日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会（2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス）低次元量子スピン系物質におけるスピンによる熱伝導東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻
小池洋二
理研仁科セ

川股隆行

東北大工高橋伸雄、金子直人、上坂正憲
足立匡、野地尚工藤一貴、小林典男

東北大金研

参考： 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.
固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

1

2

研究の位置づけ

低次元量子スピン系

＋熱伝導率
＝

＝

スピンによる熱伝導

熱伝導の変化

絶縁体の高熱伝導材料

スピン状態を調べる
プローブ

目次（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ3

4

熱伝導の利用

熱伝導

しゃぶしゃぶ

すきやき

寄せ鍋

銅鍋

鉄鍋

土鍋

～４００ (W/Km)～８０ (W/Km)～１？ (W/Km)
旨味がつゆに出る肉に旨味を閉じこめる・・・
常に高温が保つ

じっくり，煮込む

5「熱伝導率」
熱の伝わりやすさ
温度

ΔTTJJ lκ=ΔT S

熱浴
T

J:熱流（l:長さ，S:断面積）

粒子（準粒子）が熱を運んでいる

6

熱伝導を担う粒子κ = κelectron +κphonon +スピンも熱を運んでいる

κspin

7

フォノンによる熱伝導・スピンによる熱伝導κphonon

格子の励起子κspin

スピンの励起子

熱流

マグノン ( スピン波 )熱流

交換相互作用 J

スピノン (S=1/2 反強磁性１次元スピン鎖の励起子)

spinonスピンの励起状態が熱を運ぶ

熱流

8

熱伝導率の式vx τ = lx 単位断面積

THvx

TL

ΔT = TH – TLx
1つの粒子が運ぶ熱量

q = c ΔT （熱流 j = q vx）

単位断面積を通る粒子数

N = n vx τ

単位断面積を通る熱流

J = N q vx = n c vx2 τ ΔT = κ ΔT

κ = C vx2 τ = C vx lx<vx2> = <vy2> = <vz2> =1 2<v >
31112
κ= Cv τ = Cvl
33
3

9

熱伝導率の温度依存性κκelectron＝C

比熱v

l

速度

平均自由行程κphonon ＜絶縁体＞＜金属＞

ウィーデマン-フランツ則

デュロン・プティ則

熱伝導熱伝導比熱∝T0デバイモデル

一定比熱∝ T3

電子-フォノン散乱 ∝ T-1
温度0

比熱 と 平均自由行程の温度依存性からピークを持つ

フォノン-フォノン散乱
∝ T-1
温度

スピンによる熱伝導κspinの温度依存性

κspin ＝ Cv

比熱速度10l

平均自由行程n次元の反強磁性系

κ3D系

κ2D系

κ1D系

スピン-フォノン散乱
スピン-スピン散乱
∝T

∝T2T

∝T3T

比熱 と 平均自由行程の温度依存性からピークを持つT

スピンによる熱伝導κspinの温度依存性

κspin ＝ Cv

比熱速度

スピンギャップ系

l平均自由行程

κspin

ω

11TSG

κlspin
Cspin

ギャップΔ

0k0

∝exp(-Δ/T)
比熱 と 平均自由行程の温度依存性からピークを持つ

T
Δ

T

目次
（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ1213

低次元量子スピン系の物質
スピンネットワークの次元数ｄ=1, 2La2CuO4

S=1/2 ２次元

高温超伝導体の母体

スピン量子数Ｓ=1/2, 1

Sr14Cu24O41

S=1/2 スピン梯子スピンギャップ （RVB状態）

スピンによる熱伝導κspinの観測例

14κ = κelectron + κphonon + κspin
KCuF3

１次元反強磁性スピン鎖

Cu2+
S=1/2Cu2+κspin

H. Miike and K. Hirakawa, JPSJ 38 (1975) 1279.

スピンによる熱伝導κspinの観測例

15κ = κelectron + κphonon + κspin
Sr2CuO3

１次元反強磁性スピン鎖

bb

κspin
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.

bac

Cu2+Cu2+
S=1/2

スピンによる熱伝導κspinの観測例

16κ = κelectron + κphonon + κspin
Sr14Cu24O41 ２本足スピン梯子格子

cCu2+
S=1/2

κspin

C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 027005.
K. Kudo et al., J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 1689.
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.

