計測自動制御学会東北支部第 228 回研究集会(2006.5.17)
資料番号 228-9

産業用 MRI シミュレーションシステム
シミュレーションシステムのシステムの構成
Construction of Industrial MRI Simulation System○ 秋田敏宏，二田祐一，田山典男，栗田宏明，大坊真洋，長田洋，佐藤宏明○ Toshihiro Akita，Yuichi Futada，Norio Tayama，Hiroaki Kurita，Masahiro Daibo，Hiroshi Osada，Hiroaki Sato
岩手大学工学部
Faculty of Engineering，Iwate University
キーワード
キーワード:核磁気共鳴(Nuclear Magnetic Resonance)，画像再構成(Image Reconstruction)，
自由減衰信号(Free Induction Decay Signal)，化学シフト(Chemical Shift)，
多重核磁気共鳴イメージング(Magnetic Resonance Multiple Imaging)，
連絡先:〒020-8551
盛岡市上田 4-3-5 岩手大学工学部電気電子工学科田山研究室
連絡先
田山典男，Tel.&Fax.: (019)621-6382，E-mail: tayama@pipe.elc.iwate-u.ac.jpが有効である．

1．
．はじめに

現在利用されている医療用 MRI の多くは，MRI(Magnetic Resonance Imaging；核磁気静磁場マグネットとして超伝導材料(高磁場共鳴画像化法)は医療分野を中心に利用され用)や永久磁石(低磁場用)を利用している．前ている．1973 年に Lauterbur によって最初の者の場合，静磁場の維持費を含め高価である．

核磁気共鳴イメージング(NMR-Imaging)法で後者の場合，磁場が低くなるが維持費がないあるズーグマトグラフィ(zeugmatography)1)ため安価となる．

が考案されて以来，高速で高品質な画像を得

また，物質を特定することに関しては，るための研究が今日も多くの研究者によっNMR 法がすでに有機化合物を対象とした分てなされている．特に医療分野では X 線 CT

子構造解析の分野で発達している．NMR 法のように放射線を使用しないため被爆の危

では，核種の種類によって特定の周波数にお険がなく安全であることから注目されておいて共鳴現象が起こることや，核の化学結合り，MRI 診断装置が広く普及している．の性質の相違によって生じる化学シフトと産業分野においては，安価に画像を再構成呼ばれる共鳴周波数のずれを利用して，対象して対象となる物体の内部構造を得たいと物体に含まれる原子や分子を特定するこという要求は高い．また，対象物体を構成するができる 2)．現在の医療用 MRI では生体に物質を特定することについても要求が高い．

多く含まれる水分に着目しており検出感度装置を安価にするためには，良好な画像が得のよい水素原子が主な測定対象となっていられハードウエアの構成を簡単にすることるが，原理的には他の核種に対する測定も可‐1‐能である．つまり，測定対象となる核種を共すのに必要な条件は，磁場と RF 波，核種の鳴させる周波数を含む RF 波パルスを対象領スピンである．磁場の与えられた空間に RF域に照射することによって，NMR スペクト波を照射すると特定の周波数のエネルギールを検出することができる．しかしながら，を吸収する．RF 波の照射を停止すると，吸従来の MRI システムでは，ある 1 種類の核収したエネルギーを放出する．この現象は種を対象にして，傾斜磁場を用いることによ

NMR 現象と呼ばれる．以下に NMR 現象をって空間内の各部で異なる周波数で共鳴現画像化する手法について述べる．

象を引き起こして，NMR 信号の発生部位を特定している．従って，複数の核種の強度分

2.1

従来の従来の NMR イメージング

布を同時に画像再構成することは不可能で

NMR イメージングでは，NMR 現象の発生ある．しかし，もし傾斜磁場を用いずに NMR位置を特定する必要がある．従来のシステム

信号の発生部位を特定することができるな

では，意図的に磁場に高低差をつけることにらば，複数の核種を同時に検出できる MRI

よって，発生する信号の周波数に差をつけ，システムを構成することが可能となるであ

この周波数の違いによって信号発生部位をろう．これを「多重核磁気共鳴イメージング特定している．これを模式的に示すと Fig.1(MRMI)システム」と呼ぶ．のようになる．傾斜磁場Ｇx を導入すること

