計測自動制御学会東北支部 第243回研究集会（2008．6．20）
資料番号243−10

多チャネルANCの簡易化に関する検討

Astudyonsimplificationofmulti−ChannelANC○渋谷泰輝

OTaiki Shibutani

幸坂直樹＊

工藤憲昌＊＊田所嘉昭＊＊＊NaokiKosaka＊ NorimasaKudoh＊＊ YoshiakiTadokoro＊＊＊八戸高専機械・電気システム専攻 ＊，＊＊八戸高専 ＊＊＊豊橋技科大 工学部

HachinoheNationalCollegeofTechAdvancedEngineeringCourse．
＊，＊＊HachinoheNationalCollegeofTech．＊＊ToyohashiUniversityofTech．

キーワード：能動騒音制御（activenoisecontrol），狭帯域信号（narrowbandsignals），多チャネルANC（multipleMChannelANC）

連絡先：〒039−1192 八戸市田面木上野平16−1八戸高専 電気情報工学科
tel：0178−27−7281，e−mail：kudohk−e＠hachinoherct．ac．jp

1．はじめに
騒音低減手法の一つにアクティブノイズキヤ

以下に本稿の構成を示す．2．では創tered−X
LMS法について概説する．2．1ではfiltered−Ⅹ

一般にANCでは，制御アルゴリズムとしてLMS法の多チャネルへの拡張であるMELMS
法について，2．2ではMELMS法の演算量削

飢tered−ⅩLMS法（参照信号をプラントモデル減法の・一手法であるエラ丁スキャニングにつでフィルタリング後，適応FIRフィルタにより適応処理を行う手法）やその改良版が用いられいて概説するとともに，その問題点について述べる．3．1では提案法について，3．2では提案法で使用する周波数推定法について概説し，3．3では提案法の多チャネルへの拡張についンセラ（Active noise canceller：ANC）がある．ている．ANCの使用例を図1に示す．図1のような応用ではスピーカ〜マイク間のプラントを考慮する必要があるため，事前にプラントモデルの同定が必要である．また，これらの方法では適応FIRフィルタと誤差信号間の遅延，および，プラントモデルでフィルタリングされた信号の相関行列の条件数のために収束を遅くせざるを得ない等の問題がある［1］．加えて，騒音源が複数の場合やダクトの構成が複雑な場合においては，フィルタの次数が多くなり，演算量が増えることになる．
本稿では，図1のような回転機系による騒音を複数の狭帯域信号の和の信号へと近似することで適応処理の簡単化を図るアルゴリズムにふれ，複数の回転機系が相互のダクトに影響する場合（多チャネル）に拡張する．
＊現在，東北大学工学部て述べる．4．1ではMELMS法，エラースキャニング法，提案法の計算量の比較，4．2では収束特性から各アルゴリズムの性能比較を行う．5．はまとめである．

図1．ダクトにおける騒音の制御

Fig．1Thecontrlolofsoundwaveinduct
2．何t8r8d−X

LMS［丑［2］filtered−ⅩLMS法の構成を図2に示す．
d（n）は観測雑音を含む除去対象信号，Ⅹ（n）は参照信号，e（n）は推定誤差，W（z）は（1）式に示す適応フィルタの伝達関数である．またHl（Z）
はダクト特性．H2（Z）は（2）式に示すスピーカ〜マイク間のプラント特性である．

……（6）〃′椚（z）＝∑ニこC血（ノ）z￣ノ

Wm（i）はm番目の2次音源に対する適応フィルタのi番目の係数である．

（5），（6）式より，1番目のエラーセンサから得られる誤差信号el（n）は（7）式のようになる・Ad甲触eイ〃ノ＝dイ〃ノ

創加rⅥ柏）……（7）

坤）＋∑ニ∑：二∑ニ三れ7）C′椚（ノ）ズ（ −トノ）

評価規範は∑＝e絢の最′」、化であり，瞬図2．別tered一ⅩLMS構成
Fig．2 The昆1tered一ⅩLMSalgorithm

時勾配の推定値Wm（i）をWm，n（i）と表現して更新式を求める．
……（8）

これより，推定誤差e（n）は（3）式となり，mtered一ⅩLMSの適応フィルタの更新式Wn（i）は（4）式で表される．ここで，ム はステップサイ＝c′椚（ノ）J恒−ノ）

