Super-Kamiokande における核子崩壊 p → e+ + ρ0 、p → e+ + ω の探索
東海大学大学院 理学研究科 物理学専攻
畠山 豊
2000 年 2 月 21 日

概要Super-Kamiokande における 990 日分のデータを使用して、陽子崩壊事象 p → e+ + ρ0 、p → e+ + ω の探索を行った。その結果有意な陽子崩壊の事象は確認できず、それぞれのモードについてτ /B e+ ρ0 ≥ 6.1 × 1032 year(90%C.L.)τ /B (e+ ω) ≥ 2.5 × 1032 year(90%C.L.)という寿命の下限値を得ることができた。

目次
第 1 章 序論

1.1

1.2

1

大統一理論 (Grand Unified Theories:GUTs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1

minimal SU(5) 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.2
1.1.3

超対称性大統一理論 (SUperSYmmetric GUT: SUSY GUTs) . . . . . . . . . . . . .

SO(10) 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

これまでの実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

3
5

1.2.1

カロリーメータ型検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6

1.2.2

水チェレンコフ型検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

第 2 章 Super-Kamiokande

2.1
2.2

1
2

8

測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9測定装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.1

光電子増倍管 (Photo Multiplier Tube: PMT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2
2.2.3

データ収集系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
純水装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

キャリブレーション

2.3.1
2.3.2
2.3.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
相対的なゲインの較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
タイミング情報の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
水中での光の減衰 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

第 3 章 シミュレーション

23

3.1

陽子崩壊のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2

大気ニュートリノのシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1
3.3

3.4

大気ニュートリノフラックス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2 ニュートリノ反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
中間子の核内反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1
3.3.2

π 中間子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
ρ 中間子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.3

ω 中間子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

検出器のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1

粒子の追跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.2
3.4.3

チェレンコフ光の追跡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
検出部のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

第 4 章 リダクションと事象の再構成

4.1

40

リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.1

1 次リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

i

4.2

4.1.2
4.1.3

2 次リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 次リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.4
4.1.5

4 次リダクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
研究者によるスキャン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

事象の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 発生点の決定 (TDC-fit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.2
4.2.3

リング数の決定 (Ring Counting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
粒子識別 (Particle ID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.4

µ 粒子崩壊電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.5

運動量の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

第 5 章 陽子崩壊事象の解析

5.1

5.1.1
5.2

データとシミュレーションの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1.2 ニュートリノ振動についての補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
p → e+ + ρ0 モードの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.1
5.2.2

5.3

54

大気ニュートリノ事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

データの選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2.3 議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
p → e+ + ωπ0 γ モードの解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3.1
5.3.2

データの選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3.3

議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

第 6 章 結論88

結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

ii

図目次
1.1

ゲージボソンを媒介とする核子崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2
1.3

SU(5) 模型での実効結合定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUSY-SU(5) 模型での実効結合定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
4

1.4
1.5

核子崩壊実験の開始、終了年代 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SO(10)(→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L ) 模型での実効結合定数 . . . . . . . .

5
7

1.6

各実験で得られている核子崩壊寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1

Super-Kamiokande 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2
2.3

チェレンコフ光の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
水中での粒子の運動量とチェレンコフ光の角度の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4
2.5

量子効率の波長依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6１光電子波高分布

2.7
2.8

データ収集系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

20 インチ光電子増倍管 [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ATM のブロックダイアグラム [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
222

2.9
Rn の崩壊系列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.10 純水製造装置 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.11 相対ゲイン較正実験図 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.12 時間情報較正実験 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.13 時間情報と光量の関係 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.14 レーザーによる直接光の測定実験図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.15 水中における光の透過長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.16 高エネルギー µ 粒子による水の透過長測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.17 高エネルギー µ 粒子による光量の距離依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.18 高エネルギー µ 粒子による透過長/ゲイン測定値の時間変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1
3.2

原子核中での核子密度とフェルミ表面の運動量12C 原子核中でのフェルミ運動量分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3

大気ニュートリノのスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4
3.5

多重パイオン生成反応におけるパイオン多重度の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

π 中間子非弾性散乱のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.6
3.7

π 中間子の反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
π 中間子の反応確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8
3.9

ρ, ω 中間子の質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ω 中間子と核子の相互作用のダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.10 π + n → ωp 反応の角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.11 π + n → ωp 反応の 4 元運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
iii

3.12 ωN 相互作用の断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.13 ω の全過程の起こる確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.14 荷電 π 中間子が入射したときの全光量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.15 散乱光の角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1
4.2

Fully Contained Event のリダクションステップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
光量の角度分布とその微分関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3
4.4

リング検出の模式図

4.5

典型的なシャワー／非シャワーイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6
4.7

予想される光電子数に対する応答関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.8
4.9

インゲートタイプの µ 粒子崩壊電子事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

典型的な 2 リング事象についての Hough 変換後の光量のマップ . . . . . . . . . . . . . . . 46

大気ニュートリノ１リング事象の粒子識別パラメータ分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

RTOT 計算のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.10 電子、µ 粒子の運動量と RTOT、運動量と決定精度の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.11 π 中間子の運動量と RTOT、運動量と決定精度の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
観測データと大気ニュートリノのシミュレーションのリング数分布

5.1
5.2

. . . . . . . . . . . . . 55
観測データと大気ニュートリノのシミュレーションの発生点分布 . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3
5.4

観測データと大気ニュートリノのシミュレーションの Evis 分布

5.5
5.6

大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の天頂角分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.7

典型的な p → e+ ρ 事象のシミュレーションの展開図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.8
5.9

. . . . . . . . . . . . . . . 56
大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の発生点と壁の距離依存性 . . . . . . . . . . 57

大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の運動量依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . 58
核子崩壊のシミュレーションのリング数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータのリング数分布 . . . . . . . . . . . . 60

5.10 核子崩壊のシミュレーションの粒子識別パラメータ分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.11 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの粒子識別パラメータ分布 . . . . . . . 61
5.12 核子崩壊のシミュレーションの崩壊電子数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.13 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの崩壊電子数分布 . . . . . . . . . . . . 62
5.14 核子崩壊のシミュレーションの ρ 中間子の質量と運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.15 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの ρ 中間子の質量と運動量 . . . . . . . 63
5.16 核子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.17 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの陽子の質量と運動量 . . . . . . . . . . 64
5.18 核子崩壊のシミュレーションの各条件での検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.19 大気ニュートリノシミュレーションと観測データの各条件におけるイベント数の変化 . . . . 67
5.20 異なるハドロンシミュレータを用いたときの全光量の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.21 異なるハドロンシミュレータを用いたときの検出効率の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.22 異なるリング数決定法を用いたときのリング数の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.23 異なるリング数決定法を用いたときの検出効率の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.24 典型的な p → e+ ω 事象シミュレーションの展開図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.25 核子崩壊のシミュレーションの光量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.26 大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータの光量分布 . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.27 核子崩壊のシミュレーションのリング数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

iv

5.28 大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータのリング数分布 . . . . . . . . . . . . 76
5.29 核子崩壊のシミュレーションの粒子識別パラメータ分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.30 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの粒子識別パラメータ分布 . . . . . . . 77
5.31 核子崩壊のシミュレーションの崩壊電子数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.32 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの崩壊電子数分布 . . . . . . . . . . . . 78
5.33 核子崩壊のシミュレーションの ω 中間子の質量と運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.34 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの ω 中間子の質量と運動量 . . . . . . . 79
5.35 核子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.36 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの陽子の質量と運動量 . . . . . . . . . . 80
5.37 核子崩壊のシミュレーションの各条件でのイベント数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.38 大気ニュートリノシミュレーションと観測データの各条件におけるイベント数 . . . . . . . 83
5.39 π − + p → ωn 反応の断面積の測定結果 [58] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.40 異なるリング数決定法を用いたときのリング数の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.41 異なるリング数決定法を用いたときの検出効率の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

v

表目次
1.1

粒子とその超対称パートナー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2
1.3

カロリーメータ型検出器実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6

水チェレンコフ型検出器実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1
2.2

水中におけるチェレンコフ光発生エネルギーの閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1

ω 中間子崩壊の分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1

p → e+ ρ0 モードのバックグラウンドとして残ったイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7

トリガーと閾値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

p → e+ ρ0 の崩壊モードで核内反応の各終状態の起こる確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
p → e+ ρ0 モード探索の系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

p → e+ ω モードのバックグラウンドとして残ったイベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

ω の核内効果での終状態の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
p → e+ + π 0 での核内反応の終状態の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
p → e+ ω モード探索の系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87vi

第 1 章 序論
陽子は素粒子の中で最も重いグループであるバリオンの中で最も軽いメンバーであり、バリオン数保存を考えればそれより軽いメンバーが存在しないため、他の粒子には崩壊できない安定な粒子であると考えられて来た。しかしバリオン数保存には理論的保証は無く、さらに自然界に存在する相互作用を統一する
大統一理論 [1] によればバリオン (それを構成するクォーク) とレプトンとの間の変換が可能になり、その結果陽子は崩壊できるようになる。よって陽子崩壊の探索は単に陽子の安定性を調べるという目的だけでなく、大統一理論の直接的検証という意味を持つ非常に重要な実験である。
これまでのところ、いくつかの実験によって陽子崩壊が探索されているが、未だ信頼のおける実験的証
拠は見つかっていない。Super-Kamiokande においてもこれまでに、SU (5) という大統一理論の模型で起こりやすいと予言される p → e+ π 0 モード [3] や、フェルミオンとボソンの間の対称性を採り入れた SUSY

GUT で起こりやすいと予言される p → νK + のモード [4] での探索が行われているが、これも有意な証拠は見つかっていない。
本論文ではこれまで Super-Kamiokande で探索の行われていない p → e+ ρ0 , p → e+ ω というベクトルメ

ソンの関わる２つの崩壊モードの探索を行った。これらのモードはこれまでのところ、Kamiokande によって 7.5 × 1031 年 (p → e+ ρ0 、90%信頼度)[5]、IMB3 によって 1.07 × 1032 年 (p → e+ ω 、90%信頼度)[6] という寿命の下限値が得られている。 Super-Kamiokande はこれまで行われてきた陽子崩壊実験の中で最大規模のものであり、本解析に用いるデータは 990 日分 (61kton · year, 2 × 1034 protons · year) もの統計量があることから、これまでに得られている寿命の下限値より長い寿命までの観測が期待される。

1.1

大統一理論 (Grand Unified Theories:GUTs)

現在我々の住む世界には、重力、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の４つの相互作用が存在す
ることが知られている。これらのうち電磁相互作用と弱い相互作用が 1960 年代、Glashow,Weinberg,Salam
によって統一された [7]。統一された電弱相互作用は SU (2)L ⊗ U (1)Y ゲージ対称性によって記述される。

また、クォークとグルーオンの間の強い相互作用はカラーの SU (3)C ゲージ対称性によって記述される。
これらを合わせて標準模型という。標準模型はこれまでのところ実験結果をよく説明できており、これを越える実験結果はニュートリノ振動のみである [8]。また、ニュートリノ振動がありニュートリノに質量があったとしても、ニュートリノに質量を導入することは理論にとって大きな変更ではない。
しかし、標準理論にはそれぞれの相互作用の結合定数をはじめとするパラメータが 20 近く存在し、それらは実験から決定しなければならない。また陽子、電子の電荷が e で等しく、クォークの電荷が正確に 1/3 である理由も標準理論では説明できていない。それゆえ標準模型はより大きな対称性が低エネルギー領域で破れた結果であると考えられている。そのような対称性を持つ群 G(⊃ SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y ) のもとで、一つの結合定数を用いて相互作用をまとめようとするアイデアを大統一理論 (Grand Unified Theories:

GUTs) という。GUTs にはいくつかのモデルがあるが、以下ではそれらのうち代表的なものについて述べる。

1

1.1.1minimal SU(5) 模型

1974 年 Georgi と Glashow によって提案された一番最初の GUT のモデルで、標準模型の SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y を含む最も小さい群 SU (5) を考えている [9]。このモデルは標準理論での各世代 15 個のフェルミオンを 5∗ + 10 表現にまとめる。第１世代について示すと、標準理論のフェルミオン
 
 
ui
νe
, uRi , dRi , − , e−
di L
e L R
が次のようにまとめられる。

5∗= (3∗ , 1) + (1, 2) = d∗L + (νe , e− )Lc
10 = (1, 1) + (3∗ , 1) + (3, 2) = e+
L + uL + (u, d)Lc
ただし、(i, j) はそれぞれ SU (3)c , SU (2)L の多重度である。ここでは右巻き状態 qR は左巻きの反粒子 qLと考えている。式のようにクォークとレプトンが一つの多重項に含まれているため、それぞれの間での遷移が許され、その結果陽子崩壊反応が可能になる。

SU(5) の生成演算子にはアイソスピン I3 と超電荷 Y が含まれ、これらは無軌跡であるため、その和である電荷 Q = I3 + Y /2 もまた無軌跡になる。これを 5∗ 表現にあてはめると、
5XQa= 3 × Qd + Qν + Qe = 0

Qd= −Qe /3

a=1

(1.1)

となり、クォークの分数電荷が説明できる。
ゲージボソンにはグルーオン (8 個)、W ± , Z 0 , γ と新しく加わった X(6 個),Y(6 個) が存在する。これら新しいゲージボソンの量子数を電荷、アイソスピン、超電荷で書くと、以下のようになる。

X(Q, I3 , Y )= (4/3, 1/2, 5/3)

(1.2)

Y (Q, I3 , Y )= (1/3, −1/2, 5/3)

(1.3)

これらのゲージボソンを媒介することによってクォーク ↔ レプトンの遷移が起こり、それが陽子内のクォークに起こった場合陽子崩壊になる。図 1.1 に陽子崩壊のダイアグラムを示す。

p

d

d

u

d

u

X

π0
ρ0
ω

p

d

d

u

d
Y

+

e

u

π0
ρ0
ω

e+

図 1.1: ゲージボソンを媒介とする核子崩壊
図には e+ π 0 , e+ ρ0 , e+ ω について示してあるが、その他にもいろいろなモードがある。崩壊の分岐比はモデルにもよるが、一般的にe+ π 0 : e+ ρ0 : e+ ω =∼ 40 :∼ 2 :∼ 15(1.4)の程度である [1, 10]。
崩壊寿命はもっとも大きな分岐比を持つと予言される p → e+ π 0 で、3.7 × 1029±0.7 年と計算されている。

2

しかし、これまでの実験によって得られた寿命の下限値は τp (e+ π 0 ) ≥ 1.6 × 1033 (90%C.L.)[3] でこのモデ

ルは実験結果と矛盾している。また、図 1.2 のように、本来あるエネルギーにおいて一致するはずの 3 つの相互作用の実効結合定数が一致しない。 これらのことから SU(5) 模型は実験的に否定されている。

しかし SU(5) 模型が実験的に否定されても、モデルを拡張することによって実験と矛盾しないようにすることが可能である。以下の項では拡張を加えたモデルについて述べる。

図 1.2: SU(5) 模型での実効結合定数1.1.2

超対称性大統一理論 (SUperSYmmetric GUT: SUSY GUTs)

大統一理論にフェルミオンとボソンの対称性、超対称性を組み入れたもので、SUSY GUT と呼ばれる[17]。超対称性ではこれまでに考えていた粒子に対して統計性を入れ替えた超粒子がパートナーとして存在する。これを表 1.1 に示す。
これら超対称パートナーは実効結合定数に対する放射補正が粒子とは逆方向に働く。その結果エネルギースケールに対する実効結合定数の傾きは全体に小さくなるが、詳しい計算によれば図 1.3 のように SU(5)模型のときよりも大きいエネルギースケールで 3 つの実効結合定数が一致することがわかった [16]。大統
一のエネルギースケールが大きくなるにしたがって X,Y の質量も大きくなるため、その結果陽子崩壊の寿命も長くなる。モデルやパラメータの不定性によって幅を持つが、 τ /Be+ π0 ∼ 1038 年程度になり、実験結果と矛盾しなくなる。

SU(5) 模型ではゲージボソン X,Y による核子崩壊をのみを考えていたが、 SUSY GUT では X,Y の他に、ヒッグス粒子やヒグシーノ H̃ 0 からの寄与が含まれるようになり、ヒグシーノ H̃ 0 の寄与が最も大きくなる。ヒグシーノは重い粒子に結合しやすいので、崩壊モードは s クォークを含む K 中間子の関わるものが支配的になる。
最も小さい群を考えた SUSY-SU(5) 模型では支配的なモード p → νK + の崩壊寿命は 1029 ∼ 1033 年と予言されている。これまでに得られているこのモードでの崩壊寿命の下限値は 6.5 × 1032 年 (90 % 信頼度)であるから、まだこの模型の可能性は残されている。

3

表 1.1: 粒子とその超対称パートナー
粒子

スピン

超粒子

スピン

qL
qR

1/2
1/2

0
0

lL
lR

1/2
1/2

q̃L
q̃R
˜lL
l̃R

0
0

H0
h0

0
0

H̃ 0
h̃0

1/2
1/2

H+
H−

0
0

H̃ +
H̃ −

1/2
1/2

g

1

g̃

1/2

γ
Z0

1
1

1/2
1/2

W±

1

γ̃
Z˜0
W˜±

1/2

図 1.3: SUSY-SU(5) 模型での実効結合定数41.1.3

SO(10) 模型

大統一の対称性として SO(10) 群を考え、以下のような SO(10) の分解をしてから標準模型の SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y に分解する。すなわち大統一の対称性から直接現在の対称性のように破れるのではなく、一度中間状態を経由する [10]。

SO(10) →SU (5) ⊗ U (1)

(1.5)

→

SU (4) ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R

(1.6)

→

SU (3) ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y(1.7)

この場合、中間状態としてどの群を選ぶかによって結果が変り、実験結果と矛盾しない陽子崩壊の寿命を予言することや、図 1.4 のように大統一スケールでの３つの相互作用の実効結合定数の値を一致させることも可能である [11]。
これらの群を考えると、標準模型や SU(5)-GUT で理論に含まれなかった右巻きのニュートリノを理論にc含めることができる。例えば SU (5) ⊗ U (1) なら SU(5) の 5∗ + 10 表現に 1 表現として νLを加える。他の SU (2)L ⊗ SU (2)R を含む群は理論に左右対称性を含むために右巻きのみに作用する W ± , Z などが現
れ、eR , νR は 2 重項 νe R になる。これによってニュートリノに質量を持たせることが可能になる。さらに式 1.6 のモデルでは、R,G,B の他にレプトンを４番目のカラーとして SU (4)C のカラー対称性を考える[12, 13]。
陽子崩壊寿命は、中間状態に式 1.7,1.6 を経由するそれぞれのモードで以下のように予言されている [15]。
τp→e+ π0=τp→e+ π0=1.44 × 1034.2±0.7±0.8±1.7年 (SU (3) ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L )1.44 × 1032.1±0.7±1.0±1.9年 (SU (4) ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R )

(1.8)
(1.9)

現在得られている実験的な下限値は 1.6 × 1033 年であるから、どちらのモデルとも可能性として考えられる。

e+ ρ0 , e+ ω のモードについては分岐比が式 1.4 程度だとすると、検出効率など解析の方法によるが現在のデータで観測可能な領域にある。

α-1
BL

-1
αY

α-1
2
α-1
3

図 1.4: SO(10)(→ SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗ U (1)B−L ) 模型での実効結合定数

