T2K 長基線ニュートリノ実験のための後置検出器
スーパーカミオカンデの較正東京大学大学院

理学系研究科

宇宙線研究所

物理学専攻

神岡グループ五代儀

一樹

2011 年 1 月

修士二年

鈴木研究室

概要

2009 年 4 月から T2K 実験が始まり、翌年 2 月 24 日の午前 6 時にはスーパーカミオカンデで最初のニュートリノイベントが観測された。T2K 実験は茨城県の東海村にある大型大強度陽子加速器（J-PARC）でニュートリノを生成し、岐阜県飛騨市にあるスーパーカミオカンデでそのニュートリノを検出することで、ニュートリノ振動における混合角 θ13 を探索することを主な目的としている。
本研究では、SK における T2K ビームニュートリノイベントの時間較正、さらにいままで詳細な研究がされていなかった SK における低 photo-electron(p.e.) 領域における電荷線形性について調べた。

T2K ビームニュートリノイベントの時間較正は、SK で観測したニュートリノイベントが T2K
ビームによるニュートリノ事象であると特定する際に確かな信頼性を与える。低 p.e. 領域における電荷線形性について調べることは SK における低 p.e. の確かさを調べることができ、特に T2K
ニュートリノ起源のミューオン崩壊電子等の低 p.e. 事象の電荷測定に対してその確かさを確認した。

目次
ニュートリノ振動

11.1

ニュートリノ振動の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

二世代ニュートリノ振動とそのパラメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

三世代ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

T2K 実験

10

2.1

目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2

JPARC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3

後置検出器 スーパーカミオカンデ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.4

T2K イベントの同定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

SK 検出器の較正 1:低 p.e. 領域における電荷非線形性

41

3.1

エレクトロニクスのしきい値の効果による電荷非線形性 . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.2

測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.3

測定のセットアップと方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.4

測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.5

シミュレーションから予想される非線形性との比較. . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.6

結論と課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

検出器較正 2:イベント絶対時間の較正

56

4.1

SK におけるクロック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.2

絶対 PMT-hit 時間に対する較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

4.3

絶対 PMT-hit 時間に対する較正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.4

GPS 時間の安定性及び GPS 時間の選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.5

T2K ニュートリノ反応絶対時間決定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.6

4T0 と SK で観測されたビームバンチ構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.7

結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

4.8

課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

1

2

3

4

i

図目次
1

陽子のフラックス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

大気ニュートリノのエネルギーとフラックスの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3

SK で観測したニュートリノの天頂角分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

大気ニュートリノ事象における L/E 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

MNS 共鳴における νe の出現確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

6

J-PARC 加速器研究施設の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117

生成された π + の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128

生成された Eνµ のエネルギーの角度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

前置検出器ホールにおける INRGID の設置場所 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

10

INRGID の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1511ND280 内の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1612SK 検出器の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

13

チェレンコフ放射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

14

PMT で観測されるチェレンコフリングのイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . .

19

15

スーパーモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

16

SK-20 インチ PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

17

SK-PMT における量子効率と波長の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

18

SK-20 インチ PMT の 1 光電子分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

19

SK-20 インチ PMT における時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

20QBee 内の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

21QBee によるデータ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

22QBee によるデータ取得のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

23

マスタークロック、60kHz トリガー、TDC カウントの関係 . . . . . . . . . . . .

27

24

QTC における電荷測定のダイナミックレンジ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

25QBee の電荷分解能の相対精度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

26QBee の時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

27QBee の線形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

28

水純化システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

29

空気純化システム. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3430

SK における 1p.e. 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

31

シミュレーションで仮定されている 1p.e. 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

32

各 PMT の相対ゲイン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3833

電荷線形性の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3934

電荷線形性の補正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

ii

35

T2K イベントの同定におけるタイミングチャート . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

36

T2K イベントの同定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

37

エレクトロニクスのしきい値による電荷非線形性の説明の概念図. . . . . . . . .

4338

電荷非線形のシミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4539

電荷非線形性に対する測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4540

電荷非線形性の測定におけるセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4741

電荷非線形性の測定におけるセットアップ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4842

入射角の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

43

本測定における t-tof 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5044

電荷非線形性の評価結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

45

相対ゲインが異なったときの非線形性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5346

電荷非線形性における評価結果とシミュレーションの比較 . . . . . . . . . . . . .

54

47

クロックの種類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

48

SK-DAQ システムの概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

49

SK-DAQ システムにおけるタイミングチャート . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

50

SK-DAQ のタイミング チャート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

51QBee におけるタイミングチャート . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

52QBee からの時間取得における oﬀ-set 測定のセットアップ . . . . . . . . . . . . .

61

53

60KHz-trigger 到達時間差測定のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

54

60KHz-trigger 到達時間差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

55

PMT のトランジットタイム及び signal cable による時間遅延測定に対するセッ
トアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

64

PMT のトランジットタイム及び signal cable による時間遅延測定に対する測定
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

57

GPS1、GPS2 と Rb clock の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

58

GPS1、GPS2 と Rb clock の比較 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

59

GPS1-GPS2 と受信衛星数の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

60

T2K ビーム期間おける GPS の安定性および dt0 決定に使用された clock . . . . .

70

61

4T0 の決定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

62

4T0 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

iii

表目次
1

主な粒子のエネルギーしきい値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2

ソフトウェアトリガーの種類と設定値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3

各要素における信号遅延時間のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4

T2K ニュートリノイベント時間決定に用いる時計の選択方法 . . . . . . . . . . .

71

iv

1 ニュートリノ振動
ニュートリノは素粒子の一つであり弱い相互作用の他、重力相互作用もする中性レプトンである。1931 年パウリによって中性子のβ崩壊においてエネルギー保存および運動量保存が成り立つ
ように仮定され、1956 年にライネスとコーワンによってその存在が確認された。さらに 1998 年にスーパーカミオカンデ実験によりニュートリノ振動の存在が報告され、ニュートリノは質量をもつ
ことが示唆された。
現在ニュートリノは、電子ニュートリノ (νe )、ミューニュートリノ (νµ )、タウニュートリノ (ντ )の 3 種類が確認されている。

1.1 ニュートリノ振動の原理
ニュートリノ振動とは、ニュートリノの種類が飛行中に変化するという現象である。
まず一般の場合について考える。フレーバーの数が N 個あることを考えて、ニュートリノのフレーバー固有状態を |να i と表し、質量固有状態を |νi i と表す。このとき、フレーバー固有状態は
質量固有状態の混合状態とし N × N のユニタリ行列 U を用いてると以下のように表わされる。

|να i =∑

Uαi |νi i(1)i

ただし、このとき質量固有状態は縮退していないものとし、α は 2〜N までの整数である。次に、
時間 t = 0、位置 x = 0 で生成されたフレーバー固有状態の粒子が真空中を時間 t = t のあいだに
距離 L 飛行したとすると、初期状態を時間発展させた状態は以下のようになる。

|να (t = t, x = L)i =∑Uαi e−i(Ei −LP ) |νi i(2)i

ここで、生成されたフレーバー固有状態 |να (t = t, x = L)i が、時刻 t で別のフレーバー固有状態|να i に変化している確率を考える。相対論的な場合を考えてエネルギー Ei とおいて次のように一次近似する。

Ei =√m2
m2i + P 2 ' P + i
2P(3)

さらにニュートリノエネルギー Eν を、0 次で以下のように近似する。

Eν ' P(4)

したがって、t ' L として、生成されたフレーバー固有状態が別の状態に変化している確率(P (να → νβ )) は以下のように求まる。

1

P (να → νβ ) =|hνβ |να(t) i|2( 4m2 L )∑ij∗∗
=δαβ − 4Re(Uαi UiαUβi Uiβ) sin2
4E
ν
i>j
+2

∑

∗
∗
Im(Uαi UiαUβi Uiβ) sin( 4m2 L )

i>j

ij

2Eν

(5)

ただしここで、4m2ij = m2i − m2j はニュートリノ質量の二乗差を表す。この式より、ニュートリノ振動は、ニュートリノのエネルギーと飛行距離に関係することが分かる。
以降ではまず二世代の混合とニュートリノ振動のパラメーターについて述べたあと三世代混合について述べる。そしてそのあとに、本論文に関係の深い大気ニュートリノについて述べることにする。

1.2 二世代ニュートリノ振動とそのパラメーター
二世代間のニュートリノ振動では、2 × 2 の混合行列 U を一つのパラメーターを用いて、

(

U=

cos θ
− sin θ

sin θ
cos θ

)

(6)

と書くことができる。このとき、(5) 式で N = 2 として、生成された να が νβ に変化している確率は以下のように、P (να → β) = sin2 2θ sin2

1.274m2 (eV 2 )L(km)Eν (GeV )(7)となる。また一方で、生成されたフレーバー固有状態がそのままでいる確率はP (να → α) = 1 − sin2 2θ sin2

1.274m2 (eV 2 )L(km)Eν (GeV )

(8)

となる。
電子ニュートリノのミューニュートリノ (またはその逆) への振動は SK における太陽ニュート
リノ観測や KamLAND における原子炉反電子ニュートリノ振動実験で観測されている。その振動パラメーターは以下のようになっている。[33]7.3 × 10−5 < 4m212 < 8.1 × 10−5 eV 2(9)0.28 ≤ sin θ12 ≤ 0.37(2σ)

(10)

2

また、ミューニュートリノのタウニュートリノ (またはその逆) への振動は加速器実験や、後述する大気ニュートリノ観測されている。後述する大気ニュートリノ観測から、ニュートリノ振動パラ
メーター (sin2 θ23 、423 ) は 90 ％の信頼度で以下のように求められている。[34]1.88 × 10−3 < 4m223 < 2.75 × 10−3 eV 2(11)0.406 ≤ sin θ23 ≤ 0.629

(12)

2

2

1.3 三世代ニュートリノ振動
三世代のニュートリノ振動に対する 3 × 3 のユニタリー行列は牧-中川-坂田らにより導かれており、MNS 行列 [1] と呼ばれている。MNS 行列 (U) は以下のように表わされる。



10
U = 0 c23
0 −s230c13
s23   0
c23
−s13 eδc12 c13= −s12 c23 − c12 s13 s23 eiδ
s12 s23 − c12 s13 c23 eiδ

sij 、cij はそれぞれ sin θij 、cos θij を表す。

0
1
0


s13 e−iδc120  −s120c13

s12 c13c12 c23 − s12 s13 s23 eiδ
−c12 s23 − s12 s13 c23 eiδ


0
0
1

s13 e−iδ
c13 s23 
c13 c23
s12
c12
0

(13)

(14)

∑

2
i>j 4mij = 0 であるため三世代のニュートリノ振動は、独立な二つの質量二乗差と 3 つの混合角、および複素位相で記述されることがわかる。
先に述べたように、4m212 は 4m223 に比べて非常に小さい。そこで、4m212 ' 0、4m223 '

4m213 とすると振動確率は近似的に次のように書ける。
1.274m223 LEν
1.274m223 L
P (νµ → νe ) ' 1 − sin2 2θ13 sin2EνP (νµ → νe ) ' sin2 2θ13 sin2 θ23 sin2

(15)
(16)

1.4 大気ニュートリノ
ここでは大気ニュートリノの振動について、二世代間振動の場合と三世代間振動の場合について述べる。
一次宇宙線は地球大気の原子核と反応を起こす。一次宇宙線の約 95 ％が陽子 (p)、約 5 ％が α粒子である。一次宇宙線のエネルギーと陽子のフラックスの関係を図 1 に示す。一次宇宙線における陽子は p + N → π

または

K + X のように、原子核 (N) と反応して π 粒子または K 粒子と別の原子核 (X) が作られる。この π 粒子や K 粒子が崩壊することで生成されたニュートリノを大気ニュートリノという。π + は

π + → µ+ + νµ(17)

µ → e + νe + ν¯µ

(18)

+

+

のように崩壊し、π − は以下のように崩壊する。

π − → µ− + ν¯µ(19)µ− → e+ + ν¯e + νµ(20)エネルギーが低いミューオンは地表にたどり着くまでに崩壊し、地表における (νµ + ν̄µ ) と(νe + ν̄e ) のフラックス比は 2:1 となる。非常にエネルギーが高い宇宙線に関しては (νµ + ν̄µ )/(νe +3図 1 一次宇宙線のエネルギーとと陽子のフラックスの関係: 実線は Honda ﬂux 計算による陽子のフラックス [2,3,4]。それぞれの点は測定結果を表す。十字で表わされているのは Web-ber[5]、下向き上向き三角は LEAP[6]、丸は MASS1[7]、縦向きダイアモンドは CAPRICE[8]、下向き三角は IMAX[9]、黒丸は BESS98[10]、四角は AMS[11]、横向きダイアモンドは Ryan[12]、下向き白三角は JACEE[13]、上向き白三角は Ivanenko[14]、白四角は Kawamura[15]、白ダイアモンドは Runjob[16] の測定結果を示す。

ν̄e ) > 2 になる。図 2 に大気ニュートリノエネルギーとフラックスおよび (νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) の関係を示す。
また一次宇宙線は地球に対し全方向から飛来し大気ニュートリノを生成するため、スーパーカミ
オカンデ内に到達するニュートリノの飛来距離は大気ニュートリノ発生点により様々で、典型的には 10km から 13000km である。特に、上空からスーパーカミオカンデ (SK) に飛来したニュートリノのことを”下向きニュートリノ”、地球内部を通過し SK に飛来したニュートリノを”上向きニュートリノ”と呼ぶ。図 3 に SK で観測したニュートリノの事象数の天頂角分布を示す [19]。天頂角とは、SK に対して天頂を 0°、地球の裏側を 180°とする角度のことである。この図 3 における、sub-GeV とはニュートリノのエネルギーが 1.4GeV 以下、multi-GeV は 1.4GeV 以上であることを意味している。図における青線はニュートリノ振動が無いと仮定した場合のシミュレー
ションによる事象数を示している。また、後述するようにスーパーカミオカンデは、大型の水チェ
レンコフ検出器であり、観測されるチェレンコフリングのパターンから電子 (e-like) とミューオン

4

図2

左の図は大気ニュートリノのエネルギーとフラックスの関係を示し、右図は大気ニュートリノエネルギーと (νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) の関係を示す。両図における実線は Honda ﬂux モ
デル [2,3,4] で計算されたものを示す。また、赤の点線は Fulka ﬂux[17]、緑の点線は Bartol

ﬂux[18] で計算されたものである。右図から大気ニュートリノのエネルギーが非常に高いとき、(νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) が 2 よりも大きくなることが分かる。

