計測自動制御学会東北支部 第 269 回研究集会 (2011.12.12)
資料番号 269-4

高精度立体カム機構のフォロア軌跡の包絡線を用いたカム面の導出
Derivation of cam surface of high precision 3D cam mechanism
using envelope of follower locus○三浦裕文 ∗ ，藤森優太 ∗ ，高橋隆行 ∗○ Hirofumi Miura∗ , Yuta Fujimori∗ , Takayuki Takahashi∗*福島大学*Fukushima University
キーワード :バックラッシュ(backlash) 内視鏡 (endoscope) 立体カム (3D cam) 包絡線 (envelope)

連絡先 : 〒 960-1296 福島県福島市金谷川 1 福島大学 理工学群共生システム理工学類 高橋研究室
三浦裕文，Tel.: (024)548-5259，Fax.: (024)548-5259，E-mail: miura@rb.sss.fukushima-u.ac.jp

1.

はじめにシュが発生する．そのため，関節を直列に接続すると誤差が累積し，先端の精度が悪化してし近年，低侵襲な手術法として腹腔鏡下手術が注目されている．しかし，現在一般的に手術の現場で使用されている腹腔鏡や鉗子は，カメラまう．
「リンク方式」も「ワイヤ方式」と同様に多関節にした場合，各関節の独立駆動が困難である．

での観察やグリッパによる把持を目的とした 1
自由度の関節を 1 つ有するものがほとんどである．そのため，内臓の裏側などの観察・処置が非常に困難であった．

これらの問題を解決するためには，バックラッシュが小さく，独立駆動が可能な関節機構が必要である．筆者らは小型化が可能であり，高精度な特性を有する立体カム機構や，同じく高精これらの問題を解決するために，先端に多自由度を有する医療用マニピュレータの研究開発が盛んに行われている 1) 2) ．多自由度を実現する機構は「ワイヤ方式」が広く用いられ，その他には「傘歯車方式」や「リンク方式」などが用いられている．

度な特性を有する変形クラウンギア減速機構の開発を行っている 3) 4) 5) ．本研究は，それらの機構を用いて，Fig.1 に示すような医療用小型多自由度マニピュレータの開発を目標としている．
本研究では腹腔鏡下手術用機器への応用を考えているため，小径化が必要不可欠となっている．

しかし，「ワイヤ方式」の場合，根元から各関節を介して先端までワイヤで接続されるため，各関節の独立駆動が困難である．また「傘歯車方式」の場合，各関節に用いた歯車にバックラッ

そのため，現在，目標を φ5[mm] として立体カム機構の小径化を進めている．本論文では，高精度立体カム機構の小径化と並行して行っているカム面の設計方法の改善について述べる．

–1–

Fig. 1
Laparoscopy with multi degree of
freedom manipulator

Fig. 3 Detailed structure of the follower ofthe 3D cam mechanismGenerated force
20Force[N]15105Fig. 2
anism

2.

0

Basic structure of the 3D cam mech-01020Fig. 4

高精度立体カム機構

30 40 50 60
Angle of cam[deg]708090Generated force

マニピュレータの関節機構として用いる高精アアームにカムを押し付けるように働く力（発度立体カム機構の概要を Fig.2 に示す．同機構

生力）が発生してしまっていた. この発生力はは三次元的に構成された 2 つのカム面を有する

Fig.4 に示した通り，カムの回転角度によって変カムと，フォロアから構成されている．Fig.3 に化する．これによってカムの回転角度によって示すように，フォロアはカム面と接するフォロ「カムを回転させるときに必要となるトルク」がアアームを 2 つ有している．これらのフォロア異なるなどの問題が発生する．

アームがカム面と常に 2 箇所で接触しながら運

これまでこれらの原因は加工精度によるもの動するため，理論上のバックラッシュはゼロでと考えられていた．しかし，X 線 CT を用いて精ある．さらに，本機構は歯車のように歯で力を密な計測を行ったところ，Fig.5 に示すようにカ伝達するのではなく，部品全体で力を受けて伝ム，フォロアともに動作に必要な部分は 10[µm]達するため，比較的高い強度を有し，小型化も以内の加工精度で加工できているため，加工精容易である．また，設計時に入出力の角度関係度の問題ではないことがわかった．
そこで、カム面の設計方法自体に問題があるを決めることができ，可逆動性も備えている．と考え，設計法の再検討をおこなった.

3.