5

1.2

これまでの実験

核子崩壊実験に要求されることは、バックグラウンドとなる宇宙線の頻度を少なくするために地下深くに位置していること、そして長い崩壊寿命まで感度を持つようにターゲットの質量を大きくすることである。さらに、バックグラウンドを除くために陽子崩壊後の粒子の種類、運動量を正確に決められることである。検出方法、ターゲットの物質によって、以下の２種類に分けることができる。

1.2.1

カロリーメータ型検出器

鉄/コンクリートのカロリーメータをターゲットとしており、その周囲を覆った比例計数管等を用いて、崩壊からの粒子を検出する。粒子の種類、発生点、運動量を正確に決めることができる反面、方向の決定精度が悪い。さらに単位質量当りの費用が高いため、後に述べる水チェレンコフ型より全体的に小さな質量のターゲットで実験を行っている。この型の検出器には KGF ,SoudanI,II,NUSEX,Frejus などがあるが、現在まで実験を行っているのは Soudan-II のみである (図 (1.5) 参照)。それぞれの実験の特徴について表

1.2 にまとめる。

表 1.2: カロリーメータ型検出器実験
名前

1.2.2

有効質量 [kton]

深さ (m.w.e)

検出方法 (ターゲット/検出装置)

KGF-I
KGF-II

0.060
0.150

7000
6050

Iron/proportional tube
Iron/proportional tube

KGF-III
Soudan-I

0.080
0.024

6050
1800

Iron/proportional tube
concrete/proportional tube

Soudan-II
NUSEX

0.770
0.130

2100
4800

Iron/drift tube
Iron/streamer tube

Frejus

0.550

4850

Iron/gaiger tube

水チェレンコフ型検出器

ターゲットに透明度の高い水を用い、周囲に設置した光電子増倍管によって核子崩壊からの荷電粒子が水中で放射するチェレンコフ光を捕らえるものである。粒子の運動量、方向、事象の発生点が決定できる。
粒子の識別には、リングのイメージを用いる。ターゲットの質量当りの費用が安く済むため、大きな質量で実験が行われる。この型の検出器には、 IMB、Kamiokande,Super-Kamiokande があるが、現在でも実験が行われているのは、Super-Kamiokande のみである (図 (1.5) 参照)。Super-Kamiokande について、水チェレンコフ型検出器の検出原理については次の章で詳しく述べる。それぞれの実験の特徴について表 1.3にまとめる。

名前

表 1.3: 水チェレンコフ型検出器実験
有効質量 [kton] 深さ (m.w.e) 検出方法 (ターゲット/検出装置)

IMB
Kamiokande

3.30
1.04

1580
2700

water/PMT
water/PMT

Super-Kamiokande

22.5

2700

water/PMT

6

いくつかの崩壊モードについて各実験で得られている崩壊寿命を図 1.6 に示す。

minimal SU(5)KGF
Soudan-I
NUSEX
IMB
Kamiokande
FrejusSoudan-II
SK

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005year
図 1.5: 核子崩壊実験の開始、終了年代

p → e+ π0
e+ η
e+ ω
e+ ρ0
e+ K0
µ+ π0
µ+ η
µ+ ω
µ+ ρ0
µ+ K0
ν π+
ν ρ+
ν K+
n → e+ πe+ ρµ+ πµ+ ρν π0
νη
νω
ν ρ0
ν K0

SK
IMB3
KAM

10

31

10

32

10

33

10

lifetime limit (years)
図 1.6: 各実験で得られている核子崩壊寿命734

第 2 章 Super-Kamiokande
Super-Kamiokande は岐阜県神岡町の神岡鉱山内、地下 1000m に位置する水チェレンコフ型検出器である。本論文のような陽子崩壊だけでなく大気ニュートリノ、太陽ニュートリノ、超新星爆発からのニュートリノの観測も行っている。図 2.1 に装置の概観を示す。
検出器は直径 39.3m、高さ 42m の円筒形で、外側から約 2.7m 部分の外水槽 18kton とその内側の内水槽32kton を合わせて 50kton の純水が入れられている。内水槽と外水槽の境界にはステンレス製の枠組があり、内水槽側には内向きに、外水槽側には外向きにそれぞれ光電子増倍管が取りつけられている。光電子
増倍管のすきまにはブラックシートを張ることによって内外の水槽を光学的に分離している。また、このブラックシートによって内水槽での余計な光の反射を抑えている。
内水槽には 11146 個の 20inch 光電子増倍管がとりつけられていて、全体で面積の 40%をカバーしている。
一方、外水槽には 1885 個の 8inch 光電子増倍管がとりつけられている。壁面には集光効率を上げるために反射率の高いタイベックシートが張られている。
壁面に取りつけられた光電子増倍管によって荷電粒子が水中を走ったときに放射するチェレンコフ光を観測し粒子を検出する。内水槽からの情報はタンク内でのイベントの発生点、方向、粒子の種類、運動量などを調べるために用いられ、外水槽は岩盤からのγ線や中性子を除去し、そして光電子増倍管からの情報を使って宇宙線ミューオンなどの検出器外部から入ってきたイベントを識別するために使われる。
チェレンコフ光の原理と、測定装置の各部について以降で詳しく述べる。

図 2.1: Super-Kamiokande 検出器

8

2.1

測定原理

荷電粒子が屈折率 n の媒質中を速度 v で走るとき、速度がその媒質中での光の速度 (v = c/n) 以上であればチェレンコフ光という円錐状の光が粒子の進行方向前方に放出される。(図 2.2)
この円錐の角度 θ は粒子の速度 β(= v/c) と媒質の屈折率 n を使って以下のように表せる。
!
p 
m2 + p 21−1−1
θ = cos
= cos
nβ
npb

(2.1)

ここで粒子の質量、運動量を m[M eV /c2 ]、p[M eV /c] としている。この式からわかるようにチェレンコフ
光の角度は粒子の運動量に依存する。いくつかの粒子について運動量とチェレンコフ光の角度の関係をプロットしたものが図 2.3 である。運動量とともに増加して光速度の極限 (β → 1) で cos(1/n) = 41.9 に漸近的に近づく。

チェレンコフ光を放出するエネルギーの下限値は式 (2.1) で θ = 0 として以下のように得られ、これを臨界エネルギー Eth と呼ぶ。表 (2.1) にいくつかの粒子について臨界エネルギーを挙げる。

nm
Eth = √
n2 − 1(2.2)

チェレンコフ光の波長分布は単位波長、単位飛程あたりに放出される光子数にして以下のように与えられる。


1
1
d2 N
2
(2.3)
= 2πZ α 1 − 2 2
dxdλ
n β
λ2
ここで N, x, λ, Z, α はそれぞれ光子数、粒子の飛程、光の波長、電子の電荷 e を単位とした粒子の電荷、
1
微細構造定数 ( 137) を表している。この式から β ∼ 1 の µ 粒子が Super-Kamiokande 検出器を垂直に突っ切った場合、光電子増倍管の感度領域 (300nm ∼ 660nm) で放出される光子の数は約 1554000 個、電子が水中を 1cm 走った場合では約 370 個となる。

このように β がほぼ１であれば、放出される光量は水中での粒子の飛程に比例する。また、粒子の飛程は最初のエネルギーに依存するので、光量から粒子のエネルギーを決定できる。実験では光量と光子の到達時刻についての情報を記録しており、その情報からイベントの発生点、方向、粒子のエネルギーなどが決定できる。














θ


図 2.2: チェレンコフ光の模式図

9







表 2.1: 水中におけるチェレンコフ光発生エネルギーの閾値粒子

臨界エネルギー [M eV /c2 ]

e±

0.765

±

µ
π±

157.2
209.5

K±
陽子

748.4
1403.9

]

50

g

e

d

[



'



(

%

µ

40

&





π

$









"

!

K

#

30











20

0

500

1000








1500
[

/
M
V
]

e
c

図 2.3: 水中での粒子の運動量とチェレンコフ光の角度の関係

10

2000

2.2

測定装置

2.2.1

光電子増倍管 (Photo Multiplier Tube: PMT)

チェレンコフ検出器では光量からエネルギーを決定するので、粒子が放出したチェレンコフ光を検出する効率が高いほどエネルギーの決定精度は向上する。そのため壁面に取りつける光電子増倍管の密度が高いこと、光電子増倍管自体の有感度領域（光電面）が多いことが大切である。Super-Kamiokande で使用している光電子増倍管は Kamiokande の時に、Kamiokande グループと浜松ホトニクスの共同で開発されたものにさらに改良を加えたもので、 直径 20 インチという世界最大の大きさを持つ。[18, 19]
図 2.4 に光電子増倍管の全体図を示す。光から光電子への変換を行う光電面はバイアルカリ製で有感領域
は 280nm〜660nm、量子効率は波長 390nm 付近で最大 22%になる。波長依存性を図 2.5 に示す。図には水中でのチェレンコフ光スペクトルも示してあるが、両者を比べてわかるようにチェレンコフ光のピークと量子効率のピークは一致しており、効率良く検出できるようになっている。

20inch という大きさのために受光面が広くできるが、その反面問題もある。光電面から第 1 ダイノードまでの距離が長くなるために光電子の飛行の軌道長が長くなってしまい、地磁気の影響を受けて、第 1 ダイノー
ドにあたる確率が低くなってしまう。これを防ぐために水槽の周囲にヘルムホルツコイルを巻き、地磁気を打ち消している。正常な動作が保証される磁場が 100mG 以下であるのに対して通常の地磁気は 450mGであったものが、これによって 50mG まで減少されている。さらに第 1 ダイノードを大面積化することにより光電子捕獲率を上げている。
またダイノード構造と各ダイノードへの電圧配分の最適化によって、 2 次電子捕獲率と、時間分解能が向上されている。これによって時間分解能は 1σ で 2.8nsec を達成しており、エネルギー分解能の向上によって 1 光電子レベルの光量まで測定できるようになっている。図 2.6 に 1 光電子レベルの波高分布を示す。これによりダークパルスとシグナルとの区別が容易になり、低エネルギー事象の解析には有利になっている。
またタンクには 50kton もの水を蓄えているため、光電子増倍管にかかる水圧は最大 5 気圧に達する。このような環境で長期間安定に測定を行えるようにするために防水構造についても工夫してある。

~ 70000

cable length
φ 116

φ 254 10φ 82 2glass multi-seal

photosensitive area > φ 460< φ 520

cable

water proof structure( 610 20 )~ 720
図 2.4: 20 インチ光電子増倍管 [20]

11

(mm)

図 2.5: 量子効率の波長依存性

図 2.6: １光電子波高分布122.2.2

データ収集系

データ収集システムを図 2.7 に示す。全部で 48 の TKO(Tristan Kek Online) モジュールと 8 つの VME
モジュールで構成されている。光電子増倍管からの信号は最初に ATM(Analog Timing Module) に送られる。ATM はアンプ、ディスクリミネータ、ADC(Analog Digital Comverter)、TDC(Time to Digital

Converter)、メモリを持つ TKO モジュールで、1 つの ATM につき 12 本の光電子増倍管の信号を処理できる。そして TKO クレート 1 つにつき ATM が 20 枚接続してある。
ATM のブロックダイアグラムを図 2.8 に示す。ATM に入力された信号は電流分配器で 4 つの信号に分けられる。そのうち 1 つはアンプによって 100 倍に増幅され、ディスクリミネータに送られる。この信号が
閾値 100mV(光電子数 0.32 に相当) を越えると、900nsec と 200nsec それぞれの時間幅を持つ２つの信号が出力される。200nsec の信号は全ての PMT について足し合わされ、 “HITSUM” 信号として出力される。全ての HITSUM 信号はトリガーモジュールに集められ、そこで閾値を超えていた場合はグローバル
トリガーが発生し、その事象をイベントとして記録することになる。トリガーにはエネルギーによって３種類のトリガーがあり、低いものから順番に Super Low Energy, Low Energy, High Energy トリガーと呼ばれる。それぞれのトリガーとその閾値を表 2.2 にしめす。900nsec の信号は PMT からの信号の時間情報を電圧に変換する TAC(Time-to-Analog Converter) のスタート信号、信号の電荷情報を電圧に変換する

QAC(Charge-to-Analog Converter) のゲート信号となる。この信号が入力されている 900nsec の間はその後に続く信号は無視される。
グローバルトリガーの信号が発生すると TAC のストップ信号として入力される。そして QAC,TAC の情報
が ADC に送られて AD 変換され、ATM 内の FIFO(First In First Out) メモリに蓄えられる。これらの処理には 5.5µsec かかり、この間は信号を処理することができない。そのため図 2.8 にあるように、QAC/TACには２系統あり、片方が処理中にはもう片方を使うようになっている。これによってミューオン事象とその崩壊電子のような連続した事象を捕らえることが可能になっている。

ATM のメモリに記録された情報は SCH(Super Control Header) によって SMP(Super Memory Partner)
メモリに記録され、Sbus-VME インターフェースを通じてオンライン計算機から読み出される。
SMP の情報は８台のオンライン計算機 (Sun SPARC Classic) によって読み出され、トリガーの情報は１台のオンライン計算機 (同) によって読み出された後、光ファイバネットワークを通じてサーバ計算機 (SunSPARCstation 10) に集められる。その後データ再編成用の計算機 (Sun SPARC Classic) によって ZEBRA
形式のデータフォーマットに変換し、坑外に送られた後テープライブラリに保存される。ZEBRA は CERNで開発されたデータ処理用ソフトウェアで、この後の解析ではこのフォーマットを使用する [22]。
以上のようにして得られたデータから陽子崩壊、大気ニュートリノ、太陽ニュートリノ事象について別々の解析が行われる。

表 2.2: トリガーと閾値
トリガー
閾値（ヒット）Super Low Energy

26 hitLow Energy
High Energy

32 hit34 hit

13

PMT

VME

TKO
SCH
ATM

SMP
×6

×20

×12

GONG

SMP
SBus-VME
I/F

×6

FDDI
S4/CL
server

×8
×12

SCH
ATM

SMP

×20

×6

GONG

SMP
SBus-VME
I/F

S4/CL
S4/10

serverhost

Trigger×8

S4/CL
server
S4/CL

TRG

server

図 2.7: データ収集系

PMTSUM
start/stop

Current Splitter

Signalgate

TAC-AchQAC-AchTAC-BchQAC-Bch
ADC

Self Gate

amplifierx100
Threshold (100mV)

Trigger signal

w900nsec

DISC.
w200nsec

HITSUM

図 2.8: ATM のブロックダイアグラム [21]14

2.2.3

純水装置

後述するように陽子崩壊の解析には光量から運動量を求めたり、水中でのシャワーの有無を考慮してチェ
レンコフ光のパターンから粒子の種類を識別するということを行うので、水中のゴミによる散乱や吸収などは少ないことが望ましい。また太陽ニュートリノの測定のような低エネルギー事象の解析には自然放射
能からの影響も抑えることが重要である。

Super-Kamiokande で使用している水は鉱山からの豊富な湧水を利用しているが、この中には微小なゴミ、イオン (F e2+ , N i2+ , Co2+ 等)、そして放射性元素の 222 Rn などの不純物が含まれている。微小なゴミや金属イオンは、光を散乱、吸収してしまう。また 222 Rn は図 2.9 のように崩壊して低エネルギー事象のバッ
クグラウンドとなってしまう。さらに水中にバクテリアが発生した場合、光電子増倍管の表面に付着し集光率の低下につながる。そこでこれらの不純物を除去し、水の純度を保つために図 2.10 のような純粋製造
装置を運転させている。
純粋装置は水槽の水を 50ton/hour で循環しており、各部分で次のような順番で処理を行う。

1. フィルター (FILTER):
水槽から来た水を最初に、1µm のメッシュのフィルターに通す。ここで水中に混入している砂塵を除去する。

2. 熱交換器 (HEAT EXCHANGER):
ポンプや光電子増倍管などが発する熱により水温が上昇するのを防ぎ、タンクの水温を一定に保つ。

(13 度)
3. イオン交換樹脂 (ION EXCHANGER):
水中のイオンを除去する。

4. 紫外線殺菌 (UV STERILIZER):
紫外線照射によってバクテリアおよび最近を除去する。
5. 真空脱気装置 (VACUUM DEGASIFIER):
水中に溶けている気体を除去する。これによって酸素 90%、ラドン 96%を除去することができる。

6. カートリッジ式イオン交換膜 (CARTRIDGE POLISHER):
高性能イオン除去装置。さらにイオンを除去する。
7. 中空糸フィルター (ULTRA FILTER):〜nm の大きさの塵を除去する。

8. 逆浸透膜 (REVERSE OSMOSIS) ／貯蔵タンク (BUFFER TANK):
中空糸フィルターで除かれた水を再び純粋装置に戻す。

15

222

Rn

α : 3.8day
218

α : 6.0MeV
3.11 min
214

214

Po(RaA)Pb

214

Po(RaC’)Bi

β : < 3.26MeV
19.9 minβ : 26.8 min

210

background
図 2.9: 222 Rn の崩壊系列m

図 2.10: 純水製造装置 [21]16

α : 7.69MeV-4
1.6 ×10 sec

Pb

2.3

キャリブレーション

検出器には 11146 本の PMT を使っており、さらに測定には複数の装置を使用している。それらの性質
は必ずしも一定ではなく、ある程度の違いは付き物である。さらに同一の装置でも時間を経れば性能は変化してしまう。そういった違いによって解析の結果が左右されてしまうので、それらを把握しておくことは重要なことである。

2.3.1

相対的なゲインの較正

内水槽の PMT1 本 1 本の相対的なゲインの違いを測定する。粒子の運動量は PMT で検出された光量を元に再構成されるので、それぞれの PMT のゲインによって影響を受けてしまう。図 2.11 に測定系を示す。

UV filter ND filter
Xe Flash Lamp

Photo
Diode

SK TANK

Photo
Diode

Optical fiber

ADC

Scintilator Ball
PMT
Scintilator

Monitor20inchPMT

Trigger

図 2.11: 相対ゲイン較正実験図 [21]較正には Xe ランプからの光を光源として用いる。ランプを出た光を光ファイバーを使ってタンク中まで導き、シンチレーターボール中で紫外線の光からチェレンコフ光と同じ波長領域の 450nm 付近の光に変換する。この光は同時にタンクの外でも 2 つのフォトダイオードと 1 つのシンチレーターによってモニターされている。それぞれの PMT の相対的なゲインは次の式で表せる。
r
1
Qi
Gi =
· exp
·
f (θ) Q0
L

(2.4)

ここで Qi , Q0 はそれぞれ i 番目の PMT で検出された光量、規格化定数である。そして f (θ) は角度によって変わるアクセプタンスの補正、exp Lr は水中での光の減衰を補正している。
こうして得られた相対的なゲインの値を元に解析の際には個々の PMT のゲインについて補正を行う。

17

variable
attenuation
filteroptical fiber
N 2 laser
generator
optical fiber

λ =384nm

Super Kamiokande
inner tankmonitor
PMT

sig.
20’PMT

diffuserball

trigger
elec.
sig.

LUDOX

diffuser tip(TiO2 )20’PMT

sig.

sig.

DAQ
elec.

