医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

近畿大学医学部（推薦）物理2019年11月17日実施

Ⅰ
略解

112237081169−144

下図x02x0526−

141√2 2U (x)xO
1− U04解説))(x0 2x0x0 (x0 − x)−=U
= 0 を解くと x = 1 × x0 。
0x2xx2)dUx0dUx0 (x02= U0 2 −2+ 1 より
= 0 ⇐⇒ x = 2 × x0 。(注：微分を用いなくとも，t =とdxxxdxx)2(11
おいて U (x) = U0 (t2 − t) = U0 t −−から答えを求めることもできる。)
2413× U0 。
U (2x0 ) = −44通る点をプロットすることにより，下図のグラフが得られる。
1(U (x) = U0

U (x)x0
O
1− U042x0x

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56dU= 0 のとき物体にはたらく力がゼロになるので，xm = 2 × x0 。
dx
78{
U (x) = U0{
= U0

1
4
14()22x02x0 + ∆(1+∆2x01−2)−21−2((2x02x0 + ∆∆1+2x0)})−1 }((()2 )2()2 )
 1∆∆1∆∆1−+−1−+= U0 42x02x022x02x0{

14((∆2x0)2∆−+2x0(∆1+x0)(11∆∆2+= U0 −+0××x0x0 2416. U=. 0)2 )

11 ∆
1−+−
24 x08(∆x0)2 }()U0
1 U0U029U (x) = −+∆ となるが，これは復元力 −k∆ ただし k =による単振動のエネ
4
2 8x0 28x0 2√√√
1k
1U0U0=×=ルギーとみなせる。よって求める角振動数は√2mm 8x0 2mx
2 20＜次頁に続く＞医学部進学予備校メビオ

Ⅱ
略解

1下図213下図4下図5126下図728

下図95610

下図

1.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.0E(r)/E0E(r)/E0E(r)/E00.5

0.5

0.5012r/a340112r/a34014

1.52r/a34348
1.5

1.5

5/6

1.0

1.0

1.0

V (r)/V0V (r)/V0V (r)/V00.5

0.5

0.5
1/3012r/a3

340

12r/a3

4

60

12r/a10

解説(1)

1k0 Q
k0 Q
E(r)
a21，
E
=E(a)
=より，
=なので 2 のグラフ。導体内は電場 00222raE0rr
なので，0 <r<aでE(r)=0=r>= a で E(r) =23k0 Q
V (r)a1k0 Qr
より，V0 = 1 ×[V]，=なので 1 <= a で r のグラフ。導体内
raV0rrV (r)は等電位なので，0 <= 1 で一定。
= a < 1 では
V04r>
= a で V (r) =(2)導体球殻 B の内側表面に全電荷 −Q [C] が一様に分布して，外側表面は帯電しない。したがって電場は AB間のみに存在し，そのようすは点電荷の場合と同じだから，1 <=2<51rr<2でのグラフ，0 <= a < 1，a =r2rE(r)で=0aE062a < r では電場が 0 なので無限遠まで等電位，したがってV (r)=0V0で一定。a <=r<= 2a では点電荷の医学部進学予備校メビオ

k0 Qk0 Qk0 Q−=となるので，r = aa2a2a1k0 Q
r11における電位は=× V0 [V] となる。よって，1 <= 2 では r のグラフを下に 2 平行移動
= a <2a2rV (r)1する。導体球 A 内は等電位だから，0 <=で一定。
= a <= 1 では V207k0 Q
Qa[V] なので C ==2×AB 間の電位差を V ，電気容量を C とすると，V =[F]2aVk08
まわりと同じ電場が存在するので，r = a と r = 2a の電位差は(3)導体球殻 B の内側表面に −Q [C]，外側表面に +Q [C] の電荷がそれぞれ一様に分布するので，a <=r<
= 2aと0<=93a <= r では点電荷のまわりの電場と同じになる。よって 1 <=rr
< 1，2 <<3でaa101rr<2，3 <で 2 のグラフ，
=
=
aar

E(r)
= 0 となる。
E03a <= r では点電荷のまわりと同じ電場が存在するので，電位のグラフも点電荷のまわりと同じになり，3 <=ra1k0 Q1のグラフで，このとき r = 3a での電位は V (r) ==V0 [V] となる。2a <=r<
= 3a では電r3a3V (r)
1場が 0 なので等電位だから，=で一定。r = a と r = 2a の間の電位差は点電荷の場合と同じで
V035k0 Q
k0 Qk0 Q
111× V0 [V] となる。よっ−==V0 [V] なので，r = a での電位は
V0 +V0 =a2a2a2326r
1r1て，1 <= a <= 2 では， r のグラフを下に 6 平行移動する。導体球 A 内は等電位だから，0 <= a <=1でV (r)5はで一定。
=V06で＜次頁に続く＞

