第 48 回地盤工学シンポジウム
2003 年 11 月

14

杭の衝撃載荷試験システムの開発と実験による検証

DEVELOPMENT OF A DYNAMIC LOAD TEST SYSTEM ON PILESAND ITS VERIFICATION IN EXPERIMENTS
小嶋英治*，桑山晋一**
Eiji KOJIMA, Shinichi KUWAYAMA
2002 年 5 月に、地盤工学会基準「杭の鉛直載荷試験方法・同解説」が発行された。この基準では六つの載荷試験の基準が定められたが、衝撃載荷試験もこのうちの一つである。筆者らは、保有の衝撃載荷試験システムのハードの老朽化のため、ハードおよびソフトの再開発を行った。この開発で、杭打撃時の杭頭付近の軸方向力の乱れや、ハードの精度の検証などが問題になった。
また、差分法を用いた波形マッチングソフトを開発したが、入力波を含むシステム全体の検証を行う必要があった。そこで、実大の杭を用いた杭・地盤モデルを用いてこれらの検証を行い、妥当性を確認した。また、一例ずつではあるが、埋込み工法および打込み工法を用いて衝撃載荷試
験と押込み試験で求めた荷重−変位量曲線とを比較し、両者に良い整合性があることを確認した。
キーワード：鉛直載荷試験、衝撃載荷試験、差分法、入力波、マッチング解析
Method for Static axial load test of single piles, Method for dynamic load test of single piles,
Difference method, Input axial tension wave, Signal matching analysis②ハードに米国製±5,000G の加速度計を採用した。納入

１．はじめに2002 年 5 月に、杭の鉛直載荷試験方法基準化委員会の成時に加速度計は較正済みであるが日本では容易に較正果として、地盤工学会基準「杭の鉛直載荷試験方法・同解ができない。何らかの方法で精度の確認ができないか。

1)説(平成 14 年 5 月)」 （以下地盤工学会基準と称す）が発③開発した差分法のマッチングプログラムの検証を入力行された。この地盤工学会基準では、従来の試験方法に加波の評価の問題も含めて実験で検証できないか。

え、新たな三つの試験方法が加えられた。本論文で対象に

そこで、筆者らは、実物大の杭を用いた杭周面自由の杭・している試験は、このうちの衝撃載荷試験である。衝撃載地盤モデルを作成し、上記の問題を実験により検討した。

荷試験は、杭に軸方向の衝撃力を加え、解析は一次元波動

この結果、①杭頭近辺の乱れを修正したデータの評価方

理論に基づいて解析することを前提とした試験方法であ

法の妥当性、②本計測システムの精度の高いこと、③開る。この解析法に波形マッチング解析があり、杭と地盤を発した差分法のマッチングプログラムシステムの妥当性モデル化し、杭先端や周面の静的抵抗などを求めて杭の支などを検証した。更に、一例ずつではあるが、埋込み工

持力を算定する。また、マッチンッグ解析法には特性曲線法と打込み工法の二種類の工法を用いた杭で衝撃載荷試法と差分法があり、両者では入力波の評価方法が異なって

験と押込み試験の荷重−変位量曲線を比較し、両者に良いる。地盤工学会基準には入力波の評価式が示されている

い整合性があることを確認した。

が、明記されていないものの、特性曲線法の評価式である。
1995 年から衝撃載荷試験を行ってきたが、保有の衝撃載荷試験システムのハードが老朽化したため、筆者らはハードおよびソフトの再開発 2-4)を行った。開発した波形マッ
チングのソフトには杭の周面および先端の地盤抵抗モデ
ルに Smith モデル 1),5),6)を用い、解析法には差分法 6)を採用している。この開発で、以下の三点について解決しなければならない検討項目があった。
①

杭を打撃すると杭頭付近で軸方向力が乱れ、加速度お4ch 仕様よびひずみが一様にならず、どのように測定値を評価すればよいのか。

写真１*㈱ジオトップ設計技術本部

技術部

主席技師

**

㈱ジオトップ設計技術本部 基礎設計部 副部長

8ch 仕様衝撃載荷試験計測システム

Senior Research Engineer, Geotop Design & Engineering Division
Vice Manager-99-, Geotop Design & Engineering Division２．ハードの開発

衝撃開発した衝撃載荷試験の計測システムを写真１に示す。
回路ブロック図は文献２を参照して頂きたい。本システ
ムの開発には、直杭だけでなく節杭にも適用できるよう

杭頭

x0

計測点

計測点

に、サンプリングタイムを小さくすることおよび計測シ

地表

ステムの多チャンネル化を目指した。すなわち、AD 変鋼管
上昇波

換は 1ch 当たり、分解能 12bit、サンプリングタイム 15

杭L

μsec〜8msec、データ個数 65,536 以内である。

地盤

本ハードシステムはコントローラにパソコン（写真１

空洞

下降波

参照）を使用しており、センサーの感度のバラツキは、
チャンネルごとに較正値で補正できるシステムである。

杭先端

加速度計およびゲージには較正値が添付されており、基図１

本的には、計測器自体におけるチャンネル間でのばらつ

シンプルな実験モデルにおける軸方向力の波動イメージ

きは生じない。また、ひずみゲージは使い捨てであり、ユーザーはゲージを長期にわたりストックしない。とこクレーン

ろが加速度計は長期間使用する。その場合、加速度計の再較正をどうするかが開発当初から問題となった。その理由は、±5,000G の米国製の加速度計を採用したためで、

落下装置
重錘約3ｋＮ

較正に時間と経費が掛かるからである。そこで、本システムの加速度計とアンプの一部を、較正された別系統の加速度計測システムとに切替えることで、本加速度計シ
ステムの較正が容易にできるように設計 2)した。
節杭

