CSIS Discussion Paper #24

時空間データベースのダイナミックな更新を目指した
概念データモデルの提案
関本義秀*・柴崎亮介
Conceptual data modeling for dynamic updating of spatio-temporal database

Yoshihide SEKIMOTO and Ryosuke SHIBASAKI

Abstract: Recently many kinds of spatio-temporal data are repeatedly acquired or generated mainly
because of the recent rapid progress of data acquisition technology. However those data are still so limited
and "fragmentary" in terms of observation frequency, spatial coverage and thematic accuracy etc. that we
can not always monitor dynamic changes of spatial objects or features with sufficient spatial-temporal
resolution directly from those data. In order to reconstruct the dynamic changes of spatial objects orfeatures with sufficient spatio-temporal resolution, we have to "integrate" a variety of fragmentary data. In
addition, it is very desirable to revise the reconstructed dynamic changes of spatial objects whenever new
observation data are added to the spatio-temporal database. (We call it "dynamic updating".) For thispurpose, it is necessary to improve a framework of GIS in order to represent observational data anddynamic changes of spatial objects under external disturbances, in addition to the development ofintegration methodologies. In this study we propose FEO (Feature/Event/Observation) model as aconceptual framework of spatio-temporal database which enables dynamic updating.

Keywords:

時空間データベース（spatio-temporal database），概念モデル（conceptual modeling），

観測データ（observation data），イベント（event）

１．はじめに1．
．1．ニーズの高度化．ニーズの高度化

収集し，その現況を把握，さらに将来の動きを予想することなどが必要となる．つまり従来からのライフラインの施設の維持管理や，固定資産課

地図や統計などに比べ，より細かい時間分解能は税における課税客体（土地・家屋など）の異動管

もちろん，より高い空間分解能，あるいは詳細な理などのいわゆる古典的な応用分野から，ITS

属性情報が時空間データベースに必要とされると（Intelligent Transport System：高度道路交通システ

考えられる．

ム）における交通状況の把握やガイダンス情報の1．
．2．データ取得とデータベース構築の分離した．データ取得とデータベース構築の分離した発展とその問題点

提供，マーケティング活動の支援，地震発生後の緊急対応支援などの分野へも GIS の応用範囲が広しかしながら，前述したような様々な利用形態

がることが期待されている．こうした分野では，のニーズにぴったり対応した分解能や項目のデーよりダイナミックに変動する事象を対象に情報をタが，観測やモニタリングから必ずしも直接得ら*

関本義秀：〒153-8505 目黒区駒場 4-6-1 東京大学空間情報科学研究センター
Tel&Fax: 03-5452-6417
e-mail: sekimoto@skl.iis.u-tokyo.ac.jp

れるわけではない．計測やモニタリング作業から４章でその適用可能性を簡単な例を使って示す．

得られる多様なデータをつき合わせ，解釈して対

もちろんいくつかの分野では対象となる地物等

象物の時間的・空間的な分布やその変化状況を推や観測手段の特性に応じて，多様な観測データか定するプロセスが不可欠であるといえる．データ

ら地物等の状況を推定するシステムや手法の検討

編集・統合の自動化を実現しようという観点からが進められている（たとえば交通に関しては小根

これまでの空間データ取得技術・統合化技術に関山・桑原, 1997，土地利用に関しては Shibasaki andする研究とデータベース構築・管理に関する研究

Huang, 1996 など）．しかし，それらの検討も比較を概観すると，両者が一般的には切り離されて進的近年始められたものであり，他の分野に波及す

められていることがわかる．すなわち，様々な「断る例はまだ少ない．上記の表現モデルに代表され片的」データを集めて解釈・総合化する編集過程

るようなより一般性の高い概念レベルの検討をすを通じて，様々な地物等の空間的な分布や時間的ることで，個別の文脈で検討・開発されてきた統な変化を表現する「編集済み」データがまず作成

合手法，データベース化手法など相互の位置付けされ，その後，データベースに入力されると，多を明らかにすることができ，新たな分野への展開

くの場合想定されている．

や手法の一層の深化を図ることができると期待さ

たとえば，時空間データベースに関する多くのれる．

研究も，地物などの時空間的な分布や変化を記述にたち，そのデータを効率的にデータベース化す

２．FEO
モデルの提案２．
第 2 章では，地物だけではなく観測データも含るという観点から研究が主に行われてきた（たとんだ「拡大」時空間データベースのダイナミック

えば，Langran, 1992 など）．しかしこうしたアプ

な更新を可能にするための，概念レベルの表現モ

ローチは，地物などの状況・変化の推定という立デルとして FEO モデルを提案する．FEO モデルはした「編集済み」時空間データがあるという前提場から見た場合，地物等の状態推定プロセスが別フィーチャー（Feature），イベント（Event），オブ

立てになっている点や観測データがデータベース

ザベーション（Observation）の３つのモデルから化されておらず，観測データと地物等との対応が構成される．フィーチャーは車両，人，建物のよ

不明確になりがちである．また地物等の状態推定

うな実世界に存在する様々な地物を指す．イベンを念頭において GIS データベースがデザインされトはフィーチャーに外生的変化を与える時空間的ていないため，観測データ以外の推定に必要な情広がりを持つ「出来事」である．オブザベーショ

