スーパーカミオカンデにおけるラジウム濃度測定
および大統一理論磁気単極子の探索
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻 修士 2 年
宇宙線研究所 神岡グループ 中畑研究室
上野 昂
平成 21 年 1 月

概 要

SK (スーパーカミオカンデ) は大型の水チェレンコフ検出器を用いた実験である。本論
文では主に SK に関連した 2 つの研究とその成果について報告する。
SK は太陽ニュートリノ観測において、SK と SNO (Sudbury Neutrino Observatory) が測定したニュートリノの強度を比較することによって、ニュートリノ振動を確立した。また、他の太陽ニュートリノ実験の結果も考慮して解析することにより、LMA(Large Mixing
Angle) 解が振動パラメータであるという結果を得た。SK ではこれからさらに、エネルギー
スペクトルを精密に測定し、 LMA 解から予想されるスペクトルの歪みを測定することを目指している。
エネルギースペクトルを精密に測定するためには SK の有効体積内における太陽ニュートリノのバックグラウンドを十分に下げる必要がある。このバックグラウンドは半減期の長い放射性同位体である 226 Ra,228 Th に起源を持つと考えられるが、それが有効体積内に存在する 226 Ra,228 Th によるものなのか、それとも壁際で発生したバックグラウンド事象のミスフィットのために有効体積内で発生した現象としているのかは分かっていなかった。
そこで、前者の可能性を検討するために、SK の有効体積内におけるラジウム 226 Ra,224 Raの濃度測定を行った。その結果 [226 Ra] ≤ 0.078 mBq/m3 (90%C.L.), [228 Th] ≤ 0.16
mBq/m3 (90%C.L.) のリミットを得た。これらの値から有効体積内における太陽ニュート
リノのバックグラウンドが水中に溶けだした 226 Ra に起源を持つ可能性は排除された (第 3章)。
また本論文では、SK で得られたデータを用いて大統一理論磁気単極子の探索を行った。
太陽が磁気単極子を捕獲し続けているとすると蓄積した磁気単極子が触媒効果 (Rubakov効果) によって陽子崩壊を引き起こすことによりニュートリノが放出される。本論文では反跳電子のエネルギーが 18MeV から 55MeV のニュートリノを探索し、磁気単極子のフラックスとして、FM (σ0 /1mb) < 1.5 × 10−23 (βM /10−3 )2 cm−2 s−1 sr−1 (90%C.L.) のリミット−2を得た (磁気単極子の速度を βM c と表したときに触媒断面積は σ0 ∼ 1mb を用いて、σ0 βMと書ける)。この値は現在までに行われた実験の中では最高感度のリミットである (第 4 章)。

目次

第 1 章 序章
1.1 磁気単極子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Dirac 磁気単極子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 大統一理論磁気単極子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Rubakov 効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 大統一理論磁気単極子探索の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 電磁誘導を用いた実験からのリミット . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 電離損失を用いた実験からのリミット . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 理論的探索からのリミット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 スーパーカミオカンデによる探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 2 章 スーパーカミオカンデ
2.1 ニュートリノ検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 チェレンコフ放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 検出方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 検出器の詳細 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 内水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 外水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 20 インチ光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 衝撃波防止ケース . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 SK のフェーズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 空気の純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 データ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 ID のデータ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 OD のデータ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 3 章 SK-III におけるラジウム濃度測定
3.1 ラジウム濃度測定の動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 太陽ニュートリノとスーパーカミオカンデ . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 有効体積内部起源のバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ラジウム濃度測定の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ラジウム測定系の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 MnOx カラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.2.3 静電捕集型ラドン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 検出器の湿度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 データ収集システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ラジウム濃度測定の手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Run1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Run2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Run3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
解析および結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 ウラン系列のスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 トリウム系列のスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 2 回目のパージ開始後の露点温度の時間変動 . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 解析手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 スペクトルの解釈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MnOx カラムの較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 共沈法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 ゲルマニウム検出器によるガンマ線分光分析とその結果 . . . . . . .
3.5.3 MnOx カラム法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4 MnOx カラムの放出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SK 水槽水のラジウム濃度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
総括と将来の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 4 章 SK-I における磁気単極子探索
4.1 イベントの再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 バーテックス再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 方向再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 エネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 データのリダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 1st リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 2nd リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 各リダクションの結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 磁気単極子ニュートリノのシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 太陽内での反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 ニュートリノ振動の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 水槽内電子との弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 MC データのリダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 バックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 太陽ニュートリノからのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 大気ニュートリノからのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3 Michel 電子からのバックグラウンド . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 磁気単極子ニュートリノシグナルの抽出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 磁気単極子フラックスの上限値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 総括と将来の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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92
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98

3.3

3.4

3.5

3.6
3.7

ii

第 5 章 総括

100付 録 A 磁気単極子解析の補足
101
A.1 Dirac 磁気単極子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.2 大統一理論磁気単極子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.2.1 大統一理論磁気単極子の質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.2.2 大統一理論磁気単極子の過剰生成問題 . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3 Rubakov 効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3.1 Rubakov 効果の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3.2 Rubakov 過程の断面積の速度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.4 磁気単極子の速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.5 太陽内でのエネルギー損失 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.6 太陽の磁気単極子に対する有効断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.7 磁気単極子の対消滅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.8 π − の太陽中での吸収 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
付 録 B ニュートリノ振動109
B.1 一般的な表式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.2 一様な物質中の伝播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.3 断熱近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
付 録 C バーテックスフィッター
113
C.1 Kai-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.2 Clusfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.3 Hayai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.4 BONSAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
付 録 D MC イベントの生成方法

122

Bibliography

122

iii

図目次

2.1 スーパーカミオカンデ検出器の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 チェレンコフ放射の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 スーパーカミオカンデのスーパーモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 20 インチ光電子増倍管の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 20 インチ光電子増倍管の量子効率とチェレンコフ光波長分布 . . . . . . . .
2.6 20 インチ PMT の 1p.e. ピーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 20 インチ PMT の時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 SK の純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 SK の空気純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 ID データ収集システムの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 トリガー生成の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1 pp-chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 CNO cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 太陽ニュートリノのエネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 崩壊系列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 SK-III 有効体積内のイベントレート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 SK-III 水槽内の水温の Z 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 ラジウム測定系の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 ラジウム測定系の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 ラジウム測定系の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 静電捕集型ラドン検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Po 同位体の典型的なエネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 ラドン検出器の較正定数の湿度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 218 Po(6.0MeV) の典型的なシグナル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 214 Po の時間スペクトル (バックグランドラン) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run1) . . . . . . . . . .
3.16 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run2) . . . . . . . . . .
3.17 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run3) . . . . . . . . . .
3.18 212 Po の時間スペクトル (バックグランドラン) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 212 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run1) . . . . . . . . . .
3.20 212 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run2) . . . . . . . . . .
3.21 2 回目のパージ開始直後からの露点温度の時間変動 . . . . . . . . . . . . .
3.22 SK 純水装置と側溝水の採取点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 共沈法の通常の実験手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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iv

3.24 攪拌機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.25 遠心分離器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.26 ゲルマニウム検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.27 214 Po の時間スペクトル (カラム較正実験 Run1) . . . . . . . . . . . . . . .
3.28 214 Po の時間スペクトル (カラム較正実験 Run2) . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 ビニールテント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.30 ビニールテント内のラドン濃度の時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.31 214 Po の時間スペクトル (リークテスト) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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62

4.1 LINAC キャリブレーションのデータに対する BONSAI の尤度分布 . . . .
4.2 核破砕の尤度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 ミューオンからの時間差分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 チェレンコフ光の放出角の平均値の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 エネルギースペクトル (real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 太陽方向分布 (real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 ニュートリノの生成時のエネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 ニュートリノの SK 検出器到達時のエネルギースペクトル . . . . . . . . . .
4.9 反跳電子のエネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 エネルギースペクトル (MC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 太陽方向分布 (MC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 exp{−χ2min (β)/2} と β90 の位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 MC と平らなバックグラウンドの重ね合わせによる fittinig . . . . . . . . .
4.14 磁気単極子フラックスの様々のリミット . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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91
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96
98

A.1 磁気単極子の可能な構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5

Kai-fit と Clusfit でバーテックス再構成に用いられる探索グリッド . . . . . 114
ヒット PMT 対に対する時間的制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Hayai と BONSAI でバーテックス再構成に用いられる探索グリッド . . . . 118
LINAC キャリブレーションのデータに対する BONSAI の尤度分布 . . . . 119
非対称ガウス因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

v

表目次

2.1
2.2
2.3

荷電粒子のチェレンコフ閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
20 インチ光電子増倍管の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
SK の各フェーズにおける特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1
3.2
3.3
3.4

様々な核反応からくる太陽ニュートリノのフラックス (BPS08(GS)) . . . .
カラムの各効率の値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ゲルマニウム検出器によるガンマ線分光分析の結果 . . . . . . . . . . . . .
ラジウム濃度測定の結果一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1
4.2

核破砕生成物の一覧表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
各ニュートリノの電子弾性散乱断面積に含まれる係数 . . . . . . . . . . . . 88

26
35
55
67

C.1 Hayai で使う探索パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117vi

第 1 章 序章

1.1

磁気単極子

Maxwell 方程式は、電流も電荷もない場合は電場と磁場を入れ替えてもまた同じ方程式に戻る (自己双対) という意味で対称性が良いが、電流と電荷があるとその対称性が崩れる。それは磁気単極子を仮定しないためである。1885 年に Heaviside は磁気単極子が自然界に存在するとした場合の Maxwell 方程式を導いた。このとき基本方程式 (SI 単位系) は∇ · D = ρe , ∇ × E + Ḃ = −Jm , ∇ · B = ρm , ∇ × H − Ḋ = Je

(1.1)

のように極めて対称性の良い方程式になる1 。ここで ρe は電荷密度、Je は電流密度、ρm
は磁荷密度、 Jm は磁気の流れの密度を表し、磁荷が電荷と同様に保存する、つまり連続の方程式 ρ̇m + ∇ · Jm = 0 が成立すると仮定した。

1.1.1

Dirac 磁気単極子

1931 年、Dirac は自由磁気単極子が宇宙に 1 個でも存在すれば電荷の量子化が説明できることを示した [1]。具体的には、素電荷を e、磁気単極子の磁荷を g として、
eg
= 2πn
~

(1.2)

の関係式が成り立つ (導出は付録参照)。ここで、n は整数で、n = 0, ±1, ±2, · · · である。
この Dirac 磁気単極子の質量 mM は予想ができないが、仮に、Dirac 磁気単極子の半
2
2
2
e
≃
径が古典電子半径に等しいとすると、 rM = mg c2 = re = mee c2 より、mM = g em
2
M2
n4700me ≃ n2.4GeV/c と見積られる。
1931 年以来新しい加速器が建設される度に Dirac 磁気単極子を探索する実験が行われてき√た。最近の結果としては、2006 年に Fermilab collider (CDF) で s = 1.96TeV, 35.7pb−1の陽子反陽子の正面衝突の際に対生成される Dirac 磁気単極子を探索し、質量 360GeV/c2
以下の Dirac 磁気単極子を排除している [2]。

1.1.2

大統一理論磁気単極子

1974 年、t Hooft、Polyakov 等は、場の理論の非摂動解として、ある種の位相的ソリ
トン (エネルギーが狭い領域に局在している波) が存在し、それが磁気単極子と解釈できる
1

この場合、電場と磁場だけでなく、電荷 (電流) と磁荷 (磁気の流れ) も交換する。また、ρm , Jm を含む
方程式は空間反転と時間反転の対称性を破っている。

1

ことを示した2 [3, 4]。そして Dirac の時とは逆に、電荷の量子化が導けるような素粒子の大統一理論 (GUT) には磁気単極子が必然的に存在することが分かった。
大統一理論磁気単極子は初期宇宙における相転移、つまり大統一理論を規定するゲージ群が複数の部分群3 に自発的に破れる際に位相的欠損として現れる (付録参照)。
大統一理論を規定するゲージ群を仮に SU(5) とすると、初期宇宙では以下のような転移温度で相転移が起こる:
1015 GeV

102 GeV

10−35 s10−9 sSU(5) −−−−−→ SU(3)C × [SU(2)L × U(1)Y ] −−−−−→ SU(3)C × U(1)EM(1.3)

ここで、矢印の上の数値は各相転移の転移温度、下の数値は宇宙の開闢を原点に取った場
合の各相転移が生じる時刻を表す。
この際磁気単極子は当時の地平線 (因果領域) あたり 1 個程度生成されるとして、さらに上の式に示される転移温度を仮定すると、標準的な宇宙論によれば現在の磁気単極子密度は ρM ∼ 5 × 10−18 g/cm3 となるが、この値は宇宙の臨界密度 ρc ∼ 10−29 g/cm3 を遥かに上回っており観測と矛盾する (磁気単極子の過剰生成問題)。
1981 年にインフレーション宇宙論 [5, 6] が現れ、現在の宇宙に磁気単極子が少ない理由を説明したが、磁気単極子のフラックスは mM や再加熱4 温度など複数のパラメータに強く依存するため、フラックスの不定性は依然として残っている。実際、素粒子のモデルの多様性のため、次節で取り上げる Parker リミット程度の磁気単極子フラックスと共存できるモデルもある [7, 8]。

1.1.3

Rubakov 効果

核子が大統一理論磁気単極子のコアと X,Y ボゾンを通して相互作用すると、 M + p →M + e+ + π 0 (M : 磁気単極子) のような核子崩壊反応が生ずるが、コアの断面積が非常に小さい (σ ∼ 10−56 cm2 ) ため、この反応は通常のエネルギー下では、ほとんど起こり得ないように思われる。
しかし 1983 年、Rubakov、Callan 等は大統一理論磁気単極子による陽子崩壊の触媒効
果の断面積が磁気単極子の質量に依らず、典型的な強い相互作用程度の大きさ (σ0 ∼ 1mb)になることを示した (付録参照) [9, 10]。これを Rubakov 効果 (或いは Rubakov-Callan効果) と呼ぶ。

1.2

大統一理論磁気単極子探索の現状

大統一理論磁気単極子は大統一スケールの非常に大きな質量を持つと考えられるので、人工の加速器では将来的にも生成できる見込みは薄い。大統一理論磁気単極子は初期宇宙においてのみ生成が可能であるため、探索は主に宇宙線からのシグナルに限られるが、現在まで観測には至っていない [13]。
2

他の種類の位相的ソリトンとしては、ドメインウォール、ストリング、テクスチャーなどがある。
これらの部分群の一つは U(1) でなければならない。
4
インフレーションを引き起こすエネルギー (インフラトンのエネルギー) が放射のエネルギーに転化する
ことにより宇宙が再び加熱される現象を指す。この後、放射優勢の宇宙になり、通常のビッグバン宇宙論につながるとされる。
32

以下では、現在までに行われている代表的な大統一理論磁気単極子のフラックスの実験的、理論的探索をいくつか挙げ、その探索法と得られたフラックスの上限値 (リミット) を
示す。

1.2.1

電磁誘導を用いた実験からのリミットもし磁気単極子がコイルの中を通過すれば、磁荷の運動で誘導された起電力でリングに永久電流が流れる [14, 15]。この方法は磁気単極子の速度に依存しないので、広範囲の β に対してリミットをつけることが可能である。一方で、微少なシグナルを検出しなければならないので、ノイズを十分に下げ感度を上げる必要があり、一般に超伝導のリングを用いるために大面積の検出器を作るのは困難である、等の問題がある。現在のリミットの値はF < 2 × 10−14 cm−2 s−1 sr−1

(1.4)

となっている5 [16]。

1.2.2

電離損失を用いた実験からのリミット

プラスチック飛跡検出器
磁気単極子がプラスチックなどの固体を通過すると、分子間の重合が壊れ、飛跡に沿って放射線損傷が生じるので、化学処理をして磁気単極子の飛跡を探すことで、リミットをつけられる。プラスチックは安価で大面積の検出器を作りやすくリミットを厳しく出来る
反面、この方法は磁気単極子が原子を電離することを用いるために、磁気単極子の速度に依存してしまう。現在のリミットは神岡鉱山地下で大面積のプラスチック CR39 を用いた実験により得られたもので、 10−2 < β < 1 の領域でF < 3.2 × 10−16 cm−2 s−1 sr−1

(1.5)

となっている [17]。

シンチレーションカウンター
磁気単極子が液体や気体中を通過する際に原子や分子が励起され、それらが基底状態に戻るときに発せられる光 (シンチレーション光) を探索する方法で、現在のリミットの値はF < 6.6 × 10−14 cm−2 s−1 sr−1

(1.6)

となっている [18]。

5
B.Cabrera の実験 [14] では磁気単極子の候補が観測されたと報じているが、この実験では超伝導リング
を 1 つしか使わなかったので、偶然のノイズであった可能性を否定できない。実際、その後リングを 3 つ以上にし、有効面積を 2 桁増やした装置を用いた実験では新たには見つからず、そこからリミットがつけられた。

3

比例計数管磁気単極子により電離されたガス中の電子を適当な高電圧を掛けたワイヤ (アノード) に引き寄せ、アノード近傍で加速させるとこれらの 1 次電子がガス原子を電離することにより 2 次電子を生成するので、最終的に電子の雪崩現象が起きてシグナルが増幅されるので、シグナルを取り出しやすくなる。この方法による現在のリミットの値はF < 8.7 × 10−15 cm−2 s−1 sr−1

(1.7)

となっている [19]。

1.2.3

理論的探索からのリミット

宇宙の質量密度からのリミット
このリミットは現在の磁気単極子の質量密度が宇宙の臨界密度 ρc より小さいとして得られる。磁気単極子の質量を mM 、速度を βc として、値は、
  16
10 GeV
β
nM βc
−14 2
< 3 × 10 hcm−2 s−1 sr−1
(1.8)
F =
4π
10−3
mM
となる。ここで無次元パラメータ h は現在の Hubble パラメータ H0 (∼ 70kms−1 Mpc−1 )を用いて h ≡ H0 /100kms−1 Mpc−1 と定義される。
このリミットは磁気単極子が宇宙に一様に分布しているときの値で、銀河内でクラス
ターをなしている場合はこれよりはるかに緩くなる [20]。

銀河磁場からのリミット
銀河系における 3µG の磁場は渦巻き状の腕方向に伸びているが、これは銀河の一様ではない回転のためである。この機構により時間スケールが銀河の回転周期 τG ∼ 108 yr にほぼ等しい周期を持った磁場が生成される。磁気単極子は銀河磁場で加速されるためにエネルギーを得るが、その分のエネルギーは蓄積した磁場のエネルギーから持ち去られる。
磁気単極子が銀河を通過することにより失われる磁場のエネルギーは
rrG
2(gBℓ)4πF τG(1.9)
E− = πrGℓで与えられる。ここで、rG (∼30kpc) は銀河半径、ℓ(∼ 300pc) は一様な磁場が存在する領域の差し渡し、 g は磁気単極子の磁荷、 B(∼ 3µG) は銀河磁場である。このときもし磁気単極子が得る運動エネルギーが銀河の回転によるダイナモ効果によって生成される磁場のエネルギー
3
B 2 4πrG(1.10)
E+ =2 3

4

を超えてしまったら銀河磁場は消滅してしまうことになる。実際には現在の銀河磁場は消滅していないので、 E− < E+ から磁気単極子フラックスにリミットがつけられる。この値を、一般に Parker リミット [21] と呼び、値は、1/2 
 rG
300pc 1/2 30Myr
B−15
cm−2 s−1 sr−1
(1.11)
F < 10
3µG
30kpc
ℓ
τG
である。

銀河系外磁場からのリミット
局所銀河群内において、磁場の大きさが BIG ∼ 3 × 10−8 G で、再生時間が τIG ∼ 109 yr
であるような銀河系外磁場を考えてみる。ここに上の議論を適用すれば、より厳しい制限が得られる。ただし、銀河系外磁場はよく知られていないため、リミットのエラーがその分大きくなる。

中性子星からのリミット

Rubakov 効果を用いると、中性子星のエネルギー放出からも磁気単極子フラックスに対するリミットがつく。
拡散軟 X 線背景の観測により、銀河系の古い (1010 年) 中性子星の平均表面温度に対しては 49eV、平均的な光子のルミノシティに対しては 1032 ergs s−1 のリミットが得られている6 [22]。
もし古い中性子星が磁気単極子の核子崩壊によって高温に保たれていると仮定すると、平均的な光子のルミノシティから磁気単極子に対する厳しいリミットをつけられる。つまり光子のルミノシティに対する中性子星の全ルミノシティを r (≡ Ltot /Lγ ) とした時に

2
 σ 
β
0
< 3r × 10−23
cm−2 s−1 sr−1
(1.12)
F
1mb
10−3となる。ここで、Rubakov 効果の断面積が σ = σ0 β −2 (σ0 はこの反応が光速度で起こった場合の断面積で、強い相互作用程度の大きさ σ0 ∼ 1mb である) と書ける (付録参照) ことを考慮した。
リミットは全体のエネルギー放出をほとんど光子が担っている場合 (r ≈ 1) に最も厳しくなる。一方で中性子星が π の凝縮状態である場合には、ほとんどのエネルギー放出を以下の π の崩壊反応

π − + n → n + e− + ν̄e−(1.13)−

π + n → n + µ + ν̄µ(1.14)

n + e− → n + π − + νe

(1.15)

や逆過程の

−

6

−

n + µ → n + π + νµ(1.16)

地上における全微分エネルギーフラックスは、古い中性子の数密度を 10 pc と仮定し、これらの中性子星の放射を温度 T∼ 105 K の黒体放射と見なし、星間物質による吸収を仮定して計算している。

5

−4

−3

で生成されるニュートリノが担い、光子のエネルギー放出は全体の 10−4 程度しかない (r≈ 104 ) のでリミットは大幅に緩くなる。
木星の熱からのリミット
これも Rubakov 効果を用いたリミットである。
天王星を除く木星型惑星 (木星、土星、海王星等) には内発的な熱が存在することが赤外分光分析や惑星のアルベドの測定によって知られている。木星や土星の内発的な熱は地球のそれに比べ単位質量当たり 2 桁程度大きい。しかしこれらの惑星が誕生する時に重力エネルギーによって生成された原始的な熱が徐々に解放されているというシナリオではこの内発的な熱の大きさを各惑星に対して一貫して説明することができない。
そこでこの木星型惑星に蓄積した磁気単極子が Rubakov 効果により陽子を崩壊させる
ことによって発生した熱が、この木星型惑星 (特に木星) の内発的な熱を少なくとも部分的には説明すると仮定すれば、磁気単極子フラックスのリミットとして σ 0< 1 × 10−23 cm−2 s−1(1.17)
F
1mbが得られる [23]。ただしこのリミットを得る際には、磁気単極子は木星の強い磁場 ∼ 1000Gのために、木星のコア (Rc ∼ 0.2R) に全て沈むことはないことを考慮に入れて、全ての磁気単極子がコアにいる場合と、逆にほとんどの磁気単極子がコアの外に一様に分布している場合の両方で計算し、実際はそれらの中間の場合であるとして値を算出している。

1.3

スーパーカミオカンデによる探索

本論文では、太陽に捕獲された大統一理論磁気単極子 (以下、磁気単極子) が Rubakov
効果により太陽内を通過した飛跡に沿って陽子崩壊を発生させる際に放出されるニュート
リノの探索を行い、候補イベント数の上限から磁気単極子フラックスにリミットをつけた。
Rubakov 効果は、陽子や中性子に対して反応断面積が大きくなる効果であるが、偶核に対しては磁気単極子と核子との間に斥力がはたらくため起こりにくい [40]。したがって、
地球のような偶核の多い天体から磁気単極子のフラックスに強いリミットをつけることは期待されないが、自由陽子や自由中性子が大量に存在している太陽、木星型惑星や中性子星に対しては逆に期待できる。
また Rubakov 効果は陽子標的に対して反応断面積が β −2 の依存性をもつ (付録参照) ので、低速度の磁気単極子ほど効率よく起こる。
Rubakov 効果によって陽子は次のように中間子と荷電レプトンのモードには崩壊するが、

p → (ρ0 , ω, η, K + , · · · ) + e+ (or µ+ )(1.18)

自発的な陽子崩壊とは異なり、

p → ν̄ + π +のように直接ニュートリノに崩壊することは禁じられている [9]。

6(1.19)

式 (1.18) で生じた崩壊中間子が正電荷の π + に崩壊(ρ0 , ω, η, K + , · · · ) → π +(1.20)

すれば、その π + が崩壊するときにニュートリノ νµ , νe , ν̄µ が出る:

π + → µ + νµµ+ → e+ + νe + ν̄µ(1.21)(1.22)

一方負電荷の π − は太陽内で物質中に吸収されてしまうので寄与しない (付録参照)。
これらのニュートリノは地球に届くまでにニュートリノ振動によって全種類のニュート
リノ νe , νµ , ντ , ν̄e , ν̄µ , ν̄τ に振動する。そしてこれらの 6 種類のニュートリノはすべて次章で詳説する水チェレンコフ検出器であるスーパーカミオカンデで電子散乱によって検出することが可能である。

7

第 2 章 スーパーカミオカンデ
スーパーカミオカンデ (Super-Kamiokande 1 ,SK) [24] は、水チェレンコフ検出実験装置である。検出器は直径 39m、高さ 42m の円筒型のステンレス水槽で、中には 50,000m3の超純水が入っている (図 2.1)。内面には光電子増倍管 (PMT) が規則正しく配置しており、水中を走る荷電粒子 (e,µ, π 等) が発する微弱な光であるチェレンコフ光をとらえることができる。この検出器は宇宙線ミューオンなどのバックグラウンドを減らすために地下
1,000m (2,700m.w.e.) の場所に置いてある2 。
1991 年に建設が開始され、 1996 年 4 月に観測が開始された。現在の主な観測対象としては水槽水中で起こる陽子崩壊以外に、太陽、超新星爆発、地球の大気から来るニュート
リノや長基線ニュートリノ (K2K 実験,T2K 実験) がある。
本章ではスーパーカミオカンデの測定原理、検出器を構成する水槽や光電子増倍管、純水装置、空気の純化装置、およびデータ収集システムについて説明する。ただし、本論文の解析では後述するように、SK のフェーズとしては SK-I(1996 年 4 月-2001 年 7 月) と
SK-III(2006 年 7 月-2008 年 8 月) のデータのみを用い、それ以外のデータは使用していな
いので、以下の説明の中で SK のフェーズによって内容が異なる場合は、特に断らない限り、SK-I と SK-III の場合に説明を限定する。

