計測自動制御学会東北支部 第 244 回研究集会 (2008.7.2)
資料番号 244-10

粘菌型ロボットから探る
自律個間の相互作用様式のあり方に関する考察○加藤 拓真*，清水 正宏*，Max Lungarella** ，石黒 章夫*○ Takuma Kato*, Masahiro Shimizu*, Max Lungarella**, and Akio Ishiguro**東北大学，**チューリッヒ大学*Tohoku University, **University of Zurich
キーワード : モジュラーロボット (Modular robot)，不均質性 (Heterogeneity)，
複雑ネットワーク (Complex networks)

連絡先 : 〒 980-8579

宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05 電気・情報系 1 号館 512 号室
東北大学大学院 工学研究科 電気・通信工学専攻 石黒研究室 加藤拓真，

Tel.:022-795-3207，Fax.:022-795-3781，E-mail: kato@cmplx.ecei.tohoku.ac.jp1.

はじめに化学物質の拡散や神経系を介した情報伝達に相当する情報的相互作用 (informational inter-

生物は，粘菌のような神経系すら有さないプリミティブな種であっても，自身の身体の持つ膨大な自由度を適切に制御することで非構造的かつ予測不能的に変動する環境下で実時間適応的に対処している 1) ．しかしながら，従来のロボットの多くが採用している中央集権的な制御では，大自由度系を扱うことが困難である．そこでロボティクスの分野では，大自由度系を扱う方策として自律分散制御が注目されている．自律分散制御では，複数の自action) と，自律個の身体性に基づく物理的相互作用 (physical interaction) である．したがって，協調的かつ状況依存的に振る舞う自律分散システムを設計するためには，これら情報的相互作用と物理的相互作用をどのように連関させるかが重要となる．しかしながら従来の研究では，情報的相互作用をどのように設計するかに重点がおかれており，物理的相互作用を積極的に活用するような設計は行われていない．

律個から構成されるシステムを扱うため，システムに協調的かつ合目的的な振る舞いを生成させるためには，構成要素間の相互作用を効果的に活用することが重要である．

そ こ で 本 研 究 で は ，筆 者 ら が こ れ ま で に開発を進めてきた粘菌型モジュラーロボット
Slimebot2) を事例として，情報的相互作用と物理的相互作用の間のあるべき連関様式を考察

自律個間の相互作用には大きく分けて二つの相互作用様式が挙げられる．生物におけるすることを目的とする．モジュラーロボットとは，物理的に結合させた複数の機械モジュール–1–の相対位置関係を改変することにより形態変と物理的相互作用の連関様式のあり方を議論

形と移動を可能にするロボットシステムである 3) 4) 5) 6) ．本研究の粘菌型モジュラーロボッ

する．シミュレーションの結果，均質な着脱特ト Slimebot は多数の機械モジュール群から構場合とでネットワーク構造に特徴的な違いが成され，それらが動的に着脱することにより，観測されたので報告する．シミュレーション

連続体的な粘菌の振る舞いをモデル化する自の結果，物理的相互作用を変化させることで律分散システムである．このロボットの粘菌

Slimebot のネットワーク構造に興味深い特徴

様アメーバロコモーションは，結合振動子系が確認されたので報告する．

性を有する場合と不均質な着脱特性を有するの相互引き込み現象（情報的相互作用）と自発的かつ受動的なモジュール間結合（物理的2.

粘菌型ロボット：Slimebot相互作用）を素過程とした，機構系と制御系
以下に，本研究で用いる Slimebot の機構系・の相互作用ダイナミクスから創発する．ここで重要となるのは，Slimebot における情報的制御系ついて説明する．

相互作用が，結合している最近接のモジュールとのみ行われる拡散的相互作用に限定されていることである．したがって，Slimebotが適応2.1

機構系的に振る舞うためには，物理的相互作用に相各モジュールは Fig.1 に示すような機構系を当するモジュール間の着脱を通して行われる持ち，モジュール間の結合は機能性素材 (無極形態制御を効果的に行う必要がある．これま性ベルクロテープ) を介して行われる．これはでの研究から，Slimebotの振る舞いはモジュー接触すると互いが容易に結合し，そして剥離ル間の着脱特性に大きく影響されるという結強さ以上の力がかかると自動的に離れるとい果が得られており，着脱特性に不均質性を導う興味深い特性を有している．この特性を活入する（物理的相互作用を変化させる）と，均用することで，環境依存的なモジュラーロボッ

