四国電力，四国総合研究所
研究期報１１０ (2019年6月)
１２－２４

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究㈱四国総合研究所 電子技術部㈱四国総合研究所 電子技術部㈱四国総合研究所 電子技術部㈱四国総合研究所 電子技術部

キーワード：

透気係数
拡散係数
移流移動
拡散移動
アスファルト混合物

Key Words：

荻田
市川
杉本
朝日

将一
祐嗣
幸代
一平

Air permeability coefficient
Diffusion coefficient
Advection movement
Diffusion movement
Asphalt mixture

Research on measurement method of air permeability coefficient and diffusion coefficient of soil

Shikoku Research Institute, Inc., Electronics Technology Department
Masakazu Ogita, Yuji Ichikawa, Sachiyo Sugimoto, Ippei Asahi

Abstract

Flammable gases such as hydrogen are expected to be next-generation energy sources, yet there is still much to beconsidered in regard to safety in the maintenance and detection of buried gas conduits and the like. The behavior of
the gas in the ground is largely different depending on the type and condition of the soil, and it is difficult todetermine uniformly at the actual site. If the behavior of gas leakage and diffusion can be predicted in advance inthe case of recovery operation when there is a minor damage to the conduit, it will be possible to prevent the spreadof damage in advance and greatly contribute to ensuring the safety of workers.
This report aims to contribute to the development of technical standards for gas workpieces. We report on thedevelopment of a measurement method that determines the air permeability coefficient and diffusion coefficient,which are the basic soil parameters necessary to accurately simulate gas diffusion behavior in the ground underasphalt pavement within the realization site, as accurately as possible, in addition to the details of the measurement
results.

－12－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

2.1 透気係数の決定法

1. はじめに透気係数（固有透気係数）K は，以下の定義付

水素，メタン等の可燃性ガスは，次世代のエネされた計算式により与えられる 5)。

ルギ源として期待されているものの，埋設ガス導管の保守管理，漏えいガスの検知における安全性等に未だ検討すべき余地がある。土中のガスの挙𝐾=

動は実現場の土壌種，状態が様々に異なることか

𝐿
𝜇𝑄
∙
(2.1)
𝐴 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜

ら，一様に定めるのは困難である。導管に軽微な

Q：流量
：ガス粘性係数
A：試料断面積
L：試料長
Pi：試料透過前のガス圧力（入口圧）
Po：試料透過後のガス圧力（出口圧）

損傷が生じた際の復旧作業において，ガス漏えい・拡散の挙動を前もって予測することができれば，被害の拡大を未然に防ぎ，作業従事者の安全性の確保に大きく貢献することが可能になるとともに，埋設ガス導管等の技術基準の整備に資することにもつながる。地中におけるガス漏えい・拡散の挙動を予測するためには，土壌中のガス挙

ガス粘性係数  は気体の種類温度によって定動に関する基本的なパラメータである透気係数

まる定数である。よって，透気係数 K を求めるにと拡散係数を正確に求める必要がある。
本研究では，通常のアスファルト舗装下の地中は，試料断面積 A，試料長 L，流量 Q および圧力におけるガス拡散挙動の予測を可能とするため，

差 Pi－P0 を得る必要がある。これらの値を測定し，舗装を構成する各層（真砂土層，砕石層，アスフ式(2.1)に代入し，透気係数を求める。

ァルト層）の透気係数・拡散係数計測を行った。
2.2 拡散係数の決定法

本報告では，その計測手法の開発および計測結果

拡散法により拡散量𝑁は式(2.2)で与えられる 6)。

の詳細について報告する。
2. 透気係数および拡散係数の計測の意義

𝑁 = −𝐷𝑒

土壌内に含まれる成分ガスの濃度は，大気を構

𝑑𝐶
(2.2)
𝑑𝑍

成する成分ガスとは大きく異なっている。
𝐷𝑒 ：自由大気中の拡散係数 7)

酸素は土壌中で 2～21%，二酸化炭素に関して
は 0.1%～10%と，大気中のガス濃度組成（酸素：𝐶：ガス濃度

21%，二酸化炭素：0.03%）と比較すると大きく

𝑍：任意深度

異なっている。このガス濃度組成の違いにより，大気と土壌との間で常にガス交換が生じている。

土壌試料を充填した長さ𝐿𝑆 の容器に，窒素を充土壌中のガスは，土壌中をひとまとまりで移動

填した長さ𝐿𝐴 の拡散容器を接続した，ガスの貯蓄して大気とのガス交換を行う移流移動と，それをを考慮しない条件の場合，土壌試料の上端におけ構成する成分が拡散によって移動する拡散移動

る酸素濃度が常に大気中に等しく，また拡散容器を常に行っている。マスフローとも呼ばれる移流

内ではガスは速やかに混合し濃度差が生じない

移動は気圧変化や温度変化等に起因して，高圧かと仮定すると，土壌試料の拡散係数𝐷𝑒 を含む式

ら低圧へと圧力勾配により土壌成分ガスが流れ(2.3)が近似的に成り立つ。

る。これはダルシーの法則によって表される 1)。
一方，拡散移動はガスの濃度差によるものであり，
𝐶(𝑡) − 𝐶𝑖 2𝜃𝑎=∙
𝐶0 − 𝐶𝑖
𝐿𝐴

フィックの法則で表される 2) 3)。
移流移動と拡散移動はそれぞれ透気係数（通気係数），拡散係数という指標で示され，ガス移動に起因する土中のガスの挙動を知る上で，透気係数と拡散係数を求めることは非常に重要である 4)。