図 2.12: 時間情報較正実験 [21]2.3.2タイミング情報の較正後に述べるように事象の発生点を再構成する際には PMT の時間情報を使用する。そのため時間がそれ
ぞれの PMT でそろっていることが重要である。PMT が最初から持っている特性による相対的な時間のず
れや、時間情報が光量によってずれてしまう (Time Walk) の効果によるずれを測定し、後の解析の際にはこれによって補正を行う。図 2.12 に較正実験の装置を示す。
図中の右上端の窒素レーザーからの波長 384nm の光を光源として使用する。可変の減衰フィルターを用いて光量を変更することができ、これによって Time Walk の光量依存性を測定することができる。この光を光ファイバーを使用してタンク中の拡散球まで導き、内水槽の PMT で検出する。図 2.13 に典型的な時間
情報と光量の関係を示す。

T (nsec)

Typical TQ map
980
970
960
950
940
930
920
910
900
890
880

Q (p.e.)

図 2.13: 時間情報と光量の関係 [21]18

2.3.3水中での光の減衰

Super-Kamiokande は容積が大きいために統計量を稼ぐことができることが有利であるが、その分水中での光の減衰が大きくなる。解析においてエネルギー決定の際には光の減衰の補正を行うので、次に述べるような方法によって透過長の測定を行う。

レーザー/CCD による直接光の測定
水中を通過した後のレーザー光を CCD カメラを用いて測定して減衰量を得る。測定は図 2.14 のような装置で行う。
窒素/色素レーザーからの光は 337nm から 600nm の単波長であり、これによってそれぞれの波長での透過長を測定することができる。レーザーからの光をタンク中の拡散球に導く。そして放出された光をタンク上部に設置した CCD カメラで測定する。このとき CCD カメラの位置を上下させ、いろいろな位置での光の減衰を測定することによって透過長が得られる。測定の結果を図 2.15 に示す。実線、点線は後に述べる
シミュレーションの際に仮定している透過長の波長分布である。

Beam Splitter (50:50)
CCD camera
DYE / N2 laser
Lens

Integrating Sphere<< laser box >>Diffuser Ball
2inch PMT
Optical Fiber (70m)<< SK Tank >>図 2.14: レーザーによる直接光の測定実験図

19attenuation coefficient(1/m)-110

1996/12/3,4
1996/12/17
1997/1/18
1998/4/18

1996/12/14
1997/12/27
1997/3/5
1998/4/28-2
absorption

1010Rayliegh scattering

-3

200

Mie scattering

300

400

500

wavelength(nm)図 2.15: 水中における光の透過長

20

600

700

高エネルギー宇宙線 µ 粒子による方法
宇宙線 µ 粒子が水槽を垂直に近い角度で突き抜けて行くイベントでの各 PMT で検出された光量の情報をもとに透過長の測定を行う。µ 粒子のイベントは毎日得られるデータなので、水の透過長の時間変動を調べることができる。図 2.16 に測定の概念図を示す。
µ

42

o

l
θ
11111111
00000000
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111
00000000
11111111

PMT

図 2.16: 高エネルギー µ 粒子による水の透過長測定
最初に実際に得られるデータに次のような選別条件を適用してタンクの上面から底面を垂直に通過し、その間単にチェレンコフ光を放出していたようなイベントを選びだす。

• 50000 p.e. ≥ 全光量 ≥ 125000• 再構成の結果が上面から底面を突き抜けるような飛跡である。
• 入射点と出口の水平距離が 5m 以下。
検出器を突き抜けていく µ 粒子の運動量は ∼ 100GeV /c のオーダーである。このような高エネルギーでは原子核破砕反応によって多数の荷電粒子を生成する場合があるので、光量が 125000 以下という条件によってそれらの反応を起こしたイベントを取り除いている。
この運動量の領域ではチェレンコフ光の円錐の角度はほぼ 42 度なので、µ 粒子の飛跡が決定できれば各PMT で検出されたチェレンコフ光の走った距離 l も決定できる。そして以下の式のように i 番目の PMTで検出された光量 Qi について PMT に入射する角度 θ についての補正と、光子が走った距離 l についての幾何学的な補正を加える。

Qcorr= Qi × l ×
i

1
f (θ)

(2.5)

f (θ) は角度に依存する PMT のアクセプタンスである。距離についての補正が l の 1 次になっているのは、チェレンコフ光がリング状に広がっていくため、面積は走行距離の 1 次に比例するからである。
このように補正した光量の距離依存性をみれば図 2.17 のような減衰の距離依存性が見える。こうして求めた透過長の時間変動を図 2.18 に示す。さらに図 2.17 の時間変化によってゲインの時間的な変化を調べることもできる。これについても図 2.18 に示している。図を見ると両方とも時間的な変動が見えるが、これらについては解析の際に補正を行っている。

21

300
200
42.10

0

/ 19
6.057
-0.9122E-04

P1
P2

100
0

1000 2000 3000 4000 5000
Travel length l(meter)

attenuation length(meter)

図 2.17: 高エネルギー µ 粒子による光量の距離依存性

150
100
50
Jun-1-96

0

0

250

Sep-3-99500

7501000 1250

elapsed day from Apr-1-96

600
gain factor(p.e.)Corrected P.E.

400

400
200
Jun-1-96

0

0

250

Sep-3-99500

7501000 1250

elapsed day from Apr-1-96
図 2.18: 高エネルギー µ 粒子による透過長/ゲイン測定値の時間変動

22

第 3 章 シミュレーション
陽子崩壊の解析には大気ニュートリノによる事象がバックグラウンドになる。大気ニュートリノは１次宇宙線が大気上空で相互作用して生成された π, K 中間子が崩壊して作られるもので、検出器中で反応すると外水槽には信号を残さず、内水槽で粒子が発生したようにみえるので陽子崩壊と似た事象になる。そこで陽子崩壊が起こったときにどのような信号が出てどの程度検出できるのか、大気ニュートリノからのバックグラウンドがどの程度の寄与をするのか、あらかじめシミュレーションを行っておく必要がある。
シミュレーションは陽子崩壊、ニュートリノ反応とその結果生じた粒子の検出器内での追跡を行う部分の2 つに分けられている。以下では陽子崩壊事象、大気ニュートリノ事象、原子核中での中間子の反応、そして検出器のシミュレーションについて詳しく述べる。

3.1

陽子崩壊のシミュレーション

水分子中の陽子の崩壊を探しているので、陽子崩壊が起こるとしたらその 20%は水素原子核の陽子で、80%は酸素原子核中の陽子からである。水素原子核、すなわち自由な陽子の崩壊の場合は単純な自由粒子の崩壊として扱っているが、酸素原子核中で起こった場合には原子核中での効果を考慮している。
シミュレーションでは特に次のような事を考慮している。

• 原子核中の核子密度
原子核中での核子の分布である。これによって原子核中での陽子崩壊が起こる場所の相対的な頻度がきまる。これは崩壊の 2 次粒子に π などの中間子が含まれる場合、核子との相互作用の確率に影響する。シミュレーションでは原子核のモデルとして Woods-Saxon model を考えている。これは球対称の原子核を考えており、径方向の分布は式 3.1 のようなものである。

ρr (r) =1Z
ρ0
A 1 + exp( r−c
a )

(3.1)

ここで Z は原子番号、A は原子量、ρ0 (= 0.48m3π ) は中心付近での核子密度、a、c はそれぞれ境界付近でのぼやけのパラメータ、原子核の半径で、a = 0.41[f m] 、c = 2.69[f m] という値を採用している。図 3.1 に分布の様子を示す。図中にはフェルミ面運動量も示してある。これについては後でニュートリノ反応の項で詳しく述べる。

• フェルミ運動量

核子は原子核の中で束縛されながら有限の運動量をもって運動している。これをフェルミ運動といい、陽子崩壊を考える場合 2 次粒子の運動量に影響する。この場合 e+ ρ0 、e+ ω のような２体崩壊の場合でも単一の運動量にならず、陽子の静止系での単純な２体崩壊から陽子の運動量の分だけローレンツ変換を受けることになる。シミュレーションではフェルミ運動量の分布として 12 C と電子との散乱実験によって測定された結果を採用している [23]。図 3.2 に P 状態と S 状態でのフェルミ運動量の分布を示す。

23• 原子核の束縛ポテンシャル
酸素原子核中にある核子は原子核に束縛された状態にあるので、そこから抜け出すには束縛のポテン
シャルと同じだけのエネルギーが必要になる。シミュレーションでは陽子の質量から束縛ポテンシャ
ル分だけ差し引いくことによって考慮している。束縛ポテンシャルの値は S 状態で中心値 15.5M eV 、
標準偏差 3.82M eV 、P 状態で中心値 39.0M eV 、標準偏差 10.2M eV のガウス分布を採用している。
陽子崩壊／大気ニュートリノ反応からの 2 次粒子のうち、中間子についてはさらに原子核中での核子との相互作用を考慮するが、それについてはこの後で述べる。

]

c

N

O

P

Q

V

e

0.15

300

]

/

M

3

m

f

>

[

=

.

/

/

0.1
1

200

<

[

;

0

R

S

T

U

V

W

X

Y
:

9

.

/

0.05

100
7

0

0

2

4
C

D

E

F

6
G

H

I

8

0

[

f
]

m

図 3.1: 原子核中での核子密度とフェルミ表面の運動量

点: 実験値 [23]線: 理論計算 [23]図 3.2: 12 C 原子核中でのフェルミ運動量分布

24

8

3.2

大気ニュートリノのシミュレーション

3.2.1

大気ニュートリノフラックス

大気ニュートリノは上で述べたように中間子が崩壊して作られる。その中でも支配的なのが、式 3.2 のような荷電 π 中間子の崩壊とそれに続く µ 粒子の崩壊である。

π±→ µ± + νµ (ν µ )µ±→ e± + ν µ (νµ ) + νe (ν e )(3.2)

大気上空での気球実験の結果からの１次宇宙線 flux、中間子が作られる過程であるハドロン反応についてのデータ、そして地磁気のデータを元にしてニュートリノの flux についていろいろな理論計算がされている [24, 25, 26, 27]。図 3.3 にそれぞれの計算によるニュートリノのエネルギースペクトルを示す。地磁気による rigidity cut-off の値より低い運動量の荷電粒子は磁場によって方向がそれてしまい、その場所に到達することができなくなってしまうので、エネルギーの低い成分に強く影響を及ぼす。地磁気の強さは場所によって変わるため、実験の行われている場所の地磁気を考慮して行った計算を採用すべきである。図3.3 のうち Honda、BGS は Super-Kamiokande のある場所の地磁気を使った計算である。
シミュレーションでは、Super-Kamiokande のある場所の地磁気を使っているということ、30M eV から
3T eV という広いエネルギー範囲のデータがあるという理由から、Honda らによる計算結果を利用して
いる。

3

Honda

-1

BN
10

LK

2

2

-2

νµ + νµ

BGS-1

Flux x E ν ( m sec sr GeV )10

νe + νe10

Honda w/o rigidity cut-off

1

10

-2

10

-1

10

0

Neutrino Energy (GeV)
Honda: [24] , BGS: [25]
BN: [26] , LK: [27]図 3.3: 大気ニュートリノのスペクトル

25

10

1

3.2.2

ニュートリノ反応

水中でのニュートリノによる反応として次のようなものを考えている。

• 荷電カレント準弾性散乱 (νl N → lN ′ )• 中性カレント弾性散乱 (νl N → νl N )• 荷電カレント単一メソン生成 (νl N → lN ′ h) [W < 2GeV ]• 中性カレント単一メソン生成 (νl N → νl N h)[W < 2GeV ]• 荷電カレント多重 π 生成 (νl N → lN ′ mπ) [1.3 < W < 2GeV ]• 中性カレント多重 π 生成 (νl N → νl N mπ) [1.3 < W < 2GeV ]• 荷電カレントコヒーレント π 生成 (νl 16 O → l± π ±16 O)• 中性カレントコヒーレント π 生成 (νl 16 O → νl π 016 O)• 深非弾性散乱 (νN → l(ν)N (N ′ )Y ) [W > 2GeV ]ここで l はレプトンまたはそのフレーバー、 N, N ′ は核子、h はメソン、m(≥ 2) は π の多重度、W はハ
ドロンの不変質量、Y は終状態のハドロン (群) を表す。
これらの反応のシミュレーションではターゲットが酸素原子核中の核子であった場合陽子崩壊のシミュレーションの項で述べたように原子核中での効果を考慮にいれている。核子のフェルミ運動量、原子核の核子
密度、そしてパウリブロッキングである。
パウリブロッキングとは反応の後の核子がフェルミ面以下の運動量だった場合、パウリの排他律によってその状態が禁止されてそのような反応が起こらないというものである。フェルミ面運動量 PF は原子核中の核子密度 ρ(r) を使って次の式 3.3 のように表せる。

 31
3 2
pF (r) =π ρ(r)2


(3.3)

これは図 3.1 で示されているように、原子核中心からの距離が大きくなるほど小さくなる。これから原子
核中心付近では核子密度が大きいので反応が起こりやすいが、フェルミ面が高いので禁止されやすい。一方表面付近では密度が小さいので反応が起こりにくいが、フェルミ面が低いので禁止されることがあまりない。これは低エネルギーのニュートリノの反応頻度に影響する。
次に上に挙げたそれぞれの反応について詳しく述べる。

準弾性散乱 (CC)、弾性散乱 (NC)
荷電カレント準弾性散乱反応のエネルギー依存性は式 3.4 の弱ハドロンカレントによって４元運動量移行 q 2 (q = qν − ql ) の形でわかる [28]。

iσµν q ν ξFV2 (q 2 )Jµhadron = cos θc u(N ′ ) γµ FV1 (q 2 ) ++ γµ γ5 FA (q 2 ) u(N )
2MN

(3.4)

ここで θc は Cabbibo 角、FV1 , FV2 はベクトルの形状因子、FA は軸性ベクトルの形状因子、ξ は陽子と中性子の異常磁気能率の差 (µp − µn )、MN は核子の質量である。形状因子の中に含まれるパラメータは実験値から決められている [29]。 反応に関わる粒子は４つでそのうち始状態のニュートリノと核子の運動量、

26

ニュートリノとレプトンの運動量の差はわかるので、終状態の力学的状態が決まる。
中性カレントの弾性散乱は次のように荷電カレントの断面積に定数を掛けたものを使用している [30]。

σ(νp → νp)= 0.153 × σ(νn → e− p)(3.5)

σ(νp → νp)= 0.218 × σ(νn → e p)

(3.6)

σ(νn → νn)= 1.5 × σ(νp → νp)(3.7)

σ(νn → νp)= 1.0 × σ(νp → νp)

(3.8)

+

単一メソン生成この反応の計算には Rein-Sehgal の方法を適用している [32]。この方法は Feynman-Kishlinger-Ravndal
モデルを用いた方法で νN → l(ν) + π + N ′ という反応を中間状態としてバリオンの共鳴状態を経由する

以下のような２つの反応に分離する [31]。

ν +N
N

∗

→ l(ν) + N ∗→ h(π, K, η) + N

(3.9)
′

(3.10)

ここで N, (N ′ ), N ∗ , h はそれぞれ核子、核子の共鳴状態、メソンである。メソンについてはシミュレーショ
ンでは π, K, η を考慮している。
断面積の計算は共鳴状態を作る反応の行列要素 T を計算し、それに共鳴状態が h + N ′ へ崩壊する割り合い (χh ) を掛けて求められる。式 3.11 にこれを示す。

d2 σ
1X
1
|T (νN → l(ν)N (N ′ )|2 χh δ(W 2 − M 2 )=dq 2 dE
32πMN E 2 2 spin

(3.11)

ここで MN は核子の質量、M は共鳴状態の質量、E はニュートリノのエネルギーである。この方法で扱っている W < 2GeV という範囲では 18 種類の核子の共鳴状態があるので、それらの散乱振幅を足し合わせて行列要素を求めて断面積を計算する。共鳴状態の中でも支配的なものは ∆(1230) であり、この共鳴からの場合、散乱の角度分布は共鳴状態の静止系での核分布を Rein-Sehgal の方法を使って求めるが、その他の共鳴の場合には共鳴状態の静止系で一様に分布させる。

多重 π 生成ハドロン系の不変質量 W が 1.3GeV 以上で、パイ中間子の多重度が１より多い場合の深非弾性散乱を多重パイオン生成反応という。荷電カレントの多重パイオン生成の断面積は次の式 3.12 で与えられる。



1
1
G2F MN Eν
d2 σ ν,ν
1 − y + y 2 + C1 F2 (x, q 2 ) ± y(1 − y + C2 )xF3 (x, q 2 )=(3.12)
dxdy
π
2
2

C1
C2

yMl2
M2
xyMN
Ml2
− l2 −−
4MN Eν x
2Eν
4Eν
2MN Eν x2Ml= −4MN Eν x=

ここで x,y は x = −q 2 /(2MN (Eν − El )), y = (Eν − El )/Eν で与えられる。MN , Ml は核子とレプトンの質量で Eν , El はそれぞれ始状態のニュートリノのエネルギーと終状態のレプトンのエネルギーである。核子の形状因子 F1 , F2 には実験結果のデータを使用している [33]。

27パイオンの多重度の計算は平均の多重度を計算してから分布関数を考慮して多重度を得る。平均の多重度の計算には π + , π − , π 0 が等確率で作られるとして実験結果から以下の式 3.13 で求められる [35]。

hnπ i = 0.09 + 1.83 ln W 2(3.13)

平均の多重度が得られたら KNO(Koba-Nielsen-Olsen) スケーリングによって多重度を得る [34]。これはハドロン反応でのパイオンの多重度 Nπ は、平均の多重度 hNπ i と比をとって Nπ /hNπ i を考えると衝突のエ

ネルギーなどに依存しない同様な分布になるというもので、多重度の分布は式 3.14 のように表せる。
n1(3.14)φPn (s) =hni
hni
ここで φ は注目している粒子、反応の種類に依存する分布関数で重心系での反応のエネルギー

√
s に依存

しない関数である。パイオンの多重度の分布は図 3.4 のようになる。

0

0.5

1

1.5

nπ/<nπ>22.53

図 3.4: 多重パイオン生成反応におけるパイオン多重度の分布
中性カレント反応の場合の断面積は荷電カレントの断面積を用いて実験結果から次の式 3.15,3.16 ように概算する [36]。

σ(νN → νX)
σ(νN → µ− X)

σ(νN → νX)
σ(νN → µ+ X)

=

0.26

(Eν ≤ 3GeV )(3.15)=

0.26 + 0.04 × (Eν − 3)/3

(3GeV ≤ Eν ≤ 6GeV )

=

0.30

(6GeV ≤ Eν )

=

0.39

(Eν ≤ 3GeV )=0.39 − 0.02 × (Eν − 3)/3

(3GeV ≤ Eν ≤ 6GeV )

=

0.37

(6GeV ≤ Eν )(3.16)

コヒーレント π 生成
コヒーレントパイオン生成反応では酸素原子核全体がターゲットとして振る舞う。この反応の断面積は式 3.17 で与えられる [37]。

d3 σ
dQ2 dydtr

1
G2 MN 2 2fπ A Eν (1 − y)=[σ πN ]2 (1 + r2 )22π
16π tot= RefπN (0)/ImfπN (0)

28



m2A
m2A + Q2

2

e−b|t| Fabs

(3.17)

