魅力的な笑顔に表れる幾何学的特徴
Geometrical Features of the Attractive Smile井口竹喜＊

Iguchi, Takeyoshi

菅原徹＊＊Sugahara, Toru

要旨
この研究の目的は，顔の幾何学的な特徴を測ることに

佐渡山

亜兵＊＊＊

Sadoyama, Tsugutake

上條正義＊＊＊

Kamijo, Masayoshi

１ はじめによって魅力的な笑顔の要因をはっきりさせることであコニカミノルタは135年余の写真領域での事業の歴史のる。笑顔の幾何学的な特徴は両眼角（目の端）をつない中で，画像の入力から出力までの技術を蓄積してきただ直線とその両顔角から垂直に降ろした直線と口角（口が，同時に写真の対象あるいは撮影行動についても関心の端）をつないだ直線によって構成される矩形のアスペを持ってきた。

クト比が黄金分割の比率（1.618）の近似値となることが一般の写真の６割以上は人物写真であるが，その中で分かった。さらに魅力的な笑顔と魅力のない無表情の矩も笑顔の写真が求められていることは，写真の撮影の際形のアスペクト比に関して，比較の実験をした。すなわの合言葉が「チーズ」であることにも象徴されており，ち魅力的な笑顔の比率が1.60に集中し，黄金分割の比率の我々は笑顔というものに関心を持ってきた。

近似値であった。一方，魅力のない無表情のアスペクト

一方，写真分野に限定しなくても，笑顔は人を惹きつ比は個人差を持ってばらつき，平均値は1.56であった。そけ，心を和ませる幸福のシンボルであり，多くの関心をれは黄金分割の比率とは異なっていた。この研究の結果集め議論されてきた。例えば，遺伝子学者の村上和夫教により，それぞれの人の特徴にかかわり無く，魅力的な授は笑いが健康への遺伝子をオンにし，免疫ホルモンＮ笑顔の表情の特性を明らかにできた。

Ｋキラーが増加する実験を発表し，精神科医の齋藤茂太
は「女の笑顔は女の履歴書」と言って笑顔の心身への効Abstract１）
また，ファッション誌では魅力を上果を賛辞している。

We measured the human face in search of objective

げる笑顔の作り方が特集され，ビジネスにおいてもディ

geometrical features that correlated with subjective rec-

ズニーランドやマクドナルドなど笑顔をキーワードに

ognition of attractive smiles. We observed that the aspect

サービスの向上や経営哲学を展開する例が少なくない。

ratio of a rectangle superimposed on a smiling human face

しかし，笑顔についてはこれまで感性領域の問題とし(two corners being the outside corners of the eyes, theて扱われてきたため，その解釈が多岐に渡っている。笑bottom being a line drawn through the corners of the mouth)

顔は曖昧であり，一環した規則性がないためにその認識

approximated 1.618: the golden ratio. We also comparedを共有することはできていない。そこで，感性工学を取the rectangular aspect ratios of smiles rated subjectively

り入れ，人々を魅了する笑顔がどのような幾何学的特徴

as less or more attractive, and found that the aspect ratiosを持っているかを数値的に明らかにする。笑顔の特徴がof the most unattractive smiles were only about 1.56, but

明らかになれば，個人の笑顔の測定が可能となるばかり

those of the most attractive smiles were about 1.60, closely

でなく，写真撮影時に魅力的な笑顔の形成をサポートすapproaching the golden ratio. We conclude that anyone,るシステムへの利用が期待できる。

regardless of facial features, can tap the beauty of thegolden ratio to form an attractive smile.

