⽇本熱物性学会「マイクロ・ナノスケールの熱物性とシステムデザイン」第13回研究会
キャンパス・イノベーションセンター４階（東京，⽥町）
2009年12⽉11⽇（⾦）

カーボンナノチューブ
熱伝導シミュレ ションの最近の進展
熱伝導シミュレーションの最近の進展

⼭本 貴博
東京⼤学 ⼤学院⼯学系研究科 マテリアル⼯学専攻

半導体デバイスの微細化と発熱問題
導体微細発熱問Intel CPU
Moore’s Law
Number of Transistors Per Chip
Double Every 18 Months

Pentium4Pentium III

P.Gelsinger (Intel CTO): ISSCC 2001

2

カーボンナノチューブの高い熱伝導率
高 熱 導Berber, Kwon and Tománek, Phys. Rev. Lett. 84, 4613 (2000).

41,000 W/m-K
MD計算
計算

6,600 W/m-K※ Diamond: 2000W/m・K※ Cu: 390W/m・K

3放熱材料としてのナノチューブ
熱物性値■ 高い熱伝導率： ～ 2000 W/m・K （300K）■ 優れた熱的安定性： Tmelt > 4000K■ 機械的に柔軟かつ強靭：
ヤング率 0.9TPa，比強度は最大150GPa
インテル (2003)
Heat Sink

名大エコ研・楠グループ(2008)
CNT bundles

Device富士通研 (2005)

放熱効率 倍向
放熱効率15倍向上
Heat flow

4

CNT熱伝導率の測定値

λ [W/mm-K]

103

SWNT
MWNT

Diamond
1本のCNT試料

Cu
10Si

2

マット状試料

110
1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

Year

考えられ得るいくつかの理由
1) 測定方法の違い： 3ω法，レーザーフラッシュ法など
2) 試料の違い： 単層，多層，長さ,単層 多層 長さ 直径など
3) 純度： 欠陥，不純物，構造変形など
5

本
本日の話題
話

１

CNTにおける熱流の担い⼿ 電⼦ vs フォノン
CNTにおける熱流の担い⼿：電⼦

２

CNT熱伝導の形状（⻑さと直径）依存性

３

湾曲変形によるCNT熱伝導への影響

４

⽋陥や不純物によるCNT熱伝導への影響
6ナノチューブ中の熱流の担い手は？
半導体： フォノン
CNT中の熱流の担い手
金 属： フォノン + 電子
■ 自由電子に対するヴィーデマン・フランツの法則
自由電子に対するヴデラ ツ 法則■ CNTに対するローレンツ比の測定値
CNTに対するロ レンツ比の測定値
T=３０K～３５０K
Hone, et al., PRB 59, R2514 (‘99)

フォノン熱伝導7熱伝導度への寄与： フォノン vs 伝導電子
Yamamoto, Watanabe, Watanabe: PRL 96, 255503 (2004)

光学的フォノン励起■ サブバンド励起エネルギー
電⼦：ΔEel 〜 eV

フォノン：ΔEph 〜 meV(10,10)金属カ ボンナノチュ ブの(10,10)金属カーボンナノチューブの電子熱伝導度とフォノン熱伝導度の比8

本日の話題
本話

１

CNTにおける熱流の担い⼿ 電⼦ vs フォノン
CNTにおける熱流の担い⼿：電⼦

２

CNT熱伝導の形状（⻑さと直径）依存性

３

湾曲変形によるCNT熱伝導への影響

４

⽋陥や不純物によるCNT熱伝導への影響
9熱伝導率と熱コンダクタンスの長さ依存性

Constant
L

熱伝導率
熱L
熱コンンダクタンスス

熱コンンダクタンスス

LNonlinear

拡散領域

Nonlinear

L

Constant
L

熱コンンダクタンスス

Linear

準バリスティック領域

熱伝導率
熱熱伝導率
熱

バリスティック領域

1/L
L

10

低温におけるナノチューブ熱伝導実験
熱 導実験
Hone et al., Appl. Phys. A 74, 339 (2002)■ Temperature dependence
Quantum & 1D effects
T-linear region: W■ Plateau width

Fi ThermalFig.:
Thl conductanced t
off single-walledi lll d CNT
CNTswith diameter d=1.2nm and d=1.4nm.
11低温での熱伝導（バリスティック領域）
Yamamoto, Watanabe, Watanabe: PRL 96, 255503 (2004)■QQuantized Thermal Conductance■ At Extremely Low T

縦波
横波（たわみ）ねじれ■ Quantization Plateau Width
直径が細
直径が細い→量⼦化プラトーが広い
化プが広(光学的フォノン励起ギャップ∝1/d )熱コンダクタンス量子の実験的検証

13熱伝導率と熱コンダクタンスの長さ依存性

Constant
L

熱伝導率
熱L
熱コン
ンダクタンスス

熱コン
ンダクタンスス

L

Nonlinear

拡散領域

Nonlinear

L

Constant
L

熱コンンダクタンスス

Linear

準バリスティック領域

熱伝導率
熱熱伝導率
熱バリスティック領域

1/L
L

14

室温での熱伝導（準バリスティック領域）
DiamondCuSi

S. Maruyama: Physica B 323 (2002) 193.
S. Maruyama: Nanoscale Microscale Thermophys. Eng. 7 (2003) 41.
J. Shiomi & S. Maruyama: Jpn. J. Appl. Phys. 47 (2008) 2005.

