学的には，界面エネルギーや弾性ひずみエネルギーは，母相

.

は じ

め

に

と第二相からなる物体のもつヘルムホルツエネルギーとして勘定されます(3)(6) ．一方，物体に外力が作用している状況

このたびは日本金属学会賞をいただくことになり，身に余下での相変態や析出の議論には，物体のギブスエネルギーをる光栄に存じます．これもひとえに恩師，先輩，同僚，友考えます．これは，ヘルムホルツエネルギーに外力の位置エ

人，後輩，元学生，そして日本金属学会を通じて知り合ったネルギーを加えたものです(3)(6) ．これからの議論では，与多くの方々からの長年にわたるご指導とお力添えのおかげとえられた環境や状況の下で，これらの自由エネルギーがなる

深く感謝申し上げます．

べく小さくなる方が熱力学的に都合がよいという考え方を大私事で恐縮ですが，3 年前に本会の本多記念講演の講師を前提にしています．

仰せつかり，材料強度と熱活性化変形過程についてお話しま.

した(1)．そこで，今回は話題を変えて，表題のような内容で第二相の安定形状と結晶学講演させていただくことにしました．母相中に存在する固相第二相(析出物，マルテンサイト，変態生成物，介在物など)

まず最初に，ヘルムホルツエネルギーをできるだけ小さくや基板/薄膜結晶系を扱います．そして，第二相の形状と方するように第二相の形状が決まっている場合を考えます．ヘ

位，界面を挟んだ両側の結晶の方位関係，あるいは応力誘起

ルムホルツエネルギーのうち界面エネルギーが支配的な場合

マルテンサイト変態でのバリアント選択などを議論の対象とでは，もし界面エネルギーに異方性がなければ，球状の形態

します．話の展開上，大変形理論と微小変形理論(2)が順不同

が最も安定であり，異方性がある場合は，いわゆる Wulffに使われますが，どうかご容赦下さい．

の作図(7)から得られる多面体が最も安定であることはよく知られています．一方，弾性ひずみエネルギーが支配的な場合

.

エネルギー論の熱力学的背景の第二相の安定形状を議論するには，少し考察が必要になります．

速度論的な要因を除くと，母相に囲まれた固相第二相の形

今， eigen ひずみをもつ第二相の形状を主軸の長さが 2a,状を決める主要な因子としては，第二相の存在による弾性ひ2a, 2a a の回転楕円体とし，その主軸座標系を( j1, j2, j3 )とずみエネルギーと，母相と第二相の間の界面エネルギーが挙します．

j21 j22
j23
＋ 2＋
1
2
a a (a a)2

げられます．前者は第二相のもつミスフィットひずみや変態
ひずみ(総称して eigen ひずみ(3)(4)とよぶことにします)に由(1)

来します．弾性ひずみエネルギーは第二相の体積に比例する

正の実数 a はアスペクト比で，a→0 のときは板状(円盤状)，のに対し，界面エネルギーは表面積に比例するので，第二相

a ＝ 1 のときは球状， a →∞ のときは針状(棒状)の回転楕円の形態を決める因子としては，第二相が小さいときは界面エ体で，その体積は V＝4pa a3/3 になります．また，母相に固ネルギーが優勢であり，大きくなると弾性ひずみエネルギー定した( x1, x2, x3 )座標系で表した第二相のもつ eigen ひずみが優勢になります．

を

以下，温度一定の下での議論を行います．このとき，熱力2017年 3 月15日，首都大学東京南大沢キャンパスにおける本会第160回春期講演大会において講演新日鐵住金株式会社顧問(〒2938511 富津市新富20
1)
Crystallography and Energetics of Second Phases and Interfaces; Masaharu Kato (Nippon Steel & Sumitomo Metal Corporation, Futtsu)
Keywords: crystallography, morphology, precipitate, martensite, thin film, interface, micromechanics, epitaxy, stress effects, orientation
relationship2016年11月 8 日受理[doi:10.2320/materia.56.331]

