計測自動制御学会東北支部第 346 回研究集会 (2023.12.20)
資料番号 346-17

ステッピングモータの前置補償要素を用いた位置決め制御時の過渡応答に関する検討

Transient Response inPositioning a Stepping Motor Using a Pre-compensator〇河越 諒∗，松尾 健史∗，田島 克文∗〇Ryo Kawagoe∗, Kenshi Matsuo∗, Katsubumi Tajima∗*秋田大学*Akita University
キーワード : ステッピングモータ(stepping motor)，共振周波数(resonance frequency)，回転子振動(rotor vibration), 前置補償要素(Pre-compensator)
連絡先 : 〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町 1-1 秋田大学大学院理工学研究科
松尾健史，Tel.: (018)889-2332，Fax.: (018)837-0406，E-mail: matsuo@gipc.akita-u.ac.jp

び，低域通過フィルタで構成される前置補

1. はじめに
ステッピングモータは，駆動回路に指令償要素を用いる手法 4)あるいは，1 次進みパルスを入力することで回転角度および，要素で構成されるランプ追従フィルタ 5)，

速度を開ループで制御可能なモータである．

および，低域通過フィルタで構成される前

このため，センサを使用しない開ループ制

置補償要素を用いる手法 6)が提案されてい御が可能であるため，システムを安価で簡るが，このうち文献 6)の手法では位置決め易に構成可能である 1, 2)．

時に行き過ぎ量が発生するという問題があ

しかし，位置決め時に回転子振動が発生る．

する問題がある．この振動を低減する手法

本研究では先行研究をもとに停止角度付として，固有周波数成分を除去する低域通近でランプ追従フィルタの 1 次進み要素の過フィルタ形の前置補償要素の利用が提案

パラメータを調整する手法の提案をし，そされている 3)．しかし，この手法は位相遅の性能を検討する．具体的には，追従誤差れによる追従誤差が生じる．この追従誤差を生じずに停止時の過渡応答の改善をするを除去するため，ゼロ位相フィルタ，およ制御法の構築をする．

–1–

により取得され，Up/Down(U/D)カウンタを2. 制御システム介して，ディジタル信号へと変換されたの

2.1 実験システム

ち PC へ測定データが出力される．
本研究で用いた実験システムを Fig.１に2.2 制御方法示す．使用したステッピングモータは 2 相
前置補償要素を用いたステッピングモー

ハイブリッド形のオリエンタルモーター社
PK244-02B で あ る ． そ の モ ー タ の 仕 様 をる．
Table 1 に示す．また，駆動方式はマイクロタのマイクロステップの制御系は Fig.2 となステップ駆動となる．
tReference angle

Personal Computer

D/A converter

Ramp-following Butterworth filter

Up/Down counter

stepping motorfilter

Drive circuit

Fig. 2 Control system of a stepping motor.

Rotary encoder

この制御系において，目標角度

Stepping motor

Fig.2 に示すようなランプ入力としている．

Fig. 1 Experimental system.
Table 1

Specification of the stepping motor.

Holding torque
Roter inertia

5.4 × 10

ここで は回転子が時間𝜏で 停 止す る 目 標
停止角度であり，それらを用いて速度0.26 [N ∙ m]
−6を

2

[N ∙ m ∙ s /rad]Rated current

0.8 [A/phase]

Rated voltage

6.0 [V]

Winding resistance

7.2 [Ω/phase]

Winding methodbifilar winding

Fundamental step angle

1.8 [deg. ]が 導 出 さ れ る ． 与えられたを入力として，提案された前置補償要素であるランプ追従フィルタ， および，バターワースフィルタ(BF)を介したが出力される．これに従ってステッピングモータ
実験システムの流れとして，モータの各の出力がなされる．使用した前相への励磁指令はパーソナルコンピュータ

