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解答速報

久留米大学医学部（前期） 物理

2020年 2月 1日実施

1
ུղd[m]
2(L − d)2mg cos θ [N · m](4) −2L
L[m]
(7)
4(1)

dmg [N]L2L−d(5)d(2)

d2mg sin θ [N · m]
2L
1
ഒ
2(3)
(6)

ղઆ(1) ๮͸Ұ༷ͳͷͰɼॏ৺͸ PA ͷத఺ɻΑͬͯd2dd(2) ௕͞ L Ͱ࣭ྔ m ͳͷͰɼPA ͷ࣭ྔ͸mɻΑͬͯॏྗͷେ͖͞͸mgLLdmg sin θɻ‫ٻ‬ΊΔྗͷϞʔϝϯτ͸ਖ਼Ͱ͋Δ͜ͱʹ஫ҙ(3) PA ʹ͸ͨΒ͘ॏྗͷɼPA ʹਨ௚ͳํ޲ͷ੒෼͸Ld2ddͯ͠mg sin θ ·=mg sin θL22Lπ− θ ͱஔ͖‫͑ߟͯ͑׵‬Δͱɼ‫ٻ‬ΊΔྗͷϞʔϝϯτ͸ʢෛͰ͋Δ͜ͱʹ஫(4) (3) ʹ͓͍ͯ d → L − dɼθ →2(L − d)2ҙͯ͠ʣ−mg cos θ2L(5) ੩ࢭ͍ͯ͠ΔͨΊɼP ·ΘΓͷྗͷϞʔϝϯτͷ࿨͕ 0ɻΑͬͯ (3) ͱ (4) ͷ݁Ռͷ࿨͕ 0 Ͱ͋Ε͹Α͍͔Β(L − d)2d2mg sin θ −mg cos θ = 0 ⇐⇒ tan θ =2L2L(6) (5) ΑΓ



L−dd

2= 4 ⇐⇒ PB = 2PAɻΑͬͯ(7) Ճ͑ͨྗʹΑΔϞʔϝϯτ͸12

L−dd2ഒ

1mgd cos θɻ͜Εͱ (3) ͱ (4) ͷ݁Ռͷ࿨͕ 0 Ͱ͋Ε͹Α͍͔Β2(L − d)21d2mg sin θ −mg cos θ +mgd cos θ = 0 ⇐⇒ d2 tan θ − (L − d)2 + Ld = 02L2L2L⇐⇒ 4d2 + 3Ld − L2 = 0 ⇐⇒ d =4ҩֶ෦ਐֶ༧උߍϝϏΦ2ུղ1sin θn
1λ [m]
m+(4) ޫઢ 1ɿπ [rad]ɼ ޫઢ 2ɿπ [rad] (5)
2
λ[m]
n(1)

(2)

3
1< sin θ <
24(7)

(8)

ղઆ



m+12



(3)(6) ੨͍ޫ

λ3dλ[m]
6 cos ψ(9) d =(1) ഔ࣭ 2 ͷ۶ં཰͸ n Ͱ͋Δ͔Βɼ۶ંͷ๏ଇΑΓɼഔ࣭ 2 Ͱͷޫͷ೾௕͸(2) ‫ڥ‬ք໘ a ʹ͍ͭͯͷ۶ંͷ๏ଇΑΓɼ1 · sin θ = n sin ψ(3) ޫ࿏௕ͷࠩ͸ɼ2nd cos ψ = 2nd8nd [m]5λn1.
. . sin ψ =sin θn
1 − sin2 ψ = 2d n2 − sin2 θ = 2dn2 −3n52=85nd(4) ޫઢ 1 ͷ఺ C Ͱͷ൓ࣹɼޫઢ 2 ͷ఺ E Ͱͷ൓ࣹͱ΋ɼ۶ં཰ͷখ͞ͳഔ࣭͔Β۶ં཰ͷେ͖ͳഔ࣭ʹೖࣹ͢Δࡍͷ൓ࣹͰ͋Δ͔Βɼ൓ࣹʹΑΔҐ૬ͷมԽ͸ͦΕͧΕɼޫઢ 1ɿπ ɼ ޫઢ 2ɿπ
1(5) ޫઢ 1ɼޫઢ 2 ͷ൓ࣹʹΑΔҐ૬ͷมԽ͸ͱ΋ʹ π Ͱ͋Δ͔Βɼޫ࿏͕ࠩ m +λ ͷͱ͖ʹ 2 ͭͷޫઢ
2͸ऑΊ߹͏ɻ

(6) (5) ͷ݁ՌΑΓɼޫ࿏͕ࠩ

λͷͱ͖ʹബບͷް͕͞࠷খͷऑΊ߹͍ͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠ɼ೾௕ͷ୹͍੨͍ޫ
2ͷํ͕ΑΓখ͍͞ບͷް͞ͰऑΊ߹͏ɻ(7) ‫ڥ‬ք໘ a ʹ͓͚Δྟք֯Λ θc ͱ͢Δͱɼ‫ڥ‬ք໘ a Ͱ͸શ൓ࣹͤͣʹഔ࣭ 2 ͷதʹਐΜͩ͜ͱ͔Βɼθ < θc333sin 90◦ =... sin θ <Αͬͯɼ2 sin θ < 2 sin θc =224‫ڥ‬ք໘ b ʹ͓͚Δྟք֯Λ ψc ͱ͢Δͱɼ‫ڥ‬ք໘ b Ͱશ൓ࣹ͢Δ͜ͱ͔Βɼψ > ψc
331sin ψ >sin ψc = 1 · sin 90◦ = 1 ... sin θ >Αͬͯɼ2 sin θ =222
31Ҏ্ͷ͜ͱ͔Βɼsin θ ͕ຬͨ͢৚݅͸ɼ< sin θ <24
1λ1
3d cos ψ = m +λ ΑΓɼcos ψ = m +(8) ऑΊ߹͏৚݅ 2 ·2223d(9) (8) ͷ݁Ռʹ͓͍ͯ m = 0 ͱͨ͠৔߹ɼബບͷ࠷খͷް͞ͷऑΊ߹͍ͱͳΔͷͰɼcos ψ =1 λ
2 3d... d =λ6 cos ψҩֶ෦ਐֶ༧උߍϝϏΦ3
ུղ(1) ε0S[F]d(6) ૿Ճͨ͠(2) ε0S[F]4d(7) W [J]

