令和 4 年度

修士論文

GeV 領域のエネルギースケール不定性改善に向けた
Ni/Cf 線源によるスーパーカミオカンデ検出器応答の較正(Calibration of Super-Kamiokande detector responseusing Ni/Cf sources to reduce energy scale uncertainty
in the GeV region)

2023 年 1 月 26 日
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻

清水 光太郎概要
スーパーカミオカンデは地下水チェレンコフ検出器である。現在、陽子崩壊や大気ニュートリノ事象で主要なエネルギー領域である 1GeV 領域での素粒子反応を事象再構成した際のエネルギースケールの不定性が 2% 程度あるが、ニュートリノ振動パラメータを精密に測定するためにこれをさらに改善したい。
また、2027 年度に観測開始が予定されている次期実験のハイパーカミオカンデ検出器ではニュートリノ
振動の CP 位相角を正確に測定するために、エネルギースケールの不定性を 0.5% 以下にすることが要求されている。それらを踏まえ、スーパーカミオカンデ検出器でも考えられるあらゆる不定性を考慮してボトムアップの方法でシミュレーションを改良して最終的にエネルギースケールの不定性を 0.5% 程度におさえたい。この目標を達成するため、まずは 1 つの PMT に 1 光子程度の検出がある弱い光源を使って水中での光子の伝搬と光検出器応答の入射角依存性について正確に理解することを考えた。現状のエネル
ギースケールの不定性を生む可能性のある要因である検出器要素や物理プロセスをリスト化して、本研究では数 MeV 程度の光の光源となる Ni/Cf 線源のキャリブレーションデータを取得してそのヒットパ
ターンを解析することで、各要因についてそれがシミュレーションとのズレを説明する支配的な原因になりうるかを解析した。ヒットパターンの解析においては、独自の工夫としてこれまで深く解析されてこな
かったタンク中心以外での線源位置のキャリブレーションデータを用い、ヒット時間を早い信号と遅い信号に分けて解析を行った。結果として、リスト化した原因のうち水中での光の吸収・散乱・PMT の反射に関してはズレを生む支配的な原因ではないことが分かり、現状のシミュレーションとデータのズレはブ
ラックシートの特定の入射角度における正反射率で部分的に説明できる可能性が示唆された。今後はさらに Ni/Cf 線源を使った解析を進めて、不定性の原因のうち変更すべきパラメータを洗い出し、複数のパラメータで同時に reduced χ2 を最小化する最善値を見つける ﬁtting を行う必要がある。また、得られる最適なシミュレーションパラメータを着目すべき GeV 領域のシミュレーションにも反映させて最終的にエネルギースケールの不定性をどの程度減らせるか定量的に確認することが今後の課題である。また、

Ni/Cf 線源の事象を選択する際のカットのバイアスによる光の uniformity への影響もこれから考慮するべき項目である。

i

目次

第1章

物理背景

1

1.1

素粒子の標準理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.1

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.2

大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.3

加速器ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8核子崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3.1

大統一理論モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.2

核子崩壊探索の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11エネルギースケール不定性改善の重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12スーパーカミオカンデ検出器

13

検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.1.1

内水槽 PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.1.2

外水槽 PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1.3

磁気補正コイル. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1.4

観測期間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3

1.4
第2章

2.1

2.2

2.3

2.2.1

チェレンコフ光. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2.2

水中での光子伝搬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.2.3

PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.2.4

粒子の検出方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3.1

検出器のデータ取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3.2

トリガー条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.4

空気純化システム. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.5

水循環システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.5.1

超純水循環システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.5.2

硫酸ガドリウム水循環システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

目次

ii
第3章

3.1

3.2

3.3

第4章

検出器較正

31

内水槽 PMT の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.1.1

電圧値とゲインの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.1.2

相対的なゲインの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.1.3

量子効率の測定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

水中での光子伝搬の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.2.1

水の透過率測定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.2.2

壁面での光子の反射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

エネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3.1

高エネルギー stopping Muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3.2

低エネルギー stopping Muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3.3

パイ中間子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.3.4

崩壊電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.3.5

エネルギースケールの不定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.3.6

不定性の原因 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

53

4.1

目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2

Ni/Cf 線源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.3

データ取得条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.4

解析方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.4.1

事象選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.4.2

時間分布によるヒット時間の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

4.4.3

Hit Rate の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.4.4

カイ二乗の定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.5

データと default MC の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.6

検出器応答の距離依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

4.7

検出器応答の入射角度依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.8

検出器応答の場所依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.9
第5章

5.1

4.8.1

散乱パラメータ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.8.2

正反射を考えた時の特定角度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.8.3

PMT の反射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

4.8.4

ブラックシートの反射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.8.5

正反射を考えた時の光路長差とヒット時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

本章のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

結論と展望

93

結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

iii
5.2

課題と展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

謝辞

99

参考文献

101

1

第1章

物理背景
1.1 素粒子の標準理論
標準理論 (Standard Model, SM) とは、現代の素粒子物理学を記述するための基本的な理論体系である。自然界には、電磁気力, 弱い力, 強い力, 重力の 4 種類の力が存在すると考えられている。標準理論においては、自然界に存在する物質はゲージ場を介して電磁気力, 弱い力, 強い力の 3 種類の力で相互作用していると考えられ、重力は標準理論では記述できない。標準理論で記述される最も基本的な粒子である素粒子を表 1.1 にまとめた。素粒子は、物質を構成する粒子であるフェルミオンと力を媒介するゲージボ
ソン、質量の起源となるヒッグスボソンの 3 種類に大別される。
物質を構成するフェルミオンにはクォークとレプトンが存在し、それぞれ 3 つの世代（フレーバー）を持つ。クォークには、アップ u, ダウン d, チャーム c, ストレンジ s, トップ t, ボトム b の 6 種類存在する。レプトンには、電荷を持つ荷電レプトンが電子 e− , ミューオン µ− , タウオン τ − の 3 世代と、それらに対応する電荷を持たない中性レプトンが電子ニュートリノ νe , ミューニュートリノ νµ , タウニュートリノ τµ の 3 世代存在する。なお、全てのフェルミオンには質量は同じで電荷が逆である反粒子が存在する。
力を媒介するゲージボソンには、電磁相互作用を担う光子（フォトン）γ 、弱い相互作用を担う W ± , Z 0 、
強い相互作用を担う 8 種類の色荷をもつグルーオン g が存在する。標準理論で記述される 4 種類の相互作用とそれを媒介する素粒子と記述されるゲージ群のモデルを表 1.2 にまとめた*1 。クォークは弱い相互作用, 電磁相互作用, 強い相互作用が働く。荷電レプトンは弱い相互作用と電磁相互作用が働く。中性レ
プトンであるニュートリノは弱い相互作用のみ働く。

*1 重力を媒介する仮説上の素粒子として重力子と名付けられているが、まだ発見に至っていない。

第1章

2
表 1.1

標準理論で記述される素粒子

フレーバー

クォーク
物質粒子
レプトン

電荷

第 1 世代

第 2 世代

第 3 世代

u

c

t

+2/3

d

s

b

–1/3

e−

µ−

τ−

–1

νe

νµ

ντ

0

γ
媒介粒子

ヒッグス粒子

ゲージ場

スカラー場

表 1.2

物理背景

粒子の種類

1/2

フェルミオン1

ゲージボソン0

ヒッグスボソン

0

W

±

±1

Z

0

0

g

0

H

スピン

0

0

標準理論で記述される相互作用とゲージボソンの関係

相互作用

ゲージボソン

ゲージ群

電磁気力

γ

U(1)

弱い力

±

W ,Z

強い力

g

SU(3)

重力

–

–

0

SU(2)

1.2 ニュートリノ
1.2.1 ニュートリノ振動
1.1 節で述べたように、ニュートリノは電荷を持たない素粒子であり、弱い相互作用によってのみ反応する。弱い相互作用によってニュートリノが生成したり観測される際にはフレーバー固有状態 |να ⟩（α = e, µ, τ ）として反応するが、空間を伝播する際は質量固有状態 |νi ⟩（i = 1, 2, 3）によって時間発展する。そのため、生成時と観測時でニュートリノのフレーバーが変化しうる。このように伝播中にフレーバーが変化する現象をニュートリノ振動と呼ぶ。フレーバー固有状態 |να ⟩（α = e, µ, τ ）は、以下のように質量が mi の質量固有状態 |νi ⟩（i = 1, 2, 3）の重ね合わせで表される。

|να ⟩ =

Xi

Uαi |νi ⟩(1.1)

1.2 ニュートリノ

3

ただし、Uαi は、PMNS（Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata）行列と呼ばれる混合行列であり、以下のような 3 × 3 成分のユニタリ行列で表される [1, 2]。


Ue1 Ue2 Ue3
U = Uµ1 Uµ2 Uµ3 Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3


1
0
0
cos θ13sin θ230= 0 cos θ23
0 − sin θ23 cos θ23− sin θ13 eiδCP

0
1
0


sin θ13 e−iδCPcos θ12
0− sin θ120cos θ13sin θ12cos θ12
0


0
0
1
(1.2)

ただし、θ12 、θ13 、θ23 は混合の度合いを示す混合角で、複素位相 δCP は CP 位相角に対応する。δCP ̸= 0, ±πの場合はニュートリノと反ニュートリノの振動パターンに違いが現れる。この違いをレプトンセクターでの CP 対称性の破れと呼ぶ。レプトンセクターでの CP 対称性の検証はこの δCP の測定によって可能である。
以下では、簡単のために 2 フレーバーに限ったニュートリノ να , νβ の振動について議論する。この時、フレーバー固有状態と質量固有状態との関係は混合行列 U を用いて、



να
νβ



 
ν1
=U
ν2

(1.3)

と表される。ただし、U は 2 × 2 成分のユニタリ行列であり、混合角 θ12 (≡ θ) を用いて以下のように表すことができる。


U=

cos θ
− sin θ

sin θ
cos θ


(1.4)

フレーバー固有状態の成分を書き出すと(である。式 (1.5) より、(|να ⟩ = |ν1 ⟩ cos θ + |ν2 ⟩ sin θ|νβ ⟩ = −|ν1 ⟩ sin θ + |ν2 ⟩ cos θ(1.5)|ν1 ⟩ = |να ⟩ cos θ − |νβ ⟩ sin θ|ν2 ⟩ = |να ⟩ sin θ + |νβ ⟩ cos θ(1.6)

が得られる。また、ニュートリノの運動量を p、質量固有状態 νi の質量を mi とすると、エネルギーは

Ei =

p

p2 + m2i と書け、時刻 t における状態は|νi (t)⟩ = |νi (0)⟩e−iEi t(1.7)となる*2 。これを式 (1.5) に代入して、|να (t)⟩ = |ν1 (t)⟩ cos θ + |ν2 (t)⟩ sin θ= |ν1 (0)⟩e−iE1 t cos θ + |ν2 (0)⟩e−iE2 t sin θ*2 ここでは、h̄ = c = 1 とする自然単位系を用いて式を記述している。

(1.8)

第1章

4

物理背景

|νβ (t)⟩ = −|ν1 (t)⟩ sin θ + |ν2 (t)⟩ cos θ(1.9)= −|ν1 (0)⟩e−iE1 t sin θ + |ν2 (0)⟩e−iE2 t cos θとなる。ここで、時刻 t = 0 の時にフレーバー固有状態 |να ⟩ として生成されたニュートリノが時刻 t でフレーバー固有状態 |νβ ⟩ として観測される確率 P (να → νβ ) は、P (να → νβ ) = |⟨να (0)|νβ (t)⟩|2= (⟨ν1 (0)| cos θ + ⟨ν2 (0)| sin θ)(−|ν1 (0)⟩e−iE1 t sin θ + |ν2 (0)⟩e−iE2 t cos θ)= − sin θ cos θe−iE1 t + sin θ cos θe−iE2 t−iE2 t= sin θ cos θ e−e
E2 − E 1t= sin2 2θ sin2
2
2

2

2

2

(1.10)−iE1 t 2である。ただし、⟨νi |νj ⟩ = δij の関係性を使った。ここで、p ≫ mi と仮定すると、

Ei =

q
m2
p2 + m2i ≃ p + i
2p(1.11)

m2i − m2j
∆m2ij
≡
2E
2E

(1.12)となり、Ei ≃ Ej = p とみなせるため、

Ei − E j ≃と書ける。これを式 (1.10) に代入する。さらにニュートリノはほぼ光速で移動するため時刻 t は移動距
離 L に等しいと考えると、

∆m221
t
4E
∆m221 L= sin2 2θ sin2
4E

P (να → νβ ) = sin2 2θ sin2

(1.13)となる。式 (1.13) において、∆m221 L
∆m221 [eV2 ] · L[m]h̄c1.27∆m221 [eV2 ] · L[m]≃≃4E
4E[eV]
197[MeV · fm]
E[MeV](1.14)

である。式 (1.13) から、混合角 θ12 と質量二乗差 ∆m221 が 0 でない場合にニュートリノ振動が起こり、その確率はニュートリノの飛行距離とエネルギーによって決まることが分かる。
ニュートリノ振動の発見から現在まで、ニュートリノ振動を記述する 6 つの振動パラメータ θ12 , θ23 ,2
θ13 , δCP , ∆m221 , ∆m32の精密測定が行われてきた。現在の各種パラメータの測定値と測定に用いられた

主要なニュートリノの種類を表 1.3 にまとめた*3 。質量二乗差 ∆m221 , ∆m232 の値は測定により求められるが、m1 , m2 , m3 のそれぞれの値を直接求めることができないため、m1 , m2 , m3 の大小の順序（質量階層性）は分かっていない。図 1.1 のように、m1 < m2 ≪ m3 の場合を順階層（Normal Hierarchy,NH）、m3 ≪ m1 < m2 の場合を逆階層（Inverted Hierarchy, IH）と呼ぶ。
*3 太陽ニュートリノとは、太陽内部での核融合反応により発生するニュートリノである。大気ニュートリノと加速器ニュート

リノは、中間子の崩壊で発生するニュートリノであり、詳しくは 1.2.2 節と 1.2.3 節で述べる。原子炉ニュートリノとは、原子炉での核分裂反応により発生するニュートリノである。

1.2 ニュートリノ

5
表 1.3

ニュートリノ振動のパラメータ [3]

測定値

パラメータ

順階層（∆m232 > 0）

逆階層（∆m232 < 0）

ニュートリノの種類

sin2 θ12

0.307 ± 0.013

0.307 ± 0.013

太陽ニュートリノ2

sin θ23

0.546 ± 0.021

0.539 ± 0.022

大気/加速器ニュートリノ

2sin θ130.0220 ± 0.0007

0.0220 ± 0.0007

原子炉ニュートリノδCP [° ]197+27−24

282+26−30

大気/加速器ニュートリノ

∆m221 [eV2 ]∆m232 [eV2 ]図 1.1(7.53 ± 0.18) × 10

−5(2.453 ± 0.033) × 10−3

(7.53 ± 0.18) × 10−5(−2.536 ± 0.034) × 10−3

太陽ニュートリノ
大気/加速器ニュートリノ

質量階層性の定義。左図のように m1 < m2 ≪ m3 の場合を順階層、右図のように m3 ≪m1 < m2 の場合を逆階層と呼ぶ。

1.2.2 大気ニュートリノ
陽子などの宇宙線が大気中の N2 や O2 などの分子と反応すると π ± , π 0 , K ± , K 0 などの中間子が生成し、その中間子が崩壊することで大気ニュートリノが発生する。大気ニュートリノのエネルギーはおよそ100 MeV から 10 TeV 以上の広い範囲を取りうる。例として、荷電 π 中間子の崩壊によってニュートリ
ノが発生する反応式を書くと以下のようになる。

π + → µ+ + ν µ(1.15)µ+ → e+ + ν e + ν µ(1.16)

π − → µ− + ν µ(1.17)

第1章

6µ− → e− + ν e + ν µ

物理背景(1.18)

式 (1.15)～式 (1.18) のように、生成される大気ニュートリノのフレーバーの比は、(νe + ν e ) : (νµ + ν µ ) =1 : 2 である。
発生したニュートリノと物質の反応過程について述べる。ニュートリノは中性レプトンなので、弱い相互作用でのみ反応する。つまり、ニュートリノが関わる反応では弱い相互作用を媒介するゲージボソン

W ± , Z 0 を介した反応が起こる。電荷をもつ W ± ボソンを介した反応を荷電カレント反応といい、電荷をもたない Z 0 ボソンを介した反応を中性カレント反応という。前者は反応の前後でニュートリノから荷電レプトンへと粒子の種類が変化するが、後者は反応の前後で粒子の種類が変化しない。以下、ニュート
リノのエネルギーごとに主に起こる反応について述べる。
おおよそ 1 GeV 未満のニュートリノにおける物質との反応過程は、荷電カレント準弾性散乱反応（Charged Current Quasi-Elastic scattering, CCQE）や中性カレント準弾性散乱反応（Neutral Current

Quasi-Elastic scattering, NCQE）が主要である。反応式を書くと以下のようになる。
• 荷電カレント準弾性散乱反応（CCQE）
νe (ν e ) + N → e− (e+ ) + N ′(1.19)

νµ (ν µ ) + N → µ− (µ+ ) + N ′(1.20)• 中性カレント準弾性散乱反応（NCQE）
νe (ν e ) + N → νe (ν e ) + N ′(1.21)

νµ (ν µ ) + N → νµ (ν µ ) + N ′(1.22)

ただし、N は陽子もしくは中性子などの核子を意味する。式 (1.19) や式 (1.20) のような大気ニュートリノから生成されるミューオン µ や電子 e などの荷電粒子から発生したチェレンコフ光をスーパーカミオ
カンデ検出器によって検出することができる。これについて詳細は第 2 章で述べる。以上述べた宇宙線からチェレンコフ光が発生するまでの過程を図 1.2 に示す。
おおよそ 1 GeV 付近のニュートリノにおける物質との反応過程は、π 中間子を生成するような反応の寄与が大きくなる。反応式の例を書くと以下のようになる。

• 荷電カレント単一パイオン生成反応（CC1π ）ν e + N → e− + N ′ + π +(1.23)

ν µ + N → µ− + N ′ + π +(1.24)• 中性カレント単一パイオン生成反応（NC1π ）νe + N → νe + N ′ + π 0(1.25)

νµ + N → νµ + N ′ + π 0(1.26)

1.2 ニュートリノ

7

1 GeV を超えてさらに大きいエネルギーのニュートリノにおける物質との反応過程は、荷電カレント
深非弾性散乱反応（Charged Current Deep Inelastic Scattering, CCDIS）や中性カレント深非弾性散乱
反応（Neutral Current Deep Inelastic Scattering, NCDIS）が主要である。反応式を書くと以下のようになる。ここで、hadrons は陽子や中性子などの核子や中間子を意味する。

• 荷電カレント深非弾性散乱反応（CCDIS）
νe + N → e− + hadrons(1.27)

νµ + N → µ− + hadrons(1.28)• 中性カレント深非弾性散乱反応（NCDIS）

図 1.2

νe + N → νe + hadrons(1.29)

νµ + N → νµ + hadrons(1.30)