３．加速度・ひずみの基礎的実験
8,000

衝撃載荷試験では杭頭付近の加速度、ひずみを測定し、支持力を推定するわけであるが、杭頭付近では加速度・ひ7,000（Φ500‑400）

直杭

直杭（Φ400）（Φ400）

鋼管（Φ600）

地盤

ずみが杭周面で一様に分布していないことが判っている。
特にひずみの乱れは著しい。これは打撃直下の杭頭付近の

ゴム

軸方向力が乱れるためである。地盤工学会基準では、「杭頭付近にセンサーを取り付ける場合には、原則として杭頭

図２
図６実験に用いた杭・地盤モデル
実験に用いた杭・地盤モ

から杭径の 1.5 倍以上離れた軸対称となる２箇所に設置する」こと、また適切な測定波形の条件として、「軸対称に測定した同種波形の形状が相似であること」と明記されている。しかし、1.5 倍以上離したとしても、筆者らは、加速度は同一杭周面でほぼ同一波形になるが、偏打しないよ
うに充分に気をつけても、ひずみは等しくならず、逆位相、あるいは相似性の崩れなどを経験している。また、杭のＰ
波の伝播速度は、地盤工学会基準では、「コンクリート系の杭で 4,000m/s 程度の値を用いることが多い」とあるが、筆者らは 4,000m/s 程度ではマッチング解析が困難なことを経験している。そこで、以上の点の確認と対策のために、実大の杭を用いて確認実験を行った。
3.1 実験概要
実際の衝撃載荷試験時の杭・地盤では、波動は複雑な透過・反射・減衰が生じる。本実験の目的は、ハードおよびソフトの妥当性の確認と測定データの評価方法の検討にある。そこで、実験に用いた杭・地盤のモデルは、図１のようなシンプルな波動伝播をイメージし、図２に示す杭・地盤系のモデルを作成した。ただし、図２の右側の、杭先端にゴムを敷いたモデルは、５章のマッチング解析の妥当性を確認するためのもので、紙面の都合、ここに記載した。

以下に実験に用いた杭・地盤系のモデルの概要を示す。
① 杭種：節杭φ500-400（φ400 の直杭に１ｍピッチで
直径 500mm の節付き杭）および直杭（φ400）の二種類の杭で、杭長および杭断面は両杭とも 8m、722.5cm2 である。
② 支持条件：杭に関する基本的なデータ収集を行うた
めに杭の周面を自由面とした。すなわち、先端を閉鎖した鋼管（φ600）をソイルセメント埋込み工法で打設し、その鋼管の中に試験杭を立て込んだ。鋼管の支持地盤は N 値 10〜15 である。
③ 衝撃方法：自由落下方式で、重錘は 3kN、落下高さ
は 800mm とした。
④ 測定個所：測定個所は、節杭および直杭の両方の杭で測定可能な個所とし、杭頭からの距離を 400、800、1200mm としたが、本報告では 800mm のデータのみを報告する。なお、他のデータについては、参考文
献３を参照して頂きたい。測定点 ch1〜4 は杭周を四分割し、杭周上に沿って番号を付けた。したがって、
ch1 と ch3、ch2 と ch4 が軸対称になっている。
⑤ サンプリングタイム：15μsec

-100-

m/s2

2000

ch1
ch2

-2000
2000

(ch1+ch3)/2(ch1+ch2+ch3+ch4)/4
-2000
0.00

0.02

図３

time(s)

0.04

ch1
ch2

200

10-6

-100
300

たが、軸対称四波の平均を基準とした場合の二組の二波10-6の平均のばらつきは±0.3％以内であった。節杭についても、直杭と同様に、加速度・ひずみ波形を測定した結果、(ch1+ch3)/2200(ch2+ch4)/2(ch1+ch2+ch3+ch4)/4

1000

ほぼ同様な結果であった。すなわち、杭周面の加速度波

-100
0.00

0.02

形は杭周面のどの位置でもほぼ安定した波形が得られ、

図４

ひずみ波形は杭周面の四点では異なったひずみ波形を示

time(s)

0.04

m/s2

よびひずみ間のばらつきは、杭自体がそのように振動し0.06

直杭のひずみ波形

2000

ch1
ch2

すが、加速度およびひずみとも、軸対称で測定した平均

ch3
ch4

0

-2000
2000

m/s2

ていたためで、計測器自体のばらつきはなかったと推定する。以上の知見から、筆者らは、杭周面上を等しく四(ch1+ch3)/2(ch2+ch4)/2

0

分割して測定点とし、二組の軸対称二点平均波と四点平(ch1+ch2+ch3+ch4)/4
-2000
0.00

均波を比較し、軸対称の平均の加速度およびひずみが杭

0.02

time(s)

