2022年度

須磨学園高等学校入学試験
学力検査問題数（注学意）

解答用紙は，この問題冊子の中央にはさんであります。まず，解答用紙を取り出して，は受験番号シールを貼り，受験番号を記入しなさい。

１．すべての問題を解答すること。
２．解答はすべて解答用紙に記入すること。記入方法を誤ると得点にならないので，十分に注意すること。
３．定規，コンパスは使用できます。
４．検査終了後，解答用紙のみ提出し，問題冊子は各自持ち帰ること。

※この冊子は再生紙・ベジタブルインキを使用しています。

１

以下の問いに答えなさい。

（ ─4 − ─6 ）− ─6 × ─10 ÷（− ─2 ）を計算しなさい。

（1） 22 ×3（2） ─ −71

1263 ＋ ─
733528 を計算しなさい。

（3） a³c − 4ab²c を因数分解しなさい。
²＝（4） 2 次方程式 2（ x ＋ 1 ）（ x＋2 ）
（ x ＋ 3 ）を解きなさい。
1.8x − 2.7y ＝ 0.9（5） 連立方程式を解きなさい。

511
─x ＋ ─y ＝─
1232（6） 次の図において，3 点 B，C，D は円周上の点であり，2 直線 AB，AC は円の接線である。角 x を求めなさい。
CDxA40°B（7） 次 の表は，生徒 15 人が受けた 5 点満点の数学の小テストの結果である。
得点の中央値が 4 点であるとき，x ，y の値の組み合わせをすべて求めなさい。
得点（点）012345合計

生徒数（人） 1x32y415

体積の値（8）  ─ が 4 となる球体の半径を求めなさい。
表面積の値

2 へ続く
─1─2ごばん

右の図のような碁盤の目状の道路をもつ街がある。

ア

隣り合う交差点までの距離はすべて等しい。太郎Bイ君は A を出発し B へ一定の速さで移動する。次郎君は太郎君が出発するのと同時に，B を出発しウA へ太郎君と同じ速さで移動する。太郎君，次郎君は出発前にそれぞれ最短ルートの中から 1 つAエのルートを決め，そのルートを進むものとする。
以下の問いに答えなさい。
（1） ①

太郎君がアを通り，B に到達するルートは何通りあるか。

②

太郎君がイを通り，B に到達するルートは何通りあるか。

③

太郎君がウを通り，B に到達するルートは何通りあるか。

④

太郎君がエを通り，B に到達するルートは何通りあるか。

（2） 太郎君が通り得るルートは何通りあるか。
（3） 太郎君がイを通らずに，B に到達するルートは何通りあるか。
以下，確率は（全ルート）に対する（対象とするルート）の割合で表される
ものとする。

（1）②の解答
たとえば「太郎君がイを通り，B に到達する確率」は ─ で表される。
（2）の解答（4） 太郎君と次郎君がウで出会う確率を求めなさい。
（5） 太郎君と次郎君が交差点上で出会わない確率を求めなさい。

3 へ続く
─3─

31
図のように，放物線 C ：y ＝ ─ x² がある。放物線 C 上の点で x 座標が −2 ，3 で2ある点をそれぞれ P ，Q とする。また，点 Q と y 座標が等しく x 座標が 7 である
点を R とする。以下の問いに答えなさい。

yC

QRPxO

（1） 直線 PQ の式を求めなさい。
（2） △PQR の面積を求めなさい。
（3） 点 R を通り直線 PQ と平行な直線の式を求めなさい。
ここで，放物線 C 上に点 S を△PQR の面積と△PQS の面積が等しくなるようにとる。ただし，点 S は原点 O と点 P の間にあるとする。
（4） 点 S の座標を求めなさい。
（5） 直線 PQ と点 S の距離を求めなさい。
（6） 直線 SR と放物線 C の交点で S と異なる点を T ，直線 PS と直線 QT の交点を U とする。△PQU の面積と四角形 PSTQ の面積の比を最も簡単な整数比で求めなさい。

4 へ続く
─5─

4

図 1 のように，1 辺の長さが 1 の立方体 ABCD−EFGH のうち，
5 点 C ，E ，F ，G ，H を結んで四角すい C－EFGH をつくる。
以下の問いに答えなさい。
（1） △CEF の面積を求めなさい。
（2） 4 辺 AE ，BF ，CG ，DH のそれぞれの中点を通る平面で四角すい 
C－EFGH を切断する。この切断面の面積を求めなさい。
（3）（2）で切断してできた立体のうち，点C を含む立体の体積 V と，点 G を含む立体の体積 W の比を，最も簡単な整数比で表しなさい。
（4） 図 2 のように，4 点 A ，B ，G ，H を通る平面で四角すい C－EFGH を切断する。この切断面の面積を求めなさい。
（5）（4）で切断してできた立体のうち，点 C を含む立体の体積を求めなさい。
DBA

図1CB

A

GHG

H
EDCE

F

図25 へ続く
─7─

F

5

次の先生と山田さんの対話文を読み，以下の問いに答えなさい。
ただし，x，y はともに整数とする。

，……と続き，

先生 「 x² の値は，小さいものから順に 0，1，4，9， ア

必ず 0 以上になることがわかります。では，x² − 2x＋ 1 の値はどうなるでしょう。まず，x² − 2x＋ 1 を因数分解してみましょう。」（山田 「 x² − 2x＋ 1 ＝）² となります。

