2023(令和 5)年度入学試験問題

数学(注意) 解答はすべて解答用紙に記入しなさい。

盈進高等学校１（ ）次の計算をしなさい。
①②③④⑤（ ）次の問いに答えなさい。
①を因数分解しなさい。

②を因数分解しなさい。

③ 方程式を解きなさい。

④ 連立方程式⑤次方程式⑥次方程式を解きなさい。

を解きなさい。

を解きなさい。

⑦ 図形を， つの直線を折り目として， つに折ったとき，折り目の両側の部分がぴったり重なれば，その図形をな図形という。空欄に当てはまる言葉を答えなさい。

⑧を自然数とするとき ，⑨ 男子人，女子を満たすの値は何個あるかを求めなさい。

人のグループでテストを行ったところ，男子の平均点は女子の平均点は点，点であった。このとき，グループ全体の平均点は何点であったかを求めなさい。

-1-

⑩

仕入れ値の利益が⑪割増しの定価がついている商品を，定価から円引きして売ったところ，円あった。この商品の定価を求めなさい。

次の図の直角三角形を，直線ただし，円周率はを軸としてとします。

-2-回転させてできる立体の体積を求めなさい。

２次の表は，中学校の生徒人と中学校の生徒人の通学時間を調べ，度数分布表に整理し中学校 人

中学校 人たものである。下の問いに答えなさい。
通学時間 分以上～ 未満～～～～～
計

中学校の通学時間の最頻値を求めなさい。

中学校の通学時間が分未満の生徒の相対度数を求めなさい。

上の度数分布表について述べた文として正しいものを，次のア～エの中からすべて選び，記号で答えなさい。
ア

中学校と中学校の，通学時間の中央値は同じ階級にある。

イ

中学校より中学校の方が，通学時間の範囲が小さい。

ウ

中学校より中学校の方が，通学時間が 分未満の生徒の相対度数が大きい。

エ

階級の幅は，分である。

-3-３
次の図のような， 辺の長さがの正三角形がある。点， は 次のルールに従って，移動する。下の問いに答えなさい。

《ルール》①つのさいころを②回目に出た目の数が回投げる。

を反時計回りに③点が頂点は頂点から正三角形のとき，点は点から正三角形進む。の位置である目の出方は全部で何通りあるか求めなさい。
点が正三角形の頂点の位置である確率を求めなさい。
点， ，の辺上進む。

回目に出た目の数がを反時計回りにのとき，点を結んだとき，正三角形になる確率を求めなさい。

-5-の辺上４
次のような，，の図形があります。

下の問いに答えなさい。の大きさを求めなさい。の長さを求めなさい。の長さを求めなさい。

-7-

５から順に自然数がつずつ書かれているカードがある。次の表のように，これらのカードを書かれている数の小さい順に行目の列目から矢印に沿って並べていきます。

下の問いに答えなさい。

列目

列目

列目

列目

列目･ ･･ ･･ ･･ ･･ ･列目

列目

行目
行目
行目
行目
･行目の列目のカードに書かれている数を求めなさい。

行目のカードに書かれている数をすべて足すといくつになるか求めなさい。

行目の列目のカードに書かれている数を，-9-を用いた式で表しなさい。

６
花子さんは，数学クラブの藤井先生から次の問題を考えるように言われました。

問題 連続するつの奇数の和は，必ずまた，連続する問．次の文章を読んで，花子：連続する，，の倍数になる。

つの奇数の和は，中央の奇数のア～セに当てはまる数字，文字式を答えなさい。

つの奇数っていうと，例えばイ倍となる。

， ，アとか。

ですよね。

先生：そうだね。今、君が言ったそれらの和はそれぞれいくつになるかな。

花子：えっと。

ウとエです。ということは，に入る数字は， オです。

先生：予想するのは数学では大切なことですね。でも……

花子：はい，数学では証明が必要ですよね。

先生：その通りです。では，証明してみましょうか。

花子：文字を使って証明する方法ですよね。私，苦手です。
先生：大丈夫。難しくないですよ。まず，連続したを整数とすると，連続する，カ，キつの奇数を文字に置き換えてみよう。

つの奇数は， 小さい順に並べるとと表されるから花子：わかりました。後は私がやります。

カ

コ

キは整数となるため

ク

これを因数分解するとケ連続したつの奇数の和は オの倍数になります。

-11-となります。

あっ、さらにカので，問題のは中央の奇数だから，に入る数字はサ先生：その通りです。よくできました。では問題 連続するつの奇数の和は，必ず中央の奇数のケは中央の奇数のサ倍となるとなります。

もう問いこうか。の倍数になる。また，連続するつの奇数の和は，倍となる。

花子：さっきの考え方を応用すればいいですね。…… わかりました！の中に入る数字はシで，の中に入る数字はスです。

先生：その通りです。よくできました。
では，もう問題 連続する問いこうか。

つの奇数の和は，必ずの倍数になる。ただし，には最も大きな数を答えなさい。

花子：さっきとあまり変わらない問題ですね。最後の最も大きな数を答えなさいってのが，気になるけど……たくさんあるってことかな……
文字式の考え方を使って…… わかりました！の中に入る数字はセです。

