講座

宇宙探査と地盤工学
第４章 レゴリスの土質力学
Mechanics of planetary regolith
松島 亘志（まつしま たかし）

筑波大学システム情報系 教授
e-mail: tmatsu@kz.tsukuba.ac.jp

小林 泰三（こばやし たいぞう）

立命館大学理工学部 教授

キーワード：土質力学，レゴリス，アポロ計画，マイクロメカニックス

1. はじめに講座３章では，固体天体の表層を覆うレゴリス層の形成過程，化学組成や鉱物組成について，現在まで明らかとなっている知見が紹介された．本章では，人類がそのようなレゴリス層上で様々な活動（資材調達やインフラ建設など）を行う際に必要となるレゴリスの土質力学的特性について述べる。
我々が通常学ぶ「土質力学」は，地球上の地盤材料である。また，そもそも未知の天体でレゴリスサンプ
ルがなく，通常の要素試験等が実施できない条件でいかに土質力学的特性を評価するか，という大問題もある。
（月面でもサンプルは限られた場所でしか採取されていない。
）これらについての最近の試みを 3 節で紹介する。

2. 月レゴリスの土質特性：アポロ計画
での成果に関するものであるが，その材料特性の多くは「地盤が固体粒子の集合体である」ことに由来する。また，
他の天体で行う活動の多くも，地球での活動に準ずるものが多いことから，基本的な「土質力学」の枠組み
は，そのまま他天体にも適用できる。米国のアポロ計
画で，月から持ち帰られたレゴリスサンプルに対して行われた検討は，まさにその当時の土質力学の教科書的検討であり，土粒子物性（粒子密度，粒度分布や粒子形状）の計測，バルク物性（間隙水が存在しないため，乾燥密度，あるいは最大・最小間隙比のみ），各
種要素試験（1 次元圧密試験，三軸圧縮試験，ただしサンプルが希少であるため超小型の試験装置が用いられた）などが行われた。次節ではそれらのエッセンスを紹介する。
一方で，レゴリスの土質力学では，通常の土質力学の枠組みから外れた検討も必要になる。例えば，低重力，高真空中，熱的挙動，レゴリスからの建設資材創成などは，通常の土質力学の範疇から外れた検討事項

探査機を用いた本格的な月探査は，ソビエト連邦のルナ計画（1959～1976）が米国のレインジャー計画（1961～1965）を先行する形で始まった。その後，米国はアポロ計画（1961～1972）を本格化し，二国間で熾烈な宇宙開発競争が繰り広げられた。その間，米国
からは，月を周回観測するルナ・オービター計画（1966～1967）やアポロ有人探査に向けたサーベイヤー計画（1966～1968）を加えて，計 27 機の探査機（うち，無人着陸 5 機，有人着陸 6 機）が月に向けて打ち上げられた。一方のソ連は，ルナ計画を中心に，月を対象としたゾンデ 4～8 号（1968～1970）を含めて計 29 機（うち，無人着陸 8 機）の打ち上げに成功した。
これらの長期的かつ壮大な月探査計画によって，月の謎に迫る多くの科学的成果がもたらされたことは言
うまでもないが，一方で，土質力学に関する調査・研究が精力的に行われていたことはあまり知られていない。これらの土質力学的成果は，当時の月探査の成果の集大成としてまとめられた Lunar Sourcebook1)（1991）
1

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に大部を割いて集録されている。本節では，主に同書

は 3.1 を代表値とすることが報告されている。
これは，に基づいて，アポロ・ルナ時代に明らかにされた月レ

月の玄武岩の鉄含有量が多いためである（講座 3 章をゴリスの土質特性を概説する。

参照）。

2.1 月レゴリスの粒子特性
写真－12)は，アポロ 12 号（1969）で月面に降り立った宇宙飛行士が，先行して着陸していた無人探査機サーベイヤー3 号（1967）の脚部を撮影したものである。
着陸時に 2 度程ホッピングした形跡が明瞭に残っており，月面表面はパウダー状の非常に細かい土粒子で覆われていることがうかがえる。
写真－2 3)は，アポロ 11 号（1969）が持ち帰った試料（1mm ふるい残留分）の拡大写真である。月レゴリスには，母岩の破砕によって生成した粒子の他に，月面

