SABR モデルと後決め複利 RFR
Caplet のプライシング
2020 年 11 月 17 日（火）から全６回、ZOOM オンライン講座
OTC クオンツスクール
キーワード：Cap/Floor, Steady SABR Model, Dynamic SABR Model, Hagan
Approximation, Volatility Smile, Perturbation Theory, Asymptotic Expansion, LIBOR
Fallback, Risk-free Rate(RFR), Compound RFR Caplet, 1-Period RFR Swaption,
Parameter Averaging,
英国のリスクフリーレート・ワーキンググループ内の非線形デリバティブ・タスクフォー
スが、2020 年 9 月 18 日付の ICE ベンチマークアドミニストレーションへのレターで、
LIBOR 廃止後またはその前に LIBOR ベースのスワップの流動性がなくなることを懸念して、既存の CMS 商品やスワップションが参照している LIBOR に対する ICE スワップレートの定義を RFR に対する ICE スワップレートに ISDA の LIBOR フォールバックで決まるスプレッドを足したレートにする（EONIA の定義を ESTR+8.5bp と再定義したように）という意思表示をした。これで、非線形デリバティブの関する IBOR 改革がようやく動き出す。
5 通貨の L[IBOR は、調整 RFR＋スプレッド調整値へとフォールバックされる。これは、スワップで参照される LIBOR だろうがスワップションやキャップ・フロアの金利オプションで参照される LIBOR だろうが同じである。LIBOR フォールバックで最も評価上の設定が変わってしまうのは、Cap/Floor や Caplet/Floorlet であろう。もともとの LIBOR
Caplet は LIBOR が前決めの金利であることから、オプション満期は LIBOR が決まるとき（計算期間のスタート日のロンドン 2 営業日前）であったが、LIBOR が調整 RFR＋スプレッド調整値に代替されれば、オプション満期は計算期間のエンド日の 2 営業日前となる。
しかも、計算期間のはいると ON の RFR が徐々に決まることからフォワード調整 R F R のボラティリティーがだんだんと減少して最後にはゼロとなる。
6 回の連続セミナーでは、SABR での後決め RFR Caplet プライシングの完全導出を目指す。まず、復習としていままでの LIBOR スワップション、LIBOR Caplet、また、新しい RFR スワップションやターム物 RFR の Caplet に使われるパラメータが一定な Stead y
SABR の Hagan 近似式の完全導出を Hagan らの論文にしたがって行う。その後、後決め RFR Caplet プライシングのために、時間に依存するボラティリティをもつ Dynami cSABR モデルでの限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式の導出を行う。
方程式の係数が時間に依存するため、Effective Medium Approach を使って、時間に依存しないパラメータで記述される限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式導く。これを Steady SABR の限界確率密度関数の満たす 1 次の実効前進偏微分方程式と比べることで、時間に依存するボラティリティをもつ Dynamic SABR モデルの近似解をSteady SABR モデルのパラメータで表すことができる。後決め RFR Caple は、この結果を使って、Steady SABR としてプライシングできる。この結果を使うと、後決め Caple tと 1 期間スワップションを同時にプライシングしたり、これらを比較したりできる。まず、最初に漸近展開や接道定理等の数学の準備をして、本題にはいることにする。

セミナー対象者
・

金融機関に勤務するクオンツ、トレーダー

・金融機関のデリバティブ、ALM、リスク管理等の関係部署の方・デリバティブ業務等の監査に携わる方、金融商品の評価業務に携わる方・

デリバティブ、金融リスク関係のシステム構築に携わる方・

微分積分の計算に抵抗のない方

講義日程
第１回
１１/１７（火）第２回
１１/２４（火）第３回
１２/１（火）第４回
１２/８（火）第５回
１２/１５（火）第６回
１２/２２（火）

時間： 18:00 – 21:00
会場： Zoom によるオンライン
定員： 25 名 （申し込み人数が定員になった時点で締め切らせていただきます）

担当講師
高田勝己 （株式会社 Diva Analytics 代表取締役）
平成元年、一橋大学経済学部卒業。日本債券信用銀行

資金証券部、さくら銀行 商品開発部、コメルツ証

券会社 債券部トレーディングデスク で金利、為替レート、株式、クレジットのクオンツを務め る。ベアースターンズ・ジャパン 債券部 で金利・為替エキゾチック・トレーダー、RBC(Royal Bank of Canada)
キャピタルマーケッツ・ジャパン デリバティブ・トレーディングデスクでヘッドトレーダーを経て 、現在、株式会社 Diva Analytics にてデリバティブ、XVA、規制資本のモデル 及び LIBOR から RFR へ の移行に関してのシステム開発とコンサルティングに従事する。東京大学大学院経済学研究科で非常勤講師を 務め、デリバティブモデルの C++でのプログラミングを担当。
シカゴ大学 MBA Analytic Finance 専攻。
東京大学大学院 数理学科研究科 後期博士課程単位取得退学。

受講料３００,０００円 (税抜)
学生割引：フルタイムの学生は５0%の受講料で受講できます。

お申込み
OTC クオンツスクールのホームページ https://www.divainvest.jp から申し込んでください。

講義内容

第 １回

SABR モデル近似公式導出のための数

第４回

第５回

Dynamic SABR モ デ ル と学 準備

P a rameter A veraging

・漸近展開

・Dynamic SABR

・摂動定理

・限界確率密度関数の満たす有効 1 次前進偏微分・常微分方程式

方程式

・偏微分方程式

・Effective Medium Approach・確率微分方程式

・Steady SABR へのマッピング

・Kolmogorov の前進方程式と後進方程式
・Tanaka’s formula
第６回

後決め複利 RFR Caplet・Floorlet のS A BR モデルでのプライシング
第 ２回 第３回

Steady SABR 近似公式の完全・1 期間 RFR Swaption と後決め複利 RFR Caplet

導出・Bottom-Up アプローチ

・Shifted SABR モデルの挙動

・Top-down アプローチ

・Small-time Expansion

・Piterbarg (2020) の方法（注１）・ローカルタイムとオプションプライシング・Willens (2020) の方法（注２）・推移確率密度関数の満たす Kolmogorov の上向・算術平均 FRF の caplet

方程式
・摂動定理の後進偏微分方程式への応用
・Shifted SABR モデルのオプション価格の算出
・Equivalent Normal Volatility の算出
・Equivalent Shifted Lognormal Volatility の算出(注１) V. Piterbarg, Interest Rates Benchmark Reform and Options Market, July 2020
(注 2) S.Willems, SABR , April 2020Smiles for RFR Caplets(注３)

講義内容は見直し等により変更になる場合があります。