九州大学大学院総合理工学報告第32巻 第1号 1-5頁 平成22年6月

Engineering Sciences Reports, Kyushu University
Vol. 32, No. 1, pp. 1-5, JUN, 2010

超音速キャビティ流れにおける新しい振動モデルの実験的検証
小野 大輔*1・半田 太郎*2
(平成22年4月30日 受理)

Experimental Verification of a New Modelof Acoustic Oscillations in Supersonic Cavity Flows
Daisuke ONO and Taro HANDA
E-mail of corresponding author: t.handa@kyudai.jp
In this paper, we experimentally verify a new model of the acoustic oscillation that is observed in supersonicflows over a rectangular cavity. This model was developed previously in order to understand why the jump in thepredominant oscillation frequency occurred when the length-to-depth ratio of the cavity was gradually varied. In
the present experiment, the target flows are supersonic flows over a rectangular cavity of variable length-to-depth
ratios. The inlet Mach number is selected to be 1.65. The length-to-depth ratio of the cavity is varied bychanging the depth as the length remains constant. The pressure oscillation is measured by the semiconductor
type pressure sensor mounted on the wall downstream of the trailing edge of the cavity, and the predominantfrequencies are obtained experimentally for each length-to-depth ratio. Also, the predominant frequencies arecalculated by using the model. The results obtained by using the model are found to agree with the experimental
results with respect to both the frequency jump and the variation in frequency with the length-to-depth ratio.
Key words: Supersonic Flow, Cavity Flow, Flow Oscillation

1. 緒

言

L/D~0.94とL/D~1.5で周波数が急激に変化する興味深壁面上の穴や溝（キャビティ）を通り過ぎる流れをい現象が観測された．

キャビティ流れという．このような流れは自励振動す

キャビティ流れの振動モデルが過去にいくつか提案ることが知られており，その振動機構はキャビティ内されている．Rossiter2)はシャドウグラフ法による可視の音響場とせん断層の不安定性が密接に関連し，非常化結果をもとに，キャビティ前縁から放出する渦と，が行わこの渦が後縁に到達したときに発生しキャビティ内をれているものの詳細な流れの振動機構は良く分かって上流に向かって伝播する音波から成るフィードバックいないのが現状である．キャビティ流れの振動は管路ループをモデル化し，振動周波数の予測式を提案しての疲労破壊や騒音の原因となる一方で，スクラムジェいる．この予測式は現在でも良く用いられており，あットエンジンのように燃料の混合促進に積極的に利用る程度の精度でキャビティ流れの振動周波数を予測で1)~4)に複雑である．このため，過去に多くの研究される場合 もある．したがって，キャビティ流れの振きる．また，その改良版もHellerら3)により提案されて動機構を解明することが工学上重要となっている．

いる．しかし，RossiterやHellerらの提案した振動モデ

5)

これまでに超音速キャビティ流れの振動に関してルでは音波はキャビティの長さ方向に一次元的に伝播複雑な現象がいくつか報告されているが，これらの現し，キャビティ底壁での音波の反射が全く考慮されて象の一つにキャビティ長さLと深さDの比L/Dを徐々にいない．すなわち，深さDの影響が入っておらず，前変化させたときに起こる周波数ジャンプがある．この述の周波数ジャンプも再現できない．また，Tamと現象はChandraとChakravarthy によって初めて実験的Block7)，Nishiokaら8)，AsaiとNishioka9)はキャビティ底に観測された．彼らは主流マッハ数1.5の超音速キャビ壁の音波の反射を考慮した振動モデルを提案し，あるティ流れについてL/Dを0.25~6.25の範囲で細かく変化程度の成功を収めているものの，これらのモデルにおさせて流れの圧力振動の周波数を測定した．その結果，いても周波数ジャンプが再現されておらず，正確に振6)*1 環境エネルギー工学専攻博士課程（現在 産業技術総合研究所）*2 エネルギー環境共生工学部門

