2020 年度 修士論文

スーパーカミオカンデ–ガドリニウム実験による宇宙線ミューオン核破砕反応に由来する
中性子生成率の測定

東京理科大学大学院
理工学研究科物理学専攻
石塚研究室

博士前期課程 2 年
学籍番号 6219521

篠木 正隆
2021 年 2 月 26 日

概要
スーパーカミオカンデ内の超純水にガドリニウムを添加したスーパーカミオカンデ–ガドリニウム (SK-Gd) 実験が 2020 年 8 月に開始した。SK-Gd では中性子を識別することにより、超新星背景ニュートリ
ノ観測の感度を飛躍的に向上することができる。一方、スーパーカミオカンデ検出器に飛来する宇宙線
ミューオンは水中の酸素原子核を破砕し、不安定核種や中性子を生成するため、超新星背景ニュートリ
ノ観測のバックグラウンドとなる。本研究では、2020 年 9 月から 12 月までのデータを用いて、宇宙線
ミューオンの核破砕反応によって生じた中性子の生成率を算出した (第 6 章)。その結果、中性子生成率は (2.273 ± 0.006 (stat.)) × 10−4 µ−1 g−1 cm2 と見積もられ、数値計算によって予測された中性子生成率2.030 × 10−4 µ−1 g−1 cm2 [1] と概ね近い値が得られた。さらに、宇宙線ミューオン起源の中性子を用いて水中のガドリニウム濃度を求め、中性子線源による較正によって得られたガドリニウム濃度と比較することで、検出器の安定性を確認した。
本論文では上記の内容に加え、数 MeV から数十 MeV の低エネルギー領域の事象に対するエネルギー再構
成の改良についても記述する (第 5 章)。太陽ニュートリノや超新星背景ニュートリノによる事象がこのエネ
ルギー領域に対応するが、特に太陽ニュートリノ解析において事象発生点による位置依存性がエネルギース
ケールの不確かさの最大要因となっている。低エネルギー領域では、光を検出した光センサーの数 (ヒット数)
からエネルギーを再構成しているが、検出器の状態や事象発生位置に依存しないよう、ヒット数を補正している。本研究では、光センサーの応答の効果を補正する関数に加え、水の透過率の位置依存性を考慮することにより、エネルギースケールの位置依存性を 1.7 % から 0.5 % に低減した。

iii

目次

第1章

1.1
1.2

物理背景
標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1
1.2.2
1.3

第2章

2.1
2.2

2.3
2.4

2.5
2.6
2.7

第3章

3.1
3.2

超新星爆発と超新星ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超新星背景ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

太陽ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.5

ニュートリノ振動の物質効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

超新星背景ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1
1.3.2
1.4

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

太陽ニュートリノ問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽ニュートリノ振動の物質効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽ニュートリノフラックスの昼夜変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ実験
検出器概要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
検出器構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 内水槽・外水槽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 光電子増倍管 (PMT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 データ取得期間ごとの検出器性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cherenkov 光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 QBEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 トリガー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
空気純化装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超純水中へのガドリニウムの導入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 ガドリニウム導入の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 硫酸ガドリニウム水溶液循環装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索
スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索の現状 . . . . . . . . . . .

SK-Gd における超新星背景ニュートリノ探索への展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1
2
4
5
5
8
11
11
13
15
17
19
19
20
20
20
23
25
26
26
26
27
28
29
29
31
35
35
38

目次

iv
第4章

4.1

4.2

4.3

4.4

第5章

5.1
5.2

検出器較正

PMT 較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 ゲイン較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 時間較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 PMT 量子効率の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 モンテカルロシミュレーションにおける PMT の応答 . . . . . . . . . . . . . . .
水の透過率測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 レーザーを用いた透過率測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 宇宙線ミューオンからの崩壊電子を用いた透過率測定 . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 水の透過率の上下非対称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 LINAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 DT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ガドリニウム濃度測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Am/Be 線源を用いた較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上
事象発生点および方向再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.1
5.2.2
第6章

6.1

6.3
第7章

エネルギー測定手法の改良による影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

宇宙線ミューオン由来の中性子測定

75
75
79
79
85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 中性子生成率測定の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 宇宙線ミューオン事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 ガドリニウムによる中性子捕獲事象候補の探索 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 事象選別条件の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5 信号検出効率の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.6 中性子生成率の算出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定 . . . . . . . . . . . . . . . .

89
89
89
89
93
95
96
97
97
102
102
107
107

結論と展望

117

宇宙線ミューオン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.2

エネルギー再構成手法および本研究で行った改善点 . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
41
41
42
44
50
51
52
55
55
59
59
65
67
67

宇宙線によるミューオン生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器における宇宙線ミューオンの観測 . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオンによる核破砕反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

謝辞

119

参考文献

121

v

図目次

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
2.1
2.2
2.3

重力崩壊型超新星爆発が発生するまでの過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ニュートリノエネルギーおよびルミノシティの時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超新星背景ニュートリノ (ν e ) フラックスのエネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .
赤方偏移 z と超新星爆発の発生頻度 (SNR) の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽内部における核融合反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
標準太陽模型から予測される太陽ニュートリノのエネルギースペクトル . . . . . . . . . . .

SNO 実験による測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽内部におけるニュートリノ質量の電子密度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽ニュートリノ生存確率のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
太陽ニュートリノ観測および KamLAND における原子炉ニュートリノ観測それぞれによって得られた θ12 と ∆m221 の許容領域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
大気ニュートリノのエネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器の断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.12
2.13
3.1
3.2

PMT 動作原理の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20-inch PMT 概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT 量子効率の波長分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20-inch PMT に取り付けられている衝撃波防止ケース . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水純化装置の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
空気純化装置の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ガドリニウムの質量濃度と中性子捕獲率の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
21
21
22
22
23
24
28
29
30

水中に添加した硫酸ガドリニウム八水和物の量およびガドリニウムによる中性子捕獲事象のイベントレートの時間変化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
硫酸ガドリニウム水溶液循環装置の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオン由来の中性子がガドリニウムに捕獲された事象の発生点分布 . . . . . . .

31
32
33

ニュートリノ反応断面積のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

スーパーカミオカンデで予想される超新星背景ニュートリノおよびバックグラウンド事象の
フラックス

3.3

16
17

スーパーカミオカンデに電子ニュートリノ νe が入射した場合とミューオンが入射した場合の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11

6
8
10
10
12
12
14
15
15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
スーパーカミオカンデで観測される超新星背景ニュートリノ (反電子ニュートリノ) による信号 37

図目次

vi

3.4

超新星背景ニュートリノフラックスの理論による予想と今までの観測 (SK-I/II/III, SK-IV,

3.5

KamLAND) から得られた上限値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SK-Gd において観測される超新星背景ニュートリノ (反電子ニュートリノ) による信号 . . .

4.1

スーパーカミオカンデに取り付けられた約 11,000 本の PMT の相対ゲイン (Relative gain)の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30
4.31
4.32
4.33

NiCf 線源を用いた 1 光電子の出力電荷分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
タイムウォークの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
時間較正の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ある PMT に対する TQ-map の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NiCf 線源の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NiCf 線源の設置位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NiCf 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d の分布 . . . . . . . . . . . .
再構成された NiCf 線源由来の事象発生時刻の周囲 50 ns 以内にヒットした PMT の本数
N50 の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NiCf 線源による事象の発生点再構成の確からしさ gvtx の分布 . . . . . . . . . . . . . . .
NiCf 線源による事象の発生時間分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT への光子の入射角 θi の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT ヒットレートの位置依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT 表面における入射光子の振る舞い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT 表面における入射光子の振る舞いの角度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光子の散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水質パラメータ測定用レーザー実験の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒット PMT の数 Nhit と総電荷量 Qtot の比 Nhit /Qtot の時間分布 . . . . . . . . . . . .
水の透過率の波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ln(Q/N ) と r の相関および y 切片の時間変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水の透過長の時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β と T BA の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
slope, intercept および水の透過長 L の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデにおける LINAC 測定の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LINAC により 6 MeV の電子を検出器内の位置 (x, y, z) = (−389 cm, −70.7 cm, −6 cm)
から下向きに打ち出したときのヒット PMT の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LINAC による電子事象の再構成結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データと MC シミュレーションで得られた Neﬀ の比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DT による測定の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
データと MC シミュレーションから得られた Neﬀ の差の方向依存性 . . . . . . . . . . . .
Am/Be 線源と BGO シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
シンチレーション光による先発信号とガドリニウムの中性子捕獲による後発信号 . . . . . .
BGO によるシンチレーション発光の光量分布の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象発生点再構成の確からしさを表すパラメータ gvtx および方向再構成の確からしさを表す
パラメータ gdir の 2 次元分布の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
39

42
43
43
44
45
45
46
47
47
48
48
49
50
51
51
52
53
54
54
56
56
58
58
60
62
63
64
66
66
68
68
69
70

vii

4.34

後発事象発生時刻の周囲 30 ns 以内に信号を受け取った PMT の数 N30 および 200 ns 以
内に信号を受け取った PMT の数 N200 の 2 次元分布の例 . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.35
4.36
4.37
4.38
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15

Am/Be 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d の分布の例 . . . . . . . .
後発事象とそれに対応する先発事象の時間差 dt の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am/Be 線源を用いた検出器較正から得られたガドリニウムによる中性子の捕獲時定数 τ の
時期変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am/Be 線源を用いた検出器較正から得られたガドリニウムの質量濃度の時期変動 . . . . .
事象発生点の再構成に用いられる残留時間の確率密度関数

70
71
71
72
73

. . . . . . . . . . . . . . . . .
事象発生点再構成における位置分解能のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象発生点再構成における真の事象発生点と再構成された事象発生点の距離の分布 . . . . .
LINAC により 18 MeV の電子を検出器内の位置 (−4 m, −0.7 m, −12 m) から下向きに打ち出したときのヒット PMT の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PMT への光子の入射角 θi の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N50 の位置依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光子の入射角 θ, ϕ の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
従来の光電面被覆率の補正関数 S(θ, ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
新しく作成した光電面被覆率の補正関数 S(θ, ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Csca と事象発生位置による Neﬀ のばらつき σ [Neﬀ ] の相関 . . . . . . . . . . . . . . . .
Cherenkov 光子の波長の確率密度分布 w0 (λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象発生点による Neﬀ の位置依存性 (水の透過長を無限大に設定) . . . . . . . . . . . . .
事象発生点による Neﬀ の位置依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
弾性散乱による太陽ニュートリノの方向分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76
76
77

宇宙線ミューオンの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90
90
91
91

−

µ の崩壊過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオンの強度と地表からの深さの相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器に飛来した宇宙線ミューオンの入射位置の分布 . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器に宇宙線ミューオンが飛来した時に光を検出した PMT の分布(イベントディスプレイ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MC シミュレーションによる宇宙線ミューオンのエネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ検出器で観測される宇宙線ミューオンの分類 . . . . . . . . . . . . .
仮想光子を媒介としたミューオンの原子核破砕反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
検出器内における超新星背景ニュートリノの反応および Li の反応 . . . . . . . . . . . . .
検出器に飛来する宇宙線ミューオンの平均エネルギー (検出器の地表からの深さに対応) と中性子生成率の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水中でミューオンが損失した電荷の総量 Qµ の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各種類のミューオンに対する検出器内を通過したトラックの長さの分布 . . . . . . . . . . .
宇宙線ミューオンが飛来した際に開かれる SHE トリガーと AFT トリガーおよびミューオ
ンに続くサブイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ガドリニウムによる中性子捕獲事象発生点とミューオントラックの距離 Lt . . . . . . . . .
N50 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78
78
80
81
82
83
84
84
85
86
87

92
92
93
94
95
96
98
98
99
100
101

図目次

viii

6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
6.31

データから得られた Lt 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

AFT サブイベントの発生点 (N50 ≥ 20 かつ Lt < 500 cm) . . . . . . . . . . . . . . . .
Lt < 500 cm の条件をデータに対して課した N50 分布と MC シミュレーションによって得られた N50 分布の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dt 分布の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lt < 500 cm による事象選別前後の dt 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dt 分布と中性子の熱化を考慮したフィット関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象選別後の AFT サブイベント数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 つの宇宙線ミューオンに対する中性子捕獲反応の候補事象数ごとに場合分けして求めた時定数の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象選別後の AFT サブイベント数ごとに求めた時定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ある AFT サブイベントとその直前に保存された AFT サブイベントの時間差の分布 . . . .
35–535 µs の時間幅に生じたガドリニウムによる中性子捕獲事象数 (multiplicity) が 1 の場合と M (M = 10, 20, 30) の場合を想定して発生させた乱数の分布 . . . . . . . . . . .
事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の dt 分布(有効体積は (6.10)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の dt 分布(有効体積は内水槽の壁から 2 m 以上内側の領域) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の AFT サ
ブイベントの発生点分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ガドリニウムによる中性子捕獲時定数の位置依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
位置ごとのガドリニウム濃度の時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101
102
103
104
104
106
108
109
109
110
111
112
112
113
114
115

ix

表目次

1.1
1.2
1.3

標準模型の基本粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

スーパーカミオカンデ検出器の内水槽で取り付けられている 20-inch PMT の性能 . . . . .

4.1
4.2
4.3

パラメータ P0 から P8 の値. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LINAC で電子を打ち出した位置とエネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LINAC の各測定位置の周囲にある水の体積を考慮した重み wp . . . . . . . . . . . . . . .

55
60
65

5.1

従来の S(θ, ϕ) と新しい S(θ, ϕ) の主な相違点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

6.1

スーパーカミオカンデ検出器における宇宙線ミューオンによる酸素原子核破砕反応によってニュートリノ振動パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
超新星爆発におけるニュートリノ反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

期間ごとのスーパーカミオカンデ検出器の性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水中で Cherenkov 光を放射するための荷電粒子の運動量閾値 . . . . . . . . . . . . . . . .
スーパーカミオカンデ実験で設定されているソフトウェアトリガー . . . . . . . . . . . . .
ガドリニウムの同位体ごとの熱中性子捕獲断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

生成されうる放射性同位体

6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ミューオンの種類それぞれの事象数および比率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lt < 500 cm による事象選別前後の dt 分布のフィット結果 . . . . . . . . . . . . . . . .
Lt < 500 cm による事象選別前後に対して算出した全事象数 Nall 、バックグラウンド事象数
B 、ガドリニウムによる中性子捕獲事象数 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各事象選別に対するガドリニウムによる中性子捕獲事象の信号検出効率 . . . . . . . . . . .
各 multiplicity に対してフィットで求めた時定数 τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各領域の dt 分布を指数関数 a exp(−dt/τ ) + b でフィットした結果と時定数から得られたガ
ドリニウム質量濃度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
4
7
23
25
25
26
29

94
99
105
105
106
110
115

1

第1章

物理背景
本章では、現代素粒子物理学の基本的な枠組みである標準模型について述べた後、ニュートリノの性質およびスーパーカミオカンデ実験の主な観測対象となるニュートリノについて述べる。

1.1 標準模型
標準模型とは、現代素粒子物理学を記述する最も基本的な理論体系である。標準模型では、クォーク、レプトンと呼ばれるフェルミオンが物質を構成し、これらは光子、グルーオン、弱ボソン (Z 0 , W ± ) と呼ばれる
ゲージボソンを介して相互作用すると考えられている。表 1.1 に標準模型に含まれる素粒子をまとめる。自然界には電磁相互作用、強い相互作用、弱い相互作用、重力相互作用の 4 つの基本的な相互作用 (力) が存在するとされているが、このうち重力相互作用以外の 3 つが標準模型で取り扱われており、光子が電磁相互作用、グルーオンが強い相互作用、弱ボソンが弱い相互作用の媒介をそれぞれ担っている (重力相互作用は量子論的な記述に成功しておらず、標準模型では取り扱われていない)。さらに上記の粒子に加え、ヒッグス粒子と呼ばれるスカラーボソンも存在する。標準模型では、弱ボソンはヒッグス場が真空期待値をもち自発的に対称性を破ることで質量を獲得するとされており、クォークやレプトンもヒッグス場との相互作用によって質量を得るとされている。
クォークとレプトンにはそれぞれ電荷が 1 だけ異なる弱い相互作用で結びつく粒子が存在し、それぞれペアをなしている (例えば、アップクォークとダウンクォーク (u ↔ d)、電子と電子ニュートリノ (e− ↔ νe ) など)。さらに、クォークとレプトンには電荷が同じであるが質量スケールが異なる粒子が 3 種類存在しており、2 種類のクォークと 2 種類のレプトンごとに 1 つの “世代” として構成されている。また、クォークとレプトンの全ての粒子には、電荷の符号が逆で質量とスピンが等しい “反粒子” が存在している。ニュートリノは中性粒子であるため反ニュートリノと同一の粒子 (マヨラナ粒子) である可能性も示唆されているが、現在その真偽は未解決である。
標準模型は、現在までの素粒子実験で得られた結果のほぼ全てを矛盾なく記述することに成功しているが、ニュートリノ質量の起源や世代構造、暗黒物質など標準模型で説明できていない問題も多く存在している。

1.2 ニュートリノ
ニュートリノは重力以外では弱い相互作用のみで反応するスピン 1/2 の電荷を持たないレプトンである。
ニュートリノには荷電レプトンである電子、ミューオン、タウ粒子にそれぞれ対応した電子ニュートリノ νe 、
ミューニュートリノ νµ 、タウニュートリノ ντ の 3 世代 (フレーバー) が存在し、またそれぞれに対応する反粒子も存在する。ニュートリノは 1931 年に Pauli によって β 崩壊におけるエネルギー保存則を説明するた

第1章

2

物理背景

表 1.1: 標準模型の基本粒子

Fermions
Generations
Quarks
Leptons

Bosons

I

II

III

Gauge

up (u)

charm (c)top (t)photon (γ)

down (d)strange (s)bottom (b)gluon (g)electron (e)muon (µ)

tau (τ )Z0electron neutrino (νe )mu neutrino (νµ )tau neutorino (ντ )W±

Scalarhiggs (H 0 )めに予言された。1956 年、Reines と Cowan によって原子炉から生じた反電子ニュートリノ ν e が観測され、ニュートリノの存在が証明された。1962 年には Lederman, Schwartz, Steinberger らによって νe と νµ が別の素粒子であることが確認され、ニュートリノにフレーバーが存在することが明らかとなった。その後、2000 年に DONUT 実験によって ντ が観測され、3 世代全てのニュートリノの存在が示された。
素粒子標準理論ではニュートリノは質量を持たないと仮定されているが、1998 年、スーパーカミオカンデ
における大気ニュートリノ観測などによりニュートリノ振動現象が発見され、ニュートリノはゼロでない有限の質量を持つことが明らかとなった。

1.2.1 ニュートリノ振動
ニュートリノ振動とは、ニュートリノのフレーバー (種類) が時間発展によって別のフレーバーに確率的に変化する現象である。ニュートリノがゼロでない質量を持ち、フレーバー固有状態 νe , νµ , ντ が質量固有状
態 ν1 , ν2 , ν3 の混合で表される場合にニュートリノ振動が生じる。
ニュートリノのフレーバー固有状態 |να ⟩ (α = e, µ, τ ) は質量固有状態 |νi ⟩ (i = 1, 2, 3) の重ね合わせとして次のように表される。

|να ⟩ =∑

Uαi |νi ⟩

(1.1)

i

ここで、U は牧・中川・坂田行列 (MNS 行列) と呼ばれる 3 × 3 のユニタリー行列で、次のように書き下さ
れる。



1
U = 000
cos θ23− sin θ23cos θ130sin θ23  
0cos θ23− sin θ13 eiδCPcos θ120 sin θ13 e−iδCP  − sin θ121000
cos θ13sin θ12cos θ12
0


0
0 
1

(1.2)

ここで、θ12 , θ23 , θ13 は質量固有状態の混ざり具合を表すパラメータでニュートリノ混合角と呼ばれる。また、δCP はレプトンセクターにおける CP 位相を表し、sin δCP ̸= 0 のときニュートリノの CP 対称性が破れていることを示すが、未だ観測されていない。
真空中において、ニュートリノ質量固有状態 |νi ⟩ の時間発展 |νi (t)⟩ は次の Schrödinger 方程式を満たす(以下では自然単位系を用いる)。
−id|νi (t)⟩ = Ei |νi (t)⟩
dt

(1.3)

ここで、Ei はエネルギー固有値を表す。この Schrödinger 方程式を解いて、|νi (t)⟩ は次のように与えられる。

|νi (t)⟩ = exp(−iEi t) |νi ⟩
式 (1.1) より、フレーバー固有状態の時間発展 |να (t)⟩ は次のように書ける。
∑|να (t)⟩ =Uαi exp(−iEi t) |νi ⟩
i

(1.4)

(1.5)

1.2 ニュートリノ

3

ニュートリノの質量が十分小さいとき、エネルギー固有値 Ei は次のように近似できる。

√
Ei =

p2i + m2i ≃ pi +m2
m2i
≃ pi + i
2pi
2Ei

(1.6)

ここで、pi , mi はそれぞれ運動量固有値と質量固有値を表す。この近似を用いて式 (1.5) は次のように変形で
きる。

(
)
m2 t
Uαi exp(−ipi t) exp −i i
|νi ⟩
2Ei
i
(
)
∑
m2i t
†
=
Uαi exp(−ipi t) exp −i
Uβi
|νβ ⟩
2Ei

|να (t)⟩ =

∑

(1.7)

i,β

このとき、真空中におけるニュートリノ振動確率は次のように与えられる。

P (να → νβ ) = | ⟨νβ |να (t)⟩ |2
2
)
(
m2i t
†
Uβi
=
Uαi exp(−ipi t) exp −i
2Ei
i,β
(
)
∑
(m2i − m2j )t††=Uαi Uβi Uαj Uβj exp −i
2E
i,j
)
(
∑
∆m2ij L††=Uαi Uβi Uαj Uβj exp −i
2E
i,j
)
(
∑
∆m2ij L††2
= δαβ − 4Re[Uαi Uβi Uαj Uβj ] sin −i
4E
i>j
(
)
∑
∆m2ij L††+2
Im[Uαi UβiUαjUβj ] sin −i
2E
i>j

∑

(1.8)

ここで、δαβ は δαβ = ⟨να |νβ ⟩、∆m2ij は質量二乗差 ∆m2ij ≡ m2i − m2j 、E はニュートリノの平均エネルギーE ≃ γ(mi + mj )/2 を表す。また、ニュートリノの質量が十分小さいことから自然単位系において時間 t は
飛行距離 L に近似できる (t ≃ L) ことを用いている。以上のように、ニュートリノ振動はニュートリノ質量
固有値に差がある場合に生じることがわかる。
前述の通り、ニュートリノ振動確率は次の 6 つのパラメータ (振動パラメータ) によって特徴付けられる。

θ12 , θ23 , θ13 , ∆m221 , ∆m232 , δCP(1.9)

今までのニュートリノ振動実験によって、δCP 以外の 5 つのパラメータが測定されてきた。各振動パラメータの値を表 1.2 に示す [2]。ニュートリノ振動実験は質量二乗差に対して感度を持つため、質量の絶対値は得ることができない。太陽ニュートリノ観測での物質効果を含むニュートリノ振動の測定結果から m1 < m2 であることは明らかとなっているが、m2 と m3 の大小関係はいまだに明らかになっていない (質量階層性問題) た
め、振動パラメータ θ23 および ∆m232 は、m1 < m2 < m3 (質量順階層、normal mass ordering) あるいは

m3 < m1 < m2 (質量逆階層、inverted mass ordering) をそれぞれ仮定して測定されている。表 1.2 中のNO は normal mass ordering を、IO は inverted mass ordering を表す。

第1章

4

物理背景

表 1.2: ニュートリノ振動パラメータ [2]。NO は normal mass ordering を、IO は inverted mass ordering を表す。

Oscillation parameterBest-fit valuesin θ120.307+0.013−0.012sin2 θ23 (NO)0.545 ± 0.021

22

0.547 ± 0.021

2

sin θ13(2.18 ± 0.07) × 10−2∆m221

(7.53 ± 0.18) × 10−5 eV2∆m232 (NO)

(2.453 ± 0.034) × 10−3 eV2∆m232 (IO)

−3(−2.546+0.034
eV2−0.040 ) × 10

sin θ23 (IO)

1.2.2 ニュートリノ振動の物質効果
ニュートリノが高密度の物質中を伝播する際、物質との弾性散乱のポテンシャルによってニュートリノ質量
固有状態が真空中よりも余分に位相がずれるため、ニュートリノ振動確率が変化する。そのため、物質場の影
響を含めたニュートリノ振動確率を考慮する必要がある。ニュートリノが太陽の中心付近や地球内部を通過する際、全てのフレーバーのニュートリノは Z 0 ボソンを媒介して電子と相互作用 (中性カレント相互作用) する
が、電子ニュートリノのみが Z 0 ボソンと W ± ボソンを媒介して電子と相互作用 (荷電カレント相互作用) する。そのため弱い相互作用によるポテンシャルはフレーバーによって異なり、それぞれ次のように表される。

Ve = VW + VZ

(1.10)

Vµ = Vτ = VZ

(1.11)

ここで、VW , VZ はそれぞれ W ± ボソンおよび Z 0 ボソンが媒介する有効ポテンシャルを表す。有効ポテン
シャルは物質中における電子の数密度 ne 、中性子の数密度 nn 、フェルミ結合定数 GF を用いて次のように表
される。

VW =

√

(1.12)

2GF ne√VZ = − 2GF nn(1.13)

簡単のために e ↔ µ での 2 世代間のニュートリノ振動を考えると、真空中におけるニュートリノの状態方程式は次のように表される。

d
dt

(

νe
νµ

)

[
= −i

∆m2
4E

(

− cos 2θsin 2θ

sin 2θ
cos 2θ)] (このとき、ニュートリノ振動確率 P (νe ↔ νµ ) は次式で与えられる。
(
)
∆m2
2
2
P (νe ↔ νµ ) = sin 2θ sin
L
4E

νe
νµ

)
(1.14)(1.15)

物質振動の場合、荷電カレント相互作用のポテンシャルによる非対角項がハミルトニアンに追加される。中性カレント相互作用も存在するが、全フレーバーのニュートリノで同様に相互作用するため対角成分の共通項となりニュートリノ振動には影響しないため、物質中におけるニュートリノ振動は次のように書き下せる。
(
(
)
[
) (
)] (
)
d
∆m2
νe
− cos 2θ sin 2θ
VW 0
νe
= −i
+
νµ
sin 2θ
cos 2θ
0 0
νµ
dt
4E
(
)
)] (
)
[ (
2
∆m
1
VW
0
− cos 2θ + vW
sin 2θ
νe(1.16)+= −i
0 VW
sin 2θ
cos 2θ − vWνµ24E

1.3 超新星背景ニュートリノ

5

ここで、vW は次式で与えられるパラメータである。

√
2EVW
2 2EGF ne
=
∆m2
∆m2

vW =

(1.17)

また、ポテンシャル VW が導入されたことによりニュートリノ混合角は次のように変化する。

tan 2θM =sin 2θ
cos 2θ − vW

(1.18)

式 (1.16) のハミルトニアンの振動項は次のユニタリー行列 UM で対角化できる。
()
cos θMsin θMUM =− sin θM cos θM(1.19)

したがって、式 (1.16) の振動項は次のように書ける。

d
dt

(

νe
νµ

)

[

∆mM 2
= −i
4E

(

− cos 2θM
sin 2θM

sin 2θM
cos 2θM

)] (

νe
νµ

)
(1.20)

ここで、∆mM 2 は元の質量差に物質場の影響によるスケール因子をかけた有効質量差であり、次式で与えられる。

√∆mM 2 =

(cos 2θ − vW )2 + sin2 2θ∆m2(1.21)

以上より、物質中におけるニュートリノ振動確率 PM (νe ↔ νµ ) は次のように表される。

(
PM (νe ↔ νµ ) = sin 2θM sin
2

2

)
∆m2M
L
4E

(1.22)

上式から振動確率はニュートリノのエネルギーと飛行距離に加え、通過する物質の密度によって決まることが分かる。

cos 2θ = vW つまり θM = π/4 のとき、フレーバーの混合角は最大となり共鳴増幅現象が生じる。この効
果は MSW(Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein) 効果と呼ばれる。

1.3 超新星背景ニュートリノ
1.3.1 超新星爆発と超新星ニュートリノ
大質量の恒星は超新星爆発を起こしてその最期を迎え、その運動エネルギーは ∼ 1051 erg (1044 J) に達する。超新星爆発はスペクトル中の輝線によって大きく以下のように分類される。

• I 型超新星: スペクトル中に水素の輝線を持たない。
– Ia 型超新星: ケイ素の吸収線を持つ。
– Ib 型超新星: ケイ素の吸収線を持たないが、ヘリウムの吸収線を持つ。
– Ic 型超新星: ヘリウム、ケイ素の吸収線を持たない。
• II 型超新星: スペクトル中に水素の輝線を持つ。
Ia 型の超新星爆発は核燃焼暴走型超新星爆発と呼ばれる。連星系をなしている白色矮星が、相手の星から吸収したガスにより質量を増加させることで自重を支えきれなくなり、中心核を構成する炭素の核融合反応が暴走して爆発が起きる。Ia 型の超新星爆発によって放出されるニュートリノのエネルギーは ∼ 1049 erg 以下である。一方で、Ib, Ic, II 型の超新星爆発は重力崩壊型超新星爆発と呼ばれ、これらによって放出されるニュートリノのエネルギーは ∼ 1053 erg である。以下では、重力崩壊型超新星爆発の機構について述べる。

第1章

6

物理背景

図 1.1 に重力崩壊型超新星爆発が発生するまでの過程を説明する概略図を示す。この図に沿って順に説明する。
星の核は宇宙空間に存在する星間ガス (主に水素) が重力によって集まることで形成される (1)。ガスが中心に向かって落下することによってポテンシャルエネルギーが熱エネルギーに変換され、中心は高温高圧の状態となる。中心付近の温度が 107 K を超えると水素は核融合反応を起こしてヘリウムを生成するが、外側の水素は核融合反応を起こさないため層状の構造が形成される (2)。星は自己重力による収縮と核融合反応による内部圧力の均衡によって形を保っているため、中心付近の水素が燃焼し切ると、再び重力による収縮が発生する。この収縮によって中心付近の温度は上昇し、1.5 × 108 K を超えるとヘリウムが核融合反応を起こし始める。このような過程を繰り返すことで、星の内部には多数の層が形成される。各層を構成する主な元素は、外側から順に水素 → ヘリウム → 炭素・酸素 → 酸素・ネオン・マグネシウム → ケイ素 → 鉄となっている。鉄は最大の結合エネルギーを持っているため、これ以上反応は進行しない (3)。鉄コアの内部圧力は電子の縮退
圧と熱による圧力によって支えられているが、これらの圧力が減少し始めると自己重力と内部圧力の均衡が崩れ、重力崩壊を起こす。鉄コアの密度が 109 g/cm2 を超えると、原子核の周囲の電子が原子核に捕獲され、電子ニュートリノが放出される (4)。
56

(1)

(2)
)

(5)

Fe + e− → 56 Mn + νe

(3)

)
)F

(6)

(1.23)

(4)
'F

・・・

(7)

'FDPSF(8)
TIPDLTUBMM/FVUSJOPTQIFSF(9)CPVODF

(10)

1/4

(11)

TIPDLSFWJWBM(12)4/FYQMPTJPO

1/4DPPMJOHЗIFBUJOH

図 1.1: 重力崩壊型超新星爆発が発生するまでの過程/FVUSPOTUBSPS
#MBDLIPMF

1.3 超新星背景ニュートリノ

7

また、重力崩壊が生じる際のコアの温度は ∼ 5 × 109 K であるため、鉄の光分解も生じる。
56

Fe + γ → 13α + 4n − 124.4 MeV(1.24)

重力崩壊初期では電子ニュートリノは周囲の物質と相互作用することなく外に飛び出すことができるが、重力崩壊が進みコアの密度が 1011 g/cm2 を超えると電子ニュートリノはコアから抜け出せなくなる (neutrino

trapping)。電子ニュートリノがコアを抜け出せる境界面をニュートリノ球 (neutrino sphere) と呼ぶ (5)。
中心付近のコアの密度が 1014 g/cm2 に達すると中性子の縮退圧で重力崩壊が止まる。しかし、外部コアか
らは超音速で物質が降ってくるため、内部コアと外部コアの境界面で衝撃波が発生する (bounce)。衝撃波は周囲の原子核を自由核子に分解しながら外部に伝播する (6)。このとき生成された陽子が周囲の電子を捕獲することで電子ニュートリノが生成される。衝撃波がニュートリノ球内部を伝播している間は電子ニュートリノ
は外に飛び出さないが、衝撃波がニュートリノ球の外側に来ると電子ニュートリノは外に飛び出すことができる。これを中性子化バースト (νe neutronization burst) と呼び、重力崩壊が始まってから 10 ms 以内に起こる。このとき最も内側には原始中性子星 (Proto Neutron Star: PNS) が形成される (7)。また、衝撃波は伝播している間に物質との相互作用 (原子核の光分解、自由陽子による電子捕獲) によってエネルギーを失ってしまう (8)。
衝撃波が通過した後、生成された原子核、電子、陽電子は原始中性子星に落下する。このとき、表 1.3 に示す反応によって全てのフレーバーのニュートリノ・反ニュートリノが生成される。ここで生成されたニュート
リノによって衝撃波後方の物質が加熱され、停滞していた衝撃波が復活する。この現象をニュートリノ加熱と呼ぶ (9)。また、ニュートリノによって熱が持ち出されたため、原始中性子星は冷却される (10)。復活した衝
撃波が星の表面に到達すると、超新星爆発が起こり、外層を全て吹き飛ばす (11)。爆発後、冷却された中心の原始中性子星は、中性子星あるいはブラックホールとなる (12)。
放出されるニュートリノのエネルギーはニュートリノのフレーバーに依存する。ミューニュートリノ

νµ (ν µ ) およびタウニュートリノ ντ (ν τ ) は中性カレントを介してしか相互作用しないのに対し、電子ニュートリノ νe (ν e ) は荷電カレントと中性カレントのどちらでも相互作用する。そのため、ντ (ν τ ) と ντ (ν τ ) はより温度の高い中心に近い場所から脱出することができ、νe (ν e ) に比べて高いエネルギーを持つと考えられる。図 1.2 に数値シミュレーションによって得られたニュートリノエネルギーおよびルミノシティの時間分
表 1.3: 超新星爆発におけるニュートリノ反応 [3]。ν, ν は全てのニュートリノ・反ニュートリノを表し、νx , ν x は

νµ,τ , ν µ,τ を表す。また、γ ∗ はプラズモン (媒質中における電磁波を量子化したもの) を表す。
過程

反応

原子核による電子吸収

e− + (A, Z) ←→ νe + (A, Z − 1)

陽子による電子捕獲

e− + p ←→ νe + n

中性子による陽電子吸収

e+ + n ←→ ν e + p

核子–核子制動放射

N + N ←→ N + N + ν + ν

電子–陽電子対消滅

e− + e+ ←→ ν + ν

プラズモン崩壊γ ∗ ←→ ν + ν

ニュートリノ対消滅

νe + ν e ←→ νx + ν x

ニュートリノ散乱

νx + {νe , ν e } ←→ νx + {νe , ν e }原子核によるニュートリノ散乱

ν + (A, Z) ←→ ν + (A, Z)

