∗
∗
Uαi
Uβi Uαj Uβj
exp

i=1 j=1∆m2ij L
−i
2E

)
(1.6)

ここで ∆m2ij = m2i − m2j である。上式のから振動的な振る舞いが起こる為には質量があるだけではなく、よ

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8
P(ν e → ν e)

P(ν e → ν e)

り正確には少なくとも 2 つの質量の固有状態の間で質量が異なっている必要がある。また振動確率はニュート
リのエネルギー E とその移動距離 L の比 L/E に依存すること分かる。したがって、同じエネルギーをもつ
ニュートリノであっても生成点から観測点までの距離が異なれば振動確率が変わることになる。

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

102

103
L [km]

104

105

0
0

10

20

30

40

50
L [km]

60

70

80

90

×103
100

図 1.1: E = 0.5GeV とした際の P (νe → νe ) を表す。左図は対数スケールを、右図は線形スケールで表す。
sin2 2θ12 = 0.846、sin2 θ12 = 0.304、sin2 2θ13 = 8.5 × 10−2 、sin2 θ13 = 2.19 × 10−2 、∆m221 = 7.53 × 10−5 eV 2 、∆m32 = 2.44 × 10−3 eV 2 及び正階層性であるとした。
ニュートリノ振動実験において、近似的にニュートリノ振動を 2 つの弱い相互作用の固有状態の間だけ考えることが可能である。この様な場合には弱い相互作用の固有状態と質量の固有状態は次式で与える様に 1 つの混合角 θ により結びつけられる。
)( )
( ) (
cos θ sin θ
ν1
να
(1.7)
=
ν2
νβ
− sin θ cos θ4先と同様な計算から να から νβ への振動確率は次式の様になる。

(
P (να → νβ ) = δαβ + (−1)

δαβ

)

2

2

∆m212 L
4E

15000

20000

25000

× sin 2θ12 sin(1.8)

図 1.2 は振動確率の近似の有無の例を示す。

1.2

1P(ν e → ν e)

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

5000

10000
L [km]

図 1.2: E = 0.5GeV とした際の P (νe → νe ) を表す。sin2 2θ12 = 0.846、∆m221 = 7.53 × 10−5 eV 2 とした。黒、青線はそれぞれ近似なし、近似ありの場合の振動確率を表す。

1.2

スーパーカミオカンデ実験

スーパーカミオカンデ (SK) は、岐阜県神岡町の池の山の山頂より地下 1000m に位置する 50 キロトンの水
Cherenkov 検出器である。

図 1.3: Super-Kamiokande 検出器

5

1.3

SK-Gd 計画

SK-Gd 計画は現在純水を使用している SK 検出器に 0.2% 濃度の硫酸 Gd(Gd2 (SO4 )3 ) を添加するもので (最初は GADZOOKS!計画として提案された。[3])、2015 年 6 月に正式に行われることが決定した。これは SK 検
出器に非常に高い中性子検出能力を付与することでニュートリノと反ニュートリノの識別能力強化を目指して
おり、SK 検出器での更なる物理の観測が見込まれている。

1.3.1

中性子タグ付け法による粒子 · 反粒子識別

SK 検出器で観測される主要なニュートリノ反応は荷電カレント準弾性散乱
να + n → ℓ α + pν¯α + p → ℓ¯α + n(1.9)

である。ここで ℓα および ℓ¯α はそれぞれ να と ν¯α に対応するレプトンと反レプトンを表す。ニュートリノ及び反ニュートリノは荷電カレント準弾性散乱反応直後に対応するレプトンによる Cherenkov 光により検出されるが、荷電レプトンによる Cherenkov 光のみでは識別出来ない。識別は中性子タグ付け方により可能である。反ニュートリノ反応により生じた中性子は熱化した後に水素原子核 (0.33b) もしくは酸素原子原子核 (0.19 × 10−3 b) により中性子捕獲されることになる。そして主に〜200µs 後に水素分子に中性子捕獲され、その際に 2.2MeV のγ を放出する。γ は Compton 散乱により反跳電子を生成し、反跳電子は Cherenkov 放射を引き起こす。したがって、ニュートリノ反応直後の荷電レプトンからの信号及びそれから〜200µs 後の反跳電子による信号から
反ニュートリノを同定可能である。しかし現在は約 20%[4] である。
反跳電子のエネルギーが Cherenkov 閾値付近であるため検出が難しく結果として反ニュートリノ反応で生成された中性子の検出効率が低い。
この困難は硫酸 Gd の添加で解決可能であると期待されている。Gd 原子核は水素原子核に比べ約 1.5 × 105
大きい熱中性子捕獲断面積 (49, 700b) を有する。そして中性子捕獲の際に全体で約 8MeV(7.9MeV が 80.5%、
8.5MeV が 19.3% の分岐比で生じる) の γ を 3 から 4 つ放出する。その後の Compton 散乱により、典型的には
Gd 原子核による中性子捕獲は 4.5MeV の電子に等しいエネルギーをスーパーカミオカンデ検出器与えることから問題なく検出できる。図 1.4 は硫酸 Gd を添加した際の ν と ν̄ 反応の模式図を示す。

図 1.4: Gd による ν と ν̄ 反応の違い

またこの水素原子核に比べて非常に高い熱中性子捕獲断面積により、少ない硫酸 Gd の添加により他の原子核による熱中性子捕獲の競合を抑えることが可能である。図 1.5 は Gd 原子核による熱中性子捕獲率を水における Gd の質量濃度の関数として示す。これより SK-Gd 計画における 0.1% の Gd 添加に等しい 0.2% の硫酸
Gd の添加により、Gd 原子核による捕獲率は 90% と見積もられていることから、スーパーカミオカンデ検出器に非常に高いニュートリノと反ニュートリノの識別能力付与が期待される。

6

図 1.5: Gd による中性子捕獲効率。横軸は水における Gd の質量濃度 [%] を、縦軸は Gd 原子核による熱中性
子捕獲の割合を表す。

7

第 2 章 EGADS 実験

2.1

概要

EGADS(Evaluation Gadlinium’s Action on Detector Systems) 実験は SK-Gd 実験に向けて行われている
研究開発実験であり、実験施設は図が示す様にスーパーカミオカンデ実験と同じ鉱山内に位置している。

図 2.1: 神岡鉱山 (池の山) 内における EGADS 実験施設の位置

図 2.2: EGADS 実験におけるセットアップの模式図

8

図 2.2 が示す様に、EGADS 実験設備は EGADS 検出器である 200 トンの水 Cherenkov 検出器、200 トンタ
ンクへ硫酸 Gd を溶かす為の 15 トンタンク並びにプレトリートメント系、硫酸 Gd 水の循環系および 200 トン
タンク内の水の透過率の測定装置 (UDEAL) より構成される。EGADS 実験では以下の事柄について試験または測定している。

• 硫酸 Gd 添加水の透過率測定 : 硫酸 Gd 添加水の透過率を詳細に測定し、スーパーカミオカンデで行っている物理解析への影響を見積もる。
• 新しい水純化方法の確立 : 現在のスーパーカミオカンデの水純化方法では全てのイオンを取り除いている。SK-Gd 計画にあたり硫酸 Gd イオン以外のイオンを除去可能な方法が必要とされている。
• 硫酸 Gd による検出器への影響確認 : EGADS 検出器をスーパーカミオカンデ検出器と同じ材質で構成するこで、スーパーカミオカンデ検出器が硫酸 Gd により錆びる恐れを調べる。
• 水中に於ける硫酸 Gd の制御 : 硫酸 Gd を 200 トンタンク内に一様に溶かす必要がある。溶かした後も
硫酸 Gd の濃度を安定して維持可能であるか、また硫酸 Gd を除去したい場合に除去可能であるか。
• 環境中性子レベルの測定 : 鉱山内にニュートリノ反応由来とは別の環境中性子がおり、タンク内に侵入しバックグラウンドとしての Gd-γ イベントをつくる。
• 遅延同時検出法の実証 : 目標とする 0.2% 硫酸 Gd 濃度において、予測されている Gd-γ 遅延同時検出法が得られるか試験する。

2.1.1

粒子検出原理EGADS 検出器はスーパーカミオカンデ検出器と同型の水 Cherenkov 検出器である。水 Cherenkov 検出
器は荷電粒子の Cherenkov 放射により生じた光子を PMT により検出することで粒子の観測を可能とする。
一般に物質中を荷電粒子が通過すると物質は荷電粒子が作る電場により偏極し、その後に電磁波を放射することにより元の無偏極状態に戻る。Cherenkov 放射は一様な物質中を荷電粒子が物質中における光速よりも速
く、そして一定速度で通過する際に起こる現象である。
c
(2.1)
v≥
n
ここで v は荷電粒子の速さ、c は真空中における光速、n は物質の屈折率を表す。ある物質中における Cherenkov
放射の閾値は荷電粒子の質量で決まり、EGADS 検出器で観測可能な荷電レプトンである電子とミューオンに対して水の屈折率を典型的な値である 1.34 とするとそれぞれ 0.57MeV と 118M eV となる。電荷量 e の荷電粒子が距離 L 走った際に Cherenkov 放射により単位波長単位立体角に放出される光子数は次式で与えられる。

d2 N
α
L
= × 2 × (1 − cos2 θ)δ(1/n − cos θ)
dλdΩ
n λ

(2.2)

ここで β = v/c、α は微細構造定数、θ は荷電粒子の運動量方向と放出された光子の運動量方向のなす角である。上式におけるデルタ関数が示す様に、放出される光子は荷電粒子の進行方向に対し以下で示される頂角の半角を θc とする円錐状に放出される。

cos θC =

1
nβ

(2.3)

ここで θC は Cherenkov 角と呼ばれる。相対論的な粒子が β ∼ 1 であることから水中では典型的な値として
θC ∼ 42◦ である。
式 (2.2) より単位長あたりに EGADS 検出器で使用している PMT の有感度領域内に入る光子数は以下の様な値である。
[( )2 ] ∫ 600nm
1dλdN= 2πα 1 −×2dLnβ300nm λ∼ 330 個/cm

(2.4)

9

ここで屈折率は波長によらず n ≃ 1.34 とした。上式は荷電粒子のエネルギーには依存していないことから、
EGADS 検出器において荷電粒子が通過すると単位長あたり大雑把に約 27 ヒット/cm が程度見込まれる。(ただし、検出器内内部表面の PMT による被覆率を 40%、量子効率を 20% とした。)

2.2

EGADS 検出器構造

2.2.1

検出器設計

EGADS 検出器は直径 541.7cm、高さ 494.9cm の内水槽を持ち、内部表面には 240 本の PMT が設置されている (図 2.3)。240 本のうち 224 本がスーパーカミオカンデで使用されているものと同型の 20inch PMT(SKPMT)、残り 16 本がハイパーカミオカンデ計画に向けて実証試験中の新型光センサとなっている。224 本のSK PMT は、アクリルカバー及び FRP ケース付き、FRP ケース付き、どちらも付いていないものに分かれており、これらは図 2.4 の様に一様に配置されている。これはタンク内の配置による違い、したがって硫酸 Gdの影響を見る為に行っている。

図 2.3: EGADS 検出器の設計図。左図は検出器側面を、右図は検出器底面を表す。

10

183

189

196

176

182

188

195

201

171

175

181

187

194

200

204

170

174

180

193

199

203

169

173

179

186

192

198

202

172

178

185

191

197

177

184

190

168

161

154

147

140

133

126

119

112

105

98

91

84

77

70

63

56

49

42

35

28

21

14

7

167

160

153

146

139

132

125

118

111

104

97

90

83

76

69

62

55

48

41

34

27

20

13

6

166

159

152

145

138

131

124

117

110

103

96

89

82

75

68

61

54

47

40

33

26

19

12

5

165

158

151

144

137

130

123

116

109

102

95

88

81

74

67

60

53

46

39

32

25

18

11

4

164

157

150

143

136

129

122

115

108

101

94

87

80

73

66

59

52

45

38

31

24

17

10

3

163

156

149

142

135

128

121

114

107

100

93

86

79

72

65

58

51

44

37

30

23

16

9

2

162

155

148

141

134

127

120

113

106

99

92

85

78

71

64

57

50

43

36

29

22

15

8

1

213

220

226

208

214

221

227

233

PMT only

205

209

215

222

228

234

238

FRPonly

206

210

216

229

235

239

FRP+acryl

207

211

217

223

230

236

240

212

218

224

231

237

219

225

232

HPD
HQE PMT
HQE B&L

図 2.4: 光検出器の配置図。番号は光検出器の ID 番号を示す。白、水、桃色はそれぞれ裸、FRP ケース付き、
FRP ケース及びアクリルカバー付きの 20inch PMT を、そして黄、緑、橙色はハイパーカミオカンデ計画に向けて実証試験中の光センサを表す。

2.2.2

20inch 光電子増倍管

基本性能
ここでは EGADS 実験のデータ解析に用いられている SK PMT についてのみ述べる。SK PMT は、スーパーカミオカンデ実験と浜松ホトニクスで共同開発された R3600 という型名の 20inch PMT である。図 2.5 と表 2.1 は 20inch PMT の模式図と性能をそれぞれ表す。

図 2.5: 20inch 光電子増倍管

20inch PMT は 280nm〜660nm の入射光に感度を持ち、特にに Cherenkov 光が高強度となる 360nm〜400nm

11

製品名
光電面
光電面構成素材
量子効率
光電子収集効率
ダイノード
ゲイン
ダークレート
時間分解能

R3600
半球状 (50cm 直径)
バイアルカリ (Sb-K-Cs)
22% (390nm において)70%
11 段構造ベネチアンブラインド型
7
10 (1.7 − 2kV 電圧印可時において)3kHz (107 ゲインにおいて)
2.2 RMS (1p.e. において)

表 2.1: 20inch PMT の基本性能の波長領域で量子効率がピークの 22% となる (図 2.6)。光電面は直径 50cm の半球状で、表面には熱励起電子により生じる暗電流を抑えるバイアルカリ (Sb-K-Cs) が塗布されている。ダイノードは 11 段構造のベネチア
ンブラインド型であり、初段のダイノードにおける光電子の平均の収集効率は 70% となっている。ゲインは107 程度であり、1 光電子の入射に対して図 2.7 で表される様にはっきりとしたピークをもつ出力電荷分布を作る。このピークでの電荷を 1p.e.(Photo Electron) と呼び、1p.e. での時間分解能は 2.2ns となっている。

図 2.6: 20inch PMT の量子効率ならびに Cherenkov 光のスペクトラム

12図 2.7: 20inch PMT の電荷分布

衝撃波防止ケース
現在スーパーカミオカンデで使用されている 20inch PMT は、2002 年に起きたスーパーカミオカンデ内での PMT 連鎖爆縮事故の経験から、衝撃波防止ケースが取り付けられている。図 2.8 の様に、衝撃波防止ケー
スは FRP(Fiber Reinforced Plastic) 製ケースとアクリル製カバーで構成されている。光電面を覆うアクリル
カバーの Cherenkov 光の透過性は高く、95% 以上の透過率となっている。

図 2.8: 衝撃波防止ケース

2.2.3

信号の時間電荷測定装置 (ATM)PMT からの信号情報は ATM(Analog Timing Module) により処理される。1 枚の ATM ボードは 12 チャン
ネルあることから 12 本の PMT の信号を処理可能とし、信号はその到来時間と大きさを表す電荷量が ATM の
TAC と QAC 回路を通じて電荷に変換された後、ADC により AD 変換される。また TAC と QAC はチャンネ
ル 1 つにつき 2 つずつあるので、連続した信号を取得できる。以下の表 2.2 に ATM の基本性能を示す。

13

チャンネル数
処理時間/ヒット
電荷測定ダイナミックレンジ
時間測定ダイナミックレンジ
電荷分解能
時間分解能
データ量/ヒット

12 チャンネル
約 5.5µsec
約 400〜600pC (12 ビット)
約 1300nsec (12 ビット)
0.2pC/count0.3〜0.4nsec/count
6 バイト

