計測自動制御学会東北支部 第 245 回研究集会 (2008.10.24)
資料番号 245-18

車両の速度制御に関する研究
Reserch on Speed Control of Trains○宮腰弘幸 ∗ ，大久保重範 ∗○ Hiroyuki Miyakoshi∗ , Shigenori Okubo∗*山形大学*Yamagata University
キーワード : 速度制御 (speed control)，H∞ 制御 (H∞ control), 混合感度問題（mixed sensitivityproblem）

連絡先 : 〒 992-8510 米沢市城南 4–3–16 山形大学 工学部 機械システム工学科 大久保研究室
宮腰弘幸，Tel.: (0238)26-3245，Fax.: (0238)26-3245，E-mail: sokubo@yz.yamagata-u.ac.jp

1.

2.

緒言

制御対象

本研究では，鉄道システムの車両を制御対象

直流電動機搭載車両を制御対象とする．車とし，自動運転制御により，主に正確性，安全両の運動方程式と回路方程式を以下に示す．

性の向上を目指してきた．これまでサーボ系

2Fe = KT Iγg Nm µdによる制御系を設計して速度制御を行い，ほぼ所望の結果が得られた．しかし，実際の車両モデルを考慮した場合とでは，たとえ正確にモデリングできたとしてもモデル誤差が少なからず存在する．また乗客数，車両の編成，

Fe : 駆動力 [N ]KT : トルク定数 [N · m/A]
 I : 電気子電流 [A] γ : 歯数比g d : 動輪直径 [m]Nm : 電動機個数µ : 動力伝達効率2ẋγg
V = LI˙ + RI + KEd

モータの個体差，環境の変化による各種パラメータの変動等を考慮すると，モデルのロバスト性は重要な要素であると考えられる．
そこで本発表では，モデル誤差についてロバスト制御系であるH∞ 制御理論を適用し，制御対象である車両システムのロバスト安定化を図った制御系の設計について発表する．

(1)(2)

V : 電動機の端子電圧 [V ] L : インダクタンス [H] R : 電気子導線の抵抗 [Ω] KE : 逆起電力定数 [V · s] ẋ : 速度 [m/s]³(1 + k)M ẍ = − M 1.60 + 3.50 × 10−2 ẋ(1.97 × 10−2 + 2.41 × 10−3 NC ) 2 ´ẋ
M2+ KT Iγ Nm µ(3)d+–1–Ãk : 慣性係数 M : 車輌質量 [kg] ẍ : 加速度 [m/s2 ]NC : 車輌数!

以上をまとめ，テーラー展開を行い線形化
した状態方程式と車両に関する各種パラメー
タを以下に示す．

"x˙1x˙2"#=c− ap − 2bp x01
p−R− LhL#"x1x2"#+01
L#0Real system

1x1 = ẋ x2 = I u = VB
出発時走行時：a = −0.005292M b = 0.011812M
B
B 加速，定速，減速走行時：a = 0.035M
B−2−3NC )B
b = (1.97×10 +2.41×10B
M
2@c = KT γ d N µx01 : 動作点における速度 (m/s)
p = (1 + k)m h = KE 2γdTable 1

Fig. 2u (4)Fig.1 と Fig.2 からわかるとおり，制御対象をCCCC 正確に記述したとしても，実在のモデルとはCCA 誤差が生じる場合があるので，モデル誤差が微小であっても高性能を追求する場合，いずれその誤差が性能に悪影響として現れる．そParametersこで，あらかじめある程度の大きさの誤差が車輌質量 M [kg]
車輌数 NC
動輪直径 d[m]歯数比 γ電動機個数 NC
慣性係数 k
動力伝達効率 µ340000
70.862.7240.30.9

インダクタンス L[H]
トルク定数 KT [N · m/A]
逆起電力定数 Ke [V s]
導線の内部抵抗 R[Ω]
ブレーキ倍率 Lb
ブレーキ伝達効率 η
天候によって変化する定数 Cw

0.1
4.65
4.65
1.45
3.5
0.790.32

公称プラント P は以下になる．

あっても良好な制御性能が保てるようなロバスト性（頑健性）を考慮した理論を用いることで，現実と理論の差を埋めることが期待できる．これらのロバスト性を考慮した制御系をロバスト制御系と呼び，その理論的基礎がH∞ 制御理論として整理された．
P =3.

0.0142578
s2 + 14.500272s + 0.4202342

(5)

4.

H∞ ノルムと H∞ 制御器

H∞ ノルムH∞ 制御

制御系設計では，制御対象を微分方程式で記述したモデルを取り扱い，そこにコントローラを設計する．制御系を理論上だけで表した
ノミナルシステムと，実際のシステムを表し制御系の性能を評価する記述の一つは，ある特定の信号の大きさでそれを表す方法である．∞ ノルムとは，その絶対値の上限（最小上界）

kuk∞ := sup |u(t)|たブロック線図を以下に示す．

t(6)を表す．

H∞ 制御器
H∞ 制御問題とは外乱 w と制御量 z の間の閉Fig. 1

Nominal system

ループ伝達関数 Gzw (s) に対してkGzw k∞ < γ–2–(7)として且つ，閉ループ系を安定にする制御器により，制御性能とロバスト性能について相K(s) を求める問題である．このような制御器互調整しながら設計する．コントローラを K ，を H∞ 制御器という．H∞ 制御器を設計するた感度関数 S = (1 + P K)−1 に対する重みを WS ，めには，まず一般化プラントなるものを求め

