気候変動観測衛星（GCOM-C）SGLI 偏光観測
ストークスベクトル基準面間の変換
2018/02/07
2018/11/29 改訂

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はじめに

GCOM-C 搭載センサ SGLI の偏光観測データは、L1B プロダクトにおいては散乱面に垂直な面を基準面（以下、散乱面基準）としたストークスベクトルが格納される(2018 年 02月現在)。一方、偏光放射伝達計算コード PSTAR3 や POLDER では局所子午面（3 章で定義）を基準面（以下、局所子午面基準）とするストークスベクトルが採用されている。
本資料では、これら２つの基準面の定義と相互の変換式を示す。

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参考文献

(1) SGLI-N-TD-17023 地球環境変動観測ミッション(GCOM) 第一期 気候変動観測衛星(GCOM-C1) 多波長光学放射計(SGLI) レベル 1 処理アルゴリズム基準書 VNR 裸ジオメトリモデル（別冊：PL 鏡筒偏光観測）(2) NEF-050006 光学系の偏光特性と入射光の偏光状態(3) POLDER Level-1 Product Data Format and User Manual, Ed. 3-Rev.0, Oct. 30th,2003, prepared by F-M. Bréon (CEA/LSCE) with the collaboration of CNES ProjectTeam.
http://www.icare.univ-lille1.fr/projects_data/parasol/docs/POLDER_Level1_format.pdf(4) Ota, Y. et al. (2010), Matrix formulations of radiative transfer including thepolarization effect in a coupled atmosphere‒ocean system, Journal of Quantitative

Spectroscopy & Radiative Transfer, 111, p.878-894(5) Sun, J. and X. Xiong (2007), MODIS Polarization-sensitivity analysis, IEEE Trans.

Geoshi. Remote Sens., vol. 45, No. 9(6) 大気放射学 6.6 節「偏光を含む放射伝達」 共立出版(2014 年)、K. N. Liou 著、藤枝鋼・深堀 正志 共訳(7) Gordon, H. R. et al. (1997), Atmospheric correction of ocean color sensors: analysisof the effects of residual instrument polarization sensitivity, APPLIED OPTICS, vol.
36, no. 27.

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ストークスベクトル基準面の定義

２つの基準面の定義を下記に示す。
（図 1 参照）(1) 散乱面基準（SGLI 採用）
センサベクトルと太陽方向ベクトルを含む平面（散乱面）に垂直な面を基準とする。散乱面法線方向を偏光方位角0°と定義し、観測対象点からセンサに対する光の進行方向（以下、単面法線方向を偏光方位角０°と定義し、観測点から視線方向への光の進行方向（以下、単純
純に光の進行方向と記述する）に対し右ねじの方向を正とする。に光の進行方向と記述する）に対し右ねじの方向を正とする。
(2) 局所子午面基準（PSTAR3, POLDER 採用）

センサベクトルと局所天頂（観測点から見た天頂方向）方向ベクトルを含む平面（局所子午面）を基準面とする。局所子午面に平行な方向を偏光方位角０°定義し、光の進行方向に対し右ねじの方向を正とする。
（注：局所子午面は、子午線（南北方向）とは特に関係がない。
）

図 1

ストークスベクトルの２つの基準面（青面：散乱面基準、オレンジ面：局所子午面基準）と変換に用いる XYZ 座標系（4 章）
。

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基準面間の変換

これらの両平面はセンサベクトルを共有するので、両平面間のセンサベクトル周りの回転角β（光の進行方向に対し右ねじの方向を正とする）を算出することにより、基準面間の変換ができる。回転角βはπを法として合同である（平面には表裏の区別がない）ことから、tan(β)を経由して求める。
変換を行う XYZ 座標系を下記の通り設定する。（図 1）
・観測点を原点とする。
・Z 軸は局所天頂（観測点から見た天頂方向）とする。
・X 軸はセンサベクトルを Z 軸に垂直な平面に投影した方向とする。
・Y 軸は右手系座標系となるように設定する。
XYZ 軸の各単位ベクトルを𝑒𝑒���⃗、����⃗、𝑒𝑒𝑧𝑧
また各ベクトルの定義を下記に示す。
（𝜃𝜃sun、𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑦𝑦 ���⃗と表す。

𝜃𝜃v 、𝜙𝜙は、それぞれ太陽天頂角、衛星(視線)天頂角、衛星を基準とした相対方位角。SGLI も含め、一般的に衛星方位角・太陽方位角は北を基準として時計回りを正とすることに注意が必要。
）

�������⃗・センサベクトル（単位ベクトル） 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸sin 𝜃𝜃v�������⃗𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = � 0 �cos 𝜃𝜃v

・太陽方向ベクトル（単位ベクトル） �������⃗𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆sin 𝜃𝜃sun cos 𝜙𝜙�������⃗𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = �− sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙�cos 𝜃𝜃sun(1.1)(1.2)

����⃗ = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
�������⃗ × �������⃗𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
・散乱面の法線ベクトル（単位ベクトルでない） 𝑆𝑆𝑆𝑆����⃗ = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
�������⃗�������⃗ × 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙= �cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun cos 𝜙𝜙 − sin 𝜃𝜃v cos 𝜃𝜃sun �− sin 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙(1.3)

