特集「顕微鏡法による材料開発のための微細構造研究最前線（）」 ―顕微鏡法の材料評価への展開と先端評価法の進展―'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!("" トピック"""電子顕微鏡から得られるデータの定量解析手法とソフトウェアの紹介""
石 塚 和 夫
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ある．一方， QPt は広い倍率範囲で使用可能で，磁性体の.

は じめに観察に良く利用されている．
球面収差補正技術は STEM と相性がよく，電顕本体の安本解説では弊社の電子顕微鏡における定量解析にためのソ定性の向上とともに昨今は STEM に人気があるようであ

フトウェアについて紹介させて頂く．読者の皆様のデータ解る．高角環状暗視野( HAADF: High Angle Annular Dark 

析の一助になればこの上ない．

Field ) 像 の 強 度 が HAADF の 原 子 散 乱 能 に 比 例 す る と し

さて，電子顕微鏡も含めて，顕微鏡は肉眼では見えない「もの」を見るのが目的である．このため，原子像を撮ったて，原子コラム中の組成を求めるプラグインが qHAADF(1)である．

としても，それが見ている試料の構造を反映しているのかの

しかし，STEM の走査系は今のところ不安定で STEM プ判断に常識は通用しない．特に，透過型電子顕微鏡(TEM )ローブは外乱により高速に揺れている．この高速に揺れていの場合にはデフォーカス(対物レンズ強度)を変えると像の見るプローブの振動を小さくするプラグインが Jitterbug(1) でえ方が変わり，コントラスト(白黒)が反転することもある．

ある．また， STEM では順次走査しながら各点のデータを走査型透過型電子顕微鏡( STEM )の場合にはコントラスト収集するのでデータ点を多くするとデータ収集時間内の試料の反転するようなことはないが，わずかな偽のコントラストの移動(ドリフト)が問題になることが多い．試料のドリフトが生じることも報告されている．このため，原子構造を仮定を小さくするのは計測時間を短くすれば良いが，画像がノイし，実験像がシミュレーションと一致するかを確認することジーになる．試料のドリフトが問題にならない短い走査時間で，仮定した構造の正当性を判断することが行われる．こので測定した複数枚の STEM 像をアライメンとして積算し，ためには弊社のマルチスライス法に基づく電子顕微鏡像シミSN 比を高めるのが， SmartAlign(1) というプラグインであュレーションソフトウェア xHREM(1)が利用可能である．

る．このプラグインでは先ず平行移動を除去し(Rigidalign-

また，弊社では電子顕微鏡から得られるデータの定量解析ment)，その後，ローカルなアライメント( Non rigid align-を行うためのソフトウェアを米国ガタン社の画像処理プラッment )によ り STEM プ ロ ーブ の 外 乱に よ る影 響 を除 去 す

トフォーム DigitalMicrograph(DM)(2)の機能追加(プラグイる．このため，試料のドリフトだけでなく，プローブの外乱ン)として開発しており，現在では20近くのプラグインを電も抑えることが可能である．

子顕微鏡のユーザーに提供している．これらのプラグインの電子顕微鏡で観察される薄い試料では試料は位相物体としうち自社開発のものもあるが，多くのものは世界の研究者のて取り扱われ，TEM 像は位相コントラスト像として解釈さ開発した手法を DM のプラグインとして使い易く実装した

れる．STEM で検出信号を光軸近辺に限定すれば，TEM 像ものである．その中にはデコンボルーションによる EELSと同様の位相コントラスト像を観察することが可能である

ま た は STEM HAADF 像 の 解 像 度 を 向 上 す る も の(相反定理)．しかし，その場合は結像に使用される散乱電子( DeConvEELS(1) ， DeConvHAADF(1) ) ， 高 分 解 能 TEM /は入射電子に較べてほんの一部であり，検出効率が極端に悪STEM 像 か ら の 周 期 構 造 を 鮮 明 に す る も の ( HREM く，実用的ではない．この欠点を改善して STEM で位相物Filters(1))，種々の手法による格子歪を解析するためのもの