表 2.2: ATM の基本性能

2.315 トンタンク及び硫酸 Gd 溶解装置系

図 2.9: 15 トンタンクおよプレトリートメント系

図 2.9 は EGADS 検出器である 200 トンタンクに硫酸 Gd を溶解するための 15 トンタンク並びに硫酸 Gd 溶
解装置系を表す。200 トンタンクへ供給される硫酸 Gd 水は 15 トンタンク内に粉末状の硫酸 Gd を 15 トンタ
ンクに投入し、タンク内の攪拌機で溶解しつくられる。15 トンタンクでは約 0.6% 濃度の硫酸 Gd 添加水が生成され、生成された硫酸 Gd 添加水はプレトリートメント系を通過する。プレトリートメント系は、濾過する為のマイクロフィルタ、バクテリア除去用の UV ランプ、そして硫酸 Gd 添加水に含まれるウラニウムを 99%以上の除去能力を有する合成樹脂 (AmberJet4400) により構成されている。プレトリートメント系を通過した
硫酸 Gd 添加水は 0.2% の濃度にまで薄められ、硫酸 Gd 水循環装置系へと注入される。

2.3.1

硫酸 Gd 水循環装置系

水の透過率はスーパーカミオカンデ検出器性能に影響を及ぼすことから、硫酸 Gd 添加による透過率の低下を抑えることが必要とされる。スーパーカミオカンデ実験同様に EGADS 実験において使用しているしている水には金属イオン (F e2+ 、N i2+ 、Co2+ 等) を含んでおり、水の透過率低下の原因となる。そのためスーパーカミオカンデ実験ではイオン交換樹脂により金属イオンを取り除くことをしているが、これを Gd3+ 及び(SO4 )2− をとり扱う EGADS 実験に適用することは出来ない。そこで EGADS 実験では Gd3+ 、(SO4 )2− イオ
ンと他のイオン及び不純物を選別する方法を開発している。
図 2.10 は硫酸 Gd 水循環装置系を示す。EGADS 検出器から流れ込んできた硫酸 Gd 添加水はまず硫酸 Gd の沈殿を防ぐために冷却装置により冷やされる。その後まずウルトラフィルタを通過し、次に Gd3+ 及び (SO4 )2−よりも膜のサイズが小さいナノフィルタを通過させることで Gd3+ 及び (SO4 )2− と硫酸 Gd を含まない水に分14

ける。硫酸 Gd を含まない水は他のイオンを除去し、浸透圧をもちいた濾過により純化される。純化された水はナノフィルタにより選別された Gd3+ 及び (SO4 )2− と混ぜられ、硫酸 Gd 添加水として再び EGADS 検出器
へと送り込まれる。

UV
#1

TOC
#3

5 µm
1st Stage
FilterNanofilter #1

0.5 tonCollec3onBuﬀer Tank

Concentrated Gd NF Reject Lines

Recycles RO Reject Lines

DI
#1

TOC
#1
5 µm
FilterRepressurization
Pump(>0.9 MPa,
>2 ton/hr)

Repressurization
Pump(>0.9 MPa, >1.5 ton/hr)

AJ#1
UF#2
RejectConveying
Pump(~0.35 MPa,
>4 ton/hr)

UV#2

0.5 tonBuﬀer Tank
Nanofilter #2TOC#20.2 µm
2nd Stage Filter

200 tonEGADS
Detector

Heat
Exchanger

To DrainMembrane
Degas

Chiller

Ultrafilter #2

Ultrafilter #1

UV
#3

5 µm

AJ#2

UF#1 Reject Line

Fast Recirculation Loop

0.2
µm

RO Permeate Lines

DI
#2

5 µm
Filter

RO #2

RO #1

図 2.10: 硫酸水循環装置系

2.3.2

透過率測定

EGADS 実験では EGADS 検出器内の水質をモニターするために、UDEAL(Underground Device Evaluating
Attenuation Length) と呼ぶ装置により水の透過率測定を行っている。図 2.2 が示す様に UDEAL は 200 トンタ
ンクの隣に外付けされており、図 2.11 は UDEAL の模式図を示す。UDEAL はパルスレーザーを用いて PMTの有感度領域内の 7 波長 (337、375、405、445、473、532、595nm) についての透過率測定を行う。図 2.11 が表す様にパルスレーザーより射出されたレーザー光はまずビームスプリッターにより分割する。一方はビーム
スプリッター付近にある積分球により入射光量を測定し、残りは 200 トンタンク内の水が注入された高さ 8.6mのパイプを通過した後の光量を積分球により測定することで透過率を測定している。この時 8.6m のパイプ内の水位は可変であるため、測定点毎に水位を変えながら繰り返し透過率を測定することで系統誤差を抑えている。またタンク内の水質が一様であるかもモニターするために、タンクの上面から 1.6m、中心、底面より1.6m 付近の水について測定を行っている。

15

図 2.11: 透過率測定装置 (UDEAL) の模式図

16

第 3 章 Rayleigh 散乱の測定
スーパーカミオカンデ検出器で用いられている PMT は、約 280nm〜660nm の波長をもつ光についてのみ
検出感度をもつ。この波長領域において、スーパーカミオカンデ検出器が用いている純水中における光の散乱
過程は Rayleigh 散乱が支配的であること知られている。本章では、EGADS 検出器で行った純水および硫酸
ガドリニウム添加水での Rayleigh 散乱の測定について述べる。

3.1

研究目的

EGADS 検出器への 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加はこれまでに 2 度行われており、いずれの添加においても純水から透過率が低下することを確認している。図 3.1 は 2 回目の純水から 0.2% の硫酸 Gd 添加水に至るまでの、
UDEAL(2.3.2 参照) により測定した EGADS 検出器内の水の透過率を示す。UDEAL の測定結果から 0.2% の
硫酸 Gd の添加することで平均的なスーパーカミオカンデ検出器内の純水の透過率に比べ約 8% 低下することが判明した。

図 3.1: UDEAL で測定した EGADS 検出器内の 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水の透過率。横軸は測定した日付、縦軸は透過率 [%] を表す LL15m であり、これは PMT の波長毎の量子効率を考慮した水中を 15m 走った後に残っている光量を表す。青帯はスーパーカミオカンデ検出器内の純水の透過率を示す。赤、青、緑線はそれぞれタンク上面、中心、底面付近にある水を表す。

水の透過率は次式で示す光の全減衰係数 α(λ)[1/m] により決まる。

α(λ) = β(λ) + γ(λ)(3.1)

ここで λ は光の波長を、β(λ) 及び γ(λ) はそれぞれ光の散乱係数と吸収係数を表す。0.2% の硫酸 Gd の添加による水の透過率は α(λ) の変化を意味する。スーパーカミオカンデ検出器は荷電粒子由来の光を PMT で検出し、検出した光のパターンや光量により検出した粒子の種類であったりエネルギーを測定する為に水の透過率の変化は検出器性能に影響を与える。透過率の変化による影響は α(λ) の変化だけではなく、β(λ) と γ(λ) の変化にも依存する。
これまでに 1 度目の EGADS 検出器への 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加した際に測定した水の透過率の変化分をもとに、透過率変化が及ぼすスーパーカミオカンデ実験で行われている物理解析への影響を、測定した透過率変化において光の散乱と吸収の割合を適当に仮定し調べている。調べ方は SKdetsim(スーパーカミオカンデ実
験で使用している GEANT3 に基づいた検出器シミュレーション) を用いて、水の減衰係数を変えて得られたシミュレーションの結果同士の比較により行われた。

17

以下に純水からの透過率変化を 100% 散乱及び 100% 吸収であると仮定し見積もった T2K 実験への影響を
物理解析への影響の結果の一例として示す。[5] T2K 実験は茨城県東海村に位置する J-PARC より加速器を用いて人工的に ν 及び ν̄ ビームを生成し、約 295km 離れた Super-Kamiokande 検出器へ向けて打ち込み、ビー
ム由来のニュートリノ事象を観測する長基線のニュートリノ振動実験である。ビームは加速器を用いて加速した陽子をグラファイト製の標的に打ち込む (Proton On Target) ことにより生じる荷電 π 中間子の崩壊で生じる ν と ν̄ により生成される。現在は唯一の未発見の振動パラメータである δCP 探索が行われている。δCP
探索では J-PARC より νµ ビーム及び ν̄µ を打ち込み、スーパーカミオカンデ検出器においてニュートリノ振動によりそれぞれが転化した νe 及び ν̄e を観測する必要があり、現在のところ ν 、ν̄ ビームモードでそれぞれ
3.9 × 1021 P.O.T. が予定されている。表 3.1 及び 3.2 はそれぞれ ν 、ν̄ ビームモードにより予想されるビーム由
来のニュートリノ事象数を示す。純水で期待されるニュートリノ事象に比べ、0.2% の硫酸 Gd 添加により低下した水の透過率変化を 100% 散乱および 100% 吸収によるものと仮定した場合の事象数の方が少なくなる結果が得られた。また 100% 吸収を仮定した際の方が散乱に比べ影響を及ぼすことが示された。

純水

100% 散乱100% 吸収νµ + ν¯µ C.C
0.39
0.35(−10%)0.55(+41%)

νe + ν¯e C.C
17.3
16.8(−2.9%)17.0(−1.7%)

NC
6.90
8.11 (+18%)
7.25 (+5.1%)

全バックグラウンド信号 νe + ν¯e

24.6
25.3 (+2.8%)
24.8 (+0.8%)

98.5
95.0 (−3.6%)
97.0 (−1.5%)

表 3.1: ν ビームモードで予想される ν 事象数。3.9 × 1021 P.O.T. としている。

純水

100% 散乱100% 吸収νµ + ν¯µ C.C
0.12
0.12(0.0%)
0.12(0.0%)

νe + ν¯e C.C
7.41
7.18(−3.1%)
7.22(−2.6%)NC
3.16
3.82 (+21%)
3.59 (+14%)

全バックグラウンド信号 νe + ν¯e

10.7
11.1 (+3.7%)
10.9 (+1.9%)

27.6
26.4 (−4.3%)
26.7 (−3.3%)

表 3.2: ν̄ ビームモードで予想される ν 事象数。3.9 × 1021 P.O.T. としている。

図 3.2 は表 3.1 及び 3.2 で示したニュートリノ事象数をもとに計算した δCP -sin2 2θ13 平面における 90%C.L.
領域を示す。

18

図 3.2: δCP = 0、sin2 2θ13 = 0.1 とした際の δCP -sin2 2θ13 平面における 90%C.L. 領域。青、黄、黄緑色の線はそれぞれ純水、100% 吸収、100% 散乱での結果を表す。赤及び緑色の破線はそれぞれスーパーカミオカン
デ検出器と終状態相互作用に対する系統誤差を 2 倍にした場合での 100% 吸収と 100% 散乱の場合を表す。ν
モード、ν̄ モードともに 3.9 × 1021 P.O.T.、sin2 θ23 = 0.5、∆m223 = 0.0024eV 2 、正階層性としている。

図 3.2 が一例として示す様に、水の透過率変化だけによる物理解析への影響は有意なものでない結果となっている。しかしながら 1 度スーパーカミオカンデ検出器に硫酸 Gd を添加すると容易に純水へ戻せない事から、実際に測定した水の透過率の変化分における光の散乱及び吸収の割合で影響確認し、既に行った影響確認の結果に矛盾しないこと確かめる事は重要であると考える。そこで本研究では EGADS 検出器を用いて純水及び硫酸 Gd 添加水における Rayleigh 散乱の測定を行い、散乱係数 β(λ) の硫酸 Gd 濃度依存性を測定により約 8%の透過率変化における光の散乱の割合を求める。

3.2

Rayleigh 散乱

Rayleigh 散乱は入射光子の波長 λ に比べ十分小さく一様誘電体とみなせる散乱体に生じる双極子モーメン
トによる光の弾性散乱である。以下ではまず小球による Rayleigh 散乱において直線偏光による Rayleigh 散乱が特徴的な空間分布をつくることに触れ、次に溶液中での Rayleigh 散乱を述べることで散乱係数 β(λ) を定義
する。

3.2.1

小球による Rayleigh 散乱

半径 a、一様な誘電率 ϵp の小球との Rayleigh 散乱を考える。図 3.3 の様に座標を定義すると、小球との散乱により入射光子の方向にたして (Ψ, Φ) 方向への散乱確率を表す微分断面積 dσ/dΩ は次式で与えられる。[6]

dσ
dΩ

)
ϵp − ϵ 2 16π 4 (= a6
1 − sin2 Ψ cos2 Φ4
ϵp + 2ϵ
λ
) [
(
]
2
)
16π 4 8π3 (22
6 ϵp − ϵ×1 − sin Ψ cos Φ=aϵp + 2ϵ
λ4 3
8π
(
)
2
5 1
ϵ
−
ϵ
128π
p
=
a6
× ρsphere (Ψ, Φ)
ϵp + 2ϵ
3 λ4

19

(3.2)

ここで ϵ は真空の誘電率を表す。ρsphere (Ψ, Φ) は小球による直線偏光の Rayleigh 散乱にたいする角度分布であり、全立体角について積分して 1 となる様に規格化されている。図 3.4 は ρsphere (Ψ, Φ) を示し、直線偏光のRayleigh 散乱が特徴的な角度分布をつくることが分かる。

図 3.3: 入射光子の偏極ベクトルで定義される座標系

1
3
0.9
0.8

2.5

0.7

Ψ

2

0.6
0.5

1.5

0.4
1

0.3
0.2

0.5

0.1
0
0

1

2

3
Φ

4

5

6

0

図 3.4: Rayleigh 散乱の角度分布3.2.2

溶液中での Rayleigh 散乱

溶液中での Rayleigh 散乱は溶液中の分子数密度の揺らぎが原因となって生じる。体積 V 、平均の粒子数密度を N 、屈折率を n とする溶液に入射した波長 λ の光子を考える。溶液を v 個の微小体積に分割し、j 番目の微小体積の粒子数密度は平均値 N から ∆Nj 個だけずれているとする。∆Nj 個の分子により微小体積内には入射光子の電場によって双極子モーメントが生じることになり、その結果溶液内で Rayleigh 散乱が生じる。そして光子がこの溶液を進んだ際の単位長さあたりの散乱確率に等しい散乱係数 β(λ) は、Einstein-Smoluchowskiの公式として知れている次式により与えられる。[7]β(λ) =

1 (n2 − 1)(n2 + 2)
8π 3
× 4
3N
λ
3

20

2

× N k B T κT

(3.3)

ここで kB は Boltmann 定数、T は溶液中の温度、κT は等温圧縮率を表す。上式は溶液の種類に依存しない
λ−4 の入射光子の波長依存性をもつ。

3.3

測定原理

本測定は Rayleigh 散乱した光のみを測定する必要がある。そこで散乱した光を作り出す為に直線偏光レー
ザー光を射出し、吸収可能なインジェクターと呼ぶ較正装置 (3.4.1 参照) を利用した。インジェクターを EGADS
検出器内に設置し、インジェクターより直線偏光レーザー光を射出する。射出されたレーザー光は 1 ほど水中を走った後に吸収されるが、その間に水中で散乱したレーザー光をタンク内の表面に設置さしてある 240 本のPMT を用いて検出する。検出した光が Rayleigh 散乱した光であることを裏付けるために、式 (3.2) が示す様に直線偏光の Rayleigh 散乱が特徴的な角度分布を作ることを用いる。

3.4

測定方法

3.4.1

測定装置

本測定は図 3.5 で示すインジェクターと呼ぶ Rayleigh 散乱の測定専用の較正装置を用いて行った。インジェク
ターの昭和オプトロニクス株式会社に特注して作製したものであり、スーパーカミオカンデにおける Rayleigh
散乱の測定にも使用している。インジェくターの構造体は SUS304 と呼ばれるステンレスでつくられており、この物質に含まれるクロム及びニッケルにより硫酸 Gd 添加水においても錆びること無く使用することが可能である。

図 3.5: インジェクターの概形。旧ダンパー部を用いてる。(参照)

図 3.6: 光学系部

インジェクターは主に 2 つの部分で構成されており、1 つは図 3.6 で示す直線偏光レーザー光を射出する光学系である。光学系にはコア径 ϕ400µm の光ファイバーが FC コネクタにより接続されており、光ファイバーのもう一方の端より外部光源からのレーザー光を入射する。また 337nm、375nm、405nm の 3 波長の入射レー
ザー光に光学系は対応している。図 3.7 が表す様に光学系は直線偏光レーザー光生成部と、生成した直線偏光