－13－

𝑡
)
𝜃𝛼
(2.3)
𝜃𝛼 2
𝜃𝛼
2
𝐿𝑆 {𝛼1 + ( ) } +𝐿𝐴𝐿𝐴𝑒𝑥𝑝 (−𝐷𝑒 𝛼12 ∙土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

𝐶：酸素濃度ため𝐷𝑎 を式(2.7)で求める。

𝐶0：初期時間における拡散容器内の酸素濃度

𝐷𝑎 = 𝐷0 ∙𝐶(𝑡)：時刻𝑡 における拡散容器内の酸素濃度

𝑛
1013
𝑇
∙[
]
𝑃
273.15(2.7)

𝐶𝑖 ：大気中の酸素濃度

𝐷0：標準状態における自由大気中の拡散係数

𝐿𝑆 ：試料容器の長さ

𝑃 ：計測時の気圧𝐿𝐴 ：拡散容器の長さ

𝑇 ：計測時の温度

𝜃𝑎 ：土壌試料の気相率（空隙率）
𝛼1 ：計算定数

3. 土壌試料の選定
3.1 道路構造の調査

𝛼1 は式(2.4)を満たす𝛼𝑛 の 1 番目の正の根である 6) 8)。

本研究では，土壌試料として一般的な埋設土および一般的な道路舗装等に使用される舗装材を

𝛼1 tan(𝛼1 ∙ 𝐿𝑆 ) =𝜃𝑎𝐿𝐴

用いて，実運用時に近い条件下でのガス拡散挙動(2.4)

における基礎的なパラメータを得るために，透気係数および，拡散係数の計測を行う。図 1 に舗装式(2.3)は，両辺に自然対数を取ることで以下のの基本構造を示す 9)。

ように変換される。

ln

𝐶(𝑡) − 𝐶𝑖 𝐷𝑒 𝛼12=𝑡𝐶0 − 𝐶𝑖
𝜃𝑎

+ ln

2𝜃𝛼
∙
𝐿𝐴
[

1
𝜃 2
𝜃
𝐿𝑆 {𝛼12 + ( 𝛼 ) } + 𝛼
𝐿𝐴
𝐿𝐴 ]

(2.5)

式(2.5)の右辺第 2 項は時間変化しない定数項であるため，式(2.5)の左辺と時刻𝑡の間には勾配−𝐷𝑒 𝛼21 /𝜃𝑎 の直線関係が成立する。この勾配は任意の時刻𝑡1 ～ 𝑡2 (𝑡1 < 𝑡2 )間の時間差と，それぞれ

図1

舗装の基本構造の時刻における式(2.5)の左辺値の差から以下のように求められる。

舗装は，図 1 に示すとおり，大別すると下層路
盤，上層路盤，基層，表層の 4 層により構成され，−𝐷𝑒 𝛼12𝜃𝑎=ln(𝐶𝑖 − 𝐶(𝑡2 )) − ln(𝐶𝑖 − 𝐶(𝑡1 ))𝑡2 − 𝑡1(2.6)

𝑡1 ，𝑡2 ：任意時間 (𝑡1 < 𝑡2 )真砂土や山砂等の路床の上に敷設される 10) 。
路床上に敷設されている路盤は，路面の交通荷重を広く分散し路床にかかる応力を減少させており，通常，下層路盤と上層路盤に分けられる。

式(2.6)を𝐷𝑒 について整理し，各パラメータに計

下層路盤は比較的支持力の小さい安価な材料で測値を代入すれば，土壌試料の拡散係数が求めらある現地材料が用いられる場合が多く，上層路盤れる。具体的な導出の手順は実験結果にそって後は支持力の大きい良質な材料が使用される。基層

述する。

には，路面に掛かる交通荷重を均一に支持分散さ

𝐷𝑒 は温度や気圧，対象とするガスの種類などにせる役割があり，通常，加熱アスファルト混合物

よって異なるため，試料中の拡散しやすさを表すが用いられる。表層は最上部の層であり，交通荷指標としては，一般に同じ温度・気圧条件下での重を下層に分散させ，一般的には雨水の浸透を防自由大気中の拡散係数𝐷𝑎 に対する比である相対止する。ここにも加熱アスファルト混合物が用い

拡散係数𝐷𝑒 /𝐷𝑎 で示すことが多い。これを求める

られる。

－14－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

3.2 試料の選定

一般的な舗装はこのような基本構造を基に敷設されるが，交通量や目的等により層の構成，各

本報告においては，一般的な道路構造部へ使用層の厚さ，用いる材料は様々である。構成物としされる舗装として，図 2 に示す，
「 車道舗装 50 型」て，砕石には主に JIS で定められた骨材粒度分布に基づき土壌試料を選定した。「車道舗装 50 型」を満たす，単粒度砕石，クラッシャーラン，粒度

は東京都中央区における呼称であり，地域により調整砕石の 3 種が用いられる。骨材としては，砕「車道アスコン 50 型」等別名称の場合がある。
50

石，砂利，砂，砕砂等，これに類似する材料があり，舗装用骨材には，2.36mm ふるいに止まる粗タックコート

骨材，2.36mm ふるいを通過し 75µm ふるいに止プライムコート[単位：mm]

G.L.

