平成 30 年度

修士論文

ハイパーカミオカンデにむけた 50 cm 口径光電子増倍管及び中性子信号検出アルゴリズムの開発

Development of 50-cm Diameter Photomultiplier Tubes and a
Neutron Tagging Algorithm for Hyper-Kamiokande

東京大学大学院理学研究科
物理学専攻

修士課程 2 年
学籍番号 35-176102

望月 俊来
2019 年 1 月 30 日

概要
50 cm 口径光電子増倍管 (PMT) のダークレート低減化に向けた研究を行った。PMT は 1 光子から検出可能な光センサーであり、今回研究を行なった PMT は次世代水チェレンコフ型ニュートリノ実験装置ハイパーカミオカン
デ (HK) で使用する予定である。PMT に外側から光が入射していないのに電気信号を出力する現象 (ダークノイズ)の低減化によって発光量の少ない低エネルギー粒子を観測することが出来るようになる。特に、核子崩壊のバックグラウンド低減や太陽ニュートリノと超新星背景ニュートリノの感度向上等が見込まれている。
今回、ダークノイズのヒット数の約半分が 10 µ 秒程度の時定数を持つガラスの発光であること、その主な原因がガラスのシンチレーション光であることをつきとめた。PMT 自体の改善策としてはガラスの低 RI 化と発光効率の低減を目指している。また、次善策としてデータ解析でこのノイズを選択的に除去する方法を開発した。この方法を現行のスーパーカミオカンデ実験 (SK) のデータに用いた結果、有感時間を 95% 程度保ったままノイズを 30%以上削減することに成功した。また、SK 実験の中性子信号検出アルゴリズムに適用し、その検出効率を 21.7 % から 25.2 % に向上させ、その系統誤差を相対値で 6 % と見積もった。同様のノイズの除去方法を HK にもスケールさせ、中性子信号検出効率が 7% 程度向上させ、少なくとも 57.4% に到達出来ると見積もった。

iii

目次

第1章

物理的背景

1

1.1

核子崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

ハイパーカミオカンデ実験

52.1

ハイパーカミオカンデ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52.2

検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52.3

中性子信号検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

650 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

10

3.1

光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2

連続パルス性質調査 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.3

連続パルス原因調査 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.4

50 cm 口径光電子増倍管の改善策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

第2章

第3章

第4章

連続パルスのソフトウェア的な除去方法

23

4.1

スーパーカミオカンデ実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.2

スーパーカミオカンデのデータに適用した結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.3

ハイパーカミオカンデにおける連続パルスのソフトウェア的な除去

第5章. . . . . . . . . . . . . . . . . 30

中性子信号検出アルゴリズムの改良

35

5.1

スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2

スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの評価. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3

ハイパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

結論

54

第6章
謝辞

55

参考文献

56

1

第1章

物理的背景
この章ではハイパーカミオカンデ (Hyper-Kamiokande: HK) 実験の目指す物理学的な目標のうち核子崩壊探索とニュートリノ振動による質量階層性の決定について説明する。これらは、今回行った中性子信号検出アルゴリズ
ム改良の成果が得られると期待している測定である。

1.1 核子崩壊
標準理論とは、多くの素粒子実験の結果を良く説明する素粒子の理論である。しかし、その理論にも第 1.2 章のニュートリノ振動のような実験と食い違う点があったり、陽子と電子の電荷の高精度の一致について説明ができな
かったりといった問題点もある。
それを解消する理論が提唱されており、その一つが大統一理論である。そして、その理論によって予言されている現象が核子崩壊である。(現在は実験的に棄却されているものの) 最もシンプルなミニマル SU(5) について説明する。

1.1.1 ミニマル SU(5)このモデルでフェルミオンは 10 + 5 表現 (式 (1.1))、ゲージボソンは 24 表現 (式 (1.2)) で表せる。

0
 −uc3 c
10 表現 : 
 u2
 −u1
−d1


G11 − √2B
30

G21



G31


X1

Y1
但し、Gij は 8 個のグルーオンを、W

uc3
0
−uc1
−u2
−d2

−uc2
uc1
0
−u3
−d3

u1
u2
u3
0
−ec

G12
G22 − √2B
30
G32

G13
G23
3
G3 − √2B
30

X2

X3

Y2

Y3

±


 c 
dr
d1
 dcg 
d2 

 c 

d3 
5表現 :  db 
c 
 e 
e
0
−νe
X1
X2
X3

Y1
Y2
Y3

3
W
3B
√ + √
2
30
−

W+

W

3

(1.1)










(1.2)

3B
√ + √
−W
2
30

や W 3 、B は電弱統一理論のゲージボソンを表している。また、X や Y は

新たなゲージボソンである。X、Y ボソンを媒介してレプトンとクォークの相互作用が可能になり、標準理論では禁止されている核子崩壊が可能となる。その一例が図 1.1 にある陽子崩壊 p −→ e+ π 0 である。またこのモデルでは、クォークと荷電レプトンの電荷の関係も自然に説明できる。特殊ユニタリ群の生成子のトレースが 0 であることから、電荷の生成子のトレースが 0 になる。従って、5 表現の場合は、ダウンクォークと電子の電荷の関係が式

第1章

2

(a) X ボソンを媒介した反応
図 1.1

物理的背景

(b) Y ボソンを媒介した反応

ミニマル SU(5) で予言される陽子崩壊 p −→ e+ π 0 のファインマンダイアグラム(1.3) のように導ける。
5∑= 3 × Qd + Qe+ + Qνe = 0

i=11∴ Qd = − Qe+
3

1.1.2

(1.3)

核子崩壊のモード

大統一理論の各モデルによって様々なモードの核子崩壊が予想されている。有力な候補のとしては、p −→ e+ π 0
や p −→ νK などが挙げられる。主な崩壊としては、バリオン数 B は保存しないが、レプトン数 L との差分 (B-L)
は保存する崩壊が予想されている。例えば、反レプトンと中間子への崩壊 (式 (1.4)) である [2]。但し、i=1,2,3 とした。

p −→ (K + , π + , ρ+ ) + νi
p −→ (K 0 , π 0 , η, ρ0 , ω) + (e+ , µ+ )(1.4)

そして、主な陽子崩壊モードの寿命の下限値やハイパーカミオカンデ実験で測定可能な寿命の領域は図 1.2 のようになっている [1]。

1.2 ニュートリノ振動
ニュートリノとニュートリノの性質の一つであるニュートリノ振動について説明する。ニュートリノは素粒子であり、多くの素粒子実験の結果を良く説明する標準理論によって記述されている。標準理論ではニュートリノは電荷を持たないレプトンであり、弱い相互作用と重力相互作用のみをする。レプトンは 3 種類のフレーバーを持ち、各世代のレプトン数は保存する。ニュートリノは νe , νµ , ντ の 3 種類のフレーバーを持つ。しかし、ニュートリノ
振動によってレプトン数の保存が破れていることが実験で発見された。これは標準理論を超える物理の存在の大きな証拠となっている。
ニュートリノ振動とはニュートリノのフレーバーが変動する現象である。これは弱い相互作用と重力相互作用の固有状態が一致していないことに起因している。

1.2 ニュートリノ振動

図 1.2

3

主な陽子崩壊モードの寿命の理論予測と実験の結果や予想値の比較。過去の実験については結果を HKや DUNE については 10 年の測定で期待される値を示している。[1] より引用した。

1.2.1 真空中のニュートリノ振動
まず、真空中の 3 種類のニュートリノ振動について考える。ここでは超相対論的な左巻きニュートリノについて考える。弱い相互作用の固有状態を να (α = e, µ, τ )、質量固有状態を νk (k = 1, 2, 3)(この時の質量を mk 、運動量をp⃗ とする) と書くと、その関係は式 (1.5) のように書ける。

|να ⟩ =

∑

∗
|νk ⟩
Uαk

(1.5)

k

但し、U は PMNS 行列 (Potecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata) と呼ばれ式 (1.6) のように書ける。但し、θij は混合
角、δCP は CP 位相を表している。

00  (1.6)
1√να から νβ に遷移する確率は式 (1.7) のように書ける。但し、Ĥ は自由粒子のハミルトニアン、Ei (= p + m2i )

10
U =  0 cos θ23
0 − sin θ230cos θ13sin θ23  
0cos θ23− sin θ13 eiδCPcos θ120 sin θ13 e−iδCP  − sin θ121000
cos θ13sin θ12cos θ120は運動量 p を持つ粒子のエネルギー固有値とした。また、以下この章では自然単位系を用いて記述する。

P (να −→ νβ )(t) = | ⟨νβ | e−iĤt |να ⟩ |2
=

3
∑
i,j

∗
∗ −i(Ei −Ej )tUαi
Uβi Uαj Uβj
e

(1.7)

第1章

4

物理的背景

超相対論的な近似 |p|2 ≫ m2i のもとではエネルギー固有値の差は式 (1.8) のように書ける。但し、∆m2ij = m2i −m2jとした。

Ei − Ej ≃

∆m2ij
2E

(1.8)

よって、να から νβ に遷移する確率は式 (1.9) となる。但し、L をニュートリノの飛行距離とした。

P (να −→ νβ ) = δαβ −4[]( ∆m2 L )[]( ∆m2 L )
∑
ij
ij
∗
∗
∗
∗
Re UαiUβi Uαj Uβjsin2+2
Im UαiUβi Uαj Uβj
sin
(1.9)
4E
2E
i>j
i>j

∑

この式から、真空中のニュートリノ振動の観測はニュートリノに質量があることの証拠になるとわかる。また、真空中のニュートリノ振動の振動確率は質量二乗差の絶対値、飛行距離、エネルギーによって変わることがわかる。
このために、真空中のニュートリノ振動の測定だけではニュートリノの質量の順番は決定できない。
このこともあり、∆m232 ( もしくは ∆m231 ) は未だに正負が決定していない。これをニュートリノの質量階層性問題という。∆m232 が正の場合は順階層 (Normal Hierarchy: NH)、負の場合は逆階層 (Inverted Hierarchy: IH) と呼ばれている。

1.2.2

物質効果

物質中をニュートリノ振動する際はニュートリノの質量階層性の違いによって振動確率が異なる。これは、ニュートリノが物質と相互作用を起こすためであり、これを物質効果と呼ぶ。この章ではこの物質効果について説明する。
簡単のために νe , νµ の二成分での振動を考えると、真空中の νe の振動確率は式 (1.10) のように書ける。

P (νe −→ νe ) = 1 − sin2 2θ13 sin2
P (νe −→ νµ ) = P (νµ −→ νe )( 1.27∆m2 L )23E(= sin2 θ23 sin2 2θ13 sin2 f rac1.27∆m223 LE)(1.10)

ニュートリノが地球を通過する際、地球内部にはミュー粒子やタウ粒子に比べて電子が豊富なため νe ,νe のみが荷電反応によって物質と相互作用を起こす。これによって振動確率は真空中とは異なる式になる。物質密度が一様だとすると、式 (1.10) の ∆m223 , sin2θ13 を下添字 M のついた式 (1.11) のように置き換えを行なったものになる。

∆m223,M = ∆m223
sin2 θ13,M =√√(cos 2θ13 − ACC /∆223 )2 + sin2 θ13

sin2 θ13(cos 2θ13 − ACC /∆m223 )2 + sin2 2θ13

(1.11)

但し、ACC は ACC = ±2 2GF Ne E とした。GF はフェルミ結合定数、Ne は物質中の電子数密度とした。+ はニュートリノ、− は反ニュートリノの場合の式である。
式 (1.12) の条件が成り立つ時 P (νe,µ −→ νe ) の確率振幅が最大になることがわかる。

ACC /∆223 = cos 2θ13

(1.12)