核子によるニュートリノ散乱

ν + N ←→ ν + N

電子 (陽電子) によるニュートリノ散乱

ν + e± ←→ ν + e±

8

The Astrophysical Journal Supplement Series, 205:2 (17pp), 2013 March

第1章

物理背景

Figure 14. Time図evolutionof neutrino luminosity and average energy (left)
1.2: ニュートリノエネルギーおよびルミノシティの時間分布[4] and number spectrum of ν̄e (righinterpolation (13) for the model with (Minit , Z, trevive ) = (13 M! , 0.02, 100 ms). In the left panel, solid, dashe(dot-dashed lines), respectively. In the right panel, the lines correspond, from top to bottom, to 0.1, 0.25, 0.5, 2, 4, a(A color
versionνofthis figure is available in the online journal.)
布を示す[4]。図中のx は νx = (νµ + ν µ + ντ + ν τ )/4 を表す。この数値シミュレーションの結果により、
ニュートリノの平均エネルギーは 10 MeV から 20 MeV 程度であり、Eνe < Eν e < Eνx であると予想された。なお、輝度に関する νe の鋭いピークは中性子化バーストによるものである。

and shock revival time trevive are compared in Figure 13. The
and average energy are higher for the models with
1.3.2luminosity
超新星背景ニュートリノ
larger neutron star mass Mg,NS (see also Figure 11), though the
1 つの銀河における超新星爆発の発生頻度は稀な現象(モデルに依存するが 100 年に 1 回程度と考えられてdifference is not so large.
いる) であるが、宇宙が始まってから現在までに発生した超新星爆発によって放出されたニュートリノは蓄積With inequalities (9) and (10), we construct the light curve
され、宇宙空間をほぼ一様に満たしているはずである。このようなニュートリノは超新星背景ニュートリノ
models of neutrinos. For this, we introduce a fraction factor of(Supernova
Relic Neutrino:
または DiﬀusefSupernova
Neutrino Background:the accretion
term toSRN
its maximum,(t), as a functionof time: DSNB) と呼ばれている。
現在の超新星背景ニュートリノのエネルギースペクトルは、重力崩壊型超新星爆発の発生率
RCC 、個々のFνacc(E, t) = f (t) Fνacc,max(E, t).
(11)i
i
超新星爆発で放出されるニュートリノ数のスペクトル、宇宙膨張に伴うニュートリノエネルギーの赤方偏移によって求められる[6]。
While f (t)may also depend on the species and energy of

超新星爆発によって放出されるニュートリノの量Nν は星の質量
M および金属量
neutrino, we ignore their dependences
for simplicity.
It Z
is によって異なるため、

そのエネルギースペクトルを次のように書く。
required for f (t) to satisfy f (t)∼ 1 for the early phase′(t ∼ 100 ms) and f (t) = 0 fordN
the
phase
after the explosion.
ν (Eν , M, Z)
Using f (t), the neutrino flux is expressedasdEν′(1.25)

ここで、Eν′ は地球で観測されるニュートリノのエネルギーを表す。赤方偏移をz とすると、放出された時点
Fνi (E, t) = f (t) Fνacc,max(E, t) + Fνcool(E, t)ii= f (t) FννRHD(E, t) + (1 − f (t)) FνPNSC(E, t).
i
i(12)
The details of explosion dynamics would determine the function

1.3 超新星背景ニュートリノ

9でのニュートリノのエネルギー Eν との関係は次のように表される。

Eν′ = (1 + z)Eν

(1.26)

赤方偏移 z において、単位共動体積あたりの金属量 Z ∼ Z + dZ 、質量 M ∼ M + dM の星が重力崩壊する頻度は次のように書ける。

d2 RCC (z, M, Z)
dZdM
dM dZ

(1.27)

ここで、共動体積とは宇宙の膨張率で割った空間の体積を指し、共動体積を Vcom 、物理的な体積を Vp とすると Vcom = Vp /(1 + z)3 と表される。
超新星背景ニュートリノはこれまでに放出された超新星ニュートリノの積分であるので、現在の超新星背景
ニュートリノのエネルギースペクトル dΦν (Eν )/dEν は次のように表される (Φν (Eν ) はフラックスを表す)。
∫ t0 ∫ Mmax ∫ Zmax 2dΦν (Eν )d RCC (z, M, Z)
dNν (Eν′ , M, Z) dEν′
=c
dZdM
dt
(1.28)
dEν
dM dZ
dEν′
dEν
0
Mmin
0
時間 t と赤方偏移 z の関係は Friedmann 方程式によって次のように与えられる。

dt
1
√
=
dz
H0 (1 + z) Ωm (1 + z)3 + ΩΛ

(1.29)

ここで、H0 は Hubble 定数、Ωm は密度パラメータ、ΩΛ は宇宙定数を表す。式 (1.26) と式 (1.29) を用いると、式 (1.28) は次のように変形できる。
∫ zmax ∫ Mmax ∫ ZmaxdΦν (Eν )d2 RCC (z, M, Z)
dNν (Eν′ , M, Z)
dz
√
dZdM
=c
dEν
dM dZ
dEν′
H0 Ωm (1 + z)3 + ΩΛ
0
Mmin
0

(1.30)

さらに、初期質量分布関数 ψIMF (M ) および金属量分布関数 ψZF (z, M ) を用いて、式 (1.27) は次のように表される。

d2 RCC (z, M, Z)
dZdM = RCC (z)ψZF (z, Z)ψIMF (M )dM
dM dZ
以上より、現在の超新星背景ニュートリノのエネルギースペクトルは次式で与えられる。
∫ zmaxdΦν (Eν )
dz
√
=c
dEν
H0 Ωm (1 + z)3 + ΩΛ
0
[
{∫
} ]
∫ ZmaxMmaxdNν (Eν′ , M, Z)
dM dZ
× RCC (z)ψZF (z, M )ψIMF (M )
dEν′
0
Mmin

(1.31)(1.32)

超新星背景ニュートリノフラックスを予測するために、多くの理論モデルが提唱されている。図 1.3 に ν e
フラックスのエネルギー分布の予測値を示す [5–14]。
これまで、スーパーカミオカンデ実験をはじめとして超新星背景ニュートリノの探索が行われてきたが、未だ発見には至っていない。超新星背景ニュートリノの観測が実現され、エネルギースペクトルを理論による予測と比較することが出来れば、超新星爆発のメカニズムや発生率、星の初期質量分布などに対する理解に繋がる。
図 1.4 は赤方偏移 z と超新星爆発の発生頻度 (Supernova Ratio: SNR) の相関を示したものである [15]。
観測結果が予想の半分程度であるが、暗い超新星の存在や光を遮る物質の存在などの可能性が示唆されている。ニュートリノは物質と弱い相互作用でしか反応しない (ニュートリノの質量は非常に小さいため重力による影響は無視できる) ため、超新星背景ニュートリノの観測が実現できれば、光学観測での問題を考慮せずに超新星爆発の発生頻度を議論することができる。
以上のように、超新星背景ニュートリノは星形成の歴史や超新星爆発の詳細なメカニズムを理解する上で重要な情報源であると言える。

第1章

SRN νe Flux [/cm2/sec./MeV]

10

Horiuchi+18 (ξHoriuchi+18 (ξ10

2.5,crit
2.5,crit

物理背景= 0.1)= 0.5)

Nakazato+15 (Max, IH)
Nakazato+15 (Min, NH)
Horiuchi+09 (6 MeV, Max)
Lunardini09
Ando+03 (updated at NNN05)
Kaplinghat+00

1

Malaney97
Hartmann+97
Totani+96

10−1

10−2

10−3

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

νe Energy [MeV]
図 1.3: 超新星背景ニュートリノ (ν e ) フラックスのエネルギー分布 [5–14]。各線の色は理論モデルの違いを表す。
The Astrophysical Journal, 738:154 (16pp), 2011 September 10

CC SNe, so the two can be d
Figure 1 are fits to the SFR ancim
discrepancy
persists over all reds
10
cos
m
o
r
are available.9fnoi
The nominal uncertainties odictPre
smaller than the normalization dtsof the discrepancy is at the ∼2σ
men
e
r
u
s
uncertainties of the SNR measuraeRmNsignificance is weaker. HowevS
mic
the cosmic SNR measurementsCostrend—much better than their
1
Indeed, the measurements of D
supported by recent unpublis
uncertainties (Dahlen et al. 20
Li et al. (2011a)
fits to be a good representation,
Cappellaro et al. (1999)
Botticella et al. (2008)
persists over a wide redshift ran
Cappellaro et al. (2005)
resolutions to the supernova ramean local SFR
Bazin et al. (2009)(see Figure 2)
Dahlen et al. (2004)
the cosmic SNR predicted fromwhether the measurements unde
0.1
or a combination of both.
0
0.2
0.4
0.8
1.0
0.6
In Section 2, we describe theRedshift z
SNRs
in detail and substantiate t
Figure 1. Comoving SNR (all types of luminous core collapses including Type II
図 1.4: 赤方偏移 z と超新星爆発の発生頻度
(SNR)
の相関
[15]
。水色の太線は星の生成率(Star
Formation
Rate: causes. In Secti
discuss
possibleand Type Ibc) as a function of redshift. The SNR predicted from the cosmic SFR
cautions.
Wesummarize and di
fit
and
its
supportingdata(Hopkins&
Beacom2006),
as
well
as
that
predicted
SFR) から予想される超新星爆発の発生頻度、黄色の太線は光学観測によって得られた超新星爆発の発生頻度を表
from the mean of the local SFR measurements, are plotted and labeled. The fit toThroughout,weadopt the sta
す。
the measured cosmic SNR, with a fixed slope of (1 + z)3.4 taken from the cosmicΩm = 0.3, ΩΛ = 0.7, and H0 =
-4

-1

-3

SNR [10 yr Mpc ]SFR

SFR, is shown with the uncertainty band from the LOSS measurement. The
predicted and measured cosmic SNRs are consistently discrepant by a factor of∼2: the supernova rate problem. However, rates from SN catalogs in the very
local volume do not show such a large discrepancy (see Figure 3).
(A color version of this figure is available in the online journal.)

2. NORMALIZATIONThe cosmic SNR is calculat
knowledge of the efficiency orecent SFR is traced by the m1.4 太陽ニュートリノ

11

1.4 太陽ニュートリノ
太陽ニュートリノは、太陽中心付近で発生している熱核融合反応によって生成される電子ニュートリノである。太陽内部での核融合反応には pp チェイン (図 1.5a) と CNO サイクル (図 1.5b) と呼ばれる 2 種類の過程が主に存在する。pp チェインでは以下の反応によって太陽 (電子) ニュートリノが生成される。

• pp ニュートリノ:• pep ニュートリノ:• hep ニュートリノ:• 7 Be ニュートリノ:• 8 B ニュートリノ:3

p + p → 2 H + e+ + νe

(1.33)

p + e− + p → 2 H + νe

(1.34)He + p → 4 He + e+ + νe

(1.35)Be + e− → 7 Li + νe

(1.36)

B → 8 Be∗ + e+ + νe

(1.37)

78

また、CNO サイクルでは以下の反応によって太陽ニュートリノが生成される。

• 13 N ニュートリノ:• 15 O ニュートリノ:• 17 F ニュートリノ:

13

N → 13 C + e+ + νe

(1.38)

15

O → 15 N + e+ + νe

(1.39)

17

F → 17 O + e+ + νe

(1.40)

中心温度が 108 K 程度の星では CNO サイクルが核融合反応として優勢であるが、太陽のような質量が比較的小さい星では中心温度は 107 K 程度であるため pp チェインが支配的 (約 99 %) である。
図 1.6 は標準太陽模型から予測される太陽ニュートリノエネルギースペクトルである。pep ニュートリノおよび 7 Be ニュートリノは二体崩壊によって生成されるため単一のエネルギースペクトルとなるが、その他は全て三体崩壊によって生成されるため、広がりを持ったエネルギースペクトルとなる。スーパーカミオカンデ
ではエネルギー閾値が 3.5 MeV であるため、3.5 MeV 以上でフラックスが比較的大きい 8 B ニュートリノが太陽ニュートリノとして観測されている。

1.4.1 太陽ニュートリノ問題
太陽ニュートリノは Homestake [17], GALLEX [18], GNO [19], SAGE [20] により観測されてきたが、いずれも標準太陽モデル (Standard Solar Model: SSM) から予想される太陽ニュートリノフラックスの 1/3から半分程度しか検出されなかった。スーパーカミオカンデ実験でも電子ニュートリノ–電子弾性散乱

νe + e− → νe + e−

(1.41)を用いた太陽ニュートリノの観測が行われたが、こちらでも予測値の半分程度しか検出されなかった。このよ
うな太陽ニュートリノの観測結果が標準太陽モデルからの予想よりも少ない問題は太陽ニュートリノ問題と

WHAT ARE SOLAR NEUTRINOS?
5
Alterna-ve way to convert p → He, closed-loop catalyzed CNO chain
AR NEUTRINOS?

64

Has never been experimentally observed
convertExpected to
be ofthethemainsourceof energy in heavier stars
99%
solar
energy
12

第1章

物理背景

< 1% solar energy

RESEARCH ARTICLE
pp chainpep-Q

CNO cycle

deposits it in t
about 2,000 ph
12C + p → 13N + γ
p + p → 2H + e++ Qe
p + e– + p → 2H + Qe
ciency of phot
99.6%
0.4%
13N → 13C + e+ + Q
2H + p → 3He + γ
CNO-Q
photocathodee’s core–585%
2 × 10 % hep-Q(Eν = 1.44 Me
13C + p → 14N + γ
34+
3He + 3He → 4He + 2p
0.230 MeV, 0.6
He + p → He + e + Qe
17O + p → 14N + 4He
14N + p → 15O + γ
and 8B spectra15%
pp-I
3He + 4He → 7Be + γ
The detecte
17F → 17O + e+ + Q
15O → 15N + e+ + Q
0.13%
e
e
7Be-Q 99.87%
tubes yield th(a)ppWikimedia
チェインCommons(b) CNO サイクル
Credit:7Be + e– → 7Li + Q
7Be + p → 8B + γ
the detector: i
16O + p → 17F + γ
15N + p → 4He + 12Ce
図 1.5: 太陽内部における核融合反応 [16]number of det
7Li + p → 24He
8B-Q 8B → 8Be* + e+ + Qe
15N + p → 16O + γ
obtained frompp-II
99.96%
0.04%
8Be* + p → 24He
multiplier tub
pp-III
discriminatio
liquid-scintill
1013
trons, positro1012
pp [±0.6%]
electron produ
1011
7Be [±6%]tiplier tubes, it
1010
reconstructed
109
pep
[
±1%]
]
%
We divided
13 N [±15108by different b%]
107
15 O [±178B [±12%]low-energy re106
and pep neutri%]
17 F [±20105
3.2–16 MeV, to104further divided
hep [±30%]103
and HER-II).
102
below 3.2 MeV
decays, origin
10–1
1
10
liquid-scintilla
Neutrino energy (MeV)
The reconst
1 | Nuclear fusion sequences and neutrino energy[16]spectrum.
図 1.6:Fig.
標準太陽模型から予測される太陽ニュートリノのエネルギースペクトル。実線が pp チェイン、点線がus to define a f
Schematic
view of the pp and CNO nuclear fusion
sequences. The solarਤ CNO
1.2.1:サイクルによって生成される太陽ニュートリノを表す。
ଠཅχϡʔτϦϊͷੜ੒աఔͱΤωϧΪʔεϖΫτϧ
[21]ɻ্ਤ͕ଠཅχϡʔτϦϊͷੜ੒ʹؔΘ
the LER and H
neutrino energy spectrum is obtained from http://www.sns.ias.edu/~jnb/,
Δ֩༥߹൓ԠͷਐΈํΛਤࣔͨ͠΋ͷͰ͋ΓɺԼਤ͕ଠཅχϡʔτϦϊͷΤωϧΪʔεϖΫτϧͰ͋Δɻ্ਤ
using the updated fluxes taken from ref. 18. The flux (vertical scale) is given external γ-rayͰׂ߹͕ࣔ͞Ε͍ͯΔ৔߹͸෼‫ذ‬ൺ (pp chain ͷ࠷্ྲྀ͸ 2H ͷੜ੒‫ͳͱݩ‬Δ൓Ԡׂ߹) Λද͍ͯ͠Δɻ
in units of cm−2 s−1 MeV−1 for continuum sources and in cm−2 s−1 forrounding the smonoenergetic sources.
lator selected w
direction (−1aforementione
pp-Q

Solar neutrino flux (cm–2 s–1)

ters
e8ect)

1.4 太陽ニュートリノ

13

呼ばれ、この問題を説明する物理現象としてニュートリノ振動が示唆されていた。ニュートリノ振動を確かめるためには、3 つのフレーバーのニュートリノを検出し、消失した νe が νµ , ντ に変化していることを示す必要がある。そこで、1,000 トンの重水を用いて太陽ニュートリノを検出する SNO 実験がカナダで行われた。SNO 実験の特徴は中性カレント (Neutral Current) 反応 (1.42)、荷電カレント (Charged Current) 反応 (1.43)、弾性散乱 (Elastic Scattering) 反応 (1.44) の 3 つの反応を用いて太陽ニュートリノを測定できる点である。

νx + D → νx + p + n−

νe + D → e + p + p−

νx + e → νx + e−(1.42)(1.43)(1.44)

中性カレント反応はニュートリノのフレーバーによらずに起こるため、ニュートリノ振動によって νe が他のフレーバーに変化したとしても測定される太陽ニュートリノフラックスは変化しない。また荷電カレント反応は電子ニュートリノのみでしか起こさないため、純粋な電子ニュートリノのフラックスのみを測定できる。
ニュートリノと電子の弾性散乱は全てのフレーバーで起こるが、νe は中性カレント反応と荷電カレント反応の両方で起こるのに対し νµ,τ は中性カレント反応のみでしか起こらない。そのため、νe と電子の散乱断面積σ(νe e) は νµ,τ と電子の散乱断面積 σ(νµ,τ e) と、σ(νµ,τ e) ≃ 0.16 σ(νe e) の関係があることが知られている。
νe のフラックスを ϕe 、νµ と ντ のフラックスの和を ϕµτ とすると、中性カレント反応で得られたニュートリ
ノフラックス ϕNC 、荷電カレント反応で得られたニュートリノフラックス ϕCC 、弾性散乱で得られたニュートリノフラックス ϕES はそれぞれ次のように表される。
ϕNC = ϕe + ϕµτ(1.45)

ϕCC = ϕe(1.46)

ϕES ≃ ϕe + 0.16ϕµτ(1.47)

これら 3 種類の測定によって ϕNC , ϕCC , ϕES , ϕe , ϕµτ の値は次のように決定された (図 1.7) [21]。
+0.46
6
−2 −1
ϕNC = 5.09+0.44
s−0.43 (stat.)−0.43 (syst.) × 10 cm
+0.06
6
−2 −1
ϕCC = 1.76−0.05(stat.)+0.09
s−0.09 (syst.) × 10 cm
+0.24
+0.12
6
−2 −1
ϕES = 2.39−0.23 (stat.)−0.12 (syst.) × 10 cm s
+0.09
6
−2 −1
ϕe = 1.76+0.05
s−0.05 (stat.)−0.09 (syst.) × 10 cm
+0.45
+0.48
6
−2 −1
ϕµτ = 3.41−0.45 (stat.)−0.45 (syst.) × 10 cm s

(1.48)(1.49)(1.50)(1.51)(1.52)

ϕNC = ϕe + ϕµτ となったことから、νe が νµ,τ に変化していることが確かめられた。また、ϕNC (= ϕe + ϕµτ )6−2 −1の値が太陽標準モデル [22] による予測値 ϕSSM = 5.05+1.01
s と一致し、太陽ニュートリノ問題−0.81 × 10 cmが解決した。

1.4.2 太陽ニュートリノ振動の物質効果
太陽ニュートリノは高密度な太陽中心付近で生成されるため、太陽表面に出て来るまでの過程で物質場 (電子) の影響を受ける。そのため、太陽ニュートリノの振動確率は物質効果 (MSW 物質振動) の影響を受ける。
式 (1.21) より、物質中でのニュートリノ質量二乗差は物質 (電子) の密度 ne に依存する。
√∆mM 2 = (cos 2θ − vW )2 + sin2 2θ ∆m2
v(
)2
u
√
u
2 2EGFtcos 2θ −ne+ sin2 2θ ∆m2=∆m2(1.53)

5
第1章

6

here are consisTeff ≥6.75 MeV.
and ES fluxes

φ µτ (10 cm -2 s -1)

14

es the data din (φµτ ) compo-

8
7

SNO

φ ES

物理背景

SNO

φ CC

6
5
4

syst.)

3syst.)

2

SNO

φ NC

φ SSM

bining the sta1
quadrature, φµτ0roviding strong
0
1
2
3
4
5
6
stent with neu6
φ e (10 cm -2 s -1 )per-Kamiokande
図 1.7: ±SNO 実験による測定結果 [21]8。赤帯は ϕCC の 68 % C.L.、青帯は ϕNC の 68 % C.L.、緑帯は ϕCC の 68
φSK
ES = 2.32
FIG. 3: Flux of B solar68neutrinos
which are µ or τ flavor vs% C.L.
%, 95 %, 99 % C.L. を表す。2 本の点線で囲まれる帯は標準太constraint,
weを表し、点線で描かれた楕円は内側から
flux of electron neutrinos deduced from the three neutrino reϕSSM の 68 % C.L. を表す。
ove zero.陽モデルでの予想値
Figactions
in SNO. The diagonal bands show the total 8 B flux as
or active neutripredicted by the SSM [11] (dashed lines) and that measured
with the NC reaction in SNO (solid band). The intercepts
duced fromthe
太陽内部におけるニュートリノ質量が電子の密度にどのように依存するかを示したものが図1.8 である。ここof Rthese bands with the axes represent the ±1σ errors. The
he one standard
で、図 1.8 中の ne は共鳴条件 cos 2θ = vW が満たされるときの電子密度である。
bands intersect at the fit values for φe and φµτ , indicating
and NC rates.
2
that the combined flux results
are consistent
with neutrinocos 2θ∆m√≡(1.54)nR%, and 99% jointeflavor transformation assuming
no Edistortion in the 8 B neu2 2GFtrino energy spectrum.
ニュートリノの状態はフレーバー混合している (∆m2 sin 2θ ̸= 0) ため、∆m2 ̸= 0 となるように (図 1.8 のM
neutrino energy
実線に沿って) 遷移する。そのため、高密度な太陽中心付近で生成された νe は MSW 効果によって太陽表面
mposition is reに出た時 (ne = 0) には νµ に変化する。
3
V ) information.
また、太陽ニュートリノが物質効果の影響を受けていることは前述の実験で得られた[2] Q.R. Ahmad et al., Phys. Rev. Lett. 87, SNO
071301(2001). ϕe と ϕµτ にasured withthe対し、

[3] The SNO collaboration,
Nucl. Instr. and Meth. A449,
ϕe< 0.5(1.55)
172 (2000).
ϕe + ϕµτ[4] M.R. Dragowsky et al., Nucl. Instr. and Meth. A481,
syst.)であることからも確かめられる。
284 (2002).
(太陽で生成された電子ニュートリノが地球で電子ニュートリ
図 1.9 に示すのは太陽ニュートリノ生存確率[5] M.-Q. Liu, H.W. Lee,and A.B. McDonald, Nucl. Inst.
nstrainedノとして観測される確率
value) のエネルギー依存性である。ニュートリノのエネルギーが約
1 MeV 以下の場合はMeth.
A329, 291 (1993).
l prediction
[11]
[6]
C.E.
Ortiz
et
al.,
Phys.
Rev.
Lett.
85,
2909
(2000).
真空振動が優勢であるが、約 6 MeV 以上では物質効果による影響が大きくなりニュートリノ生存確率が落ち[7] Cross section uncertainty
includesgA uncertainty (0.6%),込む。物質効果を精密に検証するには
1 MeV から 5 MeVのエネルギースペクトルを測定する必要があるが、difference3 MeV
betweenNSGK (S. Nakamura, T. Sato, V. (up-turn) のare the firstdiバックグラウンドの影響により付近では統計的に有意な測定が難しく、生存確率の遷移
8
Gudkov
andK.
Kubodera,
Phys. Rev. C63 (2001)
ve B neutrinos
直接観測は未だ行われていない。一方、10 MeV 以上の高エネルギー側に関しても、スーパーカミオカンデが034617) and BCK (M. Butler, J.-W. Chen and X. Kong,8ng evidencefor
観測している
B ニュートリノのフラックス (図 1.6) は 10–20 MeV の領域で急激に落ちるため、エネルギー
Phys. Rev. C63 (2001) 035501) in SNO’s calculations
and ES reaction
スケールやエネルギー分解能に関する系統的な不確かさが大きくなり、精密な議論が出来ていない。ニュート(0.6%), radiative correction uncertainties (0.3% for CC,
lts [2] and with
0.1% for NC, A. Kurylov, M. J. Ramsey-Musolf and P.
s of flavor transVogel, Phys. Rev. C65 (2002) 055501), uncertainty asmeasured withsociated with neglect of real photons in SNO (0.7% forCC), and theoretical cross section uncertainty (1%, S.
SSM prediction.

11

1.4 太陽ニュートリノ

m2

400

θ = 33.5

οSurfaceof SunMSW
resonance

15

νe
2

∆m (ne)
300

m2
2

νµ

νµ

Lm (km)with the 1 theoretical ∆mpredictions
for high metallic
Centerof SunThere is νa weak hint
towards the
HZ hypothesis, whinmnesignificant;the discrimination between
the high and l100図 1.8: 太陽内部におけるニュートリノ質量の電子密度依存性 [23]。縦軸は太陽内部におけるニュートリノ質量の 2
largely
byof theuncertainties
FIG. 12: dominated
Schematic illustration
resonance
flavor conversion asof the theoretic
乗、横軸は電子密度を表す。
200

2

vac

e

R

e

2
1

Solar centeran adiabatic quantum level crossing. Specific examples for different
parameter choices are shown in Fig. 13.

0
3.0

2.5

0

antineutrino ν̄e . Antineutrino oscillations could be importantin environments such as core-collapse supernovae where all
flavors of neutrinos and antineutrinos are found in copious
amounts, but the Sun produces mostly neutrinos so consideration of oscillations for antineutrinos will be omitted fromthe present discussion.

2000

θ=5

ο

1500

m

Lm (km)1000

F. Resonant Flavor Conversion

If m1 < m2 and the electron density in the central regionof the Sun where neutrinos are produced satisfies ne > nRe , asolar neutrino will inevitably encounter the MSW resonance500
図 1.9: 太陽ニュートリノ生存確率のエネルギー依存性 [16]。灰色の帯が真空振動のみを、ピンク色の帯が MSW 物
on its way out of the Sun. If the change in density is suffi7
質振動を仮定して計算された太陽ニュートリノ生存確率を表す。
pp,mismatch
Be, pep, 8 Bの各点は theBorexino 実験によっ
ciently slow
that
the additional
phase
betweenFigure1:Left:electronneutrino
survival
probabilit。 ν components produced by the charged-current elasて得られた値である
andνe[16]µ
energy.
Right:
allowedcontours
in density
the fBe -fB paramet0
tic scatteringfrom electronschangesvery slowly with
2.5
3.0
(the adiabatic condition discussed further below), the νe flux
リノ生存確率の遷移には新物理を含む様々な理論モデル [24–26] が立てられており、up-turn の直接観測が実
produced in the core can be almost entirely converted to νµ by
現すればそれらの仮説を検証できる。
the MSW resonance near the radius where the condition (40)function of the dimenis satisfied.
vacuum mixing1.4.3
angles太陽ニュートリノフラックスの昼夜変動
ofMSW flavor conversion can be viewed as an adiabaticn is the matter oscillation
quantum level crossing,14,17 as illustrated schematically in
MSW resonance 地球上で太陽ニュートリノを観測するとき、太陽ニュートリノは日中は上空から検出器に飛来するが、夜間(see SecFig. 12, and more realistically in Fig. 13. Solutions of theine. The oscillation
lengthは地球内部を通過して飛来する。太陽(電子) ニュートリノ νe はまず太陽内部で MSW 物質振動により νµ ま
MSW eigenvalue problem illustrating this level crossing forsuming E = 10たはMeV
andντ に変化するが、地球内部を通過することで地球内部での物質効果により他のフレーバー (νµ , ντ ) に変
Borexino
Collaboration
562,
variouschoices of thevacuum mixing angleNature
are displayedin 505 (2018)
tic for solar neutrinos and [1]化した太陽ニュートリノの一部が再び νe に戻る。太陽ニュートリノフラックスを昼夜で比較することにより、
the shaded region on theFig. 13. At zero density on the left side of these plots theling strengths available toeigenvalues λ± converge to the vacuum m2 values, but for[2]
G. Bellini
al.arePhysicalReview
108, 051
n.
non-zerodensity the etmassesaltered by theinteraction Lettersofthe electron neutrino with the medium and the mixing of thesolutions by the neutrino oscillation. (Compare with the unwith a vacuum mixing [3] G. Bellini et al. Physical Review D 89, 112007 (2References

2

Δχ

1σ

2

)=0.0219±0.0014

Δm in eV

16

2

13

8 3σ
6
4 2σ
2
sin2(Θ12)=0.334+0.027-0.023-5
2Δm221=(4.8+1.5-0.8) 10 eV

sin2(Θ13)=0.0219±0.0014

第1章

-4

10

物理背景

ニュートリノの物質効果を直接観測することができ、またその結果はニュートリノ振動パラメータ ∆m221 に-510制限を与える。日中の太陽ニュートリノフラックスをΦD 、夜間の太陽ニュートリノフラックスを ΦN とすると、フラックスの昼夜非対称度
ADN は次式で与えられる。
-6

10

ADN =

-7

10

ΦD − ΦN(ΦD + ΦN )/2(1.56)

太陽ニュートリノフラックスの昼夜非対称度 ADN はスーパーカミオカンデ (SK-IV) における観測により-8

10
ADN = (−3.6 ± 1.6(stat.)± 0.6(syst.)) % と求められており [27]、夜間における太陽ニュートリノフラック
スが昼間に比べて大きいことが確認されている。
-9

1σ 2σ
3σ
1σ 2σ
3σ
10 -4
太陽ニュートリノ観測では主にν → νµ,τ-2 での振動による電子ニュートリノの消失現象を観測しているた
-3
-1
10
2468
10
10 2e 10
10
1
10
2468
2
2
2
2
θ12 , ∆m21 に感度を持っている。現在、太陽ニュートリノ観測およびKamLAND
tan (θ)め、主に振動パラメータΔχ
tan (θ)Δχ

における原子炉ニュートリノ観測によってそれぞれ測定された θ12 と ∆m221 の値について、θ12 はよく一致しているのに対し、∆m221 には 2σ 程度の違いがある (図 1.10)。太陽ニュートリノ観測と KamLAND による原子炉ニュートリノ観測の違いは、太陽ニュートリノは νe であるのに対し原子炉ニュートリノは ν e であるこ

Δχ

8 3σ
6
4 2σ
2

2

1σ

Δm in 10 eV-5)=0.0219±0.0014

2

13

2

from the SK-IV (left panel) and SK-I/II/III/IV (right panel) spectral+day/night dataとや、太陽ニュートリノ振動は物質効果を強く受けるが原子炉ニュートリノ振動は真空中での振動で近似でき
× 106 /(cm2 sec) at the 1, 2, 3, 4 and 5 σ confidence levels. The filled regions give the"2!ることである。太陽ニュートリノフラックスの昼夜非対称度をさらに精密に測定することによって、∆m221 のsin2 θ13 −0.0219.
ained by 違いが有意であるか否かを検証することが太陽ニュートリノ観測における課題の0.0014
1 つである。

1σ102tan (θ)

2σ

3σ

2468
2
Δχ

18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

sin2(Θ12)=0.316+0.034-0.026sin2(Θ12)=0.308±0.014
sin2(Θ12)=0.307+0.013-0.0120.1-52Δm221=(7.54+0.19
sin2(Θ13)=0.0219±0.0014-0.18) 10 eV-52Δm221=(4.85+1.33
)
10
eV
-0.59
-5
2
Δm221=(7.49+0.19-0.18) 10 eV

1σ

0.2

0.3

0.4

0.5
2
sin (θ12)2σ

3σ

2 4 6 82Δχ

図 1.10: 太陽ニュートリノ観測および KamLAND における原子炉ニュートリノ観測それぞれによって得られた θ12と ∆m221 の許容領域 [27]。青が太陽ニュートリノ観測、緑が KamLAND での原子炉ニュートリノ観測による結果

ation parameter
determination of the SK and SNO combined analysis (red) to theを表し、赤が両者を合わせたものを表す。
blue). Right: allowed contours of ∆m221 vs. sin2 θ12 from solar neutrino data (green),
ed result (red). For comparison, the almost identical result of the SK+SNO combined
The filled regions give the 3 σ confidence level results, the other contours shown are atlar analyses, 4 and 5 σ confidence level contours are also displayed). θ13 is constrained

e for low energy so-

anti-correlation for low energy neutrinos. KamLAND re-1.5 大気ニュートリノ

17

1.5 大気ニュートリノ
地球には主に陽子やヘリウム原子核からなる高エネルギーの宇宙線が降り注いでいる。宇宙線は大気と衝突
してハドロン (主に π 中間子と K 中間子) を生成される。π 中間子と K 中間子は主に次のように崩壊する。

π + → µ+ + νµ → ν µ + e+ + νe + νµ−−(1.57)−

π → µ + ν µ → νµ + e + ν e + ν µ(1.58)→ µ + νµ → ν µ + e + νe + νµ(1.59)

K
K

+
−

+

+

−

−

→ µ + ν µ → νµ + e + ν e + ν µ(1.60)

以上のように生成されたニュートリノ (νe , ν e , νµ , ν µ ) を大気ニュートリノと呼ぶ。
大気ニュートリノは幅広いエネルギー (E) を取り (図 1.11)、飛行距離 (L) に関しても 10 km(上空から飛15
来する場合) から 104 km(地球の反対側から地球内部を通過して飛来する場合) まで幅広く取る。ニュートリ
ノ振動確率は飛行距離とエネルギーの比 L/E に依存するため、幅広いパラメータ領域でのニュートリノ振動を探索することができる。
スーパーカミオカンデ検出器内の水中における大気ニュートリノ事象は主に超新星背景ニュートリノ事象のE2 Φ [GeV cm-2 sec-1 sr-1]

バックグラウンドとして寄与する。その詳細は第 3 章で述べる。

10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
-1

Super-Kamiokande I-IV ν µFrejus ν µ
IceCube ν µ unfolding
IceCube ν µ forward folding
AMANDA-II ν µ unfolding
AMANDA-II ν µ forward folding
ANTARES ν µ
HKKM11 ν µ +ν µ (w/ osc.)
Super-Kamiokande I-IV ν eFrejus ν e
IceCube/DeepCore 2013 ν e
IceCube 2014 ν e
HKKM11 ν e +ν e (w/ osc.)

0

1

2

3

4

5

Log (Eν /GeV)10

図 1.11: 大気ニュートリノのエネルギースペクトル [28]。各点は複数の実験から得られた測定結果、実線はFIG. 14.

(color online) The measured energy spectra of the atmospheric ⌫e and ⌫µ fluxes by SK, shown with measurements

HKKM2011[29] によって予測されたエネルギースペクトルを表す。
by other experiments,
Frejus [39], AMANDA-II [40, 41], IceCube [42–45], and ANTARES [75]. The phrase ”forward folding”

used by IceCube and AMANDA-II is synonymous with forward-fitting. The HKKM11 flux model predictions for the Kamiokasite are also shown in solid (with oscillation) and dashed (without oscillation) lines. The error bars on the SK measurement
include all statistical and systematic uncertainties.