質な着脱特性のみの場合より適応能力が向上することがわかっている 7) ．したがって，着脱トの自発的かつ受動的な形態変形が期待され特性が均質な場合と不均質な場合における形は局所的な通信が可能であると仮定している．

態制御の違いと適応能力の違いについて検証

また，各モジュールは，伸縮可能な複数の腕することで，情報的相互作用と物理的相互作と地面との接地摩擦の大小を制御可能な機構る．ここで，結合したモジュール間において用の連関様式のあり方を考察することができると考えられる．
このために本研究では，各モジュールをノード，モジュール間の結合をリンクとすることでSlimebotをネットワークとみなし，複雑ネットワークに基づく解析手法を導入する．具体的には，結合振動子系の同期化現象の解析に使われるラプラシアン行列 8) を時間に対して拡張し，その固有値解析により情報的相互作用

Fig. 1 : Mechanical structure of each module. (Left) top view. (Right) side view.

–2–

を有している．各モジュールの運動機能は，腕ドにあるモジュール群が効率よく進むためのの伸縮と接地摩擦を活用することにより生成支点として機能する．ここで，各モジュールされる．したがって，各モジュールは自走機能が誘引刺激を検出した場合は高い振動数，外を有さず，複数のモジュールが協調してはじ縁部である場合は低い振動数となるようなセめてモジュールの移動が可能となる．さらに，ンサリフィードバックを導入する．そして，物誘引刺激を検知するセンサも併せて有してい理的に結合したモジュールの VDP 振動子間にるものとした．

おいて次式で表わされるような相互作用を導入する：

2.2制御系

ここでは，Slimebot モジュール（Fig.1 参照）


i (t)
 1 N∑
tmp
tmp
xi = xtmp+
εx−x, (2)iji
 Ni (t)
j=1を複数集めてモジュラーロボットを構成した

ここで，xi場合に，群としてのコヒーレンシーを維持を動状態を表し，xi は相互作用によって更新さしながら合目的的に形態を改変可能な制御方れた状態を表す．またNi (t)は時刻tにおいてモ策を考える．この目的のために，本研究ではジュールiに隣接するモジュールの数を表し，ε各モジュールに非線形振動子である VDP(vanは相互作用の強さを表している．このようなdel Pol) 振動子の実装を行う．これら振動子間拡散的相互作用を行うことにより，動作モーの相互引き込みを通して，各モジュールが有ド切替のタイミングが，誘引刺激を検出した

する腕の伸縮および接地摩擦制御のタイミンモジュールから全体へ進行波として伝搬する．

グの整合を図る．以下，その制御方策を説明

この際，各モジュールのActiveモードにおけるする．

腕の伸縮に必要な力を，最近接モジュールとの各モジュールの実装している VDP 振動子は次式で表される：

αi ẍi − βi (1 − x2i )ẋi + xi = 0,tmpは相互作用前のモジュールの振位相差に比例するように与える．この結果，モジュールは位相勾配方向に移動する．以上のよ(1)うなモジュールの群の動きによって，Slimebotは形態を維持しようとする表面張力的な凝集

ここで，αi は振動数を，そして βi は非線形振力を伴った環境適応的ロコモーションを発現

動のリミットサイクルに収束する速度をそれする．

ぞれ規定するパラメータである．各モジュー
ルは VDP 振動子の位相に基づき，自身が移動

3.

する「Active モード」と，自身は移動しない「Passive モード」と呼ばれる 2 つの動作モード

Slimebotの発現する環境適応機能を交互に繰り返す．Active モードでは，各モ

Slimebot は機構系における機能性素材の力

ジュールは結合している腕の伸縮を行うと同学的特性と制御系における非線形振動子の相時に，接地摩擦を低くすることで，群内にお互引き込み現象の相互作用により環境適応的ける移動を生成する．一方，Passive モードでロコモーションを創発することがシミュレー

は，各モジュールは腕を自然長に保つと同時ション実験と実機実験両方において確認されに，接地摩擦を高くすることで，Active モーている (Fig.2)．

–3–

という二つの要請を同時に満たす場合に高い評価値をあたえるように設定した．これらはそれぞれ次のように表わされる：{
ec =ev = vg − v0(3)−c + c0 (c ≤ c0 )0(c > c0 )(4)

