計測自動制御学会 東北支部 第 210 回研究集会(2003.7.16)
資料番号 210-3円筒波光源計算機ホログラムによる CT 画像の立体表示
Holographic Visualization for CT image using cylindrical wave front○田村 政裕*，大坊 真洋*，田山 典男*○Masahiro Tamura*, Masahiro Daibo*, Norio Tayama**岩手大学工学部*Faculty of Engineering Iwate University
キーワード：円筒波 cylindrical wave front )，畳込み積分 (convolution)，フィルター化逆投影法(Filtered Back Projection)，ホログラフィ(holography)
連絡先：〒020-8551 盛岡市上田 4-3-5 岩手大学工学部電気電子工学科

大坊 真洋，

Tel．：(019)621-6983，Fax．：(019)621-6983，E-mail：daibo@iwate-u.ac.jp

1．はじめにく，計算で求めることができる．しかし X
線 CT 画像を再生するためには，膨大な CT

X 線 CT 装置は，医療診断，工業製品の非の計算と CGH を処理しなければならない．

破壊検査に使われている．X 線 CT 画像を立そこで本論文では，X 線 CT から得られたデ体的に再生する手段として，現在はコンピュータを CGH に変換するために，ＣＴのＸ線ータグラフィクス(CG)によってモニタ上に投影線に対応した直線状の円筒波線光源か表示されるのが一般的である．しかし CG はら直接的にホログラムを生成し，CT 画像を視差効果がなく，心理的に立体を感じるもの立体表示する方法について述べる．

であり，生理的な立体感が得られない．一方ホログラムならば同時に多方向からの立体2．原理画像を再生することができる．ホログラムは実際の物体と同じ波面を再現することがでホログラムは物体から放射される物体光きるので自然に立体を表示することが出来と参照光との干渉縞を記録するものである．

る．

計算機ホログラムは，ホログラムを実際の光ホログラムを作成する方法として計算機の干渉現象を利用して作成するのではなく，ホログラフィ(CGH)がある．CGH は実際の計算によって求める．この計算機ホログラム

光の干渉現象を利用して作成するのではな

を CT と組み合わせ，3 次元 CT の結果を空間に立体表示することを試みる．CT スキャンされた投影データをホログラムに変換すると再構成関数 H (t ) とのコンボルーション

q (u ,θ P ) は式(1)で表される．

方法として，物体の個々の点から放射される点光源からの変換があるが，本報告では CT∞q (u , θ P ) = ∫ H ε (u − t )p (θ P , t )dt

(1)

−∞

スキャンするＸ線経路に沿って放射される線光源からのホログラムへの変換方法につそして q (u ,θ P ) の振幅で X 線経路に軸を有いて述べる．線光源からホログラムの計算がする円筒波 W P と，axis した平面波の参照光変換することにより，ホログラムの計算が簡単になり，従来よりも短時間で生成できるとWr (2)をホログラム面で干渉させる．ここでｋは波数である． Ar は参照光の振幅で φ 0 は考えられる．それは直線状に均一に光る光源初期位相である．

を仮定し，それを投影データの値に対応する

WP (u,θ P , r ) =強度で発光させ，参照光と干渉させてホログラム面に記録する．それによって従来必要であった投影データから仮想物体を生成する過程が不必要となる．

YX

CGH

Wr (θ r , y c ) = Ar exp (iky c )

(2)
(3)

(wp∗)

し有効成分の ℜ WPWr を記録する．ここでX線源(x a, y a, z a )θｐAr(xb, yb, zb )exp{i(kr + φ 0 )}を記録する．その成分の中の直流成分を除去

wr

Br

ホログラム h( xc , y c ) は振幅の 2 乗の絶対値θｒC(xc , yc , zc )q(u,θ P )物体

Z

ℜ は実数部を意味する．
h (x c , y c ) =π()1∗ℜ W PW r d θ p2π −∫π(4)そして X 線の投影経路とホログラムの位uCT置関係を決めておくことにより式(5)のホログラムの位相 Ψ はあらかじめ計算することが可能である．

図1

CT と CGH のモデル

CT のアルゴリズムとして FBP(FilteredBack Projection)を採用する．FBP は，Xh(u,θp ) =Ar q(u,θp ) 2πcos (r − yc sinθr ) +φ0 dθP (5)∫2π −π rλπ