(µ-like) を区別できる。図 3 から観測された e-like の事象数はシミュレーションに対して大きく違わないのに対し、µ-like の事象数は振動が無いと仮定した場合のシミュレーションによる事象数と大きく異なっていることが分かる。これにより、νµ はニュートリノ振動により消失していることが分かる。またこの νµ の消失は上向きニュートリノに対して顕著である。
また、前述したとおり、式 (7) および (8) からニュートリノ振動して別のニュートリノに変化す
る確率および変化しない確率は、ニュートリノ飛行距離 L とニュートリノのエネルギー E の比

L/E に依存する。スーパーカミオカンデで観測された大気ニュートリノ事象数の L/E 依存性を
図 4[20] に示す。この図 4 から L/E = 500km/GeV で、大気ニュートリノ (νµ ) がニュートリノ
振動によって消失していることが分かる。この結果からも上向きニュートリノにおいて νµ の消失が示唆される。上向きニュートリノは地球内部を通過するため地球内の物質の影響を受ける。よって次に物質効果におけるニュートリノ振動について述べることにする。

1.4.1 sub dominant 効果によるニュートリノ振動
前述したように上向きニュートリノは地球内部を通過する。地球内部には電子が豊富に存在しているために νe はこれらの電子と相互作用をする。このためニュートリノ振動の確率は地球内部の物質効果を考慮する必要がある。ただし、νµ → ντ は物質効果を受けない。
物質効果 (MSW)[21] を計算にいれると、三世代におけるニュートリノ振動確率 (15) 式は以下の5

図 3 SK で観測したニュートリノの天頂角分布 [19]:青がニュートリノ振動がないと仮定した
ときのシミュレーションで期待されるニュートリノ事象数。SK に対して天頂を 0°、地球の裏側を 180°とする。µ-like の事象数は振動が無いと仮定した場合のシミュレーションによる事
象数と大きく異なっていることから νµ が消失していることが分かる。

6

図4

大気ニュートリノ事象における L/E 分布 [20]:SK で観測された大気ニュートリノ事象数の L/E 分布。縦軸は、観測された大気ニュートリノのイベント数を振動が無いとした場合に期待されるイベント数で割った値を示す。実線は νµ → ντ 振動を表し、赤の点線はデコヒーレン
スモデル、青の破線はニュートリノ崩壊のベストフィットを表す。L/E = 500km/GeV で νµが消失していることが分かる。

ようになる [22]P (νµ → νe ) = sin2 θ23 sin2 θ13,M sin2 (1.274m223,M L
)
Eν

(21)

ここで

4m223,M = 4m223√(cos 2θ13 − V /4m223 )2 sin2 2θ13

sin2 θ13,M =sin2 2θ13(cos 2θ13 − V /4m223 )2 sin2 2θ13√
V = 2 2GF Ne Eν

(22)
(23)
(24)

V : 物質によるポテンシャル(25)

GF = フェルミ定数(26)

Ne = 電子密度

(27)

7

図5

地球内部を通過したときにおける、νe の出現確率の大気ニュートリノのエネルギーと 天 頂 角 依 存 性 [22]。こ の 図 に お い て 、振 動 パ ラ メ ー タ ー は (4m23 ,sin2 θ23 ,sin2 θ13 ) =(2.1×10−3 eV 2 ,0.5,0.04) と仮定されている。2-10GeV の上向きニュートリノで電子ニュートリノの出現が予想される。

V /4m223 = cos2θ13 のとき、ニュートリノ振動確率において共鳴が起きて最大混合となる。これは MSW 共鳴と呼ばれている。このとき図 5 [22] に示すように、上向きニュートリノにおいて、

2-10GeV の領域で νe が出現することが分かる。よって物質効果を考え、2-10GeV の上向きニュー
トリノについて調べることで νe の出現を観測できる可能性があると考えられる。

1.4.2 振動パラメーター
以上のように、νµ の消失と νe の出現について、下向きニュートリノについては物質効果を含めず、上向きニュートリノについては物質効果を含めて調べることで二世代および三世代の振動パラメーターについて調べることができる。以下に大気ニュートリノ振動の解析結果から得られた振動

8パラメーターを示す。[34]1.88 × 10−3 <4m223 < 2.75 × 10−3 eV 2(28)0.406 ≤ sin2 θ23 ≤ 0.629

(29)

2

(30)

sin θ13 < 0.066

大気ニュートリノにおいても電子ニュートリノの出現は未だ観測されておらず、混合角 θ13 については上記のように上限値が与えられているのみである。
また上述したように、大気ニュートリノのエネルギーは単色ではない。このため θ13 の測定に関する感度は高くはない。これに比べ、本論文の主題である T2K 実験では後述するように、ほぼ単色の νµ をスーパーカミオカンデで観測できるため、感度よく θ13 を測定することが可能である。

9

2 T2K 実験
T2K 実験は茨城県 東海村にある J-PARC 加速器実験施設でミューニュートリノ (νµ ) を生成
し、295km 離れた岐阜県飛騨市にあるスーパーカミオカンデ (SK) で検出するという長基線ニュートリノ振動実験である。また、茨城県つくば市の KEK の加速器で生成されたニュートリノを SKで検出する K2K 実験の次期実験で 2010 年 1 月から実験がはじめられた。

2.1 目的T2K 実験の目的は大きく分けて二つある。
ひとつは未観測の振動モードである νµ → νe の探索である。後置検出器である SK でミューニュー
トリノが変化した電子ニュートリノを観測することで、三世代混合におけるパラメーター θ13 の探索を行う。測定感度は sin2 2θ13 に対し 90 ％の信頼度で 0.006 まで到達を目標にしている。
もうひとつはミューオンニュートリノ消失に対する振動パラメータ―の精密測定である。振動パラ
メーター sin2 2θ23 、4m223 ) を 90 ％の信頼度でそれぞれ 0.01、10−4 eV 2 の感度で決定する。

2.2 JPARC
2.2.1 大強度陽子加速器
JPARC 加速器は 400MeV の線形加速器 (LINAC)、3GeV 陽子シンクロトロン (RCS)、50GeV
陽子シンクロトロン (MR) から構成される、将来的には最大ビーム強度 750KW を目指す。外観を図 6 に示す。

2.2.2 ニュートリノビームライン
加速器で加速された陽子はニュートリノビームラインへ取りだされ、ニュートリノが生成される。ここではニュートリノビームラインにおけるニュートリノ生成過程および、ビームライン内の装置について簡単に説明する
加速された陽子は 50GeV 陽子シンクロトロンから取りだされ、二次粒子発生標的に適合する大
きさに整形されたあとに標的へ照射され、荷電 π 中間子が生成される。この荷電 π 中間子は電磁ホーンで収束されて崩壊トンネル内でミューニュートリノとミューオンに崩壊する。二次粒子生成
標的は高融点で十分な強度をもつグラファイトである。また、崩壊トンネルは厚いコンクリートで覆われた鉄容器で、中はヘリウムガスで充填されている。さらにその終端にはビームダンプが置かれており、 陽子や崩壊せずに残ったπ中間子等のハドロン、エネルギーの低いミューオンを吸収している。また、ビームダンプのすぐ後ろにミューオンモニターが置かれている。このモニターではニュートリノとともに生成されたミューオンを測定している。生成されたニュートリノとミューオンの間には強い相関があるため、ニュートリノの方向や強度を間接的に知ることができる。 π 中間子の崩壊によりニュートリノとともに生成されたミューオンはスピルごとにモニターされている。

10

図 6 J-PARC 加速器研究施設の全体図

ただし、ビームダンプのすぐ後ろに置かれているためにエネルギーが高いミューオンしか観測できない。

2.2.3 オフアクシス方法
崩壊して生成したニュートリノを、陽子ビームの方向に対してある有限の角度で取りだすことを、オフアクシスビームという。オフアクシス方法によると検出するニュートリノの運動量を狭い範囲でとることが出来る。以下にその説明をする。
加速された陽子ビームが二次生成粒子標的に衝突して生成された π + 粒子が崩壊し図 7 のように正電荷のミュー粒子 (µ+ ) とミューニュートリノ (νµ ) が生成される。このとき生成された νµ のエ

11

図7

生成された π + の崩壊

ネルギー Eνµ は以下の (31) 式より表される。

Eνµ =m2π+ − m2µ+2(Eπ+ − Pπ+ cos θ)(31)

ここで、mµ+ および Pπ+ はそれぞれ、生成された π + の質量と運動量を表し、mµ+ は µ+ の質量を表す。またニュートリノの崩壊角を θ で表した。この式から、Eνµ は θ と Pπ+ に依存することが分かる。図 8 に θ を変化させたときの、Eνµ と Pπ+ の相関を示す。この図から θ が 0°のとき、Eνµ は Pπ+ に比例することがわかる。一方で、θ が 2.5 度のとき、2GeV /c < Pπ+ < 6GeV /c でEνµ は 0.5 から 0.7GeV でほぼ単色であることがわかる。T2K ビームの方向は SK に対して 2.5
度ずらしてあり、ほぼ単色のエネルギーのニュートリノが SK に到達するようになっている。

2.2.4 前置検出器 INGRIDINGRID はオンアクシスに位置する検出器であり、二次粒子生成標的の下流 280m に位置する
前置検出器ホール内に設置されている。概念図を図 9 に示す。この検出器は、ニュートリノビームの強度と方向の安定性をニュートリノ自身でモニターすることを目的としており、16 個のモジュールで構成される。INGRID の中心は地下 29m に位置する。概念図を図 10 に示す。

INGRID 検出器の各モジュールは 9 層の鉄とプラスチックシンチレータ―で構成する 11 層のト
ラッキングプレーンのサンドイッチ構造になっている。ただし、ニュートリノの反応断面積は小さ
いためにスピルごとのモニターは出来ない。

12

図8

2.2.5 前置検出器生成された Eνµ のエネルギーの角度依存性

ND280

ND280 はオフアクシスに位置する前置検出器であり、前置検出器ホール内の NGRID の上の階に設置されている。ND280 の断面図を図 11 に示す。ND280 の目的は生成されたニュートリノ
ビームの強度、方向、安定性、フラックス、エネルギースペクトルを観測することであり、ニュートリノ振動が無い場合の SK におけるフラックスやエネルギーも求める。

ND280 は図 11 のように π0 検出器 (POD)、電磁カロリーメーター (Ecal)、サイドミューオン
レンジ検出器 (SMR)、飛跡検出器 (TPC,FGD) で構成されている。電磁石はアルミニウ製の電磁コイルと鉄のヨークからなり、ヨークは厚さ 48mm の鉄板からなる多重構造をしている。鉄板と鉄板の間は 17mm の隙間があり間には SMRD が収容されている。SMRD はニュートリノ反応
によって生成されたミューオンの飛跡とエネルギーを測定することを目的としている。なお電磁石は水平方向に 0.2T の均一な磁場を生成している。また電磁石の中には、POD も設置されている。POD は、振動モード νµ → νe の観測において主要なバックグラウンドとなる NC-1π0 反応(νµ + A → νµ + A + π 0 (A は原子核を表す。)) の反応断面積、π0 の運動量を測定することを主な目的としている。また、νµ ビーム中における、νe の混在率およびエネルギースペクトルの検出

13

図9

前置検出器ホールにおける INRGID の設置場所の概念図。前置検出器ホールは地下にあり、INGRID の設置場所は地上から 29m 下に位置する。

も行う。そして、POD を覆うように ECAL が配置されてガンマ線や電子のエネルギーを測定している。さらに、POD の後ろには飛跡検出器が設置されている。この飛跡検出器は FGD(FineGrained Detector) と TPC(Time-Projection-Chamber) の組み合わせで、ニュートリノ反応によって生成したミューオン荷電 π 中間子などの荷電粒子をする。

2.3 後置検出器 スーパーカミオカンデ
スーパーカミオカンデ（以下 SK）は岐阜県飛騨市神岡町池の山地下 1000m に位置する水チェレ
ンコフ検出器であり、ニュートリノ観測、陽子崩壊探索などの研究がおこなわれている。
水チェレンコフ検出器としては世界最大であり、直径 39.3m、高さ 41.4m の円筒形をしていて中は 5 万トンの純化された水で満たされている。タンク内は内水槽 (ID) と外水槽 (OD) に光学的に分けられており、内水槽には 11129 本の 20 インチ光電子増倍管が内向きに外水槽には外向きに1185 本の 8 インチ光電子増倍管が取りつけられている。スーパーカミオカンデの上の 1000m の間
14

図 10

INRGID の概念図：16 個のモジュールで構成される。各モジュールは 9 層の鉄とプラスチックシンチレータ―で構成する 11 層のトラッキングプレーンのサンドイッチ構造になって
いる。

15

図 11

ND280 内の構成:π0 検出器 (POD)、電磁カロリーメーター (Ecal)、サイドミューオン
レンジ検出器 (SMR)、飛跡検出器 (TPC,FGD)の岩盤は観測する物理事象のバックグラウンドとなる宇宙線ミューオンは妨げる役割を果たしており、SK 検出器に到達するミューオンは地上の約 10 万分の 1 で 2Hz 程度である。

2.3.1 検出器原理
チェレンコフ光は 1934 年にパーヴェル・チェレンコフにより発見されたのちイリヤ・フランクとイゴール・タムより発生原理が理解された。
チェレンコフ光は荷電粒子が媒質中をを通過するときに放出される光であり、以下の条件下で起こる。
ある媒質中の屈折率を n、光速を c とすると、媒質中における光速は

c
n

(32)

となる。媒質中を通過する荷電粒子の速度 (v) が

v>

c
n

(33)

であるときチェレンコフ光が放射される。定性的には次のように説明できる。
荷電粒子が媒質中を通過すると荷電粒子により媒質は誘電分極され場が生じる。この場と荷電粒16

図 12 SK 検出器の全体図 : 池の山地下 1000m に位置する、岩盤により SK に届くミューオ
ンのフラックスは約 10 万分の 1 で 2Hz 程度。また、1.3Tev 以上のミューオンは到達できない子が相互作用を起こすことで、(33) 式の条件下では相互作用のときに媒介された光子が放出される。この放出される光がチェレンコフ光と呼ばれる。
このチェレンコフ光放射は音波における衝撃波と類似点があるため、同様の考え方を用いるとチェレンコフ光放射の放射角を定性的に理解できる。図 13 に示すように、荷電粒子が速度 v で左から右に進行し、各瞬間で速さ nc で光が球面状に出て行く。(33) 式の条件下では、図 13 のように各波面が干渉し角度 θ の方向に衝撃波面が動いていく。
よって角度 θ は、
ccos θ = n
v
1
=
nβ

(34)

ただし

β=

v
c

(35)

により与えられ、最小の角度は条件式 (33) より 0°、最大の角度は v = c のときで、屈折率

n = 1.34 とすると 42°となる。また、条件式 (33) より、チェレンコフ光放射が可能な荷電粒子のエネルギーしきい値 Ethre は

nmc2
Ethre = √n2 − 1=1.50mc2

17

(36)
(37)