報がデータベースから欠落する可能性がある．

ンはイベントやフィーチャーを観測する活動とそ

1．
．3．
．
「拡大」時空間データベース表現モデルの構
築の結果（データ）である．イベントのフィーチャ

以上のような問題点を克服するためには，デー

ブザベーションのフィーチャーに対する活動を観タ取得・統合化プロセスとデータベース構築・更測モデルと呼ぶ（図 1）．その詳細は以下の節で説

新プロセスを一体化し，観測データ，地物データ

明する．

ーに対する活動の枠組みをインパクトモデル，オ等も含めて推定過程に必要なデータを管理する「拡大」時空間データベースを構築することが必

オブザベーション要となる．そのためにはさらに，地物等の時空間変化や観測データを表現する概念モデルの開発か

観測データ
観測モデル

ら，それに基づいたデータベースの実装，多様なデータを用いた地物等の状況・変化の推定モデ
ル・手法まで様々な課題が解決されねばならない．
本研究では，概念モデルの開発に焦点をあて，第 2 章で地物等だけではなく観測データも含んだ「拡大」時空間データベースのための概念レベルの表現モデルを提案する．そして第 3 章でその概

ントイベ
インパクトモデル

フィ ー

チャ

ー

念モデルを前提とした推定法について考察し，第図１ FEO モデルの概要

表１ フィーチャーモデル

2．
．1．構築にあたっての基本的な考え方．構築にあたっての基本的な考え方
概念モデルに必要な条件は以下のように整理さ

項目

れる．

フィーチャーの開始・終了

1）不確実性も含み，地物等（フィーチャー）の時

フィーチャーのふるまい

空間的な分布・変化を表現できること．
2）地物等の時空間的な分布・変化を表現するデー

自身の変化
他のフィーチャーへの影響（アクション）

タと，そのデータを推定・構築する基となる観フィーチャー間の関係

測データを区分し，地物等の時空間変化だけでフィーチャー属性

なく，観測データをも明示的な時空間情報として取り込めること．
3）地物等の変化は内生的な変化と外部から与えら

空間的，時間的プリミティブを持つ．フィーチャーの例を図２に示した．a）では，建物がポイントれた情報により外生的に与えられる変化がある．

として表され，動的には変化しない様子を示し，b）

外生的，外乱要因としてのイベントを表現でき

では都市や農地の範囲がサーフェスとして表され，ること．

動的に変化する様子を示している．これは土地の1）に関しては 2．2．で述べるように概に提案

境界が mobile もしくは mutable であることを表す．

されているものに従うこととし，本論文では主た

また c）では，車両が道路上にあるという制約条

る研究対象としない．また 2）に関しては，観測件を持ったポイントとして表され，動的に変化すの概念モデルが必要である．これまで，CEOS なる様子は車両が道路上を移動することを示してい

どでさまざまな衛星画像を表現するモデルとしてる．

検討されている例（CEOS Global Mapping Task
Team, 1998）はあるが，一般的な観測を概念モデ案する．3）に関しても，イベントの概念モデルが必要であるが，既存の研究事例がないため，本論

建物
ID1

Space

ルとして表現している例はないため，本論文で提a) 建物
Point,
immobile

ID2
ID3
Time

文で提案する．
t1

2．
．2．フィーチャーモデル
．フィーチャーモデル
これまで GIS において様々な時空間データモデ
ルが提案されてきた（詳しくは関本・柴崎, 1999）．
その中で，地理情報の標準化を目指す活動の一つとして ISO/TC211 が 1994 年から始まっており，

b) 土地
Surface,
mobile

t2

t3

Space

都市
農地
Time

General Feature Model が地理情報の最上位の概念

t1

t2

t3

モデルとして提案されている．そして General
Feature Model を基にして，空間スキーマと時間ス
キーマが定義され，それぞれ幾何プリミティブと
位相プリミティブを有している（原文はISO/CD15046-7（1999），ISO/CD15046-8（1998），
解説に関しては，柴崎ほか（1996, 1999）を参照）．

c) 車両
Point onRoad,
mobile

Space

車両
ID1

Road

ID2
ID3
Time
t1

t2

t3

本研究ではフィーチャーに関する表現方法は
ISO/TC211 に準拠し，さらに動的に変化するフィ

図２ フィーチャー例

ーチャーまで拡張し，幾何，位相プリミティブを整理した太田（1999）に従うこととする．つまり，

なお，GIS データに関する標準化活動を行ってフィーチャーは表１のように構成され，それぞれいる ISO/TC211（ISO/CD 15046-4，1999）によると，フィーチャーは， Abstraction of real world
phenomena と定義されている．この定義に従えば，
この世界の事象のすべてはフィーチャーとして表現できることから，観測データやイベントはすべ合，隣接建物の火災という変化は，延焼というてフィーチャーとなる．しかし，後述するように相互作用で記述される）

ダイナミックな更新を可能にする「拡大」時空間
データベースを構築するためには，ISO/TC211 の3）フィーチャー以外の要因による変化（例：法律定義する広義のフィーチャーの下に，いわゆる地が改正され，多くの建物が「既存不適格」とな物等を表現する狭義のフィーチャーと，観測（オる時，法律の改正はデータベース化の範囲から

