䣔䣕䣌䢴䢲䢳䢲䣃䣅䢵䣐䢳䢯䢷

IPMC アクチュエータのキャパシタンスを考慮した PWM 駆動○山口直哉 (名大院) 高木賢太郎 (名大・理研) 安積欣志 (産総研)

PWM Drive of IPMC Actuators with the Consideration of the Capacitance*Naoya YAMAGUCHI, Kentaro TAKAGI(Nagoya Univ.), Kinji ASAKA(AIST)
Abstract— In this paper, we consider to drive an IPMC actuator using a PWM ampliﬁer, in order to shedlight on the characteristics of PWM driving of IPMCs. Generally, it is said that an eﬃciency of a PWM
ampliﬁer is higher than that of a linear ampliﬁer. However, the impedance of IPMC in the high frequency
voltage is small, a large current ﬂows in IPMC, and it is supposed to become the power consumption large.
We solve this problem by putting an appropriate ﬁlter circuit between a PWM ampliﬁer and IPMC. We
show that the ﬁlter circuit solves the problem of voltage and current in PWM driving. The simulation andthe experiment results demonstrate the eﬀectiveness of the proposed method.
Key Words: Ionic Polymer-Metal Composite, Pulse Width Modulation, Ampliﬁer, Filter

1.

はじめに柔らかいアクチュエータとして，イオン導電性高分子貴金属複合体 (Ionic Polymer-Metal Compos-ite：IPMC) アクチュエータが近年注目されている [1].

2.

IPMC の電気系モデル

IPMC は金電極を接合する際，化学めっきにより電極がイオン交換樹脂に食い込み，電極と樹脂の境界部分が複雑に入り組んだフラクタルな構造をしている [3]．

IPMC アクチュエータは，電磁モータに代表される従来のアクチュエータとは異なり，材料自体が柔らかく，外すると，電圧を加えたときに，電極とイオン交換樹脂部からの力に対して自身が変形することができる柔軟充電する働きがあり，キャパシタのような振舞いをす性がある．生体筋に近い特徴を持つことから，ロボットる．そこで，本研究では IPMC の電気系モデルとして，のための人工筋肉として研究が進められている．IPMC最も簡単な RC 直列回路を用いることとする．このとアクチュエータを用いた応用も進みつつあり，他のアクき，直流抵抗を Ripmc ，キャパシタンスを Cipmc とす

チュエータと比べ低い電圧 (数 [V]) で駆動できるとい

ると IPMC のインピーダンス Zipmc (s) は次のようにう利点を活かし，小型のリニアアンプによりロボットなる．の界面に電気二重層を形成する．電気二重層は電荷をを駆動した報告などがされている [2]．しかし，リニアZipmc (s) = Ripmc +アンプを用いた駆動では消費電力が大きく，例えばバッテリー駆動の際に駆動時間が短いという問題がある．

1
Cipmc s

本論文では，PWM アンプを用いて IPMC アクチュ

3.

PWM 駆動のためのフィルタ回路エータを駆動することを試みる．そして，PWM 駆動

3·1

フィルタ回路の選定(1)における特徴を明らかにすることを目的とする．PWM

フィルタ回路に求められる条件は，入力 PWM 電圧

アンプはスイッチングアンプとも呼ばれ，入力信号を 2から IPMC に流れる電流までの伝達関数において高値または 3 値の矩形波である，高い周波数の信号に変周波のゲインが小さいこと，また入力 PWM 電圧から換し出力するアンプであり，その特徴として電力効率
圧に対するインピーダンスが小さく，高周波成分を含IPMC の両端電圧までの伝達関数において低周波のゲインが 1 倍 (0[dB]) であり，高周波のゲインが小さいことである．これらの条件は，PWM 信号に含まれる高む PWM 電圧に対して大きい電流が流れてしまい，消周波であるキャリア周波数成分の影響を小さくし，か費電力も大きくなると考えられる．そこで，PWM ア

つ低周波である指令信号周波数の成分は 1 対 1 で出力ンプと IPMC の間に適切に設計されたフィルタ回路をさせるためである．

が高いことが挙げられる．しかし，IPMC は高周波電置くことで，IPMC に入力される PWM 電圧の高周波

そこで，フィルタ回路として直列接続したインダク成分を取り除き，大きな電流が流れる問題を解決する．

タを考える．インダクタは誘導性インピーダンスをも

本論文では，フィルタ回路を選定し，回路の伝達関数

ち，高周波に対するインピーダンスは大きく，一方でを導出して周波数特性を求める．そして，選定した回低周波に対するインピーダンスは小さい．したがって路のシミュレーションを行い，実験により実際の動作上で述べた条件を満たすと考えられる．Fig.1 に PWMを確認する．

