SOUND

令和４年度研究助成 【サウンド技術振興部門】より

2時刻のアレイ信号に基づく高速な広帯域信号処理手法の構築
九州大学芸術工学府技術職員

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岩見 貴弘

素子配置のアレイに適用可能であり、空間の次1.はじめに元や周波数範囲に計算量が依存しない。本稿でアレイ信号処理は電磁気や音響、画像など様々な分野に渡って広く用いられている。近年
ではセンサの小型化や計算機の性能向上を背景に急速に普及が進んでおり、今後このようは、提案手法の着想と簡単な概要について述べたい。

２．１時刻のアレイ信号から分かることな技術は更に重要なものとなっていくだろう。

前述の通り、多くのアレイ信号処理手法は周さて、既存の多くのアレイ信号処理手法を考波数領域で考えられる。これはある意味で長いえてみるとその多くは狭帯域信号に対する所時間区間の情報を用いるものである。しかし、謂周波数領域手法であることに気づく

そもそもある一瞬を切り取った瞬時音場から分。こ1），2）

れは例えばある狭帯域の電波のみを拾うような処理に対しては有効であるが、音響分野においては実音場が狭帯域（殆ど純音しか鳴っていない）という状況は稀である。また、広帯域の信号に対してこのような手法を適用するためには、ある時間幅の各マイク入力に対して離散Fourier変換を施し、各周波数ビンについて手法を適用、その後全ての結果を統合するような処理が必要となる。そのためこれらの手法は計算量が大きく、また信号取得時間のボトルネックが生じる。
そこで本研究では瞬時音場から得られる情報 に 着 目 し、 少 な い 時 刻 情 報（2時 刻 ） のアレイ信号のみから同等の処理を実現する手法の構築を試みる。提案する手法は、再生核Hilbert空間（更に言うと帯域制限空間）の性質を用いることにより、任意の空間次元及び22

図１

広 帯域瞬時音場の例（110, 150, 220度の３方向から到来している音場。黒点はランダムに配置したマイクロホン）

SOUND図２

瞬時アレイ入力から推定した到来パワーかることは少ないのだろうか。まず私はこの疑問の解決に取り組んだ。
図1に示すような複雑な2次元瞬時音場を見て音の到来方向を推定出来るか考えてみる。こ
こで1時刻のアレイ信号を取得することは、画像の輝度値を離散的に得ることに対応することに注意されたい。勿論このような音場の到来方向を人間が直感的に当てるのは難しいであろう。しかし音場が斉次波動方程式に基づくことに着目すれば、瞬時音場は逆空間Fourier変換の形で書け、このときの係数を推定することで

図３

単 純な広帯域音場の例（実際は45度方向から到来している平面波音場）音の到来“軸”が分かることをこれまでの研究で明らかにした。これは、波数スペクトルを球状に制限した関数空間（球状帯域制限空間と呼称している）の再生核を用いた瞬時音場の表現音場を測定できたとしても、進行“軸”は分かを用いることで実現している。図1の瞬時音場るが進行“方向”までは分からないことに起因に対してマイクアレイ入力から到来パワーを推する。

定した結果が図2である。

到来“方向”までは推定出来ないまでも、1

これを見ると180度周期で同じ形をしている時刻のアレイ信号のみから進行“軸”なら十分ことが分かる。これが到来“軸”という所以でに推定できることが分かった。もし到来を半空ある。本稿では数式による詳細な説明を避ける間に限定すれば、収録のボトルネック無しに高が、これは直感的には図3のような単純な瞬時速な到来方向推定が可能となる。この他、瞬時23

SOUND

図４

図５

図３の瞬時音場（左）と1サンプル後の瞬時音場（右）提案手法による２時刻のアレイ入力からの到来方向推定結果音場の補間や軸ビームフォーミングの手法も構築している。しかし、到来を半空間に仮定する３．2時刻のアレイ信号に基づく手法の検討ことは非常に限定的であり、ある軸に関するア

図4は、図3の瞬時音場に加えて、その直ぐレイ処理では実用性に欠ける。そこで、本研究後の時刻の瞬時音場を示したものである。これでは必要最低限の時刻情報を用いることでこのについて「左の音場の直後が右の音場のとき、問題を解消し、高速なアレイ信号処理理論を構どちらに進んでいるだろうか？」と聞かれれば、築する。

