研究期

報No. 112

令和２年６月四 国 電 力 株 式 会 社
四国電力送配電株式会社
株式会社四国総合研究所

研究 期 報 １ １ ２ 号

目 次

地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発 ...................................... 1
Development of the earthquake vibration analysis system.

四国東部における中央構造線活断層系の断層帯の性状 ............................................... 8
Characteristics of the fault zone of the Median Tectonic Line active fault
system in eastern Shikoku

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究................................... 17
Study on pressure monitoring technology in the piping under the hightemperature environment using strain sensor

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価..................................................... 22
Evaluation of Nonlinear Sloshing Wave Height in Rectangular Tank

研究期報№112

地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

目

的
電力事業者の様に地域住民の生命にも関わる重要なインフラの運用を担う企業は，巨大地震被災後のインフラ復旧を迅速に進めるため，強い地震動による各種施設の被害状況を短期間かつ高精度に判定する必要がある。
著者らは，地震時における中高層建物の各階の加速度を高精度かつ簡易に計測することのできる無線式加速度多点同期モニタリングシステム(SwingMinder)の開発を行い，これまでに四国内を中心に約 20 棟の建物への実配備を完了しているが，巨大地震発生時には多数の建物から大量の加速度デー
タがクラウドサーバに送信・蓄積されるため，この大量の加速度データを迅速に解析し，被災した建物の被害度を診断するための自動解析システムが不可欠である。
開発の第一段階として，必要なデータ処理メカニズムを，開発・検証するためのツール(機能検証プロトタイプ)として SwingAnalyzer を開発し，地震時に実建物で計測された加速度データの解析を行った。
主な成果
1. SwingAnalyzer の開発
地震時に計測された加速度データ蓄積用のクラウドサーバから，建物単位で任意の期間の加速度データを時間軸の揃った CSV 形式で抽出する加速度データ抽出ソフトウェア，ならびに，抽出した加速度データを数値演算処理し，時刻歴
変位など建物の挙動状況を 2D および 3D アニメーション表示により可視化する
ソフトウェアで構成される SwingAnalyzer を開発した。
2. SwingAnalyzer による実建物の振動解析結果開発した SwingAnalyzer を使用して，徳島市内の 9 階建の建物で観測された
地震動加速度を解析し，算出した各フロアの変位から建物全体が振動する様子
を詳細に再現することに成功した。

図 1 東西(EW)方向への時系列変位

研究担当者

キーワード
問い合わせ先図 2 仮想中心軸の時系列変位

中西 美一，仲田 誉（株式会社四国総合研究所 電子アグリ技術部）
山﨑 崇寛（株式会社四国総合研究所 土木技術部）
天野 雄一朗（四国電力株式会社 土木建築部）
地震振動，自動解析，可視化
株式会社四国総合研究所 企画部
TEL 087-843-8111（代表） E-mail
http://www.ssken.co.jp/

jigyo_kanri@ssken.co.jp[無断転載を禁ず]

研究期報№112

四国東部における中央構造線活断層系の断層帯の性状

目

的
四国東部における中央構造線活断層系の断層帯の性状は，未だに不明な点が多い。今回，我々は四国東部で中央構造線活断層系の断層露頭を発見し，断層帯の性状を記載した。そこで，その断層帯の性状を報告するとともに，断層露頭発見の意義と中央構造線活断層系の断層活動についてまとめる。
主な成果
1. 箸蔵露頭および加茂露頭での中央構造線活断層系の断層帯の性状
あいぐるしたにがわ
箸蔵露頭は，箸蔵橋の工事に伴って，鮎苦谷川に沿って露出した断層露頭であり，約 150 m 以上にわたり，ほぼ連続的に断層帯が観察される。ここでは，鮮新
統～更新統財田層相当の礫層と白亜系和泉層群とが接しており，断層コア内部には，これら 2 つの地層起源の断層ガウジに加えて，三波川変成岩類起源の断層ガウジを挟在する（Fig.1）。加茂露頭は，平成 30 年 7 月豪雨で，吉野川河床に露出した約 30 m×約 20 m の断層露頭であり，断層ガウジ化あるいは断層角礫化した和泉層群と三波川変成岩類が直接接する（Fig.2）。また，加茂露頭では応力解析に用いる剪断センスや剪断方向等の剪断面に関する情報を取得した。
2. 中央構造線活断層系の断層露頭発見の意義
四国中部～西部では，中央構造線に沿って中新統石鎚層群が分布するため，和泉層群と三波川変成岩類の境界が不明瞭である。また，四国地域では中央構造線
および中央構造線活断層系に沿って高速道路が建設されており，それらの断層露頭の保存状況は良好ではない。そのため，今回報告した中央構造線活断層系の断層帯の性状と今後の分析は，中央構造線活断層系の断層活動の理解や断層の活動性評価に大きく貢献する。また，徳島県では活断層上の建築物に関する条例が制定されており，活断層の正確な位置情報は，地域の地震防災を考える上で重要である。

3. 四国東部の中央構造線活断層系の断層活動
四国東部では，中央構造線活断層系は，第四紀前期に活発な逆断層運動をした
後，第四紀後期には右横ずれ運動が優勢になったことが知られている（植木・満塩，1998；岡田，1968）。本研究で，露頭から取得した剪断面の卓越方向から推定された中央構造線活断層系の運動方向は，右横ずれ運動センスであることがわかった。また，これらの剪断面の情報を基にした応力解析によれば，断層帯の応力場は，逆断層型応力場，逆断層～横ずれ断層型応力場であった（Fig.3）。これは，この断層帯が中央構造線活断層系の逆断層～右横ずれ断層運動を記録していることを意味する。さらに，露頭情報から推定された応力場は，近年の地震データから推定された広域応力場ともよく一致する。

Fig.1 Occurrences of the fault core and theFig.2 Occurrences of the fault zone in themain fault in the Hashikura outcrop.

Kamo outcrop.

Fig.3 Stress fields estimated using slip data from the faults of the fault zone of the
MTLAFS in the Kamo outcrop.
研究担当者
キーワード
問い合わせ先内田嗣人，池田倫治（株式会社四国総合研究所 土木技術部）
中央構造線，中央構造線活断層系，断層帯，応力解析，地震災害
株式会社四国総合研究所 企画部
TEL 087-843-8111（代表） E-mail jigyo_kanri@ssken.co.jp
http://www.ssken.co.jp/[無断転載を禁ず]

研究期報№112

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究目

的
原子力発電所の設備保全において、様々な環境下における設備の状態を正確に監視することは重要である。しかし、過酷事故等による 100℃を超えるような
特殊な高温環境下では、耐熱型の圧力計であっても圧力監視が困難となる可能性がある。
この問題に対する解決手段として、高温に対応した歪センサを使用した電気抵抗歪測定により、高温環境下の配管内の圧力を高精度かつ長期間監視するための技術について検討を行った。
主な成果
1.
歪センサによる高温環境下配管内圧力の短期監視実験
高温環境下（最高 190℃）での一次冷却材サンプリング配管内の圧力（最高21MPa）監視を模擬するとともに、接着型の歪センサ（耐熱 250℃）を用いることで溶接による配管改造が不要等の特徴を有する実験装置を構築した。
本装置を用いて歪センサによる高温環境下における配管内圧力の監視実験を実施した結果、歪センサを加熱しながら接着する際に定着用治具を適用することで接着不良を低減できることや、適切な温度エージング処理方法を適用する
ことで約 2 時間の連続試験において常温時とほぼ同じ±2％の精度で配管内圧力が監視できることを確認した。
2. 歪センサによる高温環境下配管内圧力の長期監視実験
過酷事故等が発生した場合、長期にわたって高温環境下における配管内圧力監視が必要になることが想定される。そこで、190℃の高温環境下かつ配管内圧力を 21MPa に維持した状態で長期監視実験を実施した結果、歪センサや接着部
を高温環境下に長時間曝したことによる材質劣化等の影響と思われる誤差が徐々に増大するが、30 日以内であれば±20％未満の精度で配管内圧力を監視できることを確認した。

締付ボルト(炭素鋼)

恒温槽内

金属片（SUS304）

加圧ポンプ

耐熱シート
歪センサ

恒温槽

被測定用配管（SUS304）
被測定用配管

耐熱シート
締付ナット
(炭素鋼)

金属片（SUS304）

図2

歪センサ定着用治具

配管内圧力測定実験の状況

温度

2 回目

温度エージング 1 回

歪（圧力換算値）
圧力

見かけ歪（V）

図1

歪センサ
(接着型)
[耐熱 250℃]

温度エージング回数が少ないと温度変化時の圧力と歪が乖離

5,6 回目

3,4 回目
7,8,9 回目

温度（℃）

図4
温度

1 回目

温度エージング回数と見かけ歪温度エージング 9 回

歪（圧力換算値）
歪（圧力換算値）
圧力

圧力

温度エージング回数が適切であると温度変化時の圧力と歪がほぼ一致

図3

配管内圧力の連続測定実験（約 2 時間）

研究担当者
キーワード
問い合わせ先図5

配管内圧力の長期監視結果（190℃環境下で 30 日間監視）白石浩造，高瀬浩行（株式会社四国総合研究所 産業応用技術部）
歪センサ, 高温環境下, 配管，圧力監視, 見かけ歪，定着用治具，温度エージング
株式会社四国総合研究所 企画部
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研究期報№112