ブザベーション），イベントの両概念を必要とする

見て外部要因であり，「既存不適格」となるこことから本研究では，フィーチャーの定義をよりとが外部要因による変化となる．）

狭く解釈し，明示的に観測（オブザベーション）

上記のうち，1），2）に関してはデータベースにとイベントを別のモデルとして表現するとしている．
１）フィーチャーの内在的な変化

また不確実性を含む，より一般的なフィーチャ
ー表現のためにはより詳細な概念モデルを構築す

フィーチャー

る必要があるが，Shibasaki（1994）のように土地・

２）フィーチャー間の相互作用

家屋に限定した研究が散見される程度であり，今後の研究課題とする．

フィーチャー2．
．3．イベントモデル．イベントモデル
一般的にイベントはデータベース関連の分野で

３）フィーチャーDB外部からの要因による変化

は単なる変化点という文脈でとらえられることがイベント多かった（たとえば Peuquet（1995）など）．しかしフィーチャーの変化は以下のように分類される（図３）．

図３ フィーチャーの変化のタイプ

1）フィーチャー自身の内在的な変化（例：建物が年数の変化とともに劣化するといった変化）2）フィーチャーの間に生じる相互作用による変化（例：建物の火災が隣接する建物へ延焼する場

とって内在的な変化であり，フィーチャーに変化モデルや相互作用モデルを与えておくことで，表

表２ イベントモデル
項目

内容

１．イベントの開始，終了

イベントの開始・終了時刻

２．イベントのふるまい

イベント自身の変化と，地物等

例
地震動の開始・終了時刻

へのインパクト
１）イベント自身の変化

イベント属性の時間的な変化

２）インパクトモデル

インパクトの内容と対象（１）インパクトの方法

下記に定義されるインパクト対象に与えるインパクトの内容（２）インパクトの対象
フィーチャー範囲

地震動の時間変化データ

以下の対象フィーチャに関して，損傷状態という属性を地震動の大きさと建物の耐震性能に応じて変化させる．

インパクトの与えられる対象
インパクトの対象となる地物等

地震の発生地域・期間の空間範囲
フィーチャータイプ

地物等のタイプ

建物

フィーチャー関係

地物等の関係インパクト無し

フィーチャー属性

地物等の属性損傷状態

３．イベント間の関係

イベント間の因果関係

４．イベントの属性

イベントの属性

別途定義された地震と「本震」，「余震」という関係でリンクされる．
マグニチュード，震源までの深さなど現可能である．3）の外部要因に関しては，フィー

屋異動調査や交通量調査など）がある．そのためチャー・データベースの対象外でありながら，フには観測モデルの中にまず観測対象（サンプル）ィーチャーの変化を記述したり，再構築する上でを選択するサンプリング方法の記述が必要である．

不可欠な情報であることから，フィーチャーとは

その後選択された観測対象から，観測データが得

区別してデータベースに取り込めるようにしておられる．観測対象（真値）と観測データの食い違くことが有利である．たとえばフィーチャーを建

いは誤差として取得される．その様子を図 5 に示物とすると変化を引き起こすイベントとしてはたした．また表３はオブザベーションモデルの仕様

とえば地震，開発事業が考えられる．イベントのとその例を整理したものである．

ふるまいには，図 4 に示すように，イベント自身の変化と対象範囲のフィーチャーに変化を与える
インパクトモデルがある．後者はインパクトの対

１）オブザベーション
自身の変化

オブザベーション

象範囲に対して何らかの方法でインパクトを与えるモデルである．イベントモデル全体の枠組みと観測データ

その例を表２に示した．
たとえば地震というイベントを考えると，地震（４）観測データ（５）観測誤差（１）サンプリング方法（２）観測対象

フィーチャー（３）観測方法

２）観測モデル（１）～（５）

フィーチャー

図５ オブザベーションのふるまい（２）インパクトの対象（１）インパクトの方法

２）インパクトモデル（１）～（２）たとえば航空写真による課税対象建物の異動判読というオブザベーションを考える．まず撮影時のカメラの位置・姿勢データ（共線方程式）を用

１）イベント自身の変化
イベント

いてフィルムと地表面の対応付けがなされる．これは観測対象の時空間的範囲の決定に相当する．
そして航空写真から建物の有無や増築などを判読

図４ イベントのふるまいとフィーチャーとの関連自体は開始・終了や発生地域・期間といった時空間的属性を持ち，同時に余震のように他の地震と何らかの関係（ここでは因果関係）を持つ．そしてふるまいとして，地震動が拡散していくといった物理モデルなどを自身の内生的変化として持ち，たとえば破壊という方法を伴ったインパクトモデ
ルを持つ．それは建物というフィーチャータイプ
を対象とし，発生地域・期間をインパクトの及ぶ
フィーチャー範囲として定義できる．インパクトの方法は，建物の損傷状態というフィーチャー属
性を変化させるという関数として定義できる．
2．
．4．オブザベーションモデル
．オブザベーションモデル
観測オブザベーションにおいては，観測対象を選択して観測を行い結果（データ）を得る．観測
対象の選択には，特定の時間的，空間的範囲を指定する場合（航空写真の撮影など），特定の地物と属性だけを対象に観測する場合（課税のための家

