修士論文

SK-Gd における中性子検出を用いたニュートリノ事象再構成手法（Neutrino event reconstruction algorithmwith neutron detection in SK-Gd）
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
三木 信太郎2022 年 1 月 26 日

概要
ニュートリノ振動として現れるニュートリノの質量とフレーバー間の混合は素粒子標準模型では説明できない性質であり、その性質の全容解明やパラメータの高精度な測定は標準模型を超えた物理理論の構築に繋がると期待される。スーパーカミオカンデ（SK）における大気ニュートリノの観測は、振動パラメータの測定を広いエネルギー・
基線長領域かつ大統計で行える観測で、加速器による人工ニュートリノ振動実験とは相補的である。大気ニュート
リノ研究では、観測されたニュートリノのエネルギー再構成精度、入射方向の再構成精度、ニュートリノ・反ニュートリノの識別精度の 3 点を向上させることで、より精度よく振動パラメータを測定することができる。SK の検出器
水には 2020 年、中性子の捕獲断面積が大きく捕獲時に高エネルギーのガンマ線を発するガドリニウムが重量比で0.011% 導入され、中性子検出効率の高まった SK-Gd 実験が開始された。本研究では、SK-Gd での中性子の検出効率と捕獲位置の再構成精度の向上を利用し、ニュートリノ反応で生じた中性子の検出位置の情報を用いた、新しい大気ニュートリノ再構成手法を構築した。ニュートリノ反応位置から中性子捕獲位置まで中性子が飛んだ距離から中性子の運動量を推定する手法により、1 リング事象ではニュートリノの入射方向の再構成精度が 57.2 度から 51.2 度に、ニュートリノエネルギーの再構成精度が 38% から 32% に向上した。さらに実験性能として重要となる SK-Gdでの中性子検出効率を較正および監視するため、新たな手法を開発した。すなわち、SK 検出器内で停止した宇宙線
ミューオンが原子核に捕獲されて生じる中性子をコントロールサンプルとして選び、中性子発生位置の再構成精度が+1.2
1 m の場合の中性子検出効率を 46.1−2.8% と求めた。この手法を用いて、中性子検出効率の位置と時間依存性の常時監視を実現した。さらに本研究では、負ミューオンが酸素原子核に捕獲された際に中性子が n 個発生する割合 R(n)を、R(0) = 16±4%, R(1) = 76±4%, R(2) = 7.0±0.7%, R(3) = 0.8±0.3%, R(4) < 0.2%, R(5) = 0.08±0.08%と初めて直接測定した。この捕獲反応はニュートリノ反応で生じた負ミューオンでも起こることから、放出中性子数分布の測定は中性子情報を用いたニュートリノ再構成を議論する上で重要であり、上記の測定結果は今後検出器
シミュレーションに導入される。SK-Gd でのガドリニウム濃度は 2022 年には 0.03% に、将来的には 0.1% にアップグレードされる計画であり、ニュートリノ再構成精度のさらなる改善とニュートリノ振動研究の進展が今後の課
題となる。

iii

目次

第1章

ニュートリノ1

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1

真空中でのニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.2

物質中でのニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1.3

振動パラメータ測定の現状と未解決問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

大気ニュートリノ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

大気ニュートリノ観測における中性子検出の意義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4

宇宙線停止ミューオンを用いた中性子研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8スーパーカミオカンデ検出器

92.1

検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92.2

検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.1

チェレンコフ光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.2

光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1

第2章

2.3

SK-Gd 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1

SK-Gd 実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.2

ガドリニウムの導入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3.3

宇宙線停止ミューオン由来の中性子を用いたガドリニウム濃度のモニタリング . . . . . . .

14

2.4

水純化システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.5

データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.6

検出器シミュレーション

2.7

SK-Gd における中性子検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

第3章

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7.1

中性子検出アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.7.2

中性子線源を用いた中性子検出効率の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正

21

3.1

原子核による負ミューオン捕獲反応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2

停止ミューオン事象の選別と再構成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3

3.2.1

突き抜けミューオン事象の除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2.2

停止ミューオン事象の選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2.3

停止ミューオンの事象再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

先発ガンマ線信号の選別

3.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ガンマ線候補信号の選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

目次

iv
候補信号中の背景事象数の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.4

中性子検出効率の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.5

検出効率の誤差評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.2

3.6

第4章

3.5.1

脱励起ガンマ線信号数の不確かさ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5.2

検出した中性子信号数の不確かさ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

中性子検出効率の時間・位置依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.6.1

検出効率の時間依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6.2

検出効率の位置依存性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

ミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定

35

4.1

宇宙線ミューオン捕獲事象の選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2

中性子数の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.2.1

検出効率・偽信号率による補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.2.2

不確かさの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.3

SK5 での測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4

議論

第5章

5.1

5.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

43

現状の大気ニュートリノ振動解析における事象再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.1.1

再構成アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.1.2

荷電粒子の再構成精度

5.1.3

ニュートリノに対する再構成精度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

中性子運動量の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2.1

大気ニュートリノ事象での中性子検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2.2

中性子捕獲位置の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2.3

中性子の方向の推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.2.4

中性子の運動量の推定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.3

中性子を用いたニュートリノ方向再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

5.4

中性子を用いたニュートリノエネルギー再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.5

今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

結論

65

第6章
謝辞

67

参考文献

69

1

第1章

ニュートリノ
1.1 ニュートリノ振動
ニュートリノはレプトンと呼ばれる素粒子の一種であり、電荷を持たず弱い相互作用によってのみ反応する。フ
レーバーの固有状態としては電子ニュートリノ（νe ）、ミューニュートリノ（νµ ）、タウニュートリノ（ντ ）の 3 種類が知られており、弱い相互作用による反応時にはこれらの固有状態を取る。
一方、質量の固有状態はフレーバー固有状態とは異なる状態であり、質量固有状態 |νi ⟩（i = 1, 2, 3）とフレー
バー固有状態 |να ⟩（α = e, µ, τ ）との間の量子的混合は Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata（PMNS）行列を用いて次式のように表現される。

|να ⟩ =∑

Uαi |νi ⟩

(1.1)

i

PMNS 行列 U は 3 × 3 のユニタリ行列であり、3 つの混合角 θ12 、θ13 、θ23 と CP 位相角 δCP によって

Ue1 Ue2 Ue3
U = Uµ1 Uµ2 Uµ3 Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3




1
0
0
c13
0 s13 e−iδCPc12 s12 0
−s12 c12 0
010= 0 c23 s23 
0 −s23 c23
0
0 1−s13 eiδCP 0
c13

(1.2)

と書かれる。ここで cij ≡ cos θij 、sij ≡ sin θij である。反ニュートリノの混合は複素共役 U ∗ によって表されるので、もし δCP が 0、π 以外の値であれば PMNS 行列が実行列ではなくなり、レプトンセクターでの CP 対称性の破れを予言する。

1.1.1 真空中でのニュートリノ振動
弱い相互作用による反応を通じてニュートリノが生成・観測される際にはフレーバー固有状態として反応する一方で、生成点から観測点までを伝播する際には質量固有状態によって時間発展するため、生成時と観測時でニュートリノのフレーバーが変化するニュートリノ振動と呼ばれる現象が起こりうる。時刻 t = 0 にフレーバー固有状態|να ⟩ として生成されたニュートリノは、質量固有状態としては式 (1.1) により∑|ν(t = 0)⟩ = |να ⟩ =Uαi |νi ⟩iとなる。ニュートリノの運動量を p、質量固有状態 |νi ⟩ の質量を mi とすればエネルギーは Ei =け、時刻 t における状態は|ν(t)⟩ =∑i

Uαi e−iEi t |νi ⟩

(1.3)
√

p2 + m2i と書(1.4)

第 1 章 ニュートリノ

2となる。ここから、時刻 t でフレーバー固有状態 |νβ ⟩ として観測される確率は∑2

P (να → νβ ) = |⟨νβ |ν(t)⟩| =

2

Uαi e

−iEi t

∗
Uβi

=

i

∑∑
i

となる。p ≫ mi と仮定すると

Ei =∗∗ −i(Ei −Ej )t
Uαi Uβj Uβi
Uαj
e

(1.5)

j

√
m2
p2 + m2i ≃ p + i
2p

(1.6)

∆m2ij
m2i − m2j
≡
2E
2E

(1.7)

とできて、Ei ≃ Ej = p とみなせるので

Ei − Ej ≃と書ける。ニュートリノはほぼ光速で移動するので時刻 t はニュートリノの移動距離 L にほぼ等しく、振動確率

P (να → νβ ) はP (να → νβ ) =

∑∑
i

(
∗
∗
Uαi Uβj Uβi
Uαj
exp

j

= δαβ − 4∑−i∆m2ij L
2E∗∗
Re(Uαi Uβj Uβi
Uαj) sin2i>j)∑∆m2ij L∆m2ij L∗∗+2
Im(Uαi Uβj Uβi
Uαj
) sin
4E
2E
i>j

(1.8)

となる。ここから、少なくとも 1 つの質量固有状態の質量がほかの 2 つと異なっていればフレーバーの振動が起こり、その振動確率はニュートリノのエネルギー E と移動距離 L の比 L/E に依存することがわかる。
多くの場合において、ニュートリノ振動は 2 世代のニュートリノ間の混合のみを考えることで近似的に取り扱うことができる。この場合、式 (1.1) に対応する混合は

(

να
νβ

)

(
=

cos θ
− sin θ

sin θ
cos θ

)( )
ν1
ν2

(1.9)

と 1 つの混合角 θ を用いて表現され、同様の議論によりフレーバーの振動確率 P (να → νβ ) は

2
sin2 2θ sin2 ∆m L
4E 2
P (να → νβ ) =1 − sin2 2θ sin2 ∆m L
4E

(α ̸= β)(1.10)(α = β)となる。ただし ∆m2 ≡ m22 − m21 である。この場合にも振動確率は L/E に依存し、L/E を含む部分の位相は∆m2 L∆m2 /eV2 · L/km
= 1.27
と書ける。
4E
E/GeV

1.1.2 物質中でのニュートリノ振動
ニュートリノが物質中を伝播する場合には、ニュートリノが物質中の電子と共鳴的に散乱することによりニュートリノが感じるポテンシャルが影響を受ける。Z ボソンを介する中性カレント反応はニュートリノのフレーバーに関係なく起こるのでニュートリノ振動には影響を与えないが、W ボソンを介する荷電カレント反応は電子ニュート
リノでのみ起こるので、電子ニュートリノに対してのみ以下のポテンシャル VCC が加わることになる。

√
VCC = ± 2GF ne(1.11)

ここで GF はフェルミ結合定数、ne は物質中の電子数密度であり、ニュートリノでは正、反ニュートリノでは負の符号が対応する。

1.1 ニュートリノ振動3

このポテンシャルの下での 2 世代ニュートリノの振動確率は、式 (1.10) で θ 、∆m2 を以下の θM 、∆m2M に置き換えることで得られる。

sin2 2θ
sin 2θ + (Γ − cos 2θ)2√
∆m2M = ∆m2 sin2 2θ + (Γ − cos 2θ)2
sin2 2θM =2(1.12)(1.13)√
2 2GF ne E
ただし Γ ≡ ±である。この物質効果により、θ があまり大きくない振動モードにおいても、共鳴条件∆m2
Γ = cos 2θ が満たされるようなニュートリノエネルギーにおいては振動確率が非常に大きくなりうる。また、この共鳴がニュートリノ・反ニュートリノのどちらで起きるかは ∆m2 の符号に依存するので、物質効果による共鳴振動を観測することによりニュートリノの質量の大小を決定することが可能である。

1.1.3 振動パラメータ測定の現状と未解決問題
式 (1.8) や式 (1.10) からわかるように、ニュートリノの振動確率は ∆m2ij E/L に依存し、どのフレーバー間の振動が主要になるかはニュートリノのエネルギーと移動距離によるので、振動パラメータの測定は広いエネルギーに渡るいくつかのニュートリノ源を利用して行われてきた。主に θ12 、∆m221 は太陽内部での核融合反応に起因する太陽ニュートリノの観測によって、θ13 は原子炉での核分裂反応に由来する原子炉ニュートリノの観測によって、θ23 、∆m232 、δCP は 1.2 節で述べる大気ニュートリノや加速器を用いてハドロンの崩壊により人工的に生成した加速器
ニュートリノの観測によってそれぞれ測定されてきた。様々な測定の同時フィットにより得られた、現在の振動パ
ラメータの測定値が表 1.1 である [1]。
ほとんどのパラメータが数 % の精度で測定されているが、現在振動パラメータに対して以下の 3 点が未解決問題として残されている。
質量階層性∆m232 の符号、すなわち m1 、m2 と m3 のどちらが大きいのかという問題である。m1 < m2 ≪ m3 の場合を順階層、m3 ≪ m1 < m2 の場合を逆階層と呼び（図 1.1）、現在は 2.7σ で順階層が支持されている [1]。近似的に 2世代のニュートリノ間の振動を考えた式 (1.10) は ∆m2 の符号に依存しないので、符号の決定が困難になっている。

1.1.2 節で述べたように、物質中での共鳴振動は質量階層によってニュートリノ・反ニュートリノのどちらか一方でのみ起きるので、この共鳴振動の観測が質量階層の決定に有効である。なお、∆m221 の符号は太陽ニュートリノの
太陽内部での物質効果の観測によって正と決定されているので、3 つのニュートリノ質量の大小関係は図 1.1 の 2通りのみが考えられる。ニュートリノが質量を持つことはニュートリノ振動の観測により明らかになったが、質量の値には上限値 1.1 eV（90% 信頼区間） [2] が付けられるのみで決定されていない。この質量は標準模型の他の粒子に比べて極端に小さく、標準模型で質量を生成するヒッグス機構とは別の質量生成機構の存在を示唆する。この機構の解明のため、質量階層性の決定は非常に重要である。

δCP の値
主に加速器ニュートリノの νµ (ν̄µ ) → νe (ν̄e ) の振動モードの観測により測定されているが、表 1.1 のように不定性が大きく質量階層にも大きく依存する。δCP が 0、π 以外の値であればレプトンセクターで CP 対称性が破れることを意味する。CP 対称性の破れは宇宙における物質・反物質の非対称性を説明するために必要だが [3]、現在クオークの弱い相互作用で観測されている CP 対称性の破れは物質・反物質の非対称性を説明できるほど大きくな
い。CP 対称性の破れの大きさを表す Jarlskog 不変量：

JCP =

1
cos θ13 sin 2θ12 sin 2θ23 sin 2θ13 sin δCP8(1.14)

第 1 章 ニュートリノ

4
mass

mass

順階層

𝑚"# ~ 2.4×10 "# eV $𝑚"" 𝑚"! 図 1.1

逆階層𝑚"" 𝑚"! -~ 7.4×10 "% eV $~ 2.4×10 "# eV $~ 7.4×10

"%

eV

$

𝜈&
𝜈'
𝜈(

𝑚"# -

質量階層性の定義。m1 < m2 ≪ m3 の場合を順階層、m3 ≪ m1 < m2 の場合を逆階層と呼ぶ。
表 1.1

様々な測定の同時フィットによる、振動パラメータの測定値 [1]。

測定値逆階層（∆m232 < 0）sin2 θ120.304 ± 0.012

0.304+0.013−0.012sin2 θ23

0.573+0.016−0.0200.575+0.016−0.019sin2 θ13

0.02219+0.00062−0.00063

0.02238+0.00063−0.00062

δCP /◦

197+27−24

282+26−30∆m221 /10−5 eV2

7.42+0.21−0.20

7.42+0.21−0.20∆m232 /10−3 eV2+2.443+0.026−0.028−2.498 ± 0.028

∆χ2

パラメータ

順階層（∆m232 > 0）25

Normal ordering
Inverted ordering

20
15
10
5
0

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6 0.65
sin2θ23

図 1.2 θ23 に対するグローバルフィットの結果 [1]。赤線が順階層を、青線が逆階層を仮定した場合。

は、クオークセクターでは 3.2 × 10−5 なのに対し、レプトンセクターでは 0.033 sin δCP [1] と最大 3 桁大きな値を取りうる。この大きな CP 対称性の破れが、宇宙における物質・反物質の非対称性を説明する鍵となる可能性がある。

θ23 オクタント
θ23 に対するフィッティングの結果は図 1.2 のように θ23 = π/4 の前後に局所解を持っており、θ23 と π/4 との大小は未決定である。もし厳密に θ23 = π/4 で νµ と ντ の間の混合が最大なら、振動パラメータを決める未知の対称性の存在が強く示唆される。

1.2 大気ニュートリノ

5
(a)
10

3

φ ν x E 3ν [m−2 s−1sr−1GeV 2 ]KAM all direction average

10

νµ
νµ

2

νe

νe

10

1

0

10

−1

0

10

10

10

1

10

2

10

3

10

4

E ν [GeV]

(b)
10

νµ
νµ

−1

νµ + νµx0.2
νe + νe

2

νµ
νµ

1

KAM
3.2 GeV−2 −1 −1

νµ + νµνe + νe1

φ ν [m s sr GeV ]KAM

5All Direction Averaged Flux Ratios

(c)

νe
νe

x1.5

νe

νe
Jun−Aug
Dec−Feb
0

−1

10

0

10

1

10
10
Eν [GeV]

2

10

3

10

4

10
−1.0

−0.5

0
cos θ z0.5

1.0

図 1.3 スーパーカミオカンデの地点における大気ニュートリノフラックスの計算値 [4]。(a) 全ての方向からのフラックスを 1 年間に渡り平均化したエネルギースペクトル。(b) フレーバー間のフラックス比のエネルギー依存性。全ての方向からのフラックスを 1 年間に渡り平均化したもの。(c) フラックスの天頂角 θz 依存性。

3.2 GeV のニュートリノに対するもので、方位角について平均化した値。cos θz = 1 は下向き、cos θz = −1 は上向きのニュートリノを表す。

1.2 大気ニュートリノ
大気ニュートリノは、陽子などの宇宙線と地球大気との相互作用により生成されたハドロンの崩壊により生じるニュートリノである。そのエネルギーは 100 MeV 程度から 10 TeV 以上までの広い範囲に渡り、フラックスは
図 1.3(a) のように計算されている [4]。

第 1 章 ニュートリノ

6

宇宙線と地球大気との相互作用で生じるハドロンは π 中間子や K 中間子が主であり、これらの中間子の崩壊は π + → µ+ + νµ 、µ+ → e+ + ν̄µ + νe のような反応で主に起こるため、大気ニュートリノのフラックス比(νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) はおよそ 2 になると予想される。数値計算によるこの比の値（図 1.3(b)）を見ると確かに 1 GeV
程度より低エネルギーの領域では 2 程度の値を取っていることが確認できる。高エネルギー領域では相対論的に粒子の寿命が伸びる効果により、ミューオンが崩壊する前に地上に到達するため νe 、ν̄e の割合が少なくなり、フラッ
クス比が大きくなっている。
ニュートリノフラックスの天頂角分布は図 1.3(c) のように上下にほぼ対称な分布となっている。cos θz ≃ 0、すなわち横方向からのフラックスにピークを持っているのは、ハドロンやミューオンが大気中を飛ぶ距離が長くなり地上に到達するまでに崩壊する確率が高くなるためである。
これに対し、スーパーカミオカンデ検出器で観測されたニュートリノ事象の天頂角分布は図 1.4 のようになっている。電子型の事象は上に述べたように上下にほぼ対称に分布しており、振動を考えない場合の分布に一致している一方で、ミュー型の事象では地球内部を伝播してくる上向きのニュートリノ（cos θz < 0）の観測数が、1 万 km程度の長い距離を伝播する間のニュートリノ振動によって、下向きのニュートリノの約 1/2 になっている。ここで、大気ニュートリノの振動は主に νµ と ντ の間で起こり、ニュートリノエネルギーが 1 GeV の場合 1 周期の振動に要する距離は

8πE≃ 2000 km なので、上向きのニュートリノは生成から観測までに十分に振動し νµ の数が約半∆m232数になっているが、下向きのニュートリノは数十 km しか伝播しないのでほとんど振動せずに観測されている。

また、観測エネルギーが 1.33 GeV 以上のニュートリノ事象（multi-GeV 事象と呼ぶ）の天頂角分布は cos θz ≃ 0でのピークを持っているのに対し、観測粒子の運動量が 400 MeV/c 以下の低エネルギー事象ではこのようなピーク
は見られない。ミュー型事象でも multi-GeV で見られたような上下の非対称性は確認されない。これは、低エネル
ギーの事象ではニュートリノの入射方向の分解能が低くなるためである。スーパーカミオカンデでの大気ニュート
リノ振動解析では、観測された荷電レプトンの方向をニュートリノの入射方向として用いているが、ニュートリノ
のエネルギーが低いと荷電レプトンとニュートリノの方向に差が生じるため、低エネルギー領域ではニュートリノ
の方向に数十度の不確かさが生じる。
ニュートリノの振動確率を詳細に計算すると図 1.5 のようになる [5]。10 GeV 程度以下で見られる主要な振動は ∆m232 に起因し、その大きさは sin2 θ23 に比例することから θ23 オクタントに感度を持つ。また P (νµ → νe ) 中

