ＩＳＳＮ１３４６－７８３２

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

港湾空港技術研究所
報告
REPORT OF
THE PORT AND AIRPORT RESEARCHINSTITUTE

VOL.59No.2 Sep

2020

NAGASE,YOKOSUKA,JAPANNATIONAL INSTITUTE OF MARITIME,PORT AND AVIATION TECHNOLOGY

総
1.

徹，与那嶺

一秀，谷口

修，田中

亮一，竹中

寛，清宮

理…………… 3

英紀……………………………………………………………………………………………………31

カルシア改質土と異種材料との境界における摩擦特性
松村

4.

孝弘，山路

波による地盤を含む護岸の不安定化に関する遠心模型実験
高橋

3.

次

珊瑚骨材を用いたコンクリートの海洋構造物への適用可能性に関する検討
西田

2.

目

聡，水谷

崇亮，森川

嘉之，赤司

有三，本田

秀樹，清水

雅浩………………………51

非負制約最小二乗法による高精度な方向スペクトル推定手法および情報量規準に基づくSpectral partitioning 手法の提案
藤木

峻，川口

浩二…………………………………………………………………………………… 84

港湾空港技術研究所報告第 59 巻第 2 号(2020.9)

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する
高精細化手法の提案
藤木

峻*・川口

要

浩二**

旨

風波とうねりが共存するような複雑な海象条件下では，方向スペクトルが多峰型を示す場合がある．
しかし，多峰型方向スペクトルに関しては，解析手法の技術的課題から十分な調査研究はなされていない．そこで本研究では，多峰型方向スペクトルにおける風波・うねり成分の高精度な観測に資することを目的として，方向スペクトル解析手法の高精細化を行った．まず，既存の手法を基に方向スペ
クトルをより高精度に推定する手法を，次いで多峰型方向スペクトル上の波浪成分を合理的に特定するためのSpectral partitioning手法を提案した．うねりの方向スペクトル推定および多峰型方向スペクト
ルの解析を想定した数値実験により，提案手法の有効性を確認した．
提案手法を用いて現地観測データの解析を行い，多峰型方向スペクトルから各波浪成分を特定し，その波高・周期・波向の抽出を行った．風波とうねりの分離の基準として波齢を用いて各波浪成分を風波またはうねりと判定することで，風波・うねりそれぞれに相当する波浪外力の評価が可能となった．また，波形勾配と方向集中度の関係の解析において，多峰性の有無を区別することで観測データの解釈が容易となることを示した．本研究で高度化した解析手法は，解析者の経験や試行錯誤に依存する閾値の設定を要しないため，波浪観測の現業運用への導入が容易であると期待される．
キーワード：非負制約最小二乗法，方向スペクトル推定，情報量規準，Spectral partitioning，風波，
うねり* 海象情報研究グループ 主任研究官** 海象情報研究グループ グループ長〒239-0826 神奈川県横須賀市長瀬3-1-1 国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所港湾空港技術研究所
電話：046-844-5048
Fax：046-844-5046
E-mail：fujiki-t@p.mpat.go.jp- 84 -REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.59, No.2 (Sep.2020)

Advanced Method for Identification of Windsea and Swell on the Multi-modal
Directional Wave Spectrum

Takashi FUJIKI*
Koji KAWAGUCHI**

SynopsisThough the directional wave spectrum can show multi-modal features under confused sea
conditions with windsea and swell, there is not enough research about the windsea and swell on themulti-modal spectrum because of the difficulty in processing the multi-modal spectrum. This study
proposed the advanced methods to identify windsea or swell on the multi-modal directional
spectrum. We improved the inversion method for the directional spectrum and proposed a spectral
partitioning method based on a statistical approach to identify each wave system from themulti-modal directional spectrum. We validated the proposed methods by the numerical test for themulti-modal spectrum.
We applied the proposed methods to identify each wave system from the in-situ multi-modal
directional spectrum and evaluated their wave heights, periods, and directions. We classified eachwave system into windsea or swell with wave age and evaluated wave forcing corresponding toeach wave system. By classifying the data into the unimodal sea or multi-modal sea, we could moreclearly interpret the results for the directional narrowness dependency on wave steepness. The
proposed method is available for routine analysis on wave observation because it requires no trials
by operators to determine the data processing criteria.
Key Words: non-negative least squares, directional spectrum inversion, information criteria,
spectral partitioning, windsea, swell* Senior Researcher, Marine Information Group** Head of Group, Marine Information Group
3-1-1, Nagase, Yokosuka, Kanagawa 239-0826, Japan
Phone : +81-46-844-5048
Fax : +81-46-844-5046

Port and Airport Research InstituteE-mail : fujiki-t@p.mpat.go.jp- 85 -

目

要

次旨 ·······················································································································

84

1. まえがき ··················································································································

87

2. 非負制約最小二乗法による方向スペクトル推定手法の提案 ·············································

87

2.1

既往の方向スペクトル解析手法の概要と課題 ·························································

87

2.2

本研究で提案するベイズ法の改良 ·········································································

88

2.3

数値実験による精度検証 ······················································································

88

2.4

精度検証結果 ······································································································

89

2.5

考察と課題 ·········································································································

93

2.6

まとめ ···············································································································

94

3. 情報量規準に基づくSpectral partitioning手法の提案 ·················································

94

3.1

既往のSpectral partitioning手法の概要と課題 ·····················································

94

3.2

本研究で提案する手法 ·························································································

94

3.3

数値実験及び現地データへの適用 ·········································································

97

3.4

考察と課題 ·······································································································

101

3.5

まとめ ·············································································································

101

4. 現地観測データへの適用 ··························································································

102

4.1

方向スペクトル解析対象データの概要 ·································································

4.2

解析結果 ············································································································ 103

4.3

考察と課題 ········································································································· 106

4.4

まとめ ·············································································································

102

106

5. 結論 ························································································································· 106
6. あとがき ·················································································································· 107
謝辞 ····························································································································· 107
参考文献 ······················································································································· 107- 86 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

1. まえがき

上記の課題を解消することを目的とし，本研究では方向スペクトルの解析手法の高度化を行う．まず，うねりの海岸構造物の設計や海岸過程の調査研究において，沿方向スペクトルを高精度かつ安定して推定するために，

岸波浪は支配的な外力として考慮するべき重要な要素で従来よりも高精度な方向スペクトルの推定手法を提案すある．2000年代以降，設計波を超過しない波浪による被災

る．次に，推定された方向スペクトル上の複数の波浪成分1)を特定するために，経験的な閾値の設定を必要としない

事例 が注目されており，原因の一つに周期が長いうねり2)が考えられている．平成30年度の港湾基準の改訂 により，統計的手法に基づいたSpectral partitioning手法を提案する．

うねりについても性能照査を行う必要が示されており，

以上，新たに提案した方向スペクトルの解析手法を用い

今後うねりを想定した港湾構造物の設計外力に関する検て，現地観測データの解析を行う．高度化した解析手法に討事例が増えるものと考えられる．このような状況を受より，これまで定量的な評価が困難であった，多峰性波浪

けて，被災事例の解析を始めとしたうねりの研究が現在

場が解析可能となること，風波とうねりそれぞれに対応

精力的に行われている

3, 4)

する波浪成分を特定して波浪外力が抽出可能となること．

現行の基準におけるうねりの定義としては，有義波のを示す．なお，本稿は藤木ら（2016），藤木ら（2018）を周期と波形勾配で判別する手法5)が，実務上簡便な手法ともとに加筆および追加の検討を行ったものである．

して広く用いられている．しかし実海域においては，遠方

2. 非負制約最小二乗法による方向スペクトル推定から伝搬するうねりと局所的に発達した風波が重畳する手法の提案

ような，風波とうねりが同時に存在する波浪場の出現も想定される．そのような複数の波浪成分が方向スペクト
ル上で同時に存在する多峰性波浪場に対して，有義波の2.1

既往の方向スペクトル解析手法の概要と課題みを参照して風波とうねりを判別した場合，本来存在し一般的な方向スペクトル解析の概要について橋本ら 7)ていたはずの風波またはうねりを見逃す可能性がある．

に従い，以下に記述する．波浪観測において水位・流速なこれを避けるためには，簡便な指標としての有義波のみ

どの複数の波動量を同時に観測する場合，微小振幅波理を参照するのではなく，方向スペクトル上で風波とうね

論を仮定すれば，任意の波動量はそれらの波動量間の伝りそれぞれに対応する波浪成分を特定して波浪外力を抽達関数を用いて互いに変換可能である．水位変動と任意出する必要がある．

の波動量を関係づける伝達関数を用いると，M 個の波動

方向スペクトル上で風波とうねりそれぞれに対応する

量 𝜉𝑚 (𝑚 = 1, … , 𝑀) か ら 算 出 さ れ る ク ロ ス ス ペ ク ト ル

波浪成分を抽出するためには，Spectral partitioningと呼ばΦmn (f)と，求める方向スペクトルS (f, 𝜃)との間には式（2a）れる処理が必要となる．既往研究では，画像処理に基づくの積分方程式で表される関係がある 7)．ただし，𝑓は周波手法で波浪成分の検出を行うWITS (Wave Identification