Q2 : レプトンへの４元運動量移行の 2 乗
t: 核子への４元運動量移行の 2 乗
A: 原子核の質量数 (=16)
mA : 軸性ベクトルの質量fπ : パイオンの崩壊定数 (= 0.93mπ )b = 80GeV −2
y = (Eν − El )/EνfπN : パイオンと核子の散乱振幅
G : 弱結合定数
Fabs は生成されたパイオンの原子核による吸収を考慮にいれた項で以下のように表せる。
Fabs=e−<x>/λ(3.18)

λ−1

=

πN
σinel
ρ

(3.19)

ここで < x > はパイオンの原子核中での平均飛程、ρ は原子核中の核子密度である。

深非弾性散乱単一パイオン生成過程、多重パイオン生成過程はハドロン系の不変質量 W が 2GeV 以下での反応を考えていたが、それ以上のエネルギー領域では JETSET/PHYSIA というライブラリを使用している。これは CERN で開発された高エネルギー事象のシミュレーションツールである [38]。

29

3.3

中間子の核内反応

陽子崩壊によって、あるいはニュートリノによる相互作用によって酸素原子核中で中間子が生成された
場合、核子と相互作用を起こすことが予想される。この場合生成された当時の状態とは変わってしまうので、陽子崩壊の検出効率やバックグラウンドの概算に影響する。中間子の相互作用を扱う際にも陽子崩壊のシミュレーションの項で先に述べたような原子核内の核子密度、核子のフェルミ運動量、パウリブロッ
キングといった核内の効果を考慮している。
それぞれの中間子には以下のような相互作用を考慮してある。

3.3.1

π 中間子

π 中間子の相互作用には荷電交換、非弾性散乱、吸収の３つを考慮している。まず Oset らの方法 [39] に従って反応の平均自由行程を計算し、次に反応が起こったときに π − N 散乱の phase shift analysis の結果から終状態での π 粒子の方向と運動量分布を決定する [40]。

荷電交換、非弾性散乱の平均自由行程は図 3.5 のような π − N の共鳴で ∆ の中間状態を作り、それが再び
π − N に崩壊するような反応を考えて光学ポテンシャルを計算し、光学定理によって計算する。その際、終状態のうち反応点での核子の運動量がフェルミ面を下回る状態は積分に含めないことで、パウリブロッ
キングの効果を取り入れている。図 3.6 に荷電交換、非弾性散乱、吸収のそれぞれの反応断面積を π 中間子の運動量の関数として表す。図中には実験結果も示してあるが、シミュレーションの値と誤差の範囲で一致している。またそれぞれの過程が起こる確率を図 3.7 に示す。

π(q’)

π(q)
N(k)

∆

N(k’)

図 3.5: π 中間子非弾性散乱のダイアグラム

30

+ 16

cross section for π + O (mb)600
inela+abs+cex
inelastic
absorption
charge exchange

500
400

inela+abs+cex

300
200

inelastic

100

absorption

0

charge exchange

0

100

200

300

400

500

600

momentum of π (MeV/c)+

図 3.6: π 中間子の反応断面積1charge exchangeinteraction probability

0.9
0.8

inelastic scattering

0.7
0.6
0.5

absorption

0.4
0.3
0.2
0.1
0

no interaction
100

150

200

250

300

350

400
0

450

initial momentum of π (MeV/c)

図 3.7: π 中間子の反応確率

31

500

550

600

3.3.2

ρ 中間子

ρ 中間子は ππ の共鳴状態で式 3.20 のような Breit-Weigner 型の質量分布を持つ。
f (M ) =1(3.20)(E − M )2 + (Γ/2)2

ここで M 、Γ はそれぞれ共鳴ピークの質量、共鳴幅を示しており、ρ 中間子ではそれぞれ 768.5M eV /c2、150.7M eV /c2 である。これは図 3.8 のような分布になる。このようなとても広い分布なので寿命は短く、生成されてすぐに ππ に崩壊する。時間とエネルギーの不確定性からこの共鳴状態の寿命は式 3.21 のように求められる。

h= 4.3 × 10−24 sec(3.21)
Γ
これは、ρ 中間子が光速度で走っている (β = 1) とすると 1.3f m に相当する。さらにこの陽子崩壊のモードで予想される ρ 中間子の運動量は約 150M eV /c で β ∼ 0.2 なので、崩壊までの平均自由行程は ∼ 0.27f m
Tρ ∼程度である。一方原子核の半径は、式 3.1 で見たように約 3f m 程度であるので、ほとんどが核外に到達する前に崩壊してしまうことがわかる。よってシミュレーションでは ρ 中間子には原子核中での相互作用を考えず、崩壊による生成粒子 π について相互作用を考慮している。

ρ (770)ω (782)

600

700

800

900

図 3.8: ρ, ω 中間子の質量分布

3.3.3

ω 中間子

ω 中間子も ρ 中間子と同様に共鳴状態であるが、共鳴ピークと共鳴幅がそれぞれ 781.9M eV /c2, 8.43M eV /c2
で ρ 中間子と比較して共鳴幅はせまい。図 3.8 に ω の質量の分布を示す。
表 3.1 に ω 中間子の崩壊の分岐比を示す。静止しているときの寿命は 0.78 × 10−22 sec で、光速度で走っている (β = 1) とすると 20f m に相当する。陽子崩壊のときに予想される ω 中間子の運動量は約 140M eV /c
で β ∼ 0.18 なので、崩壊までの平均自由行程は ∼ 3.7f m 程度である。この場合、全ての ω 中間子が原子核中で崩壊するわけではなく、原子核を逃げ出すものも現れる。

さらに核子との反応も含めて ω 中間子には次のような過程を考慮している。

32

表 3.1: ω 中間子崩壊の分岐比
分岐分岐比π+ π− π0
π0 γ

89 %
9%

π+ π−

2%

1. 原子核中での崩壊
表 3.1 のような分岐比で崩壊する。そして崩壊からの２次粒子のうち π 中間子のみ崩壊点から原子核中での追跡を行う。

2. 核子との相互作用
図 3.9 のような全部で 6 種類の反応を考えている。これについては以下で詳しく述べる。

3. 原子核からの自由脱出 ω 粒子の寿命は核外での典型的な過程の平均自由行程よりずっと短いので、核外に出た場合ただちに表 3.1 で与えられる分岐比で崩壊する。このとき２次粒子に対して核内効果は考慮しない。

ω

π

ω

ρ

ρ
π

Ν

Ν

Ν

Ν

ω

ρ

ω

π

π

ρ

Ν

Ν

ω

ω

Ν

Ν

ω

σ

π

π

σ
Ν

ω
Ν

Ν

Ν

図 3.9: ω 中間子と核子の相互作用のダイアグラム
核子との相互作用を計算する際には Lykasov らの方法 [41] を用いる。この方法では ω 中間子が関わる反応についての実験結果を単一ボソン交換モデルより他の中間子の交換によるものと解釈し、結果を再現できるような理論のパラメータを決定して他の反応にも適用している。
例えば図 3.9 のなかの一つ ω + N → π + N の逆反応、π + N → ω + N という ω 中間子生成を単一ボソン交換モデルで ρ 中間子の交換によるものと考える。このとき反応断面積は次の式 3.22 のようになる。

"

× −(gρN N + fρN N )2 m2ω qω2 t +

2
2
2
Fωρπ
FρN
gωρπ
1
dσ
N
= 2
dt
m ω 8πλ(s, m2N , m2π ) (t − m2ρ )2
!
#
2
fρN
sin2 θ
Nt22
222gρN N −
λ(s, mN , mπ )λ(s, mN , mω )
4m2N
8s

33

(3.22)

式中で t は 4 元運動量移行、s は不変衝突エネルギーの 2 乗であり、θ は生成された ω 中間子の角度である。そして λ は次のようにあたえられる。

λ(x, y, z) = (x − y − z)2 − 4yz
次に qω2 は次のようにあたえられる。

qω2 =λ(t, m2ω , m2π )4m2ω

(3.23)(3.24)そして Fωρπ(ρN N ) は ωρπ(ρN N ) の反応点の形状因子で、それぞれ以下のように取る。

Fωρπ

=

FρN N

=

Λ2 − m2ρΛ2 − texp(βt) exp(−αs)(3.25)(3.26)

ここで Λ, α, β はパラメータで、実験結果にあうように決められる。さらに gωπρ , gρN N はそれぞれの反応の結合定数で、それぞれ 11.79、3.24 である。実験結果とパラメータをフィットした結果を比較したものが
図 3.10,3.11 である。

図 3.10: π + n → ωp 反応の角度分布

図 3.11: π + n → ωp 反応の 4 元運動量分布34これらのパラメータは図の反応のうち ωN → πN, → ρN, → ρπN, → 2πN に適用する。

残りの ωN → ωN, → σN には ω → 2π 0 γ 崩壊を σ 中間子の交換による ω → σω, σ → 2π 0 , ω → γ のような反応と解釈して実験結果から ωσω 反応点のパラメータを決定する。

図 3.12 に全種類の反応の断面積を示す。パウリブロッキングの効果は反応後の核子の運動量を計算し、フェルミ面運動量を越えていることを要求することで考慮している。図 3.13 に先にあげたそれぞれの過程が起こる確率を示す。図を見ると断面積の大きいのは ωN → πN, ρN, ωN といった反応であるが、それらのうち ρN, ωN といった反応はあまり頻度が多くない。これはこれらの反応は始状態と終状態に質量差がほとんどないために核子に十分な運動量が移行せずに、パウリブロッキングによって禁止されることによる。

図 3.12: ωN 相互作用の断面積35probability(%)

40

20

0

decay

interact

escapefinal state
1500

πN

1000
ωN

ρN

500
ππN
σN

ρπN

0

1

2

3

4

interaction type
図 3.13: ω の全過程の起こる確率

36

5

6

3.4

検出器のシミュレーション

陽子崩壊、ニュートリノ反応のシミュレーションによって粒子が生成された後、その情報を使って検出器内での粒子の反応からデータ取得までのシミュレーションを行う。検出器のシミュレーションには大きく分けて３つあり、粒子の追跡、チェレンコフ光の追跡、検出器の応答のシミュレーションがある。
以下でそれぞれについて述べる。

3.4.1

粒子の追跡

検出器中での粒子の追跡には CERN で開発された GEANT という検出器シミュレーションライブラリを基に作成したシミュレーションプログラムを用いている [42]。GEANT には、レプトン、ハドロン、原子核の基本的な反応が含まれており、 Super-Kamiokande で重要なチェレンコフ光についても生成／追跡を行う。これについては次の項目で述べる。
今回解析を行ったモードのようにメソンが含まれる陽子崩壊のシミュレーションでは π ± のようなハドロンが水中を走るので、ハドロン相互作用のシミュレーションが重要になる。GEANT には通常 GHEISHA/FLUKAというハドロン相互作用のパッケージが含まれるが、これは使わずに 1GeV /c 以下の低エネルギーでも π中間子の相互作用を良く再現すると言われる CALOR パッケージを利用している [43]。
ただし陽子崩壊で現れる π 中間子の運動量の領域、500M eV /c 以下では、CALOR でも十分とは言えない
ので、核内相互作用のプログラムとは別に、実験値を再現できるようなプログラムを作成している [44]。このシミュレーションプログラムの妥当性は Kamiokande でのシミュレーションに使用していた当時、KEK
で実際に 1kton の水チェレンコフ検出器に荷電 π 中間子を入射し、シミュレーションの結果と比較することによって調べられている [45, 46]。図 3.14 にこの結果を示す。図から、実験結果を良く再現できている
ことが分かる。

3.4.2

チェレンコフ光の追跡

水中での光の散乱、吸収による減衰はエネルギーの決定の際に考慮しなくてはならないので重要なものであり、正確にシミュレーションを行う必要がある。水中での光の透過長は、キャリブレーションの項で述べた方法によって測定されており、また時間的な変動についても調べられている。図 2.15 に測定結果を示す。実線と点線はシミュレーションで考慮している値であり、両者は良く一致している。シミュレーショ
ンでは減衰過程として Rayliegh 散乱、Mie 散乱、吸収の効果を考慮に入れている。

Rayliegh 散乱は光の波長 λ より小さい粒子による散乱で、水中の塵や水分子 (H2 O) による散乱を考えている。減衰係数 αray (λ) は式 3.27 のように与えられる。
kT βαray (λ) =
54π



2π
λ

4



n(λ)2 − 1n(λ)2 + 2

2

(3.27)また Mie 散乱は光の波長に対して大きな粒子による散乱で、主に水中の塵による散乱を考えている。この減衰係数は Rayliegh 散乱と同様に λ−4 に比例すると仮定している。散乱後の角度分布は図 3.15 のような2もので、Rayliegh 散乱での 1 + cos θscatの分布に対して Mie 散乱は前方散乱に強いピークを持っている。

その他の水槽内の物質についても考慮しており、PMT による反射、内水槽であればブラックシートによる反射と吸収、外水槽であればタイベックシートによる反射も起こるようになっている。

37

図 3.14: 荷電 π 中間子が入射したときの全光量
dip と書かれた場所から上は π − → π 0 → 2γ によって光量が大きくなった事象

Rayliegh scattering

Mie scattering

-1

-0.5

0
cos(θscatter)

図 3.15: 散乱光の角度分布

38

0.5

1

3.4.3

検出部のシミュレーション

光が PMT の光電面に到着したという情報から実際のデータと同じ電荷、時間情報に変換する。このとき検出器固有の性能を考慮する。その際には PMT の量子効率、ダークノイズ、ADC、TDC の分解能、そして実際の測定において考慮されているトリガー条件などについて補正を入れる。これらについて補正をいれたあと、先に述べた実際のデータと同じ ZEBRA 形式のデータで出力する。これによって解析の際には、シミュレーションであるか実際のデータであるかを特に考慮せずに全く同じに取り扱うことができる。

39

第 4 章 リダクションと事象の再構成

4.1

リダクション

Super-Kamiokande では毎秒 ∼ 10 イベント、一日に ∼ 106 イベントのデータを取得しているが、その大半は山の中を突き抜けてきた宇宙線ミューオン、放射性物質からの低エネルギー放射線である。これらのイベントから陽子崩壊事象を探す前に、確実かつ単純な方法でリダクションを行い、有効なシグナルのみを選びだす。
陽子崩壊事象はエネルギーにして約 1GeV の事象で、発生した粒子は検出器中で全てのエネルギーを失い、外水槽には信号を残さない。これは大気ニュートリノ事象の Fully Contained Event と同じ特徴であり、リダクションも同じ方法を用いることができる。
リダクションは、図 4.1 のように段階に分けて行われる。図中にはそれぞれのリダクションでのイベント数も示してある。リダクションが全て終わると、最終的に１日 ∼ 8.4 イベントのデータが得られる。以下の章で各段階のリダクションについて説明する。

raw data

6~ 10 event/day
1st. reduction~ 4000 event/day
2nd. reduction

3rd. reduction

4th. reduction

Scan 1~500 event/day~ 30 event/day~ 20 event/day

Scan 2
final scanby humanby human
16 event/day

final sample
8.4 event/day
図 4.1: Fully Contained Event のリダクションステップ

40

4.1.1

1 次リダクション

１次リダクションでは次の条件を満たすイベントのみを選別する。

• 300nsec 以内の内水槽での光量が 200p.e. 以上ヒットした PMT の TDC による時間で 300nsec の範囲を決め、範囲に含まれる PMT の総光量が最大になったときの総光電子数が 200p.e. 以上になる。これは電子で 23M eV /c、ミューオンで 190M eV /cのエネルギー閾値に相当する。
これによって低エネルギー事象が除去される。

• 800nsec 以内の外水槽のヒットが 50 以下

岩盤を通り抜けてきた宇宙線 µ は外水槽に信号を残すので、この条件によって宇宙線 µ 粒子を除去できる。

• 前のイベントとの時間差が 100µsec 以上

この条件によって µ 崩壊電子が除去される。また、前のイベントとの時間差が 30µsec 以下である場
合、µ 粒子崩壊からの電子として前のイベントのサブイベントとする。これについては事象の再構成の項で述べる。

4.1.2

2 次リダクション

2 次リダクションでは、以下のような選別を行う。
• 800nsec 以内の外水槽でのヒット数が 25 以下または内水槽での総光量が 100,000 p.e. 以上。
これによって１次選別で残った宇宙線 µ 粒子事象をさらに除去する。
• 内水槽で１ PMT 当りの光量の最も大きい値が、300nsec 以内の全光量の 1/2 以下

この条件によって電気的ノイズによって発生したイベントを除去する。壁際近くで発生したイベントも落としてしまうが、シミュレーションによればこの条件によって落とされるイベントの発生点と壁との距離は 1.5m 程度であり、後に述べる発生点と壁との距離が 2m 以上というカットよりは短い。

4.1.3

3 次リダクション

２次リダクションまでの間に大多数の宇宙線 µ 事象やノイズイベントは落ちているが、さらに残っているバックグラウンドを除去するために以下のようにそれぞれ対象を絞ったより高度なリダクションを行う。

突き抜け µ 粒子カット
１次、２次リダクションでは外水槽の PMT のヒット数のみで宇宙線 µ 粒子を除去してきたが、３次リダクションではさらに内水槽の PMT の情報も利用する。最も早いタイミングでヒットした PMT の情報
から µ 粒子の入り口を決めて、ヒットした PMT の時間情報から方向を決める。その２つの情報から µ 粒子の飛跡が決められるので、µ 粒子が水槽を出る点もわかる。
そして入り口と出口のに相当する場所に外水槽のヒット PMT があるかどうかで突き抜け µ 粒子事象を選びだす。具体的に以下のような条件を課す。

• 内水槽の光量の合計が 230p.e. 以上でヒット数が 1000 以上

41• 入射点と方向の再構成が正しく行われた。
• 出口または入り口に相当する 800nsec 時間幅の外水槽でのヒット数が 10 以上
これら全ての条件を満たす事象は突き抜け µ 事象として除去される。

ストップ µ 粒子カット
突き抜け µ 粒子事象の選別の時と同様に入射点を決めて、その位置に相当する外水槽のヒットに注目する。以下のような条件を課す。

• 入射点との再構成の精度評価関数 (0 ∼ 1) が 0.5 以上• 入り口に相当する 800nsec 時間幅の外水槽でのヒット数が 5 以上
これらの条件を満たす事象はストップ µ 粒子事象として除去される。

低エネルギーイベントカット
内水槽の PMT のヒット数が 500 以下であるような低エネルギーイベントに対して、太陽ニュートリノ
事象解析で用いられている事象再構成の情報を用いて除去を行う。
最初に低エネルギーイベント用の発生点再構成プログラムを用いて発生点を求める。そして光子の TOF(Time-

Of-Flight) 分布中で 50nsec の範囲で最大のヒット数 (これを N50 という) を求めてエネルギーを再構成する。エネルギー閾値は N50 で 50、エネルギーにすると 10M eV に相当する。さらに発生点再構成の精度評
価関数の値が 0.5 以上であることも要求する。これらの条件を満たした場合、低エネルギーイベントとして除去される。

フラッシャーイベントカット

PMT がダイノード中に問題があるために放電を起こして自分から発光してしまう現象で、我々はこれをフラッシャーと呼んでいる。フラッシャーにはタイミング分布に特徴があり、これを利用してフラッシャーからのイベントを除去する。フラッシャーは通常のイベントと違い、広い時間分布を持っているので TDC
分布で 1200nsec ∼ 1600nsec の範囲で 100nsec に含まれる最小のヒット数を求める。このヒット数が 15以上、または内水槽でのヒット数が 800 以下であれば 10 以上のものをフラッシャーとして除去する。

