高校一般１

入学試験問題数学（６０分）函館ラ・サール高等学校
２０２２．２．１５

・分数で答える場合は，それ以上約分ができない数で答えなさい。
・円周率はπとします。
・問題用紙，解答用紙，計算用紙を切り取って使用してはいけません。

（５）次の表は 2020 年の H 市の毎日の最低気温の月別平均を示したものです。12 個のデータの範囲と中央値を求めなさい。

１（１） £P2 2¤A3.1O£P4 2¤A3.1（２）

x23Ã Ä Ã

CP

2xy 3
3

Ä

を計算しなさい。

2A£P4y 3¤ 2を計算しなさい。

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10 月 11 月 12 月

-0.9

-0.7

4.1

6.7

12.8

17.8

20.7

23.4

20.0

12.8

（６）xx2022 , yx337 とするとき，x 2P5xyP6y 2 の値を求めなさい。

（３）1 次関数 yxaxO3 (at0) の x の変域がP2TxT5 であるとき，y の変域がP2TyTb となるような，a と b の値を求めなさい。

（４）連立方程式を解きなさい。
Ç11xO8yxP1
6xP7yx4（７）594n が自然数となるような最小の自然数 n を求めなさい。

7.0-1.3

高校一般２２（１）容器 A には濃度 10%の食塩水が 400g，容器 B には濃度 8%の食塩水が 500g 入っている。
まず，容器 A から x g の食塩水を，容器 B から y g の食塩水をそれぞれ取り出し，容器 C（２）大，小 2 つのさいころを同時に投げて，出た目の数をそれぞれ a ，b とする。 x についての 2 次方程式 ax 2x2b が整数解をもつ確率を求めなさい。に入れて，よくかき混ぜた。次に，容器 A と容器 B に残っていたすべての食塩水を，容器D に入れて，よくかき混ぜた。この結果，容器 C の食塩水は 500g になり，容器 D の食塩
水の濃度は 8.5%になった。このとき， x と y の値を求めなさい。

（３）底面の円の半径が 3cm である円すいの体積が 3めなさい。

7 ¼ cm3 であるとき，母線の長さを求

高校一般３３1 辺の長さが 1cm の正五角形 ABCDE において，下の図のように対角線の交点 F，G，（１）∠ABE の大きさを求めなさい。

H，I，J をとる。次の問いに答えなさい。

AF

BJGE（２）∠EFA の大きさを求めなさい。

IHCD（３）BE の長さを求めなさい。

高校一般４４ 下の図のように，放物線 yxax …① と直線 yxbxO4 …② があり，放物線①と直線②2は，2 点 A，B で交わっている。点 A の x 座標が 8，点 B の x 座標が－2 であるとき，次の問いに答えなさい。ただし，座標の 1 目盛りを 1cm とする。
y②①ABOx（１） a と b の値を求めなさい。

（２）△OAB の面積を求めなさい。

（３）放物線①上に， x 座標が p である点 P をとる。△OAB と△PAB の面積が等しくなるような p の値をすべて求めなさい。ただし，点 P は原点 O とは異なる点とする。

高校一般５だから， x が 3 で割ると 1 余る数の場合を考えてみるね。

５ 太郎君と花子さんが次の数学の問題について話をしています。

A

このとき m は数だね。でも， m は x より大きい素数だから，この場合は成立しないね。

問題

B花子：じゃあ x はxOyxmを満たす異なる素数 x , y , m , n の組をすべて求めなさい。
xPyxnÇ

数で決まり。このとき， n は太郎：ということは， n はxx

会話文をよく読んで次の問いに答えなさい。

ウ， yx

オ

数だね。

で決まりだ。そうなると，やっぱり，この問題の答えは， mxイCエ， nxオの 1 組しかないんだ。

花子：このようにして，すべての場合をちゃんと考えることができるとすっきりするね。
太郎：でも「すべて求めなさい」って書いてあるのに， 1 組しかないなんて…。

太郎： x と y がともに素数で，その和と差も素数になるのかぁ。難しいなぁ。数学好きの花子さん，一緒に考えてくれないか。
花子：いいよ！ まず，素数とはどんな数のことか確認しよう。
太郎：素数の定義は「＊（１）会話文中の」だよね。

