自動計測制御学会東北支部第 215 回研究集会(2004.5.27)
資料番号 215-5

複数核種分布を再構成する産業用磁気共鳴
イメージングシミュレーション
Simulation of Multiple NMR-imaging reconstruction
for industry○秋田敏宏，米澤隆一，栗田宏明，大坊真洋，長田洋，田山典男○Toshihiro Akita，Takakazu Yonezawa，Hiroaki Kurita，Masahiro Daibo，Hiroshi Osada，Norio Tayama
岩手大学工学部
Faculty of Engineering，Iwate University
キーワード:核磁気共鳴(Nuclear Magnetic Resonance)，画像再構成(Image Reconstruction)，
不均一磁場(Un-uniformity Magnetic Field)，自由減衰信号(Free Induction Decay Signal)
連絡先:〒020-8851 盛岡市上田 4-3-5 岩手大学工学部電気電子工学科田山研究室
田山典男，Tel.&Fax.: (019)621-6382，E-mail: tayama@pipe.elc.iwate-u.ac.jp

いう要求は高い．また，対象物体を構成する1．はじめに物質を特定することについても要求が高い．

MRI(Magnetic Resonance Imaging；核磁装置を安価にするためには，良好な画像が得気共鳴画像化法)は医療分野を中心に利用さられハードウエアの構成を簡単にすることれている．1973 年に Lauterbur によって最が有効である．
現在利用されている医療用 MRI の多くは，初 の 核 磁 気 共 鳴 イ メ ー ジ ン グ (NMRImaging) 法 で あ る ズ ー グ マ ト グ ラ フ ィ

静磁場マグネットとして超伝導材料（高磁場(zeugmatography)1)が考案されて以来，高速用）や永久磁石(低磁場用)を利用している．

で高品質な画像を得るための研究が今日も前者の場合，静磁場の維持費を含め高価であ多くの研究者によってなされている．特に医るのに対し，後者の場合，磁場が低くなるが療分野では X 線 CT のように放射線を使用し維持費がないため安価となる．

ないため被爆の危険がなく安全であること

また，物質を特定することに関しては，から注目されており，MRI 診断装置が広くNMR 法がすでに有機化合物を対象とした分普及している．

子構造解析の分野で発達している．NMR 法

産業分野においては，安価に画像を再構成

では，核種や分子の結合の種類によって特定して対象となる物体の内部構造を得たいとの周波数において共鳴現象が起こることを‐1‐

利用して，対象物体に含まれる原子や分子を特定することができる．現在の医療用 MRI

2．NMR イメージング

では生体に多く含まれる水分に着目し，検出NMR 現象はスピン数 n 2 ( n は奇数)であ

感度のよい水素原子が主な測定対象となっる様々な核種において起こる．NMR 現象をているが，原理的には様々な核種に対する測引き起こすのに必要な条件は，磁場と RF 波，定が可能である．つまり，測定対象となる核核種のスピンである．磁場の与えられた空間種を共鳴させる周波数を含む RF(ラジオ)波に RF 波を照射すると特定の周波数のエネルパルスを照射することによって NMR スペギーを吸収する．RF 波の照射を停止すると，クトルを検出することができる．しかしなが吸収したエネルギーを放出する．この現象はら，従来の MRI システムでは，傾斜磁場をNMR 現象と呼ばれる．NMR 現象を画像化用いて空間内の各部で異なる周波数で 1 つする手法について述べる．の種類の核種が共鳴現象を引き起こすこと
で NMR 信号の発生部位を特定している．そ2.1

従来の NMR イメージングのため，複数の核種の強度分布を同時に画像NMR イメージングは，NMR 現象の発生再構成することは不可能である．傾斜磁場を位置を特定する必要がある．従来のシステム用いずに NMR 信号の発生部位を特定する

では意図的に磁場に高低差をつけることにことができるならば，複数の核種を同時に検よって，発生する信号の周波数に差をつけ，出できる MRI システムを構成することが可

この周波数の違いによって信号発生部位を能となるであろう．

特定している．これを模式的に示すと Fig.1

従来の MRI における画像再構成法としてのようになる．傾斜磁場 Gｘを導入することは，投影再構成法とフーリエ変換法がある．

によって，各位置に応じて磁場強度が異なる

投影再構成法では X 線 CT と同様に多数の方ことから核種の共鳴周波数も異なり，得られ向からの投影データが必要であり大量の計るスペクトルが位置によって周波数の違い算を要する．フーリエ変換法では FFT を利として現れ，信号の発生部位を特定すること用し高速に画像再構成する．このため現在でができる．