低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin
104

SrCuO2

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~2000K)

Sr2CuO3

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~2000K)

サファイア

κ (W/Km)

銅
103

102

Sr14Cu24O41

S = 1/2 (擬1次元 反強磁性) (J~1300K)

101

La2CuO4

S = 1/2(2次元 反強磁性)(J~1500K)

100真鍮
ステンレス

10-1

BaCu2Si2O7

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~280K)

AgVP2S6S=1(1次元 反強磁性)(J~780K)(1次元 強磁性)(J~80K)ガラス
石英

10-21510T (K)50100

Ca2Y2Cu5O10 S = 1/217目次（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ18

スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
低次元+反強磁性相関

κspin

大+

J：大
∝ バンド幅19

スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
低次元+反強磁性相関κspin
Sr2CuO3 [1]

1000
100+

J：大
∝ バンド幅

大直感的なイメージ

W/Km ))
κκspinspin( ( mW/Kcm

800
80

Sr14Cu24O41600
60[2]La2CuO4 [3]40040

１次元2002000100200300

２次元T (K)[1] N. Takahashi et al., AIP Conf. Proc. 850 (2006) 1265.
[2] A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.
[3] C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 197002.

スピンの反転し易さ

20

スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
低次元

反強磁性相関+κspin

大κspin ＝ Cspin vspin lspinhω4 JS

AFvspin+21

J：大∝ バンド幅AF
F> vspin
vspin

vspin ∝ JFcf. ダイヤモンド

2 JS

−πaAF

0πak

原子間結合力C：大vphonon ∝ （C/M)1/2
κphonon大22

５本足スピン梯子格子系 La8Cu7O19κb ＝ κph + κspinabc

La8Cu7O19bTN～103K

κ b ( W/Km )100

La7.92Eu0.08Cu7O19

κph50by Debye model180°
Cu-O-Cu 結合
05-leg spin ladder

反強磁性相関＋J～1000K

050

100T (K)κspin~ 0150200

κspin が小さい原因は？

23Jinter ≪ Jintra

La8Cu7O19
熱流Jinter
Jintraspin ladder

Cu2O6

κspin

大Jinter ≪ Jintra
TN～103K
熱流

梯子間に大きな交換相互作用 JinterJinter
Jintra

ハミルトニアンを不可積分にしているκspin

小Jinter/Jintraが大きい物質でTN = 3 J x J y J z600

κspin → 小241D，擬1D

J inter = TN3 J intra

2D

J inter = TN3 J intra()2

スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
低次元+反強磁性相関

κspin+

大・量子ゆらぎが大きい
・スピン間の結合が堅い（強い）高熱伝導材料として期待

J：大∝ バンド幅25

目次（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ26

スピンによる熱伝導の理論

κspin ＝ C

比熱v

l

速度 平均自由行程27

ハミルトニアンをフーリエ変換するとモードが独立（スピン-スピン散乱なし）

S = 1/2 かつ １次元 かつ ハミルトニアンが可積分κspin が弾道的（バリスティック）
lspin = ∞K. Saito et al.: Phys. Rev. E 54 (1996) 2404.
S. Fujimoto and N. Kawakami: J. Phys. A 31 (1998) 465.
X. Zotos: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 1764.

S = 1/2 １次元反強磁性ハイゼンベルグ鎖

spinonS ＞1/2 または 2，3次元 または 不可積分系

lspin ～ 最隣接スピン間隔

D. L. Huber and J. S. Semura: Phys. Rev. 182 (1969) 602.
D. L. Huber et al.: Phys. Rev. 186 (1969) 534.
D. A. Krueger: Phys. Rev. B 3 (1971) 2348.

28

弾道的なスピンによる熱伝導
S=1/2 Heisenberg模型 （XXZ鎖）

熱流

熱伝導率

久保公式

熱流は保存量になる（可解模型が有する性質）

時間変化しない（参考：堺さんのスライド）

29

弾道的なスピンによる熱伝導
時間変化しない

弾道的な熱伝導
熱的Drude weight

現実の系（大きいけど） 熱伝導率は有限

不純物・フォノンとの散乱等可積分性は壊れている

可積分性を壊す効果
Drude公式（参考：堺さんのスライド）

Sr2CuO3 の熱伝導率30

理想的な S=1/2 反強磁性ハイゼンベルグ鎖を持つ物質

κphononκspinonspin
chainbA. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.

acκa , κc = κphonon
κb = κphonon + κspinonabc31T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607

検証 → 「スピノンによる熱伝導が弾道的であるか？」
スピノン → スピン欠陥間だけの移動

spin
defectspin
defectspinon
スピン鎖の長さを制御
spin

spin

spin

defectdefectby Pd2+defectspinon

非磁性不純物 Pd ドープ Sr2CuO3
熱伝導率
スピノンの平均自由行程

帯磁率
比較

スピン欠陥間の平均距離32

実験
試料TSFZ法により作製

Sr2Cu1-xPdxO3 単結晶(x = 0, 0.004, 0.010)

