SABR モデルと後決め複利 RFR
Caplet のプライシング
2021 年 5 月 11 日（火）から全６回、ZOOM オンライン講座
OTC クオンツスクール
キーワード：Cap/Floor, Steady SABR Model, Dynamic SABR Model, Hagan
Approximation, Volatility Smile, Perturbation Theory, Asymptotic Expansion, LIBOR
Fallback, Risk-free Rate(RFR), Compound RFR Caplet, 1-Period RFR Swaption,
Parameter Averaging,
英国のリスクフリーレート・ワーキンググループが 2 月に GBP LIBOR ICE スワップレートのフォールバックを、3 月に米国の ARRC が USD LIBOR ICE スワップレートのフォールバックの案を提示した。これで、非線形デリバティブの関する IBOR フォールバックがようやく動き出す。
相対デリバティブで参照される 5 通貨の LIBOR は、調整 RFR＋スプレッド調整値へとフォールバックされた。これは、相対取引のキャップ・フロアの金利オプションで参照される LIBOR でも同じである。LIBOR フォールバックで最も評価上の設定が変わってしまうのは、Cap/Floor やその構成要素である Caplet/Floorlet であろう。もともとの LIBOR
Caplet は LIBOR が前決めの金利であることから、オプション満期は LIBOR が決まるとき（計算期間のスタート日のロンドン 2 営業日前）であったが、LIBOR が調整 RFR＋スプレッド調整値に代替されれば、オプション満期は計算期間のエンド日の 2 営業日前となる。
また、後決め複利 RFR が現物商品やデリバティブで最も主要な変動金利となれば、そのオプションである RFR Caplet/floorlet も新規取引として活発に取引されるであろう。RFR
Caplet は計算期間のはいると ON の RFR が徐々に決まることから調整 RFR のフォワー
ドレート・ボラティリティーがだんだんと減少して最後にはゼロとなる特性を持つ。
6 回の連続セミナーでは、SABR での後決め RFR Caplet プライシングの完全導出を目指す。まず、復習としていままでの LIBOR スワップション、LIBOR Caplet、また、新しい RFR スワップションやターム物 RFR の Caplet に使われるパラメータが一定な SteadySABR の Hagan 近似式の完全導出を行う。その後、後決め RFR Caplet プライシングのために、時間に依存するボラティリティをもつ Dynamic SABR モデルでの限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式の導出を行う。方程式の係数が時間に依存するため、Effective Medium Approach を使って、時間に依存しないパラメータで記述される限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式導く。これを Steady SABR の限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式と比べることで、時間に依存するボラティリティをもつ Dynamic SABR モデルの近似解を Steady SABR モデルのパラメータで表すことができる。この結果を使うと、後決め RFR Caplet は Steady SABR でいままで通りのプライシングができ、期間スタート日に権利行使する 1 期間スワップションとの比較もできる。まず、最初に漸近展開や接道定理等の数学の準備をして、本題にはいることにする。

セミナー対象者
・ 金融機関に勤務するクオンツ、トレーダー
・ 金融機関のデリバティブ、ALM、リスク管理等の関係部署の方・ デリバティブ業務等の監査に携わる方、金融商品の評価業務に携わる方・ デリバティブ、金融リスク関係のシステム構築に携わる方・ 微分積分の計算に抵抗のない方

講義日程
第１回
５/１１（火）第２回
５/１８（火）第３回
５/２５（火）

第４回
６/１（火）

第５回
６/８（火）

第６回
６/１５（火）

時間： 18:00 – 21:00
会場： Zoom によるオンライン
定員： 25 名 （申し込み人数が定員になった時点で締め切らせていただきます）

担当講師
高田勝己 （株式会社 Diva Analytics 代表取締役）
平成元年、一橋大学経済学部卒業。日本債券信用銀行 資金証券部、さくら銀行 商品開発部、コメルツ証
券会社 債券部トレーディングデスク で金利、為替レート、株式、クレジットのクオンツを務める。ベアースターンズ・ジャパン 債券部 で金利・為替エキゾチック・トレーダー、RBC(Royal Bank of Canada)
キャピタルマーケッツ・ジャパン デリバティブ・トレーディングデスクでヘッドトレーダーを経て、現在、株式会社 Diva Analytics にてデリバティブ、XVA、規制資本のモデル及び LIBOR から RFR への移行に関してのシステム開発とコンサルティングに従事する。東京大学大学院経済学研究科で非常勤講師を務め、デリバティブモデルの C++でのプログラミングを担当。
シカゴ大学 MBA Analytic Finance 専攻。
東京大学大学院 数理学科研究科 後期博士課程単位取得退学。

受講料
３００,０００円 (税抜)
学生割引：フルタイムの学生は５0%の受講料で受講できます。

お申込みOTC クオンツスクールのホームページ https://www.divainvest.jp から申し込んでください。

講義内容

第１回

SABR モデル近似公式導出のための数

第４回

第５回

Dynamic SABR モ デ ル と学準備

Parameter Averaging

・漸近展開

・Dynamic SABR

・摂動定理

・限界確率密度関数の満たす有効 1 次前進偏微分・常微分方程式

方程式

・偏微分方程式

・Effective Medium Approach・確率微分方程式

・Steady SABR へのマッピング

・Kolmogorov の前進方程式と後進方程式
・Tanaka’s formula
第６回

後決め複利 RFR Caplet・Floorlet のSABR モデルでのプライシング
第２回

第３回

Steady SABR 近似公式の完全・1 期間 RFR Swaption と後決め複利 RFR Caplet

導出・Bottom-Up アプローチ

・Shifted SABR モデルの挙動

・Top-down アプローチ

・Small-time Expansion

・Piterbarg (2020) の方法（注１）・ローカルタイムとオプションプライシング・Willens (2020) の方法（注２）・推移確率密度関数の満たす Kolmogorov の上向・算術平均 FRF の caplet

方程式
・摂動定理の後進偏微分方程式への応用
・Shifted SABR モデルのオプション価格の算出
・Equivalent Normal Volatility の算出
・Equivalent Shifted Lognormal Volatility の算出(注１) V. Piterbarg, Interest Rates Benchmark Reform and Options Market, July 2020
(注 2) S.Willems, SABR , April 2020Smiles for RFR Caplets(注３)

講義内容は見直し等により変更になる場合があります。