現行のカム面の問題

現在の立体カム機構には設計値通りにカムとフォロアを配置して動作をおこなった際，フォロ–2–Fig. 5

Accuracy of ﬁnishing

Zo

Zi Zc

Follower arm

YoCam face

Zfl1θoYi

Xop1out

p1in

Xfl2XoXc

p2inw1

θiw1

Xi
p2out

Fig. 64.

Assignment of coordinate systems
Fig. 7 Position of the representative pointof the follower arms

カム面の設計方法

本機構のカム面は円筒状のフォロアアームの中心軸の移動軌跡を用いて設計を行う．はじめにフォロアアームの代表点を Fig.7 のように決

Zo

Zi

Zi

Zi

める．

Yo

このフォロアアームの中心軌跡は基準とする
z

カムの座標系から Fig.8 に示すような座標変換

Yi

Yi
Xcを行い，以下に示すような同次変換行列を用いて，3 次元上の曲線として求められる.
cTp =ci Toi Tro Tfr T c pkZr(1)

cos(θi ) sin(θi ) 0 0− sin(θi ) cos(θi ) 0 0 c
iT = 001 0 
000 11 0c
iT = 
 000100yXi

θiXi

Xi

Zfd cos(θoff )−d sin(θoff )

XfXr

Zr Zo

Zi

Zo

Follower arm 1

Yo

Xr−θoffXoθα(2)CamFollower arm 2(3)Fig. 8 Method of deriving the homogeneoustransformation matrix

–3–Xo
θoz
Yi
x

Cam faces



0 x0

0 y0 

1 z0 

0 1

Xo

Yi
xyXi

Xr

cos(θo )0 sin(θo ) 00100 cT=i − sin(θ ) 0 cos(θ ) 0 
oo01 0ciT = 
 000010005.



カム面の導出

カム面はカム面に接するフォロアの形状の包(4)絡線になることが知られている．よって，本機構のカム面の両端もフォロアアー厶の円の包絡

10 −d sin(θoﬀ )00
1 −d cos(θoﬀ ) 
01線になっていると考えられる．
そこで，フォロアアームの円が傾きながらフォ(5)ロアアームの中心軌跡に沿って移動する際に描かれる包絡線を求める．まず，先ほど求めた (1)そして，以下に示す行列を用いてフォロアアー式を以下のように定義する．
ムの代表点とした中心軸の軌跡を求める．
l10 c
p1i =  0 1


(6)




α

ψc (θ) =  β γ(7)l2 cos(θα )


0c


p2i =  −l2 sin(θα ) 1(10)

そして，フォロアアームの中心軌跡を

l 1 + ω1



0c


p1o = 0


1




α


β c

Tp =  γ 1(11)とする．次にフォロアアームの円の法線ベクト(8)ルを ψn (θ) とする．ここで条件として y0 = 0，

θoﬀ = 0，θo = θi = θ，θα = π2 とする．そして，包絡線を求める式として式 (12) を用いた．

(l2 + ω2 ) cos(θα )


0c

p2o =  −(l2 + ω2 ) sin(θα ) 1(9)xdψc (θ)
 y  = ψc (θ) ±  dψdθ(θ) × ψn (θ) (12)cdθzここで求められた c Tp はフォロアアームの中心軸

なお，r はフォロアアームの半径である．この式の軌跡となるがカム面と実際に接するのはフォではフォロアアームの中心軌跡の接線ベクトルロアアームの円筒部である．そのため，中心軌跡とフォロアアームの法線ベクトルとの外積を取からフォロアアームの半径分の距離を押し下げり，中心軌跡の接線ベクトルと直行している単てカム面を設計する必要がある．そこで従来の位ベクトルを取る．その単位ベクトルにフォロ設計方法では 3DCAD の機能を使い，導出したアアームの半径 r をかけることでフォロアアー軌跡を基に半径分の距離を押し下げ，カム面をムの中心軌跡を中心とした円の包絡線を描くこ設計していた．しかし，この 3DCAD の面を押しとができる．この包絡線を用いて描かれたカム下げる機能はどのようなアルゴリズムで行われ面を Fig.9 に示す．ているかは不明である．さらに面の押し下げ以外は計算によって導出されているため，3DCADの機能を用いて設計していた面が本機構に最適

6.

