2019 年度 修士論文

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象分類手法の開発

東京理科大学 理工学研究科 物理学専攻

2年

6218520

松本
指導

石塚

遼
正基 准教授2020 年 3 月 2 日

概要
ニュートリノが質量を有するということはニュートリノ振動の観測により明らかとなったが、その質量階層性は未だに決定されていない。これまでの研究 [1] では質量階層が順階層であることが逆階層であるということに比べて 81.9%から 96.7%の信頼水準で示唆されており、この感度は主に統計量によって大きく制限されている。ニュートリノ振動確率の計算から、数 GeV のエネルギーを持つ大気ニュートリノ事象が質量階層性の決定に大きく寄与することがわかっており、この事象について統計量を改善することで質量階層性の感度を大きく改善することができる。そこで本研究では大気ニュートリノ事象が分類されるいくつかの解析サンプルのうち、複数の荷電粒子が発生する事象について新たな事象分類手法の開発を行った。その結果、特に質量階層性の感度に影響を持つ電子ニュートリノ事象の検出効率は、現在解析で用いられているものに比べておよそ 1.4 倍に増加した。さらにこの新たな事象分類手法を解析に用いることで、3118.45 日の観測期間を仮定したとき、質量階層性が順階層である場合の信頼水準が 83.4%(1.39σ) から 85.7%(1.47σ) に改善することが見積もられた。
この事象分類手法での検出効率の系統不確かさはおよそ 3%であると見積もられ、これは現在のスーパーカミ
オカンデ大気ニュートリノ解析で用いられている分類手法と同程度である。

目次
概要

i

第 1 章 物理背景

1.1

標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1

1.2

ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3

真空中でのニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

ニュートリノ振動に関する実験の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4.1

大気ニュートリノ及び加速器ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4.2

太陽ニュートリノ及び原子炉ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

8

2.1

検出器概要

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2

検出器構造

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.3

チェレンコフ光の検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.1

チェレンコフ光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3.2

PMT の動作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3.3

20 インチ PMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4

データ取得システム

2.5

水純化装置

2.6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

空気純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける

3.1

大気ニュートリノシミュレーション

18

ニュートリノフラックスの計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.1.1

大気ニュートリノフラックスの比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.1.2

大気ニュートリノフラックス. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.2

大気ニュートリノ振動確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.3

ニュートリノ相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.4

検出器シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

4.1

4.2

28

事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.1.1

第一事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.1.2

第二事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.1.3

第三事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.1.4

第四事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.1.5

第五事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.1.6

最終事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

事象再構成

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.2.1

一次衝突点の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.2.2

チェレンコフリングの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.2.3

粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.2.4

運動量の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2.5

Michel 電子の識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.3

事象分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.4

事象解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.5

ニュートリノ質量階層性の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象分類

44

5.1

機械学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.2

機械学習による大気ニュートリノ事象分類の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.3

事象分類結果と従来の手法との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.4

質量階層性の感度への影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5.5

系統不確かさの見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

第 6 章 新たな入力変数による分類手法の改良

63

第 7 章 結論と展望

66

謝辞

i

付 録 A SK-II と SK-III における事象再構成性能の比較

ii

A.1 単一リング事象の性能比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

A.2 チェレンコフリング数分布の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

関連図書

viii

表目次

1.1

標準模型に現れる素粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

T2K 実験によるニュートリノ振動パラメータの測定結果 [12]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ観測によるニュートリノ振動パラメータの測定結果 [1]。

5

1.4

θ13 free fit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5

sin θ13 = 0.0219 ± 0.0014 constraint fit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1

期間ごとのスーパーカミオカンデの主な性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2

チェレンコフ光を放射する運動量閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.3

スーパーカミオカンデの内水槽で用いられる PMT の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.1

π 中間子と K 中間子の主要な崩壊モードとその分岐比 [8]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.1

各解析サンプルにおける天頂角とエネルギーのビンの切り方。これらの各ビンにおける値をデー

2

タとシミュレーションとで比較してカイ二乗を計算する。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.1

機械学習で分類されるクラスとその正解となるイベントのニュートリノ反応 . . . . . . . . . . .

46

5.2

SK-IV 訓練データにおけるニュートリノ反応の種類の内訳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.3

機械学習に用いられる入力変数の一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.4

NN による SK-IV における事象分類の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

5.5

LL と NN による SK-IV における事象分類の結果。各クラスの検出効率と不純度を示す。 . . .

52

5.6

NN で分類された事象と LL で分類された事象の相関。NN と従来の手法である LL とでそれぞれ正しく分類できた事象、またはできなかった事象の内訳を各クラスの全事象との比により表す。 53

5.7

LL と NN による SK-I における事象分類の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.8

LL と NN による SK-II における事象分類の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.9

LL と NN による SK-III における事象分類の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.10 χ2 の計算に用いるニュートリノ振動パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5.11 連続変数のフィッティングによる結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.12 離散変数のフィッティングによる結果。表の ±1 は入力変数に +1 する変換と −1 する変換のう
ち最小となるカイ二乗値を得られたものがどちらなのかを示している。 . . . . . . . . . . . . .

59

5.13 バイアスを適用したときの検出効率 ϵ の変化。入力変数のバイアスがガウス分布において 1σ の範囲で乱数をとって適用されるときに、検出効率が作るガウス分布の期待値が µ、標準偏差が σ√である。検出効率の系統不確かさは (∆ϵ)2 + σ 2 として評価を行った。 . . . . . . . . . . . .

6.1

62

NN による SK-IV における事象分類の結果。NN+Nn tag が入力変数に Nn tag を加えた場合、
NN+Nn true が入力変数に Nn true を加えた場合の評価値を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

A.1 各分布から計算される SK-II と SK-III それぞれの評価指標の値。 . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

図目次

1.1

様々なニュートリノ源のエネルギー分布 [6]。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

標準模型に現れる物質粒子の質量。横軸が質量の大きさ、縦軸が世代を表す。 . . . . . . . . .

4

1.3

CKM 行列と MNS 行列の各成分の大きさの可視化。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1

スーパーカミオカンデ検出器全体図 [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2

2018 年に行われたタンク改修時の底面からの写真 [15]。写真中央を境に上部が内水槽で下部が外水槽。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92.3

外水槽の底面から上を見上げた写真 [15]。内水槽側の壁に 8 インチ PMT が取り付けられており、外水槽の周囲は白い tyvek sheet で覆われている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.4

PMT を支えるフレーム構造 [15]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.5

PMT の動作原理の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.6

チェレンコフ光検出の模式図 [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.7

20 インチ PMT の模式図 [18]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.8

20 インチ PMT[19]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.9

20 インチ PMT の量子効率分布と純水 15 m を通過した際の相対チェレンコフ光分布 [17]。 . .

14

2.10 20 インチ PMT に取り付けられている衝撃波防止ケース [15]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.11 PMT の信号がディスクに記録されるまでのデータ収集システムのブロック図 [21]。 . . . . . .

16

2.12 QBEE 内部のブロック図 [21]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.1

宇宙線と大気中の原子核の衝突 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.2

3 グループによる大気ニュートリノのエネルギーに対するニュートリノフラックス比 (νe +ν̄e )/(νµ +ν̄µ ) の計算 [7]。実線が Honda、波線が Bartol、点線が Fluka によるものである。

3.3. . . . . . .

一次宇宙線のエネルギーと陽子のフラックスの関係 [27]。実線が Honda の計算で用いている陽子のフラックスであり、各点は複数の実験による測定結果を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

20

地球に入射するニュートリノのフラックスの上下対称性を説明するための模式図 [7]。実線で表された地球に対して角度 θin で入射し、角度 θout で出射するニュートリノの軌跡を表す。 . . .

3.5

19

21

3 グループによる神岡での大気ニュートリノフラックスの角度依存性の計算 [7]。3 つのニュート
リノのエネルギー領域で計算結果が示されている。実線が Honda、波線が Bartol、点線が Fluka
によるものである。

3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

順階層、逆階層それぞれを仮定したときの大気ニュートリノ振動確率 P (νµ → νe ) と P (ν̄µ → ν̄e )。
横軸がニュートリノのエネルギー、縦軸が天頂角分布、カラースケールが振動確率を表す。その他の振動パラメータとして |∆m232 | = 2.5 × 10−3 eV, sin2 θ23 = 0.5, sin2 θ13 = 0.021, δCP = 0
を仮定している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.7

CC 反応 (左) と NC 反応 (右) のダイアグラム。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.8

ニュートリノ (a) と反ニュートリノ (b) の CC 断面積 [28]。実線が全断面積、点線と破線、鎖線がそれぞれ準弾性散乱、単一メソン生成、深部非弾性散乱の断面積であり、各点は測定結果を表している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9

4.1

26

νe による CCQE 反応 (左) と DIS 反応 (右) の例。単一リング事象と多リング事象のイベント
ディスプレイは図 4.6 と 4.7 参照。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

観測される大気ニュートリノ事象のタイプ [7]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.2

大気ニュートリノ事象のタイプごとのエネルギー分布 [7]。上の図には FC 事象と PC 事象のエ
ネルギー分布、下の図には上向き停止ミューオンと上向き通過ミューオンのエネルギー分布が示されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.3

ケーブルホールミューオンと VETO カウンターの模式図 [31]。

. . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.4

スーパーカミオカンデ検出器の外水槽、内水槽および有効体積についての模式図 . . . . . . . .

33

4.5

ハフ変換の模式図。

34

4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

電子 (a) とミューオン (b) それぞれが作るチェレンコフリングのイベントディスプレイ [33]。円筒型の検出器を展開した図であり、各点が PMT の位置、その色が各 PMT で検出された光電子
数を表す。

4.7
4.8
4.9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Multi-ring 事象のイベントディスプレイ。円筒型の検出器を展開した図であり、各点が PMT の位置、その色が各 PMT で検出された光電子数を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象のデータ解析における分類のフローチャート。 . .

39

大気ニュートリノ multi-GeV multi-ring 事象における解析ビンの例。multi-GeV multi-ring 事
象は 4 つのクラスと 4 または 3 個のエネルギー、そして 10 個の天頂角により分割される。 . .

41

2

4.10 δCP を変化させた際のデータに対する ∆χ の値 [1]。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合を表す。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.11 上向き (cos θ < −0.4) と下向き (cos θ > 0.4) ニュートリノの解析サンプルごとに分けられた上下非対称性 [1]。エラーバーは統計不確かさに対応する。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合のシミュレーションによる分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.12 T2K 実験との複合的な解析による δCP に対する ∆χ2 の値 [1]。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1

43

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Nring の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線
が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2

47

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Evis の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線
が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Tmom の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線
が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4

48

49

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Fmom の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線
が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5

49

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの PID 尤度の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6

50

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Ndecay e の分布。面積が 1 になるよ
う規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7

50

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Ldecay e の分布。面積が 1 になるよ
う規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.8

事象分類に用いたネットワーク構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.9

Tmom (左) と Fmom (右) の分布。黒の実線は全 νe CC 事象を表す。赤の波線と青の鎖線はそれぞれ NN と従来の手法である LL により νe -like であると分類されたイベントの分布を表す。 . . .

52

5.10 PID 対数尤度の分布。黒の実線は全 νµ , ν̄µ CC 事象を表す。赤の波線と青の鎖線はそれぞれ NNと LL により µ-like であると分類されたイベントの分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

5.11 各測定期間における検出効率と不純度それぞれの NN と LL の比。赤の実線が検出効率を、黒の点線が不純度を表す。左図が νe -like について、右図が ν̄e についてである。 . . . . . . . . . .

54

5.12 multi-GeV multi-ring 事象の各クラスのエネルギー分布。分布には 3 世代ニュートリノ振動が適用されている。実線が NN を事象分類に用いた場合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階層、赤が逆階層をニュートリノ振動パラメータとして仮定した場合による分布である。その他のパラメータとしては δCP = 3π/2, ∆m212 = 7.65 × 10−5 , ∆m223 = 0.0025,

sin2 θ12 = 0.309, sin2 θ13 = 0.021, sin2 θ23 = 0.05125 を仮定している。 . . . . . . . . . . . . .

56

5.13 multi-GeV multi-ring 事象の各クラスの天頂角分布。分布には 3 世代ニュートリノ振動が適用されている。実線が NN を事象分類に用いた場合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階層、赤が逆階層をニュートリノ振動パラメータとして仮定した場合による分布である。その他のパラメータとしては δCP = 3π/2, ∆m212 = 7.65 × 10−5 , ∆m223 = 0.0025,

sin2 θ12 = 0.309, sin2 θ13 = 0.021, sin2 θ23 = 0.05125 を仮定している。 . . . . . . . . . . . . .

57

2

5.14 それぞれの測定時間を仮定したときの δCP に対する ∆χ 。実線が NN を事象分類に用いた場
合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階層、赤が逆階層によりフィッティングを行ったものである。黒の実線と黒の点線は重なっている。 . . . . . . . . . . . . . .

58

2

5.15 逆階層の ∆χ の測定時間に対する変化。赤の実線が NN を事象分類を用いた場合、黒の点線がLL を事象分類に用いた場合である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.16 下向き (cos θ > 0.4) の FCFV 事象についての各入力変数の分布。黒点が SK-IV(3118.45 日) における観測データを表しており、赤の塗りつぶしが νe CC、緑の右斜線が ν̄e CC、青の左斜線が νµ , ν̄µ CC、青の斜め十字が NC によるシミュレーションの作る事象である。シミュレーショ
ンの総事象数は約 967.4 であり、データの測定時間により規格化している。 . . . . . . . . . . .

60

5.17 表 5.11 と 5.11 に示したような期待値と分散に従う乱数を入力変数のバイアスとして適用するものとして、1000 回乱数をとったときに各検出効率が作る分布 (青の実線)。黒の点線がフィッ

6.1
6.2

ティングによるガウス分布を表す。各ガウス分布の期待値と分散は表 5.13 に示す。 . . . . . . .

61

νe による CCQE 反応 (左) と ν̄e による CCQE 反応 (右) の比較。 . . . . . . . . . . . . . . . .

63

中性子捕獲反応の模式図。左図が水素による中性子捕獲反応であり、捕獲後に 2.2 MeV のガンマ線を放出する。右図がガドリニウムによる中性子捕獲反応であり、捕獲後に合計 8 MeV のガンマ線を複数放出する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3

64

300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Nn tag と Nn true の分布。面積が 1になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

A.1 3 つの異なるエネルギー領域についてのエネルギー分解能の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線がSK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . .

iii

A.2 3 つの異なるエネルギー領域についての方向分解能の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-IIIの νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . .

iii

A.3 3 つの異なるエネルギー領域についての PID 尤度の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III のνe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

A.4 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとのエネルギー分解能分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

A.5 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの方向分解能分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線
が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 v

A.6 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの PID 検出効率分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

A.7 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの PID 不純度。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央
図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線がSK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

v

A.8 3 つの異なるエネルギー領域についての CCQE 反応によるチェレンコフリング数の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 vi

A.9 3 つの異なるエネルギー領域についての CCnonQE 反応によるチェレンコフリング数の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

第 1 章 物理背景

1.1

標準模型

標準模型とは現在の素粒子物理学を記述する最も基本的な枠組みである (表 1.1)。標準模型において、物質はクォーク、レプトンと呼ばれるディラック粒子から構成されており、それらはゲージ場を介して互いに相互作用する。ゲージ場は光子、ウィークボソン、グルーオンの 3 種類があり、それぞれ自然界に存在する基本的な力である電磁気力、弱い力、強い力に対応する相互作用を媒介している。クォークとレプトンはそれぞれ電荷が異なり弱い相互作用の 2 重項をなすペアが存在しており、クォークならばアップクォーク u(電荷 +2/3) とダウンクォーク d(電荷 −1/3)、レプトンならば電子 e(電荷 −1) と電子ニュートリノ νe (電荷 0) がその例である。さらにクォークとレプトンには世代と呼ばれる階層が存在し、電荷などは等しいが質量が異なる 3 種類の粒子が存在することがわかっている。さらにこれらの粒子には電荷が逆で質量などは等しい反粒子と呼ばれるペアが存在しており、粒子と反粒子の性質の違いをより詳細に調べることで物質の起源に迫ることが期待されている。これらの粒子に加えてヒッグス粒子と呼ばれるボソンも存在し、その真空期待値が自発的に対称性を破ることによって様々な粒子に質量を与えている。電子などのレプトンは単体での観測が可能であるのに対し、クォークはそれ単体を取り出して測定することはできず、自然界に複合粒子として現れる。クォークが強い力により結びつく複合粒子のことをハドロンと呼び、特に 3 つのクォークから構成されるものをバリオン、2 つのクォークから構成されるものをメソンと呼ぶ。
標準模型は驚くべき精度で様々な実験による結果と合致することが明らかとなっているが、ニュートリノの質量の起源や、世代がなぜ存在するのかなどを説明することはできず、また、重力による相互作用が理論に含まれていないなど様々な課題が未だに残されている。
表 1.1: 標準模型に現れる素粒子
第 1 世代

第 2 世代

第 3 世代クォーク

up (u), down (d)charm (c), strange (s)top (t), bottom (b)レプトンelectron (e), e-neutrino (νe )muon (µ), µ-neutrino (νµ )tauon (τ ), τ -neutrino (ντ )

ゲージ場
スカラー場

1.2

0

±

photon (γ), weak-boson (Z , W ), gluon (g)higgs (H 0 )ニュートリノ

ニュートリノは弱い相互作用により反応する電荷がゼロのレプトンである。ベータ崩壊におけるエネルギー損失を説明する粒子として、1930 年に Pauli により考案された。その存在を世界で初めて観測したのは 1956
年の Reines と Cowan による実験 [2] であり、1962 年の Lederman、Schwartz、Steinberger らの実験により電子ニュートリノ νe 、ミューニュートリノ νµ の存在が確認された [3]。3 世代目のニュートリノであるタウニュー
トリノ ντ の存在は、その直接観測を目的として行われた DONUT 実験により 2000 年に明らかとなった [4]。
ニュートリノの質量は観測が難しく、標準模型ではゼロとして取り扱うのが一般的であった。ニュートリノのもつ 3 つの質量固有値が異なる場合に起きる現象であるニュートリノ振動が 1998 年のスーパーカミオカンデ
における大気ニュートリノ事象解析 [5] などにより発見されたことで、ニュートリノは非常に小さいが有限の質量を持つことが明らかとなっている。

1

第 1 章 物理背景

1.3

真空中でのニュートリノ振動

ニュートリノ振動とはニュートリノのフレーバーが時間 t の発展とともに別なフレーバーに確率的に変化する現象である。これはニュートリノの 3 つのフレーバー固有状態 νe , νµ , ντ と質量固有状態 ν1 , ν2 , ν3 が一致せず、それぞれの重ね合わせで表されることに起因している。
今、ニュートリノのフレーバー固有状態がユニタリー行列 U による質量固有状態の重ね合わせで表現されているとする。

νe (t)

ν1 (t)

 νµ (t)  = U  ν2 (t) ντ (t)
ν3 (t)(1.1)

このユニタリー行列 U は MNS(Maki-Nakagawa-Sakata) 行列と呼ばれ、以下のようにパラメータ化される。




1
0
0
cos θ130 sin θ13 e−iδcos θ12sin θ12 0




(1.2)
U =  0 cos θ23
sin θ23  010  − sin θ12 cos θ12 0 0− sin θ23cos θ23− sin θ13 eiδ

00

cos θ1301

ここで θ12 , θ23 , θ13 は質量固有状態の混合角を表す。δ はディラック CP 位相と呼ばれ、粒子と反粒子のふるまいの違いを表す CP 対称性の破れを与えるパラメータであるが、まだ実験による観測はされていない。
真空中におけるニュートリノが静止している座標系での質量固有状態の時間発展は、シュレディンガー方程式より自然単位系において次式のように得られる。
ν1 (t)
ν1 (t)d −i  ν2 (t)  = Ĥ  ν2 (t) dt
ν3 (t)
ν3 (t)



m1 0
0
ν1 (t)=  0 m2 0   ν2 (t) 

