マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

カーボンナノチューブおよび金属ナノフィルムの熱伝導率測定（独）産業技術総合研究所（AIST)
水素材料先端科学研究センター（HYDROGENIUS)藤井 丕夫
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE AND TECHNOLOGY

1

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

内容• はじめに• 熱伝導率の測定原理• T-字一体型ナノセンサー• CNTの熱伝導率の測定例• Pt薄膜の電気伝導度と熱伝導率• おわりにNational Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

2

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

はじめに• カーボンファイバー（CNF）の熱伝導率
CNFの素材、製造法：高強度、高熱伝導性• カーボンナノチューブ（CNT）の熱伝導率
ダイヤモンドに匹敵する高い熱伝導率、熱伝導機構の解明• 樹脂で固めたバンドル（束）の測定が一般的• 新しい測定法：単繊維の測定• T-字一体型センサーの開発
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

3

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

T-字一体型センサを用いた測定
測定原理と物理モデル
仮定
l・対流・放射伝熱を無視

x1l1

定常一次元熱伝導
d 2T2
d 2T1
d 2T2
+ qv = 0 λ f
λh 2 + qv = 0 λh
=0
2
2
dx2
dx1
dx f

接合点における温度および熱流束の連続

T0

l2

T0

Tj

Hot nanofilm

lf
xf

CNT

T1 = T2 = T j

∂T f

∂T
∂T
q = λf= −(λh Ah A f ) 1 + (λh Ah A f ) 2
∂x f
∂x1
∂x2

接触熱抵抗: Rc

x2

T0
Heat Sink

Tf j = Tj − Rc ⋅ q

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

4

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

加熱ナノフィルムの温度分布
CNT が無い場合

CNT が在る場合

ΔTL
T0

T0

Nanofilmx

ΔTL
Nanofilm
T0

T0

Tj

Heat Sink ＆Terminal
CNT

ΔTL は FilmやCNTの熱伝導率に依存

T0

Heat Sink

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

5マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

基礎式の解
体積平均温度上昇
33lh1lh 2lh Ah qv (l f + λ f Rc )(lh1 + lh 2 )qv
ΔTL =+12 lhλh
4 {lh1lh 2λ f Af + lhλh Ah (l f + λ f Rc )}CNTの熱伝導率l f lhλh Ah (lh qv − 12 lhλh ΔTL ) + C f l f lhλh Ah (lh qv −12 lhλh ΔTL )
3

λf =

3

lh1lh 2 Af {12 lhλh ΔTL − qv (lh1 + lh 2 )}33

ここで、 Cf = Rc / (lf /λf) : 熱抵抗比l f lhλh Ah (lh qv −12 lhλh ΔTL )3

接触熱抵抗 Cf を無視すると λ f 0 =lh1lh 2 Af {12 lhλh ΔTL − qv (lh1 + lh 2 )}33

この式から得られる熱伝導率は、CNT自体の熱伝導率より低い値となる
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

6

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

測定手順＊定常熱伝導の解

体積平均温度上昇とCNTの熱伝導率の定量的関係＊CNT の熱伝導率は、ホットフィルムの寸法、加熱量、熱伝導率およびCNTの寸法の関数＊ホットフィルムの電気的、熱的特性を知る必要：
電気抵抗の温度係数、熱伝導率＊CNT をナノフィルムにつける前に測定する必要＊抵抗の温度係数が求まれば、ナノフィルムはヒータとそれ自身の温度を測る温度計として使えることになる
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

7

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

ナノフィルムの熱伝導率測定
直接通電加熱法l

定常一次元熱伝導の基礎式
2d T+ qv = 02dxqv = Q (lwδ ) = I V (lwδ )λhNanofilm

T0x

解：放物線温度分布
T ( x) = T0 +

IV
IV
x−
x2
2 wδλh2lwδλh

体積平均温度
電気抵抗の温度係数： ββ = ΔR ( R0 ΔTL )

ΔTL =

T0
Heat Sink ＆Terminal

1 l
IV l
−
=
(
T
(
x
)
T
)
dx
0
l ∫0
12wd λhΔTL = ΔR βR0l⎛⎞⎟⎝ 12 wd ⎠ナノフィルムの熱伝導率 λ h = ⎜National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY⎛ ΔTL ⎞⎜⎟⎝ IV ⎠
8

