港湾空港技術研究所報告（REPORT OF PARI）
第 54 巻 第 1 号（Vol. 54, No. 1）, 2015 年3月（March 2015）目
1.

次（CONTENTS）

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動······················································································· 渡部要一，金子崇 ·······

3（Interpretation of long-term consolidation behavior of worldwide clays on the basis of the isotache concept··························································································· Yoichi WATABE, Takashi KANEKO）

港湾空港技術研究所報告第 54 巻第 1 号(2015.3)

アイソタック概念を用いてモデル化した
世界各地の粘土の長期圧密挙動
渡部要一*・金子

要

崇**

旨

アイソタック概念を用いた圧密挙動の解釈は，港湾空港技術研究所を始めとして，多くの研究機
関によって試みられてきた．これらの研究の多くは，大規模構造物の長期圧密沈下予測のために，二次圧密の計算精度向上を目指したものである．第一著者らの既往の研究では，関西国際空港の埋立て建設地から採取した大阪湾粘土の長期圧密特性を詳細に調べ，圧縮曲線とそのひずみ速度依存性（圧密降伏応力とひずみ速度の関係）を利用し，アイソタック概念に基づく実用的なモデルを提案した．圧縮曲線は定ひずみ速度載荷圧密（CRS）試験から，圧密降伏応力とひずみ速度の関係は
長期圧密（LT）試験から得られる．後者の関係は，3つのアイソタックパラメータを導入したモデル
式で表される．ここで，3つのアイソタックパラメータは，深さ300mまでの様々な深度から採取した
大阪湾粘土に対して，共通の値を設定し得ることは注目に値する．本研究では，世界各地の様々な特性を有する粘土に対して提案モデルを適用し，大阪湾粘土に対して共通に設定したアイソタック
パラメータの一般性について検討した．その結果，いずれの粘土の長期圧密特性も，共通のアイソ
タックパラメータを用いた提案モデルによって一次近似としては上手く表現できることがわかった．
キーワード：長期圧密，二次圧密，アイソタック，ひずみ速度，粘土* 地盤研究領域長** 地盤研究領域土質研究チーム研究官〒239-0826 横須賀市長瀬3-1-1 独立行政法人港湾空港技術研究所
電話：046-844-5053 Fax：046-844-4577
e-mail: watabe@ipc.pari.go.jp-3-

REPORT OF THE PORT AND
AIRPORT RESEARCH INSTITUTE
Vol.54, No.1 (Mar.2015)

Interpretation of long-term consolidation behavior of worldwide clays
on the basis of the isotache concept

Yoichi WATABE*
Takashi KANEKO**

Synopsis
The consolidation characteristics interpreted with the isotache concept have been studied by many researchers, including thePort and Airport Research Institute. The aim of most of these studies has been to calculate secondary consolidation with highaccuracy in order to evaluate the long-term settlement of large-scale structures. In a previous study of the first author and his
co-workers, the long-term consolidation characteristics of Osaka Bay clays, collected from the construction site of the KansaiInternational Airport, were examined, and a simplified method based on the isotache concept, using a compression curve and therelationship between the consolidation yield stress (preconsolidation pressure) and the strain rate, was proposed. The former andthe latter were obtained from constant rate of strain consolidation (CRS) tests and long-term consolidation (LT) tests,
respectively. The latter is expressed by an equation with three isotache parameters. It is noteworthy that the three isotacheparameters can be commonly determined for the Osaka Bay clays retrieved from various depths up to 300 m below the seabed.
In the present study, the proposed method was applied to worldwide clays with various characteristics using the common values
for the isotache parameters determined for the Osaka Bay clays. It was found that the long-term consolidation behavior of thoseworldwide clays can be well characterized by the proposed method, along with the common values for the isotache parameters.

Keywords: long-term consolidation, secondary comsolidation, isotache, strain rate, clay
* Director, Geotechnical Engineering Field (Head, Soil Mechanics and Geo-environment Group)** Researcher, Soil Mechanics and Geo-environment GroupPort and Airport Reseaerch Institute, 3-1-1 Nagase, Yokosuka, 239-0826 Japan
Phone：+81-46-844-5053
Fax：+81-46-844-4577
e-mail: watabe@ipc.pari.go.jp

-4-

目

要

次

旨････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････3

1．はじめに ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････7
2．アイソタック概念と提案方法 ･･････････････････････････････････････････････････････････････7
3．試験手順 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････8
3.1 定ひずみ速度載荷圧密試験（CRS圧密試験） ･･････････････････････････････････････････････8
3.2 長期圧密試験（LT圧密試験） ･･･････････････････････････････････････････････････････････8
4．大阪湾粘土の圧縮・圧密特性･･･････････････････････････････････････････････････････････････9
4.1 粘土試料 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････94.2 試験結果･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････10
5．世界各地の粘土への適用 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････14
5.1 既往データとの比較－世界各地の粘土への適用の動機 ････････････････････････････････････14
5.2 粘土試料 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････14
5.3 試験結果 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････15
6．考察 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････17
7．結論 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････22
謝辞 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････23
記号 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････23
参考文献 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････23
付録A

勾配α (=Δlog p'c/Δlog ε vp)とCαe/Ccの関係 ････････････････････････････････････････････････25

付録B

土の長期圧密試験方法 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････26-5-アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

1. はじめに的な解釈を議論する．また，その統一的解釈を実務で使いやすいチャートとして提示することを試みる．

圧密挙動に関するアイソタック概念は，圧縮特性に関

2. アイソタック概念と提案方法

するひずみ速度効果を考慮するものである．この概念を用いて粘土の圧密特性を評価する試みは，第一著者らのこれまでの研究成果を含め，数多く報告されている．こŠuklje (1957)は，湖沼性の軟質石灰岩に対して一連の段

れらの既往の研究の多くは，ひずみ速度効果を考慮した

階載荷圧密試験を行い，得られた結果の整理を通じて，二次圧密計算手法の確立を目指すものである（例えば，粘性に基づくアイソタック挙動，すなわち，ひずみ・圧Leroueil et al. 1985; Yin et al. 1994; Adachi et al. 1996;

密圧力・ひずみ速度の三者の関係が唯一に決まる法則を

Hinchberger and Rowe, 1998; Rowe and Hinchberger, 1998;

見出した．その後，上述したように，圧縮特性に関する

Kim and Leroueil 2001; Den Haan and Kamao 2003; Imai et al.

多くの研究においてひずみ速度効果を考慮するアイソタ

2005; Tanaka et al. 2006; Watabe et al. 2008; 渡部ら 2009a;

ック概念に焦点が当てられてきた．Leroueil (2006)はアイ

Qu et al. 2010; Degago et al. 2011）．

ソタック概念に関連した最近の研究成果を総括し，圧密
降伏応力の対数とひずみ速度の対数の関係における傾き

圧密沈下に関する実務的かつ理論的な評価手法として，
以下に挙げる3つの代表的なアプローチが挙げられる．

αはCα/Ccに等しく，試験室で観察される一般的なひずみ速(i) テルツァギの一次元圧密理論と二次圧密係数Cαe（一定度の範囲では実質的に一定値と見なせること，しかしな

値）を組み合わせた沈下予測

がら，ひずみ速度が原位置におけるひずみ速度のように(ii) 一次圧密終了時（EOP）の沈下ひずみ量が層厚によら非常に小さな値まで減少すると一定値とは見なせなくなず同じ値になるという経験則（Mesri and Choi 1985）とり減少する傾向にあることを指摘した．

Cαe/Ccが一定値になるという経験則（Mesri and Castro

第一著者らのモデル（Watabe et al. 2008; 渡部ら 2009a）

1987）を組み合わせた沈下予測

では，Leroueil et al. (1985)の簡便な提案式を利用している(iii) アイソタック概念（Šuklje 1957）に基づいた沈下予測

が，粘塑性変形にのみ適用されるとした．このことを明

ここで，Cαeは間隙比で表した二次圧密係数，Ccは圧縮指確にするために，圧縮曲線としてvp – log p'を導入した．

数である．

ここで，vpは粘塑性ひずみであり，圧密試験から得られる全ひずみから弾性ひずみeを差し引いた値である．基アイソタックの概念はŠuklje (1957)によって提案され本式は以下の式(1)～(3)で表される．

たもので，沈下ひずみと圧密圧力の関係が，粘性の影響を受けてひずみ速度によって唯一に決定されるというものである．ひずみ速度効果に着目したこの概念は，近年の圧密に関する研究において大いに注目されてきた．ア
イソタック概念は55年以上前に提案されたものであるが，現在でも学術面での研究の段階にある．近年，第一著者
ら（Watabe et al. 2008; 渡部ら 2009a）は，定ひずみ速度εvp  ε  εe(1)p
 f ( ε vp )
pc

(2)

pc  g (εvp )(3)

載荷（CRS）圧密試験から得られる基準圧縮曲線ならびに

ここで，p'は有効鉛直圧密圧力，p'cは有効圧密降伏応力，

長期（LT）圧密試験から得られる圧密降伏応力のひずみ

vp はdvp/dtで定義される粘塑性ひずみ速度であり，fとg

速度依存性の関係を用いることにより，アイソタック概は( )内の変数の関数を表す．式(2)と式(3)で表される関係

念を実用的に導入する方法を提案した．この方法で用いを得るには，CRS圧密試験とLT圧密試験を実施する必要

る3つのアイソタックパラメータは，関西国際空港の人工があり，その詳細は後述する．

島埋立地の海底300mまでの様々な深度から採取した大阪

図-1(a)に図示するように，弾性ひずみeは – log p'曲線

湾粘土に対して共通の値を設定できることが示されてお上の(p', ) = (1 kPa, 0)と('v0, 0)の2点を通る直線で表されり，注目に値する．このことは，近似計算であれば深度るものと定義する．ここで，'v0は有効土被り圧，0はp' =ごとのパラメータを個々に設定する必要が無いので，提'v0における全ひずみを表す．CRS圧密試験によって得ら案方法が実務で使いやすいことを示唆している．本研究れる – log p'曲線において，からeを差し引いてvpを算

では，大阪湾粘土に限らず，様々な特性を有する世界各

出するとvp – log p'曲線となる．vp – log p'曲線から読み取

地の粘土の長期圧密挙動に対して提案方法の適用を試み，れる圧密降伏応力p'c によって有効圧密圧力p'を正規化す

これら全ての粘土に対してアイソタック概念による統一

ると，式(2)に相当するvp – log p'/p'c曲線が得られる（図-7-渡部要一・金子崇

Vertical effective consolidationpressure p' (kPa) in log scale(1, 0)('v0, 0)(a)1p'/p'c(vp)=1
Cs



e

Visco-plastic strain vp

Strain , e & vp

p'c (vp)

Normalized consolidationpressure p '/ p'c in log scale

vp
e

(b)

Referencecompression curve

図-1 圧縮曲線（ε – log p' 曲線): (a) εe と εvp の定義，(b) 基準圧縮曲線-1(b)）．以下では，この曲線のことを基準圧縮曲線と呼ぶ

している．また，定数c2はひずみ速度依存性の程度を表しことにする．

ている．骨格構造の発達程度が強く反映される圧縮特性については，式(2)で表される基準圧縮曲線の形状によっ

長期圧密試験では，一般に間隙水圧uは計測しないので，一次圧密過程における有効圧密圧力p'はわからない．しかて表現される．従って，提案方法の適用に当たっては，しながら，二次圧密過程では，過剰間隙水圧は実質的に基準圧縮曲線と3つのアイソタックパラメータ（p'cL, c1,

ゼロ（u = 0）であり，p'はpと一致する一定値となっていc2）が必要となる．式(4)で表される関係では，曲線がある．また，二次圧密過程では弾性ひずみは生じないので，る一点を通ると仮定すると，パラメータc2は他の2つのパ

 は実質的に vp に一致する．
粘塑性ひずみ速度 vp は，ある一定の圧密圧力の下で実ラメータ（p'cLとc1）の従属変数として自動的に計算される（あるいは，c1はp'cLとc2の従属変数として自動的に計施するLT圧密試験から得られる – log t曲線（圧密曲線）