図５

3)

して衝撃載荷試験を行うことを基本としている。

0.04

0.06

節杭の加速度波形

300

ch1
ch2

200

10-6

建て込んで衝撃載荷試験を行っている。このため、衝撃

ch3
ch4

100
0

まった。同様に、ひずみ波形では、逆位相のものもあっ

本実験では、杭周面を自由面とするため、杭を鋼管に0.06

直杭の加速度波形

300場合の二組の二波の平均のばらつきは±0.2％以内に収周面で安定していることを確認(ch2+ch4)/20のばらつきがあったが、軸対称四波の平均を基準とした波形は安定して同一であった。このことから、加速度お

ch3
ch4

0

m/s2

3.2 実験結果
直杭および節杭の杭頭付近の加速度およびひずみ波形を測定した。図３、４にそれぞれ直杭の加速度波形およびひずみ波形を、図５、６に節杭の加速度波形およびひずみ波形を示す。図３〜６とも、上図に杭の円周上四点の波形を、下図に軸対称の二波平均波形（二対）および四波平均波形を示す。下図に示した三組の平均波形はい
ずれもほぼ一致し、見分けが付かない。
直杭では、おのおのの加速度波形のピーク値は約 3％

ch3
ch4

100
0
-100
300

波形で見ると、波のピーク値の間隔が、途中から半分に

200

10-6

載荷試験時に杭の浮き上がる現象が生じている。加速度
なっている個所（矢印で明示）がある。図３の直杭では(ch1+ch3)/2(ch2+ch4)/2(ch1+ch2+ch3+ch4)/4

100
0

５波以降で、図５の節杭では６波以降である。これは、

-100
0.00

杭先端が打撃により押さえつけられ、その後浮き上がり

0.02

図６

により支持条件に変化（以下、浮き上がりと称す）が生

time(s)

0.04

0.06

節杭のひずみ波形じたためと推定する。図３の直杭、図５の節杭の加速度

dx

波形の後半部分を用いて、杭を 10 往復する時間から伝播速度を求めた。杭によってもばらつきがあるが、ここでF2F1示した実験の杭では、直杭が 4,636m/s、節杭が 4,742m/sであった。求めた P 波の伝播速度が妥当であるかどうか
は、この実験だけでは結論が出ない。そこで、計測シス

fr

テム全体の精度も含め、５章で若干の解析を行い考察す
図７る。
４．波形マッチングのソフト開発
図７に杭の微小領域 δ x におけるつり合いのモデルを示す。杭の微小領域のつり合いから次式を得る。

ρ ⋅ A ⋅δ x ⋅∂ 2 u ( x, t )∂ u ( x, t )(1)= FI − F 2− f r ⋅ δ x − q ⋅ δ x ⋅2∂t∂tの単位長さ当たりの、地盤抵抗および粘性抵抗である。
また、 u、x、t は杭の軸方向の変位振幅、杭の軸方向の座標および時間である。杭の微小領域の δ x を充分小さくすれば、次式を得る。
F 2= FI − A ⋅ E ⋅ δ x ⋅ここで、 ρ、A は杭の密度と断面積で、 FI および F 2 は微小領域の境界部に作用する力であり、 f r および q は杭杭における微小領域の釣合い∂ 2 u ( x, t )∂ x2(1)、(2)式より次式を得る。

-101-

(2)

ρ ⋅ A⋅δ x ⋅∂ 2u ( x , t )∂ 2 u (x, t )+ A ⋅ Eδ x ⋅+ fr ⋅ δ x
2
∂t
∂ x2
∂ u ( x, t )+ q ⋅δ x ⋅
=0
∂t

fr

(3)

− QP

反力

ここで、 E は杭のヤング係数(3.92MN/cm2)であり、圧縮方kuQP

向を正とした。開発したマッチング解析プログラムは、杭の周面および先端の地盤抵抗モデルに Smith モデル 1),5),6)

ダッシュを採用し、 (3)式の偏微分方程式を差分法で解いている。
図８に杭・地盤におけるモデルを、図９に Smith の力学モデルを示す。
衝撃載荷試験の波形マッチング

塑性領域

加速度計

弾性領域

塑性領域

歪ゲージ

Smith の力学モデル
図 11 図９
杭先端および杭周面の力学解析には、特性曲線法を用いる方ある。式で表せば次式となる。
FI (t ) = F m (x0 , t )法と差分法を用いる方法があり、両者では入力波の評価方法および(7)

３章で、杭頭から離れた同一円周上の四測定点のデー

入力位置が異なってくる。地盤工学会基準の入力波 FI (t ) の評価式は

fr

タから、応力の乱れていないデータが評価できたのかど

同基準に明記されていないが、特うかの確認を行っているが、応力の乱れのないデータを性曲線法の入力波の評価式である

評価できれば、杭頭の軸方向力を求めることは容易である。すなわち、杭頭から x 0 離れた測定点の軸方向力を下ことは明らかである。特性曲線法
frの入力位置は測定点の位置とし、降波・上昇波に分離し、分離した波を杭頭に戻して杭頭

