IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル
Data Analysis Manual Using R

Version 1.1
国際開発センターInternational Development Center of Japan (IDCJ)

佐々木亮／Ryo SASAKI, Ph.D.
このマニュアル作成は、一般財団法人国際開発センター（IDCJ）の公益目的計画の自主研究事業として実施されました。
©

R is available as Free Software under the terms of the Free Software Foundation’s GNU General

Public License in source code form.

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

はしがき
本書は、無料で使える統計分析ソフト R の解説書です。R のインストールから始めて、基本的な統計データ分析の操作の仕方を解説しました。初心者でも必ずわかるように、操作の仕方を丁寧にス
テップ・バイ・ステップで説明しています。だれでも、この解説書に沿って操作すれば、ひととおりのR の操作方法が身につくように工夫されています。ぜひトライしてみてください。
佐々木亮／Ryo SASAKI, Ph.D.

なお、さらに深く統計分析について学んでみたい方は、以下の講座を受講することをお勧め致します。「だれでも必ずわかる」をキャッチフレーズにしており、３日間で統計分析の技術がひととおり
身につくように工夫されています。
＜『プロフェッショナル統計分析ワークショップ』：https://www.idcj.jp/seminar＞＜謝辞 1＞ この研修教材は、一般財団法人国際開発センターの公益目的計画の自主研究事業の一環で作成されました。この場を借りて御礼申し上げます。
＜謝辞 2＞ R および R コマンダーに関しては、三好崇弘様（有限会社エムエム・サービス代表）より有
益なご助言をいただきました。この場を借りて御礼申し上げます。

著者紹介
佐々木亮／Ryo SASAKI, Ph.D.
<現在の仕事>
国際開発センター評価部主任研究員<学位>
米国ウェスタンミシガン大学評価研究所 評価学博士 (2008)
米国ニューヨーク大学ワグナー公共行政大学院 公共行政学修士（公共政策分析） (1996)
立教大学法学部 法学士(1991)<連絡先>
Email: sasaki.ryo(a)idcj.or.jpi

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル目 次
はしがき・著者紹介

i

第１章 統計分析ソフト R のインストール
1． 統計分析ソフト R の紹介 >2． R 本体のインストール
3. RStudio のインストール
4. R コマンダーのインストール

1

第 2 章 平均値と標準偏差
第 1 セッション：平均値と標準偏差：データの特徴を把握する

18

第 3 章 t 検定34
第 2 セッション:： 事前・事後の t 検定（対応のあるｔ検定）：保護者の満足度は向上したか？1:過去の満足度と比較してみよう。
第 3 セッション： ２群の t 検定（対応のない ｔ 検定）： 保護者の満足度は向上したか？2: :隣の学校の保護者満足度と比較してみよう。
第 4 章 比率の検定
56
第 4 セッション： カイ二乗検定：適合度検定（Goodness-of-fit test）：住民サーベイの回答「はい」「いいえ」の比率に差があったと言えるのか？
第 5 セッション： カイ二乗検定：独立性の検定（Chi-Square Test of Association(or Independence）：教育法の違いで卒業試験の結果に差があったと言えるのか？
第 5 章 回帰分析
第 6 セッション： 回帰分析１： クロスセクションデータを用いる
第 7 セッション： 回帰分析２： 時系列データを用いる
第 8 セッション： プロビット回帰分析：「はい」「いいえ」の回帰分析

67

参考文献
あとがき

103
104
ii

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第1章 統計分析ソフト R のインストール
詳細目次

１．統計分析ソフト R の紹介

1

2．R 本体のインストール

2

最初に R 本体をインストールします。

3. RStudio のインストール

9

RStudio は R を見やすくするための補助ソフトです。

4. R コマンダーのインストール

15

R コマンダーは、エクセルのような分かりやすいメニューを提供する補助ソフトです。

1

IDCJ 佐々木亮.

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

1. 統計分析ソフト R の紹介

R は、無料かつオープンソースの統計分析ソフトです。以前（私の大学院時代）は、統計分析ソフトと言えば、SAS あるいは SPSS の二者択一でした。近年になって 1985 年に開発された STATA がシェアを伸ばして
おり、経済学や国際開発などの分野で広く使わるようになっています。しかしいずれも 15 万円～３０万円の購入価格となっており、個人や零細企業では手が出しづらい価格設定となっています。これに対して、近年、
無料の統計ソフトである R が普及しているという話をよく耳にします。統計分析ソフトの市場占有率を示すデータの一つとして以下のグラフがウェブで紹介されていました。現在は、R の命令コードを SAS の命令コードに変換できる機能を SAS が実装しました。SPSS も同様の機能を実装したと言われています。これからますま
す R が普及していくでしょう。
図 1 ： データ分析ソフトウェアのポピュラリティ

R
Stata
SAS
SPSS

（出所）プリンストン大学 https://blogs.princeton.edu/onpopdata/2012/10/05/popularity-of-data-analysis-software/R は 1996 年にニュージーランドのオークランド大学の Ross Ihaka と Robert Clifford Gentleman により作られました（その Ross の頭文字をとって R と呼称していると理解されます）。オープンソースで誰でも無料で使えますが、命令をテキストベースで打ち込むスタイルなので、長らく普及しないと見ていました。
しかし近年、R Commander なる追加モジュールが公開されて、エクセル風に操作することが可能となったことを知りました。これにより、自動的に別窓に命令コードが生成されていきます。これからますます R が普及してくでしょう。
図 2 ： R によるドロップダウンメニュー（t 検定の例）

2

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

2．R 本体のインストール
最初に R 本体をインストールします。
1. 以下のサイトにアクセスする。すると以下のようなサイトが表示される。

https://cran.r-project.org/

2. そのサイトの install R for the first time をクリックする。

3

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

3. すると下のように表示される。

4. 一番上の Download R.3.6.0 for Windowsをクリックする。（3.6.0 より新しいバージョンになっているかも知れません）

5. すると下のようなボックスが現れる。

実行(R)をクリックする。

4

IDCJ 佐々木亮
6. 以下のようなボックスが現れる。 はい

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルをクリックする。

7. 以下のようなボックスが現れる。English を選ぶ。 OK

8. 以下のようなボックスが現れる。 Next

9. 以下のようなボックスが現れる。 Next

をクリックする。

＞をクリックする。

＞をクリックする。

5

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

10. 以下のようなボックスが現れる。 Next

＞をクリックする。

11. 以下のようなボックスが現れる。 Next

＞をクリックする。

12. 以下のようなボックスが現れる。 Next

＞をクリックする。

6

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

13. 以下のようなボックスが現れる。 Next＞ をクリックする。

14. インストールが始まる。インストールが終わるまで待つ。

15.インストールが終わったら、 Finish

をクリックする

7

IDCJ 佐々木亮
16. Windows のスタートから、

17.

