スーパーカミオカンデ検出器の有効体積拡張に向けた

50 cm 径光電子増倍管の応答測定およびソフトウェア開発
Calibration of 50 cm Photo-Multiplier Tubes and Software Development
for Expanding the Fiducial Volume of the Super-Kamiokande Detector
東京大学理学系研究科物理学専攻
竹中彰
平成 30 年 1 月 30 日

1

目次
1

2

物理背景

1.1

標準理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2

大統一理論

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.1

ミニマル SU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.2

SO(10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.3

SUSY SU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.4

有効体積拡張の重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

スーパーカミオカンデ検出器
検出器概要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2

検出器構造

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.3

50 cm 径光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.4

チェレンコフ光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.5

超純水製造装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.6

空気純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.7

データ収集システム

23

QBEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.7.2

ソフトウェアトリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

スーパーカミオカンデ時間較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
29

光子入射位置依存性の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.1.1
3.1.2

測定の動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
29

3.1.3

増倍率, 一光子検出効率の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.1.4

信号検出時間, 時間分解能の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

検出器シミュレーションへの実装及び影響評価

40

4.1

光電子増倍管の応答シミュレーションの概略と実装の方針. . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.2

光電子増倍管の応答入射光子位置依存性の実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.2.1

電荷情報の実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.2.2

時間情報の実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

検出器全体の応答への影響評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.3.1

検出総電荷への影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.3.2

事象点再構成への影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.3.3

TQMAP による補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.3

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7.1

50 cm 径光電子増倍管応答測定
3.1

4

17

2.1

2.8
3

10

スーパーカミオカンデ検出器での時間較正

5.1

較正実験の方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

期待される応答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

系統誤差の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

光電子増倍管の較正について結論と今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.3.1

光電子増倍管の較正について結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.3.2

今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.1.1
5.2

5.2.1
5.3

54

2

6

事象再構成アルゴリズムの開発

6.1

事象再構成アルゴリズムの概要と開発の方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

6.2

電荷の補正

65

6.3

信号検出時間の補正. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

6.4

既存のアルゴリズムとの性能比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

6.4.1

性能比較の方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

6.4.2

パターン 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

6.4.3

パターン 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

6.4.4

パターン 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

6.4.5

パターン 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

6.4.6

性能比較の結論と今後の展望

80
82

6.5
7

65

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

既存のソフトウェアツールと今回開発したツールの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

結論

84

3

図目次
1.1

陽子崩壊 (p → e+ π 0 ) のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2

超対称性粒子の有無による結合定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3

ニュートリノ質量の階層性問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.4

スーパーカミオカンデ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.5

陽子崩壊の予言と実験からの制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1

50 cm 径光電子増倍管の模式図 [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2

量子効率の波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3

50 cm 系光電子増倍管の一光電子分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.4

50 cm 系光電子増倍管の信号検出時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.5

スーパーカミオカンデ検出器内の残留磁場分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.6

チェレンコフリングイメージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.7

400 MeV 電子の事象例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.8

400 MeV ミューオンの事象例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.9

スーパーカミオカンデ超純水製造装置の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.10 スーパーカミオカンデ空気純化装置の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.11 データ収集システムのブロック図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.12 QBEE 内部のブロック図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.13 QTC とその周辺機器のブロック図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.14 タイムウォーク効果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.15 スーパーカミオカンデの時間較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.16 拡散球の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.17 一つの光電子増倍管の典型的な TQMAP(補正前) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 一つの光電子増倍管の典型的な QBIN と信号検出時間の関係 (補正後) . . . . . . . . . . . .

27

3.1

内水槽中心と内水槽壁際の事象例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
29

3.2

光電子増倍管天頂角の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.3

チェレンコフ光の入射光子位置分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.4

光電子増倍管及びダイノードの断面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.5

光電子増倍管上面図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.6

ヘルムホルツコイル. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.7

ヘルムホルツコイル内の 50 cm 径光電子増倍管の模式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.8

ヘルムホルツコイル内の 50 cm 径光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.9

光電子増倍管測定回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.10 ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.11 スレッショルドカット後の ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.12 増倍率の一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.13 一光子検出効率の一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.14 ADC 分布の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.15 カナダ TRIUMF 研究所の自動校正装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.16 TRIUMF 研究所自動校正装置での増倍率の一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.17 増倍率 X 軸方向の一様性について神岡での測定と TRIUMF での測定の比較 . . . . . . . .

37

3.18 増倍率 Y 軸方向の一様性について神岡での測定と TRIUMF での測定の比較 . . . . . . . .

37

3.19 ADC 値と (相対) 信号検出時間の関係 (補正前) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.20 ADC 値と (相対) 信号検出時間の関係 (補正後) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.21 θ = 0 の TDC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 信号検出時間の一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
39

4

3.23 時間分解能の一様性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.1

導入した光電面の位置情報 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.2

一光電子分布のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.3

一光電子分布のモデル化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.4

実装した増倍率の X 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.5

実装した量子効率の X 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.6

実装した一光子検出効率の X 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.7

実装した増倍率の Y 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.8

実装した量子効率の Y 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.9

実装した一光子検出効率の Y 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

4.10 実装した増倍率の斜め方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 実装した量子効率の斜め方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44

4.12 実装した一光子検出効率の斜め方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

4.13 実装した信号検出時間の X 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.14 実装した信号検出時間の Y 軸方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.15 実装した信号検出時間の斜め方向の非一様性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.16 時間分解能の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.17 検出電荷と時間分解能の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.18 時間分解能の実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.19 時間分解能の実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4.20 レーザーイベントシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.21 T-T.O.F 分布のフィット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.22 QBIN と時間分解能の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.23 検出器シミュレーションでの事象生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.24 パターン 1 の検出総電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.25 パターン 2 の検出総電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.26 パターン 1 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.27 パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

50

24.28 パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 で重み付け) . .

50

4.29 パターン 2 について典型的な再構成された事象点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

4.30 真の事象点を T.O.F の計算に用いた T-T.O.F 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

4.31 レーザーイベントの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

4.32 QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0 の光電子増倍管) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.33 QBIN と T-T.O.F ピーク値の相関を生む幾何学的原因 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51
52

4.34 QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0 の光電子増倍管) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.35 パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.36 パターン 2 について再構成された事象点と水槽壁の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.37 既存のシミュレーションでの QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0 の光電子増倍管) . . .

53

5.1

スーパーカミオカンデ検出器における較正実験概略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.2

検出器座標

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5.3

スーパーカミオカンデ検出器における較正実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

5.4

異なった二箇所に光源を置いた時の光子入射位置分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

5.5

注目光電子増倍管と拡散球の位置関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5.6

実装した三軸の信号検出時間の平均分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.7

ダイノード向き既知の光電子増倍管 (# 10153) 期待電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.8

ダイノード向き既知の光電子増倍管 (# 10153) 期待時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.9

ダイノード向き不明の光電子増倍管 (# 10294) 期待電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5

5.10 ダイノード向き不明の光電子増倍管 (# 10294) 期待時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.11 応答の一様性を仮定した期待電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.12 応答の一様性を仮定した期待時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.13 T-T.O.F 分布 (検出器シミュレーション) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.14 ダイノード向きが既知の光電子増倍管 (# 10153) 測定電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.15 ダイノード向きが既知の光電子増倍管 (# 10153) 測定時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.16 ダイノード向きが不明の光電子増倍管 (# 10294) 測定電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.17 ダイノード向きが不明の光電子増倍管 (# 10294) 測定時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.18 T-T.O.F 分布 (データ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

5.19 色素レーザーの波長スペクトラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.20 拡散球と光電子増倍管の位置関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.21 拡散球の光子放出時間異方性の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63
63

5.22 拡散球 97∼177◦ についての異方性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6.1

入射角度依存性の補正因子の決定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

6.2

光子入射角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

6.3

総検出電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

6.4

総検出電荷分布の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

′

6.5

既存の f (Θ) と今回作った f (Θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

6.6

f (Θ) の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

6.7

既存の f (Θ) と SK-II シミュレーションで作った f (Θ) の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

6.8

SK-IV と SK-II シミュレーションで作った f (Θ) の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

6.9

SK-II フェーズシミュレーションにおける光電面光子入射角度と光電子放出確率の関係 . . .

69

6.10 SK-IV フェーズシミュレーションにおける光電面光子入射角度と光電子放出確率の関係 . .

69′

6.11 f (Θi ) とフィット関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

6.12 T-T.O.F 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

6.13 信号検出時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

6.14 検出電荷と信号検出時間の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

6.15 z=0 と cos Θ ∼0.95 の光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

6.16 z=0 光電子増倍管:信号検出時間補正関数 tcor (i, Θ, qi ) マップ . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

6.17 cos Θ ∼0.95 光電子増倍管:信号検出時間補正関数 tcor (i, Θ, qi ) マップ . . . . . . . . . . . . .

73

6.18 検出器シミュレーションでの事象生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

6.19 再構成事象点のバイアス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

6.20 パターン 1 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .
6.21 パターン 1 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け) . .

75
75

6.22 パターン 1 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . .

76

6.23 パターン 1 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/
距離で重み付け). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

6.24 パターン 1 について RTOT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

6.25 パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

77

2

6.26 パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 で重み付け) . .

77

6.27 パターン 2 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . .

78

6.28 パターン 2 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/
距離で重み付け). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

6.29 パターン 2 について RTOT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

6.30 パターン 3 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

79

6.31 パターン 3 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け) . .

79

6.32 パターン 3 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . .

79

6

6.33 パターン 3 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/
距離で重み付け). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

6.34 パターン 3 について RTOT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

6.35 パターン 4 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . .

81

2

6.36 パターン 4 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 で重み付け) . .

81

6.37 パターン 4 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . .

81

6.38 パターン 4 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/
距離で重み付け). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

6.39 パターン 4 について RTOT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

6.40 真の事象点と再構成された事象点の距離分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

2

6.41 真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 で重み付け) . . . . . . . . . . . . .
6.42 RTOT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

82
83

表目次
1.1

フェルミオンと群表現 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

各年代でのスーパーカミオカンデの性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
17

2.2

50 cm 径光電子増倍管の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.3

各ゲインレンジの性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.4

ソフトウェアトリガーまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.1

測定セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.1

ダイノードの方向と期待信号検出時間差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5.2

時間較正実験における系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

8

概 要

スーパーカミオカンデ検出器の有効体積の拡張に向けた研究を行った。検出器壁面近くでの事象を正確に理解するために、光電子増倍管の応答の光子入射位置依存性を行った。その結果として、最大 ±40%の増倍率の非一様性、および、最大 ±4 nsec の信号検出時間の非一様性を確認した。これらの測定された非一様性によるスーパーカミオカンデ検出器応答への影響を評価するために非一様性を実装した検出器シミュレーション開発した。結果として、測定された非一様性はスーパーカミオカンデ検出器における時間較正により部分的に補償されており、実装したモデル化においては検出器応答への影響は検出電荷 1%変化を与える、再構成事象点を 2 cm
シフトさせるといった限定的なものであった。さらに、有効体積外である検出器壁面 30 cm に光源を置き較正実験を行うことで、光電子増倍管の応答、特に、信号検出時間の応答を非一様性を含めて開発したシミュレーションを検証する形で初めて理解した。また、再構成アルゴリ
ズムにおいても応答の非一様性を考慮することにより、検出器壁面から 1∼2 m での 1-ring の事象に対して、運動量分解能 5%向上、事象点再構成分解能が 1 cm 程度向上することがわかった。これらの結果から、今回の光電子増倍管の測定、応答のモデル化においての 1-ring での事象に対しては応答の非一様性の効果は有効体積の内外の事象に対して限定的であり、有効体積外での事象に対しても測定精度を大きく悪化させることはないという見通しが得られた。

9

物理背景

1

この章ではスーパーカミオカンデの物理ターゲットとなっている陽子崩壊、そしてニュートリノ観測についてその物理背景を述べる。

1.1

標準理論

ここでは現在に至るまでほとんどの実験結果と整合性のある素粒子標準理論について述べる [1]。標準理論は物質を構成するフェルミオンと相互作用を媒介するゲージ粒子、および、それらに質量を与えるヒッグ
ス粒子からなる。そして、標準理論における対称性は SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y で表される。ここで C はカラー、L は左手系、Y はハイパーチャージを表す。この群構造の基で、表 1.1 にフェルミオンと SU(3)、SU(2) 群の表現、そして U(1) ハイパーチャージの対応を示す。クォークは SU(3) 三重項を構成し、クォー
ク、レプトンそれぞれの左巻き成分が SU(2) 二重項を構成する。ここで SU(3)、SU(2) の一重項である右巻
きのニュートリノは標準理論では存在を仮定していない。
表 1.1: フェルミオンと群表現
クォーク

第一世代

(3, 2,1/3)
(
)
u
(

d

(

s

第二世代
第三世代

c
t
b

(3,1,4/3)(3,1,-2/3)

uR

dR

)L

(
cR

sR

)L

(
tR

bR

レプトン

(1,2,-1)
(
)
νe
e−
νµ
µ−
ντ
τ−

L

(1,1,-2)
e−
R

)L
µ−
R
)L
τR−
L

SU(2)L × U(1)Y のゲージ不変性を要請することで、ゲージ粒子として SU(2) の W ボソンと U(1) の B
ボソンが生成されるが、それぞれの質量項はゲージ不変性を破るためどちらのゲージ粒子もゲージ不変性の基で、質量は厳密に 0 になってしまう。しかし、弱い相互作用は近距離相互作用であることからこれは矛盾している。この矛盾を解消するために、ヒッグス場 (複素スカラー場) を導入し、真空はヒッグス場の期待値が有限な値を持つとする「自発的な対称性の破れ」の考え方を導入する。ゲージ場にこのヒッグス場を加えたラグランジアンは

1
1
L = − Bµν B µν − Wµν · Wµν + |Dµ ϕ|2 − V (ϕ)
44
V (ϕ) = µ2 |ϕ|2 + λ|ϕ|4

(1.1)
(1.2)

と書ける。これはくりこみ可能で、かつ、SU(2)L × U(1)Y でゲージ不変な形になっている。ここでヒッグ
ス場の真空期待値を

1
v = ⟨0|ϕ|0⟩ = √
2

(

0
ν

)
(1.3)

と、ϕ についての回転対称性を破った形で取ると、ヒッグス場の運動項からゲージ粒子の質量 MW , MZ が以下のように与えられる。

gν
MW =
2
√
g 2 + g ′2
MZ =
ν
2

(1.4)
(1.5)
(1.6)

10

ここで g, g ′ はそれぞれ SU(2)、U(1) の結合定数である。また、各ゲージ場は以下のように取り直されて
いる。

Wµ±
Zµ
Aµ

)
1 (
= √ Wµ1 ∓ iWµ22
gWµ3 − g ′ Bµ
= √= W 3 cos θW − B sin θW
g 2 + g ′2
gWµ3 + g ′ Bµ
= √= W 3 cos θW + B sin θW
g 2 + g ′2

(1.7)
(1.8)
(1.9)

ここで W ± , Zµ , Aµ はそれぞれ W ボソン、Z ボソン、光子に対応する。ここで θW をワインバーグ角といい、B ボソンと W 3 ボソンの混合を表す。フェルミ相互作用と低エネルギー極限で一致することから、真空期待値は ν = 246 GeV と計算され、また、Z ボソンの中性カレント反応から測定されたワインバーグ角の値から Z ボソン、W ボソンの質量は予言され、1983 年に期待通りの値で測定された。更に、2012 年にヒッグス粒子が発見され [2]、素粒子標準模型は完成した。
しかしながら、この素粒子標準理論では不満な点もいくつか残っている。1998 年にスーパーカミオカン
デで観測された大気ニュートリノ振動 [3] はニュートリノが質量を持つことの証拠であるが、標準理論の中にはニュートリノの質量は 0 と仮定されている。また、陽子と電子の電荷の大きさが非常に高い精度で一致していることも標準理論では説明できず、より大きな対称性の存在を示唆している。

1.2

大統一理論

標準理論を更に発展させ、残された謎を説明する有力な理論の一つが大統一理論である [4]。これは標準理論の群構造 SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y をより大きな群構造に埋め込むことにより、クォークとレプトン、そして各相互作用を統一的に扱う理論である。この理論においては、バリオン数、レプトン数を保存しないクォークからレプトンへの直接遷移する反応が考えられ、その一つが陽子崩壊である。大統一理論のモデル
はその群構造により様々なものが存在し、それぞれのモデルによって陽子崩壊の主要な崩壊モードや寿命が異なる。スーパーカミオカンデの最も重要な目的の一つがこの陽子崩壊を発見し大統一理論の存在を示すことである。

1.2.1

ミニマル SU(5)標準理論の群構造を埋め込める最小のモデルが SU(5) モデルである [5]。U(1) 群がより大きな群に埋め込まれることにより、ハイパーチャージは自然に量子化され電荷の量子化は説明される。フェルミオンはSU(5) の 10 表現、5̄ 表現で


0

ucb

−ucg

0

ucr


 −ucb

 uc
 g

 −ur

−ucr

0

−ug

−ub

−dr

−dg

−db

11

ur

dr




dg 

ub db 


0
ec 
−ec 0
 c 
dr
 c 
 dg  dc 
 b 


 e 
−νe
ug

(1.10)(1.11)

図 1.1: 陽子崩壊 (p → e+ π 0 ) のダイアグラム。X,Y ボソンの媒介によりバリオン数の保存しない陽子崩壊が予言される。
とかける。ゲージ粒子は
G11 − √2A
30

2

G
1


G31



X1

Y1

G12

G13

X̄ 1

Ȳ 1

G22 − √2A
30

G23

X̄ 2

Ȳ 2

G32

G33 − √2A
30

X̄ 3

Ȳ 3

X2
Y2

W
√

X3
Y3

3

+ √3A
2
30
−
W

W

+

3
3A
√ + √
−W
2
30











(1.12)と表される。ここで左上の 3 × 3 成分が SU(3) に対応し、右下の 2 × 2 成分が SU(2) に対応する。SU(5) の生成子、すなわち、ゲージ粒子の数は 24 個あり新たに 12 個の X,Y ボソンが加わる。この X,Y ボソンがバ
リオン数、レプトン数を保存しない反応過程を媒介する粒子である。この X,Y ボソンが媒介することにより陽子崩壊が予言される。主要な崩壊モードは p → e+ π 0 でありダイアグラムを図 1.1 に示す。

