核医学検査における
コンパ トメントモデル解析
コンパートメントモデル解析について
北大保健科学研究院
北大病院核医学診療科
加藤千恵次

ｃｈｔｇｋａｔｏ．ｃｏｍ
ｈ ｋ2013.9.21 第15回札幌核医学技術研究会

コンパートメントモデル解析
コンパトメントモデル解析を解説した書籍や論文は、を解説した書籍や論文は公式が導出される過程が省略されているためいきなり意味不明な公式がり 味 明
出てきて、理解したくても理解できない 誤解が多い
理解できない。誤解が多い。

コンパートメントモデル解析のン
ト ント デル解析の公式が導出される過程を詳細に記述した文献は少ない。
詳細に記述した文献は少ない
完全な理解は不要ですが詳細に記述した式を一度見ることに意義はあると度見ることに意義はあると思 ます
思います。

コンパートメントモデル解析の方法は、２種類ある。
１．ラプラス変換の公式を用いて微分方程式を真面目 解く。
微分方程式を真面目に解く。
２．積分法を用いて微分方程式を２
積分法を用いて微分方程式を漸化式に変換し 近似解を得る。
漸化式に変換し、近似解を得る。

ラプラス変換
電気回路などの微分方程式を解く演算方法
路算

ｆ（ｔ）（ ） → F(s)フ リエ変換と類似の演算
フーリエ変換と類似の演算

ラプラス変換ｆ（ｔ） → F(s)フ リエ変換と類似の公式を使える
フーリエ変換と類似の公式を使える

関数の積 → 関数の畳み込み

微分のラプラス変換
微分を掛算と引算に変換できる

f ’ → s L( f ) – f ( 0 )指数関数のラプラス変換
exp（aｔ）
p→ 1 / ((s-a))定数関数のラプラス変換
c → c/sSingle compartment modelSingle compartment modelTwo compartment modelTwo compartment modelTwo compartment modelTwo compartment modelTwo compartment modelTwo compartment modelTwo compartment model
腎動態シ
腎動態シンチグラフィ等に用いられる公式
グ等られる 式

Two compartment model
腎動態シ
腎動態シンチグラフィ等に用いられる公式
グ等
られる 式

Three compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment modelThree compartment model
P tl k 解析
PatlakThree compartment model
P tl k 解析
PatlakThree compartment model
P tl k 解析
PatlakThree compartment model
Ｐatlaktl k 解析積分法によるcompartment model解析
積分の台形公式を利用

微分方程式を積分して台形公式を代入すると近似解を得られる漸化式になる。
すると近似解を得られる漸化式になる

積分法によるコンパートメントモデル解析の利点
数学的に解けない式でも解が得られる。
血液プール関心領域内に入力関数以外
血液プ
ル関心領域内に入力関数以外の成分が a %含まれていると仮定した式、組織の関心領域内に組織以外の放射能が b％ 含まれていると仮定した式、をコンパートメントモデル式に導入しても近似解を計算できる。

123I-IMP Brain SPECT による 脳血流 (CBF) 定量(Cerebral Blood Flow)
理想的な脳血流定量検査は 放射性薬剤を投与直後から理想的な脳血流定量検査は、放射性薬剤を投与直後から、ダイナミックSPECT撮像と、連続的動脈採血を行う方法。
PET検査では、実際に、そのように実施されている。

検査中の動脈血中の放射性薬剤濃度 （入力関数）と、ダイナ ック断層画像 ら得られる脳内 任意部位
ダイナミック断層画像から得られる脳内の任意部位での放射能曲線を放射能曲線を用いて、コンパートメントモデル解析で、脳血流量画像やブドウ糖代謝量画像などの定量画像が計算できる。
脳血流量画像やブドウ糖代謝量画像などの定量画像が計算できる

PET による脳血流 ( CBF ) 定量画像

PET による脳酸素摂取率 ( OEF ) 定量画像

PETの利点
PET装置は モータで駆動するカメラではない
PET装置は、モタで駆動するカメラではない。
PET用の薬剤は半減期が短いので大量投与が可能。
装置の感度が高いので短時間収集でも画質が良い。
これらの理由で、PETではフレーム時間の短い
れらの理由で PETでは レ ム時間の短い （１フレーム（１ レ ム10秒でも可能）、理想的なダイナミック撮像による定量検査ができる。
SPECT装置では、精度の良いダイナミック収集が困難、連続動脈採血は熟練した医師でなければ実施困難なので、簡便にPETと同様な解析ができる検査方法が考えられ、簡便にPETと同様な解析ができる検査方法が考えられ
オートラジオグラフィ法 （ARG法； Auto Radiography)g p y)が開発された。