花子：その通り。
太郎：さらに，素数の中で（ あ ）はアしかないよ。

アは素数の中で一番小さい数だよ。あとの素数はすべて（ い ）だよ。

＊に当てはまる文を次の①～④の中から選び，番号で答えなさい。

①

正の約数の個数が合計 1 個だけであるもの②1 より大きい自然数で，約数が 1 とその数自身のみであるもの③1 より大きい自然数で，3 で割りきれないもの④奇数あれ？ ということは， x と y より大きい素数 m は（ う ）だね。
花子：そうだね。あと x と y の差が n だから， x が（ え ）， y が（ お ）だとわかる。
これで y は決まるね。
太郎：わかった。 y は
これで xOイイ（２）会話文中の（ あ ）～（ お ）には「偶数」か「奇数」のいずれかが入ります。それしかないね！

xm ， xP

イ

ぞれどちらか答えなさい。

xn だから，答えがわかりそうだ！

んー。素数を書き並べてみたけど，残りの x ， m ， n は xxnxオウ， mxエ，

しかないんじゃないかな。

花子：ほんと？ y はイ（３）会話文中ので決まりだけど， x ， m ， n の組は他にもあるんじゃないかア～

カに当てはまる数を答えなさい。ただし，同じ数は何回使ってもよい。

な。問題文には「すべて求めなさい」って書いてあるよ。
太郎：他にはなさそうだけど，どうやって確かめればいいのかな。
花子：すべての自然数は 3 で割った余りで分類することができるよね。

（４）会話文中のA～

例えば，3 で割ると 1 余る数は

1，4，7，10，…

3 で割ると 2 余る数は

2，5，8，11，…

① 3 で割ると 1 余る

3 で割り切れる数は

3，6，9，12，…

② 3 で割ると 2 余るとは， x は 3 で割り切れる数ではない。

カに当てはまる文を次の①～③の中から選び，番号で答えなさい。ただし，同じ番号は何回使ってもよい。というようにね。 x はどれに分類されるか考えてみようか。
太郎： x は y と n より大きい素数だから，少なくともC以上の素数だよね。というこ③ 3 で割り切れる

数 学
解答用紙

函館ラ・サール高等学校
２０２２．２．１５

受験番号

５１（１）

（２）

9－62

2（３）

x－1

ax

bx

（４）

15（５）
範囲

2

中央値

24.7

9.9（２）

（３）

200

1
64（１）

（２）

（３）

3672

1 + √52xx

yx

5（６）

－5（７）

nx

066

２（１）

300

xx

yx

cm

３

度

度

cm４（１）

1ax（２）3bx

4202

cm2（３）

px

6 , 3 ± √41

５（１）

（２）
あ②

い偶数

う奇数

え奇数

お奇数

偶数（３）
アイ2ウ2エ5（４）
AB

③C

②③オ7

カ35函館ラ・サール高等学校
２０２２．１．１５

数学問題
（６０分）

・分数で答える場合は、それ以上約分ができない数で答えなさい。

高校推薦（県外）１（５） x の 2 次式 x2＋ax－36 において、a＝＝5 のときは、因数分解すると・円周率はπとします。

②①のときは、(x＋6)(x－6)と因数分解でき、aとなる。

・問題用紙、解答用紙、計算用紙を切り取って使用してはいけません。

１

次の問いに答えなさい。

32 5（１） {3－(6－9)2}× － ×－ を計算しなさい。
663 
（６） 5＜ 4m＜7 を満たす素数 m をすべて求めなさい。

（２） 3a2÷6ab×8ab2 を計算しなさい。

（７） x＝ 7＋2 のとき、x2－4x－3 の値は－3x＋2 の値は②①である。また、このことからx3－4x2である。

（３） x＜0 で、x の 2 次式 x2－9 が 49 の平方根の正の数に等しいとき、x の値を求めなさい。

（８） 次の①～⑤の図形について、線対称で点対称でない図形には A、点対称で線対称でない図形には B、線対称でも点対称でもある図形には C をそれぞれふりなさい。
2（４） ( 7－ 3)( 7＋2 3)－( 7＋ 3) を計算しなさい。