2.1

ニュートリノ検出原理

2.1.1

チェレンコフ放射

荷電粒子が誘電体の中を走るときに、速度が光速度 c/n (n は誘電体の屈折率で、c は真空中での光速度) を超えたときには、チェレンコフ光を放出することが知られている。チェ
レンコフ光は粒子の運動方向に対して角度 θch の方向に円錐状に放出される。図 2.2 にチェ
レンコフ放射の概念図を示す。
ここで θch は以下で定義される：

cos θch =

1
n(λ)β

(2.1)

ここで n(λ) は誘電体の屈折率で、波長 λ に依存する。β は v/c である。

1

語尾の nde はニュートリノ観測 (neutrino detection experiment) および核子崩壊観測 (nucleon decay
experiment) の略。
2
岐阜県飛騨市神岡町池の山 (東経 137◦ 18’、 北緯 36◦ 25’) 山頂下で、この場所では宇宙線ミューオンのフラックス強度は地上に比べ 5 桁程小さい。スーパーカミオカンデにおけるミューオン頻度はおよそ 2Hz である。

8LINAC roomelectronics hut

control room

20" PMTs

water system
Mt. IKENOYAMA

1000m

図 2.1: スーパーカミオカンデ検出器の全体図

direction of
Cherenkov photons

θdirection of
charged particle

図 2.2: チェレンコフ放射の概念図

9

また、ある荷電粒子がチェレンコフ光を放出するのに必要な最小のエネルギー Eth は上
の式より、
nmc2
(2.2)
Eth = √
n2 − 1となる。ここで、m は荷電粒子の静止質量である。この値をチェレンコフ閾値と呼ぶ。
水中では屈折率が 1.33 なので最大 (β = 1 のとき) で約 42◦ で放出される。また、水中での主な粒子のチェレンコフ閾値 Eth は、表 2.1 の通りである。
粒子

チェレンコフ閾値 [MeV]

e±
µ±
π±
K±

0.767
157.4
207.9
735.5

表 2.1: 荷電粒子のチェレンコフ閾値

単位長さ dL 当たりに放出されるチェレンコフ光の光子数 Nphoton は、以下で与えられる:

d2 Nphoton
2πα
= 2
dLdλ
λ



1
1− 2 2
n β



(2.3)

ここで、α は微細構造定数 (≃ 1/137) である。この式から SK 水槽水中を走る荷電粒子(e,µ, π 等) が相対論的 (β ≈ 1) と見なせるとき、SK の有感領域である λ = 300nm ∼600nm の範囲で放出される全光子数は、単位長さ当たり 370 個程度である。

2.1.2

検出方法

スーパーカミオカンデではニュートリノが水の中の電子や原子核と反応して出てくる荷電粒子のチェレンコフ光を水槽内に配置された PMT で検出する。各ヒット PMT の時間情報から反応発生地点 (バーテックス) を、ヒットパターンから荷電粒子の進行方向を、本数
或いは総光量から荷電粒子のエネルギーを再構成する。荷電粒子の識別 (e,µ, π 等) はチェ
レンコフリングのトポロジーによって行う。

2.2

検出器の詳細スーパーカミオカンデの水槽は光学的に 2 つのパーツからなり、それぞれ内水槽 (ID)、
外水槽 (OD) と呼ばれる。

2.2.1

内水槽

内水槽は直径 33.8m、高さ 36.2m であり、全 50,000m3 の水の内、32,000m3 の水がこの中に入っている。そして内側を向いた約 11,000 本の 20 インチ PMT が全て内水槽を向く

10

ように配置されている。全ての ID PMT はステンレス製の枠に取り付けられている。このステンレス製の枠の一つ一つはスーパーモジュールと呼ばれ、内側に 12 個の ID PMT、外側に 2 個の OD PMT を支えている。図 2.3 にスーパーモジュールの概念図を示す。

$NCEMUJGGV

図 2.3: スーパーカミオカンデのスーパーモジュール

これらの PMT による光電被覆率はおよそ 40%である。内水槽の壁 (PMT と PMT の間) は、外水槽と光の出入りがないようにシートで覆われており、反射によってイベントが再構成し難くならないようにシートにはブラックシートが用いられている。

11

2.2.2外水槽

外水槽は宇宙線ミューオンのイベントを veto し、周囲の岩盤からのガンマ線バックグ
ラウンドを減らすために設けてある。前者の目的により、外側の PMT の前には光感域を広げるために波長を変換できる板を置いてある。また、光の検出効率をさらに上げるために、外部検出器の全壁面は反射率約 80%の白色タイベックシートで覆われている。

2.2.3

20 インチ光電子増倍管

スーパーカミオカンデで内水槽の壁面に配置されている 20 インチ光電子増倍管 (図 2.4)
は、旧カミオカンデ時代に浜松ホトニクス (株) と共同開発した光電子増倍管を改良したものである。その改良を経て時間分解能、1p.e. ピーク分布などが大きく改善された。光電面
は Bialkali(Sb-K-Cs) で出来ていて、有感領域は 300nm∼600nm、量子効率は波長 390nm
で最大 (∼22%) となる (図 2.5)。

図 2.4: 20 インチ光電子増倍管の構造
また光電子分布はダイノードの改良により 1p.e. ピークがはっきりと確認できる (図 2.6)。
各フロントエンドのエレクトロニクスにおける閾値は、1/4p.e. となっており、分布の谷に相当する。この閾値を越えてヒットする暗電流の頻度は例えば SK-I では平均的に約 3.5kHzとなっている。
低エネルギーイベントの再構成には各 PMT の時間情報が重要な役割を占める。そこで
1p.e. 分布のみならず、時間分解能も旧カミオカンデ時代に比べて改良が加えられた。通常、大口径の光電子増倍管では光子が光電面のどこに当たるかでダイノード到達までの時間差が生じてしまう。この時間差を減らすために PMT 内の電場構造の改良等が行われ、時間分解能は 1p.e. の信号で約 3ns と旧カミオカンデ時代に比べ大きく改善された (図 2.7)。

12図 2.5: 20 インチ光電子増倍管の量子効率とチェレンコフ光波長分布

図 2.6: 20 インチ PMT の 1p.e. ピーク

図 2.7: 20 インチ PMT の時間分布

13

光電面
光電物質
ダイノード
量子効率
ダークレート
時間分解能

50cm
Bialkali (Sb-K-Cs)
Venetian blind 型 11 段
22% @390nm
3.5kHz3ns RMS @1p.e.

表 2.2: 20 インチ光電子増倍管の特性

2.2.4

衝撃波防止ケース

PMT は放電を防ぐためと光電子の加速を効率的に行うため内部が真空の状態になっている。そのため外側のガラス管が破損すると爆縮が起る可能性がある。 2001 年に過半数の PMT が一斉に破損する事故が起きたが、これは底面に取りつけられた PMT の一つが破損しその際に生じた衝撃波が周囲の PMT を破損し、これが連鎖反応的に起ったためと考えられている。そこで事故後の SK-II からは全ての PMT に衝撃波が発生するのを防止するためにケースが取りつけられた。この衝撃波防止ケースは前面には透過率の高いアク
リル、それ以外の部分には耐久性に富む FRP (Fiber Reinforced Plastics) が用いられている。
光電面周りを覆うアクリルは垂直入射のチェレンコフ光に対して 95%以上の透過率があ
3
る 。

2.2.5

SK のフェーズ

スーパーカミオカンデ検出器はその観測時期によって PMT の本数、電子回路等が異なり、現在 (2009 年 1 月) までに SK-I から SK-IV までの 4 つのフェーズが存在している。以下にその区別のもととなる経緯を述べる。
SK-I は 1996 年 4 月に観測を開始した。全部で 11146 本の PMT を内水槽に擁し光電被覆率は 40%であった。5 年間の観測の後、2001 年に不具合の PMT(ダークレートが高い、放電を起こしやすい等) を交換するための付け替え作業が行われ、作業終了後に水槽に注水をしている最中の 11 月 12 日に事故が起き、一つの PMT が破損したことから連鎖的に6777 本の内水槽 PMT と 1100 本の外水槽 PMT が失われた。
その後、残りの PMT 全てに衝撃波防止ケースを取りつけて水槽内に配置しなおされた。
5182 本の内水槽 PMT で光電被覆率は SK-I に比べ半分になってしまったが外水槽は元の数に戻し、2002 年 10 月から SK-II として新たに観測を開始した。
そして 2005 年 10 月から 2006 年 6 月の間に失われていた PMT を元に戻し再び高感度の実験を行うための完全再建作業が行われた。作業は順調に行われ SK-I とほぼ同数の 11129
本の PMT が内水槽に取りつけられた。これにより光電被覆率は 40%に戻り、検出器の分解能（特にエネルギー分解能）も元通りになった。そこでこれ以降を SK-III と呼ぶ。

3

これによる影響もシミュレーションには取り入れている。

14

さらに 2008 年 9 月にはエレクトロニクスを始めとする、データ収集システムが一新されたので、それ以降を SK-IV と呼ぶ。
表 2.3 に各フェーズにおける SK のスペックを示した。ただしライブタイムは磁気単極子の解析エネルギー領域 (18 - 55MeV) に対するものを指す。
フェーズ

SK-I

SK-II

SK-III

SK-IV

データ取得開始

1996 年 4 月
2001 年 7 月
1496 日
無
11146
1885
40%
14%
87cm
26◦
5MeV

2002 年 10 月
2005 年 10 月
791 日
有
5182
1885
19%
21%
110cm
28◦
7MeV

2006 年 7 月
2008 年 8 月
425 日
有
11129
1885
40%
14%
解析中
解析中
4.5MeV(目標)2008 年 9 月
−
−
有
11129
1885
40%
14%
解析中
解析中
4.0MeV(目標)データ取得終了
ライブタイム
防爆ケースの有無

ID PMT の数OD PMT の数
光電被覆率
エネルギー分解能 @10MeV
位置分解能 @10MeV
角度分解能 @10MeV
エネルギー閾値

表 2.3: SK の各フェーズにおける特徴

2.3

純水装置

SK で用いられる 50,000m3 の超純水は神岡鉱山内の豊富な地下水から作られている。地下水中には細かい塵、イオン、バクテリアなどの不純物が含まれている。これらは微弱なチェレンコフ光を吸収散乱し、水の透明度を低下させる。一方、地殻岩盤中に多量に含まれる放射性元素 222 Rn などは水に溶けやすく、222 Rn の崩壊系列 (ウラン系列) を図 3.4 に示す。同系列の下流にある 214 Bi などは β 崩壊により Qβ − = 3.27MeV の電子を放出する
が、SK の有限のエネルギー分解能のために、 5MeV 以上に滲み出し得る。したがってこ
れらは低エネルギーイベントのバックグラウンドとなり得る。このために SK では水槽内に水を注入する前に純水装置によって可能な限り不純物を取り除いている。
図 2.8 に SK の純水装置の概観を示す。この装置で 30∼70ton/hour で水槽内の水を循環させており、水は以下のような過程を経る:
1. 1µm フィルター (Water Filter)
比較的大きな塵（∼1µm）を取り除く。同時に塵に付着している 222 Rn も除去出来る。

2. 熱交換機 (Heat Exchanger)
ポンプや光電子増倍管は熱を発するため、そのままでは水温が上昇し、暗電流の増
加や水槽内の対流の原因となり、またバクテリアの成長も助長する。それらを防ぐために送り水の水温を 12 ∼ 13◦ C 程度で一定になるようにする。

15

3. イオン交換樹脂 (Ion Exchanger)
3 次元的な網目構造の高分子にイオン交換基がついている樹脂で水中の金属イオン(Fe2+ ,Ni2+ ,Co2+ 等) や 222 Rn の娘核である 218 Po イオンを除去する。
4. 紫外線照射装置 (UV sterilizer)
紫外線を照射することでバクテリアを死滅させる。

5. 無ラドン空気溶解システム (Rn-less-air dissolving system)
下流の真空脱気でのラドンガス除去効率を上げるため、ラドンを含まない空気を純水に溶解させる。

6. 逆浸透膜 (Reverse Osmosis filter)
高性能の浸透膜を用いて濾過を行う。分子量が 100 程度の有機化合物も除去できる。

7. 真空脱気装置 (Vacuum Degasifier system)
水中に溶けている気体 (ラドンガスの 96%、酸素の 99%) を除去する。

8. カートリッジ式イオン交換樹脂 (Cartridge Ion Exchanger)
より高性能のイオン交換樹脂で、イオンを選択的に除去できる。これによるイオン
除去率は 99%である。

9. ウルトラフィルター (Ultra Filter)
10nm の大きさの微小塵を除去する。
10. 膜脱気 (Membrane Degasifier)
水中に溶けたラドンや酸素を膜脱気により取り除く。
この純水装置により水中のラドン濃度を 10−3 Bq/m3 レベルまで減らすことができる。
こうして出来た超純水中での光の減衰長は 80 ∼ 90m である。

2.4

空気の純化装置

SK は鉱山の中にあるので、 222 Rn 濃度が高く、空気中のラドン濃度は 50∼2000Bq/m3程度である4 。従って、SK 水槽の上の岩盤ドームはマインガード (ポリウレタン) で覆ってあり、岩盤から出るラドンガスが実験室へ入らないようにしている。さらに実験室の入り
口は二重ドアになっており、またドーム内の気圧を高くすることで鉱山の空気が中へ入るのを防いでいる。さらにラドンが少ない鉱山の外の空気をおよそ 10m3 /min の流量で実験室に送り込んでいる。
その後空気は図 2.9 に示されるような過程を経て低濃度が保たれる。ここで各コンポー
ネントは以下のような役割を果たしている:
4
季節によって坑内を通る空気の流れは異なるが、冬は跡津坑口から新鮮な空気が短い道のりを経てやってくるので SK の周辺のラドン濃度は低いが、逆に夏は空気が坑外に抜ける際に坑内の深いところからラドンの豊富な空気を運んでくるために、ラドン濃度が高くなる。

16

図 2.8: SK の純水装置

171. 圧縮機 (Compressor)
空気を 7∼8.5 気圧に圧縮する。

2. 0.3,0.1,0.01µm 空気フィルター (Air Filter)
空気中の埃を取り除く。

3. 除湿・除 CO2 装置 (Air Drier, CO2 extraction equipment)
湿度と CO2 を除く5 。

4. 活性炭カラム (Carbon Column)
活性炭でラドンを吸収する。

5. 冷却活性炭 (Cooled Charcoal)−40◦ C にまで冷やした活性炭でラドンを吸収する。
以上の過程を経て ∼99.98%のラドンが取り除かれる。最後の空気 (2∼3mBq/m3 ) は
18m3 /hour で SK 水槽の上の岩盤ドームに送り出される。ドーム内の空気の平均的なラドン濃度は 40Bq/m3 である。

図 2.9: SK の空気純化装置

2.5

データ収集システム

本論文の解析では SK-IV 以降のデータは使用していないので、以下では、 SK-III まで用いられていたデータ収集システムについて説明する。

5

もし空気中に水分が残っていると下流の冷却活性炭の表面が凍り付いてラドンが吸着されないので、ここ
で空気を乾燥させておく。

18

2.5.1

ID のデータ収集システム

図 2.10 に ID のデータ収集システムの概略図を示す。各 PMT は Analog Timing Module(ATM) と呼ばれるフロントエンドに接続されている。 ATM は ADC (Analog-to-Digital
Converter) と TDC (Time-to-Digital Converter) の両方の役割を兼ねており、 PMT の時
間電荷情報をデジタル化する。各 ATM は 12 本の入力チャンネル (PMT シグナル) を扱い、20 枚の ATM が TKO (Tristan-Kek-Online) ボックスに含まれている。そして全部で 948
枚の ATM が 48 個の TKO ボックスに分配されている。それらの TKO ボックスは SK タン
クの上部にある 4 つのエレクトロニクスハットに置いてある。また、TKO Super Control
Header (SCH) モジュールも各 TKO ボックスの中に入っている。SCH は ATM のデータ
を Super Memory Partners (SMPs) と GONG (GO-NoGo) モジュールに送る役割を果たしている。SMP は VME (Versa Module Europe) クレートの中にあり、データを一時的に格納する。GONG モジュールはグローバルトリガーシグナルとイベントの ID ナンバーを各 ATM に分配している。 VME クレートは各エレクトロニクスハットに 2 つずつあり、各 VME に 6 つの SMP が入っている。
PMT シグナルはスプリッタで 4 つの別々のシグナルに分割される。一つは、ディスクリ
ミネータに送られるが、各チャンネルに対する閾値は −1mV で、これは 1/4p.e. に相当する。PMT シグナルが閾値を超えると、幅 200ns6 、高さ −11mV/channel の HITSUM シグナルが ATM フロントパネルに集められる。そして全 HITSUM シグナルが各エレクト
ロニクスハットの専用モジュールで足し上げられた後に、セントラルハットのトリガーエ
レクトロニクスに送られ、SK に対しグローバルトリガーを生成する。図 2.11 にトリガー
生成の概略図を示す。
同時に、もう一つのパラレルシグナルが QAC (Charge to Analog Converter) と TAC(Timing to Analog Converter) に送られ、定電流を積分し始める。もしグローバルトリ
ガーが 1.3µs7 以内にかからなければ、QAC/TAC 情報はクリアーされるが、もしかかれば
QAC/TAC 情報は ADC で AD 変換され、内部メモリに格納される。TAC の積分は各チャンネルの PMT シグナルによって始められるので、TAC によって積分された電荷量はシグナルのタイミングの基準になる。AD 変換には ∼5.5µs かかるので、デッドタイムを減らすために TAC と QAC は各チャンネルに A、B の 2 つずつあり、AD 変換中は全てのヒットチャンネルが他方に切り替えられる。またそのためにミューオンとその崩壊電子のような連続するイベントも収集できる。 AD 変換されたシグナルは ATM 内の FIFO (First In
First Out) に蓄えられる。
ADC/TDC のデータは 12bit (4096channel) よりなる。ATM のダイナミックレンジは∼450pC(分解能 0.2pC)、∼1300ns(分解能 0.4ns) となっている。時間電荷情報を高い精度で得るために、各チャンネルの変換表を用いて、ADC と TDC のカウントをそれぞれ pCと ns に変換している。また ATM は 0.6pC/C◦ 、0.8ns/C◦ 以下の温度依存性を持つので、これを補正するためにペデスタルデータが SK-I の場合は 30 分に 1 回、SK-III の場合は 2
時間に 1 回とられていた。

6
光子が SK 水槽を直線的に横切る場合、最大 (円筒を対角に横切る場合) で 200ns かかるため、コインシ
デンスはこの時間内でとる。
7
少なくとも 200ns 以上で、さらに反射光も考慮してこの値となった。

19

20-inch PMT
SCH
ATM
x 20
x 240

ATM
GONG

20-inch PMTSCHATMinterface
Ultra Sparc

x 20
x 240

SMP

ATM

SMP

GONG

online CPU(slave)

SMP
SMP
SMP
SMP

x6

Super Memory Partner

VME
20-inch PMT
SCHUltra Sparc

ATM

online CPU(slave)

x 20
x 240

Ultra Sparc

ATM
GONG

online CPU(host)

Analog Timing Module

online CPU(slave)
TKO

FDDI

Ultra Sparc

Ultra sparc

online CPU(slave)
Ultra Sparc

online CPU(slave)
Ultra Sparc

FDDI

online CPU(slave)
Ultra Sparc

online CPU(slave)

online CPU(slave)interface
Ultra Sparc
SMP
SMP

Ultra Sparc

online CPU(slave)

SMP
SMP
SMP
SMP

Super Memory Partnerinterface

VME
VME

interrupt reg.
TRG

20-inch PMT
SCH
TRIGGERATM

TRIGGER

x 20
x 240

PROCESSORHIT INFORMATION
ATM
GONG

Analog Timing ModuleTKO

PMT x 11200

ATM x ~1000

SMP x 48

online CPU(slave) x 9

図 2.10: ID データ収集システムの概略図20図 2.11: トリガー生成の概略図

212.5.2OD のデータ収集システム

OD のデータは異なるエレクトロニクス系から収集される。 PMT ケーブルは Chargeto-Time (QTC) モジュールに接続されており、これで PMT からのシグナルをディスクリ
ミネートしている。もしパルスの高さが 25mV(∼0.5p.e.) を超えたら、QTC は 200ns 窓
内で PMT シグナルの電荷を積分し、 Emitter-Coupled-Logic (ECL) パルスを生成する。
このパルスは LeCroy 1877 Time-to-Digital converter (TDC) に送られる。この TDC モ
ジュールが初めと終わりのエッジのタイミングを記録し、そこから PMT シグナルの時間
電荷情報を知ることが出来る。各 TDC モジュールは各エレクトロニクスハットに 5 つず
つあり、各 TDC モジュールは 96 本の入力チャンネルを扱う。
各 TDC モジュールは 8 つの QTC パルスを 32µs 間バッファできる。もしグローバルト
リガーがかかれば、全ての TDC チャンネルが同時にデジタル化されリードアウトされる。
OD の時間窓の幅は 16µs(グローバルトリガーの前 10µs8 と後 6µs) で、分解能が ∼0.5ns となっている。

2.5.3

トリガーシステム

個々の ATM から来る矩形の HITSUM シグナルは先ず各エレクトロニクスハットで足し上げられて、さらにその後中央ハットで足し上げられて全 HITSUM シグナルを生成する。HITSUM シグナルがディスクリミネータの閾値を超えると、グローバルトリガーがかかる。
ID には HE (High Energy) トリガー、 LE (Low Energy) トリガー、 SLE (Super Low
Energy) トリガーの 3 種類のトリガーがある。磁気単極子ニュートリノのデータ解析にはLE トリガーイベント (これには HE トリガーイベントも含まれる) を用いた。LE トリガーの閾値は −320mV で、これはダークヒットレートの平均値を差っ引くと ID PMT 29 本に相当する9 。LE トリガーの efficiency は DT キャリブレーション [25] によって測定され、6.5MeV で 100%である。LE のトリガーレートは大抵 11Hz で一定である。
QTC からの HITSUM シグナルも独立に足し上げられて、 OD に対して全 HITSUM シ
グナルを生成する。ある 200ns 窓内で、QTC 閾値を超えた OD PMT が 19 本以上あればOD トリガーがかかる。 OD トリガーがかかった場合、グローバルトリガーがかかるのを100ns 遅らせる。これは ID トリガーのコインシデンスを見るためで、もし 100ns の間に
ID トリガーがかからなければグローバルトリガーがかかる。
全てのトリガーは図 2.10 に示されるように、TRG モジュールに入力されている。トリ
ガーシグナルが 1 個でも集められれば、TRG モジュールはトリガータイプ、トリガーのタイミング (20ns の精度)、イベントナンバーを記録する。TRG もグローバルトリガーシ
グナルと 16bit のイベントの ID ナンバーをそのフロントパネルに生成する。これらは現在のイベントをトリガーするために全エレクトロニクスに分配される。 TRG モジュール内に格納されたトリガーデータは別々のオンラインコンピュータで読まれ、 PMT データと組み合わせるためにオンラインホストコンピュータに送られる。
8

ミューオンの寿命 ∼2µs よりも十分長い時間。
HE トリガーの閾値は −340mV で、これは ID PMT 31 本に相当する。放射性同位体起源のバックグラ
ウンドのためにヒット PMT が 29 本以上と 31 本以上とではイベントレートがかなり異なる。
922

第 3 章 SK-III におけるラジウム濃度測定

ラジウム濃度測定の動機

3.1

この節では、スーパーカミオカンデの主な観測対象の一つである太陽ニュートリノと、
太陽ニュートリノ観測の主なバックグラウンドについて簡潔に説明した後、ラジウム濃度測定の必要性について述べる。

3.1.1

太陽ニュートリノとスーパーカミオカンデ

太陽内部では水素がヘリウムに変換される熱核融合反応の副産物としてニュートリノが生成される。太陽のヘリウム生成の主なプロセスは pp-chain と呼ばれており、以下に示
すように複数の反応過程から構成されている。ニュートリノの 86%は次の pp-I chain で生成される。

• pp Ip + p → d + e+ + νe (≤ 0.420MeV)
p + e− + p → d + νe (1.442MeV)
d + p → γ +3 He

3

He +3 He →4 He + p + p(3.1)

括弧に示したエネルギーはその反応式で生じるニュートリノのエネルギーである。
また 14%が次に示す pp-II chain で生成される。

• pp II
3
7
7

He +4 He →7 Be + γ

Be + e− →7 Li + νe (0.861MeV(90%), 0.383MeV(10%))
Li + p →4 He +4 He(3.2)

他にも pp-III chain と呼ばれる反応過程により全ニュートリノの 1.5 × 10−4 が生成される。

• pp III
7
8
8

Be + p →8 B + γ

B →8 Be∗ + e+ + νe (≤ 14.06MeV)
Be∗ →4 He +4 He
23

(3.3)

さらに ∼ 10−7 の分岐比だが

• hep

3

He + p →4 He + e+ + νe (≤ 18.77MeV)(3.4)という反応もあり、hep chain と呼ばれている。以上をまとめると図 3.1 のようになる。

pp-chain の他に以下に示されるような CNO cycle と呼ばれる反応過程によってもニュートリノが放出される。
• CNO cycle
12
13
13
14
15
15
15
16
17
17

C + p →13 N + γ

N →13 C + e+ + νe (≤ 1.2MeV)
C + p →14 N + γ

N + p →15 O + γ

O →15 N + e+ + νe (≤ 1.73MeV)
N + p →12 C + α
N + p →16 O + γ
O + p →17 F + γ

F →17 O + e+ + νe (≤ 1.74MeV)
O + p →14 N + α(3.5)

図 3.2 はこの CNO cycle を図示したものである。この cycle は温度が 1.8 × 107 K を超えると pp-chain より支配的な反応過程になる。しかし太陽ではこの条件は満たされず、この cycle はニュートリノ生成全体の 1.5%しか担わない。
したがってニュートリノは核反応の詳細にも依るが、ほとんどが数 MeV 以下のエネル
ギー領域の中にあることが分かる。太陽のコアの密度はおよそ 100g/cm3 であるが、典型的な νe e の散乱断面積は約 10−43 cm2 なので、ニュートリノの平均自由行程は 1017 cm のオーダーとなり、太陽の半径 (7 × 1010 cm) よりもはるかに長い。そのためにニュートリノ
は光子とは異なり、エネルギーを失うことなく太陽の外へ逃げ出すことが出来る。太陽からのニュートリノフラックスは地上では 6 × 1010 cm−2 s−1 と見積もられる1 。そしてこれらのニュートリノは太陽から放出される全エネルギーの内の約 2∼3%を持ち去る。表 3.1に各反応からくる太陽ニュートリノのフラックスを示す。
それぞれの chain から来る太陽ニュートリノフラックスの計算は、太陽内部における流体力学以外にも太陽温度、元素の存在比、核反応率のようなファクターに左右される。
図 3.3 に太陽ニュートリノのエネルギースペクトルを示す。これらの様々な核反応から生じるニュートリノの中で、スーパーカミオカンデで観測の対象となる太陽ニュートリノ
14

He の全束縛エネルギーを 2 個のニュートリノが担うので、1 個当たり BHe /2 のエネルギーを持つ。したがって太陽のルミノシティを L ≃ 3.8 × 1033 erg s−1 、4 He の束縛エネルギーを BHe ≃ 28 MeV、太陽から地球までの距離を d ≃ 1.5 × 1013 cm として Φ = L/(4πd2 × (BHe /2)) ≃ 6 × 1010 cm−2 s−1 と見積もられる。

24

(1) p + p → D + e+ + νe(2) p + e− + p → D + νe

(99.75%)(0.25%)?