し，その結果がそれぞれのフィーチャー（建物）に関連付けられる．
またオブザベーションモデルに関してはデータ管理の面において，たとえば以下のような利点を有すると考えられる．画像データの多くはオルソ
画像などのように地表面の特定の位置に貼り付けられる形で収録される．その一方，衛星画像に関しては，地表面への貼り付けに必要な衛星軌道データは頻繁に更新され，精度が向上する．しかしながら，従来は観測モデルが存在しないため画像
撮影時の位置や姿勢データ，さらに元の画像デー
タはデータベースに記録されていないことが多く，こうした新しいデータによりオルソ画像を再作成することが困難となっている．そこで，観測時の状況を表現するオブザベーションモデルを明示的に持ち，必要に応じてその画像データやセンサの位置や姿勢データを参照できるようにしておくことが必要になる．
2．
．5．フィーチャー，イベントとオブザベーショ．フィーチャー，イベントとオブザベーショ

表３ オブザベーションモデル
項目

内容

例
高分解能衛星画像

画像撮影時刻

航空写真による課
税対象家屋の異動
判読
写真撮影時刻なし

なし

建築基準法の改正などによる申請内容の変化

撮 影 時の セ ン サ位
置・姿勢データを用いて記述されたセン
サ の 素 子 と 地 表面
上の領域（画素のフットプリント）との対応関係．

撮影時のカメラの位
置・姿勢データを用いて記述されたフィ
ルム面と地表面との対 応 関 係 ．（例 ：共線方程式）

すべての新築建物（定義は建築基準法による）

上 空 か ら 「 見 える 」
すべての地物等

すべての課税対象
家屋すべての建築物

観測せず

観測せず

観測せず

観測対象となる地物等の属性，あるいはイベントの属性（タイプあるいはインスタンス）

地物等の太陽光の反射光量（センサの検知可能範囲）変化（新築，滅失，増築）と家屋の位
置 ・ 形状 （ 新築 ，増
築のみ）

観測せず

（３）観測方法

観測対象と観測データとの関連

地 物等か らの 反射
光エネルギーと，センサ出力との関連（大気の透過率，センサ感度特性など）

２時点の航空写真を判読することにより，家屋の変化を発見する．

建築確認申請の有
無・内容・時期と，実際の新築の有無・内容・時期との関連（４）観測データ

各サンプルに対応した観測データ

セ ン サ の各 素 子からの出力データ

個別の確認申請内
容（５）観測誤差

観測データごとの誤差

上記出力データから
再 現 され た 地 物 等の 反射 光エ ネ ルギ
ーと実測値との誤差に関する統計情報
他 の 画 像 と の 関連
（例：ステレオ撮影など）
衛星名や軌道のパス・ロー番号など

課税対象家屋のそれ ぞれ に 関 する 変化の有無・内容デー
タ ，と 位 置 ・ 形 状 データ（新築・ 増築家
屋のみ）判読誤り（漏れなど）に関する統計的情報

１．オブザベーションの開始・終了

観測の開始・終了時刻

２．オブザベーションのふるまい

観測方法，結果（データ），その精度に関する情報（以下の１），２）の項目）
観測に関する属性の時間変化（例：観測中のセンサの感度劣化など）
観測の方法（以下の（１）から（５）に対応）
観測対象（サンプル）の空間
的，時間的な範囲と，その決定方法．

１）オブザベーション自身の変化

２）観測モデル（１）サンプリング方法（２）観測対象
フィーチャー/イベントのタイプあるいはインスタンス
フィーチャー/イベント関係のタイプ，あるいはインスタ
ンス
フィーチャー/イベント属性のタイプ，あるいはインスタンス

以下の項目からなる観測対
象の定義
観測対象となる地物等やイベントのタイプあるいはインスタンス
観測対象となる地物等間の関係，あるいはイベント間の関係（タイプあるいはインスタ
ンス）

３．オブザベーション間の関係

異なる観測活動間の関連

４．オブザベーションの属性

観測活動の属性ンの相互関係
今までの議論をもとにフィーチャーとイベント変化確認のための現地調査と，航空写
真判読との関連
判読者の氏名など

建築確認申請による新築建物の把握
常に継続

建築確認申請の有
無・内容・時期と，実際の新築の有無・内容・時期との食い違
いなし

確認申請者の氏名，申請の審査担
当官氏名とオブザベーションの相互関係をまとめると図 1を拡張した図 6 のようになる．また他分野においても，類似した枠組みが存在している事が見出せ（1997）等多数，また GIS に組織的に取り入れる

る．たとえば，制御工学の分野における状態空間

ことを試みたものとして NCGIA のプロジェクト

表現（図７）では，状態空間を中心として影響を（Egenhofer, 1998）．
），不確実性を含んだ推論（た与える外乱と変化を表す状態空間を持つ系とそれを観測する観測器が存在している．
すなわち制御の観点から，動的に変化する実世