大気ニュートリノの発生と荷電粒子の生成の模式図

なお、スーパーカミオカンデ検出器で大気ニュートリノを観測すると上向きの νµ の事象数は下向きのνµ の事象数のおよそ半分となっている。下向きの大気ニュートリノは大気を通過して検出器に入ってきたものであるが、上向きの大気ニュートリノは大気を通過した後に地球内部を通過してから検出器に入ってきたものである。ここで、大気ニュートリノの振動は主に νµ → ντ 間で起こるため、例えばニュート
リノのエネルギーが 1 GeV の場合、式 (1.14) において位相に 2π を代入するとニュートリノ振動の 1 周期に要する距離はL=

8πE≃ 2000 km∆m232(1.31)

第1章

8

物理背景

と計算できる。この振動長を基準に考えると、上向きの大気ニュートリノは最大で地球の直径約 13,000

km の距離を伝播してくるため、生成から観測まで十分に振動して νµ → ντ 振動が起こりフレーバーが変化するが、下向きのニュートリノはたかだか数 10 km しか伝播しないのでほとんど振動せずに観測されることになる。このように上向きと下向きで伝播距離が異なるため νµ の事象数が異なっている [4]。

1.2.3 加速器ニュートリノ
加速器により生成されたニュートリノの観測を行う実験の一つとして T2K 実験（Tokai to Kamioka 実験）が挙げられる。これは、茨城県東海村の大強度陽子加速器施設 J-PARC（Japan Proton Accelerator

Research Complex）にある加速器から人工的に生成されたニュートリノビームを約 280 m 先にある前置検出器（ND280）と約 295 km 離れた岐阜県飛騨市の後置検出器（スーパーカミオカンデ検出器）の 2 箇所の検出器によって測定することで、1.2.1 節で述べたニュートリノの振動パラメータを精密測定することを目的とした実験である。J-PARC の線形加速器と円形加速器によって 30 GeV にまで加速された陽子が炭素標的に照射されて生じた荷電 π 中間子が電磁ホーンによって収束されて、式 (1.15) や式 (1.17)のように崩壊することで νµ や ν µ ビームを人工的に作ることができる。ホーンの電流の向きによって π +を収束させて νµ ビームを作るモードと、π − を収束させて ν µ ビームを作るモードを切り替えることができる [5]。

1.3 核子崩壊
標準理論は多くの素粒子物理学実験の結果をよく説明する素粒子の理論体系である。しかし、その理論には実験結果と食い違う問題点がある。例えば、1.2.1 節で述べた大気ニュートリノ振動がその一つである。式 (1.13) のように、ニュートリノが振動するということはニュートリノが異なる 2 つ以上の質量を持つことの証拠であるが、標準理論の中ではニュートリノの質量は 0 と仮定されている。このような食い違いをを解消するための標準理論に置き換わる理論が提唱されており、その一つが大統一理論（GrandUniﬁed Theory, GUT）である。大統一理論で予言されている現象に核子崩壊があるが、実験的にまだその存在は見つかっていない。
標準理論は、強い相互作用, 弱い相互作用, 電磁相互作用の 3 つの相互作用を SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y対称性のゲージ理論をもとに記述する理論である。ただし、C はカラー, L は左手系, Y はハイパーチャー
ジを表す。標準理論で記述されるフェルミオンの群表現とバリオン数、レプトン数を表 1.4 に示す。
クォークが SU(3) 三重項を構成し、クォークとレプトンのそれぞれ左巻き成分が SU(2) 二重項を構成し、右巻き成分が SU(2) 一重項を構成する。なお、標準理論では SU(2) 一重項である右巻きのニュートリノ
については存在を仮定していない。一方、大統一理論は標準理論の群構造 SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y をより大きな群構造に埋め込むことによってクォークとレプトンと相互作用を統一する理論である。この理論では、標準理論では記述されない新たなゲージボソンが加わることによってバリオン数とレプトン数を保存しないようなクォークとレプトンの相互作用が可能となり、標準理論では禁止されていた核子崩壊が予言される。

1.3 核子崩壊
表 1.49標準理論で記述されるフェルミオンの群表現 (SU(3)C , SU(2)L , U(1)Y )。L は左手系, R は右手系を表す。

フレーバー
第 1 世代

u
クォーク

レプトン

第 2 世代

!

d

c

!

s

L

群表現

バリオン数

レプトン数

(3, 2, 1/3)

1/3

0

第 3 世代

t

!

b

L

L

uR

cR

tR

(3, 1, 4/3)

1/3

0

dR
!
νe

sR
!
νµ

bR
!
ντ

(3, 1, -2/3)

1/3

0

e−

µ−

τ−

(1, 2, -1)

0

1(1, 1, -2)

0

1

L

e−
R

L

µ−
R

L

τR−

1.3.1 大統一理論モデル
核子崩壊が予言されている大統一理論のモデルのいくつかを述べる。

• SU(5)標準理論の群構造を埋め込める最小のモデルが SU(5) であり、SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y のう
ち、U(1)Y をより大きな群構造に埋め込んだ理論である。この理論では、各世代のフェルミオンは
以下の SU(5) の 5 表現と 10 表現で表される。




dc1
 dc2  c 
5= d3  ,
 e 
−νe



0
−uc3
 c
10 = 
 u2
−u1
−d1

uc3
0
−uc1
−u2
−d2

−uc2
uc1
0
−u3
−d3

u1
u2
u3
0
−ec


d1
d2 

d3 

ec 
0

(1.32)

ただし、添え字の 1, 2, 3 はカラー、c は反粒子を表す。また、ゲージボソンは以下の SU(5) の 24表現で表される。

2B
G11 − √

30


2
G1




G31
24 = 



X1



Y1

G12
2B
G22 − √
30
3
G2

G13

X

G23

X

2B
G33 − √
30

X

1
2
3

X2

X3

2B
W3
√ +√
2
30

Y2

Y3

W−

Y

1






Y



3

Y




+
W


3
2B 
W
−√ + √
230
2(1.33)

ここで、この行列の左上 3×3 成分が SU(3)C に対応し、右下 2×2 成分が SU(2)L に対応している。

Gij は SU(3)C による 8 つのグルーオン、W ± , W 3 , B は SU(2)L × U(1)Y による電弱統一理論の

第1章

10

物理背景

ゲージボソンである。SU(5) の生成子、つまりゲージボソンの数は 24 個あり、表 1.1 でまとめた標準理論の 12 個のゲージボソンに加えて新たに 12 個の X, Y ボソンが加わることになる。このX, Y ボソンが媒介することによりクォークとレプトンの相互作用が可能になり、標準理論では禁止されていた核子崩壊が予言される。支配的な崩壊モードは、p → e+ + π 0 であり、そのファイン
マンダイアグラムを図 1.3 に示す。このモードにおける陽子の寿命は 1031±1 years と理論的に計算される [6]。

図 1.3

SU(5) で予言される陽子崩壊（p → e+ + π 0 ）のファインマンのダイアグラム• SO(10)
SU(5) モデルの拡張として考えられるモデルが SO(10) である。SO(10) は SU(5) × U(1)Y を部分群に持つため SU(5) モデルの性質をそのまま引き継ぐ。このモデルでは、SU(5) モデルで不完全であったクォークとレプトンの統一が可能となり、表 1.2 でまとめた標準理論の 12 個のフェルミオンが SO(10) の 16 表現に埋め込まれる。さらに、一重項として右巻きのニュートリノを含むことが可能となる。支配的な崩壊モードは、p → e+ + π 0 であり、このモードにおける陽子の寿命は1032 ～1039 years と理論的に計算される [7]。
• SUSY SU(5)SU(5) モデルに超対称性 (supersymmetry, SUSY) を組み合わせたモデルが SUSY SU(5) である。
標準理論で考えられているフェルミオンとゲージボソンと対となる超対称性粒子（SUSY 粒子）の存在を仮定した理論である*4 。図 1.4 に示すように、SU(5) と SUSY SU(5) の明確な違いは、電磁相互作用, 弱い相互作用, 強相互作用の 3 つの結合定数に見ることができる。SU(5) では 3 つの結合定数が一点で交わらないのに対し、SUSY SU(5) では GUT スケールで一点で交わる。さらに、対称性粒子の存在を仮定したことによって p → ν + K + といった新しい崩壊モードが支配的なモードとして予言される。そのファインマンダイアグラムを図 1.5 に示す。p → ν + K + モード
における陽子の寿命の下限値は 2.9 × 1029 years で、p → e+ + π 0 モードにおける陽子の寿命の下限値は 4.1 × 1033 years と理論的に計算される [8]。

*4 ここで述べた超対称性粒子は、フェルミオンやゲージボソンと電荷と質量は等しいがスピンのみが 1/2 だけ異なる粒子を意味する。

1.3 核子崩壊

図 1.4

11

超対称性粒子の有無による結合定数のエネルギースケール分布 [9]。左図が SU(5) モデルで右図が SUSY SU(5) モデルでの電磁相互作用, 弱い相互作用, 強い相互作用における結合定数 α1−1 ,α2−1 , α3−1 を表す。

SUSY SU(5) で予言される陽子崩壊（p → ν + K + ）のファインマンのダイアグラム。上付きチルダは SUSY 粒子を意味する。

図 1.5

1.3.2 核子崩壊探索の現状
これまでスーパーカミオカンデ検出器でさまざまな崩壊モードでの核子崩壊の探索が行われてきたが、核子崩壊を示す有意な観測結果は報告されていない。これまでの測定によって分かった主要な崩壊モードでの核子の寿命を表 1.5 にまとめた。この実験結果により、SU(5) モデルは棄却された。
表 1.5

核子の各崩壊モードの寿命の下限値 (90% C.L.)[10, 11]崩壊モード

寿命の下限値 τ /B [year]

p→e +π02.4 × 1034

p → µ+ + π 0

1.6 × 1034

p → ν + K+

5.9 × 1033

+

12

第1章

物理背景

1.4 エネルギースケール不定性改善の重要性
スーパーカミオカンデ検出器では、主に大気ニュートリノや加速器ニュートリノを用いて 1.2.1 節で述
べたニュートリノの振動パラメータ θ23 , δCP , ∆m232 の精密測定を行っている。ニュートリノの振動確率は式 (1.13) のようにニュートリノのエネルギーに依存する関数であるため、振動パラメータの精密な測定を行うためには検出器のエネルギースケールの不定性を十分に理解し、不定性を改善することが重要である。なお、大気ニュートリノの振動解析に必要なエネルギー範囲は数 10 MeV ～ 数 10 TeV と広範囲に及ぶため、広いエネルギー帯でエネルギースケールの不定性を改善する必要がある。
また、2027 年度に観測開始が予定されている次期実験のハイパーカミオカンデ検出器ではニュートリノ振動の CP 位相角をさらに正確に測定するために、エネルギースケールの不定性を 0.5% 以下にすることが要求されている。

13

第2章

スーパーカミオカンデ検出器

2.1 検出器概要
スーパーカミオカンデ検出器（Super-Kamiokande, SK）は、岐阜県飛騨市の神岡鉱山の地下 1,000 mに設置されている大型の水チェレンコフ検出器である。この検出器の概観図を図 2.1 に示す。検出器全体
は直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒型の水槽であり、壁面から約 2 m の位置でステンレス製フレームにより内水槽（inner detector, ID）と外水槽（outer detector, OD）の二層に分けられる。内水槽は直径33.8 m、高さ 36.2 m で、32 kton の超純水が含まれている*1 。内水槽の壁面の内側には 20 インチ（約50 cm）の光電子増倍管（photomultiplier tube, PMT）が壁面に対し垂直内向きに 11,129 本取り付けられている。各 PMT の間はブラックシートで覆われていて、壁面の表面積に対する光電面の被覆率は約40 % である。外水槽は厚さ 2 m で、フレームにより隔てられて内水槽の外側を囲む設計となっている。
厚さ 2 m の外水槽と不感層である厚さ 0.55 m のフレーム部分とを合わせて体積は 18 kton である。外水槽の壁面には 8 インチ（約 20 cm）の PMT が外向きに 1,885 本取り付けられている。以上の情報を表

2.1 にまとめた。
水槽上部のドーム型の空間には水は満たさず、データを取得するためのエレクトロニクスなどが設置されている。検出器が二層構造になっているのは、大気ニュートリノにより水槽内部で生成されたミューオ
ンや電子などの荷電粒子と水槽外部から飛来した宇宙線ミューオンなどの荷電粒子を区別するためである。外部から飛来した荷電粒子は外水槽で先にチェレンコフ光が検出されるのに対して、内水槽で生成された荷電粒子は最初に内水槽でチェレンコフ光が検出される。この詳細は 2.2.4 節で述べる。

*1 内水槽自体の体積は 32 kton であるが、内水槽壁面から 2 m 以内に発生する物理事象は事象再構成の精度が悪いという理由から、実際の物理解析に用いる実質的な体積（有効体積）は 22.5 kton である。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

14

図 2.1

スーパーカミオカンデ検出器の概観図 [12]表 2.1

現在のスーパーカミオカンデ検出器の構造

寸法

体積 [kton]

PMT の本数 [本]

38.2

32

11,129

–

–

18

1,885

39.3

41.4

50

13,014

直径 [m]

高さ [m]

内水槽

33.8

外水槽
検出器全体

2.1.1 内水槽 PMT
スーパーカミオカンデ検出器の内水槽に取り付けられている 20 インチ PMT の概略図を図 2.2 に示す。
この PMT が表 2.2 のように内水槽側面（Barrel）に 7,650 本、内水槽上面（Top）に 1,740 本、内水槽底面（Bottom）に 1,739 本取り付けられている。また、性能に関する詳細は表 2.3 にまとめた。この PMTの量子効率の波長依存性を図 2.3 に示す。量子効率とは、PMT で入射した光が光電子に変換される確率のことであるが、その詳細は 3.1.3 節で述べる。さらに、電荷分布図は図 2.4 である。なお、PMT の一
般的な動作原理については 2.2.3 節で述べる。

2.1 検出器概要

15

図 2.2

表 2.2

内水槽 PMT の概略図 [13]現在のタンク内の内水槽 PMT の本数

領域

本数 [本]

Barrel

7,650

Top

1,740

Bottom

1,739

内水槽全体

11,129

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

16
表 2.3

内水槽 PMT の仕様 [14]

各種仕様
光電面

信号

その他

図 2.3

直径
光電物質

50 cm
バイアルカリ

光電子収集効率70 %

量子効率（390 nm）

22 %ゲイン（2000 V）

107

暗電流（2000 V）

200 nA

ダークレート（2000 V）

3 kHz

電子走行時間（2000 V）

90 ns

電子走行時間幅

2.2 ns

耐圧

6 kg/cm2

重量

13 kg

内水槽 PMT の量子効率の波長依存性 [13]

2.1 検出器概要

図 2.4

17

内水槽 PMT の 1 光電子に対する電荷分布 [13]。この分布のピークが 1 p.e. に対応し、ピーク

左側のくぼんでいる部分がおよそ 0.25 p.e. に対応する。このくぼみから右側を信号として保存する。

2.1.2 外水槽 PMT
スーパーカミオカンデ検出器の外水槽には、8 インチ PMT が表 2.4 のように外水槽側面に 1,257 本、
外水槽上面に 302 本、外水槽底面に 308 本取り付けられている。
表 2.4

現在のタンク内の外水槽 PMT の本数

領域

本数 [本]

Barrel

1,275

Top

302

Bottom

308

外水槽全体

1,885

2.1.3 磁気補正コイル
PMT における光電子の収集効率は地磁気によって変化することが知られている。収集効率とは、PMTで発生した光電子が正常にダイノードに当たり増幅され信号として検出される確率である。計 26 本のヘ
ルムホルムコイルを検出器全体の周囲に巻くことで、地磁気の影響が検出器内に及ばないようにしている。その模式図を図 2.5 に示す。また、各コイルに流れる電流値を表 2.5 にまとめた。このコイルによっ第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

18て、平均 450 mG の地磁気を 32 mG にまで低減している [15]。

図 2.5

表 2.5

磁気補正コイルの模式図

各磁気補正コイルに流れている電流値

ϕ 方向

垂直水平方向コイル

電流値 [A]

A

31.35

B

31.35

C

31.35

D

28.80

E

30.10

F

28.60

G

30.10

2.1.4 観測期間
スーパーカミオカンデ検出器における観測期間は、1996 年に観測を開始してから現在までで計 7 つの呼称に分類される。以下はその詳細を述べる。

1996 年の観測開始から 2001 年のメンテナンスが行われるまでの 5 年間の観測期間を SK-I と呼ぶ。

2.2 検出原理

19

2001 年のメンテナンスの際、一度検出器から抜いた純水を再び入れている時に内水槽 PMT の 1 つが破裂したことにより、水中を伝わる破裂の衝撃波が連鎖的に発生して結果として半分以上の内水槽 PMT が破損した。破損した内水槽 PMT を取り除いた上で、これ以降の観測期間では衝撃波で連鎖的に PMT が破壊されるのを防ぐために全ての PMT の外側に衝撃波防止カバーが取り付けられた。その 1 年後、内水槽 PMT の本数が少ない状態で観測は再開した。2002 年の観測再開から 2005 年のメンテナンスが行われるまでの 3 年間の観測期間を SK-II と呼ぶ。2005 年のメンテナンスの際には、破壊した PMT が交換され、その 1 年後に観測は再開した。2006 年の観測再開から 2008 年のメンテナンスが行われるまでの 2
年間の観測期間を SK-III と呼ぶ。2008 年のメンテナンスの際には、改良されたデータ取得システムに置き変わり、新しいエレクトロニクスで観測は再開した。2008 年の観測再開から 2018 年のメンテナンスが行われるまでの 10 年間の観測期間を SK-IV と呼ぶ。2018 年のメンテナンスの際には、タンクの補修工事が行われ、その 1 年後に観測は再開した。2019 年の観測再開から 2020 年までの 1 年間の観測期間を

SK-V と呼ぶ。2020 年には、純水内に 13 ton の硫酸ガドリウムが溶解され、超新星背景ニュートリノの初観測を目的とした観測を開始した。2020 年の観測再開から 2022 年までの 2 年間の観測期間を SK-VIと呼ぶ。さらに 2022 年には、純水内に 27 ton の硫酸ガドリニウムが追加で溶解され、観測は再開した。

2022 年の観測再開以降の観測期間を SK-VII と呼ぶ。
以上の情報の要点を表 2.6 にまとめた。
表 2.6
呼称

SK-I
SK-II
SK-III
SK-IV
SK-V
SK-VI
SK-VII

観測期間

1996 年 – 2001 年
2002 年 – 2005 年
2006 年 – 2008 年
2008 年 – 2018 年
2019 年 – 2020 年
2020 年 – 2022 年
2022 年 – 現在

ID PMT [本]11,146
5,182
11,12911,12911,12911,12911,129

各観測期間のまとめ

OD PMT [本]
1,885
1,885
1,885
1,885
1,885
1,885
1,885

被覆率 [%]

衝撃波ケース

40
19
40
40
40
40
40

なし
あり
あり
あり
あり
あり
あり

Gd 濃度 [%]
–
–
–
–
–
0.01
0.03

2.2 検出原理
スーパーカミオカンデ検出器では、荷電粒子が水中の光速度を超えて移動すると発生するチェレンコフ
光と呼ばれる光を PMT で検出している。本節では、この光の発生原理、水中での光の伝搬、PMT による光の検出原理について述べる。