AAは整数であり，整数の2 乗は必ず 0 以上の整数になるので，x² − 2x＋ 1 も必ず 0 以上になります。
」
先生 「そのとおりです。次は，x² − 2x＋ 6 を考えてみましょう。」
山田 「この場合は，2 乗の形に因数分解できないです。」（先生 「ですが，x² − 2x＋ 6 ＝）² ＋ イ と式変形できます。

A

このような式変形を平方完成といいます。」（山田 「 ）² で表される最も小さい整数は 0 なので，x² − 2x＋ 6 で表さA

れる最も小さい整数は先生 「 Aイです。また，そのときの x はウです。」＝ 0 を考えればわかりますね。では，x² ＋y² の値について考えてみましょう。」
山田 「 x² ＋y² の値は，小さいものから順に 0，1，2，4， エ，……と続きます。

値は必ず 0 以上になります。」
先生 「 0 以上の数同士の足し算なので，必ず 0 以上の数になります。
それでは，x² − 2x＋y² − 4y の値について考えてみましょう。」
山田 「先程の式変形を参考に，x と y についてそれぞれ平方完成をすればいいのですね。

（）² − オ ，y² − 4y ＝（ B ）² − カ なので，²＋x² − 2x＋y² − 4y ＝（ A ）（ B ）² − キ となります。
x² − 2x ＝

Ax² − 2x＋y² − 4y で表される最も小さい整数は−また，そのときの x ，y は， Ax＝

ウ，y ＝

クです。」
─9─＝ 0， Bキですね。

＝ 0 のときなので，
（1）  アから  ク（2）  A， Bにあてはまる整数を答えなさい。にあてはまる数式を答えなさい。

（（3） x ² ＋ 6xy＋ 9y² ＝C）² と因数分解できる。

Cにあてはまる

数式を答えなさい。

（4） 方程式 x² ＋ 6xy＋ 10y² ＋ 6y＝ 9 を満たす整数の組（ x，y ）をすべて答えなさい。

─ 10 ─

は↓ここにシールを貼ってください↓

1（1）

受

験番号

3（6），□
5（4）は考え方や計算の過程を書き，注意：□
それ以外は結果のみを解答欄に書くこと。
また，※欄には何も記入しないこと。

2022年度

須磨学園高等学校入学試験

学力検査

数 学 解 答 用 紙（2）

（3）

（4）
x=

（5）

2（6）

（7）

x=（1）①

（1）②

（1）③

通り
（3）

（1）

通り

通り

（4）

（5）

（3）

（4）

y=

（y=）

（1）

（2）

（4）

※：

（3）
V：W =5，（6）（答）△PQU の面積：四角形 PSTQ の面積 ＝4

※通り

（2）

（5）（1）④通り通り

3※度 （ x ，y ）=（ x ，y ）=（2）

（8）

：（5）

（1）ア（1）イ（1）ク（2）A（1）ウ※（1）エ（2）B（1）オ（1）カ（1）キ（3）（4）※（答）（ x ，y ）=得※2022SUMAS0120

点3（6），□
5（4）は考え方や計算の過程を書き，注意：□
それ以外は結果のみを解答欄に書くこと。
また，※欄には何も記入しないこと。

は↓ここにシールを貼ってください↓

1（1）

（2）

2（5）

（22）

2（1）①（2）3（1）y=（1）②4（3）56

1−x＋32（2）

4 5
5（6）

（5）

数 学 解 答 用 紙（3）（1）③通り9−49（5）（3）1−x＋12（4）

通り

y=（4）

5（1）ア（1）ク16（1）イ5（2）A2（1）ウ

3 52T（ 2 ，2 ）PQ：ST＝5：31（4）x²＋ 6xy + 10y² + 6y ＝ 9（ x + 3y ）² + y² + 6y ＝ 9²−9 ＝ 9（ x + 3y ）² +（ y+ 3 ）（答）（ x ，y ）=※1−1 ，− ）2＝−x−1² ＝ 18（ x + 3y ）² +（ y+ 3 ）6198（5 52（5）

3 2−
8通り

−−PQ＝

（2）

2−24通り（4）※

12（1）④24△PQU：△STU＝25：925（答）△PQU の面積：四角形 PSTQ の面積 ＝（1）（8）

（ 1 ，4 ），（ 0 ，5 ）3 ²
ST＝ 3² ＋（−2 ）41± 172x =−度 （ x ，y ）=

5−

（4）

ac（a＋2b）（a−2b）

（7）

32通り号

学力検査

24通り番

須磨学園高等学校入学試験

70−− x（ x ，y ）= 23 ，23=

験

2022年度−2 7（6）

7

受：

16

1：

※

（3）

1−
4V：W =

718※−（1）エ（2）B（1）オ

5y−2

1（1）カ4（3）（1）キ

5x ＋ 3y²＝ 9（ x + 3y ）²＝9（ y+ 3 ）x + 3y ＝ ±3y ＝ 0 のとき

y ＝−6 のとき

y + 3 ＝±3x ＝±3x ＝21, 15

y ＝ 0 , −6※（ 3, 0 ）,（−3 , 0 ）,（ 21, −6 ）,（ 15, −6 ）得※2022SUMAS0120

点