東京都⽴⼤学 理学研究科 物理学専攻

強相関電⼦論研究室

教員

教授
准教授
客員教授

⼤学院⽣
卒研⽣

堀⽥ 貴嗣
服部 ⼀匡
久保 勝規

博⼠後期
博⼠前期

０名
５名
３名

https://scet-phys.wixsite.com/home

強相関電⼦論研究室
強相関電⼦論研究室は8号館５階にあります．
578: 堀⽥ 居室
519: 服部 居室
511: ⼤学院⽣ 部屋
513: ⼤学院⽣＋卒研⽣ 部屋

残念ながら卒研⽣部屋には☕マシンはありませんが，すぐ近くに２カ所おいしいコーヒーが飲める部屋があります．

強相関電⼦論研究室
輪読︓ 卒研⽣は週⼀回の輪読(輪講)が研究室としての活動になります．輪読では，⼀つの教科書や専⾨書を決めて，毎週各⾃が(5~10ページくらいを)読んで計算を追ってきて，当番の⼈がレジメを配って⿊板等を使いながら他の⼈に説明してあげる，というゼミです．他⼈にわかるように説明するトレーニングにもなります．
例年，選ぶ教科書や専⾨書を最初の回に教員からいくつかあげて選んでもらいます．⾃分からこれを読みたい，というのがあれば歓迎します．凝縮系の場の理論の教科書を読むことが多いですが，経路積分を勉強したい，とか，トポロジカル絶縁体を知りたい，とかでもOKです．

強相関電⼦論研究室
卒研︓ 卒業研究のテーマは後期が始まる前後にぼちぼち決めていきます．前期に終わりきらなかった輪読をつづける場合と輪読は修了して具体的なテーマに沿った卒業研究の資料集めや計算・勉強に専念する２通りの可能性があります．良い卒論ができる
かは各⾃の頑張りに強く依存します．教員からはあれやれこれやれと⾔いません．
テーマに関しては、各個⼈が「超伝導がやりたい」とか「数値計算をしたい」とかの希望を尊重して、教員から「こんなのどう︖」と提案することが多いです．４年
⽣の段階で具体的に「これをやる︕」という⼈はあまりいません．．．（これは⾄極当前だと思います）．過去の卒研テーマはスライドの後半に記載されています．
卒業研究の内容は卒業論⽂として３⽉に提出して貰います．授業のレポートとは質的にも量的にも異なるので、それなりにがんばりましょう．

卒研発表会︓例年 2/10 頃 発表10分＋質疑応答5分
美しいスライド〜10枚程度を準備して他の研究室の卒研⽣と教員（もしかすると後輩も）の前で⼝頭発表を⾏います．10分の為に最低2、3回の発表練習をします．

強相関電⼦論研究室
⾏事︓ コロナ禍でなければですが．．．

研究室の中や，他の研究室（他⼤学含む）と⼀緒にイベントなどもやっています．

花⾒(３⽉末〜４⽉初)、新歓(4⽉)、BBQ(5⽉) 、焼芋?(〜10⽉) 、打ち上げ(2⽉) 、 etc.

Pc等︓

卒研⽣にも⾃分の机とPC(Mac)が⼀台利⽤可能です．プログラミングやスライド作りに活⽤してください．プログラミング⾔語は好きに選んで貰って構いませんが，CやC++、Python、etc.を使⽤する⼈が多いです．先輩に教えて貰える⾔語を選ぶのが良いかと思います．
数値計算の為のワークステーションは研究室として〜500Cores 程度の規模で保有しています．卒研で⼤規模な並列計算をした⼈はいませんが、並列計算とかクラスター計算機に興味がある⼈にも対応可能です．

向き不向き︓基本的に配属される⼈はみなさん無事に卒業できます（少なくともこれまではできています）．もちろん、計算するのが好きで、プログラム書くのが好きで、何か謎を解きたいと強く思っている⼈が向いていると思います．

どんな分野を対象としているか電⼦がクーロン斥⼒によって互いに相関しながら運動している系を多体電⼦系とよびます．実際の物質において，強い相関によって⽣じる現象、特に磁性や超伝導の性質を理論的に明らかにすることを⽬標としています．遷移⾦属化合物: 3d, 4d, 5d電⼦系や希⼟類・アクチノイド化合物: 4f, 5f電⼦系を研究対象とすることが多いです．

