ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.56

No.3 September

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANNATIONAL INSTITUTE OF MARITIME,PORT AND AVIATION TECHNOLOGY

2017

港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 56 巻

第 3 号（Vol. 56,

目

No. 3）,

2017 年9月（September 2017）

次（CONTENTS）

1. 杭間地盤をセメント固化改良した組杭の横抵抗特性······························· 松村聡，松原宗伸，藤井愛彦，水谷崇亮，森川嘉之，佐藤真 ·······

3（Lateral resistance of coupled piles with its intermediate soil stabilized by cement treating method············································ Satoshi MATSUMURA, Takanobu MATSUBARA, Naruhiko FUJII,
Takaaki MIZUTANI, Yoshiyuki MORIKAWA, Makoto SATO）
2. 画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案··································································································· 高野大樹 ······

29（Evaluation of Deformation Process of Granular Materials Based on Image Processingand Development of Numerical Simulation Method················································································································· Daiki TAKANO）
3. 数値解析および模型実験によるレベル１地震動に対する胸壁の照査用震度算出手法の検討···················································································· 小濱英司，府川裕史 ······

49（Numerical Analysis and Model Testing on a Method for Evaluationof Coastal Parapet Levees’ Seismic Coefficients for Level-1 Earthquakes······················································································ Eiji KOHAMA, Hirofumi FUKAWA）

港湾空港技術研究所報告第 56 巻第 3 号(2017.9)

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案
高野

大樹*

要

旨

地盤工学において地盤の変形・破壊メカニズムを理解することは重要な研究課題である．港湾・空
港施設において厳しい外力条件に対し，軟弱地盤，埋立地盤の液状化による流動，噴砂現象，安定処理地盤の変形・破壊挙動や速い流れと地盤の相互作用など複雑な現象が生じることが予測されている．これらの破壊に至るまでの変形プロセスを，境界値問題に置き換え数値解析で精緻に予測する方法が必要である．本報告では，土の粒子レベルでの挙動を評価しうる画像解析方法を開発し，砂を対象として，三軸圧縮下における変形・破壊挙動を試みた．実験では X 線 CT と全視野測定法
を組み合わせた変形プロセスの新しい評価手法を開発し，その有用性を実証した．さらに，CT 画像解析から得られる地盤材料のミクロな情報を利用した FEM 解析手法を提案した．FEM 解析には粒状離散化手法を実装した PDS-FEM（Particle Discretization Scheme）を用い，メッシュのジオメトリの決定に三次元 CT 画像から得られる情報を用いた．解析結果は，一般的な砂の圧縮挙動を良く再現できており，簡易な破壊の表現手法を用いて複雑な粒状体の挙動を再現しうることを実証した．
キーワード：粒状体，砂，三軸圧縮試験，X 線 CT，画像解析，粒状離散化，有限要素法* 地盤研究領域 地盤改良研究グループ 主任研究官〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1
国立研究開発法人 海上・港湾・航空技術研究所 港湾空港技術研究所
電話：046-844-5055
Fax：046-844-0618
E-mail：takano-d@pari.go.jp- 29 -

Evaluation of Deformation Process of Granular Materials Based on Image Processingand Development of Numerical Simulation Method

Daiki TAKANO*

Synopsis
In geotechnical engineering, understanding the mechanisms of deformation and failure of
granular materials is essential. For detailed analysis, both macro and microscale conditions should
be considered; however, geotechnical analysis methods that can handle the microscale condition are
not sufficiently developed. In experimental studies, quantitative evaluation of deformation andfailure behavior from micro to macroscale can be achieved through full-field measurements ofdisplacement and strain fields in soil specimens under load. In the present study, in-situ triaxial
compression tests on sand that allow simultaneous loading and X-ray scanning were performed. In
addition, 3D displacement and strain field analysis and 3D grain tracking were conducted based on
X-ray CT data. A geotechnical analysis method that utilizes this method may be considered effective.
Moreover, the author propose a finite element (FE) analysis method that considers the microscalecondition of granular materials using X-ray CT data. The FE analysis is implemented with particle
discretization, and both mesh size and geometry are determined from X-ray CT data. Particle
Discretization Scheme (PDS)-FEM is used for numerical simulation of failure behavior. As a resultof the numerical analysis, a series of results for the triaxial compression test on sand is discussed.
Laboratory test results are compared with simulation results, and the validation of the proposedmodel is discussed.
Key Words: Granular materials, Sand, Triaxial compression test, X-ray tomography, Image analysis,
Particle discretization, Finite element method* Senior Researcher, Soil Stabilization Group, Geotechnical Engineering Department
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, JapanPort and Airport Research Institute
Phone : +81-46-844-5055
Fax : +81-46-844-0618
E-mail : takano-d@pari.go.jp- 30 -REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.56, No.3 (Sep.2017)

目

要

次

旨 ·······················································································································

29

1. はじめに ··················································································································

33

2. X線CTの適用と画像解析手法の開発 ··············································································

33

2.1

X線CTの地盤材料への適用 ····················································································

33

2.2

画像解析手法の開発 ····························································································

34

3.粒状体材料の変形挙動の評価―三軸圧縮試験への適用－ ··············································

37

3.1

実験概要 ············································································································

37

3.2

実験結果と考察 ···································································································

38

4.粒状離散化有限要素法を用いた砂の三軸圧縮シミュレーション ········································

43

4.1

解析法の概要 ······································································································· 43

4.2

解析結果と考察 ···································································································· 44

5. まとめ ······················································································································ 45
謝辞 ······························································································································ 45
参考文献 ························································································································ 45- 31 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

1.

はじめに

した PDS-FEM（Particle Discretization Scheme）を用い，メッシュのジオメトリの決定に三次元 CT 画像から得ら

地盤工学において地盤の変形・破壊メカニズムを理解れる情報を用いる．解析結果は，一般的な砂の圧縮挙動

することは重要な研究課題である．港湾・空港施設におを良く再現できており，簡易な破壊の表現手法を用いていて厳しい外力条件に対し，軟弱地盤，埋立地盤の液状

複雑な粒状体の挙動を再現しうることを実証している．

化による流動，噴砂現象，安定処理地盤の変形・破壊挙2.

