植物科学最前線 6:92 (2015)᭤㠃ୖ࡟࠾ࡅࡿࣃࢱ࣮ࣥࡢ㐠ືᰤ ఙ୍㑻໭ᾏ㐨኱Ꮫ⌮Ꮫ◊✲㝔㸪⛉Ꮫᢏ⾡᣺⯆ᶵᵓ CREST
ࠛ060-0810 ᮐᖠᕷ໭༊໭ 10 ᮲す 8 ୎┠
Motion of patterns on a curved surface
Keywords:interface, curvature flow equation, plasma membrane, reaction-diffusion model, self-organization
Shin-Ichiro Ei
Faculty of Science, Hokkaido Univ.
N10 W8, Kita-ku, Sapporo, 060-0810,, Japan㸯. ᗎ᳜≀ࡢⴥࡸ⣽⬊⭷⾲㠃࡞࡝㸪ᚲࡎࡋࡶࡲࡗࡍࡄ࡛ࡣ࡞࠸㡿ᇦࡢୖ࡛⏕࿨άືࡢከࡃࡀႠࡲࢀ࡚࠸ࡿࠋ୍᪉㸪ࡇࢀࡲ࡛ᥦ᱌ࡉࢀ࡚ࡁࡓ㸪⏕࿨⌧㇟ࢆグ㏙ࡍࡿᩘ⌮ࣔࢹࣝࡢከࡃࡣ┤⥺ୖࡸᖹ㠃ୖ࠶ࡿ࠸ࡣ✵㛫ୖ࡜࠸ࡗࡓ㸪᭤ࡀࡗ࡚࠸࡞࠸㡿ᇦୖ࡛⪃࠼ࡽࢀ࡚ࡁࡓࠋᮏሗ࿌࡛ࡣᩘ⌮ࣔࢹࣝࢆ᭤㠃ୖ࡛⪃ᐹࡋࡓሙྜ㸪᭤㠃ࡢ࡝ࡢࡼ࠺࡞ᗄఱⓗ᝟ሗࡀゎࡢᣲື࡟࡝ࡢࡼ࠺࡟ᙳ㡪ࢆ୚࠼ᚓࡿࡢ࠿ࢆ⪃࠼࡚ࡳࡓ࠸ࠋࡲࡓࡑࢀ࡟ࡼࡾᚑ᮶ࡢ᭤ࡀࡗ࡚࠸࡞࠸㡿ᇦୖ࡛ࡢゎᯒ⤖ᯝ࡜ࡢᕪ␗ࢆ᳨ドࡋ࡚ࡳࡓ࠸ࠋ୍᪉࡛⏕࿨⌧㇟ࡣ኱ኚ」㞧࡛࠶ࡾ㸪ᐇ㝿ࡢ⏕࿨άືࢆᛅᐇ࡟ࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧ࡜ࡋ࡚グ㏙ࡋࡼ࠺࡜ࡍࡿ࡜㸪㠀ᖖ࡟ᕧ኱࡛」㞧࡞⣔࡟࡞ࡿ࡛࠶ࢁ࠺ࠋࡋࡓࡀࡗ࡚㸪ᮏሗ࿌࡟࠾࠸࡚ᢅ࠺ࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧࡀ༢⣧࡛ලయⓗ࡛࠶ࢀࡤ㸪ࡑࡇ࠿ࡽᚓࡽࢀࡿ୺ᙇࡣᐇ㝿⌧㇟࡜ࡣ↓⦕ࡢࡶࡢ࡜ᛮࢃࢀࡿྍ⬟ᛶࡀ࠶ࡿࠋࡑࡇ࡛ᮏሗ࿌࡛ࡣ㸪ᢅ࠺ࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧࢆ≉ᐃࡏࡎ㸪㠀ᖖ࡟୍⯡ⓗ࡞≧ἣ࡛⌮ㄽⓗ࡟ᖐ⤖࡛ࡁࡿ⤖ᯝࢆᑐ㇟࡜ࡋ࡚ࡳࡓ࠸ࠋࡇࢀ࡟ࡼࡾ⌮ㄽࡀᡂ❧ࡍࡿࡓࡵࡢ᮲௳➼ࢆࢳ࢙ࢵࢡ࡛ࡁࢀࡤ㸪⌧㇟࡟࠾࠸࡚ࡶᐇ㝿࡟ᡂ❧ࡋ࡚࠸ࡿ࡛࠶ࢁ࠺࡜ண᝿࡛ࡁࡿࡔࡅࡢ᰿ᣐࢆ୚࠼ࡿࡶࡢ࡜ᮇᚅࡉࢀࡿࠋ