2.2.1 チェレンコフ光
荷電粒子が媒質中の光速を超えて移動すると、チェレンコフ光と呼ばれる光が発生する。図 2.6 のように荷電粒子の進行方向に対する角度を角 θC とすると、この光はcos θC =

1
nβ

(2.1)

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

20で与えられる方向の円錐面上に発生する。ただし、β = v/c であり、n は媒質中の屈折率、v は荷電粒子の移動速度、c は真空中の光速を表す。この角 θC をチェレンコフ角と呼ぶ。水中では n ∼ 1.34 なので、光速に近い速度 β ∼ 1 で移動する荷電粒子に対するチェレンコフ角は約 42 度である。また、静止質量 mの荷電粒子がチェレンコフ光を発生するために必要なエネルギー EC をチェレンコフ閾値と呼び、

nmc2
EC = √
n2 − 1(2.2)

で与えられる。式 (2.2) で計算される水中における各荷電粒子のエネルギー閾値を表 2.7 にまとめた。
スーパーカミオカンデ検出器ではこの閾値を超えたエネルギーを持つ荷電粒子から発生したチェレンコフ
光を観測していることになる。
表 2.7

水中における荷電粒子のエネルギー閾値

荷電粒子

静止質量 [MeV/c2 ]チェレンコフ閾値 [MeV]

e±

0.511

0.768

µ

±

105.7

158.8

π

±

139.6

209.7

K±

493.7

741.7

p

938.3

1410

チェレンコフ光の強度（光量）は、荷電粒子が光子をどの程度発生させたかで決まる。単位長さ dL あたりに発生する光子の数 N は

d2 N
2πα
= 2
dLdλ
λ


1−

1
n2 β 2
(2.3)

で与えられる。ここで、λ は光子の波長、α ≃ 1/137 は微細構造定数である。スーパーカミオカンデ検出器に取り付けられている PMT が感度を持つ波長領域は λ = 300 − 600 nm であるが、これは式 (2.3) から β ∼ 1 の粒子に対して 340 個/cm の光子が発生することになる。
また、γ 線については電荷を持たないが、水槽内の純水中でコンプトン散乱や電子–陽電子対生成を起こすことによって、生成された電子および陽電子から発生するチェレンコフ光を検出することができる。

2.2 検出原理

21

図 2.6

チェレンコフ光検出の模式図

2.2.2 水中での光子伝搬
スーパーカミオカンデ検出器内で発生したチェレンコフ光が壁面に取り付けれている PMT に届くまで水中を伝搬するときにさまざまな物理現象が発生しうる。水中では光はおよそ 2.25 × 108 m/s（≃ 0.2m/ns）で直進するが、水による吸収、散乱によって光の強度は減衰する。強度 I0 (λ) の光が x m 進んだ
あとに減衰せずに残った光の強度 I (λ, x) はI (λ, x) = I0 (λ) e−αabs (λ)·x e−αsym (λ)·x e−αasy (λ)·x(2.4)

で与えられる。ここで、αabs (λ), αsym (λ), αasy (λ) は、吸収, 等方散乱, 非等方散乱に関する減衰係数である。また、スーパーカミオカンデ検出器における光の吸収・散乱・反射についてその定義を以下に述
べる。

• 吸収
光子がタンク内の水と反応して消失する。

• 散乱
光子がタンク内の水と反応して進行方向が変わる。

• 反射
光子が検出器壁面の PMT の表面やブラックシートの表面において水とその表面の境界面で進行方向が変わる。
反射には正反射と乱反射の 2 種類ある。ここでは、正反射について述べる。スーパーカミオカンデ検出器における反射の模式図を図 2.7 に示す。発生したチェレンコフ光は円の半径方向に偏光する。ここで、入射方向と反射方向のベクトルで形成される xy 平面を反射平面と定義する。入射光の偏光成分が反射平第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

22

面に垂直であるとき入射光の偏光状態を s 偏光と呼び、その反射率を Rs と定義する。一方、入射光の偏光成分が反射平面に並行であるときの入射光の偏光状態を p 偏光と呼び、その反射率を Rp と定義する。

Rs , Rp はそれぞれ次のように与えられる。
n1 cos θα − n2 cos θβn1 cos θα + n2 cos θβ

2

Rs =

n2 cos θα − n1 cos θβn2 cos θα + n1 cos θβ

2

Rp =

(2.5)
(2.6)

ただし、θα と θβ はそれぞれ入射角と反射角を表し、n1 と n2 はそれぞれ水中と反射材質の屈折率を表す。この関係式をフレネルの式と呼ぶ。

図 2.7

反射光の模式図。反射率はぞれぞれの偏光でフレネルの式に従う。

散乱には主にレイリー散乱とミー散乱の 2 種類ある。ぞれぞれの散乱における散乱光強度の角度依存性を図 2.8 に示す。ここで、入射方向と散乱方向のベクトルで形成される xy 平面を散乱平面と定義する。
入射光の偏光成分が散乱平面に垂直であるとき入射光の偏光状態を s 偏光と呼び、その散乱強度を is と定義する。一方、入射光の偏光成分が散乱平面に並行であるときの入射光の偏光状態を p 偏光と呼び、その散乱強度を ip と定義する。散乱光を s 偏光と p 偏光の重ね合わせと考えるとレイリー散乱とミー散乱で異なる角度分布を示すことがわかる。光の波長より十分に小さいサイズの粒子（波長の数十分の一以下）による散乱をレイリー散乱と呼び、光の進行方向に対して前方方向と後方方向にほぼ同程度の強度で散乱される。一方で、粒子サイズが波長に対して無視できない散乱源が起こす散乱をミー散乱と呼び、進行方向に対して非等方的に散乱される。具体的には、光の進行方向に対して前方方向に散乱強度が集中しやすい。

2.2 検出原理

図 2.8

23

散乱光強度の角度依存性の模式図。レイリー散乱とミー散乱で異なる角度分布を示す。

2.2.3 PMT
PMT は、光電効果によって発生する電子を増幅して信号として取り出す光検出器の一種である。図2.9 のように、一般的に以下の順で入射光が信号に変換される。
1. 入射光が陰極側の光電面で光電効果を起こして光電子が発生する。
2. 光電子が PMT 内の電場により加速され、第一ダイノードに衝突し、複数の二次電子が発生する。
3. 二次電子が電場により加速され、第二ダイノードに衝突し、さらに複数の電子が発生する。
4. ダイノードでの衝突を繰り返し、雪崩れ式に増幅された電子を陽極側で信号として取り出す。

図 2.9

PMT の動作原理

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

24

前述の 1. で、光電子が第一ダイノードに衝突した際に、一度目は二次電子が発生せずに光電子が跳ね返されて再度ダイノードに戻って衝突して今度は複数の二次電子が発生するということがまれに起こる。
これが起こると、正常に二次電子が発生した時に比べて、光電子が真空中を往復するためその分ヒット時
間が遅れることになる。これを、レイトパルスと呼ぶ。

2.2.4 粒子の検出方法
スーパーカミオカンデ検出器では、ニュートリノから生成されるミューオンや電子などの荷電粒子から発生したチェレンコフ光を PMT により検出することができる。ここでは、検出器で検出できる代表的な事象である大気ニュートリノ事象を例に取りその検出方法について述べる。

1.2.2 節で述べたように、大気ニュートリノは検出器内の水や検出器外側の岩盤における陽子や中性子などと反応してミューオンや電子などの荷電粒子を生成する。その生成する場所によって大気ニュートリノ事象は図 2.10 のようにいくつかの種類に分類される。

• FC（Fully Contained）事象
内水槽でニュートリノ反応により生成されたミューオンがそのまま内水槽で全エネルギーを損失する。この場合、ニュートリノから生成された荷電粒子から発生するチェレンコフ光は外水槽では検出されず内水槽のみで検出される。典型的に 0.1 ～ 10 GeV/c ほどのエネルギーを持ったニュー
トリノで起こる。

• PC（Partially Contained）事象
内水槽でニュートリノ反応により生成されたミューオンが全エネルギーを損失しきれずに外水槽まで到達する。チェレンコフ光は内水槽で検出された後に外水槽でも検出される。典型的に 1 ～100 GeV/c ほどのエネルギーを持ったニュートリノで起こる。
• UPMU（Upward-going stopping Muon）事象（停止ミューオン）ニュートリノが検出器外側の岩盤などと反応し、生成された上向きのミューオンが検出器外部から入射し、そのまま内水槽で全エネルギーを損失する。チェレンコフ光は外水槽で検出された後に内水槽で検出される。

• UPMU（Upward-going through-going Muon）事象（通過ミューオン）生成された上向きのミューオンが検出器外部から入射した後、内水槽で全エネルギーを損失しきれずに外水槽まで到達する。チェレンコフ光は外水槽で検出された後に内水槽でも検出されてその後に再び水槽で検出される。
なお、大気ニュートリノ事象のうち検出器外部から下向きに入射したミューオンは、鉱山上空から飛来した宇宙線ミューオンと区別することが難しい。それに対して、宇宙線ミューオンは上向きには到達しな
いため、検出器外部から上向きに入射したミューオンは、ニュートリノ反応を起源とした UPMU 事象であると言える。

2.2 検出原理25

図 2.10スーパーカミオカンデ検出器で観測される大気ニュートリノ事象 [16]

FC 事象において、各 PMT が検出した光量を表すイベントディスプレイの例を図 2.11 と図 2.12 に示す。これは、円筒形の検出器の壁面を広げた形の展開図であり、色付きの小さな点 1 つ 1 つがチェレンコ
フ光を検出したヒット PMT の 1 本 1 本を表している。色の濃さは光の強度を表していて、赤いほど強い光が検出されたことを意味する。中央の大きな展開図と右上の小さな展開図はそれぞれ内水槽と外水槽を表す。ここでは、例として FC 事象を見ているため、外水槽 PMT はチェレンコフ光を検出していないことが分かる*2 。チェレンコフ光は 2.2.1 節で述べたように円錐状に発生するため、イベントディスプレイ
にもリング状に投影される。図 2.11 はミューニュートリノによるイベントディスプレイであり、ニュー
トリノから生成されたミューオンが放出したチェレンコフ光を検出している。ミューオンは綺麗なリングを描くことが確認できる。それに対し、図 2.12 は電子ニュートリノによるイベントディスプレイであり、ニュートリノから生成された電子が放出したチェレンコフ光を検出している。電子は水中で電磁シャワーを起こすため、輪郭がぼやけたリングを描く。スーパーカミオカンデ検出器では、このようなリングのパターンや各 PMT が取得した信号である光量や光のヒット時間をもとに、荷電粒子の発生位置やチェレン
コフ光の発生方向・荷電粒子のエネルギーを決定して、粒子識別を行う。

*2 厳密にはヒット PMT が複数見られるが、外水槽全体にまばらに広がっていることから、これは荷電粒子から発生したチェ

レンコフ光を検出しているのではなく単にノイズを捉えただけであると分かる。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

26

図 2.11

ミューニュートリノ事象

図 2.12電子ニュートリノ事象

2.3 データ取得システム
2.3.1 検出器のデータ取得
2.1.4 節で述べたように、SK-III 以前と SK-IV 以降ではデータ取得システムが違うが、ここでは現在用いられている後者のデータ取得システムについて説明する。PMT ごとに取り出されたアナログ信号は
以下のような順でヒット時間と電荷量の情報がデジタルデータとしてディスクに保存される。

1. PMT ごとに取り出されたアナログ信号が QBEE（QTC-Based Electronics with Ethernet）によりヒット時間と電荷に関するデジタル信号に変換される。

2. 各 PMT のデジタル信号をもとにソフトウェアトリガーによる事象選択が行われ、条件を満たす事
象のみヒット時間と電荷がデータ蓄積用ディスクに保存される。
前述の 1. の QBEE 内で行われている処理について詳細を述べる [17]。QBEE のブロック図を図 2.13に示す。各 PMT のアナログ信号が図 2.4 の 0.25 p.e. に対応する電圧値を超えると、QTC（charge-to-time converter）によって 400 ns 間で電荷が積分され、電荷量に比例する時間幅の矩形波が出力される。
ここで、この矩形波の立ち上がり時間が PMT のヒット時間であり、矩形波の幅が電荷量に対応している。このヒット時間と電荷の情報を持った矩形波が後続の TDC（time-to-digital converter）で立ち上がり時間と立ち下がり時間としてデジタル信号に変換されるという仕組みである。
なお、QTC で電荷を積分する際に、表 2.8 のように信号を 3 つのゲインチャンネルに分けることで、電荷量の小さい信号から大きい信号まで適切な電荷分解能で読み出すことができる。また、QTC では 1
回の PMT 信号を処理し終わるまでに約 900 ns かかる。これは、PMT が信号を出したあと、900 ns 間は同じ PMT で他の信号を読み取ることができないことを意味する。この時間を不感時間 (dead time) と呼ぶ。

2.3 データ取得システム27

図 2.13

表 2.8

QBEE のブロック図 [17]QTC における各ゲインチャンネルの測定範囲と電荷分解能

チャンネル

測定範囲 [pC]

Small

電荷分解能

[pC/count][p.e./count]

0 – 51

0.1

0.05

Medium

0 – 357

0.7

0.35

Large

0 – 2500

4.9

2.5

以上のデータ取得システムは、内水槽 PMT と外水槽 PMT を含む全ての PMT で同じ手法が用いられている。

2.3.2 トリガー条件
デジタル信号が PC に転送されると、ヒットした全 PMT 1 本 1 本に対してヒット時間と電荷の情報が記録されている。事象選択の際、200 ns の時間幅での検出器全体の PMT のヒット本数 N200 を用いる。200 ns の時間幅で検出器全体で PMT が何本ヒットしたかを数え上げ、本数が一定の閾値を超えた
場合に 1 つの事象として記録される。この 200 ns という時間幅は、光子が内水槽の端から端まで移動するのに約 200 ns の時間がかかることを踏まえて PMT の設置位置によってヒット時間がずれていてもその時間幅に同一事象として収まるように設定されている。N200 閾値の大きさによって SHE（Super HighEnergy), HE（High Energy), LE（Low Energy), SLE（Super Low Energy) の計 4 種類の ID 用ソフト
ウェアトリガーと OD 用ソフトウェアトリガーが使われている。例として、SK-IV におけるそれぞれのトリガーが出された場合に、1 つの事象として信号が記録される時間幅とそのトリガーの頻度を表 2.9 にまとめた*3 。基本的に保存する事象の時間幅は 40 µs に設定されているが、SLE に関しては 1.5 µs に設定されている。これは、SLE は閾値が一番小さく、バックグラウンドによってレートが非常に高くなり、*3 ヒット時間ごとに並べられたヒット PMT に関して 200 ns の時間幅での検出器全体の PMT のヒット本数を数え上げて閾値を超えた時の 200 ns 時間幅での左端始点を t = 0 ns と定義する。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

28
40 µs にすると保存されるデータ量が膨大になるためである。
表 2.9

水槽

ID

ソフトウェアトリガーの種類

トリガー

N200 閾値

時間幅 [µs]

トリガーレート [Hz]

SHE

60

40（− 5 ～ + 35）

∼3

HE

52

40（− 5 ～ + 35）

∼ 30

LE

49

40（− 5 ～ + 35）

∼ 80

SLE

34

1.5（− 0.5 ～ + 1）

∼ 1.4 × 104

2240（− 5 ～ + 35）–

OD

2.4 空気純化システム
2.1 節で述べたように、スーパーカミオカンデ検出器は神岡鉱山内に位置しているため周囲は硬い岩盤で囲まれている。この岩盤中に含まれるウランからラドンが生成されるため、鉱山内部の空気は外部の空気に比べてラドン濃度が高い。季節によって鉱山内部の空気の流れ方が変化するためラドンの濃度は変動
するが、5 月～10 月は 2000 – 3000 Bq/m3 、11 月～4 月は 100 – 300 Bq/m3 である。水中にラドンが含まれると太陽ニュートリのなどの観測におけるバックグラウンドとなりうる。よって、空気中のラドンが水中に溶けるのを防ぐために、空気純化装置によって発生させた無ラドン空気が実験室に送り込まれている。このようなシステムによって実験室内部の空気の平均的なラドン濃度は 55 – 80 Bq/m3 に保たれている [18]。

2.5 水循環システム
2.1.4 節で述べたように、スーパーカミオカンデ検出器では、SK-V 以前と SK-VI 以降で水の状態が異なる。ここではそれぞれの観測期間で用いられる水循環システムについて概括する。

2.5.1 超純水循環システム
SK-V 以前では、タンク内には超純水を満たしていた。この水のもとは神岡鉱山からの湧水であるが、水循環システムによって検出器タンク内の水を 60 ton/hours の流量で循環させることによって高い純度を保っている。純度の高い水を使うことによって、チェレンコフ光の散乱や吸収を抑えるとともに低エネ
ルギーのバックグラウンド事象を減らす効果がある。また、水循環システムにおいて検出器タンクに送水する直前に冷却装置が取り付けられおり、タンクに送水される水の温度は 13.2 ◦ C に保たれている。これによって、バクテリアの増殖を防ぎ純度を保つ、水温の違いによるタンク内での水の対流を防ぐ、温度に依存する PMT の性能を一定に保つといった効果がある。

2.5 水循環システム

29

2.5.2 硫酸ガドリウム水循環システム
SK-VI 以降では、タンク内に硫酸ガドリウム水を満たしている。従来の超純水循環システムでは、水中に溶け込んでいる Zn2+ , Cd+ , Fe2+ などの陽イオンや CO−
3 などの陰イオンを取り除くために陽イオン
交換樹脂と陰イオン交換樹脂が設置されているため、そのままでは水の純化過程において Gd3+ と SO2−
4が取り除かれてしまう。そこで、SK-VI 以降では Gd3+ に不活性な陽イオン交換樹脂と SO2−
4 に不活性な陰イオン交換樹脂を用いることで、Gd3+ と SO2−
4 の濃度を保ったまま水を純化できる新たな水循環システムが導入されている [19]。

31

第3章

検出器較正
スーパーカミオカンデ検出器のような素粒子実験では、得られるデータの信頼性を保証するために検出
器応答の較正を行う必要がある。較正とは、検出器の分解能が十分であるかを確認し、検出器シミュレーション (Monte Carlo, MC) において検出器内で起こる事象を精度良く再現するためのパラメータを調整して決定することである。スーパーカミオカンデ検出器では、大きく分けて以下の 2 つを目的に較正を行っている。

1. 事象再構成の絶対的なエネルギーや位置の較正
2. 測定対象の分解能の評価
この目的を達成するため、実際に行われている較正は以下のように分類される。

• 内水槽 PMT の較正• 外水槽 PMT の較正• 水中での光子伝搬の較正• エネルギー較正
ここでは、主に SK-III, SK-IV で行われた内水槽 PMT の較正、水中での光子伝搬の較正、エネルギー較
正についてその概要を述べる。

3.1 内水槽 PMT の較正
3.1.1 電圧値とゲインの決定
2.3.2 節で述べたように、PMT には電場を発生させるために高電圧を印加する必要がある。スーパー
カミオカンデ検出器では、同じ光量に対して同程度の電荷出力になるように、内水槽の PMT の印可電圧を設定している。PMT のダイノードで光電子がどのくらい増幅するかという増幅率のことをゲインと呼び、これは印加電圧により変化するため、等しいゲインが得られるように印加電圧を個体ごとに調整する必要がある。ゲイン G と印加電圧 V の関係式は

G = aN

V
N +1

kN
(3.1)

第 3 章 検出器較正32である。ただし、a は定数、k はダイノードの性質や形状による定数、N はダイノードの数を表す*1 。な
お、得られたゲインは信号として記録された電荷量 pC を光電子数 p.e. に変換するために用いられる。
まず、スーパーカミオカンデ検出器内においてキセノンランプの光源を用いて各 PMT の観測される電荷 Q が等しくなるようにそれぞれの PMT の印加電圧値を決定した。i 番目の PMT の Q(i) はQ(i) ∝ I(i) × F (i) × QE(i) × G(i)(3.2)

である。ただし、I(i) はキセノンランプの平均光量、F (i) は i 番目の PMT のアクセプタンス、QE(i) は

i 番目の PMT の量子効率、G(i) は i 番目の PMT のゲインを表す。各 PMT の Q(i) を評価した後、同じ Q(i) の値が得られるように印加電圧値を決定した。
各 PMT の印加電圧値を設定した後、約 9 MeV の γ 線を放出する Ni/Cf 線源を用いてゲインを決定した。なお、この線源の詳細については 4.2 節で述べる。SK-III で Ni/Cf 線源を用いた測定で得た印加電圧をかけた時の 1 光電子に対する電荷分布を図 3.1 に示す。この分布は、全 PMT の電荷分布を足し合わせることによって作られる。電荷が 0 付近の鋭いピークは第一ダイノードで増幅されなかった光電子が作るものであり、2 つ目にある緩やかなピークが 1 光子に対応する電荷量を表している。後者のピークの横軸の値が各 PMT で同一になるように合わせたゲインである。この測定結果からゲインが決定され、各観測期間で同様の測定で決定されたゲインを表 3.1 にまとめた。なお、2.1.4 節で述べたように、SK-V 以降では使われている内水槽 PMT とエレキトロニクスは変わらないため、同一のゲインの値を用いている。

図 3.1

SK-III での測定で得られた内水槽 PMT の 1 光電子に対する電荷分布 [15]*1 内水槽 PMT では、k = 0.7～0.8 の値を取り、N = 11 である。

3.1 内水槽 PMT の較正
表 3.1

33

各観測期間の内水槽 PMT のゲイン。SK-V 以降については、内水槽 PMT とエレキトロニク

スが変わらないため、同一のゲインの値を用いている。

観測期間

ゲイン [pC/p.e.]