19

第2章

スーパーカミオカンデ実験
本研究はスーパーカミオカンデ (Super-Kamiokande: SK) 検出器を用いて行われた。本章では、スーパー
カミオカンデ検出器の詳細について述べた後、2020 年 8 月より開始したスーパーカミオカンデ–ガドリニウム(SK-Gd) 実験について述べる。

2.1 検出器概要
スーパーカミオカンデ検出器は岐阜県飛騨市神岡鉱山の地下 1,000 m に設置された大型水チェレンコフ検出器である (図 2.1)。検出器は直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒形タンクで内部は約 50 kton の超純水で満たされており、内壁には光電子増倍管 (Photo Multiplier Tube: PMT) が取り付けられている。
スーパーカミオカンデ検出器にニュートリノが入射し、水中の電子や原子核と相互作用すると荷電粒子が生成される。荷電粒子が水中を走る際に放射される Cherenkov 光と呼ばれる微弱な光を PMT で検出することにより、ニュートリノを観測することができる。宇宙線ミューオンが観測の主なバックグラウンドとなるが、地下 1,000 m に検出器が設置されているため、宇宙線ミューオンのフラックスは地表の 10 万分の 1 程度に抑えられている。

Control room

Inner Detector
41m

Outer Detector

Photo multipliers

1,000m39m

Detector hall

Access tunnel

Figure 7: A schematic
view of the Super-Kamiokande
Detector.
図 2.1: スーパーカミオカンデ検出器概観
[30]

4.3

Far detector: Super-Kamiokande

The far detector, Super-Kamiokande, is located in the Kamioka Observatory, Institute

第2章

20

スーパーカミオカンデ実験

2.2 検出器構造
2.2.1 内水槽・外水槽
スーパーカミオカンデ検出器は同心円状に内水槽 (Inner Detector: ID) と外水槽 (Outer Detector: OD)の 2 つの領域に分けられている (図 2.2)。
内水槽は直径 33.8 m、高さ 36.2 m の円筒形の領域で、約 32.5 kton の超純水で満たされており、壁面には内向きに 20-inch PMT が取り付けられている。後述するように、観測期間によって設置される PMT の本数は異なるが、ガドリニウムを導入した後の期間 (SK-VI) では 11,129 本の PMT が設置され、内壁の表面積の約 40 % を覆っている。SK-II 以前から使用されているものが 4,952 本、SK-III 以降に導入されたもの
が 6,041 本、SK-V 以降に導入されたハイパーカミオカンデ用に新たに開発されたものが 136 本取り付けられている。PMT 以外の領域はブラックシートと呼ばれる黒色のシートで覆われており、壁面で光が反射することを防止している。
外水槽は内水槽の外側の領域であり、上下面では 2.05 m、側面では 2.2 m の厚さで内水槽を取り囲んでいる。外水槽の壁面には外向きに 1,885 本の 8-inch PMT が取り付けられている。外水槽の主な目的は宇宙線
ミューオンを識別することや、周囲の岩盤で生じた γ 線や中性子を減衰させることである。検出器に入射した
ニュートリノが内水槽で反応し、生成された荷電粒子により Cherenkov 光が放射されると、その光は内水槽の 20-inch PMT のみによって検出され、外水槽の 8-inch PMT は反応しない。一方で、宇宙線ミューオン
は荷電粒子であるため検出器に入射した瞬間から Cherenkov 光を放射し、外水槽の PMT と内水槽の PMTの両方で光が検出される。このように、外水槽の PMT の反応を確認することで、ニュートリノと宇宙線
ミューオンを区別している (図 2.3)。内水槽では PMT 以外の壁面をブラックシートで覆っていたのに対し、外水槽では PMT 以外の壁面をタイベックシートと呼ばれる白色の反射シートで覆っており、外水槽の PMTの集光効率を向上することや外水槽で発生した光が内水槽に入り込むことを防ぐことを目的としている。

2.2.2 光電子増倍管 (PMT)
I. 動作原理
光電子増倍管 (Photo Multiplier Tube: PMT) は、光電効果により放出される電子を増幅することで信号を取得する光センサーである。光電子増倍管は次のように光を信号に変換する (図 2.4)。

1. 光子が光電面に入射し、光電面内の電子を励起する (外部光電効果) ことで光電子が叩き出される。
2. 光電子は集束電極で加速・収束され、第 1 ダイノードに衝突することで複数の二次電子が放出される。
3. 二次電子は隣り合うダイノード間の電位差から生じる電場によって加速され、第 2 ダイノードに衝突し、さらに電子が生じる。

4. ダイノードでの衝突を繰り返すことによって増倍された電子は陽極に到達し、電流として取り出される。

II. 20-inch PMT
スーパーカミオカンデ検出器の内水槽には直径が 20 inch (50 cm) の大型 PMT (図 2.5) が取り付けられている。これは浜松 R3600 と呼ばれる型で、浜松ホトニクス株式会社と東京大学によって共同開発されたものである。20-inch PMT の性能をまとめたものを表 2.2 に示す。PMT の光電面はバイアルカリ (Sb-K-Cs)
で作られており、有感波長領域は 280–660 nm であるため Cherenkov 光の波長に適合している。量子効率は図 2.6 に示すように波長 390 nm で最大となり 22 % の値を取る。

2.2 検出器構造

21
S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 501 (2003) 418–462

427

Fig. 6. A cross-section of the Super-Kamiokande detector.

図 2.2: スーパーカミオカンデ検出器の断面図 [31]high voltage ranging from 1700 to 2000 V. The
neck of each PMT was coated with a silver
reflector to block external light, although as noted,
light can enter through the back of the hemispherical portion of the PMT.
Fig. 11 shows a detail of the support structure
for the ID PMTs. All support structure components are stainless steel.
The basic unit for the ID PMTs is a ‘‘supermodule’’, a frame which supports a 3 ! 4 arrayof PMTs. Supermodule frames are 2.1 m inheight, 2.8 m in width and 0.55 m in thickness.
These frames are connected to each other inboth the vertical and horizontal directions. Thenthe whole support structure is connected to thebottom of the tank and to the top structure.
In addition to serving as rigid structural elements,
supermodules simplified the initial assembly of
the ID. Each supermodule was assembled on thetank floor and then hoisted into its final position.
Thus the ID is in effect tiled with supermodules.
During installation, ID PMTs were preassembled
in units of three for easy installation. Eachsupermodule has two OD PMTs attached on its
back side. The support structure for the bottom
PMTs is attached to the bottom of the stainlesssteel tank by one vertical beam per supermodule
frame. The support structure for the top of
the tank is also used as the support structure forthe top PMTs.

*%0%

図 2.3: 電子ニュートリノ νe が入射した場合とミューオンが入射した場合の模式図2.1

光電子増倍管の構造と増倍原理 1) 〜 5)

光電子増倍管は一般的にガラス管に封じられた真空管で、入射窓、光電面（陰極）、集束電極、
電子増倍部（ダイノード）、陽極より構成されています。その構造を図2-1に示します。
第2章

22

集束電極

最終ダイノードステムピン

真空（〜10–4 Pa）

二次電子
入射光

スーパーカミオカンデ実験

光電子

入射窓
光電面

陽極

電子増倍部
（ダイノード）ステム
THBV4_0201JA

cable
光電子増倍管に入射した光は以下に示す過程を経て信号出力されます。

します。

φ 116

< φ 520により、電子増倍します。

φ 82 2

光電子は集束電極で加速・収束され、第１ダイノードに衝突し二次電子を放出すること
φ 254 10(2)~ 70000

ガラス窓を透過します。光電面内の電子を励起し、真空中に光電子を放出(外部光電効果)
glass multi-seal
photosensitive area > φ 460(1)

cable length

図図2.4:2-1
PMT
動作原理の概略図
S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments
andMethods
in Physics[32]Research A 501 (2003) 418–462
光電子増倍管の構造図

28

(3)

二次電子増倍がそれ以降の電子増倍部に衝突し、二次電子放出を繰り返します。

(4)

最終ダイノードより放出された二次電子群は最終的に106倍〜 107倍になり、陽極(アノード)より取り出されます。

water proof structure

THBV4_0201JA( 610 20 )

~ 720

(mm)

Quantum efficiency

Fig. 7.
of概略図
a 50 cm
PMT.
図 Schematic
2.5: 20-inchview
PMT
[31]

0.2

PMT の内部で生じた光電子は地磁気の影響を受けてダイノードに到達できない場合がある。100 mG の磁場がダイノードに対して平行に存在する場合、集光効率は約 10 % 減少することが分かっている [33]。スーパーカミオカンデ検出器には水平方向に対して 45◦ 方向に約 450 mG の地磁気が存在しており、検出器内での地磁気の影響を低減させるために検出器の周りに 26 個のヘルムホルツコイルが巻かれている。このコイルにより、地磁気が PMT の集光効率に与える影響は 2 % に抑えられている [33]。

0.1
III. 衝撃波防止ケース

PMT の内部は真空状態となっているため、PMT のガラスが破損すると爆縮が生じる。2001 年 11 月、1
つの PMT の破損による爆縮をきっかけとして隣接する PMT を誘爆し、連鎖的に爆縮するという事故が発0
700 PMT が破壊された。事故後の観測期間からは、連鎖的な爆
300
400
500
600
生した。この事故により、検出器内の半数以上のWave length(nm)に衝撃波防止ケース (図 2.7) が取り付けられている。PMT の受光面は厚さ 12縮を防ぐために全てのPMT
mm efficiencyのアクリル製のカバーで覆われ、後ろ側はFRP (ガラス繊維強化プラスチック) で覆われている。ケー
ig. 8. Quantumof the photocathode as a function
Fig. 10. Relative
time distribution for a typical PMT
PMT transitの隙間は純水で満たされている。
f wavelength.スには外部の純水を流入させるための穴が開けられており、ケースとtested with 410 nm wavelength light at the single photoelectron
intensity level.

Opaque black polyethylene telephthalate sheets
cover the gaps between the PMTs in the ID surface

428

S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A
cable

2.2 検出器構造

photosensitive area > φ 460

23

glass multi-seal

光電物質
量子効率

浜松 R3600
直径 50 cm

バイアルカリ (Sb-K-Cs)

22 % (波長 390 nm)

ダイノード構造ベネチアンブラインド型

ダイノード段数11 段

増幅率 (ゲイン)

107 (印加電圧 2 kV)

暗電流

200 nA (ゲイン 107 )ダークレート

3 kHz (ゲイン 107 )電子走行時間7

water proof s( 610 20 )90 ns (ゲイン 10 )電子走行時間の分解能~ 720

2.2 ns (1 σ)

重量

13 kg

Fig. 7.2 Schematic view of a 50 cm PMT.

耐圧性

Quantum efficiency

φ 254 10

光電面

< φ 520

型番

φ 82 2

表 2.1: スーパーカミオカンデ検出器の内水槽で取り付けられている 20-inch PMT の性能

6 kg/cm

0.2

0.1

0

300

400

500

600

700

Wave length (nm)Fig. 8. Quantum
efficiencyof the photocathode
図 2.6:
PMT 量子効率の波長分布[31] as a functionof wavelength.

Fig. 10. Relative transi
tested with 410 nm wav
level.
受光面のアクリルカバーは、波長 350 nm の光に対して 96 % 以上の透過率があり、Cherenkovintensity
光の検出への影響はほとんどない。

Opaque black p
cover the gaps betw
2.2.3 データ取得期間ごとの検出器性能(see Fig. 11). The
スーパーカミオカンデ検出器は 1996 年 4 月に観測を開始した。観測開始から現在までのスーパーカミオカ
separation between
ンデによるデータ取得期間は 6 つのフェイズに分かれている。表 2.2 に各フェイズにおけるスーパーカミオカ
unwanted low-ener
ンデの主な性能の一覧を示す。
activity occurring b
ity of the photocat
black sheet were m
Fig. 12, along withused in Monte Car
Cables from each
together. All cable
the PMT support

第2章

24

スーパーカミオカンデ実験

図 2.7: 20-inch PMT に取り付けられている衝撃波防止ケース [34]SK-I

1996 年 4 月の観測開始から 2001 年 7 月までのデータ取得期間を SK-I と呼ぶ。2001 年 7 月に不具合のあった PMT を交換するための作業が行われた。しかし、2001 年 11 月、交換作業終了後に検出器内へ注水している際に、前述の PMT 破損事故が発生した。この事故により、内水槽の PMT 6,777 本と外水槽の PMT
1,100 本が損失した。
SK-II

PMT 破損事故の後、内水槽の PMT 本数を 5,128 本として 2002 年 10 月から実験を再開し、2005 年 10月までデータ取得が行われた。この期間を SK-II と呼ぶ。SK-II 以降では PMT の連鎖的な破損を防ぐために、PMT には衝撃波防止ケースが取り付けられている。
SK-III

2006 年 6 月、水タンクを開封し、破損事故で失われた分の PMT が新たに取り付けられた。この取り付け作業により、内水槽の PMT は 11,129 本となり、2006 年 7 月から 2008 年 8 月までデータ取得が行われた。
この期間を SK-III と呼ぶ。
SK-IV

2008 年 8 月に新たなエレクトロニクスモジュール (QBEE) が導入され、2008 年 9 月から 2018 年 5 月までデータ取得が行われた。この期間を SK-IV と呼ぶ。QBEE については 2.4 節で述べる。
SK-V
中性子の検出効率を向上させるために純水中にガドリニウムを添加し新たな観測を行う SK-Gd 実験に向け、止水補強工事、タンク内配管の改良、不具合のある光電子増倍管の交換などの改修が 2018 年 7 月から

2019 年 1 月にかけて行われた。改修作業完了後の 2019 年 1 月末から、ガドリニウム添加作業が開始される
2020 年 6 月までのデータ取得期間を SK-V と呼ぶ。

2.3 Cherenkov 光25

SK-VI (SK-Gd)

2020 年 7 月、検出器内の純水中に 13 トンの硫酸ガドリニウム八水和物 Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O を添加する作業が開始された。2020 年 8 月に添加作業が完了し、SK-VI が開始した。本研究ではこの期間に取得されたデータを解析し、中性子生成率の測定を行った。
表 2.2: 期間ごとのスーパーカミオカンデ検出器の性能
フェイズ

データ取得期間

内水槽 PMT

外水槽 PMT

被覆率

衝撃波防止ケースエレクトロニクス

SK-I

1996/04–2001/07

11,146 本

1,885 本

40 %

なし

ATM

SK-II

2002/10–2005/10

5,182 本1,885 本

19 %

あり

ATM

SK-III

2006/07–2008/08

11,129 本

1,885 本

40 %

あり

ATM

SK-IV

2008/08–2018/05

11,129 本

1,885 本

40 %

あり

QBEE

SK-V

2019/01–2020/06

11,129 本

1,885 本

40 %

あり

QBEE

SK-VI

2020/08–現在

11,129 本

1,885 本

40 %

あり

QBEE

2.3 Cherenkov 光
スーパーカミオカンデ検出器では、荷電粒子が水中で放出する Cherenkov 光を PMT によって検出する。

Cherenkov 光とは、媒質中における光速度よりも速い速度で荷電粒子が移動することで放出される光である。
Cherenkov 光は荷電粒子の進行方向に対し、次式を満たす角度 θc に円錐状に放出される。
cos θc =

1
nβ

(2.1)

ここで、n は媒質の屈折率、β は真空中における荷電粒子の速度 v と光速度 c の比 v/c である。純水の屈折率は 1.34 であるため、荷電粒子が光速に近い速さ (β ≃ 1) で走る場合、θc ≃ 42◦ となる。
荷電粒子の速度が媒質中の光速度を超えなければ Cherenkov 光は放射されないため、Cherenkov 光によって検出できる荷電粒子の運動量には閾値 pc が存在し、次式で与えられる。荷電粒子ごとの pc を表 2.3 に示す。

pc = √

mc
n2 − 1(2.2)

表 2.3: 水中で Cherenkov 光を放射するための荷電粒子の運動量閾値 pc
質量 m [MeV/c2 ]運動量閾値 pc [MeV/c]

電子

0.511

0.572

ミューオン

105.7

118.5

荷電 π 中間子

139.6

156.5

荷電 K 中間子

493.7

749

陽子

938.3

1,051

荷電粒子

電子が屈折率 n の媒質中を速度 β で微小距離 dx だけ走る間に Cherenkov 光として放出される光子の数

dN は次式で与えられる。

d2 N
2πα
= 2
dxdλ
λ

(
1−

1
n2 β 2

)
(2.3)

第2章

26

スーパーカミオカンデ実験

ここで、λ は光子の波長、α は微細構造定数を表す。この式により、電子が純水中で 1 cm 進むとき、放出される Cherenkov 光子の数 N は次のように求めることができる。

∫ 1cm
N=

∫ 600nm
dλ

dx
0

300nm

2πα
λ2

(
1−

1
n2 β 2

)
≃ 340

(2.4)

2.4 データ取得システム
2.4.1 QBEEPMT からのアナログ信号は、70 m のケーブルを経由してタンク上部のエレクトロニクスハットに送られて処理される。エレクトロニクスハットに送られたアナログ信号はフロントエンドエレクトロニクスモジュー
ルによってデジタル化され、 光を検出したタイミング (ヒットタイミング) と積分電荷がデータ収集用のコンピュータに送られる。データは時間順にソートされ、ソフトウェアトリガーによって事象として抽出された
後、ディスクに保存される。

2008 年 9 月より開始した SK-IV 以降では、新たなフロントエンドエレクトロニクスモジュールである
QBEE (QTC-Based Electronics with Ethernet) によりデータ収集が行われている。QBEE では、最初にアナログ信号を処理する QTC によって矩形波に変換され、その後矩形波は TDC によってデジタル信号に変換される。QTC からの矩形波の立ち上がりがヒットタイミングであり、パルス幅が電荷量に対応する。QTC
からの矩形波は TDC によってデジタル信号に変換される。FPGA によって TDC に蓄えられた信号の情報が読み出され、データ圧縮などの処理が行われて記録される。

2.4.2 トリガー
前述の通り、データは時間順にソートされ、ソフトウェアトリガーによって条件を満たすものが事象として抽出される。200 ns 以内に光を検出した PMT の数 N200 がある閾値を超えたときにソフトウェアトリガーがかかり、その周囲のヒット情報が保存される。スーパーカミオカンデ実験で設定されているソフトウェアトリ
ガーの種類、N200 の閾値またはトリガー発行条件、保存する時間幅についてまとめたものを表 2.4 に示す。

AFT トリガーは主に超新星背景ニュートリノ探索のために設定されたソフトウェアトリガーで、SHE ト
リガーと同時に OD トリガーが発行されていなかった場合に発行される (詳細は第 3 章参照)。SK-V の終盤(2020 年 6 月) からは、SK-Gd に向け、宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生じた中性子がガドリニウムに捕獲される事象を捉えるために、SHE トリガーと同時に OD トリガーが発行されていても SHE トリガーの直後に自動的に AFT トリガーが発行されるように変更された。
表 2.4: スーパーカミオカンデ実験で設定されているソフトウェアトリガー

Trigger type

N200 threshold or criteria

Time window [µs]SLE

34 → 31 (2015 年 5 月以降)[−0.5, +1.0]LE47[−5, +35]HE

50[−5, +35]

SHE

70 → 58 (2011 年 9 月以降)[−5, +35]

OD

22 in OD[−5, +35]

AFT

SHE w/o OD → SHE (2020 年 6 月以降)[+35, +535]

2.5 水純化装置

27

2.5 水純化装置
スーパーカミオカンデ検出器の超純水は、神岡鉱山内の地下水を純化することにより作られる。地下水には
小さな塵や金属イオン、バクテリア、放射性物質などの不純物が含まれている。小さな塵や金属イオン、バ
クテリアは Cherenkov 光を散乱または吸収してしまい光の透過率を低下させ、水に溶け込んだ放射性物質はニュートリノ観測のバックグラウンドとなる事象を発生させる。特にラドン 222 Rn は、その娘核種であるビス
マス 214 Bi の β 崩壊によって 3.26 MeV 以下のエネルギーを持った電子を放出するため、太陽ニュートリノ
観測におけるエネルギー閾値 (3.5 MeV) 付近における解析の主要なバックグラウンドとなる。以上の理由か
ら、測定精度を向上するために水の純化は必須である。
高い純度を保つために、水は 60 トン/時の流量で常に検出器内部および純化装置にて循環させられている(図 2.8)。検出器上部から回収された水は純化装置を通って純化された後、検出器底部から流入される。水は
以下のような行程で純化される [31, 34]。
1. 1 µm フィルター (1 µm mesh filter):
1 µm 以上の比較的大きい塵を取り除く。
2. 熱交換器 (Heat exchanger):
循環に用いられるポンプや高電圧が印加されている PMT が熱を発することによって水温が上昇する。
水温が上昇すると PMT 表面の熱電子放出による暗電流が増加し、また、検出器内の水の対流やバクテリアの繁殖などの要因となる。スーパーカミオカンデでは壁から混入したラドンが検出器中心部まで広がることを防ぐため、水の対流を抑える必要がある。これらの理由により、水温が 13◦ C 程度となるよ
うに調節する。

3. イオン交換樹脂 (Ion exchanger):
水中のイオン (Fe2+ , Ni2+ , Co2+ , CO3 2− など) を除去する。
4. 紫外線照射装置 (UV sterilizer):
紫外線を照射し、バクテリアを死滅させる。

5. 無ラドン空気溶解システム (Rn-less-air dissolving system):
真空脱気装置での純化におけるラドンガスの除去効率を向上するために、ラドンを取り除いた空気を純水に溶解させる。

6. 逆浸透膜 (Reverse osmosis filter):
水中に溶けている気体を除去する。

7. カードリッジ式イオン交換樹脂 (Cartridge polisher):
水中に溶けているイオンを 99 % 除去する。
8. ウルトラフィルター (Ultra filter):
数 nm 程度の微小な塵を除去する。
9. 膜脱気 (Membrane degasifier):
水中に溶けたラドンや酸素を取り除く。
以上の行程を経て精製された超純水中のラドン濃度は 1 mBq/m3 以下まで減らされており、光の透過長は約 100 m となる。しかし、検出器底部から純化された水を流入して上部から回収するという水循環システムのため、底部の方が上部に比べて水の透過率が高いという水質の位置依存性 (上下非対称性) が生じてしまっ
ている。

28

S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
501 (2003) 418–462
第 2 章A スーパーカミオカンデ実験

44

Fig. 22. A schematicof the water purification
system.
図 2.8: view
水純化装置の概略図[31]

removal efficiency in the vacuum degasifier (VD
d provide a possible radon source inside thestage which follows.
per-Kamiokande
detector.
2.6 空気純化装置
A VD removes dissolved gases in the water. I
The heat exchanger is used to cool the water to
神岡鉱山内では岩盤に含まれるウランによってラドンが生成されるため、屋外に比べてラドン濃度が高い
consists of a cylindrical stainless steel vessel and aduce PMT dark noise levels, and suppress
222
214
3 "1
(100
倍以上
)
。
2.5
節で述べたように、
Rnの娘核種であるBi の β崩壊によって最大で3.26m
MeV
vacuumpump(16 Torr, 410
owth of bacteria, which also reduce waterh のエ, 11 kW). The
ネルギーを持った電子が生成され、これらは太陽ニュートリノ観測のバックグラウンドとなるため、水中や空nsparency. Surviving bacteria are killed by thevessel is 1.4 m in diameter and 4.5 m in height
気中のラドン濃度を下げることが重要となる。
V sterilizer stage. Typical water temperatures
Radon gas dissolved in water is a serious back
検出器中の水面と検出器の上蓋の間には約 60 cm の隙間がある。その空気中のラドンが水中に溶け込むこ
fore the first heat exchanger and after the second
ground event source for solar neutrinos in theとを防ぐために、純化装置によって精製された空気(Rnfreeair) を送り込んでいる。図2.9 に空気純化装置!
!
at exchanger are 14.2 C and 12.9 C, respectively.
MeV
energy range, while
dissolved oxygen enの概略図を示し、空気純化の行程を以下に示す [31, 34]。
courages growth of bacteria in the water. The
A cartridge polisher (CP) eliminates heavy ionstypical concentration of the dissolved oxygen afte
hich also reducewatertransparency and include
1. 圧縮機(Compressor):the VD is 0.06 mg L "1. The removal efficiency fo
dioactive species.
Theamountof CP resin used
空気を
7–8.5
気圧に圧縮する。
1500 L. Originally,
ion-exchanger (IE)radon gas is estimated to be about 96%.
2. 空気濾過器 an(Air filter):lumn was includedin the water
purification
ultra0.1filter(UF)of hollow fibe
空気中の塵を取り除く。
0.3 µm,0.1 µm, 0.01 µm の 3The
種類あり、µm, 0.01µm consists
は活性炭カラム
stem. However
it was found that the IE
membrane filters. The minimum particle sizeの後に適用される。
in was a significant
source and it waswhich the UF can remove corresponds to mole
3. 空気乾燥機radon(Air drier):
moved.
weight approximately 10,000 (or abou
ラドン除去の効率向上のために気体中の水分や CO2 cularを除去する。
4. 活性炭カラム
column):The typical resistivityof (Carbon
the recirculatinginput
10 nm diameter). The typical number of particleter (i.e., water空気中のラドンガスを活性炭カラムに吸着させる。
flowing from the Super-Kamioof size greater than 0.2 mm in the water before the
冷却活性炭カラム(Cooled charcoal):nde tank to5. thewater purification
system) is
purification system is 1000 particles/cc; this i◦
ラドンの除去効率を向上するために−60
Cまで冷却された活性炭カラムにラドンを吸着させる。
MO cm. After the CP module the resistivity of
reduced to 6 particles/cc after purification.
e water is 18.24 MO cm, approaching the chemiA membrane degasifier (MD) also remove
limit.
radon dissolved in water. It is made of 30 hollow
A RO system, and a tank to dissolve Rnfiber membrane modules and a vacuum pump. A"1

with radon-tight plastic material manufactured byMineguards. Air collected from outside the mine,with intake far from the mine entrance, is pumped
into the cavity dome, as described below. Typicalradon concentration in the dome air is measured
to be 40 Bq m!3.

with 10 m3 min!1/15 PSI pump capacity, airdehumidifier, carbon filter tanks, and control
electronics. Fresh air from an intake (initiallylocated at the Rn Hut) is fed into the air pump,and is then pumped through a dehumidifier, acarbon filter tank, and finally through a 1.8 km air

2.7 超純水中へのガドリニウムの導入

29

Fig. 23. A 図
schematic
view of the air purification
system.
2.9: 空気純化装置の概略図[31]2.7 超純水中へのガドリニウムの導入
中性子検出効率の向上を目的とし、水中にガドリニウムを導入したスーパーカミオカンデ検出器 (SK-Gd)の稼働が 2020 年 8 月 21 日より開始された。本節では、超純水中へのガドリニウムの導入に関する概要を述べる。

2.7.1 ガドリニウム導入の概要
ガドリニウム (Gd) は原子番号 64 の希土類元素であり、特に 157 Gd は天然元素中で最も大きい熱中性子捕獲断面積を持つことで知られる。表 2.5 にガドリニウムの同位体ごとの熱中性子捕獲断面積を示す。
表 2.5: ガドリニウムの同位体ごとの熱中性子捕獲断面積
同位体
152
154
155
156
157
158
160

天然存在比 [%]

熱中性子捕獲断面積 [b]

Gd

0.20

735

Gd

2.18

85

Gd

14.80

60,900

Gd

20.47

1.8

Gd

15.65

254,000

Gd

24.84

2.2

Gd

21.86

1.4

中性子を捕獲した 157 Gd (155 Gd) は励起されて 158 Gd (156 Gd) の共鳴状態となる。その後複数のエネル
ギー準位を経由して基底状態 158 Gd (156 Gd) に遷移するが、その際に複数の γ 線を放出する。157 Gd の場合はエネルギーの和が 7.9 MeV となる数本の γ 線が、155 Gd の場合はエネルギーの和が 8.4 MeV となる数本の γ 線が放出される。ガドリニウムを含まない超純水中では中性子は水素によって捕獲され、2.2 MeV の γ
線が 1 本放出される。この信号はエネルギーが低いためバックグラウンド事象との識別が難しく、ガドリニウ
ム導入前の中性子検出効率は約 20 % であった。ガドリニウムを水中に添加した場合、約 50 % の割合で中性子がガドリニウムに捕獲され、質量濃度 0.1 % で添加した場合はこの割合は約 90 % に達する (図 2.10)。ガ
ドリニウムによる中性子捕獲反応で放出される γ 線のエネルギーが合計約 8 MeV となりバックグラウンド事
象と分離できるため、γ 線からの事象検出効率はほぼ 100 % となり、質量濃度で 0.01 % のガドリニウムをgadolinium (49.7 kb) 2 . Figure 8.8 shows neutron capture efficiencies as a function of the Gd
doping rate in SK. With a 0.2% doping of Gd2 (SO4 )3 (corresponding to a 0.1% doping of Gd),a ∼90% capture efficiency is achieved. Since the Gd emits a few γ-rays whose energy sum is∼8 MeV (7.9 MeV with 80.5% and 8.5 MeV with 19.3% as branching fractions), the detection
efficiency is almost 100%, resulting in the 90% neutron tagging efficiency at a 0.1% Gd doping.
第2章

30

Capture eﬃciency on Gd [%]100

スーパーカミオカンデ実験

0.1% Gd 䠖~90%
capture efficiency=Gd2(SO4)3 100t

80

60

40

0.01% Gd 䠖~50%
capture efficiency=Gd2(SO4)3 10t

200.0001

0.001

0.01

0.1

1

Gd rate in water [%]図 2.10: ガドリニウムの質量濃度と中性子捕獲率の相関 [35]Figure 8.8: Neutron capture efficiency as a function of Gd doping rate in SK.
溶かした場合の中性子検出効率は約 50 %、0.1 % の場合には約 90 % となる。
ガドリニウムを超純水中に添加するにあたり、ガドリニウムは単体では水に溶けないため化合物の状態で溶There
are many possible studies about the NCQE sample using neutron information. This
かす必要がある。水に溶かすガドリニウム化合物の候補として、塩化ガドリニウム
GdCl3 、硝酸ガドリニウ
would help to study the relationship of neutrons, their transport in water,
and the secondary-γ
ム
Gd(NO
)
、硫酸ガドリニウム
Gd
(SO
)
の
3
つが挙げられた。これら
3
つのガドリニウム化合物をそ
3
3
2
4
3
production. Information on the neutron capture vertex would further constrain the kinetic
2

れぞれ水中に溶かした場合の影響が調査された。スーパーカミオカンデ検出器内に取り付けられている PMT
Theはステンレス製の骨子
neutron capture crosssection of hydrogenis 0.33 b and that of oxygen is 0.19 mb.
(スーパーモジュール) によって支えられているため、水溶液による腐食試験が行われた。結果としていずれの水溶液もステンレスを腐食することはなかったが、塩化ガドリニウム水溶液では鉄イオンの溶出により水溶液が黄色に変化してしまった。他の 2 つの水溶液では変色はなかったが、硝酸ガドリ
ニウム水溶液は 350 nm 以下の波長を持つ光を吸収することが判明した。水中での Cherenkov 光の波長は300–600 nm の領域に分布しているが、350 nm 以下の領域は全体の約 30 % にあたるため、硝酸ガドリニウ
ム水溶液による光の吸収は無視できない。以上の理由から、塩化ガドリニウムと硝酸ガドリニウムは候補から除外された。その後、検出器を構成するあらゆる物質に対する硫酸ガドリニウム水溶液の浸漬試験が行われた
が、観測にほとんど影響を与えることがないと結論されたため、硫酸ガドリニウムを水に溶かすことが決定された。

2020 年 7 月 14 日にガドリニウムの導入が開始され、同年 8 月 17 日に完了した。この導入では、スーパー
カミオカンデ検出器内部を満たす 5 万トンの水に対して 13.2 トンの硫酸ガドリニウム八水和物が溶かされ、硫酸ガドリニウム八水和物の質量濃度で 0.026 %、ガドリニウムの質量濃度としては 0.01 % となっている。
図 2.11 に水中に添加した硫酸ガドリニウム八水和物の量およびガドリニウムによる中性子捕獲事象のイベン

31

7000

14000

Spallation neutron Gd(n, γ ) candidates

12000

Observed event
Start of Gadolinium injection

6000

10000

(July 14th, 2020 10:54 AM)
End of Gadolinium injection

5000(August 17th, 2020 14:54 PM)
Gd2(SO ) 8H2O

8000

4 3

Target of Gd (SO ) 8H2O
2

4000

4 3

6000

3000
4000

4 3

8000

Added Gd2(SO ) 8H2O [kg]Event rate [event/day]

2.7 超純水中へのガドリニウムの導入

2000
2000

1000

0

0

07/05
2020

07/12
2020

07/19
2020

07/26
2020

08/02
2020

08/09
2020

08/16
2020

08/23
2020

図 2.11: 水中に添加した硫酸ガドリニウム八水和物の量およびガドリニウムによる中性子捕獲事象のイベントレー
トの時間変化 [36]。赤色の点は宇宙線ミューオン起源の中性子がガドリニウムに捕獲された事象のイベントレート、
青色の線は純水中に添加された硫酸ガドリニウム八水和物の量を表す。

トレートの時間変化を示す。なお、ガドリニウムによる中性子捕獲事象としては、有効体積内 (内水槽の壁から 2 m 以上内側の領域) において宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生成された中性子がガドリニウムに捕獲される事象を選択している。硫酸ガドリニウム八水和物の導入開始とイベントレートの立ち上がりがずれているのは、硫酸ガドリニウム水溶液が有効体積内に達するまでに時間を要していたためである。また、イベ
ントレートが途中から一定となっているのは、硫酸ガドリニウム水溶液が有効体積内を満たしたためである。

2.7.2 硫酸ガドリニウム水溶液循環装置
従来の水純化装置にはイオン交換樹脂が含まれており、そこでイオンは除去される (2.5 節参照)。しかし、SK-Gd 実験ではガドリニウムイオン (Gd3+ ) および硫酸イオン (SO4 2− ) を保持したまま水を循環させる必要があるため、東京大学とオルガノ株式会社によって、ガドリニウムイオンと硫酸イオン以外のイオンのみを除去するイオン交換樹脂が開発された [34]。2019 年 12 月に従来の水純化装置から硫酸ガドリニウム水溶液循
環装置への運用の切り替えが行われ、ガドリニウムが導入されるまでの期間で超純水による試験運用が行われた。硫酸ガドリニウム水溶液循環装置の概略図を図 2.12 に示し、主要な純化行程を以下に示す [37]。

1. 硫酸ガドリニウム八水和物の溶解装置 (Dissolving system):
ホッパーによって送り出された硫酸ガドリニウム八水和物の粉末は計量され、キャビテーションポンプ
によって水中に溶解される。この時点では硫酸ガドリニウム八水和物の質量濃度が 0.13 % の水溶液が作られる。

·ͨɺ͜ͷथࢷ͸΢ϥϯͷআ‫ڈ‬΋ߦ͏ɻ͜ΕΒͷथࢷ͸ͦΕͧΕ 2400 L ͣͭ࢖༻͞Ε͍ͯΔɻ
ེࢎ Gd ਫલॲཧ૷ஔ͸ͦͷ΄͔ʹࢵ֎ઢরࣹ૷ஔɺ3 µmɺ1 µmɺ0.2 µm ϑΟϧλʔ͕૊Έࠐ·Ε͍ͯΔɻ

3. ॥‫؀‬෦॥‫؀‬෦͸ࢵ֎ઢࢎԽ૷ஔɺ೤ަ‫ث׵‬ɺGd ʹෆ‫׆‬ੑͳཅΠΦϯަ‫׵‬थࢷ (2400 L)ɺSO4 2− ʹෆ‫׆‬ੑͳӄΠΦϯަ‫׵‬थࢷ (4600 L)ɺ1 µm ϑΟϧλʔɺࢵ֎ઢরࣹ૷ஔɺ0.2 µm ϑΟϧλʔͷߏ੒͕ೋ‫ܥ‬౷ฒྻͰ઀ଓ
͞Ε͓ͯΓɺͦΕͧΕ 60 ton/hour ͷ‫ྔڅڙ‬Λ࣋ͪɺ߹‫ Ͱܭ‬120 ton/hour ͷེࢎ Gd ਫͷ‫څڙ‬ΛՄೳʹͯ͠

32

͍Δɻ

第2章

スーパーカミオカンデ実験

ਤ 2.26: ེࢎ Gd ਫ੡଄॥‫૷؀‬ஔ
図 2.12: 硫酸ガドリニウム水溶液循環装置の概略図 [37]2. 前処理装置 (Pretreatment system):
ガドリニウムイオンに不活性な陽イオン交換樹脂、および硫酸ガドリニウムイオンに不活性な陰イオン
交換樹脂によって、ガドリニウムイオンと硫酸ガドリニウムイオン以外のイオンが除去され、紫外線酸化装置 (TOC) によって有機不純物が分解される。また、水純化装置と同様に紫外線照射装置 (UV) や微小な塵を取り除くウルトラフィルター (3 µm, 1 µm, 0.2 µm) も前処理部で使用される。0.13 % の水溶液は 48 トン/時で流れる純水と合流し、0.026 % の濃度に薄められ、循環装置に送られる。

