― 38 ―I － X プローブによる加熱円柱後流の測定（U0=5m/s, Δθ=140℃, X/d=3の場合）
渡部英昭

Measurement of a heated cylinder wake with I-X probe（U0=5m/s, Δθ=140℃, at X/d=3）
Hideaki WATANABE（平成23年11月25日受理）
Measurements of a heated cylinder wake were carried out at section X/d=3 with I-X
probe in conjunction with a thermo-anemometer. The main ﬂow velocity U0 was 5m/s and thediﬀerence in temperature between the surface of heated cylinder and ambient ﬂuid temperatureΔθ was 140℃. Distributions of mean and rms velocities are compared between heated andnon-heated conditions. The u-v, θ-u, θ-v and θ-u-v correlation coeﬃcients and waveforms of thetemperature and velocity ﬂuctuations θ, U, V in the wake of heated cylinder were obtained.

1.

緒言

工学機器の暖房効率向上など工学的価値が高いにも関わらず，加熱鈍頭物体後流のような温度・速度が同時に変動する流れ場の構造を明らかにした研究は極めて少ない。
蒔田らにより開発された二線式温度流速計（1）～（3）は，流れ場での温度・速度変動の分離同時計測を可能にし，定温度型熱線流速計では計測原理上不可能であった加熱自由乱流場での熱および運動エネルギーの輸送機構を明らかにして来た（4）～（5）。
本研究では，蒔田らが開発し筆者が改良を加えた
二線式温度流速計（6）～（8）に接続した I－X プローブを用いて，周囲の気流との温度差Δθ＝140℃に設定した加熱円柱（9）～（10） の後流を測定した。主流流速 U0
は 5m/s とし，温度の他，流れ方向速度成分だけでなく鉛直方向速度成分をも測定することにより，各平均量，変動量だけでなく，レイノルズ応力を含む各種相関量の算出も行い，熱・運動量輸送機構を解明することを目的とした。
2.

主な使用記号d：加熱円柱外径［mm］
U0：主流流速［m/s］

Umean : 水平方向平均流速［m/s］
urms : 水平方向変動速度の rms 値［m/s］
Vmean : 鉛直方向平均流速［m/s］
vrms : 鉛直方向変動速度の rms 値［m/s］
θr：室温［℃］θa：気流温度 ［℃］θs：円柱表面温度 ［℃］Δθ：θs とθa との温度差［℃］θmean : 気流平均温度［℃］θrms : 気流変動温度の rms 値［℃］
X：水平方向座標［mm］
Y：鉛直方向座標［mm］
3.

実験装置および計測系

3.1 実験装置
前報（11）と同様，本実験では低速低乱風洞のノズル出口直下流に加熱円柱を水平に設置した。円柱
加熱時の表面温度設定方法は前報（11）と同様であり，
U0＝5m/s においてΔθ＝θs－θa＝140℃，円柱スパン方向表面における温度分布の誤差は±5℃以内と，良好な一様性を持たせた。
3.2 計測系
図 1 に今回の計測で温度・速度検知部として使用
平成24年２月

― 39 ―
I－X プローブによる加熱円柱後流の測定（U0=5m/s, Δθ=140℃, X/d=3 の場合）

図1

I－X 型プローブ

座標系の原点は円柱断面中心に設定し，主流の向きを X 軸の正，鉛直上向きを Y 軸の正とした。流れ方向速度成分 : u および鉛直方向速度成分 v の正は，それぞれ X 軸および Y 軸と一致させている。温度流速計からアナログ信号として出力される温度信号
θおよび速度信号 U1，U2は，16bit の A/D コンバー
タでディジタル信号に変換した後パソコンに取り込み，自製した LabVIEW プログラムによりそれぞれの平均量，rms 値，相関量などの乱流統計量を算出した。
4.

図2

二線式温度流速計ブロック図

した I－X 型プローブを示す。同プローブは，1 本の冷線と 2 本の熱線で構成され，冷線（温度検知部）の長さ 2mm，直径2.5μm，熱線（速度検知部）の長さ 1mm，直径 5μm である。冷線は流れに直交しており，2 本の熱線はそれぞれ主流に対して±45°傾けて設置され，両熱線の成す角度は90°である。真
横から見て，両熱線の交点と冷線とは同じ高さになっている。熱線の加熱比は1.5，冷線には 1mA の電流を流しジュール発熱を無視できるようにしている。冷線により生じた後流の影響が熱線に及ばないよう（12），冷線と両熱線交点との主流方向距離は厳密に 1mm に設定してある。
図 2 に，今回の実験に用いた計測装置である二線（8）式温度流速計（2）～（3），のブロックダイヤグラムを示す。本装置は，③～⑥の各種補償回路により，2 次以上の高次相関量を求める際に障害となる補償不足や過補償などの問題，および温度変動が原因となる定温度型熱線流速計の精度劣化などの欠陥を解決し，温度変動と速度変動を持つ流れ場内での高精度な温度・速度の同時計測が可能である。
秋田高専研究紀要第47号

