修士論文
スーパーカミオカンデ実験における陽電子と未知中性粒子に崩壊する
陽子崩壊事象の探索

東京工業大学理学院 物理学系 物理学コース
寺田虎太郎
指導教員 久世正弘 教授
山口洋平 助教

2024 年 2 月 5 日

概要
強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用が統一的に理解される大統一理論の検証は現在の素粒子物理学の目的の 1 つであり、その実証により現在の素粒子物理学で基本的な枠組みとなっている標準模型では説明できない現象の理解につながる。陽子崩壊は大統一理論の予言する現象の 1 つで、その発見は大統一理論の直接的な証拠となる。陽子崩壊の寿命や崩壊過程は採用するモデルに大きく依存していて、これまで複数の実験で様々な過程に関して体系的に陽子崩壊探索が行われてきたが、発見には至っていない。
本研究では、スーパーカミオカンデで取得された観測データを用いて、陽子が陽電子と中性の未知粒子に崩壊する事象の探索を行った。スーパーカミオカンデは岐阜県神岡鉱山に設置されている大型水チェレンコフ検出器で、体積約 50 kt の円筒タンクを純水で満たすことで、大統計での陽子崩壊探索が可能になっている。タンク内で起こった陽子崩壊は、崩壊で生成する荷電粒子の放出するチェレンコフ光を検出することで観測される。今回、スーパーカミオカンデで取得された 6511.28 日分の観測データに対して探索を行った。期間は先行
研究 [1] の約 1.5 倍となっていて、探索感度が向上している。
陽子崩壊探索は、再構成された特徴量に基づいて事象を選別し、得られた運動量分布に対して信号事象を仮定した分布でフィットをすることで行った。事象選別による信号検出効率や、信号事象や大気ニュートリノ背景事象に関して I 期待される運動量分布はモンテカルロシミュレーションにより見積もった。データに対するフィットの結果から、統計的に有意な陽子崩壊事象の発見には至らなかった。一方、大気ニュートリノに関するシミュレーションは実験結果をよく再現しているという結果が得られた。また、90% 信頼度における陽子崩壊の寿命の下限値を 1.6 × 1033 年に設定することができた。この値は現在設定されている寿命の下限値の約 2 倍となっている。これにより、大統一理論に対して制限が与えられ、素粒子物理学への理解が深まることが期待される。

Abstract
The veriﬁcation of the Grand Uniﬁed theory (GUT), which uniﬁes strong, weak, and electromagnetic
interactions, is one of the most important subjects in particle physics today. The GUT solves particle
physics problems in the Standard Model which is the fundamental framework of current particle physics.
Proton decay is one of the phenomena predicted by the GUT, and its discovery serves as direct evidence
for the GUT. The lifetime and decay mode of proton decay depend on model. So it is important tosearch for various decay modes. They have been searched by several experiments, but have not been
observed yet.
In this thesis, a search for proton decay via p → e+ X (X is an unknown neutral particle with massless)using data collected with the Super-Kamiokande is described. The Super-Kamiokande is a large water
Cherenkov detector installed in the Kamioka mine, Gifu Prefecture. A cylindrical tank with a volumeof 50 kton is ﬁlled with pure water. Protons within water molecules are candidates decaying to positronand X, enabling a proton decay search with large statistics. When proton decay occurs in the tank, it isobserved by detecting the Cherenkov light emitted from positron produced by the decay. I have searchedfor proton decay with 6511.28 live-days of data collected with the Super-Kamiokande. The dataset isincreased about 1.5 times larger than that of previous study[1].
In the analysis, positron-like events produced from proton decay were selected based on the reconstructed information. The proton decay search was performed by ﬁtting the momentum distributionof the selected events with the distribution assumed for proton decay. Signal eﬃciency for the event
selection and expected momentum distribution for signal and atmospheric neutrino background eventswere estimated through Monte Carlo simulations. No signiﬁcant excess has been observed according to
ﬁt result. On the other hand, simulations for atmospheric neutrinos reproduced the experimental results
well. In conclusion, the lower limit of lifetime for p → e+ X decay mode was set 1.6 × 1033 years which
is about twice as large as the current lower limit. This provides additional constraints to the GUT anda better understanding of particle physics.

目次
第1章

序論

8

第2章

物理的背景

9

2.1

素粒子標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92.2

大統一理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3

核子崩壊探索および先行研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4

大気ニュートリノ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

第3章

スーパーカミオカンデ検出器

16

3.1

検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2

検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3

検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

シミュレーション

28

4.1

陽子崩壊シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.2

大気ニュートリノシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.3

検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

事象再構成アルゴリズム

34

5.1

生成点再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.2

リング数のカウント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.3

粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.4

ミシェル電子検出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.5

運動量再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

事象選別

41

6.1

事前選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

6.2

事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

統計解析

48

7.1

系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

7.2

シミュレーションによる探索感度の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

7.3

データに対する探索結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

第4章

第5章

第6章

第7章

3

第8章

結論と展望

58

謝辞

60

4

図目次
2.1

標準模型における各相互作用の結合定数のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2

X ボソン（左図）、Y ボソン（右図）を介した p → e π 崩壊のダイアグラム . . . . . . . .

12

2.3

超対称性粒子の存在を仮定した際の各結合定数のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . .

14

2.4

超対称性粒子を介した陽子崩壊のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.1

チェレンコフ放射のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.2

スーパーカミオカンデの断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.3

波長に対する PMT の量子効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.4

1 光電子に対する PMT の波高分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.5

1 光電子に対する PMT の移送時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.6

水純化システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.7

空気純化システム. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.8

PMT のキャリブレーションのイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.9

PMT のゲインの時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.10

水中における光の吸収及び散乱、PMT の光電面における反射率の測定 . . . . . . . . . . . .

26

3.11

水中における光の吸収及び散乱、PMT の光電面における反射率の測定結果例 . . . . . . . . .

27

4.1

フェルミ運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.2

シミュレーションによって見積もられた崩壊前の陽子の運動量分布 . . . . . . . . . . . . . .

29

4.3

シミュレーションによって見積もられた崩壊で生成する陽電子の運動量の運動量分布 . . . . .

30

4.4

神岡におけるニュートリノのフラックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.1

⃗ は荷電粒子の進行方向、θedge はチェ
生成点再構成のイメージ図。⃗
x は荷電粒子の生成点、dir+ 0

レンコフリングの端（チェレンコフ放射の開口角）をそれぞれ示す。 . . . . . . . . . . . . .

35

5.2

(⃗x) 分布の例
シミュレーションによって得られた tResid.
i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.3

荷電粒子の進行方向に対する検出光量の角度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.4

ハフ変換のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.5

ハフ変換により得られる分布の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.6

シミュレーションで見積もられた PMT のヒットマップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

6.1

ケーブルホールミューオンとシンチレーションカウンターの模式図 . . . . . . . . . . . . . .

42

6.2

相関のある Flasher 事象の例

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

6.3

陽子崩壊シミュレーションにおける再構成された座標のと真の座標の距離分布 . . . . . . . .

44

5

6.4

事象選別 1 後の総エネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

6.5

事象選別 1-2 後のリング数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

6.6

事象選別 1-3 後の PID Likelihood 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

6.7

事象選別 1-4 後のミシェル電子数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

6.8

事象選別 1-5 後の運動量分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

7.1

事象選別後の運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

7.2

陽子崩壊、大気ニュートリノシミュレーションにおける反応前の核子の運動量の比較 . . . . .

50

7.3

SK IV の大気ニュートリノ MC に対する主要な系統誤差の寄与 . . . . . . . . . . . . . . . .

52

7.4

シミュレーションによる探索感度の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

7.5

SK IV 期間における各系統誤差の探索感度への寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

7.6

データに対するフィット結果

55

7.7

ベストフィットな点における各フィットパラメーター

7.8

SK I から SK V 期間におけるフィット前後の運動量分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56
57

表目次
2.1

標準模型における各粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92.2

各フェルミオンのハイパーチャージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3

核子崩壊過程の実験により見積もられた寿命の下限値. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.1

荷電粒子のチェレンコフ放射閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.2

スーパーカミオカンデの各データ取得期間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.3

フロントエンドエレクトロニクスの性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.4

SK IV 以降のトリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.1

15

N 励起状態の脱励起時に放出される粒子とその割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

6.1

事前選別後の MC により見積もられた信号検出効率、大気ニュートリノ背景事象数、データ .

44

6.2

各事象選別後の MC によって見積もられた信号検出効率、大気ニュートリノ事象数、データ .

46

6.3

事象選別後のサンプルにおける各大気ニュートリノ相互作用の寄与 . . . . . . . . . . . . . .

47

7.1

ベストフィット時の各規格化定数、χ2 の値、90 % 信頼度における陽子崩壊の寿命の見積もり

53

7

第1章

序論
物質の最小単位である素粒子に働く基本的な相互作用には、電磁相互作用、強い相互作用、弱い相互作用、
重力相互作用の 4 種類が存在し、これらの相互作用はゲージ原理のもとで統一的に理解できると考えられている。現在の素粒子物理学で基本的な理論の枠組みとなっている素粒子標準模型は重力相互作用を除く 3 つの相互作用を記述していて、電磁相互作用と弱い相互作用については電弱相互作用として統一的に理解されている。強い相互作用と電弱相互作用が統一的に理解される大統一理論については詳細が未解明であり、大統一理論の検証が現在の素粒子物理学における大きなテーマの 1 つである。大統一理論では標準模型で安定粒子と考えられている陽子や原子核中の中性子の崩壊が予言されており、核子崩壊の探索は大統一理論の検証につながる。
本論文では、スーパーカミオカンデ検出器で得られた 6511.28 日分の観測データを用いて行った、陽子が陽電子と中性の未知粒子に崩壊する事象の探索を報告する。スーパーカミオカンデは核子崩壊の探索を目的の 1
つとした大型水チェレンコフ実験である。第 2 章では前段落で導入した素粒子標準模型や大統一理論に関して詳しく説明する。また、先行研究を含む現在までの核子崩壊探索の状況、本研究で主要な背景事象となる大気
ニュートリノに関しても説明する。第 3 章ではスーパーカミオカンデ検出器に関して説明する。第 4 章では核子崩壊や大気ニュートリノ、検出器に関するシミュレーションについて説明する。第 5 章では観測データの再構成アルゴリズムに関して説明する。第 6 章ではデータの事前選別、再構成されたエネルギーなどの特徴量を用いた事象選別に関して説明する。第 7 章では第 6 章で得られた事象選別後のサンプルを用いた尤度解析による探索感度の見積もり、観測データに対する陽子崩壊の探索結果に関して説明する。

8

第2章

物理的背景
2.1 素粒子標準模型
標準模型は SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y ゲージ対称性に基づく場の量子論によって記述され、各相互作用はそれらに対応するゲージボソンの交換として説明される。標準模型における各素粒子を表 2.1 にまとめる。素
粒子は、物質を構成するフェルミオン、相互作用を媒介するゲージボソン、質量の起源となるスカラーボソン
であるヒッグス粒子（H ）から構成される。また、各粒子に対して、質量が同じで電荷などの物理量が逆の反粒子が存在する。

SU(3)C 対称性は強い相互作用に対応していて、量子色力学によって記述される。クォークはカラーと呼ばれる 3 つの自由度 (1, 2, 3) を持つ。一方、反クォークは逆のカラー (1̄, 2̄, 3̄) を持つ。量子色力学ではこれらのカラー及びその組み合わせは光の三原色「赤」「緑」「青」になぞらえて理解される。強い相互作用は SU(3)C
ゲージ場 G =

P

1 α α
α
α 2 G λ （λ はゲルマン行列）に対応するゲージボソンであるグルーオン（g ）を媒介して働き、相互作用によりカラーの交換が行われる。クォークはカラーの閉じ込めと呼ばれる特徴により全体として白色の複合粒子として存在している。クォーク 3 つの複合粒子はバリオンと呼ばれ、陽子 (u1 u2 d3 ) や中性
子 (u1 d2 d3 ) などがある。一方、クォークと反クォークから構成される複合粒子はメソンと呼ばれ、π 0 (u1 ū1̄ )や K + (u2 ū2̄ ) などがある（ū は u クォークの反粒子を示す）。

SU(2)L × U(1)Y 対称性は電弱相互作用に対応していて、ワインバーグ・サラム理論によって記述される。
フェルミオンはカイラリティによって左巻き粒子と右巻き粒子に分類される。左巻きのフェルミオンは第 1 世
代の場合、以下のような SU(2) 2 重項を構成する。



u
d




,
L

νe
e−


(2.1)
L

表 2.1. 標準模型における各粒子

フェルミオン

第 1 世代

第 2 世代

第 3 世代

クォーク

u, d

c, s

t, b

レプトン

−

νe , eνµ , µ−ゲージボソンg, γ, Z 0 , W ±スカラーボソンH9ντ , τ −表 2.2. 各フェルミオンのハイパーチャージ
フェルミオンuR , d LuR

dR

νeL , e−
L

e−
R

Y

+1/3

+4/3

−2/3

−1

−2

一方、右巻きのフェルミオンは SU(2) 1 重項を構成する。

uR , d R , e −
R

(2.2)

右巻きニュートリノは実験的に未発見である。SU(2)L ゲージ場は以下のような 2 × 2 行列で表され、左巻き粒子のみが相互作用を行う。
1
3
2W
1
√ W−
2

√1 W +
2− 21 W 3!
(2.3)

UY (1) 対称性はハイパーチャージ Y に対する対称性で、対応するゲージ場 B が存在する。各フェルミオンのハイパーチャージは表 2.2 のとおりである。SU(2)L × U(1)Y 対称性は現在の宇宙では U(1)EM 対称性に自発的に破れている。U(1)EM 対称性は電磁相互作用に対応していて、電荷を持つ粒子は光子（γ ）を介して相互作用を行う。一方、弱い相互作用を媒介するゲージボソン（W ± , Z 0 ）は自発的対称性の破れにより質量を獲得している。γ と Z 0 に関するゲージ場は、式（2.3）における W 3 と UY (1) ゲージ場 B の混合で書き表される。
標準模型は多くの素粒子実験の結果をよく再現している。一方で、強い相互作用については電弱相互作用と統一的に理解されていない、各相互作用に関する結合定数などのパラメーターに対して理論的な説明がないな
どの未解決の問題が存在している。