3. 循環装置 (Purification system):
純水と合流した後の硫酸ガドリニウム水溶液は、紫外線酸化装置、熱交換器、イオン交換樹脂、ウルト
ラフィルター、紫外線照射装置によって純化される。この装置群は並列に 2 系統配置されており、60 トン/時ずつの計 120 トン/時の流量で循環されている。
ガドリニウム導入過程において、純水は検出器上部から溶解装置に送られ硫酸ガドリニウム八水和物が溶解された後、底部から検出器内に導入された。このとき、検出器内部の水温を底部から導入される硫酸ガドリニ
ウム水溶液に比べて約 0.3 ◦ C 上昇させておくことで、検出器の底部から積み上げるようにして導入するという工夫がなされた。実際に硫酸ガドリニウム水溶液が底部から徐々に上方に向かって導入されている様子を、宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生じた中性子がガドリニウムに捕獲される事象を用いて確認した。図2.13 に、宇宙線ミューオン由来の中性子がガドリニウムに捕獲された事象の発生点分布の時間変化を示す。
2020 年 7 月 19 日から 8 月 23 日まで、1 週間ごとに事象発生点分布の変化を追っており、硫酸ガドリニウム
水溶液が底部から上方に積み上げるように導入されていることが確認された。

Jul.26, 2020 (Run #085075)

15

z (m)

20

20

10

10

5

5

5

0

0

0

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-15

-15

-15

100

20

150

200

-20
0

250
R2 (m2)Aug.09, 2020 (Run #085142)

15

50

100

20

150

200

-20
0

250
R2 (m2)

Aug.16, 2020 (Run #085171)

15

z (m)

50

10

10

5

5

0

0

0

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-15

-15

-15

100

150

200

250
R2 (m2)

-20
0

50

100

150

200

250
R2 (m2)

100

150

200

250
R2 (m2)

Aug.23, 2020 (Run #085197)

15

5

50

50

20

10

-20
0

Aug.02, 2020 (Run #085110)

15

10

-20
0

z (m)

Jul.19, 2020 (Run #085015)

15

z (m)

20

33

z (m)

z (m)

2.7 超純水中へのガドリニウムの導入

-20
0

50

100

150

200

250
R2 (m2)

図 2.13: 宇宙線ミューオン由来の中性子がガドリニウムに捕獲された事象の発生点分布。横軸は検出器の半径の 2乗、縦軸が高さを表す。2020 年 7 月 19 日から 8 月 23 日まで、1 週間ごとに事象発生点分布の変化を確認した。

35

第3章

スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索
第 1 章で述べたように、超新星背景ニュートリノは大質量星の生成頻度や超新星爆発の機構を理解する上で重要な情報源である。様々な宇宙のモデルや超新星爆発の機構を仮定した超新星背景ニュートリノのエネル
ギースペクトルの理論的な予測が行われており、それらを確かめるために様々な実験により超新星背景ニュートリノの探索が行われてきたが、未だ発見には至っていない。本章では、スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索の現状と SK-Gd における超新星背景ニュートリノ探索への展望について述べる。

3.1 スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索の現状
スーパーカミオカンデでは、反電子ニュートリノと水中の陽子による逆 β 崩壊反応 (3.1) を利用することにより、超新星背景ニュートリノの探索が行われている。

ν e + p → e+ + n(3.1)

第 1 章で述べたように超新星爆発からは全てのフレーバーのニュートリノ・反ニュートリノが放出されるが、
図 3.1 に示すように全てのエネルギー領域において (3.1) の反応断面積が最も大きく、特に比較的フラックスが大きいとされる 30 MeV 以下の領域 (第 1 章参照) では、断面積が 2 番目に大きい反応 (図 3.1 のマゼンタ色の線) に比べて 2 桁以上大きい。スーパーカミオカンデ実験では (3.1) を利用し、原子炉ニュートリノと大気ニュートリノからの影響が比較的小さい 10 MeV から 30 MeV のエネルギー領域で超新星背景ニュートリノを探索している (図 3.2)。
検出器内の水中で反電子ニュートリノが陽子と相互作用すると陽電子と中性子が生成されるが、まず初めに陽電子および電磁相互作用で発生した二次電子によって Cherenkov 光が放射され、その光を壁面の PMT で検出する。その後、平均約 200 µs で中性子が水素によって捕獲され、2.2 MeV のエネルギーを持った γ 線が放出されるため、その γ 線の水中での電磁相互作用で発生した電子から放射される Cherenkov 光を検出する。以上のように、陽電子による先発信号および 2.2 MeV γ 線に由来する後発信号を遅延同時計測すること
によって超新星背景ニュートリノの探索が行われている (図 3.3)。
超新星背景ニュートリノを遅延同時計測によって観測する主な理由は、16 MeV 以上のエネルギー領域における主要なバックグラウンドの 1 つである大気ニュートリノ起源のミューオンによる崩壊電子事象と識別するためである。大気ニュートリノ (ミューニュートリノ) は水中の原子核との荷電カレント反応によってミューオンを生成する。このようにして生成されたミューオンは Cherenkov 光を生成するための運動量閾値ss sections, which are cross sections including the energy resolution and detector thresholdcts, of various interaction channels as a function of neutrino energy. The second largest
ss section is smaller than IBD by more than two orders of magnitude, therefore only IBD issidered. In the analysis, pairs of a positron and a 2.2 MeV γ-ray from neutron capture on
drogen 36
are searched.
第 3 章 スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索

図 3.1: ニュートリノ反応断面積のエネルギー依存性 [38]3

ure 10.1: Effective neutrino interaction cross sections as a function of neutrino energy [150]dN/dEe [(22.5 kton) yr MeV]

-1

utrino energies
3
Steigman, and
10
GADZOOKS!
es in the direcDSNB flux [15].
129230 MeV, other
Reactor νe10differ mostly inare minimized.
1
Supernova νein the relevant
10(DSNB)
ver the z = 0
Atmosphericgical and neuνµνe0ay a significant
10
neutrino temction cross sec-1
present.
10
ectra. The upmit [14] (0.6 of-2dels [16] (0.2 of
10 0
10
20
30
40
5
15
25
35
h [14] will gain
Measured Ee [MeV]about 40 years.
図 3.2: スーパーカミオカンデで予想される超新星背景ニュートリノおよびバックグラウンド事象のフラック
e available imFIG. 1: Spectra of low-energy ν̄e + p → e+ + n coincidence
ス [39]。超新星背景ニュートリノのフラックスはモデルによって依存するため幅を持っている(青斜線)。
would dramatevents and the sub-Čerenkov muon background. We assume
full efficiencies, and include energy resolution and neutrino osMeV, where thecillations. Singles rates (not shown) are efficiently suppressed.
As the threshackgrounds fall

3.1 スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索の現状

np)

γ (2.2 MeV)e+

図 3.3: スーパーカミオカンデで観測される超新星背景ニュートリノ (反電子ニュートリノ) による信号。スーパー
カミオカンデでは、陽電子および 2.2 MeV γ 線に由来する信号を遅延同時計測することにより超新星背景ニュート
リノを探索する。

(118.5 MeV) よりも小さい運動量しか持っていない場合が多いため、ミューオンから Cherenkov 光は放射されず (invisible muon)、ミューオンの崩壊によって生成された電子が放射する Cherenkov 光のみが観測される。陽電子による信号のみで超新星背景ニュートリノを探索しようとすると、このような大気ニュートリノ起
源のバックグラウンドと識別できない。一方、陽電子だけでなく水素による中性子捕獲 γ 線からの信号も合わ
せて観測することで、大気ニュートリノに由来するバックグラウンドを抑制することができる。ただし、大気
ニュートリノ起源のミューオンが Cherenkov 光を放射した場合 (運動量が 118.5 MeV 以上の場合) はミューオンとその崩壊電子による 2 つの信号が観測されるため、超新星背景ニュートリノによる信号と識別できないが、ミューオンの崩壊によって生成される電子のエネルギースペクトル (Michel spectrum) はよく理解されているため、超新星背景ニュートリノ事象候補から統計的に差し引かれる。
スーパーカミオカンデによる観測は超新星背景ニュートリノフラックスに対して世界最高の上限値を与えているが、未だ発見には至っていない。これは、(モデルによって大小あるが) 超新星背景ニュートリノのフラックスが O(1) cm−2 s−1 と非常に小さく、スーパーカミオカンデの有効体積 (22.5 kton) でも 1 年に 0.8–5 イ
ベント程度しか反応が起こらないためである。
前述の通り、スーパーカミオカンデでは反応 (3.1) を利用して超新星背景ニュートリノを探索する。SK-

I/II/III では反応 (3.1) によって生成された陽電子による信号のみによって超新星背景ニュートリノの探索が行われていた。しかし、大気ニュートリノによるバックグラウンドを除去し切れず超新星背景ニュートリノ
の発見には至っていない。SK-IV ではエレクトロニクスの改良によってより多くの事象を保存できるようになったため、反応 (3.1) によって放出される中性子が水素に捕獲される信号を検出する解析手法が確立された。先発事象は反電子ニュートリノと陽子によって生成される陽電子による信号であるが、ニュートリノでは外水槽の PMT は反応しないため、同時に OD トリガーが発行されていない事象が超新星背景ニュートリノによる信号の候補となる。このとき周囲 [−5, +535] µs に光を検出した PMT の情報が保存される。後発事象である水素による中性子捕獲は、保存された [+2, +535] µs の時間幅から探索される。しかし、中性子捕獲によって放出される γ 線は 2.2 MeV であり、これはスーパーカミオカンデのエネルギー閾値である 3.5

MeV よりも低いためバックグラウンド事象との識別が難しく、中性子検出効率は約 20 % であった。SK-IVで超新星背景ニュートリノの探索範囲を低エネルギー側に広げることが可能となったが、検出効率が低いために統計が少なく、SK-I/II/III から得られた結果の方がフラックスに対してより厳しい制限をかけられている状況である (図 3.4)。

37

38

第 3 章 804:75
スーパーカミオカンデ実験における超新星背景ニュートリノ探索
The Astrophysical Journal,(15pp), 2015 May 1

metallicitydF ( EdE
with velo
H0  70 k
図 3.4: 超新星背景ニュートリノフラックスの理論による予想(SK-I/II/III[40], SK-IV [41],Figure 1. 90% C.L. differential upper limits[6]onと今までの観測
The squares,Ōe ﬂux of SRNs.
energy on
KamLAND[42]) andから得られた測定値
circlestriangles are[6]。横軸はニュートリノのエネルギー、縦軸はフラックスを表す。
results for Super-Kamiokande (SK-I/II/III, Bays
EOa  (1et al. 2012), Super-Kamiokande with a neutron-tagging (SK-IV, Zhang
et al. 2015) and KamLAND (Gando et al. 2012). Dashed and dotted lines
determined
これに対し、ガドリニウムを添加することで中性子検出効率を向上し、高統計かつ低バックグラウンドでのcorrespond to our theoretical models with maximum and minimum values ofneutrino n
超新星背景ニュートリノ探索を実現する目的で行われているのがSRN event rate, respectively (see also Table 3).SK-Gd 実験である。
progenitordN (M , Z ,3.2 SK-Gd における超新星背景ニュートリノ探索への展望
but also on cosmological evolutions of the star formation andwhich is
SK-Gd
では中性子捕獲断面積の大きいガドリニウムをスーパーカミオカンデに超純水中に添加することでmetallicity.
ordinary s
中性子検出効率を向上し、超新星背景ニュートリノ発見を目指す実験である。
において観測される超In this study, we construct a model spectrum SK-Gdof SRNsusing
新星背景ニュートリノ (反電子ニュートリノ) による信号の概略図を図 3.5 に示す。陽電子による先発信号と without an
the metallicity distribution function derived from models of
ガドリニウムによる中性子捕獲で放出される数本の合計約 8 MeV の γ 線からの後発信号を遅延同時計測する Z ZF (z , Z )galaxy evolution for the ﬁrst time. Using this model, we
ことによって超新星背景ニュートリノを探索する。
distribution
investigate some uncertainties in SRNs, namely CSFRD, the
ガドリニウムを 0.1 % の質量濃度で水中に溶解すると、中性子検出効率は約 90 % に達すると見積もられて
explosion mechanism and the nuclear equation of state (EOS).
いる。中性子検出効率の向上によってより多くの超新星背景ニュートリノ事象候補を拾えるようになるだけで normalized
It is pointed out that most of the theoretical models for galaxy
なく、大気ニュートリノ起源のバックグラウンドをさらに抑制することができるようになる。前節で述べたよWhile theformation
underpredict CSFRD
comparedwith observations at
うに、16
MeV 以上のエネルギー領域ではinvisible muonの崩壊電子事象が主要なバックグラウンドであっpreviously
16
Kobayashi et al. 2013, hereafter K13).
The
z2
た。一方、
16 1
MeV(e.g.,
以下のエネルギー領域では大気ニュートリノと水中の酸素原子
O の中性カレント準弾
Nakazato 2性散乱 (Neutral
Current
Quasi-Elastic scattering:
NCQE) による事象がバックグラウンドとして支配的
explosionmechanismof a CCSN
is still uncertain. Mostin our studとなる。大気ニュートリノは水中の酸素原子とのnumerical simulations revealNCQE
that 反応によって酸素原子核内の核子を弾き出し、原子the shock wave launched at
核を励起させる。この反応によって脱励起(または陽子) が放出され、その中性子は数十
the bounce of the innerγ 線と中性子
core stallson theway to the core MeV due to theから数百 MeV のエネルギーを取りうる。放出された中性子が複数個ある場合、脱励起 γ 線による先発信号の distribution
surface and that some mechanism such as neutrino heating acts
後に中性子捕獲による信号が複数検出される。一方で超新星背景ニュートリノによる逆 β 崩壊反応から生成
to revive the shock wave leading to the supernova explosion
later in Se(e.g., Kotake et al. 2012). The nuclear EOS, which is also still
As alrea
unknown, affects the collapse dynamics and neutrino emission,
oscillation
especially for failed supernovae (e.g., Sumiyoshi et al. 2006).
Super-Kam
This paper is organized as follows. In Section 2, we present
The num

3.2 SK-Gd における超新星背景ニュートリノ探索への展望

39

n
p

(E

γ
γ

e+

γ

図 3.5: SK-Gd において観測される超新星背景ニュートリノ (反電子ニュートリノ) による信号。陽電子および合計
約 8 MeV の γ 線に由来する信号を遅延同時計測することにより超新星背景ニュートリノを探索する。

される中性子は 1 個であるため、原理的には大気ニュートリノの NCQE 反応による事象との識別が可能となる。ガドリニウムを導入することにより、このような大気ニュートリノの NCQE 反応による信号の識別精度が向上し、ガドリニウム導入前に比べて大気ニュートリノの NCQE 反応によるバックグラウンドが 1/3 に低減すると見積もられており、今後 5 年間の測定データで 5–20 個の超新星背景ニュートリノが検出できると期待されている。

41

第4章

検出器較正
本章では、スーパーカミオカンデ検出器における較正方法について述べる。スーパーカミオカンデ検出器には約 11,000 本の PMT が壁面に取り付けられており、約 50 kton の超純水が満たされている。検出器の主な構成要素である PMT の応答や超純水の透過率などについて理解することは信頼性の高いデータを取得し、精度の高い測定を行う上で極めて重要である。さらに、測定で得られた実データをモンテカルロ (MC) シミュ
レーションで再現するための補正パラメータも検出器較正により決定される。

4.1 PMT 較正
スーパーカミオカンデ検出器では、荷電粒子が水中を走る際に放射される Cherenkov 光を壁面に取り付けられた PMT によって観測し、PMT で得られた情報をもとに物理解析を行う。ここでは、PMT における光電子の増幅率であるゲイン、信号を取得する時間、および PMT 光電面で入射光子が光電子に変換される確率である量子効率の較正について述べる。さらに、MC シミュレーションへの PMT 応答の導入方法についても触れる。

4.1.1 ゲイン較正
PMT の光電面に光子が入射すると、光電効果によりある確率で光電子が放出される。光電子は PMT 内部にかけられた電場によって加速され、ダイノードに衝突して多くの二次電子が放出される。複数のダイノード
によって光電子が増幅された後、それらが電気信号に変換される。このとき、1 つの光電子 (photoelectron;p.e.) に対する増幅率はゲインと呼ばれる。i 番目の PMT への入射光子数を Ni 、量子効率を QEi 、ゲイン
を Gi [pC/p.e.] とすると、出力する電荷量 Qi [pC] の期待値は次式で表される。
Qi = Ni × QEi × Gi

(4.1)

スーパーカミオカンデ実験では、ゲイン Gi を 2 つの成分 Gabs および Grel,i に分けており、Gi はこれら 2
つの重ね合わせで表される。

Gi = Gabs × Grel,i(4.2)

Gabs は検出器内部に取り付けられた PMT の典型的なゲインを表す。一方の Grel,i は各 PMT ごとの相対的なゲインを表し、i が PMT の番号を表す。Grel,i は平均が 1 となるように規格化されている。
まず初めに Grel,i について述べる。Grel,i の測定は N2 レーザーを用いて行われる。i 番目の PMT で観測された電荷量 Qi と観測された光電子の個数 Ni の比と Grel,i は比例関係にある。
Grel,i ∝

Qi
Ni

(4.3)

第4章

42

検出器較正

これは Qi が QEi と Grel,i に依存するのに対し、Ni は QEi のみに依存するためである。検出器内に取り付けられた全ての PMT についてそれぞれ相対ゲインが求められており、その分布は図 4.1 に示される。

Gabs は 1 光電子に対する出力電荷の分布から算出される。1 光子が PMT の光電面に入射し光電子が放出されたときに出力される電荷は、理想的には常に一定となるはずである。しかし実際には PMT 内部のダイノードによる電子の増幅率にばらつきがあるため、出力電荷は一定の値を取らない。ゆえに、これらの効果も含めた 1 光電子の出力電荷分布の作成が必要となる。
スーパーカミオカンデ実験では、NiCf 線源 (NiCf 線源の詳細については 4.1.3 節を参照) を検出器中心に設置し、すべての PMT を用いて 1 光電子出力電荷分布の作成が行われる。このとき、前述の通り求められた Grel,i を用いて個々の PMT ゲインの差は補正される。NiCf 線源由来の事象による Cherenkov 光は 1 つの PMT に最大で 1 個の光子が入射する程度の微弱なものであるため、測定された出力電荷分布のピークからゲインが求められる。図 4.2 に示されるのは NiCf 線源による測定の結果得られた 1 光電子出力電荷分布で、SK-III の観測期間に取得されたものである。この分布の平均を取り、Gabs = 2.243 pC/p.e. と求められた。
SK-IV の観測期間でも同様の測定が行われ、Gabs = 2.645 pC/p.e. と求められた。PMT ゲインは長期的な時間スケールで増加していることが判明しており、SK-III と SK-IV で Gabs が異なるのはこのためである。
以上のように求められたパラメータ Grel,i と Gabs から、出力電荷と光電子数の変換が行われる。

4.1.2 時間較正数十 MeV 以下の低エネルギー事象では 1 つの PMT に 1 光電子が入射することを仮定し、PMT による信号検出時間の情報のみを用いて事象発生点の再構成が実行される。
すべての光が検出器内の一点から同時刻に発生したと仮定した場合、各 PMT からの信号が検出される時
間 t から光が PMT に到達するまでの飛行時間 ttof を差し引いた時間 t − ttof は、理想的には光が検出されたすべての PMT で一致する。しかし、信号ケーブルの長さの違いや信号を読み出す電子機器の応答の違いがNumber of PMTs per bin

主な原因となり、実際には t − ttof は一致しない。この時間のずれを補正するのが時間較正の目的である。ま

1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

0.6 0.7 0.8 0.91

1.1 1.2 1.3 1.4
Relative PMT gain

図 4.1: スーパーカミオカンデに取り付けられた約 11,000 本の PMT の相対ゲイン (Relative gain) の分布 [33]Figure 5.2: The relative gain measured using the laser calibration data [93].

the end of the “on-time window”. The hits within these timing windows are called “on-timeIn order to evaluate the observed charge for each PMT, it is useful to(Qobs ) for each PMT
Qobs ∝ Nphoton (i) × QE(i) × A(i),4.1 PMT 較正

43

where Nphoton (i) is the number of the photons which hit the photocath
た、PMT の信号の特性上、図QE(i)4.3isに示すように電荷量の大きい信号ではパルスが高くなるため、電荷量の小“’QE’ of the i−th PMT and A(i) is the gain of i−th PMT
さい信号に比べて立ち上がり時間が早くなる。すなわち、信号が読み出される時間は電荷量の大きさ(PMT
Qobs (i), the supplied HV values were determined to produce
the same Q
パルスの高さ) に依存する。これをタイムウォークと呼ぶ。
After setting the value of supplied HV for each PMT, the absolute ga
タイムウォークを補正し電荷の大きさに依らない
PMT の時間応答を較正するために、パルス幅が短い
a Ni-Cf calibration source.
The absolute gain was determined to mea(< 0.4 nm) N2 レーザーを用いて時間と電荷の相関が評価される。レーザー光を用いた時間較正の様子は図
distribution of the one photoelectron hits. Figure 5.1 shows the typica
4.4 のように示される。N2 レーザーによって波長 337 nm の光が発生され、波長変換色素によって水中でのthe single photoelectron using Ni source calibration data in SK-III.
Cherenkov 光のスペクトルのピークに近い 398 nm にシフトされる。その後、検出器の上部から挿入される
光ファイバーによって伝えられたレーザー光は、ファイバーの先端に取り付けられた拡散球 (diﬀuser ball) か
x 10 3
2500

2000

10

6

10

5

10

4

10

3

10

2

1500

1000

500

10
1

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0

5

10

15

20

pC

図 4.2: NiCf 線源を用いた 1 光電子の出力電荷分布 [33]。黒の線は通常の閾値で測定して得られた分布、緑の線はPMT ゲインを 2 倍に設定して測定し、倍して重ねた分布(閾値を 1/2にした測定に対応する
Figure 5.1:1/2The
typical charge
distributionof the)。赤の線は閾値single photoelectroを設定しなかった場合にエントリー数が直線的に増加すると仮定した場合に予測される分布である。

source [93]. The left (right) figure illustrates the histograms in liner
the left figure, the black histograms indicate the result with the norma
histograms indicate
the result with the double gain and half threshold
Time walkindicate the linear extrapolation.
Time

According to this calibration result, the absolute gain for SK-III w
pC/p.e. After the installation of the
new front-end electronics, the sam
ThresholdLow charge signal
formed at the begging of SK-IV and the its value was determined as 2
summarizes
absolute gain for each SK phase.
High chargethe
signalThe difference between SK-II and SK-III is caused by the installation
PMTs. The new PMTs have a lower gain compared with the PMTs
図 4.3: タイムウォークの概略図
difference makes
the absolute gain in SK-III to be lower than that obetween SK-III and SK-IV is caused by a long-term increase of the PMT
to 2 ∼ 3% per year, and by the different performance of the electronics
57

of readout channels can vary due to di↵erences of transit time of PMTs, lengths of PMT signal
cables, and processing time of readout electronics. In addition, the response time of readout
channels (the timing of discriminator output) depends on the pulse heights of PMTs, since therise time of a large pulse is faster than that of a smaller one. This is known as the “time-walk”
e↵ect. The overall process time and the time-walk e↵ect can be calibrated by injecting fast lightpulses into PMTs and by varying the intensity of light.
44 Figure 20 shows a schematic diagram of the SK timing calibration system.
第 4 The
章 検出器較正
SK uses a0.CUGT

PORWNUGYKFVJPUGE&[G.CUGTPORWNUGYKFVJPUGE64)/QP2/6

5-+&

8CTKCDNGHKNVGT&KHHWUGTDCNN
図 4.4: view
時間較正の概略図[33]
Figure 20: Schematicof the timing calibration
system.

ら検出器全体に等方的に拡散され、各 PMT で検出される。入射されるレーザー光の強度は、PMT での検出

nitrogen laser as a light source for timing calibrations. The nitrogen laser (USHO KEC-100)
電荷が 0–2,500 pC (光を検出する PMT の本数が 0–1,000 本) に対応するように可変光学フィルターによっis a gas flow laser that emits fast pulsing light of 0.4 ns FWHM at a wavelength of 337 nm.
て調節される。検出器内に取り付けられた 1 つ 1 つの PMT に対し t − ttof および検出された電荷量が記録
The laser output is monitored by a fast response 2-inch PMT (Hamamatsu
H2431-50, rise time:
され、このとき得られる時間と電荷の相関を TQ-map と呼ぶ。図 4.5 にある PMT に対する TQ-map を示
0.7 ns, T.T.S: 0.37 ns). This monitor PMT is used to define the time of laser light injection.
す。 TQ-map の縦軸は信号の検出時間 t − ttof (= T ) に対応し、値が大きいほど検出時間が早いことを示しThe
wavelength of the laser light is shifted to 398 nm by a dye, where the convoluted responseている。横軸の QBin は検出された電荷 Q [pC] に対応する値で、次のように定義されている。
withCherenkov spectrum, light absorption spectrum and quantum efficiency of the PMTs isalmost maximum. The pulse width of thedye is 0.2(0ns≤FWHM.
Q/0.2Q ≤ 10) The light intensity is varied by a
= filter to measure the time responses of readout channels(4.4)
variable optical filter. We use theQBin
optical50 log Q (Q > 10)
10
at various pulse height. The filtered light is guided into the detector by an optical fiber (400 µm
core)
and Tinjecteda di↵user ball located near the center of the tank to produce an isotropic
得られたと QBinintoの相関は多項式関数でフィットされ、得られたフィット関数を信号検出時間に足し合わ
light.
Figure 21 shows a cross section of the di↵user ball. Directional variations in the photon
せることでタイムウォークによる時間のずれが補正される。
25
4.1.3 PMT 量子効率の測定
PMT の光電面に入射した光子は光電効果により電子を励起し光電子を放出するが、このとき光子が光電子に変換される確率を量子効率 (Quantum Eﬃciency: QE) と呼ぶ。検出器の内水槽に取り付けられた PMTの量子効率には個体差があり、これはエネルギーを再構成する際の系統不確かさの要因となりうる。そのため、PMT の量子効率を正確に測定する必要がある。

emission time of the di↵user ball were measured to be less than 0.2 ns.
Timing calibrations for SK ID readout channels were conducted based on two-dimensional,
timing versus pulse height (charge), correlation tables that are called “TQ distributions”. Figure 22 shows a typical scatter plot of the TQ distribution for one readout channel. The calibration
constants, called the “TQ-map”, are derived by fitting the TQ distribution to polynomial functions. A TQ-map includes overall process time and the time-walk e↵ect; each readout channel
4.1 PMT 較正
has its own TQ-map.

T (ns)

tqmap of cable # 00010
3102

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1230

10

45

Q (p.C.)
1.0
0.9

1220

0.8
0.7

1210

0.6
1200

0.5
0.4

1190

0.3

Entries 561679
1180

0.2
0.1

1170
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.0

QBin

FigurePMT
22: Typical
TQ distributionforの例
a readout
The horizontal axis is charge (Qbin) of each hit, and the vertical
図 4.5: あるに対する
TQ-map[33]channel.
。縦軸は信号の検出時間に対応し、値が大きいほど検出時間が早い
axis is time-of-flight-corrected timing (T) of the hits. Larger (smaller) T corresponds to earlier (later) hits in this figure.

ことを示している。横軸は検出された電荷に対応する。

In the laser event selection, we require that the monitor PMT is fired. The fired timing defines
the reference timing of the laser flashed. For laser events, we apply a timing correction, called
time-of-flight (TOF) correction, that subtracts time of flight from the di↵user ball to the respective PMT position using group velocity of light with the measured wavelength, ⇠398 nm. Using
26

16 cm

NiO
Neutron
252Cf

図 4.6: NiCf 線源の模式図

量子効率の測定には NiCf 線源 (図 4.6) が用いられる。NiCf 線源とは、酸化ニッケル NiO の粉末が混ぜ込まれた球形のポリエチレン樹脂の中に、中性子線源となるカリホルニウム 252 (252 Cf) を入れた γ 線源である。カリホルニウム Cf は原子番号 98 のアクチノイド元素であり、252 Cf はその同位体の一つである。252 Cfの半減期は 2.65 年で、崩壊分岐比 96.9 % で α 崩壊し、3.1 % で自発核分裂する。自発核分裂の際、エネル
ギーが 2 MeV の中性子が平均 3.76 個と、合計エネルギーが 8 MeV の γ 線が平均 10.8 本放出される。放出された中性子はポリエチレン中の陽子と弾性散乱を繰り返してエネルギーを失い、熱化する。熱化した中性子
は Ni 原子核に捕獲され、6–9 MeV の γ 線を放出する。線源が球状であるため、γ 線は等方的に放出される。
放出された γ 線は電子–陽電子対生成や Compton 散乱によって水中の電子にエネルギーを与え、放出される

第4章

46

検出器較正

Cherenkov 光子が各 PMT に入射する。このとき、PMT に入射する光子数は最大でも 1 個程度であるため、
NiCf 線源は量子効率の測定に適している。
NiCf 線源は図 4.7 に示すように検出器中心付近 (35.3 cm, −70.7 cm, 0 cm) に設置され、データが取得される。得られたデータには、周囲の岩盤や PMT ガラスに含まれる放射性同位体からの放射線によるバック
グラウンド事象が多く混じっている。データ解析には、NiCf 線源由来の γ 線による事象のみを選び出すために、次の条件を満たす事象のみが選択される。

• NiCf 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d (図 4.8) に対し、
(4.5)

d < 400 cm• 再構成された事象発生時刻の周囲 50 ns 以内にヒットした PMT の本数 N50 (図 4.9) に対し、
N50 ≥ 32

(4.6)

• 事象発生点再構成の確からしさを表すパラメータ gvtx (図 4.10) に対し、
(4.7)

gvtx > 0.40

NiCf 線源を設置した状態で取得されたデータから、検出器内の各 PMT が光を検出した回数 (ヒット数) を数え上げることで、量子効率が評価される。
各 PMT がヒットした回数を数え上げるにあたり、信号の時間情報を用いてダークヒット (光電効果ではな
く熱電子放出による信号) の予測値が算出される。図 4.11 は、1 本の PMT に注目し、PMT で光が検出された時刻 t から、光子が事象発生点からヒット PMT に到達するのにかかった時間 ttof および NiCf 線源による事象が起こった時刻 t0 を差し引いた時間の分布である。NiCf 線源由来の PMT ヒットはピークとして観測され、PMT ダークヒットは一様に分布している。−50 ns から 350 ns を on time、−450 ns から −50

ns を oﬀ time と呼び、NiCf 線源由来の Cherenkov 光による信号のみをカウントするために、各 PMT に対して on time のヒット回数から oﬀ time のヒット回数が差し引かれる。

z

NiCf

y

(35.3 cm, ­70.7 cm, 0 cm)x
図 4.7: NiCf 線源の設置位置

4.1 PMT 較正

47

×103
100

80

60

40

20

0
0

100

200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance between true and reconstructed vertex (cm)

図 4.8: NiCf 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d の分布。再構成された NiCf 線源由来の事象
として d < 400 cm の領域が選択される。d ≥ 400 cm は周囲の岩盤や PMT ガラスに含まれる放射性同位体からの放射線になどに由来する信号から誤って再構成されてしまったバックグラウンド事象として排除される。

60000
50000
40000
30000
20000
10000
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90
N50

図 4.9: 再構成された NiCf 線源由来の事象発生時刻の周囲 50 ns 以内にヒットした PMT の本数 N50 の分布。1つ目のピークは周囲の岩盤や PMT ガラスに含まれる放射性同位体からの放射線によるバックグラウンド事象に由来し、2 つ目のピークが NiCf 線源由来の事象に由来する。NiCf 線源由来の事象を選択するために N50 ≥ 32 が選
択される。

第4章

48

検出器較正

×103
1000

800

600

400

200

0
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9
1
Goodness

図 4.10: NiCf 線源による事象の発生点再構成の確からしさ gvtx の分布。1 つ目のピークは周囲の岩盤や PMT ガラスに含まれる放射性同位体からの放射線によるバックグラウンド事象に由来し、2 つ目のピークが NiCf 線源由
来の信号に由来する。NiCf 線源由来の事象を選択するために gvtx > 0.40 が選択される。

oﬀ timeon time

図 4.11: NiCf 線源による事象の発生時間分布。−50 ns から 350 ns を on time、−450 ns から −50 ns を oﬀ timeと呼び、NiCf 線源由来の Cherenkov 光による信号のみをカウントするために、各 PMT に対して on time のヒットから oﬀ time のヒットが差し引かれる。

4.1 PMT 較正

49

さらに、NiCf 線源から PMT までの距離や光子の入射角度は各 PMT で異なるため、得られたヒット数に対して次のような幾何学的補正を施す。
corr
Nhit,i= Nhit,i × ri2 ×

1
F (θi )

(4.8)

corr
ここで、Nhit,iは補正されたヒット数、ri は NiCf 線源の位置から PMT までの距離、θi は図 4.12 で定義される PMT に対する入射角を表す。ri2 で見込む立体角による光子の入りやすさを補正し、F (θi ) で入射角度による光子の入りやすさを補正している。F (θi ) は入射角 θi に対する PMT 光電面の有感面積の関数を表し、以下の式で与えられる。

F (θ) = 0.205 + 0.524 cos θ + 0.390 cos2 θ − 0.132 cos3 θ

(4.9)

corr
以上により求められた Nhit,iに対し、検出器全体で平均が 1 となるように規格化したものが PMT ヒット

レート Rhit,i と定義される。N は検出器内の全 PMT の本数を表す。
corr
Rhit,i = Nhit,i
×

1
N
∑
1
N i=1

(4.10)
corr
Nhit,i

PMT ヒットレートを PMT の設置位置 (検出器側面、上面、底面) ごとにまとめたものを図 4.13 に示す。
ヒットレートをデータと MC シミュレーションの双方で算出し、比を取ることで各 PMT の相対量子効率(relative QE) の値が求められる。このとき、水質の位置依存性による影響をなくすために検出器内の水を対流させることで水の状態を検出器内で均一にし、(35.3 cm, −70.7 cm, 0 cm) に設置した NiCf 線源を用いた測定によってデータの取得が行われる。一方、MC シミュレーションはすべての PMT 量子効率が等しいことを仮定して生成される。求められた各 PMT の相対量子効率は “QE table” として保存され、エネルギー再構
成などに用いられる。
さらに、NiCf 線源によるヒットレートの測定では、水の透過率の上下非対称性 T BA (Top-Bottom

Assymetry) も見積もられる。第 2 章で述べたとおり、水の循環の影響により検出器内を満たす水の透過率には上下非対称性があることが確認されている。T BA は上面の PMT ヒットレートの平均 ⟨top⟩、底面のCherenkov
photonPMT

図 4.12: PMT への光子の入射角 θi の定義

第4章

50

検出器較正

Hit rate

1.3
1.2

Data
MC

1.1
1
0.9
0.8
0.7

-1500

-1000

-500

0

500

1500

z (cm)

1.3

Hit rate

Hit rate

1.3

1.2

1.2
1.1

1.1

1

1

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7
0

1000

×103
500 1000 1500 2000 2500 3000

R2 (cm2)

0.7
0

×103
500 1000 1500 2000 2500 3000

R2 (cm2)

図 4.13: PMT ヒットレートの位置依存性。上図が側面、左下図が上面、右下図が底面に取り付けられた PMT のヒットレートの分布を表す。黒点はデータ、赤点は MC シミュレーションの結果を表す。検出器の端、すなわち |z|
や R2 が大きいところで PMT ヒットレートが大きくなっているのは光の反射の影響によるものである。

PMT ヒットレートの平均 ⟨bottom⟩、側面の PMT ヒットレートの平均 ⟨barrel⟩ を用い、次式で表される。
MC シミュレーションへの上下非対称性の実装については、4.2.3 節で詳細を述べる。
T BA =⟨top⟩ − ⟨bottom⟩
× 100 (%)
⟨barrel⟩(4.11)

4.1.4 モンテカルロシミュレーションにおける PMT の応答
PMT 表面における入射光子の振る舞いを図 4.14 に示す。光子は PMT 表面にで反射、吸収、透過のいず
れかを起こし、表面で吸収される場合にある割合で光電効果により光電子を放出する。その角度依存性を示したものが図 4.15 である。

MC シミュレーションでは以下の式を用いて光子が PMT に入射した際に光電子放出が起こる確率 P (λ, i)が算出される。

P (λ, i) = QE(λ) × Pobs (λ, θi ) × COREP M T × QErel,i(4.12)

ここで、QE(λ) は検出器に取り付けられた PMT の平均量子効率を表し、光子の波長に依存する。Pobs (λ, θi )は光子が入射した際に吸収される確率を表す (例として入射光子の波長が 420 nm の場合は図 4.15 を参照)。

COREP M T は PMT の平均量子効率をデータと MC シミュレーションで合わせるために導入されたパラ

4.2 水の透過率測定

51

Incident
photonθi

Reﬂection

Photoelectron

mission through the PMT. The photoelectron generation occurs when−the response of theselected. The left of the Figure
PMT3.18 illustrateseaches the surface of the PMT in the SK simulation. Transmission
These responses
ngle of the photon and this dependence is also taken into account as
図 4.14: PMT 表面における入射光子の振る舞い
re 3.18.