はフーリエ変換法を採用することが多い 2)．

B0＋Gx
B0

本研究室では，従来の CT 手法より大幅に再構成計算量を削減できる新しい CT 手法である FMR(Fast Model Reconstruct；高速モxx

デル再構成)法を提案している 3)，4)．FMR 法
により極少数方向からの投影データから，高速に画像が再構成できる．本稿では FMR 法を利用して，複数の核種を同時に測定でき，

ν1安価で高速なまったく新しい産業用の核磁(a) 傾斜磁場なし

気共鳴イメージングの構成手法5)，6)に基づきシミュレーションを行い，画像の評価を行っνν

ν1

ν2 ν3(b)傾斜磁場あり上：磁場強度分布，中：単一核種の磁化密度分布，
下：周波数スペクトル

図 1 傾斜磁場による信号発生部位の特定たので報告する．

Fig.1 How to specify the occurrence part of
NMR-signals by using gradient coils
‐2‐

2.2

提案する NMR イメージング

Image display

傾斜磁場を利用して信号の発生部位を特Workstation

定する従来の手法では，同時に 1 核種に対しPulse controlて適用できる．ここでは，複数の核種を同時LPFに検出するための概念を示す．
NMRsignals

NMR 法と投影再構成法を組み合わせることによって，傾斜磁場を用いずに複数核種のRF pulse

NMR 信号を特定する．NMR 法では Fig.2に示すように，傾斜磁場を用いないため，核種毎の共鳴周波数の違いを利用して対象物

Transmitter

ADC

B0Recieving
partTransmittingpart

体内に含まれる原子や分子を特定している．

Permanent magnet

また，X 線 CT における画像再構成法である

図 3 提案する NMR イメージングシステム

投影再構成法を利用して，磁化分布を画像化の構成
Fig.3 Proposed hardware construction ofする．

NMR-imaging system

B03．NMR 信号および画像再構成

xNMR 信号の基本的な関係式は次式である．
νν1ν2
上：磁場強度分布，中：磁化密度分布(2 核種)，

ω = 2πν = γB(1)
ここで， ω は角周波数， ν は周波数， γ は回転磁気比， B は静磁場強度である． γ は核種下：周波数スペクトル固有の値であるため，B の値に応じて ν も核

図 2 複数核種における核磁気共鳴種によって決まった値をとる．

B を一定とすれば，得られる信号によって，Fig.2 NMR in several nuclei

様々な核種のスペクトルが得られる．共鳴周提案する NMR イメージングシステムの波数は核種毎に異なるため，注目する核種の構成を図 3 に示す．産業用への適用に関して， 共鳴周波数成分の信号だけを取り出せれば装置を安価にする必要性があるために静磁よい．したがって，同時に複数の核種の NMR場マグネットとして永久磁石を採用する．送信号を検出できる．

信部においては，対象とする核種が核磁気共鳴を起こすために必要な周波数帯を含む RF

3.1

検出信号パルスを発生させ対象空間に照射する．受信NMR 信号として 90°パルス後の FID 信部においては，磁気センサで NMR 信号を検号を用いる．RF パルスの照射軸上において，出し，信号増幅後に核種毎にスペクトルを求その各点での磁化密度分布 m( x, y ) をその軸め，さらに画像再構成を行う．に沿って線積分した値は，その軸上における対象核種の FID 信号 s (t ) となる．複数の核種を対象とした場合の FID 信号 s (t ) は次式‐3‐より核種ごとに FID 信号を分離する．LPFのようになる．
NLs (t ) = ∑ ∫ mi ( x, y ) exp(− iγi Blt T2 ( i ) )dl (2)*0i =1*

ここで， T2 は横緩和時間， L は送受信間距離である．添え字 i は核種の種類を表しておによって cos(ω − ω0 )t ， sin(ω − ω0 )t の成分に対し周波数解析を行い，核種毎の磁化 m iを求める．

3.3

り N 個の核種を扱う式である．

画像再構成

当研究室では，ウェーブレット標本化モデ提案する産業用 NMR イメージングシス

ルと特異値分解の 2 つの理論を組み合わせ

テムでは，傾斜磁場がないためにそれぞれのることで，極少数方向からのデータで高速に核種の共鳴周波数によって指数関数的に減画 像 を 再 構 成 で き る FMR(Fast Model

