２２年国家試験

解答 １，５フーリエ変換は線形変換
FFT は データ数にデ タ数に 2の累乗数を要求するがDFT は 任意のデータ数に対応。
任意のデ タ数に対応

123I-IMP Brain SPECTFBP with Ramp filter

123I-IMP Brain SPECT FBP with Shepp&Logan filter

99mTc-MIBI Myocardial SPECT におけるストリークアーチファクト

吸収補正後の 18F-FDG 脳PET サイノグラム

脳PETのサイノグラムデ タを並べ替えると脳PETのサイノグラムデータを並べ替えるとプロジェクション像

脳PETのサイノグラムに Rampフィルタを重畳して重ね合わせ

ＦＢＰ画像

逐次近似法
サイノグラムλ[ yi ] [ yj ]再構成画像
μ[ i ] [ j ]4次元の変数による繰り返し計算

逐次近似画像再構成 OSEM 計算結果
S b t 2Subsets
k=0

繰り返し計算回数 ｋk=2k=4k = 10k = 20

サイノグラム （ 横から測定した全方向からのデータ横から測定した全方向からのデ タ ）から 確率の高い断面像を 逐次推定していく。
から、確率の高い断面像を

再構成画像μの、画素 [128] [10] に対するサイノグラム λ[ yi ] [ yj ] への寄与率（検出確率）

再構成画像μの、画素 [128] [128] に対するサイノグラム λ[ yi ] [ yj ] への寄与率（検出確率）

再構成画像μの、各画素に対するサイノグラム λ への検出確率 C の分布を広くするの分布を広くする。 点広がり関数を加味
点広がり関数を加味。

検出確率 C の分布に 点広がり関数を加味すると、サイノグラム上でサイグラで広広がった分布がた分布
再構成画像上で 点 に収束するので分解能が向上し、ノイズが抑制される。
PVC （ Partial Volume Correction ）検出確率 C に blob関数等 の広がり関数をかけて 再構成すると定量性の安定化に寄与。

再構成画像μの、各画素に対するサイノグラム λ への検出確率 C の分布に逐次近似再構成法の原理通りのパルス上の窓関数を適用。

検出確率 C の分布に逐次近似再構成法の原理通りのパルス状の窓関数を適用。
I サブセ ト（１０） 繰り返し
I＝サブセット（１０）x

画像の総カウント
右尾状核頭状核頭

右視床

再構成画像μの、各画素に対するサイノグラム λ への検出確率 C の分布を広くする点広がり関数（blob関数）を適用。
blob 《名》1. (インクなどの)しみ.
2. ぼんやりした(形の)もの.

検出確率 C の分布に点広がり関数（blob関数）を適用関数（blob関数）を適用。

画像の総カウント

I＝サブセット（１０）x 繰り返し

右尾状核頭

右視床

ＯＳＥＭと均一性 繰り返し回数が多いと画像がざらつく。
（ＰＥＴ装置、再構成法によって結果は異なる。）
投与量とSUV変動計数（COUNT） Subset 16
14.00

繰返し回数が多すぎると12.00

画像のざらつきが大きくなる。
画像
ざ大 くなる。

10 00
10.00
CO V(％％）

Iteration 7
Iteration 6
Iteration 5
Iteration 4
Iteration 3
Iteration 2

8.00
6.00

Iteration 1

4.00
2 00
2.00
0.00
0200

400

600

800
1000
1200
投与量（MBｑ/50ｋｇ）

1400

1600

1800

2000

測定したサイノグラム λ と 再構成画像 μ （初期値は全画素値１） について λ／（Σ C μ） を求める。
λ／（Σ C μ）＝ 真のサイノグラム ／ 画像μから推定されるサイノグラム

推定画像μの画素値が、真の値より大きすぎるとλ／（Σ（ C μ）） は 1 未満 になる。
なる
推定画像μの画素値が、真の値より小さすぎるとλ／（Σ C μ） は 1 以上 になる。

逐次近似画像再構成 OSEM 計算結果S b t 2Subsets
k=0

繰り返し計算回数 ｋk=2k=4k = 10k = 20

サイノグラム （ 横から測定した全方向からのデータ横から測定した全方向からのデ タ ）から 確率の高い断面像を 逐次推定していく。
から、確率の高い断面像を

再構成画像μの、画素 [128] [10] に対するサイノグラム λ[ yi ] [ yj ] への寄与率（検出確率）

再構成画像μの、画素 [128] [128] に対するサイノグラム λ[ yi ] [ yj ] への寄与率（検出確率）

再構成画像μの、画素 [ i ] [ j ] に対するサイノグラムλ[ yi ] [ yj ] への寄与率（検出確率）は、４次元配列
次元配列 C [ i ][ j ][ yii ][ yjj ] となる。となる
λ＝ΣC μサイノグラム ＝ Σ（検出確率 x 再構成画像）

正確に記述するとij

λ[ yi ] [ yj ] ＝ΣΣ C[ i ] [ j ][ yi ][ yj ] μk [ i ][ j ]μk [ i ][ j ] は、ｋ 番目の繰り返し計算後の画像測定したサイノグラム λ と 再構成画像 μ （初期値は全画素値１） について λ／（Σ C μ） を求める。
λ／（Σ C μ）＝ 真のサイノグラム ／ 画像μから推定されるサイノグラム推定画像μの画素値が、真の値より大きすぎるとλ／（Σ（ C μ）） は 1 未満 になる。
なる
推定画像μの画素値が、真の値より小さすぎるとλ／（Σ C μ） は 1 以上 になる。

Σ C （λ／（Σ C μ）） ／ ΣC撮像した全方向について λ／（Σ C μ） の平均（検出確率 C をかけた加重平均）を求める。
正確に記述すると
yi y jijΣΣ C[i][j][yi][yj] （λ[yi][yj]／（ΣΣC[i][j][yi][yj] μk [i] [j] ））yi y j／ ΣΣC[i][j][yi][yj]