図 4.15: 波長 420 nm の光子が PMT に入射した際の表面における入射光子の振る舞いの角度依存性 [33]。赤色のchematic viewof the PMT response for the incident photon in the
領域は反射、黒色の領域は吸収 (光電子放出なし)、緑色の領域は吸収 (光電子放出あり) を表す。
response for the 420 nm using the unpolarized light. The blackons are absorbed into the PMT surface and the photoelecton is not

メータで、4.3.1 節で述べる LINAC 較正によって決定される。QErel,i は 4.1.3 節で述べた方法により NiCf
較正から求められた i 番目の PMT に対する相対量子効率を表す。

PMTs to produce
the one photoelectron when the generated photon
4.2 水の透過率測定
ed as

検出器内部を満たす超純水の透過率は、特に低エネルギーニュートリノ事象に対する検出器応答を特徴付ける重要なパラメータである。水の透過率によって Cherenkov 光の減衰率が変化するため、特にエネルギーをE(λ) × P rob
obs (λ, θi ) × COREP M T × qetable(i),
精度良く再構成することに関わる。

(3.5.11)ameters are: 水の透過率はレーザーを用いる方法と宇宙線ミューオンからの崩壊電子を用いる方法の 2 通りの方法で測定される。それぞれの主な目的として、レーザーを用いる方法では水中における光子の挙動や透過率の位置依存

m efficiency性をofMC
theシミュレーションに反映させるための詳細な測定を行なっている。一方、宇宙線ミューオンは通常
20-inch PMT. It depends on the wavelength of thehown in the left of Figure 3.5.

probability of selecting either the PMT responses of the absorption or
neration.

第4章

52

検出器較正

の観測時も常時検出器に入射しているため、その崩壊電子を用いた測定では検出器内全体における平均的な水の透過率を測定し、水質の経時変化を監視することが可能である。

4.2.1 レーザーを用いた透過率測定
光の強度は、次式のように水中を移動した距離によって指数関数的に減衰する。

(4.13)

I(λ) = I0 (λ) exp(−r/L(λ))
ここで、λ は光の波長、I0 (λ) は光の強度の初期値、r は光の移動距離、L(λ) は水の透過長を表す。

光は水中を移動する際、吸収あるいは散乱の効果を受ける。さらに、散乱角を θ とすると、散乱光の角度分
布は 1 + cos 2θ と表される対称散乱と散乱確率が 0 < cos θ < 1 で直線的に増加し cos θ < 0 では散乱が発生しない非対称散乱の 2 成分に分けられる (図 4.16)。対称散乱は Rayleigh 散乱と対称 Mie 散乱から、非対称散乱は前方 Mie 散乱からなる。これを踏まえ、MC シミュレーションでは水の透過長 L(λ) は次のように導入されている。

L(λ) =

1(4.14)

αabs (λ) + αsca,sym (λ) + αsca,asy (λ)

ここで、αabs (λ), αsca,sym (λ), αsca,asy (λ) はそれぞれ、吸収、対称散乱、非対称散乱を表す水質パラメータである。これらのパラメータが、レーザーを用いた測定によって求められる。

N2 レーザーによって波長 337 nm の光を 、レーザーダイオードによって波長 375 nm, 405 nm, 445 nm,
473 nm の光を検出器内部に照射し、異なる波長領域で PMT のヒットレートをモニターしている。具体的な測定の流れは以下の通りである。

1. 異なる角度での散乱の効果を測定するため、検出器の内壁を上面および側面 B1–B5 の計 6 箇所の領域に分割する (図 4.17)。光は上部から底部に向かって照射されているため、底面の PMT で観測された
光はレーザーの強度を確認するために用いられている。

2. 各領域に含まれる PMT に対してヒット PMT の数 Nhit と総電荷量 Qtot を測定し、Nhit /Qtot を求める。

3. 水質パラメータを変化させながらこの測定に対応する MC シミュレーションを作成し、Nhit /Qtot を
データと比較する (図 4.18)。

1

1

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8(a) 対称散乱1cos θScatteredphotonIncident
photon0-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8(b) 前方散乱図 4.16: 光子の散乱

θ

1

cos θ

(c) 散乱角

4.2 水の透過率測定

53

LASER

337, 375,
405, 445,
473 nmB1
B2
B3

Scattering

B4B5

図 4.17: 水質パラメータ測定用レーザー実験の概略図。青色の矢印はレーザーの入射位置を表す。

4. 次式のように定義された χ2 が最も小さくなるように、水質パラメータを決定する。
χ2 =∑ (µdata − µMC )2region(4.15)

2
2
σdata
− σMC

ここで、µdata および µMC は、それぞれデータおよび MC シミュレーションにおける Nhit /Qtot 分布のピークの値を表し、σdata および σMC はそれぞれの Nhit /Qtot 分布の標準偏差を表す。
以上の測定により、光の波長の関数として水質パラメータ αabs (λ), αsca,sym (λ), αsca,asy (λ) が以下のように求められた。


(
)P3
λ
P1


 P0 × 4 + P0 × P2 ×λ500
αabs (λ) =P × P1 + Popefry(λ)
0
λ4
(
)
P5
P4
αsca,sym (λ) = 4 × 1.0 + 2
λ
λ
)
(
P7
2
αsca,asy (λ) = P6 × 1.0 + 4 × (λ − P8 )λ(λ ≤ 463.9 nm)(4.16)(λ > 463.9 nm)(4.17)(4.18)

これらのパラメータから求められる水の透過率の波長依存性は図 4.19 に示される通りである。ただし、

αabs (λ) は時期によって変動することが判明しており、図 4.19 に示された αabs (λ) は 2009 年 4 月に測定された結果から求められたものである。
パラメータ P0 から P8 はそれぞれ表 4.1 の通りである。また、λ > 463.9 nm における αabs (λ) の付加関
数 Popefry(λ) は、R. M. Pope と E. S. Fry によって理論的に計算された吸収係数によって定義されている [44]。

第4章

54

検出器較正

0.004
0.003
0.002
0.001
1500
0.004
0.003
0.002
0.001

1600

1700

1800

1900

1500
0.004
0.003
0.002
0.001

1600

1700

1800

1900

1500
0.004
0.003
0.002
0.001

1600

1700

1800

1900

1500
0.004
0.003
0.002
0.001

1600

1700

1800

1900

1500
0.004
0.003
0.002
0.001

1600

1700

1800

1900

1500

1600

1700

1800

1900

図 4.18: ヒットの数
Nhit injectionと総電荷量system
Qtot の比for
Nhit/Qtot parameterの時間分布 [33]。上から順に上面、B1, B2, B3,
eft: The schematic
view PMTof thelaser
water
meaB4, typicalB5 を表す。横軸はに光がヒットした時間から光の飛行時間を差し引いた値
Right: The
hit rate PMT
distribution[93]. The horizontal axis shows the [ns]、縦軸は Nhit /Qtot で
er subtracting
the time of flight. The
axis shows the hit rate. The left
ある。黒丸がデータを、赤線がMCvertical
シミュレーションの結果を表す。左に見られるの緩やかなピークは散乱光によcaused by thescattered light and the right peak is caused by the reflection on theるヒットに由来するものであり、右に見られるピークは検出器底面に反射した光に由来するものである。
ture.

e summary of the typical water parameters obtained using the calibration data in
10-1
].

× 107

P2
3.24 × 10−2

P3
10.9

Inverse water transparency (1/m)

1

Total

P4
8.51 × 107

10-2

P5
1.14 × 105

PSymmetric6−41.00 × 10

Absorption
AsymmetricP
P8
7
6
4.62 × 10
392

ributions of the calibration data and the MC simulation are compared using theed as! (Data− MC)210-3
χ2 =,(5.2.1)2+σ2
σMC
region Dataata (MC) is the peak position of the hits/Qtot distribution, σData (σMC ) is thevariation of the hits/Qtot distributions.
10-4

g the water transparency coefficients to minimize the value of χ2 . Table 5.2 shows
t of typical water fitting parameters300
in April
325 2009.
350 375 400 425 450 475 500

Wavelength(nm) 5.10 showsoefficients are shown in the left of Figure 5.10. The
right of Figuretion of the measured coefficients measured by the laser calibration. According
図4.19:28:
水の透過率の波長依存性[33]。赤の点線が(λ)in、青の点線が(λ)、マゼンタの点線がαsca,asy(λ)、2009.
FigureTypical fitted water coefficient
functionsαabs
used
the SK-MC.αsca,sym
The points
are the data obtainedin AprilFigure 5.10, αsym is stable within ∼ 3% from October 2008 to November 2012.
The
each
lines
throughthepointsfor
absorption,
symmetric
scattering
andasymmetricscatteringshow
thefitted黒の点線がそれらの和を表す。これらは 2009 年 4 月に測定された結果を用いて作成されたものであるが、αabsfunctions
はand αasym varied,
40% thefortotal
αabsofandby 20− 60%added
for αasym over the time
while theby
top20
line−shows
all fitted
functions
together.
時期変動するため、他の時期では異なる関数となる。
αabs is larger
than αasym , as shown in the left of Figure 5.10, the time variation of
sparency was mainly caused by the absorption process in water.

65

4.2 水の透過率測定55
表 4.1: パラメータ P0 から P8 の値

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

時期に依存

2.96 × 107

3.25 × 10−2

10.9

8.70 × 107

1.06 × 105

1.21 × 10−4

4.62 × 106

392

4.2.2 宇宙線ミューオンからの崩壊電子を用いた透過率測定
検出器内で止まった宇宙線ミューオンからの崩壊電子を用い、検出器内全体における平均的な水の透過率の測定が行われている。この測定の主な目的は検出器内の水の状態を常時モニターすることで、水質の時間変動を把握することである。
以下の基準を満たすものが崩壊電子事象として選択される。

• ミューオンが飛来した時刻と崩壊電子事象候補の発生時刻の差 ∆t が 3.0 µs ≤ ∆t ≤ 8.0 µs である。
ミューオンの寿命は 2.2 µs であるが、ミューオンの信号による影響を避けるため、十分に時間間隔が大きい事象のみを透過率の測定に用いている。

• 再構成された崩壊電子事象候補の発生点が有効体積内 (検出器内水槽の壁から 2 m 以上離れた領域) である。

• ミューオンが停止した点と崩壊電子事象候補の発生点の距離が 250 cm 以内である。
宇宙線ミューオンからの崩壊電子事象が選択された後、Cherenkov 光子が 1 本の PMT に与えた平均の電荷
量 Q/N (Q は観測された信号の積分電荷の総量、N は検出器内の全 PMT の本数を表す) および Cherenkov
光子による信号を検出した PMT と崩壊電子事象発生点との距離の平均 r が計算される。崩壊電子によって放出された Cherenkov 光の総光量 Q0 、検出器内の水の透過長を L とすると、Q/N は次式のように表さ
れる。

( r)
Q
Q0
≃
exp −
N
N
L
( )
( )
Q
r
Q0
ln
≃ − + lnN
L
N

(4.19)(4.20)ln(Q/N ) と r の相関を取ったヒストグラムの例が図 4.20a に示される。r = 1200 cm から r = 3500 cm の領域で線形フィットされ、得られた関数の傾きから水の透過長が求められている。また、フィット関数の y 切
片の時間変化を示したものが図 4.20b である。時間の経過とともに y 切片の値が増加しているが、式 (4.20)
より、y 切片は定数項であるため時間に依存しないはずである。y 切片の値が増加しているのは PMT ゲインの増加が原因であると考えられており、SK-IV 以降では PMT ゲインの増加による影響を補正した上で水の透過長が計算されている。図 4.21 は、水の透過長の時期変動を示した図である。PMT ゲインの増加を補正しなかった場合、水の透過長が時間の経過とともに長くなっているように測定されてしまう。しかし、PMT
ゲインの増加を補正することで、実際の検出器内の水の状態は時間によらず安定していることが確認される。

4.2.3 水の透過率の上下非対称性
4.1.3 節で述べたように、NiCf 線源を用いて行われる検出器較正により、検出器内の水の透過長に上下非対称性があることが分かっている。水の透過長の位置依存性はエネルギー再構成の系統不確かさの要因となる(約 0.5 %) ので、それを抑制するために MC シミュレーションにも水の透過長の位置依存性が高さ z 方向に

Y intercept

1.451.45
1.4 1.4

Y intercept

1.5 1.5ln(Q/N)ln(Q/N)To To
obtainthethewatertransparency,
thethehistograms
arearefittedby bya linearfittingfunction,as asobtainwatertransparency,
histograms
fitteda linearfittingfunction,
shown
in
the
left
of
Figure
5.11
where
the
fitting
regionisselected
between
1200
cm
and
3500
shown in the left of Figure 5.11 where the fitting region is selected between 1200 cm and 3500
cm.cm.
Since
thethey−interceptof thelinearfittingfunctionvaries
with
time
as as
shown
in theright
Since
y−interceptof thelinearfittingfunctionvaries
with
time
shown
in therightof Figure
5.11,
thisthis
calculation
methodis affected
by bythethePMT
gain,becauseif thePMT
gainof Figure
5.11,
calculation
methodis affected
PMT
gain,
becauseif thePMT
gainincreases,
theobserved
chargealso
increases.
In
the
case
of
the
SK-IV
analysis,
its
value
is
fixed
increases, the observed charge also increases. In the case of the SK-IV analysis, its value is fixedat 1.468
which
is equivalent
to theaveragevalueduringSK-III.
Finally,thetheinverseof theslope
at 1.468
which
is equivalent
to theaveragevalueduringSK-III.
Finally,
inverseof theslopeof thelinearfittingfunctionis usedas watertransparency.
of thelinearfittingfunctionis usedas watertransparency.
56
第 4 章 検出器較正
1.541.54
1.521.52
1.5 1.5

1.351.35

1.481.48

1.3 1.3
1.251.25

1.461.46

1.2 1.2

1.441.44

1.151.15

1.421.42

1.1 1.1
0 0 500 500
10001000
15001500
20002000
25002500
30003000
35003500
r[cm]
r[cm]

1.4 1.4
200920092010201020112011201220122013201320142014
YearYear(a) ln(Q/N ) と r の相関(b) y 切片の時間変化

Water transparency [m]Figure5.11:
figureshows
typicalof Q̄(r))
ln(Q̄(r))
bluefittedFigure
5.11:
TheTheleftleftfigureshows
thethetypicalhisthistof ln(vs vsr. r.
TheTheblue
oneonewaswasfitted
図 4.20:は fixedln(Q/N)との相関[45]。青線は
SK-IIIの時期に得られていた平均のy 切片
1.4618を固定して The
with
the
value
of
y−intercept,
1.486,
fittedwithy−intercept.
Thewiththe(a)
fixedvalueofry−intercept,
1.486,
andandthetheredredwaswasfittedwith
freefreey−intercept.
フィットした結果、赤線がy 切片をフリーパラメータとしてフィットした結果である。
(b)shows
は SK-IVの観測期間
dashedverticalblack
line
corresponds
1200
right
figuretime
variationdashedverticalblack
line
corresponds
to to
1200
cm.cm.
TheTheright
figureshows
thethetime
variationofthey−interceptofthefittingfunction.
The
red
line
corresponds
to
the
fixed
value
(1.468),ofthey−interceptofthefittingfunction.
The
red
line
corresponds
to
the
fixed
value
(1.468),における y 切片の時間変化 [45]。赤線は SK-III の観測期間に得られていた平均の y 切片 1.4618 である。
whichis usedto fit.
which
is usedto fit.
170

Fromstatisticalpoint
of view,
fitting
needs
take
7−day
runningaverage.
Fromthethestatisticalpoint
of view,
thethefitting
needs
to to
take
a ±a ±
7−day
runningaverage.
160
Figure.5.12
shows
time
variationof watertransparency
duringSK-IVperiod.
Figure.5.12
showsthethetime
variationof watertransparency
duringthetheSK-IVperiod.
described
in150
subsection
effective(N)effis) calculated
is calculated
using
water
transAs As
described
in subsection
4.3,4.3,
thetheeffective
hithit(Neff
usingthethewatertransparency
information.TheThe
Figure
5.13
shows
time
variationeffective
parency
information.
leftleftof ofFigure5.13
showsthethetime
variationof ofthetheeffective
hithitdistributionof thedecay
electron
events.
Afterwatertransparency
correction,
mean
distributionof thedecay
electron
events.
Afterthethewatertransparency
correction,thethemean
140
Nbecomesstablewithin
0.5%,
as
shown
in
the
right
of
Figure5.13.
Neff becomesstable within 0.5%, as shown in the right of Figure 5.13.
eff
130

5.2.3 TopTop
bottomasymmetry
120 asymmetry
5.2.3
bottomnon-gain-corr

gain-corr
described
in thesubsection
3.5.2,
top-bottom
asymmetryis monitored
using
laser
As As
described
in thesubsection
3.5.2,
thethetop-bottom
asymmetryis monitored
by by
using
thethe
laser
110
Ni-Cf
source.
Since
top-bottom
asymmetry
is represented
equation(3.5.9),andandthetheNi-Cfsource.
Sincethethetop-bottom
asymmetry
is represented
as as
equation(3.5.9),it it
non-gain-corr
100
isrequiredtocalculatetheaverage
hit
rate
in
each
region("region#).
The
analysis
method12/31 average
12/31 12/31 hit
01/01rate
12/31 12/31
12/31 01/01
12/31("region#).
12/31 12/31 01/01The analysis method is is
is required to calculate thein eachregion2008 2009 2010 2012 2012 2013 2014 2016 2016 2017 2018 2020
almostsame
as themeasurement
described
in subsection
5.1.3.
The
differenceis thatalmostthethesame
as the
QEQE
measurement
described
in subsection
5.1.3.
The
differenceis that
図 4.21:
水の透過長の時間変動。黒線はSK-IV
ゲインの増加を考慮せずに測定された水のthequantum
efficiencyof eachPMT
is addedto PMTequation(5.1.4)
thequantum
efficiencyof eachPMTisの期間においてadded
to equation(5.1.4)as as
Thu Nov 7 01:30:19 2019

透過長、赤線は PMT ゲインの増加を考慮して測定された水の透過長を表す。緑線は SK-V の期間において測定さ2 r 2 × QE(i)h ×corr,tba
corr,tbaa(θa(θi) i)
イン補正されていない水の透過長のみプロットされている。

hi ×i ri ×i QE(i)れた水の透過長を表す。SK-V では観測期間が短く、(i)(5.2.2)h h (i)PMT= =ゲインの増加による効果が見積もられていないため、ゲ. .
(5.2.2)Usinghcorr,tba
averageratesbottombarrelregionsUsinghcorr,tba(i),(i),thetheaveragehit hitrates
in in
thethetop,top,thethebottomandandthethebarrelregions
areareobtained
T BA
which
is definedin equation(3.5.9)is evaluated.
Figure5.14
illustrates
obtained
andandT BA
which
is definedin equation(3.5.9)is evaluated.
Figure5.14
illustrates
thethe1 次で依存する形で次式のように導入されている。

L(λ, z) =


1



 αabs · (1 + βz) + αsca,sym + αsca,asy(z ≥ −1200 cm)






(z ≤ −1200 cm)

67 67

1
αabs · (1 − 1200 × β) + αsca,sym + αsca,asy(4.21)

ここで、β は水質の上下非対称度を表すパラメータである。レーザーによる水質の測定から、散乱係数

αsca,sym および αsca,asy は時期によらず一定であるが、αabs は時期によって変動、つまり水質によって変動し4.2 水の透過率測定

57ていることが判明しているため、吸収係数 αabs に z のみを作用させている。また、水の循環の影響によりz ≤ −1200 cm の領域で水が対流を起こしており、水質が均一であると仮定できるため、z ≤ −1200 cm では z によらず一定としている。
光子がある位置 (x0 , y0 , z0 ) から方向 (dx , dy , dz ) に距離 r だけ進むことを考える。水の透過長が式(4.21) で表されていることから、水中における光子の反応断面積 σ(r) は次のように表される。
σ(r) = αabs · (1 + β(z0 + rdz )) + αsca,sym + αsca,asy= (αabs βdz )r + αabs (1 + βz0 ) + αsca,sym + αsca,asy(4.22)

このとき、光子が距離 r 進んだときの生存確率 p は次の微分方程式の解である。

dp = −σ(r)pdr= −[(αabs βdz )r + αabs (1 + βz0 ) + αsca,sym + αsca,asy ] pdr[]
12∴ p = exp − (αabs βdz )r − (αabs (1 + βz0 ) + αsca,sym + αsca,asy )r2(4.23)(4.24)

MC シミュレーションでは、p が [0, 1] の範囲で乱数として生成され、その値によって光子の水中を進むことのできる距離 r が決定されている。
■ 水の透過率の上下非対称性のモンテカルロシミュレーションへの導入

次に、水質の上下非対称度を表すパラメータ β の導出方法について述べる (本論文では SK-IV の観測期間に関して記述する)。水質の上下非対称性 T BA は NiCf 線源を用いた PMT ヒットレートの測定結果から求められる (4.1.3 節、式 (4.11) 参照)。β は水質の上下非対称性とその時間変動を MC シミュレーションに組み込むために導入された変数で、T BA の関数として表される。β とその時間変動は測定により得られた

T BA と L から決定される。
まず初めに、β と T BA の相関を調べるために、任意の β を仮定し、NiCf 線源を検出器中心に設置することを想定した MC シミュレーションを生成する。これにより得られた PMT ヒットレートから T BA を求め、β と T BA の相関を調べたものが図 4.22 である。図 4.22 から β と T BA が線形の相関を持つことが仮定できるため、直線の傾きを slope、y 切片を intercept として β は次式のように表すことができる。
β = slope × T BA + intercept(4.25)

次に、水質の時期変動を考慮するため、slope と intercept に時期依存性を持たせる。4.2.2 節で述べたとおり、時期による検出器内の平均的な水の透過長 L は宇宙線ミューオンからの崩壊電子を用いて常に測定されている。そこで、slope と L の相関から slope の時期依存性が考慮される。また、slope の変化に伴い

intercept も変化することから、slope と intercept の相関を用いて intercept の時期依存性も考慮されている。それぞれの相関を図 4.23 に示す。この結果から、slope と intercept はそれぞれ式 (4.26) および (4.27)のように決定された (水の透過長 L の単位は cm)。
slope

= (1.04 × 10−10 )L2 − (3.30 × 10−6 )L + 0.02

intercept = 2.43 × slope + (3.06 × 10−3 )(4.26)(4.27)

このようにして求められた β は、MC シミュレーション作成や第 5 章で述べるエネルギー再構成に用いら
れる。

第4章

β (m-1)

58

検出器較正

0.03

0.02

0.01

0

-0.01

-0.02
-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

TBA (%)
図 4.22: MC シミュレーションを用いて求めた β と T BA の相関。観測時期 (検出器の状態) は 2018 年 2 月 1 日-0.003

Intercept

Slopeを想定している。

-0.0035-0.006-0.007-0.004-0.008-0.0045-0.005-0.009-0.0055-0.01-0.006-0.011-0.0065-0.007

12000

12500

13000

13500

14000

14500

-0.012-0.0058-0.0056-0.0054-0.0052 -0.005 -0.0048-0.0046-0.0044-0.0042

Water transparency (cm)(a) slope と水の透過長 L の相関

Slope(b) slope と intercept の相関

図 4.23: slope, intercept および水の透過長 L の相関4.3 エネルギー較正

59

4.3 エネルギー較正
スーパーカミオカンデ実験では、電子線形加速器 LINAC (Linear accelerator) および DT (Deuterium-

Tritium neutron generator) を用いてエネルギー測定の較正が行われる。低エネルギー領域 (数十 MeV 以下) では、光を検出した PMT (ヒット PMT) の数を補正した実効的なヒット PMT の数 Neﬀ を用いて発生した荷電粒子のエネルギーが再構成される (第 5 章参照)。MC シミュレーションで実際のデータを精度良く再現するためには、データと MC シミュレーションの検出器応答の差異を小さく抑える必要がある。
• LINAC: スーパーカミオカンデ検出器の上部に設置された電子線形加速器 LINAC を用いて 18 MeV
以下の決まったエネルギーの電子を検出器中の異なる位置から下向きに発射し、エネルギースケールの絶対値を較正する。さらに、エネルギー再構成の位置依存性に対する系統的な不確かさを評価する。

• DT: 16 N の β 崩壊により等方的に発生する電子を用いて LINAC で決定したエネルギースケールの妥当性を検証し、エネルギー再構成の方向依存性に対する系統的な不確かさを評価する。

LINAC では、検出器内に取り付けられた PMT の平均量子効率を補正するために導入された COREP M Tと呼ばれる値を決定する (式 (4.12) 参照)。その後、Neﬀ と発生した荷電粒子のエネルギーの相関関係をもとに、Neﬀ からエネルギーへの変換式を求める。さらに、複数の位置で LINAC から電子を発射して得られた
データと対応する MC シミュレーションを比較し、エネルギー再構成の位置依存性に対する系統的な不確かさが見積もられる。

DT では LINAC により決定したエネルギースケールの検証、およびエネルギー再構成の系統的な不確かさの評価が行われる。LINAC では電子が下向きのみに発射されていたのに対し、DT では電子が等方的に生成されるので、LINAC では確認できなかったエネルギー再構成の方向依存性に対する系統的な不確かさを見積もることが主な目的である。

4.3.1 LINAC
電子線形加速器 LINAC は、スーパーカミオカンデ検出器のタンクの上に設置されている。検出器上部に開けられたキャリブレーションホールと呼ばれる穴から、LINAC のビームパイプを検出器内部に挿入し、単一のエネルギーを持つ電子を下向きに打ち出す。

LINAC によるエネルギー較正は、SK-IV の観測期間では 2009, 2010, 2012, 2016, 2017 年に実施された。
キャリブレーションホールの位置とビームパイプの長さは固定されており、図 4.24 に示される 9 点でデータ取得が行われた。LINAC の測定条件に関し、電子を打ち出す位置とエネルギーを実施年ごとにまとめたもの
を表 4.2 に示す。

第4章

60

検出器較正

MagnetMagnetMagnetSK

LINAC
Beam pipez = +12 m

①

④

⑦

z=0m

②

⑤

⑧

③

⑥

⑨

z = -12 mzx

Fiducial volume: 22.5 kton

x = -12 m, -8 m, -4 m
図 4.24: スーパーカミオカンデにおける LINAC 測定の模式図。1 から 9 までの番号は電子の射出位置を表す。

表 4.2: LINAC で電子を打ち出した位置とエネルギー

Position No.
2009
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2010
1
2
3

Position (cm)xyz−1237 −70.7 +1197−1237 −70.7−6−1237 −70.7 −1209−813 −70.7 +1197−813 −70.7−6−813 −70.7 −1209−389 −70.7 +1197−389 −70.7−6−389 −70.7 −1209

4.4
◦
−
◦
−
−
−
◦
◦
◦

x
−1237
−1237
−1237

4.4
−
−
−

y
−70.7
−70.7
−70.7

z
+1197
−6
−1209

4.8
◦
◦
−
−
−
−
◦
◦
◦

Energy (MeV)
5.0 6.0 8.0 12.0
−
−
◦
◦
−
−
◦
◦
−
−
−
◦
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
◦
◦
−
−
◦
◦
−
−
◦
◦

18.0
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

4.8
−
−
−

5.0
−
−
−

18.0
−
−
−

6.0
◦
◦
◦

8.0
−
−
−

12.0
◦
◦
◦

表は次ページに続く

4.3 エネルギー較正

61

前ページからの続き

Position (cm)−813 −70.7 +1197−813 −70.7−6−813 −70.7 −1209−389 −70.7 +1197−389 −70.7−6−389 −70.7 −1209

−
−
−
−
−
−

2012
1
2
3
4
5
6
7
8
9

x
−1237
−1237
−1237
−813
−813
−813
−389
−389
−389

y
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7

z
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209

2016
1
2
3
4
5
6
7
8
9

x
−1237
−1237
−1237
−813
−813
−813
−389
−389
−389

y
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7

2017
1
2
3
4
5
6
7
8
9

x
−1237
−1237
−1237
−813
−813
−813
−389
−389
−389

y
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7
−70.7

Position No.
4
5
6
7
8
9

−
−
−
−
−
−

Energy (MeV)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
◦
−
◦
−
◦
−
◦
−
◦
−
◦

−
−
−
−
◦
−

4.4
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

4.8
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

5.0
−
−
−
−
−
−
−
−
−

6.0
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

8.0
◦
◦
◦
−
−
−
◦
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◦

12.0
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

18.0
◦
◦
◦
−
−
−
◦
◦
◦

z
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209

4.4
◦
◦
◦
◦
◦
◦
−
−
−

4.8
◦
−
◦
−
−
−
−
−
−

5.0
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦

6.0
−
−
−
−
−
−
−
−
−

8.0
◦
◦
◦
◦
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◦
◦

12.0
◦
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◦
◦
◦
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18.0
◦
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◦
◦
◦
◦
◦

z
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209
+1197
−6
−1209

4.4
−
−
−
−
−
−
−
−
−

4.8
−
−
−
−
−
−
−
−
−

5.0
◦
−
−
−
◦
◦
−
−
◦

6.0
−
−
◦
◦
−
◦
◦
◦
−

8.0
◦
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◦
◦
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◦
◦

12.0
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦

18.0
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦

第4章

62

検出器較正

LINAC によって打ち出された電子事象の例として、位置 (x, y, z) = (−389 cm, −70.7 cm, −6 cm) から 6.0 MeV のエネルギーの電子を下向きに射出した事象について、光を検出した PMT の分布 (イベント
ディスプレイ) を図 4.25 に、事象再構成結果の例を図 4.26 に示す。
式 (4.12) に示される COREP M T はデータと MC シミュレーションの PMT 応答の差異を抑えるために導入されたパラメータで、検出器内に取り付けられた PMT の平均量子効率を補正するために用いられている。表 4.2 に示した条件で取得された LINAC のデータおよび対応する MC シミュレーションから得られた Neﬀ 分布のピークを比較し、その比の平均が 1 となるように COREP M T の値が決定される。LINAC
による測定の結果、SK-IV の観測期間では COREP M T = 0.88 と決定された。COREP M T を決定した
後、Neﬀ の値から電子のエネルギーを求めるための変換式が決定されるが、その詳細については第 5 章で述べる。
さらに、LINAC 測定では、データ取得が行われた 9 点それぞれにおいてデータおよび対応する MC シミュ
レーションから得られた Neﬀ の値を比較することにより、エネルギー再構成の位置依存性に対する系統不確
かさが見積もられる。データおよび対応する MC シミュレーションから得られた Neﬀ の比を電子の発射位
置、エネルギー、測定年ごとにまとめたものを図 4.27 に示す。系統不確かさの見積もりには、2010, 2012,2016, 2017 年に 6, 8, 12, 18 MeV の電子を入射して取得したデータおよびその時期を想定して作成されたSuper-Kamiokande IV
Run 76459 Sub 1 Event 184-100
17-08-13:01:51:11
Inner: 124 hits, 259 pe
Outer: 0 hits, 0 pe
Trigger: 0x1000000
D_wall: 1305.1 cm
Evis:

0.0 MeV

Solar: E=

6.26 MeVcos(sun)=-0.207

Solar: gdn= 0.54 dirks= 0.19

Time(ns)< 606
606- 663
663- 720
720- 777
777- 834
834- 891
891- 948
948-1005
1005-1062
1062-1119
1119-1176
1176-1233
1233-1290
1290-1347
1347-1404
>1404
24
19
14
10
5
0
0

500

1000

1500

2000

Times (ns)

図 4.25: LINAC により 6 MeV の電子を検出器内の位置 (x, y, z) = (−389 cm, −70.7 cm, −6 cm) から下向きに打ち出したときのヒット PMT の分布。色の付いた点はヒット PMT を表し、色の違いは PMT が光を検出した
時間の違いを表す。水色の曲線はフィットされた Cherenkov リングを表す。

4.3 エネルギー較正

30000

30000

25000

25000

20000

20000
15000

15000

10000

10000

5000

5000

0

-600 -400

-200

0
-400

0

-200

0

200

4

6

8

40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0

10

500

Vertex z[cm]# of event# of event

20

Vertex y[cm]# of event

Vertex x[cm]
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0

18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
-500

# of event# of event# of event

63

25000
20000
15000
10000
5000

20

40

Energy[MeV]

60

0
0

80

50

100

150

Angle[deg]Neff hit
× 10

12000

12000

10000

10000
8000

8000

6000

6000

4000

4000

2000

2000

0
-1.0

# of event# of event# of event

3

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dir x

0
-1.0

100
80
60
40
20

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dir y

0
-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Dir z

図 4.26: LINAC による電子事象の再構成結果。位置 (x, y, z) = (−389 cm, −70.7 cm, −6 cm) cm からエネル
ギー 6.0 MeV の電子を下向きに射出した。得られたデータおよび対応する MC シミュレーションの結果を例として示す。上段の 3 つは再構成された発生位置、中段は左からエネルギー、Neﬀ 、電子を射出した方向 (下向き) と再構成された方向の間の角度、下段の 3 つが再構成された方向を示す。黒い点がデータ、赤いヒストグラムが MC シ
ミュレーションの結果を表す。

第4章

64

検出器較正

MC シミュレーションが用いられている。2009 年のデータは、SK-IV 開始直後ということで水質の状態が安定していなかったためエネルギー較正には用いられていない。また、あまりに低いエネルギーでは事象再構成の分解能が悪くなるため、5 MeV 以下のデータは用いられていない。
データと MC シミュレーションにおける Neﬀ 分布のピークの比を r = Neﬀ,MC /Neﬀ,data とすると、

LINAC 測定の各位置に対し、r のばらつき σp は次式のように表される。
v
u
Np
u 1 ∑
σp = t(ri − 1)2
Np i=1(4.28)

ここで、Np は各点で取得された Neﬀ 分布のピークの比の数を表す (例えば、図 4.27 において position 1 で

1.02

Position 1
ave = 1.000978 ± 0.000001

1.03
1.02

1.03

Neff MC/data

1.03

Neff MC/data

Neff MC/data

12 個のプロットがあることから Np = 12)。よって、エネルギー再構成における位置依存性による系統不確か

Position 4
ave = 0.998665 ± 0.000001

1.02

1.01

1.01

1.01

1

1

1

0.99

0.99

0.99

0.98

0.98

0.98

0.978

10

12

14

16

18

0.978

20

10

12

14

16

1.02

Position 2
ave = 0.999204 ± 0.000001

0.978

1.03
1.02

1.02
1.01

1

1

1

0.99

0.99

0.99

0.98

0.98

0.98

12

14

16

18

0.97
8

20

10

12

14

16

Year (20XX)

18

20

0.97
8

1.03
1.02

1.02

1.01

1.01

1

1

1

0.99

0.99

0.99

0.98

0.98

0.98

10

12

14

16

18

20

0.97
8

18

20

Position 8
ave = 0.994469 ± 0.000001

10

12

14

16

18

20

1.03

Position 6
ave = 1.003510 ± 0.000001

1.01

0.97
8

16

Year (20XX)

Neff MC/data

1.02

Position 3
ave = 0.998833 ± 0.000001

14

Year (20XX)

Neff MC/data

1.03

12

1.03

Position 5
ave = 1.001195 ± 0.000001

1.01

10

10

Year (20XX)

1.01

0.97
8

Neff MC/data

20

Neff MC/data

1.03

18

Year (20XX)

Neff MC/data

Neff MC/data

Year (20XX)

Position 7
ave = 0.998343 ± 0.000002

10

12

14

16

Year (20XX)

18

20

Year (20XX)

0.97
8

Position 9
ave = 1.003093 ± 0.000001

10

12

14

16

18

20

Year (20XX)

図 4.27: データと MC シミュレーションで得られた Neﬀ の比。横軸は LINAC による測定が実施された年、縦軸はデータと MC シミュレーションで得られた Neﬀ の比を表す。各点の色はエネルギーを表し、青色が 6 MeV、黄色が 8 MeV、マゼンタ色が 12 MeV、緑色が 18 MeV である。

4.3 エネルギー較正

65

さは次式のように求められる。

v
u 9
u∑
u
wp σp2uu p=1
Syst. = u
× 100 (%)
u ∑
u 9
t
wp

(4.29)

p=1

ここで、wp は各測定位置の周囲にある水の体積を考慮した重みであり、その値はそれぞれ表 4.3 にまとめられている通りである。SK-IV の観測期間では、エネルギー再構成の位置依存性に対する系統不確かさは 0.34

% と見積もられた。
表 4.3: LINAC の各測定位置の周囲にある水の体積を考慮した重み wp

w1

w2

w3

w4

w5

w6

w7

w8

w9

3.726

4.398

3.697

2.199

2.595

2.181

1.151

1.359

1.142

∑

wp

22.4484.3.2 DTDT (Deuterium-Tritium neutron generator) は次の反応によりヘリウムと重水素から中性子を放出させる線源である。
3

He + 2 H → 4 He + n(4.30)

生成された中性子は 14.2 MeV のエネルギーを持ち、これらは水中の 16 O に捕獲され、その後 16 N と陽子が生成される。
16

O + n → 16 N + p(4.31)N の寿命は 10.3 秒であり、分岐比 66 % で β − (< 4.27 MeV) + γ (6.13 MeV) に崩壊し、28 % で β −(< 10.44 MeV) に崩壊する。
16

16

N → 16 O + e− + νe

(4.32)

β − 崩壊を利用するため、電子のエネルギースペクトルは広く分布する。それゆえ DT はエネルギースケールの絶対値を較正することには適さないが、崩壊電子や γ 線が等方的に出ることを用いてエネルギー再構成の方向依存性における系統的な不確かさが見積もられる。

DT による測定の流れは次に示す通りである (図 4.28)。
1. DT 装置を取り付けたクレーンを検出器内の水中に沈める。DT による較正は LINAC と同じ位置で行われるため、所定の位置に達するとクレーンを止め、DT 装置を作動させる。
2. DT 装置によって ∼ 3 × 106 個の中性子が生成される。これらのうち約 1 % が 16 O に捕獲され、前述の反応を起こして 16 N が生成される。
3. 装置自体が影を作らないように、装置を 2 m 上の位置まで引き上げる。ここで、DT 装置を移動している間 (約 10 秒) はクレーンから発生する電気ノイズによるバックグラウンドを取り除くため、デー
タ取得は行われない。

4.

