2023 年度 修士論文

スーパーカミオカンデにおける機械学習による画像認識アルゴリズムを用いた
タウニュートリノ識別手法の開発

東京理科大学創域理工学研究科
先端物理学専攻
石塚研究室

修士課程２年学籍番号 6222535

吉田司

2024 年 2 月 21 日

iii

目次

第1章

物理背景

1

1.1

素粒子標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

ニュートリノ振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

スーパーカミオカンデ検出器

72.1

チェレンコフ放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72.2

検出器概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

17

第2章

第3章

3.1

大気ニュートリノの生成

3.2

大気ニュートリノのシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

タウニュートリノ

25

第4章. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1

タウニュートリノの生成

4.2

実験によるタウニュートリノの検証

4.3

タウニュートリノの識別精度向上について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.4

大気ニュートリノにおけるタウニュートリノの生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.5

タウニュートリノの観測

4.6

本研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

機械学習による粒子識別

35

5.1

機械学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.2

事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.3

APFit による再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4

画像認識における粒子識別手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

電子とミューオンの識別

43

6.1

電子とミューオンによるチェレンコフリングの特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

6.2

従来の識別手法（APFit） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

6.3

画像認識における電子とミューオンの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

6.4

モンテカルロシミュレーションと観測データの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

タウニュートリノの識別

53

7.1

従来の識別手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

7.2

画像認識によるタウニュートリノの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

第5章

第6章

第7章

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

目次

iv
7.3

画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

7.4

画像認識による粒子識別の動作原理の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

7.5

従来の手法で用いられるタウニュートリノ反応の特徴量を用いた改善の検討 . . . . . . . . . . . . .

70

7.6

崩壊電子数情報の追加による識別性能の改善 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

7.7

タウニュートリノの観測への展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

結論

85

第8章

v

図目次

1.1

荷電パイ中間子 (π + ) の結合構造のファイマン図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

左図が中性子の β 崩壊、右図がミューオンの崩壊のファイマン図 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

LEP 実験におけるハドロンの生成断面積の分布 [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1

物質中におけるミューオンのエネルギー損失の分布 [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2

スーパーカミオカンデ検出器の概略図 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.3

スーパーカミオカンデにおけるチェレンコフ光の検出の概要図 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.4

スーパーカミオカンデの断面図の概略 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.5

スーパーカミオカンデにおける宇宙線ミューオンと水中でのニュートリノ反応により放出されるチェレンコフ光のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6

10

スーパーカミオカンデの展開図。点は検出した PMT の位置を示し、色は観測された光電子数（光量に比例する観測量）を示す。上図が宇宙線ミューオンによる観測例を、下図がミューニュートリノによる観測例を示す。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7

一般的な光電子増倍管の検出原理 [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.8

スーパーカミオカンデに用いられる 50 cm 径 PMT の設計 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.9

スーパーカミオカンデに用いられる 50 cm 径 PMT の量子効率 [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.1

宇宙線による大気ニュートリノの生成 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.2

一次宇宙線である陽子のエネルギーとフラックスの関係 [10]。実線が Honda の計算で用いられる陽子のフラックスであり、各プロットは複数の実験による測定結果を示す。 . . . . . . . . . . . . .

19

3.3

地球に飛来する陽子の様子 [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.4

大気ニュートリノの Honda モデルにおけるフラックスの天頂角分布 [10]。z 左から 0.32 GeV、

1.0 GeV、3.2 GeV のニュートリノの分布を表している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5

大気ニュートリノのフラックスの計算結果 [10]。左が全方向から飛来するニュートリノのフラックスの総和、右がフラックスの比の分布を表す。赤が Honda、薄い青が Honda 06（以前に使用していた Honda の計算結果）、濃い青が Bartol、緑が FLUKA のフラックスを示す。 . . . . . . . .

3.6

ニュートリノと核子の相互作用のファインマン図の例。左図が荷電カレント反応、右図が中性カレント反応を示す。N と N ′ は核子を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7

22

荷電カレント準非弾性散乱反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9

21

荷電カレント反応の断面積 [17]。左図がミューニュートリノ、右図が反ミューニュートリノの反応断面積を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8

20

23

単一メソン生成反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

図目次

vi
3.10

深非弾性散乱反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1

24

スーパーカミオカンデで観測された大気ニュートリノ事象の天頂角分布 [6]。プロットが観測デー
タ、黒線がニュートリノ振動を考慮したモンテカルロシミュレーション、斜線がニュートリノ振動を考慮していない場合のモンテカルロシミュレーションの予測値を表す。横軸は観測された電子（e-like）およびミューオン (µ-like) の方向を天頂角の cos θ で示しており、cos θ > 0 が下向き、

cos θ < 0 が上向きに対応する。左側の 4 つの図は Sub-GeV 領域 (1.3 GeV 以下) における e-like
および µ-like のイベントを示しており、運動量でさらに p <0.4 GeV と p >0.4 GeV に分けられている。また右側の 4 つの図で示された Multi-GeV 領域 (1.3 GeV 以上) において、e-like は運動量 p <2.5 GeV と p >2.5 GeV、µ-like はニュートリノが検出器内で反応し、ミューオンが検出器内で崩壊するイベント (fully contained, FC) と、ミューオンが検出器を突き抜けるイベント(partially contained, PC) で分けられている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2

スーパーカミオカンデにおけるタウニュートリノの識別に用いられる機械学習の出力結果（左図）と天頂角分布（右図）[18]。プロットは観測データ、ヒストグラムはモンテカルロシミュレーショ
ンによる予測値を示し、灰色はタウニュートリノ、白色はバックグラウンドを表す。機械学習による出力結果（NN output）は、上向 (Upward) は天頂角が cos θ < −0.2、下向き（Downward）
は cos θ > −0.2 を示す。天頂各分布のうち、タウと識別された事象（Tau-like）の分布は NN

output> 0.5 の事象、タウでない事象（Non tau-like）は NN output> 0.5 の事象を示す。 . . . . . 27
4.3

OPERA 検出器 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4

OPERA 実験によるタウニュートリノと識別された事象のイベントディスプレイ [20]。V0 と V1
はそれぞれニュートリノ反応の位置とタウの崩壊位置を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5

28

ニュートリノの質量階層性が順階層と仮定した場合の、10 GeV の電子ニュートリノとミューニュー
トリノがタウニュートリノへと振動する確率。∆m232 = 2.453 × 10−3 eV2 、sin2 θ13 = 2.2 × 10−3 、

sin2 θ23 = 0.546 として計算した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6

29

タウニュートリノがニュートリノ振動によって生成される確率 [19]。横軸（x 軸）軸がニュートリ
ノのエネルギー、縦軸（y 軸）がニュートリノの飛来方向の天頂角（定義は図 3.3 参照）、z 軸がタウニュートリノへの振動確率を示し、左図がミューニュートリノからの振動、右図が電子ニュート
リノからの振動を示す。振動のパラメータは ∆m232 = 2.1 × 10−3 eV2 、∆m221 = 7.6 × 10−5 eV2 、

sin2 2θ23 = 1.0、sin 2θ13 = 0.099 とし、ニュートリノの質量階層性は順階層を仮定している。また、地球を通過してきたニュートリノに関しては地球内部における高密度の電子の影響も考慮されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7

30

スーパーカミオカンデにおけるタウニュートリノのフラックスの分布 [18]。これまでの測定に基づくニュートリノ振動のパラメータを仮定している。左図は横軸がニュートリノのエネルギーを表し、右図は横軸が天頂角（定義は図 3.3 参照）を表す。振動確率は、∆m223 = 2.5 × 10−3 、とsin2 (2θ23 ) = 1.0 と仮定して計算されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8
4.9

31

NEUT で計算されるタウニュートリノの反応断面積 [18]。赤がタウニュートリノ、青が反タウ
ニュートリノを示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

タウニュートリノと中性子の荷電カレント準弾性散乱反応のファイマンズ . . . . . . . . . . . . . .

32

vii
4.10

電子ニュートリノがミューニュートリノからニュートリノ振動によって生成される確率 [19]。横軸 x 軸がニュートリノのエネルギー、縦軸 y 軸がスーパーカミオカンデから見た天頂角を表し、z 軸が振動確率を表す。左側がミューニュートリノが電子ニュートリノへ振動（νµ → νe ）する確率、右側が反ミューニュートリノが反電子ニュートリノへ振動（ν̄µ → ν̄e する確率を表す。ニュートリノの質量階層性は、上側が準階層を仮定して計算された確率を、下側が逆階層を仮定した
2確率を表す。振動確率は ∆m12
= 7.6 × 10−5 eV2 、∆m223 = 2.4 × 10−3 eV2 、sin2 θ12 = 0.3、

sin2 θ23 = 0.5、sin2 θ13 = 0.0238、δCP = 0 を仮定して計算している。 . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.1

ニューラルネットワークにおける、入力層から中間層への値の流れのイメージ図 . . . . . . . . . .

36

5.2

ニューラルネットワークにおける活性化関数のイメージ図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

5.3

畳み込みニューラルネットワークの中間層におけるカーネルによる重みの付きかたのイメージ図。

x はそれぞれ配列の要素であり、右上の添え字は何番目の中間層における配列の要素であるかを表し、右下の添え字は配列内の位置を示す。w は次の中間層へ値を渡すときにかかる重みであり、右下の添え字は、カーネル内の位置を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.4

マックスプーリングのイメージ図。
（2 × 2）の大きさのプーリングを行っている。 . . . . . . . . .

38

5.5

スーパーカミオカンデで観測される事象の図。点線がニュートリノ、実線が荷電粒子を示す。 . . .

39

5.6

PMT で検出された光量に対する vertex からの距離による補正のイメージ図。マップの作成時には、PMT で測定される光量を点線で示された位置で期待される光量に変換している。 . . . . . . .

5.7

40

マップ作成における、極座標への変換のイメージ図。左図の円筒はスーパーカミオカンデの内水槽、右図の円は光の減衰を補正する際に仮定する半径 1 m の球を表す。右図の原点 O は vertex に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.8

電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応のイベントディスプレイと、変換されたマップの例 426.1

電子ニュートリノの荷電カレント準非弾性散乱反応によって、電子が生成された場合のイベント
ディスプレイと機械学習に用いるマップの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2

44

ミューニュートリノの荷電カレント準非弾性散乱反応によって、ミューオンが生成された場合のイ
ベントディスプレイと機械学習に用いるマップの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3

ハフ変換のイメージ図。

6.4

機械学習による画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPooling2D はプーリング層、

44. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Flatten は全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照）。出力値を２つにする（Output（2））ことで電子とミューオンの 2 つに識別するモデルとなっている。 . . . .

6.5

47

電子（赤）とミューオン（青）の画像認識によるモンテカルロシミュレーションの識別結果。横軸の NN oputput は電子らしさ（e-like) を示し、0 に近いほどミューオンらしく（µ-like）、1 に近いほど電子らしい（e-like）と判定される。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6

48

電子（赤）とミューオン（青）の APFit によるモンテカルロシミュレーションの識別結果。横軸は APFit の出力結果を表し、値が大きいほど電子らしい事象（e-like) 値が小さいほどミューオン
らしい事象（µ-like）と判定される。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.7

48

従来の手法（APFit）と画像認識による手法の ROC 曲線。横軸が電子の正答率（electron eﬃ-

ciency）、縦軸がミューオンの正答率（muon eﬃciency）を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

図目次

viii
6.8

APFit による電子とミューオンの識別結果。下の図は観測データとシミュレーションの各 bin ごとの比を示す。プロットが SK-IV の期間における観測データ、ヒストグラムがシミュレーションの識別結果（黒が電子とミューオンの和、赤が電子、青がミューオン）を示す。シミュレーションの
事象数は観測データの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.9

50

画像認識による電子とミューオンの識別結果。下の図は観測データとシミュレーションの各 bin ごとの比を示す。プロットが SK-IV の期間における観測データ、ヒストグラムがシミュレーションの識別結果（黒が電子とミューオンの和、赤が電子、青がミューオン）を示す。シミュレーションの事象数は観測データの事象数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1

電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応によるイベントディスプレイと機械学習に用いるマップの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2

54

タウニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応による反応で、タウがハドロンに崩壊（この事象は τ → π − π 0 ντ の崩壊）する場合のイベントディスプレイと機械学習に用いるマップの例 . . . . .

7.4

53

タウニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応による反応で、タウが電子に崩壊する場合のイベ
ントディスプレイと機械学習に用いるマップの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3

51

54

従来の手法におけるタウニュートリノの識別アルゴリズムの入力パラメータの分布 [18]。灰色のヒストグラムがタウニュートリノのモンテカルロシミュレーション、白色のヒストグラムが下向きのバックグラウンドのモンテカルロシミュレーション、プロットが下向きの観測データを示す。
（1）が Evis の分布、（2）が likelihood の分布、（3）が崩壊電子数の分布、（4）がニュートリノ反応の vertex の崩壊電子の vertex の距離、（5）が荷電粒子の飛行方向の等方性、（6）がチェレンコ
フリングの候補数の分布、（7）が最大エネルギーを持つリングの光電子数の分布を示す。 . . . . .

7.5

56

従来の手法におけるタウニュートリノの識別に用いられる機械学習の出力結果 [18]。マゼンタがバックグラウンド、灰色がタウを示す。ヒストグラムは学習に用いたモンテカルロシミュレーショ
ンを、プロットはテストに用いたモンテカルロシミュレーションを示す。 . . . . . . . . . . . . . .

57

7.6

従来の手法と、新たに開発した画像認識によるタウニュートリノの識別手法の比較。 . . . . . . . .

57

7.7

タウニュートリノとバックグラウンドのシミュレーションによる dwall 分布。タウニュートリノのシミュレーションはミューニュートリノと同じフラックスで生成した。黒がタウニュートリノ、灰色がバックグラウンドを示し、赤色の線が dwall = 200 cm の閾値を示す。FC カットによる事象選
別後の分布である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.8

58

タウニュートリノとバックグラウンドのシミュレーションによる Evis 分布。タウニュートリノのシミュレーションはミューニュートリノと同じフラックスで生成した。黒がタウニュートリノ、
灰色がバックグラウンドを示し、赤色の線が Evis = 1.33 GeV の閾値を示す。FC カットと dwall
カットによる事象選別後の分布である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.9

58

機械学習による画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPooling2D はプーリング層、Flatten は全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照)。 . . . . . . 60
7.10

タウニュートリノとバックグラウンドの機械学習によるモンテカルロシミュレーションを用いた識別結果。横軸の NN output はタウらしさ（τ -like）を示し、0 に近いほどバックグラウンドらし
く、1 に近いほどタウらしい事象と識別されている。青がタウニュートリノ、黒がバックグラウン
ドを示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

ix
7.11

シミュレーション 50 年分におけるバックグラウンドの NN output（τ -like）の分布。黒が全バッ
クグラウンド事象、赤が電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱（CCQE）、青が電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱（CCQE）、緑が電子ニュートリノとミューニュートリノにおける深非弾性散乱、マゼンタがその他の荷電カレント反応、灰色が中性カレント反応を示す。 . . . .

7.12

61

シミュレーション 50 年分におけるタウニュートリノにおける NN output（τ -like）のタウの崩壊
モードごとの分布。黒が全ての崩壊モードの和を表し、赤が電子への崩壊、青がミューオンへの崩壊、灰色がハドロンへの崩壊を表す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.13

62

従来の手法によるタウニュートリノとバックグラウンドの識別結果。横軸の NN output はタウら
しさ（τ -like）を示し、0 に近いほどバックグラウンドらしく、1 に近いほどタウらしい事象と識別されている。青がタウニュートリノ、黒がバックグラウンドを示す。 . . . . . . . . . . . . . . .

7.14

62

従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線。横軸をタウニュートリノの正答率（ντ eﬃciency）、
縦軸をバックグラウンドの正答率（Background rejection）とし、赤が従来の手法、青が画像認識を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.15

63

シミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image)における NN output の分布。左図はタウニュートリノの NN output を、右図はバックグラウンドの NN output を示す。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN output、z 軸に事象数を示す。赤線はタウニュートリノに対しては、バックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる閾値 (0.71 quantile)、バックグラウンドに対してはタウニュートリノを 76.0% の割合
で識別できる閾値 (0.76 quantile) の位置を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.16

64

タウニュートリノのシミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image) における NN output の分布。(a) から (e) はそれぞれの崩壊モードごと、(f)は他の崩壊モードをまとめた NN output の分布を示す。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN output、z 軸に事象数を示す。赤線はバックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる閾値 (0.71 quantile) の位置を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.17

65

バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image) における NN output の分布。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN output、z 軸に事象数を示す。赤線はタウニュートリノを 76.0% の割合で識別できる閾値 (0.76 quantile) の位置を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.18

66

画像の一部による識別に用いる画像の例。(a) は cos θ = 1 から 8bin のみ、(b) は cos θ = 1 から

8bin のみ、(c) は全ての bin に値を代入した画像の例。代入されなかった bin には 0.5 を代入している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.19

69

画像の一部を用いた画像認識の ROC 曲線。横軸がタウニュートリノの正答率 (τ -eﬃciency)、縦軸をバックグラウンドの正答率（Background rejection）を表す。赤が従来の手法を、他の色が画像認識による結果を示し、cos θ = ±1 から使用した bin の数が青は 4bin、マゼンタは 8bin、黄色
は 16bin、緑は 32bin、黒は 64bin を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

7.20

マップの中でチェレンコフ光が観測された bin の数（Number of hit bin）と Evis の分布。 . . . . .

70

7.21

従来の識別手法で用いられているタウニュートリノ反応の特徴量の分布。灰色がタウニュートリ
ノ、黒色がバックグラウンドを示し、それぞれ面積が 1 になるように規格化されている。（a）がEvis の分布、（b）が likelihood の分布、（c）が崩壊電子数の分布、（d）がニュートリノ反応の vertexと崩壊電子の発生点の距離の分布、（e）が荷電粒子の飛行方向の等方性を示す変数の分布、（f）がチェレンコフリングの候補数の分布、（g）が最大エネルギーを持つリングの光電子数の分布を示す。 71

図目次

x
7.22

Evis の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。 . . . . . . . . . . . . . . .

7.23

likelihood の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。 . . . . . . . . . . .

7.24

72

崩壊電子数の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。 . . . . . . . . . . .

7.25

72

73

ニュートリノ反応の vertex と崩壊電子の発生点の距離の分布。左図がタウニュートリノ事象の分
布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

7.26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

荷電粒子の飛行方向の等方性を示す値の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.27

チェレンコフリングの候補数の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウン
ド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

7.28

73

. 74

最大エネルギーを持つリングの光電子数の割合の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.29

74

スーパーカミオカンデにおけるで崩壊電子のエネルギー分布 [27][28]。左図は崩壊電子の真のエ
ネルギー（赤）と再構成されたエネルギー（黒）を示し。右図はシミュレーションと観測データの分布を表している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.30

タウニュートリノ反応において生成される粒子のイメージ図と、PMT で観測される信号のイメー
ジ図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.31

75
75

ミューオンの崩壊によって 43.3 MeV の運動量を持つ崩壊電子が生成された事象のイベントディ
スプレイ。左図は PMT が観測した光量を、右図は光を観測した時間をカラースケールに示している。右図の赤と青の線はそれぞれミューオンと電子によってチェレンコフリングが現れる位置を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.32

76

機械学習による崩壊電子数を導入した画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPool-

ing2D はプーリング層、Flatten は全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.33

77

崩壊電子数を導入した画像認識によるタウニュートリノとバックグラウンドの識別結果と、マップのみを用いた場合の識別結果。横軸の NN output はタウらしさ（τ -like）を示し、0 に近いほど
バックグラウンドらしく、1 に近いほどタウらしいと識別される。点線がマップのみを用いた識別
結果、実線が崩壊電子を導入した画像認識による識別結果、青色がタウニュートリノ、黒色がバッ
クグラウンドを示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.34

77

従来の手法（赤）、マップのみの画像認識による手法（青）、崩壊電子数を導入した画像認識による手法（緑）の ROC 曲線。横軸はタウニュートリノの正答率（ντ eﬃciency）、縦軸はバックグラウ
ンドの正答率（Background rejection）を示す。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.35

τ -like と識別されたタウニュートリノのイベントディスプレイと画像認識に用いる図の例。 . . . .

7.36

Background-like と誤識別されたタウニュートリノのイベントディスプレイと画像認識に用いる図の例。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78
79

xi
7.37

天頂角（θ ）の定義（左図）と τ -like と識別されたモンテカルロシミュレーションの天頂角分布（右図）。天頂角分布において、実線のヒストグラムが画像認識による分布、点線が従来の手法による分布を示しており、灰色と赤がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを表す。シミュレーションの事象数は、SK-IV の観測期間（3244.39 日）に相当する予測数にスケールされている。灰色がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを示す。青線は cos θ = −0.2 の位置を示し、青線の位置よりも小さい事象が下方向から飛来するニュートリノと定義される。 . . . . . . . . . . .

7.38

80

下方向から飛来するニュートリノ事象に含まれるタウニュートリノの観測数と観測期間の関係（左図）および、有意度と観測期間の関係（右図）。点線は SK-IV における観測期間（3244.39 日）を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.39

80

パイ中間子の反応を表すパラメータを変化させた場合の、画像認識における NN output。青線は基準値で計算されたスーパーカミオカンデにおけるシミュレーション、マゼンタはパラメータを変化させた場合の識別結果を示す。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.40

82

従来の手法（赤）、画像認識による手法（緑）、パイ中間子の散乱確率を 24 通りのパラメータの組み合わせで変化させた場合（マゼンタ）の ROC 曲線。横軸はタウニュートリノの正答率（ντeﬃciency）、縦軸はバックグラウンドの正答率（Background rejection）を示す。 . . . . . . . . . 82

xiii

表目次

1.1

素粒子標準模型におけるフェルミオン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

素粒子標準模型におけるボソン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3

代表的なメソンと特徴 [1]。崩壊モードは最大の崩壊先を記した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

ニュートリノ振動パラメータの測定結果 [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52.1

荷電粒子の質量とチェレンコフ閾値

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2

スーパーカミオカンデに使用されている 50 cm 径 PMT の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3

スーパーカミオカンデの各フェーズにおける検出器の設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

4.1

荷電カレント反応に必要なニュートリノのエネルギー閾値。反ニュートリノに関しても同様である。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2

荷電レプトンの質量と寿命 [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.3

タウの崩壊モード [1]。分岐比が 1% 以上の崩壊モードを記した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

7.1

学習に用いたシミュレーションの事象数の内訳。タウニュートリノのシミュレーションはミュー
ニュートリノと同じフラックスで生成した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

7.2

学習に用いたシミュレーションの事象選別後のタウの崩壊モードの内訳 . . . . . . . . . . . . . . .

59

7.3

従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線（図 7.14）が囲む面積 . . . . . . . . . . . . . . . .

62

7.4

シミュレーション 50 年分におけるタウニュートリノの反応の識別結果。事象数の横のパーセントはタウニュートリノ全体に対する割合を示す。事象数は、図 7.15 の左図において閾値で区切られた領域の事象数に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5

63

シミュレーション 50 年分におけるバックグラウンドの識別結果。事象数の横のパーセントはバッ
クグラウンド全体に対する割合を示す。事象数は、図 7.15 の右図において閾値で区切られた領域の事象数に対応する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6

64

タウニュートリノのシミュレーション 50 年分を用いたタウの崩壊モードごとの、従来の手法と画像認識による手法における識別結果。崩壊モードの隣の値はタウニュートリノの事象数に対する割合を表す。各事象数の隣の数字はタウニュートリノ反応全体の事象数に対する割合を示す。識別結果は図 7.16 に対応している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.7

67

バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いたニュートリノの反応ごとの、従来の手法と画像認識による手法において、τ -like と誤識別された事象数。反応モードは荷電カレント準非弾性
散乱反応（CCQE）、単一メソン生成反応（single meson production）、パイ中間子生成反応（multipion production）、荷電カレント深非弾性散乱反応（DIS）、中性カレント反応（NC）を示した。 . 67

表目次

xiv
7.8

バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いたニュートリノの反応ごとの、従来の手法と画像認識による手法における識別結果。反応の種類の隣の値はバックグラウンドの事象数に対する割合を表す。各事象数の隣の数字はバックグラウンド全体の事象数に対する割合を示す。識別結果は図 7.17 に対応している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

7.9

従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線（図 7.34）が囲む面積 . . . . . . . . . . . . . . . .

78

7.10

下方向から飛来するタウニュートリノとバックグラウンドの τ -like と識別されたモンテカルロシ
ミュレーションの事象数とタウニュートリノに対する有意さの値。事象数は SK-IV における観測期間（3244.39 日）に相当する観測数に規格化されている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.11
7.12

79

スーパーカミオカンデにおけるモンテカルロシミュレーションに使用されるパイ中間子の反応パ
ラメータの組み合わせ [30]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

パイ中間子のシミュレーションにおいて候補となる パラメータ [30]。 . . . . . . . . . . . . . . . .

83

xv

概要
大気中では、地球に降り注ぐ一次宇宙線により電子ニュートリノとミューニュートリノが生成され、これらは大気ニュートリノと呼ばれる。50 kton の超純水を含む水チェレンコフ検出器であるスーパーカミオカンデでは、検出器内部のニュートリノ反応で発生した荷電粒子が放射するリング状のチェレンコフ光を、壁面に取り付けられた
光電子増倍管（PMT）で検出することにより、ニュートリノの観測が可能である。これまでのスーパーカミオカン
デによる大気ニュートリノの観測では、ミューニュートリノの観測数が予測された数よりも有意に少なく、ニュートリノの種類が飛行中に変化する現象であるニュートリノ振動の存在が明らかにされている。ミューニュートリノ
はタウニュートリノへと変化していると考えられる。スーパーカミオカンデではニュートリノの反応で生成された荷電レプトンの種類（フレーバー）を同定することで、反応したニュートリノの種類が判定できる。電子ニュート
リノとミューニュートリノの場合は、核子との反応によって、それぞれ電子とミューオンが生成され、これらは観測されたチェレンコフリングの形状から識別することができる。一方、タウニュートリノと核子の反応で生成されるタウは生成直後に複数の粒子へと崩壊するため、崩壊で発生した荷電粒子を検出し、タウを同定する必要がある。
データ解析ではタウの崩壊で発生する粒子の特徴を捉えることによって、統計的にタウニュートリノと他のニュートリノを識別し、検出器中でのタウニュートリノ反応の事象数を算出する。スーパーカミオカンデにおいて現在行われている解析では、PMT で検出された光量と時間の情報から荷電粒子の数や運動量などを再構成し、機械学習を用いることでタウニュートリノを識別している。タウニュートリノの測定精度を向上し、ニュートリノの 3 世代混合を検証するには、タウニュートリノの識別精度の改善が必須である。
本研究では新たな識別手法として、再構成された荷電粒子の情報を経由することなく、PMT で観測された光量を直接用いることで、タウニュートリノの識別精度の向上を試みた。手順としては、円筒形の検出器の内壁に設置された PMT の三次元位置情報を二次元のマップに変換し、画像認識による手法を用いてタウニュートリノの反応と他のニュートリノの反応を識別する。様々な機械学習による画像認識アルゴリズムが存在するが、本研究ではPython のライブラリである TensorFlow と Keras を用いた教師ありの学習手法を採用した。画像認識では、シミュレーションによって作成された多数のタウニュートリノの反応による事象と他のニュートリノの反応による事象をマップに変換し、画像認識アルゴリズムに学習させる。この学習結果をもとに、識別対象となる事象に対し、マップの特徴からタウニュートリノらしさが評価される。学習に用いたシミュレーションとは独立したシミュレーショ
ンを用いて、従来の手法と画像認識による手法の識別性能を比較したところ画像認識アルゴリズムによる改善が確
認された。

1

第1章

物理背景
1.1 素粒子標準模型
素粒子とその間に働く力は、素粒子標準模型と呼ばれるモデルで記述される。表 1.1 に素粒子標準模型に含まれるフェルミオンであるクォークとレプトン、表 1.2 にゲージボソンとスカラーボソンを示す。自然界には、強い力、
電磁気力、弱い力、重力の四種類の力（相互作用）が存在する。この中で重力は素粒子標準模型では記述されないが、他の力に比べて小さいため、素粒子の物理現象では、その影響は無視できる。素粒子標準模型において、物質はフェルミオンによって構成され、フェルミオンの間にゲージボソンが媒介することによって相互作用が生じる。
クォークとレプトンにはアップクォークとダウンクォークや電子と電子ニュートリノのように電荷の異なるペア存在する。さらに表 1.1 に表されるように質量の異なる 3 種類（3 世代）のペアが存在する。また、それぞれのフェルミオンには電荷の符号が異なり、質量やスピンが等しい反粒子が存在する。ニュートリノの電荷は 0 であるため、ニュートリノと反ニュートリノが同一の粒子であるマヨナラ粒子である可能性があるが、未だ解明されてはいない。
素粒子標準模型は多くの物理現象を記述し、加速器を用いた実験などにより TeV までのエネルギースケールで検証されている。素粒子標準模型で説明できない物理現象も存在している。例えば、標準模型ではニュートリノが質量を持たないとされているが、実際には有限の質量を持つことが発見されている。また、物質の起源やダークマ
ターの正体は素粒子標準模型では説明できない。

表 1.1: 素粒子標準模型におけるフェルミオン

クォーク

レプトン

第一世代

第二世代

第三世代

電荷/|e|

アップ (u)チャーム (c)トップ (t)2/3

ダウン (d)

ストレンジ (s)ボトム (s)−1/3

電子 (e)

ミューオン (µ)

タウ (τ )

−1

電子ニュートリノ (νe )ミューニュートリノ (νµ )タウニュートリノ (νµ )0

表 1.2: 素粒子標準模型におけるボソン

ゲージボソン
スカラーボソン

強い力

電磁気力

弱い力

グルーオン (g)光子 (γ)

ウィークボソン (W ± , Z 0 )ヒッグス (H 0 )

第1章

2

物理背景

表 1.3: 代表的なメソンと特徴 [1]。崩壊モードは最大の崩壊先を記した。
粒子

構成粒子

0

¯
uū−d
√ d
2

135 MeV

8.4×10π±ud¯

140 MeV

2.6 × 10−8 s

π ± → µ± + νµ (ν̄µ )KS0498 MeV

0.90×10−10 s

KS0 → π + + π −

KL0

¯
ds̄−s
√ d
2
¯
ds̄−s
√ d
2

498 MeV

5.1×10−8 s

KL0 → π ± + e∓ + νe

K±

us̄

494 MeV

1.2×10−8 s

K ± → µ+ + ν µ

π

質量

寿命
−17

主な崩壊モード

π 0 → 2γ

s

𝑢

𝑢
𝑔

𝜋!