月レゴリスの粒径は，平均粒径が 70 µm（中央値は40～130 µm）と非常に細かく，大半が 1mm 以下で，全体の 10～20%は 20µm 以下の粒子で構成されている 1)。
採取地点によってばらつくが，平均的には，粗粒砂（2.0～4.75 mm）
：2%，中粒砂（0.425～2.0mm）：14%，細粒砂（0.074～0.425mm）：33%，シルト（0.074mm 以下）：
51%の粒度を持つ 1, 4)。図－1 は，回収サンプルの粒度分布の例を示す。ここに Fig や Table 番号は文献 1)のもの，各サンプル番号はNASA の統一試料番号である。
この分布形については 3 節で詳述する。
火山ガラスに噴き出したマグマが冷却されてガラス化した球体粒子（火山ガラス）や，隕石や微粒子の衝突によって溶

岩石の
破砕粒子

融し，それが急冷されてできた粒子（衝突ガラス），溶
融した成分が周囲の土と結合した粒子（アグルチネート）などが含まれる。この写真からも分かるように，
いびつなものから真球に近いものまで混在しており，粒子形状は不定形で変化に富む。粒子形状を示す指標の平均値として，長短度（Elongation）：1.35，丸み度

1mm（Roundness）：0.21～0.22，比表面積（Specific surface

衝突ガラス

area）
：0.5 m2/g などが報告されている 1)。

写真－2 地球に持ち帰られた月レゴリスの拡大写真 3)

地球に持ち帰られた試料を対象に，土粒子の密度試

100
Fig 7.9 １）78421.1
72141.1
71501.1
73261.1
Table 7.1 １）71061.1
72441.7

重は，試料や試験法によって 2.3～3.2 の範囲にばらつ
くが，多くが 3.0 前後の値を示し，Lunar Sourcebook1)でpercent finer by weight (%)

験も数多く行われた。特徴的なのは，月レゴリスは，
地上の土に比べて比重が大きいということである。比アグルチネート

80

60

Table 7.2 １）
10084
12001
12033-1
14163-1
15220
15270
64500
72500
76500
78200

40

20

0

1

10

100

grain size (µm)

1000

10000

図－1 月レゴリスの粒度分布の例

2.2 月レゴリスの堆積物性
月面は，大部分がレゴリスで覆われており，深いと
写真－1 アポロ 12 号宇宙飛行士が撮影したサーベイヤー3号の着陸機パッド 2)

ころでは深さ 10～20 m まで堆積している（講座 3 章を
2

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参照）
。これもアポロ・ルナ計画で明らかになった成果

小および最大密度をそれぞれ 1.15 g/cm3（最大間隙比のひとつであるが，当時，その堆積条件の調査も重要

1.7），1.82 g/cm3（最大間隙比 0.7）
，比重を 3.1 と仮定す視された。様々な方法によってかさ密度の推定・計測

ると，深さ毎のかさ密度，相対密度，間隙比の最良推が行われたが，特にアポロ計画で採取したコアサンプ

定値は表－1 のようになる。

ルは，かさ密度推定の確度向上と深さ方向分布の解明
表－1 月レゴリスの堆積特性（クレーター外の領域）に大きく貢献した。コア採取は，宇宙飛行士による打ち込み式のサンプラー（Drive core tube：アポロ 11～17号）と電動ドリルを用いた回転式サンプラー（Rotary
drill core tube：アポロ 15～17 号）で行われた。その結果，月レゴリスのかさ密度は，地表面からわずか数十
cm までの間に，ゆるい状態から非常に密な状態に急変することが分かった。この急激な変化は，度重なる隕石等の衝突によるものと考えられている。すなわち，

深さ
(cm)

かさ密度
(g/cm3)

相対密度
(%)

間隙比
(%)