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価

目

的
液体貯槽やタンクにおいて、地震時に発生するスロッシングは防災上重要な問題である。周期的に加振した矩形水槽中に生じるスロッシング波高推定において、非線形性を考慮した理論を実験によって検証した。また、スロッシング現象の数値解析として粒子法を採用し、解析結果を角振動数応答理論および実験結果と比較することによって、数値解析の妥当性を確認した。
主な成果
1. 矩形水槽におけるスロッシング実験
幅 L の矩形水槽を加振台に載せ、幅方向へ正弦波加振を行った。加振振動数、
水位 H を変化させ、その応答を観察した。水深が浅い場合（H/L=0.1）では津波のような進行波、深い場合（H/L=0.6）では幅中央が節、壁面で腹となる定常波が観察された。また、水深によって波の挙動が異なることが確認された（図 1）。
2. スロッシング波高の理論解の補正
矩形水槽に周期的な外力を加えた場合、波高が最大となる角振動数は固有角振動数とは異なることが知られている。波高を評価するための Miles の背骨曲線（応答曲線の中心部の曲線）は、H/L が大きい場合は実験値とよく合うが、H/Lが小さい場合、誤差が大きくなることがわかった。そこで、H/L の値によらず実験値のピークに背骨曲線が接近する補正式を考案し、その補正式を適用することで、実験値とよく合うことを確認した。これにより、スロッシングによる最大波高を計算で予想することができた。
3. 粒子法による数値解析
実験で使用した矩形水槽を 2 次元でモデル化し、粒子法による解析を行った。
その結果、水深が浅い場合は進行波、深い場合は定常波となる特性も解析でよく再現できた（図 2）。また、スロッシング波高は、理論式および実験値と比較的良く一致し、解析の妥当性が確認できた（図 3）。

進行波

定常波

図1

実験結果（左：H/L=0.1、右：H/L=0.6）

図2

解析結果（上：H/L=0.1、下：H/L=0.6）

0.4

0.2
0.1

解析値 右壁
解析値 左壁
実験値 右壁
実験値 左壁
応答曲線
背骨曲線

0.6

A/L

A/L

0.3

0.0

0.8

解析値 右壁
解析値 左壁
実験値 右壁
実験値 左壁
応答曲線
背骨曲線

0.4
0.2

0.7

1.0

1.3
1.6
ω / ω１

図3
研究担当者
キーワード
問い合わせ先

1.9

2.2

0.0

0.4

0.7

ω / ω１1.0

1.3

波高の比較（左：H/L=0.1、右：H/L=0.6）

小川口深雪，野口新二（株式会社四国総合研究所 エネルギー技術部）
スロッシング，矩形水槽，非線型，固有振動数，応答曲線，背骨曲線，
Miles，Duffing 方程式，補正式，粒子法，MPS 法
株式会社四国総合研究所 企画部
TEL 087-843-8111（代表） E-mail jigyo_kanri@ssken.co.jp
http://www.ssken.co.jp/[無断転載を禁ず]四国電力，四国総合研究所
研究期報１１２ (2020年6月)
１－７

地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発㈱四国総合研究所 電子アグリ技術部㈱四国総合研究所 電子アグリ技術部㈱四国総合研究所 土木技術部
四国電力㈱
土木建築部

キーワード：

地震動
自動解析
可視化

Key Words：

中西
仲田
山﨑
天野

美一
誉
崇寛
雄一朗

Earthquake Vibration
Automatic Analysis
Visualization

Development of the earthquake vibration analysis system.

Shikoku Research Institute, Inc., Electronics and Agri-Technology Department
Yoshikazu Nakanishi, Homare Nakata
Shikoku Research Institute, Inc., Civil Engineering Department
Takahiro Yamasaki
Shikoku Electric Co., Civil & Architectural Engineering Department
Yuichiro Amano

Abstract

Operators of important infrastructure such as electric companies owe responsibility to re-start devastatedinfrastructure after big earthquake as soon as possible. Automated facility damage evaluation technology isessential to re-start various facilities affected by big earthquake smoothly to keep our society to be safe.
We have been developing modern earthquake vibration monitoring system which is called SwingMinder, andalready installed them on more than 20 buildings mainly in Shikoku Island.
If mega-scale earthquake happens, each SwingMinder sends large volume measurement data to the cloud server
within approximately five minutes. Highly automated data analysis system is required to evaluate many facilities’
damage quickly. In this article, we describe newly developed earthquake vibration analysis software system whichis called SwingAnalyzer.

－ 1 －地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

1.

はじめに

2.1 クラウドサーバからのデータ抽出

電力事業者の様に地域住民の生命にも関わる重SwingMinder では無線通信による高精度な時刻

要なインフラの運用を担う企業は，巨大地震被災

同期メカニズムにより，同一建物内では，各フロ

後のインフラ復旧を迅速に進めるため，強い地震

アに設置した加速度センサユニットの内部時計は動による各種施設の被害状況を短期間かつ高精度

おおよそ±0.1msec 以内に同期しており，また，加に判定する必要がある。

速度データのタイムスタンプは±3msec 以内に同著者らは，中高層建物の地震による加速度を高期しているが，計測自体は個々のセンサで独立し精度かつ簡易に計測することのできる無線式加速て行われるため，加速度データの収録の開始と終度多点同期モニタリングシステム(SwingMinder)了の時刻は各フロアで 10 秒の倍数で異なること

1)の開発を行い ，これまでに四国内を中心に約 20がある。

棟の建物への実配備を完了している。

クラウドサーバから解析対象期間の加速度デー

SwingMinder は従来の加速度計とは異なり, 無

タを CSV 抽出する際は，バイナリ形式で保存され線通信の利便性を生かして，建物の全てのフロア

たフロア別の加速度データファイルからデータをに加速度センサを設置することを基本としている

読み込み，時間軸を共有する建物全体のデータをため

2)，10 階建ての建物での 60 秒間の加速度デ含む１つの CSV データとして抽出する必要がある。

ータ量は 36 万点となる。また，巨大地震発生時に抽出処理の高速化のため，SwingMinder のデータ

は多数の建物から大量の加速度データがクラウド構造を効率よく処理できるソフトウェアを Java

サーバに送信・蓄積されるため，この大量の加速言語で開発し，クラウドサーバ上で実行させてい度データを迅速に解析し，被災した建物の被害度る。

を診断するための自動解析システムが不可欠である。

また，インターネット経由で上記ソフトウェア
を操作するため,PHP および JavaScript 言語で記

本稿では，地震時における建物被害の自動解析

述した WEB インターフェースを開発しており，CSVシステム（以下,自動解析システム）の構築に必要データの抽出は WEB ブラウザからの簡単な操作でな各種データ処理メカニズムを，開発・検証する行えるようになっている。

ためのツール(機能検証プロトタイプ)として開発した SwingAnalyzer の概要，ならびに，それを用

2.2 データ処理と可視化

いて，実際の地震時において建物で計測された加クラウドサーバから抽出した加速度データの解

速度データを解析した事例について報告する。

析および可視化は手元の PC で行っており，オープ
ンソースの優れた数値解析パッケージであり，解2.

SwingAnalyzer の概要

析結果の可視化機能も充実している Scilab を使SwingAnalyzer の開発目的は，実際の建物で地用している。

震時に計測された加速度データを様々なデータ処

データ処理の基本は単純な数値積分であるが，

理メカニズムで解析・評価することにより，適用

大量の行列演算を高速に実行する必要があるため，したメカニズムの妥当性を検証すると共に，より

PC にはある程度の CPU 性能と 8GB 程度のメモリが高精度で高効率な解析メカニズムの開発を行うこ必要である。

とにある。

加速度計測データには様々なノイズが含まれてSwingAnalyzer は，地震時に計測された加速度いるため，適切な数値フィルタ処理によるノイズ

データ蓄積用のクラウドサーバから，建物単位で除去が必要である。SwingMinder で使用している

任意の期間の加速度データを時間軸の揃った CSVMEMS 型加速度センサには，電気的な高周波ノイズ

形式で抽出する加速度データ抽出ソフトウェア，とシリコンばねのヒステリシスに起因すると思わならびに，抽出した加速度データを数値演算処理れる低周波ノイズが大きいという欠点がある。高し，時刻歴変位など建物の挙動状況を 2D および周波ノイズは積分処理により除去されるため変位

3D アニメーション表示により可視化するソフトの計算値には大きな影響を与えないが，低周波ノウェアで構成されている。

イズは適切なハイパスフィルタにより十分に除去－ 2 －地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

しておかないと，変位の基準線が時間経過と共に行えるようにする予定である。

ドリフトする基線ドリフトと呼ばれる現象が発生する。

そうすることで，地震発生後 10 分以内に自動解析を完了し，手元のスマホやタブレット端末で解ハイパスフィルタを通しても基線ドリフトが残る場合は，ローパスフィルタで基線ドリフト成分

析結果を参照できるようになるため，建物の被害度判定の大幅な迅速化が期待される。

を抽出した上で高次式に近似し，変位の計算値か
らドリフト成分を除去する基線補正と呼ばれる操

3.

作を行う。

SwingAnalyzer によるデータ解析事例
SwingMinder の実運用を開始して約 2 年が経過

現時点では適切な数値フィルタを完全自動で生成することは難しく，高精度な(確からしい)解析

しており，これまでに複数の実建物における加速度の計測に成功している。

結果を得るためには解析結果を評価しながらフィ

ここでは，平成 31 年 3 月 13 日の紀伊水道を震ルタ種別を選択し，フィルタ定数を微調整するこ源地とする M5.2 の地震発生時に，徳島市内の 9 階とが必要となっている。

建の建物で計測された加速度データの解析ソフトウェアは Scilab のスクリプト形式

SwingAnalyzer による解析例を示す。

で記述しており，現時点では解析結果の妥当性をSwingMinder の セ ン サ ユ ニ ッ ト は 3 軸評価して，都度手作業でスクリプトを修正ながら(EW/NS/UD)の加速度データを常時 200Hz で計測し解析を行っているが，解析例を積み重ねることにているが，データ送信を低速の 920MHz_MultiHop