0

0

m3

(1.3)

(1.4)

ν3 (t)

ここでニュートリノ質量固有値をそれぞれ m1 , m2 , m3 とした。波動関数の絶対位相は不定なので、e−im2 t だ
けずらすと以下のように変形できる。

ν1 (t)d −i  ν2 (t) dt
ν3 (t)


=





=





m1 − m2
00∆m212
m1 +m2

0
0

0

0

0

0



ν1 (t)  ν2 (t) 
0 m3 − m2
ν3 (t)00
ν1 (t)  ν2 (t) 
0
0


∆m232
ν
(t)
0 m +m
3
3

(1.5)

(1.6)

2

ここで ∆m232 = m23 − m22 , ∆m212 = m21 − m22 である。さらにこの式をローレンツ変換して静止座標系から粒子が運動している系へ移動すると、真空中でのニュートリノ振動の方程式を得る。

−iνe (t)





d 


 νµ (t)  = U dtντ (t)∆m212 /(2E)

0

0

0

0

0

0





νe (t) †
 U  νµ (t) ντ (t)∆m232 /(2E)
0

(1.7)

ここでニュートリノの質量が十分小さいとして、平均エネルギー E ≃ γ(mi + mj )/2 を用いた。これを解くと真空中でのニュートリノ振動確率は次のように求まる。
∑
∑
∗
∗
∗
∗
P (να → νβ ) = δαβ − 4Re[Uαi UβiUαjUβj ] sin2 (Φij ) + 2
Im[Uαi UβiUαjUβj ] sin (2Φij )
i>j

(1.8)

i>j

Φij =

∆m2ij
t
4E

2

(1.9)

1.4. ニュートリノ振動に関する実験の現状

このように、ニュートリノのフレーバーが確率的に時間変化するニュートリノ振動という現象は、ニュートリノの質量固有値に差が存在する場合に起きる。またニュートリノ振動の測定に影響するのはあくまでニュートリノの質量の二乗差であり、その絶対値は観測できない。
上式は自然単位系にによる表記であるため、これを SI 単位系に戻し、またニュートリノの質量が十分小さいことから光速度 c と時間 t の積がニュートリノの飛行距離 L に近似できることを用いると、振動の位相 Φij は次の式で表される。

Φij = 1.27

∆m2ij /eV2
L/km
E/GeV

(1.10)

位相 Φij が O(1) であるものがニュートリノ振動確率に寄与する主要な項となるため、実験で観測対象とする
ニュートリノの飛行距離とエネルギーによって振動確率に大きく寄与するニュートリノ振動パラメータは変化する。したがって観測されたニュートリノの数からニュートリノ振動パラメータを決定する場合、実験条件によってそれぞれの振動パラメータに対する測定感度は異なる。

1.4

ニュートリノ振動に関する実験の現状

実験により測定されるニュートリノの源には図 1.1 に示すように様々なものが存在し、それぞれ主要なエネ
ルギー領域が異なる。1 つの実験で全てのニュートリノ振動パラメータの測定を行うことはできず、それぞれ違ったパラメータの観測が可能となっている。

図 1.1: 様々なニュートリノ源のエネルギー分布 [6]。
ニュートリノ振動の各パラメータの測定に加え、3 つのニュートリノ質量固有値の順序を決定することも素粒子物理学における重要な課題である。太陽における物質との相互作用による ∆m221 の観測により m1 < m2 であることは明らかとなっているが、m2 と m3 の質量固有値の大小関係は未だに明らかになっていない。∆m223の絶対値は ∆m221 に比べて非常に大きいが、その正負は未だにわかっておらず、m1 < m2 ≪ m3 を質量順階層、m3 ≪ m1 < m2 を質量逆階層と呼ぶ。図 1.2 に示すように、ニュートリノの質量は他の物質粒子に比べて極端に小さく、その質量にはヒッグス機構以外に別な機構も寄与している可能性があると考えられている。その場合、他の粒子と同様の質量階層性になっているとも限らず、逆の階層性を持つ可能性もある。本研究の目的はスーパーカミオカンデ実験における大気ニュートリノ観測によるニュートリノ質量階層性の測定感度の向上を行うことである。

3

第 1 章 物理背景

図 1.2: 標準模型に現れる物質粒子の質量。横軸が質量の大きさ、縦軸が世代を表す。

式 (1.10) に示したように、ニュートリノの振動確率はそのエネルギー E と飛行距離 L の関数で表され、その位相は ∆m2 L/E で決まる。大気ニュートリノ観測では L/E ∼ 103 km/GeV 付近のニュートリノの観測により

νµ → ντ 振動が確認された。これは ∆m2 ∼ 10−3 eV2 の質量 2 乗差の存在を示している。一方、太陽ニュート
リノ観測では電子ニュートリノの欠損を観測することで ∆m2 ∼ 10−4 eV2 の質量 2 乗差の存在が明らかとなった。2 つの異なる ∆m2 のスケールでのニュートリノ振動はそれぞれ大気ニュートリノ振動、太陽ニュートリノ振動と呼ばれ、それぞれ加速器ニュートリノ、原子炉ニュートリノを用いた観測により検証されている。以下では各ニュートリノ源により測定されたニュートリノ振動パラメータの値について述べる。

1.4.1

大気ニュートリノ及び加速器ニュートリノ

• 大気ニュートリノ
宇宙から地球に降る宇宙線は大気と衝突した際にハドロンを生成する。生成したハドロンが崩壊して生じるニュートリノを大気ニュートリノと呼ぶ。生成されるニュートリノは電子ニュートリノとミューオ
ンニュートリノであり、地球の反対側で発生した大気ニュートリノは 10,000 km ほどの距離を飛行する
間にニュートリノ振動を起こしてフレーバーが変化する。3 章で後述するように、特に地球の中心付近の密度が高い領域をニュートリノが通過するときには物質との相互作用によりニュートリノ振動確率は変化する。大気ニュートリノ観測では主に νµ → ντ 振動によるミューオンニュートリノの消失が観測され、

θ23 と ∆m232 の値が測定された。さらに地球内部の物質とニュートリノが相互作用する影響により、数GeV のエネルギー領域の電子ニュートリノ観測においてニュートリノ質量階層性の決定にも感度を持っている。大気ニュートリノ観測を行う実験としては、本研究で取り扱うスーパーカミオカンデ実験が挙げられる。

• 加速器ニュートリノ
加速器により生成されたニュートリノの観測を行う実験としては T2K 実験などが挙げられる。T2K 実験は東海村に存在する J-PARC 大強度陽子加速器により生成されたニュートリノビームを 295 km 離れた岐阜県に存在するスーパーカミオカンデ検出器により観測する実験である。陽子ビームを炭素標的に衝突させ、発生した荷電 π 中間子が崩壊することでニュートリノが生成される。これは大気ニュートリノ
と同じ生成メカニズムである。荷電 π 中間子のほとんどは π + → µ+ + νµ のようにミューオンとミュー
オンニュートリノへ崩壊し、ミューオンは崩壊する前にコンクリート壁により吸収される。したがってニュートリノビームのほとんどはミューオンニュートリノにより構成される。発生した荷電 π 中間子に磁場をかけることでその電荷の正負を選別することができるため、ニュートリノビームと反ニュートリ
ノビームの両方を使い分けることができる。ニュートリノ振動パラメータとしては主に θ23 と ∆m23 に感度を持つほか、νµ → νe と ν̄µ → ν̄e のニュートリノ振動確率の違いを測定することで、ニュートリノ
の CP 対称性を明らかにすることができる。振動確率の違いはディラック CP 位相 δCP により次のよう4

1.4. ニュートリノ振動に関する実験の現状に表される。

P (νµ → νe ) − P (ν̄µ → ν̄e )∼ 0.3 sin δCP
P (νµ → νe ) + P (ν̄µ → ν̄e )(1.11)• 大気ニュートリノ及び加速器ニュートリノによるパラメータ測定の現状
T2K 実験によるニュートリノ振動パラメータの区間推定の結果をまとめたものを表 1.2 に示す [12]。原子炉ニュートリノ実験の結果により sin2 2θ13 = 0.085 ± 0.005 に制限して解析を行った場合と、θ13 の値を制限せずに解析を行った場合のそれぞれについて示してある。質量階層性が順階層 (normal) の場合と逆階層 (inverted) の場合をそれぞれ仮定したとき、パラメータは異なる値をとる。この場合の δCP の定
義域は 0 から 2π である。
表 1.2: T2K 実験によるニュートリノ振動パラメータの測定結果 [12]。

T2K (θ13 free)T2K (θ13 constrained)δCP

sin2 θ13

sin2 θ23|∆m232,31 |/(10−3 eV2 )normal

4.492+1.027−0.9980.0271+0.0071−0.0062--

inverted

4.901+0.858−0.9144.555+0.851−0.81
4.838+0.677−0.7250.0299+0.0081−0.0067---

0.55+0.051−0.0850.5525+0.0485−0.0825

2.54+0.081−0.08
2.51+0.078−0.081

normalinverted-

スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象解析によるニュートリノ振動パラメータの区間推定の結果をまとめたものを表 1.3 に示す [1]。原子炉ニュートリノ実験の結果により sin2 θ13 = 0.0219 ± 0.0012 に制限して解析を行った場合と、θ13 に対する制限を与えずに解析を行った場合、そしてスーパーカミオカ
ンデ大気ニュートリノ事象と T2K 実験の観測データを合わせた複合的な解析を行った場合のそれぞれについて示されている。δCP の観測には更なる統計量の改善が必要であることがわかる。
表 1.3: スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ観測によるニュートリノ振動パラメータの測定結果 [1]。

SK (θ13 free)SK (θ13 constrained)
SK + T2K (θ13 constrained)

normalinvertednormalinvertednormalinverted

δCPsin2 θ13

sin2 θ23|∆m232,31 |/(10−3 eV2 )4.18+1.45−1.66
3.84+2.38−2.12
4.18+1.41−1.61
4.18+1.52−1.66
4.88+0.81−1.48
4.54+1.05−0.97

0.018+0.029−0.0130.008+0.017−0.0070.587+0.036−0.0690.551+0.044−0.0750.588+0.031−0.0640.575+0.036−0.0730.550+0.039−0.0570.550+0.035−0.0512.50+0.13−0.31-

2.20+0.33−0.13
2.50+0.13
−0.20
+0.08
2.50−0.37

2.50+0.12
−0.05
+0.13
2.40−0.05

スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象解析によるニュートリノ質量階層性の解析結果 [1] では、
ニュートリノ質量階層性が順階層である場合の予測値の方が逆階層を仮定した場合の予測値よりも観測テータを再現する。しかしこの結論はまだ断定的なものではなく、大気ニュートリノの観測データのみで解析を行った場合には 81.9%から 96.7%、T2K 実験の観測結果を合わせた複合的な解析を行った場合には 91.9%から 94.5%の信頼水準で順階層が示唆されており、さらなる信頼水準の向上が今後の課題である。T2K 実験の観測データは単独では質量階層性の決定の決定に強い感度を持たないが、その他のパラメータを制限するため、結果として大気ニュートリノ観測データによる質量階層性に対する測定感度を向上させている。スーパーカミオカンデ実験によるニュートリノ質量階層性の解析結果については、4.5
節でより詳しく述べる。

1.4.2

太陽ニュートリノ及び原子炉ニュートリノ

• 太陽ニュートリノ

5

第 1 章 物理背景

太陽の中での核反応 (4p → 4 He + 2e+ + 2νe + γ) により生成される電子ニュートリノを太陽ニュートリノと呼ぶ。太陽ニュートリノの測定は主にニュートリノ振動による νe の消失の観測により、θ12 , ∆m221などに感度を持つ。太陽ニュートリノを観測する実験は、ホームステーク実験に代表されるような放射化学的手法や、スーパーカミオカンデ実験や SNO 実験などのニュートリノ散乱による荷電粒子の観測によるものが存在する。後者はエネルギーが測定可能であり、またリアルタイムで観測を行うことにより地球と太陽の距離や地球内部での物質効果の振動確率への影響を測定することができる。

• 原子炉ニュートリノ
原子炉内で進行する核分裂により生じる原子核は β 崩壊を繰り返すことで安定な状態へと移行する。このβ 崩壊により発生する反電子ニュートリノを原子炉ニュートリノと呼ぶ。カムランドなどの様々な原子炉
ニュートリノ観測を行う実験が例として挙げられる。原子炉ニュートリノは逆崩壊反応 ν̄e + p → e+ + n
により観測されている。

• 太陽ニュートリノ及び原子炉ニュートリノによるパラメータ測定の現状
θ13 の測定は飛行距離が 1 km 程度の原子炉ニュートリノの観測により行うことができる。RENO, Daya
Bay, Double Chooz などの原子炉ニュートリノ観測を行う実験では– Daya Bay[9]: sin2 2θ13 = 0.086 ± 0.003– RENO[10]: sin2 2θ13 = 0.090 ± 0.007– Double Chooz[11]: sin2 2θ13 = 0.105 ± 0.014という値が得られている。またこれは原子炉ニュートリノの他にも太陽ニュートリノや加速器ニュート
リノの観測によって測定することが可能である。
カムランド実験とスーパーカミオカンデ太陽ニュートリノ観測のそれぞれについて、θ13 と θ12 をフリーパラメータとして区間推定を行った結果が表 1.4、また他の原子炉ニュートリノ実験の結果により

sin2 θ13 = 0.0219 ± 0.0014 に制限して解析を行った際の θ12 と ∆m221 の信頼区間が表 1.5 である [13]。表
1.5 では ∆m221 についてカムランド実験とスーパーカミオカンデにおける太陽ニュートリノ観測とで現在2σ 程度の開きがあることがわかる。
表 1.4: θ13 free fit.

sin2 θ12

sin2 θ13

KamLAND

0.326+0.044−0.0370.010+0.033−0.034

SK solar+0.0220.310−0.017

0.027+0.024−0.027

KamLAND+SK solar

0.309+0.014−0.0130.027+0.028−0.015

表 1.5: sin2 θ13 = 0.0219 ± 0.0014 constraint fit.

sin2 θ12∆m221 /eV2

KamLAND

0.316+0.034−0.026−5(7.54+0.19−0.18 ) × 10

SK solar

0.308 ± 0.014

KamLAND+SK solar+0.0130.307−0.012−5(4.85+1.33−0.59 ) × 10

−5(7.49+0.19−0.18 ) × 10

これらのニュートリノ振動パラメータからニュートリノの混合行列である MNS 行列の値が決定される。素粒子における世代間の混合はニュートリノだけでなくクォークでも確認されている。クォークにおける混合行
列は CKM(Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) 行列と呼ばれる。CKM 行列と MNS 行列の各成分の大きさを可視化して比較したものを図 1.3 に示す。クォークにおける混合行列は単位行列に近く世代混合は小さいのに対し、
ニュートリノの混合行列はそれとは異なり、世代混合が大きいことがわかる。この違いは対称性の破れを生み6

1.4. ニュートリノ振動に関する実験の現状

出すメカニズムを理解するための手掛かりになると考えられるが、現状ではその起源は明らかになっていない。

d

s

b

𝜈1 𝜈2 𝜈3

u

𝜈𝑒

c

𝜈𝜇

t

𝜈𝜏
CKM

MNS

図 1.3: CKM 行列と MNS 行列の各成分の大きさの可視化。

7

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

2.1

検出器概要

スーパーカミオカンデとは、50 kton の超純水を円筒形のタンク内に含む超大型水チェレンコフ検出器であり、陽子崩壊の探索やニュートリノの性質の解明などを目的としている (図 2.1)。

図 2.1: スーパーカミオカンデ検出器全体図 [14]スーパーカミオカンデにニュートリノが入射して水タンク内の電子や原子核と相互作用すると荷電粒子が発生する。2.3 節で説明するように、十分なエネルギーを持つ荷電粒子が水中を移動するとチェレンコフ光が放たれるため、これを水タンクの壁面に設置された大型の光電子増倍管 (Photomultiplier Tube, PMT) と呼ばれる光センサーでとらえることによりニュートリノの観測を行うことができる。宇宙線ミューオンが観測の主なバックグラウンドとなるが、これは地下 1000 m まで潜ることで地上の 10 万分の 1 にまで減少する。このため検出器は岐阜県飛騨市神岡鉱山地下 1000 m に設置されている。
スーパーカミオカンデ実験は 1996 年の 4 月に始まり、2001 年の 7 月にメンテナンスが行われるまで 5 年間稼働した。この測定期間は SK-I と呼ばれ、現在測定中である SK-V に至るまで 5 つの測定期間が存在する。

2001 年の 11 月、メンテナンス後に水を再び入れているときに 1 つの PMT が破裂したことをきっかけに、破裂による衝撃波が連鎖的に発生し半分以上の PMT が破壊されてしまった。その後、内水槽の PMT 密度が半分の状態で実験は 2002 年の 10 月に再開し、 2005 年の 10 月まで続いた (SK-II)。SK-II 以降では連鎖的に PMTが破壊するのを防ぐため、全ての PMT に衝撃波防止ケースが取り付けられている。2006 年の 6 月には水タン
クを開けて PMT を設置し、SK-I とほぼ同じ数の PMT に戻して観測が再び始まった (SK-III) 。2008 年の 9月には新たなエレクトロニクスモジュールが導入され、2018 年 6 月までの約 10 年間 SK-IV として観測が続いた。エレクトロニクスの改良によりミューオンの崩壊により生じる電子や中性子の吸収による事象の検出効率が向上している (4.2 節参照)。その後水タンクの補修が行われ、2019 年 1 月から現在まで SK-V として観測を継続している。今後はガドリニウムを純水に溶かして中性子の検出効率を向上させる SK-Gd 実験が計画されている。表 2.1 に期間ごとのスーパーカミオカンデの主な性能をまとめたものを示す。

8

2.2. 検出器構造

表 2.1: 期間ごとのスーパーカミオカンデの主な性能
呼称

期間

内水槽の PMT

外水槽の PMT

衝撃波防止ケースエレクトロニクス

SK-I

1996 年–2001 年

11146 本1885 本

なし

ATM

SK-II

2002 年–2005 年

5182 本1885 本なし

ATM

SK-III

2006 年–2008 年

11129 本1885 本

あり

ATM

SK-IV

2008 年–2018 年

11129 本1885 本

あり

QBEE

SK-V

2019 年–現在

11129 本1885 本

あり

QBEE

2.2

検出器構造

スーパーカミオカンデの水タンクは直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒形であり、50kton の超純水が含まれている。水タンクは同心円状に 2 つの領域に分けられており、内側を内水槽、外側を外水槽と呼んで区別している (図 2.2)。内水槽は直径 33.8 m、高さ 36.2 m の円筒形の領域であり、32kton の水が含まれる。壁面には内図 2.2: 2018 年に行われたタンク改修時の底面からの写真 [15]。写真中央を境に上部が内水槽で下部が外水槽。
向きに直径 20 インチの大型 PMT が SK-I には 11146 本、SK-II には 5182 本、SK-III と SK-IV の期間中には11129 本設置されている。SK-II の光電面被覆率 (内水槽の内側の壁面のうち PMT の光電面が占める割合) は
約 20%、それ以外の観測期間は約 40%である。
外水槽は内水槽より外側の円筒形領域であり、上面と下面では 2.05 m、側面では 2.2 m の厚さで内水槽を覆っている。外水槽の壁面は 1885 本の 8 インチ PMT が外向きに取り付けられている。外水槽の PMT は主に発生した荷電粒子がタンクから突き抜けていないかや宇宙線ミューオンが検出器に入射したかの判別などをするために用いられる。例えばニュートリノが入射し内水槽で反応が起きたとき、生成されたすべての荷電粒子が内水槽内で運動エネルギーを失うとチェレンコフ光は内水槽内のみで発生するため外水槽での反応はない。これに対し宇宙線ミューオンが入射した場合はチェレンコフ光が外水槽でも発生するため、外水槽での反応を見る
ことにより宇宙線ミューオンを識別することができる。2.3 節で述べるように内水槽では発生したチェレンコ
フ光の光量から通過した粒子が失ったエネルギーの測定を行うが、外水槽での主目的はエネルギーの測定でなく粒子が通過したことの判別であるため、必要最低限の PMT のみが設置されている。PMT の集光効率を向上するために外水槽の壁面は tyvek sheet と呼ばれる反射シートで覆われている。外水槽は約 2 m の厚さの水の壁により周囲の岩石からのガンマ線や中性子を減衰させるためのシールドとしての役割も持つ (図 2.3)。
内水槽と外水槽の間には 55cm の厚さの不感領域が存在し、PMT を支えるフレームや信号ケーブル、高電圧ケーブルが格納されている。さらに内水槽側の壁には内水槽と外水槽の間で光が通らないようにポリエチレ