入力波の評価式には測定点での下の軸方向力を求め、それを入力波と評価すればよい。式

降波を用いれば良い。式で表せばで表せば以下の通りである。

次の通りである。
1
FI (t ) = {F m (x0 , t ) + Z ⋅v m (x0 , t )} (4)2Z = A⋅ E /c = A⋅c ⋅ ρ
(5)

fr
fr

ここで、 Fm (x0 , t ) 、 vm (x0 , t ) は、測
定したひずみおよび加速度から求
めた、測定点の軸方向力と速度

FI (t ) = F (0, t ) = Fd (0, t ) + Fu (0, t ) = Fd (x0 , t + t0 ) + Fu (x0 , t − t0 )(8)

F (x , t + t 0 ) + Fm (x 0 , t − t 0 ) + Z ⋅ {v m (x 0 , t + t 0 ) − v m (x 0 , t − t 0 )}= m 02

ここで、 t0 = x0 /V L ( V L ：P 波の伝播速度) であり、
図８

杭・地盤の
モデル化

（粒子速度）の時刻歴× Z である。また、 Z は杭体の機械インピーダンスであり、 c は
杭の P 波の伝播速度である。なお、加速度から速度の変換は数値積分による。また、添え字の m は測定から求めFd (x0 , t + t0 ) 、 Fu (x0 , t − t 0 ) は、杭頭から x0 の距離における下降波 Fd (x0 , t ) および上昇波 Fu (x0 , t0 ) を杭頭にもどした波である。
図 10 に波形マッチング解析プログラムのフロ―を示す。まず、測定データから杭における軸方向力の下降波
Fd (x0 , t ) ・上昇波 Fu (x0 , t ) を分離する。

たことを意味する添え字として用いた。ただし、(4)式は差分法の入力波の評価式には適用できない。そこで差分法に用いるべき入力波の評価方法を考察する。
杭頭のつり合いは次式で表される。
∂ u (x, t )= FI (t )(6)∂x
ここで、 FI (t ) は杭頭の入力波すなわち打撃力である。とA⋅ E ⋅

ころが FI (t ) は杭頭の軸方向力 Fm (0, t ) と等しい。これは、杭頭が自由端であることから、軸方向力の上昇波が杭頭で全反射し下降波となる時に逆位相となり、上昇波と下降波が打ち消しあい、杭頭の軸方向力には入力波しか存在しないからである。そこで、 Fm (0, t ) を直接測定し、下降波： Fd (x0 , t ) =1{F (x0 , t ) + Z ⋅v m (x0 , t )}
2 m

(9)

上昇波： Fu (x0 , t ) =1{Fm (x0 , t ) − Z ⋅ vm (x0 , t )}2(10)（(9)、(10)式は参考文献５では下降波・上昇波、参考文
献６では進行波・後退波、地盤工学会基準 1）および参考
文献７では入力波・反射波としている。本論文は参考文
献５に倣った。
）
次に、杭頭の軸方向力の下降波 Fd (0, t ) ・上昇波 Fu (0, t ) を求め、更に入力波 FI (t ) を評価する。以上が、マッチング

する Fu (0, t ) と入力波 FI (t ) の算出である。

波形マッチングプログラムフローのマッチング解析部

FI (t ) = Fm (0, t ) とできれば問題はないのであるが、Fm (0, t )分（ i を 1 から n + 1 まで繰り返している部分）は、基本を直接測定することができない。この理由は、前述した

的には地盤工学会基準に記載してあるものと同じである

通り、杭頭の軸方向力が乱れているためである。

ので簡略化して図 10 に示した。
杭の断面積、
密度、長さ、実際に使用されている杭は杭径に比べ非常に長い。そ

伝播速度は既知であり、マッチングで同定するのは、杭こで、工学的に判断し、杭頭から離れた測定点のひずみ周面および杭先端の、抵抗および減衰である。杭の機械から求められた軸方向力を入力波として評価する方法もインピーダンスおよび杭周面の抵抗・減衰などを同じと

-102-

スタート

仮定できる単位で杭を分割する。この分割には地盤柱状図および求めた Fu (x0 , t ) などを参考にすると良い。杭周面測定した加速度・ひずみから
Fm(x0,t),Z･vm(x0,t)を求める

における抵抗および減衰の同定は、杭頭から順次行うものとする。初めに、分割した杭頭の要素の、杭の周面の測定点の軸方向力の下降波・上昇波を求める
Fd(x0,t)={Fm(x0,t)+Z･vm(x0,t)}/2
Fu(x0,t)={Fm(x0,t)‑Z･vm(x0,t)}/2

抵抗および減衰を全て零とし、順次杭頭から分割した杭周面の抵抗および減衰を仮定し、入力波に FI (t ) を用いて差分解析を行い、杭頭の計算変位 u (x, t ) を求める。次に杭頭の軸方向力の下降波・上昇波を求める
Fd(0,t)＝Fd(x0,t+t0)
Fu(0,t)＝Fu(x0,t‑t0)

u (x, t ) から杭頭の計算 F ′(0, t ) 、 v′(0, t ) を求める。更に、
軸方向力の上昇波 Fu′(0, t ) （計算軸方向力の上昇波と称す）を求め、測定から求めた Fu (0, t ) と比較する。 Fu′(0, t )入力波を求めるFI(t)＝F(0,t)＝Fd(0,t)＋Fu(0,t)と Fu (0, t ) との合致が悪ければ、再度諸元を仮定しマッチ