ま て り あ 第56巻 第 5 号(2017)
Materia Japan




図1

回 転 楕 円 体 形 状 の 第 二 相 ． 楕 円 体 の j3 回 転 軸
は，母相座標系の x3 軸に対して角度 u 傾いているとする．

e 0 0 (2)
eij＝ 0 e 0
 0 0 ke とし，図のように，楕円体座標系の j3 軸は母相座標系のx3 軸と角度 u をなすものとします．式( 2 )では e11 ＝ e22 ＝ eという特別な eigen ひずみを考えていますが，実数 k の値を変化させることによって，種々の型の eigen ひずみを表現することができます．たとえば k ＝ 1 のときは等方的な eigen
ひずみを，k＝－2 のときは体積変化がゼロでせん断型の eigen ひずみを表します．さらに，第二相の弾性係数 Ci
jkl は
母相の弾性係数 Cijkl の f 倍( f 0)とします．
(3)Ci
jkl＝f Cijkl
そして，簡単のために，まずは等方体の弾性論を使うことにします．
以上のような問題設定をして，任意の a, k, f の組み合わせについて，弾性ひずみエネルギー Eel を Eshelby の楕円体
介在物理論(8)(9)を使って評価しました．ただし， Eel が方位
u に依存するときは，与えられた a, k, f で Eel が最小値 Eminをとるように u を選びました．図に( a ) k ＝ 1, ( b ) k ＝－ 2のときの 3 種の形状の第二相の弾性ひずみエネルギーを弾性係数比 f の関数として示します(10)(11)．よく知られている
ように，等方的な eigen ひずみ(k＝1)で，母相と第二相の弾性係数が等しいとき( f ＝ 1 )には，弾性ひずみエネルギーは第二相の形状に依存しません．また，第二相が母相より軟らかいとき( 0  f ＜ 1 )は， eigen ひずみの型 k によらず，板が最も小さな弾性ひずみエネルギーをもち，第二相が母相より硬いとき( f＞1)は，硬さや eigen ひずみの型に依存して弾性
ひずみエネルギーが最小となる形状が異なることがわかります．
このような評価を種々の a, k, f の組み合わせに対して行い，弾性ひずみエネルギー(ヘルムホルツエネルギー)が最小になる形状を求めました．その結果を図に示します(12) ．
第二相が母相より軟らかい(0f＜1)ときは常に板状(a→0)の形態が安定なこと，また，球( a ＝ 1 )が最も安定なのは，等方的なミスフィットひずみ( k ＝ 1 )をもち，第二相の方が母相より硬い場合( f＞ 1)だけ(図 2(a)参照)であることなど








図2

3 種の回転楕円体第二相の弾性ひずみエネルギー．
( a) 等方的 eigen ひずみ( k＝ 1)の場合，(b ) せん
断型 eigen ひずみ(k＝－2)の場合．m は剛性率，ポアソン比は n＝1/3 とした．

図3

回転楕円体第二相の安定形状図．破線の境界線
ではアスペクト比は連続的に変化し，実線の境界線ではアスペクト比は不連続的に変化する．

がわかります．
ここまでは第二相の安定形状を弾性ひずみエネルギーの寄与のみを考慮して論じたものですが，このような研究は，立方晶の弾性異方性や母相との界面エネルギーまで考慮した第二相(13)(15) などへも拡張されています．さらに，母相と整合な第二相のみならず，局所緩和によって非整合化した第二相の弾性状態も明らかにされています(10)(16)(18) ．とくに，非整合の板状第二相では，弾性ひずみエネルギーがゼロになること(10)(17)をここで申し添えておきます．このことは後の議論で使います．
我々はまた，一軸応力下での第二相の安定形状も議論しま

学

会

賞

図5

図4

内部に N 対の双晶ペアをもつ球状 Fe マルテン
サイトの弾性ひずみエネルギーを評価するための模式図．双晶対を互いに逆方向のせん断変形と考え，せん断量を±s/2 とした．

内部双晶対の数 N の関数として，図 4 のモデル
で数値計算した球状マルテンサイトの弾性ひずみエネルギー．

境界エネルギーは増加します．したがって，弾性ひずみエネ
ルギーの減少と双晶境界エネルギーの増加のバランスで決まる平衡な双晶対の数 Neq があり，それは粒子の大きさ a の増加関数になるということがいえ，実験結果を少なくとも半定した(19)(20)．この場合は，第 2 章で述べたように，ヘルムホ

