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IPMC アクチュエータの非線形な入出力特性の実験的検証○椎葉賢一郎 (名大院) 高木賢太郎 (名大・理研) 安積欣志 (産総研)

Experimental Investigation of the Nonlinear Input/Output Property of Ionic
Polymer-Metal Composite Actuators*Kenichiro SHIIBA, Kentaro TAKAGI(Nagoya Univ.), Kinji ASAKA(AIST)
Abstract— An IPMC actuator demonstrates large deﬂection under low electrical ﬁelds such as a few volts.
It is known that the output deﬂection increases nonlinearly for the input voltage. This paper shows theexperimental investigations of the nonlinearity of the curvature response for the diﬀerent choice of the inputs;
the voltage, the current, and the charge. We also discuss which components has the dominant nonlinearity
by using an assumed model structure.
Key Words: Ionic Polymer-Metal Composite, Nonlinearity, Characterization

1.

はじめに

2.

提案する IPMC のモデル構造

イオン導電性高分子貴金属複合体 (Ionic Polymer-

提案する IPMC アクチュエータのモデルは，Fig.1 にMetal Composite, IPMC) アクチュエータは，電場に示すように入力から出力までの間でその役割から 3 つよって駆動できる高分子アクチュエータの一種でありのシステムに分けられる [2]. 1 つ目のシステムは電気[1]，ロボットのための柔軟なソフトアクチュエータなどに期待されている．ところが IPMC アクチュエータの系で，電圧を入力としてそのときに IPMC を流れる電動作原理は複雑であり，十分に解明されていないため，ンスである．2 つ目のシステムは電気・機械変換系であその制御にはモデルを用いないことや，ブラックボッる．ここでは電気系のシステムから受け取った電流なクスモデルを用いることが多い [3][4]．ブラックボック

どを入力として，応力を出力する．ただし，応力の発スモデルを用いる場合，物理的な法則などの先見情報生には，拡散応力と界面応力の両方が関係しているとを用いることなしに，アクチュエータを動かすことが考えられる [1]．ここで拡散応力とは Nafion などのポできる．しかしながら，アクチュエータを広い動作点リマー内の陽イオンの移動によるものであり，界面応で動かす場合，ブラックボックスモデルを用いるとし力は電極界面にたまった電荷の静電気力などによるもても，精度や安定性の観点からシステムの非線形性をのである．よって，電気・機械変換系には電気系から考慮する必要がある．また，アクチュエータとしての電流密度と電荷密度の２つが入力され，応力やモーメ特性は，樹脂の種類や大きさ，製造過程での電極形成ントに変換される．以降ではモーメントを出力にとる．などさまざまな要因によって変化する．そこでその違3 つ目のシステムは機械系である．IPMC の機械的ないに対処するために，動作原理をもとに物理法則から特性を考慮すると，入力はモーメントであり出力とし導かれるホワイトボックスモデルを構築することが望て曲率が発生する．具体的には IPMC の変形によってまれている．

生じる曲げモーメントと，電界による発生応力の曲げ

本論文では，IPMC アクチュエータの物理法則に基づくモデルを目指して，特に非線形な特性を明らかにすることを目的とし，実験を行う．これまでの報告から，IPMC の印加電圧と変位の間には非線形な関係があると考えられている [5]．そこで本論文では，IPMC流を出力とするシステムである．すなわち，アドミタモーメントの合モーメントから，はりの運動方程式を求めることができる．以上で述べたそれぞれのシステムを結合し，最終的に一つのシステムとして表すことができる．

3.

