電子線トモグラフィー法
その 1：原理
Tomography の語源は，ギリシア語で slice を意味する“tomos”と image を意味する“graph”である．

Electron Tomography, Its Principles and Elements
金子賢治ａ，馬場則男ｂ，陣内浩司ｃ，ｄKenji Kaneko, Norio Baba and Hiroshi Jinnaiｃａ

九州大学大学院工学研究院材料工学部門ｂ

工学院大学情報学部コンピュータ科学科

京都工芸繊維大学工芸科学研究科生命物質科学域高分子機能工学部門
ｄ

東北大学原子分子材料学高等研究機構（WPI-AIMR）

要旨

近年，電子線トモグラフィ（TEM-CT）法がナノスケールの空間分解能で内部の複雑な立体的情報を解析する手法として注目を集めています．本稿ではその 1：原理と題して TEM-CT 法の原理や歴史的背景，連続傾斜像の撮影と再構築，ラドン変換や再構成法について概説します．

キーワード：透過型電子顕微鏡（TEM），電子線トモグラフィ，計算機断層撮影法（CT 法），FBP 法，SIRT 法

や特性を改善することが可能となります．つまり，これらの1. イントロダクション

因子をナノスケールのオーダーで解析することが，新材料の生活基盤を支える鉄やアルミニウムといった金属材料や半開発や特性の発現メカニズム解明に重要な役割を果たすこと

導体や集積回路といった無機材料，身の回りの生活必需品かになります．このような重要な因子を解析するために最も有らハイテク機能・構造材料までをカバーする有機（高分子）

効な手法のひとつは，顕微鏡，特にナノメートルスケールの材料，結晶性材料など，様々な材料なくして我々の生活は成構造を観察することのできる「透過型電子顕微鏡（TEM）」

り立ちません．これらの広範な材料のいろいろな特性は，材を用いた観察法です．

料内部のナノメートルからサブミクロンスケールの階層的な通常，TEM を用いて材料解析を行う場合，2 次元透過像構造により大きく左右されます．例えば，多くの結晶性金属や電子線回折パターンを得ることができます．透過像には物材料の特性に影響を与える因子として，結晶構造・組成・結質の組織や組成，構造に応じたコントラストが含まれていま合状態・粒子サイズや形態などがあげられます．また，金属すし，電子線回折パターンには結晶構造や結晶方位などの情材料を有機材料にナノスケールで分散させた“ナノコンポ報が含まれていますので，これらの情報を組み合わせることジット”材料は，両成分の良い点を相乗的に反映する先端材により，試料内部の様々な情報をサブナノスケールの空間分料の一つですが，この材料中の金属成分の大きさ・分散状態・解能で得ることが可能となります．

配向なども物性に影響する重要な構造因子です．ほとんどの

しかし，実際のところ，このようにして得られた 2 次元透金属材料は多結晶体として多くの結晶粒から構成されている

過像や 2 次元投影像，電子線回折パターンから，真の 3 次元ため，結晶粒界，転位，格子欠陥などの内部構造や相変態，形態を正確に把握することは非常に困難であるうえ，異方性粒界すべり，再結晶化などの内部状態の変化が特性に大きくを持つ材料の 3 次元形態と材料の特性を関連づけることは殆影響を及ぼすこともよく知られています．更には，不純物やど不可能です（図 1）．また，多くの実用材料は多元素から添加物，それに伴う析出物の微細構造や形態も金属材料の特なる多層膜や多結晶といった複雑な形態や構造を有していま性を大きく左右します．これらの因子を一つ一つ丹念に制御すので，ナノスケールの空間分解能で内部の複雑な立体的情することにより，漸く期待される特性を持つ金属材料の創製報を解析する手法が望まれていました．

ａ〒 819–0395 福岡市西区元岡 744
TEL: 092–802–2959
E-mail: kaneko@zaiko.kyushu-u.ac.jp
2009 年 10 月 9 日受付

講座

電子線トモグラフィー法

その 1：原理

トモグラフィ法の歴史は古く，1963 年の Cormack による
X 線―トモグラフィ法の理論的考察と数学的解析に関する論
文 に 遡 り ま す 1）． こ の 理 論 的 考 察 と 数 学 的 解 析 は， 既 にRadon によって 1917 年に提案されていました 2）．その後，
37【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

の空間分解能で 3 次元観察をすることが可能となり 8），新しい顕微鏡法の一つとして発展しつつあります．
TEM-CT 法の原理，連続傾斜像の撮影と再構築 9 ～ 12）

2.

