I;

式を作る、④解を求めて問題の答えを書く」という工程で問題を解いてもらい、連立方程第 2学 年 数 学 科 学 習 指 導 案
中学校
指導教諭
授業者

1. 日時 平成即7年 6月 1
1日 第 1時限

中学校 2年 5組 教 室

2. 場所

36名（男子 18名 女 子 18名）
3
. 学年・組 2年 5組 .

うち 18名（男子 9名・女子 9i式の有用性を理解してもらうことを目標にする。

I

ムも存在し、数学的な考察の良さが感じら・れるものとなっている 。の問題や章末の応用問題もあり、さらにページの合間に生徒の想像力と探究心を養うコラ(3) 指導観
連立方程式は、先に示した通り中学 1年の時点で学習している方程式の延長である。方程式と文字の数が 2つ以上あり、それを同時に満たす 1つの解の組み合わせを求めることgな場面で使われることであるために、．ここ での基礎作りは非常が、今後数学において様名）

4. 単元名・使用教科書等 2章．連立方程式 2節連立方程式の利用（「新しい数学」東京書籍 p.44‑p.51)
5. 単元目標 問題の文章で求めるべきものを文字に置き換えて連立方程式を作り、解を求めることで連立方程式への理解を深める。

6. 指導上の立場(1) .生徒観．

全体で見ると、例題の後には必ず確認の問題が数問付属している。章の終わりには基本．．

II

9に堂要である。生徒には、特に今までの方程式の延長であることを意識させたい。
また、教科書に載せた文章問題や、自分で実際に問題＇を作らせることで、生徒に数学的な考察力、つまり日常生活において起こり得る事象から条件を読み取る力、そしてその条件を数学的な見方で捉え、式として表現、解答する力を育成する場としたい。
(4) 少人数教室のねらい．・．

本学年では数学の授業を行う際、クラスを 2つに分けてそれぞれに 1人の教師が付いて・本学級は全体的に学力が高く、問題を解く速度が速いのが特徴で•ある。’授業で分からないことがあれば積極的に挙手して質問し、自己の向上に余念がない。また、問題の解を問!

指導を行う「少人数指導」の形態をとっている。少人数指導では生徒の個性に応じたきめ細やかな教育をすることで、学力の向上だけでなく、 1人 1人に対して余裕をもって接する違えてしまったときにも、他人の目を気にせず次の問題に取り掛かろうとする強か•さも併ことができる。ノートを丁寧に見回り、どこで生徒が蹟いているのかを瞬時に把握し、そせ持っている。の都度的確な指導ができる。・ また、教室が広々とすることで教師は生徒の挙動をより細か

しかし、これまでに習得した数学の解法に縛られがちで、これから先に学習する内容と＜把握できるので、生徒側に緊張感が生まれ、授業に対する意欲を高めることができる。

今までの内容を結び付けられない生徒が多い。また、大半の積極的な生徒に押されるように消極的な生徒も少なからず存在し、授業に対する関心が薄い様子が窺える。

7. 単元の評価基準関心・ 意欲(2)単元についての教材観｀

本教材は中学 1年の分野で学習した 1元 1次方程式から、さらにもう 1つ文字を追加した 2元 1次方程式について、 2節に分けて解説している。

1節では、 2つの文字について表を作って解を求めるところから、まずは連立する 2つの・教師が生徒に解答を求めたとき、教師の方を見て発言ができる。
思考、判断、表現・文章問題からどれを文字に置き換えるか、どのようにして問題が解けるかを考える。

技能ッ方程式の概念を理解する。その後、実際に 2つの式を加減法、代入法を用いて 1元 1次方・問題文を理解し、的確な表と式を使って問題を解くことができる。

程式を作って 2つの文字の解を求める、という過程を経て、基礎的な連立方程式の求め方知識・理解を習得する。

•連立方程式の概要を理解し、 日常で起こり得る事象を数学的な見方で捉える。

そして 2節では、文章問題を用いて、身近なものから求める数を文字に置き換え、自分で連立方程式を作って解く問題が中心となる。生徒には問題か・ら求められているものがなんなのか、どれを文字に置けばよいのか、そして今までの連立方程式の解き方を用いて答えが出せるかを、「①何を文字に置いた応②文字に対応する表を作成、③表から連立方程I