本研究室では，従来の CT 手法より大幅にによって，各位置に応じて磁場強度が異なる再構成計算量を削減する新しい CT 手法のことから核種の共鳴周波数も異なり，得られFMR(Fast Model Reconstruct；高速モデル再構るスペクトルが位置によって周波数の違い成)法を提案している

3)，4)．FMR 法を用いると，極少数方向の投影データにより，高速にとして現れ，信号の発生部位を特定することができる．

画像再構成できる．上述の NMR 現象においB0 + G x

B0て，この FMR 法を適用し磁化分布を再構成する方法として組み合わせるならば，複数のxx

核種分布を同時に検出する MRMI システムが構成できることを計算機シミュレーションにより提示した 5)-8) ．
本稿では，FMR 法を利用して，複数の核νν

種を同時に検出でき，検出レベルに応じた画ν1

像の再構成と，化学シフトによる官能基を識(a) 傾斜磁場なし

別する，安価で高速な新しい産業用の核磁気

上段：磁場強度分布，中段：磁化密度分布(1 核種)，共鳴イメージングの構成手法に基づいたシ

下段：周波数スペクトルν1 ν 2 ν 3(b) 傾斜磁場あり

図 1 傾斜磁場による信号発生部位の特定

ミュレーションを行い，画像の評価を行った(a) Without gradient magnetic field(b) With gradient magnetic field
Upper : Magnetic field intensity distribution
Middle: Magnetization density distribution (1 nuclei)
Lower: Frequency spectrum

ので，以下にその概要を報告する．

2．
．NMR イメージング
NMR 現象は磁気モーメントをもつ様々な核種において起こる．NMR 現象を引き起こ‐2‐Fig.1 How to specify the occurrence part of
NMR-signals by using gradient coils

提案する
提案する NMR イメージングに核種毎に信号を分離し，FFT によりスペク2.2.1 複数核種における複数核種における信号における信号の信号の同時検出トルを求める．また，そのスペクトルから化

2.2

傾斜磁場を利用して信号の発生部位を特定する従来の手法は，同時に 1 種類の核種に学シフトを検出する．さらに再構成を行い，磁化分布を画像化する．

対して適用できる．ここでは，複数の核種を同時に検出するための構成概念を示す．
NMR 現象と投影再構成法を組み合わせる

3．
．NMR 信号および信号および画像再構成および画像再構成
NMR 信号の基本的な関係式は次式である．

ことによって，傾斜磁場を用いずに複数の核種の NMR 信号を特定する．本法では Fig.2

ω = 2πν =γB(1)に示すように，傾斜磁場を用いないため，核ここで，ω は角周波数，ν は周波数，γ は回種毎の共鳴周波数の違いを利用して対象物転磁気比， B は静磁場強度である．γ は核種体内に含まれる原子や分子を特定する．そし固有の値であるため，B の値に応じてν も核て，CT の画像再構成法である投影再構成法

種によって決まった値をとる．

B を一定とすれば，得られる信号から，を利用して，磁化分布を画像化する．

様々な核種のスペクトルが得られる．共鳴周B0

波数は核種毎に異なるため，注目する核種の共鳴周波数成分の信号だけを取り出せればxよい．そうすれば，同時に複数の核種の NMR信号を検出できる．

ν1

ν2

3.1

ν

検出信号

NMR 信号として 90°パルス後の FID 信号

上段：磁場強度分布，中段：磁化密度分布(2 核種)，を用いる．RF パルスの照射軸上において，下段：周波数スペクトルその各点での磁化密度分布 m( x, y ) をその軸

図 2 複数核種における核磁気共鳴に沿って線積分した値は，その軸上におけるUpper : Magnetic field intensity distribution
Middle: Magnetization density distribution (2 nuclei)
Lower: Frequency spectrum対象核種の FID 信号 s (t ) となる．複数の核種を対象とした場合の FID 信号 s (t ) は次式のように表せる．

Fig.2 NMR in several nucleis (t ) =2.2.2 システム構成
システム構成システムは静磁場マグネット，送受信部，信号処理部からなる．静磁場マグネットには，産業用への適用に際して，装置を安価にする必要性があるために永久磁石を採用する．送信部においては，対象とする核種が核磁気共鳴を起こすために必要な周波数帯を含む RFパルスを発生させ対象空間に照射する．受信部においては，磁気センサで NMR 信号を検N