d=0.69 nm for (5,5)CNT
d=0 41 nm for (3,3)CNT
d=0.41(3 3)CNT15

準バリスティック熱伝導の理論
準熱 導論
Ballistic Regime

Landauer formula

Ballistic limit：
Quasi-Ballistic Regime

Diffusive limit：
Diffusive Regime

Boltzmann-Peierls formula16

カーボンナノチューブへの応用♠ Classical limit
Bose-Einstein distribution → Maxwell distribution

33-phonon
phonon U processk1+k2=k3+Gkyk2

k1kx♠ Empirical expression of MFP
Mean free path
Here,for Umklapp scattering

k3Gk1 +k2

for graphene, c is a curvature parameter
Characteristic frequency

17

MD計算と新規理論との比較
算 新規 論較Yamamoto, Konabe, Shiomi, Maruyama: Appl. Phys. Exp. 2, 095003 (2009)18

弾道フォノン伝導から拡散フォノン伝導への移行

19実験： 長実験
長さ依存性と直径依存性
直⻑さ依存性

直径依存性

Diffusive conductor

Chang, et al., PRL 101, 075903 (2008)（ バ（UCバークレー・Majumdarグループ）グプ）

Fujii, et al., PRL 95, 065502 (2005)（九州⼤学 藤井グ
（九州⼤学・藤井グループ）プ）20

本日の話題
本話

１

CNTにおける熱流の担い⼿ 電⼦ vs フォノン
CNTにおける熱流の担い⼿：電⼦

２

CNT熱伝導の形状（⻑さと直径）依存性

３

湾曲変形によるCNT熱伝導への影響

４

⽋陥や不純物によるCNT熱伝導への影響
21

湾曲変形効果
湾変 効果 （MDシミュレーション）

3200nm (5,5)-CNT[b] [nWW/K]

2[a]

[b]

[c]
[c]

10[a]

050
100
150
compression length [nm]Nishimura, Takahashi, Watanabe, Yamamoto, Appl. Phys. Exp. 2, 035003 (2009).

22

湾曲変形効果（実験）Chang, et al., Phys. Rev. Lett 99, 045901(2007)23外層切断による熱コンダクタンスの低下
層熱Pristine DWNT

4.26 [[nW/K]]

Disconnected DWNT

0.86 [nW/K] ((<<1.87[nW/K])
1.87[nW/K])

Down to 20%

310

310

Inner

T [K]

T [K]

Outer

300

300

Inner

Outer
Outer

290
-500z [nm]50290
-500z [nm]5024

本日の話題
本話

１

CNTにおける熱流の担い⼿ 電⼦ vs フォノン
CNTにおける熱流の担い⼿：電⼦

２

CNT熱伝導の形状（⻑さと直径）依存性

３

湾曲変形によるCNT熱伝導への影響

４

⽋陥や不純物によるCNT熱伝導への影響
25

熱 導熱伝導率への不純物・欠陥効果（MD計算）
純物効果
算

熱伝導率の13C同位体濃度依存性

熱伝導率の原⼦空孔⽋陥濃度依存性

Maruyama et al.,J. Therm. Sci. Tech., 1, 138 (2006).

Kondo, Yamamoto, Watanabe,e-JSSN 4, 239 (2006)26

フォノン散乱シミュレーション
Kondo, Yamamoto, Watanabe: JJAP, 45, L963 (2006)@ 3.0
3 0 meV
VVacancy defectCNT

フォノンン透過率@ 11.6
11 6 meV

⼊射フォノンエネルギー[meV]27

局在フォノンによる共鳴散乱散@ 11.6meVħω=11.6 meV

28

アニーリングによる構造変形
構 変
Miyamoto et al., Physica B 323, 78 (2002)■ Energy Gain due to Structural Change (DFT calculations)
Metastable State

Stable State(Monatomic Vacancy)(5-1db(51db defect)

Annealing

(3,3)

(5,5)

(7,7)

(3,3)
-1.76 eV

(5,5)-1.53 eV(7,7)
-1.23 eVEnergy gain more than 1 eV
29

アニーリングによる局在フォノンの消失
Yamamoto, Watanabe: Phys. Rev. Lett. 96, 255503 (2006)ħω=11ħω
11.66 meVħω=18.5 meV

30

まとめ
カーボンナノチューブの熱伝導シミュレーション
１．熱流の担い手
⾦属・半導体ナノチューブいずれもフォノンが⽀配的

２．長さと半径依存性
細くて⻑いナノチューブほど熱伝導率が⼤きい

３ 湾曲変形効果
３．湾曲変形効果
折り曲げても（6員環構造が壊れない限り）熱伝導率に影響はさほどない。

４．欠陥・不純物効果
⽋陥周辺の局在フォノンが熱抵抗の原因
31