量的に説明できました(23)．

ルツエネルギーではなくギブスエネルギーの最小条件を使う

しかし，残された問題もあります．たとえば，図 5 で Nことになります．詳細は文献にゆずりますが，この議論からを無限大にすると，弾性ひずみエネルギーがゼロになるのは，たとえば Ni 基超合金のクリープ変形で見られる g′相のか，あるいはある値に漸近するのかが未解明です．昔と違っラフト化現象(21)(22)を考察することができました．

て今なら数値計算も格段に進歩しているので，やってみて，弾性ひずみエネルギー評価に関して，私にとって思い出深
い研究をご紹介します．Cu 中に Fe を少量含む Cu 合金を溶その結果の意味を科学的に明らかにする意義はあるように思います．

体化処理後に時効すると，Cu 母相中に球状で準安定な整合gFe 粒子が析出します(23)．この場合は k＝1, f＞1 なので，

.

平面状界面の結晶学とエネルギー論

弾性ひずみエネルギーの寄与のみでも球状の形態が都合がよ
いことがわかります．この合金に一軸外部応力を加えると，

板状マルテンサイトの晶癖面や基板結晶上にエピタキシャ

gFe 粒子に g→a マルテンサイト変態が起こり，微細双晶をル成長した異種薄膜結晶など，平面状界面の結晶学を論じる

含む球状マルテンサイトが生成します(23) ．私が大学院博士

ことがよくあります．ここでは，界面を挟んだ両側の結晶の課程学生のとき，Eshelby 理論の発展として，内部に周期的間に特定の結晶方位関係が存在する場合，その方位関係がどな eigen ひずみをもつ楕円体介在物問題の解法が導出されまのようにして決まるかについて考えてみます．

した(24)．そこで，これを応用して，Cu 母相中にある内部双界面の結晶学を幾何学的に考察する理論の一つに，大変形晶を含む球状 aFe マルテンサイト粒子の弾性ひずみエネル

理論(2)に基づく Bollmann の O 格子理論(25)(26)があります．

ギーを計算してみました(23)(24) ．具体的には，図のようそれによると，二つの結晶格子とで形成される三次元 Oに，内部双晶を正負の交互のせん断変形(せん断ひずみ e31＝

格子ベクトル XO は次式で定義されます．
( I－ T－ 1 ) X O ＝ b L

e13＝± s / 2)で表し，半径 a の球状領域に N 対の双晶が発生(4)したときの弾性ひずみエネルギーを求めました．もともと複ここで， I は 3 × 3 単位行列， T は格子から格子への変雑な理論式である上に，eigen ひずみ分布が図 4 のようなス換を表す行列， T－1 は T の逆行列， bL は格子の任意の並テップ関数になることもあって，等方かつ均一弾性体の弾性進ベクトルです．

論を用いても，数値計算に頼るしかありません( N ＝ 0 のときは Eshelby 理論そのもので，解析解が得られます．）．

二つの結晶格子の間の幾何学的なマッチングは，O 格子の単位胞サイズが大きいほどよいといわれています(27) ．これコンピューターによる計算結果(23) を図に示します． N

は， I － T－1 の行列式の絶対値，すなわち，| det ( I － T－1 )|が増えるにつれて弾性ひずみエネルギーが小さくなるのは，が小さいほどよいことと等価で，最もマッチングがよいのはa Fe 粒子の形状が球に近づくことからも納得できます．た| det ( I － T－1 )|＝ 0 のときです．数学的には，三次元行列 I

だし， N が増えると双晶境界の全面積も増えるので，双晶－ T－1 の階数( rank )が 0, 1, 2 のいずれかのときです．ただま て り あ 第56巻 第 5 号(2017)
Materia Japanし階数 0 の場合は T が単位行列なので，格子と格子が程度の値なので，同じ格子となってしまって，ここでは興味がありません．一M≡(eP1)2＋(eP2)2＋

方，階数が 1 の場合は，T で表される変形はいわゆる不変面

2 P P
e1 e2
3

(8)

