CCS25周年記念シンポ2017年10月11日

コンピュータ大気モデルで再現した雲の分布

大気大循環の3次元エネルギースペクトルの研究

雲画像 by NICAM at CCS

筑波大学CCS 地球環境研究部門・教授
講演 田中 博

スペクトルの概念
入力波を波長別に分解

エネルギースペクトル
太陽放射と地球放射

大気の吸収スペクトル大気のスケール相互作用
スーパークラウドクラスタ～ 数1000km  MJO
どのスケールがどれだけクラウドクラスタ～ 数100km のエネルギーを持つか

積乱雲
１0km

１0km
Earth 12740km

１km

大気大循環のエネルギースペクトル風速データ
フーリエ変換エネルギースペクトル

フーリエ逆変換

波数に分解
大気乱流波(線スペクトル)
波数

フーリエ成分 X(k)の2乗の波数分布
風速の2乗は運動エネルギーに相当

波数kに対するフーリエ成分X(k)大気大循環のエネルギー収支
ローレンツサイクルの4ボックス
東西波数０のKにエネルギーが溜まる
有効位置エネルギー

運動エネルギー

帯状成分

Zonalization

渦動成分（Edward Lorenz 1955 )Barotropization
鉛直波数０のKにエネルギーが溜まる(Kung and Tanaka 1983)

ソルツマンサイクル

G: 有効位置エネルギーの生成
R: 有効位置エネルギーのzonal-wave interaction
P: 有効位置エネルギー
S: 有効位置エネルギーのwave-wave interaction
C: 有効位置エネルギーから運動エネルギーへの変換
L: 運動エネルギーのwave-wave interaction
K: 運動エネルギー
M: 運動エネルギーのzonal-wave interaction
D: Dissipation(Saltzman, 1957 & 1970)(Kung and Tanaka 1983)

有効位置エネルギー(P)運動エネルギー(K)
有効位置エネルギー• NCEPは東西波数35、ERAは60以上の高周波成分が落とされている。
全波数 total [104 Jm-2]

運動エネルギー

NCEP

JRA

ERA

PE

64

67

70

KE

77

8284

PE ⇔ KE (CE)CE
CZ + CE
NCEP0.90

JRA
<0.93

ERA<NCEP

JRA

ERA

211812209

246

2670.96平均流と波の相互作用(R, M)
PZ → PE• 全波数にわたってPZ⇒PE、KE⇒KZ• ピークは有効位置エネル
ギー(R)、運動エネルギー(M)ともに波数3
全波数 total [10-2 Wm-2]

KZ ← K E

NCEP

JRA

ERA

R

218

234

230

M

627379波と波の相互作用 (S, L)
波数空間のフラックスn∑ S (i)

n=2～7

i =1

逆カスケードn∑ L(i)
i =1

n=6～11• 渦運動エネルギーに逆カスケードがみられる

風速と温位のNastrom-Gage スペクトル－3• 航空機観測による大気のエ
ネルギースペクトルの実測－5/3• -3乗則域と-5/3乗則域が500kmスケー
ルで別れる

Nastrom-Gage (1985)

地球シミュレータを用いた大気モデルの解析

Takahashi and Ohfuchi (2004)

高解像度計算を従来の方法で行うと？
Glevel-3• スペクトル法（球面調和関数）– 経度方向はＦＦＴを使って高速変換– 緯度方向は高速ルジャンドル変換が存在しない！
– 高解像度化にとってボトルネック– 超並列コンピュータ上でall-to-allの通信が発生• 緯度経度格子法– 極問題• 両極で経線が集中する– e.g. 赤道10km、極10ｍ

抜本的な解決に球面準一様格子に基づくNICAMを用いる

Oakforest-PACSを用いたNICAMの数値計算

数値計算期間2007 年 1 月 1 日0000 UTC~1 月 30 日 1800 UTC
解像度 G-level 5 (224km)
R-level 0 (並列領域 10)
対象 : 500 hPa 順圧高度場

最新版NICAM(2015年)
へ移行中

NICAM解像度とエネルギースペクトルの変化

glevel-3Δx

南北
グリッド数5224 km

806112 km160

756 km320

828 km640

914 km1280

107 km2560113.5 km

5120

-5/3

Glevel=5~10

Terasaki and Tanaka (2011)

エネルギースペクトル
NICAMの結果をCOMAで解析
Tanaka (1985)
Terasaki and Tanaka (2011)－3乗則はロスビー波、-5/3乗則は重力波のス
ペクトル

Tung and Orland (2003)

気象力学理論

運動方程式
熱力学の式
質量保存則
状態方程式

∂u= F (u ) + S∂t
3次元スペクトルモデルの開発

３Dスペクトルプリミティブ方程式の導出
U

大気変数

N

非線形項

F

外力M

鉛直微分行列L

水平微分行列３Dスペクトルプリミティブ方程式• 3次元ノーマルモード関数を用いて、方程式を波数空間で表す• プリミティブ方程式（物理空間、ベクトル表記）∂U
M+ LU = N + F
∂τ

