越境汚染と技術進歩―国際的排出権取引と技術革新が厚生に与える効果について―
関西学院大学河野正道

要旨
越境汚染の存在下で、排出権の国際的取引導入により、国によってはかえって厚生が低下することがあることをHoltsmark &Sommervoll (2012)は示した。2つの国を考えると、規模が小さい国の厚生が向上し、大きな国の厚生が小さくなるという。本論文では、このモデルに削減費用を下げるためのR&D投資を導入し、排出権取引が両国の厚生に与える効果が、R&D投資前と比較してどのように変化するかを分析する。
排出権取引導入の結果、大国の厚生は減少し、小国の厚生は上昇するが、両国の厚生の合計は増加する。よって、小国から大国へ謝金を支払うことによって排出権取引制度の導入が可能である。しかし、R&D投資があるときには両国の厚生の和は排出権取引導入後も変化はしない。よって、排出権取引制度の導入は不可能である。
キーワード：越境汚染、排出権取引、技術進歩
JEL classifications:H23,Q54,Q55

Transboundary Pollution and Technological Progress―International Trade of Emission Rights and theImpact on the Welfare―Masamichi Kawano
Kwansei Gakuin UniversityAbstract:
In the presence of transboundary pollution, by introducing international emission rights
trade, Holtsmark & Sommervoll (2012) showed that the welfare of the bigger country decreases,
while that of the smaller country increases.

However, since the sum of the welfare of the twocountries increases, it is possible to introduce the emission rights trade by bribing from thesmaller to the bigger country. There is no R&D activities in their model.

We try to extend

their model by introducing the R&D activity to decrease the cost of abating emissions.

We showthat under the existence of R&D activities, the effect of the emission right trade on the welfaresof the two countries is the same in directions, but that on the sum of the welfare of bothcountries is not the same.

Without R&D, the effect of the emission trade on the sum of thewelfare is positive, but under the R&D, the effect is zero.

Hence, under R&D activities, theintroduction of the international emission trade by bribing is impossible.
Keywords: transboundary pollution, emission rights trade,technological progress.
JEL classifications:H23,Q54,Q55

越境汚染と技術進歩―国際的排出権取引と技術革新が厚生に与える効果について―

政府の排出許可量 li ,排出削減量 ai ,の間に関西学院大学排出削減量 ai を決定することを意味する。

は、li = ei − aiの関係がある。つまり、政府が排出許可量 li を決定するということは、

河野正道

その結果、大国の厚生は減少し、小国のI．

序論

厚生は上昇するが、R&D投資があるときに越境汚染の存在下で、排出権の国際的取は両国の厚生の和は排出権取引導入後も変引導入により、国によってはかえって厚生化はしないことが明らかとなる。以上の理が低下することがあることをHoltsmark

由によって、R&D存在下では、排出権取引&Sommervoll (2012)は示した。2つの国を考の導入は不可能であることを示す。

えると、規模が小さい国の厚生が向上し、大きな国の厚生が小さくなるという。本論

II.モデル

文では、このモデルに削減費用を下げるた

II-1めのR&D投資を導入し、排出権取引が両国

II-1-1

R&D活動がない場合排出権取引がない場合の厚生に与える効果が、R&D投資前と比較R&D活動はなく、排出権取引もないときしてどのように変化するかを分析する。

は、各国の費用関数はその国の政府が決めまずは排出権の国際的取引を考える前に、る排出許容量によって一意的に決定されその制度がないときの基本モデルを考える。

ci = ( γ / 2 ) aii 国,(i=1,2)には bi の人口があり、従って、 i2(1)

国が ai を削減するときには、 i 国は、これとなり、その結果、社会的的厚生は以下のらの削減によって bi ( a1 + a2 ) のメリットをように定義される。

wi = bi (a1 + a2 ) − ci受ける。なお、両国は非対称であり、b1 > b2

b1 > b2

ここでであるとする。

(3)である。政府は ai を用いて wi を最大化する

また、それぞれの国は削減のために費用がかかり、削減量 ai の２乗に比例する費用0ので、その結果、均衡値を ai とすると

γ i ai 2 2 が必要となる。ここで γ /2は係数でai0 = bi / γあり、この値が小さいほど、高度な削減技術であることを示す。R&Dがない場合は γ(4)0となる。この均衡における社会的厚生を wiは両国でともに同一であるが、R&Dを考えるときは、γ i = 1/ xi , (i = 1, 2) となり1、R&Dとすると投資 xi の減少関数として与えられている。

