著作権に関する注意
本校の入試問題は著作権の対象となっており，著作権法で保護されています。
「私的使用のための複製」や「引用」など著作権法上認められた場合を除き，無断で複製・転用することはできません。

2022（令和 4）年度

東北学院高等学校入学試験問題＜一般Ａ日程＞数

学

2022（令和 4）年 2 月 1 日（火）10：10 ～ 11：00（50 分間）

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入しなさい。
２．解答は，すべて解答用紙に記入しなさい。
３．計算等は問題冊子の余白を利用しても構いません。
４．解答用紙だけを提出しなさい。

第一問 次の ㆒ ～ ⓽ の問いに答えなさい。
㆒6 －（ 2 － 3） を計算しなさい。

㆓2－4 ² ÷（－－ ）² を計算しなさい。
3叅

2 ＋－3―－― を計算しなさい。
46㆕ （4 √ 3 －7）（4 √ 3 ＋ 7） を計算しなさい。

²－ 12⓹

２次方程式⓺

60 L 入る水そうに一定の割合で水を入れると，4 分間で 18 L 水がたまりました。

4＋ 9 ＝０ を解きなさい。

このままこの水そうに水を入れ続けるとき，水を入れはじめてから何分何秒で満杯になるか求めなさい。

－1－

柒

ある距離の測定値 17500m の有効数字が，1，7，5 のとき，この測定値を，（整数部分が 1 桁の数）×（10 の累乗）の形で書きなさい。

⓼ 線分 AB を直径とする円Ｏがあります。
右の図のように，円周上に点Ｃ，ＤをACD ＝ 125° となるようにとります。

図125°の大きさを求めなさい。

⓽

線分 AB，BC，CD から等しい距離にある点Ｐを作図によって求めなさい。
作図は解答用紙の図に行い，点Ｐの位置を示す文字Ｐも書きなさい。
また，作図に用いた線は消さずに残しなさい。

－2－

第二問 次の ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
㆒ Ｔさんは家から1500 ｍ離れた学校に向かいました。はじめは分速 60 ｍで歩いていましたが，雨が降ってきたので，途中から分速 90 ｍで走ったら，学校に着くまでに 21 分かかりました。
次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨 Ｔさんの歩いた道のりをつくるとき，次の兼献牽献験
芋＋m，走った道のりをとにあてはまる＝ 1500mとする。 ， についての連立方程式をを使った式を答えなさい。

…①…②

茨でつくった連立方程式を解きなさい。
ただし，途中の計算など，求める過程も解答すること。

㆓ 次の図は，Ｔ中学校の 3 年 1 組 30 人と 3 年 2 組 30 人に，先週の月曜日から金曜日までの5 日間に，合計で何時間学習したのかについて１時間単位で回答してもらい，その結果を箱ひげ図にしたものです。
あとの茨，芋の問いに答えなさい。
図
1組2組
0123456789 10 11 12 13 14 15

茨

１組の四分位範囲を答えなさい。

芋この箱ひげ図から読み取れることとして，次のア～エの中から正しいものをすべて選び，記号で答えなさい。

ア

１組と２組を比べると，範囲も四分位範囲も１組の方が大きい。

ウ

２組の学習時間で最も長いのは 13 時間である。

イエ

クラスの平均学習時間は２組の方が長い。
１組では学習時間が 9 時間と回答した生徒が最も多い。

－3－1
叅 右の図のように，関数 ＝－ ² のグラフ上に 座標が22 である点 A， 座標が 4 である点 B をとります。
さらに点 A を

図軸について対称移動させた点を C，点B を 軸について対称移動させた点を D とします。
次の茨，芋の問いに答えなさい。

㆕茨

四角形 ABDC の面積を求めなさい。

芋四角形 ABDC の対角線の交点の座標を求めなさい。

右の図Ⅰは，線分 AB を直径とする円 O を底面とし，
すい

線分 AC を母線とする円錐です。

図Ⅰ

AB ＝6cm，AC ＝9cm のとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
ただし，円周率はπとします。
茨

この円錐の体積を求めなさい。

芋 この円錐の表面上に，図Ⅱのように点Ａから線分 BCと交わるように点Ａまで線をひきます。
このような線のうち，長さが最も短くなるようにひいた線の長さを求めなさい。

－4－

図Ⅱ

第三問 Ｔさんは，自分が住んでいるＡ市と，となりの B 市の水道料金について調べています。
下の表は，1 ヶ月あたりの基本料金と使用量ごとの料金（1m3 あたり）を，市ごとに表にしたものです。
表
基本料金

