2022 年度
数学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いません。
７．とくに指示がない限り、円周率はπを用いて下さい。
受 験 番 号
HS 2月10日

１

次の問いに答えなさい。

񎝁񎝁񎜁񎜁񎜑񎜑񎝑񎝑 を計算しなさい。

񂈒񂈒񀀵񀀵񀀹񀀹񀀳񀀳񀃗񀃗 񂈒񂈒񀀲񀀲 񎨲񎨲 񀀫񀀫 񀃷񀃷 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀴񀀴񀀴񀀴񀀴񀀴񂈒񂈒񎨲񎨲񀀱񀀱 񎨲񎨲񀀲񀀲񐁡񐁡 񀃷񀃷񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃗񀃗񀀸񀀸񐁡񐁡񐁢񐁢 񎨲񎨲񀀱񀀱񀀲񀀲񀀳񀀳񀀲񀀲񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹񀀲񀀲񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹񐁸񐁸 񀀫񀀫 񐁹񐁹񂈒񂈒񂈒񂈒񀀳񀀳񀀴񀀴񀀶񀀶を計算しなさい。

連立方程式

񎝃񎝃を解きなさい。

񎜀񎜀񀀳񀀳񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒񀀳񀀳񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񀀳񀀳񐁡񐁡 񀀫񀀫 񐁢񐁢񎜐񎜐

񐁸񐁸񐁹񐁹 񀀫񀀫 񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹 񎨲񎨲 񀀫񀀫񀀵񀀵񐁹񐁹 񀀫񀀫񀀶񀀶𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀸񀀸 񂈒񂈒񎜁񎜁񎜑񎜑を計算しなさい。

񀀲񀀲񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀳񀀳񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀲񀀲񀀴񀀴񀀵񀀵񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀸񀀸񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀲񀀲񎨲񎨲を計算しなさい。

を因数分解しなさい。

񀀱񀀱񀀱񀀱񀃷񀃷
񀃗񀃗񀀴񀀴𮛐𮛐 񀀳񀀳񀀵񀀵𮛐𮛐 񀀲񀀲𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀲񀀲を計算しなさい。

񀀱񀀱 񎨲񎨲
񐁸񐁸 と 񀀱񀀱 次関数 񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀴񀀴񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀷񀀷 において，񐁸񐁸 が 񐁡񐁡 から 񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀳񀀳 まで増加した
񀀳񀀳
ときの変化の割合が等しいとき，񐁡񐁡 の値を求めなさい。
񀀲񀀲 次関数 񐁹񐁹 񀀽񀀽－1－HS 2月10 日

大 小 񀀲񀀲 つのさいころを 同 時 に 投 げ，大きい さいころ の 出 た 目の 数を 񐁡񐁡 ，小さ い񐁢񐁢񀀳񀀳
さいころの出た目の数を 񐁢񐁢 とするとき， 񀀾񀀾 となる確率を求めなさい。
񐁡񐁡񀀵񀀵񀀲񀀲 次方程式 񐁸񐁸 񎨲񎨲 񀀫񀀫 񐁡񐁡񐁸񐁸 񀀫񀀫 񐁢񐁢 񀀽񀀽񀀰񀀰 の 񀀲񀀲 つの解が 񐁸񐁸 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀲񀀲 ，񀀴񀀴 のとき，񀀲񀀲 次方程式⇰∃񐁸񐁸 񎨲񎨲 񀀫񀀫 񐁢񐁢񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀲񀀲񐁡񐁡 񀀽񀀽񀀰񀀰 の解を求めなさい。

Ą 図のように，AB񀀽񀀽 AC񀀽񀀽񀀵񀀵𮛐𮛐 񀀳񀀳 񀁣񀁣񀁭񀁭 の △ABC がある。񀀳񀀳 つの頂点 A，B，C を通る円⇰∃񎘡񎘡 上に点 D をとり，直線 BC と直線 AD との交点を E とする。の点 B を含まない ACAD񂁚񂁚DE񀀽񀀽 񀀳񀀳񂁚񂁚񀀲񀀲 のとき，線分 AE の長さを求めなさい。

ĤĪħ

ĩ－2－HS 2月10 日

ĭ２

図のように，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽
原点，点 A の 񐁸񐁸 座標は

񀀲񀀲 񎨲񎨲
񐁸񐁸 と直線 񒄓񒄓 񂁚񂁚 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 が 񀀲񀀲 点 O，A で交わっており，点 O は񀀵񀀵񀀵񀀵である。񐁹񐁹 軸について点 A と対称な点を B とする。また，
񀀴񀀴放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁢񐁢񐁸񐁸 񎨲񎨲 񎜀񎜀񐁢񐁢 񀀼񀀼񀀰񀀰񎜐񎜐 と直線 񒄓񒄓 との交点のうち，点 O と異なる点を C とする。
このとき，次の問いに答えなさい。

