.

は じ

めに

近年の目覚しい電子計算機，情報処理技術の発達を背景にして，計算科学シミュレーション技術は大規模化・高精度化が進められ，単純な原子・分子のシミュレーションから多数原子を含むナノスケール構造のシミュレーションへと，その対象を広げつつあり，物質・材料分野における計算科学手法の有効性，必要性は益々大きなものとなっている．
計算科学手法は対象とする物質のサイズと現象の時間スケールでみて，図に示すように大まかに分類される(1)．電子状態を扱う第一原理計算，原子や分子の集団運動を扱う分子

図1

計算科学手法の時間および空間スケール．

動力学法(Molecular Dynamics, MD )やモンテカルロシミュ
レーション(Monte Carlo method, MC)，実用的なバルク材
料 の レ ベ ル を 対 象 と す る 有 限 要 素 法 ( Finite Element

ケール解析手法の進歩など，近年の計算科学の進展はめざま

Method, FEM)や統計熱力学計算，ミクロとマクロの中間をしく，複雑な鉄鋼材料においても組織や特性の予測を可能と繋ぐメゾスケールを扱う Phasefield 法，セルオートマトン

することが現実味を帯びてきている．

法などである．

本稿では，材料設計研究の基盤技術として大きく期待され計算科学は材料研究の基盤技術として，主に以下の 2 点る計算科学分野に関して，経験的な原子間ポテンシャルを用で大きく期待されている．一つは，少ない仮定の下で行える

いた粒子シミュレーションや統計熱力学計算を活用した材料

第一原理手法による物性の本質的な理解とこれまでにない新組織や特性の設計について，著者らの行ってきた研究を中心

奇な特性の探索であり，もう一つは経験的な原子間ポテンシに解説するとともに，今後の展望について概説する．

ャルを用いた粒子シミュレーションや統計熱力学計算を活用した材料組織や特性の設計に係わり，効率的な材料研究や材.

材料開発の基礎としての状態図計算

料開発を可能としている．
鉄鋼材料のような実用材料の場合，関与する構成相や相変強度や延性などの材料特性はその材料を構成する相の構造

態，析出等の現象が極めて多岐にわたるため，全ての素過程

や組織形態に大きく依存するため，特性の優れた材料を開発

を理論的な計算科学シミュレーションで予測することは特にするには，状態図の情報が不可欠である．状態図は元来組織難しい．しかし，熱力学計算手法の発展，データベースの整観察や熱分析などにより実験的に決められてきたが，実用的備，動力学解析手法の進歩，ミクロとマクロを結ぶマルチスな多元系については元素濃度の組み合わせが膨大な数となる

物質・材料研究機構企画部評価室長(〒3050047 つくば市千現 121)
物質・材料研究機構計算科学センター1)主任研究員 2)研究員 3)グループリーダー
新日本製鐵株式會社技術開発本部研究員
名古屋工業大学大学院工学研究科准教授
Materials Design with Computational Science; Hidehiro Onodera, Taichi Abe, Machiko Ode, Yoshihiro Suwa, Toshiyuki
Koyamaand Masato Shimono(National Institute for Materials Science, Tsukuba. Technical Development Bureau, Nippon
Steel Corporation, Futtsu. Nagoya Institute of Technology, Department of Environmental and Materials Engineering, Nagoya)
Keywords: materials design, CALPHAD(CALculation of PHAse Diagram), CVM(Cluster Variation Method), short range order, molecular dynamics, metallic glass, medium range order(MRO), phasefield method
2010年 9 月 3 日受理

ま て り あ 第50巻 第 1 号(2011)Materia Japanため，状態図の全てを実験的に作成することは不可能であと a＋b 二相領域の界面を表し，tie line の b 端における合金る．そこで，熱力学モデルに基づいて計算により状態図を求