wi0 =

なお、通常の生産活動によって両国企業が通常排出する量は ei で一定であるとし、(i = 1, 2) の表記は省略。
1bi (bi + 2b j )2γ(5)となる。(3)の条件より、

w10 − w20 =1以下、(2)(b1 − b2 )(b1 + b2 )>02γ(6)∂c2= γ ( a2 + ao ) − p = 0∂aoとなり、以下の命題が成立する。
R&Dがなく、かつ、排出権取引が命題１ないとき、大国が社会的厚生は大きい。となる。(9),(10)より

II-1-2

a1 − a22となり、ここで価格 p も決定され排出権取引がある場合このとき p を排出権の価格とする。i 国が j国から購入する量を ao とすると,1,2国の総費用は

c1 =γ

c2 =

( a1 − ao ) + pao
22γ2( a2 + ao ) − pao2(10)ao =(11)⎛a +a ⎞p =γ ⎜ 1 2 ⎟⎝ 2 ⎠(12)となる。なお、均衡における費用は(7)

c11 =(8)c12 =となる。

γ8γ
8( a1 + a2 )( 3a1 − a2 ) ,(13)( a1 + a2 )( 3a2 − a1 )(14)となる。

この問題は2段階に分解して解く。まず、政府はシュタッケルベルグのリーダーの役

2) 第2段階：政府の厚生最大化割を演じているのであり、先に排出権削減

両国政府が持つ社会的厚生関数は量を決定して各企業に指示する。それを受けて、各国企業は排出権取引量を彼らの費

w1 = b1 (a1 + a2 ) −用が最小化されるように決定する。論理の順序としては、先に政府が排出許容量を決

γw2 = b2 (a1 + a2 ) −定し、次に、排出権取引量が企業によって( a1 + a2 )( 3a1 − a2 ) ,8とγ8( a1 + a2 )( 3a2 − a1 )なる。ここでi国政府が ai を用いてそれぞれ決定されるのであるが、解き方としては後ろ向きに解き、解き方としての第１段階で1最大化する。その結果、 ai の均衡値を ai とは、企業の費用最小化行動を分析し、第２する。

段階で政府の厚生最大化行動を検討する。
1) 第1段階：企業の費用最小化
第1段階では、両企業は ao と xi に関して各自の費用を最小化する。このとき、両企

a11 =3b1 − b22γ(17)a12 =3b2 − b12γ(18)

業は排出権取引価格を一定と受け取る。つとなる。先に求めた排出権取引の均衡値とまり、議論を簡単化するために完全競争的比較すると

b −ba11 − a10 = 1 2 > 0,2γに企業は行動すると仮定する。この最適化
問題の最適のための一階の条件は∂c1= −γ ( a1 − ao ) + p = 0∂aob −ba12 − a20 = − 1 2 < 02γ(9)と な り 、 a1 > a1 , a2 < a2 と な る 。 ま た 、12010

a11 + a12 = a10 + a20 が成立する。よって、次の命題５より、大国は排出権取引を導入す命題が成立する。

ると不利益を被る。よって、排出権取引に

命題３

１国は排出権取引の結果、削減量はそのままでは応じない。ところが、命題を増やし、２国は減少する。両国の変化分

６によって、合計の厚生では向上しているの合計は０となり、削減量の合計は排出権のであるから、2国から１国へと適当な謝金取引を導入しても変化はない。

を支払うことによって、排出権取引の導入は可能となる。

1均衡における社会的厚生を wi とするとII-2xi は i 国のR&D投資である。この投資が3 ( b1 +b2 )w =w =,8γ
211増えると費用係数 γ が低下するので

(19)