変形になり，階数が2の場合は不変線変形になりまで定義される M は，弾性ひずみエネルギーに近似的に比例す(28)(29)．不変面変形を扱う理論としては，マルテンサイト

する量になります．

変態の結晶学的理論(現象論)(30)(33) が有名で，解析によっ

我々は母相/第二相の界面や，基板/薄膜の界面など，種々て得られる晶癖面は不変面(無ひずみ・無回転面)です．不変の平面状異相界面のマッチングの程度と結晶方位関係を不変線変形としては，不変線方向のマッチングが結晶方位関係を線形成条件と M パラメーターを用いて評価してきまし決めているとする考え方があります(34)．

た(39)(44) ．そのときに使ったクライテリアは次のようなも次に微小変形理論に戻り，格子と格子の間のミスフィ
ット eigen ひずみを考えます． eigen ひずみは，通常は式

のです．



( 2 )のように母相の(x1, x2, x3)座標系で記述されますが，ここでは不変面に垂直な方向を j3 軸にとった(j1, j2, j3)座標系

まず，界面を挟んだ二つの結晶間に適当な格子対応(面対応と方向対応)を定める．



(式( 1 )で a → 0 の板状第二相の座標系に相当)で ejij と記述

格子対応から得られる二次元の主ひずみ eP1, eP2 が不変線形成条件(28)(29)(34)

eP1eP20

することにします．このとき，不変面変形の定義から，不変面内の全ての eigen ひずみ成分はゼロ，すなわち

ej11＝ej22＝ej12＝ej21＝0(9)を満たすなら，不変線が形成されるように方位関係が決ま(5)

る．式( 9 )を満たさないときは，格子対応する方向同士がと書けるはずです．一方，楕円体介在物理論によると，式平行になるように方位関係が決まる．

( 1 )で板状介在物( a → 0 )の場合，単位体積あたりの弾性ひⅲ


ずみエネルギー E0 は m を剛性率，n をポアソン比として( )m{(ej11)2＋(ej22)2＋2n(ej11ej22)＋2(1－n)(ej12)2}
E 0＝
－
1 n
(6)

 でも一義的に決まらない格子対応
もしクライテリオン

が複数あるときは，式( 8 )の M 値がより小さい界面が優先的に実現する．
以下にこのクライテリアを用いて基板/薄膜系の実験結果を説明した例を二つご紹介します．

で 与 え られ ま す(4) ．し た が っ て， も し 式( 5 )が 成り 立 て

室温まで外挿された gFe の格子定数に非常に近い格子定ば，式( 6 )の弾性ひずみエネルギーはゼロになります．こ数をもつ fcc Cu 47 at  Ni 固溶体合金の( 112 )f 基板面上にのように，マルテンサイト変態の現象論をエネルギー論の立

真空蒸着によって a Fe 薄膜を形成させました(45) ．以下，

場で見ると，板状マルテンサイトが不変面晶癖面をもつこと

添え字の f は fcc，添え字の b は bcc を表します．

は，マルテンサイト変態を起こしても弾性ひずみエネルギー

 として図の Bain 対応(46)(47) を考えま
クライテリオン

が発生しないという最も都合のよい状況にあることを意味しす．これによると，(hkl )f 面と ( pqr)b 面の Bain 対応関係はています．これは，現象論を微小変形理論によって解析的に

 1/ 2 1/ 2 0
－ 1/ 2 1/ 2 0
(10)
0
1
 0
で，また，[abc]f 方向と [uvw]b 方向の Bain 対応関係は書き換えた一連の仕事(35)(38) でも明らかにされています．
さらに，第 3 章で述べたことを思い出すと，不変面晶癖面をもつ板状マルテンサイトは，非整合第二相であるという理( p q r)b＝(h k l )f

解も可能になります．
式( 6 )からもわかりますが，式( 1 )で a→0 の板状第二相では，ej31, ej32, ej33 はたとえ存在しても応力を作らず，弾性ひ
ずみエネルギーにも寄与しません(6)．また，板状第二相内の応力成分は必ず sj31 ＝ sj32 ＝ sj33 ＝ 0 の平面応力状態になります(3)(4)．このことは，式( 6 )は j3 軸に垂直な基板/薄膜界面での弾性ひずみエネルギー評価にも適用できることを意味しています．
さて，対称行列であるひずみ行列は，適当な座標変換によって必ず対角化できますが，対角成分のみになったひずみ成
分を主ひずみとよびます．格子と格子(母相/第二相や基板/薄膜など)の平面状界面での主 eigen ひずみを，ここで改めて ej11 ＝ eP1, ej22 ＝ eP2 と書くことにします．これらは主ひず
図6