算される）．詳細については後述する．

の二次圧密過程の部分（一次圧密終了（EOP）よりも後の部分）から算出されるので，長期圧密中の vp はεvpと一対3. 試験手順一に対応する．正規化した圧密圧力p'/p'cは基準圧縮曲線（ vp – log p'/p'c 曲線）によってεvp の関数となるので，

3.1

p'c( vp )はp'とp'/p'c( vp )から計算できる．この過程を幾つ

CRS圧密試験は，JIS A 1227に基づいて，直径60mm，高かの vp の値に対して繰り返すと，式(3)に相当する(p'c,

定ひずみ速度載荷圧密試験（CRS圧密試験）

さ20mmの供試体を用いて実施した．試験容器のセル内をvp )のデータセットを得る．

脱気水で満たし，背圧として98kPaまたは196kPaを作用させた．軸ひずみ速度 vp を0.02%/min (= 3.3 × 10–6 s–1)の一

この提案方法で用いるひずみ速度依存性，すなわち，
式(3)のp'c – vp 関係の表現式として，Watabe et al. (2008)

定値として一次元的に供試体を圧縮した．

や渡部ら(2009a)は式(4)を提案した．

ln
pc  pcL
 c1  c2 ln vp

pcL

3.2

(4)

長期圧密試験（LT圧密試験）

直径60mm，高さ20mmの供試体をセットして圧密試験

ここで，c1 とc2 は定数，p'cL はp'c の下限値である．式(4)機を組み立て，段階的に圧密圧力を増加させ，有効土被において vp が減少してゼロに近づいたとき，p'cは下限値

り圧 'v0 相当の圧密圧力では圧密の継続時間を24時間まp'cLに漸近する．この式は， vp が非常に小さな値にまでたは7日間とした．その後，長期圧密の目標圧密圧力を作減少すると，Δlog p'c/Δlog vp で定義される勾配αが減少

用させ，ひずみ速度 vp が減少して3.3 × 10–9 s–1に達するするはずだとしたLeroueil (2006)の主張と整合する．なお，

まで継続した．多くのケースで，長期圧密の期間は30～式(4)は，Nortonのべき乗則（Norton 1929）に超過応力理

100日間であった．各試料の目標長期圧密圧力pは，圧密論（Perzyna 1963）を導入して導いたQu et al. (2010)の提案

降伏応力p'cの1.5～3.5倍の範囲とした．試験条件の詳細は式と類似している．

後述する．

式中の定数c1は vp = 1におけるln{(p'c – p'cL)/p'cL}に等しく，これは，log p'c – log vp 曲線の相対的な位置を表-8-

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

表-1 大阪湾粘土試料の物理特性

試料名（粘土層）

Ma13

Ma12

Ma11

Ma10

Ma9

Ma8

Ma7a

Ma7b

Ma3

Ma4

Ma13Re

不攪乱試料

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

No

再構成試料

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

Yes

深度 (C.D.L.–m)

39

61

109

161

195

208

223

271

325

264

30–40

有効土被り圧 'v0 (kPa)

88

286

619

1014

1262

1348

1457

1839

2278

1802

98

圧密降伏応力 p'c (kPa)

122

439

737

1357

1719

1698

1887

1991

3016

2512

134

過圧密比 OCR

1.4

1.5

1.2

1.3

1.4

1.3

1.3

1.1

1.3

1.4

1.4

土粒子密度 s (g/cm3)

2.66

2.66

2.67

2.69

2.72

2.72

2.70

2.71

2.61

2.67

2.70

液性限界 wL (%)

75

103

89

95

88

92

100

97

119

94

91

塑性限界 wP (%)

32

41

34

36

33

36

38

39

42

35

30

塑性指数 Ip

43

62

55

59

54

56

63

58

77

59

61

自然含水比 wn (%)

62

84

55

53

52

50

49

53

52

51

72

自然間隙比 en

1.6

2.2

1.5

1.4

1.4

1.4

1.3

1.4

1.4

1.4

1.9

4. 大阪湾粘土の圧縮・圧密特性
4.1

粘土試料

試験に使用した大阪湾粘土は，関西国際空港二期事業の地盤調査において大阪湾海底から採取したものである（Furudoi 2010）．関西国際空港建設地の海底地盤の地層構成の概要を図-2に示す．ここで，Maは海成粘土，Docは湖
沼性粘土，Dsは洪積砂層（更新統砂層）を意味する．厚さ約20mの表層地層はMa13と称する沖積粘土（完新統粘土）で，正規圧密状態にあり，軟弱で構造の発達もあまり見られない．これより下部の地層は洪積層（更新統地

図-2 関西国際空港における地層モデルの岸沖方向断面層）であり，粘土層と砂層が互層となって堆積している．
海成粘土は表層のMa13から深さ方向に数字が減るように

0.0

番号が付けられている．
本研究では，海成粘土の不攪乱試料Ma13, Ma12, Ma11,

Visco-plastic strain vp

Ma10, Ma9, Ma8, Ma7, Ma4, Ma3を取り扱う．十分に練り返した後，98kPaで予圧密したMa13の再構成試料（Ma13Reと呼ぶ）についても試験を実施した．Ma13, Ma12, Ma11,
Ma8, Ma7, Ma4, Ma13Reのデータは，Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)において既に報告したものであるが，Ma10とMa9については，新たに試験を行ってデータを充実させた．Ma7については既往の試験結果とはやや異なる深度の

0.1

Ma11
Ma13
Ma7b
Ma12
Ma10
Ma13
Ma11
Ma13Re
Ma10
Ma9
Ma7a
Ma4
Ma8
Ma7a
Ma7b
Ma8
Ma9
Ma4
Ma3
Ma3
Ma12
Ma13Re

0.2
0.3
0.4

試料で試験をし，新たなデータを得た（既往のMa7をMa7aとし，本研究のMa7をMa7bと呼ぶ）．この他，Ma3につい0.5ては既往の研究では扱っていなかったもので，新たに試験を実施した．これらの粘土の物理特性を表-1にまとめた．

0.1

1

10

p'/p'c

最近の研究によれば，Ma8がDoc5の一部に含まれるこ

図-3 大阪湾粘土の基準圧縮曲線．縦軸は粘塑性ひずみ，
横軸は圧密降伏応力で正規化した圧密圧力．

とが判明したことから，Ma8とMa7は，それぞれMa7とMa6-9-

渡部要一・金子崇

表-2 大阪湾粘土試料に対するLT圧密試験条件
試料名

予備圧密圧力 (kPa)

長期圧密の載荷圧力 (kPa)

24時間（または2時間）
段階載荷

24時間（または7日）
有効土被り圧 'v0Ma13

1029

88（7日）

98, 137, 206, 235, 353, 412

Ma12

3979157

294（7日）

333, 373, 412, 451, 490, 529, 608, 686, 882, 1370

Ma1139（2時間）

628 

647, 667, 686, 706, 726, 745, 1000, 1569

Ma10

157314627 

1014

2275, 2903

Ma9

157314627

1262

2511, 3295

Ma839（2時間）

1373 

1412, 1471, 1530, 1589, 1648, 1726, 1785, 2040

Ma7a39（2時間）

1491 

1549, 1608, 1667, 1726, 1785, 1844, 1922, 2177

Ma7b

1573146271255

1843

2991

Ma4

39（2時間）

1863 

1902, 1961, 2059, 2157, 2256, 2354, 2452, 3138

Ma3

1573146271255 

2275

4521

Ma13Re1029

88 

118, 137, 206, 275, 343, 412
0.00

0.00

(b) Ma9(a) Ma10

0.10
EOP

Strain Strain 

0.10

EOP

-5
3.3×10
3x10–5–6-6
3.3×10
3x10
3.3×10–7-7

0.15

3x10

0.20

0.25
-2
10

'v0 = 1262 kPa, pc = 1719 kPa

0.05

'v0 = 1014 kPa, pc = 1357 kPa

0.05

p = 2275 kPa
p = 2903 kPa
-1

10

10

0

3.3×10–9-9s–11
3x10 s–8 -8
3.3×10
3x10

10

2

10

3

10

10

4

= ・
5

10

0.15

0.20

vp

1

EOP
EOP

10

0.25
-2
10

6

-6 –6
3.3×10
3x10-7 –7
3.3×103x10-83x10 –8
3.3×10–5
3.3×10-53x10

p = 2511 kPa
p = 3295 kPa-9 1

3x10–9ss–1
3.3×10
= ・

vp

-1

10

0

10

1

10

10

4

10

5

10

6

10

0.00

0.00

(d) Ma3(c) Ma7b
'v0 = 1839 kPa, pc = 1991 kPa

0.05

'v0 = 2278 kPa, pc = 3016 kPa

0.05

EOP

EOP

0.10

3x10

–7
3.3×10-7–8 3.3×10–9 s–1
3.3×10
-8
-9 1
3x10
3x10 s

3x10

0.15

EOP
EOP
-6
3.3×103x10 –6-7
3x10
3.3×10–7-8
3.3×103x10 –8

0.10

–6
-6
3.3×10Strain Strain 

103Time t (min)Time t (min)0.15–9 s–1-9 13x10 3.3×10
s

0.20

0.20
p = 2991 kPa

0.25
-2
10

2

10

-1

0

10

= ・vp
1

10

2

10

10

3

4

10

5

10

= ・vpp = 4521 kPa

10

6

0.25
-2
10

-1

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

Time t (min)Time t (min)
図-4 LT圧密試験で得られた圧密曲線（ε – log t曲線）: (a) Ma10, (b) Ma9, (c) Ma7b, (d) Ma3．縦軸はひずみ，横軸は経過時間．

に改称された．しかしながら，本研究では古い地層名を4.2

そのまま使用することにし，長期圧密に関する一連の既全ての試料の基準圧縮曲線を図-3に示す．Ma13Reの曲

試験結果

線は，p'cにおいて降伏する2つの直線で近似表現できるバ

往研究と整合させ混乱を避けた．

イリニアなパターンになっている．このパターンは，構- 10 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動造が発達していない粘土においてよく見られる典型的な

0.00

Ma10

ものである．Ma13についてもこれに似た曲線である．
Ma12からMa3の曲線はほぼ同一の基準圧縮曲線となってた後，正規圧密領域では下に凸な曲線を呈している．これは，セメンテーション等の年代効果により，構造が発達した自然堆積粘土で良く見られる曲線形状である．
LT圧密試験の試験条件を表-2に示す．多くのデータは既にWatabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)に示してあるので，Visco-plastic strain vp

0.05

おり，p'c付近で曲線が右に張り出したような形状を示し

0.10from LT tests
0.15
0.20

ここでは，本研究で新たに得たMa10, Ma9, Ma7b, Ma3のデ
0.25 26x10

ータについてのみ示すことにする．LT圧密試験により得られた圧密曲線（ε – log t関係）を図-4に示す．ひずみεは

5 1

3.3×103x10 –5s s–1
6 1
3.3×103x10 –6s s–1
7
3.3×103x10 –7s1s–1
8
3.3×103x10 –8s1s–1
9
3.3×103x10 –9s1s–1
3

4

10

10

Consolidation pressure p' (kPa)

初期供試体高さ（=20mm）と'v0での予圧密が完了した時

図-5 Ma10に対するLT圧密試験から得られたεvp – log p' 関係に見られるひずみ速度依存性．縦軸は粘塑性ひずみ，
横軸は圧密圧力．凡例はLT圧密において読み取ったひず
み速度．

点からの沈下変位増分から算出した．このため，全ての圧密曲線はひずみゼロから始まっている．
新たに試験を実施した試料（Ma10, Ma9, Ma7b, Ma3）で，作用させた長期圧密圧力は，いずれも正規圧密領域内にられるひずみ速度依存性は，まさにアイソタック概念とある．一次圧密終了（EOP）後に，二次圧密が明瞭に現れ整合するものである．

ていることがわかる．ここでは，√t 法によって求められ基準圧縮曲線vp – log(p'/p'c( vp ))を使うと，p'とεvpのデる圧密度90%時点でのひずみを1.11（=10/9）倍したひずみータセットから圧密降伏応力p'c は vp の関数として得らに達した時点をもってEOPを定義した．二次圧密過程におれる．この方法の手順は図-6に図を使って示してある．新ける曲線は下に凸な形状を呈し，その勾配Δvp/Δlog t，すたなデータを得た粘土試料（Ma10, Ma9, Ma7b, Ma3）に対