偶然一致イベントカット
本来なら除去されてしまうような低エネルギー事象の直後（ゲート内）に偶然宇宙線 µ 事象が発生してしまったイベントで、外水槽のヒットはタイミングを外れているので宇宙線 µ 粒子のイベントとして除去できない。そこで、タイミングを外して外水槽のヒット数と内水槽の光量に注目する。外水槽の TDC 分布の中で1300nsec ∼ 1800nsec の間のヒットが 20 以上、そして内水槽のヒット PMT の中で 1300nsec ∼ 1800nsecの間の光量が 5000p.e. 以上のものを偶然一致イベントとして除去する。

42

ケーブルホールカット

PMT の信号ケーブル、高電圧のケーブルは 12 個に束ねられた後、水槽の蓋の部分に空けられた４つの穴からそれぞれ引き出される。この部分を通って宇宙線 µ 粒子が内水槽に入射した場合、ケーブルの束によってチェレンコフ光が遮られてしまうので 1 次、2 次リダクションで落とすことが除くことができない。
そこで、それらの穴を塞ぐようにプラスチックシンチレーションカウンターを VETO カウンタとして置いてある。このカットでは、先に述べたストップ µ 事象用の入射点再構成を行い、その周辺 4m に VETO カ
ウンタのヒットがあった場合これを除去している。

4.1.4

4 次リダクション

4 次リダクションは 3 次リダクションによっても除去できなかったフラッシャーを除去するために行われる。フラッシャーはある PMT によって短時間に頻繁に起こるものなので、電荷のパターンの似通ったイベントがいくつも存在することが予想される。そこで、ここではイベント間のパターンの相関に注目することでフラッシャーイベントを除去する。
まず内水槽の全面を 2m × 2m のパーツに分割し、式 4.1 の値を評価することによってイベント A とイベ

ント B の相関を見る。

nRmatch =1 X ((qA (i) − q A ) × (qB (i) − q B ))n i=1
σA × σB(4.1)

qA (i)、qB (i) はそれぞれイベント A、B の i 番目のパーツでの光量、q A (B) はイベント A(B) の全パーツでの光量の平均、σA (B) はイベント A(B) の光量の標準偏差である。この値が閾値を超えたときに相関があるとする。そして相関のあるイベントが 7 イベントを越えたときにフラッシャーとして除去される。

4.1.5

研究者によるスキャン

ここまでのリダクションの結果はプログラムによって自動的に行われていたが、最後に人間の目でイベントを確認することによって落としきれなかったバックグラウンドを除去する。この段階で含まれるバッ
クグラウンドは主に宇宙線ミューオンやフラッシャーである。個人差によるバイアスを極力少なくするた
めに、2 人の人間が同じイベントを確認し、さらにもう１人の人間が最終的なチェックのためにもう１回、合計３回同じイベントを確認する。

43

4.2

事象の再構成陽子崩壊事象の選別はここで述べる事象の再構成によって求められた物理量を使って力学的な条件を設定して行われる。以下のような物理量を再構成することが可能である。

• 事象の発生点 (TDC fit)
• リング数 (Ring counting)• 粒子識別 (Particle Identification)• µ 粒子崩壊電子数• 粒子の種類を仮定した事象の発生点 (MS fit) リング数 = 1 の場合• 各リングの運動量 (Charge Separation)

4.2.1

発生点の決定 (TDC-fit)

事象の発生点の再構成にはヒットした PMT の時間情報を使う。発生点を仮定してヒットした各 PMT について光の到達時間から飛行時間を差し引いた量 tires は、発生点が正しければ分布はデルタ関数になるはずである。式 4.2 に tires を示す。

tires = t0i −1 p
× (x − xi )2 + (y − yi )2 + (z − zi )2
c

(4.2)

t0i : i 番目の PMT にヒットした時間
c : 水中での光速
x, y, z : 事象の発生点
xi , yi , zi : i 番目の PMT の位置

しかし実際には粒子が水中を走りながら光を放出していて、光が一点から放出されているわけではなく、さらに水中での光の散乱や PMT の時間分解能があるために広がりを持った分布になってしまう。
事象の発生点は分布の広がりを評価し、最も分布の鋭くなる点を探すことによって求める。その評価関数として式 4.3 を用いる。

G=
(tires − < t >)2
exp
−
σi2
2(1.5× < σ >)2

X 1
i

(4.3)

σi : i 番目の PMT の時間分解能< σ > : 平均の PMT の時間分解能上の式で評価関数 G が最大になる点を事象の発生点とする。
発生点が求められた後で最も支配的な光量のリングの方向とチェレンコフ光の角度を決定して、その情報をもとにリングの端の点を拾う。そして散乱光や荷電粒子の有限の飛程を考慮に入れてより正確な発生点の再構成を行う。
チェレンコフ光の角度を決定する際には、最初にそれぞれの PMT の光量で重みをつけた偏角 θ のヒスト
グラムを作る。図 4.2 に典型的ヒストグラムを示す。図を見るとある角度でピークを持っていることがわかる。このピーク付近で、チェレンコフリングの外側の端での角度をチェレンコフ光の角度 θedge とする。

44

次に方向は式 4.4 の評価関数を最大にすることで得られる。

Q(edge) =R θedge0f (θ)dθ(θedge − θexp )2
× exp −sin θedge
2σθ2

(4.4)

f (θ) : 図 4.2 の電荷分布
θexp : 予想されるチェレンコフ光の角度σθ : チェレンコフ光の角度の分解能
最後に決定した方向と角度の情報を使って行った発生点の精度は大気ニュートリノ 1 リング事象の電子事
象で 65.5cm,µ 粒子事象で 57.6cm である。一方、陽子崩壊 p → e+ ρ では 28.9cm、p → e+ ω 事象で 30.8cmである。1 リング事象の場合、チェレンコフ光の軸対称性のために粒子の飛跡に平行な方向では評価関数があまり変化しない。そのため飛跡に垂直な方向の位置決定精度に比べて、平行な方向の精度はあまり良くない。複数リング事象の場合、複数の飛跡があるためにそのようなことは起らない。
そこで１リング事象の場合には発生点を求め、粒子の識別を終えた後で粒子の種類を考慮に入れたより精度の良い発生点の再構成を行う。これによって最終的に大気ニュートリノ 1 リング事象の電子事象で 30.7cm,µ粒子事象で 23.3cm の精度で発生点が決定される。しかし本解析では複数リングの解析のみなのでその説

number of p.e.

明は省略する。

(a)

1st deriv

100
50
0
10

(b)

0

2nd deriv

-10
5
0
(c)

-5

-10
0

20

40

60

opening angle(degree)80

図 4.2: 光量の角度分布とその微分関数

4.2.2

リング数の決定 (Ring Counting)

TDC-fit によって最も光量の大きいリングの情報から、リング数が１つだとして事象の発生点、事象の方向、チェレンコフリングの角度の情報が得られた。次にそれ以外のリングがあるかどうかを各ヒット PMTの光量の情報を使って調べ、あった場合はそれぞれのリングの方向とチェレンコフリングの角度を決定する。
リング検出には Hough 変換という方法を用いる [47]。荷電粒子の飛跡から約 42 度の円状に PMT のヒッ45トが存在しているから、逆に各 PMT のヒットを中心として、図 4.3 のように光量で重みをつけて 42 度の円を描いて重ね合わせていけば、荷電粒子の飛跡の方向にピークが見つかることになる。典型的な変換後の光量分布を図 4.4 に示す。図中から明らかなピークが見える。
実際に図のようなマップを作る際には、すでに見つかっているリングの電荷を差し引いて候補となるリン
グの光量を強調する。
同様にして何通りかのチェレンコフ光の角度を仮定したマップを作り、ピークを探す。そして最終的に残った候補の方向とチェレンコフ光の角度を n 番目のリングとして採用し、候補が見つからなくなるまで同様のことを繰り返す。

hit PMTpossible center of ring
Hough Transformed ring

図 4.3: リング検出の模式図

600
400
200
0
150

θ( 100
de
gr
ee 50
s)

300
200
100
00

es)

re
φ(deg

図 4.4: 典型的な 2 リング事象についての Hough 変換後の光量のマップ

46

4.2.3

粒子識別 (Particle ID)

粒子識別には電子やガンマ線が水中で起こすカスケードシャワーを利用する。カスケードシャワーが起
こるとシャワー中の複数の電子によってチェレンコフ光が放出されて、µ 粒子や π 中間子などの非シャワー粒子によるイメージに比べると全体的にぼやけたパターンになる。このパターンの違いを定量的に評価してシャワー型 (S-type: 電子、ガンマ線) とミューオン／メソン型 (M-type: ミューオン、パイオン) の識別を行う。図 4.5 に典型的なシャワー型イベントとミューオン型イベントを示す。

NUM
1
RUN
999999SUBRUN
0EVENT
1DATE **-Jan-21
TIME
10:37:11
TOT PE:
2415.0MAX PE:
22.3
NMHIT : 1102
ANT-PE:
39.2
ANT-MX:
1.2
NMHITA:74

90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:;R= 0:NoYet
R :Z : PHI : GOOD
0.00: 0.00: 0.00:0.000
CANG : RTOT : AMOM : MS

NUM
1
RUN
999999SUBRUN
0EVENT
1DATE **-Jan-21
TIME
10:37:51
TOT PE:
3885.5
MAX PE:
21.6
NMHIT : 2171
ANT-PE:
36.1
ANT-MX:
0.8
NMHITA:
68

RunMODE:MonteCarlo90/00/00:NoYet:NoYet
0:NoYetTRG ID :00000011 90/00/00:;R=R :Z : PHI : GOOD
T diff.:0.
us 0.00: 0.00: 0.00:0.000
CANG : RTOT : AMOM : MS:0.
ms
FEVSK :80000003
nOD YK/LW: 2/ 1
Q thr. :0.0
BAD ch.: masked
SUB EV : 0/ 1
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0)
VQ:
0
0
0
0
VT:
0
0
0
0
VQ:
0.
0. Comnt;
0.
0.
VT:
0.
0.
0.
0.

µ: 500MeV

e : 500MeV

Comnt;

RunMODE:MonteCarloTRG ID :00000011
T diff.:
0.
us
:
0.
ms
FEVSK :80000003
nOD YK/LW: 0/ 0
Q thr. :0.0
BAD ch.: masked
SUB EV : 0/ 0
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0)
VQ:
0
0
0
0
VT:
0
0
0
0
VQ:
0.
0.
0.
VT:
0.
0.
0.

図 4.5: 典型的なシャワー／非シャワーイベント
しかしイメージのみでは、あまりシャワーの発達しない低エネルギー領域で識別効率が落ちてしまう。
そこでチェレンコフ光の角度の情報を利用した識別も行う。チェレンコフ光の角度は、図 2.3 からもわかるようにそれぞれの粒子の質量によって角度に違いがあるので粒子識別に有効である。２つの方法で独立に識別のためのパラメータの値を求めた後で両方を合わせて識別を行う。
パターンによる識別は、次のように行う。
ここまでの段階で求められた発生点の位置、各リングの方向、各リングのチェレンコフ光の角度の情報を使って i 番目の PMT で検出されると予想される光量を電子 (γ)、ミューオンの場合についてそれぞれ式(4.5, 4.6) から計算する。
qiexp (e)=qiexp (µ) =αe · QMC (θi , pe ) ·αµ ·

sin2 θili sin θi + li

1.5



li
· f (Θi ) + Si
· exp −
L
!


li
knock

· f (Θ) + Si
+
Q
(θ
)
·
exp
−
i
i
dθ
L
dx

1.69m
li

(4.5)
(4.6)

α( e, µ)i は規格化定数、li は事象の発生点から i 番目の PMT までの距離、f (Θi ) は光子の i 番目の PMT への入射角についての補正、 (dθ/dx) は単位長さあたりのエネルギー損失によるチェレンコフ光の角度の減少の割合である。ミューオン型の場合には解析的に期待される光量を計算するが、電子型の場合にはシャワーの計算が含まれて複雑になるので、あらかじめいくつかの運動量についてシミュレーションを行って(−1.5)

光量分布と距離依存性を求めておく (QMC (θi , pe ) 、li

47)。ミューオン型の場合にはさらにノックオン電0.
0.

子による光の寄与を加える。さらに両方の場合についてチェレンコフ光の減衰の効果 (exp(−li /L)) と散乱光の寄与 (Si ) が含まれている。
そして式 4.7 のような Likelihood 関数を使って、検出された光量と比較してどちらの型を仮定した光量分
布に近いかを調べる。

f (Qexp
i , Qi )Y

L(e, µ) =(4.7)

θi <1.5×θC

ここで θC は先に求めた各リングのチェレンコフ光の角度で、関数 f (x, y) は x という光量が期待されるときに y という光量が観測される確率を与える。光量が 20p.e. 以下の場合は、1 光電子分布を元にしてシミュ
レーションを行って求めた分布を用い、20p.e. 以上の場合はガウス分布を用いる。これを図 4.6 に示す。

0.3
1 p.e.

0.2
5 p.e.
10 p.e.

0.1

020 p.e.

0

5

10

15

20

25

30

number of p.e.

図 4.6: 予想される光電子数に対する応答関数
後述の角度を用いた識別パラメータは χ2 を用いて計算するので、それと合成するために式 4.8 のように χ2 に変換する。

χ2pattern (e, µ) = −2 log (L(e, µ)) + const(4.8)

そしてパターンを使った確率は以下のように与えられる。

 !2 
χ2 (e, µ) − min χ2 (e) − χ2 (µ)
1Ppattern (e, µ) = exp −2σχ2

ここで σχ2 は Likelihood を計算するのに使用した PMT の数を ND として

(4.9)

√
ND で与えられる。

次にチェレンコフ光の角度による確率は粒子の種類を過程して予想されるリングの角度 θexp (e, µ) を計算して次のように与えられる。

1
Pangle (e, µ) = exp −2θexp (e, µ) − θ
σθ

2 !

(4.10)

そしてパターンから決められる確率とチェレンコフ光の角度から決められる確率を掛け合わせる。

P (e, µ) = Ppattern (e, µ) × Pangle (e, µ)(4.11)

そして粒子識別のパラメータは次のように与えられ、これが０以上なら µ/meson 型, ０以下ならシャワー型になる。

P ID =

pp−logP (µ) − −logP (e)48(4.12)

600
Sub-GeV sample

400
200
0
100
75

Multi-GeV sample

50
25
0

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
PID(e/µ) parameter,1-ring

図 4.7: 大気ニュートリノ１リング事象の粒子識別パラメータ分布
ヒストグラムがシミュレーション、エラーバー付の点が観測データ

このパラメータによって、１リング事象であれば e-like,µ-like 事象は図 4.7 のようにはっきりと分割することができ、間違う確率は 1%程度である。
本解析では電子と µ 粒子ではなく、π 中間子が含まれる。これは µ 粒子として識別するが、水中での散乱によりパターンが拡散することがあるために精度は µ 粒子の場合に比べて悪くなってしまう。

4.2.4µ 粒子崩壊電子µ 粒子がタンク中で電子と 2 つのニュートリノに崩壊した場合、電子の平均的なエネルギーは閾値 5.7M eV /c以上なので親 µ 粒子と同時に検出することができる。
µ 粒子の平均寿命は 2.2µsec で崩壊電子のイベントはとても早いタイミングで発生するが、データ収集系の項で述べたように 2 系統のメモリを用意することで検出が可能になっている。

Super-Kamiokande のハードウェアトリガーのレートは高エネルギーのもので約 10Hz であるから、このような早いタイミングで起こるイベントが µ 粒子の崩壊電子以外であることは考えづらい。よって崩壊電子を検出することによって、先に述べた粒子識別と独立に µ 粒子を識別する手段を与える。陽子崩壊事象の解析では大気ニュートリノからのバックグラウンドを減らすのに有効である。
崩壊電子が検出されるときには 900nsec のトリガーゲートの関係で、事象の時間差によって次の 3 通りで検出される。

• インゲートタイプµ 粒子がすぐに崩壊して電子が親イベントのゲート内に含まれるタイプで時間差は 900nsec 以下である。図 4.8 に典型的なインゲートタイプの崩壊電子事象の展開図を示す。
崩壊電子の検出効率は発生時間の親 µ 粒子との時間差、親イベントと電子イベントの光量に依存する。

49

• サブイベントタイプ
崩壊電子が µ 粒子に続く次のイベントとして検出されたもの。電子事象を探すのに親 µ 粒子の光量が邪魔にならないので、100% 近くの検出効率を持つ。

• スプリットタイプ
インゲートタイプとサブイベントタイプになる中間のタイミングで発生した電子事象が一部親 µ 粒子のゲートに含まれ、残りの一部がサブイベントとして発生してしまったものである。
これらの µ 粒子崩壊電子のうち、陽子崩壊事象の解析では以下のような条件を満たしたものを崩壊電子とする。

• 時間差が 0.1µsec 以上 0.8µsec 以下、または 1.2µsec 以上• サブイベントタイプで、発生点の再構成が良くできており、
50nsec の範囲内にヒットした PMT の数が 60 以上。
• インゲート、またはスプリットタイプで 30nsec の範囲内にヒットした PMT の数が 40 以上。

シミュレーションを使って調べた結果、崩壊電子の検出効率は µ+ で 80%、µ− では酸素原子核による原子核捕獲のために 63%まで下がる。

NUM
3
RUN
999999SUBRUN
0EVENT
62DATE **-Jan-21
TIME
20:41:56
TOT PE:
2832.8MAX PE:
21.9
NMHIT : 1394
ANT-PE:
34.5
ANT-MX:
0.9
NMHITA:
63

160
140
120
100
80
60
40
20
0

µ
decay-e600

90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:;R= 0:NoYet
R :Z : PHI : GOOD
0.00: 0.00: 0.00:0.000
CANG : RTOT : AMOM : MSµComnt;

8004540RunMODE:MonteCarlo 35
TRG ID :00000011
T diff.:
0.
us 30
:
0.
ms 25
FEVSK :80000003
20
nOD YK/LW: 3/ 1
Q thr. :0.0
15
BAD ch.: masked
10
SUB EV : 0/ 0
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0) 5
VQ:
0
0
0
0
VT:
0
0
0
00
VQ:
0.
0.
0.
0.
VT:
0.
0.
0. 0 0. 2.5

1000

1200

7.5

10

1400

1600

1800

decay-e5

図 4.8: インゲートタイプの µ 粒子崩壊電子事象

50

12.5

15

17.5

20

4.2.5

運動量の再構成

荷電粒子が水中で放出するチェレンコフ光の総量は水中を走った距離とともに増加するので、その情報を用いて発生時の運動量を知ることができる。しかし PMT によって検出された光量は水中での散乱、吸収、拡散や PMT の形状のために荷電粒子が放出したものとは違うものになっている。そこでそれらを補正した光量、RTOT を計算する。RTOT は以下の式 4.13 のようなものである。
Xcos Θi
li
GMC
×A×
− Si
Qi × exp( ) ×
RT OT =GL
f (Θi )◦

(4.13)