２ 笑顔の幾何学的特徴
２．１

笑顔における魅力の認識部位

人は笑顔のどの部位に魅力を感じるのか。本研究では笑顔の魅力を分析するにあたり，笑顔を12領域に分割して，人が笑顔のどの部位に魅力を感じるかについてアンケートを行った。採用した笑顔の画像はFig.１に示した男＊コニカミノルタテクノロジーセンター㈱＊＊信州大学大学院工学系研究科＊＊＊信州大学繊維学部

デザインセンター

女の大学生の顔写真である。分割領域は，Ａ：顔の輪
郭，Ｂ：額，Ｃ：眉，Ｄ：眉間，Ｅ：眼，Ｆ：目尻，G：

本論分は第５回日本感性工学会大会のポスターセッションにて既報告

鼻，Ｈ：頬，Ｉ：鼻唇溝，Ｊ：口元，Ｋ：口（唇），Ｌ：

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.4（2007）91頤とした。アンケートは男性画像に対して50名の回答者化間での共通理解を得ることができる。つまり顔には多に，女性画像に対して31名の回答者に「最も魅力的に感様な情報が含まれているが，その認識おいては部位にじる笑顔の部位を12領域から選ぶ」ことを求めた。

よって重要性に偏りがあるといえる。表情によって大きく変化する部位ほど重用性が高いと仮定すれば，笑顔における眼と口が魅力の要因であることを理解できる。
本研究では笑顔の魅力を眼と口の形状ではなく，眼と口の相対位置に求めた。Fig.３に示すように笑顔画像の眼と口を２値化処理によって強調して外眼角と口角の位置を求め，外眼角を上辺の端点とし，口角を通過する線分を下辺とする矩形をあてはめる。外眼角，口角よりあてはめられる矩形を表情矩形と仮称する。このように笑顔には実際ない図形や輪郭を想起することは，人の視覚機能の特性に基づいた行為である。物理的に非等質な平面に輪郭が知覚され，さらにそこから特定の図形が浮かび上がることはカニッツァが主観的輪郭図形として報告しFig.1 Sample from attractiveness recognition questionnaireている４）。

回答の結果をFig.２に示す。男女ともに最も魅力的に感さ比（アスペクト比）を求めた。Fig.３に示した被写体

じる笑顔の部位は眼である回答を得た。眼に次いで魅力TSの笑顔の画像におけるアスペクト比を算出すると，そある部位は口であり，口元，目尻などの眼と口に付随すの値が1.615となった。これは黄金比1.618に極めて近い値

この笑顔の表情矩形の特徴を知るために矩形の縦横長である。いいかえれば被写体TSは笑顔の形成によって顔に黄金矩形を表出していたことになる。
１：1.618の黄金比は建築，絵画，音楽などに用いらFig.2 Factors of smile attractiveness

る部位も笑顔の魅力要因として大きかった。眼と口に関する部位が回答総数のおよそ64%を占める結果となった。
眼球運動と絵の知覚の先駆者であるヤルブスも少女の笑顔の写真を用いて行った眼球運動と注視部位に関する実験で目，口，輪郭に視点が集中していたことを報告している２）。笑顔の魅力のキーワードは眼及び口と考えることができる。
２．２

笑顔に表出する矩形

顔は個人によって大きく異なる。眼の形状，瞳の色，

Fig.3 Rectangle governing attractiveness a smile

肌の色，眉の太さ，顔の輪郭のどれ一つをとっても他人と同じ者はいない。ところが喜怒哀楽などの表情の認識れ，さまざまな美の世界で応用されている。黄金比では，いかなる人種や民族の顔形態の違いにおいても感（golden mean），または黄金分割（golden section），あ情の共通認識が得られている。この表情認識に関してるいは黄金数（golden number）と言ういい方は新しく，は，エクマンの数々の研究が有名である 。同様に漫画や起源は不明であるが19世紀初頭のドイツで使われ始めたイラストで描かれる単純な顔や表情も非言語として異文といわれている ５）。それ以前は中外比（extreme and３）

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mean ratio），神性比例（divine proportion），あるいは連続比例（continuous proportion）と呼ばれ，その数学的な発端はユークリッドの「原論」や同時代のギリシア数学にあるとされている６）。現在では美術作品に補助線を入れて構図を分析し，各作品に潜んでいる黄金比を見つけ出す試みが行われている７）。この黄金比で出来る特殊な矩形が黄金矩形である。この矩形はさまざまな矩形のなかで最も美しいとされ，フェヒナーをはじめとする心理学者も調査を行い，そのことを明らかにしている８）。
これらの知見を踏まえて仮説を立てた。すなわち笑顔の魅力は，眼と口が構成する主観的な図形の美しさにある。この仮説を検証するために笑顔に表れる矩形について調査を行った。