従って，更新式は（9）式のようになる．
軋，相（∫）＝搾㌦， （f）ズである．

……（9）

……（1）

肝（z）＝∑＝呪（f）z▼メ−〃∑＝e′（〃）∑ニこと肋（ノ）ズ（〃−トノ）

MELMS法では，1chの場合と同様にプラント特性の係数Clm（j）は未知であるので，事前に同定しておく必要があり，更新にはこの推定値Clm（j）を用いる，また，MELMS法では更新に全ての誤差信号を使用するため，チャネル数の増加に伴い，適応フィルタの更新は階……（2）〃2（ヱ）＝∑ニ三C（ノ）z−ノ

e（〃）＝d（〃）一ガヱ（z）Ⅳ（z）ズ（〃） ……（3）W。．1（i）＝W。（i）・pe（n）∑；≡ニc（j）x（n−i−j）……（4）

別tered−ⅩLMSの更新式は（4）式に示すように未知係数C（j）を含むため，トi2（z）の同定が乗的に増加する．
2．2エラースキャニング［2］前節で述べたようにMELMS法は，適応フィ事前に必要となる．
2．1MELMS法［2］ルタの更新を各サンプル時間nにすべての誤mtered−XLMS法を多チャネルに拡張したものをMELMS（Multiple Error LMS）法という．構成（2ch）は図3の通りである．各パラメータについては1chの場合と同様であるが，Hl（Z）は1差信号el（n）に基づいて行うフルスキャン方式であるため，計算量が多くなり小規模のプラントにしか適応できない欠点がある．この対策として，各サンプル時間nにすべての誤差ではなく，ある任意のマイク1つからの誤差のみに番目のダクト特性Hhl（Z）はスピーカm〜マイ
ク1間のプラント特性白h（z）は事前に推定し着目して更新を行う，これをエラースキャニンた次数Jのプラントモデルである．

グ法と呼ぶ．

例示した2chの騒音制御の場合は図4に示すようにe。（n），e，（n）を交互に参照してフィルタの更新を行う．このとき，更新式は式（10）q＿∫＝＝1＿＿q．

￣、［亘司ノ・：ノ′￣ 鴇00t・￣

ニ…騒がtくni1ノのようになる．
p加†rr雨d

回Adqp恥・的d柵m

図3．創teTed−XLMSの構成（2ch）
Fig．3Theblockdiagramohthe創tered−ⅩLMS（2ch）

時刻nにおけるm番目の2次音源の出力
ym（n）は（5）式のようになり，プラント特性は（6）式のようになる．
……（5）

図4．エラースキャニング法の概念図
Fig．4Aconceptoferrorscanningmethod

ym（n）＝∑；≡こwm（i）x（n−i）

2

葦ご…i）−岬。（n，∑；釦x（n−i−j，。＝。，印賢の適応ディジタルフィルタ，H2（Z）はプラント特性である．それぞれの適応フィルタは狭帯域信号の近傍のみの特性甲2（ej∞k）＝Cke岬kの（i）−Pel（n）∑；三こe）m（j）x（n−i−j）n：Odd……（10）

みに適応すればよい（ある帯域のみの振幅と位相のみを変えればよい）ので，1次程度のフ

これにより，フィルタの更新の計算量は半分になるが，収束速度はフルスキャン方式の瘍合よりも遅くなる．

ィルタで実現できる．
ある狭帯域信号を（11）式のように近似した

場合，従来法の更新式の第2項は（12）式のよ3．提案法
提案法について，まず単一チャネルANCと適応周波数推定法について概説し，多チャネルに拡張する．
3．1単一チャネルANC［3］
騒音源が回転機系である場合の周波薮分
布を図5に示す．これより，共振特性を持つことがわかる．

うにuk（n）の振幅と位相を変えたものとなる・よって，提案濃の更新式は未知であるe（j）を含まない（13）式のように表すことが出来る．

uk（n）是akCOSO）kn＋bkSin（Dkn ……（11）ノJ ∑c「擁「〃−トノノ＝G拍−COj廟「〃一り＋勒ノノ＝￠＋あたぷ叫／〟た「〃−り＋甲鳥ノノ ‥‥‥（12）Wk，n＋l＝Wk，n−Lle（n）uk（npi）…・ （13）図7．提案法の構成（1ch）

