3 次元画像コンファレンス 2010 講演論文集, pp.101–104(2010.7.9)

ポリゴンベース超高解像度CGHにおけるレンダリング手法― ウェーブフィールド・レンダリング ―Rendering Techniques in Polygon-Based High-Definition CGH— Wave-Field Rendering —松島恭治 1
Kyoji Matsushima1

西 寛仁 1

中原住雄 2

Hirohito Nishi1

Sumio Nakahara2

11

関西大学システム理工学部電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2
関西大学システム理工学部機械工学科
2
Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRACT
Novel methods for rendering virtual objects are proposed in polygon-based high-definition CGHs. Since the polygon
method, proposed for computing wave-fields emitted from surface objects, is similar to conventional computer
graphics, techniques of smooth shading and texture-mapping can be applied to forming object surfaces. A CGH thatreconstructs the moon with texture-mapping is demonstrated in this report.
Keywords: ＣＧＨ，ポリゴン法，テクスチャマッピング，グーローシェーディング

1. はじめにステレオあるいはマルチビュー方式の立体画像とホログラムの決定的な違いは，前者が心理物理的な効果により観察者に立体感を生じさせる手法であるのに対して，後者は物理的な光波そのものを発生することである．そのため，ホログラムではマルチビュー方式で生じる視野闘争や立体感の矛盾は原理的に生じない．また，ホログラムでは物理的な光波そのものを再生するため，運動視差のある非常に奥行きの深い空間映像を再生できることも大きな特長である．
ホログラムによる立体映像の一つに仮想物体の光波を再生する計算機合成ホログラム(CGH)がある．
CGH において上述のような深い奥行きのある 3Dシーンを再生するためには，全方向視差を再生できることが絶対的に必要である．また，両眼視を可能にするための大きなホログラムサイズや，広い視野角を得るための大きな回折角が必要であり，さらには 3Dシーンの後方の物体を前方の物体が適切に遮蔽することによるオクルージョンの再生が不可欠となる．
以上のような条件を満たし，展示物としての鑑賞も可能な美しい空間像を再生する CGH として，我々はポリゴンベースの超高解像度 CGH(Polygon-Based
High-Definition CGH: PBHD-CGH)をすでに報告している[1,2]．これはポリゴン法[3]による表面モデル仮想物体の光波数値合成，またシルエット法[4]による
松島恭治
matsu@kansai-u.ac.jp
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒564-8680 吹田市山手町 3-3-35
TEL/FAX 06-6368-0933

光波遮蔽を行い，レーザーリソグラフィ技術により作製する静止画 CGH である．PBHD-CGH の実例として，最初期の“The Venus”や“モアイ I”[2]に続き，シフト角スペクトル伝搬計算法[5]により 3D シーン構成の自由度を向上した“モアイ II”[6]やスパースな(疎な)3D シーンにおける計算時間を短縮する手法を用いた“アクア I”[7]，またその規模を拡大した“アクアII”[8,9]をすでに公開している．
これらの PBHD-CGH はいずれも深い奥行き感のある美しい空間映像を再生するが，その画像規模がギガピクセルを超えるため，現状では電子ホログラ
フィとしての再生は困難である．しかしながら，表示デバイス技術が将来この規模に達した暁にはどのような映像世界が展開するかを予感させるものとなっている．
PBHD-CGH で用いている表面モデル仮想物体のレンダリング技術を総称してウェーブフィールド・レンダリング(Wave-field rendering)と名付けている．これは，これらの技術がすべて波動光学に基づくためであり，コンピュータグラフィックスにおけるレンダリング技術と親和性が高いためでもある．
従来，ウェーブフィールド・レンダリングにおける物体表面レンダリング技術としては，フラットシェーディングのみを用いてきた．しかしながら，CG の手法と類似していることからその他のレンダリング技術も応用可能である．そこで本研究では，テクスチャマッピン
グとグーローシェーディングをウェーブフィールド・レンダリングに応用した．

Light source
Human eyes

Spatial distributionof optical intensity
I ( x, y, z)

Human eyes

Diffused light
ObjectSurface

Diffused light

Diffuser plate
(a)

(b)

(x, y)

Human eyeszDiffusedwave field

Incident wave field
Aperture(c)Fig.1. Schematic illustration of the theoretical model of a polygonal surface source of light: (a) Surface
object, (b) Spatial distribution of optical intensity, (c) The theoretical model of a surface source.

