受検番号 第平成31年度学力検査問題

数学〔学校選択問題〕

('0時
3浦識環
25分）

注 意
1解答用紙について（1）解答用紙は1枚でj問題用紙にはさんであります。
（2）係の先生の指示に従って，所定の欄2か所に受検番号を書きなさい。
（3）答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。
（4）解答用紙は切りはなしてはいけません。

（5）解答用紙の蜜印は集計のためのもので，解答には関係ありません。
2問題用紙について(1)：表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。

（2）問題は全部で5間あり，表紙を除いて6ページです。
3別紙について（1）別紙が1枚あり，問題用紙にはさんであります。
（2）所定の欄に受検番号を書きなさい。

（3）この別紙は，計算したり,図をかいたりする場合に使ってかまいません。
4解答について答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。

○印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

番1次の各問に答えなさい。(44点）(剛(‑α)，
÷2×(÷α)'を計算しなさい｡(4点）(阿下")十痔 を計算しなさい。（4点）(2)(3)2次方程式2x(x+3)=(x+3)2を解きなさい。(4点）(4)2つの数の組(a,b),(c,d)について,「＊」の記号は．
{a,fr)*(c,d)=(ac‑bd.ad+bc)のように計算するものとします。次の①,②に答えなさい。

①（1，−2)＊(3，1）を計算しなさい。（4点）②Uy)*(2.3)=(‑17,7)のとき.x,yの値を求めなさい。(4.点）● 一(5)下の図1のような，1組の三角定規があります。この1組の三角定規を，図2のように，頂点Aと頂点Dが重なるように置き，辺BCと辺EFとの交点をGとします．

ZBAE=25。のとき.ZCGFの大きさ毎を求めなさい。(4点）

AA(D)

B

60。
CL，CE

45。

E

図2F

図1−1−(6)関数〃＝垂2について述べた次のアーオの中から，正しいものをすべて選び，その記号を書きなさい。（5点）

アこの関数のグラフは，点（3，6）を通る。

イこの関数のグラフは放物線で.y軸について対称である。
ウェの変域が−1≦ェ≦2のときのgの変域は1≦J≦4である。
エェの値が2から4まで増加するときの変化の割合は6である。

オェ＜Oの範囲では，Zの値が増加するとき,〃の値は増加する。

(7)白色のペットボトルキヤップが入っている･袋があります。

この袋の中に，同じ大きさのオレンジ色のキャップを50個入れてよく混ぜ，無作為に30個を抽出しました。抽出したキャップのうち，オレンジ色のキャップは6個でした。はじめにこの袋の中に入っていたと考えられる白色のキャップは，およそ何個と推測されるか求めなさい。（5点）(8)次は，先生,Aさん,Bさんの会話です。これを読んでt下の①,②に答えなさい。

先．生「縦20cm,横50cmの長方形の赤い布と縦20cm,横30cmの長方形の白い布を使って，縦20cm,横5mのゴールテープを作ろうと思います｡」
Aさん「どのように作るのですか｡」

先生「布は切らずに，ゴールテープの縦の長さはe20cmにそろえて，横は布と布を5cmずつ重ねて縫い合わせます｡」

Aさん「赤い布と白い布は何枚あるのですか｡」
先生「どちらもたくさんあります｡」

Bさん「Aさん，赤い布と白い布は横の長さが違うけれど．
Bさん「Aさん，赤い布と白い布は横の長さが違うけれど，ちょうど5mにできるのかな｡」

Aさん｢赤い布だけなら,国枚使って5mにできるよ｡」
Bさん「赤い布と白い布の両方を使って，ちょうど5mになる枚数の組はあるのかな｡」
Aさん「どうだろう。考えてみよう｡」①「ﾗｰ]にあてはまる数を書きなさい｡（4点）②赤い布と白い布の両方を使って，ちょうど5mになる赤い布と白い布の枚数の組を，赤い布を勿枚，白い布をJ枚として，途中の説明も書いてすべて求めなさい。（6点）−2−

2次の各問に答えなさい｡('1点）(1)下の図のように，線分ABがあります。どCAB=105°となる半直線ACをコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。

ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（5点）

AB(2)下の図のように，1から9までの数字がそれぞれ1つずつ書かれた9枚のカードがあります。
■

この9枚のカードから3枚を同時に取り出すとき，3枚のカードの数字の和が3で割り切れる
場合は全部で何通りあるか求めなさい。（6点）

画回画回回固画回回
Ｉ−3−

︵二一一︶

右の図において側線は閥数，=音鍾'のグラフで，直線は関数〃＝ ＋2（α＜0）のグラフです。直線と曲線との交点のうち工座標が負である点をA.正である点をBとし，直線とy軸との交点をCとします。また，曲線上にZ座標が3である点Dをとります。

このとき，次の各問に答えなさい。(10点）
一画一一(1)AOCDの面積を求めなさい。
ただし,座標軸の単位の長さを1cmとします。

（4点）(2)AADCの面積が.ACDBの面積の4倍になるとき，αの値を求めなさい。(6点）−4−

4右の図1のように,線分ABを直径とする〜半円OのAB上に点Pをとります。また，
線分瞳AP上にAM:MP=2:1となる点Mをとり，線分BMをひきます。

AB』

Ｏ剛・各問に答えなさい。（17点）

Ｏ剛

AB=6cm,ZABP=60°のとき；次のB(1)線分PMの長さを求めなさい。(5点）(2)右の図2のように，線分BMを延長し、へAPとの交点をQとしますdまた，線分OFをひき，線分BQとの交点をRとします。
このとき，次の①,②に答えなさい。

①半円Oを，線分BQを折り目として折ったとき,点Pは点Oと重なります。
その理由を説明しなさい。（6点）②図2のかげ(唾ヨ)をつけた部分α面積を求めなさい。

ただし，円周率は元とします。（6点）−5−一 ゆ ‑ ̲ ̲ 一 一 ̲ ̲

5右の図1のような,正方形ABCDを底面とし，0OA=OB=OC=ODの正四角錐OABCDがあります。頂点Oから底面の正方形ABCDに垂線をひき，底面の正方形ABCDとの交点をHCとします。

このとき，次の各問に答えなさい。(18点）

A

B(1)AOHAと△OHBが合同であることを証明

図1

しなさい。（6点）(2)底面の正方形ABCDの1辺の長さが6cm. OA=OB=OC=OD=6cmのとき，次の①,②に答えなさい。

①線分OHの長さを求めなさい。(5点）②右の図2のように，正四角錐OABCD

0を3点0.B,Dを通る平面で切って，三角錐OBCDの辺OB上にOP=2cmとなる点p;辺OD上に00=4cmと，Cなる点Qをとります。辺OC上に点Rをとり.PR+RQの長さが最も短くなるとき，三角錐OPRQの体積を途中Bの説明も書いて求めなさい。その際，解答用紙の図を用いて説明してもよい

図2ものとします。（7点）(以上で問題は終わりです｡）−6−

数学〔学校週択間囲〕解答用紙(11(1)■

数学〔学校選択問囲〕解答用紙（2）

(2)。．

4(3)
ロ

●由■q■｡一一,■ー争申ロﾛ1）■．

壷 一 一 ● 一

PM＝

エー

C、

■●●●●｡｡●ー●｡｡●凸■●｡●●｡．■トロヰ●‐｡I■■1■画(4)①。

(4)②(5)塵2)(D■

(硯明】
エー

巳○［。〃＝(6)層(7)(8)①Iお よ そ 、 佃■

オ

(8)②回

(礎明(2)②ロCmq●'5(1)■(鉦明I
答え2

塔 一 一 一 .

．
(1)■

2'台 ◆ ･ 琴 ● ● 一 … ■◆■通り

4｡■由■I■■,■■I■｡＝■C･U■

●｡

(2)①0

OH＝

●

(2)②回

●C、谷 中︒

A(規明】

I旬0q

○C

3(1)

(2)E

D ･ 今 ● ● 句 ● ー … ◆ ■c、α＝｡●●■●●●be●◆今■合■｡

●●

1〜3の計

1〜3の計

答 え c m ‑

受検番号

＃番

得点

受検番号

第 番