9

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

図 2.3: 外水槽の底面から上を見上げた写真 [15]。内水槽側の壁に 8 インチ PMT が取り付けられており、外水槽の周囲は白い tyvek sheet で覆われている。
ンテレフタラートでできた黒いシートが張られている (図 2.4)。

2.3

チェレンコフ光の検出

2.3.1

チェレンコフ光

チェレンコフ光とは、媒質中の光よりも速い速度で荷電粒子が移動することで発生する光である。チェレン
コフ光は荷電粒子の軌跡に沿って円錐状に広がる。荷電粒子と円錐のなす角 θ は真空中での光速度 c に対する荷電粒子の速度 v の比 β = v/c を用いて

cos θ =

1
nβ

(2.1)

と表される。ここで n は媒質の屈折率である。純水における屈折率は約 1.34 であるため、水中を光速に近い
速さ (β ≃ 1) で運動する粒子は約 42◦ 方向にチェレンコフ光を放射する。
チェレンコフ光を放射するためには荷電粒子の速度は水中の光速度以上でなければならないため、チェレン
コフ光により観測可能な粒子の運動量 p には (2.2) 式で表されるように閾値が存在し、荷電粒子の質量 m ごとに異なる (表 2.2)。

p≥ √1
1 − 1/n2

mc/n

(2.2)

表 2.2: チェレンコフ光を放射する運動量閾値
粒子

質量 (MeV/c2 )運動量の閾値 (MeV/c)

電子
ミューオン

0.511
105.6

0.57
118

パイオン

140

156

陽子

938

1051

電子の飛行距離 dx あたりにチェレンコフ光により放出される光子数 N の波長分布は以下のように表される。
(
)
d2 N
1
2πα
(2.3)
= 2 1− 2 2
dxdλ
λ
n β

10

2.3. チェレンコフ光の検出

図 2.4: PMT を支えるフレーム構造 [15]。

11第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

ここで光子の波長を λ、微細構造定数を α とした。この式を用いると、純水中のチェレンコフ光は典型的に300 nm–600 nm の領域でピークを持ち、約 340 個 /cm の光子が放出されることがわかる。荷電粒子が物質中で失うエネルギーはその飛行距離に比例するため、放出された光子数を観測することで荷電粒子が物質中で損失したエネルギーを推定することができる。また、エネルギーが比較的低く β が 1 よりも十分小さい場合 (例えば数百 MeV 以下のミューオン) にはチェレンコフ放射角の式 (2.1) で与えられる θ からもエネルギーが求められるため、観測された光量と合わせて測定に用いることにより精度が向上する。

2.3.2

PMT の動作原理

PMT(光電子増倍管) とは光電効果により放出される電子を増幅することで信号を取り出す光センサーである。一般的に以下の手順によって入射光を信号に変換する (図 2.5)。

1. 光が光電面に入射し光電効果を起こすことで光電子が発生する。
2. 光電子は電場により集束され第一ダイノードに衝突する。
3. 衝突により生じる 2 次電子が電場により加速され、第二ダイノードに衝突され、更なる電子が生じる。
4. ダイノードでの衝突を繰り返すことで増倍された電子を電流として陽極から取り出す。
検出された電流を積分して得られる電荷量は発生した光電子数に比例するため、電荷量を光電子数に変換する
校正を行うことで、入射した光量についての情報を得ることができる。一光電子から生じる電荷量は常に一定というわけではなくばらつきが生じるため、測定された電荷量から推定される光電子数は整数ではなく実数の値をとる。

図 2.5: PMT の動作原理の模式図

2.3.3

20 インチ PMT

スーパーカミオカンデでは発生したチェレンコフ光を壁面に取り付けられた PMT で検出する (図 2.6)。スー
パーカミオカンデの内水槽には光電面の直径が 50 cm(20 インチ) の大型 PMT(図 2.7) が設置されており、これは浜松ホトニクス株式会社と共同開発されたものである [17][18]。この PMT の特性をまとめたものを表 2.3 に示す。

PMT の光電陰極は、チェレンコフ光に対する高い分光感度を持ち熱電子放出が小さいバイアルカリ (ScK-Cs) で覆われている。量子効率は、純水中でのチェレンコフ光のスペクトルのピークと一致する波長領域(300 nm–600 nm) でピークを持ち (図 2.9)、波長 390 nm において 22%の値をとる。

12

2.3. チェレンコフ光の検出

図 2.6: チェレンコフ光検出の模式図 [16]図 2.7: 20 インチ PMT の模式図 [18]。
表 2.3: スーパーカミオカンデの内水槽で用いられる PMT の特性
光電物質

光電面

直径 50 cm
Bialkali (Sb-K-Cs)

量子効率

22% at λ =390 nm

ダイノード

11 段ベネチアンブラインド型

ゲイン

107 at ∼ 2000 V

暗電流

200 nA at 107 gain

ダークレート

3 kHz at 107 gain

電子走行時間90 ns at 107 gain

電子走行時間幅

2.2 ns (1σ)

重量

13 kg

耐圧

6 kg/cm2

13

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

図 2.8: 20 インチ PMT[19]。

図 2.9: 20 インチ PMT の量子効率分布と純水 15 m を通過した際の相対チェレンコフ光分布 [17]。

142.4. データ取得システム

100 mG を超える磁場は PMT 内の光電子の軌跡に影響を与え、時間分解能を悪化させる。スーパーカミオ
カンデ検出器設置地点の地磁気は約 450 mG であるので、地磁気を補正するために水平方向と垂直方向のヘルムホルツコイルが 26 セット分タンクの外周を覆うように並べられており、検出器中の磁場を 50 mG まで減少させている [20]。

2001 年に起きた PMT の連鎖破壊の後、PMT の光電陰極面は厚さ 12 mm の紫外透過アクリルドームで覆われ、PMT の側面は水がケースの内外に自由に出入りできるように穴が開いた繊維強化プラスチック (Fiber-

Reinforced Plastic, FRP) シールドで保護されている (図 2.10)。水中で垂直に入射する光子に対するアクリル
カバーの透明度は、波長 350 nm において 96%以上であり、チェレンコフ光の検出に影響はほとんどない。

図 2.10: 20 インチ PMT に取り付けられている衝撃波防止ケース [15]。

2.4データ取得システム

PMT からのアナログ信号は、PMT から伸びるケーブルを伝ってタンク上部に存在するエレクトロニクス
ハットに送られて処理される。信号が伝わる時間が全 PMT で一様になるよう、ケーブル長は全ての PMT で等しく 70 m となっている。
エレクトロニクスハットに送られた信号はフロントエンドエレクトロニクスモジュールによりデジタル化され、電荷量とヒットタイミングがデータ収集用コンピュータに送られる。そこで時間順に並び替えられたのちにソフトウェアトリガーにより事象選別が行われ、ディスクに記録される (図 2.11)。
前述のように、SK-IV 以降のデータ収集システムでは新しく QBEE (QTC-Based Electronics with Ethernet)と呼ばれるフロントエンドエレクトロニクスモジュールが用いられている (図 2.12)。QBEE では、まず PMTからのアナログな入力信号が QTC で処理され短形波に変換される。この短形波は立ち上がりのタイミングがヒットタイミングであり、パルス幅が入力電荷に対応している。この短形波はその後 TDC にてデジタル信号に変換される。TDC で一時的に蓄えられたヒット情報が 17 µs ごとに FPGA に読みだされ、データ圧縮などが行われた後記録される。QBEE は 1 枚で 24 の入力チャンネルを持ち、スーパーカミオカンデでは約 560 枚の QBEE ボードが使用されている。これらはすべて 60 MHz システムクロックにより同期して動作している。

15

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

図 2.11: PMT の信号がディスクに記録されるまでのデータ収集システムのブロック図 [21]。

図 2.12: QBEE 内部のブロック図 [21]。

162.5. 水純化装置

2.5

水純化装置

スーパーカミオカンデに用いられる水の源は神岡鉱山内からの湧き水であるが、高い水の減衰長を得るためには純度の高い水が必要となるため、60 ton/hour の流量で水純化装置を循環させている。また、水中に含まれる放射性物質 (主にラドン) は太陽ニュートリノイベントなどのバックグラウンドになるため、これの除去も行われる。水の透明度はレーザーと CCD カメラを用いた直接測定と、停止ミューオンの崩壊電子あるいは貫通ミューオンを用いた間接測定の 2 種類の方法で測定されている。その値は波長に依存するがおよそ 100 m となっている。水純化システムには冷却装置も取り付けられており、水温は約 13 ◦ C に保たれている。これはバ
クテリアの増殖を防ぎ水の純度を保つ、PMT の暗電流を低減する、タンク内の水の対流を抑えるといった目的によるものである。

2.6

空気純化装置周囲の岩盤中に含まれるウランから生成されるラドンは、太陽ニュートリノなどの観測におけるバックグラ
ウンドになる。空気中のラドンがタンク内の水に溶けるのを防ぐために、純化装置により生成されたラドンフ
リーの空気がタンクに送り込まれている。

17

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション
3.1

ニュートリノフラックスの計算

宇宙空間では常に宇宙線と呼ばれる高エネルギーの放射線が飛び交っており、地球にも絶え間なく降り注いでいる。一次宇宙線は主に陽子から構成されており、大気中の原子核と衝突した際にハドロンが生成される。
それが崩壊することで発生するニュートリノを大気ニュートリノと呼ぶ (図 3.1)。大気ニュートリノのフラック
スは Honda[23][24], Fluka[25], Bartol[26] などの独立なグループによる理論的計算が行われており、スーパー
カミオカンデではこのうち Honda フラックスを主に解析に用いている。またその理論計算に起因する系統不確かさを見積もるため、その他のフラックスとの比較も行われている。

図 3.1: 宇宙線と大気中の原子核の衝突 [7]3.1.1

大気ニュートリノフラックスの比

一次宇宙線と大気中の原子核の衝突で生成されるハドロンは主に π 中間子や K 中間子である。π 中間子および K 中間子の主要な崩壊モードを表 3.1 に示す。例えば π + 中間子の崩壊により生成されるニュートリノの数に注目すると、νe が 1、νµ + ν̄ν が 2 である。π − の崩壊ではこの反粒子が生成されるため、生成される大気
ニュートリノの比 (νe + ν̄e )/(νµ + ν̄µ ) は 2 程度になることが予想される。実際、数値計算による大気ニュート
リノフラックスの比 (図 3.2) では、ニュートリノのエネルギーが 1 GeV の領域において 2 に近い値をとっている。高エネルギーではミューオンの実効的な寿命が相対論的効果により長くなり、崩壊する前に地上に到達してしまうため、2 よりも大きな値となっている。

18

3.1. ニュートリノフラックスの計算

表 3.1: π 中間子と K 中間子の主要な崩壊モードとその分岐比 [8]。

Decay modes

branching ratios(%)

π + → µ+ + νµ → e+ + νe + ν̄µ + νµ∼100

→ µ + νe → e + νe + ν̄µ + νµ

∼63.6

→π +π

∼20.7

K

+

+

+

K

+

+

0
−

∼5.56

K + → π 0 + e+ + νe

∼5.07

K

+

→π +π +π++

図 3.2: 3 グループによる大気ニュートリノのエネルギーに対するニュートリノフラックス比 (νe + ν̄e )/(νµ + ν̄µ )の計算 [7]。実線が Honda、波線が Bartol、点線が Fluka によるものである。

19

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

3.1.2

大気ニュートリノフラックス

生成過程から明らかなように、大気ニュートリノのフラックスは 1 次宇宙線の量に依存する。大気ニュート
リノフラックスの計算では一次宇宙線のフラックスとして大気上空で観測されたデータを用いている。1 次宇宙線のフラックスはエネルギーの増加とともに急激に減少するので、ニュートリノのフラックスも同様に減少する (図 3.3) 。

図 3.3: 一次宇宙線のエネルギーと陽子のフラックスの関係 [27]。実線が Honda の計算で用いている陽子のフラックスであり、各点は複数の実験による測定結果を表す。
大気ニュートリノの重要な性質の一つとして、上下の対称性が挙げられる。図 3.5 のように角度 θin で地球に入射したニュートリノは角度 θout = π − θin で地球から出射する。このニュートリノは、スーパーカミオカン
デがニュートリノの入射地点付近に存在する場合には天頂角 θin で入射するニュートリノとして観測され、出射地点付近に存在する場合には天頂角 θout で入射するニュートリノとして観測される。一次宇宙線は地球に一様に降り注ぐため、スーパーカミオカンデで観測される角度 θ からのフラックスと角度 π − θ からのフラックスは等しくなる。
図 3.5 は大気ニュートリノフラックスの角度依存性の計算結果である。cos θ = 0 付近でフラックスのピークがみられるが、これは大気で生成されたミューオンがスーパーカミオカンデに対して cos θ = ±1 で真上や真下から入射するよりも cos θ = 0 で真横から入射したほうが飛行距離が大きくなり、崩壊しやすくなるためである。地磁気によって低い運動量をもつ荷電粒子の方向は逸れ、到達する一次宇宙線の粒子数は変化するため、
特に低エネルギーにおいてはフラックスの上下対称性が破れている。地磁気の大きさは場所により異なるが、Honda フラックスはスーパーカミオカンデが位置する地点での地磁気や山の形状などを考慮して計算を行っている。大気ニュートリノフラックスの計算には主にハドロンの生成に起因する 10%から 20%ほどの不確かさが存在するが、上下対称性に対する不確かさは 1%程度である。スーパーカミオカンデではニュートリノの観測量の絶対値だけではなく、その天頂角分布を用いてニュートリノ振動を測定することにより不確かさを抑えて
いる。

3.2

大気ニュートリノ振動確率

大気でニュートリノが生成されスーパーカミオカンデに届くまでの間に、入射角度によってはニュートリノ
はコアと呼ばれる地球内部の非常に密度の高い領域を通過することになる。その場合、物質とニュートリノと20

3.2. 大気ニュートリノ振動確率

図 3.4: 地球に入射するニュートリノのフラックスの上下対称性を説明するための模式図 [7]。実線で表された地球に対して角度 θin で入射し、角度 θout で出射するニュートリノの軌跡を表す。

図 3.5: 3 グループによる神岡での大気ニュートリノフラックスの角度依存性の計算 [7]。3 つのニュートリノのエネルギー領域で計算結果が示されている。実線が Honda、波線が Bartol、点線が Fluka によるものである。

21

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーションの相互作用によるニュートリノ振動確率への影響が無視できなくなるため、これを考慮したニュートリノ振動
確率の計算を行わなくてはならない。

1.3 節で述べたように真空中の場合には質量固有状態についての式は対角化されており解くことは容易であったが、ニュートリノが地球内部などを通り抜ける場合、地中の電子と電子ニュートリノが W ボソンにより相互作用する非対角な項がハミルトニアンに追加される。Z ボソンによる相互作用ももちろん存在するが、全世代のニュートリノで同様に相互作用しハミルトニアンには対角成分として寄与するため、波動関数の全体位相として取り除かれる。
  ∆m212 /(2E)νe (t)d   − i  νµ (t)  = U 0dt0ντ (t)

0

0

0

0





VW

 † 
U +  02
0
0 ∆m32 /(2E)
VW =

√

0 0

 

νe (t)



0


 
0   νµ (t) 

0

0

(3.1)

ντ (t)

2GF ne(3.2)

ここで GF はフェルミ結合定数、ne は媒質中の電子密度である。
大気ニュートリノ事象のように (1.9) 式で表される振動の位相 Φ32 が Φ12 に比べて十分大きい場合、∆m212 ∼ 0の近似をすることで、物質効果の影響について見通しよい解が得られる。例えば媒質中の密度が一定の場合、
電子ニュートリノとミューニュートリノがそれぞれに振動する確率は以下の式で表される。

()
P (νµ ↔ νe ) = sin2 θ23 sin2 2θ13,M sin2 ∆m223,M t/E
sin2 2θ13(cos 2θ13 − ACC /∆m223 )2 + sin2 2θ13√∆m223,M = ∆m223 (cos 2θ13 − ACC /∆m223 )2 + sin2 2θ13√
ACC = 2 2GF ne E
sin2 2θ13,M =

(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)

|ACC /∆m2 | = cos 2θ13 のとき Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein (MSW) 効果と呼ばれる振動確率の共鳴増幅が発生する。これはニュートリノの質量固有値が順階層 (m1 < m2 ≪ m3 ) であるときのニュートリノ振動確率

P (νµ ↔ νe )、またはニュートリノの質量固有値が逆階層 (m3 ≪ m1 < m2 ) であるときの反ニュートリノ振動
確率 P (ν̄µ ↔ ν̄e ) に現れる。
質量順階層と逆階層それぞれを仮定したときの大気ニュートリノ振動確率 P (νµ → νe ) と P (ν̄µ → ν̄e ) を図

3.6 に示す。順階層を仮定した場合、数 GeV の上向き (cos θ < −0.5) での νµ → νe 振動において共鳴増幅が起きていることが確認できる。逆階層の場合には同じ領域において ν̄µ → ν̄e 振動に共鳴増幅が現れることが確認できる。したがってこの領域の特に電子ニュートリノ (または反電子ニュートリノ) の観測数を調べることによって、ニュートリノ質量階層性を明らかにすることができる。
単純にそれぞれの質量階層ごとに νµ → νe と ν̄µ → ν̄e の振動確率分布の和をとってみると、観測する際に

νe と ν̄e を区別できない場合には、分布から質量階層性を識別するのが難しくなるということがわかる。実際にはニュートリノと反ニュートリノのフラックス及び反応断面積が異なるため、νe と ν̄e の識別を行わない場
合でも質量階層性の違いはニュートリノの観測数に現れるが、νe と ν̄e の識別をいかに精度よく行うかが質量
階層性の感度につながる。

3.3

ニュートリノ相互作用

検出器内でニュートリノの起こす反応は以下の 2 つに大別される (図 3.7)。

• 荷電カレント反応 (Charged current, CC)νl + N → l + N ′22

3.3. ニュートリノ相互作用(a) P (νµ → νe ) normal hierarchy(b) P (ν̄µ → ν̄e ) normal hierarchy(c) P (νµ → νe ) inverted hierarchy(d) P (ν̄µ → ν̄e ) inverted hierarchy

図 3.6: 順階層、逆階層それぞれを仮定したときの大気ニュートリノ振動確率 P (νµ → νe ) と P (ν̄µ → ν̄e )。横軸がニュートリノのエネルギー、縦軸が天頂角分布、カラースケールが振動確率を表す。その他の振動パラメー
タとして |∆m232 | = 2.5 × 10−3 eV, sin2 θ23 = 0.5, sin2 θ13 = 0.021, δCP = 0 を仮定している。