相補感度関数 T = P K(1 + P K)−1 に対する重ておかなくてはならない．

みを WT とおき，任意に定めた γ について°°°W S °° S °(10)°° <γ°WT T °∞の条件を満たすことで H∞ コントローラが求まる．
また一般化プラントGとおき，ブロック線図を以下に示す．

Fig. 3Generalized plant and controler

Fig.3 のように H∞ ノルムを評価したい伝達関数の両端の信号を外乱 w，制御量 z とし，操作量をu,観測量をy としておく．そして，K = 0とおいたときの入出力関係" #" #zw= G(s)yu(8)

Fig. 4Generalized Plant

ただし"#G11 (s) G12 (s)G(s) =G21 (s) G22 (s)またWS −WS PG(s) =  0 −WT P 
IP−P(9)

を求める.

(11)

H∞ 制御では種々の制御問題に応じて，設計となる．

者のある程度意図する特性を持たせることが可能である．外乱 w と制御量 z を考慮し，一般化プラントを設計することにより制御系をH∞

5.

ノルムにおいて安定化が実現できる．

コントローラの設計

混合感度問題では追値の性能向上及び，出制御対象の車両システムは，その時々でパ力に混入する外乱（高周波ノイズ）の影響をラメータの変動を繰り返す．乗客数による車低減するため，S は低周波で T は高周波で小さ体質量の変化，車両に取り付けられたモータくおさえるように周波数整形を行う．の個体差，天候の変化に各種摩擦係数の増減等が現実問題として起こる．

試行錯誤の結果，重み WS , WT は次のように決定した．

そこでプラント P は乗法的モデル誤差について考慮する．また混合感度法を用いること

–3–

6.
s + 10000
s+13s + 100
WT (s) = 0.1s + 10000
WS (s) = 0.1

(12)
(13)

シミュレーション結果設計した制御系のステップ応答図，インパルス応答図を以下に示す．

以下に重みの周波数応答を示す．

Fig. 5

Fig. 7

WS , WTStep Response

Fig.7 より，安定するまで 200[sec] かかるが，以上のパラメータより，Scilabという数値計算システムを用いて求めたコントローラ K 及

過度なオーバーシュートや振動がない事が確

び γ を以下に示す．

認できる．実際のシステムで過度な速度の変化は，車両の損傷や乗客の安全に関わる点な

2097.4983s3 + 21005397s2 + 108 × 3.041s + 8820980.6
K=
s3 + 141.18799s2 + 9378.8401s + 9238.6521(14)

γ = 2.9944954

ので，その観点からこの結果は良いといえる．

(15)感度関数 S ，相補感度関数 T を以下に示す．

Fig. 8

Impulse Response

Fig.8 では分かり難いが，シミュレーション
Fig. 6

S, T開始直後あたりで最高値約 7.5 × 10−4 を記録している．その後，約 1.5 × 10−4 あたりに落ち着

Fig.6より，S は低周波，T は高周波でおさえて設計されている事が確認できる．

き，徐々に収束していく．波形からは過敏な反応をするように見られるが，値が非常にス–4–

テップ応答に比べて小さいことから，外乱にFig.9から，感度関数S はWS −1 を超える部分対してはかなりの強さを持っていると考えらがあるが，これは設計指標を満たしていない．

れる．

また，Fig.10 も相補感度関数 T は WT −1 にたいして設計仕様を満たしていない．よって今回7.

設計された制御系は感度特性およびロバスト考察安定性について条件を十分に満たしていない求まったコントローラ K について評価する．といえる．

一般化プラント G に対して式 (7) を満たすコン
トローラ K が求まった時，以下の式が成り立
つ．

今回のコントローラはScilabで計算された数値であるが，この中に組み込まれているH∞ のコマンドは本来，条件を満たす解を返すはず

σ[Z(s)] < γσ[WZ −1 (s)](16)

なので，計算精度が原因でこのような結果になったことも考えられる．しかし，重みの設以下に感度関数 S ，相補感度関数 T とそれぞれの重み関数 WS ，WT についての図を以下に示す．

定を適切に行えていなかったのが原因だと考える方が妥当だと考えられるので，今後，詳しく解析したい．

8.

結言

車両システムに乗法的モデル誤差を考慮した H∞ 制御系を設計した．
まだ解析において甘い点があるが，今回はその足がかりをつかむ事ができたので，今後より適切な設定および詳しい解析を行う．まFig. 9 Frequency Response of Sensitivity
Function

た，次の段階ではフィードフォワード制御を行い，2 自由度制御系を構成する事によって目標値に追従を実現したい．最終的にはこれまでに設計したサーボ系のシステムとの比較，解析を行いたい．

参考文献
1) 島津光宏: 車両制御に関する研究，卒業論文(2003)
2) 電気学会電気鉄道における教育調査専門委員
会：最新電気鉄道工学，コロナ社 (2001)3) 細江 繁幸，荒木 光彦: 制御系設計―H∞ 制御とその応用―，朝倉書店 (1995)

Fig. 10 Frequency Response of Complementary Sensitivity Function–5–4) 藤森 篤: ロバスト制御, コロナ社 (2001)5) 野波 健蔵，西村 秀和，平田 光男: MATLABによる制御系設計，東京電機大学出版 (2000)