注意深く見ることで左下に進んでいることが分かるのではないだろうか。本研究の着想はこのような単純な洞察から来ている。1時刻だと分24

SOUND

図6

従来(周波数領域)手法と提案手法の信号処理の流れからないなら2時刻という訳である。

案手法では2時刻のアレイ入力のみが必要であ後はどのようにこの着想を手法に落とし込むるため収録遅延は非常に短い。更に従来手法はかという課題が残されているが、これは時刻

その後DFTを行い各周波数ビンで処理、最後t 1, t ２に対する波数スペクトルの連立方程式をに統合処理のように続くが、提案手法は瞬時ア立式し、線形逆問題を解くことで解決した。こレイ入力値をベクトルにしたもの2時刻分に対の逆問題に登場する行列は¦ t ２−t １¦<1/2W（Wして2つの行列を作用させるのみで処理が完了は上限周波数）のとき、すなわち2時刻の差がする。ここで用いる行列は、設定した2時刻の上限周波数の2倍分の1より小さいときには必差（サンプリング周期）とアレイの素子配置のず正則になることが示せる。つまり、先の式をみで決定されるため事前に計算することが可能

満足するような十分近い2時刻のアレイ入力信である。

号のみから到来方向を推定可能である。これにこの他にも2時刻のアレイ入力に基づくビー

よって図1の音場の到来方向を推定した結果をムフォーミング手法や瞬時音響インテンシティ

図5に示す。これを見ると、図2で生じていた場推定手法を提案しており、いずれも従来手法逆方向のピークが消失し、正しく到来方向を推に比べて非常に高速であり、遜色ない性能を有定出来ていることが分かる。ここで比較のためすることを確認している。

従来（周波数領域）手法と提案手法の流れを図6に示す。従来手法では、まずある時間区間の4.今後の展望アレイ入力を必要とするために、該当区間の収現状は基礎的な理論構築及び単純な音場にお録が完了するまで処理を待つ必要があるが、提ける数値シミュレーションを行った段階であ25

SOUNDる。アレイの大きさや素子配置をどのようにす

Rayleigh 積分や Kirchhoff-Helmholtz 積分などれば良いかや、用いる時刻差と上限周波数の関応用に有力な公式が多く知られていること、更係、ノイズに対する頑健性等は今後調査したい。には周波数領域での理解は我々人間の聴覚の仕また、実装に関しては現在2次元の96 ch平面組みとの親和性が高いこと等様々な要因が考えアレイでの簡単な実験を行い性能を検証していられる。しかし広帯域信号を対象に考えると、るが、3次元アレイに関しては行えていない。

必ずしも周波数領域からスタートしないアプロ

これは本手法が中空のある程度稠密なアレイにーチが、幾つかの側面で利点があるのではない対して用いる手法であるのに対して、3次元のかと考えている。本研究がこのような新たなア格子状アレイのようなものは現状殆ど流通してプローチの1つのきっかけになると幸いであいないためである。今後はこのような3次元マる。

イクアレイの設計・制作も含めて進めていく必要があると考えている。また、本手法は2時刻謝辞のアレイ信号のみから実行可能であるため、サ本研究の一部は、一般財団法人カワイサウン

ンプリングする毎に前時刻の信号と合わせて計ド技術・音楽振興財団の研究助成によって遂行算することが可能である。しかしながら現在主されました。心より感謝申し上げます。

流の録音方式はバッファリング方式であるため、バッファサイズ分の信号を取得するまで計参考文献算を開始することが出来ず、この利点を完全に

１）Van Trees Harry L. Optimum array

活かすことは難しい。これもよりアナログ処理

processing:Part IV of detection, estima-に寄せることで克服できたらと考えている。

tion, and modulation theory, John Wiley

最後に、音響学では多くの場面で単一周波数& Sons, 2004.

を仮定しがちである。これは波動方程式であれ

２）B. Rafaely,“Fundamentals of Spherical

ば Fourier変換することで Helmholtz方程式とArray Processing,”Springer, Berlin, Ger-

いうより単純な支配方程式に変換されること、

many, 2015.

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