３ 笑顔と無表情における幾何学的特徴（調査Ⅰ）
３．１

調査方法

無表情時の表情矩形と笑顔の表情矩形の特徴を比較した。調査試料には20名の成人男女（男性10名，女性10名）の無表情時と笑顔の正面写真画像を用いた。試料とした写真画像は，被写体の２m前方に三脚で固定したデジタルカメラ（DIMAGE7i：MINOLTA社製）により正面から撮影された。無表情の写真は，開眼でリラックスしFig.4 Comparison of aspect ratios by histogram (I)た状態を被写体に求め，撮影後に画像を被写体に提示して喜怒哀楽の感情が読み取れないと判断されたものを調査試料とした。笑顔の撮影は出来る限り自然な笑顔を撮影することを意図し，撮影者が被写体に話しかけてコミュニケーションをとりながら，任意のタイミングでシャッターを切った。笑顔は５分間の撮影のなかで最も笑顔の強度が強いと思う画像を撮影者が選び，調査試料とした。
３．２

調査結果

撮影した写真画像をコンピュータに取り込み，20名の無表情と笑顔の写真試料の表情矩形アスペクト比を算出し，その結果をヒストグラムに示して比較した（Fig.４）。

Fig.5 Mean aspect ratios of rectangles governing
attractiveness a smile (I)

図の水平軸のアスペクト比は階級の下限値である。無表
情のアスペクト比はばらつきが大きいことがわかった。
最小値は1.26，最大値は1.54となった。これに対して笑顔

３．３

考察のアスペクト比はばらつきが少なく，最小値は1.57，最大

無表情時にアスペクト比のばらつきが大きいことは個値は1.73となった。アスペクト比1.60〜1.65の階級に70%の人の顔貌の違いが大きく反映されている。特に面長の顔試料が含まれた。の場合はアスペクト比が低くなることが考えられる。ま無表情と笑顔のアスペクト比の平均値を算出した

た一般的に童顔と言われる人の場合，アスペクト比は高（Fig.５）。無表情のアスペクト値の平均は1.40±0.07となくなる傾向にあるだろう。これは幼児期の顔の特徴からり，笑顔のアスペクト比の平均は1.63±0.04となった。笑類推できる。両眼の間隔が離れていることや，眼，鼻，顔のアスペクト比の平均は黄金比（1.618）に近い値を示

口といったパーツが顔の低い部位にあり，眼と口の間隔した。無表情と笑顔のアスペクト比に１％の危険率で優が狭いことが表情矩形アスペクト比を高くする９）。しかし位差が認められた。仮説を裏づけるように，笑顔には美無表情時のアスペクト比がさまざまな値を示すことに対の象徴である黄金矩形が表れることが確認された。

して，笑顔のアスペクト比が一定に収束する傾向にある

KONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.4（2007）93

のは興味深い。この調査で無表情のアスペクト比が最もつぎに実験試料Ａ（無表情），実験試料Ｂ（ワーストス

低い値（1.26）を示した被写体NYの笑顔のアスペクト比マイル），実験試料Ｃ（ベストスマイル）をもとにして，が1.60であった。また，無表情のアスペクト比が最も高い表情矩形のマッチングを行った。2 0 名の実験試料Ａ，値（1.54）を示した被写体MYの笑顔のアスペクト比がＢ，Ｃの写真画像（合計60枚）をパワーポイント上で提1.62であった。前者のアスペクト比の変動幅が0.34であ示した。５名の判定者（男性２名，女性３名）が，つぎり，後者の変動幅が0.08である。このようにアスペクト比の基準で提示された表情画像に矩形をマッチングした。の変動が個人によって大きく異なることは，顔の形態に基づいた表情筋構造の違いによるものか，表情筋運動の優劣によるかのいずれかであると考えられる。