なわち，ひずみで定義した二次圧密係数Cαεは，時間の対して得られたp'cと vp の関係を図-7にプロットした．式(4)数とともに徐々に減少する．EOPは，上に凸な曲線から下のアイソタックパラメータ（p'cL, c1, c2）は，ここで得らに凸な曲線に推移した時点よりも後に得られている．粘れたlog p'c – log vp 関係に対してフィッティングによっ塑性ひずみ速度 vp は曲線に沿ってΔvp/Δtとして計算さて設定した．フィッティングでは，p'cLを変化させていき，れ，図中には vp が，3.3 × 10–5, 3.3 × 10–6, 3.3 × 10–7, 3.3 ×

それぞれのp'cLにおいてc1とc2を最小自乗法で設定し，最10–8, 3.3 × 10–9 s–1に対応する点を曲線上にマーカーで示も相関が高い組み合わせによるものを近似曲線とした．

した．Ma10について，図-4に基づいて読み取った長期圧

図の縦軸のp'cの値はp'c0で正規化して示してある．ここで，

密圧力p'とそれぞれの vp に対応したvpの関係を図-5にプ

p'c0は vp が1.0 × 10–7 s–1のときのp'cと定義した．

ロットした．正規圧密領域において，各ひずみ速度に対Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)では，定ひずみ速度

応した圧縮曲線が存在することを確認できる．ここで見1log (p'/p'c)

Reference compression curve

ε = 3.3×10–5 s–1
3.3×10–6 s–1
3.3×10–7 s–1
3.3×10–8 s–1
3.3×10–9 s–1

log (p'c /p'c0)0Visco-plastic strain εvp

Visco-plastic strain εvp

p'c/ p'c0 = g(ε)

0Eq.(4)
1 (p'c= p'c0)

0.7 (p'c= p'cL)

1log (p'/p'c0)

Fitting to the LT test results

ε = 1×10–7 s–1
Strain rate log εStrain rate dependency of pc

図-6. CRS圧密試験とLT圧密試験の結果からpcのひずみ速度依存性を評価する方法の解説図．
- 11 -

渡部要一・金子

2

LT ( p = 2275 kPa)
LT ( p = 2902 kPa)
Regression curve for Ma10Integrated fitting curve

p'c / p'c0

p'c / p'c0

2

崇

1
0.9
0.8

1
0.9
0.8

0.7

0.7

(a) Ma10

0.6
1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
-1-1Strain rate ･vp (s )2

LT ( p = 2991 kPa)
Regression curve for Ma7b
Integrated fitting curve

p'c / p'c0

p'c / p'c0(b) Ma9

0.6
1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3

Strain rate ･vp (s )2

LT ( p = 2511 kPa)
LT ( p = 3295 kPa)
Regression curve for Ma9Integrated fitting curve

1
0.9
0.8

LT ( p = 4521 kPa)
Regression curve for Ma3
Integrated fitting curve

1
0.9
0.8

0.7

0.7

(c) Ma7b0.6
1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3-1(d) Ma3

0.6
1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
-1Strain rate ･vp (s )Strain rate ･vp (s )図-7 log p'c/p'c0 – log vp 関係と式(4)によるフィッティング: (a) Ma10, (b) Ma9, (c) Ma7b, (d) Ma3.縦軸はひずみ速度1.0 × 10–7
s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力，横軸はひずみ速度．図中の実線は各粘土個別の近似曲線，破線は大阪湾粘土に対して共通に設定した統合近似曲線．
載荷圧密試験で一般に用いられる vp の値の一つである

al. (2008)や渡部ら(2009a)が vp = 3.3 × 10–6 s–1に対応する

3.3 × 10–6 s–1に対応する圧密降伏応力を正規化に用いる

p'c0を用いて設定したp'cL/p'c0 = 0.55は，本研究における vp

p'c0として使っていた．しかし，本研究では，Leroueil (1988)= 1.0 × 10–7 s–1に対応するp'c0を用いるとp'cL/p'c0 = 0.70に換などの既往文献を参考にし，24時間載荷による段階載荷算される．式(4)を使って評価されるlog p'c/p'c0 – log vp 曲

圧密試験のひずみ速度に近い vpの値として1.0 × 10–7 s–1

線を図-7に実線で示した．Ma10の場合，アイソタックパに対応した圧密降伏応力をp'c0として定義し直すことに変ラメータはp'cL = 907.0 (p'cL/p'0=0.70と仮定), c1 = 1.05, c2 =更した．このひずみ速度の値は，関西国際空港の建設プ

0.114と設定された．定義から，近似曲線は vp = 1.0 × 10–7

ロジェクトの実務において実施された24時間載荷によるs–1においてp'c/p'c0 = 1を通る．試験結果から得られたプロ

段階載荷圧密試験においてもほぼ同等の値になっていたットと近似曲線とは非常によく一致している．
Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)が示したように，試ことを確認した．また，Leroueil (2006)に示されているカ
ナダの粘土に対するデータとも整合する値である．著者

験対象としたいずれの大阪湾粘土に対してもp'cL/p'c0 =らは，このp'c0 の定義の修正によって，実務におけるp'c0

0.70を共通の値として設定すると，アイソタックパラメーの本質的な意味がより明確なものになったと考えている．

タp'cL, c1, c2は最小自乗法によって設定することができる．

Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)は，大阪湾粘土のい式(4)にp'c = p'c0と vp = 1.0 × 10–7 s–1を代入すると，パラメ

ずれの深度の試料に対してもp'cL/p'c0 = 0.55を共通に設定

ータc2はパラメータc1の関数として次式で表される．

でき，他のパラメータc1 とc2 も共通の値としてそれぞれ
1.08と0.101を設定できることを示した．ここで，Watabe et- 12 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

ln
c2 

2


pc  pcL
 c1 ln 1  0.7  c1
pcL
c  0.847
0. 7

 1
ln vp
ln 1.0  10 7
16.12

Ma13
Ma12
Ma11
Ma10
Ma9
Ma8

(5)

ln

p'c/p'c0式(5)を式(4)に代入すると，

pc  pcL
 (1  0.0620 ln vp )c1  0.0526 ln vp

pcL

1
0.9
0.8
0.7

Ma7a
Ma7b
Ma4
Ma3
Ma13Re0.6(6)
従って，圧密降伏応力のひずみ速度依存性は，2つのアイ

0.5

ソタックパラメータp'cLとc1によって実質的に表現され，

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

もう一つのパラメータc2は式(5)によって自動的に計算さStrain rate ・ vp(s(s)–1)
1れる．

図-8 大阪湾粘土の全試料に対するlog p'c/p'c0 – log vp

自然堆積粘土を対象としているため，データのばらつ

関係と統合近似曲線との比較．縦軸はひずみ速度1.0 ×
10–7 s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力，横軸はひずみ速度．

きはやむを得ないと考え，共通のアイソタックパラメー
タを設定するために，全てのデータを利用することとした．その結果，本研究では，大阪湾粘土に対する共通の
アイソタックパラメータとして，p'cL/p'c0 = 0.70とc1 =0.00.935が設定された．パラメータp'cL/p'c0 = 0.70, c1 = 0.935

Ma10

SpCRS

（とc2 = 0.107）を用いた近似曲線（これを統合近似曲線

Visco-plastic strain vpと呼ぶことにする）を図-7に破線で表示した．共通のアイ
ソタックパラメータを用いた統合近似曲線は，試験結果を見事に表現できており，一次近似としては十分なものであるといえる．
各深度の大阪湾粘土に対するlog p'c/p'c0 – log  vp 関係（Watabe et al. 2008や渡部ら 2009aのデータを含む）を図

0.1
5 1

3x10 s–5 s–1
3.3×100.2-8に重ねて示すとともに，共通のパラメータ（p'cL/p'c0 =0.70とc1 = 0.935）を式(4)に代入した統合近似曲線も比較

from LT tests
6 1
5
3x10 s–6 s–1
3.3×10
3.3×103x10 –5s1s–1
7 1
6
3.3×103x10 s–7 s–1
3.3×103x10 –6s1s–1
7
3.3×103x10 –7s1s–1
8 1
8
3x10 s–8 s–1
3.3×103x10 –8s1s–1 3.3×10
9–91 –1
3.3×103x10 s s
9 –1
1
–9
3.3×103x10 s0.3のために描いてある．試験結果と統合近似曲線は良く一

2

6x10

致していることがわかる．このことは，大阪湾粘土のひ110Normalized pressure p'/p'c0c

図-9 Ma10に対する試験結果からして統合近似曲線を使って得られた圧縮曲線群とSpCRS圧密試験結果との比較．
横軸は vp = 1.0 × 10–7 s–1に対応した圧密降伏応力p'cで正ずみ速度依存性は共通の近似曲線として統一的に解釈できることを示唆している．
完新統粘土（不攪乱Ma13と再構成Ma13Re）の基準圧縮規化してある．縦軸は粘塑性ひずみ，横軸はひずみ速度
1.0 × 10–7 s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力，凡例
はLT圧密試験から読み取ったひずみ速度．

曲線は，更新統粘土（Ma12とそれ以深の粘土層）とは著しく異なるものであった．しかしながら，本研究で扱った全ての深度の大阪湾粘土の供試体に対して，正規圧密領域に載荷した際のアイソタックパラメータを共通に設る曲線群を図-9に示す．特殊CRS圧密試験（SpCRS圧密試

定できることは，とても興味深い結果であり，後述する

験）は，3つのひずみ速度（(a) 3.3 × 10–6 s–1, (b) 3.3 × 10–7 s–1,

ように実務上重要な意味を持つ．

(c) 3.3 × 10–8 s–1）を(a)  (b)  (c)  (b)  (a)  (b)  (c)

この統合近似曲線を使えば，p'c0が既知であれば，圧密 (b)  (a)の順に変化させて実施したものである．この降伏応力p'cは vp の関数として唯一に決定される．与えら図の横軸は供試体の物性値のばらつきを考慮して比較で近似曲線から得られるp'c( vp )を基準圧縮曲線上のp'/p'cにp'cで正規化してある．LT圧密試験において二次圧密曲線

きるように， vp = 1.0 × 10–7 s–1に対応した圧密降伏応力れた vp に対応した圧縮曲線（vp – log p'曲線）は，統合

乗じることによって得られる．この統合近似曲線から得から得られる(vp, p')データ（図-5）も， vp の関数としてられるMa10の圧縮曲線として，ひずみ速度 vp が3.3 ×

この図にプロットしてある．統合近似曲線による圧縮曲

10–5, 3.3 × 10–6, 3.3 × 10–7, 3.3 × 10–8, 3.3 × 10–9 s–1に対応す

線群とLT圧密試験から得られたデータばかりでなく，- 13 -

渡部要一・金子崇

2

SpCRS圧密試験から得られたデータも含めて，いずれもBerthierville
Berthierville (In situ)
Saint-AlbanSaint-Alban (In situ)
Vasby
Vasby (In situ)

アイソタック概念によるモデルと合致している．Leroueil
et al. (1985)もカナダ・ケベック州のBatiscan粘土に対して同様の結果を得ている．
7

p'/p' = 10 s

1

1
0.9
・ 0.8
0.7

5. 世界各地の粘土への適用
5.1

既往データとの比較－世界各地の粘土への適用

0.6

の動機

0.5
: range of the in situ data

本研究の大阪湾粘土に対して決定した統合近似曲線と，

0.4

1E-11

Leroueil (2006)によって解釈を加えられたLeroueil et al.

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1
Strain rate ・ (s )(1988)の結果を図-10に比較した．ここで，Leroueil et al.