D + p → 3 He + γ?

?

3 He + 3 He → α + 2p?

3 He + 4 He → 7 Be + γ(p-p I : 86%)(5) 3 He + p → 4 He + e+ + νe

(0.00002%)?

?

(3) 7 Be + e− → 7 Li + ν

7 Be + p → 8 B + γ

e

?

?

7 Li + p → 2α(4) 8 B → 8 Be∗ + e+ + ν(p-p II : 14%)?
8 Be∗ → 2α(p-p III : 0.015%)
図 3.1: pp-chaine+<E >=0.707MeV
N13
C12

C13
p

p

p

p

He4
N

15

N14
He4
O15

e+
O16
p

O17

<E >=0.997MeVp

F17<E >=0.999MeVe+

図 3.2: CNO cycle.

25echainpp

CNO cycle

反応

地上でのフラックス (cm−2 s−1 )

pp
pep
hep
7 Be
8B
13 N 崩壊15 O 崩壊
17 F 崩壊5.97 × 1010
1.41 × 108
7.90 × 103
5.07 × 109
5.94 × 106
2.88 × 108
2.15 × 108
5.82 × 106

表 3.1: 様々な核反応からくる太陽ニュートリノのフラックス (BPS08(GS))

は、主に 8 B から生じるニュートリノである。その理由は、図 3.3 を見ると 8 B と hep よりエネルギーが低いところにスペクトルを持つニュートリノは全て 2MeV 以下であるが、チェレンコフ光の装置では総光量が少なすぎてとらえるのが難しいためである。また hep
からのニュートリノについては、8 B からのニュートリノに比してフラックスが遙かに少ないので、これも観測が困難である。
SK-III の解析閾値は 5MeV だが、これは水槽外部からのガンマ線や FRP や PMT ガラス等に含まれる放射性元素 226 Ra の娘核である 214 Bi のベータ崩壊 (図 3.4) によるバックグ
ラウンドが一因となっている。 214 Bi のベータ崩壊は Qβ − =3.27MeV であり、エネルギー
分解能も考えると 7MeV 付近まで滲み出すことが分かっている。また、以上はウラン系列であるが、トリウム系列に関しても 228 Th の娘核である 208 Tl のベータ崩壊やガンマ崩壊からの電子、ガンマ線 (Qβ − =5.00MeV) がバックグラウンドになる。このためラドン同定(さらには除去) がスーパーカミオカンデ検出器による太陽ニュートリノ観測にとっては重要な問題となる。

3.1.2

有効体積内部起源のバックグラウンド

図 3.5 に SK-III の有効体積内で、太陽ニュートリノ観測のエネルギー領域 (> 5MeV) におけるイベント発生場所を適当なグリッド (各グリッドの体積は同じ) に分けてプロットしたものを示す。同図で、R,Z はそれぞれ SK 水槽の中心から測った動径 [m]、高さ [m] を表す。
図の右端にスケールを示したが、ここで各色はイベントレート (events/day/grid) に対応しており、イベントレートが高いほど色の波長が長く、逆に低いほど波長が短くなるよ
うに描いてある。
同図で側部、底部にイベントが多い理由は、第 2 章で述べたように、 SK では超純水が30∼70ton/hour で循環しているが、それに加え水槽内には温度勾配があるために、 PMT近傍で対流が生じているためである。つまりその対流によって PMT から湧き出すラジウ
ムやトリウム等の娘核が同図の底部近傍まで巻き上げられてしまうためである。また、より大きな水圧に耐えられるように水槽の側部、底部には上部に比べて厚い FRP を用いて

26

図 3.3: 太陽ニュートリノのエネルギースペクトル [26]27

図 3.4: 上がウラン系列で下がトリウム系列であるが、各矢印の上に崩壊の種類とそのエ
ネルギー、下に半減期を示す。エネルギーについては今回の測定に関係があるものだけを示す。トリウム系列については 212 Bi の崩壊モードによって 208 Pb に至る経路が異なるので、それぞれの経路をその崩壊分岐比とともに示した。

あるので、その分 FRP 内の放射性同位体量も多いが、有効体積内にミスフィットされるイベントがそれに比例するためであると考えられる。
以上のことがあるため、低エネルギー事象 (∼5.5MeV 以下) の解析には、 R2 < 180m2 ,−7.5m < Z < 16.1m の 13,300m3 のみを使用しているが、この選んだ領域にはまだバックグラウンドが存在するのが分かる。このバックグラウンドの原因を探るのが、本研究の目的である。
このバックグラウンドの正体として当初有力視されていたのは主に 2 つあり、一つはや
はり検出器の壁際で生じたイベントだがバーテックスのミスフィットのために有効体積内で生じたように見えているという可能性である。もう一つは水中に溶け出した 226 Ra や
224 Th が有効体積内で崩壊し上述したようなラドン以降の反応が有効体積内で生じているという可能性である。本論文では後者の可能性を検証するために有効体積内のラジウム濃度測定を行った。
ここで何故水中に溶け出したラドン自体は起源の候補にならないのかということを説明しておく。SK 水槽内の水の流れは水温を測定することによりモニターできるが、温度分
布から Z . −10m の底部では対流があるが、それより上では層流2 になっていることが知られている (図 3.6)。水槽内の水の流れを理解するために、水の循環を止めた場合にどのような流れが生じるかを試験した。その結果、壁際では PMT などの熱により暖められる
ため Z 軸正方向の流れになっており、逆に水槽の中央付近では Z 軸負方向の流れになって
2

ここでは層になった流れを対流と区別して層流と呼んでいる。

28

図 3.5: SK-III 有効体積 (ID の壁から 2m 以上離れた領域で、 −16.1m < Z < 16.1m, R< 14.9m で定義される) 内の 5MeV 以上のイベントレート。横軸、縦軸はそれぞれ SK 水槽の中心から測った動径 (の自乗)、高さである。各グリッドの体積はすべて等しく ≃14.0m3
である。

29

いることが分かっている。この時、中央付近での層流速度はラドンを入れた試験3 により0.72m/day と測定されている。しかし通常は SK では水を循環させているので、実際の層流速度は異なる。つまり、具体的には SK では水槽の底部から超純水を供給し、上部から水を排出している。したがって、水槽中央付近の循環水は逆に Z 軸正方向に流れようとする
はずである。実際、循環速度が約 35ton/hr の時には PMT 熱による対流と循環水の流れが釣り合って、水槽中央のラドンがその場で停滞することが試験の結果分かった。現在では
約 70ton/hr で水を循環させているので、水槽中央付近では Z 軸正方向の層流 (0.54m/day)になっている4 。
以上の水の流れに関する考察によれば、 222 Rn の半減期 (3.824 日) から考えて、中央付
近のイベントレートは Z 軸正方向に向かって指数関数的に減少する分布になるはずだが、
図 3.5 はほぼ一様な分布になっている。このことはラドンが有効体積内のバックグラウン
ドの起源ではないことを示している。
したがって、上述したバックグラウンドが放射性同位体起源だと仮定する場合は、崩壊系列において 214 Bi より上流でかつ半減期が十分長い 226 Ra が候補となる (トリウム系列の場合は同様の議論により、 228 Th が第一候補) ことがわかる。

3.2

ラジウム濃度測定の原理

この節では、ラジウム濃度測定の概要を説明した後、測定系の各コンポーネントについて説明する。

3.2.1

ラジウム測定系の全体図

図 3.7, 3.8, 3.9 にラジウム測定系の全体図を示す。初めに測定系を水循環用 (図 3.7) に切り替えておく。同図で水の流れは青い矢印で示される。SK 水槽のキャリブレーションホールから ∼100ton の水を吸い上げて、後述する MnOx カラムに通す。水中に溶けているラジウムの 95%以上がこれで抽出できる。次に系をパージ用 (図 3.8) に切り替えて、MnOx
カラム内にラドンフリーエアを流し、系を乾燥させる。同図で空気の流れは水色の矢印で示される。乾燥時間は測定により異なり、3 時間から 1 週間程度である。最後に系を空気循
環用 (図 3.9) に切り替えて、系内の空気を循環させる。同図で空気の流れは水色の矢印で示される。この際にカラムから放出されるラドンを静電捕集型ラドン検出器で検出する。
配管は水循環用 (図 3.7) には内径 1 inch の塩化ビニール管 (超純水仕様)、空気循環用(図 3.9) にはステンレス管を用いた。図に示されるように、水循環用と空気循環用はバルブのみで切り替えることが出来る。その理由はもし水循環用と空気循環用との間で MnOx
カラムを毎回切り離して移動させるとなると、その際に常に系外からのラドンの汚染の危険が伴うためである。

3
2007 年 5 月 24 日に 9.2Bq の 222 Rn を水槽中央 ((X,Y,Z)=(0.35m,-0.7m,9.45m)) とエッジ付近((X,Y,Z)=(+12m,-0.7m,5.45m)) に入れた実験。
4
実際には Z 軸成分だけではなく、動径方向外向きの流れ (0.32m/day) もある。

30

oWater temperature ( C)

14.05
14
13.95
X=0m, Y=0m
X=0m, Y=-7m
X=-16.7m, Y=0m
OD

13.9
13.85
13.8
13.75
13.7
13.65

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Z (m)
図 3.6: SK-III 水槽内の水温の Z 分布 (2007 年 4 月 23 日)。Z . −10m 以下の底部では対流があるために水温はほぼ一定となっていると考えられる。

31

図 3.7: ラジウム測定系の全体図 (水循環用)。配管には内径 1 inch の塩化ビニール管 (超純水仕様) を用いた。流量計で流速、総流量ともにモニターすることが可能。

32

図 3.8: ラジウム測定系の全体図 (パージ用)。配管には外径 1/2 inch のステンレス管を用いた。ラドンフリーエアはシンフレックスチューブを通って系内に入り、ラドン検出器へ入る前に 0.5µm フィルターを通る。露点温度計、差圧計、流量計で、系内の湿度、気圧、流速がモニターできる。

33

図 3.9: ラジウム測定系の全体図 (空気循環用)。系が閉じていること以外は、パージ用と
同じ。

3.2.2

MnOx カラム

MnOx カラムはカナダの SNO 実験で今回の測定と同様の目的のために開発された、ラジウム捕集用カラムである [27]。カラム内には MnOx でコーティングされたビーズが詰まっており、そこに水中に溶けているラジウムが吸着される。ビーズは直径 600µm の球状のアクリルビーズで、力学的に頑丈で、水をほとんど吸収せず、放射性元素の汚染度が低く、微粒子を生みにくく、かつラドンの放出効率が高い。MnOx は MnO2 と異なり不完
全に酸化させることにより得られるが、MnO2 よりラドンの放出効率が高い。正確な化学量論が不明なので MnOx と記している。
コーティングは表面に平行な基準層と表面にほぼ垂直な 0.3 - 0.5µm のトゲからなっている
ことが電子顕微鏡により確認されている [28]。平均的なコーティング密度は 0.45±0.1gMn/m2である。あるコーティングされたビーズのサンプルに対し、放射性バックグラウンドはゲ
ルマニウム検出器によるガンマ線測定で 90ng Th/g beads 以下で、かつ 29±14 ng U/gbeads 以下と測定されている [29]。またカラムを通す水の流量が 20ℓ/min を超えない限り、カラムからラジウムが流れ出ないことも同様のガンマ線測定で分かっている [27]。
コーティングされたビーズは測定の間常にポリプロピレン製カラム内にある。カラムの内部体積は ∼950cm3 で、その中に 700.0±0.2g のビーズが入っており、これはおよそ 3.5gの Mn 量に相当する。
表 3.2 に SNO で測定された MnOx カラムの各効率の値を示す。この表で、ǫextraction はラジウムの抽出効率で、水中に溶けているラジウム原子がカラムに吸着され、水を流し終34

図 3.10: 静電捕集型ラドン検出器

えるまでカラムに残っている確率と定義される。 ǫemanation はラドンの放出効率で、ラドン原子が MnOx のコーティングから逃れ、気相に入る確率と定義される。

Factorトリウム系列ウラン系列

ǫextractionǫemanation

0.95±0.05 (224 Ra)

0.95±0.05 (226 Ra)
0.75±0.10 (222 Rn)

0.30±0.07 (220 Rn)

表 3.2: カラムの各効率の値

3.2.3

静電捕集型ラドン検出器

現在スーパーカミオカンデで用いられている静電捕集型ラドン検出器は SK-I の時期に開発された [30, 31, 32]。ラドン検出は 222 Rn の娘核を静電捕集して、PIN フォトダイオー
ド (PD) で α 崩壊のエネルギーを測定することで行われる。 222 Rn の娘核の一つであるポロニウム 218 Po 原子の 90% 以上が正に帯電していることが知られている [33]。図 3.10 に示される通り、静電捕集型ラドン検出器はステンレス製で直径 50cm、高さ 35cm、検出有効体積 68.7ℓ の円筒型の容器である。
容器の底面と上面は通常の電気溶接で接合されている。また、バックグラウンドを抑えるために、容器の内壁には電解研磨が施されている。検出部は PD、セラミック製フィー
ドスルー、アンプモジュール、高電圧分割回路からなっており、中央上面部分に取り付けられている。PD と容器は、セラミックフィードスルーとアクリル板で電気的に絶縁されている。負の高電圧 (−1500V) が PD の p 層にかけられ容器の周辺部分で接地することに35

Counts per channel

4500
214

Po
(7.7MeV)

4000
3500
3000
2500
218

Po
(6.0MeV)

2000
1500
1000

212

Po
(8.8MeV)50000100 200 300 400 500 600 700 800
Pulse height (mV)

図 3.11: ラドン娘核からの α 粒子の典型的なパルス高 (エネルギー) スペクトルより容器内に電場が作られる構造になっている。このために正電荷を帯びているラドンの娘核種 (218 Po,214 Pb,214 Bi) を PD 表面に収集でき、218 Po,216 Po,214 Po,212 Po からの α 線のエネルギー (波高) が測定される。
PD は、α 線源を弁別するのに十分なエネルギー分解能を持っており、実際本実験で用いたラドン検出器のエネルギー分解能は、エネルギー 7.69MeV で半値幅が約 0.5% である。典型的なパルス高 (エネルギー) スペクトルとそれぞれのシグナルに割り当てたエネ
ルギー領域を図 3.11 に示す。シグナルについてはテールの重なりはないと仮定し、各エネ
ルギー領域でのカウントは全てシグナルと見なした。ウラン系列のラジウム濃度を測定する際には基本的には 214 Po からのシグナルを用いた。それは 214 Po のエネルギー領域には
バックグラウンドが少なく、他のシグナルとの重なりも少なく、 218 Po と比較して収集効率が高いからである。同様の理由でトリウム系列のラジウム濃度を測定するのには 212 Poからのシグナルを用いた。
高電圧分割回路、PD、アンプ回路はそれぞれモジュール化されており、取り外して簡単に交換することが出来る。高電圧分割回路は PD に逆バイアス電圧 (< 150V) をかける

36

ためのもので、高電圧電源装置から供給される電圧を抵抗分割して n 層に p 層よりも高い
電圧がかけられるようになっている。そうすることで、静電捕集用の高電圧と PD の逆バ
イアス電圧が同時に同じ電源から供給できる。

3.2.4

検出器の湿度依存性

上に述べたように、222 Rn の娘核 218 Po 原子は 90% 以上が正に帯電していることが知られている。ただし空気中では 218 Po+ は酸素と即座に反応して 218 PoO+
2 の状態で存在する。
しかしこれらの陽イオンは検出器内に存在する水蒸気や他の様々な物質によって電気的に中和されてしまう。後者については、218 PoO+
2 がよりイオン化エネルギーの低い物質と衝突して電子をもらうか、もしくは水蒸気の放射性分解によって生成される水酸基 OH− などの負イオンと結合することにより中和されると考えられる。そしてこれらの中和現象は明らかに静電捕集の捕集の効率に影響を及ぼす。
ラドン検出器の較正定数 (CF) を

CF [(counts/day)/(mBq/m3 )] ≡カウントレート [counts/day]
ラドン濃度 [mBq/m3 ](3.6)

で定義するとき、 214 Po の較正定数の湿度依存性は図 3.12 のようになる [31]。横軸が絶対湿度、縦軸が較正定数である5 。湿度依存性は絶対湿度がおよそ 1.6g/m3 より低いところ
で顕著になる。逆におよそ 2g/m3 より高い領域ではほぼ一定となる。この測定時に得られた較正定数の平均値は絶対湿度が 0.08g/m3 のときに 2.2±0.2 (counts/day)/(mBq/m3 )で、絶対湿度が 11g/m3 のときは 0.86±0.06 (counts/day)/(mBq/m3 ) であった [31]。

3.2.5

データ収集システム

ラドン検出器からのシグナルは、 50m ケーブルを経てアンプモジュール (4429) で増幅される。端子台 TNS-6855B を経た後、PIC ADC LPC-320910 (10bit) で AD 変換されて
LINUX ワークステーションへと送り込まれる。
この ADC で見える典型的な 218 Po の崩壊 α(6.0MeV) のシグナルを図 3.13 に示す。波形を見ながら最終的にトリガーレベルは 250mV、サンプリング周波数は 40MHz、ラドン
データの時間窓の幅は 9,000 ビン (トリガー前 3,000 ビン、後 6,000 ビン) とした。
全電荷とパルス高は何れも α 線のエネルギーに比例するが、同位体の識別には、ピー
クがよりクリアであるという理由でパルス高を用いることにした。また、パルス高としては、連続する 40 ビン (40MHz なので 1µs 相当) のパルス高の平均値をトリガー前 10µs からトリガー後 80µs(全部で 3,600 ビン) まで全て計算し、その中で最大値を求め、さらにそこからペデスタルを差っ引いたものをパルス高として用いることにした。ペデスタルとしては図 3.13 で示したようにトリガー前 10∼40µs の値を用いた。

5
図の中に 3 種類のデータ点があり、記号で区別されているが、これらは実際に較正定数の湿度依存性が測定された際の湿度の制御法を 3 通り試し、結果がそれらの制御法には依らないことを確かめたことに対応しており、今の議論には特に影響がない。

37

図 3.12: ラドン検出器の較正定数の湿度依存性 (印加電圧は-1500V)

3.3

ラジウム濃度測定の手順

この節では、実際に行われたラジウム測定の手順について説明する。
先ず、SK 水槽の水をカラムに流す前に、ラジウム測定系を空気循環用 (図 3.9) に切り替えておいて、バックグラウンドランを十分行った。
次にラジウム測定系を水循環用 (図 3.7) に切り替えた後、同水槽の Z=13m,R=11m の
地点6 から水を採取した。期間は 2008 年 1 月 9 日から同年同月 15 日まで、その間は水の流量がネットワーク経由で常にモニターできるようにした。流量は 13ℓ/min で水が循環している間ほぼ一定であった7 。最終的な水の総流量は 108m3 であった。循環が終わった後、カラムを乾燥させるために系をパージ用 (図 3.8) に切り替え、系内にラドンフリーエアを流した。ラドンフリーエアは流量を 10ℓ/min 程度に調節した。

3.3.1

Run1

この後 3 時間パージを続けたが、この間 30 分に一度ドレインを開閉して、系内に残っている水を外に排出した。ここで、乾燥時間を 3 時間と短くしているのは、トリウム系列(図 3.4) のラジウム 224 Ra の半減期が 3.66 日と短いため、抽出した 224 Ra の濃度を統計的

6

X,Y 座標はそれぞれ X=10.958m,Y=−0.707m。
カラムの代わりにバイパス (他と同じ 1 inch の塩化ビニール管) を通した場合は ∼30ℓ/min であった。このことからカラムが大きな配管抵抗をもつことが分かる。
738

Volt (mV)

450
400
350
300
250
200
150
100
50

Pedestal

0
-50

-40

-30

-20

-10

0

10
Time (µs)

図 3.13: 218 Po の崩壊 α(6.0MeV) の典型的なシグナル。ペデスタルに用いた領域を点線と矢印で示す。

39

に十分な精度で見積もるためには出来るだけ速やかにラドン検出に移行する必要があるためである。
次に系をパージ用から空気循環用 (図 3.9) に切り替えて、流量を 3.0ℓ/min に調節したが、3 時間のパージだけでは乾燥が足りなかったため、流量計に水が浸入し流量が安定せず、しばらく経つと流量計の目盛りが 3∼7ℓ/min の間を振動するようになった。この間ポンプの圧力は 0.008MPa で一定であった。
ラドン測定はほぼ一月にわたり続けられたが、この測定を以後 Run1 と呼ぶ。

3.3.2

Run2

Run1 に引き続いて、2 月 18 日に系をパージ用に切り替えて、ここでは同月 25 日までの一週間にわたりカラムを乾燥させた。乾燥の間は Run1 と同様に、流量を 10ℓ/min 程度に調節した。
次に系を空気循環用に切り替え、ラドン測定を再開した。ここでも Run1 と同様に、ラドンフリーエアの流量は 3.0ℓ/min に調節したが、今度は十分に系が乾燥しているため、流量は一定であった。
ラドン測定は再びほぼ一月にわたり続けられたが、この測定を以後 Run2 と呼ぶ。

3.3.3

Run3

Run1 の時間スペクトル (図 3.15) は理論曲線から少しずれている。この原因を探るために、4 月 1 日に測定を中断して、リークテストを行った。そして実際にステンレス管と塩化ビニール管の接合部で 2 箇所、空気用ポンプの出口部分で 1 箇所の計 3 箇所でリークが見つかった。リークテストは系をパージ用に切り替えた後、フロンガスを系に流すことにより行われた。そしてリーク点をアラルダイトで覆うことにより修理を行った。この際空気用ポンプで減圧しながら行い、アラルダイトの被覆がより完全になるようにした。
リークを修理し終わると、一旦系内をパージした後に、ラドン測定を再開した。これ以降の測定を以後 Run3 と呼ぶ。

40

Count rate (events/day)

60

50

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

Time after start of counting (days)

図 3.14: 214 Po の時間スペクトル (バックグラウンドラン)

3.4

解析および結果

この節では、得られたデータの解析手法、および結果についての考察を述べる。

3.4.1

ウラン系列のスペクトル

バックグラウンドラン、 Run1、Run2、Run3 の測定で得られた 214 Po(ウラン系列) の時間スペクトルをそれぞれ図 3.14, 3.15, 3.16, 3.17 に示す。横軸はパージ後に測定系を水循環用に切り替えた時点からの経過日数、縦軸は一日毎に検出された 214 Po の事象数である。各データ点につけた縦軸方向の誤差は統計誤差のみで、系統誤差は含まれていない。
図 3.15 には 3 種類のフィット曲線が描き込んであるが、これについては後で説明する。

41

Count rate (events/day)

60

50

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.15: 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run1)

42

Count rate (events/day)

60

50

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.16: 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run2)

43

Count rate (events/day)

60

50

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

25

30

Time after start of counting (days)

図 3.17: 214 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run3)

44

Count rate (events/day)

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

0

5

10

15

20

25

30

Time after start of counting (days)

図 3.18: 212 Po の時間スペクトル (バックグラウンドラン)

3.4.2

トリウム系列のスペクトル

バックグラウンドラン、Run1、Run2 の測定で得られた 212 Po(トリウム系列) の時間ス
ペクトルをそれぞれ図 3.18, 3.19, 3.20 に示す8 。横軸はパージ後に測定系を水循環用に切り替えた時点からの経過日数、縦軸は一日毎に検出された 212 Po の事象数である。各デー
タ点につけた縦軸方向の誤差は統計誤差のみで、系統誤差は含まれていない。図 3.19 に描き込まれた 3 種類のフィット曲線については後で説明する。

3.4.3

2 回目のパージ開始後の露点温度の時間変動

図 3.21 に 2 回目のパージ (Run1 と Run2 の間) 開始直後からの露点温度の時間変動の様子を示す。横軸は経過日数であるが、 3 日後辺りから急激に露点温度が下がり、循環する
8トリウム系列では後述するように、224 Ra の半減期 (3.66 日) が短いので、カラムで採取した 224 Ra は
Run1(∼30 日間) の間に全て崩壊してしまうと考えられる。したがって Run2 では 228 Th からのバックグラ
ウンドが測定されることになる。

45

Count rate (events/day)

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.19: 212 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run1)

46

Count rate (events/day)

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.20: 212 Po の時間スペクトル (SK 水槽水の Ra 濃度測定 Run2)

47

Dew point (degrees Celsius)

0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Time after start of counting (day)

図 3.21: 2 回目のパージ開始直後からの露点温度の時間変動。Run2 開始時を点線で示す。

空気が乾燥し始めるのが分かる。これは Run1 で系内に混入していた水滴がこの時点で漸く全て蒸発したために空気が飽和蒸気圧を離れたためであると考えられる。
また、Run2 開始時 (7 日目) には一旦下がった露点温度がまた上昇し始める。これは配管内についている水分が取りきれていない [35]、或いはパージに用いるラドンフリーエアに微小な塵が含まれており、それらの塵が蓄えている水分が、湿度が低いところでは空気中に解放されるためである [36]、などいくつかの可能性が考えられる。

48

3.4.4

解析手法

一般の崩壊系列 N1 → N2 → N3 → · · · Ni → · · · を考える。ここで Ni は i 番目の同位体の個数を表すとする。このとき、各 Ni の時間変化は

dN1= −λ1 N1 ,dtdNi
= λi−1 Ni−1 − λi Ni (i > 1)
dt

(3.7)
(3.8)

に従う。ここで λi は i 番目の同位体の崩壊定数と呼ばれる。初め 1 番目の同位体だけが存在していたとする (N1 (0) 6= 0, Ni (0) = 0(i > 1)) と、時間 t が経った後、i 番目の同位体の個数は上の連立方程式を解いて
i

Ni (t) =N1 (0) X −λj t
e
λj
λi
j=1

i
Y

k=1,k6=jλk
λk − λ j

(3.9)

と求まる。
これより i 番目の同位体のある時間区域 [tB , tE ] 内における崩壊数 di は

di (tB , tE ) =

Z tE
tB

i
X
(e−λj tB − e−λj tE )λi Ni dt = N1 (0)
j=1

i
Y

k=1,k6=jλk
λk − λ j(3.10)と書ける。実際に検出されるイベント数の期待値 mi はこれに検出効率 ǫi を乗じたものになる。さらに、同じ時間区域 [tB , tE ] 内で実際に検出されたイベント数を li とすると、以下のように i 番目の同位体に対して尤度関数が定義できる:

Li ≡

Y

e−mi (tB ,tE )mi (tB , tE )li (tB ,tE )li (tB , tE )!

