佐藤工業技報
No. 482023

打撃法による覆工型枠脱型時期の推定

Evaluation of removable time of tunnel lining formworks using impact methods

加藤 謙吾*，黒田 千歳*，歌川 紀之*

キーワード覆工型枠，脱型，覆工コンクリート，表面波，SASW 法

研究概要

打撃法を用いてトンネル覆工型枠の脱型時期を推定した。以下に，知見をまとめる。（１）表面波の伝播を計測することにより若材齢覆工コンクリートの剛性変化を捉えることができ，さらに，SASW 法を用いることによりレイリー波速度の平均速度，VR-aveg，を算定することができる。（２）VR-aveg に基づき一軸圧縮強度を推定できる。この推定を行うために，動的ポアソン比を用いて VR-aveg を疎密波速度に変換する。
また，テストピース結果より得られる疎密波速度と一軸圧縮強度との関係を用いる。くわえて，VR-aveg に基づく一軸圧縮強度の評価精度を向上させるために，材齢経過と動的ポアソン比との関係を予め求める。
（３）
本方法を行うための計測システム要件を，試験結果および既往文献に基づき整理した。

ABSTRACTThe removable time of tunnel lining formworks was evaluated using impact methods. Our findings are asfollows: (1) Stiffness evaluation: The change in the stiffness of early-age lining concrete can be assessed by measuring
the propagation of surface wave, and the Rayleigh wave (R-wave) velocity is estimated using the spectral analysis ofsurface waves method. (2) Uniaxial Compressive Strength (UCS) Evaluation: UCS can be determined based on the Rwave velocity. To achieve this, the R-wave velocity is converted to the primary wave (P-wave) velocity using a dynamic
Poisson’s ratio, and the results from test piece result (i.e., the relationship between P-wave velocity and UCS) areutilized. It is crucial to measure a time-dependent dynamic Poisson’s ratio to ensure accuracy. (3) Measurement system
requirements: We have provided the necessary requirements for the measurement system based on the test results.

1 はじめに方法について，試験方法および試験結果について報告する。
最後に，本方法を実施するためのシステム要件について記トンネル覆工型枠の脱型時期の判断は，主に，若材齢覆述する。

工コンクリートの一軸圧縮強度に基づき行われる1)。覆工
コンクリートの一軸圧縮強度の推定方法として，同材料お2 Spectral Analysis of Surface Waves

よび同配合を用いて作製されたテストピースの値に基づき評価する方法などが考えられる。一方，若材齢コンク表面波を用いた検査・探査技術は，舗装厚さや地盤剛性

リートの硬化による強度や剛性などの発達程度は，養生環の調査などを目的に1960年前後から研究・開発2)されてお境に影響されるため，覆工コンクリートの状態を直接測定

り，1980年代頃には，打撃により発生した表面波の波長とすることにより一軸圧縮強度を推定することが施工管理

速度構造との関係を調査する技術3)として用いられている。

上望ましい。

この手法は SASW 法として知られており，地盤工学分野で本報では，打撃法を用いた覆工型枠脱型時期の推定方法広く使われている4) 。また，コンクリート工学分野でも，を提示する。最初に，Spectral Analysis of Surface Waves

コンクリート舗装の厚さ検出や欠陥箇所の検出などに利(SASW) 法，および，レイリー波速度，VR，の疎密波速度，用されている5) 。

VP，への変換方法について説明する。つづいて，提案するSASW 法において，打撃により生じる振動は，表面波と覆工型枠脱型時期推定方法のフローについて説明する。そして対象とする層全体に伝播する。Richart ら6) によると，の後，実物大覆工自動化施工実験の一環として実施した本

表面波の到達深度は，深さと波長との比（到達深度＝深さ* 技術センター 土木研究部
46/波長）により決定される。波長は対象層の位相速度と周波数との比（波長＝位相速度/周波数）であることから，SASW法では，打撃により発生する波の周波数帯を制御することにより，調査深さをある程度決定することができる。また，覆工コンクリートの打込み完了。

覆工コンクリートと同材料、同配合で作製されたテストピースを準備する。

計測システムを設置する。

Nazarian and Stokoe7，8) は，SASW 法の理論基礎について次の通りにまとめている。
レイリー波の位相速度，VR(f)，は，打撃により発生する表面波の加速度計間の伝播に要する時間，Δt(f)，および，加材齢経過に伴うテストピースの疎密波速度、せん断波速度、一軸圧縮強度を測定する。

