コンクリート工学年次論文集，Vol.32，No.2，2010

論文

繰返し荷重下における鉄筋コンクリートの付着性状に関する研究
高行*1・金久保麻生利之*2

要旨：繰返し荷重下における付着性状の把握を目的とし，コンクリート強度および鉄筋径を実験要因とし繰返し両引試験および片引試験を行った。実験の結果を受けて，繰返し載荷によるすべり量の増加および付着応力の低下に着目し，既往の付着応力－すべり量関係の履歴モデルに修正を加えた。さらに，修正した履歴モデルを用いて両引試験を対象とした数値解析を行った。解析結果は繰返し載荷によるすべり量の増加および付着応力の低下に関してよく表現できた。
キーワード：両引試験，片引試験，付着応力，すべり量，繰返し載荷，履歴モデル
1. はじめに鉄筋コンクリート構造物の設計において，コンクリー

2. 実験概要

トと鉄筋間の局所付着性状はひび割れ幅の算定や部材

2.1 試験体変形量の推定の際に重要な因子となる。これまでにも単本研究の試験体では，コンクリートの圧縮強度および調載荷における付着性状に関する研究 1)は数多く行われ鉄筋径を実験要因とした。コンクリートの目標強度は，ている。実構造物の設計の際には，地震力などに代表さ13.5，21，36MPa の 3 種とした。また，用いた鉄筋は異れるような繰返し荷重下における付着性状がひび割れ

形鉄筋 D10，D13，D16 の 3 種とした。

幅の推移や残留変形量，終局変形量および構造物自体の両引試験の試験体の概要を図－1 に，片引試験の試験耐久性に与える影響を考慮する必要がある。しかし，繰体の概要を図－2 にそれぞれ示す。試験体の断面は両試

返し荷重下における付着性状に関する研究はあまり多験体で統一し，鉄筋径 D に対して 16D×16D の正方形断2)く行われていない。壹岐ら は，両引試験や付着長の比面とし，断面中央に異形鉄筋を 1 本配した。両引試験の較的長い片引試験を行い，繰返し荷重が付着性状に与え試験体の全長は 50D とし，試験体両端部に付着絶縁区間る影響を検討している。しかし，定量的な検討にまではを 5D ずつ設け，付着区間を 40D とした。また，鉄筋に至っていない。

は図－1 に示す箇所に歪ゲージを 5D 間隔で表裏に貼付

そこで，著者らは繰返し載荷による片引試験より，繰した。歪ゲージは鉄筋の縦節に貼付し，付着性状への影返し荷重下における局所付着性状を把握し，付着性状の響が小さくなるよう配慮した。両引試験の計測項目は引3)

履歴モデルの構築を行った 。本研究ではさらに，コン張荷重および歪ゲージを貼付した箇所の鉄筋の歪であクリート強度および鉄筋径といった付着性状に与えるる。片引試験の試験体の全長は 7D とし，試験体両端部影響の大きい因子を実験要因とし，繰返しの片引試験おに付着絶縁区間を 1.5D ずつ設け，付着区間を 4D とした。

よび両引試験を行い，実験結果をもとに履歴モデルに修片引試験の計測項目は引抜荷重および自由端すべり量正を加える。また，修正した履歴モデルを用いて数値解である。

析を行って解析結果と実験結果の比較検討を行い，繰返試験体に用いたコンクリートは普通コンクリートで，し荷重下における付着性状の評価への足掛かりとする

その力学特性を表－1 に示す。打設は，両試験体とも鉄ことを目的とする。

筋が水平筋となるように試験体側面方向から行った。用図－1 両引試験試験体概要*1 筑波大学大学院

システム情報工学研究科(正会員)*2 筑波大学大学院

システム情報工学研究科准教授

博士(工学)

-589-

(正会員)

歴 2（C2）は付着応力（荷重）制御での繰返しとした。
目標のすべり量を履歴 1 と同様とし，初めて目標のすべり量に達した点の付着応力の値で履歴 1 と同数の繰返し載荷を行う。ただし，最大付着応力点を超えた場合は履
歴 1 と同様のすべり量制御へ移行することとした。
3. 実験結果
図－2 片引試験試験体概要
表－1 コンクリートの力学特性
圧縮強度
割線弾性係数割裂引張強度
(MPa)
(GPa)
(MPa)
21.0
20.8
2.25
25.5
22.0
2.5538.725.53.26