3 GeV−10 GeV 付近に、ニュートリノが地球内部のコアと呼ばれる高密度領域を通過することによる共鳴振動が見られる。逆階層を仮定すると、この共鳴振動は P (ν̄µ → ν̄e ) で見られる。ここから、このエネルギー領域の事象
を、ニュートリノと反ニュートリノを区別して観測することで質量階層性を調べることができる。1 GeV 以下で見られるより周期の長い振動は ∆m221 によるもので、その振幅は sin2 θ23 に比例することから sub-GeV 領域の電子ニュートリノも θ23 オクタントに感度を持つ。さらに 2 つの周期の振動の干渉から δCP も測定が可能である。
このように大気ニュートリノ振動の観測により質量階層性、δCP 、θ23 オクタントを調べることができるが、その測定にはニュートリノのエネルギー再構成精度、入射方向の再構成精度、ニュートリノ・反ニュートリノの識別精
度の 3 点の向上が重要である。

1.3

大気ニュートリノ観測における中性子検出の意義

本論文では、スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ振動観測を念頭に、ニュートリノ事象で発生する中性子の検出位置の情報を用いてニュートリノのエネルギーと入射方向の再構成精度を改善することを目指す。
スーパーカミオカンデでは 2020 年、検出器水にガドリニウムが導入され、SK-Gd と呼ばれる新たな観測フェーズが開始した（2.3 節）。SK-Gd では、中性子の検出効率が約 25% から現状約 50%、将来計画では約 90% へと上昇するのに加え、中性子捕獲の詳細な位置情報も得られるようになる。これにより中性子の位置情報を用いた大気1.3 大気ニュートリノ観測における中性子検出の意義

7(b) µ-like, multi-GeV(a) e-like, multi-GeV

Super Kamiokande IV 1294.7 days : Monitoring

Super Kamiokande IV 1294.7 days : Monitoring

160
100

140
120

80

100
60

80
60

40

40
20
20
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8

10-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

cosine zenith0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

cosine zenith(d) Superµ-like,sub-GeV,pµdays< 400
MeV/c
Kamiokande
IV 1294.7: Monitoring(c) Supere-like,sub-GeV,pe days< 400
MeV/c
Kamiokande
IV 1294.7: Monitoring
350

180

300

160
140

250
120
200

100
80

150

60

100

40
50

20

0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8

cosine zenith

10-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.20

0.2 0.4 0.6 0.8

1

cosine zenith

図 1.4

スーパーカミオカンデ検出器で観測されたニュートリノ事象の天頂角分布（黒点）。(a)(c) は電子型、(b)(d) はミュー型の事象で、(a)(b) は multi-GeV（観測エネルギー Evis > 1.33 GeV）の事象、(c)(d) は sub-GeV（観測エネルギー Evis < 1.33 GeV）のうち観測粒子の運動量が 400 MeV/c 以下の事象に対する分布。2008 年
から 2012 年にかけての livetime 1294.7 日間での観測数で、赤線はニュートリノ振動を考えない場合の予測値。

ニュートリノの新しい再構成が可能となる。
ニュートリノの振動確率はニュートリノのエネルギーと飛行距離によるため、理想的にはこれらのニュートリノ
に関する物理量を用いて振動解析を行うべきである。しかし水チェレンコフ検出器で直接観測できるのは反応で生じる荷電粒子の物理量なので、現在のスーパーカミオカンデでの大気ニュートリノ振動解析は、荷電粒子のエネル
ギーと方向によって観測事象数をビンに分けることで行われる。ニュートリノではなく荷電粒子の物理量を用いる
ことで図 1.5 のような振動効果が平均化され、振動パラメータの測定精度が悪化してしまう。これまでの再構成では限定的にしか利用されていなかった中性子の情報を用いてニュートリノの方向・エネルギーを再構成することで、これを回避し測定精度が向上することが期待される。
以上の再構成精度の改善は第 5 章で述べる。
本論文では触れないが、ニュートリノ・反ニュートリノの識別精度についても、ニュートリノよりも反ニュート
リノの反応においてより多くの中性子が発生する傾向があることから、中性子の検出による識別精度の向上が試みられている [6]。
本論文では、中性子の検出効率の較正手法についても第 3 章で新たな手法を提案し、検出効率の測定結果についても述べる。中性子検出の利用は大気ニュートリノ振動解析以外にも SK の様々な研究で試みられており、新たな較正手法の開発は広範な研究に役立つ。

第 1 章 ニュートリノ

8(a) P (νµ → νe )図 1.5(b) P (ν̄µ → ν̄e )ニュートリノと反ニュートリノの振動確率 [5]。縦軸はニュートリノの到来方向の天頂角 θz の余

弦で、cos θz = 1 は下向き、cos θz = −1 は上向きを表す。順階層を仮定した場合で、振動パラメータは∆m232 = 2.5 × 10−3 eV2 、sin2 θ23 = 0.5、sin2 θ13 = 0.0219、δCP = 0 としている。

また、第 4 章では、ニュートリノに由来して中性子が生成される過程のひとつでありながら、生成される中性子の数が詳細には知られていなかった、原子核によるミューオン捕獲反応について述べる。この反応による放出中性子数を精度よく測定することにより、ニュートリノ反応で生じる中性子についてもより正確な予測が可能となる。

1.4

宇宙線停止ミューオンを用いた中性子研究

本論文では第 2、3、4 章において、宇宙線ミューオンがスーパーカミオカンデの検出器内で止まった事象（停止ミューオン）に由来する中性子を用いた研究を行う。停止ミューオンの一部は 3.1 節で述べるように原子核に捕獲され中性子を放出する。この停止ミューオン由来の中性子を種々の調査に用いることには、大きく次の 2 つの利点がある。

1 つ目に、停止ミューオン由来の中性子は、検出器の通常の運転中に常時観測され、また検出器内のいたるところで観測される点である。第 3 節で述べるようにこの中性子をキャリブレーションに用いた場合には、検出器の運転を止めることなく検出器全体の状態を常時モニターすることが可能となる。3.6 節で行うように、検出器パラメー
タの位置依存性、時間依存性を議論することも容易である。

2 つ目に、発生した中性子のエネルギーや方向にほとんど依存することなく、一定の検出効率で中性子を検出可能である点である。負ミューオン捕獲反応について測定を行う他の測定系では、あるエネルギーや方向で生成された中性子しか検出できないことが多い。水チェレンコフ検出器ではエネルギーや方向に依らず、すべての中性子を同様に検出でき、反応で生じる中性子数を直接測定することができる。
これらのことから、本論文では停止ミューオン由来の中性子を、第 2、3 章では検出器の監視および中性子検出効率のキャリブレーションに、第 4 章ではミューオン捕獲反応で生じる中性子数分布の測定に用いる。

9

第2章

スーパーカミオカンデ検出器
2.1 検出器概要
スーパーカミオカンデ（SK）検出器は、岐阜県飛騨市の池ノ山の地下約 1000 m にある大型水チェレンコフ検出器である [7]。直径 39 m、高さ 42 m の円筒形のタンクに 50 kton の超純水を蓄えたものになっている。2020 年以
降は 2.3 節で述べるように純水中に硫酸ガドリニウムが溶解されている。タンクは壁面から 2 m−2.5 m 程度の位置で内水槽（inner detector; ID）と外水槽（outer detector; OD）に光学的に分けられており、内水槽は直径 33.8 m、高さ 36.2 m で 32 kton の超純水を含む。内水槽の壁面には内側に面して 11129 本の 50 cm 径光電子増倍管（PMT）
が取り付けられており、光電面被覆率は約 40% である。この 50 cm 径 PMT については 2.2.2 節で述べる。外水槽
では 1885 本の 20 cm 径 PMT が外向きに取り付けられており、岩盤由来の中性子やガンマ線を遮蔽するとともに、外部から入射する宇宙線ミューオンなどの粒子から検出器内部での発光事象を区別する役割を担っている。

SK の観測期間は 1996 年の観測開始後、エレクトロニクスの改良や PMT の連鎖破損事故などによって現在までに 6 つのフェーズに分けられるが、本論文では、止水工事を受け 2019 年に開始した SK5 と、2020 年に 0.011%
濃度のガドリニウムの導入により開始し現在観測中の SK6 について述べる。

SK タンク内の位置を表す座標は、図 2.1 のようにタンクの中心を原点に、鉛直方向に z 軸、水平面内に x, y 軸√を取って定義される。x, y, z に加えて r = x2 + y 2 も用いられる。また、タンクの上壁面をトップ、下壁面をボ
トム、円柱の側面をバレルと呼ぶ。

2.2 検出原理
SK を含む水チェレンコフ検出器は、荷電粒子が水中の光速を超えて移動した際に発生するチェレンコフ光をPMT などの光検出器で検出することにより、荷電粒子の軌跡や運動量を再構成する。本節では検出の基盤となる発光現象と光検出器について述べる。

2.2.1 チェレンコフ光
荷電粒子が媒質中の光速を超える速度で運動すると、軌道上の各点で放射される電磁波の位相がある円錐面上で揃い、チェレンコフ光と呼ばれる光が発生する。荷電粒子の進行方向とチェレンコフ光の進行方向のなす角（チェレンコフ角）θC は、媒質の屈折率 n と荷電粒子の速さ v = βc によってcos θC =1nβで与えられる。水中では n ≃ 1.34 なので、β ∼ 1 で飛ぶ荷電粒子に対するチェレンコフ角は約 42 度である。

(2.1)

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

10z

SK タンク

バレル

トップ

y
r=

√

x2 + y 2

O
x

ボトム

図 2.1

SK の座標系。検出器の中心を原点に取る。

屈折率 n の媒質中でチェレンコフ光が発生するための粒子速度の下限値は βc = c/n で与えられ、対応する運動量の下限値は粒子の質量 m を用いて

pC = √

mc
n2 − 1(2.2)となる。チェレンコフ検出器ではこれを上回る運動量の荷電粒子が検出できる。
電荷 1e の粒子が飛行距離 dx あたりに放出するチェレンコフ光子の数は

(
)
d2 N
2πα
1
= 2 1− 2 2
dλ dx
λ
n β

(2.3)

で与えられる。ここで λ はチェレンコフ光の波長、α ≃ 1/137 は微細構造定数である。SK で用いられている PMT
が感度を持つ λ = 300 nm − 600 nm の領域では、β ∼ 1 の粒子に対し 340 個/cm のチェレンコフ光子が発生する。
なお、電荷を持たないガンマ線についても、コンプトン散乱された電子や対生成された電子・陽電子の出すチェ
レンコフ光を検出することで観測可能である。

2.2.2 光電子増倍管
内水槽で用いられる 50 cm 径 PMT の形状を図 2.2 に示す [7]。光電面に用いられるバイアルカリ（Sb-K-Cs）は
図 2.3 のような量子効率特性を持ち、波長 360 nm−400 nm でピーク値 21% を取る。1500 V−2200 V 程度の印加電圧でゲインが 107 の状態で動作しており、1 光電子に対する観測電荷分布は図 2.4 のようになる。1 光電子に対する時間分解能（transit time spread; TTS）は 2.2 ns である。SK での測定条件である閾値 0.25 光電子におけるダークレートは、PMT の製造時期によって異なるが平均 6 kHz 程度である。

SK タンク中で、PMT は連鎖破損を防ぐため、アクリルと繊維強化プラスチック（fiber reinforced plastics; FRP）
製のカバーで個々に覆われている。

SK の検出器サイトでは 450 mG 程度の地磁気が見られた。この磁場によって PMT の設置位置による信号の検
出時間や検出効率にバイアスが生じるのを防ぐため、検出器の周囲に水平・鉛直方向にヘルムホルツコイルが設置

2.3 SK-Gd 実験

11

図 2.2

図 2.3

50 cm 径 PMT の概略 [7]。

50 cm 径 PMT の量子効率の波長依存性 [7]。

されている。これによって検出器内での磁場の大きさは平均 32 mG に抑えられており、内水槽 PMT の光電子収集
効率への影響は 1%−2% と見積もられている [8]。

2.3 SK-Gd 実験
2.3.1 SK-Gd 実験概要
SK は 1996 年の観測開始以降、超純水をニュートリノターゲットに用いてきたが、2020 年 7 月に重量比 0.021%の硫酸ガドリニウム Gd2 (SO4 )3 を溶解し、SK-Gd 実験と呼ばれる新たな観測フェーズを開始した。これは、SKにおける中性子の検出能力を向上するためである。
純水中では、熱化された自由中性子は約 200 µs の時定数で陽子に捕獲されて 2.2 MeV のガンマ線を放出する。
ガドリニウムの導入前には中性子はこのガンマ線の観測によって検出されていたが、このガンマ線により SK で観測される PMT ヒット数は概ね 10 ヒット以下と少なく、このエネルギー領域では放射性ラドンや宇宙線ミューオン

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

12

図 2.4

50 cm 径 PMT での 1 光電子に対する観測電荷分布 [7]。

表 2.1 ガドリニウムの同位体と水の主要な構成同位体の天然存在比と熱中性子の捕獲断面積 [10]。

同位体天然存在比 [%]

熱中性子捕獲断面積 [barn]

Gd

0.20

740

Gd

2.18

85.8

Gd

14.80

61100

Gd

20.47

1.81

Gd

15.65

254000

Gd

24.84

2.22

Gd

21.86

1.42

1

H

99.99

0.33

16

O

99.76

0.0002

152
154
155
156
157
158
160

による核破砕生成物に由来するバックグラウンド事象も多いことから、純水中での中性子検出効率は 25.9% にとどまっていた [9]。
ガドリニウム（Gd）は、表 2.1 のように中性子捕獲の断面積が非常に大きく、捕獲時に発生するガンマ線のエネ
ルギーが合計約 8 MeV と高いので、少量のガドリニウムの導入で中性子の検出効率の上昇が期待される。
熱中性子のうちガドリニウムに捕獲されるものの割合を、純水に溶解するガドリニウムの質量濃度の関数として示したのが図 2.5 である。現在の SK-Gd でのガドリニウム濃度 0.011% では、熱中性子の約 50% がガドリニウムに捕獲される。ガドリニウムによる中性子捕獲信号を全て検出できると仮定すると、現在の濃度では 50% 程度の中性子検出効率が想定される。なお、SK コラボレーションでは最終的にガドリニウム濃度を 0.1% にする目標を掲げており、2022 年には 0.03% に濃度を上げる計画である。

2.3.2 ガドリニウムの導入
SK タンクへのガドリニウム導入は、2020 年 7 月 14 日から 8 月 17 日にかけて 13.2 トンの Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O
粉末を SK の水純化システム（2.4 節）を通して溶解することで行われた [10]。溶解したガドリニウム粉末の質量の時間推移を図 2.6 に示す。目標の 13.2 トンまで安定してガドリニウムの導入が行われたことがわかる。このガド

2.3 SK-Gd 実験

図 2.5

13

純水に溶解するガドリニウムの質量濃度に対する、熱中性子のうちガドリニウムに捕獲されるものの割合 [11]。

loaded powder mass [kg]Gd loading history
14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0
07/09

図 2.6

07/16

07/23

07/30

08/06

08/13

08/20

2020 年に SK の検出器水に溶解した Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O 粉末の質量の時間推移 [10]。

リニウム導入により、現在 SK でのガドリニウム濃度は Gd2 (SO4 )3 で 0.021%、Gd で 0.011% となっている。
ガドリニウムを溶解した水は、SK タンク内の水よりも 0.35 ◦ C 低い温度でタンクのボトム付近から注入された。これにより、タンク内の水は下側から順にガドリニウムを含んだ水と置き換わっていった（図 2.7）。このガ
ドリニウム導入の様子は、タンク内の様々な位置から直接採水することでモニターされた。超純水の電気伝導率は50 nS/cm 程度なのに対して、硫酸ガドリニウム溶液では約 168 µS/cm なので、採取した水の電気伝導率を測ること

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

0.026%
Gd2(SO4)3∙8H2O

Day 1

0.026%
Gd2(SO4)3∙8H2O

Day 9
図 2.7

0.026%
Gd2(SO4)3∙8H2O

Day 1841.4m

pure water

pure water
20.7m

pure water

10.4m 0.02 %0.026 %

0.0 %14

Day 35

タンク内の水がガドリニウム水と置き換わるイメージ [10]。

図 2.8 タンク内から採取した水の電気伝導率の位置分布 [10]。ガドリニウムの導入は 7 月 14 日から 8 月 17 日に行われた。

でその位置でのガドリニウム濃度がモニターできる。図 2.8 は、タンク内の様々な z 位置から採取した水の電気伝導率を日付を追ってプロットしたものである。タンク下部のガドリニウムが含まれている領域と上部の純水領域が、
幅 2 m 程度の境界を挟んで分かれており、その境界が 1 日 1 m−1.5 m 程度の速さで上昇しているのが観察できる。

2.3.3 宇宙線停止ミューオン由来の中性子を用いたガドリニウム濃度のモニタリング
ガドリニウムによる中性子捕獲で出るガンマ線を実際に SK で観測することによるガドリニウムのモニタリングを行った。中性子源としては、宇宙線ミューオンが SK タンク内で止まった事象（停止ミューオン）の一部で起こる、原子核による負ミューオン捕獲（3.1 節）で発生する中性子を用いた。停止ミューオン事象の選別、再構成については 3.2 節で述べる。停止ミューオン事象中で、次の条件 (NoDecay1)−(NoDecay4) のいずれかを満たす事象を
崩壊電子を伴わない事象として選び、その中で中性子捕獲による信号を探索した。この崩壊電子の条件については

3.3 節で詳しく述べる。
(NoDecay1) 崩壊電子の候補信号が検出されない。
(NoDecay2) 崩壊電子の信号で再構成の goodness G ≤ 0.5

2.4 水純化システム

Events15
Before Gd loading
5

10

After Gd loading

104
103
102
10
1
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45 50
N10 [hits]

図 2.9 崩壊電子を伴わない停止ミューオンの後に続く信号の 10 ns 間でのヒット数（N10 ）分布。ガドリニウ
ム導入前の 2020 年 7 月 6 日から 12 日まで（黒点）と導入開始後の 7 月 20 日から 26 日まで（赤点）に得られたデータを livetime で規格化して比較している。N10 ≥ 18 にガドリニウムによる中性子捕獲信号による超過が見られる。

(NoDecay3) 崩壊電子と停止ミューオンとの時間差が 1 µs 以下または 5 µs 以上。
(NoDecay4) 崩壊電子の信号の 50 ns 時間幅での PMT ヒット数 N50 が 50 ヒット以下。
選ばれた事象において、ミューオン事象の後 [18 µs,534 µs] の時間範囲でミューオンの停止位置からの光子の飛行時間（time of flight; TOF）を PMT のヒット時刻から引いた時刻を用いて、10 ns 間でのヒット数（N10 ）が 5 以上である信号を探索した。そのような信号でのヒット数 N10 分布を、ガドリニウム導入開始の前後で比較したのが
図 2.9 である。ガドリニウム導入前に見られた信号は、概ね N10 < 18 に分布しており、陽子による中性子捕獲で生じる 2.2 MeV のガンマ線や水中の放射性物質に由来するものである。ガドリニウム導入後の分布では N10 ≥ 18にイベント数の超過が見られ、これによってガドリニウムによる中性子捕獲信号が SK で初めて確認された。

N10 ≥ 18 を満たす信号の発光位置を再構成し、ガドリニウム導入前後のいくつかの期間についてプロットしたものが図 2.10 である。ガドリニウムの導入に伴って中性子捕獲信号がタンクの下部から上部に広がっていく様子が確認できる。中性子捕獲信号が観測される領域の上端の z 座標の値は、注入したガドリニウム水の量から推定される値や図 2.8 からわかる境界の位置とおよそ一致している。以上により、SK-Gd のコミッショニングにおいて、ガド
リニウムの溶解や水槽内の水流が期待通りに制御できていることが確認された。

2.4 水純化システム
SK では、タンク内の水を 60 m3 /h または 120 m3 /h で循環させながら不純物を取り除き純度を保っている。この純化システムでは、水中に含まれるラドンなどの放射性物質、バクテリア、微粒子を取り除くことで、SK で観測される低エネルギーのバックグラウンド事象を減らすとともに、チェレンコフ光の散乱・吸収を減らす効果がある。

SK タンクからの返水中のラドン濃度は約 9 mBq/m3 であるが、この純化システムによりラドン濃度は約1.7 mBq/m3 まで下げられて SK タンクに戻される [12]。光の散乱・吸収については、タンク内へのレーザー光の照射およびタンクを通過する宇宙線ミューオンからのチェレンコフ光の観測によって、光の減衰長が 90 m 程度と測定されている [8]。また、タンク内の水の温度は 13 ◦ C 程度に保たれており、水の対流が起こるのを防ぐとともに、温度に依存する PMT の性能を一定に保っている。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

16

August 17-23
z [m]August 3-9z [m]July 20-26

z [m]zz [m][m]

JulyJuly
6-12 6-12
10

10

10

10

0

0

0

0

-10
-10

-10

-10

-10

0

100
100
図 2.10

200
200

22
2 [m
r 2 r[m
]]

0

100

200

0

100

r 2 [m2]

200

0

100

200

r 2 [m2]r 2 [m2]

停止ミューオンの後に続く N10 ≥ 18 である信号の、SK タンク中での位置分布。プロット領域は SKの内水槽内部を表す。2020 年 7 月 14 日から 8 月 17 日に行われたガドリニウム導入に伴って中性子捕獲信号
がタンクの下部から上部に広がっていく様子がわかる。

図 2.11 フロントエンドエレクトロニクス QBEE のブロック図 [14]。

水中の不純物の一部は、イオン化してイオン交換樹脂によって除去される。ガドリニウムの導入後は、ガドリニ
ウムイオンと硫酸イオン以外のイオンを取り除くような交換樹脂が用いられている [10]。