23

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション• 中性カレント反応 (Neutral current, NC)νl + N → νl + N ′ここで N と N ′ はそれぞれ始状態と終状態の核子であり、l は荷電レプトン (e, µ, τ ) を表す。CC は W ボソン
を介して起きる反応であり、入射ニュートリノが荷電レプトンに変換される。これに対し、NC は Z ボソンを介して起きる反応であり、レプトンの電荷は不変となる。
スーパーカミオカンデ検出器は荷電粒子が作るチェレンコフリングを観測するため、CC 反応により出射す
る荷電レプトンのフレーバーを同定できれば元のニュートリノのフレーバーを推定することが可能となる。4.2
節で後述するように電子とミューオンが作るチェレンコフリングはその形状の違いから区別することができ、これらはそれぞれ e-like と µ-like と呼ばれる。これに対し、3.2 節では質量階層性を明らかにするためには電子ニュートリノと反電子ニュートリノそれぞれの観測数を調べることが重要であるということを述べたが、電子ニュートリノの反応で生じた電子と反電子ニュートリノの反応で生じた陽電子はチェレンコフリングの形状から区別することはできない。そのため 4.3 節で後述するように、それぞれのニュートリノ反応の違いに起因する角度分布や発生した Michel 電子の数などにより統計的に区別を行う。
このように CC 反応からはニュートリノフレーバーの変化を調べることができるが、それに対して NC 反応
はフレーバーに依存しない反応であり、出射するニュートリノそのものを観測することはできないため、元のニュートリノのフレーバーを推定することはできない。しかしながらハドロン側から荷電粒子が生成された場
合、それを CC 反応の荷電レプトンであると誤認識してしまい、誤って元のニュートリノのフレーバーを推定してしまう可能性があるため、ニュートリノのフレーバーを推定する際には NC 反応は CC 反応のバックグラ
ウンドとなる。

(a)(b)

図 3.7: CC 反応 (左) と NC 反応 (右) のダイアグラム。
ニュートリノと原子核との散乱のシミュレーションにおいて以下のような CC、NC 反応が考えられている。

• 中性カレント弾性散乱
ν+N →ν+N• 荷電カレント準弾性散乱 (charged current quasi-elastic scattering, CCQE)
ν+n→l+p• 単一メソン生成
ν + N → l + N ′ + meson(π, K, ρ, . . . )ν + N → ν + N ′ + meson(π, K, ρ, . . . )24

3.4. 検出器シミュレーション• 多重パイオン生成
ν + N → l + N ′ + pions(π 0 , π ± )ν + N → ν + N ′ + pions(π 0 , π ± )• コヒーレントパイオン生成
ν + 16 O → l + 16 O + π +ν + 16 O → ν + 16 O + π 0• 深部非弾性散乱 (deep inelastic scattering, DIS)
ν + N → l + N ′ + hadrons
ν + N → ν + N ′ + hadrons
このようにニュートリノ反応により様々なハドロンが生成された場合、荷電レプトンだけでなくそれらの作
るチェレンコフリングも観測されうる。例えば π ± がこれらの反応により生成された場合、チェレンコフ閾
値を上回る運動量を持っていれば π ± 自身によるチェレンコフリングを観測することができる。さらに寿命

τ ∼ 2.6 × 10−8 s でミューオンへの崩壊 (π + → µ+ + νµ ) が起きるため、生成される µ+ のチェレンコフリング
も同時に観測される場合がある。これに対し π 0 は寿命 τ ∼ 8.5 × 10−17 s で生成直後に 2 つのガンマ線に崩壊(π 0 → 2γ) するため、生成された 2 つのガンマ線が作る電磁シャワーとして観測される。
図 3.8 に示すように 1 GeV 以下のエネルギーにおいては準弾性散乱が主要な反応であるが、数 GeV 以上のエネルギー領域では DIS が主要な反応となる。CCQE は出射する荷電レプトンが単一のチェレンコフリング
を描くため、そのフレーバーを識別することで入射したニュートリノのフレーバーを決定することができる。
これに対し DIS ではハドロンによるチェレンコフリングが複数観測される。するとハドロンのチェレンコフリ
ングとレプトンのチェレンコフリングが混在し、1 リング事象に比べてフレーバーの識別が難しくなる。図 3.9に電子ニュートリノによる CCQE 反応と DIS 反応のファインマン図の例を示す。陽子は質量が大きく、チェレ
ンコフ光を発する運動量の閾値が高いために通常観測されないので、CCQE 反応の例は電子のみの 1 リング事
象として観測される。この場合、観測されるのは e-like のチェレンコフリングのみであるため、電子ニュート
リノが反応したことがわかる。一方 DIS 反応の例は電子に加えて π + , π − 及びそれらが崩壊して生じるミュー
オンによる多リング事象として観測される。この場合は e-like リングに加えて µ-like リングも観測されるため、反応したニュートリノのフレーバーを識別することが困難である。
ニュートリノが水素原子核と散乱する場合は自由粒子との散乱として扱うことができる。これに対し酸素原子核との散乱を考える場合、フェルミ運動量やパウリの排他律などを考慮しなければならない。原子核に束縛された核子は有限の運動量を持ち、これをフェルミ運動量と呼ぶ。シミュレーションでは最大 225 MeV として
フェルミ運動量が一様に広がる相対論的フェルミガスモデルが仮定されている。反応後の核子の運動量がフェルミ面以下であるような反応はパウリの排他律によって禁止される。

3.4

検出器シミュレーション

スーパーカミオカンデで発生する事象の予測値は相互作用シミュレーションと検出器シミュレーションの 2
つから計算されている。
相互作用シミュレーションではニュートリノ相互作用により生成された粒子が引き起こす物理過程のシミュ
レーションが行われる。これには NEUT と呼ばれるパッケージ [29] が用いられている。酸素原子核中でニュートリノ反応が起こった場合、発生したハドロンは核内で散乱や吸収などの反応を起こす。これは核内効果と呼ばれ、NEUT の中でこの計算も行っている。ハドロンの原子核中での散乱の理論には不定性が大きいため、NEUT では π 中間子やガンマ線を原子核に照射した実験のデータを基に計算を行っている。
検出器シミュレーションでは発生した荷電粒子が検出器でどのように観測されるかをシミュレートする。シミュレーションは skdetsim と呼ばれるプログラムが用いられている。これは Geant3 と呼ばれる Fortran ベー25

第 3 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

図 3.8: ニュートリノ (a) と反ニュートリノ (b) の CC 断面積 [28]。実線が全断面積、点線と破線、鎖線がそれぞれ準弾性散乱、単一メソン生成、深部非弾性散乱の断面積であり、各点は測定結果を表している。

26

3.4. 検出器シミュレーション

(a)

(b)

図 3.9: νe による CCQE 反応 (左) と DIS 反応 (右) の例。単一リング事象と多リング事象のイベントディスプ
レイは図 4.6 と 4.7 参照。
スのツールキット [30] により構成されている。荷電粒子の伝播は Geant パッケージによりシミュレートされており、チェレンコフ光の発生と水中での伝播および PMT の応答はカスタムプログラムにより計算されている。
また π 中間子の散乱についても Geant のモデルが測定データを正しく再現しないことが知られているため、π中間子と核子の散乱データをもとにした独自のプログラムが用いられている。荷電粒子が移動する際には粒子の軌跡に沿って光子が生成され、水分子とのレイリー散乱、ミー散乱、吸収の効果が計算される。PMT による光子の検出は測定に基づく量子効率が用いられる。

27

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析
4.1

事象選別

スーパーカミオカンデで観測される大気ニュートリノ事象は図 4.1 に示すようにいくつかのタイプに分類される。2.2 節に述べたように、ニュートリノが内水槽で反応しそのまま内水槽で全エネルギーを損失した場合、チェレンコフ光は外水槽では検出されずに内水槽でのみ検出される。このようなイベントは fully contained(FC) と呼ばれる。ニュートリノが内水槽でエネルギーを損失しきれず外水槽まで到達した場合、出射点付近において外水槽でもチェレンコフ光が検出される。このようなイベントを partially contained (PC) と呼ぶ。
ニュートリノが検出器周辺の岩石などと反応した場合、発生したミューオンは外水槽側から入射するため、入射点付近において外水槽で発光する。下向きに入射するイベントについては宇宙線ミューオンバックグラウ
ンドと区別するのが難しいため解析には用いられていないが、上向きのイベントはニュートリノ反応が主であるためニュートリノ振動の解析に用いられている。これは上向きミューオン (Upward-going muon, UPMU) と呼ばれ、典型的に 10 GeV 以上の大気ミューオンニュートリノが UPMU として観測される。上向きミューオン
イベントは内水槽でミューオンが止まった場合 (上向き停止ミューオン) と通過した場合 (上向き通過ミューオン) に分類される。それぞれのニュートリノイベントごとのエネルギー分布の例を図 4.2 に示す。

図 4.1: 観測される大気ニュートリノ事象のタイプ [7]。
大気ニュートリノ観測における主なバックグラウンドは宇宙線ミューオン事象である。地表では 10 cm2 当
り毎秒 2 個のミューオンが飛来しているが、スーパーカミオカンデは地下 1000 m に設置されているため検出器全体で 1 秒間に 2 個のミューオンが観測されている。これに対しスーパーカミオカンデ検出器内で起こる大気ニュートリノ反応は 1 日に 10 個程度である。また、後述するように回路内での放電などによる PMT 自身の発光もバックグラウンドの原因となる。このようにニュートリノ事象の観測データを得るためにはデータに含まれるバックグラウンドを除去しなければならない。以下では FC 事象の選別について述べる。データに条件を課すことでバックグラウンド事象が取り除かれ、ニュートリノ事象が残される。これは 5 つのステップからなる。観測データとの比較を正確に行うため、シミュレーションに対しても同様の手順で条件が適用され事
象選別が行われる。

28

4.1. 事象選別

図 4.2: 大気ニュートリノ事象のタイプごとのエネルギー分布 [7]。上の図には FC 事象と PC 事象のエネルギー
分布、下の図には上向き停止ミューオンと上向き通過ミューオンのエネルギー分布が示されている。

29

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

4.1.1

第一事象選別1 日にかかるイベントトリガーはおよそ 106 回であるが、その多くは下向き宇宙線ミューオンや低エネルギーの放射性物質によるものである。このようなバックグラウンドを取り除くために次のような条件が FC 事象選
別の第一段階として与えられる。

1. PE300 >200 p.e.s
内水槽で 300 ns の時間幅内に観測された総光電子数 PE300 が 200 光電子 (p.e.s) 以上

2. NHITA800 ≤ 55
イベントトリガー周辺の ±400 ns の範囲内での外水槽のヒット数 NHITA800 が 55 以下

1 つ目の条件は電子の運動量に対するおよそ 22 MeV/c の閾値に対応し、放射線バックグラウンドなどのほ
とんどの低エネルギー事象がこの条件でカットされる。2 つ目の条件は外水槽を通過してくる宇宙線ミューオンなどのカットを目的としたものである。これらの条件によりイベントレートは ∼ 106 events/day から∼ 3000 events/day へと絞られる。

4.1.2

第二事象選別第二段階目の FC 事象選別では以下の条件が与えられる。

1. PEmax /PE300 ≤ 0.5
観測された ID PMT の全ヒット中で最も大きい光電子数 PEmax と総光電子数 PE300 の比が 0.5 以下

2. NHITA800 ≤ 25(30 for SK-IV) or PEtot ≥ 100, 000 p.e.s(≥ 50, 000 p.e.s for SK-II)
外水槽のヒット数 NHITA800 が 25 以下または内水槽での総光電子数 PEtot が 100,000 光電子以上

1 つ目の条件により PMT の電気的なノイズにより 1 本の PMT が周りの PMT に比べて極端に大きな信号を観測しているイベントをカットできる。2 つ目の条件により第一事象選別で残った宇宙線ミューオンなどの事
象をさらにカットする。SK-II では内水槽の PMT の数が約半分であったため、それに合わせて条件を変えている。SK-IV では外水槽の PMT の故障により機能しなくなっているものが増えているため、条件を緩めてある。故障した外水槽の PMT は 2018 年に水タンクを開けて水を抜いた際に交換された。これらの条件によりイベントレートは ∼ 600 events/day となる。

4.1.3

第三事象選別

まだ残っている以下のようなバックグラウンドを除去するために対象を絞ったより高度な選別を行う。ここ
では対象の一覧のみ示す。

• ハードミューオンのカット
1 TeV 以上の非常に高いエネルギーを持つ宇宙線ミューオンのカット。
• 通過ミューオンのカット
出射点と出射点付近の外水槽で反応がある事象を除去する• 停止ミューオンのカット
検出器外部から侵入し、内水槽内で停止する宇宙線ミューオンをカットする。この場合、外水槽には入射点付近にのみ応答がみられる。

30

4.1. 事象選別

• ケーブルホールミューオンのカット
PMT から伸びる高電圧と信号のケーブルは 12 本に束ねられ、水槽上部にある 4 つの穴から引き出されている (図 4.3)。宇宙線ミューオンがこのケーブル束を通った場合、チェレンコフ光が遮られてしまうた
め外水槽にヒットを残さずに入射してしまう。その場合は第一、第二事象選別で取り除くことができない。これを補うために 2 m×2.5 m のプラスチックシンチレーターがケーブルホールの上部に取り付けられており、– プラスチックシンチレーターにヒットがある– 内水槽の PMT の情報から再構成された侵入点がプラスチックシンチレータの 4 m 以内に存在するという条件を満たす事象はカットされる。

• コインシデンスミューオンのカット
低エネルギー事象でイベントトリガーがかかったところに偶然宇宙線ミューオン事象が重なると、外水槽のヒットタイミングがずれて除去されなくなるため、そのようなイベントを取り除く。

• フラッシャーイベントのカット
PMT 自身の放電により発光が起きることがあり、その事象をフラッシャーイベントと呼ぶ。このバックグラウンドは内水槽のヒットパターンから識別される。

• 低エネルギーイベントのカット
第三事象選別によりイベントレートは ∼50 events/day となる。

図 4.3: ケーブルホールミューオンと VETO カウンターの模式図 [31]。

31

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

4.1.4

第四事象選別

第四事象選別は第三事象選別で除去できなかったフラッシャーイベントを取り除くために行われる。フラッシャーイベントの特徴として似たようなヒットパターンが繰り返し現れるので、内水槽を 2 m×2 m の N = 1450
個の領域に分割し、以下の式により事象間の相関 r を評価する。

1 ∑ (QA,i − ⟨QA ⟩)(QB,i − ⟨QB ⟩)
N i=0
σA σB
N

r=

(4.1)

ここで QA,i , QB,i は事象 A, B での領域 i における光電子数、⟨QA ⟩, ⟨QB ⟩ はその平均値、σA , σB はその標準偏差である。2 つの事象の相関が閾値を超え、ヒットパターンが類似していると判定されたときにフラッシャーであると判定され、除外される。

4.1.5

第五事象選別さらに残っているバックグラウンド事象が対象を絞って除去される。この事象選別によりイベントレートは
およそ 30 event/day となる。

• 停止ミューオンのカット• ケーブルホールミューオンのカット• コインシデンスミューオンのカット• インビジブルミューオンのカット
インビジブルミューオンとはチェレンコフ閾値以下の宇宙線ミューオンのことであり、PMT に反応が起こさずに内水槽に到達して電子とニュートリノに崩壊する。崩壊により発生する Michel 電子はチェレン
コフ光を放つため、FC イベントのように見えてしまう。時間をさかのぼって外水槽の応答を調べることにより除去する。

• ロングテールフラッシャーイベントのカット• エレクトロニクスによるイベント
高電圧システムやエレキボードからのノイズによる偽のヒットをカットする。

• デッドエレクトロニクスハット
PMT からのケーブルやエレキボードはタンク上部に存在するエレクトロニクスハットに集約されている。エレクトロニクスハットが正常に稼働していたかどうかを確認する。

• 校正によるイベントのカット
検出器の校正に用いられるレーザーによるイベントがデータに含まれてしまった場合、これを除去する。

4.1.6

最終事象選別

最後に以下の条件が課される。

1. dwall > 2.0 m
2. NHITAC < 16 (< 10 for SK-I)
3. Evis > 30 MeV

32

4.2. 事象再構成

ここで dwall は一次衝突点の内水槽壁からの距離である。このような内水槽壁から 2 m より内側の領域を有効
体積 (Fiducial volume, FV) と呼ぶ (図 4.4)。壁際での事象再構成能力の低下や壁際でのバックグラウンドを考慮して、データ解析にはこの有効体積内で反応が起きたデータが用いられる。NHITAC は外水槽で最も高い電荷を持つクラスターにおいてヒットした PMT の数であり、Evis は全ての光電子が電子のチェレンコフリング
によるものと仮定したときに見積もられる総エネルギーである。2 つ目の条件はを満たさない事象は PC 事象に分類される。
これらの事象選別によりイベントレートは最終的におよそ 10 event/day となる。

図 4.4: スーパーカミオカンデ検出器の外水槽、内水槽および有効体積についての模式図

4.2

事象再構成

観測されたニュートリノ事象における PMT にヒットした光電子の数やヒットした時間からチェレンコフ光を放射した荷電粒子の物理量を得ることを事象再構成と呼ぶ。
スーパーカミオカンデ実験では事象再構成に APFit と呼ばれるアルゴリズム [32] を用いており、以下のス
テップによって PMT にヒットした光電子数とその時間から、発生した粒子の種類と運動量、方向などの再構成を行う。

1. 一次衝突点の推定
2. チェレンコフリングの識別3. 粒子識別4. 運動量の推定
5. Michel 電子の識別4.2.1

一次衝突点の推定

全ての PMT のヒットが一点から発生した光によるものであると仮定し、全ての PMT のヒット時間から光子の飛行時間を補正することで粒子の一次衝突点を推定する。発生点を仮定するとその点から PMT の設置さ33

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

れている距離から光子の飛行時間が推定される。発生点の仮定が正しい場合、PMT のヒット時間から光子の飛行時間を引いた値は全ての PMT に対して同じ値をとる。

4.2.2

チェレンコフリングの識別スーパーカミオカンデの水タンク壁面に映し出されるイメージから円形のチェレンコフリングの探索を行う。
これにより観測されたチェレンコフリングの数を決定する。これは発生した荷電粒子の数に対応する。それにはハフ変換と呼ばれる画像処理手法が用いられる。ハフ変換とは点群から直線や円などの図形を検出するための手法である。図 4.5 に円を検出する際の例を示す。実線で描かれたような円上に存在する 4 点から円の存在を検出する。各点を中心とした半径 r の円を重ねた際、それらが最も重なる点が元々の半径が r の円の中心となる。
全ての PMT のヒット情報から円を探し、条件を満たせばチェレンコフリングと判定される。2 つ目以降のチェレンコフリングは全ての PMT で観測された光電子数から既に判定されたチェレンコフリングによる寄与を差し引いたうえで同様の手順により探索される

図 4.5: ハフ変換の模式図。

4.2.3

粒子識別

電子や陽電子が水中を移動するとチェレンコフ光が発生するが、それと同時に制動放射によるガンマ線も発生する。さらにガンマ線がコンプトン散乱や電子対生成をするというプロセスを繰り返すことで、壁面にはそれらのチェレンコフリングが重なったシャワー状の不明瞭なリングが映し出される。これに対し、ミューオンや
荷電パイオンは質量が大きいためそのような現象を起こしにくく、明瞭なチェレンコフリングを描く (図 4.6)。
このようにチェレンコフリングの形状で粒子の種類 (particle identification, PID) を識別することができるた

34

4.2. 事象再構成

め、電子や陽電子、ガンマ線などが作るシャワー状のチェレンコフリングを e-like、ミューオンや荷電パイオンなどが作るシャワー状でないチェレンコフリングを µ-like と呼んで区別している。
具体的には、チェレンコフリングを作った荷電粒子として電子とミューオンそれぞれを仮定した際に期待される各 PMT での光電子数と実際の観測量から計算される尤度 L

L(e or µ) =∏prob(qi , qiexp (e or µ))(4.2)

θi <(1.5θ ′ )


)
(
obs
exp 2

 √ 1 exp − (q − q )for q obs > 20p.e.s2σ 22πσprob(q obs , q exp ) =convolution of one p.e. distribution and Poisson distribution for q obs < 20p.e.s(4.3)
を用いた対数尤度によるによるカイ二乗値

χ2 (e or µ) = − ln L(e or µ) − const.