種類D10D13D16(1) 実験経過
全試験体とも加力終了時までコンクリートにひび割れが発生することはなかった。引張応力－平均歪（以下－）関係の例を図－7 に示す。平均歪は，歪ゲージによる計測値の平均値とした。同上図が単調載荷試験の，表－2 鉄筋の力学特性
降伏強度
引張強度
ヤング係数
(MPa)
(MPa)
(GPa)
378.0
533.2
192.0
368.8
543.0
192.8
441.9
664.5
189.9

hsw
z

D100.45
6.04
1.182.62

表記例：T 10 － 36 M

（単位は mm）
D13 D160.80 0.57
8.08 10.14
1.37 1.59
4.13 5.40

図－3 鉄筋形状
いた異形鉄筋の力学特性を表－2 に，形状寸法を図－3載荷方法 M ：両引単調
C ：両引繰返しM1~3：片引単調
C1：片引繰返し履歴1
C2：片引繰返し履歴2
コンクリートの目標強度
鉄筋の種類
試験方法 T：両引試験
P：片引試験

図－4 試験体名称
400
引張応力(MPa)

目標
強度1321363.1 両引試験

303002520200100にそれぞれ示す。

151050試験体の名称を図－4 に示す。両引試験の試験体は各

図－5 両引試験加力履歴

実験要因に対して単調載荷，繰返し載荷ともに 1 体ずつ，履歴1計 18 体とした。片引試験の試験体は，各実験要因に対して単調載荷試験を 3 体，繰返し載荷試験を 2 つの加力2.2 加力履歴
両引き試験の繰返し載荷の加力履歴を図－5 に示す。
刻みで 5 サイクルずつ，計 30 サイクルとした。
片引試験の繰返し載荷の加力履歴を図－6 に示す。片の比較的すべり量が小さい範囲で繰返し載荷を行う。な10.0

ためすべり量の比較的大きい Sf/D = 5.0～15.0%を 5.0%刻みで 2 サイクルずつ，計 31 サイクルとした。また，履-590-

 (MPa)15.0

0.5～2.5%を 0.5%刻みで 5 サイクルずつ，さらに比較の255101520

履歴2め，自由端すべり量／鉄筋径（以下 Sf/D）の値が 0.5～2.5％た。履歴 1（C1）はすべり量制御での繰返しとし，Sf/D =275.0

引試験の繰返し載荷は，両引試験の結果と比較させるたして行うために，鉄筋径で除した値で制御するものとし

2910.02.52.01.5
1.00.5

引張応力の値で制御することとし，0～300MPa を 50MPa

お，履歴モデル構築におけるすべり量を鉄筋径で基準化

3115.0Sf / D (%)

履歴に対して 1 体ずつの計 45 体とした。

3129275.02.52.01.51.00.5255101520※xはSf / D = x % に初めて達した時の付着応力の値である

図－6 片引試験加力履歴

下図が繰返し載荷試験の結果である。また，比較のため，位置による －S 関係の違いは大きくないものとして今繰返し試験の結果には同一試験体の単調載荷試験の結後の検討を行う。繰返し載荷試験の結果を単調載荷試験果も示す。同一鉄筋を用いた試験体の結果を比較するとの結果と比較すると，本実験の範囲内では繰返しによる（上左図），コンクリート強度が高いほど勾配が大きく付着応力の低下は確認できない。T10-36C の荷重端におなる傾向がみられる。しかし，T10-13M と T10-21M の試ける－S 関係を単調載荷の関係と比較すると，同一すべ験体の差はほとんど見られなかった。これは使用コンクり量が与える付着応力の値は繰返し載荷試験のほうがリートの実強度にほとんど差が出なかったことが原因高いが，両者の差異は繰返し載荷を開始する以前から確であると考えられる。同様に，同一強度の試験体の結果認できるため，この差異は試験体の違いによるばらつきを比較すると（上右図），鉄筋径によらず勾配はほぼ一の範囲内であると考えられる。