より，現在手作業で行っている修正を順次自動化

無線通信に依存しているため，その全てをクラウできる見通しである。

ドサーバへ送信することはできない。そこで，10

加速度データは東西(EW)/南北(NS)/上下(UD)の秒毎に過去 10 秒間の計測データを評価し，有意な3 軸で計測されるため，各軸の単純な時刻歴グラ

加速度が含まれない場合は，その 10 秒間の最大加フを見ただけでは建物全体の振動状況を直観的に速度，平均加速度，ならびに，重力加速度の計測

把握することが難しく，また，建物の構造破壊が値から算出される EW/NS 方向への水平傾斜角のみ

発生した場合に予測される時刻歴変位の不連続性を 10 秒間代表データとしてクラウドサーバへ送を見つけることは非常に難しい。

信する仕様としている。

そこで，加速度から算出された各フロアの時刻

このデータ評価中も加速度計測は高い時刻同期

歴変位を EW/NS 平面，および，EW/NS/UD 空間上に精度を維持して継続する必要があるため，センサ

マップし，アニメーション表示により可視化するユニットには高効率で時間揺らぎの小さな並列デこととした。

ータ処理メカニズムを独自開発し搭載している。

直観的に理解し易いように，各フロアの加速度センサが上下方向に直線的に配置されていると仮3.1 10 秒間代表データの評価

定し，センサ間を結んだ直線(仮想中心軸)の平面
的および空間的曲がり具合を時刻歴描画すること

図 1 は地震発生当日の上記代表データの推移を示したグラフである。

で，建物全体の時刻歴変位を表現する可視化手法

午前 8 時頃から各軸の 10 秒間最大加速度が大を開発した。可視化処理においては，Scilab の高きくなっているのは，空調機の稼働により床面に度な 2D および 3D グラフィクス機 能 が 大 い に 役設置したポリカーボネート製のセンサユニットボ

立 っている。

ックスが振動したためであると思われる。
13 時 48 分に地震が発生したことを示す大きな

2.3 自動解析システムへの発展

加速度が記録されている。地震発生中に計測されSwingAnalyzer では，クラウドサーバからダウ

た加速度データは 5 分以内に高松市内に設置されンロードした加速度データを，手元の PC 上で動作ているクラウドサーバへ送信・蓄積されるようにさせるソフトウェアで処理・可視化する 2 段階のなっている。

方式としているが，自動解析システムではデータ

水平傾斜角の算出分解能は 0.01°と高く，微か処理と可視化データの生成もクラウドサーバ上でな床面の傾きを高精度に計測可能である。有意な－ 3 －地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

加速度を含まない場合でも，前述の空調機の稼働による振動など，計測した加速度には様々なノイズが含まれるため，水平傾斜角は 10 秒間の加速度
計測値の平均値(2,000 データの平均値)から算出することで 0.01°という高分解能を得ることに成功している。

図 2. 地震時に計測された加速度(EW:上,NS:下)
図 1. 10 秒間代表データの推移

図 3 は記録された EW 方向の加速度の 14～20 秒の間を時間軸に拡大したものであるが，各フロア

3.2 加速度データの解析と評価で記録された加速度の位相がきれいに揃っている

図 2 は地震発生中に記録された各フロアの EW お
よび NS 方向の加速度データである。

ことから，各フロアに設置した SwingMinder セン
サユニットの内部時計は高精度に同期できていた

加速度データは 4～9 階では 60 秒間記録されてことが分かる。時刻同期の精度が悪いと後述する

いたが，1～3 階では 10 秒間の最大加速度が加速

層間変形角の計算誤差が大きくなり，地震動が建度記録のトリガレベルを下回った時点から，予め物に与えたダメージの判定精度が低下するため，設定したポストトリガ時間の経過後に順次記録が時刻同期精度を常に高精度に維持できることは極停止している。本解析事例では，ポストトリガ時めて重要である。

間を 10 秒としていたため，記録の停止が早すぎたと考えられたことから，現在はポストトリガ時間
を 30 秒としている。一方，加速度の記録は最初のトリガ検知が発生した 10 秒間の 10 秒前から始まっており，この最初の 10 秒間をプレトリガ時間と呼んでいる。プレトリガ時間はセンサユニットのメモリ容量の制限により 10 秒間固定となっている。
従来の加速度計測システムは有線接続方式であるため，加速度センサを既設の建物の全フロアに

図 3. EW 方向加速度の時間軸拡大(14～20 秒)

設置することは困難であり，無線式の加速度計で実際の地震時において建物の 9 フロアで加速度を3.3 変位データの評価

同時計測した例は少なく，以下に示す解析結果に

図 4 は，計測された加速度を 2 回積分することついても解析事例が非常に少ないものである。

で得られた，各フロアの EW 方向の時刻歴変位である。加速度から変位を算出する場合，加速度デー
タに混入している低周波ノイズを適切に除去しな
いと，誤差が蓄積され地震後に変位がゼロに戻らない基線ドリフトが発生するが，図 4 では地震後に全てのフロアで変位がゼロに収束しており，フィルタ処理が適切であったことが伺える。

－ 4 －地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

0 点の両側に安全限界を示す垂線を引けば，損傷の可能性のあるフロア間構造を自動判定可能になると思われる。

図 4. 各フロアの EW 方向の時刻歴変位
図 5 は，各フロアの EW 方向の時刻歴変位を仮想中心軸上にマップし，建物中心軸の EW 方向への変位の様子を時刻歴表示(時間の前半と後半が分かり易いように，時刻歴を逆にして描画)したものである。水平方向のスケールの単位は mm で上下方向は m であるので，水平方向の変位は 1,400 倍程度
誇張して表現されている。
図 5 は図 4 と同じデータから生成された図であるが，建物全体が弓なりに変形している様子が伺
え，加速度波形記録の開始から約 16 秒後に 9 階フロアで最大変位の-9.6mm を記録したことが分かる。
なお，加速度から算出した変位の精度について

図 5. EW 方向仮想中心軸の時刻歴変位

は，SwingMinder の開発時に繰り返し実施したモックアップによる加振試験において，加速度から算出した変位とワイヤ変位計，レーザ変位計による変位計測値が必要十分な精度で一致していることを確認している 2)。
図 6 は各フロア間の EW 方向の変位差(層間変位)を時刻歴表示したものである。図 5 同様に水平方向の変位差は 3,800 倍程度誇張されて表現されている。
変位差の最大値は 5 階と 6 階の間で記録されており，その値は 1.6mm であったことが分かる。こ
の建物の階高は 4,000mm であり，最大層間変形角は 1/2,500rad となる。一般に，地震被災後の建物の安全性は層間変形角が設計上の安全限界を超えたかどうかで判定されることが多いため，変位差－ 5 －

図 6. EW 方向の時刻歴層間変位

地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発

図 7 は EW/NS/UD 各軸の時刻歴変位である。図 8はそれを 3D 空間中に配置した仮想中心軸上にマップし，建物の空間的変位の様子を時刻歴表示したものである。図 5 と同様に水平方向のスケールの単位は mm で上下方向は m である。
図 7 からは建物全体の時刻歴変位を直観的に読み取ることは困難であるが，図 8 からは地震発生
中に建物が時間経過と共にどのように振動したかを容易に把握できる。また，図 8 は 3D 描画である
ので，PC 画面上でマウス操作により自由に回転・拡大でき，図 9 は上方から見た様子である。
図 8 および図 9 から，建物の上層部が楕円状に回転しつつ，さらに，時間経過とともに楕円の軸が回転している様子が伺える。
建物全体が終始滑らかに変位していることから，建物の骨格構造が弾性を維持できており，構造破壊が発生しなかったことが示唆される。変位の連続性から構造破壊の有無を判定できる可能性があ

図 8. 仮想中心軸の空間的時刻歴変位

ると思われるが，現時点では変位の連続性と構造破壊の関係を示す十分なデータがなく今後の研究課題である。
変位量が最上階においても中心軸から 10mm 以
内と小さかったにも拘わらず，建物全体の時刻歴
変位に不自然さは見られない。これは，各フロアに設置した加速度センサの精度が必要十分に確保されており，また，内部時計も高精度に同期していたためであると考えられる。

図 9. 上方から見た仮想中心軸の時刻歴変位
なお，SwingMinder で使用している MEMS 型加速度センサのゲイン誤差は±5%程度と大きいため，
センサユニット毎に各計測軸の正負方向で重力加速度(9.8m/s2)を正確に計測できるように，ソフト
ウェアによるゲイン補正値を設定している。2)
一方，MEMS 型センサには初期値のばらつきは大図 7. 3 軸(EW/NS/UD)の時刻歴変位

きいものの，感知部の質量が非常に小さく，長期間の重力暴露による経年変化が少ないという優れ－ 6 －地震時における建物挙動解析ツール(SwingAnalyzer)の開発た特性もあり，地震時における建物の加速度計測のように，初期精度よりも経年変化の小ささが重要な用途にはその低コスト性も併せて適している。
4.

まとめ開発した SwingAnalyzer は機能検証用プロトタ

イプという位置づけながら，地震時に実建物で計測された加速度の解析結果から，被災建物の被害度判定にある程度有効であることが確認できた。
今後は，より少ない労力でより高精度な解析結果が得られるように，SwingAnalyzer に搭載した解析メカニズムを洗練するとともに，その成果をベースに自動解析システムの構築を進める予定である。
［謝辞］
本研究は，四国電力㈱土木建築部殿，ならびに，新規事業部殿より委託を受け実施したものである。
最後に，本研究の推進に多大なるご協力を頂いた関係各位に深く感謝いたします。
[参考文献]
1) 天野雄一朗他：無線式振動モニタリングシス
テム SwingMinder の開発,四国電力・四国総合研究所研究期報 NO.109 , 20182) 山﨑崇寛他：構造ヘルスモニタリングへの適用を目的とした無線式加速度計測システムの開発－既存建物への導入に向けた検討－, 日本建築学会構造系論文集, Vol.84 No.765,
1389-1399, 2019.11－ 7 －四国電力，四国総合研究所
研究期報１１２ (2020年6月)
８－１６

四国東部における中央構造線活断層系の断層帯の性状㈱四国総合研究所 土木技術部㈱四国総合研究所 土木技術部

キーワード：

中央構造線
中央構造線活断層系
断層帯
応力解析
地震災害

Key Words：

内田
池田

嗣人
倫治

Median Tectonic LineMedian Tectonic Line active fault system
Fault zone
Stress inversion
Earthquake disasters

Characteristics of the fault zone of the Median Tectonic Line active fault system in eastern Shikoku
Shikoku Research Institute, Inc., Civil Engineering Department
Hideto Uchida, Michiharu Ikeda

Abstract
The Median Tectonic Line active fault system (MTLAFS) is one of the longest dextral active faults in Japan. It isrelated to the Median Tectonic Line (MTL), which divides southwest Japan into the Inner and Outer zone. The
characteristics of the fault zone of the MTLAFS are important to understand the fault behavior. Additionally, thedetailed location of the MTLAFS will contribute to the mitigation of earthquake disasters in the local area. We found
two outcrops of the exhumed fault zones of the MTLAFS and report characteristics of the fault zones in this study.
We also discuss the structures and kinematics of the MTLAFS in eastern Shikoku based on the information obtained
from these outcrops.
The fault zone is composed of fault core and fault damage zone. The fault core consists of fault gouge originatedfrom Saita Formation, Izumi Group and Sanbagawa metamorphic rocks in the Hashikura outcrop. The fault damage
zone is composed of fault breccia, catacasite and weakly deformed rock originated from Izumi Group are also
observed in the Hashikura outcrop. On the other hand, fault gouge and fault breccia originated from the Izumi
Group and Sanbagawa metamorphic rocks are observed in the fault zone of the MTLAFS in the Kamo outcrop. The
orientations of shear planes (Y-P-R1) in the fault zones in both outcrops indicate the dextral slip sense. Furthermore,stress fields estimated using stress inversion from slip data of shear planes in the Kamo outcrop show reverse andstrike-slip to reverse faulting stress regime. These stress fields reflect the fault activities of the MTLAFS in the
Quaternary. Moreover, these stress regimes inferred from the geological data are concordant with the present
regional stress estimated from the earthquake data in eastern Shikoku.