Li =10∑ ∫ m ( x, y) exp(− iγ Blt Tii*
2 ( i ) ) dl(2)*ここで， T2 は横緩和時間， L は送受信間距離である．添え字 i は核種の種類を表しており N 個の核種に関する式である．
提案する産業用 NMR イメージングシステ
ムでは，傾斜磁場がないためそれぞれの核種の共鳴周波数によって指数関数的に減衰する信号が得られる．

出する．信号処理部においては，信号増幅後‐3‐

化学シフト
化学シフト

3.2

画像再構成

3.4

核の化学結合の性質によって，NMR の共当研究室では，ウェーブレット標本化モデ鳴周波数にずれが生じる．これは化学シフト

ルと特異値分解を組み合わせることで，極少と呼ばれている．対象とする核の化学結合の数方向のデータで高速に画像を再構成する

共鳴周波数をν ，基準物質の共鳴周波数をν rFMR(Fast Model Reconstruct)法を提案していとすると，両者の周波数の差は次式のようにる．従来の CT 手法より大幅に再構成計算量表される．

を削減できる．

γB(σ r − σ )2π
ここで， σ は遮蔽定数である．

ν −ν r =113

3.4.1 FMR 法(3)

投影値 p は，対象領域の強度値 f ( x, y ) を透過線に沿って線積分した値であり，次式の31

また， H， C， P など多くの核の場合にように表される．

は，化学シフトν − ν r は，核種の共鳴周波数p=自身に比較すると非常に小さいために，106倍して，ppm 単位で化学シフトを表す．
(ν − ν r ) ν r ×106L∫ f ( x, y)dl
L n −1 n −1

∫ ∑∑ f ( x , y ) ⋅ W ( x − x ) ⋅ W ( y − y )dl=0(4)化学シフト現象を利用することによって，=複数の官能基を含む NMR 信号から特定の官(7)0ijn −1 n −1=jL∑∑ f ( x , y ) ⋅ ∫ W ( x − x ) ⋅ W ( y − y )dliji =0 j =0

能基の磁化を抽出することができる．

ii =0 j =0i0jn −1 n −1∑∑ f ( x , y ) ⋅ Cijij(8)i =0 j =0

ここで， W (x) は標本化関数である．

磁化

3.3

複数の核種を含む FID 信号から核種毎のそして，透過性ビームを対象空間に照射す磁化 m i を求める．式(2)において微小領域にることによって得られる投影値ベクトル p

おける FID 信号は次式のようになる．と再構成係数行列 C ＋ との積で，再構成画像

s (t ) =N∑ m exp(−i 2πν Bt ) exp(− t Tii*2(i )を得ることができる．

)

f = C＋ pi =1=N

∑ m exp(−iω t ) exp(− t Tii*2(i ))(9)

ここで，投影の方向が変わっても一様に透(5)過する性質を保持する一様透過型 2 次元スi =1

核種の基準各周波数 ω0 i 成分を掛け合わせキャン方式を導入する．一様透過性が保持さることで核種毎の FID 信号に分離する．いまれているならば，行毎にどの画素においてもFID 信号に含まれる角周波数成分をまとめ一連の各ビームに対する画像再構成係数のて ω とすると，並びが同じになる．ゆえに，行毎に一つの再exp(−iω t ) ⋅ exp(iω 0i t ) = exp{−i (ω − ω 0i )t}= cos{(ω − ω 0i )t} − i sin{(ω − ω 0i )t} ．

構成係数行列 C ＋ で画像再構成が可能である．
(6)

3.4.2

NMR イメージングへのイメージングへの FMR 法の適用

LPF によって実数成分，虚数成分に対してNMR イメージングにおいて，NMR 信号は周波数解析を行い，核種毎の磁化 m i を求める．また，それぞれの周波数解析の結果から