動現象をモデル化したとは言い難い．

2超音速キャビティ流れにおける新しい振動モデルの実験的検証

近年，HandaとMausda10)はキャビティ内部の二次元音響場をRossiterの振動モデルに組み込むことで，周波数ジャンプを解析的に再現した．しかしながら，この解析的モデルではキャビティ内部の二次元音響場はHankel関数を含む複素関数で表されており，計算式が複雑なので周波数ジャンプが起こる物理的理由を考察!
しづらい．そこで，彼らは周波数ジャンプが起こる物
理的な理由を，後縁から発生する音波およびその底壁での反射波を一次元平面波と置いた簡単なモデルにより説明した．彼らはこのモデルをシンプルモデル!
（simple model）と呼んでいる．シンプルモデルではキャビティ内部の音場を単純化しすぎているように思われるが，このモデルにより周波数ジャンプが起こる物!
理的な理由が明らかになった．
シンプルモデルは超音速キャビティ流れの振動機構の本質をとらえており，このモデルによりキャビティ流れの振動周波数を少ない計算量で予測できる可能性があると考えられる．しかしながら，このモデルによって予測される周波数が実験結果と一致するかどうか確認されていない．そこで，本研究ではシンプルモデルの妥当性を実験的に検証する．

2. キ ャビテ ィ 流れの振動モ デ ル!

2.1 Rossiter の モデル
Rossiterはシャドウグラフ法によりキャビティ前縁!
から発生するせん断層の中を渦が移動している様子を可視化した．この可視化結果をもとに，彼は次式のような周波数予測式を提案した2)．
n#rfL=
St =(1)
1
U"M" +!
k
ここで，Stはストロハル数，fは振動周波数，U∞は主流!

主流が断熱的によどんだときの温度に等しいとしてキャビティ内の音速acavityを次式，
1% # $1 2 ( 2M" *acavity = a" '1+2)&(3)

で表し，Rossiterの式(1)を次式のように修正した．
n"r
St =(4)1"% $ "1 2 ( 2 1M # '1+
M# * +k2&)
式(2)と同じ形で表すと，式(4)は，
Lr nL++ =f
U c acavity fとなる．

(5)

2.2 シンプ ル モデル
Rossiterのモデルでは，キャビティ底壁での波の反射の影響を考慮していない．そこで，HandaとMasuda10)
は，底壁における反射波の影響によってキャビティ前縁における渦の生成がRossiterのモデルよりもΔTだけ遅く（早く）なると考え，次式を提案した．
LrnL++ + "T =f
U c acavity f(6)ここで，ΔTを位相差Δ φで表すと，"#"T =2$f(7)となる．式(6)を式(1)や(4)のような形で表すと次式のようになる．

St =n"r1(2 2""+, 2-+1k

ロハル数（周波数）からのずれを表し，Δφに比例する．
HandaとMasuda10)はキャビティ内部の音響場をFig.1の速度，M∞ は主流のマッハ数，nは振動モードを表すのように考えることによりΔ φを決定した．すなわち，整数，rは渦がキャビティ後縁を通過した後に音波が発キャビティ後縁から発生する音波の放射は単極子線音生するまでの位相遅れを表す定数，kは渦の移動速度

源Iを置くことにより，キャビティを形成する壁での音Ucを主流の速度U∞ で割った値k=Uc/U∞である．

波の反射は鏡像音源II ~ IVを置くことにより，それぞRossiterの式(1)の物理的な意味は，この式を別の形，
L L r n(2)+ + =f
U c a" fで表した方が分かり易い．ここで，a∞は主流の音速である．上式の左辺第一，二，三項はそれぞれキャビテ!

1% $ "1 2 (" 2 1M # '1+M# * +k2&)(8)
上式の右辺第二項は，Rossiterの式から計算されるスト% $ "1
M# *M # '1+2&)

ィ前縁から発生した渦が後縁に到達するまでの時間，キャビティ後縁から発生した音波が前縁に到達するまでの時間，渦が後縁に到達してから新たな音波が発生するまでの遅れ時間である．これらの和が周期1/fの整数倍になるときにフィードバックループが形成される．
Rossiterのモデルではキャビティ内の温度を主流の温度としているが，Hellerら3)はキャビティ内の温度はFig.1 Locations of line sources (Ref.10)