(3.11)

ここで、積は全ての時間ビン9 に関してとる。そしてこの尤度関数が最大になる N1 (0) を探すことにより、フィットを求めることができる。

3.4.5

スペクトルの解釈

ウラン系列上の議論では初めに存在していたと仮定されている同位体は 1 種類 (N1 のみ) である。
しかし実際の測定ではウラン系列に関しては 226 Ra と 222 Rn の 2 つの同位体が初めから存在していると考えられる。そこで実際には、これら 2 つの同位体からの 214 Po イベント数への寄与を独立に計算し、それぞれを足し上げたものを上の式の mi とし、尤度関数が最大になる 2 つの N1 (0)(つまり NRa (0), NRn (0)) を同時に求めた。ここで、尤度関数を定義する際の時間ビンの幅 (上の式で tE − tB ) は 3 時間とした。図 3.15 には、226 Ra と 222 Rn のそれぞれからの寄与とそれらを足し上げたものの 3 種類のフィット曲線が描いてある。図9

以下の解析ではビン幅を 224 Ra の半減期 (3.66 日) より十分短いが、各ビンにおけるカウント数がゼロにならない程度には長い時間として 3 時間とした。

49

の実線が足し上げたもので、時間が経過するにつれその実線に収束する点線が系をパージ用から空気循環用に切り替えた直後に存在していた 226 Ra からの寄与で、逆に減衰してゼロに収束する点線が系をパージ用から空気循環用に切り替えた直後に存在していた 222 Rnからの寄与である。実線が平らになり、他の点線が収束するのは、 226 Ra から 214 Po までのすべての同位体が放射平衡に達することを意味する。理論上は放射平衡に達するのに
226 Ra の場合は 10 日以上かかることが分かる。
初めに 222 Rn の寄与を表す曲線の意味を解釈する。 222 Rn は半減期が 3.824 日であり、曲線は e−λ222 t (ここで λ222 は 222 Rn の崩壊定数) に比例する。 t=0 におけるこの曲線の値
は、各 Run を行う前にどの程度ラドンが系内からパージされたかを反映している10 。
次に 226 Ra の寄与については、水から抽出した分だけでなく、塩化ビニール管やステン
レス管、ビーズ、MnOx のコーティング、カラム、検出器の側面など、系内の汚染からくるものも含まれている。しかし、後者の寄与はバックグラウンドランで測定されたラジウ
ム濃度を差っ引くことにより取り除くことが可能である。226 Ra の曲線は 1 − e−λ222 t にほぼ比例する。
また図 3.16 には、フィット曲線は描き込まれていない。これは図 3.12 と図 3.21 から分かるように、時間と共にラドン検出器の検出効率 (CF) が変動するため、上の「解析手法」
で示したような手順に従ってフィットをするのが困難なためである。Run2 の時間スペク
トルは Run1 のとは異なり、初めにカウントレートが高く、時間が経つにつれて、平均的には低下していくのが見て取れる。これは Run2 の開始直後には系内の湿度が十分低いために、ラドン検出器の検出効率 (CF) が図 3.12 に示されるように高くなる (同図より最大でファクター 2 程度変わる) ためであると考えられる。また、放射平衡時のカウントレー
トが異なるのはリークが一つの原因として考えられる。カラム較正実験の節でリーク以外の原因について考察する。
リーク修理前のイベントレート (図 3.14) とリーク修理後のイベントレート (図 3.17) とを比較すると、リーク修理前の方がイベントレートが高かったことが分かる。図 3.15 を見ると、データ点は放射平衡に達するところでフィット曲線より僅かに高い方へ逸脱しているが、このこともリークによって説明できる可能性がある。

トリウム系列トリウム系列の場合もウラン系列の際に行った手順で 226 Ra と 222 Rn の 2 つの同位体を
228 Th と 224 Ra の 2 つの同位体に置き換えればほとんど同じである。図 3.19 には、228 Thと 224 Ra のそれぞれからの寄与とそれらを足し上げたものの 3 種類が描いてある。図の実線が足し上げたもので、時間が経過するにつれその実線に収束する点線が系をパージ用から空気循環用に切り替えた直後に存在していた 228 Th からの寄与で、逆に一旦増加するがその後減衰してゼロに収束する点線が系をパージ用から空気循環用に切り替えた直後に存在していた 224 Ra からの寄与である。点線が収束するのは、228 Th から 212 Po までのすべての同位体が放射平衡に達することを意味する。理論上は放射平衡に達するのに 228 Th の場合は 10 日以上かかることが分かる。
10

実際には上流にある 214 Pb の半減期 (26.8 分) と 214 Bi の半減期 (19.9 分) が少し効くので、厳密には
t > 0 にあるピーク (図では判別し難いが) の位置から t = 0 に曲線を外挿した値。

50

初めに 224 Ra の寄与を表す曲線の意味を解釈する。224 Rn は半減期が 3.66 日であり、曲線は e−λ224 t (ここで λ224 は 224 Ra の崩壊定数) に比例する。実際には 1.5 日程度経過した
ところでピークに達してから、 224 Ra の半減期に従って減衰する。初めに立ち上がるのは上流にある 212 Pb の半減期 (10.64 時間) の分だけ 212 Po の崩壊が遅れるためである。したがってこの曲線でピークを過ぎたところから t=0 に外挿した値は、 100ton ランでどの程度ラジウムがカラムに捕獲されたかを反映している。
次に 228 Th の寄与については、系内の汚染からくるものの他に水から抽出した分も僅かに含まれている。228 Th の曲線は 1 − e−λ224 t にほぼ比例するが、これも 212 Pb を経るために立ち上がりが遅れる。

カラムの湿度依存性について

SNO の実験ではカラムに 60◦ C のガスを ∼25m3 通し十分乾燥させた後にラドンのカウントに移行する [27] ので、SNO が公表している MnOx カラムの効率値 (表 3.2) はカラム内の水分がほとんど除去された状況下での値であることに注意しなければならない。つまり 100ton ランのラドンカウント時のカラムの湿度は SNO 実験での使用湿度よりも遙かに高いと考えられるため、もしラドンの放出効率がカラム内の湿度に依存する場合には表 3.2に書いてあるラドンの放出効率値はそのまま今回の実験に適用することはできない。したがって、ラジウム濃度の上限値は MnOx カラムのラドン放出効率の較正を行った上で見積もらなければならない。

51

図 3.22: SK 純粋装置と側溝水 (80ℓ) の採取点 (下方の青い矢印)

3.5

MnOx カラムの較正較正を行うためには、正確にラジウム濃度が知られている水のサンプルを用意する必要がある。そこで、2008 年 8 月 8 日に図 3.22 の青い矢印に示されるように SK 純水装置の中で側溝水が 1 ミクロンフィルターを通った直後の位置から 20ℓ ポリタンク 4 缶が全てほぼ一杯になる程度 (約 80ℓ) の水を採取した。その濃度から 40ℓ もあれば金沢大学の研究グ
ループ11 が開発した共沈法とゲルマニウムによるガンマ線分光分析を組み合わせた濃度測
定法により測定するのに十分な量のラジウムが含まれていると期待された。そして実際に金沢大学の研究グループに協力を頼んで、その内の 40ℓ を共沈法で測定し、残りの 40ℓ を
MnOx カラムの方法で測定することにした。

3.5.1

共沈法

この方法は金沢大学の研究グループが開発した方法で、海水に存在する 7 Be、137 Cs、
210 Pb、ラジウム同位体やトリウム同位体などの放射性核種を BaSO 、Fe(OH) および
4
3
AMP12 と共に沈殿 (共沈) させ、分離するものである [34]。図 3.23 に具体的な方法を示す。
以下で実際に行った実験手順を説明する。
11
12

金沢大学理学部付属低レベル放射能実験施設。
リンモリブデン酸アンモニウム。

52

図 3.23: この図は金沢大学で開発された共沈法の通常の実験手順を示したもので、今回の較正実験の手順はこの図に示されているものとは若干異なる。詳細は本文に書いてある。)

53

図 3.24: 40ℓ の側溝水が入ったバケツに濃硝酸を加えるところ。

先ず水をポリタンクから十分大きなバケツに入れ替えた。ただし後でバリウム等を回収しやすいように、予めバケツには新しい透明なビニールを下に敷いておいた。濃硝酸によって水を pH1 程度に調節 (図 3.24) してから、ラジウムの混入が少ないバリウムキャリア(20mg/mℓ の BaCl2 水溶液 48mℓ) を水溶液に加えた。1 時間近く攪拌機 (同図) で攪拌した
後、SO2−
4 (5%の Na2 SO4 水溶液 200mℓ) を加え、水溶液をさらに 1 時間程攪拌し硫酸バリ
ウムでラジウムを共沈させた。次に鉄キャリア (100mg/mℓ の FeCl3 ·6H2 O 水溶液 16mℓ)
を加え、1 時間近く攪拌した13 。この後 NH4 OH によって水溶液の pH を 7 程度に戻し、さらに 2 時間攪拌することで Fe(OH)3 が沈殿した。これら沈殿物はそのまま一晩寝かせた。
上澄み液のほとんどをサイフォンで取り除いた後、 BaSO4 、Fe(OH)3 を遠心分離 (図3.25) により捕集し、それから 200 ∼ 300mℓ の蒸留水で洗浄した。乾燥させた後に残っている BaSO4 、Fe(OH)3 に NaCl のパウダーを希釈剤として加え全体で 5g になるように調節した。
こうして出来た混合物をさらに圧縮し後、ゲルマニウム検出器でガンマ線を測定した。

3.5.2

ゲルマニウム検出器によるガンマ線分光分析とその結果

ガンマ線分光分析は低バックグラウンド仕様の平板型ゲルマニウム検出器 (図 3.26) で214 Pb のガンマ線 (295keV と 352keV) を観測することにより行われた。ゲルマニウム検13

鉄キャリアは 7 Be,210 Pb および 234 Th を沈殿させるために加えるものであり、本実験とは直接の関係は無いが、ここでは本来の手順通り加えた。

54

図 3.25: 遠心分離器

出器は尾小屋14 の地下研究施設に置いてあるものを用いたが、この場所は水深換算 270mの位置にあり、地上で据え付けてある典型的なゲルマニウム検出器よりもバックグラウン
ドが 2 桁も小さい。実際の測定は 10 月 8 日より行われた。先ほどの共沈実験から一月程経っているのは、前節で述べたように、その程度待たなければ、ウラン系列上で 226 Ra と
214 Pb が放射平衡に達しないからである。
以上の実験で得られた或いは用いたデータを表 3.3 に記す。ラジウムの収率は 69%であった。またバリウムキャリアだけを測定した場合 (すなわちバックグラウンドラン) は0.45mBq であった。
ガンマ線のエネルギー

カウントレート [s−1 ]

崩壊分岐比

検出効率

295 keV352 keV

1.36×10−3 ±6.24×10−5

0.185
0.365

0.149
0.125

2.15×10−3 ±7.61×10−5

表 3.3: ゲルマニウム検出器による 214 Pb のガンマ線分光分析の結果
以上より、40ℓ の側溝水に含まれている 226 Ra の濃度は 1.62±0.05 Bq/m3 と見積もら
れた。

3.5.3

MnOx カラム法

上述したように残りの 43ℓ の側溝水の 226 Ra 濃度は MnOx カラムの方法によって測定した。9 月 26 日に 100ton ランの時と同様の手順で、43ℓ の側溝水をポリタンクから直接くみ上げてカラムに通した。流量は流し始めは 5ℓ/min 程度だが、次第に勢いが増して 20ℓ/min
14

石川県小松市の尾小屋鉱山。

55

図 3.26: 今回の測定で用いたゲルマニウム検出器。中央のサンプルに神岡鉱山の側溝水に含まれていたラジウムが入っている。

程度になるところで流し終わった。ただし今回は 43ℓ 分を余すところなく取れるように15 、カラムから出てきた水を別のポリタンクに回収し、もう一度同じ手順を繰り返した。
カラムの乾燥に関しては、100ton ランの時と同じ条件にするために、まずは Run1 の時と同じ時間、つまり 3 時間だけパージして測定した。この時もラドンフリーエアの流量は
およそ 10ℓ/min にした。次に系を水循環用に切り替えて流量を 3ℓ/min に合わせた。その後、流量計には前回の Run1 のときと同様に水滴が見られ、流量も 5∼10ℓ/min の間を 1 分程度の周期で振動するようになった。以降、このランも Run1 と称する。 Run1 のスペク
トルを図 3.27 に示す。
また Run2 に対しても同じ条件を得るために、Run1 の後に 1 週間程度パージした後に、系を水循環用に切り替えて流量を 3ℓ/min に合わせた。Run2 のスペクトルを図 3.28 に示す。この図にフィット曲線を書き込まれていないのは 100ton ランの Run2 のときと同様の理由による。

3.5.4

MnOx カラムの放出効率

ラジウム濃度を見積もる手法や効率の誤差の値についての説明は次節に回し、ここではカラム較正実験の Run1 と Run2 のラジウム濃度についての結果だけを示す。
先ず Run1 に対しては測定されたカウントレートが 341.0±7.2counts/day であったので、[226 Ra]calib ==(328.0 − 9.47) counts/day × 0.069 m3
0.86 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × ǫemanation × 0.95 × 0.043 m3
0.63 ± 0.06
Bq/m3
(3.12)
ǫemanation15

表 3.2 にあるようにカラムの抽出効率はほぼ 100%で、水は一回通せば十分であるが、一巡だけではカラムを通らない水が系内に少し残留している可能性があったため。

56

Count rate (events/day)

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.27: 214 Po の時間スペクトル (カラム較正実験 Run1)

57

Count rate (events/day)

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

0

5

10

15

20

25

30

35

Time after start of counting (days)

図 3.28: 214 Po の時間スペクトル (カラム較正実験 Run2)

58

となった。
Run2 対しては測定されたカウントレートが 200.0±3.5counts/day であったので、[226 Ra]calib ==(200.0 − 9.47) counts/day × 0.069 m3
0.86 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × ǫemanation × 0.95 × 0.043 m3
0.38 ± 0.04
Bq/m3
(3.13)
ǫemanationとなった。
ここで Run1、Run2 のバックグラウンドの値としては何れも 100ton ランの Run3 におけるカウントレート 9.47 ± 0.37counts/day(後述) を用いた。
これらの結果と金沢大学で得られた値 1.62 ± 0.05 Bq/m3 とを比較することにより、SK
水槽水のラジウム濃度測定で用いた MnOx カラムの放出効率は誤差も含めて、

ǫemanation = 0.39 ± 0.04

@Run1

(3.14)@Run2(3.15)と見積もられる。
Run2 についても同様にして、ǫemanation = 0.23 ± 0.02と見積もられる。

リークテストと考察
カラム較正実験の時間スペクトルを見ると、データ点には、以下のようなふるまいが見られる。

1. 終わりの方に近づくにしたがって理論曲線より上方に逸脱している。
2. 図 3.27 と図 3.28 を見比べると、放射平衡時におけるカウントレートは Run1 の方がRun2 よりも有意に多い。
3. Run2 の時間スペクトルは初めの方にピークがあり、時間の経過とともに平均的にカウントレートは下がっている。
これらがリークによるものではないことを確かめるために、図 3.29 のように空気循環用のラジウム測定系全体をビニールで包み、出来たビニールテント内にラドンフリーエア
を通し中のラドン濃度を 1Bq/m3 以下にし、その際のカウントレートの変化を見ることにより、リークテストを行った。通常は ∼ 40mBq である (第 2 章参照) から、外部のラドン濃度を 1/40 近く変化させたことに相当する。ビニールテント内のラドン濃度の時間変動を図 3.30 に示す。ただし、ラドン濃度は市販のラドンガス測定器 (RGD-PS3) により測定した。
系内のラドン濃度の時間変動を図 3.31 に示す。ビニールテント内をラドンフリーエアでパージし始めた時点を点線で示した。点線の前後でほとんど差異が見られないことが分かる。実際点線の前後でそれぞれカウントレートの平均値を計算すると、パージ前に比べて59

図 3.29: ラジウム測定系を覆うビニールテント。ラドン濃度計はシンフレックスチューブの出口からは十分に離れたところにある。

パージ後のカウントレートは 8.6 ± 6.0 counts/day (90% C.L.) しか下がっていなかった。
つまり、リークがあるとしてもその割合が一定であると仮定すれば、日毎に高々10 カウン
トの変動しか起こらない。
以上の測定結果から、時間スペクトルにおいてデータ点が理論曲線から逸脱する原因はラジウム測定系内にあることがわかる。
上述した中で 1. の原因としては、ラドン検出器の較正定数の時間変動が考えられるが、これでは 2. の一週間のパージの後 (Run2) にカウントレートが著しく低下する現象を説明できない。他の原因としては MnOx カラムのラドン放出効率の時間変動が考えられるが、これについては SNO の公表しているカラムのラドン放出効率の値 (表 3.2) に比べ本論文の較正実験による値 (式 (3.14),(3.15)) が有意に低いことから、湿度が高い (あるいはカラ
ム内に水分が残っている) 条件下ではカラムのラドン放出効率は低くなると考えられる16 。
しかし、Run1 で存在した水滴を全て蒸発させた後の Run2 において、寧ろカウントレー
トが低下していることから、このことも 2. の説明にはならないと考えられる。
また、上述したように露点温度の時間変動 (図 3.21) が塵が持つ水分によって説明される
場合、Run2 で十分時間が経過した後には、系内には多量の塵や水蒸気が含まれていると考えられる。塵に吸着したり、水に溶けたラドンは検出器でカウントされることはないの
16

上述したように、SNO ではカウントを始める前に 60◦ C のガスを ∼25m3 カラムに通し、十分に乾燥させる [27]。

60

Rn concentration (Bq/m3)

50

40

30

20

10

0
0

2.5

5

7.5

10 12.5 15 17.5 20

Elapsed days since 14 Dec 2008 (day)

図 3.30: ビニールテント内のラドン濃度の時間変動。横軸は経過時間で、ビニールテント
内をラドンフリーエアでパージし始めた時点を点線で示す。。

61

Count rate (events/day)

400
350
300
250
200
150
100
50
0

0

2.5

5

7.5

10 12.5 15 17.5 20

Elapsed time since 14 Dec 2008 (days)

図 3.31: 214 Po の時間スペクトル (リークテスト)。ビニールテント内をラドンフリーエア
でパージし始めた時点を点線で示す。点線以降も特に変化が見られないので、リークの可能性は否定される。

62

で、これらは検出効率に影響を与え得ると考えられる。ただし、水蒸気については Run1においても多量に存在しているため、 2. の直接の理由にはならない。
また 3. のふるまいは 100ton ランの Run2 の時間スペクトル (図 3.16) と酷似しており、初めのピークは 100ton ランの時間スペクトルについて考察したように系内の湿度が低い
ために検出効率が (ファクター 2 程度) 高いためであると考えられるが、時間の経過とともにカウントレートが低下する原因は定かではないが、100ton ランの Run2 のふるまいもリークのためではなく、同様の機構によって説明される可能性も考えられる。
しかし、本カラム較正実験が 100ton ランと同じ条件下で行われているならば、各効率値の変動による影響はラジウム濃度を算出する際には相殺されると期待される。

63

3.6

SK 水槽水のラジウム濃度

本ラジウム濃度測定において、ラジウム濃度は以下のように見積もられる。

[Ra] =(meq − mbg ) × VRn
CF × ǫvol × ǫemanation × ǫextraction × Vwater(3.16)

以下、物理的な意味を説明する。実際に測定された放射平衡時におけるカウントレートの値
meq [counts/day] から見積もられたバックグラウンドの値 mbg [counts/day] を差し引き、CF(式 (3.6)) で割ることで、ラドン検出器内のラドン濃度が [mBq/m3 ] の単位で求まる17 。
これにラドン検出器の体積 VRn [m3 ] を乗じることで、ラドン検出器内のラドンの崩壊率が[mBq] の単位で求まる18 。そしてラドン原子が系全体にほぼ一様に存在すると仮定すると、系全体のラドンの崩壊率はラドン検出器体積内のラドンの崩壊率に対し体積比の分値が大きいので、ǫvol = 0.069/(0.069 + 0.001) = 0.98 ± 0.01 で割らなければならない (ここでラド
ン検出器以外の体積とはステンレス管、カラム内の間隙の部分を指すが、全部で約 1ℓ と見積もられる)。系内のラドン原子は初めから存在していたものを除けば全て MnOx カラムで抽出されたラジウム原子が崩壊して生じたものなので、ǫemanation (表 3.2 で定義) で割ることで MnOx カラム内におけるラジウムの崩壊率が求まる19 。そしてこれらのラジウム原子は MnOx カラムに通した水から抽出されたものなので、さらに ǫextraction = 0.95 ± 0.05(表3.2 で定義) で割ることによって流した水の中でのラジウムの崩壊率が求まる (この値から流した水の中に含まれる全ラジウム原子数も一意に定まる)。そして最後に流した水の量
Vwater [m3 ] で割ることによって、流した水に含まれるラジウムの濃度が [mBq/m3 ] の単位で求まることになる。

ウラン系列
以上を踏まえて先ずウラン系列のラジウム濃度を見積もる。図 3.14, 3.15, 3.16 を見比べると Run1(図 3.15) の放射平衡値はバックグラウンドレベル (図 3.14) とほとんど変わらず、Run2(図 3.16) の放射平衡値はバックグラウンドレベルよりも低いことが分かる。そこで、Run1,Run2,Run3 の放射平衡値を全てシグナルであると仮定した場合のラジウム濃度の上限値を見積った。
先ず Run1 は、測定されたカウントレートが 30.1±2.0 counts/day であったので[226 Ra]SK =30.1 counts/day × 0.069 m3
0.86 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × 0.39 × 0.95 × 108 m3= 0.061 ± 0.013 mBq/m3< 0.078 mBq/m3(90%C.L.)(3.17)

ここで、CF の値としては、ラドン系内の湿度はカウントをしている間中十分高いとして
図 3.12 から 0.86±0.06 (counts/day)/(mBq/m3 ) とした。またラジウムの抽出効率とその誤差は表 3.2 のウラン系列の値を用い、ラドンの放出効率は同じ湿度条件の下で求められ17

ただし mbg の方が meq より大きい場合は安全を見て mbg をゼロとして以下扱う。
ラドン検出器内の全ラドン原子数はこの値に比例 (ARn = λRn NRn ) する。
19
MnOx カラム内に含まれる全ラジウム原子数はこの値に比例 (ARa = λRa NRa ) する。
1864

た式 (3.14) の値を用いた。水の流量に関しては水を流した期間 (約 5 日間) では半減期の長い 226 Ra の存在量はほとんど変化しないので、特に補正をせずに実際に流れた量である
108±1m3 の値をそのまま用いた。
Run2 についても同様に、測定されたカウントレートが 16.3±1.0 counts/day であった
ので16.3 counts/day × 0.069 m3
0.86 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × 0.23 × 0.95 × 108 m3= 0.057 ± 0.012 mBq/m3[226 Ra]SK =< 0.071 mBq/m3(90%C.L.)(3.18)と見積もられる。ただし、CF の値は図 3.12 から読み取れるが、 Run2 では開始直後は
図 3.21 のような系内湿度の時間変動があるために不安定であるが、ウラン系列が平衡状態に達していると考えられる 10 日後以降におけるラドン系内の湿度は十分高かったので0.86±0.06 (counts/day)/(mBq/m3 ) とした。またラドンの放出効率は同じ湿度条件の下で求められた式 (3.15) の値を用いた。
Run3 については測定されたカウントレートが 9.5 ± 0.4 counts/day であり20 、湿度はRun2 の終了時と変わらないので CF の値は同じで、

9.5 counts/day × 0.069 m3
0.86 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × 0.23 × 0.95 × 108 m3= 0.032 ± 0.007 mBq/m3[226 Ra]SK =< 0.042 mBq/m3(90%C.L.)(3.19)とした。ラドンの放出効率はやはり湿度が Run2 の終了時と変わらないことから式 (3.15)の方の値を用いた。
これらの上限値は図 3.5 で、SK 水槽からの水の採取点 (z=13m,R=11m) におけるイベ
ントを全て 226 Ra 起源だとした場合に見積もられる濃度 ∼ 0.5mBq/m3 よりも有意に低い。
トリウム系列以下で、トリウム系列のラジウム濃度を見積もる21 。図 3.18,3.19 を見比べると Run1(図3.19) の放射平衡値はバックグラウンドレベル (図 3.18) とほとんど変わらないことが分かる。Run1 からカウント開始時における 224 Ra からのカウントレートが 7.9±0.5 counts/dayと求まるから、