－ 8 －主に泥質片岩，塩基性片岩，および珪質片岩で構1. はじめに成され，その原岩は主に海溝に沈み込んだ海洋性

中央構造線は西南日本を内帯と外帯に分ける長地殻表層物質であると考えられる 7)。

大な地質境界断層である。その起源は，前期白亜紀頃の鹿塩時階 1),2)とされ，それ以降活動時期の第四系は，上部鮮新統～中部更新統の三豊層群，異なる複数の運動時階（市ノ川時階，先砥部時階，

中部更新統～完新統の段丘堆積物，および上部更。

新統～完新統の沖積層に大別される 7)。また，三これらの断層活動は，中央構造線周辺の岩石に記

豊層群は，和泉層群起源の堆積岩の礫と結晶片岩，

録されており，その詳細を明らかにすることは，

花崗岩，安山岩，および珪質岩の礫を含む砂礫層

中央構造線の活動史の解明に大きく貢献する。なから成る財田層，アルコーズ質の砂層，およびシ

お，本稿では，地質境界としての中央構造線を「中ルト層から成る神田層，高瀬層，和泉層群起源の央構造線」，活断層としての中央構造線を「中央構堆積岩の礫から成る焼尾層に区分される 7)。段丘

造線活断層系」と記述する。

堆積物は，中部～上部更新統の高位および中位段

砥部時階，石鎚時階など）が報告されている

3)

四国地域では，中央構造線は領家帯の和泉層群

丘堆積物と上部更新統～完新統の低位段丘堆積物と三波川変成岩類の境界として認定され，四国地に分けられ，いずれも河成層である。沖積層は，域を東西に横断している（Fig.1a）。また中央構造

崖錐堆積物や現河床堆積物などである。

線活断層系が，その中央構造線と並走するように分布している 4)。四国西部では，中央構造線活断
層系は，湾曲して分布する中央構造線の北側を通過するが，四国東部では，両断層は直線性がよく，
かつほとんど一致して分布する（Fig.1a）。中央構
造線活断層系の断層露頭から，最近の断層活動に関する情報を検出することは，断層の活動性を評価する上で重要であり，活断層露頭の報告は，その地域の地震防災にも貢献すると考えられる。今
回，我々は四国東部の 2 か所で中央構造線活断層系の断層露頭を発見し，その性状を観察したので，報告する。
2. 調査地域の地質調査地域周辺には，吉野川を挟んで北側に和泉層群が分布し，南側には三波川変成岩類が分布している。また吉野川に沿って，両地層をおおって第四系が分布している（Fig.1b）。
和泉層群は，四国西部から近畿地方まで，中央

Fig.1 (a) Geological map in Shikoku area. MTL :構造線の北側に沿って分布する後期白亜紀の海成Median Tectonic Line, MTLAFS : Median層であり，主に砂岩泥岩互層で構成され，礫岩，

Tectonic Line active fault system. (b) Simplified

凝灰岩層を少量伴う。和泉層群の堆積年代は，西geological map and locations of the study areas.

部から東部に向かって若くなり，後期白亜紀の中Modified after Matsuura et al (2002) 8). Site1 is

央構造線の左横ずれ運動に伴って生じた，プルア

Hashikura

パート堆積盆の堆積物であると解釈されている

5)

三波川変成岩類は，低温高圧型変成作用を被っ。

outcrop(34°02'12.1"N,

133°50'15.6"E) and Site2 is Kamo outcrop(34°02'58.2"N, 133°55'43.0"E) on the map.

た変成岩であり，調査地域周辺における三波川変成岩類の変成作用の時期は後期白亜紀であると推定されている 6)。調査地域の三波川変成岩類は，－ 9 －3. 中央構造線活断層系の産状る。このことは中央構造線の断層活動の影響がこ

3.1 Site1 箸蔵露頭の周辺にまで及んでいることを意味する。

箸蔵露頭は，2018－2019 年の箸蔵橋の工事に伴（Figs.3e and f）

あいぐるしたにがわって，鮎苦谷川に沿って露出した断層帯の露頭である。約 150 m 以上にわたり，断層コア（Fault(2) 断層帯の内部構造

core）および断層破砕帯（Fault damage zone）か

主断層の姿勢は，N77°E67°N である（Fig.3a）。

ら成る断層帯がほぼ連続的に観察される（Fig.2）。

断層帯には明瞭な複合面構造が発達しており，観察された Y 面，P 面，R1 面の情報をそれぞれステ(1) 断層帯の産状

レオネット上に示した（Fig.4）。Y 面は，N79°E71°N

ここでは，和泉層群の堆積岩と三豊層群の財田に集中し，P 面は，N58°E64°N に卓越，また R1 面層相当の礫層が，中央構造線活断層系で接していは N67°W88°N に卓越している（Fig.4）。これらのる産状が観察される（Fig.3）。断層コアは，幅約

卓越方向は，Rutter et al.（1986）による断層帯

4 m もの断層ガウジ（Fault gouge）であり，周辺の複合面構造と断層運動センスの関係 9)に基づくの断層破砕帯は，断層角礫（Fault breccia），カと，右横ずれ運動センスを反映していることがわ

タクレーサイト（Cataclasite），割れ目が発達す

かる（Fig.5）。

る弱破砕岩（Weakly deformed rocks）から成る（Figs.2 and 3）。
断層コアは，主に和泉層群起源の泥岩，三波川
変成岩類起源の泥質片岩，塩基性片岩および財田層起源の礫層から成る断層ガウジによって構成される（Fig.3a）。黒色を呈する和泉層群の泥岩起源の断層ガウジは塊状で，明瞭な剪断面の発達が認められない（Fig.3b）。一方で，三波川変成岩類起源の断層ガウジは，青灰色～黄白色を呈し，和泉層群起源の断層ガウジ内に，幅 1－20 cm 程度でレンズ状に挟在される。礫層起源の断層ガウジは，
幅 約 20 cm で あ り ， 黄 褐 色 ～ 灰 緑 色 を 呈 す る（Fig.3a）。内部の礫径は，長軸 1－15 cm であり，その長軸は剪断面と同方向に配列している（Fig.3a）。
断層角礫は，主に灰白色～白色を呈する和泉層
群起源の砂岩から成り，泥岩起源の断層角礫は少量である。断層角礫は主に約 10 cm 未満の破砕岩片から成り，手でボロボロに崩れる。しばしば主断層面と同方向の剪断面が確認される（Fig.3c）。
カタクレーサイトは，砂岩の場合，ブーディン状になっているものの，一部に原岩の組織を残しFig.2 Geological route map of the fault core andている（Fig.3d）。泥岩は破砕されて，細粒で固結

fault damage zone in the Hashikura outcrop.

している。カタクレーサイト帯に発達する剪断面

The base map is from Google map.

には，砂岩の層理面を延性変形させる産状も観察される。
主断層面から約 80 m 地点，約 110 m 地点で観察される弱破砕岩には，母岩の砂泥互層の構造が観察されるものの，多数の割れ目の発達も認められ－ 10 －

Fig.3 Occurrences of the fault core and fault damage zone of the MTLAFS in the Hashikura outcrop.
(a) The main fault plane and fault gouge originated from the Saita Formation, Izumi Group andSanbagawa metamorphic rocks (Sm). (b) The fault gouge from mudstone of the Izumi Group and thefault breccia from mudstone and sandstone (2.5 m distance from the main fault plane). (c) Fault breccia
from sandstone (5 m distance from the main fault plane). (d) Cataclasite from mudstone and sandstone(25 m distance from the main fault plane). (e) Weakly deformed rocks from sandstone (80 m distancefrom the main fault plane). (f) Weakly deformed rocks from mudstone and sandstone (110 m distancefrom the main fault plane). FG : fault gouge, FB : fault breccia, Cat : cataclasite.

－ 11 －

Fig.4 The predominant directions of each shear plane in the Hashikura outcrop. (a) Orientation of Yplane. (b) Orientation of P-plane. (c) Orientation of R1-plane. The different colors represent thedifference at contour interval of 2σ.
は，破砕岩片の P 面に沿った配列や R1 面が明瞭に発達しており，岩片の回転を伴う σ 組織も観察される（Figs.7b and c）。一方，和泉層群の断層角礫帯で観察される 0.3－20 cm 程度の黒色の一部の破砕岩片は，よく円磨されている。また断層角
Fig.5 Schematic illustration of a structural

礫帯には明瞭な剪断面は発達していない（Fig.7d）。

relation of shear planes in the fault zone.
Modified from Rutter et al. (1986) 9).

