3 次元画像コンファレンス 2010 講演論文集, pp.17–20(2010.7.8)

スパースな 3D シーンを有する超高解像度 CGHにおける隠面消去の高速化
Acceleration of hidden surface removal in high-resolution CGH
created for sparse 3D scenes
中村将樹 1

松島恭治 1

中原住雄 2

Masaki Nakamura1

Kyoji Matsushima1

Sumio Nakahara2

1

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2

関西大学 システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRUCT
A method for accelerating hidden surface removal is proposed in full parallax CGHs with sparse 3D scenes. Themethod based on the conventional silhouette method is derived from Babinet’s principle and uses partial wave field
propagation for the acceleration. The conventional silhouette method is much time-consuming in creation ofhigh-definition CGHs, because the whole wave field that cannot be stored in the memory of a computer must bepropagated many times. The proposed method eliminates propagation of the whole wave field and uses only
propagation of partial wave fields. Therefore, the method computes the object field fast especially in sparse 3D scenes
composed of many small objects. A new polygon-based high-definition CGH computed by the proposed method isdemonstrated.
Keywords : 計算機合成ホログラム，部分光波伝搬，シルエット法，Babinet の原理，隠面消去
1.

はじめにるシーンにおいてシルエット法を用いた場合，物体計算機合成ホログラム（以下 CGH）における代表の個数だけ伝搬計算を繰り返す必要があるため計算的な光波数値合成法は点光源法とポリゴン法[1]が時間が長くなる問題点がある．特にギガピクセル規あげられる．点光源法は実装が容易である反面，全模の超高解像度 CGH では伝搬計算の分割が不可欠

方向視差 CGH での隠面消去が難しい．一方，ポリであるため[3]，多数の物体があるシーンの計算時間ゴン法はシルエット法[2]などの波動光学的隠面消は非常に長時間になる．そこで著者らは影伝搬法[4]去法とマッチングがよく，全方向視差での隠面消去と同様の Babinet の原理と部分光波伝搬を用いるこを比較的容易に行える．しかし複数の物体が存在すとで，多数の小型物体が存在するようなスパースな3D シーンを有する超高解像度 CGH においてシルエ

中村将樹

ット法を高速に処理する方法を既に提案している

nakamura@laser.ee.kansai-u.ac.jp[5, 6]．本発表では，この手法を一般化したアルゴリ

関西大学システム理工学部電気電子情報工学科

ズムとして提示し，シフト角スペクトル法[7]による〒565-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35

伝搬計算を用いて作成した 80 億ピクセル規模の超Vm

Wholewave
field
Um(x,y)Vn

Partial wave
field
Sm(x,y)dVmWholewave
field
Un(x,y)

(a)

Vn

Vm

Wholewave
field
Un(x,y)Partial wave
field
Sm(x,y)dd

VnPartial wave
field
Sn(x,y)(c)(b)

Fig. 1 Three types of numerical propagation in segmented wave fields.
く，また部分光波サイズ L が小さいほどその差が大高解像度 CGH について報告する．

きくなることがわかる．
2.

部分光波の伝搬計算とその計算量
超高解像度 CGH では，非常に大きなサンプリン

3.

シルエット法を用いた光波遮蔽グ数を有し全体をメモリにロードできないような光シルエット法は物体の後方から入射する光波を物波を分割して扱う[3]．仮想平面 Vm 上のこのような体のシルエットをマスクとして遮蔽する手法である．

光波を距離 d 離れた Vn 上へ伝搬計算するとき，Fig.

仮想平面 Vm に後方から入射する全光波分布を Um と1 に示す 3 種の伝搬計算が考えられる．(a)は Vm 上のすると，次の仮想平面 Vm+1 に入射する全光波分布

全光波分布 Um を Vn 上に伝搬計算し全光波分布 Un

Um+1(x, y)は，物体自体の光波 D(x, y)を用いてU m 1 ( x, y )  Fd M ( x, y )U m ( x, y )  D( x, y )を求める場合であり，
U n ( x, y )  Fd U m ( x, y )(1)(4)と表せる．ここで M(x, y)は Vm 上のマスクである．と表記する．また，(b)は Vm 上の部分光波分布 Sm を

通常のシルエット法では，ホログラムサイズに対しVn 上に伝搬計算して全光波分布 Un を求める場合でて D(x, y)や M(x, y)の範囲がどれほど小さくても，(4)あり，式の光波全体の伝搬計算をホログラム面まで繰り返
U n ( x, y )  W d S m ( x, y )(2)と表記する．さらに(c)は部分光波分布 Sm から Vn 上の部分光波分布 Sn を求める伝搬計算であり，
S n ( x, y )  Pd S m ( x, y )(3)と表記することにする．
いまホログラムが M セグメントに分割されているとする．部分光波のサイズは後述のシルエット遮蔽のために物体断面よりも小さくはできないため，このうちの L セグメント分の大きさが必要であるとすると，(a)の場合に行われるセグメント単位の伝搬

start
S1 ( x, y )  Pz1  z 0 D0 ( x, y )loop 1n=2, … , N1
Clear frame buffer for Sn(x,y).
loop 2i=1, … , n-1
S n ( x, y )  S n ( x, y ) Pz n  zi Di ( x, y )  Ai ( x, y ) S i ( x, y )loop 2

計算回数は M2 回，(b)の場合は ML 回，(c)の場合はL2 回と表すことができる．ここでホログラムを M =Save Sn(x,y).

16 セグメントに分割し，部分光波としてホログラムloop 1サイズの 1/8 程度の大きさが必要であると仮定すると，L = 2 となる．従って，(a)は 256 回，(b)は 32 回，end(c)は 4 回のセグメント単位の伝搬計算を行うことにFig. 2 The flow chart of the procedure for the proposed
method.