θi <70

これをイメージで表すと図 4.9 のようになる。L, G はキャリブレーションの項で述べた高エネルギー µ 粒子による方法で得られた光の減衰長とゲインを表しており、それぞれの時間的変動を補正している。RTOT

vertexθiri

Θii th PMT

16.9m

particle track

図 4.9: RTOT 計算のイメージ図は検出された光量をある半径 (16.9m) の球面上で検出される光量に変換しており、式 4.13 中の規格化定数liA(exp(− 16.9
93.5 )) はその仮想的球面までの光の減衰を考慮している。そして exp( L ) は i 番目の PMT までの光の減衰の補正、cos θi は PMT の見かけの数密度の補正、f (Θi ) は PMT への光の入射角によるアクセプ
タンスの補正、Si は散乱光の補正をそれぞれ行っている。

電子 (γ)/µ 粒子の運動量
電子と µ 粒子の運動量は RTOT から決定する。その際あらかじめシミュレーションによって既知の運動量の粒子による RTOT の値を求めておいたテーブルを使用する。図 4.10 に電子、µ 粒子の運動量と RTOTの関係を示す。このテーブルはランダムに選んだ発生点、方向の粒子を発生させて作成している。運動量
決定精度は電子で

µ 粒子で

2.6
%
0.6 + ppe (GeV /c)

0.7
1.7 + p%pµ (GeV /c)となっている。この関係についても図 4.10 に示す。

51

(4.14)(4.15)

荷電 π 中間子の運動量
電子、µ 粒子の運動量は光量の情報だけ利用して求めても十分な精度が得られたが、荷電 π 中間子の場
合は水中での原子核による吸収があるために平均的に走行距離が短く、光量が小さいためそれだけでは十分な精度が得られない。そこでチェレンコフ光の角度も利用して運動量を決定する。運動量決定は次のよ
うな方法に従う。
ある運動量を仮定し、そのとき予想される RTOT を図 4.11 のような運動量と RTOT の関係から求める。
さらに式 2.1 から π を仮定したチェレンコフ光の角度を計算する。そして式 4.16 のような評価関数を使って、実際の RTOT、角度を再現するような運動量を決定する。




1
(θ − θexp )2(RT OT − RT OTexp )2
P rob(pπ ) =
exp −
exp −
σpπ
2σp2
2σθ2

(4.16)

電子、µ 粒子などは運動量が高くなると、光量が多くなって精度は良くなるが、π 中間子は逆に悪くなる。
これは、運動量が高くなると、単位運動量当りの角度の変化が小さくなるため、角度の情報があまり運動量決定に役に立たなくなるからである。図 4.11 には運動量決定精度も示す。

52

10000
8000
RTOT

6000
4000

γ , electron

2000

µ

error(%)

030
20
γ , electron

10
0

µ

0

500

1000

1500

momentum(MeV/c)2000

図 4.10: 電子、µ 粒子の運動量と RTOT、運動量と決定精度の関係

1000

RTOT

800
600
400
200
0
50
- RTOT only

error(%)

40

angle and RTOT

30
20
10
0

200

300

400

500

momentum(MeV/c)600

図 4.11: π 中間子の運動量と RTOT、運動量と決定精度の関係

53

第 5 章 陽子崩壊事象の解析
これまでのリダクション／再構成によって大気ニュートリノ事象の Fully Contained Sample が得られ、全てのイベントについてリング数、それぞれのリングの粒子の種類 (シャワー型／ミューオン型)、方向、運動量などの物理量がわかっている。これらのデータは大気ニュートリノ事象の解析に用いられるものであり、そのほぼ全てのイベントが大気ニュートリノ事象である。この中から物理的な条件によって陽子崩壊事象を選びだす。個々のモードのための条件の前に物理量が正しく再構成されているイベントのみを選
びだすために次の条件を課している。

• 事象発生点が壁から 2m 以上• Evis が 30MeV 以上
1 つ目の条件は、壁際で発生した事象は PMT 表面に近すぎて事象が正しく再構成できないという理由か
ら来ている。次の条件で Evis というのは粒子の種類を電子と仮定して求めたエネルギーであり、この条件は低いエネルギーでは光量の情報が少なく十分な精度で事象の再構成ができないので適用している。
本解析には陽子崩壊のシミュレーションとして、e+ ρ0 モード (e+ ω モード) で内水槽の壁から 2m 内側で一様に発生させた 6918(6900) 事象、バックグラウンドを見積もるための大気ニュートリノのシミュレー
ションデータ 40 年分 (900kton · yr)、稼働時間 991.57 日分 (61kton · yr) の測定データを使用した。

大気ニュートリノ事象

5.1

これまでに得られた観測データと大気ニュートリノシミュレーションについていくつかの特徴を述べる。
陽子崩壊事象のバックグラウンドの概算には大気ニュートリノのシミュレーションを用いるが、そのためにはシミュレーションが観測データを再現できていなければならない。

5.1.1

データとシミュレーションの比較• リング数分布

図 5.1 に観測データとシミュレーションデータについてリング数の分布を示す。複数リング事象は単一メソン生成、多重 π 生成といった複数の荷電粒子を生成する反応から生じるので、これらのシミュ

レーションが正しければリング数分布は一致するはずである。図を見るとほぼ同じ形の分布をしている。

• 事象の発生点

図 5.2 に事象の発生点の分布を示す。大気ニュートリノ事象が水槽内のどこかで集中して発生するよ
うな理由はないので、一様分布になることが予想される。図を見ると観測データもシミュレーション
も一様分布をしている。

54

• Evis 分布
図 5.3 に Evis の分布を示す。Evis については先に簡単に説明した。これは発生した荷電粒子の数や種類、その運動量によって影響される。図を見ると分布の形はほぼ同じである。
全体的にデータのイベント数が少なめになっているが、ニュートリノフラックスと反応断面積の不定性の範囲内にある。また、シミュレーションとデータを比較する際には以下に述べるニュートリノ振動の効果を考慮にいれなければならない。

10 4

10 3

10 2

1

2

3

4

5

number of rings

図 5.1: 観測データと大気ニュートリノのシミュレーションのリング数分布
ヒストグラムはシミュレーションで、黒丸は観測データである。
シミュレーションの livetime は観測データのものとあうように規格化してある。

55

500
700

600

400

500
300
400

300

200

200
100
100

0

1

2

3

4

0

5

0

1000

Z(R≤14.9m,all events)

2000
3
x 10

R**2(|Z|≤16.1m,all events)

図 5.2: 観測データと大気ニュートリノのシミュレーションの発生点分布
ヒストグラムはシミュレーションで、黒丸は観測データである。
シミュレーションの livetime は観測データのものとあうように規格化してある。

10 3

10 2

10

0.01

0.1

1

10

100

1000
GeV

Evis(FC all events)

図 5.3: 観測データと大気ニュートリノのシミュレーションの Evis 分布
ヒストグラムはシミュレーションで、黒丸は観測データである。
シミュレーションの livetime は観測データのものとあうように規格化してある。

56

ニュートリノ振動についての補正

5.1.2

シミュレーションでの大気ニュートリノのフラックスには先に述べたように一次宇宙線フラックスの観測データを元に大気中での伝搬のシミュレーションを行った結果を用いているが、この中には Super-

Kamiokande での大気ニュートリノの観測によって発見されたニュートリノ振動の効果は含まれていない[8]。そのため、電子ニュートリノとミューオンニュートリノの比が測定値とシミュレーション結果とでは異なっている。そこで観測データを再現するようにシミュレーションのフラックスに補正を入れている。シミュレーションとして入力している値は、粒子の方向、発生点、粒子の種類、運動量である。このうち発生点については図 5.4 からわかるようにニュートリノ振動が事象の発生点に影響を与えていないことがわかる。そしてニュートリノの到来方向は図 5.5 のようにニュートリノ振動の効果によって分布が変わっているが、陽子崩壊事象の解析には到来方向は影響しない。また図 5.6 を見るとわかるように (µ/e) の比は運動量にあまり依存していない。よって単純にシミュレーションのフラックスを観測されている µ/e の比に合せることで観測データを再現できる。
ただしこの補正はニュートリノ振動を νµ → ντ , νs のどちらと考えるかによって変わる。ντ の場合荷電カレント反応が減るのみで中性カレント反応は変わらないが、 νs の場合は中性カレント反応もしなくなる。

Super-Kamiokande では、地球を通過するときの物質との間のポテンシャルが νs にのみ存在しないことを利用して解析を行った結果、νµ → νs は 2σ レベルで否定されるという結果を得ている [48]。この結果からニュートリノ振動は νµ → ντ と解釈して荷電カレント反応にのみ補正を入れている。

実際に比を求めてみると、電子事象はシミュレーションでは 2562event、観測による e-like 事象は 2677eventである。そしてミューオン事象は、シミュレーションでは 3777event、観測による µ-like 事象は 2599eventである。これから、シミュレーションデータのフラックスに νe であれば 1.04、νµ であれば 0.71 の補正を加えれば良いことがわかる。

2.5

2.5

Super-Kamiokande Preliminary

2.25
2

2

1.75

1.75

1.5

1.5

1.25

1.25

1

1

0.75

0.75

0.5

0.5

0.25

0.25

0

0

200

400

600

Super-Kamiokande Preliminary

2.25

991.6 days

800

1000

1200

1400

0

1600

991.6 days

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

(µ/e)DATA/(µ/e)MC Multi-GeV 1ring(µ/e)DATA/(µ/e)MC Sub-GeV 1ring

図 5.4: 大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の発生点と壁の距離依存性
縦軸は µ/e 比の観測データとシミュレーションでの比を表し、横軸は事象の発生点から最も近くの壁までの距離を表している。
左図が SubGeV(Evis ≤ 1.33GeV /c2 )右図が multiGeV(Evis ≥ 1.33GeV /c2 ) のエネルギー領域

57

1600

2.25

Entries

4363

Entries

Super-Kamiokande Preliminary
991.6 days

2

913

Super-Kamiokande Preliminary

2.5

991.6 days

1.75

2

1.5
1.5

1.25
1

1
0.75
0.5

0.5

0.25
0

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

1

(µ/e), zenith angle, Sub-GeV 1ring

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(µ/e), zenith angle, Multi-GeV 1ring

図 5.5: 大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の天頂角分布
縦軸は µ/e 比を表し、横軸は到来方向の天頂角の方向余弦の値を表している。
点は観測データで、四角の領域がシミュレーションである。
左図が SubGeV(Evis ≤ 1.32GeV /c2 )右図が multiGeV(Evis ≥ 1.33GeV /c2 ) のエネルギー領域

1.4

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0

(µ/e)DATA/(µ/e)MC v.s. momentum, Sub-GeV 1ring

110(µ/e)DATA/(µ/e)MC v.s. momentum, Multi-GeV 1ring

図 5.6: 大気ニュートリノ 1 リング事象における µ/e 比の運動量依存性
縦軸は µ/e 比の観測データとシミュレーションでの比を表し、横軸はイベントの運動量を表している。
左図が SubGeV(Evis ≤ 1.33GeV /c2 )右図が multiGeV(Evis ≥ 1.33GeV /c2 ) のエネルギー領域

58

100

5.2

p → e+ + ρ0 モードの解析

このモードでは e+ と ρ0 崩壊からの π + , π − が検出できる。電子の運動量は平均で ∼ 150M eV /c、π 中間子の運動量は 400M eV /c 程度になる。全てチェレンコフ光の臨界エネルギー以上なので、シャワー型のリング１つとミューオン型のリング２つが検出できる。図 5.7 にこのモードのシミュレーションによる典型的なイベントの展開図と再構成した結果も含めた展開図を示す。

図を見るとシャワー型の電子のリングとミューオン型の２つの荷電 π 中間子のリングがあることがわかる。
ただしミューオンは電離損失によってエネルギーを失ってある程度水中を走ってから停止するのに対して
荷電 π 中間子は原子核との相互作用によって短距離で停止するのでリングにほとんど厚みがなく、くっき
りとしたリングになっている。

NUM
954
RUN
999999SUBRUN
5
EVENT
966
DATE 99-Jun-29
TIME
20:31:32
TOT PE:
2811.6
MAX PE:
23.7
NMHIT : 1643
ANT-PE:
42.9
ANT-MX:
0.9
NMHITA:
78

NUM
954
RUN
999999SUBRUN
5
EVENT
966
DATE 99-Jun-29
TIME
20:31:32
TOT PE:
2811.6
MAX PE:
23.7
NMHIT : 1643
ANT-PE:
42.9
ANT-MX:
0.9
NMHITA:78π

M-type

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

RunMODE:MonteCarlo 90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
TRG ID :00000011
90/00/00:NoYet:NoYet
T diff.:0.
us90/00/00:NoYet:NoYet:0.
ms90/00/00:NoYet:NoYet
99/07/05:;R= 3:NoYetFEVSK :80000003
R :Z : PHI : GOODnOD YK/LW: 1/ 1
9.88: 6.99:-0.19:0.778
Q thr. :0.0
CANG : RTOT : AMOM : MS
36.6:
819:
158: 2.2
BAD ch.: masked
V=-0.163: 0.592:-0.789
SUB EV : 0/ 1378:
73: 0.9
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0)38.0:
V=0 0.065:-0.294: 0.954
VQ:
00
0 42.0:732:
141: -3.8
VT:
0
0
0
0
VQ:
0.
0.
0.V= 0.278:-0.881:-0.383
0.
Comnt;
VT:
0.
0.
0.
0.

90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:;R= 0:NoYet
R :Z +: PHI : GOOD
0.00: 0.00: 0.00:0.000
CANG : RTOT : AMOM : MS

1

1

1

π

e

S-typeComnt;

1

1

1

1

1

1

1

RunMODE:MonteCarloTRG ID :00000011
T diff.:
0.
us
:
0.
ms
FEVSK :80000003
nOD YK/LW: 1/ 1
Q thr. :0.0
BAD ch.: masked
SUB EV : 0/ 1
Dec-e: 1( 1/ 0/ 0)
VQ:
0
0
0
0
VT:
0
0
0
0
VQ:
0.
0.
0.
VT:
0.
0.
0.

M-type

1

1

1

1

1

1

図 5.7: 典型的な p → e+ ρ 事象のシミュレーションの展開図
左上は外水槽の展開図

5.2.1

データの選別以上のようなこのモードの陽子崩壊の特徴を考慮に入れて、選別条件は次のようなものを考える。

1. リング数: 3
2. 粒子識別: シャワー型 1 リング、ミューオン型 2 リング
3. µ 崩壊電子: 0 または 1
4. ρ0 の質量、運動量: 600M eV /c2 ≤ Mρ ≤ 900M eV /c2
Pρ ≤ 400M eV /c

5. 陽子の質量、運動量: 800M eV /c2 ≤ Mp ≤ 1050M eV /c2
Pp ≤ 250M eV /c

59

0.
0.

リング数
陽子崩壊のシミュレーションのリング数分布を図 5.8 に、大気ニュートリノのシミュレーションと観測
データのリング数分布を図 5.9 に示す。ここでは電子と２つの荷電 π 中間子全てのリングが見つかることを要求している。陽子崩壊のシミュレーションでは、ρ 崩壊からの 2π のうちどちらかが原子核内で反応して見えなくなっている、または両方の π 中間子が原子核から出てきても光量が少なすぎて検出できないということがあるため２リング事象が多いが、最終的に運動量とエネルギーの保存則を利用した選別を行う
ために、3 リング事象のみを選んでいる。

3000

2000

1000

0

1

2
3
4
number of ring5

図 5.8: 核子崩壊のシミュレーションのリング数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

104

atm ν MC
real data
10

3

10

2

1

2
3
4
number of ring5

図 5.9: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータのリング数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

60

PID
上で述べたリング数の条件を満たしたイベントについて 3 つのリングそれぞれの粒子識別パラメータの分布を図 5.10、図 5.11 に示す。1 番目のリングでは電子型とミューオン型でピーク型が見えて比較的 e − µの分離ができているが、2,3 番目になるとピークがなくなってきて識別が難しくなる。これはほかのリングの後に見つかるのは比較的光量の少ないリングであり、はっきりとした違いが出づらいからである。

-8

-6

-4

-2 0 2 4
PID parameter68

図 5.10: 核子崩壊のシミュレーションの粒子識別パラメータ分布-8-6

atm ν MC

real data-4

6-2 0 2 4
PID parameter8

図 5.11: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの粒子識別パラメータ分布61崩壊電子数陽子崩壊のシミュレーションの µ 粒子崩壊電子数分布を図 5.12 に、大気ニュートリノシミュレーションと測定データのものを図 5.13 に示す。本来 π ± → µ± → e± と崩壊して２つの崩壊電子が検出できると予想されるが、π − は崩壊する前に原子核に吸収されてしまうので π − からの寄与はほとんどない。そのため崩壊電子の検出効率を考慮に入れて 1 か 0 という条件にしている。図を見るとこの条件が陽子崩壊事象の検出効率には影響していないが、バックグラウンドを落とすことができているのがわかる。

400
300
200
100
0

0

1
Decay-e2

図 5.12: 核子崩壊のシミュレーションの崩壊電子数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

80
atm ν MC
real data

60
40
20
0

0

1

2
3
Decay-e4

図 5.13: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの崩壊電子数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

62

ρ0 の質量と運動量
ここまでに見つかった 3 リングのうちミューオン型リング 2 つを荷電 π 中間子であると仮定して、運動量を使って 2 つのリングの不変質量と全運動量を再構成する。陽子崩壊のシミュレーションの ρ0 の質量と運動量を図 5.14 に、大気ニュートリノシミュレーションと観測データについて図 5.15 に示す。質量の選別
条件については共鳴状態の質量分布を考慮に入れてやや広めにとってある。運動量は陽子崩壊から予想される範囲で決めている。
陽子崩壊のシミュレーションの図で低質量側に分布が広がっているのは π 中間子が原子核中、あるいは水中で相互作用して陽子崩壊からの情報を失ってしまったイベントである。

ρ momentum(MeV/c)

1500

1000

0

500

0

200

400

600

800 2 1000 1200

ρ mass(MeV/c )0

図 5.14: 核子崩壊のシミュレーションの ρ 中間子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

atmνMCρ0 mass and momentumPρ(MeV/c)

3000
2000
1000
0

real data

3000
Pρ(MeV/c)

ρ0 mass and momentum

2000
1000
0

200

400

600

800
2

1000 1200

Mρ(MeV/c )図 5.15: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの ρ 中間子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

63

陽子の質量と運動量

ρ0 中間子についての条件を満たしたイベントについて全てのリングの運動量を使って不変質量と全運動量を計算する。
陽子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量を図 5.16 に、大気ニュートリノシミュレーションと観測データについて図 5.17 に示す。質量の選別条件は実際の質量を元に運動量の再構成の不定性を考慮にいれて決めてある。また運動量の選別条件は、フェルミ運動量を考慮して決められている。観測データの中

proton momentum(MeV/c)に１点だけ選別条件の境界近くに存在するイベントがあるが、実際には選別条件の外側にある。

600
400
200
0

600

800

1000

2

1200

proton mass(MeV/c )図 5.16: 核子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

atmνMC
proton mass and momentum

Pp(MeV/c)

600
400
200
0

real data
proton mass and momentum

Pp(MeV/c)

600
400
200
0

600

800

1000
2

1200

Mp(MeV/c )図 5.17: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの陽子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

64

5.2.2

結果

検出効率
全ての選別条件をかけて陽子崩壊のシミュレーションで最終的に残ったイベント数は 6918 イベント数の
うち 470 イベントであった。これより検出効率は