体 を 観 察 す る 方 法 と し て 微 分 位 相 コ ン ト ラ ス ト ( DPC:( GPA(1), PPA(1), HoloDark(1), sMoir áe(1) )などがある．さらDifferential Phase Contrast)法が40年程前に提案された．そに，複数枚の TEM 像から複素波面(試料出射面の波動関こでは，全散乱電子を 2 つに分割した検出器で受けて，分数 Exit wave )を再生するもの( FTSR(1), IWFR(1), QPt(1) )割検出器上の積分強度の差を出力信号とする．この DPC 検がある． FTSR, IWFR は原子分解能像から出射面の波動関出器が STEM の普及とともに実用化されるようになった．

数再生用で，再生波面より球面収差を補正することが可能でこの信号は位相分布の微分なので， DPC 信号を積分して位HREM Research Inc.代表取締役(〒3550055 東松山市松風台1448)
Quantitative Analysis of Electron Microcopy Data; Kazuo Ishizuka(HREM Research Inc., Higashimatsuyama)
Keywords: image simulation, deconvolution, Wiener filter, exit wave reconstruction, strain analysis, DPC (Differential Phase Contrast), PCA(Principal Component Analysis)
2018年 9 月 3 日受理[doi:10.2320/materia.58.68]

特集

相分布を得るプラグインが qDPC(1) である． STEM では電子線照射を局所的に行うので，電子線による試料の温度上昇が抑えられ，試料損傷が少なくなるとの報告もあり，試料損傷に弱い試料などにも DPC 法は広まって行くと考えられる．
STEM でのスペクトロスコピー(EELS や EDX)では各点でスペクトルが取得され，位置とエネルギーの 3 次元のスペクトラムイメージ( SI: Spectrum Image )が得られる．ここでは，スペクトルを取得するための各点での計測時間が短いので，各スペクトルに寄与する電子線量が極端に少なく量子ノイズが顕著となる．この SI データに多変量解析を行い，量子ノイズを劇的に減少することが可能で，これを行うプラグインが MSA(1) である．先に述べた SmartAlign は SI

図1

高分解能像のシミュレーション．
(a) タングステンニオブ酸化物の TEM 像，(b) GaAs の STEMHAADF 像．(オンラインカラー)

データを同時取得した場合に， ADF 像などの画像データのアライメント情報を用いて SI データの空間的アライメント

ョンでは，プローブの伝播を計算する必要がある．xHREMを行うことが可能である．

では計算機内部で周期構造を仮定しているので，各セル(計この他，電子線の入射方向をコンピュータ制御して電子線算上の仮想的な周期)内に一個のプローブが存在する超格子回折像を取得するプラグインとして QED(1)と EDT(1)がある．

を考えてシミュレーションを行う．これはフーリエ空間(逆QED では照射系の収差の補正が可能で，試料上のビーム位空間)で考えれば，超格子に対する逆格子点の散乱を計算す置を高精度に制御して，nm オーダーの微小領域からの全てることになる．結晶の場合を考えると，プローブの収束角にの反射の広角収束電子線回折( LACBED )を取得することがより各逆格子点が広がるので，結晶格子に対応する逆格子点可 能 で あ る ( 通 常 の 収 束 ビ ー ム の CBED で は 透 過 波 のだけではなく，大きな超格子に対する逆格子点の散乱強度をLACBED を取得する)．また，電子線の入射方向を歳差さ計算していることになる． STEM 像では各走査点に対してせれば PED ( Precession Electron Diffraction )を取得するこ散乱計算を行う必要があるので，計算量が TEM 像のシミュとも可能である．さらに， QED には電子線の入射方向を制レーションに較べて膨大になる．ただし，結晶性試料の場合御してスペクトルを計測する ALCHMIE モードがあり，今には，単位胞の非対称単位内の走査点の HAADF 信号を計後，特殊な研究用途として利用されると期待している．一方，算して，対称性を使用して単位胞の像に拡張することによりEDT は一軸で試料を回転して 3 次元空間内の電子線回折を計算時間の減少を計っている．さらに， xHREM の STEM計測する．微結晶，あるいは微小領域から収集されたデータ拡張機能ではマルチコア CPU に対応しているので，現在のより， X 線構造解析のプログラムを用いて，未知構造が決

