383

補 論

上乗せ価格を帰結する複占競争

1 はじめにホールとヒッチ（Hall and Hitch 1939）の報告以来，企業の価格づけの多くが平柊費用に一定率の粗利を上乗せするいわゆる上乗せ価格方式（markup pricing）によることは広く知られている．この価格政策は多分に慣例的なものであるが，なおそれを企業の利潤追求行動の表れとして説明することは可能であ
る．二，三の代表的な説明を回顧する前に，ある説明が上乗せ価格の説明であるためには（ⅰ）価格が供給数量から独立である，（ⅱ）原価の変化にたいし上乗せ率が一定にとどまる1），の 2 条件がみたされねばならないことに注意しておこう．（ⅰ）だけでは固定価格であって上乗せ価格と言えない．
もっとも簡単な説明は独占理論によるものである．ここでは価格は限界費用に e/(e−1) をかけたものに等しい．ただし，e は需要の価格弾力性である．通常の生産において変動費が比例的とすれば限界費用を平柊（主要）費用に等しいとおけるので，もし弾力性が需要曲線群のすべての点で一定ならば，上は上乗せ価格の説明になる．問題はなぜ e が一定かであるが，その説明はなされていない．しかし，これはあまり重要でない．独占理論の真の難点は，他の（少数競争企業の行動を考慮に入れることなく価格決定できる状態はむしろ「非の）常にまれ」（Henderson 1954）であることにある．
複占理論の寡占への拡張は類比的であるが，独占と複占のあいだには飛躍がある．すべての寡占理論は複占からはじまる．複占における上乗せ価格の説
明もいくつかある．すでにホールとヒッチ（Hall and Hitch 1939）がその報告論文においてスウィージ（Sweezy 1939）とは独立に屈折需要曲線による説明を試
1）（以下では仕入れ値に代表される）競争 2 社の製品原価が等しいと仮定した表現．原価不同の場
合には，第 3 節で注意しなおすように限定する必要がある．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0001 : 2014/3/6(17:26:52)

384

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

385

みており，のちの多くの研究の源流となっている．この理論は相手企業の行動

man 1977））に含まれるものであり，その点で何の新奇さもないが，貢献があるを明示的に考えない点で 1 と 1/2 占（sesquipoly）理論とも言うべきものであり，とすれば消費者（および購買者）の行動様式とそこから導びかれる需要の分割関2）

その故の限界をもっている ．屈折需要曲線は現行の「柊衡」が固定的である

数の特殊な形にある．

ことを良く説明するが，価格・数量ともにいかに変化するかについて無力である．上乗せ価格の説明としては（ⅰ）
販売数量からの独立，（ⅱ）原価に対する一定の上乗せ率の判定 2 条件において満足すべきものでない．

2 もっとも簡単な設例

複占理論による上乗せ価格のもう 1 つの説明はオクスフォード調査以前のホテリングとともに 1 本の道にそった細長い町を考えよう．2 つのスーパー

1929 年にホテリング（Hotelling 1929）により暗黙に与えられている．かれはスマーケットが町の両端にあって需要を二分している．2 店は多種の商品を提供

ラッファの 1926 年の論文（Sraffa 1926）に刺激されて細長い町の両端にある店

しているわけであるが，そのうちの 1 商品例えば洗剤に注目する．単純のた舗が町の需要を二分している場合の価格競争を考察した．消費者が店の選択をめ，この商品に品質の差などはなく，他の代替的な類似商品もないものとす

商品の売価だけでなくそこまでの交通費をも加算して行なうとき，競争的価格

る．消費者は極端な価格変動がないかぎり毎月一定量を購入・消費する4）．2

は仕入れ原価 c に町を端から端まで往復する費用 2bl を加えたものとなる3）．

店を A 店，B 店と名づけ，それぞれの提示価格を p1 , p2 としよう．各店はこ

ただし，b は単位長さの交通費，l は町の長さ．この価格はどちらの供給者にの価格のもとに需要のあるだけ販売する．消費者は与えられた価格のもとに，とっても破壊可能であるが，ホテリング自身が詳しく説くごとく「安定」であどれだけ・どの店で買うかのみを決定する（供給と需要の非対称性）．