図-10 正規化した応力－ひずみ速度関係（Leroueil et al.
1988のデータをLeroueil 2006がデータ処理したもの）と大阪湾粘土の統合近似曲線との比較．

(1988)のデータの縦軸の変数は，ε = 10%におけるp'(  =1.0 × 10–7 s–1)で正規化したε = 10%におけるp'(  )として得られたものである．カナダやスウェーデンにおける記録が整った試験盛土を対象として，室内試験や現地計測かの粘土に対して適用することを試みた．本研究では，表-3

ら得られた結果が示されている．大阪湾粘土に対して設に示した物理特性を有する9種類の粘土を対象とした．

定した統合近似曲線はカナダやスウェーデンの粘土の試

尼崎粘土（大阪府），洛西粘土（京都府）はともに大阪

験結果や原位置計測データとも良く整合するものである

湾粘土に属するが，地盤の隆起によって現在では過圧密といえる．このことは，大阪湾粘土に対して決定した統状態にあることが特徴である（Tanaka et al. 2002）．有明粘合近似曲線が，世界各地の粘土に対しても適用できるこ土（佐賀県）はとても鋭敏な軟弱粘土であり，きわめてとを示唆するものである．このことを受けて，以下では，高い間隙比を有している（Hanzawa et al. 1990）．羽田粘土

提案方法の適用性について，世界の様々な特性を有する（東京都）は，上部の高塑性粘土と下部の低塑性粘土の2粘土に対して検討することにした．

つのグループに分けられる．これらの粘土は，東京国際空港（羽田空港）におけるD滑走路建設プロジェクトの地

5.2

粘土試料

盤調査でサンプリングされた試料である．その諸特性に

大阪湾粘土に対して設定した統合近似曲線を使ったア

ついては，渡部ら(2009b)やWatabe and Noguchi (2011)にまイソタック概念について，様々な特性を有する世界各地

とめられている．ルイズヴィル粘土（カナダ東部）はセ

表-3 本研究で扱った世界各地の粘土試料の物理特性
試料名

尼崎
粘土

洛西
粘土

有明
粘土

上部羽
田粘土

下部羽
田粘土

ルイズヴィ
ル粘土

ピサ
粘土

オンソイ
粘土

メキシコシ
ティ粘土

不攪乱試料

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

Yes

再構成試料

No

No

No

No

No

No

No

No

No

深さ (G.L.–m)

34

24

10

10

24

9

17

17

7

有効土被り圧 'v0 (kPa)

257

205

51

35

127

62

173

106

26

圧密降伏応力 p'c (kPa)

542

846

57

72

242

190

261

129

43

過圧密比 OCR

2.1

4.1

1.1

2.1

1.9

3.1

1.5

1.2

1.7

2.69

2.73

2.63

2.69

2.66

2.75

2.76

2.77

2.65

液性限界 wL (%)

124

108

107

153

46

79

99

80

415

塑性限界 wP (%)

44

34

45

63

22

22

33

25

64

塑性指数 Ip

80

74

62

90

24

57

66

55

351

自然含水比 wn (%)

83

63

139

151

41

74

55

61

395

自然間隙比 en

2.2

1.7

3.7

4.1

1.1

2.0

1.5

1.7

10.5

土粒子密度 s(g/cm3)- 14 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

表-4 本研究で扱った世界各地の粘土試料に対するLT圧密試験条件
試料名

長期圧密の載荷圧力 (kPa)

予備圧密圧力 (kPa)
24時間（または2時間）
段階載荷

7日（または24時間）
有効土被り圧 'v0

尼崎粘土

39（2時間）

255（24時間）

314, 373, 412, 451, 490, 608

洛西粘土

39（2時間）

196（24時間）

314, 471, 549, 628, 726, 824, 941

有明粘土9.820

49

83, 113, 172

上部羽田粘土

4.99.820

35

93, 152

下部羽田粘土2039

127

314, 549

ルイズヴィル粘土1029

59

137, 196, 275, 373, 471

ピサ粘土3978

176（24時間）

177, 265, 530

オンソイ粘土2049

98

118, 137, 176, 235, 353

メキシコシティ粘土1020

29

69, 88-0.05

地盤の隆起により力学的な過圧密の影響を受けたきわめ

0.00て鋭敏な粘土である．この粘土の主な鉱物は，ロックフ
ラワーと呼ばれる微細な石英等の粒子で構成されており，
いわゆる粘土鉱物（カオリナイト，スメクタイト，イライトなど）はほとんど含まれていない．この粘土の諸特性はLeroueil et al. (2003)に詳しい．ピサ粘土は，有名なピサの斜塔の前面の広場でサンプリングされた試料である．

Visco-plastic strain vp

メンテーションによる著しい固結の影響と氷河の融解と

0.05
0.10
0.15
0.20
0.25

採取深度は著しく異なるものの，間隙比や圧縮指数など

0.30は大阪湾粘土と良く似た特性を有していることが特徴で0.35ある（Watabe et al. 2013）．ピサ粘土の諸特性はLo Presti et

0.40

al. (2003)に詳しい．オンソイ粘土（ノルウェー）は氷河性

1
2
3
4
5
6
7
8
9

0.1

Amagasaki
Rakusai
AriakeUpper Haneda
Lower Haneda
Louiseville
Onsoy
Pisa
Mexico City
1

5
8

2

7
6
9

1
4
3

10

p'/p'cのロックフラワーと呼ばれる微細な粒子で構成されたき

図-11 本研究で扱った世界各地の粘土試料の基準圧縮曲線．縦軸は粘塑性ひずみ，横軸は圧密降伏応力で正規化した圧密圧力．凡例は表-3に示した粘土試料に対応する．

わめて均質な粘土である（Lunne et al. 2003）．メキシコシティ粘土（メキシコ）は，高含水比の状態で骨格構造が著しく発達した粘土である．この粘土は，火山地帯からの湖沼性堆積粘土であり，セメンテーションによる固結性粘土の特徴である．その他の粘土は，p'c付近で曲線がの影響が著しいことが特徴である（Díaz-Rodríguez 2003）．
5.3

張り出したかたちをしており，正規圧密領域では下に凸な曲線を呈している．これは，大阪湾更新統粘土で見ら試験結果れたように，構造が発達した粘土の圧縮曲線の典型的な

これらの世界各地の粘土について，CRS圧密試験とLTパターンである．この傾向が最も顕著に表れているのが，圧密試験を新たに実施した．試験方法は，大阪湾粘土に脆性的な降伏に伴い発生する過剰間隙水圧によって有効

対して実施したものと同様である．LT圧密試験の試験条

応力のわずかな減少すら見られるルイズヴィル粘土であ件を表-4に示す．これらの試験から得られた結果を以下にる．メキシコシティ粘土の曲線は，きわめて高い間隙比

示す．

のために最も大きな粘塑性ひずみが生じている．

試験した9種類の粘土に対して得られた基準圧縮曲線

長期圧密試験から得られたこれらの粘土に対する圧密を図-11に示す．これは，大阪湾粘土に対して示した図-3曲線（ – log t関係）を図-12に示す．これは，大阪湾粘土に対応する図である．下部の羽田粘土は，これらの粘土に対して示した図-4に対応する図である．正規圧密領域にの中で最も小さな粘塑性ひずみしか生じず，バイリニア

載荷した場合には，いずれの粘土に対してもEOPの後に二な関係を呈している．これは構造が発達していない低塑- 15 -

渡部要一・金子

-0.05

-0.05

(a)

(b)

0.10

3.3×10–8-8

3x10

-6 –6
3.3×10
3x10-7 –7
3.3×103x10

p=451kPa
p=490kPa
p=608kPa

0.20
-3
10

-2

10

0.10

0.15

-9

–9 s–1
3x10
3.3×105p=314kPa
p=471kPa
p=549kPa
p=628kPa
p=726kPa
p=824kPa
p=941kPa

1
2
3
4
5
6
7

3

Amagasaki (D-8)

EOP
EOP

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

10

'v0=205kPa, pc=846kPa

0.20
-3
10

6

10

-2

-1

10

0

10

1

10

Time t (min)
-0.05

6

3.3×10–6 -6
3x10
7
3.3×10–7 -7
3x10
-8
–8
–9-9 –1
3x10 3.3×10
Rakusai (2-18)3.3×10
3x10 s'v0=257kPa, pc=542kPa

-1

3
4

0.05
2

1
2
3

2

1

EOP
EOP

0.05

Strain Strain 

1

0.00

0.00

0.15

崇

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

10

Time t (min)

(c)

(d)

0.0

0.00

0.1

1

Strain Strain 

0.05
1

0.10

2
-6–6
3.3×103x103.3×10–7-7-8
3x10 3.3×10
3x10 –8–9-9 –1
3.3×103x10 s
3

0.15
EOP
EOP
p = 83 kPa
p = 113 kPa
p = 172 kPa

1
2
3

0.20
0.25
-3
10

-2

-1

10

10

0

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

-3

7

-2

10

10

p = 93 kPa
p = 152 kPa

1
2

-1

10

'v0=34.8 kPa, pc=63 kPa

0

10

1

10

0.1

0.2

3.3×10–9 s–1-93x10Strain Strain 

10

5

10

6

10

7

10

0.3
p = 314 kPa
p = 549 kPa

1
2
-2

10

1
3.3×10–7 -7
3x10
–8-8
3.3×10
3x10
–9 –1
-9
3.3×10
3x10s

2
-6–6
3.3×10
3x10-7 –7
3.3×10-8 –8
3.3×10
3x10
3x10

-3

4

10

(f)
EOP
EOP

10

3

10

0.0
1

0.4

2

10

Time t (min)

(e)

0.1

3.3×10–9-9 s–1
3x10

Upper Haneda (D1-T38)

Time t (min)

0.0

2

-6 –6
3.3×10-7
3x10 3.3×10
3x10 –7-8 –8
3.3×103x10

0.4

'v0=50.6 kPa, pc=57 kPa
1

0.2

0.3

Ariake (10 m)

10

EOP
EOP

-1

10

0

10

Lower Haneda (D1-T16)
1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

3
4

7

10

Time t (min)p = 137 kPa
p = 196 kPa
p = 275 kPa
p = 373 kPa
p = 471 kPa

1
2
3
4
5

0.3

0.4

'v0=126.6 kPa, pc=225 kPa

2

EOP
EOP

0.2

-3

10

-2

10

-1

10

5

Louiseville'v0= 62 kPa, pc= 190 kPa
0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

Time t (min)図-12 LT圧密試験により得られた圧密曲線（ε – log t curves）: (a) 尼崎粘土, (b) 洛西粘土, (c) 有明粘土, (d) 上部羽田粘土, (e)下部羽田粘土, (f) ルイズヴィル粘土, (g) オンソイ粘土, (h) ピサ粘土, (i) メキシコシティ粘土．縦軸はひずみ，横軸は経過
時間．
次圧密沈下が明瞭に現れている．これらの曲線の傾向は，

kPaやルイズヴィル粘土のp = 137 kPaでは，二次圧密過程

大阪湾粘土に対して得られた圧密曲線に見られた傾向とにおいて著しい遅れ沈下が観察された．この傾向は，東良く似ている．ひずみ速度 vpが3.3 × 10–6, 3.3 × 10–7, 3.3 ×

カナダの粘土（Leroueil et al. 1985）や大阪湾粘土（Watabe

s–1に対応する点を図にマーカーで記してet al. 2008; 渡部ら 2009a）において見られた結果と同様で

–8,

10

3.3 ×

10–9

ある．

ある．この遅れ沈下の現象は，アイソタック概念を用い

過圧密領域に載荷した場合，例えば，洛西粘土のp = 726て明瞭に説明することができる．すなわち，図-13を使っ- 16 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動-0.05

Logarithmic consolidation pressure log p'(g)Strain 

0.05

Onsoy
Onsøy

1

pc= 129 kPa2

'v0= 106 kPa,

3

0.10

0.20
0.25
-3
10

4

p =118 kPa
p =137 kPa
p =176 kPa
p =235 kPa
p =353 kPa

1
2
3
4
5

0.15

-2

-1

10

Visco-plastic strain vp

0.00

EOP
EOP
5
3.3×10–6 -6
–7 -7
3x10
3.3×103x10 –8 -8-9–9 s–1
3.3×103x10
3.3×10
3x10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

10

図-13 速いひずみ速度における過圧密状態から遅いひず
み速度における正規圧密状態へ推移．縦軸は粘塑性ひずみ，横軸は対数表示した圧密圧力．赤い矢印は過圧密領域での沈下，青い矢印は正規圧密領域での沈下．