みですので，式( 6 )は
E0 ＝

(1－m n){(e ) ＋(e ) ＋2n(e e )}
P 2
1

P 2
2

P P
1 2

(7)

と簡略化されます．ここでポアソン比 n は多くの物質で 1/3

fcc と bcc の Bain 対 応 ． 添 字 の f と b は そ れ ぞれ fcc と bcc を表す．図で[ 001 ]f 方向に圧縮，[ 100 ]f お よ び [ 010 ]f 方 向 に 引 張 変 形 を 与 え れば，黒丸と太線で結んだ bct 格子を bcc 格子に変
換できる．

学

会

賞

┌ u ┐  1 － 1 0
┌ a┐
│ │
│ │
│ v │＝ 1(11)
0 │ b│
1
│ │
│ │


1
0
0
w
c
└ ┘b
└ ┘f
で表されます(45)(48) ．式( 10 )から，{ 112 }f 面に Bain 対応すト選択)は，それまでにもよく知られていました．ただ，多る bcc の面としては，{123}b 面と {012}b 面があることがわ

単結晶が育成できたときの喜びは，今でもよく憶えています．



くの研究は多結晶試料で行われていたので，我々は単結晶試料を用いて，より単純化された状況で行おうとしました．手
先も不器用なために苦労しましたが，実験に使える大きさのかります．各々の対応する面上で互いに垂直な主ひずみの方

我々の研究より以前に，Fe18Ni14Cr 単結晶を用いたラ

向 xf, yf, xb, yb ( xf ⊥ yf, xb ⊥ yb で， xf と xb, yf と yb は互いにス状マルテンサイトに関する Higo らの研究(55) がありましBain 対応関係(式(11))にある．)が一義的に決まるので，こた．これも含めて上記 4 種の合金でのマルテンサイト変態

こから各々の Bain 対応についての主 eigen ひずみ eP1, eP2 がは，fcc から bcc への格子変化という点は共通ですが，形成求められます(45) ．得られた主 eigen ひずみに対してクライされるマルテンサイトの形状は，それぞれ針状，球状，板 を適用すると，{ 112 }f //{ 123 }b 対応と { 112 }f //テリオン

状，ラス状と大きく異なります．ところが，電子顕微鏡や{ 012 }b 対応のうち，不変線形成条件である式( 9 )を満たす

X 線 回 折 ( Weissenberg 写 真 ) で 調 べ た 結 果 ， ほ ぼのは { 112 }f //{ 123 }b 対応だけであることがわかります．以

KurdjumovSachs の方位関係(56)で表される優先発生バリア上のことから， Cu Ni 合金の( 112 )f 基板面上には a Fe のントは，驚くことに，マルテンサイトの形状には依存せず( 123 )b 面薄膜が優先的に形成されることが予想できますに，どの合金でも同じでした．

が，これは実際の実験結果と一致していました．さらに，二当時，マルテンサイト変態に及ぼす応力効果は，おもにつの結晶間の方位関係も不変線理論で非常によく説明できる

Patel と Cohen の熱力学的考察(57) によって理解されていまものでした(45)．

した．これは，応力はマルテンサイト変態の全形状変形を助二番目の例は，基板として aFe の(001)b, (101)b, (111)b

けるように作用すると考えるものです．第 4 章で述べた大面を用い，その上に Cu 薄膜を蒸着した実験です(49) ．その変形理論に基づくマルテンサイト変態の現象論(30)(33) によ

結果， Fe ( 001 )b 面上には Cu ( 001 )f 面が， Fe ( 101 )b 面上にると，変態に伴う全形状変形を表す行列 T は， fcc から bcc

は Cu(111)f 面が，そして Fe(111)b 面上には Cu(021)f 面がへの格子変形( Bain 変形) B ，格子形を変えないすべりや双形成されました．これらの基板/薄膜面同士はすべて Bain