21

レーザー光を射出方向と平行にするためのコリメート部分に分かれている。まず光ファイバを通じて外部光源から入射されたレーザー光は、入射光の波長毎に位置の調節するレンズ 1 により光の向きを射出方向に揃える。
そしてブリュースター角を用いたポラライザにより偏光方向を揃え、余分なレーザー光の偏光成分はポラライ
ザに隣接する黒色石英により吸収する。生成された直線偏光レーザー光はレンズ 2 並びにレンズ 3 により射出方向へと揃えるが、射出方法と平行でない成分を取り除くためレンズ 4 とスリットを用いて再度射出方向へと向きを揃えた後に、最後のレンズ 5 を通って光学系から射出する。インジェクターには構造体として 3 本の支持棒があり、光学系より射出された直線偏光レーザー光の偏光面はこのうちの 1 本の支持棒に重なっている。
また射出される直線偏光レーザー光の直線偏光度は実測で 99% であることが確認されている。

図 3.7: 光学系内部の模式図。左図は直線偏光レーザー光生成部を、右図は生成されたあとの直線偏光レーザー
光を射出方向へと揃えるコリメート部分を表す。
もう一つは、図 3.8 で示されるダンパーと呼ぶ部分で、光学系のレンズ 5 から 1m 程離れた場所に位置する。
ダンパー部は光学系より射出した直線偏光レーザー光の吸収もしくは反射が可能である。図 3.9 はダンパー部
での直線偏光レーザー光の吸収および反射を模式的に表す。直線偏光レーザー光の吸収は 3.9 の左図が示すように 3 つの黒色石英にで行い、3 回の黒色石英による吸収により 10−6 までレーザー光を減衰させる。また図3.8 の右図で表す Labsphere 社のスペクトラロンという物質製のリフレクターを 3.9 の右図の様に直線偏光レー
ザー光の入射軸上に置くことで反射させる。リフレクターは射出可能な直線偏光レーザー光の 3 波長全について、約 99% の反射率で Lambert 反射しレーザー光を拡散する。

22

図 3.8: ダンパー部。左図は全体図、右図は入射レーザー光の視点からの図を表す。

図 3.9: ダンパー部の模式図。左図は直線偏光レーザーの吸収、右図は直線偏光レーザーの反射を表す。

3.4.2

測定装置の改良

旧ダンパー部と新ダンパー部
本測定には図 3.10 が表す旧ダンパー部と新ダンパー部の 2 種類のダンパー部を用いた。純水及び 0.02% 硫
酸 Gd 濃度水では旧ダンパー部を、0.1% と 0.2% 硫酸 Gd 濃度水では新ダンパー部で測定を行った。反射と吸収の方法は 2 つのダンパー部で同じであるが、リフレクターの位置変更の方法は異なる。旧ダンパー部では遠隔操作によりインジェクターをタンク内部に設置した状態でリフレクターの位置変更が可能な一方で、新ダンパー部は手動のために位置変更の度にインジェクターをタンクの外の取り出す必要がある。また直線偏光レー
ザー光が光学系から射出されてから吸収されるまでに走る距離である露光長も異なり、表 3.3 は各ダンパー部の場合での露光長を示す。

23

図 3.10: 旧ダンパー部および新ダンパー部

露光長 [cm]
旧ダンパー部新ダンパー部

87.3
76.2

表 3.3: 直線偏光レーザー光の露光長

3.4.3

旧ダンパー及び新ダンパーによる差

旧ダンパー部と新ダンパー部では形状が異なるため、測定の際に及ぼすインジェクターによる幾何学的な効果が異なる。3.4.6 で述べる様に、本測定では直線偏光レーザー光が Rayleigh 散乱した光を測定するリフレク
ター OFF の run と直線偏光レーザー光の入射強度を測定するリフレクター ON の run がある。図 3.11、3.12はそれぞれリフレクター OFF 及び ON の測定で異なるダンパー部をもちいて観測したイベントあたりのヒッ
ト数の 2 次元マップの例を表す。この 2 次元マップは EGADS 検出器の展開図となっており、丸は PMT を表す。色イベントあたりのヒット数を示す。(4.2 で述べる t-tof により選別された事象から 4.4 で述べる PMT のダークヒットを差し引いた値である。) このマップにおいて各 PMT は図 2.4 と同じ位置関係であり、また 16本あるハイパーカミオカンデ実験に関係する光センサは本測定にたいする解析では使用しないので黒丸で表示している。図 3.11 が示す様にリフレクター OFF の測定ではダンパー部の差による明らかな幾何学的な効果の違い確認されない一方で、図 3.12 から明らかな様にリフレクター ON の測定では、リフレクターにより反射
した直線偏光レーザー光がつくるタンク側面でのヒットのパターンが異なる。リフレクター ON におけるヒッ
トパターンの違いは図 3.13 が示す様に、旧ダンパー部のみにあるリフレクター手前の円盤状の構造体による影の効果が原因である。

24

×10

-3

×10

-3

16

Pure.
Ref.OFF
337nm
Run# 4963

30

25

0.1% Gd sulf.
Ref.OFF
337nm
Run# 5580

14
12

20

10
8

15

6

10

4
5

2
0

0

(a) 旧ダンパー部(b) 新ダンパー部

図 3.11: リフレクター OFF でのイベントあたりのヒット数分布。タンク側面でのパターンのズレはインジェ
くター側面の向きが互いに異なっているためである。

0.9

Pure
Ref.ON
337nm
Run# 4964

0.8

0.1% Gd sulf.
Ref.ON
337nm
Run# 5581

0.7
0.6

0.7
0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3
0.2
0.2
0.1

0.1

0

0

(a) 旧ダンパー部(b) 新ダンパー部

図 3.12: リフレクター ON でのヒット数分布。

25

図 3.13: 影の効果の違い

改良の経緯

0.02% 濃度の硫酸 Gd 添加水での測定直後に EGADS タンクの水の透過率が、測定前の平均的な値に比べ5% 程度の低下を UDEAL の透過率測定により確認した。これはインジェクターをタンクに入れたことが原因であると考え、インジェクターを 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水に置き浸すソークテスト (付録 A 参照) を行いインジェクターが硫酸 Gd 水中で溶けないか確認した。この結果から測定に用いた旧ダンパー部の一部分が溶けることが判明したので、0.1% 及び 0.2% での測定を行う為に新ダンパー部を作製した。

3.4.4

レーザー源

インジェクターは自身の光学系で直線偏光レーザー光を生成し射出するが、そのためには外部光源からのレーザー光の供給を必要とする。表 3.4 に本測定で使用した各波長毎のパルスレーザー光の光源を示す。表中のパルス幅はカタログスペックである。
波長

製品名

パルス幅

337nm
375nm
405nm

USHO KEN 1020
SCIENTEX OPG-NIM
SCIENTEX OPG-1000-NIM

600 ps
1-5 ns70-8- ps

表 3.4: 測定に用いたレーザー光の光源

3.4.5

セットアップEGADS における Rayleigh 散乱の測定を図 3.14 で模式的に示すセットアップで行った。インジェクターをワイヤーで吊るしタンク上面にある中心ホールよりタンク内部に入れ、設置は直線偏光レーザー光の射出軸が26

図 3.14 により示すタンク座標の Z 軸と平行にかつ、露光長の中点がタンク中心に重なる様に設置した。直線
偏光レーザー光をタンク底面からタンク上面に向かって射出し、測定を行った。

レーザー源(337、375、405nm)

クロック
ジェネレーター

光ファイバー
ワイヤー
中心ホール

DAQ
(ATM)

信号線
(PMT)

インジェクター
タンク座標の定義

Z
θ
タンク中心

X

φ

Y

図 3.14: セットアップ

3.4.6

データ取得

データ取得方法と run
本測定のデータ取得の方法は、図 3.14 で示される様にクロックジェネレーターからの出力信号を起点に行った。まずクロックジェネレーターからの出力パルス信号を光源に入力し、光源からレーザー光をインジェク
ターへと入射し、同時に光源の SYNC OUT からの出力信号をトリガーとしてタンク内にある PMT の信号情報を取得した。光源によりクロックジェネレーターの出力パルス信号の周波数は光源毎に異なり、337nm では
10Hz、375nm 及び 405nm では 200Hz の値で測定を行った。
DAQ のコントロールモニタ上で PMT からの信号情報の取得を開始し、レーザー光を N 回 (N:任意) 入射した後に DAQ のコントロールモニタ上で PMT からの信号情報の取得を停止する。一連の流れを run と呼び、本測定の各測定点で取得したデータを run 番号にて識別する。(表 3.6)

リフレクター OFF/ON の run
本測定には Rayleigh 散乱した光を測定する run とインジェクターより射出した直線偏光レーザー光の入射強度を測定する run がある。以下ではこれらの run をそれぞれリフレクター OFF run とリフレクター ON run
と呼ぶ。

3.4.7

測定手順

3.4.8 で述べる様に、本測定は異なる硫酸 Gd 濃度毎に 3 波長についてデータを取得した。以下ではある測定
点での測定手順を述べる。測定手順は旧ダンパー部と新ダンパー部を用いた場合で異なる。これは旧ダンパー

27

部がインジェクターのリフレクターの位置を遠隔操作により変更可能であるのに対して、新ダンパー部は手動での変更となるために、リフレクターの位置を変える度にインジェクターをタンク内から取り出しが必要だからである。測定はまず光源の光量の調整をリフレクター OFF の run で行う。直線偏光レーザー光の射出 1 発
を 1 イベントと定めると、光量はイベントあたりにタンク内にある PMT のヒット数が 1 つ程度になる様に決められた。これは全 240 本ある PMT のうち約 1% のヒット数の PMT 占有率である。1% 程度の PMT の占有率にした理由は 4.1 で述べるように、Rayleigh 散乱の強度を議論するに際に PMT のヒット数を使用するが、光量が大きいと 1 つの PMT からの信号が複数個の光子によって作られる様になり、正しく Rayleigh 散乱した光を測定できないと考える為である。

3.4.8

取得データ一覧

本測定は表 3.5 が示す硫酸 Gd 濃度の水でを行った。また各硫酸 Gd 濃度の測定点において、337nm、375nm、405nm の 3 波長についてデータを取得した。異なる硫酸 Gd 濃度の水での測定の間に 1ヶ月以上時間が空いているのは、タンク内硫酸 Gd 濃度を一度変化させるとタンク内の濃度が一定となりタンク内の水の透過率が安定するまでに 1ヶ月程かかる為である。特に 0.02% と 0.1% の硫酸 Gd 濃度の水での測定の間で時間が空いているのは、0.02% 濃度での測定の直後にインジェクターの旧ダンパー部が錆びてしまい硫酸 Gd 濃度水内で使用不可能となり、新ダンパー部の作製およびソークテストを行ったからである。
硫酸 Gd 濃度 [%]測定期間 [年/月/日]

0(純水)
0.02
0.1
0.2

2014/11/4-5
2015/01/13-14
2015/04/2-3
2015/05/25-26

表 3.5: データ取得点

表 3.6 は本測定で取得したデータの一覧を表す。表 3.6 が示す様に、0.1% 及び 0.2% の硫酸 Gd 添加水におけるデータ取得では、リフレクター OFF と ON の run を 2 度ずつ行った。これは新ダンパー部ではリフレク
ターの位置を変える (OFF/ON) の際にインジェクターを検出器から出し入れする必要があり、出し入れが測定に影響を及ぼすか確認する為に行った。

28

硫酸 Gd 濃度 [%]波長 [nm]

337
0(純水)

375
405

337

0.1

375

405

337

0.2

375

405

run 番号

run の種類

測定時間 [min]

4963
4964
4944
4945
4935
4937
5580
5581
5582
5583
5569
5570
5571
5573
5555
5557
5558
5560
5840
5844
5847
5849
5820
5821
5823
5824
5829
5830
5831
5832

Ref.OFF
Ref.ON
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON
Ref.OFF
Ref.ON

67.3
44.9
10.3
5.73
13.0
10.3
60.5
20.1
58.4
17.2
4.47
4.82
4.52
4.85
4.68
4.65
4.90
4.80
76.2
25.9
68.2
21.9
4.93
4.83
4.58
4.81
4.67
4.67
4.62
4.68

表 3.6: 取得データ一覧、Ref.OFF、Ref.ON はそれぞれリフレクター OFF と ON の run の run を意味する。

29

第 4 章 Rayleigh 散乱のデータ解析
以下では表 3.6 で示す本測定により取得したデータの解析について述べる。本解析には EGADS 検出器に全240 本ある光センサーのうちハイパーカミオカンデ計画に向けて実証試験中の 16 本を除いた 224 本の 20inch
PMT のみをを用いた。

4.1

解析方法

本測定は Rayleigh 散乱強度 β(λ) の硫酸 Gd 濃度依存性を測定することを目標としている。そこで以下に本測定で観測する量を定式化し、リフレクター OFF と ON の run から β(λ) に比例した量を得られることを示す。N0 個の波長 λ の光子が Rayleigh 散乱強度 β(λ) の物質中を距離 L 走る間に散乱される光子の個数 Nsct は、β(λ) ≫ L であるとすると β(λ) の 1 次までで次式により与えられる。

Nsct = N0 [ 1 − exp(−β(λ)L) ] ≃ N0 β(λ)L.

(4.1)

UDEAL の測定よりタンク内の水は全ての測定点において α(λ)/L ≲ 0.023 であることから、β(λ) < α(λ) より上式の近似は本測定において適切であると考える。このもとで EGADS 検出器で測定する場合を考える。N0をインジェクターより射出される直線偏光レーザー光の入射強度をあらわす全光子数、L を直線偏光レーザーの露光長とする。さらに ID 番号 i の PMT のタンク座標における位置を (xi , yi , zi )、対応する角座標を (θi , ϕi )と表す。
EGADS 検出器においてイベントあたり PMT が観測するヒット数の PMT 占有率が 1% 程度であるとき、1
ヒットは 1 光子によりつくられると考えられる。そして 1 光子がつくる平均の電荷量は 1p.e. であるからリフ
レクター OFF の測定においては 1 ヒット ≃1p.e. として扱う。リフレクター OFF の run において ID 番号 i のPMT がイベントあたりに観測するヒット数 h(θi , ϕi : L, λ) は次式で示される。
[ ∫
]
∫
+L/2
1
h(θi , ϕi : L, λ) = N0 × β(λ) × L ×
εsct (θ′ , ϕ′ ) ×ρsct (θ′ , ϕ′ : ζ)dζ dΩ(4.2)
L −L/2ω(θi ,ϕi )ここで上式にあらわれる ω(θi , ϕi )、εsct (θ′ , ϕ′ )、ρsct (θ′ , ϕ′ : z) は以下のとおりである。

•

Ω

•

ω(θi , ϕi )•ρsct (θ′ , ϕ′ : ζ)•

: タンク座標における立体角要素。
: 角座標 (θi , ϕi ) にある PMT の立体角。
:

Rayleigh 散乱が Z = ζ で起こった際に (θ′ , ϕ′ ) に光子が散乱される確率。

εsct (θ′ , ϕ′ ) : 散乱してきた光子が検出器内部表面の角座標 (θ′ , ϕ′ ) でヒットをつくる確率。PMT の量子効率やインジェクターによる影の効果を含む。

本測定において直線偏光レーザー光の Rayleigh 散乱は Z 軸上に長さ L で一様分布した導体球によるものと近似する。したがって ρsct (θ′ , ϕ′ : ζ) は Z = ζ に位置する導体球がつくる Rayleigh 散乱の角度分布とみなせ、また本測定におて射された直線偏光レーザー光の偏光面がタンク座標において ϕ = −δ であるとすると式 (3.2)
より、

ρsct (θ′ , ϕ′ : ζ) =]3 [1 − sin2 ϑ(ζ) cos2 (ϕ − δ)
8π30zi − ζ
with cos ϑ(ζ) = √x2i + yi2

として与えれる。ここで角座標 (θi , ϕi ) の PMT の直交座標を (x, y, z) とした。上式の ρsct (θ′ , ϕ′ : ζ) をもちいることで式 (4.2) における ζ 積分可能となり結果は次式で与えられる。

∫
h(θi , ϕi : L, λ) = β(λ) ×εsctω(θi ,ϕi )

[
]
3
1
2 ′
2
2 ′
(θ , ϕ ) ×
1 − (sin θ − cos θL ) cos (ϕ − δ) dΩ
8π
3
′

′

= N0 × sOF F (θi , ϕi : L) × β(λ) × L

(4.3)