(2) 断層帯の内部構造
主断層の姿勢は，N63°E40°N である（Fig. 6）。

3.2 Site2 加茂露頭露頭で観察された Y 面，P 面，R1 面の情報をステ

加茂露頭は，平成 30 年 7 月豪雨で，吉野川河床

レオネット上に示した（Fig.8）。Y 面の卓越方向に露出した約 30 m×約 20 m の断層帯の露頭であは ， N60°E62°N （ Fig.8a ）， P 面 の 卓 越 方 向 は ，る（Fig.6）。

N43°E54°N（Fig.8b），R1 面の卓越方向は，N74°W90°（Fig.8c）である。これらの卓越方向からも，右
横ずれ運動を反映していると考えられる（Fig.5）。

(1) 断層帯の産状
ここでは，和泉層群の堆積岩と三波川変成岩類が接している産状が観察される（Figs.6 and 7a）。

(3) 断層帯の応力場

本露頭は，変動地形学的に判読された中央構造線

加茂露頭では，剪断方向，剪断センスが分かる

活断層系のリニアメントの延長上に位置する。すデータが複数得られた。その断層スリップデータ

なわち，本露頭では中央構造線と中央構造線活断を Fig. 9a に示している。この図では，断層面の層系が地表で一致して分布していると考えられる。

極がステレオネット上で示され，矢印は下盤の滑断層帯は，主に和泉層群の泥岩起源の断層ガウ

り方向を表している。剪断センスが不明なデータ

ジ，和泉層群の砂岩および泥岩起源の断層角礫，は，矢印ではなく，線分で示されている 10)。本研

三波川変成岩類の塩基性片岩，および泥質片岩起究で得られた 14 個のデータを元に，Hough 法 11)に源の断層ガウジから成る。和泉層群起源の断層ガ

よる応力逆解析プログラムを用いて，応力場を推

ウジは，主断層に沿って幅約 10 cm で観察され，定した。その結果，検出された応力場は 2 種類で青黒色を呈する（Fig.7b）。また，三波川変成岩類

あり，A：東西方向に σ 1，鉛直に近い σ3 を持つ起源の断層ガウジは，原岩によって様々な色を呈

逆断層型応力場，B：北西－南東方向の σ 1，鉛直しており，泥質片岩起源だと青灰色，塩基性片岩～南西方向の σ 3 を持つ横ずれ～逆断層型応力場

起源だと明緑灰色であると考えられる。その中にであることが分かった（Fig. 9b）。

－ 12 －

Fig.6 Overall picture of the fault damage zone of the MTLAFS in the Kamo outcrop.

Fig.7 Occurrences of the fault zone of the MTLAFS in the Kamo outcrop. (a) Photograph of the main
fault plane of the MTL. (b) Closed up photograph around the main fault plane. Y : main fault plane,
P : P-foliation, R1 : Riedel shear. (c) Photograph of fault gouge from the Sanbagawa metamorphic rocks.
(d) Photograph of fault breccia from the Izumi Group. FG : fault gouge, FB : fault breccia.

－ 13 －

Fig.8 The predominant directions of each shear plane in the Kamo outcrop. (a) Orientation of Y-plane.
(b) Orientation of P-plane. (c) Orientation of R1-plane. The different colors represent the difference atcontour interval of 2σ.

Fig.9 Stress fields estimated using slip data from the faults of the fault zone in the Kamo outcrop. (a)Tangent lineation diagram (Twiss and Gefell, 1990) 12) of the full (n =12) and line-only (N = 2) faultslip data obtained from the minor faults. (b) Results of Hough transform inverse method (Yamaji et al.
2006), with estimated stresses being shown in lower-hemisphere stereograms. The color of the symbols
indicates the value of the stress ratio, Φ = (σ2 − σ3) / (σ1 − σ3).
4. 考察り，その建設工事に伴い一時的に断層露頭が露出

4.1 中央構造線活断層系の断層露頭発見の意義したが，現在は観察できない 13)。そのため，中央

我々は 2 か所の中央構造線活断層系の断層露頭

構造線および中央構造線活断層系の断層露頭の保を報告した。Site1 箸蔵露頭では，財田層相当の礫存は限定的であり，新規の露頭報告も少ない。さ層と，和泉層群とが接しており，断層コアは和泉

らに，四国中部～西部では，中央構造線に沿って層群および財田層起源の断層ガウジで構成されて石鎚層群が分布しており 14)，和泉層群と三波川変いる（Fig.3）。その内部には，三波川変成岩類起

成岩類の境界は不明瞭であることが多い。今回，源の断層ガウジも挟在する（Fig.3）。一方で，Site2

我々が報告した箸蔵露頭および加茂露頭は，活断加茂露頭では，和泉層群と三波川変成岩類が直接層トレースと一致し，断層帯中の構造や接する礫

接する（Figs. 6 and 7）。

層の様相からも，第四紀以降，ごく最近まで活動

四国地域では，一般に，中央構造線および中央している痕跡を残している活断層露頭である。今構造線活断層系に沿って高速道路が建設されてお回報告した記載に基づいて，今後，断層帯から得－ 14 －

られた断層岩の分析を行うことで，中央構造線の得られた 2 種類の応力場の順序関係は不明である

活動性評価に資する情報が得られることが期待さが，これらの応力場は前期鮮新世～中期更新世のれる。

逆断層運動が優勢であった時期の応力場，もしく

また，徳島県では，条例で「特定活断層調査区

は第四紀後期の逆断層運動を伴う右横ずれ断層運域」が指定されており，中央構造線活断層系の直動を引き起こした応力場を反映している可能性が上に，多数の人が利用する建築物や危険物を貯蔵ある。

する施設などの特定施設を建設しないよう定めらM≦5.0 の地震データからインバージョン解析れている。そのため，中央構造線活断層系の正確によって，求められた日本列島の深度 10 km 付近

な位置情報は，地域における地震防災に大きく貢の応力場のうち，四国東部の広域的な応力場は，献する。

東西圧縮および北西－南東圧縮の横ずれ断層型応力場であるが，本調査地域周辺では，部分的に逆断層型応力場が混在している 17)。このように，地4.2 四国東部の中央構造線活断層系の活動
中央構造線は，第四紀以降も中央構造線活断層

震インバージョン解析から推定された地下の応力系として，継続して活動しているが，その活動は場と，今回地表の断層露頭より取得した情報から

四国内で一様ではない。例えば，四国西部では，推定された応力場は調和的である。このことは，

中央構造線の北側に中央構造線活断層系が分布し本露頭で観察された断層帯は，最近の中央構造線ている。一方で，四国東部では，中央構造線と中活断層系が活動した記録をよく保存していること

央構造線活断層系はほとんど一致している。これを示している。

ら分布形態の違いは，第四紀以降の応力場と断層の活動環境の違いを反映していると考えられてい

5. まとめ4)る 。

今回，我々は中央構造線活断層系の 2 か所の断本調査地域周辺での中央構造線の活動は，三豊層露頭（箸蔵露頭および加茂露頭）を報告した。

層群財田層の結晶片岩礫の分布などから，前期鮮箸蔵露頭では，和泉層群と第四紀礫層が中央構造

新世～中期更新世に逆断層運動が優勢であったと

線活断層系で接しており，断層帯の連続的な変化考えられている15)

16)。また，岡田（1968） によれ

ば，約３万年前以降の池田断層の右横ずれ変位速を観察できる。加茂露頭では，和泉層群と三波川変成岩類が中央構造線活断層系で境される。

度は約 7 m/千年，南低下の上下変位速度は約 1.7

箸蔵露頭および加茂露頭の，断層帯中の剪断面m/千年と求められており，右横ずれ運動がおおよの卓越方向からは，おおよそ右横ずれ運動センス

そ 4：1 の割合で優勢であるとしている。

が読み取れる。しかし，加茂露頭では，横ずれ断

ここで，箸蔵露頭および加茂露頭で計測した剪

層型に加えて逆断層型応力場も示しており，第四断面に着目すると， その複合面構造 （Y-P-R1）の紀の中央構造線活断層系の運動方向と調和的であ関係は，右横ずれ運動センスを示しており，剪断る。また本調査結果は，地震インバージョン解析

面の配列は，第四紀以降の右横ずれ卓越の運動方により推定された広域応力場とも一致している。

向を反映していることが分かる（Figs. 4 and 8）。

四国地域では，中央構造線活断層系の性状を観一方で，箸蔵露頭で観察された礫層起源の断層ガ察できる露頭が限られ，その性状は不明な点が多

ウジは，後期鮮新統～前期更新統の財田層堆積後い。そのため中央構造線活断層系の新たな断層露に，主断層面に沿って継続的に断層活動が繰り返頭の情報は，中央構造線活断層系の断層活動を考されていたことを示唆する。さらに，断層ガウジ

える上で，極めて重要である。また，徳島県では，中の礫の長軸が断層面に沿って，縦方向に配列し条例で「特定活断層調査区域」が指定されており，ていることから，縦ずれ変位の影響を受けている

中央構造線活断層系の詳細な位置情報は，地震防と考えられる（Fig.3）。さらに，中央構造線活断

災上重要であると考えられる。

層系の断層帯中の剪断面より推定された応力場は今後，今回報告した断層露頭において，詳細なA：東西圧縮の逆断層型応力場，B：北西－南東圧

観察と分析を行い，さらに詳細な中央構造線活断

縮の逆断層～横ずれ断層型応力場である（Fig.9）。

層系の活動性評価に資する情報を取得したい。

－ 15 －

質研究報告（20 万分の 1 地質図幅）」，産総研［謝辞］

地質調査総合センター．

本研究を実施するにあたり，徳島大学の村田明
広名誉教授には，加茂露頭と周辺の中央構造線に

9)

Rutter, EH., Maddock, R. H., Hall, S. H.,

ついて現地でご教授頂いた。三好市役所観光戦略

White, S. H. (1986)

課の殿谷梓氏，東みよし町文化財保護審議会の藤microstructures

枝主市氏，島尾明良氏には，現地調査にご同行頂

experimentally produced clay-bearing fault

き，有益な議論をして頂いた。また，本研究は，gouges.｣,Pure Appl Geophys 124, 3–30.