そしてこの条件を満たすのはニュートリノの場合は ∆m223 が正のとき、反ニュートリノの場合は ∆m223 が負のと
きである。

5

第2章

ハイパーカミオカンデ実験
この章では、HK 実験の概要と実験の中での中性子検出の役割について説明する。

2.1 ハイパーカミオカンデ検出器
ハイパーカミオカンデは次世代の二層式水チェレンコフ光型のニュートリノ検出器である。高さ 60 m、直径 74m の円筒形のタンクを純水で満たし、内水槽 (Inner Ditecotor: ID) と外水槽 (Outer Ditector: OD) の二層構造にして用いる (図 2.1)。タンクの建設は 2 つが予定されており、現在は 1 つ目を日本に建設することを目指している。
建設候補地としては、J-PARC を用いた長基線ニュートリノ実験を行いやすい岐阜県神岡町の神岡鉱山栃洞鉱が有力である。スーパーカミオカンデ (Super-Kamiokande: SK) からの主な改善点としては、物理解析を行える体積の増加と光検出器の高性能化が挙げられる。これによって、前節で取り上げた、ニュートリノ振動の観測を通した
ニュートリノの混合角や質量二乗差の測定、レプトン CP 非保存位相 δ 測定、核子崩壊探索をより大統計高精度で行うことが出来る。これらに加えて、太陽ニュートリノや超新星爆発ニュートリノ、超新星背景ニュートリノを含む天体由来のニュートリノを宇宙空間のより広範囲に渡って探索することができる。

HK では純水中で発生した光を光電子増倍管 (Photomultiplier Tube: PMT) で検出する。ID では直径 50 cm の光電面をもつ PMT の使用を予定していいる。これを壁面内向きに約 40,000 個設置することを予定しており、光電面被覆率は SK と同等の 40% になる。

2.2 検出原理
水中を粒子が運動する際に発生しうるチェレンコフ光を捉えることで、反応の有無や頻度、性質を調べることが出来る。チェレンコフ光とは荷電粒子が媒質中での光速よりも早く運動した際に放たれる光である。チェレンコフ
光は進行方向に対して角度 θc で放出され、θc は式 (2.1) のように書ける。但し、n は媒質の屈折率、β は粒子の速度とした。

cos θc =

1
nβ

(2.1)

また、チェレンコフ光の波長分布は式 (2.2) のように書ける。但し、N は光子数、x は粒子の飛程、λ は波長、Z は粒子の電荷 [e]、α は微細構造定数とした。

d2 N
1 1
= 2πZ 2 α(1 − 2 2 )
dxdλ
n β λ

(2.2)

式 (2.1)、(2.2) から純水中でのチェレンコフ光の放射角は約 42◦ 、電荷 1 e の粒子が 1 cm 純水中を飛んだ場合、PMT の感度領域 (300 nm ∼ 660 nm) での放出光子数は約 340 cm−1 だとわかる。

第 2 章 ハイパーカミオカンデ実験

6

図 2.1

HK のタンクの概観図 [1] より引用した。

2.3 中性子信号検出
純水中で発生した中性子のほぼ 100% は H2 O の水素原子核に捕獲され、式 (2.3) という反応によって γ 線を放出する。

n + p −→ d + γ(2.2M eV )(2.3)

この γ 線がコンプトン散乱して発生した電子のチェレンコフ光を捉えることによって中性子を検出しようとしている。そのヒット数は、SK では 5 ヒット、HK では 14 ヒット程度と少ない (図 2.2)。そのため、得られる情報は少ないが、HK での様々な解析に有用である。以下にその主な例を挙げる。

2.3.1

質量階層性解析における中性子信号検出の役割

ニュートリノの質量階層性の決定は大気ニュートリノを用いて行われる。大気ニュートリノが地球の地殻と物質効果を起こすことによって生じる、ν と ν のニュートリノ振動の振動確率が NH と IH で異なることを利用する。

2.3 中性子信号検出

7

図 2.2

SK と HK の中性子由来の信号のヒット数 [1] より引用した。

この違いを検出する際に中性子信号の検出が有用である。
この解析においてニュートリノは 2-10 GeV のエネルギーのものが確率振幅が大きい。このエネルギー領域では単一メソン生成 (式 (2.4)) やニュートリノが核子内のクォークと反応して複数のハドロンを生成する深非弾性散乱や荷電準弾性散乱 (Charge Current Quasi-Erasic scattering: CCQE) (式 (2.5)) によってハドロンが生成される。但し、N,N’ は始状態と終状態での核子を表し、N∗ はバリオンの共鳴状態、m は中間子を表している。また、l はレプトンのフレーバーを表している。

νl + N −→ l + N ∗ −→ l + N ′ + m
νl + 16 O −→ l + 16 O + pion
νl + n −→ l− + p
νl + p −→ l+ + n

(2.4)

(2.5)

そしてこれらのハドロンが、反応を起こした原子核内や水中にて複数の中性子を生成し、これらの反応をまとめると式 (2.6) のようになる。但し、l はレプトンのフレーバー、N’ は核子を表している。

νl + p −→ l− + N ′ + pions(ハドロンの総電荷は + 2)
νl + n −→ l− + N ′ + pions(ハドロンの総電荷は + 1)
νl + p −→ l+ + N ′ + pions(ハドロンの総電荷は 0)νl + n −→ l+ + N ′ + pions(ハドロンの総電荷は − 1)生成される中性子の数がニュートリノと反ニュートリノで異なることが、この二つの区別に用いられている。

(2.6)

第 2 章 ハイパーカミオカンデ実験

8

2.3.2

核子崩壊探索における中性子信号検出の役割

核子崩壊探索における主なバックグラウンドは 2-10 MeV 程度の大気ニュートリノに起因する。第 1.1.2 章で示したように多くの核子崩壊反応は終状態に中性子を伴わない。一方、大気ニュートリノは第 2.3.1 章同様の反応によって中性子を生成するため、中性子を検出できればバックグラウンドの削減に繋がる。

2.3.3

太陽ニュートリノ観測における中性子信号検出の役割

HK での太陽ニュートリノ観測は、太陽の中心核部分の核融合反応 (式 (2.7)) によって作られる νe の観測を通して振動パラメーターの精密な測定や太陽内部の化学的組成の解明を目指している。

4p −→ α + 2e+ + 2νe + 26.7M eV − Eν

(2.7)

この測定の際のバックグラウンドの一つとして宇宙線ミューオンの電磁シャワーによって引き起こされる、核破砕反応がある。この反応によって出来た原子核が (逆)β 崩壊をして出来たレプトンやニュートリノが偽の信号を作ってしまう。この反応は宇宙線ミューオンが来たあと O(10)µs 続き得るため、核破砕反応が起きたかどうかや反応場所を特定できない場合、長い不感時間を生んでしまう。そこで、中性子を検出することによって、核破砕反応の有
無や反応の起きた場所の推定を行なっている。

2.3.4

超新星ニュートリノ観測における中性子信号検出の役割

HK での超新星ニュートリノ観測は、超新星爆発の際に起きる電子捕獲反応 (式 (2.8)) 由来の νe を捉えることで、超新星爆発のメカニズムの解明や振動パラメーターの測定を目指している。

e− + p −→ νe + n(2.8)

超新星ニュートリノは 11∼26 MeV のエネルギーを持っている。この超新星ニュートリノが純水中での反応とその比率は式 (2.9)、(2.10) のようになっている [3]。但し、() はニュートリノ振動を考慮した上での反応全体に占める割合、νx は νµ , ντ を合わせた結果になっている。

νe + p −→ n + e+ (89%)(2.9)

νe + e− −→ νe + e− (1.5%)
νe + e− −→ νe + e− (< 1%)νx + e− −→ νx + e− (1%)νe + 16 O −→ e− + 16 F (< 1%)(2.10)

νe + 16 O −→ e+ + 16 N (1%)νx + 16 O −→ νx + O∗ /N ∗ + γ(6%)
この観測において、ニュートリノは超新星爆発由来の光が観測される前から観測できると考えられているので、電波望遠鏡での観測のためにも超新星爆発の位置を知ることは重要である。しかし、そのほとんどは方向感度を持たない逆 β 反応 (式 (2.9)) を起こす。そのため方向感度を持つ他の反応 (式 (2.10)) を選択的に測定することが必要となる。この時に中性子を検出することで、逆 β 反応 (式 (2.9)) 由来の信号だとわかり、バックグラウンドを減らすことが出来る。

2.3 中性子信号検出

2.3.5 超新星背景ニュートリノ観測における中性子信号検出の役割
過去に起きた超新星爆発由来のニュートリノは超新星背景ニュートリノと呼ばれ、観測できれば世界初の結果となり、星形成の過程を知る手がかりとなると考えられている。HK での主な検出方法は νe 反応を用いた逆 β 反応なので、中性子を検出できれば太陽ニュートリノやラドン壊変各種 214 Bi の β − 崩壊由来のチェレンコフ光との区別がつきバックグラウンドの削減が見込める。また、太陽ニュートリノの場合同様核破砕反応由来のバックグラウ
ンドの効率的な削減も見込める。

9

10

第3章

50 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査
この章では HK 実験に用いられる予定の光電子増倍管の性能とその改善に向けた取り組みについて説明する。

3.1 光電子増倍管
3.1.1

50 cm 口径光電子増倍管

PMT とは光を電気信号に変換する装置である。その過程としては、まず光電面で光電効果により光を電子に変換する。次にその電子に電圧をかけ加速しそれをダイノードと呼ばれる金属にぶつけ、2 次電子を放出させる。この2 次電子をさらに電場で加速し、次のダイノードにぶつけるという工程を 10 段程度のダイノードを用いて行うこと
で、最終的に 107 倍程度に増えた電子を集め電気信号として読み出す。この時の電気信号を後に出てくるアフター
パルス等と区別するためにメインパルスと呼ぶ。

HK の内水槽用の検出器の有力候補が 50 cm 口径 Box & Line 光電子増倍管 R12860 (以下 HKPMT) である。これは HK の巨大な表面積に放出されるチェレンコフ光を低コストでよりたくさん捉えるために開発された光電子増倍管 (Photomultiplier Tube: PMT) である。これは SK において用いられている 50 cm 口径 光電子増倍管 R3600(以下 SKPMT) の改良品である。主な変更点は、光電面改良によって量子効率 (Quantum Eﬃciency: QE) を上げたことと (図 3.1)、ダイノードの構造をベネチアンブラインド型から Box & Line 型に変えたことである。

Box & Line 型にしたことにより、高い収集効率 (Collection Eﬃciency: CE) が得られた。また、増幅経路が以前に比べて単一化したことによって、短い時間分解能 (Transit Time Spread: TTS) と良い電荷分解能を得た (図 3.1)。
また、HKPMT は深さ 60m の水中で用いることを想定しているため、1.25 MPa の耐圧性能の持っている [1]。

表 3.1

R3600 と R12860 の検出効率の比較

QE

R3600 (SKPMT)

R1286022%30%

CE (ϕ46mm の光源を天頂に照射)× HE 1) at 1/4 p.e.