高性能 PC を用いれば，GaAs[110]などの小さな結晶格子の定されている．電子線では試料との相互作用が X 線に較べ計算は数分から数十分で行える(計算する試料厚さに比例すて大きいので， X 線では測定困難な微小結晶から構造解析る)．結晶格子の大きな場合や非周期試料の場合には走査点を行うことが可能である．

が多くなり，計算には数時間から数日かかる．このため，

さて，残りの紙面を使って，まず，電子顕微鏡像シミュレ

xHREM の STEM 拡張機能ではクラスター版も用意されてーションソフトウェア，その後，幾つかの DM プラグインいる．また， GPU ( Graphic Processing Unit )版も近くリリについて，応用例を交えて技術的解説を簡単に述べる．

ースされる．
図( a )はタングステンニオブ酸化物の高分解能 TEM の. xHREM

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で あ る ． ま た ， ( b ) は GaAs [ 011 ] のSTEMHAADF のシミュレーションである．STEM 像の場

xHREM では，電子線の散乱を効率よく計算するために合は破線で示した単位胞のうち，実線で示した領域を計算高速フーリエ変換( FFT )を使用しているので，計算機内部し，対称性で拡張することにより計算時間を短くしている．

では周期構造を仮定している(3)．結晶性試料の場合には試料の周期性を利用できるが，周期構造を持たない非晶質やナノ. HREMFilters Pro粒子などの場合には，プログラムが全原子を包含する大きなセルを作成し，仮想的な周期構造(超格子スーパーセル)と画像に周期構造があるが S/ N 比が悪い，あるいは非晶質して計算をおこなう．現在の PC(パーソナルコンピュータ)などの非周期構造のノイズにより周期構造が見えにくいようの能力では大きな超格子の TEM 像のシミュレーションを行な場合に周期構造を強調(抽出)する常套手段は，フーリエ空うことも可能である．

間におけるフィルターである．すなわち，画像のフーリエ変

また，xHREM では STEM 拡張機能を追加すれば， FFT換を行い結晶性に由来する周期的なスポット近辺を通過させによる散乱計算の高速性を利用して， STEM 像のシミュレるマスクを掛けて逆フーリエ変換をすることである．このとーションを行うこともできる(4) ． STEM 像のシミュレーシ

きに，信号をノイズから分離するのに結晶性に由来するスポ

ま て り あ 第58巻 第 2 号(2019)
Materia Japan

図2Wiener フィルター．
(a), (d) 粘度鉱物 crysotile の TEM 像とそのフーリエ変換，(b) , (e ) 通常の Wiener フィルター像と元画像との残差，(c), (f) Local Wiener フィルター像と元画像との残差．(オンラインカラー)

ットがノイズより優位に大きいことを利用するのが Wiener

図3フィルターである．結晶性に由来するスポットの振幅は結晶領域の大きさに比例するので，できるだけ大きな領域を一度電子線エネルギー損失スペクトル(EELS)のデコンボルーション．(a) ダイアモンドの CK 端の EELS，(b) デコンボルーションによりゼロロスの影響を除去した結果．(オンラインカラー)にフーリエ変換するのが一般的である(5)．しかし，ここで界面を含む 2 つの結晶領域が写っている電顕像の場合を考えてみる．その画像全体をフーリエ変換すると 2 つの結晶領で表される場合に，装置関数を用いて未知関数を観測データ域からのスポットが同時に現れる．そして，一方の領域からから推定する．簡単なデコンボルーションの実装ではコンボのスポット位置には他方の領域からのノイズが現れる．このルーションがフーリエ空間ではフーリエ変換の積になること