る．すなわち，この価格はたんにナッシュ柊衡であるばかりでなく，相手価格

こうした設定のもとに 2 店の価格決定を考えてみよう．容易にわかるごとを所与として利潤最大化をはかる価格づけを行なうとき相互作用の結果とし

く，2 店が結託して価格をつり上げれば需要にかんする仮定から両企業はいくて到達する極限である．上乗せ価格の説明としてのホテリングの設例は価格

らでももうけることができる．そこで両者のあいだにこのような明文ないし暗が需要から独立である点で屈折需要曲線よりも優れている．じっさい，この設黙の同意がなく自己の利潤最大化をはかるものとする（非協力ゲーム）．このと例では総需要の水準は価格 c+2bl に現われない．しかし，商品 1 単位あたりき企業の価格政策の基礎となるのは価格差がある場合に需要がどのような比率の粗利 2bl は原価 c から独立であるので，仕入れ価格の変化するとき上乗せ率に分割されるかを示す需要の分割関数（share function）である．この関数は消費

m=2bl/c は変化してしまう．ホテリングの設例は判定条件の（ⅰ）は満たすが者の買物行動に依存する．

（ⅱ）
を満たさない．

消費者は町に一様に分布しているものとしよう．1 点 X に位置する消費者にとって A 店は x1 ，B 店は x2 の距離にある．町の長さを l とすれば当然

わたしがここに提起するのはホテリングのわずかな修正によって条件（ⅱ）を．．．
満たすひとつの説明が可能であるということである．以下で考える消費者（おx1 +x2 =l．消費者にとっての選択は x1 : x2 および p1 : p2 の見合いによりどちの行動様式はゲームの理論の一般論（例えば J.W. フリードマン（Friedよび購買者）

らの店を選ぶかにある．ホテリングはこの選択が距離の差および価格の差に関係すると考えた．ここでは町は長いといっても歩ける範囲とし，比較が両2） 屈折需要曲線はけっきょく自己の製品価格 p1 と競争企業の製品価格 p2 との関数として定まるべき需要関数 ϕ(p1 , p2 ) を考えるかわりに，現在価格 p∗ =p1 =p2 を基準として，値上げにおい折れ線上の関数値を取っているにすては p2 =p∗ ，値下げにおいては p2 =p1 という（定義域での）ぎない．
3） Hotelling（1929）では原価を 0 としているが計算は容易である．なお，交通費が消費者の買物行動にともなうものならば，それは往復の費用で計算されるべきであろう．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0002 : 2014/3/6(17:26:52)

者の比に基づくものとしよう．ただし一方の比を σ 乗して重みを加える．具
体的には x2 /x1 と pσ1 /pσ2 の大小関係により店舗が選ばれるものとする．もし
4） 価格と独立な需要の変動，例えば季節変動を排除しない．じっさい条件（ⅰ）の成立を主張するにはこの変動が前提される．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0003 : 2014/3/6(17:26:52)

3
8
6

3
8
7

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

みよう6）．商品の仕入れ価格を c とし，他は固定費用として無視する．粗利潤の計算である．まず A 店．商品単位あたり差益が p1 −c，1 カ月間の販売量が(x1 /l)·D であるから，利潤総額 π1 はその積としてあたえられる．分割（1）を代入して整理すると

π1 = (p1 −c)·1·D.
1+(p1 /p2 )σ

同様に B 店の利潤総額 π2 は

π2 = (p2 −c)·1·D.
1+(p2 /p1 )σホテリングの E 点すなわち相手価格を所与として自己利潤の最大化をはか
図補 1

需要の分割関数x2 /x1 が pσ1 /pσ2 より大きければ X 点の消費者は A 店を選び，逆のときは B
店を選ぶ．その分岐点は

pσx1= σ 2 σ,lp1 +p2x2
pσ= σ 1 σlp1 +p2（1）

る価格づけの極限値は，もし存在すれば
 


c
σ
D
∂π1
= 1− 1−
= 0,
·
·
σ
∂p1
p1
1+(p2 /p1 )1+(p1 /p2 )σ
 


c
∂π2
σ
D
= 1− 1−
=0
·
·
∂p2
p2
1+(p1 /p2 )σ1+(p2 /p1 )σを満たす．対称性から p1 =p2 を仮定すれば，ただちにと表される．消費者が一様に分布するとの仮定から，上の図補 1 は町全体の

p1 = p2 =需要 D が 2 店に分割される割合でもある．正の数 σ は消費者が距離比に対し価格比をどのくらい重く考えるかの心理的助変数とみることができる5）．値 σ