物性理論あれこれ
物性理論という分野は素粒⼦の理論などと⽐較すると学部学⽣にとっては何をやっているかわかりにくいと思います．事実，我々研究者にとってもそうでした．例えば，相対論的電⼦の基礎⽅程式であるディラック⽅程式を習った時に神秘的な何かを感じる⼈もいるかと思いますが，固体中の電⼦はブロッホ関数で、逆格⼦が、、、とか⾔われても若⼲眠いわけです（そうでない⼈ごめんなさい）．

それでも、物性理論は「⾯⽩い」ということを主張したいのですが、ここではディラック⽅程式とかに神秘性を感じる⼈に向けて情報発信しようと思います．まず，ディラック電⼦はいます︕固体中に．さらに、ワイル粒⼦もいます︕、さらにさらに，マヨラナフェルミオンもスカーミオンもいます︕全部固体中に．あと、⾃発的対称性の破れとかヒッグス機構とか⾮可換ゲージ理論とか共形場の理論とかも全部固体中の物性を扱うことや統計⼒学に使われています（物性がオリジナルのものも多数あります）．超伝導なんかは電荷保存則を破った状態です．

ですので、逆格⼦に挫折したとしても、物性をかじってみるときっといい味になってるはずです．
注︓ここで挙げたキーワードは全て説明しきれませんが、気になる⼈はWeb等で調べるか，訪問の際に質問してください．

トピックス
次ページから、研究室で扱っているテーマを記載します．内容は、✓ 超伝導✓ くりこみ群✓ 近藤効果✓ 幾何学的フラストレーション✓ 軌道⾃由度・多極⼦

少し詳細な数値計算や理論⼿法について、以下の３つを簡単に紹介します．
✓ 連続時間モンテカルロ法✓ 数値くりこみ群✓ ファインマンダイアグラム

注︓もっと専⾨的なことを知りたい場合は、HPの論⽂リストなどを参考にしてください．

超伝導
超伝導（superconductivity）は、20世紀初めに⽔銀の電気抵抗が低温で消失することが発⾒されて以来、⻑きにわたり物理学者を魅了しています。現在では⼯業的にも応⽤がなされており、医療機器のMRIやリニア中央新幹線に⽤いられたりしています。この現象に対する理論は1957年のBCS理論により完成し、今⽇ではBCS理論を基礎として、さらに新しいタイプの超伝導や、超伝導の持つトポロジカルな性質等が注⽬を集めています。
超伝導状態は、⼆つの逆向きの運動量kと-kを持つ電⼦対︓クーパー対が緩い束縛状態を作り、ボーズ凝縮する（フェルミオン2つでボゾンになる）ということで理解されています。クーパー対の性質は、その相対⾓運動量LとスピンSなどによって様々あり、特にBCS理論発表時に想定されたL=S=0を従来型、その他を⾮従来型とよんでいます。後者が⾒つかると、業界の研究者はフィーバーするわけです。例えば、銅酸化物⾼温超伝導体は後者に分類されます。最近では、軌道⾃由度や⾮共型空間群などを考えると、今まで未解明だった超伝導の説明が可能であるということがわかってきました。発⾒から100年以上が経っていますが、新発⾒が続いている物性研究の巨⼤分野の⼀つです。

図︓異なる種類のクーパー対の例。円は電⼦のフェルミ⾯、緑と⾚の球体はクーパー対の相対⾓運動量を表す。左から(L,S)=(0,0), (1,1), (2,0)のクーパー対。後者２つは「⾮従来型」に分類される

くりこみ群
くりこみ群（renormalization group）というと何だか難しそうですが、要約すると、観測するスケールを変えた時に系のハミルトニアンとかラグランジアン（〜物理法則）がどのように変化するかを追跡する理論です（ちょっと⾔い過ぎかも）。この考えの根底には、⾃然法則はそれぞれのスケールで究極的には「局所的」であるべきという希望（︖）があります。例えば、⽔素原⼦内の電⼦の記述にクォークのラグランジアンは不要なことを思えば、この要請は受け⼊れられると思います。物事を「遠く＝低エネルギー」から眺めると、⼤域的な何かが⾒つかるかもしれない、ということです。
物性物理において、くりこみ群は低エネルギーでどのような相互作⽤が⽀配的になるか︖とか、統計物理学における相転移の臨界現象の記述に⼒を発揮してきました。後者はぱっと⾒、前段落の説明と関係ないように思えますが、相転移近傍では、系の持つ特徴的⻑さのスケール（相関⻑）が発散するという現象があります。1970年代以降、これに関連してくりこみ群は⼤成功をおさめています。