動や速い流れと地盤の相互作用など複雑な現象が生じる

X線CTの適用と画像解析手法の開発ことが予測されている．これらの破壊に至るまでの変形
2.1

プロセスを，境界値問題に置き換え数値解析で精緻に予X線CTの地盤材料への適用16)測する方法が必要である．また，港湾構造物の設計では

X 線 CT の基本的な概念は逆解析である．つまり， X

性能設計への移行が進められているが，実験や調査，観線を様々な角度から照射して得られる投影画像を用いて測結果に基づき，物性のばらつき，破壊モードを適切に物体の内部の密度の違いや原子組成の違いを再構成する．

評価することで信頼性設計に基づく部分係数設計法の高

この再構成画像により被験体の内部状況を非破壊かつ三度化が期待できる．

次元で可視化することに最大の特徴を有する．現在，医粒状体材料である土の塑性変形は，土粒子構造の変化

療用，産業用，マイクロフォーカス型など様々なタイプに起因するものである．マクロスケールにおける地盤のの CT 装置が開発されている．医療用の CT 装置では，

大変形，破壊問題をミクロなスケールで観察されるメカ

放射線被曝による人体への悪影響を考慮して，X 線エネ

ニズムを用いて説明しようという研究が盛んに行われてルギーを約 100 keV と低く，照射時間を可能な限り短くいる 1), 2), 3)．土のミクロな挙動の解明を試みる実験的な制限しており，X 線が被験体を透過しにくい条件となる．

アプローチでは，供試体の高解像度な 3 次元画像を取得

このため，短時間で X 線の減衰を正確に測定するために可能な μ フォーカス型 X 線 CT を適用する事例が多い．

X 線検出器の 1 素子のサイズが比較的大きくなる．よっX 線 CT は被験体の内部構造を非破壊で可視化する装置て，医療用の CT 装置では，空間解像度が高いものでもであり，
約 20 年前から地盤工学への適用が行われている

数百 μm と限られている．これに対して産業用の CT 装4)，5)，6)

置では上記のような制限はなく，高エネルギーの X 線や，．近年は，CT 撮影と載荷などの実験を同時に行うことが可能な実験装置が開発されており，3 次元画像を長い照射時間での撮影が可能となり，検出器 1 素子当た時系列で取得することが可能となった．

りのサイズを小さくすることができる．これにより高い

近年は，砂粒子の運動を独立して評価する手法が多く

空間分解能を有する 3 次元画像を得ることが可能となる．

用いられている 7), 8)．また，CT 撮影と載荷などの実験をしかしながら，医療用の装置と比べ X 線の照射時間が長同時に行うことが可能となり，時系列の 3D イメージン

くなり，時間分解能が低下する欠点も有する．近年は高グ（4D）での画像取得が可能となった．さらに，実験でエネルギーの X 線を利用した産業用 X 線 CT 装置の他に得られる画像に対して Digital Image Correlation (DIC)なも，数 μm から数百 nm の空間分解能を持つマイクロ（ナどの全領域測定法を適用することで，三次元での物理量ノ）フォーカス X 線 CT も開発され，工業製品の非破壊を計測することが可能となった 9)，10)．一方，土の変形解検査や，地盤材料を含む種々の材料の力学特性などを解

析法は有限要素法（FEM）が多く用いられる．しかし，明する研究に用いられている．

FEM では地盤の流動化や固化処理土の破壊後の挙動な

X 線 CT の基本原理は投影画像を基に供試体の内部をど不連続的な挙動は解析が困難となる．大変形や不連続再構成する逆解析である 13)．供試体を様々な角度から撮な変形が解析可能な手法としては個別要素法（Discrete

影した複数の X 線投影画像に代数的再構成法（algebraic

Element Method: DEM）に代表される粒子法が近年多く適reconstruction technique ） や 逆 投 影 法 （ back projection

用されている．しかしながら，粒子法を用いた解析 11)

principle）を用いることで 13)，その断面画像を再構成すではデモンストレーション的に大変形挙動を示すに留まる．さらに，これらの連続した複数の断面画像を重ね合っており，さらなる検証が求められる．

わせることで供試体の三次元画像を得ることができる．

本報告では，土の粒子レベルでの挙動を評価しうる画

具体的には，断面画像は X 線の線減衰係数の空間分布に像解析方法を開発し，埋立材料として使用される粒度分基づき再構成される 14)．線減衰係数は， Beer-Lamberts

布の良い砂などを対象として，三軸圧縮下における変の法則により一般に次式で表される．

形・破壊挙動を試みる．実験では X 線 CT と全視野測定

I  I 0 exp( x)法を組み合わせた変形プロセスの新しい評価手法を開発し，その有用性を実証する．さらに，CT 画像解析から(1)

ここで，I0 および I はそれぞれ透過前の X 線強度，透過得られる地盤材料のミクロな情報を利用した FEM 解析

後の X 線強度，x は X 線の透過距離，μ は物質の線減衰手法を提案する．FEM 解析には粒状離散化手法 12)を実装

係数を表す．特に線減衰係数は X 線エネルギーおよび物- 33 -

高野

大樹

質の密度と原子組成に依存する係数である．X 線 CT で一般に用いられる X 線エネルギーと被検体では線減衰係数は以下の式で定義される．

  a  bZ3.8 / E3.2 (2)

ここで，ρ は被験体の密度，Z は原子番号，E は X 線エネルギーを示す．
a および b は装置固有の定数である 15)．
線減衰係数の空間分布は多くの CT 装置でしばしば以下の式を用いて CT 値（もしくは Hounsfield Unit）に換算さ
れる．
 

CT value  k t



図 2.3 Partial Volume Effect（部分体積効果）
w

(3)

w

これは線減衰係数が X 線のエネルギーにより変化すると共に，X 線エネルギーが起電圧などにより変化するため

ここで μt は対象とする材料の線減衰係数，μw は水の線減である．図 2.2 は同一形状の供試体を，起電圧を一定と衰係数，k は比例定数を表す．この CT 値は，絶対値ではして撮影した際の密度と CT 値の関係を示したものであなく相対値であり，CT 装置により変化し，また同じ装る．これより密度と CT 値は強い相関を示すことがわか

置でも撮影する物体によって異なる．図 2.1 は塩化ビニ

る．CT 画像を構成する画素は通常のデジタルカメラの

ル製モールドに詰められた同一の砂供試体を対象とし，画像などとは異なり厚さを有し，voxel（ボクセル）と呼X 線の起電圧を 150, 200, 300 kV と変化させ撮影した画

ばれる．地盤材料を CT 撮影した場合，土粒子の大きさ

像の CT 値ヒストグラムである 16)．ヒストグラムからは，は場合によって 1voxel の大きさよりも小さくなり，
図 2.3

二つのピーク値が確認できるが，これは，それぞれ砂供に示すように 1voxel の中に複数の土粒子が存在すること

試体および塩化ビニル製モールドを示す．また，起電圧が多々ある．このときの CT 値は voxel 内に含まれる土粒の違いによりそれぞれのピーク値も異なる値を示してい