√
ここで cos θL = (L/2)/ x2i + yi2 である。
リフレクター ON の run でのリフレクターの位置を Z = ℓ とし、リフレクターにより反射したレーザー光を
タンク底面にある全 PMT で観測したときに観測する電荷量 Qbottom [p.e.] は次式で与えられる。

Qbottom = N0 × r ×= N0 ×

∑

[
∑ ∫
ibt

]
ref

ε

′

′

(θ , ϕ ) × ρ

ref

′

′

(θ , ϕ : ℓ)dΩω(θibt ,ϕibt )sON
ibt (θibt , ϕibt : ℓ)ibt

= N0 × sON (ℓ)(4.4)

ここで上式における。

•

ibt: タンク底面にある PMT の ID 番号を表す。

•

r: リフレクターの反射率。

•

ρref (θ′ , ϕ′ : ℓ)•:

Z = ℓ で直線偏光レーザー光がリフレクターにより (θ, ϕ) へ反射される確率。

εref (θ′ , ϕ′ ) : 反射してきたが直線偏光レーザー光が角座標 (θ′ , ϕ′ ) で p.e. をつくる確率。PMT の量子効率やインジェクターによる影の効果を含む。

したがって h(θi , ϕi : L, λ) を Qbottom で割ることで直線偏光レーザー光の入射強度である N0 が相殺され、以下で示す β(λ) に比例した量を得る。

h(θ, ϕ : L, λ)=Qbottom

4.2

ヒットの選別4.2.1

t-tof 分布( OF F)s(θ, ϕ : L)× β(λ)sON (ℓ)(4.5)

リフレクター OFF の run で Rayleigh 散乱した直線偏光レーザー光による事象及び、リフレクター ON の
run でリフレクターによって反射した直線偏光レーザー光による事象の選別は PMT のヒットの時間情報を用いた。
図 4.1 はリフレクター OFF/ON の run で測定された PMT がヒットした時間の計数分布の一例である。ここでヒットの時間は、DAQ のトリガーがかかった時間を原点として与えている。

31

htime_Ref.OFF
Entries 104851
Mean-281.3
RMS
335.8

103

105

htime_Ref.ON
Entries 678839
Mean
-359
RMS
75.57

104

103

102

102
10
10

1
-1000

1
-800

-600

-400

-200
0
hit time [ns]

200

400

600

-1000

-800

-600

-400

-200
0
hit time [ns]

200

400

600

図 4.1: PMT にヒットした時間の計数分布。左図は run5580 で測定したレフレクター OFF、右図は run5581
で測定したリフレクター ON の run での分布
事象選別のためには光の発生点からヒットした PMT に到達するまでに要する光の飛行時間 (Time of flight
以下 tof) を、ヒットした時間から差し引いた残留時間 t-tof の分布を計算する。t-tof は時刻 t に位置ベクトルを ⃗r の PMT にヒットがあるとすると次式で与えられる。

t − tof = t −|⃗r|cwater(4.6)

ここで cwater は水中での光の群速度であり、表 4.1 で示す値を用いた。表より水中での 1m あたりの光の tof は
4.5ns 程度である。
波長 [nm]光の群速度 [m/s]

337
375
405

2.1307107 × 108
2.15782452 × 108
2.17375641 × 108

表 4.1: 解析に用いた EGADS 検出器の水中での光の群速度

また光の発生点をリフレクター OFF/ON の run どちらもタンク中心と仮定した。これはリフレクター OFFの run の場合には散乱強度の 1 次の近似の範囲では Rayleigh 散乱する確率は距離に依存せず、さらに直線偏光
レーザー光の露光長の中点がタンク中心と重なっているため、平均的にレーザー光からの Rayleigh 散乱はタンク中心で起こったと考えたからである。リフレクター ON の run ではリフレクターにより反射したレーザー
光は、リフレクターより低い位置にある PMT でしか観測しないため光の発生点をリフレクターの位置ではな
くタンク中心としても問題ないと考えた為である。

4.2.2

t-tof カット

t-tof 分布において以下で示す ON タイミングを定義し、このタイミングに入るヒットを直線偏光レーザー
光由来の事象と判別した。

リフレクター OFF
リフレクター OFF run での事象は t-tof 分布のピークを含んだ 25ns を ON タイミングと定義し、このタイミン
グに入るものを選択した。図 4.2 は一例を示し、青色領域が 25ns のタイミングカット後に残る事象を表す。タイミ
ング幅は t-tof をタンク中心から計算しているが、直線偏光レーザー光の Rayleigh 散乱は −42 ≲ Z[cm] ≲ 42(表32

3.3 参照) で起こることを考慮し tof が 4.5ns 程の幅をもつこと、さらに PMT の 5ns の時間分解能であることを考慮し更に、バックグラウンドとして考えられる PMT や PMT 間にあるブラックシートにより反射した光を除去する為に 25ns にした。これはタンク中心からの Rayleigh 散乱した光が反射しタンク内の反対側まで最短となるタンク側面間でも約 5m を飛行する必要があることから、反射光が散乱光より 23ns 程度遅れてくる
ことを反映している。

htof_Ref.OFF_cut

Entries
Mean
RMS

31662
-382.9
3.789

103

102

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

図 4.2: run5580 で取得したリフレクター OFF の run での t-tof 分布

リフレクター ON
リフレクター ON の run での事象では ON タイミングを t-tof 分布のピークを含んだ 80ns として、リフレク
ターで反射したレーザー光由来のヒットを選択した。図 4.3 は一例を表す。赤色領域が 80ns のタイミングカッ
ト後に残る事象を示す。リフレクター OFF とは異なりリフレクター ON は入射直線偏光レーザー光の入射強度の測定を目標とするため、PMT やブラックシートで反射した光も含むように 80ns を決めた。またリフレク
ター OFF での t-tof 分布の形が違うのは、反射光の強度の違いやイベントあたりに観測する光の強度が十分に大きいことからくるはっきりとした PMT のアフターパルスの為である。

htof_Ref.ON_cut
Entries 643367
Mean-378.4
RMS
6.815

105

104

103

102

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

図 4.3: run5581 で取得したリフレクター ON の run での t-tof 分布

33

4.3

基本的な分布以下に t-tof の ON タイミングカット後のヒットより求めた、リフレクター OFF 及び ON の測定で得られたイベントあたりのヒット数分布並びに電荷量 [p.e.] 分布を示す。

4.3.1

リフレクター OFF

ヒット数分布図 4.4 はイベントあたりのヒット数の分布の例を示す。すべてのリフレクター OFF の測定点において、タンク内にある全 224 本の PMT で観測するイベントあたりの平均のヒット数は 1.2 から 2.4 ヒットであり、目標とする約 1% の PMT の占有率で測定できた。
35 ×10330

Num. of entries

25

hnhit_all
Entries
35744
Mean
1.385
RMS
0.9553hnhit_top
Entries35744
Mean
0.1355RMS
0.3683hnhit_barrel
Entries35744
Mean
0.5285RMS
0.7287hnhit_bottom
Entries35744
Mean
0.2218RMS
0.4709All

Top part

Barrel part

Bottom part

20
15
10
5
0
0

2

4
6
Num. of hits/event

810

図 4.4: run5580 でのイベントあたりのヒット数分布。黒線、赤線、緑線、そして青線はそれぞれタンク全体、タンク上面、タンク側面、タンク底面にある PMT で測定したイベントあたりのヒット数の分布を表す。

ヒットあたりの電荷量分布 (1p.e. 分布)
図 4.5 はリフレクター OFF の run におけるヒットあたりの電荷量 [p.e.] の分布の例を表す。平均のヒットあたりの p.e. の値は 10% 以内で 1p.e. であり、4.1 で述べたイベントあたりのヒット数の PMT の占有率が 1% 程
度の場合には 1hit≃1p.e. という仮定と無矛盾な結果であった。。また、この様なヒットの PMT の占有率では
1 ヒットは光子 1 つによるものと考えられる為、リフレクター OFF の測定におけるヒットあたりの電荷量分布の測定は EGDAS 検出器における 1p.e. 分布の測定に等しい。

34

Num. of entries/total events

h1pe_sig
Entries
31662
Mean
1.067
RMS
1.062

102

10

1
0

5

10
15
charge/hit [p.e.]2025

図 4.5: run5580 におけるヒットあたりの電荷量 [p.e.] 分布。

4.3.2

リフレクター ON

ヒット数分布図 4.6 はリフレクター ON の run におけるイベントあたりのヒット数分布の一例を表す。図 4.6 が示す様に底面及び側面での分布と上面での分布の形状は大きく異なる。これはタンク側面及び底面と上面部分では観測する光の種類が異なる為で、側面および底面にある PMT はリフレクターで反射したレーザー光を直接観測する一方で、上面ではタンク側面と上面にあるブラックシートや PMT 表面での反射した光レーザー光とリフレクターで反射される前に Rayleigh 散乱したレーザー光を観測するからである。

hnhit_all
Entries
11733
Mean
54.83
RMS
6.575
hnhit_top
Entries
11733
Mean
2.099
RMS
1.16

Num. of entries

103

hnhit_barrel
Entries
11733
Mean
33.86
RMS
5.184
hnhit_bottom
Entries
11733
Mean
19.37
RMS
2.921

102

10

1
0

20

40

60
80
100
Num of hits/event

All

Top

BarrelBottom120

140

図 4.6: run5581 におけるイベントあたりのヒット数分布。黒線、赤線、緑線、そして青線はそれぞれタンク全
体、タンク上面、タンク側面、タンク底面にある PMT で測定したイベントあたりのヒット数の分布を表す。

電荷量分布
図 4.7 はリフレクター ON の run でのイベントあたりの ATM の電荷非線形性にたいする補正後 (4.4.3 参照)の電荷量 [p.e.] 分布の例を表す。図 4.7 が示す様にタンク底面及び側面と上面で分布の形状が大きく異なるのはイベントあたりのヒット数分布で述べた通りである。側面と底面での分布はイベントあたりのヒット数分布

35の場合と異なり、その分布の形はピークを中心とした対象的な分布ではなく p.e. の大きな値の方へ引きずられた形となっている。ヒット数が多いほど PMT1 つあたりに複数の光子が到達する確率が大きくなり、ヒットあたりの電荷量分布の平均値が 1p.e. から大きい方ずれていくことを推定する。これにより各 PMT で観測した
電荷量の足し上げであるイベントあたりの電荷量は、ヒット数が多いほどより大きな値となる確率が増え結果
として非対称な分布になると考えられる。

htotq_all
htotq_top
htotq_barrel
Entries
11733 Entries
11733 Entries
11733
Mean
85.25 Mean
2.045 Mean
49.45
RMS
15.9 RMS
2.075 RMS
11.42
htotq_bottom
Entries
11733
Mean
33.78
RMS
8.82

Num. of entries

103

102
All

Top

BarrelBottom

10

1
0

20

40

60
80
100 120 140
Sum of charge[p.e.]/event

160

180

200

図 4.7: run5581 におけるイベントあたりの電荷分布。黒線、赤線、緑線、そして青線はそれぞれタンク全体、タンク上面、タンク側面、タンク底面にある PMT でイベントあたりに観測した電荷量の和の分布を表す。

4.4

データに対する補正

4.4.1

ダークヒットの差し引

本測定において理想的にはリフレクター OFF と ON の run で観測する量はそれぞれ式 (4.3) と (4.4) で表される量だと考える。けれども図 4.2 並びに図 4.3 の例が示す様に、ON タイミングの範囲外にも PMT のダークヒットによるものと推定するヒットの計数がある。ダークーヒットは ON タイミングにもの混入しているはずであるから、t-tof 分布において OFF タイミングを定義し OFF タイミングから ON タイミングに混入しているダークヒットの数及び電荷量を見積り差し引いた。OFF タイミングはリフレクター OFF と ON の run どち
らも、ON タイミングより前の 400ns の幅に決めた。ON タイミングより前の時間としたのは、ON タイミン
グよりも後の時間には PMT のアフターパルスが混入すると考えたからである。
リフレクター OFF の run で 25ns 幅の ON タイミングに ID 番号 i の PMT が観測する全ダークヒットの数N̄dark (θi , ϕi ) は OFF タイミングでの観測した全ヒット数を NOF F (θi , ϕi ) とすると、

N̄dark (θi , ϕi ) =NOF F (θi , ϕi )16である。図 4.8 はリフレクター OFF の run での観測した Ndark (θi , ϕi ) の例を示す。

36

(4.7)

Barrel partTop part
Bottom partAve. num. of dark hits/event

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220 240
PMT ID図 4.8: run5580 での ON タイミングにおけるダークヒット数。横軸は PMT の ID 番号を表す。緑、赤、紫色
は PMT の位置を示しており、それぞれタンク側面、上面、底面を表す。

以上からリフレクター OFF の run で ID 番号 i の PMT が ON タイミングに観測したイベントあたりのRayleigh 散乱した光によるヒット数 hobs (θi , ϕi ) は次式で示される。

NON (θi , ϕi ) − N̄dark (θi , ϕi )N U Minchobs (θi , ϕi ) =(4.8)

ここで N U Minc は直線偏光レーザー光の射出回数、NON (θi , ϕi ) は ON タイミングで観測した全ヒット数である。この量が式 (4.3) で示した h(θi , ϕi ) に等しいと考える。
リフレクター ON の run における 80ns 幅の ON タイミングに混入するダークヒットによる電荷量は OFF
タイミングよりイベント毎に差し引いた。あるイベントの OFF タイミングに入ってくるダークヒットの数を
nOF F 、iOF F 番目のダークヒットに対応す電荷量を QOF F (iOF F )[p.e.] とするとこのイベントの ON タイミン
グに混入したダークヒットによる電荷量 Q̄OF F [p.e] は次式で与えられる。

∑nOF F
Q̄OF F =iOF F

QOF F (iOF F )
5

(4.9)

したがってこのイベントにタンク底面にある PMT により観測した、リフレクターで反射された直線偏光レー
ザー光による電荷量 Qbottom[p.e.] は以下の式で示される。
obs

Qbotom
=
obs

n
ON
∑

QON (iON ) − Q̄OF F(4.10)iON

ここで nON は ON タイミングに入るヒット数であり、QON (iON ) は iON 番目のヒットに対応する電荷量 [p.e.]を表す。ダークヒットによる電荷量の差し引きによるタンク底面にある PMT で観測したイベントあたりに電荷量の平均値の変化は 0.5% 未満であった。

4.4.2

相対量子効率及び幾何学的な補正

EGADS 検出器内に設置されている PMT の量子効率は各 PMT 毎に異なる。ここで量子効率とは光子 1 つが PMT 表面に入射してから光電子を生成し、生成された光電子が PMT のダイノードで増幅されたのちヒットとして検出される確率を意味する。PMT 間の量子効率の違いを表す相対量子効率は EGADS 検出器で行った Ni キャリブレーション (検出器中心に酸化 Ni 粉末を混ぜアラルダイトで固めた直径 18cm のポリエチレン球

37を設置する。球の中心には Cf 線源が入っており、Cf の自発崩壊により生じた中性子を Ni 原子核による中性子
捕獲の際に生じる gamma 線が放出される。この等法的に放出される γ 由来のヒット数の PMT 毎の違いを測定する) により各 PMT 毎に求められており、ID 番号 i の PMT の相対的な量子効率を rqe(i) とし hobs (θi , ϕi )を rqe(i) で割ることで等しい量子効率をもつ PMT で Rayleigh 散乱した光を観測したことになる。

図 4.9: 幾何学的な補正の効果

次に幾何学的な補正を考える。これは 5.1 でイベントあたりのヒット数の角度分布を議論する為に行う。
hobs (θi , ϕi ) は図 4.9 の (A) で模式的に示す様にタンク内部表面に設置した PMT で観測した量である。そこで
以下で述べる様に光源 (直線偏光レーザー光による Rayleigh 散乱が起こった点) と PMT 毎の距離の違い及び、PMT 毎の光源を見込む角度の違いを補正することで、球表面に PMT を設置し等しい立体角で観測した量になる。まず光源と各 PMT 間の距離の違いは 4.2 で述べた様に、直線偏光レーザー光の Rayleigh 散乱は平均してタンク中心で起きたと仮定し行う。ある点で発生した光は発生点からの距離の逆 2 乗で拡散することから、タンク中心と各 PMT までの距離の違いをタンク中心から最も近い PMT の距離 d0 を基準に行う。ID 番
号 i の PMT の距離を d(i) とすると (d(i)/d0 )2 を hobs (θi , ϕi ) にかけ、これにより図 4.9 の (B) で示す様になる。
PMT にたいする光の入射角 θvis を図 4.10 で示すように定義すると、PMT の有感面積は θvis によって異なる。
Rayleigh 散乱した光はタンク中心より飛来してくると仮定しているため、各 PMT がタンク中心を見込んだときの角度に等しい θvis は異なっている。