R x64 3.6.0

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルをクリックする。

以下のようなウィンドウが開く。R 本体の起動に成功した。

8

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

3. RStudio のインストール
続いて、「Rstudio」をインストールします。Rstudio は R を見やすくするための補助ソフトです。
1. 以下のサイトにアクセスする。すると以下のようなサイトが表示される。

https://www.rstudio.com/

2. RStudio の Download をクリックする。

9

IDCJ 佐々木亮
3. すると以下のサイトが表示される。

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

DOWNLOAD

をクリックする。

4. すると次のようなサイトが表示される。

5. 一番上の RStudio 1.2.1335 Windows7+ (64-bit)をクリックする。（あなたがダウンロードするときは、これよりバージョンナンバーが上がっているかも知れない。）

10

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

6. 以下のようなボックスが現れる。 はいをクリックする。

7. 以下のようなボックスが現れる。 次へ>

あるいは

Next>

をクリックする。

8. 以下のようなボックスが現れる。 次へ>

あるいは

Next>

をクリックする。

.

11

IDCJ 佐々木亮
9. 以下のようなボックスが現れる。 インストール

10. インストールが始まる。 30-40 秒

11. インストールが終わる。 終了

ほど待つ。

を押す。

12

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルをクリックする。

IDCJ 佐々木亮
12. Windows のメニューから、 Rstudio

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルをクリックする。

13. 下のようなウィンドウが開く。
Rstudio が無事に起動した。

13

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

マックをお使いの方はここで以下の操作をしてください。
（Windows の方は必要ありません。）① 以下のサイトにアクセスします。

https://www.xquartz.org/②

そのサイトから XQuarts-2.7.11.dmg ファイルをダウンロードします。
（バージョン名はこのインストールマニュアル作成時の 2.7.11 より最新になっているかも知れません。）③ ダウンロードしたファイルをインストールします。
④ マックを再起動します。
その後、次のページからの R コマンダーのインストールを実施してください。

14

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

4. R コマンダーのインストール
最後に、「R コマンダー」をインストールします。R コマンダーは、エクセルのようなプルダウンメニ
ュー（GUI）を提供する補助ソフトです。コマンドを手でタイプする必要がなくなります。
1. 前ページ起動させた

Rstudioで、以下のようにタイプする。

2. 赤い字でインストールが始まる。 5-10 分

ほどインストールし続けるので、我慢強く待つ。

.

15

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

3. インストールが終わる。

4.

Rstudio で以下のようにタイプする。

5. 自動的に赤い字で 15 行ほど走って、 R コマンダー

16が立ち上がる。

IDCJ 佐々木亮
6.

R コマンダー

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルが立ち上がった。Rstudio の上にかぶさるようにして、 R コマンダー

ウが立ち上がっているのが分かる。

おめでとうございます！！
これで各種の統計分析ができるようになりました。

17

のウィンド

IDCJ 佐々木亮

第2章

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

平均値と標準偏差
詳細目次

第 1 セッション

19

平均値と標準偏差：データの特徴を把握する

18

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 1 セッション:
平均値と標準偏差：
データの特徴を把握する

日本のある NGO は「革新的な学校運営プログラム」の普及を支援している。この「革新的な学校運営プログラム」を導入している A 小学校において、あるクラスの学力テ
ストの点数が集計された。 満点は 100 点満点である。A 小学校の校長先生は、集計された
データの基本的な特徴を知らねばならない。とくに以下の特徴である。
平均値と中央値はいくらか？
大半のデータが入る範囲はどこからどこまでか？

学校の当該クラスの学力テストの平均値、中央値、範囲はどれくらいだ
ろうか？

19

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル[ 1 ] ヒストグラムを作る●以下のようにデータを入力する。タブに「test_score」などの名前をつける。

●デスクトップに、R_1_histogram.xls などと適当な名前をつけて保存する。

20

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

21のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮

● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset1”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

22

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 test_score 。＞ OK を押す。

●すると RStudio の Console で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シート（ test_score ）の読み込みが成功した。

●

R コマンダーのメニュー ＞ グラフ

23＞

ヒストグラムと選択する。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●開いたウィンドウで、 test_score を選択する。＞● R コマンダー

OK

を押す。

で、以下のようなコマンドが記述されている。

● R コマンダー で、カッコの中に下のように書き加える。 xlim=c(0,100)

24

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● R コマンダー

で、その２行をハイライトする。＞● RStudio

Plots のタブの中に、ヒストグラムが作成された。

の

25

実行

を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル[ 2 ] 平均値、中央値、標準偏差の計算● R コマンダー のメニューから
統計量
アクティブデータセット を選ぶ。

＞

要約

＞

●RStudio の Console に以下にような出力される。 min （最小値）、
median （中央値）、 mean （平均値）、 max （最大値）が表示されている。

＝＞

median （中央値）は 55.0、 mean （平均値）は 56.8。
26

IDCJ 佐々木亮

● R コマンダー選ぶ。

のメニューから 統計量

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル＞

要約●開いたウィンドウで、 test_score を選択する。＞

27

＞

OK

数値による集約を押す。

をIDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●RStudio の Console に以下にような出力される。
mean （平均値）、 sd （標準偏差）が表示されている。

＝＞

mean （平均値）= 56.8、 sd （標準偏差）= 11.54。

28

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

評価結果
あなたは以下の情報を得た。
● クラスの 15 人の平均点は 56.8 点、中央値は 55 点であった。
● 標準偏差は 11.54 点。
● ヒストグラムを見ると、ばらつき具合はわりと普通（標準的）である（relatively normal）。
表１：担当クラスの記述統計（Descriptive Statistics）

担当クラス
n

15

平均値

56.8

標準偏差

11.54

クラスの学力テストの特徴が分かりましたね。

29

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習１：平均値の手計算
1 n
X =  Xin i =1
X

ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

43
51
39
46
69
57
72
59
61
55
82
64
51
48
55
852

Total ＝
 X 


n

i =1

i

Average＝
(X )

30

56.80

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 2：標準偏差の手計算
n

sX =

ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

(X − X )

2

i

i =1

n −1

X

( X i − X ) ( X i − X )2
(X i )
43 -13.80 190.44
51
-5.80
33.64
39 -17.80 316.84
46 -10.80 116.64
69
12.20 148.84
57
0.20
0.04
72
15.20 231.04
59
2.20
4.84
61
4.20
17.64
55
-1.80
3.24
82
25.20 635.04
64
7.20
51.84
51
-5.80
33.64
48
-8.80
77.44
55
-1.80
3.24
Total (①)＝ 1864.40^2=sum(H4:H18)= ①/(15-1)

Variance (②)＝ 133.17
Standard deviation(S X ) ＝3分の2の範囲
95%の範囲= sqrt(②)
11.54

下限
45.26
33.72

31

~
~

上限
68.34
79.88

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 3：正規分布（Normal Distribution）[ 標準偏差の応用](1)

データの３分の２（68%）の個数が入る範囲を求めよ
答え：平均値 – 1 * 標準偏差 ～ 平均値 + 1 x 標準偏差56.80 – 1 * 11.54 ～ 56.80 + 1 * 11.54 = 45.26 ～ 68.34
理論値：15 * 2/3 = 10 （このケースの場合、10 個が入るはず）
実測値：確かに 10 個入っている。確かめてみよ。

(2) データの 95％の個数が入る範囲
答え：平均値 – 2 * 標準偏差 ～ 平均値 + 12 x 標準偏差56.80 – 2 * 11.54 ～ 56.80 + 2 * 11.54 = 33.72 ～ 79.88
理論値：5 * 0.95 = 14.25 （このケースの場合、約 14 個が入る。
）
実測値：確かに 14 個入っている。確かめてみよ。