速度計間の距離Ｌにより算定される。

LVR( f ) =t f

打撃により生じる型枠表面の振動を測定する。

SASW法を用いてレイリー波速度を算定する。

(1)

ここに，VR(f)は各周波数でのレイリー波速度，f は周波数，L は加速度計間の距離である。波の１周期と等しい位相角が360度であることから，各周波数での Δt(f)は下記式によりレイリー波速度に基づき，疎密波速度を算定する。

疎密波速度と一軸圧縮強度との関係を作る。また、経過材齢と動的ポアソン比との関係を作る。

No
テストピース結果より得られた疎密波速度と一軸圧縮強度との関係を用いて覆工コンクリートの一軸圧縮強度を推定する求まる。

t( f ) =( f )(2)360  f推定一軸圧縮強度> 脱型強度 ?

ここに，φ(f)は各周波数での位相角である。波長，λ(f)，は下記式により算定できる。

Yes

( f ) =VR( f )

脱型可能

(3)

f

図―１

ここに，λ(f)は各周波数における波長である。伝播時間，Δt(f)D

式により Cross power spectrum を算定する。

Gyx( f ) = S y ( f )  S ( f )*x

覆工型枠脱型時期推定フロー

Z，は Cross power spectrum を用いて算定される6)。下記

LZ 方向X

打撃

覆工型枠加速度計１

加速度計２(4)高周波のレイリー波

低周波のレイリー波

ここに，Sy は出力信号の線形スペクトラムの実部，S*x は入力信号の線形スペクトラムの虚部である。以下の解析で

若材齢覆工コンクリート
岩盤

は，Cross power spectrum の位相角度を用いて伝播時間を算定する。

図―２FHWA10) は若材齢のコンクリートの動的ポアソン比の予3 レイリー波速度の疎密波速度への変換測式として，下記式を提案している。
Richart ら8) によると，レイリー波速度は疎密波速度と下 dynamic = −a  ln ( t + 1.1) + 0.425

記式の関係を持つ。

VR=   KR
VP

らの経過材齢（単位は時間）である。以下の解析では，動的ポアソン比の予測に式（８）を用いる。式（８）は特定のコンクリートに対して得られた経験式であり，すべてのよび α は動的ポアソン比の関数である。また，α および KR

コンクリートに適用できるかどうかについては，別途検討は下記式により算定される。

1 − 2
2 − 2

(8)

ここに，a はフィッティングパラメータ，t は打込み後か(5)ここに，VR はレイリー波速度，VP は疎密波速度，KR お

=計測システム構成が必要である。
(6)

4 覆工型枠脱型時期推定方法のフロー

K Rs − 8K R4s + ( 24 − 16 2 ) K R2s + 16 ( 2 − 1) = 0 (7)図－1に，提案する覆工型枠脱型時期推定方法のフローを示す。

Byfors9) は若材齢コンクリートの動的ポアソン比の変化

覆工コンクリートに用いられる材料および配合を用い値を計測しており，打込み後直後の若材齢コンクリートのてテストピースを作製し，一定の時間間隔を置いて一軸圧動的ポアソン比が0. 4以上あることを示している。また，縮強度，疎密波速度，および，せん断波速度を計測する。

47

そして，材齢経過に伴う一軸圧縮強度と疎密波速度との関0.05

係，および，動的ポアソン比を求める。

Δt = 0.528 msec

加速度計 10Voltage (V)覆工コンクリートの打込み終了後，計測装置を覆工型枠に取り付ける。覆工型枠表面に打撃を加えることで，型枠表面を伝播する表面波を発生させる。表面波伝播による振-0.050.05

加速度計 20動を測定し，SASW 法を用いて VR(f)の平均値 VR-aveg 算定す

経過材齢 = 6.5 hour-0.05る。テストピースの試験結果から得られる動的ポアソン比0.0と打込み開始時からの経過材齢との関係を用いて，VR-aveg0.05を VP に変換する。そして，テストピースの試験結果を用い

0Voltage (V)て覆工コンクリートの一軸圧縮強度を推定する。VR-aveg をから推定された VP が脱型に必要な値に達したときに，脱型可能と判断する。

1.02.0Time (msec)

3.0Δt = 0.280 msec

4.0

加速度計 1-0.050.05

加速度計 20

上記の推定方法を用いるために，下記の仮定を設けた。

経過材齢 = 21.1 hour-0.050.01) 若材齢覆工コンクリートの性状は，均一である。

1.02.0Time (msec)