⋯

𝑔

𝑑̅

𝑑̅

図 1.1: 荷電パイ中間子 (π + ) の結合構造のファイマン図1.1.1 相互作用
素粒子の一部は相互作用により複合粒子を形成する。複合粒子の中でもハドロンと呼ばれる粒子は、複数のクォークや反クォークが強い力によって結合した粒子であり、3 つのクォークで構成されるものをバリオン、２つのクォークで構成されるものとメソンと呼ぶ。表 1.3 に代表的なメソンとその構成粒子、質量、寿命、主な崩壊モードを示す [1]。
ハドロンは常にクォーク同士でグルーオン g を交換することによってお互いに束縛し複合粒子となっている。例
えば、荷電パイ中間子 π + の場合は図 1.1 のようにアップクォーク u と反ダウンクォーク d¯ がグルーオンを交換することで複合粒子となっている。バリオン数 B はクォークの数 nq と反クォークの数 nq̄ を用いて以下のように定
義される。

B=

1
(nq − nq̄ )
3

(1.1)

メソンのバリオン数は 0、バリオンのバリオン数は 1（反バリオンのバリオン数は-1）である。
また、一部の素粒子や複合粒子は相互作用により崩壊する。粒子の崩壊とは、外部からの影響ではなく、自発的に自身よりも軽い（質量の小さい）粒子の組み合わせに変化することを指す。例えば、図 1.2 に示す中性子の β 崩壊やミューオンの崩壊などが挙げられる。
素粒子標準模型においては、クォークがレプトンへと変化する相互作用は存在しないため、反応の前後でバリオン数が変化しないとされている（バリオン数の保存）。一方、素粒子標準模型を超える理論の一つである大統一理論
では、クォークがレプトンへ変化する反応が予測されており、その検証として陽子崩壊の探索が行われているが、未だ発見されていない [2][3]。

1.1.2 ニュートリノ
ニュートリノは電荷を持たず、重力以外では弱い力でのみ反応する中性レプトンである。ニュートリノの存在が予測された経緯として、ベータ崩壊で生成されるのは電子と陽子のみであると考えられていたが、二体崩壊を仮定

1.2 ニュートリノ振動

3

𝑢

𝑢

d

d

d

𝑢
𝑊

𝜇#

𝜈"
𝑊±

±

𝑒

𝑒

𝜈̅!

𝜈̅"
図 1.2: 左図が中性子の β 崩壊、右図がミューオンの崩壊のファイマン図

すると反応の前後でエネルギーが保存しないことが明らかとなった。この結果から、Pauli は、電荷を持たない粒子
としてニュートリノの存在を予測した。その後、原子炉の内部で発生するニュートリノを観測する実験が、Reinesと Cowan によって行われた。原子炉では半電子ニュートリノがベータ崩壊によって生成される。この実験では、反電子ニュートリノと陽子の逆ベータ崩壊反応によって生成される陽電子（電子の反粒子）と中性子を観測すること
で、ニュートリノの存在が確認された [4]。
ニュートリノには電子ニュートリノ、ミューニュートリノ、タウニュートリノの三種類（フレーバー）が存在し、それぞれに反粒子が存在する。ニュートリノのフレーバーが三種類であることは、欧州原子核研究機構の LEP 加
速器を用いた実験による Z 0 ボソンの崩壊幅の測定から確認されている [5]。LEP 加速器では、電子と陽電子を衝突させることで Z 0 ボソンを生成し、Z 0 ボソンが崩壊して生成されるハドロンや荷電レプトンの観測が行われた。

Z 0 ボソンの崩壊ではクォークや荷電レプトン、ニュートリノが生成されるが、ニュートリノの世代数によってハドロンへの崩壊幅が異なるため、ハドロンの生成断面積を測定し、ニュートリノの世代数を仮定した反応断面積と比較することでニュートリノの世代数を決定することができる。実験におけるハドロンの生成断面積の測定結果は、
ニュートリノのフレーバーが 3 種類である場合の予測と一致し、ニュートリノの世代数は 2.984 ± 0.007 であるとされた（図 1.3）[5]。この方法は、Z 0 ボソンの崩壊によって生成することのできる軽いニュートリノの世代数が検証される。一方、Z 0 ボソンの崩壊では生成されないような重いニュートリノや、重力以外の相互作用をしないステ
ライルニュートリノが存在する可能性は残されているが、このような粒子は未だ発見されていない。

1.2 ニュートリノ振動
ニュートリノ振動とは、ニュートリノが質量を持つ場合に種類が変化する現象であり、1998 年にスーパーカミオ
カンデにおける大気ニュートリノの観測によって発見された [6]。
ニュートリノが弱い相互作用で発生した時の固有状態（フレーバー固有状態）|να ⟩ (α = e, µ, τ ) は、質量固有状
態 |νi ⟩ (i = 1, 2, 3) の重ね合わせにより、以下のように表される。

|να ⟩ =

X

Uαi |νi ⟩

(1.2)

i

U は Pontecorvo-牧-中川-坂田（PMNS）行列と呼ばれる 3 × 3 のユニタリー行列であり、以下のように表される。




1
0
0
cos θ12sin θ12 0cos θ130 sin θ13 e−iδCP − sin θ12 cos θ12 0
sin θ23  
010
U = 0 cos θ23(1.3)
0 − sin θ23 cos θ23001− sin θ13 eiδCP 0
cos θ13
ここで θ12 , θ23 , θ31 は質量固有状態の混合を表すパラメータであり、ニュートリノ混合角と呼ばれる。δCP はディ
ラック CP 位相角と呼ばれ、ニュートリノと反ニュートリノ CP 対称性の破れを表すパラメータであり、sin δCP ̸= 0

第1章

4

物理背景

である場合にニュートリノの CP 対称性が破れている事を示すが、sin δCP ̸= 0 であるか否かは未だ確認されていない。

1.2.1 真空中におけるニュートリノ振動
ニュートリノ νi が真空中を飛行する状況を考える。ニュートリノの質量固有状態 |νi ⟩ と時間発展 |νi (t)⟩ は以下の Schrödinger 方程式を満たす。

Ĥ|νi (t)⟩ = Ei |νi ⟩(1.4)

Ei はエネルギー固有値を表す。この Schrödinger 方程式を解くことでニュートリノの時間発展は以下のように表される。

|νi (t)⟩ = e−iEi t |νi ⟩(1.5)

ここで、ニュートリノのフレーバー固有状態と質量固有状態の混合を考えると、フレーバー固有状態の時間発展は
式 1.2 を用いることで、以下のように表される。

|να (t)⟩ =X

Uαi |νi ⟩e−iEi t

(1.6)

i

ニュートリノ να が時刻 t 後に νβ として観測される確率 P (να −→ νβ ) は以下のように表される。
June 16, 2015

15:44

(να −
→Experimentsνβ ) = |⟨νβand|ναDiscoveries(t)⟩|
60 Years ofPCERN
2

=

X

–

9.75in x 6.5in

b2114-ch04

Uαi e−iEi t

(1.7)

i,j

=

X
i,j

2
† −iEi t⟨νj |Uαi Uβje|νi ⟩overies Downloaded from www.worldscientific.com
R RESEARCH (CERN) on 11/17/15. For personal use only.

The Measurement of the Number of Light Neutrino Species at LEP

93

Fig. 1. Measurement
theLEP
hadronproduction cross-section as a function[5]of the LEP centre-of図of
1.3:
実験におけるハドロンの生成断面積の分布
mass energy around the Z-boson resonance. Combined results from the four LEP experiments arepresented. Curves represent the predictions for two, three and four neutrino species. To further
convey the high sensitivity of the measurement, uncertainties are magnified tenfold.14

3.

page 932

Experimental Measurement

The LEP accelerator and the LEP detectors were unprecedented in their size and1.2 ニュートリノ振動5
表 1.4: ニュートリノ振動パラメータの測定結果 [1]振動パラメータ

測定値

0.307±0.013

2

sin θ12sin θ23（順階層） 0.546 ± 0.021
2

sin2 θ23（逆階層） 0.539 ± 0.022
sin2 θ13(2.20 ± 0.07) × 10−2∆m221

(7.53 ± 0.18) × 10−5 eV2∆m232 （順階層） (2.453 ± 0.033) × 10−3 eV2∆m232 （逆階層） (−2.536 ± 0.034) × 10−3 eV2

ニュートリノの平均エネルギーを E ≃ γ(mi + mj )/2、ニュートリノの質量二乗差を ∆mij = m2i − m2j 、

δαβ = ⟨να |νβ ⟩ とし、上記の式 1.7 を計算すると以下のように表される。
P (να −→ νβ ) = δαβ − 4

X

h
i
h
i
X
†
†
†
†
Re UαiUβi Uαj Uβjsin2 Φij + 2
Im UαiUβi Uαj Uβjsin 2Φij

i,j

(1.8)

i,j

Φij =

∆m2ij
t
4E

(1.9)

ここで、ニュートリノの質量が十分に小さいことから速度を光速度 c と近似することで、飛行距離を L ≃ ct とする。また、ℏc = 0.197 GeV·fm であることを用いてニュートリノ振動確率の位相を自然単位系から SI 単位系に変
換すると

∆m2ij
t
4E
1 ∆m2ij≃
L4ℏc E∆m2ij /eV2
→ 1.27
−
L/km
E/GeV

Φij =

(1.10)となる。以上のことにより、ニュートリノの振動確率は、ニュートリノの質量二乗差 ∆mij 、質量固有状態の混合
角 θij 、CP 対称性の破れを表すパラメータ δCP によって特徴づけられ、ニュートリノの平均エネルギー E と飛行
距離 L によって決定される。上式の式 1.8、式 1.9 から、ニュートリノの質量が有限の値を持ち、ニュートリノ混合角が 0 でない場合に、ニュートリノのフレーバーが変わる現象であるニュートリノ振動が生じることがわかる。
ニュートリノ振動のパラメータは、ニュートリノの振動確率を実験で求めることから測定することができる。これまでの実験により測定された混合角 θ と質量二乗差 ∆m2 を表 1.4 にまとめた。ニュートリノ振動の確率は質量の絶対値ではなく質量二乗差で決まるため、ニュートリノ振動の測定から質量の絶対値を測ることはできない。質量の大小関係については、太陽ニュートリノの振動確率の結果から m1 < m2 であることが明らかになっているが、m2 と m3 の大小関係は未だ明らかになっておらず、ニュートリノの質量階層性問題と呼ばれている。表 1.4 で θ23と ∆m232 はそれぞれ順階層（m1 < m2 < m3 ）と逆階層（m3 < m2 < m2 ）のそれぞれの仮定に対して測定されて
いる。

7

第2章

スーパーカミオカンデ検出器
2.1 チェレンコフ放射
チェレンコフ放射とは、荷電粒子が媒質中を光の伝搬速度よりも速い速度で移動する際に光（チェレンコフ光）
を発生する現象である。チェレンコフ光は荷電粒子の進行方向に対して円錐状に広がり、進行方向と円錐のなす角

θ は荷電粒子の速度の大きさ v と光速 c の比 β = v/c と、媒質の屈折率 n によって以下のように定まる。
cos θ =

1
nβ

(2.1)

ここで、媒質が純水である場合は屈折率が約 1.34 であるため、高エネルギーの荷電粒子が光速に十分近い速さで進行する場合にチェレンコフ光が放出される角度は θ ≃ 42◦ となる。また、チェレンコフ光が発生するには、荷電粒子の速度が媒質中における光の伝搬速度よりも速い必要があるため、荷電粒子の運動量にチェレンコフ放射を起こすための閾値が存在し、その値は以下のように表される。

mcp≥ pn 1 − 1/n2

(2.2)

いくつかの荷電粒子に対する純水中の運動量閾値を表 2.1 にまとめた。電子が単位長さ dx 移動する際に発生する、単位波長あたりの光子数 N は以下のように表すことができる。

d2 N
2πα
= 2
dxdλ
λ


1−

1
n2 β 2(2.3)

ここで、λ は光子の波長、α は構造微細係数を表す。純水中のチェレンコフ光は典型的に 300 nm-600 nm の波長にピークを持つ。図 2.1 に荷電粒子の物質中でのエネルギー損失を示す。本研究で扱う数百 MeV 以上のエネルギー領域では、ミューオンが物質中で失うエネルギーは ∼ 2 MeV/cm で一定であると近似することができ、その飛行距
離は発生時のエネルギーに比例する。

表 2.1: 荷電粒子の質量とチェレンコフ閾値
荷電粒子

質量 [MeV/c2 ]運動量閾値 pc [MeV/c]

電子

0.511

0.572

ミューオン

105.7

118.5

荷電 π 中間子

139.6

156.5

陽子

938.3

1,051

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器8

図 2.1: 物質中におけるミューオンのエネルギー損失の分布 [1]

2.2

検出器概要

スーパーカミオカンデは、岐阜県飛騨市神岡町に位置する神岡鉱山の地下 1,000 m に造られた超大型水チェレ
ンコフ検出器である。検出器の概要を図 2.2 に示す。主な研究目的として、様々なニュートリノ源を由来とする
ニュートリノの観測や陽子崩壊の探索が挙げられる。検出器は直径 39.3 m、高さ 41.4 m の円筒形のタンクとなっており、タンクの内部は約 50 kton の超純水で満たされている。検出器の内壁には光電子増倍管（Photomultiplier

Tube: PMT）が設置されており、検出器内部で発生した荷電粒子によって発生するチェレンコフ光を観測することができる（図 2.3）。ニュートリノの観測にはバックグラウンドとなる宇宙線ミューオンの数ができるだけ少ない方が望ましいため、地下 1,000 m に検出器を設置することで岩盤により宇宙線ミューオンを遮断している。これは水に換算すると 2,700 m 分の遮断効果に等しく、ミューオンの飛来数は検出器全体で１秒間に 2 個程度まで低減される。このミューオンのフラックスは検出器を地表に設置した時の約 10 万分の 1 に相当する。
スーパーカミオカンデの水槽は図 2.4 のように光学的に分離された内水槽と外水槽の二層構造となっている。内
水槽は、直径 33.8 m、高さ 36.2 m の円筒形で、体積は 32 kton である。一方、外水槽は上下面 2.05 m、側面 2.2 mの厚さで内水槽を囲む形状である。内水槽の壁面には 1 万本以上の 50 cm 径 PMT が内側に向かって、外水槽の内側の壁面には約 2000 本の 20 cm 径 PMT が外側に向かって設置されている。検出器を二層構造にする主な目的は、検出器外部から到来する宇宙線ミューオンによる事象と検出器内部のニュートリノ反応などで発生した荷電粒子の事象を区別することである（図 2.5）。また、外水槽の幅を持たせることで、検出器周辺の岩盤による環境放射線を2.2 検出器概要

9

図 2.2: スーパーカミオカンデ検出器の概略図 [7]図 2.3: スーパーカミオカンデにおけるチェレンコフ光の検出の概要図 [8]減衰させ、内水槽への影響を低減させることができる。図 2.6 に典型的なミューオン事象とニュートリノ事象のイ
ベントディスプレイを示す。宇宙線ミューオンの場合は、内水槽だけでなく外水槽でもチェレンコフ光が観測されるのに対し、ニュートリノが検出器内部で反応し、荷電粒子が生成された場合は、内水槽のみに光が検出される。

2.2.1 光電子増倍管
動作原理
スーパーカミオカンデの壁面には、光を検出する光センサーである光電子増倍管（PMT）が設置されている。一
般的な PMT の検出原理を図 2.7 に示した。以下に PMT の動作手順をまとめる。

1. 光が入射窓に入射し、光電面へ到達する。

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

10

図 2.4: スーパーカミオカンデの断面図の概略 [7]ミューオン

ニュートリノ

図 2.5: スーパーカミオカンデにおける宇宙線ミューオンと水中でのニュートリノ反応により放出されるチェレンコ
フ光のイメージ図

2. 光電効果によって光電面から PMT 内部に光電子が生成される
3. 光電子が光電面と第一ダイノードの間の電場で加速され、第一ダイノードとの衝突によって、多数の 2 次電子が生成される。

4. 生成された 2 次電子が次のダイノードに衝突し、更なる電子が生成される。

2.2 検出器概要

図 2.6: スーパーカミオカンデの展開図。点は検出した PMT の位置を示し、色は観測された光電子数（光量に比例する観測量）を示す。上図が宇宙線ミューオンによる観測例を、下図がミューニュートリノによる観測例を示す。

11

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

12

図 2.7: 一般的な光電子増倍管の検出原理 [9]428S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 501 (2003) 418–462~ 70000

cable length
φ 116

φ 254 10φ 82 2glass multi-seal

photosensitive area > φ 460< φ 520

cable

water proof structure( 610 20 )

~ 720

(mm)

Fig. 7. Schematic view of a 50 cm PMT.

Quantum efficiency

図 2.8: スーパーカミオカンデに用いられる 50 cm 径 PMT の設計 [7]0.2

5. 次のダイノードへの衝突を繰り返すことで、電子の数を増幅し、最終的に電流の信号として陽極から取り出
される。
0.1

以上の流れによって、入射した光を電流の信号に変換することができる。光電子の数と電流の積分値は比例する
ため、単一光電子により発生する信号の積分電荷量をあらかじめ測定しておくことで、信号の積分値から発生した
0

700
300
400
500
600
光電子数が求められる。光電子数はPMT への入射光量に比例し、検出器中で発生する光量はチェレンコフ光を放Wave length (nm)

射する荷電粒子のエネルギーと相関がある（近似的に比例する）ため、PMT で検出された光電子数の総量から荷電Fig. 8. Quantum efficiency of the photocathode as a function
Fig. 10. Relative transit time distribution
for a typical PMTof wavelength.
粒子のエネルギーが見積もられる。スーパーカミオカンデに用いられている全てのPMT に対し、光量と電荷およ
tested with 410 nm wavelength light at the single photoelectron
intensity level.
び信号の検出されるタイミングの校正が行われている。

Opaque black polyethylene telephthalate sheets
cover the gaps between the PMTs in the ID surface(see Fig. 11). These sheets improve the optical
スーパーカミオカンデの内水槽には直径が 50 cm 径の PMT（浜松ホトニクス製のR3600）が用いられている。
separation
between the ID and
OD andsuppress
unwanted low-energyPMTeventsdue to residual radioの有感波長領域は280-660 nm
図 2.8 に PMT の設計、表 2.2 に仕様を示す。図 2.9 に示されるように、このactivity occurring behind the PMTs. The reflectivであり、390 nm に最大感度をもつ。これは、チェレンコフ光の波長に感度を持っていることを示している。
ity of the photocathode surface of PMTs and theblack sheet were measured, with results shown in
Fig. 12, along with the calculated values which areused in Monte Carlo simulations.
2.2.2 磁気補正コイル
Cables from each group of 3 PMTs are bundled
together.
All cables run up the outer surface of
PMT で光を電気信号として検出するためには、光電子と PMT 内部のダイノードとの衝突で二次電子が生成され
the PMT support structure, i.e., on the OD PMT
Fig. 9. Single photoelectron pulse height distribution. The peak
る必要がある。
内部に磁場が存在する場合、光電子の軌道が曲がり、第一ダイノードに衝突する割合である
plane, pass through cable ports at the top ofclose toPMTzero ADC
count is due to PMT dark current.

50 cm 径 PMT

13

428

S. Fukuda et al. / Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 501 (2003) 418

表 2.2: スーパーカミオカンデに使用されている 50 cm 径 PMT の仕様

量子効率

22 %（λ = 390 nm）

増幅率（ゲイン）暗電流

ベネチアンブラインド型

11 段
710 （加圧電圧 20 kV）

water proof structure

200 nA

ダークレート3 kHz

電子走行時間90 ns

電子走行時間の分解能2.2 ns重量

13 kg( 610 20 )

~ 720

(mm)

2

耐圧性

Quantum efficiency

φ 82 2

ダイノード段φ 254 10

ダイノード構造

glass multi-seal~ 70000

バイアルカリ (Sb-K-Cs)

cable length

光電物質

photosensitive area > φ 460

直径 50 cm

< φ 520

光電面

cable

φ 116

2.2 検出器概要

6 kg/cm
Fig. 7. Schematic view of a 50 cm PMT.

0.2

0.1

0

300

400

500

600

700

Wave length (nm)Fig. 8. Quantum efficiency of the photocathodea function
図 2.9: スーパーカミオカンデに用いられる
50 cm 径 as
PMTの量子効率 [7]of wavelength.

Fig. 10. Relative transit time distributi
tested with 410 nm wavelength light at t
intensity level.

収集効率が低下し、軌道が曲がることにより時間分解能が劣化する問題がある。具体的には 100 mG 以上の磁場はOpaque black polyethylene t
PMT 内の光電子の軌道に影響を及ぼすため、PMT の設置場所の磁場はそれ以下にする必要がある。スーパーカミ
cover the gaps between the PMT
オカンデが設置されている位置の地磁気は約 450 mG であるため、タンクの周りにヘルムホルツコイルが 26 本巻(see Fig. 11). These sheets im
かれており、地磁気を打ち消す磁場を生成することで検出器内部の磁場を 45 mG 以下抑えている。
separation between the ID and
unwanted low-energy events due
activity occurring behind the PM
2.2.3 衝撃波防止ケース
ity of the photocathode surface
black sheet were measured, wit
PMT 内部は真空となっているため、ガラスが破損した場合は爆縮が発生する。過去にはスーパーカミオカンデのFig. 12, along with the calculate
メンテナンス後の注水期間に底面に設置された PMT の一つが破損したことによって対流が生じ、連鎖的に半数以used in Monte Carlo simulation
上の PMT が壊れる事故が発生した。この事故を経て、一つの PMT が破損した場合でも、衝撃波が他の PMT に伝Cables from each group of 3
わらないようにするために、個々の PMT に衝撃波防止ケースが取り付けられた。衝撃波防止ケースはアクリルとtogether. All cables run up th
繊維強化プラスチックであるFig.
FRP
Fiberphotoelectron
Reinforced Plastic）で構成されており、光電面側のアクリルの部分におthe PMT support structure, i.e.
9.（Single
pulse height
distribution. The peakplane, pass through cable po
close to zero ADC countis 以上となっている。
due to PMT dark current.
ける光の透過率は、350 nm 以上の領域に対して96%

第 2 章 スーパーカミオカンデ検出器

14

表 2.3: スーパーカミオカンデの各フェーズにおける検出器の設定
フェーズ

観測期間

内水槽 PMT

外水槽 PMT

被覆率

衝撃は防止ケースエレクトロニクス

SK-I

1996 年 4 月-2001 年 7 月

11146 本1885 本

40%

なし

ATM

SK-II

2002 年 10 月-2005 年 10 月

5182 本1885 本

19%

あり

ATM

SK-III

2006 年 7 月-2008 年 8 月

11129 本1885 本

40%

あり

ATM

SK-IV

2008 年 9 月-20018 年 5 月

11129 本1885 本

40%

あり

QBEE

SK-V

2019 年 1 月-2020 年 7 月

11129 本1885 本

40%

あり

QBEE

SK-VI

2020 年 8 月-2022 年 6 月

11129 本1885 本

40%

あり

QBEE

SK-VII

2022 年 6 月-現在

11129 本1885 本

40%

あり

QBEE

2.2.4 スーパーカミオカンデにおける観測スーパーカミオカンデは 1996 年に観測が開始されてから現在まで稼働しているが、修復工事や、硫酸ガドリニ
ウムの導入に伴い、観測期間が 7 つのフェーズに分けられている。それぞれのフェーズの検出器の設定を表 2.3 にまとめた。以下にそれぞれの観測期間の特徴を示す。本研究では最も長い観測期間である SK-IV のデータと対応するモンテカルロシミュレーションを使用している。

SK-I

1996 年 4 月に観測が開始されてから 2001 年 7 月に PMT のメンテナンスが行われるまでの期間を SK-I と呼ぶ。11146 本の PMT により内水槽の内壁の約 40% が PMT の光電面に覆われている。

SK-II

SK-I のメンテナンスで破損した PMT を撤去したのちに PMT が連鎖的に壊れることを防ぐために衝撃波防止
ケースを取り付け、PMT が 5,128 本の状態で 2002 年 10 月から 2005 年 10 月まで観測を行った。5128 本の PMT
は内壁に一様に分布するように再配置されている。この期間の内水槽の PMT 被覆率は 19% である。

SK-III

SK-II の後に、再び排水し、破損した分の PMT を新たに取り付ける作業が行われた。この工事において内水槽のPMT は 11,129 本となり現在まで使用されている。作業後に観測を再開した 2006 年 7 月から 2008 年 8 月までの観測期間を SK-III と呼ぶ。

SK-IV

PMT の信号を記録するためのエレクトロニクスが変更され、入れ替えが完了した 2008 年 9 月から 2018 年 5 月までの期間を SK-IV と呼ぶ。モジュールの変更によって、ニュートリノの候補となる信号発生後の 500 µs 間の全ての PMT の信号を記録することができるようになり、中性子捕獲によって発生する 2.2 MeV のガンマ線を検出することが可能となった。

SK-V
中性子の検出効率の向上のために超純水に硫酸ガドリニウムを溶かす計画が進められ、その事前準備としてタンクの補修作業が行われた。その後の 2019 年 1 月から 2020 年 7 月までの観測期間を SK-V と呼ぶ。

2.2 検出器概要

SK-VI
超純水からガドリニウム質量濃度 0.01% のガドリニウム含有水へ入れ替え作業が行われた。これによって、中性子検出率が 20% から 50% 以上へ向上した。ガドリニウム含有水への入れ替えが完了した 2020 年 8 月から 2022
年 6 月までの観測期間を SK-VIと呼ぶ。

SK-VII
ガドリニウム濃度をさらに上げるために 2 回目の硫酸ガドリニウムを溶かす作業が行われ、ガドリニウム濃度は0.03% に増加された。これにより、中性子検出効率は 75% 以上に向上している。ガドリニウムを増加した 2022 年
6 月以降の観測期間を SK-VIIと呼ぶ。

15

17

第3章

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション
3.1 大気ニュートリノの生成
大気ニュートリノとは、地球に降り注ぐ宇宙線を起源としたニュートリノである。地球には等方的に一次宇宙線（主に陽子）が降り注いでいる。一次宇宙線が大気中の原子核と反応することでハドロンが生成される。これらのハドロンの崩壊や、ハドロンの崩壊で発生した二次粒子であるミューオンの崩壊で発生するニュートリノを大気
ニュートリノと呼ぶ。式 3.1 と図 3.1 に大気ニュートリノの生成過程を示す。

p + N → π+ + · · ·
π ± → µ± + νµ (ν̄µ )
±

(3.1)

±

µ → e + νe (ν̄e ) + ν̄µ (νµ )3.2 大気ニュートリノのシミュレーション
スーパーカミオカンデにおける観測データは、モンテカルロシミュレーションによる予測値と比較することによって、ニュートリノ振動確率の計算や陽子崩壊の探索が行われる。本研究では、タウニュートリノの反応をモン
テカルロシミュレーションを用いて再現し、タウニュートリノと他のニュートリの事象を識別する手法を開発し、識別性能の評価を行なった。モンテカルロシミュレーションは大きく分けて以下の 3 つの要素で構成される。

1. 大気ニュートリノのフラックス計算
2. 水中でのニュートリノ反応の計算
3. 検出器内の粒子や光の伝搬および PMT による光の検出
この章ではこれらの詳細を説明する。

3.2.1 大気ニュートリノのフラックス
大気ニュートリノのフラックスは、Honda[10][11] や、Fluka[12]、Bartol[13] など複数のグループによって計算されており、スーパーカミオカンデの解析には Honda のフラックスが使用されている。
大気ニュートリノフラックスの計算では、一次宇宙線である陽子のフラックスの測定データを元に、大気中の原子核との反応によって生成されるハドロンの崩壊を計算し、ニュートリノのフラックスを予測する。計算において