杭をn分割し、全ての杭要素の抵抗と減衰を０とする。i=1

ングをやり直す。二波が合致すれば、杭周面の諸元が同定できたとして、次にその下の分割した杭周面の諸元を同定する。最後に杭先端の諸元を同定し、マッチングを

杭要素iの抵抗と減衰とを仮定終了する。ここで、波形マッチングに上昇波を用いるのは、上昇波に杭の抵抗および減衰の情報が含まれている杭の差分モデルからu(x,t)を求めるからである。
u(x,t)からF'(0,t),v'(0,t)を求める

５．計測システムおよび波形マッチングソフトの妥当性の検討

F'u(0,t)＝{F'(0,t)‑Zv'(0,t)}/2

３章では四測定点から軸対称の平均で評価した杭頭のNo

軸方向力の乱れの補正方法が妥当であるかを検証した。
この結果、本計測システムにおける加速度およびひずみ

F'u(0,t)＝ Fu(0,t)

i=i+1

Yes

の各チャンネル間のばらつきの小さいことが推定できた。

Noi＝ n+1(杭先端か?)

ひずみゲージの較正は容易（ゲージにゲージファクター

Yes
エンド

が添付されている）で、加速度計についてはメーカからの較正値を用いれば良い。しかし、較正してから月日の図 10経た場合の加速度計の較正は必要で、前述したように別波形マッチング解析プログラムのフロー

0.04

杭頭荷重 y (MN)

系統の較正された加速度システムを本システムに組み込
むように設計した。しかし、容易に計測器の精度をチェックできる方法があれば大変便利である。そこで、本章では衝撃載荷試験を用いて加速度から求めた速度の誤差を調べる方法を試みる。また、４章で述べた、入力波の押込み載荷試験0.03

y=0.0035x+0.0031

0.02

0.01

評価方法を含む、差分法の波形マッチングの妥当性の確0.00

認を行った。以上の確認に３章の実験データを用いた。

0

2

4

6

8

変位 x (mm)

ただし、重錘の高さを一定にし、実験ごとに打撃の中心

図 11を杭芯に合わせて実験を行ったが、杭の浮き上がる時間

ゴムの押し込み載荷試験に若干のばらつきなどが生じることがある。そこで、この下降波で、特性曲線法の入力波（(4)式）である。図 12(d)の章で用いたデータは、浮き上がりの遅いデータを使用

が測定点の軸方向力の上降波である。図 12(e)が(8)式でした。また、波形マッチングの確認には、直杭の周面自評価した入力波である。図 12(f)が、測定波から求めた杭

由杭の先端にゴムを敷いた実験のデータを用いた。この頭の上昇波（直線、図 12(d)と同じ波）と(8)式で評価しゴム挿入の実験は、他の実験と同じ条件であるが、錘落

た入力波を用いてマッチングした杭頭の上昇波（点線）

下高さが 900mm であることおよび測定点が杭頭からである。本実験が杭周面自由の実験であるため、上昇波

900mm であることの二点が異なっている。また。使用しは杭先端からの反射しかなく、図中の下降波と上昇波をたゴムの剛性を把握するために押し込み試験を行った。

比較すると、下降波の第一波にあたるものが上昇波ではほぼ零である。別の観点から考察すると、 Fm (x0 , t ) とこの結果は図 11 に示す。
図 12 に、直杭における自由杭の衝撃載荷試験の軸方向
力と波形マッチング結果を示す。図 12(a)が測定したひずみから求めた測定点の軸方向力（平均）である。差分法
では工学的に判断し、入力波（(7)式）として用いる場合がある。図 12(b) が測定した加速度から求めた測定波
Z ⋅ vm (x0 , t ) （平均）である。図 12(c)が測定点の軸方向力

Z ⋅ vm (x0 , t ) の第一波が一致しているからで、Fm (x0 , t ) および Z ⋅ vm (x0 , t ) の 第 一 波 が そ れ ぞ れ Fd (x0 , t ) お よ び
Z ⋅ vd (x0 , t ) であること、かつ、 Fm (x0 , t ) と Z ⋅ vm (x0 , t ) の下降波と上昇波には、
Fd (x0 , t ) = Z ⋅ vd (x0 , t )Fu (x0 , t ) = − Z ⋅ vu (x0 , t )

-103-

(11)
(12)

Force(MN)の関係のあることから、加速度を積分した速度の誤差の推定が行なえる。Fm (x0 , t ) および Z ⋅ vm (x0 , t ) の第一波の最大値が、0.664ＭN、0.656MＮであり、この結果、速度のm1

0.0-0.5 (a)1.0Force(MN)

誤差は約 1％程度で、加速度の誤差も同程度と推定できる。また、(11)式の両辺を Z で除せば次式となる。
c ⋅ ε d (x0 , t ) = vd (x0 , t )測 定 波 ： Fm (x 0 ,t)=F d (x 0 ,t)+F u (x 0 ,t)

0.5

(13)

Force(MN)

ここに ε d (x0 , t ) 、vd (x0 , t ) はひずみおよび速度の下降波で、上記の誤差は伝播速度を含めた誤差であり、３章で求めた伝播速度 c の精度の良いことが判る。