子と間隙の密度を平均化した値に対応する．このようなる．

現象を Partial Volume Effect（部分体積効果）という 17)．
このため，CT 値が土粒子自体の密度を示しているのか，Frequency

マスとしての土の密度を示しているのかを粒子サイズと解像度から把握しておくことが重要となる．
2.2

画像解析手法の開発

固体力学における実験的な研究手法は，画像解析や光学的測定方法における近年の著しい発達によりCT-value

大きく進展している18), 19), 20), 21)．その一つとして，

図 2.1 異なる起電圧による CT 値ヒストグラム

Full-Field Measurement（全領域測定法）があげられ

CT-valueる22)．材料の力学特性を調べるにあたり通常用いら
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200

れる計測方法は，供試体の境界部分に取り付けた変
Air
Water
Acrylic
Sand

位計や圧力計などの変換器を用いて行われている．
このような離散的な点での計測で評価される材料の力学的な応答は全体的な応答であり，供試体の平均的な特性を評価しているに過ぎない．このため地
盤材料のような不均質な材料であり，ひずみの局所化など不均一な変形挙動を示す材料の力学特性を

0

0.5

1
Density (t/m3)

1.5

評価するためには離散的な計測ではなく，供試体全

2

領域で変形，密度，温度などの物理量が測定可能な手法を適用することが有効となる．地盤材料に対す

図 2.2 供試体密度と CT 値の関係

る全領域測定法の適用は古くから試みられており，- 34 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

Maximum NCC (best correlation)

First image

Search window

Second image(a) Acquisition of several sets of CT images
Node point
Correlation window(c) Calculation of a correlation coefficient within the search window

Search window

Maximum NCC
First image

Second image(b) Definition of nodes and correlation windows(d) Sub-pixel refinement by interpolation of NCC

図 2.4 DIC 解析の手順

その例としては，地盤材料の全体を投影しマーカー体の構造や細かいテクスチャを追跡するため，マーカーの移動や材料自体の密度変化を可視化するX線投影など異物を供試体や模型地盤に挿入する必要がなく，マ画像を用いた研究23), 24)や，変形前後の供試体写真かニュアルでの変位補正等も必要としない．本報告で開発

ら視覚的に変形領域を同定する写真測量技術（False

した DIC 手法は，Hall33)が提案した方法を参考にした．

Relief Stereophotogrammetry25））が挙げられる．X線

開発した手法は，3 次元画像を対象とし，表面だけでな

CTも材料の内部を3次元的に可視化することができ

く内部の空間変位場を求めることが可能である．図 2.4

る全領域評価法の一つとして数えることができる．

は具体的な DIC による変位解析の手順を示す．解析は以近年ではX線CTによる3次元イメージングと粒子追下の手順に従う．

26), 27), 28), 29)

跡法（Particle Tracking Velocimetry (PTV)）

1)

や ， デ ジ タ ル 画 像 相 関 法 （ Digital Image-2.4(a))Correlation(DIC)）30), 31), 32), 33)などの画像解析手法を

2)

変形前，変形後のデジタル画像を取得する．(図変 形 前 の 画 像 中 に 節 点 群 を 定 義 す る ．（ 図組み合わせる事により，単なる画像の観察では得ら-2.4(b)）れない定量的な情報を画像解析より抽出する研究

3)

各節点を中心に相関窓を定義する．
（図-2.4(b)）34), 35), 36), 37)

4)

変形後の画像で相関窓を検索領域内で 1 画素

が多く行われている．

ずつ移動させながら，検索領域内の全画素における相関（１）DIC による変位場，ひずみ場の計測方法の開発

係数を算定する．
（図-2.4(c)）

DIC を用いた変位場の計測は過去 20 年間で盛んに用い5)られるようになった．地盤工学分野においても実験室レる．ここで画素単位（整数値）の移動量が求まる．（図ベルの模型実験で変形のプロセスを可視化するために用-2.4(c)）

いられている 38)．DIC は 2 つのデジタル画像間の空間変6)換を求める数学的手法である．実際の解析では，デジタ

ブピクセル補正を行う．サブピクセル補正とは，画素単ル画像を小さな領域に分割し各領域を追跡し画像全領域

位以下の分解能で移動量を補正する手法であり，実数での変位を算出する．この処理は，画像中に現れる材料自の変位分布を求めることが可能となる．
（図-2.4(d)）- 35 -

相関が最も高い位置を移動後の領域と同定す5)で得られた画素単位での移動量に対してサ

高野

7)

大樹

得られた変位場を基にひずみ場を求める．

によってもたらされる．精度は元となる画像の濃淡コン

サブピクセル補正には，相関係数の分布を補完すること

トラストや，これに含まれるノイズなどのエラー，相関で最大値をとる座標を補正した．相関係数は式(4)より算係数を求めるアルゴリズムによって左右される．解像度

出した．

に関しては，当然ながら，元となる画像の解像度が高い

NCC

, ,

∑ , ,
∑ , ,

, ,
, ,

,

,
,

ほど解析結果もより高解像度となるが，節点群の配置に1,

よっても解像度が異なる．また，相関窓の大きさにより・・・・・・(4)

解析精度が異なるため，原画像の解像度や，画像の質に

ここで，NCC (u, v, w)は正規化した相関係数，I1 および I2

よって相関窓の大きさを調整する必要がある．

は変形前後における CT 画像の輝度値，(x, y, z)は最初の（2）粒子追跡法の開発

画像に設定した節点群の座標，(u, v, w)は第 1 画像-第 2の画像間の各節点の変位量を示す．NCC の値は-1 から 1

CT 画像内の全粒子の運動を追跡するためには，CT 画の値を取り，1 の場合両画像中の相関窓内の輝度パター

像に表示されている粒子をすべて独立して識別（セグメンが完全に一致したことを示す．

ンテーション）する必要がある．今回行った CT 画像からの個別粒子のセグメンテーション手法について示す．

以上のように，DIC は対象物の変位や変形をデジタル画

はじめにノイズやカッピングなどアーティファクト除去

像の微小領域の相関から求める手法であり，多くはデジ
タルカメラによって撮影された 2 次元画像に対して適用される．しかし，解析対象となる画像が CT 画像のように 3 次元であれば，3 次元的な変形挙動を解析することが可能となる．解析結果の精度や，解像度は様々な要因

図 2.5

弛緩法による粒子追跡の手順- 36 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案のために Subtract Back Ground 処理と 3D MedianFilter を