ARG法の考え方
連続動脈採血を行って得られる動脈血放射能曲線の形状は、IMPを自動注入装置で正確に１分間かけて投与すれば、IMPを自動注入装置で正確に１分間かけて投与すればすべての人でほとんど同じと考える。
数十人のボランティアに検査中に連続動脈採血を行い、各採血時間の平均動脈血放射能を測定し 標準動脈血放射能曲線を作成したの平均動脈血放射能を測定し、標準動脈血放射能曲線を作成した。
また 各採血時間の動脈血中の脂溶性成分の放射能の割合も測定
また、各採血時間の動脈血中の脂溶性成分の放射能の割合も測定
した （オクタノール抽出率）。脳内には脂溶性の成分しか取り込まれないので、（水溶性成分は、不純物と脳から排泄されたIMP代謝物）水溶性成分に付いている放射能量を差引く必要がある。
形状は同じでも、曲線の高さ（形状は同じでも、曲線の高さ（ピークカウント）は、人によって異なる
クカウント）は、人によ て異なるので、投与10分後に１点動脈採血を橈骨動脈で行う。

１０分後の１点動脈採血の放射能カウントと、標準入力関数を用いて、連続動脈採血を実施したら得られると推定できる動脈血放射能曲線を算出し、さらにオクタノール抽出率補正を行い（実際には 0.7 倍するだけ）、それを入力関数とする。
Input Curve
123I-IMP IMP標準入力関数

Counts
8000
7000
6000
5000
4000
3000
20001000
0123I-IMP オクタノール抽出率

IMPは静脈注射後、しばらく肺に停滞してから動脈に流れるので、110分後でも動脈血中放射能が0.9割と高いので10分後採血による0.8070.7

キャリブレーションが可能 。

0.60.5040.4
0.3
0.2

01020Time(min)3040010.100510152025303540脳組織に取り込まれる IMPの放射能曲線の形状は、IMPを自動注入装置で正確に１分間かけて投与すれば、IMPを自動注入装置で正確に１分間かけて投与すればすべての人でほとんど同じと考える。
数十人のボランティアに対して、１フレーム ２～５分程度のダイナミックSPECT撮像を行い 全脳平均放射能曲線を作成した
ダイナミックSPECT撮像を行い、全脳平均放射能曲線を作成した。
形状は同じでも 曲線の高さ （ピ形状は同じでも、曲線の高さ（ピークカウント）はクカウント）は、人によって異なる人によって異なる
ので、投与 20 分後から 40 分後までの ２０分間、SPECT撮像を１回行い、 Chang補正し、 30分後の全脳放射能濃度を求める。
SPECT画像の画素値はカウントなので 放射能濃度が判 ている
SPECT画像の画素値はカウントなので、放射能濃度が判っている
123I 水溶液を入れたファントムをSPECT装置で20分間撮像し、さらにSPECT画像を吸収補正し（Chang補正）、SPECTカウント値（count）と 放射能（Bq/ml）の関係を測定しておく
SPECTカウント値（count）と、放射能（Bq/ml）の関係を測定しておく（クロスキャリブレーション）。

以上の操作から、動脈血放射能曲線（入力関数 Cp (ｔ） ）と、脳内の各画素での組織放射能曲線 X (t) が得られる。

入力関数と、１回だけの断層撮像で定量画像が算出できる。
動物実験で 放射性薬物を投与して 定時間経過したときに動物を動物実験で、放射性薬物を投与して一定時間経過したときに動物を殺して標本切片を作り、放射線感光フィルムにのせて薬物分布を画像化するオートラジオグラフィ法と似ていることから、この方法を オートラジオグラフィ法
グ（ARG法） という。
入力関数 Cp(t) と、組織放射能曲線 X(t) の関係式は、用いる薬剤によって異なるが IMP は ２コンパートメントモデルが用いる薬剤によって異なるが、IMP解析に用いられる。
放射性薬剤が分布する部位（コンパートメント）を、動脈血液 （Cp）
（ 確 は動脈血漿（（正確には動脈血漿（plasma）。血球は組織中には入らない）、） 血球は組織中 は入らな ）薬剤が通過する組織 （X）、に分けて、連立微分方程式を立てて解析する。