σ
·c
σ−2

（2）

が解であることがわかる．ただし σ>2 でないと意味がない．

が大きければ大きいほど，消費者は価格を重視し遠い店にまで出かけていく．

なぜ σ>2 という条件がつくか考えてみよう．∂π1 /∂p1 =0 および ∂π2 /∂p2 =以下で必要なのは（1）という分割比だけであり，その分割がどのようになさ

0 という方程式はおおよそ図補 2 のような軌跡をもつ．最初に図で例えば Qれたかに依存しない．上では決定論的な説明を与えたが，話を確率論的にして点にいたとし，A 店がより敏捷に行動するとすると，価格体系は図補 2 で R,

通常安い店で買物をするがときどき急な必要があって高い店で買う結果として

S, T とたどって極限 E に収束する．ところで方程式 ∂π1 /∂p1 =0 の軌跡をし（1）の分割比（share）が得られるとしてもかまわない．情報の不完全性を仮定しらべてみると p2 =(σ−1)1/σ ·p1 という漸近線をもつ．対称的に方程式 ∂π2 /∂p2ても良いが，そのことによってのみ起る事態でないことに注意しておこう．

=0 は漸近線 p1 =(σ−1)1/σ ·p2 をもつ．したがって σ−1>1 でないと 2 つの方各店舗が分割（1）を正確に知りうると仮定したうえで予測利潤を計算して5） ベルトランは価格差がいくらかでもあれば，全需要が低価格側に振り向けられると考えた．これは σ を無限大にもっていった極限にあたる．しかし，このような仮定はまったく現実的でない．
この仮定を受けいれると，おおくの寡占理論がそうしているように，企業は戦略変数として価格をえらぶことができなくなるがこれは実態に反する．おおくの企業は販売価格を決め，売行きにあわせて生産を調節している．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0004 : 2014/3/6(17:26:52)

程式は交らず対応の価格づけは p1 , p2 ともに無限大に発散してしまう7）．
6） 複占では自己の分割関数がわかれば相手のそれもわかる．しかし，価格決定には自己の分割関数と相手の製品価格だけがわかれば充分であることに注意しよう．この注意は原価のことなる場合（注 8 参照）および競争企業が 3 以上の寡占の場合には実質的なものとなる．
7） もし σ1 なら，相手価格がいかなるものであれ，より高い価格を設定する方が得であり，利潤最大価格は存在しない．1<σ2 のとき相手価格が一定なら有限の利潤最大価格が存在するが，単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0005 : 2014/3/6(17:26:52)

388

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

389占度」と言うといっけん企業の力のようであるが，じつは消費者の買物行動に依存している．複占的な市場においては消費者が価格に敏感に活動すればそれだけむくわれる．このようなことは独占の場合にはない．助変数 σ が大きいということは売手側からみると消費者の浮動性が高いということである．

3 仕入れ価格不等の場合
今まで 2 店の仕入れ価格が等しいとしてきた．ちがいのある場合にはどうなるだろうか．A 店の仕入れ値を c1 ，B 店の仕入れ値を c2 としよう8）．一般
性を失うことなく c1 <c2 と仮定してよい．販売価格をしらべるには ∂π1 /∂p1 ,∂π2 /∂p2 が必要であるが，これはすでに行なった計算で c を c1 および c2 におきかえるにすぎない．しかし 2 店にかんし対称性がないので，もはや p1 =p2
とおいても解はもとまらない．方程式を整理して1 + (p2 /p1 )σ = σ(1−c1 /p1 ),
図補 2

1 + (p1 /p2 )σ = σ(1−c2 /p2 ).

ホテリング的競争

価格ゲームのより詳しい考察にはホテリング（Hotelling 1929）およびヘンダー

ここで t=p2 /p1 とおいてみよう．上の 2 式はソン（Henderson 1954）を参照．関数の具体的なかたち以外になんの本質的ちがる．ヘンダーソンはこれとは別の交渉解を論じている．
さて，ここで販売価格が（2）式で与えられるとして，その意味を確認しておこう．これが上乗せ価格の 2 条件を満していることはすぐわかる．じっさい，

σc1 ,
σ−1−tσσc2
p2 =σ−1−t−σ（3）

σ−1−tσ c2· .
σ−1−t−σ c1

（4）

p1 =

いはない．以下においては販売価格はつねにホテリングの E 点にあると考えと変形しうる．よって（ⅰ）
解は全体の需要 D に依存しない，（ⅱ）それは原価 c に比例的である．上t=