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)懸架型ホットナノフィルムの成膜プロセス

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

SiO2 層へのΕΒ レジストのコーティング ：厚さ 320 nm
EB リソグラフィーによる膜形状のパターン形成
電子ビーム物理蒸着法(EB−PVD)による Ti および Pt 膜の 蒸着
リフトオフプロセスによる不必要膜の除去： SiO2層上のPt/Ti のみ残す
SiO2 のエッチング： Pt フィルムが Si 基板から浮き上がる。
ホットナノフィルム部分の Si を KOH 水溶液でさらにエッチング隙間を高くする

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

9

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)懸架型ホットナノフィルムのSEM 写真(a) 平面図(b) 鳥瞰図

懸架型ホットナノフィルムの寸法
長さ: 8.9 μm, 幅: 496 nm, 厚さ: 15 nm
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

10

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

MWCNT の TEM 写真

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

11

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

MWCNT の TEM 写真－ 直径と構造 －National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

12マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

CNTの橋渡し：SEM中の作業

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

13

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

懸架 T-字一体型ナノセンサ
V+

V-

I-

I+

Pt フィルム端子

(a)
lh

T0
NF: lh1

T0
NF: lh2
CNT: lf(b)

懸架 Pt ナノフィルム
t = 40.0 nm, w = 362 nm,
lh = 5.67mm
MWCNT
d = 9.8 nm , lf = 3.70 mm

HS: T 0National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

14

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)測定装置の概要

T =77-320K
P = 10-4 Pa

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

15

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)測定装置の写真
ディジタルマルチメータ
定電流電源
クライオスタット

真空ポンプ

Τ =77−320Κ
P = 10-4 Pa

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

16

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

設定温度における電気抵抗の測定
290

R (Ω)

285

(a) Pt 28.0 nm(T0 =190 K)

280

275
0

2

4

6

8

10

Q (μW)
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

17

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

ナノフィルムの電気抵抗
ー 温度依存性 －
420

R (Ω)

360

(a) Pt 28.0 nm(b) Pt 28.0 nm

300
240
180
120
60

120

180

240

T (K)

300

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY360
18

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

電気抵抗の温度係数 (TCER)
0.005
β = ΔR ( R 0 ΔT L )-1

β (K )

0.004
0.003

Bulk Pt
Nanosensor

0.002
0.001
60

120

180

240

300

360

T (K)
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

19

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

ナノフィルムの熱伝導率
ー 温度依存性 －λnf (W/mK)

100
Bulk Pt

80
60
40

Nanofilms(a) Pt 28.0 nm(b) Pt 28.0 nm

20
0
60

120

180

240

300

360

T (K)
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

20

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

ナノフィルムの熱伝導率
ー 測定の不確かさ ー• ナノフィルムの寸法：
SEM(長さ、幅）
Quartz Crystal Thin-film Thickness
Monitor と AFM (厚さ)
± 3% 以内• 温度測定 ：TCER± 2% 以内• 熱伝導率：±5%

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

以内
21マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

CNT熱伝導率の算出
接触熱抵抗 Rc を考慮した場合
l f lhλh Ah (lh −12 lhλh [ΔTL qv ]) + C f l f lhλh Ah (lh −12 lhλh [ΔTL qv ])
3

λf =

3

lh1lh 2 Af {12 lhλh [ΔTL qv ] − (lh1 + lh 2 )}33

接触熱抵抗 Rc を無視した場合
l f lhλh Ah (lh −12 lhλh [ΔTv qv ])3

λf 0 =

lh1lh 2 Af {12 lhλh [ΔTv qv ] − (lh1 + lh 2 )}3

3

・T-字一体型ナノセンサの寸法が既知であれば、CNTの熱伝導率はナノフィルムの平均温度上昇の加熱量に対する勾配から求められる・接触熱抵抗を無視したとき、CNTの熱伝導率は最小値となる
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

22

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

体積平均温度上昇と加熱量の関係
15

Without CNT
With CNT (do = 9.8 nm)

ΔTL (K)1050

λ f = Func(Q / ΔTL )

0

5

10
Q (μW)

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

1523

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

CNTの 熱伝導率－ 温度依存性 －2000

λ (W/mK)

1500

do = 16.1 nm, di = 4.9 nm(a) Af = πdo2/4(b) Af = π(do2-di2)/4

1000
500
0
100

200

T (K)

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

300
24マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

CNTの 熱伝導率－ 直径依存性 －λ (W/mK)

