四国電力，四国電力送配電，四国総合研究所
研究期報118 (2023年6月) １－5

数値流体解析による流れ場の再現（第１報）㈱四国総合研究所 エネルギー技術部㈱四国総合研究所 エネルギー技術部

キーワード：Key Words：

流れ加速型腐食
数値流体力学
バックステップ
再付着
RANS
SST k-ω

小川口深雪
杉本 健二

FAC
CFD
backward-facing step
reattachment
RANS
SST k-ω

Reproduction of flow field by computational fluid dynamics (the first report)
Shikoku Research Institute, Inc., Energy Engineering Department
Miyuki Ogawaguchi, Kenji Sugimoto

Abstract
The pipe wall thinning phenomenon due to flow-accelerated corrosion (FAC) sometimes occurs in carbon steel
piping in power plants. In accordance with the pipe wall thinning management rules established by the Japan
Society of Mechanical Engineers (JSME), the wall thinning is conservatively controlled by measuring wallthickness using ultrasonic waves. However, for locations where wall thickness measurement is difficult, such as
under reinforcement plates, it is desirable to predict the distribution of wall thinning. In this paper, we report on acase study of backward-facing step flow simulation using computational fluid dynamics (CFD), which wasconducted prior to the prediction of wall thinning by FAC.
The CFD simulation reproduced qualitative flow fields such as the recirculation region that occurs between theseparation and reattachment points and the velocity recovery downstream. The reattachment length, mean
velocity distribution, and turbulent kinetic energy distribution were compared with experimental data. The
reattachment length in the analysis was within the range of the experimental values. The mean velocity andturbulent kinetic energy distributions were found to be in good agreement with the experimental data, bothquantitatively and qualitatively.

－ 1 －数値流体解析による流れ場の再現（第１報）

流路の形状は２次元で単純な構造となるが、流1. はじめに
原子力や火力の発電プラントの給水・復水系統などの炭素鋼配管では、流れ加速型腐食（FAC :れの剥離、再循環、再付着や速度回復など複雑な乱流現象を伴う流れ場として知られている。

Flow-Accelerated Corrosion）などによる配管減肉が生じることがあり、仮に配管破損に至った場
合には高エネルギー流体が噴出し、人や設備に対して大きな影響を与える可能性があるため、適切な管理が求められている。現在では、日本機械学会の規格 1),2) に従って、超音波による肉厚測定により保守的な管理がなされているが、補強板下な図１

どの肉厚測定が難しい箇所に対しては、減肉分布

バックステップ流れのパターン 4)予測が望まれている。
FAC のメカニズムについては一部未解明の点が2.2 実験体系

残されているものの、配管内面における鉄イオンバックステップ流れの再現解析として、伊藤らの溶出が、流れ場の局所的な乱れにより加速されの実験 5)を対象とした。伊藤らは、表２に示すよる一種の腐食現象と考えられている。FAC の発うなバックステップ（ステップ高さ 40mm，流路生・進展傾向は、環境（温度、溶存酸素濃度、pH拡大率 1.5）を持つ流れ場に対し、三次元画像処等の水質）、配管材料（クロム等の含有量）、流れ理流速計を用いてステップ後方の剥離再付着流場（流速、配管形状）により大きな影響を受けるの乱流測定を行った。作動流体である水に投入さことが知られている 3)。FAC の発生しやすい配管れたトレーサ粒子を３台の CCD カメラによって形状としては、流路断面積が変化するオリフィス撮影、三次元画像処理することで、流速および乱や流れ方向が曲げられるエルボ等があり、実際に流運動エネルギーなどを算出している。測定領域

FAC が発生している部位の例として、PWR では主は、流れ方向をステップ位置上流 8mm からステッ給水ポンプ吸込配管、ヒータードレン・給水加熱

プ位置下流 480mm とし、奥行き方向を 40mm とし1)ている。

器抽気配管が挙げられる 。
本稿では、FAC による減肉予測に先立って実施
した、バックステップ流れを対象とした数値流体力学（CFD : Computational Fluid Dynamics）解析による再現事例を報告する。
2. 流れ場の再現解析