TEM-CT 法の原理は基本的に医療分野における X 線―CT法や磁気共鳴画像法（Magnetic Resonance Imaging: MRI）などによる断層撮影法と同じです．医療用 X 線―CT 等の場合，
X 線源と X 線検出器が観察対象物体（人間）を中心に同期
図 1 透過像と投影像，これらの 2 次元像から左手か右手のどちらの手を撮影したのか判別することは不可能．

的に旋回するのに対して，TEM-CT 法では電子線に対して試料を傾斜させる手法を用います．
2.1 連続傾斜像の撮影とコンピュータによる 3 次元再構築

この原理に基づいた X 線によるトモグラフィ法がイギリス

TEM-CT 法では，試料を高角度（最大傾斜角度：60° ～ 80°）のレコード会社 EMI の技師 Hounsfield によって 1972 年に開に傾斜させながら，連続的に TEM 像や走査 TEM 像（STEM発されています 3）（これらの業績により Cormack と Hounsfield像）を撮影し，得られた一連の連続傾斜像からその切片は 1979 年にノーベル生理学・医学賞を受賞しました）．当初，の 3 次元情報を再構築します．実験の具体的なプロセスは，

X 線―CT 法は体の横断面像のみの撮影に用いられていまし①連続傾斜像の撮影（図 2a）と② 3 次元像の再構築に二分たが，1990 年代になると X 線の線源と検出器を対にして螺されます（図 2b）．最近では，ソフトウェアの発達とともに，旋状に体の周りに回転させることにより，3 次元情報の取得(S-)TEM による連続傾斜像の撮影がほぼ自動化されつつあが可能になり（helical CT），撮影した領域で任意の断面像をり，傾斜時の位置ずれや焦点ずれを観察時に補正しながら，4）得，立体画像を構築することが可能となりました ．

約 2 時間程度で 100 枚以上の画像が撮影可能となりつつあり

TEM と CT 法の組み合わせは 1966 年の DeRosier と Klug

ます．

による T4 ファージ鞭毛の螺旋構造の発表に端を発していま

2.2

5）

Radon 変換，投影像からの再構築 2）

す ．当時は電子線照射に起因する損傷の低減手法が確立し“Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integral-ていなかったことや，画像データを手動で取得していたこと，

werte längs gewisser Mannigfaltigkeiten”

画像データ情報がアナログであったこと等，実験上の手間や（直訳：“ある多様体に沿った積分値からもとの関数を決定装置上の未発達のために非常に困難が伴いました．さらに，する事に関して”），Radon; 1917 2）

再構築のためのコンピュータ処理速度が遅いことや，膨大な二次元の Radon 変換 Rf を実空間の物体 D を記述する断面量のデータを保存するための記憶媒体の欠如等の問題があ

像 f(x,y) として定義すると，任意の投影線 L に沿った信号のり，実用的な手法として TEM-CT 法を行うことはほぼ不可

積分，すなわち投影は関数 f(x,y) により次のように記述でき能でした．20 年の時を経て，1988 年に高分子材料の分野でます．

TEM-CT 法を使った最初の論文が Spontak により 6），また，無機・金属材料の分野では 2000 年に Koster による最初の論
7）

Rf = ∫ f(f(x,y)ds（1）L

文が発表され ，その後爆発的に論文数が増えてきています．

ここで ds は L の単位長さを意味します．この変換の模式図

近年では，様々な材料の形態や内部構造をサブナノオーダーを図 2 に示します．Radon 変換は各座標の積算となりますの

図 2 TEM-CT 法の概念図．最初のプロセスである連続傾斜像の取得時に，視野領域の中心に観察対象像があるとは限らず，これらの画像補整（位置合わせ + 軸合わせ）の後，3 次元再構築像が得られる．
38

顕微鏡 Vol. 45, No. 1（2010）【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

で不連続な演算となってしまいますが，幾何学的には L と2.3平行な方向に観察を行った場合の TEM による観察とは同一3 次元像を“再構築”できますとなります．従って Rf から元の物体 D の断面像 f(x,y) を逆連続傾斜像から断面像を再構築するにあたって，「実際に演算することは逆 Radon 変換に相当し，そのプロセスを逆得られた 3 次元物体の 2 次元投影像」と「再構築した 3 次元投影と呼称しています（2.3 参照）．現在までに，様々な再構物体の 2 次元断面像」が等しくなるように補正する必要があ