時間変化項

線形項
非線形項
外力項

3次元ノーマルモード関数∏nlm(λ , θ , p ) = Gm ( p ) Θ(θ ) exp(inλ )鉛直構造関数• スペクトルプリミティブ方程式（波数空間）
dwi= −iσ i wi + i ∑ rijk w j wk + f idτjk =1

水平構造関数鉛直構造関数

3次元スペクトルモデルの開発
球面調和関数 (n=0)

水平構造関数 （Hough関数)
Kelvin mode

Mixed Rossby-gravity mode

鉛直エネルギースペクトルP：傾圧モード－3Tanaka (1985)

Terasaki and Tanaka (2011)

Barotropization (順圧化）
傾圧不安定の役割
順圧モード

運動エネルギー
フラックス

エネルギーフラックス(Terasaki and Tanaka 2007)

Hoskins (1983)
Baroclinic
structure

Barotropic
structure
Energy is transferred frombaroclinic to barotropic.
順圧化Zonalization （帯状化）
波数6のロスビー波砕波実験
増幅率 1.7倍

増幅と砕波によるエネルギーの時間変化∂q< 0 ⇒ 砕波条件
∂y
実線：n=0エネルギー
破線：n>0のエネルギー•

渦のエネルギーが指数関数的に増幅し，東西流のエネルギーと同じになったとこ
ろで砕波が起こり，東西流と波の相互作用が見られる．

ジオポテンシャル高度の時間変化

ロスビー波砕波でブロッキングが形成される(Tanaka and Watarai 1999)

ブロッキングシステム
ローカルな異常気象
位相速度が０の停滞性ロスビー波が波波相互作用で砕波する

Zonalizationで起こる北極振動
世界規模の異常気象

日本暖冬

日本寒冬

北極振動の特異固有解理論
固有値が０の固有解が帯状波相互作用で励起する
EVP-1
EVP-1
EVP-1

AO modeEOF-1
Eddy Feedback

Singulareigenmode

SVD-1
52 Days

20 Days（Tanaka and Matsueda 2005)

Observed
AO mode３Ｄ-スペクトル

c =σn= −βn2 + l 2 + m=−2βk2

ロスビー波位相速度 c でスケール表示

RossbyE = mc 2
Kelvin

MRG
FGGE SOP1

Tanaka (1985)

Tanaka and Kasahara (1992)

ノーマルモード展開

順圧成分の乱流スペクトル1
ps hm | wi |22pm = s , (kg/m 2 )gci = σ i = 2 −2 β 2n n + l +1/ λEi =Tanaka et al. (2004)

重力波の砕波と飽和理論
重力波の砕波

重力波の飽和スペクトル

温位の転倒-5/3乗則∂θ<0∂zFritts (1984)ロスビー波の砕波と飽和理論∂qq = ∇ 2ψ + f< 0,∂y∂(∇ 2ψ + f ) = − ∇ 2u + β∂yu<−

βn2 + l=c2

基本場のエネルギー

擾乱のエネルギー

飽和

Tanaka and Watarai (1999)
非発散順圧渦位<0砕波条件∂q<0∂y渦位の転倒飽和エネルギースペクトルu<−β=cn +l| u |≈| v | (Tanaka and Kasahara 1992)
221 ps 1 2E=(u + v 2 )dp
g 0 2ps 2m = ps / g2=c = mcg
空気の質量∫∂q<0∂y⇒E = mc 2KuKv

Shepherd (1987)

Rhinesスケール（位相速度cR）dwi= −iσ i wi − i ∑ rijk w j wk + f idτjk
Ri =乱流領域

波動領域| ∑ rijk w j wk || σ i wi |乱流領域

Ri > 1

波動領域

Ri < 1

Rhines scale

Ri = 1

Rhines scale

球面 Rhines 比Energy flux in c-domain
エネルギーソース
乱流スペクトルのほぼ中央に総観規模擾乱によるエネルギーソースがあるので、慣性小領域理論では乱流スペクトルの説明はできない。

カスケード

逆カスケードロスビー波の飽和理論
wave-wave∂q<0∂y⇒E = mc 2

Excitation of blocking and AO by
the inverse energy cascade
北極振動

ブロッキング(Tanaka and Terasaki 2004)

地球規模の乱流エネルギー
スペクトル
まとめ

北極振動
ブロッキング

温帯低気圧

逆カスケードE = mc 2
エネルギー源メソ擾乱

プラネタリー波

極渦大気大循環の3次元エネルギースペクトルの研究

まとめと考察(1) 傾圧不安定の結果、Barotropization により鉛直波数０(順圧成分)にエネルギーが溜まる。
(2) 順圧成分での2次元乱流の結果、Zonalization により、東西波数０にエネルギーが溜まる。
(3) エネルギーの逆カスケード(Wave-wave)で位相速度０のRhinesスケールにエネルギーが溜まりブロッキングが発生する。
(4) エネルギーの逆カスケード(Zonal-wave)で固有値0のAOモードにエネルギーが溜まり北極振動が励起される。
(5) 大気の順圧成分は、2次元乱流として長周期の自律的な内部変動を引き起こす。気候変動の自然変動成分となる。