使用量ごとの料金（1m3 あたり）

500 円

150 円

A市
B市

1700 円

0m3 ～ 10m3 まで0円

10m3 を超えて 20m3 まで150 円

20m3 を超えた分

250 円

1 ヶ月の水道料金は，（基本料金）＋（使用量ごとの料金）×（使用量）で計算するものとします。

例えば 1 ヶ月の使用量が 33m3 のとき
A 市の水道料金は500 ＋ 150 × 33

B 市の水道料金は1700 ＋ 0 × 10 ＋ 150 × 10 ＋ 250 × 13で求めることができます。

次の ㆒ ～ 叅 の問いに答えなさい。

㆒ １ヶ月の使用量が 16m3 のとき，A 市，B 市の水道料金をそれぞれ求めなさい。
㆓下のは，ＴさんがＡ市とＢ市の水道料金について分析したものです。

内容が正しくなるように，

ア～ウに適切な式を入れなさい。

１ヶ月に水を ｍ 3 使用したときの水道料金をＡ市の水道料金を式で表すと＝

ア

Ｂ市の水道料金を式で表すと0≦≦ 10 のとき＝ 170010 ＜≦ 20 のとき＝

イ

20 ＜のとき＝ウとなる。

－5－円とする。

叅下のは，ＴさんがＡ市とＢ市の水道料金についてさらに分析したものです。

内容が正しくなるように，エ， オに適切な数値を入れなさい。

Ａ市の水道料金がＢ市の水道料金よりも高くなるのは，使用量がエm3 を超え，オm3 未満のときである。

なお，下の図を利用しても構いません。

図円

40003000
水 道 料 金2000

1000

051510
使 用 量－6－20m3

第四問 下の図Ⅰのように，1辺の長さが 6cm の正三角形 ABC の辺 AB 上に点 Dを，辺 BC 上に点 E を，辺 CA 上に点 F を AD ＝ BE ＝ CF ＝2cm となるようにとります。
あとの ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
図Ⅰ

㆒ADF ≡BED であることを証明しなさい。

㆓線分 DE の長さを求めなさい。

叅

DEF の面積を求めなさい。

－7－

㆕下の図Ⅱは，図Ⅰにおいて点 A と点 E を結んだものです。
線分 AE と線分 DF の交点を G とするとき，線分 AG の長さを求めなさい。

図Ⅱ－8－xyO x21
60907－36②より

4aO9b12Ã 13 aO 34 b 等も可Ä
－1xx…③③－①×2

3xO2yx3780
P ) 2xO2yx3000
xx780

xx780 を①に代入すると
780+ y＝1500
y＝72032133xO2yx3780

780

720

2061.75×104
ア，ウ7036D
A04PC

B

2900
2600

182¼93（例）△AFD と△BDE において
AD＝BE＝2cm
AF＝BD＝4cm

150x+500∠FAD=∠DBE＝60°
2 組の辺とその間の角がそれぞれ150x+200等しいから△AFD≡△BDE250x－1800
8232333475著作権に関する注意
本校の入試問題は著作権の対象となっており，著作権法で保護されています。
「私的使用のための複製」や「引用」など著作権法上認められた場合を除き，無断で複製・転用することはできません。

2022（令和 4）年度

東北学院高等学校入学試験問題＜一般Ｂ日程＞数学

2022（令和 4）年 2 月 3 日（木）10：10 ～ 11：00（50 分間）

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入しなさい。
２．解答は，すべて解答用紙に記入しなさい。
３．計算等は問題冊子の余白を利用しても構いません。
４．解答用紙だけを提出しなさい。

第一問 次の㆒～⓽の問いに答えなさい。
㆒－７－（－５）を計算しなさい。

㆓ （８ －２）－２（３ －７）を計算しなさい。

2

叅

２

㆕等式＝

⓹

４√５－10を計算しなさい。
√５⓺２

22×（－３ ）÷ ６－ 16

３ ＋２４＋ 32を計算しなさい。

を について解きなさい。

2を因数分解しなさい。

－1－柒⓼m の距離を分速 80m で歩くとき，かかった時間は１時間以内であった。
この数量の間の関係を不等式で表しなさい。

次の図で，A，B，C，D，E，F は円周を６等分する点です。の大きさを求めなさい。
図

すい⓽ 相似な２つの円錐があり，底面積の比は16：25 です。小さいほうの円錐の体積が 320πcm3のとき，大きいほうの円錐の体積を求めなさい。

－2－

第二問 次の㆒～㆕の問いに答えなさい。

㆒次の茨，芋の問いに答えなさい。
ただし，さいころは１から６までの，どの目が出ることも同様に確からしいものとします。
さいころの目の出方について，次のア～エの中から正しいものをすべて選び，記号で答