2.2 大統一理論
標準模型における未解決の問題を解決するための理論として大統一理論の存在が期待されている。大統一理論は標準模型におけるゲージ対称性を含む更に大きなゲージ対称性によって記述される。強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の結合定数には図 2.1 のようなエネルギー依存性があり、各結合定数が同じ値を持つような超高エネルギー状態（∼ 1016 GeV）で 3 つの相互作用が統一されることが期待されている。大統一理論の候補となるモデルは数多く提案されているが、実験的に大統一理論の証拠となる現象は未発見であり、大統一理論の検証は現在の素粒子物理学における大きなテーマの 1 つである。

2.2.1 minimal SU(5) モデル
大統一理論の候補となるモデルのうち、最もシンプルなモデルの 1 つが minimal SU(5) モデルである [3]。
このモデルでは、標準模型における SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y 対称性が SU(5) 対称性に統一される。SU(5)ゲージ場は 2.1 節で導入したゲージ場を用いて以下のような 5 × 5 行列で表される。



G11 − √2B
30

G21



G31


X1

Y1

G12
2
G2 − √2B
30
G32

G13
G23
G33 − √2B
30

X2

X3

Y2

Y3
10

X̄ 1
X̄ 2
X̄ 3
3
3B
W
√ − √
2
30
−

W

Ȳ 1
Ȳ 2
Ȳ 3
W
3

+

2B
√ − √
−W
2
30










(2.4)

図 2.1. 標準模型における各相互作用の結合定数のエネルギー依存性。[2] より。Q は運動量移行を示し、赤線が U(1)、緑が SU(2)、青が SU(3) 対称性にそれぞれ対応する。

Gji は SU(3)C ゲージ場の各成分、W ±,3 は SU(2)L ゲージ場、B は U(1)Y ゲージ場にそれぞれ対応する。これらに加えて標準模型には存在しないゲージボソン X, Y が新たに導入される。また、標準模型におけるフェルミオンは第 1 世代の場合、以下の 2 つの既約表現で表される。



 
dc1
0
 dc2   −uc3
 c   d3  ,  −uc2 
 e   −u1
−νe L
−d1

uc3
0
−uc1
−u2
−u2

−uc2
ucr
0
−u3
−d3

u1
u2
u3
0
−ec


d1
d2 

d3 

ec 
0
L

(2.5)

添え字の c は荷電共役変換を表し、標準模型における右巻き粒子は反粒子の荷電共役変換として表記してい（2.5）より minimal SU(5) モデルでは、X, Y ボソンを媒介とした相互作用によってクォークる。式（2.4）とレプトンの変換が起こることがわかる。これにより minimal SU(5) モデルでは図 2.2 のような陽子の陽電子と中性パイオンへの崩壊が予言される。2.2 節で示した統一スケールより、minimal SU(5) モデルにおけるp → e+ π 0 崩壊の寿命は 1030 年程度と見積もられている。
しかし、カミオカンデ実験や IMB-3 実験によって見積もられた陽子崩壊の寿命は 1030 年より長く、minimal

SU(5) モデルは既に棄却されている [4][5]。

11図 2.2. X ボソン（左図）、Y ボソン（右図）を介した p → e+ π 0 崩壊のダイアグラム

2.2.2 Supersymmetric(SUSY) SU(5) モデル
minimal SU(5) モデルを拡張した Supersymmetric(SUSY) SU(5) モデルでは、標準模型の各粒子に加えて超対称性粒子の存在が予言されている。超対称性はボソンとフェルミオンの間の対称性であり、標準模型における各粒子に、スピン以外の性質が同じでスピンが異なる超対称性粒子の存在が仮定されている。超対称性理論は、ヒッグス粒子の質量 125GeV とプランクスケール O(1019 )GeV との間でなぜ大きな乖離があるかという階層性問題を解くために導入される理論である。また、超対称性粒子が導入されることで各相互作用の結合定数のエネルギー依存性は図 2.3 のように変化し、各相互作用が統一されるエネルギースケールは minimal

SU(5) モデルの場合より大きくなる。これにより SUSY SU(5) モデルで予想される X, Y ボソンを介した陽子崩壊の寿命は minimal SU(5) モデルより長くなる。また、超対称性粒子を介した相互作用により図 2.4 のような終状態に s クォークが含まれるような陽子崩壊が主要な崩壊過程となる。

2.3 核子崩壊探索および先行研究
2.2 節で説明したモデル以外にも大統一理論の候補となるモデルは数多く提案されている。核子崩壊の寿命や主要な崩壊過程は採用するモデルに大きく依存しているため、実験では様々な崩壊過程に関して体系的に探索が行われているが、現在のところ核子崩壊の発見には至っていない。表 2.3 にいくつかの核子崩壊過程に関して探索によって見積もられた寿命の下限値をまとめる。
本研究では陽子が陽電子と質量 0 の中性未知粒子 X への崩壊に関して探索を行う。ここで、X は 2.2.1 節で導入されたゲージボソンとは別の粒子であることに注意する。また、以降の文章で単に X と表記する際は質量 0 の中性未知粒子を指すこととする。X に関して、質量 0、中性粒子である以外の条件を課されていない
ため、モデルへの依存度が低い包括的な探索につながる。先行研究ではスーパーカミオカンデ実験で取得された 4438.2 日分のデータに対して探索を行い、90 % 信頼度における寿命の下限は 7.9 × 1032 年と見積もれている [1]。本研究では探索期間を 6511.28 日へ増やすことで探索領域の拡大を目指す。

2.4 大気ニュートリノ
宇宙線と地球の大気中の原子核の相互作用によって生成するニュートリノは大気ニュートリノと呼ばれる。
大気ニュートリノは宇宙線と大気中の原子核の相互作用で生成するハドロンやミューオンが崩壊した際に生成する。

π ± → µ± + νν (ν̄µ )±±µ → e + ν̄µ (νµ ) + νe (ν̄e )
12

(2.6)
(2.7)

表 2.3. 核子崩壊過程の実験により見積もられた寿命の下限値
崩壊過程

90% 信頼度での寿命の下限値 (1030 年)

参照

p → e+ π 0

24000

[6]

p → µ+ π 0

16000

[6]

p → e+ η

10000

[7]

p → µ+ η

4700

[7]

+ 0

p→e ρ

720

[7]

+ 0

p→µ ρ

570

[7]

p→e ω

1600

[7]

+

p→µ ω

2800

[7]

+ −

5300

[7]

+ −

+

n→e π

n→µ π

3500

[7]

+

5900

[8]

p→e K

0

1000

[9]

p→µ K

0

4500

[10]

0

86

[4]

n→e K

−

17

[5]

+

n→µ K

−

26

[5]

−

+

32

[11]

−

+

57

[11]

+ + −

p→e π π

82

[5]

+ 0 0

p→e π π

147

[5]

+ − 0

52

[5]

+ + −

p→µ π π

133

[5]

+ 0 0

p→µ π π

101

[5]

+ − 0

74

[5]

+ + −

34000

[12]

+ + −

9200

[12]

+ + −

23000

[12]

− + +

19000

[12]

+ + −

p→µ µ µ

10000

[12]

p → e νν

170

[13]

p → µ νν

220

[13]

p→e X

790

[1]

+

p→µ X

410

[1]

n → νγ550[1]

p → νK++n → νK
+

n→e K
n→µ K

n→e π πn→µ π πp→e e ep→e µ µp→µ e ep→µ e e
+

+

+

13

図 2.3. 超対称性粒子の存在を仮定した際の各結合定数のエネルギー依存性。[2] より。

図 2.4. 超対称性粒子を介した陽子崩壊のダイアグラム。ĩ は標準模型における粒子 i の超対称性粒子、H̃C は
カラー 3 重項を持つヒッグス粒子を表す。

本研究で探索を行う陽子崩壊 p → e+ X では崩壊によって生成する陽電子の検出を目指す。崩壊は 2 体崩壊なので生成する陽電子の運動量は mp /2 = 469 MeV 付近にピークを持つ。mp は陽子の質量を表す。一方、大気ニュートリノのエネルギーは典型的に数 MeV から数 TeV 程度であり、例えば以下のような準弾性散乱で電子が生成する。

ν̄e + p → e+ + n

14

(2.8)

スーパーカミオカンデではニュートリノの相互作用で生成した荷電粒子を検出することでニュートリノに関する研究を行っているが、陽子崩壊の探索では主要な背景事象となる。
また、ニュートリノは空間を伝搬する際にそのフレーバー状態が変化するニュートリノ振動を起こす。これ
により大気ニュートリノは大気での生成時と地表への到達時でフラックスに違いが生じる。ニュートリノ振動
はニュートリノの各フレーバー固有状態が質量固有状態の混合で表されることに由来する現象である。以下
で、簡単のために真空における 2 フレーバーのニュートリノ (να , νβ ) に対するニュートリノ振動を説明する。
フレーバー固有状態と質量固有状態 (νi , νj ) が混合角 θij で混合するとき、各フレーバー固有状態は



να
νβ




=

cos θij− sin θijsin θijcos θij



νi
νj


(2.9)

と書ける。このとき、運動量 p で生成したニュートリノ να の時間発展は|να (t), p⟩ = e−iEi t |νi , p⟩ cos θij + e−iEj t |νj , p⟩ sin θijと書ける。Ei は質量固有状態に対するエネルギーであり、質量 mi を用いて Ei =(2.10)p|(p)2 | + (mi )2 と書ける。式（2.9）（2.10）よりこのような条件で時間 t における να から νβ への遷移確率は


P (t, να → νβ ) = sin 2θij sin
22(Ej − Ei )t2

(2.11)となる。遷移確率はニュートリノの質量が十分小さい（mi,j ≪ Ei,j ）という近似の下で"P (t, να → νβ ) ∼ sin2 2θij sin2

(m2j − m2i )L
4E#(2.12)と書ける。L はニュートリノの伝搬距離を表す。質量が十分小さいためエネルギー E は i, j によらず一定と近似できる。よって、ニュートリノのフレーバー固有状態が質量固有状態の混合で表され、固有質量に差がある場合、ニュートリノ振動が起こることがわかる。

3 世代ニュートリノ場合、質量固有状態との混合は

 

νe
1
0
0
c13
0
 νµ  =  0 c23 s23  01
ντ
0 −s23 c23−s13 eiδCP 0
s13 e−iδCPc12  −s12
0
0
c13

s12
c12
0



0
ν1
0   ν2 
1
ν3

(2.13)と表されるため、複数のパラメータによって振動確率が決まる。（cij = cos θij , sij = sin θij である。）また、電子ニュートリノについては物質中を伝播する際に原子内の電子と相互作用により振動確率が変化する

Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein 効果を受ける。

15

第3章

スーパーカミオカンデ検出器
3.1 検出器概要
スーパーカミオカンデ（SK）は核子崩壊の探索やニュートリノ振動の測定などを目的とした大型水チェレ
ンコフ実験で、高さ 41 m、直径 39 m、体積 50 kt の円筒型検出器が岐阜県神岡鉱山に設置されている [14]。
実験中は円筒型のタンクが水で満たされ、核子崩壊の探索では水分子中の核子が崩壊の候補となる。本研究ではタンク中心側の 22.5 kt を有効領域と考えていて、そこに含まれる陽子数は 7.47 × 1033 個である。また、
ニュートリノの検出においてはタンク内の水がニュートリノと相互作用するための標的となる。検出器は山の地下約 1000 m に設置されており、これにより宇宙線ミューオンに由来する背景事象が大きく抑制される。検出器の建設は 1991 年から 1996 年にかけて行われ、1996 年 4 月から現在までデータ取得を続けている。

3.2 検出原理
SK などの水チェレンコフ検出器では、荷電粒子の検出にチェレンコフ放射を利用する。チェレンコフ放射
は、物質中を伝搬する荷電粒子の速度 v がその物質中での光の伝搬速度 1/n（n は物質の屈折率）を超えた際に光が放出される現象である。チェレンコフ放射が起こった際に光子が放出されるチェレンコフ放射角 θ は

θ = cos−1 (1/vn)(3.1)

で与えられる。β は光速と荷電粒子の速度の比である。また、波長当たりの放出されるチェレンコフ光子数はd2 N
2παZ 2
=
dxdλ
λ2


1−

1
n2 β 2
(3.2)

で与えられる。x は荷電粒子の経路、λ は波長、Z は荷電粒子の電荷、α は微細構造定数である。式（3.1）からわかるようにチェレンコフ光は荷電粒子の進行方向に対して円錐方向に放出される。図 3.1 にチェレンコフ
放射のイメージ図を示す。
水中（n = 1.34）を β ∼ 1 の荷電粒子が通過する際のチェレンコフ放射角は約 42 度である。また、前述したようにチェレンコフ放射の発生には荷電粒子の速度が光の伝搬速度を超えることが必要で、水中における各荷電粒子のチェレンコフ放射が起こるための運動量閾値は表 3.1 のようになる。

SK ではチェレンコフ放射によって作られるリング状のイベントを壁面に設置された光センサーで検出し、検出時刻や光量から荷電粒子の生成点やエネルギーを再構成する。

16

図 3.1. チェレンコフ放射のイメージ図。生成した荷電粒子は電離相互作用などにより減速し、図の場合では赤線の部分でのみチェレンコフ放射を行う。SK ではリング状のイベント（点線）として荷電粒子が観測される。

表 3.1. 荷電粒子のチェレンコフ放射閾値
粒子

質量 (MeV)

運動量閾値 (MeV)