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S.-I.Ei-1
BSJ-Review 6:92 (2015)

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(2.5)
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植物科学最前線 6:94 (2015)⣔ࡣ✵㛫ࣃࢱ࣮ࣥࢆグ㏙ࡍࡿୖ࡛࡞ࡃ࡚ࡣ࡞ࡽ࡞࠸ࡶࡢ࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿ(ᣑᩓㄏᑟ୙Ᏻᐃᛶ࡟ࡼࡿ⮬ᕫ⤌⧊໬࡟㛵ࡋ࡚ࡣ㸪ࡓ࡜࠼ࡤᰤ & ᒣ⏣ 2008 ࡟⡆༢࡞ゎㄝࡀ㸪⮬ᕫ⤌⧊໬୍⯡࡟㛵ࡋ࡚ࡣୗᮧ & ᒣཱྀ 2009 ࡞࡝ࢆཧ↷ࡉࢀࡓ࠸)ࠋ᭦࡟㏆ᖺ㸪཯ᛂᣑᩓᆺࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧࡢゎࡢ᫬࣭✵㛫ࣃࢱ࣮ࣥࢆゎᯒࡍࡿࡓࡵࡢᵝࠎ࡞ᡭἲࡀ㛤Ⓨࡉࢀ㸪⌮ㄽゎᯒࡀ㐍ᒎࡋ࡚࠸ࡿ(ࡓ࡜࠼ࡤ㸪୕ᮧࡽ 2006 ࡸすᾆ 2008 ࡞࡝࡟」㞧࡞᫬࣭✵㛫ࣃࢱ࣮ࣥࡢゎᯒ᪉ἲࡀ⤂௓ࡉࢀ࡚࠸ࡿ)ࠋᮏሗ࿌࡛ࡣ≉࡟཯ᛂᣑᩓᆺࡢ᪉⛬ᘧ࡟㝈ᐃࡍࡿࡀ㸪ᮍ▱ኚᩘࡢᩘ N ࡸ㠀⥺ᙧ㡯(཯ᛂ㡯) F ࡢᙧ࡟ࡣ≉ẁࡢไ㝈ࡣㄢࡉ࡞࠸ࡇ࡜ࡣᗎ❶࡛㏙࡭ࡓ࡜࠾ࡾ࡛࠶ࡿࠋ୍᪉㸪཯ᛂᣑᩓᆺࡢࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧ࡟㝈ᐃࡍࡿ⌮⏤࡜ࡋ࡚᭱ࡶ኱ࡁ࡞ࡶࡢࡣ㸪࣐࣮ࣞᩘ⌮⏕≀Ꮫධ㛛 (୕ᮧ 2014) ࡟ࡶከࡃࡢ౛ࡀ♧ࡉࢀ࡚࠸ࡿࡼ࠺࡟㸪⏕࿨⌧㇟ࢆグ㏙ࡍࡿᩘ⌮ࣔࢹࣝ࡜ࡋ࡚཯ᛂᣑᩓᆺࡢࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧࡀ᪤࡟ከࡃᥦ᱌ࡉࢀ࡚࠸ࡿࡇ࡜࡛࠶ࡿࠋࡓࡔࡋ㸪㛵୚ࡍࡿ≀㉁ࡢᩘࡸ┦஫స⏝ࡢ௙᪉ࡀከᵝ࡛࠶ࡾ㸪ᮍࡔゎ᫂ࡉࢀ࡚࠸࡞࠸㒊ศࡶከ࠸ࡓࡵ㸪࠶ࡿ⛬ᗘࣈࣛࢵࢡ࣎ࢵࢡࢫ໬ࡋࡓࡲࡲࡢ≧ែ࡛ᢅ࠺ᚲせࡀ࠶ࡿ࡜ᛮࢃࢀࡿࠋࡑࡢࡓࡵ࡟ࡣᮍ▱ኚᩘࡢᩘ N ࡸ㠀⥺ᙧ㡯(཯ᛂ㡯) F ࡢᙧ࡟ࡣ≉ẁࡢไ㝈ࢆㄢࡉ࡞࠸≧ែ࡛ᢅ࠺ࡇ࡜ࡀ㔜せ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿࠋ཯ᛂᣑᩓᆺࡢࣔࢹࣝ᪉⛬ᘧ࡟㝈ᐃࡋ࡚⌮ㄽᒎ㛤ࡍࡿ㸪ࡶ࠺୍ࡘࡢ኱ࡁ࡞⌮⏤ࡣ཯ᛂᣑᩓ
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S.-I.Ei-4
BSJ-Review 6:95 (2015)