(h)
-6 –6
3.3×10
3x10

0.00

1

Strain 

EOP
EOP現象である．

2

0.05

圧密圧力p'一定の下で実施したLT圧密試験の結果より，–7 -7
3.3×10–9-9s–1
3x103.3×10–8 -8 3.3×10
3x10
3x10

0.10

vp が3.3 × 10–6, 3.3 × 10–7, 3.3 × 10–8, 3.3 × 10–9 s–1のとき

3

p = 177kPa
p = 265kPa
p = 530kPa

1
2
3

0.15

0.20
-3
10

-2

10

-1

10

に対応する vp をそれぞれ読み取れる．ここで得られたp'とεvpのデータセットを使って，基準圧縮曲線から vp の関Pisa (2-6)

数としての圧密降伏応力p'cを求めることができる．この

'v0'v0=173kPa,=173kPa,ppc=261kPa=261ka
c
0

10

1

10

2

10

3

4

10

5

10

10

6

10

ようにして得られた結果を図-14に示す．これは，大阪湾
710粘土に対して示した図-7に対応する図である．縦軸p'cはTime t (min)vp = 1.0 × 10–7 s–1においてp'c/p'c0 = 1を通る．これらの図には，大阪湾粘土に対して共通のアイソタックパラメー
タ（p'cL/p'c0 = 0.70とc1 = 0.935）を設定した統合近似曲線

EOP
EOP

0.1

Strain 

p'c0で正規化して示していることから，全ての試験結果は，

(i)

0.0

も重ねて描いた．ピサ粘土を除き（Watabe et al. 2013），試

-6

3x10
3.3×10–6

験結果は統合近似曲線と良く一致している．なお，ここ-7

3x10 –7
3.3×10-8
3.3×103x10 –8 s–1

0.2

p = 69 kPa
p = 88 kPa
p = 88 kPa

1
2
3
-3

10

-2

10

-1

10

で得られた試験結果はいずれも自然堆積粘土に対するものであり，ある程度のばらつきはやむを得ないといえる．

1
2
3

0.3

0.4

Normal consolidation

6

10

Time t (min)-0.05

Overconsolidation

しかしながら，統合近似曲線は試験結果を良く表現して

Mexico City (2-3)

いるので，二次圧密を簡易に計算する際に一次近似とし

'v0=26 kPa, pc=43 kPa
0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

てきわめて有用である．統合近似曲線によるモデルは，
7

10

Leroueil et al. (1985)によって得られた室内試験結果（図Time t (min)-10）とも良く一致しており，有機物の少ない粘土に対し

図-12（続き）て広く適用可能であることが示唆される．

て説明するように，ひずみ速度が大きいときにはもとも

6. 考察と過圧密領域にあった粘土であっても，一定の有効応力p'の下で二次圧密が進行しひずみ速度が遅くなってくる

図-14の縦軸の変数p'cL/p'c0 の逆数は過圧密比OCRのよと，圧密降伏応力p'cを超えて正規圧密状態に移行し得るうな意味を持つ．二次圧密が発生しない載荷条件の点をことがわかる．洛西粘土では，p'cよりわずかに小さなp =もって過圧密比OCRを定義する概念は，Feijo and Martins

726 kPaのケースにおいてこの傾向がきわめて顕著であり，(1993)によって提案され，その有効性が示されている．変

一方，p'cより著しく小さなp ≤ 628 kPaではこの傾向が見ら

数p'cL/p'c0が0.7となる曲線は，ひずみ速度1.0 × 10–7 s–1の曲れないことはとても興味深く，上述によって説明できる- 17 -

渡部要一・金子

2(a) Amagasaki

1
0.9
0.8
0.7

p'c/p'c0p'c/p'c02崇(b) Rakusai

1
0.9
0.8
0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

Strain rate ・ (s )

Strain rate ・ (s )

1

1

2

2

(c) Ariake

1
0.9
0.8
0.7

p'c/p'c0p'c/p'c0(d)Upper Haneda
Lower Haneda

1
0.9
0.8
0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

Strain rate ・ (s )

Strain rate ・ (s )

1

1

図-14 log p'c/p'c0 – log vp 関係と大阪湾粘土に対する統合近似曲線との比較: (a) 尼崎粘土, (b) 洛西粘土, (c) 有明粘土, (d)上部・下部羽田粘土, (e) ルイズヴィル粘土, (f) オンソイ粘土, (g) ピサ粘土, (h) メキシコシティ粘土．縦軸はひずみ速度1.0
× 10–7 s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力，横軸はひずみ速度．
線との比較により，1.0 × 10–7 s–1を基準にするとOCR =密試験のデータを整理した結果を図-15に示す．図中には，1.43に相当する． ブラジルの有機質なサラプイ粘土に関大阪湾粘土に対して設定した統合近似曲線を重ねて描い

す る 長 期 ク リ ー プ 試 験に 基 づい て ， Feijo and Martinsてある．加えて，関西国際空港一期事業の人工島下にお(1993)は二次圧縮も二次膨張も無い「zone of indifferent

いて得られた原位置のひずみ速度と正規化した鉛直有効

equilibrium（中立均衡領域）」なる概念を展開した．一次応力の関係も図-15にプロットしてある．ここでは層別沈

圧密終了EOPに対応した圧縮曲線と比較して，二次圧密を下計測（Furudoi 2010）からMa12とMa11の層別沈下と層生じない最小のOCRは約2.0であることが示された．サラ厚（図-2参照）から計算された値を示している．ここで，–6 s–1より大原位置の圧密圧力p'は，埋立土層から作用する鉛直有効応–7 s–1に対応したOCRにきいことから，ひずみ速度1.0 × 10

力，原地盤の有効土被り圧，観測した過剰間隙水圧Δuか換算すると2.0より小さく，恐らく1.43よりは大きいと考ら算出した．現地観測データとして得られたp'は，24時間えられる．これは恐らくサラプイ粘土が有機質であるこ載荷による段階載荷圧密試験から得られた vp = 1.0 ×とに起因しているであろう．本研究で扱っている粘土は，

10–7 s–1に対応するp'で正規化してある．なお，関西国際空

プイ粘土のEOPにおけるひずみ速度は1.0 × 10

港一期プロジェクトでは，CRS圧密試験は実施していない．

本質的に有機物の少ない粘土である．
関西国際空港二期工事の大阪湾粘土も含め，本研究で海成粘土層Ma12の層別沈下情報から得られた結果は統合試験した世界各地の粘土において，それぞれの試料に対近似曲線よりやや上方に，Ma11の場合にはやや下方にそするCRS圧密試験から得た基準圧縮曲線を用いて，LT圧

れぞれプロットされている．結果に不確定要素があるこ- 18 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動2(e) Louiseville

1
0.9
0.8
0.7

p'c/p'c0p'c/p'c02

Onsoy(f) Onsøy

1
0.9
0.8
0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

1Strain rate ・ (s )

1

Strain rate ・ (s )

2

2

1
0.9
0.8
0.7

p'c/p'c0p'c/p'c0(g) Pisa(h) Mexico City

1
0.9
0.8
0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

0.4
1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

1Strain rate ・ (s )

1

Strain rate ・ (s )
図-14（続き）

2とを考慮する必要があるが，Leroueil et al. (1988)によって, p'/p'p'p'/p'/p', p'/p' =s 10–7 s–1
c c c0 c0
 = 10

示された東カナダやスウェーデンの粘土に対して得られた原位置データや室内試験データとも整合した結果にな1っているといえる．

7.

関西国際空港一期島の海成粘土層Ma12とMa11で観測・された圧縮曲線について，24時間載荷による段階載荷圧
密試験結果と統合近似曲線から導いたアイソタックモデ
ルによる圧縮曲線群とともに図-16に示す．段階載荷圧密試験は，関西国際空港一期島の層別沈下観測地点とは異

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5

なる位置で採取された試料を用いて実施されたものであOsaka Bay
Ma13
Ma12
Ma11
Ma9
Ma8
Ma7a
Ma4 Saint-AlbanMa3
Ma13Re(In situ)
In situVasby(Ma12 in 1st Phase)In situVasby(Ma11
in 1st Phase)(In situ)

Amagasaki
AriakeLouiseville
Pisa

Ma10
Ma7b

Berthierville
Berthierville (in situ)
Saint-AlbanSaint-Alban (in situ)
Väsby
Väsby (in situ)

RakusaiTokyo Bay
Onsoy
Mexico City: range of the in situ data

0.4

1E-12 1E-11 1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4

る．ここで，ひずみ速度に対応したアイソタック圧縮曲

1

Strain rate ・ (s )
図-15 本研究で扱った大阪湾粘土を含む世界各地の粘土のlog p'c/p'c0 – log vp 関係と統合近似曲線との比較．縦線群を描く際には，2mごとの異なる深度の試料に対して実施された計5つの試験結果の平均値として描いた基準
圧縮曲線を使った．ここで示したデータセットでは，原軸は縦軸はひずみ速度1.0 × 10–7 s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力（あるいは，それと幾何学的に同等の値），横軸はひずみ速度．

位置データは室内試験データよりも同一のひずみとひず
み速度において大きな有効応力となっている．しかしながら，原位置で観測された圧縮曲線の傾きは，室内試験におけるアイソタック曲線群よりも勾配がかなり急であり，より左側の圧縮曲線にシフトしていくアイソタック- 19 -

渡部要一・金子

崇

2.0
10.0

(a)

0.02
Lab. data
1.0 × 10–7 s–1
24 h oedometer
1.0 × 10–8 s–1
1.0 × 10–9 s–1
1.0 × 10–10 s–1
1.0 × 10–11 s–1

0.04
0.06
0.08
0.10

In situ data
3.3 × 10–10 s–1

p'p'cc/p'/p'c0c0

Visco-plastic strain εvp

0.00

1.0 × 10–10 s–1
3.3 × 10–11 s–1

0.12
0.14

1.0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6

from the integrated
fitting curveaba : b = 0.04 : 1

0.5

0.16
100

Consolidation pressure σ'v (kPa)

1000

0.4
0.1
–4
10–14
10–12
10–10
10–8
10–6
10
1E-14
1E-12
1E-10
1E-08
1E-06
1E-0
1E-141E-131E-121E-111E-101E-091E-081E-071E-061E-051E-0–1Strain(s )Strain rate
rate (1/s)

図-16 関西国際空港1期島の海底粘土Ma12層で観測された原位置の圧縮曲線と24時間段階載荷圧密試験（ひずみ
速度1.0 × 10–7 s–1に相当）に基づいて描いたアイソタック
モデルによる圧縮曲線群．縦軸は粘塑性ひずみ，横軸は
有効鉛直圧密圧力．段階載荷津密試験は，関西国際空港1
期島の層別沈下計測位置とは異なる場所でサンプリング
された試料に対して実施されたものである．なお，ここで使った基準圧縮曲線は，2mごとの異なる深度で採取された計5つの試料に対して実施された圧密試験により得られた基準圧縮曲線を平均化したものである．

0.06
0.06

(b)

Cαe / Ccα (= Cαe /Cc)

0.05
0.05
0.04
0.04

Range proposed by Mesri and Castro (1987)
Cαe /Cc = 0.04 ±0.01

0.03
0.03
from the integrated
fitting curve

0.02
0.02

の概念と整合する結果となっている. このことから，室内試験における粘土の挙動と原位置における粘土の挙動は，どちらも同様のひずみ速度効果が見られ，アイソタック

0.01
0.01

0.00
0.00
10–14
1.E-14概念に従うことが確認できる．
大阪湾粘土に対して設定した共通のアイソタックパラ

10–12
1.E-1210–10
10–8
1.E-10
1.E-08Strain rate
Strainrate(1/s)
(s–1)

10–6
1.E-06

–4
10
1.E-0

図-17 統合近似曲線とCαe/Cc一定概念との比較: (a) p'c/p'c0とひずみ速度の関係，縦軸はひずみ速度1.0 × 10–7 s–1 のときの値で正規化した圧密降伏応力，横軸はひずみ速度．
実 線 は 統 合 近 似 曲 線 ， 破 線 は 勾 配 0.04 の 直 線 ， (b) α(=Cαe/Cc)とひずみ速度の関係．横軸はひずみ速度．実線は統合近似曲線の勾配，破線はMesri and Castro (1987)が示した範囲．

