川崎医科大学 2013 年度入学試験 解答速報 物理
平成２５年

1(1)

１月２６日

実施

次の問いに対して，最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい．
図 1 のように xy 平面内にばねがつながった金属棒，内部抵抗の無視できる起電力 E の電池，抵抗値 R の抵抗，スイッチで成り立っている回路がある．ばねのばね定数は k で，金属棒の中心につながっているものとする．導線 ab と導線 cd は x 軸に平行で距離 l だけ離れて設置されている．また，金属棒はその導線の上に y 軸に平行におかれている．磁束密度 B の磁界が紙面に垂直に表から裏に向けてかけられているとして，次の問いに答えなさい．なお，金属棒と導線には抵抗はなく，金属棒と導線の間の摩擦も無視できるものとする．さらに，回路を流れる電流がつくる磁界も無視できるものとする．
問1a

金属棒につながれていない方のばねの端を自然長で固定する．この状態でbスイッチ

回路のスイッチを入れると，金属棒が移動したのち静止した．

ER(a)

静止した金属棒に流れる電流はいくらか． ア(b)金属棒が移動した方向は，x 軸の正方向か．それとも負⑥

金ばね

B属 lR棒yE方向か．また，金属棒が移動した距離はいくらか．
イ問2⑤ x 軸の正方向に

xEBl
移動kRcd
図1

問 1 の状態でばねの固定を外し，この端に x 軸の負方向の外力を加えた
ところ，金属棒は一定の速さ v で x 軸方向に運動するようになった．ただし，一定の速さで運動している間，ばねの長さは一定に保たれていた．
この運動により，回路を貫く磁束が単位時間あたり(a)y 軸の(2) 問 1
問2⃝− 負⓪ vBlだけ変化するため，回路に大きさが方向の誘導起電力が発生する．その結果，金属棒には，大きさばねの伸びはいくらか． キ(c)

電池の消費電力はいくらか． ク(d)金属棒が等速運動をしているとき，外力の仕事率はいくらか． ケ(e)抵抗から発生する単位時間あたりのジュール熱はいくらか． コ④⑦⃝+vBl(E + vBl)
R(E + vBl)2R②λn，振動数は水の屈折率を n とする．水中の深さ h の点にある物体を真上付近から見ると，光が水面でhnの電流が流れる．

E(E + vBl)
R

真空中で速さ c，波長 λ の光が屈折率 n の物質に入ったとき，物質中の波長は②で向きがBl(E + vBl)kR(b)⑦E + vBl
R⑤⓪ vBl③ 屈折⑧cλとなる．

するため，物体は深さが. tan θ とする．物体の真上の水面上の点から，水面に沿っの点にあるように見える．ただし角度 θ が小さいとき，sin θ =.てだんだん離れていくと，真上の点からの距離がh⑥ √n2 − 1の点で物体は見えなくなる．これは，水面で光が⑤ 全反射するためである．
③ 長くなる ．ただし，空気，水，レンズの材質の屈折率を 1, 1.3, 1.5 とする．

問3

水中のレンズの焦点距離は，空気中と比べて

問4

凸レンズの形は変えず，材質を屈折率の大きいものに変えると，焦点距離は

問5

赤，黄，緑，青，紫の光を同じレンズに入射させたとき，焦点距離は

問6

焦点距離 f の凸レンズで，物体の像の倍率を 1 とするためには，レンズから物体までの距離を

問7

格子定数 d の回折格子に，波長 λ の光を垂直に入射させると，後方のス⑤ 紫が最も短い ．

クリーンに明暗の縞模様ができた．中央の最も明るい明線の隣の明線を１次の明線，その次の明線を２次の明線とする．光の入射方向と，１次，２次の明線方向とのなす角をそれぞれ θ1 , θ2 とすると (図２)，sin θ2=sin θ1① 短くなる ．

③ 2f

回折格子とすればよい．
スクリーン

θ22 次の明線
1 次の明線

θ11 次の明線
2 次の明線①2となる．
図22(1)

次の問いに対して最も適切なものを選択肢の中から一つ選びなさい．
質量 m の物体が，x 軸上を正の方向に進む直線運動を考える．物体の進む先に微小な幅 ∆x を有する特別な区間が n ヵ所あり，物体が通過する順にそれぞれ区間 1，区間 2，. . . ，区間 n とする．物体には各区間を通過する間のみ，x 軸の方向に一定の力 F1 ，F2 ，. . . ，Fnがかかり，それ以外の場所では物体に力は働かないものとする．