32

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

正規分布の正式なグラフ

かつで流通していた 10 マルク
紙幣には、正規分布のグラフと 式 が 書 き込 ん で あ った 。 この、お札を教育に使うという発想に脱帽である。

Carl Friedrich Gauss(1777-1855)

33

IDCJ 佐々木亮

第3章

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

t 検定

詳細目次
第 2 セッション

35

事前・事後の t 検定（対応のあるｔ検定）：
保護者の満足度は向上したか？1:過去の満足度と比較してみよう。

第 3 セッション

45

２群の t 検定（対応のない ｔ 検定）：
保護者の満足度は向上したか？2: :隣の学校の保護者満足度と比較してみよう。

34

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 2 セッション
事前・事後の t 検定（対応のあるｔ検定) 12
保護者の満足度は向上したか？1: 過去の満足度と比較してみよう

日本の NGO の支援を受けて、カンボジアの某小学校は「革新的な学校運営プログ
ラム」を導入しました。この教育プログラムによって、保護者の満足度は向上したと言えるでしょうか？導入前と導入後の満足度を比較して判断してみます。

<必要な条件>-同一のサーベイ用紙（アンケート用紙）が、事前サーベイと事後サーベイで使用されねばならない。

-

事前と事後で、同一の顧客がサーベイ用紙に記入せねばならない。

-

定量的な選択肢が用いられねばならない。
(e.g.) 5= たいへん満足（Very satisfactory）
4= 満足（Satisfactory）
3= どちらとも言えない（Hard to say）
2= 不満足（Unsatisfactory）
1= たいへん不満足（Very unsatisfactory）

1

Likert type scale のデータに t-test などのパラメトリック検定が適用可能かどうかに関しては議論があるが、現実には調査研究において広く用いられている。また、Winder and Dodou (2012) の最新の研究では次のように結論されている。 “Inconclusion, the t-test (parametric test) and MWW test (nonparametric test) generally have similar power, and researchers do not haveto worry about finding a difference”. (Source) Joost C. F. de Winter and Dimitra Dodou.(2012). Five-Point Likert Items: t test versus
Mann-Whitney-Wilcoxon, Practical Assessment, Research and Evaluation. http://pareonline.net/pdf/v15n11.pdf
2 JICA 研究所の「カイゼン」に関するインパクト評価報告書では次の 5-point scale を用いている。Five-point scale: 5.Very
good, 4. Good, 3. Moderate, 2. Bad, 1. Very bad. (Source) Shimada, G. & Sonobe, T. (2018). p.31.
https://www.jica.go.jp/jica-ri/ja/publication/workingpaper/wp_173.html

35

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

保護者 15 人に対して実施されたサーベイ結果は以下のとおりであった。

ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Before
3
2
3
2
1
3
1
4
2
3
2
3
1
3
2

After
4
3
2
3
3
4
2
5
4
4
3
2
2
4
3

本当に保護者の満足は改善したと言えるのだろうか？

36

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの入力と読み込み●以下のようにデータを入力する。タブに「1_before_after」などの名前をつける。

●デスクトップに、 R_2_before_after_t-test.xls37などと適当な名前をつけて保存する。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

38のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset2”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

39

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 1_before_after 。＞ OKを押す。

●すると RStudio の Cosole で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シート（ 1_Before_After ）の読み込みが成功した。

40

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル「対応のある t 検定」の選択●

R コマンダー選ぶ。

のメニューから 統計量

＞

平均

＞

対応のある t 検定

●現れたウィンドウで、「第 1 の変数（1 つ選択）」で After を選ぶ。
「第 2 の変数（1 つ選択）
」で Before を選ぶ。 OK を押す。

41

を

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●RStudio の Console に以下にような出力される。 t 値 、 p 値 、mean of the difference （二つの平均値の差）が表示されている。

平均値：事後（After）は 3.2、事前（Before）は2.33 なので、その差は 0.87 である。

t 値 ：その差(0.87)が、偶然かそれも偶然では起こりえないほど大きな差なのかを判断する計算結果。（なお、t 値は絶対値で見る。）

t > 2 なら、統計学的に有意 。
「偶然では起こりえないほど大きな差である。」

t ≦ 2 なら、統計学的に有意とは言えない。
「偶然でも起こり得る程度の差である。」

p 値 ：確率値（probability）。t 値の別の形の表現。
p < 0.05 (5%)なら、統計学的に有意 。
「偶然では起こりえないほど大きな差である。」

p ≧0.05(5%)なら、統計学的に有意とは言えない。
「偶然でも起こり得る程度の差である。」

42

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

結論「事前」の平均値と「事後」の平均値の差は、統計学的に有意である ( t =4.03, p = 0.00125 < 5%)。したがって、「革新的な学校運営プログラム」によって保護者の満足度は改善したと判断できる。
表１：「革新的な学校運営プログラム」の満足度の事前・事後の t 検定
事前
事後
差
t
p
n
15
15
平均値
標準偏差

2.33
0.90

3.20
0.94

0.87

43

4.025

0.00125

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 1：「対応のある t 検定（事前・事後の t 検定）」の手計算(Before-After Comparison)
d=
ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Average

Before
3
2
3
2
1
3
1
4
2
3
2
3
1
3
2
2.3333( X After − X Before )

After
4
3
2
3
3
4
2
5
4
4
3
2
2
4
3
3.2
Total_d=Average (d )(d n − d ) 2

1
1
-1
1
2
1
1
1
2
1
1
-1
1
1
1

0.133
0.133
-1.867
0.133
1.133
0.133
0.133
0.133
1.133
0.133
0.133
-1.867
0.133
0.133
0.133

0.018
0.018
3.484
0.018
1.284
0.018
0.018
0.018
1.284
0.018
0.018
3.484
0.018
0.018
0.018

13

Total=

9.733

sd =

Total
=
(n − 1)0.8338

SE =

sd

=

0.8667*n….Sample size.
In this case, n=15.

t=(d n − d )=0.2153

X after − X before=SE

4.0256

p -value =0.00125n*p -value is obtained by EXCEL Command: =tdist (t, n-1,2)
In this case, type [ =tdist(4.0256,14,2) ] at any cell. You can get 0.00125<Advance: Effect size (Cohen's d )>d=

X after − X before
sd

=

1.039

Criteria: Small: d =0.2, Medium: d=0.5, Large: d=0.8 (Source) Cohen (1988)

44

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 3 セッション
対応のないｔ検定（２群の t 検定）)34：
保護者の満足度は向上したか？２: ：隣の学校の保護者満足度と比較してみよう。

日本の NGO の支援を受けて、カンボジアの某小学校は「革新的な学校運営プログラム」を導入しました。この教育プログラムによって、保護者の満足度は向上したと言えるでしょうか？
よく似た近隣の学校の保護者の満足度と比較して判断してみます。

<必要な条件>-同一のサーベイ用紙（アンケート用紙）が、2 つの地域で使用されねばならない。

-

定量的な選択肢が用いられねばならない。
(e.g.) 5= たいへん満足（Very satisfactory）
4= 満足（Satisfactory）
3= どちらとも言えない（Hard to say）
2= 不満足（Unsatisfactory）
1= たいへん不満足（Very unsatisfactory）