3.04.02) 覆工コンクリートの強度や剛性などの物理的性質は，
図―３

テストピースのそれと同一である，

経過材齢 6.5 時間および 21.1 時間における加速度計の応答

3) 覆工型枠は十分に重たく，打撃により移動しない。
0.65 試験方法

Distance D = 500 mm
Distance D = 1,000 mm
Distance D = 1,500 mm

2022年7月に実施された実物大覆工自動化施工実験 11)の一環として，本打撃方法を実施した。本施工実験では，自己充填コンクリートを覆工型枠下部に設けられた圧入孔から圧入した。なお，打込み完了に要した時間は，約3時間であった。
図―２に，本打撃法で用いた計測システムの配置を示す。

反応時間差, ∆t (msec)

0.50.40.30.2

一年後に計測された値

0.10

打撃により生じる振動を計測するために，2つの3軸加速度

5101520経過材齢(hour)

2530計を圧入孔側の型枠表面に配置した。打撃箇所と直線上に
図―４加 速 度 計 を 配 置 す る よ う に し た 。 加 速 度 計 は PCB

加速度計の反応時間差, ΔtPiezotronics, Inc のモデル356B21であり，最大加速度±4.9 g，らの加速度計の反応時間差を示す。打撃位置と加速度計とy 軸および z 軸方向の周波数は10,000 Hz，x 軸方向の周波の距離 D が異なる場合でも，反応時間差が概ね同じであ数は7,000 Hz まで計測可能である。 データ収録には，り，また，時間経過に伴う反応時間差は一貫して短くなっ
National instruments 社製のデータロガーNI-9234を使用した。 た。さらに，施工実験の一年後に計測した反応時間差を同
このロガーの計測範囲は，サンプリング周波数50 kHz/ch， 図 に 示 す 。 一 年 後 に お け る 加 速 度 計 の 反 応 時 間 差 は計測可能電圧域±5V である。打撃には，PCB Piezotronics

0.215msec であり，打込み開始後24時間以内の値と比較し社製のモデル086C04のインパルスハンマーを使用した。加て速くなった。

速度計間の距離 L は500 mm で，打撃位置と加速度計とのSASW 法を用いて VP(f)の算定を行った。図―５に，打込

距離 D は，500，1,000，1,500 mm の3パターンを試した。

み開始時からの経過材齢6.5時間および21.1時間における自己充填コンクリートの打込み開始から6.5時間後に覆Cross Power Spectrum の絶対値および位相角を比較する。

工型枠表面の打撃を開始した。打撃開始から最初の3時間

6.5時間経過時における主要な周波数帯域は3,670Hz からは15分間隔で，3.0時間から6.0時間の間は30分間隔で，6.05,950 Hz であり，一方，21.1時間においては6,970 Hz から時間から10.5時間の間は1時間間隔で，そして，15.0時間か9,010 Hz であった。
主要な周波数帯域は，時間経過に伴い，ら21.0時間の間は2時間間隔で打撃した。また，平均値を算低周波数帯域から高周波数帯域に移行した。実質位相角に出するために，計測ごとに型枠表面を5回打撃した。

ついては，周波数が約1,800Hz 未満では，経過材齢の違いによる顕著な差は見られなかったが，1,800 Hz 以上では，その差は約2倍となり，経過材齢の違いにより実質位相角6 試験結果に差が生じた。図―６に，経過材齢の違いによる λ(f)と VR(f図―３に，打込み開始時からの経過材齢6.5時間およびとの関係を示す。λ(f) = 0.35m 以下での VR-aveg の平均値は，21.1時間における Z 軸方向（打撃方向）の計測波形を示す。
なお，打撃位置と加速度計との距離 D は1,000mm である。
加速度計の反応時間差 Δt は，6.5時間経過時では0.528msec，21.1時間経過時には0.280msec であり，時間経過に伴い加速6.5時間経過時では935 m/s，21.1時間経過時では2,075 m/s であり，経過材齢が異なると，VR-aveg に明確な差が生じた。
図―７に，
SASW 法を用いて算定した VR-aveg および式（４）を用いて変換した疎密波速度を示す。なお，λ(f) = 0.40m よ度計の反応時間差が短くなった。図―４に，打撃開始後か48