先生：素晴らしい！よくできました。では，もう問いこうか。

花子：先生，今日はそれくらいにして下さい。でも，数学は面白いですね。

-12-

７
次のグラフは，離れたた様子を示したものである。

地点
は，間をさんと君がさんと君が地点を出発してからの時間を， はらの道のりを表している。

地点を同時に出発して往復し地点か君さん

時間さんが地点を出発して君が，地点からと地点に着くまでのとの関係式を求めなさい。

地点にもどるときの速さは毎時何ですか。また，この間のの関係式を求めなさい。

君は，地点からから道のりが何地点にもどる途中，の地点かを答えなさい。

-13-さんと出会いました。その地点は，地点

８
次の図のように，正三角形側に正三角形た。

があり，辺上に点を作ります。このとき，△△を埋めて，証明を完成させなさい。

【証明】△と△において△と△は正三角形だから……①アイウエ①，②，③より，△……②オ……③カから△-15-をとります。また，正三角形の外であることを次のように証明しまし９
次の図のように，平行四辺形，直線，と対角線の辺，，平行四辺形との交点をそれぞれ，上にそれぞれ点， をとり，の面積はとします。とします。

下の問いに答えなさい。ただし，最も簡単な整数比で求めなさい。

を求めなさい。
を求めなさい。
を求めなさい。

△の面積を求めなさい。

-17-10
花子さんと太郎くんは，数学クラブの藤井先生から次の問題を考えるように言われました。

先生：「下の図を参考にして問題をつくってみましょう。」

座標平面上に点つのさいころをを，回投げて， 回目に出た目の数， 回目に出た目の数をである点を座標があります。とするとき，とします。

ただし，座標軸の単位の長さはとします。

太郎：先生，僕から発表していいですか？

先生：どうぞ。

太郎：はい，「 点 が直線上にくるのは何通りありますか」でどうですか。

花子：それなら自信があるよ。全部でア通りだね。

太郎：正解です。良く出来ました。

先生：花子さんは，何か問題が出来たかな？

花子：はい，出来ました。「点， ， を結ぶと三角形になるのは何通りありますか」でどうですか。

太郎：点が直線イ上にあるときは三角形にならないよね。だから

ウ通りだね。

花子：正解です。

先生：二人とも良い問題をつくったね。では最後に先生から問題を出します。ヒントはありませんから，しっかり考えてください。
「△の面積がになるのは何通りありますか」-19-

太郎：難しそうだけどチャレンジしてみよう！

△アに当てはまる数字を答えなさい。

イに当てはまる直線の式を答えなさい。また，の面積がウになるのは何通りか求めなさい。

-20-に当てはまる数字を答えなさい。

11
次の図のように，関数，のグラフの上に 点です。また，直線と軸の交点を

ただし，座標軸の単位の長さは，があり，その座標はそれぞれとします。下の問いに答えなさい。とします。

関数について述べた文として最もふさわしいものを，次のア～ウの中から選び，記号で答えなさい。
アつの変数
とき，

イ

はつの変数， があって，の値を決めると， それに対応するの値がつに決まるの関数であるという。
， があって，その値をグラフにしたものを， はの関数であるという。
ウつの変数， があって，と の関係式で表したものを，はの関数であるという。

直線の傾きを求めなさい。

△の面積を求めなさい。

△と△点のの点の面積が等しくなるように，軸の負の部分に点をとる。このとき，座標を求めなさい。のとき，点を通り，△の面積を-21-等分する直線の式を求めなさい。

2023(令和5)年度

数学入学試験

盈進高等学校
受験番号

解 答 用 紙1(1)③

小計-11②  


④①

小計

(1)

38(3)

 xy    ⑤5 

小計

6ア7カ キ コ 

サ3xy      

①

xy 

➂⑤x  ④x 

⑥7, -2x  3線対称，y  -5

小計x    小計⑨  

⑪


26

⑧点

520

⑩7個
円

y

(3)

分0.7(2)

8小計
xy 

小計

6(1)

通り

(2)

9xx


y小計

xy 小計

4108(1)

(3)
yy


ケ   

5ス

12セ


y



(2)
xx


y   



10小計
xy BE

ウ

CBD

ABEエ

オ

(1)

３：２(2)(3)(4)

(1)

5(2)

xy 

３：１

   イ



(2)

31

ウ

4(3)

yyy小計

11xy (1)xy (3)(5)

60

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいy 5シ

3

イxy 


(3)

BDアカy

3 ク時速yxy 

ア，ウ

(3)

3オ

 

22.5(1)

(1)

(2)

小計

269エ

y

(2)
⑦15ウ



    

②25

イ

420

(2)

y

ア

(2)

4(4)

   yyyy-2 