(4.4)の比較を行い、より最もらしい方を PID として決定する。ここで qi は各 PMT で観測された光電子数であり、qiexp (e or µ) は e または µ を仮定したときに期待される各 PMT での光電子数である。尤度の計算には荷電粒子の方向に対する各 PMT の角度 θi がチェレンコフ角度 θ′ の 1.5 倍以内のものが用いられる。この方法を用いると、数百 MeV の電子とミューオンに対しては 99%以上の精度で PID を識別することが可能である。

4.2.4

運動量の推定単一リング事象の場合には各 PMT で観測された光電子数は全て同じ荷電粒子によるものであると考えられるが、複数のリングが存在する場合には、リングが重なる位置に配置された PMT は複数の荷電粒子によるチェ
レンコフ光の重なりを観測することになる (図 4.7)。
obs
i 番目の PMT で観測された n 番目のリングの光電子数 qi,nはそれぞれのリングから期待される光電子数分
exp
布 qi,nに基づいて、次のように i 番目の PMT で観測された総光電子数 qiobs から分離される。
exp
qi,n
obs
qi,n
= qiobs ∑ obs
m qi,m(4.5)

これらに対して光の減衰と PMT のアクセプタンス (チェレンコフ光の発生点から見た PMT の立体角) を補正して和をとることで、それぞれのリングからの総光電子数 (RTOT) が次のように計算される。


(
)
∑
∑
GMC 
cos
Θ
i
obs ri /L
RTOT =
α
qi,n
e
−
Si 
GData
f
(Θ
)
i
◦
◦
θi,n <70 , − 50 ns<ti <250 ns

θi <70

GMC , GData : シミュレーションとデータそれぞれの相対 PMT ゲイン
α: 規格化定数
θi,n : i 番目の PMT と n 番目のリング方向との間の角度

ti : TOF を引いた i 番目の PMT のヒットタイミング
Si : 散乱光により期待される i 番目の PMT の光電子数f (Θi ): i 番目の PMT における光子の入射角 Θi に対するアクセプタンス
シミュレーションにより得られたテーブルを用いることで RTOT は対応する運動量に変換される。

35

(4.6)

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析(a) 電子によるチェレンコフリング(b) ミューオンによるチェレンコフリング

図 4.6: 電子 (a) とミューオン (b) それぞれが作るチェレンコフリングのイベントディスプレイ [33]。円筒型の検出器を展開した図であり、各点が PMT の位置、その色が各 PMT で検出された光電子数を表す。

36

4.3. 事象分類

図 4.7: Multi-ring 事象のイベントディスプレイ。円筒型の検出器を展開した図であり、各点が PMT の位置、その色が各 PMT で検出された光電子数を表す。

4.2.5

Michel 電子の識別

ニュートリノ反応によりミューオンが発生した場合、ミューオンは 2.2 µs の寿命で崩壊し Michel 電子と呼ばれる電子を放出する。次節で述べるように、この Michel 電子の数は生成された π 中間子の数にも依存する
ため、ニュートリノ反応モードの同定に大きく寄与する。この事象は一次衝突から時間的に離れているため、スーパーカミオカンデではイベントトリガー周辺の O(10 µs) での検出器応答をサブイベント (イベントトリ
ガーがかかるイベントに付随するイベント) として扱う。このように生じるサブイベントはピーク検出アルゴ
リズムにより探索される。SK-I から III までは ATM と呼ばれる信号読み出しのエレクトロニクスが採用されており、ハードウェアトリガーによりトリガータイミング周辺の 1.3 µs の範囲内の信号がエレクトロニクス内で処理されていた。SK-IV 以降はエレクトロニクスに QBEE が採用され、取得された全ヒットがソフトウェア
トリガーにより処理される。このため、SK-IV 以降の Michel 電子の検出効率はそれ以前と比べて高くなっている。SK-I から III では Michel 電子の検出効率は µ+ で 80%、µ− で 63%であったが、SK-IV では Michel 電子の検出効率は µ+ で 96%、µ− で 80%に改善している。µ+ と µ− で検出効率が違うのは、µ− のうち約 20%が 16 O に捕獲されるためである。

4.3

事象分類

ニュートリノ混合角、質量二乗差、δCP (CP 対称性の破れを表す位相) や質量階層性などのパラメータの違いによるニュートリノ振動確率の違いは、ニュートリノのフレーバー、エネルギーや天頂角1 ごとに異なるため、観測されたイベントを適切に分割して比較することで効果的に違いを評価することができる。このため、事象選別が行われた後、チェレンコフリングが 1 つか複数か (sigle-ring or multi-ring)、エネルギー (Evis ) が1330 MeV 以下か以上か (sub-GeV or multi-GeV) により FC データは大きく分けられる。その後エネルギー、
最もエネルギーの高いリングの PID や Michel 電子の数などによりイベントはさらに 14 の解析サンプルに分割される。ここでは主に multi-GeV multi-ring 事象の事象分類手法について述べる [1]。3.2 節で述べたようにこの解析サンプルは質量階層性に依存する共鳴増幅の発生するエネルギー領域に相当するため、ニュートリノ質量
1 ニュートリノ振動確率はニュートリノの飛行距離とエネルギーの関数として表される。大気ニュートリノの飛行距離は直接観測できないが、大気ニュートリノが飛来した方向の天頂角と相関がある。

37

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

階層性の決定において最も重要なものである。また 3.3 節で述べたように、このエネルギー領域では DIS が主な反応であり、ニュートリノ反応で発生したハドロンにより複数のチェレンコフリングが観測される multi-ring
サンプルに分類される割合が大きい。

multi-GeV multi-ring 事象は 4 つのクラスに分類される (図 4.8)。まず最も高いエネルギーを持つチェレン
コフリングが µ-like であるものを νµ または ν̄µ によるイベントとして選別する。µ+ と µ− の作るチェレンコ
フリングは区別することができず、νµ と ν̄µ の反応は現在の解析では区別していない。そのほかのイベントの選別にはシミュレーションにより作成された分布をもとにした 2 つの尤度が用いられる。識別に用いられる変数の分布とその物理的背景については 5 章で説明する。
まず初めに νe + ν̄e CC の事象とほかの事象との分離を行う。以下の変数を用いた尤度により選別される。

1. PID: 最もエネルギーの高いリングの PID
2. Fmom : 全運動量のうち最も高いエネルギーのリングが占める割合
3. Ndecaye : Michel 電子の数
4. Ldecaye : 複数の Michel 電子の事象発生点と一次衝突点との間の距離のうち最も大きいもの
これにより選別された事象は”multi-ring e-like”であり、選別されなかった事象は”multi-ring other”と分類される。既に述べたように NC 反応はフレーバーに依存しないため、CC 反応とは分離されるようにここで”multi-

ring other”に分類される。また νµ → ντ のニュートリノ振動により生じるタウニュートリノ反応も”multi-ringother”に分類される。
次に multi-ring e-like 事象を νe -like と ν̄e -like へ分離する。尤度関数には以下の変数が用いられている。

1. Tmom : 最も最もエネルギーの高いリングの方向に対する横向き運動量
2. Ndecaye : Michel 電子の数
3. Nring : チェレンコフリングの数

4.4

事象解析

スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象の解析では、事象分類が行われたデータを解析サンプルごとにエネルギーと天頂角の値に応じた解析ビン (表 4.1) に振り分け、ニュートリノ振動パラメータを仮定したシミュ
レーションと比較し、各パラメータの取りうる値の信頼区間を算出する。解析ビンの振り分け方の例を図 4.9に示す。シミュレーションに適用されるニュートリノ振動パラメータを変化させたときに最も測定データと適合するものが最良推定値として選ばれる。
データとシミュレーションの適合度はポアソン分布とスケール因子としての系統不確かさを考慮したカイ二乗を計算することで見積もられる。
2

χ =2

∑(
n

En =

On
En − On + On ln
En

∑

(
En,j

1+

j

∑
i

On =

)
+

∑ ( ϵi )
i

σi

(4.7)

)
i
fn,j
ϵi

∑

On,j

(4.8)
(4.9)

j

ここで En,j , On,j はそれぞれ j 番目のスーパーカミオカンデ観測期間での n 番目の解析ビンにおけるシミュ
レーションによる期待値と観測されたデータである。j = 1, 2, 3, 4 が 2.1 節で述べた SK-I から SK-IV までのそ38

4.4. 事象解析

• PID
𝜇-like (𝜈𝜇 , 𝜈𝜇ҧ CC)
•
•
•
•

PID
𝐹mom
𝑁decay 𝑒
𝐿decay 𝑒others (NC, 𝜈𝜏 , 𝜈𝜏ҧ CC)• 𝑇mom• 𝑁decay 𝑒• 𝑁ring𝜈𝑒 -like (𝜈𝑒 CC)
𝜈𝑒ҧ -like (𝜈𝑒ҧ CC)
図 4.8: スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象のデータ解析における分類のフローチャート。

39

第 4 章 スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ事象解析

れぞれのスーパーカミオカンデ観測期間に対応している。En,j にはニュートリノ振動の効果も含まれており、
振動パラメータの値ごとに En,j が再計算される。
ifn,jは j 番目の観測期間、n 番目の解析ビンにおける i 番目の系統不確かさ源による 1σi の変化の割合を表す。χ2 の中に ϵi の拘束条件を加えることで、χ2 の極値探索が ∂χ2 /∂ϵi = 0 の条件の下で行われる。これにより系統不確かさによる制限の範囲内で最適なパラメータを決定することができる。

χ2 はニュートリノ振動パラメータ空間をグリッド分割した各点で計算され、それらのうち最小値をとなる
χ2min を与えるパラメータの組み合わせ (観測データ On,j を最も良く再現する En,j を与えるニュートリノ振動
パラメータの組み合わせ) が求められる。ニュートリノ質量階層性を含む振動パラメータの感度は、各パラメー
タの組み合わせで得られた χ2 から χ2min を引いた ∆χ2 := χ2 − χ2min により評価される。フィットに用いるフリーパラメータが k 個ある場合、定義より ∆χ2 は自由度は k のカイ二乗分布に従い、これよりパラメータの最良推定値とその信頼区間が計算される。
表 4.1: 各解析サンプルにおける天頂角とエネルギーのビンの切り方。これらの各ビンにおける値をデータとシミュレーションとで比較してカイ二乗を計算する。

sampleenergy binscos θ bins

Fully Contained (FC) Sub-GeV
e-like, Single-ring
0 decay-e
1 decay-e

5e± momentum
5e±

momentum10 in [− 1, 1]
single binµ-like, Single-ring
0 decay-e

5µ± momentum

10 in [− 1, 1]

1 decay-e

5µ± momentum

10 in [− 1, 1]

2 decay-e

5µ±momentumsingle bin

5e± momentum

single binsingle bin0

π -likeSingle-ring
Two-ring

5π 0 momentum

Fully Contained (FC) Multi-GeV
Single-ringνe -like

4e± momentum

10 in [− 1, 1]

ν̄e -like

4e± momentum

10 in [− 1, 1]µ-like2µ± momentum

10 in [− 1, 1]

νe -like

3 visible energy

10 in [− 1, 1]

ν̄e -like

3 visible energy

10 in [− 1, 1]µ-like4 visible energy

10 in [− 1, 1]

Other

4 visible energy

10 in [− 1, 1]

Multi-ring

Partially Contained (PC)
Stopping

2 visible energy

10 in [− 1, 1]

Through-going

4 visible energy

10 in [− 1, 1]

Upward-going Muons (Up-µ)
3 visible energy

10 in [− 1, 0]

Non-showering

single bin

10 in [− 1, 0]

Showering

single bin

10 in [− 1,0]

Stopping
Through-going40

4.5. ニュートリノ質量階層性の現状

𝜈𝑒 -like𝜈𝑒ҧ -like

𝜇-likeothers

図 4.9: 大気ニュートリノ multi-GeV multi-ring 事象における解析ビンの例。multi-GeV multi-ring 事象は 4
つのクラスと 4 または 3 個のエネルギー、そして 10 個の天頂角により分割される。

4.5

ニュートリノ質量階層性の現状

スーパーカミオカンデにおける 5326 日の測定時間 (うち SK-IV は 2519 日) に対応する大気ニュートリノ観測データを用いたニュートリノ振動解析による結果 [1] では、ニュートリノ振動のパラメータとして最良推定
値の値を用いた場合、図 4.10 に示すように、ニュートリノ質量階層性が順階層であるということは逆階層であるということに比べて 81.9% から 96.7%の信頼水準で示唆されている。
図 4.11 に大気ニュートリノの上下非対称性を示す。大気ニュートリノ振動により上向きのニュートリノと下向きのニュートリノの観測数は解析サンプルごとに非対称性が現れる。質量階層性の違いも分布に現れており、その感度は主に統計不確かさにより制限されていることがわかる。3 章で説明したように、エネルギーが高くなるにつれ大気ニュートリノのフラックスは小さくなるため、スーパーカミオカンデでも数 GeV のニュート
リノ事象の統計を十分にためることは難しい。この点を改善することが本研究の目的であり、詳細は次章で述べる。
スーパーカミオカンデの大気ニュートリノ観測と T2K 実験の観測結果を合わせた複合的な解析を行った場
合には、質量階層性は順階層であるということが逆階層であるということに比べて 91.9%から 94.5%の信頼水準で示唆されている (図 4.12)。T2K 実験のニュートリノ質量階層性に対する感度は大きくはないが、特に CP
位相に対する感度は大きく、他のニュートリノ振動パラメータを絞り込むことで間接的に質量階層性の感度の増加に寄与する。

41

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

図 4.10: δCP を変化させた際のデータに対する ∆χ2 の値 [1]。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合を表す。

図 4.11: 上向き (cos θ < −0.4) と下向き (cos θ > 0.4) ニュートリノの解析サンプルごとに分けられた上下非対
称性 [1]。エラーバーは統計不確かさに対応する。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合のシミュレーショ
ンによる分布を表す。

42

4.5. ニュートリノ質量階層性の現状

図 4.12: T2K 実験との複合的な解析による δCP に対する ∆χ2 の値 [1]。青色が順階層の場合、橙色が逆階層の場合を表す。

43

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象分類
主に 1 GeV 以上 (multi-GeV) の観測データの統計不確かさにより制限されている現在のニュートリノ質量階
層性の感度を向上させるために

1. 観測時間を増やす
2. 事象分類効率を向上させる
3. 検出器内の有効体積を広げるなどにより統計量を増加させるということが考えられる。1 つ目はすでに 5000 日以上の観測を行っているた
め、短期間で改善することは難しい。本研究ではこのうち 2 番目の事象分類効率の向上を目的とした機械学習による新たな事象分類手法の開発について取り扱う。例えば今まで本当は νe であるのにもかかわらず νe であると認識されていなかったイベントを正しく νe であると認識できるようになれば、実質その分の統計量を増加させることができる。3 番目の有効体積の拡大については 10%程度の改善が実現できる可能性があり、本論文では詳細を触れないが、既に検討を始めている。

3.3 節で述べたように 1 GeV 以上のエネルギー領域では、多くの場合荷電レプトンだけでなく複数のハドロンが生成されるために、複数のチェレンコフリングが観測され、multi-ring 事象へと分類される。本研究では大気ニュートリノ事象が分類されるいくつかの解析サンプルのうち、特に FC の multi-GeV multi-ring 事象についての事象分類効率を向上させ、観測データの統計量を増やすことにより、ニュートリノ質量階層性の測定
感度を向上させることを目的とし、後述の通り 30%程度の大幅な事象分類効率の改善を実現した。

5.1

機械学習

機械学習とは、特定の問題をコンピュータに実行させるアルゴリズムなどのことを指す。与えられたデータに対しパターン認識や推論などを行い、コンピュータが効率的な実行方法の探索を行う。機械学習が対象とする問題はいくつが種類があるが、今回行う大気ニュートリノの事象分類はクラス分類と呼ばれる問題に対応する。クラス分類は与えられたデータをいくつかのクラスに適切に分類する作業であり、正解のクラスをこちらが知っていて、その正答率が向上するようにコンピュータに訓練を行わせる「教師あり学習」と呼ばれる手法となる。
クラス分類に適用できるアルゴリズムには様々なものが存在するが、本研究では近年様々な分野での活用が進んでいるニューラルネットワークと呼ばれる機械学習手法を取り扱う。起源をさかのぼるとこの手法は神経細胞の数理モデルから発展したものであるため、ニューラルネットワークと呼ばれている。ニューラルネット
ワークにも様々な発展的なモデルが存在するが、ここでは最も基本的な順伝播型ニューラルネットワークについて取り扱う。
ニューラルネットワークは入力データ ⃗x に行列 W による線形変換と非線形関数 f の層を繰り返し適用することで作成される。各層のベクトルの次元はユニット数と呼ばれる。

⃗y = f (Wn f (Wn−1 · · · f (W0 ⃗x)))
このときの非線形関数は活性化関数と呼ばれ、主に ReLU 関数
x (x > 0)fReLU (x) =0 (x ≤ 0)

44

(5.1)

(5.2)

5.1. 機械学習などが用いられる。
多クラス分類問題を取り扱う場合、最後の出力 ⃗
y の各成分はそれぞれのクラスである確率 (0 から 1 の値を連続的にとり、そのノルムが 1) となるようにとると取り扱いやすいため、その手前の活性化関数には ReLU 関
数よりもなめらかなソフトマックス関数

exp (⃗x)
fsoftmax (⃗x) = ∑i exp (xi )(5.3)

が採用される。
入力データ ⃗
x から推定されるクラス ⃗y と正しいクラス ⃗y true との差を表す誤差関数 E(⃗y , ⃗y true ) が最小となる
ように、パラメータである線形変換行列 W の成分を調整する。クラス分類の誤差関数にはクロスエントロピー∑
E(⃗y , ⃗y true ) =yαtrue ln yα(5.4)α

が主に用いられる。ここで yα は ⃗y ベクトルの各成分を表す。N 個のデータ {⃗yi }i=0∼N が与えられたときには、その全体の誤差

E tot =

N∑E(⃗yj , ⃗yjtrue )

(5.5)

j=1

が最小となるようなパラメータを求めることになる。
誤差関数を最小にするパラメータ {Wi }i=0∼n を求める方法として、勾配降下法による手法が用いられる。一般的にニューラルネットワークのパラメータ数は膨大になることが多く、巨大なヘッシアン逆行列の計算が必要となるニュートン法は用いられない。勾配降下法は誤差関数 E の勾配 ∂E/∂W によりステップごとにパラメータを更新していく手法である。つまり各ステップ間のパラメータには以下の関係式が成り立つ。

W (t+1) = W (t) − η∂E∂W W =W (t)(5.6)

ここで t は各ステップを表す添え字であり、η は学習率とよばれるステップごとの変化率をコントロールする
ためのハイパーパラメータである。現在は Adam[34] などの勾配降下法をさらに発展させた様々な手法が開発されている。
誤差関数の勾配 ∂E/∂W の計算を素直に行おうとすると、ニューラルネットワークの多重合成関数の微分を行わなくてはならない。それを避けるために逆誤差伝播法と呼ばれる方法が用いられる。l 番目の層の出力をul とすると、微分のチェインルールより直ちに以下の漸化式が成り立つことがわかる。
∂E
∂E
df
=
Wl+1 l (ul )
l
l+1
∂u
∂u
du