とえば Console，1991）のような AI の分野で主に発展してきた推論技術や，観測値を確率場の実現界を記述するアプローチとしての状態空間表現と値の 1 つとみなし観測値が最も起きやすくなるよ

FEO モデルは共通の構造を有しているといえる．

うに推定する最尤法，時々刻々と変化するダイナ
ミックなシステムに対し統計的な処理を施すカル

オブザベーション

オブザベーション

観測データ

観測データ

マンフィルタなどがある．特に人工知能システムの実際の応用として様々なセンサやネットワーク
を通じて大量の生データを統合化することが期待されており，AI における推論技術と統計的推定の接点の重要性は高まっている（麻生ほか, 1997）とント
イベ

いえる．あるいは交通の分野においても従来からの集計データと個別利用者の交通行動を表す非集

ント
イベ

ー
チャ
フィー

フィ ー

ー
チャ

オブザベーションの相互関係

外乱

v(t)

G→FE

状態z(t)

観測雑音

w(t)
H→FO

みた MPS（Most Probable State）分析などがある（小林，1987）．

図６ フィーチャー，イベント，

F→FF

計データの整合性を取りながら推定することを試

４．建物変化の推定に関する FEO モデルの適用数値実験
4．
．1．実験目的．実験目的
第 4 章では，建物の異動推定を例に FEO モデル

時系列データを適用し，フィーチャー（建物）に関するデータy(t)がどのように整理され，その状態がどのように推外乱システム G → イベントモデル FE
状態遷移システム F → フィーチャーモデル FF
観測システム H → 観測モデル FO
状態モデル

観測モデル

z（t）＝Fz（t-1）+Ev（t）

y（t）＝Hz（t）+w（t）

z（t）＝FFz（t-1）+FEv（t） y（t）＝Foz（t）+w（t）
図７ 状態空間表現と FEO モデルとの比較
３．FEO
モデルに基づく地物等の推定方法の概観
３．
第 2 章で提案した枠組みに基づいて，地物等の推定を行う必要がある．各分野で様々な推定方法が発展しているものの，それらを統合的に扱えるような概念的なフレームワークは今後の課題である．有効な手法と思われるものとしてたとえば，
多様に存在する知識を記号的に処理して情報を抽出するという時間的・空間的推論（たとえば Stock

定されるかを数値実験により明らかにする．すな
わち，実際にシミュレーション実験を行うことによって，時々刻々と変化する現実世界がイベント
や観測データから，最尤法の枠組みに従って，どのように再構成できるかを示す．実験目的は以下のとおりである．
1）シミュレーション実験により，更新されている
データベースから少なくとも一つの推定法でフィーチャーの状態を再構成できる事を確認
する
2）オブザベーションモデルの検証として，観測条
件（観測回数・観測データの不確実性）を変化させた場合の推定精度を検証する．
3）イベントはつかまえにくいので，イベントのイ
ンパクトモデルのみ既知でイベントそのものの存在が確認されない場合に，間接的な観測データから，イベントの存在の抽出を行い，推定精度を検証する．

イベント
ここでは建物フィーチャーに影響を与えるもの

なお本実験では，推定の可能性やその推定結果

として，開発事業イベントを考える．開発事業はのふるまいの明確化を主な目的としているので，開始・終了時期を持つ．また建物を対象としたイ

フィーチャーのふるまいなどに関するパラメータ

ンパクトモデルを持ち，その対象範囲は図８a）のの値は非常識でない範囲で現実的であれば良いとように表せ，式（３）のようになる．

判断した．

z Er (t ) = ( sPEr , PEr , ePEr ), st Er < t < et Er (3)4．
．2．想定したモデル．想定したモデルz Er (t)：開発事業の対象範囲を表す属性

以下にフィーチャー，イベント，オブザベーシ

sPE：時刻st Erにおける開発事業の対象範囲
rョンについて想定したモデルを述べる．

ePE：時刻et Erにおける開発事業の対象範囲
r

フィーチャー

PE：開発事業中の対象範囲r

まずフィーチャーの開始・終了は建物の新築・また図８e）のようにインパクトモデルは建物の滅失に相当する．また改築はここでは考慮せず，

新築・滅失時刻にインパクトを与え式（４）のよ

他の建物への影響（アクション）も基本的にない

うに表すことができ，パラメータは表 5 のようにと考える．各建物 50 件の空間的な位置・形状は簡与えた．

単にポイントとして表現した（図８b）．前述の太田（1999）に従うと以下のようになる．

z i (t ) = ( sPi , Pi , ePi ), sti < t < eti(1)z i (t)：各建物の状態を表す属性

p ( zi ;θ E ) = f E ( sti ; st Er , et Er )­ p ( sti ≤ st Er , et Er ≤ st i ) (4)=® 1¯ p2 ( st Er ≤ sti ≤ et Er )
θ E = {st Er , et Er }sP：発生時刻
st iにおける建物フィーチャー、if E：各建物のイベントに対する生起確率関数

eP：滅失時刻
et iにおける建物フィーチャー
iθ E：開発事業イベントのパラメータp：通常の建物生起確率
1p：開発事業期間中の建物生起確率
2

P：変化中の建物フィー
チャーi

また建物の一般的性質（フィーチャーのふるまい）として平均寿命等があり，ここでは寿命（滅失時刻−新築時刻）は平均寿命を中心とした正規分布に従うとする（式２）．なお既知のパラメータとして表４の値を与えた．建物間の関係にはたとえば隣接関係が考えられるがここでは考慮しない．

p( zi ;θ F ) = f F (eti − sti ; µ F , σ F )2=12π σ Fexp( −( eti −2σsti −2µ F ) )2