100

B

150

まる細骨材，フィラー（石粉）と呼ばれる 75µm

A

C

200

ふるいを通過する鉱物質粉末がある。単粒度砕石
D

は粒度分布範囲が狭く，粒度の揃った骨材により構成される。クラッシャーランは単粒度砕石より粒度分布範囲が広く，粒度調整砕石は更に粒度範

良質発生土，山砂
良質土，又は改良土囲が広い 11) 12)。

A：再生粗密粒度アスファルト混合物
B：再生粗粒度アスファルト混合物
C：再生粒度調整砕石
D：再生クラッシャーラン

前述のとおり，基層および表層には，加熱アス
ファルト混合物が用いられる。加熱アスファルト
混合物は，結合剤であるアスファルトに骨材やフ図2

ィラーを組み合せて適切な配合とし，これを所定「車道舗装 50 型」の構造の温度条件で加熱混合して製造されるものである。アスファルト混合物は交通量，目的に加え，

図 2 に示したとおり，「車道舗装 50 型」舗装は舗装する場所の気象条件等により，配合設計され路床上に再生砕石である再生クラッシャーランる。

を用いた 200mm の下層路盤，その上に再生粒度

アスファルト混合物の内，粗粒度や開粒度アス調整砕石を用いた 150mm の上層路盤，路盤上にファルト混合物は粗骨材が多く配合されており，再生粗粒度アスファルト混合物を用いた 100mm

密粒度，細粒度の順に細骨材やフィラーの配合量の基層と，再生密粒度アスファルト混合物を用いが多くなる。アスファルト混合物はこれらの粒度た 50mm の表層により構成される。

分布を持つ骨材に 3～8%（混合物全量に対する質

本報告においては，それぞれの土壌の基本的な量百分率）のアスファルトを混合して製造される。

パラメータを確認するために，代表的な土壌試料

また，アスファルト混合物を敷設する際，路盤として，路床は一般的な埋設土である真砂土を，上に瀝青材料を薄く散布した後，敷設する。これ

砕石層は JIS 規格で定められた骨材粒度分布を満はプライムコートと呼ばれており，路盤とその上た す 再 生 粒 度 調 整 砕 石 （ RM-30:Recycledに敷設するアスファルト混合物の付着を良くす

Mechanically Stabilized Crushed Stone）を，アスフる等の役割がある。一般的には，粘度が比較的低ァルト層は表層の舗装に一般的に用いられる密く，路盤の中によく浸透するアスファルト乳剤

粒度アスファルト混合物（13）を，それぞれ試料

PK-3（カチオン乳剤）が用いられる。プライムコとして用いて，特性を評価した。

2ートの散布量は一般には 1.0～2.0L/m と定めら

また，土壌の転圧状態，即ち締固め度は，現場れている。また，アスファルト舗装の基層と表層における土の乾燥密度を突固め試験から得られの間にも薄く瀝青材料を散布する。これは，タッ

た最大乾燥密度で除して得られる数値により評

クコートと呼ばれ，基層と表層のアスファルト混

価されるため，本報告における転圧状態は乾燥密合物の付着性を高める目的がある。タックコート

度の値により議論する。

用瀝青材料には，通常，アスファルト乳剤 PK-4

透気係数および拡散係数の導出に用いる乾燥（カチオン乳剤）が用いられる。タックコートの

密度，含水比などの基本物性は，表 1 に示す JIS2

散布量は一般には 0.3～0.6L/m である

13)。

規格に定められた各種試験により特定した。試験－15－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

項目(b)により得られる含水比（または含水率）と，試験項目(e)により得られる密度のうちの湿潤
密度は，土壌に含まれる水分量に依存するパラメータであるため時間経過により変化する。
本報告における透気係数および拡散係数の計
測試験は比較的短時間の計測ではあるが，これらの時間変化の実験結果への影響を考慮する必要
図3がある。ここでは，比較的含水比の低い真砂土を（左から，厚さ 10，25，50，100mm）

用いることにより，実験中における土壌の状態変
化を抑える

14)

アスファルトコアの外観。
土壌試料を充填する容器として，真砂土および表1

砕石に関しては高さ 200mm，内径φ100mm のア

土壌の基本物性計測の試験項目
試験項目

試験方法

クリル容器を用い，定めたパラメータで充填した。

(a)土粒子の密度試験

JIS A 1202

アスファルトコアは内径φ120mm のアクリル(b)土の含水比試験

JIS A 1203

製円筒形容器に固定し，厚み違いのアスファルト(c)土の粒度試験

JIS A 1204

コアを固定するため，各アスファルトコアと同じ(d)土の突固め試験

JIS A 1210

厚さの容器をそれぞれ用いた。アスファルトコア

(e)現場密度試験

JIS A 1214

に関してはコア採取の施工誤差を考慮し，10mmのクリアランスをとった容器を用いているが，ア
スファルトコア側面と容器の間から回り込んだ

3.3 土壌試料の製作
本報告では，実現場の土壌を現地で計測するの水素，および酸素が，実験に影響を与えることをではなく，試料として土壌を採取し，実験室内に考慮し，コア側面をブチルゴム系テープにて気密構築した透気係数・拡散係数計測装置によって計処理した後，変性シリコンコーキング剤および，測を行っている。計測にあたっては，まず，透気・バックアップ材により隙間を充填することでガ係数拡散係数計測手法の妥当性を評価するため

スの回り込みを阻止し，固定した。

の比較対象として，含水比や密度等の条件変化がまた，これらは，透気係数および拡散係数の計

ほぼ無視できる理想状態の土壌の模擬試料とし測装置それぞれと接続が可能であり，土壌試料おてガラスビーズを用いて基礎試験を行った後，地とアスファルトの状態を変化させることなく透盤各層の試料の計測を行った。特に，真砂土層に気係数および拡散係数を計測することが可能で関しては，水分量や転圧状態の変化が計測結果にある。固定後の土壌試料の外観を図 4 に示す。