置補償要素について，追従誤差を取り除く(PC)から，Digital-Analog(D/A)変換器を介しためのランプ追従フィルタてディジタル信号からアナログ信号へと変と固有周波数成分を取り除くバターワース換され駆動回路へと送られる．駆動回路は， フ ィルタ5)で構この入力された指令値に従って制御された成されており， は追従誤差を除去するため電流値をモータの各相へ励磁電流として流に設定された定数，し，それに従ってモータが駆動される． 駆ている．また，ステッピングモータは 2 次

動して回転した角度はロータリエンコーダ

遅れ系 3)で示され–2–は遮断周波数となっ3)となる．このとき， は減衰比，は固有周波数となっている．

1.8×100=180 pps となる．また，余計な行き過ぎ量が発生しないように目標停止角度よまた，このシステムの追従誤差は次のように表される 6)．

り手前の角度で定数とする．ここで，各パルス周波数ごとに Table 2 で示される慣性モーメントの慣性負荷を取り付けている．

ランプ入力が次の実験として，目標停止角度を変更さの場合，せた場合の行き過ぎ量の低減について，目，すなわち誤差をなくすためには，の条件が必要となる．ここで，本研究で使用するモータは，文献 6)と標停止角度を 90, 180 deg と変化させ実験を行う．

同様であるため，各パラメータに関しても,.

Table 2 Inertial moment of inertial loads.

,同様に以下として設定する．

LoadNo Load
Load 1はこれらのパラメータをもとに決定される．

Inertial moment(× 10−4 )
0.00
0.05

本研究の駆動法として，追従誤差なく停止時に行き過ぎ量の低減を実現するため，駆動から停止まではし，目標停止角度付近となったら3.2 実験結果ととす

実験によって得られた応答波形の結果を示す．

る方法をとる．このような方法で駆動制御を行う．

3. 実験
本章では，行き過ぎ量の低減を確かめるために，目標停止角度の手前でランプ追従フィルタのパラメータである を 0 とし過渡応答の出力をさせる実験を行う．

パルス周波数 100, 500, 1000 pps の結果をFig.3, Fig.4, Fig.5 に示す．それぞれの図中(a)には，慣性負荷として No Load で駆動したときの結果，(b)には Load 1 を装着して駆動したときの結果を示す．さらに，それぞれの図の(a1)，(b1)には，応答波形の全体図を示し，(a2)，(b2)には，停止角度付近の応答波形をそれぞれ示す．

3.1 実験方法

また，Fig. 6 にはパルス周波数 900 pps に最初の実験として，パルス周波数を 100,おいて目標停止角度を変更させた場合の結500, 1000 pps と変化させ，マイクロステップ果を示す．それぞれの図中(a)には目標停止駆動によりステップ応答を求める．ここで角度 90 deg で駆動した時の結果，(b)には目使用しているパルス周波数 [pps]とは基本ス

標停止角度 180 deg で駆動した時の結果を示

テップ角と角速度の積で表される．今回はす．それぞれの図の(a1)，(b1)には，応答波基本ステップ角が 1.8 deg であることから形の全体図を示し，(a2)，(b2)には，停止角–3–100

100pps 90deg

90

Roter angle [deg]Roter angle[deg]100

100pps 89deg0.0h8070

Reference angle

60

BF

50

No pre-compensator

4030
2095

90

100pps 90deg
85100pps 89deg0.0h
Reference angle

80

BF

10No pre-compensator

075
00.1

0.2

0.3

0.4

0.50.60.70.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Time [s](a2) Around stop angle

Time [s](a1) Overall view(a) No Load100

100pps 90deg

90

Roter angle [deg]Roter angle[deg]100

100pps 89deg0.0h

80

Reference angle

70

BF

60

No pre-compensator

50
40
30
2095

90

100pps 90deg
85100pps 89deg0.0h
Reference angle

80

BF

10No pre-compensator

075
00.1

0.2

0.30.4

Time [s](b1) Overall view

0.5

0.6

0.7

0.4

0.45

0.50.55

Time [s](b2) Around stop angle

0.6(b) Load 1\\Fig. 3

Reference and response waveform using pre-compensator. (100 pps)

