1.まえが き
ボース凝縮体 の崩壊 の ダイナ ミックスの研 究
Collapsing Dynalnics of Bose‐ Einstein Condensates

代表研 究者

東京 工 業大学

2.英 文サ マ リー (200語上 田 正仁 Tokyo lnstitute ofTcchnology Masahito Ueda)

An attractive Bose‐ Einstein condensate with a vortex splits into two pieces via thequadrupole dynalnical instability which arises at a weaker strength of interaction than themonopole and the dipole instabilities. The split pieces subsequently unite to restore theoriginal vortex or collapse.The dynaⅡ lical instabilities and ensuing dynalnics of singbr anddoubly‐ quantized vortex states of Bose‐ Einstein condensates with attractive interactions arealso investigated using ful1 3D numerical silnulations of the Gross‐ Pitaevskii equation,With
increasing the strength of attractive interactions,a series of dynalnical instabilities such as

quadrupole, dゎ ole, OCtupole, and monopole instabilities emerge.The lnost prominent
instability depends on the strength of interactions,the geometry of the trapping potential,and deviations ttom the axisylnlnetry due to external perturbations. Doubly‐ quantizedvortices are always unstable to disintegration of the vortex core.If we suddenly change thestrength ofinteraction to within a certain range,the vortex splits into three clusters,and oneof the clusters collapses a■ er a few split‐ lnerge cycles.The vortex split can be observed using

a current experilnental setup ofthe LIIT group.

3.本 文

:

研究 目的 :近 年 、原子気体 のボース・ アイ ンシュタイ ン凝縮 (BEC)の 原子間相 互 作
用 の強 さとそ の符号 を フェ ッシュバ ッハ 効果 に変調す る実験 に成功 した。 これ に よ り、斥力相互作用 の状態 で準備 された BECを 突然 引力相 互 作用す る
状態 へ とスイ ッチす る ことによ り巨視的な物質 が崩壊す るダイナ ミックス と
い うこれ までは宇宙にお いて 間接 的に しかみ られ なか つた現象 を地上で直接
我 々 は、 この 問題 を、崩壊 の過程 で起 こ る原子 の非弾性散乱 の効果 を取 り込 んだ拡張 され た グ ロス

研究す ることが可能 になつた (tabletOp asiophysics)。

ー ピタエ フス キー 方程式 を数値的及び解析的手法 で解 くことに よ り解 明す る。
特 に、引力系では存在 できない量子渦 を、斥力相 互 作用す る初期状態で作 つてお き、それ を崩壊 させ る ことで 、 トポ ロジカル な制約 が BECを ダイナ ミカ
ル に安定 させ る ことがで きるか どうかを角早明す る。

経過:・ 量子渦が 1個 存在す る場合 の BECの 崩壊 の ダイナ ミクスの研究量子渦が一 個 ボー ス・ アイ ンシュタイ ン凝縮体(BEC)に 形成 され て い る状況 を考 える。

我 々 は、 この状況下 で フェ ッシュバ ッハ 効果 を使 つて相 互 作用 の 強 さを斥力か ら引カ ヘ 変化
させ た場合 のそ の後 の BECの ダイナ ミックス につい て考察 した。そ の結果 、引力 の強 さがある臨界値 を越 える と系は 4重 極不安定性 を示 して渦 が 2個 の BECク ラス ター に分裂す る ことを見出 した。分裂 した クラス ター は、系 のエ ネル ギー と全角運動量が保存 され る とい う冷却

BEC特 有 の性質 のために系 の重心 の周 りに回転運動 を行 い (角 運動量 の保存)、

つい には元 の渦 が復元 され る とい う興味深 い現象 を見出 した。そ の後、系は分裂 と復元 を繰 り返す。 このダイナ ミックスの様子 を示す図は Physical Re

ew Lettersの 表紙 に取 り上 げ られた (文 献 1)。

・ 渦度 が 2以 上 の場合 の崩壊 ダイナ ミクスの研究
渦度 が 2以 上 の BECが 最近 MITと 京都大学 のグル ー プによつて実 現 された。我 々 は、 この系 の崩壊 の ダイナ ミックス を 3次 元 グ ロスー ピタエ フスキー 方程式 を用 いて研究 した。そ の結果 、相 互 作用 の強 さを強 くす るに従 つて 、 4重 極 、ダイポール 、単極 モー ドの不安定性 が次 々 と現れ ることを見出 した。渦度 が 1の 通常 の量子渦 の場合 と異 な り、渦度 が 2の 場合 は、常に不安定 であ り、 さらに、系を閉 じ込 める トラ ップが軸対象 か らわずかにずれ ることに よつて 、3個 の クラス ター に分裂す る場合 もあることがわかった (文 献 11)。 今 の ところ、実験 では崩壊時間 が余 りに早 いために渦崩壊 の ダイナ ミックス は観測で きて い な い が、実験状
況 の改善 によ り上記 の予言 が確認 され ることが期待 され る。