ここで，vg は目標地点への到達時間から導かれる重心速度，c はある時刻 t において分離している群（クラスター）の数である．v0 とc0 はそれぞれ評価の基準を定める定数である．そして，これら目標地点への到達度ev と，コヒー

Fig. 2 : Top: Simulation result. Bottom:Experimental result.
このことから，Slimebot の環境適応性はモレンシーの維持度 ec の積を取ることによって,1，2 の要請を同時に満たす場合に高い値を示
す評価関数 Eval を，次式の通り定義する：

Eval = av ev · ac ec

ジュール群における非線形振動子間の相互引(5)き込みと機能性素材による状況依存的な自発的着脱機構に大きく影響されることがわかる．
ここで，これまでの研究において，モジューav ，ac は 1，2 それぞれの正規化定数を表している．
得られた結果をFig. 4に示す．この結果はモル間の接着強度が Slimebot の環境適応性に与える影響についての知見が得られているので紹介する．シミュレーション条件は，Fig.3 に示すように，モジュール数：250，初期形状は円盤形状，円筒状障害物 4 つとし，誘引刺激を紙面上方から照射した．環境適応性の評価はジュール群の初速ベクトルを変化させた 10 回試行の平均を採用している．横軸，縦軸共に接着強度を示し，それぞれの接着強度の組み合わせによる評価値が，その交点に示されている．従って，対角上の領域は均質な着脱特1) 迅速に目標地点にたどり着く．
2) 形態のコヒーレンシーの維持度が高い．

Fig. 3: Simulated environment.

Fig. 4 : Evaluation of the performance under
the heterogeneous connectivity mechanism.

–4–

性における評価値を表している．なお，ここる．次に，このラプラシアン行列の固有値をで異なる接着強度を有するモジュール群はラ昇順に並べ，逆数を取る．これを縦軸にインンダムに分布させるものとした．この結果か

デックス，横軸に固有値の逆数を取った両対数

ら，均質な着脱特性を有する場合（物理的相グラフにすると，ネットワークの振動子の同互作用を変化させない場合）に比べて，ある期現象の時間発展のグラフと同じ特徴を持つ種の不均質な着脱特性を有する Slimebot（物グラフが得られる．したがって，ラプラシアン理的相互作用を変化させる場合）の示す環境

行列の固有値解析を行うことで，同期現象の適応度が高くなる場合が存在することが示唆

時間発展を直接的に観察することなく，そのされている．

ネットワークの同期化現象を抽出することができる．しかしながら，ラプラシアン行列は4.

複雑ネットワークに基づく解析

結合トポロジーが変化しない静的ネットワー
クに対して適用されるものなので，動的に結前節の通り，物理的相互作用を変化させると適応能力が向上することが確認された．そ合トポロジーが変化する Slimebot の特徴を抽出するには不十分である．

こで，着脱特性が均質な場合と不均質な場合における形態制御の違いと適応能力の違いに4.2

ラプラシアン行列の拡張ついて検証することで，情報的相互作用と物理的相互作用の連関様式のあり方を考察する．

本稿では動的ネットワークの構造を抽出す

この目的のために，本研究では，Slimebot をるため，ラプラシアン行列を時間に対して拡結合振動子系ネットワークとみなし，複雑ネッ張して用いる．具体的には，結合をある時間トワークに基づく解析を行う．ここでは，拡窓で平均することで結合状態を確率で表現す張したラプラシアン行列の固有値解析を用いる．次に，ある閾値によりその時間窓での結て Slimebot の同期現象の特徴を抽出すること合の有無を判定する．この結合行列からラプで，着脱特性が均質な場合と不均質な場合のラシアン行列を生成することにより，ある時ネットワーク構造の違いを観察する．以下に，間でのスナップショットではなく，ダイナミクその手法と解析結果を示す．

スを記述することが可能となる．ここで重要なのは，時間窓の大きさ・時間窓をどの時間4.1

ラプラシアン行列を用いた静的ネットワークの同期現象の特徴抽出手法

本研究では，結合振動子系の同期化現象の解析に使われるラプラシアン行列 8) を導入する．ラプラシアン行列とはネットワークの結に設定するか・閾値の大きさという 3 つのパラメータを，抽出したい特徴に合わせて適切に決める必要があるということである．