12

γ i = 1/ xiとなり、以下の命題が成立する。

(23)
3と設定する。なお、R&D投資の費用は xi / 6

R&Dがないとき、排出権取引を導命題４

R&Dがある場合である。2

入すると、大国と小国は社会的厚生が同一

II-1と同様に第１段階で企業の費用最小となる。

化行動を分析し、そこでのNash均衡を求め、第2段階において、政府がその均衡を排出許また、排出権取引がある場合とない場合可量を用いてコントロールし、自分の厚生を比較してみると、

w10 − w11 =( b1 − b2 )( b1 +3b2 ) > 0, (20)w20 − w12 = −を最大化しようとする。

8γ( b1 − b2 )( b2 +3b1 ) < 08γ

II-2-1(21)1) 第1段階：となり、次の命題が成立する。

企業iは費用を最小化する目的でR&D投R&Dがないとき、排出権取引を導命題５

排出権取引がない場合

資 xi を定める。よって、費用は2入すると、大国は社会的厚生が低下し、小ci =国が上昇する。

3aix+ i2 xi 6(24)となる。これをR&D投資 xi で最小化する。
社会的厚生の合計を比較する。

(w + w ) − (w + w )11120102(25)xi = ai(26)2(b − b )= 1 2 > 0 (22)224γ

より、となり、よって、以下の命題が導かれる。
命題６x∂ c i −ai=+ i =02∂xi 2 xi
2

R&Dがないとき、排出権取引を導を得る。つまり、企業は政府によって与え入すると、両国の社会的厚生は上昇する。
23 乗とした理由は後々の計算の便宜のためである。
3

ら れ た ai を 所 与 と し て そ れ に 依 存 す る

00
1
w1 − w2 = (b1 − b2 )3 > 0
3

R&D投資 xi を行う。

２） 第2段階(32)となり、次の命題が成立する。
R&Dがある場合、大国である１国

命題７

第2段階では、政府が削減許可量を配分する。これは、(5)より、排出量を割り当てるは、小国である2国よりも社会的厚生は大きものである。これはカ国には自国の厚生をい。

最大化するように配分量を決定する。すでII-2-2に第一段階で xi は ai の関数として決まっ排出権取引が存在する場合

このときｐを排出権の価格とする。i 国がているので、j 国から購入する量を ao とすると, i 国の総2a a 2a aaci = i + i i = i i
632 ai(27)

費用は3c1 =であり、これより2ai ai(28)3となり、自分が決定する ai の関数として iwi = bi (a1 + a2 ) −

31x2
c2 =
( a2 + ao ) − pao + 2 , (33)2 x261) 第1段階

国の社会的公正が決定される。その最大化

第１段階では、両企業は ao と xi に関しての一階の条件は、∂ wi= bi − ai = 0∂ai

各自の費用を最小化する。このとき、両企(29)

業は排出権取引価格を一定と受け取る。つまり、議論を簡単化するために完全競争的0となり、これを ai について解いてそれを aiとすると

0a i = bi2に企業は行動すると仮定する。この最適化
問題の最適のための一階の条件は(30)a −a∂ c1=− 1 o + p=0∂aox1となる。これより、∂ c 2 a2 + ao=− p=0∂aox2

a1 − a 2 = ( b1 − b2 )( b1 + b2 ) > 00

1x2
( a1 − ao ) + pao + 1 , (32)2 x160であり、大国の削減量が小国より大きい。

x2 a1 − x1a2,
x1 + x2ao =ると、(27),(29)より

p = x1 = x200

bi 22
(bi + 3b j )3となる。3, (i ≠ j)(36)(37)となる。ここで価格 p も需要供給の均衡に(31)おいて決定される未知数であり、この均衡

ここで両国の社会的厚生の比較値は(19)ですでに与えられたとおりである。
また、 xi について費用最小化を行い、そのを行う。(3)より、3以下、(35)となる。(34),(35)よりすると均衡における社会的厚生を wi とす

wi =

(34)

最適の一階の条件は(i ≠ j) の表記は省略。
4(a − a ) x∂c1= − 1 2o + 1 = 02∂x12 x121である。これを ai について解いてそれを ai2(38)とすると(a + a ) x∂c 2= − 2 2o + 2 = 02∂x22 x22(39)1a2 =である。これを解くと

x1 = a1 − ao =x1(a1 + a2 )x1 + x2(40)x2 = a2 + ao =x2(a1 + a2 )x1 + x2(41)2241(3)より明らかである。排出権取引がない場合と比較して
1(42)a1 + a2x1 + x2(43)14( b1 − b2 )( 3b1 +b2 ) < 04減量は減少する。また、１，２国の合計の(投資を行うのであり、その値は1112