SK-I

2.055

SK-II

2.297

SK-III

2.243

SK-IV

2.645

SK-V 以降

2.460

3.1.2 相対的なゲインの決定
各 PMT で揃えたゲインが決定されたため、各 PMT の相対的なゲイン（全 PMT の平均値からのズレ）を求めるために、3.1.1 節で述べたキセノンランプの光源を用いて 2 段階の測定を行う。まず、全ての PMT が十分な光量を検出するような高強度の光を検出器タンク内部に照射して、それぞれの PMT で電荷量を測定する。この時の i 番目の PMT での電荷量の平均値を Q(i) とする。次に、PMT が 1 光子だけ検出するような低強度の光を入射し、それぞれの PMT で 1 光子のヒット回数を測定する。この測定で、i 番目の PMT が 2.3.1 節で述べた 0.25 p.e. に対応する閾値を超える電荷量を検出した回数を N (i)とする。この 2 段階の測定を同じ光源を使って同じ光源位置で行うことにより、i 番目の PMT の Q(i)と N (i) はそれぞれ、(

Q(i) ∝ IHigh × F (i) × QE(i) × G(i)N (i) ∝ ILow × F (i) × QE(i)(3.3)と計算できる。ただし、IHigh と ILow はそれぞれ高強度と低強度の光の平均光量を表す。式 (3.3) の 2式の比を取ると、各 PMT のゲインは、

G(i) ∝

Q(i)
N (i)

(3.4)

と計算できる。これを全 PMT のゲインの平均値で規格化することで、各 PMT の相対的なゲインを得ることができる。図 3.2 は、SK-III での各 PMT が得た相対的なゲインの一次元分布であり、標準偏差は 5.9% である。Q(i) が同じになるように全 PMT の印加電圧を調整したはずだがこれだけズレるのは各 PMT で後述の量子効率 QE が異なっているためである。
以上の測定によって、全 PMT で揃えたゲインと各 PMT のゲインからの相対的な差が決定され、これらのパラメータを用いて PMT の出力電荷を光電子の数に変換することができる。

第 3 章 検出器較正

34

図 3.2

SK-III での測定で得られた内水槽 PMT の相対ゲインの分布 [15]3.1.3 量子効率の測定
量子効率とは、PMT で入射した光が光電面で光電子に変換される確率のことで、個体ごとに異なる。
この測定にはゲイン測定でも使用した Ni/Cf 線源を用いる。Ni/Cf 線源から発生する光は、PMT が 1
光子ほどしか受け取らないような低強度の光であるため、式 (3.3) のように、i 番目の PMT が閾値を超える電荷量を記録した回数 N (i) は、その PMT の量子効率に比例する。
各 PMT で測定したヒット数は、線源から各 PMT までの距離や PMT への光の入射角度によって違いが生じ得るため、以下のようにヒット数 N (i) を補正する。
2

Ncorr (i) ∝ N (i) × D (i) /F (i)(3.5)

ただし、D(i) は線源から各 PMT までの距離である。この補正方法についての詳細は 4.4.3 節で述べる。
このように補正したヒット回数 Ncorr (i)Data は、

Ncorr (i)Data ∝ QE(i) × (Water eﬀect) × (Reﬂection eﬀect)(3.6)と計算される。

Ncorr (i)Data には、水中での吸収・散乱現象や PMT とブラックシート表面からの反射光も影響する。そこで、シミュレーションを使って水の効果と反射の効果を補正して、上記と同様にヒット数をカウントする。シミュレーションでは QE を全て一律の値に設定する。そのため、補正したヒット回数

Ncorr (i)MC は、

Ncorr (i)MC ∝ (Water eﬀect) × (Reﬂection eﬀect)(3.7)

3.2 水中での光子伝搬の較正35となる。式 (3.6) と式 (3.7) の比を取ることで、各 PMT の量子効率は、QE(i) ∝

Ncorr (i)Data
Ncorr (i)MC(3.8)と求めることができる。これを全 PMT の量子効率の平均値で規格化することで、各 PMT の相対的量子

Number of PMTs

効率 QE を得ることができる。SK-IV での内水槽 PMT の QE の一次元分布を図 3.3 に示す。

1000
800
600
400
200
0
0.6 0.7

図 3.3

0.8 0.91

1.1 1.2

1.3 1.4
QE

SK-IV での測定で得られた内水槽 PMT の QE の分布

3.2 水中での光子伝搬の較正
3.2.1 水の透過率測定
2.2.2 節で述べたように、スーパーカミオカンデ検出器内で発生したチェレンコフ光が壁面に取り付けれている PMT に届くまで水中を伝搬するときに吸収と散乱によって光の強度が減衰する。式 (2.4) を変形すると、強度 I0 (λ) の光が x m 進んだあとに減衰せずに残った光の強度 I (λ, x) はI (λ, x) = I0 (λ) e−αabs (λ)·x e−αsym (λ)·x e−αasy (λ)·x= I0 (λ) e−{αabs (λ)+αsym (λ)αasy (λ)}·x(3.9)= I0 (λ) e−x/L(λ)となる。ただし、L (λ) =

1αabs (λ) + αsym (λ) αasy (λ)(3.10)であり、αabs (λ), αsym (λ), αasy (λ) は、吸収, 等方散乱, 非等方散乱に関する減衰係数である。また、L (λ) は減衰長である。αsym (λ) はレイリー散乱とミー散乱の対照成分を導入するため、αasy (λ) はミー

第 3 章 検出器較正

36

散乱の前方散乱成分を導入するために用いられるシミュレーションパラメータである。また、それぞれの減衰係数は、測定にもとづいた以下の式でシミュレーションに導入されている。

(


P 3 )
P1λαabs (λ) = P0 ×
+ P2 ×
λ4
500


P4
P5
αsym (λ) = 4 × 1.0 + 2
λ
λ


P7
2
αasy (λ) = P6 × 1.0 + 4 × (λ − P8 )λ(3.11)(3.12)(3.13)

シミュレーションで用いるそれぞれの減衰係数の P0 から P8 の計 9 個のパラメータを決定するため、

337, 375, 405, 445, 473 nm の様々な波長のレーザー光をタンク上部から真下方向へ入射して PMT の
ヒット時間を測定した。その透過率測定の概要図を図 3.4 に示す。図 3.4 にあるように、Top, Bottom1,

Bottom2, Bottom3, Bottom4, Bottom5 の各領域におけるデータとシミュレーションにおけるヒット時
間分布を図 3.5 に示す。青線で挟まれた 2 つの領域のうち、左側の領域は散乱光によるもので、この領域を減衰係数の決定に用いる。また、右側の領域のピークは PMT の表面やブラックシートで反射した光によるものと考えられる。減衰係数は、P0 から P8 までのパラメータを変動させて作成したシミュレーショ
ンのヒット時間分布をデータでのヒット時間分布と比較して、χ2 が最小となるようにパラメータが決定される。実際に 2009 年の測定で決定されたパラメータの値を表 3.2 にまとめた。また、そのパラメータ値から得られた減衰係数の波長分布を図 3.6 に示す。
また、このパラメータの値について時間変動に関する補正をするため、宇宙線ミューオンを用いた水の透過率の測定も行なっている。宇宙線ミューオンを使うことで通常のデータ取得中に測定できるため、水の透過率を連続的に測定することが可能となる。ミューオンの崩壊電子から発生したチェレンコフ光の電荷量をそれぞれの PMT で測定する。観測した電荷 Q は



F (θ)
l
Q = Q0 ·· exp −
lL

(3.14)

で与えられる。ただし、Q0 は定数、F (θ) は PMT のアクセプタンス、l は光路長、L は減衰長を表す。
この測定から水の減衰長の時間変動について補正を加えている。

3.2 水中での光子伝搬の較正

図 3.4

透過率測定の概要図。様々な波長のレーザー光を使って Top と 5 分割した Barrel の各領域についてヒット時間を測定する。

37

第 3 章 検出器較正

38

図 3.5

レーザー光によるヒット時間分布 [15]。レーザーの波長は 405 nm である。分布は上から、図3.4 に示した Top, Bottom1, Bottom2, Bottom3, Bottom4, Bottom5 の順に並んでいる。黒丸がデータ、赤線がシミュレーションを示す。

表 3.2

減衰係数に関する各パラメータの値 [15]

パラメータ

値

P0

0.624

P1

2.96 × 107

P2

3.24 × 10−2

P3

10.9

P4

8.51 × 107

P5

1.14 × 105

P61.00 × 10−4P7

4.62 × 106

P8

392

3.2 水中での光子伝搬の較正

図 3.6

39

減衰係数の波長分布 [15]。点は測定点、線は式 (3.11), 式 (3.12), 式 (3.13) に従ってフィッ

ティングして求めた近似曲線である。

3.2.2 壁面での光子の反射
内水槽内の水中を伝搬した光は壁面の PMT もしくはブラックシートに到達する。それぞれの反射率の測定について述べる。

• PMT の反射
PMT 表面での光子の反射率は、3.2.1 節で述べた水の透過率測定と同じレーザー光を用いて、
図 3.5 のヒット時間分布の右側の領域をデータとシミュレーションで比較することによって見積もる。PMT 表面の反射を考えるときは水, ガラス, バイアルカリ, 真空の 4 層構造の多層膜として捉え、4 層のそれぞれの屈折率から反射率が見積もられる。それぞれの媒質の屈折率を表 3.3 にまとめた。バイアルカリについては複素屈折率を考慮しており、nreal と nimg はそれぞれ複素屈折率の実部と虚部である。この nreal と nimg を変動させて作成したシミュレーションのヒット時間分布をデータでのヒット時間分布と比較して、χ2 が最小となるようにパラメータが決定される。データとシミュレーションを比較して得られた nimg は 1.667 であった。また、nreal は、波長が 337

nm のとき 2.31、365 nm のとき 2.69、400 nm のとき 3.06、420 nm のとき 3.24 であった。測定から求められたバイアルカリの複素屈折率の値を表 3.4 にまとめた。

第 3 章 検出器較正

40
表 3.3

PMT 表面における各媒質の屈折率。ここで、λ は光子の波長である。バイアルカリについて

は複素屈折率を考慮している。

表 3.4

媒質

屈折率

純水

1.33

ガラス

1.472 + 3670/λ2

バイアルカリnreal + i nimg

真空

1.00

フィッティングから求まった各波長におけるバイアルカリの複素屈折率の値。

波長 [nm]

nreal

337

2.31

365

2.69

400

3.06

420

3.24

nimg

1.67

• ブラックシートの反射
ブラックシートでの光子の反射率は、レーザー装置による測定で決定されている。ブラックシー
トの反射率測定の概略図を図 3.7 示す。まず、レーザー入射装置をタンクの中心に設置してレーザー光を 10 cm 程度離れたブラックシートに当て、その反射光による PMT の電荷量 QReﬂectionを測定する。次に、反射率の正規化のためブラックシート無しで同様に PMT の電荷量 QDirect を測定する。得られた 2 つの電荷量の比

R=

QReﬂection
QDirect(3.15)

を用いて反射率を調整する。この測定は、337 nm, 400 nm, 420 nm の 3 つの波長のレーザーで

30◦ , 45◦ , 60◦ の 3 つの入射角で行われた。その測定結果を図 3.8 に示す。反射率を調整した結果、データとシミュレーションの差は 1% 以内に収まっている。

3.2 水中での光子伝搬の較正

図 3.7

ブラックシートの反射率測定の概要図。レーザー装置を内水槽の中心に設置してブラックシー

トの反射光を内水槽 PMT で測定する。

図 3.8 測定から求まったブラックシートの反射率調整の結果 [15]。上段, 中段, 下段はそれぞれ 337
nm, 400 nm, 420 nm の波長に対する反射率である。左図は各入射角度におけるデータ（黒×）とシミュレーション（赤点）の反射率を表したもので、右図は左図のデータとシミュレーションの比を表す。

41

第 3 章 検出器較正

423.3 エネルギー較正
スーパーカミオカンデ検出器において、荷電粒子の GeV 領域のエネルギーは内水槽 PMT が検出した
電荷量を使って再構成される。特に、GeV 領域の荷電粒子のエネルギー再構成の精度はニュートリノのエネルギー再構成の精度に直結するため、ニュートリノ振動解析の精度に影響を及ぼす。そのため、エネ
ルギースケールの不定性を求めておく必要がある。
対象となるエネルギーの大きさによって、不定性を見積もるためのキャリブレーションソースを変えている。20 MeV 未満のエネルギー帯では、電子ビームを発生させる線型加速器 (Linear accelerator,

LINAC) や中性子を発生させる装置（deuterium-tritium neutron, DT）を使用して不定性の見積もりを行っている [20, 21]。ここでは、20 MeV ～ 10 GeV の高エネルギー帯のエネルギースケールの不定性の見積もり方法について述べる。高エネルギー帯では、対象の運動量が異なる以下の 4 つの手法において、データとシミュレーションを比較することでエネルギースケールの不定性を見積もる。

• 高エネルギー stopping Muon の飛跡長（1 ～ 10 GeV/c）• 低エネルギー stopping Muon のチェレンコフ角（200 ～ 500 MeV/c）• π 0 中間子の不変質量（～ 130 MeV/c）• 崩壊電子の運動量分布（～ 40 MeV/c）
それぞれについて詳細を述べる。

3.3.1 高エネルギー stopping Muon
stopping Muon とは、ミューオンが検出器外部から入射し、そのまま内水槽で全エネルギーを損失する
事象のことである。1 ～ 10 GeV/c ほどの高エネルギーのミューオンは単位移動距離あたりのエネルギー
損失 dE/dx はほぼ一定のため、ミューオンの飛跡長がミューオンの運動量に比例する。そのため、飛跡長を用いてミューオンの運動量の再構成を独立に確認することができる。ミューオンは、式 (1.16) や式(1.18) のように崩壊して電子を生成するため、この飛跡長はミューオンの侵入点と崩壊電子の発生点の間の距離で決定される。ミューオンの侵入点と崩壊電子の発生点はそれぞれ 50 cm 以内の精度で決定できる。ミューオンの運動量と飛跡長の比をデータとシミュレーションで比較して運動量の不定性が求められた。その結果、運動量損失は 1 cm あたりおよそ 2.3 MeV/c であった。

3.3.2 低エネルギー stopping Muon
200 ～ 500 MeV/c ほどの低エネルギーのミューオンの運動量はチェレンコフ角からも見積もることができる。チェレンコフ角と運動量の関係は、式 (2.2) からm
Pθ C = √ 2
n cos2 θC − 1(3.16)

で与えられる。だたし、θC はチェレンコフ角、PθC はチェレンコフ角から見積もられる運動量、m はミューオンの静止質量である。検出された全電荷から見積もられた運動量 PpC とチェレンコフ角から見3.3 エネルギー較正43

積もられた運動量 PθC の比

R=

PpC
Pθ C

(3.17)

をデータとシミュレーションで比較して運動量の不定性が求められた。

3.3.3 パイ中間子
1 GeV 付近の大気ニュートリノは、水中の核子と反応することで式 (1.25) や式 (1.26) のように π 0 中間子を生成する。生成された π 0 は平均 8.4 × 10−17 s 後に 2 つの γ 線に崩壊する。π 0 の不変質量 Mπ0は、qMπ 0 =

2Pγ1 Pγ2 (1 − cos θ)(3.18)

で与えられる。ただし、Pγ1 と Pγ2 は 2 つの γ 線の運動量であり、θ は 2 つの γ 線間の角度である。よって、π 0 中間子の不変質量は Pγ1 と Pγ2 を再構成することによって求まる。π 0 中間子の不変質量をデータとシミュレーションで比較して不変質量の不定性が求められた。

3.3.4 崩壊電子
3.3.1 節で述べたように、ミューオンが崩壊すると電子が生成される。この崩壊電子の運動量スペクト
ルをデータとシミュレーションで比較することでエネルギースケールの再構成の精度を評価する。

3.3.5 エネルギースケールの不定性
対象の運動量の範囲が異なる以上の 4 つの手法でエネルギースケールの測定が行われ、データとシミュ
レーションの比を用いて不定性が見積もられた。各手法におけるデータとシミュレーションの比を図 3.9に示す。
時間に対するエネルギースケールの安定性については stopping Muon と崩壊電子を用いて確認されている。エネルギースケールの時間変動を図 3.10 に示す。SK-III の初期は水の透過率が低かったためエネ
ルギースケールの時間変動が大きくなっている。SK-IV では水循環システムの改良と PMT の時間応答の補正によって、エネルギースケールの時間変動は小さくなっている。
これまでの結果に基づき、各観測期間で見積もられたエネルギースケールの不定性を表 3.5 にまとめた。