±

0.511

0.57

µ

±

105.6

118

π

±

140

156

e

3.3 検出器
3.3.1 検出器構造
図 3.2 に SK の断面図を示す。SK ではチェレンコフ光を検出するための光センサーとして光電子増倍管（Photomultiplier tubes, PMT）が用いられる。タンク内部には PMT を設置するためのフレームが設置されていて、これにより内水槽（Inner Detector）と外水槽（Outer Detector）に分けられる。
内水槽は直径 33.8 m、高さ 36.2 m、体積 32 kt で壁面に約 11000 本の 50 cm PMT (Hamamatsu R3600)が内向きに設置されている。以降の文章では特に言及がない場合は、単に PMT と呼ぶものは内水槽の PMTを指すものとする。光子の波長に対する PMT の量子効率を図 3.3 に、1 光電子（photoelectrons, p.e.）に対する波高分布および移送時間分布をそれぞれ図 3.4、図 3.5 に示す。量子効率は波長 390 nm 付近にピークを持ち、その時の値は 22 % である。ゲインは電圧 2000 V に対して約 107 倍、1 光電子の信号に対して移送時間の標準偏差は約 2.2 ns である。SK では信号閾値を 0.25 光電子に対応する電荷に設定しており、その際の光電面やダイノードから発生する熱電子などに由来するダークレートは約 3 kHz である。
検出器の残りの幅約 2.5 m の部分が外水槽で、宇宙線ミューオンや検出器周辺の岩から放出されるガンマ線17図 3.2. SK の断面図。[14] よりなどの背景事象の識別に使われる。外水槽には約 1900 本の 20 cm PMT(Hamamatsu R1408) が外向きに設置される。各外水槽 PMT の光電面には収率を高めるために一辺 60 cm の波長変換プレートが取り付けられている。

3.3.2 データ取得期間
SK では検出器の条件に基づいて SK I から SK Gd にデータ取得期間が分類される。表 3.2 に SK の各デー
タ取得期間をまとめる。1996 年の実験開始から 2001 年までが SK I で、終了後にタンクを開き不具合のあった一部の PMT の交換作業を行った。交換作業後にタンクへの再注水を行っていた際に PMT の 1 つが爆縮18

図 3.3. 波長に対する PMT の量子効率。[14] より

図 3.4. 1 光電子に対する PMT の波高分布。[14] より

図 3.5. 1 光電子に対する PMT の移送時間分布。[14] より

19

表 3.2. SK の各データ取得期間
データ取得期間

取得日数

PMT 被覆率 (%)

エレクトロニクス

SK I

1996-2001

1489.2

40

ATM

SK II

2002-2005

798.6

19

ATM

SK III

2006-2008

518.08

40

ATM

SK IV

2008-20183244.4

40

QBEE

SK V

2019-2020

461.02

40

QBEE

SK Gd

2020 以降

-

40

QBEE

し、それを起点とした連鎖反応によって PMT の約半数が失われた。SK II は替わりの PMT が設置されるまでの期間で、残った PMT を再配置し実験が行われた。そのため PMT による検出器壁面の被覆率が 19% に減少している。また、連鎖反応の再発を防止するために SK II 以降は各 PMT にアクリルカバーが取り付けられている。替わりの PMT は 2006 年に設置され、その後の期間が SK III である。SK IV ではフロントエ
ンド・エレクトロニクスが Analog Timings Modules（ATM）から QTC-Based Electronics with Ethernet(QBEE) に刷新され、データ収集システムについても変更を行った。これらのアップデートについては節
3.3.3 で詳しく説明する。SK I から SK V ではタンクは純水で満たされている。SK では 2020 年から純水内にガドリニウムを溶かすことで中性子信号の検出効率向上を目指す SK Gd 実験が行われている。SK Gd に向けて SK IV 終了後にタンクを空け、PMT やタンク内の洗浄を行った。SK V はガドリニウムを導入するための準備期間で、タンクを再び純水で満たした状態で実験が行われた。

3.3.3 エレクトロニクスおよびデータ収集システム
フロントエンド・エレクトロニクス

SK I-III の期間では内水槽 PMT からの信号は ATM で処理される。ATM は Charge-to-Analog Converters（QAC）と Time-to-Analog Converters（TAC）から構成され、PMT 信号の積分電荷と信号到達時刻が記録される。

2008 年 9 月に安定したデータ取得性能の向上を目指してエレクトロニクスの刷新が行われ、SK IV 以
降は QBEE がフロントエンド・エレクトロニクスとして採用されている [15]。QBEE は Charge-to-Time

Converter (QTC) と Time-to-Digital Converter(TDC) から構成される。表 3.3 に ATM および QBEE の性能をまとめる。QTC には各 PMT 入力に対して 3 つのゲインが設けられており、その大きさはそれぞれ 1,

1/7, 1/49 に設定されている。最終的な電荷の出力にどのゲインを使うかは受け取った信号の大きさに基づいて決定され、これにより低い電荷での電荷分解能を高い状態で保ちながら、広い電荷ダイナミックレンジが実現されている。
データ収集システム

SK IV 以降で使用されるトリガーを表 3.4 にまとめる。SK では 200 ns の間の検出全体での PMT ヒット
数を監視していて、設定された閾値を超えた際にトリガー信号が全エレクトロニクスに配布されデータが記録される。200 ns は荷電粒子がタンクを通過するおおよその時間に対応していて、トリガー閾値は興味のあるエネルギー領域などに基づいて設定されている。

20

表 3.3. フロントエンドエレクトロニクスの性能

電荷ダイナミックレンジ (pC)

SK I-III (ATM)SK IV 以降 (QBEE)

450 まで0.2 - 51 (small)
1-357 (middle)
5-2500 (large)

電荷分解能 (pC)

0.2

0.2 (small)

時間分解能 (ns)0.4

0.3 (入力電荷 2 pC)< 0.1 (入力電荷 100 pC 以上)

表 3.4. SK IV 以降のトリガーシステム。N200 は 200 ns の間での検出器全体での PMT ヒット数。SLE、SHE トリガーについては実験の途中で閾値が変更されていて、表には SK IV の開始時と終了時の閾値を示している。
トリガー

N200

データ記録時間 (µs)

Super Low Energy (SLE)

34 → 31[-0.5, 1.0]

Low Energy

47[-0.5, 35]

High Energy

50[-0.5, 35]

Super High Energy (SHE)70→ 58[-0.5, 35]

Outer Detector (OD)

22 (外水槽 PMT)[-0.5, 35]

After

SHE (w/o OD)[35, 535]

SK I-III では ATM からの信号がハードウェアトリガーによって集められていたため、トリガーに複雑な条件を設定することができず全トリガーで共通して 1.3 µs 分のデータが記録されていた。また、データの処理速度は 20 枚の ATM ボードに対して最大 2 MB/s、これを各 PMT に置き換えると 1.4 kHz であった。これは PMT のダークレートより小さいため、過去のシステムではトリガー閾値を低く設定することが難しいという問題もあった。

SK IV 以降で使われる QBEE は信号処理速度も改善しており各ボードの処理速度は 11.8 MB/s、各 PMT
に対して最大 85 kHz までの信号処理が可能になった。また、トリガーについてもハードウェアトリガーから
ソフトウェアトリガーに置き換わり、トリガーごとに異なるデータ記録時間の設定が可能になった。大きな改善は after トリガーの追加で、SHE トリガー後数百 µs のデータが保存される。After トリガーで保存される信号は、ニュートリノの相互作用などで生成した中性子の捕獲反応で放出されるガンマ線の検出に使用される。

3.3.4 純化システム
水純化システム
タンク内の水にラドンなどの放射性不純物や塵、バクテリアが含まれていると、低エネルギー放射線の放出や水の透明度の低下などを起こし測定に影響を及ぼす。そのため、これらの不純物を取り除くための水純化システムがタンクの傍に設置されている。水純化システムはアップグレードを続けており、SK IV における純21

図 3.6. 水純化システム。[16] より。

化システムを図 3.6 に示す。
水は 1 µm フィルターやイオン交換樹脂（Ion Exchanger）、紫外線照射装置（UV sterilizer）などを順に通過し、不純物が除去される。また、熱交換器（Heat Exchanger）が備わっていて水温が約 13◦ C に保たれる。水の温度を低い状態で保つことで、PMT のダークレートを減らし、バクテリアの成長を抑えることができる。SK IV では 1 時間当たり 60 t の水が水システムを循環し、水がタンクに戻る際のラドン含有量は1.74 ± 0.14 mBq/m3 と見積もられている [16]。
SK V 開始時に水純化システムはガドリニウム導入のためのアップグレードが行われた [17]。SK V では
タンクは純水で満たされているが、水純化システムについてはアップグレード後のものが使われている。SK

I-IV のシステムとの大きな違いはガドリニウムに由来する不純物を取り除くための純化装置や水の流出を防ぐためのバッファタンクの追加などがある。
空気純化システム
タンクの設置される坑内における空気のラドン含有量は坑外の約 100 倍である。この空気が水に溶けることを防ぐために空気純化システムが設置されており、実験施設内にラドン濃度の少ない空気が運ばれる。シス
テム概略図を図 3.7 に示す。システムは坑外に設置されており、フィルターによって塵の除去、炭素カラム(carbon column) や冷却木炭 (cooled charcoal) によってラドンの除去が行われる。

3.3.5 検出器キャリブレーション
SK では複数の光源や放射線源を用いてキャリブレーションが行われる [18]。本研究で重要となるのは生成する荷電粒子の運動量が数百 MeV 程度の核子崩壊や大気ニュートリノの相互作用に由来する事象で、これらの事象では各内水槽 PMT に複数の光子が入射する。この場合各 PMT のゲインに関する理解が重要になる。
また、水中での光の伝搬過程に関する理解も重要である。本節ではこれらのキャリブレーションに関して説明する。

22

図 3.7. 空気純化システム。[14] より。

内水槽 PMT
内水槽 PMT のゲインに関するキャリブレーションは以下の手順で行われる。

1. 各 PMT の電圧の調整
各 PMT へ供給する電圧は、同一の光が入射した際に各 PMT が同一の電荷を出力するように調整される。この調整はタンクの中心に光源を設置して行う。しかし、光源から各 PMT までの距離は不均一であるため届く光量に差が生じる。加えて、光量の違いは線源との距離だけでなく水中での光子の伝搬や PMT 表面の反射などにも依存するため、光量の違いを幾何学的な違いだけで補正することはできない。そのため、タンクでの測定の前に 420 個の PMT に対しては事前に電圧の調整を行う(pre-calibration)。pre-calibration された PMT は図 3.8 の赤点の部分に設置される。その他の PMTの電圧は、タンク中心の光源から得られる電荷が幾何学的に近い条件にある pre-calibration された

PMT の出力する電荷の平均と揃うようにして調整される。
2. 各 PMT の相対的なゲインの決定
各 PMT の相対的なゲインは強度の異なる 2 つの光源を用いて測定する。高強度の光源は各 PMT で複数の光子を検出する程度の強度である。このような条件における各 PMT で得られる電荷 Qobs (i) はQobs (i) ∝ IS × a(i) × ϵqe (i) × G(i)(3.3)

と書ける。IS は線源の強度、a(i) は各 PMT のアクセプタンス、ϵqe (i) は各 PMT の量子効率、G(i)は各 PMT のゲインを表す。一方、低強度の線源は数個の PMT だけでヒットがある程度の強度である。この場合各ヒットが 1 光電子に対応すると解釈でき、各 PMT のヒット数 Nobs (i) はNobs (i) ∝ IW × a(i) × ϵqe (i)(3.4)と書ける。IW は線源の強度である。2 つの測定で光源の座標を変えない場合、ゲイン以外のパラメー
タを相殺することができ、各 PMT の相対的なゲインが得られる。

G(i) ∝

23

Qobs (i)Nobs (i)(3.5)

図 3.8. 左図：pre-calibration された PMT の配置（赤）。水図：内水槽 PMT の電圧の調整のイメージ図。

[18] より。

3. 検出器全体でのゲインの測定
検出器全体でのゲインの平均を 9 MeV の光子を放出するニッケル線源をタンクの中心に設置し測定する。光子のエネルギーは十分小さいため各 PMT は 1 光電子を検出すると解釈でき検出器全体での 1光子電荷分布を得られる。この際、各 PMT の電荷は相対的なゲインの測定結果で重みづけされる。得られた電荷分布から検出器全体でのゲインの平均を決め、相対的なゲインと合わせて各 PMT のゲインが求められる。

PMT のゲインは各データ取得期間の開始前に測定され、得られた値がシミュレーションで用いられる。また、データ取得中についても PMT のダークノイズを用いてゲインがモニターされる。図 3.9 にゲインの時間変動を示す。詳しい仕組みについてはわかっていないが、PMT のゲインは時間経過とともに増加しており、取得されたデータの再構成を行う際はゲインの変動が補正される。
水中における光子の伝搬
波長 λ の光は水中で以下の式に従って減衰する。

I(l, λ) = I0 (λ)e− L(λ)
l

24

(3.6)

図 3.9. PMT のゲインの時間変動。[19] より。縦軸は各データ取得期間前に測定されたゲインに対する相対値を示している。

I(l, λ) は移動距離 l に対する光の強度、I0 (λ) は生成時の強度、L(λ) は光の減衰長である。減衰長はL(λ) =

1aabs (λ) + asym (λ) + aasym (λ)(3.7)

で定義されていて、光の吸収、光の進行方向に対して前後に対称な角度分布を持つ散乱、非対称な散乱の 3 つの効果に関するパラメータによって決められる。これらの光の減衰に関するパラメータ及び PMT の光電面における反射率はタンク上部から複数の波長のレーザーを打ち込むことで求められる。図 3.10 に測定の概念図を示す。この測定においてタンク側面の PMT は B1 から B5 に分類され、各領域でのレーザー光の飛行時間を差し引いた PMT の検出時刻とヒット数の対応を確認する。測定結果の例を図 3.11 に示す。分布の左側の領域が散乱光、右側の領域がタンクの下面からの反射光に対応していて、シミュレーションによって得られる結果が測定データに揃うようにして各パラメータの調整を行う。

