医用画像（CT、PET、SPECT、MRI）
による定量検査
北大病院 核医学診療科
北大保健科学研究院 医理工学院
加藤千恵次
令和４年度 「CT,PET,MRI医用画像による定量検査」の講義は、このスライドを各自で見て、学習して下さい。
出席票をMoodleへ提出して下さい。
問題の解答、質問や感想も記述して下さい。

断層画像 CT （ Computed Tomography）（X線CT、RI画像SPECT, PET）が撮影できる理由は？

1. フィルタ重畳逆投影法
FBP （ Filtered Back Projection ）2. 逐次近似再構成法
Iterative Reconstruction
3. ディープ ラーニング法 Deep learningフィルタ重畳逆投影法 FBP（Filtered Back Projection）
最も基本的な断層画像再構成法

このCTシミュレーションを、もう少し厳密に、256x256画素の画像で行うプログラムを作成してみた。

工学の領域では i は電流密度を表す場合が多いので、虚数単位は j で表す。

フーリエ変換とは、全ての関数はsin波とcos波の級数で表現できることを利用し、実空間の曲線や画像などのデータを周波数空間での周波数分布関数に変換する算術。フーリエ変換では、実空間関数での畳込み演算が、周波数分布関数で掛け算に変わり、計算が楽になる利点がある。

畳込み

実空間の関数の畳込みは周波数空間では掛算になるナイキスト周波数（Nyquist frequency）
医用画像はデジタル化して保存される。デジタル画像に含まれる最高周波数をナイキスト周波数という。ナイキスト周波数の波長は、その画像データの２画素長である。つまり１画素（pixel）の長さは、最高周波数の波長の半分（0.5 cycle/pixel）である。

このフィルタの積分値は１である点が再構成画像の定量性を保証する。

フィルタ重畳逆投影法（FBP）で計算された断層画像の画素値は、定量性が保たれている。

ゴッドフリー・ニューボルド・ハンスフィールド
Godfrey Newbold Hounsfield （1919 - 2004）

イギリスの電気技術者。1967年、コンピュータを用いたX線断層撮影技術（CT）の開発により、1979年にノーベル生理学・医学賞をアラン・コーマック とともに受賞した。
彼の名は現在のCT値の単位であるHounsfield Unit (HU) として使用され、この値は -1000 HU を空気、0 HU を水とした吸収率の相対値で定義されている。

CT値 （ HU : ハンスフィールド ユニット ）CT断層像の画素値の基になる値は体内の 各組織の線減弱係数 μｔ だが、（ μｔ は、組織の密度に比例する値）
臨床的な理解度を容易にするためにμｔ に比例した値がCTの画素値に使われる。
CT値 = 1000 x （ μｔ - μw ） ／ μw
μw : 水のX線吸収係数 （線減弱係数）
μt : 組織のX線吸収係数 （線減弱係数）

空気のCT値 は -1000
1000 x （ μ air - μw ） ／ μw = -1000 （HU）

厳密には空気の線減弱係数 μ air は０ではないが、水や人体組織と比べると極めて小さい値なので、CT値を計算する場合は μ air = ０ とする。

水のCT値 は 0 （ 比重１の密度が 0 HU ）1000 x （ μw - μw ） ／ μw = 0 （HU）
水の２倍の線減弱係数の物質のCT値は 1000
（密度２が1000HU. 人体では歯が約1000HU）
1000 x （ 2 μw - μw ） ／ μw = 1000 （HU）

水の線減弱係数 μ W は X線の線質 （管球に加えた電圧や電流）で変化するが、だいたい0.19～0.20 cm-1 である。

X線線質の違いや被検者の体格差で、同じ組織でもCT値は変化し、厳密な定量性はない。

体内組織のCT値 （ 比重１ ＝ ０ HU）
気道内、消化管内の空気 （比重０）- １０００脂肪組織- ５０ ～ - １００
脳脊髄液、脳室０ ～ １０
脳室周囲白質２０ ～ ３０大脳皮質（灰白質）
３０ ～ ４０
筋肉、肝臓等の臓器
３０ ～ ６０
血液 （比重 1.05 ～ 1.06） ５０ ～ ６０
凝固血液（血栓）
５０ ～ １００
甲状腺 （比重 1.10 ～ 1.12） １００ ～ １２０
骨、石灰化病変、歯２５０ ～ １０００