図 4.10: PMT の見込み角 θvis の定義

ヒット数の θvis の違いは補正関数 F (θvis ) で割ることで考慮される。EGADS 検出器はスーパーカミオカン
デ検出器と同じ型の検出器であることと、同じ PMT を用いていることからこの関数はスーパーカミオカンデ
実験において既に使用されているものを適用することが可能である。F (θvis ) は PMT にアクリルカバーを装着の有無で違うため、F Bare (θvis ) と F Acry (θvis ) それぞれアクリルカバー無しと有りの PMT にたいして以下38

に与え、図 4.11 は補正関数を表す。

F Bare (θvis ) = 0.354 + 0.510 × cos θvis + 0.116 × cos2 θvis + 0.0118 × cos3 θvis

(4.11)(θvis ) = 0.205 + 0.524 × cos θvis + 0.390 × cos θvis − 0.132 × cos θvis

(4.12)

F

Acry

2

3

1
0.9
0.8

F(θvis)

0.7
0.6
0.5
0.4

w/o acrylic cover

0.3

w/ acrylic cover

0.2
0

0.2

0.4

0.6

0.8
θvis [rad]

1

1.2

1.4

1.6

図 4.11: 見込み角についての補正関数。青線と赤線はそれぞれ F Bare (θvis ) と F Acry (θvis ) を表す。

以上から相対量子効率、光源から各 PMT までの距離、光源にたいする各 PMT の見込み角の違いについて補正した ID 番号 i の PMT のイベントあたりのヒット数は次式で与えられる。

(
hcor (θi , ϕi ) =

d(i)
d0

)2

1
F (θvis (i))×

1× hobs (θi , ϕi )rqe(i)(4.13)

ここで、F (θvis ) は PMT のアクリルカバーの有無に応じて F Bare (θvis ) と F Acry (θvis ) のいずれかを表す。図4.12 はイベントあたりのヒット数の補正による変化の例である。hcor (θi , ϕi ) は図 4.9 の (C) で模式的に示す様に、半径 d0 の球殻に等しい量子効率および立体角をもつ PMT で観測したイベントあたりのヒット数に等しい量と考える。
×10-3

Dark subt. only

16

After all cor.

Num. of hits/event

14
12
10
8
6
4
2
0
0

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220 240
PMT ID図 4.12: 相対量子効率及び幾何学的な補正による効果。青色のヒストグラムはダークヒットは hobs (θi , ϕi )、肌色のヒストグラムは hcor (θi , ϕi ) を表す。

39

4.4.3ATM の電荷非線形性に対する補正

ID 番号 i の PMT にヒットがあった際の対応する電荷量を Qobs (i)[p.e] とする。Qobs (i) はヒットした PMTからの出力電荷量 q(i)[p.e.] そのものではなく、qi が ATM に入力され ATM 内で AD 変換されたあとの出力
Qobs (ibt ) = f (q(ibt )) である。ここで f は ATM からの出力電荷を表す。本測定ではリフレクター ON の測定においてタンク底面にある PMT 毎に観測した電荷量の和を直線偏光レーザー光の入射強度に比例した量であると考えているが、この考えは観測する電荷量にたいして線形性がある場合にのみ正しい。けれども観測する電荷量を与える ATM は、入力電荷にたいする出力電荷の間に無視出来ない非線形性の効果が知られている。すなわち f (q1 ) + f (q2 ) ̸= f (q1 + q2 ) が成立しない。したがって式 (4.10) が示す Qbottom
は直線偏光レーザーの入obs
射強度に比例した量ではないため補正が必要である。ATM の電荷量非線形性の効果は ATM の構造に由来す
ることが知られており、ATM の A チャンネル、B チャンネルまで含めた全 24 チャンネル毎に個別の補正をする必要がある。Qobs (i) の補正後の電荷を Qcor (i)[p.e] とすると、補正は次式で与えられる。

Qcor (i) =Qobs (i)1 + p1 × exp(p2 × Qobs (i))(4.14)

ここで、p1 および p2 は Qobs (i) を出力した ATM のチャンネルで決まるパラメータである。図 4.13 は電荷非線形性の補正量を意味する Qcor /Qobs を示す。リフレクター ON の run において Qobs (i) は 1p.e. 程度であるた
め、平均として約 5% の補正になった。

1
0.98

Qcor/Q obs

0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0

20

40
60
Qobs [p.e.]

80

100

図 4.13: 非線形性の効果。横軸は測定された電荷量を、縦軸は補正された電荷量と測定値の比を表す。灰色の線 24 本あり各々は ATM の各チャンネルにおける補正を、赤線はその平均の補正量を表す。

ではなく、式 (4.9)、(4.10) において Qcor (i) から計算
以上から式 (4.4) で表す Qbottom に等しい量は Qbottom
obs
bottomであると考える。
して得られる Qcor

40

第 5 章 解析結果
4 章では直線偏光レーザー光由来の事象選別及び選別後のヒット数と電荷量にたいする補正を行い、イベン
トあたりのヒット数分布並びに電荷量分布をリフレクター OFF 及び ON の各場合について示した。以下では本測定により得られたイベントあたりのヒット数の空間分布及び波長依存性を示し、最後に結果について考察
を与える。

角度分布

5.1

4.4 で述べた様にリフレクター OFF の測定した補正後のイベントあたりのヒット数 hcor は、タンク中心を中心とする半径 d0 球殻上に中心を向く様に設置した等しい量子効率をもつ PMT で観測し値に等しいと考えられる。したがって式 (3.2) より hcor (θi , ϕi) は以下で示す式で表すことができると考える。
3β(λ)Lhcor (θi , ϕi ) = N0 × εHit × εShade (i) ×
8π
[
(
{∫
)
] }
1
2
3
2
1 − sin θ − cos θL × cos (ϕ − δ) dΩ
×3
ωP M T3β(λ)L= N0 × εHit × εShade (i) ×
16π
[
(
)
]
∫
(
)
1
2
2
2
3
1 + cos θL + cos θ − sin θ − cos θL × cos(2ϕ − 2δ) dΩ
×3
ωP M T(5.1)

ここで εHit 、εShade 、ω(d0 ) は以下のとおりである。

• εhit:PMT 表面に光子が入射した際にヒットをつくる確率。

• εShade (i) : インジェクターによる影の効果を表す。ID 番号 i の PMT が影響を受けない場合にはεShade (i) = 1、受ける場合には εShade (i) < 1 をとる。
• ω(d0 ): タンク中心を向いた PMT の立体角を表す。

εHit および ωP M T は 4.4 で行った補正により、全ての PMT について共通である。式 (5.1) における PMT の立体角についての積分を解析的に行うのは困難であるが、ωP M T は全ての PMT に共通であることから積分の結果は式 (5.1) における cos θ 対称性でかつ周期 π の ϕ 依存性が期待される。

5.1.1

ϕ 分布

図 5.2、5.3、5.4 は各硫酸 Gd 濃度で測定した補正後のイベントあたりのヒット数 hcor (θi , ϕi ) の ϕ 分布を示す。ϕ 分布はタンク側面の PMT のみを用いており、側面にある PMT は 7 つの異なった位置の高さの層に配置
され層毎にグループ分けされている。図 5.2、5.3、5.4 中には 7 色異なったグラフがあるが、各色は図 5.1 で示す
PMT の Z 座標を示す。得られ ϕ 分布からははっきりと山と谷が 2 ずつ確認でき、これは直線偏光の Rayleigh
散乱による周期 π の ϕ 依存性と無矛盾な結果であることから、本測定において直線偏光による Rayleigh 散乱を観測できたことを裏付けたと考える。測定点により位相が異なっているのは、インジェクターをワイヤーで吊るしタンク内に設置する為にインジェクターの ϕ 方向を制御できない為である。全ての測定点において Z 座

41

標によらずに hcor (θi , ϕi ) の落ち込みを確認できるが、これは図 5.5 により模式的に示す様にインジェクターの支持棒による影の効果である。影の効果には 2 つ特徴があり、1 つは支持棒は 120◦ 間隔に 3 本あるることから、hcor (θi , ϕi ) の落ち込みは 3 箇所現れる。もう 1 つはインジェクターより射出される直線偏光レーザーの偏光面が支持棒の 1 つと重なっているために、ϕ 分布に見られる 2 つある谷のいずれか一方がもう一方の谷よりの深くなる。

図 5.1: タンク側面における PMT の高さを表す色の定義。図中の数値は PMT の表面中心の Z 座標の値を示す。

42Middle+1

Middle-2

MiddlePure
337nm
Run# 4963

Middle+2

Middle-1

×10-3
Middle-3

Middle+3

Corrected num. of hits/PMT/event

30

×10-3
Middle-3

25
20
15
10
5
0

0

1

2

3
φ [rad]4

525

Middle+1

Middle-2

MiddleMiddle-1
20

15

10

5

0

6

0

1

2

3
φ [rad](b) 375nm

25

×10-3
Middle-3

Middle+1

Middle-2

MiddlePure
405nm
Run# 4935

Middle+2

Middle-1

Middle+3

20

15

10

5

0

0

1

2

3
φ [rad]45(c) 405nm

図 5.2: ϕ 分布、純水の 3 波長の結果

43

Pure
375nm
Run# 4944

Middle+2
Middle+3(a) 337nm

Corrected num. of hits/PMT/event

Corrected num. of hits/PMT/event

35

6

4

5

6

Middle-2

14

Middle-1

Middle×10-3
Middle-3

0.1% Gd sulf.
337nm
Run# 5580

Middle+2
Middle+320
Corrected num. of hits/PMT/event16

Middle+1

12
10
8
6
4
2
0

18

Middle+1

Middle-2

MiddleMiddle-1

0.1% Gd sulf.
375nm
Run# 5569

Middle+2
Middle+3

16
14
12
10
8
6
4
2

0

1

2

3
φ [rad]

4

5

0

6

0

1

2

(a) 337nm

3
φ [rad](b) 375nm

18
Corrected num. of hits/PMT/event

Corrected num. of hits/PMT/event

×10-3
Middle-3

×10-3
Middle-3

Middle+1

Middle-2
16Middle0.1% Gd Sulf.
405nm
Run# 5555

Middle+2

Middle-1

Middle+3

14
12
10
8
6
4
2
0

0

1

2

3
φ [rad]45(c) 405nm

図 5.3: ϕ 分布、0.1% の 3 波長の結果

44

6

4

5

6

×10-3
Middle-3

16Middle-2

14Middle-1

Middle+1
Middle0.2% Gd sulf.
337nm
Run# 5840

Middle+2
Middle+3

16
Corrected num. of hits/PMT/event

Corrected num. of hits/PMT/event

18

12
10
8
6
4
2
0

0

1

2

3
φ [rad]

4

5

×10-3
Middle-3

Middle+1

Middle-2
14MiddleMiddle-1

Middle+3

12
10
8
6
4
2
0

6

0

1

2

(a) 337nm

3
φ [rad]4

56(b) 375nm

14Corrected num. of hits/PMT/event

0.2% Gd sulf.
375nm
Run# 5820

Middle+2

×10-3
Middle-3

Middle+1

Middle-2
12Middle0.2% Gd sulf.
405nm
Run# 5829

Middle+2

Middle-1

Middle+3

10
8
6
4
2
0

0

1

2

3
φ [rad]456(c) 405nm

図 5.4: ϕ 分布、0.2% の 3 波長の結果

図 5.5: インジェクターの支持棒による影の効果の模式図。図はタンク中心付近の高さにおける側面の断面を示す。

45

5.1.2cos θ 分布測定したヒットが Rayleigh 散乱した光によるものであるかもう 1 つの確認する指標として hcor (θi , ϕi ) の cos θ
分布を考えることが出来る。cos θ 分布はタンク座標にて等しい cos θicons をもつ PMT について次式で与えられる hcor (θi , ϕi ) の平均 h̄cor (θ) により求める。

∑Nϕi=1 hcor (θi , ϕi )h̄cor (θ) =

(5.2)

Nϕ

×10-3

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

45

Pure
337nm
Run# 4963

40
35
30
25
20
15
10
5
0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

1

×10-3

Pure
375nm
Run# 4944

40
35
30
25
20
15
10
5
0

-1

-0.5

(a) 337nm

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

ここで Nϕ は平均計算に加わる等しい cos θ をもつ PMT の個数を表す。EGADS 検出器内の PMT の配置は ϕ方向について対称であることから、上式の和式により式 (5.1) の cos(2ϕ − 2δ) に比例した項はキャンセルされh̄cor (θ) は cos θ について対称なふる舞いが期待される。タンク内には cos θ = 一定となる PMT のグループは
21 あり、式 5.2 の平均計算は最小で 2 つ、最大で 24 本の PMT について行った。図 5.6、5.7、5.8 は各硫酸 Gd
濃度で測定された cos θ 分布を示す。cos θ > 0.7 の領域はタンク上面部を、 | cos θ| < 0.7 の領域が側面部、そして cos θ < −0.7 の領域が底面部分となっている。全ての測定点において、タンク側面の領域では良い cos θ
対称性が見られる一方で、上面と底面では非対称であった。この非対称性の主な原因は 5.3 で述べる直線偏光
レーザー光の射出軸にたいして平行でない成分であるハロー成分であると推定されている。

0cosθ(b) 375nm
×10-3

35

Pure
405nm
Run# 4935

30
25
20
15
10
5
0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

(c) 405nm

図 5.6: cos θ 分布、純水の 3 波長の結果

46

1

0.5

1

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

1

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

0.1% Gd Sulf.
337nm
Run# 5580

22

×10-3
30
25
20
15
10
5
0

-1

-0.5

(a) 337nm

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

×10-3
24

0
cosθ

(b) 375nm

30

×10-3

25

20

15

10
5

0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

(c) 405nm

図 5.7: cos θ 分布、0.1% の 3 波長の結果

47

1

0.5

1

0.2% Gd Sulf.
337nm
Run# 5840

16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

1

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event

×10-3
18

20

×10-3

0.2% Gd sulf.
375nm
Run# 5820

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1

-0.5

Ave. corrected num. of hits/num. of PMTs/event(a) 337nm

0
cosθ

0.5

1

(b) 375nm
×10-3

0.2% Gd sulf.
405nm
Run# 5829

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1

-0.5

0
cosθ

0.5

1

(c) 405nm

図 5.8: ϕ 分布、0.2% の 3 波長の結果

5.2

波長依存性

Rayleigh 散乱の測定は全ての硫酸 Gd 濃度において 337nm、375nm、405nmの 3 波長について測定していることから、波長 λ の入射光子にたいする Rayleigh 散乱強度 β(λ) ∝ λ−4 の波長依存性を考えることが可能である。5.1 ではイベントあたりのヒット数である hcor (θi , θi ) の角度分布を議論したが、この量は射出した直線偏光レーザー光の入射強度に比例した量である考えていることから、異なる入射強度で測定したデータと比で hcor (θi , ϕi ) を割る必要がある。さらに hcor (θi , ϕi )較する為にはリフレクター ON の run で測定した Qbottomcorへの直線偏光レーザー光のハロー成分の混入を避けるために、タンク上面と底面に比べ cos θ 対称性が良い側面部分の hcor (θi , ϕi ) のみを用いた。以上から波長依存性は β(λ) に次式で与える Pβ (λ) により評価した。
∑
Pβ (λ) =ibarrel h̄cor (θibarrel )Q̄bottom
cor

(5.3)

図 5.9 は全ての硫酸 Gd 濃度で測定された Pβ (λ) を表す。この量により評価した波長依存性は Rayleigh 散乱により期待される入射光の波長の逆 4 乗との一致が悪い。この結果にたいする原因は 5.3 にて考察する。

48

×10-3Pureχ2 / ndf

×10-3
1.4 0.1% Gd sulf.