致する。付着区間は鉄筋径に比例するので，この結果よ

3.2 片引試験

り，すべり量が鉄筋径に比例すると考えられる。繰返し

単調載荷試験の－S 関係の例を図－10 示す。付着応載荷試験の結果を見ると，残留歪は荷重の増加に伴い増力は付着区間の平均付着応力として算出した。また，す加する。しかし，繰返し回数が増すに従い残留歪の値はべり量は自由端すべり量に付着区間における鉄筋の伸2)ほぼ一定の値となった。これは既往の研究 と一致するす。同図は 300MPa から除荷した時およびその後再び載300
200
T 10-13M
T 10-21M
T 10-36M100荷した時のものである。同図より，除荷開始後，歪の分が緩やかである。次に同一箇所での歪の値の変化を見る

引張応力 (MPa)を生じていることが確認できる。これは既往の研究 とかし，その過程においては再載荷時のほうが分布の勾配

T 10-21
繰返し (C)
単調 (M)

100

0.05 0.10 0.15 0.200

平均歪 (%)

図－7 －関係くなる傾向が見られる。一方，再載荷時は，加力開始時
歪 ()
1800

鉄筋の歪分布より算出した荷重端および各ゲージ位

1500

置での付着応力－すべり量（以下－S）関係の例として

1200

T10-36M および T10-36C の－S 関係を図－9 に示す。これらは引張応力が 350MPa までの載荷時のものである。

T10-36C
第26サ イク ル
300 ～ 0 MPa

6003000より得られた－S 関係を示す。なお，付着応力は式(1)5101520試 験体 中央 か らの距 離(D)(1)6Es：鉄筋弾性係数，i：i 番目の位置の鉄筋歪，5D：歪ゲージの貼付間隔である。また，すべり量は試験体中央部でのすべり量を 0 と仮定し，中央部から各歪ゲージの位置までの鉄筋歪の積分値として算出した。

5付着応力  (MPa)

ここで，：付着応力，：鉄筋周長，As：鉄筋断面積，

T 10-36M
荷重端
荷重端から5D
荷重端から10D
荷重端から15D

4321-100.10.2-2

単調載荷試験の結果を見ると，計測位置によって多少のばらつきが見られるが，既往の研究例えば 5）を参考に，-591-

0[MPa]
300
2401801206005101520
試 験体 中央 か らの 距 離(D)図－8 鉄筋歪分布より求めた。
E s As  i 1   i
5D歪 ()[MPa]
1800300
T10-36C
1500 第27サ イク ル0～ 300 MPa
2401200180900120600603000900

また，繰返し載荷試験の図には同位置での単調載荷試験

平均歪 (%)

200

除荷開始時は歪の値の変化は小さく，徐々に変化が大き(3) 付着応力－すべり量関係

0.05 0.10 0.15 0.200300と試験体の中央に近いほど歪の値の変化は小さい。またの歪の変化が大きい。

T10-36M
T13-36M
T16-36M

1004004)と，最終的な歪分布は除荷前とほぼ同じ分布となる。し200平均歪 (%)

布が下に凸な形状から上に凸な形状へと移行し残留歪一致する傾向である。また，除荷後再び載荷を開始する

300

0.05 0.10 0.15 0.20

06

T 10-36C荷重端繰返し単調5
付着応力  (MPa)

除荷時および再載荷時の鉄筋歪分布の例として，
T10-16C の第 26，27 サイクルの鉄筋歪分布を図－8 に示

引張応力 (MPa)(2) 鉄筋歪分布400
引張応力 (MPa)400

結果である。

4321-100.10.2-2
すべり量 S (mm)

すべり量 S (mm)図－9 両引試験の－S 関係

応力max および最大付着応力を与えるすべり量 Smax を，12た関係を図－11 および図－12 に示す。また，max およびSmax の値を，実験要因ごとの 3 体の平均値（P13-13M お108640体の平均値）として表－3 に示す。図－10～12 および表に比例する関係が得られた。これは既16と一致する結果であるが，本実験においてはばらつきが大きい結果となった。また，鉄筋径が大きくなるほど Smax は大きくなり，概ね鉄筋径 D の値に比例する関係が得られた。これは両引試験の結果とも一致