茨えなさい。

芋㆓ア

さいころを１回投げるとき，１の目が出る確率と６の目が出る確率は同じである。

イ

さいころを 30 回投げるとき，１の目は必ず５回出る。

ウ

さいころを２回投げて，２回とも３の目が出た。次にこのさいころを投げるときは，

エ２
さいころを１回投げるとき，３以上の目が出る確率は である。
３３の目は他の目より出にくくなる。

大小２つのさいころを投げるとき，出た目の数が同じになる確率を求めなさい。

下の図のように，関数＝2のグラフと関数＝－ ＋12 のグラフが，２点 ， で交わっています。 ， の 座標がそれぞれ－６，４のとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨

芋の値を求めなさい。

△の面積を求めなさい。
図－3－叅

右の表は，ある学校の男子 40 人と女子 35 人の50 点満点のテストの結果を，度数分布表に整理表点数（点）したものです。
このテストでは 50 点の生徒はおらず，男女別に各階級の相対度数を求めたところ，20 点以上 30以上点未満の階級の相対度数が等しくなりました。
このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨芋㆕， についての連立方程式をつくりなさい。

右の図のような直方体があります。頂点 から対角線に垂線をひくとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
線分の長さを求めなさい。

芋

線分の長さを求めなさい。

66～

1010～

2020～

3030～

40

1240～50

764035

図3cm5cm

－4－

女子

04cm

茨

男子

未満

計， の値をそれぞれ求めなさい。

度数（人）8第三問 Ｔさんのクラスでは，先生が示したテーマをもとに数学の問題を考え，その答えも求める，という課題が出題されました。
【先生が示したテーマ】
原点 ， （８，０）， （５，５）を頂点とする三角形があります。
この三角形を使って，１次関数で学習したことと図形で学習したことの両方を利用した数学の問題を作り，その答えも求めなさい。
次の会話文は，Ｔさんが同じグループのＳさん，Ｕさんと取り組んできた課題について話し合ったときのものです。

あとの ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。

会話文
Ｓさん：面白い課題だったね。Ｔさんはできた？
Ｔさん：うん。こんなのでどうかな？
【Ｔさんが考えた問題】
原点 ， （８，０）， （５，５）を頂点とする三角形があります。
点 を通り，△の面積を２等分するような直線の式を求めなさい。
Ｕさん：なるほど。この問題は頂点 と点Ｔさん：うん。直線 の式は ＝
Ｓさん：こんな感じなんだけど。

イアを通る直線の式を求めればいいね。になるよね。Ｓさんはどんな問題を考えたの？

【Ｓさんが考えた問題】
原点 ， （８，０）， （５，５）を頂点とする三角形があります。
この三角形の辺します。直線，辺の中点をそれぞれ ， との式を求めなさい。

Ｓさん：図形の分野で，中点連結定理を勉強したことを思い出したんだ。
Ｔさん：いい問題だね。直線
そして線分
Ｓさん：Ｕさんは？の長さはの方程式は ＝エウになるね。になるね。

Ｕさん：そうだね・・・。こんな問題を考えたんだけど。
（次ページへ続く）－5－【U さんが考えた問題】
原点 ， （８，０）， （５，５）を頂点とする三角形があります。
点 を通り 軸に平行な直線を とし，直線 上に点をとります。
また，点 と 軸について対称な点を とします。
このとき，四角形と△の面積が等しくなるような点 の座標を求めなさい。
Ｕさん：四角形の面積を変えずに三角形にする問題があったことをヒントに考えてみたんだ。
Ｔさん：そう言われれば，教わったかもね。でもこの問題は，・・あっ，答えは２つあるのかな？
Ｕさん：えっ，そうなの？

㆒アにあてはまる点の座標を答えなさい。

㆓イ，

叅エにあてはまる数を答えなさい。

ウにあてはまる式を答えなさい。

㆕ 【Ｕさんが考えた問題】にある，点 の座標をすべて求めなさい。

－6－

第四問 下の図のように，１辺の長さが 12cm の正方形なる点 をとります。
長した直線上にまた，直線＝と直線の二等分線をひき，辺となる点 をとり，線分の辺上に，＝５cm ととの交点を とします。辺を延と線分の交点を とします。の交点を とします。

あとの ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
図㆒△∽△㆓線分の長さを求めなさい。

叅線分の長さを求めなさい。

㆕線分と線分を証明しなさい。の長さの比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。

－7－

－2cxア，

2x+12163ab212

Ã cx2aP 32 b 等も可Ä

4aP3b22560xOyx15xyx35402(xP4y) 2aT60
80

78120

52625π924100（例）△AIE と△BGE において対頂角は等しいから∠AEI＝∠BEG5x－20

また∠IAE=∠GBE＝90°2 組の角がそれぞれ等しいから

x－45エ

22

△AEI∽△BEG

－5

5

27

513
13
137