25

図 3.10. 水中における光の吸収及び散乱、PMT の光電面における反射率の測定のイメージ図。[18] より。
レーザー光はタンク上部から下方向に打ち込まれ、タンクの上面と側面の PMT ではレーザーの散乱
光と底面からの反射光が検出される。

26

図 3.11. 水中における光の吸収及び散乱、PMT の光電面における反射率の測定結果例（レーザー波長 405nm）。[18] より。黒丸が測定結果、赤線がパラメータ調整後のシミュレーションを示す。横軸は光の飛行時間を差し引いた PMT の検出時刻を示し、縦軸は測定された総光電子数で規格化している。分
布は一段目がタンク上面、２段目以降がタンク壁面を B1 から順に示している。左側の青線 2 本で囲われた領域が散乱光、右側の青線 2 本で囲われた領域がタンクの底面からの反射光に対応する。

27

第4章

シミュレーション
本研究ではモンテカルロシミュレーション（MC）により陽子崩壊が起こった際の検出効率や、データ取得期間に対して想定される大気ニュートリノ背景事象数の見積もりを行う。また、シミュレーションによって得られた運動量分布を第 7 章の統計解析における入力として使用する。本章では本研究で使用した各シミュレーションに関して説明する。

4.1 陽子崩壊シミュレーション
陽子崩壊シミュレーションでは崩壊する陽子の候補として、水分子に含まれる水素原子核と酸素原子核内の陽子を考慮し、各陽子の崩壊確率は同等であると仮定する。水素原子核については静止していると仮定し、崩壊時の他の原子核との相互作用は考慮しない。一方、酸素原子核の場合はフェルミ運動量、原子核の束縛エネ
ルギー、他の核子との相互作用の効果を考慮する。フェルミ運動量や束縛エネルギーは核子のスピン状態により異なり、シミュレーションにおける S 状態と P 状態の割合は原子核シェルモデルに基づき 1:3 とする。
フェルミ運動量は電子と 12 C 原子核の散乱実験の結果 [20] に基づいて計算される。図 4.1 に陽子の各状態のフェルミ運動量分布を示す。束縛エネルギーの効果は陽子の静止質量をMP′ = MP − Eb(4.1)

と補正することで考慮する。MP′ は補正後の質量、MP は陽子の静止質量、Eb は酸素原子核内の束縛エネル
ギーを示す。束縛エネルギーは S 状態の場合は平均 39.0 MeV、標準偏差 10.2 MeV、P 状態の場合は平均15.5 MeV、標準偏差 3.82 MeV のガウス分布に従う。また、酸素原子核中での陽子崩壊のうち 10 % は周囲の核子と相互作用を行う核子相関崩壊（correlated decay）[21] を行うとしてシミュレーションする。核子相関崩壊に由来する陽子の運動量は、相互作用によってなだらかな分布を作る。
図 4.2、4.3 に陽子の状態ごとのシミュレーションによって見積もられた陽子の運動量、崩壊によって生成する陽電子の運動量分布をそれぞれ示す。
また、酸素原子核内で陽子崩壊が起きた際は崩壊後に残る 15 N 原子核の励起状態が脱励起する際に放出するガンマ線や陽子、中性子についても考慮する。各粒子の放出される確率は表 4.1 のようになっていて、H.

Ejiri によって見積もられている [22]。

28図 4.1. フェルミ運動量分布（左図：P 状態、右図：S 状態）。[20] より。データ点は電子と 12 C の散乱実験結

ratio

果、実線及び点線は理論曲線をそれぞれ示す。

Free proton
S stateP stateCorrelated decay

−1

10

10− 2

10− 3

10− 4

0

100

200

300

400

500

600

700

800
900
1000
Momentum[MeV]

図 4.2. シミュレーションによって見積もられた崩壊前の陽子の運動量分布。各分布はシミュレーションで生成した全陽子崩壊事象数で規格化している。

29

ratioFree proton
S stateP stateCorrelated decay

10− 1

10− 2

10− 3

10− 4

0

100

200

300

400

500

600

700

800
900
1000
Momentum[MeV]

図 4.3. シミュレーションによって見積もられた崩壊で生成する陽電子の運動量の運動量分布。各分布はシミュレーションで生成した全陽子崩壊事象数で規格化している。

表 4.1. 15 N 励起状態の脱励起時に放出される粒子とその割合
スピン状態

S1/2

P3/2
P1/2

放出粒子

割合 (%)n1.8γ(7.03MeV), n

1.8

p, n

4.1

p

1.8

γ(7.01MeV), p

1.8

γ(3.50MeV), n4.9γ(3.50MeV)

9.4

γ(6.32MeV)

43.6

γ(9.93MeV)

3.2

p

3.2

nothing25.030

図 4.4. 神岡におけるニュートリノのフラックス（左）とフレーバーごとのフラックス比（右）[25] より。This

Work が現在の Honda モデル、HKKMS06 が過去の Honda モデルにそれぞれ対応する。

4.2 大気ニュートリノシミュレーション
4.2.1 ニュートリノフラックス
大気ニュートリノのフラックスは Honda モデル [23][24][25] に基づいて計算された分布を用いる。また、その他のニュートリノのフラックスのモデルである Fluka モデル [26] 及び Bartol モデル [27] は系統誤差の推定に使われる。図 4.4 に SK が設置されている神岡における各モデルで計算されたニュートリノのフラックスとフレーバーごとの比を示す。
図 4.4 で示されたフラックスの分布ではニュートリノ振動の効果は考慮されていない。本研究では各ニュートリノに対して SK におけるニュートリノ振動の確率を計算し、その確率に基づいて事象数の重みづけを行った。振動確率の計算ではニュートリノの質量階層性は正階層（式（2.13）に関して m1 < m2 < m3 ）であるとし、各振動パラメータは以下の値を使用した [28]。

∆m221 = 7.53 × 10−5 eV2(4.2)∆m232 = 2.453 × 10−3 eV2
sin2 θ12 = 0.307
sin2 θ13 = 0.022
sin2 θ23 = 0.546(4.3)

δCP = 0

(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)

δCP に関しては実験的な理解が不十分であるため、本研究では 0 として振動確率の計算を行った。

31

4.2.2 ニュートリノ相互作用
検出器内でのニュートリノの相互作用は NEUT によってシミュレーションする [29]。NEUT で考慮される相互作用は以下の通りである。
準弾性散乱
準弾性散乱はニュートリノと核子の散乱過程で、ニュートリノのエネルギーが 100 MeV から 1 GeV 程度
での主要な相互作用である。

ν+n→l+p(4.8)

ν+N →ν+N(4.9)

l は荷電レプトン、N は核子を表す。式（4.8）のような反応は W ± を媒介として起こるため荷電カレント準弾性散乱（charged current quansi-elastic scattering, CCQE）と呼ばれ、式（4.9）の場合は Z 0 を媒介として起こるため中性カレント準弾性散乱（neutral current quansi-elastic scattering, NCQE）と呼ばれる。NEUT
では準弾性散乱は Llewellyn Smith モデルによって定式化されている [30]。また、酸素原子核との散乱の場
合、フェルミ運動量やパウリの排他原理の効果は local Fermi-gas model によって考慮される [31]。フェルミ
運動量のモデルに関して 4.1 節で説明した陽子崩壊シミュレーションで使われるモデルとは別のモデルが採用されている。この違いによる影響は系統誤差として扱われる。
多重核子散乱準弾性散乱では単一の核子との散乱のみを考慮している。しかしながら、MiniBooNE などのニュートリノと原子核の散乱実験では CCQE の候補となる事象数が、モデルの予想より多いという結果が得られている[32]。この違いはニュートリノが複数の核子と散乱する多重核子散乱に由来すると考えられている。
ν + n + N → l + p + N′

(4.10)

NEUT では Valencia model に基づいて多重核子散乱が実装されている [31]。
準弾性散乱や多重核子散乱では運動量の多くはレプトンによって持ち去られるため、生成した荷電レプトン
のみがチェレンコフ放射を行う。そのため、電子や陽電子を生成するような CCQE や多重核子散乱が本研究における主要な背景事象となる。
単一メソン生成単一メソン生成はニュートリノの相互作用によって核子の共鳴状態が作られ、それが速やかに崩壊することで終状態にニュートリノ、核子、メソンが含まれる反応である。

ν + N → l(ν) + N ′ + meson(π, K, ...)

(4.11)

単一メソン生成のうちパイオンが生成される過程はニュートリノのエネルギーが数 GeV 程度での主要な相互作用となる。また、同様の過程で終状態に光子が含まれる過程もシミュレーションされる。

ν + N → l(ν) + N ′ + γ

32(4.12)

NEUT では普遍質量 2GeV 以下の上記のような反応が Rein and sehgal モデルに従いシミュレーションされる [33]。
また、ニュートリノが酸素原子核全体と相互作用するコヒーレントパイオン生成についてもシミュレーションされる。

ν + 16 O → l(ν) + 16 O + π +(0)(4.13)

近年の散乱実験の結果 [34] を反映するためにニュートリノのエネルギーが 10 GeV 未満は Berger-Sehgal モ
デル [35]、10GeV 以上では Rein-Sehgal モデル [33] が使われる。
深非弾性散乱ニュートリノのエネルギーが 5GeV 以上ではニュートリノがクォークと直接相互作用することで核子が崩壊し多数のハドロンが生成される深非弾性散乱（deep inelastic scattering, DIS）が主要な相互作用となる。

ν + N → l(ν) + N ′ + hadrons(4.14)

NEUT では普遍質量 2GeV 以下の場合は泡箱の実験結果 [36] に基づく custom multi-pion production モデ
ルが、2GeV 以上の場合は PYTHIA[37] が使われている。PYTHIA では単一メソン生成についてもシミュ
レーションされるため、重複を避けるために不変質量に応じて異なるモデルが使われている。
終状態相互作用ニュートリノと相互作用によって原子核内でハドロンが生成した場合、ハドロンと核子との相互作用（終状態相互作用）が起こる。NEUT ではこの終状態相互作用に関してもシミュレーションされ、以下の 4 つの過程が考慮される。

• 散乱：核子と散乱することで運動量と進行方向が変化• 吸収：検出前に核子に吸収される• 生成：核子との相互作用によって追加のハドロンが生成する（例：p + p → p + n + π + ）• 電荷変化：核子との相互作用によって電荷が変わる（例：π + n → p + π 0 ）4.3 検出器シミュレーション
節 4.1、4.2 のシミュレーションで生成した各粒子の検出器内での振る舞いは SKDETSIM と呼ばれる

GEANT-3[38] ベースのソフトウェアでシミュレーションされる。SKDETSIM では水中での各粒子の相互作用や崩壊、チェレンコフ光の放射、各 PMT の応答がシミュレーションされる。水中での光子の散乱や吸収、PMT のゲインなどは節 3.3.5 で説明したキャリブレーションの結果に基づいてシミュレーションされる。

33

第5章

事象再構成アルゴリズム
タンク内で生成したチェレンコフ放射を行う荷電粒子は、各 PMT の光子の検出時刻と光量に基づいて粒子の生成点や種類、運動量などが再構成される。事象再構成アルゴリズムでは、まず荷電粒子の生成点が再構成される。次に得られた生成点を用いて各事象に含まれるチェレンコフリングの数が再構成される。各リングに対して粒子識別が行われ、最後に各リングを作る荷電粒子の運動量が再構成される。また、ミューオンの崩壊時に生成するミシェル電子についても再構成を行う。以下で各再構成に関して説明する。

5.1 生成点再構成
生成点再構成では各 PMT の光子の検出時刻を用いて荷電粒子の生成点、進行方向、チェレンコフリングの端が再構成される。図 5.1 にイメージ図を示す。最初の段階では、チェレンコフ光は 1 点から同時に放出されると仮定して再構成を行う。また、座標再構成では各事象に含まれるチェレンコフリングの数は 1 つであると仮定して再構成が行われる。荷電粒子の生成点を ⃗x とした際の各 PMT での光子の検出時刻 ti から光子の伝搬時間を差し引いた時刻 tResid.
(⃗x) はitResid.
(⃗x) = ti − n ⃗x − ⃗xPMT
i
i

(5.1)

と書ける。n は水中での光の屈折率、⃗
xPMT
は各 PMT の座標である。1 点から同時にチェレンコフ光が放出iされたという仮定において、⃗
x が荷電粒子の真の座標の場合、tResid.
(⃗x) 分布は標準偏差が PMT の時間分解i能に対応するガウス分布になるはずである。図 5.2 に例を示す。実際にはチェレンコフ光が 1 点で放出されな
いこと、水中で光子が散乱されることなどにより分布は歪まされる。座標再構成のため、選ばれた ⃗x が真の荷電粒子の生成点かどうかを評価する関数として



N
1 X
− t0 ) 2(tResid.
iG(⃗x) =exp −N i2(⟨σ⟩ × 1.5)2(5.2)

が定義されていて、G(⃗x) が最大となる座標が荷電粒子の生成点となる。N は PMT の総数、⟨σ⟩ は PMT の
時間分解能の平均で 2.5 ns として計算される。1.5 は再構成の性能を高めるための定数で、シミュレーションにより再構成の性能が最もよくなる値が見積もられている。t0 はフリーパラメーターで G を最大化するような値が選択される。
式（5.2）で得られた座標から、荷電粒子の仮の進行方向が各 PMT で得られた電荷 qiobs に基づいて以下の34

⃗ は荷電粒子の進行方向、θedge はチェレンコ
図 5.1. 生成点再構成のイメージ図。⃗
x は荷電粒子の生成点、dir
フリングの端（チェレンコフ放射の開口角）をそれぞれ示す。

図 5.2. シミュレーションによって得られた tResid.
(⃗x) 分布の例。[39] より。横軸が tResid.
(⃗x)、縦軸が PMTiiのヒット数をそれぞれ示し、⃗
x として真の生成点が選ばれた場合が（a）、真の生成点から 4 m 離れた場合が（b）の分布にそれぞれ対応する。