植物科学最前線 6:96 (2015)࡜࠸࠺⏺㠃᪉⛬ᘧ࡛⾲ࡉࢀࡿࡇ࡜ࡀ▱ࡽࢀ࡚࠸ࡿࠋࡇࡇ࡛㸪M ࡣ(3.1) ࠿ࡽỴࡲࡿ࠶ࡿᐃᩘ㸪c ࡣ㸰ࡘࡢ≧ែ A, B ࡢᙉࡉࡢᕪ࡟㛵ಀࡍࡿᐃᩘ࡛࠶ࡿࠋ(2.6) ࡢ࡜ࡇࢁ࡛ࡶ㏙࡭ࡓࡼ࠺࡟㸪V ࡀA ࠿ࡽB࡟ྥ࠿࠺ἲ⥺᪉ྥ࡬ࡢ⏺㠃 ǻ ࡢᡂ㛗㏿ᗘ࡛࠶ࡿࡇ࡜࠿ࡽ㸪ࡓ࡜࠼ࡤ≧ែ A ࡢ᪉ࡀ B ࡼࡾ㸪ࡼࡾᏳᐃᛶࡀᙉࡅࢀࡤ c > 0 ࡜࡞ࡿࠋ N ࡣ (2.6) ࡜ྠᵝ࡟㸪(㡿ᇦ B ࡟ྥ࠿࠺᪉ྥࢆṇ࡜ࡋ࡚ ࡗࡓ) ǻࡢ᭤⋡࡛࠶ࡿࠋ௨ୗ㸪M > 0㸪c ≥ 0 ࡜ࡋ࡚ (3.2) ࡟ᚑ࠺⏺㠃 ǻ ࡢ㐠ື࡟ࡘ࠸࡚௨ୗ࡟ࡲ࡜ࡵ࡚࠾ࡃ(ࡓ࡜࠼ࡤ Ei2014 ࢆཧ↷)ࠋࡲࡎ c = 0 ࡢሙྜ㸪ǻ = ǻ(t) ࡢ᭤⥺࡜ࡋ࡚ࡢ㛗ࡉࡀ᫬㛫 t ࡟㛵ࡋ࡚༢ㄪῶᑡ࡛࠶ࡿࡇ
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S.-I.Ei-5
BSJ-Review 6:96 (2015)

植物科学最前線 6:97 (2015)ᅗ3: ᭤㠃 M ୖࡢ⏺㠃 ǻV(3.4)

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S.-I.Ei-6
BSJ-Review 6:97 (2015)

植物科学最前線 6:98 (2015)ᅗ5: ⣽⬊⭷ୖࡢࢫ࣏ࢵࢺࣃࢱ࣮ࣥ࢖࣓࣮ࢪ
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植物科学最前線 6:99 (2015)୍᪉㸪ࢫ࣏ࢵࢺࣃࢱ࣮ࣥࡢᙧᡂ࡟⣽⬊ෆ㒊ࡢ≧ែࡀఱࡽ࠿ࡢ㛵୚ࢆࡋ࡚࠸ࡿ࡜⣽⬊⭷௜㏆࡟ᒁᅾࡋࡓ㸪࠸ࢃࡺࡿቃ⏺ࢫ࣏ࢵࢺࣃࢱ࣮ࣥ࡜࡞ࡿ (ᅗ7)ࠋࡇࡢሙྜ㸪P ࡢ㐠ືࡣ