図 13 チェレンコフ放射における衝撃波面の進行方向の概念図:荷電粒子が媒質中を速度 v で時
間 t 走ったときの各波面を示す。

粒子の種類

静止質量 [M ev/c2 ]エネルギーしきい値 [M ev]

e±

0.511

0.767

±

µ

105.7

157.4

π±

139.7

209.6

表 1 主な粒子のチェレンコフしきい値:媒質を水と考え、その屈折率を 1.34 として計算した値。

となる。主な粒子のエネルギーしきい値を表 1 にまとめる。またここで PMT で観測されるチェレ
ンコフリングのイメージを図 14 に示す。
このチェレンコフ光放射に伴う単位距離 (L)、単位振動数 (ω) 当たりのエネルギー損失は以下の式で与えられる。[23]

−

αZ 2
1
dE
=
h̄ω(1 − 2 2 )
dωdL
c
β n

(38)

ここで Z は媒質中を通過する荷電粒子の電荷、α は微細構造定数 (〜1/137) を表す。スーパーカミ

18

図 14 PMT で観測されるチェレンコフリングのイメージ図

E
オカンデではチェレンコフ光の検出に PMT を用いているので (38) を放出される光子数 N( h̄ω)、

放出される光子の波長 (λ) を用いて書き直すと、荷電粒子が単位距離および単位波長当たり放出する光子数は以下のようになる。

dN
αZ 2
1
= 2 (1 − 2 2 )
dλdL
λ
β n

(39)

ここで、電子が水中 (屈折率 n=1.34) を光速に近い速さで通過する場合に放出される光子数について考える。後述するが SK-PMT の有感波長領域はおよそ 300 から 600nm であるので、チェレ
ンコフ光の角度 θ = 42° として、(39) 式より

∫ λ2
dN
dλ
=αZ 2 sin2 θ
2
dL
λ1 λ
=370photons/[cm]
となる。

19

(40)

2.3.2 内水槽と外水槽
SK の水槽は図 15[24] に示すスーパーモジュールと呼ばれるステンレス製の枠を境界として内水槽と外水槽に光学的に分けられている。スーパーモジュールには内水槽側向きに 20 インチ PMTが 12 本、それと反対向きに 8 インチの PMT が 8 本取り付けられている。図 15 に示すようにスー
パーモジュールの内水槽側の 20 インチ PMT の感光がない領域は PET 製のブラックシートで覆われている。このブラックシートは内水槽内でのチェレンコフ光反射によるイベント再構成の間違いを防ぐ役割を果たしている。また外水槽側は光子の検出効率を上げるために反射率約 80 ％の白
色タイベックシートで覆われている。さらに外水槽側の 8 インチ PMT の前には光感域を広げる
ために波長変換材入りの板が取り付けられている。このため内水槽と外水槽は完全に分けられている。このように内水槽と外水槽が分けられているため、水槽の外から入射する宇宙線ミューオン、岩盤面から発生する環境ガンマ線等を判別することが可能である。

2.3.3 SK におけるフェーズ
SK には観測時期、検出器のスペックごとにフェーズを定義しており、4 つのフェーズ (SK-I、
SK-II、SK-III、SK-IV) が存在する。現在は SK-IV として稼働している、本論文では SK-IV について論じる。
ここで、SK の歴史について簡単に述べることにする。SK は 1996 年から観測を開始し、2001 年まで測定が行われた。この期間を”SK-I”フェーズと呼ぶ。SK-I では ID-PMT の本数は 11146 本、

OD-PMT の本数は 1885 本であり。光電被覆率は 40 ％であった。続く 2001 年に PMT のダーク
レートが高い、放電を起こしやすいなどの不具合があったため取り換え作業が行われた。同年 11
月 12 日の取り換え作業後、注水中に一本の底面 PMT が破損し高圧の水が PMT に流入した結果衝撃波が発生し、6777 本の ID-PMT と 1100 本の OD-PMT が破損した。その後、PMT には衝撃波防止ケースが取り付けられ、タンク内水槽に 5112 本の PMT が均等に設置されて 2002 年 10
月から”SK-II”フェーズとして観測が再開された。SK-II”フェーズでは ID-PMT の本数は 5112、

OD-PMT の本数は 1185 本で観測が行われたため、光電被覆率は SK-I と比べて約半分の約 20％になってしまった。SK-II フェーズで約二年半の測定が行われた後、2005 年 7 月から完全復旧作業が行われ、11129 本の ID-PMT と 1885 本の OD-PMT が取り付けられた。なお全ての PMTに衝撃波防止用のアクリルケースが取り付けられた。また、ID-PMT の本数が SK-I の本数近くに戻ったため光電被覆率は約 40 ％であった。2006 年 7 月から 2008 年 8 月まで SK-III として観測が行われ、その後 PMT ヒット情報を取得するエレクトロニクス、データ収集システムが一新されて 2008 年 8 月以降から SK-IV として稼働している。

2.3.4 光電子増倍管
SK の内水槽で用いられている光電子増倍管は、カミオカンデ実験用に浜松フォトエレクトロニ
クス (株) 社とともに開発された直径 20 インチ (50cm) の光電子増倍管 (20 インチ PMT) に改良が加えられ、時間分解能および収集効率 (CE) 等が高められている。この節では改良された 20 イ

20

図 15 スーパーモジュールにおける各 PMT の配置 [24]。内水槽側はブラックシート、外水槽
側は白色のタイベックシートで覆われている。現在 PMT には衝撃波防止用の透過率 95 ％以上のアクリルケースが取り付けられている。

21

図 16 SK で用いられている 20 インチ PMT[25]

ンチ PMT の主な特性について述べる。
図 16 に全体図を示す。20 インチ PMT の光電面はバイアルカリ (Sb-K-Cs) で出来ている。量子効率は入射する光の波長に依存し、有感領域は 280nm〜660nm であり 330nm で最大の約 22 ％になる。(図 17)[25]
ダイノードが改良されたことにより CE が向上した。１光電子分布は図 18 に示すようような分布をする。この図で示された 1 光電子分布は印加電圧 1700〜2000V、107 ゲイン（増幅率）であり読み出しは ADC を使って測定された分布である。現在の SK フェーズで掛けられている印加電圧値、ゲインは、この時の測定における設定値とは異なる。
また、PMT 内の電場構造の改造等が行われ PMT 内の transit time の不定性が小さくなり時間分解能が向上され、1p.e. の信号において時間分解能が 2.2ns に向上した。(図 19)[25] また時間分
解能は光電子量が多いほど上がり 100pC の大きさでは 0.6ns になる。

2.3.5 QBee によるデータ取得システム
SK-PMT で検出された光電子はフロント-エンドエレクトロニクス QBee(QTC-Based Electronics with Ethernet) で出力される。QBee は SK-IV フェーズから導入されたフロントエンド
エレクトロニクスである。この節では QBee について簡潔に述べる。

QBee 内には QTC(high-speed charge-to-time convertaor)、TDC(time-to-didital convertor )、書き換え可能なゲートアレイの一種である FPGA(Field-Programmable Gate Array)、Network

22

図 17

SK-PMT における量子効率と波長の関係 [25]:有感領域は 280nm〜660nm であり330nm で最大の約 22 ％。

図 18 SK で用いられている 20 インチ PMT の 1 光電子分布 [25]:横軸は ADC カウント

23

図 19

SK-20 インチ PMT における時間分解能 [25]:横軸は時間分解能の広がりを示す。

Interface Card 、calibration pulser 等がある。QBee には１ボードにつき 8 枚の QTC チップと 4
枚の TDC チップを持つ。QTC チップは 3 チャンネルの入力をもつため、1 ボードあたり 24 チャ
ンネルの入力が可能である。QTC は入力信号を矩形波として出力する。内部にディスクリミネ―
タ―をもち、このしきい値を超えると、矩形波の出力が開始される。よって QTC で出力された
矩形波の幅が電荷に対応し、矩形波の立ち上がり時間が PMT ヒット時間対応する。また、TDC
は QTC からの矩形波の幅と立ち上がり時間の情報をデジタル化して出力する。ぞの後 FPGA で
データ圧縮されてイーサネットを介してフロントエンド PC に送られる。

QBee によるデータ取得 (DAQ) は、全 PMT のヒット情報を 17.6 μ (60kHz) 秒単位で連続的に取得した後、ソフトウェアでイベントを同定および選択する (トリガーをかける) システムになっている。概念図を図 21 に示す。QBee は、QTC、TDC、FPGA の順で処理されることで高速化を実現している。
ここからは、QBee の TDC によるクロックのカウント方法について説明する。SK タンク上には 1 つの中央ハットと 4 つの周辺ハットと呼ばれるエレクトロニクスを収容している部屋がある。

PMT とつながれている QBee は周辺ハットにインストールされており、Master clock 、TRG モ

24

図 20 QBee:QTC、TDC、FPGA チップが搭載されている。QTC は 1 チップにつき 3 チャ
ンネルの入力をもつため、1 ボードあたり 24 チャンネルの入力が可能。QTC、TDC、FPGAの順で高速処理が可能

ジュール、PMT とつながれていない QBee が中央ハットにインストールされている。全ての TDC
は、十分な時間測定分解能を得るため、ひとつの Master clock モジュールより送られるクロック
により同時に動作している。さらに全ての TDC は同時にリセットされている。TDC(QBee) は次のようにリセットされる。まず、TRG というモジュールにより 32bit のイベント番号が生成される。このイベント番号はマスタークロックに送られたあと 60kHz でマスタークロックから各 TDCへ送られる。この 17.6 μ s ごとのイベント番号を受け取ると TDC のカウントが 0 にリセットされる。以下の図 (22) にダイアグラム、図 23 にタイミングチャートを示す。
また、イベント番号はマスタークロックのカウントが 1024 カウントになると 1 増える仕組25

図 21 QBee によるデータ取得システム:全 PMT のヒット情報を 17.6 μ (60kHz) 秒単位で連続的に取得する。その後、ソフトウェアでイベントを同定および選択をする。

図 22

QBee によるデータ取得のダイアグラム:中央ハットのマスタークロックから送られるクロック信号で周辺ハットにある全ての QBee 内の TDC が同時に動作している。また、中央
ハットにある TRG モジュールで生成されるイベント番号をマスタークロックが受け取ったあと 60kHz(17.6 μ秒) で全ての QBee に送る。この”イベント番号” を受け取るごとに TDC の
カウントは 0 からスタートする。

26

図 23

マスタークロック、60kHz トリガー、TDC カウントの関係を示す。イベント番号はマ

スタークロックのカウントが 1024 になると 1 増える。イベント番号が 1 増えると TDC はリセットされる。また TDC カウントはマスタークロックの 1 カウントを 32 分割しており、実効周波数は 1.92[GHz] になる。

みなっており約 60kHz で TDC に送られる。これを”60kHz トリガー”と呼ぶことにする。また

Master clock の周波数は 60MHz であり TDC 内部ではさらに 32 分割されるため、内部カウンタの実効周波数は 1.92[GHz] であり、1 カウントあたり 0.52ns となる。
ここで、PMT ヒット情報取得と TDC クロックのカウント方法についてまとめる。すべてのヒッ
ト情報は”60kHz トリガー (17.6 μ s)”ごとに”イベント”という仕切りで読みだされて保存される。
なお、全ての TDC は”60kHz トリガー (17.6 μ s)”を受け取るごとにリセットされる。

2.3.6 QBee における電荷測定のダイナミックレンジ
QTC は 1 つのチャンネルにつき 3 つのレンジをもつサブチャンネルがある。要請されるダイナ
ミックレンジ (0〜2500pC) を満たせるように、外部入力回路により入力信号は 3 つに分割された
のち、それぞれ 1/1:1/7:1/49 倍されて 3 つあるサブチャンネルに同時に入力する。このためダイ
ナミックレンジには small、medium、Large の３段階のステージがある。実際に測定されたダイ
ナミックレンジから、最大入力電荷量である 2500pC においても飽和することなく測定可能である
ことが分かる。(図 24[26])27図 24 QTC における電荷測定のダイナミックレンジ [26]: small レンジの測定範囲は 0〜51pC
で分解能が 0.1pC/count、Medium レンジの測定範囲は 0〜357pC、分解能が 0.7pC/count、

Large レンジの測定範囲は 0〜2500pC、分解能が 4.9pC/count となっている。

2.3.7 QBee の電荷分解能と時間分解能
Small、Medium、Large の各レンジにおいて測定された電荷分解能の相対精度を図 25 に示す[26]。電荷分解能の相対精度は 2.5pC(1p.e. 相当) では約 10 ％、10[pC] 以上では全てのレンジで 3％以下であり十分な相対精度を示す。
また QBee の時間分解能は図 26 に示すように、100[pC] 以上では 0.1ns 程度であり、2.5[pC](1p.e.
相当) では 0.3ns 程度である [26]。この分解能は前述した 20 インチ PMT の時間分解能である

2[pC] で 3ns、100[pC] で 0.6ns と比べて分解能が高く、フロント-エンドエレクトロニクスとして十分な性能を持っていることが分かる。

28

図 25 QBee の電荷分解能の相対精度 [26]:横軸が測定時の入力電荷量、縦軸が電荷分解能の相対精度を表す。相対精度は、入力電荷量を一定にしたときの QBee の出力信号幅の不定性（標準偏差）を電荷測定精度として評価しこの値を入力電荷量で割った値を指す。

2.3.8 QBee の電荷線形性
QBee の電荷線形性を以下の図 27 に示す [26]。medium レンジと Large では、±1 ％以内の精度で線形であり、small レンジでは ±1 ％程度の精度で線形であることが分かる。よって QBee の
電荷線形性は全ダイナミックレンジにわたり ±1 ％程度の精度で保証されている。

2.3.9 QBee におけるトリガーシステム
SK-IV のエレクトロニクスでは全 PMT のヒット情報を用いてトリガーを掛け、事象選択を行う。QBee では全 PMT のヒット情報をオンライン計算機に送ることが可能であるため、全てのPMT のヒット情報から任意のトリガーを作ることができ、それに付随する PMT 情報 (電荷情報および時間情報) を保存する時間幅を決めることが可能になっている。これにより効率よく必要な情報を取捨選択できる。表 2 に生成するトリガーの種類、ヒット数のしきい値、P MT 情報保存29

図 26 QBee の時間分解能 [26]:1GHz のオシロスコープで測定された結果。横軸は入力電荷量、縦軸は時間分解能を表す。時間分解能は入力電荷量が大きくなると非常によくなり、電荷量が小さくなると悪くなる傾向がある。

