2006. 8. 29
SS研2006
SS研HPCフォーラム
HPCフォーラム2006
次世代HPC技術が拓く大規模科学技術計算
次世代HPC技術が拓く大規模科学技術計算

航空機設計におけるCFDの現状と将来展望
山本一臣
宇宙航空研究開発機構（JAXA）
航空プログラムグループ 国産旅客機チーム

-1-

内 容
航空機の空力設計
 風洞試験とCFDの特徴と役割
 現状のCFD設計の状況


環境適応型高性能小型航空機研究開発
Navier-Stokes方程式を用いた解析の変遷

空気抵抗の予測高揚力装置設計への適用へ向けて
 構造設計との多分野融合設計
 将来展望と課題のまとめ



-2-1

内 容
航空機の空力設計
 風洞試験とCFDの特徴と役割
 現状のCFD設計の状況


環境適応型高性能小型航空機研究開発
 Navier-Stokes方程式を用いた解析の変遷


空気抵抗の予測 高揚力装置設計への適用へ向けて
 構造設計との多分野融合設計
 将来展望と課題のまとめ-3-航空機の空力設計
1. 航空機空力形状の設計重量・構造、コスト・製造技術、エアラインからの要求等の制約条件の下で、ミッションを実現できる空力形状を設計
高速線図（巡航速度）
高揚力線図（離着陸速度）

2. 航空機の空力性能、安定性・操縦性のためのデータベース作成
広範な飛行条件における空力荷重データ
飛行制御のための飛行性能、荷重変化のデータ

Î 航空機開発全体に必要な空気力学シミュレーション（風洞試験、計算の両者を含む）のケース数は2,500,000 ともÎ 計算流体力学CFDと風洞試験それぞれの特徴を生かした利用
CFDを本格的に利用して設計が行なわれたと言われてるBoeing社の旅客機
B777（ボーイング社のHPより）
Copyright © Boeing-4-2

風洞試験



ライト兄弟の時代から空力設計に利用されてきた技術
広範な飛行条件における空力データの取得ではCFDより効率が良い高速（巡航）形状設計Î 遷音速風洞
低速（高揚力）形状設計Î 低速風洞

風洞壁干渉、支持装置の影響、模型製作精度の問題
 試験可能なレイノルズ数（スケール効果）の問題
European Transonic Wind tunnel は実機レイノルズ数を実現するために極低温窒素ガス(-163℃)の高圧ガスを用いる
送風機

空気の流れ測定部内部の風洞模型
JAXA 2mx2m 遷音速風洞-5-測定部

計算流体力学CFD
計算流体力学CFD (Computational Fluid Dynamics)


設計に必要な知識の獲得に向いている
風洞試験よりも初期コストがずっと少ない
航空機の周りの空気の流れを詳細に把握することができる
最適化との組み合わせで威力を発揮
Î 理論解析や風洞試験では難しい、精密な空力形状設計が可能近似した物理モデルや数値誤差により計算精度、信頼性に限界

数値風洞＝風洞の代わりは？
空力荷重、安定性、操縦性のデータベース作成は、風洞試験の方がずっと効率が良い
当面は風洞とCFDの役割分担
風洞試験の壁補正精度向上への利用など