実験

3·1

実験装置の内部に応力を発生させる原因であると考えられる電極間の印加電圧と，それによって生じる電流，そして電荷の 3 種類を，それぞれ入力とみたときの IPMC の実験は Fig.2 のように構成された装置で行った．

曲率の応答を計測し，その結果から入出力間の非線形IPMC は，Dupon 社のフッ素系陽イオン交換樹脂の性を特徴付けることを目的とする．また，同様の方法
で，IPMC に電圧を印加した際に流れる電流の関係か

Nafion N-117 に金メッキを 5 回施してたもので，カウンターイオンは製作後に Na に置換した．なお，置換ら，電圧・電流間についての非線形性についても調べる．

後しばらく実験を繰り返したものを使用しており，カ➨䢴䢹ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢲䢻ᖺ䢻᭶䢳䢷᪥ࠥ䢳䢹᪥凛䣔䣕䣌䢴䢲䢲䢻䣃䣅䢴䣃䢴䢯䢲䢴は曲率）に変換されると仮定し，その変換特性の非線形性を調査する．特に，正弦波を加えたときの振幅だけに着目し，出力変数の振幅が入力変数の振幅に対して線形ではないことを示す．
実験では，単一周波数で一定振幅の正弦波の電圧

V (t) = V0 sin(2πf0 t) を加えたときの電流 I(t)，変位

Fig.1 Proposed Model Structurex(t) の時系列を計測する．印加電圧の周波数 f0 と振幅
V0 は，Table 1 に示す組み合わせについて調べる．このとき１周期分の入力の間に含まれるサンプリング点数

ウンターイオンは Na イオン以外のイオンも含んでいが同じになるように，入力の周波数が 0.1[Hz]，1.0[Hz]，る可能性があるため，本実験ではイオン種による違い

10[Hz] の順に，サンプリング周波数を 50[Hz]，500[Hz]，は考慮しないものとする．

5000[Hz] と変える．サンプリング点数は 8192 点とした．また，実験はそれぞれ 3 回行い，後述の FFT 処理の後で平均をとった．

IPMC の乾燥を防ぐため，実験は脱イオン水中で行った．電極にはプラスチック製のクリップに銅テープを貼り付けたものを使用した．IPMC は長さ 50[mm]，幅計測の後，電荷 Q は周波数領域で電流 I から計算に4[mm] の梁状のもので，クリップで IPMC を挟んだ状態で電圧を印加する．固定するときは自由端が下になより積分して求め，また曲率 1/ρc は計算により x かるようにクリップで垂直に吊り下げ，固定されていなレーザーセンサから，IPMC の変位 x を計測する．簡い部分が全て水中に浸るように調節した．

単のため，曲率は IPMC のすべての部分で一定であるら求める．実験装置としては Fig.2 のように設置した

入力電圧の波形はファンクションジェネレータを用と仮定し，Fig.3 のような状態を考える [4]．実際，実いて指令電圧をつくり (Fig.2)，ポテンショスタットで験する際に固定端の近傍の点の変位を計測するため変電流増幅して IPMC へと印加する．また，このとき電位はあまり大きくなく，曲率はほぼ一定であるとみな極にかかる電圧を測定し，指令電圧とは別に実際に印せる．図から三平方の定理より，次式が得られる．

加された電圧を A/D ボードからコンピュータに記録で

ρ2c = h20 + (ρc − x)2( )この式を曲率 ρ1c について解くと，きるようにしておく．ポテンショスタットは入力電圧の増幅と同時に，電極を流れている電流を測定することができるため，計測した電流の値もコンピュータに

12x= 2
ρcx + h20

取り込む．変位の測定についてはレーザー変位センサを使用する．レーザー変位センサは水槽の外から，空(1)(2)

気とガラス，水の３層を通して位置の測定を行うため，となる．ただし，変位が h0 よりも大きくなると IPMC

実際の変位に換算できるようにキャリブレーションしが大きく曲がりすぎて，レーザーセンサの光が測定点てある．

から外れてしまうため，変位の範囲は x ≤ h0 の場合に限るものとする．

Fig.2 Experimental Setup
Fig.3 Geometry of the conﬁguration

3·2

実験の目的と方法

電気系の物理量である，電圧，電流，電荷のいずれノイズの影響を低減するため，計測により得られたかが，機械系の物理量である曲げモーメント（もしく

端子間電圧 V (t)，端子間電流 I(t)，曲率 1/ρc (t) のデー➨䢴䢹ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢲䢻ᖺ䢻᭶䢳䢷᪥ࠥ䢳䢹᪥凛䣔䣕䣌䢴䢲䢲䢻䣃䣅䢴䣃䢴䢯䢲䢴
Table 1 Condition of the input voltage
400.1 [Hz]1 [Hz]
10 [Hz]3530に対応するする振幅のみを計算により抜き出した．電荷は，フーリエ変換された状態でcurvature[1/m]