４ 魅力に関係する笑顔の幾何学的特徴（調査Ⅱ）
４．１

多様な笑顔の撮影

笑顔には黄金矩形が表れる可能性が示唆された。しかし笑顔は多様であり，全ての笑顔についてこの黄金比が表出するかは定かでない。写真撮影時に笑顔を撮ることを目的とした場合，ひきつった笑顔，苦笑い，半笑い，照れ笑いといったようにさまざまな笑顔が撮られることは経験上予想ができる。笑顔の撮影は被写体の表情形成
Fig.6 Subjective recognition of continuum of
attractiveness a smile

能力や撮影者の被写体とのコミュニケーションの状態に左右される。したがって必ずしも満足する魅力的な笑顔が撮影されるという保証はない。そこで，笑顔には魅力的なものとそうでないものの幅が存在することを考え，・両眼の外側の端点（外眼角）を結ぶ辺と矩形の上辺を一致させる。

魅力的な笑顔と魅力のない笑顔のどちらにも共通して黄・両口角を結ぶ辺と矩形の下辺を一致させる。

金矩形が表出するかどうかを検討した。

・左右の外眼角，口角の上下にズレが生じている場合

４．２

５名の判定者がマッチングした表情矩形のアスペクトは判定者の判断で矩形の上下の辺で近似する。
調査方法

20名の成人男女（男性10名，女性10名）を対象とし比を算出し，その平均値を実験試料それぞれの代表値とて，無表情（１枚）と笑顔の正面写真（５枚）の撮影をした。この手法により矩形のマッチングにおける認識の行った。試料とする写真画像は，調査Ⅰ同様の方法で撮わずかな違いを均一化した。

影された。
はじめに無表情写真の撮影を行った。撮影した画像は

４．３

調査結果

パソコンの液晶ディスプレイ上に提示し，撮影者と被写20名の無表情，ワーストスマイル，ベストスマイルの体が共に感情が読みとれないと判断したものを実験試料

表情矩形アスペクト比を算出しヒストグラムに示して比Ａ（無表情写真）とした。無表情写真が１枚撮れるま較した（Fig.７）。図の水平軸のアスペクト比は階級の下で，撮影を繰り返し行った。次に笑顔の写真撮影を行っ限値である。無表情のアスペクト比の最小値は1.30，最大た。撮影者が「はい，笑って」という掛け声を発して，値は1.57となり，最頻値は1.40〜1.45の階級となった。

直後の被写体の表情を撮影した。無表情の撮影と同様ワーストスマイルのアスペクト比の最小値は1.49，最大値に，画像をディスプレイに提示し，撮影者と被写体が共は1.73となり，最頻値は1.5〜1.55の階級となった。これにに笑顔と判断したものを実験試料とした。笑顔の写真

対してベストスマイルのアスペクト比の最小値は1.53，最は，５枚の笑顔の写真が撮れるまで撮影を繰り返した。

大値は1.70となり，最頻値は1.55〜1.60の階級となった。

笑顔の撮影終了後，撮影された５枚の笑顔写真画像に対20名の無表情とワーストスマイル，ベストスマイルのして，被写体が自ら「魅力的に感じる笑顔」の順位づけアスペクト比の平均値を求めた（Fig.８）。無表情のアスを行った（１位〜５位）。５枚の笑顔写真画像のなかで順ペクト比の平均は1.40±0.06，ワーストスマイルのアスペ位が最も低かったもの（５位）を実験試料Ｂ（ワーストクト比の平均は1.56±0.07，ベストスマイルのアスペクトスマイル）とした。被写体が最も魅力的だと感じた笑顔比の平均は1.60±0.05となった。ベストスマイルは黄金比の画像（１位）を実験試料Ｃ（ベストスマイル）としに近い値を示した。無表情はシルバー比に近い値を示した。このように無表情，魅力の低い笑顔，魅力の高い笑た。ワーストスマイルは黄金比，シルバー比ともに異な顔の試料収集を行った（Fig.６）。

