プロジェクト報告書(最終) Project Final Report
提出日(Date) 2019/01/16

ディーラーをやっつけろ！
複雑系の数理とシミュレーション
1014207

菱田美紗紀

Hishida Misakiと言われている。[1]１.概要

ブラックジャックには現在、大きく 3 種類

本プロジェクトでは、カジノで行われるゲの戦略が存在している。

ームにおいて、情報技術を使用し優秀な戦1 つ目が、ベーシックストラテジーと呼ば略を探索する事を目標としている。

れる戦略である。(表 1 参照)これは、現在

我々は、数あるゲームの中からブラックジ場にある自分に配られた手札の合計値と、ャックに焦点を絞り研究を行った。今年度

ディーラーの１枚目の手札から、自分が次から新規に行うプロジェクトであり、前年にどの行動を取れば良いのか、確率計算に度までの研究成果がなかったため、ルール・よって導出された戦略である。

既存の戦略が単純であるブラックジャックを研究対象として選出した。

表 1 ベーシックストラテジーの表

また、ブラックジャックの優秀な戦略を探索するうえで、我々は以下の 2 つの判断基準を設けた。
・最終的な利得が他の戦略よりも大きい
ただ単に勝率が高いだけで利益が出なければ、実際に戦略が使用されたときに意味がないためである。
・人間が扱いやすい

2 つ目が、カウンティングと呼ばれる戦略

どんなに優秀な戦略が発見されたとしても、である。これは、カードの数字を点数化し、人間の記憶力に適っていなければ使用するそのゲームの中で使われたカードの点数をことができないためである。

記憶しておき、自分が次にどの行動を取れば良いのかを決定する戦略である。現在の点数から、自分が不利か有利かを判断し、有２.研究背景

利だと判断された時には賭け金の額を増やブラックジャックの戦略の起源をたどると、し利益を上げる手法である。

第二次世界大戦が終結した 5 年後である

3 つ目が、ベッティングシステムと呼ばれ1950 年にまでさかのぼる。アメリカ合衆国、る戦略である。これは、勝率や現在の所持金メリーランド州のとある米国陸軍の研究者をもとに、次に賭けるべき金額を決定するが暇つぶしで研究したものが始まりである戦略のことである。この戦略は賭け事の全1

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般で使用されている。

扱いやすいかの指標に適していることがわかった。また、今回の実験では認知的判断能力テストも同時に行ったが、その結果とブ３.活動内容ラックジャックの戦略を記憶する能力に相1 年間を通して、我々は以下の活動を行っ関が見られなかった。

た。

・遺伝的アルゴリズムを用いた戦略の探索

・ベーシックストラテジーの研究優先な戦略を探索する上で我々は遺伝的ア

まず我々は既存の戦略である、ベーシックルゴリズムを用いることにした。ブラック

ストラテジーの研究を行った。いちから新ジャックの戦略表は、すべての組み合わせしい戦略を生み出すのでは効率が悪いためを考えると 2^180 通りありとても膨大な量である。

であるため、総当たりで探索するのに向いベーシックストラテジーの表を改変したもていないためである。のを 6 つ用意し、それぞれに関して後述す

遺伝的アルゴリズムを用いて戦略を探索しるシミュレータを使用して勝率を算出した。

た結果、後述するエラー率を考慮した場合また、勝率だけではなくプレイヤーにとっに最も優秀と判断される戦略を見つけるこての扱いやすさを測るために、後述する複とができた。(表 2,3 参照)

雑性を定義し、性能について比較した。
この結果、ベーシックストラテジーは人間

表 2,3 遺伝的アルゴリズムを用いて導出の扱いやすさを考慮していないことと、実された戦略表

際は有限個のデックを使用してゲームが行われるが、ベーシックストラテジーでは使用するデック数の設定が無限である、という点に問題があるということがわかった。
そこで、我々改善の余地があると予測した。
・シミュレータの開発
我々が編み出した戦略と、既存の戦略間の利得を比較するために python でシミュレータを開発した。
・複雑性の検証と実験

