Keio Linguistic Colloquium (online)：
Towards a genuine explanation in linguistic theory

慶應⾔語学コロキアム オンライン開催：
⾔語理論における真の説明の探究

Form Sequence and pair-MERGE：The axiom of syntactic asymmetry
⼤宗純（関⻄外国語⼤学）

omune@kansaigaidai.ac.jp
August 1, 2021
1. Sequence and pair-MERGE(1)Form Sequence (FSQ): <X1,...,Xn>(2)

Pair-MERGE:
Given WS=[P,Q,X1,…,Xn],pair-MERGE(P,Q,WS)=[<P,Q>,X1,…,Xn](Cf. Chomsky 2019a, b, Omune et al. 2020)

Form Sequence (FSQ)はpair-MERGEの⼊⼒となる要素（i.e. P, Q）を3以上に拡張したものと⾔える。Pair-MERGEはbinaryだが、FSQはbinaryである必要はない。FSQがbinaryである場合にpair-MERGEと同様の効果が得られると予測可能。Binaryという条件がかかる場合（pair-MERGE）に特殊な付加の特性が現れる。これはForm Set (FST)にbinary条件がかかった場合に特殊な特性（RR: アクセス可能なtermが1つ増える）を⽰すMERGEとなる点に類似性が⾒られる。(Cf. Ishii & Goto 2021)(3)

Form Set (FST): {,X1,...,Xn}(4)

MERGE:
Given WS=[P,Q,X1,…,Xn],MERGE(P,Q,WS)=[{P,Q},X1,…,Xn]

Pair-MERGEとMERGEはP,Qの2つの要素をとり（binary）、集合を作るという意味で同じような操作に⾒えるが、前者は、Pを最初の⼊⼒にし、Qを次の⼊⼒にするという
directionality (指向性) を含むと考えられる。

Jun Omune (Kansai Gaidai University)
Form Sequence and pair-MERGE: The axiom of syntactic asymmetry1

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Towards a genuine explanation in linguistic theory(5) Pair-MERGE:
Given WS=[P,Q,X1,…,Xn],pair-MERGE(Q,P,WS)=[<Q,P>,X1,…,Xn]

この指向性をもって、付加の⾮対称性を説明できる訳だが、Markovian派⽣を考えるとMERGEの⼊⼒がどのようになっていたかという情報は利⽤できない。よって、⼊⼒の指向性がどうなっていようとFSQやpair-MERGEは順序集合の順序を⾃由に決められるということになる。つまり、pair-MERGE(P,Q,WS)でもpair-MERGE(Q,P,WS)でもそれぞれ同じ2つの結果（<P,Q> or <Q,P>）が返ってくる。これはDeterminacyに違反しており、Learnabilityの問題が発⽣する。⾔語理論の真の説明を達成するためにはこの問題を解決する必要がある。

本発表では、このDeterminacy-Learnabilityの問題を解決するために、FSQとpair-MERGEは独⽴した演算操作ではなくFSTやMERGEから導き出された帰結であると主張する。

2. Sequences under Form Set
集合論的には順序集合は⾮順序集合から導き出せる。

(6)a. {{a},{a,b}}=<a,b>b. {a,{a,b}}=<a,b>上記の式が数学的にどの程度正しいのかはここでは重要ではない。我々が取り扱っているものは純粋に数学的な集合ではなく、⾔語である。⾔語の付加構造の⾮対称性を捉えるために順序対を利⽤しているに過ぎないのである。つまり、2要素の⾮対称性をSMT沿った形で捉えることが重要であり、(6)の定義の数学的正確性は重要ではない。つまり、第3要因（資源節約、計算効率）の下、統辞構造がbinaryでなければならないという点を考慮す
ると、以下のような最⼩の定義で統辞構造の⾮対称性を捉えることも可能である。

(7){a,a,b}=<a,b>

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統辞構造において、ある元（member）aのコピーを2個含み、かつ、別の元bのコピーを1個含む3元の⾮順序集合は、⾮対称的構造<a,b>である。