メータによる統合近似曲線が，メキシコシティ粘土のよ
うに通常の粘土に比べて極めて高い含水比（あるいは間隙比）で，固結した骨格構造を有する粘土も含めた世界
各地の多様な粘土（ただし，有機物の少ない粘土）に対して適用できることはとても興味深い．
統合近似曲線が広く適用できることから，試験の実施に非常に長い時間を要するLT圧密試験を実務で実施しな

Mesri and Castro (1987)は，Cαe/Ccが一定値になるというくてもある程度の沈下予測が可能となる．室内で実施す実用的な概念を経験的に提案した．有機物の少ない粘土るLT試験で得られる vp は1.0 × 10–9 s–1から1.0 × 10–5 s–1の範囲程度であるが，原位置のひずみ速度はそれよりもさの場合，Mesri et al. (1995)によるとCαe/Ccは多くの場合0.04

らに小さい値であることから，統合近似曲線の活用はと± 0.01の範囲にある．図-17は，(a) 統合近似曲線とCαe/Cc
一定の概念（ここではα = 0.04に相当）との比較，(b) 統ても便利である．CRS圧密試験によって簡易に得られる基合近似曲線から得られるαとひずみ速度との関係を示し

準圧縮曲線があれば，ひずみ速度依存性を統合近似曲線ている．図-17(b)から読み取れるように，統合近似曲線にで代表させることによって，アイソタック概念を導入しよるとα = Cαe/Ccは一定値ではなく，vp の減少とともに減た粘塑性挙動の予測が可能となる．

少することがわかる．このことは，Leroueil (2006)が東カlog (p'c/p'c0) – log vp 関係上で，あるひずみ速度におけナダやスウェーデンの粘土のデータに基づいて示唆した

る勾配αは，式(7)で表されるように，二次圧密係数Cαeと傾向や本研究において世界各地の粘土に対して確認され圧縮指数Ccの比と一致する（付録A参照）．

 )  log pc Ce
 log( pc pc0
Cc log vp
 log vp

た事実（図-15が下に凸な曲線で近似できること）と合致(7)

する．統合近似曲線の場合，ひずみ速度1 × 10–6 s–1付近でαの値が0.04となる．そして，統合近似曲線では，ひずみ- 20 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

B

C

Ma10

Lab. test

0.1

 5 1s –5 s–1
31.0
x10
×10

0.3

6 1
1.0
3x×
1010s–6 s–1
1–7 –1
×710
s s from
31.0
x10

D

In situ

0.2

Additional ultimate strain Δεult

A

0.16

100

0 (=1x10)EF

24 h oedometerfrom
24 h oedomete
8

1

3x×
10 10s–8 s–1
1.0

Infinitesimal strain rate
(maximum settlement curve)–1111 –1
3.3 ×
3x10
10 s1

s

b
a

0.12

p
1
b
 log c0  log

0.7
a
pcL

0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Cc/(1+e0)0.4

図-18 LT圧密試験から得られる圧縮曲線と原位置で観測される圧縮曲線との比較概念図．縦軸は粘塑性ひずみ，
横軸は有効鉛直応力，青の破線は室内試験において想定される経路，赤の破線は原位置において想定される経路．
青の実線で示された圧縮曲線はひずみ速度1.0 × 10–7 s–1のもので2，4時間載荷による段階載荷圧密試験から得られる圧縮曲線に相当，最も下側にある赤の実線で示された圧縮曲線はひずみ速度が無限小となったときのもので，起こりうる最大の沈下量に相当．
速度1.0 × 10–7 s–1のときのαは0.035，ひずみ速度1.0 × 10–10
s–1のときのαは0.019，ひずみ速度がきわめて小さくなるとαは0.0となってp'c/p'c0は0.7に最終的に収束する．この傾向
は，Leroueil (2006)の定性的記述とも整合し，本研究では–5 s–1

図-19 ひずみ速度1×10–7 s–1から無限小となったときの沈下ひずみ増分量とCc/(1+e0)の関係図
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02

1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.00
1.0E-13 1.0E-12 1.0E-11 1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07

これを定量的に示したといえる．Cαe/Cc = 0.04 ± 0.01はひずみ速度が1.0 × 10

0.14

0.00

9 1

1.0
3x×
1010s–9 s–1

Additional strain ΔεField

Visco-plastic
Visco-plastic strainstrain εvpvp

0.0

Effective vertical stress p'
p'1

σ'v0

.

Field strain rate εField (s–1)

から1.0 × 10–8 s–1の範囲，すなわ

図-20 原位置ひずみ速度に対応したひずみ増分量チャー
ト．縦軸は原位置でのひずみ増分量，横軸は原位置ひず
み速度．

ち試験室で一般に観測されるひずみ速度において有効であり，Mesriらの計測結果を説明するものである．本研究で扱っている土は有機物の少ない粘土であるが，Mesri etal. (1995)が示した非粘性な土に対するCαe/Cc = 0.02，有機

下ひずみを表している．点D, E, Fは，ひずみ速度がそれぞ

質土に対するCαe/Cc = 0.05，ピートに対するCαe/Cc = 0.06

れ1.0 × 10–7 s–1, 3.3 × 10–11 s–1, 1.0 × 10–∞ （無限小） s–1とについても，上述と同様にひずみ速度の減少とともに収なった点を表している．著者らの経験では，試験室で行束するかたちの式を使って表現できるといえる（もちろうLT圧密試験から得られる最小のひずみ速度はおよそ1.0

んアイソタックパラメータは異なる）．試験室における結× 10–9 s–1であることから，その経路が点Eに達するのは困果に基づいてCαe/Ccを一定値とする方法では，盛土下で一難である．関西国際空港で観測された原位置のひずみ速般に観測されるような小さなひずみ速度の領域にまで外

度は，一次圧密の段階にある現在でも3.3 × 10–11 s–1であり，挿して圧密挙動を予測することには限界があり，本研究

EOPに対応するのは，点Eよりももう少し小さなひずみ速の成果はこの問題を解決するものとなっている．

度になると考えられる．ここでは，簡単にするため，図図-18は，有効土被り圧σ'v0から圧密降伏後の鉛直応力p'1の説明上は点Eが原位置におけるEOPに相当するとする．

まで圧密圧力を増加させたとき，室内でLT圧密試験から

しかしながら，経路はひずみ速度無限小の点Fを目指して得られるであろう経路（A  C  D  E）と原位置で得漸近するものの到達はできない．

られるであろう経路（A  B  E  F）との比較を概説

実務では，圧密沈下量は24時間載荷による段階載荷圧している．この図では，幾つかのひずみ速度に対応した

密試験から得られるe – log p曲線に基づいて計算される

圧縮曲線群も重ねて描いてある．ひずみ速度が無限小とが，これは，ひずみ速度1.0 × 10–7 s–1（点D）に対応した

なったときの圧縮曲線は，その粘土に生じうる最大の沈沈下量である．有効圧密圧力p'1における圧縮指数Ccを使- 21 -

渡部要一・金子

Visco-plasticStrainstrain εvp

0.0

Vertical effective stress σ'v
σ'vpst σ'vpre

σ'v0

崇

れぞれ示す（Watabe and Leroueil 2012）多くの粘土に対して適用可能な大阪湾粘土で設定した近似曲線を用いる場

OCR = σ'vpre/σ'vpst
Ma10合，p'cL/p'c0=0.7，c1=0.935およびc2（式(5)から決まる）を用いて，ΔεultとΔεFieldはいずれもCc/(1+e0)と原位置のひずみ

0.1

add
0.2

0.3

5 1

pre
pst

6 1
1.0
3x×
1010s–6 s–1
1–7 –1
×710
s s
31.0
x10
from
from2424hh oedometer
oedometer

b
c
100

0 (=1x10

速度 Field の関数として表すことができる．ここで，式(8)s –5 s–1
31.0
x10
×10

a

)

8

や図-19は Field が無限小になった時に相当する．

上述のアイソタック圧縮曲線群（図-18）は，地盤改良

1

3x×
10 10–8s s–1
1.0の設計にも応用できる可能性がある（Leroueil and Watabe

Infinitesimal strain rate
(maximum settlement curve)2012）．図-21に示すように，プレロード時の圧密を24時111Target3xstrain
10 rates

間ごとの段階載荷圧密試験から得られた圧縮曲線で設計

9 1

1.0
3x×
1010s–9 s–1

する場合，プレロード除荷後の原位置での目標ひずみ速

0.4
1

10

図-21 プレロード除荷後の目標ひずみ速度と残留沈下の概念図．縦軸はひずみ，横軸は有効鉛直応力．青の実線で示された圧縮曲線はひずみ速度1.0 × 10–7 s–1 のもので2，4時間載荷による段階載荷圧密試験から得られる圧縮曲線に相当，最も下側にある赤の実線で示された圧縮曲線
はひずみ速度が無限小となったときのもので，起こりうる最大の沈下量に相当．緑のl実線は，原位置での目標ひずみ速度に対応した圧縮曲線．

度と許容残留沈下ひずみεpstを設定し，設計断面に基づいた除荷後の有効土被り圧σ'vpstが与条件となったとき，プレロードとして作用すべき有効圧密圧力σ'vpreを設定することが可能となる．逆に，同じ与条件に加えてプレロードの有効圧密圧力σ'vpreも与条件となる場合には，プレロードを除荷するタイミングにおける原位置のひずみ速度を確認して施工管理に役立てられる．

7. 結論って，原位置で従来法による予測よりも過大に生じ得る沈下量（D  Fの沈下ひずみ増分ならびにD  Eの沈下ひ

Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)は，圧縮曲線（圧密ずみ増分）は以下の式によって予測することができる．

Ccp
 DF log c0
1  e0pcL

圧力と沈下ひずみの関係）と圧密降伏応力のひずみ速度(8)依存性（圧密降伏応力とひずみ速度の関係）とを使った p 
C1
 DE  c log c0  1  expc1  c2 ln Field 1  e0 pcL

アイソタック概念に基づき，簡便で実用的な方法を提案した．前者の関係は定ひずみ速度載荷圧密試験（CRS圧密(9)試験）により，後者の関係は長期圧密試験（LT圧密試験）

ここで， Field は原位置のひずみ速度であり，ここでは上からそれぞれ求められる．後者の関係は，3つのアイソタ述したように原位置における一次圧密終了時と同等程度

ックパラメータ（p'cL, c1, c2）を用いた式(4)により表されとして考えているが，実際の状況に合わせて任意に設定る．

することができるパラメータである．p'cL/p'c0 = 0.7は世界

本研究では，Watabe et al. (2008)や渡部ら(2009a)に続い各地の粘土に対して共通に設定できる値である．大阪湾て，大阪湾で様々な深度（海底下約300mまで）から採取

粘土のMa12の場合には，例えば，自然含水比が84%で初した粘土試料に対して，一連のCRS圧密試験とLT圧密試

期間隙比e0 が約2.2（表-1を参照），圧縮指数Cc が約1.0

験の追試験を実施し，試験結果のデータセットを更新し（Watabe et al. 2002を参照）である．これらの値を上式に充実させた．いずれの深度の大阪湾粘土に対してもアイ適用すると，ΔεDF は0.048（4.8%）と求められる．さら

ソタックパラメータはp'cL/p'c0 = 0.70, c1 = 0.935と共通のに，関西国際空港では，Ma12の原位置における層別沈下

値を設定できる．ここで，p'c0は24時間載荷による段階載であるこ

荷圧密試験に対応する平均的なひずみ速度 vp = 1.0 ×とから，式(9)に統合近似曲線のアイソタックパラメータ

10–7 s–1に対応した圧密降伏応力である．共通のアイソタを代入して，あるいは式(8)でp'cL/p'c0 = 0.7を図-15から読ックパラメータを設定した式(4)による近似曲線を統合近み取れるp'c( vp = 3.3 × 10–11 s–1)/p'c0 = 0.82で置き換えるこ似曲線と称する．パラメータc2は式(5)によってパラメーとによって，ΔεDEが0.025（2.5%）と求められる．この値