7.9 counts/day × 0.069 m3
0.56 [(counts/day)/(mBq/m3 )] × 0.98 × 0.16 × 0.95 × 64.1 m3= 0.10 ± 0.04 mBq/m3[224 Ra]SK =< 0.16 mBq/m3(90%C.L.)(3.20)

ここで、今回用いたラドン検出器に関しては 212 Po(トリウム系列) の CF の値は知られていないので、214 Po(ウラン系列) の値である 0.86 (counts/day)/(mBq/m3 ) に対して SNO
20
21

カラム較正実験のバックグラウンドの値としてはこの数値を用いた。
SK 水槽内では放射平衡が成り立っていると考えられるので、[224 Ra] = [228 Th] である。

65

における同類の実験 [27] における 214 Po(ウラン系列) と 212 Po(トリウム系列) の検出効率の比 (0.64) から 0.86 × 0.64 = 0.56 ± 0.09 と見積もった22 。またラジウムの抽出効率とその誤差は表 3.2 のトリウム系列の値を用いた。ラドンの放出効率については CF と同様に
SK では測定されていないので、同じ湿度条件の下で求められた式 (3.14) の値に対して、
SNO における 214 Po(ウラン系列) と 212 Po(トリウム系列) の放出効率の比 (0.30/0.75=0.4)
から 0.39 × 0.4 = 0.16 ± 0.05 と見積もった23 。またトリウム系列の場合は、下の式に示されるように水を流している間 (約 5 日間) にも半減期が 3.66 日の 224 Ra は捕獲される一方で大きく減少していく:

dN224
dt

= ǫextraction C224 F − λ224 N224 (t)N224 (t) = ǫextraction C224 e−λ224 t1

λ224≡ ǫextraction C224 Φ224 (t)F(eλ224 tend − eλ224 tbegin )(3.21)

ここで、N224 (t) は時刻 t においてカラム内に存在する 224 Ra 原子の個数、F はカラムを通る水の流速 [ℓ/min]、C224 は水中の 224 Ra の濃度 [m−3 ] である。また tbegin と tend はそれ
ぞれ水をカラム内に流し始めた時刻と流し終えた時刻である。 Φ224 (t) は時刻 t までに流した水の換算体積 [m3 ] を表し、カウントを開始する時刻を tsoc と書くとき、カウント開始時にカラム内に存在する 224 Ra 原子の個数は N224 (tsoc ) = ǫextraction C224 Φ224 (tsoc ) となる。今回の測定では、トリウム系列に対して、 Φ224 (tsoc ) =64.1m3 となった24 。
この上限値は図 3.5 で、SK 水槽からの水の採取点 (Z=13m,R=11m) におけるイベント
を全て 228 Th 起源だとした場合に見積もられる濃度 ∼ 0.07mBq/m3 に比べるとファクター
2 程度大きい。そのため、バックグラウンドを差し引いたより詳細な解析が必要になるが、統計誤差、系統誤差が大きすぎるために議論が困難である。
以上をまとめると表 3.4 のようになる。ウラン系列からの寄与が 0.5mBq/m3 に比べ有意に低いことから、太陽ニュートリノ解析の SK の有効体積内での主なバックグラウンドは水中に溶け出した半減期の長い放射性同位体である 226 Ra 起源ではないことが結論される。

22
SNO でもカラムでラジウムを捕獲した後、同様の静電捕集法によりポロニウム同位体のアルファ崩壊を
シリコンフォトダイオードで見る。検出効率は 214 Po(ウラン系列) と 212 Po(トリウム系列) とで、それぞれ
0.407±0.018、 0.264±0.034 となっている。
23
トリウム系列のカラムの放出効率がウラン系列に比べファクターも小さいのは、ラジウムが崩壊して出来るラドンの寿命 (55.6 秒) がウラン系列のラドンの寿命 (3.824 日) に比べ遙かに短いためである。
24
ウ ラ ン 系 列 に 対 し て は 、上 述 し た よ う に 、226 Ra の 半 減 期 が 測 定 時 間 に 比 べ 十 分 長 い た め 、Φ226 (tsoc ) ≃ Vwater =108m3 である。

66

ラジウム

226 Ra (U)224 Ra (Th)

BG レート相当
Run1
Run2
Run3

0.5 mBq/m3< 0.078 mBq/m3< 0.071 mBq/m3< 0.042 mBq/m3

0.07 mBq/m3< 0.16 mBq/m3−−

表 3.4: バックグラウンドのイベントレートを各同位体が起源であるとした場合に必要な濃度 (BG レート相当) と各ランにおいて見積もられるラジウム濃度の 90%上限値を示す。
ウラン系列からの寄与は、 0.5mBq/m3 に比べ有意に低いことがわかる。一方トリウム系
列については 0.07mBq/m3 に比べファクター 2 程度高い値である。ただし、カラムに水槽
水を流す前後でカウントレートが同程度であったために、バックグラウンドを差し引かずに見積もられた、控え目なリミットであることにも注意を要する。

3.7

総括と将来の課題

今回、SK 水槽の Z=13m,R=11m の地点から水を 100ton 程度採取してラジウム濃度を見積もったが、その地点における低エネルギーイベントがそこに溶けている 226 Ra が起源であるとした場合に期待される濃度 (∼ 0.5mBq/m3 ) に比べて有意に低いことが分かった。
一方で、228 Th については統計誤差、系統誤差が大きすぎるために議論できない。
したがって太陽ニュートリノ解析の SK の有効体積内での主なバックグラウンドは少な
くとも水中に溶け出した半減期の長い放射性同位体である 226 Ra 起源ではないことが実証された。
以下に、以上を踏まえた上で考えられる将来の課題を挙げる。
Run2 のふるまいについては、塵や水蒸気が原因であると推測されるが、これらの内検証可能なことについては今後調べる必要がある。例えばラドンフリーエアに含まれる塵が原因であるとする場合には、パージを繰り返すことにより、カウントレートが低下するかを見ることにより検証できる。
トリウム系列の濃度の見積もりについては 224 Ra の半減期が短いために系統誤差が大きく、またラドン検出器の較正定数 (CF) などは SNO のラドン検出器の値を用いて計算しているので、議論が困難である。トリウム系列を同測定法により正確に定量するためには、
212 Po に対するラドン検出器の較正定数 (CF) の精密測定を行う必要がある。また 212 Po の統計も増やす必要がある。今回 100ton ランの水の流量は 13ℓ/min であったが、カラムの95%以上の抽出効率が保たれるカラム内の流量の限界は 20ℓ/min である。したがって、今
回は 1 本のカラムしか用いなかったが、複数のカラムを並列に配置すれば全体としての配管抵抗は小さくでき、同じ時間でより多くの水をカラムに流すことが可能となり、統計を数倍に増やすことが可能である25 。
一方で、誘導結合プラズマ (ICP) 質量分析による 232 Th 測定も考えられる。有効体積内
で 232 Th と 208 Tl が放射平衡にあるとすると、ファイナルサンプルのイベントレートから有効体積内の 232 Th の濃度は ∼2×10−14 g/gH2 O と見積もられる。これは ICP で測定可
25

カラムを直列に配置してしまうと抽出効率はほとんど変わらない上に、より配管抵抗が大きくなり、今回の測定値である 13ℓ/min よりも流量がさらに低下するので、対策にはならない。

67

能なレベルであり、 MnOx カラム法よりも厳しいリミットがつけられる可能性がある。

68

第 4 章 SK-I における磁気単極子探索
この章では、大統一理論磁気単極子探索の解析手法を述べ、そこで得られた結果について考察する。この解析に用いたデータは SK-I、すなわち 1996 年から 2001 年までのもの
で、ライブタイムとしては 1496 日相当である。第 2 章で述べたデータ収集システムで収集されたデータ (イベント) から磁気単極子ニュートリノのシグナルを抽出するためには、
まず全てのイベントを再構成して、バーテックス、方向やエネルギーなどの情報を得た後に、磁気単極子ニュートリノイベントに対するバックグラウンドイベントを除去することで候補を絞っていく (リダクション)、という手順を踏まなければならない。

4.1

イベントの再構成

イベントの再構成としては、先ずヒット PMT の時間情報を用いてバーテックスを再構成し、次にヒット PMT のパターンを用いてイベントの方向を再構成する。この後に実質的なヒット PMT の本数 Neff を計算するが、この Neff は LINAC キャリブレーション [37]で得られた変換関数を用いてエネルギーに変換され、エネルギーの再構成がなされる。以下、各再構成について具体的に述べる。

4.1.1

バーテックス再構成

バーテックスを再構成するには、ヒット PMT の時間情報を用いればよい。本来バー
テックスは荷電粒子の軌跡のはじまりの点であるが、本解析で用いるエネルギー領域 (18 55MeV) では反跳電子は水中を 30cm も走らないが、これは SK-I の位置分解能の約 100cm
より十分小さいので、軌跡そのものを点とみなしてよいことになる。また、低エネルギー
イベントは総光量が少ないのでバーテックスの再構成にはヒット PMT の相対時間のみを用いる。
SK の低エネルギー事象解析では、 SK-I の時期からいくつかのバーテックス再構成法(バーテックスフィッター) が開発されてきた。以下では磁気単極子ニュートリノ解析に用いた最新のバーテックスフィッターである BONSAI (Branch Optimization Navigating
Succesive Annealing Iterations) について簡潔に要点を説明する1 。
あるイベントの残留時間 tres,i は i 番目のヒット PMT が実際にヒットした時間 ti からチェレンコフ光が与えられたバーテックス (x, y, z) からその PMT (xi , yi , zi ) に到達する

1
BONSAI はそれに至るまでに実際に使われ改良されてきた主なバーテックスフィッターである Kai-fit、Clusfit、Hayai 等の改良版として在るので、BONSAI をより理解するためにそれらのフィッターについては
BONSAI とともに付録に詳細を載せた。

69

までの飛行時間 (Time-Of-Flight,TOF) を差し引いた後に残る時間として以下のように定義される:
np(x − xi )2 + (y − yi )2 + (z − zi )2(4.1)
tres,i ≡ ti −c

ここで、n は水の屈折率で、 c は真空中の光速度である。理想的には tres,i は全てのヒット
PMT で等しくなる。
BONSAI ではバーテックスの位置を決定するためにイベントの全てのヒット PMT とその残留時間を用いる。ダークヒットは LINAC キャリブレーションのデータから得られる残留時間の分布の形を記述する尤度を計算することで考慮に入れる。ここで尤度は∆ti (~x) = tres,i (~x) − t0 (t0 は tres,i 分布の平均時間を表す。) を用いて以下のように定義さ
れる:
N
hit
X
L(~x, t0 ) ≡log(P (∆ti (~x)))
(4.2)
i=1

ここで P (∆ti (~x)) は ∆ti の確率密度関数である。図 4.1 に LINAC キャリブレーションのデータに対する BONSAI の尤度分布を示す。

図 4.1: LINAC キャリブレーションのデータに対する BONSAI の尤度分布。横軸は ∆ti (~x) =tres,i (~x) − t0 である (図の τ は TOF を表す)。
最初の候補バーテックスを選択する際には、全ヒット PMT の中から計算に用いるヒット PMT のセットを以下のように選択する。つまり任意の 2 本のヒット PMT(i, j) に対し光子の到達した時間差 ∆tij が|~hi − ~hj |∆tij <(4.3)
cになるような制限 (因果律) を課する。ここで ~hi は i 番目のヒット PMT の位置ベクトルを表す。ダークノイズや反射光、散乱光を取り除くために、最も近いヒット PMT との距

70

離が 1250cm 以上離れているヒット PMT と、ヒット時間が 35ns 以上離れているヒット
PMT を取り除いた後で、上の三角不等式を満たす 2 本のヒット PMT の組が最も多くな
るようなセットを、ヒット PMT のセットとして選択する。
次にこのセットの中から 4 本のヒット PMT の組み合わせを選ぶとバーテックスが一意に定まるので、様々な 4 本のヒット PMT の組み合わせとそのバーテックスに対して尤度を計算する。尤度が最大のバーテックスが見つかったら、そのバーテックスを中心とした間隔 7.8m の探索グリッドを用いて周辺のバーテックスを評価する。そして探索半径を縮めながら同様の探索を繰り返し、ベストフィットの探索半径が 1cm 以下で、かつ尤度の上限が 0.01 以下になったら探索を止め、その時点で最大の尤度を持つグリッド点を再構成されたバーテックスとする。

4.1.2

方向再構成

イベントのバーテックスが決まると、今度はチェレンコフリングによってつくられるヒット PMT のパターンを調べることによって方向が再構成できる。理想的には、イベントのパターンは電子の方向に対し 42◦ の角度をもつクリアなリングになるはずである。しかし実際には電子は多重散乱を受けるので電子の軌跡は直線的ではない。また光子も水中で散乱され、PMT やブラックシートで反射される。これらの効果によってチェレンコフリン
グは不鮮明になる。
方向を再構成するのに使われるヒット PMT は TOF(Time-Of-Flight) を差っ引いた後の~ は最尤法を用いてヒット PMT の時間分布において 50ns 窓を開いて選択される。方向 (d)決定される。尤度関数は以下のように定義される:

~ =
L(d)

N
hit
X
i=1

log(Pi (cos θdir )) ×

θi ≡ arccos(d~i · p~i )cos θia(θi )

(4.4)
(4.5)

ここで、Pi (cos θdir ) は反跳電子の運動量に対する、チェレンコフ光の放出角の確率密度関数で、モンテカルロ (MC) で決める。d~ は右辺では θdir にのみ含まれている。 θi は i 番目のヒット PMT に対するチェレンコフ光の入射角である。p~i は再構成されたバーテックス
から i 番目のヒット PMT の方向の単位ベクトルである。d~i は i 番目のヒット PMT が向いている方向の単位ベクトルである。 a(θi ) は θi の関数としての光電面のアクセプタンス
である。
グリッド探索法によって尤度値の最大値を求める。探索するグリッド間隔は 20◦ , 9◦ , 4◦ , 1.6◦である。電子の多重散乱角の平均値は 10MeV で 27◦ であるから、このグリッド間隔は低エネルギー電子の方向を再構成するのに十分小さい。 SK-I の LINAC キャリブレーショ
ン [37] により測定された方向再構成の分解能は反跳電子のエネルギーが 10MeV のとき∼ 27◦ であった。

4.1.3

エネルギー再構成

チェレンコフ閾値を超えた荷電粒子が放出するチェレンコフ光子の数は荷電粒子のエネ
ルギーにほぼ比例する。 SK ではヒット PMT の全光電子数も放出されるチェレンコフ光71

子の数に比例するが、本解析ではエネルギーを計算するのにヒット PMT の全光電子数は用いずに、ヒット PMT の本数を用いる。理由は以下のようなものがある:• 低エネルギーイベントにおいては、放出されるチェレンコフ光子の数は少ない (16MeV
で約 2,600 個) ので、各ヒット PMT のチェレンコフ光子の数は平均するとほとんど1 個である。
• PMT の光電子数分解能は 1p.e. レベルでは良くない。
• ヒット PMT の本数は全光電子数とは異なり PMT の利得にほとんど依存しない。
エネルギーの計算には tres が 50ns の時間窓に含まれるヒット PMT(N50 ) だけを用いる。
この選択基準により PMT 中のダークノイズから来る偶然のヒットは取り除かれる。しかし、N50 は水の透過率や各ヒット PMT のアクセプタンスなどの様々なファクターに依存する。したがって、実質的なヒット数 (Neff ) を計算するには、以下のようにいくつかの補正を加えなければならない。


N50 
r 
X
RcoverNalli
× G(i)
×× exp(Xi + ǫtail − ǫdark ) ×
Neff =
Nalive S(θi , φi )
λ

(4.6)

i=1

以下で、Neff の計算式の中にある各補正因子について述べる。

• Xi : 多重光電子ヒットの補正因子
もしイベントのバーテックスが有効体積の端付近で、かつ方向が最も近い壁に向いていれば、チェレンコフ光の円錐がパターンとして捉えられる前に壁に到達するので、観測されるヒット PMT の本数が少なくなる一方で、いくつかの PMT には複数の光子がヒットする可能性がある。各 PMT にヒットする光電子数の期待値はそのPMT を囲む 8 つの PMT の占有度で見積もられる。i 番目の PMT を囲む PMT の
本数 Ni とヒット PMT の本数 ni を用いて、補正は以下のように書ける：(
log[(1−αi )−1 ](αi < 1)
αi
(4.7)
Xi =
3
(αi = 1)
ただしポアソン分布と 3 × 3 の PMT に対して光が一様であることを仮定した。

• ǫtail : 反射の補正因子
50ns の時間窓以降に生じるヒットに対する補正で、50ns 窓内のヒット PMT の本数
N50 と 100ns 窓内のヒット PMT の本数 N100 を用いて、ǫtail =

N100 − N50
N50

となる。

• ǫdark : ダークノイズの補正因子

72

(4.8)

PMT 中のダークノイズによって引き起こされるヒットに対する補正で、ǫdark =

Nalive × Rdark
N50

(4.9)

となる。ここで、Nalive は ID における正常な PMT の本数、 Rdark はある特定のランにおけるダークレートの平均である2 。
all• NNalive: 不良 PMT の補正因子

不良 PMT の本数の時間変動を補正するためにある。
Rcover: 光電被覆の補正因子• S(θi ,φi )

Rcover は ID の光電被覆率で、 0.4041 に等しい。S(θi , φi ) は i 番目のヒット PMT を(θi , φi ) の方向 (光子の入射方向) から見たときの光電面の有効面積である3 。
• exp rλi : 水の透過率の補正因子

水中のチェレンコフ光の減衰の変化を補正するためにある。ri は i 番目のヒット PMTから再構成されたバーテックスまでの距離である。λ は各時期において測定された水の透過率で、ミューオンが有効体積内で静止した場合に生成される崩壊電子からのチェレンコフ光で測定する。

• G(i) : 旧 PMT の QE の補正因子
ID で用いられている PMT の内 375 個の PMT は他の主流の PMT の前に製造されたもので、QE がそれらに比べて高い。主流の PMT を基準にしたとき、375 個のPMT に対する補正因子は QE の逆数の比を取って、 0.833 となる。
エネルギーは Neff により一意に決まる。SK-I の LINAC キャリブレーションにより測定p
されたエネルギー再構成の分解能は反跳電子のエネルギーが E のとき ∼ 14%/ E/10MeV
であった。

2
3

ダークヒットは 50ns で PMT1 本のオーダーである。
θ が大きいところでは、周辺の PMT の影の影響で φ 方向に非対称が生じる。

73

4.2

データのリダクション

次に磁気単極子ニュートリノイベントではないと考えられるイベントの除去 (リダクション) について述べる。

4.2.1

1st リダクション

1st リダクションは太陽ニュートリノ解析や超新星背景ニュートリノ解析などの低エネ
ルギー解析で広く用いられている一般的なリダクションである。

総光量カット
イベントの総光量が 1000p.e. 以上のイベントはカットした。これは宇宙線ミューオンを落すためにかけられる。1000p.e. は反跳電子のエネルギーにして 100MeV 相当であり、このカットに関して磁気単極子ニュートリノの効率は 100%である。

有効体積カット

ID の壁の構成物 (PMT ガラスや FRP など) や岩盤からくるガンマ線によって引き起こされるイベントを削減するために、バーテックスの位置が ID の壁から 2m 以内にあるイベントはカットした。磁気単極子ニュートリノ解析における SK の有効体積はこのカットで定義され、直径が 28.9m、高さが 32.2m、体積が 22.5kton となる。
時間差カット
宇宙線ミューオンの崩壊電子を排除するために、前のイベントから時間が 50µs 以下のイベントはカットした。このカットで生じるデッドタイムは 1.8×10−4 である。

OD トリガーカット
イベントの総光量が 1000p.e. 以下の宇宙線ミューオンを排除するために、 OD トリガー
(200ns 窓でヒットした OD PMT が 20 本以上) が立っているイベントはカットした。

ノイズイベントカット
エレクトロニクスのノイズ起源のイベントを排除するために、イベントのノイズヒットの割合 (Rnoise ) を計算する。Rnoise は Rnoise ≡Nnoise /Ntotal で定義され、Nnoise はヒットした PMT でかつ光量が 0.5 以下の PMT の本数で、Ntotal はヒットした全 PMT の本数である。Rnoise が 0.4 より大きいイベントはカットした。またノイズイベントは一つの ATM
ボードに固まっていることが多い。そこで、ある ATM ボードで 95%以上のチャンネルがヒットしていたら、そのイベントはカットした。

74

goodness カット
再構成されたバーテックスの goodness が 0.4 以下のイベントはカットした。 goodness
が低いイベントはその再構成されたバーテックスが不正確であることが多い。

4.2.2

2nd リダクション

2nd リダクションでは以下で説明するように、磁気単極子ニュートリノ解析のための特殊な条件を設けてある。

エネルギーカット
図 4.9 に示されるように、磁気単極子ニュートリノ (π + の崩壊ニュートリノ) のスペク
トルはエンドポイントが 55MeV なので、エネルギーが 55MeV 以上のイベントはカットした。また、下限に関しては、以下で説明する核破砕イベントのために 18MeV 以下のイ
ベントをカットした。

核破砕イベントカット

SK 水槽内を通る宇宙線ミューオンの中には以下の反応式のように、酸素原子核を破砕
して放射性元素を生成するものがある。
µ + 16 O → µ + X + · · ·(4.10)

ここで、X は放射性原子核である。表 4.1 に上の反応で生成する可能性がある放射性原子
核をまとめた。崩壊寿命は 0.001s から 10s 以上、エネルギーは数 MeV から 20MeV 以上まで広がっている。そのため核破砕イベントは磁気単極子ニュートリノイベントに対する主なバックグラウンドの一つである。
核破砕イベントを同定するのには最尤法が用いられる。尤度関数のパラメータは、候補イベントのバーテックスとその前のミューオンイベントの再構成された軌跡との距離∆L、候補イベントとその前のミューオンイベントとの時間差 ∆T、そして以下で定義されるミューオンイベントの Qres である。

Qres = Qtot − Qunit × Lµ

(4.11)

ここで、Qtot は µ イベントの総光量、Qunit は単位距離当たりにミューオンが落とす光量(2000p.e./m)、Lµ は再構成されたミューオンの軌跡の長さである。もしミューオンの軌跡
が再構成できなければ、∆T と Qres だけを用いる。核破砕イベントは磁気単極子ニュート
リノイベントに比べ、 ∆L と ∆T が小さく、Qres が大きい。
核破砕イベントカットでは、前 100s の中にある全てのミューオンに対し尤度を計算し、その最大値 (Lmax ) を与えるミューオンを選ぶ。核破砕イベントを除去する条件は軌跡が再構成できたミューオンに対しては Lmax >0.98 で、再構成できなかったミューオンに対しては Lmax >0.92 とした。図 4.2 に Lmax の分布とクライテリアを示す。このクライテリ
アは磁気単極子ニュートリノシグナルの significance が最大になるように決める。

75

Isotopeτ 1 (s)decay mode

Kinetic Energy (MeV)

8 He
2

0.119

8 Li
3
8B
3
9 Li
3

0.838
0.77
0.178

9C
6
11 Li
3

0.127
0.0085

11 Be
4

13.8

β−
β− n
β−
β+
β−
β− n
β+ n
β−
β− n
β−

11 Be
4
12 B
5
12 N
7
13 B
5
13 O
8
14 B
5
15 C
6

0.02360.02020.01100.01740.00860.0138
2.449

β−
β−
β+
β−
β+
β−
β−

16 C
6
16 N
7

0.747
7.13

β− n
β−

9.67 + 0.98(γ)
16%
∼ 13
13.9
13.6 (50.5 % )(∼ 50 % )3∼15
16∼20 (∼ 50 % )∼ 16 (∼ 50 % )11.51 ( 54.7 % )9.41 + 2.1 (γ) ( 31.4 % )
11.71
13.37
16.32
13.44
13.2 16.7
14.55+6.09 (γ)
9.77 ( 36.8 % )4.47+5.30 (γ)∼410.42 ( 28.0% )
4.29+6.13 (γ) (66.2% )2

表 4.1: 核破砕生成物の一覧表

76図 4.2: 核破砕の尤度分布。左図は軌跡が再構成できたミューオンに対する尤度分布で、右図は軌跡が再構成できなかったミューオンに対する尤度分布である。クライテリアを点線で示す。

核破砕イベントカットによるデッドタイムはランダムにイベントをサンプルして、21.1%と見積もられらる。デッドタイムは SK 水槽の位置によって値が異なる。この位置依存性はMC シミュレーションに考慮に入れた。
以上のカットは最尤法によるものであるが、今探索における解析エネルギー領域の下限は 18MeV であり、表 4.1 を見ると、この領域に特に関係のある核破砕はエネルギーの高い 11 Li、12 N、14 B であるのが分かる。これらはエネルギーが高い一方で、半減期が短いという共通点がある。そこで核破砕によるバックグランドをさらに除去するために宇宙線
ミューオンから 0.15s 以内に起こったイベントは全て排除した。図 4.3 にミューオンからの時間差分布とクライテリアを示す。

チェレンコフ角カット
第 2 章で説明したように、今探索における解析エネルギー領域の下限は 18MeV であるから、電子は β ≡ v/c ≃ 1 で近似できるので、理想的には電子のチェレンコフ角は約 42◦になるが、実際には電子が多重散乱を受けるために図 4.4 のように約 42◦ を中心とした広がりをもった分布となる4 。また同図には約 42◦ 以外にピークが 2 つあるのが分かるが、低い方はミューオンによるもので、ミューオンは解析エネルギー領域 (< 55MeV) では pµ <350 MeV であり、これはチェレンコフ角にして θch < 38◦ となるためである。高い方のピークはガンマ線によるもので、大気ニュートリノと酸素原子核との中性カレント反応で4分布が広がりを持つ理由としては他に、バーテックスの分解能が有限であることやチェレンコフ角の計算に用いる PMT の本数が有限であることが挙げられる。