2.5データ取得システム

PMT の信号は、QBEE（QTC-Based Electronics with Ethernet）と呼ばれるフロントエンドエレクトロニクス
で全ての信号が読み出され、ソフトウェア上である条件を満たした一連の PMT 信号が事象として記録される [13]。
この一連のデータ取得システムは、2008 年以降の SK の観測で用いられているものである。

QBEE のブロック図を図 2.11 に示す [14]。PMT 信号の振幅が 0.25 光電子に対応する値を超えると、QTC（charge-to-time converter）によって 400 ns 間での積分電荷が計算され、電荷量に比例する時間幅の矩形波が出力される。矩形波の立ち上がり時刻が PMT のヒット時刻に対応する。この矩形波を後続の TDC（time-to-digitalconverter）でデジタル化することによって、PMT のヒット時刻・積分電荷の情報が読み出される。電荷を積分する際のゲインは 3 種類の値が準備してあり、PMT 信号の大きさに応じて適切なゲインの読み出し信号を選ぶこと
で、電荷量の小さな信号は電荷分解能 ∼0.2 pC で読み出しつつ、2500 pC までの信号を読み出すことができるようになっている。なお、QTC がひとつの PMT 信号を処理するのに 900 ns 程度かかるため、PMT が信号を出した後

900 ns 間は同じ PMT からの信号は読み取れないようになっている。
読み出された信号は PC に送られ、SK 内水槽全体での 200 ns 間での PMT ヒット数（N200 ）がある閾値を超2.6 検出器シミュレーション
表 2.2

17

SK で出されるトリガーの種類、200 ns 間での PMT ヒット数閾値、記録される時間幅とトリガーが出されるおよその頻度。

N200 閾値

時間幅 [µs]

頻度

SHE

60

−5 → 35

∼3 Hz

HE

52

−5 → 35∼30 HzLE

49−5 → 35∼80 HzSLE

34−0.5 → 1∼14 kHz

えた場合に事象として記録される。N200 の大きさによって SHE（Super High Energy）、HE（High Energy）、LE（Low Energy）、SLE（Super Low Energy）の 4 種類のトリガーが出され、それぞれのトリガーが出された場合に信号が記録される時間幅とトリガーが出される頻度は表 2.2 のようになっている。SLE 以外のトリガーは、先発事
象に引き続くミューオンの崩壊を観測するため時間幅を長く取ってある。
これらのトリガーに加えて、SHE トリガーが出された際には、トリガーが出されてから 35 µs−535 µs の 500 µs
間の信号が記録される。これを AFT（after）トリガーと呼ぶ。このトリガーは先発事象に引き続く中性子捕獲信号を観測するために出され、中性子捕獲反応の時定数は純水時には約 200 ns、ガドリニウム濃度 0.011% では約116 ns なので 500 µs の時間幅が取ってある。

2.6 検出器シミュレーション
SK タンク中で生じた、もしくはタンクに入射した粒子の SK 内での反応と検出器の応答は、GEANT3 に基づく
SKDETSIM と呼ばれるモンテカルロシミュレーションツールでシミュレートされる。SKDETSIM では、水中での粒子の反応や崩壊、チェレンコフ光の放出と伝播、PMT とエレクトロニクスの応答がシミュレートされる。
ガドリニウムによる中性子捕獲反応は GEANT3 には含まれておらず、中性子捕獲で発生するガンマ線のスペク
トルの測定結果に基づく ANNRI-Gd モデル [15] によってシミュレートされている。
数 MeV とエネルギーの低い中性子捕獲信号を調べる上では、放射性不純物による信号や PMT のダークノイズの寄与も重要であるが、放射性不純物による信号は SKDETSIM ではシミュレートされていない。そこで、

SKDETSIM が出力する入射粒子に起因する PMT 信号に、SK でランダムトリガーにより得られたデータを付け加えることで、SHE トリガー +AFT トリガーに対応する 535 µs 間のシミュレーション事象を作成している。

2.7 SK-Gd における中性子検出
2.7.1 中性子検出アルゴリズム
本論文で用いる中性子検出アルゴリズムは NTag（neutron tag）アルゴリズムと呼ばれている。主に大気ニュートリノなど数百 MeV 以上の高エネルギーの事象に対して用いられるもので、2 段階に分けて検出が行われる [16]。

1 段階目に、PMT ヒットが短時間に集中して起こっているクラスターとして中性子捕獲信号の候補を探す。中性
子捕獲で生じるガンマ線により SK で観測される PMT ヒット数は、p(n, γ) 反応で平均 7 ヒット程度、Gd(n, γ) 反
応で 20-30 ヒット程度であり、このチェレンコフ光は点光源からの発光とみなせる。よって、中性子が生成されたと考えられる位置（primary vertex）からの光子の飛行時間（time of flight; TOF）を各 PMT のヒット時刻 t から引いた t − TOF の分布において、14 ns の時間幅でのヒット数 NHits が 7 以上であるクラスターを中性子捕獲信号の候補とする。primary vertex としては、ニュートリノ反応由来の中性子の検出では再構成されたニュートリノ反
応位置が、中性子線源由来の中性子の検出では線源の位置が用いられる。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

18
表 2.3

NTag アルゴリズムで中性子捕獲信号とノイズの区別を行うニューラルネットワークで用いる特徴量 [16]。
変数名

定義

NHits

14 ns 時間幅での PMT ヒット数。

N200

200 ns 時間幅での PMT ヒット数。

TRMS

t − TOF の分布の標準偏差。

prompt_nfit

prompt vertex と再構成された中性子信号の発光位置との距離。

DWall

prompt vertex と内水槽壁面との最短距離。

DWall_n

再構成された中性子信号の発光位置と内水槽壁面との最短距離。

DWallMeanDir

中性子信号の発光位置から、PMT ヒットが観測された平均の方向に向かって測ったときの、内水槽壁面までの距離。

ThetaMeanDir

中性子信号の発光位置から、PMT ヒットが観測された平均の方向とそれぞれの PMT 方向とのなす角の平均。

AngleMean

すべての 3PMT ヒットの組み合わせにおける、prompt vertex から

PMT の方向を見込む角度の分布の平均。
AngleStdev

すべての 3PMT ヒットの組み合わせにおける、prompt vertex から

PMT の方向を見込む角度の分布の標準偏差。
AngleSkew

すべての 3PMT ヒットの組み合わせにおける、prompt vertex から

PMT の方向を見込む角度の分布の歪度。
∑
Betal（l = 1..5） βl = N (N2−1) i̸=j Pl (cos θij )。ただし θij は prompt vertex から i
番目と j 番目の PMT ヒットの方向のなす角で、Pl は l 次のルジャンドル関数。14 ns 時間幅の PMT ヒットを用い、N はこの間の PMT
ヒット数（NHits）。PMT ヒットの空間的な広がりを表す。

2 段階目として、候補となった各クラスターについて表 2.3 の 16 個の特徴量を計算し、シミュレーション事象でトレーニングしたニューラルネットワークによってクラスターが真の中性子捕獲信号であるかを判定する。ガドリ
ニウムによる中性子捕獲、陽子による中性子捕獲、中性子捕獲以外のノイズ信号に対する、ニューラルネットワー
クの出力を図 2.12 に示す。1 に近いほどその信号が中性子捕獲信号らしいことを表す。本論文では、この出力が0.7 を超える信号を中性子捕獲信号と判定する。
NTag アルゴリズムの各段階での、中性子捕獲信号の検出効率と 1 事象中での偽信号の数を表 2.4 に示す。ガド
リニウム濃度 0.011% での大気ニュートリノシミュレーション事象中での探索結果で、PMT のアフターパルスがニュートリノ事象の後 12 µs から 18 µs にかけて見られるため、アフターパルスの中性子検出への影響を避けるためニュートリノ事象の後 18 µs 以降の範囲で探索を行っている。なお、中性子捕獲反応の 14% は 18 µs 以前に起こることを考えると、探索時間領域中に起こったガドリニウムによる捕獲信号に対しては、第 1 段階の検出効率はほぼ 100% になっている。

2.7.2 中性子線源を用いた中性子検出効率の評価
NTag アルゴリズムによる中性子検出効率のひとつの評価として、アメリシウム・ベリリウム（Am/Be）中性子線源を SK タンク内に入れてのデータ取得が行われた [9, 16]。

Am/Be 線源では、241 Am のアルファ崩壊で生じたアルファ粒子が以下の反応で 9 Be に吸収され、中性子 1 個とEvents

2.7 SK-Gd における中性子検出

19

107

Gd capture
proton capture
false signal

106
105
104
103
0
図 2.120.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Signal likelihood

NTag アルゴリズムのニューラルネットワークによる、ガドリニウムの中性子捕獲（マゼンタ）、陽子の中性子捕獲（シアン）、中性子捕獲以外のノイズ信号（黒線）に対する出力。この値が 0.7 以上である信号を中性子捕獲信号と判定する。

表 2.4 NTag アルゴリズムの各段階での、中性子捕獲信号の検出効率と 1 事象中での偽信号の数。ガドリニウ
ム濃度 0.011% での大気ニュートリノシミュレーション事象中で、ニュートリノ反応の後 18 µs から 535 µs での探索結果。

検出効率

1 事象中の

Gd

陽子

全体

偽信号数

第 1 段階（候補探索） 86%

44%

65%

29.3

15%

43%

0.023

最終結果

70%

4.4 MeV のガンマ線がほぼ同時に放出される。
α + 9 Be → 12 C∗ + n
12

∗

C →

12

C + γ (4.4 MeV)

(2.4)
(2.5)

キャリブレーションでは、この Am/Be 線源の周りを BGO シンチレータで囲んだものを SK タンクに入れた状態
でデータを取得する。これにより、4.4 MeV のガンマ線による BGO シンチレータの発光が SHE トリガーの事象として記録され、AFT トリガーを含めた 535 µs 分のデータから中性子捕獲信号を探索することが可能となる。
シンチレータの発光後 3 µs 後以降の範囲で中性子信号を探索した結果、中性子の検出効率は線源の位置がタンクの中央近く (x, y, z) = (−4, 0, 0) m の場合に約 46%、タンクの上面・底面付近 (x, y, z) = (−4, 0, ±12) m の場合に
約 50% と測定された [16]。検出効率の不確かさは相対値で −7%/ + 12% と見積もられている。一方、シミュレー
ションデータで同じ解析を行った場合に得られる検出効率は、タンクの中央付近で約 59%、上面・底面付近で約56% となっており、データと比べて 15%−20% 程度大きな値となっている。この差の原因としては中性子や中性子捕獲によるガンマ線が BGO シンチレータと反応する現象のシミュレーションでの再現が不十分であることが考えられているが、詳細はわかっていない。本論文で開発する宇宙線ミューオンを用いた検出効率較正手法（第 3 章）
では、線源やシンチレータを検出器内に入れずに通常の観測時のデータを用いるため、このようなジオメトリの再現性の影響を受けない測定が可能である。なお、primary vertex の位置精度と信号探索の時間範囲が異なるため、これらの検出効率を表 2.4 中の値と直接比較することはできない。

21

第3章

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正
中性子検出を実際に物理解析で使う上では、検出効率の正確な較正が必要である。ここでは、SK タンク内で宇宙線ミューオンのうち負ミューオンが酸素原子核に捕獲される反応で生じる中性子を利用して、中性子検出効率を較正する手法を考案し、実際の測定結果について述べる。負ミューオン捕獲反応において 5 MeV 以上のエネルギーの脱励起ガンマ線を伴うような事象が、中性子が 1 個だけ生じる事象のよいコントロールサンプルになることを利用して較正を行う。また 3.6 節では検出効率の時間・位置についての依存性を調べる。

3.1 原子核による負ミューオン捕獲反応
第 2 世代の荷電レプトンであるミューオン µ± は、真空中ではほぼ 100% が寿命 2.197 µs で電子（または陽電子）に崩壊する。

µ+ → e+ + ν̄µ + νe−−

µ → e + νµ + ν̄e

(3.1)
(3.2)

物質中においても正ミューオン µ+ は同様の崩壊を起こすが、負ミューオン µ− は物質中で運動エネルギーを失うと原子核にトラップされ、電子軌道にミューオンが入ったミューオン原子を形成する。ミューオンの軌道は電子軌
道に比べて原子核に近いため、以下の反応µ− + p → n + νµ

(3.3)

によりミューオンが原子核に捕獲される過程が、電子への崩壊と競合して起こる。
水中では、負ミューオンのうち 18.4% が酸素原子核に捕獲され、電子に崩壊する過程と合わせて負ミューオンの
寿命は 1.795 µs となる [17]。ミューオンが水素原子核にトラップされた場合は、ミューオンと水素原子核を合わせた系が電気的に中性となり分子内での束縛がなくなるために、ミューオンはより束縛エネルギーの大きい原子番号の大きな原子核へと速やかに移動する。このため水中における水素原子核によるミューオン捕獲は無視することができる [18]。
負ミューオンが酸素原子核 16 O に捕獲された際には、10.9 ± 1.2% が 16 N の束縛状態を生成する [19] ほか、中性子を放出して 15 N や 14 N の基底状態・励起状態となる場合もある。それぞれの分岐比は、励起状態からの脱励起
ガンマ線と生じた中性子の同時観測により、表 3.1 のように測定されている [20]。ただし、中性子 2 個と 7.0 MeVのガンマ線を放出する過程の分岐比は、16 O(γ, pn)14 N 反応との類似性から推定されたものである [18]。生じる中性子のエネルギーは図 3.1 に示すように数 MeV 程度である [21]。
表 3.1 から、5 MeV 以上の脱励起ガンマ線を伴うような過程においては、そのほとんどで中性子が 1 個だけ生じ

第3章

22
表 3.1

16

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正O による負ミューオン捕獲で生じる中性子数、ガンマ線エネルギーとその分岐比 [18, 19, 20]。ガンマ線エネルギーの x + y の形の表記は、中間準位を経て x MeV と y MeV のガンマ線が同時に出ることを表す。

中性子数

ガンマ線エネルギー（原子核終状態）[MeV]

0（16 N）

なし or < 0.4

10.9 ± 1.2%

なし

21 ± 6%

5.27

8 ± 4%

6.32

39 ± 7%3.30 + 5.27

2.3 ± 0.7%

3.93 + 5.27

2.4 ± 0.7%

4.56 + 5.27

2.4 ± 0.7%7.30

4 ± 1%

8.3–10.8

8.8 ± 1.6%

ガンマ線ありの合計

67 ± 8%1.6+2.3

0.8±0.4%

7.0

およそ 0.8%1（15 N）

2（14 N）

図 3.1

16

分岐比

O による負ミューオン捕獲で生じる中性子のエネルギースペクトル [21]。

ることがわかる。中性子 2 個と 7.0 MeV のガンマ線を放出する過程がその例外であるが、5 MeV 以上のガンマ線を伴う過程全体に占めるその割合は 1.2% である。ここから、負ミューオン捕獲反応において 5 MeV 以上の脱励起ガンマ線が観測された事象群は、中性子を 1 個放出した事象のコントロールサンプルとして扱える。以下本章では、これを利用した中性子検出効率の較正手法について述べる。

3.2

停止ミューオン事象の選別と再構成

ミューオン捕獲事象を含むイベントサンプルとして、宇宙線ミューオンが SK の内水槽内で停止した事象を用いた。図 3.2 にこのような事象の一例を示す。このイベントサンプルは SK において、ミューオンの飛程あたりのエ
ネルギー損失および崩壊電子のエネルギースペクトルによってエネルギー再構成の精度を確認するのに用いられて

3.2 停止ミューオン事象の選別と再構成

23

Super-Kamiokande VI
Run 85013 Sub 39 Event 33974832
20-07-18:17:48:43
Inner: 9784 hits, 88954 pe
Outer: 72 hits, 495 pe
D_wall: 1690.0 cm
Partially-Contained Mode

Charge(pe)>26.7
23.3-26.7
20.2-23.3
17.3-20.2
14.7-17.3
12.2-14.7
10.0-12.2
8.0-10.0
6.2- 8.0
4.7- 6.2
3.3- 4.7
2.2- 3.3
1.3- 2.2
0.7- 1.3
0.2- 0.7
< 0.2
17

2700

14

2160

10

1620

7

1080

3

540

0

0
0

500

1000

1500

2000

OD Times (ns)

0

500

1000

1500

2000

Times (ns)

図 3.2 SK で観測された停止ミューオン事象のイベントディスプレイの一例。円筒形の検出器の展開図であり、各点が PMT の位置、点の色が PMT で観測された電荷量を表す。右上の展開図は外水槽での PMT ヒットである。タンクの上面（上側の円）にミューオンの入射位置に当たる PMT ヒットの塊が見られる。

いるものである。
なお、本節から 3.5 節では、ガドリニウム導入後の SK6 期間内（2.1 節参照）である 2020 年 9 月 17 日から

2021 年 5 月 1 日までの livetime 215.5 日間に得られたデータについて述べる。

3.2.1 突き抜けミューオン事象の除去
事象選別の第 1 段階として、SHE トリガー（2.5 節参照）で得られた事象から、特に高エネルギーのものを選び、その多くを占める SK 検出器を宇宙線ミューオンが突き抜ける事象を除去するため、以下の条件すべてを満たす事
象を選択する。

(stmu1-1) 内水槽での観測光量が 1000 p.e. 以上。（ミューオンの運動量で 310 MeV/c に相当。）(stmu1-2) ntop + nbottom < 30 または nbarrel < 85
(stmu1-3) ntop < 11 または nbottom < 10
(stmu1-4) 外水槽でのヒット間の距離の平均が 2140 cm 未満、または、外水槽での PMT ヒット数が 22未満。
ただし、ntop 、nbottom 、nbarrel はそれぞれ外水槽のトップ、ボトム、バレル領域での PMT ヒット数を表す。

3.2.2 停止ミューオン事象の選別
第 2 段階として、以下のすべての条件を満たす事象を宇宙線ミューオンが内水槽内で停止した事象として選択
する。

第3章

24

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正(stmu2-1) トリガー発行後 700 ns まででの 100 ns 時間幅での内水槽 PMT ヒット数の最小値が 15 未満。
（発光時定数の長い、PMT の内部放電による事象を除去。
）(stmu2-2) トリガー発行後 700 ns まででの 100 ns の時間幅での内水槽 PMT ヒット数の最小値が 10 未満、
または、内水槽 PMT ヒット総数が 800 以上。（同上。
）(stmu2-3) 停止ミューオン事象の再構成（3.2.3 節で述べる stmfit）により内水槽へのミューオン入射位置が求まる。

(stmu2-4) ミューオンの SK タンクからの出口に当たる位置から 800 cm 以内の外水槽 PMT ヒット数が 13未満、または、200 p.e. 以上を観測した内水槽 PMT が 4 本未満。

(stmu2-5) ntop + nbottom < 25 または nbarrel < 50
(stmu2-6) ntop < 10 または nbottom < 10
(stmu2-7) nbarrel < 250(stmu2-8) 再構成されたミューオンの停止点が内水槽の壁面から 300 cm 以上離れている。
検出器の有効領域として、SK では壁面から 200 cm または 100 cm 以上離れた領域がよく用いられる。本章では停止したミューオンから生じるガンマ線や中性子に着目し、3.2.3 節で述べるようにミューオン停止点の再構成精度は100 cm 程度であるため、真の停止点が伝統的な有効領域（壁面から 200 cm 以上の領域）内にあることを担保できるよう、停止点が壁面から 300 cm 以上離れていることを要請している。
以上の条件で得られた停止ミューオン事象サンプルのうち 290 事象をイベントディスプレイで確認したところ、停止ミューオン以外の事象は含まれておらず、バックグラウンド事象の混入率は 1% 未満である。また 2020
年 9 月 17 日から 2021 年 5 月 1 日までに得られた停止ミューオン事象数は 796229 で、イベントレートは 3695

events/day（約 20 秒に 1 事象）であった。

3.2.3 停止ミューオンの事象再構成
停止ミューオンの事象に対し、入射位置、入射方向、入射時の運動量、停止位置の再構成を行う。
第 1 段階：stmfit
まず stmfit と呼ばれる、停止ミューオンに特化した簡易的なフィッターで入射位置と方向の再構成を行う。
入射位置については、内水槽 PMT のヒット時刻の情報を用いる。縦横に並んだ 3 × 3 個の PMT の組のうち、事象の開始時 60 ns−100 ns の時間幅（時間幅はこの間のヒット数により変化させる）にヒットのあった PMT の数が最も多くなるような組を探し、その中央の PMT の位置をミューオンの入射位置とする。ただし、このヒット PMTの数が 4 以上であることを要請し、この数が 3 以下であれば入射位置の探索に失敗したとみなし 3.2.2 節の選別で除去する。
方向については、入射位置からその方向を中心として 42 度以内の位置にある PMT での観測光量の合計が最大となるような方向をミューオンの入射方向とする。
第 2 段階：MS-fit

stmfit の結果を初期値として、より詳細にミューオンの方向と運動量の再構成を行う。これには MS-fit と呼ばれる、大気ニュートリノなどの事象に対して用いられるフィッターを用いる。なお、MS-fit では粒子の発生位置の再構成も行われるが、停止ミューオン事象においては入射位置は検出器タンクの壁面であるという条件が付随するので、ここでは MS-fit による位置の再構成は行わず、stmfit で再構成された入射位置を用いる。
まず、stmfit で再構成された入射方向を中心として 70 度以内の位置にある PMT での観測光量の合計から、ミュー3.2 停止ミューオン事象の選別と再構成

25

5000
4000
3000
2000
1000
0
0
100
200
300
400
500
Distance btw true and recon. stop point [cm]
図 3.3 停止ミューオンのシミュレーション事象における、再構成されたミューオンの停止位置と真の位置との距離。図中の破線は全体の 68% の事象が含まれる距離（101 cm）を表す。