上の定義では、統辞構造において、同⼀要素の元のコピーを2つ含み、かつ、別の要素の元のコピーを1つ含む3元⾮順序集合は、⾮対称的構造であると述べている。FSTはMERGEのようにbinary集合だけでなく、どんな⾮順序集合でも作成することができる。
また、FSTはMERGEの素となるような操作であり、MERGEが⾃由適⽤であるにも関わらずFSTの適⽤を禁⽌するのは不⾃然である。しかし、FSTが3元以上の集合を作ったとしても、第3要因より、作業領域内で作られる集合は2元集合でなければならない。よって、3元以上の集合を2元集合とみなす上の定義は第3要因の観点からも妥当である。

繰り返しになるが、集合論的表記を借りているが、この定義が数学的・集合論的に正しいかどうかはここでは重要ではない。

上の定義を採⽤すると、FSTを利⽤して以下のような構造を作ることができる。
(9)

Given WS=[{P,Q},X1,…,Xn],
FST(P,P,Q)={P,P,Q}{P,P,Q}=<P,Q>(9)から分かるように<P,Q>という集合を⾒れば FST がどのように適⽤されたかが分かる
ため、Determinacy-Learnability の問題は解決される。また、これまで pair-MERGE で捉えられていた付加等の構造は SMT に違反しない⽅法で形成可能である。

3. The Axiom of Asymmetric Structure
同様の⽅法で unbounded unstructured sequence も捉えられる。
(10) Given WS=[{P,{Q,R}},X1,…,Xn],
FST(P,P,P,Q,Q,R)={P,P,P,Q,Q,R}={P3,Q2,R}{P3,Q2,R}=<P,Q,R>

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Keio Linguistic Colloquium (online)：Towards a genuine explanation in linguistic theory(11) Given WS=[{P,{Q,{R,S}}},X1,…,Xn],
FST(P4,Q3,R2,S)={ P4,Q3,R2,S }{P4,Q3,R2,S}=<P,Q,R,S>(12) The Axiom of Syntactic Asymmetry (ASA):{ax,bx-1,cx-2,…,k1}=<a,b,c,…,k>(13) a. 統辞構造において、元aのコピーをx個含み、かつ、別の元b, c,…,kのコピーをそれぞれx-1,x-2,…,1個含む⾮順序集合は、⾮対称的構造<a,b,c,…,k>である。
b. この時、⾮順序集合の基数（cardinality）はn(n+1)/2であり、かつnは⾃然数である。

(14) 上の定義でx=1の時、「John ran.という単純なXPもシークエンス{<John>,<ran>}である」というChomsky (2020,2021)の直感を形式的に表すことができる。

Form Sequence と pair-MERGE を独⽴した操作と仮定した場合、SMT (Determinacy-learnability) の違反となるが、Form Set で sequence を作成することでその問題を避けられる。故に、⾔語理論の真の説明に近づく。
理論的貢献：

FSQ や pair-MERGE は SMT、特に Determinacy-Learnability に違反しており、真の説明理論を求める上で解決すべき問題であるが、統辞的⾮対称性の公理（Axiom of SyntacticAsymmetricity）と FST はこの問題を解決する。
経験的貢献：

統辞的⾮対称性の公理の下、FST で FSQ や pair-MERGE で説明されていた現象（無限の⾮構造的シークエンス、等位構造、付加、主要部移動等）を説明できる。
（以下、(15)–(19)の例⽂は全て Chomsky (2020, 2021)による）

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4. ⾮構造的シークエンス、等位構造、主要部移動、付加⾮構造的シークエンス(15) John lived [[on a farm] [with his family]]
1. MERGE:{on a farm}, {with his family}