ǫ(p → e+ ρ0 ) = 6.8%と見積もられた。
酸素原子核内、水素原子核それぞれについて検出効率を計算してみると、酸素原子核が 2.7%(145 イベント) で、水素原子核が 22 %(325 イベント) である。これから原子核中での荷電 π 中間子の相互作用が大きく検出効率を悪くしており、ほとんどの寄与は水素原子核からのものであることがわかる。
図 5.18 にそれぞれの選別条件を課したときの検出効率を示してある。これを見ると粒子識別の段階で大きくイベントが減っており、水素原子核で崩壊したとしても荷電 π 中間子の検出効率が悪いために全体の検出効率が悪くなっていることがわかる。

efficiency (proton decay MC)
1free protonin oxygenallefficiency

raw data

nring
-1

10

PID decay-eρproton-210e ρ ,reduction step+ 0

図 5.18: 核子崩壊のシミュレーションの各条件での検出効率65バックグラウンド
大気ニュートリノのシミュレーションに対してこれらの条件を課したが完全にバックグラウンドを落とすことはできず、213691 イベント中 11 イベントが最終的に残った。これに対してニュートリノ振動の補正を加えると 9.4 イベントになり、さらに観測時間での予想されるバックグラウンドを計算するとNbg = 0.75(/991days)となった。
大気ニュートリノのシミュレーションと観測データについて各選別条件でのイベント数の変化を図 5.19 に示す。各選別条件を当てはめた後でのイベント数はシミュレーションと観測データでほぼ一致している。
バックグラウンドとして残ったイベントは表 5.1 のようなものである。

ID

表 5.1: p → e+ ρ0 モードのバックグラウンドとして残ったイベント

Pν (GeV /c)2-2554

1.167

4-58575-4703

1.500
1.973

10-4703
13-980

1.880
2.461

15-8143

1.633

22-6569
27-3891

1.529
0.615

29-5779
31-4025

7.430
1.797

36-4351

1.340

ニュートリノ反応

検出過程

− + −

−

e (S), π + (M M )νe n → e π π p

νµ n → µ− π + π − p
νe p → e− π 0 π + pµ+ (→ e+ (S)), π + (M ), π − (M )e− (SM ), π + (M )νµ n → µ− π 0 π + p
νµ p → νµ ωpµ− (M ), π 0 (→ 2γ(S)), π + (M )p(M ), ω → π + (→ µ+ (M )), π 0 (→ 2γ(S))νµ n → µ− K + Λν µ p → µ+ π 0 nµ− (M ), K + → π 0 (→ γ(S)γ(M ))µ+ (M ), π 0 (→ 2γ)(SS)νe n → e+ π + π − pe+ (S), π + (M ), π − (M )

ν µ n → ν µ π+ π− nνµ n → µ− π + n

π + (M ), π − (→ π 0 (→ γ(M )γ(S)))π + (M S), µ− (M )νµ n → µ− π + π − pµ− (M ), π − (M ), π + (→ π 0 (→ 2γ(S))

66

崩壊寿命の下限値
全ての条件を観測データにあてはめたところ最終的にイベントは残らなかった。そこで、これまでの結果からバックグラウンドと検出効率を考慮に入れてこのモードでの陽子崩壊寿命の下限値を求める。バックグラウンドのイベント数が µB で正確にわかっていると仮定すると観測結果 n0 を与える信頼度 CL での信号の上限値は式 5.1 で与えられる [49]。

e−µB
CL = 1 −

e

−µB

n0
X
µn

B

n!
n=0

(5.1)

n0
X
(µB + N )n

n=0

n!

この式から 90 %の信頼度で陽子崩壊事象の上限値を求めると 2.3 となった。この上限値から、寿命の下限
値を式 5.2 のように求める。

T × 1018 × M × NA × ǫ(5.2)
N
ここで T は観測時間 M は観測に用いた水の質量 (壁から 2m の範囲のみを用いているので、22.5kton)、NAはアボガドロ数、ǫ は検出効率である。
τ /Bp→e+ ρ0 =

これらの値を全て代入して寿命の下限値は 90%信頼度で

τ /B(p → e+ ρ0 ) ≥ 6.1 × 1032 年となった。

reduction step (real data and atmνMC)

event number/kton/year

102atmν MC
real data

raw data

10

nring
1

PID
decay-e
-1

10

-2

ρ

10

proton-310e ρ ,reduction step+ 0

図 5.19: 大気ニュートリノシミュレーションと観測データの各条件におけるイベント数の変化

67

5.2.3議論

系統誤差
ここでは、先に得られた寿命の下限値に対して、解析に含まれる系統誤差を調べる。以下のものについて系統誤差を考える。

• ρ(π) 中間子の核内効果• 荷電 π 中間子の水中での伝搬• 大気ニュートリノのシミュレーションの統計誤差• 大気ニュートリノのシミュレーションの系統誤差• 事象の再構成 (ring counting)
最初に、ρ(π) 中間子の核内効果による系統誤差は次のような方法で求める。他のモデル [50, 51] によって計算された ρ の核内崩壊からの π + , π − の生き残り確率を本解析での確率と比較する。選別に残るのはほとんど核内で相互作用せず生き残ったものであるから、確率の違いに最後まで生き残ったイベントのうち酸素原子核からの寄与の分だけ重みをつけて検出効率の系統誤差とする。表 5.2 に p → e+ ρ0 の崩壊モード

での核内反応の各終状態確率を他の計算結果とともに示す。

表 5.2: p → e+ ρ0 の崩壊モードで核内反応の各終状態の起こる確率
終状態

本解析

Kamiokande[50]Nishimura et al.[51]

π 0個

9%

6%

11 %

π 1個
π 2個

36 %
55 %

37 %
57 %

45 %
44 %

荷電 π 2 個

49 %
48 %

45 %
43 %

35 %
35 %

π+ , π−

表より、π + , π − という終状態は近似的に ρ 中間子崩壊からの 2 つの荷電 π 中間子が両方とも free escape
した状態と考えられる。この確率を他のモデルと比較すると Nishimura et al[51] との違いが最も大きく 27%である。そして酸素原子核中での崩壊は検出効率に (145event/470event) だけの寄与をするので、145/470 × 27% = 8.3%となる。
次に荷電 π 中間子の水中の伝搬シミュレーションの不定性による系統誤差は次のように求める。荷電 π中間子の水中でのシミュレーションについては先に述べたように、 500M eV /c 以上では CALOR を使用
し、それ以下では独自のプログラムを使用している。この陽子崩壊のモードではほとんどの荷電 π 中間子の運動量は 500M eV /c 以下であるから独自のプログラムによってシミュレーションが行われる。そこで 500M eV /c 以下の領域にも CALOR を使用して検出効率を調べ、そのときの違いを系統誤差とする。

CALOR では高エネルギーハドロンの伝搬には、HETC(High Energy hadron Transport Code)[52] を用いており、HETC ではエネルギーが 3GeV 以下では intra-nuclear-cascade-evapolation モデル [53, 54] を採用している。これは原子核とハドロンの反応を、原子核内部での個々の核子とハドロンの 2 体反応が繰り返し起こるものと解釈し、核子-ハドロンの反応のデータを元に計算を行う。計算の際には原子核密度、
ポテンシャル、フェルミ運動量、パウリブロッキングなどが考慮されている。一方独自のプログラムは先68

に述べたように π − p, π − H2 O の実験結果を元にしており、両者は独立なものである。図 5.20 に独自のプログラムと CALOR を使用した場合の全光量の比較を、図 5.21 に各選別条件での検出効率の比較をしたものを示す。検出効率への系統誤差は以下のようになった。

|ǫSK − ǫcalor |/ǫSK = 21%

1500
custum.(SK)
CALOR

1000

500

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

total charge

図 5.20: 異なるハドロンシミュレータを用いたときの全光量の比較

efficiency (proton decay MC)
1custum(SK)gcalorefficiency

raw data

nring
-1

10

PID decay-eρproton-210e ρ ,reduction step+ 0

図 5.21: 異なるハドロンシミュレータを用いたときの検出効率の比較

69

次に、大気ニュートリノシミュレーションの統計誤差と系統誤差は次のように付けている。統計誤差はシミュレーションに十分な統計量を用意できなかったためであり、最終的に残ったイベントは 11event であったから、ガウス分布を考えれば、30 %(stat)の誤差がある。系統誤差はニュートリノフラックスの計算とニュートリノ反応断面積の不定性によるもの
で [8]、

25 %(sys)の不定性がある。
次に、事象の再構成によるエラーにはリング数決定の際の誤差を考えている。リング数決定の解析方法には 2 種類あり、一方は先に述べた Hough 変換による方法で、もう一方は Hough 変換を行う際や次のリングの候補のピークを探す際に低エネルギーのリングを見付けやすいように特別な調整を行ってあるものである。本解析では後者を使用している。この両者による違いを検出効率への系統誤差として採用する。
以下では便宜的に後者を”clean”, 前者を”normal” と呼ぶ。図 5.22、図 5.23 に両方のリング数決定法を用いたときのリング数と検出効率の比較の図を示す。検出効率の比較から、系統誤差は次のようになった。

|ǫclean − ǫnormal |/ǫclean = 8.8%

4000
clean.(SK)normal ver.

3000

2000

1000

0

1

2

3

4

5

図 5.22: 異なるリング数決定法を用いたときのリング数の比較

70

efficiency (proton decay MC)
1clean ver.
normal ver.

efficiency

raw data

nring
-1

10

PID decay-eρproton-210e ρ ,reduction step+ 0

図 5.23: 異なるリング数決定法を用いたときの検出効率の比較

71

誤差を考慮に入れた崩壊寿命の下限値 (Bayes’ theorem)
先に得られた系統誤差をまとめると表 5.3 のようになる。
表 5.3: p → e+ ρ0 モード探索の系統誤差
項目

検出効率

系統誤差 (%)

ρ(π) の核内効果
π の水中での反応率

8.3 %
21 %

事象の再構成 (リング数)

8.8 %
24 %

±

合計
バックグラウンド

大気ニュートリノフラックスと反応断面積
統計誤差

25 %
30 %

合計

39 %

これらを考慮に入れた崩壊寿命を Bayes 統計 [55, 56] を使って計算し、系統誤差による影響を見積もる。

Bayes’s 統計は、条件付き確率としての崩壊率 Γ の確率密度関数が、それを決定するその他のパラメー
タ (検出効率 ǫ..etc) の先験的確率分布関数 (Prior Probability density function) がわかれば決定できるというものである。系統誤差がなければ、先に用いたバックグラウンドがある場合の Poisson 統計 (Poisson

Process with Background method)[49] とほぼ同じ結果を与える。各パラメータの不定性は先験的確率を通じて考慮できる。計算方法を以下に簡単に説明する。
観測の際に予想される平均のカウント数 µ は崩壊率 Γ、exposure λ、検出効率 ǫ、バックグラウンド b を用いて次のように表せる。

µ = Γλǫ + b(5.3)

これを計数した場合、n イベント検出する確率は Poisson 分布を使って以下のように表せる。

P (n|ΓλǫbI) =e−Γλǫ+b (Γλǫ + b)n
n!

(5.4)

左辺は条件付き確率であり (Γ, λ, ǫ, b) という状態での n イベント検出する確率を示している。また、I はこ
れらのパラメータを除く全状態を表している。
T
これに Bayes の理論を適用すると、P (A B) = P (A|B) × P (B|I) から、次のように変形できる。

P (Γλǫb|nI) = Const. P (n|ΓλǫbI)P (Γλǫb|I)(5.5)

Const. は規格化定数である。右辺の P (Γλǫb|I) は P (Γ|I), P (λ|I), P (ǫ|I), P (b|I) の単純な積に変形できる。
ただし崩壊率の先験的確率分布 P (Γ|I) はわからないので、最も与える情報が少なくなるように仮定する(Least Informative Prior:LIP)。そのような先験的確率分布には Jeffrey’s Prior などがあるが、ここでは一般に良く用いられるものを使う。

P (Γ|I) ∝(10(Γ ≥ 0)(Γ < 0)(5.6)

また、P (n|ΓλǫbI) は式 5.4 で与えられている。これをまとめると以下のようになる。

P (Γλǫb|nI) = Const.

e−Γλǫ+b (Γλǫ + b)n
P (Γ|I)P (λ|I)P (ǫ|I)P (b|I)
n!

そして λ, ǫ, b で両辺を積分すれば次のように崩壊率の確率分布関数が得られる。
Z Z Z
P (Γ|nI) =P (Γǫλb|nI)dǫdλdb

72

(5.7)

(5.8)

崩壊率の上限値はこの確率関数をのぞみの信頼度まで積分すれば得られる。

C.L. =

Z Γlimit

P (Γ|nI)dΓ

(5.9)

0

この式から系統誤差を考慮にいれて崩壊寿命の下限値を計算すると

τ /B(p → e+ ρ0 ) ≥ 5.1 × 1032 yr(90%C.L.)(5.10)となった。系統誤差によって 16 %だけ崩壊寿命の下限値が下がった。これはそれぞれのパラメータの不定性のためにカウント数に対する制限が弱くなったためである。

73

p → e+ + ωπ0 γ モードの解析

5.3

ω 中間子の崩壊は表 3.1 のような分岐比で起るが、今回の解析では π 0 γ という分岐の解析を行った。このモードでは e+ と ω 崩壊からの γ 、π 0 崩壊からの γ が検出できる。電子の運動量は平均で ∼ 142M eV /c、

γ のエネルギーは ω 崩壊からのもので ∼ 380M eV 、π 0 崩壊からのもので ∼ 200M eV 程度である。これらは全てシャワーを生成する粒子なので、シャワー型のリングが 4 つ検出できる。図 5.24 にこのモードのシ
ミュレーションによるイベントの展開図と再構成した結果も含めた展開図を示す。
このモードはシャワー型のリングが 4 つも存在するので、光量が大きくなることが予想される。

p

NUM
132
RUN
999999SUBRUN +
0
EVENT
3457
DATE 99-Dec-250
TIME
16:52:14
TOT PE:
7585.3
MAX PE:
18.9
NMHIT : 3966
ANT-PE:
39.5
ANT-MX:
1.0
NMHITA:
74

e ω

NUM
132
RUN
999999SUBRUN
0
EVENT
3457
DATE 99-Dec-25
TIME
16:52:14
TOT PE:
7585.3
MAX PE:
18.9
NMHIT : 3966
ANT-PE:
39.5
ANT-MX:
1.0
NMHITA:
74

π γ
γγ

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

90/00/00:NoYet:NoYet
RunMODE:MonteCarlo90/00/00:NoYet:NoYet
TRG ID :00000011
90/00/00:NoYet:NoYet
T diff.:0.
us 90/00/00:NoYet:NoYet:0.
ms 90/00/00:NoYet:NoYet
99/12/28:;R= 4:NoYetFEVSK :80000003
R :Z : PHI : GOODnOD YK/LW: 3/ 1
5.18: -6.80:-1.65:0.810
CANG : RTOT : AMOM : MSQ thr. :
0.0
42.9:
2166:
412: -2.3
BAD ch.: masked
V=-0.497: 0.862:-0.101
SUB EV : 0/
+ 0
42.0:
651:
126: -1.8
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0)
V= 0.720:-0.660: 0.216
VQ:
0
0
0
0
42.0:
940:
181: -1.8
VT:
0
0
0
0
V=-0.177:-0.339:-0.924
VQ:
0.
0.
0.Comnt;
44.0:0. 1397:
267: -2.6VT:0.
0.
0. V= 0.
0.304:-0.733: 0.609

90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:NoYet:NoYet
90/00/00:;R= 0:NoYet
R :Z : PHI : GOOD
0.00: 0.00: 00.00:0.000
CANG : RTOT : AMOM : MSγ( p )γ γ (π )1

1

1

S-typeS-typeeComnt;

1

1

1

1

1

1

RunMODE:MonteCarloTRG ID :00000011
T diff.:
0.
us
:
0.
ms
FEVSK :80000003
nOD YK/LW: 3/ 1
Q thr. :0.0
BAD ch.: masked
SUB EV : 0/ 0
Dec-e: 0( 0/ 0/ 0)
VQ:
0
0
0
0
VT:
0
0
0
0
VQ:
0.
0.
0.
VT:
0.
0.
0.

S-typeS-type

図 5.24: 典型的な p → e+ ω 事象シミュレーションの展開図
左上は外水槽の展開図

5.3.1

データの選別以上のような、このモードの陽子崩壊の特徴を考慮に入れて選別条件は次のようなものを考えている。

1. 全光量: 6000 ∼ 10000 光電子
2. リング数: 3 または 4
3. 粒子識別: 全てシャワー型のリング
4. µ 崩壊電子: 05. ω の質量、運動量: 600M eV /c2 ≤ Mω ≤ 900M eV /c2
Pω ≤ 350M eV /c

6. 陽子の質量、運動量: 800M eV /c2 ≤ Mp ≤ 1050M eV /c2
Pp ≤ 250M eV /c
以下でそれぞれの条件について述べる。

74

0.
0.

全光量
今回解析を行った ω → π 0 γ という崩壊の分岐は他の分岐に比べて光量が大きい。よって一番最初の条件で単純な量である全光量を使って、バックグラウンドを大きく減らすことができる。陽子崩壊のシミュ
レーションの全光量分布を図 5.25 に、大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの全光量分布を
図 5.26 に示す。図を見ると、陽子崩壊は π 0 γ のイベントをほとんど落としていない。光量の低い部分にいくらかイベントが見えるが、これは π 0 が原子核内で相互作用して吸収された、もしくは荷電 π 中間子になったためである。

300

proton decay MC
allbranch
0
πγ

200
100
0

0

2000 4000 6000 8000 10000
total p.e.

図 5.25: 核子崩壊のシミュレーションの光量分布
網掛けの部分が π 0 γ の分岐である

atm ν MC200

real data
100

0

0

5000

10000 15000
total p.e.