築のアルゴリズムが提案されていますが，基本的にはこの逆ります．両者の一致を実現するために，現在までに様々な解変換の考え方が根底にあります．

析的および代数的再構成法が試みられてきていますが，その再構成法：“再構成した断面像”を重ねることによりTEM-CT 法では物体 D を回転させて連続傾斜像を撮影し中 で も 代 表 的 な 解 析 的 手 法 と し て， 逆 投 影 法（BP: Backますので，デカルト座標系（x,y）から極座標系（r,φ）に変Projection） 法 や フ ィ ル タ ー 付 き 逆 投 影 法（FBP: Filtered

換すると単純になります．

Back Projection）法が，また，代数的手法として，代数的画yr = √x2+y2, φ = tan−1 ⎛―⎞⎝x ⎠–（2）

図 3 に示すように極座標系で Radon 変換を表記するため像再構成法（ART: Algebraic Reconstruction Technique）法や
代 数 的 反 復 法（SIRT: Simultaneous Iterative ReconstructionTechnique）法を挙げることができます．解析的手法は投影には，投影線 L によって定義される投影方向に対する原点像を重ね合わせる単純な手法であるのに対して，代数的手法への法線（l）の方向と，L に沿った距離（Z（ ）の組み合わせ

では再構成においてある評価関数を設け，その評価関数の値で定義します．角度 θ は水平方向から L の法線までの角度が最小（または最大）になるように，再構成画像の修正を繰であり，傾斜角度と同じになります．

り返し行っていく手法です．このため，代数的手法は解析的

ここで，極座標系での Radon 変換を記述すると，∞手法に比べて再構成に時間を要するのが一般的です．

∞––z
Rf(l,θ) = ∫ f(f r,θ)dz = ∫ f⎛√l2+z2, θ − tan−1⎛―⎞⎞dz⎝⎝ l ⎠⎠−∞（3）−∞

2.3.1 解析的手法
BP 法とは様々な傾斜角度で撮影した投影像を元の物体に，逆（Back）に投影（Projection）する方法であり，投影像の但しl ≠ 0

単純な重ね合わせになりますので，一般に，図 4 に示すように物体の低周波成分が強くなり像がぼやけてしまいます．

∞

πRf(0,θ) = ∫ f⎛z,θ + ―⎞dz⎝
2⎠（4）−∞

BP 法を用いた場合，フーリエ空間での情報密度は図 5 のように低周波成分が高周波成分に比べ強調されてしまいま

但しl=0す．これに対し，FBP 法では，様々な角度からの各投影デーとなります．傾斜軸中心から物体 D 中の点までの距離 l と傾タに対し，低周波成分を抑えるようなフィルタリング処理を

斜角度 θ を用いて投影を記述することが可能となり，物体中施し，それぞれの投影方向にデータを戻してフーリエ空間での座標，傾斜角度と投影強度という TEM-CT 法における実の情報密度を均一にする方法を用います．

際のデータ取得の状況と対応させることが可能となります．

BP 法や FBP 法は単純に投影像を重ね合わせ，対象物体を当然ながら，異なる角度 θ から得られる一連の投影像の枚数再構築する手法ですので，投影データを 1 回用いるだけで画の増加に従い情報密度は増加しますので，十分な枚数の投影像の再構築が可能となり，短時間で再構築像を得ることがで像を撮影する事により，逆 Radon 変換を行うことで物体のきます．反面，デメリットとして再構築像の像質は撮影した再構築像を得ることが可能になります．実際の連続傾斜像撮

投影像の枚数や元々の投影像の SN 比に大きく依存すること

影時の 2 次元投影像の（l,θ）の関係は不連続ですので，厳密が挙げられます．

的な意味では再構築像は不完全になります．

図 6 に示すように，強度の異なる 2 × 2 のマスを想定した
簡単な 2 次元像を元に，それぞれのマスの画像強度を数値化

図3

講座

極座標系による物体の座標表記

電子線トモグラフィー法

その 1：原理

図 4 物体の様々な方向からの投影（a）と BP 法における逆投影により物体再構成（b）

39【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

含むことから，再構築された物体の情報から再度投影操作を行った像と実験的に得られた投影像を比較しながら，その差異が最小限になるように反復することで再構築像の情報を改善する必要があります．実際の計算においては，一度の計算で再構築像を完全に補正することはほとんど不可能ですので，適切な解が得られるまで繰り返し演算を行う代数法が提案されています．
代数法は解析法に比べて再構築像の取得に長時間を要する必要がありますが，データに不完全性があっても BP 法やFPB 法等の手法と比較すると，再構成した画像においてノ
図 5 フーリエ空間での情報密度．フィルター前では情報密度が不均一のため低周波情報が強調されぼやけた像となるが，低周波を優先的に減らすフィルターをかけることにより，情報密度が均一となり適切な像が得られる．