第 3 章 検出器較正

44

図 3.9

各観測期間におけるエネルギースケールの測定結果 [22]。縦軸の誤差棒は統計誤差を表し、横軸の誤差棒は各解析が対象とする運動量の範囲を表す。

図 3.10

各観測期間における観測データから得られたエネルギースケールの時間安定性 [22]。縦軸は各観測期間の平均値からの差を表し、誤差棒は統計誤差を表す。

表 3.5

各観測期間で見積もられたエネルギースケールの不定性 [22]観測期間

不定性 [%]

SK-I

3.3

SK-II

2.8

SK-III

2.4

SK-IV

2.1

3.3 エネルギー較正

45

3.3.6 不定性の原因
3.3.5 節で述べたように、スーパーカミオカンデ検出器では 1GeV 領域での素粒子反応を事象再構成したエネルギースケールの不定性が現状として 2% ほど残っている。シミュレーションで再現しきれない事
象が不定性となりうるため、これを踏まえ不定性を生む原因として考えられる要素を表 3.6 にまとめた。
ボトムアップでこれらの原因を解決するために、本研究では、1 GeV のような光量を理解する前に 1 光子レベルの線源を利用することで特に

1. 水中での光子の伝搬
2. PMT 応答の入射角度依存性について正確に理解することを目指す。
表 3.6

エネルギースケールの不定性を生む原因リスト

不定性の原因光が水中を伝搬する前チェレンコフ光の発光
吸収 (水中、PMT の表面、ブラックシート)

光が PMT に届くまで散乱（レイリー、ミー、ラマン）
反射（PMT の表面、ブラックシート）
内水槽の構造（固定台による多角形構造）

光が PMT に届いたとき

PMT 応答の入射角度依存性（反射、量子効率、収集効率、光電面での光の透過）
プレパルス

光が PMT に届いた後レイトパルスアフターパルス
ダークノイズ

各項目について詳細を述べる。表 3.6 の「光が PMT に届くまで」について、1 光子レベルの光源として本研究で用いた線源について、発光してから水中での各原因によって PMT にヒットするまでの光子の伝搬の模式図を図 3.11 に示す。また、水中での各原因によって最終的に PMT にヒットする光子数の割合を見積もるために水中での光子伝搬のフローチャートを図 3.12 に示す。この図 3.12 のフローチャートについて順を追って説明する。まず、線源から典型的に 6～9 MeV の γ 線が出ると仮定する。線源から γが発生する機構は 4.2 節で述べる。このとき、水槽内の純水中でコンプトン散乱や電子–陽電子対生成によって生成された電子や陽電子から発生するチェレンコフ光の光子数を概算で見積もる。まず、コンプトン散乱の場合、生成される電子のエネルギーは γ 線のエネルギーと散乱角に依存するが、例えば 9 MeVの γ 線から 7 MeV の電子が生成されたと仮定する。電子の静止エネルギーはおよそ 0.5 MeV であるた
め、電子が水中で損失することのできる運動エネルギーは 6.5 MeV となる。表 2.7 のように電子のチェ

第 3 章 検出器較正

46

レンコフ閾値はおよそ 0.8 MeV なので、6.5 MeV から 0.8 MeV までのおよそ 5.7 MeV 分のエネルギーを損失するまでに運動した電子から発生したチェレンコフ光をスーパーカミオカンデ検出器で検出することができる。水中での電子の運動量損失はおよそ 2 MeV/cm であるため 5.7 MeV 損失するまでに運動する距離 dCompton は

dCompton ≃ 5.7 MeV ÷ 2 MeV/cm ≃ 2.8 cm(3.19)

である。2.2.1 節で述べたように、荷電粒子が水中で運動した時の発生する光子数はおよそ 340 pho-tons/cm であるため、コンプトン散乱で発生する光子数 NCompton はNCompton ≃ 340 photons/cm × 2.8 cm ≃ 1000 photons(3.20)と求まる。次に、電子–陽電子対生成の場合、例えば 9 MeV の γ 線から 4.5 MeV ずつの電子と陽電子が生成されたと仮定する。電子の静止エネルギーを考慮して、電子や陽電子が水中で損失することのできる運動エネルギーは 4.0 MeV となる。電子のチェレンコフ閾値を考慮して、4.0 MeV から 0.8 MeV ま
でのおよそ 3.2 MeV 分のエネルギーを損失するまでに運動した電子から発生したチェレンコフ光をスー
パーカミオカンデ検出器で検出することができる。水中での電子の運動量損失を考慮して、3.2 MeV 損
失するまでに運動する距離 dPair creation はdPair creation ≃ 3.2 MeV ÷ 2 MeV/cm ≃ 1.6 cm(3.21)である。よって、電子–陽電子対生成で発生する光子数 NPair creation はNPair creation ≃ 340 photons/cm × 1.6 cm × 2 pairs ≃ 1000 photons(3.22)と求まる。以上の見積もりから、コンプトン散乱と電子–陽電子対生成のどちらが起こった場合でもおよ
そ 1000 photons の光子が発生することになる。
発生した光子は水中を伝搬する際に減衰せずに直進する場合と、2.2.2 節で述べた水による吸収や散乱によって光の強度が減衰する場合に分けられる。散乱や吸収に関するそれぞれの確率は、式 (2.4) の式を用いて、タンクの典型的な壁面までの距離として x = 20 m を代入することで減衰率を表す exp を求めることで計算した。なお、式 (2.4) の式に出てくる αabs (λ), αsym (λ), αasy (λ) はシミュレーション内で用いられている表 3.2 の値を用いた。
水中の伝搬を経て光子が内水槽壁面に到達すると PMT に当たる場合とブラックシートに当たる場合に分けられる。ぞれぞれの確率は 2.1 節で述べた内水槽壁面の表面積に対する光電面の被覆率をそのまま用いた。PMT に到達した場合に光電面で光電効果が起こって信号となる確率は量子効率 QE を用いて計算される。具体的な値は、表 2.3 の内水槽 PMT の性能の仕様を用いた。以上の計算から、各要因で最終的に PMT で信号となりヒットとして数えられる光子数の比率は(直進) : (PMT の反射) : (ブラックシートの反射) : (水による散乱) ≃ 43 : 1 : 1 : 7(3.23)と見積もられた。なお、PMT の反射、ブラックシートの反射、水による散乱を経てヒットした場合は減
衰せずに直進した場合よりも光子の光路長が増えるためその分ヒット時間が遅れることになる。この結果を踏まえつつ本研究の解析を進めた。

3.3 エネルギー較正

47

表 3.6 の「光が PMT に届いた後」に関して、プレパルス, レイトパルス, アフターパルス, ダークノイズについて詳細に説明する。2.2.3 節で述べたように、入射光が光電面で正常に光電子に変換された模式図を図 3.13 に示す。それと比較して各項目について発生機構を述べる。

• プレパルス
入射光が光電面に到達した際に、透過してダイノードに衝突して光電子に変換されるということが起こる。これが起こると、光電面で正常に光電子が発生した時に比べて、光速で真空中を通過する
ためその分ヒット時間が 20 ～30 ns ほど早まることになる。また、第一ダイノードで光電子に変換されて電子が増幅されるのは第二ダイノード以降であるため、電子の増幅が 1 回少なくなりその分信号が小さくなる。これをプレパルスと呼び、発生機構の模式図を図 3.14 に示す。

• レイトパルス
光電子が第一ダイノードに衝突した際に、一度目は二次電子が発生せずに光電子が跳ね返されて再度ダイノードに戻って衝突して今度は複数の二次電子が発生するということが起こる。これが起こると、正常に二次電子が発生した時に比べて、光電子が真空中を往復するためその分ヒット時間が50 ～ 100 ns ほど遅れることになる。これをレイトパルスと呼び、発生機構の模式図を図 3.15 に示す。

• アフターパルス
光電子が真空中を通過する際に、イオン化ガスが発生してそれが光電面に到達して光電子が発生するということが起こる。これが起こると、光電子より質量の大きいイオン化ガスが真空中を移動するためイオン化ガスが発生しない時に比べてその分ヒット時間が 10 ～ 20 µs ほど大きく遅れることになる。これをアフターパルスと呼び、発生機構の模式図を図 3.16 に示す。

• ダークノイズ
また、入射光に関係なく熱的要因によって光電面から熱電子が発生してダイノードで電子が増幅されるということが起こる。これは入射光の到達によらないため時間的にランダムに発生する現象である。これをダークノイズと呼び、発生機構の模式図を図 3.17 に示す。また、PMT 1 本あたりでこの現象が発生する頻度をダークレートと呼び、内水槽 PMT ではおよそ 4 ～ 7 kHz である。内水槽 PMT のダークレートの時間変動を図 3.18 に示す。

第 3 章 検出器較正

48

図 3.11

光子伝搬の模式図。ブラックシートの反射の種類については 4.8.4 節で詳しく述べる。

3.3 エネルギー較正

49

図 3.12光子伝搬のフローチャート

第 3 章 検出器較正

50

図 3.13

メインパルス

図 3.15

レイトパルス

図 3.17

ダークノイズ

図 3.14

図 3.16

プレパルス

アフターパルス3.3 エネルギー較正

図 3.18

内水槽 PMT のダークレートの時間変動。内水槽の全 PMT のダークレートの平均値をスー

パーカミオカンデ検出器の観測期間のみプロットしている。

51

53

第4章

Ni/Cf 線源による検出器応答の理解
4.1 目的
3.3.5 節で述べたように、現在のスーパーカミオカンデ検出器では 1 GeV 領域での素粒子反応を事象再構成した際のエネルギースケールの系統誤差が現状として 2% 程度あるが、ニュートリノ振動パラメータを精密に測定するためにこれをさらに改善したい。また、2027 年度に観測開始が予定されている次期実験のハイパーカミオカンデ検出器ではニュートリノ振動の CP 位相角を正確に測定するために、エネル
ギースケールの不定性を 0.5% 以下にすることが要求されている。それを踏まえ、スーパーカミオカンデ
検出器でも考えられるあらゆる不定性を考慮してボトムアップの方法でシミュレーションを改良して最終的にエネルギースケールの不定性を 0.5% 程度におさえたい。この目標を達成するため、まずは 1 つのPMT に 1 光子程度の検出があるような弱い光源を使って水中での光子の伝搬と光検出器応答の入射角依存性について正確に理解することを考えた。本研究では、数 MeV 程度の光の光源となる Ni/Cf 線源のキャリブレーションデータを取得し、データと現状のシミュレーションのズレの傾向と原因を探った。

4.2 Ni/Cf 線源
本研究では、1 つの PMT に 1 光子程度の検出があるような弱い光源として、Ni/Cf 線源を用いた。この線源の実際の画像と模式図を図 4.1 と図 4.2 に示す。35% の酸化ニッケル（NiO）と 65% のポリエチ
レンを直径 18cm の球状に固めて、その中心を貫通する穴に中性子線源であるカリフォルニウム (252 Cf)を入れて、上下の穴から真鍮のロッドで蓋をする構造である。この線源からはチェレンコフ光が以下の順により発生する。

1. 252 Cf が自発核分裂を起こし、1 回の自発核分裂あたり平均 2.1MeV の中性子を平均 3.76 個放出する。

2. 放出された中性子が線源周りの球体中や水中の陽子と弾性散乱を起こすたびにエネルギーを失って
いき、やがて熱化する。

3. 熱化した中性子が Ni 原子核に捕獲されることにより球体の外部に γ 線が放出される。
4. γ 線が水槽内の純水中でコンプトン散乱や電子–陽電子対生成を起こすことによって、生成された電子および陽電子からチェレンコフ光が発生する。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解54

前述の 3. で述べた反応を Ni (n, γ) Ni∗ と書く。この反応の Ni の同位体による違いを表 4.1 にまとめた。熱化した中性子は Ni 原子核に捕獲されずに球体の外部に出ることもある。この場合は、純水中の陽子の捕獲されて 2.2 MeV の γ 線を放出する。

図 4.2
図 4.1

Ni/Cf 線源

表 4.1

反応
58

Ni/Cf 線源の模式図。酸化ニッケルとポリエチレンを直径 18cm の球状に固めている。

同位体による反応の違い [23]天然存在比 [%]

捕獲断面積 [barn]

γ 線のエネルギー [MeV]

Ni

∗

Ni

Ni (n, γ)

59

67.88

4.4

9.0

60

Ni (n, γ)

61

∗

26.23

2.6

7.8

62

Ni (n, γ) 63 Ni∗

3.66

15

6.8

∗

1.08

1.5

6.1

64

Ni (n, γ)65Ni

4.3 データ取得条件
データを取得するために用いた自動較正装置の下部と上部の画像を図 4.3 と図 4.4 に示す。この装置は、
約 1 mm の精度でワイヤーの長さを調節できる昇降機であり、これを内水槽へと接続しているタンク上部のキャリブレーションホールに設置して使用する。ワイヤーの先端に Ni/Cf 線源を吊るした状態でローラーの回転角度を調整することで懸下した線源を上下移動させ、タンク内部の決められた座標に線源を配置することができる。なお、本研究で用いた Ni/Cf 線源のキャリブレーションデータはタンク内で水の対流させている期間のうち 2018 年 2 月 21 日に取得されたものであり、座標が (x, y) = (0.353, −0.707)m であるキャリブレーションホールを使用して、z = 0, +12, −12 m の計 3 箇所に線源を配置してデー4.3 データ取得条件

55

タを取得した。タンク内の水を対流させることにより、内水槽上部と下部の水の性質の差をなくすことができる。なお、スーパーカミオカンデ検出器における座標の定義を図 4.5 に示す。解析に用いたそれぞれの線源位置での SLE トリガーの閾値とそのトリガーの頻度、取得されたイベント数を表 4.2 にまとめた。

図 4.3

自動較正装置の下部

図 4.4

自動較正装置の上部

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

56

図 4.5

スーパーカミオカンデ検出器における座標の定義

表 4.2
データ取得日Run 番号2018 年 2 月 21 日

077686077688077690

データ取得条件

線源位置

x [m]
0.353
0.353
0.353

y [m]
−0.707−0.707−0.707

z [m]
−12
0
+12

N200 閾値

トリガーレート [Hz]

イベント数 [個]

28
28
28

33014.318
33508.291
32617.099

68,108,539
61,454,206
6,1646,318

4.4 解析方法
4.4.1 事象選択
取得したキャリブレーションデータにはノイズ事象なども含まれるため、そこから Ni/Cf 線源による事象だけを選択する必要がある。また、データと比較するためにモンテカルロシミュレーション（MC）
でもデータと同様の手法で事象を選択する必要がある。事象選択について以下に詳しく述べる。

• 事象発生点による選択【Data, MC 共通】
内水槽 PMT が捉えたチェレンコフ光の信号から得られた低エネルギーの事象の再構成位置と実際の線源位置との距離を rvertex と定義する。ここで、事象の再構成位置の決定方法について述べる。低エネルギー事象の場合、荷電粒子が水中を伝播する距離は数 cm 程度であり、この距離はスーパーカミオカンデ検出器の位置分解能に対して小さい。そのため、荷電粒子の飛跡を点として

4.4 解析方法

57

扱うことができる。全てのヒット PMT に対してヒット時間を計算し、尤度関数を用いて事象再構
成位置が決定される。∆t を以下のように定義する。

∆t ≡ ti − ToF − t0

(4.1)

→
ただし、ti は i 番目の PMT のヒット時間、ToF は事象発生点 −x = (x, y, z) から各 PMT までの飛行時間、t0 は ti − ToF 分布の平均時間である。∆t を用いて、尤度関数は以下で定義される

L≡

N
hit
X

log(P (∆t))

(4.2)

i=1

ここで、P (∆t) は ∆t の確率密度関数で、LINAC 較正によって決定される。この尤度関数を最大→化する −x を事象発生点とする。
例として、線源位置が z = 0 m のときのデータとシミュレーションにおける rvertex の一次元分布を図 4.6 を示す。Ni/Cf 線源による事象を選択するために

rvertex < 400 cm(4.3)

を満たす事象だけを選択した。

• goodness による選択【Data, MC 共通】
事象の位置再構成が適切にできているかを示すパラメータを goodness と定義する。具体的な表
式は、


All
hits −X

goodness ≡

e


2
2
→
→
tres,i (−v ) − t0
tres,i (−v ) − t0
 −

√
√
2w
2σ
e


2

→
tres,i (−v ) − t0


All
hits
√
−
X
2w
e

(4.4)

→
である。ただし、tres,i (−v ) は i 番目の PMT のヒット時間から ToF を差し引いた時間、t0→→
は tres,i (−v ) 分布の平均時間、w は tres,i (−v ) 分布の分解能、σ は PMT の時間分解能である。
goodness の値は 0 から 1 の範囲を取り、1 に近いほど再構成の確からしさの質が高いことを意味する。なお、ToF については次の項目で述べる。
例として、線源位置が z = 0 m のときのデータとシミュレーションにおける goodness の一次元分
布を図 4.7 を示す。Ni/Cf 線源による事象を選択するために

goodness > 0.4(4.5)

を満たす事象だけを選択した。

• ヒット数による選択【Data, MC 共通】
Ni (n, γ) Ni∗ 反応で発生する γ 線の合計エネルギーはおよそ 6～9 MeV である。それに対して、
252

Cf が自発核分裂を起こした際に発生する γ 線や純水中の陽子が中性子を捕獲した際に発生する

2.2 MeV の γ 線のエネルギーはそれよりも低い。そのため、エネルギーの大きさによる選択も有用である。エネルギーの大きさと相関がある PMT のヒット本数を選択に用いた。2.3.2 節で述べたように、ソフトウェアトリガーによる事象選択の際はヒット時間ごとに並べられたヒット PMT

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解58に関してヒット本数を数え上げていたが、PMT の設置位置によって光源から各 PMT までの距離は様々であるため、ヒット時間がずれる。そこで、詳しい時間情報を用いる際には飛行時間（ToF,

Time of Flight）を計算してヒット時刻を補正する必要がある。ヒット時間 t ごとに並べられた
ヒット PMT に関して、それぞれの PMT の線源位置からの ToF を差し引いて、50 ns 以内で最大のヒット数となった PMT の本数を N50 と定義する。
例として、線源位置が z = 0 m のときのデータとシミュレーションにおける N50 の一次元分布を図 4.8 を示す。データでは、N50 = 20, 45 ns 付近にピークがある。N50 = 20 付近のピークは
上述の 2.2 MeV の γ 線などの低エネルギーの事象によるものであり、N50 = 45 付近のピークは

Ni/Cf 線源からの γ 線の事象を表す。なお、シミュレーションでは GEANT3 に基づいており、中性子の運動や反応をシミュレーションできないため、γ 線を直接発生させている。そのためシミュレーションでは低エネルギーの事象は再現されていない。Ni/Cf 線源による事象を選択するために

N50 ≥ 47 hits

(4.6)

