3 次元画像コンファレンス 2009 講演論文集, pp. 101–104 (2009.7) 冊子版

キノフォームタイプ電子ホログラフィとその位相コーディング手法
A Kinoform Type Electronic Holography andits Phase-Encoding Techniques
細川俊彰 1

松島恭治 1

堀越力 2

Toshiaki Hosokawa1

Kyoji Matsushima1

Tsutomu Horikoshi2

1

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2(株)NTT ドコモ 先進技術研究所

2

Research Laboratories, NTT DOCOMO, INCABSTRACT
The electronic holography using amplitude modulation always reconstructs a conjugate image that degrades the opticalreconstruction. We report conjugate-free optical reconstructions of CGHs by using phase-only spatial light modulator,
because the conjugate image does not occur in phase-encoded holograms, i.e. kinoforms. However, whencomplex-valued wave fields are encoded to a phase-only distribution, it is well-known that strong noises occur
especially in cases of a small number of phase-quantized levels. Therefore, in this research, we examine three types ofphase-encoding techniques; simple phase encoding, Floyd-Steinberg error-diffusion, and optimized error-diffusion.
Assessments of these techniques are presented by simulation and optical reconstruction.
Keywords: 空間光変調器，計算機合成ホログラム，共役像，誤差拡散法，同時摂動型最適化法

1.

はじめにシングルサイドバンド法とハーフゾーンプレート反射型液晶パネルによる空間光変調器(Spatial処理を組み合わせた方法[2]等がすでに知られてLight Modulator, 以下 SLM)を用いたホログラム再おり，同種の方法が解像度変換光学系でも用いら生についてはすでに非常に多くの研究が報告されれている[3]．しかしこれらの手法は，4f 光学系をている．しかし，そのほとんどが振幅変調型 SLM前提としているため，システムが複雑・大型化すによるホログラムの再生である．そのため，光学ることが共通の問題点である．

再生像には共役像が必ず発生し，SLM の視域角が一方，位相変調型のホログラムであるキノフォ狭いことと相まって再生像の劣化を招いている．

ームでは，位相値の量子化レベル数が 3 値以上の共役像の除去にはシングルサイドバンド法[1]や，場合，原理的に再生像に共役像が発生しないため，SLM の全ピクセルを有効に利用することができ，また光学系をコンパクトにできる．しかし，物体

細川俊彰<hosokawa@laser.ee.kansai-u.ac.jp>
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35
TEL 06-6368-1121(内線 5722)

光波の複素振幅分布を位相値にコーディングした場合，特に量子化数が少ない場合には，著しいノイズが発生し，再生像が劣化してしまうことが知られている．

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Fourier transform

ImG m,nGˆ m , nLens
Object wave

G m,ng(x, y)

G (u , v)

E m,n2π256

Reff
Hologlam plane

Optical Fourier transform

Image plane
Fig.2 Phase encoding.

Fig.1

The model of computer-generated Fourier holograms.
1/16

そこで本研究では，位相変調型 SLM で共役像5/167/16を抑制した像再生を行い，3 種類の位相コーディ3/16ング手法による光学的再生像の比較を行った．

Fig.3 Floyd-Steinberg-type coefficients of error-diffusion.

2.

でいる．

キノフォームタイプへのコーディング
本研究ではレンズを用いたフーリエホログラム

として計算機合成ホログラム(Computer-GeneratedHologram, 以下 CGH)の再生を行っている．フーリ
エ型の CGH の数値合成の原理を Fig.1 に示す．再2.2 Floyd-Steinberg 型誤差拡散法
Fig.2 からもわかるように単純位相コーディン
グでは複素コーディング誤差

E m, n = Gˆ m , n − Gm , n

生したい物体光波の複素振幅分布を
g ( x, y) = g ( x, y) exp[ jφ ( x, y)](3)(1)

で表すとき，その逆フーリエ変換をG (u , v) = G (u , v ) exp[ jφ (u , v)] = FT −1 [g ( x, y )] (2)とする．この G(u, v)はホログラム面での複素振幅分布を表し，SLM に表示される像となる．ここで，u と v はそれぞれ x と y に対するフーリエ周波数である．本研究では，この G(u, v)に，次に述べるが生じる．この手法は，誤差 Em,n を Fig.3 に示す