864212345
荷重端すべり量S (mm)0y 2= 1.07 x2/3
R = 0.7912345
荷重端すべり量S (mm)2.512max (MPa)

往の研究例えば 6)

10

図－10 片引試験の－S 関係（単調載荷）－3 より，コンクリート強度が高くなるほどmax は大きくなり，概ね fc’

P10-13M1
P13-13M1
P16-13M1

122よび P13-21M は各 1 体に加力上の不備があったため，22/3

14y 2= 0.127 x
R = 0.81

2.0
Smax (mm)

それぞれコンクリート強度 fc’と鉄筋径 D の値で整理しP10-13M1
P10-21M3
P10-36M2

付着応力 (MPa)

14付着応力 (MPa)

びを加算して算出した荷重端すべり量とした。最大付着841.51.00.5する。しかし，この関係においてもばらつきが大きく，特に D16 を用いた試験体においてそのばらつきが顕著で0あった。一方，コンクリート強度が Smax に，鉄筋径がmax

図－11 max－fc’関係

10203040
コンクリート強度 (MPa)にそれぞれ与える影響は本実験の結果からは見ること

306 9 12 15 18
鉄筋径 D (mm)

図－12 Smax－D 関係

表－3 Smax・max 一覧
試験体Smax
max(mm)(MPa)
名称はできなかった。
繰返し載荷試験体の－S 関係を図－13 に示す。同図の左図が履歴 1，右図が履歴 2 によるものである。また，

P10-13M

上図が関係全体，下図がその一部を示した図である。履P10-21M

8.931.231

歴 1 の結果を見ると同一すべり量下での繰返しを行うと，

P10-36M

12.71.193

付着応力が徐々に低下することが確認できる。また，そP13-13M

7.391.633の低下量は繰返し回数に伴い小さくなる傾向が見られ

P13-21M

8.591.614る。同一すべり量下での 1 回目の繰返しによる付着応力P13-36M

13.61.323の低下量は除荷点のすべり量によらずほとんどが 10～P16-13M

8.042.26620％であった。同様に履歴 2 の結果を見ると，同一付着応力下での繰返しによって徐々にすべり量は増加する

8.01

1.102

P16-21M

9.07

2.196

P16-36M

12.92.098

14P16-13C2ことが確認できる。すべり量の増加量は繰返し回数に伴14よらずそのほとんどが 4～8％であった。
4. 付着解析

P13-36C112付着応力 (MPa)の 1 回目の繰返しによるすべり量の増分はすべり量には付着応力 (MPa)

い小さくなる傾向が見られた。また，同一付着応力下で1086424.1 解析モデル

12108642012345荷重端すべり量S (mm)012345
荷重端すべり量S (mm)

着応力max で，すべり量は最大付着応力を与えるすべり

1010量 Smax でそれぞれ正規化 する。図－14 に示す鉄筋とコン

P13-36C1
第21～25サイクル
各サイクル
ピーク値

P16-13C2
第21～25サイクル
各サイクル
ピーク値

8

クリート間の摩擦による挙動を表すスリップモデルと図－15 に示す鉄筋とコンクリート間の機械的な噛み合わせによる挙動を表わすベアリングモデルの和によって－S 関係を表す。

付着応力 (MPa)の研究 3)によるモデルを基本とする。付着応力は最大付648
付着応力 (MPa)

解析に用いる－S 関係の履歴モデルは，著者らの既往

6422

14 に示すように bi-linear モデルとする。また，直線を決00.300.35
荷重端すべり量S (mm)0定する各係数の値は文献 3)と同値で，次の値を用いる。

図－13 片引試験の－S 関係（繰返し載荷）

スリップモデルは文献 3)と同様とする。包絡線は図－Ka = 4.399 Kb = 0.010

 = 0.153-592-0.400.450.50
荷重端すべり量S (mm)