第3章

18

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

図 3.1: 宇宙線による大気ニュートリノの生成 [8]は、スーパーカミオカンデ周辺の地形や磁場の影響を考慮されている。Honda の計算には AMS（Alpha Magnetic

Spectrometer）実験 [14] や BESS（Balloon-borne experiment with a Superconducting Spectrometer）実験 [15]による大気上空における陽子のフラックスの測定結果が使用されている。図 3.2 に Honda の計算で用いられる陽子のフラックスを示す。
大気ニュートリノの源となる GeV スケール以上のエネルギーを持つ一次宇宙線は等方的に地球に飛来するため、大気ニュートリノのフラックスの角度依存性は上下対象となる（図 3.3）。大気ニュートリノの天頂角分布を図 3.4に示した。大気ニュートリノはフラックスが cos θ = 0 付近で大きくなる。これは、検出器に到達するまでの大気の厚さが最大となることによって地表に到達する前に崩壊するミューオンの割合が大きくなるからである。低エネ
ルギー帯の大気ニュートリノでは一部上下非対称となっている。これは地磁気が影響しており、エネルギーの低い
一次宇宙線が地磁気によって軌道が曲がることで、地球に到達する割合が方向に依存するからである。
大気ニュートリノの生成過程で発生するハドロンは主にパイ中間子であり、その崩壊では式 3.1 に示されるように 2 つの（反）ミューニュートリノと 1 つの（反）電子ニュートリノが生成されるため、電子ニュートリノとミュー
ニュートリノの数の比 (νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) は 1 GeV 以下では図 3.5 に表されるように、2 に近い値を取る。それよりも高いエネルギー帯では、崩壊前に地表に到達するミューオンの割合が増えるため、結果的に生成される電子
ニュートリノ数が減少し、(νµ + ν̄µ )/(νe + ν̄e ) の数の比は 2 よりも大きくなる。タウニュートリノは大気ニュートリノの生成時にはほとんど存在しないが、飛行中に νµ → ντ (ν̄µ → ν̄τ ) の振動により発生する。本研究では、
ニュートリノ振動により発生したタウニュートリノの水中での反応を他のニュートリノ反応と識別する手法を開発した。

3.2.2 ニュートリノの相互作用
ニュートリノと核子の弱い力による相互作用は、W ± の媒介による荷電カレント反応（Charged Current, CC）とZ の媒介による中性カレント反応（Neutral Current, NC）の２つに分類される。図 3.6 にそれぞれのファインマン

3.2 大気ニュートリノのシミュレーション

図 3.2: 一次宇宙線である陽子のエネルギーとフラックスの関係 [10]。実線が Honda の計算で用いられる陽子のフラックスであり、各プロットは複数の実験による測定結果を示す。

図 3.3: 地球に飛来する陽子の様子 [8]

19

第3章

20

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

図 3.4: 大気ニュートリノの Honda モデルにおけるフラックスの天頂角分布 [10]。z 左から 0.32 GeV、1.0 GeV、

3.2 GeV のニュートリノの分布を表している。

図 3.5: 大気ニュートリノのフラックスの計算結果 [10]。左が全方向から飛来するニュートリノのフラックスの総和、右がフラックスの比の分布を表す。赤が Honda、薄い青が Honda 06（以前に使用していた Honda の計算結果）、濃い青が Bartol、緑が FLUKA のフラックスを示す。

図を示す。以降では、l をニュートリノの種類 (e, µ, τ ) とし、核子を N, N ′ で表す。後述するように特に高エネ
ルギー (> 1 GeV) のニュートリノの反応では、終状態に複数のハドロンが発生する場合がある。スーパーカミオカ
ンデ実験では、NEUT と呼ばれるソフトウェアパッケージ [16] により、水中でのニュートリノ反応および、発生したハドロンの原子核内における散乱の計算を行っている。
荷電カレント反応
荷電カレント反応では、入射するニュートリノと始状態の核子が W ± ボソンを介して反応し、荷電レプトンと終状態の核子が生成される。この時、入射するニュートリノと生成される荷電レプトンの世代は等しいため、観測さ3.2 大気ニュートリノのシミュレーション

21

図 3.6: ニュートリノと核子の相互作用のファインマン図の例。左図が荷電カレント反応、右図が中性カレント反応を示す。N と N ′ は核子を表す。

れた荷電レプトンの種類を識別することにより、発生したニュートリノの種類が特定できる。スーパーカミオカン
デでは、 6 章で述べるように、観測されたチェレンコフリングの形状から約 99% 以上の精度で、電子とミューオン
を識別することが可能である。一方、タウニュートリノの荷電カレント反応で発生するタウはすぐに崩壊するため、崩壊で発生した粒子の情報から他のニュートリノ反応と識別する（7 章）。
中性カレント反応

Z 0 ボソンを介した中性カレント反応では、入射粒子の電荷が保存され、終状態はニュートリノと反応後の核子およびその他のハドロンとなる。この反応では、ニュートリノのフレーバーに対応する荷電レプトンが生成されないため、反応したニュートリノの種類を同定することができない。中性カレント反応は、ニュートリノの種類に関わらず同様な反応が生じる。
代表的な反応モード
荷電カレント反応と中性カレント反応は発生する粒子の種類や数により、さまざまな反応モードに分類される。
以下に代表的なニュートリノの反応モードを示す。反ニュートリノについても同様の反応が生じる。

• 荷電カレント準弾性散乱（Charged current quasi-elastic scattering, CCQE）
νl + N → l + N ′(3.2)• 単一メソン生成
νl + N → l + N ′ + mesonνl + N → νl + N ′ + meson(3.3)• コヒーレントパイオン生成
νl +16 O → l +16 O + π +νl +16 O → νl +16 O + π 0(3.4)• 深非弾性散乱 (Deep inelastic scattering, DIS)νl + N → l + N ′ + hadrons
νl + N → νl + N ′ + hadrons(3.5)

cross section / E (

0.5
0.4
1

0.3
0.2

nucleon

0.1
0

0.5

1

22

1.5

2

2.5

3

3.5

4.5

第3章

cm2 / GeV)

E (GeV)er: From eV to EeV: Neutrino crosssections . . .

4cross section / E (10-38

G. 8. Predicted processes to the total CC inclusive scattering
1.4
ss section at intermediate energies. The underlying quasielastic,
1.2
onance, and deep inelastic
scattering contributions can produce aiety of possible final 1states including the emission of nucleons,gle pions, multipions, kaons, as well as other mesons (notTOTAL
0.8 inclusive cross section exhibits a linearown). Combined, theQE energy increases.
pendence on neutrinoenergy as the neutrino
0.6
0.4

DIS

TOTAL

0.8

QE

0.6

DIS

0.4

RES

0.2
0

-1

2

10
10
1
10
スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション
1323
E (GeV)cross section / E (10-38 cm2 / GeV)

(Arbitra
CC

0.6

0.4

TOTAL

0.35
0.3
0.25
0.2

QE

DIS
RES

0.15
0.1

cross section / E (10-38 cm2 / GeV)

RES
obally describes thetransition between these processes
or
0.2
0.05
w they should be combined. Moreover, the full extent to0-12
hich nuclear effects 0impact
this region
is a topic
that has
-1
2
10
10
1
10
10
10
1
10
ly recently been appreciated. Therefore,Ein (GeV)
this section, we
E (GeV)cus on what is currently known, both experimentally andeoretically,
about
each
of the exclusive
final-state
tering
図 3.7:[17]processes。左図がミューニュートリノ、右図が反ミューニュートリノの反応断面積を0.4荷電カレント反応の断面積
FIG. 9. Total neutrino and antineutrino per nucleon CC cross
TOTAL
atlastic,
participate 示す。
in thisregion.
sections (for an isoscalar target) divided by neutrino energy and
0.35
duce
a
To start,
Fig. 9 summarizes the existing measurements ofplotted as a function of energy. Data are the same as in Figs. 28, 11,0.3
Cleons,neutrino and antineutrino
cross sections across this interand 12, with the inclusion of additional lower energy CC inclusive
(not
0.25
data from m (Baker et al., 1982), # (Baranov et al., 1979), j
ediate energy range
linearDIS(Ciampolillo et al., 1979), and ? (Nakajima et al., 2011). Also
図 3.7
0.2 に各反応の反応断面積を示す。荷電カレント準弾性散乱ではニュートリノと核子が反応することで、荷電
QE
RES
(54)
!" N ! "! X;
ses.
shown are the various contributing processes that will be invesレプトンと核子のみが生成される。この反応は1 GeV 以下のエネルギー領域で支配的な反応となる。単一メソン生
0.15

tigated in the remaining sections of this review. These contributions

成では、ニュートリノと核子の反応によって共鳴状態の粒子（例として粒子）が生成される。この共鳴状態の粒
0.1
include quasielastic∆scattering(dashed), resonance production (dotþ!! " N ! " X:
(55)
es or
dashed), and ∆deep
inelastic scattering π(dotted).
Example predictions
子が生成の直後に崩壊し、核子とメソンが生成される。例として粒子の崩壊によって中間子が生成される単
0.05
ent
to results have been accumulated over many decades
for each are provided by the NUANCE generator (Casper, 2002).
These
一メソン生成は以下のように表される。
0
-1
2
t has
Note that the quasielastic scattering data and predictions have been
10 targets and10
1 detector 10ng
a variety of neutrino
technologies.
n,
weaveragedover neutron and proton targets and hence have been
ν
+
N
→l+∆
e immediately notice three things from thisfigure.
First,theE (GeV)(3.6)
dividedbyyaland∆ → π + Na′ factor of 2 for the purposes of this plot.
cross sections approaches a linear dependence on neuesses
Totalbehavior
neutrino isandantineutrino
per quark
nucleon CC crossnoenergy.FIG.
This9.scalinga predictionof the
このように、共鳴状態の粒子が生成される反応は主にエネルギーが1-31980s
GeV の領域で発生する。
the 1970s
andusing either bubble chamber or spark
sections(foranisoscalartarget)dividedbyneutrino
andrton model (Feynman, 1969), a topic we return to later, and energy
ntsofplottedasafunctionofenergy.
Data
are
the
same
as
in
Figs.
28,
11,
chamberdetectors
andrepresent a large fraction of the data
深非弾性散乱では、数以上の高いエネルギー領域で支配的な反応である。この反応ではレプトンの他に複数
expected if pointlike
scattering off GeV
quarksdominates theinterand
12,
with
the
inclusionofadditional
lower
energyCC
inclusive
presented insummary plots we3.10
show.
Over the years,
attering mechanism,for example, in3.8thecase of deepのハドロンが発生する。図に荷電カレント準非弾性散乱、図3.9theに単一メソン生成、図に深非弾性散乱のdata from m (Baker et al., 1982), # (Baranov et al., 1979),
j in this energy region waned as efforts migrated tointerest
elastic scattering.
Such assumptions break down, of course,
イベントディスプレイの例をそれぞれ示す。
章で述べるようにミューニュートリノもしくは電子ニュートリノに(Ciampolillo
et al., 1979), and ? (Nakajima et7al.,
2011).
Alsoenergies to yield larger event samples and the focus
higherlower
neutrino
energies(i.e., lower momentum transfers).
(54)
shown
are
the
variouscontributing
processes
that
will
be
invesよる単一メソン生成および、深非弾性散乱がタウニュートリノ反応で発生したタウ粒子の観測におけるバックグラ
centered on measurement of electroweak parameters (sin2 #W )cond, the neutrino
cross sections at the lower energy end oftigated in the remaining sections of this review. These contributions
ウンドとなる。
and structure functions in the deep inelastic scattering region.
s region are
not typicallywell measured
their highinclude
quasielasticasscattering(dashed),asresonanceproduction (dot(55)counterparts.
With the discovery of neutrino oscillations and the advent of
ergy
This
is
generally
due
to
the
lack
of
high
dashed), and deep inelastic scattering (dotted). Example predictions
higher intensity neutrino beams, however, this situation hastistics data
historicallyavailableinthisenergyrange
andfor 3.2.3
each are スーパーカミオカンデの検出器シミュレーション
provided by the NUANCE generator (Casper, 2002).
cades
been
rapidly changing. The processes discussed here are ime challenges
when trying
to describe
allpredictionsof the have
Notethatthatarisethe quasielastic
scattering
data andbeen
ogies.
portant
rious underlying
physicalprocessesthat canparticipate
in have been because they form some of the dominant signal andaveraged
overneutronand proton
targets
and hence
NEUT
では、ニュートリノフラックスを参照し、水中でのニュートリノ反応により発生する粒子の種類と運動量t, thebackground channels for experiments searching for neutrinos region. divided
Third, byantineutrino
sections
areof typicallya factor of cross
2 for thepurposes
this plot.
neuを出力する。これらの粒子の情報をもとに、検出器シミュレーションにより、PMT の信号を再現する。検出器シ
oscillations. This is especially true for experiments that use
s well measured than their neutrino counterparts. This isquark
ミュレーションはskdetsimと呼ばれるツールを用いて行われる。これは、GEANT3 と呼ばれる
Fortran
ベースのor accelerator-basedsources ofneutrinos.
With anerally
due
to
lower
statistics
andlargerbackground
conthe 1970s and 1980s using either bubble chamber oratmosphericsparkr, andview
tobetterunderstanding
these
neutrino
cross
sections,
minationpresent
in
that
case.
ツールキットを使用し作成されている。
では、スーパーカミオカンデ検出器の構造を再現しており、検出
chamberdetectors and represent a large skdetsim
fraction of
the datas thenewexperiments suchas によるチェレンコフ光の検出まで
Argon Neutrino Test (ArgoNeuT),
Most
of
our
knowledgeofneutrino
cross
sectionsin
presented
inthesummary
plots
we
show.
Over
the
years,
器内部における荷電粒子の運動、チェレンコフ光の放射、水中の光の伝搬、
PMT
deep
KEK toto Kamioka (K2K), Mini Booster Neutrino Experiments intermediate
energyrange
comesfrom waned
early experimentsinterestin thisenergyregionas efforts migrated
ourse,
をシミュレーションすることができる。荷電粒子の水中での散乱とエネルギー損失は GEANT3 によって計算され(MiniBooNE),
Main INjector ExpeRiment: nu-A (MINER!A),
atfers).
collected
relatively
small
data
samples(tens-to-a-fewhigher energies to yield larger event samples and the focus
る（ただし、水中でのパイ中間子の散乱は測定データを参照して開発されたにより計算している）。水中で
2 Injector NeutrinoNEUT
Main
Oscillation
Search (MINOS),
Neutrino
ousandevents).
These
measurements
were
conducted
in
centered on measurement of electroweak parameters (sin #W )nd ofandの光の散乱、吸収や
structure functionsPMTin theによる光の検出の部分は、スーパーカミオカンデの共同研究者により開発されたプログ
deep inelastic scattering region.
highWiththediscoveryofneutrino
ラムを用いており、キャリブレーションにより観測データを再現するようにパラメータが調節されている。
v. highMod. Phys., Vol.
84, No. 3, July–September 2012oscillations and the advent ofhigherintensity neutrino beams, however, this Honda
situationhase and
大気ニュートリノのシミュレーションには、
フラックスを用いてNEUT によってニュートリノの相互作
been rapidly changing. The processes discussed here are imof the用をシミュレーションし、skdetsim に入力することでスーパーカミオカンデにおける観測データを再現している。
portant
because they form some of the dominant signal andate inbackground channels for experiments searching for neutrino
icallyoscillations. This is especially true for experiments that use
his isatmospheric or accelerator-based sources of neutrinos. With aconview to better understanding these neutrino cross sections,3.2 大気ニュートリノのシミュレーション

図 3.8: 荷電カレント準非弾性散乱反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表す。

図 3.9: 単一メソン生成反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表
す。

23

24

第3章

スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノシミュレーション

図 3.10: 深非弾性散乱反応のイベントディスプレイの例。カラースケールはそれぞれ PMT が観測した光量を表す。

25

第4章

タウニュートリノ
4.1 タウニュートリノの生成
スーパーカミオカンデの観測により、宇宙線によって生成される大気ニュートリノのうち、ミューニュートリノ
の観測数が予測された数よりも有意に少ないことが明らかとなった。一方、ニュートリノ振動を仮定した場合に予測される観測数は観測データと不確かさの範囲内で一致している [6]（図 4.1）
。この結果は、ニュートリノ振動の発見として 1998 年に報告されている。スーパーカミオカンデによる観測データは、ミューニュートリノがニュート
リノ振動によって減少しているのに対し、電子ニュートリノの数は変化していないことを示している。ニュートリ
ノは 3 世代存在することから、減少したミューニュートリノは主にタウニュートリノへ変化したと考えられている。
後の 4.5 節で述べるように、タウニュートリノの反応で発生するタウの寿命が短いため、直接の観測は困難であるが、その崩壊で発生した粒子を測定し、タウの特徴を捉えることで統計的な識別が可能である。この手法により、ニュートリノ振動により発生したタウニュートリノの存在が検証されている。以下では、スーパーカミオカンデ実
験による大気ニュートリノ観測と、OPERA（Oscillation Project with Emulsion tRacking Appearatus）実験による加速器で生成したニュートリノビームの測定 [20] を説明する。

4.2 実験によるタウニュートリノの検証
4.2.1 スーパーカミオカンデにおけるタウニュートリノの検証
スーパーカミオカンデでは、大気ニュートリノ中のミューニュートリノがニュートリノ振動により変化することで発生するタウニュートリノの探索が行われている。スーパーカミオカンデでは、後の 7 章で述べるように、タウ
ニュートリノの荷電カレント反応により発生したタウの崩壊によって発生する荷電粒子の数、種類、発生点、運動量などを再構成し、機械学習によりタウの特徴を捉えることによって、タウニュートリノを識別する。図 4.2 に大気ニュートリノのタウニュートリノとバックグラウンド事象の識別結果を示す [18]。
この解析では、ニュートリノの質量階層性を順階層と仮定した場合で、ニュートリノ振動によって現れると予測されるタウニュートリノと、実際に観測されるタウニュートリノの比が 1.47 ± 0.32 と求められ、4.6σ の有意さでニュートリノ振動により発生したタウニュートリノが観測された。

4.2.2 OPERA 実験におけるタウニュートリノの検証
OPERA 実験は、欧州原子核研究機構（CERN）の CNGS 加速器によって生成された平均エネルギーが 17 GeVのミューニュートリノを、730 km 離れたイタリアのグランサッソー地下実験室にて観測する長基線ニュートリノ実験である。この実験の目的は、CERN で生成されたミューニュートリノの一部が飛行中にタウニュートリノに変化

第4章

26

タウニュートリノ

図 4.1: スーパーカミオカンデで観測された大気ニュートリノ事象の天頂角分布 [6]。プロットが観測データ、黒線
がニュートリノ振動を考慮したモンテカルロシミュレーション、斜線がニュートリノ振動を考慮していない場合のモンテカルロシミュレーションの予測値を表す。横軸は観測された電子（e-like）およびミューオン (µ-like) の方向
を天頂角の cos θ で示しており、cos θ > 0 が下向き、cos θ < 0 が上向きに対応する。左側の 4 つの図は Sub-GeV
領域 (1.3 GeV 以下) における e-like および µ-like のイベントを示しており、運動量でさらに p <0.4 GeV と p >0.4

GeV に分けられている。また右側の 4 つの図で示された Multi-GeV 領域 (1.3 GeV 以上) において、e-like は運動量 p <2.5 GeV と p >2.5 GeV、µ-like はニュートリノが検出器内で反応し、ミューオンが検出器内で崩壊するイベ
ント (fully contained, FC) と、ミューオンが検出器を突き抜けるイベント (partially contained, PC) で分けられている。

することを確認し、ニュートリノ振動を検証することである。OPERA 実験では、原子核乾板（エマルション）を用いてタウニュートリノの荷電カレント反応によって発生するタウと、その崩壊で生成される荷電粒子の飛跡を測定し、タウニュートリノを同定することができる。原子核乾板では荷電粒子が通過した位置を精密に測定することができるため、原子核乾板を複数層に重ねることで、通過した位置を繋げて飛跡を再構成することができる。検出器は図 4.3 のように、57 枚の厚さ 300 µm の原子核乾板と、56 枚の厚さ 1mm の鉛の板を交互に並べたモジュールを 15 万個配置した主検出器（ターゲット）と、2 つのミューオンスペクトロメーターで構成されている。ミューオンスペクトロメーターは通過する比較的長寿命の荷電粒子（主にミューオン）の運動量を測定することができる。

OPERA 実験では、観測された 5408 のニュートリノ事象のうち、5 つの事象がタウニュートリノと識別された（うちの一つを図 4.4 に示した）。この場合のバックグラウンドの期待値は 0.25 ± 0.05 事象であり、5.1σ の有意さでニュートリノ振動によるタウニュートリノの出現を示す結果である。

4.3

タウニュートリノの識別精度向上について

スーパーカミオカンデにおけるニュートリノの観測において、電子ニュートリノとミューニュートリノは、電子とミューオンによって生成されるチェレンコフリングの形状によって高精度で識別することができる（6 章）。これまでの観測により大気ニュートリノ中のミューニュートリノが予測数よりも少ないことが明らかになり、ニュート

4.4 大気ニュートリノにおけるタウニュートリノの生成
MEASUREMENT
OF THE TAU NEUTRINOMEASUREMENTCROSS SECTION
OF THE …
TAU NEUTRINO
PHYS.
CROSS
REV.SECTION
D 98, 052006… 27(2018)
BG after fit

300

BG after fit

300
1000

Tau after fit

Data

800
200
600

800

400
100

400

EventsEvents

200

100

0-1

-0.5

0

0.5

200

Non tau-like
-0.5

0
CosΘ

0.5

0 -0.5
0.2

1200
600
1000

Events

400

1

200

UpwardTau-like

0-1
0

1

600

0
-1

600

200

Tau-like

Events1000

Tau after fit

Data

0.40 0.6 0.5
0.8

11Upward

0

0

1200

0.2

0.4

1000

800
400
600

800

400
200
200

400

600

200

Non tau-like
Downward00-1

0 -0.50.2

0.40 0.6 0.5
0.8NNoutputCosΘDownward

0

11

0

0.2

0.4
NN ou

4.2:results,
スーパーカミオカンデにおけるタウニュートリノの識別に用いられる機械学習の出力結果（左図）と天頂
FIG. 14.図 Fit
assuming the normal hierarchy,
FIG. 14. showing
Fit results,
binnedassuming
projections
the normal
in thehierarchy,
NN outputshowing
and zenith
binnedangleprojections
distribution
infor
thetauNN ou
like (NN角分布（右図）> 0.5), upward-going[cos Θ < −0.2],
like (NNnon-tau-like> 0.5), upward-going(NN < 0.5) and[cos
downward-goingΘ < −0.2], non-tau-like[cos Θ > (NN0.2] events< 0.5) for
andbothdownward-goin
the two[18]。プロットは観測データ、ヒストグラムはモンテカルロシミュレーションによる予測値を示
dimensional PDFs and data. The PDFs anddimensional
data sets PDFs
have beenand data.
combined
The PDFs
from andSK-Idata
throughsets have
SK-IV.been
Thecombined
fitted tau fromsignalSK-I
is th
し、灰色はタウニュートリノ、白色はバックグラウンドを表す。機械学習による出力結果（NN output）は、上向
shown in gray.
shown in gray.
(Upward) は天頂角が cos θ < −0.2、下向き（Downward）は cos θ > −0.2 を示す。天頂各分布のうち、タウと識別された事象（Tau-like）の分布は NN output> 0.5 の事象、タウでない事象（Non tau-like）は NN output> 0.5

タウニュートリノをより高い精度で識別することで、ミューニュートリノがタウニュートリノに変化する割合を調
R
R
P
P

10

と比較して、タウニュートリノの生成率（νµ → ντ ）と電子ニュートリノの生成率（
νµ → νe ）の和が有意に小さい111dΦðEν ÞdΦðEν ÞP

R dΦðE Þ;hσ theoryð8Þi ¼

P 10 R dΦðE Þ

Cross Section (10-38cm2)

hσ theory i ¼;ð8ÞCross Section (10-38cm2)ντ ;ν̄τντ ;ν̄τ
べることが重要である。その目的の一つとして、ミューニュートリノの減少量とタウニュートリノの生成量を比較
dEν σðEν ÞdEνdEν σðEν ÞdEν

10ν
νすることで、ニュートリノの3 世代混合を検証することができる。もし、ミューニュートリノの減少率（
νµ → νx ）
dEν
dEν
ν ;ν̄
ν ;ν̄
τ

τ

dEν

τ

τ

dEν

dΦðEν ÞνÞ
場合、3 世代のニュートリノの混合を表す
PMNS
行列がユニタリー行列ではないことを示し、4 世代目のニュート
where dΦðE
tau neutrinos
thea differential flux of tau neutrinos asadEν is the differential flux of wheredEν isas

Events per Bin

To calculate
the flux-averaged theoretical
To cross
calculatesection,the flux-averaged theoreticalcross
section,ð0.94 $
0.20Þ× 10−38 cm2
ð0.94
ð9Þ
の事象を示す。
the differential CC ντ cross section as a function
the differential
CC ντ cross section as a function of neutrinoof neutrinoenergy is weighted with the energy spectrum
energy isofweighted
atmos- with the energy spectrum of atmosThemeasuredcross section
is CC
shown The
togethermeasuredwith crossthepheric tau neutrinos from neutrino oscillations.
pheric tau
Becauseneutrinos
CC from
neutrino
oscillations.
Because
リノ振動が発見された。これはミューニュートリノが他の種類のニュートリノ（νx ）に変化していることを意味しtheoreticalcross
sections
andtheMC
theoreticalsimulations
cross
insec
ντ interactions are not distinguishable νfrominteractionsCCν̄interarenotdistinguishable
from
CC
ν̄
interτττている。一方、電子ニュートリノの観測数はニュートリノ振動がない場合の予測値と、不確かさの範囲内で一致し
Fig.
15.
The
measuredandtheoretical
cross
Fig.
15.
sectionThe
valuesmeasuredactions in Super-K, the theoretical crossactions
sectionin isSuper-K,a flux the theoretical cross section is a flux
3 種類であることから、ミューニュートリノはタウニュートリノへ変化していると
consistent
the 1.5σ
level.
are consistent at the 1
averageている。ニュートリノの種類はof ντ and ν̄τ cross sections.
averageof ντ and ν̄τ are
The flux-averaged
cross
sections.atTheflux-averaged
theoreticalcross
section,hσ
theoreticalcross
section,hσ
i,iscalculated
asi,
iscalculatedas
考えられ、前節で述べたように、すでに観測により検証されている。今後の研究では、観測データを増やし、さらにtheorytheory-1functionリノ（例としてステライルニュートリノ）の存在が示唆される。
of neutrino energy as shown infunction
Fig. 2, andof neutrinoσðEν Þ energy10as
shown in Fig. 2, and σðEν Þ
10-1
10-1
is the differential charged-current tau
is theneutrino
differential
cross charged-current tau neutrino crosssections used in NEUT code as seen insections
Fig. 3. The
usedrangein NEUT code
10-2as seen in Fig. 3. The range
10-2
10-2
of the 4.4
integral大気ニュートリノにおけるタウニュートリノの生成
is determined to be ofbetween
the integral
3.5 andis determined to be between 3.5 and70 GeV from the tau neutrino energies70
in GeVthe simulation.
from the tau neutrinoenergies in the simulation.
-3
10-3
10-30
10
40
60 0
20
As shown3 章で述べたように、一次宇宙線（主に陽子）によって大気中で生成されるニュートリノは電子ニュートリノとin Fig. 15, the neutrinos have
As shown
energies
in moreFig. 15, the neutrinos
have20energies more
Neutrino
Energy(GeV)
Ne
ミューニュートリノであり、タウニュートリノは生成されない（数百GeV 以上のエネルギーの陽子の反応により、
than 3.5
GeV in the CC ντ interactions
thanbecause
3.5 GeVof inthethe CC ντ interactions
because of the±energy Wthreshold,the expectationenergyof CCthreshold,ντ inter- and the expectation of CC ντ interボソンやandZ ボソンが生成し、その崩壊でタウニュートリノが発生するような例もありうるが、割合としては後FIG. 15. Measured flux-averaged charged-current
FIG. 15. tauMeasured
neutrino flu
actions with more than 70 GeV is lessactions
than onewith inmore
the than 70 GeV is less than one in the
cross section (black), together with theoreticalcrossdifferential
section (black),cross toentire run period.
entire run period.
sections (ντ in red and ν̄τ in blue), flux-averaged
sections(ντ in red
theoreticalcrossand ν̄τThe flux-averaged theoretical charged-current
The flux-averaged
tau neu- theoreticalcharged-current
tau eventsneu- after
section (dashedgray) and tau
sectionselection(dashed
in MC
gray)
2
trino cross section is calculated to betrino
0.64cross× 10−38
sectionbe histogram).
0.64 × 10−38
cm2 is calculated
simulations to
(gray
Thecm
horizontal
simulations
bar of the(graymeashistog
between 3.5 and 70 GeV, and thus the
betweenmeasured
3.5 andflux-70 GeV,
andpoint
thusshowsthe measured
flux-of tau urement
urement
the 90% range
neutrinopoint
energies
shows
in th
the tausimulation.
the simulation.
averaged charged current tau neutrino crossaveragedsection:charged current
neutrino cross section:

第4章

28

タウニュートリノ

図 4.3: OPERA 検出器 [21]図 4.4: OPERA 実験によるタウニュートリノと識別された事象のイベントディスプレイ [20]。V0 と V1 はそれぞれニュートリノ反応の位置とタウの崩壊位置を示す。

述のニュートリノ振動による発生量に比べて無視できるほど小さい）。一方、大気ニュートリノのニュートリノ振動により、飛行中にニュートリノの種類が変化し、検出器に入射するニュートリノにはタウニュートリノも含まれていると考えられる。真空中でのニュートリノ振動を仮定し、ミューニュートリノと電子ニュートリノがタウニュー

4.4 大気ニュートリノにおけるタウニュートリノの生成

29

𝑃 𝜈! → 𝜈"𝑃(𝜈# → 𝜈" )図 4.5: ニュートリノの質量階層性が順階層と仮定した場合の、10 GeV の電子ニュートリノとミューニュートリノ
がタウニュートリノへと振動する確率。∆m232 = 2.453 × 10−3 eV2 、sin2 θ13 = 2.2 × 10−3 、sin2 θ23 = 0.546 として計算した。

トリノとして観測される確率を以下に記す。

LP (νµ → ντ ) = cos2 θ13 sin2 (2θ23 ) sin2 ∆m223
E
L
P (νe → ντ ) = cos2 θ23 sin2 (2θ13 ) sin2 ∆m223
E

(4.1)

ここで θ13 , θ23 はニュートリノ混合角、∆m223 はニュートリノの質量の 2 乗差を表す（ 1 章）。L はニュートリノ
の飛行距離、E はニュートリノのエネルギーを示す。式 4.1 は真空中でのニュートリノ振動の確率を表すが、実際には、地球内部の物質の影響により、ニュートリノ振動の確率が変化する。本研究で使用するモンテカルロシミュ
レーションでは物質による影響も考慮されている。ニュートリノ振動の式で表されるように、振動確率が大きくな
り、検出器中でタウニュートリノの反応が起こるために十分な距離を飛行する必要がある。例として、表 1.4 に示したパラメータを仮定した場合に、エネルギーが 10 GeV である電子ニュートリノとミューニュートリノがタウ
ニュートリノとして観測される確率は図 4.5 のようになる。ニュートリノの振動確率の式 4.1 と図 4.5 から分かる
ように、大気ニュートリノでは主にミューニュートリノによってタウニュートリノが生成される。
ニュートリノのエネルギーが数 GeV である場合、ミューニュートリノがタウニュートリノとして観測されるには∼1,000 km 以上の飛行距離が必要である。大気ニュートリノは地表から数十 km の高度で発生するため、スーパー
カミオカンデの上空から降り注ぐ大気ニュートリノ中にはタウニュートリノがほとんど含まれない。一方、地球の直径が約 1.27 万 km であるため、地球を通り抜けてスーパーカミオカンデの下方から飛来するミューニュートリノの一部はニュートリノ振動により変化し、タウニュートリノが検出器中でニュートリノ反応を起こす。図 4.6 にニュートリノ振動によるタウニュートリノの発生率を示す。後述するように、スーパーカミオカンデでは、数 GeV
以上のタウニュートリノが観測の対象となるが、このエネルギー領域では、上向きのニュートリノ事象中にタウ

30

density structure of the Earth in Ref. [25]. Figure 1 illustrates
the tau neutrino appearance probabilities from muon neutrino
or electron neutrino oscillations in three-flavor neutrino
oscillation under the assumption of the normal hierarchy.
For a neutrino with a given energy and path length, a muon
neutrino has a larger probability than a electron neutrino to be
detected as a tau neutrino. Following the oscillation calculation, we can predict the atmospheric tau neutrino flux at
Super-K. Figure 2 shows 第the4expected
atmospheric tau
章 タウニュートリノ
neutrino fluxes from neutrino oscillations at Super-K.
B. Neutrino interactions

103

Neutrino Flux (GeV-1/m2/s)

the Earth, the oscillation probabilities are altered by thematter effect. Therefore, a custom code [22] is used to
calculate the oscillation probabilities, which takes into
account the effect of neutrino types, path lengths, neutrinoenergies and the matter effect. The oscillation parameters
used are Δm232 ¼ 2.1 × 10−3 eV2 , Δm221 ¼ 7.6 × 10−5 eV2 ,sin2 2θ23 ¼ 1.0, sin2 2θ13 ¼ 0.099, δCP ¼ 0 [23]. A methodfrom [24] is used to account for the matter effect in the102ντ flux

10ντ flux

1

10-1
10-2
10-3

-5

10

1

10-1

10-2

10-1
10-2

FIG. 1. Probabilitiesof tau x
neutrino
appearance from the muon
図 4.6: タウニュートリノがニュートリノ振動によって生成される確率[19]。横軸（軸）軸がニュートリノのエネ-3neutrino10(top) or the electron neutrino (bottom) as a function of
ルギー、縦軸（y 軸）がニュートリノの飛来方向の天頂角（定義は図z 軸がタウニュートリノへの振動-4 3.3 参照）
neutrino10energy
and 、
zenithangle, Δm232 ¼ 2.1 × 10−3 eV2 ,2−522Δm21 ¼ 7.6
× 10 eV , sin 2θ23 ¼ 1.0, sin2 2θ13 ¼ 0.099,
確率を示し、左図がミューニュートリノからの振動、右図が電子ニュートリノからの振動を示す。振動のパラメー-5
10
The cosine60of theδCP2 ¼ 0 and assuming the20normal hierarchy.
40
タは ∆m232 = 2.1 × 10−3 eV2 、∆m221 = 7.6 × 10−5 eV2 、sin
2θangle、sin= 0.099 とし、ニュートリノの
23 = 1.0
zenith
equal
to 2θ
1 13
corresponds
to thedownward-going
Neutrino Energy(GeV)
direction of neutrinos, and the cosine of the zenith angle equal to
質量階層性は順階層を仮定している。また、地球を通過してきたニュートリノに関しては地球内部における高密度−1 corresponds to the upward-going direction of neutrinos.
の電子の影響も考慮されている。

10-3
-1

FIG. 2. Flux
neutrino oscillacosine of zeni
on Honda flux
probabilities.

Neutrino Flux (/m2/s)

10ντ flux

ντ flux
表 4.1: 荷電カレント反応に必要なニュートリノのエネルギー閾値。反ニュートリノに関しても同様である。
1

ニュートリノの種類

10-1
エネルギー閾値

電子ニュートリノ

511 keV

052006-4

-2

10
111
MeV

タウニュートリノ
3.46 GeV
10-3
FIG. 1. Probabilities of tau neutrino appearance from the muon
-1
-0.5
0
0.5
1
neutrino (top) or the electron neutrino (bottom) as a function of
Cosine of Zenith Angle
neutrino energy and zenith angle, Δm232 ¼ 2.1 × 10−3 eV2 ,ニュートリノが含まれる。
Δm221 ¼ 7.6 × 10−5 eV2 , sin2 2θ23 ¼ 1.0, sin2 2θ13 ¼ 0.099,
FIG. 2. Fluxes of atmospheric ντ (red) and ν̄τ (blue) fromneutrino oscillations as a function of neutrino energy (top) and¼ 0 and assuming the normal hierarchy. The cosine of theδCPニュートリノ振動の検証では、ニュートリノの種類を同定するために荷電カレント反応を選別して解析に用いる。
cosine of zenith angle (bottom) at Super-Kamiokande based
zenith angle equal to 1 corresponds to the downward-going
荷電カレント反応を生じるためには、荷電レプトンを生成するのに十分なエネルギーが必要であるため、ニュート
on Honda flux calculation [16] and tau neutrino appearance
direction of neutrinos, and the cosine of the zenith angle equal toprobabilities.
−1 corresponds to the upward-going direction of neutrinos. ml , m
リノの種類に対しそれぞれエネルギー閾値が存在する。
N を荷電レプトンと核子の質量として、エネルギー



1

10

Neutrino Flux (/m2/s)

Neutrino Flux (GeV-1/m2/s)

103

閾値は以下のように計算される。

10

10-4

The NEUT code [26] is used to model the neutrino nucleon
interactions including quasielastic scattering, single meson
production, coherent pion production, and deep-inelastic
scattering (DIS). In the simulation of atmospheric neutrino
background, all νμ and νe interactions are included. Allflavors of neutrinos interact with neutral-current (NC)

ミューニュートリノ

102

mlEmin = ml 1 +052006-42mN



(4.2)

電子ニュートリノ、ミューニュートリノ、タウニュートリノのエネルギー閾値を表 4.1 に示す。表に示されるようにタウニュートリノによる荷電カレント反応が発生するには、他のニュートリノと比較して高いエネルギーが必要である。以上のことにより、スーパーカミオカンデにおいてタウニュートリノは数 GeV 以上のエネルギーを持ち、下方向から飛来するニュートリノ中に観測される。
大気ニュートリノ中のタウニュートリノは、主にミューニュートリノからのニュートリノ振動によって発生する
ため、タウニュートリノのフラックスは、主にミューニュートリノのフラックスに依存する。よって、スーパーカ
ミオカンデでは、タウニュートリノがミューニュートリノから生成されるという仮定のもとにモンテカルロシミュ

Neutrino Flux (B. Neutrino interactions
The NEUT code [26] is used to model the neutrino nucleon
interactions including quasielastic scattering, single meson
production, coherent pion production, and deep-inelastic
scattering (DIS). In the simulation of atmospheric neutrino
background, all νμ and νe interactions are included. Allflavorsof neutrinos interact with neutral-current (NC)4.5
タウニュートリノの観測

10ντ flux

10-2
10-3

-5

10

20

40

60

31

Neutrino Energy (GeV)

10

Neutrino Flux (/m2/s)

Neutrino Flux (GeV-1/m2/s)

ντ flux

10

10-4

103
102

1
-1

1
10-1
10-2
10-3

ντ flux
ντ flux

1

10-1

10-2

-4

10

-5

10

-3

10-1

-2

10

10-3
-1

PHYS. REV. D

2.2052006-4

-0.5

2

10

1

0

0.5

pτsinθ (GeV)

ce from the muon
as a function of
2.1 × 10−3 eV2 ,n2 2θ13 ¼ 0.099,
The cosine of thedownward-goingith angle equal toof neutrinos.

MEASUREMENT OF THE TAU NEUTRINO CROSS SECTION …

Cross Section (10-38cm2)

Neutrino Flux (/m2/s)

1040
FIG. 1. Probabilities of tau20neutrino appearance
from the60muon
-1
-0.5
0
0.5
1
Neutrino
Energy(GeV)
neutrino (top) or the electron
neutrino(bottom)
as a function of
Cosine of Zenith Angle
neutrino energy and zenith angle, Δm232 ¼ 2.1 × 10−3 eV2 ,図221 4.7:[18]。これまでの測定に基づくニューΔm¼ 7.6スーパーカミオカンデにおけるタウニュートリノのフラックスの分布× 10−5 eV2 , sin2 2θ23 ¼ 1.0, sin2 2θ13 ¼ 0.099,
FIG. 2. Fluxes of atmosphericντ (red) and ν̄τ (blue) fromneutrino oscillations as a function of neutrino energy (top) andassuming the normal hierarchy. The cosine of theδCP ¼ 0 and
10トリノ振動のパラメータを仮定している。左図は横軸がニュートリノのエネルギーを表し、右図は横軸が天頂角
cosine of zenith angle (bottom) at Super-Kamiokande based
zenith angle equal to 1 corresponds to the downward-goingντ flux2−3on[16]と仮定して計算されている。
and tau neutrino appearance
directionof neutrinos,
and the cosine of the zenith angleto（定義は図
3.3 参照）を表す。振動確率は、∆mequal=
2.5
×10Honda、とfluxsin2calculation(2θ23 ) = 1.023ντ flux
1
probabilities.
−1 corresponds
to the upward-going direction of neutrinos.

1

Cosine of Zenith
Angle
-1
10

FIG. 2. Fluxes of atmospheric ντ (red) and ν̄τ (blue) fromneutrino oscillations as a function of10
neutrino
energy (top) and-2
cosine of zenith angle (bottom) at Super-Kamiokande basedon Honda flux calculation [16] and tau neutrino appearance
probabilities.
10-3
0

20

NEUT CC ν τ cross section

1.8

ντ+N→τ-+X

1.6

Eν =10 GeV

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4

NEUT CC ν τ cross section

40

0.2
0

60

0

2

4

6

pτcosθ (GeV)

Neutrino Energy (GeV)
2.2052006-4
図 4.8: NEUT で計算されるタウニュートリノの反応断面積[18]。赤がタウニュートリノ、青が反タウニュートリ
FIG. 3. Total charged-current crosssectionas a function of2

neutrino energy for ντ (red) and ν̄τ (blue) from 3.5 to 70 GeV.
pτsinθ (GeV)

ノを示す。

1.8

ντ+N→τ++X

1.6

Eν =10 GeV

1.4
interactions, and hence are unaffected by oscillations.
1.2
Atmospheric neutrino neutral current events are simulated
レーションが作成される。具体的には、生成されたすべてのミューニュートリノがタウニュートリノへ振動したと
1
based on the total neutrino flux. The simulation of tau signal
仮定してシミュレーションのデータを生成し、ニュートリノ振動の確率を重み付けすることで、大気ニュートリノ
0.8
contains only charged-current (CC) ντ interactions whose
4.7calculatedにこれまでの測定に基づくニュートリノ振動のパラメータを仮定し中のタウニュートリノを再現している。図0.6
cross sections arefollowing the same models as
0.4
those
used
for
ν
and
ν
.
The
relatively
large
mass
of
the
tau
た時の大気ニュートリノ中のタウニュートリノのフラックスを示す。
μe0.2
lepton produced in the interactions greatly suppresses the
スーパーカミオカンデにおけるニュートリノ反応の発生数は、フラックスと反応断面積の積によって決まる。タ0cross section of charged-current tau neutrino interactions at
02
46
4.8 にタウニュートリノの荷電 p cosθ (GeV)
ウニュートリノの反応断面積はによって計算された結果を使用している。図lowNEUT
energies
and results in an energy threshold of 3.5 GeV.
τ
Figure 3 shows the total cross section of charged-current
カレント反応における反応断面積を示す。
interactions for ντ and ν̄τ in the simulations. Tau leptons
FIG. 4. Polarization of τ− (top) and τþ (binteractions of neutrinos with energy of
produced in the CC tau neutrino interactions are polarized,
simulation. θ is the scattering angle of theandthepolarization
affects
thedistributions
of
its
decay
4.5 タウニュートリノの観測
the neutrino direction. The τ polarizatio
particles. Therefore, a polarization model from Ref. [27] isarrows. The length of the arrows gives thealso included in the simulation. Figure 4 shows the polariタウニュートリノの荷電カレント反応では、タウニュートリノと同世代の荷電レプトンであるタウが生成される。
and the direction of arrows gives that of t
− þzation of τ =τ in the simulation for interactions of neutrinos
frame. The size of the 100% polarization (P荷電カレント準弾性散乱のダイアグラムを図4.9に示す。タウは他の荷電レプトンと比較し、質量が大きく寿命がwith energy of 10 GeV.
as a reference. The three contours repres
This analysis selects events at relatively high neutrino
95.4%, and 99.7% of MC events.
energies, at which the CC interactions contain a highpercentage of DIS (45%) in the background, with CC ντ
events containing 60% DIS. The GRV98 [28] parton
IV. REDUCTION AND RECON
distribution functions are used in the calculation of theThis analysis only uses fully containDIS cross sections. In order to smoothly match the DIS

第4章

32

タウニュートリノ

𝜏"

𝜈!
𝑊±

𝑝

𝑛

図 4.9: タウニュートリノと中性子の荷電カレント準弾性散乱反応のファイマンズ

表 4.2: 荷電レプトンの質量と寿命 [1]
粒子

質量

寿命

電子

511 KeV安定

ミューオン

106 MeV

2.2×10−6 s

タウ

1.77 GeV

2.9×10−13 s

表 4.3: タウの崩壊モード [1]。分岐比が 1% 以上の崩壊モードを記した。
崩壊モード

分岐比 [%]−µ ν̄µ ντ17.39±0.04−

17.81±0.04−

10.82 ± 0.05e ν̄e ντπ ντ− 0

π π ντ

25.49 ± 0.09−

09.26 ± 0.10−0π 3π ντ

1.04 ± 0.07

− − +π π π ντ

8.99 ± 0.05

− − + 02.74 ± 0.07π 2π ντπ π π π ντ

短い（表 4.2）。また、タウは π や K などのメソンよりも大きい質量を持つためレプトンの他にもハドロンへの崩壊モードが複数存在する（表 4.3）。
荷電カレント反応からニュートリノの種類を判定するためには、反応によって生成された荷電レプトンの種類を識別する必要がある。ミューニュートリノと電子ニュートリノの場合は、それぞれミューオンと電子が生成される。
ミューオンの場合は、水中を直進するため、輪郭のはっきりしたチェレンコフリングが観測され、電子の場合は、制動放射や電子対生成によって電磁シャワーを生成するため、輪郭のぼやけたチェレンコフリングが観測される。一方、タウの場合は、短い寿命で崩壊するため、タウのチェレンコフリングは観測されない。よって、タウニュートリノの荷電カレント反応は、タウの崩壊により生成される荷電粒子によるチェレンコフ光により識別する必要がある。
タウの崩壊崩壊モードは複数存在し、大きく分けて荷電レプトンへの崩壊（τ − → µ− ν̄µ ντ および τ − → e− ν̄e ντ ）とハドロンへの崩壊（例として、τ − → π − π 0 ντ ）に分類される。荷電レプトンへ崩壊した場合、生成される荷電粒4.6 本研究の目的

33

子は電子またはミューオンである。これは、電子ニュートリノとミューニュートリノの荷電カレント反応と同様の終状態であり、タウがレプトンへ崩壊した事象をタウニュートリノと同定するのは困難である。一方、ハドロンへ
崩壊した場合は、タウのハドロンへの崩壊における特徴を捉えることで、統計的にタウニュートリノと他のニュートリノを識別することができる。よって、タウがハドロンへ崩壊するモードを対象として、タウニュートリノを識別し、その観測事象数を計算による予測数と比較することで、ニュートリノ振動の確率やタウニュートリノの反応
断面積を検証する。

4.6 本研究の目的
本研究は、スーパーカミオカンデにおける大気ニュートリノ観測データの解析においてタウニュートリノの反応と他のニュートリノの反応の識別性能を向上させることを目的とする。前述の通り、タウニュートリノ反応で発生したタウの崩壊と、他のニュートリノによる深非弾性散乱反応では共にハドロンが生成され、類似した観測結果となるが、タウニュートリノの反応の特徴を捉えることで、統計的な識別が可能である。タウニュートリノによる事
象と他のニュートリノによる事象の識別により、以下のような研究の発展が期待できる。

• タウニュートリノとバックグラウンドを識別することにより、大気ニュートリノ中におけるタウニュートリノの生成量を測定することができる。この測定から、大気ニュートリノ中のミューニュートリノの減少量とタウニュートリノの生成量を比較することで、ミューニュートリノがタウニュートリノへ変化するニュート
リノ振動の検証が可能である。ミューニュートリノの減少量から予測される値と比較して、タウニュートリノの生成量が有意に少ないことが確認された場合、4 世代目のニュートリノが存在しニュートリノの混合を表す PMNS 行列がユニタリー行列ではないことを示唆する結果となる。

• 1.1.2 節で述べたように、ニュートリノの質量固有値のうち、m2 と m3 の大小関係は未だ明らかになっておらず、質量階層性の問題と呼ばれている。質量階層性を決定するための方法の一つとして、スーパーカミオ
カンデでは下方向から飛来する電子ニュートリノを観測し、νµ → νe (ν̄µ → ν̄e ) の振動確率の測定を行っている。図 4.10 にミューニュートリノのニュートリノ振動によって電子ニュートリノが生成される確率を示した。ニュートリノの質量階層性が準階層である場合、3 GeV-10 GeV の領域に電子ニュートリノが現れる。
一方、逆階層の場合、反電子ニュートリノがそのエネルギー領域に現れる。しかし、このエネルギー領域では、図 3.7 に示したように、深非弾性散乱反応の反応断面積が大きくなる。タウニュートリノ反応による事象と深非弾性散乱反応による事象は類似しているため、タウニュートリノ事象が電子ニュートリノの観測におけるバックグラウンドとなっている。よって、タウニュートリノと他のニュートリノの反応を識別することで、ニュートリノの質量階層性の測定精度の改善も期待できる。

第4章

1
0.6
0.5

0.5

0.4
0

Cosine Zenith Angle

Cosine Zenith Angle

34

0.3

1
0.5
0.5

0.4

0

0.3
0.2

0.2

-0.5

タウニュートリノ

-0.5

0.1

0.1
-1

1

0

10

-1

1

Energy [GeV]

1
0.6
0.5
0.4
0

0.3
0.2

-0.5

Cosine Zenith Angle

Cosine Zenith Angle

Energy [GeV]

0.5

0

10

1
0.5
0.5

0.4
0.3

0

0.2
-0.5

0.1

0.1
-1

1

0

10
Energy [GeV]

-1

1

0

10
Energy [GeV]

Figure9.1: Probabilities of ⌫µ Ñ ⌫e (left) and ⌫¯µ Ñ ⌫e under theassumption
図 4.10: 電子ニュートリノがミューニュートリノからニュートリノ振動によって生成される確率[19]。横軸
x 軸がof thenormal hierarchy (top)and inverted hierarchy (bottom).
It is noted that
ニュートリノのエネルギー、縦軸
y 軸がスーパーカミオカンデから見た天頂角を表し、z 軸が振動確率を表す。左resonanceintheupwardmulti-GeV
regionshowsupindi↵erent
neutrino
types under
側がミューニュートリノが電子ニュートリノへ振動（νµ → νe ）する確率、右側が反ミューニュートリノが反電子
theニュートリノへ振動（
assumptions ofν̄ thenormal or inverted hierarchy. Oscillation probabilities areµ → ν̄e する確率を表す。ニュートリノの質量階層性は、上側が準階層を仮定して計算され´52
calculated
assuming the oscillation parameters:
m×21210“eV×210, −3 m2−5 7.62 ˆ 102
232 “
た確率を、下側が逆階層を仮定した確率を表す。振動確率は
∆m
=
7.6
eV
、
∆m
=
2.4
eV
、
23
2
2
212
´3
2
2.4 sin
ˆ210
eV
,
sin
✓
“
0.3,
sin
✓
“
0.5,
sin
✓
“
0.0238
and
“
0.
2
2
12
23
13
CP
θ = 0.3、sin θ = 0.5、sin θ = 0.0238、δ = 0 を仮定して計算している。
12

23

13

CP

performs a search over the grid for the best agreement with the data.
All data samples including FC, PC and UPMU are used in the analysis. In order
to best extract the information from the data, the MC and data are divided into
subsamples. The details of the event separation is described in (Lee, 2012). The
subsamples are further binned in energy and cosine of reconstructed zenith angle of

35

第5章

機械学習による粒子識別この章では、機械学習の概要、スーパーカミオカンデのデータに対し粒子識別の前に行う事象選別、画像認識による粒子識別手法について説明する。

5.1 機械学習
機械学習とは、大量のデータを元にコンピュータが学習を行い、分類や予測を行うアルゴリズムのことを示す。
機械学習には教師ありと教師なしの二種類の学習手法がある。教師ありの学習は、機械学習によってモデルを作成
し、データの回答と機械学習の出力結果を比較しながらモデルを最適化することにより、データの分類や予測の正答率を向上させる手法である。この教師ありの機械学習は複数の種類に分類されるデータの識別を得意とする。本
研究ではニュートリノの粒子識別を行うため、教師ありの機械学習を用いた。

5.1.1 ニューラルネットワーク
本研究では教師ありの機械学習であるニューラルネットワーク (neural networks, NN) と呼ばれる手法で行った。
ニューラルネットワークでは入力データを事前学習により作成したモデルに入力すると、識別する種類の数と同数のデータが出力される構造になっている。これは、出力データがそれぞれの種類に分類される確率を表す。
ニューラルネットワークの構造は入力データ、中間層 (隠れ層)、出力層で構成される。n 個の入力データはベク
トル ⃗x = (x1 , x2 , · · · , xn ) として入力される。入力されたデータは、中間層から中間層へ渡される時にそれぞれのnm値に重み w12がつけられる。重みは渡す側の中間層におけるデータの数と同じであり、次の中間層へは wij
xm が引き渡される。ニューラルネットワークでは図 5.1 のように入力層をはじめ、各中間層ごとの出力に重みをつけて次の層へ出力する。各中間層では図 5.2 のように前の層から複数のデータが入力され、それらの入力を活性化関数と呼ばれる非線形関数に代入して新たな出力パラメーターを作成している。さまざまな活性化関数が存在しているが、本研究では ReLU 関数と呼ばれる以下の関数を用いた。

f (x) =

x0(x > 0)(x ≤ 0)(5.1)

最終的に複数の中間層によって作られた重み付きのパラメータは、出力層に出力される。この時、出力層は機械学習によって分類したい種類の数となる。中観測から出力層へと出力される値を Ak 、出力層から出力されるデータ
を ai とすると、実際に出力される前に出力データの合計が 1 となるように規格化される。この時、規格化にはソフ

第5章

36

⼊⼒データ𝑥⃗中間層1

機械学習による粒子識別

中間層2

𝑥!
𝑥"
𝑥#

𝑥$
図 5.1: ニューラルネットワークにおける、入力層から中間層への値の流れのイメージ図

活性化関数
(!)

!
𝑥! 𝑤!$($)!
𝑥! 𝑤$%($)(!)$
𝑥$ 𝑤!$!
$%
𝑓(𝑥! 𝑤!$+ 𝑥$ 𝑤!$+ 𝑥% 𝑤!$)$
𝑥! 𝑤$%($)%
𝑥! 𝑤$%(!)%
𝑥% 𝑤!$

図 5.2: ニューラルネットワークにおける活性化関数のイメージ図。

トマックス関数と呼ばれる以下の式で行われる。

exp(Ai )ai = Pnexp(Ak )(5.2)

kニューラルネットワークの学習では、入力から出力までの各パラメータを調整することで入力データの識別を最適化する。パラメータの最適化には学習結果の評価として誤差関数と呼ばれる関数が使用され、本研究では以下の式で表される交差エントロピー誤差関数と呼ばれる関数を用いた。

E=−

m
X

δik ln ak

(5.3)

k

ここでは、m 個に分類する場合に正解が i 番目の分類先であり、ak はニューラルネットワークの出力、δik はデルタ関数を表している。各パラメータに対する重み wj は、右下の添え字 j を重みの更新回数を表し、誤差関数が最小になるように調整される。このときの各パラメータの最適化の最も簡単な形として最小勾配降下法と呼ばれる方法が存在する。

wj+1 = wj − η∂E∂w w=wj(5.4)

5.1 機械学習

37

この手法では、パラメータ空間の勾配を考え、誤差関数が小さくなる方向にパラメータを変化させる。ここで η は学習率と呼ばれ、各学習のサイクルにおいて、パラメータを変化量を決める値であり、学習サイクル数が小さいときは大きく、学習サイクル数が多くなるにつれて小さくするとパラメータの最適化がより良くなる傾向がある。本
研究ではサイクル数を Ns とし、以下の式で学習率を変化させた。

η = e−Ns /1000(5.5)

実際には、最小勾配効果法を用いると、誤差関数が極少となる値に収束するが、最小値になる保証はない。よって、パラメータの最適化には、誤差関数が最小値に収束しやすくする手法が取られる。一般的に用いられる重みにおける最適化の手法は、最小勾配降下法と同じ考え方であるパラメータ空間の勾配を用いる手法が取られる。しかし、それに加え極小値へ収束することを抑えるために、パラメータの値をランダムに変えるという手法が取られる。本研究では最適化のなかでランダムにパラメータを変化させ、それぞれの場合における勾配の平均を用い極小値を探し、学習率も変化させる Adam（Adaptive moment）[22] と呼ばれる手法を用いた。また、ニューラルネットワー
クの繰り返しの学習サイクルでは、毎回全てのデータを使用して計算するのではなく、ミニバッチと呼ばれる複数のデータセットに分け、各ミニバッチで誤差関数を計算し、パラメータの最適化を行い、次のミニバッチで誤差を計算する手法を用いている。これは、ミニバッチ法と呼ばれる。N 個のミニバッチに分けられたデータセットでの計算を終えると、再度新たなミニバッチが作成される。このとき、N 個のミニバッチでの計算を１エポックと呼び、機械学習を行うときに、エポック数と、ミニバッチのサイズ、誤差関数、最小勾配降下法をそれぞれ設定する必要がある。

5.1.2 機械学習による画像認識
本研究では、機械学習による画像認識を用いて粒子識別を行った。5.1.1 節におけるニューラルネットワークでは、入力変数を 1 次元の数字列として処理を行う。ニューラルネットワークでは、入力変数 ⃗x = x1 , x 2 , · · · , x n の順番は関係なく、値の大きさのみが識別に使用される。
画像認識では、画像を構成するピクセルの値をそれぞれ入力データとして扱う。前述のニューラルネットワーク
では、隣り合う値の関係は考慮されないが、画像認識においては各ピクセルとその周辺のピクセルの値の関わりを考慮する必要がある。よって機械学習による画像認識では、ニューラルネットワークにピクセル同士の関係を導入することのできる畳み込みニューラルネットワーク (convolutional neural network, CNN) を用いた。
畳み込みニューラルネットワークでは、画像データを 2 次元の配列として捉え、2 次元の情報を保持したままパラメータの最適化を行う。畳み込みニューラルネットワークは、入力層、中間層、全結合層、出力層で構成される。
中間層では、ピクセル間の関係を保持するために２次元配列のまま最適化されるため、2 次元配列が出力される。
機械学習の最終的な出力は 1 次元にするために、全結合層では 2 次元から 1 次元へと値を変化させる。
中間層は、畳み込み層、プーリング層と呼ばれる層のセットが複数重なり構成されている。畳み込み層では、カーネルと呼ばれる（奇数 × 奇数）となる正方形の形をした 2 次元配列を用い、次の中間層へと渡す 2 次元配列を再生成する。CNN では構成する 2 次元配列の各要素をパラメータとして最適化することで識別を行う。カーネルによる重みは図 5.3 のように付けられる。実際には、中間層の間で用いられるカーネルは複数存在し、次の中間層の前では 2 次元配列（図 5.3 における矢印の右側に相当する配列）がカーネルの数だけ生成される。この場合は、2 次
元配列同士を足し合わせることで一つの配列となり次の中間層へと引き渡される。
プーリング層と呼ばれる層では、画像の処理を軽くするための計算がおこなわれる。これは主に、画像のピクセ
ル数を減らす処理が行われている。本研究では、一定範囲内の定められた正方形の範囲内のピクセルの最大値を代表として次の中間層へと引き渡す処理が行われる。本研究におけるプーリングでは、2 次元配列を分割し、分割された配列中の最大値を次の層へと渡す計算を行なっている。例として、図 5.4 に（4×4）の配列に対して、（2×2）

第5章

38

機械学習による粒子識別

中間層1

!
!
!
!
!
𝑥!!
𝑥!"
𝑥!$
𝑥!#
𝑥!%
!
𝑥"!