77

450

ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW

400

20
10303
0.49790.4918
0.000
57.00

350
300
250
200
150
100
50
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

∆t (sec)
図 4.3: ミューオンからの時間差分布。クライテリアを点線で示す。

78

は、原子核を励起して複数のガンマ線が放出されることがある。複数のガンマ線は等方的に放出されるので放出角としてみると5 90◦ 付近にピークをもつことになる。
次に具体的なチェレンコフ光の放出角の計算方法を説明する。

1. TOF(Time-Of-Flight) を差っ引いた後のヒット PMT の時間分布に対して 15ns 窓を開いてヒット PMT の本数 N15 が最大のところを探す。
2. N15 の中の PMT を 3 本 1 セットの組を作り、それぞれの PMT に対して再構成されたバーテックスからの単位ベクトルを求める。
3. 単位ベクトルの頂点と再構成されたバーテックスから一意な円錐が描けるので、そこからチェレンコフ光の放出角を計算する。
4. 2 の作業を N15 C3 通りの全ての組みに対して行う。
5. チェレンコフ角分布の平均をそのイベントのチェレンコフ光の放出角として、38◦ から 50◦ までを候補イベントとして、それ以外をカットする。
ここで N50 などより少ない N15 を用いる理由は主に反射によるヒット PMT を除くためである。
図 4.4 は SK-I1496 日分のデータでの分布で、チェレンコフ角カット以前のカット (1st
リダクション、エネルギーカット含む) を施した後のものである。

サブイベントカット
サブイベントとは候補イベントの時間的近傍のイベントである。ここでカットされたサ
ブイベントは以下のような場合に看過されるミューオンイベントとミューオンの崩壊電子イベントである。

1. ダークヒットによるトリガー (SLE トリガー) の直後に宇宙線ミューオンが来た場合、そのミューオンの崩壊電子イベントは 1st リダクションの時間差カット (LE 以上のイベントの間隔が 50µs 以内のイベントの除去) では落ちない。
2. 大気ニュートリノの νµ は SK 水槽内の核子と以下のような反応を起こす。
νµ + N → µ ± + N ′µ± → e± ν ν̄

(4.12)

ここで N’ は核子及びその励起状態を表す。この際生成したミューオンは宇宙線ミューオンとは異なり、OD トリガーは立たない。そしてこのミューオンは、チェレンコフ
閾値を超えかつ今までのカットで落ちていない可能性がある6 。

5

複数のガンマ線を 1 個の荷電粒子から生じたとして計算していることに注意。
この場合ミューオンが解析エネルギー領域 (18 ∼ 55MeV) の中に入るには全エネルギーが 160MeV 程度のミューオン、すなわち運動エネルギーが質量と比較して非常に小さいミューオンに限られる。
6

79

400
350
300
250
200
150
100
50
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Cherenkov opening angle (deg)
図 4.4: チェレンコフ光の放出角の平均値の分布
チェレンコフ光の放出角の平均値の分布。クライテリアを点線で示す。

80

3. 大気ニュートリノの νµ は SK 水槽内の 16 O と以下のような反応を起こす。
νµ + 16 O → (µ± ) + γ + X(µ± ) → e± ν ν̄

(4.13)

ここで (µ) はチェレンコフ閾値以下のミューオンを表す。この場合も上と同じ理由
で今までのカットでは落ちていない可能性がある。
以上を踏まえた上で、まず PMT のヒット時間分布 (twindow =1400ns) に 2 つ以上のピークが立っているイベントは除去した。それに加え、1. の場合に対しては、大抵のミューオ
ンの総光量が 1000p.e. を超えていることから、候補イベントより前 50µs 以内に総光量が1000p.e. 以上のイベントがあればその候補イベントは除去した。2. の場合に対しては、候補イベントより後 50µs 以内にバーテックスどうしが 500cm 以下のイベントがあればその候補イベントは除去した。 3. では、ミューオンが見えない場合もガンマ線で判断することができる。候補イベントの前後 50µs 以内にバーテックスどうしが 500cm 以下のイベント
があればその候補イベントは除去した。
以上のカットでも 2. でチェレンコフ閾値以下のミューオンによる崩壊電子 (Michel 電子)
は落とせないので系統誤差に入れた。

壁際 γ 線イベントカット
有効体積カット後も壁際ガンマ線イベントはまだ多く残っている。そこで有効体積カットに加えて、さらに壁際ガンマ線イベントを減らすために、バーテックスとそこからイベントの再構成された方向を遡って壁と交叉する点との距離が 450cm 以下のイベントも除
去した。

4.2.3

各リダクションの結果

図 4.5 に各リダクションでイベントがどのように減ったのかを示す。ここまでのリダクションで 18∼55MeV の間に 163 イベント (/1496 日) が残った。
図 4.6 に残った 163 イベントの太陽方向分布を示す。今論文で探索する磁気単極子ニュートリノは、太陽から来るニュートリノで、かつ水槽内では電子散乱を起こすニュートリノ
である。そこで図に示される分布の中から磁気単極子ニュートリノシグナルだけを抽出するためには、まず磁気単極子ニュートリノシグナルが上と同じリダクションをかけた後にどのような太陽方向分布をしているかを知り、それに対して何がバックグラウンドになり得るかを知る必要がある。
そこで以下では、MC シミュレーションと有り得るバックグラウンドついて述べる。

81Events / MeV / 1496 days / 22.5 kton

10

10

3

after 1st reduction
after spallation cut
after ultimate spallation cut
after goodness cut
after Cherenkov angle cut
after effective wall cut
after subevent cut

2

10

1

20

25

30

35

40

45

50

55

Energy (MeV)
図 4.5: 各リダクション後のエネルギースペクトル82

Events / 1496 days / 22.5 kton

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8

1

cos θSun図 4.6: 最終的に残った 163 イベントの太陽方向分布。横軸はイベントの再構成された方
向と太陽方向 (太陽から検出器の方向) とのなす角度である。

83

4.3

磁気単極子ニュートリノのシミュレーション

MC シミュレーションでは太陽内で π + が崩壊し、そこで生じた 3 種類のニュートリノ
がニュートリノ振動を経て地球に届き、 6 種類のニュートリノは全て SK 水槽内では電子散乱のみを起こす、と仮定した。以下では、それぞれ仮定した式などについて説明する。
以下に、磁気単極子が太陽に捕獲されてからニュートリノが発生するまでの過程を具体的に述べる。
十分遠方から磁気単極子が太陽に入射したとすると、太陽中の磁気単極子の数 NM は !
βesc 22
NM = πR⊙ 1 +4πFM t⊙(4.14)βMである (導出は付録参照)。ここで、R⊙ (=7 × 1010 cm) は太陽の半径、βesc (=2×10−3 ) は太陽からの脱出速度、βM は遠方での磁気単極子の速度、FM は磁気単極子のフラックス、t⊙ (=4.57 × 109 yr) は太陽の年齢である。太陽中に入射した磁気単極子は、太陽中のプラズマの影響でエネルギー損失を繰り返し、最終的には太陽のコアに達する [38, 39]。また、
太陽コア中では反磁気単極子との対消滅は無視できる (付録参照)。

4.3.1

太陽内での反応

以下では、すべての磁気単極子は太陽コア中に存在すると仮定する。磁気単極子は陽子や中性子に対する触媒効果が大きいので太陽中心での水素の密度で陽子の崩壊頻度が決まる。また太陽中で最も多い元素であるヘリウムに対しては Rubakov 効果はほとんど起こ
らない [40]。よって磁気単極子による陽子崩壊の頻度は、
Z
fp = nM σvrel ρH NA d3 x = NM σvrel ρH NA decay/s(4.15)となる。ここで、nM は太陽中の磁気単極子の数密度であり、 NM は太陽コア全体の磁気単極子の存在量である。σ は Rubakov 効果の断面積であり、vrel =βrel c(=2×10−3 c) は磁気単極子と陽子との相対速度である。ρH (=50.4g/cm3 ) は太陽中心での水素の質量密度である。NA はアボガドロ数である。最後の式に移る際に、第 2 式の被積分関数が場所に依らないという近似を用いた。
地球における磁気単極子ニュートリノの全フラックス I0 (cm−2 s−1 ) は太陽中での陽子崩壊の頻度に対して次のような関係がある:

I0 = 3 ×

fp Rνecm−2 s−14πd2(4.16)

ここで、d = 1.5 × 1013 cm は、太陽から地球までの平均距離である。Rνe は陽子が太陽中で崩壊した後、π + が崩壊して νe が生成される確率で、Rνe = Bπ+ (1 − Aπ+ )(4.17)と書ける。ここで、Bπ+ は、陽子が崩壊して π + が出来る崩壊分岐比で、0.519 とした [49]。
Aπ+ (=0.2) は、太陽中で π + が He 原子核に吸収される確率である [41]。一度の陽子崩壊

84

で νe と同数の νµ と ν̄µ が生成されるので、 I0 の式にはファクター 3 が掛かる。また後述
するニュートリノ振動を経た後も I0 の大きさは変わらない。
陽子が崩壊してからニュートリノへの反応系列をまとめると以下のようになる:

p → (ρ0 , ω, η, K + , · · · ) + e+ (or µ+ )(ρ0 , ω, η, K + , · · · ) → π ++(4.18)(4.19)+(4.20)µ+ → e+ + νe + ν̄µ(4.21)

π → µ νµ

最後に、各ニュートリノの生成時におけるスペクトルについて述べる。先ず、π + の崩壊
で直接生じる νµ は 2 体崩壊で生成されるので 29.79MeV の単一のエネルギーをもつ。

dN (Eνµ )= δ(Eνµ − 29.79)dEνµ(4.22)

一方、同時に生じる µ+ は太陽内で静止してから崩壊すると考えられるので、そこで放出されるニュートリノは等方的で、したがってエネルギースペクトルは、

96(mµ c2 − 2Eνe ) 21dN (Eνe )=Eνe (Eνe ≤ mµ c2 )24dEνe(mµ c )
2
2
16(3mµ c − 4Eν̄µ ) 2
dN (Eν̄µ )1=Eν̄µ (Eν̄µ ≤ mµ c2 )
2
4
dEν̄µ
(mµ c )
2

(4.23)(4.24)

ここで、mµ はミューオンの質量 (105.6MeV/c2 ) である。これらのスペクトルは全て規格
化 (0 ≤ Eν ≤ 12 mµ c2 の範囲で積分すると 1) してある。図 4.7 にこれらのスペクトルを示す。実際に MC シミュレーションを行う際には νµ のスペクトル (デルタ関数) をエネル
ギー幅 1MeV の矩形7 で近似した。

4.3.2

ニュートリノ振動の効果

太陽のコアで生成した 3 種類のニュートリノ νe , ν̄µ , νµ は地球に届くまでにニュートリノ振動を経るので、検出器で見るニュートリノエネルギースペクトルの形は図 4.7 とは異なる。
一般的な振動公式は付録で導いてあるので、ここではその結果だけを用いることにする。
本解析では、ニュートリノ振動パラメータとして [45] の 2007 年度のベストフィット値である sin2 θ = 0.32, ∆m2 = 7.6 × 10−5 eV2 /c4 を用い、θ13 は本解析ではほとんど効かないとしてゼロとおいた。太陽から地球までニュートリノが伝播する間の振動確率は断熱近似(付録参照) を用いて

1
P (νe → νe ) = (1 + cos 2θ cos 2θ̃)
2
1
P (νµ → νe ) = (1 − cos 2θ cos 2θ̃)
4
1
P (ν̄µ → ν̄e ) = (1 − cos 2θ cos 2θ̄˜)
47より正確には (29.29MeV,30.29MeV) のエネルギー区間。

85(4.25)(4.26)(4.27)

0.5
0.45

νµ

0.4
0.35
0.3

–

νµ
νe

0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

0

10

20

30

40

50

60

70

Eν (MeV)
図 4.7: ニュートリノの生成時のエネルギースペクトル86である。ここで、θ̃, θ̄˜ はそれぞれニュートリノ、反ニュートリノの太陽中心での有効混合角である。
次に説明するように電子との弾性散乱の断面積は νµ と ντ (反ニュートリノの場合は ν̄µ とν̄τ ) とで変わらないので、これらは本解析ではまとめて νh (反ニュートリノの場合は ν̄h ) と書くことにした。この時、上で書いた振動確率以外の振動確率については、P (νe → νh ) =1 − P (νe → νe ) 等を用いて容易に計算できる。
これらを上に書いた 3 種類のニュートリノのエネルギースペクトルに適用すると、図 4.8のようなスペクトルが得られる。

0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2

–

νe

νh

0.15

νh

0.1
0.05
0

–

νe
0

10

20

30

40

50

60

70

Eν (MeV)
図 4.8: ニュートリノの SK 検出器到達時のエネルギースペクトル4.3.3

水槽内電子との弾性散乱

本解析ではスーパーカミオカンデ検出器に入射したニュートリノが水中の電子と弾性散乱をする場合だけを考える。このときニュートリノと電子との散乱断面積は、以下で与え

87

られる:

G2 Eν me c2
Ee − me c2dσ= F[A0 + B0 (1 − y)2 + C0 yme c2 /Eν ], y ≡
dy
2π
Eν

(4.28)

ここで、GF はフェルミ結合定数、 me は電子の静止質量、 Eν は入射ニュートリノのエネ
ルギー、Ee は反跳電子のエネルギーである。また A0 , B0 , C0 の値はそれぞれのニュート
リノで表 4.2 で与えられる値をとる。
ニュートリノの種類

A0

B0

C0

νe
νh (h = µ or τ )ν̄eν̄h (h = µ or τ )(g’A +g’V )2(gA +gV )2(g’A - g’V )2(gA - gV )2(g’A - g’V )2(gA - gV )2(g’A +g’V )2(gA +gV )2

g’2A - g’2V
g2A - g2V
g’2A - g’2V
g2A - g2V

表 4.2: 各ニュートリノの電子弾性散乱断面積に含まれる係数

ただし、この表で′
gA= gA + 1 =1
2(4.29)

gV′ = gV + 1 = 2 sin2 θW +1
2

(θW : weak mixing angle)(4.30)である。これらを用いて、反跳電子のエネルギースペクトルが求まる (図 4.9)。

4.4

MC データのリダクション

MC のデータには実際のデータと同じリダクションをかけて各リダクションの efficiencyを見積もるべきだが、核破砕イベントカットについては直前のミューオンが存在しないので、MC で最後に残った全てのイベントにデッドタイム分の重みをかけることにした。
図 4.10,4.11 にリダクションで残ったイベントのエネルギー分布と方向分布を示す。

88

0.1
0.09
–

–

νe+νe+νh+νh

0.08
0.07
0.06

νe

0.05
0.04
0.03
0.02

νh

0.01

νh

–

0

–

νe
0

10

20

30

40

50

60

70

Ee (MeV)
図 4.9: 反跳電子のエネルギースペクトル (全ての種類について足し上げたスペクトルを含む)。ただしこの図では SK のエネルギー分解能による影響は考慮していない。およそ
30MeV のところで大きくスペクトルが変化するのは νµ が単一のエネルギーを持つためである (図 4.8 参照)。

89

Events / MeV / 1496 days / 22.5 kton

10

2

10
before 1st reduction
after 1st reduction
after Cherenkov angle cut
after goodness cut
weight spallation dead time

1

20

25

30

35

40

45

50

55

Energy (MeV)
図 4.10: 各リダクション後のエネルギースペクトル (MC)。縦軸はイベント数で、リダクション前の全 10017 イベントの内、リダクション後に残ったイベント数は 1976.8 イベン
トである。

90

Events / bin / 1496 days / 22.5 kton

2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

cos θSun図 4.11: MC にリダクションを掛けた後の太陽方向分布。横軸の見方は図 4.6 と同じ。この図は磁気単極子ニュートリノの全フラックスを本論文で得られた 90%C.L. の上限値である 3.9 × 102 cm−2 s−1 としたものである。

91

4.5

バックグラウンド

全リダクションを掛けた後にも全てのバックグラウンドが落ちるわけではなく、実際には残ったイベントの大半はバックグラウンドであると考えられる。したがって、この残ったバックグラウンドを理解し正しく取り除くことで、さらに候補イベントを絞ることが可
能である。

4.5.1

太陽ニュートリノからのバックグラウンド

太陽ニュートリノのエネルギースペクトル (図 3.3) を見ると、磁気単極子ニュートリノ
の解析閾値である 18MeV 付近までスペクトルが伸びているのは 8 B と hep からのニュートリノである。これらのニュートリノは SK の有限の分解能を考えると、18MeV 以上に滲
み出しかねない。
SK-I のライブタイムである 1496 日の間に 18MeV 以上のイベントは 1.8 イベントと見積もられる。ただし本論文の磁気単極子フラックスのリミットを出す際には太陽ニュート
リノからのバックグラウンドは考慮に入れなかった。これを差っ引けばさらにリミットが厳しくなると考えられる。

4.5.2

大気ニュートリノからのバックグラウンド

一次宇宙線 (約 9 割が陽子で、残りはアルファ粒子やそれより重い原子核) が大気中で分子と衝突してカスケードシャワーが生成される。このカスケードによって 2 次粒子として中間子が生成され、この中間子が崩壊する際に大気ニュートリノ (νe , ν̄e , νµ , ν̄µ ) が以下のような系列を経て生成される:• νµ や ν̄µ へは
π + → µ+ νµ , π − → µ− ν̄µ(4.31)

KL0 → π − µ+ νµ , KL0 → π + µ− ν̄µµ+ → e+ ν̄e νµ , µ− → e− νe ν̄µ(4.33)

KL0 → π − e+ νe , KL0 → π + e− ν̄e(4.35)

K + → µ+ νµ , K − → µ− ν̄µ(4.32)(4.34)• νe や ν̄e へはµ+ → e+ ν̄e νµ , µ− → e− νe ν̄µ(4.36)

これらのニュートリノからのバックグラウンドは 1 次宇宙線がほとんど等方的に地球の大気に入射することから、太陽方向分布を見るとほとんど平らな分布をしていると考えられる。そこで、次節で説明するような、等方的なバックグラウンドを仮定して太陽方向のイベントから差っ引くという方法によってこれらは取り除ける。

92

4.5.3Michel 電子からのバックグラウンド

表 2.1 に示されるように、 157.4MeV 程度かそれより低いエネルギーを持ったミューオ
ンはチェレンコフ光を放出しないか、或いは放出したとしても極僅かなので SK では検出されない。このミューオンとその崩壊電子は次のようなプロセスで生成され得るが上述したサブイベントカットでも落ちずに候補イベントの中に潜んでいる可能性が高い。

νµ + N → (µ± ) + N ′±±(µ ) → e ν ν̄

(4.37)(4.38)

しかし、このイベントも太陽方向分布としてはほとんど平らな分布をしていると考えられるので、やはり大気ニュートリノと同様、等方的なバックグラウンドの中に含めることが
できる。

93

4.6

磁気単極子ニュートリノシグナルの抽出

図 4.5 の 163 イベントから磁気単極子ニュートリノシグナルを抽出するために、まず方向分布を 20 ビンに分け、上で得た MC の曲線を規格化した (面積を 1 とした) ものと、平らなバックグラウンド (面積を 1 としたので各ビンで値は 1/20) の両方を重ね合わせることでフィットした。そして、以下で定義される χ2 (α, β)(α, β は実数) で各 β に対する最小値 χ2min (β) を求めた (つまり β を固定して α のみを動かす)。

χ2 (α, β) ≡20
X
{Nreal (i) − αNf lat (i) − βNM C (i)}2

σi2

i=1

(4.39)

ここで、Nreal (i), Nf lat (i), NM C (i) はそれぞれ i 番目のビンにおける観測されたイベント
数、平らなバックグラウンド、MC によるシグナル (を規格化したもの) の値である。また
σi は本来22
σi2 ≡ σstat,i+ σsys,i(4.40)
であるが、本解析では σsys,i の方は見積もる余裕がなかったので、ここでは含めなかった。
次に、exp{−χ2min (β)/2} を β の関数としてプロットし (図 4.12)、β が正の領域の (全)面積に対して 0 から積分して面積が 90%となる β を求め、その値を磁気単極子ニュート
リノフラックスの 90%C.L. での上限値 (β90 ) とした。このとき β90 の値は 11.5 であった。
図 4.13 にフィットの結果を示す。これは物理的には 1496 日の間磁気単極子ニュートリノ
フラックスが SK 水槽の中を通過する際に、90%C.L. で 11.5 回のイベントも生じないということを意味している。
また、平らなバックグラウンドだけを仮定してデータの平均値に対する χ2 値を計算す
ると、χ2 /d.o.f = 20.4/19 であった。この値は 37%C.L. に相当し、リダクション後の分布は十分平らと見なせることが示された。

94

x 10

-3

0.1
exp(-χmin2/2)

0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

-30

-20

-10

0

10

20

β90
図 4.12: exp{−χ2min (β)/2} と β90 の位置

95

30

β

18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8

1

cos θSun図 4.13: MC と平らなバックグラウンドの重ね合わせによる fittinig

96

4.7

磁気単極子フラックスの上限値

上に出てきた磁気単極子ニュートリノの全フラックスを I0 とすると、全イベント数 Ntotal
は以下のようになる:Z
ZZ
X I0 
dσj
Ntotal = Ntarget dT dEe dEν ǫdet (T )(4.41)φi (Eν )P (νi → νj )
3
dEe
i,j

ここで、ǫdet (T ) は時刻 T における検出効率8 、Ntarget (= 1.07 × 1034 個) は SK 内水槽に含まれる全電子数を表す。 Ee , Eν はそれぞれ反跳電子、ニュートリノのエネルギーを表す。
また、φi は種類 i のニュートリノの規格化されたエネルギースペクトルである。ここで Tは全ライブタイムにわたって積分する。Ntotal を上で求めた β90 (= 11.5) に等しいとおくことで、ニュートリノの全フラックスは以下のように求まった:

I0 < 3.9 × 102 cm−2 s−1 (90%C.L.)(4.42)

よって、式 (4.16) により、太陽中での陽子崩壊の頻度 fp は

fp < 9.0 × 1029 s−1 (90%C.L.)(4.43)と見積もられる。ここから、式 (4.15) を用いて、太陽中の磁気単極子の存在量 NM が σ 0
< 1.6 × 1018 (90%C.L.)(4.44)
NM
1mbと分かるので、βM ≪ βesc = 2 × 10−3 に対して、宇宙における磁気単極子フラックス FMの上限値は式 (4.14) より、

FM

 σ 
0

1mb

−23

< 1.5 × 10



βM
10−3

2

cm−2 s−1 sr−1 (90%C.L.)(4.45)と求まる。より一般の βM に対しては、

FM

 σ 
0

1mb

−23

< 6.0 × 10

1+



βesc
βM

2 !−1

η(mM , βM )−1 cm−2 s−1 sr−1 (90%C.L.)(4.46)と書ける。ここで η(mM , βM ) は、太陽に磁気単極子が捕獲される確率に対するその質量mM の依存性を表している。mM ≪ 1015 GeV/c2 ならば、η(mM , βM ) ≃ 1 であり、mM ≫1015 GeV/c2 ならば、βM が大きくなると η(mM , βM ) < 1 となる。βM > βesc = 2 × 10−3において、磁気単極子の質量が大きくなると、太陽に入射したときのエネルギー損失が運動エネルギーに比べ小さくなり過ぎて、磁気単極子を捕獲する確率が速度とともに急激に小さくなる。

8

時刻とともに水の透過率が変化するため。

97

4.8

総括と将来の課題

今回 SK-I の 1496 日のデータを用いて、宇宙背景磁気単極子フラックスを見積もった。
結果は一般の βM に対して、

FM

 σ 
0

1mb

−23

< 6.0 × 10

1+



βesc
βM

2 !−1

η(mM , βM )−1 cm−2 s−1 sr−1 (90%C.L.)(4.47)
であり、この値は旧カミオカンデのデータから見積もられたリミット [49] よりもさらに一桁厳しいリミットであり、また現在に得られている最も厳しいリミット (中性子星からのリミット) と同程度に厳しいリミットでもある。図 4.14 に各実験によって今までに得られているリミットと今回の解析で得られたリミット (赤線) を示す。

図 4.14: 各実験によって今までに得られている磁気単極子フラックスのリミットと今回の解析で得られたリミット (赤線)

今解析の改良すべき点について以下にリストアップすると、

98

1. 系統誤差の見積もりも終わらせ、より信頼できるリミット値を出す。
2. SK-II,SK-III(,SK-IV) のデータも加えて統計を増やす。
となる。

99

第 5 章 総括
本研究ではまず SK-III においてラジウム濃度測定を行った。SK の有効体積内における
太陽ニュートリノのバックグラウンドは半減期の長い放射性同位体である 226 Ra,228 Th に起源を持つと考えられるが、それが有効体積内に存在する 226 Ra,228 Th によるものなのか、それとも壁際で発生したバックグラウンド事象のミスフィットのために有効体積内で発生した現象としているのかは分かっていなかった。
そこで、前者の可能性を検討するために、SK の有効体積内におけるラジウム 226 Ra,224 Raの濃度測定を行った。その結果 [226 Ra] ≤ 0.078 mBq/m3 (90%C.L.), [228 Th] ≤ 0.16
mBq/m3 (90%C.L.) のリミットを得た (ただし SK 水槽内では放射平衡が成り立っていると考えられるので、[228 Th] = [224 Ra])。これらの値をバックグラウンドのイベントレー
トを各ラジウム同位体で説明するために必要とされる濃度 [226 Ra] = 0.5 mBq/m3 , [228 Th]= 0.07 mBq/m3 と比較することにより、有効体積内における太陽ニュートリノのバックグラウンドが水中に溶けだした 226 Ra に起源を持つ可能性は排除された。一方、228 Th に関しては統計誤差、系統誤差が大きすぎて本実験では結論が出せなかったため、今後さらなるスタディを必要とする。具体的にはカラムとラドン検出器を用いた同様の実験でより統計を増やせるように工夫 (カラムの並置など) することが考えられるが、224 Ra(トリウム系列) の寿命が 226 Ra(ウラン系列) などと比較して極めて短いために、統計誤差を増やしても系統誤差が減らないためにこのやり方には限界がある。他の方法として、トリウム系
列で 224 Ra 以外の放射性同位体を検出することによってより強いリミットが得られるような方法を探すことなどが考えられる。例えば ICP 質量分析法によって 232 Th の質量を測定することが考えられるが、この方法では 10−14 g/g レベルの 232 Th の測定が可能であるが、SK-III ファイナルサンプルのイベントレートを放射平衡を仮定して 232 Th 濃度に換算すると ∼ 2×10−14 g/g となる (水槽内の位置によりファクター程度異なる) ので、ICP 質量分析法により 232 Th を測定する方がカラムにより 224 Ra を測定するよりも 208 Tl に対する
強いリミットが得られる可能性がある。ただし、あくまで測定の目的は有効体積内のバッ
クグラウンドを説明できるかどうかを検証することであるから、そのために必要な精度が得られなければ意味がないことは言うまでもない。
また SK-I の 1496 日分のデータを用いた大統一理論磁気単極子の探索を行った。太陽が磁気単極子を捕獲し続けているとすると蓄積した磁気単極子が触媒効果 (Rubakov 効果)
によって陽子崩壊を引き起こすことによりニュートリノが放出される。本論文では反跳電子のエネルギーが 18MeV から 55MeV のニュートリノを探索し、磁気単極子のフラックスとして、FM (σ0 /1mb) < 1.5 × 10−23 (βM /10−3 )2 cm−2 s−1 sr−1 (90%C.L.) のリミットを得た。この値は現在までに行われた実験の中では最高感度のリミットである。