Windowsで動くプログラムをホームページにアップロードしました。
CT.zip、 PSF.zip、 PET.zip、 OSEM.zip
興味のある人は動かして、画像再構成の過程を確認して下さい。
RAMP関数の働きを確認する PSF.exe
PAMP関数の実空間上の逆フーリエ変換データ RealRAMP256.txt
CTの畳込み再構成法を確認する CT.exe
CTのプロジェクションデータ CTprojection
Zip解凍ソフト Ｌhaca で解凍し、プログラムの動作を確認してください。

（解凍ソフトLhacaをインストールして、デスクトップのLhacaのアイコン上へ、解凍したいzipファイルをドロップダウンする。）

ホームページ添付したプログラムの zip ファイルが解凍できない場合は、７-Zip などの別の解凍ツールをダウンロードして解凍して下さい。
PSF.exe、CT.exe などの exeファイルが動作しない場合ウィルスチェックソフトがブロックしました、という画面が途中で出たら許可して作動させて下さい。
それでも exeファイルが作動しない場合は、ホームページにアップロードしてあるMicrosoft Visual C++ 2008 Express Edition（MVC2008）を解凍して、autorun.exe にてインストールして下さい。
（＊＊がインストールされませんでした、などの不完全インストールの警告が出てもOK。） CT.proj、PSF.proj などプロジェクトファイルをダブルクリックするとMVC2008が起動しCプログラムコードが参照できます。緑三角ボタンをクリックするとプログラムが起動します。

プログラム PSF.exe （Point Spread Function）
フォルダ PSF 内 のPSF.exe をダブルクリック。
このテキストウィンドウ内をクリックしてから １を入力してSimple back projectionを実行。
次にプログラム PSF.exe を終了、再度実行。２を入力してFiltered backprojectionを実行。
選択する再構成フィルタは、（real space filter は）フォルダ PSF 内 にあるRealRAMP256.ｔｘｔ を選択。
このプログラムの実行は、常にこのテキストウィンドウ内をクリックして（フォーカスをあてて）行って下さい。

Disp FBP Process? と出たらEnterキーを押す。

プログラムCT.exe （ソースコードは CT.c）
フォルダ CT 内 のCT.exe をダブルクリック。
このテキストウィンドウ内をクリック。
選択するプロジェクション
データは、フォルダ CT 内 のCTprojection を選択。
２を入力してFiltered back projectioを実行。
選択するReal space filter はフォルダ CT 内 のRealRAMP256.txtを選択。
Disp FBP Process? と出たらEnterキーを押す。

PETもFBPで断層画像を作成
脳PETのサイノグラムに Rampフィルタを重畳して重ね合わせ 18F-FDG PET脳画像脳 ＦＤＧ PET の プロジェクションデータ。
PETの収集データは各角度から撮像された脳が並んでいる ３次元データ。（ CTと同じ ）。

PET.zip を解凍し、プログラムPET.exe の実行。
このテキストウィンドウ内をクリックする。
選択するプロジェクション
データは、フォルダ PET内の PETsinogram を選択。
Select slice おすすめスライス
は、３８、３９、４０あたり。
２を入力してFiltered back projectioを実行。
選択フィルタは２種類。
RealRAMP256.txt
RealSheppLogan256.txt

断層画像を作成するアルゴリズムは、筋電図等にも応用が可能 （北大工学部で研究中）。
ＥＭＧ-CT
ElectroMyogram
CT
腕を動かした場合の、腕の筋肉の活動性を断層画像で観察できる。

逐次近似画像再構成法で計算された断層画像の画素値は、定量性が保証されていない。 繰返し計算回数で画素値が変動する。

OSEMの初期画像は全て画素値１とする。

OSEM.exe（OSEM.zip を解凍）

（ Ordered Subsets Expectation Maximization ）• OSEMフォルダ内の「OSEM.exe」を起動する。
• 「寄与率」ボタンを押すと、逐次近似法における確率分
布C[i][j][yi][yj]の準備を行う計算をする（膨大な行列を用意する作業で、時間がかかる）• 「サイノグラム読み込み」ボタンを押して、PETsinogram を選択。 その下の空白テキストボックスに断層スライス番号を入力（47あたりがお勧め）• 「スライス選択」ボタンを押して、１断層面のサイノグラムが表示される。
• 「OSEM」ボタンを押すと逐次近似再構成画像が表示される（あまり速く連打するとプログラムが固まるので注意。）

「寄与率」ボタンを押すと、逐次近似法における確率分布行列C[i][j][yi][yj]の準備を行う計算をする（膨大な行列を用意する作業で、やや時間がかかる）
画素の数（X方向128 x Y方向128）だけの寄与率曲線Cが観察できる「OSEM」ボタンを繰り返し押すと、逐次近似法が繰り返し実行される。（少し時間をあけて連打して下さい。）