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植物科学最前線 6:100 (2015)ᅗ8: ᖹᆒ᭤⋡ H ࡢṇ㈇࡜᭤㠃ࡢ᭤ࡀࡾ᪉ࡢ㛵ಀ▮༳ࡣᖹᆒ᭤⋡໙㓄ὶ (4.2) ࡟ᚑ࠺㐠ືࡢ᪉ྥࢆ⾲ࡍ(M0 > 0 ࡢሙྜ)ࣥ㓟ຍỈศゎ㓝⣲ࡀ㧗⃰ᗘ࡛ᒁᅾࡍࡿ⌧㇟ࢆᐇ㦂࡟ࡼࡾ෌⌧ࡋ࡚࠾ࡾ㸪ᅗ9 ࡣࡑࡢࢫࢺࣟ࣎෗┿࡛࠶ࡿ(㉥࠸ᩬⅬ≧ࡢᶍᵝࡀࣜࣥ㓟ຍỈศゎ㓝⣲ࡢࢫ࣏ࢵࢺࣃࢱ࣮࡛ࣥ࠶ࡿࠋ࡞࠾ Arai et al. 2010࡛ࡣ⣽⬊⭷ᙧ≧ࢆᐇ㦂ⓗ࡟ไᚚࡋ㸪ࣜࣥ㓟ຍỈศゎ㓝⣲ࡢࢫ࣏ࢵࢺ㐠ືࢆㄪ࡭ࡿ࡜࠸࠺㸪ࡇࡢሗ࿌ࡢෆᐜࢆ㐭࠿࡟㉸࠼ࡓ࡜ࡇࢁࢆぢᤣ࠼࡚࠸ࡿࡇ࡜࡟ὀពࡋ࡚࠾ࡃ)ࠋᅗ9 ࡢ≧ἣ࡛ࡣ⣽⬊⭷ࡢᙧ≧⮬㌟ࡀ᫬㛫Ⓨᒎࡋ࡚࠸ࡿࡓࡵ㸪ୖ㏙ࡢᅛᐃࡉࢀࡓ᭤㠃ୖ࡛ࡢ⌮ㄽࡣᚲࡎࡋࡶ┤᥋㐺⏝࡛ࡁ࡞࠸㞴ࡋ࠸ၥ㢟ࢆྵࡴࡀ㸪௬࡟ୖグࡢゎ㔘࡟ᙜ࡚ࡣࡵࡿ࡜㸪ᅗ9 ࠿ࡽࡣ☜࠿࡟⣽⬊⭷ࡢእ㒊࣭ෆ㒊࡬ࡢฟࡗᙇࡾ᪉࡟࠿࠿ࢃࡽࡎྠ⛬ᗘ࡛ࢫ࣏ࢵࢺࡀᏑᅾࡋ࡚࠸ࡿࡼ࠺࡟ぢ࠼ࡿࠋArai et al. 2010 ࡛ࡣࡑࡢ࣓࢝ࢽࢬ࣒ࡀ⣽⬊⭷ୖ࡟࠶ࡿࡇ࡜ࢆ♧၀ࡋ࡚࠾ࡾ㸪ᮏሗ࿌࡛⤂௓ࡋࡓ⤖ᯝ࡜▩┪ࡋ࡞࠸ࡶࡢ࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿࡇ࡜ࡣ኱ኚ⯆࿡῝࠸ࠋᅗ9:⣽⬊⭷ୖ࡟ᒁᅾࡍࡿࣜࣥ㓟ຍỈศゎ㓝⣲ࡢࢫ࣏ࢵࢺࣃࢱ࣮ࣥ(Arai et al. 2010 ࡼࡾ㌿㍕)⣽⬊⭷ࡀእ㒊࡟ฟࡗᙇࡗ࡚࠸ࡿ࠿ෆ㒊࡟ฟࡗᙇࡗ࡚࠸ࡿ࠿࡟࠿࠿ࢃࡽࡎ㸪୍␒᭤ࡀࡾࡢᙉࡑ࠺࡞ሙᡤ
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植物科学最前線 6:101 (2015)

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