乗せ率 m は一定で σ/(σ−2) と与えられる．値が σ にかんして（σ>2 の範囲で）単調減少であるから，これは消費者が価格比を重くみればみるほど上乗せ率，

これは t=p2 /p1 にかんする方程式であり，t が (σ−1)−1/σ と (σ−1)1/σ の範囲

したがって一定原価での価格が低下することを意味する．

で唯一の解をもつ．図補 3 はその図解である．これより c2 >c1 のとき t>1 がラーナその他は (p−c)/p をもってその価格づけをする企業の「独占度」とわかる．
（4）の解 t を（3）に代入して価格 p1 , p2 が求まる．仕入れ価格 c1 , c2 の定義している．上の結果によれば，ラーナの独占度は 2/σ と計算される．
「独相互に改定をくりかえす結果，価格は無限大に発散する．じっさいにはこのような事態がおこるまえに高価格により総需要 D が減少するであろう．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0006 : 2014/3/6(17:26:52)

8） 以下の計算は E 点を一挙に求めているので，c1 , c2 がともに知られているとして計算してある．図補 2 に示唆したような漸次の価格改定過程においては企業が価格決定にあたって，相手企業の仕入れ値あるいは製造原価を知る必要はない．これらは通常，秘匿されている．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0007 : 2014/3/6(17:26:52)

3
90

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

391使える．ただし，ここで t はt=

σ−1−tσ·α
σ−1−t−σという方程式の解であり t=αp2 /p1 という関係にある．図補 3 から α>1 のとき t>1, α−1 t<1．したがって

1 > p2 /p1 > α−1 .
言いかえれば B 店は A 店にくらべて価格を低くしなければならないが，需要を等分するほどに低くするのは賢明でない．

4 0 次同次シェア関数の特性

図補 3

ホテリングの設例とちがい，ここで原価に一定率を上乗せする価格のえられ．
た理由を考えてみよう．まず，第 2 節および第 3 節の需要の分割比が価格比．
の関数であることに注意しよう．ホテリングの分割比は価格差の関数になって仕入れ価格不等の場合いる．このちがいが効いているのである．
比率が一定ならば t も一定，したがって各店舗の上乗せ率も一定となる．とく

一般に A 店の販売量が全体との比率で ϕ(p2 /p1 ) と書けるとしよう．B 店の分割比は 1−ϕ(p2 /p1 ) である．A, B にかんし市場が対称的ならば，これはに c2 >c1 のとき，t>1, u<1 より

ϕ(p1 /p2 ) に等しい．このとき関数 ϕ が連続微分可能ならば，解の存在および

1 < p2 /p1 < c2 /c1

一意性にかんする考察が必要であるが，E 点はがしたがう．すなわち原価のことなるとき，販売価格はもはや等しくなく原価

p1 = p2 =の高い企業はより高い価格をつけるが，原価の比ほどのちがいはなく，上乗せ·cと与えられる．第 2 節の例では ϕ(t)=1/(1+t−σ ), ϕ(1)=1/2, ϕ (1)=σ/4 で率は原価の高い企業の方が低くなる．
以上は企業の内的事情の非対称な例であるが，消費者が一方の企業に特に高い評価をもっている場合を考えてみよう．いま α を正の数として需要がσϕ (1)ϕ (1)−ϕ(1)あった．
市場が対称的でないか仕入価格に差がある場合，上のように簡単に価格をも: pσ1 に分割されると仮定しよう．これは同じ価格なら A 店に ασ ，B 店

とめることはできない．第 3 節の第 1 例からわかるように 2 店の仕入れ価格に 1 という割合で客のいくことを意味する．α>1 ならば消費者は A 店によりの比が変化すると上乗せ率も変化する．そこで上乗せ価格は仕入れ価格が同一(αp2 )

愛着を感じている．需要を等分するには B 店は A 店の定価の α

−1

の価格をつ

けねばならない．
販売価格は仕入れ価格にちがいのある場合とほぼ同様で，式（3）がふたたび単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0008 : 2014/3/6(17:26:52)

率で上昇するとき販売価格も同率で上昇するものと解釈を限定する必要があ
る．分割関数が価格比の関数であるとき，限定された意味での原価と価格の定率性がしたがう．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0009 : 2014/3/6(17:26:52)