第３の断層画像再構成法
AI による Deep Learning を用いた方法
数十万通りのサイノグラムと断層画像との組み合わせをコンピュータに学習させ、力業でサイノグラムから断層画像を推定する。

CAE （Convolutional Auto Encoder ）Deep Learningによる画像生成のための学習モデルのひとつ。
高い特徴抽出力を持つConvolutionレイヤーを学習モデルに組込み、データを入力すると最終的に画像が出力されるよう設定する。

CT、SPECT、PETは人体の断層図を得るために、その断面の多方向からの透視像（サイノグラム）を収集。

AI による Deep Learning では、数十万通りのサイノグラムから、それぞれの断層像を学習させる。

Deep Learning による断層画像算出の利点は、１．断層画像を推定する時間が非常に短い。
２．FBP法で出るアーチファクトなどが出ない。
Deep Learning による断層画像の欠点は、定量性が保証できない。

金属義歯を含む上顎部のサイノグラムFBP法ではDeep Learning
金属義歯周囲に では
金属アーチファクト 金属アーチファクトが出る。
が出ない。

放射線（Radiation）は、２種類ある。
１．電磁波（ Ｘ線、ガンマ線 ）＝ 空間の振動エネルギー
２．粒子線（ 電子線、陽電子線 など ）＝高速に飛ぶ粒子 （質量をもつ）
Ｘ線、ガンマ線より人体への影響が大きい

放射能（Radio-activity）とは、１秒間に放出される放射線の数 。
放射能の単位は ベクレル （Ｂｑ）。

電磁波（Ｘ線、ガンマ線、光線、電波など）
は、空間の振動エネルギー。
空間 (Universe) とは何もない所ではない。
空間とは、物理的実在物（構造物）である。
空間構造の振動が、Ｘ線、ガンマ線、可視光線、電波 などの電磁波になる。
電磁波の名称と波長Ｘ線,ガンマ線：10 ピコ～10ナノ メートル可視光線 ： ４００～８００ ナノ メートルマイクロ波： １００ マイクロ～１ メートル

宇宙膨張説は正しいとされている。
地球から遠い星ほど赤く見える。これは、ドップラー現象で遠い星ほど高速度で遠ざかっているためである。
宇宙膨張説が正しいならば、この世には宇宙ではない場所があると考えざるを得ない。この世がすべて宇宙空間で満たされているならば、宇宙は膨張しない。宇宙の外側には、宇宙ではない場所がある。宇宙と宇宙外は物理的に区別できるはず。空間のある場所が宇宙（宇宙空間）で、その外側には空間が無いと解釈できる。つまり空間とは、何もない所ではなく、物理的に構造がある実在物である。
空間の構造の振動が、光やX線などの電磁波である。
空間に構造がある間接的な証明として、重い星の近傍では光が屈折する現象が観測されている。つまり空間に構造があり、それが重い質量で歪んでいるために光が直進しない現象が、空間に構造があることを証明している。

光などの電磁エネルギーが、波と粒子の両方の性質を持つという二重性を理解することは非常に困難です。
その理由は、我々が、空間を4次元以上の構造として認識することが難しいからです。
空間が3次元構造しかない場合では、その二重性は発生しません。（その二重性は説明できません。）

定量性の良い、正確な体内放射能分布を示すPET画像を得るためには、CT画像が必要。CT画像は、体内の密度分布画像。
（密度と放射線減弱係数μは比例する。）

右肺下葉の肺癌症例の 18F-FDG PET/CT画像
左右副腎転移あり。 腎杯、膀胱への集積は尿中への正常排泄像。

SUV ( Standardized Uptake Value)=

病変の放射能濃度（Bq/ml）
体内平均放射能濃度（Bq/ml）（ 投与量（Bq） / 体重（ｇ） ）分子と分母の放射能は時刻を合わせる（半減期補正をする）必要がある。
病変の放射能濃度が体内平均の何倍かを示す半定量値。 正常値は １。
2.5～３以上を病的集積と考える。

本当のＳＵＶは全部 ４

123I-IMP（N-isopropyl iodo-amphetamine） を用いた脳SPECT検査による脳血流定量画像の算出

アンフェタミンは覚醒剤だが、投与量は極微量なので薬理効果はない。
高率に脳に取込まれ、脳血流に比例した脳内分布を示す放射性薬剤。
正確に１分間かけて静脈注射。10分後に動脈採血、血漿中放射能を測定し、静注20分後にSPECT撮像20分間。
123I-IMP Brain SPECT

画素値が、定量化されている。
単位が mL /100g brain / min の脳血流量（CBF）になっている。
左中大脳動脈狭窄症例（Lt. MCA stenosis）