２ Compartment model analysis

K1

Cp(t)

X(t)

(ml/min/g)

Arteryd X(t)()
dtk2(1/min)TissueCp(t)(t) - k2 X(t)= K1 C

動脈血放射能曲線（入力関数 Cp (ｔ） ）と、脳内の各画素での組織放射能曲線 X ((t)) から脳内の各画素での Ｋ１（≒ＣＢＦ） が得られる。

18F-FDG脳PETなどでは、精度の良いダイナミック断層画像が得られるので この連立微分方程式をそのまま解いてが得られるので、この連立微分方程式をそのまま解いて定量画像を算出するが、99mTc-ECDなどのSPECT薬剤では画像の精度が悪いので計算誤差を生じにくい簡便法 （Patlak（P tl k plotl t 法）を用いる。
法）を用いる
３ コンパートメントモデルの連立微分方程式と、パデ連立微分方程式とKi （薬剤動態の速度定数 K1,K1 k2,k2 k3 から求められる値で、から求められる値で薬剤を能動的に取り込む組織への集積速度。）、およびVd （K1, k2, k3 から求められる値で、薬剤の体内での分布容積 Distribution
Di t ib ti
VolumeV lを意味する ）を用いてを意味する。）を用いて式を変形すると、Patlak plot の式 が得られる。

Patlak plot の式t∑Cp∑pX(t)()=・Ki + VdCp(t)Cp(t)

X(t) に脳SPECT画像の各画素の数値を入れれば99mTc-ECD の場合、Patlak plot で得た Ki が、が脳内の各画素での脳血流量（ ml / min / 100g brain）
brain）。
Patlak plot 法が使える薬剤の条件は、３ コンパートメントモデルに従う薬剤動態をする。
ンパ トメントモデルに従う薬剤動態をする
k4 = 0 （ 薬剤を能動的に取り込んだ組織から薬剤または放射性の代謝物が出ない ）実際は ECD の k4 は、完全に 0 ではないので、若干の誤差がでる。

99mTc-HMPAO、99mTc-ECD ともに、IMPとは異なり静注後、肺に停滞しない 投与放射能も多いので投与時にプラナー肺に停滞しない。投与放射能も多いので投与時にプラナ像でダイナミック画像が良好な画質で撮れる。
ダイナミック画像から、左右大脳半球と大動脈弓（動脈血の代用）に関心領域（ROI）を設定して放射能曲線を求め、代用）に関心領域（ROI）を設定して放射能曲線を求め
Patlak plot法で、左右大脳半球の脳血流量が計算できる。

脳の定量PET検査
15O-CO2
脳血流量定量（CBF)。 CO2は肺でH2Oになる。
H2Oの流入速度は血流量。
15O CO
15O-CO
脳血液量定量（CBV)。 COは赤血球に集積する。
15O-O2
脳酸素摂取率定量（OEF)。 正常４０％。
脳組織はViableだが血流が低下しているとOEF上昇。
18F-FDG
脳ブドウ糖代謝率定量（CMRGl )脳ブドウ糖代謝率定量（CMRGlc)。
11C-Flumazenil
ベンゾジアゼピン受容体量定量。（能神経細胞の定量）