Floyd-Steinberg 型の拡散係数に従って，周囲のサンプリング点に拡散させる方法であり，画像処理に用いられる誤差拡散法と本質的に同じものである．本研究では，x 方向には左から右，y 方向には下から上へと処理していくラスタ走査を用いた．

3 種類の位相コーディングを行い，シミュレーシ
ョンと光学実験の両方で再生像の比較を行った．

2.3 拡散係数の最適化を行った誤差拡散法
この手法では，SLM の表示特性に合った良好な

2.1 単純位相コーディング逆フーリエ変換することによって得た複素振幅分布 G(u, v)において位相角は変化させずに振幅のみを定数 1 にする．
すなわち，Fig.2 に示すように，処理前のピクセル(m, n)の複素値を Gm, n とすると，Gm, n の振幅値を 1 にして位相のみの分布にコーディングする．これを Gˆ とし，実験で用いる SLM
m, nの特性に合わせて閾値により 8bit に位相量子化したものを G m , n とする．この位相値を単純に SLMホログラム再生像を得るため，同時摂動型最適化法(Simultaneous Perturbation Algorithm, 以下 SPA)を用いて，Fig.4 に示す 12 個の拡散係数を同時に最適化した[4]．なお，本論文では文献[4]とは異なり，この 12 個の拡散係数は複素値としている．また SPA に用いた評価関数として，符号を反転した

A8A9A10A11A12A3A4A5A6A7A1A2に表示する．これを単純位相コーディングと呼ん
Fig.4 The pattern of coefficients of error-diffusion.

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S/N 比を用いている．最適化した拡散係数を用い，Table 1

前節の手法と同様にラスタ走査を用いて誤差を周Parameters used for calculation of the object wave.

Focal distance of Fourier lensReconstruction wavelength
Number of samplings
Sampling distanceLinear density of point sources
Depth of object
Pixel size of assessment area

囲のピクセルに拡散させる．
評価関数に用いた S/N 比は，本来の物体光波の複素振幅分布 g(x, y)と位相コーディング後のホログラムのシミュレーション再生像の複素振幅分布g ( x, y ) より，

300[mm]632.8[nm]2048×2048
11.58[μm]5000 [point/m]
10[mm]
1098×1123[Pixel]

2

R=∫∫ g ( x, y ) dxdy
S∫∫ g ( x, y) − αg ( x, y ) dxdy
2(4)

14

12.48[dB]

12S/N ratio, R [dB]Sと定義している．この R は g(x, y)と g ( x, y ) の類似度が高いと大きな値をとる．ここで，積分範囲 Sは再生光波の中でも物体像を含む部分のみとする．
また， α は R を最大にするような複素数であり，

10

8.70[dB]

8

6.62[dB]642

次式で与えられる．

0∫∫ g ( x, y) g ( x, y )dxdy∗

α=S2∫∫ g ( x, y ) dxdy

(5)

S

(b)
(a)
(c)
Fig.6 S/N ratio of simulated reconstruction of CGHs encoded bysimple encoding (a), Floyd-Steinberg error-diffusion (b), andoptimized error-diffusion (c).

最適化拡散係数を用いた誤差拡散法が最も S/N 比

3.

シミュレーション結果が高くなるという結果が得られた．一方，Floyd-Fig.5 にシミュレーションを行った物体のモデ

Steinberg 型誤差拡散法によるコーディングの S/Nルを示す．物体は 1 辺が 7[mm]のワイヤーフレー

比は単純位相コーディングより低い結果となった．

ムの立方体である．この物体光波の数値合成に用

これは，Floyd-Steinberg 型誤差拡散法では，再生いたパラメータを Table 1 に示す．ここで，SPA に像の中央部分にフリーゾーンと呼ばれるノイズのよる拡散係数の最適化に用いた評価領域は Fig.5少ない領域が生じる一方，周辺部では逆にノイズの物体が鮮明になるように選んでいる．この領域が増加する性質があるためと思われる[4].