数，𝜃は波向である．

6)

and Tracking System) が数値波浪モデルに実装されて広2𝜋

𝛷𝑚𝑛 (𝑓) = ∫0 𝐻𝑚 (𝑓, 𝜃)𝐻𝑛 ∗ (𝑓, 𝜃)𝑆(𝑓, 𝜃) 𝑑𝜃

く使われている．しかしWITSの適用においては，物理的(2a)に有意でない波浪成分の棄却や，近接する波浪成分の併合処理のための閾値の設定が必要であるが，これらの閾

ここに，𝐻𝑚 (𝑓, 𝜃) は，水位変動から波動量𝜉𝑚 への伝達関値は海象条件や波候に応じて試行錯誤的に設定する必要∗ (𝑓, 𝜃)は𝐻 (𝑓, 𝜃)の複素共役を表す．波浪観測デ数を， 𝐻𝑚𝑚がある．現地観測データを対象とする場合には，想定すべータ𝜉𝑚 に対応する方向スペクトルは，クロススペクトル

き海象条件が観測地点・季節によって多様であるため，現

Φmn (f)に対して式（2a）の連立積分方程式の解として推定地観測された方向スペクトルにWITSを適用するためにされる．
ベイズ法による方向スペクトル推定(BDM: Bayesian

適切に閾値を設定することは困難である．
方向スペクトルの推定において，特にうねりを対象とDirectional Method)では，観測データと先験情報を組み合する場合はエネルギーが方向スペクトル上の狭い範囲のわせてベイズ確率を計算することで方向スペクトルの推波向に集中すると考えられる．そのような方向集中度が定を行うが，波高計アレイを用いた方向スペクトル推定

高いうねりの方向スペクトルの推定には，高い分解能を手法として現在最も推定精度が高いことが示されている持つ高精度な推定手法が必要となる．方向スペクトルの8, 9)．ベイズ法では，方向分布を式（2b），（2c）のように離7)散一定値関数で表現する．

推定のために高精度な手法 が近年提案されているものの，推定精度の面では課題が多く残されている．

- 87 -

藤木 峻・川口 浩二

𝐺(𝜃|𝑓) ≈ ∑𝐾
𝑘=1 𝑥𝑘 (𝑓)𝐼𝑘 (𝜃)𝐼𝑘 (𝜃) = {

1
0

(2b)

if (𝑘 − 1)𝛥𝜃 ≤ 𝜃 < 𝑘𝛥𝜃
if otherwisep(x|u,σ)=

(2c)

1
Zπ

exp{-

1
2σ2

(|A∙F(x)-b|2 +u2 |Dx|2 )}(2f)

ただし，F(x)={exp(x1 ),exp(x2 ),…,exp(xK )}tである．

ここで𝐺(𝜃|𝑓)は周波数𝑓における方向分布関数，𝐼𝑘 (𝜃)は方

2.2

向分布関数を離散化するために定義された区間一定値を本研究では式（2d）で表されるベイズ確率の評価および取る関数，K は方向分布関数の定義域0≤θ<2πを離散化す

式（2e）を最小化する上位パラメータ𝑢の探索において，る区間の数である．ベイズ法では，方向分布関数の推定値

方向スペクトル推定の高精度化のための改良を実施した．

𝑡

本研究で提案するベイズ法の改良としてx=( x1 ,x2 ,…,xK ) を推定する． xが空間的に滑らか

まず，式（2d）で表されるベイズ確率の評価についてのであるという先験情報を用いて，さらに観測誤差に正規

改良点を述べる．本研究では，式（2f）の近似を行わずに分布を仮定すればxのベイズ確率は式（2d）で表される正非負制約条件下で式（2d）を最大化するために，Lawsonら

規分布となる．

11)

によるNon-Negative Least Square method（以下，NNLS）を導入した．NNLSにより，式（2d）で表される厳密なベ
p(x|u,σ)=

1
Zπ

exp{-

1
2σ2

(|A∙x-b|2 +u2 |Dx|2 )}イズ確率の評価が可能となることで，方向スペクトル推(2d)定の高精度化につながることに加え，初期値に依存する収束計算を除去することで方向スペクトル推定における

ここで，Zπ は∫ p(x|u, σ)dx=1を満たすための正規化係数，σ安定性が向上することが期待される．このときABICは，は正規分布の分散，Aは各波動量の伝達関数から構成され事後分布が正規分布となることを利用して以下の式（2g）

る(M×K)行列，bは観測波動量の組み合わせから計算されで計算される12)．

るクロススペクトルからなるM次元列ベクトル，Dはx がABIC(u)=2NlogR(x* )-Klog(u2 )+ log |C-1 | +Const.

空間的に滑らかであるという先験情報を反映させる(2g)(K×K)行列である 7)．ベイズ確率p(x|u, σ)を最大化，すなわ
ここで，x* =CAt b, C-1 =(At A+u2 Dt D)である．

ち式（2d）を最大化するx=( x1 ,x2 ,…,xK )𝑡 が，求める方向ス
ペクトルの方向分布関数の推定値である．

式（2g）を最小化する上位パラメータ𝑢の探索について

式（2d）中の𝑢は上位パラメータと呼ばれ，観測データの改良点を述べる．従来の橋本ら7)の提案手法においては，に対する先験情報による平滑化の重み付けを規定する．

収束計算に起因する計算負荷上の問題から，ABICを最小

ベイズ推定において最適な上位パラメータ𝑢は，赤池ベイ

化する上位パラメータの決定は限定的な格子探索によりズ情報量規準(ABIC)の最小化によって選択できることが決定されていた．本研究ではより高精度に方向スペクト

一般に知られている

7, 12)

ルの推定を行うために，上位パラメータの探索手法の改．式（2d）が表すベイズモデルに対する ABIC を式（2e）に示す．

良を行った．まず，上位パラメータの探索範囲を十分広くとるために，u=1.8× 10-4 ~ 1.0 × 108 について格子探索法にABIC(u,σ) = -2ln ∫ p(x;u,σ)dx(2e)より式（2g）のABICを最小化する𝑢𝑒𝑠𝑡 を決定し，最適な上位パラメータ𝑢の第一推定値とする．その後，以上より，ベイズ法による方向スペクトルの推定は，式0.5×uest < u < 2.0×uest の範囲を黄金分割探索法により探索（2e）で表される ABIC を最小化する上位パラメータ𝑢にすることで，ABICを最小化する𝑢を決定した．本研究では対して式（2d）を最小化する𝒙を求めることに帰着される．

黄金分割探索法での探索は，𝑢の残差が0.0001以下になっ

しかし波浪エネルギーの分布である方向スペクトルは負た段階で打ち切ることとした．格子探索法と黄金分割探

値を取り得ないために，𝒙には非負制約条件を課す必要が索法を組み合わせることで，より広範囲を対象に最適な

7)

上位パラメータ𝑢の効率的な探索を試みた．

ある．橋本ら は𝒙の非負制約を満たしつつベイズ確率を最大化するために，式（2f）のように指数関数を用いた近似を行った．その際に Newton 法による収束計算を導入し2.3て𝒙を求めているが，収束計算の導入による計算負荷の増

本研究では，改良の効果の確認のために，入力した方向

大に加えて，収束計算の初期値依存性から推定値が不安スペクトルから作成した模擬観測データから，入力した定となる可能性が指摘されている

10)

数値実験による精度検証

方向スペクトルを復元する数値実験を実施した．数値実．

- 88 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

験における入力方向スペクトルの波浪諸元は表-2.1のよ表-2.1

数値実験で想定する海象条件

うに設定した．水位変動のパワースペクトルにBretschneider-光易スペクトル13)，方向分布関数に光易型方𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75

𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150

有義波高 (m)3.0

3.0

有義周期 (s)

12.0

15.0

向関数13)を用いている．光易型方向関数のパラメータである方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 の値として，現在の標準形で提案されている上限の75に加えて，それを超えるような集中度をもつうねり性波浪を想定した150の2ケースで設定した．
表-2.1で設定した方向スペクトルにおいて，𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75とした例を図-2.1に示す．
数値実験における観測機器として，十層流速を測定可
能な海象計を想定した．海象計は海底に設置され，超音波によって波浪情報を観測する機器であり，水位変動の時
系列と多層の水粒子速度を同時に計測可能である．数値
実験の想定として，海象計の設置水深は26.5 m，流速測定
水深は 2.5, 5.0, 7.5, 10.0, 12.5, 15.0, 17.5, 20.0, 22.5, 25.0 mとした．入力した方向スペクトルをもとに線形波のシミュレーション13)を行い，サンプリング間隔0.5 s，サンプリ
ング長さ1024 sとし，一様乱数を各周波数成分ごとの位相として与えて位相分解により模擬観測データを作成した．
作成した模擬観測データには観測雑音を想定し，水位変動時系列には分散1.0 × 10−3 𝑚2 ，流速変動時系列には分散1.0 × 10−2 𝑚2 𝑠 −2の白色雑音時系列を加算した．方向ス
ペクトル推定値のばらつきを評価するために，模擬観測
データに対して異なる白色雑音時系列を与えて100観測分のサンプルを作成した．作成した水位変動の模擬観測
図-2.1