CFDと風洞試験のそれぞれの特徴を活かした設計により、魅力的で市場競争力のある機体をタイミング良く開発することが重要

E. N. Tinoco AIAA 98-2512-6-3

旅客機まわりの流れの特徴
旅客機周囲の空気の流れ:
レイノルズ数*=107〜108, 巡航マッハ数〜0.8, 離着陸マッハ数〜0.15



巡航飛行中の主翼まわりの流れは遷音速流
機体表面には非常に薄い「境界層」が存在
境界層流れは空力性能に大きな影響を与える場合がある

機体全体の計算で解像しなければならない
長さスケールは、翼弦長Cに対して、1/300,000C < L < 50C
しかも境界層の内部は乱流状態





境界層
衝撃波

翼周囲のマッハ数分布
M∞=0.75, Re=6.5x106

0.02% C
2% C

煙で可視化した乱流境界層（写真集 流れ 日本機械学会編より）前縁近傍の境界層

衝撃波位置の境界層＊レイノルズ数Re = （代表密度)(代表速度)(代表長さ)／(代表粘性係数) = (対流の性質)／(粘性拡散の性質) -7-

NavierNavier-Stokes方程式
Stokes方程式
まともに計算をするのであればNavier-Stokes方程式を使う
 5変数、移流と粘性拡散を表す 非線形２階微分方程式∂Q ∂F ∂G ∂H+++=0∂t ∂x ∂y ∂zρv⎤⎡ρuρw⎤⎡⎤⎡⎡ρ⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢2ρ− τ xyuv⎢ ρu ⎥ρτup+−ρτ
−uwxxxz⎥⎢⎥⎢⎥⎢
運動量保存2⎢ ⎥⎥
⎢ρ
τ
+−v
p
⎥, G =⎥⎢
ρvu − τ xy
ρvw − τ yzyy
Q = ⎢ ρv ⎥ , F = ⎢⎢,H=
⎥⎢
⎥
⎥
⎢
2
ρwv − τ yz⎢ ⎥ρτwu−ρτ
+−wp⎥⎢zxzz⎥⎢⎥⎢⎢ ρw⎥
∂T ⎥⎢∂T ⎥∂T ⎥⎢⎢エネルギー ⎢ E ⎥ρ(τu)
−
⋅−
Hvk
ρ
(τu)
−
⋅−
Hwk
ρ
(τu)
−
⋅−
Hukyxz⎢⎣ ⎦⎢⎣⎢⎣保存∂y ⎥⎦∂z ⎥⎦∂x ⎥⎦⎣質量保存

境界層内の一番小さなスケールの乱流と、航空機全体のスケー
ルを一緒に計算することは、当分の間は難しい
 設計で必要な物理のレベルと計算コストから、モデル化を行なう
-8-4

旅客機の空力設計で用いられる流体のモデル化
 Reynolds平均Navier-Stokes(RANS)方程式
アンサンブル平均により乱流を分離
乱流の生成-消滅-移流-拡散 を表現する非線形2階微分方程式（乱流モデル）が加わる。１変数か２変数が一般的。Î 合計 6〜7変数

 Euler方程式
乱流および粘性項を無視
モデルの単純化
単純な境界層方程式によって粘性効果を追加
5変数の非線形１階微分方程式
現在、設計技術者のルーチンワークで ポテンシャル方程式
利用しているレベル
渦なし流れ近似により、1変数の非線形2階微分方程式Euler方程式と同様に境界層方程式と組み合わせる
弱い衝撃波流れの仮定 Î 最適化された機体形状設計を想定

 パネル法
非圧縮流近似とPrandtl-Glauretの法則により線形ラプラス方程式へ
一種の境界要素法。表面積分だけになる
遷音速流以外で適用可能-9-

航空機設計で要求される計算時間


空力設計での要求
限られた時間内に、設計のためにどれだけ学ぶことができるか設計サイクルで利用するには、時間から日のオーダーで１ケースを計算できる必要がある
Î 設計作業の中で、数百から数千ケース以上の計算が必要



TRANAIR(1989)：Boeing社における90年代のCFD設計を支える非線形ポテンシャル方程式による計算時間短縮
直交格子法による格子生成の自動化
設計技術者が容易に全機空力解析を用いて設計作業を実施

TRANAIRの直交格子法
F. T. Johnson et. al AIAA 2003-3439 より-10-5

現状のCFDを利用した設計で実現できていること
現状のCFDを利用した設計で実現できていること
高速形状設計ではCFDが本格的に利用されている
境界層はく離がない（小さい）飛行条件



