日食計算ソフトとΔＴについて―33―

日食計算ソフトとΔＴについて～ 日食はいつ、どこで、の前に知っておきたいこと ～石井
1. はじめに馨（日食情報センター）

現在は、DUT1 の値が±1 秒を越えないよ

7 月 22 日が近づくに連れて、マスコミでもうに、うるう秒による調整が行われているわ

日食の話題が取り上げられることが多くなっけです。最新のΔT は日本標準時（JST）プてきました。報道内容は「46 年ぶり」というロジェクトのサイト、（http://jjy.nict.go.jp/）

ことが強調され過ぎているように感じられまに掲載されている、UTC-TAI の値と DUT1

すが、日食のような天文現象は、「前回はいの 値 から 求 める こ と が 出 来 ま す 。 例 え ば 、つ？」、「次回はいつ？」ということが絶えず

UTC-TAI=-34 秒、DUT1=+0.2 秒聞かれる傾向にあるようです。天文教育普及

ΔT＝34-0.2+32.184≒66.0 秒に関わる方々も、過去の日食や未来の日食をとなります。

聞かれることも少なからずあると思いますの

過去及び未来の天文計算においては、地球で、そのような対応のために本稿では、日食自転のふらつきによる補正量の差をどの程度計算ソフトを幾つか紹介させて頂きたいと思見積もるかというのは非常に大きな問題です。

います。

ふらつき方が一定でないために、予測値と実のとき際値は長い年月の積み重ねの差によって、随分とずれてしまいます。

2. 日食計算とΔT
個々の具体的なソフトウェアを紹介する前

例えば、2009 年のΔT を 66 秒として、26に、日食計算に於けるΔT の影響につき説明年後の 2035 年を予測しようとした場合にどしておきます。のような値を取るかは、変化量のスパンをど

地球の自転にはふらつきがあるため、現在のようなケースで想定するかによって異なりはうるう秒を挿入して原子時計と地球自転にます。

よる暦との差を補正しています。私たちが生ケース 1）直近 10 年間でのうるう秒は 2 秒し活に使う時刻の基本は地球自転による暦で、か挿入されていません。従ってこのペース協定世界時（UTC）になります。主たる時刻

ならば、ΔT=66 秒＋2／10×26=71.2 秒

系の関係式は次の通りです。

ケース 2）直近 20 年間でのうるう秒は 10 秒

ΔT=TT-UT1

挿入されています。従って、このペースな（TT：地球力学時、UT1：世界時）

ΔT=66 秒＋10／20×26=79.0 秒

ケース 3）直近 30 年間でのうるう秒は 17 秒

TT=TAI+32.184 秒挿入されています。従って、このペースな（TAI：国際原子時）
UT1=UTC+DUT1

らば、（UTC：協定世界時、DUT1：世界時と協定世界時の差分）

ΔT=66 秒＋17／30×26=80.7 秒

このように、現在の知見では 26 年後のΔTの予測値は 10 秒程度の誤差は内在していると考えるべきで、この差を食帯の位置に換算なので、ΔT＝TAI-UTC-DUT1+32.184 秒と書くこともできます。

らば、

すると、約 3km 程度の誤差が出てきてしまいます。そして、このような差が 100 年、1000

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年と積み重なることにより、食帯の位置は数十～数百 km の誤差が出てきてしまうことになります。

稿 ■3. 日食計算ソフトの例
日食計算ソフトは、ここに紹介したソフト以外にも幾つかあります。それぞれのソフト

過去に於いて、このΔT がどの程度の値でウェアの特性を理解した上で、用途に応じてあったか、という体系的な研究は、使い分けることが、ポイントだと思います。

F.R.Stephenson さんの研究が有名です。
Stephenson さんは古代史での日食記録のひ3.1

とつひとつに対して、年代、見られた地域、以下のサイトでダウンロードが出来ます。

記述の信憑性などをチェックするという膨大

http://www.kotenmon.com/cal/emapwin_jp

な作業の末、それらが大凡矛盾無く起こるた

n.htm

EmapWinVer 1.21

めのΔT のテーブルを作成しました。但しそ

このソフトは、プログラムそのものが軽いの値は今でも議論が継続中のものもあり、過こともあり、筆者は他の日食計算ソフトのリ去のΔT の値で議論の余地が無くほぼ確実とファレンスとして使っておりますます。理由