3582 / 2

χ 2 / ndf

504.8 / 2

Prob

1.2

p0

0
1.133e+07 ± 2.231e+04

1
0.8
0.6
0.4

Sum of hcor(θ) in barrel /Qbottom

Sum of hcor(θ) in barrel /Qbottom

1.4

p0

0
1.196e+07 ± 4.51e+04

1
0.8
0.6
0.4
0.2

0.2
0

Prob

1.2

320

340

360
380
wave length [nm]

400

0

420

320

340

(a) 純水360
380
wave length [nm]

400

420

(b) 0.1%
×10-3

Sum of hcor(θ) in barrel / Qbottom

1.4

0.2% Gd sulf.

χ2 / ndf

1297 / 2

Prob

0

1.2
p0

1.103e+07 ± 4.229e+04

1

0.8
0.6
0.4
0.2
0

320

340

360
380
wave length [nm]

400

420

(c) 0.2%

図 5.9: 波長依存性

5.3

角度分布及び波長依存性についての考察

5.1 及び 5.2 にて、取得したデータが Rayleigh 散乱に特徴的な角度分布および波長依存と一致するかを確認した。ϕ 分布は直線偏光の Rayleigh 散乱と無矛盾な結果であった一方で、cos θ 分布ではタンク側面と底面ではイベントあたりのヒット数に非対称性が確認され、波長依存性では Rayleigh 散乱強度 β(λ) に比例すると考えている式 (5.3) で定義した Pβ (λ) に明確な λ−4 依存性が見られなかった。これらの理由として以下に述べる
2 つの事柄が考えられる。

5.3.1

インジェクターの支持棒による影の効果と解析に用いない光センサ

インジェクターの支持棒による影の効果自体は図 5.5 により模式的に示したように、支持棒が PMT と重なることで Rayleigh 散乱した光を支持棒が遮ってしまい式 (5.1) にいて εShade (i) < 1 となり影の効果を受けていない PMT よりも、観測するイベントあたりのヒット数が減ってしまう。また本解析ではハイパーカミオカ
ンデ計画に向けて実証試験中の光センサを用いておらず、これらの光センサの配置は高さ毎に ϕ 方向が異なる。(図 2.4 参照) そしてインジェクターの ϕ 方向を制御出来ない為に影の効果の大きさであったり、影の効果を受ける光センサが解析に用いるものかそうでないかは run 毎に異なる。以上から式 (5.2) の平均計算により49

キャンセルされると考えている、式 (5.1) の cos(2ϕ − 2δ) に比例した項はキャンセルされずに PMT の高さ及び run 毎に異なる寄与により期待される h̄cor (θ) の cos θ 対称性を破ると考える。

5.3.2

直線偏光レーザー光のハロー成分

5.1 において示した cos θ 分布にはタンク底面と上面では明白な非対称性が確認された。この様な cos θ 分
布における非対称性はスーパーカミオカンデ検出器で行われている純水での Rayleigh 散乱の測定でも観測されている。SKdetsim をもちいたモンテカルロシミュレーションによるスーパーカミオカンデ検出器におけるRayleigh 散乱の測定の研究から、cos θ 分布における非対称性はインジェクターより射出される直線偏光レー
ザーの射出軸に平行でない成分を表すハロー成分が原因だと判明している。図 5.10 は本測定におけるハロー
成分を模式的に表す。図 5.10 が示す様にハロー成分は直線偏光レーザー光の射出軸からの開き角の値により 2
つに分けられると考えている。
• ハロー成分 1: 射出軸からの開きが 6.2◦ 未満。

• ハロー成分 2: 射出軸からの開きが 6.2◦ 以上 8.2◦ 未満。

ハロー成分 1 がダンパー部表面でタンク底面に向かって反射されるために cos θ 分布が非対称性になると考えている。ハロー成分 2 の射出軸について最大の開き角が 8.2◦ であるのは、測定した全ての cos θ 分布においてタンク上面にある PMT がハロー成分を直接観測していないと推定したことから定めた。測定により得られたcos θ 分布のタンク側面の領域は cos θ 対称性が良い為ハロー成分の混入を回避できると考えたことから、5.2
ではタンク側面部の h̄cor (θ) を用いて直線偏光レーザー光の波長依存性を評価した。しかし SKDETSIM によるモンテカルロシミュレーションの結果からタンク上面にあるブラックシートで反射したハロー成分 2 がタン
ク側面混入している可能性が非常高いことが分かっている。

図 5.10: 直線偏光レーザー光のハロー成分の模式図

50

5.4

まとめ

本測定は測定により得られたイベントあたりのヒット数の ϕ 分布より直線偏光レーザー光による Rayleigh
散乱した光を観測できたと考える。しかしインジェクターの支持棒及び本解析に使用しない光センサが解析に及ぼす影響、そして無視出来ない直線偏光レーザー光のハロー成分の混入が問題となっている。本測定の目標は Rayleigh 散乱強度 β(λ) の硫酸 Gd 濃度依存性を測定することであることから、これらの問題を対処した上で異なる硫酸 Gd 濃度でのデータを比較する必要がある。

51

第 6 章 Rayleigh 散乱強度の濃度依存性
本研究の目的は Rayleigh 散乱の強度 β(λ) 硫酸 Gd 濃度依存性を測定することである。式 (4.5) が示す様に本測定で観測可能な量は β(λ) に比例した量であると考えている。また 3.4.2 にて述べた様に旧ダンパー部と新ダンパー部では構造体の形が異なり、特にリフレクター ON の run で観測する直線偏光レーザー光の入射強度に比例した量である Qbottom について無視出来ないな異なる幾何学的な効果の違いを確認している。この為に旧ダンパー部で測定した純水でのデータと新ダンパー部で測定した 0.1% 及び 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水で測定したデータを直接比較出来ない。したがって以下では、β(λ) の 0.1% から 0.2% の硫酸 Gd 濃度における相対変化 β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) について議論する。

6.1

フィッティングによる解析

0.1% と 0.2% の硫酸 Gd 濃度の水での Rayleigh 散乱強度を比較するにあたり、5.4 節で述べたインジェクターの支持棒による効果、解析使用しない光センサの取扱い、直線偏光レーザー光のハロー成分を考慮する必要がある。そこで 5.1 で示した様にリフレクター OFF の測定より得られたイベントあたりのヒット数 hcor (θ, ϕ) の
ϕ 分布は直線偏光の Rayleigh 散乱に特徴的な周期 π の三角関数の分布と無矛盾であっとことに注目する。すなわちハロー成分と直線偏光が Rayleigh 散乱した成分は切り離せると仮定し、ϕ 分布を式 (5.1) でフィットする。5.1 節で述べた様に式 (5.1) の PMT の立体角について解析的に計算するのは困難であるが、次式で示される ϕ 依存性が期待される。

hcor (θ, ϕ) = C(θ) + A(θ) sin(2ϕ − δ)

(6.1)

上式の C(θ) 及び A(θ) をフリーパラメータとして測定により得られたタンク ϕ 分布をフィットする。フィット
する際にインジェクターの影の効果を受けていない PMT のみを用いることで、異なる測定点で問題としている解析に使用しない光センサの取扱い及びインジェクターの支持棒の影の効果を考慮することになる。フィットの手順は以下の通りである。

•

インジェクターの支持棒による影の効果を受けている PMT を取り除く。影の位置は ϕ 分布よりメノ
コできめる。

•

直線偏光レーザーの偏光面を決定する為に、C(θ)、A(θ)、δ をフリーパラメータとして側面にある 7層全ての ϕ 分布をフィットし、換算カイ 2 乗値が最小となった層での delta を偏光面の位置とする。

•

6.2

δ を固定し C(θ) と A(θ) をフリーパラメータとしてフィットする。

フィッティングの結果

図 6.1 は式 (6.1) により ϕ 分布をフィットした例を表す。図 6.1 で示される様にフィッティングが妥当であるか確認するために測定値からベストフィットの曲線の値を差し引いた残差を求め、明白な ϕ に依存した構造が無いことを確かめた。

52χ2 / ndf

0.014

Prob
p0

0.004623 ± 0.0001104

p1

0.001848 ± 0.0001556

0.012

p2

26.42 / 19

-1.458 ±

0

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0

1

2

3

4

5

6

0.001
0
-0.001-0.002

-1

0.014

Prob
p0

0.004484 ± 0.0001027

p1

0.002395 ± 0.0001408

0.012

p2

0

1

2

3
φ [rad]

4

5

6

0.006
0.004
0.002

0

1

2

0

1

2

4

5

6

7

3

4

5

6

7

0
-0.002-0.004(b) Middle+2
24.12 / 15
0.06303

0.014

Prob
p0

0.00464 ± 0.0001007

p1

0.003205 ± 0.0001349

0.012

p2

-1.458 ±Corrected num. of hits/event/PMT

Corrected num. of hits/event/PMT

3

0.002

-1

0

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0

0.016

χ2 / ndf

0.014

Prob
p0

0.004246 ± 8.952e-05

p1

0.003117 ± 0.0001173

0.012

20.41 / 16
0.2021-1.458 ±

p2

0

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

-0.0020.003-1(Data) - (best fit)

(Data) - (best fit)0

φ [rad]χ2 / ndf-1-1.458 ±0.008(a) Middle+3

0.004
0.003
0.002
0.001
0
-0.001-0.002-0.003-0.0040.001709

0.004

7

0.016

-0.0020.005-1

37.63 / 16

0.01

-0.0020.006-1

7

0.002-0.003

χ2 / ndf

0(Data) - (best fit)

(Data) - (best fit)

-0.0020.003-1

0.016

0.1189Corrected num. of hits/event/PMT

Corrected num. of hits/event/PMT

0.016

7

7

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

0.001
0
-0.001-0.002-0.003-1

φ [rad]00.002

φ [rad](c) Middle+1(d) Middle

53χ2 / ndf

0.014

Prob
p0

0.004768 ± 9.077e-05

p1

0.002969 ± 0.0001209

0.012

p2

17.64 / 17

0.016

χ2 / ndf

0.014

Prob
p0

0.005629 ± 0.0001038

p1

0.002565 ± 0.0001459

0.012

p2

0.412

-1.458 ±Corrected num. of hits/event/PMT

Corrected num. of hits/event/PMT

0.016

0

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002

0

0.008
0.006
0.004
0.002

0

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

-0.002(Data) - (best fit)

(Data) - (best fit)

-1.458 ±

0

0.003
0.002
0.001
0
-0.001-0.002-0.003-0.0040.002-1
0.00150.001
0.00050-0.0005-0.001-0.0015-0.002

0

1

2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

φ [rad]φ [rad](a) Middle-1(b) Middle-2

Corrected num. of hits/event/PMT-10.87550.01

0-0.0020.004-1

12.23 / 19

0.016

χ2 / ndf

53.23 / 19
4.318e-05

0.014

Prob
p0

0.006264 ± 0.0001249

p1

0.002143 ± 0.0001755

0.012-1.458 ±

p2

0

0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0

(Data) - (best fit)

-0.0020.008-1
0.006
0.004
0.002
0
-0.002-0.004-0.006-0.008

-1

0

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

φ [rad](c) Middle-3

図 6.1: run5580 で測定された ϕ 分布にたいするフィッティング
図 6.2 及び 6.3 はそれぞれ 0.1% と 0.2% の硫酸 Gd 濃度で取得したリフレクター OFF の run の ϕ 分布についてのフィッティングから得た C(θ)、A(θ) を cos θ についてプロットしたものを表す。表 3.6 が示す様に 0.1%と 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水では各測定点においてリフレクター OFF の測定を 2 度ずつ行っていることから、図 6.2 及び 6.3 の各図における 2 つのグラフは 2 度の測定の結果をそれぞれ表す。

54

×10-3×10-3

90.1% Gd sulf.
337nm

4

7

3.5

6

3

Fitted A( θ)Fitted C(θ)

8

5
4
3

2.5
2
1.5

2

1

1st Ref.OFF (run # : 5580)

100.1% Gd sulf.
337nm

4.5

2nd Ref.OFF (run # : 5582)

-0.6

-0.4

-0.2

1st Ref.OFF (run # : 5580)

0.5
0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

2nd Ref.OFF (run # : 5582)

-0.6

-0.4

(a) fitted C 337nm

0.6

4Fitted A( θ)Fitted C(θ)

0.4

0.1% Gd sulf.
375nm

5

8

6

4

3

2
1st Ref.OFF (run # : 5569)

2

1st Ref.OFF (run # : 5569)

1

2nd Ref.OFF (run # : 5571)

-0.6

-0.4

-0.2

2nd Ref.OFF (run # : 5571)

0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

-0.6

-0.4

(c) fitted C 375nm

-0.2

0
cosθ

0.2

0.4

0.6

(d) fitted A 375nm
×10-3

×10-3

0.1% Gd sulf.
405nm

9
8

3.5

7

3

6
5
4

0.1% Gd sulf.
405nm

4

Fitted A( θ)Fitted C(θ)

0.2

×10-3

0.1% Gd sulf.
375nm

10

2.5
2
1.5

3
2

1

1st Ref.OFF (run # : 5555)

1st Ref.OFF (run # : 5555)

0.5

1
0

0
cosθ

(b) fitted A 337nm

×10-3

0

-0.2

2nd Ref.OFF (run # : 5558)

-0.6

-0.4

-0.2

2nd Ref.OFF (run # : 5558)

0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

(e) fitted C 405nm

-0.6

-0.4

-0.2

0
cosθ

(f) fitted A 405nm

図 6.2: 0.1%

55

0.2

0.4

0.6

×10-3×10-3

90.2% Gd sulf.
337nm

8

0.2% Gd sulf.
337nm

5

7

4
Fitted A( θ)Fitted C(θ)

6
5
4

3

2

3
2

1st Ref.OFF (run # : 5840)

10

1st Ref.OFF (run # : 5840)

1

2nd Ref.OFF (run # : 5847)

-0.6

-0.4

-0.2

2nd Ref.OFF (run # : 5847)

0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

-0.6

-0.4

(a) fitted C 337nm
9

-0.2

0
cosθ

0.2

0.4

0.6

(b) fitted A 337nm

×10-3

×10-3

0.2% Gd sulf.
375nm

8

0.2% Gd sulf.
375nm

5

7
4
Fitted A( θ)Fitted C(θ)

6
5
4

2

3
2

1st Ref.OFF (run # : 5820)

10

3

1st Ref.OFF (run # : 5820)

1

2nd Ref.OFF (run # : 5823)

-0.6

-0.4

-0.2

2nd Ref.OFF (run # : 5823)

0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

-0.6

-0.4

(c) fitted C 375nm

-0.2

0
cosθ

0.2

0.4

0.6

(d) fitted A 375nm

×10-3

×10-3

0.2% Gd sulf.
405nm

7

0.2% Gd sulf.
405nm

4.5
4
3.5

5

Fitted A( θ)Fitted C(θ)

6

4
3

3
2.5
2
1.5

2

1

1st Ref.OFF (run # : 5829)

1
2nd Ref.OFF (run # : 5831)

0

-0.6

-0.4

-0.2

1st Ref.OFF (run # : 5829)

0.5
0
cosθ

0.2

0.4

0

0.6

(e) fitted C 405nm

2nd Ref.OFF (run # : 5831)

-0.6

-0.4

-0.2

0
cosθ

0.2

0.4

0.6

(f) fitted A 405nm

図 6.3: 0.2%

6.3

Rayleigh 散乱強度 β(λ) の 0.1% から 0.2% 酸 Gd 濃度における相対変化

フィッティングにより得られた結果は全ての測定点で、C(θ) は cos θ について非対称である一方、A(θ) は良い対称性を持つ結果となった。式 (5.1) より C(θ) と A(θ) は共に cos θ について対称でかつ、C(θ) と A(θ) は56

それぞれ cos2 θ の増加関数と減少関数でとなることが期待される。C(θ) は cos θ に関して非対称であるためハ
ロー成分の混入が無視できないと考える。一方 A(θ) は式 (5.1) より期待される振る舞いと無矛盾であるため、0.1% から 0.2% への硫酸 Gd 濃度変化にたいする Rayleigh 散乱強度の相対変化 β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を A(θ) により求める。