53.4%

81.3%

検出効率

11.8 %

24.4 %

1) HE: Hit Eﬃciency PMT の第 1 ダイノードに到達した電子のうち増幅後の電荷が閾値を超えるものの割合

3.1 光電子増倍管

11(a) 時間分解能
図 3.1

図 3.2

(b) 電荷分解能

HKPMT と SKPMT の 1 光電子入射の際の性能の比較 [1] より引用した

HKPMT のアフターパルス

トリガーとなる 1 光電子の入射が 0 秒の所にあり、その後はアフターパルスとなっている。青い点線がダークレートを表しておりここが縦軸の 0 に設定されている。[1] より引用した。

3.1.2 光電子増倍管のアフターパルス
PMT では光電子の増幅過程においてアフターパルスと呼ばれる電気信号が発生する。これは 2 次電子が PMT
中の残留ガスをイオン化し、そのイオンが電場に従って加速され光電面に戻り再び電子を発生させることによって起こる現象である。メインパルス発生からの時間差はイオンの種類、PMT の大きさにもよるが、HKPMT の場合は 150 ns ∼ 40 µs 程度である。メインパルスとの強度の比もダイノード構造や残留ガスの濃度によって変わるが、

HKPMT の場合は 5% 程度である。HKPMT のアフターパルスの時間分布を図 3.2 に示した。

第3章

12

(a) ニュートリノのエネルギーとニュートリノ反応点の再構成精度の関係。HKPMT のダークレートを変えて比べている。
低エネルギーの 5 MeV 付近で SK と同程度の再構成精度を得る
のに 4 kHz 程度のダークレートが必要なことがわかる。HK はPMT の光感度が高いため、全体的に SK よりも再構成精度が良いことが期待されるが、5MeV 以下の低エネルギーではより多い
ノイズヒットの影響により差が小さくなると考えられる。[1] よ50 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査(b) 中性子捕獲反応由来の信号の検出効率とダークレートの関係。真の中性子捕獲反応点 (True vertex) を元に計算した検出効率と PMT のヒットから再構成した反応点 (Reconstructedvertex) を元に計算した検出効率を示している。HK で必要とされている 70 % の検出効率を得るのには 4 kHz 程度のダークレートが必要だとわかる。[17] より引用した。

り引用した。ここではダークレートは全てランダムだと仮定し
ている。

図 3.3

3.1.3

ダークレート 4 kHz を目指す根拠

光電子増倍管のダークレート

PMT は光の入射がない場合でも一定程度パルス電流が流れる。その電圧値が閾値を超えるものをダークレートと呼ぶ。ダークレートは PMT を暗中に放置してから安定するのに数日かかる。これは光電面物質が光で活性化してしまうためだと考えられている。

HKPMT のダークレートは数 kHz のばらつきはあるが 8 kHz 程度である。しかし、感度向上のために 4 kHz 程度が要求されている。主な理由を図 3.3 に示した。HK での使用予定温度にあたる 13◦ C 付近でのダークレートの要因は、一般に光電面からの熱電子が主なものだと考えられていた。そのため、SKPMT のダークレート 3 kHz からスケールした HKPMT のダークレートは 3×1.5 kHz 程度と予想でき、4 kHz は達成可能な範囲であると考えられる。引き出し電圧がない際の電流密度 j0 は Richardson-Dashman の式と呼ばれ、式 (3.1) のように書ける。但し、A0 は Richardoson 定数、kB はボルツマン定数、T は温度、ϕ は仕事関数とした。

j0 = A0 T 2 exp(−

ϕ
)
kB T

(3.1)

PMT の光電面には引き出し電圧がかかっているのでその補正項が加えられ、その時の電場を E とすると電流密度 j
は式 (3.2) のように書ける。但し、e は電荷素量、ϵ0 は真空の誘電率とした。

( ϕ − ∆ϕ )j = A0 T 2 exp −
kB T
/ )
( e3
E)1/2 T= j0 exp (
4πϵ0

(3.2)

しかし、HKPMT において熱電子由来でないと思われるダークレートの主な要因を見つけた。まず、要因の持つ性質について記述し、その原因と対処方法について考察する。特に記述がないものは HKPMT を用いて測定を行なった。

3.2 連続パルス性質調査

図 3.4

13

連続パルスの写真 横軸:1µs、縦軸:5mV/div, 1.4×107 ゲイン (1854V)

ランダムなダークノイズを仮定すると期待されるヒット数は 0.8

表 3.2

パルス幅

50 µ s 幅パルスと 200 ns 幅パルスを用いた測定の結果測定される成分

ダークレート (統計誤差は 0.3% 以下)

50 µs

ランダム成分 (連続パルスはひとまとまりで 1 カウント)

4.4 kHz2)

200 ns

全成分 (全てのダークヒットをカウント)

8.3 kHz

3.2 連続パルス性質調査
HKPMT を含むいくつかの PMT において、オシロスコープを用いてダークノイズにセルフトリガーをかけると
図 3.4 のような連続的なダークノイズ (連続パルス) が見られる。簡単な特徴としては向かい合わせの PMT でコイ
ンシデンスが確認されていること、最初のヒットが 1 光電子以上の場合が多いことが挙げられる。

3.2.1 連続パルスのカウントレート
ダークレートが式 (3.3) のようにランダム成分と連続パルス成分からなると考えた。

(ダークレート全体) = (ランダム成分) + (連続パルス成分)(3.3)

そこで、連続パルスがダークレート全体に占める割合を見積もるためにダークカウントを測定した。この時、PMTから閾値を超える出力があった際にそれを 50 µs の幅のデジタル信号にしてカウントする方法と、200 ns の幅のものにしてカウントする方法の 2 通りを用いた。但しこの測定でのディスクリミネータは Non-updating 型のものを用いた。それぞれのダークレートは表 3.2 のようになった。この各成分のレートは不感時間を考慮して式 (3.4) を用いて算出した。特に記述のない限り以下の測定ではこの方法を用いて連続パルス成分とランダム成分を見積もった。結果は表 3.2 のようになった。連続パルスはダークレートの約半分を占めていることがわかった。

(各成分のレート) =(カウント数)(測定時間) − (パルス幅) × (カウント数)(3.4)

3.2.2 連続パルスのカウントレートの個体差
連続パルスの量が個体によって大きく変わるかどうかを調べるために同様の測定をゲインを 1.4 × 107 に調整した HKPMT 6 本について測定した。結果は図 3.5 のようになった。個体によって 2 kHz 程度の違いはあるものの
2) 連続パルスの 1 ヒット目はランダム成分としてカウントされている。

第3章

14

50 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

図 3.5 連続パルスの個体差
統計誤差は 0.3% 以下 暗中放置 1 日 気温は 25◦ C 程度 上向きに 6 本並べて測定した。

どの PMT でも連続パルス成分が測定された。また、HV についても 1900 V∼2150 V の範囲では大きな依存性がないことがわかった。

3.2.3

連続パルスの時間変動

連続パルスの時間安定性を見るために、HV 印加後数時間の変化 (図 3.6) と 1 週間程度の時間経過での変化 (図3.7) を測定した。この結果、連続成分は HV 印加後長時間放置せずとも 100 Hz 程度の誤差で測定できること、1週間程度でも 100 Hz 程度しか時間変動しないことがわかった。

3.2.4

連続パルスの時間分布

連続パルスの時間分布を測定した。測定方法としては、ダークヒットでセルフトリガーをかけ、その後約 40 µsのダークヒットとトリガーヒットとの時間差を全て記録した。閾値は 1 mV に設定し、信号は 200 ns のデジタル信号に変えて記録した。結果は図 3.8 の青色のような分布になった。連続パルス成分については 1 成分の指数関数ではフィットが上手くいかなったため、2 成分の指数関数を用いた式 (3.5) でフィットした。但し、τ1 , τ2 は連続パル
ス成分の時定数、taf t ,σ はアフターパルスの中心時刻と広がりとした。フィットパラメータの結果は表 3.3 にまとめた。連続パルス成分の時定数は 1.34 (±0.01) µ s と 8.9 (±0.1) µ s となっている。これは入射光でトリガーして測定するアフターパルス分布 (表 3.2) とはその強度、分布の形が異なる。このことから連続パルスは光電子の増幅過程で発生する現象でないとわかる。

3.2 連続パルス性質調査15

図 3.6 連続パルスの HV 印加後数時間の変化
統計誤差は 0.3% 以下

図 3.7

連続パルスの 1 週間程度の時間経過での変化
統計誤差は 0.3% 以下 各測定の間に 1 回以上暗箱を開閉した。

表 3.3

式 (3.5) で図 3.8 をフィットした結果

フィットパラメータ

τ1 [µs]τ2 [µs]taf t [µs]σ [µs]

A1 [×10−2 ]A2 [×10−3 ]B [×10−4 ]CDR [×10−3 ]

値

1.370

8.91

15.55

2.08

2.130

5.49

7.33

1.022

フィットの誤差

0.004

0.05

0.01

0.01

0.003

0.02

0.04

0.002

(ダークヒット後のヒット全体) = (連続成分) + (アフターパルス) + (ダークレートによる定数成分)(( t−t )
[
(
t )]
t)
af t
+ A2 exp −+ B exp −+ CDR= A1 exp −
τ1
τ2
2σ 2

(3.5)

また、このときトリガーヒットとその後約 40 µs にくるヒットの数 (マルチプリシティ) を記録した。ヒット数の分布は図 3.9 のようになった。図 3.9(a) からわかるようにトリガーされるヒットの 70% 程度はその後にヒットを伴わっておらず、ランダム成分だと思われる。しかし、図 3.9(b) からわかるように、マルチプリシティが 5 から 20

第3章

16

図 3.8

50 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

連続パルスの時間分布

時刻 0 でトリガーしその後にくるヒットを約 41 µs まで全て記録した。時間に依存して減少している成分が連続パルス、15 µs 付近にあるピークはアフターパルスだと考えられる。

あたりまでマルチプリシティが 1 のものと比較しても 10% 程度のヒット総数を持っていることがわかる。このことから、連続パルスは発生頻度はランダム成分に比べて低いものの、一度に多くのヒットをするためダークノイズ
全体に占める割合が多いことがわかる。

3.2.5

連続パルスの HV 依存性

連続パルスの HV 依存性を測定した。測定方法はパルスのヒットスレッショルドを-1 mV に固定して、HV を1600 V ∼ 2300 V で変化させて測定した。結果は図 3.10 のようになった。HV の増加による連続パルスカウントの系統的な増加には以下の二つの原因が挙げられる。
ランダム成分の増加によるアフターパルスの増加

ヒット数全体の増分に対して 5% 程度増加する。

スレッショルドが相対的に下がることによる HE の変化

連続パルス成分が最大で 20% 程度増加する。

HV による CE の変動 連続パルス成分が最大で 10% 程度増加する。

3.2 連続パルス性質調査

17(a) イベント数分布
図 3.9(b) ヒット総数分布

ダークヒットのヒット数分布

ダークヒットでセルフトリガーをかけ、その後約 40 µs のダークヒットのヒット数をトリガーヒットを含めて数えた。(a) は各ヒット数ごとのイベント数、(b) はヒット総数 (イベント数 × ヒット数) を示している。

図 3.10連続パルスの HV 依存性

統計誤差は 0.3% 以下 1897 V で 1.4×107 ゲインとなる PMT を用いた。

第3章

18
表 3.4

50 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

PMT にアルミホイル/ブラックシートを被せた場合のダークレートの変化
何も被せないブラックシートを被せる

アルミホイルを被せる

連続パルス成分 (誤差は 0.2 kHz) [kHz]

5.16

5.20

5.73

ランダム成分 3) [kHz]

6.24

4.68

5.53

1600 V −→ 2200 V でのランダム成分、連続パルス成分の増分はそれぞれ約 10.1 kHz、3.0kHz。なので系統的な増分は式 (3.6) のようになる。

(連続パルスの増分)= [アフターパルスによる増分] × (HE の効果) × (CE の効果) + [1600V での連続パルス] × (HE の効果) × (CE の効果)
= {[(10.1 + 3.0) × 0.05] × 1.2 × 1.1 + 4.0 × (1.2 × 1.1 − 1)}kHz= 2.1kHz(3.6)
実際の増分 3 kHz は系統的な増分 2.1 kHz と第 3.2.3 章で見積もった測定誤差 0.2 kHz 以上に離れている。即ち、HV とともに連続パルスは増加していると言える。ただ、その増加量はランダム成分に比べると小さく、HV の増加によって大幅に増えると考えられている放電による発光の可能性は低い。

3.3 連続パルス原因調査
連続パルスには HV 依存性が有り、測定環境に依らず見られることから原因は PMT 自身にあると考えられる。
そこでまずは PMT 自身の発光について検証した。