100

付 録A

磁気単極子解析の補足

この付録では、本論文で暗に仮定した磁気単極子の様々な性質や太陽中での諸反応等を基礎的な関係式から具体的に導き、磁気単極子解析の理解を深める。

A.1

Dirac 磁気単極子

以下、SI 単位系で電荷の量子化を導く。
磁場中の電荷 e の荷電粒子の作用はS = S0 + e

Z 2
1

A · dx(A.1)

である。ここで S0 は自由粒子に対する作用である。したがって粒子が閉じた経路 Γ を一周する振幅 A は

 Z

 I
e
e
A · dx = exp i
B · dS(A.2)
A ∝ exp i~ Γ~ Σと書ける。ここで Σ は Γ で境界づけられる曲面である。A が一価であるためには、磁気単極子を囲む閉曲面を横切る全磁束は n を整数として
Ie
B · dS = 2πn(A.3)~
を満たさなければならない。
一方、閉曲面を横切る磁束がゼロでないときは、閉曲面の内部に磁気単極子がなければならない。磁気単極子の磁荷を g と書くとき、静電気学におけるガウスの法則と同様に、
I
B · dS = g(A.4)

が成立する。2 つの式を比較して

eg
= 2πn
~

(A.5)

の関係式を得る11となる。g = ngD と書くとき、gD ≃ 68.5 e は Dirac 磁荷
これを C.G.S. 単位系で書けば、eg = n~c2と呼ばれ、e=4.80×10−10 esu に対して、gD =3.29×10−8 esu となる。したがって、磁気単極子を導入してもMaxwell 方程式は完全には対称にならないことが分かる。

101

A.2

大統一理論磁気単極子

ゲージ対称性 G(半単純で単連結とする) を持った大統一理論から出発してそれが自発的に破れて、より小さな対称性 H が生き残った場合、位相的欠陥 (topological defect) の一種である単極子 (monopole) は縮退した真空2 の多様体 M=G/H が可縮でない二次元面を含む3 ときに生じる。つまり場の配位全体のエネルギー (∼ 単極子の質量) が有限であるた
めには、(空間的) 無限遠方で Higgs 場 φ が真空の値をとらなければならないが、このときもし真空多様体が含む二次元面が可縮でなければ、φ の空間的連続性のためにどこかでHiggs 場が真空多様体から離れなければならないので、そこでは対称性が回復して大きなポテンシャルエネルギーをもつコアが存在することになる。
単極子は破れていない対称性の生成子に対応する動径方向の磁場を持つために、Diracが予想した磁気単極子と同類のものであることが分かる。磁気単極子解を許すモデルの例
として次のような SO(3) モデルがある。

1 a µνa λ a a
1F− (φ φ − η 2 )2 ,L = Dµ φa D µ φa − Fµν244Dµ φa = ∂µ φa − eǫabc Abµ φc ,aFµν= ∂µ Aaν − ∂ν Aaµ − eǫabc Abµ Acν

(A.6)
(A.7)
(A.8)

ここで ǫabc (a, b, c = 1 ∼ 3) は完全反対称テンソルである。SO(3) は自発的に U(1) に破れ、真空多様体は M ∼= S 2 である。また、破れていない U(1) は φa の周りの回転群で、電磁相互作用を規定するゲージ群と同一視できる。
この時、磁気単極子解は以下のように書ける。つまり磁気単極子は Higgs 場 φ が次の式のように動径方向を向いた位相的に自明でない場の配位の中で最も単純な配位に対応する。ここで、ゲージ場が存在しないと Higgs 場 φ のエネルギーは動径距離と共に線形に発散することが示される。

φa = η(1 − H(r))

xarAai = −(1 − K(r))ǫaij

(A.9)
xj
er 2

(A.10)(空間的) 無限遠方では φ は真空の値に近づく (φa (r) → ηr̂a ) ので、φ の共変微分は無限遠方で消える。したがって H(r) は原点では正則のため H(0) = 1 であり、原点から十分離れた点では 0 に収束する (H(∞) = 0) ような関数でなければならない。また K(r) も同様に K(0) = 1 かつ K(∞) = 0 を満たす必要がある。
以上から遠方の磁場がr̂i r̂a1
a= 2(A.11)
Bia = ǫijk Fjk
2erと求まるので、この磁気単極子が磁荷 4π/e(自然単位系) をもつことが分かる。これは式(A.5) で n = 2 の場合である。

23

以下真空を場の最もエネルギーの低い状態の意味で用いることにする。
r → ∞ から G/H への写像のホモトピー群 π2 (M) が自明でない。

102

A.2.1

大統一理論磁気単極子の質量

磁気単極子解は 2 つの長さ rs , rv で特徴づけられる。これらはそれぞれ上述したスカラー
場 φa とベクトル場 Aai がそれらの r → ∞ における漸近的振舞いから有意に離れた領域の半径と定義される。このとき、静的な磁気単極子のエネルギーは以下のように書ける:


Z
1
1
mM =
d3 x Ba · Ba + Dφa · Dφa + λ(φa φa − η 2 )2
(A.12)
22
a である。この式を積分してオーダー評価すると、 r > r を仮定
ここで、B ai = 12 ǫijk Fjk
v
s
して


1
2
4 3
mM ∼ 4π+ η (rv − rs ) + λη rs(A.13)
e2 rvとなる。第 1 項は半径 rv の磁荷を帯びた球のエネルギー、第 2 項は rs < r < rv の領域でのスカラー場の勾配エネルギーで、 rs > rv の時はこの項は存在しない。第 3 項は r < rsの領域での真空エネルギーからの寄与である。
√−1 = m−1 の時最小となしたがってエネルギーは rs ∼ ( λη)−1 = m−1
s かつ rv ∼ (eη)
v
る。ここで ms , mv はそれぞれスカラー粒子、ベクトル粒子の質量である。これらの関係
式を上のオーダー評価の式に代入すると

mM ∼ 4π

m

v
−1
4 −3
+ η 2 (m−1v − ms ) + λη ms
2
e



∼

4πmv
4πη
=
∼ 10η
2
e
e

(A.14)となる。この関係式は rs > rv の時も成立することが示せる。したがって、例えば相転移の転移温度が Tc ≃ η ∼ 1015 GeV なら、質量 mM ∼ 1016 GeV の磁気単極子が生成されることが分かる4 。
またこの関係式から磁気単極子のコンプトン波長 (λC ) はコアのサイズ (rv ) よりも 2 桁程度小さいことが導かれ、
e2 −1m ≪ m−1(A.15)λC ∼v = rv
4π v
磁気単極子は良い近似で古典的物体と見なせることが分かる。
大統一理論磁気単極子は玉ねぎのような構造をしており、その中に大統一理論のあらゆる相互作用が含まれている。図 A.1 に大統一理論磁気単極子の可能な構造を示す。
コア (半径 ∼ 10−29 cm) では大統一理論の対称性が回復しており、X,Y ボゾン5 が相互作用できる。その外側には電弱領域 (∼ 10−16 cm) があり、ここでは W± ,Z0 ボゾンが相互作用する。さらに外側 (∼ 10−13 cm) は閉じ込め領域になっており、光子とグルオンから構成されている。数 fm より外側にはフェルミオン-反フェルミオン (q̄q, e+ e− 等) 凝縮領域6 がある。数 fm より十分遠方から見ると、大統一理論磁気単極子は磁場 (A.11) を生成する
Dirac 磁気単極子のような点粒子として振る舞う [12]。

41016 GeV ≃10−8 g より、大統一理論磁気単極子はバクテリア程度の質量を有する。
上述した SO(3) モデルで対称性が破れた後に、質量を獲得した 2 つのベクトル場。
6
この領域は 4-フェルミオンのバリオン数を破る項が含まれている可能性もある。

5103

図 A.1: 磁気単極子の可能な構造

A.2.2

大統一理論磁気単極子の過剰生成問題

Tc ≃ η の相転移で磁気単極子が当時の地平線当たり 1 個程度生成すると仮定7 すると、その数密度 nM とエントロピー密度 s の比8 は η 3ηnM
2≃ 10≃ 10−10(A.16)s
Mpl
1015
で与えられる。磁気単極子ははじめ nM /s > 10−10 でない限り、対消滅はほとんど起こらない。したがって、はじめに生成した磁気単極子はほとんどそのまま生き残ることになる。
一方、現在の宇宙のエントロピー密度は宇宙背景放射が担っておりその値は s ∼ 103 cm−3であり、一方臨界密度は ρc ∼ 10−29 gcm−3 であるから、磁気単極子のエネルギーが ρc を超えないためには、
−1
 m
nM
M
. 10−24(A.17)s
1016 GeV
でなければならない。したがって、式 (A.16) と式 (A.17) を比較すると、初期宇宙で磁気単極子は現在のエネルギー密度による制限よりも 14 桁も過剰に生成されたことになる。

A.3

Rubakov 効果

A.3.1

Rubakov 効果の原理

以下の議論では自然単位系を採用する。
7

1 個の磁気単極子が生成されるドメインの大きさ ξ 3 は相転移時の Higgs 場の相関距離 ξ で決まり、この値は相転移の力学により異なるが、因果律で決まる地平線よりは小さくなければならない。例えば上に挙げた SO(3) モデルで真空多様体 M が S 2 の場合は群論的考察からドメイン当たり 1/8 個程度となる [42]。
8相対論的粒子の統計的重み N を用いて s = 2π 2 N T 3 /45 であり、nM /s は宇宙膨張によって変化しない
断熱不変量である。

104

核子が大統一理論磁気単極子のコアと相互作用すると、M +p → M +e+ +π 0 のような核子崩壊反応が生ずる。この反応過程の断面積を単純にゲージボゾンの質量を mv = 1014 GeVとしたときのコアの大きさ σ ∼ 10−56 cm2 程度だと仮定すると、この反応は実際上無視できる。しかし実際は Rubakov 効果により触媒過程の反応断面積は典型的な強い相互作用程度の大きさ程度 (σ0 ∼ 1mb) となり、速度依存性も考慮すると

σ∼

σ0
βrel

(A.18)と書ける。ここで βrel とは核子と磁気単極子との相対速度である。
Rubakov 効果とは、フェルミオン (ここでは核子) の波動関数の s 波成分が磁気単極子のコア付近で急激に高められるという現象である。つまり、有限な角運動量を持つ波動関数がコア付近で強く抑制されるのに対し、s 波成分だけはコアと効果的に相互作用できる。
半古典的には、 s 波は動径方向の運動であり、フェルミオンに対してローレンツ力ははたらかない (フェルミオンの電荷を e として ev × B = egv × r/r 3 = 0) が、フェルミオンの持つ磁気モーメントと磁気単極子による磁場との相互作用からF = ∇(µ · B)

(A.19)の力がフェルミオンにははたらくので、偏極によっては s 波の磁気モーメントは動径方向を向き、その力は引力になり得る。したがってコアの近傍では長距離の引力のために s 波成分が劇的に高められることになり、その結果断面積は上に述べたような非常に大きな値
となる。

A.3.2

Rubakov 過程の断面積の速度依存性

磁気単極子の速度を β とする。磁気単極子の触媒作用による陽子崩壊の全断面積は、まず陽子崩壊が発熱反応であることから、 β −1 の速度依存性があるが、原子核が正の異常磁
気能率を持つ場合はさらに荒船、福来によって指摘された β −1 の因子 [40] が掛かること
で、最終的に β −2 の速度依存性をもつことになる。以下では、後者の β −1 の因子が掛かることを確かめる。
磁気単極子と原子核の系のハミルトニアンを
 
1
gr̂
2
H =
(p − ZeA) − µ ·
2mA
4π


L2
2 d
d2
1
+ 2
− 2−
(A.20)
=
2mA
dr
r dr
r
ととる。1 行目で µ = (eZ/2mA )2s(1 + κ) は核磁気能率、 κ は異常磁気能率、 s は核スピ
ン、mA = AmN (A は原子核の質量数、mN は核子の質量) は原子核の質量、g は磁気単極子の磁荷である。また 2 行目で L2 は r や H と可換な演算子で

L2 = [r × (p − ZeA)]2 − 2qs · r̂(1 + κ)
q = (eg/4π)Z = Z × (±1/2, ±1, · · · )である。ここで Ze は原子核の電荷である。

105(A.21)(A.22)

この時、L2 の最小値はL2 = |q|{1 − 2(1 + κ)s}

(A.23)となるので、L2 の固有値を ν(ν + 1) と書くとき、

1
ν=− ±
2



1/2
1
+ |q|{1 − 2(1 + κ)s}4

(A.24)となる。
一方で動径波動関数を r = ∞ で規格化すると、波動関数は運動量を k と書くとき、r が小さいところでは (kr)ν か (kr)−ν−1 のように振る舞う (球 Bessel 関数の解) ので、上の議論を Rubakov 過程に適用すると、触媒効果が生じる確率には以下に示されるような角運動量障壁のための抑制因子が掛かることが分かる。
2Reν

F (β) = (kr)

=



β
β0

2Reν

(A.25)

ここで r は原子核半径のオーダーで、β0 ≡ 1/rmA ∼ 1/r0 A1/3 mA ∼ 10−3 − 10−4 である。
また Reν は ν の実成分を表す (波動関数の絶対二乗を取る際に虚成分は相殺する)。
ところが例外的に、原子核が正の異常磁気能率 (κ > 0) を持っている場合には、式 (A.23)
により L2 の最小値は常に負であり、 Reν = −1/2 となるので、 F (β) は抑制因子ではな
く増幅因子となる9 。したがって、この場合 Rubakov 過程の断面積は発熱反応に由来する
β −1 の因子と、さらに β 2Reν = β −1 の因子が掛かることで、最終的には β −2 の速度依存性をもつことになる。

A.4

磁気単極子の速度

磁気単極子が磁場 B により獲得するエネルギー W は



ℓ
B
keV
W = n(cgD B)ℓ ≃ n20.5
1G
1cm(A.26)

である。最後の式を導く際に 1G = 10−8 V · s · cm−2 と c ≃ 3 × 1010 cm · s−1 を用いた。コ
ヒーレントな銀河長を ℓ ≃ 1kpc ≃ 3 × 1021 cm, B ≃ 3µG とすると、上の式により、磁気単極子が得るエネルギーは g = gD (n = 1) の時 W = 1.8 × 1011 GeV と見積もられる。このことから、宇宙空間における Dirac 磁気単極子は相対論的速度にまで加速されるが、大統一理論磁気単極子はその質量が大きいために加速されても 10−7 < β < 10−4 程度の速度しかもたない (ただし質量は 1016 < mM [GeV] < 1017 を仮定) ことが期待される。さらに、mM > 1017 GeV の場合には、銀河磁場の力よりも銀河の重力の方が強くはたらき、速度は銀河内の星のように典型的には β ∼ 10−7 になると考えられる。

9

実際例えば β ∼ 10−3 の水素原子に対しては、この因子は F (β) = 1.7 × 102 の増幅因子となる。

106

A.5

太陽内でのエネルギー損失

磁気単極子がある天体に衝突した後に静止するかしないかは磁気単極子の速度と質量の
他に天体の内部構造にも依存する。
本論文で問題となる太陽中心については、自由電子ガスの近似が良いため、電子散乱によるエネルギー損失の計算が比較的信頼できる。1 回の衝突で電子に与えるエネルギーが、電子の速度を vF として v ≪ vF なら1
1
me (vF + v)2 − me vF2 ∼ me vF v
(A.27)
22である。また散乱に寄与する電子の数のうちフェルミ統計で許されるものは ne を電子数密度として ∆ne ∼ ne (v/vF ) であるので、単位時間に散乱する粒子数は、相対速度を vF 、断面積を σ ∼ 1/m2e と近似して ∆ne σvF となる。よって、単位長さ当たりのエネルギー損
失は
1 dE
dE
=−
= ∆ne σvF ∆E ∼ ne σme vF v
(A.28)−dxv dtとなる。したがって太陽中の自由電子によって引き起こされる磁気単極子のエネルギー損
失は、より詳しい計算 [43] によると、太陽内の場所にも依るが∆E ∼dE= (15 − 40)GeVcm2 g−1 β(A.29)dxである。ここで β = v/c は磁気単極子の十分遠方での速度、ρ は太陽中の水素原子の質量密度である。一方で Rubakov 効果のハドロンを伴う過程によるエネルギー損失は β ≈ 10−3に対しては、自由電子による損失より少なくとも一桁以上小さい。以上より、本論文で仮定される磁気単極子の速度 β . 10−3 では、距離にして ℓ ≈ 0.1R⊙ も走ることなく静止す
ることが分かる。
−

A.6

太陽の磁気単極子に対する有効断面積

磁気単極子が太陽半径内に入れば捕獲されるという近似を用いる。十分遠方から磁気単極子が来た場合、捕獲される衝突パラメータ ρ の限界は太陽表面に接する軌道を描く時のそれである。十分遠方での磁気単極子の速度を βM 、太陽半径を R⊙ 、磁気単極子の質量を mM 、重力定数を GN 、太陽質量を M⊙ とすると、この時エネルギー保存則及び角運動量保存則 (ρmax × βM c = R⊙ × v) から下記のように記述できる:

mM (βM c)2mM (βM cρmax )2 GN mM M⊙
=
−
2
R⊙
2
2R⊙

(A.30)

ここで第二項を太陽からの脱出速度の定義

mM
GN mM M⊙(βesc c)2 ≡2R⊙を用いて書き換えた後に整理すると、磁気単極子の捕獲断面積
2 !

β
esc
2
1+
πρ2max = πR⊙
βM
を得る。

107

(A.31)(A.32)

A.7

磁気単極子の対消滅

磁気単極子は天体内でオーダー
5

ra ≃ 2 × 10 cm



TM
1eV

−3/4

(A.33)の半径内に凝集していない限り、反磁気単極子との対消滅は無視できる [44]。ここで TM
は磁気単極子が感じる温度であり、 TM ≫ Tth ∼ 1eV である。
ところで天体磁場により各々の磁気単極子は各極に引き寄せられるが、このとき磁気単極子と反磁気単極子のそれぞれの重力と電磁力が釣り合う点は、互いに以下に示される程
度離れている:7r ∼ 7 × 10 cm



B
100G



mM −11016 GeVρ
10gcm−3

−1(A.34)

したがって、2 つの値を比較すると、磁気単極子の対消滅は無視できることが分かる [23]。

A.8

π − の太陽中での吸収

η, ρ, ω の崩壊からは π − が生成し得るが、この中で最も生成するモードは ω → π + π − π 0 である。π − の陽子に対する断面積は π − の運動量が 100 MeV/c ∼1GeV/c の場合、10mb∼20mb
であるので、太陽中で π − が吸収される時間はτ −1 =< np σv >(A.35)

ここで、np (≃ 50mol/cm3 ) は太陽中での陽子の数密度、 σ(∼ 10−26 cm2 ) は πp 反応の全断面積、v(≃ 3 × 1010 cm/s) は陽子と π − の相対速度である。陽子と π − は共鳴した後、半分は中性子と π 0 へ崩壊する。以上より、平均吸収時間は、

τ ∼ 10−10 s(A.36)となる。π の寿命 (2.6 × 10−8 s) を考えると、π − の崩壊からのニュートリノは無視できる程少ないことが分かる。

108

付 録B

B.1

ニュートリノ振動

一般的な表式以下で媒質や世代数に依らない一般的な振動確率の表式を (自然単位系で) 求める。ニュートリノのフレーバー固有状態 |νℓ i と質量固有状態 |νi i は以下のように N × N のユニタリ
行列 (混合行列)U で結びついている:|νℓ i =

NX
i=1

Uℓi |νi i(B.1)

ここで Uℓi は、混合行列 U の (ℓ, i) 成分である。
各質量固有状態の時間発展はニュートリノのエネルギーを Ei として、

|νi (t)i = exp(−iEi t)|νi (0)i(B.2)

なので、各フレーバー固有状態の時間発展は、この式を上の式に代入して|νℓ (t)i =
=

N
X

i=1
N
X

Uℓi exp(−iEi t)|νi (0)iUℓi (U † )iℓ′ exp(−iEi t)|νℓ′ (0)i

(B.3)

i=1

となる。したがってフレーバー固有状態 ℓ からフレーバー固有状態 ℓ′ に振動する確率は

hνℓ′ |νℓ (t)i =NX

Uℓi (U † )iℓ′ exp(−iEi t)

(B.4)

i=1

より、

P (νℓ → νℓ′ ) = |hνℓ′ |νℓ (t)i|2
=

N
X
i,i′

=

N
X

Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ exp{−i(Ei − Ei′ )t}
Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ exp

i,i′



∆m2ii′
−i
t
2E



(B.5)

と求まる。最後の行への計算ではニュートリノの質量が非常に小さい (< 1eV) ことを考えて、Ei に対し以下のような近似を用いた。
q
m2
m2
(B.6)
Ei = p2 + m2i ≃ p + i ≃ E + i
2p
2E

109

また、∆m2ii′ は二乗質量の差 m2i − m2i′ である。
さらに、Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ が i と i’ を入れ替えた後に複素共役をとれば元に戻ることを用いて、P (νℓ → νℓ′ ) =+N
X

Re(Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ ) cos(

∆m2ii′t)
2E

Im(Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ ) sin(∆m2ii′
t)
2E

i,i′

N
X
i,i′

= δℓℓ′ − 4
+ 2

X

X

Re(Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ ) sin2 (i>i′

Im(Uℓi Uℓ∗′ i Uℓi∗ ′ Uℓ′ i′ ) sin(

i>i′

を得る。
例えば 2 世代のニュートリノのみの場合、混合行列 U は!
cos θe−iρ sin θU=−eiρ sin θcos θ∆m2ii′
t)4E∆m2ii′
t)
2E

(B.7)

(B.8)

である。ここで、位相 ρ はニュートリノがマヨラナの場合のみゼロではない。式 (B.7) に代入して、νℓ が距離 L(ここではニュートリノは相対論的なので L ∼ t) 走った後に νℓ′ (ℓ′ 6= ℓ)に遷移する確率は、
∆m2 LP (νℓ → νℓ′ ) = sin2 2θ sin2
4E


2
2 4
2
2 1.27∆m [eV /c ]L[km](B.9)= sin 2θ sin
E[MeV]と求まる。最後の式で自然単位系から SI 単位系に移った。位相 ρ は振動確率の式には現れないことが分かる (つまりニュートリノがディラック粒子であるかマヨラナ粒子である
かは振動現象には関わりがない)。

B.2

一様な物質中の伝播

以下では 2 世代間の遷移のみに話を限定する。また、ここではニュートリノが通過する物質が一様な密度をもつという仮定の下で議論する。さてニュートリノが物質中を伝播するときは、ニュートリノが電子、陽子や中性子などの粒子と弾性散乱するためにニュートリノの有効質量が変化する。さらにニュートリノに作用するポテンシャルはそのフレー
バーによって異なる。中性カレント (NC) 相互作用 (Z 粒子の交換) は全てのニュートリノで等しい1 が、荷電カレント (CC) 相互作用 (W 粒子の交換) の方は物質中に µ, τ が存在しな

1

本論文では FCNC は考えない。

110

い2 ので、電子ニュートリノにだけ生じることになる。この機構は Wolfenstein により指摘され、Mikheyev と Smirnov により発展させられたので、MSW 効果と呼ばれる [47, 48]。
以下、物質中の電子数密度を ne 、陽子数密度を np 、中性子数密度を nn 、そしてフェルミ結合定数 (1.16637 × 10−11 MeV−2 ) を GF と書く。また CC、NC 相互作用によるポテン
シャルをそれぞれ VCC 、VN C と書く。
CC 相互作用については、弾性散乱については上述したように νe e 散乱だけを考えれば良いので、有効ハミルトニアンとしては

Heff

=
=

GF
√ {ē(p1 )γµ (1 − γ5 )νe (p2 )}{ν̄e (p3 )γ µ (1 − γ5 )e(p4 )}2GF√ {ν̄e (p3 )γµ (1 − γ5 )νe (p2 )}{ē(p1 )γ µ (1 − γ5 )e(p4 )}2(B.10)