なり，(a)に比べて(b)や(c)では伝搬計算の回数が少なす必要があり，小型の物体が多数存在するシーンにTable 1 Parameters used for creation of ‘‘Aqua1’’ CGH.

おいては非常に効率が悪い．

Number of pixels

32,768 × 32,768

4. Babinet の原理と部分光波伝搬を用いた隠面消去

Pixel pitches

1.0 μm × 1.0 μm法による光波数値合成とそのフローチャート

Number of Segments…, VN1 と交差して物体が N 個存在するシーンにおCPUいてホログラムに入射する全光波分布は
UN (x, y)  WzN  zn Dn (x, y)  An (x, y)Sn (x, y)

632.8 nm

Reconstruction
wavelength

Babinet の原理に基づく解析により，仮想平面 V0,N 1

4×4

AMD Opteron850 (2.4 GHz)

Number of CPUs

4Memory(5)16 GB

n 0で与えられる[5, 6]．ここで，D0, …, DN1 は各物体のンを有する 10 億ピクセル程度の中規模 CGH である

光波， A1, …, A N1 はシルエットマスクを反転した‘‘Aqua1’’の計算と作製を行った[4]．Aqua1 のパラメ開口である．なお A0=0 である．また Sn は平面 Vn にータを Table 1 に示す．この CGH の計算において従おいて物体を含む領域に入射する部分光波であり，来法を用いた場合，セグメント単位での伝搬計算は以下の漸化式で与えられる．

1280 回必要であるのに対し，提案法を用いた場合はn 1

Sn ( x, y)  Pzn  zi Di (x, y)  Ai (x, y)Si (x, y)

300 回で済み，従来法の約 1/4 の伝搬計算で計算でき(6)る．実際に計算時間を測定したところ，従来法で約i 0

この式を用いて，実際に部分光波 S1,…, SN を計算す28 時間であったのに対して，提案法では約 6.5 時間

る手順のフローチャートを Fig. 2 に示す．得られたとなり，予想どおり約 1/4 の時間で計算できること

部分光波から式(5)によりホログラム面での物体光がわかった．そこで次に，80 億ピクセル規模の本格波全体が求まる．

的な超高解像度 CGH として‘‘Aqua2’’を作成した．

この計算法の大きな利点は Fig. 1 (b)や(c)で示した

Aqua2 の 3D シーンを Fig. 2 に，パラメータを Table 2

部分光波の伝搬計算のみで物体光波が数値合成できに示す．同様にセグメント単位での伝搬計算の回数ることである．そのため，この手法は複数の小型物を考えると，従来法が 640 回，提案法が 199 回であ体が存在するシーンの計算において有効である．

り，提案法の計算時間が約 35.5 時間であったことか
ら従来法では約 102 時間が必要と推定される．
これらのセグメント単位計算回数の比較を Fig.3

5. ホログラムの計算にまとめる．Aqua1 は Aqua2 に比べ、ホログラムを本手法の検証のために，5 個の物体からなるシーV0V1V2V3V4V5V6V7V8V9yx2cm2cm2cm2cm3cm2cmz2cm2cm2cmFig. 2 The 3D scene of ‘‘Aqua2’’ CGH.

10cm

HologramTable 2 Parameters used for creation of ‘‘Aqua2’’ CGH.
Number of pixels
Pixel pitches
Number of Segments
Reconstruction
wavelength
CPU
Number of CPUs
Memory131,072 ×65,536
0.8 μm × 1.0 μm
2×4632.8 nm
Xeon E7330 (2.4 GHz)
1696 GB

立体感を与えるものとなっている．
謝辞

本研究は日本学術振興会の科研費(21500114)の助成を受けたものである．
参考文献[1] K. Matsushima: Appl. Opt., 44, 4607 (2005).

より細かく分割して計算しているため，伝搬計算回[2]近藤，松島: 信学論 D-II, J87-D-II, 1487 (2004).

数は Aqua1 の方が多くなっている．しかし，Aqua2[3] K. Matsushima, S. Nakahara: Appl. Opt., 48, H54の方が一つのセグメントが大きく計算時間が長いた(2009).

め，総計算時間は Aqua2 の方が長い．

[4] 坂本: 信学論 D-II, J85-D-II, 1832 (2002).

また，この結果より，Aqua2 では提案法による時[5] 中村, 松島: 3 次元画像コンファレンス 2009 講演間の短縮は約 1/3 であり，Aqua1 に比べて提案法の論文集, 109 (2009).

有効性が多少下がっていることがわかる．これは[6] 中村, 松島, 中原: HODIC Circular, 29, No. 3,

Aqua2 のシーンに存在する物体のホログラムに対す

3(2009).

る相対的なサイズが，Aqua1 に比べて大きいためで[7] 松島: OPJ2009 講演予稿集, 284(2009).

ある．このことからも，本手法は配置されている物(a) left体がホログラムサイズに対して相対的に小さいほど有効であることがわかる．

6. ホログラムの光学再生像とまとめ製作した Aqua2 の光学再生像を Fig. 4 に示す．この結果より，様々な視点からの観察において正しくオクルージョンが生じていることを確認でき，本手(b) center法を用いた光波数値合成が正しいことが検証できた．
この CGH では小型の物体が奥側に向かって複数存在しているため，空間の奥行きを感じやすく，強い
1400

Number of propagations

1200
1000

(c) right

Conventional
method800

1280( 28 h )600

Conventional
method400
200This work
300( 6.5 h )0
Aqua1640( 102 h )This work199( 35.5 h )Aqua2

Fig. 3 Number of computations for numericalpropagation of a single segment and the estimatedcomputation time.

Fig. 4 Photographs of optical reconstruction of‘‘Aqua2’’ CGH. Photographs (a)–(c) are taken fromdifferent viewpoints