主翼の空力設計
風洞試験の中での設計からCFDによる最適化設計へ
風洞試験は、設計検証の位置づけに

エンジンと主翼の空力干渉設計
エンジンのバイパス比向上によるエンジン直径の大型化で、重要に風洞におけるパワー試験のコスト

機首の設計
 主翼-胴体フェアリング設計など


E. N. Tinoco AIAA 98-2512
F. T. Johnson et. al AIAA 2003-3439 より-11-

現状のCFDを利用した設計の限界と可能性
現状のCFDを利用した設計の限界と可能性

大きな境界層はく離を伴う飛行条件での設計には限界
CFDの定量的な信頼性が確立できていないことによる
Î高揚力装置の設計
Î空力荷重データの評価
Î 構造・装備設計
風洞試験によるデータベース作成
Î機体の安定性や操縦性の評価
Î 飛行運動解析

Navier-Stokes方程式を用いた解析技術の発展が必要
格子生成の自動化、高速化 ＝ボトルネック！
計算速度の高速化 ＝アルゴリズム、計算機の進歩が必要
定量性 ＝計算精度、乱流モデル、遷移モデルの進歩が必要

定量的な信頼性確立と計算時間の短縮化を実現すると。。。
構造、飛行制御との多分野統合設計に本格的な適用
航空機設計の変革が期待される
-12-

6

内 容
航空機の空力設計
 風洞試験とCFDの特徴と役割
 現状のCFD設計の状況


環境適応型高性能小型航空機研究開発
 Navier-Stokes方程式を用いた解析の変遷


空気抵抗の予測 高揚力装置設計への適用へ向けて
 構造設計との多分野融合設計
 将来展望と課題のまとめ-13-Navier： 15年前の状況
Navier-Stokes方程式を用いた解析
Stokes方程式を用いた解析：
15年前の状況
1992年6月 第10回航空機計算空気力学シンポジウム
特別企画 CFDワークショップの課題
 ONERA M5 模型まわりの流れの解析
3航空機メーカーと航技研2グループが参加
航技研の共用計算機はVP2600, VP400

計算格子点数は43〜523万点
 5つのケースをこなすには100万点程度の格子点数で計算を実施する必要があった 15年前は航空機全機形態のCFDはまだCapability Computingの時代


ONERA M5 風洞模型

高梨らの計算格子と結果-14-7

5年前の状況（航技研計算機システム入替え直前）
航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム2001 (2001. 6)
 ONERA M5 を再び計算
 650万点、マルチブロック構造格子（98ブロック）
0.7
0.6
0.5

CL0.4
UPACS

0.3

UPACS(遷移指定)
NAL TM-616

0.2
0.1
0-0.1
SGI Onix3400の 14CPUを使用-0.2
1ケース約2日011ケースを計算して、全機形態の空力特性予測精度についての議論も可能なる

機体表面の圧力分布

0.02

0.04

0.06
CD

0.08

0.1

0.12

揚力-抵抗特性の比較

ONERA M5まわりの計算格子-15-

現在（航技研NSIII導入以降）：抵抗値の予測精度の評価へ
現在（航技研NSIII導入以降）：抵抗値の予測精度の評価へ


AIAA Drag Prediction Workshop II (2003)
旅客機モデルDLR-F6まわりの抵抗予測の信頼性評価
Î設計では1%から0.5%の精度が求められるエンジンナセル干渉による抵抗増分予測

DLR-F6機体表面の圧力分布

Fujitsu PRIMEPOWER2500の100CPUを利用

CL-CD DLR-F6 (M=0.75 Re=3.0e+6)
0.80

格子点数800万点〜1300万点で数10ケースを計算
１ケースの計算時間 1〜2日

1ヵ月Î機体設計での利用は無理

エンジンナセル抵抗

0.60
0.50
0.40

CL

10年前には困難だった、抵抗値の格子依存とアルゴリズム依存性評価
 予測精度は10%から5%程度
 構造格子の格子生成時間が問題


0.70

0.30

Exp. WB
Exp. WBNPUPACS WB (w. trans.)
UPACS WBNP (w. trans.)