図︓ハミルトニアンの変数（u,t）の流れ。⾚と緑の点はくりこみ群で変化しない点で「固定点」と呼ばれる。緑は流れが出ている固定点であり不安定固定点、⾚は流れ込んでくる⽅向もあり、臨界現象と関係する臨界固定点という。

近藤効果
近藤効果（Kondo eﬀects）は磁性不純物を含む⾦属の電気抵抗が低温で増⼤する現象です。純良な⾦属の電気抵抗は温度Tの降下とともに減少し、絶対零度でのある⼀定値に漸近していきます。磁性不純物がなぜ電気抵抗の増⼤に寄与するかは1960年代まで理解されていませんでしたが、Kondoによる理論でこの電気抵抗の増⼤の謎が解き明かされました。その後、⽇本の多くの研究者もこの分野で主要な貢献を果たしました。
磁性不純物（＝スピン）は近藤温度とよばれる温度TKの⾼温側では⾃由なスピンとして振る舞いますが、それ以下においては⾦属中の伝導電⼦とスピン⼀重項︓近藤⼀重項を形成し、絶対零度では実質的に磁性不純物が消失したように振る舞います。この過程で伝導電⼦は不純物スピンに強く散乱され、電気抵抗が増⼤していたのです。
実は、この近藤効果の物理が発展する過程で、現代の多体系の理論の基礎の多くが築かれたと⾔っても過⾔ではありません。1980年代から発展した重い電⼦系と呼ばれる有効質量が真空中の電⼦の質量

図︓近藤効果の概念図。上図は近藤温度TKより⾼温の状態で伝導電⼦（緑⽮印）と不純物スピンの1000倍にもなっている系では、近藤効果は主要な役割を果たして（⿊⽮印）は独⽴に振る舞う。下図は低温状態で、おり、それらの系で⾒られる⾮従来型超伝導などが現在でも盛んに研不純物スピンは伝導電⼦スピンにより遮蔽される。

究されています。

幾何学的フラストレーション
フラストレーションと聞くと、あまり良い意味ではありませんが、物理学においてもこのような専⾨⽤語があります。通常、「磁性体」というのは、磁⽯（強磁性）になったり、隣の磁気モーメントが互いに反対向きにそろう反強磁性体になるような物質を⾔います。ある種の結晶構造では、⾼温では反強磁性体と似た振る舞いを⽰すにも関わらず、温度を絶対零度近傍まで下げてもうんともすんとも⾔わない（つまり反強磁性体にならない）ことがあります。これらの磁性体のことをフラストレート磁性体（frustratedmagnets）とよんでいます。 「ある種の結晶構造」とは、たとえば三⾓形を要素とした構造です。⼤雑把に⾔ってしまうと、三⾓形の頂点に↑と↓をおいて全てのボンドを反強磁性的にすることができないこと（→フラストレーション）に関係しています。これらの系の基底状態の波動関数がどういうものかは、現在でも活発な議論が続けられていますが、有⼒なものとして、スピン液体という状態があり、物質の新しい状態として注⽬を集めています。ここでの「液体」とは実際に液体になっているわけではないですが、反強磁性体のようにスピンが「がっちり」固まっていない⾮磁性状態を意味しています。

図︓フラストレーションの概念図。上図は三⾓形上のフラストレーション。下図はスピン液体の⼀つであるRVB状態(Resonance Valence Bond)。
楕円はスピン⼀重項を表し、これらの重ね合わせで波動関数が表現される。

軌道⾃由度・多極⼦
電⼦の軌道⾃由度（orbital degrees of freedom）とは、量⼦⼒学でも習ったように、⽔素原⼦のような球対称ポテンシャル問題の⾓度部分の波動関数に対応しています。実際の物質では、この軌道⾃由度が物性を⼤きく左右することがあります。例えば、軌道がz⽅向に伸びているd波の波動関数（右図の上から3段⽬左端）の電⼦はz⽅向の隣の原⼦には⾶び移りやすいですが、x、y⽅向にはあまり動けない、といった状況が⽣じます。このような場合には様々な量に異⽅性が⽣じ、顕著な時には有効的な次元の低下と考えた⽅が良いこともあります。
現実には、電⼦は軌道⾃由度の他に電荷とスピンの⾃由度も持っています。これらが複雑に絡み合い、電荷・スピン・軌道結合系が実現している系では、多彩な相転移や興味深い応答を⽰します。さらに5d電⼦系やf電⼦系においてはスピン軌道結合が強いため、スピンと軌道が混ざった「多極⼦」として振る舞い、その新奇な物性研究も近年