平成22年度

九州大学大学院総合理工学報告 第32巻 第1号

れモデル化した．彼らはこのモデルを解析的モデル

つの音波の干渉の結果，ある深さで前縁における圧力（analytical model）と呼んでいる．しかしながら，こ変動の位相は不連続的に変化し，このときに渦が誘起の方法で振動周波数を求めるためにはHankel関数を計されるタイミングが不連続的に変化する．すなわち，算しなければならないので少々煩わしい．そこで，フィードバックループの条件が不連続的に変化し，周Handaと Masudaが 提 案 し た シ ン プ ル モ デ ル （ simple

波数ジャンプが起こる．

3model）を以下に示す．なお，以下では音源I，IIから発生する音波をそれぞれ音波I，IIと呼ぶ．

2.3 位相 遅れ 定数 と輸送 速度

音波IとIIを一次元平面波としてキャビティ前縁Oの圧力変動を表すと，*$L '))/
p O = C cos, 2"f &&t #,+% acavity (/.

され，多くの研究者たちはその値を採用している．しかしながら，Rossiterはキャビティ後縁でのせん断層の*$'L2 + 4D 2 )/+C cos,2"f && t #,acavity )(/%+.

(9)

波IとIIによる圧力変動を表し，C（>0）はそれらの振幅である．式(9)を変形すると，
pO = C" cos(2#ft $ %1 )(10)となり，ここで，!

("1 =!

2#f L + L2 + 4D 2))

2acavity(11)の圧力変動（Rossiterのモデル）は，
pO = C cos(2"ft # $ 2 )!

であり，φ2は，
2#fL"2 =acavity

(12)

(13)

(14)

で表される．結局，位相差Δ φはmを整数とすると次式のようになる．
/%%
11#1 $ # 2 $ 2%m,C& ' 0,$ ( "# (22"# = 0,)
1%
1# $ # $ 2% + m $ .,C& < 0,$ ( "# ( %12 1 2222*

化結果から，キャビティ後縁においてせん断層が最も下方に変位したときにキャビティ後縁の圧力が最大になると仮定し，モデルを構築している．しかしながら，最近のNishiokaら 6) の数値解析では上述と反対の結果後縁でせん断層が最も上方に変位したときに発生する．
らのモデルにおいてもr=0としている．本モデルではNishiokaらのモデルと同様にr=0とした．
定数kとして，多くの研究者たちはRossiterが実験から求めた値0.57を用いている．一方，HandaとMasuda10)は，解析的モデルがChandraとChakravarthy6)の実験結果と合うように最小二乗法を用いてkを求め，k=0.50を得た．本研究ではこの値を定数kとして採用した．
2.4 計算 手法
位相差Δφは周波数f（ストロハル数St）の関数であり，式(6)または(8)から陽的に周波数を計算するのは困難である．そこで，各nの値について式(6)または(8)を満(15)上式はΔ φ の主値を得るための操作である．HandaとMasudaは式(9)~(15)を用いて周波数ジャンプが起こる!

波が発生すると述べている．TamとBlock7)はこの可視

この結果は位相遅れ定数rが0であることを意味し，彼である．また，底壁での反射を考慮しない場合の点O!

!

HellerとBliss11)は浅底水槽による可視化結果から，キが得られている．彼らの数値解析によると，圧縮波は% #f(L $ L2 + 4D 2 *C" = 2C cos'& acavity)(挙動による音波の発生機構については述べていない．
ャビティ後縁でせん断層が下方に変位したときに圧縮となる．上式の右辺第一および第二項はそれぞれ，音!

位相遅れ定数rはRossiter2)により実験的に0.25と決定

理由10)を明らかにした．理由は下記の通りである．

たす周波数を数値的に求める．なお，式(6)または(8)は周波数ジャンプが起こるL/Dの付近で複数の解を持つので注意が必要である．

3. 実験方法

キャビティ流れの振動機構において，キャビティ後本実験で用いた風洞は間欠吸込み式の超音速風洞で縁から発生し，キャビティ内を伝播する音波がフィー作動気体は水分含有率5ppm以下の乾燥空気である．作

ドバックループの一端を担っている．この音波はキャ動気体に乾燥空気を用いることで，水蒸気の凝縮の影ビティ前縁へ向かって伝播するが，キャビティ底壁で響を避けることができる．本実験で用いた測定部を反射し，反射波もキャビティ前縁へ向かって伝播する．