思われている値は、A.D.900 以降の 1000 年は、以下のドキュメントにあるように計算ロ間程度でしかありません。

ジック（ベッセル要素法）もパラメータ（JPL

将来のΔT 予測値は、過去の長い年月での天文暦 DE406）もΔT の出自も明らかになっ変動からある程度長いスパンで予測できそうているからです。

だ、と考えられていた時期もありましたが、

http://www.kotenmon.com/astro/cal/emapw

地球自転のふらつきは気候変動要素（例えばin_jpn.txt

温暖化による海洋膨張によって潮汐摩擦が増追加ファイルをダウンロードすることによえる、など）が無視できない影響を与えていって、BC3000～AD3000 の日食を描画させるという議論もあり、長期の気候変動予測とることが出来ます。

同様の困難さがあります。
日食計算ソフトの危うさは、このようなΔ

3.2

WinEclipse

Ver.3.6

T の不確定要素という知識が無い方でも簡単以下のサイトでダウンロードが出来ます。

な操作で数千年単位の過去から未来までの日

http://www.lcm.tuwien.ac.at/scs/welcome.h

食を計算し、日食を見る事が出来た地域を描

tm

画させてしまうことが出来るということであドイツ人の Heinz Scsibrany さんが作成しり、一般の方から見れば専門家という方々がたソフトで、このプログラムもとても軽く、書いた書籍に、「 今や何千年も先までの日食がWindows3.1 時代のソフトですが、秒単位で予測できる」などというような間違WindowsXP 上でも動いているので重宝してった記述を促すことにも繋がってしまっていいます。
一方で、ヘルプを読むと、ΔT=ET-UT とることにあります。
従って、日食計算ソフトには「計算結果の記述されているように IAU76 勧告以前のロ信憑性については常に議論されながら使用すジックとパラメータで計算されていることはべきもの」ということをご理解の上で本題に明白で、ΔT も上記の EmapWin などに比べ戻りお勧めソフトを紹介します。

ると最新の情報が使われていないように思われます。

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但し、作図されたデータが Windows のデJean Meeus さ ん の 、「 ELEMENTS OFータファイルとして扱いやすいことと、月のSOLAR ECLIPSES 1951-2200」を元にして影の動きなどのアニメーション機能が充実しプログラムロジックが作成されたので、計算ているので、精度が求められないビジュアルロジックを検証する上では前述の EmapWin重視の用途で使うことがあります。と同様に筆者にとってはリファレンスソフト

BC4000～AD9999 の日食を描画させるこです。
Ver.2 になって月縁補正も出来るようになとが出来ます。

りましたし、本影錐移動のシミュレーション
3.3

OccultVer.4.0.6などもできます。唯一の難点は製品に添付さ以下のサイトでダウンロードが出来ます。

れているベッセル要素データが少ないことでhttp://www.lunar-occultations.com/iota/occ

製品添付のデータだけでは、1999 年～2035

ult4.htm

年の日食計算しか行えません。

国際的な掩蔽観測の組織、IOTA で配布しただし、各日食のベッセル要素は自由に追ている掩蔽観測用のソフトで、日・月食だけ加できますので、出自の分からないベッセルでなく、小惑星による掩蔽や月による掩蔽な要素を使うよりも自分で計算した、もしくはどの膨大なシミュレーションが出来るために、 海上保安庁の暦や NASA のホームページなとても重たいプログラムです。
但し、次のような特徴があるために、直近どから入手したベッセル要素を使うことで安心できる、という利点はあります。の日食予報を高精度に行うには便利です。
① ΔT に関しては最新の観測値にダウンロードしてアップデートすることが可能② 世界の主要都市の位置データがファイル

4. プラネタリウム・ソフトに関してステラナビゲータ Ver.8が発表になった

際に、製品情報として地球の自転速度の変動化されており局地予報に便利による時刻の変化（ΔT）を考慮していると③ 食帯図を Google Map に出力可能いう記述を見たときには大変に驚きました。