.
.
、‑、
疇

8
. 単元の指導計画（全 6時間）
第1次

例2展開.
，

文章問題から連立方程式を作る。 (4時間）

第 1時• 日常で起こり得る事象から数量の間の関係を見つけ出し、 2つの方程式を作って問題に解答する。

I

第 2時

．
．

・様々な方法で問題に対応する式を作り、連立方程式の有用性を強詞する。

I

第 3時 '

・歩いた道のりと・表と図をノー・ト•基本的には距離、走った道のりを文に香き写し、どち

時間、速さの関係は、字に置き換え、速らが連立方程式図で表した方が分かさの問題についてを作るうえで見りやすくなる。ここ考える。

やすいか比較す

では図の見方を解説る。

して図の有用性を示す。

•距離、．時間、速さの問題から連立方程式を作成し、解答する。（本時）
第 4時・‑.
,.・・割合の問題から連立方程式を作成し、解答する。

・例 2の問題を解•作成した図から• 分数の問題である答する。

連立方程式を作ため、最小公倍数のり、解答して黒板考え方で分数を消すの回答と一致じ操作を送せる。

＇

第 2次一基本の問題、・章末問題を解答する。 (2時間）ているか確認す

第 5時

る。
一―

• これまでに解いた文章問題の類似問題を解き、解答を確認する。

第6時 ・•章末問題を解答し、コラムを挟みながらこの単元で習得した内容をまとめる。
9. 本時の指導計画(1)

問3,•．、本時の指導目標，・文字に置き換え・問に対して再度・文字に置き換えたるものを歩いた時図を作成し、連立 、ものは歩いた時間と間、走った時間に方程式を作って走った時間だが、求変えて、・問題の答解答する。

めるものはあくまでえを求める。

った道のりである。

利用している分野だが定着が悪い？本時では連立方程式を作成するだけでなく、距離、時．

今回の問では、連立・'間、速さの関係も復習しながら両者の解法を定着させる。

方程式の解がそのま．
．
ヽ(2) 本時の展開
指導項目

指導内容

生徒の活動

指導上の・留意点

時間

例 2に入る• 距離、時間、速•黒板に張り付け• 距離、時間、速さ5分•前にさの関係のおさら た図を見て距離、Vヽ

ま答えになるわけでIはない点に注意したい。
問 4(板書•数 値 を 変 え た だ

・図を作成して連・時間を文字に置きの関係を、「はじき」はせず、次けの問題を解答

立方程式を作り、換えてもいいが、求時間、速さの関係の図を使って復習す

回解答）

し、時間、距離、解答する。

めるものは道路の長を思い出す。

る。それぞれの位置

速さの連立方程式

関係の覚え方も教え・の問題の解き方を•'15分も歩いだ道のりと走．距離、時間、速さの関係については小学生の時から学習していて、 1年の 1次方程式でも導入.
20分

整理る。

さである点に注意。
、 また、道のりの単位がkmに代わってい濃く定着させる。

る点に注意。

↓'.

I．
．

‑,.
,．

5分

画計め

書求板

80

①②．
．
．

2

き（み）

じ

距隣、道のり

0000
2

は速さ

時間

S,=1200

1200ぇ=400I

A

歩いた道のり 400m
走った道のり 800m

①に代入

1si．
．
︒

的i,X50‑l‑1 7 650,時

l.85

道のり

速さー︳︳・＝︱yyl 6 6y5y+＋+ ｀xx‑
50x① +xxーI
走ったとき I合計
y 80‑y‑80

ん

歩いたとき

一ー﹃.
.
.
.
゜o

たり
4の間x
道時②

すとる凋

m.ym

道道n
ん りの の︐ったた

歩̀>走．
．のもる

2

② 1‑[

御講評欄・

y=SOO

2枚目
P.
4
6 問 3 歩いた時間 x分①一② X60

走った時間 y分とする

I
切 o.
.

60X+80y=l200‑) sox+60y=soo

邸き（み）
距塁道のり

y=lO
②に代入
道のり：［゜ ,・+80y=1200・・・(j)時閲：X+y=18 .. ・・・②

佑=8~Iロ｀

30y=300

答えではない 11︐