平成18年度
名古屋大学大学院工学研究科
計算理工学専攻博士課程（前期課程）
入学試験問題外国語（英語）以下の注意をよく読みなさい．
1. 試験開始の合図があるまでは，この問題冊子を開いてはならない．
2. 問題は3問ある．すべてに解答すること．
3. 答案用紙は，合計4枚ある．
(1) 各問ごとに１枚ずつ答案用紙を用いよ．
(2) 残りの1枚は，草稿用紙として使用してよい．
4. 答案用紙には氏名を記入してはならない．
5. 問題用紙，答案用紙，草稿用紙はすべて回収するので，持ち帰らないこと．

平成18年度
名古屋大学大学院工学研究科
計算理工学専攻博士課程（前期課程）
入学試験問題

基礎部門

以下の注意をよく読みなさい．
1. 試験開始の合図があるまでは，この問題冊子を開いてはならない．
2. 問題は基礎数学（線形代数），基礎数学（微積分），応用数学，離散数学，力学の５問があるが，その中から次の通り４問に解答すること．
(1) 基礎数学（線形代数）および基礎数学（微積分） の２問はともに必ず解答すること．
(2) 応用数学，離散数学，力学の３問の中から２問を選択して解答すること．それら３問すべてに解答した場合は無効となるので注意せよ．
3. 答案用紙は，予備１枚を含めて合計５枚ある．
(1) 各問ごとに１枚ずつ答案用紙を用いよ．
(2) 選択した問題の分野名（基礎数学（線形代数），基礎数学（微積分），応用数学，離散数学，力学のいずれか）を指定欄に記入せよ．
(3) 予備の答案用紙を下書き用紙として使用してよい．

4. 答案用紙には氏名を記入してはならない．
5. 問題用紙，答案用紙（予備を含む）はすべて回収するので，持ち帰らないこと．

応用数学(x, y, z) を位置ベクトル r の直交座標, r を原点からの距離 (r =v = gradf とするとき, 以下の問に答えよ.

x2 + y 2 + z 2 ), また f = r m ,1) ベクトル v の直交座標系における成分を求めよ.
2) 次の (a), (b) それぞれの場合について指数 m の値を求めよ. ただし, m < 0 とする.
(a) 原点以外で, div v = 0 が成り立つ場合. ただし, ある関数 Φ が r のみの関数で Φ = Φ(r) と書けるとき,∂2∂21 d∂22 dΦ(r)++Φ(r)=r∂x2 ∂y 2 ∂z 2r 2 drdrとなることを用いてよい.
(b) 原点を中心とする半径 R(= 0) の球面 S 上の面積分


IR =Sv · n dSの値が半径 R によらない場合. ただし, n は S 上の外向き単位法線ベクトルである.

3) 上記 2) の (b) が成り立つように指数 m が与えられるとき, 点 (2, 0, 0) を中心とする半径１の球面
S1 上の面積分
I=v · n dSS1の値を求めよ. ただし, n は S1 上の外向き単位法線ベクトルである.

離散数学]

A i を i 番目の要素にもつ長さが n である実数の入力配列 A]

Ai1]

A n に対して，あ]]るアルゴ リズムを施したとする．そのアルゴ リズムを記述する擬似コード は次の通りである．

for jto ndo key
Ajij
while i > and A i > key
do A i
Aiii
Aikey
;

2;

;

]

; 10]+ 1]

;

+ 1]

;

]

; 1

;

ただし，key は実変数，; は算術代入を意味する．
アルゴ リズムの出力として配列 A 1]
A n] はどんな性質をもつかを述べよ．また，その理由を説明せよ．
２次元平面上の点 V1 V2 V3 を頂点にもつ三角形 V1 V2 V3 の分割を考える．
(x1 y1 ) (x2 y2 ) (x3 y3 ) をそれぞれ V1 V2 V3 の直交座標とする．図１に示すように，三角形 V1 V2 V3の内部または辺上の点 P = (x y ) に対して]

p1 SS VP VV2 VV3
p2 SS VV1 VP VV3
p3 SS VV1 VV2 VP
1 2 3
1 2 3
1 2 3と定義された数の組 p1 p2 p3 を三角形 V1 V2 V3 における点 P の重心座標という．ただし，S A B Cは点 A B C を頂点にもつ三角形 ABC 三つの頂点が同じ直線上にある場合をも含む の面積を表す．たとえば，V1 V2 V3 の重心座標はそれぞれである．重心座標は，p1 p2 p3を満たす．また直交座標 x y への変換は
=()