四国電力㈱土木建築部殿より委託を受け実施した

10) SatoK(2006):of:｢ Comparative
natural｢ Incorporation

and

of

incomplete fault-slip data into stress tensor

ものである。ここに，記して感謝申し上げます。

inversion.｣, Tectonophysics, 421, 319–330.
11) Yamaji A, Otsubo, M, Sato, K (2006) :［参考文献］
1)

2)
3)

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池田倫治，後藤秀昭，堤浩之（2017）：「四国砕帯の工学的性質に関するシンポジウム

西部の中央構造線断層帯の地形と地質」，地質

表論文集，社団法人土質工学会，5-8.
14) 田村栄治・長谷川修一・渡辺弘樹・宮田和幸・
谷田部龍一・内田純二（2007）：「中央構造線

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沿いの熱水変質に起因する地すべり」，地すべ

ofsubmarine
controlledbychannel-fan

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5)

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四国電力，四国総合研究所
研究期報１１２ (2020年6月)
１７－２１

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究㈱四国総合研究所㈱四国総合研究所

キーワード：Key Words：

歪センサ
高温環境下
配管
圧力監視
見かけ歪
定着用治具
温度エージング

産業応用技術部
産業応用技術部

白石 浩造
高瀬 浩行

Strain sensor
Under high temperature environment
PipingPressure monitoring
Apparent strain
Jig for the fixation
Temperature aging

Study on pressure monitoring technology in the piping under the high temperature environment
using strain sensor

Shikoku Research Institute, Inc., Industry Application Technology Department
Kozo Shiraishi, Hiroyuki Takase

Abstract

In the maintenance of nuclear power plants, it is important to accurately monitor the condition of the equipment
under various environments. However, even heat-resistant pressure gauges may be difficult to monitor under thehigh temperature environments such as those above 100°C due to severe accidents. As a solution to this problem,
pressure monitoring technology in the piping under the high temperature and the high pressure environment withhigh accuracy and for a long period of time was investigated by measuring electrical resistance strain using a strain
sensor corresponding to high temperature.
An experimental apparatus was assembled to simulate the pressure monitoring (maximum 21MPa) in the
primary coolant sampling pipe under the high temperature environment (maximum 190°C), and to use a strain
sensor (heat resistant 250°C) of the adhesive type, which does not require any modification of the pipe by welding,etc. As a result, we confirmed that the pressure in the piping could be monitored with an accuracy of ±2%, which isalmost the same as that at room temperature, during a continuous test of about 2 hours by applying a jig for the
fixation and an appropriate temperature aging method.
In the case of a severe accident, the pressure in the piping may need to be monitored under the high temperatureenvironment for a long time. Therefore, we conducted long-term experiments under the high temperatureenvironment of 190°C and the pressure in the pipe was maintained at 21 MPa. As a result, we confirmed that thepressure in the pipe can be monitored within 30 days with an accuracy of less than ±20%.

－ 17 －

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究

式(1)における歪値εによる抵抗値の変化分 Δ R

1. はじめに原子力発電所の設備保全において、様々な環境は前述のように非常に微小であるため、図 2 に示

下における設備の状態を正確に監視することは重すホイートストンブリッジ回路によって Δ R を電要である。しかし、過酷事故等による 100℃を超え圧変化に変換することができる。

るような特殊な高温環境下では、耐熱型の圧力計

ここで、ホイートストンブリッジ回路におけるであっても圧力監視が困難となる可能性がある。

平衡状態時の各抵抗値を R1，R2，R3，R4 とし、そのこのため、高温環境下においても配管内の圧力監

1 辺 R1 を歪センサ（1 ゲージ法）とした場合、ブリ視が可能となれば、過酷事故発生時等におけるプッジの印加電圧値を E とすると、被測定物に生じラント状態をより詳細に把握することが可能となた歪値εに対して生じる出力電圧値 e0 は以下の比る。

例式で表される。

そこで、過酷事故等におけるプラント内部の状(2)態を想定し、高温に対応した歪センサを使用した（ホイートストンブリッジ回路、1 ゲージ法）

電気抵抗歪測定により、高温環境下の配管（一次冷却材系統配管等）内の圧力を高精度かつ長期間監視するための技術について検討を行った。
2.

e0

電気抵抗歪測定の概要

2.1 電気抵抗歪測定の原理
歪センサの例を図 1 に示す。
金属抵抗体

図2

E
ホイートストンブリッジ回路

2.2 歪センサによる配管内圧力測定
図1

歪センサの例（箔ゲージ）

配管内圧力 P により配管表面の周方向に生じる応力σを評価する式には通常薄肉円筒式と厚肉円

歪測定はその目的によって狭域範囲測定と広域範囲測定に分類される。電気抵抗歪測定は前者に筒式が用いられ、2 つの評価式は以下のように表すことができる 1)。

-6属し、歪値εが 10 の分解能において動的・静的の歪測定が可能、かつ安価で取扱いが容易である。

薄肉円筒式：P ＝

𝑟2 𝑟1
σ
𝑟1

(3)

厚肉円筒式：P ＝σ(4)

そのため、最も広く使用されている歪測定方法である。測定は歪センサ（種類：箔ゲージ、半導体
ゲージ、線ゲージ等）を被測定物の表面に専用接

ここで、r1（内径）、r2（外径）は固定値であるた

着剤または点溶接器にて設置することにより、被め、式(3)、式(4)のいずれの場合も、配管内の圧測定物に生じた歪は接着剤等の設置面を介して歪力 P は配管表面の周方向応力σに比例することがセンサ内部の金属抵抗体（歪受感部）に伝わり、わかる。したがって、配管周方向の応力σが測定

外部からの力（引張力、圧縮力）に対し、金属抵できるように歪センサを設置することで、歪値ε抗体の電気抵抗が変化（増加、減少）する。ここから配管内圧力 P が測定できる。

で、力が加わる前の金属抵抗体の電気抵抗値を R、
抵抗値変化を Δ R とすると、金属抵抗体に生じた2.3 電気抵抗歪測定における問題点

歪値εは以下の関係式で表すことができる。

被測定物に設置された歪センサは外力による歪(1)が生じていない無負荷状態においても零点が変動（見かけ歪によるドリフトが発生）する場合があ（Ks：金属抵抗体材質による定数、ゲージ率）

る。見かけ歪の要因の例を以下に示す。

－ 18 －

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究

・接着剤の硬化不足（接着不良）を設置

・接着剤や歪センサの吸湿・恒温槽上部の加圧ポンプにより配管内の水・歪センサにおいて発生するジュール熱

圧を調整（3～21MPa）

・温度環境（100℃以上）

・配管表面に歪センサ（接着型）を設置

このため、歪を高精度に測定するには見かけ歪・配管の内部圧力、温度、表面歪データを採取の要因を取り除く必要がある。特に、100℃以上の・事前に導出した圧力と歪、および温度と見か

高温環境下に対応した歪センサは耐熱性を高める

け歪の関係式を用いて、測定した表面歪かため Cu-Ni や Ni-Cr、および Pt-W 等の合金が歪受

ら見かけ歪を取り除いた後に圧力に換算

感部材に使用されている。合金の特性上、温度による見かけ歪は±0.01％/℃程度であるため、ほと3.2 高精度歪測定のためのセンサの接着方法

んど温度変動のない常温環境下では無視できるが、高温接着型の歪センサは接着剤が完全に硬化

急激な温度上昇を伴う場合は見かけ歪の発生を無するまで数時間連続して加熱する必要がある。

視できなくなる。このため、本実験における重要

この時、接着不良を防止し、かつ高精度な歪測定

な課題は温度変動が激しい高温環境下での見かけを実現するためには、加熱中に歪センサを均等

歪の除去手法にある。

に加圧（外側から締付固定）する処理方法が重要となる。そこで、図 4 に示す歪センサを均等に

3.

配管内圧力監視技術の検討定着させるための治具を用いることとした。

3.1 実験装置と圧力監視手順
図 3 に配管内圧力監視実験の状況を示す。これ

締付ボルト
(炭素鋼)

は高温環境下（最高 190℃）での一次冷却材サン※改良前のボルト、ナット（SUS304）

プリング配管内の圧力（最高 21MPa）監視を模擬するために構築した実験装置であり、本装置では接着型の歪センサ（耐熱 250℃）を用いることで溶金属片（SUS304）
耐熱シート
歪センサ

接等による配管改造が不要等の特徴を有する。

被測定用配管（SUS304）
耐熱シート

恒温槽内

締付ナット
(炭素鋼)

加圧ポンプ

金属片（SUS304）

恒温槽

被測定用配管

図3

歪センサ
(接着型)
[耐熱 250℃]

配管内圧力測定実験の状況
図4

歪センサ定着用治具

ここで、本装置を使用した実験における配管内
当初は金属片、締付部ともに被測定用配管との圧力測定では急激な温度変化による見かけ歪を同じ SUS304 としていたが、加熱後に締付部が緩取り除くため、以下の手順とした。
・恒温槽内（常温～190℃）に被測定用配管（一次冷却材サンプリング配管 SUS304 と同仕様）

むことによる接着不良が多発した。そこで、締付部の材質を SUS304（膨張係数：17.3×10 -6 /℃）－ 19 －

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究から炭素鋼（膨張係数：10.8×10 -6 /℃）に変更し
た と こ ろ 、 接 着 不 良 の 発 生 率 が 約 60％ か ら 約

2 回目

10％に減少することがわかった。

3.2 項で述べた歪センサの接着を実施するとともに、3.1 項の圧力監視手順による様々な温度

1 回目

見かけ歪（V）

3.3 高精度歪測定のための温度エージング処理

5,6 回目

3,4 回目
7,8,9 回目

や圧力条件における配管内の圧力測定実験を行った結果、事前に温度エージング（歪センサや接着部を常温～190℃に曝す処理）を実施すること
で測定精度が大幅に向上することがわかった。

温度（℃）

図6

ただし、図 5 上に示すように温度エージング
1 回では温度変化時における圧力と歪との乖離幅が大きいことがわかった。そこで、図 6 に示すように温度エージングの回数と見かけ歪の関係を調査した結果、温度エージング回数が増加
するほど温度と見かけ歪との関係が安定し、7～9 回実施したところで、ほぼ収束することがわかった。

