第確率，データ12 講座

レベル A

〜分野別〜

1 それぞれ 1 〜 6 の目が書いてある A，B 2 つのサイコロを同時に投げ，A の出る目の数を a，B の出る目の数を b とするとき，次の確率を求めなさい。
⑴

a≦b となる確率
abが整数となる確率
6⑵2（立命館）

123456 の 6 枚のカードがあります。これらから 2 枚のカードを選び，図の ア イ の場所におき 2 けたの整数を作ります。さらに，残った 4 枚のカードから 2 枚のカードを選び，図の ウ エ の場所におき 2 けたの整数を作ります。このようにして作（四天王寺）った 2 つの 2 けたの整数の和を考えます。このとき，次の問いに答えなさい。

⑴

すべての和の中で最も大きいものを答えなさい。

⑵

10で割り切れる和は 6 種類あります。小さい順にすべて答えなさい。

⑶

すべての和の中で 3 けたのものは何種類ありますか。

+アイウエ
和

3 2 つのサイコロを同時に投げ，出た目の数をそれぞれ a，b として，2 次方程式 x2+ax+b=0 を作るとき，次の問いに答えよ。

（徳島文理）⑴

a と b が異なる 2 次方程式はいくつ作ることができるか求めよ。

⑵

2 次方程式 x2+ax+b=0 が x=-3 を解にもつ確率を求めよ。

⑶

2 次方程式 x2+ax+b=0 が整数の解をもつ確率を求めよ。

4 袋の中に，赤玉，白玉，青玉の 3 色の玉が入っている。3 色の玉の個数の比は，この順に 2：3：4 である。
総数はわかっていない。この袋から玉を取り出すことについて，次の各問いに答えなさい。ただし，袋からどの玉が取り出されることも同様に確からしいとする。
⑴（お茶の水女子大附）

この袋から 1 つだけ玉を取り出すとき，白玉である確率を求めなさい。

⑵

玉を取り出す前に，この袋から，青玉を 2 個減らし，赤玉を 6 個と白玉を m 個加えた後，袋から 1 つだ
1け玉を取り出したとき，どの色の玉も取り出される確率は等しく になるという。m の値を求めなさい。
31⑶ どの色の玉も の確率で取り出せるようになった後，「この袋から玉を一つ取り出して色を記録して戻す。」
3という実験を多数回続けていくことに関して，次の主張の中から正しいものをすべて選びなさい。
11
計算上の確率 は理論上の話で，どんなに多数回実験してみても， との関係はみられない。
331
確率 とは，3 回に 1 回程度起こるという場合を示していて，多数回実験を繰り返せば，実験回数に対31する白の玉が出た回数は に近づくという意味である。
31
確率 と計算できるのだから，3 回に 1 回は必ず白玉が取り出される。実験回数が 3 の倍数なら常に白
31玉を取り出す回数は実験回数の になる。
31白玉が出る確率が とはいっても，多数回実験したら 3 回連続で白玉を取り出すことや 5 回連続で白3玉を取り出すことも起こりうる。

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5 1 つのさいころを 3 回投げて，出た目の数を順に十の位，一の位，小数第 1 位として小数をつくる。その小数の小数第 1 位を四捨五入した整数を A とするとき，次の問いに答えよ。
⑴

A=45 となる確率を求めよ。

⑵

A≧45 となる確率を求めよ。

（愛光）

6 右の図のように，正八角形 ABCDEFGH があり，動点 P は最初，頂点 A にいる。

AB

さいころを振って，出た目の数の分だけ P は正八角形の頂点を順に反時計回りに進む。
ただし，頂点 D より先の頂点に進む目が出たとき，P は D で必ず止まるものとする。

HC

例えば，さいころを 2 回振って出た目の数が順に 6，2 のとき，P は A→D→F と動き，GD

出た目の数が順に 2，6 のとき，P は A→C→D と動く。このとき，次の問いに答えよ。

FE（市川〈千葉〉）⑴

さいころを 2 回振ったとき，P が A にいる確率を求めよ。

⑵

さいころを 3 回振ったとき，P が A にいる確率を求めよ。

7 図のように，表が黒色，裏が白色の石を 6 個並べる。 2 個のサイコロを投げて

1

2

345

6

出た目と同じ番号の石を裏返すとき，次の確率を求めよ。ただし，2 個とも同じ目（同志社）が出たときは，その番号の石を 2 度裏返す（つまり元に戻る）ものとする。

⑴

両端が黒色となる確率⑵

黒色が 2 個以上連続して並ぶ確率⑶

黒色が 3 個，白色が 3 個となる確率

8 次の問いに答えなさい。
⑴

8 人の生徒が10点満点のテストを受験した。その得点はx，2，4，8，3，3，7，7であった。この得点の平均値と中央値が一致したとき，点数 x を求めよ。

⑵（昭和学院秀英）

次のデータは，ある10人の生徒の数学のテストの点数です。ただし，a の値は 0 以上の整数とします。このとき，データの中央値として何通りの値が考えられるかを答えなさい。
5973656183