時間間隔を示す。SLE(Super Low Energy) の保存時間幅が他と比べて短いのは、ヒット数のしきい値が小さいために、ヒットレートが高くなるためである。また SLE 以外のトリガーでは宇宙線等のミューオンが崩壊して生成される電子事象等のイベントも保存可能にするため、40 μ s (トリガー信号生成時間から −5 μ s、+35 μ s) の時間間隔で PMT 情報を保存している。

2.3.10 SK の純化系
SK タンク内の 50k トンの水は神岡鉱山の地下水を純化して作られている。純化する前の水に含まれる、塵や不純物、バクテリア、金属イオン等は、水の透過性を下げる要因となり、水中に含まれるウランやラドン等の放射性元素は観測する物理事象に対するバックグラウンドの要因になる。
特に、放射性元素 222 Rn、238 U の崩壊系列の 214 Bi がβ崩壊することにより放出される 3.26MeVの電子は低エネルギー事象の測定に対して重大なバックグラウンドとなる。純水装置によりタンク内の水を純度が高い状態に保っている。さらにタンク内の水面とタンク上面のあいだの領域および30

図 27 QBee の線形性 [26]:横軸は入力電荷量、縦軸は電荷線形性を表す。ここでいう電荷線形性は、ある線形 ﬁt された関数からのばらつきの平均を指す。small、medium、large の線形性の測定結果をそれぞれ丸、三角、四角で示しており、全レンジにわたる電荷線形性は ±1 ％程度の精度で保証されている。Large, Midium region の線形性は ±1 ％より良い精度で線形であるが、small regon では ±1 ％以下の精度で線形性は確認されていないトリガーの種類

ヒット数しきい値 [ヒット数]

情報保存時間幅 [μ s]

SLE

34

1.5(-0.5〜+1.0)LE4740(-5〜+35)HE

50

40(-5〜+35)

SHE

70

40(-5〜+35)

OD

22(ODhit)40(-5〜+35)

表2

ソフトウェアトリガーの種類と各設定値

31

純水装置が設置してある場所、SK 検出器が設置されているドーム内の空気も空気純化システムにより純度が高めている。この理由は坑内の空気は岩盤のラドンを吸収しておりラドン濃度が高いためである。以降ではまず、純水装置について説明した後、空気純化装置の説明をする。

2.3.11 SK の水純化装置
水純化装置の構成を示す概念図を図 28 に示す [24]。以下に水純化の過程および各装置の役割を説明する。

過程 1 1 μメッシュ ﬁleter (water ﬁlter)
水中に含まれる比較的大きな塵やゴミを取り除く。さらに塵に付着しているラドンも取り除くことが可能。
過程 2 熱交換器 (heat exchanger)
水温が高いと PMT が熱を発し、PMT の暗電流が増幅やタンク内で水の対流がおこり、さらにバクテリアの成長を促進させてしまう。このため、この装置で水温を一定に保っている。水温は 0.1° C の精度で制御可能となっている。
過程 3 イオン交換樹脂 (Ion exchanger)
三次元的な網目構造の高分子にイオン交換機が付いている樹脂。水の透過度を下げる金属
イオン及び、222 Rn の娘核である 218 P o イオンを取り除く。
過程 4 紫外線照射装置 (UV sterilizer)
紫外線を照射してバクテリアを死滅させる。
過程 5 無ラドン空気溶解システム (RN-LESS-AIR disolving system)
下流の真空脱気の効率を上げるために、後述する空気純化装置により純化された空気を溶解させる。
過程 6 逆浸透膜 (Reverse Osmosis)
高性能の浸透膜により、ろ過を行う。
過程 7 真空脱気システム (Vacuum Digasiﬁer system)
スチール製の円筒形容器と真空ポンプからなり、水中に溶解している酸素およびラドンを脱気させる。酸素を除くのはバクテリア促進を防ぐためである。
過程 8 カートリッジ式イオン交換樹脂 (Cartridge Ion exchanger)
より高性能なイオン交換樹脂でありイオンを選択的に除去することが可能。イオン除去率
は 99 ％である。
過程 9 ウルトラフィルター(Ultra Filter)

直径 10nm の大きさに相当する微小塵を除去可能。
過程 10 膜脱気 (Membrane Exchanger)
水中に溶けたラドンや酸素を取り除く。
以上の過程を経て水中のラドン濃度は 0.1mBq/m3 レベルまで減らされる。

32

図 28

水純化システムの概念図 [24]2.3.12 SK の空気純化装置
神岡鉱山内の岩盤には多くのラドンが含まれるために坑内の空気に含まれるラドン濃度が高い。
このため、抗外の空気を空気純化装置により低濃度に保たれた空気を SK タンクがあるドーム内および水純化装置が設置している場所に送られている。さらに、この空気はタンク内の上部と水面との間に注入され、タンク内の気圧はタンク外に比べ高められている。
空気純化装置は圧縮機、空気フィルター、除湿装置、活性炭フィルター等から構成されている。空気純化装置の構成図を図 29 に示す。[24] この装置は神岡鉱山外のラドン濃度の少ない空気を 7〜

8.5 気圧に圧縮したのち、フィルターで空気中の埃を除き、除湿を行い、活性炭でラドンを吸収している。ラドン吸収効率を上げるため、活性炭は-40°まで冷やされている。
この装置により純化された空気は各場所へと送られており、ドーム内の空気におけるラドン濃度の平均は約 40Bq/m3 となっている。

2.3.13

SK 検出器におけるゲインと QE

PMT 出力の応答の高い一様性を実現するため、ゲイン、量子効率 (QE) が較正されている。ここで QE は、光電面に入射した光子が光電子に変換される確率および収集効率:CE(光電面で変換された光電子がダイノードに到達する確率) を含めて QE と定義している。
今回本論文にとって必要なゲイン較正に関して簡潔に述べる。(QE についての詳細は [27]、ゲイ

33

図 29

空気純化装置の構成図 [24]: ラドンは活性炭で取り除かれており、活性炭は通常の温度のものと冷却され低い温度に保たれたものがある。

ン較正の詳細については [28] を参照。)

まず、ゲインは応用上はエレクトロニクスで出力された電荷を p.e. 数に変換する係数として扱うことができる。次にゲイン測定の方針について述べる。

1 平均の 1p.e. ゲインを求める。
2 その後、別の測定方法で相対的なゲインを測定する
各チャンネルのゲインは、その HV 依存性から求められるがその不定性は大きい。このため全PMT で 1p.e. 分布の測定を行い、平均の (全 PMT での)1p.e. 分布から”平均 1p.e. ゲイン”を求めた。なおゲインは PMT のみのゲインではなく電子回路等の効果を含んでいる。実際にはゲインが”6 × 106 ”になるように HV が掛けられている。”平均 1p.e. ゲイン”は全検出器で 1 つの値であり、各チャンネルごとのゲインではない。そのため、別の測定方法で PMT 同士の”相対的な”ゲインを求める。よって各チャンネルごとのゲインは、
ゲイン (i) = 平均 1p.e.ゲイン × 相対ゲイン (i)(41)

として表される。ただし i は 1〜全 PMT 数である。定義により、相対ゲイン (i) の平均は 1 にな
ることがわかる。以下に平均 1p.e. ゲインと相対ゲインについて説明する。

2.3.14 平均 1p.e. ゲインと 1p.e. 分布
繰り返しになるが、”平均 1p.e. ゲイン”とは全測定器で 1 つの数であり、測定した 1p.e. 分布は全ての PMT の 1p.e. 分布の平均である。次に 1p.e. 分布の測定の説明をする。

1p.e. 分布を測定するためには入射する光子数が 1 光子でなけらばならない。この要求を満たすために光源は Ni 線源を用いている。Ni 線源とは 35 ％の酸化ニッケル (NiO2)、65 ％のポリエチレンで作られた球状の物体の中心に 252 Cf 線源を挿入した線源である。(Ni 線源の詳細は [29] を参照。) 252 Cf 線源は測定時のみ挿入する。
252

Cf 線源は半減期が 2.65 年で 97 ％はα崩壊を起こすが残りの 3 ％は自発核分裂を起こす。自発核分裂の際に平均 3.8 個の中性子が放出され、ポリエチレンの陽子と非弾性衝突を起こしながら熱化を起こすことで反応断面積が大きくなり Ni 原子核に捕獲され Ni 原子核が遷移することでγ34

線が放出する。放出されたγ線のエネルギーは 6-9Mev であり、SK-タンク内の水中の電子はこのγ線からエネルギーを受け取ることでチェレンコフ光を発し、その光が PMT に入射する。入射す
る光子数はほとんどが 1 光子であるため 1p.e. 分布の測定に用いられた。

1p.e. 分布の決定は以下のように行われた。
1 しきい値を通常の 1/2、ゲインを通常の 2 倍に設定し 1p.e. 分布を測定を行う。（図 30 の左図における黒のヒストグラムで示される）。

2 しきい値以下の分布を直線近似するこで決定する。（図 30 の右図に示される）。
決定された 1p.e. 分布は以下の図 31 に示す。この分布から平均して、”平均 1p.e. ゲイン”は2.645[pC/p.e.] と決められた。また、この 1p.e. の測定は全ての内水槽 PMT11234 本を用いて行
われ、さらにこの 1p.e. 分布は SK-検出器シミュレーションにインプットされている。

2.3.15 相対ゲイン
相対ゲインは、先程説明したとおり、PMT と PMT の相対的ゲインであり、平均 1p.e. ゲインと合わせることでそれぞれの PMT におけるゲインが決まる。また、平均 1p.e. ゲインとは別の方法で測定が行われた。
まず、測定原理について説明する。相対ゲインは電荷 (Qobs ) とヒット数 (N hit) から求めることができる。電荷 (Qobs ) およびヒット数 (N hit) は以下の式で表現できる。

Qobs (i) = nphoton(i) × QE(i) × ゲイン (i)(42)

ゲイン (i) = 平均 1p.e.ゲイン × 相対ゲイン (i)N hit(i) = nphoton(i) × QE(i)(43)

ここで、Nhit は PMT で検出されエレクトロニクスで出力された Hit 数であり、Nphoton は PMTへ入射する光子数、i は 1〜全 PMT 数を表す。この二つの式から、multi photon の電荷 (Qobs (i))
とヒット数 (N hit(i)) から相対ゲインを求めることが可能であることが分かる。
測定はレーザーを用いて行われ、Qobs はレーザーの光量を多くして、N hit はレーザーの光量を少なくしてそれぞれ測定された。
このように、Qobs 、N hit がそれぞれ別々の光量で測定されたのは 1 光子が入射したときの電荷の不定性が大きいためである。別々に測定された Qobs と N hit の比を取ると、(42) 式と (43) 式からゲインに比例した値が以下のように求まる。

Qosb (i)= αゲイン (i)N hit(i)(44)

ここで α は比例係数である。先程述べたように各 PMT のゲインは (41) 式のように平均 1p.e. ゲ
イン (共通) と相対ゲインの積で記述されるので、相対ゲインが求まる。また、全ての PMT における相対ゲインの平均は 1 になる。よって各 PMT の相対ゲインは、測定により求めた Qobs とN hit の比の平均を 1 になるように規格化することで各 PMT の相対ゲインが求まる。測定された
35

図 30

SK における 1p.e. 分布 : nicalibration で測定された分布。赤は通常のゲインでしきい
値で測定された分布、黒は通常のゲインを約２及びしきい値を 1/2 にして測定された分布を示す。また SK のエレクトロニクスのしきい値は約 0.25p.e. に設定されている。右図は左図の拡大図であり、しきい値以下の 1p.e. 形状を直線近似していることを示す。また両図における横軸は電荷量 [pC] を pc2pe[pC/p.e.] で割った値である。

36

図 31

検出器シミュレーションで仮定されている 1p.e. 分布。また図の横軸は電荷量 [pC] を

pc2pe[pC/p.e.] で割った値である。

各 PMT における相対ゲインを図 32 に示す [28]。
以上のまとめとして、平均 1p.e. ゲインおよび各 PMT ごとの相対ゲインが求められ、各 PMT
ごとのゲインが決定されている。これにより測定された電荷量からダイノードに到達した光電子数が以下の式 (45) ように見積もられている。

光電子数 ==

電荷量 (i)ゲイン (i)
電荷量 (i)
平均 1p.e.ゲイン × 相対ゲイン (i)(45)

ここで相対ゲインは、各 PMT ごとに決められた値がテーブルとして作られており、オフラインで適用されている。

2.3.16 SK 検出器における電荷線形性
フロントエンドエレクトロニクス QBee のみの電荷線形性についてはすでに述べたが、実際にPMT につないだときの電荷線形性も ±1 ％以内に較正されている。この節では、SK-PMT に
QBee をとりつけた状態における全チャンネルにおける電荷線形性、つまり PMT と QBee を合わ37

図 32 各 PMT の相対ゲイン [28]:各 PMT で測定された電荷量とヒット数の比の平均が 1 になるように規格化されている。

せた電荷線形性について述べる。(較正の詳細は [30] 参照) ただし、QBee による出力電荷は前節の(45) 式を用いて p.e. に変換された値に対して、電荷線形性は、測定、較正されたことを注意しておく。
電荷線形性の測定はレーザーを用いて全ダイナミックレンジにわたって行われた。エレクトロニ
クスの電荷非線形を評価するためモニターエレクトロニクスシステムとして CAMAC が用いられた。図 33 に示されるように、PMT に QBee とつないだとき、PMT への入力光量が非常におおきいときは飽和状態になるため非線形になる。これは PMT の特性からくる非線形性である。また中光量領域 (20〜100p.e.) でも非線形性が存在することが分かる。これは、マルチヒット効果による非線形性である。マルチヒット効果とは、QBee におけるクロストークが原因となりひとつのチャ
ンネルに入った電荷が隣接するチャンネルの電荷に影響を及ぼす効果である。よってこれはエレク
トロニクス起因の非線形性である。
マルチヒット効果による非線形性は図 34 に示されるように補正されている。マルチヒットの補正をしてあり 1 ％以内で線形と言える。またこの測定における系統誤差は 1 ％である。

2.4 T2K イベントの同定
今までは、JPARC 加速器、前置検出器、後置検出器 (SK) について説明してきた。この節ではJ-PARC 加速器で発生されたビームニュートリノを SK で同定する方法について説明する。
ま ず 、図 35 の よ う に J-PARC 加 速 器 で 生 成 さ れ た ビ ー ム ニ ュ ー ト リ ノ (T2K ビ ー ム ニュ ー ト リ ノ) が SK タ ン ク に 到 達 す る 絶 対 時 間 か ら ±500 μ 秒 の 間 の 全 PMT の ヒ ッ ト 情
報 を 記 録 す る 。ビ ー ム ニ ュ ー ト リ ノ が SK に 到 達 す る 絶 対 時 間 は 、加 速 器 で 加 速 さ れ た 陽子ビームの 1 バンチ目が二次粒子生成標的に到達する絶対時間に、ニュートリノ飛来時間(295.336km÷299792.458km/sec=985.134 μ s) を足した時間である。ここで 295.336km は二次

