第一問 次の ㆒ ～ ⓽ の問いに答えなさい。
㆒5－（－ 18） を計算しなさい。

㆓ 5（ －2）－3（2 －4） を計算しなさい。

叅1―
9×（－ 6 ）² を計算しなさい。

㆕等式

5 －4－ 8 ＝０ をについて解きなさい。

⓹ （ √ 6 － √ 3 ）² を計算しなさい。

⓺２次方程式²＋－ 12 ＝０ を解きなさい。

－1－

柒

濃度が ％の食塩水 200g に水をg 加えたところ，濃度が５％未満になった。

この関係を不等式で表しなさい。

⓼ 10 円硬貨，50 円硬貨，100 円硬貨が１枚ずつあり，これら３枚の硬貨を同時に１回投げる
とき，表の出た硬貨の合計金額が 60 円以上となる確率を求めなさい。

ただし，投げた硬貨の表が出ることも裏が出ることも同様に確からしいとします。

⓽下の図は，ある立体図形の展開図です。この展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。
図

2cm－2－

第二問 次の ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
㆒東北学院高等学校が仙台市の中心部にあったとき，教職員用の駐車場が 25 台分しかありませんでした。そのため，定期的に抽選で一週間に駐車できる回数を決めていました。
あるとき，駐車場利用の希望者が 55 名で，月曜日から金曜日までの平日５日間に２日駐車できる人と３日駐車できる人の抽選を行うことになりました。このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨

平日５日間に２日駐車できる人を人，３日駐車できる人を 人とする。 ， についての連立方程式をつくるとき，次のにあてはまる と の式を答えなさい。

兼
献 ＋ ＝ 55 …①牽…②献験
芋㆓茨でつくった連立方程式を解き， と の値を求めなさい。下のデータは，20 人の生徒が受けた 10 点満点の小テストの結果です。
9107489625781086843575（単位点）

このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨

この小テストの結果の中央値を求めなさい。

芋この小テストの結果の箱ひげ図を解答用紙の図にかき入れなさい。
図0123456－3－78910 （点）叅 下の図は，１辺の長さが６cm の立方体で，点Ｍ，Ｎはそれぞれ辺 BF，DH の中点です。
この立体を４点Ａ，Ｍ，Ｇ，Ｎを通る平面で２つの立体に切り分けました。このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨

切り口の図形はどんな図形ですか。

芋切り口の図形の面積を求めなさい。

図

AB
M
F

㆕ある坂道でボールを転がすとき，転がり始めてから＝DCE

N
H

G

秒間に転がる距離をｍとすると，² の関係があることがわかりました。いま，この坂道でボールを転がしたところ，転がり始めてから２秒後から４秒後までの平均の速さが毎秒 3.6 ｍでした。このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨芋の値を求めなさい。
ボールが転がり始めてから 60 ｍ転がるのにかかる時間を求めなさい。

－4－

第三問 Ｔさんのクラスでは，文化祭で模擬店を出す計画を立てています。模擬店では焼きそばを作り，１個 400 円で販売する予定です。模擬店で得られた利益（焼きそばの売り上げ金額から必要な費用を引いた金額）から福祉施設３箇所にそれぞれ 10000 円ずつ寄付したいので，30000 円の利益をあげることを目指しています。
焼きそばを作るのに必要な費用は，作る焼きそばの個数に応じて次の表のようになることがわかりました。
表

焼きそば個つくるときに必要な費用
焼きそば１個あたりのガスや調理器具などの材料費

レンタル費

1≦

≦ 100250 円

3000 円101 ≦≦ 200220 円

6000 円

201 ≦

≦ 300

200 円

12000 円は１以上 300 以下の整数，利益は 円とし，作った焼きそばはすべて売れるものと考えて，次の㆒ ～ ㆕の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。
㆒ 焼きそばを 250 個作ったときの利益を求めなさい。

㆓101 ≦

叅

利益が 30000 円になるときの の値をすべて求めなさい。

㆕文化祭当日，Ｔさんのクラスでは焼きそばを 260 個作りましたが，その日は昼から雨だっ≦ 200 のとき， をの式で表しなさい。

たので，作った焼きそばをすべて売り切るために最後の 100 個は 円値引きして売ることにしました。
このとき，利益が 30000 円になるようなの値を求めなさい。