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Ⅲ
略解

1−2vx

22mvx

32muvx4vx ∆t2L561372u∆t
3L8239u∆t101

跳ね返り係数の式より，vx′ − (−u) = −1 · {vx − (−u)}

mvx 2 u∆t
L23R

解説(1)

(

したがって，vx′ − vx = −2vx′ − 2u = −2vx ×21+uvx)... vx′ = −vx − 2u。

運動量と力積の関係より，分子が受けた力積は，I分子 = mvx′ − mvx = −2mvx(1+()u
したがって，ピストンが受けた力積は，Iピストン = −I分子 = 2mvx × 1 +vxuvx)

1 回の衝突によって増加する分子の運動エネルギーは，
11112∆K =mvx′ −mvx 2 =m(−vx − 2u)2 −mvx 2 ≒ 2muvx
2222vx ∆t2L∆t
4
時間に 1 回ピストンに衝突するので，時間 ∆t で衝突する回数は，=vx2L/vx2Lmvx 2 u∆tvx ∆t
53 ， 4 の結果より，∆t の間の分子のエネルギーの増加は，2muvx ×=2LL6各分子について，vx 2 + vy 2 + vz 2 = v 2 が成り立つことから，速さの 2 乗平均について
3< vx 2 > + < vy 2 > + < vz 2 >=< v 2 > が成り立つ。また，分子運動の等方性から
1< vx 2 >=< vy 2 >=< vz 2 > となるので，3 < vx 2 >=< v 2 > ... < vx 2 >=× < v2 >375 ， 6 の結果より，∆t の間の分子 1 個の平均の運動エネルギーの増加は，
2u∆tm < vx 2 > u∆tm < v 2 > u∆t∆U
1=< ∆K >===m < v2 >×NL3L
23L(2)v ∆t
2 ， 4 の結果より，∆t の間に 1 個の分子がピストンに与える力積は，Iピストン × xであるか
2L()
uvx
mvx 2muvx
ら，1 個の分子がピストンに与える力の大きさ f は，f = 2mvx 1 +=+vx
2LLL8

したがって，< vx >= 0 に注意すると，N 個の分子がピストンに与える力の大きさは，2m < vx 2 >mu < vx >N m < v2 >
+N=×L
L2L
39
∆t の間のピストンの移動距離は u∆t であるから，W = F × u∆t2u∆t
1N m < v 2 > u∆t
7 より，∆U = N10×m < v 2 >=3L23L2N m < v2 >N m < v 2 > u∆t
8 ， 9 より，W = F × u∆t =×× u∆t =32L
3L

F = N < f >= N

よって，ピストンを押す力が行った仕事と気体の内部エネルギーの増加量は等しい。
したがって，W = ∆U =3R∆T2... ∆T =

23R×W

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講評
Ⅰ [力学：与えられた位置エネルギーのもとでの物体の運動](やや難) 問題文で与えられた位置エネルギーに対する力や，力のつり合いの位置付近での小物体の運動についての問題。位置エネルギーの極小点では力がつり合っていることや，力のつり合いの位置付近で小物体が近似的に単振動をすることが分かっていれば解けるかもしれないが，始めてこの問題に触れる学生には難しかっただろうと思う。ほとんど手がつけられなかった受験生も多かったことだろう。
Ⅱ [電磁気：帯電した導体球のつくる電場電位・球状コンデンサー](標準) 導体球周辺の電場・電位を考えさせる問題。標準的な内容ではあるが，グラフを描かせる問題が多く作業に時間が取られる。また，電位について正確に理解できていないと後半の電位のグラフは描けないだろう。球状コンデンサーの電気容量も電気容量の定義を用いれば解けるが現役生には難しいだろう。手早く終わらせて他の問題を解く時間を作りたいところ。
Ⅲ [熱：分子運動論](やや難) (1) は外部からの仕事を介して気体が壁に及ぼす力を求めさせる問題。(2) は力積と運動量の関係から圧力を求める標準的な分子運動論の問題となり得点し易い。

10も単独で答えられる問題なので得点しておきたい。
Ⅱのグラフを手早く完成させて，Ⅲで点数を稼ぎたい。Ⅰは電磁気の分野で出題されることがある問題で，一度解いた経験がないと手をつけるのは難しいだろう。目標は，50%。

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