0.20
0.10
0.00
-0.10-0.20
0.01500.02000.02500.03000.0350CD

0.04000.04500.0500-16-8

抵抗値の格子依存性


AIAA Drag Prediction Workshop 3 (2006)
フェアリング有り無しの効果
第２回の格子依存性評価をさらに進める



JAXAは格子生成の時間が短い非構造格子法の評価も実施
1000万点の格子でも、格子生成からはじめて計算結果を得るまでに1週間以内設計で活用可能な作業時間に入ってくる
構造格子法と非構造格子法の抵抗予測精度の格子依存性を評価



格子点数は 300万点〜3000万点 それぞれ3種類の解像度

フェアリング無し

フェアリング有り-17-

構造格子法と非構造格子法
マルチブロック構造格子
高い計算精度（信頼性）。高次精度スキームの利用
手作業による非常に長い作業時間。格子生成の自動化は絶望的

四面体要素を基礎にした非構造格子
高い形状適合性、柔軟な解適合格子法
かなり自動化が可能
計算精度にやや難、計算時間で不利
アスペクト比の高い格子要素が使えない（翼後縁厚み、後流など）

マルチブロック構造格子

四面体要素を基礎にした非構造格子-18-9抵抗値の格子収束の比較と必要な格子点数

フェアリング有りでは、構造格子、非構造格子どちらも同じ抵抗値に収束
非構造格子法は格子点の利用効率が悪い
抵抗予測精度0.5%を直接実現するために必要な格子点数
構造格子法では１億点弱、非構造格子法では1兆点！
Î 当分の間、Capability Computingのレベル？？？

格子収束が得られれば少ない格子点数の結果から推算が可能

0.0295フェアリング無し

非構造格子0.0290



いずれにせよ抵抗値を定量的に評価するには1000万点程度の計算が必要
年間に数1000ケース以上の計算を実施するには計算法の改良と計算機の進歩がまだまだ必要

0.0285

抵抗係数C
CD D



？
構造格子

0.02800.0275フェアリング有り

0.0270UPACS WBUPACS FX2B
TAS WBTAS FX2B

0.02650.0260
５カウント0.0255
0.0E+00 1.0E-05 2.0E-05 3.0E-05 4.0E-05 5.0E-05 6.0E-05

格子点数無限大（格子点数N）^(-2/3)
1/N^(2/3)

-19-

内 容
航空機の空力設計
 風洞試験とCFDの特徴と役割
 現状のCFD設計の状況


環境適応型高性能小型航空機研究開発
Navier-Stokes方程式を用いた解析の変遷

空気抵抗の予測高揚力装置設計への適用へ向けて
 構造設計との多分野融合設計
 将来展望と課題のまとめ

-20-10

高揚力装置CFDへの挑戦
高揚力装置CFDへの挑戦


CFDの設計適用範囲の拡大
3次元RANSは空力設計には本格的に利用されてきていない
形状の複雑さ、流れの複雑さから計算の信頼性が不明
現状のRANSでは難しい最大揚力とレイノルズ数効果の予測を期待されている
環境適応型高性能小型航空機プロジェクトにおいて設計への適用



現状の解析技術では、確実に信頼できる結果を出すためには5000万点程度の計算格子点数は必要になりそう
将来の計算機装置へ期待
それまでに解析法の精度評価と技術改良を進める

B747の高揚力装置（ボーイング社のホームページより）Airbus A300

-21-

複雑な高揚力装置まわりの流れ

複雑な形状と、剥離、遷移、せん断層の合流を含む複雑な流れ
CFDの信頼性・精度については、国際的にも十分な知見が得られていない。空力設計で利用するためには、最大揚力, 抵抗, レイノルズ数依存性の予測の信頼性向上は最重要課題
従来は風洞試験による設計が中心

3次元はく離流れ
境界層と後流の干渉
スラットの後流

スラットの後流
母翼の後流

2次元流れの構造（マッハ数分布）
衝撃波・境界層干渉

はく離泡による遷移

はく離流れ

境界層遷移

はく離流れ

境界層遷移
-22-11

高揚力装置CFDの検証と改良のために高揚力装置CFDの検証と改良のためにEuropean EUROLIFT プロジェクト
2次元、3次元単純形態、3次元実機形態の風洞試験データを使った系統的なコード比較
データは公開されていない