図︓s, p, d, f 波の波動関数。⾊の違いは符号を活発になってきており、今後も未知の性質を発⾒できるかもしれませ

表す 。

ん。

連続時間モンテカルロ法
モンテカルロ法を⽤いると、分配関数Zを相互作⽤Hʼで摂動展開した１０００次の寄与とかでも効率よく⾒積もることができます．

摂動次数は線の数だけある．

これを習得できれば最先端の研究まであとほんの少し数値くりこみ群
数値くりこみ群は近藤効果などの不純物問題に対する超強⼒な数値計算の⼿法です．３次元の系を⼀次元のWilson鎖にマップすることで「くりこみ群」を精度良く実⾏します．

伝導電⼦の状態密度離散化

エネルギー
相互作⽤
不純物Wilson鎖へマップ

Rev. Mod. Phys. 80, 395 (2008)

ファインマンダイアグラム
ファインマンによる有名なダイアグラムの⼿法は素粒⼦から物性まで幅広い分野で⽤いられます．微視的な「裸」の相互作⽤の⾼次のプロセスを考慮すると、 「くりこまれた相互作⽤」が計算できます．実際に重要なのは、裸の相互作⽤ではなく、くりこまれた相互作⽤です．

くりこまれた
裸の相互作⽤⽮印は粒⼦（電⼦）を表します．

相互作⽤これまでの卒研テーマ1H19中三川 京弥 マンガン酸化物の新しい磁気構造 （→東⼤院⼯ 求研）
宮崎 亮⼀ ⾮調和型ポテンシャル中の電⼦の束縛エネルギー（→⾸都⼤院理⼯ 電⼦物性）

H20

⼤柴 邦洋 多バンド系の超伝導（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）

H21

鈴⽊ 克佳 フント則とランデのg因⼦（→⾸都⼤院社会科学 経営学専攻）
⽥島 ⼀樹 異⽅的超伝導状態における核磁気緩和率の温度依存性（→東⼤物性研 瀧川研究室に進学）

H22

緒⽅ 勝 空間反転対称性のない系の結晶場ポテンシャル （→筑波⼤院

H23

⻑⾕川 裕

H24

飯島 隆太 イジング模型の磁化（→就職）

H25

⼩久保勇気 乱雑位相近似によるハバードモデルの磁気秩序構造の解析 （→就職）⼭村諒祐 界⾯のあるマンガン酸化物のスピン・電荷・軌道秩序 （→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）
松尾正裕 動的平均場の物理的な意味の考察 （→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）

H26

⽯塚晃太 メトロポリス法を⽤いた2次元イジングモデルの解析︓物理量の計算と厳密解との⽐較（→就職）
⽶⼭雄太 ランチョス法による1次元ハバードモデルの電⼦状態の解析（→就職）

H27

市川暉洋 BiS2系超伝導体のギャップ関数の解析（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）
野澤卓⾺ 反強磁性イジング模型の数値計算による解析（→就職）
⼭村⼤樹 1次元ラットリング模型の熱⼒学（→就職）

H28

⽯⾶ 尊之 ダイアモンド格⼦上の超伝導状態の解析（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）
今泉 誠司 正⼆⼗⾯体スピン模型におけるスピン相関（→就職）中村 憲吾 平均場近似によるアンダーソンモデルの解析（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）

H29

明⽯ 直⼈ ダイヤモンド構造におけるエネルギー分散と秩序変数の相関 （→東⼯⼤院）
清⽥ 景司 １次元ハバードモデルの電⼦状態の弱相関から強相関領域への移り変わり（→就職）
古⾥ 晃
１次元ハバードモデルの強相関領域における有効模型 （→就職）

H30

堀川 亮
層状超伝導体のギャップ関数とフェルミ⾯構造の関係 （→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）沓澤 直輝 三⾓格⼦Potts模型の実空間くりこみ群解析（→就職）⻘⽊ 太⼀ くりこみ群を⽤いたφ^4模型の解析（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論