温度エージング回数に対する見かけ歪

その結果、図 5 下に示すように温度エージン
グを 9 回実施した場合には、圧力と歪（圧力換算値）がほぼ一致し、約 2 時間の連続試験におい て 常 温 時 と ほ ぼ 同 じ ±2％ の 精 度 で 配 管 内 圧力が測定できることを確認した。
3.4 各温度、各歪値における圧力換算係数の確認
各温度や各歪の組合せにおいて見かけ歪除去後の圧力換算係数が変化すると仮定した場合、図 5

温度

温度エージング 1 回と異なる測定条件下では±2％の測定精度が得られない可能性がある。そこで、各温度、各歪における配管内圧力を測定した結果を図 7 に示す。

歪（圧力換算値）

同図より図 6 と同様に各温度に対して見かけ歪が発生するが、温度を固定した状態かつ見かけ歪圧力（切片）を除去した後の歪と圧力は比例関係にあり、かつ比例定数（傾き）は温度にかかわらずほ
ぼ一定であることがわかる。したがって、各温度や各歪の組合せにおける圧力換算係数は一定であ

温度エージング回数が少ないと温度変化時の圧力と歪が乖離り、図 5 と異なる測定条件下でも測定精度を低下させる要因とはならないことがわかった。

温度

温度エージング 9 回圧力（MPa）

歪（圧力換算値）
圧力

温度（℃）

温度エージング回数が適切であると温度変化時の圧力と歪がほぼ一致

図5

配管内圧力の連続測定実験（約 2 時間）

図7－ 20 －

見かけ歪

歪（V）

各温度、各歪における配管内圧力測定値

歪センサによる高温環境下配管内圧力監視技術に関する研究

以上の結果からも、温度による見かけ歪の除去
が歪センサによる配管内圧力測定精度において最や、最適な温度エージング方法や回数が重要であることを確認した。

も重要な要素であることが再確認できた。

特に、現場配管への歪センサ接着や、その後の温度エージングを実施する際には、配管ごと加3.5 歪センサによる配管内圧力の長期監視実験

熱する必要があるため、現場配管の効率的かつ過酷事故等が発生した場合、長期にわたって
高温環境下における配管内圧力監視が必要にな

安定的な加熱・保温方法についても検討を実施する必要がある。

ることが想定される。そこで、190℃の高温環境

また、歪センサについては高い耐放射線性を下かつ配管内圧力を 21MPa に維持した状態で長有することが一般的に知られているが、接着材期監視実験を実施した結果を図 8 に示す。同図

質によっては放射線による劣化等が生じる可能より、歪センサや接着部を高温環境下に長時間性があるため、高放射線下における接着部を含曝したことによる材質劣化等の影響と思われる

めた歪の測定精度についても確認しておく必要

測定誤差が徐々に増大するが、30 日以内であれがあると思われる。

ば±20％未満の精度で配管内圧力を測定できる
5. まとめことを確認した。
なお、高温環境下に長時間曝したことによる本研究では過酷事故等による 100℃を超えるよ

材質劣化等の影響については、温度エージング

うな高温環境下においても、高温に対応した歪セの適用時間や回数等を増加させることで、よりンサを活用することにより、配管等を改造せずに安定化する可能性がある。このため、配管内圧力

配管内の圧力が長期間にわたって高精度に測定での長期監視が必要な場合については、最適な温きることを確認した。
また、本検討結果は高温環境下に限らず適用で度エージング方法や回数等についてさらなる検きるため、プラント状態監視の多様化が期待でき、討を進める必要があると思われる。

トラブルの未然防止やトラブル発生時における原因究明等にも役立つ可能性があると思われる。さらに、監視装置を簡便かつ安価に構築できること
から、プラント監視の効率化やコスト低減が期待

歪（圧力換算値）

できる。
圧力

［謝辞］
本研究は、四国電力㈱原子力本部殿より委託を受け実施したものであり、ご協力いただいた関係
各位に深く感謝いたします。
［参考文献］
1)

前川 晃、辻 峰史、高橋 常夫、加藤 稔：「配配管内圧力の長期監視結果

管表面ひずみを用いた管内圧力脈動の測定方（190℃環境下で 30 日間監視）

法 の 考 察 」， INSS JOURNAL Vol.20 NT-3,

図8

pp.56-71，2013
4.

考察
本研究では高温に対応した歪センサにより、高温環境下において配管内圧力が高精度に測定できることを確認した。ただし、圧力測定の安定度や測定精度をさらに向上させるためには対象物や温度・圧力条件に応じた最適な固定方法の選定－ 21 －

四国電力，四国総合研究所
研究期報１１２ (2020年6月)
２２－２８

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価㈱四国総合研究所 エネルギー技術部㈱四国総合研究所 エネルギー技術部

キーワード：

スロッシング
矩形水槽
非線型
固有振動数
応答曲線
背骨曲線
Miles
Duffing 方程式
補正式
粒子法
MPS 法

Key Words：

小川口
野口

深雪
新二

sloshing
rectangular tanknon-linear
natural frequency
response curve
backbone curve
Miles
Duffing equation
correction formula
particle method
Moving Particle
Semi-implicit method

Evaluation of Nonlinear Sloshing Wave Height in Rectangular Tank
Shikoku Research Institute, Inc., Energy Engineering Department
Miyuki Ogawaguchi, Shinji Noguchi
Abstract
We have verified a non-linear theory for estimating the sloshing wave height in a rectangular tank by experiments.
A rectangular tank with width L and water level H was sine-wave excited in the width direction. As a result, a
traveling wave was observed when the H / L was small, and a standing wave was observed when the H / L was large,
and it was confirmed that the wave behavior was different depending on the water depth. By comparing the Miles’s
backbone curve (the curve at the center of the response curve) with the experimental value to evaluate the wave
height, it was found that the error from the experimental value was increase when H / L was small. Therefore, we
proposed a correction formula and could reduce the error from the experimental value over H / L in all regions.
Moreover, by applying the Duffing equation to the correction formula, we were able to calculate the response curve.
The results of applying the Moving Particle Semi-implicit (MPS) method to sloshing analysis were in good
agreement with the corrected theoretical formula and experimental values, and the validity of the analysis was
confirmed. From the both sides of analysis and theory, it was possible to estimate the maximum wave height withhigh accuracy. By improving the analysis accuracy, it is possible to study flooding without simulated experiments,
and cost reduction can be expected.

－ 22 －

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価

1. はじめに

非線型スロッシングにおける背骨曲線は、

液体貯槽やタンクにおいて、地震時に発生するMiles によって(2)式で与えられており 1）、スロッ

スロッシングは防災上重要な問題である。スロッ

シングの波高は固有角振動数𝜔 と外力の角振動

シングの解析は、液面変動が微小の場合は線型理

数 𝜔の比によって変化する。ここで、𝐴 は波の論を適用できるが、水滴の飛び散りや、溢流が生振幅である。

じるほどの大きな変位の場合には非線型性を考𝜔𝜔慮する必要性が出てくる。そのため、周期的に加

1 𝜋𝐴
32 𝐿

1

振した矩形水槽中に生じるスロッシング波高推

𝑇

9𝑇

12𝑇

tanh 𝐻 ⁄𝐿 𝜋

3

2𝑇

⋯ 2

定において、非線形性を考慮した理論を実験によって検証した。また、スロッシング現象の数値解

3. 実験方法および結果

析として粒子法を採用し、解析結果を角振動数応

3.1 実験方法
幅 L = 0.30m の水の入った矩形水槽を加振台に答理論および実験結果と比較することによって、載せ、幅方向へ水平加振する（図2）。加振する大数値解析の妥当性を確認した。

きさは 𝑥 𝑡0.015 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 とした。ここで、𝑥 は幅方向の移動量、𝑡 は時刻である。

2. 非線形スロッシングの理論解

加振振動数 (𝑓

矩形水槽中の液体変動が小さく理想的な場合、

𝜔⁄2𝜋 は、0.7Hz～2.0Hz ま

液体の 1 次固有角振動数（2 次元）𝜔 は(1)式でで 0.1Hz 刻みで変化させ、その応答を観察した。

求められる。

ビデオカメラで撮影した画像から、振動数ごとに

𝜔𝑔𝜋𝐻𝑡𝑎𝑛ℎ 𝜋𝐿
𝐿

壁面における液面変位の最大値 2A を計測した（図 3）。

⋯ 1

スロッシングは水深によって挙動が異なるこ

ここで、L は矩形水槽の幅、H は液体の高さ、𝑔とが知られているため、実験では表 1 のように水は重力加速度である。(1)式より固有角振動数𝜔

深 H を 0.03～0.18m まで変化させた 7 ケースを実は、液体の種類に関係なく、H と L の比 H/L によ施した。

って決まることがわかる。
矩形水槽に周期的な外力（角振動数𝜔）を加えた場合、波高が最大となる角振動数は固有角振動数 𝜔 とは異なることが知られている。図 1 に示
すように、角振動数比と波高の関係を示す応答曲
線と背骨曲線（応答曲線の中心部の曲線）をプロ
ットすると、共振ピークは H/L の値によって𝜔 よ
り大きい値（赤線）や小さい値（青線）になる。
図2

図3

図1

応答曲線と背骨曲線－ 23 －

実験装置

液面変位の最大値

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価

次に、液面変位の最大値を幅 L で除した無次元
表1

実験条件

case

H(m)

H/L

𝜔 (rad/s)

1

0.03

0.1

5.59

2

0.06

0.2

7.56

に𝜔⁄𝜔

3

0.09

0.3

8.70

た、H/L が小さい場合は波が小さく、H/L=0.34 に

4

0.10

0.34

8.95

おいて波が最大となる。水平加振した矩形水槽の

5

0.12

0.4

9.37

最大波高は、H/L の値（つまり中の水の量）と外

6

0.15

0.5

9.70

力の角振動数に拠ることがわかる。

7

0.18

0.6

9.90

値と角振動数比を整理し、Miles の背骨曲線と比較した結果を図 5 示す。
実験における波高のピークは、H/L=0.34 を境
1の右側から左側に変化している。まMiles の式(2)は、H/L が小さい場合（H/L=0.1、0.2）には、実験と大きくずれている。しかし、H/L が大きくなると、実験との差は小さくなって