AIAA 2004-767

NASA Langley
CFD検証データをWebで公開、提供
３次元単純形態の翼模型に関するシリーズ
Trapezoidal wing models



JAXA航空プログラムグループ
３次元実機形態の詳細なCFD検証用風洞試験
データの取得と提供
100人乗りの機体を想定して設計した高揚力装置模型。高揚力装置およびエンジンナセル-23-

JAXA wind tunnel model

JAXA高揚力装置風洞模型まわりのCFD解析
解析
JAXA高揚力装置風洞模型まわりのCFD

計算手法
Code : TAS (Tohoku Univ. Aerodynamic Simulation Code)
非構造格子 6００万点 （高揚力装置では粗めの格子）
乱流モデル Spalart-Allmaras １方程式モデル



計算条件
60m/s （Re=2.1x106）
着陸形態 （FTFおよびHLD支持金具は無し）



全面乱流および遷移点指定
実験での遷移点可視化結果を使用

JAXA NSIIIを利用(富士通PRIMEPOWER HPC2500)

Unstructured hybrid mesh
Upper Surface

Lower Surface-24B.L. transition locations (AoA=10deg)

12揚力特性 (CL-α)の比較
失速の前までは、CFDと実験の比較は良い



失速角の予測精度も満足できる差
 揚力カーブの傾きに若干のずれ。ピッチングモーメントのずれ。
 失速後の変化は全く異なる
 本格的な精度評価はこれから


3

CL

2.5

2

機体表面の圧力分布と後流の全圧分布Exp. (Corrected)
Comp. (Fully Turb.)

1.5
05

101520-25-Angle of attack

表面流れ（オイルフロー）の比較
ナセル上面でのはく離

Exp. α=10.55°

スラット支持金具によるはく離

Exp. α=15.54°

Comp.(w/oFTF) α=10°ナセル干渉による
翼面上のはく離Comp.(w/oFTF) α=15°-26-13

内 容
航空機の空力設計
 風洞試験とCFDの特徴と役割
 現状のCFD設計の状況


環境適応型高性能小型航空機研究開発
 Navier-Stokes方程式を用いた解析の変遷


空気抵抗の予測 高揚力装置設計への適用へ向けて
 構造設計との多分野融合設計
 将来展望と課題のまとめ-27-

多分野融合設計
空力設計Î構造設計、飛行制御 という逐次的な設計の流れを同時に進めることで設計の効率化、洗練な設計の実現
 風洞試験におけるデータベース作成に依存している設計作業を変える可能性

風洞試験におけるデータベース作成
10,000回のオーダーのシミュレーション

課題
はく離を伴う流れの解析における定量性の問題
計算時間の問題： 単純にデータベース作成を置き換えるだけでは、膨大なパラメトリックスタディが必要Î遺伝的アルゴリズムなどの最適化法やデータマイニングの利用により、効率的な設計知識の獲得へ

E. N. Tinoco AIAA 98-2512 -28-14遺伝的アルゴリズムを用いた最適化

パラメトリックスタディ vs 遺伝的アルゴリズムによる最適化設計の知識を得るという意味では類似
設計変数と目的関数が増えた場合には、パラメトリックスタディでは膨大なケースを調べる必要が出てくる
生物の進化を模倣した最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム）を利用する場合、最適化を進めたい方向の情報を効率よく得ることができる
初期集団
評価
最適解

選択交叉突然変異-29-

多目的最適化におけるデータマイニングの必要性


多目的最適化トレードオフが有る場合、得られる結果は最適解の集合（非劣解集合）
設計者には最適解を選択をする
ための情報が必要
最適化の後処理として、データマイニングによる設計知識の獲得が重要

設計探査 ＝ 最適化 ＋ データマイニング
遺伝的アルゴリズム、Kriging応答曲面法
ANOVA (analysis of variance)、SOM (self-organizing map；自己組織化マップ)