衰する信号が得られる．

Reconstruct)法を提案している．従来の X 線
CT 手法より大幅に再構成計算量を削減でき

Transmitter

る FMR 法について述べる．

Receiver3.3.1

t

投影値 p は対象領域の強度値 f ( x, y ) を透

FID signal

過線に沿って線積分した値であり次式のようになる．

Magnet
図 4 自由減衰信号
Fig.4

FMR 法

Lp = ∫ f ( x, y )dl

FID signal(7)0

L n −1 n −1

3.2

= ∫ ∑∑ f ( xi , y j ) ⋅ W ( x − xi ) ⋅ W ( y − y j )dl0

磁化

複数の核種を含む FID 信号から核種毎の磁化 m i を求める．式(2)より FID 信号の実数部 s re (t ) および虚数部 s im (t ) は次式のようになる．

i =0 j =0n −1 n −1

L= ∑∑ f ( xi , y j ) ⋅ ∫ W ( x − xi ) ⋅ W ( y − y j )dl0

i =0 j =0n −1 n −1

= ∑∑ f ( xi , y j ) ⋅ C ij

(8)

i =0 j =0N

s re (t ) = ∑ mi cos(2πγi Bt ) exp(− t T2 ( i ) ) (3)*

ここで， W (x) は標本化関数である．
そして，Ｘ線を対象空間に照射することに

i =1

Ns im (t ) = −∑ mi sin(2πγi Bt ) exp(− t T2 ( i ) ) (4)*i =1

核種の基準角周波数 ω0i とし， cos(ω0 t ) をよって得られる投影値ベクトル p と再構成係数行列 C + との積で，再構成画像を得ることができる．

f = C+ p

検出した FID 信号に掛け合わせる．いま FID
信号に含まれる角周波数成分をまとめて ω(9)

ここで，投影の方向が変わっても一様に透とすると，過する性質を保持する一様透過型 2 次元スcos(ωt ) cos(ω0i t ) = {cos(ω − ω0i )t+ cos(ω + ω0i )t} / 2キャン方式を導入する．一様透過性が保持さsin(ωt ) cos(ω0i t ) = {sin(ω − ω0i )t+ sin(ω + ω0i )t} / 2(5)れているならば，どの画素においても一連の各ビームに対する画像再構成係数の並びが(6)同じになる．ゆえに，一つの再構成係数行列

C + で画像再構成が可能である．
‐4‐

3.3.2

NMR イメージングへの FMR 法

用されている．現在でも比較的よく利用されている核種．の適用
NMR イメージングにおいて，NMR 信号・ 15N…爆薬系に含まれる核種であり，危は式(2)で示したとおり各点の磁化密度分布

険物検査に有効となりうる核種．

m( x, y ) を線積分した値がその軸上における・ 31P…生理学の分野で重要とされる核種．

FID 信 号 と な る ． 式 (2) の 減 衰 成 分

食品や植物における非破壊検査に有効となりうる核種．

*exp(− γi Bt / T2 ( i ) ) を取り除くと式(7)と同様

静磁場については，均一磁場を有するときの式となる．つまり，核種の磁化密度分布がと Fig.6 に示すような不均一磁場を有するとX 線 CT における強度値に対応させることがきについてシミュレーションを行った．

できる．Fig.5 に示すような 2 次元スキャン方式を導入することで一様照射性を保持し，0.700
0.600
0.500
B0[T]
0.400
0.3000.200

磁化 m から FMR 法によって画像再構成が可能となる．

in the 1/4 field passing through thecenter of a gap，and vertical to themagnetization of a static magnetic field

図6
Fig.6

不均一な磁場分布

Distribution of magnetic strength

RF 波の照射領域に応じて，磁化 m は空間的な広がりをもつ．そこで投影値 p と sinc
図5関数を用いて，次式によって磁化 m を算出

一様照射性を保持する 2 次元した．

スキャン方式
Fig.5 Two dimensional projection scanningto maintain nature to irradiate uniformly

4．シミュレーションおよび結果
4.1

nm(i ) = ∑ p (i + j ) × sinc(i )(10)j =− np (i + j ) が計測範囲を超えるとき，p(i + j ) = 0.00m(i ) < 0 のとき， m(i ) = 0.00
不均一磁場においては同種の核種であっシミュレーション設定