データの例を図-2.2に示す．
方向スペクトル推定手法による精度の比較のために，

入力方向スペクトル（𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75の場合）（黒線：方向スペクトル，青線：方向分布関数）

本研究でNNLSによって改良したベイズ法10)（以下，BDMNNLS）に加えて橋本ら7)のNewton法による収束計算を含むベイズ法（以下，BDM-Newton），磯部ら14)の拡張最尤法（以下，EMLM）により，それぞれ方向スペクトルの推定を行った．推定された方向スペクトルと入力した方向ス
ペクトルを比較し，各推定手法の精度を評価した．
2.4

精度検証結果

数値実験の結果として，まずピーク周波数での方向分
布の比較を図-2.3に示す．方向スペクトルは波向で積分した結果が1になるよう正規化して方向分布として表示した．𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75，𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150のいずれのケースにおいても，BDM-NNLS，EMLMに比べてBDM-Newtonは推定された方向関数のばらつきが大きく，サンプルによっては入図-2.2

力した方向関数から大きく乖離した推定結果となっている事がわかる．
図-2.3に示した方向分布形の直接比較では，入力した
方向スペクトルと推定された方向スペクトルの推定精度- 89 -

水位変動の模擬観測データの例

藤木 峻・川口 浩二(a) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75(b) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150
図-2.3

各式推定手法による方向分布（左より，BDM-NNLS，BDM-Newton，EMLM，100 サンプル全てを図示）の定量的な比較が困難であるため，方向関数から分布の幅に相当するモーメント値を算出して比較することとした．本研究では，方向分布の幅に相当するモーメント値として，以下の式（2h）（2i）（2j）で表される方向分散𝜎𝜃 を用いて精度評価を行う．

1

𝜎𝜃 = {2 (1 − (𝑎12 + 𝑏12 )2 )}

1
2

(2h)

𝑎1 = ∫ cos(𝜃 − 𝜃0 ) 𝐺(𝜃)𝑑𝜃(2i)

𝑏1 = ∫ sin(𝜃 − 𝜃0 ) 𝐺(𝜃)𝑑𝜃(2j)

ここで，𝜃0 は主波向，𝐺(𝜃)は方向分布関数である．
方向分散𝜎𝜃 は円周上の確率分布の分散に対応する量であり，方向集中度𝑆とは近似的に以下の式（2k）の対応があることが知られている15)．
図-2.4σθ =√2/(1+S )(2k)- 90 -

方向分散𝜎𝜃 - 方向集中度𝑆

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

図-2.4に式（2k）よる方向分散𝜎𝜃 に対する方向集中度𝑆の方向分散𝜎𝜃 を黒線で示した．まず，EMLMの結果は入力の関係を示す．図-2.4より，方向分散𝜎𝜃 の増加に対して方に比べて方向分散𝜎𝜃 を大きく評価していることが分かる．

向集中度𝑆は非線形に減少し，特に方向分散𝜎𝜃 が小さく，また，BDM-NNLS，EMLMに比べてBDM-Newtonでは推定0.2を下回る領域において方向集中度𝑆の変化は大きい．こされた方向スペクトルのサンプルごとのばらつきが大きのことから，方向スペクトルの推定誤差に由来する方向

く，サンプルによっては入力した方向スペクトルから大集中度𝑆の推定誤差は，特に方向分散𝜎𝜃 が小さい領域で大きく乖離した推定結果となっていた．

きく拡大される結果となることがわかる．そこで本研究100観測分のサンプルの平均を取って比較した結果をでは数値実験の精度評価の対象として，方向スペクトル

図-2.6に示す．平均で評価した場合は，BDM-NNLSとから算出した際に誤差が大きく拡大される可能性がある

BDM-Newtonの間で系統的な差は見られないことが分か

方向集中度𝑆ではなく，方向集中度𝑆の増減に対して変化る．一方，EMLMでは，BDM-NNLSとBDM-Newtonに比べが相対的に緩やかな方向分散𝜎𝜃 で行うこととした．推定て方向分散𝜎𝜃 を大きめに評価している傾向が図-2.5と同した方向スペクトルから式（2h）により方向分散𝜎𝜃 を算出

様に見られた．この傾向は，ピーク周波数に相当する無次した．

元周波数𝑓⁄𝑓𝑝 = 1付近を含め，全周波数帯で共通していた．

方向スペクトル推定の分解能を評価するために，周波方向スペクトル推定の安定性を評価するために無次元数ごとの方向分散𝜎𝜃 について100観測分の結果を図-2.5

誤差の比較を図-2.7に示す．横軸には周波数を入力スペに示す．横軸には周波数を入力スペクトルのピーク周波

クトルのピーク周波数で除した無次元周波数を，縦軸に数で除した無次元周波数を，縦軸には推定された方向スは推定された方向スペクトルから算出した方向分散𝜎𝜃 のペクトの方向分散𝜎𝜃 を描画し，入力した方向スペクトル

無次元誤差NRMSEを描画した．無次元誤差NRMSEは，推(a) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75(b) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150
図-2.5

各推定手法による方向分散𝜎𝜃 （左より，BDM-NNLS，BDM-Newton，EMLM，100 サンプル全てを図示）- 91 -

藤木 峻・川口 浩二

定値の標準偏差を平均値で除した量であり，以下の式（2l）で評価した．ここで𝜎𝜃,𝑂𝑢𝑡 (𝑓)は推定された方向スペクトル2

NRMSE(𝑓) =の𝜎𝜃 (𝑓)を，𝜎𝜃,𝐼𝑛 (𝑓)は入力された方向スペクトルの𝜎𝜃 (𝑓)√<(𝜎𝜃,𝑂𝑢𝑡 (𝑓)−𝜎𝜃,𝐼𝑛(𝑓)) ><𝜎𝜃,𝑂𝑢𝑡 (𝑓)>を，<∙>は数値実験の100サンプルの平均を表す．

(b) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150(𝑎) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75
図-2.6

各推定手法による方向分散𝜎𝜃 の推定精度の比較（100 サンプルの平均を図示）(b) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 150(𝑎) 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 75
図-2.7

各推定手法による方向分散𝜎𝜃 の推定精度の比較（100 サンプルの正規化誤差を図示）- 92 -(2l)

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

図-2.7より，無次元誤差NRMSEは概ねEMLM，BDN-

本研究で行った方向スペクトル推定手法の改良の効果

Newtonで大きく，BDM-NNLSで小さく抑えられることがとして，EMLM，BDM-Newton，BDM-NNLSで得られる方わかった．特に，ピーク周波数に相当する無次元周波数

向スペクトルを図-2.8にそれぞれ示す．EMLMおよび𝑓⁄𝑓𝑝 = 1近辺においては，EMLMおよびBDM-Newtonは無BDM-Newtonによる推定ではエネルギーピークから離れ次元誤差NRMSEが大きくなる結果が得られた．

た位置にサイドローブが広がる一方，BDM-NNLSによる推定ではピークから離れた位置にはエネルギーが存在せ

2.5

考察と課題

ず，したがってサイドローブが見られないことが分かる．

方向分散𝜎𝜃 の平均を比較した図-2.6では，BDM-Newton

海象計の観測データからEMLMで方向スペクトルを推定とBDM-NNLSの差は小さかった一方，無次元誤差を比較する場合，EMLMの分解能の低さに由来する広いサイドした図-2.7ではBDM-Newtonで無次元誤差が大きく，方向

ローブを示す傾向が指摘されている 16)．BDM-Newtonとスペクトル推定が不安定となる結果を得た．BDM-Newton

BDM-NNLS の サ イ ド ロ ー ブ の 違 い に つ い て ， BDM-において無次元誤差が大きくなる理由として，式（2f）のNewtonでは方向スペクトルの推定値がなめらかであると近似に伴い導入された収束計算に起因する推定値の初期いう先験情報は式（2f）が示すとおり，方向スペクトルの値依存性により，図-2.3に示すように推定された方向関対数に対して課せられている．一方，BDM-NNLSにおい

数がサンプルによってばらつくと考えられる．一方，ては，式（2d）が示すとおり方向スペクトルの推定値そのBDM-NNLSでは，非負制約最小二乗法の導入により収束

ものに同様の先験情報が課せられており，この違いが推計算を不要としており，初期値依存性を解消することで定される方向スペクトルのサイドローブの違いを生んで方向スペクトル推定の安定性が向上したと考えられる．

いると考えられる．

図-2.8

各推定手法による方向スペクトルの推定例（上段：方向スペクトル，下段：ピークの方向分布．左より，BDM-NNLS，BDM-Newton，EMLM）- 93 -

藤木 峻・川口 浩二

2.6

まとめ

分けを行うため，複数の波浪成分が近接しスペクトルの
7)