ć⁦☥â ⁥ćč⁦⁙ħĤĩ⁥Ł⁦☥âb⁥ć񐁡񐁡 の値を求めなさい。

△OAB の面積を求めなさい。

直線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀳񀀳 と放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁢񐁢񐁸񐁸 񎨲񎨲 񎜀񎜀񐁢񐁢 񀀼񀀼񀀰񀀰񎜐񎜐 との交点のうち，񐁸񐁸 座標が正である点を Pとする。△OAB の面積と △OCP の面積が等しくなるとき，񐁢񐁢 の値を求めなさい。

－4－
HS 2月10 日

３

図のように，直径 AB の円を底面とし，点 O を頂点とする円錐があり，この円錐の底面積は 񀀱񀀱񀀸񀀸񐏀񐏀 񀁣񀁣񀁭񀁭 񎨲񎨲，体積は 񀀷񀀷񀀲񀀲񐏀񐏀 񀁣񀁣񀁭񀁭 񎨳񎨳 である。線分 OA 上に OC񂁚񂁚CA񀀽񀀽񀀲񀀲񂁚񂁚񀀱񀀱 となる点 C をとり，点 A から円錐の側面を 񀀱񀀱 周して点 C まで，長さがもっとも短くなるようにひもを巻き，このひもと線分 OB との交点を D とする。
このとき，次の問いに答えなさい。

ŁĪĩħĤ

線分 OA の長さを求めなさい。



線分 OD の長さを求めなさい。

ひもの長さを求めなさい。

－6－HS 2月10 日

４

ある電車には，図のような 横 񀀱񀀱 列 の 񀀷񀀷 人がけの座 席がある。この座 席がすべて空席の状態から，次のⅠ～Ⅳの規則にしたがって座っていく。







Ⅰ

端の席が空いていれば，端の席に座る。

Ⅱ

端の席が空いていないときは，両隣に人が座っていない席に座る。

Ⅲ

端の席も，両隣に人が座っていない席も空いていないときは，片側だけ隣に人が座っていない席に座る。

Ⅳ

両隣とも人が座っている席しか空いていないときは，両隣とも人が座っている席に座る。

このとき，次の問いに答えなさい。

A，B，C の 񀀳񀀳 人がこの順に座席に座っていくとき，その座り方は全部で何通りあるか

求めなさい。

A，B，C，D の 񀀴񀀴 人 が この 順に 座 席に 座っていくとき，その座り方 は全 部で 何 通り

あるか求めなさい。

A，B，C，D，E，F，G の 񀀷񀀷 人がこの順に座席に座っていくとき，その座り方は全部

で何通りあるか求めなさい。

－8－
HS 2月10 日

数

解答用紙

学

得氏

点名

受験番号

フリガナ

HS 2月10日

–

3𝑎252649ab28𝑏92

7√242√55√5122532

9√2618√25121𝑦4𝑦

1 𝑥𝑦13182425

3√38566

2022 年度
数学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いません。
７．とくに指示がない限り、円周率はπを用いて下さい。
受 験 番 号
HS 2月19日

１

次の問いに答えなさい。

񎝁񎝁񀀵񀀵񀀷񀀷񀀲񀀲񎨲񎨲񂈒񂈒 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀲񀀲񎜐񎜐񀃷񀃷
񂈒񂈒񀀶񀀶
񀀱񀀱񀀲񀀲
񀀱񀀱񀀱񀀱

񎝑񎝑 を計算しなさい。

񂈒񂈒񀀹񀀹 񎨲񎨲񀀳񀀳񀀷񀀷񐁡񐁡 񐁢񐁢 񀃷񀃷 񂈒񂈒 񐁡񐁡񐁢񐁢 񎨳񎨳 񀃗񀃗񐁡񐁡񐁢񐁢 񎨲񎨲 を計算しなさい。
񀀱񀀱񀀴񀀴񀀵񀀵񀀱񀀱񀀵񀀵

񀀳񀀳񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀸񀀸񐁹񐁹 񀀫񀀫񀀱񀀱񀀵񀀵񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁹񐁹 񀀫񀀫񀀳񀀳񂈒񂈒
񀀴񀀴񀀱񀀱񀀲񀀲

を計算しなさい。

連立方程式

񎝃񎝃を解きなさい。

񎜀񎜀񀀲񀀲񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀲񀀲񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒 񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀫񀀫 񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀸񀀸񐁢񐁢񎜐񎜐

񎜀񎜀񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹񎜐񎜐񎜀񎜀񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁹񐁹񎜐񎜐 񀀫񀀫񀀶񀀶񐁹񐁹 񎨲񎨲 を因数分解しなさい。

񀀱񀀱𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀸񀀸񀀶񀀶񀀫񀀫񂈒񂈒񀀲񀀲𮛐𮛐 񀀲񀀲 񀀫񀀫𮛑𮛑 񀀲񀀲񀀳񀀳𮛐𮛐 񀀸񀀸񀀲񀀲 次関数 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 において，񐁸񐁸 が 񂈒񂈒񀀷񀀷 から 񂈒񂈒񀀳񀀳 まで増加したときの変化の割合が񎜁񎜁񎜑񎜑񀀴񀀴񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀳񀀳񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀳񀀳񀀹񀀹񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀸񀀸񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀷񀀷を計算しなさい。