2. MERGE:{{on a farm}, {with his family}}

3. MERGE:{XP, {{on a farm}, {with his family}}}

4. MERGE:{C,…, {XP, {{on a farm}, {with his family}}}}5’. FSQ:{C,…, {XP, <{on a farm}, {with his family}>}}5. FST:{C,…, {XP, {{on a farm}, {on a farm}, {with his family}}}}= {C,…, {XP, {{on a farm}2, {with his family}}}}ASA= {C,…, {XP, <{on a farm}, {with his family}>}}MERGE：構造を拡張（WSの写像）
FSQ: 構造を変更（WS内の集合を変更）
FST: 構造を変更（WS内の集合を変更）
à NTCはMERGEに関わる制約
NTCが第3要因だとすると、第3要因の制約の1つであるbinaryに従わないFSTがNTCに従わないのは当然であると⾔える。（なぜ⾃然法則が無視されるのかは今後の課題）

⾮構造的シークエンスからの取り出し(16) which farm did John live on ___ with his family
1. MERGE:{C,…, {XP, {{which farm}, {with his family}}}}2. MERGE:{{which farm}, {C,…, {XP, {{which farm}, {with his family}}}}}

3. FST:{{which farm}, {C,…, {XP, {ASA

= {{which farm}, {C,…, {XP, <2, {with his family}}}}}, {with his family}>}}}}

à FST-ASAはlower copyにアクセス可能

等位構造(17) John lived [[on a farm] and [with his family]]
1. MERGE:{on a farm}, {with his family}

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2. MERGE:{{on a farm}, {with his family}}

3. MERGE:{&, {{on a farm}, {with his family}}}

4. MERGE:{XP, {&, {{on a farm}, {with his family}}}}5. MERGE:{C,…, {XP, {&, {{on a farm}, {with his family}}}}}

6. FST:{C,…, {XP, {&3, {on a farm}2, {with his family}}}}}= {C,…, {XP, <&, {on a farm}, {with his family}>}}等位構造からの取り出し(18) * which farm did John live on ___ and with his family
1. MERGE:{C,…, {XP, {&, {{which farm}, {with his family}}}}}

2. MERGE:{{which farm}, {C,…, {XP, {&, {{which farm}, {with his family}}}}}}

3. FST:{{which farm}, {C,…, {XP, {&3,ASA= {{which farm}, {C,…, {XP, <&,2, {with his family}}}}}, {with his family}>}}}}

à &のstrict matching conditionにより容認不可

ATB削除(19) what did John buy ___ and Bill hand ___ to Tom:
what1 [John bought what2 and Bill handed what3 to Tom]
1. MERGE {what1, {C, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL,
2. FST
ASA{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}}}}{what1, {C, {&3, {John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}2, {Bill, {INFL,{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}}}= {what1, {C, <&, {John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL,{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}>}}

更に、主要部移動 (INFL-to-C movement) を⽰すと、以下のようになる。
WS=[INFL, C, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL, {Bill,{v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}} ]1. MERGE (INFL, C, WS):
WS’=

[ {INFL, C}, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL, {Bill,{v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}} ]Jun Omune (Kansai Gaidai University)
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2. FST (INFL2, C):[ {INFL2, C}, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL,ASA:{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}} ][ <INFL, C>, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL,{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}} ]3. MERGE (<INFL, C>, &P, WS’):
WS”=[ {<INFL, C>, {&, {{John, {INFL, {John, {v*, {buy, what2}}}}}, {Bill, {INFL,{Bill, {v*, {hand, {what3, {to, Tom}}}}}}}}}} ]この後、what を内部⼤併合させ、(19-2)の FST を適⽤させる。
付加(20) [ {<important, topics> ]WS=[ important, topics ]1. MERGE (important, topics, WS): WS’=[ {important, topics} ]2. FST (important2, topics): WS’=[ {important2, topics} ]=[ <important, topics> ]付加詞内からの取り出し取り出し不可の場合：(21) * Who did Mary cry [ADJ after John hit ___ ]?

Huang (1982: 503)*{who, {C, {Mary, {INFL, { {Mary, {v*, cry}}, < [after John hit ___ ] > } }}}}
à *{who, {C, {Mary, {INFL, < {Mary, {v*, cry}}, < [after John hit ___ ] > > }}}}
[after John hit ___ ]は v*P に MERGE する前に FST と ASA により既に順序集合となっており、その内部にアクセスできないので who を取り出せない。
取り出し可の場合：(22)

What did John arrive [ADJ whistling ___ ]?

