JT-60Uにおける速い周波数掃引モードの‫ב‬算機シミュレーション
藤堂泰（核融合研）

共同研究者：篠原孝司、武智学、石川正男（原研）

2003年７月31日〜８月１日
第１回核燃焼プラズマ統合コード研究会
京都大学大学院工学研究科原子核工学専攻第１演習室

Fast Frequency Sweeping Mode observed in theJT-60U plasma

K. Shinohara et al., Nucl.
Fusion 41, 603 (2001).
Frequency sweeping takes place
both upwards and downwards
by 10-20kHz in 3-5 ms.

q-profile and shear Alfvén continuous spectra

Toroidal mode
number n=1

MHD Equations

Effects of Fast Ions to MHD[Todo and Sato, Phys. Plasmas 5, 1321 (1998)](For isotropic fast ion distribution)‫ݗ‬速イオン分布の時間発展は、df粒子シミュレーション手法を用いてୈ৞する。

Initial condition

1. R0 = 3.4 m, a = 1.0 m
2. B = 1.2 T
3. DD plasma
4. ne=1.6 1019 m-3
5. Alfven velocity 4.6 106 m/s
6. Injection velocity energy 5.75 106 m/s
7. Injection energy 346 keV‫ژ‬速イオン圧力分布依存性をੴべる

Beta_h=2%の分布はOFMCによる‫ב‬算結果に基づく。
アルヴェンモードによる‫ژ‬速イオン分布変化を想定して、中心ಊ分の‫ژ‬速イオン圧力を下げた場合を合わせてੴべる。

周波数と成੹率が‫ژ‬速イオン圧力分布に依存
0.26

0.08

0.25

0.06
0.04

0.23
0.02

0.22

gL/wA

w/wA

0.24wexperiment

00.21
0.2
0-0.020.005 0.01 0.015 0.02 0.025bh

周波数と成੹率がbeta_hに依存する。

モード空間分布も‫ژ‬速イオン圧力分布に依存

beta_h=2%
beta_h=1%
モード空間分布もbeta_hに依存する。‫ژ‬速イオン圧
力勾配の大きいところに局在している。
------> Energetic Particle mode (EPM)q-profile and shear Alfvén continuous spectra

Toroidal mode
number n=1

EPMの時間発展(beta_h=2%の分布を1/5にした場合)

3000アルヴェン時間(=2.4ms)に周波数が上側に4kHz、下側に9kHz変化した。

まとめ（１）１．Fast Frequency Sweeping (FFS) mode の中心周波数とほぼ等しい周波数をもつEnergetic Particle mode(EPM)を見いだした。
２．EPMの周波数と空間分布は‫ژ‬速イオン分布に強く依存する。
３．EPMの時間発展を‫ב‬算し、FFSモードと同程度の周波数変化がӭこることを明らかにした。
４．‫ݗ‬速イオン初期分布が異なる場合の‫ڐ‬算を実行中。

q-profile and shear Alfvén continuous spectra

Toroidal modenumber n=1

A toroidal Alfven eigenmode is found with FokkerPlanck-MHD [Todo et al. Nucl. Fusion 41, 1153 (2001)]

Mode number m=2,3/n=1
Frequency 51kHz(Central frequency in the experiment: ~50kHz)

摂動論的シミュレーション
1. 固有モードを求める：
運動論的MHDシミュレーション（TAEの೪線形‫ڐ‬算を行った結果、成ସ期にはモード構造は一定であった。[Y. Todo et al., Nucl. Fusion 41,1153 (2001)]ーー＞摂動論的シミュレーション）
2. 摂動論的シミュレーション：モード空間分布・周波数をあらかじめ与え、モードの振幅・位相と‫ݗ‬速イオンの運動を自己無撞着にୈ৞する。
より現実的なパラメータを用いた੹時間（約１０倍）のઉटが可能ĆEquations of motion

22mf V (1+ l )dx= Vlb + VE +zˆ ,dt
2qf B0 R0
dV V(1+ l2 )Vc3=
Ez - n (V + 2 ),dt
2B0 R0V†dl ( l - l3 )V(1- l2 )=Ez +bR ,dt
2B0 R02R†lnew = lold (1- 2n d Dt)± [(1- l2old )2n d Dt]1/ 2[A. H. Boozer and †G. Kuo-Petravic, Phys. Fluids 24, 851 (1981).]†Electromagnetic Field
F s(R,j ,z) = X Âf m (r )sin(nj + mJ - wt),m

F c (R,j ,z) = Y Âf m (r )cos(nj + mJ - wt),
mF= F
†s + F c ,A|| s(R,j ,z ) = X Â a|| m (r)sin(nj + mJ - wt),†m

A|| c (R,j ,z ) = †Y Â a|| m (r)cos(nj + mJ - wt),m

A|| = A||s + A||c ,†a||m = f m (n - m / q)/wR0†
E s(c ) = -—^ F†s(c) ,B s(c ) = — ^†¥ (A|| s(c) b )††Time Evolution of the ModedX= - jf ⋅ E s 2W s - g d X ,dt[]dY= - jf ⋅ E c 2W c - g d Y ,dt†m V 2(1+ l2 )i
jf = Â wi f izˆ
2B0 R0i†1122W s(c ) =B s(c ) +Es(c )22m 02m 0VA†
Similar to H.L.Berk, B.N.Breizman, and M.S.Pekker,
Nucl. Fusion 35, 1713 (1995).
†[]

Time evolution with gd=0

gL=7.2 103 s-1, the amplitude oscillation takes
place after the saturation.

Time evolution with gd= 2 103 s-1

The amplitude grows once and later damps
gradually.

Time evolution with gd= 6 103 s-1

Amplitude
does notdecay.

The beatfrequency ishigher in thelater phase.

Frequency evolution with gd= 6 103 s-1

Frequency sweeping
takes place by 4kHz
in 5ms.

まとめ（２）１．線形成ସ率と減衰率が‫ؼ‬い場合に、TAEの周波数掃引が֬こった。その変化（分離）率はEPMの約1/4であり、EPMの方が実験に‫ؼ‬い。

２．EPMの方がTAEよりも成ସ率が大きく、周波数変化（分離）率も大きい。これは、Berk andBreizmanがbump in tail instabilityについて発見した現象と矛盾しない。

まとめ（３）

１．TAEは摂動論的シミュレーションが適用可能であり、比Ԕ的‫ݗ‬速に‫ڐ‬算できる。

２．一方、EPMの空間分布と周波数は‫ݗ‬速イオン分布に依存するため、೪摂動論的な‫ڐ‬算手法が必要であり、よりସい‫ڐ‬算時間を要する。