Force(MN)

また、下降波、上昇波を考察すると、杭の入力波が下降波 d1 となり、d1 が杭先端に伝播し位相を反転させて上昇波 u1 となり、杭頭でさらに位相を反転させ下降波

測 定 波 ： Zvm (x 0 ,t)=Zv d (x 0 ,t)+Zv u (x 0 ,t)

0.5
0.0
-0.5

(b)

下 降 波 ： Fd (x 0 ,t)

0.5

d1

0.0

d2

-0.5 (c)0.5

上 昇 波 ： Fu (x 0 ,t)

0.0

u2

u1

-0.5 (d)d2 となることが確認される。この d1 と入力波の I を比Force(MN)較すると、(8)式で評価した入力波が妥当であることが確認できる。直杭に用いたマッチングの諸元は、杭については、弾性係数 3.92MN/cm2、周面耐力 0.0MN、杭周面

Force(MN)の減衰 0.8%/m で、杭の先端については、弾性範囲のみ
として初期剛性 0.01MN/mm とし、減衰 6.4％とした。ただし、減衰は杭の単位長さ当たりの機械インピーダンス

0.5(8) 式 で 評 価 し た 入 力 波 ： FI (t)

I

0.0
-0.5

(e)

上 昇 波 ： Fu ( 0 ,t)

0.5

マ ッ チ ン グ 上 昇 波 ： F'u ( 0 ,t)

0.0
-0.5

(f )

比で表し、伝播速度は実測で用いた値を使用した。

0.01

0.02

Time(sec)

0.03

図 12 直杭における衝撃載荷試験の波形マッチング結果

図 13 に節杭における自由杭の衝撃載荷試験の軸方向

0.5Force(MN)

力と波形マッチング結果を示す。図の内容は、図 12 と同じである。節杭の上昇波と下降波の波形の相似性から、
節杭のみでは節部で波の反射がほとんど生じていないこ

Force(MN)とが確認できる。節杭に用いたマッチングの諸元は、直杭で用いた諸元と同じ諸元でマッチングした例である。
また、Fm (x0 , t ) および Z ⋅ vm (x0 , t ) の第一波の最大値を求めると、0.656ＭN、0.663MＮで、この結果速度の誤差は約

測 定 波 ： Fm (x 0 ,t)=F d (x 0 ,t)+F u (x 0 ,t)

m1

0.0

(a)
-0.5

測 定 波 ： Zvm (x 0 ,t)=Zv d (x 0 ,t)+Zv u (x 0 ,t)

0.5

0.0

(b)

Force(MN)

0.5

1％程度で、加速度の誤差も同程度であると推定できる。

図 14 に直杭の先端にゴムを挿入したモデルの衝撃載荷試験の入力波と波形マッチング結果を示す。ただし、

-0.5
0.5

Force(MN)

図 14(e)は(8)式で評価した入力波であり、図 14(f)は測定波から求めた杭頭の上昇波（実線）とマッチング解析結果の杭頭の上昇波（点線）である。このゴムを挿入した

Force(MN)

モデルのマッチングの諸元は、直杭と同じ値を用いた。
ただし、杭先端の剛性については、図 11 に示す、押込み
また、試験から求めた初期剛性 0.0035MN/mm を用いた。
杭先端の地盤の減衰は 10％とした。

-0.5
0.5

図から判る通り、(8)式で評価した入力波に若干の誤差が

図 13含まれており、この誤差が繰り返し入力されるために生u1u2
上 昇 波 ： Fu (x 0 ,t)(d)(8) 式 で 評 価 し た 入 力 波 ： FI (t)I(e)

上 昇 波 ： Fu ( 0 ,t)目、三波目と少しずつマッチングがずれてくる。
これは、果を見ると、一波目は良好なマッチングであるが、二波

(c)

0.0

-0.5
0.5

下 降 波 ： Fd (x 0 ,t)

d2

0.0

Force(MN)

図 12〜14 における、おのおのの最下図のマッチング結

d1

0.0

マ ッ チ ン グ 上 昇 波 ： F'u ( 0 ,t)

0.0

-0.5

(f )
0.01

0.02

Time(sec)

0.03

節杭における衝撃載荷試験の波形マッチング結果

Force(MN)

0.5

じたものと推定される。
以上から、本計測システムの精度の良いこと、差分法の波形マッチング解析には(8) 式で評価した入力波が妥

Force(MN)

当なこと、および実験で用いた杭・地盤モデルでは杭先端の剛性は弾性範囲であり、かつ、杭周面自由のモデル
での実験であったが、波形マッチング解析と合致することを確認した。

(8) 式 で 評 価 し た 入 力 波 ： FI (t)
0.0

-0.5
0.5

(e)

上 昇 波 ： Fu ( 0 ,t)

マ ッ チ ン グ 上 昇 波 ： F'u ( 0 ,t)

0.0

-0.5

(f )
0.01

0.02

Time(sec)