35

図 5.3. 荷電粒子の進行方向に対する検出光量の角度依存性。[39] より。上の分布の縦軸は PE(θ)、下の分布の縦軸は PE(θ) の二階微分にそれぞれ対応する。

ように推定される。

⃗ =
dir

N
X

qiobs ×

i

⃗xPMT
− ⃗x
i
|⃗xPMT
−
⃗x|
i

(5.3)

次に、得られた荷電粒子の生成点と方向を用いてチェレンコフリングの端を決定する。荷電粒子の進行方向に対する各 PMT によって得られた光量の角度分布 PE(θ) は図 5.3 のような角度依存性を持つ。チェレンコ
フリングに対応する部分で PE(θ) はピークを持つことを用いて、チェレンコフリングの端（チェレンコフ放射の開口角）θedge は以下の 2 つの条件から導かれる。

• θedge > θpeak
•

d2 PE
dθ 2

= 0。ただし、解析上は厳密に 0 になることはない。
θ=θedgeθpeak は PE(θ) 分布でピークとなる角度を表す。複数の角度が条件を満たす場合、θpeak に最も近いものをθedge とする。
荷電粒子の進行方向は得られた θedge を用いて改めて計算する。荷電粒子の進行方向を評価するための関数として

R θedgeQ(θedge ) =0PE(θ)dθ×sin θedgedPE(θ)dθ
θ=θedge!2(θedge − θexp )2
× exp −
2σθ2

(5.4)

が定義され、Q(θedge ) が最大となる方向を荷電粒子の進行方向とする。θexp 及び σedge は式（5.3）で得られ36

図 5.4. ハフ変換のイメージ図。[39] より。左図ではチェレンコフ光によって 4 つの PMT でヒットが得られたと仮定していて、それぞれ円に変換される（右図）。このとき各円がチェレンコフリングの中心で交わる。

た進行方向に対して開口角 70 度以内の PMT で測定された電荷から予測されるチェレンコフ放射の開口角とその角度分解能を表す。
最後にここまでの再構成で得られた結果に対して、荷電粒子の飛跡や光子の水中での散乱などの効果の補正を行い、荷電粒子の生成した座標や進行方向、開口角がより正確に再構成される [39]。

5.2 リング数のカウント
リング数のカウントでは、生成点再構成で得られたリング以外のリングが事象内に含まれるかが決定される。
再構成では、まずハフ変換に基づいてチェレンコフリングの候補が探索される。図 5.4 にハフ変換のイメージ図を示す。ある半径 r のチェレンコフリングに対して 4 つの PMT ヒットが作られた場合が仮定されていて、ハフ変換では各ヒットが半径 r の円に変換される。ハフ空間では変換によって得られた 4 つの円が 1 点で交わっていて、その点がチェレンコフリングの中心に対応している。
実際の変換では、ハフ空間として荷電粒子の進行方向に対する内水槽の壁面の角度空間（θ, ϕ）を考える。
変換は各事象で得られた全 PMT ヒットに対して行われ、各 PMT の検出光量は PMT のアクセプタンスや光の水中での減衰の効果が補正され、生成点再構成で得られた座標から PMT への方向に対して開口角 42 度の円に変換される。42 度は β ∼ 1 の荷電粒子のチェレンコフ放射角に対応する。図 5.5 にハフ変換によって得られる分布の例を示す。分布のピークとなる点がリングの候補の中心に選ばれる。リングの候補が見つかると変換の角度を変更し、ハフ空間におけるピークの値が最大となる角度が候補に対するチェレンコフ放射の開口角となる。
ハフ変換によって選ばれた候補は尤度関数を用いてチェレンコフリングかどうか判定される。既に N 個のリングが見つかっているときの N + 1 番目のリングの候補を判定するための尤度関数は以下のよう定義さ

37

図 5.5. ハフ変換により得られる分布の例。[39] より。図中 θ, ϕ は荷電粒子の進行方向に対する極角と方位角にそれぞれ対応する。分布では生成点再構成で得られた 1 つ目のリングに関する効果は差し引かれていて、ピークとなっている 2 点がリングの候補となる。

れる。
∃

LN =

X

n∈N +1,θi,n <1.2×θC,n

log P

i
∃

LN +1 =(Xn∈N +1,θi,n <1.2×θC,n

qi ,

!)
exp
αn qi,n

n

(
log P

N
X

qi ,

N
+1
X

(5.5)
!)

exp
αn qi,n

(5.6)

n

i

LN 、LN +1 は N + 1 番目のリングの候補に対して、N 、N + 1 個のリングらしさに対応する関数である。θC,nは候補となるリングに対する開口角を示し、i に関する総和は開口角の 1.2 倍の範囲に含まれる PMT に対して行う。P (q1 , q2 ) は各 PMT に対して電荷 q2 が測定されると予測される際に電荷 q1 が測定される確率密度関数であり、予測される電荷の小さい場合はポアソン分布、大きい場合はガウス分布に基づく。qi は各 PMT
expで測定される電荷、αn qi,n は各 PMT に対して n 番目のリングによって得られる電荷の期待値を表す。n に関する総和は尤度関数で仮定されるリング数に対して行う。LN < LN +1 を満たす場合は N + 1 番目のリングが存在すると判定され、そうでない場合は候補は棄却される。
以上のアルゴリズムによって複数リングが生成されたり、それらが重なったりする事象に対してもよい精度で再構成されている [19]。

38図 5.6. シミュレーションで見積もられた PMT のヒットマップ。左図が陽電子が生成する反応（p → e+ X 陽子崩壊）、右図がミューオンが生成する反応（CCQE ニュートリノ相互作用）に対応する。

5.3 粒子識別
タンク内でガンマ線や電子が生成した場合、粒子は電磁シャワーを作りながら進行するためチェレンコフリ
ングがぼやける。一方、ミューオンやパイオンなどの重い粒子が生成した場合、電磁シャワーは作られないた
めチェレンコフリングの端はくっきりとしたものになる。図 5.6 にそれぞれの例を示す。
粒子識別では各チェレンコフリングに対して、リングを作る荷電粒子が電子やガンマ線に由来する e-like な
粒子かミューオンやパイオンなどに由来する mu-like な粒子かを PMT のヒットパターンに基づいて判定する。n 番目のリングに対する粒子識別のための尤度関数は以下のように定義される。

Ln (e or µ) =

Y


exp
P qiobs , qi,n(e or µ) +



X

exp 
qi,n
′

(5.7)

n′ ̸=n

θi,n <1.5θC,n

θC,n はチェレンコフ放射の開口角を示し、計算は開口角の 1.5 倍の範囲に含まれる PMT に関して行われる。
exp(e or µ) は n 番目のリングとして電子、ミューオンのそれぞれ
P (q1 , q2 ) の定義は式（5.5）と同じである。qi,nを仮定した場合に各 PMT で期待される電荷で、このパラメーターによって e-like、mu-like なリングのヒッ
トパターンが表現される。

Pn′ ̸=n の部分は n 番目以外のリングからの寄与をそれぞれ示す。

式（5.7）は、後述するチェレンコフ放射角に基づく尤度関数と組み合わせるためにカイ二乗分布に変換される。

χ2 (e or µ) =1(− log10 Ln (e or µ)) + const.
log10 e(5.8)

式（5.8）より、e-like、mu-like な PMT ヒットパターンが得られる確率は
Pnpattern (e or µ) = exp

1
−
2



χ2n (e or µ) − χ2min√
2NP M Tとなる。χ2min = min[χ2 (e), χ2 (µ)] であり、NP M T は式（5.7）に含まれる PMT の個数である。

39

(5.9)

一方、e-like、mu-like なリングに対してチェレンコフ放射の開口角 θC,n が得られる確率は以下のように定
義される。

(

1
Pnangle (e or µ) = const. × exp −2θC,n − θnexp (e or µ)
σθ2

2 )
(5.10)

θnexp は測定された電荷から期待されるチェレンコフ放射の開口角、σθ は θC,n を決定する際の不定性をそれぞれ表す。式（5.9）、（5.10）より e-like、mu-like なリングが得られるトータルの確率はPn (e or µ) = Pnpattern (e or µ) × Pnangle (e or µ)(5.11)となる。単一リング事象の場合は Pn (e or µ) の値に基づいて粒子識別を行う。一方、複数リング事象の場合
はリングが重なることにより Pnangle (e or µ) の性能が悪くなるため Pnpattern (e or µ) のみを用いて粒子識別を行う。

5.4 ミシェル電子検出
ミューオンの崩壊で生成する電子はミシェル電子と呼ばれる。ミシェル電子の検出を行うことで粒子識別と合わせて電子とミューオンの識別が行われる。ミューオンの寿命は約 2.2 µs で再構成アルゴリズムでは主となる反応後の 20 µs までに含まれる内水槽 PMT のヒットのクラスターを探すことでミシェル電子の検出を行う [39]。

SK IV 期間におけるミシェル電子の検出効率は µ+ の場合 96 %、µ− の場合 83 % と見積もられていて[40]、µ− の場合は約 20 % は崩壊前に核子に捕獲されることにより検出効率が減少している。

5.5 運動量再構成
各荷電粒子の運動量はチェレンコフリングに含まれる電荷の総量に基づいて再構成される。運動量の再構成
では各チェレンコフリングに対して以下の値が計算される。



 X 
X
Gdata cos
Θi
RT OTn =αmon ×qiobs × eri /L ×
−
Sj

GMC 
f (Θi )ij(5.12)

Gdata,MC はデータと MC における PMT のゲインの違いを補正するための定数である。i に関する総和はミシェル電子などの運動量再構成において背景事象となる PMT ヒットの効果を抑えるために荷電粒子の進行方(⃗x) に対して分布の中心から-50 ns から +250 ns の間の PMT向に対して 70 度以内、5.1 で定義した tResid.
iobs
ヒットが考慮される。qi,nは各 PMT で測定された電荷で、複数リング事象の場合は他のリングとの重なりの効果が以下のように考慮される。
obs
qi,n
= qi

q exp
P i,nexp
j qi,j!
(5.13)

αmom は規格化定数、ri は荷電粒子の生成点と各 PMT の距離、L は水中での光子の減衰長、Θi は各 PMTに対する光子の入射角、f (Θ) は光子の入射方向に対する PMT のアクセプタンスに関するパラメーターを示す。Sj は期待される散乱光子で、j に関する総和は荷電粒子の進行方向に対して 70 度以内の PMT に関して行われる。シミュレーションによって RT OTn と各荷電粒子の運動量の対応が事前に計算されていて、その対応に基づいて荷電粒子の運動量が決定される。

40

第6章

事象選別
本研究では SK で得られた 6511.28 日分の観測データを用いて陽子崩壊 p → e+ X の探索を行う。先行研究[1] では 4438.2 日分の観測データに対して探索が行われ、データ取得期間の内訳は SK I から SK III の全期間と SK IV の一部であった。本研究では探索期間を SK I から SK V の全期間に広げることで探索領域の拡大を目指す。SK I から III については先行研究で得られたシミュレーションやデータを 7 章の統計解析で使用し、SK IV と SK V については新たに解析を行う。

SK で取得されるデータの多くは宇宙線ミューオンなどに由来する背景事象である。取得されたデータは、
まず外水槽 PMT の情報などを利用したデータの事前選別により宇宙線ミューオン事象などの除去を行う。その後 5 章の再構成アルゴリズムで再構成を行い、再構成された情報を用いて大気ニュートリノ背景事象の除去を行う。本研究では表 3.4 で示した全トリガーで得られたイベントに対して解析が行われる。ただし、after
トリガーは中性子信号検出のためのトリガーであるため、本解析では使用しない。また、SLE トリガーについてはデータ取得時間が他のトリガーと異なるが、このトリガーは数 MeV 程度の低エネルギー事象の検出のためのトリガーで、事前選別で削除されるため事象再構成への影響はないと考えている。

6.1 事前選別
陽子崩壊が内水槽で起こり、生成した荷電粒子のエネルギーが内水槽で全て失われた際は、内水槽 PMT のみで光子が検出される。このような事象は fully contained (FC) 事象と呼ばれる。大気ニュートリノの相互作用やそれに付随する二次反応が内水槽で起こる場合も FC 事象に該当していて、SK では 1 日当たり 10 回
程度大気ニュートリノに由来する FC 事象が観測される。一方、SK のイベントレートは全体で 1 日当たり約

106 回で、その多くは宇宙線ミューオンや低エネルギーの放射性物質による背景事象である。これらの背景事
象に加え、PMT ダイノードの誤放電によって光が発生し、それが周りの PMT で検出される「ﬂasher」事象と呼ばれる背景事象が存在する。SK の陽子崩壊や大気ニュートリノに関する解析では、これらの背景事象を除去して FC 事象だけを残すための FC reduction と呼ばれる事前選別が行われていて、以下の FC1 からFC5 の 5 段階で構成される。詳しい選別の条件は [41] や [42] などに記されている。

6.1.1 FC1、FC2
FC1、FC2 では内水槽 PMT の検出光量に基づき放射性物質に由来する低エネルギー背景事象が除去される。また、外水槽 PMT のヒット数に基づき、宇宙線ミューオン事象が除去される。これらのカットによりイ41

図 6.1. ケーブルホールミューオンとシンチレーションカウンターの模式図。[43] より。

ベントレートは 1 日あたり約 900 に減少する。

6.1.2 FC3
FC3 では、除去したい背景事象ごとにカットの条件がそれぞれ設定される。
FC1、FC2 では宇宙線ミューオンの除去に外水槽 PMT の情報のみを使用していたが、FC3 では内水槽
PMT の情報も使用して事象選別を行う。また、SK のタンクには信号線などをまとめてタンクの上部と繋ぐための穴が 4 カ所存在する。ケーブルホール付近には外水槽 PMT が設置されておらず、そこを通過するような宇宙線ミューオンは外水槽 PMT を利用した選別を通過してしまう。このような事象の除去のためにシンチ
レーションカウンターが図 6.1 のようにタンクの上部に設置されていて、シンチレーションカウンターの情報を用いて選別が行われる。
低エネルギー事象、ﬂasher 事象についても特徴に基づいたカットの条件が設定される。また、低エネルギー
背景事象の直後に宇宙線ミューオンが入射することでトリガー時刻が変わり、既存の選別を通過してしまうよ
うな偶然一致事象に関しても専用の条件によってカットされる。
以上のカットによりイベントレートは 1 日あたり約 80 に減少する。