定量検査では ダイナミックPET画像 を撮り、薬剤動態を解析

検査中に動脈採血を連続して行い、Dynamic PET画像から全ての画素の時間放射能曲線を求め、各画素に対して微分方程式を解いて脳血流画像を算出する。

解析プログラムは、核医学診療科医師が作成

１５Ｏ-ＣＯ２

脳ＰＥＴ １画素ずつ方程式を解いて脳血流画像を計算

１５Ｏ-Ｏ２脳ＰＥＴ 脳の酸素消費率を定量 血流低下部位で増加。

脳梗塞には陥っていないが危険な状態
脳梗塞
陥な危険な状態 （貧困還流）。

１８Ｆ-ＦＤＧ

脳ＰＥＴ 脳のブドウ糖消費量を定量
若年性アルツハイマー病 左右頭頂葉の変性、糖代謝低下。

若年性アルツハイマー病

左右頭頂葉の変性、糖代謝低下。

ダイナミック脳ＰＥＴ １画素ずつ方程式を解いて糖代謝画像を計算

左右頭頂葉のＫ１（血流量に相関する速度定数）は低下していない。
同部位の脳血管は正常と判断される。

ｋ２画像はブドウ糖を摂取しない組織分布画像になる。

左右頭頂葉のｋ３（脳組織が糖を吸い込む速度定数）が低下している。
同部位の脳血管は正常だが、脳組織が異常と判断される。

11C-フルマゼニルＰＥＴ

正常脳神経細胞の分布図

Binding Potential （BP) （BP=K3/K4) 受容体結合能の定量化
交通外傷後の高次機能障害の精査、てんかん焦点の検索に有用。

フルマゼニルは、脳神経細胞に特異的に結合する分子

採血データを使わない解析法

心臓のPET検査
15O-H2O
心筋血流量定量（MBF) 安静時 ATP負荷時MBFを測定し心筋血流量定量（MBF)。安静時、ATP負荷時MBFを測定し、冠血管血流予備能定量（Coronary Flow Reserve CFR）
15O-CO
心腔内血液分布像。
15O-O2
心筋酸素摂取率定量（OEF)。
心筋酸素摂取率定量（OEF)
11C-Acetate
心筋酸素摂取率定量。
心筋酸素摂取率定量
摂取された酢酸は酸素によってCO2とH2Oに代謝される。
18F-FDG
心筋ブドウ糖代謝率定量（
心筋ブドウ糖代謝率定量（MGU)。
)。

心筋を１６区域に分割して、各区域の心筋血流量を微分方程式を解いて算出する微分方程式を解いて算出する。

１５Ｏ-Ｈ２Ｏ

ダイナミック心筋ＰＥＴ 心筋血流量を定量

１５Ｏ-Ｈ２Ｏ

心筋ＰＥＴ

安静状態では心筋血流が正常でも薬剤負荷をかけると血流が低下する病気（狭心症など）を調べる。
薬剤負荷をかけると血流が低下する病気（狭心症など）を調 る。

PTF（ Perfusable Tissue Fraction）
血液分布が可能な心筋組織量を定量している。
心筋障害 早期診断 有心筋障害の早期診断に有用

ATP負荷時 局所心筋血流定量画像

労作性狭心症11C-CGP を用いた心筋PET検査
11C-CGPは、心筋交感神経β受容体に高い親和性を示す。
β

局所心筋交感神経β受容体密度(B局所心筋交感神経β受容体密度(Bmax)の定量プログラム)の定量プログラム
心不全が重症化するほど心筋β受容体密度が減少する。
心不全の代償機構である交感神経機能亢進が代償機構 あ
神経機
心筋β受容体のダウンレギュレーション（減少）を起こす病態生理を定量的に測定できる このPET検査は病態生理を定量的に測定できる。このPET検査は、心不 症例 対するβ遮断薬療法 効果判定 有効。
心不全症例に対するβ遮断薬療法の効果判定に有効。

心筋の局所関心領域を3次元的に自動設定し、局所の放射能曲線からβ受容体量 Ｂｍａｘ を算出。

心筋の局所交感神経β受容体密度を極座標表示、短軸像との重ね合わせで表示

算出された交感神経β受容体密度Bmaxは,健常者
9 5±2 1 pmol/mLに対し9.5±2.1pmol/mLに対し,心不全患者 5.3±1.7 pmol/mLで,有意な低値が算出された (p<0.01).
心不全の臨床的重症度と有意な負相関を示した。
NYHA
class1 7.8 pmol/mLclass2 5.0class3 4.8
48
class4 4.0
臨床的に有用な指標と考えられる。

北海道大学で開発したPET検査用ソフトウェア
腫瘍診断用ソフトウェア
腫瘍診断用ソフトウア
ブドウ糖集積画像（FDGPET）解析ツール
蛋白合成画像（メチオニンPET）解析ツール
放射線治療支援用
放射線治療支援用PET画像解析ソフトウェア
画像解析ソフトウ ア
脳機能解析ソフトウェア
脳血流、脳酸素代謝解析ソフトウェア
脳神経細胞密度解析ソフトウ ア
脳神経細胞密度解析ソフトウェア
脳ブドウ糖代謝解析ソフトウェア
心機能解析ソフトウェア
心筋血流解析ソフトウェア
心筋交感神経受容体解析ソフトウェア
心筋ブドウ糖代謝解析ソフトウェア