!
𝑥""

!
𝑥"#

!
𝑥"$

!
𝑥"%

!
!
!
!
!
𝑥#!
𝑥#"
𝑥##
𝑥#$
𝑥#%
!
!
!
!
!
𝑥$!
𝑥$"
𝑥$$
𝑥$#
𝑥$%
!
!
!
!
!
𝑥%!
𝑥%"
𝑥%#
𝑥%$
𝑥%%

カーネル

中間層2

"
𝑥!!

𝑤!! 𝑤!" 𝑤!#"𝑥""𝑤"! 𝑤"" 𝑤"#𝑤#! 𝑤#" 𝑤##

!
!
"
!
𝑥!!
= 𝑥!!
𝑤!! + 𝑥!"𝑤!" + ⋯ + 𝑥##
𝑤##
"
!
!
!
𝑥!" = 𝑥"" 𝑤!! + 𝑥"# 𝑤!" + ⋯ + 𝑥$# 𝑤##

図 5.3: 畳み込みニューラルネットワークの中間層におけるカーネルによる重みの付きかたのイメージ図。x はそれ
ぞれ配列の要素であり、右上の添え字は何番目の中間層における配列の要素であるかを表し、右下の添え字は配列
内の位置を示す。w は次の中間層へ値を渡すときにかかる重みであり、右下の添え字は、カーネル内の位置を表す。

0 5
0 3

2 5
1 7

5 7

1 2

0 3

2 3

0 2

2 1

図 5.4: マックスプーリングのイメージ図。
（2 × 2）の大きさのプーリングを行っている。

のプーリングを行った場合の結果を示した。プーリングを行う理由は２つ存在し、この処理を行うことで機械学習
における計算量を減らすことができる。また、複数の配列中で代表となる値（本研究では最大値）を使うことで、画像の上下左右へのズレに対しても対応することができる。

5.2

事象選別

スーパーカミオカンデにおいて観測される事象は図 5.5 に記した 4 つに分類される。

1 つ目と 2 つ目は、内水槽内でニュートリノが反応することで荷電粒子が生成される事象である。発生した全ての荷電粒子が内水槽内で静止した事象を Fully Contained (FC) と呼び、検出器内で静止せずに一部の荷電粒子（主にミューオン）が外水槽まで到達した事象を Partially Contained（PC）と呼ぶ。FC 事象では内水槽のみでチェレンコフ光が放射されるため、内水槽の PMT でのみ光が観測される。PC 事象では内水槽の PMT でに加え、荷電粒子が出ていく方向の外水槽の PMT も光が観測される。

3 つ目と 4 つ目は、検出器外部の下方向からミューオンが入射する事象である。このうち、ミューオンが検出器内部で静止する事象を Upward stopping muon と呼び、ミューオンが外部まで突き抜ける事象を Upward throughgoing muon と呼ぶ。大気中で生成される宇宙線ミューオンは地球を通り抜けることはできないため、検出器の下部から飛来するミューオンは、宇宙線ミューオンとは異なり、ミューニュートリノと検出器周辺の岩盤との反応に

5.3 APFit による再構成

Fully Contained (FC)39

Partially Contained (PC)

Upward stopping muon

Upward throughgoing muon

図 5.5: スーパーカミオカンデで観測される事象の図。点線がニュートリノ、実線が荷電粒子を示す。

よって生成されたミューオンである。これらの下方向から飛来するミューオン事象は、ニュートリノ振動の解析に用いられる [23]。
本研究では、ニュートリノの反応で発生した全ての荷電粒子が観測対象である FC 事象に対して粒子識別を行った。 スーパーカミオカンデでは、反応により発生する荷電粒子から放射されるチェレンコフ光を測定するが、ニュートリノの反応位置が壁と近い場合、荷電粒子が水槽内で進む距離が短くなる。チェレンコフ光は荷電粒子の進行方
向に向かって円錐状に広がるため、飛行距離が短い場合はチェレンコフリングが粒子識別に十分な大きさまで広がらない。この理由により、FC 反応の中でも、ニュートリノと核子の反応した場所が最も近い壁面から 2 m 以上離れている事象を用い粒子識別を行った。この条件により、解析に用いる有効体積は 22.5 kton となる。

5.3 APFit による再構成
5.2 節で述べた FC 事象には、観測されたデータに対し APFit(Auto-Point-ﬁt)[24] と呼ばれるアルゴリズムが適用され、PMT で検出された信号の情報を元にニュートリノと核子の反応点である vertex や、粒子の種類、運動量などが再構成される。本研究では、これらの変数のうち vertex の情報を 2 次元マップの作成に用いた。
ここでは APFit の最初の段階でデータに適用される Point-ﬁt と呼ばれる vertex の再構成方法について説明する。

Point-ﬁt では、粒子の秘跡を無視してチェレンコフ光の発生源を点光源と仮定し、チェレンコフ光の飛行時間とPMT で観測された時間を用いることで、ニュートリノ反応の vertex を再構成する。点光源の位置を検出器内で動かしながら、各点で以下の G を計算し、その値が最大となる場所を vertex とする。

G=



1 X
(t′i − t0 )2
exp −
N i
2 × (⟨σ⟩ × 1.5)2(5.6)

この時、N は光を観測した PMT の数、t′i は vertex から i 番目の PMT にチェレンコフ光が到達するのにかかる時
間（Time of ﬂight, TOF）を表し、⟨σ⟩ は 2.5 ns に固定されている。TOF の計算は i 番目の PMT の位置 P i と、仮定した点光源の位置 x を用いて以下のように計算される。

t′i = ti −n
|P i − x|
c

(5.7)

第5章

40

機械学習による粒子識別

PMT

荷電粒⼦

vertex

図 5.6: PMT で検出された光量に対する vertex からの距離による補正のイメージ図。マップの作成時には、PMTで測定される光量を点線で示された位置で期待される光量に変換している。

5.4

画像認識における粒子識別手法

本研究では、スーパーカミオカンデにおいて観測されたチェレンコフ光の情報を 2 次元のマップに変換すること
でニュートリノ反応事象を画像の情報に変換し、機械学習を用いた画像認識による粒子識別を行った。本研究では教師ありの手法を採用し、学習と識別性能の評価にはタウニュートリノとその他のニュートリノの大気ニュートリ
ノモンテカルロシミュレーションを使用した。識別能力を正しく評価するため、学習に用いたシミュレーションのデータと異なるシミュレーションのデータ（同じツールを用いているが、異なる乱数で発生したデータ）により識別性能を評価した。

5.4.1 マップの作成
ここでは、ニュートリノによる事象から識別に用いるマップを作成する方法を説明する。画像認識に用いるマップの作成には、信号を検出した PMT の位置情報と検出された光量（正確には光電子数に比例する信号の積分電荷）の情報、ニュートリノと核子の反応した位置座標（vertex）の情報を用いた。

1. 光量の補正
チェレンコフ光は、荷電粒子の発生点である vertex を円錐の頂点とする形状で放射される。光は水中を伝搬する際に散乱や吸収により減衰するため、各 PMT で観測される光量は発生した位置における同じ立体角内の光量よりも小さくなる。減衰の影響の大きさは、vertex と PMT 間の距離に依存するが、本研究では、荷電粒子により放出されるチェレンコフ光の情報により粒子識別を行うため、水中の光の減衰を補正する必要がある。観測された光量の補正には、vertex を中心とした球を考え、PMT で観測された光が実際の PMT の
位置ではなく球の表面で観測された場合を仮定する。水中における光の強度 I(l) は光の発生点からの距離 lと減衰長 λeﬀ を用いて、以下のように示される。

I(l) = I(0) exp(−lλeﬀ )(5.8)

本研究では、波長 400 nm の光に対する減衰長として、λeﬀ = 100 m[26] とし、式 5.8 で l = 1 m として、

vertex を中心とした半径 1 m の球面上での光量に変換した。図 5.6 に光量の補正方法のイメージ図を示した。
2. マップの基準となる方向の決定
マップの作成の際に、vertex を原点とする極座標を設定し、観測された光量を用いることで行われる。本研
究では、vertex を原点とする半径 1 m の球面を横軸を cos θ 、縦軸 ϕ で展開した 2 次元マップを採用した。

5.4 画像認識における粒子識別手法

41𝑧
補正されたPMT

PMT

vertex

O
𝜙

𝜃

𝑦

𝑧軸

𝑥
PMT

図 5.7: マップ作成における、極座標への変換のイメージ図。左図の円筒はスーパーカミオカンデの内水槽、右図の
円は光の減衰を補正する際に仮定する半径 1 m の球を表す。右図の原点 O は vertex に対応する。

よって、座標表示するための極軸（z 軸）を決める必要がある。極座標の θ の基準となる方向（z ）は、各PMT で測定された光量（光電子数）を Ii 、vertex から、PMT への単位ベクトルを ⃗xi とし、信号が検出された n 個の PMT についてのベクトルの和nXIi exp(lλeﬀ )⃗xi

(5.9)

i=1

の向きに定義した。また、ϕ の値については、マップとなる 2 次元ヒストグラムを ϕ 方向に投影した際に最大となる方向を基準（ϕ = 0）とした。図 5.7 に極座標への変換のイメージ図を示した。

3. マップの作成
マップは x 軸（横軸）を cos θ 、y 軸（縦軸）を ϕ、z 軸を光量とした、2 次元ヒストグラムで定義した。これを画像として CNN に入力し、粒子識別を行う。本研究では、（64×64）のビン数でマップを作成し、画像認識に用いた。この時、z 軸は光量の総和となるように規格化をしている。
図 5.8 に電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応のイベントディスプレイと、変換されたマップの例を示した。電子ニュートリノの場合、電子によって電磁シャワーが生成されるため、輪郭がぼやけた形状のチェレン
コフリングが観測される。この特徴は、マップでは縦にぼやけた線として現れる。チェレンコフリングが 1 つの場
合（単一の荷電粒子が観測された場合）は、極座標の z 軸方向がリングの中心を向き、θ = 42◦ の角度でチェレン
コフ光が放射されるため、cos 42◦ = 0.73 の位置に設置された PMT が光を検出し、マップに線として現れる。

第5章

機械学習による粒子識別

40

φ

42

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

35
30
25
20
15
10
5

−0.5

0

0.5

cos(θ)

1

図 5.8: 電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応のイベントディスプレイと、変換されたマップの例

0

43

第6章

電子とミューオンの識別
タウニュートリノ反応と他のニュートリノ反応の識別では、荷電粒子が複数発生する事象からタウの崩壊の特徴を捉える必要がある。この場合は、図 3.10 のようにニュートリノの深非弾性散乱反応により複数のハドロンが発生する事象が主なバックグラウンドの要因となるが、ハドロンの生成や散乱の計算には不定性が大きいと考えられている。また、多数のチェレンコフリングが発生する事象は情報量が多く、識別性能の妥当性を判断することが難しい。そのため、本研究では、タウニュートリノ反応の識別を行う前段階として、電子もしくはミューオンによるチェレンコフリングが一つだけ観測される事象に対して画像認識による粒子識別を行った。スーパーカミオカンデ
ではチェレンコフリングの形状から、電子とミューオンを高い精度で識別する手法が開発されている。本研究では大気ニュートリノのモンテカルロシミュレーションを用いて電子とミューオンを識別する機械学習のアルゴリズムを作成し、その識別性能を従来の手法と比較した。また、機械学習によるアルゴリズムをシミュレーションと観測
データに適用した場合の識別結果を比較し、再現性を検証した。

6.1 電子とミューオンによるチェレンコフリングの特徴
電子とミューオンは観測されるチェレンコフリングの形状から識別が可能である。電子の場合は、制動放射
や電子対生成によって電磁シャワーを生成するため、輪郭のぼやけたチェレンコフリングが観測される。一方、ミューオンの場合は、水中を直進するため輪郭のはっきりとしたチェレンコフリングが観測される。電子ニュート
リノとミューニュートリノの荷電カレント準非弾性散乱反応によってそれぞれ電子とミューオンが生成された事
象のイベントディスプレイとマップの例を図 6.1 と図 6.2 に示す。画像認識に用いるマップには、電子の場合は

cos 42◦ ∼0.73 の位置にぼやけた線、ミューオンの場合は cos 42◦ ∼0.73 の位置にくっきりとした線として、それぞれチェレンコフリングの形状の特徴が現れている。

6.2 従来の識別手法（APFit）
スーパーカミオカンデにおける電子とミューオンを識別する従来の手法では、APFit[24] および FiTQun[25] と呼ばれる 2 種類のアルゴリズムが用いられている。本研究では、APFit による識別性能との比較を行った。5.3 節
で説明したように APFit では、荷電粒子の発生位置、粒子の種類、運動量を再構成することができる。ここでは、PMT により観測された光量と信号が検出された時間の情報からチェレンコフリングを同定し、粒子の種類を識別す
る方法について説明する。

第6章

電子とミューオンの識別

φ

44

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

70
60
50
40
30
20
10

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 6.1: 電子ニュートリノの荷電カレント準非弾性散乱反応によって、電子が生成された場合のイベントディスプレφ

イと機械学習に用いるマップの例

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

45
40
35
30
25
20
15
10
5

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 6.2: ミューニュートリノの荷電カレント準非弾性散乱反応によって、ミューオンが生成された場合のイベント
ディスプレイと機械学習に用いるマップの例

6.2.1 チェレンコフリングの同定
粒子識別を行う前に、光を観測した PMT の位置と観測された光量の集合から、繋ぎ合わせることで円を描くものを集めてクラスター化し、チェレンコフリングを同定する必要がある。チェレンコフリングの同定にはハフ変換[24] と呼ばれる手法が用いられる。以下にハフ変換の方法を説明する（図 6.3）。
1. 再構成された荷電粒子の発生点から光を検出した PMT に対して角度 42◦ の円錐を描くように円を計算する（図 6.3 における点線の円）。点線で描かれた円の中心の黄色の点は光を観測した PMT の位置を表す。

6.2 従来の識別手法（APFit）

45

PMT

図 6.3: ハフ変換のイメージ図。

2. 各 PMT で計算された円（図 6.3 における点線の円）が重なる点（図 6.3 における赤点）をチェレンコフリン
グの中心とする。

3. 荷電粒子の発生点からチェレンコフリングの中心に対して、角度 42◦ の円錐を描いた線（図 6.3 における実線）がチェレンコフリングと同定される。
チェレンコフリングに分類されなかった PMT を用いて再度ハフ変換が行われ、これを繰り返すことにより、2 番
目以降のチェレンコフリングの候補が得られる。

6.2.2 粒子識別
APFit では、電子らしい事象（e-like）とミューオンらしい事象（µ-like）の二つに分類される。電子や γ によって放射されるチェレンコフ光は電磁シャワーを生成するため、e-like に識別される。一方、ミューオンの場合は水中を直進するため、µ-like に識別される。ニュートリノ反応やタウの崩壊で発生するパイ中間子は電荷の有無によって振る舞いが異なる。荷電パイ中間子（π ± ）は、水中で散乱されるまで直進するため、µ-like に識別されやすい。
一方、中性パイ中間子（π 0 ）は、生成直後に 2 つの γ に崩壊（π 0 → 2γ ）するため、2 つの e-like と識別される（2つの γ の方向が重なっている場合や、片方の γ のエネルギーが低く、チェレンコフリングが同定されなかった場合
は 1 つの e-like と識別される）。粒子識別では、発生した荷電粒子が電子である場合とミューオンである場合のそれぞれを仮定し、各 PMT で期待される光電子数と実際に観測された光電子数から計算される尤度 L が計算され、その値の比較によって粒子の種類が同定される。

第6章

46

6.3

電子とミューオンの識別

画像認識における電子とミューオンの識別6.3.1 識別に用いる事象の選別
電子とミューオンの識別精度の検証には、大気ニュートリノの観測データとモンテカルロシミュレーションを用いた。以下に電子とミューオンの識別に用いた事象の選別条件を示す。

1. FC カット
ニュートリノの反応によって発生した全ての荷電粒子が内水槽内で静止した事象のみを対象とするために、内水槽の PMT でのみ光が検出される FC 事象（5.2 節参照）を識別に使用した。

2. dwall カット
ニュートリノの反応が内水槽の壁面に近い位置で発生した場合には、チェレンコフリングが広がる前に少数の PMT で検出され、粒子の種類の識別や運動量の再構成が困難であるため、荷電粒子の発生点（vertex）が壁面に近い事象を解析から除外する。本研究では壁からの距離 dwall が dwall > 2.0 m を満たす事象のみを解析に用いた。これにより有効体積は 22.5 kton となる。

3. Evis カット
スーパーカミオカンデにおいて観測される光量は粒子の種類とエネルギーに依存し、発生した粒子が電子の場合は、検出される光量はエネルギーに比例する。観測された全てのチェレンコフリングが電子によって発生したと仮定した場合に光量から算出されるエネルギーの総和は Evis （visible energy）と定義される。
電子とミューオンの識別には Evis > 100 MeV の事象を選択した。

4. チェレンコフリング数カット
チェレンコフリングが 1 つのみ同定された事象を選択する。この条件を満たす事象の多くは、荷電カレント
準非弾性散乱反応であり、例として νe + N → e− + N ′ もしくは νµ + N → µ− + N ′（N と N ′ は核子を表す）のような反応で生成された荷電レプトンによるチェレンコフリングが観測される。

6.3.2 粒子識別モデルの学習
前述の通り、本研究では機械学習によりタウニュートリノ反応と他のニュートリノ反応を識別するアルゴリズムを開発し、その動作の検証のために同様の手法を電子とミューオンの識別に適用した。アルゴリズムの学習と識別性能の評価には、スーパーカミオカンデ共同研究グループのデータ解析で用いられている 500 年分の観測に相当す
る大気ニュートリノのモンテカルロシミュレーションを使用した。本研究では、そのうちの 450 年分を識別モデルの学習に使用し、50 年分を識別モデルの精度を検証するために使用した。粒子識別では、ニュートリノの反応を電子らしい事象（e-like）とミューオンらしい事象（µ-like）の二つに分類を行った。
電子とミューオンの識別には、図 6.4 に示される機械学習のモデルを作成し学習を行なった。この識別モデルは（64 × 64）の画像を入力信号とし、1 次元のニューラルネットワークまでの構造はタウニュートリノの識別に用いるアルゴリズムの構造と同じだが、図 6.4 の最後の出力される値（Output(2)）の箇所が異なり、電子とミューオンの識別では e-like と µ-like を示す 2 つの値を出力する。タウニュートリノとバックグラウンドの識別に用いるモデルとの違いは 2 種類（e-like と µ-like）への分類か、3 種類（τ -like と、(νe CC, νµ CC)-like、NC-like ）への分類かである。

6.3 画像認識における電子とミューオンの識別

47

Input (64×64)
Conv2D (3×3)×32
MaxPooling2D (2×2)

Conv2D (3×3)×256
MaxPooling2D (2×2)

Conv2D (3×3)×64
MaxPooling2D (2×2)

Flatten
Dense(256)

Conv2D (3×3)×128
MaxPooling2D (2×2)

Output(2)図 6.4: 機械学習による画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPooling2D はプーリング層、Flatten
は全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照）
。出力値を２つにする（Output（2））
ことで電子とミューオンの 2 つに識別するモデルとなっている。

6.3.3 電子とミューオンの識別結果
ここでは、学習に使用したシミュレーションと独立した 50 年分のシミュレーションを用いて識別性能の検証を行った。
画像認識による識別結果
前述のように、識別結果は e-like と µ-like の 2 つの値（NN output）が出力される。NN output は合計が 1 となるように出力されるため、電子とミューオンの識別には e-like の値を識別に用いた。NN output は 0 から 1 の値が出力されるため、1 に近いほどより e-like、0 に近いほどより µ-like であると再構成される。図 6.5 に電子とミューオンの識別結果を示す。電子による事象は、より電子らしい（e-like）と識別される 1 に近い領域に集まり、一方
ミューオンによる事象はミューオンらしい（µ-like）と識別される 0 に近い領域に集まる分布となった。これは粒子識別が機能していることを示す。
従来の手法における識別結果
従来の手法である APFit による識別は、電子と仮定した場合とミューオンを仮定した場合の尤度を比較すること
で粒子識別を行う。図 6.6 に電子とミューオンの APFit における識別結果の分布を示す。APFit では、出力される値が大きいほど電子らしい（e-like）、小さいほどミューオンらしい（µ-like）と識別される。実際に電子に対する出力結果の分布は 0 以上の領域にピークを持ち、ミューオンに対する出力結果は 0 以下の領域にピークを持つ識別結果となっている。

6.3.4 画像認識と従来の手法の識別性能の比較
画像認識と APFit における識別では、ある閾値を与え、その値よりも大きい事象を e-like と、それ以下の事象をµ-like と判定する。以下では、識別結果に閾値を設定し、その閾値を動かしながら電子とミューオンが正しく判定される割合を調べることで識別性能の比較を行う。画像認識の場合は、閾値を 0 から 1 まで動かし、それぞれの閾値における識別精度を計算する。例えば閾値を 0 にした場合はすべての事象が e-like と判定され、電子に対する正第6章

Number of events48

10

電子とミューオンの識別

ミューオン
電子

4

103
102
10
1
0

0.5

1

NN output
図 6.5: 電子（赤）とミューオン（青）の画像認識によるモンテカルロシミュレーションの識別結果。横軸の NN

oputput は電子らしさ（e-like) を示し、0 に近いほどミューオンらしく（µ-like）、1 に近いほど電子らしい（e-like）

Number of eventsと判定される。

104

ミューオン
電子

103
102
10
1
−40

−20

0

20

40

APFit output
図 6.6: 電子（赤）とミューオン（青）の APFit によるモンテカルロシミュレーションの識別結果。横軸は APFit の出力結果を表し、値が大きいほど電子らしい事象（e-like) 値が小さいほどミューオンらしい事象（µ-like）と判定される。

6.4 モンテカルロシミュレーションと観測データの比較

49

従来の手法
画像認識

図 6.7: 従来の手法（APFit）と画像認識による手法の ROC 曲線。横軸が電子の正答率（electron eﬃciency）、縦軸がミューオンの正答率（muon eﬃciency）を示す。

答率は 100% となるがミューオンに対する正答率は 0% となる。逆に閾値を 1 に設定した場合は、すべての事象がµ-like と判定され、ミューオンに対する正答率は 100% となるが、電子に対する正答率は 0% となる。APFit に関しても同様に、閾値を小さい値から徐々に大きくしていき、各閾値に対する電子とミューオンの正答率を計算する。
閾値を変化させたときの電子とミューオンの正答率を求め、横軸に電子の正答率、縦軸にミューオンの正答率とした分布を作成する。この曲線は、ROC 曲線と呼ばれ、それぞれの正答率が 1 に近い（グラフ上で右上方向）ほど識別性能が良い手法とされる。図 6.7 に画像認識による手法と従来の手法における ROC 曲線を示した。画像認識による ROC 曲線の方が従来の手法における曲線よりも電子とミューオンの正答率がともに高い結果となり、識別性能が向上したことが確認された。

6.4 モンテカルロシミュレーションと観測データの比較
ここでは、スーパーカミオカンデによって観測されたデータとモンテカルロシミュレーションを、従来の手法（APFit）と画像認識による手法によって識別し、シミュレーションの識別結果が観測データの識別結果を再現する
かの検証を行った。
本研究では、SK-IV と呼ばれる期間（2.2.4 節参照）における観測データを用いてシミュレーションとの比較を行った。図 6.8 と図 6.9 に APFit と画像認識による識別結果を示した。APFit における識別結果の分布は、観測
データの識別結果とシミュレーションの観測結果が一致していることが確認された。画像認識による識別結果は、µ-like と判定される 0 に近い領域では、観測データの識別結果とシミュレーションが一致していることが確認されたが、e-like と識別される 1 に近い領域では観測データとシミュレーションに差が生じることが確認された。

第6章

Ratio (Data/MC)
Number of events
Number of events

50

電子とミューオンの識別

103
102
3
10
10
Data
電子+ミューオン
電子
ミューオン

1012
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−50

−40

−20

0

20

40

APFit output

10

1

−40

−20

00

20

40

50

APFit output
図 6.8: APFit による電子とミューオンの識別結果。下の図は観測データとシミュレーションの各 bin ごとの比を示す。プロットが SK-IV の期間における観測データ、ヒストグラムがシミュレーションの識別結果（黒が電子とミューオンの和、赤が電子、青がミューオン）を示す。シミュレーションの事象数は観測データの事象数に規格化されている。

Number of events
Number of events
Ratio (Data/MC)

6.4 モンテカルロシミュレーションと観測データの比較

51

104
103
1042
10
10
103
1
1022
1.80
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

0.5

NN output

10

1
0

1

0.5
0.5
0.5

11

1

NN output
図 6.9: 画像認識による電子とミューオンの識別結果。下の図は観測データとシミュレーションの各 bin ごとの比を示す。プロットが SK-IV の期間における観測データ、ヒストグラムがシミュレーションの識別結果（黒が電子とミューオンの和、赤が電子、青がミューオン）を示す。シミュレーションの事象数は観測データの事象数に規格化されている。

53

第7章

タウニュートリノの識別
本研究では、スーパーカミオカンデの観測データからタウニュートリノと他のニュートリノの反応による事象を機械学習による画像認識によって識別する手法を開発した。識別アルゴリズムの学習と識別能力の評価には、大気
ニュートリノのモンテカルロシミュレーションを用いた。4 章で述べたように、タウはレプトンへの崩壊モードとハドロンへの崩壊モードが存在する。レプトンへの崩壊モードでは電子またはミューオンが生成されるため、電子
ニュートリノとミューニュートリノの荷電カレント反応と類似した事象となり、他の種類のニュートリノとの区別が困難である（例として、電子ニュートリノによるイベントディスプレイとマップを図 7.1 に、タウが電子に崩壊する反応を図 7.2 に示した）。よって本研究では、タウのハドロンへの崩壊モードにおける特徴を用いることでタウ
ニュートリノと他のニュートリノを識別する。タウがハドロンへ崩壊する事象のイベントディスプレイを図 7.3 に示す。識別を行う機械学習による画像認識のモデルの学習には、バックグラウンド事象として電子ニュートリノとミューニュートリノの荷電カレント反応、およびニュートリノの中性カレント反応、信号事象としてタウニュート
リノの荷電カレント反応のうち、タウがハドロンへと崩壊するモードを用いた。

4 章で述べたように、タウニュートリノはニュートリノのエネルギーが 3.5 GeV 以上の領域で荷電カレント反応を起こし、荷電カレント反応で生成されたタウは短い寿命で複数のハドロンに崩壊する。一方、このエネルギー領

φ

域では、電子ニュートリノとミューニュートリノの反応は深非弾性散乱 (3.2.2 節) が支配的であるため、電子ニュー

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

90
80
70
60
50
40
30
20
10

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 7.1: 電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応によるイベントディスプレイと機械学習に用いるマップの例第7章

タウニュートリノの識別

500

φ

54

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

400
300
200
100

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 7.2: タウニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応による反応で、タウが電子に崩壊する場合のイベントディφ

スプレイと機械学習に用いるマップの例

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

250
200
150
100
50

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 7.3: タウニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応による反応で、タウがハドロンに崩壊（この事象は