オンの運動量を再構成する。運動量の大きさから想定される PMT のヒットパターンが、観測されたヒットパター
ンを最もよく再現するような方向を探索する。ヒットパターンは粒子の種類と運動量に依存するので、MS-fit では
これら粒子の情報を考慮に入れた再構成が可能である。得られたミューオンの入射方向を用いて再度運動量の再構成を行い、最終的なミューオンの運動量とする。
第 3 段階：停止位置再構成
再構成した運動量を元に、水中でのミューオンのエネルギー損失 [22] からミューオンの飛程を求める。このエネ
ルギー損失はおよそ 2.3 MeV/cm である。ミューオンの入射位置、方向、飛程から停止位置を再構成する。
データから得られた停止ミューオンの入射位置、方向、運動量の分布を元にして SK の検出器シミュレータで生成した、停止ミューオンのシミュレーション事象に対して、以上の再構成を行った結果、再構成されたミューオンの停止位置と真の位置との距離の分布は図 3.3 のようになった。全体の 68% の事象が含まれる距離は 101 cm である。
実際に得られた停止ミューオン事象での再構成された停止位置の分布を図 3.4 に示す。ただしここでは条件(stmu2-8) を課す前の事象についてプロットしている。この図中の停止位置が壁面から 3 m 以上離れている事象を停止ミューオンとして解析に用いる。

(r, z) ≃ (16.9 m, 18 m) 付近、すなわち SK タンクの天面外側にイベント数の超過が見られるが、これはタンクの角を掠めた突き抜けミューオンによる事象が混入したものである。このような事象では、ミューオンの入り口と出口の位置が近くひとかたまりのヒットとして観測されるため、停止ミューオンとの区別が難しく混入数が多くなっている。ただし、これらの事象は条件 (stmu2-8) によって取り除くことができ、この選別後は図 3.4(b) の

r2 = 193 m2 （r = 13.9 m）の破線より内側のように停止点は r に対し一様に分布する。図 3.4(c) では SK タンクの上部と下部で 10% 程度の非対称性が見られるが、これはミューオンの運動量分布を反映したものである。宇宙線ミューオンは基本的に検出器上方から到来し、入射時の運動量が大きいミューオンほどタンク下部に到達しうる。
運動量の小さいミューオンの方が数が多いため、タンク上部で停止するミューオンの方が下部より多く観測されることになる。

第3章

26

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正

z [m]

(a)

25
20

350

15

300

10
5

250

0

200

-5

150

-10

100

-15

50

-20
-25
0

50

(b)

図 3.4

(c)

14000

3500

12000

3000

10000

2500

8000

2000

6000

1500

4000

1000

2000

500

0
0

50

0

100 150 200 250 300 350
r2 [m2]100 150 200 250 300 350
r2 [m2]0

r < 13.9 m

-20

-10

0

10

20
z [m]

再構成された停止ミューオンの停止位置分布。(c) は r < 13.9 m を満たす事象のみを含む。(a) 中の実

線、(b)、(c) 中の破線は、SK タンクの壁面（外側）と壁面から 3 m の位置（内側）を表す。

3.3

先発ガンマ線信号の選別

停止ミューオン事象において、ミューオンによって事象のトリガーがかかった後 35 µs までの範囲（SHE トリ
ガー事象の時間幅）で、負ミューオン捕獲に伴う脱励起ガンマ線の信号を選別した。ただし、AFT トリガー（2.5 節参照）を伴わない事象を除いた 766892 事象に対して探索を行った。

3.3.1 ガンマ線候補信号の選別
まず、内水槽 PMT の各ヒットについて、次式で定義される残差時刻（residual time）を計算する。

tstmures,i = ti −n|rstmu − ri |
c

(3.4)

ここで ti は i 番目のヒットの時刻、c/n は水中での光速、rstmu は再構成したミューオンの停止位置、ri は i 番目のヒットの PMT の位置である。ガンマ線に由来する発光が rstmu での点光源からの発光とみなせる場合、光子の飛行時間（time of flight; TOF）を補正した残差時刻は理想的にはガンマ線の発生時刻となる。
この残差時刻 tstmures を用いて、50 ns 時間幅でのヒット数が 30 ヒットを超える信号を探索する。このヒット数

3.3 先発ガンマ線信号の選別

27

detection time [µs]

(a)

(b)

14

80

4500

12

70

4000

60

3500

10

50

8
40

3000
2500
2000

6
30

4

1500

20

1000

2

10

500

0
0

0

0
0

50

100

150

200

250

300

350 400
N50 [hits]

50

100

150

200

250

300

350 400
N50 [hits]

図 3.5 (a) 崩壊電子と脱励起ガンマ線の信号の、50 ns 時間幅でのヒット数（N50 ）とミューオン事象との時間差の分布。(b) ミューオン事象との時間差が 1.1 µs から 5 µs までの信号の N50 分布。縦軸の誤差棒は統計的不確かさを表す。

閾値は電子のエネルギーで約 5 MeV に相当し、これを超える信号は停止ミューオン事象の後数 µs においては崩壊
電子または負ミューオン捕獲に伴う脱励起ガンマ線によるものが主である。なお 1 つの事象内で条件を満たす信号が複数見られた場合には、最も早い時刻に観測された 1 つの信号のみを探索の対象とする。
この信号の発生位置の再構成として、以下の goodness G を最大化するような位置 r を探索する。

G=

(
)
N
1 ∑
(tres,i − tres,i )2
exp −
N i=1
2σt2
n
tres,i = ti − |r − ri |cN∑1tres,i =tres,i
N i=1

(3.5)
(3.6)
(3.7)

N は信号の前後の 200 ns 時間幅での PMT ヒット数で、再構成にはこの時間幅の PMT ヒットを用いる。tres,i は信号の発生位置 r からの TOF を補正した i 番目のヒットの残差時刻を表し、σt は内水槽 PMT の時間分解能で5 ns としている。G が最大となるような点においても G ≤ 0.5 である場合は、その信号をガンマ線の候補から除外
する。

tres,i を用いたときの 50 ns 時間幅でのヒット数（N50 ）と、信号とミューオン事象の時間差との関係は図 3.5(a)のようになる。ミューオンによる PMT ヒットが 200 ns 程度まで観測され、QBEE の処理時間に伴う PMT の不感
時間がその後 900 ns 程度存在するため、ミューオン事象の後約 1.1 µs 間は観測されるヒット数が期待される数よりも少なくなり、N50 の値が小さくなっている。また脱励起ガンマ線や崩壊電子の信号は、ミューオン事象の後約2 µs の時定数で減少するので、ミューオン事象との時間差が長くなると脱励起ガンマ線や崩壊電子以外の時間に依存しないノイズが相対的に多くなる。これらの影響を避けるためにミューオンとの時間差が 1.1 µs から 5 µs までの信号を選択すると、N50 の分布は図 3.5(b) のようになる。数十 MeV 程度のエネルギーの信号では N50 は粒子のエネルギーにおよそ比例するので、図 3.5(b) は崩壊電子と脱励起ガンマ線のスペクトルを示す。N50 ∼ 240 にピークを持つ構造が崩壊電子によるもの、50 ヒット以下に見られるピークが脱励起ガンマ線によるものである。
以上のことから、次の条件をすべて満たす信号を脱励起ガンマ線の候補信号として選択した。

(Gamma1) 再構成の goodness G > 0.5(Gamma2) 停止ミューオンとの時間差が 1.1 µs 以上 5 µs 以下。
(Gamma3) N50 が 60 ヒット未満。

第3章

28

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正

(a)

(b)
Data
MC (true e)

4000

3000

3000

2000

2000

1000

1000

0
0

Data
MC (true e)

4000

50

100

150

200

250

300

350 400
N50 [hits]

0
0

50

100

150

200

250

300

350 400
N50 [hits]

図 3.6 (a) 実データ（黒色）とシミュレーションサンプル（赤色ヒストグラム）における脱励起ガンマ線候補信号の N50 分布。シミュレーションサンプルでは真の崩壊電子に対応する信号のみを選んでいる。N50 ≥ 100 の信号数で規格化し実データの事象数に合わせた。(b) シミュレーションサンプルにおいて N50 を 0.98 倍したもの。Binning eﬀect によるピークが見られる。(a)、(b) とも実データの点は図 3.5(b) と同じもの。

停止ミューオン 766892 事象中で、以上の条件で選ばれた脱励起ガンマ線候補信号は Ncan = 11057 個であった。

3.3.2 候補信号中の背景事象数の見積もり
脱励起ガンマ線の候補信号に含まれる真の脱励起ガンマ線の信号数を統計的に算出するため、候補信号中の背景
事象の数を見積もった。
崩壊電子
ガンマ線候補信号の選定において、崩壊電子の信号は主に N50 を用いて除いているが、低エネルギーの崩壊電子が候補信号中に含まれる。この混入量を、シミュレーションサンプルとの比較により見積もった。シミュレーショ
ンサンプルは、実データから得られた停止ミューオンの入射位置、方向、初期運動量を入力として検出器シミュ
レータ SKDETSIM で生成した事象に、実データと同じ停止ミューオン事象選別・事象再構成、候補信号探索（条件 (Gamma3) を除く）を行い作成した。入射ミューオンの電荷比は µ+ /µ− = 1.37 とした [17]。
実データとシミュレーションサンプルにおける、候補信号の N50 分布を図 3.6(a) に示す。SK4 の時期に合わせた検出器パラメータをシミュレータで使っているため、シミュレーションサンプルでの N50 が実データに比べて大きい様子が見られる。実データでの崩壊電子のスペクトルを再現するため、シミュレーションサンプルでの N50 を

0.98 倍したものが図 3.6(b) である。この分布から、脱励起ガンマ線候補信号の領域 N50 < 60 に含まれる崩壊電子の信号の数を Ndecay = 3501 と見積もった。候補信号中の混入率は 31.7% である。
時間に依らない定常ノイズ
崩壊電子以外の背景事象としては、検出器の部材や水中の放射性物質からの放射線、宇宙線ミューオンによる核破砕や負ミューオン捕獲で生じる不安定核からの放射線、ガドリニウムによる中性子捕獲の際のガンマ線が考えられる。これらのうち、負ミューオン捕獲で生じる 16 N 由来の放射線とミューオンに由来する中性子の捕獲に伴うガンマ線以外は、すべて停止ミューオンの事象と時間的な相関を持たずに発生する。また 16 N の半減期は 7.13 秒、SK の現在の Gd 濃度における中性子捕獲時定数は約 116 µs で、いずれも 10 µs 以内の間の信号数の時間変化を考える上では無視できる。よって崩壊電子以外の背景信号の数は、ガンマ線候補信号のうち時間に依らない成分として見積もった。

3.4 中性子検出効率の測定
Events /0.1 µs

29104χ2 / ndf
80.87 / 67
p00.2027 ± 0.0028
p1
4.864 ± 0.980

fit
3

10

102

signal

10

1
0

5

10

15

20
25
30
Detection time [µs]図 3.7 N50 < 60 の候補信号とミューオン事象との時間差分布。この時間差が 1.1 µs から 5 µs の範囲を脱励起
ガンマ線の候補信号としている。縦軸の誤差は統計不確かさを示す。赤線は式 (3.10) による 1.1 µs < t < 8 µsのデータ点に対するフィット結果。

前節で候補信号中の崩壊電子の数を 3501 と見積もったが、宇宙線ミューオンの電荷比 1.37 [23] と負ミューオンが原子核に捕獲される確率 18.4% [17] を用いると、崩壊電子のうち µ+ と µ− に由来するものの数の比は1.37 : (1 − 0.184) なので、µ+ 由来の数は
N+ = Ndecay ×

1.37= 21941.37 + 1 − 0.184(3.8)となる。主要な背景信号である崩壊電子以外の背景信号を無視すると、候補信号の残り Ncan − N+ = 8863 個は µ−由来である（N− = 8863）。したがって、候補信号のミューオン事象との時間差分布のうち、時間に依存する成分は

(
)
(
)
N+
t
N−
t
exp −
+
exp −
τ+
τ+
τ−
τ−

(3.9)

で表される。ただし τ+ 、τ− は µ± の寿命で、それぞれ 2.197 µs、1.795 µs である。この式に時間に依らない項を
加えた関数

(
p0

(
)
(
))
N+
t
N−
t
exp −
+
exp −
+ p1
τ+
τ+
τ−
τ−

(3.10)

を用いて、p0 、p1 をパラメータとして脱励起ガンマ線候補信号のミューオン事象との時間差分布をフィットした（図 3.7）。10 µs < t < 20 µs では、PMT がミューオン事象で大光量を受けたことによるアフターパルスに起因して、フィット結果に対して信号数の超過が見られる。このフィット結果より、1.1 µs < t < 5 µs の領域に含まれる
時間に依らない定常ノイズの数は Nconst = 190 と見積もられる。候補信号中の混入率は 1.7% である。
以上の見積もりから、得られた候補信号 Ncan = 11057 個のうち真の脱励起ガンマ線信号の数は Ncan − Ndecay −Nconst = 7366 である。

3.4 中性子検出効率の測定
脱励起ガンマ線の候補信号が見つかった事象において、停止ミューオン事象の後 [18 µs, 535 µs] の時間領域
で 2.7.1 節で述べた NTag アルゴリズムを用いて中性子捕獲信号を探索した。探索の際 TOF 計算の起点となる

primary vertex にはミューオンの停止点を用いた。この結果 3694 個の中性子捕獲信号が検出され、ミューオン事象に対する検出時間の分布は図 3.8 のようになった。この分布に対し、中性子捕獲の時定数と時間に依らない偽信

第3章
Events /5 µs

30

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正χ2 / ndf
N
τ

150

B

107.6 / 100
3396 ± 87.6
109.3 ± 4.0
2.856 ± 0.658

100

50

0
0

図 3.8

100

200

300

400
500
Capture time [µs]脱励起ガンマ線候補信号のある事象で検出された中性子捕獲信号の検出時間分布。時刻 0 がミューオン

事象の時刻に相当する。赤線は式 (3.11) によるフィット結果。

号を考えた関数τ(5N
e−18 µs/τ − e−535 µs/τ) e−t/τ + B(3.11)

でのフィットを行った。第 1 項の係数は、中性子探索の時間範囲 [18 µs, 535 µs] での積分が中性子信号の数 N となるようにとった。このフィットにより、中性子捕獲の時定数として τ = 109.3 ± 4.0 µs が得られた。これは Am/Be
中性子線源を用いたキャリブレーションで測定された時定数 115.6 ± 0.6 µs [10] と 2σ 以内で一致する。
検出された中性子信号のうち、偽信号を除いた真の中性子信号の数は式 (3.11) のパラメータ N として 3396 となる。3.3 節で見積もった脱励起ガンマ線信号を伴う 7366 個の事象中で中性子が 1 個だけ生成されたとすると、中性子の検出効率は 46.1 ± 0.8%（統計誤差のみ）となる。

3.5

検出効率の誤差評価

3.5.1 脱励起ガンマ線信号数の不確かさ
崩壊電子混入数の見積もり

3.3.2 節では、ガンマ線候補信号中に混入する崩壊電子の数を、シミュレーションサンプルでの N50 を 0.98 倍した分布から見積もった。この 0.98 倍の補正を行わずに、シミュレーションサンプルでの N50 分布をそのまま用いて崩壊電子の混入を見積もった場合、混入数は 3158 となる。補正の有無による混入数の差 343 を、脱励起ガンマ
線信号数の系統誤差に加える。
定常ノイズが混入した事象

3.3.2 節ではガンマ線候補信号のうち時間に依らない定常成分、すなわち停止ミューオンに由来しない信号を、すべて負ミューオン捕獲による脱励起ガンマ線が出ていない事象として除いた。しかし、ガンマ線候補信号として選別された信号がミューオンに依らない偽信号であるような事象でも、崩壊電子が観測されていないことから負ミューオン捕獲により中性子が生じている可能性がある。このことから、ガンマ線候補信号が定常ノイズである事
象の数 Nconst = 190 を系統誤差として扱う。

3.6 中性子検出効率の時間・位置依存性31

表 3.2 誤差要因ごとの中性子検出効率の不確かさ。これらを合計して、中性子検出効率の値として 46.1+1.2−2.8 % を得た。

誤差要因

不確かさ

検出効率に対する相対誤差

崩壊電子混入数の見積もり

−2.1%

−4.7%

定常ノイズが混入した事象

−1.2%

−2.6%

中性子捕獲時間フィッティング

±1.2%

±2.6%

中性子が 2 個発生する過程

−0.6%

−1.2%

+1.2/ − 2.8%

+2.6/ − 6.0%

合計

3.5.2 検出した中性子信号数の不確かさ
中性子捕獲時間フィッティング
図 3.8 の中性子信号の検出時間分布に対するフィッティングでのパラメータの不確かさとして、真の中性子信号の数に不確かさ 88 が伴う。
中性子が 2 個発生する過程

3.4 節では、脱励起ガンマ線が観測された事象では中性子がちょうど 1 個発生していると仮定したが、表 3.1 から、負ミューオン捕獲反応で 5 MeV 以上の脱励起ガンマ線が生じた事象のうち 1.2% では中性子が 2 個発生している。5 MeV 以上の脱励起ガンマ線を伴う事象の数を Nγ 、中性子の検出効率を ϵ、中性子の検出総数を Nn とすると、中性子が 2 個発生する事象数は 0.012Nγ 、1 個発生する事象数は 0.988Nγ で、0.988Nγ × ϵ + 0.012Nγ × (2ϵ(1 − ϵ) + 2 × ϵ2 ) = Nn

(3.12)

が成り立つので、検出効率は

ϵ=

Nn
Nn
≃
(1 − 0.012)
Nγ (1 + 0.012)
Nγ(3.13)となり、3.4 節で求めた値 Nn /Nγ より 1.2% 小さな値となる。この 1.2% を系統誤差として扱う。

以上の要因による中性子検出効率の不確かさを表 3.2 に示す。これらの不確かさがそれぞれ独立だと仮定して、+1.2
中性子検出効率の測定値として 46.1−2.8% を得た。

Am/Be 中性子線源を用いたキャリブレーションでは、検出効率を 44+7
−5 % と測定している [16]。本測定の結果はより小さな不確かさでこれと一致する検出効率を与えた。

3.6 中性子検出効率の時間・位置依存性
停止ミューオンは SK の運転中は常に観測されており、図 3.4 のようにその停止点は検出器内でほぼ一様である。
このため負ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率較正では放射線源によるキャリブレーションとは異なり、検出効率を常時モニターし、また検出器全体での位置依存性を調べることが可能である。本節では中性子検出効率の測定時期への依存性、検出器内での位置依存性を調べる。

第3章
Livetime [days]

32

原子核による宇宙線ミューオン捕獲反応を利用した中性子検出効率の較正

35
30
25
20
15
10

Tagging efficiency [%]図 3.9

Oct.2021

Sep.2021

Jul.2021

Aug.2021

Jun.2021

Apr.2021

May.2021

Mar.2021

Feb.2021

Jan.2021

Dec.2020

Nov.2020

0

Oct.2020

52020 年 10 月から 2021 年 10 月の各月の livetime。

60
55
50
45
40

図 3.10

Oct.2021

Sep.2021

Aug.2021

Jul.2021

Jun.2021

May.2021

Mar.2021
Apr.2021

Feb.2021

Jan.2021

Dec.2020

Nov.2020

Oct.2020

35

2020 年 10 月から 2021 年 10 月の各月における中性子検出効率。赤線は 2020 年 9 月から 2021 年 4月のデータから 3.5 節で求めた検出効率を表す。

3.6.1 検出効率の時間依存性
2020 年 10 月から 2021 年 10 月まで（SK6 期間内）に得られた停止ミューオンのデータについて、各月ごとのデータセットについて前節までと同じ解析を行い中性子検出効率を測定した。各月の livetime を図 3.9 に示す。各月の日数や実験作業による不感時間に違いがあるが、各月の livetime は 15% 程度の精度で一定であり、停止ミュー
オンサンプルの事象数に大きな違いは見られない。各月で測定された中性子検出効率が図 3.10 である。赤線で示し
た 3.5 節で求めた検出効率 46.1%（2020 年 10 月から 2021 年 4 月のデータから測定した値）と比較して、1σ の範囲で一致しない月は 13 月中 5 月（38%）であり、測定時期による検出効率の有意な変化は見られず検出器の安定性が確認できる。

3.6.2 検出効率の位置依存性
前節までと同じ 2020 年 9 月 17 日から 2021 年 5 月 1 日までに得られた停止ミューオンのデータについて、
ミューオンが SK タンク内のどの領域に止まったかでサンプルを分け、それぞれの領域で中性子検出効率の測定を

Tagging efficiency [%]3.6 中性子検出効率の時間・位置依存性

33
5 < z[m] < 15
-5 < z[m] < 560-15 < z[m] < -5
55
50
45
40
0

50

100

150
r2 [m2]

図 3.11

中性子検出効率の位置依存性。ミューオン停止位置について r 2 < 180 m2 、−15 m < z < 15 m の範囲をそれぞれ 3 等分した 9 つの領域について検出効率を測定した。なお、これらの領域はすべて内水槽壁面かTagging efficiency [%]ら 300 cm 以上離れている。

55

50
45

40
35
70
図 3.12

80

90

100

110
120
130 140
Vertex resolution [cm]ミューオン停止位置の再構成精度と中性子検出効率の関係。図 3.11 の 9 点について、それぞれの検出器内位置における再構成精度と検出効率をプロットした。マーカーの色・形は図 3.11 と同じ。再構成精度は、シミュレーション事象で再構成された停止位置と真の停止位置との距離の分布において 68% の事象が含まれる
距離と定義した（図 3.3 と同様）。

