３ １期 特別進学コース（ハイグレード）

就実高等学校【表 】は岡山県のある観測所における年から年までの年間について，それぞれの年の最高気温を記録したものである。また，【表 】はこの記録を度数分布数学表にまとめたものである。中央値が含まれる階級の相対度数は
【表 】

【表 】

１次の年にあてはまる数，式を答えなさい。

である。

最高気温年

階級

最高気温以上

度数 年未満～を計算して簡単にすると～である。

～～～

気象庁ホームページより作成

計のとき，の値はである。

右の図の △を素因数分解するとである。ただし，であることである。

ある中学校の全校生徒のうち％ が通学に自転車を利用している。また，通学に％ にあたる

自転車を利用していない生徒のうち人が電車を利用している。この人である。
図のように，円周上に 点線分と線分，，，，，の 枚のカードがある。この 枚のカードから 枚を同時に取り出すとき， 枚のカードの数字の和が以下である場合は全部で含まない， ， ，との交点を点，を回転の軸として 回転させてできる立体の体積はを利用して考えてもよい。

中学校の生徒数はを，直線の大きさはとする。

を含まないの長さの比が：があり，と，点を＝ ： のとき，である。

通りである。

【就実】 ３ １期 特進（ハイグレード） 数学

２

図のように，円の交点をの周上に つの点とし，線分，上に， ， ，＝，がある。線分となる点と線分をとる。と，３ あるカフェでは，ケーキの単品を 個
ケーキ 個とコーヒー 杯ののとき，次の問いに答えなさい。

個とコーヒーセットを円，コーヒーの単品を円で売っています。ある日，ケーキ個，コーヒーは単品では売れませんでした。この日の午後，ケーキはすべてと相似な三角形を答えなさい。

また，線分の長さを求めなさい。

は円，杯を準備しました。

この日の午前，ケーキは単品で△杯杯売れて，セットセットで売れ，コーヒーセットでも単品でも売れました。そして，この日準備したケーキとコーヒーはすべて売り切れました。
次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとします。

午前のケーキとコーヒーの売上金額の合計を△△とを用いて表しなさい。

を証明しなさい。
午後，セットは何セット売れましたか。

を用いて表しなさい。

また，午後，コーヒーは単品で何杯売れましたか。 とのとき，線分の長さを求めなさい。

この日，ケーキの単品とコーヒーの単品と円，午後がを用いて表しなさい。

セットの売上金額の合計は午前が円でした。このとき， との値をそれぞれ求めなさい。

【就実】 ３ １期 特進（ハイグレード） 数学

４

図のように， 点四角形，があり，直線が平行四辺形となるように点と軸との交点ををとる。関数とする。のグラフは点を通る。このとき，次の問いに答えなさい。

５図のように，△との交点をである。のとの交点を等分線と辺通り辺に平行な直線を引き，線分する。

であり，線分長い。
点，があり，，辺の 等分線と辺とする。また，点をとの交点をそれぞれ ，との長さは線分の長さよりもとするとき， 次の問いに答えなさい。の座標を求めなさい。