16

N の崩壊で発生した電子と γ 線のデータを取得する (約 40 秒)。

データから得られた Neﬀ と MC シミュレーションから得られた Neﬀ を、再構成された電子の方向ごとに比較した結果を図 4.29 に示す。発生位置を変えて同様の比較を行い、エネルギー再構成における方向依存性に対する系統的な不確かさは 0.10 % と算出された。

第4章

66

(a)

(b)

検出器較正

(c)

E n=14.2 MeV
16

O(n,p)16 N

2m
n
n
n

n
n
n

16

N

図 4.28: DT による測定の概略図 [33](MC-Data)/Data (%)

Fig. 2. An overview of DTG data taking. In (a), the DTG is lowered to the position where data is to be taken, The DTG is fired in (b) at that location, and (c)withdrawn 2 meters and data collected.
16
2. Time dependence
0.45
O + µ− → 16 N + νµ .
0.4

θz

z

track
thedecays
absorption
A 0.35
fraction of 16 N created will be in the ground state,Toandbeta
withtime depende
the
light
attenuationoflight
a 7.13 sec half life. These events are found by collecting events that occurCherenkov
in
SK
0.3
trons
(from
cosmic-ray
muons stopping
the area surrounding the stopping point of a capturedmuonandsubtractingSK
innerdetector
volume).
This measu
0.25 background events.
randomazimuthal symmetry of the emitted Ch
0.2

compare different light propagation pathThe
expected rate of 16 N events from muon capture theper same
day intheandinner
11.5 a simple ex
event
assumes
0.15
kton fiducial volume is given byuation. This effective attenuation length
Earth
0.1

ergy reconstruction parameters. The top
shows the decay electron water transparµ−
N =N( µ+ +µ− )fcapture fgsas",a function of time.
0-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 ev0 0.2stopmu
0.4 0.6
0.8 1
In orer to connect the absorption tim
cosθzSK
the MC to the water transparency para
where:
by decay electrons we generate mono-en
FIG. 9: Difference of the mean energy between data and simsamples
throughout the detector for a w
図 4.29:
データとシミュレーションから得られたの差の方向[46]。角度 θz は右図のようにulatedevents
as aMC
functionof the zenith angle NineﬀtheSK-IV (θz ) 依存性
sorption coefficients with nine different e
定義される。横軸は
θz のratecos を取った値、縦軸のData,theMC absoluteはそれぞれデータおよびMC シミュレーションで得
detectorfor DTiscalibration.
subtracting• Nstopmu
theofAfter
stopping
muons
found
in the11.5
4 and
50 kton
MeV. volume
Each MCper
sample is assig
offset,theuncertainty
isestimatedtobe±0.1%.
られた
NeﬀThis
分布のピーク値を表し、その差をData theで割った値
MC シミュレーションのずれ)isを表してday.
rate is measured usingsame(データと
stopping
muon
fitterthat
useddecay electron water transparency param
16
いる。cos θz = 1 付近に見られるピークは、
MC
シミュレーションでは DT 装置自体が作ってしまった影の影響を
imizesthe difference
betweenin the search for N events and is found to be 2530
± 60(stat.
+ sys.)
per input ene
再現していないことに由来する。
reconstructedenergy.
As
expected, the
day.
−
µ
tween
water
• (arefractionof determine
events thatµ− , taken
to be
0.44transparency± 0.01[19]. and MC abso− ) is theandtrons
simulated
used tothearerelationµ+ +µ
does not significantly depend on the ge
shipthetheeffective
numberhits indetector on 16• between
fcapture isfractionof µ−ofthat
arethecaptured
O beforedecaying,andThesame procedure
establishes
the relat
and theelectronenergy
in
MeV.
Using
the
width
of
Gausis determined by the known capture and decay rates[20,21]
to benumber
18.39%of±PMT hits andthe (corrected)
sian fits to the energy distributions resulting from these
shows
the
obtained
relationship between
0.01%.
simulated electrons, the energy dependence of the energy
16
0.05

4.4 ガドリニウム濃度測定

67

4.4 ガドリニウム濃度測定
2020 年 8 月 、ス ー パ ー カ ミ オ カ ン デ 検 出 器 内 を 満 た す 超 純 水 へ の 硫 酸 ガ ド リ ニ ウ ム 八 水 和 物
Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O の溶解が完了し、SK-Gd 実験が開始した。現時点での水中におけるガドリニウムの質量
濃度は約 0.01 % であるが、SK-Gd 実験が安定して継続していることを確認するためには検出器内のガドリ
ニウム濃度を定期的に測定する必要がある。そのために、スーパーカミオカンデでは約 2 週間に 1 回の頻度でAm/Be (Americium/Beryllium) 線源を用いたガドリニウム濃度測定が実施されている。本節ではその詳細について述べる。

4.4.1 Am/Be 線源を用いた較正
Am/Be 線源は次の反応によりアメリシウムとベリリウムから中性子および γ 線を同時に放出させる線源
である。
241
9

Am → 237 Np + α(4.33)Be + α → 13 C∗ + n (2−6 MeV)

(4.34)C∗ → 12 C + γ (4.43 MeV)

(4.35)

13

図 4.30 に示すように Am/Be 線源の周りをゲルマニウム酸ビスマス結晶 (BGO シンチレータ) で取り囲む。高いエネルギーの荷電粒子に対し、シンチレーション発光では Cherenkov 光の 10 倍以上の光量が得られるため、先発信号の γ 線の検出にシンチレータを用いることにより検出効率を上げている。この較正
装置を検出器内部の位置 (x, y, z) = (−389 cm, −70.7 cm, −1200 cm), (−389 cm, −70.7 cm, 0 cm),(−389 cm, −70.7 cm, 1200 cm) に順に設置し (座標の定義は図 4.7 参照)、それぞれ 30 分間ずつの測定を行う。BGO 内における 4.43 MeV γ 線の光電吸収、Compton 散乱、電子対生成などにより発生した電子から放出されたシンチレーション光を先発信号、後に続く水中でのガドリニウムの中性子捕獲による γ 線放出を後発信号とすることで、遅延同時計測によって中性子を同定することが可能である。4.43 MeV γ 線がBGO に全エネルギーを落とすと約 1,000 p.e. のシンチレーション発光が検出される。これは SHE トリガー
(比較的高エネルギーの事象を対象としたトリガー) が発行される条件 (60 本以上のヒット PMT) を十分に満たすため、SHE トリガーが先発事象発生時刻の周囲 [−5, +35] µs に発行される。SHE トリガーが発行されると直後の [+35, +535] µs も同時に保存される (AFT トリガー)。先発事象発生時刻から 535 µs 後までを探索し、SLE トリガー (最も低エネルギーの事象を対象とするトリガー) にかかった事象が見つかるとガドリニウムによる中性子捕獲事象候補として保存する (図 4.31)。
先発信号と後発信号の時間差分布を取ることによってガドリニウムによる中性子捕獲の時定数を決定し、捕獲時定数と検出器内のガドリニウム濃度が相関を持つことを利用して間接的に水中のガドリニウム濃度を求める。その解析の詳細を以下で述べる。
まず初めに、シンチレーション光による先発事象を選別する。前述の通り、4.43 MeV γ 線が BGO に全エ
ネルギーを落とすと約 1,000 p.e. の発光が見られるため約 60 本以上の PMT が光を検出し、SHE トリガーが発行される。一方、スーパーカミオカンデ検出器には 1 秒間に約 2 個の宇宙線ミューオンが飛来し SHE ト
リガーが発行されるが、このような事象では外水槽に外向きに取り付けられた 8-inch PMT が光を検出し、OD トリガーも発行される。BGO のシンチレーション光による信号を宇宙線ミューオンによる信号と区別するために、直前に OD トリガーが発行されていない SHE 事象のみを解析に用いる。事象再構成アルゴリズ
ム BONSAI (第 5 章参照) は瞬間的に全ての光が発生される信号を仮定し t − ttof 分布に最尤法を適用する

第4章

68

検出器較正

図 4.30: AmBe 線源と BGO シンチレータ。左の中心にある円筒形の線源が Am/Be 線源、それを右のような BGO
シンチレータ 8 個で取り囲むようにして組み立てる。

−5 μs+35 μs4)&

1SPNQUTJHOBM
GSPNQSPNQUγTDJOUJMMBUJPOMJHIU+535 μs"'5%FMBZFETJHOBM
GSPNOFVUSPODBQUVSF
$IFSFOLPWMJHIU

5JNF

図 4.31: シンチレーション光による先発信号とガドリニウムの中性子捕獲による後発信号ため、約 300 ns の発光寿命を持っている BGO のシンチレーション光に対しては事象発生点再構成の分解能が悪くなる。そのため、BONSAI を用いた事象再構成は行わず、 PMT で取得される総電荷量のみを用いてBGO のシンチレーション発光による先発事象を選別する。図 4.32 に先発事象によって PMT で取得される総電荷量の分布を示す。1,000 p.e. 付近のピークは γ 線が BGO 内で全エネルギー (4.43 MeV) を落とした
ときの信号である。300 p.e. 付近のピークは γ 線が全エネルギーを落とし切らなかったときの信号および検出器に含まれる放射性同位体によるバックグラウンド、ガドリニウムによる中性子捕獲事象のエネルギーの高い部分などが SLE トリガーの閾値で切れてピークに見えているものと考えられる。バックグラウンド事象を排除するため、解析では総電荷量が 800 p.e. 以上 1,300 p.e. 以下の先発事象のみを選択する。
次に、ガドリニウムの中性子捕獲による後発事象を選別する。先発事象でのシンチレーション光の混入や、ガドリニウムによる中性子捕獲事象によって生じた複数の γ 線の一部もしくは水素による中性子捕獲事象で生じた γ 線が BGO に当たりシンチレーション発光する事象を取り除くことが主な目的である。事象選別は

4.4 ガドリニウム濃度測定

69

以下の順に行われる。

1. 事象発生点再構成の確からしさを表すパラメータ gvtx および方向再構成の確からしさを表すパラメー
タ gdir (図 4.33) に対し、
(gvtx > 0.40) ∩ (gdir < 0.40)(4.36)

gdir は 、PMT で 検 出 さ れ た 一 連 の 信 号 が Cherenkov リ ン グ に 由 来 す る と い う 仮 定 に 基 づ く
Kolmogorov-Smirnov 検定から得られる変数である (第 5 章参照)。Cherenkov 光らしい事象は 0 に近い値を取り、ランダムな方向性を持った事象 (バックグラウンド事象や一部シンチレーションしているような事象) は 1 に近い値を取る。この条件により、明らかなバックグラウンド事象が除外される。
2. 後発事象発生時刻の周囲 30 ns 以内に光を検出した PMT の数 N30 および 200 ns 以内に光を検出した PMT の数 N200 (図 4.34) に対し、
N200 − 23<1
1.3 × N30

(4.37)

この条件により、BGO シンチレータの発光による事象が除外される。

3. Am/Be 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d (図 4.35) に対し、
d < 400 cm(4.38)

以上の事象選別を経た後、残った後発事象とそれに対応する先発事象の時間差 dt [µs] の分布を取ったもの

Eventsを図 4.36 に示す。このとき、dt 分布は水中における中性子の熱化を考慮に含めた次の関数でフィットされる。

7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
ID total chrge (p.e.)

図 4.32: BGO によるシンチレーション発光の光量分布の例。300 p.e. 付近のピークは γ 線が全エネルギーを落とし切らなかったときの信号および検出器に含まれる放射性同位体によるバックグラウンド、ガドリニウムによる中性子捕獲事象のエネルギーの高い部分などが SLE トリガーの閾値で切れてピークに見えているものと考えられ、

1,000 p.e. 付近のピークは γ 線が全エネルギーを落としたときの信号である。総電荷量が 800 p.e. 以上 1,300 p.e.
以下の事象のみを先発事象として選択した。

第4章

gdir

70

検出器較正

1
1000

0.9
0.8

800

0.7
0.6

600
0.5
0.4

400

0.3
0.2

200

0.1
0
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1
gvtx

0

図 4.33: 事象発生点再構成の確からしさを表すパラメータ gvtx および方向再構成の確からしさを表すパラメータ

gdir の 2 次元分布の例。赤色の点線で囲まれた右下部分が gvtx > 0.40 かつ gdir < 0.40 を満たす領域である。外側の領域にあるのは混入した先発事象によるシンチレーション光の一部やガドリニウムによる中性子捕獲事象によって生じた複数の γ 線の一部が BGO に当たりシンチレーション発光する事象、再構成に失敗した事象である。

N200

200
4000

180
160

3500

140

3000

120

2500

100

2000

80
1500
60
1000

40

500

20
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100
N30

0

図 4.34: 後発事象発生時刻の周囲 30 ns 以内に光を検出した PMT の数 N30 および 200 ns 以内に光を検出した PMT の数 N200 の 2 次元分布の例。赤色の点線は直線 N200 = 1.3 × N30 + 23 を表し、直線より下側が条件(N200 − 23)/(1.3 × N30 ) < 1 を満たす領域である。

Events

4.4 ガドリニウム濃度測定

71

1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Distance between true and reconstructed vertex (cm)

図 4.35: Am/Be 線源を設置した位置と再構成された事象発生点の距離 d の分布の例。赤色の点線は d = 400 cm
であり、d < 400 cm を満たす事象が選択される。d > 400 cm の事象は主に検出器中の放射性同位体によるバック

Eventsグラウンド事象と考えられる。

900
800
700
600
500
400
300
200
100
×10

3

0
0

100

200

300

400

500
dt (ns)

図 4.36: 後発事象とそれに対応する先発事象の時間差 dt の分布。各点はデータを表し、黒色の実線はデータに対す
るフィット関数を表す。

第4章

72
[
(
)]
(
)
dt
dt
f (dt) = a 1 − exp −
exp −
+b
4.3
τ

検出器較正

(4.39)

フィットにより a, b, τ が決定されるが、a および b はそれぞれ信号とバックグラウンドの事象数に対応する
定数、τ はガドリニウムによる中性子の捕獲時定数を表す。現時点では暫定的に水中での中性子の熱化に対する時定数を 4.3 µs に固定してフィットを行った。ただし、この値の不定性はガドリニウム濃度を決定する際、系統的な不確かさの要因となりうるため、その評価は今後の課題である。

2020 年 9 月から 11 月までに実施された Am/Be 線源を用いた検出器較正から、ガドリニウムによる中性子の捕獲時定数 τ は図 4.37 のように得られた。これらを合わせた結果、その平均値 τave は次のように得られた [47, 48]。
τave = 115.6 ± 2.8 µs(4.40)

τ [µs] と検出器中におけるガドリニウムの質量パーセント濃度 cGd [%] は、Geant4 シミュレーション [49]の結果をフィットすることよって得られた次の近似式によって変換される [47]。
(
cGd ≃

)
8.19
1
− 0.0371 ×
× 100
τ
310

(4.41)

また、この変換式を図 4.37 に示した時定数に適用し、濃度に変化した結果が図 4.38 である。

Capture time constant (µs)

130(-389, -70.7, 1200) cm(-389, -70.7, 0) cm(-389, -70.7, -1200) cm

125

120

115

110

105

09/03

09/17

10/01

10/15

10/29
11/12
Date (month/day)

図 4.37: Am/Be 線源を用いた検出器較正から得られたガドリニウムによる中性子の捕獲時定数 τ の時期変動 [47]

4.4 ガドリニウム濃度測定

73

Gd concentration (ppm)

140(-389, -70.7, 1200) cm(-389, -70.7, 0) cm(-389, -70.7, -1200) cm

130

120

110

100

90

80

09/03

09/17

10/01

10/15

10/29
11/12
Date (month/day)

図 4.38: Am/Be 線源を用いた検出器較正から得られたガドリニウムの質量濃度の時期変動 [47]。ガドリニウム質
量濃度の単位 ppm は百万分率の意味で 1 ppm = 10−4 % を表す。

75

第5章

事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上
スーパーカミオカンデにおける物理解析には、その対象に応じた様々な事象再構成の手法が用いられている。本章では、低エネルギー領域 (典型的には数十 MeV 以下) の事象に対する再構成手法および本研究で行ったエネルギー再構成の改良について述べる。

5.1 事象発生点および方向再構成
まずはじめに、事象発生点 (検出器中でのニュートリノ反応などにより荷電粒子が発生した点) の再構
成手法について述べる。事象発生点の再構成は BONSAI (Branch Optimization Navigating Successive

Annealing Iterations) [50] と呼ばれるアルゴリズムによって行われる。
低エネルギー領域では、荷電粒子の軌跡は点であると仮定し、事象発生点とする。例えば、20 MeV のエネ
ルギーを持った電子が純水中を移動できる距離は 10 cm 程度であり、これは検出器の大きさ (約 40 m) に対し十分小さいため、低エネルギー事象に対してこの仮定は妥当である。
検出器には多くの PMT が配置されているが、その中で光を検出した PMT をヒット PMT と呼ぶ。事
象発生点の再構成にはヒット PMT の時間情報が用いられる。それぞれのヒット PMT に対し、残留時間

t − ttof − t0 が定義される。ここで、t は PMT で光が検出された時間 (ヒット時間)、ttof *1 は光子が事象発生点からヒット PMT に到達するのにかかった時間、t0 は検出器中でのニュートリノ反応などにより荷電粒子が発生した時刻である。この残留時間を用いて、尤度関数 L(x, t0 ) が次のように定義される。
L(x, t0 ) =

N
hit
∑

ln P (ti − ttof,i − t0 )

(5.1)

i=1

ここで、x は事象発生点候補の位置、P (ti − ttof,i − t0 ) は LINAC キャリブレーション (第 4 章参照) から決定された残留時間の確率密度関数であり、図 5.1 のように示される。検出器中で x を変えながら各点で尤
度関数 L(x, t0 ) を計算し、その値が最大となる位置が事象発生点として決定される。発生した荷電粒子のエネルギーによって放出されるチェレンコフ光子の数が異なり、ヒット PMT の本数が変化するため、事象再構成の精度はエネルギーに依存する。事象発生点再構成における位置分解能のエネルギー依存性を図 5.2 に示す。ここでの位置分解能は LINAC による事象の再構成結果から与えられたものである。ここで、事象発生
点再構成の位置分解能について、真の事象発生点と再構成された事象発生点の距離の分布 (図 5.3) において、その約 68% (1σ) が含まれる範囲を位置分解能として定義している。
*1 添字の “tof” は “time of flight” を表す。

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

ln P(t - ttof - t0)

76

0

50

100

150

200
250
t - ttof - t0 (ns)

図 5.1: 事象発生点の再構成に用いられる残留時間の確率密度関数。図に矢印で示す 2 つ目と 3 つ目のピークはPMT のアフターパルスの影響で見られるものである。

図 5.2: 事象発生点再構成における位置分解能のエネルギー依存性 [46]。青線が SK-I、緑線が SK-II、赤線が

SK-III、黒線が SK-IV における分解能を表す。SK-I から SK-IV はスーパーカミオカンデの観測期間を示す (第 2章参照)。

Number of events

5.1 事象発生点および方向再構成

77

9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

50

100
150
200
250
300
350
Distance between true and reconstructed vertex (cm)

図 5.3: 10 MeV の電子を検出器内で一様に発生させたモンテカルロ (MC) シミュレーションに対する事象発生点
再構成における、真の事象発生点と再構成された事象発生点の距離の分布。観測期間は SK-IV を想定している。0cm から点線で示された位置 (58 cm) までが全体の 68 % が含まれる範囲であるので、58 cm が事象発生点再構成の分解能となる。

次に、方向再構成について述べる。方向の再構成には Cherenkov 光のリングパターンが用いられる。例として、LINAC により 18 MeV の電子が検出器内で発生したときのヒット PMT の分布を図 5.4 に示す。リングの中心が方向に対応する。方向の決定には最尤法を用い、尤度関数は次のように定義される。

)
N20 (
∑
cos θiln f (cos Θi , E) ×
L(d) =
F (θi )i=1

(5.2)

ここで、d は荷電粒子の進行方向、N20 は事象発生時刻周辺の 20 ns 内に光を検出した PMT の数である。

f (cos Θi , E) は荷電粒子の進行方向と観測された光子の進行方向のなす角 Θi の分布関数であるが、電子は多重 Coulomb 散乱を受けながら水中を進むため、エネルギー E にも依存する。cos θi /F (θi ) は立体角に関する補正項である。θi は図 5.5 で定義される PMT への光子の入射角を表す。F (θi ) は入射角 θi に依存する
PMT の有感面積の関数であり、次のように与えられている。
F (θ) = 0.205 + 0.524 cos θ + 0.390 cos2 θ − 0.132 cos3 θ(5.3)

以上の事象発生点と方向再構成の確からしさを示すパラメータとして、gvtx および gdir が定義されている。
事象発生点再構成の確からしさ gvtx は PMT のヒット時間の情報によって評価される。
[ (
[ (
)2 ]
)2 ]
∑
ti − ttof,i − t0
ti − ttof,i − t0
√
√
exp −
exp −
2w
2σ
i
]
[ (
gvtx =)
2∑ti − ttof,i − t0
√
exp −
2w
i

(5.4)

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

78Super-Kamiokande IV
Run 76507 Sub 1 Event 140-100
17-08-14:23:03:03
Inner: 186 hits, 314 pe
Outer: 0 hits, 0 pe
Trigger: 0x1000000
D_wall: 607.9 cm
Evis:

0.0 MeV

Solar: E= 17.69 MeVcos(sun)=-0.569

Solar: gdn= 0.75 dirks= 0.10

Time(ns)< 516
516- 570
570- 624
624- 678
678- 732
732- 786
786- 840
840- 894
894- 948
948-1002
1002-1056
1056-1110
1110-1164
1164-1218
1218-1272
>1272
81
65
49
32
16
0
0

500

1000

1500

2000

Times (ns)

図 5.4: LINAC により 18 MeV の電子を検出器内の位置 (−4 m, −0.7 m, −12 m) から下向きに打ち出したときのヒット PMT の分布。色の付いた点は光を検出した PMT を表し、色の違いは PMT が光を検出した時間を表す。
水色の円はフィットされた Cherenkov リングを表す。

Cherenkov
photonPMT

図 5.5: PMT への光子の入射角 θi の定義

5.2 エネルギー再構成

79

ここで、w は ti − ttof,i 分布の分解能、σ は PMT の時間分解能を表す。gvtx は 0 から 1 の範囲に値を取る
変数で、1 に近いほど再構成の確からしさが高い変数である。
方向再構成の確からしさ gdir は、Kolmogorov-Smirnov 検定に基づくヒット PMT の一様性によって評価される。

gdir =

max{∠uniform (i) − ∠data (i)} − min{∠uniform (i) − ∠data (i)}
2π

(5.5)

ここで、∠uniform (i) は PMT ヒットが理想的な Cherenkov リング周辺に一様分布していると仮定したときの i 番目のヒット PMT の方向角、∠data (i) は実際のヒット PMT の方向角を表す。gdir は 0 から 1 の範囲に値を取る変数で、0 に近いほど再構成の確からしさが高い変数である。
以上 2 つのパラメータ gvtx , gdir を用いて、事象再構成の確からしさを表すパラメータ ovaQ (Onedimensional variable of Vertex and Angular reconstruction Quality) が定義されている。
2
2
ovaQ ≡ gvtx
− gdir(5.6)

ovaQ は −1 から 1 の範囲に値を取り、1 に近いほど事象再構成の精度が高い。

5.2 エネルギー再構成
5.2.1 エネルギー再構成手法および本研究で行った改善点
低エネルギー事象において、エネルギーの再構成にはヒット PMT の本数が用いられる。低エネルギー事象では放出される光子数が少なく、ほとんどのヒット PMT には 1 光電子程度しか入射しない。この程度の微弱な光では PMT の分解能が悪く、正確な総光電子数を見積もるのが難しいため、ヒット PMT の本数が用いられている。
図 5.6 は、MC シミュレーションを用いて 10 MeV のエネルギーを持った電子を有効体積内 (検出器の内壁から 2m 以上内側の領域) でランダムな位置と方向に発生させ、それぞれの事象に対し、その発生位置と N50をプロットしたものである。N50 は事象発生時刻周辺の 50 ns 内に光を検出した PMT の数である。N50 をそのまま用いた場合、再構成されるエネルギーが事象発生点によって異なってしまうことがわかる。
実際のエネルギー再構成では、そのままのヒット PMT の本数ではなくいくつかの補正がかけられた実効的なヒット PMT の数 Neﬀ が用いられる。N50 に対して補正をかけたものが Neﬀ であり、式 (5.7) のように
表される。

(
]
)
N50 [
∑
Nall
S(0, 0)
ri
1
i
i
Neﬀ =
×
× exp
(Xi − εtail − εdark ) ××NaliveS(θi , ϕi )QEi (1 + C · Gi (t))
Lieﬀ
i=1

(5.7)

本研究において改良したのは次の 2 項である。

1. 光電面被覆率の補正 S(θi , ϕi )従来の補正関数 S(θi , ϕi ) では、実際の検出器の形状 (円筒型) と PMT の応答が考慮されていなかった
ため、それらの効果を含めた補正関数 S(θi , ϕi ) を新たに作成した。
2. 水による減衰効果の補正 exp(ri /Lieﬀ )従来は、検出器内の水の透過長が一様であると仮定して補正が行われていたが、実際の検出器内の水の透過長には位置依存性 (上下非対称性) があることが分かっている (第 2 章参照)。その効果を含む実効的な水の透過長を事象発生点とヒット PMT の位置関係から算出し、補正に適用した。

z (m)

15

1.04
10

1.02
5

1
0

0.98

-5

0.96

-10

-15
0

Ratio of the mean to N50

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

80

0.94

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

2

2

0.92

R (m )
図 5.6: N50 の位置依存性。横軸は半径の 2 乗、縦軸は高さ、カラースケールは N50 の位置依存性を表す。全体で3.5 % の位置依存性がある。

以下に式 (5.7) における各補正項の説明、および本研究で改良した点の詳細を記す。

• 複数の光電子が検出される割合に関する補正 Xi
有効体積の端で事象が発生し、側面に向かって Cherenkov 光が放出された場合、1 つの PMT で複数の光電子が検出される場合がある。このとき、その PMT の周囲の PMT でも光電子が検出される可能性が高い。このように、ある PMT で検出された光電子数の期待値はその PMT の周囲にあるヒット PMT の数で見積もられる。i 番目のヒット PMT を囲む PMT の本数 Ni とそのうちのヒット PMT の本数 ni の比 xi (= ni /Ni )を用いて、Xi は次のように表される。
1
log 1−x

i

xi
Xi =


3.0

(xi < 1)(5.8)

(xi = 1)

• 遅延ヒットの補正 εitail
光子が PMT に到達するまでに検出器の端や PMT 表面で散乱や反射が生じたことが原因で 50 ns の時間幅から漏れてしまったヒットを補正するものであり、次のように定義される。

εitail =NaliveN100 − N50ave− rdark× 50 ns ×
N50
N50

(5.9)

ave
ここで、Nalive は正常に動作している PMT の総数、rdarkは検出器全体の PMT の平均ダークレートを表す。

• PMT ダークヒットの補正 εidark
PMT は光を照射しない状態でも熱電子放出やガラス内に含まれる放射性同位体の放つ Cherenkov 光など
により光電子が検出される。このように、入射光以外の原因による信号をダークノイズと呼び、その発生率を
ダークレートと呼ぶ。低エネルギー事象では観測される光量が少ない (PMT 1 本あたり 1 光電子程度) ため、

5.2 エネルギー再構成

81

ダークノイズの影響が無視できない。低エネルギー事象の測定ではダークノイズの期待値が差し引かれているが、ダークレートは時間変動するため、観測期間に応じた補正が必要である。
ダークノイズによるヒット PMT に対する補正は次のように定義される。検出器全体の PMT の平均ダークレートから 50 ns の時間幅でのダークヒットの数を求め、ヒット PMT のダークレートで重み付けしている。
ave
εidark = rdark× 50 ns ×

Naliveri
× N dark
50
N50
∑
ri

(5.10)

dark

i

N50

• 正常に動作している PMT の割合に対する補正 Nall /Nalive
Nall は内水槽に取り付けられた PMT の総数であり、SK-IV の観測期間では 11,129 本である。取り付けられた PMT のうち約 1 % は故障や PMT の発光などの理由により稼働していない。正常に動作している
PMT の本数 Nalive は観測期間により異なるが、この時間変動を補正するために、Nall /Nalive で規格化している。

• 光電面被覆率の補正 S(θ, ϕ)
PMT は検出器の内壁から飛び出す形で設置されている。そのため、光子の入射角によって実効的な光電面被覆率が変化する。これを補正するために導入されている関数が S(θ, ϕ) である。光子の入射角 θ, ϕ の定義
は図 5.7 に示される通りである。
従来の補正関数 S(θ, ϕ) は、簡易的なシミュレーションにより以下のように求められていた。
1. 平面上に PMT を無数に配置し、ある高さから PMT の並ぶ平面に対し角度 (θ, ϕ) で光子を発射する。
2. 角度 (θ, ϕ) に発射した光子のうち、PMT 表面に当たったものの割合を補正関数 S(θ, ϕ) とする。
この方法で得られた S(θ, ϕ) の概形は図 5.8 に示される。検出器の内壁を光電面が占める割合は約 40 % であるが、入射角 θ が大きくなると光電面が壁から飛び出している影響で S(θ, ϕ) が 0.40 よりも大きくなっている。このとき、従来の S(θ, ϕ) には次の 2 つの問題点がある。

• 平面上に PMT を配置しているが、実際の検出器の形状は円筒型である。
• PMT の表面に当たった光子の数を数えているが、実際の PMT ヒットは光子が表面に当たり光電子が$IFSFOLPWQIPUPO1.5

図 5.7: 光子の入射角 θ, ϕ の定義

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

S(θ, φ)

82

1

0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
90
θ ( 80de 70
gre 60
e) 50
40
30
20
10

0 0

80 90
60 70 (degree)
50
φ
30 40
10 20

図 5.8: 従来の光電面被覆率の補正関数 S(θ, ϕ)

放出されたものである。量子効率 (光子が光電面に入射した際に光電子が放出される割合) は入射角 θに依存するが、これまでの S(θ, ϕ) には θ 依存性が考慮されていなかった。
これら 2 つの問題点を改善するために、実際の円筒形の構造を Geant4 シミュレーションを用いて再現し、検出器内でランダムな位置と方向に光子を発生させることにより S(θ, ϕ) を新たに作成した。S(θ, ϕ) の定義は次の通りである。

S(θ, ϕ) =Nobs (θ, ϕ)Nph (θ, ϕ)(5.11)

ここで、Nph (θ, ϕ) は生成された光子のうち角度 (θ, ϕ) で PMT に入射した光子の総数、Nobs (θ, ϕ) は角度(θ, ϕ) で PMT に入射した光子から光電効果によって生成された光電子の総数を表す。図 5.9 に関数 S(θ, ϕ)の概形を示す。なお、検出器の側面に取り付けられた PMT と上面および底面に取り付けられた PMT では光子の入射できる角度の範囲が異なるため、それぞれ分けて定義している。
従来の S(θ, ϕ) と新しい S(θ, ϕ) の主な相違点を表 5.1 にまとめる。
表 5.1: 従来の S(θ, ϕ) と新しい S(θ, ϕ) の主な相違点
従来の S(θ, ϕ)

新しい S(θ, ϕ)

PMT 配置

平面上に無数に配置

検出器構造を考慮

PMT ヒットの定義

光子が PMT に入射

光子が PMT に入射し、光電子を放出当たった光子数/発生させた光子数検出された光電子数/発生させた光子数

S(θ, ϕ) の定義• 水による減衰効果の補正 exp(ri /Lieﬀ )Cherenkov 光は事象発生点から PMT に到達するまでに散乱や吸収の影響により減衰するため、その効果を補正する。減衰率は exp(−ri /Lieﬀ ) で表される。ここで、ri は事象発生点から i 番目の PMT までの距離、Lieﬀ は事象発生点から i 番目の PMT までの水質の変化を考慮した実効的な水の透過長を表す。従来の水に83

S(θ, φ)S(θ, φ)

5.2 エネルギー再構成

0.2
0.18

0.16
0.14

0.16

0.12

0.14
0.12

0.1

0.1
0.08

0.08
0.06
90
θ ( 80de 70
gre 60
e) 50
40
30
20
10

0.06
90
θ ( 80de 70
gre 60
e) 50
40
30
20
10

90
70 80 e)50 60 φ (degre40
20 30
0 0 10(a) 側面の PMT に対する補正関数 S(θ, ϕ)

0 0

5 10

25
15 20

40 45
30 35φ (degree)(b) 上面および底面の PMT に対する補正関数 S(θ, ϕ)

図 5.9: 新しく作成した光電面被覆率の補正関数 S(θ, ϕ)