正常 40～50 mL/100g/min)

18F-FDG 脳 PET による 脳ブドウ糖消費量の定量

FDG投与直後から１時間ダイナミックPET撮像と連続動脈採血を実施。３コンパートメントモデル解析で定量画像を算出する。

コンパートメントモデル
解析に興味のある人
は、ホームページに添付した「コンパートメン
トモデル」を参照して下さい。

MRI（Magnetic Resonance Imaging）
水素原子核（H）の分布図
T1強調像 主にCH のH分布（主に脂肪分布）
T2強調像 主にOH のH分布（主に水の分布）
脳のMRI

水素原子核は回転している。
（力学的に回転しているわけではない。
正確には量子力学でスピンとよばれる空間内の虚数軸上での回転運動）

水素原子核 ＝ 陽子１個
通常は、回転軸は揃っていないが、水素原子核は磁石のような性質があるので強い磁場（静磁場）をかけると、回転軸が揃う。
このためにMRI装置には強い静磁場が必要。

横から ４０～６０MHz程度の電波を当てると、水素原子核の回転軸が傾く （核磁気共鳴）。
電波を止めると傾きが元に戻る。
倒れかけたコマのような回転（才差運動）をして軸が戻る。
水素原子核は磁石のような性質があるので、その運動で電波が生じる （電磁誘導）。
それを測定してMRI画像を作る。

スピンとは何か。原子核や電子は回転しているとされるが、電子には大きさがない。大きさがないものが回転するか？
始まりは、ボーアのアイデアで、元素の周期律表で、各元素の物理学的な変数（自由度）を、従来の３個（主量子数n、角運動量ｌ、 角運動量z成分ｌz）だけでは元素が各段で２個、８個、１８個と、不規則な並びをすることが説明できず、それを何とかするために角運動量ｌにスピン量子数 ±1/2を加えた j =ｌ±1/2 で周期律表の説明が可能となった。
従来の力学とは対応のない二価性のスピンの実体論的な理解は、あえて追求せず、シュレーディンガーは、数学的な量子力学の記述にはスピン量子数は不可欠な変数であると結論付けた。スピンとは、本当に回転しているか否かは別として、質量とか電荷と同じように電子や陽子などが持つ固有の物理量、角運動量であるという考え方が支持されている。

T1強調像 CH 分布

T2強調像 OH 分布

主に脂肪の分布図。

主にH2Oの分布図。

脳梗塞
細胞膜が破綻し細胞外液と細胞内液が混在して液状化

MRIによる心筋血流量の定量検査。
造影剤（Gd-DTPA）を投与しながらダイナミック心筋MRIを撮像。
MRIの信号強度自体には定量性（次元）がないので、血液中のGd-DTPA濃度とT1強調MRI画像の信号強度の関係を実験で算出する。
Quantification of myocardial blood flow withdynamic perfusion 3.0 Tesla MRI: Validation with(15) O-water PET.
Tomiyama Y, Manabe O, Oyama-Manabe N, Naya M,
Sugimori H, Hirata K, Mori Y, Tsutsui H, Kudo K,
Tamaki N, Katoh C.
J Magn Reson Imaging. 2015 Sep;42(3):754-62.

心筋と動脈のGd-DTPA濃度曲線を２コンパートメントモデル解析して、Renkin-Crone モデル（組織に薬剤が流入する速度と血流量の関係式）を使って、心筋血流量MBFを算出。
MBF：Myocardial Blood Flow
（詳しく知りたい人は、ホームページに添付した「コンパートメントモデル」を参照して下さい。）

出席票に、以下の問題の解答を記述して下さい。
本講義の感想、意見、質問等も記述して下さい。
問１．
CT値が５０（HU）を示す組織の密度（g/ml）
はどれか。
１．５０
２．１.５
３．１.1５４．１.０５５．１.００５

問３．
PET画像におけるSUVについて正しいのはどれか。
１．患者の身長と体重の値が必要
２．病変のブドウ糖摂取量を定量する
３．小さい病変では過大な数値となる
４．悪性病変の活動性の指標となる
５．転移病変は評価できない

問２．
フィルタ重畳逆投影画像再構成法の特徴はどれか。
１．画像算出時間が長い
２．アーチファクトが少ない
３．定量性が良い
４．繰返すと画質が良くなる
５．周波数空間上の演算を行う

問４．
MRIについて正しいのはどれか。
１．T1強調画像では水分が高信号を示す。
２．放射線を使用する
３．測定画像の画素値には定量性がある
４．水素元素の原子核分布を測定する
５．造影剤は使用しない