アンプ，フィルタ回路と IPMC を示す．

➨䢴䢺ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢳䢲ᖺ䢻᭶䢴䢴᪥ࠥ䢴䢶᪥凛䣔䣕䣌䢴䢲䢳䢲䣃䣅䢵䣐䢳䢯䢷[dB]

0−20−40−60 −110100110210103410105610[Hz][deg]

0Fig.1 PWM drive circuit for IPMC

−45−90−110100110210103410105610[Hz]3·2Fig.2 Bode diagram of Gva

回路の伝達関数
0Fig.1 の回路において，PWM 電圧 vpwm を入力とし，IPMC の両端電圧 va を出力としたときの伝達関数 Gva[dB]−20−40および IPMC に流れる電流 ia を出力としたときの伝達−60関数 Gia を求める．2 章で述べたように，本論文では−80 −110100110210103410105610[Hz]

IPMC の等価回路を RC 直列回路とする．インダクタの直流抵抗を RL ，インダクタンスを L とすると，インダクタのインピーダンス ZL (s) は次のようになる．

90[deg]450−45ZL (s) = RL + Ls

−90−110(2)100110210103410105610[Hz](1) 式，(2) 式を用いて伝達関数を求めると次のように

Fig.3 Bode diagram of Giaなる．

Zipmc (s)Zipmc (s) + ZL (s)(3)

1Gia (s) =Zipmc (s) + ZL (s)(4)Gva (s) =リア周波数は 20[kHz] とする．指令信号は 1[V]，1[Hz]となる．パラメータとして Table1 の値を用いて伝の正弦波とする．回路のパラメータは Table1 の値を用いる．また，シミュレーション時間は 2 秒とする．駆動回路は Fig.1 である．

達関数のボード線図を描くと，Fig.2 および Fig.3 のよシミュレーション結果と考察うになる．ここで Table1 中の Ripmc ，Cipmc は，LCR4·2メータで求めた値の 1[Hz] の場合の値である．後で述
べる実験での PWM 周波数は 20[kHz] であり，ボードIPMC に PWM 電圧を直接印加した場合の IPMC の両端電圧 va と，そのときに流れる電流 ia を Fig.4 に示線図を見ると 20[kHz] の周波数成分のゲインは十分にす．また，フィルタ回路を用いた場合の IPMC の両端小さくなっていることがわかる．よって Fig.2 および電圧 va と，そのときに流れる電流 ia を Fig.5 に示す．

Fig.3 のボード線図は前述の条件を満たしており，選定したフィルタ回路は適切であると考えられる．以下で電圧に関しては，フィルタ回路を用いた場合の va は，は，このフィルタ回路を用いてシミュレーションと実験を行う．
Table 1 Parameters of equivalent circuit of IPMC
and inductor
Ripmc [Ω] Cipmc [mF] RL [Ω] L [mH]
20.71
1.90
2.6
10.1

ピークがほぼ 1[V]，波形もほぼ正弦波であり，高周波成分がカットされ指令信号通りの電圧が IPMC に印加されている．電流に関しては，PWM 電圧を直接印加した場合，ピーク電流が 0.3[A] 程度である．これに対して，フィルタ回路を用いた場合の ia は振幅 0.013[A] ほどの正弦波に近い波形である．ピーク電流に関していえば，フィルタ回路を用いることで IPMC に直接 PWM電圧を加えた場合の 1/10 以下にすることができる．ま4.

シミュレーション

4·1

シミュレーションの方法

シミュレーションは MathWorks 社の simulink にて行う．入力は，振幅 6[V] の 3 値の PWM 電圧とし，キャ➨䢴䢺ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢳䢲ᖺ䢻᭶䢴䢴᪥ࠥ䢴䢶᪥凛

たこれは，正弦波電圧を IPMC に加えた場合に流れた電流に，ほぼ一致する波形である．シミュレーション
結果から，フィルタ回路を用いることで高周波の影響を抑えることができ，IPMC に流れる電流を小さくできると確認できた．

䣔䣕䣌䢴䢲䢳䢲䣃䣅䢵䣐䢳䢯䢷
6することとする．

0.4
0.3

4

実験方法は，IPMC 駆動回路に，指令信号が 1[V]，0.2

1[Hz] の正弦波である，振幅 6.0[V]，キャリア周波数
18.6[kHz] の PWM 電圧を加え，そのときの IPMC の0.1
[A][V]200−0.1−2

両端電圧と流れた電流を計測する．さらに，計算によっ−0.2−4−0.3−600.5

1[s]

1.5

−0.4
02て回路全体での消費電力を求める．
0.5

1[s]

1.52Fig.4 va (left) and ia (right) without ﬁlter circuit
0.015

10.01
0.5

[A]

[V]

0.005
00−0.005

−0.5
−0.01
−100.51[s]1.5

2−0.015
00.5

1[s]

1.5

2Fig.6 Experimental setup

Fig.5 va (left) and ia (right) with ﬁlter circuit

5.