2. ウェーブフィールド・レンダリングの計算モデルと表面関数
CG におけるレンダリング技術をウェーブフィールド・レンダリングへ適用する手法を述べるために，まずウェーブフィールド・レンダリングの中核をなすポリゴン光源の理論モデルを Fig.1 に示す．(a)に示すように，実際の物体の表面は，照明光を散乱/反射してその光が見る者に観察される．(b) に示すように，物体表面がポリゴン形状の平面で構成されているとして一つのポリゴンに着目すると，それは空間中のある平面上でポリゴン形状の光強度分布 I ( x, y, z ) が存在することを意味する．このようなポリゴン形状の光強度分
布は，(c)に示すように，傾いたポリゴン形状の開口の背面より光が入射している場合でも生じる．
しかしながら，物体表面を形成するポリゴンは波長に比べるとかなり大きいため，単純なポリゴン形状開口では入射光は十分に回折しない．また開口の中央部を通過する光は直進するため，そのままでは面が発光しているとはみなせない．そこでポリゴン法では，透過性ではあるが散乱を生じるような散乱板が開口面にはめ込まれていると考える．
すなわち，いま開口面にそった傾いた平面上の座標系 ( x, y ) を考えると，ポリゴン光源の光強度分布(輝度分布)を，複素関数を用いて2I ( x , y )  h ( x, y )(1)で与える．この複素関数を表面関数と呼んでいる．
この表面関数をさらに，
h( x, y )  a ( x, y ) exp[i ( x, y )](2)と定義する．a( x, y ) と  ( x, y ) はそれぞれ振幅分布と位相分布であり実数関数である．したがって，ポリゴンの輝度分布は I ( x, y )  a ( x, y )2 となり，振幅分布 a( x, y) により，CG と同様のシェーディン
グやテクスチャマッピングが可能になる．一方，ポリゴン光源の散乱性は位相分布  ( x, y ) によって与えられる．
表面関数は，傾いた平面上での光波複素振幅分布(Wave-field)とみなすことができ，波動光学的手法により数値的な伝搬計算を行うことができる．

3. フラットシェーディングとグーローシェーディング
観察者に知覚されるのは物体の輝度分布である．
例えば，振幅分布を定数，すなわち a ( x, y )  A とし，光源とポリゴンとの角度によりランバート則に従って異なった定数値 A をポリゴン毎に設定すると影付けができる．これがフラットシェーディングである．
一方，CG におけるそれと同様に，ポリゴン内の輝度分布 I ( x, y ) を滑らかに変化することによりスムースシェーディングを行うことができる．本研究ではスムースシェーディングの手法としてグーローシェーディン
グを用いている．よく知られているように，グーロー

CG
image(b)(a)

a ( x, y )a ( x, y ) ( x, y )(a)Fig.2. Examples of surface functions for flat-shading(a) and Gouraud shading (b) in a sphere object.

シェーディングでは，ポリゴンの各頂点における輝度を線形補間することにより，ポリゴン内部の輝度分布を求める．ウェーブフィールド・レンダリングでは，この手法で求めた輝度分布 I ( x, y ) から，単に(3)とすることにより，グーローシェーディングが行える．
Fig.2(a) には 128 ポリゴンの球体をフラットシェーディングした時の CG 画像および対応するTable 1 Parameters used for the CGH of spheres
Pixel sizes
65,536  32,768 pixels
Pixel pitches
1 m  1 m
No. of polygons for a sphere200(front-face only)
Diameter of sphere
23 mm(a) ( x, y )Fig.4. An example of texture-mapping in wave-field
rendering. (a) Texture image, (b) orthogonal
projection of texture image, and (c) a surfacefunction.

(b)a ( x, y )  I ( x , y )

(c)

(b)

Fig.3. Simulated reconstruction of the CGH of sphereswith Gouraud shading (a) and flat shading (b).