－5－

第四問 下の図のような，長さが６cm の線分 AB を直径とする円Ｏがあります。

⌒
この円周上に，BC＝⌒CD，AD ＝４cm となる点Ｃ，Ｄをとり，線分 AC，線分 BD の交点をＥとします。

あとの ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
図DCEA

㆒△ADE ∽ △BCE を証明しなさい。

㆓線分 BD の長さを求めなさい。

叅

線分 BC の長さを求めなさい。

㆕四角形 ABCD の面積を求めなさい。

O－7－B

232x O 3y x 125（例）40PxO21574a 3byx5xP249P6

あ2ひし形x x P4 , 3（例）186580.6831038000

180 x P6000x x 200 , 210
100（例）△ＡＤＥと△ＢＣＥにおいて等しい弧に対する円周角は等しいから∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥ … ①
また，対頂角は等しいから∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ … ②①，②より2 組の角がそれぞれ等しいから△ＡＤＥ∽ △ＢＣＥ

25655

第一問 次の㆒～⓽の問いに答えなさい。
㆒ （－ 3）－（4 － 9） を計算しなさい。

㆓ － 4（ － 1）＋5（2 － 1） を計算しなさい。

2叅 （－ 2 ）3 ÷ ―3㆕等式⓹３√５ －⓺２次方程式2＋310√５を計算しなさい。

＝1を について解きなさい。

を計算しなさい。

52－ 3 － 1 ＝0 を解きなさい。

－1－柒下の図は，1辺がものです。BP=cm の正方形 ABCD の辺 BC，CD 上にそれぞれ点 P，Q をとった

cm，DQ=cm，△APQ= S cm2 とするとき，S を， ， を用いて表しなさい。
図ADcmcmB⓼S cm2Q

PCcm

地図上の２cm の長さが，実際の距離では５km になる地図があります。この地図で，Ａ地点からＢ地点までの長さを測ったら 3.8cm でした。２地点Ａ，Ｂ間の実際の距離は何 km ですか。

⓽次の図で，の大きさを求めなさい。ただし，点Ｏは円の中心です。
図

O54°

－2－

第二問 次の㆒～㆕の問いに答えなさい。

㆒右の表は，あるクラスで行った数学の10 点満点の小テストの度数分布表です。平均が 7.9 点で，7 点の表

階 級 の 相 対 度 数 が 0.15 で あ る と き， 次 の 茨， 芋 の得点（点）度数（人）516273

問いに答えなさい。
茨

このクラスの人数 N の値を求めなさい。

8
芋

度数分布表の9， の値を求めなさい。

10合計

㆓大小２つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれ4N， とするとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。ただし，さいころは1から６までのどの目が出ることも同様に確からしいとします。
茨， の最小公倍数が 12 となるような確率を求めなさい。

芋， の最大公約数が1となるような確率を求めなさい。

－3－叅下の図Ⅰのような底面の半径が３cm，体積が 12πcm3 の円錐をつくるために，下の図Ⅱのような展開図を準備しました。このとき，あとの茨，芋の問いに答えなさい。
図Ⅰ

図Ⅱ3cm3cm

茨

円錐の母線の長さを求めなさい。

芋図Ⅱの展開図でおうぎ形の中心角を求めなさい。

㆕1＝― 2 のグラフ
4
座標がそれぞれ－２，４となる右の図のように，上に，

図１＝̶４

点Ａ，Ｂをとります。このとき，次の2B

茨，芋の問いに答えなさい。
茨直線 AB の方程式を求めなさい。

芋△OAB の面積を求めなさい。

A－2－4－O4

第三問 ＴさんとＳさんのクラスでは，数学の授業で「先生が作った問題をもとに条件を変えたり，加えたりして，新たな問題を作る」という課題が出されました。

先生が作った問題
姉は家から午前９時に，1200m 離れた駅に向けて出発しました。
弟は姉の忘れ物に気づき，午前９時７分に家を出発して，姉と同じ道を一定の速さで自転車に乗って忘れ物を届けることにしました。姉の歩く速さは分速 80m，弟の自転車の速さは分速 220m であるとき，弟が姉に追いつく時刻を答えなさい。次の会話文は，Ｔさんが同じグループのＳさんと取り組んだ課題について話し合ったときのものです。

あとの ㆒ ～ 叅 の問いに答えなさい。

会話文
Ｔさん：Ｓさんは先生が作った問題はできた？
Ｓさん：うん。答えは午前９時ア分になるよね。

Ｔさん：そうだね。ところで，先生が作った問題をこんなふうに変えてみたんだけどどうかな？
Ｔさんが作った問題
姉は午前９時に家を出発し，1200m 離れた駅に向かって一定の速さで歩き始めましたが，午前９時９分に家から 720m 離れたところで忘れ物に気づき，すぐに同じ道を同じ速さで家に引き返しました。
弟は姉の忘れ物に気づいて午前９時７分に家を出発して，姉と同じ道を分速140 ｍの速さで走って忘れ物を届けることにしました。
弟が引き返してきた姉と出会ったのは，家から何 m 離れたところですか。
Ｓさん：なるほど。途中から姉が引き返すように条件を変えてみたんだね。
この問題を解くと，・・・。家からＴさん：正解。家からイイ