-30-

15

多分野融合多目的最適化の例
多分野融合最適化の主翼の空力・構造最適化へのCFDの適用
 遷音速リージョナルジェット主翼形状の多分野融合多目的最適化
（千葉他、AIAA Applied Aerodynamics Conf. 2005）
構造 MSC. NASTRAN
Aerodynamic Model
構造最適化（強度/フラッター解析）(Unstructured mesh)
静的空力弾性解析
空力非構造格子Navier-Stokes solver（TAS)
Structural Model
静的空力弾性解析のための表面圧力計算(Wing box:Shell elements)
構造最適形状に対する空力性能値算出
目的関数
Block Fuel 最小化
最大離陸重量の最小化
 亜音速Ù遷音速抵抗差の最小化（抵抗発散の最小化）


最適化法


Adaptive Range Multi-Objective Genetic Algorithm
-31-

設計変数

Modified PARSEC

翼断面 : 9 design variables * 3 cross sections
ねじり : 6 spanwise locations
上半角 : 2 positions at kink and tip

１個体あたり35変数-32-16

最適化の手順
ARMOGA
ARMOGA

Individual # 1Aerodynamic Model

Individual # 8
Individual # i

Structural Model

ite=1

Euler comp. @α=Const.

Euler comp. @α=Const.

Euler comp. @α=Const.

if (ite=1) then

Strength/Flutter Optimization
endif

ite=ite+1

Static Aeroelastic Analysis Module

OffOff-design

Transonic

Subsonic

Static Analysis

No

８個体ｘ1９世代
 1個体あたり

Displacement
Converge?

Static Analysis

Static Analysis

Displacement
Converge?

No

Yes

Displacement
Converge?

Transonic@ 5conditions

Subsonic@ 3conditions

NoYes

Yes

Off-design@ 3conditions

Euler eq.による評価 ９ケース
N-S eq.による評価 11ケース- Evaluation of Three Objective FunctionsN-S Comps.

・ Block Fuel

3000ケース程度のCFD解析・・

Max Takeoff Weight
CD divergence (MDD)-Check of Constraints
・ MLD
・ Fuel Quantity

Block Fuel Module-33-

解空間の3解空間の3次元プロット: Nondominated solution
4counts

CD divergence

initial solution



Block
Fuel
[kg]

10kg

e50kg TakaxM][kghtgieWoff

１３０ 個の解から９つの非劣解を得る
個体数が少なく、最適化はまだ収束していない
一般的には遺伝アルゴリズムによる最適化ではもっと多くの個体数と世代数が必要

すべての目的関数に対して最適な方向に解が見つかる-34-17

目的関数の自己組織化マップSOM
目的関数の自己組織化マップSOM


大量の計算結果から効率よく設計に必要な知識を獲得するための手段

Block FuelMax Takeoff Weight

CD Divergence-35-

N-S 方程式を使った多分野融合最適化を空力設計で利用できるために想定される飛行条件全体にわたる解析精度
はく離をともなう流れの計算精度の向上
乱流遷移の予測精度の向上

設計サイクルの中で利用できるために数千から数万ケースのN-S方程式による計算を例えば1ヶ月以内に実施する必要がある
N-S方程式の数100倍の計算速度の向上
Î CFDの計算アルゴリズムの改良
Î 計算機速度の向上

ボトルネック！！

完全自動化が必須
Î 計算格子の自動生成 ÍÎ 新しい計算手法
Î 形状モデル、構造モデルの自動生成と格子生成との連携
-36-

18

将来展望と課題のまとめ

経済産業省/NEDOプロジェクト「環境適応型高性能小型航空機研究開発」など、航空機設計にNavier-Stokes方程式によるCFD解析が設計に利用され始めている
 現状の10倍規模の計算機への期待

より精度の良い抵抗推算
RANSを用いたCFDが設計のルーチンワークへ
高揚力設計でのCFDの定量性の明確化、設計での本格的利用


現状の100倍規模の計算機への期待
RANSを用いた構造、飛行制御との多分野融合最適化の本格利用
設計手順に新たな変革
Large Eddy Simulationによる設計最適化？



このような計算機の進歩の有効利用のために格子生成の自動化、流体計算の高速化、精度向上、乱流モデル、遷移モデルの改良、並列計算技術の改良などを精力的に進めていく必要がある-37-

19