度付近の応答波形をそれぞれ示す．
Fig. 3 (a1)を見ると，目標停止角度よりも前の 89 deg にて定数とした際の応答波数では慣性負荷を変更させても行き過ぎ量の低減に大きな変化は見受けられないことが分かる．

形と目標波形との大きな追従誤差は見受け

次にパルス周波数を 500 pps へと変化させられなかった．次に(a2)を見る．目標停止角た場合の応答波形 Fig.4 について，(a1)を確度付近では目標波形との追従誤差はあるも認すると目標停止角度よりも 前の 87 deg にのの先行研究と比較して行き過ぎ量は低減て定数していることが確認される．次に，Load 1に大きな追従誤差は確認されなかった．次を装着させた場合である(b)について確認をに(a2)を見る，100 pps の時と同様に，応答行う．全体図である(b1)を見ると(a1)のとき波形の行き過ぎ量は低減されていた．とした際の応答波形と目標波形と同様に大きな追従誤差は確認されなかっ

次に，Load 1 を装着させた場合である(b)た．また，(b2)についても見ると，(a2)と同について確認を行う．全体図である(b1)を様に行き過ぎ量が低減されていることが確

見ると目標停止角度付近での追従誤差が確認される．このことから，このパルス周波認される．また，(b2)についても見ると，

–4–

100

100500pps 90deg

Roter angle [deg]Roter angle[deg]90807060500pps 90deg

50500pps 87deg0.0h

40Reference angle

30

BF

20

No pre-compensator

100500pps 87deg0.0h

95

Reference angle
BF

90

No pre-compensator
85

80

75
00.05

0.10.15

Time [s](a1) Overall view

0.2

0.25

00.02

0.040.06

0.080.1

0.120.14

0.06

0.08

0.1

0.120.14

Time [s](a2) Around stop angle(a) No Load
100

100500pps 90deg

Roter angle [deg]Roter angle[deg]9080706050500pps 90deg

40500pps 87deg0.0h30

Reference angle

20BF

10

No pre-compensator

0500pps 87deg0.0h

95

Reference angle

BF

90

No pre-compensator
85

80

75

00.05

0.1

0.15

0.2

0.25

00.02

0.04

Time [s](b1) Overall view\\Fig. 4

Time [s](b2) Around stop angle(b) Load 1
Reference and response waveform using pre-compensator. (500 pps)
100

100

80
70601000pps 90deg

501000pps 83deg0.0h

40Reference angle30BF

20

No pre-compensator

10

Roter angle [deg]Roter angle[deg]9095901000pps 90deg
1000pps 83deg0.0h85

Reference angle
80

BF
No pre-compensator

75000.050.10.15

Time [s](a1) Overall view

0.2

00.25

0.01

0.02

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Time [s](a2) Around stop angle(a) No Load

100

0.03

100

80
7060

1000pps 90deg

501000pps 83deg0.0h

40Reference angle

30

BF

20

No pre-compensator

10

Roter angle [deg]Roter angle[deg]

9095

90

1000pps 90deg
851000pps 83deg0.0h

Reference angle80BF
No pre-compensator

075
00.05

0.10.15

Time [s](b1) Overall viewFig. 50.2

0.250(b) Load 1

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.060.07

Time [s](b2) Around stop angle

0.08

Reference and response waveform using pre-compensator. (1000 pps)

–5–0.090.1

100100900pps 90deg

Roter angle [deg]Roter angle[deg]

90
80
7060
50
40900pps 90deg

30900pps 80deg 0.0h

2010900pps 80deg 0.0h

95

Reference angle
908580

Reference angle
75

000.050.10.15

Time [s](a1) Overall view0.200.25

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.090.1

Time [s](a2) Around stop angle(a) Reference angle 90 deg (No Load)
190

200

Roter angle [deg]Roter angle[deg]

180

160
14012010080

900pps 180deg

6040900pps 170deg 0.0h

200.050.1

0.15

Time [s](b1) Overall view

0.2

180
175
170900pps 180deg

165

900pps 170deg 0.0h
Reference angle

Reference angle

160

00185

0.05

0.25

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.140.15

Time [s](b2) Around stop angle(b) Reference angle 180 deg (No Load)\\Fig. 6

Reference and response waveform using pre-compensator. (900 pps)(a2)と同様に行き過ぎ量が低減されているされた．