X,Y ボソンは GUT スケール (∼1015 GeV) の質量であると考えられているため、陽子の崩壊寿命は 4.5 ×1029±1.7 年程度と予言された [4]。しかし、これは過去の実験により否定され [6]、大統一理論には修正が必要となった。

1.2.2

SO(10)

SU(5) モデルの拡張として SO(10) が考えられる [7]。SO(10) の 16 表現は 16 = 10 + 5̄ + 1 と変換し、SU(5) におけるフェルミオンを全て含む。それだけでなく、一重項として右巻きニュートリノを含むこともできる。ニュートリノ振動の発見から右巻きニュートリノの存在は示されており、陽子崩壊の予言寿命(1.6 × 1033±3 年) もこれまでの実験結果と無矛盾であることから SO(10) モデルは素粒子物理の基本構造として有望なモデルであると言える。

1.2.3

SUSY SU(5)SUSY 理論とは、標準模型に登場するボソン、フェルミオンの対となる超対称性粒子の存在を仮定した理論である。これは元々ヒッグス粒子の階層性問題を解決するために導入された機構である。未だ超対称性粒子の存在は確認されていなが、大統一理論において超対称性粒子が存在する場合、1 TeV 付近に存在する
超対称性粒子の寄与により図 1.2 のように GUT スケールで結合定数が 1 点で交わる。また、超対称性粒子により p → Kν といった新しい陽子崩壊のモードが予言されている。最も単純なミニマル SUSY SU(5) における p → Kν モードは既にスーパーカミオカンデの観測により否定されているが [9]、超対称性粒子の媒介する p → e+ π 0 モードについては崩壊寿命が 4.1 × 1033 年以上であると予言されており [8]、超対称性粒子を含んだ大統一理論も有望な理論であると言える。

12

図 1.2: 超対称性粒子の有無による結合定数 [10][11]。超対称性粒子の寄与により GUT スケールで結合定数は一点で交わる。

1.3

ニュートリノ振動

ニュートリノは原子核の β 崩壊から出る電子のエネルギースペクトラムが連続スペクトラムであったことからエネルギー運動量保存則を守る為に導入された粒子であった。その後、原子炉からのニュートリノが液体シンチレータを用いて反電子ニュートリノが初めて検出された [12]。その後、ミューニュートリノ、タウニュートリノが検出され、その他のレプトン、クォークと同様に少なくとも 3 種類のニュートリノが確認された。
標準模型ではニュートリノ質量は厳密に 0 とされているが、カビボ・小林・益川行列によって理解されたクォーク混合からの類推で、ニュートリノも有限の質量を持ち、3 世代間で互いに変化する、すなわち、
ニュートリノ振動が存在する可能性が示唆されていた [13]。
ニュートリノは生成、および、観測時はフレーバーの固有状態であるが、空間を伝搬する際は以下のように質量の固有状態の重ね合わせで表される。

|να ⟩ =

3∑

Uαi |νi ⟩(1.13)

i=1

ここで Uαi は牧・中川・坂田行列と呼ばれ、以下のように表される。



1
0
0
cos θ130 sin θ13 e−iδcos θ12U =  0 cos θ23
sin θ23  
010−  sin θ120− sin θ23cos θ23− sin θ13 eiδ0cos θ13sin θ120

cos θ12


0 

0

1

0

(1.14)

またエネルギー固有値 Ei を持つ質量固有状態 |νi ⟩ はシュレディンガー方程式を満たすので∂|νi ⟩ = Ei |νi ⟩∂t|νi (ti )⟩ = e−iEi t |νi (0)⟩i(1.15)(1.16)と書ける。ニュートリノエネルギーは以下のように質量固有値 m1 , m2 , m3 を用いて√
m2
Ei = p2 + m2i ∼ p + i
2E(1.17)と近似できるので、フレーバーの固有状態 |να ⟩ から |νβ ⟩ に遷移する確率 Pα→β はPα→β = |⟨νβ (t)|να (0)⟩|2 =∑(∆m2ij L∗∗= δαβ − 4Re(UαiUβi Uαj Uβj) sin −i
2E
i>j

)

∑∑
i

∑

j

∗
∗ −i
Uαi
Uβi Uαj Uβj
e

(

∆m2 t
ij
2E

∆m2ij L∗∗+2
Im(UαiUβi Uαj Uβj) sin −i
2E
i>j

13

(1.18))(1.19)

solar medium. However, the corresponding sign of m232 ⇡ m231 remains unknown. Thatis, there are two potential orderings, or “hierarchies”, for the neutrino mass states: the socalled “normal hierarchy”, in which ⌫3 is the heaviest, and the “inverted hierarchy”, in which⌫3 is the lightest (as shown in Fig. 1).

Figure 1: Pictorial representation of the possible neutrino mass hierarchies. Note:
図 1.3: ニュートリノ質量の階層性問題 [15]equivalent to m232 and m2sol is equivalent to m221 . [1].

m2atm isと導かれる。ここで L はニュートリノ飛行距離で、∆m2ij = m2i − m2j は質量の二乗差である。ニュートリノ
振動確率は混合角、質量の二乗差、ニュートリノのエネルギー、飛行距離に依存して決定されることがわかる。逆に、ニュートリノのエネルギー、飛行距離がわかれば観測データとこの式に従って、ニュートリノ振2.1

動のパラメータ、混合角、質量の二乗差を決定できる。最近のグローバルフィットの結果を以下に示す [14]。
Statusof Neutrino Mixing∆m221 {⌫
∼ 7.37(1.20)The relationship between neutrino flavor⌫−5} 2and mass { ⌫1 , ⌫2 , ⌫3 } eigenstatesise , ⌫×
µ ,10
⌧ eV
2
−3
2
∆m32 [2,∼ 2.50(2.46)
× 10 eV(1.21)
described by the PMNS mass matrix
3]:2
sin θ12 ∼ 0.297
01 01(1.22)0 i↵ /2
1
i CP
1
|⌫e i
c12 c13
s
c
s
e
e
|⌫
i
2
12
13
13
1
sin θ23 ∼ 0.437(0.569)(1.23)@ |⌫µ i A = @ s12 c23 c12 s23 s13 ei CP2 c12 c23 s12 s23 s13 ei CP
A @ ei↵2 /2 |⌫2 i A
s
c
23
13
sin θ13 ∼ 0.0214(0.0218)(1.24)|⌫⌧ is12 s23 c12 c23 s13 ei CP
c12 s23 s12 c23 s13 ei CP
c23 c13|⌫3 i
数字は順階層を仮定した数値で、括弧内の数字が逆階層の数値である。様々なニュートリノ実験からこの(1)ようにニュートリノ振動のパラメータが測定されたが、測定されるのは質量の二乗差であり、質量の絶対値、および、m1 , m2 , m3 の大小関係はわかっていない。これは質量の階層性問題と呼ばれ、図 1.3 のように m3 > m2 を順階層、m3 < m1 を逆階層と呼ぶ。

1.44

有効体積拡張の重要性

現在のスーパーカミオカンデの有効体積は図 1.4 のように内水槽壁から 2 m 以上離れた内側と定義され、その範囲内で起きた事象を解析に用いている。例えば、この基準を 2 m から 1 m にした場合、統計量の20%向上が期待される。陽子崩壊探索、ニュートリノ質量階層性の決定においての課題は統計量の不足であり、有効体積拡張はこれらの感度向上に直結する。
陽子崩壊探索において、スーパーカミオカンデは世界最高感度で陽子崩壊探索を行っており、例えば

p → e+ π 0 、p → µ + π 0 モードではそれぞれ 1.6 × 1034 年、7.7 × 1033 年と陽子の崩壊寿命の下限に世界で最も厳しい制限をつけている [17]。そして、図 1.5 に示すように理論の予言と比較していつ発見してもおか

14

図 1.4: スーパーカミオカンデ検出器 [19]。現在の有効体積は内水槽壁から 2 m 以上離れた内側である。
しくない観測統計量がすでに到達している。2 m から 1 m の有効体積拡張により、3 年後には観測時間の増加と、使用していなかった過去のデータの利用により現状の制限をつけている統計量と比較して 70%向
上した統計量で陽子崩壊探索が可能になる。
ニュートリノ質量階層性問題についてもスーパーカミオカンデの大気ニュートリノの観測データからわずかに順階層が支持されているが [18]、まだ、有意には示せていない。2 m から 1 m の有効体積拡張により、3 年後には質量階層性の決定精度は σ で現状と比較して 25%の向上が期待される。

15

Lifetime Limit (years)

CHAPTER 2. PHYSICS MOTIVATION

1037

Minimal SU(5), p→ e + π0
Minimal SO(10), p → e + π0
Goldhaber
Flerov et al
Evans & Steinberg

33

Fireman

10

Bennett
Reines et al (1954)
Reines et al (1958)
Backenstoss et al
Giamati & Reines
Kropp & Reines

29

10

Gurr et al
Bergamasco & Picchi
Reines & Crouch
Learned et alBattistoni et al (NUSEX)

25

10Krishnaswamy et al (KGF)
Bartelt et al (Soudan)
Berger et al (Frejus)
Cherry et al (Homestake)
Hirata et al (Kamiokande)
McGrew et al (IMB)

21

10

Shiozawa et al (Super-K I)
Nishino et al (Super-K I-II)
Abe et al (Super-K I-IV)

1940

1960

1980

2000

2020

2040
Year

Figure 2.3: Summary
proton lifetime limits by the previous
experiments.
図 1.5: of
陽子崩壊の予言と実験からの制限[16]
The black (red) region shows the predicted lifetime range in the minimal SU (5)(SO(10)) model. The red, green, black and blue points correspond to the geochemical and radiochemical method, liquid scintillator, fine grained calorimeter
and water Cherenkov experiments. The results of Learned et al and KGF,
Soudan, Frejus, Homestake, KAMIOKANDE, IMB and Super-Kamiokande experiments are for p ! e+ ⇡ 0 whereas the others are the other modes or inclusive
results.

minimal SO(10) model, there is still a chance to discover proton decay. However,the contamination of background events goes on increasing year after year. In
this thesis, we search for p ! e+ ⇡ 0 which is the most dominant decay modein the minimal SO(10) model and the most sensitive decay mode in SK. We
expand the fiducial volume and reduce the background rate by using a new event
reconstruction algorithm described in Chaper 6. This analysis is the cleanest
search for p ! e+ ⇡ 0 with the highest statistic of data in the world.

16

スーパーカミオカンデ検出器

2

この章ではスーパーカミオカンデ検出器についてまず概要を述べ、続いて各要素ごとに説明する [19][20]。

2.1

検出器概要

スーパーカミオカンデは岐阜県飛騨市にある池ノ山の地下 1000 m にある総体積 5 万トンの二層式水チェ
レンコフ検出器である。図 1.4 に示したように検出器形状は直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒形となっている。主な物理ターゲットは、陽子崩壊探索、大気・太陽ニュートリノ観測、超新星爆発からのニュートリノ
観測などがある。また、T2K 実験において、東海村の J-PARC で人工的に作られたニュートリノの後置検出器としての役割も果たしている。
スーパーカミオカンデ実験は年代によって性能が異なっており、呼び方が分けられている。表 2.1 に概略をまとめた。

呼称

表 2.1: 各年代でのスーパーカミオカンデの性能
SK-I
SK-II
SK-III

時期

1996 年 4 月から

2002 年 10 月から

2006 年 7 月

2008 年 9 月以降

2001 年 7 月

2005 年 10 月

2008 年 8 月

運転中

内水槽光電子増倍管

11146 本5182 本11129 本11129 本外水槽光電子増倍管

1885 本1885 本1885 本1885 本光電面被覆率

40%

19%

40%

40%

エレクトロニクス

ATM

ATM

ATM

QBEE

SK-IV

観測は 1996 年 4 月 1 日に開始された。2001 年 11 月に水槽中の一つの光電子増倍管の破裂をきっかけに、水中を衝撃波が伝わり大半の光電子増倍管が連鎖的に破裂してしまう事故が起きてしまった。このため、SK-II フェーズにおいては残った光電子増倍管を用い半分の光電面被覆率で観測を行った。2005 年 10月から 2006 年の 6 月にかけて完全再建が行われ、元の光電面被覆率で SK-III フェーズの観測が行われた。

2008 年 9 月からは新エレクトロニクス (QBEE) が導入され、現在においても SK-IV フェーズとして観測が続いている。

2.2

検出器構造

検出器は外水槽と内水槽の二層式になっており、池ノ山の水を源水として純化された超純水によって満たされている。外水槽には 20 cm 径光電子増倍管が約 2 千本、内水槽には 50 cm 径光電子増倍管が 12 本を一単位としてステンレス製のフレームに収められて、約 1 万 1 千本取り付けられている。超純水中で、荷電粒子が放つ水チェレンコフ光を検出器内壁と外壁に取り付けられたこれらの光電子増倍管で捉えることで観測を行っている。
内水槽も円筒形となっており、直径 33.8 m、高さ 36.2 m である。内水槽壁には 50 cm 径光電子増倍管が内向きに取り付けられている。光電面の以外の壁面はチェレンコフ光の反射や、外水槽への光漏れを防ぐためにブラックシートで覆われており、光電面被覆率は 40 %となっている。
外水槽は約 2.5 m の厚みのある領域となっており、20 cm 径光電子増倍管が外向きに取り付けられている。光子の収集効率を上げるために、紫外光を光電面有効感度波長に変換する波長変換プレート、光を反射するタイベックシートが取り付けられている。宇宙線由来のミューオンや、外部の岩盤からの放射性物質由来の外部から入ってきた荷電粒子はこの外水槽中で出した光を検出することにより識別される。

17

~ 70000

φ 116

φ 82 2

φ 254 10

< φ 520

photosensitive area > φ 460

glass multi-sealcable length

cable

water proof structure( 610 20 )

~ 720

(mm)

図 2.1: 50 cm 径光電子増倍管の模式図 [19]50 cm 径光電子増倍管
Quantum efficiency

2.3

ここでは内水槽に使用されている
50 cm 径光電子増倍管について説明する [21]。50 cm 径光電子増倍管
0.2は浜松ホトニクス R3600 型である。以下にこの光電子増倍管の模式図および仕様を図 2.1、表 2.2 に示す。
表 2.2: 50 cm 径光電子増倍管の仕様
0.1光電面
直径 50 cm
光電物質

バイアルカリ (SB-K-Cs)

量子効率

22% (波長 360∼400 nm)

ダイノード構造
典型印加電圧ベネチアンブラインド型 (11 段)
400
500 107 600
700
Wave length (nm)2000 V

暗電流

200 nA

ダークレート

3 kHz (増倍率 107 において)

典型電子走行時間

90 nsec (増倍率 107 において)

電子走行時間の拡がり

2.2 nsec

重量

13 kg

耐水圧

6 kg/cm2

0
300
典型増倍率

光電面はバイアルカリ (Sb-K-Cs) と呼ばれる光電物質が蒸着されており、ダイノードの構造、段数はベ
ネチアンブラインド型で 11 段である。印可電圧は典型的には 1500∼2200 V であり、その時の増倍率は約107 となる。光電面の量子効率の波長依存性、典型的な電荷の一光電子分布、また、時間分布を図 2.2、2.3、2.4 に示す。
量子効率は水中のチェレンコフ光で最も減衰しづらい 360∼400 nm 付近で 22 %とピークになっている。
一光電子分布の低電荷側に伸びている成分は、光電子が第一ダイノードに当たらず、ベネチアンブラインド型のダイノード間をすり抜けてしまったため生じる。
光電子増倍管は磁場の影響を受け性能が悪化する。スーパーカミオカンデにおいてはこれを防ぐために、検出器の周囲にヘルムホルツコイルがあり、電流を流すことにより地磁気を補償している。スーパーカミオ
カンデ再建の際に検出器内の残留磁場が測定されている。検出器内の約 450 箇所で測定が行われその測定結果を図 2.5 に示す。検出器内の残留磁場はいたるところ 100 mG 以下となっている。

18

φ

φ

φ2

<

photosensiti

water proof structure( 610 20 )Quantum efficiency

~ 720

(mm)

0.2

0.1

0

300

400

500

600
700
Wave length (nm)図 2.2: 量子効率の波長依存性 [19]図 2.4: 50 cm 系光電子増倍管の信号検出時間分布

図 2.3: 50 cm 系光電子増倍管の一光電子分布 [19]

[19]

19

256

K. Abe et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 737 (2014) 253

Entri
Mean
RMS

20
10

25

Mean 32 [mG]
RMS 20 [mG]

20

0
-60

0

20

4

20

Entri
Mean
RMS

15
10

10

5
0

5

-75

-50

-25

0

25

50

75

y

0

50

100

20
mG 15
10
図 2.5: スーパーカミオカンデ検出器内の残留磁場分布 [20]5
0
-80

2.4

-20

x

15

0

-40

Entri
Mean
RMS

-60

-40

-20

チェレンコフ光

020z

ここではチェレンコフ光について説明する。チェレンコフ光とは媒質中の光速より速く運動する荷電粒子
Fig. 1.
Distribution of magnitude of the residual magnetic ﬁeld at different locations in the detector. The left ﬁgure shows th
along
the
usual SK coordinate system axes.
から放たれる微弱な光のことである。チェレンコフ光は荷電粒子の飛跡に沿って円錐形で放射される。荷電粒子との飛跡となす角 θc は以下の式で表せる。

25
20

TOP cos θc = 1

nβ

25
20

Middle of Barrel

(2.1)

Y (m)

15
15
チェレンコフ光の波長分布は以下の式で表せる。
(
) 10
10
dN
1
1
= 2πα 1 − 2 2
(2.2)
5
5
dxdλ
n β
λ2
0
0
これらの式から、水中でのチェレンコフ光の放射角は約 42◦ 、光電面有効感度領域 300∼600 nm での放出
-5-5
光子数は 340 /cm となる。
-10
-10
スーパーカミオカンデでは、検出器水中で放たれたチェレンコフ光を検出器壁面に取り付けられた光電子-15-15増倍管でチェレンコフ光を検出している。荷電粒子から放たれたチェレンコフ光は検出器壁面に図 2.6 のよ-20-20
うなリングイメージを作る。リングのパターンと各光電子増倍管で検出された電荷と時間の情報を基に観測-25-25を行っている。以下にシミュレーションで発生させた運動量-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25400 MeV-25の電子とミューオンによる事象例を-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
図 2.7、図 2.8 に示す。電子は水中で電磁シャワーを生成するのでぼやけたリングを作るのに対し、ミュー
X (m)

25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20

-25
-25 -20 -15

オンははっきりとしてチェレンコフリングイメージを残す。

Fig. 2. Intensities (represented by size of the circle) and directions (represented by an arrow for horizontal; blue solid shows
the remaining magnetic ﬁeld. The three panels show the results of ﬁeld measurements at PMT positions at the top, around thcircle and the arrow in the top right show the reference scale for a 50 mG ﬁeld in both the x and z directions, respectively. (For
2.5 超純水製造装置
ﬁgure caption, the reader is referred to the web version of this paper.)