行った（図 3.11）。タンクの上部で検出効率が高い傾向が見られる。これは、タンク上部で停止するミューオンは検出器内での飛程が短いために、ミューオンの入射位置、方向、飛程から停止位置を求める際に方向と飛程の不確
かさの影響を受けづらく、停止位置の再構成精度が良いことが一因として考えられる。中性子捕獲信号を探索する
際に、再構成されたミューオン停止位置を起点にして PMT ヒット時刻から TOF を補正しており、停止位置の再構成精度が高いと中性子捕獲の位置が TOF 補正の起点位置に近くなるため検出効率が高くなる。図 3.12 の停止位置
再構成精度と検出効率の関係から、確かにタンクの上部では再構成精度が良く検出効率が高くなっている。

35

第4章

ミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定
宇宙線ミューオンが SK 内水槽内で停止した事象を用いて、3.1 節で述べた酸素原子核による負ミューオン捕獲
反応で放出される中性子の数の分布を測定した。過去に中性子数分布は表 3.1 のように測定されているが、これらは終状態原子核の崩壊や脱励起ガンマ線の観測から推定した値であり、中性子の数を直接測定した例はない。

1.3 節や 5 章で述べる中性子情報を活用したニュートリノの再構成のためには、ニュートリノに由来する一連の反応でどのように中性子が発生しうるかについての詳細な理解が必要となる。ここには、ニュートリノ反応で生じた
負ミューオンの捕獲反応からの放出中性子の理解も含まれる。特にニュートリノ・反ニュートリノの識別精度については、ニュートリノの準弾性散乱反応では正ニュートリノより反ニュートリノの反応でより多くの中性子が発生する一方で、負ミューオンの捕獲反応は正ニュートリノの事象で起こるため、ミューオン捕獲反応はニュートリノ
と反ニュートリノでの発生中性子数の差を小さくする方向に働く。逆にミューオン捕獲による中性子をニュートリ
ノ反応点で生じた中性子と区別して検出することができれば、ミューオン捕獲で中性子が生じた事象は正ニュート
リノの事象だと判別することもできる。このようにミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定は大気ニュートリノ観測において重要である。

4.1 宇宙線ミューオン捕獲事象の選別
宇宙線ミューオンが SK 内水槽内で停止した事象として、2020 年 9 月 17 日から 2021 年 5 月 1 日まで（SK6 期間内）の livetime 215.5 日間のデータ中で AFT トリガーを伴う SHE トリガー事象（2.5 節参照）のうち、3.2 節で述べた事象選別と再構成により得られた 766892 事象を用いた。このデータサンプルは 3 章の 3.5 節までで用いたものと同じである。
宇宙線ミューオンの電荷比 1.37 [23] と負ミューオンが原子核に捕獲される確率 18.4% [17] を用いると、この停止ミューオン事象のうちミューオンが停止後に原子核に捕獲される事象数は766892 ×1
× 0.184 = 59539
1 + 1.37(4.1)と算出され、停止ミューオンサンプルに占める割合は 7.8% である。崩壊電子が検出された事象を除去しこの割合を高めるために、以下の条件のいずれかを満たす事象を選択した。この条件は 2.3.3 節で課した条件 (NoDecay) と同じ目的だが、崩壊電子以外の事象を除去しないよう最適化したものである。

(NoDecayNew1) 崩壊電子の候補信号が検出されない。
(NoDecayNew2) 崩壊電子の信号で再構成の goodness G ≤ 0.5(NoDecayNew3) 崩壊電子の信号の N50 が 100 ヒット以下。

第 4 章 ミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定

36

5000
4000
3000
2000
1000
0
0
図 4.1

50

100

150

200

250

300

350 400
N50 [hits]

崩壊電子と脱励起ガンマ線の信号の 50 ns 時間幅でのヒット数（N50 ）分布。100 ヒット以上の信号を崩壊電子として扱った。

まず 3.3.1 節と同様に、tstmures を用いた 50 ns 時間幅でのヒット数が 30 ヒットを超える信号について、goodness

G を最大化するような発生位置を求める。G > 0.5 を満たす信号での N50 の分布が図 4.1 のようになる。ミュー
オン事象との時間差の条件を課していないため、PMT の不感時間に伴う観測ヒット数の減少により図 3.5(b) よりも N50 の小さい信号が多くなっている。N50 ≥ 100 の信号を崩壊電子として停止ミューオン事象から除去した。

3.3.2 節で述べたシミュレーションサンプルから、除去した事象中で電子への崩壊が起こっていない事象の割合は1.4 × 10−4 である。
この操作により 362083 の停止ミューオン事象がミューオン捕獲事象の候補として得られた。このうちミューオ
ン捕獲反応が起こった事象の割合は 16% と期待される。

4.2

中性子数の測定

崩壊電子の除去後の停止ミューオン事象において、停止ミューオンの後 [18 µs, 535 µs] の時間領域で 2.7.1 節
で述べた NTag アルゴリズムを用いて中性子捕獲信号を探索した。TOF 計算の起点となる primary vertex には3.2.3 節の方法で再構成されたミューオンの停止点を用いた。検出された 30415 個の中性子信号のミューオン事象に対する検出時間の分布（図 4.2）を関数

N() e−t/τ + B
τ e−18 µs/τ − e−535 µs/τ

(4.2)

で N 、τ 、B をパラメータとしてフィットすることにより、時間に依らない成分として偽信号の数が B × (535 µs −18 µs) = 4664 ± 242 と見積もられる。ここから、NTag アルゴリズムが中性子捕獲以外の信号を誤って検出する頻度（偽信号率）は 1 事象あたり 4664/362083 = 0.0129 ± 0.0007 個となる。
停止ミューオン 1 事象で検出された中性子信号の数の分布は表 4.1 の 2 行目のようになった。

4.2.1 検出効率・偽信号率による補正検出された中性子数分布から、中性子の検出効率 ϵ = 0.461+0.012−0.028 と偽信号率 p = 0.0129 ± 0.0007 個/event を用いて、負ミューオン捕獲反応で生じた中性子数分布を推定する。
反応で中性子が i 個生じた事象の数を ni とすれば、検出効率 ϵ を考えたときに中性子 i 個が検出される事象数 ti

4.2 中性子数の測定
Events /1 µs

37χ2 / ndf

250

N
τ

200

B

530.19 / 514
25751 ± 280.7
117.37 ± 1.76
9.0209 ± 0.4674

150
100
50
0
0

図 4.2

100

200

300

400
500
Capture time [µs]検出された中性子捕獲信号の検出時間分布。時刻 0 がミューオン事象の時刻に相当する。赤線は式 (4.2)

によるフィット結果で、ベストフィット値の単位は τ [µs]、B[/µs]。

表 4.1

2 行目：停止ミューオン 1 事象あたりでの観測中性子数分布。3 行目：式 (4.5)−(4.9) により中性子の検出効率と偽信号率を補正した分布。4 行目：中性子 0 個の事象数を調整して得られる、負ミューオン捕獲反応
での放出中性子数分布。

1 事象での中性子数

0

1

2

3

4

5

合計

観測数

333151

27505

1374

51

1

1

362083

補正後の生成数

312012

45495

4188

461

−120

47

362083

負ミューオン捕獲での生成数

9468

45495

4188

461

−120

47

59539

は

ti =

∞
∑

nj j Ci ϵi (1 − ϵ)j−i

(4.3)

j=i

であり、さらに偽信号率 p を考慮すると実際に中性子 i 個が観測される事象数 mi は

mi = ti (1 − p) +i−1∑

tj pi−j

(4.4)

j=0

と表される。i, j ≤ 5 を考え、i ≥ 6 では ni = ti = mi = 0 と仮定してこれらの式を逆に解くと、観測された分布mi から真の分布 ni を求める表式として
1(m5 − pm4 )ϵ51n4 = 4 [(1 + 5pr)m4 − pm3 − 5rm5 ]ϵ]1[n3 = 3 (1 + 4pr)m3 − pm2 − (4r + 10pr2 )m4 + 10r2 m5
ϵ]1[n2 = 2 (1 + 3pr)m2 − pm1 − (3r + 6pr2 )m3 + (6r2 + 10pr3 )m4 − 10r3 m5
ϵ]1[
n1 = (1 + 2pr)m1 − pm0 − (2r + 3pr2 )m2 + (3r2 + 4pr3 )m3 − (4r3 + 5pr4 )m4 + 5r4 m5
ϵ
n5 =

(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)

を得る。ただし r = (1 − ϵ)/ϵ である。これにより観測された中性子数分布から検出効率 ϵ と偽信号率 p を補正す
ると、1 事象で生成した中性子数の分布として表 4.1 の 3 行目を得る。

第 4 章 ミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定

38

さらに、中性子 0 個が生成された事象には、負ミューオン捕獲が起こらずミューオンが電子に崩壊した事象も含まれる。このため、事象数の合計が負ミューオン捕獲の期待事象数 59539 に一致するように中性子 0 個の事象数を調整する。これにより表 4.1 の 4 行目の、負ミューオン捕獲事象で生じる中性子数の分布を得る。中性子 4 個の事
象数として負の値が得られているが、この値の扱いについては 4.2.2 節で不確かさの評価を行った後に述べる。

1 事象で 2 つ以上の中性子が発生した場合、2 つの中性子捕獲反応が同時に起こるとそれらが 1 つの中性子として観測されうるが、このような現象が起こる確率は十分小さく無視できることが次のように確かめられる。中性子捕獲によるガンマ線は十分短時間で起こり、光子の飛行時間を考慮すると 1 つの中性子捕獲信号による PMT ヒッ
ト時刻の広がりは最大 200 ns 程度である。また NTag アルゴリズムでは 200 ns 間での PMT ヒット数 N200 を信号の識別を行うニューラルネットワークの特徴量に用いており、200 ns 以内に別の中性子捕獲が起こった場合には検出効率が変化すると考えられる。これらのことから、2 つの中性子捕獲反応が 200 ns 以上離れていればそれらを独立に扱える。1 事象で 2 つの中性子が発生した場合、2 つの捕獲反応が発生後 [18 µs, 535 µs] の時間領域で互いに 200 ns 以内に起こる確率は∫ 535 µs

∫ t+0.2 µs
dt P (t)18 µsdt′ P (t′ ) = 1.3 × 10−3

(4.10)

t−0.2 µsと計算できる。ただし P (t) dt = τ1 e−t/τ dt は 1 つの中性子捕獲反応が時刻 t から t + dt の間に起こる確率で、

τ = 116 µs は中性子捕獲時定数である。これより 2 つの中性子捕獲反応が近い時刻に起こり独立に扱えない確率は0.1% で無視できる。

4.2.2 不確かさの評価
統計不確かさ中性子が観測された事象数（表 4.1 の 2 行目）がポアソン分布に従う統計不確かさを持つので、これらの不確かさが独立であるとして式 (4.5)−(4.9) による伝播を考え、中性子生成数の推定値の不確かさを見積もった。
中性子の検出効率・偽信号率
中性子の検出効率を 0.461+0.012−0.028 の上端と下端の値に変えた際の各中性子数の事象数の変化幅を、検出効率に伴う分布の推定値の不確かさとした。同様に、偽信号率を 0.0129 ± 0.0007 個/event の上端と下端に変えた際の変化
幅を偽信号率に伴う不確かさとした。
宇宙線ミューオン電荷比・負ミューオン捕獲確率

4.1 節で負ミューオン捕獲反応の起こった期待事象数を、停止ミューオン事象の数 766892、宇宙線ミューオンの電荷比 1.37 ± 0.06 [23]、負ミューオンが原子核に捕獲される確率 18.4 ± 0.1% [17] を用いて求めたが、これらの値から負ミューオン捕獲反応数の不確かさを算出し、中性子生成数の推定値の不確かさを見積もった。表 4.2 のよ
うにそれぞれの事象数に言及する場合には、これらの不確かさは中性子 0 個の事象数にのみ付く。捕獲反応全体に占める割合を考える際には中性子 1 個以上の事象にも関係する。

以上をまとめて、負ミューオン捕獲反応での中性子生成数分布とその不確かさを表 4.2 に示す。中性子数が 2 以
下では事象数が十分多く中性子検出効率に由来する不確かさが最も大きいが、中性子数 3 以上では統計不確かさで測定が制限されている。
中性子 4 個の事象数について、物理的に負の値は取らないためその推定値を 0 として、不確かさを以下のように見積もる（図 4.3）。事象数が 0 以上であるという制限を加えない場合の見積もりから、真の事象数の確率分布が平4.3 SK5 での測定
表 4.2

39

負ミューオン捕獲反応での放出中性子数の分布とその不確かさ。中性子 4 個の事象数は推定値を 0 として、不確かさを 91 と見積もり直した（本文参照）。

中性子数

1

2

3

4

5

負ミューオン捕獲での生成数

9468

45495

4188

461

−120

47

統計不確かさ

536

424

235

167

132

48

中性子検出効率

2041

1659

315

90

36

12

中性子偽信号率

480

398

73

8

1

0

宇宙線ミューオン電荷比1507

負ミューオン捕獲確率357

不確かさ合計

2661

1758

400

190

136

49

相対不確かさ

27%

5%

10%

41%

-

104%

a.u.

0

Contain 68%
of x>0

0.002

0

-200
図 4.3

-100

0

100
200
Num. of events

中性子 4 個の事象数の不確かさの見積もり方法。事象数が正であるという条件を課さない場合の確率分

布で、事象数が正である領域の 68% を含む区間として、不確かさを 91 と見積もった。

均値 −120、標準偏差 136 の正規分布に従うと仮定し、真の事象数 x が x0 以上である確率を P (x > x0 ) と書く。
このとき標準正規分布の上側確率 Q(z) = √12π

∫∞
z

( 2)
exp − u2 du の分布表から P (x > 0) = Q(120/136) = 0.189

である。真の事象数 x が 0 < x < x0 にある確率 P (0 < x < x0 ) が P (x > 0) の 68% になるような x0 を探すと、P (x > x0 ) = 0.32P (x > 0) = 0.060 = Q(1.55)(4.11)

であるから、x0 = 1.55 × 136 − 120 = 91 となる。これより、中性子 4 個の事象数の 68% 信頼区間（片側）として91 を得る。
以上から、負ミューオンが酸素原子核に捕獲された際に中性子が n 個放出される割合 R(n) として、R(0) =16 ± 4%, R(1) = 76 ± 4%, R(2) = 7.0 ± 0.7%, R(3) = 0.8 ± 0.3%, R(4) < 0.2%, R(5) = 0.08 ± 0.08% の測定値を得る（図 4.4）。

4.3 SK5 での測定
同様の放出中性子数測定を、2020 年 6 月 6 日から 7 月 14 日まで（SK5 期間）の livetime 33.0 日間で得られた
停止ミューオン事象を用いて行った。この期間はガドリニウムの導入前であり、SK6 での測定に比べて livetime が短く中性子の検出効率が低いため測定精度は劣るが、ガドリニウムによらない中性子検出手法を用いるという点で

第 4 章 ミューオン捕獲反応における放出中性子数の測定

40

表 4.3 SK5（純水時）での放出中性子数の測定結果。2 行目：停止ミューオン 1 事象あたりでの観測中性子数分布。3 行目：中性子の検出効率と偽信号率を補正した分布。4 行目：中性子 0 個の事象数を調整して得られる、
負ミューオン捕獲反応での放出中性子数分布。

1 事象での中性子数

表 4.4

0

1

2

3

合計

観測数

52349

2855

72

0

55276

補正後の生成数

47460

7279

583

−46

55276

負ミューオン捕獲での生成数

1355

7279

583

−46

9170

SK5（純水時）で測定した負ミューオン捕獲反応での放出中性子数の分布とその不確かさ。中性子 3 個の事象数は推定値を 0 として、不確かさを 37 と見積もり直した。

中性子数

0

1

2

3

負ミューオン捕獲での生成数

1355

7279

583

−46

統計不確かさ

359

316

160

51

中性子検出効率

660

553

120

13

中性子偽信号率

716

576

125

15

宇宙線ミューオン電荷比232

負ミューオン捕獲確率55

不確かさ合計

1065

859

236

54

相対不確かさ

78%

12%

41%

-

SK6 での測定とは異なる手法での測定であり、測定結果を検証できる。
中性子の検出ツールとしては [9] のものを用いた。基本的な検出手法は 2.7.1 節で述べた NTag アルゴリズムと同じく、primary vertex からの TOF を引いたヒット時刻での PMT ヒット数が閾値を超えた候補信号に対して、いくつかの特徴量を計算しニューラルネットワークにより信号が中性子捕獲によるものかを判定するというものである。ただし Gd(n,γ ) 反応より低エネルギーの p(n,γ ) 反応のガンマ線をより効率よく検出するため、ヒット数閾値を

5 ヒットに下げたものになっている。
停止ミューオン由来の中性子の検出効率は、停止ミューオン事象のシミュレーションサンプルを用いて 27.1±2.4%と測定した。検出効率の不確かさは、PMT のゲイン変化および、Am/Be 線源による検出効率較正においてデータとシミュレーションの間に見られる差異によるものである [9]。偽信号率は、停止ミューオンデータでの中性子検出
時間の分布を関数 Nτ exp(−t/τ ) + B で N 、τ 、B をパラメータとしてフィットし B の値から偽信号の数を推定することにより、0.013 ± 0.004 個/event と求めた。
用いた停止ミューオン事象 118116 事象から、4.1 節と同じ条件で崩壊電子が見られる事象を除去し、残った55276 事象において中性子捕獲信号を探索した。観測された中性子数分布を 4.2.1 節の方法により検出効率と偽信号率で補正し、負ミューオン捕獲反応での生成中性子数分布として表 4.3 の値を得た。観測中性子数が 3 以上の事
象は見られなかったため、補正の際には式 (4.3)、(4.4) で i, j ≤ 3 を考えた表式を用いた。なお、i, j ≤ 5 までを用いても表 4.3 の値は変化しなかった。

4.2.2 節と同様に不確かさを算出した結果が表 4.4 である。中性子 3 個の事象数は 4.2.2 節と同様に 37 と見積もり直した。この結果、負ミューオンが酸素原子核に捕獲された際に中性子が n 個放出される割合 R(n) は、

R(0) = 15 ± 12%, R(1) = 79 ± 10%, R(2) = 6 ± 3%, R(3) < 0.4% と測定された。

SK5、SK6 それぞれの期間での測定結果を比較したのが図 4.4 である。両期間での測定で一致する結果が得られた。

4.4 議論

probability

41

0.9

SK6 (with Gd)

0.8

SK5 (pure water)

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

1

2
3
4
5
# of neutrons /capture

図 4.4 酸素原子核による負ミューオン捕獲反応における放出中性子数の、SK6（ガドリニウム導入後）、SK5（純水時）での測定結果。

表 4.5

酸素原子核による負ミューオン捕獲反応における放出中性子数分布の本研究と先行研究 [18, 19, 20, 21]での測定値。本研究での測定値は中性子数 2 以下の値のみ載せている。

中性子数
測定手法
中性子数の直接測定（本研究）反応で生じる

16

N を計数 [19]

0

1

2

平均個数

16 ± 4%76 ± 4%7.0 ± 0.7%

0.93 ± 0.04

10.9 ± 1.2%

エネルギー閾値を設定 [20]16O(γ, pn) 反応から推定 [18, 20]

中性子のスペクトルを外挿 [21]88 ± 10%
およそ 1.6%

0.77 ± 0.18

4.4 議論
本研究と先行研究 [18, 19, 20, 21] での酸素原子核による負ミューオン捕獲反応における放出中性子数分布の測定値を表 4.5 に示す。先行研究では、[19] は中性子以外の生成物を検出、[20] は中性子のエネルギー閾値を設定、[18] は 16 O(γ, pn)14 N 反応との類似性から推定することによる測定であり、反応で放出される中性子の数分布をエ
ネルギー閾値を設けずに直接測定したのは本研究が初めてである。中性子 0 個の確率については、先行研究 [19] では反応後の 16 N の量を測定しており、本研究で中性子の数を直接測定した結果がそれより多い傾向にあることから、
アルファ粒子など中性子以外の粒子を放出する過程の存在が示唆される。中性子 2 個の確率が先行研究 [18, 20] と本研究で大きく異なるが、先行研究では運動エネルギーが 0.9 MeV 以上の中性子を計数しているので、より低エネ
ルギーの中性子が多く放出されている可能性がある。

43

第5章

中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成
これまでの純水でのスーパーカミオカンデ検出器における大気ニュートリノ振動解析で用いられる事象再構成では、ニュートリノ反応後数百 ns 間で観測される情報とミューオンの崩壊電子の情報が主に用いられており、中性子捕獲の情報の活用は限定的だった。すなわち、一連のニュートリノ反応で生じる中性子の個数の情報を、ニュート
リノ・反ニュートリノの識別やニュートリノのエネルギー再構成に用いようとする研究は過去 [6, 24] にあるが、いずれも中性子の個数のみに着目したものだった。本章では、SK へのガドリニウムの導入によって中性子の検出効率の向上に加えて検出位置の再構成精度が向上することを利用した新たな事象再構成手法について述べる。

5.1 現状の大気ニュートリノ振動解析における事象再構成
現状の事象再構成では、内水槽 PMT ヒットの時刻と電荷の情報から荷電粒子の生成位置、方向、運動量の再構成が行われる。それぞれの再構成の概要を以下に述べる。一連の再構成アルゴリズムは APFit と呼ばれ、詳細については [25, 26] などが詳しい。