ICPによる
組成分析

xSrCu02.02

0.98

0.004

1.993

1.003

0.010

2.019

0.9972 0.0097

Pd0.0039

10 mm
熱伝導率
定常熱流法
帯磁率
SQUID(Quantum Design, MPMS-XL5)
磁場 1 TＴＳＦＺ法による大型単結晶育成
TSFZ法 (Traveling-Solvent Floating-Zone method)
楕円鏡

原料棒

ハロゲンランプ
溶融帯Y2BaNiO5
単結晶
石英管

石英管

La8Cu7O19
熱伝導率測定には、大きな単結晶が必要

33

定常熱流法
定常熱流法
ヒータ

Cernox温度計

熱流Q
Cernox温度計

T2
試料 ～1×1×4 mm3T1Cu熱浴

温度計

3 mm
0.8 mm

温度計

34

ステンレス鋼SUS304の熱伝導率35結果 - スピン鎖方向の熱伝導率
Sr2Cu1-xPdxO3400

Q // chainκ b (W/Km)

36

Q

ab200

c

x=000.004

0.010
050

100

150

T (K)

κb = κphonon + κspinon

37

結果と解析 フォノンによる熱伝導率の見積もり
Sr2Cu1-xPdxO3400

κa = κphononQκ a (W/Km)

Q ⊥ chain

x=0ab

200

0c

κphonon0fitting parameters

50100

150

Lb (m)

0.0006A (s3)

1.38E-44

B (s/K)

2.7E-18b3.49T (K)

Debye modelv

4 x⎛ ΘD ⎞phonon
42-1kB⎛ kBT ⎞ ΘD T x eτ phonon =+ Aω + Bω T exp⎜ −⎟κ phonon = 2τdx⎟ ∫0⎜Lb⎝ bT ⎠2 phononx
2π vphonon ⎝ h ⎠e −13()

Boundaries
R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976

Point defects

Umklapp process

結果と解析 スピノンによる熱伝導率の見積もり（x = 0）κb = κphonon + κspinon

Sr2Cu1-xPdxO3400

κ b (W/Km)

Q // chainx=0Qa

低温での κspinonb2000

小さく見積もるcκphonon
κspinon038

fitting parameters

50100

150

T (K)

Debye model

Lb (m)

0.0006A (s3)

1.38E-44

B (s/K)

2.7E-18

b3.49v4 x⎛ Θ ⎞phonon-1kB⎛ k BT ⎞ ΘD T x e=+ Aω 4 + Bω 2T exp⎜ − D ⎟τ phonon
κ phonon = 2τdx⎜⎟ ∫0Lb⎝ bT ⎠2 phonon
x2π vphonon ⎝ h ⎠e −13()

Boundaries
R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976

Point defects

Umklapp process

39

結果と解析 スピノンによる熱伝導率の見積もり

κb = κphonon + κspinon

Sr2Cu1-xPdxO3400

κ b (W/Km)

Q // chain

Qax = 0.004

b200cκspinon
00x=0x = 0.004
x = 0.010

50

Heisenberg modelκ spinon = Cspinon vspinon lspinon =100

3hlspinon

0.000895

A (s3)

3.96E-44

B (s/K)

2.7E-18b3.49

x = 0.010

150

T (K)
πNak B2TLb (m)2 Nk B2TCspinon =3J
πJavspinon =2h

Lb (m)

0.00059

A (s3)

4.57E-44

B (s/K)

2.7E-18b

3.49

N: number of spins
a: distance between spins
J: exchange interactionM. Takahashi, Prog. Theor. Phys. 50 (1973) 1519.
F. D. Haldame, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 1529. W. McRace et al., Phys. Rev. B 58 (1998) 62. J. des Cloizeaux et al., Phys. Rev. 128 (1962) 2131.

40

結果と解析 スピノンの平均自由行程の見積もり
fitting parameters

L=2107.8 Sr2Cu1-xPdxO3lspinon (Å)

2000

1000

x=0821.4

x

A (s/K) T* (K)08.89E-5 226.8 2107.8

0.004 10.1E-5 136.3

821.4

0.010 20.9E-5 144.8

498.2

x = 0.004
低温におけるlspinonの最大値

498.2

00L (Å)x = 0.010
505100150

T (K)l-1spinon()−1= AT exp − T / T + L*Scattering in Umklapp process

A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.