PMT 自身の発光の検証

3.3.1

アルミホイルやブラックシートで PMT を図 3.11 のように覆い、連続パルスの増加を検証した。もし、内部で発光が起こっていた場合はアルミホイルによる光の反射で連続パルスが増えるはずである。また、外部からの光が連
続パルスの原因であった場合はブラックシートで覆えば連続パルスが減少するはずである。結果は表 3.4 のようになった。誤差は第 3.2.3 章で見積もったものを用いた。アルミホイルを被せた場合のみ優位に連続パルスが増加していることがわかる。このことから、連続パルスは PMT 内部での発光に起因しているとわかった。

ガラス発光の検証

3.3.2

ガラスの発光によって連続パルスが引き起こされているかを検証した。向かい合わせに置いた HKPMT の間に

HKPMT の光電面側と同じ素材で 10.0 cm × 10.0 cm × 4.0 cm の直方体のガラス約 1 kg (光電面側のガラスの重さの約 1/3 相当) を設置しその上に 1 インチ PMT を 2 本置いた。詳細は図 3.12 に示した。この時以下のものを測定した。

1 インチ PMT2 本のコインシデンスヒットの後の各 HKPMT のヒットの時間分布

1 インチ PMT2 本のコインシデンスヒットで設置したガラスからの発光を検出し、その後に続くヒットをア
クセプタンスの大きい HKPMT で測定した。

HKPMT2 本のコインシデンスレート

HKPMT2 本のコインシデンスヒットで設置したガラスの発光頻度の変化を測定した。
3) 完全に下がりきるまで待たなかったので多少のふらつきが見られる。

3.3 連続パルス原因調査

図 3.11

PMT 自身の発光の検証実験の際に PMT をアルミホイルやブラックシートで覆った場所
PMT 表面には電圧はかかっておらず、PMT の背面には樹脂加工が施されているため、表面をアルミホイルやブラックシートで覆っても電位の変化や放電は起きないと考えられる。

図 3.12

ガラス発光検証のセットアップ

ガラスは HKPMT の光電面側に使われているもので重さが 1.035 kg (光電面側のガラスの重さの約 1/3 相当) 大
きさが 10 cm × 10 cm × 4.5 cm のものを用いた。放射線源の詳細は 表 3.5 のものを用いた。何も放射線源を設置しない場合にも測定を行なった。1 インチ PMT は浜松ホトニクス社製の H7415 を用い、1 mV 閾値、コイ
ンシデンスの幅は 100 ns、HKPMT は 2 mV 閾値、コインシデンスの幅は 100 ns に設定した。

19

第3章

20
表 3.5

ガラス表面に設置した放射線源一覧
241

放射線源

図 3.1350 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

Am90

Sr / 90 Y

60

Co

エネルギー [MeV]

5.4

2.3,0.5

0.3

線量 [kBq]

3.59

32.8

0.78

ガラス発光の時間分布

時刻 0 で 1 インチ PMT2 本のコインシデンスによってトリガーしその後 35 µs のヒットを全て記録している。

表 3.6

線源

τ1 [µs]() は誤差4)τ2 [µs]

放射線源ごとの発光の時定数の違い。
241

Sr / 90 Y

60

Co

連続パルス

1.40(0.08)

1.25(0.02)

1.1(0.2)

1.34(0.01)11(1)8.9(0.4)8(2)8.9(0.1)

Am

90

また、ガラスに放射線源 (表 3.5) を設置した場合にもそれぞれ同様にレートと時間分布を測定した。
ガラス発光の時間分布の結果は図 3.13 のようになった。フィットの関数は連続パルスの場合と同様に式 (3.5) を用いた。連続パルス (図 3.8) とガラス発光 (図 3.13) の時間分布のフィット結果の時定数を表 3.6 で比べた。連続パルスの時定数は多くの線源の時定数と誤差の範囲で一致しており、ガラスの発光が連続パルスの一因であるといえる。
時定数が特定の線源とのみ一致しているわけではなかった。

HKPMT のコインシデンスレートは表 3.7 のようになった。放射線源を設置したことによってガラスのみの場合に比べて HKPMT のコインシデンスレートが誤差を大きく越えて増加していることがわかる。このことと、線量の4) 線源を用いた測定については 2 本の PMT のフィットの差を誤差として記した。連続パルスについてはフィットの誤差を記した。

3.4 50 cm 口径光電子増倍管の改善策
表 3.7

21
ガラス発光によるダークレートの変化

ガラス

有り
241

線源

HKPMT コインシデンスレート (誤差は 0.01 kHz) [kHz]

Am

1.58

90

Sr /

有り

有り

有り

無し

90

60

Co

無し

無し

0.629

0.477

0.423

Y

5.70

高い 90 Sr を設置した際に図 3.13 でヒット確率が大きく上昇していることから、ガラス発光は放射線によって引き起こされていることがわかる。チェレンコフ光は O(10)µs の時定数を持たないため、この発光は放射線によって引き起こされるシンチレーション光だと考えられる。また、励起される伝導帯が複数存在すれば、図 3.8 のように複数の時定数を持って発光が起きていることとも矛盾しない。
放射線源無し、ガラス有/無の HKPMT のコインシデンスレートを見ると 0.423 kHz から 0.477 kHz に変化している。これは主なバックグラウンドである偶発コインシデンスレートが 0.1 kHz 程度であること、ガラスの重量が(3+3) kg から (3+3+1) kg に変化したことを考えると式 (3.7) のようにこの変化分を説明できる。
ガラス無しの場合のガラス発光由来のレート × ガラスの増分 = ガラス有りの場合のガラス発光由来のレート(0.423 − 0.1) ×(3 + 3 + 1)
= (0.48 − 0.1) kHz [≃ (0.477 − 0.1) kHz(実測値)](3 + 3)(3.7)

このことから、連続パルスの主な原因は放射線によって引き起こされるシンチレーション光だと考えられる。

3.3.3 連続パルスの温度依存性
シンチレーション光の光量は温度に依存する性質があるため、連続パルスの温度依存性を-10◦ C ∼ 25◦ C で測定した。結果は図 3.14 のようになった。連続パルスは低温で増加する傾向があることがわかる。一般にシンチレー
ション光の発光量は温度依存性を持つことが知られており [4]、今回の測定結果は連続パルスの原因がシンチレー
ション光であることと矛盾しない。

3.4 50 cm 口径光電子増倍管の改善策
今回の実験によってダークレートの約半分を占める連続パルスの原因はガラスの発光だとわかった。その主な原因としては、ガラスのシンチレーション発光だと考えられる。今後の課題として、このシンチレーションの原因となる放射線源の特定とガラス材料の選定、ガラス作成工程の見直しによるガラス内の放射線源の削減を目指している。また、特定の不純物によってガラスの発光効率が変化していないかの検証が今後の課題である。

第3章

22

図 3.1450 cm 口径光電子増倍管のダークレート原因調査

連続パルスの温度依存性

この測定ではダークレート全体はパルス幅に対応した数十 ns 幅パルスを用いている。また、氷点下では PMT
内部が温度変化に追従できていない可能性がある。

23

第4章

連続パルスのソフトウェア的な除去方法
連続パルスには、第 3 章で述べたように短い間にたくさんのヒットが来るという特徴が見られる。この特徴を生かしてソフトウェア的に連続パルスを除去して実質的にダークレートを減らす方法を検討した。まず SK のデータを用いて SKPMT について検証した。また得られた結果を HK にスケールさせた。

4.1 スーパーカミオカンデ実験
スーパーカミオカンデは岐阜県飛騨市にある池ノ山の地下 1000 m にある総体積 5 万トンの水チェレンコフ検出器 (図 4.1) である。高さ 41.4 m、直径は 39.3 m の円柱形の検出器で、内水槽 (Inner Ditecotor: ID) と外水槽

(Outer Ditector: OD) の二層構造になっている。(図 4.2)。 ID には表 3.1 にある浜松ホトニクス製の R3600 が11146 本が用いられている。核子崩壊探索やニュートリノ振動などの物理解析で用いられている部分を有効体積

図 4.1

スーパーカミオカンデ検出器の概観

第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

24

図 4.2

スーパーカミオカンデ検出器を横から見た図

青線部分に PMT とブラックシートが取り付けられており、外水槽と内水槽を光学的に分けている。

(Fiducial Volume: FV) と呼び、現在は内水槽壁から 2 m とされているが、統計量を増やすために 1 m にすることが研究されている。また、ID のみで光が捕らえられたイベントを FC イベント (Fully Contained: FC) と呼んでいる。

4.2 スーパーカミオカンデのデータに適用した結果
以下の連続パルスの除去方法について、ブラックシートや岩盤由来の放射線源のバックグラウンドも含まれ、HKでの実際のデータに近い、SK のデータを用いて検討した。使ったのは “T2K dummy spill data” と呼ばれる、ランダムにトリガーされたデータで 1 つあたり約 1 ms (以下、ランダムトリガーデータ) の時間幅を持つ。このデータには ID にきた閾値を超える内水槽 PMT 信号の電荷と時刻、PMT 番号のリストが記録されている。まず、SKPMTにも連続パルスが見られることを確認し、除去方法の検討に移る。

4.2.1

スーパーカミオカンデの連続パルス

SKPMT でも図 3.4 と同様な連続パルスが、オシロスコープを用いたダークノイズのセルフトリガーで確認できる。また、ランダムトリガーデータを用いて時間分布を作成した。作成方法は以下の通りである。

1. 同一 PMT のヒットについて、ヒットがあればそれをトリガーとしてその後 50 µs のヒット全てのトリガー
ヒットからの時間差を記録した。

2. 一度記録したヒットを使わないように次のヒットを探し 1 と同様の方法でヒットの時間差を記録した。

4.2 スーパーカミオカンデのデータに適用した結果

図 4.3

SKPMT の連続パルスの時間分布

時刻 0 でトリガーしその後にくるヒットを約 41 µs まで全て記録した。時間に依存して減少している成分が連続パルス、15 µs 付近にあるピークはアフターパルスだと考えられる。

3. 1,2 をすべてのヒット、PMT について行なった。
結果は図 4.3 のようになった。HKPMT と同様、時間について指数関数的な分布をする連続パルスと思わしき成分が見える。但し、SK では約 1 µs の不感時間があるためはじめの 1 µ のヒットが記録されていない。また、その影
響で傾きが HKPMT の結果に比べ緩やかになっている。2 µs 付近のピークは電気信号の反射によるもの、15 µs 付
近のピークはアフターパルスによるものだと考えられる。

4.2.2 スーパーカミオカンデのデータを使った連続パルス除去方法の検討
ランダムトリガーデータを用いて連続パルス除去方法の検討を行なった。ランダムトリガーデータはほぼ雑音で構成されていると考え、この雑音をなるべく除去し、一方で信号となるヒットが来た際にはそれを除去しないようなデータのカット方法を検討した。
検討方法として、各除去方法の性能を比較するために雑音の除去率 (Removal rate) と信号の残存率 (Survival rate)をそれぞれについて計算した (残存率は (1 - 除去率) とした)。
雑音の除去率はデータ全体のヒット数に対する除去できたヒット数の割合とした。
一方、信号の残存率はランダムトリガーデータ上に新たに信号由来のヒットが来た際にそのヒットが除去されない時間領域 (有感時間) の測定時間全体に対する割合とした。その際信号由来のヒットとして、平均光量が 1,2 p.e.
程度で、同一の PMT には O(10) µs で連続的に入射しないと仮定した。これは、太陽ニュートリノや超新星背景
ニュートリノ由来の信号の解析、中性子由来の信号の検出といったのヒット数が少ない解析への適用を見据えたも25

第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

26

図 4.4

X µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去するイメージ図
× は除去したヒット、◦ は残したヒットを示す。

のになっている。
詳細には、式 (4.1) によって定義した。但し、N は全ヒット数、また、i 番目のヒットの時刻を ti 、
Ti は i 番目のヒッ
トと i+1 ヒットの間のカット方法の導入によってできた不感時間 (i=0, N+1 の場合は測定の開始時刻と終了時刻とoriginal