を計算しなさい。

񂈒񂈒񀀴񀀴 のとき，񐁸񐁸 が 񀀶񀀶 から 񀀹񀀹 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。

－1－
HS 2月19 日

大 小 񀀲񀀲 つ のさいころ を 同 時 に 投 げ，大 き い さいころ の 出 た 目の 数を 񐁡񐁡 ，小 さ いさいころの出た目の数を 񐁢񐁢 とするとき，񐁡񐁡 񀀼񀀼 񐁢񐁢 񀀼񀀼񀀲񀀲񐁡񐁡 となる確率を求めなさい。

񀀲񀀲 次方程式 񐁸񐁸 񎨲񎨲 񂈒񂈒 񎜀񎜀񀀷񀀷񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀳񀀳񎜐񎜐񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀵񀀵񀀲񀀲񀀽񀀽񀀰񀀰 の 񀀲񀀲 つの解がともに正の整数となるような整数 񐁡񐁡⇰∃の値を求めなさい。

Ą⇰∃

図のように，線分 AB を直径とする円 O の周上に，񀀲񀀲 点 A，B とは異なる点 C をとる。

񎘡񎘡 上に点 D をとり，点 B から線分 CD にひいた垂線と線分 CD との点 C を含まない AB交点を E とする。BE 񀀽񀀽񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭，CE񀀽񀀽񀀸񀀸 񀁣񀁣񀁭񀁭，DE񀀽񀀽񀀳񀀳 񀁣񀁣񀁭񀁭 のとき，△ABC の面積を求めなさい。

ĩĤħŁĭĪ

－2－
HS 2月19 日

２

図のように，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 上に 񀀲񀀲 点 A，B があり，点 A の座標は 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀹񀀹，񀀳񀀳񎜐񎜐，点 B の 񐁸񐁸
座標は正である。点 B を通り 񐁸񐁸 軸に平行な直線と 񐁹񐁹 軸との交点を C とし，点 B から直線AC にひいた垂線と直線 AC との交点を D とする。
BD񀀽񀀽CD のとき，次の問いに答えなさい。

⁦Ī⁦☥âa⁥ć
ĩ

ħ

Ĥ
⁥

Ł



񐁡񐁡 の値を求めなさい。

点 B の座標を求めなさい。

△ABC を直線 AC を軸として 񀀱񀀱 回転させてできる立体の体積を求めなさい。

－4－HS 2月19 日

３

図のように，AB 񀀽񀀽񀀱񀀱񀀲񀀲 񀁣񀁣񀁭񀁭 ，AC񀀽񀀽BC 񀀽񀀽񀀱񀀱񀀰񀀰 񀁣񀁣񀁭񀁭 の △ABC がある。辺 AB，AC の中点をそれぞれ D，E とし，頂点 A から辺 BC にひいた垂線と辺 BC，線分 DE との交点をそれぞれ F，G とする。また，線分 GF 上に点 H をとり，線分 BH，CH の中点をそれぞれ I，J とする。
このとき，次の問いに答えなさい。

☲ı

Ī

ĭĳĶ

ĴħĮĩ

線分 DE の長さを求めなさい。



線分 AF の長さを求めなさい。

񀀵񀀵 点 D，I，H，J，E を頂点とする多角形（色のついた部分）の面積が 񀀹񀀹 񀁣񀁣񀁭񀁭 񎨲񎨲 のとき，
AH񂁚񂁚HF をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

－6－
HS 2月19 日

４

図のように，１から７までの数字が 񀀱񀀱 つずつ書かれた 񀀷񀀷 枚のカードがある。このĄⒺⒾⓁⓄⓆⓉ

カードから何枚かのカードを同時に取り出し，取り出したカードを並べてできる最大の数から最小の数をひいた差を考える。例えば，１，２，３の 񀀳񀀳 枚のカードを取り出したとき，最大の数から最小の数をひいた差は，񀀳񀀳񀀲񀀲񀀱񀀱񂈒񂈒񀀱񀀱񀀲񀀲񀀳񀀳񀀽񀀽񀀱񀀱񀀹񀀹񀀸񀀸 となる。
このとき，次の問いに答えなさい。

取り出すカードの枚数を 񀀲񀀲 枚とするとき，最大の数から最小の数をひいた差が 񀀴񀀴񀀵񀀵 となる確率を求めなさい。



取り出す カ ードの 枚 数 を 񀀳񀀳 枚とするとき，最大の 数 から 最小 の 数をひいた差が 񀀴񀀴񀀰񀀰񀀰񀀰より大きくなる場合は何通りあるか求めなさい。



取り出すカードの枚数を 񀀴񀀴 枚とするとき，最大の数から最小の数をひいた差が 񀀴񀀴񀀰񀀰񀀸񀀸񀀶񀀶となる場合は何通りあるか求めなさい。

－8－HS 2月19 日

数

解答用紙

学得氏

点名

受験番号

フリガナ

HS 2月19日

–12491𝑎211𝑎6225𝑦 𝑥

132𝑦486√2𝜋4855221𝑥1612185𝑦37𝑎𝑏√2127𝑥765