点 C を除荷開始点とすると，その後の履歴は C→D→E

 / max→B→C→F となる。

Kb・(S / Smax) + BA

次に修正を加えるベアリングモデルについて述べる。
ベアリングモデルの包絡線形状は図－15(a)に示すよう

KaKa

1に bi-linear モデルとした。点 A’の付着応力の値は，本実FCKa

11

S / SmaxO験の結果の平均値が文献 3)による値よりも高かったため，次のように定めた。点 B’は文献 3)と同様である。以上より各直線の勾配 K1，K2 も以下のように決定される。
A’(0.5,0.689)

DEKb・(S / Smax) - B’(1.0,0.837)

図－14 スリップモデル形状

K1 = 1.378 K2 = 0.296
ベアリングモデルの履歴形状を図－15(b)に示す。点 M

 / maxを除荷開始点(Sm/Smax,m/max)とすると，その後の履歴は

B'

M→L→N→M’→P→Q となる，ML 間の除荷勾配 K は文A'

K21献 3)と同様に以下の式(2)で表す。
K = 6.89・(Sm/Smax)-0.208(2)

点 M’は ML 上の点であり，その付着応力は・m/max でK11ある。の値は文献 3)ではとしたが，本実験の片0.0

引試験履歴 1 の実験結果をもとにとした。これはS / Smax
1.00.5(a) 包絡線形状
 / max

スリップモデルとベアリングモデルを足し合わせた際

Qに付着応力の低下量が概ね～となるように決定した値である。片引試験履歴 2 の結果を見ると，再載荷時

m / maxの履歴は，除荷時の履歴との交点を境に勾配が変化する

・m / max

MPM'

傾向が確認できる。それを模擬する点として本研究では新たに点 P を定めた。点 P は片引き試験の実験結果をもKとに以下のように定める。
P((1+)・Sm/Smax,m/max)

NL

1(1+)・Sm / Smax

Sm / Smax = 0.06 – 0.01(n – 1)

S / Smax(b) 履歴形状
図－15 ベアリングモデル形状

ここで，n は経験した最大の付着応力以下での繰返し回数であり，付着応力の最大値が更新された場合 n = 1 とるが，0 になることはないと考えたためである。点 Q は歪 () T10-36C
1800 第26サイクル300 ～ 0 MPa
1500
実験結果
解析結果
1200

歪 () T10-36C
1800 第27サイクル
0 ～ 300 MPa
1500
実験結果
解析結果
1200

M’P の延長線上の点かつ包絡線上の点であり，点 Q に戻900

900

った後の履歴は包絡線を辿る。

600

6004.2 解析方法

300300なる。ただし，n > 6 となった場合， = 0.01 の一定値とする。これは，増加率は繰返し回数に伴い徐々に低下す

数値解析の対象は両引試験 T10-36C とする。解析に用0いるmax および Smax の値は，それぞれ片引試験のコンク

5101520
試験体中央からの距離 (D)05101520
試験体中央からの距離 (D)

図－16 鉄筋歪分布（解析結果）

リート強度 36MPa 試験体の平均値および D10 を用いた試験体の平均値として以下の値を用いる。

max = 13.1 MPa

ここで，Psx：鉄筋引張力である。その他の係数は式(1)Smax = 1.175 mm

解析方法については，式(3)～式(5)に示すように，微小と同様である。

区間での力のつり合いおよび変形の適合条件を考慮し，4.3 解析結果
解析結果より得られた歪分布の例を図－16 に示す。実逐次計算を行った。

 x  f (S x )(3)Psx ,i 1  Psx ,i   x    dx(4)S x ,i 1  S x ,i Psx ,i 1  Psx ,i2 E s As

 dx(5)

験結果は図－8 に示したグラフと同一である。実験結果と解析結果を比較すると，試験体中央から 10～20D の範囲では解析結果が実験結果をよく表現できている。また，同一箇所での歪の値の変化は，試験体中央に近付くにつ-593-付着応力  (MPa)654321比較的大きくなるという点が考えられる。この点についT10-36C 荷重端解析結果ては今後検討し，モデルにさらなる修正を加える必要があると考えられる。
引張応力が 200，250，300MPa で複数回繰返した際の0-1-20.05