裾を共有する場合には分離が妥当に行われない．

本研究では橋本ら が提案したベイズ法の改良を行い，方向スペクトルの推定精度の向上を行った．従来のベイ2)方向スペクトル上のスパイクノイズの除去や，近接すズ法に非負制約最小二乗法を導入し，収束計算を不要とる波浪成分の併合処理のための閾値の設定が感度分析にすることで推定精度の向上を試みた．提案手法の効果をより必要となるが，妥当な閾値の設定は解析者の経験に確認するために，方向スペクトルの推定精度を評価する

基づき試行錯誤的に決定される．特に，常時観測データを

数値実験を実施した．平均的な分解能に相当する方向分

対象にSpectral partitioningを行う場合には，想定すべき海散𝜎𝜃 の平均値の比較については，従来手法のBDM-Newton

象条件が観測地点・季節によって多様となる．このため，と提案手法のBDM-NNLSでは大きな差は見られなかった．

各海象条件に対して適切な閾値を試行錯誤的に設定する

しかし，推定値のばらつきに相当する方向分散𝜎𝜃 の無次ことは解析者の労力上の観点からも非常な困難が伴う．

元化誤差の比較においては，従来手法のBDM-Newtonでは例として，ナウファス久慈で観測された多峰型方向ス

初期値依存性によると思われる増大が見られた一方，提ペクトルに対してWITSを適用した結果を図-3.1に示す．

案手法のBDM-NNLSでは無次元化誤差も小さく安定して

ここで，WITSで設定が必要な各種の閾値は，Hansonら6)におり，高分解能と安定性を両立した推定が可能になった

従った．この期間の海象条件は，例として図-3.2の周波数ことを確認した．現地観測データに適用して方向スペク

スペクトルおよび方向スペクトルのスナップショットに

トル解析を行ったところ，提案手法を用いることで従来示すように，異なる方向から同時に到来する２つの波浪手法に比べてサイドローブの影響がほぼ見られない分解

成分が期間を通して現れていた．しかし，WITSによって能が高い方向スペクトルが得られた．

検出される波浪成分の数は図-3.1で示したように細かく変動し，時刻によっては波浪成分が一つも検出されない

3. 情報量規準に基づくSpectral partitioning手法の提例も見られた．波浪成分を最低でも一つ検出するように，

案

波浪成分の検出数を制御する閾値を調整することも考えられるが，この調整によって観測雑音などに由来する見既往の Spectral partitioning 手法の概要と課題

かけ上の波浪成分が棄却されづらくなり，結果として検局地的な風波と外洋からのうねりの共存のような，複出される波浪成分の数が不自然に増加するという問題が数の波浪成分が同時に存在する海象条件下では方向スペある．また，適切な閾値の選択には解析者の経験や試行錯

クトルは一般的に多峰性を示す．この多峰性を把握・評価

誤が反映されるため，閾値決定の根拠や一般性の保証のすることは，風波・うねり共存場のような複雑な海象条件

面で困難が伴うと言える．

3.1

における波浪外力評価や波浪モデルの精度検証において以上より，方向スペクトルのPartitioningにおいては，波重要である．多峰性の評価の手法として，方向スペクトル

浪スペクトルの構造を反映し，かつ抽出される波浪成分

に対してSpectral partitioningと呼ばれる処理を行うことで，の数の決定に解析者の経験や試行錯誤が反映されない合

各波浪成分が有する波高，周期，波向といった波浪統計値

理的な手法が必要と考えられる．そこで本研究では新たを方向スペクトルから抽出することができる．

に，混合分布モデルを用いた統計的手法によるSpectral

既 往 研 究 で は ， 画 像 処 理 に 基 づ く 手 法 で あ る Wave

partitioning18)を提案する．具体的には，観測された方向ス

Identification and Tracking System 6) (以下，WITS)が提案さペクトルが，パラメトリックな関数の混合で表現されるれている．WITSは画像処理に基づくPartitioning手法であと仮定してSpectral partitioningを行う．パラメトリックなり，分水嶺法により方向スペクトルを複数の区分に境界関数に波浪の標準形スペクトルを用いることで，方向ス分けした後，予め設定した閾値に従って有意な波浪成分

ペクトルの力学的な構造を考慮した処理が可能となる．

のみを抽出する手法である．WITSはWW3やSWAN等の波

さらに，統計的手法でデータから最適なモデルを推定す

浪モデルに実装されて広く使われており，限定的ではあることで，試行錯誤による閾値の設定が不要になる．

17)

るが観測方向スペクトルへの適用例も報告されている ．
しかし現時点でWITSには以下の2つの問題点があると考

3.2

えられる．

本研究では，クラスタリングに用いられる混合分布モ

本研究で提案する手法

1)画像処理に基づき幾何学的な処理を行うため，波浪ス

デ ル ( 以 下 ， Mixture) に よ る 方 向 ス ペ ク ト ル の Spectral

ペクトルが高周波数側で冪乗則に従って減衰する力学的partitioningを提案する．Mixtureはk-means法を一般化したな構造を考慮していない．また，分水嶺法で平面的に境界手法であり，得られたデータが混合正規分布に従って生- 94 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案成されたと仮定してクラスタリングを行う19)．本研究で用いる混合分布を式（3a），（3b）に示す．
𝑃(𝑥, 𝒚|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 , 𝜅𝑚 , 𝜇𝑚 (𝑚 = 1, … , 𝑀))
(𝑚)

= ∑𝑀
𝑚=1 𝛼𝑚 𝑃𝑀𝑖𝑥 (𝑥, 𝒚|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 , 𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 )

(3a)

(𝑚)

𝑃𝑀𝑖𝑥 (𝑥, 𝒚|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 , 𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 )
(𝑚)

(𝑚)

= 𝑃𝑀𝑖𝑥,𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛 (𝑥|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 ) × 𝑃𝑀𝑖𝑥,𝑣𝑀 (𝒚|𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 )=1√2𝜋𝜎𝑚 2exp {−

1
2𝜎𝑚 2

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(𝑥 − 𝜇𝑚 )2 } 𝐶𝑝 (𝜅𝑚 ) exp(𝜅𝑚 𝝂𝑇𝑚 ⋅ 𝒚)(3b)(𝑚)

𝑀：混合分布の要素数, 𝑃𝑀𝑖𝑥 (𝑥, 𝒚|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 , 𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 )：混合(𝑚)

分布の要素となる確率分布，𝑃𝑀𝑖𝑥,𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛 (𝑥|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 )：周波(𝑚)数上の正規分布，𝑃𝑀𝑖𝑥,𝑣𝑀 (𝒚|𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 )：円周上の正規分布に対応するvon Mises分布である．さらに，𝛼𝑚 ：各波浪成分のエネルギー混合比, 𝜎𝑚 ：周波数幅(Hz), 𝑥：周波数(Hz),𝜇𝑚 ：ピーク周波数(Hz), 𝒚：単位波向ベクトル, 𝝂𝑚 ：ピー
ク波向ベクトル, 𝜅𝑚 ：集中度，𝐶𝑝 ：規格化定数である．
本 研 究 で 用 い る 混 合 分 布 モ デ ル で は ， 式 （ 3b ） の(𝑚)𝑃𝑀𝑖𝑥,𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛 (𝑥|𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 )で見られるように周波数上で左右対称な正規分布を仮定している．しかし，一般に波浪の周
波数スペクトルはその力学的構造を反映して高周波側に裾を持つ左右非対称な歪んだ形状を示す．そこで，本研究Date(JST)では式（3c）に示すBox-Cox変換によって，周波数スペク
トルを左右対称な形状に変換する前処理を行うことで，
図-3.1

式（3a）
，
（3b）の混合分布モデルを適用することを試みる．

観測方向スペクトルに WITS を適用した結果（上段より，波高，ピーク周波数，波向，波浪成分の数）𝑥 𝜆 −1,𝑥 → 𝑥 (λ) = { 𝜆

λ≠0

(3c)

log 𝑥 , 𝜆 = 0

ここで，Box-Cox変換のパラメータ𝜆はデータの分布が正規分布に近づくように設定する必要がある．本研究では周波数スペクトルが式（3d）で表されるBretschneider-光
易スペクトル13) （以下，BMスペクトル）で表現されると仮定し，このときに分布の三次モーメントである歪度が0となるようにBox-Cox変換を行うことで正規分布に近い

図-3.2

久慈の観測方向スペクトルの例

左右対称の分布形へ変換することとした．
（左より，周波数スペクトル，方向スペクトル）
2

𝑃𝐵𝑀 (𝑓) = 𝛼(𝐻𝑠𝑖𝑔 ) (𝑇𝑠𝑖𝑔 ⋅ 𝑓)−5−4exp{−𝛽(𝑇𝑠𝑖𝑔 ⋅ 𝑓) } (3d)（2015/01/11-12:00[JST]観測）

ここで，𝑓：周波数(Hz)，𝛼, 𝛽：観測により定まる定数，
𝐻𝑠𝑖𝑔：有義波高(𝑚)，𝑇𝑠𝑖𝑔：有義周期(𝑠)である．様々な有義

す．この𝜆の値は，波浪スペクトルの相似性により有義波

波高・有義周期を与えて検討した結果， 𝜆 = −1.19とした

高・有義周期には依存しなかったため，様々な海象条件に場合に歪度がほぼ0となることがわかった．𝜆 = −1.19と対して同じパラメータを用いての前処理が可能となる．