38454166

a （点）

（立命館）

9 右の図は，あるクラス20人の生徒が受験した数学と英語の得点のデータの箱ひ （点）げ図です。この箱ひげ図から読み取れることとして正しいものを，次の①〜④か90らすべて選びなさい。

70

（帝塚山）

①

数学と英語のテストの平均点は同じである。

②

数学のテストでは50点以下の生徒が 5 人より多い。

③

英語のテストでは80点以上の生徒が 5 人以上いる。

④

数学のテストにも英語のテストにも30点台の生徒がいる。

806050403020

数学

英語─ 77 ─

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第112 講座

確率，データ

レベル B

〜分野別〜

8 個の数字 1，2，3，4，5，6，7，8 を使って 3 桁の整数をつくるとき，次の問いに答えよ。

⑴

同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。

⑵

3 つの異なる数字を使ってつくるとき，3 の倍数は全部で何個できるか。

⑶⑵でできた整数すべての和を求めよ。

2（灘）

1 からある数までの連続する整数を，左から順に並べて数を作ります。例えば，1 から12までのときは，けた

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 のように，15桁の数ができます。次の問いに答えなさい。

⑴（筑波大附駒場）

1 から999までで数を作りました。
①

この数は何桁ですか。

② この数には，同じ数字がいくつか連続している部分があります。次のような部分は何か所ありますか。
なお，同じ数字が 4 個連続している部分はありません。
同じ数字が 5 個連続している部分は，何か所ありますか。
同じ数字が 3 個連続している部分は，何か所ありますか。ただし，⑵で数えたものは含みません。

1 からある数までで数を作ったら，2011桁より大きい桁の数になりました。ある数として考えられるもののうち最も小さいものを答えなさい。

3 正三角形 ABC を右の図のように 4 個の小さな正A三角形に分ける。この小さな正三角形を，赤，青，黄，緑の 4 色すべてを使って塗り分けるとき，次の問いに答えなさい。
⑴（大阪教育大附池田）BC

色の塗り方は全部で何通りありますか。

⑵ ⑴で塗り分けた正三角形 ABC を切り取り，色を塗った面が上になるように，中心に軸を通してコマを作る。
色の塗り方によって何種類のコマができますか。
⑶⑴で塗り分けた正三角形 ABC を切り取り，小さな正三角形の線にそって，色を塗った面が外側になるように折り曲げて三角すいを作る。色の塗り方によって，何種類の三角すいができますか。ただし，ころがして同じになる三角すいは 1 種類と数える。

4 大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げるとき，大きいさいころの出た目の数を a，小さいさいころの出た目の数を b とする。原点を O とする座標平面があり，座標が（a，b）である点を P，y=a10xで表される直23線を ¬ とする。このとき，直線 ¬ と線分 OP が交わる確率を求めなさい。
ただし，2 つのさいころはともに 1 から 6 までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。
（東京学芸大附）

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5 大小 2 つのさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目を a，小さいさいころQPの出た目を b とする。図のような中心 O，直径 AB の半円があり，動点 P は点 A から，動点 Q は点 B から A
⌒B 上をそれぞれさいころの目に応じて移動する。次の問いに答えよ。
⑴

A（明治学院）O

B∠AOP=10a°，∠BOQ=20b°とするとき，∠POQ=90°となる確率を求めよ。

⑵ ∠AOP=30a°，∠BOQ=30b°とするとき，∠POQ=90°とならない確率を求めよ。

6

1 から10までの整数が書いてあるカードが 1 枚ずつある。この10枚のカードをよくきって，同時に 2 枚をとり出すとき，次の確率を求めなさい。ただし，とり出された 2 枚のカードのうち偶数が書いてあるカードの枚数を a 枚，9 以上の数が書いてあるカードの枚数を b 枚とする。
⑴

a，b がともに 1 となる確率を求めなさい。

⑵

a-b=1 となる確率を求めなさい。

⑶

a-b＞0 となる確率を求めなさい。

（東京学芸大附）

7 大中小 3 個のさいころを投げる。投げたさいころのうち，目の数がもっとも小さいさいころはすべて取り除
き，また，投げたさいころの目の数がすべて同じときは，さいころを取り除かないものとする。この作業をさいころが 1 個になるまで繰り返す。次の確率を求めよ。

（立教新座）⑴

さいころを 1 回投げて，さいころが 3 個から 1 個になる確率⑵

さいころを 1 回投げて，さいころが 3 個から 2 個になる確率⑶

さいころを 2 回投げて，さいころが 1 個となる確率

8 右の図は，ある高校の生徒40人の握力の記録を，15kg 以上20kg 未 （人）10満を階級の 1 つとして，階級の幅 5 kg のヒストグラムで表したもの

8です。次の問いに答えなさい。

6（立教新座）⑴

右のヒストグラムから，中央値が含まれる階級を答えなさい。

⑵

同じ記録を，階級の幅を 4 kg に変えたヒストグラムで表すと，次の〜のいずれかになりました。その記号を答えなさい。

（人）
10（人）
10886644220

15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55（kg）

0（人）
10（人）
10886644220

15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55
（kg）

0420

15 20 25 30 35 40 45 50 55（kg）

15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55（kg）

15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55（kg）─ 79 ─

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