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解答速報

久留米大学医学部（後期） 物理

2020年 3月 8日実施

1T− g〔m/s2 〕
m1 √(4)gh〔m/s〕
29mg〔N〕
89(5)mgh〔J〕
89(7)
mg〔N〕
163(10)m〔kg〕
4Ⅰ. (1)(2)

Ⅱ. (6) 2 倍(9) −ac +1g〔m/s2 〕
4(3)9倍
7(8) ac −1g〔m/s2 〕
8

解説
Ⅰ. (1) おもり A の加速度の大きさを a とおくと，A の運動方程式は，... a =

ma = T − mg(2) (1) の運動方程式を T について整理し，a =T
m− g〔m/s2 〕

gを代入すると，
8(9g )
T = m(g + a) = m g +=mg〔N〕
88(3) おもり B の質量を mB とおくと，B の運動方程式は，mB a = mB g − T
g9= mB g −mg
88mB ·. ..

9mB倍=m7(4) B は等加速度直線運動をしているので，
vB 2 = 2ah(5) 仕事の大きさなので，T × h =98... vB =1 √2gh〔m/s〕

mgh〔J〕＜次頁につづく＞

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Ⅱ. (6) 糸 S2 に働く張力を T2 とすると，力のつり合いより，T = 2 T2 がなりたつ。したがって，2 倍(7) おもり A の運動はⅠと同じなので，Ⅱでも糸 S1 の張力は (2) の値のまま変わらない。
9T=mg〔N〕
したがって，T2 =2161(8) ac − a = ac −g〔m/s2 〕
8(9) 地面からみたおもり D の加速度を ad とおくと，滑車 K からみたおもり D の相対加速度は，ad − a となる。滑車 K からみたおもり C とおもり D の相対加速度は逆向きで大きさが等しいので，

ad − a = −(ac − a)1g〔m/s2 〕... ad = −ac + 2a = −ac +4(10) おもり D の質量を md とおく。地面からみたおもり D の運動方程式は，(9) の結果を用いると，(md1−ac +g4)
= md g −... ac =(9mg
169m3−16md4)
gac > 0 となれば良いので，(ac =9m3−16md4)
g>0... md <34m〔kg〕＜次頁につづく＞

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2Ⅰ. (1)

cf 〔Hz〕c−V

1
Ⅱ. (3)
6(√c − 7xkmc√(2)c+x)

km

f 〔Hz〕〔m/s〕

c−V〔m〕
f4cV
(6)
f 〔回〕
(c − V )(c − 2V )Ⅲ. (4)(5)

cc + 2V·f 〔Hz〕
c − 2Vc−V(7) A の方向

(8) 2V 〔m/s〕
解説
Ⅰ. (1) 静止している観測者に音源が速さ V で近づくときなので、観測者が観測する振動数を f1 とすると，

cf1 =

f〔Hz〕

c−V

(2) 観測者が観測する最小の振動数が音源から発せられるのは，音源が観測者に対して遠ざかる速さが最大になる√kとき。このときの音源の速さは単振動の振動中心を通過するときの速さなので，最大の速さ Vmax = xmとなっている。このときに発せられた音を，観測者が観測する振動数を f2 とおくと，f2 =c=c + Vmaxc√c+xkf〔Hz〕

mⅡ. (3) 観測者が観測する最大の振動数が音源から発せられるのは，音源が観測者に対して近づく速さが最大になるとき。観測者が音源に向かって速さ v で運動しているとすると，観測する最大の振動数 fmax は，fmax =c+v
7f なので，これを v について解くと，f となる。題意より，fmax =c − Vmax
6v=1(√c − 7x6km)〔m/s〕

Ⅲ. (4) 音源の進行する向きに発せられる音波の波長は，音源が静止しているときに発せられる音波の波長より短くなる。求める波長を λ1 として，λ1 =c−Vf〔m〕(5) まず，反射板Ｃが受ける音波の振動数 fC を求める。反射板Ｃを観測者と考えると，互いに近づく音源と観c + 2Vf となる。次に，反射板Ｃを振動数 fC の音源と考えると，観測者Ｂ測者の状況と等しく，fC =c−Vが観測する振動数を f3 として，
f3 =

cc + 2VcfC =·f〔Hz〕
c − 2Vc − 2Vc−V(6) 観測者には音源からの直接音 f1 と反射板からの反射音 f3 が同時に観測されている。観測される 1 秒間のうなりの回数 n は，f3 > f1 に注意して，

n = f3 − f1 =4cV
(c − V )(c − 2V )f〔回〕

医学部進学予備校メビオ(7) (6) で考えた直接音と反射音の振動数が一致すればうなりは消える。f3 > f1 であったので，うなりを消すには，観測者は直接音の振動数をより高く，反射音の振動数をより低く観測する必要がある。したがって，観測者の進んだ方向は，A の方向。