を満たす事象だけを選択した。

• accidental coincidence のカット【Data のみ】
PMT のノイズ（ダークヒット）と 2.2 MeV の γ 線などの低エネルギーの事象が複合的に偶然狭い時間領域に同時に生じることによって、SLE トリガーの N200 閾値を超えて偽の事象として保存されることがある。このように、Ni/Cf 線源による事象ではないがランダムに発生する事象が偶然
狭い時間領域に同時に起こる事象を accidental coincidence と呼ぶ。これを除外するためにヒット
した時間情報を使って選択した。2.3.2 節で述べたように、SLE トリガーの閾値を超えた時の 200

ns 時間幅での左端始点を t = 0 ns と定義する。図 4.9 のように、accidental coincidence によって SLE トリガーの閾値を超えた場合は、実際の Ni/Cf 線源起因のヒット時間に対して早い時間にSLE 超えた時刻が記録されることになる。ここで、PMT のヒット本数のピークに着目してヒット
時刻を ToF で補正すると、そのピークは線源起因のものを選ぶことができる。ヒット時間 t ごとに並べられたヒット PMT に関して、それぞれの PMT の線源位置からの ToF を差し引いて、200

ns の時間幅での検出器全体の PMT のヒット本数を数え上げて最大値となった時の 200 ns 時間
幅での左端始点を t = t0 と定義すると、accidental coincidence によって SLE トリガーの閾値を超えた場合は、この t0 の値は大きく見積もられる*1 。
例として、線源位置が z = 0 m のときのデータにおける t0 の一次元分布を図 4.10 を示す。Ni/Cf
線源による事象を選択するために

t0 < 925 ns(4.7)

を満たす事象だけを選択した。なお、accidental coincidence が含まれうるのはデータのみである
ため、この事象選択に限りデータのみに適用した。また、この事象選択のみ閾値は線源位置で異なるため、実際の t0 分布から閾値を決定した。z = 0 m では 925 ns、z = −12 m と z = +12 m では 970 ns を閾値とした。

*1 このとき、t − ToF − t0 は短くなる。

4.4 解析方法

59

×10

Number of events

3

40

Data

35

MC
30
25
20
15
10
5
0
0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
rvertex [cm]図 4.6

Ni/Cf 線源における rvertex 分布。線源位置は z = 0 m であり、400 cm 未満の事象のみ選択した。矢印の左側の総イベント数が Data と合うように MC をスケールしている。goodness, N50
によるカットはかけてある。

×10

Number of events

3

Data

60

MC

50
40
30
20
10
0
0

0.1

0.2

図 4.7

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9
1
goodness

Ni/Cf 線源における goodness 分布。線源位置は z = 0 m であり、0.4 を超える事象のみ選択した。矢印の右側の総イベント数が Data と合うように MC をスケールしている。rvertex, N50 によるカットはかけてある。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

60

×10

Number of events

3

80

Data

70

MC

60
50
40
30
20
10
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100
N50

図 4.8

Ni/Cf 線源における N50 分布。線源位置は z = 0 m であり、47 hits 以上の事象のみ選択した。矢印の右側の総イベント数が Data と合うように MC をスケールしている。rvertex, goodness
によるカットはかけてある。

図 4.9

accidental coincidence が含まれる場合の t 分布と t−ToF 分布の概略図。縦軸は検出器全体でヒットした PMT の本数を表す。accidental coincidence によって、実際の Ni/Cf 線源起因のヒットよりも早く SLE トリガーがかかり、その分 t0 は大きく見積もられる。

4.4 解析方法

61

100 ×10

Number of events

3

90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000
t0 [ns]

図 4.10Ni/Cf 線源における t0 分布。線源位置は z = 0 m であり、925 ns 未満の事象のみ選択した。Data のみ示す。rvertex, goodness, N50 によるカットはかけてある。

4.4.2 時間分布によるヒット時間の定義
後述の Hit Rate の計算のために用いたヒット時間の区分について述べる。線源位置が z = 0 m のときの各 PMT についてのヒット時間 t から TOF と t0 を引いた値の分布を図 4.11 に示す。0 ns 付近のピー
クが Ni/Cf 線源からの γ 線のチェレンコフ光によるヒットであるため、本解析では −50 ns から 350 nsの時間幅（On time）に入ったヒットを数え上げる。それとは別に −450 ns から −50 ns の時間幅（Oﬀtime）に入ったヒット数も数え上げる。Oﬀ time にあるヒットはダークノイズによるものである。すべての有効事象で数え上げが終わったら、各 PMT ごとに On time でのヒット数から Oﬀ time でのヒット数を差し引くことで、ダークノイズによるヒットを除外することができる。
また、水中の散乱・反射によって水中を伝搬する光路長が伸びて線源から直接伝搬した光よりも遅くヒットする事象に着目するために、図 4.12 のように、さらに On time に含まれるヒットを Direct hitsと Indirect hits に分けた。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

Number of hits

62

107

Data
MC

106

105

Off time
−600

−400

−200

On time
0

200

400

600
800
t-ToF-t0 [ns]Ni/Cf 線源における t-ToF-t0 分布。線源位置は z = 0 m であり、Ni/Cf 線源由来のメイ
ンのピークが含まれる −50 ns ～ 350 ns の計 400 ns の時間領域を On time、それよりも前の −450
ns ～ −50 ns の計 400 ns の時間領域を Oﬀ time と定義する。

Number of hits

図 4.11

107

Data
MC

106

105
Direct−50

図 4.120Indirect
50

100

150

200

250

300
350
t-ToF-t0 [ns]Ni/Cf 線源における t-ToF-t0 分布（On time）。線源位置は z = 0 m であり、Ni/Cf 線源由来のメインのピークが含まれる −50 ns ～ 20 ns の計 70 ns の時間領域でのヒットを Direct hits、
その直後の 20 ns ～ 350 ns の計 330 ns の時間領域でのヒットを Indirect hits と定義する。また、両者を含む −50 ns ～ 350 ns の計 400 ns の時間領域でのヒットを All hits と定義する。

4.4 解析方法

63

4.4.3 Hit Rate の計算
4.4.1 節で述べた事象選択により選択されて残った事象１つ１つに、どの内水槽 PMT がヒットしたか記録されているため、それぞれの PMT ごとにヒット数を数えあげていく。On time と Oﬀ time の時間幅が等しくなるようにして、以下の定義でそれぞれの PMT ごとに On time でのヒット数 NOn time から Oﬀ time でのヒット数 NOﬀ time を差し引いてダークノイズによるヒットを除外したヒット数 N を数える。

NAll (i) = NOn time：−50 ～ 350 ns (i) − NOﬀ time：−450 ～ −50 ns (i)(4.8)

NDirect (i) = NOn time：−50 ～ 20 ns (i) − NOﬀ time：−120 ～ −50 ns (i)(4.9)

NIndirect (i) = NOn time： 20 ～ 350 ns (i) − NOﬀ time：−380 ～ −50 ns (i)(4.10)

ここで、i は 11,129 本分の内水槽 PMT を表すラベルである。ここまででそれぞれの時間領域においてヒット数の数え上げが終わった。ここで、各 PMT でのヒット数の補正について述べる。光子が PMT まで伝搬したとしても、線源から各 PMT までの距離や PMT への光の入射角度、個体差による量子効率の違いに関してヒット数に違いが生じ得る。そのためこれらの効果を補正する必要がある。
まず、距離の補正についてである。水槽内のある点で発生した光子は距離の二乗に比例して拡散していく。これは、光の伝搬の距離が大きいほどその 2 乗に比例して光子数が減少することを意味する。よって、各 PMT について線源からの距離 D の二乗を計算して、それをヒット数にかけることで補正する。
次に、入射角度の補正についてである。光子が PMT の受光面に届くとき、図 4.13 のように PMT の真正面から入射した光（壁面から PMT が向いている方向に並行な光）は光の発生源から見た受光面の見かけの面積が一番大きく、その入射角度が大きくなるほどその面積が小さくなる。よって、入射角が大きくなるほど光子が光電面に当たりにくくなる。このような、入射角に依存する関数として信号への変換効率を表した関数をアクセプタンス F (θ) と呼び、図 4.14 に示す*2 。各 PMT について F (θ) の逆数をヒッ
ト数にかけることで補正する。
最後に、量子効率の補正についてである。3.1.3 節で述べたように、PMT の量子効率は個体ごとに異なる。各 PMT の量子効率の全 PMT の平均値との比を相対的量子効率 QE と呼ぶ。各 PMT について

QE の逆数をヒット数にかけることで補正する。
以上のように補正したヒット数を同一の分母で規格化する。分母は、All hits（=Direct hits + Indirecthits）区間での補正されたヒット数の全 PMT の平均値である。式で表すと、
2

Hit RateAll (i) =NAll (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)2⟨NAll (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)⟩(4.11)

2

Hit RateDirect (i) =NDirect (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)2⟨NAll (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)⟩(4.12)

2

Hit RateIndirect (i) =NIndirect (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)2⟨NAll (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)⟩*2 具体的な表式は、F (θ) = 0.205 + 0.524 cos θ + 0.390 cos2 θ − 0.132 cos3 θ(4.13)

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

64
ただし、3 式とも分母は

P11129
⟨⋯⟩ =

i=1

2

NAll (i) × D(i) /F (θ(i))/QE(i)
11129

である。

図 4.13光の入射角度による内水槽 PMT の受光面の面積の変化の模式図。PMT に対して真正面から入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

(4.14)

4.4 解析方法

acceptance of a PMT

65

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

図 4.14

10

20

30

40

50

60
70
80
90
incident angle θ [deg.]

内水槽 PMT のアクセプタンス F (θ (i))。PMT の光電面に対して垂直に入射した光が入射

角 θ = 0 に対応する。

4.4.4 カイ二乗の定義
これまで述べた事象選択とヒット数の数え上げにより、PMT 一本一本についてその PMT が他の

PMT の平均に比べてどれほどヒットしているかを表す Hit Rate を計算できた。例として、線源位置がz = 0 m のときのデータとシミュレーションにおける Hit RateAll の分布を図 4.15, 図 4.16, 図 4.17 を示す。図 4.15 は、Barrel に設置されている PMT のみを取り出して、横軸にそれぞれの PMT の座標 zを取り、各ビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値を計算したものである。図 4.16 と図 4.17 は、それぞれ Top と Bottom に設置されている PMT のみを取り出して、横軸にそれぞれの PMT の座標 r 2 を取り、各ビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値を計算したものである。座標の定義は図 4.5 に示したとおりである。
また、Hit Rate に関して Data と MC のズレを表す reduced χ2 を

χ2 /ndf =numberof binsX
i=1

2(Datai − M Ci )/number of bins
22
σData,
i + σM C, i

(4.15)と定義する。それぞれの壁面領域で

χ2Barrel /ndf =χ2Top /ndf =45
2
X(Datai − M Ci )10
2X
(Datai − M Ci )i=1

χ2Bottom /ndf =/45(4.16)/10(4.17)

2
σ2
+ σM
C, i
i=1 Data, i22σData,
i + σM C, i

10
2X
(Datai − M Ci )i=122
σData,
i + σM C, i

/10

(4.18)

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解66と定義され、それらを統合したものとして

χ2Sum /ndf = (χ2Barrel + χ2Top + χ2Bottom ) /65(4.19)と定義する。以下、Hit Rate 分布の図やこれらの reduced χ2 の数値をもとに Data と MC のズレを議論する。

Hit Rate

1.15
1.1

1.05
1
0.95
Data
0.9

MC

0.85
−2000 −1500 −1000 −500

05001000 1500 2000
z [cm]

図 4.15

Barrel PMT における Hit Rate 分布。線源位置は z = 0 m であり、縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値の誤差を表す。

Hit Rate

1.15
1.1

1.05
1
0.95
Data
0.9
0.85
0

図 4.16

MC
500

1000

1500

2000

2500

×103
3000 3500
r2 [cm2]

Top PMT における Hit Rate 分布。線源位置は z = 0 m であり、縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値の誤差を表す。

4.5 データと default MC の比較

67

Hit Rate

1.15
1.1

1.05
1
0.95
Data

図 4.17

0.9

MC

0.85
0

×103
3000 3500
r2 [cm2]

500

1000

1500

2000

2500

Bottom PMT における Hit Rate 分布。線源位置は z = 0 m であり、縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値の誤差を表す。

4.5 データと default MC の比較
線源位置が z = −12 m のときのデータとシミュレーションにおける HitRateAll の z, r 2 分布を図

4.18 に示す。それぞれの壁面領域に設置されている PMT のみを取り出して、Barrel に関しては横軸に
PMT の z 座標を取り、Top と Bottom に関しては横軸に PMT の r2 の値を取り、各ビンに含まれる
PMT の Hit Rate の平均値を計算したものである。同様に線源位置が z = +12 m のときのデータとシ
ミュレーションにおける HitRateAll の z, r 2 分布を図 4.19 に示す。
図 4.18 と図 4.19 から、Data/MC ratio が 1 から大きく外れる範囲は両者で対称的に共通していることが分かる。例えば、線源位置が z = −12 m のときは Barrel PMT（左下図）の z = − 1000 ～ + 200

cm と Top PMT（中央下図）の r2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の領域で ratio が 1 から外れている。その傾向は図 4.19 に示すように線源位置が対称的である z = +12 m のときにも確認でき、Barrel PMT（左下図）の z = − 200 ～ + 1000 cm と Bottom PMT（右下図）の r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の領域で ratio
が 1 から外れている。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

1.3

1.4

Hit Rate

1.4

Hit Rate

Hit Rate

68

1.3

1.4
1.3

1.2

1.2

1.2

1.1

1.1

1.1

1

1

1

0.9

0.9

0.9

0.8

Data

0.8

Data

0.8

Data

0.7

MC

0.7

MC

0.7

MC

3

0.6
−2000

−1000

0

1000

0.6
0

2000
z [cm]

1.04

1.03

1.04

1.03

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99

1
0.99

1
0.99

0.98

0.98

0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.18

0

ratio
1000

2000
z [cm]

0.96
0.95
0

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
22
r [cm ]

Hit Rate

1.04

0.6
0

1.05

Hit Rate

1.05

Hit Rate

1.05

3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
22
r [cm ]

0.97
Top

ratio
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
r 2 [cm2]

0.96
0.95
0

Bottom

ratio
3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
r 2 [cm2]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate の z, r 2 分布。左図が Barrel PMT, 中央図が Top

PMT, 右図が Bottom PMT を用いて作成した図であり、ratio は Data/MC の割合を表す。縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の標準偏差を表す。

1.3

1.4

Hit Rate

1.4

69

Hit Rate

Hit Rate

4.5 データと default MC の比較

1.3

1.4
1.3

1.2

1.2

1.2

1.1

1.1

1.1

1

1

1

0.9

0.9

0.9

0.8

Data

0.8

Data

0.8

Data

0.7

MC

0.7

MC

0.7

MC

3

0.6
−2000

−1000

0

1000

0.6
0

2000
z [cm]

1.04

1.03

1.04

1.03

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99

1
0.99

1
0.99

0.98

0.98

0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.19

0

ratio
1000

2000
z [cm]

0.97
Top

0.96
0.95
0

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
22
r [cm ]

Hit Rate

1.04

0.6
0

1.05

Hit Rate

1.05

Hit Rate

1.05

3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
22
r [cm ]

ratio
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
r 2 [cm2]

0.96
0.95
0

Bottom

ratio
3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
r 2 [cm2]

線源位置 z = +12 m での Hit Rate の z, r 2 分布。左図が Barrel PMT, 中央図が Top

PMT, 右図が Bottom PMT を用いて作成した図であり、ratio は Data/MC の割合を表す。縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の標準偏差を表す。

各線源位置で、Hit Rate の z, r 2 分布のデータと default MC から計算された reduced χ2 を表 4.3 にまとめた。以下、ここを改善するような原因を探っていく。前述のように、特に Data/MC ratio が 1 よりも大きい領域でズレが大きくなっている。これは実際のデータに比べてシミュレーションの方がヒット
数が少なく見積もられていることを意味する。それを踏まえ、シミュレーションにおけるヒット数を増やすようにシミュレーションパラメータを変更することを考える。
default MC のときの Hit Rate の z, r 2 分布における reduced χ2 。線源位置 z = −12 m や+12 m に比べて z = 0 m で値が全体的に小さいのは、量子効率 QE が求められる際に、z = 0 m で
表 4.3のデータのヒット数が合うように求めたからである。

線源位置 z [m]reduced χ2
χ2Barrel /ndf

χ2Top /ndf

χ2Bottom /ndf

χ2Sum /ndf

0

1.55

0.78

1.90

1.49

−12

4.18

15.98

7.85

6.56

+12

4.85

6.62

13.37

6.43

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解70

4.6 検出器応答の距離依存性
式 (2.4) のように、水中での光の吸収によって光の強度が減衰するとき、PMT に届く光の強度は光子の伝播距離に依存する。そこで、Hit Rate の距離分布を確認した。線源位置が z = −12 m のときのデータとシミュレーションにおける HitRateAll の距離分布を図 4.20 に示す。それぞれの壁面領域に設置されている PMT のみを取り出して、横軸にそれぞれの PMT の線源位置からの距離を取り、各ビンに含まれる PMT の Hit Rate の平均値を計算したものである。この図から、Barrel, Top, Bottom の 3 つの領域で Data/MC ratio の分布傾向が全く異なることが分かる。例えば、Barrel PMT（左下図）ではDistance = 1500 ～ 2000 cm の ratio が 0.5 % 以下であるが、Bottom PMT（右下図）では同じ範囲の Distance = 1500 ～ 2000 cm の ratio が 1.0 % 以上である。
もし、データとシミュレーションのズレを生む原因としてシミュレーション内の吸収パラメータが支配的であると仮定すると、距離の分布にしたときに 3 つの領域とも ratio が同様の範囲で同様の傾向を示す
はずであるが、図 4.20 で得られた結果はそうなっていない。よって、吸収パラメータはデータとシミュ
レーションの誤差を生じる支配的な原因ではないことが分かった。

1.3

1.4

Hit Rate

Hit Rate

Hit Rate

1.4

1.3

1.4
1.3

1.2

1.2

1.2

1.1

1.1

1.1

1

1

1

0.9

0.9

0.9

0.8

Data

0.7

MC

0.8

Data

0.8

Data

0.7

MC

0.7

MC

1.05

1.05

1.05

1.04

Hit Rate

0.6
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]Hit Rate

0.6
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]Hit Rate

0.6
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]

1.04

1.03

1.04

1.03

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99

1
0.99

1
0.99

0.98

0.98

0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96

ratio

0.95
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]

0.96

0.97
Top

ratio

0.95
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]0.96

Bottomratio

0.95
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Distance [cm]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate の距離分布。左図が Barrel PMT, 中央図が Top
PMT, 右図が Bottom PMT を用いて作成した図であり、ratio は Data/MC の割合を表す。縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の標準偏差を表す。

図 4.204.7 検出器応答の入射角度依存性

71

確認のため、MC において 3.2.1 節で述べた吸収の減衰係数 αabs (λ) を 1.00 倍 (default), 0.75 倍,

0.50 倍に減らして、Hit Rate ratio を比較した。その結果を図 4.21 に示す。

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange abs.
change abs.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

defaultchange abs.
change abs.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.21

0

0.96
1000

2000
z [cm]

0.95
0defaultchange abs.
change abs.