第二行に移る際にフィルツ変換を用いた。p2 = p3 = p であるような前方散乱については、
νe の伝播に以下のような寄与をもつ:√
2GF ν̄eL (p)γµ νeL (p) hēγ µ (1 − γ5 )ei(B.11)
ここで電子場の双線形の項に関しては背景にわたって平均をとっているが、電子は非相対論的と見なせるので、軸性カレント (スピン) やベクトルカレントの空間成分 (電子の平均速度) は無視できる。結局ベクトルカレントの時間成分 ēγ 0 e = e† e = ne だけが残り、√
有効ハミルトニアンに対しては 2GF ne ν̄eL γ0 νeL の寄与が残ることになる。ここから CC相互作用によるポテンシャル VCC が、√
VCC = 2GF ne(B.12)と読み取れる。
NC 相互作用についても、同様に
iX h (f )√2(f )nf I3L − 2 sin θW Q
VN C = 2GF(B.13)fとなる。ここで f はフェルミオンを表し、ここでは電子、陽子、中性子である。Q(f ) は f(f )の電荷で、I3L は f の左カイラル射影の弱アイソスピンの第三成分である。つまり、陽子
では Q = 1, I3L = 1/2 で、電子では Q = −1, I3L = −1/2 である。ところで通常の中性の物質では、ne = np が成り立つ。そのため電子の寄与と陽子の寄与は互いに相殺するので、VN C には中性子の寄与だけが残ることになる。したがって、NC 相互作用によるポテ
ンシャル VN C は、√
VN C = − 2GF nn /2(B.14)となる。
以上より、νe と νh (h = µ or τ ) を基底に取ると、ハミルトニアン H は以下のように書
ける:


√
2
2
∆m
∆m
2
2
− 4E cos 2θ + 2GF ne
1
m + m24E2 sin 2θ  (B.15)− √ GF nn + 
H=E+ 1
2∆m sin 2θ
∆m cos 2θ
4E
2
4E
4E
2

本論文で問題となる太陽や地殻程度の温度下では存在しない、という意味。

111

ここで θ は真空中での混合角である。第 4 項から、物質中での有効混合角 θ̃ がtan 2θ̃ =∆m2 sin 2θ
2H12√=
H22 − H11∆m2 cos 2θ − 2 2GF ne E

(B.16)と求まる。
また反ニュートリノに対しては上と同様の議論で、tan 2θ̄˜ =∆m2 sin 2θ
2H12√=
H22 − H11∆m2 cos 2θ + 2 2GF ne E

(B.17)

となる。

B.3

断熱近似

この節でも 2 世代間の遷移のみに話を限定する。前節では物質が一様な密度を持つことを仮定したが、ここではより一般的に非一様な密度分布を持つ物質中を通過するニュートリノ
の振動確率について議論する。フレーバー固有状態の時間発展は、この場合、前節で導いたハ√
ミルトニアン (B.15) で電子密度の項を x に依存する関数に置き換え (2 2GF ne E → A(x))
ると、

!
! 
2
A ∆m2 sin 2θ
cos
2θ
+
− ∆m
ν
d
νe
e
4E 2
2E
4E

(B.18)i=∆m2 cos 2θ
∆m sin 2θ
dx
νµ
νµ
4E
4E

と書ける。ここで単位行列に比例する項は議論に関係ないので無視した。これに対応して物質中での有効混合角の式 (B.16) がtan 2θ̃ =∆m2 sin 2θ
2H12=
H22 − H11∆m2 cos 2θ − A(x)(B.19)となる。
したがって物質中における質量固有状態の時間発展は、(B.19) を用いて (B.18) のフレーバー固有状態を質量固有状態に置き換えて!  m̃2
!
dθ̃
1
i
d
ν̄1
ν̄
1
dx 
i
=  2E(B.20)
m̃22
dx
ν̄2
ν̄
d
θ̃
2
−i dx 2Eとなる。ここで、質量固有状態を ν̄1 , ν̄2 と書いた。
もし密度が非常にゆっくりとしか変化しなければ、(B.20) の非対角項はその分小さくなる。より厳密には (B.20) の対角項の差に比べて非対角項が無視できれば:

m̃22 − m̃21
dθ̃
≪
dx
2E

(B.21)

質量固有状態はほとんど同じフレーバー固有状態の比を保った状態で非一様物質を横切ることができる。この近似を断熱近似と呼ぶ。

112

付 録C

バーテックスフィッター

この付録では、本論文で用いた最新版のバーテックスフィッターである BONSAI とそれ以外のフィッター (Kai-fit、Clusfit、Hayai) について解説する。これらのフィッターを理解することで、BONSAI に対する理解を深める。

C.1

Kai-fit

再構成の前に、PMT の時間情報を評価して、ランダムノイズと反射光によって生じたヒットを取り除く。バーテックス再構成に用いる PMT を選択するために、以下のような時間窓法が用いられる:

1. ヒット PMT を時間順に並べ、ヒット PMT の本数が最大 (Nsg ) となるような 200ns1 の時間窓を探す。
2. ダークノイズヒットの数 (Nbg ) を以下のように見積もる:
Nbg ≡(t3 − t2 )(Nhit (t1 ∼ t2 ) + Nhit (t3 ∼ t4 ))(t2 − t1 ) + (t4 − t3 )(C.1)

t1 と t4 はそれぞれ、開いた全時間窓の始めと終わりの時間で、 t2 と t3 はそれぞれ、上で決めた 200ns の時間窓の始めと終わりの時間である。
3. 時間窓の幅を 19ns ずつ縮めていって、シグナルの significance が最大になるような時間窓を探す。significance(S) は以下で定義される:
S≡

Nhit (t2 ∼ t3 ) − Nbg
p
Nbg

(C.2)

そしてバーテックス再構成には、 significance が最大となる時間窓内にあるヒット
PMT のみを用いる。
バーテックス点はグリッド探索法によって探す (図 C.1)。バーテックス再構成の第一段階では、グリッド点は x-y 平面ではグリッド間隔が 397.5cm で 57 個、そして z 方向はグ
リッド間隔が 380cm で 9 層からなる。そして各グリッド点にバーテックスがあるとした場
合のバーテックス再構成の goodness を全てのグリッド点に対し計算する。goodness は以下で定義される:


N
hit
X
1
(tres,i (x, y, z) − t0 (x, y, z))2
1
×
exp −
(C.3)
goodness(x, y, z) ≡ N
hit
σ2
2σi2
X
1
i=1 i
σi2
i=1

1

第 2 章の脚注にあるように、光子が SK 水槽を対角に横切るのには 200ns かかる。

113

図 C.1: Kai-fit と Clusfit でバーテックス再構成に用いられる探索グリッド (左は x − y 平
面で、右は z 方向)。斜線の領域が SK の ID であり、点線内が有効体積 (ID の壁から 2m)である。白い星 (白線) は Kai-fit で使うグリッド点で、黒い円は Clusfit のバーテックス再構成で用いる。

114ここで (x, y, z) はグリッド点の座標であり、Nhit は上で選択したヒット PMT の本数である。また σi は各ヒット PMT の時間分解能で、全ての PMT で 10ns とする。tres,i は i 番
目のヒット PMT の残留時間で、実際にヒットした時間 ti から光子の飛行時間 (Time-OfFlight,TOF) を差っ引いた後に残る時間として定義される:

tres,i ≡ ti −np(x − xi )2 + (y − yi )2 + (z − zi )2
c

(C.4)

ここで、(xi , yi , zi ) は i 番目のヒット PMT の座標を表し、n は水の屈折率で、 c は真空中の光速度である。また、t0 は tres,i 分布の平均時間である。理想的には tres,i は全てのヒット PMT で等しくなる。
次に第一段階で goodness が最大であったグリッド点を中心としたグリッド間隔が 156cm
で 3 × 3 × 3 の立方体の各グリッド点で goodness を計算する。この場合は σi は全ての PMT
で 5ns とする。
もし最大の goodness を持つグリッド点が初めの中心点と一致しない場合は、その最大の goodness を持つグリッド点を中心として同じ操作を繰り返し、中心点の goodness が最大になるまで操作を続ける。一致した場合は、立方体の大きさを 0.37 倍に縮小させる。これらの操作を繰り返し、グリッド間隔が 5cm を切るところで探索を止め、その時点で最大の goodness を持つグリッド点を再構成されたバーテックスとする。

C.2

Clusfit

Clusfit によるバーテックスの再構成ではヒット PMT の選択法と探索グリッドが Kai-fitと異なる。
2 本のヒット PMT(i,j) に対し、光子の到達した時間差 ∆tij を∆tij <|~hi − ~hj |
c

(C.5)

に制限する (図 C.2)。ここで ~hi は i 番目のヒット PMT の位置ベクトルを表す。
ダークノイズや反射光、散乱光を取り除くために、最も近いヒット PMT との距離が1250cm 以上離れているヒット PMT と、ヒット時間が 35ns 以上離れているヒット PMTを取り除いた後で、上の三角不等式を満たす 2 本のヒット PMT の組が最も多くなるようなセットを、ヒット PMT のセットとして選択する。
ここで選択されたヒット PMT のセットを用いて、Kai-fit と同様のグリッド探索を行う。
バーテックス再構成の第一段階では、グリッド点は x-y 平面ではグリッド間隔が 397.5cm
で 60 個、そして z 方向はグリッド間隔が 380cm で 9 層からなる。また σi は全ての PMT
で 9.35ns とする。ベストフィット点は最大の goodness を持つグリッド点から内挿することで決定する。
次に第一段階でのベストフィット点を中心とした円筒上の全 27 個のグリッド点で goodness
を計算する。初めはグリッド間隔を 147.1cm とする。この場合は σi は全ての PMT で 5nsとする。
この後の操作は Kai-fit と同様に、もし最大の goodness を持つグリッド点が初めの中心点と一致しない場合は、その最大の goodness を持つグリッド点を中心として同じ操作を115

図 C.2: ヒット PMT 対に対する時間的制限。三角不等式 cti + ∆x > ctj = cti + c∆tij より ∆tij < ∆x/c = |~hi − ~hj |/c が従う。
繰り返し、中心点の goodness が最大になるまで操作を続ける。一致した場合は、立方体の大きさを 0.37 倍に縮小させる。これらの操作を繰り返し、グリッド間隔が 5cm を切る
ところで探索を止め、その時点で最大の goodness を持つグリッド点を再構成されたバーテックスとする。

C.3

Hayai

Hayai は SK-I の時代に使われていたバーテックスフィッターである。
太陽ニュートリノ候補イベントに対するバックグラウンドのほとんどは PMT ガラスに含まれるラジウム、トリウムに起源を持つ2 。SK では 7MeV 以下のイベントレートはこれらのバックグラウンドのためにエネルギーが低くなるにつれて急激に高くなる。そこで予めオンラインのバーテックス再構成でこれらのバックグラウンドを除去する必要が生じる
が、Kai-fit や Clusfit では探索が遅すぎてこのような高いレートで生じるイベントを処理できない。
Hayai は Kai-fit や Clusfit ほど正確ではないが、遙かに探索の収束が速い3 ので、あるイベントが PMT 起源か否かを評価するのに使える。Clusfit と同様に、先ずダークノイズや反射光、散乱光を取り除くために、最も近いヒット PMT との距離が 1000cm 以上離れているヒット PMT と、ヒット時間が 33.3ns 以上離れているヒット PMT を取り除く。その後で絶対ピーク時間が、含まれるヒット PMT の本数が最大になるような 16.7ns の時間窓から決まる。そしてその絶対ピーク時間に対して (-33.3ns,100ns) の区間内にあるヒット
PMT が選択される。
2
SK-III では、PMT の衝撃波防止ケースに使われている FRP の方がラジウム、トリウムを多く含んでいる。
3
ここからフィッターの名前がついた。

116

初めのバーテックスは選択されたヒット PMT の位置の単純平均から SK 水槽の中心に2m 向かった地点とする。Hayai はイベントのバーテックスの時間もフィットするが、この時間は絶対ピーク時間よりも前で、かつ 117ns 以内でなければならない。そこでバーテックスの時間は初め絶対ピーク時間の 58.3ns 前にとる。そしてこの時間に対して (-133.3ns,200ns)の区間内にある全ヒット PMT の残留時間の平均値 (上で定義した tcenter ) を初期値に加えた時間がバーテックスの時間となる。
Hayai は次の式で定義される非等方性を与えるベクトル ~a(以下、非等方ベクトル) の大きさも計算する:P~v )/|~hi − ~v |hits qi (hi − ~(C.6)~a ≡ selectedP
selected hits qi

ここで qi は i 番目のヒット PMT の電荷を表し、~v はバーテックスの位置ベクトルを表す。
次に Hayai は初めのバーテックスの周辺の 18 点を図 C.3 に示される半径 8m の探索グリッドで評価する。そして goodness は非等方ベクトルの大きさを考慮して計算される。
2
初めは非等方因子 e−0.5((a−a0 )/σa ) を goodness に乗じる。探索が進むにつれ、この因子に含まれるパラメータ (a0 , σa ) は表 C.1 で与えられる数値に変更される。各バーテックスの
時間は上述したのと同様のやり方で決定され、そのバーテックスの時間の近傍で定義される区間 (twin ) 内にあるヒット PMT だけが goodness の計算に使われる。表 C.1 に探索半
径、時間のシフト、時間分解能、非等方パラメータと時間間隔を示す。

Step
1
1
2
3-5
1
2
3-5
1-8

Size [cm]
800
400

200
100

t0 ± σt [ns]2.1 ± 10.2
2.7 ± 6.1
2.3 ± 6.0
2.3 ± 6.0
1.5 ± 4.7
2.2 ± 4.5
1.1 ± 4.1
0.6 ± 3.2

a0 ± σa0.534 ± 0.134
0.534 ± 0.134
0.534 ± 0.134
0.534 ± 0.134
0.1g for a < 0.2, a ≥0.9
g for 0.3 ≤ a < 0.85
0.5g otherwisenone

twin [ns](-66.7,100.0)(-40.0, 66.7)(-33.3, 50.0)(-25.0, 33.3)(-20.0, 33.3)(-20.0, 33.3)(-20.0, 26.7)(-13.3, 16.7)

表 C.1: Hayai で使う探索パラメータ。g は goodness、a は非等方ベクトル ~a の大きさを
表す。

C.4

BONSAI

非常に低いエネルギーの電子 (5MeV) に対しては、Clusfit のバーテックス分布でも大きいテールをもつ。 BONSAI (Branch Optimization Navigating Succesive Annealing Iterations) は最尤法によりヒット PMT の残留時間をフィットする。これは最も遅いバーテッ
クス再構成法であるが、分解能は最良で、ミスフィットの割合も最小である。他のバーテッ
クスフィッターとは異なりバーテックス再構成に用いる PMT を特に選択しない。従って、他のフィッターでは選ばれるヒット PMT の本数が少なすぎてフィットに失敗するようなイ

117

図 C.3: Hayai(左) と BONSAI(右) でバーテックス再構成に用いられる探索グリッド。Hayai
では入力バーテックスの周りの 18 点を評価するが、グリッドは図の向き (図に書き込んである x, y, z は SK 水槽の座標をあらわす) に固定しておく。グリッドの大きさは 1∼8m である (表 C.1)。一方 BONSAI では入力バーテックスの周りの 12 点を評価するが、グリッドはその向きがチェレンコフ方向 (光円錐の中心軸方向)dc とその方向に垂直な平面上の非等方ベクトル de に一致するように回転させされる。グリッドの大きさは 0.01∼15.6m で
ある。

118

ベントに対してもフィットが可能となる。LINAC キャリブレーション (付録参照) のデータに対する BONSAI による尤度分布を図 C.4 に示す4 。ここで尤度は ∆ti (~x) = tres,i (~x) − t0を用いて以下のように定義される:

L(~x, t0 ) ≡

N
hit
X

log(P (∆ti (~x)))

(C.7)

i=1

ここで P (∆ti (~x)) は ∆ti の確率密度関数である。BONSAI は各バーテックスに対してこの尤度を最大化するようにピーク時間をフィットする。次にこのシグナルに対する尤度分
布にダークノイズの平らな成分を加える。各バーテックスに対して、ダークノイズのレベ
ルは大きな残留時間をもつヒット PMT の本数で決まる。

図 C.4: LINAC キャリブレーションのデータに対する BONSAI の尤度分布。横軸は∆ti (~x) = tres,i (~x) − t0 である (図の τ は TOF を表す)。

Hayai と同様に、BONSAI はバーテックスの非等方ベクトルを計算するが、式 (C.6) のように各 PMT の電荷をウェイトとするのではなく、残留時間の尤度と非対称ガウス因子の積をとったものをウェイトとする。ここで非対称ガウス因子は各 PMT に対し残留時間が正の場合は 3.5ns、負の場合は 2.0ns にとる (図 C.5)。
BONSAI はまた非等方ベクトルの向きをチェレンコフリングの方向として用いることでリングのエッジを決定する:つまり上で定義されるウェイトの cos θ 分布を積分する。そしてリングのエッジを足し上げられたウェイトの 95%を含む方向として定義する。cos θch (式(2.1)) は非等方ベクトルの大きさとリングのエッジから再構成される。各ウェイトは非等方ベクトルの大きさとリングのエッジとの差に依存する。この差が 0.05 以下の場合はリングのエッジのみが使われる。逆に 0.25 より大きいときは、非等方ベクトルの大きさの4

最大のピークの後に 2 つ見えるピークは光電子がダイノードによって弾性散乱されて光電面方向に戻り
ダイノードに再入射したもの。

119

図 C.5: 非対称ガウス因子

みを用いる。そして 0.05 と 0.25 の間にあるときは、非等方ベクトルの大きさとリングのエッジの両方から線形に内挿する。各バーテックスの尤度に対しては、Hayai の非等方因2子 (e−0.5((a−a0 )/σa ) ) と同様にチェレンコフ因子が掛けられる。この因子に対するパラメー
タは a0 = 0.71 の他に、期待される cos θch より大きいときは σa+ = 0.05、小さいときは
σa− = 0.11 である。
次に得られたバーテックスの尤度が最大となるバーテックスの位置を探す。最初のバー
テックスを選ぶ際には先ず Clusfit で選択されたヒット PMT を用い、これらを絶対 PMT
時間の順序に並び替える。このセットの中から 4 本のヒット PMT の組み合わせを評価する。この際バーテックスは 4 本のヒット PMT から以下のようにして一意に定まる。つまりバーテックスの座標を 4 元ベクトルで vµ = (vx , vy , vz , ct) と表し、4 本のヒット PMTの座標についても同様に x1µ , x2µ , x3µ , x4µ のように表すと、光子が massless であることから、理想的には任意の i (i 番目のヒット PMT) に対して

(xiµ − viµ ) · (xµi − viµ ) = 0(i = 1, 2, · · · , 4)

(C.8)

が成り立たなければならない。ただし計量は diag(−1, −1, −1, +1) にとる。バーテックスの座標は 4 次元なので、これらヒット PMT の座標が線形独立ならば上の式は一意な解を持つ (バーテックスは一意に定まる)。セットに含まれる PMT が 10 本以下の場合は、全ての組み合わせについて評価する。そうでない場合は、 4 本のヒット PMT の何本かは絶対 PMT 時間上で連続するという条件を課して、評価する組み合わせの数を制限する。
BONSAI はまたそれぞれの選択された PMT の前方 20cm に位置するバーテックスについても評価する (もし Clusfit が PMT を 1 本も選択しなかったら、水槽の中心で評価する)。
BONSAI は図 C.3(2 つのうち右) のようなグリッドを用いてそれらのバーテックスの近傍を探索する。初めは 7.8m 間隔である (水槽の中心で評価する場合は 15.6m 間隔である)。
グリッドはチェレンコフの方向 dC とその方向に垂直な平面上の非等方ベクトルに沿っている。新しくバーテックスを探索する度に探索半径は 0.36 倍に縮められる。 BONSAI は120

他のフィッターとは異なり、フィットの間時間分解能を調節しないので、各グリッド点の尤度は常に同じ値をとる。したがって位置の関数としての尤度は多くの極大を持つ。そのため、尤度が最大でないバーテックスも捨てずに、尤度が或る範囲内にあるバーテックス
は全て残しておく。尤度の対数の許容レンジは始め 32(つまり尤度の許容レンジとしては32 桁) で、尤度の深さ d と共に指数関数的に減少させる (焼きなまし法)。ここで尤度の深さとはその時点における尤度の最大と最小の差のことである。具体的には e−0.03d の指数
因子 (Boltzmann 因子) を乗じて許容レンジを狭める。また許容レンジには n を評価する
バーテックスの総数として e−0.015n の因子を掛けることによって探索時間を調節する。イ
テレーションは最大で 15 回までである。もしベストフィットの探索半径が 1cm 以下で、かつ尤度のレンジ (の上限) が 0.01 以下になったら、探索を止める。

121

付 録D

MC イベントの生成方法

この付録では、MC イベント (反跳電子のエネルギー、方向、バーテックス) をどのように生成したかを具体的に述べる。
先ず、ニュートリノが SK 水槽に届いた時点において、そのニュートリノの種類 i を決めるために、
Z
ZX
dσj(Eν , Ee )(D.1)
Ni ≡ dEν dEe
φi (Eν )P (νi → νj )dEe
jを各 i (i,j は反ニュートリノも含む) に対して計算し、それらの比に従って乱数を発生させ、i を決める。ここで φi はニュートリノ生成時の規格化されたエネルギースペクトルで、P (νi → νj ) はニュートリノの振動確率で、太陽内で生成した時点で νi であったものが SK
水槽に届いた時点で νj となっている確率である。
次に、ニュートリノのエネルギーを決める。

Z
X
dσj
Ni (Eν ) ≡ dEe
φi (Eν )P (νi → νj )(Eν , Ee )
(D.2)
dEe
j

を各 Eν (0.1MeV 刻み) に対して求めて、その最大値を Ni,max とする。次に無作為にニュートリノのエネルギーを 0MeV∼55MeV の領域から選び、この値を Eν′ とする。そして 0∼1までの乱数 r を発生させて、 r × Ni,max と Ni (Eν′ ) とを比較する。もし前者の方が小さけ
れば、Eν′ をニュートリノのエネルギーとして採用し、逆に大きければ無作為に Eν を選ぶ
ところからやり直す。つまり、ニュートリノのエネルギーの選ばれやすさがスペクトルの各 Eν での値に比例するようにした。
こうしてニュートリノのエネルギーが決まると、次に反跳電子のエネルギーを決めることになるが、これは
dσi(Eν , Ee )(D.3)
Ni (Eν , Ee ) ≡dEeを用いて、上でニュートリノのエネルギーを決める時と同様の手続きで決定した。
反跳電子の方向については、ニュートリノのエネルギーと反跳電子のエネルギーが決まると、エネルギー、運動量保存則から導かれる以下の式により散乱角は一意に決まる:me1+Eνcos θ = r
(D.4)
2me
1+
Ee − me

ここで me は電子の静止質量である。
この時点でまだ方位角の自由度が残っているので、これも乱数を発生させて決めた。
反跳電子のバーテックスについては有効体積カットの efficiency を見積もるために SK 水
槽の全体積で乱数を発生させて決めた。

122

関連図書

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Monopoles in Gauge Theories: A Collected Set of Lecture Notes”, World Scientific(1986)

125

謝辞

本論文を一通り書き終えることが出来たのは、多くの方々からのご指導、御力添えがあったからです。
指導教官の中畑雅行先生には、本研究の場を与えて頂きました。また、本研究に限らず、修士過程の 2 年間を通していつも温かく指導して頂きました。本当に感謝しています。鈴木洋一郎先生には、スーパーカミオカンデ実験に参加する機会を与えて頂きました。コラボレーション・ミーティングや談話会等を通していつも貴重なご意見を頂きました。竹内康雄先生にはラジウム測定全般でお世話になりました。また低エネルギー解析でもしばしばお手数をかけました。小汐由介先生には、解析 (シミュレーション一般) から神岡での生
活に至るまで多岐にわたりお世話になりました。他にも森山茂栄先生、竹田敦先生、関谷
洋之先生、亀田純先生、塩澤真人先生、早戸良成先生、山下先生、安部航先生、三浦真先
生、大林由尚先生、小林兼好先生、山田悟先生、渡辺秀樹さんには談話会やコロキウムを通して実験に必要な知識を教えて頂きました。
神岡の学生の方々にも大変お世話になりました。南野彰宏さん、上島考太さん、飯田崇
史さん、池田一得さん、同期の中島勇波君、後輩の横澤孝章君や上妻祐毅君にはここに感謝の意を表します。みなさん本当にありがとうございました。
宇宙ニュートリノ観測情報融合センターの方々にも、入学した当初からとてもお世話になりました。梶田隆章先生、金行健治先生にはコロキウムなどでアドバイスを頂いたり、研究生活に必要な知識を教えて頂いたりしました。中山祥英先生、奥村公宏先生、谷本奈
穂さん、清水雄輝さん、梶裕志さんにはコラボレーション・ミーティングや談話会等を通して様々な分野の知識を教えて頂いたことを感謝します。
柏の先輩方にも大変お世話になりました。武長祐美子さん、三塚岳さん、西野玄記さん、
石原千鶴枝さん、同期の狭間俊介君にもここに感謝の意を表させていただきます。
低エネルギー解析グループの方々にも大変お世話になりました。UCI の Mark Vagins 先
生、Michael Smy 先生や Kai Martens 先生にはミーティングで適切な指摘をいただき大変参考になりました。他にもソウル大の梁炳守 (Byeongsu Yang) さん、東海大学の古瀬雄
一さん、岡山大学の作田誠先生、出原由規さん、宮城教育大学の福田善之先生、SNO のBassam 先生、岐阜大学の田阪茂樹先生には貴重な意見を頂きありがとうございました。
金沢大学理学部付属低レベル放射能実験施設の方々には側溝水のラジウム濃度を測定して頂きました。ここに感謝の意を表します。
また名古屋大学の伊藤好孝先生、田中隆之、東海大学の西嶋恭司先生、横澤佳明君、本木大資君には普段の生活やシフトの時にお世話になりました。
多くの先生や友人に支えられて神岡、柏での 2 年間は楽しいものとなりました。
また、技官の水畑さん、熊丸さん、神部さんには入出坑の際にお世話になりました。また坑内での実験も度々手伝って頂き大変感謝しています。

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神岡の事務の海津さんには旅費など事務手続き等でとてもお世話になりました。秘書の大倉さん、岡田さん、前田さん、清水さん、西川さんには旅費のこと、宿舎のこと、そして普段の生活までお世話になりました。事務の皆様にはご迷惑もお掛け致しましたが、色々とありがとうございました。
研究棟の掃除をしてくれた影山さん、片山さんは神岡の生活を快適にしてくださいました。また、いつも宿舎をきれいに掃除をしてくれた方々や、美味しい食事を作って頂いた
スタッフの皆様にも本当にお世話になりました。
最後に、私をこれまで支えてくれた家族に感謝します。

平成 21 年 1 月

127上野昂