組成が満たす関係式である．この関係式を用いて両相の量比

め よ う と す る CALPHAD ( CALculation of PHAse

や固溶元素量を変化させた合金を設計し，超塑性特性に及ぼDiagram )(2) の手法が誕生し， Thermo calc(3) 等の商用の計

す試験温度と a 相の体積率の影響について検討した．

算ソフトの普及により著しい発展を遂げており，実用的な多超塑性特性を代表するパラメータである歪速度感受性指数

元系についても精度の高い状態図計算が可能となっている．

( m 値)を歪速度急変試験により求め， m 値に及ぼす試験温

商用の計算ソフトでは，構成原子のランダムな混合を仮定

度( T )と a 相の体積率( Va )の影響について重回帰分析によした正則溶体モデルが用いられているが，合金中では，原子り検討し，以下の関係式を得た(4)．

間に相互作用が働くため長範囲や短範囲の規則配列が存在

m 値＝－17.128[(T/1000)－1.095]2－0.514(Va－0.426)2＋0.422し，これが相の安定性に関与すると共に材料特性にも影響を与えている．従って，材料設計を行う上で，原子配列を含め(1)

この関係式から，試験温度 1095 K で， a 相の体積率がた構造，組織の予測が重要であり，熱力学モデルの高度化を

0.426のときに m 値が最大となり，超塑性特性の最適設計条

図る必要がある．

件であることがわかる．この最適設計条件を用いた上で，合

本稿では， CALPHAD 法の普及する以前に行われた組織

金の使用温度である 573 K における引張特性に及ぼす，一設計の例として「超塑性 Ti 合金の設計(4) 」，原子配列を考次 a 相の体積率，一次 a 相の固溶強化度等の組織因子の最慮するためにクラスター変分法(5)を適用した「TiAl 二元系

適化を図ることで，超塑性 Ti 合金の開発を試み，従来の合状態図の計算(6)」，また，短範囲の規則配列が材料特性に大金を上回る性能の合金開発に成功した(4)(図参照)．

きく影響する例として，「耐熱鋼の長時間クリープ強度の支

超塑性 Ti 合金の研究開発を開始した当時は自由エネルギ

配因子(7)」について紹介する．さらに，今後の展開として第ーデータベースの整備が不十分で， CALPHAD 法を活用で一原理手法の状態図計算への適用について紹介する．

きなかったが，近年では，熱力学モデルの高度化と自由エネ超塑性 Ti 合金の設計と特性

著者 らは， 国家 プロジ ェク ト「高 性能結 晶制 御合 金」(198188年)の一環として，ジェットエンジンのコンプレッ
サーディスクなどへの応用を目的とした，超塑性変形能に優れ，かつ高温比強度の高い Ti 合金の開発研究を行った(4)．
Ti 合金は軽量で強靭性に富み，かつ耐食性に優れているが加工性に難点があるため，超塑性変形を利用して加工歩留まりの向上を狙った研究開発である．超塑性加工には結晶粒径が微細で，高温で成長が遅い組織が有効であり， a ＋ b 型の

表1

重回帰分析で求めた b 面の方程式(4)．
b

b

b

b

0.01

0.00

0.08

1.56

Multivariable correlation coefficient for 20
alloys

0.946

XAl (at)＝2.192＋0.468X Zr＋1.017X V＋2.078X Mo＋1.891X Crb＋1.271X Fe

a

0.11

各係数の有意水準()(The level of significance for eachcoefficient ()).

二相合金(図参照)が適している．合金を構成する相の割合
を超塑性特性の観点から最適化するとともに，使用温度の表2573 K における引張特性の改善が合金設計の目的である．

筆者らは， 1173 K で平衡させた 21 種類の合金における a
相と b 相の分析組成データを用いて重回帰分析を行い，互いに平衡する a 相と b 相の組成が満たす条件式を回帰式の形(表，参照)で求めた． b 面の方程式とは， b 単相領域

重回帰分析で求めた分配比(4)．
b

b

b

b

CAl＝1.363＋0.012X Al＋0.016X Sn＋0.009X V＋0.030X Cr

a

1.6

16.6

M.C.C. for 12 alloys

8.8

1.5

0.788
b

b

b

b

1.44

0.13

CSn＝0.595＋0.077X Sn＋0.048X V＋0.065X Mo＋0.186X Fe

a

2.62

0.68

M.C.C. for 14 alloys

0.834
b

b

CZr＝0.686＋0.045X Mo＋0.124X Cr

a

7.6

0.85

M.C.C. for 13 alloys

0.721

b
b
b
b
CV＝0.475＋0.021X Al＋0.068X V＋0.018X Zr＋0.039X Mo

a

9.8

0.01

M.C.C. for 18 alloys

0.875

13.3

11.1

CMo＝0.08, CCr＝0.09, CFe＝0.10

図2

GT51開発合金の 1123 K, 1 h 溶体化処理後水冷した試料の反射電子像(4)．

各係数の有意水準()(The level of significance for eachcoefficient ()).
M.C.C.: 重相関係数(Multivariable Correlation Coefficient.)