式 (2) で示したとおり各点の磁化密度分布

核の化学結合の種類毎の磁化を求める．

m( x, y ) を線積分した値がその軸上におけるFID 信 号 と な る ． 式 (2) の 減 衰 成 分‐ 4‐exp(− γi Bt / T2(i ) ) を取り除くと式 (7) と同様*・ 31P…生理学の分野で重要とされる核種．
食品や植物における非破壊検査に有効との式となる．つまり，核種の磁化密度分布がなりうる核種．

X 線 CT における強度値に対応させることがまた１H に対しては，テトラメチルシランできる．
Fig.3 に示すような 2 次元スキャン方式を導入することで一様照射性を保持し，磁化m から FMR 法によって画像再構成が可能となる．

(TMS) を基準物質として，酢酸 (CH3COOH)からメチル基 (-CH3) およびカルボキシル基(-COOH) の磁化を識別して検出する可能性についてシミュレーションを行った．それぞれの官能基の化学シフトは参考文献[9]における値を用いている．
静磁場については，均一磁場(0.6188T)を有するときと，Fig.4 のような不均一磁場を有RF pulseするとき(0.5932～0.6188T の領域)についてシミュレーションを行った．

projection area
expansion

0.700
0.600
0.500
B 0[T]
0.400
0.300
0.200

parallel beam

pixel area

図3

In the 1/4 field passing through the center of a gap,
and vertical to the magnetization of a static magnetic
field

一様照射性を保持する 2 次元スキャン方式

図4

Fig.3 Two dimensional projection scanning tomaintain nature to irradiate uniformly

不均一な磁場分布

Fig.4 Distribution of magnetic strength
RF 波の照射領域に応じて，磁化 m は空間的な広がりをもつ．そこで投影値 p と sinc4．
．シミュレーションおよびシミュレーションおよび結果
および結果
4.1

関数を用いて，次式によって磁化 m を算出

シミュレーション設定
シミュレーション設定

した．

NMR イメージングはさまざまな核種が対象となるが，本研究では次の 4 核種を対象核m(i ) =p (i + j ) = 0.00m(i ) < 0 のとき， m(i ) = 0.00 ．

用されている．現在でも比較的よく利用

4.2

されている核種．
・ 15N…爆薬系に含まれる核種であり，危険物検査に有効となりうる核種．

(10)p (i + j ) が計測範囲を超えるとき，

・ １H…検出感度がよく，現在最もよく利用
・ 13C …有機化合物を特定するためにも利∑ p(i + j ) ⋅ sinc(i)j=−n種とした．
されている核種n(11)シミュレーション結果
シミュレーション結果

4.2.1 検出レベル
検出レベルにレベルに応じたシミュレーション
じたシミュレーション
FID 信号の検出レベルは，核種毎に異なっている．１H の検出レベルを基準としたとき‐ 5‐の各核種の検出レベルを Table.1 に示す．

Table.2 Normalization error dispersion (E)of images

表2

Table.1 Signal level (１H standard)

表1

核種の検出レベル(１H 基準)
１

Nucleilevel

13H

1.015C

0.251

31N

0.193

P

Nuclei

H

13C

15N

31

E1(×10-2)

1.29

1.72

6.49

4.37-2

5.18

6.51

17.81

9.91

E2(×10 )0.405

正規化誤差分散１P

E1：均一磁場 (in Uniformity)

検出レベルに応じた信号を検出したとき

E2：不均一磁場 (in Un-uniformity)の原画像と再構成画像を Fig.5 に示す．また，再構成画像の正規化誤差分散 E を次式によ

4.2.2 化学シフト
化学シフトのシフトの検出と検出と再構成結果
FID 信号を核種ごとに分離して 1H-NMR のり計算し，再構成評価を行った．またその結スペクトルを求めた結果を Fig.6 に示す．ま

果を Table.2 に示す．

た，スペクトルから求めた磁化を用いて画像E=∑ ( Fn − f n ) 2n =1N(12)∑ (F − F )n =12nここで， F は原画像の平均値， Fn は原画像の各標本点濃度， f n は再構成画像の各標本濃度である．

再構成した結果を Fig.7 および Table.3 に示す．
1.75-CH31.5
1.25
1TMS0.75-COOH
0.50.25
04003002001000-100
Frequency[Hz]
図 6 1H-NMR スペクトル

MagnitudeN

Fig.6 1H-NMR spectrum(a) １H(b) 13C(c) 15N(d) 31P

上段：原画像
中段：再構成画像(正規化，均一磁場)
下段：再構成画像(正規化，不均一磁場)