また， の値を求めなさい。
線分それぞれ関数
直線のグラフと直線と関数

ただし，点△は点との交点をとする。線分のグラフとの交点のうち，点と点の面積と △上に点と異なる点を，の長さをを用いて表しなさい。

をとり，とする。

線分，の長さをそれぞれ求めなさい。のいずれにも一致しない。の面積が等しいとき，点の座標をすべて求めなさい。

ただし，考えた過程を書きなさい。のとき， の値を求めなさい。

【就実】 ３ １期 特進（ハイグレード） 数学

３期 特別進学コース ハイグレード数学

解答

就実高等学校

用

紙

１

人通り

２△△と△について（解答用紙は裏面に続く）

受験番号

３円
セット

コーヒーの単品

セット杯

４点

５の座標は

３期 特別進学コース ハイグレード
数学

解答

就実高等学校

用

紙

１

人通り

～

各 点

～

各 点

点

２

△△
△と△についての円周角より…… ①より＋したがって，…… ②①と②より， 組の角がそれぞれ等しいから
△点

点

△点

点

（解答用紙は裏面に続く）

受験番号

３円
セット

コーヒーの単品

セット

点

点

点

△の面積と△△＝△△＋△杯点

４の面積が等しいから＝△＋△

したがって，△＝△である。

このとき，直線と直線は平行である。

直線の式は 傾きが点は，この直線と関数で点を通るので，のグラフとの交点であるからを解くと点，
点点点点点点

５点の座標は

３ １期 特別進学コース（アドバンス）

就実高等学校
右の図は，花子さんのクラスの人について通学時間を調べ，その結果をヒストグラムに表したものである。このとき（人）

通学時間の中央値は数
１次の学最頻値は分で，分である。にあてはまる数，式を答えなさい。
（分）

を計算すると下の表は， 点満点の小テストにおいて，である。

人の得点の結果をまとめたものである。

平均点が 点であるとき，１点の生徒の人数はを計算すると点数 点である。

人である。

合計人数 人

右の図は，直角二等辺三角形を因数分解するとである。

直角二等辺三角形
は二次方程式を解くとに，を重ねた図形である。

である。

である。

右の図のような， △が整数になるような自然数 のうち， 最も小さい数はである。

辺がある。

を延長した直線上に点の二等分線との大きさはを，辺を延長した直線上に点の二等分線の交点ををとる。とするとき，である。

から までの目が出る大小 つのさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目をなる確率は，小さいさいころの出た目をとする。このとき，が整数とである。

【就実】 ３ １期 特進（アドバンス） 数学

２

図のように ，円の周上に 点交点をとする。また，線分直線と円との交点のうち点，，， ， ，があり，直線上にと異なる点を，：と直線とのとなるように点をとり，３，，１ である。また，直線直線の式を求めなさい。

軸との交点をがあり，その座標はそれぞれとする。次の問いに答えなさい。

△と△の長さをそれぞれ求めなさい。の面積が等しくなるように軸上の正の部分に点をとる。の座標を求めなさい。の長さを求めなさい。のとき， △△と，： であるとき，次の問い点
線分のグラフ上に 点とする。に答えなさい。

線分

図のように，関数と△の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

をを軸を軸として 回転させてできる立体の体積を軸を軸として 回転させてできる立体の体積をとする。 ：，△を最も簡単な整数の比で表しなさい。

【就実】 ３ １期 特進（アドバンス） 数学

４

高校では ，参加者を募集し 年間に 回クイズ大会をしています。

ズ大会では，男子と女子の参加人数はそれぞれ人，人でした。 回目のクイズ大会では， 男子の参加人数は 回目の男子の参加人数に比べて数は 回目の女子の参加人数に比べて回目のクイ割減り，女子の参加人

５図のような，において，点辺をから辺との交点をそれぞれ，に垂線，を引く。また，の直角三角形の二等分線と線分，， とするとき，次の問いに答えなさい。

割増えました。次の問いに答えなさい。
△下の表の ア に当てはまる式を，△を証明しなさい。

を用いて表しなさい。また， イ に当てはまる式を用いて表しなさい。

男子

女子

ア

イ

回目のクイズ大会の参加人数 人
回目のクイズ大会の参加人数 人：
回目のクイズ大会では，男子の参加人数よりも女子の参加人数の方がまた ， 回目のクイズ大会では，参加人数の合計は％ 増えました。 ，アおよび：をそれぞれ最も簡単な整数の比で表しなさい。

人多く，回目の参加人数の合計に比べてについての連立方程式を完成させなさい。

イ

線分のとき，との長さを求めなさい。の値をそれぞれ求めなさい。

【就実】 ３ １期 特進（アドバンス） 数学

数

３ １期 特別進学コース（アドバンス）

学

１解

答用紙

就実高等学校

４(ア)

(イ)

ア

中央値

分

最頻値

イ分

人５

証明と線分

において

はの二等分線より…… ①

また…… ②２…… ③②と③より…… ④①と④より（相似条件）がそれぞれ等しい ので△：△：（証明終わり）

：

３（，）

：
受験番号

：

：

：

数

３ １期 特別進学コース（アドバンス）

学

１

解答

用

紙

就実高等学校

４(ア)