解

説

図3

開発合金および既存商用合金の 573 K，歪速度 3×10－4 s－1 における引張特性(4)．

ルギーデータベースの充実により，複雑な多元系実用合金の状態図を精度良く再現できるため，鉄鋼材料等の開発現場で活用され，実験に要する多大な労力と費用の節約に大いに貢図4献している． CALPHAD 法を活用した先端材料研究，新材

D019 および L10 構造における八面体および四面体クラスター10)．

料開発については及川らの解説(8)に詳しい．


CVM による TiAl 系二元系状態図の計算

金属間化合物では原子の長範囲の規則的な配列に起因して耐熱性等の優れた特性が発揮される．著者らは，航空宇宙用の軽量耐熱部材として有望な TiAl(L10)などの TiAl 系金属
間化合物材料の組織および構造の設計に，原子の配列を考慮できる CVM ( Cluster Variation Method )(5) を適用した(6) ．
モンテカルロ法とくりこみ群による解析の結果， hcp / D019
相境界の熱力学的な相平衡計算では，第 2 近接の相互作用を考慮する必要のあることが明らかになった(9) ．そこで，

表3

CVM 計算で用いた自由エネルギー関数(9)．

hcp (a) and D019(a2)TiAl system (KJ/mol)
2
－3 ＋(
F EX
T 2.2058－0.9644×
rand＝(1－j1){－29.2284＋8.5369×10
10－3T)j1－(1.7322－2.1485×10－3T)j21}
1)
2)
1)＝3.546, V (ord＝－0.26V (ordV (ordL10(g)
2－3 ＋
F EX
T 3.750j1＋5.00j21}
rand＝(1－j1){－30.6650＋9.2245×10
1)2)
1)＝4.401, V (ord＝－0.26V (ordV (ordbcc (b) and B2
2－3T}－(1.3043＋0.9354
F EX
rand＝(1－j1){－28.9588＋8.4661×10
×10－3T)j＋5.30j21}
1)2)
1)＝1.951, V (ord＝－0.26V (ordV (ordD019 ( Ti3Al )および L10 ( TiAl )規則相について，第二近接の原子間相互作用を取り扱うため八面体＋四面体近似のクラス
ター変分法(図参照)を適用し，TiAl 二元系状態図の計算を試みた(10)． hcp 相 D019(Ti3Al)相については，共通の第 k
近接の有効対相互作用 V (k ) (＝( 1 / 4 )[ V (11k ) ＋ V (22k ) － 2V (12k ) ])(k＝1, 2)を用い，hcp/D019 変態の臨界温度(1437 K)および相境界を再現できるように決定した．bcc および L10 相についても，各相境界を再現できるように V (k ) の値を決定した(表参照)．
本研究の結果得られた計算状態図を図に示す．液相も含め，各相の自由エネルギーパラメータとして，表 3 に示した値を用いることにより， Ti Al 二元系状態図の Ti 側領域
全 体 を ほ ぼ 再 現 す る こ と が 出 来 た(10) ． な お ， hcp ( a ) /bcc ( b )相境界は，上述の bcc 相の規則化にともない，規則化が起こらないとした場合(図 5 の破線部分)と比べて高 Al側へのずれが生じているが，大沼らの最新の測定結果(11) と良く一致している．
Neeraj と Mills(12) は Ti 6 mass  Al 固溶体合金で，熱処理により変形挙動が変化することを報告している． 1173 K

ま て り あ 第50巻 第 1 号(2011)Materia Japan

図5

CVM 計算で求めた Ti Al 二元系状態図の Ti 側
領域．実験データは文献報告値．破線は b/B2 相転移，点線は b/a 相境界を表す(10)．

で溶体化処理後空冷した試料，同一溶体化処理後，873 K と(CAM )14)を用いて求め，クリープ破断強度との関係につい673 K で の 2 段 時 効 処 理 後 氷 水 冷 材 で は ( 1100 ) 面 お よ びて検討した．重回帰分析の結果得られた回帰式を次に示す．