考える) とした。Ti

は i 番目のヒットと i+1 番目のヒットの間のカット方法の導入以前からあった不感時間とした。具体的には、ヒットの前後 1 µs には新たにヒットを記録できないことを考慮してヒットの前後 1 µs がもともと不感時間であるとして計算した。
信号の残存率 =カット方法の導入後の有感時間
元々の有感時間∑N

Ti= ∑N i=0original
i=0 Ti(4.1)

同一の PMT でのヒットを時間順に並べ、以下のようなヒットの除去方法を検討した。

1. ヒット数によるカット方法 X µs に n ヒット以上 (n=2,3) あった場合その全てを除去する。
2. 電荷によるカット方法 I N p.e. (N =5,7.5,10) 以上の入射光があり、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去する。

3. 電荷によるカット方法 II 5 p.e. 以上の入射光があったときは、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去する。5 p.e. 未満の入射光があったときは、その前後 Y µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去する。

ヒット数によるカット方法
連続パルスはランダムなヒットに比べてヒット間の時間差が短いことに注目して、X µs に n ヒット (n=2,3) 以上あった場合その全てを除去した (図 4.4)。

n=2 の場合、Ti は図 4.4 のようにヒットの前後 X µs が不感時間となり、ヒット同士の時間差が X µs より短いときはその時間全てが不感時間になる。

n=3 の場合、Ti は図 4.5 のようにヒットの時間差に応じて場合分けして不感時間を計算した。ヒット同士の時間差が 2X µs を超えた場合は (i-1) 番目と (i+2) 番目の位置関係によって不感時間が発生しうる (図 4.5(a))。ヒット
同士の時間差が 2X µs 以下で X µs より大きい場合はどちらのヒットとも X µs 以内にある領域が不感時間となり、

4.2 スーパーカミオカンデのデータに適用した結果

27(a) i 番目のヒットと (i+1) 番目のヒットの時間差が 2X µs 以上の場合(b) i 番目のヒットと (i+1) 番目のヒットの時間差が X ∼ 2X µs の場合(c) i 番目のヒットと (i+1) 番目のヒットの時間差が X µs 以下の場合
図 4.5

X µs に 3 ヒット以上あった場合その全てを除去するイメージ図
× は除去したヒット、◦ は残したヒットを示す。

それ以外は (i-1) 番目と (i+2) 番目の位置関係によって不感時間が発生しうる (図 4.5(b))。ヒット同士の時間差が Xµs 以下の場合はその間全てが不感時間となる (図 4.5(c))。
全 PMT について式 (4.1) の信号の残存率を計算し、X の幅を変えながらプロットした結果を図 4.6 に示した。
カット幅が 15 µs を超えたあたりから除去できる雑音の効率が落ち、傾きが除去された信号と雑音でほぼ同じになっていることがわかる。これはカット幅が大きくなり主にランダム成分が除去されだしているためだとと考えられる。また、信号の残存率が意図した定義と矛盾しないことがわかる。次に、同等の雑音除去率を得るのに必要な第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

Survival rate28

13hit signal

0.92hit signal

0.8

3hit noise

0.7

0.6
2hit noise

0.5

図 4.6

0

5

10

15

20

25
30
Cut width [µ s]X µs に n ヒット (n=2,3) 以上あった場合その全てを除去したときの信号/雑音の残存率

データ間の標準偏差を誤差とした。見えないものは点と同じかそれ以下の誤差だった。

信号の除去率を比べた結果を図 4.7 に示した。この結果、ヒット数によるカット方法を用いると信号に比べて多くの雑音を除去できることがわかった。また、同一の PMT に 2 ヒット以上あった場合にそれらを除去した方が同様のことを 3 ヒット以上の場合に行うより効率的であることがわかった。
電荷によるカット方法 I
連続パルスの最初のヒットが他のヒットに比べて電荷が大きく見えること (図 3.4) に注目した。まず、最初のヒットの電荷の大きさによって、そのあとに連続パルスが来やすいかどうかを調べた。第 4.2.1 章と同様の方法で、トリガーするヒットの条件に電荷の大きさを加えて、SKPMT の連続パルスの時間分布を通常のもの (図 4.3) と比べた (図 4.8)。このとき、電荷の閾値は信号の平均光量が 1,2 p.e. 程度かつという仮定 (第 4.2.2 章冒頭) と SKPMTの電荷分解能 (3.1(b)) を考慮して以下の 3 通りに設定した。

1. 5 p.e.∼7.5 p.e.
2. 7.5 p.e.∼10 p.e.
3. 10 p.e. ∼
図 4.8 から最初のヒットの電荷が 5 p.e. を超えるようなヒットの後には連続パルスが来やすいことが分かる。また、トリガーする電荷の大きさによる連続パルスの量の違いは最大でも 10 % 程度しかないとわかる。
これらのことを考えて、N p.e. (N =5,7.5,10) 以上の入射光があり、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去する (図 4.9) という方法で連続パルス除去を行った。Ti は図 4.9 のように N p.e. 以上の光量のヒットの後 X µs が不感時間となり、N p.e. 以上の光量のヒット同士の時間差が X µs より短いときはその時間全てが不感時間になる。

Signal survival rate

4.2 スーパーカミオカンデのデータに適用した結果

29

1
0.99

2hit cut

0.98
0.97
0.96
0.95
0.94

3hit cut

0.93
0.92
0.91
0

0.05
図 4.7

0.1 0.15

0.2

0.25

0.3 0.35 0.4 0.45
Noise removal rate

ヒット数によるカット方法を用いた際の雑音の除去率に対する信号の残存率

図 4.8 SKPMT でのトリガーする電荷による連続パルスの時間分布の違い

第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

30

図 4.9

5 p.e. 以上の入射光があり、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去するイメージ図
× は除去したヒット、◦ は残したヒットを示す。

結果を図 4.10 に示した。また、同等の雑音除去率を得るのに必要な信号の除去率を比べた結果を図 4.11 に示した。この結果、電荷によるカット方法 I を用いても信号に比べて多くの雑音を除去できることがわかった。また、5p.e. 以上の入射があった場合にその後 X µs のヒットを除去する方法が 7.5 p.e. や 10 p.e. の場合に比べて効率的であることがわかった。

電荷によるカット方法 II
ヒット数によるカット方法と電荷によるカット方法 I の結果を参考にして、5 p.e. 以上の入射光があったときは、
その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去し、5 p.e. 未満の入射光があったときは、その前後 Y µs に

2 ヒット以上あった場合その全てを除去する方法を検討した。Ti は 5 p.e. 以上の光量のヒットはその後 X µs が不感時間となり、5 p.e. 未満の光量ヒットはその前後 Y µs が不感時間となる。
このカット方法を用いた結果は図 4.12 のようになった。図 4.12 から電荷によるカット方法 II が最も性能が良い
ことがわかる。例えば、3% の信号の除去を許容すれば、30% の雑音を除去できる。ただ、ヒット数によるカット方法に比べると同じ信号の残存率に対して雑音の除去率は 20% 程度しか違わないため、今後の章では HKPMT とSKPMT の電荷分解能の違いや SKPMT の観測期間内のゲインの変動の影響を受けにくいヒット数によるカット方
法を用いて議論する。

4.3 ハイパーカミオカンデにおける連続パルスのソフトウェア的な除去
第 4.2.2 章で議論したヒット数による除去の結果を HK の場合にスケールさせ、実質的なダークレートを見積もった。
はじめに、図 4.3 から SK で測った SKPMT のランダム成分と連続パルス成分の比を見積もった。まず、トリ4.3 ハイパーカミオカンデにおける連続パルスのソフトウェア的な除去

31

Survival rate

1.02
10p.e. signal

1
0.98

7.5p.e. signal

0.96
0.94

5p.e. signal

0.92
0.9

10p.e. noise

0.88
0.86

7.5p.e. noise

0.84
0.82
0.8

5p.e. noise

0

10

20

30

40

50
60
Cut width [µ s]

図 4.10 N p.e. (N =5, 7.5, 10) 以上の入射光があり、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去

Signal survival rate

したときの信号/雑音の残存率

15p.e. cut

0.99950.999

0.99850.998

7.5p.e. cut

0.99750.997
0.9965

10p.e. cut

0.996
0

0.02

図 4.11

0.04

0.06

0.08
0.1
Noise removal rate

電荷によるカット方法 I を用いた際の雑音の除去率に対する信号の残存率

第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

32

図 4.12電荷によるカット方法 II を用いた際の雑音の除去率に対する信号の残存率
5 p.e. 以上の入射光があったときは、その後 X µs に 1 ヒット以上あった場合その全てを除去し、5 p.e. 未満の入射光があったときは、その前後 Y µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去した。X は 0 から 30 µs まで変化させた。比較のためにヒット数によるカット方法と電荷によるカット方法 I の場合を乗せた。Y=0 の場合
は図中の 5 p.e. cut と同じである。

ガーヒットは全てランダム成分と考えた。そして、連続パルス成分を式 (3.5) と同様の関数を用いて見積もった。この結果ランダム成分と連続パルス成分の比は 1:0.4 となった。
次に、ダークレートのランダム分は熱電子由来なので CE×HE 分の 1.5 倍増えることと、連続パルス成分は光由来なので QE×CE×HE 分の 2 倍に増えることを仮定した。第 3.2.4 章で確認した通り、発生頻度としてはランダ
ム成分が多いことから、信号の削減率の主な原因はランダム成分であるとして、式 4.2 のように信号の削減率をスケールさせた。

HK での信号の削減率 = SK での信号の削減率 × 1.5(4.2)

一方、除去できるヒット数については式 4.3 のようにスケールさせた。但し、SKPMT のランダム成分全体を R、
連続パルス成分全体を B と置き、カットによって取り除いたランダム成分を r、連続成分を b とした。4 行目から 5

4.3 ハイパーカミオカンデにおける連続パルスのソフトウェア的な除去

図 4.1333

HK の場合の X µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去したときの信号/雑音の残存率

データ間の標準偏差を誤差とした。見えないものは点と同じかそれ以下の誤差だった。

行目の近似では、第 4.2.2 章で考察した、信号の除去率はランダム成分の除去率とほぼ等しいということを用いた。

HK で取り除けるヒット数
1.5r + 2b=
1.5R + 2B
HK での全ヒット数
2(r + b) − 0.5r
[2 − 0.5(SKP M T のダークレート全体に占めるランダム成分の割合)](R + B)
2(r + b) − 0.5r≃
1
(2 − 0.5 1+0.4)(R + B)≃2
(r + b)0.5
r
×−×
1.66 (R + B) 1.66 (R + B)
(r + b)0.5
2×−× (SK での信号の削減率)≃
1.66 (R + B) 1.66≃

(4.3)
X µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去する方法の結果スケールさせた。結果は図 4.13, 4.14 の様になった。HK でも今回考案したカット方法を用いることで信号に比べて多くの雑音を除去できることがわかった。

第 4 章 連続パルスのソフトウェア的な除去方法

34

図 4.14

HK の場合のヒット数によるカット方法を用いた際の雑音の除去率に対する信号の残存率

35

第5章

中性子信号検出アルゴリズムの改良
HK 実験における中性子検出効率の向上は核子崩壊のバックグラウンド低減や太陽ニュートリノと超新星背景
ニュートリノの感度向上等が見込まれている。但し、現在のところその検出効率は 54.6% 程度に留まっている[17]。 そこで、今回開発した連続パルス除去等の改良を加えて中性子検出効率の増加を図った。まず、データが揃っており、データとシミュレーションの比較によって妥当性も検証できる SK 実験の中性子信号検出アルゴリズ
ムを用いてどの程度の増加が見込めるかを検証した。

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良
SK 実験の大気ニュートリノ解析に用いる中性子検出アルゴリズムに連続パルス除去を用いた。モンテカルロ(MC) シミュレーションデータを用いて中性子検出アルゴリズムの改良、評価を行った。最終的に出来たアルゴリ
ズムを Am/Be のキャリブレーションデータを用いて評価した。