ホログラムの濃度は投影値 P(θ P , t ) と再構

成 関 数 H (t ) と コ ン ボ ル － シ ョ ン し た

線 CT によって得られた投影データｐに再構

q (u ,θ P ) と Ψ を掛け算してそれらの総和に成関数 H (t)とをコンボルーションし逆投影よって得られる．それが式(6)である．

する方法である．図１において，点 A は X 線
光源，点 B は X 線ディテクターの位置である．

h(k ) ≈ ∑ Ψ j (H ⊗ p ( j ))AB は投影の際に x 軸を中心に角度θp だけ回使用した再構成関数は式(7)で表され，こ転しておりＣ点のｚ座標は０とする．AB に沿ってＸ線投影した投影値を P(θ P , t ) とする

N(6)j =1の関数の形を図 2 に示す．

H (t∆u ) =2(7)π (∆u ) (1 − 4n )222

成している各々の線から発せられる物体光は円筒波である．そして，ホログラムを再生した時の再生像をシミュレーションした結果が図６である．画像の所々にボケが生じてH(tΔu)

おり現時点では再現性は十分でない．

u

図 2 再構成関数

3．結果

図 3 ＣＴによる小円の再構成

コンボルーションにより得られた値を振幅とする，X 線投影経路を軸とした円筒波光源から発生する円筒波と，参照光をホログラム面で干渉させ，記録していく．始めに CTの部分をシュミレーションした．小円の画像を CT スキャンし逆投影した結果を図 3 に示す．図 3 の左上の原画像を，様々な角度から投影した投影データと再構成関数とコンボルーションし，逆投影した様子を示す．左下が 9 方向，右下が 180 方向から逆投影した画像である．投影方向数を増加するほど，再構成された画像の再現性が向上する．シミュ
レー ション実験 に用いた原 画像 (barbara,128×128 画素)を図４に示す．これを 256画素の幅で，刻み角度 1 度で 180 方向から投影し，投影データを得た．投影データにFBP 法による CT を施し，再構成した画像を図５に示す．図５は比較用として示しており，実際にはこの過程は不要である．
投影データに再構成関数を畳込み積分し，その線群を物体光源として，平面波の参照光と干渉させたホログラムを生成した．線群を構

図４

原画像(Barbara 128×128)

し再生した結果を図 7 に示す．方まで周期的な濃度値の振動が続いている様子がわかる．これを改善するため考えられる方法としては，物体光の初期位相をそれぞれ違う値に振り分ける方法を検討している．

図5

FBP 法による CT の再構成画像

図 7 遠方まで振動減衰することによるコントラストの劣化

５．むすび
物体の内部構造を空間に立体的に表出させるために，Ｘ線投影データをホログラムへ
図 6

投影データからホログラムに変換し，そのホログラムを数値計算で再生した画像

４．考察変換する方法を提案した．Ｘ線投影データは，その経路に沿って物体の濃度の積分値を反映している．通常のＣＴは，Ｘ線投影データを再構成関数と畳込み積分し，次に再構成面へ逆投影することによって，断面画像を得ている．この逆投影を線状光源によるホログラ

図６に現れているボケは物体光の初期位相をムに置き換えた．線状光源の位置は，Ｘ線のすべて０としているため，次で位相が合う場所投影経路に対応しており，その光源の明るさが周期的に発生しコントラストの劣化を引きを，Ｘ線投影データの畳込み積分値に比例さ起こしていると思われる．一つの直線をコンボせた．これにより，Ｘ線投影データからホロルーションしたデータからホログラムを生成グラムを効率よく生成することが可能となると考えられる．今後は，再生画像のボケの原因究明と画像改善を行ない，原画像とのホログラム再生像の誤差を定量的に評価する予定である．

参考文献
１)

M.Daibo, N.Tayama, “Visualizationof x-ray computer to-mography using
computergeneratedholography,”

SPIE Proc, vol.3457, pp.134-145,
1998.
２) 大坊真洋, 田山典男, ”計算機ホログラ
ムと X 線計算機断層法を統合した 3 次元可視化, ” 電子情報通信学会論文誌 DⅡ, vol.J82-D-Ⅱ, no.9, pp.1420-1428,
1999.