5.1.1 再構成アルゴリズム
反応位置の推定
まず全てのチェレンコフ光が点光源から発せられたと仮定して、ニュートリノ反応位置の粗い推定を行う。これは、式 (3.5) の goodness G を最大化するような位置 r として探索される。ただしここでは tres,i もフリーパラメー
タとして扱われる。
次に、全 PMT ヒットの平均的な方向として荷電粒子が走った方向を決め、その軌跡上で発生したチェレンコフ
光子と荷電粒子の飛行時間 TOF を考慮にいれた goodness を最大化するように反応位置を決め直す。
チェレンコフリング数の決定
荷電粒子から出るチェレンコフ光は SK でリング状の PMT ヒット群として観測されるが、このリングがいくつあるのかを決定する。
まず、各 PMT で観測された光量を 1 つのチェレンコフリングで最もよく再現するように、1 つ目のリングの方向が決められる。n(≥ 2) 個目のリングの方向は、すでに決定された n − 1 個のリングから期待される光量を観測光
量から差し引いたものを、1 つのチェレンコフリングが最もよく再現するように決められる。N 個のリングを考えたときの尤度 L(N ) が最大となるような N を、その事象で観測されたチェレンコフリングの数とする。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

44

粒子識別
識別されたそれぞれのチェレンコフリングが、電子によるものかミューオンによるものかを判定する。電子によるチェレンコフリングは、電子の多重散乱や電磁シャワーの影響で境界がぼやけたリングになる。一方ミューオン
は質量が大きくこれらの現象を起こしにくいため、境界のはっきりしたリングを作る。この特徴を判別するため、
電子・ミューオンそれぞれによるチェレンコフ光から期待される観測光量分布を実際に観測された光量分布と比較し、より高い尤度を与える方の粒子だと判定する。
反応位置の再推定
始めに行った反応位置の再構成は PMT のヒット時刻のみを用いたものだったが、1 リング事象においてのみ、各PMT での観測光量の情報も用いて、判定された粒子種に対する尤度が最大となるように反応位置を決め直す。
運動量の推定各チェレンコフリングに寄与する観測光量に対して、PMT への入射角によるアクセプタンスの違い、水中での光の減衰と散乱光・反射光の寄与を補正した後、シミュレーションで得られた観測光量と運動量の関係を用いて荷電粒子の運動量を決定する。

5.1.2 荷電粒子の再構成精度
大気ニュートリノフラックスの計算値 [4] を用い、水中でのニュートリノ反応、検出器の応答をシミュレーショ
ンして作られたイベントサンプルで、再構成アルゴリズムの精度を評価する。検出器中のガドリニウム濃度は 2021
年時点での濃度 0.011% に設定した。再構成されたニュートリノ反応位置が壁面から 200 cm 以上離れており、反応で生じた粒子が外水槽まで到達していない事象を用いて評価を行った。以後このようなイベントサンプルを指して大気ニュートリノ MC と呼ぶことにする。また、1 つの事象での観測光量と同じだけのチェレンコフ光を出す電子のエネルギーを、visible energy（Evis ）と定義して、Evis < 1.33 GeV の事象を sub-GeV 事象、Evis > 1.33 GeVの事象を multi-GeV 事象と呼ぶ。
大気ニュートリノ MC 中の、荷電カレント準弾性散乱（CCQE）反応による 1 リングの事象における、再構成されたニュートリノ反応位置と真の反応位置との距離を図 5.1 に示す。事象サンプルによるが概ね 30 cm 程度の精度で反応位置を再構成できている。
同じ事象サンプルにおける、再構成されたチェレンコフリングの方向と荷電レプトンの真の運動方向とのなす角の分布を図 5.2 に示す。sub-GeV 事象では 2 度 −3 度程度、multi-GeV 事象では 1 度程度の精度で方向を再構成できている。
同じ事象サンプルにおける、再構成された荷電粒子の運動量と真の運動量との比を図 5.3 に示す。sub-GeV の νe
事象では約 5%、その他のサンプルでは約 3% の精度で運動量を再構成できている。なお、sub-GeV の νµ サンプ
ルの分布で、比が 0.2 から 0.5 の範囲にピークが見られるが、これは誤った粒子識別によって電子として運動量が再構成された事象によるものである。

5.1.3 ニュートリノに対する再構成精度
現状の大気ニュートリノ振動解析では、ニュートリノのエネルギーや方向の再構成は行われておらず、反応で生じた荷電粒子のエネルギーや方向によって観測事象数をビンに分けることで解析が行われる。ここでは、1 リングの事象において、再構成されたリングの方向をニュートリノの方向、再構成された荷電粒子のエネルギーをニュー5.1 現状の大気ニュートリノ振動解析における事象再構成

45(b) multi-GeV

electron

0.04

a.u.

a.u.

(a) sub-GeV

electron
0.05

muon
0.03

muon

0.04
0.03

0.02

0.02
0.01

0
0

0.01
20

0
0

40
60
80
100 120 140
Distance btw true and recon. vertex [cm]

20

40
60
80
100 120 140
Distance btw true and recon. vertex [cm]図 5.1 大気ニュートリノ MC の CCQE 反応による 1 リングの事象における、再構成されたニュートリノ反応
位置と真の反応位置との距離。(a) sub-GeV（Evis < 1.33 GeV）、(b) multi-GeV（Evis > 1.33 GeV）の事象に対する分布で、黒実線は νe 、赤破線は νµ （それぞれ反ニュートリノも含む）による事象での分布を表す。対応する線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。

(b) multi-GeV

electron

0.04

a.u.

a.u.

(a) sub-GeV

electron
0.1

muon
0.03

muon

0.08
0.06

0.02

0.04
0.01
0.02
0
0

0
0

2
4
6
8
10
12
Angle btw true and recon. direction [deg]

2
4
6
8
10
12
Angle btw true and recon. direction [deg]図 5.2 大気ニュートリノ MC の CCQE 反応による 1 リングの事象における、再構成されたリングの方向と荷電レプトンの真の運動方向とのなす角。(a) sub-GeV（Evis < 1.33 GeV）、(b) multi-GeV（Evis > 1.33 GeV）の事象に対する分布で、黒実線は νe 、赤破線は νµ （それぞれ反ニュートリノも含む）による事象での分布を表す。対応する線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。

electron

0.015

muon

(b) multi-GeV
a.u.

a.u.

(a) sub-GeV

electron
muon

0.015

0.01
0.01

0.005

0
0

0.005

0.2

0.4

0.6
0.8
1
1.2 1.4
1.6
Ratio of recon./true momentum

0

0.7

0.8

0.9
1
1.1
1.2
Ratio of recon./true momentum

図 5.3 大気ニュートリノ MC の CCQE 反応による 1 リングの事象における、再構成された荷電粒子の運動量と真の運動量との比。(a) sub-GeV（Evis < 1.33 GeV）、(b) multi-GeV（Evis > 1.33 GeV）の事象に対する分布で、黒実線は νe 、赤破線は νµ （それぞれ反ニュートリノも含む）による事象での分布を表す。ヒストグラムの上の矢印は、分布の中央の 68% の事象を含むような範囲として定義された再構成精度を示す。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

46(b) multi-GeV

electron

0.014

a.u.

a.u.

(a) sub-GeV

muon

0.012

electron
0.05

0.01

0.04

0.008

0.03

muon

0.006
0.02
0.004
0.01

0.002

0
0
10 20 30 40
50 60 70 80
90
Angle btw true nu and recon. lepton direction [deg]00
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw true nu and recon. lepton direction [deg]図 5.4 大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象における、再構成されたリングの方向と真のニュートリノの方向とのなす角。(a) sub-GeV（Evis < 1.33 GeV）、(b) multi-GeV（Evis > 1.33 GeV）の事象に対する分布で、黒実線は νe 、赤破線は νµ （それぞれ反ニュートリノも含む）による事象での分布を表す。対応する線種の縦線
は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。

(b) multi-GeV

electron

a.u.

a.u.

(a) sub-GeV
0.025

0.04

electron

muon

0.02

muon
0.03

0.015
0.02
0.01
0.01

0.005
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8
1
1.2 1.4 1.6
Ratio of recon. Elep / true Eν

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8
1
1.2 1.4 1.6
Ratio of recon. Elep / true Eν

図 5.5 大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象における、再構成された荷電粒子のエネルギーと真のニュート
リノエネルギーとの比。(a) sub-GeV（Evis < 1.33 GeV）、(b) multi-GeV（Evis > 1.33 GeV）の事象に対する分布で、黒実線は νe 、赤破線は νµ （それぞれ反ニュートリノも含む）による事象での分布を表す。ヒストグラ
ムの上の矢印は、分布の中央の 68% の事象を含むような範囲として定義された再構成精度を示す。

トリノのエネルギーとみなした場合に、これらの量がニュートリノに対する再構成としてどの程度の精度を持つのかを調べる。
大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において、再構成されたリングの方向と真のニュートリノの方向とのなす角を図 5.4 に示す。現状の振動解析では、ニュートリノの方向に関する精度は、sub-GeV 事象では 70 度 −80
度、multi-GeV 事象では 15 度 −20 度程度である。
同じ事象サンプルにおいて、再構成された荷電粒子のエネルギーと真のニュートリノエネルギーとの比を図 5.5に示す。νµ /ν µ による sub-GeV 事象の分布で比が 0.2 の位置にもピークが見られるが、これは主に 400 MeV 以下の低エネルギーニュートリノの事象で、誤った粒子識別により電子によるチェレンコフ光として再構成されたために運動量が小さく見積もられたものである。

5.2 中性子運動量の推定47

図 5.6 中性子捕獲位置の情報を用いたニュートリノ再構成のイメージ。ニュートリノ反応位置 P から中性子捕−−→獲位置 C までの変位 P C の情報から中性子の運動量 pn を推定する。

5.2 中性子運動量の推定
ニュートリノ反応位置と中性子捕獲位置との位置関係から中性子の運動量を推定し、反応で生じた荷電レプトンと中性子の運動量を用いてニュートリノの方向とエネルギーの再構成を行う（図 5.6）。

5.2.1 大気ニュートリノ事象での中性子検出
大気ニュートリノ MC 中で、ニュートリノ反応の後 [4 µs, 534 µs] の範囲で 2.7.1 節で述べた NTag アルゴリズ
ムによって中性子捕獲信号の探索を行った。TOF 計算の起点となる primary vertex には、再構成されたニュート
リノ反応位置を用いた。
ニュートリノ反応の後 4 µs まで探索時間範囲を広げると、検出された信号にはミューオンの崩壊電子によるものも含まれ、検出された信号のうち 1.3% が崩壊電子によるものである。図 5.7 に示すように、崩壊電子の信号は中性子捕獲の信号に比べて PMT ヒット数が多く、ニュートリノ反応からの時間が短い傾向にあるため、ニュートリノ反応から 20 µs 以内に起こった、PMT ヒット数が 50 より大きい信号は、崩壊電子によるものだとして除去した。
これにより、検出された信号に占める崩壊電子の信号の割合は 0.04% まで低下した。検出された信号には、崩壊電子にも中性子捕獲にも対応しないノイズが 1% 含まれるため、0.04% の崩壊電子の混入は無視できる。
このように崩壊電子を除き検出された中性子について、中性子の生成時の運動量 pn は、ニュートリノ反応位置−−→
P から中性子捕獲位置 C までの変位 P C の情報から推定する。

5.2.2 中性子捕獲位置の再構成
ニュートリノ反応位置の再構成精度は 5.1.2 節で述べたように 30 cm 程度である。中性子捕獲位置の再構成は、

BONSAI と呼ばれる低エネルギー事象再構成アルゴリズム [27] を用いる。BONSAI は、内水槽 PMT のヒット時
刻の情報から最尤推定法でチェレンコフ光の発生位置、方向、エネルギーを再構成する。検出された中性子信号について、再構成されたガンマ線の発生位置と真の発生位置との距離の分布は図 5.8 の黒実線のようになる。全信号の 68% を含む点として定義する再構成精度は 121 cm であるが、再構成された位置と真の位置が数 m 以上離れた信号も多くある。このような精度の悪い信号を、再構成の quality と PMT ヒット数によって除去する：
2(CapVtx1) 再構成の quality gV2 − gA
> 0.2

(CapVtx2) 14 ns 時間幅での PMT ヒット数が 12 以上
再構成の quality は、位置再構成の goodness gV と、再構成された方向の周りの方位角に対する PMT ヒットの一様性を表す gA によって評価される。gA については、ヒットが方位角に対して一様であるほど信号が真の発光現第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

48(b) 真の中性子捕獲信号
N50 [hits]

N50 [hits](a) 真の崩壊電子信号

150

150

100

100

50

50

0
0

0
0

5

図 5.7

大気ニュートリノ MC で検出された中性子捕獲信号のうち、真の崩壊電子信号 (a) と真の中性子捕獲信

10

15

20

25

30

35
40
Time [µs]

5

10

15

20

25

30

35
40
Time [µs]号 (b) に対応するものの検出時刻と 50 ns 間での PMT ヒット数（N50 ）の分布。検出時刻が 20 µs 以内で N50
が 50 ヒットより大きい信号は崩壊電子によるものだとみなして、以降の解析では用いない。

表 5.1 条件 (CapVtx1,2) を課す前後での中性子捕獲位置の再構成精度と条件を満たす捕獲信号の割合。再構成
精度は全事象の 68% を含む位置として定義した。

条件 (CapVtx1,2) をカット前の精度

カット後の精度

Gd による捕獲101 cm87 cm

74%

陽子による捕獲492 cm182 cm16%

中性子捕獲全体

121 cm90 cm

64%満たす信号の割合

2を用いることで効率的に行えること
象らしく、gA の値が小さくなる。ノイズと真の信号との切り分けは gV2 − gA
2の値と、再構成された中性子捕が知られており、この値が小さいほど再構成の quality が悪いことを示す。gV2 − gA
2
獲位置と真の位置との距離の関係は図 5.9(a) のようになる。再構成精度の悪い信号を除くため、gV2 − gA
< 0.2 の信号を除去した。残った信号における、14 ns 時間幅での PMT ヒット数と、再構成された中性子捕獲位置と真の捕獲位置との距離の関係が図 5.9(b) である。PMT ヒット数が多いほど信号の位置や方向の情報が多く得られ、再構成精度が高くなる。このためこの PMT ヒット数が 12 より少ない信号をさらに除去した。これは、陽子による中性子捕獲信号を除去してガドリニウムによる捕獲信号のみを用いることにおよそ対応する。
これらのカットによって、NTag アルゴリズムで検出された中性子信号のうち 36% が除去される。残った信号における再構成された中性子捕獲位置と真の捕獲位置との距離の分布は図 5.8 の赤破線のようになり、再構成精度は90 cm と、カットによって捕獲位置の再構成精度が向上したことが確認できる。
ガドリニウムによる捕獲と陽子による捕獲に分けてカット前後での再構成精度を比較したのが表 5.1 である。ガドリニウムによる捕獲の方が再構成精度が良く、条件 (CapVtx1,2) を満たす信号の割合も高くなっている。

5.2.3 中性子の方向の推定
再構成された中性子捕獲位置を用いて、中性子の運動量を推定する。大気ニュートリノ MC において、ニュート
リノ反応で発生する中性子の運動量の大きさは図 5.10 のようになっている。
中性子の生成時の方向については、中性子 1 個を生成したモンテカルロシミュレーションで評価した。SK 検出
器シミュレータ SKDETSIM（2.6 節）でタンクの中心からランダムな方向に中性子を生成し、中性子を生成した

5.2 中性子運動量の推定

49

12000

Before cut
10000

After cut

8000
6000
4000
2000
0

0

図 5.8

100
200
300
400
500
600
distance btw true and recon. vertex [cm]

再構成された中性子捕獲位置と真の捕獲位置との距離。大気ニュートリノ MC 中で検出された全信号

2と PMT ヒット数によるカットを行った後（赤破線）の分布。対応する（黒実線）と、再構成の quality gV2 − gA

線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。

(b)

reject

5000

1500
4000
3000

1000

2000

vertex resolution [cm]vertex resolution [cm]

(a)
2000

2000
reject

5000

1500

4000
3000

1000

2000

500

500

1000

1000

0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

00

0.2 0.4 0.6 0.8 1
g2 - g2
V

0
0

10

20

A

30

40

50
60
70
# of hits in 14 us02の値と、再構成された中性子捕獲位置と真の捕獲位置との距離の関係。再図 5.9 (a) 再構成の quality gV2 − gA2
< 0.2 の信号を除去した。(b)14 ns 時間幅での PMT ヒット数と、再構成精度の悪い信号を除くため、gV2 − gA
2
によるカット後の信号に対する分布で、構成された中性子捕獲位置と真の捕獲位置との距離の関係。gV2 − gA

ヒット数が 12 より少ない信号をさらに除去した。

方向と中性子捕獲位置との関係を調べた。生成する中性子の運動量 pn は [0 MeV, 2000 MeV] の範囲で一様とし−−−−→た。中性子の生成位置 P から真の中性子捕獲位置 Ctrue までの変位 P Ctrue と中性子の生成方向 ⃗d とのなす角の分布が図 5.11 である。68% の事象を含む位置は、pn < 150 MeV/c では 73 度、pn > 150 MeV/c では約 30 度
であり、中性子の生成方向と捕獲位置との間に相関が見られる。Ctrue の代わりに再構成された中性子捕獲位置 C−−→を用いると、P C と ⃗d とのなす角の分布は図 5.12 のようになった。捕獲位置の再構成精度のために分布がならされ、pn < 150 MeV/c では生成方向と捕獲位置との相関はほぼ見られないが、150 MeV/c < pn < 500 MeV/c では

68% 位置が 71 度、500 MeV/c < pn < 2000 MeV/c では 52 度と相関が残っている。図 5.10 の運動量分布を考えると、大気ニュートリノ反応で生じる中性子では低エネルギーのものを除いては生成方向と捕獲位置の間に相関が−−→あるので、中性子の生成方向はニュートリノ反応位置 P から再構成された中性子捕獲位置 C までの変位 P C と同じ方向だと考える：−−→−
p→n ∝ PC

(5.1)

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成
a.u.

50
0.04

0.03

0.02

0.01

0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
True neutron momentum at neutrino interaction [MeV/c]
図 5.10 大気ニュートリノ MC において、ニュートリノ反応で発生する中性子の運動量の大きさ。

0.012

0.03

(c) 500 MeV/c < pn < 2000 MeV/ca.u.

(b) 150 MeV/c < pn < 500 MeV/c
a.u.

a.u.

(a) pn < 150 MeV/c

0.025

0.025

0.01

0.02

0.02

0.008

0.015

0.015

0.006
0.004

0.01

0.01

0.002

0.005

0.005

0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to true capture [deg]00
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to true capture [deg]00
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to true capture [deg]図 5.11−−−−→

運動量 pn の中性子に対する、中性子の生成位置 P から真の中性子捕獲位置 Ctrue までの変位 P Ctrueと中性子の生成方向 ⃗d とのなす角。pn はそれぞれの区間で一様にとってある。

0.01(c) 500 MeV/c < pn < 2000 MeV/ca.u.

(b) 150 MeV/c < pn < 500 MeV/c
a.u.

a.u.