ここではスーパーカミオカンデ水槽に満たされている超純水を作る超純水製造装置について説明する。超純水の源水は池ノ山の地下水であり非常に綺麗な水だが、微小なゴミ、バクテリアが存在している。これら

water temperatures and theの不純物はチェレンコフ光を減衰させてしまうとともに、池ノ山の岩盤由来の放射性物質も含まれている。
with 0.00011 precision14 are
放射性物質として 222 Rn(ラドン) が多く含まれており、その崩壊過程の中で O(1) MeVβID線が放射される。
and the OD.

このため、水中に含まれる放射性物質はエネルギー領域が同一の太陽ニュートリノ観測のバックグラウンド
12t/h
In the ID, the water circulとなる。このため超純水装置ではこれらの微小なゴミ、バクテリア、放射性物質を取り除き、池ノ山の地下
changing the temperature of

水を純化させ水槽内に供給している。さらに水槽内の超純水の質を保つために、60 t/hfromで循環されている。
the re-circulation system

図 2.9 に超純水製造装置の概略図を示す。水の純化の流れを以下の通りである。

36t/h

60t/h

20

In the usual case, we ﬁnbelow z¼ " 11 m, which resu
out that lower part of the ID
and its temperature graduall
between the top of the ID a

図 2.6: チェレンコフリングイメージ

trigger type

hit threshold[hits/200nsec]

event width[µsec]

SLE

34

1.5(-0.5∼+1.0)

LE47
図 2.7: 400 MeV 電子の事象例。電磁シャワーを生40(-5∼+35)
図 2.8:
400 MeV ミューオンの事象例。電子に比べ成しぼやけたチェレンコフリングを作る。
SHE
70(before Sep.2011)てはっきりしたチェレンコフリングを作る。
40(-5∼+35)

HE

50

SHE

58(after Sep.2011)40(-5∼+35)
40(-5∼+35)

Table 3.4: Summary of software trigger types with SK-IV.

Figure 3.17: Schematic view of the water purification system.

図 2.9: スーパーカミオカンデ超純水製造装置の概略図 [22]3.3Water circulation system

The water in the detector is continuously circulated through the water purification systemwith a flow rate of about 60 tons/hour. In this21
section, the water purification system and its
important improvements during the SK-III and IV phase are described.

3.3.1

Water purification system

The schematic view of the SK-IV water purification system is shown in Fig.3.17. The water

図 2.10: スーパーカミオカンデ空気純化装置の概略図 [19]• 1µm フィルター (1 µm filter): 超純水製造装置の最初に配置されており、メッシュのフィルターで水中の 1 µm 以上のゴミを取り除く。

• 熱交換器 (Heat Exchanger): 水温は超純水製造装置中のポンプや、周りの岩盤、水槽中では光電子増倍管から熱を受け取り増加する。水温の増加は光電子増倍管のダークレートを増加させ、実験に悪影響を与える。そのため、水温の制御が必要であり熱交換器 (Heat Exchanger) が三箇所に配置されている。水槽に入れる際には水温は 0.01◦ C の精度で制御されている。

• イオン交換樹脂 (Ion Exchanger): 水中に溶けた Na+ 、Cl− 、Ca2+ といったイオンを取り除く。
• 紫外線殺菌 (UV Sterilizer): 水中に存在するバクテリアは水の透過率に影響を与える。そのために、紫外線を当ててバクテリアを死滅させる。

• 無ラドン空気溶解システム (Rn free air dissolving tank): 後の真空脱気 (Vacuum Degasifier) による
ラドンガスの除去効率向上のために、後に説明するラドンを取り除いて純化された空気を溶かす。

• 逆浸透膜 (Reverse Osmosis): 分子量が 1000 以上の不純物を取り除く。
• 真空脱気装置 (Vacuum Degasifier): 水中に溶けている気体を取り除く。ラドンガスは約 96%、酸素は約 99%この過程で取り除かれる.

• ウルトラフィルター (Ultra Filter): 10 nm 以上の粒子を取り除く。
• 膜脱気 (Membrane Degasifier): ラドンガスを取り除く目的で配置されていたが、逆に水中のラドン濃度を増やしていたことがわかり、現在は使われていない。
これらの過程により水中のラドン濃度は 10−3 Bq/m3 以下にまで低減され、光の減衰長は約 130 m 以上となっている。

2.6

空気純化装置

池ノ山岩盤に含まれるラドンにより、検出器周辺の空気のラドン濃度は地上に比べて 100 倍以上となる。
この空気は測定のバックグラウンドとなるので、地上の空気を純化し、水槽内に送り込んでいる。図 2.10に空気純化装置の概略図を示す。空気の純化の流れを以下の通りである。

• 空気圧縮機 (Compressor): 空気を 7.5 から 8 気圧に圧縮する。
• 空気フィルター (Air Fillter): 0.3、0.1、0.01 µm のメッシュのフィルターで圧縮された空気中の不純物を取り除く。

• 除湿装置 (Air Drier): 空気中の水分を取り除く。

22

430

IEEE TRANSACTIONS ON NUCLEAR

Fig. 2. Schematic view of the new data acquisition system. In the left part,
newly developed front-end electronics
boards connected with PMTs are shown.
図 2.11: データ収集システムのブロック図[24]。光電子増倍管の入力信号から、オフラインのディスクに観In the right part, components of the new online system are shown. The data

測データが記録されるまでの流れを表す。
are transferred from QBEEs to the organizer PC via 100 Base-T (broken line),
Gigabit Ethernet (solid line) or 10-Gigabit Ethernet (bold solid line).

Fig. 3. Throughput of a front-end PC• 活性炭カラム (Carbon Column): ラドンを吸着させることにより、空気中のラドン濃度を低減させ
threads. The broken line shows the requira hit rate100%of 4.5まで
kHz per channel.
る。熱交換器 (Heat Exchanger) によって-60◦ C にまで冷却させて、ラドンの除去効率を約高めている。 analog pulses to QBEE and receiving output data in a PC. As aresult, the throughput of 11.8 MB/s per QBEE board has been
3 Base-T theoreticalachieved, reaching almost as much
a 100
これらの過程により水槽内の空気のラドン濃度は約1000 asBq/m
から約 30 Bq/m3 にまで低減されている。
On the dummy QBEE PC, 30 th
limit. The obtained value corresponds to the input pulse rate of data to mimic 30 QBEE module
85 kHz/ch.
ceived the data from the front-en
2.7 データ収集システム
measured. The result is shown incore CPUs effectively in a front
IV. NEW ONLINE SYSTEM
ここでは現在運転中の SK-IV フェーズにおけるデータ収集システムについて述べる[23][24]。図 2.11 にblocks are fed to plural Sorter thr
光電子増倍管からの信号がオフラインのディスクに記録されるところまでの流れを表すブロック図を示す。
The block diagram of the new online system is shown in the number of Sorter threads incr
光電子増倍管からのアナログ信号は後に説明する
QBEE
によってデジタル化される。デジタル化された信Fig. 2. From about 550 QBEE
boards,the data are transferred higher, because of an increase of
号はフロントエンドtoPC(front-end
PC)に送られ、時間順に並び替えられマージャーへと送ら stops after the n
20 front-end
PCs
as TCP packets. One front-end PC basi-PC(Merger)of the throughputれる。マージャー PC
において後に説明するソフトウェアトリガーによって全ての光電子増倍管のヒット情
callyreceives the data from 30 QBEE boards. Data processed 8. The obtained maximum througin the front-end PCs are then sent
to 10 Merger
PCs for event required rate of 18.5 MB/s. The n
報から、トリガー条件を満たす事象がオーガナイザー(Organizer)に送られディスクに記録される。
building. The link of 10-Gigabit Ethernet is used between net- the actual data taking.
work switches here. In the Merger PCs, the data from all the
For event building, all the data
2.7.1 QBEE
front-end PCs are merged and the software trigger is applied to in the same time region need to
select candidates for physics analyses. From the Merger PCs, process. But for distributing the lo
SK-III フェーズから SK-IV フェーズに移行する際にフロントエンドモジュールが ATM (Analog-Timingdata for those triggered events are sent to an Organizer PC via 40 Merger processes running inModule) からで光電子増倍管のすべてのヒットを記録することが可能な
QBEE(QTC-BasedElectronics
Gigabit Ethernet where the data are merged and thenwrittenthe new
system, a data flow man
with Ethernet) へと刷新された。
onto the disk for offline analysis. In the online farm, Linux based transfer between front-end PCs an
QBEE 内部の構成を示したブロック図を図
8 つの
QTC を
PCs with 2 GiB RAM and2.12
Intelに示す。一枚のdual-core CPUQBEE(Xeonモジュールには5160) op- ager
is runningon a dedicated PC
erating
at 3 GHz
frequency are used. The PCs equip with Gigabit Online DAQ PCs via Ethernet. In
持っており、各 QTC
はそれぞれ3 本の光電子増倍管の信号を扱う。光電子増倍管の信号は閾値を超えるとEthernet interface cards.
PCs report the latest data block ha
QTC により、電荷に線形に比例する幅を持つ矩形波に変換され、後段のTDC で矩形波の立ち上がり時間
Since the new online system will receive
all the hit data from data flow manager issues a requを信号検出時間 (光電子増倍管の信号が閾値を超えた時間) として、矩形波の幅を電荷としてデジタル化さ
thefront-end
electronics,
the
data
flow
becomesmuch larger Merger process. Merger process
れる。デジタル化された信号は FPGA で処理されイーサネットケーブルを通じてフロントエンド PC へと
than that of the previous system. Assuming that the hit-rate per to the data flow manager. After
送られる。
one PMT is 4.5 kHz, the data flow rates can reach 18.5 MB/s in ceived by the Merger process, the
一つの QTC とその周辺器機のブロック図を図2.13inに示す。
QTC
はThe
3 つのゲインレンジ
a front-end PC and 37 MB/sa MergerPC.
total data rate (small,medium,large)
a next request. The communicatioのチャンネルを持っており、それぞれのゲインは1,1/7,1/49に設定されている。それぞれのレンジで観測
in all the Merger PCs becomes about 470 MB/s by adding the is done by using “Network shar
可能な電荷のダイナミックレンジと電荷分解能を表に示す。1,1/7,1/49 のゲイン設定において、size of header, trailer and other2.3
information.
chronizes 0.2
the pC
contents of the sha
から 2500 pC まで観測可能であり、これは前フロントエンドモジュール
ATM のPCs.
5 倍に対応する。これにIn the online system, data are first processed in front-end
those on the other PCs. A maste
Software in the front-end PC consists of 3 components, which memory is running on the sameより、高エネルギー事象についてより正確な観測が可能になった。
are called as Collector, Sorter, and Sender. Functions of these In addition to the data flow mancomponents are to receive the data from QBEE, sort them in when starting or stopping DAQ, ttime order, and then send them to the Merger PCs, respectively. itoring are also done with this te
These components are running as threads in the same process
The number of requests issued
and FIFO buffers implemented23
by BSD Tail Queue Macros [12] manager is important to avoid ne
are used for transferring data between the components.
data rate easily exceeds the bandw
The performance of the software on a front-end PC alone was interface which is 1 Gb/s, whene

Figure 3.16: The block diagram of the signal processing in the QBEEs.

図 2.12: QBEE 内部のブロック図 [22]。QTC の出力の矩形波が TDC でデジタル化される。そのデジタル
信号は FPGA で処理されイーサネット (Ethernet) を通してフロントエンド PC へ送られる。

itized to charge infromation and the arrival timing inforamtion digitized to timing information.
The digitized signal is sent to the front end PCs via ethernet. The charge and timing resolutionof the QBEEs, for the single photo-electron level signal, are 10% and 0.3 nsec, respectively.
Both resolutions are better than the intrinsic resolutions of the 20 inch PMTs. Furthermore,
the QBEEs achieved high-seed signal processing by combining the pipelined components of the
QTC, TDC and FPGA.
Data from the QBEE boards is sent to the front-end PCs. The front end PCs sort thereceived data by time and then send it to the Merger PCs. In the Merger PCs, a software
trigger program, which is described inARTICLE
detail in IN
thePRESS
next section, is run to extract an event fromall712the hit data, from all
PMTs. The triggered event data are collected by the organizer PC andH. Nishino et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 610 (2009) 710–717
recorded to disk.

3.2.4

Software trigger

Because of the achievement of high-speed signal digitization, all of every hit PMT’s information of all of hit PMTs is collected at the Merger PC. The software trigger searches for events
which have an Nhit,200ns (number of hits within a 200 nsec sliding time window) threshold. The
Nhit,200ns threshold for each trigger type is summarized in Table 3.4. The key feature of thesoftware trigger is that it is possible to select an event width dependent upon trigger type. In
SK-I,II,III, the width was always 1.3 µsec, because of the hardware trigger, while in SK-IV theevents with LE/HE trigger types have a width of 40 µsec. The wider event width is ideal for
Fig. 3. Block diagram of the QTC and its surroundings. PMT signals, transmitted through coaxial cables, are divided among three QTC gain ranges. Combined with thedetectingpossible(i.e.for prompt
rays)
and
post-activity(i.e.
µTDCs.
decay electrons).
input circuits, theQTC provides pre-activity
full analog signal processing
the PMT signals.γOutput
signals
are generated
by LVDS drivers andread by
図 2.13:
QTC とその周辺機器のブロック図[23]。光電子増倍管の入力信号に対して
3 つのゲインレンジを
The eventswith SLE trigger type havea width of 1.5 µsec, because of its
high rate due todiscriminator threshold for the largest gain range (Small) is "0:3
Table 1
radioactive
backgrounds.
It is possible
to tag external
for calibrationand isnow
持っており、出力は
LVDS 信号規格でTDC へ渡る。
Specification of the QTC
to "14 mV. triggers
Which discriminatoroutput amongevents
the three ranges
usedto
triggerchargingisalso
determinedbycontrolregisters.
simpler
to program to MonteCarlosimulation. The systematic error of the trigger threshold ofType of trigger
Self-trigger
by discriminator
The discriminator threshold can be increased by using a lower
Number of input channels
3
SK-IV
has
been
reducedcomparedwith
SK-I,II,III,
andforisthe
described
in chapter
7. by disabling
gain range
trigger. A channel
can be disabled
Processing speed! 900 ns/ cycle
Charge integration gate
Number of gains

Discriminator threshold
Charge dynamic range

Charge resolution
Integral (non)linearity
Timing resolution
Power dissipation
Process
Package

400 ns1)
3 (Ratio 1: 17 : 49
"0:3 ! " 14 mV (small range)
0.2 ! 51 pC (small)
1 ! 357 pC (medium)
5 ! 2500 pC (large)! 0:2 pC (small)o 7 1%
0.3 ns (2 pC, " 3 mV)
o 0:1 ns ð4 100 pC)
o 100 mW/ ch
0:35 mm CMOS
100 pin CQFP

all three of its ranges. The charge dynamic range can be controlled
by the gain of the V=I converter and the amount of constantdischarge current; a larger discharge current produces less jitterand has a smaller charge dynamic range. Discharge current shouldbe optimized to achieve the best resolution over the required
dynamic range.
To minimize power consumption, the QTC is designed tooperate with a single þ 3:3 V power supply. The band gap
reference of þ1:2 V drives the internal bias circuit and built-in
6-bit/8-bit control DACs.