図２

実験の模式図 5)

表１

実験条件 5)

2.1 バックステップ流れ
バックステップ流れは、図１のようにステップ（段差）で流路が急拡大する流れであり、最も基流路拡大率1.5

ステップ高さH = 40mm

ステップのレイノルズ数(U0 H)⁄ν= 5400

本的な流れ場のひとつとして、これまでに多くの実験的および解析的研究が行われている。上流からの流れは、ステップ直後で壁面から離れ（剥離）、-0.2 < x⁄H < 12.0

下流側で再度壁面に沿って流れる（再付着）。さ

測定領域

らに下流側においては、徐々に発達した流れ場に-0.5 < z⁄H < 0.5

回復していく。剥離点と再付着点の間では再循環領域が存在し、壁面付近において主流とは逆方向の流れが発生する。また、ステップで剥離した流れは剥離せん断層と呼ばれ、図１のようなせん断

0.0 < y⁄H < 3.0

3. 解析方法
3.1 基礎方程式と乱流モデル層が存在することが知られている 4)。

－ 2 －数値流体力学の基礎方程式は、流体の運動方程数値流体解析による流れ場の再現（第１報）

式である Navier-Stokes 方程式と質量保存則で本稿では、事前に複数の乱流モデルを試し、再ある連続の式がある。しかし、非線型偏微分方程付着点位置の再現性が最も高かった SST 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀乱式である Navier-Stokes 方程式をコンピュータ流モデルを選定する。SST 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀乱流モデルは、で解くには、膨大な計算時間およびメモリが必要

壁面近傍の乱流挙動をモデル化し易く、剥離を伴となる。そのため、時間的および空間的に平均化う流れ場の再現性に定評がある。

を行うことで計算コストを削減している。
平均化手法のひとつとして、流速を時間平均成3.2 解析モデル

分と変動成分に分解（レイノルズ分解）して平均解析モデルを図３に、解析条件を表２に示す。

化操作を施した乱流モデルをレイノズル平均モ

作動流体は水であり、実験でのレイノルズ数

デル（RANS ：Reynolds Averaged Navier Stokes）（Re=5400）を再現する流速を流入境界に設定しと呼ぶ。レイノルズ平均化した基礎方程式である

た。ここで、上流部の助走区間を長め（150H）にNavier-Stokes 方程式と連続の式を以下に示す 6)。

設定し、ステップ上流の速度分布の再現精度を高𝜕𝜕𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝑖𝑖 ) +�𝜌𝜌𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑢𝑢𝑗𝑗 �𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗𝜕𝜕𝜕𝜕=−めた。実験における測定領域をモデル化するため、高さ方向（y 方向）やステップの壁面には No Slip𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑢𝑢𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑢𝑢𝑗𝑗 2 𝜕𝜕𝑢𝑢𝑙𝑙+�𝜇𝜇 �+− 𝛿𝛿��𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 3 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑙𝑙
𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗+𝜕𝜕�������
�−𝜌𝜌𝑢𝑢𝚤𝚤 ′𝑢𝑢𝚥𝚥 ′�𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑢𝑢𝑖𝑖 ) = 0+𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖

条件を与えた。ここで、再付着点位置を評価するにあたり、壁面近傍の再現精度を確保するために

（１）

（２）

ここで、𝜌𝜌：流体の密度、𝑢𝑢𝑖𝑖：平均速度成分、𝑢𝑢𝑖𝑖 ′：5 層の境界層を設定した。さらに、奥行き方向（z方向）の境界面には鏡面境界として Slip 条件を、流出境界には基準圧力 0Pa を与えた。
解析には汎用数値流体解析ソフトウェア ANSYS
Fluent 2022 R2（Ver.22.2）を使用した。