システム情報⼯ 経営・政策科学専攻）

⼆酸化アクチノイドの強束縛近似モデル（→⾸都⼤院理⼯ 強相関電⼦論）

これまでの卒研テーマ2
R1

松本 侑真 数値繰り込み群法による近藤効果の研究（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）

R2輕部 哲也 カイラル結晶における格⼦振動の数値計算による解析（→就職）
篠塚 雄太 フォノン分散におけるカイラル副構造の影響（→就職）
⾼堀 崚登 室温超伝導体における異常同位体効果（→就職）

R3

岡⾕⽇⼗⼦ 単純⽴⽅格⼦におけるt2g 四極⼦のトリプルq秩序（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）
藤⽥ 剛太 歪み場下における結晶場基底状態のトポロジカル転移（→就職）
宮平 潤
マンガン酸化物のEタイプ反強磁性相における端の影響（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）

R4

宿利 誠幸 ⼆次元正⽅格⼦ラシュバ模型における磁場効果（→就職）
古家 源太 カゴメ格⼦上の軌道秩序の数値解析（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）

R5

境 晃宏 ニッケル酸化物の超伝導︓ヤーンテラーフォノンを考慮した2バンドモデルの解析（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）
佐々 海⽃ スピンσー分極τ結合系の古典モンテカルロ法による解析（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）
末松陽太朗 量⼦マスター⽅程式による三重量⼦ドットの解析（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）
⽥中 千也 超伝導ギャップ関数の温度依存性（→就職）松原 慧汰 ⼀次元カイラルドメイン壁の電⼦状態（→都⽴⼤院理 強相関電⼦論）

これまでの修論テーマ1*: 博⼠後期課程に進学
H22

⼤柴邦洋*⾮調和格⼦振動による電⼦の有効質量の増⼤と超伝導の理論的研究

H23

柴 雄⼆ ヤーン・テラーフォノンによって誘起される超伝導の理論的研究
新倉⽂明 ハーフフィリング近傍におけるf電⼦系の多極⼦物性の微視的理論研究

H24

⽥浦将久 協⼒的ヤーンテラー歪みとフント結合の協調によるCo3+中間スピン状態安定化機構
志智 晃 動的平均場理論によるハバードモデルのモット転移の研究

H25

⻑⾕川裕 ２軌道ハバードモデルにおけるスピン・軌道秩序相の研究
松浦智哉 厳密対⾓化法による電⼦・ラットリング系のスペクトル関数の解析
近藤泰弘* 軌道縮退⼆重交換模型に基づくクロム化合物の磁気構造の研究

H26

我妻友明* BiS2系層状超伝導体のギャップ対称性︓有効2軌道モデルの乱雑位相近似による解析
松井⼤* 数値繰り込み群法による斥⼒型および引⼒型アンダーソンモデルにおける近藤効果の研究

H27

松尾正裕 ボソン・フェルミオン混合系の平均場近似による基底状態相図の研究
⼭村諒祐* 層状マンガン酸化物における表⾯誘起の電荷不均⼀構造

H28

鈴⽊浩平* 横磁場下⼀軸異⽅性のあるS=1⼀次元近藤格⼦模型の基底状態

H29

⽯⽥有伸
市川暉洋

H30

中村 憲吾 ２軌道アンダーソンモデルの数値くりこみ群法による近藤効果の研究
⽯⾶ 尊之* ダイヤモンド構造上の反強四極⼦秩序に誘起される電気磁気効果

正⽅格⼦拡張近藤格⼦モデルの多重相図
BiS2系層状超伝導体における⾮磁性不純物効果

これまでの修論テーマ2*: 博⼠後期課程に進学
R1

溝尾義輝*

R2

⻘⽊太⼀ 交替Z3異⽅性のあるハニカム格⼦XY模型における誘起反強モーメントの研究堀川 亮 軌道分裂効果を利⽤したBiS2系層状超伝導体の超伝導発現機構の考察:
スピン揺らぎ機構とフォノン機構の研究松本 侑真 局所ヤーンテラーフォノンと動的に結合する2軌道アンダーソンモデルの近藤効果の研究

R3

プルトニウム化合物の超伝導の微視的理論研究

R4

久保 陽⼤ 5d-Γ8基底状態の四極⼦秩序のおける励起状態の効果
⽥所 有⼈ BiS2系層状超伝導体の超伝導ギャップ関数に対するサイト間クーロン相互作⽤の影響

R5

岡⾕⽇⼗⼦ L点四極⼦秩序における 磁場中相図の解析
宮平 潤
マンガン酸化物のジグザグ反強磁性相における端のスピン構造の考察