39
24

2.2. Design of the analog circuit表 2.3: 各ゲインレンジの性能
ゲインチャンネル 電荷ダイナミックレンジ

2.7.2

電荷分解能

small

0.2 から 51 pC

0.1 pC/countmedium

1 から 357 pC

0.7 pC/countlarge

5 から 2500 pC

4.9 pC/count

ソフトウェアトリガー

現在のスーパーカミオカンデのデータ収集システムにおいては、QBEE の高速デジタル処理のため光電子増倍管からの全ての信号が後段のマージャー PC に集められている。そしてマージャー PC において、200 nsec のタイミングウィンドウにおいてヒットした光電子増倍管の数 N200 がある値を超えたところでソフトウェアトリガーをかけて事象を抽出している。200 nsec は水槽の端から反対の端まで光が進む時間に
おおよそ対応する。
トリガーをかける閾値ごとに複数のトリガータイプがある。現在のトリガーの閾値、記録する事象の時間幅、レートを表 2.4 にまとめた。SLE トリガーのイベント幅が 1.5 µsec と短くなっているのは、トリガー
レートが非常に高く、データ量を抑えるためである。

トリガータイプ

2.8

表 2.4: ソフトウェアトリガーまとめ
トリガー閾値 (ヒット/200 nsec) 取得事象幅 (µsec)

トリガーレート (Hz)

SLE

31

1.5(-0.5 から 1.0)

約 10000LE47

40(-5 から 35)

約 40

HE

50

40(-5 から 35)

約 10

SHE

58

40(-5 から 35)

スーパーカミオカンデ時間較正

光電子増倍管の信号検出時間は事象点の再構成の際に非常に重要である。水槽中の一点において光源を光らせた際に、その光源と各光電子増倍管の距離を考慮した T-T.O.F の値はどの光電子増倍管についても理想的には同一になるべきである。しかし、スーパーカミオカンデに取り付けられている光電子増倍管のケーブル長さ、電子走行時間は一本一本ごとに異なっている。それだけでなく、図 2.14 のようにタイムウォー
ク効果により大きな電荷を検出した際は波高が高くなり、閾値を超えるタイミングすなわち、信号検出時間が早い方にバイアスされる。
これらの効果を補正するために、時間較正が行われており、その較正の概略図を図 2.15 に示す。水槽上からレーザー光を水槽内に入射させ先端に取り付けた拡散球から水槽全体に光を拡散させ、全ての光電子増倍管について検出電荷と信号検出時間 (T-T.O.F) の関係が作られる。拡散球の模式図を図 2.16 に示す。
拡散球は酸化マグネシウムからなっており、球の中心付近に酸化マグネシウムの濃度が濃い散乱体が置かれており、ファイバーを通って入射した光はここで不規則に散乱され等方的に光を拡散させる。
水槽内に入射する光量を変化させることによって、0 から 2500 pC に対応する検出電荷と信号検出時間の関係 (以下 TQMAP) が得られる。一本の光電子増倍管についての典型的な TQMAP を図 2.17 に示す。横軸が検出電荷に対応し、縦軸は信号検出時間に対応する。縦軸の値が大きいほど、信号検出時間が早いことを示し、小さいほど遅いこと示す。横軸の QBIN は検出電荷 (Q (pC)) と以下のような関係となっている。

∆QBIN = 0.2pC (0 ≤ Q ≤ 10)∆QBIN = 10

QBIN
50

− 10

QBIN−150

25(Q ≥ 10)

(2.3)
(2.4)

charge divided by gain and QE

K. Abe et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 737 (2014) 253–272

TOP
Barrel3m widthLightsource

Bottom

1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9

0.85 bottom
0.8

barrel

-150

-100

top
-50

0

barrel50

100bottom150

degree7. The observed corrected charge divided by the gain and QE factor and normalized by its average over all PMTs. The left side of the ﬁgure shows the setup. The
ontal axis in the right ﬁgure shows the zenith angle from the top-center point. The color of the points in the right scatter plot corresponds to the PMT production period
ibed in the caption of the Fig. 16. (For interpretation of the references to color in this ﬁgure caption, the reader is referred to the web version of this paper.)Fig. 18. Schematicviewof the nonlinearity calibration.
図 2.14:
タイムウォーク効果[22]。より大きな電荷を検出した際は波高が高くなり、信号検出時間が早い方にバイアスされる。
1.1

90

1.08

80

1.06

70

1.04

60

1.02

50

1

0.98

30

0.96

0.94

20

0.92

10

0.9
10-1

Fig. 20. Schematic view of the timing calibration system.

40

1

10

102

103

0

expected number of p.e.

19. Linearity curve of all the PMTs. The points show the average for each
cted number of photoelectrons region. (For interpretation of the references toin this ﬁgure caption, the reader is referred to the web version of this paper.)ng of discriminator output) depends on the pulse heights ofs, since the rise time of a large pulse is faster than that of aller one. This is known as the “time-walk” effect. The overall
ess time and the time-walk effect can be calibrated bycting fast light pulses into PMTs and by varying the intensity
ght.
ig. 20 shows a schematic diagram of the SK timing calibration
em. The SK uses a nitrogen laser as a light source for timing
brations. The nitrogen
KEC-100) is a gas ﬂow laser
図 laser
2.15: (USHO
スーパーカミオカンデの時間較正
[20]
emits fast pulsing light of 0.4 ns FWHM at a wavelength of
nm. The laser output is monitored by a fast response 2-in. PMT
mamatsu H2431-50, rise time: 0.7 ns, T.T.S: 0.37 ns). This
itor PMT is used to deﬁne the time of laser light injection.
wavelength of the laser light is shifted to 398 nm by a dye,re the convoluted response with Cherenkov spectrum, light
rption spectrum and quantum efﬁciency of the PMTs is almost
imum. The pulse width of the dye is 0.2 ns FWHM. The light

Optical fiber
stainless sleevemm
φ mm
MgO 10000 ppm
5mm
φ mm
MgO 1500ppm 2.3mm

Fig. 21. Cross-section of the diffuser ball.

図 2.16: 拡散球の模式図 [20]intensity is varied by a variable optical ﬁlter. We use the opticalﬁlter to measure the time responses of readout channels at various
pulse height. The ﬁltered light is guided into the detector by an
optical ﬁber (400 μm core) and injected into a diffuser ball locatednear the center of the tank to produce an isotropic light. Fig. 21
shows a cross-section of the diffuser ball. Directional variations in
the photon emission time of the diffuser ball were measured to beless than 0.2 ns.
Timing calibrations for SK ID readout channels were conducted26
based on two-dimensional, timing versus pulse height (charge),
correlation tables that are called “TQ distributions”. Fig. 22 shows atypical scatter plot of the TQ distribution for one readout channel.

図 2.17: 一つの光電子増倍管の典型的な TQMAP(補正前)[22]。横軸が検出電荷に対応し、縦軸は信号検出時間に対応する。縦軸の値が大きいほど、信号検出時間が早いことを示し、小さいほど遅いこと示す。プレパルスは光子が光電面を透過し、直接ダイノードヒットしダイノードで光電子を生成した際に観測される信号のことで、光電面からの電子走行時間がない分メインパルスよりも先に検出される。
この相関を七次関数でフィットしその関数を T QM AP (QBIN) とする。補正前の信号検出時間を t、補正後の信号検出時間を t′ とすると、TQMAP による補正は以下のように表せる。

t′ = t + T QM AP (QBIN)(2.5)

補正後の QBIN と信号検出時間の関係を図 2.18 に示す。スーパーカミオカンデの観測データについてもこの較正によって得られた補正関数 T QM AP (QBIN) をデータに適用した後に解析に用いられる。

27

図 2.18: 一つの光電子増倍管の典型的な QBIN と信号検出時間の関係 (補正後)[22]28

50 cm 径光電子増倍管応答測定

3

有効体積拡張に向け、50 cm 径光電子増倍管の応答の光電面光子入射位置依存性を測定した。まず、この測定の動機を述べ、測定方法と結果を述べる。

3.1

光子入射位置依存性の測定

3.1.1

測定の動機

スーパーカミオカンデの有効体積は現在は内水槽の壁から 2 m を切り取った内側の領域と定義されている。従って、有効体積を拡張するためには内水槽壁付近で起きた事象に対する検出器応答を正確に理解することが必須である。壁近くで起きた事象と内水槽中心で起きた事象では、荷電粒子から放出されるチェレン
コフ光子が当たる光電面位置が異なる。その例を検出器シミュレーションを用いて示す。検出器シミュレー
ションで 400 MeV の電子を水槽中心からランダムな方向に射出した場合と、同じエネルギーの電子を壁から 2 m の位置から図 3.1 の赤矢印の方向に向かって射出した際に放出されるチェレンコフ光が光電子増倍管のどこに当たるのかを比較した。光子の当たる位置は図 3.2 のように光電子増倍管天頂角 (PMT Zenith

Angle) を定義した。水槽中心でのイベント、壁際でのイベントそれぞれについての光子の当たった位置の分布を図 3.3 に示す。分布は面積で規格化されており、縦軸は横軸で表された光電子増倍管天頂角に当たった光子数に対応する。両者の分布は特に 60◦ 以上の大角度の範囲で異なっており、壁際で起きた事象においてはより光電子増倍管の端に光子が当たる。よって、内水槽壁付近で起きた事象を正確に理解するためには
光子入射位置の違いによる光電子増倍管の応答の違い、それに付随して応答の磁場依存性、それらの光電子増倍管毎の個体差を理解することが重要となる。そこで、光子入射位置の違いによる光電子増倍管の応答の測定についてここで述べる。

図 3.1: 内水槽中心と内水槽壁際の事象例。内水槽中心の事象と壁際の事象で放出光子が光電子増倍管のどこに当たりやすいかを調べた。

図 3.2: 光電子増倍管天頂角 (PMT Zenith Angel)の定義。天頂部が θ = 0 に対応する。

3.1.2

測定方法

スーパーカミオカンデで用いる光電子増倍管の応答の光子入射位置依存性について、以下の四項目を神岡鉱山内の実験室で測定した。

• 増倍率 (Gain)• 一光子検出効率 (Eﬃciency)29図 3.3: チェレンコフ光の入射光子位置分布。青が内水槽中心の事象。赤が内水槽壁際の事象に対応。

図 3.4: 光電子増倍管及びダイノードの断面図。ダイノードは X,Y軸に関しては対象な構造になっている。光電子の入射角度によってはダイノード間をすり抜ける事もある。

図 3.5: 光電子増倍管上面図。ダ
イノード構造が非対称なため、ダイノードに対して三方向について測定を行った。

• 信号検出時間 (Transit Time : T.T)
• 時間分解能 (Transit Time Spread : T.T.S)
スーパーカミオカンデの光電子増倍管はダイノード構造がベネチアンブラインド型であり、図 3.5 で定義した X,Y 軸に対して線対称であるが、回転対称性はない。このため、天頂部からの角度が同じでもダイ
ノードの向きに対して入射位置が変わることで応答も異方性があると考えられる。そこで、図 3.5 のように
ダイノードの向きに対して異なる三方向について測定を行った。光子の入射位置が変わることによりバル
ブ中の光電子の軌道が変わり、信号検出時間の変化や、ダイノード間をすり抜けてしまうことによる増倍率の低減が予想される (図 3.4)。これらの応答を詳細に測定するために、上記と同様に光電子増倍管の天頂角を定義し θ = 0 ∼ 40◦ まで 10◦ 刻みで、θ = 45 ∼ 80◦ まで 5◦ 刻みで測定を行った。
セットアップの図を図 3.6 に示す。地磁気の影響を抑えるために測定は各辺が 2 m の三次元ヘルムホルツ
コイル [25] を用いて地磁気を 10 mG 以下に低減させた。そして、図 3.7、3.8 のようにヘルムホルツコイルの中の光電子増倍管の光電面にアルミ板でできたファイバー固定用の治具を取り付けた。治具には光ファイバーの FC コネクタのレプタクルを取り付け、ファイバーと接続させることにより光源からの光を導いた。光を入射させるファイバーを切り替えることで、光電面上での光子入射位置を変えながら測定を行った。光源30

図 3.6: へルムホルツコイル。三軸のヘルムホルツコイルに独立に電流を流し地磁気を補償した。図の電流値は各軸のコイルに流した電流値である。
にはレーザーダイオードを用いたピコ秒ライトパルサー (浜松ホトニクス:PLP-10:波長 405.6 nm、パルス幅

63.0 psec) を用いた。ほとんどの信号が一光電子相当になるようにアテニュエーター (安藤電気:AQ-3105A)
で計数率が 1 %程度になるように調整した。電荷情報と時間情報を同時の測定するために ADC(Lecroy:1182)と TDC(CAEN:V1290) を用いた回路 (図 3.9) 作成し測定を行った。印加電圧は増倍率がスーパーカミオカ
ンデに取り付けられている光電子増倍管と同程度になるように調整した。具体的には、事前に拡散球を用
いて光電面全体に光を照射し、一光子電荷が 2.2 pC(増倍率 1.4 × 107 ) になるように調整し 2075 V とした。
各入射点につき 250 万事象のデータを取った。測定セットアップを表 3.1 にまとめた。

測定項目

表 3.1: 測定セットアップ
増倍率、一光子検出効率、信号検出時間、時間分解能

測定位置

各方向に対して、光電子増倍管天頂角

ダイノードに対して三方向 (X,Y,D)。

θ = 0 ∼ 40◦ 、10◦ 刻み、θ = 45 ∼ 80◦ 、5◦ 刻み

3.1.3

光電子増倍管

R3600,1992 年製造, シリアル No. GJ4211

磁場10 mG 以下

光量

計数率 1 %

印加電圧 (増倍率)2075 V(1.4 × 107 )統計量

250 万事象気温約 30◦ C

増倍率, 一光子検出効率の測定結果

θ = 0 の点の測定で得られた ADC 分布を図 3.10 に示す。図において、1 ch(カウント) は 5 fC に対応しており、2.2 pC は 440 ch 分に相当する。まず、ガウシアンでペデスタルのピークをフィットし、そのペデスタ

31図 3.8: ヘルムホルツコイル内の 50 cm 径光電子増

図 3.7: ヘルムホルツコイル内の 50 cm 径光電子増倍管。ファイバーを光電面に固定し入射位置を変倍管の模式図。ファイバーコネクタ付き治具を光えて応答の光子入射位置依存性を測定した。

電面に取り付けた。

図 3.9: 光電子増倍管測定回路。ADC、TDC を用い電荷情報と時間情報を同時に測定した。

32

図 3.10: θ = 0 の点の ADC 分布。各入射点についてペデスタルと一光電子分布のピークを求めた。1 ch は

5 fC に対応する。赤線は最終的なフィットのガウシアンである。
ルの値から 240 ch から 640 ch の範囲をプレフィットとしてガウシアンでフィットし仮のピーク値 (peakpre )を求めた。一光電子分布は完全に対称な形になっていないので、[peakpre -100 ch,peakpre +300 ch] の範囲をを改めてガウシアンでフィットすることにより一光電子分布のピーク値を求めた。この最終的なピーク値とペデスタルのピーク値の差を増倍率として計算した。この最終的なフィットのピーク値の誤差を増倍率の誤差とした。

-10 mV(生の信号で-1 mV で 1/4 p.e. 相当) のスレッショルドを超えた事象を集めた ADC 分布と、光を入射させず測定しダークレートヒットについてスレッショルドを超えた事象を集めた ADC 分布を図 3.11に示す。各入射点についてスレッショルドを超えたカウント数から別に測定したダークレートヒットのカウ
ント数を差し引いた実効的なカウント数を求め、その数字を用いて一光子検出効率を算出し、誤差は実効的なカウント数の平方根を用いた。
増倍率、一光子検出効率の入射位置についての一様性を図 3.12 と図 3.13 に示した。横軸が光電子増倍管の天頂角、すなわち、入射位置に対応し、縦軸はそれぞれ増倍率、一光電子検出効率となっている。また、線の色はダイノードの向きに対する測定軸の方向の違いを表す。どちらの図においても各データ点の値は

θ = 0 の値で規格化されている。増倍率の誤差にはフィットの誤差を用い、一光子検出効率は統計誤差を誤差とした。傾向として、θ が 70◦ の範囲までは入射位置角度が大きいほど増倍率、一光子検出効率が大きくなる傾向が確認された。ただし、Y 方向の θ が 50 から 60◦ の範囲では増倍率が他の点と比べて 40 %程度小さくなっており、全体として ±40 %程度の非一様性を確認した。また、今後測定する光電子増倍管の数を増やすことで、個体差の影響を含めた系統誤差を見積もる。増倍率が大きく減少している Y 方向 θ = −55と θ = 0 のスレッショルドを超えた事象を集めた ADC 分布を図 3.14 に示す。Y 方向 θ = −55 の ADC 分
布はピーク値が約 50%程度低いがカウント数は θ = 0 の場合よりも大きい。
また、応答の個体差の見積もりや、より詳細な測定のためにカナダ TRIUMF 研究所の光電子増倍管自動校正装置 (図 3.15) を用いて、光子入射位置依存性の測定を行った。ヘルムホルツコイルと、磁気遮蔽金属

G-Iron を用いて外部磁場を 20 mG 程度まで補償した環境で行った。光源が図 3.15 の黒い箱に入っており、
光電子増倍管上で二次元スキャンを行い、鉛直下向きに光を入射させ増倍率の測定を行った。
増倍率についての結果を図 3.16 に示す。光電面を上から見た図に対応し、色が各点での増倍率の大きさに対応する。X′ =0.3 m と Y′ =0.35 m に対応する場所には位置を知るためのテープで貼られているため光が入射されず値が 0 となっている。

33

図 3.11: スレッショルドカット後の ADC 分布。各入射点についてスレッショルドを超えたカウント数 (青ヒストグラムの面積) から別に測定したダークレートヒットのカウント数 (赤ヒストグラムの面積) を差し引き一光子検出効率を算出した。

図 3.12: 増倍率の一様性。θ = 0 の値で規格化されている。誤差はフィットの誤差である。

34

図 3.13: 一光子検出効率の一様性。増倍率の一様性。θ = 0 の値で規格化されている。誤差は統計誤差である。

図 3.14: ADC 分布の比較。青が θ = 0 のスレッショルカット後の ADC 分布、赤が Y 方向 θ = −55 のス
レッショルカット後の ADC 分布である。

35

図 3.15: カナダ TRIUMF 研究所の自動校正装置。磁気遮蔽金属 G-Iron とヘルムホルツコイルで外部磁場を補償した。外部から位置を自動制御できる光源を用いて二次元スキャンを行った。

図 3.16: TRIUMF 研究所自動校正装置での増倍率の一様性。光電面の上から見た図。座標が光電面上の位置に対応する。白地の X,Y は神岡での測定の X,Y 軸と同等な軸に対応する。

36

図 3.17: 増倍率 X 軸方向の一様性。神岡での測定

図 3.18: 増倍率 Y 軸方向の一様性。神岡での測定と TRIUMF での測定の比較。赤の神岡の測定にのと TRIUMF での測定の比較。赤の神岡の測定にのみフィットの誤差を誤差としてつけている。

みフィットの誤差を誤差としてつけている。

図 3.16 における白地の X、Y の直線は前述の神岡での測定の X 軸、Y 軸に対応する。TRIUMF での測定
結果からこの X、Y 軸のデータを切り取り、神岡での測定と増倍率についての比較を図を図 3.17、3.18 に示す。赤の神岡の測定の結果にはフィットの誤差をつけている。二つの測定は概ね一致した結果を示している。特に Y 軸方向において、増倍率が 40 %程度減少する点もどちらの測定でも再現されており、スーパー
カミオカンデの光電子増倍管の一般的特性と考えられる。原因としては、この範囲にからの光電子は初段でダイノード間をすり抜けてしまいやすい軌道を取ることが考えられる。

3.1.4

信号検出時間, 時間分解能の測定結果

信号検出時間は信号が-10 mV のスレッショルドを超えたタイミングを TDC を用いて測定した。同時に得られた ADC の値と TDC の値の二次元分布 (補正前図 3.19、補正後図 3.20) を七次多項式でフィットしタ
イムウォーク補正を行って得られた TDC 分布 (θ = 0 の点:図 3.21) を示す。この TDC 分布を非対称ガウ
シアン関数