大きな影響を与えるため，本研究では，各計測試
験において，同じ含水比，密度になるように調整して計測容器に充填した。
ガラスビーズは中心粒径φ1200µm（ユニチカ社製 UB-2022LN），φ512µm（不二製作所社製
FGB-35）の 2 種の粒径のものを用いた。ガラス
ビーズの比重は 2 種共 2.5（メーカ公表値：実験により検証済）である。
アスファルト混合物に関しては，アスファルト
舗装の有無とその厚みがガス拡散挙動に及ぼす影響を明らかにするため，施工後φ100mm の円筒形にコア抜きした後，厚さ 10，25，50，100，
150mm にカットし，試料とした。用いたアスフ

図4

アクリル容器固定後の土壌試料ァルトコアの外観を図 3 に示す。

（厚さ

左：10，右：25，上：100mm）－16－土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

4 透気係数計測手法の開発

構成の装置を製作し，計測を行ったが，ガスが土

4.1 透気係数計測装置の開発

壌試料内を拡散し試料断面全体に広がるまでに一定の距離を必要とするため，本来試料の長さに開発した透気係数計測装置の構成を図 5 に，外よらない透気係数が試料長に依存する結果とな

観を図 6 に示す。

った。そのため，試料の上下に空間を設けること

屋外へ排気で，試料断面全体にガスを導入できる構成とした 15)。

パッキン
φ 100mm

データロガー（圧力と流量を記録）

計測の際には，デジタルマスフローメータ

圧力センサ（KOFLOCK 社製 /8500MM-0-2-1/20SLM）で導入ガスの流量を，上下の容器に取り付けた圧力センサ（長野計器社製/KP-15-17G）によって入口圧

土壌試料

デジタル
マスフロー
メータ

（下部容器内の圧力）と出口圧（上部容器内の圧力）を測定する。計測したデータは，データロガ

水素ガス

ー（GRAPHTEC 社製/ Midi LOGGER GL820）で

ガラス玉
（整流器）

圧力センサ

記録し，PC 上で解析を行った。

水素ガス導入図5

4.2 透気係数計測手順

透気係数計測装置の構成

本研究では，水素ガスを対象として，土壌試料の透気係数計測実験を行った。実験は，安全性を考慮し，ドラフト装置の下で換気しながら行った。
計測では，ガスの供給圧力を 3 段階程度変化させ，ガス流量，入口圧，出口圧の測定を行う。真砂土を試料とした場合の透気係数計測データの事例
を図 7 に示す。

図6

透気係数計測装置の外観（真砂土計測時）

透気係数計測装置は，3.3 節で製作した土壌試

図7

透気係数計測の計測結果事例

料を，2 つの円筒形アクリル容器で上下から挟み込む構造となっている。容器の接続部は，真空グ

図 7 の計測例では，ガスの流量が 2，5，10 L/min

リスを塗布したパッキンで気密し，下方のガス導となるようにガス供給圧を調整し，透気係数の計

入側の容器には，ガスの流れを分散させる整流器測を行っている。一定時間経過して流量が安定しとしてガラス玉（ビー玉）を充填した。試料が真た時点での差圧（入口圧－出口圧）およびガス流

砂土の場合には，試料下面にパンチングメッシュ

量を測定値とし，式(2.1)に従って透気係数を計算を取り付けて保持した。

する。最後に各流量における透気係数を平均し，開発段階では，試料下面に直接ガスを導入する

その試料の透気係数とした。

－17－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

4.3 計測方法の妥当性評価

5 拡散係数計測手法の開発

透気係数は，土壌の物性によって定まる係数で

本節では，土壌試料の拡散係数の計測についてあり，同一の試料かつ同一の状態であれば，試料述べる。計測装置および拡散係数の算出方法につ長や試料径によらず一定の値となるはずである。

いては，遅沢省子氏「土壌中のガスの拡散測定法

真砂土および砕石を試料とした場合には，含水比とその土壌診断やガス動態解析への応用」17)，川や転圧状態の変化により透気係数が大きく変化

本健氏するため，計測装置自体の測定精度を評価するの

Zone : Gas Diffusivity in Field and Lysimeter Soilが難しい。そのため，本装置による透気係数計測

Profiles」 18)他 19) 20) 21)を参考に実施した。

他「Gas Transport Parameters in the Vadoseの妥当性評価を目的として，状態変化の影響のな
5.1 拡散係数計測装置の開発

いガラスビーズ（φ1200µm）を使って基礎試験

装置は遅沢式拡散係数計測装置を参考にしてを実施した。結果を図 8 に示す。

開発し，前述のとおり，透気係数および拡散係数
を土壌試料の状態を変化させることなく計測することが可能である。拡散係数計測装置の構成を
図 9 に，外観を図 10 に示す。

160

[単位：mm]

土壌試料

Ta

120

隔壁用プレート

透気係数計測結果（ビーズφ1200µm）
拡散容器

図 8 の赤点線は，理論式 16)を基に計算したガラ

酸素センサ

100

スビーズ（φ1200m）の透気係数の理論値（1.282
×10-9m2）である。計測結果は，約 1～2×10-9m2付近に分布しており，オーダーとしては理論値に

図9

拡散係数計測装置の構成

図 10

拡散係数計測装置の外観近い計測結果が得られている。一般に，透気係数は試料によって指数関数的に増減する値である
ため，理論値近傍の計測値が得られたことをもって，本装置による透気係数計測方法は妥当であると判断した。結果に若干の測定誤差がみられるのは，真砂土やアスファルトを試料とすることを想定して装置を製作したため，差圧の小さくなるガ
ラスビーズの計測においては，計測機器の分解能が十分でないことが原因であると考えられる。また，測定結果に試料長に対する依存性は見られず，複数回測定を行っても概ね 1～2×10-9m2 程度の範囲に計測値が収まることを確認した。