この式の値は配列（ 要素数は i x j ）k 番目の再構成画像μｋ の 各画素ごとに
Σ C （λ／（Σ C μ）） ／ ΣCの値をかけて 次の推定画像 μｋ＋１ の画素値を算出。の値をかけて、次の推定画像の画素値を算出
μｋ＋１ ／μｋ ＝ Σ C （λ／（Σ C μ）） ／ ΣC
逐次近似再構成法 MLEM、OSEM の式
正確に記述すると

μｋ＋１ [ i ][ j ]／μｋ [ i ][ j ] =yi y jijΣΣ C[i][j][yi][yj] （λ[yi][yj]／（ΣΣC[i][j][yi][yj] μk [i] [j] ））yi y j／ ΣΣC[i][j][yi][yj]ΣΣC[i][j][ i][ j]OSEM は、 yｊ （サイノグラムの角度成分）の計算ループ
を間引を間引いてC （λ／（Σ（ ／（ C μ）））） ／ ΣCの値を求めて 次の推定画像 μの画素値を算出。の値を求めて、次の推定画像
μの画素値を算出
例えば、 yj が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 の ９方向で、subsets を ３ に設定すれば、に設定すれば
まず yj = 0,
まず、yj
0 3
3, 6 の値で μｋ を計算する。
を計算する
次に、yj = 1,, 4,, 7 の値で μｋ を基に μｋ+1 を計算する。
更に、yj = 2, 5, 8 の値で μｋ+1を基に μｋ+2 を計算する。
計算量は MLEM の １回繰り返しと同量だが、計算量回繰り返同量、
MLEM を ３回繰り返した場合と同等の画像を得られる。

//------------------------------------------------------------------------------OSEM プログラム 単純な加減乗除ばかりだが、//OSEM//------------------------------------------------------------------------------for(k=0;k<20;k++){forループ が何重も連続する。膨大な計算量。
が何重も連続する 膨大な計算量

for(sub=0; sub<8; sub++){ s1 = sub - 2*(int)((double)sub/2.0) ; s2 = 1-s1;
for(j=0;j<192;j++){ for(i=0;i<192;i++){ S_YC_CM[i][j] = SC[i][j] = 0.0; }}for(j=0;j<192;j++){ printf("¥n j= %d ", j); for(i=0;i<192;i++){for(yj=sub; yj<32; yj+=8){ for(yi=CZL[j][i][yj][0]; yi<=CZL[j][i][yj][1];yi++){CM=0.0; for(jj=0;jj<192;jj++){ for(ii=CZM[yj][yi][jj][0];ii<=CZM[yj][yi][jj][1];ii++){CM += C[ii][jj][yi][yj] * M[ii][jj][k][s1]; }}S_YC_CM[i][j] += Yi[yi][yj] * C[i][j][yi][yj] / CM ;SC[i][j] += C[i][j][yi][yj];}} // yi, yj}} // i, j
for(j=0;j<192;j++){ for(i=0;i<192;i++){if(SC[i][j]>0.) M[i][j][k][s2] = M[i][j][k][s1] * S_YC_CM[i][j] / SC[i][j] ; }} // j, i} // subfor(j=0;j<192;j++){ for(i=0;i<192;i++){ M[i][j][k+1][s2] = M[i][j][k][s2]; }} // j, i
Disp_M(k,s2); printf("¥n¥nNext"iteration ? ");scanf("%c",&yn);"" "if(yn=='n')break;} // kOSEM 計算結果
S b t 2
Subsetsk=0

繰り返し計算回数 ｋk=2k=4k = 10k = 20

サイノグラム （ 横から測定した全方向からのデータ
横から測定した全方向からのデ タ ）から 確率の高い断面像を 逐次推定していく。
から、確率の高い断面像を再構成画像μの、各画素に対するサイノグラム λ への検出確率 C の分布を広くするの分布を広くする。 点広がり関数を加味
点広がり関数を加味。

検出確率 C の分布に 点広がり関数を加味すると、サイノグラム上でサイグラで広広がった分布がた分布
再構成画像上で 点 に収束するので分解能が向上し、ノイズが抑制される。

PVC （ Partial Volume Correction ）検出確率 C に ガウス分布 をかけて 再構成

MRP （Median Root Prior）画像再構成
ベイズ（Bayes）画像再構成法のひとつ
ベイズ（Bayes）画像再構成法のひとつ。
再構成式の中に条件式（先験確率 Prior ）を加える。

μｋ＋１／μμｋ =ΣC（λ／（ΣCμ））／
μ（ΣC + Prior ）Prior は、着目する画素値μは 着目する画素値μｋ と 周辺画素の中央値 M（median）の差が 小さくなるようにμμｋ＋１ を修正する。
Median Root Prior ＝ β （ μｋ ー M ） ／ M
M は、周辺画素（3x3画素など）の中央値 （median）。
β 、効果
βは、効果を調整する
す パラメータ （ 0 ＜ ββ＜ 1 ）。
（ β が ０ のときは OSEM と同じ ）18F-FDG 脳PETMRPM matrix
i sizei3x3x3

MRP 再構成法 は、画像輪郭を保ちながら 統計ノイズを抑制する。
画像の定量解析、統計解析に有効と考える。

MRPは、βを適切に設定すれば、画像の変動係数COV を抑制し、分解能をあまり劣化させない。

Alenius S, Ruotsalainen U. Eur J Nucl Med (1997) 24

MRP法は、繰り返し回数が多すぎても画素値の低下が少ない （画質が劣化しない）。

Alenius S, Ruotsalainen U. Eur J Nucl Med (1997) 24