3.2 実験結果
波の様子を図 4 に示す。水深が浅い場合いく。

（H/L=0.1）では津波のような進行波、深い場合

0.6（H/L=0.6）では幅中央で節となり壁面で腹となる定常波が観察された。上方向に運動する波が尖線形の特徴が出ていることがわかる。水深によっ

Milesの背骨曲線

0.4

A/L

り、下方向に運動する波は平坦になるという、非

実験値

0.5

0.3
0.2

て波の挙動が異なることが確認された。

0.1
0
0

0.5

case1

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

H/L=0.1

0.6
実験値

0.5

Milesの背骨曲線

A/L

0.4
0.3
0.2
0.1

H/L=0.1

0

進行波

0

0.5

case2

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

H/L=0.2

0.6
実験値

0.5

Milesの背骨曲線

A/L

0.4
0.3
0.2
0.1
0

H/L=0.6

0

定常波

0.5

case3
図4

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

H/L=0.3

進行波と定常波の観察
図5－ 24 －

実験結果および背骨曲線（case1～3）

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価

4. Miles の背骨曲線の補正

0.6

Miles の背骨曲線と実Milesの背骨曲線

0.4

A/L

4.1 Miles の式と誤差

実験値

0.5

験値の比較を数値的に行0.3った。実験値における最0.2

大 振 幅 と な る 𝜔⁄𝜔 と 、

0.1

Miles の背骨曲線から求めた𝜔⁄𝜔 との差を図 6 の

0
0

0.5

case4

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

図6

誤差 ∆𝝎

H/L=0.34
H/L と∆ω の関係を求め、図 7 に示す。H/L が小

0.6
0.5
0.4

A/L

ように誤差 ∆𝜔 とした。

実験値

さい場合は誤差が加速的に大きくなることがわ

Milesの背骨曲線

かる。

0.3

5.0

0.2

0
0

0.5

case5

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

H/L=0.4

誤差

Δω

0.1

0.6

A/L

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

H/L

Milesの背骨曲線

0.4

図7

実験値と Miles の背骨曲線との誤差

0.3
0.2

4.2 Miles の式の補正
Miles の背骨曲線は H/L が大きい場合は実験値0.1とよく合うが、H/L が小さい場合、誤差が大きい。

0
0

0.5

case6

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

2.5

そこで、H/L の値によらず実験値のピークに背骨曲線が接近するような以下の補正式を考えた 2）。

H/L=0.5

0.6

𝜔
𝜔

実験値

0.5

Milesの背骨曲線

0.4

A/L

1.0

-1.0

実験値

0.5

3.0

1

1 𝜋𝐴
32 𝐿
𝛼

0.3

9𝑇
𝐻
𝐿

12𝑇

3

2𝑇

⋯ 3

0.2
0.1

実験値と補正式との誤差が最小になるように
𝛼 、𝛼 を決定する。図 8 に示すように、𝛼

0
0

0.5

case7

1.0 ω / ω1 1.5

2.0

H/L=0.6

2.5と変化させると、𝛼1,2,32のとき誤差を最小化できることがわかった。その後、誤差がすべての H/Lにわたって最小となる𝛼 を求め、(4)式のように

図5

実験結果および背骨曲線（case4～7）定数を決定した。これにより、3 以上あった誤差を約 0.1 以下に低減できた。

－ 25 －

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価

場合、変位とともにばね定数が大きくなるハード

0.8

0.4

α₁=1，α₂=2
α₁=1，α₂=30.34 より大きいか小さいかによって背骨曲線の向きが変わり、スロッシングの挙動が変化するこ
とになる。

0
-0.2

0の場合、その逆のソ フ ト ス プ リ ン グ 特 性 を 示 す 。 水 位 が H/L ≅

0.2

誤差

⊿ω

スプリング特性を示し、𝛽α₁=1，α₂=1

0.6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

次に、補正後の背骨曲線と応答曲線を実験値と0.7比較したものを図 9、10 に示す。H/L によらず実-0.4

験値と補正後の背骨曲線および応答特性の傾向

H/Lがよく合っていることがわかる。これにより、ス
図8補正式による実験値と背骨曲線とのロッシングによる最大波高を計算で予想するこ

誤差の低減

0.6

1

1 𝜋𝐴
32 𝐿

C

𝐻
𝐿

1.7

9𝑇

12𝑇

3

𝐶

2𝑇

実験値

0.5

背骨曲線
応答曲線

0.4

⋯ 4
A/L

𝜔
𝜔

とができた。

0.3

また、非線型作用を考慮するために、1 自由度

0.2の非線形ばね復元力を導入した Duffing 方程式0.1を解くことで角振動数比𝜔⁄𝜔 と振幅の関係式 3）0を(5)式のように表すことができる。ここで、𝛽は

0

0.5

1.0

図9
𝜔
𝜔

3
𝛽𝐴
4

1

1.5

2𝜁

0.6

2𝜁

1

3
𝛽𝐴
4

1
𝐴

実験値
背骨曲線

0.4

A/L

1

2.5

H/L=0.1 の場合の応答特性

0.5

3
𝛽𝐴
4

2.0

ω / ω1ばねの特性を表したものである。

⋯ 5

応答曲線

0.3
0.2

この式を(4)と比較することで、𝛽 と H/L の関

0.1

係を導くことができる。

0
0

𝛽

1 𝜋
24 𝐿
𝑇

9𝑇

12𝑇

tanh 𝐻 ⁄𝐿 𝜋

3

2𝑇

𝐶

0.5

図 10

1.0

ω / ω1

1.5

2.0

2.5

H/L=0.6 の場合の応答特性⋯ 65. 粒子法による解析
ここで、ζ は減衰比である。本稿においては、

5.1 粒子法とは 4）
従来の流体解析手法（格子法）は、圧力や流速

加振停止後に液面が自由振動する波形から対数減衰率をもとめ、 ζ

0.042 とした。

などの物理量を計算するために、メッシュと呼ばスロッシングにおける非線型性は、この𝛽に含まれている。 𝛽0となるのは、H/L ≅ 0.34 のときであり、これが線型応答に対応する。𝛽0のれる計算格子を用いる。メッシュは初期状態において流体が存在する領域だけでなく、流体が流動していく可能性もある領域も含めて、あらかじめ－ 26 －

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価設定しておく必要がある。流体は１つのメッシュ
0.4から隣接するメッシュへと流動していき、このと

解析値 右壁
解析値 左壁
実験値 右壁
実験値 左壁
応答曲線
背骨曲線

きメッシュごとに質量や運動量などの流入量、流0.3

格子法は流体の流れや飛散を予測して事前に解析領域を設定する必要があり、複雑な形状の解

A/L

出量が計算される。

析にはメッシュを細かく設定する必要があるこ

0.2

0.1

と、およびメッシュの大変形を伴う解析ではメッ
シュが潰れ、計算が異常終了する可能性があるな

0

どの理由から、水滴の飛び散りのような解析をす0.7

ることが難しい。
図 12

一方、流体そのものを粒子としてモデル化する

1.0

1.3
1.6
ω / ω１1.92.2

角振動数と振幅の関係（H/L=0.1）

粒子法は、格子法では困難とされていた水滴の飛0.8

び散りの解析が可能である。

解析値 右壁
解析値 左壁
実験値 右壁
実験値 左壁
応答曲線
背骨曲線

0.6

実験で使用した矩形水槽を 2 次元でモデル化
し、粒子法による解析を行った。計算開始直後の

A/L

5.2 粒子法による解析 5）

衝撃圧の影響を避けるため、10 秒後の静水圧分

0.4

0.2

布や自由表面形状を初期条件として計算を行った。実験結果と同様に、水深が浅い場合は進行波

0となり、深い場合は定常波となる特性も解析でよ0.4

く再現できている（図 11）。
図 13

0.7

ω / ω１1.0

1.3

角振動数と振幅の関係（H/L=0.6）

6. まとめH/L=0.1

非線型スロッシングの角振動数応答に関して、進行波

実験値と Miles の式との比較を行った。その結果、Miles の式では H/L が小さい場合、実験値との誤差が大きくなることがわかった。そこで、Milesの式を補正した式を適用することで、実験値とのH/L=0.6
図 11

誤差を小さくすることができた。また、Duffing

定常波

方程式をその補正式に適用することで、応答曲線

解析結果を計算で求めることができた。

図 12、図 13 に補正後の背骨曲線と応答曲線、粒子法を矩形水槽における非線型スロッシン

実験値および解析値を比較して示す。波高値はグ解析に適用した結果、理論式および実験値と比

実験値と比較的一致した。また、共振する角振較的良く一致し、解析の妥当性が確認できた。解

動数が固有角振動数より大きくなるハードスプ

析、理論の両面から、高い精度で最大波高を推定

リング（H/L=0.1）、固有角振動数より小さくなできる見込みが得られた。さらに解析精度を高めるソフトスプリング（H/L=0.6）の特性がよく表ていけば、今後は模擬実験を実施することなく、わされている。

溢水対策の評価が可能となり、コスト低減が期待できる。

－ 27 －

矩形水槽における非線型スロッシング波高の評価［謝辞］
本研究は、四国電力㈱殿より委託を受け実施したもので、ご協力いただいた関係各位に深く感謝いたします。
［参考文献］
1)

Miles, J.W. : Nonlinear Surface Waves in
Closed Basins， J.of Fluid Mechanics，
vol.75，part 3，pp419-448，1976

2)

小川口深雪，岩田正純：矩形水槽における非線形スロッシングの理論式の背骨曲線の補正，平成 30 年度土木学会関西支部年次学
術講演会

3)

小松敬治：スロッシング，森北出版，2015

4)

越塚誠一，柴田和也，室戸浩平：粒子法入門, 丸善，2014

5)粒子法コードユーザーグループ－ 28 －

最後に執筆者、編集ならびに審査にあたられた方々のご協力に対して厚くお礼申し上げます。

研 究 期 報第 112 号

編集兼発行人田堀宏（無断転載を禁ず）

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