4000(a) Af = πdo2/4(b) Af = π(do2-di2)/4

3000
2000
1000
0

5

10

15

20

do (nm)25

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY3025

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

接触熱抵抗と熱伝導率の同時測定
CNTと加熱ナノフィルムの接合部の接触熱抵抗はCNTの長さを変えた測定を行うことにより算出できる＊同じナノセンサ, 同じ加熱量
・ヒートシンクの位置を変える (CNTの長さをかえる）
・体積平均温度上昇が異なる[]⎧⎪l f 2 / l f 1 12 lλΔTL1 − qv (l13 + l23 ) 12 lλΔT − q (l 3 + l 3 ) ⎫⎪
L2
v 1
2
Rc =
−
⎨
⎬
3
3
lλAh 1 − l f 2 / l f 1 ⎪12 lλΔTL1 − l qv
12 lλΔTL2 − l qv⎪⎭⎩
l1l2 A f

(

λf =

)

l f lλAh (l 3 qv − 12 lλΔTL ) + C f l f lλAh (l 3 qv − 12 lλΔTL )l1l 2 A f {12 lλΔTL − qv (l13 + l 2 3 )}National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

26

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

CNTの測定のまとめ• ナノスケール繊維単繊維の熱伝導率測定用の懸架
T-字一体型ナノセンサを開発し、これを用いてCNT
一本の熱伝導率の測定に成功した• CNTの熱伝導率の温度依存性および直径依存性を明らかにした• 測定原理から本測定法はナノ繊維の形状や電気伝導性の有無によらず種々の繊維に適用可能である• 加熱用ナノフィルムについても電気的・熱的特性を詳細に測定した• 本研究では接触熱抵抗を無視したため、本来の値より低い熱伝導率を得たことになる• 接触熱抵抗と熱伝導率の同時測定が課題
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

27

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

金属ナノ薄膜の熱伝導率および電気伝導度の測定
研究の背景
•
•
•

ナノスケールの薄膜の応用分野の拡大
半導体素子の配線、各種高感度センサ
ナノスケール材料の熱的、電気的特性
バルク材料に比べ大きく低下（表面、結晶粒界）
応用機器の高性能化：低下の原因、正確な物性値

研究の目的
•
•

白金ナノ薄膜の面方向熱伝導率および電気伝導度の測定
多結晶薄膜の微細構造（膜厚や結晶粒のサイズ）と熱伝導率
および電気伝導度との関係

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY28

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

ナノ薄膜の電気伝導度と抵抗の温度係数• 電気伝導度σlσ=RwδR ：温度Tでの抵抗l ：薄膜の長さ
w ：薄膜の幅
δ ：薄膜の厚さ• 電気抵抗の温度係数(TCR) ββ=

R − RsRs (T − Ts )l
T0
Terminals

Nanofilm

T0
Terminals

R：温度Tでの抵抗
Rs: 0℃での抵抗

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY29

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

白金薄膜
断面TEM写真

懸架白金薄膜

10nm

Thickness: 24 nm

Thickness: 22 nm

Width:

500 nmGrain size: 11 nm (by XRD)

Length:

6 μm

Nanofilm sample

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Thickness δ（nm）

15.0

22.0

24.0

27.5

27.8

40.0

62.0

62.0

63.0

Width w（nm）

495.8

479.6

491.1

260.0

479.6

362.0

1383.41228.0696.8

Length l（μm）

8.92

5.56

5.83

5.30

5.56

5.67

9.21

8.87

6.23

Grain size d (nm)

9.5

11.4

11.6

19.2

18.8

26.4

16.3

14.8

17.6

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY30

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

厚さ 15 nm の薄膜断面 TEM 写真

5 nm

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

31

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

XRD による結晶粒サイズの測定
sλxd=
Bcos θ

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

32

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

測定装置
I+

V+

V-

I-

薄膜サンプル（4端子付）
定電流加熱： 3-7 μW
温度上昇： 10K以下
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

測定装置概略
真空： ～10-4 Pa
温度： 80～320K
33

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)電子の表面散乱を考慮した理論
電気伝導度と抵抗の温度係数
Fucks-Sondheimer（FS) Theory
3 (1 − p ) ∞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 − exp ( −kt )
σ
= 1−
dt
⎜ 3− 5⎟∫σ0
2k 1 ⎝ t t ⎠ 1 − p exp ( −kt )薄膜の電気伝導度 σ

σ0 ：バルクの値、 p：表面の鏡面反射割合（ p =0: 乱反射）、
k ：膜厚さとバルクにおける電子の平均自由行程の比（=δ / lb）
薄膜の電気抵抗の温度係数(TCR) β
1 − ( 3 4k ) (1 − e ) + ( k 8 ) E1 ( k ) − ( 4 − k 8 + k 4 ) eβ=
β 0 1 − ( 3 8k ) (1 − e − k ) + 34 ( k − k 3 12 ) E1 ( k ) − ( 85 + k 16 − k 2 16 ) e − k−k