3.1

実験概要

適用した．次に，粒子と間隙を区別するために Local

開発した画像解析方法を適用して粒状体の変形挙動を

Threshold に よ る 二 値 化 処 理 を 行 っ た ． 次 に ，評価するために三軸圧縮試験への適用を行った．実施しMorphological Opening Filter を用いて粒子のコア部分とた三軸圧縮試験は，圧密排水条件とし，2 種類の砂を対考えられる画像を取り出し，3D Watershed 処理で接触し象とした．三軸圧縮試験装置は CT 装置の回転テーブルているコア粒子を分離した．今回のように接触した粒子上に設置することが可能であり，すべての実験プロセスの移動追跡には接触粒子のセグメンテーションを精度よく行うことが非常に重要である．

は CT 装置ないで実施された．図 3.1 は使用した CT 装置

特に今回の手順で効果的であったのは 3D Watershed にの外観である．

よるセグメンテーションを精度よく行うための前処理と今回の実験で使用した粒状体材料は，比較的粒度が揃して，粒子のコア部分に近いと考えられる領域をった相馬硅砂 2 号と粒度分布が広い山砂を用いた．山砂Morphological Opening Filter を用いて抽出した点である．

は，実際の沿岸域の埋め立て材料として使用されている

この処理により 3DWatershed の過分割を抑制すること材料である．図 3.2 に山砂の粒度分布，表 3.1 に相馬珪砂ができた．

2 号および山砂の物理量を示す．三軸圧縮試験におけるセグメンテーションされた個別粒子からは粒子一つ一供試体サイズは，山砂がφ50 mm×H100 mm，相馬珪砂がつの重心座標，体積，表面積，平均半径などの情報を抽

φ35 mm×H80 mm とした．相馬珪砂における実験では，出することができる．続いて，抽出された全粒子の情報

全粒子追跡法の適用を目的としたため，CT 画像内ですから変位ステップ間の粒子同定を行う．粒子の同定にはべての粒子が識別できるように，粒径が大きくばらつき

参考文献 8)を参考に弛緩法を用いた．弛緩法の概要を説明する．

の少ない砂を選択した．実際の建設現場において使用さ1)

各粒子が移動しうる領域内のすべての粒子重心座れる埋立材などの地盤材料は，山砂のように粒度分布が2)

標を検索し候補ベクトルとする（図 2.5-1）．そのた

広い材料が使用される．このような材料を対象として CT

め一つの粒子には複数の候補ベクトルが存在するによる可視化実験を行った場合，土粒子の中には画像のことになる．

解像度よりも小さいサイズの粒子が多数含まれているここの候補ベクトルには，各粒子重心座標が持つ体積，とが想定される．今回の実験では，このように，すべて表面積，平均半径などの数値情報と比較をしてそのの粒子を可視化，識別不可能な材料に対して定量的な変候補ベクトルの確からしさの指標として確率が付形プロセスの評価が可能かを調べるために山砂を用いた．

与される（図 2.5-2）．以上の処理を 3 次元画像内すべての粒子に適用する（図 2.5-3）．
3)

次に，一定領域内の近傍の他粒子が持つ候補ベクトルを検索して比較し，似た方向を持つ候補ベクトルが存在する場合はその候補ベクトルの確立が上がり，そうでない場合には確率が下がるという計算を複数回行う（図 2.5-4）．

4)

この結果，特定の候補ベクトルの確立が上昇して収束する（図 2.5-5）．
つまり，移動粒子の周囲には似た動きをする粒子が存在するという仮定を元にして，集合体として整合が取れた（つじつまが合った）移動ベクトルを見つけることができるというものである．同定された粒子はナンバリン
グされ，ステップ間粒子の空間移動量，回転量などの空間変位情報を計算し画像中の粒子 voxel に書込みを行う
ことで個別粒子の空間的な移動量を把握できる画像とな
る．

3.

図 3.1 X 線 CT 用三軸圧縮試験の外観

粒状体材料の変形挙動の評価―三軸圧縮試験への適用－- 37 -

高野

大樹

3.2

実験結果と考察（１）山砂を対象とした実験結果40)
図 3.3 は異なる拘束圧下で行った三軸圧縮試験における軸差応力-軸ひずみ関係である．図中の initial, A~D および 1~4 は供試体の CT 撮影を行った変位レベルを示している．CT 撮影は載荷を一時的に中断し，載荷軸を固定して行った．どちらの曲線も，軸ひずみ 7%程度でピークを示し，後にひずみ軟化を示している．一般的な密な図 3.2 山砂の粒度分布

砂の挙動を示すことが確認できる．また，CT 撮影のための載荷中断による応力緩和が生じている．本実験は，気乾燥状態において載荷を行ったために，間隙流体の移
表 3.1

動から体積変化を直接計測することが出来なかった．

使用した材料の物理量
Soma

Sand

Yamazuna#2

Sand

Specific gravity, Gs

2.65

2.695

Median particle size, D50

1.89 mm0.54

Goefficient of uniformity,

1.5

54.2

Max. void ratio, emax

1.115

1.146

Min. Void ratio, emin

0.710

0.669

Uc

表 3.2

実験条件
図 3.3 山砂供試体の三軸圧縮挙動

Drainage

Soma sand #2

Yamazuna Sand

DrainedDrained50 % and 90 %90 %condition
Relative density(%)
Confining

150 kPa

pressure (kPa)
Saturation

50 kPa and 150
kPa

Air dried

Air dried

condition

表 3.2 に実験条件を示す．相馬珪砂の実験では供試体
密度をパラメータとし，相対密度 50%および 90%の供試

図 3.4 CT 画像から求めた体積ひずみ-軸ひずみ関係体を対象とした．拘束圧は 150kPa で一定とした．山砂の実験では，供試体密度を 90%で一定とし，拘束圧を 50kPa，

しかし，CT 画像中のメンブレン内側の砂部分に相当す

150kPa とした．供試体の作製方法は，供試体を 5 層に分る画素を積分することで CT 撮影を行った軸ひずみでのけて，所定の量の材料を所定の高さになるまで突き固め

供試体の体積を算出することが出来る．図 3.4 は画素のる方法で作成した．すべての実験は気乾状態において行積分より得られた体積を基にして算出した体積ひずみとわれた．

軸ひずみの関係である．ここでは，圧縮を正とした．ど- 38 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