()

(=()

()

=()

())

(()

(1 0 0) (0 1 0) (0 0 1)

(++= 1)x x1 p1 x2 p2 x3 p3=)

+

+



y y1 p1 y2 p2 y3 p3=++

を用いればよい．
そこで，各辺を n 等分して，図２に示すように三角形 V1 V2 V3 を等分割することを考える．
1)2)

図２の点 P の重心座標を求めよ．
重心座標を用いて，辺を含むすべての交点の直交座標を求めるアルゴ リズムを擬似コード（ Fortran などのプログラミング言語も可）で記述せよ．

V1
n s0V1

 D@D @ DD @@
 DD`P ``@@`` `@ V  ;;
 ;
;
;
sss

V2s

図１

1
 @@@@ @ k @@@ @@@@@ @@@ @@P@@@ @@ @R@ n-1i @   @@@ @ @  @ @ @1@0n V  @ @@ j
1  @@
 )
0 @

n-1s

3ss

V2 nn-1

図２3力学
図１に示すような，水平面に対して角度α をなす斜面上を，半径 r，質量 m，慣性モーメン
ト I の円柱がすべることなく転がる場合を考える．座標は図に示すように，斜面に沿って下向きに x 軸，斜面に垂直な方向に y 軸をとり，x-y 平面内の運動のみを考える．また，円柱の重心を G，円柱の回転角速度をω ，斜面の静止摩擦係数をμ ，重力加速度を g として，以下の問に答えよ．
1) 重心 G の斜面に沿った運動，および円柱の回転に関する運動方程式をたて，重心の斜面に沿った方向の加速度を求めよ．
2) すべりが起こらないためのα の条件を求めよ．
次に，この円柱が，図２に示すような半径 R の固定された円筒内面をすべることなく転がる場合を考える．ただし，重心 G と円筒面の曲率中心 O を結ぶ直線が鉛直方向となす角をφ ，円柱の回転角速度をω とする．このとき，以下の問に答えよ．
3) 重心 G の加速度を求めよ．
4) 時刻 t = 0 において，φ = φ 0 の位置で静かに運動を開始させる．このとき，円柱の重心 Gは単振り子と同じ運動をする．φ 0 が小さいとき，重心の振動周期を求めよ．

図１

図２

平成18年度
名古屋大学大学院工学研究科
計算理工学専攻博士課程（前期課程）
入学試験問題

専門部門

以下の注意をよく読みなさい．
1. 試験開始の合図があるまでは，この問題冊子を開いてはならない．
2. 答案用紙は，予備１枚を含めて合計２枚ある．
予備の答案用紙を下書き用紙として使用してよい．
3. 答案用紙には氏名を記入してはならない．
4. 問題用紙，答案用紙（予備を含む）はすべて回収するので，持ち帰らないこと．

小論文
以下の２問から１問を選択して解答せよ。なお、いずれの問題を選択した場合においても論理展開力を重視して採点するので、そのことに留意して論ぜよ。
１．

パーソナルコンピュータの性能改善は、内蔵するプロセッサの製造技術である LSI 微細加工技術の進歩に負うところが大きい。微細化すればクロック速度が向上するからである。ところが、近年、微細化してもクロック速度を向上させることが困難になってきており、プロセッサの性能改善率は鈍化している。このことに関し以下の問に答えよ。
1) このような状況下でコンピュータのハードウェアおよびソフトウェアはどのように発展していくと考えられるか？
2) あなたが大学院で行おうとする研究にこのことがどのような影響をおよぼすか論ぜよ。

２．

下記は計算理工学専攻の紹介文である。あなたが本専攻分野に対して学術的に貢献できると考えることを、この紹介文を引用しつつ、具体的事例を交えて論ぜよ。
スーパーコンピュータからパーソナルコンピュータまで、近年のコンピュータ技術の著しい進歩は、科学技術の一大変革をもたらしつつあります。このため、新しい科学・工学原理の探求と種々のレベルのハードウェア・ソフトウェア開発の技術の開拓が、社会的に強く要請されるようになってきました。計算理工学専攻は、現実に起きる様々な複雑な現象のシミュレーションやモデル化の際に直面する基礎的課題の研究と、その解決のための数理的方法論の開発、ならびにコンピュータの多元的高度利用環境の開発を通して、こうした原理探求と技術開拓を行う能力をもった人材を養成するための教育・研究の場として設立されました。