実験

5·1

実験装置と方法

実験装置の構成図を Fig.6 に示す．インダクタは Ta-ble1 の値のものを用いる．本実験で用いる IPMC は，5·2

IPMC のインピーダンス測定

IPMC のインピーダンスを LCR メータで測定する．
測定周波数は 1[Hz]，10[Hz]，100[Hz]，20[kHz] とする．
測定結果を Table2 に示す．

イオン導電性高分子としてフッ素系イオン交換樹脂である Dupont 社の Naﬁon N-1110 を，電極として金を用い，化学めっきを 5 回繰り返して接合したものである．
カウンターイオンは水素イオンを用いる．IPMC は長さ50[mm]，幅 5[mm] の梁状のものを使用し，クリップでFrequency
1[Hz]10[Hz]
100[Hz]20[kHz]Resistance
20.71[Ω]4.81[Ω]
2.22[Ω]
1.80[Ω]

Capacitance
1.90[mF]
1.30[mF]
0.94[mF]
0.46[mF]

Magnitude(Phase)86.2[Ω](-76.1[deg])
13.2[Ω](-68.6[deg])
2.82[Ω](-38.0[deg])
1.80[Ω](0.55[deg])

固定する．クリップは接触部分が金めっきされており，金めっき部分に電圧をかけることにより IPMC を屈曲させる．実験は，IPMC が乾かないように適宜純水を加えTable 2 Measurement result of the impedance of
IPMC by LCR indicatorて行う．実験に用いる PWM アンプ (ZDCMD-1C3008，

ZUCO 社) は，指令電圧を入力するとそれに対応したインピーダンス測定の結果を見ると，IPMC の直流PWM 電圧を出力する．PWM 振幅は電源電圧とほぼ等しく，本実験では 6[V] である．指令電圧は 2.5[V] を抵抗とキャパシタンスは周波数によって変化している

中点として 0〜2.5[V]/2.5〜5[V] の指令値で正負の信号

ダンスは，単一の RC 回路では表現できない．

を入力する．本実験では，指令信号電圧が 1[V]，1[Hz]の正弦波となるように，振幅 0.42[V], 周波数 1[Hz] のことがわかる．このように，実際の IPMC のインピー5·3

実験結果と考察正弦波に，2.5[V] のバイアスを加えた電圧を指令値とFig.7 に，フィルタ回路を用いない場合の IPMC のする．また，実験に用いる PWM アンプには不感帯が両端電圧と，そのときに IPMC に流れる電流を示す．

存在する．不感帯とは出力 PWM 電圧が 0[V] となる

Fig.8 に，フィルタ回路を用いた場合の IPMC の両端電圧と，そのときに IPMC に流れる電流を示す．また，区間のことであり，用いる PWM アンプでは指令電圧コープで行い，電流測定はシャント抵抗を直列に接続

Fig.9 に，フィルタ回路を用いない場合と用いる場合それぞれの回路の消費電力 p を示す．なお，消費電力 p
は回路の直流抵抗成分が R であるとき，Ri2a として計し，シャント抵抗の両端電圧から電流値を計算する．な算している．すなわち，が 2.5±0.1[V] の区間である．指令電圧はファンクションジェネレータにより作成する．電圧測定はオシロス

お，シャント抵抗の抵抗値は 93.3[mΩ] のものを用いており，シャント抵抗での電圧降下が非常に小さいので，

p = Ripmc · i2a

倍率が 97.4 倍の計装アンプにより電圧を増幅して計測

p = (Ripmc + RL ) · i2a➨䢴䢺ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢳䢲ᖺ䢻᭶䢴䢴᪥ࠥ䢴䢶᪥凛(without f ilter circuit) (5)(with f ilter circuit) (6)䣔䣕䣌䢴䢲䢳䢲䣃䣅䢵䣐䢳䢯䢷である．また，平均電力 P は次の式で与えられる．
∫1 T
p · dt(7)
P =T 0
ここで，T は指令信号の周期である．なお，フィルタの両端電圧は，ピークがほぼ 0.8[V] であり，波形も正弦波と見ることができる．これは，シミュレーションでも見られるように PWM 電圧の高周波成分をカットできていると考えられる．フィルタ回路を用いた場合の IPMC を流れる電流のピーク値は，0.015[A] であり，回路を用いない場合は，入力電圧の主な周波数成分が正弦波のような波形である．ピーク電流に関しては，直20[kHz] であるため Ripimc =1.80[Ω] を，フィルタ回路