－18－

100

図8

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

5.2 拡散係数の計測手順

装置は窒素で置換した拡散容器と試料容器を拡散係数の計測手順を以下に示す。

接続し，拡散容器内にて，試料を透過し拡散する
酸素濃度を計測する構造とした。アクリル製の試① 試料を試料容器に充填する。

料容器部，拡散容器部，およびそれぞれの容器を② 真空グリスを塗布した試料容器と拡散容器遮断する隔壁用プレートからなり，隔壁用プレーを，隔壁用プレートを容器間に挿入した状態

トを引き抜くことにより遮断されている試料容で接続し，それぞれの容器を離隔する。

器と拡散容器内の空間を一体化させる。各試料容③ 拡散容器内に窒素ガスを気流が立たない程器は 3.3 節で述べた仕様である。底部には土壌試度に流入させ，酸素ガス濃度が 0%になるま料の落下防止のパンチングメッシュを敷設し，リで緩やかに置換する。

ング状のステンレス金具によって固定した。拡散

④ 酸素ガス濃度が 0%となったことを確認後，容器の内径はアスファルトコアと同径のφ100mm

拡散容器内圧と大気圧との間に差圧が発生であり，気密性を高めるための真空グリスを接触することを防ぐため，流出側を大気解放した

面に塗布後，試料容器および拡散容器の間に隔壁状態に，窒素流入側のパージラインを閉じ，用プレートを挟み，それぞれの容器内の空間を隔

その後，流出側の順にパージラインのバルブ絶した状態でボルトにより固定した。

を閉じる。
⑤ 置換後，酸素濃度の指示値のぶれが落ち着く

拡散容器には酸素ガスセンサと窒素置換用パまで待つ。

ージラインを設置した。窒素流出側にはバルブの⑥ 容器内の気流が落ち着いた後，隔壁用プレー

操作時間を確保し，拡散容器への大気からの酸素の逆流を遅延させるため約 5m の配管を接続した。

トを引抜き，試料を通過して拡散する酸素を酸 素 濃 度 セ ン サ に は 光 明 理 化 学 工 業 製 OC-6B

拡散容器に接続したセンサで計測する。

（φ2.0×2.08cm）を用いた。この計器はガルバニ⑦ 酸素センサの濃度値が大気中の酸素濃度ま

電池式の酸素ガスセンサであり，計測範囲 0～で到達した時点，若しくは，解析に十分な点100%，90%応答が 10 秒以内である。計測したデ数のデータが取得できた時点で計測を終了

ータは，データロガー（GRAPHTEC 社製/ Midiする。

LOGGER GL820）にて記録した。
拡散係数の決定において，拡散係数は装置の試5.3 計測方法の妥当性評価

料長や，容器径，容器の形状に依存しないが，装本計測手法の妥当性を評価するために，中心粒置の気密性が低い場合，土壌試料以外の場所から

径φ1200 µm，φ512 µm のガラスビーズを土壌試生じる恐れがある。これによる気流の発生により，料として拡散係数の計測を行った。大気中の酸素

酸素センサの濃度の読みにばらつきが生じ，流入を計測して，2.2 節で述べた手法により水素の拡による酸素濃度の上昇値も併せて計測され，正し散係数を得る。試料容器長は 150mm，試料の空い濃度の上昇値を得られないため，装置の気密性

隙率は 0.39 とし，複数回同じ条件の計測を行うには十分留意する必要がある。

ことで，実験装置の再現性を確認した。図 11 に

また隔壁用プレートの引抜き時に空気の流入

φ1200 µm のガラスビーズを試料とし同試料にが考えられる。本装置は大気との相互拡散を計測

対し 4 回計測した拡散係数計測における酸素濃するものであり，酸素濃度の変化量は最大で 21%度の経時変化事例を示す。また，図 12 に図 11 にである。拡散容器の体積に対し，引抜き時の酸素て得られたφ1200 µm③のデータを用いて実施しの流入量が多いと，拡散容器内の酸素の濃度変化

た酸素濃度変化量の直線回帰事例を，表 2，表 3

範囲が減ってしまい，十分な点数のデータを得るに拡散係数計測結果をそれぞれ示す。

前に濃度変化が落ち着いてしまう恐れがあるた

図 11 に示すとおり，拡散係数の計測では，土壌め，隔壁用プレートの引抜き操作にも十分留意す

試料と拡散容器が接続された瞬間から，拡散容器る必要がある。

における酸素濃度の経時変化データが得られるが，計測開始最初期は隔壁用プレートの引き抜きによる拡散容器内への空気の流入が起こるため，正確－19－土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

な酸素濃度の上昇値を得ることが難しい。そのた陽解的に求めることができないため，収束計算をめ，計測開始最初期のデータは除外して酸素濃度行って導出する。

の上昇を評価する。また，拡散容器中の酸素濃度

表 2 に示すとおり，中心粒径φ1200µm のガラが大気中の酸素濃度まで到達した場合は，到達直スビーズを用いた複数回の計測結果について良

前以降のデータも併せて除外する。

好な再現性が得られている。変動係数は 0.0168

φ1200

φ1200

φ1200

であった。

φ1200

16

酸素濃度[%]

14

表2

12

拡散係数計測の再現性確認試験結果（ビーズ中心粒径φ1200µm，試料容器長 150mm）

10

試行回数

𝐷𝑒 /𝐷0𝐷𝑒 (𝐻2 ) [m2/s]

4

1

0.39862.8304E-05

2

20.38532.7354E-05

30.39242.7860E-05

40.3996

2.8373E-05

8
6

0
0

200

図 11

400

600
時間[s]

800

1000

1200

酸素濃度の経時変化事例（ビーズ中心粒径φ1200µm，試行回数 4 回）表3拡散係数計測の再現性確認試験結果（ビーズ中心粒径φ512µm，試料容器長 150mm）
試行回数