6.1.3 FC4
ﬂasher 事象はしばしば似たような内水槽 PMT のヒットパターンを作る。図 6.2 に例を示す。FC4 では
PMT のヒットパターンの相関が計算され、その値に基づいて ﬂasher 事象の除去を行う。

42

図 6.2. 相関のある Flasher 事象の例。[19] より。図はタンクの展開図であり、中心が内水槽、左上が外水槽に対応している。PMT のヒットと光量が展開図内の円とその大きさに対応している。内水槽左下の大きい円で囲まれた部分が ﬂasher 事象で 2 つのイベントディスプレイで相関がある。

6.1.4 FC5
FC5 では FC3 同様背景事象ごとに選別の条件が設定される。FC5 では、5 章で説明する事象再構成アルゴ
リズムにより各事象に関して粒子の生成点や進行方向などを再構成し、一部の選別で再構成された情報を使用する。

6.1.5 事前選別後のサンプル
FC reduction に加え、以下の条件を満たす事象を解析で使用する。
• dwall > 200 cm• NHITAC < 16
• Evis > 30 MeV
dwall は再構成された粒子の生成点と内水槽の壁面の距離を示す。内水槽の壁付近で荷電粒子が生成した場
合、PMT のヒット数が減少し再構成の性能が悪化する。図 6.3 に陽子崩壊シミュレーションにおける再構成
された座標と真の座標の距離分布を示す。分布より壁面付近の事象は座標再構成の精度が悪くなっていることがわかる。また、dwall のカットによって ﬂasher 事象や壁からの放射性物質による背景事象が除去される。

NHITAC は外水槽のある程度のまとまった領域の PMT に含まれるヒット数、Evis は再構成されたチェレ
ンコフリングが全て電子によって作られたと仮定して計算されるエネルギーをそれぞれ示す。NHITAC は宇宙線ミューオンの除去、Evis 低エネルギー背景事象の除去にそれぞれ使われる。
表 6.1 に SK IV、SK V 各期間における事前選別通過後の MC により見積もられた信号検出効率、大気
ニュートリノ背景事象数、データをそれぞれ示す。信号検出効率は、生成した陽子崩壊事象のうち、真の座標が内水槽の壁から 200 cm 以上離れている事象に対する検出効率である。表より、事前選別後のデータ内に43

ratio

0.2

0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

20

40

60

80

100
120
140
distance from true vertex[cm]図 6.3. 陽子崩壊シミュレーションにおける再構成された座標と真の座標の距離分布。青線が座標がない早々の壁から 200 cm 以上離れている事象、赤線が 200 cm 以内の事象にそれぞれ対応する。縦軸は全イベント数で規格化している。

表 6.1. 事前選別後の MC により見積もられた信号検出効率、大気ニュートリノ背景事象数、データ
データ取得期間

SK IV

SK V

信号検出効率（%）

97.96

97.47

大気ニュートリノ MC

25004

3573

データ

26542

3861

残ったイベントのほとんどが大気ニュートリノ事象であること、信号検出効率が 100 % に近いことがわかる。

6.2 事象選別
本研究で探索を行う p → e+ X 崩壊では X は SK で検出されない未知粒子を仮定しているため、陽電子によるチェレンコフリングのみが検出されることが期待される。また、陽電子は図 4.3 のような運動量分布を持つ。以上のことから、再構成された情報を用いて以下の条件による事象選別を行い、大気ニュートリノ背景事
象の除去を行う。

1. FCFV
2. 総エネルギー（Evis ）1330 MeV 未満
3. リング数 = 1
4. e-like リング
5. ミシェル電子数 = 0
6. 100 MeV < 運動量 < 1000 MeV
1 つ目の条件 FCFV は事前選別を通過した FC かつ有効体積（Fiducial Volume, FV）内の事象であるという

44

data

1800

PDK MCAtm-v MC

1600
1400

Number of events

Number of events

2000

300

data
PDK MCAtm-v MC

250

200

1200
1000

150

800
100

600
400

50

200
0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0
0

1600
1800
2000
Visible energy[MeV]

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600
1800
2000
Visible energy[MeV]

図 6.4. 事象選別 1 後の総エネルギー分布。PDK は陽子崩壊、Atm-v は大気ニュートリノ相互作用をそれぞれ示し、左図が SK IV、右図が SK V 期間にそれぞれ対応する。大気ニュートリノ MC はデータ取得

20000

data

18000

PDK MCAtm-v MC

16000
14000

Number of events

Number of events

日数、陽子崩壊 MC は大気ニュートリノ MC でそれぞれ規格化している。

3000

data
PDK MCAtm-v MC

2500

2000

12000
10000

1500

8000
1000

6000
4000

500

2000
0
1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0
1

5.5
6
Number of rings

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5
6
Number of rings

図 6.5. 事象選別 1-2 後のリング数分布。左図が SK IV、右図が SK V 期間にそれぞれ対応する。大気ニュートリノ MC はデータ取得日数、陽子崩壊 MC は大気ニュートリノ MC でそれぞれ規格化している。

条件である。条件は先行研究 [1] と同様のものが採用されている。
各カットに対する陽子崩壊、大気ニュートリノ MC、データの分布を図 6.4 から図 6.8 にそれぞれ示す。

p− log Pn (e) − − log Pn (µ) に対応している。
pp0 ≤ Pn (e, µ) ≤ 1 であるため、Pn (e) > Pn (µ) すなわち − log Pn (e) − − log Pn (µ) < 0 を満たす事象が図 6.6PID Likelihood 分布の横軸は式（5.11）を用いた

pe-like リング事象と判定される。また、各カット後の期待される信号検出効率、大気ニュートリノ背景事象数
及びデータを表 6.2 にまとめる。事象選別後の信号検出効率は約 95 %、SK IV、SK V 期間を合わせての期
待される大気ニュートリノ背景事象は 6517 イベント、観測データは 6835 イベントである。大気ニュートリ
ノ背景事象における各相互作用の割合は表 6.3 のとおりで CCQE が本研究における主要な背景事象であることがわかる。

45

Number of events

Number of events

1000

data

900

PDK MCAtm-v MC

800
700

140

data

120

PDK MCAtm-v MC

100

600
80

500
400

60

300

40

200
20

100
0
− 10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

0
− 10

8
10
PID likelihood−8−6

図 6.6. 1 から 3 つ目の事象選別後の PID Likelihood 分布。横軸は

−4

−2

0

2

4

6

8
10
PID likelihoodpp− log Pn (e) − − log Pn (µ) を示し、左図が SK IV、右図が SK V 期間にそれぞれ対応する。大気ニュートリノ MC はデータ取得日数、陽10000

Number of events

Number of events

子崩壊 MC は大気ニュートリノ MC でそれぞれ規格化している。

data

9000

PDK MCAtm-v MC

8000
7000

1400

data

1200

PDK MCAtm-v MC

1000

6000
800

5000
4000

600

3000

400

2000
200

1000
0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0
0

3.5
4
4.5
5
Number of Michel electrons

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5
4
4.5
5
Number of Michel electrons

図 6.7. 事象選別 1-4 後のミシェル電子数分布。左図が SK IV、右図が SK V 期間にそれぞれ対応する。大気
ニュートリノ MC はデータ取得日数、陽子崩壊 MC は大気ニュートリノ MC でそれぞれ規格化している。

表 6.2. 各事象選別後の MC によって見積もられた信号検出効率、大気ニュートリノ事象数、データ
選別条件

SK IV

SK V

信号検出効率 （%） 大気ニュートリノ MC

データ

信号検出効率 （%） 大気ニュートリノ MC

データ

FCFV

97.96 ± 0.05

25004 ± 33

26542

97.46 ± 0.05

3573 ± 13

3861

Evis < 1330 MeV

97.96 ± 0.05

18973 ± 72

20154

97.46 ± 0.05

2729 ± 272950

リング数 196.14 ± 0.07

14350 ± 80

15096

95.84 ± 0.07

2067 ± 30

2194

e-like リング

95.51 ± 0.07

7819 ± 74

7923

95.16 ± 0.07

1133 ± 281168

ミシェル電子数 095.50 ± 0.07

7096 ± 72

7061

95.16 ± 0.07

1029 ± 27

1034

100MeV < pe < 1000MeV

95.31 ± 0.07

5692 ± 67

5973

94.93 ± 0.08

825 ± 25862

46

Number of events

Number of events

3000

data
PDK MCAtm-v MC

2500

2000

450

data
400

PDK MCAtm-v MC

350
300
250

1500
200
1000

150
100

500
50
0
0

200

400

600

800

1000

0
0

1200
1400
Momemntum[MeV]

200

400

600

800

1000

1200
1400
Momemntum[MeV]

図 6.8. 事象選別 1-5 後の運動量分布。左図が SK IV、右図が SK V 期間にそれぞれ対応する。大気ニュート
リノ MC はデータ取得日数、陽子崩壊 MC は大気ニュートリノ MC でそれぞれ規格化している。

表 6.3. 事象選別後のサンプルにおける各大気ニュートリノ相互作用の寄与。CC1π は荷電カレント単一パイ
オン生成、NC1π は中性カレント単一パイオン生成反応を示す。
相互作用

CCQE

多重核子散乱

CC1π

NC1π

その他

SK IV (%)

74.5

8.8

9.2

4.9

3.6

SK V (%)

74.7

8.8

9.1

4.9

3.4

47

第7章

統計解析
6 章で見積もられた事象選別後の運動量分布、先行研究 [1] で見積もられた SK I から SK III 期間に対する運動量分布を図 7.1 に示す。分布より事象選別後のサンプルには大気ニュートリノ背景事象は SK I から SK

V の全期間で約 12000 事象含まれると推定される。本研究では、選別後の運動量分布に対してシミュレーショ
ンで得られた陽子崩壊事象、大気ニュートリノ事象における運動量分布を用いてフィットを行うことで、データ内に含まれる陽子崩壊事象の探索を行う。
運動量分布の各 bin に対してデータとシミュレーションによって得られた期待値の対応がポアソン分布
exp

P (Niobs |Niexp ) =obs

eNi (Niexp )Ni
Niobs !

(7.1)

に従うとしたとき、運動量分布に対する尤度関数は(c) SK III(b) SK II

3000

data
PDK MCAtm-v MC

2500

2000

Number of events

Number of events(a) SK I
450

data
400

PDK MCAtm-v MC

350
300
250

1500
200
1000

150
100

500
50
0
100

200

300

400

500

600

700

(d) SK IV

800
900
1000
Momemntum[MeV]

0
100

200

300

400

500

600

700

800
900
1000
Momemntum[MeV](e) SK V

図 7.1. 事象選別後の運動量分布。大気ニュートリノ MC はデータ取得日数、陽子崩壊 MC は大気ニュートリ
ノ MC でそれぞれ規格化している。SK I から SK III については [44] より引用。

48

L=

exp
obs
n
Y
eNi (N exp )Ni

i

(7.2)

Niobs !

iexp

で定義される。フィットにおける χ2 の値は、尤度関数が最大（Ni= Niobs ）となる場合との比の対数を取り、期待値に系統誤差の効果を加えることで、以下の式で計算される。

χ2 = 2n 
X

Niexp − Niobs + Niobs logi

Niexp = αsig × Nisig 1 +

X



Niobs
Niexp


+

X
j

ϵ2j



sig 
fij
ϵj + αBG × NiBG 1 +

j

(7.3)
X


BG 
fij
ϵj

(7.4)

j

Niobs は事象選別後の運動量分布における各 bin のデータ、Nisig , NiBG は陽子崩壊事象、大気ニュートリノ背景事象 MC で得られた運動量分布の各 bin をそれぞれ示す。αsig , αBG は信号事象、背景事象に対する規格化定数である。背景事象に対しては MC によって事象数が見積もられているが、フィットの際は制限をかけず

αBG を動かした。各系統誤差の分布への寄与は fij によって考慮され、以下のように定義される。
sig(BG),+1σjsig(BG)

fijsig(BG),±1σjNi=sig(BG),−1σj

− Ni

Ni

(7.5)

sig(BG)

2Niは分布の i 番目の bin に対して、j 番目の系統誤差の ±1σ の変化を加えた後の事象数を示す。

本研究で考慮する系統誤差については 7.1 節で説明する。ϵj は各系統誤差に対するフィットパラメーターで、各 α, β に対して χ2 を最小化（∂χ2 /∂ϵj = 0）するような値が選ばれる。ただし、各 bin が負になるような ϵjの値は選択されない。
任意の αsig に対する陽子崩壊の寿命は以下のように計算する。まず、運動量分布に含まれる陽子崩壊事象数の最尤値は
NPDK = αsig × Nisig 1 +

X


sig 
fij
ϵj

(7.6)

j

となる。得られた事象数より寿命はP
τ=i λi × ηi × Nproton

NPDK

(7.7)

となる。λi は各データ取得期間の exposure [kt · year] で、本研究におけるタンクの有効体積は 22.5 kt である。ηi は各データ取得期間の信号検出効率、Nproton はタンクに含まれる陽子の数密度 3.34 × 1032 kt−1 を表す。

7.1 系統誤差
本研究では系統誤差として、陽子崩壊、大気ニュートリノの各シミュレーションで用いる物理モデルに対する系統誤差、事前選別や事象再構成の検出器に関する系統誤差を考慮する。大気ニュートリノの物理モデルに関する系統誤差は、大気ニュートリノ振動に関する研究 [45][42] でその効果が既に計算されているため、その結果を使用する。検出器に関する系統誤差についても大気ニュートリノ振動に関する研究で、シミュレーショ
ンとデータを比較することによってその効果が計算されている。陽子崩壊 MC への検出器に関する系統誤差49ratio0.1
PDK MC