建物の生起確率比（開発事業時／通常時）
10

開発事業
開始時刻
1000（日）開発事業
終了時刻
1100（日）オブザベーション
オブザベーションに関しては，1）航空写真判読(2)Fθ F = {µ F , σ F }と，2）行政情報を利用した建築確認申請受理と異動登記受理を考える．それに対して観測データは
建物 i について以下のような観測データ yi を取得

f F：各建物の生起確率関数

θ F：建物フィーチャーのパラメータµ F：建物の平均寿命
σ F：建物寿命の分散
表４ フィーチャーのパラメータ
建物の平均寿命
700（日）

表５ イベントのパラメータ

建物の寿命の分散
200（日）

しているとする．

yi = { yia , yis , yie }(5)

yia：建物の有無、yis：建築確認申請データ、
yie：異動登記申請データ

に定めた．

1）航空写真判読
航空写真判読におけるサンプリングモデルの対

f Oa ( sti , eti ; stOar , etOar , 有 ) = 1 − ε 1

象範囲は図８c）オブザベーション（航空写真判読）( sti ≤ stOar = etOar ≤ eti )のように表現され，今回は対象範囲に建物はすべ

f Oa ( sti , eti ; stOar , etOar , 無 ) = ε 1て含まれるとする（式６）．

( sti ≤ stOar = etOar ≤ eti )z Oar (t ) = ( sPOar , POar , ePOar ), stOar < t < etOar( stOar = etOar ≤ sti , eti ≤ stOar = etOar )(6)範囲を表す属性
zOar (t：航空写真計測の対象)(8)

f Oa ( sti , eti ; stOar , etOar , 有 ) = ε 2
f Oa ( sti , eti ; stOar , etOar , 無 ) = 1 − ε 2sPOar：時刻stOarにおける計測の対象範囲( stOar = etOar ≤ sti , eti ≤ stOar = etOar )ePOar：時刻etOarにおける計測の対象範囲
POar：変化中の計測の対象範囲

オブザベーションパラメータと観測データに対無いと判読する確率
ε：建物が存在する時に
1
ε ：建物が存在しない時に有ると判読する確率
2
表６ オブザベーション（航空写真判読）のパラメータ

する各建物の生起確率は

計測時刻

観測誤差（無しと誤判読）

観測誤差（有りと誤判読）

400,800,1200,1600(日)

5（％）

1（％）

p( zi ;θ Oa , yi ) = f Oa ( st i , eti ; st Oar , etOar , yia )(7)
f Oa：各建物の航空写真判読に対する生起確率関数

θ Oa：航空写真判読のパラメータ

2）行政情報による建物の把握と表され，建物の有無の判定は図８f）のようにな

建築確認申請受理や異動登記受理などにおけるされる．また建物が存在するのにないと判断した

サンプリングモデルの対象範囲は図８d）オブザベ

り，ないのにあると判断してしまう判読誤差は確ーション（行政情報の利用）のように各建物ベー率的に表現でき（式８），パラメータは表６のようスで表現され（式９），図 8g）のように正規分布

Space

Space

Space

Time

Time

Time

Space

サンプリング対象範囲
空間：撮影地域
時間：撮影時刻

インパクト対象範囲
空間：開発事業地域
時間：開発事業期間

フィーチャー
空間：立地地域
時間：存在期間（寿命）a） イベント（開 発事業）b） フィーチャー（建物） c） オブザベーション（航空写真判読）Space

開発事業期間中に新築しているSpace

建物は航空写真中で有りと判読される

Time

Time

e） イベントとフィーチャーの関係

f） オブザ ベーションとフィーチャーの関係

Space

Time
サンプリング対象範囲
空間：申請受理建物
時間：申請新築時刻
申請滅失時刻d） オブザベーション（行政情報の利用）

建物は建築確認申請により新築時刻を観測されるTimeg） オブザベーションとフィーチャーの関係

図８ 建物管理におけるフィーチャーとイベントとオブザベーションの関係

の誤差付きで新築時刻，滅失時刻が観測されるととする．

仮定すると式(１０)のように表せ，パラメータは

Step3：観測値の生成

表７のように設定する．

同時に生成データの一部が観測データとして誤差

z Obr (t ) = ( sPObr , PObr , ePObr ), stObr < t < etObr(9)付きで取得される．観測データは前節で整理した
航空写真データと行政情報とする．

把握の範囲
z Obr (t：行政情報による状態)