(イ)

ア

中央値

分

最頻値

イ分
各 点

人

５

証明と線分点においてはの二等分線より…… ①各 点点

また

…… ②

２

…… ③
②と③より…… ④①と④より（相似条件）組の角△３：△がそれぞれ等しい ので：（証明終わり）（各 点点，）

：

受験番号
点

：

各 点

：

各 点

：

：点

３ １期

数
１

次の就実高等学校

特別進学チャレンジコース
総合進学コース

本の中に 等 本， 等 本， 等 本，はずれ本が入ったくじがある。このくじを 本引くとき， 等または 等が当たる確率はである。

学についての 次方程式にあてはまる数，式を答えなさい。の つの解がのとき，もう つの解はである。

である。

右の図で，直線 ， ， が平行のとき，である。

を計算するとである。

右の図の立体は，円すい上部の小さい円すい等式を， について解くと，である。

円すい立体

を因数分解するとを底面に平行な平面で切り，を取り除いたものである。の体積がの体積はであるとき，である。

円すいである。

下の表は，あるクラス人が行った 点満点の数学の小テストの結果をまとめたものである。中央値が 点，最頻値が 点であるとき，表の（ア）に当てはまる数はである。
つの外角の大きさがである正多角形は，正角形である。
得点 点人数 人ア【就実】 ３ １期 特進チャレンジﾞ 総進 数学

２ある店で，鉛筆 本とノート 冊を定価で買うと，代金の合計は鉛筆が定価の％ 引き，ノートが定価のノート 冊を買うと，代金の合計は冊の定価を円となる。

円引きとなる割引セールで，鉛筆円となった。鉛筆 本の定価を本と円，ノート

３
点

図のように，関数の座標が，点（）のグラフ上に 点の座標が，であり，点， ， がある。
は点と軸について対称である。次の問いに答えなさい。

円として，次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
定価が 本円の鉛筆を割引セールで本買うとき，代金をを用いて表しなさい。

空欄にあてはまる式を書いて， ， についての連立方程式を完成しなさい。の値を求めなさい。

直線四角形
割引セールのとき，鉛筆の式を求めなさい。の面積を求めなさい。ただし， 目盛りをとする。

本とノート 冊の代金をそれぞれ求めなさい。

【就実】 ３ １期 特進チャレンジﾞ 総進 数学

４

図のように，直線と線分である台形，辺がある。辺の延長上に点をとり，との交点をそれぞれ ， とする。

，，のとき，次の問いに答えなさい。

５【図円】のように， 点の直径である。線分に平行な直線と線分， ， ，と線分との交点をは円の円周上の点であり，線分との交点を，円の中心とする。

はを通り直線のとき，次の問いに答えなさい。
：を最も簡単な整数の比で答えなさい。の大きさを答えなさい。

△
線分△を証明しなさい。の長さを求めなさい。

【 図 】は【 図の面積が△【図 】の面積は△の面積の何倍ですか。
めなさい。

】において，おうぎ形に斜線を引いた図である。斜線部分，の半径と線分のとき，円の長さををれぞれ求【図 】【就実】 ３ １期 特進チャレンジﾞ 総進 数学

１期

数特別進学チャレンジコース
総合進学コース

学

１解答用紙

就実高等学校４倍正角形

５と証明においてに対する円周角は等しいから，
ア

よって，２円ア と同じ①に対する円周角は等しいから，より，平行線の錯角は等しいから，

よって

鉛筆

円

ノート

円

②

①，② より，相似条件がそれぞれ等しいから（証明終わり）

３

半径

受験番号

１期

数

特別進学チャレンジコース
総合進学コース

学

１

解答

用

紙

就実高等学校

４倍
正十角形

各 点

点

５と証明

においてに対する円周角は等しいから，
ア

各 点

点
よって，２円ア と同じ①に対する円周角は等しいから，より，平行線の錯角は等しいから，

よって

鉛筆

円

ノート

円
各 点

３

②

①，② より，相似条件組の角がそれぞれ等しいから

点（証明終わり）

半径
各 点

各 点

点

受験番号点