ヘルスサイエンス・ヘルスケア Volume 18,No.2(2018)

項⽬反応理論
野村 義明 1),松⼭ 知明 2),花村 裕之 2),深井 穫博 3)

Application of item response theory for dental research
Yoshiaki Nomura1),Tomoaki Matsuyama2),Hiroyuki Hanamura2),Kakuhiro Fukai3)
鶴見⼤学⻭学部探索⻭学講座,2)川崎市⻭科医師会,3)深井保健科学研究所

1)

キーワード:項⽬反応理論、疫学指標、質問紙

要 旨
古典テスト理論で用いられる識別係数では、予め設定した合計点を用いるため、個々の項⽬に関するウエイトを算出することができない。項⽬反応理論は個々の質問項⽬のウエイトと(能⼒: Ability)合計点を同時に推定する⽅法である。⻭科では DMF、⻭周病のインデックス等、合計点を使用しているものが多いため、項⽬反応理論を適用できる場合が多い。本稿では、項⽬反応理論の基本的な考え⽅とその適用例を示した。

合計に対する構成要素による分析

DMF=α1× D⻭数+α2× M⻭数 +α3× F⻭
数+β⻭科関連の指標のなかには各項⽬の合計点で評価する指標が多々存在する。DMFは D⻭数、Mのような合計を従属変数、構成要素を独⽴変数と⻭数、F⻭数の合計で評価する。このような指標するような回帰式を用いることはない。

は他にも、多くの⻭周病の疫学指標をはじめ、質能⼒の判定にはテストを用いることが多々あ問紙では、⽇本⻭科医師会による標準的な質問票る。テストは個々問題の正答から合計点を算出しなどがある。て、能⼒を評価する。そのためには、個々の問題DMFの分析を⾏う場合、回帰分析によりが適切であるかを評価し、適切なテストを構成する必要がある。この場合、合計点と各問題の関連を分析し、適切な指標で評価する必要がある。合【著者連絡先】〒230-8501 神奈川県横浜市鶴見区鶴見 2-1-3
鶴見⼤学⻭学部探索⻭学講座
野村義明
TEL: 045-580-8462 FAX :045-573-9599
E-mail: nomura-y@tsurumi-u.ac.jp
受付⽇: 2018 年 11 ⽉ 30 ⽇ 受理⽇: 2018年 12 ⽉ 14⽇

計点と各問題の関連の分析⼿法は、テスト理論と呼ばれる理論体系が構築されている。
テスト理論
テスト理論は⼤きく分けて、古典テスト理論と項 ⽬ 反 応 理 論 ( Item Response Theory; Item̶ 61 ̶

項⽬反応理論

Latent Theory : IRT)を中心とした現代テスト加えたものを 2パラメータロジステックモデル

理論がある 1)。古典テスト理論とは、観測得点=(2PL)、さらに当て推量パラメータ(ci)を加え真の得点+測定誤差と考え、それぞれの分散を用たものを 3 パラメータロジステックモデル(3PL)

いて観測得点に真の特定が反映されている程度をと呼んでいる。それぞれの式は以下のようになっ評価し、テストの信頼性を評価しようとする理論ている。

である。クロンバックのα係数は内的整合性とい１パラメータロジステックモデル

う各質問項⽬(変数)が全体として同じ概念や対象を測定したかどうかを評価する指標で、古典テ

pi（θ）=

スト理論の代表的な指標として広く用いられてい11+e−（θ−bi）

２パラメータロジステックモデル

る。合計得点が⾼い者の正答率が⾼くなっている
か、合計得点が低い者の正答率が低くなっている

pi（θ）=

かを評価する識別指数も古典テスト理論の代表的

1−Dai（θ−bi）
e1+

３パラメータロジステックモデル（1−ci）
pi（θ）=ci +1+e−Dai（θ−bi）

な指標である。古典テスト理論では、合計点を固定して分析を⾏うが、IRTでは、合計点を各受験者の特性の⼤きさを表す実数値である人パラメータとして扱う。この人パラメータと各項⽬の被験項⽬特性曲線(ICC: item characteristic curve)

者の能⼒を識別する⼒を表す実数値とする識別パと項⽬情報曲線(IFC: Item Information Curve)

ラメータとの関連を分析するもので、被験者の能が得られる。1PLでは ICCの傾きが一定であるの⼒である標本依存性と項⽬の難易度であるテストに対して、2PLでは傾きが項⽬によって異なる。

依存性にとらわれずに不変的に受験者の能⼒値と1PL、2PL では曲線の⽴ち上がりがほぼ 0 であるテスト項⽬の難易度を求められるとされている。のに対して、3PL では曲線の⽴ち上がりが項⽬につまり、サンプルに依存しない分析が可能である

よって異なるという特徴があり、1PL よりも 2PL、とされている。

2PLよりも 3PLの⽅が項⽬の特性を判別しやすい。
IRT
項⽬反応曲線(ICC)と項⽬情報曲線の解釈

IRTでは、ロジステックモデル、プロビットモデルがあるが、ロジステックモデルが一般的に用図 1 に⽇本⻭科医師会による標準的な質問票のいられているため、ロジステックモデルについて3PLによる分析結果を示す。項⽬は一部抜粋して解説する。人パラメータ(θ)と識別パラメータいる。図の横軸は IRTでは能⼒を示し、− 3からのみを用いるものを 1パラメータロジステックモ