よる減衰効果の補正には検出器内全体で一定の透過長が用いられていたため、水質の位置依存性 (上下非対称性) は考慮されていなかった。しかし、第 4 章で述べた通り、水の循環の影響により検出器内の水の透過長 Lには上下非対称性があることが確認されており、高さ z 方向に 1 次で依存する形で次のようにモデル化されている。

L(λ, z) =1
αabs (λ) × (1 + βz) + αsca,sym (λ) + αsca,asy (λ)(5.12)

ここで、λ は光子の波長である。光子が距離 ri だけ進む時、水との反応断面積 σi (λ) は次のように表される。
[()]
1σi (λ) = αabs (λ) 1 + β z + ri · dzi+ Csca · (αsca,sym (λ) + αsca,asy (λ))(5.13)
2
ここで、dzi は光子の進行方向の z 成分である。また、Csca は光子の散乱の効果を考慮するために導入された定数である。水中における光子の散乱による寄与がどの程度かを正確に見積もるのは困難なため、Csca の値を変えて事象発生位置による Neﬀ のばらつきを比較し、その大きさが最も小さくなる値として Csca = 0.6
を事象再構成に用いることとした (図 5.10)。このとき、光子が事象発生点から i 番目の PMT に到達する確率 pi は次のように表される。

∫ λmaxpi =w0 (λ) exp(−σi (λ) · ri ) dλ(5.14)λmin

ここで、w0 (λ) は Cherenkov 光子の波長の確率密度分布であり、図 5.11 のように示される。なお、λmin =300 nm, λmax = 650 nm である。また、確率 pi は実効的な水の透過長 Lieﬀ を用いて、次のようにも表すことができる。

()
ri
pi = exp − i
Leﬀ(5.15)

以上より、実効的な水の透過長 Lieﬀ は次のように表すことができ、事象発生点と i 番目の PMT の位置関係から一意に決定される。

(∫
λmax

Lieﬀ = −
ln

λmin

ri
w0 (λ) exp(−σi (λ) · ri ) dλ)(5.16)

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

eff

Variance σ[N ]

84

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0
-0.6 -0.4 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Csca
図 5.10: Csca と事象発生位置による Neﬀ のばらつき σ [Neﬀ ] の相関

0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Wavelength (nm)図 5.11: Cherenkov 光子の波長の確率密度分布 w0 (λ)• PMT の量子効率の補正 1/[QEi (1 + C · Gi (t))]
各 PMT ごとに量子効率が異なるため、その非一様性を補正する。QEi は i 番目の PMT の量子効率、Gi (t) は PMT のゲインを表す。C は、PMT ゲインの時間変動とヒットレートの時間変動の相関が線形であるという仮定のもと求められた定数で、SK-IV において PMT ゲインの増加が確認されてから導入されたものである。SK-IV におけるデータ解析では C = 0.226 が用いられている。

5.2 エネルギー再構成

85以上の補正から、実効的なヒット PMT の本数 Neﬀ が決定され、Neﬀ を用いて荷電粒子のエネルギーが再構成される。Neﬀ と再構成されるエネルギーの関係は、LINAC キャリブレーションから得られたデータとMC シミュレーションの結果からフィットされた以下の式で与えられる。

Erec =

 5∑ a (N )i


i
eﬀ

 i=0

(Neﬀ < 234.4)(5.17)

5

∑




ai (Neﬀ )i + 0.131 × (Neﬀ − 234.4) (Neﬀ ≥ 234.4)i=0

ここで、それぞれ a0 = 8.08 × 10−1 , a1 = 1.23 × 10−1 , a2 = −1.35 × 10−4 , a3 = 1.70 × 10−6 , a4 =−7.27 × 10−9 , a5 = 1.09 × 10−11 である。

5.2.2 エネルギー測定手法の改良による影響

1.03
1.02

5

1.01
1

0

1.05

15

1.04
10

1.03
1.02

5

1.01
1

0

0.99
-5

0.98
0.97

-10

0.99
-5

0.98
0.97

-10

0.96
-15
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

2

2

R (m )(a) Neﬀ の位置依存性 (従来)

0.95

0.96
-15
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

2

2

R (m )(b) Neﬀ の位置依存性 (補正改良後)

図 5.12: 事象発生点による Neﬀ の位置依存性 (水の透過長を無限大に設定)。横軸は半径の 2 乗、縦軸は高さ、カラースケールは Neﬀ の位置依存性を表す。従来の補正では Neﬀ に有効体積全体で 1.4 % の位置依存性があったのに対し、補正改良後は 0.7 % に抑制されている。

0.95

Ratio of the mean to Neff

1.04
10

z (m)

1.05

15

Ratio of the mean to Neffz (m)Neﬀ に対する補正によるエネルギー測定の位置依存性の改善を図 5.12 および図 5.13 に示す。MC シミュ
レーションを用いて 10 MeV のエネルギーを持った電子を有効体積内で一様に発生させ、それぞれの事象に対して発生位置と Neﬀ をプロットしたものである。
まず初めに、水の透過長を無限大に設定して作成した MC シミュレーションを用いて Neﬀ の位置依存性を評価した (図 5.12)。これにより、水質の影響 (特に上下非対称性) を排除し S(θ, ϕ) の改良による影響を確かめることができる。水の透過長を無限大にしたことで上下非対称性はほぼ無くなり、半径 R 方向の位置依存性が露わとなった (図 5.12a) が、本研究で新たに導入した S(θ, ϕ) を用いることで R 方向依存性を抑制できることが確かめられた (図 5.12b)。
次に、現実の水質モデルを想定した MC シミュレーションを用いて Neﬀ の位置依存性を評価した (図 5.13)。
前述の S(θ, ϕ) による半径 R 方向依存性の補正に加え、水質の上下非対称性を考慮した光の減衰効果の補正による高さ z 方向依存性への影響を確かめた。その結果、従来の補正では事象発生点による位置依存性が 1.7

1.03
1.02

5

1.01
1

0

1.05

15

1.04
10

1.03
1.02

5

1.01
1

0

0.99
-5

0.98
0.97

-10

0.99
-5

0.98
0.97

-10

0.96
-15
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

R2 (m2)(a) Neﬀ の位置依存性 (従来)

0.95

0.96
-15
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0.95

R2 (m2)(b) Neﬀ の位置依存性 (補正改良後)

図 5.13: 事象発生点による Neﬀ の位置依存性。横軸は半径の 2 乗、縦軸は高さ、カラースケールは Neﬀ の位置依
存性を表す。従来の補正では Neﬀ に有効体積全体で 1.7 % の位置依存性があったのに対し、補正改良後は 0.5 %に抑制されている。

% 残っていた (図 5.13a) のに対し、補正改良後は事象発生点による位置依存性が 0.5 % に抑制された (図5.13b)。
本研究で行ったエネルギー再構成手法の改善は、特に太陽ニュートリノフラックスの昼夜変動の解析に影響する。第 1 章で述べたように、ニュートリノ振動の物質効果の影響で太陽 (電子) ニュートリノのフラックス
は上空から飛来する日中と地球内部を通過して飛来する夜間で異なる。スーパーカミオカンデでは電子ニュートリノ νe と水中の電子の弾性散乱 νe + e− → νe + e− を利用して太陽ニュートリノ観測を行っており、この電子は前方に散乱されることが多いため、方向再構成によって得られた散乱電子の方向と太陽方向のなす角度の分布から統計的に太陽ニュートリノ事象を識別している (図 5.14)。日中は太陽ニュートリノが検出器上部から下に向かって入射するのに対し、夜間は底部から上に向かって入射する。このため、昼夜の太陽ニュート
リノ事象を対等に比較するためには、水質の上下非対称性を考慮した上でエネルギーを再構成する必要がある。スーパーカミオカンデにおける太陽ニュートリノ測定では、エネルギー領域によってバックグラウンドレ
ベルが異なる (エネルギーが低いほど S/N が小さくなる) ため、エネルギーの bin で分割してそれぞれ解析を行っている。水の透過率は底部から上部にかけて低くなっていくため、水質の上下非対称性を考慮しない場
合、上向きに発生する夜間の太陽ニュートリノ事象はエネルギーが過小評価されると考えられる。そのため、分割したエネルギー bin の間で観測される事象数が変動し、太陽ニュートリノフラックスの昼夜非対称度の結果に影響すると考えられる。本研究ではエネルギー測定の位置依存性の改良を実現したが、今後の課題はデータと MC シミュレーションの比較により系統不確かさを評価し、昼夜非対称性をはじめとした測定精度に対する影響を見積もることである。

Ratio of the mean to Neff

1.04
10

z (m)

z (m)

1.05

15

Ratio of the mean to Neff

第 5 章 事象再構成の手法およびエネルギー測定精度の向上

86

5.2 エネルギー再構成

0.3

Vertex shift systematic uncertainty [%]Events/day/kton/bin

87zθsunrrec θ
z

0.2

rν
Sun

0.1

0
-1

-0.5

0

0.5

1

cosθsun

図 5.14: 弾性散乱による太陽ニュートリノの方向分布 [27]FIG. 17: Solar angle distribution for 3.49 to 19.5 MeV. θsunis the angle between the incoming neutrino direction rν andthe reconstructed recoil electron direction rrec . θz is the solar
zenith angle. Black points are data while the histogram isthe best fit to the data. The dark (light) shaded region is thesolar neutrino signal (background) component of this fit.

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

FIG. 18: Vertex
increase below 4.
cut. (see text)

uncertainty on

2.

the number of background events in the i-th energy bin,respectively. Yi is the fraction of signal events in the ith energy bin, calculated from solar neutrino simulatedsun
events. The background weights bij = βi (cos θij
) and
sun
the signal weights sij = σ(cos θij , Eij ) are calculated
from the expected shapes of the background and solar
neutrino signal, respectively (probability density func-

4

Trig

The trigger ewater transpareof the front-end
from the trigger
calibration data
For 3.49-3.99 M
tween data and

89

第6章

宇宙線ミューオン由来の中性子測定
本章では、宇宙線ミューオンとその核破砕反応について述べた後、2020 年 9 月から 12 月までの SK-Gd のデータを用いた宇宙線ミューオン由来の中性子生成率の測定手法および結果について詳細に述べる。さらに、
ガドリニウムによる中性子捕獲事象を用いたガドリニウム濃度の測定についても述べる。

6.1 宇宙線ミューオン
6.1.1 宇宙線によるミューオン生成
宇宙空間から地球に降り注ぐ宇宙線 (主に陽子) は大気中の原子核と相互作用しハドロンを生成する。主に生成されるハドロンは π 中間子と K 中間子であり、これらは次のように崩壊してミューオンを生成する (図6.1)。
π + → µ+ + νµ

(6.1)

−

−

π → µ + νµ

(6.2)

+

→ µ + νµ

(6.3)

−

−

K
K

+

→ µ + νµ(6.4)

このように生成されたミューオンは宇宙線ミューオンと呼ばれる。
ミューオンの寿命は約 2.2 µs であり、弱い相互作用を通じて次のように崩壊する (図 6.2)。

µ+ → e+ + νe + ν µ−−µ → e + ν e + νµ

(6.5)
(6.6)

ミューオンは光速に近い速度で移動するため相対論的効果により固有時間の進みが遅くなり、地表にまで到達することができる。

6.1.2 スーパーカミオカンデ検出器における宇宙線ミューオンの観測
スーパーカミオカンデ検出器は地下約 1,000 m に設置されているが、これは宇宙線ミューオンによるバックグラウンドを抑えることを目的としている。宇宙線ミューオンは山中の岩石と相互作用を起こしてエネルギーを失い、そのフラックスが減少するためである (図 6.3)。地表でのミューオンフラックスは

6.0 × 105 m−2 hr−1 であるのに対し、スーパーカミオカンデ検出器の位置している深さ約 1,000 m (約 3,000m の厚さの水に相当) におけるミューオンフラックスは 9.6 m−2 hr−1 であり、スーパーカミオカンデ検出器
全体で見ると 1 秒間に平均約 2 個の宇宙線ミューオンが飛来している。スーパーカミオカンデ検出器に飛来し第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

90$PTNJDSBZ

4,

図 6.1: 宇宙線ミューオンの生成

図 6.2: µ− の崩壊過程た宇宙線ミューオンの入射位置の分布を図 6.4 に示す。前述の通り宇宙線ミューオンのフラックスは地表からの深さに依存して減少するため、下から上に向かって (地球の裏側から) 入射するものはほぼ存在せず、基本的には上から下に向かって (上空から) 入射するもののみである。また、スーパーカミオカンデ検出器を覆う
地形 (山の形状) の関係で、比較的地表からの距離が短い方向 (図 6.4b の第 1 象限) から多くの宇宙線ミューオンが飛来していることも確認できる。 スーパーカミオカンデ検出器に宇宙線ミューオンが飛来した時に光を検出した PMT の分布 (イベントディスプレイ) を図 6.5 に示す。これは 1 個の宇宙線ミューオンが検出器
上面から入射し、水中でエネルギーを落としながら突き抜けた事象である。モンテカルロ (MC) シミュレー
ションによるスーパーカミオカンデ検出器に飛来する宇宙線ミューオンフラックスのスペクトルは図 6.6 のように示されるが、ほとんどの宇宙線ミューオンのエネルギーは 30 GeV から 700 GeV の範囲にあり、平均エ
ネルギーは 271 GeV である [1, 51] 。
スーパーカミオカンデ検出器で観測される宇宙線ミューオンは次の 4 種類に分類される。それらを図示したものが図 6.7 である。

6.1 宇宙線ミューオン
al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 501 (2003) 418–462

421

91

-3

10

-4

Crouch World Survey, 1987
Crookes and Rastin, 1973
Bergamasco et al., 1971
Stockel, 1969
Castagnoli et al., 1965
Avan and Avan, 1955
Randall and Hazen, 1951
Bollinger, 1950
Clay and Van Gemert, 1939
Wilson, 1938

Soudan 2
Minos

10

-5

10

-6

Intensity (cm-2 s -1 sr -1)

10

-7

10

-8

10

-9

10

IMB
-10

10

Gran Sasso
Homestake-11

10Super-Kamiokande

π,K-muonsνπ,K-muons + I µ

-12

10

ν

I µ = 2.17x10

-13

10

er-Kamiokande in Japan.

0

2

-13

cm -2 s-1 sr -1

4

6

8

10

12

3

14

16

18

-2

Depth (10 hg cm )Fig.
Cosmicray muon flux as a function of depth
図2.6.3:
宇宙線ミューオンの強度と地表からの深さの相関[31] in
103 hg cm–2 equivalent to km w.e. together with the depths ofpresent and past underground experiments [8].
×10

3

y (m)

z (m)

etector site is through ahorizontal mine tunnel,
trucks, with secondary
20y.
with energy of lessthan
15
to a depth of 2700 m.w.e.
10, which does not pose a
5for the experiment,isMuon flux as a function
0d current underground-5
Super-Kamiokande, is20

Table 1140
15
Measured background radiation rates forg rays and neutrons
120
near the Kamiokande cavity dome [9] 10

60000
50000

Particle

Energy range

100

Rate
5

40000

g raysEg > 0:5 MeV
Eg > 5 MeV

80"2 "1 "1
0.1
s sr
0 cm
2.7 ! 10–6 cm"2 s"1 sr"1

30000

60

-5

"2

20000

for other possible-15 backr the Super-Kamiokande
-20
0
-20
0
50
100
150
200
250
300
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 [9].
x (m)R (m )
de water Cherenkov deequipment
for calibrations, water quality monitor(a) R2 -z(b) x-ylded stainless-steel tank,ing, and other facilities.
2
tall, with total
Within the tank, a stainless-steel frameworkRof
図 6.4:nominal
スーパーカミオカンデ検出器に飛来した宇宙線ミューオンの入射位置の分布。
(= x2 + y 2 ) は半径の二乗
tons. Access tothe tank isthickness 55 cm, spaced approximately 2–2.5 mを表す。
hes on the tank top, ininside the tank walls on all sides, supports separate
viding access to the tankarrays of inward-facing (at about 2.5 m inside thepressure-sealed to isolatewall) and outward-facing (at about 2 m inside thethe tank from light leakswall) PMTs. The inward-facing array consists of
ty. The tank top itself is
11,146 Hamamatsu Type R3600 50 cm diameter

10000

-10

Neutrons En p5 ! 10 eV
1.4 ! 10"5 cm"2 s"140-10
5 ! 10"2 oEn p2:5 ! 106 eV 2.5 ! 10"5 cm"2 s"1
2:5 ! 106 oEn p2:5 !20107 eV -15
0.33 ! 10"5 cm"2 s"12

2

0

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

92

Super-Kamiokande V
Run 81366 Sub 3 Event 2769680
19-06-26:21:09:41
Inner: 9368 hits, 97847 pe
Outer: 35 hits, 234 pe
Trigger: 0x1000000f
D_wall: 1690.0 cm
Evis:

0.0 MeV

Charge(pe)>26.7
23.3-26.7
20.2-23.3
17.3-20.2
14.7-17.3
12.2-14.7
10.0-12.2
8.0-10.0
6.2- 8.0
4.7- 6.2
3.3- 4.7
2.2- 3.3
1.3- 2.2
0.7- 1.3
0.2- 0.7< 0.2
2300
1 mu-e1 decay

1840
1380
920
460
0
0

500

1000

1500

2000

Times (ns)

図 6.5: スーパーカミオカンデ検出器に宇宙線ミューオンが飛来した時に光を検出した PMT の分布 (イベントディ
スプレイ)。各点の色は PMT に入射した光量を表す。

3e outer edge of the OD), containr [4]. Water is one of the FLUKA
including the natural abundances
en isotopes. Muons may also interding rock to produce showers thatd produce isotopes. In the geome2 m of rock outside the detector toduction (see Refs. [44, 45]), though↵ect.
ut for our simulation is the muonn in Fig. 1. The curve is the simSuper-K [46]. Because the muon
a log scale, the flux is plotted aslog10 E, so that the integrated numdecade (or other interval of fixedis proportional to the value of thisst d /dE underweights the imporns). The two vertical lines indicate. The one near 6 GeV is the miniy loss for muons passing verticallyons with less energy stop in the dehe figure, theseare MC
onlyシミュレーションによる宇宙線ミューオンのエネルギー分布⇠ 5% of
図 6.6:[1, 51]。横軸は宇宙線ミューオンのエネル
Figure 1. Simulated cosmic-ray muon flux spectrum(integrated over angles) at Super-K [46]. The line near 6 GeVnear 1000 GeV
is
the
muon
critical
ギー、縦軸はミューオンフラックスを表す。
is the minimum ionization energy loss for a vertical muon
adiative energy loss equals the ionpassing through the Super-K FV. The line near 1000 GeV isuons with higher energies are more
the muon critical energy, above which radiative energy losses
wers, and thus more isotopes.
dominate. The fluctuations are from limited statistics in themuons are in the range 30 – 700
simulation and are not significant.
e energy of 271 GeV [46]. The
h energies due to the falling specand at low energies due to muon

6.1 宇宙線ミューオン

93

Single through-going

Multiple

Stopping

Corner-clipping

図 6.7: スーパーカミオカンデ検出器で観測される宇宙線ミューオンの分類。

• Single through-going muon: 1 個のミューオンが検出器を突き抜ける。
• Multiple muons: 2 個以上のミューオンがほぼ同時に検出器に入射する。
• Stopping muon: 1 個のミューオンが検出器に入射し、検出器内部でエネルギーを失って静止する。
• Corner-clipping muon: 1 個のミューオンが検出器の端をかすめる (検出器内を通過したトラックの長さが 7 m 以下で、光を検出した PMT の数が 2,000 以下のものが corner-clipping muon と判定される)。

6.1.3 宇宙線ミューオンによる核破砕反応
宇宙線ミューオンが検出器内部に入射すると、水中の原子核を破砕することがある。この反応は核破砕反応 (spallation) と呼ばれる (図 6.8)。スーパーカミオカンデに飛来した宇宙線ミューオンは主に酸素原子核(99.8 % が 16 O) と核破砕反応を起こすと、中性子や様々な種類の放射性同位体を生成する。酸素原子核との核破砕反応で生成されると予想される放射性同位体を表 6.1 にまとめる。
宇宙線ミューオンによる核破砕反応によって生成された中性子は水中で約 5 µs 以内に熱化し、水素あるいはガドリニウムに捕獲される。水素に捕獲された場合には 2.2 MeV の γ 線を 1 本、ガドリニウムに捕獲された場合には合計約 8 MeV の γ 線を数本放出する。これらはニュートリノ反応で生成した中性子観測におけるバックグラウンド源となるため、核破砕反応による中性子生成をよく理解する必要がある。
また、核破砕反応による中性子とガドリニウムの捕獲反応を利用することで、検出器応答の安定性を監視することが可能である。水中のガドリニウム濃度の安定性を確認するために 2 週間に 1 回程度の頻度で Am/Be
線源による較正 (第 4 章参照) が行われているが、宇宙線ミューオンは約 2 Hz の頻度でスーパーカミオカン
デに飛来するため、その核破砕反応による中性子を利用することでより短い時間間隔でのガドリニウム濃度安第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

94

図 6.8: 仮想光子を媒介としたミューオンの原子核破砕反応

表 6.1: スーパーカミオカンデ検出器における宇宙線ミューオンによる酸素原子核破砕反応によって生成されうる
放射性同位体。4 列目は放出された電子 (または陽電子) が取りうる運動エネルギーの最大値。5 列目は数値計算に
よって得られた放射性同位体の生成率 [1, 52]。

IsotopeLife time (s)Decay mode

Ekin (MeV)

Neutron
11

Be

2030
19.9

β

−

(55 %)−β γ (31 %)
16

N

10.3

β

−

(66 %)−β γ (28 %)
15

C

3.53

β

−

(63 %)

−

8

Li

8

B

16
9

C

Li
C

He

0.81

9.41+2.10 (γ)
10.44

18

4.27+6.13 (γ)
9.77

0.82

4.51+5.30 (γ)

β

−

∼13.0

13

1.11

β

+

∼13.9

5.8

1.08

−

β +n

∼4

0.02

0.26

−

(49 %)

13.6

1.9

1.21

β

β + n (51 %)
8

11.51

β γ (37 %)−9

Expected yield (×10−7 µ−1 g−1 cm2 )

−

0.18

β +p

0.17

−

β γ (84 %)

∼10
3∼5

0.89

9.67+0.98 (γ)

0.23

−

β + n (16 %)
12

Be

12
13
14
12
13
11

B
B
B
N
O

Li

0.034

β−

11.71

0.10

0.029

β

−

13.37

12

0.025

β

−

13.44

1.9

0.020

−

β γ

14.55+6.09 (γ)

0.02

0.016

β

+

16.38

1.3

0.013

+

β +p

8 ∼ 14

0.26

−

20.62

0.01

0.012

β +n

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

95

定性を確認することができる。このような継続的な測定は検出器応答に対する系統的な不確かさの抑制に繋がる。さらに、Am/Be 線源では検出器内部の決まった位置でしか濃度を測定することが出来ないが、宇宙線ミューオンによる核破砕反応は検出器内部で一様に発生するため、ガドリニウム濃度の一様性を確認することが可能である。
宇宙線ミューオンによる核破砕反応から生成される種々の放射性同位体の中では、9 Li が超新星背景ニュートリノ観測におけるバックグラウンドとして特に大きく寄与する。第 3 章で述べたように、SK-Gd 実験では反電子ニュートリノの逆 β 崩壊反応とガドリニウムによる中性子捕獲反応の遅延同時計測によって超新星背景ニュートリノを観測する (図 6.9a)。一方、9 Li は約 51 % の分岐比で β − 崩壊によって電子を生成するのとほぼ同時に中性子を生成 (表 6.1) する。この中性子はガドリニウムによって捕獲され、γ 線を放出する (図6.9b)。この事象は超新星背景ニュートリノ事象と酷似しており、20 MeV 以下での超新星背景ニュートリノ
探索における主要バックグラウンドとなる。ガドリニウム導入前の観測期間では 9 Li の測定は崩壊電子による信号および水素による中性子捕獲によって放出される 2.2 MeV の γ 線による信号の遅延同時計測を用いて行われていたが、2.2 MeV の γ 線による信号はバックグラウンドとの識別が困難なため、中性子の検出効率
は約 20 % であった。そのため、9 Li 生成率の統計的な不確かさ、およびバックグラウンドとの識別精度に対する系統的な不確かさが大きな問題であった。SK-Gd 実験では、中性子由来の (ガドリニウムによる中性子捕獲による) γ 線のエネルギーが合計で約 8 MeV となるため、質量濃度 0.10 % のガドリニウムの溶解が完了した時点で中性子の検出効率は約 90 % に達し、これにより 9 Li 生成率の測定に対する不確かさが抑制されると期待されている。SK-IV で行われた 9 Li 生成率の測定 [52] では、バックグラウンドレベルを 0.07 % と要求したため中性子検出効率は約 10 % であった。SK-Gd において中性子検出効率が約 90 % に達した場合、同等のバックグラウンドレベル (0.07 %) を仮定すると、9 Li 生成率の測定における統計的な不確かさは 1/3程度に抑制できる。

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定
6.1.3 節で述べたように、宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生じた中性子はニュートリノ地下実験を行う上で重要なバックグラウンド源となる。すでに KamLAND [53] や Daya Bay [54] といった液体シンチ
レータを用いたニュートリノ地下実験において、宇宙線ミューオン由来の中性子生成率 (neutron yield) が測定されている。検出器に飛来する宇宙線ミューオンの平均エネルギー (検出器の地表からの深さに対応) と中性子生成率の相関を図 6.10 に示す。図 6.10 中に黒点で示された実験は全て液体シンチレータを用いた検出器

n
p

μ
(E

γ

Spallation

0

n

-J

(E

γ

e

+

γ

(a) 検出器内における超新星背景ニュートリノの反応

γ
γ

e

−

(b) 検出器内における 9 Li の反応

図 6.9: 検出器内における超新星背景ニュートリノの反応および 9 Li の反応γ第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Neutron yield (µ-1g-1cm2)

96

Aglietta
KamLAND
Enikeev

SK (expected)

Bezrukov10-4

Borexino

LVD
Daya Bay

Boehm
Hertenberger

10-5
0

50

100

150

200

250

300

350

400

Average muon energy (GeV)
図 6.10: 検出器に飛来する宇宙線ミューオンの平均エネルギー (検出器の地表からの深さに対応) と中性子生成率の相関。黒色の点は Hertenberger [55], Boehm [56], Bezrukov [57], Daya Bay [54], Enikeev [58], KamLAND [53],

LVD [59], Borexino [60], Aglietta [61] からの実験データ、赤色の星印は数値計算によって予測されたスーパーカ
ミオカンデにおける中性子生成率 [1] をそれぞれ表す。

によるものである。スーパーカミオカンデ検出器での宇宙線ミューオン由来の中性子生成率について、数値計算を用いた予測値は 2.030 × 10−4 µ−1 g−1 cm2 と見積もられている [1] が、水チェレンコフ検出器での中性子生成率の測定は現時点で行われていない。SK-Gd 実験の開始によって中性子の検出効率が大幅に向上した
ことから、本研究では SK-Gd 実験の初期データ (2020 年 9 月から 12 月までの期間に取得された計 61 日分のデータ) を用いた中性子生成率の測定を行った。本研究は、SK-Gd 実験の開始に際し、水中に添加したガ
ドリニウムによって中性子捕獲事象が起きていることを確認・評価することを目的とした重要な研究であると言える。

6.2.1 中性子生成率測定の流れ
SK-Gd 実験において、宇宙線ミューオン由来の中性子生成率 Yn は次のように求めることができる。
Yn =Nn
Nµ Lµ ρGd Vc(6.7)

ここで、Nµ は解析に用いた宇宙線ミューオンの数、Nn は宇宙線ミューオンによって生成された中性子の数、Lµ は宇宙線ミューオンが検出器内を通過したトラックの長さの平均、ρGd は検出器内部を満たす硫酸ガド
リニウム八水和物 (Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O) 溶液の密度、 Vc は検出器全体積と本解析に用いる有効体積の比を表す。
中性子生成率は以下のような手順で算出する。

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

971. 宇宙線ミューオン事象を選別する。
2. 宇宙線ミューオンが飛来した時刻を 0 µs として、[+35, +535] µs の中でガドリニウムによる中性子
捕獲事象の候補を探索する。

3. 候補事象に対して発生点などからさらに正確な事象選別を行う。最終的に残った候補事象について宇宙線ミューオンとの時間差分布からバックグラウンド事象数を推定し、ガドリニウムによる中性子捕獲事
象の数を見積もる。このとき、各事象選別による信号の検出効率を見積もり、測定値を補正する。

4. 中性子生成率を算出する。
以下の節では、上記の順に沿って解析の詳細について説明する。

6.2.2 宇宙線ミューオン事象選別
宇宙線ミューオンはスーパーカミオカンデ検出器に入射した直後から Cherenkov 光を放射するため、外水槽 (Outer Derector: OD) に設置された 8-inch PMT (OD PMT) が光を検出し、OD トリガー (第 2 章参照) が発行される。さらに、水中で数 GeV 以上 (検出器中を 30 m 程度飛行した場合で約 7 GeV) のエネル
ギーを失い Cherenkov 光を放射するため、内水槽 (Inner Detector: ID) に取り付けられた 20-inch PMT(ID PMT) の半数以上が光を検出し、SHE トリガー (第 2 章参照) が発行される。以上より、宇宙線ミューオン事象として SHE トリガーと OD トリガーの両方が発行されたものを要求している。
次に、内水槽で観測された信号の積分電荷の総量 Qµ に対し、Qµ > 10,000 p.e. を要求する。観測された信号の積分電荷の総量はミューオンが検出器中で失ったエネルギー (エネルギー損失) と強い相関がある。この条件は、検出器中でのエネルギー損失が小さいミューオンは核破砕反応を起こしている確率が低いため、そのようなミューオンを取り除くものである。Qµ の分布を図 6.11 に示す。
以上の条件を満たした事象を宇宙線ミューオン事象として選別し、解析に用いるミューオンの数 Nµ は次のように算出された。

Nµ = 9,560,394(6.8)

このように選ばれた宇宙線ミューオンに対し、ミューオンの種類それぞれの事象数を表 6.2 に、検出器内を通過したトラックの長さ分布を図 6.12 に示す。スーパーカミオカンデ検出器に飛来する宇宙線ミューオンの種類は single through-going と multiple が支配的であり、それらの多くが検出器を鉛直方向に突き抜ける
ためトラックの長さは 3,700 cm 付近にピークが立つような分布となっている。この分布から、検出器内を通過したミューオントラックの長さの平均 Lµ は次のように得られた。

Lµ = 2,480.9 ± 0.4 cm(6.9)

6.2.3 ガドリニウムによる中性子捕獲事象候補の探索
宇宙線ミューオンにより SHE トリガーが発行されると、その直後の [+35, +535] µs の範囲で AFT トリガーが発行される。SHE トリガー ([−5, +35] µs) および AFT トリガー ([+35, +535] µs) によって保存されたデータに対し、SLE ソフトウェアトリガー (低エネルギー事象をオフラインで選別するトリガー) にかかる事象を探索し、見つかった場合はそれらをサブイベントとして保存する (図 6.13)。ただし、サブイベントの探索 (sub-trigger search) に用いる SLE トリガーは通常の SLE トリガー (第 2 章参照) による探索とは異なり、200 ns の時間幅に光を検出した PMT が 20 本以上集まっている事象が発見されるとその周囲 1.3 µs

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Events

98

5

10

104

3

10

×10
100 150 200 250 300 350 400 450 500
Qµ (p.e.)