(a) pn < 150 MeV/c

0.012

0.018
0.016
0.014

0.008

0.01

0.006

0.008

0.01

0.006

0.008

0.012

0.004
0.004

0.006
0.004

0.002

0.002

0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to recon. capture [deg]00
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to recon. capture [deg]

0.002
0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Angle btw momentum and prompt to recon. capture [deg]図 5.12

運動量 pn の中性子に対する、中性子の生成位置 P から再構成された中性子捕獲位置 C までの変位−−→
P C と中性子の生成方向 ⃗d とのなす角。pn はそれぞれの区間で一様にとってある。

5.2.4 中性子の運動量の推定−−→

中性子の運動量の大きさは、中性子が生成位置 P から捕獲位置 C までに飛んだ距離 |P C| を元に推定する。
大気ニュートリノ MC で、ニュートリノ反応で生じた中性子の運動量の大きさと、ニュートリノ反応位置 P から−−→捕獲位置 C までの距離 |P C| との関係は図 5.13 のようになる。ここで、中性子の運動量としては、反応が起こった原子核内での二次反応や原子核外での反応で生じた中性子は考慮せずに、ニュートリノ反応の直後の値を用いて−−→いる。1 事象で複数の中性子が生じた場合には、それらの運動量のベクトル和の大きさを取った。また、|P C| の計Distance from primary to capture [cm]5.2 中性子運動量の推定

図 5.13

51
1600
1400
102

1200
1000
800

10

600
400
200
0
0

500

1000

1500
2000
2500
3000
Neutron momentum [MeV/c]

1

大気ニュートリノ MC における、ニュートリノ反応で生じた中性子の運動量の大きさとニュートリノ

−−→反応位置 P から捕獲位置 C までの真の距離 |P C| との関係。

算には、捕獲位置再構成精度についての条件 (CapVtx1,2) を満たす信号に対して、真の捕獲位置を用いている。1−−→ −−→

事象で複数の中性子が検出され条件 (CapVtx1,2) を満たした場合には、それらの変位 P C1 、P C2 、. . . のベクトル和の大きさ |∑ −−→−−→
P Ci | を縦軸に用いた。|P C| と中性子運動量との間には正の相関が見られ、以下の 2 通りの方法で−−→|P C| から中性子運動量 pn を推定する。
−−→(A) pn ∝ |P C|

図 5.13 に見られる正の相関を、近似的に比例関係として扱う。また、運動量 pn が過度に大きく見積もられるのを防ぐため、運動量 pn に上限を設ける：−−→
pn = a × |P C|
if pn > u,pn = u

(5.2)
(5.3)

a、u の 2 パラメータを変えて、最もよい再構成精度が得られる組み合わせを探索する。
−−→(B) log pn ∝ |P C|
生成された中性子が他の核子との弾性散乱でエネルギーを失うとすれば、1 回の散乱で失うエネルギーは中性子の運動エネルギー Kn に比例するため、運動エネルギー Kn の中性子をあるエネルギーまで減速させるのに必
要な散乱回数は log Kn に比例する。また、中性子と核子の反応断面積は図 5.14 に示すように、運動エネルギー

Kn ≳ 50 MeV（pn ≳ 300 MeV/c）ではほぼ一定値である。ここから、高エネルギーの中性子があるエネルギーに−−→まで減速するまでに進む距離は log Kn におよそ比例すると考えられ、log pn ∝ |P C| として中性子運動量を推定す
る：

log10

−−→
pn
|P C|
=
p0
b

(5.4)

b、p0 の 2 パラメータを変えて、最もよい再構成精度が得られる組み合わせを探索する。なお、この変換式では中性子運動量としては pn > p0 の値のみが得られる。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

52(a) 中性子-中性子

図 5.14表 5.2(b) 中性子-陽子

中性子と核子の反応断面積の運動エネルギー依存性 [28]。

中性子運動量の推定方法 (A) で式 (5.2)、(5.3) のパラメータ a、u を変えたときの、ニュートリノ方向

再構成精度。大気ニュートリノ MC 中の中性子が検出された 1 リング事象での値で、中性子を用いない場合の精度は 57.2 度である（図 5.15 の黒破線）。

a [MeV/c/cm][度]

u [MeV/c]

5.3

1

1.5

2

2.5

3

4

5

∞

51.8

51.5

51.8

52.8

54.0

56.8

59.3

1000

51.8

51.3

51.7

52.5

53.5

55.5

57.3

700

51.8

51.2

51.5

52.0

52.8

54.2

55.5

中性子を用いたニュートリノ方向再構成

APFit で得られた荷電粒子の運動量 pl と、5.2 節の方法で推定される中性子の運動量 pn を用いて、ニュートリノの運動量を−→=−→p
pl + −
p→
ν
n

(5.5)

と構成することにより、ニュートリノの入射方向を再構成する。−
p→n の推定には、ニュートリノ反応位置 P から各
検出中性子の捕獲位置 Ci までの変位のベクトル和∑ −−→
P Ci を用いた。

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において、この方法で再構成されたニュートリノの方向と真のニュート
リノの方向とのなす角の分布を図 5.15 に示す。ただし、中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 1.5 MeV/c/cm、

u = 700 MeV/c としたものを用いた。条件 (CapVtx1,2) を満たす中性子が 1 個以上検出された事象について、荷電粒子によるリングの方向を用いた場合（黒破線）と本手法による再構成結果（赤実線）を比べると、68% の事象を含む区間で 57.2 度から 51.2 度への改善が見られる。
中性子運動量の推定方法として、方法 (A)、(B) のそれぞれでパラメータを変えたときの、1 リング事象でのニュートリノ方向再構成精度の値を表 5.2、5.3 に示す。方法 (A) では a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/c、方法(B) では b = 1600 cm または b = 1400 cm、p0 = 200 MeV/c とした場合に最もよい方向精度が得られている。
運動量の推定方法として (A)、(B) のどちらを用いた場合でもニュートリノ方向精度の最良値は 51.2 度で等しく−−→なっており、中性子捕獲位置までの変位 P C から中性子の運動量を見積もってニュートリノの方向を再構成する

Events

5.3 中性子を用いたニュートリノ方向再構成

53

1sigma: 51.2 deg
8000

1sigma: 57.2 deg

6000
4000
2000
0
0
図 5.15

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において再構成されたニュートリノの方向と真の方向とのなす角。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子の方向を用いた場合の分布。対応する線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/c としたものを用いた。

表 5.3 中性子運動量の推定方法 (B) で式 (5.4) のパラメータ b、p0 を変えたときの、ニュートリノ方向再構成
精度。大気ニュートリノ MC 中の中性子が検出された 1 リング事象での値で、中性子を用いない場合の精度は57.2 度である（図 5.15 の黒破線）。

b [cm][度]

p0 [MeV/c]

1600

1400

1200

1000

800

600

400

100

52.8

52.7

52.5

52.2

52.0

51.8

52.8

200

51.2

51.2

51.3

51.5

51.8

53.0

56.5

300

52.5

52.7

53.0

53.7

54.8

56.8

61.2

−−→

という本手法が、距離 |P C| から中性子運動量への変換の具体的な関係式の取り方に大きく依存していない。すな
わち、本手法で達成できるニュートリノ方向精度は、(A)(B) 以外の変換によっても大きく変わらないと期待できる。結局、中性子捕獲位置を用いた本手法によって、ニュートリノの方向再構成精度は 1 リング事象全体においては 57.2 度から 51.2 度へと 10% 改善した。

−−→

大気ニュートリノ MC 中で、再構成されたニュートリノ反応位置 P と中性子捕獲位置 C を用いたときの P C と

−−→

−−→

真の pn の値との関係を図 5.16 に示す。距離 P C の算出に真の位置を用いた場合の図 5.13 と比較すると、P C の値が大きくなっている。これは、中性子捕獲の再構成位置が真の位置からランダムな方向にずれた場合、ニュート
リノ反応位置 P と中性子捕獲位置 C との距離は長くなる確率が高いことによる。
ニュートリノの方向再構成精度を最善にするパラメータに対する方法 (A)、(B) の変換は図 5.16 中の実線のよう−−→になっており、これらの変換によって P C から推定される中性子運動量 pn は、その真の値 pn,true よりも小さい傾−−→ に垂直なpν,true
向が見られる。これは次のように理解することができる。図 5.17 のように、ニュートリノ運動量 −−−→−−→平面に射影したとき再構成された中性子の変位 P C が真の中性子運動量 −p−n,true から角度 ∆θ だけずれた場合を考−−→ と再構成された値 −→=−→える。ニュートリノ運動量の真の値 −pν,trueppl + −p→ν
n とのなす角が最小になるのは、この射−−→→ の大きさが最小になるときであり、それは −→ ⊥ P C のとき実現される。すなわち、この射影平面
影平面内での −ppνν
内での中性子運動量を pn = pn,true cos ∆θ と見積もった場合にニュートリノ方向再構成は最適となるので、中性子

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

Distance from primary to capture [cm]54

図 5.161600

conversion(A)conversion(B)
180

1400

160

1200

140

1000

120

800

100
80

600

60

400

40

200
0
0

20

500

1000

1500
2000
2500
3000
Neutron momentum [MeV/c]

0

大気ニュートリノ MC における、ニュートリノ反応で生じた中性子の運動量の大きさとニュートリノ

−−→反応位置 P から捕獲位置 C までの再構成された距離 |P C| との関係。図中の直線、曲線はそれぞれ方法 (A) で

a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/c とした変換と、方法 (B) で b = 1400 cm、p0 = 200 MeV/c とした変換を表す。これらのパラメータはニュートリノの方向再構成を最善にするものである。

図 5.17見積もられた中性子の方向が真の方向から ∆θ だけずれた場合のニュートリノ方向再構成。真のニュー−−→ に垂直な平面への射影図であり、中性子の運動量の大きさ p を真の値 p
トリノ運動量 −pν,truenn,true の cos ∆θ−−−→ と再構成された運動量 p−→ のなす角は最小になる。
倍に見積もった場合にニュートリノの真の運動量 p
ν,trueν

運動量を真の値よりも小さく見積もることが最適な再構成を与える。
方法 (A) で a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/c とした再構成と、リング方向を用いた場合との再構成精度の分布を様々な事象サンプルについてプロットしたのが図 5.18、5.19 である。いずれの事象サンプルにおいてもニュートリノ方向再構成精度に 10% 程度の改善が達成できた。
なお、正ニュートリノの反応は反ニュートリノ反応と比べて、反応の非弾性度 y が大きい領域で反応断面積が大きくなる。非弾性度 y は反応標的の核子が静止しているとみなせる場合、ニュートリノと反応後の荷電レプトンのエネルギー Eν 、El を用いて

y =1−

El
Eν

(5.6)

と表される。y が大きいとニュートリノと荷電レプトンの方向のなす角が大きくなるため、図 5.18、5.19 では正5.3 中性子を用いたニュートリノ方向再構成

55

表 5.4 大気ニュートリノ MC 中の 1 リングのそれぞれの事象サンプルにおける、全事象数と条件 (CapVtx1,2)を満たす中性子が検出された事象の数、またその割合。中性子が検出された事象数は、図 5.18、5.19 に含まれる事象の数である。

中性子が検出事象サンプル

全事象数

全事象

123946548037039%

νe307779

81245

26%

νe

88646

45392

51%

νµ

47108715809834%νµ155803

82055

53%

νe

52889

24454

46%

νe

27936

18618

67%

νµ

86978

39183

45%

νµ

48347

31325

65%

νe

208722

40044

19%

νe

65615

29655

45%

νµ

302799

80389

27%

νµ

109042

50948

47%

νe

18221

5385

30%

νe

12281

6749

55%

νµ

31788

9464

30%

νµ

23355

12880

55%

sub-GeV
全反応

multi-GeV

sub-GeV
CCQE
multi-GeVされた事象数割合

ニュートリノ事象での方が方向精度が悪くなっている。
正ニュートリノによる CCQE 反応（ν + n → l− + p）では素反応では中性子が発生しないが、ニュートリノ反応後の原子核内での相互作用や生じた陽子が引き起こす原子核反応によって生成された中性子が検出されている。
図 5.20 は νµ と ν µ による CCQE 反応の事象のうち中性子が検出された事象での、一連のニュートリノ反応で生じた粒子数の分布を示す。νµ では 3 つ以上の粒子が生じている事象が多くなっている。これは、素反応で生じる荷電レプトンと陽子以外のハドロンが原子核内相互作用で生成されていることを示す。
それぞれの事象サンプルの全事象数と条件 (CapVtx1,2) を満たす中性子が検出された事象の数を表 5.4 に示す。
全事象の 39% に対して本再構成手法が適用できている。CCQE 反応では反ニュートリノの反応でのみ素反応で中性子が生じるので、ニュートリノより反ニュートリノ事象での方が中性子が検出される割合が高くなっており、本手法が適用できる事象の割合が高い。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

56

1000

1sigma: 74.2 deg
1sigma: 83.6 deg(b) sub-GeV, ν e 事象
EventsEvents(a) sub-GeV, νe 事象

1sigma: 50.0 deg
800

1sigma: 55.5 deg

600
500

400
200

0
0

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 69.2 deg
2000

1sigma: 74.8 deg(d) sub-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(c) sub-GeV, νµ 事象

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 43.2 deg
1500

1sigma: 48.5 deg

1500
1000
1000
500

500
0
0

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 15.6 deg
1sigma: 17.2 deg(f) multi-GeV, ν e 事象
EventsEvents(e) multi-GeV, νe 事象

1sigma: 12.6 deg

1000

1000

500

500

0
0

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

1500

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]2000
1sigma: 14.4 deg
1sigma: 16.8 deg
1500

1000

1000

500

500

0
0

図 5.18

1sigma: 19.6 deg

1sigma: 14.4 deg(h) multi-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(g) multi-GeV, νµ 事象
1sigma: 17.8 deg

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において再構成されたニュートリノの方向と真の方向とのなす角。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子の方向を用いた場合の分布。(a)-(d) は sub-GeV（Evis < 1330 MeV）、(e)-(h) は multi-GeV（Evis > 1330 MeV）事象に対する分布で、それぞれニュートリノのフレーバーごとにサンプルを分けている。
対応する線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/c としたものを用いた。

5.3 中性子を用いたニュートリノ方向再構成

57

1sigma: 84.7 deg
1sigma: 97.3 deg

400(b) CCQE, sub-GeV, ν e 事象
EventsEvents(a) CCQE, sub-GeV, νe 事象

1sigma: 53.0 deg
1sigma: 61.0 deg
400

200

0
0

200

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 78.9 deg

1000

1sigma: 86.8 deg(d) CCQE, sub-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(c) CCQE, sub-GeV, νµ 事象

500

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1000

1sigma: 43.2 deg
1sigma: 51.2 deg

500

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 20.6 deg
1sigma: 23.5 deg(f) CCQE, multi-GeV, ν e 事象
EventsEvents(e) CCQE, multi-GeV, νe 事象

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

200

400

1sigma: 13.8 deg
1sigma: 17.4 deg

300
200

100
100
0
0

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]1sigma: 22.5 deg
400

1sigma: 25.5 deg(h) CCQE, multi-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(g) CCQE, multi-GeV, νµ 事象

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]800
1sigma: 15.2 deg
600

1sigma: 19.1 deg

300
400
200
200

100
0
0

図 5.19

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

0
0

30
60
90
120
150
180
Angle btw true and recon. nu direction [deg]

大気ニュートリノ MC 中の荷電カレント準弾性散乱（CCQE）反応による 1 リング事象において再構成されたニュートリノの方向と真の方向とのなす角。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子の方向を用いた場合の分布。(a)-(d) は sub-GeV（Evis < 1330 MeV）、(e)-(h) は multi-GeV（Evis > 1330 MeV）事象に対する分布で、それぞれニュートリノのフレーバーごとにサンプルを分けている。対応する線種の縦線は、それより小さい範囲に 68% の事象を含む値として定義された再構成精度を示す。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 1.5 MeV/c/cm、u = 700 MeV/cとしたものを用いた。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成
Events58

numubar

25000

numu
20000
15000
10000
5000
0
0

2

4

6

8

10
12
14
num of input particles

図 5.20 νµ （赤破線）、ν µ （黒実線）による CCQE 反応の sub-GeV 事象のうち、条件 (CapVtx1,2) を満たす
中性子が検出された事象での、一連のニュートリノ反応で生じた粒子数。反応が起こった原子核内での相互作用を経た後の数である。粒子数 2 の事象では、荷電レプトンと核子 1 個が発生している。

5.4

中性子を用いたニュートリノエネルギー再構成

ニュートリノのエネルギーは、荷電粒子のエネルギー El と中性子の推定運動エネルギー Kn の和として再構成
する：

Eν = El + Kn√
El = p2l + m2l√
Kn = p2n + m2n − mn

(5.7)
(5.8)
(5.9)

エネルギー再構成は、5.3 節で議論した方向の再構成よりも中性子の方向再構成の影響を受けやすいため、−
p→n の方
向の情報は用いずにスカラー和として再構成を行う。Kn の推定には、ニュートリノ反応位置 P から各検出中性子の捕獲位置 Ci までの変位のベクトル和の大きさ |∑ −−→
P Ci | を用いた。

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象のうち条件 (CapVtx1,2) を満たす中性子が検出された事象において、この方法で再構成されたニュートリノエネルギーと真のエネルギーとの比を図 5.21 に示す。ただし、中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 2.5 MeV/c/cm、u = ∞（中性子運動量上限なし）としたものを用いた。分布の代表値として、分布の中央値 r̃ と、分布の中央の 68% の事象を含むような範囲の大きさ σ の比 σ/r̃ を考える。分布の幅 σ自体を考えると、ニュートリノエネルギーを小さく見積もって分布全体を 0 に近い方向に動かすことで σ は小さくなるため、この方向へのバイアスをなくすために中央値 r̃ に対する割合をエネルギー再構成の精度として用いる。
中性子が 1 個以上検出された事象について、荷電粒子のエネルギーを用いた場合（黒破線）と本手法による再構成
結果（赤実線）を比べると、σ/r̃ の値で 38% から 32% への改善が見られる。分布の幅 σ を変えることなくより真の値に近いエネルギーを再構成できている。
中性子運動量の推定方法として、方法 (A)、(B) のそれぞれでパラメータを変えたときの、1 リング事象でのニュートリノエネルギー再構成精度の値を表 5.5、5.6 に示す。どちらの再構成法でも、最良の再構成精度は 32%で同じ値が得られており、方向再構成での議論と同じく本再構成手法が具体的な関係式の取り方に大きく依存せず、関係式の取り方による大きな改善の余地は残っていないと期待できる。1 リング事象全体におけるニュートリノエ
ネルギー再構成精度は、本手法によって 38% から 32% へと約 15% 改善した。
表 5.5、5.6 中で最も良い再構成精度が得られるパラメータの値は、方向再構成（5.3 節）の場合と比べて右側のEvents

5.4 中性子を用いたニュートリノエネルギー再構成

59

median: 0.80
sigma: 0.26
sigma / median: 0.32

4000
3000

median: 0.68
sigma: 0.26
sigma / median: 0.38

2000
1000
0
0
図 5.21

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において再構成されたニュートリノのエネルギーと真のエネ

ルギーとの比。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子のエネルギーを用いた場合の分布。縦線は、赤実線の分布に対する中央値と分布の中央の 68% の事象を含む範囲の両端を表す。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 2.5 MeV/c/cm、u = ∞ としたものを
用いた。

表 5.5

中性子運動量の推定方法 (A) で式 (5.2)、(5.3) のパラメータ a、u を変えたときの、ニュートリノエネ

ルギー再構成精度。大気ニュートリノ MC 中の中性子が検出された 1 リング事象での値で、中性子を用いない
場合の精度は 38% である（図 5.21 の黒破線）。

a [MeV/c/cm][%]

u [MeV/c]

1

1.5

2

2.5

3

4

5

∞

35

34

33

32

33

37

44

1000

36

34

33

32

32

33

34

700

36

35

34

33

33

33

33

値、すなわち中性子の運動量をより大きく見積もるような値を取っている。これは、中性子のエネルギーが大きくなるほど、検出されなかった中性子や中性子以外のハドロンが持ち出すエネルギーも大きくなるため、ニュートリ
ノエネルギー再構成においてはこれらの観測されないエネルギーも同時に補正するために中性子のエネルギーをより大きく見積もることが最適になっていると解釈できる。
方法 (A) で a = 2.5 MeV/c/cm、u = ∞ とした再構成と、荷電粒子のエネルギーを用いた場合との再構成精度の分布を様々な事象サンプルについてプロットしたのが図 5.22、5.23 である。多くの事象サンプルにおいて、1 リ
ング事象全体と同様に分布の幅 σ を大きく変えずにより真値に近いエネルギーを再構成し再構成精度 σ/r̃ は小さくなっている。CCQE 反応による sub-GeV 事象では、エネルギーが大きく再構成される事象のテールが大きく σ が大きくなっているために、σ/r̃ の値も中性子を用いない場合に比べ悪化している。これらの事象サンプルをどう扱うべきかは将来ニュートリノ振動解析を行う上で検討する必要がある。
反ニュートリノによる CCQE 反応では素反応で生じる粒子が荷電レプトンと中性子のみであり、本再構成手法が最も有効だと考えられるサンプルである。これは図 5.23 の (b)(d)(f)(h) にあたり、これらの事象サンプルでは再構成結果が 1 の前後に対称に近い形で分布している。これはエネルギー再構成の結果にバイアスが小さいことを意味
し、本手法の妥当性を示すものである。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

60

median: 0.68
sigma: 0.27
sigma / median: 0.40

600(b) sub-GeV, ν e 事象
EventsEvents(a) sub-GeV, νe 事象

400

median: 0.56
sigma: 0.25
sigma / median: 0.45

400

median: 0.91
sigma: 0.25
sigma / median: 0.27
median: 0.77
sigma: 0.20
sigma / median: 0.27

200
200

0
0

0.5

1

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eνmedian: 0.70
sigma: 0.28
sigma / median: 0.41

1500

median: 0.57
sigma: 0.26
sigma / median: 0.46

1000

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν(d) sub-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(c) sub-GeV, νµ 事象

0.5

median: 0.89
sigma: 0.25
sigma / median: 0.28

1000

median: 0.76
sigma: 0.26
sigma / median: 0.35

500

500

0
0

0.5

1

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eν

300

median: 0.83
sigma: 0.13
sigma / median: 0.16

200

median: 0.78
sigma: 0.14
sigma / median: 0.18

400

100

0.5

1

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eνmedian: 0.75
sigma: 0.16
sigma / median: 0.22

200

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν(h) multi-GeV, ν µ 事象
EventsEventsmedian: 0.80
sigma: 0.15
sigma / median: 0.19400

図 5.22

median: 0.86
sigma: 0.12
sigma / median: 0.13200(g) multi-GeV, νµ 事象

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eνmedian: 0.91
sigma: 0.11
sigma / median: 0.12

300

100

0
0

1

(f) multi-GeV, ν e 事象
EventsEvents(e) multi-GeV, νe 事象
400

0.5

median: 0.90
sigma: 0.13
sigma / median: 0.14
400

median: 0.84
sigma: 0.13
sigma / median: 0.15

200

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν

0
0

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν

大気ニュートリノ MC 中の 1 リング事象において再構成されたニュートリノエネルギーと真のエネル

ギーとの比。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子のエネルギーを用いた場合の分布。縦線は、赤実線の分布に対する中央値と分布の中央の 68% の事象を含む範囲の両端を表す。(a)-(d) は sub-GeV（Evis < 1330 MeV）、(e)-(h) は multi-GeV（Evis > 1330 MeV）
事象に対する分布で、それぞれニュートリノのフレーバーごとにサンプルを分けている。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 2.5 MeV/c/cm、u = ∞ としたものを用いた。