3

Likert type scale のデータに t-test などのパラメトリック検定が適用可能かどうかに関しては議論があるが、現実には調査研究において広く用いられている。また、Winder and Dodou (2012) の最新の研究では次のよ
うに結論されている。 “In conclusion, the t-test (parametric test) and MWW test (nonparametric test) generally
have similar power, and researchers do not have to worry about finding a difference”. (Source) Joost C. F. de Winterand Dimitra Dodou.(2012). Five-Point Likert Items: t test versus Mann-Whitney-Wilcoxon, Practical Assessment,
Research and Evaluation. http://pareonline.net/pdf/v15n11.pdf
4 JICA 研究所の「カイゼン」に関するインパクト評価報告書では次の 5-point scale を用いている。Five-point
scale: 5.Very good, 4. Good, 3. Moderate, 2. Bad, 1. Very bad. (Source) Shimada, G. & Sonobe, T. (2018). p.31.
https://www.jica.go.jp/jica-ri/ja/publication/workingpaper/wp_173.html

45

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

Shool_ID Satisfaction
1
3
1
3
1
4
1
2
1
2
1
3
1
4
1
4
1
5
1
3
1
4
1
3
1
3
1
2
1
3
0
4
0
3
0
1
0
3
0
2
0
3
0
2
0
3
0
1
0
3
0
1
0
2
0
3
0
2
0
3

本当に我校の保護者の満足度は改善したと言えるのだろうか？

46

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの入力●以下のようにデータを入力する。タブに「1_two_group」などの名前をつける。
School_ID = 1（わが校)、School_ID = 0（近隣校）● デスクトップに、 R_2_two_group_t-test.xlsて保存する。

47などと適当な名前をつけ

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

48のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset3”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

49

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 1_two_group 。＞ OKを押す。

●すると R コマンダー で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シー
ト 1_two_group の読み込みが成功した。

50

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● R コマンダー で、データ ＞ アクティブデータセット内の変数の管理
数値変数を因子に変換 を選ぶ。

●現れたウィンドウで、”変数（1 つ以上）”でSchool_ID を選ぶ。
続いて、”因子水準”で 数値で を選ぶ。 OK を押す。

●現れたウィンドウで、

Yes

を選ぶ。

51

＞

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル「独立サンプル t 検定」の選択●

R コマンダーを選ぶ。

のメニューから 統計量

＞

平均

＞

独立サンプル t 検定

●現れたウィンドウで、「グループ（1 つ選択）
」で School_ID を選ぶ。
「目的変数（1 つ選択）で Satisfaction を選ぶ。 OK を押す。

52

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●RStudio の Console に以下にような出力される。 t 値 、 p 値 、mean of the difference （二つの平均値の差）が表示されている。

t 値 ：その差(0.87)が、偶然かそれも偶然では

平 均 値 ： 実 施 群 （ Group 1 ） は 3.2 、 比 較 群（Group 0）は 2.4 なので、その差は 0.8 である。

起こりえないほど大きな差なのかを判断する計● データ ＞ データ分析 を選択する。
算結果。（なお、t 値は絶対値で見る。）
t > 2 なら、統計学的に有意 。
「偶然では起こりえないほど大きな差である。」

t ≦ 2 なら、統計学的に有意とは言えない。
「偶然でも起こり得る程度の差である。」

p 値 ：確率値（probability）。t 値の別の形の表現。
p < 0.05 (5%)なら、統計学的に有意 。
「偶然では起こりえないほど大きな差である。」

p ≧0.05(5%)なら、統計学的に有意とは言えない。
「偶然でも起こり得る程度の差である。」

53

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

結論“我校”の平均値と“近隣校”の平均値の差は統計学的に有意である ( t = 2.47, p = 0.02 <5%)。.
したがって、新しい学校運営プログラムの導入によって保護者の満足度は改善したと判断できる。
表 2：「革新的な学校運営プログラム」の実施校・比較校の満足度の t 検定
介入グループ 比較グループ
差
t
p
15
15
n
平均値
標準偏差

3.2
0.86

2.40
0.91

54

0.80

2.47

0.0198IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 1：「対応のない t 検定（２群の t 検定）」の手計算
Independent t-test(Two-groups comparison)
School_ID Satis- ( X 1i − X 1 )faction
1
3
-0.2
1
3
-0.2
1
4
0.8
1
2
-1.2
1
2
-1.2
1
3
-0.2
1
4
0.8
1
4
0.8
1
5
1.8
1
3
-0.2
1
4
0.8
1
3
-0.2
1
3
-0.2
1
2
-1.2
1
3
-0.2

( X 1i − X 1 ) 2

Total 1 =10.4

Total=

48

Average X =

n1=

1

0.04
0.04
0.64
1.44
1.44
0.04
0.64
0.64
3.24
0.04
0.64
0.04
0.04
1.44
0.04

School_ID Satis- ( X 2i − X 2 )faction
0
4
1.6
0
3
0.6
0
1
-1.4
0
3
0.6
0
2
-0.4
0
3
0.6
0
2
-0.4
0
3
0.6
0
1
-1.4
0
3
0.6
0
1
-1.4
0
2
-0.4
0
3
0.6
0
2
-0.4
0
3
0.6

( X 2i − X 2 ) 2

Total 2 =11.6

Total=

36

3.2

Average X =

2.4

15

n2=

15

2

Total １ + Total ２
s 2p =＝（ n１）+ ( n２）－２0.7857s p = s 2p＝

0.886

1
1 
＝
SE = s p ⋅  +
n
n
２
 1

0.3237

X1 − X 2＝
SE

2.4717

p -value =0.0198t=*p -value is obtained by EXCEL Command: =tdist (t, n1+n2-2, 2)
In this case, type [ =tdist(2.471658,28,2) ] at any cell. You can get 0.019795.

<Advance: Effect size (Cohen's d )>d=X1 − X 2
Sp＝

0.90252

Criteria: Small: d =0.2, Medium: d =0.5, Large: d =0.8 (Source) Cohen (1988)

55

2.56
0.36
1.96
0.36
0.16
0.36
0.16
0.36
1.96
0.36
1.96
0.16
0.36
0.16
0.36

IDCJ 佐々木亮

第4章

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

比率の検定
詳細目次

第 4 セッション

57

カイ二乗検定：適合度検定（Goodness-of-fit test）：
住民サーベイの回答「はい」「いいえ」の比率に差があったと言えるのか？

第 5 セッション

61

カイ二乗検定：独立性の検定（Chi-Square Test of Association (orIndependence）：
教育法の違いで卒業試験の結果に差があったと言えるのか？

56

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 4 セッション
カイ二乗検定：適合度検定（Goodness-of-fit test）：
住民サーベイの回答「はい」「いいえ」の比率に差があったと言えるのか？

研修受講生 100 人に対して「研修は有益でしたか？」と質問をしたところ、
「はい」
60 人、
「いいえ」40 人という回答数を得た。この回答数に違いがあると言えるのだろうか。

<必要な条件>- 回答の選択肢が「はい」「いいえ」の２種類であること。

５７

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

●

library(Rcmdr)と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

５８のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）● R コマンダーで、次の様に入力して、「実行」を押す。

chisq.test(c(60,40))● RStudioの Consoleに、次の結果が出力される。。

結 論
研修受講生 100 人に対して「研修は有益でしたか？」と質問をして「はい」「いいえ」のいずれかの回答を得た。この結果に関し、x2 =4.0、p =0.046 < .05 で回答数には有意差が認められた。
表 1：研修の有益性に関する回答の比率の検定

はい
いいえ
合計

n
60
40
100

カイ二乗値
4.0

p
0.0455(The result indicated there was a statistically significant difference between the
responses (yes/no), x2 =4.0、p =0.045 < .05.)

