計測自動制御学会東北支部 第 247 回研究集会 (2008.12.19)
資料番号 247-7

GPU並列演算によるデジタルホログラフィの高速計算
Fast computation for digital holography using GPU parallel arithmetic○平野玄磨 ∗ ，大坊真洋 ∗Toma Hirano∗ , Masahiro Daibo∗*岩手大学*Iwate University
キーワード : デジタルホログラフィー (Digital Holography)，GPU (Graphic Processing Unit)，
CUDA (Compute Unified Device Architecture)，フーリエ変換ホログラム (Fourier transform hologramu)，
高速フーリエ変換 (Fast fourier transform)

連絡先 : 〒 024-8551 盛岡市上田 4-3-5
岩手大学 工学部 電気電子工学科 大坊研究室
大坊 真洋 Tel.: 019-621-6983 E-mail: daibo@iwate-u.ac.jp

1.

序論の各点から再生平面の各点までの光の伝搬の組み合わせをすべて計算する必要があるため，ホログラフィーとは，光の回折と干渉を利用して，波面を記録，再生する技術のことである．この技術を用いて記録するホログラムには，光の強度と位相の両方の情報が含まれており，奥行き情報を含んだ三次元画像を表示することができる．

処理には膨大な時間が必要となる．本研究では，GPU (Graphics Processing Unit) を利用してホログラム再生の計算を並列に行うことにより，ホログラム再生処理を高速化することを目的としている．高速化が実現できれば，観測物体の変化をリアルタイムで再生でき，動実際の光源を使わずに，光の干渉や回折を画を作成することも可能となる．

コンピュータでシミュレーションすることにより作成したホログラムを CGH (Computer Gen-erated Hologram) という．一方，コンピュータ

2. GPU と CUDAを利用してホログラムを再生する技術をデジ

GPU はコンピュータシステムの画像表示をタルホログラフィーと呼ぶ．デジタルホログ

高速に行うためのマイクロプロセッサである．

ラフィーはゲルや液体，気体のような半透明

近年，この GPU は多くのスレッドプロセッサの物質の内部の屈折率を，解析する方法として有効である．1)と高速インターフェースで接続された大容量ホログラムの計算機再生には，ホログラム(General Purpose computing on GPU) と呼ばれのメモリを搭載している．そのため，GPGPU–1–

る，GPU の演算資源を画面表示以外の汎用計算に使用する技術の研究がここ数年活発に行われている．CPU よりも非常に高い並列演算性能を持っており，大規模なデータを高い並列性により高速に処理できるという利点を持っている．従って，繰り返し処理の多い科学技術
図1

計算に効果的である．しかし，命令実行の際CPU と GPU の構成に自由に読み書きが行えるメモリ空間が CPUことも可能である．これにより，計算の高速よりも少なく，また，並列計算であるため分岐化ができれば立体情報を動画として再生する処理には向いていないというデメリットもある．CPU と GPU の構成の比較を図 1 2) に示す．

ことも可能となる．

CPU は汎用性を高めるため，互換性を重視

3.2

ホログラムの計算機再生して開発されているのに対して，GPU は保つ
図2にホログラム再生のホログラム平面，再互換性を最小限に留め，短期間で新しいアーキテクチャに改変されている．そのため，プログラミングモデルが CPU のものとは大きく異なり，GPU を利用するためには専門的な知生平面の幾何学的な位置関係を示す．入射した参照光がホログラム平面で回折され，記録時に物体が存在した位置に像を生じる．デジタルホログラフィーで再生する場合，光の回識が必要であるという問題点があった．
この問題を解決するために，NVIDIAがGPU向けのC言語の統合開発環境である，CUDA (Com-pute Unified Device Architecture) を開発している．これにより C 言語の中で GPU を利用するプログラムの作成が容易になった．本研究では，デジタルホログラムの計算がどの程度高折と干渉を計算することにより物体の立体情報を再生する．
ホログラム平面と再生平面が有限距離の場合，再生平面に到達する光 Γ(ξ , η ) は，フレネ
ル・キルヒホッフ積分により次式のように表すことができる． 3)¡¢
exp −i 2λπ ρH(x, y)dxdy
ρ−∞ −∞(1)qρ = (x − ξ )2 + (y − η )2 + d 2i
Γ(ξ , η ) =λ

速化されるかを調べた．

3.

ホログラフィー

3.1

デジタルホログラフィーの特徴

Z ∞Z ∞

ここで，λ は参照光の波長，H(x, y) ホログラ

光学系でのホログラムの再生には，記録したホログラムに，記録の時と同じ波長の参照ム関数，ρ はホログラム平面の座標 (x, y) と再生平面の座標 (ξ , η ) 間の距離である．

光を当てる必要があるが，デジタルホログラ

式 (1) をコンピュータで計算できるようにサ

フィーでは，参照光を当てる必要はなく，計算ンプリングする．次式を計算することによりにより元の物体の立体情報を再生することがフレネルホログラムを再生できる．
¡¢
L−1 L−1exp −i 2λπ ρΓ(m, n) = ∑ ∑ H(k, l)

できる．ホログラムの情報をデジタルデータとして記録でき，科学的な処理が不要である
ため，ホログラムデータを連続的に取得する–2–

k=0 l=0

ρ(2)

図24.