る値を示した。無表情とワーストスマイル，無表情とベ

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５ 笑顔に表れる幾何学的特徴
人のプロポーションに幾何学的な美しさを求めることはマティラ・ギガが先駆的に取り組んでいる 1 0 ）。彼は
「我々が美しいと感じるものの中に人体がある」と述べ，人体における黄金比を見出している。顔について
も，女性の頭部の縦横比や眼，鼻，口の相対位置のプロポーションなどで黄金比を見出している（Fig.９）。今日では一般的に顔のプロポーションに黄金比が存在する人

Fig.7 Comparison of aspect ratios by histogram (II)

ストスマイルに１％の危険率で優位差が認められた。
ワーストスマイルとベストスマイルに５％の危険率で優位差が認められた。無表情，ベストスマイルは調査Ⅰの結果と同様の傾向を示した。しかし，相対的に魅力の低いワーストスマイルに美的な幾何学図形は表出しなかった。

Fig.9 Facial analysis and Ghyka’s rectangle governing
attractiveness a smile

は小顔で美しいとされているが，表情美についての幾何学的特徴については見出されていない。本研究において，無表情の表情矩形アスペクト比の平均にシルバー比が見られたことは，ギガの取り組みの延長にあたるもの
Fig.8 Mean aspect ratios of rectangles governing
attractiveness a smile (II)である。これに対して，笑顔に黄金比が表れるという傾向は，顔の美学において新しい期待を持たせてくれる。
なぜならば個人の顔の形態は生得的なものであり，整形手術などの特殊な試みがなされない限り美醜を変化させ４．４考察ることはできない。本研究の結果は「人は魅力的な笑顔

この調査でベストスマイルのアスペクト比は黄金比に近い値を示したものの1.618を下回り，調査Ⅰの被写体とを形成し，デザインすることで美しさを自在に表現できる」ことを示唆している。

コミュニケこの調査でベストスマイルのアスペクーショ

笑顔のデザインを考えた場合，どのようにすれば黄金ンをとることで引き出した笑顔よりもその差が大きく比を有する表情矩形が表出するのか。調査Ⅱの結果からなった。これは撮影方法が画一化され，「はい，笑って」

もわかるように，顔の形態では個人差が大きいために，という単調な掛け声に対する表情形成であったことか万人の魅力的な笑顔が黄金比を有するとはいえない。しら，口角が十分に引き上げられた強度の強い笑顔の試料

かし，ワーストスマイルは明らかにベストスマイルに比が被写体から引きだせなかったことが原因と考えられ

べて表情矩形のアスペクト比が低く，笑顔の特徴に欠ける。またヒストグラムにおける，ベストスマイル，ワーていることがわかる。表情矩形のアスペクト比を変化さ

ストスマイルが最頻値と大きく異なる値を示した試料

せるのは外眼角の位置と，口角の位置である。このうちは，少数被験者の顔の形態特徴を反映した結果といえ外眼角の位置は物理的には変化せず，笑顔によって眼裂る。被験者AYは無表情のアスペクト比が1.57，ワーストが狭まることで認識位置が顔の外側にわずかに移動するスマイルが1.73，ベストスマイルが1.70だった。無表情の程度である。アスペクト比を大きく左右するのは口角のアスペクト比が他者の笑顔に近い値を示したことから，位置にある。この口角を変化させるのが頬と口周辺の複笑顔のアスペクト比においてもかなり高い値を示したと考数の表情筋である（Fig.10）。Fig.10中の矢印は予想されえられる。

る表情筋の収縮方向を示す。このうち大頬骨筋は口角のKONICA MINOLTA TECHNOLOGY REPORT VOL.4（2007）95

斜め上方へのシフトに大きく関係している。したがってワーストスマイルは大頬骨筋の収縮が十分ではない笑顔６ 研究の課題と展望であるといえる。さらに表情筋は複数に絡みあいその拮