τ → π − π 0 ντ の崩壊）する場合のイベントディスプレイと機械学習に用いるマップの例

トリノとミューニュートリノにおける反応においてもハドロンが複数発生する。このように、タウニュートリノによる荷電カレント反応とバックグラウンドとなる電子ニュートリノおよびミューニュートリノの深非弾性散乱反応
ともに、ハドロンによって放射されるチェレンコフリングが複数観測される。従って、タウニュートリノと他のニュートリノの反応を識別するには、複数のチェレンコフリングが観測された事象からタウの崩壊と他のニュート
リノ反応の特徴を捉え、その違いを定量的に評価する必要がある。

7.1 従来の識別手法

55

7.1 従来の識別手法
スーパーカミオカンデにおける従来の識別手法では、PMT の信号の情報から事象再構成アルゴリズムにより、以下の７つの変数を再構成したのちに機械学習の入力データとすることで、タウニュートリノと他のニュートリノを識別している [18]。

1. 全粒子を電子と仮定したときに、検出された光量から算出されるエネルギー（Evis , Visible energy）
図 7.4（1）に示されるようにタウニュートリノ事象は、バックグラウンドと比較して Evis が大きな領域に発生する。

2. 光量の最も大きなチェレンコフリングに対する電子らしさとミューオンらしさの likelihood の計算結果
図 7.4（2）に likelifood 分布を示す。タウニュートリノの反応による事象では、ミューオンに崩壊する場合
を除き電磁シャワーを発生する事象がバックグラウンドと比較して多くなる。電磁シャワーのチェレンコフ
リングでは likelihood が小さくなるため、タウニュートリノ反応の分布はバックグラウンドと比較して小さくなる。

3. 事象の後に続いて観測される崩壊電子数（ミューオンの崩壊で発生する電子による事象）
図 7.4（3）に崩壊電子数の分布を示す。タウニュートリノ反応では、バックグラウンドと比較して荷電パイ中間子が多く生成されるため、それにともない、π + → µ+ + ν̄µ 、µ+ → e+ + νe + ν̄µ のようにして発生した崩壊電子が観測される。

4. ニュートリノ反応の発生点と、崩壊電子の発生した位置の距離
図 7.4(4) にニュートリノの発生位置と崩壊電子の発生位置の距離の分布を示す。タウニュートリノ反応では
荷電パイ中間子の崩壊でミューオンが発生し、そこから崩壊電子が生成される。このようにパイ中間子の崩壊で発生したミューオンは、ミューニュートリノの荷電カレント反応で生成されるミューオンよりも運動量が小さくなる傾向がある。よって、タウニュートリノ反応はバックグラウンドと比較し、ニュートリノ反応の発生点から崩壊電子の発生位置までの距離が短くなる。

5. 荷電粒子の飛行する方向の等方性
図 7.4（5）にニュートリノ反応で発生した荷電粒子の飛行する方向の等方性を定量的に表すパラメータ（Clustered Sphericity）の分布を示す。等方性を示す値は、粒子が一方向にのみ発生する場合に 0 に近づき、1 に近づくほど等方的になる。崩壊で発生する粒子はバックグラウンドと比較して等方的に発生するため、1に近い分布となる。

6. チェレンコフリングの候補数
図 7.4（6）にチェレンコフリングの候補数の分布を示す。タウニュートリノの反応ではバックグラウンドと比較し、多くの荷電パイ中間子が生成されるため、より多くのチェレンコフリングの候補数が予測される。

7. 観測された全光量のうち、最もエネルギーが高いとされたチェレンコフリングに含まれる光量の割合
図 7.4 に示されるようにタウニュートリノ反応では、バックグラウンドの反応と比較して、より多くの荷電粒子が発生するため、観測される光量が分散され、最も光量が大きくなるチェレンコフリングに含まれる光量の割合が低くなる。
従来の手法による機械学習の出力結果を図 7.5 に示す。

(7) The fraction of the(6)
fragments.
(7) The
The number
fraction ofof possible
the totalCherenkov
number of ring
photoelectronsInthe byringtherecon
carried
mos
In
the
ring
reconstruction,
these
ring
candidates
carried by the most-energetic ring in an event. This
1000
areformedusing
200
variableiscalcula
Z.
LI
et
al.
PH
are
formedusing
a methodon ofa (2018)
Hough
variable
is calculated
from
numberphotoZ. LI et al.
PHYS.
REV. theDbased98,
05200600
transformation
to0electric
chargein f
3
3.5
4 to find 0rings.
4.5 We expect more ringtransformation
03
-300
-200
-100
3.5
4
4.5
electric
chargeinRingeach PMT (qi ) and the reconLog
of Visible
Energy
-300
-200
-100
0
(2) (1)
ID ofMaximum
Energycandidates
for
signa
(1)
Log
of
VisibleEnergy1000
structedvertexandcandidates
for signal
because of(2) ID of Maximum Energy Ring
while
1000
structedand direction
ofthe
an multiple
event almost
ascharged
while
thevertex
spectrumflat the spectrum
particles
and pion
3000
800
2500
particles
and pionsforinbackgroundhadronic has
tau andecay. This
3000
distribution
betwee800
2500
P
distribution
between to0.1even
andpartial
0.8. ring fragments.
variable is sensitiv
2000
600
variableissensitive
qi
(6)
The
numberof pos
2000
600
θ
<48°
2000
rfr
i
(6)
fragments.
(7) Thefraction of the
2000
1500
P
rfractotal¼ Cherenkov; ringð4Þ the400(7) The
The number
fraction ofof possible
thenumberofphotoelectronsInring recon
1500
400
q
In
the
ring
reconstruction,
these
ring
candidatesi
carried
by
the
mos
1000
1000
200
carried by the most-energetic ring in an event. Thisare formed using
1000
200
are
formedusing
methodbased
on ofa Houghvariable
500
56
7 PHYS.
章 aタウニュートリノの識別
where θiisiscalcula
theto af
variable
is第calculatedfromthenumberphoto0Z. LI et500
al.
REV.
D 98,
052006(2018)
transformation
3.5
4
4.5
where
θ
is
the
angle
betweenthereconstructed
0003
itransformation
tofindrings.
We
expectmore
ringelectric
charge
infir
03
3.5
4
4.5
-300
-200
-100
0
electric
charge
in
each
PMT
(q
)
and
the
recondirectionofthe(1) Log02
4 of Visible Energy
6
8
10
0
i
candidates
for
signa
-300
-200
-100
0
direction
offor
the
first
ring andthe
directionchargedof structed
the(1) Log(2)ID
of Maximum
EnergyRing because
02
4 of Visible Energy
6
8
10
(3)
Numberof Decay
Electrons
candidates
signalofthemultiplevertexverte
and(2)of Maximum
EnergyRing
structedvertexanddirection
of
an
event
as
reconstructed
1000(3) ID
Numberof Decay
Electronsparticles
and pion
3000
reconstructed
a hadronic
PMT. The
variable
calcuwhile
the spectrum
hasanalmostflat
particles
and vertex
pionsforto
inbackgroundtau
decay.
This
3000
2500
lates
the ratio
of ch
800
2500
variableis sensitiv
P
4000
lates
the
ratio
of
chargewithin48°
ofthedirectionof
distribution
between
0.1
and
0.8.
variableissensitivetoevenpartialring
fragments.
4000
2000
qi
2000
the
first
ring
in
the
2000
600
θ
<48°
(7)
The
fraction
of
the
i
rfr
3000
2000
the first
ring inevent.
The
is expectedto(6) TheThe
numberofpossiblefragments.
P variablerfrac¼ Cherenkov; ringð4Þ
(7)
fraction
ofthe
the
total
numberofphotoelectrons
1500
3000
be
smaller
for
the
si
1500
400
carried
by
the
mos
q
i
be
smallerforthesignalbecauseenergyiscarried
by
In
the
ring
reconstruction,
these
ring
candidates
2000
1000
1000
carried by the most-energetic ring in an event. This
1000
1000
2000
multipleparticlesi
200
variableiscalculamultipleparticles
hadronic
decay
tau.
are
formedusinginathe
methodon ofof
a the
Hough
1000
500
variable
is calculatedfromthebased
numberphotowhereis theina
500
Becausetheθcharge
0
ioscillation
1000
where
θ
is
the
angle
betweenthereconstructed
electric0iBecausetheoscillation-induced
tau
eventscomefromtransformation
tofindrings.
We
expect
more
ring
0
-300
-200
-100
0
00
3.5
4
4.5
electric
chargeinRingeach
PMT10 (qi ) and therecon03
directionof theand
fir
-300
-200
-100
0
00
2 20006
8ring
below,
the downwardsam
ID of 4
Maximum
Energy6000 and00
directionof4000thefirstbecause
the multiple
directionof structed
theLog
Energyvertex2 (2) (1)4 of Visible
6
10
ID of
Maximum
EnergyRing 8 6000
candidates
forsignalofchargedbelow,(2)thesampleis expected
to havenotau(3)
Numberof vertex
Decay
Electrons
0
2000
4000
structedanddirectionofthe
an eventas(4)
Maxdownward
Distance
to Decay-e(3) Number of Decay
Electronsreconstructed
verte
events.
Therefore,thedata(4) Max Distance to Decay-e
reconstructedvertex
to
a
PMT.
The
variable
calcu2500
andtausample
decay.canThis
events.particles
Therefore,
thepions
data ininthehadronic
downward
be the ratio of ch
3000
2500
P 48° of the directionusedtolates
study
the extent tolates
thetheratio
of charge
of
4000
2000
is extent
sensitive
to within
eventhepartialring fragments.
600
used tovariable
study
to which
atmospheric
neutrino
4000
2000
θi <48° qi
the
first
ring
in therfr
600
simulationforbackgrou
the
first
ring
in
the
event.
The
variableis
expected
to
2000
3000
P
1500
rfrac
¼
;
ð4Þ
(7) The fractionof the totalevents
numberagreesof photoelectrons
simulation
for backgroundwith data.
3000
1500
400
be
smallerfortheq7inshows the sevesi
i energy is Figure
beforsignalbecausecarried
by
1000
400
2000
by thethe themost-energetic
ringin
an andevent.
Figure carried
7 smaller
shows
seven
variablesfor
data
MCThis
1000
2000
1000
multipleparticlesaloithedownward
multipleparticlesinthehadronic
decay
of
the
tau.
500
200
where θsample,
is the avariableθsample,
isiscalculated
from
theexpected
numberofBecause
photo1000
the downward
thetau
signal.
ioscillation
500
200
1000
where
thealong
anglewith
betweenthe reconstructedthebackgroundioscillation-induced
The
data
and
0
Becausethetaueventscomefrom
0of the firelectric
chargePMT(qi ) agreement.
and the recon4 background
6 in each8
10good0
The2 data
and
have
000
-300
-1006
00
directionof4000thefirstMCring
andof direction
thebelow,
the downwardsam
2 -200
4
8 0
10
00
6000
(3)
Numberof Decay
Electrons
0.2 2000
0.4
0.6
0.8
1 the direction
neuralnetwork
is00
below,
thedownward
sampleis expected
toofhavenotau(2)
ID of Maximum
Energy
Ring
2000
4000
6000
reconstructed
verte
structedvertexanddirectionof
asTheElectrons00.2 (3) Number
0.4 of Decay0.6
0.8
1
The (4)
neuralnetworkis trainedwithaansetevent
signalandMax
Distance
to Decay-e(5)
Clustered
Sphericity(4) Max Distance to Decay-e
reconstructedvertex
to
a
PMT.
The
variable
calcuevents.
Therefore,
thethedata
backgroundMCwith(5) Clustered Sphericity
events.
Therefore,
the
data
in
the
downward
samplecanbelates
ratio of cht
1000
background
MCratio
withofthe
targetwithinof¼
fordirection
signal
and
2500
4000
Poutputlates
thecharge48°
of 1theof thethe
1000
usedtobackground.
study
extent
to
0
for
The
4000
used
to
study
the
extenttowhich
theatmospheric
neutrino
600
q
thefirst ring in
thew
800
2000
0 for background.
Theweightsinθi <48°
the
MLP
are
adjusted
i
600
3000
the
first
ring
in
the
event.
The
variableis
expectedtosimulationforbackgrou
800
P
rfrac
¼
;
ð4Þ
iteratively
duringthetrasimulation
for background
eventsagrees
data.
3000
be
smaller for the si
1500
iteratively
duringtraining
suchqi that
theiswithdifference
600
400
be
smaller
forthethesignalbecauseenergycarried
2000
Figure7byshows
the outpu
seve
400
600
betweentheactualFigure
7 the
shows
the
seven
variablesfordata theandMCmultiple
in
2000
1000
particlesibetweenactualoutput
of
the
MLP
and
targetis400
multiplesample,
particlesalongin thehadronic
decay of
the
tau.
the
downward
sample, alo
1000
400
minimized.
200
thedownward
with
theexpectedtau
signal.
500
Becausetheoscillation
200
1000
minimized.
where
θ
is
the
angle
betweenthereconstructed200i
Becausethebackgroundoscillation-induced
tau events
come
from
The
data
and
0
200
The
MC
is backgroundgeneratedsam
w
The
data
and
MC
agreement.
0
below,
the downward
2000
6000
0
000
The
MC
is generated
witha haveHonda
fluxdirection
calculates
directionof4000the sample
first
ring
and1good
theof the02 2000468 6000
1000
below,
thedownward
tothat
have
no
tau
4000
00
0.2
0.4
0.820 is expectedThe
neuralnetworkatisp
Max
Distance
to0.6
Decay-e5 (4)1015 is trained
thefluxesofneutrinos00
0.2 (3) Number
0.4 of Decay0.6
1Electrons 0.8
Theneuralnetwork
with
a
set
of
signalandevents.
Therefore,
the data
Max 10Distance to Decay-e(5)(6)
Clustered
Sphericity
0
5 (4)(5)1520
the fluxesofneutrinos
at productionin the[16].
reconstructeda PMT.
Theatmospherevariable
calcuRing
Candidates
Clustered Sphericity
events.
Therefore,
thevertex
data
intothedownward
samplecanbe thebackground
MCevents
with the(6) Ring Candidates
Therefore,
neetotbackground
MCevents
withthetargetofweighted
output¼
1thefordirection
signal
1000
used
toand
study
the extent
1500
1000
lates
the
ratio
of
chargewithin48°
ofofTherefore,
the
need
to
be
with
oscillation
600
used
to
study
the
extenttowhich
theatmospheric
neutrino
4000
1500
0
for
background.
Thew
probabilities
beforebeing
0
forbackground.
Theweights
in
the
MLP
are
adjusted
600
800
simulation
for backgrou
the first
ringinbeing
the event.
is expected
to duringprobabilities
beforefed events
toThethevariable
MLP.
Tau
neutrinos
800
simulationforbackgroundagrees
with
data.
3000
iteratively
theexpetrafromoscillations
are
400
1000
iteratively
duringthetraining
such
that
the
difference
600
Figure7byshows the sevebesmallerforsignalbecauseenergyiscarriedfrom oscillations
are theexpectedtomostly
come
from
below
400
1000
600
Figure
7 the
shows
the
seven
variablesfordatatheandMCinbetweentheoscillation
actual outpu
2000
becausethebetweenactualoutputof oftheMLP
andtargetisthedownward
sample, lenalo
400
multipleparticlesinthehadronic
decay
of
the
tau.
becausetheoscillation
lengthneutrinos
inexcess
of
the
200
400
the
downward
sample,
along
with
the
expectedtau
signal.
500
minimized.
200
1000
tau
thresholdis at least
minimized.
500
The
data
and
background200
Becausetheoscillation-induced
tau
events
come
from
tau
threshold
is
at
least
4,100
km.
Used
naively,
the
200
The
data
and
MCa havegood
agreement.
The MC weightis generatedw
0
oscillation
describThe
MC
is backgroundgeneratedwith
flux
calculates
00.2
0.6 sample
0.8 inisHonda
1 III
The
neural network
is
00
000
below,
the 0.4
downward
expected
tothathaveno thistau
oscillation
weightdescribed
Sec.
will
encode400000
0.2 2000 0.4
0.6
0.86000
1The
neuralnetworkistrained
with
a
set
of
signal
and
0
5
10
15
20
the
fluxesofneutrinosatp(5)
Clustered
Sphericity
0.2
0.4
0.6
0.8
1
00
up-down
5 (4)(5)
10
15
20
Max
DistanceSphericity
to Decay-e
thefluxesofRingneutrinos
at production
intheTo
atmosphere[16].
ClusteredbackgroundMC with into
the t
(6)
Candidates
0.2
0.4
0.6
0.8
1
events.
thedata
in signal
thedownward
canbeasymmetry
up-down
asymmetry
into
the
MC.
avoid
training(7)Therefore,
Fraction
carriedin First
Ring(6) Ring Candidates
1000
background
MC
with
the
targetoutput¼ with1sampleforoscillation
signaland
Therefore,
the eventstonee(7) Fraction carried in First Ringtheneuralnetworkselw
Therefore,
theeventsneedtosignal
beofweighted
1000
1500
0
for
background.
The
used
to
study
the
extenttowhich
theatmospheric
neutrino
1500
theneuralnetwork
toselectevents
based
on
event
800
0probabilities
for background.
Theweights
inthetheMLP.
MLPTauareprobabilities
adjustedthe before
being
600
direction,
training
sam
beforebeing
fed
toneutrinos
800
iteratively
trasimulationforagreesdata.
FIG. 7.600The input
variables
to backgroundtheneuralnetwork
forthethe withdirection,thetraining
sampleisevents
insteadweighted
based
on duringaretheexpe
iteratively
duringtheexpectedtrainingthat
difference
fromoscillations
FIG. 7.1000
The input variables to the neural network for 1000
the
図 7.4: 従来の手法におけるタウニュートリノの識別アルゴリズムの入力パラメータの分布[18]。灰色のヒストグ
theaverageafromoscillationsareto suchmostly
come
from
below
600
400
betweenthe probability
actual outpu
downward MC between(blackhistogram)andoutput
data(blackdots),
along
Figure
7
shows
the
seven
variables
for
data
and
MC
the
averageprobability
atits
visibleenergy,
as
shown
in
the
actual
of
the
MLP
and
the
targetis
downward MC (black histogram) and data (black dots), along400
becauseoscillation
len
Fig.
8.
Inthe
other
words, ins
becausetheoscillation
lengthofneutrinos
inexcessofthe400with tau500
MC (grayshadedhistogram)in SK-I
through
SK-IV.
The
minimized.
thedownward
sample,
along
with
the
expectedtau
signal.
ラムがタウニュートリノのモンテカルロシミュレーション、白色のヒストグラムが下向きのバックグラウンドのモ
Fig.
8.
In
other
words,
insteadofweighting
each
MC
event
with tau200
MC (gray shaded histogram) in SK-I through SK-IV. The
minimized.
500
tauthresholdis atprobab
least
200
with
oscillation
tau
threshold
is at
least
4,100
km.
naively,
downward
MC isnormalized
tobackgroundthe
livetime ofdata,
andtheUsedtauagreement.
200
TheitstheMCis generated
w
The
data
and
MC
have
good
with
itsMC
oscillation
probability,theweightisthatcalculated
as
downward
MC is normalized to the live time of data, and the tau
Theisgenerated
with
a
Honda
flux
calculates
oscillation
weightdescrib0
ンテカルロシミュレーション、プロットが下向きの観測データを示す。
（
1
）が
E
の分布、
（
2
）が
likelihoodの分0anevents
averagethe oscillati
signalis normalized
equal
statistics.
oscillation
weightin Sec.
III
willMC
thisvis described
5 forneural
10 the15 is trained20
thefluxesofofneutrinos
at p
00
00
0.2 for equal
0.4 statistics.
0.6
0.8
1
networkwitha set
ofencode
signalandan Theaverageofoscillation
probabilities
forinsignal is normalized
00
5
10
15
20
the
fluxesofneutrinos
atproduction
intheatmosphere
[16].
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(6)
Ring
Candidates
up-down
asymmetry into
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(5)
Sphericity
up-down
asymmetryinto
the signal
MC. ¼
To1avoid
training(6)
Ring
Candidates
Therefore,
the events nee(7) Fraction
carriedin First
Ring
background
MC
with
the
targetof
outputfor oscillation
signaland network
布、（3）が崩壊電子数の分布、4Clustered）がニュートリノ反応のvertexの崩壊電子のvertexの距離、（weighted5）が荷電粒子の飛(7) （Fraction
carried in First Ring
1500
Therefore,
theeventsneedtosignal
be
with
1000
the
neuralto sel1500
theneuralnetwork
toselectevents
based
on
event
probabilities
before being
0forbackground.
Theweights
in
the
MLP
are
adjustedprobabilities
before
being
fed
to
the
MLP.
Tau
neutrinos
800
direction,thetrainingsam
行方向の等方性、（6）がチェレンコフリングの候補数の分布、（7）が最大エネルギーを持つリングの光電子数の分
direction,thetraining
sampleis insteadweighted
basedon
FIG.for7.1000
variables
to theneuralnetwork
forthatthe the fromoscillations
are expe
iteratively
duringtheexpectedtraining
difference
FIG. 7.1000The input variables to the neural network
theThe input
fromoscillationsareto suchmostly
come
from
below
the
averageprobability a600
theaverageprobability
atits
visibleenergy,asshown
indownwardMC(blackhistogram)anddata(blackdots),
along
the oscillation len
MC (black histogram) and data (black dots), along
betweentheoscillation
actual output
of oftheneutrinos
MLP andthebecause
targetis
布を示す。downward
becauselengthinexcessthe052006-8Fig.
8.
Inother words, ins
with tauTheMC(grayshadedhistogram)in SK-I
through
SK-IV. The
500
Fig.
8. Intheother words,
insteadof weighting
each
MC of
event
052006-8
with tau400
MC (gray shaded histogram) in SK-I through SK-IV.
tau
thresholdis at least
minimized.
500
tauthreshold
is at
least
4,100
km.
Used
naively,
the
with
its
oscillation
probabdownwardMCisnormalized
to
the
live
time
of
data,
and
the
tau
200
with
its
oscillation
probability,theweightiscalculated
as
downward MC is normalized to the live time of data, and the tau
oscillation
weightdescribThe
MC
isgenerated
with
a
Honda
flux
that
calculates
oscillation
weightdescribedprobabilities
in Sec. III for
willMC
encodethis0anaverageoftheoscillatisignalisnormalized
for
equal
statistics.
0
anaverageoftheoscillation
eventsinsignal is normalized
for
equal
statistics.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
00
up-down5
thefluxesof neutrinos
atRingproduction
theToatmosphere[16].asymmetry into
0.2
0.4 100.6 15
0.8 201
up-down
asymmetryinto
the signal in
MC.
avoid
training(7) Fraction
carried in First(6) Ring Candidates(7) Fraction carried in First RingtheneuralTherefore,
theeventsneedtobeweightedwithoscillation
the neural network to select signal events based on event network to sel
1500
probabilities
fed
the forMLP.
neutrinos
FIG. 7. The input
variables
to thebeing
neuralnetwork
the Taudirection,
direction,
the before
training
sampleistoinsteadweighted
based onthe training sam
FIG. 7.1000The input variables to the neural network for thetheaverageoscillationsareexpectedtomostly
come
from
below
7.2 画像認識によるタウニュートリノの識別
downward MC from(blackhistogram)anddata(blackdots),
along
the average probability at its visible energy, as shownin probability adownward MC (black histogram) and data (black dots), along
Fig.
8.
In
becausetheoscillation
lengthofneutrinos
inexcessoftheother words, ins
with tau MC(grayshadedhistogram)in SK-I
through
SK-IV. The
052006-8
Fig.
8.
In
other
words,
insteadofweighting
each
MC
event
052006-8
with tau500
MC (gray shaded histogram) in SK-I through SK-IV. The
with itsthe
oscillation probabtau
threshold
is at
least
4,100
km.
naively,
downward
MC isnormalized
to thelive
time ofdata,
theUsedtauis calculated
7.1 節で説明したように、従来の識別手法では、
PMTの信号の情報から事象の特徴を表す変数を再構成し、そのwith
its oscillation
probability,
theandweightas
downward MC is normalized to the live time of data,
and thetau
anaveragesignal is normalized
for equal
statistics.
oscillation
weightdescribed
in
Sec.
III
will
encodethisan average of the oscillation probabilities for MC events in of the oscillati
signal is normalized
for equal statistics.
0
情報を機械学習の入力データとすることで粒子識別を行なっている。一方、本研究では、
PMTで検出された光量の
0.2
0.4
0.6
0.8
1
up-down asymmetry into thesignalMC. To avoid training(7) Fraction carried in First Ringtheneuralnetwork
toselectsignalevents based on event
情報をそのまま用いることにより粒子識別精度の向上を試みた。図 7.6 に従来の手法と本研究による手法の比較を
direction, the training sample is instead weighted based on示す。 FIG. 7. The input variables to the neural network for thethe average probability at its visible energy, as shown in
downward MC (black histogram) and data (black dots), along
Fig. 8. In other words, instead of weighting052006-8
each MC event
052006-8
with tau MC (gray shaded histogram) in SK-I through SK-IV. The
with its oscillation probability, the weight is calculated as
downward MC is normalized to the live time of data, and the tau
7.2.1 識別に用いる事象の選別
an average of the oscillation probabilities for MC events insignal is normalized for equal statistics.
2000
400

400
1000
200

タウニュートリノの識別を行う前に、観測されたデータ中から解析に用いる事象の選別を行う。事象の選別は 6章と類似した選別を行なっており、用いたカット条件を以下に示す。
052006-8

1. FC カット
2. dwall > 2.0 m カット

to separate signal from background. Also, the good agreement between training and testing samples shows that it isproperly trained.
The testing sample is also used to plot the efficiencies ofsignal selection and background rejection by cutting on NN
output, as shown in Fig. 10. By varying the cut on NN
7.2 画像認識によるタウニュートリノの識別

5Signal (test sample)

Signal (training sample)

Background (test sample)

Background (training sample)

background and expected
simulation scaled to SK-I t
NN output at 0.5, eac(NN > 0.5) and non-tau-li
Interaction mode
CC νe
CC νμ
CC ντ
NC

No

57

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.8 ( 0.82)(1/N) dN / dx

4

TABLE II. Decay mode
adapted from [37], along w
the product of branching r
the Super-K simulation.