0.09

PDK
MC
ATM-v MC

0.08

ATM-v MC

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0

50

100

150

200

250
Momentum[MeV]

図 7.2. 陽子崩壊、大気ニュートリノシミュレーションにおける反応前の核子の運動量の比較。分布では酸素
原子核内の陽子のみが示されている。縦軸はそれぞれの全イベント数で規格化している。

の影響は大気ニュートリノ MC の場合と同じように与えられると考え、大気ニュートリノ振動の研究で得られた結果を用いて系統誤差の効果を計算した。

SK I から SK III における系統誤差は、先行研究 [1] で主要な系統誤差が選ばれ、運動量分布への寄与が既に計算されているため、その結果を使用した。
以下で陽子崩壊シミュレーションに関する系統誤差について説明する。
フェルミモデルの違い

4.2.2 節で説明したように核子崩壊と大気ニュートリノシミュレーションでは採用する核子のモデルに違いがある。各シミュレーションにおける反応前の核子の運動量分布を図 7.2 に示す。本研究では、図 7.2 の違いによって陽子崩壊 MC の運動量分布の重みづけを行い、核子に関するモデルの効果を以下のように見積もった。

fifermi model =Niw − Nisig
Nisig

(7.8)

Niw は重みづけ後の運動量分布における各 bin に含まれる事象数、Nisig は重みづけ前の運動量分布（図 7.1）
における事象数を示す。重みづけ後の運動量分布は、図 7.2 の各 bin に対して係数 wk = NkATM /NkPDK
sig（NkATM , NkPDK は図 7.2 の各 bin）を計算し、Niの各事象を重みづけすることで得られる。

核子相関崩壊周囲の核子と相互作用を行う核子相関崩壊に関する理解は不十分であるため系統誤差を 100 % とする。4.1
節で述べたように、酸素原子核での陽子崩壊のうち核子相関崩壊は 10 % で起こると仮定している。そのため、+1σ(−1σ) 変化させた際の核子相関崩壊が起こる確率は 20 %（0 %）であり、以下のように事象数の重50みづけを行い系統誤差の寄与を見積もる。

Ncorr → (1 ± 1) × Ncorr
Nother ∓ Ncorr
Nother →× Nother
Nother + Ncorr(7.9)(7.10)

Ncorr は核子相関崩壊を起こす事象数、Nother は酸素原子核での陽子崩壊のうち核子相関崩壊を行わない事象
数をそれぞれ示す。

本研究で探索感度への寄与の大きい系統誤差を図 7.3 に示す。（a）は 1GeV 以下の大気ニュートリノ全体のフラックスに関する誤差で、複数のニュートリノフラックスに関するモデルを比較することで見積られる。
（b）から（e）は大気ニュートリノの CCQE 相互作用に関する系統誤差で、シミュレーションで用いたモデルと NEUT に実装されている別のモデルを比較することで各系統誤差が見積もられる。（f）は終状態相互作用に関する系統誤差で、反応確率を決定するパラメータの誤差に対応している [45][42]。以上の系統誤差は大気
ニュートリノ MC のみに効果がある系統誤差で、陽子崩壊事象が存在する仮定をした際に、それを抑える方
向に大気ニュートリノ MC の分布が歪まされることによって探索感度が悪くなる。

7.2 シミュレーションによる探索感度の見積もり
探索感度の期待値は式（7.3）の Niobs に NiBG を代入し、陽子崩壊が存在しない場合に陽子崩壊の寿命がどのくらいの確度で決定できるかで評価を行った。このような条件のフィットで得られた陽子崩壊の寿命と∆χ2 = χ2 − χ2min の対応を図 7.4 に示す。分布より系統誤差を考慮した場合の探索感度（90 % 信頼度で棄却される陽子の寿命）は 1.3 × 1033 年で、先行研究 [1] で見積もられた探索感度から 65 % 向上している。また、
系統誤差を考慮しない場合の探索感度は 1.4 × 1033 年で、系統誤差によって探索感度は 7.1 % 低下する。

7.2.1 各系統誤差の寄与
各系統誤差の探索感度への寄与は、系統誤差 1 つだけを考慮した場合に探索感度がどう変化するかで評価した。評価は SK IV 期間の MC に対して行い、その結果を図 7.5 に示す。SK IV 期間における探索感度は、系
統誤差を考慮した場合 1.02 × 1033 年、考慮しない場合は 9.2 × 1032 年で、全ての系統誤差を考慮することで探索感度は 9.4 % 低下する。最も寄与の大きい系統誤差は、CCQE における軸性質量、散乱断面積分布の形に関する系統誤差で、それぞれ 6.4 % 探索感度が低下する。また、その他図 7.3 で示した系統誤差の寄与が大きいことがわかる。

7.3 データに対する探索結果
データに対するフィットの結果は図 7.6 のようになっており、（αBG , αsig ）空間におけるベストフィットな点、68 %、90 %、95 % の信頼度で許される領域を示している。各規格化定数は、αBG = 1 が大気ニュートリノ MC の期待値に対応し、αsig = 1 のとき陽子崩壊事象数が約 250 となる。フィットを行った範囲は、

0 ≤ αsig ≤ 1, 0.8 ≤ αBG ≤ 1.2 で、陽子崩壊事象数が負になるような領域は考慮していない。ベストフィッ
ト時の各系統誤差のフィットパラメーター（式（7.3）における ϵj ）を図 7.7 に、ベストフィット時の各規格

51

fij
Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV]

Number of events

Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV]

Number of events

Number of events

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

fij

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

fij

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV](a) エ ネ ル ギ ー 1GeV 未 満 の ニ (b) CCQE に お け る 軸 性 質 量 (c) CCQE に お け る 散 乱 断 面 積 分ュートリノフラックスの規格化（CCQE MA ）布 の 形（CCQE cross section（Flux norm.（E < 1 GeV））
shape）
fij
Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV]

Number of events

Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV]

Number of events

Number of events

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

fij

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

fij

0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2

Momentum[MeV]900
800
Nominal700±1σ variation
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800 9001000
Momentum[MeV](d) CCQE におけるニュートリノ、(e) CCQE に お け る ミ ュ ー オ ン ニ (f) 終状態相互作用（FSI Min set.）
反 ニ ュ ー ト リ ノ の 比（CCQEュートリノ、電子ニュートリノ
ν/ν̄ ratio）の比（CCQE νµ /νe ratio）

図 7.3. SK IV の大気ニュートリノ MC に対する主要な系統誤差の寄与。上側は fij 、下側は運動量分布と系
統誤差の寄与を示す。各タイトルの括弧内は図 7.5、7.7 の縦軸に対応している。

化定数、χ2 の値を表 7.1 に示す。ベストフィット時の各規格化定数は (αsig , αBG ) = (0, 1.072) で、今回の探索ではデータに対して統計的に有意な陽子崩壊事象は得られなかった。一方、背景事象に関する規格化定数はαBG = 1 と矛盾のない結果が得られていて、各フィットパラメーターについても ±1σ の範囲で抑えられているため、大気ニュートリノシミュレーションで使用しているモデルが実験結果を正しく再現できていると言える。90 % 信頼度における陽子崩壊事象数と寿命の下限値についても見積もっていて、その結果も表 7.1 に示している。計算では、∂χ2 /∂αBG = 0 の拘束条件の下での αsig を用いている。90 % 信頼度における陽子崩壊の寿命の下限値は 1.6 × 1033 年で、先行研究 [1] で得られた寿命の下限の約 2 倍となっている。フィット前の
大気ニュートリノ MC、ベストフィット、90 % 信頼度における陽子崩壊、大気ニュートリノ MC の運動量分
布を図 7.8 に示す。運動量分布の各 bin についてもベストフィット時の分布がデータとよく一致していること
がわかる。

52

∆ χ2

14
12
10
8
6
95%

4

90%
2
68%
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5
5
33
lifetime[10 years]

図 7.4. シミュレーションによる探索感度の見積もり。式（7.3）の αsig に対する陽子崩壊の寿命を横軸に、その時の ∆χ2 = χ2 − χ2min を縦軸に示す。赤線が系統誤差を考慮した場合の探索感度、青線が考慮しない場合の探索感度をそれぞれ示す。

表 7.1. ベストフィット時の各規格化定数、χ2 の値、90 % 信頼度における陽子崩壊の寿命の見積もり
ベストフィット

90 %C.L.

2

χ /d.o.f.

(αsig , αBG )陽子崩壊事象数

寿命（1033 年）

70.2/88(0, 1.072)

80

1.6

53

Error source

Fermi model difference
Correlated decay
Flux norm. (E < 1GeV)
Flux norm. (E > 1GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (E < 1GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (1GeV < E < 10GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (E > 10GeV)
ν µ / ν µ ratio (E < 1GeV)
ν µ / ν µ ratio (1Gev < E < 10GeV)
ν µ / ν µ ratio (E > 10GeV)
ν e / ν e ratio (E < 1GeV)
ν e / ν e ratio (1GeV < E < 10GeV)
ν e / ν e ratio (E > 10GeV)PDK sim.
ATM-v sim.

K/ π raito
Up/Down ratio
Horizontal/Vertical ratio
Solar activity
Neutrino path length
matter_effect∆ m21^2
sin2 θ 122
sin θ 13QE

CCQE MA
CCQE cross section shape
CCQE cross section norm. (sub GeV)
CCQE cross section norm. (multi GeV)
CCQE ν / ν ratio
CCQE ν µ / ν e ratio
Multi nucleon scattering
Single meson production π0 / π± ratio
Single meson production ν / ν ratio
Res.
Single meson production M
A 5Single meson production C
A
Single meson production I
1/2

Coherent π production cross section
DIS coross section norm.
DIS model difference
DIS q2 , W > 2GeVDIS q2 (vec.), W < 2GeVDIS q2 (axi.), W < 2GeVDIS q2 norm., W < 2GeVDIS hadron multiplicity
FSI Max set.
FSI Min set.
NC/CC ratio
FC reduction
Non- ν contamination
Fiducial Volume
Ring counting

Detctor

Particle identification
Michel-e tagging
Energy scale(absolute)
Energy scale(Up/Down)

0.9

0.92 0.94 0.96 0.98

1

1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
33
Sensitivity[10 years]

図 7.5. SK IV 期間における各系統誤差の探索感度への寄与。縦軸は系統誤差、横軸は各系統誤差を考慮した場合の探索感度を示す。系統誤差は上から順に陽子崩壊シミュレーション、大気ニュートリノシミュ
レーション、検出器に関する系統誤差が並んでいる。赤線は全ての系統誤差を考慮した場合の探索感
度、青線は考慮しない場合の探索感度をそれぞれ示す。探索感度の値は、フィットをする際の計算精度を考慮して有効数字 3 桁で示している。

54

PDK norm.

1
Best fit
0.9

68% C.L.
90% C.L.

0.8

95% C.L.
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15
1.2
Atm-v norm.

図 7.6. データに対するフィット結果。横軸が大気ニュートリノ MC の規格化定数（αBG ）、縦軸が陽子崩壊

MC の規格化定数（αsig ）をそれぞれ示す。各規格化定数は、αBG = 1 がシミュレーションにより見積もられた大気ニュートリノ事象の期待値に対応し、αsig = 1 のとき陽子崩壊事象数が約 250 となる。

55

Error source

Fermi model difference
Correlated decay
Flux norm. (E < 1GeV)
Flux norm. (E > 1GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (E < 1GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (1GeV < E < 10GeV)(ν µ +ν µ )/( ν e +ν e ) ratio (E > 10GeV)
ν µ / ν µ ratio (E < 1GeV)
ν µ / ν µ ratio (1Gev < E < 10GeV)
ν µ / ν µ ratio (E > 10GeV)
ν e / ν e ratio (E < 1GeV)
ν e / ν e ratio (1GeV < E < 10GeV)
ν e / ν e ratio (E > 10GeV)
K/ π raito
Up/Down ratio
Horizontal/Vertical ratio
Solar activity (SK4)
Solar activity (SK5)
Neutrino path length
matter_effect∆ m21^2
sin2 θ 122
sin θQE
13CCQE MA
CCQE cross section shape
CCQE cross section norm. (sub GeV)
CCQE cross section norm. (multi GeV)
CCQE ν / ν ratio
CCQE ν µ / ν e ratio
Multi nucleon scattering
Single meson production π0 / π± ratio
Single meson production ν / ν ratio
Res.
Single meson production M
A 5Single meson production C
Single meson production I A
1/2
Coherent π production cross section
DIS coross section norm.
DIS model difference
DIS q2 , W > 2GeVDIS q2 (vec.), W < 2GeVDIS q2 (axi.), W < 2GeVDIS q2 norm., W < 2GeVDIS hadron multiplicity
FSI Max set.
FSI Min set.
NC/CC ratio
FC reduction(SK4)
FC reduction(SK5)
Non- ν contamination(SK4)
Non- ν contamination(SK5)
Fiducial Volume(SK4)
Fiducial Volume(SK5)
Ring counting(SK4)
Ring counting(SK5)
Particle identification(SK4)
Particle identification(SK5)Michel-e tagging(SK4)
Michel-e tagging(SK5)Energy scale(absolute, SK4)
Energy scale(absolute, SK5)
Energy scale(Up/Down, SK4)
Energy scale(Up/Down, SK5)
Fermi model difference
Correlated decay
FSI
Flux norm. (E < 1GeV)
Flux norm. (E > 1GeV)
MA in ν interactions
Single meson cross section
Energy scale(SK1)
Energy scale(SK2)Energy scale(SK3)−1.5

PDK sim.
ATM-v sim.