① 二等辺三角形② 正三角形④ 平行四辺形（ひし形、長方形、正方形を除く）③ 直角二等辺三角形⑤ 円

２

次の問いに答えなさい。

高校推薦（県外）２（１）平行四辺形の定義を「対辺」、「平行」という言葉を用いて、20 字以内で述べなさい。

（３）右の図のような 1 辺の長さが 4 ㎝の正四面体 ABCD がある。AC、BC、BD 上にそれぞれ点 P、、R をとる。このとき、折れ線 DP＋P＋R＋RA の最小の長さを求めなさい。
A（２）四角形 ABCD が平行四辺形ならば、対角線 AC、BD はそれぞれの中点で交わることを次のように証明した。空欄を埋めなさい。
対角線 AC と BD の交点を O とする。
△ABC と△アにおいて、（１）から平行線のイ∠BAC＝∠

ウ…①∠ACB＝∠

エ…②は等しいので△ABC≡△ROB
オDCのでア合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいから AB＝CD・・・④
また、△OAB と△カにおいて（１）から平行線のイは等しいので∠BAO＝∠

キ…⑤∠ABO＝∠

ク…⑥④、⑤、⑥よりケ△OAB≡△

のでカ合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいから OA＝OC、OB＝OD
つまり、四角形 ABCD が平行四辺形ならば、対角線 AC、BD はそれぞれの中点で交わるPB

AC は共通…③①、②、③よりDA
C

高校推薦（県外）３３y

座標平面上の 3 点 A(0, 5)、B(－2, 0)、C(0, －3)を通る円の中心を P とする。この円 P が x 軸と交わる点のうち、点 B と異なる点を D とし、DP の延長と円 P との交点のうち D と異なる方をとする。
次の問いに答えなさい。ただし、座標の 1目盛を 1 ㎝とする。

４A


P

●

B

O

（１） 直線 AB の式を求めなさい。
C

Dx

ある小学校の運動会で、A, B, C の 3 グループに分かれて玉入れをやった。

玉は全部で 120 個あり、それぞれのグループが指定されたかごに玉を入れた。
玉をすべて入れ終わった後、3 つのかごの中の玉の個数をひとつずつ同時に取り出して、1 から順に自然数を言いながら数えることになった。すると x 個数えたところで C のかごが空になり、そこからさらに y 個数えたところで B のかごが空になり、まだかごの中に玉が残っている A が優勝した。また、B と C がかごに入れた玉の個数の比は 8：7 で、B が入れた玉の個数も C が入れた玉の個数も 20 個以上であった。
このとき、自然数 x, y の値の組をすべて求めなさい。答えは(x, y)＝(2, 3)のように答えなさい。

（２） △OAB と△ODC の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（３） 点の座標を求めなさい。

高校推薦（県外）４５∠B＝90°、AB＝1 ㎝である直角三角形△ABC について、次の問いに答えなさい。ただし、 3は無理数であり、無理数の逆数も無理数であること、また、C有理数と無理数の和は無理数になることは用いてよい。
（１）∠A＝75°であるとき、BC の長さを求めなさい。

AB（２）15°, 30°, 45°, 60°, 75°と書かれたカードが 1 枚ずつ、計 5 枚ある。この中から 1 枚カードを引き、書かれている角度を確認したあと、引いたカードを元に戻して再び 1 枚カードを引き、書かれている角度を確認する。
∠A が 1 回目に引いた角度であるときの BC の長さを x、∠A が 2 回目に引いた角度であるときの BC の長さを y とするとき、xy が有理数となる確率を求めなさい。

＜受験番号＞

２０２２．１．１５

数
解

（１）

（２）

（３）

－7

4a2b－4

函館ラ・サール高等学校

１

答用

（４）

学紙（５）
②

①－9－ 210(x＋9)(x－4)

（６）

（７）
②

①7, 1102（８）①③②A④A⑤BAC（１）２２組の対辺が平行

な四角形

アそ（２）
ウイ錯角CDAぞエCADDCAオカキ

OCD

1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい
クれ

DCOケ

CDO

1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい

（３）

4 7

３（１）

y＝

４５㎝

5x＋52（２）（３）

4：9

(－2, 2)(x, y)＝(21, 3), (28, 4), (35, 5)
（１）

（２）

2＋ 3

725㎝

れ