E1 (k ) =

∫

∞

3

1

2

−k

e −t t dtkNational Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

34

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)電子の結晶粒界面での散乱を考慮した理論
電気伝導度と抵抗の温度係数 (p=1)
Mayadas-Shatzkes (MS) Theory
多結晶薄膜の電気伝導度 σｇ
σg
3
1⎞
⎛
= 1 − α + 3α 2 − 3α 3 ln ⎜ 1 + ⎟ = F (α )
2
σ0
⎝ α⎠

α = l0 R / d (1 − R)

R：結晶粒界で電子が弾性的に反射される割合

多結晶薄膜のTCR βg ： (Tellier-Tosser Theory)βg
G (α )= 1+
β0
F (α )

3
3α 3
1⎞
⎛
2
G (α ) = − α + 6α +− 9α 3 ln ⎜1 + ⎟
2
1+ α
⎝ α⎠

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

35

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)電子の表面散乱を考慮した理論(熱伝導率）
Tien et al Theory （FS Theory に Wiedemann-Franz Law を適用）
3 (1 − p ) ∞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 − exp ( − kt )
λf
=1−
dt
⎜ − ⎟
λb
2k ∫1 ⎝ t 3 t 5 ⎠ 1 − p exp ( − kt )Kumar-Vradis (KV) Theory (単結晶金属薄膜にBoltzmannの輸送方程式を適用（近似式）
∞
λf
2
⎡ 3
⎤
= 1 − (1 − p ) ∑ np n −1 ⎢1 − nk (1 − c − ln ( nk ) + nk 2 ) ⎥
λb
⎣ 4
⎦
n =1
λf
3
1
k >1
= 1 − (1 − p )
8
k
λb

k ≤ 1

Relaxation Time Method (RTM) (Mathiessen’s Ruleを適用)
1

τf

=

1

τb

+

1

τs

τ f = l f / v F , τ b = lb / v F , τ s = l s / v F

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

λf lf
1
= =
λb lb 1 + lb δ36マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

結晶粒界での散乱を考慮した理論(熱伝導率）ー近似式ー
Qiu-Tien Theory (Electrical-Thermal Transport Analogy)

λb,g
3
1⎞
⎛
2
3
= 1 − α + 3α − 3α ln ⎜ 1 + ⎟
2
λb
⎝ α⎠
Relaxation Time Method (RTM)

1

τ b,g

=

1

τb

+

1

τg

λb,g lb,g1==
λb
lb 1 + lb d

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

37

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)電子の散乱を考慮した理論(熱伝導率）
表面散乱
Tien et al Theory（FS Theory に Wiedemann-Franz Law を適用）
3 (1 − p ) ∞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 − exp ( − kt )
λf
=1−
dt
⎜ 3− 5⎟∫λb
2k 1 ⎝ tt ⎠ 1 − p exp ( − kt )結晶粒界での散乱
Qiu-Tien Theory(Electrical-Thermal Transport Analogy)
λb,g
3
1⎞
⎛
= 1 − α + 3α 2 − 3α 3 ln ⎜1 + ⎟
2
λb
⎝ α⎠
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

38

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

結晶粒界と表面の散乱を同時に考慮した理論(熱伝導率）ー近似式ー
Qiu-Tien Theory
λf ⎡ 3 1 7 ⎤= ⎢1 ++ α⎥λb ⎣ 8 k 5 ⎦−1

k > 0.1

α < 10KV Theoryλf
1 ⎡ 3 1 ⎤=k +δ d >1⎢1 −λb 1 + lb d ⎣ 8 k + δ d ⎥⎦

RTM

λf
1
=
λb 1 + lb δ + lb d

Bulk Thermal Conductivity（KV Theory による漸近値）

π 2 nk B 2
λb =
Tlb
3mvF

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

39

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

薄膜厚さと結晶粒サイズ
XRD による厚さ方向結晶粒サイズ
・ 結晶粒サイズは厚さにほぼ比例しているが、厚さに比べて小さい。
・ δ>60 でサイズが小さいのは膜の成長速度を大きくしたため。
（0.08nm/s =>0.11nm/s)
・ 例示した断面図から、
面方向のサイズもほぼ同じオーダだが、若干小さい。

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

40

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

電気伝導度とTCRの薄膜厚さ依存性・ σ, β ともにバルクの値に比べて著しく低い。
・ 表面散乱のみを考慮した FS
Theory は p=0 としてもこの低下を説明できない。他の原因を考える必要がある。
・ 膜厚との関係では測定値のまとまりが良くない。