3

2

Decay
mode

1

Branchingratio (%)

e− ν̄e ντ
17.83
−
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
μ ν̄μ ντ
17.41
Neural Network Output
π − ντ
10.83
− 0
25.52
π π ντ
図 7.5: 従来の手法におけるタウニュートリノの識別に用いられる機械学習の出力結果
FIG. 9. Neural network output of training (filled histogram)[18]and。マゼンタがバックグ
18.29
3πντ
ラウンド、灰色がタウを示す。ヒストグラムは学習に用いたモンテカルロシミュレーションを、プロットはテスト
test (dots) sample for background (magenta) and signal (gray)
Others10.12
simulations in SK-IV.
に用いたモンテカルロシミュレーションを示す。
0

従来の識別⼿法
チェレンコフリングの情報再構成された特徴量• 崩壊電⼦数• チェレンコフリングの候補数

画像認識による識別052006-9
PMTの観測情報

画像に変換⋮
機械学習でタウを識別
機械学習でタウを識別
図 7.6: 従来の手法と、新たに開発した画像認識によるタウニュートリノの識別手法の比較。

3. Evis > 1.33 GeV カット
以上の条件によって、学習に用いるモンテカルロシミュレーションの事象選別を行った。dwall カットと Evis カッ
ト後の分布をそれぞれ図 7.7 と図 7.8 に示す。
タウニュートリノの荷電カレント反応は 3.5 GeV 以上の高エネルギー領域で発生し、タウの崩壊では、合計で数

GeV 以上のエネルギーを持つ粒子が生成されるため、低エネルギー領域のニュートリノ反応は事前にバックグラウ
ンドと識別することができる。これらのバックグラウンド事象を除外するための条件として、Evis > 1.33 GeV の
事象のみを識別に用いた。解析に用いられるカット条件ごとの事象数を表 7.1 に示した。表 7.2 に事象選別後のシミュレーションの事象について、タウの崩壊モードの内訳を示す。前述の通り、粒子識別モデルの学習には、レプトンへ崩壊する事象は使用せず、タウがハドロンへと崩壊するモードのみを使用している。

T
fra

67
42
84
81
88
90

第7章

Number of events

58

タウニュートリノの識別𝜈! , 𝜈̅!
BG

105
104
103
102
0

500

1000

1500

2000

wall [cm]
図 7.7: タウニュートリノとバックグラウンドのシミュレーションによる dwall 分布。タウニュートリノのシミュ
レーションはミューニュートリノと同じフラックスで生成した。黒がタウニュートリノ、灰色がバックグラウンド

Number of eventsを示し、赤色の線が dwall = 200 cm の閾値を示す。FC カットによる事象選別後の分布である。

106

𝜈! , 𝜈̅!
BG

105
104
103
102

0

10

20

30

Evis [GeV]
図 7.8: タウニュートリノとバックグラウンドのシミュレーションによる Evis 分布。タウニュートリノのシミュ
レーションはミューニュートリノと同じフラックスで生成した。黒がタウニュートリノ、灰色がバックグラウンドを示し、赤色の線が Evis = 1.33 GeV の閾値を示す。FC カットと dwall カットによる事象選別後の分布である。

7.2 画像認識によるタウニュートリノの識別59

表 7.1: 学習に用いたシミュレーションの事象数の内訳。タウニュートリノのシミュレーションはミューニュートリ
ノと同じフラックスで生成した。

νe , ν̄e CC

νµ , ν̄µ CCντ , ν̄τ CC

NCFC

724,130

1,153,060

44,632

275,180dwal >2.0 m

521,658

832,028

35,655

191,638

Evis >1.33 GeV

123,961

202,028

32,11232,404

表 7.2: 学習に用いたシミュレーションの事象選別後のタウの崩壊モードの内訳eν̄e ντµν̄µ ντπ − π 0 ντ

3πντ6,323（19.7%） 2,995（9.3%） 9,157（28.5%） 6,729(21.0%)4πντothers2,266（7.1%） 4,604(14.4%)

7.2.2 粒子識別モデルの学習本研究では、機械学習によりタウニュートリノと他のニュートリノを識別するアルゴリズムを開発した。以下、タウニュートリノと表記した場合は反タウニュートリノを含むものとする（電子ニュートリノ、ミューニュートリ
ノも同様）。前述の通り、アルゴリズムの学習と識別能力の評価にはモンテカルロシミュレーションを使用した。
スーパーカミオカンデ共同研究グループでは、すでに 500 年分の観測に相当する大気ニュートリノ中の電子
ニュートリノとミューニュートリノのモンテカルロシミュレーション、ミューニュートリノが全てタウニュートリノへと変化したと仮定した場合のタウニュートリノのモンテカルロシミュレーションを作成している。本研究では、そのうちの 450 年分をモデルの学習に使用し、50 年分を識別モデルの精度を検証するために使用した。粒子識別
では、ニュートリノ反応を以下の三種類に分類した。

1. τ -like: タウニュートリノの荷電カレント反応
2. (νe CC, νµ CC)-like: 電子ニュートリノとミューニュートリノの荷電カレント反応
3. NC-like: 中性カレント反応
タウニュートリノを識別する際には τ -like の出力変数を用い、τ -like 事象とそれ以外の Background-like 事象に分類する。識別に用いた機械学習のモデルは図 7.9 に示される構成となっており、（64 × 64）の画像を入力信号とし、それぞれの分類に対して識別先らしさを示す値が出力される。タウニュートリノの反応については、タウがハドロンに崩壊した事象のみを学習に用いるが、識別精度の検証を行う際には、荷電レプトンの崩壊を含む全ての事象を使用した。

7.2.3 タウニュートリノとバックグラウンドの識別結果
前節で述べたように、マップを入力とした識別アルゴリズムでは３つの値（NN output）が出力される。本研究においては、タウニュートリノの荷電カレント反応らしさ（τ −like）の値を識別に用いた。ここでは、学習に使用した 450 年分のシミュレーションとは独立した 50 年分のシミュレーションを用いた識別結果とその詳細について説明する。識別性能の検証には、事象選別後の事象を用い、タウの全ての崩壊モードに対して選別を行った。
本研究では、NN output に対して閾値を設定し、その値と出力値の大小関係によって粒子の種類を決定した。
図 7.10 にタウニュートリノとバックグラウンド（電子ニュートリノの CC 反応、ミューニュートリノの CC 反応、

NC 反応）の NN output を示した。この識別手法では、バックグラウンドの分布が 0 付近に偏り、バックグラウン

第7章

60

タウニュートリノの識別

Input (64×64)
Conv2D (3×3)×32

Conv2D (3×3)×256

MaxPooling2D (2×2)

MaxPooling2D (2×2)

Conv2D (3×3)×64

Flatten

MaxPooling2D (2×2)

Dense(256)

Conv2D (3×3)×128
MaxPooling2D (2×2)

Output(3)図 7.9: 機械学習による画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPooling2D はプーリング層、Flatten

Number of eventsは全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照)。

𝜈! , 𝜈̅!
BG

104
103
102
10
0

0.5

1

NN output
図 7.10: タウニュートリノとバックグラウンドの機械学習によるモンテカルロシミュレーションを用いた識別結果。
横軸の NN output はタウらしさ（τ -like）を示し、0 に近いほどバックグラウンドらしく、1 に近いほどタウらしい
事象と識別されている。青がタウニュートリノ、黒がバックグラウンドを示す。

ド事象がよりバックグラウンドらしいと識別されていることが確認できた。
図 7.11 にバックグラウンドの NN output 分布の内訳を示す。荷電カレント準弾性散乱ではチェレンコフリング
が一つだけ生成されるため、タウニュートリノ反応との識別が比較的容易であると考えられる。実際に荷電カレント準弾性散乱は、0 付近に鋭いピークを持ち、大部分の事象が正しくバックグラウンドと識別されている。電子が発生した場合は、電磁シャワーにより輪郭のぼやけたチェレンコフリングが観測されるため、電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応では、ミューニュートリノの荷電カレント準弾性散乱に比べて広がった分布となっている。その他の荷電カレント反応についても深非弾性散乱を除く反応は 0 にピークを持ち、大部分の事象が正しくバックグラウンドと識別されることが確認される。一方、深非弾性散乱反応による事象は、タウニュートリノの反Number of events

7.3 画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価

61

All BG
𝜈! CCQE
𝜈" CCQE
CC DIS (𝜈! , 𝜈" )Other CC (𝜈! , 𝜈" )
NC

4

10

103
102
10
0

0.5

1

NN output
図 7.11: シミュレーション 50 年分におけるバックグラウンドの NN output（τ -like）の分布。黒が全バックグラウ
ンド事象、赤が電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱（CCQE）、青が電子ニュートリノの荷電カレント準弾性散乱（CCQE）、緑が電子ニュートリノとミューニュートリノにおける深非弾性散乱、マゼンタがその他の荷電カレント反応、灰色が中性カレント反応を示す。

応と同様に、ハドロンが複数発生するため NN output が 1 に近い領域（より τ -like らしい領域）まで分布が広がっている。
図 7.12 にタウニュートリノ反応の NN output 分布を崩壊モードごとに表す。タウがミューオンに崩壊する場合
は、ミューニュートリノの荷電カレント準弾性散乱反応と類似したチェレンコフ光が発生するため、バックグラウ
ンドとの識別が困難であり、よりバックグラウンドらしいと判断される 0 付近に分布の偏りが見られる。

7.3 画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価
画像認識による性能を従来の手法と比較するために、同じモンテカルロシミュレーションを従来の手法によって識別した。図 7.13 に従来の手法によって識別した結果の分布を示す。画像認識による識別と同様に 1 がタウニュー
トリノらしい事象、0 がバックグラウンドらしい事象を表す。識別性能の検証は NN output の値に閾値を与え、タウ
ニュートリノに対する識別の正答率 ( ντ eﬃciency) と、バックグラウンドを排除する正答率（Background rejection）の二つを計算する。閾値の変化に伴い正答率も変動することから、閾値を 0 から 1 の間で動かすことで正答率の評価を行う。例として、閾値を 0 に近づけた場合は、ντ eﬃciency は 100% に近づくが、Background rejection は 0%に近い値となる。逆に、閾値を 1 に近づけた場合は、ντ eﬃciency は 0% に近い値となるが Background rejection
は 100% に近づく。従来の手法と画像認識による手法の性能の比較は横軸に ντ eﬃciency、縦軸に Backgroundrejection とした分布を計算することで行う。この分布は ROC（Receiver Operatorating Characteristic）曲線と呼ばれ、縦軸と横軸を共に正答率にとした場合、曲線が共に 1 である右上に近づくほどより高い識別性能を持つ手法と言える。識別性能の定量的な判断としては、曲線と縦軸と横軸が囲む面積を用いることができる。図 7.14 に従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線を示す。ROC 曲線の比較では、従来の手法よりも画像認識による手法の方がタウニュートリノの正答率とバックグラウンドの正答率が共に高いという結果になった。曲線が囲む面積は
表 7.3 のようになる。このことから、画像認識によって従来の手法よりも識別性能が向上したことが確認された。

第7章

Number of events

62

103

タウニュートリノの識別All 𝜈!
𝜏 → 𝑒𝜈̅" 𝜈!
𝜏 → 𝜇𝜈̅# 𝜈!
𝜏 → ℎ𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛𝑠 𝜈!

102

10

10

0.5

1

NN output
図 7.12: シミュレーション 50 年分におけるタウニュートリノにおける NN output（τ -like）のタウの崩壊モードごとの分布。黒が全ての崩壊モードの和を表し、赤が電子への崩壊、青がミューオンへの崩壊、灰色がハドロンへの

Number of events

崩壊を表す。

𝜈! , 𝜈̅!
BG

103
102
10
1
0

0.5

1

NN output
図 7.13: 従来の手法によるタウニュートリノとバックグラウンドの識別結果。横軸の NN output はタウらしさ（τ -like）を示し、0 に近いほどバックグラウンドらしく、1 に近いほどタウらしい事象と識別されている。青がタ
ウニュートリノ、黒がバックグラウンドを示す。

表 7.3: 従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線（図 7.14）が囲む面積
従来の手法

画像認識による手法

0.818

0.875

7.3 画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価

63

図 7.14: 従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線。横軸をタウニュートリノの正答率（ντ eﬃciency）、縦軸をバックグラウンドの正答率（Background rejection）とし、赤が従来の手法、青が画像認識を示す。

表 7.4: シミュレーション 50 年分におけるタウニュートリノの反応の識別結果。事象数の横のパーセントはタウ
ニュートリノ全体に対する割合を示す。事象数は、図 7.15 の左図において閾値で区切られた領域の事象数に対応する。
画像認識による手法

BG-like
従来の手法

τ -likeτ -like91（2.5%） 2,772（76.4%）

BG-like

327（9.0%）440（2.1%）

次に、識別手法による違いを理解するために、画像認識による手法の NN output に対し、参考文献 [18] での解析に使用されている従来の手法と同じタウニュートリノの正答率もしくは同じバックグラウンドの正答率となるように閾値を設定した。タウニュートリノ反応の事象に対しては、バックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる閾値

(0.71 quantile)、バックグラウンドの事象に対しては、タウニュートリノを 76.0% の割合で識別できる閾値 (0.76
quantile) に設定した。図 7.15 に従来の手法と画像認識における手法の NN output の二次元分布を示す。この二次元分布は赤色の線で示された閾値によって 4 つの領域に分けることができ、右上の領域は従来の手法と画像認識による手法共に τ -like と識別した事象を表し、左下の領域に分布する事象は両方の手法によって Background-like と識別された事象を表す。同様に、左上の領域は従来の手法のみ、右下は画像認識における手法のみによって τ -likeと識別された事象である。表 7.5 と表 7.4 に従来の手法と、画像認識による手法によって識別された事象の内訳を示す。従来の手法による判定結果と画像認識手法による判定結果には相関があることが確認でき、大部分の事象が共に τ -like または、Background-like と識別されることが確認された。また、バックグラウンドの識別結果（表 7.5）
からは、従来の手法では取り除けなかったバックグラウンドの一部が画像認識による手法により、正しくバックグ
ラウンドと判定できていることが分かる。
次に、タウニュートリノの識別結果をタウの崩壊モードごとに確認した。図 7.16 に従来の手法と画像認識に

第7章
1

16

𝜏

14

0.8

12
10

0.6

8

0.4

6
4

0.2

2

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

64

タウニュートリノの識別

1

BG

1600

0.8

1400
1200

0.6

1000
800

0.4

600
400

0.2

200

0
0

0.2

0.4

NN output (Image)

0.6

0.8

1

0

NN output (Image)

図 7.15: シミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image) における

NN output の分布。左図はタウニュートリノの NN output を、右図はバックグラウンドの NN output を示す。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN output、z 軸に事象数を示す。赤線はタウニュー
トリノに対しては、バックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる閾値 (0.71 quantile)、バックグラウンドに対してはタウニュートリノを 76.0% の割合で識別できる閾値 (0.76 quantile) の位置を示す。

表 7.5: シミュレーション 50 年分におけるバックグラウンドの識別結果。事象数の横のパーセントはバックグラウ
ンド全体に対する割合を示す。事象数は、図 7.15 の右図において閾値で区切られた領域の事象数に対応する。
画像認識による手法

BG-like
従来の手法

τ -likeτ -like

4,506（11.3%） 5,909（14.8%）

BG-like

28,867（72.2%）

711（1.8%）

よる NN output の分布、識別結果を表 7.6 に示した。従来の手法では Background-like と識別されたが、画像認識による手法において τ -like と識別された事象の数（表の右下の数字）と、その逆である画像認識による手法でBackground-like と識別され、従来の手法で τ -like と識別された事象の数（表の左上の数字）の比較から、画像認識を用いた手法による識別精度の向上が確認された。モードごとの識別性能を比較すると、7.2.3 節で述べたように、タウがレプトンへ崩壊するモード（表 7.6 の (a) と (b)）は識別が困難であり、従来の手法と比較しても識別精度があまり向上していないことが確認された。一方、タウがハドロンへ崩壊するモード（表 7.2.3 の (c) 以下）では、各崩壊モードにおいて画像認識によって識別性能が向上していることが確認された。特に τ → π − π 0 ντ のモードに関しては有意な識別精度の向上が確認された。
次に、バックグラウンド事象の識別結果を反応モードごとに確認した。バックグラウンドの反応モードごとのNN output 分布を図 7.17 に示した。従来の手法と画像認識手法によって τ -like と誤識別されたバックグラウンドの事象数を表 7.7 に示した。また、各反応モードに対して従来の手法と画像認識による手法により識別されたタウ
ニュートリノ反応とバックグラウンド反応の事象数の詳しい内訳を表 7.8 に示した。各反応モードで従来の手法と比較し、画像認識による手法によって識別精度が向上し、バックグラウンドをより正確に識別できていることが確認できた。特に深非弾性散乱においては有意な識別性能の向上が見られ、複数のチェレンコフリングが発生する事
象に関してタウの崩壊によって発生するチェレンコフリングのパターンとの識別性能が向上していることが確認で
きた。

1

5
4.5

0.8

4
3.5

0.6

3
2.5

0.4

2
1.5

0.2

1
0.5

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

65

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

7.3 画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価

1

16
14

0.8

12
10

0.6

8

0.4

6
4

0.2

2

0
0

0.2

0.4

NN output (Image)

0.8

5

4

0.6
3

0.4
2

0.2

1

0.6

0.8

1

0

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

6

0.4

6

0.8

5

4

0.6
3

0.4
2

0.2
0
0

1

0.2

0.4

3.5

0.8

3
2.5

0.6

2

0.4

1.5
1

0.2

0.5

0.8

1

NN output (Image)(e) 𝜏 → 4𝜋𝜈!

0

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

4

0.6

0.8

1

0

(d) 𝜏 → 3𝜋𝜈!

1

0.4

0.6

NN output (Image)(c) 𝜏 → 𝜋 ! 𝜋 " 𝜈#

0.2

0

1

NN output (Image)001(b) 𝜏 → 𝜇𝜈̅! 𝜈"

1

0.2

0.8

NN output (Image)(a) 𝜏 → 𝑒𝜈̅! 𝜈"

0
0

0.6

1

4
3.5

0.8

3
2.5

0.6

2

0.4

1.5
1

0.2

0.5

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

NN output (Image)(f) 𝜏 →others

図 7.16: タウニュートリノのシミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image) における NN output の分布。(a) から (e) はそれぞれの崩壊モードごと、(f) は他の崩壊モードをまとめた NN output の分布を示す。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN output、z 軸に事象数を示す。赤線はバックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる閾値 (0.71 quantile) の位置を示す。

第7章

1
0.8
102

0.6
0.4

10

0.2
0
0

1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

66

1
0.8
102

0.6
0.4

10

0.2
1

0
0

0.2

0.4

NN output (Image)

0.8
0.6
10

0.4
0.2
0.6

0.8

1

1

NN output (Image)

1

1
0.8
0.6

10

0.4
0.2
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

NN output (Image)(c) パイ中間子生成反応

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

NN output (Conventional)

102

0.4

0.8

(b) 単一メソン生成反応

1

0.2

0.6

NN output (Image)(a) 荷電カレント準弾性散乱反応（CCQE）

0
0

タウニュートリノの識別(d) 荷電カレント深非弾性散乱 (CC DIS)

1
10

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

NN output (Image)(e) 中性カレント反応（NC）
図 7.17: バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いた、従来の手法（Conventional）と画像認識による手法 (Image) における NN output の分布。縦軸に従来の手法による NN output を、横軸に画像認識による NN

output、z 軸に事象数を示す。赤線はタウニュートリノを 76.0% の割合で識別できる閾値 (0.76 quantile) の位置を示す。

7.3 画像認識によるタウニュートリノの識別性能の評価

67

表 7.6: タウニュートリノのシミュレーション 50 年分を用いたタウの崩壊モードごとの、従来の手法と画像認識による手法における識別結果。崩壊モードの隣の値はタウニュートリノの事象数に対する割合を表す。各事象数の隣の数字はタウニュートリノ反応全体の事象数に対する割合を示す。識別結果は図 7.16 に対応している。

(a) τ → eν̄e ντ （20.8%）(b) τ → µν̄µ ντ （8.4%）

画像認識による手法

BG-like
従来の手法

画像認識による手法

τ -likeτ -like39（1.1%） 512（14.1%）

BG-like105（2.9%）96（2.7%）

BG-like
従来の手法(c) τ → π − π 0 ντ （28%）τ -like17（0.5%） 126（3.5%）

BG-like143（3.9%） 17（0.5%）(d) τ → 3πντ （20.7%）

画像認識による手法

BG-like
従来の手法

画像認識による手法

τ -likeτ -like21（0.6%） 820（22.6%）

BG-like52（1.4%） 144（4.0%）

BG-like
従来の手法(e) τ → 4πντ （7.6%）

従来の手法

τ -likeτ -like7（0.2%） 645（17.8%）

BG-like10（0.3%）86（2.4%）(f) τ →others（14.0%）

画像認識による手法

BG-likeτ -like

画像認識による手法

τ -likeτ -like1（<0.1%） 244（6.7%）

BG-like1（<0.1%） 28（0.8%）

BG-like
従来の手法

τ -likeτ -like6（0.2%） 421（11.6%）

BG-like16（0.4%）65（1.8%）

表 7.7: バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いたニュートリノの反応ごとの、従来の手法と画像認識による手法において、τ -like と誤識別された事象数。反応モードは荷電カレント準非弾性散乱反応（CCQE）、単一
メソン生成反応（single meson production）、パイ中間子生成反応（multi pion production）、荷電カレント深非弾性散乱反応（DIS）、中性カレント反応（NC）を示した。

CCQE

single meson production

multi pion production

DIS

NC

合計

従来の手法

443

1,044

1,168

5,181

2,493

10,329

画像認識による手法

98

325

427

3,711

2,006

6,567

まとめとして、同じ条件における識別性能を比較すると、• 事象選別後に残ったバックグラウンドに対し、71.0% の割合でバックグラウンドと判定できる条件のもとで、タウニュートリノの識別効率は従来の手法で 78.9% に対し、画像認識を用いた手法では 88.5% に改善された。

• 事象選別後に残ったタウニュートリノ反応に対し、76.0% の割合でタウニュートリノと判定できる条件のもとで、バックグラウンドの識別効率は従来の手法で 74.0% に対し、画像認識を用いた手法では 83.4% に改
善された。

第7章

68

タウニュートリノの識別

表 7.8: バックグラウンドのシミュレーション 50 年分を用いたニュートリノの反応ごとの、従来の手法と画像認識による手法における識別結果。反応の種類の隣の値はバックグラウンドの事象数に対する割合を表す。各事象数の隣の数字はバックグラウンド全体の事象数に対する割合を示す。識別結果は図 7.17 に対応している。

(a) 荷電カレント準弾性散乱（CCQE）（27.3%）(b) 単一メソン生成反応（28.1%）

画像認識による手法

従来の手法

τ -like

BG-like

画像認識による手法

BG-likeτ -like374（0.9%）69（0.2%）

従来の手法

10,389（26.3%） 29（0.2%）(c) パイ中間子生成反応（14.5%）

BG-likeτ -likeτ -like

792（2.0%）252（0.6%）

BG-like

9,989（25.3%） 73（0.2%）(d) 荷電カレント深非弾性散乱（CC DIS）（20.8%）

画像認識による手法

従来の手法

画像認識による手法

BG-likeτ -like

BG-likeτ -like819（2.1%）349（0.9%）

BG-like

4,475（11.3%） 78（0.2%）

従来の手法

τ -likeτ -like

1,818（4.6%） 3,363（8.5%）

BG-like

2,699（6.8%）348（0.9%）(e) 中性カレント反応（NC）（9.1%）
画像認識による手法

BG-like
従来の手法

7.4

τ -likeτ -like

665（1.7%） 1,838（4.6%）

BG-like954（2.4%）

168（0.4%）

画像認識による粒子識別の動作原理の検証

7.4.1 マップに現れるチェレンコフリングの特徴
本研究では、5.4.1 節で説明したようにニュートリノが反応した場所（vertex）から放出されるチェレンコフ光の方向と光量の情報を用いてマップの作成を行った。荷電粒子が一つ作成されるような事象では、チェレンコフ光は荷電粒子の進行方向に対し、θ ∼ 42◦ の角度で放射されるため、機械学習に用いるマップでは cos 42◦ = 0.73 の位
置に線が現れる。荷電粒子が複数発生するような深非弾性散乱反応やタウニュートリノの反応では、十分な運動量（2.1 章を参照）を持つ荷電粒子によるチェレンコフリングが観測される。ニュートリノの反応によって発生する粒子の運動量の総和は親粒子であるニュートリノの運動量を保存するため、ニュートリノの運動方向と発生する荷電粒子の運動方向には相関がある。よって、荷電粒子が複数発生する場合でも多くの荷電粒子がニュートリノの進行方向に対して前方に生成される。特に高エネルギーのニュートリノ反応による事象の場合、荷電粒子の飛行方向が前方 (ニュートリノの進行方向) に集まるため、チェレンコフ光の放射される方向も近くなり、重なったチェレンコ
フリングが観測される。この場合、チェレンコフリングは複数存在しているが、密集しているため cos θ = 0.73 近傍に幅の広い線が現れる。

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

250
200
150
100
50

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10(a) cos θ = 1 から 8bin を用いた画像

14
12
10
8
6
4
2

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10(b) cos θ = −1 から 8bin を用いた画像

φ

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

69

φ

φ

7.4 画像認識による粒子識別の動作原理の検証
150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

250
200
150
100
50

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10(c) 全てを用いた画像

図 7.18: 画像の一部による識別に用いる画像の例。(a) は cos θ = 1 から 8bin のみ、(b) は cos θ = 1 から 8bin のみ、(c) は全ての bin に値を代入した画像の例。代入されなかった bin には 0.5 を代入している。

7.4.2 画像の一部を用いた学習
前述のように PMT により観測された光量から作成したマップには、チェレンコフリングが線として現れるが、画像認識のアルゴリズムにおいてマップのどの部分の特徴を用いて識別を行っているかを確認するために、本研究で識別に用いた（64×64）マップの一部のみを用いて識別性能の検証を行った。マップの一部を用いた識別性能の検証では以下の条件のもとでマップの作成を行なった。

(a) 作成されたマップの右側（cos θ = 1）から複数の bin のみで PMT により観測された光量を使用し、他の bin
は全て 0.5 に固定した場合（図 7.18a に画像の例を示した）。

(b) 作成されたマップの右側（cos θ = −1）から複数の bin のみで PMT により観測された光量を使用し、他のbin は全て 0.5 に固定した場合（図 7.18b に画像の例を示した）
使用しない箇所には 0.5 を代入したが、この値の大きさは結果に影響しない。今回は使用する情報量を変えて比較するため、(a) と (b) について cos θ = −1 と cos θ = 1 からそれぞれ 4、8、16、32bin を用いて識別を行った。それ
ぞれの条件で画像認識を行った結果の比較を行うため、横軸にタウニュートリノの正答率、縦軸にバックグラウン
ドの正答率とした ROC 曲線を図 7.19 に示した。画像認識による識別性能は、識別に用いる画像の情報を増やすことで、段階的に向上していくことが確認された。また、チェレンコフリングの形状や重なり合いの特徴が現れやす
い箇所はマップの cos θ > 0 の領域ではあるが、マップの cos θ < 0 の領域のみを用いた場合でも、精度は落ちるが識別ができていることが確認された。また、マップの cos θ > 0 の領域のみを用いた識別（図 7.19(a) で 32bin の場合）と比較し、マップ全体を用いた識別結果の方が精度が高いことから、タウニュートリノの識別には、cos θ < 0の情報も用いられていることが分かる。
マップの左側（cos θ < 0）には、タウニュートリノの反応とバックグラウンドによる反応によって発生するチェ
レンコフ光の広がり方の特徴が現れる。マップを作る際に、cos θ = 1 の方向はエネルギーの高い荷電粒子によるチェレンコフ光が放射される方向となるため、cos θ = −1 の方向には光が放射されにくい傾向がある。タウニュー
トリノとバックグラウンドの事象では、荷電粒子の生成される粒子の方向の分布が異なり、タウニュートリノの反応では質量の大きなタウが生成され、その崩壊で荷電粒子が生成されることから、その方向分布の広がりが大きくなると考えられる。チェレンコフ光の放出される方向が等方的になるほど光を検出する PMT の数は多くなり、作成されたマップでも正の値を持つ bin の割合が増える。よって、バックグラウンドの反応と比較してタウニュート
リノの反応では正の値を持つ bin の数が多くなる。図 7.20 に、マップの中でチェレンコフ光が検出された（正の値を持つ）bin 数と Evis の分布を示す。タウニュートリノの反応では、同じ Evis であるバックグラウンドと比較して

第7章

70

タウニュートリノの識別(b) cos θ = −1 側から複数の bin を用いた画像の結果(a) cos θ = 1 側から複数の bin を用いた画像の結果

図 7.19: 画像の一部を用いた画像認識の ROC 曲線。横軸がタウニュートリノの正答率 (τ -eﬃciency)、縦軸をバッ
クグラウンドの正答率（Background rejection）を表す。赤が従来の手法を、他の色が画像認識による結果を示し、

4000

9

3500

8
7

3000

6

2500
5

2000

4

Number of hit bin

Number of hit bincos θ = ±1 から使用した bin の数が青は 4bin、マゼンタは 8bin、黄色は 16bin、緑は 32bin、黒は 64bin を示す。

4000

140

3500

120

3000
100

2500
80

2000
60

1500

3

1000

1000

40

2

500

1

500

20

0

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

1500

2000

4000

Evis [MeV](a) タウニュートリノ事象の分布

6000

8000

10000

0

Evis [MeV](b) バックグラウンド事象の分布

図 7.20: マップの中でチェレンコフ光が観測された bin の数（Number of hit bin）と Evis の分布。

チェレンコフ光が検出された bin 数が多い領域に分布する傾向があり、観測された光量の分布から作成したマップにより、荷電粒子の生成される方向の情報が識別に用いられていることが確認された。

7.5

従来の手法で用いられるタウニュートリノ反応の特徴量を用いた改善の検討

7.5.1 タウニュートリノ反応の特徴量の分布の確認
7.1 節で説明したように、従来の手法では PMT における観測情報からタウニュートリノ反応とバックグラウンド
反応を識別するための特徴量を再構成し、その再構成された特徴量を機械学習の入力データとして識別を行っている。本研究で識別性能の検証に用いたシミュレーションにおける特徴量の分布を図 7.21 に示した。各変数の説明は

4

5

6

0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0

log (Evis)𝜈!
BG

Number of events

Number of events

0.4
0.3
0.2

−20

0

0
0

20

2

4

𝜈!
BG

0.12
0.1

𝜈!
BG

0.06
0.04

3

4

10

(d)

10

0.12
𝜈!
BG

0.1
0.08
0.06
0.04
0.02

0.02
2

8

(c)

0.08

0
0

6

Number of decay electron(b)log (distance to the decay electron)

Number of events

𝜈!
BG

0.5

0.1

(a)

1

71

PID of the most energetic ring

10

0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

Number of events𝜈!
BG

Number of events

0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3

Number of events

Number of events

7.5 従来の手法で用いられるタウニュートリノ反応の特徴量を用いた改善の検討

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Clustered sphericity

(e)

0
0

10

20

30

Number of ring fragments

(f)

0.25
𝜈!
BG

0.2
0.15
0.1
0.05
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fraction of energy carried by the most energetic ring(g)
図 7.21: 従来の識別手法で用いられているタウニュートリノ反応の特徴量の分布。灰色がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを示し、それぞれ面積が 1 になるように規格化されている。（a）が Evis の分布、（b）がlikelihood の分布、（c）が崩壊電子数の分布、（d）がニュートリノ反応の vertex と崩壊電子の発生点の距離の分布、（e）が荷電粒子の飛行方向の等方性を示す変数の分布、（f）がチェレンコフリングの候補数の分布、（g）が最大エネ
ルギーを持つリングの光電子数の分布を示す。