������⃗・局所子午面と平行のベクトル（単位ベクトル） 𝑀𝑀𝑀𝑀
�������⃗ × 𝑒𝑒����⃗𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑦𝑦�������⃗ × 𝑒𝑒����⃗�
�𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑦𝑦− cos 𝜃𝜃v=� 0 �sin 𝜃𝜃v������⃗ =𝑀𝑀𝑀𝑀

(1.4)

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4.1 散乱面基準から局所子午面基準への変換������⃗、𝑆𝑆𝑆𝑆������⃗からsin 𝛽𝛽、cos 𝛽𝛽（βは散乱面から局所子午面への角）を求める。
����⃗ × 𝑀𝑀𝑀𝑀
����⃗ ∙ 𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑆𝑆よりまた、より、������⃗����⃗
𝑆𝑆𝑆𝑆 × 𝑀𝑀𝑀𝑀
�������⃗ sin 𝛽𝛽= 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆�������⃗ ∙ 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
�������⃗� sin 𝛽𝛽sin 𝛽𝛽 = �𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
������⃗����⃗
𝑆𝑆𝑆𝑆 × 𝑀𝑀𝑀𝑀
�������⃗ ∙ �= 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸�����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆����⃗𝑆𝑆𝑆𝑆
������⃗ × 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
�������⃗�=∙ �𝑀𝑀𝑀𝑀
����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙01=
�cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun cos 𝜙𝜙 − sin 𝜃𝜃v cos 𝜃𝜃sun � ∙ �1�����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆− sin 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙01(cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun cos 𝜙𝜙 − sin 𝜃𝜃v cos 𝜃𝜃sun )=����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆������⃗ ∙ ����⃗𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆= cos 𝛽𝛽����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆1������⃗ ∙ 𝑆𝑆𝑆𝑆����⃗ ��𝑀𝑀𝑀𝑀����⃗ ��𝑆𝑆𝑆𝑆1(− sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙)=����⃗�𝑆𝑆𝑆𝑆�cos 𝛽𝛽 =よって、

tan 𝛽𝛽 =

(1.5)

(1.6)
(1.7)

(1.8)

sin 𝛽𝛽cos 𝛽𝛽cos 𝜃𝜃v sin 𝜃𝜃sun cos 𝜙𝜙 − sin 𝜃𝜃v cos 𝜃𝜃sun− sin 𝜃𝜃sun sin 𝜙𝜙sin 𝜃𝜃vtan 𝜃𝜃sun − cos 𝜃𝜃v cos 𝜙𝜙=sin 𝜙𝜙=(1.9)

4.2 局所子午面基準から散乱面基準への変換
βを逆に局所子午面から散乱面への回転角とした場合、式(1.9)は符号が逆になり、sin 𝜃𝜃vtan 𝜃𝜃sun − cos 𝜃𝜃v cos 𝜙𝜙(1.10)
tan 𝛽𝛽 = − ��sin 𝜙𝜙となる。

45ストークスベクトルの変換

散乱面基準のストークスベクトル（I, Q, U）を局所子午面基準のストークスベクトル（I,Q, U）に変換する変換行列は、式(1.10)のtan 𝛽𝛽を用いて以下のように表される。
������⃗ ⊥ ����⃗𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑆𝑆𝑆𝑆でない（cos 𝛽𝛽 ≠ 0）とき、100𝐼𝐼𝐼𝐼�𝑄𝑄 �= �0 cos 2𝛽𝛽 sin 2𝛽𝛽 � �𝑄𝑄�
0 − sin 2𝛽𝛽 cos 2𝛽𝛽 𝑈𝑈 散乱面基準
𝑈𝑈 局所子午面基準1001 − tan2 𝛽𝛽2 tan 𝛽𝛽⎛0
⎞ 𝐼𝐼1 + tan2 𝛽𝛽 1 + tan2 𝛽𝛽 �𝑄𝑄 �=⎜⎟
2 tan 𝛽𝛽1 − tan2 𝛽𝛽𝑈𝑈 散乱面基準0 −22⎝
1 + tan 𝛽𝛽 1 + tan 𝛽𝛽⎠(1.11)

������⃗ ⊥ ����⃗𝑆𝑆𝑆𝑆である（cos 𝛽𝛽 = 0）とき、また𝑀𝑀𝑀𝑀

100𝐼𝐼𝐼𝐼0cos2𝛽𝛽sin2𝛽𝛽 � �𝑄𝑄 ��𝑄𝑄 �=�
0 − sin 2𝛽𝛽 cos 2𝛽𝛽 𝑈𝑈 散乱面基準
𝑈𝑈 局所子午面基準
𝐼𝐼1 00= �0 −1 0 � �𝑄𝑄 �0 0 −1 𝑈𝑈 散乱面基準6(1.12)

実装上の注意点

実装に際しては、式(1.10)～式(1.12)を用いる。
式(1.10)と SGLI データとの関係は、
𝜃𝜃sun

太陽天頂角は、Solar_zenith𝜃𝜃v 、衛星(視線)天頂角は、Sensor_zenith
𝜙𝜙、衛星を基準とした相対方位角は、

𝜙𝜙 = (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ − 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ)(1.13)である。なお、方位角の定義は北を基準として CW（時計回り）を正としている。
参考として代表ケースでの座標系変換結果を検算用エクセルシートで示す。
（付録 1）
以上

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