な面ではないと考え，押し下げる部分も踏まえてカム面を計算で導出することとした．

カム面の比較

「従来の方法で設計したカム面」と「包絡線を用いて設計したカム面」を比較した．10 度刻–4–㼦㼥
Follower arm 2

㼤
Cam faces

Cam
Follower arm 1

Fig. 11
Fig. 9絡線を用いた方法で設計したカム」を 3DCAD

0.06

p1i
p1o
p2i
p2o0.05
Difference[mm]Error of assembly

New cam surfaces
上で組み立て，入力角度と出力角度を設計値に設定し，めり込みの深さや接触しなかったとき0.04のカム面からフォロアアームまでの距離を比較0.03

した．回転角度は 10 度毎とし，0 度から 90 度0.02まで比較した．比較方法として，フォロアアー
ムがカム面にめり込んだときの深さとフォロア

0.01

アームとカム面との距離, 並びにその差の絶対00

10 20 30 40 50 60 70 80 90
Angle of cam[deg]値で比較した．本機構のカムには Z 方向を調整する機構を設けているため、差の絶対値の比較

Fig. 10 Diﬀerence between new cam surface
and old cam surface at certain points
みでそれぞれの座標点の差をスカラー量で求め，Fig.10 に示す．
「包絡線を用いて設計したカム面」の全体の傾向としては 3DCAD で設計したカム面よりも Z 方向に上昇していることがわかった．
また，最大で 50[µm] 動いていることから，従来の設計方法で設計したカム面と異なっていることがわかった．

はより実際に近い誤差の値になると考えられる．
比較の結果を Fig.12 と Fig.13 に示す．Fig.12と Fig.13 より，「従来の設計方法で設計したカム」より設計値に近いことと 80 度以外の角度では「包絡線を用いて設計したカム」の絶対値の方が小さいため，より高精度のカム面が生成できるものと期待できることがわかった．これより，包絡線を用いて設計する方法は従来のカムの問題点を解決できる可能性がある．

そこで「従来の設計方法で設計したカム」と「包絡線を用いた設計方法のカム」を比較するこ7.ととした．
「従来の設計方法で設計したカム」を設計値に配置して 3DCAD 上で動かそうとすると Fig.11 のようにカム面にフォロアアームがめり込んでしまったり，逆にフォロアアームがカム面から離れてしまうといった問題があった．

おわりに

本論文では，高精度立体カム機構のカム面の設計の再検討について述べた．包絡線を用いた方法で導出されたカム面は従来の設計方法よりも理論値に近くなっていることとバックラッシュの減少が期待されることから，この設計方法はそこで「従来の方法で設計したカム」と「包–5–0.18

Difference[mm]0.16

ハンドの開発-軽量ロボットハンドの試作と関節機構の評価-，日本ロボット学会誌 Vol.28,No.7，
p115-122 (2010)

Interlocking of old cam
Distance of old cam

0.14 Interlocking of new cam
0.12

Distance of new cam4) 安沢孝太，高橋隆行：低バックラッシュ立体カム機構のパラレルマニピュレータへの応用，ロボティクス・メカトロニクス講演会 2010 予稿
集 DVD-ROM，1A2-G22， (2010)

0.10
0.080.06

5) Hiroyuki Sasaki, Tomoya Masuyama, andTakahashi Takayuki: Development of a Low
Backlash Crown Reducer, IROS2010 Conference DVD Proceedings, TuDin.50, (2010)

0.04
0.02
00

Fig. 12

10 20 30 40 50 60 70 80 90
Angle of cam[degree]Diﬀerence of theoretical value

0.045
Distance of old cam
Distance of new cam

0.040
Difference[mm]

0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90
Angle of cam[deg]Fig. 13 Comparison of old and new absolutevalue of diﬀerence
従来のカムの問題点を解決できる可能性があることがわかった．
今後は包絡線を用いた方法で設計したカムを実際に製作し，バックラッシュなどの特性の評価を行い，従来の方法で設計されたカムとの性能の比較を行う．

参考文献
1) 生田幸士，東川文博，緒方 洪：遠隔腹腔手術用超多自由度関節型能動鉗子の研究，日本機械学会ロボティクスメカトロニクス講演会 99 講
演論文集，1P2-10-005， (1999)
2) 藤井雅浩，福島清暁，杉田直彦，石丸哲也，岩中督，光石衛：小児外科手術支援のための極細径多自由度鉗子の開発，ロボティクス・メカトロニ
クス講演会 2010 予稿集 DVD-ROM，2P1-G20，(2010)
3) 安沢孝太，佐々木裕之，鄭 聖熹，高橋隆行：低バックラッシュ立体カム機構を用いたロボット–6–