𝐷𝑒 /𝐷0𝐷𝑒 (𝐻2 ) [m2/s]

10.36072.5610E-05

0.5

20.34012.4145E-050.4

30.35402.5135E-05

0.3

40.34912.4785E-05

0.8

y = 0.0004x + 0.1116
R² = 0.9989

0.7

傾き − e 12/

0.6

0.2
0.1

表 3 に示すとおり，中心粒径φ512µm のガラス

0
0

図 12

200

400

600

800

1000

ビーズを用いた複数回の計測結果について良好

1200

経過時間[s]な再現性が得られている。変動係数は 0.0247 で酸素濃度変化量の直線回帰事例あった。拡散係数は理論的には土壌試料の空隙率（ビーズ中心粒径φ1200µm，試料容器長 150mm）にのみ依存する値であり，ガラスビーズの中心粒径が変化しても空隙率が等しい場合同じ値を示

次に，図 12 に示すとおり，得られた酸素濃度

すため，中心粒径φ1200µm およびφ512µm の計のデータから，ある 2 点の時間における酸素濃度

測結果は概ね一致している。

の変化量をプロットし直線回帰を行い，その直線次に，中心粒径φ1200µm のガラスビーズを用の勾配を求める。勾配を求めるに当たり，前述のいて，拡散係数の試料容器長依存性を確認した。

除外するデータ範囲を除いた状態で近似曲線を

試料容器長は 50，100，150，300mm とし，試料求める。直線回帰により求めた勾配と，試料容器

容器内の空隙率は 0.39 とした。実験結果を表 4の長さ𝐿𝑆 ，拡散容器の長さ𝐿𝐴 ，試料の空隙率𝜃𝑎 かに示す。

ら，式(5.3)を用いて計算定数𝛼1 を算出する。酸素

実験結果から計測方法の妥当性を考える上で，の拡散係数𝐷𝑒 (𝑂2 )は，得られた計算定数𝛼1 と式

まず，土壌中の気体の拡散に係る研究において，(5.5)を用いて求めることが可能となる。算出した

これまでに提案されている主な実験式・半理論式

酸素の拡散係数と標準状態における自由大気中の事例を表 5，表 6 に，気相率による拡散係数モの酸素の拡散係数𝐷0 (𝑂2 )から試料の相互拡散係

デルの推移を図 13 に示す。ここで𝐷は拡散係数，

数𝐷𝑒 /𝐷0 を算出し，相互拡散係数と自由大気中の𝐷/𝐷0 は相互拡散係数，𝑉𝑎 は気相率（空隙率）を示

水素の拡散係数𝐷0 (𝐻2 )より，対象の試料におけるす。土壌試料としてガラスビーズを用いているた

水素の拡散係数𝐷𝑒 (𝐻2 )を導出する。計算定数𝛼1 は，め，ここでは含水比，土壌状態は考慮していない。

－20－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

表4

表 6 に示したとおり，拡散係数𝐷は気相率（空拡散係数計測の試料長依存性確認試験結果

隙率）のみを変数とする関数として整理されてい（ビーズ中心粒径φ1200µm）
試料長 [mm]

𝐷𝑒 /𝐷0𝐷𝑒 (𝐻2 ) [m2/s]

る。実際の土壌では，液相（水分）の影響や気相

50

0.39392.7966E-05

孔隙の形状・分布など気相率以外の量的・質的な

100

0.38292.7182E-05

パラメータを考慮する必要性が指摘されている

150

0.39862.8304E-05

ものの，様々な土壌について気体拡散計測例を蓄

300

0.40122.8482E-05

積するような研究は少ないのが現状である。仮に理想的な条件として，ガラスビーズ層を想定（粒表5

拡散係数の実験式・半理論式の事例

22)

径：一定値，液相なし，気相率（空隙率：0.39）

文献筆頭著者

発表年

相関関係

して相互拡散係数を試算すると，最大値が 0.285，

Penman1940

Linear

最小値が 0.152 となり，実験式・半理論式による

Van Bavel

1952

Linear

相互拡散係数の推定結果は比較的広範囲に分布

Wesseling

1962

Linearする。

Buckingham

1904

Nonlinear

土壌試料としてガラスビーズを用いて，拡散係

Marshall

1959

Nonlinear

数の解析モデルを用いた推算値と実験結果を比1960

Nonlinear

較した結果を図 14 に示す。ここでは，中心粒径

Millington and Qurik(MQ)

φ512µm のガラスビーズを用いて実験を行い，空隙率は 0.39 とした。メーカ公表のガラスビーズ

半理論式による気相率 0.39 時の拡散係数計
算結果事例の比重を用いて，実験においても正確に空隙率を
再現した。

23)

拡散係数モデル関係式

𝐷/𝐷0

Penman𝐷 ⁄𝐷0 = 0.66𝑉𝑎

0.257

Van Bavel

𝐷 ⁄𝐷0 = 0.61𝑉𝑎

0.238

Wesseling

𝐷 ⁄𝐷0 = 0.9𝑉𝑎 − 0.1

0.251

Buckingham

𝐷 ⁄𝐷0 = 𝑉𝑎2

0.152

Marshall3
𝐷 ⁄𝐷0 = 𝑉𝑎2

0.244

MQ

𝐷 ⁄𝐷0 = 𝑉𝑎3

3.00E-05
2.50E-05

拡散係数[m2/s]