変動速度成分、𝑝𝑝：平均化された圧力、𝜇𝜇：粘性係数とする。

レイノルズ平均化することで、乱流の影響を表す付加的な項が（１）式右辺の第 3 項に現れる。
（１）式を閉じるため、このレイノルズ応力�������（𝜌𝜌𝑢𝑢𝚤𝚤 ′𝑢𝑢𝚥𝚥 ′）をモデル化する必要があり、工学的には𝑘𝑘 − 𝜀𝜀モデルに代表される乱流モデルが使用される。ここでは、SST 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀乱流モデルの基礎方程式として、乱流運動エネルギー𝑘𝑘 と比散逸率𝜔𝜔

図３

解析モデル

表２

解析条件の輸送方程式（３）（４）を示す。

=

𝜕𝜕
𝜕𝜕
(𝜌𝜌𝜌𝜌) +(𝜌𝜌𝜌𝜌𝑢𝑢𝑖𝑖 )𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�Γ
� + 𝐺𝐺𝑘𝑘 − 𝑌𝑌𝑘𝑘 + 𝑆𝑆𝑘𝑘
𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗 𝑘𝑘 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗𝜕𝜕𝜕𝜕(𝜌𝜌𝜌𝜌) +(𝜌𝜌𝜌𝜌𝑢𝑢𝑖𝑖 )𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�Γ𝜔𝜔
� + 𝐺𝐺𝜔𝜔 − 𝑌𝑌𝜔𝜔 + 𝐷𝐷𝜔𝜔 + 𝑆𝑆𝜔𝜔=𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗

乱流モデル（３）

SST 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀

流体密度998.2 kg/m3

流体粘性係数

1.003×10-3 Pa･s
流入境界：0.136 m/s

境界条件
（４）

流出境界：0 Pa
壁面境界：No Slip 条件
鏡面境界：Slip 条件

ここで、𝐺𝐺𝑘𝑘 ， 𝐺𝐺𝜔𝜔 ：平均速度勾配による乱流運動
エ ネ ル ギ ー 𝑘𝑘 お よ び 比 散 逸 率 𝜔𝜔 の 発 生 、 Γ𝑘𝑘 ，Γ𝜔𝜔 ：𝑘𝑘および𝜔𝜔の有効拡散係数、𝑌𝑌𝑘𝑘 ，𝑌𝑌𝜔𝜔 ：乱流による𝑘𝑘 および𝜔𝜔 の散逸、𝐷𝐷𝜔𝜔：クロス拡散項、𝑆𝑆𝑘𝑘 ，𝑆𝑆𝜔𝜔 ：補正項とする。

－ 3 －-150 < x⁄H < 12.0
計算領域

0.0 < y⁄H < 3.0
0.0 < z⁄H < 0.5

メッシュ数

127,648 cells

数値流体解析による流れ場の再現（第１報）

表３

4. 解析結果

再付着点の位置の比較

実験値 5)

4.1 流れのパターンおよび再付着点
バックステップ流れのパターンを見るため、流6.5H～7.5H

解析値

跡線を確認した（図４）。赤色部分は流速が速く、7.4H(参考)Adams らの整理

4)

6H～8H

青色部分は流速が遅いことを示す。ステップ直後の剥離点から再付着点の間に、流速が遅い再循環4.2 流速分布領域が発生していることが確認できる。また、下流れ方向（x 方向）平均速度分布および乱流運流に向かうにつれて速度分布の回復傾向がみら

動エネルギー分布に対して実験値と解析値の比れる。以上のことは、一般的に知られている挙動較を行う。図６は、代表断面における流れ方向のと一致しており、定性的な流れを再現できている