してBMスペクトルをBox-Cox変換した結果を図-3.3に示以上より，𝜆 = −1.19としたBox-Cox変換によって，波浪ス- 95 -

藤木 峻・川口 浩二

ペクトルの形状としてBMスペクトルを仮定して混合分

パラメータを推定する．

布モデルを適用するための前処理を行うこととした．
本研究では，Box-Cox変換した方向スペクトルを正規化

E-step： 対数尤度の下界を以下の式（3g）で近似する．

し，確率分布として取り扱うことでMixtureを方向スペク
トルのPartitioningに適用する．周波数方向の分割数を𝐼，波𝑁

向方向の分割数を𝐽とする離散化を行った方向スペクトルln 𝐿(𝜣𝑀 |𝒅) = ∑𝑛=1

𝑆𝑛 (𝑛 = 1, … , 𝑁| 𝑁 = 𝐼 × 𝐽)について，正規化した方向スペ
クトル𝑆𝑛∗ を式（3e）のように定義する．

𝑆𝑛∗ = ∑𝑁

(3e)

合分布モデルの対数尤度は式（3f）で表される．

𝑛=1

(𝑚)

(𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )𝑟(𝑧𝑛,𝑚 )(3g)

ただし，𝑟(𝑧𝑛,𝑚 )は以下の式（3h）で計算される．

データ𝒅 = {𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 , 𝑆𝑛∗ |𝑛 = 1, … , 𝑁}が与えられた時の混∗{𝑃(𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜣𝑀 )}𝑆𝑛

(𝑚)
𝑀
∗
= ∑𝑁
𝑛=1 𝑆𝑛 ln ∑𝑚=1 𝛼𝑚 𝑃𝑀𝑖𝑥 (𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )

𝑚=1
𝛼 𝑃

𝑆𝑛

𝑁

(𝑚)

𝑚 𝑀𝑖𝑥
∗ 𝑀
≥ ∑𝑁
𝑛=1 𝑆𝑛 ∑𝑚=1 𝑟(𝑧𝑛,𝑚 ) ln

𝑛=1 𝑆𝑛 Δ𝑓Δ𝜃ln 𝐿(𝜣𝑀 |𝒅) = ln ∏𝑀𝑆𝑛∗ ln ∑ 𝛼𝑚 𝑃𝑀𝑖𝑥 (𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )𝑟(𝑧𝑛,𝑚 ) =(𝑚)𝛼𝑚 𝑃𝑀𝑖𝑥 ( 𝑛(𝑚)𝑀∑𝑚=1 𝛼𝑚 𝑃𝑀𝑖𝑥 (M-step：近似した対数尤度の下界を最大化する𝜣𝑀 を

𝑥 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )(3h)

以下の式（3i）を満たすように求める．
(3f)𝜕

ここで，𝜽𝑚 = { 𝜇𝑚 , 𝜎𝑚 , 𝜅𝑚 , 𝝂𝑚 }とし，5𝑀個のパラメー

𝜕𝜣𝑀

𝛼 𝑃

(𝑚)

(𝑥𝑛 , 𝒚𝑛 |𝜽𝑚 )} = 0 (3i)𝑟(𝑧𝑛,𝑚 )

𝑚 𝑀𝑖𝑥
∗ 𝑀
{∑𝑁
𝑛=1 𝑆𝑛 ∑𝑚=1 𝑟(𝑧𝑛,𝑚 ) ln

タをまとめて𝜣𝑀 = {𝛼𝑚 , 𝜽𝑚 | 𝑚 = 1, … , 𝑀}と表記した．
混合分布のパラメータ推定は対数尤度の最大化により

M-stepで行うモデルパラメータの推定はDhillonら 20)を行うが，式（3f）を最大化する𝜣𝑀 を解析的に求めること参考に行った．EMアルゴリズムにおいてE-stepとM-stepをはできない．そこで本研究では，対数尤度の近似とパラメ

繰り返し，対数尤度の増加が10−3 より小さくなった場合

ータ推定値の更新を交互に行って式（3f）を最大化するEMに収束したと判定して計算を終了した．推定されたパラ

19)

アルゴリズム により，数値的にパラメータ推定を行う．

メータは，𝑚番目の波浪成分に対して混合比𝛼𝑚 がエネル

具体的には，以下のE-stepおよびM-stepを対数尤度が収束

ギー，𝜇𝑚 がピーク周波数，𝝂𝑚 がピーク波向に対応する．

するまで交互に繰り返すことで，対数尤度を最大化する

ただし，𝜇𝑚 はBox-Cox変換後のピーク周波数であるため，

図-3.3

BM スペクトルの Box-Cox 変換の例

（左より， Box-Cox 変換前，後の BM スペクトル）- 96 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

波浪成分数

Case

表-3.1

数値実験の与条件

混合比

ピーク周波数

ピーク波向

方向集中度

𝛼

𝑓𝑝𝑒𝑎𝑘 (Hz)𝑑𝑝𝑒𝑎𝑘 (rad)

𝑆𝑚𝑎𝑥

1

2

0.6, 0.4

0.15, 0.06

0.0

10, 252〃

0.7, 0.3

〃

〃

〃

3

〃

0.8, 0.2

〃

〃

〃

4

3

0.4, 0.35, 0.25

0.08, 0.35, 0.25

0.75𝜋, 0.55𝜋, 0.0

25, 10, 15

Box-Cox変換の逆変換𝑓𝑝𝑒𝑎𝑘,𝑚 = (λ𝜇𝑚 + 1)1/𝜆 によりピー(𝑓 ∗ )−5 , 𝑓 ∗ < 1𝑆
𝑆(𝑓 ∗ ) = { 𝑚𝑎𝑥 ∗ −2.5 ∗𝑆𝑚𝑎𝑥 (𝑓 ), 𝑓 ≥1

ク周波数𝑓𝑝𝑒𝑎𝑘,𝑚 を算出した．

(3l)

混合分布モデルを用いたクラスタリングにおいては式
ここで，𝜃：波向(rad)，𝑓 ∗ ：無次元周波数，𝐺0：規格化（3a）中の要素数𝑀を何らかの規準によって決定する必要がある．混合分布モデルでは，観測データから計算される

定数，𝜃𝑚 ：平均波向(rad)，𝑆𝑚𝑎𝑥 ：方向集中度である．

情報量規準AIC(Akaike Information Criteria)の最小化によ

表-3.1で波浪諸元を設定した多峰型方向スペクトルをって，最適な要素数𝑀を決定可能であることが一般に知ら対象にWITS，MixtureそれぞれによるSpectral partitioningを19)れている ．情報量規準AICは以下の式（3j）で評価され行い，あらかじめ設定した真値と比較を行った．WITSでる．

用いる閾値の設定は，Hansonら6)がWAMの推算方向スペ
クトルの処理で用いたものを採用した．
(3j)

𝐴𝐼𝐶(𝑀) = −2 max{ln 𝐿(𝜣𝑀 |𝒅)} + 2𝐾

数値実験の例を図-3.4(a),(b)に示す．図-3.4(a),(b)左の方向スペクトル図で示すとおり，ピーク周波数及び

ここで，max{ln 𝐿(𝜣𝑀 |𝒅)}：最大対数尤度，𝐾：自由パラ

ピーク波向については，WITSとMixtureでほぼ同じ位置をメータ数である．本研究で用いた混合分布では自由パラ

検出しており明確な違いは見られない．一方， 図-

メータ数は𝐾 = 5𝑀 − 1となる．

3.4(a),(b) 右 の 周 波 数 ス ペ ク ト ル 図 で 確 認 す る と ，

本研究では，パラメトリックな関数の線形重ね合わせ

Mixtureでは2つのエネルギーピークを持つ入力したエネ

で方向スペクトルが表現可能であると仮定してSpectral

ルギー分布を，各エネルギーピークの両サイドに裾を引

partitioningを行うことから，線形波が卓越する周波数領域

くような単峰型のエネルギー分布が2つ重なるように分のみを解析対象とした．周波数領域では，およそ0.3(Hz)が離できているのに対し，WITSでは周波数0.1 (Hz)付近のエ

海象計の方向スペクトルが解像可能な上限にあたり，まネルギー分布の分水嶺付近において，低周波数側に位置た0.05(Hz)以下は拘束波由来の長周期波が卓越する可能する波浪成分に相当するスペクトルのtailの形状を無視す性があるため，観測方向スペクトルの解析対象周波数はるような不自然な2つの分布に分離されていることがわ

0.05~0.3(Hz)に限定した．

かる．表-3.1に示す4ケース全ての各波浪成分の検出結果について，有するエネルギーの割合，ピーク周波数，ピー

3.3

数値実験及び現地データへの適用

ク波向を入力値と比較したものを図-3.5に示す．各波浪

提案手法の妥当性を検証するために数値実験による精成分が有するエネルギーの推定精度については，方向ス

度検証を行った．式（3d）で表されるBMスペクトルおよ

ペクトルの分水嶺上を直線的に区分してPartitioningを行

13)

び式（3k），（3l）で表される光易型方向関数 を用いて方うWITSよりも，複数のスペクトルのtailの重なりを考慮し向スペクトルデータを作成した．

てPartitioningを行うMixtureの方が優れることが図-3.5より示された．これらの数値実験より，Mixtureでは予め設∗

𝐺(𝜃|𝑓 ∗ ) = 𝐺0 cos2𝑆(𝑓 ) (

𝜃−𝜃𝑚
2

)

定した波浪成分のピーク周波数およびピーク波向は(3k)

WITSと同様に検出可能であり，さらに各波浪成分が有するエネルギーの割合についてはWITSよりも精度良く推定可能であることを確認した．

- 97 -

藤木 峻・川口 浩二(a) Mixture による波浪成分の検出(b) WITS による波浪成分の検出
図-3.4

数値実験における波浪成分の検出結果の例（Case-1）（左より，方向スペクトル，周波数スペクトル．凡例中には推定された混合比を示す）

図-3.5

数値実験における波浪成分の検出結果（赤：Mixture，青：WITS）（左より，各波浪成分が有するエネルギーの比，ピーク周波数，ピーク波向）.