3
9
2

3
9
3

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

まず 2 変数の需要分割関数 f (p1 , p2 ) を考えよう．これが価格比のみに依存∂
1
ϕ(x/y) = ϕ (x/y),∂xy∂xf2 (x, y) =ϕ(x/y) = − 2 ϕ (x/y).
∂yyf1 (x, y) =するとき，ある関数 ϕ によって f (p1 , p2 )=ϕ(p1 /p2 ) と書ける．このような関数は，0 次同次である．逆に 0 次同次の関数 f (x, y) があれば，それはある関
数 ϕ(z) により，

（7）
（8）

（7）を式（5）に，（8）を式（6）に代入すると，

f (x, y) = ϕ(x/y)

x−c1 
ϕ (x/y) = 0,yx(y−c2 ) 
1 − f (x, y) +ϕ (x/y) = 0.
y2
f (x, y) +と書ける．記号の簡便のために，以下では p1 , p2 の代わりに，x, y を用い，需要の分割関数は，とくに断らないかぎり 2 変数のかたちを用いる．いま，f (x, y)=ϕ(x/y) を 企 業 A の シ ェ ア と す れ ば，企 業 B の シ ェ ア 関 数 は 1−

これらを連立方程式とみて，ϕ (x/y) を消去すると，

f (x, y) と与えられる．
仕入れ価格 (c1 , c2 ) に対し販売価格 (x, y) が対応するとする．これは，価格x(y−c2 )f (x, y) − y(x−c1 ){1−f (x, y)} = 0.

(x, y) において，企業はそれぞれ，相手企業の価格を前提として，以下の値を最大化していることを意味する：

これより，(x−c1 )f (x, y),f (x, y) =(y−c2 )(1−f (x, y)).

（9）

いま，

各式をそれぞれ x および y に関し偏微分して，それらを 0 とおくと，

D1 =f (x, y) + (x−c1 )f1 (x, y) = 0,（5）

1 − f (x, y) − (y−c2 )f2 (x, y) = 0.

（6）

ただし，f1 および f2 は，それぞれ第 1 変数，第 2 変数に関する偏導関数を表

D2 =

x
,
x−c1

D0 = D1 +D2（10）

定義は，f (x, y) が 0 次同次であるか否かにかかわりなく用いられる．関数f (x, y) が 0 次同次関数のとき，式（9）より，
f (x, y) =て妥当する．
さて，ここで関数 f (x, y) は 0 次同次と仮定しよう9）．ある 1 変数の関数 ϕ

y
,
y−c2

と定義しよう．D0 , D1 , D2 は，x と y を止めるごとにある値に定まる．このす．式（5），（6）は，0 次同次関数に限ることなく，任意の需要分割関数についにより，関数 ϕ(x/y) と表される．したがって，

y(x−c1 ).
x(y−c2 )+y(x−c1 )

D1
,
D0

1−f (x, y) =

D2
D0

（11）

がしたがう．D0 , D1 , D2 は，上乗せ率から計算できる値であることに注意しよう．2 店の上乗せ率をそれぞれ m1 , m2 とすると，需要の分割関数 f は

f (x, y) =

1−m−1
2
−1
2−m−1
1 −m2

と表される．
以上の準備のもとに，需要分割関数 f (x, y) が 0 次同次ならば，原価 (c1 , c2 )9） ホテリング点の存在と一意性を仮定する．

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0010 : 2014/3/6(17:26:52)に価格 (x, y) が対応するとき，原価 (ρc1 , ρc2 ) には，価格 (ρx, ρy) が対応する

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0011 : 2014/3/6(17:26:52)

394

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争ことを示そう．それには，式（5），（6）の x, y に ρx, ρy を代入したとき，次の 2ζ  (ρ) = −式を満たせばよい．

f (ρx, ρy) + (ρx−ρc1 )f1 (ρx, ρy) = 0,（12）

1 − f (ρx, ρy) − (ρy−ρc2 )f2 (ρx, ρy) = 0.

（13）

証明は簡単である．いま，関数 f (x, y) が 0 次同次であることから，

f1 (ρx, ρy) =1 
f1 (x, y),ρf2 (ρx, ρy) =1 
f2 (x, y)
ρ

3
9
5

1
1
x
y
·f (ρx, ρy) + ··(1−f (ρx, ρy)).
·ρ x−c1
ρ y−c2

定義（10）を用いて整理すると，

ρ·ζ  (ρ) = D1 − D0 ζ(ρ).