タp'cL/p'c0とc1の関数として計算される．

計測から推定されたひずみ速度が3.3 × 10

–11 s–1

は原位置での予測値と実測値との比較と概ね合致してい塑性，鉱物，骨格構造，セメンテーション，過圧密なるといえる．

どに関して多様な性質を有する世界各地の粘土に対して式(8)と式(9)をチャートにしたものを図-19と図-20にそ一連のCRS圧密試験とLT圧密試験を実施し，それらの試- 22 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

験結果に対して提案方法を適用した．その結果から，大p'c0: vp = 1.0 × 10–7 s–1に対応するp'c

阪湾粘土で設定した共通のアイソタックパラメータが，p'cL: p'cの下限値

含水比が400%と高く通常の粘性土に比べると例外的な特t: 経過時間性を有するメキシコシティ粘土も含めた世界各地の粘土

u: 間隙水圧（ただし，有機物の少ないもの）に対して適用できるこ

α: log p'c – log vp 関係の傾き（= Cαe/Cc）とを見出した．大阪湾粘土を対象とした統合近似曲線は，

u: 過剰間隙水圧

世界各地の粘土に対する試験室データばかりでなく，原: 全ひずみ

位置の観測結果とも整合したものであることを確認した．

 : 全ひずみ速度

CRS圧密試験から容易に得られる基準圧縮曲線があれば，

0: p' = 'v0における全ひずみ

ひずみ速度依存性を統合近似曲線で代表させることによe: 弾性ひずみって，アイソタック概念を導入した土の粘塑性挙動の一EOP : 原位置における一次圧密終了時のひずみ速度次近似としての予測が可能となる．

vp: 粘塑性ひずみ

log (p'c/p'c0) – log vp 関係において，あるひずみ速度で

vp : 粘塑性ひずみ速度

'v0: 有効土被り圧の傾きαは二次圧密係数Cαeと圧縮指数Ccの比に対応する．
その値は統合近似曲線から計算され，一定値ではなく，

vp の減少とともに減少するものとなる．この傾向は参考文献
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実務では，ひずみ速度1.0 × 10–7 s–1に対応する24時間載荷による段階載荷圧密試験から得られるe – log p'曲線に基づいて，圧密沈下量が一般に予測されている．ある有
効圧密圧力p'のときの圧縮指数Ccを使うと，従来法による予測沈下量に対して追加的に生じる可能性のある沈下のひずみ増分は，世界各地の粘土に対して共通に設定でき
るp'cL/p'c0 = 0.7を式(8)や式(9)に適用することによって予測することができる．また，この手法については実務で使いやすいように，Cc/(1+e0)の関数として表される簡便なチャートとして提示した．
本研究において実施した土の長期圧密試験方法の手順と計算方法について整理し，付録Bに取りまとめた．
（2014年12月12日受付）

謝辞
本研究は，港湾空港技術研究所と関西国際空港用地造成株式会社（当時）との共同研究として実施したものであり，関係各位に感謝の意を表す．

記号c1, c2: 式(4)で用いる定数
Cαe: 二次圧密係数Cαε: ひずみで表した二次圧密係数
Cc: 圧縮指数e0: 初期間隙比p': 鉛直有効圧密圧力 (σ'v)
p'c: 圧密降伏応力- 23 -

渡部要一・金子Danube-European Conf. Geotech. Engrg, Ljubljana
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Soils and Foundations, 48(4), 495–509.
Watabe, Y. and Noguchi, T. (2011): Site-investigation and- 24 -

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

付録A

log p'
xlog p勾配α (=Δlog p'c/Δlog ε vp)とCαe/Ccの関係

xε

1
Ccε

図-A1に示すアイソタック圧縮曲線群の傾きがCcεであることから，距離xε,とxlog pはCcεと式(A1)により関連づけられる．

x
xlog p



C c
1

(A1)

ε

ここで，距離xεとxlog pは以下のように導かれる．まず，

図-A1 勾配α (=Δlog p'c/Δlog ε vp)とCαe/Ccの関係

ひずみで表現する二次圧密係数Cαεの定義から，対数時間
増分Δlog tに対して，ひずみ増分Δεは式(A2)により表される．

  Cα   log t(A2)

式(A2)を使うと，ひずみ速度は以下のように算出される．

 

 Cα  log t Cα  ln t
C
1



 α 
t
tln10 t
2.303 t(A3)式(A3)はひずみ速度が時間に反比例して減少することを意味しており，その時間増分の間にCが一定であるなら
ば，経過時間が10倍（すなわちΔlog t = 1）になるとひずみ速度が10分の1になることを意味する．従って，式(A2)から，Δε（図-A1における距離xε に対応する）は式(A4)に示すようにCαεに一致する．

x  Cα(A4)

図-A1における距離xlog pはひずみ速度の対数1サイクルあたりのlog p'cの増分に等しく，式(A5)のように表され，これは，勾配を表すパラメータαの定義そのものである．

xlog p  log pc log (A5)

式(A4)と式(A5)を式(A1)に代入すると，式(A6)が得られる．

Cα  log pc
Cc log (A6)

以上により，Cαε/Ccεは，勾配を表すパラメータα (=Δlogp'c/Δlog  vp)と数学的に等しいことがわかる．間隙比で表現する二次圧密係数Cαeと圧縮指数Ccとの比Cαe/Ccは，ひずみで表現する二次圧密係数Cαε と圧縮指数Ccε との比
Cαε/Ccεと等しいことから式(A7)が得られる．

Cαe CαCc Cc

xlog p = αxε = Cαε(A7)- 25 -

渡部要一・金子

崇

3.5

付録B

基準圧縮曲線土の長期圧密試験方法

JIS A 1227によって求められる連続的な圧縮曲線で，縦軸を粘塑性ひずみεvp，横軸を有効圧密圧力p'を圧密降伏
応力p'cで正規化した値（p'/p'c）で表したもの．図-B1に示すように，弾性ひずみεeはε – log p'曲線上の(p', ε) = (1

序文

kPa, 0)と(σ'v0, ε0)の2点を通る直線で表されるものと定義

この試験方法は，JIS A 1217を応用して，土の長期圧し，粘塑性ひずみεvpは全ひずみεから弾性ひずみεeを差し

密特性を評価する手順をまとめたものである．

引いたものと定義する．
1

適用範囲

Vertical effective consolidationpressure p' (kPa) in log scale

この試験方法は，飽和した粘性土を対象として，一次元的に，かつ，一定の載荷圧力の下で長期的に載荷する

p'c (vp)

際の圧密特性を評価するための試験法である．
2

Strain , e & vp

引用規格
次に掲げる規格は，この試験方法に引用されることによって，この試験方法の一部を構成する．引用規格は，その最新版を適用する．
JIS A 1202

土粒子の密度試験方法

JIS A 1203

土の含水比試験方法

JIS A 1217

土の段階載荷による圧密試験方法

JIS A 1227

土の定ひずみ速度載荷による圧密試験方法

1(1, 0)('v0, 0)

Cs



(a)

e

vp
e

Normalized consolidationpressure p '/ p'c in log scalep'/p'c(vp)=1

3

用語及び定義Visco-plastic strain vp

この試験方法で用いる主な用語及び定義は，次による．
3.1
長期圧密
飽和した粘性土が一定の静的圧密圧力の下で間隙水を徐々に排出して密度増加する圧密過程の長期的な挙動．
狭義には，過剰間隙水圧の消散を伴う一次圧密と区別して，過剰間隙水圧が消散した後の二次圧密過程を指すこ
ともある．

(b)

Referencecompression curve

図-B1 圧縮曲線（ε – log p' 曲線)における(a) εeとεvpの定義と(b) 基準圧縮曲線

3.2
ひずみ速度
沈下ひずみの単位時間あたりの変化で，単位はs–1．
3.3

4

試験装置及び器具

4.1

圧密試験機

圧密試験機は，次のとおりとする．

長期圧密圧力a)

圧密容器

JIS A 1217に規定されたもの．

3.4

b)

水浸容器

JIS A 1217に規定されたもの．

予圧密

c)

載荷装置

JIS A 1217に規定されたもの．

注記

各載荷段階の圧力変動を小さくできるので，重錘

長期圧密で作用させる一定の圧密圧力．

長期圧密圧力を載荷する直前まで行う段階載荷による圧密過程．原位置の状態を再現した試験の場合には，小レバー式を使うことが望ましい．必要とする圧密さな圧密圧力から始め，有効土被り圧相当の圧密圧力ま圧力に相当する重錘がない場合には，鉛散弾など

で圧密する．

を小袋に入れて重錘の上に載せ重さを調整する．
d)- 26 -

変位計

JIS A 1217に規定されている変位計よりも

アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

精度の高いものが必要で，変位計は，0.001mmまで

6

試験方法

測定できるものを標準とする．ダイヤルゲージ又

6.1

準備

準備は，JIS A 1217の規定による．

はこれと同等以上の性能をもつ電気式変位計を用
いる．
注記

注記

安定した計測結果が得られる変位計として，リニ
6.2

アゲージの利用が望ましく，豊富な利用実績がある．
4.2

7 計算で必用となる基準圧縮曲線をJIS A 1227により別途求めておく必要がある．
予圧密

予圧密過程における荷重の載荷及び圧密量の測定は，
JIS A 1217に準じて載荷と測定を行う．荷重増分比が1と供試体作製器具

供試体作製器具は，次のとおりとする．

なることを基本とし，最終予圧密圧力までに3段階以上の

a)

トリマー

b)

カッターリングc)

供試体押込み円板d)

ワイヤーソー

e)

直ナイフ

f)

ナイフ

ように重錘を組み合わせたり，小袋に入れた鉛散

その他の器具弾等を載せたりして，荷重増分比が0.75～1.5の範

4.3

JIS A 1217に規定されたもの．

荷重段階となるように段階載荷する圧密圧力を設定する．

JIS A 1217に規定されたもの．

載荷時間は1荷重段階あたり24時間を基本とするが，最終

JIS A 1217に規定されたもの．

予圧密圧力では7日間載荷する．

JIS A 1217に規定されたもの．

注記 1

JIS A 1217に規定されたもの．

長期圧密試験で推奨される重錘レバー式の圧密試験機の場合，設定した圧密圧力を載荷できる

その他の器具は，次による．

囲となるように調整して載荷する．

a)

はかり

JIS A 1217に規定されたもの．

注記 2 原位置の状態を再現した試験の場合，予圧密過

b)

ノギス

JIS A 1217に規定されたもの．

程は過圧密領域での載荷になるので沈下量がわず

c)

含水比測定器具

JIS A 1203の4（試験器具）に規

かであることから，各載荷段階の圧密量と時間と定されたもの．

の関係を描き，圧密の進行状況を確認するだけでd)

時計

JIS A 1217に規定されたもの．

e)

最高最低温度計f)

シリコンオイル又はシリコングリース

よい．荷重段階ごとに，縦軸に変位計の読みd（mm）

JIS A 1217に規定されたもの．

を算術目盛に，横軸に経過時間t（min）を平方根目

JIS A 1217

盛にとってd－√t曲線を描く．最終予圧密圧力では，に規定されたもの．

縦軸に変位計の読みd（mm）を算術目盛に，横軸に経過時間t（min）を対数目盛にとってd－log t曲

5

供試体の作製

5.1

線を描く．
6.3

供試体の形状と寸法

供試体の形状と寸法は，JIS A 1217に規定されたものとa)

する．直径6cm，高さ2cmを標準とする．
5.2

長期圧密

長期圧密は次による．

供試体の成型

最終予圧密圧力から長期圧密圧力まで1つの荷重段階として載荷する．

b)