表62.00E-05
1.50E-05

1.00E-05
5.00E-06

4

0.00E+00

0.285
解析モデル/実験値

PenmanVan Bavel

Wesseling

Buckingham

MarshallMQ

図 14

拡散係数の解析モデルを用いた推算値と実験結果の比較

1.0
0.9

図 14 に示したとおり，実験結果はいずれの推相互拡散係数 D/D0

0.8
0.7

算値よりもやや大きい値（2.41×10-5m2/s）を示し0.6た。また，再現性評価試験により確認した拡散係

0.5

数計測装置の計測結果のばらつきは±7%であり，0.4

これらを加味し，それぞれの推算値同士のばらつ

0.3
0.2

きと比較しても，実験結果は推算値との大幅な差

0.1

異はないと言える（最大+20%程度）。
従って，いずれの拡散係数の解析モデルと比較

0.0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

空隙率（気相率）Va

図 13

気相率による拡散係数モデルの推移

1

するかにもよるが，本手法による実測値を用いる
ことにより大幅な拡散挙動の違いは生じないものと考えられる。

－21－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

6 計測結果と考察
6.1 透気係数計測結果および考察
真砂土の透気係数は，試料の締固め具合によって大きく変化する。締固め易さは，土壌の水分量（含水比＝水分量/乾燥質量 で表す）により変化するため，含水比を変化させた真砂土を計測容器に転圧しながら充填することにより，密度の異なる土壌試料を用意し，透気係数を計測して比較を行った。計測結果を表 7 に示す。
表7
含水比[%]

真砂土の透気係数
乾燥密度
3

透気係数
-12

図 15

真砂土の透気係数（空隙率整理）

2[g/cm ]

[×10 m ]

3.1

1.74

58.3

次に，一般的な道路構造において使用されてい

6.2

1.79

52.9

る砕石層の透気係数計測を行った。砕石は 3.2 節

10.0

1.91

9.84

で述べた粒度調整再生砕石 RM-30 を用いた。

12.4

1.92

0.667

計 測 の 結 果 ， 砕 石 層 の 透 気 係 数 は ， 2.58 ×
10-11m2 となった。土質試験により得られた砕石層

表 7 中の乾燥密度は，土壌の水分を除く単位体の空隙率は 23.2%であり，これを真砂土の透気係

積あたりの質量で定義され，土の締固め具合の指数計測結果と比較して表示すると，図 16 のよう標として一般的に用いられる量である 24) 。

になる。

更に，空隙率（土壌のうち固相を除く気相と液相の割合）で結果を整理する。乾燥密度を 𝜌𝑏 ，土
粒子密度（土の粒子自体の密度）を 𝜌𝑠 とおくと，空隙率𝜑は，式(6.1)で表される。

𝜑 = 1−

𝜌𝑏
(6.1)
𝜌𝑠

表 1 に示した JIS 試験によって求めた真砂土の土粒子密度は，2.657 g/cm3 であった。これと表 7の乾燥密度をもとに計算した空隙率を横軸とし，縦軸に真砂土の透気係数を対数表示で整理したグラフを図 15 に示す。

図 16

砕石層の透気係数（真砂土との比較）

一般に，透気係数𝐾と空隙率𝜑には，α，βを定数として，式(6.2)の関係が成り立つとされる 25)。

真砂土と比較すると，砕石層は，空隙率が低いにも関わらず，透気係数が高い結果となった。こlog 𝐾 = 𝛼 ∙ 𝜑 + 𝛽(6.2)

れは，砕石層には真砂土と比較して大径の粒子が多く含まれているためであり，同じ空隙率であっこの関係は片対数グラフにおいて直線となる関ても粒子間に空間ができやすく，ガスが透過しや係であるが，𝜑のある点において𝛼， 𝛽の値が変わり，折れ線となることが知られている。図 15 を見

すい構造になりやすいことを考えれば，妥当な計ると，空隙率𝜑が 0.3 付近を変曲点として，2 本の続いて，アスファルトを試料として，透気係数

直線上にのる結果となっており，定説に近い。

測結果であると考えられる。
計測試験を行った結果を図 17 に示す。

－22－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究

6.2 拡散係数計測結果および考察
図 10 に示した拡散係数計測装置を用い，大気中酸素の拡散係数を計測することにより，土壌試料の相互拡散係数および，水素の拡散係数を計測した。計測結果を表 8 に示す。ここで AS はアス
ファルト混合物を表し，括弧内の数値は試料の厚
さを示す。
表8

𝐷𝑒 /𝐷023.64

0.22501.5978E-05

砕石(200mm)

23.22

0.13369.4884E-06

真砂土(200mm)
アスファルト透気係数計測結果

厚さ 25，50，100，150 mm のアスファルトは，

𝐷𝑒 (𝐻2 )空隙率[%]

土壌試料

図 17

拡散係数計測結果[m2/s]

AS(25mm)

6.90

0.00866.1304E-07

AS(100mm)

6.90

0.00805.6919E-07

AS(150mm)

6.90

0.01097.7537E-07

3.4 節で示した方法で各厚さにつき 2 個製作し計測した。試料名が実現場（北），
（東），
（南）の試

土壌の拡散挙動についてそれぞれの土壌試料料は，大規模水素漏えい試験装置（直径 7m の円の相互拡散係数にて考察すると，真砂土，砕石，

筒形）の表面に施工した厚さ 150mm のアスファ

アスファルトの順に値が小さい結果となった。真ルト層からコア抜きして製作した試料である。

砂土と砕石の相互拡散係数はアスファルトに比図 17 から分かるとおり，アスファルトの透気

べて 10 倍以上あり，アスファルト中のガスの濃係数は大きくばらつく結果となった。アスファル

度上昇勾配が真砂土・砕石と比較すると緩やかでトを試験体とした場合には，ガスを透過させるたあるという結果となった。

めにガラスビーズや真砂土の場合と比較して高アスファルトの厚みで比較をした場合，相互拡

い供給圧が必要となるため，計測容器の気密性が散係数はほぼ同じ値を示しており，表 6 に示したより重要となる。容器の気密が十分ではなく，計とおり試料長には依存しない空隙率のみを変数