√

区間 1 に進入する前の物体の速度が v0 のとき，区間 1 を通過した直後の物体の速度 v1 は，v1 =m
F1③間 1 を通過するのにかかる時間 ∆t1 は ∆t1 =(√−v0 +v0 2 + 2F1∆xm)

かかる時間 ∆tk は，∆tk =①∆tk =

2∆x
vk + vk−1③mFk(√−vk−1 +vk−1 2 + 2Fk∆xm⑤で区である．同様に，区間 k に進入する前の物√
体の速度が vk−1 のとき，区間 k を通過した直後の物体の速度 vk は vk =F1∆xm

v0 2 + 2⑤vk−1 2 + 2)

Fk∆xmで，区間 k を通過するのにである．また，vk 2 − vk−1 2 =①2Fk∆xmなので，と表すこともできる．

F1 = F2 = · · · = Fn > 0 のとき，1 <=i<j<= n であれば，vi ① < vj なので，∆ti ③ > ∆tj となる．区間 k を通過したときの物体の運動量と運動エネルギーの変化をそれぞれ，∆Pk ，∆Ek とすると，∆Pk =③ Fk ∆tk ，∆Ek =⑤ Fk ∆xと書けるので，∆Pi ③ > ∆Pj ，∆Ei ② = ∆Ej である．
(2) 問 1

極板面積 S ，極板間隔 d の平衡平板コンデンサーがある．2 枚の極板の電気量はそれぞれ +Q，−Q である．極板間の以下の量を答えなさい．ただし，極板間には一様な電界ができているとし，クーロンの法則の比例定数を k とする．

問2(a)

電気力線の本数ス③ 4πkQ(c)電圧

ソ⑦4πkQd
S(b)

電界の強さ

セ(d)

電気容量

タ4πkQ
SS
③4πkd
⑥

電気量 Q1 の 2 個の正電荷が距離 2a を隔てて位置 A と位置 B に置かれている．直線 AB の中点Cから，直線に垂直に距離 b だけ離れた位置 C に電気量 Q2 の正電荷を図 1 のように置く．クーロンQ2の法則の比例定数を k として，次の問いに答えなさい．
電気量 Q2 の電荷に働く静電気力の大きさはいくらか． チ(a)(b)

問32kbQ1 Q2⑥ √(a2 + b2 )3b

次に a = b = r ，Q1 = Q2 = Q とすると，位置 A に置かれた電荷に働く静電気力の大きさ√√kQ2ツはいくらになるか．
⑨5+2 224r

Q1A

Q1a(a)

Ba

起電力が E1 ，E2 ，E3 の 3 個の電池がある．

図1電子の内部抵抗を各々r1 ，r2 ，r3 とする．これらの電池を図 2 のように並列につなぎ，外部抵抗 R と接続する．外部抵抗に流れる電流はいくらか．
テ①r2 r3 E1 + r3 r1 E2 + r1 r2 E3(r1 r2 + r2 r3 + r3 r1 )R + r1 r2 r3

E1E2E3r1r2r3R

内部抵抗が互いに等しく r1 = r2 = r3 = r としたとき．外部抵抗 R に流れる電流を IP とす(b)る．次に，3 個の電池を直列に接続した場合に外部抵抗 R に流れる電流を IS とすると，両者の比トIS /IP はいくらになるか．

④3R + rR + 3r

図2

講評：大問 2 問，実質 4 問 電磁誘導，光波，物体の運動， 電気 (コンデンサー，電荷，電池の並列接続)．難しい問題はない，昨年より若干易化している．最後の電池の計算でまごついた受験生もいたと思うが，計算しなくても選択肢の形から答をしぼれる．要領の良い受験生には易しかっただろう． 1 (1) 問 2 の後半 6 問は棒の動く向きの記述が 2 通りの解釈が可能なので出題ミスだといえる．上記の解答では x 軸負の向きに v で動かしたときの解答をのせている (正の向きに動かしたと解釈した場合は 問 2(d) ケ の解が選択肢に存在しない)．また， 1 (2) 問 2 後半 2 問についても，問題自体が成立していないのでこれも出題ミス．上には出題者の意図したと思われる解答をのせた．

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