25タに高速フーリエ変換 (FFT) を施し，入力周波数 f020

15101
˜× I(jω)Q̃(jω) =jω(3)5000.20.40.6

グラフを描き，入力変数の振幅から出力変数の振幅ま0.8

11.2

1.4

1.6

1.8

voltage[V]という関係より求められる．計算によって求められた˜ c )(jω0 )| から，˜ 0 )|, |Q̃(jω0 )|, |(1/ρ
振幅 |Ṽ (jω0 )|, |I(jωFig.4 Curvature Amplitude for the Voltage Input

で非線形性を調べる．箇条書きで入力変数と出力変数をまとめると，次のようになる．

• 電気・機械変換系への入力変数は，端子間電圧 V ，端子間電流 I ，I の積分である端子間電荷 Q のいずれかに選ぶ．

80• 電気・機械変換系の出力変数は，曲率 1/ρc とする．
応答についても調べる．

• 電気系への入力変数は，端子間電圧 V とする．

6050curvature[1/m]

また，電気系の特性を知るために電圧に対する電流の• 電気系の出力変数は，電流 I とする．
3·30.1 [Hz]1 [Hz]
10 [Hz]7040302010

実験結果

0Fig.4〜6 に，得られた実験結果を示す．横軸は入力

00.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

current[A]

変数（電圧，電流，電荷のいずれか）の振幅であり，縦軸は曲率の振幅である．また，Fig. 7 では，横軸は電圧Fig.5 Curvature Amplitude for the Current Input

振幅，縦軸は電流振幅である．Fig.4〜7 において，実験データは記号で示してあり，•, +, × はそれぞれ 0.1Hz,1Hz, 10Hz の場合を表す．
グラフ中に描かれている線は，実験データと次に示120

す式 (4) による曲線が一致するように最小二乗法を用いてパラメータを決定したものである．

ここで，u は入力変数の振幅，y は出力変数の振幅，a, b, r は定数である．最小二乗法は MATLAB Optimization Toolbox の lsqcurvefit 関数を用いて行い，
a > 0, b > 0, 1 < r < 3 の制約条件を課した．フィッティングの結果，それぞれのデータについて得られた係数の値は Table 2 のようになった．近似式を式 (4) のようにしたのは，グラフの中にはほぼ線形に増加しているものと，下に凸である曲線になっているものとがあり，その両方を表現するためである．

➨䢴䢹ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢲䢻ᖺ䢻᭶䢳䢷᪥ࠥ䢳䢹᪥凛80(4)curvature[1/m]y = aur + bu

0.1 [Hz]
1 [Hz]
10 [Hz]100604020000.05

0.1

0.15

0.2

charge[C]Fig.6 Curvature Amplitude for the Charge Input䣔䣕䣌䢴䢲䢲䢻䣃䣅䢴䣃䢴䢯䢲䢴
以上の定性的な特徴をまとめて比較したものが，Ta-0.35

ble 3 である．電圧入力でみると，曲率の応答は非線形な性質を持っていることがわかる．それに対して，電流もしくは電荷を入力として曲率の応答までを考える

0.1 [Hz]1 [Hz]10 [Hz]0.3

current[A]0.25

0.2と，Fig. 1 のモデルの電気・機械変換系と機械系を合0.15わせた部分に対応する．そこで，Fig. 1 のようなモデル構造を仮定すると，電気・機械変換系の非線形性は0.1小さく，むしろ電気系 (アドミタンス) の非線形性の寄0.050