り大きい場合（i.e., 波長＞1.0×覆工巻厚）における VR(f)に実質位相角, φp ( )2,000ばらつきが多かったため，ばらつきの大きい部分のデータを除く目的で，波長0.35ｍ以下（i.e., 波長≦0.85*覆工巻厚）

1,500

経過材齢 = 6.5 hourにおける VR(f)の平均値をプロットした。6.5時間経過時のVR-aveg は935m/s，9.4時間経過時は1,482m/s，そして21.1時間

1,000経過時は2,075m/s であった。くわえて，VP について，6.5時間経過時では1,947m/s，9.4時間経過時では2,988m/s，そし500

経過材齢 = 21.1 hourて，21.1時間経過時では，3,922m/s であった。また，テストピースの VP との差は，5-10%であった。VR-aveg および VP

00

2,000

4,000
6,000
周波数 (Hz)

8,000

10,000は，材齢経過に伴い速くなった。
覆工コンクリートに用いた配合および材料を用いて作

1.2E-10

絶対値 (V)2製したテストピースの VP を計測した。計測は，A410 Pulsar

経過材齢 = 6.5 hour

1E-10(ACS, Acoustic control systems) を用いて走査法により行っ経過材齢8E-11た。くわえて，JIS A 1108に従い，一軸圧縮強度を計測し= 21.1 hour

6E-11た。試験結果を図―７に示す。試験結果の一例として，10.0

4E-11

時間経過時の疎密波速度は2,987m/s，24.0時間経過時は3,776m/s であった。また，一年後に計測した値は，4,150m/s

2E-11であり，テストピースの VP は時間経過に伴い増加し，ま00

2,000

4,000
6,000
周波数 (Hz)

8,000

た，作製から24.0時間経過で最大値の約91%に達した。一

10,000軸圧縮強度について，作製から10.0時間経過時の強度は3.69MPa，24.0時間経過時は16.3MPa であった。材齢28日の図―５ 経過材齢 6.5 時間および 21.1 時間経過時の強度の平均値は約60MPa であり11)，一軸圧縮強度は，作製

Cross power spectrum による実質位相角およから24.0時間経過で最大値の約27%に達した。

び絶対値

図―８に，テストピースの VP と一軸圧縮強度との関係を示す。覆工型枠の脱型に必要な強度を4.0MPa と仮定す

レイリー波速度, VR (m/s)
1,000
2,000

0

3,000ると，VP が約3,000m/s に達したときに脱型可能と判断され0る。

VR-aveg=935 (m/s)
0.1

7 考察

波長 (m)

VR-aveg=2,075 (m/s)

0.2

図―９に，テストピースの疎密波速度を用いて逆算した
覆工コンクリートの動的ポアソン比と式（８）との比較を0.3示す。覆工コンクリートの動的ポアソン比は，0.287-0.214
0.4

経過材齢 =

経過材齢 =

6.5 hour21.1 hourの範囲にあり，打込み開始時からの経過材齢に伴い小さくなった。また，これらの値は式（８）の値より小さかった。
本手法により算定した覆工コンクリートの疎密波速度が0.5

テストピースの値より5-10%大きかった理由として，動的図―６ 打込みから 6.5 時間および 21.1 時間経過時ポアソン比が過大に算定されたことが考えられる。回帰分における λ(f)と VR(f)と関係

析に基づく式（８）のフィッティングパラメータ a の最適25値は0.066であった。フィッティングパラメータに差が生じ

P-wave velocity (Test piece)
P-wave velocity (Lining concrete)
5,000

R-wave velocity (Lining concrete)

4,000
15

3,000
10

2,000
一年後に計測された値1,000

た理由として，施工実験が真夏に行われことにより自己充

20

Unconfined compressive strength (Test piece)

填コンクリートの硬化速度が速かったこと，および材料と一軸圧縮強度, F'c (MPa)

レイリー波速度VR および疎密波速度VP (m/s)

6,000

配合が異なっていたことなどが考えられる。本手法において，施工に用いられるコンクリートの動的ポアソン比を把握することは，覆工型枠脱型時期の推定に極めて重要である。

58 計測システム要件
0005101520
経過材齢 (hour)