５９

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 ： カイ二乗検定（適合度検定）の手計算
計算には以下の式を用いる。カイ二乗値（χ 2 ）を求めるとも言う。

χ2 = 

2(観測度数 − 期待度数）（期待度数）（１）最初に観測度数（Ｏ）を入力する。(O: Observed)
はい
いいえ
合計

観測度数(O)6040100（２）次に期待度数（E）を入力する。期待値は１：１と考える。(E: Expected)
はい
いいえ
合計

観測度数(O) 期待度数(E)
60
50
40
50
100
100

（３）次の 3 列のセルも手計算して合計値を計算する。合計値が χ 2 値である。
はい
いいえ
合計

観測度数(O) 期待度数(E)
60
50
40
50
100
100

(O-E)
10
-10

(O-E)2 (O-E)2/E
100
2.0
100
2.0
2
4.0 <= χ（４）結果を解釈する。
χ 2値は 4.0 と計算された。（自由度１の場合には）χ 2 値が 3.8 以上だと「有意差がある」と認められる。確認するために確率値(p 値)を計算してみる。
(i) まず自由度なるものを計算する。

自由度＝ 2-1 = 1
カテゴリー数から１引く。具体的には次のとおり。「はい」「いいえ」の 2－1＝1(ii)次に p 値を算出する。エクセルのコマンドは、=CHIDIST(χ 値, 自由度)。
2得られた p 値（=0.0455）が意味するところは、今回得られたような大きな差は、偶然では 100 回中 4.55 回しか起こらないほど大きな差だということ。

６０

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 5 セッション
カイ二乗検定：独立性の検定（Chi-Square Test of Association (or Independence）：
教育法の違いで卒業試験の結果に差があったと言えるのか？
()

途上国への技術協力のひとつとして、日本型の理数科教育法導入が実施された。従来型の理数科教育法で教育を受けた 100 人のうち 60 人が合格した一方で、日本型の理数科
教育法で教育を受けた 100 人のうち 75 人が合格した。日本型の理数科教育法と従来型の教育法で卒業試験の結果に差があったと言えるのか？

<必要な条件5>- 横軸の選択肢が「日本型の教育法」「従来型の教育法」の２種類であること。
- 縦軸の選択肢が「合格」「不合格」の２種類であること。

5

選択肢のいずれか（あるいは両方）が 3 種類以上の場合にもこの章で説明する独立性検定（カイ二乗検定）が利用できるが、分散分析（Analysis of Variance (ANOVA)）および付随する post-hoc analysis という別の方法を用いることにより、より詳しく検定することができる。
６１

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

●

library(Rcmdr)と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

６２のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮

● R コマンダー

で、

統計量

＞

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分割表＞

2 元素の入力と分割●現れたウィンドウで以下のように３か所を入力する。OK を押す。

合格/不合格日本型/従来型

75
25

６３

60
40

を選ぶ。

IDCJ 佐々木亮

● すると、

RStudioのConsole統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアルに以下のような出力がある。

結 論
日本型の理数科教育法の授業を受けた生徒の卒業試験の合格者数と従来型の理数科教育法を受けた生徒の卒業試験の合格者数を比べた。その結果、x2 =5.128、p =0.024 < .05
であったので、教授法と合格者数の間には統計学的に有意な関係があると結論できる。
表 1：教育法の違いによる合格者数の比率の検定

合格
不合格
合計

日本型の教育法 従来型の教育法 カイ二乗値
75
60
5.128
25
40
100
100

p
0.0235(The result indicated there was a statistically significant relationship between themethods of teaching (Japanese-style/traditional style) and the number of students
passing the graduation examination, x2 =5.128、p =0.024 < .05.)

６４

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 1 ： カイ二乗検定（独立性の検定）の手計算
計算には以下の式を用いる。カイ二乗値（X2）を求めるとも言う。
2(観測度数 − 期待度数）
χ =
（期待度数）
2（１）最初に観測度数（Ｏ）を入力する(O: Observed)。
＜観測度数＞
日本型の教育法 従来型の教育法
合格
75
60
不合格
25
40
合計
100
100

合計
135
65
200

（２）次に期待度数（E）を計算する (E: Expected)。たとえば、総合計数（n 合計=200）における総合格者数(ｎ合格=135)の比率は、135÷200=0.675 となるので、その比率に「日本の教育法」の受講者数（n 日本型の教育法=100）を掛けて、67.5 人が期待度数となる。他のセルも同様に計算する。
＜期待度数＞
日本型の教育法 従来型の教育法
合格
67.5
67.5
不合格
32.5
32.5
合計
100
100

合計
135
65
200 <=総合計数（３）上記（１）（２）の表から次のように書き写す。
教育法
日本型の教育法
日本型の教育法
従来型の教育法
従来型の教育法
合計度数

合格_不合格
合格
不合格
合格
不合格

観測度数(O) 期待度数(E)
75
67.5
25
32.5
60
67.5
40
32.5
200
200

（４）その次の 3 つの列も手計算して合計値を計算する。合計値が X2 値である。
教育法
日本型の教育法
日本型の教育法
従来型の教育法
従来型の教育法
合計度数

合格_不合格
合格
不合格
合格
不合格

観測度数(O) 期待度数(E)
75
67.5
25
32.5
60
67.5
40
32.5
200
200

６５

(O-E)
7.5
-7.5
-7.5
7.5

(O-E)2 (O-E)2/E
56.25
0.833
56.25
1.731
56.25
0.833
56.25
1.731
2
5.128 <= χ

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（５）結果を解釈する。
2
χ 2値は 5.128 と計算された。
（自由度１の場合には）χ 値が 3.8 以上だと「有意差がある」と認められる。確認するために確率値(p 値)を計算してみる。
(i) まず自由度なるものを計算する。

自由度＝(2-1) * (2-1) = 1 * 1 = 1.
縦軸（この場合「教育法」）のカテゴリー数

横軸≪この場合「合格_不合格」）のカテゴリから１引く。具体的には次のとおり。

ー数から１引く。具体的には次のとおり。

「日本～」「従来～」の 2－1＝1「合格」「不合格」の 2 －1＝1(ii)次に p 値を算出する。エクセルのコマンドは、=CHIDIST(X2 値, 自由度)。

p =0.023540058=CHIDIST(5.128/ 1)得られた p 値（=0.024）が意味するところは、今回得られたような大きな差は、偶然では 100 回中 2.4 回しか起こらないほど大きな差だということ。

カイ二乗分布（Chi-square distribution）（注意）期待度数のセルのいずれかの度数が 5 より少ない（n<5）の場
合には、フィッシャーの正確性検定（Fisher’s exact test）という別の方法を用いる。第 1～３セッション
いずれにも当てはまる前提条件である。なお、もちろんフィッシャー
の正確性検定（Fisher’s exact test）
も手計算が可能である。