0 ～ 151.50±0.05

65±3

1.07±0.07

0 ～ 301.58±0.0574±3

0.96±0.07

30 ～ 601.74±0.05

92±3

0.78±0.07

0 ～ 601.66±0.05

83±3

0.87±0.07

2.3 月レゴリスの力学特性

隕石衝突の衝撃によって地表面は扇動されて疎に，そ月レゴリスの要素力学特性に関しては，主に圧縮性

れ以深は揺さぶり効果によって密になったと推測されとせん断強度について詳しい調査が行われた。Carrierている。コアサンプル等の分析の結果，クレーターのら 6)（1972）および Jaffe 7)（1973）
は，
アポロ 12 号（1969）

外側領域における，かさ密度ρ（g/cm3）と深さ z（cm）

が持ち帰った月レゴリスを対象に，圧縮試験とせん断の関係として，次式 1)が提案されている（図－2）。

試験を実施した。Carrier らは，高真空状態で帰還・保𝜌𝜌 = 1.92

𝑧𝑧 + 12.2
𝑧𝑧 + 18(1)あるいは 𝜌𝜌 = 1.39𝑧𝑧0.056

管されていた月レゴリス 200 g を用いて，真空チャン
バー内で試験を実施した。一方，Jaffe は，わずか 1.3 g

また，アポロ 14 号（1971）と 15 号（1971）で持ち（サーベイヤー3 号のバケットに残っていた試料）を帰られた月レゴリスについて，各試料わずか 1g（1mm対象に，図－3(a)に示す超小型試験装置（供試体サイズ

ふるい通過分）で最小・最大密度試験が実施された。

は直径 5 mm，厚さ 5 mm）を用いて実施した。いずれ

その結果，試料の比重や粒度，粒子形状などの違いにも一面せん断試験を行う装置であり，その垂直応力載よる影響を大きく受け，最小密度は 0.87～1.10 g/cm3，

荷機能を利用して一次元圧縮試験（オドメータ試験）

最大密度は 1.51～1.89 g/cm3 の範囲にばらついた 5)。最を実施している。ソ連の Leonovich ら 8)（1977）も，ル

Depth below lunar surface, z (cm)z + 12.2 Relative density, Dr (%)
1.39z
80
1.92 0 0 20 40 60
z + 1850

ナ 16 号（1970）と 20 号（1972）が持ち帰った月レゴ
100を行っている。
圧縮特性については，試験方法や初期間隙比が異なρ = 1.39z 0.056

100っていたこともあり，米ソ間のデータにやや異なる傾z + 12.2
ρ = 1.92
z + 18150

向が認められるが，圧縮指数 Cc は，ゆる詰めで 0.3，
密詰めで 0.05（取り得る範囲：0.01～0.11）で代表できるとされている 1)。その他，先行圧密応力や静止土圧係

200数なども検討されたようであるが，推定の域を出ず，

250
300
1.0

リスを対象に，一次元圧縮試験（供試体容積：6 cm3）

不明点も多い。月レゴリスの圧縮特性を表－2 1)に示す。
強度特性については，前述した Carrier らや Jaffe の
1.2

1.4

1.6

3

1.8

Bulk density, ρ (g/cm )図－2 深さ方向のかさ密度変化

2.0

一面せん断試験に加え，Scott 9)（1987）による超小型の三軸圧縮試験（図－3(b)）や，Leonovich ら 8)（1977）
による直接せん断試験（供試体容積：6 cm3）が行われ3

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表－3 月レゴリスを用いた室内強度試験の結果た。各試験で得られた粘着力と内部摩擦角を表－3 に示す。50°を超える内部摩擦角が計測されたケースも

研究者

初期間隙比

垂直応力
（*拘束圧）
（kPa）

粘着力
（kPa）

内部摩擦角
（deg）

条件によって取り得る範囲も広い。試料の乱れや供試

Carrier, et al.

0.55 ～ 0.71

31.2 ～ 67.5

0 ～ 0.7

28 ～ 35

体サイズが極端に小さいこと，1/6 G 環境の月面で想定

Jaffe

0.66 ～ 2.12

0.03 ～ 31.0

0.1 ～ 3.1

13 ～ 56

される土被り圧よりかなり大きな拘束圧条件で試験さScott

0.69 ～ 0.87

26* ～ 55*

0 ～ 1.051 ～ 59

れていることなどの問題もあり，これらのデータの信Leonovich, et al.