m 離れたところかな。

m 離れたところで，午前９時なるんだ。Ｓさんはどんな問題に変えたの？

ウ分に出会うことに（次ページへ続く）－5－

Ｓさん：先生も思い切って変えていい，と話していたから，大幅に変えてみたんだ。
Ｓさんが作った問題
姉は午前９時に家を出発し，1200m 離れた駅に向かって一定の速さで歩き始めました。姉は駅に向かう途中にある踏切で午前９時 10 分から電車が通過するまで２分間待ち，電車の通過後，また最初と同じ速さで駅に向かって歩いたところ，午前９時 17 分に駅に着きました。
弟は姉の忘れ物に気づき，午前９時８分に家を出発して，姉と同じ道を分速160m の速さで自転車に乗って忘れ物を届けることにしました。
このとき，次の茨，芋の問いに答えなさい。
茨 姉が家を出発してから駅に着くまでの時間（ 分）と家からの道のり（ m）の関係をグラフで表しなさい。
芋弟は踏切で待たないとしたとき，弟が姉に追いつく時刻を求めなさい。

Ｔさん：ずいぶん思い切ったね。でもじっくり考えさせる問題に変わったね。

㆒㆓ア～ウにあてはまる数を答えなさい。

Ｓさんが作った問題の茨の答えを解答用紙の図に書き入れなさい。

図10005000

叅

Ｓさんが作った問題の芋を答えなさい。

－6－51015

第四問 下の図のような AB ＝ 10cm，AB ＞ AD の長方形 ABCD があります。

この長方形を，折り目が点Ｄを通り，点Ｃが辺 AB 上にくるように折ります。点Ｃが移った点をＥとし，折り目と辺 BC との交点をＦとします。また，長方形の対角線AC と線分 DF の交点をＧとします。

あとの ㆒ ～ 叅 の問いに答えなさい。
図ADE

BGF㆒△DAG ∽ △FCG を証明しなさい。

㆓△DAE と相似な三角形を答えなさい。

叅AE ＝６cm のとき，次の問いに答えなさい。
茨線分 EF の長さを求めなさい。

芋四角形 AEFG の面積を求めなさい。

－7－C

22086xP12P12a 2193y x P xO322336553E 2910216xxa 2Pxy2yx

9.5

1xO2263611（例）△ＤAＧと△ＦＣＧにおいて仮定より AD k FC

560

平行な２直線の錯角は等しいから∠ＧＡＤ＝∠ＧＣＦ … ①
また，対頂角は等しいから∠ＡＧＤ＝∠ＣＧＦ … ②①，②より112 組の角がそれぞれ等しいから△ＤAＧ∽△ＦＣＧ△ＥＢＦ

591431713

第一問 次の ㆒ ～ ⓽ の問いに答えなさい。
㆒24 ÷（ 1 － 5） を計算しなさい。

＋2－3㆓ ―－― を計算しなさい。
34

叅1
等式 －（ ＋ 3）h ＝ 62㆕3 ²－ 6 －9⓹⓺をについて解きなさい。

を因数分解しなさい。

＝ 1 ＋√ 5 のとき， ²－ 2 ＋ 4の値を求めなさい。

大小２つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれ²－，とするとき，2 次方程式＋ ＝0が ＝ 2 を解にもつ確率を求めなさい。ただし，さいころは 1 から 6 までの，どの目が出ることも同様に確からしいとします。

－1－柒下の図のように，ADBC の台形 ABCD があり，対角線 AC，BD の交点を E とします。

ABE の面積が 6 cm ， ADE の面積が 4 cm2 であるとき，台形 ABCD の面積を求めなさい。
2図
AD4cm

26cm2EB⓼C下の図のように，長さが 4 cm の線分 AB を直径とする半円 があります。弧 AB 上に，ABC ＝15°， BAD ＝ 45° となるように 2 点 C，D をとるとき，弧 CD の長さを求めなさい。
図45°15°⓽下の図のように，線分 AB があります。

CAB ＝ 30° となるような点Ｃを作図によって１つ求めなさい。作図は解答用紙の図に行い，点Ｃの位置を示す文字Ｃも書きなさい。
また，作図に用いた線は消さずに残しなさい。
図－2－

第二問 次の ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。
㆒図Ⅰ右の図 Ⅰ は，11 月の 30 日間における 1 日