)
(
(x − a1 )2
f (x) = a0 exp −+ a4
2σ 2 (x)σ(x) = a3 (x − a1 ) + a2

(3.1)
(3.2)

a0 から a4 をフリーパラメータとしてフィットした。そのピークから各入射点における信号検出時間を、半
値幅 (FWHM) を時間分解能として求めた。信号検出時間、時間分解能それぞれの誤差にはフィットの誤差を用いた。
信号検出時間と時間分解能の一様性の結果を図 3.22、3.23 に示す。横軸は光子入射位置に対応し、縦軸はそれぞれ、θ = 0 の値からの相対的な信号検出時間、時間分解能 (FWHM) の絶対値に対応している。誤差はそれぞれ、フィットの誤差を表示し、系統誤差については今後測定光電子増倍管の数を増やすことで見積もる。この結果から、スーパーカミオカンデの光電子増倍管には光子入射位置により最大 ±4 nsec 程度の非一様性があること、光電面の端に比べて中心付近は良い時間分解能を持つことが示唆された。

37

図 3.19: ADC 値と (相対) 信号検出時間の関係 (補図 3.20: ADC 値と (相対) 信号検出時間の関係 (補正前)。七次多項式でフィットした。

正後)

図 3.21: θ = 0 の TDC 分布。各入射点について TDC 分布をフィットしてピークと半値幅を求めた。

38

図 3.22: 信号検出時間の一様性

図 3.23: 時間分解能の一様性

39

検出器シミュレーションへの実装及び影響評価

4

前章で述べたスーパーカミオカンデ光電子増倍管の測定から、増倍率について ±40 %の非一様性、信号検出時間については ±4 nsec 程度の非一様性が確認された。これらの非一様性が検出器全体のパフォーマ
ンスにどのように影響するのかを検出器シミュレーションを用いて考察した。この章では入射光子位置依存のある光電子増倍管の応答の実装、および、検出器全体への影響評価について述べる。

4.1

光電子増倍管の応答シミュレーションの概略と実装の方針

スーパーカミオカンデの光電子増倍管の応答を含めた検出器シミュレーションは GEANT3 ベースのライ
ブラリにより構成されている。シミュレーション上での光電子増倍管の応答は以下のようになっている。

1. 光子が光電面にヒットする。
2. 光子が光電面で反射、吸収、透過するか、光電子を作るのかを量子効率に基づき計算される。
3. 光電子を作った場合、光子のヒット時間が記録され電荷の積分ゲート (400 nsec) が開かれる。
4. 積分ゲート中の一つ一つの光電子に対して、一光電子分布に基づき電荷が計算される。
5. ゲート中の総電荷に対応してエレキのスレッショルド判定が行われる。
6. スレッショルドを超えた場合、ゲート内の総電荷に対応して時間分解能が計算され、最終的なヒット
時間は 3 で記録されたヒット時間を中心値として時間分解能の範囲で歪められる。
既存の検出器シミュレーションは光電子増倍管の応答を入射位置に依らず、一様なものであると近似している。今回、測定した応答の非一様性による検出器全体の応答への影響評価を行うために、測定した非一様性をシンプルにモデル化を行い実装した。
電荷については一光電子分布の重ね合わせで計算されるが、時間分解能はゲート内の電荷を全て計算された後に決定されるので一光子毎の情報は失われている。そこで、今回は増倍率、一光電子検出効率の実装
として、一光電子分布と量子効率に入射位置依存性を実装し、時間情報としては 3 の光子のヒット時間の中心値に信号検出時間の入射位置依存性を実装した。時間分解能については入射位置毎には一様なものとして考え、信号検出時間の実装により生まれた分布の拡がりを補正する因子を対応する電荷毎に実装した。

4.2

光電子増倍管の応答入射光子位置依存性の実装

まず、光電子増倍管上の座標を表す光電子増倍管天頂角 (θ) と光電子増倍管方位角 (ϕ) の二つの新たな変数を図 4.1 のようにシミュレーションに導入した。方位角はダイノード向きに対する異方性再現するために実装し、この方位角を用いて、光電面上を図 4.1 のように X:0 ≤ ϕ ≤ 30◦ , 150◦ ≤ ϕ ≤ 210◦ , 330◦ ≤ ϕ ≤ 360◦ 、

Y:60◦ ≤ ϕ ≤ 120◦ , 240◦ ≤ ϕ ≤ 300◦ 、斜め:30◦ ≤ ϕ ≤ 60◦ , 120◦ ≤ ϕ ≤ 150◦ , 210◦ ≤ ϕ ≤ 240◦ , 300◦ ≤ ϕ ≤330◦ 。また、X 軸,Y 軸に関して応答の対称性を仮定した。

4.2.1

電荷情報の実装

増倍率と一光子検出効率の非一様性を実装するために測定した各入射点の一光電子分布のモデル化行った。図 4.2 のようにダークレートヒットの成分を引いた一光電子分布においてペデスタルの値 (qped ) と一光
電子ピーク (qpeak ) の値を使って以下の 3 つの領域に分け、それぞれの領域を関数でフィットした。

• qped + 0.3 × qpeak ∼ qped + 0.7 × qpeak を四次関数でフィット。
• qped + 0.7 × qpeak ∼ qped + 1.8 × qpeak をガウシアンでフィット。

40

図 4.1: 導入した光電面の位置情報。ダイノード向きに対する異方性再現するため光電子増倍管上の方位角を実装した。

図 4.2: 一光電子分布のフィッティング。低電荷側

図 4.3:

一 光 電 子 分 布 の モ デ ル 化 。ADC のから四次多項式、ガウシアン、指数関数でフィット

440 ch(2.2 pC) を 1 p.e. に対応させ、各入射点にした。

おいて一光電子分布を作った。

• qped + 1.8 × qpeak ∼ qped + 3.0 × qpeak を指数関数でフィット。
測定において、ADC の 440 ch(2.2 pC) が一光電子ピークになるようにゲインを調整したので、図 4.3 のように ADC の 440 ch を 1 p.e. に変換して横軸をスケールさせた。qped + 0.3 × qpeak よりも低電荷領域はペデスタルの分布と被ってしまったため、また、qped + 3.0 × qpeak よりも高電荷領域は統計量不足と ADC
ダイナミックレンジ不足で信頼できるデータではないので、既存の検出器シミュレーションに実装されている一光電子分布の対応する範囲と接続させた。最後に、0.01 p.e. のビンでフィット関数から一光電子分布となるヒストグラムを作成した。以上の方法で各入射点における一光電子分布を作った。

X 軸については 0 ≤ θ ≤ 25◦ 、25◦ ≤ θ ≤ 67.5◦ 、67.5◦ ≤ θ ≤ 90◦ の範囲での増倍率の変化を実装するた
めに、ぞれぞれの範囲での作成した一光電子分布ヒストグラムの平均を計算し、各範囲での一光電子分布として代表させて用いた。Y 軸、斜め軸についても同様に一光電子分布の変化を実装した。
一光電子分布を実装した後、検出器シミュレーションで各範囲での一光子検出効率を計算した。これは以下の式で計算した。
一光子検出効率 =スレッショルドを超えたカウント数
入射光子数

(4.1)

検出器シミュレーションで 5 MeV のガンマを水槽中心で生成し、仮想の光源とした。5 MeV のガンマにより、内水槽の光電子増倍管 1 万本のうちの約 30 個のヒットがあるので、計数率の 0.3%の光源とみなした。
このシミュレーションを用いて、各入射位置毎の入射光子数とスレッショルドを超えたカウント数から一光

41

Implement Relative Gain vs Angle (X Direction)

1.6

1.6

1.2

1.4

Relative Quantum Eficiency

Relative Gain

Implement Relative Quantum Eficiency vs Angle (X Direction)

1.4

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

0
Angle[Degree]

50

100

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

図 4.4: 実装した増倍率の X 軸方向の非一様性。実線が実装した一光電子分布の増倍率、点線が測定

0Angle[Degree]50

図 4.5: 実装した量子効率の X 軸方向の非一様性データ。

Implement Relative Efficiency vs Angle (X Direction)

1.6

Relative Efficiency

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

0
Angle[Degree]

50

100

図 4.6: 実装した一光子検出効率の X 軸方向の非一様性。実線が実装した一光子検出効率、点線が測定データ。
子検出効率を計算した。一光子検出効率の非一様性の測定結果を再現するように、量子効率にも非一様性を実装した。
実装した各入射点の一光電子分布に対応する増倍率、量子効率、上の計算で求められた一光子検出効率の非一様性を図 4.4、4.7、4.10、図 4.5、4.8、4.11 と図 4.6、4.9、4.12 に示す。実線が実装した一光電子分布の増倍率、および、検出効率に対応し、点線は測定データに対応する。

4.2.2

時間情報の実装

信号検出時間の非一様性については測定データを線形関数でモデル化し実装した。θ = 0 の点を信号検出
時間のゼロ点とし、θ の変化に対する相対的な信号検出時間の変化を線でつなぎ線形関数で近似した。実装
した線形関数を図 4.13、4.14、4.15 に示す。実線が実装した線形関数に対応し、点線は測定データに対応する。
信号検出時間の非一様性の実装により、各光子のヒット時間の中心値自体が拡がりを持つので、最終的に得られる時間分布の幅が広がってしまう。これを補償するために各検出電荷に対する時間分解能のテーブルを調整した。検出器シミュレーションにおいて時間分解能はダブルガウシアンで計算されており、図 4.16

42

100

1.6

Implement Relative Gain vs Angle (Y Direction)
1.6

1.2

1.4

Relative Quantum Eficiency

Relative Gain

Implement Relative Quantum Eficiency vs Angle (Y Direction)

1.4

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

0
Angle[Degree]

50

100

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

図 4.7: 実装した増倍率の Y 軸方向の非一様性。実線が実装した一光電子分布の増倍率、点線が測定

0Angle[Degree]50

図 4.8: 実装した量子効率の Y 軸方向の非一様性データ。

Implement Relative Efficiency vs Angle (Y Direction)

1.6

Relative Efficiency

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−100

−50

0
Angle[Degree]

50

100

図 4.9: 実装した一光子検出効率の Y 軸方向の非一様性。実線が実装した一光子検出効率、点線が測定データ。

43

100

Implement Relative Gain vs Angle (D Direction)

1.6

1.6

1.2

1.4

Relative Quantum Eficiency

Relative Gain

Implement Relative Quantum Eficiency vs Angle (D Direction)

1.4

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

−80

−60

−40

−20
0
20
Angle[Degree]

40

60

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2

80

0
−100

−50

図 4.10: 実装した増倍率の斜め方向の非一様性。実線が実装した一光電子分布の増倍率、点線が測定

0Angle[Degree]50

図 4.11: 実装した量子効率の斜め方向の非一様性データ。

Implement Relative Efficiency vs Angle (D Direction)

1.6

Relative Efficiency

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

−80

−60

−40

100

−20
0
20
Angle[Degree]

40

60

80

図 4.12: 実装した一光子検出効率の斜め方向の非一様性。実線が実装した一光子検出効率、点線が測定
データ。

44

Implement Relative Transit Time vs Angle(Y Direction)

4

Relative Transit Time[ns]Relative Transit Time[ns]Implement Relative Transit Time vs Angle(X Direction)
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−100

−50

0

50

100

PMT Zenith Angle[Degree]

4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−100

−50

0

50

PMT Zenith Angle[Degree]100

図 4.13: 実装した信号検出時間の X 軸方向の非図 4.14: 実装した信号検出時間の Y 軸方向の非一様性。実線が実装した線形モデル、点線が測定一様性。実線が実装した線形モデル、点線が測定

データ。

データ。

Relative Transit Time[ns]Implement Relative Transit Time vs Angle(D Direction)
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4

−80

−60

−40

−20

0

20

40

PMT Zenith Angle[Degree]6080

図 4.15: 実装した信号検出時間の斜め方向の非一様性。実線が実装した線形モデル、点線が測定データ。

45

図 4.16: 時間分解能の定義。二つのガウシアンのそ

図 4.17: 検出電荷と時間分解能の関係

れぞれの σE と σL で時間分解能は定義されている。

図 4.18: 時間分解能の実装。ヒット時間の中心値

図 4.19: 時間分解能の実装。ヒット時間の中心値の拡がりを補償するため水色の時間分解能を実装の拡がりを補償するためマゼンタ色の時間分解能した。

を実装した。

のように二つのガウシアンのそれぞれの σE と σL で時間分解能は定義されている。時間分解能は 2.8 節で導入した QBIN の関数になっており、図 4.17 で表される。
そして、ヒット時間の中心値の拡がりを補償するために各検出電荷に対する時間分解能のテーブルを図4.18、4.19 のように変更した。
この結果を確かめるために、図 4.20 のように水槽中心で光を等方的に拡散するレーザーイベントをシミュ
レーションで生成し、各 QBIN 毎の T-T.O.F 分布を非対称ガウシアンで図 4.21 のようにフィットしそのFWHM を時間分解能として計算し、各 QBIN での時間分解能を非一様性実装前後で比較した。非一様性実装前後での FWHM と QBIN の関係を図 4.22 に示す。テーブルを補正したことにより、全体として時間分
布の拡がりを変えていないことがわかる。

4.3

検出器全体の応答への影響評価実装した光電子増倍管の応答の非一様性がどの程度検出器全体の応答に影響するかを検出器シミュレー
ションを用いて評価した。実装前の既存の検出器シミュレーションと非一様性実装後の検出器シミュレー46

図 4.21: T-T.O.F 分布のフィット。図は QBIN=10の T-T.O.F 分布に対応し、フィット関数の FWHM
を時間分解能とした。
図 4.20: レーザーイベントシミュレーション

図 4.22: QBIN と時間分解能の関係

47図 4.23: 検出器シミュレーションでの事象生成。光電子増倍管の応答の非一様性実装に影響評価をするために水槽中心と、内水槽壁際で事象を生成した。
ションにおいて電子の同一事象を生成した。それらの出力に再構成アルゴリズムを適用し、その結果を比較することで非一様性実装による影響を評価した。
事象として次の二つのパターンをシミュレーションで生成した。

• パターン 1: 400 MeV 電子を水槽中心で粒子方向はランダムに生成した (図 4.23 青矢印)。
• パターン 2: 400 MeV 電子を内水槽壁から 2 m の円周上にランダムな位置から、粒子方向は円周の接線方向に生成した (図 4.23 赤矢印)。

4.3.1

検出総電荷への影響

検出器シミュレーションに実装した、増倍率、および、一光子検出効率の非一様性が検出総電荷に対してどのような影響を与えるかを評価した。
水槽中心で電子を生成したパターン 1 と水槽壁際で電子を生成したパターン 2 それぞれについて、検出
総電荷分布を図 4.24、4.25 に示す。パターン 1 については検出電荷の差は 0.1%以下で 400 MeV の事象に対するスーパーカミオカンデの運動量再構成分解能は約 5%で、エネルギースケールの系統誤差は 2.1%であり、影響は非常に小さいと言える。パターン 2 ついては、非一様性実装の検出器シミュレーションの検出
総電荷は系統的に実装前の総電荷に比べて 1%程度低くなった。増倍率、一光子検出効率の非一様性は検出器全体の総電荷に 1%程度影響を与える。

4.3.2

事象点再構成への影響

各光電子増倍管の信号検出時間に基づいて事象点は再構成されるので、信号検出時間の非一様性実装による影響評価には再構成された事象点を用いた。水槽中心で電子を生成したパターン 1 と水槽壁際で電子を生成したパターン 2 それぞれについて、真の事象点と再構成された事象点の距離の分布を図 4.26、4.27 に、パターン 2 について位相空間での重み付けを等しくするために、1/距離 2 で重み付けした分布を図 4.28 に示す。検出器中心の事象については、再構成事象点分解能 (真の事象点から 1 σ 範囲) の差は 1 cm 以下であ48

図 4.24: パターン 1 の検出総電荷分布。青が既存

図 4.25: パターン 2 の検出総電荷分布。青が既存の検出器シミュレーション出力。赤が非一様性実の検出器シミュレーション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュレーション出力。

装の検出器シミュレーション出力。

り、現在のスーパーカミオカンデ再構成アルゴリズムの事象点再構成の分解能約 30 cm と比べて影響は大きくないと言える。しかし、壁際の事象については実装前の出力に比べて、系統的に 30 cm 程度真の事象点から離れた位置に再構成される。30 cm は現在のスーパーカミオカンデ再構成アルゴリズムの事象点再構成の分解能と同程度にあり、検出器シミュレーション同士の比較において大きな影響があることがわかった。
典型的な再構成された事象点の図と、真の事象点を T.O.F の計算に用いた T-T.O.F 分布を図 4.29、4.30に示す。典型的な再構成事象点は図 4.29 の点線赤囲み位置にシフトした。粒子方向に沿って (図 4.29 の黒点線) 検出器の光電子増倍菅を二つのグループ (図 4.29 の緑囲み内の光電子増倍管と赤紫囲み内の光電子増倍管) に分けた。それぞれの光電子増倍管グループについての T-T.O.F 分布が図のそれぞれの色の分布に対応する。緑囲み内の光電子増倍管の信号検出時間が赤紫囲みの光電子増倍管の信号検出時間より 1 nsec
程度早くなっており、この時間差が再構成事象点のシフトを生み出している。

4.3.3

TQMAP による補正

信号検出時間の非一様性の実装により、事象点の再構成に対して大きな影響があったが、実際のデータにおいてこの効果はある程度 2.8 節で述べた TQMAP によって補償されている。この様子を見ていく。図