.
- 98 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

次に，多峰性を示す観測方向スペクトルを対象に提案手法を適用し，波浪成分の抽出結果の妥当性について検討を行った．図-3.6に示す2つの地点において2015年に海象計で観測された3層の流速データからBDM-NNLSに従って方向スペクトルを算出し，Mixtureによって各波浪成分に対応する波高・ピーク波向・ピーク周期を抽出した．
本章では，特に多峰性が顕著であった期間の方向スペク
トルの解析事例を以下に示す．
(1) 異なる方向から到来する2つの波浪成分の検出例
図-3.6に示すナウファス久慈において，異なる2方向から同時に到来する波浪成分を観測した事例を図3.7(a),(b)に示す．図-3.7(a)には，抽出したそれぞれの波浪成分についての波高・ピーク周期・ピーク波向および抽出した波浪成分の数を示す．ピーク周期・ピーク波向・
抽出した波浪成分の数の時系列から，東からの周期10秒

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図-3.6

Mixture で解析した多峰型スペクトルの観測地点

Date(JST)(a)検出した各波浪成分の時系列(b)方向スペクトル上での波浪成分の検出（上段より，波高，周期，波向，波浪成分の数）（左より，方向スペクトル，周波数スペクトル）（上より， 1/10-12:00, 1/11-12:00, 1/12-12:00，時刻は JST）
図-3.7

異なる方向から到来する2つの波浪成分- 99 -

藤木 峻・川口 浩二

長の第1成分と北からの周期6秒程度の第2成分の重畳をても，異なる方向から異なる周期をもって到来する2つのおおむね安定して捉えていることが分かる．各波浪成分

波浪成分が確認できる．また，1/12-12:00時点の周波数スの波高に関しては，長周期側に位置する第1成分の波高がペクトルおよび方向スペクトルでは，低周波数側の波浪0.5 m前後で期間を通して安定していたのに比べて，第2成

成分のピーク周期の検出位置が目視によるピーク周期と分の波高は0.5 m~1.5 mと比較的大きな変動が見られた．

は一致しない事例が見られた．

各波浪成分のピーク周期に関しては，おおよその期間で(2)ほぼ同一方向から到来する2つの波浪成分の検出例

長周期側に位置する第1成分, 短周期側に位置する第2成
分の自然な推移を検出していたが，01/12-12:00付近で，第図-3.6に示すナウファス八戸において，ほぼ同一方向

1成分のピーク周期がステップ状に変化する不自然な挙から同時に到来する２つの波浪成分を観測した事例を図動が見られた．各波浪成分のピーク波向に関しては，おお-3.8(a),(b)に示す．図-3.8(a)には，ピーク周期・ピーク

よその期間で東からの波浪に対応する第1成分, 北からの

波向および抽出した波浪成分の数を示す．ピーク周期・ピ

波浪に対応する第2成分の自然な推移を検出していたが，ーク波向・抽出した波浪成分の数の時系列から，東からの01/10-12:00付近を始めとする複数の期間で，第2成分のピ

周期10秒長の第1成分と，同じく東からの周期5~8秒程度

ーク波向が東から急変する不自然な挙動が見られた．図-の第2成分の重畳をおおむね安定して捉えていることが3.7(b)には，方向スペクトルおよび波浪スペクトル上で分かる．各波浪成分の波高に関しては，長周期側に位置すの波浪成分の検出結果の例を示す．いずれの時刻においる第1成分の波高で0.5 m前後，第2成分の波高で1.0 m前後

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Date(JST)(a)検出した各波浪成分の時系列(b)方向スペクトル上での波浪成分の検出（上段より，波高，周期，波向，波浪成分の数）（左より，方向スペクトル，周波数スペクトル）（上より，8/14-12:00, 8/15-12:00, 8/16-12:00，時刻は JST）

図-3.8

ほぼ同一方向から到来する2つの波浪成分- 100 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案と比較的安定していた．各波浪成分のピーク周期に関し（例えば図-3.7(b)）． これは，提案手法で方向スペクトては，おおよその期間で長周期側に位置する第1成分, 短

ルを分解する際にBMスペクトルを仮定したことに起因

周期側に位置する第2成分の自然な推移を検出していた．

する可能性がある．本研究で提案するSpectral partitioning

各波浪成分のピーク波向に関しては，おおよその期間で手法は，波浪スペクトルがBMスペクトルの混合であると東からの波浪に対応する第1,2成分の自然な推移を検出し仮定して各成分に分解することに相当するため，観測方ていたが，長周期側に位置する第1成分のピーク波向が，向スペクトルの形状がBMスペクトルから大きく乖離す

08/15-00:00~08/16-00:00付近でばらつく様子が見られた．

る場合は，抽出される波浪成分の数や波浪成分の位置の

図-3.8(b)には，方向スペクトルおよび波浪スペクトル上

推定結果が不自然となっている可能性がある．しかし，本での波浪成分の検出結果の例を示す．いずれの時刻にお研究で解析対象としたデータでは概ね，多峰型スペクト

いても，ほぼ同一方向から異なる周期をもって到来する2ルが有する各波浪成分を安定して抽出することができた

つの波浪成分が確認できる．また，08/15-12:00時点の周波ため，この仮定はある程度妥当性であったと考えられる．

数スペクトルおよび方向スペクトルでは低周波数側の波本研究で提案するSpectral partitioning手法における課題

浪成分が高周波数側の波浪成分と重畳する形となり，目としては波浪成分の番号付けの問題が挙げられる．本研

視結果からはピーク周波数およびピーク波向がはっきり

究ではピーク周波数について降順で各ピークに番号付けしなかったが，提案手法を適用した結果2つの波浪成分がを行う単純な手法を採用した．しかし，複数の波浪成分の抽出されていた．

ピーク周波数が近接している場合は，1つの波浪成分を時系列上で追跡していく際に他の波浪成分との入れ替わり

3.4

考察と課題

が頻繁に生じる可能性がある．時系列上でこのような入図-3.5に結果を示す数値実験で確認したように，特にれ替わりが生じると，波浪推算の精度検証等で行う波浪各波浪成分のエネルギーの混合比に関してWITSよりも成分同士の時系列比較が困難となる．波浪成分の位置のMixtureの方が精度の高い Partitioning が可能であった．

時間変化に制約を設けて番号付けを行う発展的な方法21)

WITSは画像処理に基づく分水嶺法で平面的にPartitioningも提案されているが，適切な制約を試行錯誤的に設定すを行うため，波浪成分が方向スペクトル上で近接する場

る必要が新たに生じる．一方Ailliotら22)は番号付けも統計

合には各波浪成分に対応するスペクトルの裾が重複し，モデルに含める手法として，ランダムウォークを基にし各波浪成分が有するエネルギーが正しく評価されない可

た時系列モデルを用いる手法を提案している．本研究で能性がある．このような場合に，混合分布で立体的に提案したMixtureにおいても今後，波浪成分の位置の時間

Partitioningを行うMixtureの優位が現れたと考えられる．

発展を記述可能な形に拡張することが必要であると考え

図-3.7，3.8に示す現地観測データへの適用において，られる．

方向スペクトルのスナップショットから確認されるよう本研究で提案するSpectral partitioning手法の適用限界とな，多峰型方向スペクトルに対して各波浪成分を抽出す

して，方向スペクトルの推定およびSpectral partitioningはることが可能となった．この各波浪成分の抽出において，

方向スペクトルが解析可能な周波数帯に限られることか

パラメータの推定および方向スペクトルの各スナップシ

ら，おおよそ周期3秒未満の波浪成分は解析対象から除外

ョットに含まれる波浪成分の数の決定は式（3g），（3h），されている．図-3.9に示すように弱い風波に相当する波（3i）のEMアルゴリズムおよび式（3j）のAICの最小化に

浪成分の存在が無視されることで，本来は風波・うねり共より自動的に行われており，WITSのような閾値の試行錯存場であるデータが，うねりのみからなる海象条件と判誤的な調整を要せずに安定した抽出結果が得られている