④ 月 縁 デ ー タ が 付 属 さ れ て お り 、「 Baily

http://www.astroarts.co.jp/products/stlnav8

Bead Analysis」でもって接触時刻の月縁/support/show-j.shtml
プラネタリウム・ソフトのようなリアルタ補正が可能

イム性（高速性）が求められるプログラムにBC9999～AD9999 の日食を描画させるこ

おいて、天体位置計算にΔT を考慮している、という記述は今まで見たことがありませんでとが出来ます。

した。（筆者が不勉強なだけかも知れません）
3.4

エクリプスナビゲータVer.2

但し上記の製品情報によれば、ΔT を考慮

以下のサイトに製品紹介情報があります。

している期間は、AD1681～2006 だけであり、http://www.astroarts.co.jp/products/eclnav

期間以外の過去においては 1681 年の固定値

2/index-j.shtml

を、将来においては 2006 年の固定値を使用

3.1～3.3 のソフトはフリーソフトウェアでしているようです。従って、「いつ、どこそこすが、有償のソフトウェアとしてエクリプスで日食が見られた、見られなかった」というナビゲータも紹介しておきます。このソフト

よ う な議 論 には 、 こ の よ う なプ ラ ネ タ リ ウ

ウェアのロジックは、日食計算の名著であるム・ソフトは用いるべきではありません。

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稿 ■誤解のないように補足すると、どちらの k

5. k の値に関して日食の予報計算に関して注意すべき点のひ値を採用したとしても不規則な月の凹凸によ

とつに、計算で用いる平均月縁の月半径の値る影響は除去できませんので、正確な接触時としてどのような値を採用しているか、とい刻、正確な皆既帯の限界線を求めるのであれう点があります。計算で使われる基本的なパば、月縁補正を行わなければなりません。採ラメータとして、地球の赤道半径を１として用する k の値によって補正する量が変わって月の半径を表した値、k がありますが、国際くるだけのことと言えます。

天文学連合（IAU）では、1982 年 8 月の総会
で、平均の月の半径に対して k＝0.2725076

6. おわりにの値を採択しました。この値を用いて日食計

筆者は 1994 年頃から、独自に数値積分法算を行った場合、平均月縁よりも低い谷が常で天体の位置計算をはじめ、月縁補正をしたに存在することになるので、計算上は皆既で日食予報を行ってきましたが、日食ソフトのも、月は光球面を完全には隠していないこと普及によって「計算結果が違うのは何故？」になります。更に見かけ上は非常に細い金環というような問い合わせを頂くようにもなり日食や金環－皆既日食を、計算上は皆既食とました。特に 1990 年代は毎年のようにうる誤認してしまう可能性もあります。従って、う秒が挿入されていたのですが、2000 年以降幾つかの代表的な深い月の谷から得られた最はΔT の変化が急激に少なくなったため、Δ小半径としての小さい k 値を用いて計算する

T の値を更新せずに計算されている方とは随方が、より実際に観測される現象に近い計算分と計算結果が異なるようになりました。たが行われる、と考える計算者もおります。

かだか 10 年での変化ですが、Stephenson さNASA の Fred Espenak さんは、本影の接んの研究では、このような短期間での急激な触計算に対してｋ＝0.272281 というより小ΔT 変化は考慮されておりません。今後、こさ い 値 を 採 用 し て お り 、 NASA Eclipseの分野の研究が更に進むことによって歴史上

Bulletins の予報は全てこの k の値を平均月の日食記録の再検証が行われることでしょう。

縁として計算されております。EmapWin、Occult、エクリプスナビゲータの 3 本の日食

参考文献

計算ソフトも同様の k 値を採用しております[1] ア ス ト ロ ア ー ツ 編 （ 2009 ）『 皆 既 日 食

ので、ΔT やベッセル要素を揃えれば、これらのソフトの計算結果は NASA の予報値とほぼ同じ値を示します。これに対して国立天2009』，アスキー出版, pp.20-21[2] 広瀬敏夫 編（2009）『星食・月食・日食観測編』，誠文堂新光社, pp.116-120

暦[3] Jean Meeus（1989）‘Elements of Solar

日食各地予報」での計算においてはEclipses 1951-2200’， Willmann-Bell Inc.

IAU 勧告に従ったｋ＝0.2725076 の値で計算[4] Fred Espenak（1987）‘Fifty Year Canon

文台の Web サイトにある、「国立天文台
計算室

されており、この結果、NASA の予報値と比of Solar Eclipses:1986-2035’，べて長めの皆既継続時間と広めの皆既帯を示

Sky Publishing Co.

す傾向にあります。
http://www.nao.ac.jp/koyomi/koyomix/eclip
sex_s.html
天文教育 2009 年 7 月号（Vol.21 No.4）

石井馨