場合，2 つの結晶領域からのスポットを通過させるようなマを利用する O ( j )＝ I ( j )･ K ( j )．ここで関数 F ( j )は関数 fスクを掛けると，ノイズの一部が通過してしまう．

( x )のフーリエ変換をあらわし， j は x の共役変数である．

図( a )はこの極端な場合の TEM 像で，スパイラルな構

すると，i(x)は I(j)の逆フーリエ変換で求まる

造をもつ粘度鉱物 crysotile の例(データ提供東京大学小暮

i(x)＝FT－1(I(j))＝FT－1(O(j)/K(j))

先生)である．そのフーリエ変換は( d )に示すように周期性

しかし，この単純なデコンボルーションでは観測データにノに由来するスポットが同心円上に現れる．この TEM 像を通イズが含まれている場合にノイズの増幅が起こる(O(j)＋常のように全域をフーリエ変換して Wiener フィルターを作

N(j))/K(j)＝O(j)/K(j)＋N(j)/K(j)．弊社のデコンボル用させた結果を( b )に示す．( e )は元画像とフィルター像とーションのプラグインではこのようなフーリエ空間での割りの差で，元画像のスパイラルな構造が顕著に残っている．し

算を行わずに，推定関数 e ( x )と装置関数とのコンボルーシ

かし，このような画像でも小さな領域内では近似的に単一方× k(x)，が観測データに近づくように繰返し推定ョン，e(x)◯向の結晶だと仮定できる．(c)は元画像を小さな領域(ここで関数を更新し，未知関数を推定する．この推定関数を変化さは 128× 128画素)に分けて Wiener フィルターを作用させ，せる方法として以下の 2 つの方法を実装している(1)観測結果をつなぎ合わせたものである．この処理では殆どの周期データと推定関数から予想される結果との残差を小さくしな構造を抽出しているので，( f)に示すように元画像との差にがら推定関数のエントロピーを最大にする最大エントロピーは構造が現れていない．この処理を我々は Local Wiener フ( Maximum Entropy )法(6) ( 2)Hubble 宇宙望遠鏡の収差補ィルターと呼んでいる． Local Wiener フィルターは微結晶正 で 有 名 に な っ た ベ イ ズ 推 計 に 基 づ く Richardson Lucyが非晶質内に析出しているような試料にも有用な手法である．

法(7)．
図は DeConvEELS の例である．ここで( a )はダイアモ

. DeConvEELS と DeConvHAADF

ンドの C K 端の電子線エネルギー損失スペクトル( EELS )であり，不純物がつくる励起子による影響が肩のようになっこれらのプラグインは観測データ o(x)が装置関数(カーネル)k(x)と理想的な未知関数 i(x)のコンボルーションf× k ( x)o(x)＝ i(x－t)k(t)dt≡i(x)◯て現れている(データ提供ルトガー大学 Phil Batson 氏)．
このスペクトルに対してゼロロスを装置関数として最大エントロピー法を適用することにより，(b)に示す不純物がつくる励起子(exciton)のピークが鮮明に現れる．

特集

図4

STEMHAADF 像のデコンボルーション．
( a ) 準結晶の収差補正 STEM HAADF 像，( b ) デコンボルーションにより有限プローブの影響を除去した結果．(オンラインカラー)

図は DeConvHAADF の例で，( a )は収差補正電顕で得られた準結晶の STEM HAADF 像である(データ提供東図5

BN のモデルデータに対するローカル PCA 処理．
(a) モデル構造緑色(1)は N，灰色(2)は B，(b) 計算
されたスペクトルと (e) で使用したスペクトルの分割，( c ) 生のスペクトルから求めた N の元素マップ，( d ) ,(e) 通常の PCA とスペクトル分割 PCA で再構成したス
ペクトルから求めた N の元素マップ． (オンラインカラー)

京大学阿部先生)． STEM HAADF の装置関数である PSF( Point Spread Function )を観測することは容易ではないので， PSF は結像光学系のパラメータより理論計算したもの