Step4：真値の推定

sPObr：時刻st Obrにおける把握の対象範囲

最後にそれらの観測データと，各モデルに関する

ePObr：時刻et Obrにおける把握の対象範囲

事前知識から，モデルのパラメータを推定する．

PObr：変化中の把握の対象範囲

今回は仮定したモデルに対して観測データが尤度

p( zi ;θ Ob , yi ) = f Obs ( sti ; µ Obs = 0, σ Obs , yis )最大になるようにモデルのパラメータやフィーチ⋅ f Obe (eti ; µ Obe = 0, σ Obe , yie )ャーの状態，特に各建物の新築・滅失時刻を推定

2

2

=

1
2π σ bsexp( −( y2isσ− st2i ) ) ⋅ 2π1σ exp( −( y2ieσ−et2i ) )
2

2

be

bs

be

(10)

θ Ob：行政情報による建物把握のパラメータf Obs：建築確認申請に対する各建物の生起確率関数

f Obe：異動登記申請に対する各建物の生起確率関数µ Obs：建築確認申請と新築時刻の誤差の平均

した．なお解の推定には遺伝的アルゴリズムを用いた．
Step5：推定値の検証
これらの推定された解の分散を調べるため,
Step1-4 の一連のシミュレーション実験を 10 回行µ Obe：異動登記申請と滅失時刻の誤差の平均

った．

σ Obs：建築確認申請と新築時刻の誤差の分散
σ Obe：異動登記申請と滅失時刻の誤差の分散

Step6：観測状況の変化
また観測状況が変化した際にどれほど推定精度に表７ オブザベーション（行政情報等の調査）のパラメータ違いが出るかを調べるために推定されたパラメー

新築時刻の観測誤差（分散）

滅失時刻の観測誤差（分散）

30（日）

20（日）

タの分散を調べた．具体的には観測状況の変化として航空写真の撮影回数を変化させた．
Step7：イベントの抽出

こうしたフィーチャー，イベント，オブザベーションに関して想定したモデルをまとめたものが
図８である．
4．
．3．実験手順．実験手順
具体的なシミュレーション実験手順は以下の通りである．全体の構成図は図９に示した．
Step1：モデリング
まず前節に従って各モデルを仮定する．具体的にはある地域を想定し，地域内の対象建物 50 件につイベントの発生は必ずしも直接は観測されない．
そこで，直接観測されないイベントが，フィーチ
ャーに関する観測データから推定できるかどうかをテストするために，イベントが存在した時においても同様のことを Step1-4 まで行い，イベント
時刻の推定値の分散を求めた．具体的には，イベントとしては「開発事業」を取り上げ，その開始時刻を推定した．

いて約 10 年間（4000 日）の期間とし，建物フィーチャー，開発事業イベント，航空写真判読オブ

Step2

真値

Step3

ザベーションと行政情報利用のオブザベーション
に関するモデリングを行う．

Step1

Step2：真値の生成モデル

次に仮定したモデルに基づき，実世界のシミュレ
ーションデータすなわち各建物の状態を表すデー

観測値

Step5
Step4

Step4

推定値

タを時系列に生成していく．その時間間隔は 1 日

図９ シミュレーション実験の構成

Step7 の結果であり，再開発事業の開始時刻と終了

4．
．4．最尤法による．最尤法による推定の方法．最尤法による推定の方法
次に上で述べた手順に従い実験を行った．

時刻の推定値と分散が求められ，イベントのイン

Step1-3 に関しては 4．2．で想定したモデルに従

パクトモデルは知られているもののイベントの有い，Step4 の真値の推定に関しては以下のように尤
度が最大になるように推定を行った．すなわち，

無が確認できない場合，観測データからイベントの有無やその発生時刻を推定できることが確かめられた．

建物 i についての生起確率は，式 2，4，7，10 から以下のように表せ，p( zi ;θ F , θ E , θ Oa , θ Ob , yi )表８ 建物の状態推定結果（分散）(11)

新築時刻の推定値の平均分散

滅失時刻の推定値の平均分散

193.3（日）277.3（日）= p( zi ;θ F ) ⋅ p( zi ;θ E ) ⋅ p( zi ;θ Oa , yi ) ⋅ p( zi ;θ Ob , yi )全建物についてそれぞれの生起確率を掛け合わせ

表９ 観測回数の増加による分散の減少
観測回数

ると，

p ( z; θ , y )= p( z;θ F , θ E , θ Oa , θ Ob , y )(12)= ∏ p( zi ;θ F , θ E , θ Oa , θ Ob , yi )新築時刻の推定値

滅失時刻の推定値

の平均分散

の平均分散

1（回）

272.1（日）359.7（日）2（回）193.3（日）277.3（日）4（回）97.0（日）119.6（日）i

表 10 イベントの抽出のようになるので，この生起確率が最大になるよ
うにθの既知パラメータと観測データ y から，そ開発事業開始時刻の推定値の分散103.8（日）れぞれの zi とθの未知パラメータを推定した．ただし本研究では未知パラメータ数を増やした場合，推定精度が極度に悪化したので，未知パラメータは前述（表４，５，６，７）のように与え，各建

4．
．6．考察
．考察
FEO モデルの枠組みに，生起確率最大基準（最尤法）を適用することで，実世界の変化を推定す
ることを試みた．これにより，実世界の変化推定