1.03

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
22
r [cm ]

0.96
0.95
0

Bottom3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
22
r [cm ]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC と αabs (λ) を変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

図 4.21 から、光の吸収成分を減らすと、Barrel PMT では ratio は誤差の範囲内の変化であるのに対して、Top PMT や Bottom PMT ではどの範囲でも ratio が一律に増加もしく減少することが分かった。
そのため、検出器応答の場所依存性の観点から特定の場所のみ ratio を改善させることはできない。よって、光の吸収はデータとシミュレーションの誤差を生じる支配的な原因ではないことが分かった。

4.7 検出器応答の入射角度依存性
4.4.3 節で述べたように、PMT のアクセプタンスは光の入射角度に依存する。そこで、Hit Rate の入射角度分布を確認した。線源位置が z = −12 m のときのデータとシミュレーションにおける HitRateAllの PMT の入射角度分布を図 4.22 に示す。この図から、Barrel, Top, Bottom の 3 つの領域で Data/MC

ratio の分布傾向が全く異なることが分かる。例えば、Barrel PMT（左下図）では Theta = 10 ～ 40
deg. の ratio が 0.5 % 以下で 1 より大きいが、Bottom PMT（右下図）では同じ範囲の Theta = 10 ～40 deg. の ratio が 1.5 % 以上で 1 より小さい。
もし、データとシミュレーションのズレを生む原因としてシミュレーション内のアクセプタンスが支配的であると仮定すると、入射角度の分布にしたときに 3 つの領域とも ratio が同様の範囲で同様の傾向を示すはずであるが、図 4.22 ではそうなっていない。よって、アクセプタンスはデータとシミュレーショ
ンの誤差を生じる支配的な原因ではないことが分かった。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

1.3

1.4

Hit Rate

1.4

Hit Rate

Hit Rate

72

1.3

1.4
1.3

1.2

1.2

1.2

1.1

1.1

1.1

1

1

1

0.9

0.9

0.9

0.8

Data

0.8

Data

0.8

Data

0.7

MC

0.7

MC

0.7

MC

1.05

1.05

1.05

1.04

Hit Rate

0.6− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

Hit Rate

0.6− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

Hit Rate

0.6− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

1.04

1.03

1.04

1.03

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99

1
0.99

1
0.99

0.98

0.98

0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96

ratio

0.95
− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

図 4.22

0.96

0.97
Top

ratio

0.95
− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

0.96

Bottomratio

0.95− 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Theta [deg.]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate の入射角度分布。PMT の光電面に対して垂直に入射

した光が入射角 Theta = 0 に対応する。左図が Barrel PMT, 中央図が Top PMT, 右図が Bottom

PMT を用いて作成した図であり、ratio は Data/MC の割合を表す。縦軸の誤差棒はそのビンに含まれる PMT の Hit Rate の標準偏差を表す。

4.8 検出器応答の場所依存性
4.5 節で述べたように、データと default MC を比較すると、両者のズレの大きさは PMT の場所に
よって変わることがわかった。特定の場所だけズレが大きくなるというのは、残りの原因として水中での散乱や壁面での反射が挙げられる。なぜなら、散乱や反射は光の入射角度や散乱・反射の種類によって光の伝搬先が変わりうるからである。以下、散乱と反射に関する議論を述べる。

4.8.1 散乱パラメータ
MC において 3.2.1 節で述べた等方散乱の減衰係数 αsym (λ) を 1.00 倍 (default), 1.04 倍, 1.08 倍に増やして、Hit Rate ratio を比較した。その結果を図 4.23 に示す。

4.8 検出器応答の場所依存性

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange sym.
change sym.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

73

defaultchange sym.
change sym.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.23Barrel

0.96

0

0.95
0

1000

2000
z [cm]

defaultchange sym.
change sym.

1.03

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
r 2 [cm2]

0.96
0.95
0

Bottom3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
r 2 [cm2]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC と αasy (λ) を変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

図 4.23 から、散乱光のうち等方散乱成分のみを増やすと、Barrel PMT では ratio は誤差の範囲内の変化であるのに対して、Top PMT や Bottom PMT ではどの範囲でも ratio が一律に増加もしく減少する
ことが分かった。そのため、検出器応答の場所依存性の観点から特定の場所のみ ratio を改善させることはできない。よって、等方散乱はデータとシミュレーションの誤差を生じる支配的な原因ではないことが分かった。
同様に、MC において非等方散乱の減衰係数 αasym (λ) を 1.00 倍 (default), 5.00 倍, 10.00 倍に増やして、Hit Rate ratio を比較した。その結果を図 4.24 に示す。

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange asym.
change asym.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

defaultchange asym.
change asym.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.24

0

0.96
1000

2000
z [cm]

0.95
0defaultchange asym.
change asym.

1.03

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
22
r [cm ]

0.96
0.95
0

Bottom3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
22
r [cm ]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC と αasym (λ) を変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

図 4.24 から、散乱光のうち非等方散乱成分のみを増やすと、その壁面領域でも ratio は誤差の範囲内の変化であることがわかる。図 3.6 が示すように、αasym (λ) は αsym (λ) よりも 102 ほど値が小さいためその分変化を見るために大幅に増加させたが、ほとんど変化しないことがわかる。そのため、ratio を改善させるには 10 倍よりも大きく変化させる必要があり、現実的ではない。よって、非等方散乱はデータとシミュレーションの誤差を生じる支配的な原因ではないことが分かった。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

74

4.8.2 正反射を考えた時の特定角度
図 4.25 のように線源位置が z = −12 m のときに発生した光が内水槽壁面で 1 回のみ正反射すると仮定した場合に正反射における入射角 θ deg. と反射後の光の伝搬先の位置 z, r cm の関係は3380 tan θ − 2960
[cm]
tan θ
2320 tan θ − 1690
r(θ) = −
[cm]
tan θ

z(θ) =(4.20)(4.21)と表される。また、この関係を図 4.26 に示す。4.5 節で述べたように、例えば線源位置が z = −12 m のときに Hit Rate の z, r 2 分布での Data/MC ratio が 1 から大きく外れる範囲は Barrel PMT の z = −1000 ～ + 200 cm と Top PMT の r2 = 0 ～ 800 ×103 cm2（⇔ r = 0 ～ 890 cm）の領域であった。図4.26 から、その領域に該当する正反射の入射角はおよそ θ = 35～50 deg. で一致していることが分かった。以下、この角度と特定角度と呼ぶ。
そのため、Hit Rate の z, r 2 分布から見積もられた反射の特定角度に着目して PMT とブラックシートの 2 種類の反射パラメータについて変更を考えた。

図 4.25

正反射による光の到達位置の模式図。正反射で壁面で 1 回のみ正反射すると仮定している。

hit position r,z [cm]4.8 検出器応答の場所依存性

75

2500
2000
1500
1000
500
0
−500

−1000
−1500

Barrel -> Top (r [cm])−2000

Bottom -> Barrel (z [cm])

−2500
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

incident angle θ [deg.]
図 4.26

正反射による光の到達位置の反射の入射角度依存性。正反射で壁面で 1 回のみ正反射すると仮定している。赤色の領域が Hit Rate の z, r 2 分布での Data/MC ratio が 1 から大きく外れる範囲（Barrel PMT の z = − 1000 ～ + 200 cm と Top PMT の r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 ）の到達位置に対応する。

4.8.3 PMT の反射
PMT の反射に関して述べる。シミュレーション内において、s 波, p 波, s/p 混合波のそれぞれで入射角が決まった時の吸収率, 反射率, 透過率の値は 3.2.2 節で述べた較正の時にデータと合うように ﬁttingから求まった値が用いられる。
吸収率, 反射率, 透過率の入射角度依存性を s 波, p 波, s/p 混合波の場合についてそれぞれ図 4.27, 図

4.28, 図 4.29 に示す。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

fraction

76

1
0.9

s-waveReflection
Transmission
Absorption

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.27

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれている PMT の反射率, 透過率, 吸収率の角度依存性。PMT

fractionの光電面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

10.9

p-waveReflection
Transmission
Absorption

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.28

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれている PMT の反射率, 透過率, 吸収率の角度依存性。PMTの光電面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

77

1
0.9

s-wave / p-wave mix

Reflection
Transmission
Absorption

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.29

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれている PMT の反射率, 透過率, 吸収率の角度依存性。PMT の光電面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

4.8.2 節で述べた特定角度のみ MC において PMT の反射率を 1.00 倍 (default), 1.30 倍, 1.50 倍に増やして、Hit Rate ratio を比較した。その結果を図 4.30 に示す。

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange ref.
change ref.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

defaultchange ref.
change ref.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.30

0

0.96
1000

2000
z [cm]

0.95
0defaultchange ref.
change ref.

1.03

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
22
r [cm ]

0.96
0.95
0

Bottom3

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
22
r [cm ]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC と PMT の反射率を

特定の角度のみ変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

図 4.30 より、着目していた r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の場所について ratio を改善させることができるが、それに付随して Bottom の ratio が大きく変化している。Bottom も大きく変化した原因として

PMT の反射面が曲面であることに由来すると考察する。入射角に着目した時の PMT とブラックシートのそれぞれでの反射の模式図を図 4.31 に示す。PMT での入射角を考える時、厳密には MC の反射率を計算する時には PMT の表面の法線ベクトルからの角度 θ ′ を考慮するべきだが、4.8.2 節で述べた伝搬先の見積もりの時や実際の MC 内では PMT の光電面に対して垂直に入射した光からの角度 θ を使っていた。このような違いから、先ほどの伝搬先の見積もりについて議論できない。
それに対して、次に述べるブラックシートによる反射では θ と θ ′ は一致するためこのような違いはない。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

78

図 4.31

PMT とブラックシートでの反射に関する入射角度の定義の違い

4.8.4 ブラックシートの反射
ブラックシートの反射について述べる。シミュレーション内において、s 波, p 波, s/p 混合波のそれぞれで入射角が決まった時の反射率の値は理論式から求められる。
吸収率の入射角度依存性を s 波, p 波, s/p 混合波の場合についてそれぞれ図 4.32, 図 4.33, 図 4.34 に示す。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

79

1
0.9

s-waveReflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.32

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれているブラックシートの反射率の角度依存性。ブラックシー

fraction

ト表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

10.9

p-waveReflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.33

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれているブラックシートの反射率の角度依存性。ブラックシー
ト表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

fraction

80

1
0.9

s-wave / p-wave mix
Reflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.34

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれているブラックシートの反射率の角度依存性。ブラックシート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

さらに、反射のみに着目すると、ブラックシート表面のような平面による反射を考える場合は、反射の仕方が表面の形状によって正反射と phong 反射と lambert 反射の 3 種類に分けられる [24]。ぞれぞれの反射における反射光強度の分布を図 4.35 に示す。鏡のような滑らかな物体表面では入射光が一定方向に強く反射する正反射（Specular reﬂection）が起こる。それに対して凹凸のある物体表面では、入射光があらゆる方向にまんべんなく反射する乱反射（Lambert reﬂection）が起こる。またその中間の一部に凹凸がある物体表面では、反射光の一部が特定の方向に強く反射する乱反射（Phong reﬂection）が起こる。

図 4.35反射光強度の分布の模式図。それぞれの反射で異なる角度分布を示す。

シミュレーションでも以上の 3 種類の反射が組み込まれている。シミュレーション内での反射率全体を1 としたときの各反射の割合の入射角度依存性を s 波, p 波, s/p 混合波の場合についてそれぞれ図 4.36,
図 4.37, 図 4.38 に示す。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

81

1
0.9

s-wave

0.8
0.7
0.6

SpecularLambert
Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.36

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射の割合の角度依存性。反射率

fraction

全体を 1 とする。ブラックシート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

10.9

p-wave

0.8
0.7
0.6

SpecularLambert
Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.37

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射の割合の角度依存性。反射率
全体を 1 とする。ブラックシート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

fraction

82

1
0.9

s-wave / p-wave mix

0.8
0.7
0.6

SpecularLambert
Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.38

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれているブラックシートの各反射の割合の角度依存性。反射率全体を 1 とする。ブラックシート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

各反射の反射率の絶対値は図 4.32 ～ 図 4.34 の反射率全体に図 4.36 ～ 図 4.38 の各反射の割合を掛け合わせたものになる。シミュレーション内での各反射の反射率の絶対値の入射角度依存性を s 波, p 波,

fractions/p 混合波の場合についてそれぞれ図 4.39, 図 4.40, 図 4.41 に示す。

0.2

0.18

s-wave

0.16

0.14
0.12

SpecularLambert
Phong

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

図 4.39

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率の角度依存性。ブラック
シート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

83

0.2

0.18

p-wave

0.16

0.14
0.12

SpecularLambert
Phong

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

図 4.40

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率の角度依存性。ブラック

fraction

シート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

0.2

0.18

s-wave / p-wave mix

0.16

0.14
0.12

SpecularLambert
Phong

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]

図 4.41s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率の角度依存性。ブラックシート表面に対して垂直に入射した光が入射角 θ = 0 に対応する。

図 4.42, 図 4.43, 図 4.44 のように、 s 波, p 波, s/p 混合波の場合について 4.8.2 節で述べた特定角度のみ MC においてブラックシートの全反射率を変えずに乱反射の Lambert 反射と Phong 反射の割合だけを 1.00 倍 (default), 0.80 倍, 0.50 倍に減らして、相対的に正反射の割合を増やすことで、Hit Rate ratioを比較した。その結果を図 4.45 に示す。また、その時の reduced χ2 の変化を表 4.4 と図 4.46 に示す。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

fraction

84

1
0.9

s-wave

0.8
0.7
0.6

SpecularLambertPhongchange Specularchange Lambertchange Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.42

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率のうち乱反射の割合を特定

角度のみ減らして、相対的に正反射の割合を増やした。図は例として Lambert と Phong を 0.50 倍に

fraction

減らした。

1
0.9

p-wave

0.8
0.7
0.6

SpecularLambertPhongchange Specularchange Lambertchange Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.43

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率のうち乱反射の割合を特定

角度のみ減らして、相対的に正反射の割合を増やした。図は例として Lambert と Phong を 0.50 倍に減らした。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

85

1s-wave / p-wave mix

0.9
0.8
0.7
0.6

SpecularLambertPhongchange Specularchange Lambertchange Phong

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.44

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれているブラックシートの各反射率のうち乱反射の割合を特定角度のみ減らして、相対的に正反射の割合を増やした。図は例として Lambert とPhong を 0.50 倍に減らした。

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange ref.
change ref.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

defaultchange ref.
change ref.

1.03

defaultchange ref.
change ref.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97

0.96
0.95
−2000

Barrel

0.96

0

0.95
0

−1000

図 4.451000

2000
z [cm]

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
r 2 [cm2]

Bottom

0.96

3

0.95
0

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
r 2 [cm2]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC とブラックシートの反射率を特定の角度のみ変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

表 4.4

default MC とブラックシートの正反射率を特定の角度のみ変更した MC のときの Hit Rateの z, r 分布における reduced χ22

線源位置 z [m]

−12

MC

reduced χ2
χ2Barrel /ndf

χ2Top /ndf

χ2Bottom /ndf

χ2Sum /ndf

default

4.18

15.98

7.85

6.56

反射率変更 1

3.71

8.78

7.75

5.12

反射率変更 2

3.11

5.49

7.54

4.16

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

reduced chi2

86

20
18
BarrelTop
Bottom
Sum

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.2

図 4.46

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9
1
1.1 1.2
X * Black Sheet ref.

ブラックシートの正反射率を特定の角度のみ変更したときの Hit Rate の z, r 2 分布における reduced χ2 の変化。MC において乱反射の割合を 1.00 倍 (default), 0.80 倍, 0.50 倍に減らして、相対的に正反射の割合を増やしたことによって全ての壁面領域で reduced χ2 が改善している。

図 4.45 から、Barrel PMT や Bottom PMT は誤差の範囲内の変化であるが、Top PMT の着目していた r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の領域のみで ratio を改善させることができることがわかった。これはPMT の反射とは違い、特定の場所だけ ratio を改善させることができたことを意味する。
次に、ブラックシートの反射率変更するにあたって、全反射率の値を変えることを考える。図 4.47, 図

4.48, 図 4.49 のように、 s 波, p 波, s/p 混合波の場合について 4.8.2 節で述べた特定角度のみ MC においてブラックシートの全反射率を 1.00 倍 (default), 1.40 倍, 1.80 倍に増やして、Hit Rate ratio を比較した。その結果を図 4.50 に示す。また、その時の reduced χ2 の変化を表 4.5 と図 4.51 に示す。

fraction

4.8 検出器応答の場所依存性

87

1
0.9

s-waveReflectionchange Reflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.47

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波における MC に組み込まれているブラックシートの全反射率を特定角度のみ増やした。

fraction

図は例として全反射率を 1.40 倍に増やした。

10.9

p-waveReflectionchange Reflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.48

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]p 波における MC に組み込まれているブラックシートの全反射率を特定角度のみ増やした。
図は例として全反射率を 1.40 倍に増やした。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

fraction88

1s-wave / p-wave mix

0.9

Reflectionchange Reflection

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

図 4.49

10

20

30

40

50

60 70 80 90
incident angle θ [deg.]s 波と p 波の混合状態における MC に組み込まれているブラックシートの全反射率を特定角度のみ増やした。図は例として全反射率を 1.40 倍に増やした。

1.03

1.05
1.04

1.05
1.04

Hit Rate

defaultchange ref.
change ref.

Hit Rate

Hit Rate

1.05
1.04

defaultchange ref.
change ref.

1.03

defaultchange ref.
change ref.

1.03

1.02

1.02

1.02

1.01

1.01

1.01

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

1
0.99
0.98

0.97

0.97
Barrel

0.96
0.95
−2000

−1000

図 4.50

0

0.96
1000

2000
z [cm]

0.95
0

0.97
Top
3

× 10
500 1000 1500 20002500 3000 3500
r 2 [cm2]

Bottom

0.96

3

0.95
0

× 10
500 1000 15002000 2500 3000 3500
r 2 [cm2]

線源位置 z = −12 m での Hit Rate ratio の z, r 2 分布。default MC とブラックシートの

全反射率を特定の角度のみ変更した MC のぞれぞれについて Data/MC ratio を表す。

表 4.5

default MC とブラックシートの全反射率を特定の角度のみ変更した MC のときの Hit Rateの z, r 2 分布における reduced χ2

線源位置 z [m]

−12

MC

reduced χ2
χ2Barrel /ndf

χ2Top /ndf

χ2Bottom /ndf

χ2Sum /ndf

default

4.18

15.98

7.85

6.56

反射率変更 1

4.18

8.90

8.45

5.56

反射率変更 2

4.20

8.80

12.69

6.22

reduced chi2

4.8 検出器応答の場所依存性

89

20
18
BarrelTop
Bottom
Sum

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.8

図 4.51

1

1.2

1.4

1.6
1.8
2
X * Black Sheet ref.