ホログラム再生の座標系

実験

対象がほぼ透明な物体の場合にはレーザ光が物体を透過できるため，物体の内部の構造を解析することができる．ホログラムを作成

図3

干渉計の構成(x1 , y1 )とし，距離ρ をテイラー展開で近似する．

するためには，物体を透過させた物体光と，参ρ= f+照光を，ホログラム平面上で重ね合わせる光(x1 − x)2 (y1 − y)2+2f2f(3)学系とする．本研究ではマッハツェンダー干

また，レンズは焦点距離 f から届く球面波を渉計をアレンジして使用し，ホログラムを取得する．ホログラム記録のための光学系を図平面波に変換する性質がある．すなわち、波面£ ¡¢¤に位相exp i 2λπ x1 2 + y1 2 /2 f を与える性質が3 に示す．

ある．従って，記録物体により回折し，CMOSまず光源から出射したレーザ光をレンズで広げてコリメートし，ビームスプリッタ (BS)

カメラに到達する光は次式のように表すことができる．

で物体光と参照光に分ける．物体光は物体の中を透過する．その後，再びビームスプリッタを用い物体光と参照光を重ね合わせる．物体·µ¶¸
2π km ln+H(k, l) = ∑ ∑ O(m, n) exp iλd NN
m=0 n=0N−1 N−1(4)

内部を通過する際に，物体内部の屈折率の変化による強度や位相の変化により，参照光とここで，∆x, ∆y は CMOS カメラセンサーの物体光の間に位相差を生じれば干渉を起こし，ホログラムが記録される．ホログラム平面には CMOS カメラを配置し，ホログラムパター

pixel サイズ，すなわちホログラムの pixel サイズ，N はホログラムの解像度である．式 (4) は離散フーリエ変換の形をしている．従って，逆ンをデジタル的にコンピュータに取り込む．
試料下部のレンズにより，試料からの物体光をフラウンホーファー回折光とすることでフーリエ変換ホログラムを記録することができる．レンズは試料下方，焦点距離 f に位置している．レンズの記録物体側の面の座標を離散フーリエ変換をすることにより，CMOSカメラにより記録されたホログラムから物体が再生される．また，ホログラム再生計算は FFTを利用することが可能である．ここで，GPUを利用し，デジタルホログラフィー再生の高速化を試みる．

–3–

(a)

(b)

図4

(a) 記録画像，(b)GPU 利用した再生画像

5.

実験結果

図5

本研究で使用した GPU は GeForce8800GTS，

6. 結論

CPU は Intel Pentium 4 である．GPU のメインク
ロックは650MHz，CPUのコアクロックは3.2GHz．
コンパイラはそれぞれ，nvccとgccを使用した．
ここで，コンピュータで作成した CGH を再生し，再生結果と計算時間を計測する．図 4(a)に記録画像，GPUを利用した再生画像を図4(b)にそれぞれ示す．

CGH 作成時の条件は干渉計に設置してあるCMOSカメラを想定して与えた．解像度は1536×1536pixel．ピクセルピッチは 3.2 µm．また，カメラのフレームレートは 5fps である．光源は，波長 809nm のレーザーとした．試料下部のレ計算時間

フーリエ変換ホログラムを記録する光学系の干渉計を想定し，作成した CGH の計算機再生を行った．
再生計算に GPU の並列演算性能を利用することにより，再生処理の高速化を試みた．1536×

1536pixel のホログラムの再生において，GPUを利用した場合の計算時間は約 600msecとなった．CPU を利用した場合の再生時間，約 22secと比較して，大幅な高速化を実現できた．従って，GPU 利用した並列計算は，ホログラムの計算機再生において有効的であるといえる．

ンズは倍率 50 倍，焦点距離は約 1mm である．
図 5 に再生計算に要した時間の推移を示す．

参考文献

上記の実験で再生した 1536 × 1536pixel のホログラムを約600 msecで再生可能である．1024×1024pixelのホログラムであれば、約250msecでの再生が可能であり，これはCMOSカメラのフレームレートに匹敵するスピードである．

1) Christian D. Depeursinge et al: “Digital
Holography Applied to Microscopy”, 30/34,SPIE Vol. 4659(2002)
2) “NVIDIA CUDA Compute Unified Device Architecture”, NVIDIA Corporation 2007

ただし，リアルタイムで観測するためにはこの計算結果を画像として出力する必要がある．
画像化のための時間を含めると1536×1536pixelのホログラムの結果出力には約 2600msec 必要であり，この部分がスピードを制限している．

–4–3) Ulf Schnars, Werner Jueptner:
Holography ”, Springer 2004

“Digital