ちらの供試体も載荷を通して膨張を示していることがわ
かる．一般的な三軸試験で計測される載荷初期段階での体積収縮は今回の計算精度では観察されなかった．CT
撮影を密に行うことでより詳細な挙動を画像解析より観察することが可能となると考えられる．
図 3.5 は拘束圧 50kPa での供試体の 3 次元再構成画像
である．供試体の上端から鉛直下方向に向けて載荷を行った．実験の最終段階で（図 3.5 中の D）外観にせん断面が形成されていることがわかる．図 3.6 は，3 次元画像
図 3.5 三軸試験中における供試体の三次元画像

を供試体中心部でスライスした画像である．鉛直断面は，最終的に形成されるせん断面に直行するように作成した．
CT 画像中で，暗色は低密度，明色は高密度を示す．山
砂の CT 画像中には，空隙のみに相当する画素（黒色の部分）と，土粒子のみに相当する画素（白色の部分），バーシャルボリュームエフェクトにより土粒子と空隙が混在した画素（灰色）が存在することがわかる．比較的粒径が小さい粒子により形成されたマトリックスの中に大きい粒子が混在している状況が確認できる．図 3.6(a)および(b)からわかるように，両供試体で載荷に伴い供試体が樽型に変形していることがわかる．50kPa の Initial 時の鉛直 CT 断面画像からは，本実験では供試体を試料の1/5 ずつに分割して締固めて作製したため，供試体の周りには低密度領域が層になって表れていることがわかる．
また，応力ピーク時の Level B の鉛直 CT 断面画像を見ると，低密度領域が供試体内部に発生していることが確認

図 3.6 供試体の鉛直断面画像

できる．さらに， Level C においては左上部から中心部を通り右下部まで帯状の低密度領域が発生しており，加えて，右上から中心に向かって局所化した低密度領域が進展していることも確認できる．また，最終的には Level
D において左上から右下に拡がる低密度領域帯が体積変化とともにより顕著に現れることが確認できる．150kPa
においても，50kPa と同様に，応力ピーク前に供試体内部で低密度領域が確認され，供試体左上部から右下部方向に傾いた帯状の低密度領域が発達していることが確認できる．これより，最も顕著な密度変化は，供試体の周面ではなく内部から始まることが確認でき，ここから外部へと密度が変化する領域が帯状に伸びて供試体を貫く

図 3.7 抽出した粒子の移動ベクトル（50kPa）と同時にひずみ軟化が始まる．この後，供試体を貫いた帯状の領域にのみ変形が集中するようになり，せん断帯を形成している．図 3.7 は，第 2 章において示した粒子追跡法を本実験結果（50kPa）へ適用した結果である．先に述べたように，山砂は広い粒度分を持つため，今回撮
影した CT 画像からすべての粒子を抽出することは不可能である．そこで，粒径がボクセルサイズより大きい（画
像中に白く表示されている）粒子のみを抽出し，粒子追- 39 -

高野大樹

Volumetric strain (%)-10
50 kPa measured
50 kPa DIC
150 kPa measured
150 kPa DIC

-8

3

4

-6
2
-4
1
-2

Initial-A

C

A-B

D

B

Initial

B-C

C-D

2-3

3-4

(a) 50 kPa

A

0
0

2

4

6
8
10
Axial strain (%)

12

14

16

図 3.8 CT 画像から求めた体積ひずみと DIC から求めた体積ひずみの比較
Initial-1

1-2

跡を行った．

(b) 150 kPa
0.0 mm

図 3.7 は，抽出した土粒子の移動ベクトルを示している．これより，供試体が均一に変形し，次第に局所が生

図 3.9

じていく過程が確認できる．このように，代表的な粒子

3.0 mm

3 mm

3D-VDIC より算出した鉛直断面上の変位ベク

トル分布の移動を追跡した結果からは，供試体の全体的な変形傾向を把握することが可能となる．土の破壊メカニズムをる．このため，せん断面内の一部分では，相関係数が著より詳細に検討するためには，変位場およびひずみ場かしく低下する部分が確認された．この現象は，局所化とら局所化現象のメカニズムを読み解くことが大変重要と共に，3 次元取得の間隔を狭く設定することである程度なる．これらを達成するためには，供試体のサイズをよ低減できるものと考えられる．図 3.9 は 3D-VDIC によっり小さくすることと，高解像度の X 線検出器を使用するて算出した鉛直断面上の変位増分ベクトル分布である．

ことが必要となる．しかしながら，供試体サイズを小さ

鉛直断面は，図 3.6 に示した断面とほぼ同じ位置を示し

くすると，その応答が広い粒度分布を持つ土を代表するている．両ケースにおいて軸載荷の進展と共に供試体はかが不明確となる．パターンマッチングの一つである

2 つのパーツに別れていくことがわかる．また，2 つのパ

DIC 解析は詳細な変形の解析のために開発された．図 3.6

ーツの境界部分は，載荷に伴いより鮮明に発達している．

に示すように，山砂の CT 画像は，様々な粒子で構成さ

図 3.7 で示した粒子追跡では，得られる 3 次元変位量がれる豊富なコントラストを有するため，DIC 解析では詳

離散的であるのに対し，図 3.9 の 3D-DIC の適用結果で細な変形解析が可能となると考えられる．

は，なめらかで，連続的な分布が得られている．よって，

山砂の 3 次元 CT 画像を，軸載荷時の供試体内部の変

この変位分布に基づき，各ひずみ量を連続体力学的なア

位増分，ひずみ増分を算出するために三次元体積画像相

プローチ手法（具体的には，FEM の変位とひずみを関係

関法(3D volumetric DIC)を用いて解析した．図 3.8 は図 3.4

付ける B マトリクスを用いることで得られる）から算出で示した CT 画像から算出した体積ひずみと DIC より算することが可能である．

出した体積ひずみの比較である．DIC より算出した体積

図 3.10 に得られた最大せん断ひずみ分布を示す．発達

ひずみは，供試体内の各ボクセルの体積ひずみの平均値

した局所化領域は点線で強調されている．両ケースとも，である．DIC 解析の結果は，軸ひずみ 15%の段階で若干ピーク後に幅広い局所化領域が形成され，残留状態に至過小評価するものの，画像から算出した体積ひずみとほるに従い供試体の変形が次第に局所化していき，複数あぼ同じ値を示しており，DIC 解析の妥当性が確認された．

ったせん断帯が次第に一つの領域に集中していくことが最終段階で現れた体積変化の過小評価は，パターンマッ

わかる．また，150kPa のケースでも全体の変形プロセス

チングのエラーによるものと考えられる．言い換えれば，は同じだが，initial-1 の画像で，水平方向に広がる複数の実験の最終段階では，せん断面内に局所化した変形によ