0.03

図 14 ゴム挿入の直杭における衝撃載荷試験の波形マッチング結果-104-

SPT N‑value

６．実杭の衝撃載荷試験例

G.L.+0.5m

6.1 杭種および施工法

0

0

10

20

30

① 50

スラグ充填埋込み工法およびスラグ充填打込み工法の二種類の工法について、衝撃載荷試験および押し込み試

杭種：

Sand

2

節杭φ440-300②

験を行った 8)。杭は節杭φ440-300（φ300 の直杭に１ｍ
4ピッチで直径 440mm の節付き杭）で、杭長 11m、杭断杭長：11m

Silt

杭断面積：

③

面積 464.4cm2、である。埋込み工法は、オーガーを用い
Depth,Z(m)6て予め所定深度まで掘削し、排土を行ったのち節杭を入れ、杭の周面に製鋼スラグを特殊ケーシングによって回転させながら充填する工法である。また、打込み工法は464.4cm2

Sand

測定点：①〜⑤
8

杭から 30cm のGravel油圧ハンマーで打撃しながら杭の周囲に製鋼スラグを充①のデータを

④

10

示す。

⑤

填する工法である。以下、前者および後者の工法の杭を12

埋込み杭、打込み杭と称す。施工した地盤は、図 15 の地
盤柱状図に示す旧埋立て土層である。表層から 3m まで

Silt

14

は N 値 5 程度の砂層である。また、3 から 5m まではガ

図 15

地盤柱状図

施工後一ヶ月養生後で行った。試験方法は、４サイクル
８段階の多段階方式で行い、埋込み杭が 1,667kN 時に杭頭の変位量 52.67mm、打込み杭が 2,059kN 時に 26.60mmとなった。

Force(MN)

での N 値は 10 から 15 程度である。押込み試験は、杭の1.0

Force(MN)

ラを含んだシルト層で、5 から 7m までは砂層で、7m から杭先端までは砂礫層で、これらの 3m から杭頭付近ま0.5(8)式 で 評 価 し た 入 力 波 ： FI (t)

0.5
0.0

上 昇 波 ： Fu (0,t)

マ ッ チ ング 上 昇 波 ： F'u (0,t)

0.0
0.01

衝撃載荷試験は、埋込み工法が押込み試験実施の７日

0.02

Time(sec)

0.03

図 16 スラグ充填埋込み工法の入力波とマッチング結果（節杭(φ440‑300)、11m）

後、同様に打込み工法が 10 日後に行った。衝撃荷重は、重さ 20kN の重錘の自由落下方式とし、最大落下高さはForce(MN)

1.5

埋込み杭 0.8m、打込み杭 1.6m で行った。
6.2 衝撃載荷試験と押し込み試験
図 16、17 に、埋込み工法および打込み工法の衝撃載荷

Force(MN)

試験の入力波とマッチング結果を示す。ただし、重錘の重量は 20kN で、落下高さは、埋込み杭が 80cm、打込み杭が160cm である。測定点は両方の杭とも杭頭から 30cm 離れた(8)式 で 評 価 し た 入 力 波 ： FI (t)

1.0
0.5
0.0

上 昇 波 ： Fu (0,t)

0.5

マ ッ チ ング 上 昇 波 ： F'u (0,t)

0.0
0.01

箇所で、施工上の関係で測定点が杭頭に非常に近い。そこ

0.02

Time(sec)

0.03

図 17 スラグ充填打込み工法の入力波とで、3 章で行った方法を用いて、加速度・ひずみの軸対称のマッチング結果（節杭(φ440‑300)、11m）

平均値が安定していることを確認して実験を行った。図 16、500

杭頭荷重（ kN）

17 とも、上図が(8)式で求めた入力波で、下図が測定から求めた上昇波と波形マッチング波である。また、杭体の往復の波動伝播時間は、それぞれの波の下に横棒で示した。図 18、

19 に埋込み工法、打込み工法の荷重-変位量曲線（測定場400

押 し 込 み載荷試 験300

衝撃 載荷試 験

200

所は衝撃載荷試験と同じ）を示す。ただし、衝撃載荷試験の100

荷重−変位量曲線は、波形マッチング解析のパラメータから

00

荷重伝達法を用いて求めた。図 18 の埋込み杭の衝撃載荷

510

杭頭変位量 (mm)

図 18 スラグ充填埋込み工法の荷重‑変位量曲線
節杭(φ440‑300)、11m

試験と押込み試験の荷重−変位量曲線は、初期の勾配が押し込み試験結果と良く一致している。図 19 の打込み杭の1000

杭頭荷重（ kN）

荷重−変位量曲線では、衝撃載荷試験と押し込み試験の初期勾配は大きく異なっているが、二次勾配は良い一致を示す。初期勾配の違いは、詳細は不明であるが、衝撃載荷試
験の波形マッチンッグ結果が表層付近を硬い地層と評価し