X2=3.8 (これより右側の面積はわずか 5%( p=0.05)

66

IDCJ 佐々木亮

第5章

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

回帰分析

詳細目次

第 6 セッション：

68

回帰分析１： クロスセクションデータを用いる
第 7 セッション：

79

回帰分析２： 時系列データを用いる
第 8 セッション：

89

プロビット回帰分析：「はい」「いいえ」の回帰分析

６７

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 6 セッション
回帰分析１：クロスセクションデータを用いる

E 市は、ゴミの総量を削減するために、有料ゴミ袋政策を導入した（“PaTrash”と命名)。この政策は、市のゴミ収集車が、事前に購入された有料ゴミ袋で出されたゴミしか収集しないとする政策である。周辺の他の市は、E 市が成功するかどうかを見ている。そして、主要な市のゴミ収集量が記録された。
この新しい政策によってゴミ収集量は減ったのか？

<必要な条件>-

成果に関する指標（Outcome indicators (“Volume of trash”)）、介入行為に関する指標（Intervention indicators）(この場合は “PaTrash”)、 さらに、説明変数に関する指標（この場合は “人口”) のデータが必要である。

-

説明変数の間に強い相関関係がない。
新しい施策は本当に効果があるのか？

68

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

Input of data
第 1 行 ….市名
第 2 行 … 人口 (,000 人)
第 3 行 …“PaTrash” の導入の有無(1=Yes, 0=No)
第 4 行 … ゴミ収集量 (トン)69

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの入力と読み込み●以下のようにデータを入力する。タブに「PaTrash」などの名前をつける。

●デスクトップに、 R_5_regression_cross_section.xls
存する。

70

などと適当な名前をつけて保IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

71のウィンドウが開く。

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset3”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

72

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 PaTrash 。＞ OK を押す。

●すると RStudio の Console で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シート（ PaTrash ）の読み込みが成功した。

73

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル「線形回帰」の選択●

R コマンダーを選ぶ。

のメニューから 統計量＞モデルへの適合＞線形回帰。

●現れたウィンドウで、「目的変数（1 つ選択）」でVolume_Trash を選ぶ。
「説明変数（1 つ以上選択）」で PaTrash と Population を選ぶ。 OK を押す。

74

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分析結果を得る● RStudio の Consoleに以下にように出力される。

（参考まで：回帰分析の実行コマンドを手打ちするなら、このように打ち込むことになる。
）③ 係数（傾き）：それぞれの変数が成果指標の変化をどれくらい説明するかを表す。このケースだと、“PaTrash”の導入によりゴミ収集量が 1,913.85 トン減少
する。また、人口 1,000 人の増加により258.50 トンのゴミ収集量が増加する。

① R-Square (R2): 得られた等式でどの程度の変化量が説明されるか。この場合は、87.63%
が等式によって説明される。

④ 各係数の t 値と p 値：各変数の統計学的な有意度を表す。もし p 値<0.05 なら、統計学的に有意である。この場合は、二つの変数とも
統計学的に有意と判断される。

② Ｆ-statistic：等式全体の統計学的な有意度を表す。もし p-値<0.05 なら、等式は全体として有意である。このケースでは、F=28.34、p-value は0.000234 であり、0.05 以下である。

Volume_Trash＝1571.73+258.50×(population) -1913.85×（”PaTrash”）
75

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分析結果
このケースでは、ゴミ収集量は、有料ゴミ袋政策によって減少したと結論された。当該政策によるゴミ収集量の減少は、1,914 トンと推定された。
ところで、ゴミ収集量と人口の間に強い相関が観察され、それは統計学的に有意であることが確認された。つまり、人口増加によるゴミ収集量の増加が予想される。
(注意) 下のような散布図（Scatter plots）は読者の理解を高めるだろう。また、回帰分析の線を追加することも勧められる（ただし手書で加えるしかない）。

・・・新しい政策 (“PaTrash”) は、ゴミ収集量を 1,914 トン減少させたと推
定された。

76

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 1 : 回帰分析を理解するための視覚的説明

これはもとの散布図である。

Y

Y は X1 によって説明される
ただ X1 (人口のみ) を使う。

X1
Y

Y は X1 と X2 によって説明される。
X2 (PaTrash) を加える。.
X2 : 0 (No)
1 (Yes) =>線は下落する。.
X1
X2………もし私が３時限の空間を使えるなら、グラフを３次元で正確に示すことができるだろう。
なぜなら３軸を利用できるからだ (Y, X1 & X2)。しかし、紙は２次元なので、上記のように表した。

77

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 2 : R2 と F-値は何を意味しているのか?
以下が、R2 と F における分子と分母のイメージである。
式によって説明されない部分
実測値

予測値

式によって説明される部分

R2 の公式は、簡単に言うと, R2 とは、全体のうち “説明される部分”の比率はいくらかということである。(注：全体=”説明される部分” + “説明されない” 部分)。
大まかに言って、もし比率が 0.60 (60%)以上なら, 等式は状況をよく説明していると言えるかも知れない。

F 値の公式は、簡単に言うと, F-値は “説明される部分” は “説明されない部分” の何倍かということである。(注：ただしサンプルサイズ（n）と係数の数( p)で修正を施すので純粋のその比率というわけではない。)
大まかに言って、もし F-値が 3~4 (3.0~4.0)倍以上なら、対応する p-値は自動的に 0.05(5%)以下になる。 そして我々は、式は全体として統計学的に有意だと結論する。
(注意) 実際の Y のドットは、回帰線の下にも存在するが、説明を単純にするため、回帰線の上の点だけを描いている。
78

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 7 セッション:
回帰分析２：時系列データを用いる

あなたが経営する小売チェーン ( “Shop Gold”と命名) は新しいセールスイ
ベントを導入した(「どいち」“FirstSaturdy”と命名). それは、毎月第一土曜日の早朝に開催される。 そして、半年にわたって売上高が記録された。
この新しいセールスキャンペーンの導入によって売上高は増加したと言えるだ
ろうか。

<必要な条件>-

成果に関する指標（Outcome indicators (“Sales”)）、介入行為に関する指標（Intervention
indicators）(この場合は “FirstSaturday”)、 さらに、説明変数に関する指標（この場
合は”週数”と “天候”) のデータが必要である。

-

説明変数の間に強い相関関係がない。
新しいセールスイ
ベントは本当に効果があるのか？

79

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの用意第 1 行 …年／月／週（Year/month/ｗeek）
第 2 行 …週数（No. of week）
第 3 行 …天候（Weather（１＝雨、0＝晴れ/曇り））
第 4 行 …「どいち」（“FirstSaturday” (1=Yes, 0=No)）
第 5 行 … 売上高（US$,000）（Sales volume (US$ thousands)）

80

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの入力と読み込み●以下のようにデータを入力する。タブに「FS」などの名前をつける。

●デスクトップに、 R_6_regression_timeseries.xls
する。

81などと適当な名前をつけて保存

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

82のウィンドウが開く。

（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）
IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset4”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

83

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 FS 。＞ OK を押す。

●すると RStudio の Console で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シート（ FS ）の読み込みが成功した。