Temperature independent scatteringby spin defects etc.

41

帯磁率
Sr2Cu1-xPdxO3H=1TH // c axis
40x = 0.010

χ (10-5emu/mol)

60bHcx = 0.004
x=0200a050

100T (K)150

スピン欠陥の平均距離 Limp

χ (T ) = χ Curie (T ) + χ spin (T ) + χ 0フリースピン

42van Vleck

スピン鎖Ion core⎞1 ⎛1⎟⎟χ spin (T ) = 2 ⎜⎜1 +Jπ ⎝ 2 ln(T0 T ) ⎠C
χ Curie (T ) =T −θS. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 332.

１Cuあたりのフリースピン数 xCurie
奇数

偶数

奇数偶数

spin

spin

spin

spin

spin

defectdefectdefectdefectdefectフリースピン

1 フリースピン

S=0フリースピン

S=02 スピン欠陥S. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 047202.
K. M. Kojima et al., Phys. Rev. B 70 (2004) 094402.

43

帯磁率
Sr2Cu1-xPdxO3H=1TH // c axis40

χ (10Hcx = 0.004
x=0200abx = 0.010-5emu/mol)

60

050

100150T (K)xxCurie00.00100.004

0.0026

752.6

0.010

0.0042465.8

Limp =

a2xCurie

Limp (Å)
1956.544値の比較xL (Å)

Limp (Å)

02107.8

1956.5

0.004

821.4

752.6

0.010

498.2

465.8

Sr2Cu1-xPdxO3
2000

lspinon (Å)

Limp=1956.5

x=01000

Limp

L
Limp Pdドープにより変化

Limp

x = 0.004
752.6

Limp

456.8
00L

x = 0.010
505100

150

T (K)

L

低温で、スピノンはスピン欠陥だけに散乱

スピノンによる熱伝導が弾道的45T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607

スピノンによる弾道的熱伝導の検証
Sr2Cu1-xPdxO3 (x = 0, 0.004, 0.010) 単結晶
熱伝導率

帯磁率
L=2107.8

スピン欠陥間の平均距離

2000

1000

xL (Å)

Limp (Å)

02107.8

1956.5

0.004

821.4

752.6

0.010

498.2

465.8

非常に近い値を示した

lspinon (Å)

スピノンの平均自由行程

x=0

Limp=1956.5

821.4

752.6
x = 0.004

498.2
456.8x = 0.010
00550

100

T (K)

スピノンによる熱伝導が弾道的スピンによる高熱伝導材料の開発に有効150

低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin
104

SrCuO2

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~2000K)

Sr2CuO3

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~2000K)

サファイア

κ (W/Km)

銅103102

Sr14Cu24O41

S = 1/2 (擬1次元 反強磁性) (J~1300K)

101

La2CuO4

S = 1/2(2次元 反強磁性)(J~1500K)

100真鍮
ステンレス

10-1

BaCu2Si2O7

S = 1/2 (1次元 反強磁性)(J~280K)

AgVP2S6S=1(1次元 反強磁性)(J~780K)(1次元 強磁性)(J~80K)

ガラス
石英

10-2

1510T (K)50

100

Ca2Y2Cu5O10 S = 1/246

1000

SrCuO2

κ (W/Km)

800

600//chain 4N//chain 3N400⊥chain 4N2000050100150200250

T (K)

図．SrCuO2単結晶のスピン鎖に平行方向と垂直方向の熱伝導率の温度依存性．4Nと3Nは単結晶の原料の純度である．
47

目次（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ

48

49

まとめ
低次元量子スピン系＋熱伝導率
スピンも熱を運んでいる
スピンによる熱伝導が大きくなるには？
＜種々の実験結果＞
低次元＜Sr2CuO3の研究＞

反強磁性相関スピン間の結合が強い
量子ゆらぎの大きな物質

J：大弾道的なスピンによる熱伝導高熱伝導材料として期待日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会（2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス）低次元量子スピン系物質におけるスピンによる熱伝導東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻
小池洋二
理研仁科セ

川股隆行

東北大工高橋伸雄、金子直人、上坂正憲足立匡、野地尚工藤一貴、小林典男

東北大金研

参考： 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.
固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

50

日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会（2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス）（１） 熱伝導の一般論（２） スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４） スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５） まとめ

東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻
小池洋二
理研仁科セ川股隆行

東北大工高橋伸雄、金子直人、上坂正憲
足立匡、野地尚工藤一貴、小林典男

東北大金研

ご清聴ありがとうございました
参考： 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.
固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

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