図5

核種の検出レベルに応じたシミュレーション結果

Upper : Original Images
Middle: Reconstruction images (Normalization,Uniformity)
Lower : Reconstruction images (Normalization,Un-uniformity)

Fig.5

Simulation results correspond withsignal level(a) １H(TMS)
上段：原画像(b)-CH3(c)-COOH

中段：再構成画像(均一磁場)

下段：再構成画像(不均一磁場)

図7

官能基に対するシミュレーション結果

Upper : Original Image
Middle: Reconstruction images (Uniformity)
Lower : Reconstruction images (Un-uniformity)

Fig.7 Simulation results in chemical shift‐ 6‐参考文献

Table.3 Normalization error dispersion

表3１

正規化誤差分散
H-CH3-COOH

E1(×10-2)

5.65

5.56

5.80

E2(×10-2)

7.38

6.54

6.68

1) Lauterbur,P.C.: Image Formation by Induced
Local Interactions - Examples Employing
Nuclear Magnetic Resonance - ，Nature 242，
pp.189-190 (1973).
2) 核磁気共鳴医学研究会(編): NMR 医学－基礎

E1：均一磁場 (in Uniformity)と臨床－，pp.24-56，丸善 (1984).

E2：不均一磁場 (in Un-uniformity)3) 田山典男: 産業用 3 次元 CT と 3 次元透視シ
ステム，電子情報通信学会東北支部先端技術

いずれの結果においても正規化誤差分散

シンポジウム「画像工学における先端技術のの値が小さく，原画像と再構成画像はほぼ同動向」，pp.19-29 (2001).

様であることが分かった．したがって，磁化

4) 田山典男，杜海清，大坊真洋: 産業用実時間m を用いて FMR 法による画像再構成が可能

3 次元 CT の画像再構成プロセッサ，計測とであることがいえる．

制御，Vol.40, No.12，pp.907-910 (2001).
5) 秋田敏宏，田山典男，大坊真洋: 核磁気共鳴による産業用画像センシングシステムの一提案，第 45 回自動制御連合講演会，2A1-D4

5．
．おわりに
本研究では，産業用 MRI システムの計算(2002).
6) Toshihiro Akita， Takakazu Yonezawa， Norio

機シミュレーションを行った．このシステム

Tayama ， Hiroaki Kato ， Masahiro Daibo:の特徴は，次のとおりである．

Computer Simulation on Industrial MRMI・ 静磁場マグネットとして永久磁石を用いSystem for Inspecting Several Nuclei，WSEASることにより，装置が安価となる．

Trans. on COMPUTERS ， Volume 2, July,

・ 傾斜磁場を用いないために，周波数スペクトルが核種の共鳴周波数に対応することになり，同時に複数の核種における核磁気共鳴を検出できる．
・ 核種によって異なる検出レベルに応じた信号から，核種毎の磁化分布を求めることができる．
・ 化学シフトに基づいた官能基を画像再構成で良好に識別することができる．
・ 画像再構成に FMR 法を採用することで，極少数方向のデータから高速に画像再構成できる．
この手法は，食品などの静磁場を乱さない

pp.581-585 (2003).
7) Toshihiro Akitra, Takakazu Yonezawa, Norio
Tayama, Hiroaki Kato, Masahiro Daibo:
Simulation of Industrial MRMI system with
Un-uniformity Magnetic Field, WSEAS Trans.
on SYSTEM, Volume 3, May, pp.1234-1239(2004).
8) Toshihiro Akita, Yuichi Futada, Norio Tayama,Hiroaki Kurita, Hiroaki Sato, Masahiro Daibo:
Discernment of Chemical Shift in MRMI Systemwith Un-uniformity Magnetic Field, WSEAS
Trans. on INFORMATION SCIENCE andAPPLICATIONS, Volume 2, June, pp.687-694(2005).
9) SDBSWeb:
http://www.aist.go.jp/RIODB/SDBS/2005/1/27

ものを対象とした新しい非破壊内部検出装置の構成に役立つ可能性がある．
今後の課題として，実際の装置の構成および実験による実証がある．

‐ 7‐