(8) 観測者の速さを v ′ とすると，直接音の振動数 f1′ は f1′ =f3′ =c + v′f となり，反射音の振動数 f3′ はc−Vc − v′
c − v′
c + 2VfC =·f となる。うなりが消えるためには f1′ = f3′ であれば良いので，
c − 2Vc − 2Vc−V
c + v′
c − v′
c + 2V
f=·fc−Vc − 2Vc−V

これを v ′ について解くと，v ′ = 2V 〔m/s〕＜次頁につづく＞

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3
Ⅰ. (1) BdL sin θ〔Wb〕(2) v1 BL sin θ〔V〕
2v1 BLsin θ〔A〕，電流の向き：Q→PRV BL
Ⅱ. (5)sin θ〔N〕
RV(7)〔m/s〕
BL sin θv1 (BL sin θ)〔N〕
RV − vBL sin θ(6)〔A〕
R(3)(4)(8) 0〔W〕

解説
Ⅰ. (1) 四角形 MNPQ の面積 S = dL，四角形 MNPQ を垂直に貫く磁束密度の成分は B sin θ 。よって磁束の大きさはB sin θ · S = BdL sin θ〔Wb〕(2) 金属棒の速さ v1 ，金属棒の速度と垂直な磁束密度の成分 B sin θ，金属棒の長さ L より，誘導起電力の大きさ V1 はV1 = v1 BL sin θ〔V〕
(3) 金属棒に生じる誘導起電力の大きさが V1 なので，PQ を流れる電流を I としてキルヒホッフの第二法則
より

V1 = IRv1 BLsin θ〔A〕... I =R

また，電流の向きは誘導起電力の向きと一致する。誘導起電力の向きはレンツの法則から Q → P。

(4) 電流 I が磁束密度 B からうける力の x 軸方向成分の大きさは IBL sin θ。金属棒は等速度で動くので，金属棒に働く x 軸方向の力のつり合いより
2(金属棒に加えている力の大きさ) = IBL sin θ =v1 (BL sin θ)
R〔N〕

Ⅱ. (5) スイッチを入れた直後は金属棒が静止している。よって誘導起電力の大きさは 0。導体棒に流れる電流の大きさを I1 として，キルヒホッフの第二法則より

I1 R = V
導体棒に電流 I1 が流れるとき，導体棒に働く合力の x 軸方向成分は

I1 BL sin θ =V BLRsin θ〔N〕

(6) 金属棒に生じる誘導起電力の大きさは vBL sin θ，向きはレンツの法則より Q→P。よって，金属棒に流れる電流の大きさを I2 として，キルヒホッフの第二法則より

V − vBL sin θ = I2 R

V − vBL sin θ... I2 =〔A〕
R(7) 金属棒が一定の速さ v2 で動くので，金属棒に働く合力は 0。x 軸方向の力のつり合いを考えると金属棒は磁場から力を受けないことが分かる。このとき，金属棒に流れる電流は 0〔A〕。よって v = v2 のときに(6) の I2 が 0 となる。
V − v2 BL sin θ = 0... v2 =VBL sin θ〔m/s〕(8) 電気抵抗に電流が流れないので消費される電力は 0〔W〕。

＜次頁につづく＞

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講評

1 ［力学：定滑車・動滑車と束縛条件］（標準）
前半は定滑車，後半は動滑車を扱う問題で，相対加速度を用いて束縛条件を考えさせる。いずれも標準的な内容だが，前半でミスをすると連鎖的にミスが発生するので注意深く計算を進める必要がある。

2 ［波動：反射板を含むドップラー効果］（標準）Ⅰ，Ⅱは単振動する音源で，振動中心を通過したときに出した音が最大・最小の振動数として観測される問題。
Ⅲは動く反射板からの反射音やうなりを求める問題。音源，反射板，観測者の運動の向きに注意して，符号のミスなく完答したい。

3 ［電磁気：磁場中を運動する導体棒に生じる誘導起電力］（標準）
磁場中を動く導体棒の標準的な問題。磁場が運動面に対して垂直ではないことに注意。素早く完答して他の問題に時間を使いたい。
総評
標準的な出題が多く，難易度は昨年度よりやや易化。ミスが連鎖し易い問題が多いが，ほとんどの問題を確実に正答することが求められる。各大問の終盤で差がつく。目標は 85%。

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