20000

図 5.26: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータの光量分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

75

リング数
陽子崩壊のシミュレーションのリング数分布を図 5.27 に、大気ニュートリノのシミュレーションと観測
データのリング数分布を図 5.28 に示す。ここでは、予想される 4 つのリングのうち全て、もしくは 3 つのリングが見つかることを要求している。
これは全体に大きな光量を持つイベントになるので、π 0 → 2γ のうち、エネルギーが少なく配分されてしまったものや、もしくは光量の大きなリングのすぐ近くで検出されなかったものを考慮している。実際に陽子崩壊のシミュレーションのリング数分布を見ると、3 リングの事象が最も多い。

400

proton decay MC

all branch
π0γ

300
200
100
0

1

2

3
4
5
number of ring6

図 5.27: 核子崩壊のシミュレーションのリング数分布
網掛けの部分が π 0 γ の分岐である

800
600
atm ν MC
real data

400
200
0

1

2

3
4
5
number of ring6

図 5.28: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測のデータのリング数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

76

PID
上で述べたリング数の条件を満たしたイベントについて 3 もしくは 4 つのリングそれぞれの粒子識別パ
ラメータの分布を図 5.29、図 5.30 に示す。陽子崩壊のシミュレーションについては発生させている粒子がシャワー型のみで、あまり µ 粒子型と間違う確率は高くないが、大気ニュートリノのシミュレーションではリングが 2,3 と後の方になるにつれて、分離が難しくなっている。

proton decay MC
1st ring

2nd ring

3rd ringµ

e

4th ringallbranch
π0γ

-8

-6

-4

-2 0 2 4
PID parameter68

図 5.29: 核子崩壊のシミュレーションの粒子識別パラメータ分布

atm ν MC

real data

1st ring

2nd ring

3rd ring

4th ring

-8

-6

-4

-2 0 2 4
PID parameter68

図 5.30: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの粒子識別パラメータ分布77崩壊電子数陽子崩壊のシミュレーションの µ 粒子崩壊電子数分布を図 5.31 に、大気ニュートリノシミュレーションと測定データのものを図 5.32 に示す。π 0 , γ からは崩壊電子が出ることは考えられないので 0 という条件にしている。唯一考えられるのは π 0 が相互作用して荷電 π になることであるが、それは 1 番目の全光量の条件で落とされている。

500

proton decay MC

400allbranch
π0γ

300
200
100
0

0

1
Decay-e2

図 5.31: 核子崩壊のシミュレーションの崩壊電子数分布
網掛けの部分が π 0 γ の分岐である

80
atm ν MC
real data

60
40
20
0

0

1

2
3
Decay-e4

図 5.32: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの崩壊電子数分布
網掛けの部分が選別条件にあたる。

78

ω の質量と運動量
ω 中間子の質量、運動量を再構成する際、粒子が全てシャワー型でどのリングが e+ かといった区別ができないので、全ての組み合わせについて ω の質量を再構成してみて、実際の値に最も近い組合わせを採用している。
陽子崩壊のシミュレーションの ω の質量と運動量を図 5.33 に、大気ニュートリノシミュレーションと観測
データについて図 5.34 に示す。ここで、低質量側に分布が広がっているのは π 0 が原子核中で相互作用したためである。

ω momentum(MeV/c)

1000
proton decay MCω mass and momentum

800
600
400
200
0

200

400

600

800 2 1000 1200

ω mass(MeV/c )図 5.33: 核子崩壊のシミュレーションの ω 中間子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

Pω(MeV/c)

1500

atmνMCω mass and momentum

1000
500

Pω(MeV/c)

01500

real dataω mass and momentum

1000
500
0

200

400

600

800
2

1000 1200

Mω(MeV/c )図 5.34: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの ω 中間子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

79

陽子の質量と運動量
陽子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量を図 5.35 に、大気ニュートリノシミュレーションとproton momentum(MeV/c)

観測データについて図 5.36 に示す。質量の選別条件は e+ ρ0 の場合と同様にして決められている。

proton decay MC
proton mass and momentum

600
400
200
0

600

800

1000

2

1200

proton mass(MeV/c )図 5.35: 核子崩壊のシミュレーションの陽子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

atmνMC
proton mass and momentum

Pp(MeV/c)

600
400
200
0

real data
proton mass and momentum

Pp(MeV/c)

600
400
200
0

600

800

1000
2

1200

Mp(MeV/c )図 5.36: 大気ニュートリノのシミュレーションと観測データの陽子の質量と運動量
四角の枠内が選別条件

80

5.3.2結果

検出効率
陽子崩壊事象のシミュレーションデータに、全ての選別条件をあてはめて最終的に残ったイベント数は、6918 イベント中 204 イベントであった。これより検出効率は
ǫ(p → e+ ω) = 2.9%と見積もられた。
酸素原子核内、水素原子核それぞれについて検出効率を計算してみると、酸素原子核が 2.3 %(128/5499 イベント)、水素原子核が 5.6 %(78/1401 イベント) である。このモードの場合、検出効率は ω 崩壊の分岐比9%で上限がついてしまうが、さらに原子核中での π 0 の相互作用や、光量の大きな複数リング事象の検出効率が影響して陽子崩壊の検出効率を下げている。図 5.37 に各条件を適用したときの検出効率を示す。

efficiency (proton decay MC)
1free protonin oxygenallefficiency

raw data

-1

10

Qtot
nring
PID decay-eωproton-2

10

e ω,reduction step+

図 5.37: 核子崩壊のシミュレーションの各条件でのイベント数

81

バックグラウンド
大気ニュートリノのシミュレーションのデータに対してこれらの条件を適用したが、完全にバックグラ
ウンドを落とすことはできず、最終的に 5 イベント残った。これに対してニュートリノ振動の補正を加えると 4.8 イベントになり、データ量を観測時間にそろえるとNbg = 0.34(/991days)
イベントになった。
大気ニュートリノのシミュレーションと観測データについて各選別条件でのイベント数の変化を図 5.38 に示す。各選別条件を当てはめた後でのイベント数はシミュレーションと観測データでほぼ一致している。表5.4 にこれらのイベントの個々の詳細を示す。

ID

表 5.4: p → e+ ω モードのバックグラウンドとして残ったイベント

Pν (GeV /c)7-4933

7.716

16-771324-2672

3.781
3.282

36-3206
40-2437

1.441
1.391

ニュートリノ反応

検出過程

0 0

–

− 0 +

–
–

ν µp → ν µπ π p

νe p → e π π p
νe p → νe π + π − π 0 p
νe n → e− π + n
νµ n → µ− π + π − pe− (S), π + (S)(→ π 0 → 2γ(2S))µ− (S), π + (→ π 0 → 2γ(2S)), π − (→ π 0 → γγ(S))

崩壊寿命の下限値
全ての条件を観測データに適用したところ、最終的にイベントは残らなかった。そこで、これまでの結果からこのモードの寿命の下限値を求める。式 5.1 より、陽子崩壊事象の 90 %信頼度での上限値は 2.3 イ
ベントである。そして式 5.2 に検出効率 2.9 %を代入して、寿命の下限値は 90 %信頼度で

τ /B(p → e+ ω) ≥ 2.5 × 1032 年
となった。

82

reduction step(real data and atmνMC)

event number/kton/year

102

atmνMC
real data

raw data

Qtot

10

nring

1

PID
decay-e-1

ω proton

10

-2

10

-3

10

e ω,reduction step+

図 5.38: 大気ニュートリノシミュレーションと観測データの各条件におけるイベント数

83

5.3.3議論

系統誤差
ここでは、先に得られた寿命の下限値に対して、解析に含まれる系統誤差を評価する。以下のものについて系統誤差を考える。

• ω 中間子の核内効果• π 中間子の核内効果• 大気ニュートリノのシミュレーションの統計誤差• 大気ニュートリノのシミュレーションの系統誤差• 事象の再構成 (ring counting)
最初に、ω 中間子の核内効果による系統誤差は次のような方法で求める。他の核子崩壊実験グループで採用している ω 中間子の核内効果のモデルを使用し、検出効率を計算して、本解析のものとの違いを検出効率の系統誤差とする。系統誤差の見積もりには IMB3 の使用しているモデルを採用した [57]。以下に簡
単にこのモデルについて述べる。π − + p → ω + n という加速器を使った ω 中間子の生成実験 [58] の断面積の測定結果から詳細つりあいの原理を使ってその逆反応 ω + n(p) → π − (π + ) + p(n) の断面積を得る。

π − + p → ω + n についての断面積の測定結果を図 5.39 に示す。これから詳細つりあいを考えて断面積を3

π +p→ ω+ncross section(mb)-2.5

Phys.Rev.D14,28,1976

2

experimental data
Monte Calro

1.5
1
0.5
0

0

50

100

150

200

250

PCMS(ωn) (MeV/c)
図 5.39: π − + p → ωn 反応の断面積の測定結果 [58]計算すると、逆反応は約 8mb 程度の断面積を持つ。これは先に述べた本解析のシミュレーションのうち 1
つのチャンネルのみを考えていることになる。本解析のシミュレーションでは約 50mb 程度の全反応断面積である。両者のプログラムを使用した場合の終状態の比較を表 5.5 に示す。
表 5.5: ω の核内効果での終状態の比較
終状態

IMB3

SuperKamiokande

核内で崩壊

64 %

54 %

核外に逃げ出す

24 %
12 %

19 %
27 %

相互作用

両方の場合で検出効率を比較すると、検出効率に対する系統誤差は84

|ǫSK − ǫIMB |/ǫSK = 12%となった。
次に、π 中間子の核内効果による系統誤差は次のような方法で見積もった。p → e+ ρ0 の場合と同様に他のモデル [50, 51] によって計算された p → e+ + π 0 の核内崩壊からの π 0 の生き残り確率を SuperKamiokande のシミュレーションによる確率と比較する。この確率の違いを系統誤差として採用する。表 5.6 に p → e+ + π 0での核内反応の終状態の比較を示す。

終状態

表 5.6: p → e+ + π 0 での核内反応の終状態の比較

SuperKamiokande

Kamiokande

Nishimura

IMB3

0

43 %

43 %

46 %

54 %

0

-%
-%

14 %
16 %

27 %
12 %

-%
-%

π free escape
π absorption
charge exchange

π 0 f ree escape の確率の違いが最も大きい IMB3 との比を取って、酸素原子核からの寄与の割合と掛け合わせることによって検出効率の系統誤差とする。

|PSK − PIMB |/PSK × 128/204 = 26% × 128/204 = 16%
次に、大気ニュートリノシミュレーションの統計誤差と系統誤差は p → e+ + ρ0 の場合に同じようにつける。まず統計誤差は最終的に残ったイベントが 5 イベントであったから

45 %(stat)の誤差がある。系統誤差は先と同じで [8]、25 %(sys)の不定性がある。
次に、事象の再構成によるエラーには、リング数決定の際の誤差を考えている。これも先と同様で、“normal” と”clean” による検出効率の違いを系統誤差とする。図 5.40、図 5.41 に両方のリング数決定法を用いたときのリング数と検出効率の比較の図を示す。検出効率の比較から、系統誤差は次のようになった。

|ǫclean − ǫnomal |/ǫclean = 17%

85

4000
clean.(SK)normal ver.

3000

2000

1000

0

1

2

3

4

5

number of ring
図 5.40: 異なるリング数決定法を用いたときのリング数の比較

efficiency (proton decay MC)
1clean ver.
normal ver.

efficiency

raw data

-1

10

Qtot
nring
PID decay-eωproton-2

10

e ω,reduction step+

図 5.41: 異なるリング数決定法を用いたときの検出効率の比較

86

誤差を考慮に入れた崩壊寿命の下限値 (Bayes’ theorem)
先に得られた系統誤差をまとめると表 5.7 のようになる。
表 5.7: p → e+ ω モード探索の系統誤差
項目

検出効率

ω の核内効果

12 %±事象の再構成 (リング数)

16 %
17 %

合計

26 %

大気ニュートリノフラックスと反応断面積

25 %

統計誤差

45 %
51 %

π の核内効果

バックグラウンド

系統誤差 (%)

合計

これらを考慮に入れた崩壊寿命を Bayes 統計を使って計算し、系統誤差による影響を見積もる。
式 5.9 から系統誤差を考慮にいれて崩壊寿命の下限値を計算すると

τ /B(p → e+ ωπ0 γ ) ≥ 2.1 × 1032 yr(90%C.L.)(5.11)となった。系統誤差によって 16%だけ崩壊寿命の下限値が下がった。これはそれぞれのパラメータの不定性のためにカウント数に対する制限が弱くなっているためである。

87

第 6 章 結論
Super-Kamiokande にで観測された 991 日分のデータを用いて陽子崩壊事象 p → e+ ρ0 、p → e+ ω の探索を行ったが、(p → e+ ρ0 ): バックグラウンド 0.75 イベント、候補事象 0 イベント
(p → e+ ω): バックグラウンド 0.34 イベント、候補事象 0 イベントのように有意な事象を得ることはできなかった。これから 90 %信頼度での崩壊寿命の下限値を計算すると、

τ /B(p → e+ ρ0 ) ≥ 6.1 × 1032 年
τ /B(p → e+ ω) ≥ 2.5 × 1032 年となった。この値はこれまでに得られている寿命の下限値

τ /B(p → e+ ρ0 ) ≥ 7.5 × 1031 年

τ /B(p → e+ ω) ≥ 1.07 × 1032 年と比較してより長いものであり、それだけ崩壊寿命に厳しい制限が付けられている。この値は SU (4)C ⊗SU (2)R ⊗ SU (2)L を中間状態として持つ SO(10) の予言する領域にあるが、理論を否定するまでにはいかない。また、今後の 10 年程度のこのモードの観測によっても、理論的不定性まで含めてこのモデルを否定することは難しいが、理論のパラメータに制限をつけるという意味を持っている。また、p → e+ + ω モードについては、今回は ω → π 0 γ という分岐についてしか探索を行わなかったが、今後最も分岐比の高い

π + π − π 0 の分岐についても観測を行うことによってさらに長い寿命までの探索が可能である。
将来の展望としては non-susy SU(5) での p → e+ π 0 や、SUSY-SU(5) での p → νK + といったそれぞれのモデルにおいて支配的であると予言されるモードで核子崩壊を見つけ、そしてその他のモードとの分岐比を測定することによって大統一のモデルを確定することである。

88

謝辞
本論文をまとめるにあたり、多くの皆様にお世話になりました。この場をかりてお礼を申し上げます。
最初に指導教官である東海大学の西嶋先生には Super-Kamiokande グループに参加する機会を与えて頂き、研究を進める上でたくさんの助言をいただきました。感謝いたします。

Super-Kamiokande グループでは、大気ニュートリノ/陽子崩壊解析グループの皆さんには大変お世話になりました。グループのリーダーである梶田先生をはじめ、金行先生、伊藤先生、三浦先生、塩澤先生、森山先生、大林さん、歳藤さん、石原さん、奥村さん、衛藤さん、亀田さん、小林さん、藤安君、桐澤君にはミーティングやその他の場面で貴重な御意見を頂きました。

Super-Kamiokande グループの代表者である戸塚先生をはじめ宇宙線研究所の皆さん、そして他大学からグループに参加している皆さんにも大変お世話になりました。また神岡研究施設のスタッフの方々、東海大学西嶋研究室の皆さんにはいろいろな場面で助けて頂きました。
最後に長い学生生活を支えてくれた家族に感謝いたします。
この論文が完成したのは皆さんのおかげです。本当にありがとうございました。

89

参考文献
[1] P.Langacker, Phys.Rep. 72, 185(1981)[2] G.Ross , Benjamin/Cummings, 1984
[3] The Super-Kamiokande Collaboration, Phys. Rev. Lett.81,3319 (1998)[4] The Super-Kamiokande Collaboration, Phys. Rev. Lett.83,1529 (1999)[5] K.S.Hirata. et al., Phys. Lett. B 220, 308(1989)[6] C.McGrew. et al.,Phys. Rev. D59,052004(1999)[7] S.Weinberg,Phys.Rev.Lett.,19(1967)1264[8] The Super-Kamiokande Collaboration, Phys. Rev. Lett. 81,1562(1998)[9] H.Georgi and S.L.Grashow, Phys.Rev.Lett.32,438(1974)[10] F.Buccella. et al., Phys.Lett.233,178(1989)[11] N.T.Shabanan and W.J.Stirling ,Phys.Lett.B291,281(1992)[12] J.C.Pati and A.Salam, Phys.Rev.D10,275(1974)[13] J.C.Pati, Phys.Rev.D29,1549(1984)[14] W.E.Caswell et al.,Phys.Rev.D26,161(1982)[15] D.G.Lee et al.,Phys.Rev.D51,229(1995)[16] U.Amaldi et al.,Phys.Lett. 260 , 447(1991)[17] J.Hisano et al.,Nucl.Phys. B402,46(1993)[18] A.Suzuki et.al., Nucl. Inst. Meth. in Phys. Res., A329 (1993) 299[19] 古賀真之, 修士論文, 新潟大学 (1994)[20] 北口善明, 修士論文, 新潟大学 (1996)[21] 小汐祐介, 博士論文, 東京大学 (1998)[22] CERN Program Library Q100/Q101(1993)[23] S.Hiramatsu et al., Proc. Int. Conf. on Nuclear Structure Studies
Using Electron Scattering and Photoreaction, Sendai, 1972, p.429

90

[24] M.Honda et al., Phys. Rev. D52 ,4985(1995)
M.Honda et al., Phys. Lett. B248,193(1990)[25] T.K.Gaisser, T.Stanev and G.Barr, Phys. Rev. D38, 85(1988)
G.Barr,T.K.Gaisser and T.Stanev, Phys. Rev. D39, 3532(1989)[26] E.V.Bugaev et al., Phys. Lett. B232,391(1989)[27] H.Lee and Y.Koh, Nuovo Cimento B105, 884 (1990)[28] C.H.Llewellyn Smith, Phys. Rep. 3C, 261(1972)[29] H.J.Grabosch et al.,Z. Phys. C41, 527(1989)[30] K.Abe et al., Phys. Rev. Lett. 56, 1107(1986)
C.H.Albright et al., Phys. Rev. D14,1780(1976)[31] R.P.Feynmann. et al.,Phys.Rev.D11, 2706(1971)[32] D.Rein and L.Sehgal, Ann. of Phys. 133, 79(1981).
D.Rein , Z. Phys. C35, 43(1987)[33] E.Oltman et al., Z. Phys. C53, 51(1992)[34] Z.Koba ,H.B.Nielsen and P.Olsen, Nucl. Phys. 40, 317(1972)
H.Sarikko, Neutrino 1979(1979)507[35] S.J.Barish et al., Z. Phys. D17,1(1978)[36] J.E.Kim et al., Rev. Mod. Phys. 53, 211(1981)[37] D.Rein and L.M.Sehgal, Nucl. Phys. B223, 29(1983)
P.Marage et al.,Z. Phys. C31, 191(1986)[38] CERN Program Library W5035/W5045 (1993)[39] E. Oset et al., Nucl. Phys. A484, 557 (1988)[40] G.Rowe et al., Phys. Rev. C18, 584(1978)[41] G.I.Lykasov et al.,J.Eur.Phys.J. A6(1999)71[42] CERN Program Library W5013(1994)[43] T.A.Gabriel et al., IEEE Trans. Nucl. Sci. 36,14(1989)[44] E.Bracci et al., CERN/HERA 72-1,(1972).
A.S.Carrol et al.,Phys. Rev. C14,635(1976)
E.Eichler, JADE-Note 65,(1980)[45] S.Kasuga et al.,Phys. Lett B374,238(1996)[46] 藤田耕, 修士論文, 東北大学 (1996)

91

[47] Davies and E.Roy, Machine vision: theory, algorithms,
practicalities(Academic Press, San Diego, 1997)[48] Y.Totsuka, talk given at XVth Particles and Nuclei
Int. Conf, PANIC99,Uppsala,1999[49] R.M.Barnett, Phys. Rev. D54, 164(1996)[50] M.Nakahata et al.,J.Phys.Soc.Jpn.55,3786(1986)[51] A.Nishimura et al.,J.Phys.Soc.Jpn.52,54(1983)[52] HETC: Monte Carlo High-Energy Nucleon-Meson Transport Code,Oak Ridge National Laboratory RSIC Computer Code Collection CCC-178[53] H.W.Bertini.,Phys Rev.188,1711(1969)[54] H.W.Bertini.,Phys Rev.C6,631(1972)[55] B.Viren,Super-Kamiokande Report 98-3,1998[56] I.Bertram et al.,D0 Note 2775a[57] C.McGrew ,PhD thesis, University of California Irvine(1994)[58] J.Keyne et al.,Phys. Rev. D14,28(1976)92