7.1 節に記載されている。ここでは、画像認識による識別にこれらの特徴量の情報を加えることにより識別性能のさらなる改善を検討する。まずは、それぞれの特徴量について、従来の手法と画像認識による手法の識別結果による分布の偏りを確認した。図 7.22 から図 7.28 にタウニュートリノ反応とバックグラウンドについて特徴量の分布を示す。従来の手法で τ -like と識別された事象の分布（赤線）と画像認識による手法で τ -like と識別された事象の分布（青線）と比較すると、多くの特徴量について画像認識の方が識別精度は高くなっているが、識別できている
分布の領域は重なっている傾向が確認された。例えば、図 7.26(b) で示す荷電粒子の方向の等方性を表す変数の分布を見ると、識別前のバックグラウンド事象では 0 から 1 まで広く分布しているが、τ -like と誤識別された事象の分布は 1 に近い領域（荷電粒子の崩壊の等方性を示す値が大きい領域）に集まっている。これは、従来の手法と異なり、画像認識においては特徴量の情報を直接用いてはいないが、その情報をマップから読み取り識別に用いていることを示している。また、全体的に従来の手法と画像認識によって τ -like と誤識別されたバックグラウンド事象

第7章
300

Number of events

Number of events

72
𝜈!
画像認識
従来の手法

250
200
150
100

タウニュートリノの識別

Background
画像認識
従来の手法

7000
6000
5000
4000
3000
2000

50

1000

3

4

5

6

3

log (Evis)

4

5

6

log (Evis)
1010(a) タウニュートリノ事象の分布(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.22: Evis の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像

𝜈!
画像認識
従来の手法

1400
1200
1000
800
600
400

Background
画像認識
従来の手法

10000
8000
6000
4000
2000

200
−100

Number of events

Number of events

認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

−50

0

50

100

PID of the most energetic ring(a) タウニュートリノ事象の分布

−100

−50

0

50

100

PID of the most energetic ring(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.23: likelihood の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

の分布（図の右側の青線と赤線）は、共にタウニュートリノ事象の分布（図の左側の黒で表される分布）に近くなる傾向が確認された。

7.6

崩壊電子数情報の追加による識別性能の改善

7.6.1 崩壊電子検出器内で発生したミューオンは、エネルギーを失って静止した後、2.2 µs の寿命で崩壊し、µ− → e− + ν̄e + νµの反応で電子が生成される。このようなミューオンの崩壊で生成される電子を崩壊電子（Michel 電子）と呼ぶ。
ミューオンが検出器から出ていく事象（PC 事象）は本研究では解析に用いないため、ミューオンは検出器内部で崩壊する。崩壊電子の運動量は連続的に分布し、最大で 53 MeV となる（ミューオンの崩壊で生成される二つのニュートリノと反対方向に電子が生成される場合）。図 7.29 にスーパーカミオカンデにおける崩壊電子のエネル
ギー分布を示す。親のミューオンが十分に高い運動量を持っている場合、ミューオンと崩壊電子の両方が検出される。この場合、ミューオンによって放射されるチェレンコフ光と崩壊電子によって放射されるチェレンコフ光には時間差が生じるため、チェレンコフ光の観測される時間差から崩壊電子が同定される。図 7.30 にタウニュートリノ
による反応によって崩壊電子が一つ生成される場合の PMT の信号のイメージ図を示した。図 7.31 にミューオンの

1200

73

Number of events

Number of events

7.6 崩壊電子数情報の追加による識別性能の改善

22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000

𝜈!
画像認識
従来の手法

1000
800
600
400
200
0

2

4

6

8

10

Background
画像認識
従来の手法

0

2

4

6

8

10

Number of decay electron

Number of decay electron(a) タウニュートリノ事象の分布(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.24: 崩壊電子数の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象の分布を示し、青Number of events

Number of events

が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

𝜈!
画像認識
従来の手法

300
250
200
150
100
50
1

2

3

2200
Background2000
1800 画像認識
1600 従来の手法
1400
1200
1000
800
600
400
200

4

1

2

3

4

log (distance to the decay electron)log (distance to the decay electron)

1010(a) タウニュートリノ事象の分布(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.25: ニュートリノ反応の vertex と崩壊電子の発生点の距離の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図

450
𝜈!
400 画像認識
350 従来の手法
300
250
200
150
100
50
0

0.2

Number of events

Number of events

がバックグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

0.4

0.6

0.8

1

Clustered sphericity(a) タウニュートリノ事象の分布

Background
画像認識
従来の手法

1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Clustered sphericity(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.26: 荷電粒子の飛行方向の等方性を示す値の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウ
ンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

第7章
350

Number of events

Number of events

74
𝜈!
画像認識
従来の手法

300
250
200
150
100
50
0

10

20

4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500

30

タウニュートリノの識別

Background
画像認識
従来の手法

0

10

20

30

Number of ring fragments

Number of ring fragments(a) タウニュートリノ事象の分布(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.27: チェレンコフリングの候補数の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバックグラウンド事象

Number of events

Number of eventsの分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

𝜈!
画像認識
400 従来の手法
500

300
200
100
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9000
Background
8000
画像認識
7000
従来の手法
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fraction of energy carried by the most energetic ring

Fraction of energy carried by the most energetic ring(a) タウニュートリノ事象の分布(b) バックグラウンド事象の分布

図 7.28: 最大エネルギーを持つリングの光電子数の割合の分布。左図がタウニュートリノ事象の分布、右図がバッ
クグラウンド事象の分布を示し、青が画像認識、赤が従来の手法によって τ -like と識別された事象を示す。

崩壊によって発生する崩壊電子が生成された場合のイベントディスプレイを示す。図 7.31 の右図のようにミュー
オンによって放射されるチェレンコフ光と、崩壊電子によって放射されるチェレンコフ光の観測される時間の差によって崩壊電子の探索が行われる。 崩壊電子事象は PMT で観測された時間の情報と、光量の情報から、以下の条件で選別される。

1. FC 事象（5.2 節参照）中の最初の信号から 20 µs 以内に２つ目の信号が存在する。
2. 2 つ目の信号の前後 1.2 µs 以内において光を観測した内水槽の PMT の数が 60 個以上である。
3. 2 つ目の信号の前後 1.2 µs 以内に観測された総光量が 2000 光電子以下である。
4. 粒子の発生点の再構成において式 5.6 で計算される G（事象の確らしさ）の大きさが 0.5 以上である。
表 2.1 に示すように荷電粒子がチェレンコフ光を放射するために必要な運動量の下限値（運動量閾値）は粒子の質量に依存し、水中の π ± では 156.5 MeV、µ± では 118.5 MeV、e± では 0.572 MeV となる。運動量閾値以下の運動量を持つ π ± やその崩壊による µ± が検出器内で生成された場合でも、崩壊電子はほとんどの場合にチェレンコ
フ光を放射するため、崩壊電子の観測からその存在が示唆される。

4
2
0
0

1

2

3

4

5

×103
6
7
8
9 10
Time difference[nsec]

7.6 崩壊電子数情報の追加による識別性能の改善

75

gure 4.8: The true decay curve of stopped muons observed in MC. The fitting range is red
lid line and the expected distribution after fitting the function is red dashed line.

-3

40 ×10Normalized number of events

54

35

Chapter 4. Calib

30

Number of Events

Rec
Init

25
20

2200
2000

Data:37.80±0.03 MeV

1800

MC:37.01±0.03 MeV

1600

Error:-2.09±0.14 %

1400
1200

15

1000
800

10

600

5

400
200

0
0

10

20

30

40

0
0

50
60
70
80
Electron energy[MeV]

10

20

30

40

50

60

70
80
90
100
Momentum [MeV]

Number of Events

gure 4.9: The kinetic
energydistribution of decay electrons from positive stopping [27][28]muons 。左図は崩壊電子の真のエネルギー
図 7.29:スーパーカミオカンデにおけるで崩壊電子のエネルギー分布
MC. The true （赤）と再構成されたエネルギー（黒）を示し。右図はシミュレーションと観測データの分布を表している。
energy distribution is red solid line and reconstructed energy distributionis500
Data:38.38±0.06 MeV
ack solid line. Events are required to be positioned more than 200 cm away from the ID wall
MC:37.97±0.06 MeV
the SK detector (Fiducial volume cut).
400

Error:-1.07±0.29 %

300

43

200

𝜈!

100

0

𝜏 𝜋"
𝜇"
hadrons𝑒"

Number of Events

010
𝜏 → 𝜋 ! + ℎ𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛𝑠!
!
𝜋 → 𝜇 + 𝜈"

20

30

40

50

60

70

80

90

100

𝜇! → 𝑒 ! + 𝜈# + 𝜈̅"Momentum [MeV]2500

Data:37.91±0.02 MeV
MC:37.18±0.02 MeV

2000

Error:-1.92±0.13 %1500(b) PMT で観測される信号のイメージ図
1000(a) タウニュートリノ反応の崩壊のイ

500

メージ図
0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

図 7.30: タウニュートリノ反応において生成される粒子のイメージ図と、PMT で観測される信号のイメージ図。
Momentum [MeV]

Figure 4.12: Momentum of decay electrons for the data (black dots) and MC (bluline). From the top, the Dwall range is > 200 cm, 50 ⇠ 200 cm and > 50 cm. MC ar
normalized to data by area.

第7章

76

(a) PMT が観測した光量をカラースケールとした展開図

タウニュートリノの識別(b) PMT が光を観測した時間をカラースケールとした展開図

図 7.31: ミューオンの崩壊によって 43.3 MeV の運動量を持つ崩壊電子が生成された事象のイベントディスプレイ。
左図は PMT が観測した光量を、右図は光を観測した時間をカラースケールに示している。右図の赤と青の線はそれぞれミューオンと電子によってチェレンコフリングが現れる位置を示している。

7.6.2 崩壊電子数の追加
7.5 節で述べたように、従来の手法ではタウニュートリノ事象とバックグラウンド事象における特徴量を機械学
習の入力としているが、画像認識では PMT の観測情報をマップに変換し、PMT で観測された光量の情報から粒子識別を試みている。従来の手法によって識別に用いられる特徴量のうち、Evis （観測されたチェレンコフ光が、全て電子により放射されたものと仮定して再構成されたエネルギー）やチェレンコフリングの候補数などは PMT の
光量の情報から再構成するため、光量の情報から作成されているマップから画像認識を用いてそれらの特徴量を読み取り、粒子識別に使用されている。一方、前節で述べたように崩壊電子数の情報は、PMT が光を検知した時間の情報を用いて算出されている。タウニュートリノの反応ではバックグラウンドと比較して、より多くの荷電パイ中間子が生成され、その崩壊（例として π + → µ+ + νµ 、µ+ → e+ + νe + ν̄µ ）によって崩壊電子が発生する。実際に、前節においてタウニュートリノと識別された事象の特徴量の分布を確認し、崩壊電子が多い事象は τ -like と識別されやすい傾向が確認された（図 7.24）。しかし、画像認識には PMT において観測された光量の情報のみを使用
しているため、時間情報を使用することができていない。このことから、画像認識による粒子識別アルゴリズムの入力データにマップの他に崩壊電子数を導入し、識別性能の改善を試みた。識別アルゴリズムでは、前節までと同様に画像認識として畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を用い、画像としての処理（畳み込み層における処理）が終わってから崩壊電子数の情報を導入しそこからニューラルネットワークの計算を行うという作業を行っている。図 7.32 にマップと崩壊電子数を入力データとした識別モデルの構成を示す。

7.6.3 マップと崩壊電子数を用いた手法による識別結果
ここでは同じ条件のもとで、マップに加えて崩壊電子数の情報を使用した場合と使用していない場合で、識別性能の検証を行った結果を示す。図 7.33 にマップのみを用いた場合と崩壊電子数を導入した場合の画像認識の出力値（NN output）の分布を示す。また、図 7.34 に NN output から計算した ROC 曲線を示し、表 7.9 に ROC 曲線が

7.6 崩壊電子数情報の追加による識別性能の改善

77

Input (64×64)
Conv2D (3×3)×32
MaxPooling2D (2×2)
Conv2D (3×3)×64

Conv2D (3×3)×256
MaxPooling2D (2×2)
Flatten

MaxPooling2D (2×2)
Conv2D (3×3)×128
MaxPooling2D (2×2)

Number of decay electron
Dense(256)
Dense(256)
Dense(256)Output(3)図 7.32: 機械学習による崩壊電子数を導入した画像認識モデルの構成。Conv2D は畳み込み層、MaxPooling2D は

Number of events

プーリング層、Flatten は全結合層、Dense は 1 次元のニューラルネットワークを示す（5.1.2 節参照)。

𝜈! , 𝜈̅!
BG

104
10

破線：マップのみ
実線：崩壊電子とマップ

3

102
10
1
0

0.5

1

NN output
図 7.33: 崩壊電子数を導入した画像認識によるタウニュートリノとバックグラウンドの識別結果と、マップのみを用いた場合の識別結果。横軸の NN output はタウらしさ（τ -like）を示し、0 に近いほどバックグラウンドらしく、1 に近いほどタウらしいと識別される。点線がマップのみを用いた識別結果、実線が崩壊電子を導入した画像認識による識別結果、青色がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを示す。

囲む面積を示した。 ROC 曲線から、マップのみを用いた画像認識と比較して崩壊電子数を導入することで、タウ
ニュートリノの正答率とバックグラウンドの正答率が共に向上していることが確認された。
図 7.35 に τ -like と識別されたタウニュートリノの例と、図 7.36 に Background-like と誤識別されたタウニュー
トリノの例を示した。

第7章

78

タウニュートリノの識別

図 7.34: 従来の手法（赤）、マップのみの画像認識による手法（青）、崩壊電子数を導入した画像認識による手法（緑）の ROC 曲線。横軸はタウニュートリノの正答率（ντ eﬃciency）、縦軸はバックグラウンドの正答率（Backgroundrejection）を示す。

表 7.9: 従来の手法と画像認識による手法の ROC 曲線（図 7.34）が囲む面積
マップのみの画像認識による手法

崩壊電子数を導入した画像認識による手法

0.818

0.875

0.884

φ

従来の手法

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

90
80
70
60
50
40
30
20
10

−0.5

0

0.5

cos(θ)

図 7.35: τ -like と識別されたタウニュートリノのイベントディスプレイと画像認識に用いる図の例。

10

7.7 タウニュートリノの観測への展望

79

70

φ

150
100
50
0
−50
−100
−150
−1

60
50
40
30
20
10

−0.5

0

0.5

cos(θ)

10

図 7.36: Background-like と誤識別されたタウニュートリノのイベントディスプレイと画像認識に用いる図の例。

表 7.10: 下方向から飛来するタウニュートリノとバックグラウンドの τ -like と識別されたモンテカルロシミュレーションの事象数とタウニュートリノに対する有意さの値。事象数は SK-IV における観測期間（3244.39 日）に相当
する観測数に規格化されている。
タウニュートリノの事象数 Nτ

バックグラウンドの事象数 NBG

有意度

従来の手法

83.4

562.0

3.3σ

画像認識による手法

90.0

564.1

3.5σ

7.7 タウニュートリノの観測への展望7.7.1 識別性能の改善によるタウニュートリノ測定制度の向上
4 章で述べたように、タウニュートリノはスーパーカミオカンデの下方向から飛来する。ここでは、τ -like と識別された事象の天頂角分布において、下方向から飛来するニュートリノの中に含まれるタウニュートリノとその他のニュートリノ（バックグラウンド）の割合を調べ、タウニュートリノの測定感度を評価する。後述するように系
統不確かさの見積もりが十分ではないため、本研究では統計的な不確かさのみを考慮し、シミュレーションにより画像認識の手法を用いることによる測定感度の向上を定量的に評価した。
図 7.37 に天頂角 θ の定義と τ -like と識別された事象の天頂角分布を示す。ここで、NN output の閾値はバックグラウンドを 71% の割合で識別できるする値を設定されている。この分布から cos θ < −0.2 の事象を下方向から飛来するニュートリノと定義し、下方向から飛来する τ -like と識別されたニュートリノのうちタウニュートリノとバックグラウンドそれぞれの事象数を Nτ 、NBG とする。これらの値から τ -like と識別されたタウニュートリノの有意度は以下のように計算される。

signiﬁcance = √Nτ
NBG + Nτ

(7.1)√

ここで、 NBG + Nτ は観測数の統計不確かさを表し、タウニュートリノの事象数を不確かさの大きさで割ることで有意度が与えられる。表 7.10 に τ -like と識別された事象数と有意度を示す。タウニュートリノとバックグラウ

第7章

Number of events

80

𝜃

180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
−1

タウニュートリノの識別

従来の手法
画像認識
タウニュートリノ
バックグラウンド

−0.5

0

0.5

1

cosθ
図 7.37: 天頂角（θ ）の定義（左図）と τ -like と識別されたモンテカルロシミュレーションの天頂角分布（右図）。
天頂角分布において、実線のヒストグラムが画像認識による分布、点線が従来の手法による分布を示しており、灰色と赤がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを表す。シミュレーションの事象数は、SK-IV の観測期間（3244.39 日）に相当する予測数にスケールされている。灰色がタウニュートリノ、黒色がバックグラウンドを示す。青線は cos θ = −0.2 の位置を示し、青線の位置よりも小さい事象が下方向から飛来するニュートリノと定義さ

1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

SignificanceNumberof 𝜈! events
eventsNumber of#{nu}_#{tau}

れる。

従来の手法
画像認識

10

従来の手法
画像認識

8
6
4
2

20

40

60

80

Live time [year]

0
0

20

40

60

80

Live time [year]

図 7.38: 下方向から飛来するニュートリノ事象に含まれるタウニュートリノの観測数と観測期間の関係（左図）および、有意度と観測期間の関係（右図）。点線は SK-IV における観測期間（3244.39 日）を示す。

ンドの識別に対する有意度は観測期間とともに増加する。図 7.38 に従来の手法と画像認識による手法による観測期間と有意度の関係を示す。実際の測定感度は系統不確かさにも依存するが、統計的には画像認識による手法により従来の手法と比較して、測定感度の向上が期待されることが確認された。スーパーカミオカンデの次世代実験であるハイパーカミオカンデでは、有効体積がスーパーカミオカンデの約 8.6 倍となり、ニュートリノの観測数の増加による、さらなる測定感度の向上が期待される。

7.7 タウニュートリノの観測への展望

81

表 7.11: スーパーカミオカンデにおけるモンテカルロシミュレーションに使用されるパイ中間子の反応パラメータの組み合わせ [30]。

fQEL

fELH

fHAD

fABS

fCXL

fCXH

1.069

1.824

1.002

1.404

0.697

1.800

7.7.2 系統不確かさについて
スーパーカミオカンデによる粒子識別アルゴリズムは、モンテカルロシミュレーションを用いて作成される。
よって、統計的な不確かさに加え、シミュレーションの不定性や、設定するパラメータの影響を考え、系統不確かさを見積もる必要がある。本研究に影響を及ぼすと考えられる要素は複数考えられ、水の透過率や、パイ中間子の反応モデル、タウの崩壊分岐率、ニュートリノの反応モードの反応確率などが挙げられる。ここでは、パイ中間子の反応モデルの不定性による系統不確かさの評価について述べる。
大気ニュートリノのモンテカルロシミュレーションでは、発生した各粒子の反応が計算されている。ニュートリノの反応で生成されたパイ中間子は、原子核内および水中で散乱や吸収といった反応が生じるが、その計算には不定性が大きい。スーパーカミオカンデでは、パイ中性子の反応をモデル化し、そのパラメータは、散乱実験を参照した値が用いられている [29]。計算に用いられるパラメータは、反応断面積に対する大きさのスケールファク
ターとして定義されており、準弾性散乱反応（quasi-elastic）fQEL 、弾性散乱反応（elastic）fELH 、非弾性散乱反応（inelastic scattering）fHAD 、荷電交換反応 fCXH 、吸収反応（absorption）fABS 、QE 反応の電荷が交換される割合 fCXL の 6 つである。表 7.11 に本研究で用いたモンテカルロシミュレーションで用いられている値を示す。しかし、各パラメータにはパイ中間子の散乱実験の結果に対して、矛盾のない範囲で不定性が存在する。表 7.12 に不定性の範囲内で取り得るパラメータの組み合わせを示す。本研究では、表 7.12 に示した 24 通りのパラメータの組
み合わせに対して識別性能の変動を確認し、パイ中間子の反応における不定性によるタウニュートリノ反応の識別性能に対する影響を調べた。
それぞれのパラメータの組み合わせに対して得られた機械学習の出力結果を図 7.39、それぞれの NN output に対して閾値を与えて得られた ROC 曲線を図 7.40 に示した。 それぞれのパラメータの組み合わせで得られた結果のばらつきから、バックグラウンドを 71.0% の割合で識別できる値に閾値を設定した場合、パイ中間子の反応確率の不定性の識別性能の変動は、平均値と二乗平均平方根（RMS）を用いて 90.2±0.1% となった。

第7章

400

Number of events

Number of events

82

350
300
250
200
150

基準値を⽤いた場合パラメータを変化させた場合

103
102
10

100
50
0
0

104

タウニュートリノの識別

0.5

1

1
0

0.5

(a) タウニュートリノ事象の NN output

1

NN output

NN output(b) バックグラウンド事象の NN output

図 7.39: パイ中間子の反応を表すパラメータを変化させた場合の、画像認識における NN output。青線は基準値で計算されたスーパーカミオカンデにおけるシミュレーション、マゼンタはパラメータを変化させた場合の識別結果
を示す。

従来の手法
画像認識（マップと崩壊電子数）• 基準値を用いた場合• パイ中間子の反応パラメータを変化させた場合

図 7.40: 従来の手法（赤）、画像認識による手法（緑）、パイ中間子の散乱確率を 24 通りのパラメータの組み合わせで変化させた場合（マゼンタ）の ROC 曲線。横軸はタウニュートリノの正答率（ντ eﬃciency）、縦軸はバックグ
ラウンドの正答率（Background rejection）を示す。

7.7 タウニュートリノの観測への展望

83

表 7.12: パイ中間子のシミュレーションにおいて候補となる パラメータ [30]。

fQEL

fELH

fHAD

fABS

fCXL

fCXH

0.6

1.8

1.0

0.7

0.5

1.8

0.6

1.8

1.0

0.7

1.6

1.8

0.7

1.8

1.0

1.6

0.4

1.8

0.7

1.8

1.0

1.6

1.6

1.8

1.4

1.8

1.0

0.6

0.6

1.8

1.3

1.8

1.0

0.7

1.6

1.8

1.5

1.8

1.0

1.5

0.4

1.8

1.6

1.8

1.0

1.6

1.6

1.8

0.6

1.1

1.5

0.7

0.5

2.3

0.6

1.1

1.5

0.7

1.6

2.3

0.7

1.1

1.5

1.6

0.4

2.3

0.7

1.1

1.5

1.6

1.6

2.3

1.4

1.1

1.5

0.6

0.6

2.3

1.3

1.1

1.5

0.7

1.6

2.3

1.5

1.1

1.5

1.5

0.4

2.3

1.6

1.1

1.5

1.6

1.6

2.3

0.6

2.3

0.5

0.7

0.5

1.3

0.6

2.3

0.5

0.7

1.6

1.3

0.7

2.3

0.5

1.6

0.4

1.3

0.7

2.3

0.5

1.6

1.6

1.3

1.4

2.3

0.5

0.6

0.6

1.3

1.3

2.3

0.5

0.7

1.6

1.3

1.5

2.3

0.5

1.5

0.4

1.3

1.6

2.3

0.5

1.6

1.6

1.3

85

第8章

結論
スーパーカミオカンデによる大気ニュートリノの観測により、飛行中にニュートリノの種類が変化する現象（ニュートリノ振動）が存在することが明らかとなっている。大気ニュートリノ中のミューニュートリノはタウ
ニュートリノへ変化していると考えられている。スーパーカミオカンデではニュートリノ振動で発生したタウ
ニュートリノの観測も行われているが、タウニュートリノの反応による事象と他のニュートリノの反応による事象を完全に分離することは困難である。タウニュートリノの観測による振動確率の測定および、3 世代ニュートリノ
振動の検証を進める上で、タウニュートリノの識別精度の向上は重要な研究課題である。
本研究では、大気ニュートリノ中のタウニュートリノによる事象と他のニュートリノによる事象を識別することを目的とし、機械学習による画像認識アルゴリズムを作成した。識別アルゴリズムの学習と識別精度の検証は、大気ニュートリノのモンテカルロシミュレーションを用いて行なった。タウニュートリノの正答率と、バックグラウ
ンドの正答率はともにトレードオフな関係であるため、２つの手法の比較ではタウニュートリノの正答率もしくはバックグラウンドの正答率を同じ値に設定する必要がある。従来の手法との比較結果は、• 71.0% の割合でバックグラウンドを正しく識別できる条件では、タウニュートリノの正答率は従来の手法で78.9% に対し、画像認識を用いた手法では 88.5% に改善された。
• 76.0% の割合でタウニュートリノを正しく識別できる条件では、バックグラウンドの正答率は従来の手法で74.0% に対し、画像認識を用いた手法では 83.4% に改善された。
大気中で生成された数 GeV のミューニュートリノがタウニュートリノとして観測されるには、〜1,000 km 以上の飛行距離が必要であるため、タウニュートリノはスーパーカミオカンデに対して下方向から飛来した事象に含まれると考えられる。よって、下方向から飛来するニュートリノを対象として、他のニュートリノによるバックグラウ
ンドも考慮した上で、識別後のタウニュートリノの観測事象数の有意度をモンテカルロシミュレーションにより評価した。結果として、SK-IV と呼ばれる観測期間に相当する 3,244 日間の観測で、従来の手法では 3.3σ の有意度であったのに対し、画像認識による手法を用いることで 3.5σ へ向上することが確認された。
データに画像認識による手法を適用する際には統計不確かさに加え、系統不確かさを見積もる必要がある。本研
究では、系統不確かさの要因の一つであるパイ中間子の散乱モデルの不定性に対して、識別性能への影響を調べた。
今後の研究では水中での光の散乱の影響などについても検証する必要がある。
今後の展望として、系統不確かさの見積もりを行った上で、画像認識による手法を観測データに適用することによりタウニュートリノの測定感度の向上が期待される。さらに、スーパーカミオカンデの次世代実験であるハイ
パーカミオカンデでは有効体積が 8 倍以上に増加するため、さらなる測定感度の向上とそれによる 3 世代ニュート
リの混合の検証が期待される。

87

謝辞
本研究を行うにあたり、多くの方々にご協力いただきました。この場をを借りて感謝を申し上げます。
指導教員である石塚正基先生には大変お世話になりました。研究とその発表に関するご指導では、一から丁寧に教えて頂きました。最後までご指導いただき、本当に感謝しております。そのほかの日常生活においても会話を通して、充実した生活を過ごすことができました。どのような状況や時間でも、研究や生活の相談に付き合って頂き
本当に感謝しております。助教の伊藤博士先生には、研究に関するコメントやアドバイスをいただき参考にさせて頂きました。
スーパーカミオカンデコラボレータの皆様にはお世話になりました。大気ニュートリノの解析グループでは、
ミーティングを通して様々なコメントをいただき、大変感謝しております。特に、早戸先生、ロジャー先生、三浦先生には解析に関する助言をいただき、研究を進めることができました。ありがとうございました。
東京工業大学の松本さんには、研究を進める上で大変お世話になりました。研究の方向性や、機械学習に関して多くの助言をいただきました。
東京理科大学の石塚研究室の皆様には大変お世話になりました。篠木さんには、解析の計算などでわからない部
分などの相談をさせて頂き、感謝しております。また、日々のたわいもない会話に付き合って頂き楽しい時間を過ごすことができました。山内さんには、研究に関する相談を普段からさせて頂き大変助かりました。研究生活においても多くのことを学ばせていただき、楽しい生活を過ごすことができました。後輩の浅香くんと政所くんは、夕食を共にし、研究生活においてとても充実した時間を共に過ごすことができました。中身のない会話にも付き合っていただきとても楽しい時間を過ごすことができました。すでに卒業した先輩である恩村さんと重田さんとは研究生活の中で、さまざまな面において支えていただき本当に助かりました。その他の研究室のメンバーとも毎日有意
義な時間を過ごすことができ本当に感謝しております。ありがとうございました。
本研究と大学生活では本当に多くの方々に助けていただき、皆様のおかげで今の私がここにおります。本当にありがとうございました。
最後に、私のことを支えてくださった両親、祖父母、姉には今までお世話になりました。普段から支えていただ
く一方であり、これまで 25 年間育てていただき心から感謝しております。

2024 年 2 月 吉田 司

89

参考文献
[1] R.L. Workman et al.(Particle Data Group), Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022) and 2023 update.
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in Super-Kamiokande I-IV," Phys. Rev. D 102, 112011 (2020)[3] Abe, K., et al., "Search for Proton Decay via p → νK + using 260 kiloton·year data of Super-Kamiokande,"Phys. Rev. D 90, 072005 (2014)[4] Reines, F., et al. 1956, "The neutrino," Nature 178, 446–449 (1956).
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参考文献

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final.pdf[27] Hussain Kitagawa "Measurement of the charge ratio of cosmic-ray muons in Super-Kamiokande" Master
Thesis, Okayama University, (2022)[28] Miao Jiang "Study of the neutrino mass hierarchy with the atmospheric neutrino data collected in SuperKamiokande IV", PhD Thesis, Kyoto University , (2019)[29] P.de Perio, "Joint Three-Flavour Oscillation Analysis of νµ Disappearance and νe Appearance in the T2K
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