せん断ひずみが卓越した帯状の領域が確認できる．供試

り，土粒子のマトリクスが大きく乱されたためにパター

体作成方法として，供試体高さを 5 層に分け突き固める

ンマッチングの精度が局所的に低下したためと考えられ方法を適用したが，これらの帯状の領域は突固めの境界- 40 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

図 3.10

図 3.11

最大せん断ひずみの分布

体積ひずみの分布

400とは明らかに位置，数ともに異なっており，突固めの影

Dense

響であるとは考えがたい．よって，ピーク前後で異なる
局所化のモードが発生することが考えられる．また，最300

Deviator stress

終的に形成されたせん断帯の幅は，50kPa で 10.9mm（D50の 21 倍），150kPa で 16.8mm（D50 の 30 倍）であった．
これは，粒径の揃った砂において観察されるせん断帯の幅より大きい（一般的には 10 倍程度とされる）これは，

200

Loose

今回使用した材料が様々な粒径の粒子を含むことが原因

100の一つであると考えられる．つまり粒径の幅が広いために，一つの粒子が他の粒子に対して有する接触点の数が00多くなり，内部構造が発達しやすい状況であったと推測

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Axial strain

される．
図 3.11 は体積ひずみの分布である．
明色は体積膨張を，

図 3.12三軸圧縮条件下における相馬珪砂の力学応答

暗色は体積収縮を示す．体積変化はせん断ひずみが卓越した領域で生じている．また，せん断帯内部では主に体元画像を得た．図 3.12 は実験から得られた軸差応力およ積膨張が卓越しているが，部分的には体積収縮を示してび体積ひずみ-軸ひずみ関係である．密な供試体ではピー

おり，複雑な破壊面を形成している．これは，粒状体材

クがはっきりと確認できるのに対し，緩い供試体では明料特有の破壊モードであり，いわゆるせん断帯内部にお確なピークを示すこと無く残留応力に至っている．図いて粒子同士の乗り上げや，落ち込みにより生じている

3.13 は密な供試体の軸差応力-軸ひずみ関係と体積ひずと推察できる．また，150kPa の Initial-1 の結果では，せみの関係を示す．CT 撮影は図 3.13 中の A～H で示す軸ん断ひずみ分布と同様に水平方向に伸びる複数の帯が確

ひずみで実施している．体積ひずみは DIC 解析より求め認でき，主に圧縮を示していることがわかる．

た．全体を通して供試体は膨張傾向にあることがわかる．

DIC 解析結果は CT 画像を直接観察することでは得られ

図 3.14 は供試体の CT 鉛直断面画像である．図 3.6 のない定量的なデータを得ることが可能なことを示してい山砂とは異なり，すべての粒子が目視で確認できる．図る．

3.15 は図 3.14 の画像に対し DIC 解析を行った結果としての最大せん断ひずみの分布である．密な供試体では，軸（2）相馬珪砂を対象とした実験結果

ひずみの進展とともに明確な局所化領域が形成されるの相馬珪砂 2 号での実験では，全部で 21 セットの 3 次に対し，緩い供試体では中心部にせん断ひずみが集中す- 41 -高野大樹

QVolumetric strain

I

O
N

K
L

T

R

U
P
Volumetric strain

JF

H
Deviator stressE

G

Deviator stress (kPa)

S

M

D
C
A B
Axial strain

図 3.13

密供試体での体積ひずみ-軸ひずみ関係
図 3.14三軸圧縮条件下の相馬珪砂の鉛直断面

るものの，はっきりとしたすべり面は確認できない．
図 3.14 の CT 画像で識別・抽出された 1 供試体内の砂粒子の総数は約 9360 個であった．そのうち各ステップ間で同定された粒子は 9000 個程度となり，粒子追跡の精度は 96%以上と高いことが確認された．図 3.16 は CT
画像中の各同定粒子に任意の関心情報を付与したものである．重心位置から計算された各粒子の空間移動量をカ
ラーコンターで表示した各ひずみレベル間での供試体鉛
直断面画像である．この画像から載荷初期のステップ A
から B においてはまだひずみの局所化は生じておらず，
一次元圧縮に近い変位状態であることが観察される．また，ピーク強度付近において供試体端部にはコーン状の一体化挙動を示す領域が形成され，供試体中央部の水平変形が卓越し始める．ピーク後は供試体両端のコーン状

図 3.15

DIC 解析の適用結果（最大せん断ひずみ分布）

図 3.16

CT 画像中の同定粒子に任意の関心情報を付与

領域の傾斜部が接続してクロスするせん断面の候補部分が発達し，褶曲状態として左上から右下に向かうせん断面を形成したと考えられる．このように個別の粒子を追跡することで一連の変形プロセスのなかでミクロな変位情報を集めることなどが可能になった．また，本手法のもう一つの利点は，その計算コストの低さである．DIC
解析が計算用のワークステーションを用いて 1 ステップ
数日を要するのに対し，3D 粒子追跡では数分の単位で計算が終了する．
以上より，DIC および粒子追跡法を用いて，粒状体材
料の変形挙動がミクロなスケールで定量的に評価することが可能となった．地盤材料は土粒子と間隙流体と間隙
空気の多層混合材料であるため，それぞれの相互作用が地盤材料の変形挙動に大きく影響を及ぼす．したがって，
今回開発した手法のように，土粒子の構造変化を明らかにするためには地盤材料の変形メカニズムを知りモデル化することが重要である．

した例（粒子の空間移動量）- 42 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

4.

粒状離散化有限要素法を用いた砂の三軸圧縮シミュレーション41)u1
u2

第 3 章までに示したように，材料の可視化技術の発展

x1に伴い，粒状体供試体内部の間隙の分布や局所的な変形
ex2

挙動を 3 次元的に観察・評価することが可能となった．

u3

このような実際の供試体から得られる粒状体の内部構造を初期条件として全体の変形・破壊挙動を予測するための研究はあまり行われていない．本報では粒状体材料の

x3

(a)

変形挙動をシミュレートするための解析法を提案する．
再現対象としたのは，3 章で示した相馬珪砂 2 号の三軸

u1

圧縮結果である．提案する手法は，粒状離散化手法を用いた有限要素法に X 線 CT から得られたミクロな間隙分

u2x1

布を初期条件として導入したものである．本手法の特徴

1として，少ない入力情報を用いて，ひずみ軟化や密度依
x2存性などの粒状体の力学挙動をよく再現できることであ

u3

2

る．
3

4.1

x3

解析法の概要本研究では Hori らが提案している粒状離散化有限要

Voronoi tessellations for discretizing displacements
Delanay tessellations for discretizing stresses (or strains)