・賭け金の概念の導入

プレイヤーにとっての戦略の扱いやすさを戦略の勝率はシミュレータによって導出で評価するため、複雑性を定義した。また、そきたが、利得の比較ができない。そのため、の複雑性が実際の人間の記憶力に即してい賭け金の概念を導入し、最終的な利得が導るかを検証するために実験を行った。実験出できるようにした。また、ベット額を一定には未来大学の生徒から被験者を募集した。にし、導出した戦略や基本戦略などを用いこれらの結果から、我々が設定した複雑系て所持金の推移を導出した。というパラメータは、実際の人間が戦略を

この結果、基本戦略を含めたどの戦略でも2プロジェクト報告書(最終) Project Final Report
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もとの所持金を超えた利益を出すことはな

複雑性が高い、つまり覚えにくい戦略につかった。このことは、カウンティングを用いいては間違える確率が高くなるように設定て賭け金を変化させることで利益を出すこしなおし、シミュレーションを行った。とができるという可能性をあらわしている。

この結果、遺伝的アルゴリズムを用いて導・カウンティングの概念の導入

出した戦略を使用した場合に一番利益が高先ほどの結果から、勝率を良くするだけでくなることが判明した。しかし、依然として利益を出すことは難しいと判断されたため、利益が最初の所持金を超えることはなく、賭け金の賭け方を変化させることで利益を当初の目的は未だ達成することはできなか出すため、カウンティングの概念を導入しった。

た。
この結果、遺伝的アルゴリズムを用いて導表 5 エラー率を導入した場合の所持金の出した戦略の利益が一番低くなった。

推移

表 4 カウンティングの概念を導入した場合の所持金の推移

４.今後の課題
我々が一年を通して活動した結果、今後の課題は以下の２点であると判断した。
・エラー率の導入

・利得をプラスにできる戦略の探索

遺伝的アルゴリズムを用いて導出した戦略

・ブラックジャックをプレイする際に重要の利益が一番低かった理由として、複雑性な能力の調査を考慮してシミュレーションしていなかっこのプロジェクトで最終的に一番優秀と判たことが考えられた。そこで、複雑性から割断された戦略を用いてシミュレーションをり出した、人間が戦略を間違えて覚える確したところ、最終的なプレイヤーの利得は率であるエラー率という概念を導入しシミマイナスであった。また、賭け金の賭け方かュレーションを行うことにした。つまり、複らアプローチするため、High-Low 法と KO雑性が低い、つまり覚えやすい戦略につい法というカウンティング手法を、基本戦略、ては間違える確率が低くなるように、逆にヒットとスタンドのみの基本戦略、今回導3

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出された GA 戦略の３つの戦略を用いて賭

また、今回の複雑性の検証実験により、ブラけ金のシミュレーションを行ったが、いずックジャックをプレイする際、戦略表を記れも利得がプラスになることはなかった。

憶する上で、一般的な認知的判断能力は関我々のプロジェクトの目的は、ディーラー係がないことがわかった。つまり、別の指標をやっつける、すなわちカジノ側から利益を用いて、戦略表を記憶する能力を測るこを得ることが大本の目的であるため、まだとができる可能性があるということである。

目的を達成したとは言えない。

その能力とは何であるのかを調査することなぜこのような結果となったのか、我々のが２つ目の課題として挙げられた。

予想としては、今回の遺伝的アルゴリズムのシミュレーションにはエラー率という概４.参考文献

念が導入されていないためと思われる。
複雑性は単にその戦略の複雑さを数値にし[1] 斎藤隆浩(1999) 『新訂ブラックジャッ

ただけであるが、エラー率はそれに加え、人ク必勝法』株式会社データハウス

間がどれだけ戦略を間違えやすいかという要素が含まれている。
戦略の勝率を導出するために作成したシミ
ュレータには、エラー率の概念が導入されているが、その戦略を探索する遺伝的アルゴリズムのプログラムには導入されていなかった。つまり、戦略を作成する段階と、その戦略を評価する段階で、評価指標が異なるものであったのである。そのため、作成段階では優秀とされた戦略が、評価するにあたって性能が良くないと判断されてしまったのである。
以上のことより、利得をプラスにするためには、勝率が 50 ％以上の戦略を見つけだ
しゲームを行うか、カウンティングの手法を改変して利益を出すようにしなければならない。
そこで今後の課題として、遺伝的アルゴリズムにエラー率の概念を導入し、より勝率の高い戦略を見つけ出すことと、カウンティングの手法の中で優秀なものを、今回使用した遺伝的アルゴリズム、もしくは他の技術を用いて探索する事が挙げられた。
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