84

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル「線形回帰」の選択●

R コマンダーを選ぶ。

のメニューから 統計量＞モデルへの適合＞線形回帰。

●現れたウィンドウで、「目的変数（1 つ選択）」でSales_Volume を選ぶ。
「説明変数（1 つ以上選択）」で、Ctrl を押しながらFirstSaturday と No_of_Week と Weather の３つを選ぶ。
OK

を押す。

85

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分析結果を得る● RStudio の Consoleに以下にように出力される。

（参考まで：回帰分析の実行コマンドを手打ちするなら、このように打ち込むことになる。
）③ 係数（傾き）：それぞれの変数が成果指標の変化をどれくらい説明するかを表す。FirstSaturday が 0->1 になると、Sales_Volume が 49.90 ドル増加する。雨が降ると-185.322 等。

① R-Square (R2): 得られた等式でどの程度の変化量が説明されるか。この場合は、80.3%が等式によって説明される。

④ 各変数の t 値と p 値：各変数の統計学的な有 意度を表 す。もし p 値<0.05 なら、統計学的に有意である。
この場合は、三つの変数とも統計学的に有意と判断される。

② Ｆ：等式全体の統計学的な有意度を表す。もし p-値(＝ Significance F) <0.05 なら、等式は全体として有意である。このケースでは、p-value は 6.0E-08（つまり 0.00000006）であり、0.05 以下である。

Sales_volume＝394.4 + 5.16 × (No_of_week) － 185.32 × (Weather) + 49.90 × (“FirstSaturday)
86

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分析結果
このケースでは、新しいセールスイベント(「どいち」（“FirstSaturdy”）) が売上高を増加させていると結論された。「どいち」（“FirstSaturday”）の実施により、売上高は, US$49.9
thousands 増加すると推定された。
また、天候が売上高に影響していることも結論された。さらに、わずかな上昇傾向が観察された。確かな理由はわからないが、全国的な経済状況の改善が影響しているのかも知れない。

Sales_volume = 394.4+5.16 × (No_of_week) －185.32 × (Weather) + 49.90 × (“FirstSaturday)（Unit: US$ thousands)
以下のようなグラフを添付することが勧められる。(ただし、“FirstSaturday”（□）と雨（rain）は手書きしている。).

・・・売上高は新しいセールスイベント「どいち」（ “FirstSaturday”）
によって増加していると推定された。

87

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

発展学習 1 : 回帰分析を理解するための視覚的説明.

これはもとの散布図と折れ線グラフである。

700
600
500
(Sales)

400
300
200
100
0
1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

(No of Data)

Y700

Y は X1 によって説明される

600(Sales)500

ただ X1 (週数(No.of Week)) を使う。

400
300

週数は、全国的な景気回復の

200
100

傾向を反映している。

0
1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

(No of Week)

X1

Y

Y は X1 と X2 によって説明される。

700
600

X2 (天候（Weather）) を加える。

(Sales)500
400

X2 : 0 (晴れ/曇り)

300
200

1 (雨) =>線はところどころで100下落する。.

0

1

3

5

7

9

11

1

13

15

17

(No of Week)

1

19

21

1

23

25

1

X1
X2

Y

Y は X1 と X2 と X3 によって説明される。

700
600

X3 (「どいち」（FirstSaturday）) を加える。
X3 :0 (FirstSaturday is not)(Sales)

500
400
300
200

1 (FirstSaturday is held)=>100

線はところどころで上昇する。

0
1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

(No of Week)

1

1

1

1

1

1

25

X1
X2
X3

………もし私が４時限の空間を使えるなら、グラフを４次元で正確に示すことができるだ
ろう。なぜなら３軸を利用できるからだ(Y, X1, X2 & X3).。しかし、紙は２次元なので、上記のように表した。
88

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

第 3 セッション:
プロビット回帰分析：「はい」「いいえ」の回帰分析

マイクロファイナンスからの借り入れの有無は、①農村女性の住居からマイクロファンナンス事業者の支店までの距離（km）と、②年齢（歳）に大きく影響されているという主張がある。
（１） マイクロファイナンスの借り入れの有無に、①マイクロファイナンス事業者の支店までの距離（km）と②年齢（歳）は影響しただろうか。
（２） 年齢 30 歳、マイクロファイナンス業者の支店からの住居までの距離 4km の人がマイクロファイナンスから借り入れる確率はどの程度だろうか？

① マイクロファイナンス業者の支店までの距離と② 年齢から、マイクロファイ
ナンスの借り入れの有無を説明できるでしょうか？

89

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの用意ID……………..個人番号
treatment…….研修参加／不参加（参加=1, 不参加=0）
age…………….年齢
distance………支店までの距離

90

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

データの入力と読み込み
以下のようにデータを入力する。タブに「Probit」などの名前をつける。

●デスクトップに、 R_7_probit_regression.xls

91などと適当な名前をつけて保存する。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（すでに RStudio と R コマンダーを立ち上げている場合はこのページを省略
してください。）● Windows のメニュー＞“RStudio”を選ぶ。

● 下のようなウィンドウが開く。

● ” library(Rcmdr) “と入力する。＞Enter を押す。

●下のようなメッセージが流れて、 R コマンダー

92のウィンドウが開く。

（前ページを飛ばした方はここから再開してください。）
IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● R コマンダー のウィンドウで、データ
エクセルファイルから を選ぶ。

＞

データのインポート＞●現れたウィンウィンドウで、“データセットを入力”に“Dataset5”と入力する。
＞
OK を押す。

●さきほど保存した Excel ファイルを選択する。＞

93

開く を押す。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●もし Excel ファイルに２枚のシートが格納されていると下のような小さなウィン
ドウが開く。＞ 開きたいシートを選ぶ。この場合は、 Probit 。＞ OK を押す。

●すると RStudio の Console で、次のような表示が現れる。Excel ファイルの当該シート（ Probit ）の読み込みが成功した。

94

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル「線形回帰」の選択●

R コマンダー のメニューから 統計量 ＞ モデルへの適合 ＞ 一般化線型モ
デル を選ぶ。
（英語では、General Linear Modeling (GLM)と呼ぶ。）

95

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル●開いたウィンドウで以下のように①～⑤を選択する。
② age をダブルクリックして式に入れる。続いて、
distance①

をダブルクリックして、式に入れる。

treatment

をダブルクリッ
クして、式に入れる。

③「リンク関数族」で
binomial④「リンク関数」で

を選ぶ。

⑤

OK

probit

を押す。

96

を選ぶ。

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

分析結果を得る● RStudioのConsoleに以下にように出力される。

● 上記が、R が算出したプロビット回帰分析の結果である。全ての変数の係数は統計学的に有意である (p < 10%)。以下の式が得られた。

treatment = - 5.4842+ 0.2635 * age - 0.3020 * distance97

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル● R2 に相当する値をもとめる（Psuedo R2 と言う）。

(Null deviance) – (Residual deviance)=(Null deviance)● したがって、

R コマンダーで次のように打ち込む。Enter を押す。

● すると RStudioのConsole に次の値を得る。Psuedo R2＝ 0.405 (40.5%)

98

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

z 値= -5.4842+ 0.2635 * age - 0.3020 * distanceBOX

Psuedo R2=0.4053

プロビット回帰分析の説明

単純な回帰直線の式は、x → y を計算する（例：y=b0+b1x）。プロビット分析では、(i)x→ z を計算して(ii) z → y を計算する。つまり 2 段階の計算が必要になる。
今回の例では、まず、上記の回帰分析の結果から、(i) 二つの x 値 (age と distance) から z 値を計算するための式が得られる（下の式）。
z 値= -5.4842 + 0.2635* age - 0.3020 * distancex１