素法（Particle Discretization Scheme Finite Element Method(PDS-FEM)）12)の有効性に着目し，それに粒状体の内部(b)構造モデルを導入することで粒状体の力学挙動を再現する 計 算 方 法 の 確 立 を 試 み た ． 図 4.1 に 示 す よ う に

図 4.1

PDS-FEM では変位場を不連続で重なり合わない形状関場の離散化の相違

通常の FEM と PDS-FEM における変位数で離散化する．さらに応力場とひずみ場をボロノイ分
割に双対なドロネイ分割領域で離散化する．PSD-FEM では破壊をボロノイブロック境界に対して計算された要素

L12, L23, L31:
Voronoi block boundaries

3間の相対変位や境界応力がしきい値を超えたらΔuij の算定に寄与する要素剛性行列の成分をゼロにすることで表L23現する．以上の計算法によって PDS-FEM は通常の FEM

L12

L31
1

2

と同等の精度・局所性を保ちつつ不連続場の発生を伴う破壊を簡易に表現できる解 析法である． 宮田らは，
PDS-FEM をセメント改良土の脆性的な破壊挙動の予測

tSに適用しており，実験結果の再現に成功している．
本研究では，砂供試体の三軸圧縮試験のシミュレーシ

CompressionttN

Tensileョンを行うために，PDS-FEM に Drucker-Prager の関連流

Enlarged view of L12

れ則による弾塑性構成則を導入した．図 4.2 に本研究で1. Calculation of traction t at each voronoi block L

用いた破壊の表現方法を示す．圧縮破壊の判定には，ボ2. Judgment of failure

ロノイブロック境界で算定されるトラクションの応力比

IF |tS| > tN*tan+c
L fails & EXIT

が一定のしきい値を超えた場合に破壊とした．表 4.1 に

ENDIF

解析に用いた入力パラメータを示す．パラメータは，弾

3. Treatment of failurekL =0性係数，ポアソン比，内部摩擦角，粘着力と破壊に関するパラメータの α1，α2 である．また，解析の初期におい図 4.2 破壊の表現方法て図 4.3 に示すような応力を伝達しない初期不連続境界- 43 -

高野

大樹

400

ux = fixed
uy=0.1 mm/ 1step x 200 step = 20 mm
Traction discontinuity boundary

Dense

Deviator stress300

100 mm
50 mm

200

100

Dense

ux = fixeduy = fixed

Loose

Loose
0
0

図 4.3 境界条件と初期不連続境界の分布

表 4.1

0.1

0.15

0.2

0.25

Axial strain

解析に用いた入力パラメータ

Young's modulus, E
Poisson's ratio, interparticle friction, interparticle cohesion, cRatio of traction discontinuity
boundary to all boundaries atinitial condition
Confining pressure

0.05

図 4.4

砂の三軸実験のシミュレーション結果

Dense
Loose
10 MPa0.33
10 degrees
30 kPa0.2

0.5

150 kPaを解析メッシュ内に複数設けた．この初期不連続境界の数により供試体の初期密度を再現している．初期不連続
境界の全体の要素数に対する割合は砂供試体の X 線 CT
画像より得られた間隙の割合より求めている．ただし，今回の解析ではその分布パターンについては均等配置と
した．

図 4.5

最大せん断ひずみの分布

以上より，本解析手法で一般的な砂の三軸圧縮挙動が再4.2

解析結果と考察

現可能であることがわかった．特に，ピーク強度を示す

計算から得られた応力ひずみ関係を図 4.4 に示す．密時の平均軸ひずみの大きさや，ピーク後の応力-ひずみ関

な供試体をモデル化したケースでは軸ひずみに伴い軸差係を表現するための直接的なパラメータは用いないとこ

応力が直線的に増加した後ピークに達する．ピーク後はろに本手法の特徴がある．

ひずみの増加に従い応力は軟化し，残留応力に達してい本章での目的は，最初に述べたように，粒状体材料のる．一方，緩い供試体をモデル化したケースでは，載荷変形挙動を可視化実験から得られたミクロな情報を利用の初期段階における軸差応力の直線的な増加は密なモデしてモデル化することである．今回対象とした材料は砂ルと同様であるが，明確なピークは現れなかった．残留であったが，セメント改良土など境界条件によっては脆

応力は密なモデルとほぼ同程度の応力に収束している．

性的な挙動を示し，不連続面を形成するような変形モー図 4.5，最大せん断ひずみの分布を示す．載荷の初期段階ドを有する材料の挙動を再現することも可能である．までは均等に変形し，ピーク付近から局所化が始まるのはた，港湾施設のように，砂や粘土といった地盤条件に改両モデルで共通に観察できる．最終的にはせん断変形が良地盤が構築されることや，間隙水の流れとの相互作用局所化するが，緩いモデルのほうで広く分布している．
- 44 -

画像解析に基づいた粒状体材料の変形挙動の評価と数値再現手法の提案

3)を考えると，砂や粘土地盤を対象にした既存の解析法とgeotechnics: from micro to macro, IS-Shanghai 2010.

今回示した有限要素法をカップリングで解くプログラム

CRC Press, 2010.

開発も必要である．
4)

5.

M. Jiang, F. Liu, M. Bolton (eds): Geomechanics and

J. Desrues, R. Chambon, M. Mokuni, F. Mazerolle: Voidratio evolution inside shear bands in triaxial sandまとめ

specimens

本報告では，粒状体材料の不連続面の形成，流動問題

studiedbycomputed

tomography.

Géotechnique, 46 (3): 529-546, 1996.

など従来は計測，予測困難であった大変形問題を可視化，

5)

定量評価また予測再現しうる新たな計測・数値解析法を

J. Otani, T. Mukunoki, Y. Obara: Characterization of
failure in sand under triaxial compression using an

構築し，実験並びに実験の再現解析を通じて其の有用性

industrial X-ray CT scanner. International Journal ofを実証した．報告の内容は以下のようにまとめられる．

Physical Modeling in Geotechniques, 2 (1): 15-22,

3 次元画像解析法として，パターンマッチングによる2002.

変形解析と粒子追跡方法を示した．また，これらの手法

6)と X 線 CT による可視化手法を組み合わせることで，ミAlshibli, K.A., Sture, S., Costes, N.C., Frtanck, M.L.,
Lankton,

クロなスケールでの粒状体材料の複雑な変形挙動を定量

M.R.,

Bastiste,

S.N.,

Swanson,R.A.:

Assessment of localized deformation in sand using

的に評価しうることを示した．砂の三軸試験へ適用した

X-ray computed tomography. Geotechnical Testing

結果，変形初期から終局的な破壊に至る一連のプロセス

Journal, 23 (3): 274-299, 2000.