6.3.1

0.1% 及び 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水での測定にたいする再現性と系統誤差

再現性と系統誤差6.3.2 で述べる様に β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) をフィッティングにより得た A(θ) 及び、リフレクター ON の測定でタンク底面にある PMT で観測した直線偏光レーザー光の入射強度に比例した電荷量の平均値 Q̄bottomより求
cor
める。0.1% と 0.2% の硫酸 Gd 添加水での測定では各測定点においてリフレクター OFF と ON の run を 2 度ずつ測定していることから本測定の再現性を考える。
リフレクター OFF での run はフィットした振幅 A(θ) の測定であり、各測定点での 2 回の A(θ) の測定結果は前節の図 6.2 及び 6.3 により示す通りである。図 6.2 及び 6.3 から見てとれる様に、2 度の測定により得た A(θ)
は測定点毎に各 cos θ の点での再現性が異なっていた。最も良い測定点では全ての cos θ の点で 8% 以内で 2 度の測定結果は一致し統計誤差の範囲であったのに対して、測定点によっては 2 度の測定結果が cos θ の点に依らず系統的にずれていた。またある cos θ の点でのみずれており、そのずれは 29% に及んだ。
各測定点でのリフレクター ON の run で測定した Q̄bottomは図 6.4 により示される。Q̄bottomの全の測定点にcor
cor
おける 2 度の測定結果は 2%〜6.1% の間で一致した。

100
90
80

100
1st Ref.ON
2nd Ref.ON

[p.e]

70
60

bottom

60
50

50

Qcor

[p.e]
bottomQcor

2nd Ref.ON

80

70

40

40

30

30

20

20

10

10

0
320

1st Ref.ON

90

330

340

350

360 370 380
Wave length [nm]

390

400

410

0
320

420

330

(a) 0.1% 硫酸 Gd 添加水

340

350

360 370 380
Wave length [nm]

390

400

410

420

(b) 0.2% 硫酸 Gd 添加水

図 6.4: 0.1% 及び 0.2% の硫酸 Gd 添加水におけるリフレクター ON の run で測定した直線偏光レーザー光の[p.e] を表す。青、赤のグラフは 1 度目と 2 度目の測定結果を示す。
入射強度。横軸は波長 [nm]、Q̄bottomcor以上に述べた本測定において確認された 2 度の測定による違いは理解できていない、そこで本測定における及び対応する系統誤差を以下の様に与えた。
各測定点における A(θ)、Q̄bottomcorbottomと表す。対応するそを 2 度の測定の平均値とし、それぞれ Aave (θ)、Q̄bottom
ある測定点での A(θ)、Q̄cor
avebottomは次式で示される。
れぞれの系統誤差 δAsys (θ) 及び δ Q̄sys

δAsys (θ) = |[A(θ)]1st − Aave (θ)|

(6.2)

[
]
Q̄bottomθ(6.3)

δ Q̄bottom
=
sys

1st

− Q̄bottom
ave[]の 1 度目の測定値を表す。
はそれぞれ A(θ)、Q̄bottom
ここで [A(θ)]1st 、 Q̄bottom
cor
θ
1st

57

再現性についての考察

1 回目と 2 回目の測定結果が統計誤差の範囲で一致しなかったことに対する考えられる 1 つとして、レーザー
光時間安定性が考えられる。これを 0.1% 濃度の硫酸 Gd 添加水での 337nm の測定を例として述べる。図 6.5
は 1 回目と 2 回目リフレクター OFF の run における、検出器全体で測定するイベントあたりのヒット数の時
間安定性を示す。図 6.5 より 1 回目は 2 回目に比べ明らかに時間について変化おり、図中で示す様に一時関数でイベントあたりのヒット数をフィットしたところ、測定前後における変化は 1 回目では 10%、2 回目は 1.7%
未満であった。イベントあたりに検出器全体で観測するヒット数の平均値は 2 回の測定で 1% 以内で一致したが、検出器側面のみで検出したヒット数の平均値は 2 回目の方が 5% 大きいことから時間安定性との相関が考えられる。したがって図 6.2 における 337nm の結果示す様に 1 回目と 2 回目の系統的な違いは、イベントあたりのヒット数の時間安定性 (もしくはこれに等しいと考えるレーザー光の時間安定性) からだけでは説明でき
ない。

1.8

1.4
1.2

10825
1770
1042
210 / 298
1
0.9138 ± 0.0170-3.181e-05 ± 7.980e-06

1
0.8
0.6

1.4
1.2

0.8
0.6
0.4

0.2

0.2
0

500

1000

1500
2000
2500
Elapsed time [s]

3000

3500

(a) 1 回目 (run5580)

3457
1746
1003
4.535 / 286
10.8596 ± 0.1106
4.21e-06 ± 5.50e-05

1

0.4

0

have_nhits1
EntriesMean
RMS
χ2 / ndf
Prob
p0
p1

1.6

Ave. num. of hits/sec

1.6

Ave. num. of hits/sec

1.8

hAve_thit_all
EntriesMean
RMS
χ 2 / ndf
Prob
p0
p1

0

0

500

1000

1500
2000
2500
Elapsed time [s]

3000

3500

(b) 2 回目 (run5582)

図 6.5: リフレクター OFF の run におけるヒット数の時間安定性。横軸は測定開始時刻からの経過時間 [s]、縦軸は t-tof の ON タイミングにはいる検出器全体でのイベントあたりに観測したヒット数の 1 秒あたりの平均値を表す。DAQ のペデスタルを測定を 5 分間隔で行うためにデータ取得の一時中断が原因である。
もう 1 考えられる原因として、run を変えるごとインジェくターを検出器から出し入れがある。出し入れは
3.4.2 で述べたように、リフレクターを検出器外から操作不可能なためである。run の変更の際の出し入れは以下の手順で行った。

• 手順 1: 前の run が正常に確認した後に、検出器内の PMT への高電圧の電源を落とす。

• 手順 2 : 検出器上面にあるキャリブレーションホールを開けて、インジェくターを引き上げる。このとき PMT を実験室内の光に曝すことになる。
• 手順 3: 引き上げたあとに、ダンパー部にあるリフレクターの位置を次の run に向けて変える。

• 手順 4 : 検出器内の元の位置にインジェくターを戻す。これまでの過程でインジェくターに接続されている光ファイバの配位は変わる。
• 手順 5: キャリブレーションホールを閉めた後に、PMT への高電圧の印加を開始する。

• 手順 6 : PMT への露光や高電圧印加により PMT のダークヒットの割合が高くなっているので、5 分ほど待った後に次の run を開始する。
以上の手順 1 から 6 まで所用時間は 40 分以内であった。この手順において再現性に影響を及ぼすおそれがあるものとして手順 2 での PMT にたいする露光が考えられる。露光することで PMT 毎のイベントあたりの58

ダークヒットの数が run 毎に変化するかもしれないが、本解析では直線偏光レーザー光由来のヒットひ混入するダークヒットは run 毎に t-tof 分布の OFF タイミングより見積もり差し引いてる。したがって PMT を露光することによるダークヒットの変化は、あったとしてもキャンセルされると推察する。
次に手順 4 で述べた、インジェくターの出し入れによる光ファイバの配位の変化が考えられる。光ファイバ
はその曲がり方によって伝送されたあとの光の強度に影響を及ぼすことが知られているが、本測定においては
インジェくターへ接続している光ファイバがその配位を変えた際の影響の有無について情報がない。影響がある場合には、測定点におけるインジェくターへの入射レーザー光の強度は run 毎に異なったくるので、2 度の測定結果が一致しない原因になりうると考える。
最後に run の開始は PMT への高電圧を印加してから十分に時間が経っていないことから、PMT のゲインが不安定であることが考えられる。ゲインが run 毎に安定していないと PMT 表面に光子が入射して光電子を生成した後に PMT がヒットを作る確率が変化するので、再現性におけるずれの原因と考えられるが、取得したデータからは 2 度の測定の間で再現性に影響を与える様な際立ったヒット数の変化を見せる PMT は無かった。

6.3.2

解析及び結果Aave (θ) は式 (5.1) において cos(2ϕ − 2δ) に比例した項を PMT の立体角について積分した量であるから、Rayleigh 散乱強度 β(λ) 及び直線偏光レーザー光の入射強度に等しい入射光子数 N0 に比例した量であると考える。したがって異なる測定点での得られた Aave (θ) を比較する為には Aave (θ) を Q̄bottom
で割り N0 をキャンセ
ave
ルする必要がある。またフィッティングにより得られた C(θ) が cos θ について非対称であったことから ϕ 方向に依存しないハロー成分の混入は Aave (θ) を用いることで避けることが可能だと考えるが、Rayleigh 散乱した光と等しい位相をもつ ϕ に依存したハロー成分が存在する場合は Aave (θ) へのハロー成分の混入を排除出来ない。したがってフィッティングにより得られた Aave (θ) を Q̄bottom
で割った量 a(θ; λ) は以下の式で与えられる。
ave
Aave (θ)
Q̄ave
S OF F (θ)=(β(λ) + ahalo (θ; λ))S ONa(θ; λ) =(6.4)

ここで ahalo (θ; λ) はハロー成分による寄与を表す。S OF F /S ON は直線偏光レーザーに波長並びに硫酸 Gd 濃度に依存しない EGADS 検出器の幾何学できまる定数であるため、0.1% と 0.2% で測定した a(θ; λ) の比をとることでキャンセル可能となる。取得したデータのみからは ahalo (θ; λ) を見積もるれない為、以下では β(λ) ≫ahalo (θ; λ) を仮定する。この仮定より次式で示される Rayleigh 散乱強度の 0.1% 硫酸 Gd 濃度からの相対変化
β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を得る。

[
a0.2% (θ; λ)=a0.1% (θ; λ)≃β 0.2% (λ)[β 0.1% (λ)

a0.2% (θ,λ)
1 + βhalo
0.2% (λ)
a0.1% (θ,λ)
1 + βhalo
0.1% (λ)]]β 0.2% (λ)β 0.1% (λ)= rβ (λ)(6.5)

ここで rβ (λ) = β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) とした。上式は θ に依存した EGADS 検出器の幾何学的な効果を含まない形となっていることから、rβ (λ) は cos θ に依らず一定である。そこでタンク側面の各層毎に rβ (λ) を求め直線
f it
でフィッティングし、ベストフィットを rβ (λ) とした。

59

1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9

1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

-0.6

-0.4

-0.2

0
cos θ

0.2

0.4

χ2 / ndf
3.315 / 6Prob0.7684p0
1.005 ± 0.02224

1.5
Afitted (0.2%) / A fitted (0.1%)

Afitted (0.2%) / A fitted (0.1%)

1.6

χ2 / ndf
0.7862 / 6
Prob0.9924p0
1.039 ± 0.03437

0.6

0.6

-0.6

-0.4

(a) 337nm

0
cos θ

0.2

0.4

0.6

(b) 375nm

1.6

χ2 / ndf
1.991 / 6Prob0.9205p0
1.023 ± 0.02649

1.5
Afitted (0.2%) / A fitted (0.1%)

-0.2

1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6

-0.6

-0.4

-0.2

0
cos θ

0.2

0.4

0.6

(c) 405nm

図 6.6: rβ (λ) にたいする直線フィットの結果
f it

図 6.6 は rβ (λ) にたいするフィッティングの結果を示す。以下の表 6.1 にて rβ (λ) を示す。
波長 [nm]rβf it

誤差

337
375
405

1.039
1.005
1.022

0.03940.03870.0330

表 6.1: rβ (λ) のフィット結果

f it

ハロー成分の混入を無視できると仮定して求めた rβ (λ) は誤差の範囲で 1 であることから、0.1% から 0.2%
硫酸 Gd 濃度への変化にたして Rayleigh 散乱強度の有意な増加は見られなかった。

6.4

Rayleigh 散乱強度に対する上限

純水での散乱強度の絶対値および 0.2% の硫酸 Gd 添加による全減衰係数に対する寄与が分かれば、rβ (λ)
を直接求めることが出来る。以下では SKdetsim で使用している実測に基づいた水の減衰係数のモデル及び60

EGADS で測定した 0.2% の硫酸 Gd 添加による全減衰係数に対する寄与を用いて rβ (λ) を見積り、本測定でf it得られた値 rβ (λ) と比較する。

6.4.1

EGDAS における水の全減衰係数測定

EGADS ではスぺクトロメーター (付録 A 参照) を用いて純水と 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水の全減衰係数α(λ) を測定している。これにより 0.2% の硫酸 Gd による全減衰係数の変化分 ∆α(λ) は次式で与えられる。
∆α(λ) = α0.2% (λ) − αpure (λ)(6.6)

ここで αpure (λ) と α0.2 (λ) は純水と 0.2% 濃度の硫酸 Gd 添加水の全減衰係数である。図 6.7 はスペクトロメー
タにより測定した ∆α(λ) を示す。図中における 280nm 付近のピークは Gd による吸収線によるものである。

α (0.2% Gd sulf.) - α (pure) [1/m]

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5
250

300

350

400

450
500
wave length

550

600

650

図 6.7: スペクトロメータで測定した全減衰係数における 0.2% 硫酸 Gd 効果。横軸は波長 [nm]、縦軸は減衰係
数 [1/m] を表す。

6.4.2

スーパーカミオカンデ実験における水の減衰係数モデル

SKdesim において純水の減衰係数は光の吸収、Rayleigh 散乱、そして Mie 散乱の 3 つの成分で構成されており、その割合は測定データを再現するように決められている。図 6.8 は SKdetsim で使用している純水の減
衰係数のモデルを示す。

61

Attenuation coefficient [1/m]

10

1

All

Abs

Ray

Mie

10-1

10-2
10-3
10-4
10-5
250

300

350

400

450
500
wave length

550

600

650

図 6.8: SKdetsim で用いられている純水にたいする減衰係数のモデル。横軸は波長 [nm]、縦軸は減衰係数 [1/m]を表す。黒、青、赤、緑線はそれぞれ全、吸収、Rayleigh 散乱、Mie 散乱減衰係数を表す。

6.4.3

フィッティングによる Rayleigh 散乱にたいする上限

Rayleigh 散乱強度 β(λ) が全減衰係数の内ある割合 F だけ占めると仮定すると β(λ) は以下の様に表せる。
β(λ) = F × α(λ)(6.7)

F の値を仮定することで、SKdetsim で採用されてい純水の減衰係数のモデル (図 6.8 参照) における Rayleighpureexp
散乱強度 βSK (λ) 及び ∆α(λ) から β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を見積もる事が可能である。見積もった値 rβ (λ) は次式で与えられる。
rβexp (λ) =

pure
βSK
(λ) + F × ∆α(λ)
pureβSK (λ) + (F/2) × ∆α(λ)(6.8)

ここで溶液の減衰係数が、溶液の濃度に比例することを仮定した。
f it
exp
本測定で得られた rβ (λ) のみからは有意な散乱が確認できなったが rbeta (λ) をフィットすることで F を決定し、Rayleigh 散乱強度が純水から 0.2% の硫酸 Gd 添加により変化した最大値を与えることが可能である。
以下の χ2 を F を 0.001 ずつ動かしながら計算し、χ2 を最小にする F をベストフィットとした。
2

χ =

3
∑

( exp
)2
rβ (λi ; F ) − rβf it (λi )

i=1

f it
δrbeta
(λi )

62

(6.9)

100

80

χ2

60

40

20

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

F

図 6.9: フィッティングの結果。横軸は割合 F 、縦軸は χ2 を表す。

図 6.9 は χ2 の計算結果を示す。これよりベストフィットポイントでの F 及び χ2 を表 6.2 に示す。
パラメータ

ベストフィットでの値

F

0.074
0.383/2

χ2 /ndf

表 6.2: β 0.2% /β 0.1%

ベストフィットでの χ2 値を χ2M in とすると ∆χ2 = χ2 − χ2M in より F の信頼区間を求めることで上限値を与えられる。χ2 はフィットパラメータが F のみであるから、1σC.L. 及び 90%C.L. にたいする F の値はをそれぞれ ∆χ2 = 1、∆χ2 = 2.71 となる値より求まめた。図 6.10 は χ2 フィットで得られた β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を示す。

1.2

β (0.2%) / β (0.1%)

1.15

1.1

1.05

1

0.95

0.9
320

330

340

350

360 370 380
wave length [nm]

390

400

410

420

図 6.10: フィッティングにより得られた β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ)、横軸は波長 [nm]、縦軸は β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を示す。黒、赤、青色の破線はそれぞれベストフィット、1σC.L.、90%C.L. での F における β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を表す。

Rayleigh 散乱強度が全減衰係数にある割合 F だけ含まれること並びに、硫酸 Gd による変化が濃度に比例することを仮定し求めた ∆α(λ) に含まれる Rayleigh 散乱の最大の割合は 20.2%(90%C.L.) であった。また 1σ 誤63