4.31 のように非一様性実装後の検出器シミュレーションにおいて、水槽中心 (z=0) から光を等方に拡散させるレーザーイベントを生成した。この時の z=0 の光電子増倍管の QBIN と T-T.O.F 分布のピーク値の関係を図 4.32 に示す。QBIN すなわち、検出電荷が大きい場合に信号検出時間が早くなる相関がわかる。これは、非一様性の実装のためよりたくさんの光子が入射した時に、信号検出時間の短い位置にヒットする
確率が増加する効果と、図 4.33 のように光源に面している光電面にヒットする確率が上がる幾何学的な効果のためである。実際のデータにおいてはこの効果も含めて TQMAP で補正されているため、シミュレー
ションとデータの比較においてはこの相関をなくす必要がある。そこで、検出器内の側面の光電子増倍管については各座標 z 毎に、底面の光電子増倍管は半径によってグループ分けを行い、レーザーイベントによりそれぞれのグループについてこの QBIN と T-T.O.F ピークの相関を作成した。各グループ毎にこの相関を九次関数でフィットし補正を行った。補正後の相関を図 4.34 に示す。
以降、この検出電荷と信号検出時間の補正を行った検出器シミュレーションを「非一様性実装後の検出器
シミュレーション」と呼ぶ。これを用いて、パターン 2 の 400 MeV 電子の事象を再度生成し、真の事象点と再構成された事象点の距離の分布、および、再構成事象点と水槽壁までの距離の分布を図 4.35、4.36 に示す。補正前に見られた約 30 cm のバイアスはなくなっており、実装前後の再構成事象点の差は 2 cm 程度であり、事象点分解能 20 cm に比べて十分小さいことがわかった。なお、既存の検出器シミュレーション

49

図 4.26: パターン 1 について真の事象点と再構成

図 4.27: パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布。青が既存の検出器シミュされた事象点の距離分布。青が既存の検出器シミュ

レーション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュ

レーション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュ

レーション出力。

レーション出力。

図 4.28: パターン 2 について真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け)。青が既存の検出器シミュレーション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュレーション出力。

50

図 4.30: 真の事象点を T.O.F の計算に用いた T-

T.O.F 分布図 4.29: パターン 2 について典型的な再構成された事象点。点線赤囲みの位置に典型的に再構成された。

図 4.32: QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0

図 4.31: レーザーイベントの生成。側面の光電子の光電子増倍管)。値が小さい方が早いヒットを示

増倍管は座標 z 毎に、底面の光電子増倍管は半径し、値が大きい方が遅いヒットを示す。

によってグループ分けを行った。

51

図 4.33: QBIN と T-T.O.F ピーク値の相関を生む幾何学的原因。入射光子が多くなると光源に面している
光電面にヒットする確率が増加し、実効的に信号検出時間が早くなる。

図 4.34: QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0 の光電子増倍管)。値が小さい方が早いヒットを示し、値が大きい方が遅いヒットを示す。
により大きなバイアスが存在するのは検出電荷と信号検出時間の間の幾何学的な効果が残っているためである。レーザーイベントによる z=0 の光電子増倍管の QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係の相関を図 4.37
に示す。

52

図 4.35: パターン 2 について真の事象点と再構成

図 4.36: パターン 2 について再構成された事象点

された事象点の距離分布。青が既存の検出器シミュと水槽壁の距離分布。青が既存の検出器シミュレー

レーション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュ

ション出力。赤が非一様性実装の検出器シミュレー

レーション出力。

ション出力。

図 4.37: 既存のシミュレーションでの QBIN と T-T.O.F ピーク値の関係 (z=0 の光電子増倍管)。値が小さい方が早いヒットを示し、値が大きい方が遅いヒットを示す。

53

スーパーカミオカンデ検出器での時間較正

5

この章では前々章で述べた光電子増倍管の応答の入射光子位置依存性を含む、検出器壁際での事象に対する応答を理解をしていることを検証するために行ったスーパーカミオカンデ検出器での時間較正実験について述べる。

5.1

較正実験の方法

スーパーカミオカンデ検出器内で光源を入れその光源の位置を変えることにより、光電子増倍管に対する光子入射位置を変化させて、応答の信号検出時間についての入射光子位置依存性を検証した。較正実験の概略を 5.1 に示す。光源として窒素ガスレーザー (USHO KEC-100:波長 337 nm) を用いた。このレーザー光
を色素に照射することにより、波長を光電子増倍管の量子効率のピークである 394 nm に変換して用いた。
光は水槽内に入っている拡散球 (TQMAP 作成に用いられているものと同一のもの。) に光ファイバーで導き、拡散球から検出器全体へ拡散させた。水槽内に入射させる光量は可変フィルターで調整し、一光電子相
当の光量 (計数率約 9 %) で測定した。測定における時間のオフセットは分岐した光を入射させた 2 inch の光電子増倍管 (時間分解能:FWHM=0.37 nsec) の信号検出時間により定めた。

図 5.1: スーパーカミオカンデ検出器における較正実験概略。レーザー光を水槽内の拡散球に入射し、光を等方的に照射した。この拡散球の場所を移動させることにより光電子増倍管に対する光子入射位置を変化させた。
図 5.2 のように検出器中心を原点とする座標 (単位は cm) を定義して議論する。図 5.3 のように拡散球を
内水槽中心 (座標 (-176.8,-70.7,0.0):内水槽壁から 18.1 m) に置いて光らせた時の赤囲み内の二つの光電子増倍管 (cable # = 10153, 座標 (-176.05,-176.75,-1810.0) と cable # = 10294, 座標 (-176.05,-35.35,-1810.0))

54

z
y
0

x

図 5.2: 検出器座標。単位は cm。
の信号検出時間 (T-T.O.F) と、壁際 30 cm に置いた時の信号検出時間 (T-T.O.F) を比較することにより応答の信号検出時間についての光子入射位置依存性を検証した。この二つの場所に拡散球を置いた時の注目した光電子増倍管への光子の入射位置分布を図 5.4 に示す。これらの光子入射位置分布は特に大角度のところで異なっていることがわかる。これは壁際 30 cm に拡散球を置いた場合は、拡散球に最近接の光電子増倍管が影となり、注目した光電子増倍管への大角度入射成分を大きく減らすためである。

5.1.1

期待される応答

期待される応答の見積もりは前章で述べた、光電子増倍管の応答の入射光子位置依存性を実装した検出器シミュレーションを用いた。ただし、スーパーカミオカンデ検出器に取り付けられている光電子増倍管のダイノードの向きは現時点では半分の光電子増倍管についてのみわかっている。今回測定した光電子増倍管においても# 10153 はわかっており、拡散球との位置関係を図 5.5 に示す。# 10294 はダイノード向きがわかっていない。そこで、わかっていない# 10294 の見積もりについてはダイノードの向きに対する異方性を平均化したもの (図 5.6) を用いた。検出器シミュレーションによる予想される電荷分布と時間分
布をそれぞれの光電子増倍管について図 5.7、5.9 と図 5.8、5.10 に示す。また、応答の入射光子位置依存性がないこと (応答の一様性) を仮定した時の予想される電荷分布と時間分布を図 5.11 と図 5.12 示す。なお、
時間分布、電荷分布とも面積で規格化されている。

3 章で述べた光電子増倍管の測定から、信号検出時間は光子が光電面の中央付近に当たった時に相対的に早くなる。この入射光子位置依存性の為、どちらの PMT についても検出器中心に拡散球を置いた時よりも、検出器壁際 30 cm に拡散球を置いたほうが、信号検出時間 (T-T.O.F) が早くなるという応答を期待した。T-T.O.F 分布について、図 5.13 のように非対称ガウシアン関数でフィットしピークタイミングを求めた。ダイノード方向既知の# 10153 ついてはピークで 0.37 nsec の時間差、わかっていない# 10294 については 0.35 nsec の時間差を期待した。また、ダイノードの方向と拡散球の位置を変化させた時の時間差を表

5.1 に示す。

55

図 5.4: 異なった二箇所に光源を置いた時の光子入射位置分布

図 5.3: スーパーカミオカンデ検出器における較正実験。拡散球を内水槽中心に置いた時の赤囲み内の光電子増倍管の応答と、拡散球を壁際に置いた
時の光電子増倍管の応答を比較した。

56

図 5.5: 注目光電子増倍管と拡散球の位置関係。光電子増倍管の Y 軸と 22.5◦ をなす。

表 5.1: ダイノードの方向と期待信号検出時間差
光電子増倍管 Y 軸となす角 (◦ ) 期待信号検出時間差 (nsec)

90

0.35

75

0.50

60

0.56

45

0.43

30

0.39

15

0.21

0

0.15

これらの非一様性による効果に対し、応答の一様性を仮定した検出器シミュレーションで 0.03 nsec の時間差しか見られず、この時間較正実験によって信号検出時間の入射位置依存性の検証を行えることを確認
した。

5.2

結果

2017 年 12 月 13 日にスーパーカミオカンデ検出器において時間較正実験を行った。拡散球を検出器中心に置いて光らせた RUN(=077258) と壁際 30 cm に置いて光らせた RUN(=077253) を各約 3 時間取った。2本の光電子増倍管について得られた電荷分布と時間分布を図 5.14、5.16 と図 5.15、5.17 に示す。

57

Relative Transit Time[ns]Average Implement Relative Transit Time vs Angle
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4

−100

−50

0

50

PMT Zenith Angle[Degree]100

図 5.6: 実装した三軸の信号検出時間の平均分布。ダイノード向きが不明な# 10294 について、この分布を用いて見積もりをした。
Charge Distribution

T - T.O.F Distribution

黒:拡散球検出器中心
赤:拡散球壁際30 cm

黒:拡散球検出器中心
赤:拡散球壁際30 cm

図 5.7: ダイノード向き既知の光電子増倍管 (#図 5.8: ダイノード向き既知の光電子増倍管 (#10153) 期待電荷分布。電荷については差は見え10153) 期待時間分布。拡散球を壁際に置いた時、ない。

信号検出時間が 0.37 nsec 早くなる。

Charge Distribution

T - T.O.F Distribution

黒:拡散球検出器中心
赤:拡散球壁際30 cm

黒:拡散球検出器中心
赤:拡散球壁際30 cm

図 5.9: ダイノード向き不明の光電子増倍管 (#図 5.10: ダイノード向き不明の光電子増倍管 (#10294) 期待電荷分布。電荷については差は見え10294) 期待時間分布。拡散球を壁際に置いた時、ない。

信号検出時間が 0.35 nsec 早くなる。

58

図 5.12: 応答の一様性を仮定した期待時間分布。拡図 5.11: 応答の一様性を仮定した期待電荷分布。電散球を壁際に置いた時と検出器中心に置いた時で荷については差は見えない。

時間差は 0.03 nsec 程度

図 5.13: T-T.O.F 分布 (検出器シミュレーション)。非対称ガウシアン関数でフィットしピーク値を求めた。

59

図 5.15: ダイノード向きが既知の光電子増倍管 (#図 5.14: ダイノード向きが既知の光電子増倍管 (#10153) 測定時間分布。拡散球を壁際に置いた時と10153) 測定電荷分布

検出器中心に置いた時で時間差は 0.66 nsec

図 5.17: ダイノード向きが不明の光電子増倍管 (#図 5.16: ダイノード向きが不明の光電子増倍管 (#10294) 測定時間分布。拡散球を壁際に置いた時と10294) 測定電荷分布

検出器中心に置いた時で時間差は 0.30 nsec

データについても、検出器シミュレーションから予想を求めたのと同様に、図 5.18 のように T-T.O.F 分
布を非対称ガウシアン関数でフィットしピークタイミングを求めた。ダイノード向きが既知の# 10153 については二つの位置に拡散球を置いた時の T-T.O.F のピーク時間差が0.66 ± 0.08(Stat) ± 0.09(Sys) nsec

(5.1)

で、ダイノード向きが不明の# 10294 の T-T.O.F のピーク時間差は0.30 ± 0.08(Stat) ± 0.09(Sys) nsec

(5.2)

であり、拡散球を壁際 30 cm に置いた時の方が T-T.O.F のピーク時間が早くなるという今回応答の入射位
置依存性の効果を実装した検出器シミュレーションを支持する結果を得た。ここで統計誤差はフィッティン
グのピーク値の誤差であり、系統誤差については次の 5.2.1 で述べる。
ダイノードの向きがわかっている# 10153 については測定においては 0.66 nsec のピーク時間差が測定された。検出器シミュレーションの期待値は 0.37 nsec であり、2σ 以上の差が見られた。この光電子増倍管の60

図 5.18: T-T.O.F 分布 (データ)。非対称ガウシアン関数でフィットしピーク値を求めた。
印加電圧は 1638.46 V であり、3 章で述べたの応答の入射位置依存性測定に用いた光電子増倍管の印加電圧に比べて 400 V 程度低い。このため、このズレの原因として応答の入射位置依存性の印加電圧への依存性、
光電子増倍管毎の個体差の影響や、検出器シミュレーションへの非一様性実装におけるダイノード向きについての応答の異方性のモデル化が不十分である可能性が考えられる。

5.2.1

系統誤差の評価

この時間較正実験における系統誤差として考えられるものを表 5.2 に示す。

系統誤差の要因

表 5.2: 時間較正実験における系統誤差
説明

拡散球の位置T.O.F(Time of Flight) の計算に関する誤差見積もった誤差0.07 nsec

レーザーの波長分布の広がり

水中の光の群速度に関する誤差

0.04 nsec

拡散球の光子放出時間の異方性

拡散球の位置を変えた時に光電子増倍管に0.035 nsec

光が届く時間に関する誤差
拡散球の位置
拡散球の位置は拡散球から伸びるワイヤにつける固定具の位置により定まる。拡散球を検出器中心に固定する固定具はすでにつけられていた。拡散球を壁際から 30 cm の位置に置くための固定具の位置を、既に取り付けられていた固定具の位置から測り、更に拡散球自体のの中心の位置から測ることで二通り測定した。二通りの測定のズレが 2 cm であったのでそのズレを拡散球の位置の誤差として見積もった。
レーザーの波長分布の広がり測定に用いた色素レーザーの波長スペクトラムをスペクトロメータ (Ocean Optics:USB2000) で測定した。その結果を図 5.19 に示す。得られたスペクトルをガウシアンでフィットし、そのピーク波長

394 nm に対応する群速度 21.679 cm/nsec を T.O.F の計算に用い、ガウシアンフィットの σ = 2.6 nm
対応する群速度の拡がり 0.012 cm/nsec を水中の光の群速度の誤差とした。拡散球の位置の誤差と合わせて T.O.F の計算の誤差は 0.08 nsec となった。

61

図 5.19: 色素レーザーの波長スペクトラム
拡散球の光子放出時間の異方性
拡散球と注目光電子増倍管の位置関係を図 5.20 に示す。拡散球を置く位置を変えることにより光電子増倍管と拡散球のなす角度が変わるため、拡散球の光子放出時間に角度依存性があると較正実験の系統誤差となる。そこでこの系統誤差を見積もるため、水中での拡散球の光子放出時間の異方性をθball = 97, 100, 105, 177◦ についてスーパーカミオカンデとは独立なセットアップで測定した。水を入れたミューメタルの暗箱の中に 2 インチの光電子増倍管、拡散球と角度の目印となるマーカーを沈め(図 5.21)、拡散球と 2 インチの光電子増倍管のなす角度を変え、信号検出時間の変化を測定した。その結果を図 5.22 に示す。マーカー違いは θball 方向の違いに、色の違いは ϕball 方向 (拡散球の回転方向) の違いに対応しており、有意な θball , ϕball の異方性は見えなかった。このデータ点の RMS を拡散
球の異方性として 0.035 nsec と見積もった。
よって、二つの位置に拡散球を置いた時の T-T.O.F ピークの時間差につく系統誤差は 0.09 nsec でフィットの誤差により見積もった統計誤差と合わせて合計の誤差は 0.12 nsec と評価した。

5.3

光電子増倍管の較正について結論と今後の展望

今回の光電子増倍管の測定、検出器シミュレーションの開発、スーパーカミオカンデ検出器における較正
実験の結論と今後、有効体積を拡大するための検出器の理解に必要な今後の課題をここで述べる。

5.3.1

光電子増倍管の較正について結論

スーパーカミオカンデ検出器の有効体積を拡張するために、光電子増倍管の応答の光子入射位置依存性を測定し、信号検出時間について ±4 nsec 程度の非一様性を測定した。この非一様性を検出器シミュレー
ションに実装すると、壁際の事象について再構成事象点の位置を 10 cm 程度水槽壁の方向へずらすという影響があることがわかった。この信号検出時間の非一様性をスーパーカミオカンデ検出器の応答として確認する、また、検出器の壁際での事象に対する検出器応答を理解するためにスーパーカミオカンデ検出器の壁際 30 cm で時間較正実験を行った。そして、信号検出時間の非一様性を実装した検出器シミュレーショ
ンの予測を概ね支持する結果を得、有効体積外での応答の理解を初めて確認した。しかし、この予測だけで説明できない結果もあり、今後の課題が残った。

5.3.2

今後の展望

今後検出器壁際の領域を理解し、有効体積を拡大するための課題、展望を述べる。今回の時間較正実験の結果から、スーパーカミオカンデの光電子増倍管について応答の非一様性が印加電圧と相関しているこ62

図 5.20: 拡散球と光電子増倍管の位置関係。拡散球を検出器中心に置いた時は光電子増倍管と 177◦ をなし、
壁際 30 cm の時は 97∼105◦ をなす。

図 5.21: 拡散球の光子放出時間異方性の測定。拡散球についたロッドをマーカーに合わせて回転させ、2 イ
ンチの光電子増倍管と拡散球とのなす角度を変えることで拡散球の光子放出時間異方性を測定した。拡散球の位置は、暗箱底面の突起部と L 字金具を利用して固定した。

63

図 5.22: 拡散球 97∼177◦ についての異方性。プロットの色の違いは ϕball 方向 (拡散球の回転方向) の違いを表す。
とが示唆された。スーパーカミオカンデに取り付けられている光電子増倍管の印加電圧は約 1500 V から約