(3)
(8)

V[V/m]
4dV[V/m]
2d(4)V[V/m]4d(5)1CV [C]4(9) 5W [J]ղઆ(1) A ͱ MA ͷؒͷి‫ؾ‬༰ྔΛ CA ͱ͓͘ͱɼCA = ε0SdS
ͱͳΔɻ‫ٻ‬ΊΔ AB ؒͷి‫ؾ‬༰ྔΛ CAB ͱ͓͘ͱɼ(2) B ͱ MB ͷؒͷి‫ؾ‬༰ྔΛ CB ͱ͓͘ͱɼCB = ε03dS111CA ͱ CB ͷ߹੒༰ྔ͕ CAB ͳͷͰɼ=+ΑΓ CAB = ε0CABCACB4d(3)ʙ(5) A ͱ MA ͷؒͷిѹΛ VA ɼB ͱ MB ͷؒͷిѹΛ VB ͱ͓͘ͱɼΩϧώϗοϑͷ๏ଇΑΓ V = VA + VB ɻҰํɼA ͱ MA ͷؒɼB ͱ MB ͷؒʹ஝͑ΒΕͨి‫ྔؾ‬͸౳͘͠ɼ͜ΕΛ Q ͱ͓͘ͱɼQ = CA VA = CB VB ͱͳΔɻ

V3V
ɼVB =
ͱͳΔɻA ͱ MA ͷؒͷిքͷ‫͞ڧ‬Λ EA ɼB ͱ MB ͷؒͷిքͷ‫ڧ‬44
VVVAVBC==ɼEB =ͱͳΔɻ·ͨɼ୊ҙΑΓɼCA = C CB =͞Λ EB ͱ͓͘ͱɼEA =d3d34d4d1
ͳͷͰɼQ =CV4͜ΕΒΛ࿈ཱͯ͠ɼVA =(6)(7) ‫ۃ‬൘ B Λಈ͔ͨ͠‫ޙ‬ͷ B ͱ MB ͷؒͷి‫ؾ‬༰ྔ͸ CB = C ͱͳΓɼA ͱ B ͷؒͷి‫ؾ‬༰ྔ͸ CAB  =CͱͳΔɻ211CAB V 2 =CV 2 Ͱ͋Δɻ‫ۃ‬൘ B Λಈ͔ͨ͠‫ޙ‬ͷ੩ిΤωϧΪʔ28111Λ W  ͱ͓͘ͱɼW  =CAB  V 2 =CV 2 ͱͳΔɻ੩ిΤωϧΪʔͷมԽ͸ ∆W = W  − W =CV 2 > 02481CV 2 = W ͱͳΔʢ˞ I ͷʮC ɼS ʯͱͳΔɻ͕ͨͬͯ͠ɼ੩ిΤωϧΪʔ͸૿Ճ͠ɼมԽྔͷେ͖͞͸ ∆W =8ɻͳͲ͸࢖ΘͣɼᶘͰ༩͑ΒΕͨʮW ʯΛ༻͍ͯղ౴ͨ͠ɻ(9) ΋ಉ༷ʣ
1CV ɻۚଐ൘ΛऔΓ‫ڈ‬Δͱ AB ؒͷִؒ(8) εΠον S1 Λ։͘લʹ‫ۃ‬൘ AB ʹ஝͑ΒΕ͍ͯͨి‫ྔؾ‬͸ Q =2C
͕ 3d ͱͳΔͷͰɼAB ؒͷి‫ؾ‬༰ྔ͸ CAB  =ͱͳΔɻ·ͨɼεΠον S1 ͸։͍͍ͯΔͷͰɼۚଐ൘Λ3औΓ‫ͯͬڈ‬΋‫ۃ‬൘ AB ͷిՙ͸อଘ͢Δɻ͕ͨͬͯ͠ɼۚଐ൘ΛऔΓ‫ޙͨͬڈ‬ͷ AB ؒͷిѹΛ V  ͱ͓͘ͱɼVQ3VV=V ==ͱͳΔɻ͜ͷͱ͖ͷABؒͷిքͷ‫͞ڧ‬ΛEͱ͓͘ͱɼ
E=
23dCAB2dC
ͱͳΔɻ‫ۃ‬൘ AB ͷిՙ͸อଘ͓ͯ͠Γి‫ؾ‬(9) AB ؒͷִؒΛ 5d ʹ໭͢ͱɼAB ؒͷి‫ؾ‬༰ྔ͸ CAB  =
52

1CV
5
112
ྔ͸ Q ==CV ͷ··ͳͷͰɼ͜ͷͱ͖ͷ੩ిΤωϧΪʔ W  ͸ W  =CV 2 = 5W
C2285͸͡Ίͷঢ়ଶͰͷ੩ిΤωϧΪʔ͸ W =0120-146-156 まで
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