平均速度分布に対する、実験値と解析値の比較をと考えられる。

示している。x/H=1.44 断面における逆流方向のU0

ピーク位置など一部異なるものの、解析値と実験値は、定性的にも定量的にもおおむね一致していることがわかる。
今回、ステップ上流部の流速分布を実験値と一△
再付着点

図４0

致させるために助走領域を長めに設定した。これにより、ステップ下流側の流れ場の再現精度が向流跡線上したと考える。
03

次に、再付着点の位置の比較を行う。再付着点

U/Uo1.0付近では流れの方向が変化するため、壁面せん断ける再付着点は、壁面せん断応力によって評価し2y/H応力が小さくなる（図５）。そのため、解析にお1た。

0

図６-0.06 1.44

3.94

5.44 6.69

7.69

9.94 x/H

流れ方向平均速度分布の実験値 5)と解析値の比較（○：実験値，－：解析値）
4.3 乱流エネルギー分布
FAC 減肉評価において重要なパラメータのひと
図５

つと考えられている乱流運動エネルギー分布を壁面せん断応力と再付着点の関係確認する。代表断面における乱流運動エネルギー
再付着点位置の実験値と解析値の比較を表３分布に対する、実験値と解析値の比較を図７に示に示す。図５から求めた解析値は、実験値の範囲す。乱流運動エネルギーはせん断層境界に沿って内となっており、良好に再付着点位置を再現でき大きな値を示しており、定性的な挙動は実験値とたと考えられる。参考までに、伊藤らの実験のレよく一致している。

イノルズ数に該当する Adams ら 4) によって整理

乱流運動エネルギーの最大値が、x/H=1.44 断された実験データを表３に付記する。今回の解析面において過小評価、x/H=5.44 断面において過値はこれら類似実験の結果とも整合する。

大評価となるのを除けば、おおむね定量的にも一致していると考えられる。なお、x/H=1.44 断面における過小評価は、その上流部である
x/H=-0.06 断面の壁面近傍における乱流運動エネ
ルギーが、実験より小さくなっているためと考え－ 4 －数値流体解析による流れ場の再現（第１報）られる。今後、壁面近傍の乱流運動エネルギーの4)

03

reattachment flow structure. Part 2:

k/Uo20.04

Reattachment length and wall shear
stress”, Exp. Fluids 6, pp.493-499, 1988

2y/H5)

測」，流れの可視化，Vol.9，No.34，pp.245-248，

0-0.06 1.44

図７3.945.44 6.69

7.69

1989

9.94 x/H6)

5. まとめバックステップ流れ実験を対象に、流れの再現解析を行った。再循環領域および速度回復など、定性的な流れ場を再現できた。
実験値との比較を行った結果、再付着点の位置は良好に再現できており、また、流れ方向平均速度分布および乱流運動エネルギー分布は、一部を除き定量的、定性的に実験とおおむね一致していることが確認された。
今後は、他の流れ場の再現解析を試みるとともに、実験や実機の減肉データと流体力学パラメータの関連性調査等を予定している。
［謝辞］
本研究は、四国電力㈱原子力本部殿より委託を受け実施したもので、ご協力いただいた関係各位に深く感謝いたします。

［参考文献］
日本機械学会：「発電用設備規格 配管減肉管理 に関す る規格 （ 2016 年 版）」， JSME S
CA1-2016
日本機械学会：「発電用原子力設備規格 加圧水型原子力発電所 配管減肉管理に関する技術規格（2016 年版）」，JSME S NG1-2016
3)

Ansys Inc.: “Ansys Fluent Theory Guide
2022R2”, 2022

乱流運動エネルギー分布の実験 5)と解析の比較（○：実験値，－：解析値）

2)

伊藤信明，笠木伸英：「三次元画像処理流速計によるステップ後方剥離再付着乱流の計11)

A. W. Adams and J. P. Johnston: “Effects ofthe separating shear layer on the

再現に課題が残る。

歌野原陽一，村瀬道雄，中村晶：「炭素鋼配管での流れ加速型腐食に関する研究」，日本機械学会 流体工学部門ホームページ, 2016
https://www.jsme-fed.org/papertech/2016_01/001.html－ 5 －