内における 3 種類の手法による S/N 比の比較をFig.6 に示す．また最適化誤差拡散法で用いた拡散4.

光学再生係数を Table 2 に示す．この係数を求めるために用本研究では，Fig.7 に示す光学系を用いてキノフ

いた SPA の制御パラメータは摂動 c = 0.0007 とゲォームタイプ CGH の光学再生実験を行った．光イン係数 g = 0.0001 である．

源には波長 632.8[nm]の He-Ne レーザを用い，平

Fig.6 からわかるとおり，シミュレーションではTable 2 The optimized coefficients of error-diffusion.

7[mm]Fig.5 The schematic illustration of the model of thethree-dimensional object.

RealImaginaryRealImaginary

A10.139103

0.025105

A7−0.02415

0.002493

A2−0.04828−0.0182

A80.016532

0.015135

A3−0.02404−0.02063

A9−0.03389−0.00152

A40.06305

0.026453

A10−0.05413−0.00259

A50.121048−0.01342

A11−0.01759

0.00227

A6−0.0031

0.003747

A120.019631−0.00382

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行光を SLM に入射し，焦点距離 300[mm]のフーリ
エ変換レンズを用いてフーリエ変換した．位相変調型 SLM として，ピクセルピッチ 8.0[μm]で解像度 1920×1080 の HOLOEYE 社製の反射型 SLM である PLUTO を用いた．なお，シミュレーション
ではサンプリング数が 2048×2048 であるため，(a)

SLM のサンプリング数にあわせて中央部分の(b)1920×1080 ピクセルを切り取り，SLM に表示した．
本研究で用いた SLM は非回折光強度が 60%のため，光学再生像の中心部に非常に強い非回折光が生じる．そのため，Fig.7 に示すようにフーリエレンズの後ろ側焦点面に 0.28[mm] 径の線状遮蔽物を置き非回折光の除去を行った．

す．この結果より，共役像を抑制した真の像のみ(c)
Fig.8 Optical Reconstruction of CGHs encoded by simple
encoding (a), Floyd-Steinberg error-diffusion (b), and optimized
error-diffusion (c).

が再生されていることがわかる．単純位相コーデ

央部の明るいノイズが生じている．これは非回折ィングによる再生像(a)では，比較的明るい再生像光を除去するための遮蔽物の影と除去しきれなかが得られるが立方体の内部付近にノイズが生じてった非回折光である．

3 種類のコーディング手法で求めた位相分布をSLM に表示して得られた光学再生像を Fig.8 に示いる．また Flyoid-Steinberg 型誤差拡散法を用いた(b)では再生像が非常に暗いため，鮮明な像が得ら5.

まとめれていない．最適化拡散係数を用いた(c)では，(a)位相変調型 SLM を用いて，位相コーディングと比べると再生像の明るさはわずかに劣るものの，を行ったキノフォームタイプの CGH を光学再生ノイズの大半が除去された再生像となっている．

したところ，再生像として真の像のみを得た．ま

そのため，3 つの手法の中で，最適化拡散係数をたシミュレーションにおいて，拡散係数を最適化用いたコーディング手法が最も明瞭なホログラムした誤差拡散法による位相コーディングが最も高再生が可能であった．これは，Fig.6 のシミュレー

い S/N 比を与えることがわかった．光学再生実験

ションとも一致する結果である．

でもこの場合の再生像が最も良好であった．しかなお，Fig.8 の再生像全てにおいて，影および中Laser

Collimator
lens

し，非回折光が強く観測されたため，遮蔽物によるその除去が不可欠であった．しかし，非回折光Beamsplitter

SLMは完全には除去できず，また再生像に遮蔽物の影が生じた．

SpatialfilterFourier lens

参考文献[1] O. Bryngdahl, A. Lohmann: J. Opt. Soc. Am. 58,620-624(1967).
Mask[2] T. Mishima, F. Okano, I. Yuyama: Appl. Opt. 38,3703-3713(1999).
CameraFig.7 Experimental setup for optical reconstruction ofphase-encoded CGHs.

[3] 林，高木 : 3D コンファレンス 2008 講演論文集 ,63(2008).
[4] 松尾, 松島: 映情学誌 60, 561-568(2006).