5.4 中性子を用いたニュートリノエネルギー再構成

61

median: 0.81
sigma: 0.20
sigma / median: 0.25

400(b) CCQE, sub-GeV, ν e 事象
EventsEvents(a) CCQE, sub-GeV, νe 事象

median: 0.97
sigma: 0.20
sigma / median: 0.20

400

median: 0.68
sigma: 0.16
sigma / median: 0.23

median: 0.84
sigma: 0.13
sigma / median: 0.15
200

200

0
0

0.5

1

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eνmedian: 0.83
sigma: 0.22
sigma / median: 0.26
median: 0.70
sigma: 0.17
sigma / median: 0.24

500

0
0

0.5

1

0
0

100

median: 0.97
sigma: 0.07
sigma / median: 0.07
median: 0.93
sigma: 0.07
sigma / median: 0.08

0.5

1

0
0

1.5
2
Recon Eν / true Eνmedian: 0.91
sigma: 0.10
sigma / median: 0.11

200

median: 0.86
sigma: 0.10
sigma / median: 0.12

100

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν(h) CCQE, multi-GeV, ν µ 事象
EventsEvents

1.5
2Recon Eν / true Eν

100

150

median: 0.97
sigma: 0.08
sigma / median: 0.08

400

300

median: 0.92
sigma: 0.08
sigma / median: 0.08

200

100

50

図 5.231200(g) CCQE, multi-GeV, νµ 事象

0
0

0.5

median: 0.88
sigma: 0.10
sigma / median: 0.11

50

0
0

median: 0.85
sigma: 0.13
sigma / median: 0.16(f) CCQE, multi-GeV, ν e 事象
EventsEvents(e) CCQE, multi-GeV, νe 事象
median: 0.92
sigma: 0.09
sigma / median: 0.10

1.5
2Recon Eν / true Eνmedian: 0.95
sigma: 0.16
sigma / median: 0.17

1000

500

1.5
2
Recon Eν / true Eν1501(d) CCQE, sub-GeV, ν µ 事象
EventsEvents(c) CCQE, sub-GeV, νµ 事象
1000

0.5

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν

0
0

0.5

1

1.5
2
Recon Eν / true Eν

大気ニュートリノ MC 中の荷電カレント準弾性散乱（CCQE）反応による 1 リング事象において再構成されたニュートリノエネルギーと真のエネルギーとの比。中性子が 1 個以上検出された事象について、赤実線が中性子を用いた本論文の再構成方法、黒破線が荷電粒子のエネルギーを用いた場合の分布。縦線は、赤実線の分布に対する中央値と分布の中央の 68% の事象を含む範囲の両端を表す。(a)-(d) は sub-GeV（Evis < 1330 MeV）、

(e)-(h) は multi-GeV（Evis > 1330 MeV）事象に対する分布で、それぞれニュートリノのフレーバーごとにサンプルを分けている。中性子運動量の推定には方法 (A) で a = 2.5 MeV/c/cm、u = ∞ としたものを用いた。

第 5 章 中性子情報を用いたニュートリノ事象再構成

62
表 5.6

中性子運動量の推定方法 (B) で式 (5.4) のパラメータ b、p0 を変えたときの、ニュートリノエネルギー

再構成精度。大気ニュートリノ MC 中の中性子が検出された 1 リング事象での値で、中性子を用いない場合の精度は 38% である（図 5.21 の黒破線）。

b [cm][%]

p0 [MeV/c]

1600

1400

1200

1000

800

600

400

100

37

37

36

36

36

35

33

200

35

35

34

34

33

32

40

300

33

33

32

32

32

35

56

(b) νµ /ν µ(a) νe /ν e

図 5.24 事象再構成アルゴリズムとして本研究で用いた APFit（破線）と fiTQun（実線）の位置再構成精度 [29]。
(a) は νe /ν e による事象、(b) は νµ /ν µ による事象の再構成された反応位置と真の位置との距離を示す。対応す
る線種の縦線は、68% の事象を含む範囲として定義される再構成精度を表す。

5.5

今後の展望

再構成のさらなる改善
再構成されたニュートリノ反応位置と中性子捕獲位置との位置関係から中性子の運動量を推定するという本手法において、ニュートリノの再構成精度に大きく関わると考えられるのがニュートリノ反応位置と中性子捕獲位置の再構成精度である。このうち中性子捕獲位置については、5.2.2 章で行ったように再構成の quality によるカットで再構成精度の良い信号を選ぶことができるが、同時に本手法が適用できるニュートリノ事象の数が少なくなるため、再構成 quality のカットをどの程度強くかけるかはニュートリノ振動解析の感度への影響を調べながら調整する必要がある。
ニュートリノ反応位置の再構成精度については、本研究では再構成に APFit と呼ばれる SK で長く用いられてきたアルゴリズム（5.1.1 節）を用いたが、チェレンコフ光の発光位置、方向、エネルギー、粒子種を同時にフィット
する fiTQun と呼ばれる再構成アルゴリズム [29] を用いると特に反応位置の精度が向上することが知られている（図 5.24）。1 事象中で中性子が複数発生し検出されるような事象の場合、ニュートリノ反応位置 P が真の位置から−−→離れていると、各捕獲位置 C までの変位のベクトル和 P C =∑ −−→
P Ci に対しては大きなバイアスを生じ、ニュート

リノの再構成結果を悪化させると考えられる。fiTQun で再構成された反応位置を用いての再構成は今後行う。
中性子を用いたニュートリノエネルギーの再構成については、1 事象で検出された中性子と崩壊電子の個数を用いた再構成手法が過去に提案されている [24]。本研究では中性子捕獲位置の情報を用いることでエネルギー精度が向上することを示したが、中性子の数の情報を合わせて用いることによってさらにエネルギー精度が向上する可能5.5 今後の展望

63

性がある。
加速器ニュートリノデータによるアルゴリズムの評価
本再構成アルゴリズムの評価に関しては、現時点ではシミュレーションデータを用いた評価にとどまっているが、T2K（Tokai to Kamioka）長基線加速器ニュートリノ振動実験において茨城県の J-PARC 加速器から SK に撃ち込まれるニュートリノビームに由来する事象を用いて、実際のニュートリノ事象データによる検証を行うことが可能である。T2K 実験でのニュートリノピームのエネルギーは、大気ニュートリノによる sub-GeV 事象のエネルギーに近く、大気ニュートリノに性質の似たニュートリノでの検証ができる。ニュートリノピームは方向・フレーバーが既知であるほか、エネルギーについてもニュートリノの入射方向の情報を用いることで大気ニュートリノ事象よりも正確な再構成が事象ごとに可能であるので、本手法による再構成結果をこれらの値と比べることで実データを用いた評価ができる。
ニュートリノ振動解析へのインパクト
最終的には大気ニュートリノデータに対して本手法で再構成したエネルギー・方向を用いてニュートリノ振動解析を行う。現状の振動研究は反応で生じる荷電粒子のエネルギーや方向をシミュレーション事象と比較して行われ、シミュレーションに強く依存した手法であるが、本手法ではニュートリノの物理量を直接再構成し振動解析に用いることになり、質的に異なる解析手法となる。以下、ニュートリノの方向とエネルギー精度の向上に着目したときの振動解析への影響を議論する。
質量階層性への感度は、Eν = 3 GeV − 10 GeV で起こる地球内部での物質効果による νe （または νe ）観測数の増加（図 1.5）を検出することで主に得られる。観測数の増加は 3 つの領域で期待され、地球コア（cos θz < −0.84）
での 3 GeV での物質共鳴、マントル（cos θz > −0.84）での 7 GeV での物質共鳴と、コアとマントルの遷移干渉による 3 GeV−7 GeV 間での増加である。したがってこれらのニュートリノエネルギーと方向での νe （または νe ）観測数の増加が確認できれば質量階層性決定の強い根拠となる。この主張が可能となる方向精度の目安として、

cos θz = −0.84（θz = 147◦ ）と cos θz = −0.92（θz = 157◦ ）を識別できるためには、10 度以下の方向精度が必要となる。図 5.18 の multi-GeV 事象での結果を見ると、本手法によってこの必要な精度に近い再構成精度が実現されており、質量階層性決定性能の向上が期待できる。エネルギー精度について、νe （または νe ）観測数の増加が特に大きい Eν = 5 GeV − 9 GeV の範囲を、エネルギー分解能をビン幅として log Eν について等幅にビンを分けることを考える。図 5.22 の multi-GeV, νe 事象での結果から、現状の再構成手法での分解能 18% をとればビン数はlog1.18 9 GeV/5 GeV = 3.6 個になるのに対し、本手法での分解能 16% ではビン数は log1.16 9 GeV/5 GeV = 4.0
個となり、より細かいビン幅で観測数の増加を詳細に検出できることが期待できる。

δCP 、θ23 オクタントについては sub-GeV 領域での事象数が感度を持ち、1.2 節で述べたようにほとんど振動せずに観測される下向きニュートリノ（cos θz > 0）と振動効果が見られる上向きニュートリノ（cos θz < 0）とを区別して観測することが重要となる。図 1.4 のような観測事象数の天頂角 θz 分布がならされる効果が sub-GeV 領域でのニュートリノ方向精度の向上によってどの程度軽減されるかを簡単に見積もるため、sub-GeV エネルギー領域の νeが θz = 180◦ （真上向き）で SK に入射した場合を考える。再構成されたニュートリノ方向が −1 ≤ cos θz ≤ −0.6の範囲に含まれる確率は、図 5.18(a) で cos−1 0.6 = 53◦ より小さい角度領域に含まれる事象の割合として、現状の再構成では 42%、本手法では 50% となる。これは、cos θz を 5 つのビンに分けたとき θz,true = 180◦ の事象のう
ち正しいビンに入る事象の数が 19% 増加することを意味し、振動効果が見られる cos θz < 0 の事象数の増大により δCP 、θ23 オクタントの測定に伴う統計不確かさの減少が期待できる。

65

第6章

結論
大気ニュートリノ振動解析における振動パラメータの感度向上のため、ニュートリノ反応で生じる中性子の検出
位置の情報を用いた新たなニュートリノ再構成手法を構築した。
スーパーカミオカンデ（SK）の検出器水には 2020 年、中性子の捕獲断面積が大きく捕獲時に高エネルギーのガンマ線を発するガドリニウムが重量比 0.011% 導入され、中性子検出効率が約 25% から約 50% へと高まった SK-Gd
実験と呼ばれる新たな観測フェーズが開始した。SK-Gd では中性子捕獲で生じる高エネルギーのガンマ線により中性子捕獲位置の再構成精度が向上し、再構成の quality と PMT ヒット数により検出された中性子信号の 36% を
精度の悪い信号としてカットすれば、中性子捕獲位置が 90 cm の精度で再構成できる。この長さは大気ニュートリ
ノ事象で生じる中性子が捕獲されるまでに移動する距離と同程度であり、ニュートリノ反応位置から中性子捕獲位置までの変位の向きが中性子の生成方向と相関することを確かめた。中性子の運動量の大きさについても、ニュートリノ反応位置と捕獲位置との距離から推定し、荷電粒子と中性子の運動量のベクトル和としてニュートリノの方
向を、エネルギーのスカラー和としてニュートリノのエネルギーを再構成する手法を開発した。大気ニュートリノ

MC 中の 1 リングの事象では、全事象の 39% の事象にこの再構成手法が適用でき、これによってニュートリノの方向精度が 57.2 度から 51.2 度へと 10% 改善、エネルギー精度が 38% から 32% へと 15% 改善した。ニュートリ
ノのフレーバーやエネルギーごとに分けた事象サンプルでも、同程度の改善が確認できた。中性子の飛距離から運動量の推定には 2 通りの変換を試行し、達成されたニュートリノの再構成精度は双方の変換で等しかったことから、
今回の変換で最良に近い再構成ができていると期待される。大気ニュートリノの振動解析では、ニュートリノのエ
ネルギー再構成精度、入射方向の再構成精度、ニュートリノ・反ニュートリノの識別精度の 3 点の向上が重要であり、本研究で開発したニュートリノのエネルギーと方向の再構成によってニュートリノ振動パラメータの感度向上が期待される。
実験性能として重要になる SK-Gd での中性子検出効率についても、SK 検出器内で停止した宇宙線ミューオンが原子核に捕獲されて生じる中性子を利用した新たな測定手法を開発した。ミューオン捕獲後の原子核の脱励起ガン
マ線の検出によって中性子が 1 個出る事象のコントロールサンプルを作成することで、中性子発生位置の再構成精度が 1 m の場合の中性子検出効率を 46.1+1.2−2.8 % と測定した。この測定手法を用いて、中性子検出効率の位置依存性・時間依存性の常時監視を実現し、ガドリニウム導入後の約 1 年間で検出効率の有意な時間変化が見られないことを確認した。
さらに、ミューオンが酸素原子核に捕獲された際の放出中性子数分布を初めて直接測定し、中性子が n 個発生す
る割合 R(n) を R(0) = 16 ± 4%, R(1) = 76 ± 4%, R(2) = 7.0 ± 0.7%, R(3) = 0.8 ± 0.3%, R(4) < 0.2%, R(5) =0.08 ± 0.08% と測定した。この値は、ガドリニウム導入前の純水時の SK のデータを用い独立に行った解析の結果と合致するものである。原子核によるミューオン捕獲反応はニュートリノ反応で生じた負ミューオンでも起こるものであり、現在の検出器シミュレータに入っている現実に合わないモデルを測定に基づくものに更新することを通して、中性子情報を用いたニュートリノ再構成をさらに深く議論する上で重要となる。

第 6 章 結論

66

2022 年にはガドリニウム濃度が 0.03% にアップグレードされる予定であり、ニュートリノの再構成精度はさらなる改善が期待される。中性子捕獲位置の再構成 quality に対するカットの最適化、ニュートリノ反応位置再構成の改善、ニュートリノ反応で生じる中性子と崩壊電子の数を合わせて用いたエネルギー再構成によってニュートリノの再構成精度をさらに高めた上で、T2K 実験で生成されるニュートリノビームによるアルゴリズムの実証を行う計画である。また中性子情報を用いたニュートリノ・反ニュートリノの識別手法についても研究を進め、本研究で構築した再構成と合わせて大気ニュートリノ振動解析を行い、質量階層性の決定をはじめとする振動パラメータの測定を行うことが今後の課題となる。

67

謝辞
この研究を行い修士論文を執筆するにあたって、大変多くの方にお世話になりました。
まず指導教員である塩澤眞人先生には、研究の進め方から文章の書き方、神岡での生活のことまで常に気にかけていただきました。ミーティングの際には細かい手法のことよりも研究全体を見通した鋭い指摘をいただき、2 年間の修士過程、その後の博士課程も見据え、方向性を意識した研究を行うことができました。本当にありがとうご
ざいました。
早戸良成先生、Roger Wendell 先生をはじめとした大気ニュートリノ・陽子崩壊解析グループの皆様は、隔週のミーティングで拙い私の発表に対して丁寧で具体的なコメントをくださりました。そのおかげで大きく停滞することなく研究を進められたと思います。
スーパーカミオカンデコラボレーターの方々には、メールで質問や相談をさせていただいたりミーティングの際コメントをいただいたりと、節目ごとにたくさんのサポートをいただきました。
先輩である園田祐太朗さん、竹中彰さんには、特に研究を始めてすぐの頃、何もわからなかった私に解析ツールの使い方から検出器の特性まで本当に様々なことを教えていただき、スムーズに研究活動を始めることができました。SK-Gd での中性子解析の中心となっておられたニュートリノセンターのハンさん、岡山大学の原田さんには、
中性子検出に関する技術的な点を中心に再三質問・相談をさせていただき、適切なアドバイスをいただきました。
神岡所属のスタッフ・学生の皆様には、研究所でたまたま会った際や食事の時など気軽に話をし、暖かく接して
くださりました。一緒にドミトリーに暮らす修士の学生とは毎週末車を出して食事・買い物に行ったりと、コロナ
禍で派手な交流ができない中でも神岡での暮らしを楽しむことができました。特に同期で同室でもある兼村さん、
渡辺くんとは、研究所でも食事などでも長い時間を過ごし、研究に関する情報交換の話や研究から離れた雑談で、実務上も精神面でも互いに支え合って 2 年間を過ごせたと思います。
神岡施設の事務職員、清掃・給食スタッフの方々には、大学の本拠地や実家から遠く離れた神岡での生活を隅々までサポートし研究に専念できる環境を整えていただいただけでなく、毎日気軽に話しかけていただき気持ちをリフレッシュすることができました。
最後に、こんな自分を放任しながらもしっかりと見守り、支えながらここまで育ててくれた両親に感謝します。

69

参考文献
[1] I. Esteban, M. C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, T. Schwetz, A. Zhou, “The fate of hints: updated global
analysis of three-flavor neutrino oscillations”, Journal of High Energy Physics 2020 (2020) 178,
arXiv:2007.14792.
[2] M. Aker et al. (KATRIN Collaboration), “Improved upper limit on the neutrino mass from a direct
kinematic method by KATRIN”, Physical Review Letters 123 (2019) 221802, arXiv:1909.06048.
[3] A. D. Sakharov, “Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe”, Pis’ma
Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5 (1967) 32.
[4] M. Honda, M. S. Athar, T. Kajita, K. Kasahara, S. Midorikawa, “Atmospheric neutrino flux calculation
using the NRLMSISE-00 atmospheric model”, Physical Review D 92 (2015) 023004, arXiv:1502.03916.
[5] K. Abe et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “Atmospheric neutrino oscillation analysis with external
constraints in Super-Kamiokande I-IV”, Physical Review D 97 (2018) 72001, arXiv:1710.09126.
[6] P. Fernandez, “Neutrino physics in present and future Kamioka water-Cherenkov detectors with neutron
tagging”. Ph.D thesis, University Autonomous of Madrid, 2017.
[7] S. Fukuda et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “The Super-Kamiokande detector”, Nuclear
Instruments and Methods in Physics Research A 501 (2003) 418.
[8] K. Abe et al., “Calibration of the Super-Kamiokande detector”, Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research A 737 (2014) 253, arXiv:1307.0162.
[9] K. Abe et al., Neutron tagging following atmospheric neutrino events in a water Cherenkov detector (to be
published) .
[10] K. Abe et al. (Super-Kamiokande Collaboration), “First Gadolinium Loading to Super-Kamiokande”,
Nuclear Inst. and Methods in Physics Research, A 1027 (2022) 166248, arXiv:2109.00360.
[11] L. Marti et al., “Evaluation of Gadolinium’s Action on Water Cherenkov Detector Systems with EGADS”,
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 959 (2019) 163549, arXiv:1908.11532.
[12] Y. Nakano et al., “Measurement of the radon concentration in purified water in the Super-Kamiokande IV
detector”, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 977 (2020) 164297.
[13] S. Yamada et al., “Commissioning of the new electronics and online system for the Super-Kamiokande
experiment”, IEEE Transactions on Nuclear Science 57 (2010) 428.
[14] H. Nishino et al., “High-speed charge-to-time converter ASIC for the Super-Kamiokande detector”, Nuclear
Instruments and Methods in Physics Research A 610 (2009) 710.
[15] K. Hagiwara et al., “Gamma-ray spectrum from thermal neutron capture on gadolinium-157”, Progress ofTheoretical and Experimental Physics 2019 (2019) 023D01, arXiv:1809.02664.
[16] S. Han, “Study of neutron-tagging algorithm for SK-Gd”. Master’s thesis, University of Tokyo, 2021.
[17] T. Suzuki, D. F. Measday, J. P. Roalsvig, “Total nuclear capture rates for negative muons”, Physical Review

参考文献

70
C 35 (1987) 2212.
[18] D. F. Measday, “The nuclear physics of muon capture”, Physics Report 354 (2001) 243.

[19] F. R. Kane et al., “Muon capture rates on 16 O leading to bound states of 16 N∗ ”, Physics Letters B 45 (1973)
292.
[20] A. Van Der Schaaf et al., “Measurement of neutron energy spectra and neutron-gamma angular correlations
for the muon capture process 16 O(µ− , νµ xn)14,15 N”, Nuclear Physics A 408 (1983) 573.
[21] M. E. Plett, S. E. Sobottka, “Eﬀects of the giant resonance on the rnergy spectra of neutrons emitted
following muon capture in 12 C and 16 O”, Physical Review C 3 (1971) 1003.
[22] P. Zyla et al. (Particle Data Group), “Review of Particle Physics”, PTEP 2020 (2020) 083C01.
[23] M. Yamada et al., “Measurements of the charge ratio and polarization of 1.2-TeV/ c cosmic-ray muons with
the Kamiokande II detector”, Physical Review D 44 (1991) 617.
[24] Y. Okajima, “Development of neutrino energy reconstruction algorithm for neutrino mass hierarchy
determination”. Ph.D thesis, Tokyo Institute of Technology, 2020.
[25] A. Takenaka, “Search for Proton Decay via p → e+ + π 0 and p → µ+ + π 0 with an Enlarged Fiducial Massof the Super-Kamiokande Detector”. Ph.D thesis, University of Tokyo, 2020.
[26] M. Shiozawa, “Reconstruction algorithms in the Super-Kamiokande large water Cherenkov detector”,
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 433 (1999) 240.
[27] Y. Nakano, “8 B solar neutrino spectrum measurement using Super-Kamiokande IV”. Ph.D thesis,
University of Tokyo, 2015.
[28] X. Cai et al., “In-medium nucleon-nucleon cross section and its eﬀect on total nuclear reaction crosssection”, Physical Review C 58 (1998) 572.
[29] M. Jiang, “Study of the neutrino mass hierarchy with the atmospheric neutrino data collected inSuper-Kamiokande IV”. Ph.D thesis, Kyoto University, 2019.