DetctorSK I-III

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5
∈[σ]

図 7.7. ベストフィットな点における各フィットパラメーター。横軸は式（7.3）における ϵj 、縦軸は各系統誤差をそれぞれ示す。系統誤差は上から順に陽子崩壊シミュレーション、大気ニュートリノシミュレー
ション、検出器、SK I から SK III に関する系統誤差が並んでいる。

56

Best fit / Data

Number of events

1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85

1600
1400

data

1200

PDK + Atm-v MC (90% C.L. allowed)
Atm-v MC (pre-fit)

1000
PDK + Atm-v MC (best fit)

800
600
400
200
0
100

200

300

400

500

600

700

800
900
1000
momentum[MeV]

図 7.8. SK I から SK V 期間におけるフィット前後の運動量分布。赤の点線がフィット前の大気ニュートリノ

MC、赤の実線がベストフィット時の陽子崩壊 MC と大気ニュートリノ MC、青の実線が 90 % 信頼度で陽子崩壊事象を許容した際の陽子崩壊 MC と大気ニュートリノ MC をそれぞれ示す。フィット
前の大気ニュートリノ MC についてはデータ取得期間で規格化している。上の分布はデータとベスト
フィット時の運動量分布の比を示している。

57

第8章

結論と展望
強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の 3 つが統一的に理解される大統一理論の検証は、現在の素粒子物理学の目的の 1 つである。陽子崩壊は大統一理論の予言する標準模型を超えた物理現象で、陽子崩壊の探索は大統一理論の検証に繋がる。
本論文ではスーパーカミオカンデ検出器で得られた 6511.28 日分の観測データを用いて、陽子が陽電子と中性の未知粒子に崩壊する事象の探索を行った。今回、新たに SK IV から SK V データ取得期間に対して解析を行い、シミュレーションによる信号検出効率、大気ニュートリノ事象数の推定を行った。先行研究 [1] で得られた SK I から SK III 期間に関する結果と組み合わせることで探索期間が約 1.5 倍に増加し、探索感度については 65 % 向上することがシミュレーションにより見積もられた。
データに対する探索は、事象選別後のデータの運動量分布に対して陽子崩壊、大気ニュートリノに関するシ
ミュレーションで得られた運動量分布でフィットをすることで行った。ベストフィット時の各規格化定数は(αsig , αBG ) = (0, 1.072) で、統計的に有意な陽子崩壊事象を発見することはできなかった。しかし、90 % 信
頼度での寿命の下限値は 1.6 × 1033 年に設定することができ、先行研究の約 2 倍となっている。これにより、大統一理論に対して制限が与えられ、素粒子物理への理解が深まることが期待される。また、今回探索を行ったデータセットに対して大気ニュートリノ背景事象のシミュレーションが実験結果をよく再現しているという結果が得られた。

今後の展望として、まず中性子信号検出の採用が挙げられる。タンク内で生成した中性子は水素原子に吸収され、ガンマ線が放出される。SK IV 以降のデータ取得期間ではエレクトロニクスの刷新により、中性子捕
獲反応の検出が可能になっている。また、近年 SK では純水にガドリニウムを導入した SK Gd 実験が開始している。ガドリニウムは、中性子捕獲時に生成するガンマ線のエネルギーが水素の場合より高く、中性子信号検出効率が大きく向上している。中性子信号検出を採用することで、p + ν̄e → n + e+ のような中性子を伴う
大気ニュートリノ背景事象の低減が期待される。しかし、今回フィットを行ったデータセットにおいて大気
ニュートリノ MC のデータに対する再現性が良くなかったため、中性子信号検出は採用しなかった。今後、中性子に関連するシミュレーションや信号検出アルゴリズムが改善されることで、中性子信号の有無を事象選別に適用し、探索感度の向上することが期待される。
本研究では内水槽の壁面から 200 cm 以上内側の領域を有効領域と考えている。最近の陽子崩壊 [6] や大気
ニュートリノ [45] の研究では有効領域を壁面から 100 cm 以上内側に拡張することで統計量を増やす解析が行われている。今回探索を行った崩壊過程についても有効領域を拡張することで探索感度の向上が期待される。

58

また、将来計画としてハイパーカミオカンデ実験がある。ハイパーカミオカンデは、SK の後継となる次世代の大型水チェレンコフ実験で、現在 2027 年の実験開始へ向け建設や各システムの開発が進められている。
ハイパーカミオカンデの有効体積は SK の約 8 倍となる予定で、SK から統計量が大きく増加するため、各崩壊過程に対して広い領域での探索が期待されている。

59

謝辞
本研究を遂行するにあたり、多くの方々にお世話になりました。
東京工業大学理学院物理学系物理学コース教授の久世正弘先生には本研究の機会をいただき、研究の遂行や研究生活を送る上で多くのご指導をいただきました。特に、私が修士１年のときに陽子崩壊に関する研究に興味があると相談した際に、速やかに他の先生とのミーティングの場を設けていただき、スムーズに研究を始めることでき深謝します。同コース教授の陣内修先生、助教の山口洋平先生には実験の議論や論文の執筆で多くの助言をいただきました。
東京大学宇宙線研究所神岡宇宙線素粒子研究施設助教の三浦真先生、同施設助教の峰俊一先生には陽子崩壊に関する研究の進め方やグループ内での結果の共有方法などで多くのご指導をいただきました。私の所属する
久世研究室の松本遼さん、東京大学宇宙線研究所神岡宇宙線素粒子研究施設の野口陽平さん、京都大学理学研究科准教授の Roger Wendell さんには研究で使用するソフトウェアの使い方や解析の進め方などで多くの助言をいただきました。松本さんにはソフトウェアの使い方だけでなく、計算の原理などについても丁寧に説明していただきました。高エネルギー加速器研究機構特任助教の Volodymyr Takhistov さんには、先行研究で得た結果を共有、本研究で使用させていただきました。その他スーパーカミオカンデコラボレーションの陽子崩壊、大気ニュートリノ解析グループの皆様にもミーティングなどで有益な議論をいただきました。本当にありがとうございました。
研究生活を送る上で、久世研究室、陣内研究室の皆さんには日ごろから議論や雑談など多くの場でお世話になりました。特に、泉山将大さんには私が学士 4 年の頃から実験で使うツールの基本的な使い方や実験結果の議論の仕方など多くのことを学ばせていただきました。皆さんのおかげで、楽しく研究生活を送ることができました。
最後に、これまで生活を支えて頂いた家族に感謝します。

60

参考文献
[1]

V. Takhistov et al. (The Super-Kamiokande Collaboration), “Search for nucleon and dinucleon
decays with an invisible particle and a charged lepton in the ﬁnal state at the super-kamiokande
experiment”, Phys. Rev. Lett. 115, 121803 (2015).

[2]

D. I. Kazakov, Beyond the standard model (in search of supersymmetry), 2001.

[3]

H. Georgi and S. L. Glashow, “Unity of all elementary-particle forces”, Phys. Rev. Lett. 32, 438–
441 (1974).

[4]

K. Hirata et al., “Experimental limits on nucleon lifetime for lepton+meson decay modes”, Physics
Letters B 220, 308–316 (1989).

[5]

C. McGrew et al., “Search for nucleon decay using the imb-3 detector”, Phys. Rev. D 59, 052004(1999).

[6]

A. Takenaka et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Search for proton decay via p → e+ π 0 and
p → µ+ π 0 with an enlarged ﬁducial volume in super-kamiokande i-iv”, Phys. Rev. D 102, 112011(2020).

[7]

K. Abe et al. (The Super-Kamiokande Collaboration), “Search for nucleon decay into charged
antilepton plus meson in 0.316 megaton · years exposure of the super-kamiokande water cherenkov
detector”, Phys. Rev. D 96, 012003 (2017).

[8]

K. Abe et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Search for proton decay via p → νK + using
260 kiloton · year data of super-kamiokande”, Phys. Rev. D 90, 072005 (2014).

[9]

K. Kobayashi et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Search for nucleon decay via modes
favored by supersymmetric grand uniﬁcation models in super-kamiokande-i”, Phys. Rev. D 72,
052007 (2005).

[10]

R. Matsumoto et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Search for proton decay via p → µ+ K 0
in 0.37 megaton-years exposure of super-kamiokande”, Phys. Rev. D 106, 072003 (2022).

[11]

C. Berger et al., “Lifetime limits on (b-l)-violating nucleon decay and di-nucleon decay modes fromthe fréjus experiment”, Physics Letters B 269, 227–233 (1991).

[12]

M. Tanaka et al. (The Super-Kamiokande Collaboration), “Search for proton decay into threecharged leptons in 0.37 megaton-years exposure of the super-kamiokande”, Phys. Rev. D 101,
052011 (2020).

[13]

V. Takhistov et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Search for trilepton nucleon decay via
p → e+ νν and p → µ+ νν in the super-kamiokande experiment”, Phys. Rev. Lett. 113, 101801(2014).

61

[14]S. Fukuda et al., “The super-kamiokande detector”, Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 501, 418–
462 (2003).

[15]

H. Nishino et al., “High-speed charge-to-time converter asic for the super-kamiokande detector”,
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers,
Detectors and Associated Equipment 610, 710–717 (2009).

[16]

Y. Nakano et al., “Measurement of the radon concentration in puriﬁed water in the superkamiokande iv detector”, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A:
Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment 977, 164297 (2020).

[17]

K. Abe et al., “First gadolinium loading to super-kamiokande”, Nuclear Instruments and Methods
in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment
1027, 166248 (2022).

[18]

K. Abe et al., “Calibration of the super-kamiokande detector”, Nuclear Instruments and Methods
in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment
737, 253–272 (2014).

[19]

A. Takenaka, “Search for proton decay via p → e+ π 0 and p → µ+ π 0 with an enlarged ﬁducial massof the super-kamiokande detector”, PhD thesis (University of Tokyo, 2020).

[20]

K. Nakamura et al., “The reaction 12c(e, e′ p) at 700 mev and dwia analysis”, Nuclear Physics
A 268, 381–407 (1976).

[21]

T. Yamazaki and Y. Akaishi, “Nuclear medium eﬀects on invariant mass spectra of hadrons decaying in nuclei”, Physics Letters B 453, 1–6 (1999).

[22]

H. Ejiri, “Nuclear deexcitations of nucleon holes associated with nucleon decays in nuclei”, Phys.
Rev. C 48, 1442–1444 (1993).

[23]

M. Honda et al., “Comparison of 3-dimensional and 1-dimensional schemes in the calculation of
atmospheric neutrinos”, Phys. Rev. D 64, 053011 (2001).

[24]

M. Honda et al., “Calculation of atmospheric neutrino ﬂux using the interaction model calibrated
with atmospheric muon data”, Phys. Rev. D 75, 043006 (2007).

[25]

M. Honda et al., “Improvement of low energy atmospheric neutrino ﬂux calculation using the jam
nuclear interaction model”, Phys. Rev. D 83, 123001 (2011).

[26]

G. Battistoni et al., “The ﬂuka atmospheric neutrino ﬂux calculation”, Astroparticle Physics 19,
269–290 (2003).

[27]

G. D. Barr et al., “Three-dimensional calculation of atmospheric neutrinos”, Phys. Rev. D 70,
023006 (2004).

[28]

R. L. Workman et al. (Particle Data Group), “Review of Particle Physics”, PTEP 2022, 083C01(2022).

[29]

Y. Hayato, “Neut”, Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 112, 171–176 (2002).

[30]

C. Llewellyn Smith, “Neutrino reactions at accelerator energies”, Physics Reports 3, 261–379(1972).

[31]

R. Gran et al., “Neutrino-nucleus quasi-elastic and 2p2h interactions up to 10 gev”, Phys. Rev. D
88, 113007 (2013).
62

[32]

A. A. Aguilar-Arevalo et al. (MiniBooNE Collaboration), “First measurement of the muon antineutrino double-diﬀerential charged-current quasielastic cross section”, Phys. Rev. D 88, 032001(2013).

[33]

D. Rein and L. M. Sehgal, “Neutrino-excitation of baryon resonances and single pion production”,
Annals of Physics 133, 79–153 (1981).

[34]

A. Higuera et al. (MINERvA Collaboration), “Measurement of coherent production of π ± in neutrino and antineutrino beams on carbon from Eν of 1.5 to 20 gev”, Phys. Rev. Lett. 113, 261802(2014).

[35]

C. Berger and L. M. Sehgal, “Lepton mass eﬀects in single pion production by neutrinos”, Phys.
Rev. D 76, 113004 (2007).

[36]

M. Derrick et al., “Properties of the hadronic system resulting from ν µ p interactions”, Phys. Rev.
D 17, 1–15 (1978).

[37]

T. Sjostrand, Pythia 5.7 and jetset 7.4 physics and manual, 1995.

[38]

R. Brun et al., GEANT 3: user’s guide Geant 3.10, Geant 3.11; rev. version (CERN, Geneva,
1987).

[39]

M. Shiozawa, “Search for proton decay p → e+ π 0 in a large water cherenkov detector”, PhD thesis(University of Tokyo, 1999).

[40]

Y. Okajima, “Development of neurino energy reconstruction algorithm for neutrino mass hierarchy
determination”, PhD thesis (Tokyo Institute of Technology, 2020).

[41]

R. Matsumoto, “Search for proton decay into a muon and a neutral kaon in the super-kamiokande
water cherenkov detecto”, PhD thesis (Tokyo University of Science, 2022).

[42]

T. Wester, “Discerning the neutrino mass ordering using atmospheric neutrinos in superkamiokande i-v”, PhD thesis (Boston University, 2023).

[43]

J. Kameda, “Detailed studies of neutrino oscillation with atmospheric neutrinos of wide energy
range from 100 mev to 1000 gev in super-kamiokande”, PhD thesis (University of Tokyo, 2002).

[44]

V. Takhistov, “Searches for exotic baryon number-violating processes at super-kamiokande”, PhD
thesis (University of Californa, 2016).

[45]

K. Collaboration et al., Atmospheric neutrino oscillation analysis with neutron tagging and an
expanded ﬁducial volume in super-kamiokande i-v, 2023.

63