( 0001 )面上のすべり変形帯が顕著に発達した不均一な変形

Log(tR)＝1.11XMnC＋13.60XMoC＋1.45(2)を示すのに対し， 1173 K で溶体化処理後氷水冷材では均一

tR773 K, 88 MPa におけるクリープ破断寿命(h)な転位分布を観察しており，短範囲規則度の違いによると説XMnC, XMoCMnC, MoC 原子対濃度(atppm)

明した．筆者らの求めた熱力学パラメータを用いて，同じ合両変数を用いた回帰式で実測値が精度良く予測できること

金について CVM により計算した結果，上記熱処理に対応すがわかった(図参照)．以上の結果から，フェライト中に固る 1173 K, 673 K，および室温の各温度における第一近接の

溶 し た Mn と Mo が 侵 入 型 固 溶 元 素 の C と 原 子 対 を 形 成

短範囲規則度 SRO(1)は，それぞれ0.007, 0.009, 0.008，第二

し，高温・長時間での強化に寄与していると考えられる．木近接の短範囲規則度 SRO(2) は， 0.007, 0.014, 0.027 であっ村ら(15) は，炭素鋼の基底クリープ強度が微量の Mo 量に依た．低温になる程短範囲規則度が増大し，短範囲規則度強化

存して増大するが，その効果は 0.03 mass(0.015 at)Moが顕著になることがわかる．特に，第二近接の短範囲規則度で飽和することを報告した．本研究の 16 鋼種について式の変化が大きいことが注目される．CVM を用いれば短範囲( 2 )から求めたクリープ破断強度と合金の Mo 含有量の関

規則度の定量的な評価が可能であり，原子配置の解析に極め係を図に示した．クリープ破断強度は，約 0.03 mass て有効である．

Mo までは Mo 含有量の増加とともに急激に上昇している

フェライト系耐熱合金の長時間クリープ強度支配因子の解明

合金中の短範囲規則度が材料特性に大きく影響する例としが，それ以上増加してもクリープ破断強度の上昇はほとんど認められない．これは， Mn C および Mo C 原子対濃度の両者が 0.03 mass  Mo で飽和することに対応し，フェライ
ト中の各元素の固溶限に起因している．以上の結果から，炭て，耐熱鋼の長時間クリープ強度に及ぼす炭素と置換型固溶
元素の原子対の効果がある．木村ら(13)は，金材技研クリー
プデータシートを用いてフェライト系耐熱鋼の長時間クリー
プ強度を解析した結果，高温下での組織変化によりクリープ
変形抵抗は時間とともに低下し，最終的に安定な組織と対応する強度レベル(クリープ基底強度)に到達することを指摘した(図参照)．そこで，本研究では熱力学相平衡計算により，炭素鋼におけるフェライト中の固溶元素量と種々の原子対濃度を求め，これらと原子対の長時間クリープ破断強度との関係について検討した(7)．
Mo, Mn, Cr 等の微量元素量の異なる16種類の 0.2 mass
C および 0.3 mass  C 炭素鋼について，試験温度の 773 K

におけるフェライト相の組成を Thermo calc を用いて計算した(7) ．平衡相としては，セメンタイト， M ( N, C )炭窒化物， MoC 炭化物等が生成する．さらに，フェライト固溶体

図7

クリープ破断寿命(h)の観測値と予測値の相関(7)．

図8クリープ破断寿命(h)の観測値と予測値と合金のMo 量との関係(7)．

に お け る M C 原 子 対 の 存 在 割 合 を Central Atoms Model

図6

フェライト系耐熱鋼の応力とラーソンミラーパ
ラメータの関係(13)．

解説

素鋼の基底クリープ強度は Mn や Mo と C の原子対によっ述することにより，実験による相構成をほぼ再現しているて支配されているものと結論した(7)．

(図参照)．

本研究のクリープ条件の場合，転位の刃状成分の上昇運動

今後，準安定相の問題，有限温度における自由エネルギーが律速過程と考えられる．刃状転位の場合，ジョグが原子空の推定の問題，TCP(Topologically ClosePacked)などの複孔を吸収することで上昇運動が起こるため，溶質原子が転位

雑な構造をもつ化合物の熱力学量の推定の問題など，これまとの結合力が強い炭素との原子対として存在すると転位ジョ

でには取り扱いが難しかった分野に広がってゆくと思われる．

グにおける空孔の吸収速度を遅くすると考えられる(7)．


第一原理状態図計算

.