測時に水素ガスが容器接続部等から漏えいしたとする関数であるということが確認できた。

場合には，実際よりも透気係数が大きく算出される。そのため，計測容器の気密性を確認する作業

7. まとめを行ったが，リークが確認されなかった場合にお地中におけるガス漏えい・拡散の挙動を予測す

いても，試験体の違いによる透気係数の個体差はるために必要である透気係数と拡散係数の計測

かなり大きかった。これは，アスファルト施工時装置および計測手法を開発し，一般的なアスファの転圧が完全に均一ではないことや，アスファル

ルト舗装の構成要素である真砂土，砕石，アスフ

ト内部の空隙の配置によっては，ガスの流路がでァルトの透気係数と拡散係数の計測を行い，各土

きてガスが流れやすくなる場合があること 等が壌試料のガス透気・拡散特性を確認した。

原因と考えられる。このように，アスファルトを本成果が広く有効活用され，ガス導管の保守管試料とした場合には透気係数の個体差が大きい

理，検知等における安全性の向上に資することがため，計測方法に工夫が必要になると考えられる。

できれば幸いである。

現場のアスファルト層全体としての透気係数をより正確に求めるためには，多数のサンプルを取［謝辞］って平均する方法や，現場に計測装置を設置して計測する（原位置透気係数計測）が考えられる。

25 ）

などの方法

本研究開発は，経済産業省平成 28-30 年度水素導管供給システムの安全性評価事業の一環として行われたものであり，関係各位に感謝致します。

－23－

土壌の透気係数および拡散係数の計測手法に関する研究の土壌診断やガス動態解析への応用」農環研［参考文献］
1)

日本機械学会熱工学コンファレンス(2005)
2)
3)

報，15，pp.1-66 (1998)

中山顕：“多孔質伝熱のモデリングの進展”，
18)

宮崎毅，西村拓：「土壌物理実験法」，東京大

Iversen, D. E. Rolston, and T. Komatsu： “Gas

学出版会，pp.168-176 (2011)

Transport Parameters in the Vadose Zone : Gas

岡本英樹他：“地中での漏えいガスの拡散挙Diffusivity in Field and Lysimeter Soil Profiles”,

動に関する実証研究

Published in Vadose Zone Journal, No.5,

数値シミュレーショ

ンモデルを用いた適用性検証”，安全工学，

5)6)

pp.1194-1204 (2006)
19)

pp.38-46,(2009).
4)

Kaviany, M., Principles of Heat Transfer in

第 45 回 地 盤 工 学 研 究 発 表 会 ， D-02 ，pp.867-868(2010)

濱本昌一郎，川本健

他：「境界条件が原位

20)

MHK-工房置通気係数の算出に用いられる形状係数に21)

Muhammad Naveed,et.al.,：”Gas Dispersion in
Granular Porous Media under Air-Dry and Wet

pp.579-586, (2009)

Conditions”, Soil Si.Am.J.Vol 76, pp.845-652

濱田洋平 他：「遅沢式拡散係数測定装置を用(2011)
22)

体中の物質移動」”，土壌の物理， No.128，
基礎編Ⅱ」，丸善

土壌物理学会シンポジウム(2006)

23)
24)
25)

(社)日本道路協会：「舗装設計施工指針（平(社)日本道路協会：「舗装施工便覧（平成18 年版）」(社)日本道路協会：「舗装再生便覧（平成16 年版）」(社)日本アスファルト乳剤協会：「アスファ
ルト乳剤の基礎と応用技術」平成 18 年版
新家憲司：“土壌層に流体を圧送したとき発生する圧力（第１報）－水分を含む土壌に気体を流した場合－，農業機械学会誌，Vol.41，
No.4，pp.542-552 (2011)
日比義彦他：“土壌の通気帯におけるガス成
分の分散現象に関する室内実験”，土木学会
論文集 G，Vol.63，No.1，pp.30-39(2007).
Kaviany, M.：“Principles of Heat Transfer
in Porous Media”, Springer (1991)

17)

長田昇：
「土壌の通気性に関する実験的研究（Ⅰ）」，農業土木学会研究別冊，第 7 号(1963)

成 18 年版）」

16)

Jury William A.他 ：「 土 壌物理学 ―土中 の水・熱・ガス・化学物質移動の基礎と応用」

社 (2010)15)

大江修造：「物性推算法」，データブック出
版社(2002)

小谷昇他：「図解 土木講座 アスファルト混合物の知識」（改訂 3 版），技報堂出版株式会

andPP.39-46(2014)

散係数の予測モデルの提案と検証”，第 48 回

14)

J.P.Quirk 著「多孔質媒pp.71-86 (2006)
海野将孝他：“土壌保水特性に基づくガス拡

13)

拓 ：“ 古 典 を 読 む

R.J.Millington

8)

12)

濱本昌一郎，西村

大 学 陸 域 環 境 研 究 セ ン タ ー 報 告 ， No.7 ，
日本化学会：「化学便覧11)

http://www.mhk-koubou.com/

及ぼす影響」，土木学会論文集 C，Vol.65, No.2,

7)

10)

赤木寛一 他：「ガスの土中での移動特性」，

Porous Media, Springer (1991).

いた草地土壌のガス拡散係数の測定」，筑波

9)

K. Kawamoto, P. Moldrup, P. Schjonning, B. V.

遅沢省子：「土壌中のガスの拡散測定法とそ－24－