定されている可能性がある．今後の課題として，周期3秒ことが分かる．従来のWITSでは閾値の設定を解析者の経未満の波浪成分の存在の有無を風速等の補助的なデータ

験に基づいてデータセットごとに行う必要があり，閾値

から間接的に推定することで，方向スペクトルの周波数選択の一貫性の確保に困難があった．一方，本手法では情限界による情報の欠落を補完することが考えられる．

報量規準によるモデル選択が抽出される波浪成分の数の決定に相当するため，解析者の経験に依存しないSpectral

3.5

partitioningが可能となっている．

Mixtureを応用してSpectral partitioning手法を新たに提案

まとめ

各波浪成分のピーク周期の抽出において，スペクトルした．提案手法に対して数値実験による精度検証を行い，の形状によっては，目視で確認できるスペクトルピーク

既存手法のWITSと同等以上の精度で方向スペクトルのから離れた場所に波浪成分が検出される事例が見られた

Partitioningが可能なことを確認した．また，Mixtureを用い- 101 -

藤木 峻・川口 浩二

図-3.9

周期が短い波浪成分が検出されない例（左より，方向スペクトル，周波数スペクトル）て観測方向スペクトルから波高・周期・波向の時系列を抽っている．海象計では超音波により水位変動の時系列と出し，複数の波浪成分が重畳する様子を明確に捉えるこ

多層の水粒子速度を計測することで，方向スペクトルをとができた．以上より，Mixtureを応用することで試行錯

高分解能に観測することが可能である．観測されたデー

誤的な閾値設定が不要で観測データに適用可能な

タは全国港湾海洋波浪情報網(NOWPHAS)で海岸防災・Partitioning手法を新たに提案した．提案手法は解析者の経開発に関連した各種事業および調査研究に幅広く活用さ

験や試行錯誤を必要としないことから，様々な海象条件

れている23)．

下のデータの処理を行う必要がある現業運用への導入も2015年の1年間に観測された海象計の3層流速データを容易であると期待される．

用い，2章で述べたBDM-NNLSにより方向スペクトルを推定した．海底設置型の観測機器である海象計で周期が短4. 現地観測データへの適用

い波浪を観測する場合，波浪に伴う水粒子の軌道流速が水深方向に指数的に減衰することにより，方向スペクト

4.1

方向スペクトル解析対象データの概要

ルの推定精度が低下する問題がある．そこで，本研究では2,3章で提案した手法により，高精度に推定した方向ス

周波数スペクトルのピーク周波数が0.3(Hz)よりも高周波

ペクトルから複数の波浪成分を合理的に抽出することが数側に位置する観測データは解析対象から除外した．

可能になった．本章では現地観測データを対象に，上記の3 章 で 述 べ た 混 合 分 布 モ デ ル を 用 い た Spectral

手法により抽出した複数の波浪成分に対してそれぞれ風partitioningにより，各時刻の方向スペクトル上の波浪成分

波・うねりの判別を行った上で，海象条件による波浪特性の数を決定し，各波浪成分に対応する波高・周期・波向をの違いを分析する．従来の風波やうねりといった海象条抽出した．抽出した波浪成分ごとに，気象庁の予測MSMの件に加えて，方向スペクトルの多峰性の有無を考慮する

風速データ24)を併用して波齢をそれぞれ算出し，Hansonらことで，従来は特定が困難であった風波・うねり共存場の6)

ような多峰性波浪場に着目した分析が可能となる．

的に各波浪成分の波齢と方向スペクトルの多峰性の有無の波齢の基準値1.5により風波かうねりを判別した．最終図-3.6に示したナウファス久慈において海象計で取得を考慮して，単峰性の風波（Windsea），単峰性のうねりされたデータを解析対象とした．ナウファス久慈を対象（Swell），風波・うねり共存場（Mixed sea），その他の多とした理由として，年間を通じて入射する太平洋からの峰性波浪場（Other multi-modal sea）の4種類の海象条件にうねりに加えて，冬期の北寄りの風による風波が重畳す分類を行った．

ることで，風波・うねり共存場による多峰性波浪場の出現

方向スペクトルの方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 度と波形勾配との関が期待されることが挙げられる．海象計は海底設置型の係を検討するために，推定された方向スペクトルから方観測機器であり，沿岸波浪の観測を目的として日本各地

向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 を算出した．方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 の算出には複の港湾域に設置されている．海底設置型の利点として，海数の方法があるが，本研究では，以下の式（4a）により，上設置型の機器では難しい荒天時の波浪観測が可能とな

方向分散𝜎𝜃 から方向集中度𝑆を算定する方法15)を採用した．

- 102 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

なお，本章では推定した方向スペクトルのピーク周波数

4.2における方向分散𝜎𝜃 から算出した方向集中度𝑆を，方向集

有義波高・有義周期・1/波齢・波形勾配・方向集中度の

中度𝑆𝑚𝑎𝑥 として取り扱った．

解析結果

頻度分布を図-4.1～4.5に示す．図中には，海象条件を区別しないで算出した頻度分布（黒点線ヒストグラム）に加

𝑆=

2
𝜎𝜃2

え，単峰性の風波（赤実線），単峰性のうねり（青実線）
，

(4a)

−1

風波・うねり共存場（紫実線），その他の多峰性波浪場（黒実線）の4つの海象条件による頻度分布をそれぞれ折れ線(a)絶対出現頻度(b)相対出現頻度
図-4.1

有義波高の頻度分布(a)絶対出現頻度(b)相対出現頻度
図-4.2

有義周期の頻度分布- 103 -

藤木 峻・川口 浩二(a)絶対出現頻度(b)相対出現頻度
1/波齢の頻度分布

図-4.3(a)絶対出現頻度(b)相対出現頻度
図-4.4

波形勾配の頻度分布で示した．図-4.1～4.5においては，各海象条件で得られの変動が特に激しかったため，相対出現頻度（図中の(b)）

るサンプル数および頻度分布の形状を把握するために，の描画は行わなかった．図-4.1～4.5の絶対出現頻度で示

サンプル数を絶対数で表示した絶対出現頻度（図中のすように，本章で対象とした地点では単峰性の風波が極(a)），および正規化して表示した相対出現頻度（図中の端に少なく，単峰性のうねりおよびその他の多峰性波浪(b)）で表示を行った．なお，4つの海象条件のうち単峰性場が殆どを占める結果となった．
図-4.1に示す有義波高の頻度分布では，波高1.0~2.0 mの風波は，全サンプル数が100未満と少なく頻度分布形状- 104 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案(a)絶対出現頻度(b)相対出現頻度
図-4.5

方向集中度の頻度分布にデータが集中する傾向が見られた．海象条件ごとの特徴としては，単峰性のうねりおよびその他の多峰性波浪場で波高1.0~1.5 mにデータが集中する傾向が見られた一方で，風波・うねり共存場ではやや大きく，波高1.5~2.0 m
周辺で出現頻度が高くなる傾向があった．図-4.2に示す
有義周期の頻度分布では，周期6.0~8.0 sにデータが集中する傾向が見られた．海象条件ごとの特徴としては，単峰性のうねりでは周期8.0~10.0 sに，その他の多峰性波浪では
周期6.0~8.0 sに，風波・うねり共存場では周期6.0 s周辺で出現頻度が高くなる傾向があった．
図-4.3に示す1/波齢の頻度分布では，特に1/波齢が0.0~0.5の範囲にデータが集中する傾向が見られた．また，
波齢が負を示す場合は逆風下にあるうねりを含むデータに相当するが，波齢が-0.3周辺にも出現頻度が高くなる傾向が見られた．海象条件ごとの特徴としては，単峰性のう
ねりとその他の多峰性波浪場で大きな違いは見られなか
った．

図-4.6

図-4.4に示す波形勾配の頻度分布では，特に0.01~0.02
周辺にデータが集中する傾向が見られた．海象条件ごと

波形勾配 - 方向集中度

海象条件ごとの特徴としては，単峰性のうねりに比較しの特徴としては，単峰性のうねりでは波形勾配0.01周辺でて，風波・うねり共存場およびその他の多峰性波浪場にお出現頻度が高くなるのに対し，その他の多峰性波浪場でいて方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 が大きい値の出現頻度が高くなる傾は0.02，風波・うねり共存場では0.03周辺で出現頻度が高向が見られた．

くなる傾向を示した．

方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 と，波形勾配との対応を図-4.6に示す．

図-4.5に示す方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 の頻度分布では，方向集

図-4.6には，Mitsuyasuら25)のデータをもとに合田ら13)が波

中度𝑆𝑚𝑎𝑥 が10前後で出現頻度が高くなる傾向が見られた．

形勾配による表示に書き換えた提案式を黒線で示す．単- 105 -

藤木 峻・川口 浩二

峰性のうねりについては，方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 のデータの散て，方向スペクトルの多峰性の有無を考慮することで，従乱が大きいものの，既往の提案式に比べて概ね低い値を来は分析が困難であった風波・うねり共存場のような多示し，観測データの上限は既往の提案式によってほぼ抑峰性波浪場に着目した検討を実施した．有義波高を始めえられていた．一方， 風波・うねり共存場および多峰性とした波浪統計値の出現頻度分布が海象条件ごとに特徴