分子動力学法による原子スケールでの現象解明や予測第一原理に基づく状態図の計算について， de Fontaine とAsta(16)は，CdMg 2 元系について，原子サイズ差に起因す

平衡状態図は静的な情報であり，組織形成過程の解析や予る局所歪みの緩和効果，格子振動の自由エネルギー，電子状

測には変化の動的過程を記述することが必要である．動的な態に起因するエントロピーを考慮することでほぼ実際の状態変化過程について，原子や分子のスケールで解明や予測を行図を再現できることを示した．しかし，これには極めて膨大える手法として，分子動力学(MD)法がある．ニュートンのな計算機資源を必要とするため，熱力学データの測定値が無運動方程式 F ＝ma(F は粒子に働く力，m は質量，a は加速

い場合，あるいは安定に存在しないため測定できない場合度)に基づいて，原子や分子の集団としての振舞いを調べ，に，第一原理計算による計算結果を CALPHAD 法のデータ

マクロな性質を明らかにしようとするのが分子動力学法であベースに変換して予測する方法が現実的である．大谷ら(17)り，様々な物性値の計算や，相変態，変形挙動の解明に適用

は Fe Be 2 元系について，熱力学的物性値の不明な金属間

さ れ て い る ． MD 法 の 応 用 に つ い て は 松 宮 の 詳 し い 解化合物相(z 相， d 相)および準安定となる bcc 相の生成エネ説(19)(20)がある．ここでは筆者らのグループで進めている相ルギーを第一原理計算により求めた．クラスター展開法によ変態や金属ガラスの構造解析に関する研究を中心に紹介する．

り有効相互作用を求めて，自由エネルギーを算出し，相平衡の解析を行った結果，この 2 元系に準安定の(bcc＋B2)2 相

マルテンサイト変態

領域が生成すること， bcc 相への Be の固溶度の異常変化にマルテンサイト変態は短時間で進行するため MD シミュ

対しては，低温では磁気変態の影響，高温では bcc 相の規レーションに適している．しかし，周期境界条件を用いた場

則化が大きく影響していることを明らかにした．

合は，周期境界自身の運動により変態が促進されるため，変Ir Nb 系 合 金 は 融 点 が 高 く ， Ni 基 耐 熱 合 金 と 同 様 の態の核生成，進行状況の解析には適さないことが指摘されて( L12 ) 2 相組織が得られるため耐熱材料として注
g ( fcc )＋ a ′いる(21)．そこで，周期境界条件の不要なクラスターを対象目されているが，合金設計，合金開発に不可欠な状態図情報

としてマルテンサイト変態挙動を解析した(22)．原子間相互が不十分である．熱力学解析に必要な化合物の生成エンタル

作用として， 8 4 型 の L J ( Lennard Jones ) 2 体ポテンシャ

ピー等の基本的な実験データは極めて不足しているため，阿ルを用いて， A B2 元系合金の B2 ( bcc 規則相)/ L10 ( fcc 規

部 ら(18) は ， 金 属 間 化 合 物 相 の Ir3Nb ( L12 ) , IrNb ( L10 ) ,則相)変態挙動を調べた．図に示すように，クラスターサ

IrNb3 ( L12 )について生成エンタルピーを第一原理計算によイズ(原子数)が減少するとともにマルテンサイト変態開始温り求めた．各化合物相の自由エネルギーを副格子モデルで記度( Ms, As )と融点( Tm )の双方が低下することが確かめられ

図10

図9

IrNb 2 元系計算状態図(18)．

ま て り あ 第50巻 第 1 号(2011)Materia JapanB2 クラスターの外観とクラスターの原子数の変化による融点およびマルテンサイト変態温度(降温時 Ms，昇温時 As )の変化．右端は周期境界条件で求めたバルクでの値(22)．