その式から得られた z 値を y 値を得るための式に代入すると y 値が得られる（R では下の式）。ちなみに y 値を「確率の累積値」と言い、0 から 1（0%から 100%）の間の値を取る。
y 値= pnorm (z 値, 0, 1)
この手続きにより、ひとりひとりの素性から傾向スコアを計算できる。傾向スコアとは、どれくらい「はい」なのかをパーセント表示した値 である。

(y 値)

y =  f (z )f (z ) =

1
2π

e

−

z2
2

(z 値)

99

−

z2

= 0.4 *2.72 2

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（例 1）今回のデータの ID 6 の人の場合 ( age = 27 歳、 distance = 3km )年齢 27 歳、距離 3km

z 値 = -5.4842 + 0.2635 * 27 - 0.3020* 3 =0.7243
f (z )f (z ) =

z2

1 −2
e
2π
−

z2

= 0.4 * 2.72 2

z値

「はい」

「いいえ」

z=0.7243

次に左側の青色の面積を求める。その面積を y 値（確率の累積値）と名付ける。
y 値（確率の累積値）= normdist (0.7243,0,1,1) = 0.7656 となる。
f (z )

年齢 27 歳、距離 3ｋｍの人は76.6 パーセント「はい」である。

76.6%

z値

「はい」

「いいえ」

z=0.7243

この左側の青色の面積は 76.6%である。つまり、彼女は 76.6%「はい」であり、彼女の
傾向スコアは 76.6 点ということになる。

100

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル（例 2）今回のデータの ID28 の人の場合 ( age = 22 歳、 distance = 2km )年齢 22 歳、距離 2km

z 値 = -5.4842 + 0.2635 * 22 - 0.3020* 2 = - 0.2912
f (z )f (z ) =

z2

1 −2
e
2π

= 0.4 * 2.72

−

z2
2

z値
「はい」

「いいえ」

z= - 0.2912

次に左側の青色の面積を求める。その面積を y 値（確率の累積値）と名付ける。
y 値（確率の累積値）= normdist (- 0.2912,0,1,1) = 0.3854 となる。

f (z )

年齢 22 歳、距離 2ｋｍの人は38.54%

38.5 パーセント「はい」である。
z値
「はい」

「いいえ」

z= - 0.2912

この左側の青色の面積は 38.5%である。つまり、彼女は 38.5%「はい」であり、彼女の傾向スコアは 38.5 点ということになる。

101

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

年齢 30 歳、距離 4km の人が借り入れる確率を計算する。
● R コマンダーで、pnorm ( z の値、平均値、標準偏差) と打ち込む。
＜年齢 30 歳、距離 4km。この場合、平均値 0、標準偏差 1 になる。＞● RStudioのConsoleに以下にように出力される。

確率は 0.887 (88.7%)と計算された。

102

IDCJ 佐々木亮 統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

結論
以上の分析から以下の結論を得た。
（１）マイクロファイナンスの借り入れの有無に、①マイクロファイナンス事業者の支店までの距離（km）と②年齢（歳）は影響する。
（２）年齢 30 歳、マイクロファイナンス業者の支店からの住居までの距離 4km の人がマイクロファイナンスから借り入れる確率は 88.7%であった。

参考文献
佐々木亮(2019) 『プロフェッショナル統計分析ワークショップ』の配布資料（非売品・同ワークショップの参加者に配布しています）
西内啓（2013）『統計学が最強の学問である：データ社会を行きぬくための武器と教養』（ダイヤモンド社）

103

IDCJ 佐々木亮

統計分析ソフト R によるデータ分析マニュアル

あとがき『統計学が最強の学問である：データ社会を行きぬくための武器と教養』（西内啓、2013）が 40 万部
近い大ヒットを記録したことは、私にとって衝撃的でした。統計学を扱った本でそれほどの発行部数を記録した書籍を知らなかったからです。統計学の巨人である R.A.フィッシャーの名著である Statistical
Methods for Research Workers（Oliver & Boyd, 1925）（http://psychclassics.yorku.ca/Fisher/Methods/）
はつい最近まで重版されましたが、それ以来の大ヒットと言っても過言ではないでしょう。
その本には、「すべての学問は統計学のもとに」、「IT と統計学の素晴らしき結婚」、「ランダム化という最強の武器」などの刺激的な章や節のタイトルが並んでいます。また、その本で、「ランダム化比較実験（RCT）が最強の調査デザインである」という主旨の記載に触れたときには「よく言ってくれた！」と感激を憶えたものです。なお、ランダム化比較実験（RCT）をはじめとする調査デザインの概要と実例の解説は、私の著書をご覧ください。無料でダウンロードできます。

（https://www.idcj.jp/9evaluation/sub5_files/impact_eval_jirei_28july2011.pdf）
さて、それで実際に統計データ分析に取り組もうと思われた方が、はたと戸惑うのは、実際にどのソフトを使ってどのように操作すればいいのだろうかということです。できることなら、実際にそのソフトが行っている計算も、自分で手計算ができるレベルの簡単な解説で知りたいと思われるでしょう。そこで統計学を専門としている知人に尋ねると、SAS、SPSS、STATA などのソフトを紹介されるでしょう。そこでその価格をウェブで調べると 15 万円から 30 万円くらいすることを知り、目玉が飛び出る思いをするでしょう。
「とてもそんなお金は用意できない。統計データ分析をやらなくても済むレポートの書き方を考えよう。何人かにインタビューするだけでもなんとかなるのではないか？そうだそうしよう。」という思考を経ることでしょう。これはたいへん残念なことでした。
そんな場面で、フリー（無料）の統計分析ソフトの R の出番です。R は以前は、コマンドを打ち込む
ソフトでした。真っ黒な画面にひたすら呪文を打ち込むソフトだったわけです。思い起こせば、その昔、
MS-DOS というソフトがあって、真っ黒な画面にひたすら呪文を打ち込むことでパソコンを動かしていました。その後、1992 年に Windows 3.1 が発売されて、グラフィカルな分かりやすいインターフェースが提供されることになり、爆発的にパソコンが普及しました。今、R に関しても同じことが起こっています。R Commander により、グラフィカルな分かりやすいインターフェースが提供されたのです。これにより、R が爆発的に普及していくことでしょう。
皆様にとって、パソコンはもはや意識しなくてもなくてはならないものになっているでしょう。同様に、皆様が意識しなくても R がなくてはならないものになる日が来ると予想しており、その第一歩に、
このマニュアルが貢献することを期待しています。
最後に、本を出版するときはいつもそうですが、執筆するときにリスニングしていた音楽を記載した
いと思います。これらの音楽がなければ、本書の命とも言える直観的に理解できる図表ができることはなかったでしょう。
Avicii. Without you.
Avicii & Nicky Romero. I Could Be the One (Live Video).
Frankie Knuckles & Eric Kupper. Baby I (Director’s Cut mix).
Satoshi Tomiie feat. Arnold Jarvis. And I Loved you.
佐々木亮／Ryo SASAKI, Ph.D.

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