2200 V まで幅広くあり、今回 3 章で測定した光電子増倍管の印加電圧は 2075 V であった。今後、印加電圧が 1600 V 程度の光電子増倍管の応答の非一様性をスーパーカミオカンデとは独立なセットアップで測定することにより、応答の非一様性が印加電圧と相関を調べる。また、個体差の影響を見積もるために、印加電圧が約 2000 V 程度と今回測定したものと同程度のものについても測定を行う。更に、スーパーカミオカ
ンデ検出器においては残留磁場が約 50 mG 程度あるところもあり、磁場の影響についても合わせて評価する必要がある。応答の磁場依存性の調査とともに、来年に予定されているスーパーカミオカンデ水槽改修の際に、各光電子増倍管の位置における残留磁場の測定を行い、スーパーカミオカンデ検出器全体の応答にどの程度影響があるのかを評価する。また、現在スーパーカミオカンデ検出器に取り付けられている光電子増倍管のダイノードの向きは半分の光電子増倍管についてしかわかっておらず、こちらも水槽改修の際に残りの半分の光電子増倍管のダイノードの向きを確認する。
上記の光電子増倍管の応答の測定、スーパーカミオカンデ検出器の理解に伴い、検出器シミュレーションへの実装においてもアップグレードが必要である。水槽改修の際に、得られたダイノードの方向のデータ、
残留磁場、および、光電子増倍管の応答の磁場依存性の実装が必要である。更に、現在はダイノードの向きによるの応答の異方性については光電子増倍管方位角をシンプルに三等分したモデル化を行っているが、より正確に再現するために、TRIUMF 研究所の自動校正装置によって得られる応答の二次元マップを基にして改良を行う。また、実装による影響を評価する際に、実装するパラメータを光電子増倍管の測定結果における系統誤差、個体差の範囲で変化させることで実装による影響が優位かどうか、加えて実際の陽子崩
壊、大気ニュートリノ事象に対してどのような影響があるのかを評価を行っていく。

64

事象再構成アルゴリズムの開発

6

光電子増倍管の応答の光子入射位置依存性に基づいてスーパーカミオカンデの事象再構成アルゴリズムの開発を行った。ここではその開発状況を述べる。

6.1

事象再構成アルゴリズムの概要と開発の方針

ここでは現在のスーパーカミオカンデの事象再構成の概要と本研究で行った開発の方針を述べる。
まず、事象再構成の概要を述べる。検出器内で起きた事象について、粒子の種類、運動方向、事象点、運動量を再構成するため手順は以下の通りである。より詳細な手順は [26] を参照されたい。

1. 事象点再構成: 事象における主要なチェレンコフリングを定め、そのリングについてヒットした光電子増倍管の T-T.O.F 分布のピークが最も鋭くなる位置を探索することにより再構成される。

2. リングカウンティング: 主要なリングの他のリングを探索する。尤度関数を用いてリングか否かを判定し、事象のリング数を数える。

3. 粒子識別: それぞれのリングがシャワーライク (電子やガンマ) か、ノンシャワーライク (ミューオン)かを尤度関数を用いて決定する。
4. 事象点再構成: リングカウンティングにおいてリング数が 1 と判定された事象については、識別された粒子種の仮定、電荷情報、T-T.O.F 分布を用いて再び事象点が再構成される。

5. 運動量再構成: 検出された電荷、粒子種の仮定、再構成事象点を基に各リングについて運動量を再構成する。

6. 崩壊電子探索: 事象におけるミューオンからの崩壊電子を探索する。
上記のように事象再構成のプロセスは 1 ステップづつ進められる。今回、運動量再構成分解能向上と事象点再構成精度の向上を目的とし、リングが 1 つの事象をターゲットにアルゴリズムの改良を行った。
開発の方針
荷電粒子の位置が変化することによって光電子増倍管に入射する光の角度が変化する。応答の光子入
射位置依存性により、この光の入射角度の変化に応じて、応答は変化するため、その変化を補正する
因子を 4 章で導入した検出器シミュレーションで電荷 (光量) と信号検出時間について求めた。具体的には図 6.1 のように、検出器シミュレーションにおいて一つの光電子増倍管に対して 15 m の距離で様々な角度から光子を打ち込み、入射角度 Θ ごとの検出電荷、信号検出時間を求めることによって補正因子を計算した。以降、光電子増倍管への光子の入射角度を Θ とし、光子入射位置については引き続き θ を用いる。この計算の際に、検出器内 (壁面のブラックシートや光電子増倍管表面、および、
水中) の光子の散乱、反射の効果は無視して行った。求められた補正因子を再構成アルゴリズムに適用することにより事象再構成のパフォーマンスを評価した。また、今回はダイノード向きについては区別せずに ϕ については平均化して補正関数を作成する。

6.2

電荷の補正

既存の事象再構成アルゴリズムにおける運動量は次の式 6.1 で換算電荷 (以下 RTOT) を検出電荷から計算し、RTOT と運動量の関係づけるテーブルを基に運動量を求めている。
(( r ) cos Θ )∑∑GM C 
ii
obs
qi × exp
RT OT =
×
−
α ×
Gdata
L
f (Θi )
particleparticleθi≤70◦ and−50nsec≤ti ≤250nsec

θi

≤70◦


∑

Si −

θiparticle ≤70◦

(6.1)
ここで式中の変数は以下のようになっている。

65


Ri 

図 6.1: 入射角度依存性の補正因子の決定方法。検出器シミュレーションにおいて一つの光電子増倍管に対して 15 m の距離で、様々な角度から光子打ち込み、赤囲みの光電子増倍管について光子入射角度 Θ ごとの応答を求めた。

α: 規格化因子
GM C , Gdata : 検出器シミュレーションとデータそれぞれの光電子増倍管の増倍率
i:光電子増倍管の走る変数 (i 番目の光電子増倍管)
θiparticle : i 番目の光電子増倍管と粒子の運動方向のなす角
ti : T.O.F が引かれた後の i 番目の光電子増倍管の信号検出時間
qiobs i 番目の光電子増倍管の検出電荷
L: 水中での光の減衰長ri : i 番目の光電子増倍管と再構成事象点の距離
f (Θi ): 角度 Θi からの光電子増倍管を見込む立体角
Si : i 番目の光電子増倍管が散乱光によって検出する電荷の期待値
Ri : i 番目の光電子増倍管が検出器内部での反射光によって検出する電荷の期待値
ここで f (Θ) は光電子増倍管への光の入射角に応じて見込み角が変わるという幾何学的な効果を補正する項である。今回は、ここに幾何学的な補正と光電子増倍管の応答の効果を合わせた新しい f (Θ) を以下のように作った。
「開発の方針」で述べた方法で、様々な角度から、一回の射出につき 10000 個の光子を注目光電子増倍管の周囲 1.5 m の範囲に一様に打ち込んだ。光電子増倍管への入射角度 cos Θ を 0 から 1 の 100 個のビンに分け、入射位置は図 6.2 のように cos Θ について一様にし、各角度から約 1000 回づつ射出させた。検出された電荷の和、総検出電荷分布を図 6.3 に示す。総検出電荷分布を cos Θ のビン毎に応答の非一様性実装

66

図 6.2: 光子入射角度分布。cos Θ について一様に光子を入射させた。
前後による比較したものを図 6.4 に示す。特に大角度の範囲で最大 10%程度アクセプタンスが異なることがわかる。これは、θ = 60◦ 付近の増倍率が約 40%程度減少する範囲からの寄与である。cos Θ ≥ 0.2 では
この範囲に光子が当たり検出電荷を小さくするが、cos Θ ≤ 0.2 ではこの範囲が隣の光電子増倍管の影に隠れ、相対的に検出電荷が大きくなるためである。非一様性実装の検出器シミュレーションの出力について、入射角度分布を用いて規格化を行ったものが既存の再構成アルゴリズムにおける f (Θ) に対応する。今回の以上の方法で作った新しい f ′ (Θ) と既存の f (Θ) を図 6.5、6.6 で比較した。これらは非一様性の実装では説明できないほど、特に大角度領域で異なっており、既存の f (Θ) に比べてアクセプタンスが最大 80%程度減
少している。これは f (Θ) の作成方法の違いによるものであると考えられる。既存の f (Θ) は光電子増倍管
一つを検出器から取り出してシミュレーションを行って計算されたのに対して、今回は検出器に取り付けられた光電子増倍管についてシミュレーションを行ったので、隣の光電子増倍管からの影の影響で大角度
領域でのアクセンプタンスが異なっていると考えられる。実際の検出器応答や、検出器シミュレーション
においては光電子増倍管の影の影響は考慮されるべき効果である。また、低角度 (cos Θ > 0.2) の領域における違いは現在 (SK-IV フェーズ) の検出器シミュレーションと既存の f (Θ) が計算された SK-II フェーズのシミュレーションとの違いが要因の一つである。応答の非一様性を実装せずに、SK-II フェーズの検出器
シミュレーションで計算した f (Θ) と既存の f (Θ) の比較と、SK-II と SK-IV フェーズの検出器シミュレー
ションで計算した f (Θ) の比較を図 6.7、6.8 に示す。cos Θ > 0.2 の範囲で、SK-II フェーズの f (Θ) と既存の f (Θ) の比は天頂付近を除いてフラットになっている。光子が光電面にヒットした時に光電子を作る確率の光子の光電面入射角度依存性が図 6.9、6.10 のようにフェーズ毎に異なっており、cos Θ > 0.2 の範囲における違いはこの差異から生じている。大角度領域における違いは、この効果に加えて、SK-II フェーズは
光電子増倍管の数が半分であり最近接の光電子増倍管の数が異なることから生じている。今回の再構成ア
ルゴリズムの開発の評価は SK-IV のソフトウェア環境を用いる。よって、再構成アルゴリズム開発においては SK-IV シミュレーションで非一様性の効果も含めて作った f ′ (Θ) を用いる。しかし、この変更によって RTOT から運動量に変換する規格化因子が変更になるため、今回は、再構成運動量の絶対値の評価は行わず、RTOT の分解能の評価を性能比較の際に行う。
作った f ′ (Θ) 分布を二つの四次関数を用いて図 6.11 のようにフィッテングして、再構成アルゴリズムに用いるテーブルとした。フィット関数、フィット範囲、フィットパラメータは以下の通りである。

f ′ (Θ) = 0.0198653 + (−0.952659) × cos Θ + 56.1516 × cos2 Θ+(−360.504) × cos3 Θ + 731.719 × cos4 Θ (cos Θ ≤ 0.2)

(6.2)

f ′ (Θ) = −0.0183593 + 2.86023 × cos Θ + (−6.30749) × cos2 Θ+7.77216 × cos3 Θ + (−3.30374) × cos4 Θ (cos Θ ≥ 0.2)

67

(6.3)

図 6.3: 総検出電荷分布。赤が非一様性実装後の検出器シミュレーションの出力。青が既存の検出器

図 6.4: 総検出電荷分布の比較。縦軸は非一様性実シミュレーションの出力。

装前に対するは実装後のアクセプタンスを表す。

図 6.5: 既存の f (Θ) と今回作った f ′ (Θ)。黒点が応答の非一様性の効果を合わせて今回作ったもの

図 6.6: f (Θ) の比較。縦軸は既存の f (Θ) に対するに対応し、赤が既存の再構成アルゴリズムで使わ今回作った f ′ (Θ) の比を表す。

れている関数型である。

68

図 6.8: SK-IV と SK-II シミュレーションで作ったf (Θ) の比較。cos Θ > 0.2 の範囲での差異は光子が
図 6.7: 既存の f (Θ) と SK-II シミュレーションで光電面にヒットした時の光電子を作る確率の光電作った f (Θ) の比較。cos Θ > 0.2 の範囲で両者の面入射角度依存性の差から生じている。大角度領比は天頂付近を除いてフラットになっている。

域の差異は光電子増倍管の数がそれぞれのフェーズで異なり、最近接光電子増倍管の数の差から生じる影の効果の変化のためである。

図 6.10: SK-IV フェーズシミュレーションにおける
図 6.9: SK-II フェーズシミュレーションにおける光電面光子入射角度と光電子放出確率の関係 [22]。

光電面光子入射角度と光電子放出確率の関係 [22]。

光電面光子入射角度 (θincident ) は光電面への垂直光電面光子入射角度 (θincident ) は光電面への垂直

入射を θincident = 0 とした時の光電面に対する光入射を θincident = 0 とした時の光電面に対する光子の入射角度である。

子の入射角度である。

69

図 6.11: f ′ (Θi ) とフィット関数。f ′ (Θi ) を二つの四次関数でフィットした。

6.3

信号検出時間の補正

6.1 節で述べた 4 つ目のステップでの事象点再構成以下の T-T.O.F を用いた評価関数 G に基づいて計算
される。

∑

1
2 (q ) g(ti − tof (x), t0 )
σ
i i
i
(
)
ti − tof (x) − t0g(ti − tof (x), t0 ) = exp −2(< σ > ×1.5)2
G=

(6.4)
(6.5)

ここで式中の変数は以下のようになっている。

i:光電子増倍管の走る変数 (i 番目の光電子増倍管)
qi :i 番目の光電子増倍管の検出電荷
σi :検出電荷 qi に対する i 番目の光電子増倍管の時間分解能< σ >:信号を検出した光電子増倍管の平均時間分解能
ti :i 番目の光電子増倍管の信号検出時間
tof (x):事象点 x を仮定した時の Time of Flight
各仮定した事象点に対して G が最大になるように t0 を選び、G が最大となる事象点が再構成事象点となる。今回は、式中の信号検出時間 ti を光電子増倍管の位置 (cable 番号)、光子入射角度、検出電荷を引数として補正する関数 tcor (i, Θ, qi ) を導入し、評価関数を以下のように書き直した。

∑

1
2 (q ) g(ti − tcor (i, Θ, qi ) − tof (x), t0 )
σ
i i
i
(
)
ti − tcor (i, Θ, qi ) − tof (x) − t0g(ti − tcor (i, Θ, qi ) − tof (x), t0 ) = exp −2(< σ > ×1.5)2
G=

(6.6)
(6.7)

そして補正関数 tcor (i, Θ, qi ) を以下のように作った。
「開発の方針」で述べた方法で、様々な角度から光子を注目した光電子増倍管の周囲 1.5 m の範囲に打
ち込み、入射角度毎の信号検出時間を求めた。信号検出時間は光量にも依存するため、入射させる光子数を70

図 6.12: T-T.O.F 分布。z=0 の光電子増倍菅、0.99 ≤ cos Θ ≤ 1.00 のビン、入射光子数 10。このピーク時
間をオフセットとする。

10,50,100,500,1000,2500,5000 とスキャンした。ここで 4 章で説明したように、非一様性の実装により検出
電荷と信号検出時間にバイアスが生じる。このバイアスは検出器シミュレーションにおいて TQMAP を作ることにより補正を行っているが、その TQMAP は光電子増倍管の検出器内の位置により異なる。よって信号検出時間の入射角度分布も異なるため、それぞれの光電子増倍管の 4 章で議論した光電子増倍管のグ
ループ毎に入射角度分布を作った。各グループの光電子増倍管について cos Θ のビン毎に T-T.O.F 分布を作り、非対称ガウシアンで図 6.12 のようにフィッテングすることでピーク値を求め、信号検出時間とした。
図 6.12 は z=0 の光電子増倍管について 0.99 ≤ cos Θ ≤ 1.00 のビンで入射光子数 10 の時の T-T.O.F 分布である。このピーク時間 579.40 nsec を時間のオフセットとして以下議論する。

z=0 の光電子増倍管について入射光子数 10(検出電荷 ∼1 p.e.) の時の入射角度依存性と、入射光子数
5000(検出電荷 ∼100 p.e.) の時の入射角度依存性を図 6.13 に示す。cos Θ = 0.95 付近で信号検出時間が早くなっているが、これは、この入射角度からの光子は光電面の θ = 90◦ の信号検出時間の早い領域 (図 5.6)に当たりやすいためである。縦軸はオフセットからの時間差、すなわち、補正関数 tcor (i, Θ, qi ) を示し、数字が小さいほど早いヒットを表し、大きいほど遅いヒットを表す。再構成においては入射光量は不明なので、図 6.14 のような検出電荷と信号検出時間の関係を各 cos Θ のビン毎に作った。図 6.14 は。z=0 の光電子増倍管、0.99 ≤ cos Θ ≤ 1.00 のビンに対応する。また、縦軸はオフセットからの時間差を示し、数字が小さいほど早いヒットを表し、大きいほど遅いヒットを表す。点の間は線でつなぎ、各 cos Θ に対する補正
関数 tcor (i, Θ, qi ) とした。以上の方法で、(光電子増倍管の位置, 光子入射角度, 検出電荷) の三次元のテーブ
ルを作成し、tcor (i, Θ, qi ) とした。図 6.15 に示す z=0 と cos Θ ∼0.95 の光電子増倍管についてこの補正関数 tcor (i, Θ, qi ) のカラーマップを図 6.16、6.17 に示す。入射角度、検出電荷に対する信号検出時間のバイアスを示しており、色が赤いほうが信号検出時間が遅く、青は早いことを表す。TQMAP を作る時に光源と面する角度については検出電荷と信号検出時間のバイアスがないことがわかる。

6.4

既存のアルゴリズムとの性能比較

6.4.1

性能比較の方針

光電子増倍管の応答の非一様性を実装した検出器シミュレーションの出力に既存のアルゴリズムと今回開発したアルゴリズムを適用した。以下の 4 パターンについて検出器シミュレーションで事象を作り、性能

71

図 6.13: 信号検出時間分布。z=0 の光電子増倍菅、黒が入射光子数 10 の時に対応し、赤が入射光子数 5000の時に対応する。

図 6.14: 検出電荷と信号検出時間の関係。z=0 の光電子増倍管、0.99 ≤ cos Θ ≤ 1.00 のビンに対応する。
点の間は線でつなぎ、各 cos Θ に対する信号検出時間の補正関数とした。

72

図 6.15: z=0 と cos Θ ∼0.95 の光電子増倍管

図 6.16: z=0 光電子増倍管:信号検出時間補正関数

図 6.17: cos Θ ∼0.95 光電子増倍管:信号検出時間

tcor (i, Θ, qi ) マップ。入射角度 cos Θ、検出電荷に補正関数 tcor (i, Θ, qi ) マップ。入射角度 cos Θ、検対する信号検出時間の変化。色が赤いほうが信号

出電荷に対する信号検出時間の変化。色が赤いほ

検出時間が遅く、青は早いことを表す。

うが信号検出時間が遅く、青は早いことを表す。

73

図 6.18: 検出器シミュレーションでの事象生成。再構成分解能の性能比較のため、4 パターン生成した。
比較を行った。

• パターン 1: 400 MeV 電子を z=0 平面上で内水槽壁から 2 m の円周上にランダムな位置から、粒子方向は円周の接線方向に生成した (図 6.18 赤矢印)。