物の状態すなわち新築時刻，滅失時刻のみを推定が少なくとも可能であることが示された．また，した．従って求める解は 50×2 の 100 個である．

観測情報の量と，推定結果の信頼性との関連を示

4．
．5．最尤推定の結果．最尤推定の結果
遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm：GA）

すことができた．

は生物進化から着想を得た確率的探索手法であり，

５．結論
5．
．1．
．FEO モデルの意義

最適解の求め方が確立していない問題や求め方が非常に非効率的で実用にならないという問題に適

本研究では多種多様なデータから実世界上でダした手法である．本論文では遺伝的アルゴリズム

イナミックに変化する事象を推定，再現，予測でを適用し，最尤推定を行った．すなわち，評価基きるような，よりインテリジェントなデータベー

準を尤度とし，100 個の解すなわち 100 個の遺伝

スシステムを実現するために，概念データモデル子からなる個体に対して，GA のパラメータを試として FEO モデルを提案した．そして，家屋の状

行錯誤的に個体数：200，突然変異率：0.02，世代

態推定をケーススタディとして，FEO モデルの適数：1000 とした．表８は，航空写真判読による観用可能性を示した．このように FEO モデルを概念

測回数が 2 回の時の推定値の分散を全ての建物でフレームとして利用することにより，様々な観測

平均したものである．なおその値は 10 回シミュレ

データだけでなく，推定手法やフィーチャーの変ーションした時の標本平均である．また表９は化モデル，イベントのインパクトモデルなどもよStep6 の結果である．航空機の観測回数が増えるにり容易にデータベースとして整理できると期待さ従い推定値の分散が減少している．すなわちオブれる．

ザベーションの条件の変化が推定結果の不確実性に影響することが確かめられた．また表 10 は

5．
．2．今後の課題．今後の課題今後の課題には以下のようなものがある．

Sensors.

1）フィーチャーのふるまいに関する不確実性など

Console, L., et al.（1991）Fuzzy temporal reasoning onを表現できるように FEO モデルを一層展開さ

causal models, International Journal of Intelligent

せる．

System, 6, 107-133.

2）FEO モデルに基づいてデータベースシステムを実装する．

Egenhofer, M., Golledge, R eds.（1998）Spatial andtemporal reasoning in geographic information3）各種ケーススタディによる適用実験を行う．
これらを各段階相互にフィードバックさせながsystems. New York：Oxford University Press.
ISO/CD 15046-4.（1999）Terminology, ISO/TC211.
ISO/CD 15046-7.（1999）Spatial schema, ISO/TC211.

ら構築していく予定である．

ISO/CD
謝辞
本研究では，日頃様々なアドバイスをくれた研究室のメンバー，また講演会等で貴重なアドバイ
スを下さった各方面の先生方に感謝したい．特に

15046-8. （ 1998 ） Temporalschema,ISO/TC211.
Langran, G.（1992）Time in geographic information
systems. London：Taylor and Francis.
Peuquet, J.（1995）An event-based spatiotemporal data

国際航業（株）の太田守重氏には貴重な御意見を

model

頂いた．

geographical(ESTDM)
data,for

temporalanalysisofInternational

JournalofGeographical Information Systems, 9, 7-24.
参考文献
麻生英樹，赤穂昭太郎，本村陽一（1997）統計的Shibasaki, R. （ 1994 ） Handling spatio-temporal

推論と AI の推論，「人工知能学会誌」，12(2)，GIS databases from multi-source data, International

196-203．

Society for Photogrammetry and Remote Sensing

太田守重（1999）GIS のための時空間スキーマ，「GIS‐理論と応用」，7(1)，37-44.

uncertainties of geo-objects for dynamic update of

Com.Ⅲ Midterm Symposium, 30, 761-768.
Shibasaki, R., Huang, S. （ 1996 ） Spatio-temporal

小根山裕之，桑原雅夫（1997）路側観測交通量かInterpolation by Integrating Observational Data andらの時間変化する OD 交通量の推定，「交通工a Behavioral Model, Advances of GIS （Proceedings

学」，32(2)，5-16.

of Spatial Data Handling）, 251-265.

小林潔司（1987）エントロピー理論と都市・交通
モデリングへの適用，「土木計画学講演集」，10，
291-298．
柴崎亮介，稲葉和雄，平井雄，太田守重，村上真幸，今井浩，奥山祥司，佐藤潤（1996）地理情報に関する ISO 標準化の現状，「写真測量とリモートセンシング」，35(6)，4-22.
柴崎亮介，村上広史，村尾吉章，三宅敏和，太田守重，黒岩昇，山本譲，大野武士，笹川正，渡辺誠，津留宏介（1999）わが国における GIS 標
準化の現状と課題，「写真測量とリモートセン
シング」，38(3)，4-31.
関本義秀・柴崎亮介（1999）時空間データ統合に
おけ るフィーチ ャーの表現方 法のレビュ ー，「地理情報システム学会第 2 回バーチャルカン
ファレンス」.
CEOS Global Mapping Task Team. （ 1998 ） A
Strawman

ProposalforaStandard

SensorDescription Format for Earth Observing Dynamic

Stock, O eds.（1997）Spatial and temporal reasoning.
Netherlands：Kluwer Academic Publishers.