（15）

式（15）は，x, y を止めるごとに，定数 D1 および D0 をもつ微分方程式である．この微分方程式はρ·がしたがう．また，関数 f (x, y) が 0 次同次であることをもう 1 度使うと，dζ= D1 − D0 ζ
dρ

あるいは

f (ρx, ρy) = f (x, y).
これらを用いて，式（5），（6）を評価しなおすと（右辺を左辺でおき換えると），式dρdζ
=D1 −D0 ζρ（12）および（13）が得られる．これで，需要分割関数 f (x, y) が 0 次同次のとき，と書き直すと，変数分離型であり，積分を求めることができる．すなわち，C

原価と販売価格の対応は，比例的であることが証明された．

をある積分定数とすると，じつは，この逆，すなわち次の命題が成立する．原価の比率 c1 /c2 が 1 を含−むある正の区間内で一意のホテリング点をもつとする．原価 (c1 , c2 ) に対応する販売価格が (p1 , p2 ) であり，かつ任意の正の実数 ρ に対し，原価が (ρc1 , ρc2 )1·log(D1 −D0 ζ) = log ρ + log C.
D0

ここで，上の関係に ρ=1 を代入すると，のとき，対応する販売価格が (ρp1 , ρp2 ) となるとしよう．このとき，需要の分

log C = −割関数 f (x, y) は，0 次同次である．

1·log(D1 −D0 ζ(1)).
D0

よって，微分方程式（15）は，解このことを証明するために，いま関数 ζ を

D1
−
D0




D1
−ζ(1) ·ρ−D0
D0ζ(ρ) = f (ρx, ρy)ζ(ρ) =と定義しよう．関数 ζ は，値 (x, y) を固定するごとに特定される関数である．

をもつ．この解は，任意の正の ρ に対し，条件式（12）および式（13）を仮定して，関数 ζ(ρ) がじつは定数関数であることを示

0 < ζ(ρ) = f (ρx, ρy) < 1

せばよい．
関数 ζ(ρ) の微分は，

ζ  (ρ) = x·f1 (ρx, ρy) − y·f2 (ρx, ρy)と表される．右辺を式（12）および式（13）を用いておき換えると，を満たさなければならない．
（14）

場合を 2 つに分ける．
場合Ⅰ（ζ(1)=D1 /D0 のとき）

D0 >0 だから，ρ↓0 のとき，ρ−D0 は無限大に発散する．したがって，ζ(ρ)

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0012 : 2014/3/6(17:26:52)

単行本 リカード貿易問題の最終解決
aat0101-hrn.ps : 0013 : 2014/3/6(17:26:52)

396

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

は，区間 (0, 1) 内に収まらない．

各店の仕入れ原価を等しく c とおくとき，販売価格の方程式は

ϕj (p1 , p2 , p3 ) + (pj −c)·場合Ⅱ（ζ(1)=D1 /D0 のとき）
解は，ζ(ρ)=D1 /D0 ，すなわち定数である．また，D1 >0 かつ D2 >0 より，

0<D1 /D0 <1 を満たす．

3
9
7

∂ j
ϕ (p1 , p2 , p3 ) = 0∂pjと与えられる．ただし j=1, 2, 3．設定から ϕj は強い対称性をもっている．そこからϕj (p, p, p) = 1/3,

これより場合Ⅰは不可能で，場合Ⅱのみが残る．場合Ⅱでは ζ(ρ) は定数と

∂ j
ϕ (p, p, p) = −h/p∂pj

なる．（意味をもつ範囲で）任意の x, y に対し，f (x, y) は 0 次同次となる．これがすべての j と p についてなりたつ．ただし h はある定数．このとき，もしにより，逆も証明された．

h>1/3 なら以上の命題および逆命題の証明においては，需要の分割関数 f (x, y) の存在

p1 = p2 = p3 =範囲については，注意を要する．関数 f (x, y) は，x/y の適当な範囲で定義されていれば，命題と逆命題とは成立する．これに対し，逆命題の証明では，

h
·c
h−1/3

が解となる．例えば第 2 節の類推で(0, 1) 区間内のすべての ρ について，関数 f (ρx, ρy) が正かつ 1 未満で定義さϕj (p1 , p2 , p3 ) =れることが仮定されている．すなわち，x/y は適当な範囲に制限されていてか

p−σ
j
−σ
−σ
p1 +p−σ2 +p3

まわないが，その範囲内ですべての x, y について，分割関数が定義されていとあたえられる場合，h=2σ/9 となる．価格は σc/(σ−3/2) となり，同一の σる必要がある．