り 正 確 な PC が 得 ら れ る と 考 え ら れ て い る ． こ の 考 え はを使用している．収差補正電顕といえども PSF には光源にWiener フィルターでより広い領域を処理することにより結は広がりがあり，またエネルギー広がりによるボケもある．

晶性スポットを強調したいという考えに類似のものである．

(b)はデコンボルーションによりこれらの効果を除去するこ

しかし，弱い信号をノイズの中から抽出するのは大きな藁のとによってより得られたより鮮明な HAADF 像である．通山から小さな針を見つけることに喩えられる．そして，藁の常の電顕では球面収差によるプローブの広がりが補正されて山が小さくなれば針を見つけることは容易になるであろう．

より鮮明な像を得ることができる．推定関数はスムーズであすなわち， PCA を行うデータサイズを小さくすれば，ローるので，観測データのノイズを同時に低減することが可能でディングの精度は下がっても，求めたい信号の抽出は容易にある．

な る ( 空 間 分 割 PCA: Spatial local PCA ) ． こ れ は Local
Wiener フィルターの場合と良く似ている発想の転換である．

.

MSA

また，PCA では個々の PC の寄与(スコアScore)は各スペクトルに対して一意に決定される．そして，観測スペクトSTEM の各走査点から得られるスペクトル(SI データ)はルの強度の強い部分がスコアを左右する．すなわち，EELS試料内に含まれる原子種からの寄与であり，各スペクトルはなどでは，強度の強い低エネルギーロスの部分が各 PC のス各元素からのスペクトルの線形結合で表されるであろう．

コアを決定することになる．図(a)は PCA の使用に警鐘をMSA は多変量解析( Multivariate Statistical Analysis )を SIならした論文(9)のモデル構造である．モデルは BN で個々のデータに対して行うプラグインで，実際には多変量解析のう

原子コラム位置に B, N が 2 個ずつ存在し，左上の 2 つのコちの主成分分析( PCA: Principal Component Analysis )(8) をラムに B, N が 1 個ずつ余分についている．( b )は計算され行う． PCA は数学的に小数の成分(ローディング Load-たスペクトルで，低エネルギー側の B の信号が大きい．(c)ing)で全スペクトルを表現しようとするもので，求まった主は計算された生のスペクトルから求めた N の元素マップ

成分(PC)で元データを再構成したものは，量子ノイズが劇( Elemental map)である(データ提供アントワープ大学 Jo

的 に 減 少 す る ． し か し ， こ の PC は 抽 象 的 成 分 ( Abstract

Verbeeck 氏)． PCA が理想的に行けば N の元素マップでComponent / Mathematical Component )と呼ばれ，各 PC のは，余分の N の存在するところは他の N 位置に較べ1.5倍のローディングは構成元素のスペクトルには対応しない．

強度になるはずである．しかし，( d )に示すように通常のPCA の使い方としては小数の PC でデータを再構成してラPCA では， SN が悪いデータでは B が余分にある位置の N

ンダムノイズを減少させ，その後，再構成データを既存の手の強度が強くなった．しかし，このデータを(b)で示すよう法で解析するときの補助として使うべきである． PCA の手にスペクトル分割 PCA ( Spectral local PCA )で処理すると法は定着して来たようであるが，最近，その使用法に警鐘を(e)に示すように正しい N の濃度を示すようになる．すなわ

鳴らす報告が幾つか現れている．これは PCA といえども万ち， N 部分の領域のスコアの決定に B の寄与が小さくな能ではなく，抽出したい信号がノイズレベルに近くなると問り，分割されたスペクトルのローディングの決定に B の影題が発生することを示している．
PCA では同時に処理するスペクトルの本数が多いほどよま て り あ 第58巻 第 2 号(2019)
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響が弱くなったからである．(e)の元素マップでは元データからの元素マップ(c)に較べ N が鮮明になっているが，通常の PCA で再構成した元素マップ( d )よりもノイジーである．これは元素マップ(d)のスコアは量子ノイズの小さな信号強度の強い B の信号より決定され，変動が少ないからである．

.