図11

鉄クラスターが fcc から bcc へ変態する過程の断面図．右上方の表面から始まった変態が左下方へと進行し，fcc の(100)面が bcc の(110)面へと変化している(23)．

た．これは，表面の存在により各相のエンタルピーおよび振動のエントロピーが変化して，両相の自由エネルギー差が小さくなったためと推察している．変態のメカニズムに関しても 新 た な 知 見 が 得 ら れ て い る ． EAM ( Embedded Atom
method )ポテンシャルを用いて，鉄のクラスターについて
fcc → bcc マルテンサイト変態過程を調べ，変態は常に表面から発生して内部に進行することが明らかにされている(図)．また，表面で渦状の原子の集団運動が起きており，これが変態核の発生に寄与しているとの知見も得ている(23)．



図 12

金属ガラスの構造解析

急冷時(a )および時効処理後(b )の A40B60 金属ガ
ラスにおける正二十面体クラスター間結合の空間分布(24)．

バルク金属ガラスは極めて高いガラス形成能を有し，丸棒や板状などのバルク形状アモルファス試料を作製することが.

できる．このため，新材料として注目されているが，金属ガ

合金の組織と特性予測の今後の展開

ラスの構造については未解明な点が多く，特に，金属ガラスの特徴である正 20 面体などのクラスターはある配置のパタ

合金材料中における組織形成過程の解析と予測を行うにはーンを形成しており，いわゆる中距離秩序構造( Medium

変化の動的過程を記述することが不可欠である．近年，大きRange Order, MRO )と呼ばれているが，詳細は不明であっな進展を見せている Phasefield 法(25)は，組織の形態を濃度た．そこで， A B 2 元系合金について，原子間相互作用とや規則度等の複数の変数を用いて表現し，その時間・空間変

して LJ 2 体ポテンシャルを用いた分子動力学法により，液化を発展方程式に基づいて計算することにより組織形成過程

体状態から急速冷却することによりガラス(アモルファス)構を解析する方法である．筆者らのグループでも，ソルダー材

造を作成し，構造解析を行った(24)．この系でのガラス構造

料，ナノ軟磁性材料，磁気記録媒体，強磁気性形状記憶合金の特徴である正 20 面体構造クラスターに着目して解析を行等について， Phasefield 法による組織予測に関する系統的った結果，存在する正 20 面体構造クラスターの分布に明らな研究を進めている．

かな対称性は認めらないが，図に示すように，互いに連結したネットワーク構造が存在することを明らかにした．冷却

鉛フリーはんだの組織形成シミュレーション

直後の状態(a)では，正20面体クラスターそのものの密度がはんだの鉛フリー化に伴いリフトオフと呼ばれる剥離現象

少なく，その結合もまばらであるが，ガラス転移温度直下でが問題になっている．リフトオフの原因として，凝固偏析にの時効熱処理により結合が全体に広がりネットワークを組むより形成される低融点液相膜などの説があげられているが十(パーコレーション(b))ことがわかった(24)．

分に解明されていなかった． Sn Bi 系では， 5 mass  Bi で発生率はほぼ100におよび，リフトオフが観察される組成域も広い．そこで，液相膜の形成に対する凝固偏析の影響を



解

説

図 14

図13

FePt グラニュラー組織変化の Phase field 計算
結果(27)．

(a) 凝固凝固開始後約 0.3 s の凝固組織．
(b) (a)中の→に沿った Bi の濃度分布(26)．

評価するために Sn Bi 系を対象とし，Phasefield 法により凝固偏析の解析を行った(26)．
図は Sn 5 mass  Bi はんだのランド上部における凝固図15 平均サブグレインサイズと時間の関係．単位のは無次元
g.p. は，占有する格子点の数を表す．s′数であり，計算の時間刻み Dt＝0.1とした．〈u〉
はサブグレイン間のミスオリエンテーション角，〈R0〉は初期サブグレインサイズをあらわす(29)．