5.1.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムのためのシミュレーション
SK 実験では 2008 年 9 月以降の観測において、大気ニュートリノと思われるヒット数が多く (閾値は 200 ns に
58 ヒット)、OD が光を検出しない (閾値は 200 ns に 22 ヒット) 事象について、トリガー後 835 µs の内水槽 PMT
信号の電荷と時刻、PMT 番号のリストが記録され、中性子検出に用いられている。

SK 実験では 500 年分の大気ニュートリノの MC が作られており、それが中性子検出アルゴリズムの開発のために用いられている。用いた大気ニュートリノのフラックスは [10] を用いている。水中でのニュートリノの反応とその結果できた原子核の反応と伝搬については NEUT (v5.4.0)[11] を用いている。ニュートリノ反応によってできた粒子の SK 検出器内の伝搬と検出器応答については GEANT3 [12] を元にした検出器シミュレーションプログラム(SKDETSIM)[13] を用いている。10 GeV 以上のハドロンについては FLUKA (GFLUKA)、10 GeV より低いハ
ドロンについては HETC、そして 20 MeV より低い中性子については MICAP も用いている。それ以外のハドロンについては CALOR[14] を用いている。電荷を持たないハドロンについては、中性子が捕獲されるまでシミュレー
ションを行うためにエネルギーが 10−5 eV 以下になるまでシミュレーションが行われている。

PMT のダークノイズのシミュレーションについては、ニュートリノイベント後 18 µs までは完全にランダムに作られたダークノイズを用いている。18 µs 以降は 2009 年に取得したランダムトリガーデータ 190 万個を用いている (図 5.1)。SKPMT ではアフターパルスがニュートリノイベントの後約 12-18 µs に存在するが、SKDETSIM にはこれが実装されていない。そのため、中性子由来の信号の探索は 18 µs から行われている。また、約 900 ns 間の電子回路の不感時間については、ヒット前 900 ns に別のヒットがある場合は取り除くことで実装している。500
年分の MC には 250 万の FC イベントがあり、ランダムトリガーデータ 1 ms×190 万では足りないため一部同じ

第5章

36

図 5.1

表 5.1

中性子信号検出アルゴリズムの改良

中性子検出アルゴリズム検証用の MC の構成

Primary selection 後の中性子信号の検出効率と偽のクラスターの割合

真のクラスター/起こった中性子反応全体

偽のクラスター/ニュートリノ反応

31.2 %

4.4 事象

バックグラウンドデータを用いている。しかし、1FC イベントあたり 517 µs のランダムトリガーデータが必要なことから、同じデータを用いているのは 517 µs のうち 34 µs である。

5.1.2

スーパーカミオカンデ実験における現行の中性子検出アルゴリズム

SK における現行の中性子検出アルゴリズムは Primary selection と Neural Net selection の二段階で構成されている。

1. Primary selection 10 ns の時間幅を用いて中性子由来の信号のクラスターの候補を探す。
まず全ての PMT のヒットについて、ニュートリノの再構成点から計算した飛行時間 (Time-of-Flight: ToF)
を PMT に信号が来た時刻 T から引いた時刻を計算する。この (T-ToF) の分布について、10 ns の幅のウィンドウを用いて中性子由来の信号のクラスター (真のクラスター) の候補を探す。式 (5.1) を満たすものを中性子由来の信号のクラスターの候補とする。但し、N10 を 10 ns の幅のウィンドウに入ったヒット数とした。

N10 ≥ 7(5.1)

また、この時同じ中性子由来の信号を二重に数えないために、一度式 (5.1) を満たすものが見つかったらその後 20 ns の範囲で N10 が最大となるところを探す。そして最大となる 1 つのみを中性子由来の信号のクラスターの候補とする。この他にも宇宙線 µ 粒子等の高エネルギー粒子由来のバックグラウンドを取り除くために式 (5.2) を条件として課した。但し、N200 は N10 の中心時刻 (最初のヒットから 5 ns 後) の前後 100 nsにあるヒット数とした。

N10 ≤ 50
N200 ≤ 200(5.2)

こうして Primary selection を終えた段階での中性子信号の検出効率と偽のクラスターの割合は表 5.1 のようになる。

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良

37

2. Neural Net selection 候補となったクラスターの特徴を表す変数を 16 個計算し、それを元に機械学習を行いさらに候補を絞る。
まず、以下の変数の計算に用いる中性子反応点の再構成の仕方を記す。この方法は Neut-Fit と名付けられている。これは N10 の各ヒットのタイミングを用いて式 (5.3) の trms (⃗x) を最小化する反応点を決める方法になっている。但し、ti (i=1,2,...,N10 ) は再構成点 ⃗x を元に計算した ToF を引いた各ヒットの時刻とし、tmean

=

∑N10

i=1 ti /N10 とした。

√
trms (⃗x) =∑N10i(ti − tmean )2
N10

(5.3)

0.5 cm 幅のグリッドを用いて、trms (⃗x) を最小化し、あまりにおかしなフィットを弾くためにニュートリノ
の反応点から 2 m 以内のもののみを中性子反応点とし、それよりも大きい場合はニュートリノ反応点を中性子反応点として用いる。但し、N10n は中性子反応点をもとに計算した T-ToF 分布で探した際の、10 ns の幅のウィンドウに入ったヒット数とした。以下に今後の議論に関係のある変数を紹介する [5]。

N10
動機：N10 に依存して値が変わる変数の変化をよりよく学習させるため。

∆N10 : N10n - N10
動機：N10n に依存して値が変わる変数の変化をよりよく学習させるため。また、偽のクラスターであれ
ば中性子反応点がニュートリノ反応点から離れやすくその効果を取り入れるため。

Theta: 天頂角の RMS
動機：真のクラスターはチェレンコフ角程度に広がるため。
計算内容：ニュートリノ反応点から N10 の各ヒットに向かうベクトルの天頂角 θ の RMS

Phi: 平均の方位角
動機：真のクラスターは円上に均等に分布するため。
計算内容：ニュートリノ反応点から N10 の各ヒットに向かうベクトルの方位角 ϕ の RMS

Nlow : N10n からアクセプタンスの低いヒットの数を引いた値
動機：真の中性子由来の光はアクセプタンスの高い PMT にヒットしやすいが、PMT のダークノイズはアクセプタンスには無関係なため。
計算内容：PMT に入射する確率 Pi (i=1,2,...,11146) を式 (5.4) のように定義した。但し、θi はニュート
リノ反応点から i 番目の PMT に向かうベクトルと壁に垂直なベクトルのなす角とし、F(θi ) は PMT の検出効率の角度依存性を表す関数、Ri はニュートリノ反応点と PMT の距離、L は水中の光の減衰長、N は全 PMT の数とした。
Ai =AT otal =F (θi ) −Ri /L
e
Ri2
N
∑

Ai

(5.4)

i

Pi =

Ai
AT otal

ニュートリノ反応点をもとに図 5.2 に示した閾値を決める。Pi を大きい方から足していき、それが図5.2 に示した閾値を超えるまで行う。そこまでに用いなかったヒットを入射確率の低いヒットとする。
こうして決めた入射確率の低いヒットの数を決めそれを N10n から引いた数を入力変数とする。

Nc : N10n から空間的に固まったヒットの数を引いた値
動機：バックグラウンドのノイズとして空間的に近い PMT 同士がヒットするものがあるため。この原

第5章

38

図 5.2

中性子信号検出アルゴリズムの改良

ニュートリノ反応点をもとにした Nlow の閾値
座標の定義は表 4.2 のようにし、R2 =x2 +y 2 とした。

表 5.2

Neural Net selection 後の中性子信号の検出効率と偽のクラスターの割合

真のクラスター/起こった中性子反応全体

偽のクラスター/ニュートリノ反応

21.7 %

0.018 事象因としては PMT 自身から発せられる光が考えられている。
計算内容：空間的に近い PMT 同士によるヒットの塊を見つける。ある 1 つのヒットについてその周り

14.1◦ にヒットがあればそれをヒットの塊に加える。 (但し、14.1◦ とはニュートリノ反応点から各ヒットに向かうベクトルのなす角を指す。) これをヒットの塊内のヒットについて繰り返し行い、ヒットの塊
内のヒット数が 3 以上になればそれをノイズによるヒットの塊とする。これを N10n の全てのヒットについて行い、ヒットの塊に含まれるヒット数を N10n から引いた数を入力変数とする。
こういった変数を用いて機械学習を行い、真のクラスターと偽のクラスターの分離を行う。Neural Net

selection を終えた後の中性子信号の検出効率と偽のクラスターの割合は表 5.2 のようになる。こうして、偽のクラスターの数をニュートリノ反応あたり 0.02 程度に抑えた上で中性子捕獲反応由来の信号の 21.7% を見つけることが出来る。

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良

39

5.1.3 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良
中性子検出効率の向上を目指して、Primary selection においては連続パルス除去を用いて N10 の閾値を下げ、Neural Net selection においては新たに変数を追加した。また、N10 の閾値を下げる際に、誤識別率を保つために機械学習の出力に対する閾値についても変更した。まず、壁からの距離 2 m の有効体積での改良の結果を示し現行のアルゴリズムとの比較を行う。

N10 の閾値の改善
従来の N10 の閾値では中性子信号の 31.2% (表 5.1) しか得ることが出来なかった。N10 の閾値を 7 にしていた原因としてはこれ以上下げると偽のクラスターが真のクラスターに比べて増えすぎるため、機械学習に時間がかかること、ヒット数が減り情報も減るので Neural Net の識別も困難になることが挙げられる。
そこで今回、N10 の閾値を下げるために以下の二つのことを行なった。

• 機械学習の改善
学習にかかる時間を減らすことで、より多くのサンプルを用いた学習を可能にした。用いる機械学習のアル
ゴリズムを従来の BFGS method から TMVA に実装されている MLP に変更し同程度の性能を得るための学習にかかる時間を 10 分の 1 程度に短縮した。また、TMVA では学習サンプルとテストサンプルをランダムに選ぶため過学習が起きにくくなっている。図 5.3 は今回最終的に用いた有効体積 2m における機械学習の学習回数に伴う性能の変化を表しており、横軸が学習回数、縦軸が学習の指標となる値で低いほど良い性能を示している。図 5.3 から、学習回数が増えても学習サンプルとテストサンプルでその性能にほとんど差がないことから、過学習が起きていないことがわかる。縦軸は具体的には、信号に対しては 1 と機械学習の
出力値の標準偏差、雑音に対しては 0 と機械学習の出力の標準偏差を計算しその和を Estimater としている[15]。
• 連続パルス除去の導入
連続パルス除去を導入することで、偽のイベントを Primary selection の段階で減らし機械学習に用いる偽のイベントを減らした。
連続パルスカットについてさらに詳しく記す。今回は、ノイズの除去効率が良く、SK のゲイン変動の影響を受けにくい、第 4.2.2 章にて議論したヒット数によるカット方法を用いた。MC を使い X µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去した (今後、このことを “X µs の連続パルスカット” と書く)。X=6 の際の N10 の分布を図 5.4 に示した。この結果を見ると、偽のクラスターの方が真のクラスターに比べて、高い効率で除去されていることがわかる。
ヒット数の少ないクラスターと多いクラスターで X を変えて連続パルスカットを行うために Primary selectionの N10 に関する部分 (式 (5.1)) を以下のように変更した。
連続パルスカットを行っていない全ての PMT のヒットについて、ニュートリノの再構成点から計算した ToF を

PMT に信号が来た時刻 T から引いた時刻を計算する。この (T-ToF) の分布について、10 ns の幅のウィンドウを用いて中性子由来の信号のクラスターの候補を探す。式 (5.5) を満たすものを中性子由来の信号のクラスターの候補とする。

N10 ≥ 5(5.5)