与が大きいという仮説を導くことができる．
00.2

0.4

0.6

0.8

11.2

1.4

1.6

1.8

voltage[V]Table 3 Qualitative Comparison for the Choice ofthe Inputs

Fig.7 Current Amplitude for the Voltage Input
Table 2 Identiﬁed Parameters by Least Squares Method
Frequency Coeﬀ.
Gcv
GciGcqYiv0.1[Hz]
a5.14
202
104 0.0314
r
2.82
1.42 1.422.18b4.80
141 88.8 0.0194
1[Hz]
a3.80
65.6 648 0.0613
r
1.90
1.26 1.25
1.55b2.83
22.9 142 0.0496
10[Hz]
a0.561 3.74 245 0.0772
r
1.49
1.02 1.02
1.44b0.561 3.74 245 0.0758

4.

おわりに

本論文では，電圧，電流，電荷のいずれかを入力，曲率を出力としたときの変換特性の非線形性について調
べた．電流や電荷を入力にとったときの曲率は比較的直線的に変化するのに対し，電圧を入力にとると曲率3·4

考察の応答は明らかな非線形性を示した．また，電圧もしFig.4 を見ると，電圧を大きくするにつれて曲率(1/ρc ) が 大 き く な る こ と が わ か り，ま た 周 波 数 がくは電流を入力にとった場合，入力の周波数が大きく0.1[Hz] と低周波の時には明らかに非線形に変化する傾向があることがわかる．周波数が 1[Hz], 10[Hz] と高する場合は逆で周波数が大きくなるほど曲率は大きくくなると，電圧 V に対する曲率 (1/ρc ) の応答は線形らかな非線形性が見られた．以上の結果より，仮定しに近づく．周波数による曲率 (1/ρc ) の違いについて見たモデル構造を用いると入出力の非線形性はアドミタると，周波数が大きいほど曲率 (1/ρc ) が小さくなってンスに由来するという仮説が導かれた．

いることがわかる．電流 I に対する曲率 (1/ρc ) の応答

参考文献

について Fig.5 を見ると，Fig.4 の電圧に対してみた場合と比較して，低周波であっても非線形性が小さいことがわかる．電荷に対する曲率の応答を表す Fig.6 でも，Fig.5 と同様，直線的に増加しているのが見て取れる．ただし，前の Figs.4, 5 と比較すると，周波数が高くなると応答も大きくなるという逆の結果となっている．これは式 (3) からわかるように電荷は電流の積分であるためであり，例えば周波数が 0.1[Hz] と 10[Hz]の場合を比べると横軸のスケールが 100 倍異なることに注意されたい．なお 10[Hz] のデータは原点近くに集まりすぎて適切なフィッティングができていない．最後に電圧に対する電流の応答を示した Fig.7 では，電圧が増加すると電流は非線形に増加している．周波数に関しては，周波数が大きくなるにつれて電流の振幅も大きくなっている．

➨䢴䢹ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢲䢻ᖺ䢻᭶䢳䢷᪥ࠥ䢳䢹᪥凛なるほど曲率は小さくなったのに対し，電荷を入力となった．さらに電圧から電流までの応答については，明[1] 長田義仁 編集代表：ソフトアクチュエータ開発の最前線，エヌ・ティー・エス,2004.
[2] 長田 高明，高木 賢太郎，早川 義一，羅 志偉： IPMCの応力緩和現象を考慮した状態空間モデル ，日本機械学会 Dynamics and Design Conference,2007.
[3] M.Yamakita, N.Kamamichi, Y.Kaneda, K.Asaka,
Z.Luo:Development of an artiﬁcial muscle linear
actuator using ionic polymer-metal composites, Advanced Robotecs,Vol.18,No.4,pp.383-399,2004.
[4] Z.Chen, X.Tan, and M.Shahinpoor: ”Quasi-static Positioning of Ionic Polymer-Metal Composite Actuators”, Proc. of the IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, pp. 60-65,
2005.
[5] Zheng Chen, Dawn Rochelle Hedgepeth and Xiaobo
Tan:”A nonlinear, control-oriented model for ionicpolymer-metal composite actuators”,Smart materials
and structures,vol.18, 2009.