開始直後における Phase field シミュレーション結果( a )，および矢印に沿った濃度プロファイル(b)である．濃度プロ
ファイルから明らかなように，若干のミクロ偏析は確認され分が FePt 粒子で，白色度は規則度を表す．黒い部分は不規るものの，ランド表面付近の凝固遅れを促すようなマクロ偏則相の FePt(fcc)相で，白い部分は規則相の FePt(L10)相で析は認められない．従来，リフトオフは，凝固偏析によりラあり，地の灰色の部分はアモルファスアルミナ相である．こンド上部に形成される低融点液相膜が原因であるとされてきれより，初期 a)b)で粒子は若干粗大化するものの FePt 相はたが，本解析から，リフトオフが起こらない組成に対しても不規則相であり， c )から e )へと粒子成長に伴い規則化が進ランド上部が凝固最終段階まで液相状態であること，また凝行することがわかる．また e )左位置(矢印)の粒子のよう固偏析はデンドライト枝間に等しく現れ，ランド表面付近のに，小サイズの粒子の規則化が遅れている． e )と f )の左下

凝固を遅らせるものでは無いことが明らかとなった．したが位置(矢印)の粒子には逆異相境界も認められる． f )と g )のって，リフトオフの主因は偏析によるランド上の液相の存在

中央位置(矢印)の消滅しつつある粒子に着目すると，粒子サではなく，凝固収縮による負圧など他の要素であると推察さ

イズが減少するにつれて規則度が低下している．以上の組織れた．

変化は， FePt ナノグラニュラー組織の実験結果と良い対応

Phasefield 法による組織形成過程のモデル化および組織予測
図は FePt ナノグラニュラー組織の 923 K 保持における組織形成過程の 2 次元計算例である(27)．平衡状態図の熱力を示す．さらに，サイズ効果に関するさらに詳細なシミュレ
ーションの結果から，規則化が可能な限界サイズが直径 4nm 程度であることを示した(28)．


再結晶の Phasefield シミュレーション

学的データベースにおける Fe Pt 系の化学的自由エネルギ

サブグレイン組織を有する多結晶加工材の静的再結晶挙動

ーを用い，かつ Phasefield 法の計算理論を援用することにについて， 2 次元の Phase field シミュレーションにより検よって， FePt 微粒子グラニュラー組織および島状組織形成

討した(29) ．小傾角粒界のエネルギーはサブグレイン間のミを記述する全エネルギーモデルを作成した．黒と白の粒状部

スオリエンテーション(u)の関数であり，界面の曲率との積

ま て り あ 第50巻 第 1 号(2011)Materia Japan

が再結晶の駆動力となることを仮定して解析を行った結果，

u の値によって，連続再結晶から不連続再結晶への遷移を起こすことを確認した．図はサブグレインサイズと時効時間)は，潜伏期，の関係を示しており，u が小さい場合(3°と 4°再結晶期，粒成長期の 3 段階が明瞭に区別される不連続再)は，連続的に粒成長を結晶であるが， u が大きい場合( 15 °起こすことがわかった．この遷移挙動は Humphreys(30)，および Rollett と Mullins(31) が提唱したサブグレインの成長に基づく再結晶理論で説明できるものであった．また，不連続再結晶を起こす場合，初期粒径が小さいほど，開始と終了が早まることがわかった．

.

お わ

り

に

合金開発，合金設計の研究に 30 年近く携わってきた．研究を始めた頃には使える状況になかった状態図計算手法が，今では市販のソフトウェアで高精度の計算が可能になり，多くの材料開発や研究の現場で活用されており，隔世の感がある．現実の材料は非平衡状態である場合が多く，また，特性に影響を及ぼす材料組織の形成過程を解析し，組織予測を行うには変化の動的過程を記述することが必要である．Phasefield 法が登場し，析出，相変態などの様々な材料組織形成の素過程を見事に予測するのを目にすると，組織形成と特性発現の理論的なシミュレーションが材料設計の実現可能な姿として見えてきたことを強く感じている．

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小野寺秀博
1979年 京都大学大学院工学研究科博士課程修了
1979年 科学技術庁金属材料技術研究所入所
独 物質・材料研究機構計算材料科学研究センター長
2001年 2010年 現職
専門分野原子配置を考慮した合金設計，ナノ組織金属材料の設計研究に従事．

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小野寺秀博

阿部太一

大出真知子

諏訪嘉宏

小山敏幸

下野昌人

解

説