3.9 ～ 5.9

20 ～ 25

見られ，摩擦性の高い材料であることがうかがえるが，不明

頼性は必ずしも高くないことが指摘されている。
一方，アポロ計画（14, 15, 16 号）では，宇宙飛行士

表－4 月レゴリスの強度特性（クレーター外の領域）。
ソ連もルナ 17 号

によるコーン貫入試験が行われた 10)と 21 号が展開した無人月面探査車（ルノホート 1 号，2 号）によって，コーン貫入試験機とベーンせん断試験機を合体させた試験ツールで原位置多点計測を行った。
これらの試験結果は，古典的支持力理論に基づいて粘着力と内部摩擦角に関連付けられた。ここに述べた強度試験の他，宇宙飛行士の足跡解析，探査機のレゴリ

粘着力 c (kPa)

内部摩擦角 φ (deg)

深さ
(cm)

平均

範囲

平均

範囲

0 ～ 150.52

0.44 ～ 0.62

42

41 ～ 43

0 ～ 300.90

0.74 ～ 1.1

46

44 ～ 47

30 ～ 60

3.0

2.4 ～ 3.8

54

52 ～ 55

0 ～ 601.6

1.3 ～ 1.9

49

48 ～ 51

ス－機械系相互作用の解析，シミュラントを用いた模擬試験など，様々な観点からも検討が行われ，それら

3. レゴリスのマイクロメカニックス

を総合して表－4 に示す強度定数の最良推定値が提案
前節で紹介した知見は，主に月面からの回収サンプされた。

ルの土質試験によって得られたものであり，これと地球の土を比較することで，月レゴリスの特徴をあぶり出すことができる。また，最新の数値解析を利用することで，粒子物性からバルク物性を予測することも可能になりつつある。さらに，講座 3 章で紹介されたレゴリス層の形成過程についての知見を合わせると，将来的にはサンプルのない他の天体のレゴリス物性を予測することも可能となると考えられる。本節では，そのようなポスト・アポロの試みについて紹介する。
(a) Jaffe（1973）の試験装置(b) Scott（1973）の試験装置

図－3 超小型の圧縮・せん断試験装置

代表値

圧縮指数 Cc

緩詰め：0.3
密詰め：0.05

膨張指数 Cs

0.003

先行圧密応力
静止土圧係数 K0

範囲
緩詰め：NA
密詰め：0.01 – 0.11
0 – 0.013
不明

正規圧密：0.45
過圧密：不明締固め：0.7

講座３章で紹介されたように，月レゴリスは大小
様々な隕石の衝突によって母岩が粉砕されて形成され

表－2 月レゴリスの圧縮特性
特性3.1 レゴリスの粒度分布

正規圧密：0.4 ～ 0.5
過圧密：不明締固め：NAたと考えられている。惑星科学の分野では，小惑星の粒度分布，クレーターのサイズ分布など，様々な物体の大きさの分布を表すのに，大きいものから小さいものへの累積個数を両対数軸で表現することがよく行われる。これは，それらの分布の多くが「べき分布」と呼ばれる以下の分布に従うことが示されているためである。
4

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(2)𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑟𝑟) = 𝐴𝐴𝑟𝑟−𝛼𝛼

カワの回収試料は 2 ないしは 2.8 程度になることが調ここに𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑟𝑟)は半径𝑟𝑟の物体の逆順累積個数，𝛼𝛼は分べられており 11)，これは岩石を高速衝突破壊させたと布のべき（両対数グラフでは右下がりの直線の傾き），