02次 元系で のブ ライ トソ リ トンの安定化
引力 BECは 1次 元系では高密度領域 が安定 に存在・伝播 で きるブ ライ トソ リ トンが理論的に予言 され、また、観測 され て い るが、2次 元系 ではブ ライ トソ リ トンは崩壊す るか拡散 してしま うために安定には存在 できない ことが知 られて い る。我 々 は 、逆 さ振 り子 の原 理 を応用
して フェ ッシュバ ッハ 効果 に よつて相 互 作用 の強 さを平均値 の周 りに大 き く振動 させ る ことによ り、プ ライ トソリ トンを安定化 させ る ことが可能 な ことを理論的 に予 言 した (文 献 2)。
考察:

ヘ リウムや超伝導系に比較 した場合 の 、 レー ザー冷却 されたボース・ アイ ンシュタイ ン凝縮のユニー クな点 は、そ の制御性 の高 さと レー ザー プ ロー ブによる系 の 可視化 である。 と りわけ、フェ ッシュバ ッハ 効果 による相互作用 の変調 は この系独 自な点 であ り、それ を使 つた BEC
崩壊 の ダイナ ミックスの研 究は新 しい研 究領域 とい えよ う。我 々 は今 回、量子渦 とい う系 を

トポ ロジカル に安定化 され る機構 と引力不安定性 の競合 によ り、ダイナ ミカル な不安定性 が発生 し、それ が様 々 な非線形 効果 を生む ことを明 らかに した。渦 が格子 を組 んでい る場合 の崩壊 の 問題 にも取 り組 んだが 、現在我 々が使 つてい る計算機 の能力 の 限界 のために十分信頼できる結果 を得 るには至 っていない。 しか し、渦格子 は実験的 にすでに実 現 され てお り、 これ とフ ェ ッシュバ ッハ 効果 を組み合 わせ る こ とも実験的には可能 である。 この 問題 を含 め、BEC崩 壊 の研究は今後 も多 くの現象 の発 見につ なが ることが期待 され る。

2.研 究発表｀Spht lnstabihty of a Vortex in an Attractive Bose‐1.｀

Einstein Condensate"

H.Saito and M.Ueda,
Phys.Rev Lett.vol.89,190402(1)‐ 190402(ィ 0(2002)｀2.｀ Dynamically Stabihzed Bright Solitons in a Two‐

Dimensional Bose‐ Einstein Condensate"

H.Saito and M.Ueda,
Phys.Rev Lett.vol.90,040403(1)‐ 040403(ィ0(2003)

3.｀｀QuantuΠ L phaSe transition in one‐ dimensional Bose‐ Einstein condensates with attractiveinteractions"

R.Kanamoto,H.Saito,and M.Ueda
Phys,Rev A v01.67,013608(1)‐ 013608(7)(2003)

4.｀｀
NOnlinear dynalrlics of vortex lattice formation in a rotating Bose‐

K・Kasamatsu,M.Tsubota,and 1/1.Ueda

Einstein condensate"

Phys,Rev A v01.67,033610(1)‐ 038610(14)(2003)｀5̀｀ Einstein・ POdolsky‐ Rosencorrelation seen from moving observers"

H.TDrashima and M.Ueda
Quantum lni Comput.vol.3,224‐ 228(2003)｀

6.｀ Relativistic Einstein‐POdolsky‐ Rosen correlation and Bell's inequahty"

3rashima and M.Ueda

H。 ■lnternational」 o■ lrnal of Quantum lnformation(IJQI)vol.1,93‐ 114(2003)｀

7.｀ Energy

gaps and roton structure above theLaughhn state of a rotating dilute Bose‐ Einstein condensate"

T Nakttima and M.Ueda
Phys.Rev Lett.vol.91,140401(1)‐ 140401(の (2003)

8.｀ htex

phase diagram in rotating twO‐ cOttpOnent Bose=Einsteincondensaゎ げK Kasamatsu,M.Tsubotら and M.Ueda
Phys.Rev Letto vol。 91,15040α l)‐ 1504060)0003J

9.｀｀

Stability of the quantized ciFCulation of an attractive Bose・

Einstein∞ ndensates in a FOtatingtorus"

R,IKanamoto,H.Saito,and Mi ÙdaPhys.RevAvoL 68,04361∝ ⇒‐043619(1"00o010.｀
H‐｀
Measurement‐ induced spin squeezing in a‐ cavity"。 aito and M̀Ued
S‐

Phys:職tAvol,68,043820(D・ 04382∝の 0000｀

11,｀ Split‐ merge cyde,iagntented conapse,and vortex disintegFatiOn in rotating Bose‐

condensates with attractive interactiOns'

H.Saito and M.Ueda

phys,臓 A69,O13604(1)・ 018604(1010004p

Einstein