次に、N10 の値に応じて幅 X µs を変えて連続パルスカットを行なったデータに対して同様の操作を行い、中性子由来の信号のクラスターの候補を探す。式 (5.6) を満たすものを中性子由来の信号のクラスターの候補とする。

(連続パルスカットを行った後の N10 ) ≥ 5

(5.6)

第5章

40

図 5.3

中性子信号検出アルゴリズムの改良

TMVA を用いた際の学習回数と性能の変化

×10

3# of events# of events

縦軸は学習の指標となる値で低いほど良い性能を示している。

5000

before cut

4000

45000
40000
before cut

35000
30000

3000
25000
20000
2000
15000
after cut

after cut

10000

1000

5000
0

6

8

10

12

14

16

(a) 偽のクラスターの分布
図 5.4

18

20
n10

0

6

8

10

12

14

16

(b) 真のクラスターの分布

連続パルスカットを用いる前後での Primary selection 後のクラスター内のヒット数の変化

連続パルスカットを用いる前は N10 の分布を、用いた後は cN10 の分布を図示している。

18

20
n10

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良(b) N10 ≥ 7 の場合(a) N10 =5,6 の場合
図 5.5

41

中性子検出効率向上のために連続パルスカットの幅 X µs を N10 に応じて変えた結果

そしてこの後の Neut-Fit や機械学習の入力変数の計算等にはこの “連続パルスカットを行った後の N10 ” を従来のN10 の代わりに用いた。(なのでこれ以降の N10 は “連続パルスカットを行った後の N10 ” を意味するものとした。)
連続パルスカットの幅 X µs は N10 の値に応じて変えた。偽のクラスターの占める割合が多い N10 =5,6 と、真のクラスターの占める割合の多い N10 に対して最適化を行った。方法は、片一方の X を固定してもう一方の連続パル
スカット幅を変えることで極大値を探した (図 5.5)。N10 =5,6 では 12 µs、それ以上の N10 では 6 µs とした。
機械学習の入力変数の改善
以下の 4 つの変数を新たに導入した。Isotropy parameter, Towall については [8] にて作られたものを導入した。
また、Isotropy parameter については [7] を参考にした。この章での入力変数は N10 の閾値を 5 とし、連続パルス除去を導入したもので議論している。

• Acceptance• Cherenkov angle• Isotropy parameter• Towall
1.Acceptanceアクセプタンスに関する情報を正確に取り入れるために Nlow をこの変数に変更した。中性子捕獲点から離れていたり、PMT へ入射可能な角度が小さいと中性子由来の信号は検出しづらいが、バックグラウンドについては中性子捕獲点には依らずに入射する。なのでこれらの情報を取り入れるためにある PMT に入射する
確率 Pi を式 (5.4) のように定義した。但し今回、Ri は中性子捕獲点と PMT の距離とした。N10n 全候補点についてその確率を掛け合わせ、1 ヒットあたりの平均の入射確率 A を式 (5.7) のように定義し入力変数とした。入力変数の分布は図 5.6 のようになった。偽のクラスターに比べて真のクラスターの方が入射確率が大きくなっており、分離能力があることがわかる。

log
A=

(∏

N 10n
Pi
i

N10n

)

(5.7)

2.Cherenkov angle

PMT への入射確率が高いヒットがチェレンコフ角程度に広がっていれば中性子由来の信号らしいということを数値化するためにこの変数を導入した。まず、N10n から 3 つのヒットを選び中性子捕獲点を元にその開口角度を計算した (図 5.7)。また、各 PMT に光が入射する確率 Pi を式 (5.4) のように定義し、選んだ 3 つ第5章# of events (area normalized)

42

中性子信号検出アルゴリズムの改良

0.12

Fake

0.1
0.08
0.06
0.04

True

0.02
0
-18

-16

-14

-12
図 5.6

図 5.7

-10

-8

-6
-4
AcceptanceAcceptance の分布

3 つのヒットから決める開口角度の定義

# of events (area normalized)

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良

43

0.05

Fake
0.04

0.03

0.02

True
0.01

0
-500 -400 -300 -200 -100
図 5.8

0 100 200 300 400 500
Sum of log likelihood ratio

Cherenkov angle の分布
横軸は式 (5.8) の C を指す。

のヒットについて確率の積を計算した。これら二つの変数と N10n を元にした確率密度関数を MC150 年分
を用いて作成し、式 (5.8) のように全ての組み合わせについて対数尤度比の和をとり入力変数 C とした。但し、θi は 3 ヒットの組み合わせによって定義される開口角度、Lbck , Lsig はそれぞれ偽と真のクラスターの場合の確率密度関数とした。入力変数の分布は図 5.8 のようになった。

∑

N 10n C3

C=

3
3
{
}
∏
∏
log[Lbck (N10n , θi ,Pj )] − log[Lsig ((N10n , θi ,
Pj )]

i=0

j=1

(5.8)

j=1

3.Isotropy parameter (β )ヒットの空間的な広がりを数値化するためにこの変数を導入した。
入力変数には式 (5.9) の 5 つを採用した。ただし、N は全ヒット数、Pl はルジャンドル関数とした。また、
中性子反応点から各 PMT に向かうベクトルに 1,2...N と番号を付け、i と j のなす角を θij とした。分布は
図 5.9 のようになった。例えば、図 5.9(a) では真のクラスターはチェレンコフ角相当の cos 42◦ 付近に分布している。一方、偽のクラスターは cos 90◦ 付近にピークがあり、空間的に固まっているノイズがあること
がわかる。

βl ∝

N
−1
∑

N
∑

Pl (cos θij ) (l = 1, 2...5)i=1 j=i+1

1P1 (cos θ) = cos θ, P2 (cos θ) = (3 cos2 θ − 1), ...
2

(5.9)

第5章

44

中性子信号検出アルゴリズムの改良

詳しい定義を記す。中性子反応点を原点としてヒットのあった PMT の方向での値を 1、それ以外では 0 を取るような関数 f (θ, ϕ) を定義する。これは球面上の関数とみなせるので球面上の関数の完全正規直交基底
である球面調和関数を使って書ける。

{
1f (θ, ϕ) =0=

(P M T にヒットがあった方向)(それ以外)∞ ∑l∑∗
αlm Ylm(θ, ϕ)

l=0 m=−l

ここで、中性子反応点を原点とした球面座標での i 番目のヒットの座標をθi , ϕi をとすると、αlm は以下のように書ける。

∫∫

αlm =
=

f (θ, ϕ)Ylm (θ, ϕ)dθdϕ
N∑

1 × Ylm (θi , ϕi )i=1

回転不変量である βl′ を以下のように定義する。

βl′ =

∑

|αlm |2

m

=

∑∑
i,j

∗
Ylm (θi , ϕi )Ylm
(θj , ϕj )m

2l + 1 ∑Pl (cos θij )(∵ 加法定理)=
4π i,j
二重のカウントをしないようにして、N に依らない量として βl を新ためて以下のように定義する。

βl =

−1 ∑
N
[ N∑
]
2
Pl (cos θij )N (N − 1) i=1 j=i+1

これらは確かに回転不変性を持つ、ヒットの分布の偏りや広がりを関するパラメータになっている。

4.Towall
光学的に壁までの距離が離れているとヒットの情報が散逸しやすいことを考慮するために、光の進行方向に沿った壁までの距離を入力変数とした。中性子反応点を元に計算した PMT ヒット方向の平均ベクトルに沿った中性子反応点と壁の距離を計算した。分布は図 5.10 のようになった。

機械学習の出力に対する閾値の変更
図 5.4(a) からもわかるように、連続パルスカットを行なっても N10 が 5 や 6 の偽のクラスターは N10 が 7 以上のものと比べて 2∼10 倍程度多い。このような状況で、機械学習の出力に対して今までと同様に閾値を決めると

N10 が 5 や 6 のものの偽のクラスターが真のクラスターに混入しやすくなってしまう。なので、機械学習の出力をN10 が 5、6、7 以上の 3 つに分けてプロットし偽のクラスターの割合を一定に保った上で中性子捕獲反応由来の信号検出率が最大になるようにそれぞれに対して閾値を決めた (図 5.11)。閾値を決めるために 70 年分の MC を用いた。
これらの改良をした結果、偽のクラスターの数をニュートリノ反応あたり 0.018 に保ったままで中性子捕獲反応
由来の信号検出率を 21.7% から 25.2%1) まで向上することに成功した。
1) 評価に用いた MC は機械学習の出力に対する閾値の決定等に用いた MC とは独立のものである。

# of events (area normalized)# of events (area normalized)

5.1 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの改良

0.1

0.08

Fake

0.06

0.04

45

0.06
0.05

Fake

0.04
0.03
0.02

True

0.02

0

True
0.01

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1
β1

-0.2

0

0.2

0.6

0.8

1
β2

# of events (area normalized)(b) β2 の分布

0.05

Fake

0.04

0.03

0.02

0.06
0.05

Fake

0.04
0.03
0.02

True

True

0.01

0

0.01

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1
β3

-0.2

0

(c) β3 の分布# of events (area normalized)# of events (area normalized)(a) β1 の分布

0.4

0.2

0.4

0.6

(d) β4 の分布

0.06

Fake

0.05
0.04
0.03
0.02

True

0.01
0

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

(e) β5 の分布
図 5.9

β1 ∼ β5 の分布

1
β5

0.8

1
β4

第5章

# of events (area normalized)

46

中性子信号検出アルゴリズムの改良

0.025

Fake

0.02

0.015

0.01

True
0.005

0
0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Towall [cm]図 5.10Towall の分布

ニュートリノ反応が起きた際に 1 つ以上中性子を検出できる割合は 37.8% から 41.4% に向上した。この結果、

p −→ e+ π 0 の陽子崩壊探索のバックグラウンドにおいて、0.61 から 0.60 に減らせる。検出効率の増加に比べてあまり減っていないのは中性子探索が行えない期間のデータも含めているためであるが、今後観測されるデータについてはバックグラウンドが現行のものより相対値で 10% 程度減らせる。

5.1.4

壁から 1 m の有効体積での性能

SK では有効体積を壁から 1 m まで拡張しようと取り組まれている。これは今後 HK でも有効体積の拡張が考えられる可能性があるため、今回の改良によって壁から近いイベントに対してどのような影響があるかを調べた。図5.12 に中性子が検出された割合をニュートリノ反応の再構成点の壁からの距離 (Dwall) に沿って示した。但し、このアルゴリズムは壁から 1 m の有効体積内の MC を用いて作成したものである。
この結果壁から近いイベントに対してもニュートリノイベントあたりの中性子検出効率の上昇が見られていることがわかる。壁から 1 m での中性子検出効率が従来の壁から 2 m での値を超えていることもわかる。

5.2 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの評価
SK での中性子源を用いた実験のデータを使い、新たに開発した中性子検出アルゴリズムの中性子検出効率の系
統誤差を見積もった。今後 SK で用いられる予定の、壁際 1 m の MC を用いて作成した中性子検出アルゴリズムを評価した。

5.2 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの評価

図 5.1147

N10 の値に応じて機械学習の出力に対する閾値を変えた図

5.2.1 実験方法
中性子源として、241 Am と 9 Be を BGO シンチレータに入れたものを用いた (図 5.13)。これらを SK のタンクの中央 (x,y,z) = (35.3, -70.7, 0) cm (Centre) に設置した場合の他に、側面付近の (35.3, -1201.9, 0) cm (Y12) と上面付近の (25.2, -70.7, 1500.0) cm (Z15) に設置した場合に測定を行なった。この際座標は図 4.2 のように定義した。α 線源として Am を用い中性子を発生させた (式 (5.10))。
∗

α + 9 Be −→ 12 C + n(5.10)∗

この 12 C は中性子が水中で捕獲されるよりも短い時間で脱励起し γ を発生させる (式 (5.11))。今回用いた Am は

3.6×106 Bq でこれに対応する式 (5.11) の反応頻度は 87 Hz である。
12C ∗ −→ 12 C + γ(4.4M eV )(5.11)

式 (5.11) の γ 線を BGO シンチレータで増幅させた光をトリガーとした。その後の 835 µs のデータに対して式(5.10) の中性子を中性子検出アルゴリズムを用いて探索した。今回の測定に限って増えるバックグラウンドとしては主に式 (5.12) が考えられる。

α + 9 Be −→ 12 C + n(5.12)

しかし、このバックグラウンドは時間に依存しない定数成分であるはずである。一方、捉えたい式 (5.10) 由来の中性子を 204.8 µs の寿命を持つため [9] 時間に依存した成分になるはずである。このことを利用して時間に依存した

第5章

48

中性子信号検出アルゴリズムの改良

Fraction of tagged neutrons

0.6

SK official

0.5This study

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Dwall (cm)
図 5.12

Dwall の違いによる中性子検出効率の変化

成分を積分することで中性子検出効率を見積もった。また、同様のことを MC でも行った。そのために、Centre に241

Am と 9 Be を BGO シンチレータに入れたものを設置した状態で発光とは無関係に 10 Hz のランダムトリガー

データも取得した。中性子検出効率を見積もり、これらの中性子検出効率の差を系統誤差とした。

5.2.2

データカット取得した 800 µs のデータそれぞれに以下の 3 つ条件を課し、全て満たしているデータについて解析を行なった。

1. トリガーの際に ID 全体で測定された電荷

4.4 MeV の γ 線を見つけるために、ID 全体で測定された電荷 QID に対して、Am/Be を設置した場所に応じて式 (5.13) の条件を課した。

Centre :750p.e. < QID < 1050p.e.
Y12 :850p.e. < QID < 1050p.e.
Z15 :900p.e. < QID < 1150p.e.