800
600

押し 込み 試験

400

衝撃 載荷試 験たためである。この二例は、他の実験の関係で衝撃載荷試

200

験方法の打撃力を充分に取ることのできない試験であった

0
0

5

10

杭頭変位 量(mm)が、(8)式の入力波で評価した方法を用いて、押込み試験の図 19 スラグ充填打込み工法の荷重‑変位量曲線
節杭(φ440‑300)、11m

荷重−変位量曲線とよい整合性が得られた。

-105-

ムのデバックで検証済みであるので、開発した波形マッ

７. まとめ

チング解析法の検証が確認できたと考える。

筆者らは衝撃載荷試験のハードおよびソフトの再開発を行うに当たり、杭頭で乱れた軸方向力などの評価方法

また、埋込み工法と打込み工法の二種類の工法を用いの検討およびハードおよびソフトの検証を行う必要が生た杭で、衝撃載荷試験と押込み試験の荷重−変位量曲線

じた。本論文は、これらの三点について実大の杭を用いを比較した。この結果、二種類の工法を用いて、衝撃載

た衝撃載荷試験から検証を行うことを試みたものである。

荷試験と押込み試験の荷重−変位量曲線に良い整合性が杭の衝撃載荷試験では打撃時に杭頭の軸方向力が乱れ得られた。以上の結果から、当初掲げた三点の検討項目

ることが知られており、地盤工学会基準では杭頭より杭が実験から検証できたと考える。

径の 1.5 倍以上離すことを奨励している。しかし、筆者
らは、杭径の 1.5 倍以上離してもひずみは杭周面で一様

参考文献に分布しないことを経験している。そこで、今回行った

1)

地盤工学会(2002)：杭鉛直載荷試験方法・同解説

杭周上で等分割した四点の測定データを用いて、四波の2)

小嶋英治・二見智子・本間裕介・桑山晋一・渡辺基

平均と二組の軸対称の平均を比較することにより軸対称

弘(2003)：縦方向に断面の変化のある杭に適用できの平均で分布の乱れたデータを修正する方法の妥当性をる衝撃載荷試験の基礎的研究(その 1 システムの再実験により検証した。なお、本論文で行った実験は、実開発)、第 38 回地盤工学研究発表講演集、地盤工学会、pp1923-1924

大の杭を用いた、杭周面自由のシンプルな杭・地盤モデルで行った。

3)

本間裕介・小嶋英治・桑山晋一・二見智子(2003)：

ハードには、加速度計に米国製の±5,000G を使用して縦方向に断面の変化のある杭に適用できる衝撃載いる。納入時には較正済みであるが、その後の較正をど荷試験の基礎的研究(その 2 ハードシステムの検討)、のように行うかの問題があった。そこで、本加速度シス

第 38 回地盤工学研究発表講演集、地盤工学会、

テムを較正済みの別系統の加速度システムと比較できる

pp1925-1926

システムとした。しかし、容易に加速度計を較正できる4)

桑山晋一・小嶋英治・本間裕介(2003)：縦方向に断面の変化のある杭に適用できる衝撃載荷試験の基方法があれば便利である。そこで、ひずみ計測システムの較正が容易であること、Fd (x0 , t ) と Z ⋅ vd (x0 , t ) とが等し礎的研究(その 3 波形マッチングの検討)、第 38 回地

いことを用いて、衝撃載荷試験から本システムの精度の盤工学研究発表講演集、地盤工学会、pp1927-1928

検証を行った。この結果、加速度を積分した速度の誤差5)

松本樹典(1989)：波動理論の杭への応用における理は約 1％程度であることを確認した。以上の結果から本論的背景、杭の打込み性および波動理論の杭への応計測システムの精度の良いことが検証できたと考える。

用に関するシンポジウム発表論文集、土質工学会、開発した波形マッチングソフトには、杭の周面および

pp.7-21.

先端の力学モデルに Smith モデルを、解析法に差分法を6)採用した。そこで、差分法における入力波の評価方法を

境友昭(1989)：波動理論の基礎―杭打ち解析のプ

ログラム―杭の打込み性および波動理論の杭への応含め波形マッチング解析ソフトの妥当性の検証を行う必用に関するシンポジウム発表論文集、土質工学会、要があった。差分法におけるマッチング解析において、pp.23-33.

杭頭の入力波には、杭頭の軸方向力を用いれば良いこと7)

西村真二(2001)：衝撃載荷試験におけるシグナルマを考察し、差分解析法を用いた場合の入力波について検ッチング解析の要件、第 36 回地盤工学研究発表会講討した。すなわち、杭頭から離れた測定点のデータを下

演集、地盤工学会、pp.1645-1646.

降波・上昇波に分離し、分離した波から杭頭の軸方向力

8) 藪内貞男・西脇醇・平尾幸太郎・吉川那穂・芝本真吾

を逆算し、それを入力波と評価する方法である。この方(2003)：各種地盤における鉄鋼スラグを用いた埋込み法の妥当性を杭周面自由、杭先端弾性のシンプルなモデ

杭の支持力特性について、(社)日本鉄鋼協会社会鉄鋼

ルの衝撃載荷試験から検証した。実験で検証したモデル

学部会スラグ利用プレハブ構造研究会

はシンプルなモデルであるが、複雑なモデルはプログラ

pp.33-42.

第2回報告会、The authors redeveloped hardware and software for dynamic load test system on piles. Then, the verification of these
hardware and software was necessary, and the verification of the large accelerometer system , as well as, the signal matching of
an input wave by the difference method was performed. The authors confirmed the validity of the hardware-software by applying
them in a soil-pile model, with piles of natural size. Finally, an example displays a comparison between the load-displacement
curve obtained from the dynamic load test and the static axial compressive load test for the bored precast pile method and thedriving pile method, confirming good compatibility between both.

-106-