38

図 33

電荷線形性の測定結果 [30]:横軸が期待光量、縦軸が非線形性を表している。黒点は各PMT における線形性を表す。赤点はそれぞれのビンにおける線形性の平均値を示す。

粒子生成標的から SK タンクの中心までの距離であり、１バンチ目が二次粒子生成標的に到達する
絶対時間は J-PARC に設置されている GPS 受信機 (J-PARC-GPS) を用い、PMT ヒットの絶対
時間は SK に設置されている GPS 受信機 (SK-GPS) を用いてそれぞれ測定されている。GPS 時
間情報を用いて測定された、それぞれの絶対時間は較正されている。本論文では SK 側での絶対時間の較正について第 4 章で述べる。 次に図 36 に示す流れに沿って T2K ビームニュートリノを同定する。
まず、OD-PMT ヒットの合計が 16 ヒット以上であればそのイベントは OD イベント候補とする。OD イベントとは SK タンクの周りの岩盤中でビームニュートリノが反応した際に発生するガンマ線等によるイベントのことである。次に OD イベント候補とならなかった場合、300n 秒間のp.e. 数の合計 (PE300) が 200p.e. 以下であった場合、または、この 300n 秒の間において 1 つのPMT における p.e. 数の最大値と PE300 との比が 0.5 以上の場合低エネルギーイベント候補とする。
これらの条件に当てはまらなったイベントの中で、フラッシャーがないイベントを T2K ニュー
トリノ FC イベントの候補としている。FC イベントとは SK タンク中の有効体積 (22.5k トン) 中
でニュートリノが反応により発生した粒子が内水槽のなかで止まったイベントを意味する。

39

図 34

電荷線形性の補正結果 [30]：中光量領域 (20〜100p.e.) についてオフラインで補正されていることが分かる。

図 35 T2K イベントリダクションにおけるタイミングチャート

40

図 36 T2K イベントの同定

3 SK 検出器の較正 1:低 p.e. 領域における電荷非線形性
SK では J-PARC からのニュートリノを検出し、ニュートリノのイベント数、ニュートリノの種類およびニュートリノのエネルギーを決定する。T2K ビームニュートリノ (νµ ) が SK-タンク
内で荷電反応を起こすと、ミュー粒子が生成し、さらに崩壊して電子が生成される。また NC1π0反応により中性 π 中間子が生成される。中性 π 中間子はγ粒子２つに崩壊する。もしもこの 2 つのγ粒子のエネルギーに偏りがあり、一方のγ粒子によるチェレンコフリングが不明慮であると、間違って電子ニュートリノと判別してしまう。このため中性 π 中間子は電子ニュートリノ出現実験において重要なバックグラウンドとなる。さらに、このようなγ粒子、decay-e により発生したチェレンコフ光の光子数は少なく、SK-PMT で検出される p.e. 数も少ない。
このため光子数が少ないとき、SK における光子の検出が正確に行われているかを調べるため、光子数が多い領域から少ない領域にかけての電荷非線形性を精密に測定をした。

41

3.1 エレクトロニクスのしきい値の効果による電荷非線形性
3.1.1 目的ま ず 最 初 に QBee で 出 力 さ れ る 電 荷 量 は 、第 2.3.15 節 (35 ペ ー ジ) で 述 べ た よ う に”
平 均 1p.e. ゲ イ ン”と 相 対 ゲ イ ン を 用 い て (45) 式 に よ り p.e. 数 に 変 換 さ れ て い る た め 、
以 降 で QBee で 出 力 さ れ た 電 荷 量 は p.e. 数 を 指 す こ と に す る 。さ ら に 、こ の 節 以 降 で”PMT で検出した光子数 (または p.e. 数)” という表現を使用するが、これは PMT の光電面で発生した p.e. 数のことを意味する。

PMT で検出した光子数が少ないとき、エレクトロニクスのしきい値の影響により、SK-PMT における入力光量と QBee で出力された p.e. 数の関係は非線形であることが予想される。この非線形性は今まで実験精度が十分でなかったため測定されていなかった。しきい値の効果による電荷非線形性の度合いは PMT の 1p.e. 分布の形状に依存するため、この非線形性の測定を精密に行うことで、SK 検出器シミュレーションで仮定されている 1p.e. 分布の形状に対する情報も得られると考えられる。そこで、この非線形性の精密な測定を行い SK 検出器シミュレーションで仮定される
電荷非線形性の実験的検証を行った。
ただし実際には第 2.3.8 節 (29 ページ) で述べたように、エレクトロニクスの線形性は ±1 ％でしか保証されておらず１％以下の精度では保証されていない。このため測定された非線形性は、しきい値の効果による電荷非線形性のほかに 1 ％以下の QBee 自身の電荷非線形性、PMT 自身の電荷非線形性を含むものである。PMT 自身の電荷非線形性とはたとえばスペース・チャージエフェ
クト等である。スペース・チャージエフェクト等による非線形性は第 2.3.16 節 (37 ページ) に述べたように、測定により高光量域でその影響が確認されているが、低光量域における影響は考慮されていない。しかし、スペース・チャージエフェクト等の PMT 自身の電荷非線形性の低電荷領域に対する影響は小さいものと考えられる。

3.1.2 しきい値の効果による電荷非線形性の説明
エレクトロニクスのしきい値の効果による非線形性について説明する。エレクトロニクスのしきい値の効果のみについて考えるため、PMT で検出された p.e. 数と QBee で出力された p.e. 数の関係について考える。また SK タンク中にある光源がある場合を考え、簡単のため 1 本の PMT について考える。最初に、光源から発する光子数が非常に多く、PMT で検出された p.e. 数がすべてしきい値を超えるケースを考える。このケースにおいて光量を変化させたときの、PMT で検出された p.e. 数の平均と QBee で出力された p.e. 数の平均の関係は線形になる。また、ここでいう

p.e. 数の平均は、光源が光っている間における p.e. 数の合計値を光源が光った回数で割った値のことを意味する。以降、p.e. 数の平均と言ったときにはこの定義に従う。
一方で光源から発する光子数が非常に少なく、PMT で検出された p.e. 数が全て 1 である理想化されたケースを考える。この場合、検出された p.e. 数はしきい値を超えないことがあるために、

QBee で出力された p.e. 数の平均は PMT で検出された p.e. 数の平均よりも小さくなる。しかし、
42

図 37

エレクトロニクスのしきい値による電荷非線形性の説明の概念図:高光量域及び低光量域

では線形になるが、PMT で検出された p.e. 数の平均と QBee で出力された p.e. 数の平均の比がしきい値の効果で異なるためにその間の領域では非線形になる

このケースにおいて光量を変化させたとき、PMT で検出された p.e. 数の平均と QBee で出力された p.e. 数の平均との関係は線形になる。ただし、SK-PMT で検出される p.e. 数の平均と QBee で出力される p.e. 数の平均の比は、高光量域に比べて低光量域の方が小さい。
以上のように、PMT で検出される p.e. 数と QBee で出力された p.e. 数の平均の比は高光量域と低光量域で異なるため、高光量域と低光量域の間の領域においては、SK-PMT で検出される p.e.
数と QBee からの出力の p.e. 数の平均の関係が非線形になる。しきい値の効果による非線形性の説明の概念図を図 37 に示す。

3.1.3 電荷非線形性のシミュレーション
前節で述べたようにエレクトニクスにおけるしきい値の影響により、PMT で検出される p.e. 数と QBee による出力 p.e. 数の平均の関係は高光量域から低光量域の間の領域では非線形になる。
この節では、SK の検出器シミュレーションを用いて、電荷非線形性に対するシミュレーションを行った結果について述べる。
エレクトロニクスのしきい値の効果による電荷非線形性のみをシミュレーションするため以下のように非線形性に対しシミュレーションを行った。

PMT への入射光子数を平均値がある光量のポアソン分布で発生させ、SK の検出器シミュレー
ションで用いられている 1p.e. 分布 (37 ページ、図 31) を用いて PMT で検出される p.e. 数を求める。

43そこで、しきい値がある場合とない場合の二つのケースを考え、PMT で検出された p.e. 数を出力した後、それぞれの場合において QBee から出力された p.e. 数の平均値を求める。このとき入射光子数が 0、または検出された p.e. 数がしきい値を超えない場合でも出力 p.e. を 0 として平均値の計算を行った。つまり出力電荷量の平均値 Q は光子を発生させた回数（イベント数）を N、出力されたあるイベントにおける p.e. 数を qi (i はイベント番号) とすると以下のようになる。

Q=

n
∑
qi
i=1

N

(46)

エレクトロのクスのしきい値が無い場合の出力 p.e. 数の平均を Q(p.e.)、ある場合の平均値をQ0 (p.e.) とすると非線形性に対するシミュレーション結果は図 38 に示されるようになる。この
結果から、PMT で検出される p.e. の平均が 5p.e. 以上では線形、5p.e. 未満では非線形になり、

0.1p.e.〜5.0p.e. の間で 1.7 ％程度の非線形性が予想される。
PMT で検出される p.e. 数の平均と QBee の出力による p.e. 数の平均の比 Q0 (p.e.)/Q(p.e.) は、
1p.e. 分布におけるしきい値以下になる確率によって変化する。このため、エレクトロニクスのしきい値の影響による電荷非線形性の測定を行い、その結果をこの非線形性に対するシミュレーショ
ン結果と比較することにより、しきい値の効果のみならずしきい値以下の 1p.e. 分布の形状に対する情報も得ることが可能である。

3.2 測定原理
前節のエレクトロニクスのしきい値の影響による非線形性は、図 38 から、0.1p.e.〜5.0p.e. の間
で 1.7 ％と予想される。このため、この予想値と測定結果の比較を行うために測定において 1 ％以下の精度を要求し測定を行った。1 ％以下の測定精度を実現するために以下のような原理を考案し測定を行った。
測定原理の基本的なアイディアは、複数の PMT から得られる occupancy(F) をモニターとして対象の PMT に対するしきい値の効果による非線形性を評価することである。
光源から発生する光子数がポアソン分布に従うと仮定すると、occupancy(F) は (47) 式を用いて表される。この関係を用いれば、光源からの光量を変化させたときのスケールを求めることが可能である。この occupancy(F) をモニター PMT 全数によるヒット数から見積もる。

F = 1 − exp(−µ)(47)µ : モニター P M T 群における光量の期待値

(48)

ただし

しきい値の効果による非線形性の評価はモニターから求めた光量の変化のスケールと、 QBee で出力された平均の p.e. 数の変化の関係を比較することで行う。(図 39) ただし次の条件を満たす必要
がある。

44

図 38

電荷非線形のシミュレーション結果:縦軸は Q0 (p.e.)/Q(p.e.) であり非線形性を表す。

平均が 5p.e. 以上では線形、5p.e. 未満では非線形、0.1p.e.〜5.0p.e. の間で 1.7 ％程度の非線形性が予想される。

図 39 測定原理:式 (56) から光源の光量の変化のスケールが求まる。求まったこのスケールは
しきい値の効果を補正することで、このスケールを用いて、PMT のしきい値の影響による電荷
非線形性を評価することができる

45

条件 1 光源からのモニター PMT の距離が遠い
条件 2 モニター PMT 群で見積もる光量の期待値 (µ) にしきい値の効果が無い
条件 1 は occupancy(F) が低いことを要求している。この理由は (47) 式から分かるように

occupancy(F) が高いと光量の期待値 (µ) の見積もりに不定性を多く含んでしまうからである。条件 2 は、実際にはモニター PMT 群で検出される hit 数に対してもしきい値の影響があるため、これを補正することで満たされる。以下に補正方法について述べる。
しきい値の影響によりモニター PMT で検出された p.e. 数が 1 以上でも、しきい値 (0.25p.e.) を越えなければ QBee からの出力の結果は 0hit とみなされる。ここで検出された p.e. 数が i のときに、しきい値以下 (0hit) になる確率を pi とすると式 (47) で表わされていた occupancy(F) はポア
ソン分布

P (n) =

µn e−µn!

(49)を用いて次のように書きなおすことができる。

F =1−

∑

P (i)pi(50)

i=0

i : P M T で検出された p.e.数
p0 = 1(51)

ここで pi は SK-検出器シミュレーションで用いられている 1p.e. 分布を用いて見積ると、1 ヒッ
ト、2 ヒット、3 ヒットのそれぞれにおいて、

p1 = 0.212(52)

p2 = 0.029(53)

p3 = 0.003(54)となる。次に式 (49)〜(54) を用いて、F を µ の二次式で書くことを考える。(51) 式を i = 3 まで展開してまとめると以下のようになる。

F = (1 − p1 )µ + (p1 −1 + p2 2
1 p2 − p1 3)µ + ( +
)µ
2
6
2

(55)

ここで F の有効桁数を 10−3 のオーダーまでであることを要求すると、µ は 0.25 以下でなければならない。よって µ は 0.25 以下であれば、式 (55) の µ3 の項は無視できる。よってしきい値の効果を補正した µ は以下の (56) 式で求まる。

µ=

β−

√
β 2 − 4αF
2α

ここで1 + p2− p1 )2
β = 1 − p1

α=(

46

(56)

図 40

測定のセットアップ:diﬀuser ball からの光量は Nd フィルターを用いて行う。diﬀuser
ball を壁際にセットすることで、壁から遠くの PMT 群をモニター PMT 群とする。また非線形性を評価する PMT はボールから近い PMT。

光量の期待値 (µ) の見積もりの補正率は F = 0.15 としたとき 21.1 ％、F = 0.01 では 21.2 ％となる。それぞれの値は、(47) 式と (55) 式で求めた µ の比であり、しきい値の効果を補正して求めたµ の方が大きい値を示す。

以上により、モニター PMT 群における occupancy(F) からしきい値の効果を補正して µ を見積もることができる。このため、しきい値の効果を補正したうえで、光源の光量の変化のスケールを求めることが可能である。

3.3 測定のセットアップと方法
測定のセットアップを図 40 に示す。タンク内に設置された diﬀuser ball をレーザーダイオードで光らせることでタンク内に一様に光子を発生させ、この光子を PMT で検出し QBee で読み出す。Nd ﬁlter の厚さを変化させることで光量を変えそれぞの ﬁlter で長時間測定を行った。さらに、なるべく多くの PMT を評価するためにタンク内における diﬀuser ball の位置を図 41 のように上下に変化させ同様の測定を行った。前節で述べたモニターの条件を満たすように diﬀuser ball
はタンクの壁の近くにした。光源から遠くに位置する多くの PMT をモニター PMT 群として用いることで前節で述べたモニターの条件を満たすことができる。電荷非線形評価に用いる PMT には光源から近い PMT を用いる。