イズの影響を受けにくいなどの利点があります．これらの手法の中でも代表的な代数的反復法について紹介します．
2.3.2

代数的反復法：SIRT（Simultaneous Iterative Re-construction Technique）
推定画像の 1 画素を更新する際に，その画素に関するすべ（それぞれのピクセルにおける強度を 1，2，3，4）し，説明ての方向の投影データを逐次に参照する方法です．個々の投します．

影角度に対して全ての投影像を同時に実験値と比較し，再構

プロセス①：強度の異なる 2 × 2 のマスの強度を数値化する．

築情報の収束解を得る反復的な計算を用います．解析的手法

プロセス②：様々な角度から投影し，得られた投影像のピクと比較すると，データの不完全性があっても致命的なアー

セル強度を数値化する．

ティファクトが発生しにくいことや，一つ一つの投影データ

プロセス③：右方向からの強度を積算する．に内在するノイズが平均化されるためノイズの影響を受けに

プロセス④：右斜め方向からの強度を積算する．

くい，などの利点があります．しかし，反復的な計算を必要

プロセス⑤：下方向からの強度を積算する．とするため，一枚の画像を再構成するのに要する時間が長い，

プロセス⑥：左斜め方向からの強度を積算する．などの欠点もあります．この方法を簡潔に説明するため，説プロセス⑦：最後に得られたマスの数値から，あたかも低周明がより簡単な ART（Arithmetic Reconstruction Technique）

波成分を抑えるフィルターとして 10 を減じ，3を用いて具体的な計算例を示します（図 7）．なお，SIRT では，で除算することにより最終解が得られる．

以下の計算プロセス②～④の各画素の更新をその都度行わ実験的に得られる各投影像には本来の物体の正しい情報を

図6
40

ず，一旦全ての方向に対する更新数値を列挙し，それらを一BP 法や FBP 法の概念図
顕微鏡 Vol. 45, No. 1（2010）【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

図7

ART 法や SIRT 法の概念図

括して再度計算し，投影データとの誤差が最小になるように再構成像を更新しています．
プロセス①：それぞれの方向に投影した場合の強度を求める．
プロセス②：行を 2 で割った数を代入してみる．
プロセス③：斜め方向の和を確認する．今回は OK．
プロセス④：列の和は異なるため，その差を 2 で割った数（−0.5 と 0.5）を足してみる．
プロセス⑤：最終的に a11, a12, a21, a22 が求まる．
3. 最後に
本稿では TEM-CT 法の歴史的背景も含め，連続傾斜像の撮影と再構築，ラドン変換や再構成法について論じました．
次稿では TEM-CT 法の課題について概説し，応用例として，多種多様の材料の中から分散強化合金を例に取り，TEM-CT法の材料科学における有用性を示したいと思います．

講座

電子線トモグラフィー法

その 1：原理文

献1）Cormack, M.: J. Appl. Phys., 34, 2722–2727 (1963)2）Radon, J.K.A.: Math.-Phys., 69, 262–277 (1917)
3）Hounsfield, G.N.: British J. Radiology, 46, 1016–1022 (1972)
4）Heiken, J.P., Brink, J.A. and Vannier, M.W.: Radiology, 189, 647–656(1993)
5）Klug, D. and DeRosier, J.: Nature, 212, 29–32 (1966)
6）Spontak, R.J., Williams, M.C. and Agard, D.A.: Polymer, 29, 387–395 (1988)
7）Koster, A.J., Ziese, U., Verkleij, A.J., Janssen, A.H. and de Jong, K.P.:
J. Phys. Chem. B, 104, 9368–9370 (2000)
8）Nishioka, H., Niihara, K., Kaneko, T., Yamanaka, J., Inoue, T., Nishi,
T. and Jinnai, H.: Compos. Interfac., 13, 589–603 (2006)
9）Baba, N. and Katayama, E.: Ultramicroscopy, 108, 239–255 (2008)10）Yamasaki, J., Tanaka, N., Baba, N., Kakibayashi, H. and Terasaki, O.:
Philosophical Magazine, 84, 2819–2828 (2004)
11）馬場則男：電子線トモグラフィー再構成の原理，顕微鏡，39，4–10（2004）
12）馬場則男：電子線トモグラフィー，蛋白質・核酸・酵素（共立出版），49，1601–1606（2004）41【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】