(5.7)

通常誤差関数はネットワークの最終出力 y にのみ依存するため、∂E/∂y は簡単に計算される。df /du の計算も明らかであるため、まず初めに入力データ ⃗x を各層に伝播させて誤差 E を計算したのちに、この漸化式を伝播させることで得た ∂E/∂ul を用いて

∂E
∂E
f (ul−1 )
=
∂Wl
∂ul

(5.8)

として勾配を簡単に計算することができる。
ニューラルネットワークの学習では一度にすべての学習データを用いず、学習データをいくつかの部分集合に分けて各ステップで用いるミニバッチ学習がよく用いられる。具体的には、N 個の入力データ {⃗xi }i=1∼N を

K 個の部分集合 B = {B (j) }j=1∼K に分け、勾配降下法の各ステップでそれぞれの部分集合のデータを用いるという手法である。この部分集合をミニバッチと呼ぶ。
∑
E (t) =
E(⃗yj , ⃗yjtrue )(5.9)

j∈B (t)K ステップの計算を行うと、ミニバッチをすべて使い切ることになる。その場合、また新しくランダムにミニバッチが取り直される。このミニバッチを使い切るまでのサイクルをエポック、1 つのミニバッチに含まれるデータの数をバッチサイズと呼ぶ。

45

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

5.2

機械学習による大気ニュートリノ事象分類の評価

以下では大気ニュートリノ事象分類にニューラルネットワークによる教師あり機械学習を用いて、その性能の評価を行う。測定データにおける正しいニュートリノ反応は当然わからないため、訓練とその性能の評価にはそれぞれ 300 年分と 100 年分の大気ニュートリノシミュレーションを用いた。このシミュレーションデータにはニュートリノ振動現象は含まれないため、事象分類効率の評価はニュートリノが振動しない場合のデータで行われる。2.1 節で述べたようにスーパーカミオカンデの観測は現在測定中の SK-V を除き、SK-I から SK-IV
までの 4 つの測定期間に分けられているが、シミュレーションと測定データは全ての期間ごとに作成及び測定がされているため、訓練とその性能の評価もそれぞれの測定期間ごとに行う。
クラス分類では現行手法での事象分類と同様に、multi-GeV multi-ring 大気ニュートリノ事象を νe -like、ν̄e -like、µ-like、そして others の 4 クラスに分類する (表 5.1)。
表 5.1: 機械学習で分類されるクラスとその正解となるイベントのニュートリノ反応
クラス名

正解のニュートリノ反応

νe -like

νe CC

ν̄e -likeν̄e CCµ-likeνµ , ν̄µ CC

othersNC, ντ , ν̄τ CC

訓練データに用いられる 300 年分の multi-GeV multi-ring 大気ニュートリノシミュレーションは、SK-IV の測定期間の場合は合計約 15 万イベントからなり、その反応の種類の内訳は表 5.2 に示す通りとなっている。大気ニュートリノにおいてタウニュートリノは基本的にミューオンニュートリノのニュートリノ振動により生成されるので、期待されるイベント数はニュートリノ振動のパラメータが確定しない限りわからない。しかし機械学習がタウニュートリノ事象を”others”に分類できるよう訓練したいので、訓練データにタウニュートリノ
事象を含めている。ここではタウニュートリノのフラックスとしてミューオンニュートリノのフラックスを用いている。
表 5.2: SK-IV 訓練データにおけるニュートリノ反応の種類の内訳
反応の種類

全イベント数に占める割合

νe CC

18.9%

ν̄e CC4.93%

νµ , ν̄µ CC

53.8%

NC

11.8%

ντ , ν̄τ CC

10.5%

分類には表 5.3 に示すような現行手法での解析手法と同じ入力変数が用いられる。新たに変数を追加した場
合の分類性能は 6 章で述べる。以下ではそれぞれの入力変数の各クラスごと分布を示し、その物理的な背景についての解説を行う。

• Nring : チェレンコフリングの数観測されたチェレンコフリングの数 Nring は図 5.1 に示すような分布をとる。NC 反応の場合、大きなエネルギーを持つニュートリノが観測されないまま検出器外へ逃げてしまうため、CC 反応と比べて入射
ニュートリノが持っていたエネルギーが検出器で観測される損失エネルギーよりも大きくなりやすい。その場合、特に大きなエネルギーを持つ荷電レプトンが存在せず、多数のハドロンによる事象が多くみられるため、観測されるチェレンコフリングの数は大きい側へとシフトする。

CC ニュートリノ反応により電荷が負のレプトンが生成されるとハドロン側の総電荷は正になる。 それに対し CC 反ニュートリノ反応により生成されるハドロンの総電荷はゼロか負であるため、荷電パイオ

46

5.2. 機械学習による大気ニュートリノ事象分類の評価

表 5.3: 機械学習に用いられる入力変数の一覧
入力変数

定義

Nring

チェレンコフリングの数

Evis

全ての光電子が電子のチェレンコフリングによるものと仮定したときに見積もられる総エネルギー

Tmom

最もエネルギーの高いリングの方向に対する横向き運動量

Fmom

全運動量のうち最も高いエネルギーのリングが占める割合

PID

最もエネルギーの高いリングの PID 尤度 (> 0 for µ-like, < 0 for e-like)

Ndecay eMichel 電子の数

Ldecay e

複数の Michel 電子の事象発生点と一次衝突点との間の距離のうち最も大きいもの

ンの多重度はニュートリノ反応に比べて小さくなる。また、弱い相互作用は V-A 型相互作用であるため、反ニュートリノ反応により生成されるレプトンの角度分布はニュートリノ反応によるものより前方に偏り、エネルギーはレプトン側に流れやすい。さらに、π + や µ+ は酸素原子核に捕獲されないのに対して、

π − や µ− は捕獲されることがあるなどの理由から、反電子ニュートリノのチェレンコフリング数の分布
は電子ニュートリノのものよりも小さいほうに偏る。
タウニュートリノはエネルギー分布が高いほうに偏っているため、チェレンコフリング数の分布も大きい方に偏る。これは反応の結果生成されるタウ粒子の質量が非常に大きいため、タウニュートリノの相

arbitary unit (area normalize)

互作用の閾値が高くなるためである。

νe CC
νe CC
νµ νµ CCNCντ ντ CC

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Number of rings

図 5.1: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Nring の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実
線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

• Evis : 電子を仮定したときの総エネルギー
Evis は図 5.2 に示すような分布をとる。Evis は全てのチェレンコフリングが電子によるものであると仮定した時のエネルギーであるため、Evis が 1330 MeV 以下のものであったとしても、最も高いエネルギーを持つリングが µ-like で 600 MeV 以上である事象は multi-GeV multi-ring 事象として選抜している。Evis
単独ではニュートリノ反応の分類は難しいが、Nring など他の分布との相関により分類に寄与すると考えられる。

• Tmom : 最もエネルギーの高いリングに対する横向き運動量47

arbitary unit (area normalize)

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

E vis(MeV)

図 5.2: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Evis の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実
線が ντ , ν̄τ CC に対応する。
同じエネルギーのチェレンコフリングの組み合わせが観測された場合でも、その方向のばらつきは元のニュートリノ反応の種類や運動量移行に依存する。Tmom は方向のばらつきを表す変数の一つであり、図5.3 に示すような分布をとる。NC ではニュートリノの運動量方向に大きなエネルギーを持つ荷電レプト
ンが生成されず、複数のハドロンがばらけた方向に生成されるため Tmom は大きくなりやすい。Nring でも述べたように、弱い相互作用の V-A 型や荷電 π 中間子の多重度、π ± の酸素原子核による捕獲などの効果により、ν̄e CC の Tmom の分布は νe CC に比べて小さい側に偏る。

• Fmom : 全運動量のうち最も高いエネルギーのリングが占める割合
Fmom は全エネルギーのうち CC 反応による荷電レプトンの占めるエネルギーの割合を引き出すための変数であり、図 5.4 に示すような分布をとる。NC 反応では予測通り Fmom は小さくなる。弱い相互作用のV-A 型や荷電 π 中間子の多重度、π ± の酸素原子核による捕獲などの効果により、ν̄e CC の Fmom の分
布は νe CC に比べて大きい側に偏る。νµ , ν̄µ CC では νµ CC の割合が大きいため、νe CC に近い分布になっている。

• PID: 最もエネルギーの高いリングの PID 尤度
PID 尤度は図 5.5 に示すような分布をとる。PID> 0 のとき µ-like、< 0 のとき e-like と判定される。νe
CC や ν̄e CC が PID> 0 の領域で小さいピークを持っているが、これは主に最も高いエネルギーを持つ
チェレンコフリングが荷電レプトンでなく荷電 π 中間子となる事象によるものである。
• Ndecay e : Michel 電子の数
Ndecay e は図 5.6 に示すような分布をとる。Michel 電子は νµ , ν̄µ CC 反応で生成したミューオンだけでな
く、DIS 反応などで生成した π ± の崩壊で生じたミューオンからも生成される。したがって Ndecay e は π中間子の多重度を表し、事象分類に効果的な変数であるといえる。νµ , ν̄µ CC は出射する荷電レプトンであるミューオン自体が Michel 電子を生成するため、Ndecay e が 1 にピークを持つ。NC ではニュートリノ反応によるミューオンは生成されないが、ハドロンが多数生成されるため Ndecay e は比較的大きな値をとりやすい。

• Ldecay e : ニュートリノ反応から最も遠い Michel 電子発生点までの距離

48

arbitary unit (area normalize)

5.2. 機械学習による大気ニュートリノ事象分類の評価

0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

0.1 0.2 0.3

0.4 0.5 0.6

0.7 0.8 0.9

1

T mom

図 5.3: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Tmom の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実

arbitary unit (area normalize)

線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

F mom

図 5.4: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Fmom の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実
線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

49

arbitary unit (area normalize)

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

PID likelihood of most energetic ring

図 5.5: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの PID 尤度の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太

arbitary unit (area normalize)

い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Number of decay e

図 5.6: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Ndecay e の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い
実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

50

5.3. 事象分類結果と従来の手法との比較

Ldecay e は図 5.7 に示すような分布をとる。νµ CC もしくは ν̄µ CC では出射する荷電レプトンがミューオンとなる。出射する荷電レプトンはエネルギーの多くを持ち去りやすいため、それらのミューオンが電子とニュートリノに崩壊するまでにより長い距離を飛行することになる。したがって νµ , ν̄µ CC において、ニュートリノの衝突点と Michel 電子の発生点の間の距離である Ldecay e の分布は大きい側に偏ることになる。一方、π 中間子の崩壊で生じたミューオンのエネルギーは低いほうに偏るため、νe , ν̄e CC

arbitary unit (area normalize)

や NC の Ldecay e は小さくなりやすい。

0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 200 400 600 80010001200140016001800200022002400

Ldecay e(cm)

図 5.7: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Ldecay e の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い
実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。

5.3

事象分類結果と従来の手法との比較

現在スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象分類で用いられている対数尤度をもとにした選別手法 (LL)とニューラルネットワーク (NN) による事象分類の結果を比較する。事象分類結果を評価する指標として検出
効率と不純度を用いる。検出効率は真のイベントを正しく選別できた割合であり、不純度は選別されたイベン
ト中の不正解の割合である。両者はトレードオフの関係にある。例えばイベント全てを νe -like であると判定す
ると検出効率は 100%になるが不純度は大きくなり、更に他のクラスの検出効率も下がる。
表 5.2 に示した通り、訓練データにおける各クラスのイベント数の比が非常に偏った不均衡データを扱うので、クラスごとに重みを付けて学習を行う。クラスごとの重みを変えることで特定のクラスの検出効率が高くなるようにモデルの最適化が行われる。ここでは LL による選別結果と比較可能にするため、各クラスの不純度が LL のものと同程度になるよう調整した重み (νe -like: 1.0, ν̄e -like: 3.2, µ-like: 0.5, others: 0.62) を NN の学習に用いた。事象分類に用いる NN の構造は 5.8 に示す通りである。ここで fc は全結合層 (fully connected

layer)、その横の数字はユニット数を表す。

図 5.8: 事象分類に用いたネットワーク構造
まず SK-IV の測定期間のシミュレーションにおける NN による事象分類の結果を表 5.4 に示す。この結果か51

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

ら検出効率と不純度を求め、LL による結果と比較したものが表 5.5 である。およそ同程度の不純度おいて、LLに比べて νe -like、ν̄e -like の検出効率が増加している。3.2 節で述べたように、特にニュートリノ質量階層性の感度に最も影響する νe -like のクラスでは検出効率が 1.3 倍に増加しており、系統不確かさが同程度だと仮定した場合、ニュートリノ質量階層性の測定感度を有意に改善することが期待される。測定感度については 5.4 節で議論する。
表 5.4: NN による SK-IV における事象分類の結果

νe CC

ν̄e CCνµ , ν̄µ CCotherντ , ν̄τ CC

νe -like

4474

664

1601

1672

1073

ν̄e -like

3032

1540

373

818

683

µ-like

621

65

22952

985

574

others

1461

173

1796

2442

2785

表 5.5: LL と NN による SK-IV における事象分類の結果。各クラスの検出効率と不純度を示す。
検出効率 (%)

不純度 (%)

LL

NN

LL

NN

νe -like

34.4

46.7

54.0

52.8

ν̄e -like

60.4

63.1

76.1

76.1

µ-likeothers

77.0
55.6

85.9
47.4

7.6
56.7

8.9
39.6

図 5.9 に入力変数として用いられている Tmom と Fmom の νe CC 事象に関する分布を示す。これによると

NN は今まで LL が νe -like であると判定していたイベントに加え、高い Tmom と低い Fmom のイベントを正しく νe -like であると判定していることがわかる。これは CC 反応で生成した荷電レプトンに対応する最も高いエ
ネルギーのリングが明確ではなく、複数のリングのエネルギーと方向がばらけて観測された事象に対応する。
つまり νe -like の選別効率をより効果的に高めるために、従来の手法では識別が難しかったハドロンがより多くエネルギーを持つようなイベントについて選別の最適化が行われたことを示している。

図 5.9: Tmom (左) と Fmom (右) の分布。黒の実線は全 νe CC 事象を表す。赤の波線と青の鎖線はそれぞれ NNと従来の手法である LL により νe -like であると分類されたイベントの分布を表す。
図 5.10 には入力変数の一つである PID の νµ , ν̄µ CC 事象に関する分布を示す。今までの選別手法では µ-like
であるかどうかの判定は PID> 0 という条件のみで行っていたが、複数の入力変数を用いて µ-like であるかどうかの判定を行うことで PID< 0 であるような νµ , ν̄µ CC 事象、つまり最もエネルギーの高いリングが CC 反52

5.3. 事象分類結果と従来の手法との比較応で発生したミューオンではなくハドロン由来の e-like リングである事象も正しく µ-like であると判定できるようになっていることがわかる。実際表 5.5 において、不純度は増加しているものの、検出効率の有意な向上が確認できる。

図 5.10: PID 対数尤度の分布。黒の実線は全 νµ , ν̄µ CC 事象を表す。赤の波線と青の鎖線はそれぞれ NN とLL により µ-like であると分類されたイベントの分布を表す。
表 5.6 に NN で分類された事象と LL で分類された事象の相関を示す。特に νe -like クラスにおける NN による検出効率は LL と比較すると同程度の不純度において向上がみられていたが、NN が正しく分類できた事象
は LL のそれを完全に包含しているわけではないことがわかる。
表 5.6: NN で分類された事象と LL で分類された事象の相関。NN と従来の手法である LL とでそれぞれ正し
く分類できた事象、またはできなかった事象の内訳を各クラスの全事象との比により表す。
(a) νe CC (事象数 9588)

LL が正解LL が不正解(b) ν̄e CC (事象数 2442)

NN が正解NN が不正解

28.5%
18.1%

5.9%
47.4%

LL が正解LL が不正解

NN が正解NN が不正解

57.0%
6.1%

3.5%
33.5%

(c) νµ , ν̄µ CC (事象数 26722)(d) NC (事象数 5917)

NN が正解NN が不正解

NN が正解NN が不正解

LL が正解

76.1%

0.9%

LL が正解

33.9%

19.7%

LL が不正解

9.8%

13.2%

LL が不正解

7.4%

39.0%

(e) ντ , ν̄τ CC (事象数 5115)

NN が正解NN が不正解

LL が正解

43.3%

14.6%

LL が不正解

11.2%

30.9%

次に SK-I から SK-III までの観測期間におけるシミュレーションの事象分類結果を表 5.7 から 5.9 に示す。このうち νe -like と ν̄e -like のクラスに注目して、NN の検出効率を LL の検出効率の比を縦軸にとり、横軸にスーパーカミオカンデの各測定期間をとったものを図 5.11 に示す。各測定期間において本研究で考察した NN による νe -like の検出効率は従来の手法である LL に比べて 1.4 倍ほどに向上することが見込まれている。

53

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

表 5.7: LL と NN による SK-I における事象分類の結果
検出効率 (%)

不純度 (%)

LL

NN

LL

NN

νe -like

33.6

49.6

54.5

52.6

ν̄e -like

56.7

56.9

77.9

75.5

µ-like

75.3

84.1

8.1

8.8

others

56.3

50.3

57.3

39.5

表 5.8: LL と NN による SK-II における事象分類の結果
検出効率 (%)

不純度 (%)

LL

NN

LL

NN

νe -like

31.6

46.8

57.8

55.5

ν̄e -like

55.2

60.5

78.2

76.6

µ-like

74.4

83.9

8.1

10.2

others

55.3

45.1

58.4

40.9

表 5.9: LL と NN による SK-III における事象分類の結果
検出効率 (%)

不純度 (%)

LL

NN

LL

NN

νe -like

33.3

44.1

55.3

53.5

ν̄e -like

57.6

66.5

78.0

77.2

µ-like

76.4

85.4

7.7

9.6

others

55.5

46.0

57.5

40.5

1.8

efficiency

1.6

νe performance ratio (NN/LL)

νe performance ratio (NN/LL)

1.8

contamination

1.4

1.2

1
0.8

SK-I

SK-II

SK-III

contamination

1.4

1.2

1
0.8

SK-IV

efficiency

1.6

SK-I

SK-II

SK-III

periods

periods

(a)

(b)

SK-IV

図 5.11: 各測定期間における検出効率と不純度それぞれの NN と LL の比。赤の実線が検出効率を、黒の点線が不純度を表す。左図が νe -like について、右図が ν̄e についてである。

54

5.4. 質量階層性の感度への影響

5.4

質量階層性の感度への影響

事象分類手法に LL を用いた場合と NN を用いた場合とで質量階層性の感度を比較し、検出効率の向上がニュートリノの質量階層性の決定に与える影響を評価する。

NN と LL のそれぞれの手法により事象分類を行った 100 年分の大気ニュートリノシミュレーションに対して 4.4 節で述べた解析手法を適用して、それぞれの場合についてニュートリノ質量階層性の感度を求める。こ
こで、新しく開発を行った NN による事象分類手法は multi-GeV multi-ring 事象だけを対象としているため、それ以外の事象に対しては現在の大気ニュートリノ事象解析手法を用いている。
質量階層性の感度の変化について評価するため、ここでは観測データに実際の測定データは用いず、ある値のパラメータが仮定されたときのニュートリノ振動をシミュレーションに適用したものを観測データとして扱う。シミュレーションのイベント数をスーパーカミオカンデの測定時間に規格化することにより、観測データを用いた実際の解析において期待される質量階層性の感度を見積もることができる。本研究では