度数の 平 均 気 温 の デ ー タ の ヒ ス ト グ ラ ム で す。
このとき，次の⑴，⑵の問いに答えなさい。
⑴

108⑵

このデータの最頻値を求めなさい。

64

このデータを箱ひげ図にまとめると，下2の図ⅡのＡ～Ｄのいずれかになります。この
データの箱ひげ図はＡ～Ｄのどれですか。

04

6810 12 14 16（℃）

810 12 14 16 18（℃）

図ⅡＡＣＢＤ468

10 12 14 16 18（℃）

4²のグラフ㆓ 右の図で，２点 A，B は関数 ＝上の点で，点 A，B の 座標はそれぞれ－4，2です。

6

図ま た， 直 線 AB の 傾 き は － 1 で す。 こ の と き，次の ⑴，⑵の問いに答えなさい。

⑴⑵の値を求めなさい。
直線 AB の式を求めなさい。
－4－3－2叅 レバニラ炒めは鉄分が多くとれ，疲労回復に効果があります。豚レバーには100 g あたり13 ㎎ の鉄分が含まれており，ニラには 100 g あたり 0.7 ㎎ の鉄分が含まれています。
豚レバーとニラを使ってレバニラ炒めを 100 g つくり，鉄分を 9.31 ㎎ とれるようにする
とき，次の⑴，⑵の問いに答えなさい。
ただし，豚レバーとニラ以外の食材の重さや鉄分は考えないものとします。

⑴ レバニラ炒めに使う豚レバーををつくるとき，次の兼献牽献
験＋＝ 100g，ニラを g とします。 ， についての連立方程式にあてはまる と の式を答えなさい。
…①…②⑵ ⑴でつくった連立方程式を解き， と の値を求めなさい。

㆕ 下の図Ⅰのような立方体から 4 つの三角錐 BACF，DACH，EAFH，GCFH を切り取ると，残った図形は，下の図Ⅱのような正四面体 ACFH になります。このとき，あとの⑴，⑵の問いに答えなさい。
図Ⅰ

図Ⅱ⑴ 立方体の1辺の長さを1cm とするとき，正四面体 ACFH の体積を求めなさい。
⑵ 正四面体 ACFH の1辺の長さを1cm とするとき，正四面体 ACFH の体積を求めなさい。

－4－

第三問 T さんのお父さんはダイエットを始めようとしています。T さんは，お父さんが効果的なダイエットができるようにサポートしてあげたいと考えインターネットで調べたところ，「カルボーネン法」という運動時の心拍数から運動強度を計算する方法があることがわかり，その特徴をまとめると以下のようになりました。
・運動強度は次の式で求められ，その単位は％である。
（運動強度）＝（運動時心拍数）－（安静時心拍数）× 100（最大心拍数）－（安静時心拍数）

・最大心拍数は次の式で求められ，単位は回とする。
（最大心拍数）＝ 220 －（年齢）・安静時心拍数とは，安静時における 1 分間の心拍数のことで，単位は回とする。
・運動時心拍数とは，運動直後における 1 分間の心拍数のことで，単位は回とする。
・運動強度が 60％以上 80％以下のとき，脂肪燃焼効果が高い。
T さんのお父さんは 50 歳で，安静時心拍数は 70 回です。運動強度を ，運動時心拍数をとするとき，次の ㆒ ～ ㆕ の問いに答えなさい。

㆒

T さんのお父さんの運動時心拍数が 100 回のとき，運動強度を求めなさい。

㆓T さんのお父さんについて，

叅を の式で表しなさい。

T さんのお父さんの運動強度が 60％以上 80％以下になるとき，運動時心拍数不等式で表しなさい。

㆕の範囲をT さんのお母さんは，45 歳で安静時心拍数は 65 です。
T さんのお母さんの運動強度が 70% となるようにするには，運動時心拍数が何回になるような運動をすればよいですか。

－5－

第四問 下の図Ⅰのように

ABC の辺 BC 上に BAD ＝ BCA となる点 D をとります。また，
CAD の二等分線と辺 BC との交点を E とします。

あとの㆒，㆓の問いに答えなさい。
図Ⅰ

㆒㆓ABC ∽DBA を証明しなさい。下の図Ⅱは，図Ⅰにおいて辺 AB の中点 F と辺 AC の中点 G とを結んだものです。
線分 FG と線分 AD，線分 AE との交点をそれぞれ H，I とします。
図Ⅱ

AB ＝ 6cm，BD ＝ 3cm であるとき，次の⑴～⑶の問いに答えなさい。
⑴

線分 CE の長さを求めなさい。

⑵

線分 HI の長さを求めなさい。

⑶

四角形 BDHF の面積はAIG の面積の何倍になるか答えなさい。

－7－

－6

11xO1712Ｄax

1212P3h3(xP3)(xO1)

yxPxO480.13xO0.007yx9.31

112703025

132¼3212（例）（例）△ABC と△DBA において仮定より∠BCA＝∠BAD … ①
また∠B は共通 … ②①，②より2 組の角がそれぞれ等しいから△ABC∽△DBA

30xO706130TyT150

3214232