Fig.2に示す．測定部にはラバルノズルにより加速されしたがって，キャビティ前縁では二つの音波が干渉すた一様流が流入する．特性曲線法で設計したラバルノることになる．この二つの音波の重ね合わせの状態でズルの設計出口マッハ数は1.7である．ノズル出口部のキャビティ前縁における圧力変動の位相が決まり，こ側壁で静圧測定を行い，ノズル内の流れを等エントロの位相はキャビティ深さによって異なる．一方，キャピー変化と仮定して計算したノズル出口マッハ数はビティ前縁における圧力変動は渦の生成を誘起する．

1.65となり，ほぼ設計通りの流れを作り出せているこ

キャビティ深さを少しずつ変化させていくと上述の二とを確認した．キャビティの長さLは14mmで，深さD

4

超音速キャビティ流れにおける新しい振動モデルの実験的検証

Fig.2 Test duct
Fig.3 Power spectral density distribution (L/D=3.7)は図のように調節可能である．また，測定部の幅は28mmである．
実験はキャビティ深さL/D=0.6~8.0の範囲で行った．
キャビティ後縁から5.85mm下流の位置に半導体型の圧力センサ（キュライト社，XCQ-062型）を設置して圧力の時間変化を測定した．サンプリング周波数は1000kHzで，サンプリング数は32768点とした．測定された圧力の時間変化から圧力変動のパワースペクトル密度を計算した．

4. 結果と 考察
Fig.3にL/D=3.7における圧力変動のパワースペクト
ル密度分布を示す．図のように，スペクトルには複数の卓越したピークがある．本研究ではこれらのピークにおける周波数をキャビティの卓越振動周波数とし，ストロハル数の計算に用いた．
ストロハ ル数 をL/Dに ついて プロッ トした もの をFig.4に示す．○は本実験結果，実線はシンプルモデル

Fig.4 Strouhal number vs. L/D (M∞=1.65, L=14mm)により計算した結果である．図よりシンプルモデルは，n=2のL/D~0.7，1.5，n=3のL/D~1.1における周波数ジャ長さLは14mmに固定した．キャビティ深さDを調節す

ンプをストロハル数の値が若干異なる場合もあるが再ることでパラメータL/Dを変化させた．キャビティ後縁

6)

現できている．ChandraとChakravarthy の実験では，n=2から5.85mm下流の位置に圧力センサを設置し，流れにのL/D~1.5とn=3のL/D~1においてのみ周波数ジャンプよって発生する圧力の時間変化を測定した．この圧力が観測されたが，その他のL/Dとnの組み合わせにおいの時間変化から圧力変動のパワースペクトル密度を計ても周波数ジャンプが起こることが本研究により実証算し，各L/Dにおける卓越振動周波数を求め，本モデルされた．

による計算値と比較した．その結果，実験ではいくつ

また，周波数ジャンプが起こらないL/Dの範囲では，かのL/Dにおいて周波数のジャンプが観測されたが，シL/Dの増加に伴って周波数は緩やかに高くなるが，シンンプルモデルによりこれらの周波数ジャンプを再現でプルモデルはこの周波数の増加も再現できている．

きた．また，周波数ジャンプが起こらないL/Dの範囲ではL/Dの増加とともに徐々に周波数は高くなることが5. 結論

本研究では，HandaとMasudaによって提案されたシ実験で観測されたが，この周波数の増加もシンプルモデルにより再現できた．

ンプルモデルを超音速キャビティ流れの振動周波数予以上，シンプルモデルにより超音速キャビティ振動測式として実験的に検証した．対象とした流れは流入流れにおける卓越周波数を予測できることが実証されマッハ数1.65の超音速キャビティ流れで，キャビティた．

平成22年度

九州大学大学院総合理工学報告 第32巻 第1号

参 考 文 献
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Krishnamurty,
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Surfaces," NACA Technical Note No.3487 (1955).
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9) Asai, T., and Nishioka, M., "A Theoretical Study on theMechanism of Supersonic Cavity Flow Oscillation, " J. Jpn.
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10) Handa, T., and Masuda, M., "On the Jump in the Frequencyof Acoustic Oscillations in Supersonic Flows over
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11) Heller, H.H., and Bliss, D.B., "The Physical Mechanism of
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