量は a + a(44)) − (a + a )0102(b − b )=− 1 2 <022となり、排出権取引導入後は削減量の合計となる。
2)0( b1 − b2 )( b1 +3b2 ) > 0,となり、大国の削減量は上昇し、小国の削となる。つまり、両企業ともに同一のR&D

x1 = x2 =0a2 − a2 = −a1 + a221となる。これより、 a1 > a 2 が成立するのは

a1 − a1 − =a +ax1 = 1 2x1 + x2(49)4( −3b1 + 5b2 )( b1 + b2 ) (50)となり、最終的には

x2 =( 5b1 − 3b2 )( b1 +b2 ) ,1

a1 =2は低下する。なお、社会的厚生は( 5b2 − b1 )( b1 +b2 ) ,
w =2

第2段階

11

両国政府が持つ社会的厚生関数は

w1 = b1 (a1 + a2 ) −( 5b − 3b2 )( b1 +b2 ) ,w = 1

a1 + a2 ⎛ 5a1 − a2 ⎞⎜⎟ (45)2 ⎝ 6 ⎠(51)

12212(52)12a1 + a2 ⎛ 5a2 − a1 ⎞⎜⎟ (46)
2 ⎝ 6 ⎠となる。この厚生を政府が ai を用いてそれぞれ最大化する。排出量削減量 ai に関する− ( b1 − b2 )( b1 +b2 )w −w =< 0,2

厚生の最大化のための一階の条件はに求めて命題７で示した排出権取引がない∂ w1= b1 −∂a1場合と比べて異なる結果である。

である。この両者を比較してみると、

w2 = b2 (a1 + a2 ) −21112(53)となり、次の命題が成立する。これは、先1⎛ 5a1 + 3a2 ⎞⎜⎟ = 0 (47)
8a1 + a2 ⎝⎠2

命題８

R&D、排出権取引の双方があるとき、小国が大国よりも社会的厚生が大きい。

∂ w21⎛ 3a1 + 5a2 ⎞= b2 −⎜⎟ = 0 (48)∂a2
8a1 + a2 ⎝⎠2

次に、排出権取引がないときとの厚生の比較を行う。取引がないときは、
5

0b 22wi = i (bi + 3b j )3

R&Dがないときは、排出権取引を導入(54)することができる。しかしR&Dがある

排出権取引がある場合の社会的厚生と比較ときには、謝金によっては排出権を導入してみる。

することはできない。

10w1 − w1 =−122(b1 − b2 ) 5b1 + 2b1b2 + 5b2 < 0,12()(R&D なし

R&D ありw10 > w20 , ( w10 − w20 )w1 > w2 , w1 − w2)

122w − w = (b1 − b2 ) 5b1 + 2b1b2 + 5b2 > 0121202排出権

これより明らかに( w − w ) − ( w + w ) = 0,11120102(57)∧1112取引ありとなり、次の命題が成立する。
命題９

取引なし
∨
排出権

R&Dがあり、排出権取引を導入すると社会的厚生は大国については小さくなるが小国は大きくなる。
命題10w = w , ( w + w12 )∨0∧1112(0(11IV.

ある。

排出権取引

排出権取引

導入可能

導入不可能

結語

果はモデルで特定化された排出量削減費用

それぞれの場合の社会的厚生の大小関係関数、R&D投資費用関数などの形状に依存を下の図で示した。この論文の大きな関心しているので、どれほど一般化できるものごとは、排出権取引を導入することによっかは今後のテーマである。て、両国の社会的厚生が上昇するのか否か

参考文献
Holtsmark, B., Sommervoll (2012),‘International Emissions Trading: Goodor Bad?,’ Economics Letters,vol.117,pp.362-364.

である。下の表のように、排出権取引の導入によって大国は厚生が減少し、小国は上昇する。しかし、R&Dがないときは、排出権取引導入後には、両国の厚生の合計が上昇しているのであるから、小国が謝金を支払うことによって、排出権取引導入を大国に認めさせることができる。一方、R&Dがあるときには、両国の厚生の合計は排出権取引を導入しても変化はない。よって、謝金を支払って取引の導入を認めさせることはできない。よって以下の定理が成立する。
定理１6

1w = w , w + w2

以上の命題1～10、定理1,2で示された結厚生の比較

0&

R&Dがあるとき、排出権取引を導入しても両国の社会的厚生の和は同じでIII.

∧110))