きの破片の粒度分布のべき 2.5 に近い 12)。このことか

𝐴𝐴は比例定数である注 1)。べき分布は，フラクタル分布

ら，イトカワのレゴリスは少数回の隕石衝突によってとも呼ばれ，どのスケールでサンプリングしてもその形成されていると考えられ，一方，月レゴリスの場合

分布形は変わらないという特徴がある。例えばクレーは，数十億年の間の多数の衝突イベントにより，べき

ター分布で言えば，1km2

が大きくなっている（つまり小さい粒子の割合が多い）の領域の写真も 1m の領域の2

写真も同じように見える，ということである。これは可能性が考えられる。

その形成メカニズムに特性長さが存在しないことを意味しているが，逆に言えば，分布がどこかのスケール
で折れ曲がっていれば，そこに特性長さを規定する何らかのメカニズムが存在すると考えることができる。
図－1 に示した月レゴリスの粒度分布をこの形に書き直したものを図－4 に示す。ここに，凡例の試料番号の後の（ ）の中は，試料中に含まれるアグルチネート
粒子の割合を示している。この傾きαを調べると，おおよそ 3～4 の値をとり，アグルチネート含有率が高いほ
図－4 月レゴリスの粒度分布(図－1)を逆累積個数で表したものど大きな値を取ることがわかる（図－5）。アグルチネートは隕石衝突により生成され，地層が古いほどその含有率が高いことがわかっている。月の全球の地層年
代はクレーター密度等から推定されており，従ってこの地層年代から粒度分布をおおまかに推定できることがわかる。
なお，式(2)を r で微分して確率密度関数を求め，粒子を球形と仮定して粒子重量に変換し，地盤工学で一般的に用いられる，小さい粒子から大きい粒子への累
積重量分率を求めると，以下のようになる。
3−𝛼𝛼
3−𝛼𝛼
− 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⎧ 𝑟𝑟�
� 𝑟𝑟3−𝛼𝛼 − 𝑟𝑟3−𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =⎨ ln 𝑟𝑟 − ln 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
��⎩ln 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − ln 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝛼𝛼 ≠ 3)図－5 べきαとアグルチネート含有率の関係(3)(𝛼𝛼 = 3)

3.2 レゴリスの粒子形状と内部摩擦角評価
粒子形状は，土の間隙比やせん断強度に影響を及ぼ

従って，𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 を横軸𝑟𝑟について対数のグラフで書く

すことが知られているが，その理論的評価は未だに確

凸（より細かい粒子が多い），𝛼𝛼 < 3で下に凸（より粗３次元粒子形状を高精度の X 線 CT で取得し，それをと，累積粒子数のべき𝛼𝛼 = 3の時に直線，𝛼𝛼 > 3で上にい粒子が多い）となる。図－1 を見直すと，分布の多くの部分で上に凸（α > 3）となっていることがわかる。
一方，地球上の多くの地盤は河川で流される時に分級されるため，非常に狭い粒度分布となるが，まさ土な
ど一部の風化残積土は，幅広い下に凸部分の多い（α <3）分布となることが知られている。また，小惑星イト

立していない。Katagiri ら 13)は，月面からの回収試料のそのままモデル化して個別要素法（DEM）解析を行う
ことで，レゴリスのせん断強度を数値的に評価している。図－6 は，CT によって取得した３次元粒子形状の例と，粒子形状および粒子内部のテクスチャから粒子を 4 種類に分類した割合を，既往の顕微鏡による分類
5

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14)と比較した結果であるが，概略一致していることがわかる。図－7 は，粒子形状をモデル化した個別要素法
による単純せん断試験のスナップショットの例，図－8 および図－9 は，異なる初期間隙比の試料に対して，
シミュレーションにより得られた応力ひずみ関係およ
図－7 月レゴリスモデルの個別要素法単純せん断
シミュレーション 13)

びダイレタンシー関係を示している。更に，図－10 はこれらの解析より得られた初期間隙比－内部摩擦角関係を示している。内部摩擦角は，初期間隙比に応じて32～50°程度となっており，2.3 節で紹介された範囲とおおむね一致している。また，ここではアグルチネー
ト含有率 ag を変化させた解析も行っているが，他の粒子に比べて極端にいびつな形状を有するアグルチネー
トの含有率は，せん断強度の上昇よりも間隙比の範囲に強く影響する結果が得られている。このような結果
は 3.1 節の議論と同様，地層年代からアグルチネート
含有率を介して，レゴリスの間隙比やせん断強度を数