接 PWM 電圧を印加した場合の 1/100 以下である．まを用いる場合は，入力電圧の主な周波数成分は 1[Hz] でた，平均電力 P=2.9[mW] であり，フィルタ回路を用あるため Ripimc =20.71[Ω] を用いる．

いない場合の 1/100 以下である．PWM 駆動の実験結果からフィルタ回路を用いることで，IPMC に流れる26電流を，直接 PWM 電圧で駆動する場合と比べて大幅1.541に小さくすることができ，さらに消費電力に関しても0.5[A][V]

20小さくできることが確認できた．

0−0.5−26.

−1−4−6−0.5−0.25

0[s]

0.25

−2−0.50.5−0.250[s]0.250.51して，フィルタ回路を用いて解決することを提案した．

0.04

IPMC の動作原理から，IPMC の等価回路を抵抗とキャパシタを直列接続した線形システムで近似し，PWM

0.03

0.5

0.02

[A]

[V]

0.01

0

駆動時に大きな電流が流れてしまうのは PWM 信号の0高周波成分の影響であると考え，高周波成分をカット−0.01−0.5−0.02することができるフィルタ回路を選定した．そして入−0.03

−0.25

0[s]

0.25

−0.04
−0.5

0.5

−0.25

0[s]

0.250.5

力 PWM 電圧から出力までの伝達関数のボード線図を求め，フィルタ回路が低周波のゲインに対しては影響Fig.8 va (left) and ia (right) with ﬁlter circuit
60.03を与えず，高周波に対してはゲインが小さくなること

50.025を確認した．また，シミュレーションを行ない，PWM0.02

駆動時に流れる電流が，フィルタ回路を用いることで0.015

正弦波を入力した場合と同程度にできることを確認し，

20.01

実験によって，実際の動作においてもフィルタ回路を10.005[W]

4[W]

本論文では，IPMC の PWM 駆動において直接 PWM
電圧を印加すると大きな電流が流れてしまう問題に対Fig.7 va (left) and ia (right) without ﬁlter circuit−1−0.5

おわりに−1.530−0.5

0[s]

0.5

0−0.5

用いることで，IPMC に流れる電流が小さくできたこ
0.5と，それに伴い回路の消費電力も小さくできたことをFig.9 power consumption without and with ﬁlter circuit

確認した．本研究により，IPMC の PWM 駆動時のエ−0.25

0[s]0.25

ネルギー効率を良くできると期待される．
まず，結果全体を通して波形が 0[V] 付近で歪んでいるのは，PWM アンプが不感帯を持ち，PWM アンプからの出力が 0[V] となる区間があるからである．また，直接 PWM 電圧を IPMC に印加した場合の結果は，PWM 周波数に比べサンプリング周波数 (2500[Hz]) が低く，エイリアシングが起きている．しかし，グラフから高速に変化する電圧は確認でき，定性的な比較検討はできると考える．IPMC に直接 PWM 電圧を印加した場合を考察する．結果を見ると，ピーク電流が 1.6[A]あたりで頭打ちとなっている．これは，計装アンプの計測限界が 1.65[A] であるためそれ以上の電流に対しては計装アンプの出力電圧が飽和してしまうからである．
平均電力を (7) 式から求めると P=365.4[mW] である．
次に，フィルタ回路を用いた場合を考察する．IPMC➨䢴䢺ᅇ᪥ᮏ兑兀儧儬Ꮫ఍Ꮫ⾡ㅮ₇఍凚䢴䢲䢳䢲ᖺ䢻᭶䢴䢴᪥ࠥ䢴䢶᪥凛

参考文献[1] 編著代表 長田義仁： ソフトアクチュエータ開発の最前線 ，エヌ・ティー・エス，2004[2] Kentaro Takagi，Masanori Yamamura，Zhi-Wei
Luo，Masaki Onishi，Shinya Hirano，Kinji Asaka，
Yoshikazu Hayakawa： Development of a Rajiform
Swimming Robot using Ionic Polymer Artiﬁcial
Muscles，Proceedings of the 2006 IEEE/RSJ
International Conference on Interlligent Robots andSystems，pp.1861-1866，2006[3] S.H.Liu： Fractal Model for the ac Response of aRough Interface ，PHYSICAL REVIEW LETTERS，
VOLUME 55，NUMBER 5，pp.529-532，1985