47

図 41

図のように diﬀuser ball の高さの位置を変化させてそれぞれの位置で測定を行った。高

さ z=-14m、-7m、0m、3.5m、7m、14m の 6 種類の測定を行った。また、z の値はタンク上方に向かってプラス、下方に向かってマイナスである。また、(x、y)=(-35.3[cm]、1555.4[cm])3.3.1 モニター PMT 群
モニターからスケールの光量を精度よく見積もるためには多くの PMT が必要になる。しかし、PMT と ball の位置関係からくる occupancy のばらつきが大きいとモニターとしての精度が落ちる。また、dark rate が高い PMT も精度を落とす原因となる。このため以下の条件でモニター

PMT 群を選ぶ。
条件 1 タンクの側面の PMT
条件 2 図 42 に定義される光子の入射角が 16°以下
条件 3 diﬀuser ball からの距離が 30m 以上
タンクの上辺と底辺の PMT は dark rate が高いためモニターの対象から外している。またこの条件で選ばれた PMT 群は diﬀuser ball の位置ごとに異なる。

3.4 測定結果
3.4.1 イベントセレクションと評価方法
非線形評価の解析において

48

図 42

入射角の定義: 矢印がボールから発した光が進む方向。入射角が 16°以下の PMT をモ

ニター PMT を選ぶ条件のひとつとする。

条件 1 レーザーが不安定であったと思われるイベント
条件 2 宇宙線ミューオンが混ざってしまっているイベントを除いた。これらは、レーザーからの光子のみおよび、レーザーの光量がなるべく単色である光子を検出するためである。
前述したようにモニター PMT 群では、ヒット数およびイベント数を用いて occupancy を求め、
電荷非線形性を評価する PMT では、p.e. 数およびイベント数から平均の p.e. 数を求める。ヒット数及び p.e. 数は on-timing におけるヒット数および p.e. 数から oﬀ-timing で見積もった dark-hit
及び dark-charge を引くことで求めた。on-timing、oﬀ-timing の定義について述べる。上の二つの条件に該当するイベントを除いた時の T − T OF 分布を図 43 に示す。T − T OF が 1300ns〜1880ns を on-timing、1300ns 以下を oﬀ-timing と定義している。on-timing におけるヒットがレーザー光によるヒットとする。
さらに電荷非線形性を評価する PMT では平均の p.e. 数を求めるとき、QBee は一度ヒットがあると約 1 μ s の間は dead time となるため、on-timing の先頭 (1300ns) から 1.5 μ s 前の間(-200ns〜1300ns) に hit があったイベントはレーザーイベントから除いた。このため、電荷非線形性を評価する PMT ごとにレーザーイベント数 (N) は異なる。
電荷非線形性の評価は
出力 p.e.数の平均 (p.e.)
光量の期待値µ(p.e.)(57)

として行った。以下に光量の期待値の求め方について説明する。
まず先に言葉の定義をする。評価する PMT における光量の期待値を µ、(56) 式から求めるモニ
ターにおける光量の期待値を µmon (p.e.) とする。
前述したように ball からの距離はモニターと評価する PMT とで異なる。このため µmon を µにスケールするファクターを求める必要があり、以下の式で求めた。
スケールファクター =49

p.e.数の平均値
µ0mon

(58)

図 43

本測定における t-tof 分布それぞれの PMT ヒット時間からそれぞれの TOF を引くことで光子の発生時間 (本測定では ball から光子が出た時間) をが求まる。1300ns〜1880ns を

on-timing、それ以前を oﬀ-timing と定義した。なお、トリガーがかかった時間は 1000ns となっている。

0

ただし、µmon およびこの式における p.e. 数の平均値は、p.e. 数の平均値が 10p.e. 以上、モニター0で見積もる µmon は 0.25(p.e.) 以下で求められる。この理由はシミュレーション結果 (図 38）から

10p.e. 以上ではしきい値の効果がない、(56) 式は 0.25(p.e.) 以下で保証されているからである。なお、スケールファクターは評価する PMT ごとに求めた。よって光量の期待値 (µ) は以下の式で求まる。

µ = スケールファクター × µmon(59)

以上のように光量の期待値 (µ) を求め、(57) 式で非線形の評価を行った結果 168 本の PMT が評価された。以下の節に評価結果を示す。

3.4.2 非線形性の評価結果
式 (57) を用いた非線形性の評価結果を以下の図 44 に示す。この図から PMT ごとに電荷非線形性にはばらつきがあることが分かる。このばらつきの原因の一つとして、QBee で出力した電荷量

50

図 44

電荷非線形性を評価する PMT として選ばれた 168 本の PMT に対する評価結果を示す。横軸はログスケールになっている。ビン幅をログで一定なるように選び、ビンごとに平均を取ったものを赤点で示している。下図はビン幅が 0.1〜0.16p.e. における非線形性の分布である。両図から 0.1〜0.16p.e. における非線形性は約 1 ％、ばらつきは ±0.8 ％ (1σ) である。

51

を p.e. 数に変換したときの誤差が考えられる。
そこで検出器シミュレーションにインプットされている 1p.e 分布に対し全体を平均 1p.e. ゲインに対応したスケールを行うことで、非線形性に対する影響をみるためのフェイクデータを作った。
フェイクデータ作成の際に仮定した 1p.e. 分布は SK-検出器シミュレーションにインプットされている 1p.e 分布を 1/1.1 倍でスケールした分布である。(図 45 の上図) フェイクデータと前節で行ったシミュレーションの非線形性に対する結果を重ねた図を以下の図 45 の下図に示す。この結果、QBee で出力した電荷量を p.e. 数に変換する係数が 10 ％間違っていたとしても、非線形の評
価には 0.3 ％程度の影響のみで、この間違いの非線形評価への影響は小さいことが分かる。よって非線形性の評価結果におけるばらつきは PMT の個性によるものである。
図 44 によると、0.1〜0.16p.e. の間において ±0.8 ％ (1σ) 程度のばらつきがあり、平均の非線形性は約 1 ％であることがわかる。

3.5 シミュレーションから予想される非線形性との比較
次に、この非線形性の評価結果を非線形性のシミュレーションと比較した結果について説明する。
測定により評価された非線形性の結果をシミュレーションとの比較を各々の PMT ごとに行った。
その結果を下図 46 の上図に示す。非線形性の評価結果と非線形性のシミュレーション結果を比較したところ、図 46 に示されるように、0.1p.e.〜0.16p.e. の間で 1 より大きくなっている PMT では、しきい値以下になる確率が、シミュレーションで予想されるしきい値以下になる確率よりも少ないことがわかる。さらに図 46 の上図より、全体として、評価された非線形性はシミュレーショ
ンで予想される値よりも大きいことが分かり、0.1〜0.16p.e. の範囲における非線形評価の結果と予想値の比の平均値は 1.0050±0.0013±0.0014±0.003 である。一つ目の誤差は、分布の広がりからの ±1σ から求めている。また二つ目の誤差はモニター PMT の系統誤差、三番目は QBee で出力した電荷量を p.e. 数に変換したときの間違いからくる系統誤差である。p.e. 数に変換したときの間違いが 10 ％であるとき非線形性に対する影響は 0.3 ％であることを前述した。この値を三番目の系統誤差としている。次に二番目の系統誤差について説明する。 モニター PMT の系統誤差は次のように求めた。まず、解析に用いたモニターとは別の基準モニターを用意する。この基準モ
ニターはボールとの位置関係からくる occupancy の不定性がより少なくなるように、モニターに選ぶ本数を少なくして選んだ。また基準モニター PMT 群は Z=0 を中心に選んでいる。基準モニ
ターとそれぞれのモニターから求めた光量の変化のスケール同士を比較することで三番目の系統誤差を見積もった。
これらの二番目と三番目の系統誤差は conservative に見積もった値である。

52

図 45 上図は検出器シミュレーションで用いられている 1p.e. 分布 (青) と、フェイクデータ作
成の際に仮定した 1p.e. 分布 (赤) を示す。下図の横軸は光量の期待値 (p.e.) を表し縦軸は非線形性を表す。また、下図は QBee 出力の電荷量の p.e. 数への変換における間違いが非線形評価に与える影響を示す。赤が非線形に対するフェイクデータ。

53

図 46 非線形の評価結果とシミュレーション結果の比較 :各黒点はそれぞれの PMT ごとに上図に示した測定から得られた電荷非線形性の評価結果をシミュレーションによる予想結果で割ったものを示す。また赤点は図 44 と同様のビン切りをした平均を示す。0.1〜0.16p.e. のビンにおける分布を下図に示す。期待光量が低くなるにつれてこの比 (上図の縦軸の値) が大きくなる傾向がある。

54

3.6 結論と課題
シミュレーションで仮定されるしきい値の効果による非線形性の実験的検証の結果は、0.1p.e.
から 0.2p.e. の領域で 1.0050±0.0013±0.0014±0.003 であり、シミュレーションにおける仮定と 1％以内で一致しており、SK-検出器シミュレーションは非線形性をよくシミュレーションすることができることが結論づけられる。ただし 1 ％以内の違いについて考慮する場合 5p.e. 以下の領域における非線形性を補正しなければならないが、今回評価出来た PMT の本数は全 PMT の 1.5 ％と少ないため現在補正には加えていない。SK コラボレーターから 1 ％以内の違いについて考慮する要求があった場合は再度低 p.e. 領域における非線形を評価し補正を行う。
今回評価出来た PMT の本数は 168 本と少なかった。これは本測定の性質上、1 回の測定で評価できる PMT の本数が少なく時間がかかるためである。そのためしきい値の効果による非線形性を評価する PMT の本数を多くする必要がある場合、他の測定を考える必要がある。

55

4 検出器較正 2:イベント絶対時間の較正
本章では SK におけるイベント絶対時間の較正について論じる。第 2.4 節で述べたように、T2K
ビームニュートリノ (以後、ビームニュートリノと呼ぶ) を SK で同定する際には SK と J-PARCの絶対時間情報を用いている。このため SK における絶対時間の較正は、SK で観測したニュート
リノイベントが T2K ビームによるイベントであると同定する際に信頼性を与える。さらにこの較
正により、SK で観測したビームニュートリノイベントによるビームのバンチ構造決定に対して十分な精度を持たせるたことも可能になる。
以降では、SK における絶対時間取得の方法、その較正、また絶対時間の安定性について述べる。
また本章では T2K ビームの期間が 2010 年 1 月から 7 月までについて述べることにする。なお、
このビーム期間はスピル間隔 0.31Hz、スピル幅約 3 μ秒、バンチ間隔は 581n 秒でありバンチ幅は9n 秒 (RMS 1.3n 秒) である。

4.1 SK におけるクロック
SK には GPS1、GPS2、ルビジウム（Rb）原子時計の 3 つ時間情報がある。(図 47) GPS1 および GPS2 は GPS 受信機であり衛星からの絶対時間情報を取得している。また Rb clock は TRG
モジュールに外部接続されていて、GPS1、2 とは独立に動作している。このため、Rbclock を用
いて GPS 時間の安定性を調べることが可能である。

4.1.1 絶対時間情報取得の方法の概要
絶対時間情報取得の概念図を図 48 に示す。1 秒ごとに 1pulse(1PPS) の信号が坑口から約 1.8kmの光ファイバーを通過し Local-time-clok(LTC) へ送られる。また、この伝送時間は 10008ns である。SK-IV のフロント-エンドエレクトロニクス (QBee) の DAQ については第 2.3.5 節 (図 22 お
よび図 23) で述べたが、ここで簡単にもう一度説明する。

QBee は、全ての PMT ヒット情報を記録するようになっており、60kHz(17.6 μ秒) ごとに”イベント”という仕切りがなされている。各イベント (イベント間隔 17.6 μ秒) は、60kHz のトリガー
信号と、それに同期したイベント番号がアサインされている。以降、このトリガー信号を”60kHz
トリガー”信号とよぶことにする。
次に PMT ヒット時間情報取得の方法について説明する。60kHz の trigger 信号はマスターク
ロックから、QBee、LTC、trg モジュールに送られている。また GPS 時間はアサインされたイベ
ント番号に付随した形で 17.6 μ秒ごとに SK の DAQ で読み出される。LTC は 60MHz で動作しており、GPS の 1PPS が入力した時のカウント (LTC count(1pps 時間)) と、60kHz トリガーを受けっとった時のカウント (LTC count(60kHz-trigger time)) を記録している。そして、QBee のTDC-count は 60kHz trigger 信号 (17.6 μ秒) ごとに 0 からスタートする。PMT ヒット信号記
録の概念図を図 49 に示す。PMT-hit の絶対時間は 60kHz-trigger 信号 (17.6 μ秒)、GPS 時間、

56

図 47

SK の時間情報：上から GPS1（true-time 社製）,GPS2（motorola 社製）,Rb 原子時計 (10MHz)

LTC-count、TDC-count を用いて理想的には以下の式で決定される。
PMT hit 絶対時間 ≡ (GPS 1PPS)+ LTC time
+ TDC time(60)

ただし LTCtime および TDCtime は以下のように定義する。

LTC time ≡ (LTC count (60 kHz trigger) − LTC count (1PPS)) /LTC freq.

(61)

TDC time ≡ TDC count(QBee) / TDC freq.