1. SK-IV の測定時間 (3118.45 日)
2. SK-IV の観測期間に加えて更に 5 年の測定 (4944.7 日)
3. SK-I から SK-IV までの観測期間に加えて更に 5 年の測定 (7750.6 日)の 3 つの測定時間について計算を行った。なお、本研究で示す質量階層性の感度の計算では SK-IV におけるシ
ミュレーションのみを用い、1 から 3 の測定時間で規格化している。つまり 3 番目の計算の場合でも SK-I から

SK-III までのシミュレーションを用いていない。ただし、図 5.11 かた NN による検出効率の改善は観測期間によらず、SK-I から IV で同程度 (より正確には SK-I から III では SK-IV よりも効果が大きい) であることが確認されているため、ここで述べる感度の評価は妥当であるといえる。
ニュートリノ振動パラメータは表 5.10 に示す値を用いて評価する。特にフリーパラメータとしてフィッティ
ングに用いるのは δCP , ∆m223,13 , sin2 θ23 であり、それぞれ 21, 9, 9 の区間に区切った各点で χ2 の計算が行われる。これらを順階層と逆階層のそれぞれの場合について計算し、順階層を仮定したシミュレーションによる観測データとの ∆χ2 を求める。また実際の測定データを用いる前に系統不確かさの評価を行う必要があるが、その詳細については 5.5 節で議論する。ここでは χ2 の計算において、NN による事象分類の系統不確かさとして
従来の LL による手法の系統不確かさと同じ値を仮定して計算した。
表 5.10: χ2 の計算に用いるニュートリノ振動パラメータ
パラメータ

パラメータ点の数

観測データとして仮定した値

0 ≤ δCP ≤ 2π

21

3π/2

1.0 × 10 ≤ ∆m223,13 /eV2 ≤ 5.0 × 10−3
0.3 ≤ sin2 θ23 ≤ 0.725∆m212 /eV2 = 7.65 × 10−5sin2 θ12 = 0.309
sin2 θ13 = 0.021

92.5 × 10−390.51251

7.65 × 10−5

1

0.309

1

0.021

−3

multi-GeV multi-ring 事象は図 4.9 に示したように各クラスがエネルギーと天頂角ごとに解析ビンに振り分けられる。各クラスの分布をエネルギーと天頂角それぞれに射影した場合の分布を図 5.12 と 5.13 に示す。νe -likeや ν̄e -like において天頂角分布では上向き (cos θ < 0) に、エネルギー分布では数 GeV において順階層の場合と逆階層の場合で違いが確認でき、3.2 節で述べた物質効果が現れていることがわかる。

SK-IV の測定時間を仮定したときと SK-I から IV までに 5 年の測定を追加した測定時間を仮定したときの∆χ2 によるニュートリノ質量階層性の感度を図 5.14 に示す。SK-IV の測定時間では逆階層の ∆χ2 の最小値は
LL により事象分類した場合には 1.94 であるのに対し、NN により事象分類を行った場合には 2.15 となり、およそ 0.2 の増加がみられる。これは逆階層を棄却する信頼水準が、1 自由度のカイ二乗分布にして 83.4%(1.39σ)から 85.7%(1.47σ) に増加したことを表す。

55

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

400

220
200

350

180

# of events# of events

300
250
200
150

160
140
120
100
80
60

100

40
50

20

0

0

104

Energy (MeV)(a) νe -like(b) ν̄e -like

600

350
300

# of events

500# of events

104

Energy (MeV)

400
300

250
200
150

200
100
100
0

50
3

10

0

104

104

Energy (MeV)

Energy (MeV)(c) µ-like(d) others

図 5.12: multi-GeV multi-ring 事象の各クラスのエネルギー分布。分布には 3 世代ニュートリノ振動が適用されている。実線が NN を事象分類に用いた場合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階
層、赤が逆階層をニュートリノ振動パラメータとして仮定した場合による分布である。その他のパラメータとしては δCP = 3π/2, ∆m212 = 7.65 × 10−5 , ∆m223 = 0.0025, sin2 θ12 = 0.309, sin2 θ13 = 0.021, sin2 θ23 = 0.05125を仮定している。

56

5.4. 質量階層性の感度への影響

90
100

80

# of events# of events

70
80

60

40

60
50
40
30
20

20

10
0
-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0
-1

1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

cos θ

cos θ

(a) νe -like(b) ν̄e -like

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

240
220

120

200
100

160

# of events# of events

180

140
120
100
80

80
60
40

60
40

20

20
0
-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0
-1

1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

cos θ

cos θ

(c) µ-like(d) others

図 5.13: multi-GeV multi-ring 事象の各クラスの天頂角分布。分布には 3 世代ニュートリノ振動が適用されている。実線が NN を事象分類に用いた場合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階層、赤が逆階層をニュートリノ振動パラメータとして仮定した場合による分布である。その他のパラメータとしては δCP = 3π/2, ∆m212 = 7.65 × 10−5 , ∆m223 = 0.0025, sin2 θ12 = 0.309, sin2 θ13 = 0.021, sin2 θ23 = 0.05125を仮定している。

57

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別(a) SK-IV における測定時間(b) スーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象の全測定期間に加えさらに 5 年間の測定を仮定したとき

図 5.14: それぞれの測定時間を仮定したときの δCP に対する ∆χ2 。実線が NN を事象分類に用いた場合、点線が LL を事象分類に用いた場合であり、それぞれ黒が順階層、赤が逆階層によりフィッティングを行ったものである。黒の実線と黒の点線は重なっている。
測定時間を変化させた他の場合についても同様に計算し、逆階層の ∆χ2 の測定時間に対する変化を示したものが図 5.15 である。測定時間の増加とともに信頼水準の改善が顕著となっていくことがわかる。現在のスーパー
カミオカンデ大気ニュートリノ事象の全測定期間のデータに加えさらに 5 年間の測定を行った場合には ∆χ2 にしておよそ 0.5 程度の向上がみられ、1 自由度の場合の信頼水準は従来の LL による分類手法では 96.9%(2.15σ)であったものが、NN による分類手法を用いることにより 97.6%(2.26σ) 程度になることが期待される。これはスーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象のみを解析に用いた結果であるため、T2K 実験との複合的な解析を行うことにより更なる信頼水準の向上が期待される。

5.5

系統不確かさの見積もり

機械学習による事象分類では、学習に用いられる教師データを効果的に選別できるように訓練が行われる。
したがって教師データとして用いられるシミュレーションと実際の測定データとの間にずれがあれば、データとシミュレーションの事象分類効率にバックグラウンドの違いが生じる原因となり、それがニュートリノ振動の測定における系統不確かさとなる。ここでは表 5.3 の教師データに用いられた 7 つの入力変数の分布をシミュ
レーションとデータとで比較し、そのずれが最終的な事象分類効率にどの程度影響を与えるのかを見積る。ただしニュートリノ振動の影響が強くなる上向きニュートリノ事象においてシミュレーションとデータを比較す
ることがないよう、最もエネルギーが高いリングの方向が下向き (cos θ > 0.4) である事象のみについて比較を行った。
ここで比較に用いるのは SK-IV (3118.45 日) における観測期間でのデータであり、事象数は 1005 となっている。図 5.16 にこのデータにおける各変数の分布を示す。ここでのシミュレーションの分布は測定時間で規格化している。全体的にシミュレーションはデータを良く再現している。これらの分布のデータとシミュレーションの比較から各変数に内在するずれの大きさを評価する。
入力変数の値が Evis のように連続的な値をとる場合、線形変換のパラメータをフィッティングにより決定することで、観測データとシミュレーション間のバイアスの評価を行う。つまり入力変数を x としたとき、a, b
をパラメータとする線形変換 x → ax + b を適用して得られる分布とデータによる分布とのカイ二乗統計量∑
χ2 = 2 n (En − On + On ln(On /En )) を計算することで最良推定値となる a, b それぞれの値を求める。

58

5.5. 系統不確かさの見積もり

IH rejection ∆χ2

7
6

NN

5

LL

4
3
2
1

3000 4000 5000 6000 7000 8000

live-time (days)

図 5.15: 逆階層の ∆χ2 の測定時間に対する変化。赤の実線が NN を事象分類を用いた場合、黒の点線が LL を
事象分類に用いた場合である。
これに対し入力変数の値が Nring のように離散的な値をとる場合には連続的な値のように線形変換を行うことができないため、確率 α で入力変数の値をランダムに +1 する変換と −1 する変換 x → x ± 1Bi(1, α) のそ
れぞれについて、α をパラメータとしたフィッティングを行う。ここで Bi(1, α) は期待値 α のベルヌーイ分布に従う確率変数である。これらのフィッティングによる結果は表 5.11 と 5.12 に示す。なお、シミュレーションの事象数は観測データの事象数に規格化してフィッティングを行った。
表 5.11: 連続変数のフィッティングによる結果。
変数名a (best fit)b (best fit)

χ2 /dof (best fit)

χ2 /dof (nominal)

Evis

1.166 ± 0.072

15.0/128.48/718.8/14Tmom

1.005 ± 0.025−227 ± 143−0.0006 ± 0.0060

Fmom

1.007 ± 0.016−0.013 ± 0.013

20.0/623.1/8PID

0.973 ± 0.029−3 ± 1314.2/17

20.4/19

Ldecay e

1.099 ± 0.059−41 ± 17

16.1/1731.3/19

8.88/9

表 5.12: 離散変数のフィッティングによる結果。表の ±1 は入力変数に +1 する変換と −1 する変換のうち最小となるカイ二乗値を得られたものがどちらなのかを示している。
変数名±1 (best fit)α (best fit)

χ2 /dof (best fit)

χ2 /dof (nominal)

Nring

+1

0.011 ± 0.030

0.79/20.96/3

Ndecay e−10.004 ± 0.034

5.7/8

5.8/9

次にこのようにして求めた入力変数のバイアスを評価用のシミュレーションによるデータセットに適用して、検出効率がどの程度変化するか見積もる。例えば線形変換 x → ax + b のパラメータ a が ā ± σa と見積もられた場合、期待値 ā で分散 σa2 のガウス分布 N (ā, σa2 ) に従う乱数から得られる値をパラメータ a として扱う。
乱数を振りバイアスのパラメータを決めたら、それを適用した場合のデータセットについての検出効率を求める。これを乱数を取り直して 1000 回繰り返すことで、パラメータ a が N (ā, σa2 ) に従う場合に検出効率が作る

59

第 5 章 機械学習による大気ニュートリノ事象選別

400
300

180

# of events

500# of events

200

data
NC
νµ νµ CC
νe CC
νe CC

600

200

160
140
120
100
80
60
40

100

20
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0
0

10

2000

4000

6000

(a)

10000

12000

(b)

200

140

180

120

# of events

160# of events

8000

E vis(MeV)

Number of rings

140
120
100
80
60

100
80
60
40

40
20

20
0
0

0.1 0.2 0.3

0.4 0.5 0.6

0.7 0.8 0.9

001

0.1 0.2 0.3

0.4 0.5 0.6

T mom

F mom

(c)

(d)

0.7 0.8 0.9

1

7

10

200
500

160

# of events# of events

180
140
120
100
80
60
40

400
300
200
100

20
0
−2000 −1500 −1000 −500

0

500

0
0

1000 1500 2000

PID likelihood of most energetic ring

1

2

3

4

5

6

8

9

Number of decay e

(e)

(f)
160

# of events

140
120
100
80
60
40
20
0
0 200 400 600 80010001200140016001800200022002400

Ldecay e (cm)(g)

図 5.16: 下向き (cos θ > 0.4) の FCFV 事象についての各入力変数の分布。黒点が SK-IV(3118.45 日) における観測データを表しており、赤の塗りつぶしが νe CC、緑の右斜線が ν̄e CC、青の左斜線が νµ , ν̄µ CC、青の斜め十字が NC によるシミュレーションの作る事象である。シミュレーションの総事象数は約 967.4 であり、60
データの測定時間により規格化している。

5.5. 系統不確かさの見積もり分布を得ることができる (図 5.17)。この検出効率の分布に対してガウス分布によるフィッティングを行い、平均検出効率とその分散を調べ、バイアスを何もかけない場合の検出効率と比較する。評価用のシミュレーショ
ンデータセットは 5.3 節で評価に用いたものと同じものを用いる。

250

400

# of events# of events

200
150
100

200
100

50
0
0.0

300

0.2

0.4

0.6

efficiency

0.8

0
0.0

1.0

0.2

(a) νe -like eﬃciency# of events# of events

400
300
200
100
0.2

0.4

0.6

efficiency

0.6

efficiency

0.8

1.0

0.8

1.0

(b) ν̄e -like eﬃciency

500

0
0.0

0.4

0.8

1.0

200
175
150
125
100
75
50
25
0
0.0

(c) µ-like eﬃciency

0.2

0.4

0.6

efficiency(d) others eﬃciency

図 5.17: 表 5.11 と 5.11 に示したような期待値と分散に従う乱数を入力変数のバイアスとして適用するものとして、1000 回乱数をとったときに各検出効率が作る分布 (青の実線)。黒の点線がフィッティングによるガウス
分布を表す。各ガウス分布の期待値と分散は表 5.13 に示す。
このような手法で計算されたそれぞれのクラスにおける元々の検出効率 ϵ と、バイアスを適用した場合の検出効率の平均値 µ と標準偏差 σ を表 5.13 に示す。系統不確かさの大きさは検出効率の変動 ∆ϵ = ϵ − µ と σ か√ら (∆ϵ)2 + σ 2 とした。バイアスを適用した場合、検出効率の系統不確かさは νe -like の場合には 2.4%ほどの値をとることがわかる。現在のスーパーカミオカンデ大気ニュートリノ解析で用いられている対数尤度法による事象分類の SK-IV における系統不確かさはおよそ 3%であり、これと同程度の値となる。

61

第 6 章 新たな入力変数による分類手法の改良

表 5.13: バイアスを適用したときの検出効率 ϵ の変化。入力変数のバイアスがガウス分布において 1σ の範囲
で乱数をとって適用されるときに、検出効率が作るガウス分布の期待値が µ、標準偏差が σ である。検出効率√の系統不確かさは (∆ϵ)2 + σ 2 として評価を行った。
√
クラス名
ϵ
µ
σ
(∆ϵ)2 + σ 2

νe -like

46.7%

45.15%

1.8%

2.4%

ν̄e -like

63.1%

62.9%

1.2%

1.2 %

µ-like85.9%

85.87%

0.86%

0.86%

others

47.4%

47.8%

2.3%

2.3 %

62

第 6 章 新たな入力変数による分類手法の改良
5 章で述べた新たな機械学習による分類手法では、比較のために従来の対数尤度 (log likelihood, LL) による分類手法で用いられていたものと同じものを入力変数としていた。しかしながらこれらの入力変数に、ニュートリノ反応の識別に役立つような新たな入力変数を加えられれば、事象分類性能をさらに向上させることができる。例えば sub-GeV 事象で主要な反応である CCQE 反応では、その事象で中性子が発生したかどうかがニュートリノ反応の識別に大きく寄与する (図 6.1)。これはニュートリノによる CCQE 反応では反応後に中性子が現れないのに対して反ニュートリノによる CCQE 反応では現れるためである。multi-GeV multi-ring 事
象では DIS 反応により中性子が複数のメソンとともに生成され、さらに反応後のハドロンが散乱を起こすこと
で多くの中性子が 1 事象内に現れることになる。この章では中性子数を新たな入力変数として追加した場合の事象分類性能の評価を行う。機械学習手法の学習と評価には 5 章で用いたものと同じシミュレーションデータ
セットを用いた。

(a)(b)

図 6.1: νe による CCQE 反応 (左) と ν̄e による CCQE 反応 (右) の比較。
現在のスーパーカミオカンデにおける中性子の検出は水素原子核による中性子捕獲反応を用いて行われている (図 6.2 左)。ニュートリノ反応により中性子が生成したとき、中性子は約 200 µs かけて熱中性子となり水素原子核に捕獲される。その際に放出される 2.2 MeV のガンマ線を検出することで中性子の同定を行うことができる。2.1 節で述べたように、スーパーカミオカンデのこれまでの観測期間のうち SK-III 以前ではトリガー周辺の 1.3 µs の信号を記録していたため中性子の識別はできなかったが、SK-IV 以降の観測ではエレクトロニク
スモジュールが更新され、記録された全ヒット情報からソフトウェアトリガーによりイベントの選別を行うようになったため、中性子捕獲による信号の探索ができるようになった。しかしながら主に 4 MeV 以下に存在す
る環境放射線に 2.2 MeV の信号は埋もれやすく、現在の中性子の検出効率は約 20%となっている。このとき検出された中性子の数を Nn tag とし、これを事象分類の入力変数に用いる。
中性子の検出効率を向上するために、スーパーカミオカンデの超純水にガドリニウムを溶かす SK-Gd 実験が計画されている。ガドリニウムは、同位体にもよるが水素に比べておよそ 103 から 106 ほど大きい中性子捕獲断面積を有しており、さらに捕獲後に合計 8 MeV ほどのガンマ線を放出する (図 6.2 右)。これは環境放射線のエネルギーよりも高く、中性子の識別を容易にする。SK-Gd 計画では 0.1%濃度のガドリニウムに対応する

100 t の硫酸ガドリニウムを添加することで中性子捕獲効率が約 90%になると見積もられている。SK-Gd 計画
における中性子検出効率の改善を見込んで、観測された中性子数 Nn tag だけでなく、シミュレーションにおい63

第 7 章 結論と展望て発生した真の中性子数 Nn true を新たな入力変数として追加した場合の事象分類性能の評価も行う。

2.2 MeV𝑛Total 8 MeV

𝑛

𝛾

𝛾
Gd

H

図 6.2: 中性子捕獲反応の模式図。左図が水素による中性子捕獲反応であり、捕獲後に 2.2 MeV のガンマ線を放出する。右図がガドリニウムによる中性子捕獲反応であり、捕獲後に合計 8 MeV のガンマ線を複数放出する。

図 6.3(a) に Nn tag の分布を示す。5.2 節で述べたように、NC や ντ , ν̄τ CC 反応では多数のハドロンによる事象が多くみられるため中性子数は大きい側にシフトする。CCQE 反応では νe は中性子と反応して陽子を生成し、ν̄e は陽子と反応して中性子を生成するため、中性子識別は νe と ν̄e の識別に大きく寄与するが、multi-GeV

multi-ring 事象では DIS が主要な反応であり多くの中性子が現れるため、νe と ν̄e の識別の効果は小さくなっている。
図 6.3(b) には Nn true の分布を示す。NC や ντ , ν̄τ CC の分布とそれ以外の分布との違いがより明らかになっている。その他に Nn tag との違いが大きいのは Nn true < 5 における ν̄e CC の分布である。Nn true = 0 において νe CC との違いが顕著になっており、中性子識別の精度を向上させることで multi-GeV multi-ring 事象にお0.45

arbitary unit (area normalize)

arbitary unit (area normalize)

いても νe CC と ν̄e CC の識別に効果を持つことが期待される。

νe CC
νe CC
νµ νµ CCNCντ ντ CC

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Number of neutrons(a) Nn tag

0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Number of neutrons (true)(b) Nn true

図 6.3: 300 年分のシミュレーションによるニュートリノ反応ごとの Nn tag と Nn true の分布。面積が 1 になるよう規格化している。黒の実線が νe CC、赤の波線が ν̄e CC、ピンクの点線が νµ , ν̄µ CC、青の鎖線が NC、緑の太い実線が ντ , ν̄τ CC に対応する。
入力変数に Nn tag と Nn true のそれぞれを加えて事象分類を行った結果を表 6.1 に示す。特に大きな改善がothers クラスの検出効率にみられ、Nn tag または Nn true が NC や ντ , ν̄τ CC の識別に効果的であることがわかる。また Nn true を入力変数に加えた場合は、分布から予想されるように ν̄e CC の識別が大きく改善されていることが確認できる。