4.3以上に基づき，着脱特性が均質な場合（物理合状態を表す行列で以下の式で表わされる：

Lij = ki δij − aij

解析結果的相互作用を変化させない場合）と不均質な(6)場合（物理的相互作用を変化させる場合）のここで，ki はそのノードが持つリンクの数，δij

Slimebot に対して拡張したラプラシアン行列

はクロネッカーのデルタ，aij は結合行列であの固有値解析を行った．

–5–

結合している場所と疎に結合している場所の混在している階層構造を持つ場合，同期現象が段階的に行われるため，同期現象の特徴を有するラプラシアン行列のプロファイルは階段状になる．したがって，着脱特性が不均質な場合（物理的相互作用を変化させる場合），均質な場合（物理的相互作用を変化させない場合）にはみられないようなクラスターや長距離相関といった階層構造が形成されるということを示している．

Fig. 5 : Eigen value of laplacian matrix in thecase of homogeneous connectivity mechanism.

5.

まとめと今後の課題

本稿では，筆者らがこれまでに開発を進めてきた粘菌型モジュラーロボット Slimebot を事例として，情報的相互作用と物理的相互作用の間のあるべき連関様式を考察した．具体的には，まず情報的相互作用を固定することで，物理的相互作用の環境適応度に与える効果を定量的に検証することを試みた．その結果，Slimebot内部の構造にクラスターや長距離相関などの階層構造が形成されている場合に環境適応度が高くなることが示された．このFig. 6 : Eigen value of laplacian matrix in thecase of heterogeneous connectivity mechanism.
はじめに，着脱特性が均質で環境適応性が低い場合と不均質で環境適応性が高い場合をことから，拡散的相互作用のように情報的相互作用が単純なものに限定されていたとしても，物理的相互作用を変化させることで環境適応性が向上するということを示唆している．
今後の課題として，Slimebot 内部にどのよ比較する．解析結果をFig. 5，Fig. 6に示す．このグラフは，障害物を通り抜ける際のSlimebotに対して拡張したラプラシアン行列の解析を行った結果のグラフである．グラフの上の数値は環境適応度となっている．グラフを比較してみると，着脱特性は均質な場合のプロファイルはなだらかに減少している．それに対しうな階層構造が形成されることが重要であるかを具体的に検証する．また，今回用いたモデルよりさらに結合トポロジーが動的に変化するような，流動性の高いモデルを用いた，拡張ラプラシアン行列による検証も行う予定である．て，着脱特性が不均質な場合のプロファイルは階段状になっている．ネットワークが密に–6–

謝辞
本研究の一部は，文部科学省科学研究費補助金特定領域研究「身体・脳・環境の相互作用による適応的運動機能の発現−移動知の構成論的理解−」(領域番号 454) および，「東北大学脳科学グローバル COE 脳科学を社会に還流する教育拠点」からの援助によって行われました．ここに感謝の意を表します．

参考文献
1) H. Asama, et al.,“System Principle on Emergence of Mobiligence and Its Engineering Realization,” Proc. of the 2003 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots andSystems, pp.1715-1720, 2003.
2) 清水正宏，高橋正康，川勝年洋，石黒章夫：「制御系と機械系の有機的カップリングを活用したモジュラーロボットの創発的形態制御」, 日
本ロボット学会誌，Vol.23, No.6, pp.718–724(2005)
3) S.C Goldstein, Programmable matter IEEE,
Vol.38, pp.99–101, 2005.
4) M. Yim, C. Eldershaw, Y. Zhang, and D. Duﬀ,
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5) A. Castano, W.-M. Shen, and P. Will,
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pp.309-324, 2000.
6) S. Murata, K. Kakomura, H. Kurokawa, Docking experiments of a modular robot by visualfeedback, Proc. of Int. Conf. on Intelligent
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7) M. Shimizu, T. Kato, M. Lungarella, andA. Ishiguro, Adaptive Reconﬁguration of a
Modular Robot through Heterogeneous InterModule Connection, in Proc of IEEE ICRA,
pp.3527-3532 (2008)8) A. Arenas, A. Dfaz-Guilera, and C. PerezVicente, Synchronization Reveals Topological
Scales in Complex Networks, Phys. Rev. Lett.,
Vol.96., 114102(2006)–7–