• パターン 2: 400 MeV 電子を内水槽壁から 2 m 以上離れた範囲のランダムな位置から、粒子方向もランダムな方向に生成した (図 6.18 青矢印)。

• パターン 3: 400 MeV 電子を内水槽壁から 2 m 以上 3 m 以下離れた範囲のランダムな位置から、粒子方向もランダムな方向に生成した (図 6.18 緑矢印)。

• パターン 4: 400 MeV 電子を内水槽壁から 1 m 以上 2 m 以下離れた範囲のランダムな位置から、粒子方向もランダムな方向に生成した (図 6.18 オレンジ矢印)。
各パターンについて RTOT の分解能 (ガウシアンフィットの σ/peak) と事象点再構成分解能 (真の事象点
から 1 σ 範囲) を評価した。図 6.19 のように再構成された事象点と真の事象点の位置について粒子の進行方向とその垂直方向のバイアスに分けて議論する。特に、今回の tcor (i, Θ, qi ) の実装により垂直成分の再構
成は影響を受けるので、真の事象点と再構成事象点の距離における粒子の進行方向に垂直な成分の分布も
示す。

6.4.2

パターン 1パターン 1 について再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、位相空間上で重みを等しくする
ために 1/距離 2 で重み付けした分布を図 6.20、6.21 に示す。以降、1/距離 2 で重み付けした分布の平均値を再構成事象点のバイアスと呼ぶ。事象点再構成の分解能は今回の開発により 22.7 cm から 20.8 cm へと
約 8%向上した。また、再構成事象点のバイアスも 8.4 cm から 6.1 cm と約 27%低減された (統計誤差はパ
ターン 1∼4 でいずれも 0.1 cm 以下である。)。パターン 1∼4 のいずれのパターンでも進行方向のバイアスの補正前後での変化は統計誤差の範囲内で有意な変化はなかった。
パターン 1 について粒子と垂直方向の成分の再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、位相空間上で重みを等しくするために 1/距離で重み付けした分布を図 6.22、6.23 に示す。以降、1/距離で重み付けした分布の平均値を垂直成分のバイアスと呼ぶ。今回の補正により、垂直成分のバイアスが 6.6 cm から

5.3 cm へと約 20%低減された (統計誤差はパターン 1∼4 でいずれも 0.1 cm 以下である。)。

74

図 6.19: 再構成事象点のバイアス。粒子の進行方向とその垂直方向のバイアスに分けて議論する。tcor (i, Θ, qi )の実装により垂直成分の再構成は影響を受ける。

図 6.21: パターン 1 について真の事象点と再構成さ

図 6.20: パターン 1 について真の事象点と再構成れた事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け)。紫された事象点の距離分布。紫が既存のアルゴリズ

が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

ムで赤が改良したアルゴリズムの出力である。

ムの出力である

75

図 6.22: パターン 1 について粒子と垂直方向成分

図 6.23: パターン 1 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布。紫の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

距離で重み付け)。紫が既存のアルゴリズムで赤がムの出力である。

改良したアルゴリズムの出力であるパターン 1 について RTOT 分布を図 6.24 に示す。補正前後で平均値が異なるのは f (Θ) の変更のためである。RTOT の分解能 (σ/peak) は補正前が 4.20%で補正後は 4.19%となり、有意な改善は見られなかった。

6.4.3

パターン 2パターン 2 について再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離 2 で重み付けした分布を
図 6.25、6.26 に示す。パターン 2 については事象点再構成の分解能は今回の開発による有意な向上は見られなかった。また、補正前についても補正後についても 7.5 cm 程度のバイアスが残っている。
パターン 2 について粒子と垂直方向の成分の再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離で重み付けした分布を図 6.27、6.28 に示す。今回の補正により、垂直成分のバイアスが 4.7 cm から 4.5 cm
へと約 4%低減された。バイアスの主要な成分は粒子進行方向から生まれている。
パターン 2 について RTOT 分布を図 6.29 に示す。RTOT の分解能 (σ/peak) は今回の補正により 5.19%から 4.76%へと約 8%向上した。

6.4.4

パターン 3パターン 3 について再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離 2 で重み付けした分布を図6.30、6.31 に示す。パターン 3 については事象点再構成の分解能は今回の開発により 25.4 cm から 24.7 cm
へと 1 cm 近く改善された。再構成事象点のバイアスも 7.7 cm から 7.0 cm へと約 9%改善された。
パターン 3 について粒子と垂直方向の成分の再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離で重み付けした分布を図 6.32、6.33 に示す。今回の補正により、垂直成分のバイアスは 5.7 cm から 5.0 cm
へと約 14%低減された。
パターン 3 について RTOT 分布を図 6.34 に示す。RTOT の分解能 (σ/peak) は今回の補正により 4.87%から 4.68%へと約 4%改善した。

76

図 6.24: パターン 1 について RTOT 分布。紫が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズムの出力である

図 6.26: パターン 2 について真の事象点と再構成さ

図 6.25: パターン 2 について真の事象点と再構成れた事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け)。紫された事象点の距離分布。紫が既存のアルゴリズ

が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

ムで赤が改良したアルゴリズムの出力である。

ムの出力である

77

図 6.27: パターン 2 について粒子と垂直方向成分

図 6.28: パターン 2 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布。紫の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

距離で重み付け)。紫が既存のアルゴリズムで赤がムの出力である。

改良したアルゴリズムの出力である

図 6.29: パターン 2 について RTOT 分布。紫が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズムの出力である78

図 6.31: パターン 3 について真の事象点と再構成さ

図 6.30: パターン 3 について真の事象点と再構成れた事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け)。紫された事象点の距離分布。紫が既存のアルゴリズ

が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

ムで赤が改良したアルゴリズムの出力である。

ムの出力である

図 6.32: パターン 3 について粒子と垂直方向成分

図 6.33: パターン 3 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布。紫の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

距離で重み付け)。紫が既存のアルゴリズムで赤がムの出力である。

改良したアルゴリズムの出力である

79

図 6.34: パターン 3 について RTOT 分布。紫が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズムの出力で
ある

6.4.5

パターン 4

現状の有効体積外の事象であるパターン 4 について再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/
距離 2 で重み付けした分布を図 6.35、6.36 に示す。パターン 4 については事象点再構成の分解能は今回の開発により、27.9 cm から 27.2 cm へと 1 cm 近く改善された。再構成事象点のバイアスはも 8.6 cm から

8.1 cm へと約 6%改善された。
パターン 4 について粒子と垂直方向の成分の再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離で重み付けした分布を図 6.37、6.38 に示す。今回の補正により、垂直成分のバイアスは 6.5 cm から 5.7 cm
へと約 12%低減された。
パターン 4 について RTOT 分布を図 6.39 に示す。RTOT の分解能 (σ/peak) は今回の補正により 5.34%か
ら 5.06%へと約 5%改善した。

6.4.6

性能比較の結論と今後の展望

今回、光電子増倍管増倍管の応答に基づいて T-T.O.F の計算の補正関数 tcor を作成したことによって、いずれのパターンにおいても粒子と垂直方向成分のバイアスは約 10%程度低減された。進行方向のバイア
スはいずれのパターンでも有意な変化はなかった。更に、光子入射角度に対する光電子増倍管のアクセプタ
ンスの補正関数 f ′ (Θ) を変更することにより、現在の有効体積の範囲内の事象 (パターン 2) に関しては事象点の再構成分解能を維持し、運動量再構成の元となる変数である RTOT の分解能が約 7%向上した。検
出器壁際の事象であるパターン 3,4 についてはいずれも事象点分解能は 1 cm 近く改善され、RTOT の分解
能は約 5%改善された。よって、今回の開発により特に壁際の事象に対して影響が大きいと言える。特にパ
ターン 4 の有効体積外の事象の再構成精度は現状の有効体積内であるパターン 3 の再構成精度とほぼ同等近くに改善されており、今回調査した 1-ring の事象については有効体積拡張による測定精度悪化を抑える
見通しが得られた。
事象点再構成の主なバイアスは粒子進行方向から生じている。粒子進行方向については T-T.O.F 分布ではなく、電荷の情報を用いて再構成が行われる。今後、光電子増倍管の応答の非一様性を考慮して、粒子進
行方向についての事象点を決定するアルゴリズムの改良を行う。また、今回光子入射角度に対するアクセプ
タンスの補正関数を変更したため、RTOT 及び、運動量の絶対値について議論を行わなかった。今後、今回の変更に即して RTOT と運動量を関係づけるテーブルを再開発することにより、再構成運動量の絶対値の変化についても議論を行っていく。また、今回は光電子増倍管のダイノードの向きに対する応答の異方性は平均化して補正関数を求めたが、ダイノードの向きも考慮したものを開発することでよりパフォーマン80

図 6.36: パターン 4 について真の事象点と再構成さ

図 6.35: パターン 4 について真の事象点と再構成れた事象点の距離分布 (1/距離 2 で重み付け)。紫された事象点の距離分布。紫が既存のアルゴリズ

が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

ムで赤が改良したアルゴリズムの出力である。

ムの出力である

図 6.37: パターン 4 について粒子と垂直方向成分

図 6.38: パターン 4 について粒子と垂直方向成分の真の事象点と再構成された事象点の距離分布。紫の真の事象点と再構成された事象点の距離分布 (1/が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズ

距離で重み付け)。紫が既存のアルゴリズムで赤がムの出力である。

改良したアルゴリズムの出力である

81

図 6.39: パターン 4 について RTOT 分布。紫が既存のアルゴリズムで赤が改良したアルゴリズムの出力である

図 6.40: 真の事象点と再構成された事象点の距離

図 6.41: 真の事象点と再構成された事象点の距離分布。青が既存のソフトウェアツールで赤が今回

分布 (1/距離 2 で重み付け)。青が既存のソフトウェ開発したツールの出力である。

アツールで赤が今回開発したツールの出力である。

スを向上させる。最終的には、陽子崩壊、大気ニュートリノ事象に対する再構成パフォーマンスを評価する
ことで物理感度に対する評価を行っていく。

6.5

既存のソフトウェアツールと今回開発したツールの比較

本研究の目的はスーパーカミオカンデ検出器の水槽壁近くの事象を理解し、有効体積を向上させることである。その目的に基づき、光電子増倍管の較正を元に、検出器シミュレーション、及び、再構成アルゴリ
ズムの開発を行った。ここでは、既存の検出器シミュレーション、及び、再構成アルゴリズムを用いた場合と、今回開発した検出器シミュレーションと再構成アルゴリズムのパフォーマンスを比較する。それぞれの検出器シミュレーションでパターン 4 の水槽壁近くの事象を生成し、それぞれの再構成アルゴリズムの出力を比較した。
再構成事象点と真の事象点の距離の分布、および、1/距離 2 で重み付けした分布を図 6.40、6.41 に示す。
事象点再構成の分解能は今回のソフトウェア開発により 30.5 cm から 27.2 cm へと約 11%向上した。再構
成事象点のバイアスも 9.4 cm から 8.1 cm へと約 14%低減された。

82

図 6.42: RTOT 分布。青が既存のソフトウェアツールで赤が今回開発したツールの出力である。

RTOT 分布を図 6.42 に示す。RTOT の分解能 (σ/peak) は既存のソフトウェアで 5.35%、開発後で 5.06%と約 5%改善された。
よって今回の光電子増倍管の応答測定を通して、ソフトウェアの開発を行った結果、水槽壁近くの事象について事象点の測定精度が 10%、運動量測定精度は 5%向上した。

83

7

結論
陽子崩壊の探索統計量向上や大気ニュートリノ観測データ統計量の向上を目標としてスーパーカミオカ

ンデ検出器の有効体積の拡張に向けた研究を行った。
この目標を達成するためには、検出器壁際での事象に対する検出器の応答の理解が必須であり、壁際で起きた事象と水槽中心で起きた事象では光子が当たる光電面位置の分布が異なることから、光電子増倍管の応答の光子入射位置依存性を行った。その結果、最大 ±40%の増倍率の非一様性、最大 ±4 nsec の信号検出
時間の非一様性を確認した。増倍率については自動校正装置を用いた独立なセットアップで、光電子増倍管の一般的な特性であることを示した。それらの測定結果を基に、検出器シミュレーションに一光電子分布、
量子効率、信号検出時間の非一様性を実装した。そして、実装した検出器シミュレーションを用いて、スーパーカミオカンデ検出器の応答への効果を見積もることで、壁際の事象に対して系統的に、検出電荷が約1%変化することや、スーパーカミオカンデ検出器における時間較正により非一様性の効果が部分的に補償されているために事象点再構成においる応答非一様性によるバイアスは 2 cm 程度であることを示した。今後、測定する光電子増倍管の個体数を増やすことにより応答の個体差を含めた系統誤差を見積もり、その範
囲で実装パラメータを変化させることで、これらの実装後の変化が有意なものであるか、また、陽子崩壊、
大気ニュートリノ事象といった実際の物理事象に対する影響評価を行っていく。
スーパーカミオカンデ検出器において検出器中心と検出器壁際 30 cm に光源をおくことにより、ぞれぞれの測定の T-T.O.F に対して 0.35 nsec 程度の信号検出時間差を期待し、実際に較正実験を行うことでスーパーカミオカンデの検出器応答として光電子増倍管の応答の非一様性を確かめ、開発した検出器シミュレー
ションの期待を支持する結果を得た。その結果として、有効体積外における事象に対する検出器応答を較正
実験を通して、初めて理解することができた。ただし、この結果は開発した検出器シミュレーションの期待を完全に再現するものではなく、ダイノードの向きに対する応答の異方性や、磁場、印加電圧に対する応答の変化を理解する必要性があることがわかった。今後、検出器に取り付けられている光電子増倍管のダイノードの向きや、内部残留磁場を今年の水槽改修の際に測定を行い、検出器シミュレーションのアップグ
レードを行う予定である。
最後に、較正実験により検証を行った非一様性を実装した検出器シミュレーションを用いて、光電子増倍管の検出電荷、信号検出時間の光子入射角度依存性を計算し、再構成アルゴリムの開発を行った。応答の非一様性を実装し、より検出器応答に近いと期待されるシミュレーションの出力に対して、開発した再構成ア
ルゴリズムを適用した。検出器壁面から 1∼2 m の 1-ring の電子の事象について、運動量分解能 5%向上、事象点再構成分解能が 1 cm 程度向上することからこれらの事象の測定精度を落とさないことを示した。今後ダイノードの異方性を適用することにより更に再構成のパフォーマンス向上を目指すとともに、これらの改善の物理感度への影響評価を行う。
光電子増倍管の非一様な応答を測定し、開発した検出器シミュレーションを較正実験で検証したこと、再構成アルゴリズムの開発により壁際での事象についても再構成のパフォーマンスを落とさないことから、本研究の目的である有効体積の拡張に向けて、また現状の有効体積内についても光電子増倍管の応答非一様性の影響は限定的であることがわかった。

84

参考文献
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Counting Eﬃciency of Hyper-Kamiokande s Box-and-Line PMT” (2014)[26] M. Shiozawa, ”Reconstruction algorithms in the Super-Kamiokande large water Cherenkov detector”,
Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 433, 240 (1999)86謝辞
この研究を行うにあたり、また、この論文を執筆するにあたり本当に多くの方にお世話になりました。こ
こで感謝の意を表したいと思います。
まず、指導教員である塩澤眞人先生にはこのような研究の機会を与えてくださっただけでなく、文章の書き方から、スーパーカミオカンデ検出器の検出器原理、再構成アルゴリズムの思想など沢山のことを学ばせていただきました。ミーティングの際や相談事の際には鋭い指摘、アドバイスをいただきました、本当にありがとうございました。
西村先生には光電子増倍管の測定について一から教えていただけでなく、シミュレーション開発や時間較
正実験の際には貴重なアドバイスいただき大変感謝しております。田中先生には、時間較正実験、再構成ア
ルゴリズムの開発から本論文の執筆に至るまで本当にお世話になりました。特に、時間較正実験の際には夜遅くまで (時には夜通しで) 実験に付き合っていただいて本当にありがとうございました。
神岡にいる研究スタッフの皆様、および、スーパーカミオカンデコラボレーターの方々からもたくさんのサポート、アドバイスをいただきました。本当にありがとうございました。
中畑先生にはコラボレーションミーティングの際に貴重なアドバイスをいただきました。
キャリブレーショングループの森山先生と峰先生には、私の拙い英語の報告の際にたくさんのアドバイスをいただきました。特に、時間較正実験の際には測定の構成要素一つ一つについてたくさんのコメントをいただきました。
亀田先生には一から検出器シミュレーションの仕組みを解説していただけでなく、光電子増倍管の応答の実装、レーザーシミュレーションに関してもたくさんのアドバイスをいただきました。
中島先生にはキャリブレーショングループのミーティングだけでなく折に触れて、貴重なコメントをいただきました。
池田先生には時間較正実験の際に実際に作業にしていただいたり、拡散球について教えていただきました。
早戸先生にはエレキや計算機、ニュートリノ反応に至るまで様々なためになる話をしていただきました。
三浦先生、奥村先生にはソフトウェアプログラムの使い方を教えていただきました。
岸本先生、中山先生、安部先生、関谷先生、竹田先生には学生ゼミの際にお世話になりました。

TRIUMF 研究所で実験をした際には現地の小中先生、Tom Feusels、Alexander Jeﬀray、そして岡山大の福田さんに TRIUMF の自動較正装置の仕組みを一から教えていただきました。
また、光電子増倍管の応答について議論に付き合っていただいた袴田さん、鈴木さんら浜松ホトニクスの方々からもたくさんの貴重なご意見をいただきました。
神岡での生活においてもたくさんの方々にお世話になりました。ここで感謝申し上げます。
中野さん、阿久津さん、Christophe、Guilaume、小林さん、織井さん、園田さん、岡山大の伊藤さん、萩原さん、名古屋大の菅澤さん、武藤さん、東大の婁さんは生意気な私に対して暖かく接していただきました。同期の鈴木くん、森くん、村瀬さん、阿部くんたちと会話をすることで励みになりました。望月くん、
岡本くん、加藤くん、ピーダーセンくんはいつも飲み会を盛り上げてくれてありがとうございます。神岡での生活は非常に楽しかったです。
最後に自分勝手な私を見守ってくれる家族に感謝いたします。

87