3の間で 0.01 以上異ならないようにロジスティッ

デル、困難度パラメータを加えたものを 2 パラ

ク関数を累積正規分布関数に近似している。⽇本

メータロジステックモデル、さらに当て推量パラ

⻭科医師会による標準的な質問票では、はいと回メータを加えたものを 3パラメータロジステック

答された項⽬の多さを示している。Qは 7典型的モデルと呼んでいる。

なシグモイドカーブを示している。これと比較しロジステックモデルでは上記の人パラメータ、て Q12 左にシフトしており、Q7 と比較して「は識別パラメータの他、難易度(困難度)パラメーい」と回答した項⽬数が少ない人で、「はい」とタ、当て推量パラメータを導入して分析を⾏うこ答えた数を判別するのに有用な項⽬である。Q3とができる。人パラメータ(θ)と識別パラメー

は Q7と比較して曲線が右にシフトしており、曲タ(α i)のみを用いるものを 1 パラメータロジス

線の⽴ち上がりも急である。テストでは一定⽔準

テックモデル(1PL)、困難度パラメータ(bi)を以下の能⼒では解答することが難しく、能⼒が一̶ 62 ̶

ヘルスサイエンス・ヘルスケア Volume 18,No.2(2018)

定⽔準を超えると確実に解答できる良問に相当す

⽇本⻭科医師会標準的な質問票についてる。これらの項⽬は項⽬情報量が多い。Q5 は困⽇本⻭科医師会標準的な質問票は Precede Pro-

難度が⾼い項⽬である。テストでは最も能⼒の⾼

ceed model をベースにして作成された、保健指導い者の集団でも全員が正解を得られないような項に有用な質問票である。今回の分析結果では、幾⽬である。これらと比較して、Q13では横軸が−4つかの項⽬で適切でない可能性がある項⽬がみらでも⾼いを示し、曲線の傾きも緩やかである。これた。データをベースにした分析結果を活用し、のような曲線は「はい」と回答する数に対する判さらに改良の余地があることが示唆された 2)。

別⼒は小さい。Q9 は能⼒が低い者の⽅が「はい」と回答した者が多いとうい望ましくない質問項⽬

IRT のその他の応用例である。これらの項⽬は「はい」と回答した数を乳⻭う蝕の有無を 1PL で分析した結果で一部抜粋した結果を図 3に示す。上顎の Dが最もう蝕に判別できる項⽬情報量が少ないことがわかる。
同じ項⽬を 1PL、2PL、3PL で分析した項⽬反罹患しやすく、続いて、上顎の Cがう蝕に罹患し応曲線の比較を図 2に示す。1PL と比較して 2PLやすく、下顎の Bが最もう蝕に罹患しにくいことの⽅が、2PL と比較して 3PL の⽅が各項⽬の特性がわかる。
⼭本式総義⻭咀嚼能率判定表の分析結果を図 4を把握しやすいのがわかる。に示す。ごはんは咀嚼能⼒が低い者でもかむこと

図1

典型的な項⽬反応曲線と項⽬情報曲線

図 2 1PL、2PL、3PL の項⽬反応曲線の比較
同じ項⽬を 1PL、2PL、3PL で分析した結果
1PL と比較して 2PL の⽅が、2PL と比較して 3PL の⽅が各項⽬の特性を把握しやすいのがわかる。
̶ 63 ̶

項⽬反応理論

図3

図 4 ⼭本式総義⻭咀嚼能率判定表による項⽬反応曲線

乳⻭う蝕の罹患に対する項反応曲線ができる。こんにゃく、ちくわ、たこの酢漬けの順に噛みにくいことがわかる。
その他 IRT について
IRT分析に必要なサンプル数は 1PL で 100 例、2PL で 200例、3PLで 300例と言われているが、分析する項⽬数に依存すると思われる。今回の分析は変数をすべて 2 値化して⾏ったものである。
Likkert scale のような 2値でないものでも Samejima の Graded response models で対応することができる 3)。IRTはサンプルに依存しない分析が可能であるとされているが、項⽬の特性とともに能⼒を推定できることが特徴で、実際に分析を⾏うと、結果はサンプルに依存してしまう。汎用の統計ソフトである SPSS等には IRTは実装されていない。現時点では専用のソフトが販売されているため、それらを利用するか、SAS、R等でプログラムを組んでゆく必要がある。また、IRTに関する優れた⽇本語の解説書は多々あるためそれらを参考にして下さい 3− 7)。

̶ 64 ̶文 献1)池⽥ 央 現代テスト理論(⾏動計量学シリーズ)
朝倉書店(1994/10)
2)Nomura Y et al. Precede-Proceed model based questionnaire and saliva tests for oral health checkup inadult Journal of Oral Science(in press)
3)Fumiko Samejima Evaluation of mathematical models for ordered polychotomous responses. Behaviormetrika 23 巻(1996)1 号17-35.
4)加藤健太郎,⼭⽥剛史,川端一光 Rによる項⽬反応理論 オーム社(2014/7/26)
5)豊⽥秀樹 項⽬反応理論[入⾨編](第 2 版)(統計ライブラリー)朝倉書店;(2012/8/24)
6)豊⽥秀樹 項⽬反応理論[中級編](統計ライブラリー)2013/10/237)豊⽥秀樹 項⽬反応理論 事例編−新しい心理テス
トの構成法(統計ライブラリー)2002/7/1
8)豊⽥秀樹 項⽬反応理論・理論編−テストの数理(統計ライブラリー)単⾏本− 2005/6/1