(5.13)

2. 直前の測定からの時間間隔
別の反応からの時定数を持った中性子の混入を防ぐため直前の 4.4 MeV の γ 線の測定からの時間間隔について式 (5.14) の条件を課した。
直前の測定からの時間間隔 > 1.5ms(5.14)

5.2 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの評価(a) BGO シンチレータの 1/849(b) BGO シンチレータの写真

角は１箇所だけ切られている。同じものを 8 つ、切られた角を合わせて組み合わせ、そこに Am/Be を埋め込む。

図 5.13 BGO シンチレータのセットアップ

3. データ中の最大ヒット数
データ取得中に別の 4.4 MeV の γ 線が発生したものを使わないようにするために式 (5.15) の条件を課した。
但し、Nmax
200 は 200 ns 幅のウィンドウに入る最大のヒット数とした。

Nmax
200 < 50

(5.15)

5.2.3 モンテカルロシミュレーションによる実験の再現
実験データと MC を比較して系統誤差を見積もるために、MC を作成した。中性子については SKDETSIM を用
いて、過去の実験で測定された式 (5.10) の中性子のエネルギースペクトル [16] に基づいて、中性子を Am/Be を設置した各点から発生させた。バックグラウンドのヒットとしては Centre で取得したランダムトリガーデータを用いた。これらを不感時間を考慮して重ね合わせ、MC とした。

5.2.4 データ解析
5.2.2 で作成したデータと MC に対して中性子検出アルゴリズムを用いた。ニュートリノの再構成点としては
Am/Be を設置した点を用いた。
まず、MC を使い、アルゴリズムでは真のクラスターと判定された偽のクラスターの時間依存性について図 5.14 に示した。今回行なった改良 (特に連続パルスカット) を行なった後でも、偽のイベントに時間依存性が現れていない
ことがわかる。
偽のクラスターには時間依存性がないことがわかったので、実験データ、MC の双方について (定数 + 指数関数) でフィットを行なっても問題ないと考えられる。なので、20 µs から 820 µs の間にかけて 3 箇所のデータを式(5.16) を用いてフィットを行なった。但し、Ai ,Bi (i = C,Y,Z) は定数、τ は時定数とした。
Centre :AC exp(−t/τ ) + BC
Y12 :AY exp(−t/τ ) + BY
Z15 :AZ exp(−t/τ ) + BZ

(5.16)

第5章# of events (per 20 µ s)

# of events (per 20 µ s)

50

160
140
120
100

40
35
30
25

80

20

60

15

40

10

20

5

0

100

200

300

400

500

600

中性子信号検出アルゴリズムの改良

0
0

700
800
Time [µ s]

100

200

300

# of events (per 20 µ s)(a) Centre

400

500

600

700
800
Time [µ s](b) Y12

22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0

100

200

300

400

500

600

700
800
Time [µ s](c) Z15
図 5.14 MC における、中性子検出アルゴリズムでは真のクラスターと判定された偽のクラスターの時間分布。
バックグラウンドイベントとして Centre でとったデータを用いてため、Centre ではバックグラウンドの発生源がニュートリノ再構成点 (Am/Be を設置した点) に近い。そのため、∆N10 等の変数による分離精度が落ち、バックグラウンドレートが高くなっていると考えられる。

表 5.3

データと MC での中性子検出効率の違い

場所

データでの検出効率

MC での検出効率

データと MC での検出効率の差の絶対値

Centre26.0 ± 0.4 %26.6 ± 0.5 %

0.6%

Y12

29.7 ± 0.5 %31.5 ± 0.5 %

1.8%

Z15

30.2 ± 0.5 %31.7 ± 0.5 %1.5%

フィットした結果を図 5.15 に示した。時定数はデータについては 209 ± 3 µs、MC については 198 ± 3 µs となっている。他の実験 [9] で測定された水中での中性子の時定数 204.8 µs はデータと MC の間にある。このことから、今回開発した新たなアルゴリズムによって時間依存性が新たに生まれていないことがわかる。
次に検出効率を見積もった。検出効率は式 (5.16) の指数関数部分を 20 µs から 820 µ まで積分して、検出された
中性子の数を見積もりそれをトリガー数で割ったものとした。データと MC での検出効率の差は最大で 1.8% であり、系統誤差は相対値 6% だと言える。
以上要点をまとめると、今回改良したアルゴリズムによって、中性子が水素原子に捕獲された反応の検出効率を

5.2 スーパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズムの評価(a) Centre のデータをフィットした結果(b) Centre の MC をフィットした結果(c) Y12 のデータをフィットした結果(d) Y12 の MC をフィットした結果(e) Z15 のデータをフィットした結果(f) Z15 の MC をフィットした結果

図 5.15

データと MC をフィットした結果

フィットは式 (5.16) を用いて行なった。データの時定数は τ = 209 ± 3 µs、MC は τ = 199 ± 3 µs だった。

51

第5章

52

図 5.16

中性子信号検出アルゴリズムの改良

HK での光電面被覆率と中性子検出効率の関係

21.7% から 25.2% に向上させることに成功し、その系統誤差はは相対値 6% 以下であると見積もった。

5.3 ハイパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズム
連続パルスカットを用いると HKPMT でもダークレートを実質的に下げることができる (図 4.14)。以前の HK
における中性子検出アルゴリズムの研究 [17] では、ダークレートと中性子検出効率の関係 (図 3.3(b)) や、光電面
被覆率と中性子検出効率の関係が調べられている (図 5.16)。
そこで、連続パルスカットを用いて実質的に下がったダークレートでどれくらいの中性子検出効率が得られるかを見積もった。
まず、雑音の除去による効果を考えた。雑音の除去率はダークレートの削減率として考え、ダークレートと中性子検出効率の関係 (図 3.3(b)) を元に各ダークレートでの中性子検出効率を見積もった。データ点のないダークレー
トでの中性子検出効率については 1 番近い 2 点を使った 1 次近似で求めた。
次に、信号の除去率の効果を考えた。信号の除去率は光電面被覆率の減少率に対応すると考えた。この時、全てのダークレートについて光電面被覆率と中性子検出効率の関係は求められていないため、中性子検出効率は光電面被覆率に比例すると考え、40% 光電面被覆率のときの中性子検出効率をスケールさせた。この仮定を光電面被覆率と中性子検出効率が求められているダークレート 8.4 kHz の場合に適用すると、その誤差は相対値で 最大 7 % 程度となり妥当な見積もりと言える。
こうして HKPMT に対してヒット数によるカット方法の n=2 の場合を適用すると、そのときの時間幅 X µs に応じて中性子検出効率は図 (5.17) のようになった。この結果中性子検出効率は、再構成した中性子反応点の情報を使った場合で 50.0 % から 57.4% (X=9 µs のとき) に、真の中性子反応点の情報を使った場合で 54.6% から 60.8%(X=6 µs のとき) に上昇している 。

Neutron tagging efficiency

5.3 ハイパーカミオカンデ実験における中性子検出アルゴリズム

53

70

65

60

55

50

True vertex

Reconstructed vertex

45

40

0
図 5.17

5

10

15

20

25
30
Cut width [µ s]

HKPMT で X µs に 2 ヒット以上あった場合その全てを除去したときの中性子検出効率

54

第6章

結論
ハイパーカミオカンデ実験で使用予定の 50 cm 口径光電子増倍管 (PMT) のダークレート低減化に向けた研究を行った。PMT に外側から光が入射していないのに電気信号を出力する現象 (ダークノイズ) の低減化によって、光量の少ない低エネルギー粒子を観測することが出来るようになる。特に、核子崩壊探索のバックグラウンド低減やニュートリノ質量階層性解析の精度向上、太陽ニュートリノの感度向上等が見込まれている。
まず、ダークノイズの原因を調査した。ダークノイズの時間分布を測定し、ダークノイズのヒット数の約半分が10 µ 秒程度の時定数を持っていることを突き止めた。ガラスを PMT の前に設置した際の発光頻度の変化と放射線源をガラスに添付したときの発光の時間分布を測定することで、ガラスの発光の主な原因が放射線由来のシンチ
レーション光であることを確かめた。このノイズを除去するために、ハードウェア面では PMT のガラスの低 RI 化と発光効率の低減が今後の課題である。 また、ソフトウェア面でこのノイズを選択的に除去する方法を検討した。

X µs に複数ヒットがあった際にそのヒットを取り除く方法が有効であることを、現行のスーパーカミオカンデ実験(SK) のデータに用いて検証した。この方法では、有感時間を 95% 程度保ったままノイズを 30% 以上削減できることを確認した。 最後に、このノイズの除去方法の適用も含め、SK の中性子信号検出アルゴリズムの改良を行い、その検出効率を 21.7 % から 25.2 % に向上させ、その系統誤差を 6% と見積もった。このことから、このノイズの除去方法が HK 実験でも十分運用可能かつ効果的であるとわかった。そして、HK 実験の中性子信号検出でも 7%程度向上し、少なくとも 57.4% の検出効率が見込める。

55

謝辞
本論文を書くまでにたくさんの方々にお世話になりました。ありがとうございました。
指導教官である塩澤真人先生には、研究の進め方や仕事への姿勢、人に主張を上手に伝える方法まで幅広くご指導いただきました。西村康宏先生には PMT の取り扱い方や実験の進め方だけでなく、早朝まで作業に付き合っていただいたり発表原稿の添削を何度もしていただきました。また、ハイパーカミオカンデの光センサーグループでは亀田純先生、武多昭道先生、Christophe Bronner 先生、矢野孝臣先生に研究に関する助言をいただきました。阿
久津良介さんには中性子検出アルゴリズムの改良、評価に際して何度も助言や解析コードをいただきました。園田祐太朗さんにはスーパーカミオカンデのデータの取り扱い方を教えていただきました。竹中彰さんには PMT の取り扱い方や ROOT の使い方を初歩から教えて頂きました。原田将之さんにはハイパーカミオカンデでの中性子検
出アルゴリズムについて詳しく教えて頂きました。
また、何回も車で富山に連れて行ってくれた岡本幸平くんをはじめ、多くの方のお陰で神岡での研究生活を楽し
く過ごせました。
最後にはなりますが、これまで心身両面で私を応援してくれた家族に感謝申し上げたいと思います。

56

参考文献
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Rept. 441, 191, 2007
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