波浪場については，波形勾配が0.02~0.03をとる領域で，既的な形状を示すことを確認したが，これは海象条件ごと

往の提案式を大きく超える𝑆𝑚𝑎𝑥 の出現が見られた．特に，に異なる波浪特性を反映した結果である可能性がある．

13)

その他の多峰性波浪場においては，合田ら が提案した方多峰性波浪場と単峰性波浪場を区別して既往の波形勾向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 の参考値の最大値である75（図-4.6中，黒破配と方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 に関する提案式との対応を確認した

線）を超える事例も見られた．

ところ，単峰性のうねりでは既往の提案式よりも概ね低
い𝑆𝑚𝑎𝑥 を示していた．さらに，多峰性波浪場では既往の提

4.3

考察と課題

案式よりも高い方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 を示す場合があることが

図-4.1～4.4で示すように，本研究の対象とした地点でわかった．単峰性波浪場に着目して波形勾配と方向集中

は単峰性のうねりが多く抽出される結果となった．これ

度𝑆𝑚𝑎𝑥 との関係を検討することで，波形勾配に対する方は解析対象地点が位置する東北太平洋沿岸の波浪特性を

向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 のばらつきを低減することに一定の効果が反映していると考えられる．風波や風波・うねり共存場を見られた．

十分に含めて検討する場合には，冬季風浪が卓越する日

5. 結論

本海側や，台風が接近する日本南岸などを解析対象地点に含める必要がある．
本研究では，大部分のデータがうねりと判定される結本研究では，多峰型方向スペクトルから風波・うねり成6)分をそれぞれ抽出することを目的として，方向スペクト

果となった．図-4.3中にはHansonら が風波とうねりの分5)離に用いた波齢の基準値を，図-4.4中には平山ら が風波ルの解析手法の高度化を行った．まず，既往の手法を改良とうねりの分離に用いた波形勾配の基準値をそれぞれ黒することで従来よりも高精度な方向スペクトル推定手法

点線で示す．本研究で波齢によって単峰性のうねりと判を提案した．従来のベイズ法に非負制約最小二乗法を導5)定されたデータの大部分では，平山らの基準値 となる波

入することで，既存手法の課題となっていた収束計算を

形勾配を下回る値を示していた．よって，今回の検討で波不要とし，推定精度の向上を試みた．方向スペクトルの推齢によって単峰性のうねりと判定されたデータに関して定精度を評価する数値実験を実施し，従来の推定手法には，波形勾配を用いた場合も概ね同様にうねりと判定さ比べて高精度な推定が提案手法により可能になったことれたと考えられる．一方，風波に関してはデータが少なかを確認した．

ったため，結果の比較について明白な検討はできなかっ

次に，多峰型方向スペクトルの多峰性を解析するためのSpectral partitioning手法として，混合分布モデルを応用た．
図-4.6で示すように，単峰性波浪場に比べて，多峰性波する手法を提案した．多峰型方向スペクトルから各波浪

浪場において方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 のばらつきが見られた．こ

成分を抽出する数値実験を実施し，既存手法のWITSと同れは様々な発達段階にある複数の波浪成分が同時に存在

等以上の精度のSpectral Partitioningが提案手法を用いて可する多峰性波浪場を，単一の波形勾配で記述することの能なことを確認した．現地観測された多峰型方向スペク

困難に由来すると考えられる．方向スペクトルの多峰性

トルに提案手法を適用して各波浪成分に対応する波高・の有無を区別し，単峰性波浪場のみ抽出して解析するこ

周期・波向の時系列を抽出し，複数の波浪成分が重畳するとで方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 のばらつきを低減できたことから，様子を明確に捉えることができた．提案手法は解析者の本研究で高度化した方向スペクトル解析手法は，方向ス

経験や試行錯誤を必要としないことから，様々な海象条

ペクトルの方向集中度の標準形の検討にも有用であると

件下のデータを対象に処理を行う必要がある現業運用へ考えられる．

の導入も容易であると期待される．
以上の高度化した方向スペクトルの解析手法を現地観

4.4

まとめ

測データの解析に適用し，海象条件ごとに波浪特性の分

新たに提案した方向スペクトルの解析手法を現地観測

析を行った．従来の風波やうねりといった海象条件に加データの解析に適用し，海象条件ごとに波浪特性の分析

えて，風波・うねり共存場のような多峰性波浪場に着目しを行った．従来の風波やうねりといった海象条件に加えた分析も実施し，有義波高を始めとした波浪統計値の出- 106 -

多峰型方向スペクトルからの風波・うねり成分抽出に関する高精細化手法の提案

現頻度が海象条件ごとに異なる出現特性を持つことを示謝辞した．さらに，波形勾配と方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 に関する既往の本研究の実施にあたっては，海洋情報・津波研究領域の提案式と観測データとの対応を確認したところ，単峰性各位からは，多大なるご支援，ご助言をいただいた．ここのうねりでは概ね既往の提案式よりも低い𝑆𝑚𝑎𝑥 を示す一に記して謝意を表する．

方で，多峰性波浪場では既往の提案式よりも高い方向集

また，本研究の一部は，科学研究費補助金（課題番号：

中度𝑆𝑚𝑎𝑥 を示す場合があった．また，単峰性の波浪場のみ

20H02259，16H04416）の助成を受けて実施したものであり，を抽出して解析することで，波形勾配に対する方向集中

本稿のとりまとめは該当する課題研究での議論を踏まえ

度𝑆𝑚𝑎𝑥 のばらつきの低減に効果があることを確認した．

て行った．橋本典明教授（九州大学），森信人教授（京都大学）をはじめ，関係各位に対して，ここに記して心から

6. あとがきの謝意を表する．

本研究により，方向スペクトルから風波とうねりに対

参考文献

応する波浪外力を抽出可能となることで，設計外力として今後重要となるうねりの実態評価が進むと期待される．
また，従来の波浪観測データは，有義波に関してのみ波
高・周期・波向などの波浪統計値が観測資料として蓄積されてきた．本手法により，方向スペクトルから風波とうね
りそれぞれに関して波浪統計値を抽出して記録することで，従来よりも高度な情報を持つ波浪観測資料の蓄積が可能になると考えられる．今後，本手法の現地観測データ
解析への適用事例の蓄積を通じて，波浪データ解析の現業運用への導入を検討する予定である．
今後の研究課題として，多峰性波浪場を想定した設計
外力の設定手法の検討が挙げられる．多峰性波浪場は，複数の波高・周期・波向等を持つ状態と言えるため，波浪外力としての取り扱いが単峰性の場合と比べて複雑となることが予想される．多峰型スペクトルを単峰型スペクトルに近似して取り扱うことも考えられるが，浅海域の波浪変形などの複雑な波浪変形を示す現象に対して，近似の妥当性を事前に評価することは一般的には困難である．
よって今後は，設計外力の設定において多峰性波浪場を想定する場合，複数の波浪成分を有する状態を取り扱う手法が本質的に必要になると考えられる．
沿岸波浪の方向スペクトルの方向集中度について，我が国では，Mitsuyasuら25)の結果をもとにした合田ら13)の提案式により，想定する波浪条件に対応する波形勾配から
方向集中度𝑆𝑚𝑎𝑥 を算定し，性能照査や海岸過程の調査研究を長年行ってきた．今後は本研究で挙げた課題に対応しつつ観測データをもとにMitsuyasuら25)の提案式の妥当性の検証を行い，必要であればより妥当な関係式を提案
し，海岸構造物の性能照査や沿岸域の調査・研究に適用していくことが必要であると考えられる．

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- 108 -

港湾空港技術研究所報告第 59 巻 第 2 号

２０２０．９

編集兼発行人

国立研究開発法人海上・港湾・航空技術研究所

発

港 湾 空 港 技 術 研 究 所

行

所

横 須 賀 市 長 瀬 ３ 丁 目 １ 番 １ 号
TEL. 046(844)5040 URL. http://www.pari.go.jp/

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CONTENTS
1. Investigation of Applicability of Coral Based Aggregate on Marine Concrete Structures
Takahiro NISHIDA，Toru YAMAJI，Kazuhide YONAMINE，Osamu TANIGUCHI，Ryoichi TANAKA，Hiroshi TAKENAKA，Osamu KIYOMIYA…………………………………………………………………… 3

2. Centrifuge Model Tests for Investigation of Instability of Seawall Ground Due to Ocean Waves

Hidenori TAKAHASHI…………………………………………………………………………………………31
3. Interface shear properties between steel-slag-mixed dredged soils and different materials

Satoshi MATSUMURA，Takaaki MIZUTANI，Yoshiyuki MORIKAWA，Yuzo AKASHI，Hideki
HONDA，Masahiro SHIMIZU……………………………………………………………………………… 51
4. Advanced Method for Identification of Windsea and Swell on the Multi-modal Directional Wave
SpectrumTakashi FUJIKI，Koji KAWAGUCHI……………………………………………………………………… 84