TRACERRRAACC EE RR

トレーサー

未知同位体の計算核データ〜原子核の形と理論計算核データ〜
中務

孝

Nakatsukasa Takashiある。また，実験データの品質保証のための検証に1．核データと核データセンターも，いくつかの理論模型・計算が用いられている。

原子核の構造や反応に関する実験データは，論文発表の後に，核データセンターに収集される。核デー

検証後のデータは，評価済み核データライブラリとしてまとめられる。

タのほとんどは，加速器を用いた大掛かりな実験施設で得られたもので，人類共有財産として公開されており，原子炉設計，放射医学，基礎科学等，様々2．理論計算核データと原子核の形な用途に利用されている。国際原子力機関（IAEA）1）

今回，筑波大学・計算科学研究センターにおいて等のコア核データセンターに加えて，これを補完す公開した理論計算核データ 5）は，実験データを補完る専門核データセンターが存在し，国内では，日本したり評価したりする目的ではなく，原子核密度汎原子力研究機構・核データグループ ，北海道大学・関数理論に基づいて，実験データの有無に関わらず，原子核反応データ研究開発センター（JCPRG） が理論計算から予言されるデータを公開している。純

特定のデータの収集と公開を行っている。これらは

粋に理論に基づいたものであり，実験データをベー

核反応データセンター国際ネットワーク（NRDC）スにした核データとは異なるものであることをまずとして，協力して核データの普及にあたっている。

断っておく。特に，実験で直接観測することが難し

カルシウム（Ca）の原子核を例として，上記のい原子核の形状（かたち）に，フォーカスをおいて

2）

3）

IAEA の核データで検索してみると，中性子を 38個含む Ca までを見つけることができる（2019 年58いる。
核形状は，束縛エネルギー，寿命，半径，中性子

5 月現在）。中性子数 40 の Ca の原子核が日本の理60

化学研究所・RI ビームファクトリー（RIBF）で発見されており，2018 年 7 月に論文 4） は発表されているが，まだこのデータは収集されていない。このCa よりももっと多くの中性子を持った Ca のアイ

60

ソトープは存在するのだろうか。存在するとすれば，どこまで存在するのか。また，これらの原子核の質量（束縛エネルギー）や寿命（半減期），大きさ（半径），中性子分離エネルギー（原子核から中性子を取り出すために必要なエネルギー）はどうなっているのだろうか。これらを実験で確かめるのは大変な仕事であり，多くの年月もかかる。
これらの実験データを補完するために必要になるのが，理論計算を用いた原子核構造・反応の計算で18

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図 1 ジルコニウム（Zr）アイソトープの四重極変形の大きさ（四角，左軸），及び核半径（白抜き四角，右軸）。

分離エネルギー等，原子核の基本データに強く影響することが知られている。例えば，図 1 には，今回計算で得られたジルコニウム（Zr）アイソトープの核半径と変形の大きさを示している。中性子数が60 になると原子核は大きく変形し，それに伴って核半径も大きくなっている。更に中性子数が 72 を超えると変形が小さくなり，核半径も小さくなる。
核変形が励起スペクトルに強い影響を与えることは良く知られているが，半径・寿命・分離エネルギー等にもその影響が顕著に現れる。この意味で，「か図 2 不確定性関係で許される最低の運動エネルギーをもつ「粒子 1」。パウリ排他率によって，2 番目の粒子は，より大きな運動量をもつ。ここではその方向を横方向に取った（左図）。右図のように変形させると，横（縦）方向の運動量が小さく（大きく）なる。

たち」は原子核の基本的性質（核データ）を決定する重要な要素であると言える。

ネルギーがより大きな状態にならざるを得ない。この時，（x, y, z）の 3 方向の中からどれか 1 つについて大きな運動量を持つことになり，結果的に速度分3．核変形の起源

布は異方性を持つ。異方的な速度分布は，運動エネ

原子核というと，何となく丸い形をイメージするルギーを大きくしてしまうので，原子核は自らこれ人が多いが，実は多くの原子核は球形からずれた形を修正しようとする。ここで，不確定性原理から決を持っており，特に，ラグビーボールのような形をまる運動量の大きさは，閉じ込められた長さに反比した原子核の数が多い。では，なぜ原子核は変形す例することを使う。すなわち図 2 の右図のように，るのだろうか。

変形させることで，長軸方向（短軸方向）の運動量これを理解するためには，量子力学が必要となる。
図 1 に示した Zr アイソトープの核半径は 4～5 fmを小さく（大きく）することができ，結果的に 2 粒子を合わせた速度分布を丸くすることができる。

である。フェムトメートル（fm）とは 10 m であ

実際の原子核には，陽子と中性子の 2 種類の（フェり原子の 10 万分の 1 程度の大きさである。こんなルミ）粒子があり，スピン自由度もあるためもう少ミクロな領域に陽子と中性子が閉じ込められている

し複雑であるが，本質的には変わらない。このようのが，原子核なのである。量子力学では，位置と運に，陽子や中性子の数を増やすことで，どんどん増動量の間に不確定性原理と呼ばれる関係があり，小大してしまう運動エネルギーを最小限にとどめよう