表面関数の例，また(b)には同様にグーローシェー
ディングの CG 画像と表面関数の例を示す．(b)では表面関数の振幅分布にグラデーションがかかっていることがわかる．
異なったシェーディングを行った球体を二つ含む 3D シーンに対して 64K32K 規模のホログラムを計算し，それを波動光学的シミュレーション[10] に よ り シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 し た 結 果 を
Fig.3 に，また用いたパラメータを Table 1 示す．

4. テクスチャマッピングした高解像度 CGH とその光学再生像マッピングするテクスチャ画像からポリゴン表面の輝度分布を求めて(3)式を用いることにより，グーロー
シェーディングと同様にテクスチャマッピングを行うことができる． Fig.4(c) は， (a) のテクスチャ画像を (b) の様に球体に正投影することによりマッピングした場合の表面関数の例である．
Table 2. Parameters used for creation of “The Moon.”
Hologram
Pixel sizes
131,072  65,536 pixels
Pixel pitches
0.8 m  1 m
Reconstruction wavelength632.8 nm
Angles of viewing-zone46  37
SphereNumber of polygons
776(front-face only)
Diameter
55 mm
Background stars
Number of point sources
300
Dimensions of stars domain
300  180  150 mm3(W  H  D)

こ の 技 術 を 用 い ， 本 格 的 な
PBHD-CGH として 128K64K(~8G Pixel)
規 模 の “The Moon” を 作 成 し た ． The
Moon の 3D シーンを Fig.4 に，光学再生像を Fig5 に示し，主なパラメータを Table
2 に示す．この The Moon では，月の背後に 300 個の点光源を配置して星空を創り出しているため，ポリゴン法と点光源法のハイブリッド CGH になっている．

Domain of point sources(Background stars)

7. まとめポリゴン法により計算した超高解像度計算機合成ホログラムでは，そのウェーブフィールド・レンダリングの手法としてフラットシェーディングのみを行っていた．
本研究では，ポリゴン法が CG と親和性が高いことを利用してグーローシェーディングとテクスチャマッピングを提案した．テクスチャマッピングを用いて作成した CGH では従来よりも 3D シーン表現の幅が広がることがわかった．
謝辞
本研究は日本学術振興会の科研費(21500114)の助成を受けたものである．
参考文献
[1]

[2]

[3]

[4]

K. Matsushima, S. Nakahara: Extremely High-Definition
Full-Parallax Computer- Generated Hologram Created by
the Polygon-Based Method, Appl. Opt. 48, H54 (2009).
松 島 , 中 原 : ポリゴン法による大規模な全方向視差
CGH 作成のための分割計算手法, 3 次元画像コンファレ
ンス 2009, 61 (2009).
K. Matsushima: “Computer-generated holograms forthree-dimensional surface objects with shade andtexture,” Appl. Opt. 44, 4607(2005).
近藤, 松島: シルエット近似を用いた全方向視差 CGHの隠面消去, 信学論 J87-D-II, 1487 (2004).

Texture-mapped
sphere15

5.5Units: cmHologram

Fig.4. The 3D scene of “The Moon.”[5]

松島: 自由空間における光波伝搬シミュレーションのためのシフト角スペクトル法, Optics Photonics Japan 2009,
284 (2009).
[6] K.
Matsushima,
S.
Nakahara:
High-definition
full-parallax CGHs created by using the polygon-based
method and the shifted angular spectrum method,
Practical Holography XXIV, SPIE Proc. #7619, 761913(2010).
[7] 中村, 松島, 中原: 全方向視差 CGH における Babinetの原理と部分光波伝搬を用いた隠面消去法, HODIC
Circular 29, No. 3, 3 (2009).
[8] K. Matsushima, M. Nakamura, S. Nakahara: NovelTechniques Introduced into Polygon-Based High-Definition CGHs, OSA Topical Meeting on Digital
Holography and Three-Dimensional Imaging 2010,
Miami, JMA10(2010).
[9] 中村, 松島, 中原: スパースな 3D シーンを有する超高解像度 CGH における隠面消去の高速化, 3 次元画像コンファレンス 2010, (2010).
[10] 村上, 松島: 計算機合成ホログラムの波動光学的再生
シミュレーション, HODIC Circular 29, No. 3, 7(2009).

Fig.5. Optical reconstruction of “The Moon.”