qDPC

DPC (微分位相コントラスト)(10) は STEM で位相物体を観察する新しい手法である．この手法では光学顕微鏡の微分干渉コントラスト( DIC: Differential Interference Contrast )と類似のコントラストが得られる．4 つに分割した検出器を

図6

DPC 信号より計算された位相分布．
( a ) , ( b ) Neumann 条件と周期的境界条件で得られた位相分布．

用いれば直交した 2 つの 2 分割検出器の信号，すなわち 2方向の位相の微分が得られる．高速のカメラを用いて各走査点の回折を計測して，回折強度の重心を求めるとより精度のための手法と，それに対応する弊社開発のソフトウェアを紹

高い位相の微分を求めることができる．しかし，そのような介した．後半では幾つかの製品について応用例を交えて解説

カメラは現在のところ非常に高価であるので，4 分割検出器を行った．各製品については弊社のホームページ(1)をご覧下(または，2 重になった 4 分割検出器)が当面主流になると思さい．読者の皆様の電子顕微鏡データを解析する際のお役にわれる． DPC の信号は位相の微分に対応しているので，立てれば幸甚である．

DPC の信号をみても試料構造は判りにくいが，積分をすれ

文ば試料構造に対応する位相分布になる．

献

DPC 信号を再度微分して加算すれば位相の 2 次微分の和となり，位相 f(xy)に関する Poisson 方程式となる
d(DPCx)/dx＋d(DPCy)/dy＝&(&f/&x)/&x＋&(&f/&y)/&y＝:2f(xy)すなわち，物体位相 f(xy)は Poisson 方程式を解くことで得られる．この Poisson 方程式は高速フーリエ変換( FFT )により解くことがよく知られているが，その場合には周期的境界条件に由来するアーティファクトが発生する．しかし，
DPC では求めたい関数(位相)の微分が観測されているので，Poisson 方程式を解く境界条件として Neumann 条件を用いることが可能である(11) ．図(a )は 4D STEM データ(データ提供日本電子様)より作成した DPC 信号を qDPC で処( 1 ) HREM Research Inc. (www.hremresearch.com)( 2 ) Gatan, Inc. (www.gatan.com)( 3 ) K. Ishizuka and N. Uyeda: Acta Cryst., A33(1977), 740749.
( 4 ) K. Ishizuka: Ultramicroscopy, 90(2001), 71
83.
( 5 ) R. Kilaas: J. Microscopy, 190(1997), 4551.
( 6 ) D. M. Colin: Nature, 298(1982), 49.
( 7 ) W. H. Richardson: J Opt Soc Am, 62(1972), 55; L. B. Lucy:
Astrophysical Journal, 79(1974), 745.
( 8 ) E. R. Malinowski: Factor Analysis in Chemistry, John Wileyand Sons, Inc., New York (2002)( 9 ) S. Lichtert and J. Verbeeck: Ultramicroscopy, 125(2013), 3542.
(10) N. H. Dekkers and H. de Lang H: Optik, 41(1974), 452.
(11) A. Ishizuka, M. Oka, T. Seki, N. Shibata and K. Ishizuka:
Microscopy, 66(2017), 397405.

理して得られた位相分布である．一方，( b )は FFT 法で得★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

られた位相分布である．( b )では( a )に較べて右上が明るくなっているが，これは画像端において解が連続になるというFFT に科せられた周期的境界条件によるアーティファクトである．qDPC ではこのようなアーティファクトのない解がえられる． qDPC は分割型検出器からの DPC 信号を処理できることは言うまでもない．
本解説では電子顕微鏡からえられたデータを定量解析する




石塚和夫

1978年 京都大学理学博士
主な略歴 外 村 位 相 情 報 プ ロ ジ ェ ク ト GL ( 1989 1994)，瀬藤賞(1987)，米国顕微鏡学会フ
ェロー(2018)
現職
2001年 4 月専門分野電子顕微鏡◎高分解能電子顕微鏡像の結像理論およびシミュレーションプログラムの開発．電顕データの定量解析のためのプログラムの開発およびその普及に従事．

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