について（2）式の結果よりつねに低くなる．しかし，この比較はたんに形式的なものにすぎない．価格競争の激化を言うには具体的に構成された ϕj につい

5 寡占競争の場合て比較しなければならない．
同心的に人口分布している町に中心をおなじくする正多角形の頂点に店舗が複占から寡占への移行はむしろ形式的である．円盤の上に同心的に人口が展開している場合も同様である．仕入れ原価が等しく消費者が価格比を基準に分布している町を考えよう．つまり同心円上ではおなじ人口密度をもつとす

一様に行動すると需要の分割比は価格の 0 次同次関数となり，対称性から等る．町の中心から等距離に 3 つの店舗があり，正三角形をなしているとしよ

しい販売価格がえられ，それは上乗せ価格の 2 条件をみたす．

う．消費者が店までの距離の比を価格比の −σ 乗と比較する行動をとるとする

人口分布・店舗の配置・仕入れ価格のいずれかに対称性がないか消費者に特と，各店の顧客は相対価格によって移動する 3 つのアポロニウスの円で区切定の店に対する愛着などのある場合，市場は売手にとって非対称となり，解をられる領域内の人口である．需要の分割関数は自己の領域内で人口密度を積分

具体的にもとめることは難しくなる．その様子は非対称な複占競争をあつかっした結果を総人口で割ってえられる．各店の価格をそれぞれ p1 , p2 , p3 としたた第 3 節から容易に推測されよう．もちろん具体的な店舗配置と人口分布をj

とき，第 j 店の分割比を ϕ (p1 , p2 , p3 ) とおけば，ϕ1 (p1 , p2 , p3 ) + ϕ2 (p1 , p2 , p3 ) + ϕ3 (p1 , p2 , p3 ) = 1
を満たし，各関数は 0 次同次である．

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設定し消費者に特定の買物行動を仮定して計算機上でシミュレートすることは可能である．このような場合でも，需要の分割関数が 0 次同次ならば仕入れ
価格が一率に上昇するとき販売価格も同率で上昇することは第 4 節のたんなる拡張にすぎない．

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398

補論 上乗せ価格を帰結する複占競争

399するときも事情は同一である．

6 需要者は価格比に反応するか
これまで需要者の標識が空間的な位置である場合を想定してきたが，それが文字どおり空間的なものである必要はない．この注意は日用必需品から産業間で取引される生産財に眼を移すときより重要となる．上乗せ価格慣行の広がりからみて，この視点の移動は当然に要求される．
わずかに差別化された 2 商品があるとしよう．実質的にはおなじもので，注意すべきは，ここで単に「品質」とよんだものが各生産者ごとに異なる特性でありうることである．ある工場では素材の被削性が，別の工場ではその剛性が品質の指標であるだろう．2 つの指標が相反する可能性は大きい．したがって「品質」の評価が利用者により逆転することがありうる．
価格以外の貨幣換算可能な供給条件の差，例えば受取り手形の期日，割戻し金，販売促進奨励金なども多く価格比による判断をひきおこすであろうが，これらは供給・購買双方に実質価格への修正条件と認識されるであろう．

その製造者の名前のみがことなる場合であってよい．供給者・需要者ともに同

もちろんホテリングの「大陸横断鉄道」のたとえのごとく判断が価格比より一都市内にあって運送費などが固定費用とみなせるとしよう．任意にえらばも差の絶対額によるであろう事例が多数あることを否定できない．上乗せ価れた生産財の利用者は甲，乙 2 商品のうちどちらを選ぶであろうか．かれは格という広く認められる慣行がここに考察した「競争」と関係しているとすれ

このとき種々の条件を考慮に入れるであろう．購入価格のより低いことは望まば，その一部は原価に一定額の上乗せという価格方式が上乗せ価格と誤認されしいが，他の多数の条件はそのことを相殺して割高な商品を選ぶよう勧誘する

るかあるいは前者の近似的な実用解として後者が用いられているのであろう．

かも知れない．納期の正確さ，品質のむらの少なさ，製造過程における使い勝手，他の購入商品の品ぞろえ，企業系列が同一，等々．これら諸条件は多数の利用者のそれぞれによって異なるであろう．また，どのくらい価格にちがいが7 補足的諸注意

あれば，価格条件を優先するようになるかも異なるであろう．しかし，もし甲仮定される需要の分割関数は価格比および価格水準の変動が現実的であるかから乙あるいは乙から甲に乗り換える判断を各利用者が価格差でなく価格比をぎり客観的なものである．しかし価格設定者がそれを正しく認識しうるかいな

