SOUND

平成30年度研究助成 【サウンド技術振興部門】よりポンプの損傷低減のための衝撃波の音響ソリトン変換と高速放出
筑波大学

システム情報系

構造エネルギー工学域
助教

１．衝撃波と音響ソリトン

金川哲也

トン」の形成に成功した例がある 。
1）

原則として、水や空気のような単相媒質におポンプの損傷を招く原因に、水流中におけいて、音波に分散性は現れない。しかしながら、る衝撃波の形成が挙げられる。衝撃波は、有水中に多数の気泡を混入させるとき、気泡の体限振幅の音波の伝播に伴って蓄積される「非積振動が分散性を持ち込む 。そこで、気泡の線形性」と、波面における「散逸性」のバラ振動を適切に制御し、分散性の大きさを適切にンスによって形成される。ならば、散逸性の増幅させて散逸性よりも卓越させることに成功

大きさを制御し、衝撃波を抑制することは叶

したならば、非線形性と分散性のカップリングわないだろうか。ここで、「分散性」という、が実現する。そのとき、音波は、衝撃波ではな

非線形性と散逸性と並んで重要な波の性質のく、音響ソリトンへと発展する。それゆえ、も利用に着眼したい。図1に示すように、分散はや、ポンプに損傷を与える悪玉ではなく、い性と非線形性がカップリングすると、安定なわば優等生の形で、安定な形態のまま、ポンプ波動「ソリトン」が形成される。ソリトンは、から放出させることができる。

もともと水面波の分野で発見されたが、最近、トンネル内の微気圧波（音波）に対して、散逸性を抑制して分散性を持ち込み、
「音響ソリ

2）

２．高速波への着眼
気泡流中の音速は、例えば50m/s 程度と、空気中音速よりも、また水中音速よりも、極めて小さいことが長年の常識であったが 、これを2)覆す「高速波」が最近発見された。「高速波」

3），4）とは、その名のとおり高速伝播モードであって、水中音速1,500m/sを超えて伝わる波を指す（地震波でいうところのP波に例示されることがある）。しかしながら、高速波の実験的観測

3）において、その振幅計測値が極めて小さいことが判明しており、詳細な計測のさらなる推進が困難な状況にある。それゆえ、現在、理論的予測
図１12

非線形性と分散性によるソリトン形成が強く望まれているが、高速波の理論的知見は、SOUND

線形解析に留まっており 、ポンプという実対強い連立偏微分方程式）、すなわち、気泡流の象への応用を目指す上では、非線形解析が欠か

複雑怪奇な「全ての」ふるまいの中から、顕著せない。

な特徴をもち応用上も有用な波動現象「だけ」

4）

本研究が、「高速」波に着目する理由は、その背景から自明といえる。衝撃波発展という危を、簡易モデルの形で抽出できる。これは、現象の本質の抽出に他ならない。

険性を秘めた波を、なぜ、あえてポンプ内に留導出にあたり、著者らが提示した、気泡流中めておくのか。安全な音響ソリトンへの遷移にの音波を記述する非線形波動方程式の統一的導成功したならば、「速やかに」ポンプから逃し出方法「パラメータスケーリング法」を用いてあげたいに決まっているではないか。本研究る 。これは、気泡の大きさや音波の周波数なの目指すところは、ポンプの損傷を招きかねなどから構成される無次元数の大きさの組合せい水中衝撃波を、音響ソリトンに華麗に遷移さを、波の無次元振幅すなわち非線形性の大きさせ、ポンプから高速で放出するという、先進的を基準として見積もる操作から、散逸性と分散技術の開発に向けた理論的基盤を構築すること性の非線形性に対する相対的な大きさを系統的にある。に記述する方法である。これによって、ソリト

３．非線形波動方程式による高速波の予測

5）ンと衝撃波の双方を記述するという、雲をつかむような方程式を、短期間で効率的に導出でき気泡流中の音波の分散性を散逸性よりも卓越て、成果の効率的な創成という本助成の趣旨にさせて、衝撃波抑制の実現を目指すための最重も合致する恩恵を得る。実際に、高速波を記述要ポイントは、「分散、散逸、非線形」というする非線形波動方程式の１つとして、現在、非波の３大性質の大きさの適切な把握によって、線形Schrödinger方程式の導出に成功した 。

「高速波は衝撃波かソリトンのいずれに発展するのか？」の予測にある。そこで、分散、散逸、

6）

４．まとめと展望

非線形の相対的大きさを明瞭な形で表現可能なそもそも、ポンプに関連する分野において、数学モデルである「非線形波動方程式」を導く。

気泡は、キャビテーションエロージョンなどの衝撃波やソリトンといった非線形波動現象は、損傷を招き、「悪者」として糾弾される傾向がそもそも、それぞれに固有の非線形波動方程式見受けられた。本研究では、気泡の振動を、適の解であるがゆえに、その導出を通して、気泡切な制御のもとで、積極的に有効活用するとい流の難解かつ複雑な基礎方程式系（非線形性のう立場において、ブレイクスルーを誘発するも13

SOUNDのといえる。

2）van Wijngaarden, L.,“On the Equations

今後は、高速波のふるまいを記述する非線形of Motion for Mixtures of Liquid and Gas

波動方程式 を、ポンプ内で想定される気泡のBubbles,”Journal of Fluid Mechanics,

大きさ、気液各相の体積分率、波の周波数など

Vol. 33（1968), pp. 465 − 474.

6）といった諸条件の下で、網羅的に数値解を求め

3）大谷清伸, 杉山 弘, 溝端一秀,“気泡を含むる予定である。その結果から、「いかなる条件液体中を伝播する強い衝撃波と気泡崩壊,”

下で、ポンプ内の圧力波は、ソリトン遷移に至日本機械学会論文集B編, 第68巻, 第670号るのか？衝撃波を抑制できるのか？」なる問い（2002), pp. 1646 − 1652.に回答すべく、さらなる研究を推し進める。

4）Egashira, R., Yano, T. and Fujikawa, S.,

本研究の完成の暁に、ポンプに限らず、水道“Linear Wave Propagation of Fast and管など身の回りに溢れる水を扱う多様な流体機

Slow Modes in Mixtures of Liquid and械の損傷が、一つでも抑制されることを夢見て、

Gas Bubbles,”Fluid Dynamics Research,本稿の締めくくりとしたい。

Vol. 34, Issue 5（2004), pp. 317 − 334.

謝辞5）Kanagawa, T., Yano, T., Watanabe, M.
and Fujikawa, S.,“Unified Theory Based

本研究の一部は、一般財団法人カワイサウン

on Parameter Scaling for Derivation of

ド技術・音楽振興財団の研究助成によって遂行

Nonlinear Wave Equations in Bubbly Liq-されました。ここに深謝申し上げます。

uids,”Journal of Fluid Science and Tech-

参考文献

nology, Vol. 5, No. 3（2010), pp. 351 − 369.
6）Yoshimoto, T. and Kanagawa, T.,“Qua-1）Sugimoto, N., Masuda, M., Ohno, J. andsi-Monochromatic Weakly Nonlinear

Motoi, D.,“Experimental Demonstra-Waves of High Frequency Exceedingtion of Generation and Propagation ofEigenfrequency of Bubble Oscillations inAcoustic Solitary Waves in an Air-Filled

Compressible Liquid Containing Micro-Tube,”Physical Review Letters, Vol. 83,

bubbles,”Proceedings on Meetings ofNo. 20（1999), pp. 4053 − 4056.

Acoustics, Vol. 34, Issue 1（2018), 045001.

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