図－8 月レゴリスモデルの個別要素法単純せん断解析で得られた応力比－せん断ひずみ関係 13)

値的に予測することが可能となる可能性を示している。
隕石によって衝突破砕して形成された粒子は非常に尖っており，月面の場合には風化作用はそれほど大きくないことから，そのままの形状が保存されていると考えられる。一方，地球や火星などの場合は，水や大気の作用で粒子が移動し，その際に粒子同士がこすれて丸くなる（図－11）。このメカニズムを定式化できれば，外的作用の大きさ（例えば風速）などから，未知の天体の粒子形状を予測することが可能となるかもしれない。また，感度はそれほど高くはないものの，天体表面の地形の凹凸から安息角を求め，そこからレゴ

図－9 月レゴリスモデルの個別要素法単純せん断解析で得られたダイレタンシー関係 13)

リスのせん断強度を概算する試みもなされている 16)。

図－6 X 線μCT により得られた月レゴリスの 3 次元形状および粒子分類の比較 13)

図－10 月レゴリスモデルの数値解析から求められた内部摩擦角と間隙比の関係。ここに𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 は内部空隙を考慮して補正された間隙比 13)6

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下の試料の結果も示している。なお，0.1mm 以上の試料では自立高さは 0 であった。
この自立高さを支配的な粒子間付着力であるファンデルワールス力から見積もってみる。粒径𝐷𝐷の２粒子間の接触点でのファンデルワールス力𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 は，𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 =

𝐴𝐴𝐴𝐴
24ℎ2

(4)

ここに，𝐴𝐴は粒子を構成物質および間隙流体によって決まる Hamaker 定数であり，ℎは粒子接触表面間の実質距離で，粒子表面の凹凸や清浄度によって変化する。
図－11 無人ローバーより撮影された火星表面の粒子画像の例 15)

バルクの粒状体としての粘着力𝑐𝑐は，粒子の平均配位数

3.3 レゴリスの粘着力評価（粒子 1 個あたりの接触点数）を𝑧𝑧𝑐𝑐 と置くと，
𝑐𝑐 =月の表面は高真空状態であり，通常の水は存在できないため，粘土鉱物も存在しないと考えられている。
また地球上の地盤で見られる，不飽和土が液架橋付着と仮定して𝑧𝑧𝑐𝑐 − (𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝐷𝐷𝑟𝑟(𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − (𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

ころが，写真－1 などの月面での足跡や物体痕跡，またボーリング孔が崩れない等の観察から，月レゴリスにはある程度の粘着力が存在していることが確認できる。
これは主に，レゴリス粒子間に作用するファンデルワ

これによれば，液架橋付着力およびファンデルワール
ス力は粒子半径𝑅𝑅に，静電気力は𝑅𝑅 2に，重力は𝑅𝑅 3に比例し，粒径が小さくなるほど，重力に対してこれら付intergranular force (N)ールス力および静電気力の作用だと考えられている。
大きさを，粒子が受ける重力と比較して示している 17)。

(5)と書ける。更に𝑧𝑧𝑐𝑐 と相対密度𝐷𝐷𝑟𝑟 の間に線形関係がある

力により粘着性を有するメカニズムも存在しない。と

図－12 は，固体粒子間に作用する付着力のおおよその𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ⋅ 𝑧𝑧𝑐𝑐
𝜋𝜋𝐷𝐷 2vLB=0.01vg, A=1×10-19(J) (mica-air)
0.01
Weight0.001
Liquid bridge
Electro-static
1E-4
Q=100(µC)
Q=10(µC)
1E-5
1E-6
1E-7

vdW
h=1(nm)

着力が卓越してくることがわかる。月レゴリスの平均

1E-8

粒径は前述の通り約 70µm であることから，ファンデ

1E-9
0.001

ルワールス力および静電気力の力により，ボーリング
孔が崩れないのはおかしなことではない。

(6)

vdW
h=10(nm)