ブラックシートの正反射率を特定の角度のみ変更したときの Hit Rate の z, r 2 分布における reduced χ2 の変化。MC において全反射率を 1.00 倍 (default), 1.40 倍, 1.80 倍に増やしたことによって全ての壁面領域で reduced χ2 が改善している。

図 4.50 より、着目していた r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の場所について ratio を改善させることができるが、それに付随して Bottom の ratio も変化している。Bottom も変化した原因として全反射率が増えたことによって入射角度によらない乱反射の成分も増えたからであると考察する。

4.8.5 正反射を考えた時の光路長差とヒット時間
4.5 節で述べたように、例えば線源位置が z = −12 m のときに Hit Rate の z, r2 分布での Data/MC
ratio が 1 から大きく外れる範囲は特に Top PMT の r2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の領域であった。そこ
で、Top PMT のみに着目して、r 2 が 800 ×103 cm2 未満の領域に位置する Top PMT と 800 ×103 cm2以上の領域に位置する Top PMT に分けてそれぞれの PMT で時間分布を作成した。その時間分布を図

4.52 に示す。

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

Data
MC

5

10

Top ( r 2 < 800 × 10 [cm2] )3

Number of hits

Number of hits

90

Data
MC
5

10

Top ( r 2 >= 800 × 10 [cm2] )
3

104
104

Number of hits

−50

0Indirect
50

100

150

200

Direct

1.2

1.15

−50

250 300 350
t-ToF-t0 [ns]

ratio

1.1

1.05

Number of hits

Direct0

Indirect
50

100

150

200

250 300 350
t-ToF-t0 [ns]

1.2

1.15

ratio

1.1

1.05

1

1

0.95

0.95

0.9

0.9

0.85

0.85

Direct0.8−500Indirect
50

100

150

200

250 300 350
t-ToF-t0 [ns]Direct0.8−500Indirect
50

100

150

200

250 300 350
t-ToF-t0 [ns]Ni/Cf 線源における t-ToF-t0 分布（On time）。線源位置は z = −12 m であり、Top PMTのうち、r 2 が 800 ×103 cm2 未満の領域に位置する PMT と 800 ×103 cm2 以上の領域に位置する
PMT に分けて時間分布を作成した。左図が 800 ×103 cm2 未満の領域に位置する Top PMT, 右図
が 800 ×103 cm2 以上の領域に位置する Top PMT を用いて作成した図であり、ratio は Data/MC
図 4.52の割合を表す。

図 4.52 から、r 2 = 0 ～ 800 ×103 cm2 の領域の Top PMT は、その外側の領域の PMT に比べて 50～ 100 ns のヒット時間でのヒット数がシミュレーションで小さいことが分かる。t-ToF-t0 分布で 0 ns
付近のピークが線源からの光が直進して直接 PMT に届いた時のヒット時間に対応するため、直進した光よりも 50 ～ 100 ns 遅れて届いた光がシミュレーション上で実際のヒット数よりも小さいことを意味している。
これを踏まえ、光路長差とヒット時間差に着目して議論する。図 4.53 のように線源位置が z = −12m のときに発生した光が吸収・散乱・壁面での反射などを起こさずに直進して r = 0 m 付近に位置す
る Top PMT に伝播した場合と、内水槽壁面で 1 回のみ正反射すると仮定して r = 0 m 付近に位置する

Top PMT に伝播した場合の光のそれぞれの光路長を LDirect , LReﬂection とすると、(LDirect = 29.6 m
LReﬂection = 44.9 m(4.22)と表される。よって、この 2 つの光路長の差 LDiﬀerence はLDiﬀerence = 44.9 − 29.6 = 15.3 m(4.23)

4.9 本章のまとめ91と計算できる。ここで、水中では光はおよそ 0.225 m/ns で伝搬するため、光路長差 LDiﬀerence を伝搬時
間差 tDiﬀerence に換算すると、

tDiﬀerence = LDiﬀerence /0.225 = 68.0 ns(4.24)と求まる。つまり、このような 2 つの経路の光の伝搬を仮定したときに、壁面で 1 回のみ正反射すると仮定して伝播した光は、直進して届いた光よりも 68.0 ns ほど遅れることを意味する。これは、先ほどの図

4.52 から見積もられたデータとシミュレーションのズレが特に大きいヒット時間領域に対応するため、矛盾していないことが分かる。

図 4.53

正反射による光の光路長の模式図。正反射で壁面で 1 回のみ正反射すると仮定している。

4.9 本章のまとめ
本研究では、エネルギースケールの不定性を生む原因として考えうる項目をリスト化し、不定性を改善する原因を探るために Ni/Cf 線源のキャリブレーションデータを取得し、適切な事象を選択してそのヒッ
トパターンを解析することによってデータと現状のシミュレーションのズレの傾向と原因を探ってきた。
線源位置が z = −12 m のときのデータとシミュレーションにおける HitRateAll の場所分布のうち、データとシミュレーションのズレが大きい特定領域に着目して、そこを改善するようなパラメータを見つけるために解析した。HitRateAll の距離分布から水の吸収に関するパラメータがズレを説明する支配的な原因ではないこと、HitRateAll の入射角度分布から PMT のアクセプタンスがズレを説明する支配的な原因ではないことがわかった。また、シミュレーションで用いられている水の散乱に関する減衰係数を ad hoc に変化させ、HitRateAll の場所分布の Data/MC ratio の変化から水の散乱がズレを説明す
る支配的な原因ではないことがわかった。さらに、HitRateAll の場所分布に関して反射に関する特定の入射角に着目することで、シミュレーションで用いられている PMT の正反射率を ad hoc に変化させ、

92

第 4 章 Ni/Cf 線源による検出器応答の理解

HitRateAll の場所分布の Data/MC ratio の変化から PMT の特定の入射角度のにおける正反射率がズレを説明する支配的な原因ではないことがわかった。最終的に、少なくとも現状のシミュレーションとデータのズレはブラックシートの特定の入射角度における正反射率で部分的に説明できる可能性があることがわかった。また、このような内水槽壁面で正反射したことによって直進して届いた光と比べて長くなる光子の伝播光路長をヒット時間への遅れに換算しても矛盾しないことを確認した。

93

第5章

結論と展望
5.1 結論
スーパーカミオカンデ検出器における高エネルギー領域の事象再構成時のエネルギースケールの不定性を改善するため、まずは 1 つの PMT に 1 光子程度の検出がある弱い光源を使って水中での光子の伝搬と光検出器応答の入射角依存性について正確に理解することを考えた。
現状のエネルギースケールの不定性を生む可能性のある要因である検出器要素や物理プロセスをリスト化して、本研究では数 MeV 程度の光の光源となる Ni/Cf 線源のキャリブレーションデータを取得して適切な事象を選択しそのヒットパターンを解析することで、各要因についてそれがシミュレーションとのズレを説明する支配的な原因になりうるかを解析した。
ヒットパターンの解析においては、独自の工夫としてこれまで深く解析されてこなかったタンク中心以外での線源位置のキャリブレーションデータを用い、ヒット時間を早い信号と遅い信号に分けて解析を行った。
解析結果の結論として、線源位置が z = −12 m のときのデータとシミュレーションにおけるHitRateAll の距離分布から水の吸収に関するパラメータがズレを説明する支配的な原因ではないこと、
HitRateAll の入射角度分布から PMT のアクセプタンスがズレを説明する支配的な原因ではないことがわかった。また、シミュレーションで用いられている水の散乱に関する減衰係数を ad hoc に変化させ、HitRateAll の場所分布の Data/MC ratio の変化から水の散乱がズレを説明する支配的な原因ではない
ことがわかった。さらに、HitRateAll の場所分布に関して反射における特定の入射角に着目することで、シミュレーションで用いられている PMT の正反射率を ad hoc に変化させ、HitRateAll の場所分布の

Data/MC ratio の変化から PMT の特定の入射角度のにおける正反射率がズレを説明する支配的な原因ではないことがわかった。そして、少なくとも現状のシミュレーションとデータのズレはブラックシートの特定の入射角度における正反射率で部分的に説明できる可能性があることがわかった。

第 5 章 結論と展望

94

5.2 課題と展望
事象選択の際のカットバイアスによる uniformity への影響
これまでの解析では、Ni/Cf 線源の事象を選択する際の N50 の閾値は線源からどの方向に出た光でも一様に同一の値を用いていた。しかし、例えば線源位置が z = −12 m の時、下向きに発生した光は検出される Bottom PMT までの距離が小さいが、上向きに発生した光は検出される Top PMT までの距離が大きくなる。上向きの光の方が PMT に届くまでに光が減衰しやすいため下向きよりもエネルギーが高くなければイベントのカットがかかりにくい。このように、カットのバイアスによって光の uniformity への影響がどれほどあるかを考慮するべきである。
ブラックシートの正反射に関するさらなる解析

5.1 節で述べたように、現状の MC とデータとのズレは、部分的にブラックシートの特定の入射角度の正反射率で部分的に説明できる可能性が示唆された。しかし、現時点では MC 内の特定の入射角度に関する正反射率を一様に定数倍して変化させただけであるため、これから MC 内に組み込む適切な関数形を求める必要がある。今後、さらに詳細な調査でブラックシートの正反射率がデータとシミュレーションでずれていることが明確に分かれば、現在のスーパーカミオカンデ検出器で用いられているブラックシー
トの正反射率を独自に精密に測定してその結果をシミュレーション内に入れ込むことも考える。ブラック
シートの反射率の測定について、具体的な案を述べる。ブラックシートの反射率測定では以下の 2 つの測定方法をとる。

• 測定 1：タンク内での反射率測定
3.2.2 節で述べた PMT の反射率測定に使っていたセットアップをそのまま使う。セットアップの概要図を図 5.1 に示す。レーザー光を Bottom の PMT ではなく、Bottom に貼られているブラックシートにレーザーが当たるように入射角度を調整し、3.2.2 節と同様にその時のヒット時間分布
をデータとシミュレーションで比較することによって反射率を見積もる。ただし、この測定では以下の利点と欠点がある。

– 利点
経年劣化やシートのシワによる不定性の影響を確認できる。また、反射光の到達先を見積もって特定の PMT で検出することで、反射のうちの正反射成分のみを測定することがで
きる。

– 欠点
Bottom の領域の限界と PMT に当たらないよう離散的な角度でしか測定できないため、細かい入射角度の調整が難しい。

5.2 課題と展望

図 5.1

95

ブラックシートの反射率測定のための測定方法 1 のセットアップ。検出器タンク内のブラックシートで反射率の測定をする。

• 測定 2：タンク外での反射率測定
タンクで使われているブラックシートと同一の製品を企業から取り寄せ、実験室で別の方法で反射率を測定する。セットアップの概要図を図 5.2 に示す。光学台に各種機器を置き、レーザー光が反射ぜずに直接積分球に入った時のレーザーの光量と PMT の信号電圧値との関係をあらかじめ求めておくことで、PMT の信号電圧値を反射光の強度に換算して反射率を見積もる。ただし、この測定では以下の利点と欠点がある。

– 利点
セットアップ次第で、0～90 deg. に対応するすべての入射角度で細かい入射角度の測定が可能である。また、積分球の入射窓を適切な直径に設定することで反射のうちの正反射成分と乱反射成分を独立に測定できる。

– 欠点
企業から取り寄せ新しいシートを使うことになるため、タンク内のブラックシートの経年劣化やシートのシワなどの影響まで確認できない。

第 5 章 結論と展望

96

図 5.2

ブラックシートの反射率測定のための測定方法 2 のセットアップ。検出器タンクで使われているシートとは別の環境で反射率を測定をする。

以上に述べたそれぞれの測定手法の利点と欠点は相補的な関係であると考えられるため、2 つの測定手法によってブラックシートの反射率を精密に測定することができる。
他の原因に関する解析とパラメータの決定
ブラックシートの正反射率についてシミュレーションを改善したとしても、他の壁面領域も含めて全ての領域でズレを改善できるわけではないと考えるため、他の線源位置のキャリブレーションデータなども取得してこれまで考えてこなかった原因も引き続き調査して変更すべきパラメータを洗い出す必要がある。また、これまではそれぞれの不定性の原因について、個別に解析をしてきたが、複数の原因が相互的に絡んでズレを生んでいる可能性があるため、複数のパラーメータで同時に reduced χ2 を最小化する最善値を見つける ﬁtting の手法を確立していく必要もある。変更すべきパラメータを洗い出す際にこれまで考えてこなかった視点として以下の 6 つの工夫を用いながら解析することを考える。

• 工夫 1：ヒット時間に関する情報を用いた原因の洗い出し
ここまでの解析では、Direct hits と Indirect hits を合わせた All hits で Hit Rate を計算していた。これを Direct hits もしくは Indirect hits のみで数え上げた Hit Rate を解析することで、データとシミュレーションのズレを Direct hits と Indirect hits に分けて独立に議論できる。また、
ヒット時間分布を解析することで、時間に関する情報を直接議論できる。それぞれのヒット時間でデータとシミュレーションのズレがあるときに、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

– (A) Direct hits のズレを生む要因
チェレンコフ光の発光, 水の吸収, 散乱, アクセプタンス, プレパルス, ダークノイズ– (B) Indirect hits のズレを生む要因
チェレンコフ光の発光, 水の吸収, 散乱, アクセプタンス, レイトパルス, ダークノイズ,

5.2 課題と展望

97

PMT の反射, ブラックシートの反射– (C) イベント記録時間の範囲外のヒットでのズレを生む要因
アフターパルス, ダークノイズ• 工夫 2：タンク上下の対称性を用いた原因の洗い出し
線源位置が z = −12 m と z = +12 m のようにタンク内の線源の位置が上下対称に異なるデータを用いて解析結果を比較することを考える。対称的なそれぞれの線源位置でデータとシミュレーショ
ンのズレも対称性を持つかそうではないかで、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

– (A) 対称性のない要因（PMT やブラックシートの個体差によるもの）
PMT の反射, ブラックシートの反射, アクセプタンス, プレパルス, レイトパルス, ダークノ
イズ, アフターパルス– (B) 対称性のある要因（PMT の個体差によらないもの）
チェレンコフ光の発光, 水の吸収, 散乱• 工夫 3：時間変動を用いた原因の洗い出し
異なる年のキャリブレーションデータを用いて解析結果を比較することを考える。年が異なるそれぞれの取得時期でデータとシミュレーションのズレが時間変動するかかそうではないかで、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

– (A) 時間変動のある要因（経年劣化など）
水の吸収, 散乱, ブラックシートの反射, PMT の反射, プレパルス, レイトパルス, アフター
パルス, ダークノイズ– (B) 時間変動のない要因
チャレンコフ光の発光, アクセプタンス• 工夫 4：水の状態の違いを用いた原因の洗い出し
タンク内の水が対流している場合と対流していない場合など水の状態が異なる時のキャリブレー
ションデータを用いて解析をすることを考える。ただし、工夫 3 で述べた時間変動の影響とは切り離して考えるために、取得日が近いデータを使う必要がある。水の状態が異なるそれぞれの解析でデータとシミュレーションのズレが水の状態に依存するかそうではないかで、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

– (A) 水の状態に依存する要因
水の吸収, 散乱– (B) 水の状態に依存しない要因
チェレンコフ光の発光, ブラックシートの反射, PMT の反射, アクセプタンス, プレパルス,
レイトパルス, アフターパルス, ダークノイズ• 工夫 5：線源の水平位置移動による原因の洗い出し
これまで、線源位置が z = −12 m と z = +12 m のように、(x, y) = (0, 0) m のキャリブレー
ションホールを使ったデータを使っていたが、水平方向に変えた別のキャリブレーションホールを使ったデータを用いて解析することを考える。キャリブレーションホールが (x, y) = (0, 0) m か
水平位置に移動したそれぞれの解析でデータとシミュレーションのズレが水平位置に依存するかそうではないかで、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

第 5 章 結論と展望

98– (A) 水平位置に依存する要因(x, y) = (0, 0) m のときには見れなかった φ 方向に依存する要因– (B) 水平位置に依存しない要因(x, y) = (0, 0) m と同一の要因• 工夫 6：磁場の影響による原因の洗い出し

PMT 内部では電荷を持つ光電子が伝播するため、その信号動作は磁場の影響を受ける。スーパー
カミオカンデ検出器では 2.1.3 節で述べたようにタンク周辺に磁場補正コイルを巻いているが、地磁場を完全に消しているわけではない。つまり、残っている地磁気の向きと各 PMT のダイノードの向きによって磁場の影響の大きさが変わりうる。そこで、各 PMT のダイノードが向いている
方向を調査することを考える。データとシミュレーションのズレが各 PMT のダイノードの向き（磁場の向きと大きさ）に依存するかそうではないかで、そのズレがどの要因によるかを以下にまとめた。

– (A) 磁場影響に依存する要因（PMT の信号に関係する要因）
プレパルス, レイトパルス, アフターパルス, ダークノイズ– (B) 磁場影響に依存しない要因（PMT と無関係の要因）
チェレンコフ光の発光, 水の吸収, 散乱, PMT の反射, ブラックシートの反射, アクセプタ
ンス
以上のような 6 つの工夫を独立に行うことで、データとシミュレーションのズレの傾向によって、そのズレを生む複合的な要因を切り分けて考えることができる可能性がある。このように、これまでの解析で考えなかった情報を元に多角的に解析することで、要因の洗い出しをすることを考える。また、このよ
うに切り分けて解析することで、要因が影響するかしないかという定性的な議論だけではなく、定量的な議論もすることができる。例えば、工夫 2 のようにタンクの上下対称性を用いて解析をするとき、z =−12 m の Top PMT のある特定のビンについてのズレと、z = +12 m のそれとは対照的な位置である
Bottom PMT のある特定のビンのズレと比較することで、特定のビンのズレの正当性を確認することができる。
高エネルギー領域のシミュレーションへの応用

Ni/Cf 線源事象のような低エネルギーの解析で適切なシミュレーションパラメータを見つけることができれば、それを最終的に着目すべき GeV 領域の高エネルギーの解析用 シミュレーションにも応用して tune して使用できるように手続きする必要がある。そのような手続きを踏まえた上で、最終的に GeV
オーダーのエネルギースケールの系統誤差をどの程度減らせるか定量的に見積もる。

99

謝辞
この修士論文を執筆するにあたり、大勢の方にお世話になりました。
まず、指導教員の塩澤真人先生には、短期的・長期的な両方の視点で研究の進め方や研究者としての姿
勢を教えていただいたり、日々の生活を気にかけていただきました。研究室ミーティングでは、常に細かいアドバイスや質問をいただきました。
平出克樹先生には、本研究テーマを提示していただき、研究を遂行するための解析の詳細なアドバイス
や解析ツールの使い方を親身に教えていただきました。
中野佑樹先生には、シミュレーションの中身やスーパーカミオカンデ検出器の特性など様々なことを教えていただいたり、研究の進める上での具体的なアドバイスをしていただきました。
以上の 3 人にはこの修士論文の添削をしていただきました。また、長時間にわたる修士論文の発表練習にお付き合いいただきありがとうございました。
矢野孝臣先生には、過去のキャリブレーションデータの取得方法や Ni/Cf 線源に関することについて色々教えていただきました。峰俊一先生と田中秀和先生には、キャリブレーションミーティングで多くのコメントや提案をいただきました。
神岡施設に所属するスタッフや学生のみなさんはもちろん、コラボレーターである岡山大・名大・東工
大・東京理科大・慶應大などの学生の方にも研究に関する議論や日常会話に付き合っていただきありがとうございました。おかげで神岡施設や出張先で楽しい日々を送ることができました。
また、出張申請の手続きをしていただいた神岡施設の事務職員のみなさまや、毎日おいしい食事を作っていただいた給食スタッフや宿泊施設の清掃スタッフのみなさまにも感謝いたします。神岡施設で研究に集中できる環境を常に整えていただきました。
最後に、ここまで暖かく見守って支えてくれた両親に感謝します。

I also appreciate the foreign researchers. I wish to thank Dr. Luis Labarg for giving me many
comments and suggestions in weekly calibration group meeting. I also wish to thank Dr. Byeongsu
Yang for kindly answering the questions about how to measure the reﬂection rate of PMT and Black
Sheet in Super-Kamiokande.

101

参考文献
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