ことが確認される．Table 3 の実験条件であ

また，別の実験結果として，目標停止角るパルス周波数を 100 pps から 500 pps まで度を変化させた場合についての応答波形が変化させた応答波形について同様に確認をFig.6 となる．目標停止角度 180 deg におい行ったが，どの結果においても行き過ぎ量て，目標停止角度よりも手前の角度であるの低減が確認された．また，目標停止角度

170 deg にて定数付近での応答波形は先行研究と比較して滑ぎ量の低減が確認された．このことから目らかでないことが分かる．

標停止角度が異なる場合でも，その目標停次にパルス周波数を 1000 pps へと変化さとしたところ行き過止角度の手前の角度においてとするこ

せた場合の応答波形 Fig.5 について，これまとで，目標波形に対して追従誤差を抑えつでの実験結果と同様に 83 deg にて定数つ，行き過ぎ量の低減が可能であり，パルとした際に行き過ぎ量の低減が確認される． ス周波数，および，目標停止角度の値によ
この結果からパルス周波数の値によって，って追従誤差を除去するために設定された定数再度確認できた．とする最適な角度は異なることが確認とする最適な角度は異なることが今回得られた追従誤差，および，行き過–6–

Angle to set to ℎ = 0 [deg]908988878685
8483828180

100Fig. 7

200300400500600

700

Pulse frequency [pps]

800

900

1000

Angle to set to ℎ = 0 for pulse frequency. (Reference angle 90 deg)

ぎ量を低減する手法として，目標停止角度過ぎ量の低減が可能であることがわかった．

90 deg の手前でとする角度について，また，これは，慣性負荷を装着させた場合パルス周波数 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700,でも同様に可能であることを確認できた．

800, 900, 1000 pps と条件を設計した際の遷移

しかし，目標停止角度付近での応答波形は図が Fig.7 となる．

先行研究と比較して滑らかでないことが問Fig.7 の結果に関して，今回は角度を 1 deg

題点として挙げられる．

ごとに設定したため階段状ではあるが，パ今後の課題は，慣性負荷と目標停止角度

ルス周波数と目標停止角度 90 deg の手前でを変更させた場合の応答波形の改善である．とする角度は線形となることが予想される．そのため，目標値であるパルス周波数に対する予測値である謝辞とする角度が得られると考えられる．

秋田大学大学院理工学研究科の三浦武准教授におきましては，本研究に関して多くの御助言を頂きました．ここに感謝申し上

4. おわりにげます．

本研究では，マイクロステップ駆動させたとき，目標停止角度より前の角度で定数

参考文献
1) 見城 尚志:ステッピングモータとマイコン制
御，総合電子出版社 (1994)ℎ = 0とすることで，追従誤差，および，行き過ぎ量が低減できるか実験により検討を

2) 百目鬼 英雄:ステッピングモータの使い方，工業調査会 (1993)

行った．結果より，目標停止角度に対して

3) 三浦 武，谷口 敏幸，百目鬼 英雄:前置
補償要素の適用によるステッピングモータのマイクロステップ駆動時の回転子振動の手前の角度においてℎ = 0とすることで，目標波形に対して追従誤差を抑えつつ，行き–7–

抑制，電気学会論文誌 D, 120-12, 1462/1470(2000)
4) K. Matsuo, T Miura, K Tajima:Vibration
reduction of a stepping motor using a precompensator to remove control delay, IEEJ
Journal of Industry Applications, 9-2, 191/192(2019)
5) D.-W. Peng, T Singh, M.Milano: Zero-phasevelocity tracking of vibratory systems, Control
Engineering Practice, 40, 93/101 (2020)
6) K. Matsuo and T. Miura: Tracking error elimin
ation of a stepping motor using a ramp- followi
ng pre-compensator, 電気関係学会東北支部連合大会, 1C05 (2023)–8–