差の範囲で Rayleigh 散乱強度の割合は 0.3% であることから、Rayleigh 散乱の測定より求めた β 0.2 (λ)/β 0.1 (λ)と無矛盾な結果であった。

6.5

まとめ

Rayleigh 散乱強度 β(λ) の硫酸 Gd 濃度依存性として、0.1% から 0.2% への相対変化 β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を求めるために 0.1% 及び 0.2% の硫酸 Gd 添加水で取得したデータを用いた。測定した ϕ 分布を直線偏光のRayleigh 散乱から期待される角度分布をフィットし、ϕ に依存しないハロー成分を取り除くことが可能であると仮定し、振幅 A(θ) を解析に用いた。
各 cos θ の点での A(θ) を用いてリフレクター OFF の測定の再現性を確認した。2 度の測定で得た各 cos θ の点での A(θ) の最大のずれは 29% であった。またリフレクター ON の測定では、Q̄bottomは 6.1% の範囲で 2 度
corの測定結果は再現した。
A(θ) へのハロー成分の混入を無視できると仮定して、β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) を 337nm、375nm、405nm について求めた。全ての波長において 4% 未満の誤差の範囲で有意な散乱の増加は確認されなかった。
求めた β 0.2% (λ)/β 0.1% (λ) より、純水から 0.2% の硫酸 Gd 添加水で変化した全減衰係数に含まれる散乱の割合を、スーパーカミオカンデ実験で使用している純水の減衰係数のモデル及びスペクトロメーターで測定した
全減衰係数の変化分から見積もった。純水からの全減衰係数の変化分における最大の Rayleigh 散乱強度の割
合は 20.2%(90%C.L.) であった。

6.6

今後の課題と展望

SK-Gd 計画に向けて EGADS 実験では EGADS 検出器の水を純水に戻し再度 0.2% の硫酸 Gd 添加水にする計画が考えられており、それに伴い EGADS 検出器での Rayleigh 散乱の測定は今後も続くと考えられる。そこで以下で本測定及び本解析における問題点を挙げると同時に、改善案を述べる。

測定についてまず本測定においてレーザー光の時間安定性、リフレクター OFF と ON の測定で入射光量等しい事を確認していないことが問題として考えられる。これは安定した光検出器を用意し光源からインジェくターへレー
ザー光を入射する前にレーザー光を分割し、インジェくター入射しないレーザー光を用意した光検出器でモニタすることで解決できると考える。 インジェくターから射出される直線偏光レーザー光のハロー成分が解析において問題となっている。光学系を改めより良い射出軸について平行光をつくることが望ましいが、ハロー
成分のダンパー部表面での反射が問題となっていることから、インジェくター表面を吸収物質で覆うことやダンパー部の吸収部の口径を広げることで用意に改善されると考える。
また新ダンパー部の測定ではリフレクターの配置を変更する度にインジェくターを検出器から出し入れが、
2 度の測定におけるずれの原因になり得ると考えることから、検出器から出し入れすることなくリフレクターの位置を操作可能な様にダンパー部を改良することが今後の課題となる。

解析について
本解析では ϕ 分布にフィットした角度分布のパラメータ A(θ) と C(θ) が cos θ について対称性であり、A(θ)
は θ について減少関数、C(θ) は θ について増加関数であるということを PMT の立体角についての積分の対称性から仮定した。この仮定が正しい事を示す為にはタンク座標において PMT の立体角の積分を実効するれば良いが解析的に行うのは困難である。加えてインジェくターの影の効果は 1 つの支持棒につき 1 つの PMT で収まるとしたが、本当にそうであるか ϕ 分布をフィットするにあたり確認する必要がある。支持棒表面での光64

の反射を考慮すべきであるから効果を見積もる為にはデータを再現するモンテカルロシミュレーションが必要であるそしてフィットした振幅におけるハロー成分の混入を無視できると仮定したが、本当そうであるか示す必要がある。
以上の問題はデータを再現するモンテカルロシミュレーションがあれば解決可能と考える。そして現在
GEANT4 の枠組み内で動作する EGSIM と呼ぶ EGADS 検出器の為のモンテカルロシミュレーションを開発中である。特に PMT の有感度領域の波長の光の検出器内のブラックシート及び PMT の反射の箇所を開発しており、これにより EGADS 検出器で測定したキャリブレーションデータの再現度が向上がみこまれている。また Rayleigh 散乱の測定に対応した EGSIM も開発中であり、今後の EGADS における Rayleigh 散乱の測定に役立つことを期待する。

65

第 7 章 総括
2015 年 6 月にスーパーカミオカンデ実験グループは正式に 0.2% 濃度の硫酸 Gd を現在用いている純水に添加し、ニュートリノと反ニュートリノ識別能力を高める SK-Gd 計画を承認した。現在のところ硫酸 Gd の添加時期は明確ではないが SK-Gd 計画に向けて、スーパーカミオカンデ検出器と同型の 200 トン水 Cherenkov
検出器を用いて必要とされる研究及び実証試験を行う EGADS 実験が進行している。これまでに EGADS 実
験では透過率測定装置 (UDEAL) による透過率の変化分のみ測定していたが、変化分における光の散乱と吸収の割合を測定していなかった。硫酸 Gd 添加による水の透過率変化がスーパーカミオカンデ検出器の性能に及ぼす影響は散乱と吸収に依存することから、実際に検出器性能への影響を確認する為にはその割合を測定する必要がある。
本研究は透過率変化がスーパーカミオカンデ検出器へ及ぼす影響を確認する為に、EGADS 検出器においてRayleigh 散乱の測定を行った。直線偏光レーザー光射出可能な較正装置を検出器内に設置し、Rayleigh 散乱
した直線偏光レーザー光を検出器内の PMT により検出する測定であった。純水及び 0.1%、0.2% 濃度の硫酸
Gd 添加水において、それぞれ 3 波長 (337nm、375nm、405nm) の射出直線偏光レーザー光についてデータを取得した。全取得データにおいて観測した PMT のヒット数の ϕ 分布 (タンク座標で定義されるタンク側面方向の角度) は直線偏光の Rayleigh 散乱に特徴的なものであった。
0.1% と 0.2% で測定した ϕ 分布に直線偏光による Rayleigh 散乱から予想される角度分布をフィットし 0.1%
から 0.2% の濃度変化にたいする Rayleigh 散乱強度の相対変化量を求めた。3 波長全てにおいて 4% 未満の誤差の範囲で有意な散乱の増加は確認されなかった。
スーパーカミオカンデ実験で使用している純水の減衰係数のモデルおよび、スペクトロメータ (JASCO V-550
UV/VIS) により測定した純水から 0.2% 硫酸 Gd 添加水での全減衰係数の変化分から予想される 0.1% から 0.2%の濃度変化にたいする Rayleigh 散乱強度の相対変化量と、本測定結果と合わせることで全減衰係数の変化分
における散乱係数の割合を求め、上限として 20.2%(90%C.L.) を得た。

66

付録 A

ソークテストEGADS 検出器での Rayleigh 散乱の測定を実施する以前に、インジェクターが硫酸 Gd 添加水内で使用可能か確認するためのソークテストは行われていた。ソークテストは目標濃度である 0.2% 硫酸 Gd 添加水に試験材料を浸し、浸水前後で硫酸 Gd 添加水の透過率の変化を測定することにより行った。Rayleigh 散乱の測定前に行われたソークテストはインジェクター自身を硫酸 Gd 添加水に浸すのではなく、インジェクターを構成する材料と同じ物を浸し行われ、その結果から硫酸 Gd 水添加内でのインジェクターの使用可能と判断された。
しかし EGADS 検出器における 0.02% の硫酸 Gd 添加水での測定後にインジェくターが硫酸 Gd 添加水に溶ける恐れが判明した。(3.4.2 参照) したがってインジェくターが本当に硫酸 Gd 添加水内で使用可能であるか確認する必要が生じ、再度ソークテストを行った。2 度目のソークテストではインジェくター自体を 0.2% の硫
酸 Gd 添加水に置き浸した。インジェくターは図 7.1 が示す様に光学系部とダンパー部に分離可能であるので
2 つを別々にソークテストを行い、その結果ダンパー部が硫酸 Gd 添加水に溶解することを確認した。以下ではダンパー部のソークテストについて述べる。

図 7.1: ダンパー部と光学系部を分離した状態のインジェくター

ソークテストは測定試料を 0.2% の硫酸 Gd 添加水に置き浸した後の硫酸 Gd 添加水の透過率を測定する。
透過率の測定には日本分光株式会社製のスペクトロメーター (JASCO V-550 UV/VIS) を用いた。図 7.2 はス
ペクトロメーターによる透過率測定の模式図を示す。透過率は光源から波長を 1nm ずつ変えながら光を試料水で満たされた 10cm 長の石英セルに入射し、石英セルを通過した光を測定することで得られる。 ダンパー部のソークテストには以下 3 つの試料水を作成し、透過率を測定した。

•

試料水 1

: スーパーカミオカンデ検出器に注入される純水。

•

試料水 2 : ポリエチレン製の袋にダンパー部に使用するのと同じ 0.2% の硫酸 Gd 添加水を入れ、ダンパー部と同じ環境で 29 時間経過した後の水。

•

試料水 3
後の水。

:

0.2% の硫酸 Gd 添加水が入ったポリエチレン製の袋にダンパー部を浸し、29 時間経過

スペクトロメーターの測定による透過率はスーパーカミオカンデ検出器で使用する水の透過率に対する相対的な値となっているため、試料水 1 によりスペクトロメーターの安定性を確認する。試料水 2 と試料水 3 を比較することでダンパー部が 0.2% 硫酸 Gd 添加水へ及ぼす影響を測定した。

67

図 7.2: スペクトロメータの測定概念図

図 7.3: ポリエチレン製の袋

図 7.4 はスペクトロメーターによる透過率測定の結果を表す。試料 1 が 1 の透過率となっているのは、試料 1 と等しい純水の透過率が基準となっている為である。200nm 付近で減少が見られるが、これは使用したス
ペクトロメータの 200nm 付近での検出感度が安定していないことが原因であると知られている。また試料 2
は 0.2% の硫酸 Gd とポリエチレン袋の効果で純水に比べて透過率が減少しており、280nm 付近の減少のピー
クは Gd の吸収線によるものである。そして試料 3 であるが図 7.4 より見てとれる様に明らかな減少を確認できる。インジェくターの他の部分においてこの様な明確な透過率の減少が見られなかったことから、ダンパー部分の一部分が硫酸 Gd 添加水に溶けだしたと結論づけた。ソークテストの測定より約 1ヶ月後に旧ダンパー部の様子を見たところ、図が示す様にリフレクター可動付近に錆が発見された。

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100

T(sample)/T(pure) [%]

90
80
70
60
50

SK water

40

soak bag : 29h30

damper : 29h

20
200

250

300

350

400 450 500
wave length [nm]

550

600

650

700

図 7.4: 旧ダンパー部をソークしたあとの透過率の変化。横軸は波長 [nm]、縦軸は 10cm 石英セルを通過した
後の純水の透過率に対する変化を表す。青、緑、赤線はそれぞれ試料 1、試料 2、試料 3 の測定結果を示す。

図 7.5: ソークテスト後約 1ヶ月後の旧ダンパー部。右図は旧ダンパー部のリフレクター可動部付近に発見した
錆を示す。

69

関連図書

[1] F.Reiness, C.L.Cowan, “On the Detection of the Free Neutrino” Phys. Rev.,92 (1953) 830.
[2] Y.Fukuda et al., “Evidence for Oscillation of Atmospheric Neutrinos” Phys. Rev. Lett. (1988) 1562-1567.
[3] Beacom, J.F. and Vagins, M.R. “Antineutrino Spectroscopy with Large Water Cerenkov Detectors”
Phys.Rev.Lett. 93 (2004) 171101.
[4] Tristan James Irvine, PhD Thesis, University of Tokyo, Sep. 2014, “Development of Neutron-Tagging
Techniques and Application to Atmospheric Neutrino Oscillation Anaysis in Super Kamiokande”[5] S.Mine “Gd impact on ATMPD physics” Suprkamiokande collaboration meeting, Nov, 2014
[6] L.Tsang, J.A.Kong, K.Ding, “SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES Theories and Applications”, Wiley(2000)[7] J.D.Jackson, “CLASSICAL ELECTRODYNAMICS THIRD EDITION”, Wiley(1999)70謝辞
本稿を書き上げることが出来たのは本当に多くの方々の力添えによるものだと思います。本論文に携わって頂いた方のみならず、私の修士課程の生活に携わって下さった皆々様に感謝申し上げます。
特に指導教官である奥村公宏先生には入学前より何もわからない中、PMT や NIM 規格の回路の扱い方といった基本的な事柄を教えて下さったことを始め、様々な事を経験する機会を与えて下さいました。また研究の進め方から日常生活に至るまで丁寧に指導して頂いたと共に、先生の研究に対する建設的な取り組み方は本当に勉強になりました。私の見通しの甘さからご迷惑を多々お掛け致しましたが、心からお礼申し上げます。
梶田隆章先生には RCCN ミーティングにおいて私の非常に拙い英語での発表を聞いて意見を下さいました。
また海外で催されたスクールに参加する機会を与えて下さり、本当にありがとうございました。
西村康宏先生には光センセの性能評価測定の経験だけでなく、光センセや測定したデータ解析の基本的なことから教えていただきました。日常生活においても色々とお世話になりました。
神岡に滞在する事が多く、神岡宇宙素粒子研究施設の方々にも大変お世話になりました。中畑雅行先生にはEGADS ミーティングにて意見を頂きました。塩澤真人先生には Local HK ミーティング、学生ゼミでお世話になりました。森山茂栄先生にはキャリブレーションミーティングや学生ゼミを通じてお世話になりました。
本研究の解析に関してだけではなく、Ni ボールのデータ解析や EGSIM について多くの助言及び意見を頂きました。特にデータを徹底的に理解する姿勢を学ぶことができました。関谷洋之先生には発表資料を添削して頂
いたり、また神岡での生活において大変お世話になりました。池田一得先生には本研究における測定、解析、
また体調を崩した際に面倒看て頂いたりとあらゆる面で大変お世話になりました。私が至らないことが多く、本当にご迷惑ばかりお掛けしてしまいました。亀田純先生には解析について大変お世話になりました。データの処理であったり SKdetsim に関することを教えて頂いた他、解析方法について相談に相談にのって頂きました。早戸良成先生、岸本康宏先生、三浦真先生、阿部航先生、竹田敦先生には学生ゼミナールでお世話になりました。戸村友宣先生、梁炳守先生には神岡での生活でお大変世話になりました。
神戸大学の矢野孝臣先生には EGSIM、神岡だけでなく研究生活でお世話になりました。特に EGSIM の動作
方法から始め、バグ修正、開発まで様々なことを教えて頂き、本当にありがとうございました。本論文を書き上げるまでに EGSIM の開発が間に合わなかったことが非常に心残りで仕方ありません。
技官の牛丸司さん、田守幸雄さん、東哲二さんには実験に必要な純水の運搬を手伝って頂き、スムーズに実験ができました。
同じ宇宙ニュートリノ観測情報融合センターの先輩である Tristan Irvine さんには私の拙い英語での会話に付き合って頂きました。Euan Richard さんにも私の為に積極的に英語で話しかけて下さった事に加え、ROOTについて教えて頂きました。同期である田中宏樹くんと宮本昴拓くんとは柏へ戻った際に会話することで励みになりました。
神岡宇宙素粒子研究施設の先輩である中野祐樹さんにはスーパーカミオカンデに関すること、プログラム、Rn に関する測定への参加をさして頂いただけではなく、神岡での生活で本当にお世話になりました。高知尾理さんには神岡での生活でお世話になり、楽しく神岡生活を過ごす事が出来ました。芳賀侑斗さん、織井安里
さん、小林雅俊さん、乗田貴之くん、園田佑太郎くんには学生ゼミや神岡生活でお世話になりました。特に小林雅俊さんには神岡生活において何度も助けて頂き、大変ご迷惑をお掛けしたと思うと共にありがとうございました。
秘書の渡辺さん、神岡宇宙素粒子研究室の事務の方々には旅費手続きで大変お世話になりました。
最後に日々支えて下さった家族、友人に感謝致します。

2016 年 1 月 阿久津 良介

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