(62)

ここで LTC の周波数 (LTC freq.) は GPS2 の 1PPS を用いた一秒間におけるカウント数であり、TDC の周波数 (TDC freq.) は第 2.3.5 節で述べたように T DCf req = 1.92[GHz] である。
式 (60) は理想的な PMT-hit の絶対時間を示す式であり、実際には各エレクトロニクス モジュー
ルやケーブル長、PMT-signal ケーブルによる内部時間遅延等が図 50 のようになる。これらの時間遅延についての詳細を次節に示す。

57

図 48 SK における絶対時間取得システムの概念図 :Master clock から 17.6 μ秒ごとに60kHztrigger が LTC、TRG 、QBee に送られる。LTC には GPS 時間も入力されている。
LTC には GPS 時間も入力されており、(61) 式より、GPS 時間と 60kHz が到達した時間差を計算することが可能である。また 60kHztrigger にはそれに同期したイベント番号がアサインされている。GPS 時間はアサインされたイベント番号に付随した形で SK-DAQ で読み出される。

4.2 絶対 PMT-hit 時間に対する較正
内部遅延時間の要素は各エレクトロニクス

モジュールやケーブル長、PMT-signal ケーブル起因の 3 つの要素がある。内部遅延時間の測定は以下の 4 つの項目ごとに行った。
測定 1 LTC 内部処理による信号遅延時間 (Topic1)
測定 2 QBee 内部処理による信号遅延時間 (Topic2)
測定 3 LTC-QBee 間の trigger 信号の到達時間差 (Topic3)
測定 4 PMT のトランジット時間および PMT-signal ケーブルによる遅延時間 (Topic4)

58

図 49

SK-DAQ システムにおけるタイミングチャート

4.2.1 LTC 内部処理による信号遅延時間 (Topic1)
まず、LTC 内部処理による信号遅延時間の測定について説明する。1PPS 信号が LTC に到達する時間と 60kHz-trigger 信号が LTC に到達する時間との差をオシロスコープで測定し、実際に使われる SK のデータ収集システムから得られる LTCtime((61) 式) とを比較することで LTC モ
ジュールによる遅延時間を求めた。この結果 LTC モジュールによる遅延時間は 633.2 ± 4.5ns であった。

4.2.2 QBee 内部処理による信号遅延時間 (Topic2)
QBee 内部処理による信号遅延時間の測定について説明する。60kHz-trigger 信号と PMT-Hit
信号の入力と記録の関係に図 51 に示す。60kHz-trigger 信号、PMT-hit 信号ともに、QBee に入力してから記録されるまでの時間が存在する。これらを考慮すると PMT 信号入力の絶対時間は以59

図 50 SK-DAQ のタイミング

チャート

図 51 60KHz-trigger 信号と PMT-Hit 信号の入力と記録の関係

60

図 52 QBee からの時間取得における oﬀ-set 測定のセットアップ

下の式 (63) のようになる。

PMT 信号入力の絶対時間 = 60kHz trigger 信号入力の絶対時間+ 60kHztrigger 信号記録にかかる時間 (β)+ TDCtime− PMT 信号記録にかかる時間 (α)= 60kHz trigger 信号入力の絶対時間+ TDCtime− QBee 内の oﬀ-set

(63)

ここで

β ≡ 60kHztrigger 記録にかかる時間 =60kHztrigger 記録絶対時間 − 60kHztrigger 入力絶対時間
α ≡ P M T 信号記録にかかる時間=P M T 信号記録絶対時間 − P M T 信号入力絶対時間

QBee 内の of f set =α − β(64)

よって、PMT ヒットの絶対時間を求めるためには QBee 内の oﬀ set を引けばよいことが分かる。
このため QBee に入力されている 60kHz-trigger 信号を分岐させ、一方を Hit 信号として60KHz-trigger 信号と同じタイミングで QBee に入力し TDC-時間を測定することでこの oﬀ-setを求めた。(図 52) この結果 QBee 時間取得における oﬀ-set は 93.2ns であった。

4.2.3 LTC、QBee への trigger 信号の到達時間差 (Topic3)
第 2.3.5 節で述べたように、SK-タンク上にはフロント-エンド エレクトロニクス (QBee) が中央
ハットと四つの周辺ハットにインストールされている。PMT-Hit 信号を記録している QBee は周辺ハットに、マスタークロック、LTC モジュール、PMT に接続されていない QBee が中央ハットにインストールされている。
このため、マスタークロックから 17.6 μごとに配布される 60kHztrigger の到達時間は周辺ハッ

61

図 53 60KHz-trigger 到達時間差測定のセットアップ:中央ハット QBee 及び周辺ハット QBeeにクロックジェネレーターの信号を同じ長さのケーブルを経由して入力することで同じ絶対時間にこの信号が各 QBee で記録されることを確かめた。

トにある QBee と LTC で異なる。この到達時間差求めるためには、60kHztrigger を分配しているケーブルの長さを同じにして測定を行うか、trigger 分配のケーブルの長さはそのままにして、ある信号を「同時に」入力して測定する方法がある。前者は 17.6 μごとのリセットを考えると測定が難しい。よってここでは後者の方法をとる。また今回のテストでは、マスタークロック -LTC の接続ではなく、マスタークロック-QBee(中央ハット) の接続でテストした。図 53 にセットアップの概念図を示す。
この測定の結果、60kHztrigger 信号到達時間差 (中央ハット QBee-周辺ハット QBee 間) = 264.2 ± 0.1ns(65)であった。60KHz-trigger 信号を伝達するケーブルの長さは、Master clock-中央ハット QBee 間に比べ Master clock-LTC モジュール間の方が 8m 長い。したがって、60kHz-tigger は LTC モ
ジュールよりも中央ハット QBee に 40ns 早く到達する。よって、周辺ハット QBee と LTC モ
ジュールとの間における 60KHz-trigger 信号到達時間差 (60KHztrigger 信号到達時間差 (周辺ハッ62

図 54 60KHz-trigger 到達時間差の関係を表したタイミングチャート:マスタークロック-LTC間のケーブル長は、マスタークロック-中央ハット QBee 間に比べ 8m 短いため、ケーブル 1m
当たりにつき電気信号が通過する時間を 5ns として、LTC に 60-KHztrigger 信号が到達する
時間の方が 40ns 速い。

ト QBee 間-LTC 間)) は以下の図 54 のタイミングチャートに示されるように60kHztrigger 信号到達時間差 (周辺ハット QBee-LTC 間) =264.2ns − 40ns
=224.2ns(66)として求められ、60kHz-trigger 信号は周辺ハット QBee よりも LTC に 224.2ns 早く到達する。

4.2.4

PMT のトランジット時間および PMT-signal ケーブルによる遅延時間 (Topic4)

レーザーダイオードを光源として、タンク内中心位置に設置した diﬀuser ball で一様に光を放出された光を SK-PMT で検出する。周辺ハット QBee で SK-PMT で検出したレーザー光によるヒットカウントを読み出し、中央ハット QBee で diﬀuser ball から光が放出される時間をモニタリングすることで、PMT-signal ケーブルおよび SK-PMT のトランジットタイムによる PMT-Hit
信号の遅延時間を求めた。セットアップを図 55 に示す。

diﬀuser ball から光が放出される時間のモニタリングは、1 インチ PMT と中央ハット QBee を用いて行った。分岐したレーザー光が diﬀuser ball から発せられる時間と 1 インチモニター PMT
を経由して中央ハット QBee に到達する時間との差は、タンクからボールを取り出して、ボールに直接光電管をあてて測定した。この結果、167.65ns であったので、中央ハット QBee でモニター信号が記録された時間より 167.65ns 前の時間がレーザー光が diﬀuser ball から発せられた時間となる。
前述のとおり中央ハット QBee の方が周辺ハット QBee よりも 264.2ns 早く 60KHz-trigger 信
号を受け取るため、SK-PMT のトランジットタイム及び signal cable による遅延時間は以下のよ

63

図 55 PMT のトランジットタイム及び signal cable による時間遅延測定に対するセットアッ
プ:レーザー光を分岐し、一方は diﬀuser ball へもう一方は 1 インチモニター PMT に送る。1インチモニター PMT で光を電気信号に変え中央ハット QBee でこの信号を記録する。

うに求まる。

遅延時間 (PMT トランジット＆ signal cable)=PMT ヒット信号記録時間−TOF(チェレンコフ光飛行時間差)−光子放出時間=(TDC count(周辺ハット QBee)/TDC freq. + 264.2ns)−(TDC count(中央ハット QBee)/TDC freq. - 167.65ns)−TOF(チェレンコフ光飛行時間差)(67)

TOF(チェレンコフ光飛光時間) とは光子が diﬀuser ball(タンク中心) から放出されてから PMTに入射するまでの時間であり、水中の光速及び diﬀuser ball から各 SK-PMT までの距離の情報を用いて求めた。

(67) 式を用いて求めた、SK-PMT 及び signal ケーブルによる遅延時間の結果を図 56 に示す。
SK-PMT と QBee をつなぐ signal cable の長さは SK-タンクの底面の一部では 80m、その他は64

図 56 PMT のトランジットタイム及び signal cable による時間遅延の測定結果:左図は PMT
番号と各 PMT 及び signal ケーブルによる遅延時間との相関を表したものであり、これを一次元ヒストグラムで表したものを右図に示す。PMT 及び signal ケーブルによる時間には
約 475ns と約 495ns の 2 つのグループがある。また、測定された信号遅延時間の不定性は各SK-PMT ごとに印加電圧値が異なるためである。

信号遅延時間の要素

Delay (nsec)

不定性

SK PMT and signal cable

470.0

6

LTC

633.2

4.5

Cable for trigger

224.2

0.1

QBee

93.2

-

表3

各要素における信号遅延時間のまとめ

約 75m であるため、SK-PMT 及び signal ケーブルによる信号遅延時間にはピーク値が約 475nsと約 495ns の 2 つのグループがある。SK-PMT のトランジットタイムは約 100ns であるため、測定された信号遅延時間は期待通りである。

4.3 絶対 PMT-hit 時間に対する較正結果
以上に説明した各要素における遅延時間を表 3 にまとめた。T2K ビームニュートリノによるチェレンコフ光が SK-PMT に入射した絶対時間と各要素との関係は先の図 50 にまとめてある。
測定した各信号遅延時間を補正した後の SK タンク内におけるニュートリノ反応の絶対時間は以65

下の式 (68) のように表わされる。

SK タンク内におけるビームニュートリノ反応の絶対時間= GPS 1PPS の絶対時間+ 坑口から LTC モジュール間の 1PPS 信号の伝達時間+LTC に 60kHz-trigger 信号が到達した時間と 1PPS 信号が到達した時間との差+LTC と QBee 間における 60kHz-trigger 信号の到達時間差+QBee の TDC 時間−(チェレンコフ TOF) +( PMTtransit + signal ケーブルによる遅延) + QBee-oﬀ-set)= GPS 1PPS の絶対時間+10008 nsec
+LTC time - 633.2 nsec
+224.2 nsec
+TDC time−(チェレンコフ TOF + 470 nsec + 93.2 nsec)(68)= GPS 1PPS の絶対時間+10008 nsec + LTC time + TDC time - チェレンコフ TOF - 972.1 nsec
= PMThit 絶対時間 - 972.1ns - チェレンコフ TOF
LTC time は (61) 式で定義されている時間、TDC time は (62) 式で定義されている時間である。
またチェレンコフ TOF はニュートリノ反応により生じた光が PMT に到達する時間差を示し、PMThit 絶対時間は (60) で定義される時間である。よって絶対時間に対する補正係数は 972.1nsとなる。
またチェレンコフ TOF は T2K ビームニュートリノイベントごとに決める値である。このチェ
レンコフ TOF を引くことで、T2K ビームニュートリノ反応における絶対時間が求まる。ビーム
ニュートリノ反応絶対時間については後述の第 4.5 節で述べる。

4.4 GPS 時間の安定性及び GPS 時間の選択
前節で述べたように GPS レシーバーを用いて衛星から絶対時間を取得している。PMT ヒットの絶対時間の不定性は GPS 時間の不定性に依存する。この節では GPS 時間の安定性について述べる。

SK は GPS 時間に対して独立な Rb clock を持っている。このため GPS 時間と Rbclock を比較することが可能である。しかし、Rb clock は時間情報をもっておらず、カウント数の情報しか持っていない。このため次のようにして Rb clock の時間を決める。
方法 Rbclock の時間は SK ランの初めの方の GPS2 時間に合わせる。
方法 SK ランの初めとランの最後の方の GPS2 時間及び Rb clock のカウントを用いて 1 カウン
トあたりの時間を求める。

66

Rb clock は GPS 時間と独立に動いているため、上記のようにランの初めと終わりで合わせている。GPS 時間にセットするときは GPS 時間が安定なときを選ぶ必要がある。このため GPS1 時間と GPS2 時間の差が 100ns 以下なら GPS は安定であるとして、Rb clock 時間を具体的には以下のように決めた。

Rbclock 時間= GPS2 時間f irst + (カウント − カウントf irst ) ×

GPS2 時間last − GPS2 時間f irst
カウントlast − カウントf irst

(69)

ここで

GPS2 時間f irst : |GP S1 − GP S2| < 100ns のときの、SK ランの初めの方の GP S2 時間
GPS2 時間last : |GP S1 − GP S2| < 100ns のときの、SK ランの最後の方の GP S2 時間
カウント:Rb clock のカウント数
カウントf irst : |GP S1 − GP S2| < 100ns のときの、SK ランの初めの方の Rbclock のカウント
カウントlast : |GP S1 − GP S2| < 100ns のときの、SK ランの最後の方の Rbclock のカウント
この (69) 式により決まった Rb clock 時間と GPS 時間を比較した結果を図 57 に示す。なお、調べた期間は Rb clock を導入した 2010 年 4 月から 2010 年 7 月末までの期間である。
図 57 に示されるように、Rb clock の時間に対して GPS1、GPS2 時間が 100ns ずれることがある。このずれの原因の一つは GPS レシーバーで受信できる衛星の数が少ないことである。図 59に受信した衛星の数と GPS1-GPS2 の関係を示す。この図 59 から受信した衛星の数は多くて 8個、少ないときで 1 個であり、受信した衛星の数が 1 個のときに GPS1-GPS2 が 100ns 以上にドリフトしていることが分かる。ただし、衛星の数が 1 つであっても GPS1-GPS2 がドリフトしな
いこともある。受信できた衛星の数が少ないのは、SK-GPS 受信機が設置場所は神岡鉱山の入り口であり山に囲まれているので受信機から見た空の広角が狭いためである。さらに、GPS 時間を

Rb clock 時間と比較した結果の図 57 を縦軸に射影した一次元ヒストグラムを図 58 に示す。この
図 58 から GPS のドリフトの頻度は GPS2 よりも GPS1 の方が多いことがわかる。ただしこの原因はつかめていない。
ドリフトはレシーバー内の時間計算方法にも依存していることも考えられるが、T2K ビームが稼働中であるため調べることはできなかったので、ビーム停止期間中に調査および他社製品の GPS
受信機導入等を考えている。

Rb clock の導入により 100ns 以上のドリフトが無いほうの GPS を選択して T2K ビームニュー
トリノイベント時間を決定することができるため、表 4 に従ってイベント時間を決定する GPS を選択する。また、上述したように GPS2 の方がドリフトの頻度が少ないため基本的には GPS2 を選ぶようにしている。また、Rb 時計導入以前の時期においては GPS1 と GPS2 の時間差が ±100ns以内であるか GPS2 にエラーがないときは GPS2 を選びそれ以外は GPS1 を選ぶことにした。この条件のもとでイベント時間決定に使用された時計の例を 60 の最下図に示す。上 3 つの図は上からそれぞれ GPS1 時間-GPS2 時間、GPS1 時間-Rb、GPS2 時間-Rb を示す。