64

表 6.1: NN による SK-IV における事象分類の結果。NN+Nn tag が入力変数に Nn tag を加えた場合、NN+Nn true
が入力変数に Nn true を加えた場合の評価値を表す。

NN

検出効率 (%)
NN+Nn tag NN+Nn trueNN

不純度 (%)
NN+Nn tag NN+Nn trueνe -like

46.7

48.5

48.2

52.8

51.7

48.6

ν̄e -like

63.1

61.2

70.6

76.1

74.6

76.3

µ-like

85.9

86.2

85.9

8.9

8.5

7.4

others

47.4

53.2

83.5

39.6

35.4

38.3

65

第 7 章 結論と展望
ニュートリノ振動現象の観測によりニュートリノは質量を持つということが明らかとなったが、その質量階層性はいまだに明らかとなっていない。数 GeV のエネルギーを持つ大気ニュートリノの観測は質量階層性に対して非常に大きな感度を持つが、現在のスーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象解析はその感度を統計量に大きく制限されている。このため更なる感度向上には統計量の改善が最も効果的となる。本研究ではスーパーカミオカンデにおいて大気ニュートリノ事象が分類されるいくつかの解析サンプルのうち、特に質量階層性の決定に重要な multi-GeV multi-ring 事象についての新たな事象分類手法の開発を行った。その結果、特に質量階層性の感度に影響を持つ電子ニュートリノ事象の検出効率は、現在解析で用いられているものに比べておよそ 1.4 倍向上した。これにより対応する解析サンプルの事象数も統計量にして同程度増加することが見込まれる。
この新たな事象分類手法により質量階層性の感度がどの程度変化するのかをシミュレーションを用いて見積もった結果、SK-IV (3118.45 日) のスーパーカミオカンデ観測期間を仮定したとき、カイ二乗統計量の値にして 0.2 程度の改善が現れることがわかった。これは 1 自由度のカイ二乗分布において信頼水準が 83.4%(1.39σ)から 85.7%(1.47σ) に増加することに対応している。この結果はスーパーカミオカンデ大気ニュートリノ事象のみを用いた場合のものであり、T2K 実験との複合的な解析を行うことで更なる信頼水準の向上が期待される。
実際にデータを適用した際に見込まれる事象分類効率の系統不確かさはおよそ 3%であり、これは現在のスー
パーカミオカンデ大気ニュートリノ解析で用いられている対数尤度法によるものと同程度となる。
さらに、現在の解析で事象の分類に用いられている変数に、新たに中性子の検出数を加えることにより、NC反応や ντ , ν̄τ CC 反応の識別に大きな改善がみられることがわかった。今後予定されている SK-Gd 実験により中性子の検出効率を向上させることで、NC 反応や ντ , ν̄τ CC 反応の識別だけでなく、νe CC 反応と ν̄e CC
反応の分離にも効果が現れることが期待される。
現在の解析では、バックグラウンド事象の混入や事象再構成能力の低下を回避するため、スーパーカミオカ
ンデの内水槽の壁から 2 m 以上内側の有効体積と呼ばれる領域でニュートリノが反応したイベントのみが用いられている。この有効体積を広げることができればさらに多くの事象を解析に用いることができ、統計量の増加により質量階層性の感度を向上させることができる。今後の研究では、現在の有効体積より外側である内水槽の壁から 1 m 以内の領域についても解析を行い、質量階層性の解析に用いられるかの評価を行っていく。解析手法を確立した後に実際に観測データを用いた解析を行い、質量階層性を含むニュートリノ振動パラメータを測定する。観測データの増加に加え、今回開発した分類手法を用いることでの検出効率の向上により、これまでの測定を上回る精度での測定が可能な見通しである。

66

謝辞
本研究を行うにあたり、たくさんの方々にお世話になりました。まず指導教官である石塚先生に感謝を申し上げます。様々な議論や質問に対して真摯に向き合っていただき、日ごろからたくさんのコメントやアドバイスをしていただきました。スーパーカミオカンデのコラボレーターの方々にも様々な場面でご意見をいただき、大変お世話になりました。早戸先生、Roger 先生には特に解析について非常に丁寧なご指導をしていただきました。また研究室の皆様には普段からくだらない議論にも付き合っていただきました。最後になりますが、学生生活を支えていただいた家族に心からのお礼を申し上げ、謝辞とさせていただきます

i

付 録A

SK-II と SK-III における事象再構成性能の比較

2.1 節などで述べたように、スーパーカミオカンデにおけるいくつかの観測期間のうち SK-II と呼ばれる期間では、内水槽の PMT 密度がそれ以外の観測期間に比べて約半分の状態で観測が行われていた。このため、

SK-II における事象再構成性能はその他の期間に比べて低下していることが予測される。SK-IV 以降の観測では新たなエレクトロニクスモジュールの導入による性能の向上が行われたため、この章では SK-II と SK-III の
事象再構成性能の比較を行い、その大気ニュートリノ観測への影響を評価する。評価には SK-II、SK-III それ
ぞれの 100 年分の大気ニュートリノシミュレーションを用いる。

A.1

単一リング事象の性能比較

単一のチェレンコフリングが観測された νe CCQE 事象と νµ CCQE 事象を再構成運動量 Eevis ごとに 3 つの領域• 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV• 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV• 1.33 GeV< Eevisに分け、それぞれについて以下の変数の分布を作成し、SK-II と III との比較を行う。

1. エネルギー分解能: (真の運動量 − 再構成運動量)/ 真の運動量
2. 方向分解能: 再構成されたチェレンコフリングの方向と荷電粒子の真の方向のなす角度 θ
3. PID 尤度 (e-like − µ-like)
PID 尤度の絶対値は PMT の数に比例しているため、SK-II の PID 尤度の値は 2 倍して SK-III の分布と比較する。比較を行う際の評価指標として、エネルギー分解能は分布をガウシアンでフィットした際の分散 σ 、方向分解能は分布の面積が全体の 60%を占める境界値 θb 、PID 尤度はその検出効率と不純度を用いる。
図 A.1 にエネルギー分解能の分布、図 A.2 に方向分解能の分布、図 A.3 に PID 尤度の分布を示す。さらにこれらの分布からそれぞれの評価指標を計算した結果を表 A.1 に示す。エネルギー分解能と方向分解能については SK-II は III に比べて若干の低下がみられるが、エネルギーが高くなるにつれて差は縮まっていくこと傾向が現れている。SK-II と III の事象再構成性能の違いは、エネルギー分解能は最大でおよそ 1%程度、方向分
解能でおよそ 0.3 度であり、PID に関しては検出効率と不純度ともに 1%以下で有意な違いは現れなかった。
さらにこれらの事象を壁から 5 つの事象発生点までの距離 dwall• 150 cm < dwall < 270 cm• 270 cm < dwall < 400 cm• 400 cm < dwall < 600 cm• 600 cm < dwall < 850 cm

ii

A.1. 単一リング事象の性能比較

Number of events

Number of events

6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

-0.4

energy resolution(a) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV(b) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV

0.2

0.4

4000

Number of events

Number of events

0(c) 1.33 GeV< Eevis

10000
8000
6000
4000
2000
0

-0.4

-0.2

0

0.2

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0

0.4

-0.4

energy resolution(d) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV-0.2

energy resolution

-0.2

0

0.2

0.4

energy resolution(e) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV(f) 1.33 GeV< Eevis

図 A.1: 3 つの異なるエネルギー領域についてのエネルギー分解能の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-IIIの νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

Num of events

Num of events

1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

2

4

6

8

10

1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

1

2

3

4

(b) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV

3000

3000

2500

2500

1500
1000
500
0
0

2

4

6

8

10

2000
1500
1000

(d) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

0
0

1

2

3

4

5

direction resolution(degree)(e) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV

1

2

3

4

5

(c) 1.33 GeV< Eevis

500

direction resolution(degree)

900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

direction resolution(degree)

Num of events(a) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

2000

5

direction resolution(degree)

Num of events

Num of events

direction resolution(degree)

Num of events

1600

2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

1

2

3

4

5

direction resolution(degree)(f) 1.33 GeV< Eevis

図 A.2: 3 つの異なるエネルギー領域についての方向分解能の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

iii

付録 A SK-II と SK-III における事象再構成性能の比較

Number of events

Number of events

3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0

Number of events

8000

4000

7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000

-40

-20

0

20

0
-100

40

PID likelihood

-50

0

50

1000
800
600
400
200
0
-200

100

-100

PID likelihood(a) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

0

100

200

PID likelihood(b) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV(c) 1.33 GeV< Eevis

図 A.3: 3 つの異なるエネルギー領域についての PID 尤度の分布。赤線が SK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。
表 A.1: 各分布から計算される SK-II と SK-III それぞれの評価指標の値。

(SK-II/SK-III)energy res.

direction res.

PID eﬀ.

contamination

0.1∼0.4 GeV

7.258 / 6.057

3.500 / 3.233

0.987 / 0.985

0.016 / 0.014

0.4∼1.33 GeV

5.072 / 4.476

1.900 / 1.767

0.990 / 0.990

0.009 / 0.008

νeνµ1.33 GeV∼

3.463 / 3.257

1.033 / 1.033

0.998 / 0.997

0.005 / 0.007

0.1∼0.4 GeV

3.789 / 2.769

1.967 / 1.767

0.985 / 0.988

0.012 / 0.013

0.4∼1.33 GeV

3.561 / 2.953

1.433 / 1.300

0.992 / 0.994

0.009 / 0.009

1.33 GeV∼

3.054 / 2.976

0.767 / 0.700

0.997 / 0.996

0.001 / 0.001• 850 cm < dwall
ごとに分割し、同様な解析をそれぞれに対して行うことで、評価指標値の dwall ごとの推移が明らかとなる。その結果は図 A.4 から A.7 に示すとおりであり、SK-II と III での事象再構成性能の違いに関して有意な dwall 依

500

1000

1500

distance to wall (cm)

0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

Energy resolution

0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

Energy resolution

Energy resolution

存性は確認されなかった。

500

1000

1500

0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

500

distance to wall (cm)

1000

1500

distance to wall (cm)

図 A.4: 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとのエネルギー分解能分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、
黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

A.2

チェレンコフリング数分布の比較

次に、観測されたチェレンコフリング数の分布について比較を行う。νe と νm u の CCQE 事象が作る分布に加え、CCnonQE 事象が作る分布についても観測期間ごとに比較する。これらの分布の比較も前節と同様に 3

iv

500

1000

1500

2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

distance to wall (cm)

500

1000

1500

direction resolution(degree)

5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0

direction resolution(degree)

direction resolution(degree)

A.2. チェレンコフリング数分布の比較

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

distance to wall (cm)

500

1000

1500

distance to wall (cm)

図 A.5: 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの方向分解能分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、黒線が

1.01

1

1

0.99

0.99

0.98

0.98

0.97

0.97

0.96

0.96

0.95

500

1000

0.95

1500

distance to wall (cm)

1.01
1.008
1.006
1.004
1.002
1
0.998
0.996
0.994
0.992
0.99

PID eff.

1.01

PID eff.

PID eff.

SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

500

1000

1500

distance to wall (cm)

500

1000

1500

distance to wall (cm)

図 A.6: 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの PID 検出効率分布。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が 0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、黒線
が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

500

1000

1500

distance to wall (cm)

0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0

Contamination

0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0

Contamination

Contamination

0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0

500

1000

1500

distance to wall (cm)

500

1000

1500

distance to wall (cm)

図 A.7: 3 つの異なるエネルギー領域についての dwall ごとの PID 不純度。左図が 0.1∼0.4 GeV、中央図が0.4∼1.33 GeV、右図が 1.33 GeV 以上のエネルギー領域の事象による分布である。赤線が SK-II の νe 、黒線がSK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

v

付録 A SK-II と SK-III における事象再構成性能の比較

つのエネルギー領域ごとに行われる。
図 A.8 に CCQE 反応によるチェレンコフリング数の分布を図 A.9 に CCnonQE 反応によるチェレンコフリ

103
102
10
0

1

2

3

4

5

6

104

Number of events

104

Number of events

Number of events

ング数の分布を示す。いずれの場合においても SK-II と III とで分布に大きな違いは見られなかった。

103
102
10
1
0

7

1

Number of rings

2

3

4

5

6

103

102

10
0

7

1

Number of rings(a) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

2

3

4

5

6

7

6

7

Number of rings(b) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV(c) 1.33 GeV< Eevis

104
103
102
10
0

1

2

3

4

5

6

Number of rings(d) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

7Number of events

Number of events

Number of events

104
104
3

10

102
10
0

1

2

3

4

5

6

Number of rings(e) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV

7

103
102
10
1
0

1

2

3

4

5

Number of rings(f) 1.33 GeV< Eevis

図 A.8: 3 つの異なるエネルギー領域についての CCQE 反応によるチェレンコフリング数の分布。赤線が SK-IIの νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。
以上より大気ニュートリノ事象の解析において SK-II と III の事象再構成は、わずかな違いが確認されたものの、おおよそ同程度の性能を有すると考えられる。

vi

A.2. チェレンコフリング数分布の比較

103
102
10
0

1

2

3

4

5

6

104

103

102
0

7

Number of events

Number of events

Number of events

104

1

Number of rings

2

3

4

5

6

104

103

7

0

1

Number of rings(a) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

2

3

4

5

6

7

6

7

Number of rings(b) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV(c) 1.33 GeV< Eevis

103

102

Number of events

Number of events

Number of events

104
104

103

10
0

1

2

3

4

5

6

Number of rings(d) 0.1 GeV< Eevis <0.4 GeV

7

0

1

2

3

4

5

6

Number of rings(e) 0.4 GeV< Eevis <1.33 GeV

7

104

103
0

1

2

3

4

5

Number of rings(f) 1.33 GeV< Eevis

図 A.9: 3 つの異なるエネルギー領域についての CCnonQE 反応によるチェレンコフリング数の分布。赤線がSK-II の νe 、黒線が SK-III の νe 、紫線が SK-II の νµ 、青線が SK-III の νµ による分布を表す。

vii

関連図書

[1] K.Abe et al., ”Atmospheric neutrino oscillation analysis with external constraints in Super-Kamiokande
I-IV”,Phys.Rev. D 97 (2018) 072001.
[2] F. Reines, C.L. Cowan, ”The Neutrino”, Nature 178 (1956) 446-449.
[3] G. Danby et al., ”Observation of High-Energy Neutrino Reactions and the Existence of Two Kinds of
Neutrinos”, Phys.Rev.Lett. 9 (1962) 36-44.
[4] K. Kodama et al., ”Observation of tau neutrino interactions”, Phys.Rev.Lett. B 504 (2001) 218-224.
[5] Y.Fukuda et al., ”Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos”, Phys.Rev.Lett. 81 (1998) 15621567.
[6] C. Spiering,

Towards High-Energy Neutrino Astronomy A Historical Review , Eur. Phys. J. H 37

(2012) 515-565.
[7] T. Kajita,”Atmospheric Neutrinos And Discovery Of Neutrino Oscillations”, Proc.Japan Acad. B 86(2010) 303-321.
[8] M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 98 (2018) 030001.
[9] D. Adey et al., ”Measurement of the Electron Antineutrino Oscillation with 1958 Days of Operation at
Daya Bay”, Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 241805.
[10] G. Bak et al., ”Measurement of Reactor Antineutrino Oscillation Amplitude and Frequency at RENO”,
Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 201801.
[11] H. de Kerret et al., ”First Double Chooz θ13 Measurement via Total Neutron Capture Detection”,
arXiv:1901.09445 [hep-ex] (2019).
[12] K. Abe et al., ”Measurement of neutrino and antineutrino oscillations by the T2K experiment including
a new additional sample of νe interactions at the far detector”, Phys. Rev. D 96 (2017) 092006.
[13] K. Abe et al., ”Solar Neutrino Measurements in Super–Kamiokande–IV”, Phys. Rev. D 94 (2016)
052010.
[14] Y. Itow et al., ”The JHF-Kamioka neutrino project”, arXiv hep-ex/0106019 (2001).
[15] 東京大学宇宙線研究所 神岡宇宙素粒子研究施設, ”スーパーカミオカンデ公式ホームページ”, http://wwwsk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/ （最終閲覧日：2019 年 11 月 28 日）[16] ハイパーカミオカンデ研究グループ, ”ハイパーカミオカンデ”, http://www.hyper-k.org/en/index.html（最終閲覧日：2019 年 11 月 28 日）[17] H. Kume et al., ”20 INCH DIAMETER PHOTOMULTIPLIER”, Nucl.Instrum.Meth. 205 (1983) 443449.

viii

関連図書

[18] A. Suzuki et al., ”Improvement of 20-inch diameter photomultiplier tubes”, Nucl.Instrum.Meth. A 329(1993) 299-313.
[19] 浜 松 ホ ト ニ ク ス,

”ニュー ト リ ノ を 探 る:浜 松 ホ ト ニ ク ス に つ い て”,https://www.hamamatsu.com/jp/ja/why-hamamatsu/academic-projects/exploringneutrinos/index.html （最終閲覧日：2019 年 11 月 28 日）[20] K.Abe et al., ”Calibration of the Super-Kamiokande detector”, Nucl.Instrum.Meth. A 737 (2014) 253272.
[21] T. Yokozawa, ”Precision solar neutrino measurements with Super-Kamiokande-IV”, Ph.D. thesis, University of Tokyo, (2012)[22] Y. Fukuda et al., ”The Super-Kamiokande detector”, Nucl.Instrum.Meth. A 501 (2003) 418-462.
[23] M. Honda, T. Kajita, K. Kasahara, and S. Midorikawa, ”Improvement of low energy atmospheric
neutrino flux calculation using the JAM nuclear interaction model”, Phys.Rev. D 83 (2011) 123001.
[24] M. Honda, T. Kajita, K. Kasahara, S. Midorikawa, and T. Sanuki, ”Calculation of atmospheric neutrino
flux using the interaction model calibrated with atmospheric muon data”, Phys.Rev. D 75 (2007)
043006.
[25] G. Battistoni, A. Ferrari, T. Montaruli, and P. R. Sala., ”The FLUKA atmospheric neutrino flux
calculation”, Astropart. Phys. 19 (2003) 269–290.
[26] G. D. Barr, T. K. Gaisser, P. Lipari, Simon Robbins, and T. Stanev. ”A Three-dimensional calculationof atmospheric neutrinos”, Phys.Rev. D 70 (2004) 023006.
[27] M. Honda, T. Kajita, K. Kasahara and S. Midorikawa, ”A New calculation of the atmospheric neutrino
flux in a 3-dimensional scheme”, Phys. Rev. D 70 (2004) 043008.
[28] Y. Ashie, J. Hosaka, K. Ishihara, Y. Itow, J. Kameda, Y. Koshio et al., ”Measurement of atmospheric
neutrino oscillation parameters by Super-Kamiokande I”, Phys. Rev. D 71 (2005) 112005[29] Y. Hayato, ”NEUT”, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 112 (2002) 171-176.
[30] R. Brun, F. Bruyant, F. Carminati, S. Giani, M. Maire, A. McPherson, G. Patrick, and L. Urban,”GEANT Detector Description and Simulation Tool” (1994).
[31] C. Ishihara, ”Full three flavor oscillation analysis of atmospheric neutrino data observed in SuperKamiokande”, Ph.D. thesis, University of Tokyo, (2010)[32] M. Shiozawa et al., ”Reconstruction algorithms in the Super-Kamiokande large water Cherenkov detector”, Nucl.Instrum.Meth., A 433 (1999) 240–246.
[33] Y. Suda, ”Search for Proton Decay Using an Improved Event Reconstruction Algorithm in SuperKamiokande”, Ph.D. thesis, University of Tokyo, (2017)[34] D. P. Kingma and J. Ba. Adam, ”A Method for Stochastic Optimization”, ArXiv 1412.6980 (2014).

ix