を粒子レベルで定量的に評価可能であることを示した．

7)

粒状体材料の変形挙動においてピーク前後で局所化のHall SA, Bornert M, Desrues J, Pannier Y, Lenoir N,
Viggiani G, Bésuelle P: Discrete and continuum

モードが異なることを示した．ピーク後には傾きを持っexperimental study of localised deformation in Hostun

た膨張を伴うせん断帯が発生するのに対し，ピーク前に

sand under triaxial compression using x-ray μCT andは圧縮を伴う複数の局所化領域が確認された．

3D digital image correlation. Géotechnique Vol. 60, pp.

CT 画像解析から得られる地盤材料のミクロな情報を315–322, 2010.

利用した FEM 解析手法を提案した．FEM 解析には粒状

8)離散化手法 11)を実装し，メッシュのジオメトリの決定にAndò, E., Hall, S.A., Viggiani, G., Desrues, J. and
Bésuelle, P.: Grain-scale experimental investigation of

三次元 CT 画像から得られる情報を用いた．解析結果は，

localized deformation in sand: a discrete particle

一般的な砂の圧縮挙動を良く再現できており，簡易な破tracking approach. Acta Geotechnica, 7, 1, 1-13, 2012.

壊の表現手法を用いて複雑な粒状体の挙動を予測しうる9)

ことを実証した．

Viggiani, G. and Hall, S.A.: Full-field measurements, a
new tool for laboratory experimental geomechanics. 3

得られた知見と開発した解析手法は大変形を伴う地盤

Fourth Symposium on Deformation Characteristics of

材料の破壊プロセスの合理的な評価・予測に大きく寄与

Geomaterials, IOS press, 3–26, 2008.

しうるものであり，今後の適用・展開が期待される．

10)（2017年4月25日受付）

Higo, Y., Oka, F., Kimoto, S., Sanagawa, T.,
Matsushima, Y.: Study of strain localization andmicrostructural changes in partially saturated sand

謝辞

during triaxial tests using microfocus X-ray CT, Soils
and Foundations, Vol. 51 No. 1, 2011.

本報告に記述した実験・解析の実施について，熊本大学
11)

大谷順教授，佐藤宇紘氏，防衛大学校宮田喜壽教授，Lund

A. Yerro, E.E. Alonso, N.M. Pinyol: The material point

大学 Stephen Hall 博士，Bordeaux 大学 Nicolas Lenoir 博士

method for unsaturated soils, Géotechnique Vol. 65, pp.

の指導・協力を得た．関係各位に記して謝意を表する．

201–217, 2015.
12)

implemented with particle discretization for analysis of

参考文献

failure phenomena. Journal of Mechanics and Physics of1) B. Baudet, M. Bolton (eds): Soil mechanics at the grain

Solids, 53: 681–703, 2005.

scale: issues 1 and 2, Géotechnique, Vol. 60, No. 5–6,

13)

2010.

14)

Geomechanics from Micro to Macro, Proceedings of the
ISSMGEInternational

Symposium

A.C. Kak and M. Slaney: Principles of computed
tomography Imaging, IEEE PRESS, 1988.

2) K. Soga, K. Kumar, G. Bisconti, M. Kuo (eds):
TC105

Hori, M., Oguni, K., Sakaguchi, H.: Proposal of FEM

T. S. Curry, J. E. Dowdey and R. C. Murry:
Christensen’s physics of diagnostic radiology, Lea andon

Febiger, London, 1990.

Geomechanics From Micro to Macro, Vol. 1-2, CRC

15)

Press, 2014.
- 45 -

Cormak, A. M.: Computed Tomography: Some History

高野

大樹

28)

and Recent Developments, Proceedings of Symposia in
16)
17)

applied Mathematics, Vol, 27, pp.35-42, 1982.

G. Viggiani and P. Besuelle: Discrete and continuum

高野大樹，大谷順：X 線 CT による地盤材料の可視

analysis of localized deformation in sand using X-ray

化，材料，Vol 62，No. 10, pp. 654-659, 2013.

micro CT and volumetric digital image correlation,
Géotechnique, Vol. 60, pp. 315-322, 2010.

J. Otani, T. Mukunoki and K. Sugawara: Evaluation of29)

Particfle Crushing in Soils Using X-ray CT Data, Soils
18)

Evaluation of Reinforcing Effect on Facebolts for

S. Sheppard, M.D. Mantleb, A.J. Sedermanb, M.L.

Tunneling using X-ray CT and Centrifuge Model Test”,

Johnsb and L.F. Gladden “Magnetic resonance imaging

Journal of Japan Society of Civil Engineers, Ser. C, Vol.

study of comples fluid flow in porous media: flow

67, No. 1, pp. 107-118, 2011.

andquantitative

saturation

profiling

30)

of

31)

cores” Magnetic Resonance Imaging, Vol. 21, pp.

force chains in shear band in sands, Géotechnique, Vol.

C. Comina, C. Festa, S. Foti and G. Musso: Monitoring

60, No. 5, pp.343-351.
32)

tomography, The Leading Edge, pp. 468-471, 2008.
S.A.

Hall,

D.

Hughes

and

S.

Rowe:

Local

745-760, 2008.
33)

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imaging, Proceedings of 14th International Conference

Geophysics, Vol. 71, 21-31, 2006.
34)

instabilities in soils, International Journal of Solids andHoorebeke, S. Delputte, A. Gildemeister, R. Gaehler

Structures, Vol. 39, No. 13-14, pp. 3429-3449, 2002.
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in composite material characterization: interest andand water uptake in sand and lime stones, Rdiation

limitations, Composites: Part A, Vol. 35, pp. 751-761,

Physics and Chemistry, Vol. 71, pp. 807-808, 2004.

2004.

F. Hild and H.D. Espinosa: Full field measurements and36)

No. 3-4, pp. 282-291, 2009.

K.H. Roscoe, J.R.F. Arthur and R.G. James: The

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determination of strains in soils by an x-ray method, Civ.

Deformatin in fractured argillaceous rock under seepage

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K.H. Roscoe: The influence of strains in soil mechanics,

GeoX 2010, pp. 222-229, 2010.

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港湾空港技術研究所報告第 56 巻第 3 号

２０１７．９

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

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横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
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株 式 会 社 シ ー ケ ン

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