Fig．7Thebtockdiagramoftheproposedmethod（1ch）ヱ00■）06（柏＄00

1（l（拍提案法の概念図は図6の通りである．周波数推定によって除去対象の信号を2周波の3．2 適応周波数推定法［4］，［5］
入力が単一周波数の場合の周波数推定部の構成は図8のようになる．これは入力信号の周波数「㌫■を直接推定するものではなく，係数α（2c。Sw）を推定するものである．NF（ノッ

狭帯域信号に近似し，それを適応フィルタによチフィルタ）によって除去される周波数が騒音って除去する例を説明する．

信号の共振周波数部分に一致するとe（n）がほ丘叩tモIlぐアロ七】図5．フアン騒音の周波数特性Fig．5 Spectralcharacteristicsoffhn snoise

ぼ0となるため，α の値が変化しなくなり，収束する．ここで，（14），（15）式はそれぞれNF，BPF（バンドパスフィルタ）の伝達関数である．
また，周波数がランプ関数のように変化することまで対処する場合，1／（トβ1）を適応ループに挿入するため更新式は（16）式のようになる．ここで，0≦β＜1である．

図6．提案法の概念図
Fig．6AconceptofproposedrrLethod

図 7 に提案法の構成（1ch）を示す．ここでAFFは適応周波数推定部であり，適応周波数推定法を用いて周波数を推定し，狭帯域信号へ近似する．1ADFは騒音制御のための1次

図8．適応周波数推定
Fig．8Adaptive什equencyestimation

3H。k（Z）＝

トαkZ−1＋Z−2

KJ」−1……（14）l−rαkZ−1＋r2z−2

k＝Oi＝0−（トr）Z￣−＋r（トr）Z￣31isk（Z）＝瞬時勾配の推定値Wk（i）をWk，n（i）と表現し……（15）なおして，以下のように求められる．

1−rαkZ−1＋r2z−2n十l＝n−〃r…‥・（20）……（16）

1

こ存……（19）

e．（n）＝d．（n）・Ck∑∑wk（i）uk（n−i）∇叫＝盲瀞れ）e（n）s（n）……（21）

NFとBPFをトリー状に設置する多周波推蝕′（〃）＝Cた〟慮（〃−メ）∂垢ノ，（i）

定に容易に拡張できる．
3．3 多チャネルANC

したがって，更新式は（22）式のようになる．

MELMS法では騒音の全帯域に対して適応

wk，．．⊥．＝Wk，［1−Pel（n）uk（n−i）……（22）

動作を行っているため，計算量が多くなる．
一方，エラースキャニング法では計算量は削減できるが単位時間当たりの更新回数が少な

多チャネルの場合の更新式も，単一チャネルの場合と同様に未知であるプラント特性くなるために収束速度が遅くなるという欠点がClm（j）を含まない形で表せる・

l＝0ある．

図9に多チャネル（2ch）提案法の構成を示
す．入力信号をいくつかの狭帯域信号の和と考え，周波数推定によりそれぞれ狭帯域信号に近似する．そして，近似した信号それぞれに対して適応動作を行う．3．1と同様，提案法では狭帯域信号付近のみに適応すればよいので，各適応フィルタの次数は1次程度となり，計算量が大幅に削減できる．

4．数値例
数値例として2chでの推定における計算量J収束特性の比較を示す．
4．1計算量比較

本稿では2chでP＝4帯域を持つ騒音を想定してンミュレーションを行った．その他の条件はスピーカの数m＝2，マイクの数1＝2，Bltered−ⅩLMSの適応フィルタの次数Ⅰ＝20，プラントモデルの次数J＝20，提案法の適応フィルタの次数i＝1として，1サンプル時間当たりの加算，乗算の回数を比較する．ただし，別tered一ⅩLMS法の事前のプラント特性の同定は計算量に入れていない．
計算量の比較結果は表1のようになる．
MELMS法とエラースキャニング法を比べると，収束に時間を要するが，1ステップ当たりの計算量は約半分になる．また，従来法と提案法を比べた場合，適応フィルタと更新式の計算が少なくなり，計算量が大幅に削減されたことがこ叫掛・…d聖、回ノ′