67

図 57 GPS1、GPS2 と Rb clock の比較:Rb clock の時間は (69) 式により求められている。
上から GPS1-GPS2、GPS1-Rb clock、GPS2-Rb clock を示す。GPS1-GPS2 は 100ns 以上(以下) にドリフトすることがる。調べた期間において、GPS1、GPS2 ともに Rb clock に比べてドリフトすることがある。

68

図 58

図 57 の縦軸への射影を示す。GPS1-Rb 時間の方が ±100ns 以上になることが多い。

一方で GPS2-Rb clock 時間は調べた期間において、ほぼ ±100ns 以内である。

図 59 GPS1-GPS2 と受信衛星数の相関 :左縦軸及び黒点は GPS1-GPS2、右縦軸及び赤点は
受信衛星数を示す。受信衛星数が少ないときに GPS1-GPS2 のドリフトが起こる傾向ある。

69

図 60 T2K ビーム期間おける GPS の安定性およびイベント時間決定に使用された clock

70

条件

選ぶ時計

|GPS1 - GPS2| < 100 nsec or |GPS2 - Rb| < 100 nsec

GPS2

|GPS1 - Rb| < 100 nsec

GPS1

その他

Rb

表4

T2K ニュートリノイベント時間決定に用いる時計の選択方法決められた選択条件に従い、SK における T2K ニュートリノ反応発生時間を決定する時計を選ん
だ結果、選ばれた時計はほとんどが GPS2 であった。図 60 は 2010 年１月はじめから 2010 年 6 月
末までの T2K ビーム期間におけるものである。3 月なか頃に GPS1 が選ばれているのは、GPS2
受信機が衛星を見失ったためにエラーが起きて正しい時間を与えなくなっためである。また、4 月のなか頃にも GPS1 が選ばれている。これは GPS2-Rb が 100ns をわずかに超えたためである。

4.5 T2K ニュートリノ反応絶対時間決定方法
T2K ニュートリノイベント時間の決定は、T2K ビームニュートリノ FC イベントを同定した
あとに行われる。まず、ビームニュートリノイベントにおいて、トリガーがかかった絶対時間をPMT ヒット情報から求める。次にヒットの時間情報を用いてニュートリノ反応発生点を決める。
トリガーがかかった PMT はニュートリノ発生点から一番近い PMT となる。(図 61)
このときチェレンコフ TOF を、求められたニュートリノ反応発生点からトリガーがかかった

PMT までに光が到達する時間差とすると、ニュートリノ反応発生における絶対時間は次のように求まる。
ニュートリノ反応発生における絶対時間= P M T ヒットの絶対時間 (トリガーがかかった P M T )− チェレンコフ T OF (ニュートリノ反応発生点から光がトリガーがかかった P M T に到達する時間差)− 972.1ns(70)

ここで 972.1ns 絶対時間較正により求まった補正係数である。また、前述したように、SK における T2K ニュートリノイベントの絶対時間は安定な時計を選んで決定される。

4.6 4T0 と SK で観測されたビームバンチ構造
前節の議論では、ニュートリノ反応発生における絶対時間を求めることを述べた。ここではまず、T2K ビームニュートリノがタンク中心に到達する時間を求めることについて考える。
まず、J-PARC から送られてくるビームニュートリノが図 61 に示すように、SK タンクに対して平行にやってくることを考える。このとき、ビームニュートリノ方向に対してタンク中心を通る
垂直な面を考える。この垂直な面にビームニュートリノが到達する時間が SK タンク中心にビー
ムニュートリノが到達する時間になる。よってタンク中心にビームニュートリノが到達する時間

71

図 61 4T0 の決定方法

は、(70) 式により求まるニュートリノ反応発生時間から図 61 にある補正時間を引いた時間 (もしくは足した時間) になる。この補正時間はビームニュートリノの方向とそれに垂直な面との交点か
らニュートリノ反応発生点までに光が到達する時間差のことである。ただしこの時間差を計算する
ときは光の速さを真空中の光速とする。よってニュートリノがタンク中心に到達する絶対時間は次のように求まる。
ニュートリノがタンク中心に到達する絶対時間= ニュートリノ反応発生における絶対時間− (+) 補正時間
ここで補正時間 :ニュートリノの方向とそれに垂直な面との交点から
ニュートリノ反応発生点までに光が到達する時間差 (図 61)(71)

次に SK で観測されたビームニュートリノイベントからバンチ構造を見ることを考える。初めに4T0 を次のように定義する。
4T0 =ニュートリノがタンク中心に到達する絶対時間− J-PARC におけるビームニュートリノ発生の絶対時間− 985.134 μ s

(72)
72

ここで、ビームニュートリノ発生の絶対時間は J-PARC 加速器で加速された陽子ビームの 1 バン
チ目が二次粒子生成標的に到達した絶対時間を意味する。この絶対時間は J-PARC の GPS 時間
情報を用いて決定されている。また、985.134 μ秒はビームの 1 バンチ目が二次粒子生成標的に到達してから、ビームニュートリノがタンク中心に到達するまでの時間差である。

SK において測定されたニュートリノイベントの 4T0 分布の例 (図 60 と同じ期間) を図 62 に示す。図 62 の上図の波線は、測定された 4T0 をバンチ間隔 581ns でデータ間隔に合うようにフィッ
トした時間である。この 4T0 分布から次のことが言える。

SK における絶対時間の補正を行い、時間決定には、3 つある時間のうち安定時状態を選別する条
件 (表 4）に従っていずれかを選んだ。この結果として、ビームの最初のバンチに対する 4T0 がほぼ 0 になった。また、求めた各バンチ時間からのずれを図 62 の下図に示す。この図から 4T0の広がりは 26ns(RMS) である。また、この章のはじめに述べたように、このビーム期間におけるビームバンチの幅は 9ns(RMS 1.3ns) である。GPS 受信機の安定性の保証は 150ns であるので、この結果は SK-GPS がより精度良く動作していることを示している。また、図 62 の下図において 100ns 以上離れた位置にあるイベントは、J-PARC における GPS がドリフトを起こしたためである。

4.7 結論SK における絶対時間の較正を行った結果、時間情報取得システムにおいて 972ns の遅延時間が存在することが分かった。さらに、SK-GPS 受信機が受信できる衛星の数が少ないことにより不安定になることがあるため、Rb 時計を導入して T2K ニュートリノイベント時間の決定に安定な時計を選択した。またこのとき、GPS1 に比べ GPS2 の方が安定であることから T2K ニュートリ
ノイベント時間の決定は主に GPS2 を用いることにした。
この結果、T2K ニュートリノイベント時間からバンチ構造を確認することができた。さらに 1 バ
ンチ目に相当する 4T0 は較正前に比べ約 1 μ s 程度、0 に近づけることができた。

4.8 課題SK 時間情報取得システムに対する絶対時間の較正により 4T0 の 1 バンチ目に相当する時間は 0に近くはなったがまだ 0 から 100ns 程度離れている。これは SKGPS 時間あるいは J-PARC-GPS
時間が絶対時間に対していくらか離れている可能性を示している。また、これまで GPS 受信機において、GPS 受信機の電源を入れ直すとオフセット (GPS1-GPS2) がずれることも確認されている。このため J-PARC と SK の GPS 時間をより精度のよい絶対時間と比較することと、この二つの相対時間を測定することが必要であり現在準備を進めている。

73

図 62

上図は 4T0 分布示す。上図における波線は測定された 4T0 をバンチ間隔 581ns でデー

タ間隔に合うようにフィットした時間を示す。下図は 4T0 の広がりを表す図で各バンチ時間からのずれをヒストグラムとして表している。SK で観測したビームニュートリノに対する 4T0の広がりは 26ns(RMS) である。

74

参考文献
[1] Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata, Prog. Theo. Phys. 28, 870 (1962).
[2] M. Honda et al., Phys. Rev. D 64, 053001 (2001).
[3] M. Honda et al., Phys. Rev. D 70, 043008 (2004).
[4] M. Honda et al., Phys. Rev. D 75, 043006 (2007).
[5] W.R. Webber, R.L. Golden and S.A. Stephens, In Proceedings of the 20th International
Cosmic Ray Conference (1987).
[6] E.S. Seo et al., Astrophys. J. 378 763 (1991).
[7] P. Pappini et al., In Proceedings of the 23rd International Cosmic Ray Conference (1993).
[8] M. Boezio et al., Astrophys. J. 518 457 (1999).
[9] W. Menn et al., Astrophys. J. 533 281 (2000).
[10] T. Sanuki et al., Astrophys. J. 545 1135 (2000).
[11] J.Alcarez et al., Phys. Lett. B 490 27 (2000).
[12] M.J. Ryan, J.F. Ormes and V.K. Balasubrahmanyan, Phys. Rev. Lett. 28 985 (1972).
[13] K. Asakamori et al., Astrophys. J. 502 985 (1998).
[14] I.P. Ivanenko et al., In Proceedings of the 23rd International Cosmic Ray Conference(1993).
[15] Y. Kawamura et al., Phys. Rev. D 40 729 (1989).
[16] A.V. Apanasenko et al., Astropart. Phys. 16 13 (2001).
[17] G.Battistoni et al., Astropart.Phys. 19 269 (2003) [Erratum-ibid. 19 291 (2003)].
(http://www.mi.infn.it/ battist/neutrino.html)[18] G. Barr et al., Phys. Rev. D 70, 0423006 (2004).
[19] J. HOSAKA et al.[The Super-Kamiokande collaboration] Phys. Rev.Lett. D 74, 032002(2006)[20] Y. Ashie et al, Phys. Rev. D 93 101801 (2004)[21] S.P. Mikheyev and A.Y. Smirnov, Sov. Jour. Nucl. 42, 913 (1985); L. Wolfenstein, Phys.
Rev. D 17, 2369 (1978).
[22] Chizue Ishihara, PhD Thesis, University of Tokyo, Feb, 2010[23] Dr.Wiliam R.Leo Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiment : A How To
Approach Springer-Verlag[24] The Super-Kamiokande Collaboration, Nucl. Instrum. Meth. A501(2003) 418-462[25] A. Suzuki and M. Mori et al. [The Super-Kamiokande Collaboration] Nucl. Instrum.
Meth. A329 (1993) 299-313[26] H. Nishino et al., Nucl. Instrum. Meth.A 610(2009) 710-717[27] 出原 由規 岡山大学 自然科学研究科

修士論文 (2008)75

[28] 飯田 祟史 東京大学 理学系研究科 物理学専攻 修士論文 (2007)[29] 横澤 孝章 東京大学 理学系研究科 物理学専攻 修士論文 (2010)[30] 横澤 佳明 東海大学 理学系研究科 物理学専攻 修士論文 (2009)[31] 村上 明 京都大学 理学研究科 修士論文 (2010)[32] 平出克樹 京都大学 理学研究科 修士論文 (2005)[33] Thomas Schwetz, Neutrino oscillations: Present status and outlook Pramana - J. Phys.
72, 119 (2009)[34] The Super-Kamiokande Collaboration, Phys. Rev. D 81, 092004 (2010)76謝辞
本修士論文をまとめるにあたり、多くの方々のお力添えを頂きましたことをここに深く感謝いた
します。全ては言い尽くせませんが、ここに感謝の言葉を謝辞として述べさせていただきます。
まず、指導教官の鈴木洋一郎先生に、このような研究の場を与えて頂いたことに深く感謝申し上
げたいと思います。さらに、研究や実験や物理に対する姿勢や考え方、アプローチの仕方等様々なことを教えて頂きました。ご迷惑を多々おかけしてしまいましたが、最後まで熱心に指導して下さ
り本当にありがとうございました。
中畑雅行先生には、電荷非線形性と低エネルギーにおける再構成の関係についてアドバイスをして頂きました。
梶田隆章先生、金行健治先生にはコラボレーションミーティングで様々なアドバイスを頂きました。 竹内康雄先生には SK のオンラインについて教えていただきました。
塩沢真人先生には、T2K 実験における時間較正の重要性や解析方法、資料の作成方法等さらには日々の生活に至るまで、様々なことに対しアドバイスをして頂きました。
早戸良成先生には SK の DAQ における時間情報の取得方法や加速器等について教えて頂きました。また、時間較正作業や GPS の安定性の調査方法等について相談にのって頂きました。
森山茂栄先生には、電荷非線形性のキャリブレーションにおいて、その考え方、解析方法、アプ
ローチについて教えていただきました。それだけではなく、研究全般にわたる姿勢や資料の作成法
方法、また研究にとどまらず、適用性の高い考え方など実に様々なことについて教えていただきました。
大林由尚先生には電荷非線形性のキャリブレーション作業や時間較正作業等でお世話になりました。
峰俊一先生にはキャリブレーションや資料作成等で多くのアドバイスをして頂きました。
亀田純先生には素粒子物理について教えていただき、また、研究生活に対する相談にのってもらいました。
奥村公宏先生にはゼミでお世話になり、また解析についてもアドバイスにのって頂きました。
三浦真先生にはミューオンの解析やレーザーのシミュレーションなどでお世話になりました。
関谷洋之先生には SK の水循環システムについて教えていただきました。 山田悟先生にはオンライン全般に渡って教えていただき、また解析に対するアドバイスも頂きました。
安部航先生、竹田敦先生には、物理実験や素粒子物理について教えていただきました。
山下先生には、ROOT の使い方について教えて頂きました。
小川洋先生には研究全般にわたりお世話になりました。
坂下健さん、中平武さんには J-PARC 加速器とニュートリノビームラインについて教えていただ
きました。
池田一得さんには時間較正作業でアドバイスを頂きました。石原千鶴絵さんには入学したてのこ
ろから面倒を見て下さりました。飯田祟史さん、上島孝太さん、本木大資さんにはプログラムにつ77

いてのアドバイスを頂き、神岡の生活面でお世話になりました。上野昂さんには素粒子物理に対して教えていただきました。田中隆之さんには、キャリブレーションにおける解析方法やモンテカルロなど多くのアドバイスを頂きました。横澤孝章さんには、キャリブレーションの方法や資料作成などでアドバイスを頂きました。上妻祐毅さんにはスピル転送の方法等について教えていただきました。また、同輩の篠崎晃宏君、西家宏典君、内田裕義君とは、多くの議論を交わし、刺激をもら
い、研究に励むことができました。後輩の三宅正人君、平野重利君、西谷雄輝君、大塚康平君にも刺激をもらい、神岡での生活でお世話になりました。
また、神岡研究施設事務の前田由香利さん、高松翠さん、高倉孝司さん、大倉洋子さん、清水容子さんには旅費手続き等で大変お世話になりました。さらに、研究室を清掃して下さっている東さん、宿泊等で清掃や食事をつくって下さるスタッフの方々、他多くの人に大変お世話になりました。
皆様本当にありがとうございました。

最後に、私をここまで支えてくださった家族、友人等に深く感謝いたします。

2011 年 1 月 五代儀 一樹

78