晶による塑性変形(格子不変変形)P，そして剛体回転 R の行

対応関係にあるものです．また，解析の結果， Fe { 001 }b //列積として，

Cu { 001 }f 界面は不変線形成条件は満たしませんが，クライ

T＝RPB

(12)

ⅲ の M 値によってよく説明できました．さらに，
テリオン

と表せます．上記 4 種の合金での応力誘起マルテンサイト

Fe{101}b//Cu{111}f 界面は不変線形成条件と M 値によって

では， Bain 変形 B は同一ですが，マルテンサイトの形状は方位関係まで含めてよく説明でき， Fe{111}b//Cu{021}f 界

全く違うので，T はそれぞれのマルテンサイトで大きく異な面は不変線形成条件によってよく説明できるものでしります．それにもかかわらず，どの合金でも優先発生したマ

た(49)．他の研究者もコメントしています(50)が，このように

ルテンサイトの方位関係バリアントが同一であったという事

単純な幾何学とエネルギー論に基づくクライテリアで異種金

実は，外力は T ではなく B に大きな効果を及ぼすこと，す

属界面の構成と結晶学がよく説明できることは非常に興味深

なわち，外力効果はマルテンサイト変態の初期段階の格子形

いと思っています．

を変える変形に顕著に現れることを意味する，というのがこ

なお，不変線形成条件である式( 9 )と類似の不変面形成
条件を議論することもできます．この議論は，微小変形理論の一連の研究での我々の結論です．
fcc → bcc 変態の場合，大変形理論での Bain 変形は， fccに基づくマルテンサイト変態の現象論の理解にも役立つものと bcc の格子定数 af, ab を用いて，図 6 の fcc 座標系でですが，これについては，森による最近の講義ノート(51) を00 
 2 a b/ a f(13)00
2 ab / a f00
ab/af
と表されます．一方，微小変形理論(2) では，式( 13 )に対応
する Bain ひずみ eBij を下記のように書きます．
00( 2 ab/af)－1B( 2 ab/af)－1
00
eij＝(ab/af)－100

参照して下さい．

.

マルテンサイト変態に及ぼす応力効果

大学院生時代に恩師の森 勉先生と佐藤彰一先生(お二人とも現東工大名誉教授)からいただいた研究テーマは，鉄合金の g→a 応力誘起マルテンサイト変態に関するものでした．
Fe23Ni5Cr(52)(53), Cu1Fe(23), Fe30Ni0.5C(54)(数字はい

ずれも mass)の 3 種の fcc 合金単結晶を用い，同一方向から引張または圧縮応力を付加することによって優先発生する
bcc 応力誘起マルテンサイトのバリアントを調べるという研究です．外部応力の方向と向きに依存して特定のマルテンサ
イトバリアントが優先的に発生すること(いわゆるバリアン

ま て り あ 第56巻 第 5 号(2017)
Materia Japan





B＝





eB11 00
＝ 0 eB22 0
(14)
B
0
0 e33
実際の gFe と aFe の格子定数 af, ab を用いれば，(15)
eB11＝eB22＞0, eB33＜0であることがわかります．マイクロメカニックス(3)(4)(58) に








よると，外部応力 sij と Bain ひずみの相互作用の単位体積あたりのギブスエネルギー GI は，
3

感があります．
しかしながら，金属学を支える基礎学問については，昔か3

GI＝－∑∑ sij eBij

(16)

i＝1 j＝1

らそれほど大きくは変わっていないようにも思います．ある
学問を深く理解するためには，自分で問題を作ることが大切と表されます．実験結果とその解析から得られた我々の結論とのことです(5)(51) ．その意味では，本講演の内容の多くは，規格化された応力あたりで見積もった GI が負で最も小は，「問題を作って，それを解こうと努力した」結果の産物

さいようなバリアントが優先発生するというものです．

です．

Bain ひずみをさらに二つの {111}〈
f 211 〉
f せん断系の組み合応用研究や実用化研究とはかけ離れていて，あまり世の中

わせで近似した Bogers Burgers 機構(59) を用いて，各せんのお役に立てる研究ではなかったにもかかわらず，今回の内断系のシュミット因子を調べても本質的には同じ結論が得ら