0.01

0.1

1

particle radius R(mm)10

図－12 固体粒子に作用する付着力の大きさの概略

図－13 は，講座３章でも紹介された月レゴリスの模擬砂である FJS－1 18)を用いて自立高さ試験（チューブ内の試料を徐々に上に押し出していき，崩れたときの高さを計測する試験）19)の様子であるが，乾燥状態にもかかわらず，やはり粘着力が発揮されていることがわかる。この自立高さを異なる間隙比の試料に対して，計測した結果を図－14 に示す。ここでは，元々の FJS

図－13 月面模擬砂 FJS－1 による自立高さ試験 19)－1 に加えて，ふるい分けによって作成した 0.1mm 以

7

69 (6), 2021

500

ここに，(𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ，(𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 はそれぞれその粒状体の最大および最小の平均配位数であり，isostatic 理論 20, 21)に度を算出する際の最大・最小間隙比は，実験で得られた値を用いた 19)。

上記の関係式より求めた粘着力と間隙比の関係を図－15 に示す。ここで，Hamaker 定数は Perko ら 22)より－20

𝐴𝐴=4.3×10

400

cohesion (Pa)より(𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 12，(𝑧𝑧𝑐𝑐 )𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 4とする。なお，相対密Dav=40µm, h=0.6(nm)Dav=40µm, h=1.0(nm)Dav=70µm, h=0.6(nm)Dav=70µm, h=1.0(nm)300

A=4.3e-20(J)

200
100

J，ℎは，0.6 nm および 1.0 nm としてい
23)

0
0.4

る。

0.6

これより，密詰め試料においては，粒度分布および清浄度に応じて，c=100～500(Pa)程度の値を取る。これは，2.3 節で紹介された値とおおよそ整合している。更に，これに Rankine 土圧理論で用いられる自立高さ𝐻𝐻𝑐𝑐
𝐻𝐻𝑐𝑐 =

4𝑐𝑐
𝜙𝜙tan �45° + �
𝛾𝛾𝑡𝑡
2

0.8

1

void ratio

1.2

1.4

1.6

図－15 モデルから求められた月レゴリスの粘着力

4. おわりに
レゴリスは対象様々な鉱物片から構成されており，(7)

通常はその力学特性に及ぼす化学組成の影響は限定的を用いて𝐻𝐻𝑐𝑐 と間隙比の関係に変換したものを図－14である。すなわち，レゴリスの力学は基本的に粒状体ての単位体積重量𝛾𝛾𝑡𝑡 (𝑒𝑒)および内部摩擦角𝜙𝜙(𝑒𝑒)は，やは，アポロ計画での回収サンプルのデータに基づいてに model の解として示した。ここで間隙比の関数としはり用いた試料の実験値より求めた19)。オリジナル粒

力学に従うと考えて良い。ただし，本章の議論の多くおり，それらは赤道地域で採取されたサンプルのみで度および 0.1mm 以下成分のみの FJS－1 の自立高さをある。したがって，現在注目されている極地域の探査

ある程度妥当に表していると言える。

などにより，粘土鉱物など新しい科学的発見があるか

高真空の月面上では，清浄度は地球上よりもずっともしれない。
また，本章で検討した土質力学パラメータを用いれ実験よりも大きくなることに注意が必要である。また，

ば，講座の次章以降で述べられる月面での様々な地盤

この粘着力の値は，レゴリス表層数十 cm の深さ方向

工学（掘削特性や土と機械の相互作用など）のためのの間隙比分布に影響を及ぼすため，小型ローバーの走各種設計を行うことができる。ただし，レゴリスから行性検証などには注意が必要である 24)。

焼成ブロックを作成するなどの操作では，レゴリスの

self-standing height Hc (cm)

高いと考えられ 22)，そのため，粘着力の値も地球での

10

Dav=40µm

FJS-1
Exp. Model
Original
D<0.1mm

8model parameters
A=4.3e-20(J)h=1.0(nm)64Dav=70µm200.4

熱融解流動特性など，化学組成の影響を強く受ける粉体化学工学的な知見が必要となる。

注 1) 文献によっては累積ではなく𝑑𝑑𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 /𝑑𝑑𝑑𝑑（いわゆるヒストグラム）の分布のべきを議論している場合もある．その場合のべきは，式(1)を微分するので，−(α + 1)となる．