3

0

50

図 6.11: 水中でミューオンが損失した電荷の総量 Qµ の分布。赤色の点線は Qµ = 10,000 p.e. の位置を示す。解析には Qµ > 10,000 p.e. のミューオンを用いた。

×10

Events3200Single through-going

180

Multiple

160

Stopping

140

Corner-clipping (×1000)

120
100
80
60
40
20
0
0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Muon path length (cm)

図 6.12: 各種類のミューオンに対する検出器内を通過したトラックの長さの分布。飛来する宇宙線ミューオンの多くが検出器を鉛直方向に突き抜けるため、3,700 cm 付近にピークが立つような分布となっている。Corner-clipping

muon は数が少ないため 1,000 倍にして表示している。

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定99

表 6.2: ミューオンの種類それぞれの事象数および比率

Muon type

EventsRatio

8,525,591

89.18 %

Multiple

694,240

7.26 %

Stopping

340,343

3.56 %

220

2.30 × 10−3 %Single through-going

Corner-clipping
Total

9,560,394の PMT ヒット情報が保存されるというものである。宇宙線ミューオンが飛来した後に発生したこれらのサブイベントが、ガドリニウムの中性子捕獲によって放出された γ 線からの信号の候補である。
ここで、ミューオンの寿命は 2.2 µs であり崩壊して電子を放出するが、その崩壊電子由来の信号は SHE ト
リガー内に存在するため、ガドリニウムによる中性子捕獲事象の探索においては、SHE トリガー内のサブイ
ベントは解析には用いずに AFT トリガー内のサブイベントのみを用いる。ミューオン由来の Cherenkov 光が PMT に入射した後、光電効果によって生成された光電子の一部が PMT 内部を満たすガスをイオン化することで、そのガスが光電面に到達し光電子を放出することがある。この光電子によって生成される信号をア
フターパルスと呼ぶが、スーパーカミオカンデに取り付けられた PMT は最初の信号 (メインパルス) を受け取ってから約 10–20 µs 後にアフターパルスを発生させることが分かっており、その影響を取り除くためにも

SHE トリガー内のサブイベントは解析から除外し、AFT トリガー内のサブイベント (AFT サブイベント)のみを用いた。+35 µs から +535 µs の時間幅を要求することによる中性子捕獲事象の検出効率は最終的な測定値に対して補正として考慮される。
次に、各 AFT サブイベントに対し次の 2 変数による事象選別を適用する。

• AFT サブイベントの周囲 50 ns 以内に光を検出した PMT の数 N50• 再構成された AFT サブイベントの事象発生点とミューオントラックの距離 Lt (図 6.14)
図 6.15 に観測データおよび MC シミュレーションから得られた N50 の分布を示す。MC シミュレーショ
ンによる N50 分布は、核破砕反応で予測されるエネルギーに従い、1 MeV から 100 MeV の運動エネルギーを持った中性子を検出器壁面から 2 m 以上内側の有効体積内で一様に発生させることにより作成した。デー
タの N50 が小さい領域はバックグラウンド事象や水素による中性子捕獲によって生じた 2.2 MeV の γ 線によるものである。中性子がガドリニウムによって捕獲された場合、合計で約 8 MeV の γ 線が複数本放出され

−5 μs

4)&

+35 μs"'5+535 μs±0.VPO

4VCFWFOUT

5JNF

図 6.13: 宇宙線ミューオンが飛来した際に開かれる SHE トリガーと AFT トリガーおよびミューオンに続くサブイベント

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

100.VPOUSBDL

7FSUFYPG
TVCFWFOU

図 6.14: ガドリニウムによる中性子捕獲事象発生点とミューオントラックの距離 Lt

るが、γ 線の数や個々のエネルギーによって PMT への Cherenkov 光の届き方が変化するため、N50 は鋭い
ピークとならずに幅広い分布となる。
次に、図 6.16 にデータから得られた Lt の分布を示す。ただし、明らかなバックグラウンド事象を除去する
ために暫定的に 21 ≤ N50 ≤ 70, 24 ≤ N50 ≤ 70, 26 ≤ N50 ≤ 70 の条件を課している。Lt < 500 cm に事象が多く見られ、これはガドリニウムの中性子捕獲による信号と考えられる。ガドリニウムによって中性子が捕獲されるのは中性子が熱化した後であり、中性子捕獲によって生じる合計約 8 MeV の γ 線によって N50が決まるため、N50 の分布は中性子を検出器内部に一様に発生させる MC シミュレーションによって作成した。しかし、宇宙線ミューオンの核破砕反応は、その複雑性から信頼度の高い MC シミュレーションの作成に至っていないため、本論文では Lt 分布については観測データのみの結果を示している。
ここで、AFT サブイベントに対し N50 ≥ 20 かつ Lt < 500 cm の比較的緩い条件で選別を行った後の事
象発生点の分布を図 6.17 に示す。事象発生点の分布は、その AFT サブイベントのきっかけとなった宇宙線
ミューオンの種類が single through-going だった場合 (図 6.17a) と multiple だった場合 (図 6.17b) に分けて示している。検出器の岩盤ではウラン・トリウム系列の放射性娘核種が崩壊することにより γ 線が発生し、それが検出器内部に入り込むことで水中で相互作用して Cherenkov 光を放出する。以上のような理由から、
図 6.17a の R2 > 150 m2 や z < −10 m の領域に事象数の超過が見られる。また、宇宙線ミューオンはスー
パーカミオカンデ検出器周囲の岩盤中においても核破砕反応を起こし中性子を生成するが、それらが検出器内部に入り込むことで水中でガドリニウムに捕獲される。図 6.17b の z > 10 m の領域に事象数の超過が見られるのはそのような事象が原因であると考えられ、図 6.17a で事象数の超過が見られる R2 > 150 m2 の領域の中にもそれらは混入していると考えられる。今回は検出器内の水中で発生した宇宙線ミューオンの核破砕反応に由来する中性子の生成率を見積もることが目的であるため、岩盤での核破砕反応によって生じる中性子もバックグラウンドとなる。
以上のようなバックグラウンドを除去するために、本研究では次の領域を有効体積とした (図 6.17 の黒点
線で囲まれた領域)。

R2 < 150 m2 ∩ |z| < 10 m

(6.10)

Events (normalized)

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

101

102

Data
MC (n-Gd)
MC (n-H)

10
1
10-1
10-2
-3

10

10-4
-5

10

-6

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100
N50

図 6.15: N50 分布。黒色の実線がデータ、赤色の実線が MC シミュレーション (ガドリニウムによる中性子捕獲)、
赤色の点線が MC シミュレーション (水素による中性子捕獲) を表す。データと MC シミュレーションの N50 分

Events (normalized)

布の形状を比較するために 30 ≤ N50 ≤ 70 の領域にある事象数で規格化している。

1
21 ≤ N50 ≤ 70
24 ≤ N50 ≤ 70

0.8

26 ≤ N50 ≤ 70
0.6

0.4

0.2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000
Lt (cm)

図 6.16: データから得られた Lt 分布。バックグラウンド事象を除去するために暫定的に 21 ≤ N50 ≤ 70, 24 ≤N50 ≤ 70, 26 ≤ N50 ≤ 70 の条件を課している。Lt < 500 cm に事象が多く見られ、これはガドリニウムの中性子捕獲による信号と考えられる。

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

20

700

15

20

z (m)

z (m)

102

300
15

600

10

250

10

500

5

5

200

400
0

0

150

300
-5

-5
200

-10
-15
-20
0

50

100

150

200

250
R2 (m2)

100
-10

100

-15

0

-20
0

(a) Single through-going muon

50

50

100

150

200

250
R2 (m2)0(b) Multiple muon

図 6.17: AFT サブイベントの発生点 (N50 ≥ 20 かつ Lt < 500 cm)。縦軸は検出器の半径の 2 乗、縦軸は高さ、カラースケールは AFT サブイベントの数を表す。

6.2.4 事象選別条件の決定
前述の通り、現時点では宇宙線ミューオンの核破砕反応に対する信頼度の高い MC シミュレーションの作成に至っていない。そこで本研究では、図 6.16 より Lt に関する事象選別条件を次のように決定した。

Lt < 500 cm(6.11)

一方、N50 に関する事象選別条件は、Lt < 500 cm の条件をデータに対して課した N50 分布と MC シミュ
レーションによって得られた N50 分布 (図 6.18) を比較することにより信号数がバックグラウンド数を上回る
範囲として次のように決定した。

24 ≤ N50 ≤ 70

(6.12)

6.2.5 信号検出効率の評価
次に、N50 および Lt を用いた事象選別条件に対する、ガドリニウムによる中性子捕獲事象の検出効率を求める。信号の検出効率 ε は、事象選別前のガドリニウムによる中性子捕獲事象数 Sbfr と事象選別後のガドリニウムによる中性子捕獲事象数 Saft の比を取ることで求められる。

ε=

Saft
Sbfr

(6.13)

本研究では、選別条件ごとの検出効率を求め、それらを掛け合わせることで最終的な検出効率 εtot を求める。まず最初に、N50 での事象選別 (24 ≤ N50 ≤ 70) による信号の検出効率 εN50 であるが、これは MC シ
ミュレーションによる結果 (図 6.15 の赤色の実線) を用いて次のように求めた。

εN50 = 0.799 ± 0.007(6.14)

Events (normalized)

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

103

10

Data (Lt<500cm)
MC (n-Gd)
MC (n-H)

1
10-1
10-2
-3

10

10-4
-5

10

-6

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100
N50

図 6.18: Lt < 500 cm の条件をデータに対して課した N50 分布と MC シミュレーションによって得られた N50 分
布の比較

次に、Lt での事象選別による信号の検出効率 εLt を求める。前述の通り、Lt 分布は MC シミュレーショ
ンでは作成されていないため、データから検出効率 εLt を見積もる。S を事象選別後のガドリニウムによる中性子捕獲事象の数、B を事象選別後に残っているバックグラウンド事象の数とすると、S および B は宇宙線ミューオンが飛来した時刻からガドリニウムによる中性子捕獲の候補となる事象が発生した時刻までの時間
差 dt の分布によって求めることができる。図 6.19 に dt 分布の概略図を示す。dt は指数分布に従うため、事象選別後の dt 分布は次の関数でフィットすることができる。
()
dt
f (dt) = a exp −+bτ(6.15)

ここで、a, b, τ はフィットによって決まる値で、a は信号事象数の規格化定数、b はバックグラウンド事象数を決める定数、τ はガドリニウムによる中性子捕獲の時定数である。バックグラウンド事象数 B は定数 bを用いて次のように求めることができる。

B = b × (535 µs − 35 µs)(6.16)

このように求めた B を、事象選別後の全事象数 Nall から引くことで S を算出する。ただしこのとき、事象選別前のデータをそのまま使用するとガドリニウムによる中性子捕獲事象からの信号がバックグラウンドに埋れてしまい、適切に εLt を評価できない。そのため、本研究では εLt を見積もる際に N50 の事象選別

24 ≤ N50 ≤ 70 を前もって行うことで明らかなバックグラウンドを除去し、その後 Lt による事象選別を行うことで検出効率 εLt を求めた。
例として、Lt による事象選別を行う前後の dt 分布を図 6.20 に示す (bin 幅は 1 µs/1 bin とした)。また、
図 6.20 に示した dt 分布のフィット結果を表 6.3 に示す。以上の結果を用いて、Lt < 500 cm による事象選別前後に対して算出した Nall , S, B を表 6.4 に示す。事象選別前後の S により、Lt < 500 cm での事象選
別による信号の検出効率 εLt は次のように求められた。
εLt = 0.886 ± 0.002(6.17)

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Events104

4JHOBM#BDLHSPVOE

35

535

dt (μs)Events / 1 µ s

Events / 1 µ s

図 6.19: dt 分布の概略図

4500
4000
3500

3500
3000

3000

2500

2500

2000

2000

1500

1500
1000
1000
500

500
0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)(a) Lt による事象選別前

0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)(b) Lt による事象選別後

図 6.20: Lt < 500 cm による事象選別前後の dt 分布。ただし Lt の事象選別の前に 24 ≤ N50 ≤ 70 の条件を課している。各点がデータ、実線がフィット関数を表す。フィット結果は表 6.3 に示す。

以上の N50 および Lt の事象選別によって残ったガドリニウムの中性子捕獲事象数は次のように見積もられた。

421,942 ± 1,048(6.18)

本研究では、中性子生成率 Yn の算出に用いるガドリニウムによる中性子捕獲事象候補を宇宙線ミューオンが飛来した時刻を基準として [35, 535] µs に発行される AFT トリガーから選別しているため、この時間幅による検出効率 εt を求める必要がある。水中で中性子が発生すると数 µs 以内で熱化し、その後ガドリニウ
ムや水素に捕獲されて γ 線を放出する。中性子は発生してから 35 µs 後には十分熱化していると考えてよく、

6.2 宇宙線ミューオン由来の中性子生成率測定

105

表 6.3: Lt < 500 cm による事象選別前後の dt 分布のフィット結果 (ただし、明らかなバックグラウンドを除去するために前もって 24 ≤ N50 ≤ 70 の条件を課している)。各パラメータは式 (6.15) を参照。

ab

τ [µs]

χ2 /ndf

事象選別前5,058 ± 16

183.9 ± 2.6

126.6 ± 0.5

528.6/497

事象選別後4,523 ± 141.85 ± 1.64

125.6 ± 0.4

535.6/497

表 6.4: Lt < 500 cm による事象選別前後に対して算出した全事象数 Nall 、バックグラウンド事象数 B 、ガドリニ
ウムによる中性子捕獲事象数 S

Nall

B

S

事象選別前

567,862

91,562 ± 1,283

476,300 ± 1,488

事象選別後

422,865923 ± 821

421,942 ± 1,048

図 6.20 に示したように単純な指数関数 a exp(−dt/τ ) + b でフィットすることができた。しかし、中性子が発生した瞬間から熱化されるまでの時間も考慮すると、単純な指数関数ではなく別の関数を用意する必要がある。中性子の熱化までの時間を考慮に含めた関数は一般に次式で与えられる。
[
(
)]
(
)
dt
dt
f (dt) = a 1 − exp −
exp −
+b
τthm
τcap

(6.19)

ここで、a, b, τcap はフィットによって決まる値で、a は信号事象数の規格化定数、b はバックグラウンド事
象数を決める定数、τcap はガドリニウムによる中性子捕獲の時定数を表す。a, b, τcap は dt ∈ [35, 535] µs
における指数関数でのフィットにより求めた値をそのまま用いることができる。τthm は水中における中性子の熱化に対する時定数で、本研究では暫定的に τthm = 4.3 µs とした。ただしこの値の不定性は中性子生成率の測定において系統的な不確かさの要因となりうるため、その評価は今後の課題である。図 6.21 に dt 分布と中性子の熱化も考慮したフィット関数を示す。

dt ∈ [35, 535] µs における事象選別 (24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500 cm) 後のガドリニウムによる中性子
捕獲事象の数を S とすると、εt は次式で与えられる。
S
(
)]
(
)
εt = ∫ ∞ [tt
a 1 − exp −
exp −
dt
τthm
τcap
0

(6.20)

以上より、dt ∈ [35, 535] µs を選んだことに対する検出効率 εt は次のように算出された。

εt = 0.768 ± 0.002(6.21)

次に、ガドリニウムによる中性子の捕獲率 εnGd を求める。硫酸ガドリニウム八水和物 Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O
水溶液中では中性子はガドリニウムまたは水素によって捕獲されるが、それぞれの割合はガドリニウムの濃度に依存する。現時点での検出器中のガドリニウムの質量パーセント濃度は 0.0106 % であるため、この値を入れた MC シミュレーションで検出器内一様に中性子を生成し、ガドリニウムに捕獲された中性子の総数を数え上げることで εnGd を算出した。

εnGd = 0.493 ± 0.002(6.22)

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Events / 1 µ s

106

4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0

100

200

300

400

500

600
700
dt (µ s)

図 6.21: dt 分布と中性子の熱化を考慮したフィット関数

以上より、事象選別によって得られるガドリニウムによる中性子捕獲事象の信号検出効率 εtot は、各事象選別による信号検出効率 (表 6.5) の積を取って次のように見積もられた。

εtot = εN50 × εLt × εt × εnGd
= 0.268 ± 0.003(6.23)

表 6.5: 各事象選別に対するガドリニウムによる中性子捕獲事象の信号検出効率
事象選別

検出効率

N50 (εN50 )0.799 ± 0.007

Lt (εLt )0.886 ± 0.002

Time window (εt )0.768 ± 0.002

Gd-capture fraction (εnGd )0.493 ± 0.002

Total (εtot )0.268 ± 0.003

事象選別後に検出されたガドリニウムによる中性子捕獲事象数 S は S = 421,942 ± 1,048、その検出効率

εtot は εtot = 0.268 ± 0.003 と見積もられたことから、宇宙線ミューオンによって有効体積内 (6.10) に生成された中性子の数 Nn は次のように見積もられた。
Nn = S/εtot= 1,574,098 ± 4,290(6.24)

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定

1076.2.6 中性子生成率の算出
これまでの議論で見積もられた値を用いて中性子生成率を算出する。現在の検出器に導入されている硫酸
ガドリニウム八水和物 Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O 水溶液の密度 ρGd は ρGd = 1.006276 g/cm3 である。また、スー
パーカミオカンデ検出器全体積と本研究で用いた有効体積 (6.10) の比 Vc は次のように求められる。

Vc =150 × 20 × π
16.92 × 36.2 × π= 0.290(6.25)

したがって、中性子生成率 Yn は次のように算出された。

Yn =

Nn
Nµ Lµ ρGd Vc= (2.273 ± 0.006) × 10−4 µ−1 g−1 cm2(6.26)

数値計算によって予測されたスーパーカミオカンデ検出器における宇宙線ミューオン由来の中性子生成率は2.030 × 10−4 µ−1 g−1 cm2 である [1]。また、スーパーカミオカンデと同じ神岡鉱山内に設置されている液体
シンチレータ検出器である KamLAND で得られた測定結果は (2.8 ± 0.3) × 10−4 µ−1 g−1 cm2 である [53]。
本研究で得られた (2.273 ± 0.006) × 10−4 µ−1 g−1 cm2 は上記の先行研究による結果と概ね近い値を取っている。ただし、本研究では検出器性能 (水の透過率、ガドリニウム濃度など) や物理モデル (宇宙線ミューオンの核破砕反応、中性子の熱化、ガドリニウムや水素による中性子捕獲など)、事象選別などに関する系統的な不確かさを評価できていないため、今後はそれらを評価し、得られた中性子生成率の信頼性を確かめる必要がある。

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定
6.1.3 節で述べたように、宇宙線ミューオンによる核破砕反応から生じた中性子を用いて水中のガドリニウ
ム濃度の安定性を確認することができる。本節では、宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定の詳細について述べる。
水中におけるガドリニウム濃度は、ガドリニウムによる中性子捕獲の時定数から見積もることができる。宇宙線ミューオン由来の中性子の場合、宇宙線ミューオンの飛来時刻とガドリニウムによる中性子捕獲事象の発生時刻の時間差から時定数を求める。前節で述べたように、ガドリニウムによる宇宙線ミューオン由来の中性子の捕獲事象はヒット数 N50 や宇宙線ミューオンの飛跡と中性子捕獲事象候補の距離 Lt に関する条件によって選別される。有効体積 (6.10) 内の AFT サブイベント (宇宙線ミューオンの飛来から 35−535 µs 後に生じた中性子捕獲事象候補) に対し、24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500 cm の条件を課した場合、中性子捕獲の時定数 τ は τ = 125.6 ± 0.4 µs と求められた (表 6.20 参照)。一方、第 4 章で述べたように、Am/Be 線源
によって測定された時定数は τ = 115.6 ± 2.8 µs であり、宇宙線ミューオンによる結果と有意に異なる。

Am/Be 線源による測定と宇宙線ミューオンによる測定の違いとして、発生する中性子数の違いがある。
Am/Be 線源による測定では、生成される中性子は 1 個であるため、シンチレーション光による先発信号の後に続くガドリニウムによる中性子捕獲事象は 1 つ以下である。一方、宇宙線ミューオンによる測定では検出器内での核破砕反応により中性子が複数個生成される可能性があるため、その場合は宇宙線ミューオンによる先発信号の後に続くガドリニウムによる中性子捕獲事象は複数回生じることがある。1 個の宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生成される中性子の個数を中性子多重度 (neutron multiplicity) と呼ぶ。現段階
では中性子多重度分布の作成には至っていないが、事象選別後の AFT サブイベント数は中性子多重度と強第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Muons (area normalized)

108

102
10
1
10-1
10-2
-3

10

10-4
-5

10

0

10

20

30

40

50 60 70 80 90 100
Number of AFT sub-events

図 6.22: 事象選別後の AFT サブイベント数分布。ここでは 24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500 cm の条件を課して事象選別を行っている。

い相関があると考えられるため、本研究では事象選別後の AFT サブイベント数に着目して議論を進める。

24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500 cm の条件を満たす有効体積 (6.10) 内の中性子事象候補数 (事象選別後のAFT サブイベント数) の分布を図 6.22 に示す。
図 6.22 から中性子捕獲反応の候補事象数 (事象選別後の AFT サブイベント数) が数十個程度にまで広く分布していることが確認されたため、1 つの宇宙線ミューオンが検出器を通った後の中性子捕獲反応の候補事象
数と時定数の相関を調べた。1 つの宇宙線ミューオンが検出器を通った後の事象選別後の AFT サブイベント
数で場合分けして dt 分布を作成し、時定数を求めた結果を図 6.23 および図 6.24 に示す。 図 6.23 は事象選
別後の AFT サブイベント数が 1–9, 10–19, 20–29, 30–39, 40–49, 50 以上のときの 6 つに場合分けをし、それぞれに対して時定数の分布を作成して時定数を求めたものである。図 6.24 は、より詳細に傾向を見るために中性子捕獲反応の候補事象数が 20 未満の場合それぞれに対して時定数を求めたものである。これら 2 つの結果から、宇宙線ミューオンが飛来した後の中性子捕獲反応の候補事象数が多いほど時定数が長くバイアスされていることが確かめられた。

AFT サブイベントは、AFT トリガーによって保存された dt ∈ [35, 535] µs の時間幅の中で探索される。
200 ns の時間幅に光を検出した PMT が 20 本以上集まっている事象が発見されると、その周囲 1.3 µs のPMT ヒット情報が保存される。図 6.25 はある AFT サブイベントとその直前に保存された AFT サブイベン
トの時間差の分布である。1.3 µs で途切れているのは、AFT サブイベントを 1 つ保存するとその周囲 1.3 µs
がデッドタイムとなるためである (つまり、1.3 µs 秒以内にガドリニウムによる中性子捕獲が複数回起こった
場合、1 つの事象しか保存されないということとなる)。
デッドタイムによる影響を調べるために、例として宇宙線ミューオンの飛来から 35–535 µs 後に生じた中性子捕獲事象数 (multiplicity) が 1 の場合と M (M は 1 より大きい自然数) の場合を想定したシミュレー
ションを乱数を用いて行った。指数分布 exp(−t/115.6 µs) に従う乱数をそれぞれ次のように発生させる。

2500

Number of candidates: 1-92000

τ = 117.8 ± 0.5 µs

109

500

Number of candidates: 10-19
τ = 126.7 ± 1.2 µs

400Events / 1 µs

Events / 1 µs

Events / 1 µs

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定

250

Number of candidates: 20-29

1500

300

150

1000

200

100

500

100

50

100

200

300

400

0

500
dt (µ s)160
140

Number of candidates: 30-39120

τ = 141.2 ± 2.5 µs

0

100

100

200

300

400

Number of candidates: 40-49
τ = 154.2 ± 3.6 µs

80

0

500
dt (µ s)Events / 1 µs

0Events / 1 µs

Events / 1 µs

0

τ = 135.3 ± 1.8 µs

200

0

100

300

400

500
dt (µ s)200

Number of candidates: ≥50

180

τ = 209.7 ± 4.7 µs

160
140

100

200

120
60
100

80
60

80

40

60
40
40

20
20
0

20

0

100

200

300

400

0

500
dt (µ s)

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)

0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)

図 6.23: 1 つの宇宙線ミューオンに対する中性子捕獲反応の候補事象数ごとに場合分けして求めた時定数の分布。
各点はデータ、赤い線はフィット関数を表す。

Time constant (µs)

150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20
Number of AFT sub-events

図 6.24: 事象選別後の AFT サブイベント数ごとに求めた時定数。横軸は中性子捕獲反応の候補事象数 (事象選別後の AFT サブイベントの数)、縦軸は求めた時定数を表す。赤色の線は Am/Be 線源によって測定された時定数115.6 ± 2.8 µs を示している。

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

110

×10

Entries

3

2500

2000

1500

1000

500

0
0

2
4
6
8
10
12
14
Time difference from previous AFT sub-event ( µ s)

図 6.25: ある AFT サブイベントとその直前に保存された AFT サブイベントの時間差の分布• Multiplicity = 1 の場合
1. 指数分布 exp(−t/115.6 µs) に従う乱数を 35 µs ≤ t ≤ 535 µs の範囲で発生させる。
2. 値を全て保存する。
• Multiplicity = M の場合
1. 指数分布 exp(−t/115.6 µs) に従う乱数を 35 µs ≤ t ≤ 535 µs の範囲で M 個発生させ、値が小さいものから順に並べる。

2. 直前に保存した値との差が 1.3 µs 以下の場合は保存しない。
3. 1. および 2. を繰り返す。
以上のように発生させた乱数の分布を比較したものを図 6.26 に示し、それぞれを関数 a exp(−t/τ ) + b でフィットし、得られた τ を表 6.6 に示す。これにより、multiplicity が大きいほど時定数が長く求められていることが確認できる。
表 6.6: 各 multiplicity に対してフィットで求めた時定数 τMultiplicity Mτ [µs]

1

115.4 ± 0.1

5117.4 ± 0.1

10119.5 ± 0.1

20124.0 ± 0.1

30128.1 ± 0.1以上の考察により、dt ∈ [35, 535] µs の時間幅に生じたガドリニウムによる中性子捕獲事象数が多ければ、デッドタイムによる影響が大きくなるため、測定される中性子捕獲の時定数が長くなるようにバイアスされることが確かめられた。

Entries

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定

111

60000

Multiplicity = 1

50000

Multiplicity = 10
Multiplicity = 20
Multiplicity = 30

40000
30000
20000
10000
0

50

100 150 200 250 300 350 400 450 500

図 6.26: 35–535 µs の時間幅に生じたガドリニウムによる中性子捕獲事象数 (multiplicity) が 1 の場合と M(M = 10, 20, 30) の場合を想定して発生させた乱数の分布。黒色の線が M = 1 の場合、赤色の線が M = 10、青色の線が M = 20、マゼンタ色の線が M = 30 の場合を表す。

以上の結果を踏まえ、宇宙線ミューオン由来の中性子を用いてガドリニウム濃度を測定する際には、事象選
別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択し、宇宙線ミューオンの飛来時刻と AFT
サブイベント発生時刻との時間差 dt 分布から時定数を求めることとした。事象選別後の AFT サブイベン
ト数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の dt 分布を図 6.27 に示す。なお、事象選別条件として

24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500 cm を課している。事象選別後の AFT サブイベント数が 1 のミューオンのみを選択したことにより、ガドリニウムによる中性子捕獲時定数 τ は次のように求められた。
τ = 116.4 ± 0.7 µs(6.27)

この時定数は Am/Be 線源によって得られた時定数 τ = 115.6 ± 2.8 µs と矛盾の無い結果である。
ここまでの議論では、中性子生成率測定の際に設定した有効体積 (6.10) を用いてきた。中性子生成率の測
定は、1 個の宇宙線ミューオンがスーパーカミオカンデ検出器内の水中の原子核を破砕することによって生成された中性子をカウントするというものであった。そのため、水中ではなく周囲の岩盤中での核破砕反応によって生成され、検出器内に入り込んだ中性子による事象を除外する必要があった。一方、ガドリニウム濃度の測定ではガドリニウムによる中性子捕獲反応事象を検出できればよいため、中性子源となる核破砕反応が水中あるいは岩盤中のどちらで発生したかを考慮する必要はない。以上の理由により、有効体積を (6.10) から通常の有効体積 (スーパーカミオカンデ実験で一般的に用いられている、内水槽の壁から 2 m 以上内側の22.5 kton の領域) に戻した場合を考える。
22.5 kton の有効体積で発生した事象選別後の AFT サブイベントを用いて作成した dt 分布を図 6.28 に示
す (事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択している)。この dt 分布から、ガドリニウムによる中性子捕獲時定数 τ は次のように求められた。
τ = 116.5 ± 0.5 µs(6.28)

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

Events / 1 µ s

112

1200
1000
800
600
400
200
0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)

図 6.27: 事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の dt 分布。各点はデー
タ、実線はフィット関数を表す。有効体積は (6.10)、事象選別条件として 24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500cm を課し

Events / 1 µ s

ている。

2500

2000

1500

1000

500

0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)

図 6.28: 事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミューオンのみを選択した場合の dt 分布。各点はデー
タ、実線はフィット関数を表す。有効体積は内水槽の壁から 2 m 以上内側の 22.5 kton の領域、事象選別条件として 24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500cm を課している。

113

20
250

15
10

z (m)

z (m)

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定

200

5
150
0
-5

100

2

3

4

5

6

7

8

9

5
-5

-10
50
-15
-20
0

1

75
50

100

150

200

250
R2 (m2)150

R2 (m2)0(a) 事象発生点分布(b) 分割した領域の番号

図 6.29: 事象選別後の AFT サブイベントの発生点分布。事象選別後の AFT サブイベント数が 1 の宇宙線ミュー
オンのみを選択おり、事象選別条件として 24 ≤ N50 ≤ 70 かつ Lt < 500cm を課している。点線は分割した領域の境界を表し、各領域の番号を右図のように定義した。

さらに、有効体積を図 6.29a に示す 9 つの領域に分け、それぞれの領域に対して調べた dt 分布を図 6.30に示す。また、それらを指数関数 a exp(−dt/τ ) + b でフィットした結果と時定数から得られたガドリニウム
質量濃度を表 6.7 に示す。時定数 τ [µs] とガドリニウムの質量濃度 cGd [%] の関係は次式を用いた (第 4 章(4.41) 参照)。

(
cGd ≃

)
8.19
1
− 0.0371 ×
× 100
τ
310

(6.29)底部 (特に Area 8) における濃度が他の領域に比べて低く見積もられている。今までの Am/Be 線源による測定は Area 1, 4, 7 に対応する位置でのみ行われていたが、その他の領域に対応する位置では行われていな
い。ガドリニウム濃度の位置依存性は宇宙線ミューオン起源の中性子生成率測定や超新星背景ニュートリノ観
測の系統的な不確かさの要因となるため、今後は様々な位置で Am/Be 線源による濃度測定を行い、本研究による測定結果と比較しつつ位置依存性の原因について調査を続ける。
さらに、位置ごとのガドリニウム濃度の時間変動 (2020 年 9–12 月) を図 6.31 に示す。有意な時間変動はなく安定した条件で観測が継続できていることが確かめられたが、ガドリニウム濃度の位置によるばらつきが時間経過とともに小さくなっている傾向が見られ、水質がさらに安定してきていると考えられる。ガドリニウム
濃度の時間変動は今後も継続して確認する必要がある。

Events / 1 µs

Events / 1 µs

350

350

Area 1300

τ = 114.9 ± 1.3 µs

250cGd = 110.2 ± 2.6 ppm

Area 2300

τ = 115.3 ± 1.3 µs

250cGd = 109.4 ± 2.6 ppm

Events / 1 µs

第 6 章 宇宙線ミューオン由来の中性子測定

114

Area 3350
300

τ = 115.2 ± 1.4 µs

250cGd = 109.6 ± 2.7 ppm

200

200

150

150

100

100

100

50

50

50

0

0

200

300

400

500
dt (µ s)

0

100

200

300

400

300

Area 4250

τ = 113.7 ± 1.5 µs
cGd = 112.7 ± 3.0 ppm

200

150

0

500
dt (µ s)Area 5250

τ = 116.0 ± 1.5 µs

200cGd = 108.1 ± 2.9 ppm

0

100

100

50

50

50

300

400

0

500
dt (µ s)Area 7250

τ = 118.2 ± 1.4 µs

200cGd = 103.8 ± 2.7 ppm

0

100

200

300

300

400

Area 8
τ = 120.5 ± 1.5 µs

250cGd = 99.6 ± 2.8 ppm

200

0

500
dt (µ s)

0

100

50

50

50

400

500
dt (µ s)

0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)Area 9

200

100

300

400

τ = 118.2 ± 1.6 µs

100

200

300

cGd = 103.9 ± 3.0 ppm

150

100

200

250

150

0

100

300

150

0

500
dt (µ s)cGd = 106.8 ± 3.1 ppm

Events / 1 µs

300

Events / 1 µs

Events / 1 µs

200

400

Area 6

200

100

100

300

τ = 116.6 ± 1.6 µs

250

150

0

200

300

150

0

100

Events / 1 µs

200

Events / 1 µs

100

Events / 1 µs

0

150

500
dt (µ s)

0

0

100

200

300

400

500
dt (µ s)

図 6.30: ガドリニウムによる中性子捕獲時定数の位置依存性。黒色の点がデータを表し、赤い線がフィット関数を表す。各プロット中に記載した τ は時定数、cGd はガドリニウム質量濃度を表す。

6.3 宇宙線ミューオン由来の中性子によるガドリニウム濃度測定

115

表 6.7: 各領域の dt 分布を指数関数 a exp(−dt/τ ) + b でフィットした結果と時定数から得られたガドリニウム質量濃度。ガドリニウム質量濃度の単位 ppm は百万分率の意味で 1 ppm = 10−4 % を表す。

Top

MiddleBottomWhole

Area

Eventsab

τ [µs]

χ2 /ndf

Gd 濃度 [ppm]136,041

412.4 ± 4.6

3.07 ± 0.43

114.9 ± 1.3

589.7/497

110.2 ± 2.6

237,932430.7 ± 4.8

3.49 ± 0.46

115.3 ± 1.3

531.6/497

109.4 ± 2.6

341,563443.2 ± 4.9

8.72 ± 0.51

115.2 ± 1.4

446.0/497

109.6 ± 2.7

430,528345.8 ± 4.4

3.98 ± 0.42

113.7 ± 1.5

577.9/497

112.7 ± 3.0

531,059344.8 ± 4.2

3.77 ± 0.41

116.0 ± 1.5

621.2/497

108.1 ± 2.9

634,622357.2 ± 4.4

8.38 ± 0.49

116.6 ± 1.6

560.8/497

106.8 ± 3.0

733,833368.3 ± 4.3

3.83 ± 0.44

118.2 ± 1.4

548.5/497

103.8 ± 2.7

834,415367.2 ± 4.3

3.71 ± 0.49

120.5 ± 1.5

490.0/497

99.6 ± 2.8

937,704386.8 ± 4.6

8.40 ± 0.54

118.2 ± 1.6

542.7/497

103.9 ± 3.0

1–9

317,6973455 ± 1447.4 ± 1.4

116.5 ± 0.5

441.1/497

107.1 ± 1.0

Gd concentration (ppm)

140

130

Area1
Area4
Area7

Area2
Area5
Area8

Area3
Area6
Area9

120

110

100

90

80
09/17

10/01 10/15 10/29 11/12

11/26 12/10 12/24
Date (month/day)

図 6.31: 位置ごとのガドリニウム濃度の時間変動

117

第7章

結論と展望
スーパーカミオカンデ内の超純水にガドリニウムを添加したスーパーカミオカンデ–ガドリニウム (SK-Gd)
実験が 2020 年 8 月に開始した。SK-Gd ではガドリニウムによる中性子捕獲事象を用いて中性子を識別する
ことにより、超新星背景ニュートリノ観測の感度を飛躍的に向上することができる。一方、スーパーカミオカ
ンデ検出器に飛来する宇宙線ミューオンは水中の酸素原子核を破砕し、不安定核種や中性子を生成するため、超新星背景ニュートリノ観測のバックグラウンドとなる。本研究では、2020 年 9 月から 12 月までのデータを用いて、宇宙線ミューオンの核破砕反応によって生じた中性子の生成率を算出した。その結果、中性子生成率は (2.273 ± 0.006 (stat.)) × 10−4 µ−1 g−1 cm2 と見積もられ、数値計算によって算出された中性子生成率2.030 × 10−4 µ−1 g−1 cm2 [1] と概ね近い値が得られた。現時点では検出器性能や物理モデル、ガドリニウムによる中性子捕獲事象の選別条件に対する系統的な不確かさを評価できていないため、今後の研究ではこれらを評価して見積もられた中性子生成率の信頼度を確かめる。本研究では中性子の生成率のみを求めたが、核破砕反応によって生じる不安定核種 9 Li は超新星背景ニュートリノ探索のバックグラウンドとして特に大きく寄与する。9 Li の生成率は過去にスーパーカミオカンデで測定されたが、超純水では中性子検出効率が低かった
ため統計量が少なく、20 MeV 以下での超新星背景ニュートリノ探索における不確かさの主な要因となっていた。SK-Gd 実験で中性子検出効率が向上したため高統計でより精度の高い 9 Li 生成率測定が実現できると期待される。SK-Gd 実験が開始してからのデータを用いて宇宙線ミューオン起源の 9 Li の生成率の更新を行い、精度の高いバックグラウンド削減を目指す。
さらに、本研究では宇宙線ミューオン起源の中性子を用いて水中のガドリニウム濃度を求め、中性子線源による較正によって得られたガドリニウム濃度と比較することで検出器の安定性を確認した。測定の結果、線源による測定と矛盾のない結果が得られ、有意な時間変動はなく安定した条件で観測が継続できていることが確認できた。ガドリニウム濃度の安定性の確認は SK-Gd 実験の重要な課題であり、今後も継続的に行い常にモニターする予定である。
また、本研究では、数 MeV から数十 MeV の低エネルギー領域の事象に対するエネルギー再構成の改良を行った。低エネルギー領域では、光を検出した光センサーの数 (ヒット数) からエネルギーを再構成しているが、検出器の状態や事象発生位置に依存しないよう、ヒット数を補正している。本研究では、光センサーの応答の効果を補正する関数に加え、水の透過率の上下非対称性を考慮することにより、エネルギースケールの位置依存性を 1.7 % から 0.5 % に低減した。本研究で補正を行った水の透過率の上下非対称性は、特に太陽ニュートリノフラックスの昼夜非対称性の解析に寄与すると考えられるが、その測定精度に対する影響は見積もられていない。そのため、今後はデータとモンテカルロシミュレーションを比較することによりエネルギースケールに対する系統的な不確かさを評価し、太陽ニュートリノ解析をはじめとした測定精度に対する影響を見積もることが課題である。

119

謝辞
本研究を遂行するにあたり、多くの方々にお世話になりました。まず初めに、指導教員である石塚正基先生には日頃より丁寧に御指導いただきました。先生の物理に対する深い洞察力には何度も感動させられ、研究に対する姿勢や人への物事の伝え方など多くのことを学ばせていただきました。厚く感謝を申し上げます。
スーパーカミオカンデコラボレーターの方々にはスーパーカミオカンデでのニュートリノ研究のいろはを御教授いただき、多くの場で的確な御意見をいただきました。特に岡山大学の小汐由介先生、東京大学宇宙線研究所の中島康博先生には本研究に着手して以来、ひとかたならぬお世話に与りました。御自身も大変お忙しい
なか多くの時間を割いていただき、深く感謝いたします。東京大学宇宙線研究所の関谷洋之先生、池田一得
先生、矢野孝臣先生、伊藤博士さん、岡本幸平さん、神戸大学の竹内康雄先生、中野佑樹先生、California 大学 Irvine 校の Michael Smy 先生、Scott Locke さん、岡山大学の原田将之さん、酒井聖矢くんには、日頃のミーティングやメールで様々なアドバイスをくださり、自分では気が付かなかった多くのことを教えていた
だきました。Wisconsin 大学の芦田洋輔さん、Ecole Polytechnique の Sonia El Hedri さんには超新星背景
ニュートリノ解析の方法を導入から非常に丁寧に教えていただきました。
本論文の副査を引き受けてくださった鈴木英之先生、吉岡伸也先生には多くの御助言をいただきました。
研究室の米永匡伸さん、松本遼さん、小林竜嗣くん、井元道貴くん、和泉奈央さん、木下達志くん、菅沼匠
人くん、中村妃南さんには日頃の雑談からちょっとした質問まで、いつも付き合っていただきました。
皆様なしでは私の研究は遂行できませんでした。本当にありがとうございました。
最後に、これまでの人生を支えてくれた家族に心からの感謝を申し上げ、謝辞とさせていただきます。

121

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