さな領域に粒子を閉じ込めると，その運動量の不確として，原子核は自ら変形するのである。

-15定性が大きくなる。したがって，粒子は静止していることができず，有限の運動エネルギーを持たざるを得ない。これは零点運動と呼ばれ，この運動エネ

4．密度汎関数理論ルギーが無視できないほど大きいため，原子核は，原子核の質量を良く記述する古典的な液滴模型と陽子や中性子の運動エネルギーをなるべく小さくしして，有名なベーテ・ワイゼッカー公式がある。こようとする。体積を一定に保ちながらこの最小化をの公式は古典的流体に基づいているため，原子核を施すと，すべての粒子の平均的速度分布は等方的に変形させる機構は存在しない。したがって，原子核（丸く）なる。

はすべて丸くなってしまう。原子核の形を予言する

速度分布が丸いのであれば，形も丸くなりそうだ

ためには，量子力学的な効果を加える必要があり，が，実はそうはならない。ここで重要なのが，パウこれを殻効果（シェル・エフェクト）と呼ぶ。魔法リ排他律と呼ばれる多粒子系の量子力学を支配する数と呼ばれる特別な陽子・中性子数が原子核に出現

もう 1 つの原理である。これは，陽子や中性子等のするのも，殻効果の現れの 1 つである。このように，同種粒子について，同じ状態には 1 個の粒子しか入古典的液滴模型に殻効果を加えるハイブリッド模型れないという規則であり，1 個目が運動エネルギーは，Strutinsky 法，mic-mac 模型等と呼ばれている 6）。の最も小さい状態にあると，2 個目の粒子は運動エ

一方，密度汎関数理論では，原子核の全エネル

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No.76519ギーE が，陽子と中性子の密度分布ρ（r），ρ（r）のpn汎関数として与えられており，これを目的の原子核に対応する陽子・中性子数の制限のもとで最小化することで，基底状態が決定される。式で書けば 1 行。
δ（E［ρp,ρn］-μp∫
ρ（r）
dr-μn∫ρ（r）
dr）
＝0.
pn
この計算の際，コーン・シャム方程式と呼ばれる平均場理論のハートレー・フォック方程式に類似した方程式を解くことになり，上記の量子的な運動エネルギーが自動的に考慮される。先ほどのハイブリッド模型の殻効果が自動的に考慮される仕組みである。液滴模型が示すような密度とエネルギーの飽和性も，定量的に記述することができ，軽い核から重い核，更には中性子星の中の核物質まで，広範な図 3 筑波大学計算科学研究センター運用のスパコン COMA。

領域の記述が可能である。に様々な「かたち」があることが分かった。紙面の5．理論計算核データと InPACS関係で，ここでそれらを紹介することはできないが，球形に加えて，レモン型（プロレート），パンケー

密度汎関数理論は，1 行で済んでしまう式である

キ型（オブレート），キウイ型（三軸非対称），ヒョが，これを実際に解くのはかなり大変な計算が必要

ウタン型（八重極変形）等が現れ，重い原子核のほとなる。これまでは，原子核の形の種類に制限を付とんどが変形していることも分かった。

けることで，計算コストを下げてきた。今回，スパ今回の計算で得られた結果を，InPACS（Interactiveコン（図 3）を用いた大規模計算によって，この制Plot of Atomic nuclei and Computed Shapes）という名限を一切排除した計算を行うことで，原子核には実前のウェブサイトで公開した 5）。ここでは，変形の図 4 変形核図表。InPACS 上ではカラーで，青が球形，緑・黄・赤の順で変形が大きくなる。図の中央部の拡大図を右側に示しており，特定の原子核を選ぶと計算結果の数値データと形状が図示される。

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大きさによって色づけした核図表（図 4）の上で，近年更に発展している。これらの理論的発展と計算見たい原子核をクリックしてもらうと，その立体的科学的アプローチとの融合により，より信頼性の高な形の概要を図示し，計算された基底状態の性質（束い，多種多様な理論計算核データが整備されていく

縛エネルギー，半径，対エネルギーギャップ，2 中と期待している。

性子分離エネルギー，陽子・中性子密度分布等）を調べることができる。また，理学的観点から見た原子核の性質を一般向けに紹介するサイトとなっている。

謝辞
本研究は，筑波大学計算科学研究センター・学際共同利用プログラムによるスパコン資源を利用し，総合科学技術・イノベーション会議が主導する革新6．まとめ的研究開発推進プログラム（ImPACT）の一環として実施したものです。

原子核には飽和性という顕著な性質があるため，古典的液滴模型で束縛エネルギーが良く近似できる。このため原子核に対して古典的なイメージを持つ読者がいるかもしれないが，原子核のほとんどの性質は，古典力学では理解不能である。本稿では原子核の「かたち」を決めているのが，量子力学の基本原理であることを強調した。
InPACS では，密度汎関数理論を用いて，飽和性と量子力学的効果を同時に取り入れた大規模数値計算の結果を公開した。原子核密度汎関数理論は，形参 考 文 献1） https://www-nds.iaea.org
2） https://wwwndc.jaea.go.jp/nucldata/index_J.html
3） https://www.jcprg.org/nrdc/nrdc-j.html
4） O. B. Tarasov, et al., Phys. Rev. Lett. 121, 022501（2018）5） http://wwwnucl.ph.tsukuba.ac.jp/InPACS/
6） M. Brack, et al., Rev. Mod. Phys. 44, 320-405（1972）
7） T. Nakatsukasa, et al., Rev. Mod. Phys. 88, 045004（2016）（筑波大学の量子揺動を取り入れ，応答や反応計算への応用等，計算科学研究センター
原子核物理研究部門）

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