参考文献
0.6

0.8

1

1.2

void ratio, e

1.4

1.6

図－14 FJS－1 の自立高さ試験結果およびモデルカーブ 19)

1) Carrier, W. D., Olhoeft, G. R., and Mendel, W.: Physical properties ofthe lunar surface, Lunar Sourcebook, Chapter 9, Cambridge
University Press, 1991.,<https://www.lpi.usra.edu/publications/books/lunar_sourcebook/>（参照 2021.3.10）
8

69 (6), 2021

2) NASA Apollo 12 Image Library: AS12-48-7110< https://www.hq.nasa.gov/alsj/a12/AS12-48-7110HR.jpg >（参照2021.3.10）
3) NASA Lunar Sample Compendium<https://www.lpi.usra.edu/lunar/samples/atlas/compendium/10085.
pdf >（参照 2021.3.10）
4) Carrier, W. D.: Particle size distribution of lunar soil, J. Geotech. andGeoenvir. Eng., ASCE, 129(10), pp. 956-959, 2003.
5) Carrier, W. D., Mitchell, J. K., Mahmood, A.: The relative density oflunar soil, Proc. of 4th Lunar Science Conf., pp. 2403-2411, 1973.
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9) Scott, R. F.: Failure, Géotechnique 37(4), pp.423-466, 1987.
10) Mitchell J. K., Bromwell, L. G., Carrier,W. D, Costes, N. C., Houston,W. N., Scott. R. F.: Soil-mechanics experiment, Chapter 7 of Apollo
15 Preliminary Science Report, NASA SP-289, pp. 7-1 – 7-28, 1972.
11) Tsuchiyama, A., Uesugi, M., Matsushima, T., Michikami, T., Kadono,T., Nakamura, T., Uesugi, K., Nakano, T., Sandford, S.A., Noguchi,R., Matsumoto, T., Matsuno, J., Nagano, T., Imai, Y., Takeuchi, A.,
Suzuki, Y., Ogami, T., Katagiri, J., Ebihara, M., Ireland, T.R.,
Kitajima, F., Nagao, K., Naraoka, H., Noguchi, T., Okazaki, R.,
Yurimoto, H., Zolensky, M.E., Mukai, T., Abe, M., Yada, T., Fujimura,A., Yoshikawa, M., Kawaguchi, J., Three-Dimensional Structure of
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1207807)
12) Turcotte, D.L., Fractals in geology and geophysics. Pure and appliedGeophysics, 131(1), pp.171-196, 1989.
13) Katagiri, J., Matsushima, T., Yamada, Y., Tsuchiyama, A., Nakano, T.,
Uesugi, K., Ohtake, M., Saiki, K., Investigation of 3D grain shapecharacteristics of lunar soil retrieved in Apollo 16 using image-based
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ASCE., 28(4), 04014092, DOI:10.1061 /(ASCE) AS.19435525.0000421 , 2014.
14) Houck, K. J., Petrologic variations in Apollo 16 surface soils. J.
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15) 齊藤恵理，森本竜紀，松島亘志，火星探査機キュリオシティ
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析，Geo-Kanto2019: 地盤工学会関東支部発表会.
16) 成瀬元．火星のローブ状地形の成因― 土石流堆積物逆解析
による予察的検討 ―地学雑誌,125（1）163−170, 2016.
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17) 粉体工学会編, 粉体工学便覧-第 2 版-, 日刊工業新聞社, 1998.
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21) Ouaguenouni, Sofiane, and J-N. Roux, Compaction of wellcoordinated lubricated granular pilings. EPL (Europhysics Letters)
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23) Walton, O.R., Adhesion of lunar dust, NASA/CR-2007-214685,
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24) 森川みどり, 松島亘志，模擬砂を用いた月面表層地盤の深さ
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（原稿受理 2021.4.1）

9

69 (6), 2021