25308.1

加速度計

SASW 法では，打撃方向の振動を利用してレイリー波速

図－７ VR-aveg，VP 及および一軸圧縮強度 F’c の比較度を算定する。そのため，１軸加速度計を用いれば十分で

49

8.3

一軸圧縮強度, F'c (MPa)1816

図―７に示す通り，若弱材齢覆工コンクリートの打込み

14開始時から24時間以内における VR-aveg は，約900-2,100m/s

12およびトンネル覆工の標準的な巻厚が300mm であること，10

さらに，式（３）の関係を考慮すると，3,600Hz-8,400Hz の8周波数帯域の波を打撃により生じさせる必要がある。図―64

Typically required UCS

６に示す通り，本試験に用いたインパルスハンマーは，上記の周波数帯域の波を生じさせることができる。

20
2,000

2,500

3,000
3,500
疎密波速度, VP (m/s)

4,0008.4

図―８ テストピースにおける VP と F’c との関係
0.5

動的ポアソン比, νdynamic

ハンマ

Sanchez-Salinero12) は，数値解析に基づき，打撃位置と加速度計間の距離 D について，D/L=1. 0とすることを推奨し

Back-calculated Poisson's ratio
Eq. (8)Regression curve

0.4

打撃位置と加速度計との距離 Dている。一方，図―４に示す通り，トンネル覆工コンクリー
トにおいては，D/L が1.0-3. 0の範囲内ではデータの傾向や精度に影響しない。よって，打撃位置と加速度計間の距離0.3について，下記式を満たす範囲とすることを推奨する。

0.2
一年後に計測された値

0.1

1.0 00510152025経過材齢 (hour)

3035D 3.0
L(9)

408.5

加速度計間の距離 L

図―９ 動的ポアソン比の逆算値と予測式との比較

Sheu ら13) は，D/L=1.0の場合において，精度のよい波長ある。また，図―５に示す解析結果から分かるように，打が得られる加速度計間の距離が下記式により得られるこ撃により生じる覆工型枠表面の振動の主要な周波数帯域とを示した。

は，10,000Hz 以下である。一方，加速度計の計測可能な周1
R  L  2R3

波数帯域はマウント方法に依存する。磁石マウントや接着剤を用いて覆工型枠に加速度計をマウントさせる場合には，その実効値が低下する可能性がある。筆者らが販売元

覆工巻厚が0.3 m の場合に要求される波長を0.25 m と仮に確認した限りでは，上記のマウント方法の場合，実効値定すると，加速度計間の最小距離は約90 mm となる。一方，は性能の7割程度である。したがって，推奨する１軸加速度加速度計間の距離は要求されるデータロガーのサンプリ

計の要求性能は，周波数範囲15,000Hz 以上である。

8.2(10)ング周波数に影響することから，両方を考慮して決定することが望ましい。

データロガー

一般的に，計測精度を確保するためのサンプリング周波9 おわりに数の範囲は，計測対象範囲の10倍以上である。硬化コンク

本報では，打撃法による覆工型枠脱型時期の推定を行っリートの VR-aveg が2,300m/s であることから，加速度計間のた。以下に結論をまとめる。

距 離 を 500mm と す る と ， レ イ リ ー 波 の 伝 播 時 間 は 約1)0.2msec となる。したがって，データロガーの要求サンプ

表面波の伝播時間を測定することにより，若材齢覆工コンクリートの剛性の発達を捉えることができる。さリング周波数は50 kHz 以上となる。

らに，SASW 法を用いることにより，若材齢覆工コン一方，伝播時間は加速度計間の距離に依存するため，距クリートのレイリー波速度を算定できる。

離を考慮してサンプリング周波数を決定する必要がある。
2)式（８）に示す通り，要求される加速度計間の距離は表面本方法を実行するための計測システム要件を示した。
表面波の伝播を正確にとらえるためには，覆工巻厚や波の波長に応じて決定される。本解析結果に基づくと，打打撃位置などを考慮してシステム構成を決定する必撃により生じる表面波の波長は覆工巻厚の0.85倍より短く要がある。実測値や既往研究結果に基づき，推奨するあることが望ましい。したがって，本施工実験では，加速要件を提示した。

度計間の距離が約100mm より長くある必要がある。この距3)離に対応するサンプリング周波数は250kHz である。デー覆工型枠の脱型時期は，主に一軸圧縮強度に基づき判断される。本方法は，SASW 法を用いて若材齢覆工コタロガーのサンプリング周波数は，加速度計間の距離に応ンクリートの剛性の発達を捉え，疎密波速度と一軸圧じて決定することを推奨する。

縮強度との関係から脱型時期を推定する方法である。

50

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