訂へ、、、、′′、、el（。） ：ニーーー巨計−−・−ペ＞−−
図9．提案法の構成（2ch）

Fig．9Theblockdiagramoftheproposedmethod（2ch）

チャネルの場合の更新式について説明する．
AFFにおいてk周波推定を行うものとする．
単チャネルの場合と同様に狭帯域信号を（11）わかる．

式のような狭帯域信号に近似できたとすると，m番目のスピーカヘの入力ymは（17）式のよう

表1．計算量の比較
Taと）1e．1になる．

ANCの方法MELMS法……（17）

K−1ト1

ym（n）＝∑∑wk（i）uk（n−i）

エラースキャニング法

k＝Oiご0

ここで誤差信号el（n）の一部は（18）式のよう周波数推定部に表せる．
〟−JJ−J

提案法

m＝0ノ＝β適応フィルタ部

JイーJ

合計∑∑q椚「ル慮「〃−f−ノノ＝∑c上r〟倉C叫鞘「〃−り＋勒ノ加算

乗算

1720
900
7321941720
960
722496

肌＝β十占た∫吋〟鬼「〃−り十甲たノノ……（18）4．2 収束特性比較
MELMS法，エラースキャニング法，提案法の収束特性の比較を行う．特性の比較は評価

これにより，誤差信号el（n）は（19）式のようになる．

量∈NRM（（23）式）とし，ダクト特性Hl（Z）ニ1とした・

4

……（23）

加＝10loglO妄e子（n鳩d戸（n）

そのほかのパラメータは極半径 γ＝0．5，高速化パラメータ β＝0．7，周波数推定部のステップサイズ〃a㌔0．0003，適応フィルタ部のステ収束特性から得られるのは収束速度と適応性能の二つである．収束速度については，従来の二つの方法に比べ提案法の方が適応初期の収束が速く，より高速な適応が可能であることがわかる．適応性能については，20000回時

ップサイズ〃A。F＝0．0001，プラントモデルの次点での評価量がMELMS法，エラースキャニ

数J＝20，適応フィルタの次数ト20（創tered−X

ング法ともに30〜−45［dB］程度であるのに対LMS），1（捏案法）としてシミュレーションを行っし，提案法で埠−35〜−55［dB］程度となり，除去性能は同等のものが得られた．

た．その結果が図10〜12である．

l■
■

っJ一■↓

﹇宅﹈コ己Z心つ一
一く︑■

図10．MELMS法の収束曲線
Fig．10Convergencecurveof MELMSmethod

5．まとめ
本稿では，複数の回転機系への拡張を目的とし，2chからの参照信号を4周波の狭帯域信号へと近似してシミュレーションを行った．
また，従来法と提案法の計算負荷，収束特性についての比較を行い，計算負荷の大幅な削減が可能であること，提案法が従来法と同等以上の定常特性を持つことを確認した．
今後は実機による複数チャネルでの提案法の検証，提案法の改良を行う予定である．
6．参考文献［1］B．Widrow，S．D，Steams， AdaptiveSignal
Processing prenticeHall，1985［2］M．Bouchard，S．Norcriss，Computaitiona1
loadreductionoffastconvergencealgorithms
fbrmultichannelactivenoisecontrol
SIGNALPRQCESSINGvQl．83No・1，Jan・，
2003

図11．エラースキャニング法の収束曲線
Fig．1ユConvergencecurveoferrorscanningmethod［3］沼畑，工藤，田所，
狭帯域信号を用いた
アクティブノイズキヤンセラに関する検討 ，
H16年度計測自動制御学会東北支部，第216回研究会，資料番号216−13［4］］．F．Chicharo，T．S．Ng， Grandient−basedadaptiveIIRnotchfilteringfbr

什equencyestimation 肥EETrans．Acoust．，
Speech，SignalProcessingvol．38No．5，
pp．769−777，May1990［5］N．Kudoh，Y．Tadokoro， perfbrmance
AnalysisofanewLMSLtypedFourier
Analyzer CD−ROMProceedingsofIEEETENCON 2003，Oct．，
10州0

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1Ielali（111
図12．提案法の収束特性
Fig、12Convergencecurveof proposedmethod