容をまとめる機会を与えて下さった関係各位と日本金属学会れます．なお， PatelCohen の考え方(57)は，式(16)で Bainの懐の深さに対して，今一度，厚く御礼申し上げます．

ひずみ eBij の代わりに全形状変形 T を記述するひずみを使う

文ことに対応しています．

献

相変態や析出において，応力が初期段階(マルテンサイト
変態の場合は格子形を変える変形，時効・析出の場合は核生成の段階)に顕著な効果を及ぼすという結論に至った研究は他にもあります(60)(63) ．さらに，転位上析出の現象では，
式(16)の sij を転位の周りの内部応力場，eBij を析出物がもつ
eigen ひずみと読み替えれば，式(16)によって転位上での優先析出バリアントがよく説明できると結論した研究もあります(64)(66)．
この章で述べたマルテンサイト変態に及ぼす外力効果とは，外力があってもなくても発生するマルテンサイトの形状
そのものには変化がなく(あるいは形状そのものの変化は無視できるほど小さく)，特定のバリアントの優先発生のみに外力が顕著な効果を及ぼすというものでした．すなわち，ギブスエネルギーのうちのヘルムホルツエネルギーでマルテン
サイトの形状が決まってしまい，外力の位置エネルギーはバ
リアントの選択だけに寄与するという，いわばバイアスとしての外力効果です．
一方，第二相の出現に及ぼす外力効果には，ここでのバリ
アント選択よりさらに顕著なものもあります．ギブスエネル
ギーをなるべく小さくする第二相の形状がヘルムホルツエネ
ルギーをなるべく小さくする形状とは大きく異なるようなときです．今回の例では，第 3 章で述べたラフト化現象など
がその例ですが，応力誘起マルテンサイトにもあり得ます．
単純冷却によって生じるマルテンサイトと応力誘起マルテン
サイトの形状が異なる場合です．ラフト化についても(67) ，応力誘起マルテンサイトについても(68)，すでに森によって詳細に論じられています．

.

お わ

り

に

1973 年に学部の物理学科から大学院の金属工学専攻へと進学してから四十数年が経ちました．その間に起こった実験，解析，計算の手法の発達には，目を見張るものがあります．私が在籍している会社でも，研究者たちは最先端の装置や手法を難なく使いこなして，昔では不可能であったような研究を行い，素晴らしい成果をどんどん出しています．それに比べて，本講で扱った実験や解析は，いささか旧態依然の( 1 ) 加藤雅治まてりあ，53(2014), 209214.
( 2 ) 加藤雅治まてりあ，47(2008), 256261.
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学

会

賞

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ま て り あ 第56巻 第 5 号(2017)
Materia Japan(53) M. Kato and T. Mori: Acta Metall., 25(1977), 951956.
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(60) 佐藤彰一，加藤雅治鉄と鋼，69(1983), 1531
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(61) M. Shibata, M. Kato, H. Seto, T. Noma, M. Yoshimura and S.
Somiya: J. Mater. Sci., 22(1987), 14321436.
( 62 ) 加藤雅治，藤居俊之，星野安生，森 勉日本金属学会誌，
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902.
(64) M. Kato, S. Onaka and T. Fujii: Sci. Tech. Adv. Mater., 2(2001), 375380.
(65) 藤居俊之，小川仁志，尾中 晋，加藤雅治日本金属学会誌，
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(66) 藤居俊之，尾中 晋，加藤雅治まてりあ，43(2004), 925
930.
(67) 森 勉まてりあ，55(2016), 475
478.
(68) 森 勉まてりあ，42(2003), 351
355.
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

加藤雅治

1978年 東京工業大学大学院博士課程修了
1978年 ノースウエスタン大学工学部博士研究員
1979年 ミシガン州立大学工学部助教授
1983年 東京工業大学大学院総合理工学研究科助教授
1995年 同 教授
現職，東京工業大学名誉教授
2016年 4 月専門分野材料科学，金属材料の力学的性質と相変態◎製鉄会社の優秀な研究者・技術者から，毎日新鮮な刺激を受けています．

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