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

41

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)σ と β の結晶粒サイズ 依存性
Mayadas-Shatzkes (MS) Theory との比較
σglR= F (α ) : α = bσbd (1 − R)

βg
βb

=1 +

G(α )
:
F (α )

R： 結晶粒界で電子が弾性的に反射される割合

・R=0.80 とすると、MS Theory は測定値と良い一致 => 結晶粒界
では電子の多くが弾性的に反射。
・β については、 R=0.80 とすると低すぎる結果となる。 (最適値はR=0.57)・温度依存性が適切に評価されていない。
National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

42

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

薄膜の電気伝導度の温度依存性
MS Theory でR=0.8程度に与えると抵抗の増加を凡そ予測できる。
温度依存性は測定値のほうが強い。

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

43

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

薄膜の熱伝導率の膜厚依存性
FS Theory、 KV Theory および RTM による予測値との比較
・ λ はバルクの値に比べて著しく低い。
・ σ と同様、表面散乱のみを考慮した FS Theory お
よびKV Theory は p=0 としてもこの低下を説明できない。
・RTM はかなり低い値を予測するが、なお測定値に比べて高い。

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY

44

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

薄膜の熱伝導率と結晶粒のサイズ
MS Theory および RTM (with and without surface effect)、
KV Theory (with surface effect) による予測値との比較

Grain
Surface・電気伝導の場合と異なる
反射率 R=0.35 とすれば、
p=0 の場合、MS Theory は
測定値と一致する。
・KV Theory は同様の傾向を示すが、若干低い。
・表面散乱の影響は比較的小さい。

National Institute of ADVANCED INDUSTRIAL SCIENCE and TECHNOLOGY45

マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会 （2007.12.5)

薄膜の熱伝導率の温度依存性
ー表面散乱のみ考慮ー
FS Theory、 KV Theory および RTM による予測値との比較
・ 薄膜のλ は測定値も理
論値も温度とともに上昇し、バルクの値と温度依存性が異なる。
・ この場合も、表面散乱のみを考慮した FS Theory
およびKV Theory は p=0としても λ の低下を説明できない。
・RTM はかなり低い値を予測するが、なお測定値に比べて高い。
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薄膜の熱伝導率の温度依存性
MS Theory および RTM (with and without surface effect)、
KV Theory (with surface effect) による予測値との比較
・R=0.35 とすれば、p=0 の場合、MS Theory は測定値と一致する。
・KV Theory は同様の傾向を示すが、若干低い。
・RTM の場合を除き、表
面散乱の影響は比較的小さい。

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ナノ薄膜の測定のまとめ•••

ナノスケールの白金薄膜の電気伝導度や熱伝導率は、電子の表面散乱および結晶粒界面での散乱を考慮した従来の理論的な推定式で定性的には説明できる。
本測定結果と従来の理論的推定値の比較から、
10-25nm 程度の結晶粒サイズを持つ白金ナノ薄膜の電気伝導率および熱伝導率の低下は主として結晶粒界における散乱によることが明らかになった。
電気伝導と熱伝導とで結晶界面での反射率が異なる。これがナノ薄膜でWiedemann-Frantz 法則
が成り立たない原因である。今後この点ついてより詳細な検討を行う予定である。
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全体のまとめ• T-字一体型センサを考案し、CNTの熱伝導率を測定できた。
• ナノスケールの白金薄膜の電気伝導度や熱伝導率を測定し、従来の理論と比較した。
• ナノ材料など、これからの熱物性研究は測定対象が多岐にわたる。それぞれの対象に最適な測定法を、
熱的計測のみならず、広い視野に立って開発する必要がある。
• 異分野の研究者との情報交換が不可欠である。
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文献• Zhang, X., Fujiwara, S. & Fujii, M., 2000, Measurements ofThermal Conductivity and Electrical Conductivity of a Single
Carbon Fiber, Int. J. Thermophys., 21/4, 965-980.
• Fujii, M., Zhang, X., Xie, H. Q., Ago, H., Takahashi, K.,
Ikuta, T., Abe, H. & Shimizu, T., 2005, Measuring the
Thermal Conductivity of a Single Carbon Nanotube, Phys.
Rev. Lett., 95, 065502.
• Zhang, X., Xie, H. Q., Fujii, M., Ago, H., Takahashi, K.,
Ikuta, T., Abe, H. & Shimizu, T., 2005, Thermal andElectrical Conductivity of a Suspended Platinum Nanofilm,
Appl. Phys. Lett., 86, 171912.
• Zhang, X. and Fujii, M., 2006,Studies on Thermophysical
Properties of Nanostructured Materials, Proc. the 13th IHTC.
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