供試体の成型は，JIS A 1217に規定された方法で行う．
注記 1 供試体の成型において記録する値は，圧密リン

圧密圧力は，衝撃を与えないように短時間に載荷した後，ひずみ速度が十分小さくなるまで長期間グの質量mR（g）と高さH0（cm）及び内径D（cm），

にわたって一定に保つ．

圧密リングに供試体を入れた状態の質量mT（g），

注記 1 載荷に要する時間はJIS A 1217による．

試料の削りくずの代表的部分からJIS A 1203によ

注記 2 同一の性質を有する複数の供試体を準備し，同，初期飽和度Sr0（%），って求めた初期含水比w（%）
0

一過程で予圧密を行った後，それぞれの供試体に供試体の実質高さHs（cm）である．

対して異なる長期圧密圧力を載荷することが望ま

注記 2

初期飽和度Sr0 （%）の計算には，水の密度ρw

しい．

（g/cm3）とJIS A 1202によって求めた土粒子の密度

注記 3 同一の性質を有する複数の供試体を準備し，同ρs（g/cm3），供試体の実質高さHs（cm）の計算には一過程で予圧密を行った後，それぞれの供試体に（g/cm3）

対して異なる長期圧密圧力を載荷することが望ま

JIS A 1202によって求めた土粒子の密度ρsが必要である．

しい．
c)

長期圧密圧力の載荷直前の変位計の読みdi（mm）を記録する．

- 27 -

渡部要一・金子d)

崇

変位計の読みd（mm）は，圧密量－時間の関係を終了時の供試体高さH（cm），圧密量ΔH（cm）及び平均

滑らかな曲線で描くことのできるような経過時間

供試体高さ H （cm）は，JIS A 1217に規定された手順でごとに記録する．

求める．
7.2.3 各載荷段階の圧密係数

注記 変位計の読みを測定するときの経過時間の例とし

a)て，下記の時間を参考にする．

7.2.1で，t90又はt50を求めた場合には，各載荷段階の3s，6s，9s，12s，18s，30s，42s，1min，1.5min，2min，

圧密係数cv（cm2/d）は，JIS A 1217に規定された方3min，5min，7min，10min，15min，20min，30min，40min，法によって算出する．
b)1h，1.5h，2h，3h，6h，9h，12h，18h，24h，30，36h，

縦軸にcvを対数目盛に，横軸に次の式で求めた平均

48h，3d，4d，5d，7d，10d，15d，20d，25d，30d，以降

圧密圧力 p （kN/m2）を対数目盛にとってlog cvと5日ごと

log p の関係を示す．

e)

連続する2回の計測結果ごとに，計測時間間隔Δt（s），

注記

圧力p（kN/m2）と載荷直前の圧密圧力p'（kN/m2）

変位計の読みの変化Δd（mm）を使って次式によりひずみ速度  （s–1）を算出する．

 との相乗平均とする．但し，第1載荷段階の p はp/2

(d / d i )
t

とする．
7.3

ひずみ速度が3.3×10–9 s–1より小さくなったことを注記

圧密量と圧力との関係

7.3.1 圧縮曲線，圧縮指数及び圧密降伏応力

確認した後に載荷試験を終了する．
f)

平均圧密圧力 p （kN/m2）は，各載荷段階の圧密圧縮曲線，圧縮指数及び圧密降伏応力は，次の手順で長期圧密圧力の載荷開始から最終載荷段階の測定

求める．

終了に至る間の最高および最低室温を記録する．

a)

各載荷段階の圧密終了時と24時間経過時の間隙比e

試験は温度変化が±2℃以下になるように管理さは，次の式によって算出する．

れた室内で実施することが望ましい．
6.3

e

解体

JIS A 1217の規定による．

b)

H
1
Hs

縦軸にa)で求めた間隙比eを算術目盛に，横軸にその載荷段階の圧密圧力p(kN/m2)を対数目盛にとっ7

計算てプロットし，24時間経過時のプロットを使って7.1

供試体の初期状態

圧縮曲線を描く．

，間隙比e0及び飽和初期状態の供試体の含水比w0（%）

注記 1 圧縮曲線は，eのかわりに次の式によって算出す

度Sr0（%）は，JIS A 1217の規定により算出する．
7.2

る体積比fで描いてもよい．

圧密量－時間の関係

f 

7.2.1 各載荷段階の圧密量と時間との関係
a)

予圧密及び長期圧密の各載荷段階における圧密量

注記
注記

注記 2

H
Hs

各載荷段階の圧密終了時と24時間経過時が異と時間との関係は，JIS A 1217に規定された手順でなる場合，圧密終了時の間隙比は参考値としてプ

整理し，理論圧密度0%に当たる変位計の読みd0

ロットし，載荷時間を明示する．

（mm），理論圧密度100%に当たる変位計の読みd100

注記 3 長期圧密試験では，載荷段階が少ないため，JIS（mm）及び理論圧密度90%に当たる時間t90（min），

A 1217に規定されている圧縮指数Cc，圧密降伏応力

又は理論圧密度50%に当たる時間t50（min）を求めpc（kN/m2），体積圧縮係数mv（m2/kN）を算出する

る．

必要はない．

過圧密領域での予圧密の載荷段階では，d0，d100，

7.4

t90又はt50を強いて求める必要はない．

7.4.1 基準圧縮曲線

d－√t曲線及びd－log t曲線を描いて，圧密の進行

長期圧密特性JIS A 1227により得られた間隙比eと有効圧密圧力p'の状況を確認する．d－√t曲線は24時間まで，d−log t関係から基準圧縮曲線を求める．

曲線はその載荷段階終了時間までの曲線を描く．

a)7.2.2 各載荷段階の圧密量，供試体高さ及び平均供試体

間隙比eを次式によりひずみεに換算する．



高さ
各載荷段階において，載荷直前の供試体高さH'，圧密b)- 28 -e  e01  e03.5 基準圧縮曲線の定義により，ひずみεから弾性アイソタック概念を用いてモデル化した世界各地の粘土の長期圧密挙動

ひずみεe を差し引いて粘塑性ひずみεvp を求めたもの関係を求める．

のと，有効圧密圧力p'を圧密降伏応力p'cで除した正a)

規化圧密圧力p'/p'cの関係を基準圧縮曲線として描した圧密圧力p'との関係としてプロットする．
b)く．
7.4.2 ひずみ速度の計算

密降伏応力p'cを読み取る（図-B3）．特に，ひずみ速度1.0×10–7 s–1 に対応した圧密降伏応力をp'c0 と7.2.1で描いた長期圧密載荷の圧密量と時間の関係（d－log t曲線）をひずみと時間の関係（ε－log t曲

定義する．
注記 1 ひずみ速度1.0×10–7 s–1は，JIS A 1217の段階載線）として描き直す．
b)p，εvp，  のプロットに対しひずみ速度  ごとに基準圧縮曲線をフィッティングさせ，それぞれの圧ひずみ速度は以下により求める．
a)p，εvp，  の組み合わせを粘塑性ひずみεvpと正規化

沈下計の読みが理論圧密度100%に当たる変位計の荷による圧密試験において得られる24時間載荷後

読みd100を超えたあるひずみ速度を基準として，ひのひずみ速度の経験的な値である．対象とする土ずみ速度が10分の1になるごとに対応する点を着のひずみ速度がこれと著しく異なる場合には，試目点としてε－log t曲線上に示す（図-B2参照）．こ験から得られたひずみ速度の値を用いることが望れにより，圧密圧力p，ひずみε，ひずみ速度  の複

ましい．
注記 2

数の組み合わせを求める．

ひずみ速度1.0×10–7 s–1を着目するひずみ速度としなかった場合など，p'c0を直接読み取れない場
0.00

合には，前後のひずみ速度に対して読み取った圧

Ma10

0.10

p'c/ p'c0 = g(ε)

EOP

EOP

3.3×10–5-5
3x10

–6-6
3.3×10
3x10
3.3×10–7-7

0.15

3x10

0.20

0.25
-2
10

Visco-plastic strain εvp

Strain 

密降伏応力p'cの間隔を按分してp'c0を読み取る．

'v0 = 1014 kPa, pc = 1357 kPa

0.05

p = 2275 kPa
p = 2903 kPa
-1

10

0

10

3.3×10–9-9s–11
3x10 s–8 -8
3.3×10
3x10

1

10

2

10

3

10

4

10

= ・vp
5

10

6

10

Time t (min)図-B2 ひずみと時間の関係（ε－log t曲線）と着目するひずみ速度  に対応する点の例．この例では有効土被り圧1014kPa，圧密降伏応力1357kPaの試料に対して，予圧密圧力を有効土被り圧としてから長期圧
密圧力2275kPaと2903kPaを載荷した試験をそれぞれ実施している．
注記

0

ε = 3.3×10–5 s–1
3.3×10–6 s–1
3.3×10–7 s–1
3.3×10–8 s–1
3.3×10–9 s–1

1

log (p'/p'c0)

図-B3 ひずみ速度  ごとのp，εvp，  のプロットに対する基準圧縮曲線のフィッティング．この図では横軸をひずみ速度3.3 × 10–7 s–1 のときの圧密降伏応力p'c0で正規化しているが，正規化せずにp'をそのままプロットしてもよい．

一次圧密終了後の着目するひずみ速度  は，基準圧縮曲線を求めるために実施した定ひずみ速度載荷による圧密試験（JIS A 1227）で設定したひずみc)

速度を含むようにする．着目するひずみ速度とし係をプロットし，次式をフィッティングさせ，アて，以下を参考にする．

イソタックパラメータc1，c2，p'cLを決定する（図-B4

1.0×10–5 s–1，1.0×10–6 s–1，1.0×10–7 s–1，1.0×10–8 s–1，

参照）．

1.0×10–9 s–1c)

正規化圧密降伏応力p'c/p'c0 とひずみ速度  との関lnb)で求めたp，ε，  の組み合わせについて，3.5 基
準圧縮曲線の定義により，ひずみεから弾性ひずみεeを差し引いて粘塑性ひずみεvpを求め，p，εvp， の組み合わせに書き換える．

7.4.3 圧密降伏応力のひずみ速度依存性
7.4.2で求めた複数のp，εvp，  の組み合わせと基準圧
縮曲線を使って，以下により圧密降伏応力とひずみ速度- 29 -

pc  pcL
 c1  c2 ln vp
pcL

渡部要一・金子崇

log (p'c /p'c0)

注記 4

既往の研究に基づいた一般的な値として，

p'cL/p'c0=0.70，c1 = 0.935，c2 = 0.107が得られており，正規化圧密降伏応力p'c/p'c0 とひずみ速度  との関係において，実験結果に基づいて求めた近似曲線

1 (p'c= p'c0)と既往の研究に基づいた近似曲線とを比較することによって，圧密挙動におけるひずみ速度依存性

0.7 (p'c= p'cL)を評価することができる．

ε = 1×10–7 s–1
Strain rate log ε
図-B4 log (p'c/p'c0)と  の関係と近似曲線8

報告
試験結果については，次の事項を報告する．

注記 1 上式はp'cL，c1，c2の3つのパラメータを有しておa)

供試体の直径及び初期高さり，1つパラメータを仮定して，残りの2つのパラb)

供試体の初期状態の含水比，間隙比又は体積比及
び飽和度

メータを最小自乗法により設定し，もっとも相関が高い組み合わせを近似曲線とする．このとき，c)

各載荷段階の圧密量－時間曲線p'cの下限値であるp'cLを仮定すると，c1とc2を設定しd)

最終予圧密圧力とその載荷時間

やすい．

e)

長期圧密圧力とその載荷時間近似曲線は，ひずみ速度1.0×10–7 s–1，p'c/p'c0=1

f)

基準圧縮曲線で表される点を通ることから，上式の3つのパラメg)

正規化圧密降伏応力p'c/p'c0 とひずみ速度  との関

注記 2

係図

ータのうちの任意の1つのパラメータは，他の2つh)アイソタックパラメータp'cL/p'c0，c1，c2

ひずみ速度が無限小となったときのp'c の下限

i)

長期圧密試験期間中の最高及び最低室温値であるp'cLを限られたデータから設定することはj)その他報告事項

難しいため，既往の研究成果として得られている

注記

その他の報告事項の例として，次の項目がある．

のパラメータの従属変数となる．
注記 3

汎用的な値としてp'cL/p'c0=0.70を仮定して良い．こa)

試料及び供試体の作製方法の場合，c1を最小自乗法によって設定するとc2は次b)

供試体の状態，貝殻片及び粗大粒子の混入状態

式により設定される．

ln
c2 


pc  pcL
 c1 ln 1  0.70  c1

pcL
0.70

ln vp
ln 1.0  10 7- 30 -

ࠉࠉࠉࠉࠉ