0.100.15

付着応力の低下率および，すべり量の増加率を図－18 に0.20示す。図中の値は，それぞれ初めて各ピークの引張応力値に達したときの付着応力とすべり量に対する割合ですべり量 S (mm)

付着応力  (MPa)65432
10-1-2ある。同図より，今回行った数値解析によって繰返しにT10-36C 荷重端
実験結果

よる付着応力の低下および，すべり量の増加を良く追従できることが確認できる。よって，今回ベアリングモデ
ルにおける付着応力の低下率およびすべり量の増加率

0.050.100.15を片引試験の結果をもとに決定したが，それらの値の適0.20合性は良いと考えられる。
すべり量 S (mm)

図－17 －S 関係（解析結果）
T10-36C荷重端
第16～20サイクル(200MPa)

1.1
1.00.90.80

付着応力の低下率orすべり量の増加率

1.21

2 3 4
繰返し回数

5T10-36C荷重端
第26～30サイクル(300MPa)上に凸な形状へと移行して残留歪が生じ，再載荷時1.0のほうが分布の勾配が緩やかである。

2.

0.9

片引試験による繰返し載荷時の付着応力の低下およびすべり量の増加を考慮した履歴モデルを用い

1

2 3 4
繰返し回数

56た数値解析によって，両引試験の付着応力の低下およびすべり量の増加の程度を良く追従できた。

付着応力の低下率（実験）
付着応力の低下率（解析）
すべり量の増加率（実験）
すべり量の増加率（解析）

1.1
1.0

参考文献

1） 島弘，金久保利之：補強材とコンクリートの付着・定着, コンクリート工学，Vol.39，No.9，pp.124

0.90.80両引試験において，除荷および再載荷時の歪分布の変化は，除荷開始後，歪の分布が下に凸な形状から

1.10.8061.

T10-36C荷重端
第21～25サイクル(250MPa)

1.2
付着応力の低下率orすべり量の増加率

付着応力の低下率orすべり量の増加率

1.25.まとめ12 3 4
繰返し回数5～129, 2001.962） 壹岐直之，清宮 理：静的繰り返し載荷が異型鉄筋

図－18 付着応力の低下率・すべり量の増加率の付着特性に及ぼす影響，コンクリート工学年次論文集，Vol22，No.3，pp.1195~1200，2000

れ小さくなり，また，荷重が 0MPa に近いほど大きくな

3） 麻生高行，金久保利之，他：繰返し荷重下におけるっており，実験の傾向を良くとらえている。しかし，試

鉄筋コンクリートの付着性状に関する研究，日本建験体中央に近付くにつれて実験結果と解析結果の差異

築学会大会学術講演梗概集，構造Ⅳ，pp.599~603，

が大きくなり，試験体中央部では歪の値が倍以上異なっ2009.8ている。履歴モデルの包絡線における初期勾配が実験結

4） 壹岐直之，清宮 理：除荷時における異形鉄筋の局果をよく捉えられておらず，実験結果よりも過小に評価

所付着特性に関する一考察，コンクリート工学年次していることが原因であると考えられる。今後の課題と論文集，Vol24，No.2，pp.817~822，2002

して，包絡線を決定する各点の設定を検討し，実験結果

5） 六車 熙，森田司郎，他：鋼とコンクリートの付着に関する基礎研究（Ⅰ付着応力分布について）－をより良く近似することが必要であると考えられる。
解析より得られた－S 関係の例として，荷重端の－S（Ⅰ），日本建築学会論文報告集，No.131，pp1~8，関係を，図－17 上図に示す。また，比較のため同下図に1967.1

実験結果を示す。両者を比較すると，包絡線の初期勾配

6） 島 弘，周 礼良，他：マッシブなコンクリートにに差異がみられるが，二次勾配は概ね一致する。しかし，埋め込まれた異形鉄筋の付着応力－すべり量－ひ除荷時の勾配や，再載荷時の挙動に差異がみられる。こずみ関係，土木学会論文集，No.378/V-6，pp.165～174，

れらの差異の原因として，すべり量が小さい範囲ではス

1987.2

リップモデルの与える付着応力の全体に対する割合が-594-