Borgonovo and Neeleman (2000: 200)

{what, {C, {John, {INFL, { {v, {arrive, John} }, { [whistling ___ ] } } }}}}
à {what, {C, {John, {INFL, < {v, {arrive, John} }, { [whistling ___ ] } > }}}}Jun Omune (Kansai Gaidai University)
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⾔語理論における真の説明の探究[after John hit ___ ]は v*P に MERGE する前は⾮順序集合であり、内部にアクセス可能。
取り出し可能な場合は何らかの matching condition が働いていると考えられるかもしれない。den Dikken (2012), Miyamoto (2012), Oseki (2015)は、付加詞内部にアクセス可能な場合は付加詞と v 等の要素が⼀致関係にあると述べている。Oseki (2015)はこの⼀致はlabeling 理論で考えられているような素性共有とよく似たものであることを⽰唆している。もし、この考えが正しいとすると、内部にアクセス可能な付加詞には何らかのmatching condition が働いていると考えられる。FSQ の等位構造で⾒てきたように、matching condition は⾮順序集合同⼠で働くと考えると、(22)のような付加詞句は順序集合ではあってはならない。反対に、(21)のような場合は、そのような matching conditionが働かないため、通常の付加詞同様に 1 元集合で順序集合となっても問題ない。
語彙範疇化(23) Lexionでの語彙範疇化：
a. V=<v, R>

b. N=<n, R>(24) WS=[R, v,…]

Chomsky (2019a, b), Epstein, et al. (2016)（LexiconにWSがあるのかどうかは議論の余地あり）

1. MERGE (v, R, WS):
WS’=[ {v, R} ]2. FST (v2, R):
WS’=[ {v2, R} ]=[ <v, R> ]5. まとめ・FSQ と pair-MERGE: SMT（Determinacy-Learnability）の違反。
・FST と ASA: SMT に違反せず統辞構造の⾮対称性を説明可能。
・FST+ASA は FSQ と同様に⾮構造的シークエンス、等位構造、主要部移動、付加現象、語彙範疇化を説明可能。

参考⽂献
Borgonovo, Claudia & Ad Neeleman. 2000. Transparent adjuncts. Canadian Journal ofLinguistics 45. 199–224.

Chomsky, Noam. 2019a. MIT lectures. [http://whamit.mit.edu/2019/05/06/noamchomskys-lectures-now-online/]Jun Omune (Kansai Gaidai University)
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8慶應⾔語学コロキアム オンライン開催：
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Chomsky, Noam. 2019b. UCLA lectures. [https://linguistics.ucla.edu/noam-chomsky/]Chomsky, Noam. 2020. Minimalism: where we are now, and where we are going. a talkgiven at the 161st meeting of the Linguistic Society of Japan.
[https://www.youtube.com/watch?v=X4F9NSVVVuw]

Chomsky, Noam. 2021. Genuine explanations. a talk given at WCCFL 39.
[https://www.youtube.com/watch?v=F6SbPKmVNVQ]
Epstein, Samuel D., Hisatsugu Kitahara & T. Daniel Seely. 2016. Phase-cancellation bypair-Merge of heads. The Linguistic Review 33. 87–102. DOI: 10.1515/tlr-2015-0015.
Huang, C.-T. James. 1982. Logical relations in Chinese and the theory of grammar.
Dissertation. MIT.

Ishii, Toru & Nobu Goto. 2021. Multiple nominative and Form Sequence.
[https://ling.auf.net/lingbuzz/005931]
Omune, Jun, Hisatsugu Kitahara, Masayuki Oishi & Masashi Nomura. 2020. Pair-Merge
under MERGE. JELS 27. 270–271.

Oseki, Yohei. 2015. Eliminating pair-Merge. WCCFL 32. 303–312.

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