NMR イメージングはさまざまな核種が対ても場所によって共鳴周波数が異なる．した象となるが，本シミュレーションでは次の 4

がって FID 信号は次式のように表すことが核種を対象核種とした．

できる．

・ １H…検出感度がよく，現在最もよく利用

s (t ) = ∑∑ mij exp(−i 2πγi B j t / T2 )されている核種

N1 N 2*(11)i =1 j =1・ 13C…有機化合物を特定するためにも利

ここで，添え字 i は核種に種類， j は各点での静磁場強度を表している．静磁場強度毎に‐5‐ることにより，装置が安価となる．

磁化を求め，それを加算した値を核種の磁化・ 傾斜磁場を用いないために，周波数スペとする．

クトルを核種の共鳴周波数に対応させる

4.2

シミュレーション結果ことができ，同時に複数の核種におけるシミュレーション結果を図 6 に示す．また，核磁気共鳴を検出できる．

原画像との正規化誤差分散 E を次式によっ

・ 画像再構成に FMR 法を採用することで，て計算し，再構成評価を行った．またその結極少数方向からのデータから高速に画像

果を Table.1 に示す．

再構成できる．
この手法は，食品などの静磁場を乱さないNE=∑ ( Fn − f n ) 2n =1
N∑ (F − F )ものを対象とした非破壊内部検出装置の構(12)成に役立つ可能性がある．

2nn =1

今後の課題として，実際の装置の構成およ

ここで， F は原画像の平均値， Fn は原画像び実験による実証がある．また，物質の結合の各標本点濃度， f n は再構成画像の各標本による共鳴周波数のずれに注目した物質を濃度である．

特定するためのシミュレーションを行うこTable.1 Normalization error dispersion
表1Nucleiとである．

正規化誤差分散
1H13C

15N

31

参考文献

P1) Lauterbur，P．C．: Image Formation by Induced

E1( × 10 −2 ) 1.37 5.65 5.97 4.77

Local

E2( × 10 −2 ) 1.68 6.57 6.22 5.73

Interactions － Examples

EmployingE1: in uniformity，E2: in un-uniformity

Nuclear Magnetic Resonance－，Nature 242，E1：均一磁場，E2：不均一磁場

189/190 (1973)2) 核磁気共鳴医学研究会(編): NMR 医学－基礎と臨床－，52/56，丸善 (1984)

正規化誤差分散の値が小さく，不均一磁場においても原画像と再構成画像はほぼ同様

3) 田山典男: 産業用 3 次元 CT と 3 次元透視システであるといえる．したがって，磁化 m を用

ム，電子情報通信学会東北支部先端技術シンポジ

いて FMR 法による画像再構成が可能である

ウム「画像工学における先端技術の動向」，19/29ことがわかった．

(2001)

この結果から，産業用磁気イメージングの

4) 田山典男，杜海清，大坊真洋: 産業用実時間 3 次

システムシミュレーションを構成できる可元 CT の画像再構成プロセッサ，計測と制御，40能性がある．

－12，907/910 (2001)
5) 秋田敏宏，田山典男，大坊真洋: 核磁気共鳴による産業用画像センシングシステムの一提案，第 45

5．おわりに回自動制御連合講演会，2A1-D4 (2002)

本研究では，複数核種における産業用磁気6) Toshihiro Akita，Takakazu Yonezawa，Norio

イメージングシステムのシミュレーション

Tayama ， Hiroaki Kato ， Masahiro Daibo:を行った．このシステムの特徴をまとめると，Computer Simulation on Industrial MRMI・ 静磁場マグネットとして永久磁石を用い

System for Inspecting Several Nuclei，WSEAS
TRANS．on COMPUTERS，3－2，581/585 (2003)

‐6‐

(a)

(b)

(c)

(d)
図 6 シミュレーション結果
Fig.6. Simulation results
左：原画像，中央：均一磁場における再構成画像，右：不均一磁場における再構成画像
Left: original image, Middle: reconstruct image (uniformity), Right: reconstructed image (un-uniformity)(a) 1H 核 (b) 13C 核 (c) 15N 核 (d) 31P 核(a) 1H-nuclei (b) 13C-nuclei (c) 15N-nuclei (d) 31P-nuclei
画像サイズ：128 × 128 ピクセルEach image size: 128 × 128 pixels‐7‐