基準にして行なうとすれば，甲・乙 2 商品の各供給者にとっての需要の分割かは別の問題である．売手側が市場の認識をあやまるか故意に無視しておなじ

比は価格比の関数となり，両供給者の価格設定行動は第 2 節および第 3 節で高い上乗せ率を設定する場合，消費者は対抗策をもたない．かれらがわずかな考察したものに類似するであろう．

価格比に敏感であることによってむくわれるのは，寡占者のあいだに有効な価企業の購入活動がじっさいどんな判断に基づいているか，実地に調査を重ね格競争が存在しているときのみである．

てみなければなんとも言えないところである．さらに判断の基準が価格差にあ

需要の分割比が価格のみの関数であることは販売価格の改定ごとに新価格がるか価格比にあるか，むずかしい判定でもあろう．しかし，上のように仮定し消費者たちにすみやかに告知されることを仮定している．そうでなければよりてかまわない理由はいくつか考えられる．まず原材料の品質の差が製品の品質低い価格をつけた店舗の分割比が知識の浸透にしたがって時間とともに増加すに反映されるとき，その製品の購買者が品質の差を評価して一定の割増しを甘るであろう．その意味で，ここに得られた上乗せ価格は情報の不完全性ゆえに受するなら生産者自身も原材料の品質に一定の割増しを支払いうるであろう．

起るものではない．また，関数が現在価格のみを変数とするところから，寡占納期の不安定さが操業停止の危険あるいは安全在庫の増加をもたらすとき，期競争の文脈でしばしば語られる購買者の供給者に対する「忠誠」は取り扱われ待損失は商品価格に比例的に変化するとみなせる．このとき，安定の評価は価ていない．

格差の絶対額ではなく相対比による．品質の差が製造工程中の歩どまりに関係

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市場構造としては少数の供給者に対する多数の需要者という非対称性を仮定

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している．ホテリングが注意するように，この非対称性が多数の売手と少数の買手に逆転するときも買手が「建値」で持ち込まれるだけ買うならば，類似の考察が可能である．実在する市場の多くがこのどちらかの非対称性に傾くものであることは当然であろう．市場が対称であるためには非対称であるよりもはるかに強い偶然を必要とする．対称な市場構造は買手が同時に売手でもある場合（例えば株式市場）をのぞいて稀にしか出現しない．純粋競争の典型としてし
ばしば考えられる売手も買手も多数という設定がじつは局地的な非対称を無視するものであることもすでに指摘されている．
残る問題は供給者側も利用者側も少数という場合であろう．例えば自動車の組付部品の市場は，タイヤ，放熱器，緩衝器といった水準で把握すれば，このような構造をもっている．ここでは価格は供給者と購入者との協議対象であり，供給者の自由な価格設定は行なわれていない．この場合にも，しかし，取引数量の調整はふつう購買者が供給者に通知する非対称な関係になっている．
需要と供給が対称的役割を担い価格と数量とが同時決定される範囲はかぎられている．本補論の売手が価格を決定し買手が数量を決定する設定は，スラッフ．
ァ（Sraffa 1926）により強調された需要と供給の基本的非対称を考慮に入れているのであり，そのような理論の一例として提出されている．

．．
ここにおける価格決定は市場への参入・退出を考えていない意味で短期のものである10）．上乗せ率が上にみたごとく需要者の市場行動できまってくるとすれば，それが固定費用をも考慮した利潤率を平柊的なものにする必然性はまったくない．もし固定費用が販売数量に比較して大きく利潤率が負となるなら
ば，企業はおそかれはやかれ退出を強いられるであろう．逆に利潤率が高すぎるなら，他企業の参入がありうる．産業組織論では参入の脅威と退出の可能性の双方から上乗せ価格の範囲を定めようとする．しかし，そこには短期的な価格競争の理論が欠けていた．本論の意図はその欠落を補うことである．

10） 上では原価として比例的部分しか考えていない．第 2 節で叙述したような過程によって上乗せ率が定まるとしても，それが結果として固定費用をまかなうに足る粗利を与えるかどうかわからな
い．市場が非常に浮動的で上乗せ率が低く，固定費用がまかなえないならば，中長期的には売手の退出が起らざるをえない．そのとき，市場の浮動性は変化するであろう．こうした参入・退出により固定費用をも考慮に入れた利潤率が一般利潤率に近づくよう上乗せ率の変化が長期的にはえられるであろう．

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