本研究では正面写真画像を用いて笑顔の魅力要因の特抗関係で表情が形成されることから，口角を顔の外側へ定につとめた。そこには眼と口を構成要素とする矩形が引っ張る笑筋や下方へ引っ張る口角下制筋の緊張が，口仮想され，笑顔にはその矩形のアスペクト比に黄金比が角挙上に影響したことが考えられる。さらに口輪筋の緊認められた。それでは写真撮影において被写体の顔面と張により口の形状変化が抑制されることも，アスペクトカメラのレンズに角度がある場合，表情矩形はどのよう比に関係することが推察される。になるのだろうか。顔を斜めから撮影した場合，表情矩形のアスペクト値は正面撮影に比べて小さくなる。この笑顔の撮影角度と表情矩形のアスペクト値の関係が今後の課題となる。この課題においては顔を３次元的に把握していくことが必要であろう。
本研究では笑顔の表情矩形のアスペクト比を日本人男女20名から算出したため，今後被写体の人数を増やして調査対象の範囲を広げる必要がある。人種や世界のさまざまな民族間で，笑顔の表情矩形の比較検討が望まれる。また，幼児や高齢者の表情矩形アスペクト比の調査から，年齢の推移が笑顔の幾何学的特徴に与える影響を明らかにすることも必要と思われる。
今後，これらの笑顔計測の研究をスタートに当社の写真で培ってきた画像技術である画像処理，立体画像，色度計測の固有技術と共に感性価値を高める感性技術（カFig.10 Facial striated muscle group controlling expression

ンセイウエア）として開発に新たな視点を加えて展開していきたい。

調査Ⅰのように，コミュニケーションによって自然で大きな笑顔を撮影した場合は，アスペクト比の平均も黄謝辞

金比により近い。したがって大頬骨筋の筋収縮をスムー

本研究は当社と信州大学繊維学部感性工学科との共同ズに行うような表情筋トレーニングやマッサージ，また研究により進められたものであり，ご協力いただいた佐笑顔のでやすい環境づくりが魅力的な笑顔のデザインに渡山研究室・上條研究室の皆様に感謝いたします。

は必要であると考える。今後魅力的な笑顔をデザインするには表情矩形と表情筋活動の関係性に焦点をあてる必●参考文献

要があると考える。

１）斉藤茂太：私がこれまで「笑って生きて」こられた理由，新講社，笑顔は日常生活では意識することもなく，自然にあるものとして分析される機会も少ない。しかし今日の地球環境問題と同じように，意識しないままでいると知らず知らずにその恩恵を失っていくことになるのかもしれない。本研究では，笑顔がいかに我々を魅了するかを幾何学的な特徴に求めた。笑顔は黄金矩形に近い美を有する

24 − 26（2003）
２）Yarbus, A. L.：Eye movement and vision, Plenum, 1967３）Ekman, P., Friesen, W.V.：Unmasking the face, MALOR BOOKS,
Cambridge, 21− 33（2003）
４）Kanizsa, G.：Subjective contours, Scientific American, 2344,
48 − 52（1976）
５）Herz-Fischler, Roger：A Mathematical History of the Golden
Number, Dover Publications, INC. , 137− 168（1998）と考えられる。本研究の笑顔に表出する表情矩形は身の６）Sir Thomas L. Heath：Euclid, The Elements, Vol.1, Vol.2, Vol.3,

回りの美的図形と比べても遜色なく黄金矩形に近いこと

translated with introduction and commentary, Dover Publica-がわかる。書籍のカバーや名刺のデザインは，その内容や第一印象を効果的に伝える重要な感性情報を発している。同様に，顔に刻まれた皺や顔つきといったものは人tions, INC.,（1956）
７）柳亮：黄金分割，美術出版社，35− 180（1965）
８）Huntley, H. E.：The Divine Proportion A Study in Mathematical
Beauty, Dover Publications, INC., 25− 64（1970）の印象を左右する大切な役割を果たす。しかし意識され

９）山口真美：赤ちゃんは顔をよむ，紀伊国屋書店，140− 141（2003）

るこういった美の前に，無意識的に人の心を捉える黄金10）Ghyka, M.：The Geometry of Art and Life, Dover Publication,INC.,

矩形などの価値を持たせることが重要だろう。笑顔はそ16（1946）

ういった感性コミュニケーションの媒介と見ることができる。

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