実験条件

始めに，定温度型熱線流速計（以下，熱線流速計と称する）に接続した X 型プローブを，図 3 に示す角度検定器に取り付け，較正用加熱風洞（13）～（14） を使って非加熱気流中での 2 本の熱線の角度検定を行った。両熱線は流速計の ch. 1とch. 2へ別々に入力される。検定の手順は以下の通りである。① ch. 1の熱線が気流に対して直角となる角度にプローブを設定し，実流速に対する熱線流速計からの出力電圧の誤差が±1％以内となるよう較正する。② ch. 2の熱線に対しても同様に較正する。③分度器の目盛 a1, 2が 0°から180°となる範囲で10°おきにプローブ角度を変え，2 本の熱線の出力 U1，U2を記録する。④各熱線の出力が最大になった角度：a1，a2（deg.）の間に a1－a2＝90°の関係が成立していることを確認する。これにより，X 型に組み合わされた 2 本の熱線が，互いに正確に直交していることを確認できる。
⑤ a1－a＝α1，a－a2＝α2と置いて図 4（a），（b）に示す
22
α1, 2＋k2sinα1, 2）グラフを作成する。⑥Ueﬀ1, 22＝U1, 2（cos図3

角度検定器

― 40 ―渡部英昭

でプローブ角度を微調整し，流速を較正し直す。これにより，少なくとも 2 次の相関量までは極めて精度のよいデータを得ることができる（16）。⑪円柱を加熱し，表面温度がΔθ＝140℃に達してスパン方向にも一様な分布となり，かつ時間が経過しても温度が変化しないことをサーマルビデオシステム（NECAvio 赤外線テクノロジー（株）製）の映像で確認した後，測定を開始する。
非 加 熱 状 態 で U0＝5m/s，d＝30mm を 用 い た レ
イノルズ数 Re＝U0d/ν は約10000，加熱状態での膜温度θf＝（θs＋θa）/2≒85℃における動粘性係数 νf を使った場合の膜レイノルズ数 Ref＝U0d/νf は約7080であった。
5.

実験結果および考察

5.1 解析に用いた諸式
本研究で得られた 2 方向速度成分は，以下に示す
Bruun の式（17）によって算出した。

図4

角度検定結果の式（15） に基づき U1, 2と Ueﬀ1, 2が合致するよう k の値を決定する。今回使用したプローブでは，両熱線とも k＝0.3となった。⑦プローブを取り付けた角度検定器の角度を（a1＋a2）/2（deg.）にセットする。この時，両熱線が流れと成す角度はそれぞれ同じとなるため，両熱線からの出力電圧はほぼ同一となる。⑧気流を加熱し，実温度に対する出力電圧の誤差が±1％以内になるよう，定電流型温度計を較正する。⑨温度流速計の各種補償回路を動作させ，出力が実温度，実流速と一致するよう調整する。⑩風洞に設置されているプローブ角度調節器を有するサポートを取り付けたトラバース装置に，較正の終了した I－X プローブを取り付け，主流流速 U0＝5m/s に設定した後，流れに対するプローブ迎え角を正確に設定する。すなわち，非加熱状態で円柱下流側X/d＝20の断面において鉛直方向（Y 軸）にプローブをトラバースし，その断面でのレイノルズ応力（uv）
mean 分布が後流中心軸に関して点対称になるまU＝（U1＋U2）0.52（cos2α＋k2sin2α）

V＝（U2－U1）
0.52Atanα（cos2α＋k2sin2α）

A＝

cos2α（1－k2）
cos2α（1－k2）＋k2

各相関量は以下の式で算出した。
Re 応力＝uvU02uv 係数＝uv（ u ･v2 ）θu係数＝

2θu0.5（θ ･u2 ）θv係数＝

2θv0.5（θ ･v2 ）θuv係数＝20.5

θuv（θ ･u2 ･v2）
20.55.2 実験結果
円柱表面においてΔθ＝140℃に設定し，U0＝5m/sにおける円柱後流の測定を行った。流れ方向での測定断面は加熱状態が X/d＝3，非加熱状態が X/d＝3，5，10，20，30，50，70とした。後流中心における平成24年２月

― 41 ―I－X プローブによる加熱円柱後流の測定（U0=5m/s, Δθ=140℃, X/d=3 の場合）

図5

平均温度差，温度乱れ強さの鉛直方向分布（加熱状態，U0＝5m/s，X/d＝3）

図6

流れ方向平均速度，速度乱れ強さの鉛直方向分布（加熱状態，U0＝5m/s，X/d＝3）（○：Δθmean/θr，●：θrms/θr）（○：U/U0，●：urms/U0）

鉛直方向座標をY0とし，各Y座標は無次元量（Y－Y0）/d で表した。
図 5 に，U0＝5m/s，X/d＝3 における鉛直方向平均温度分布および温度乱れ強さ分布を示す。平均温度分布に関しては，後流中心（Y－Y0）/d＝0 を軸として上下対称である。そして後流中心において最大値Δθmean/θr＝0.27を示し，外側へ向かうにつれて急激に減少している。そして，（Y－Y0）/d＝±1 付近でほぼΔθmean/θr＝0 になった後，一様な分布となる。温度乱れ強さ分布については，（Y－Y0）/d＝0 を軸として上下対称であり，ピーク値は（Y－Y0）/d＝0 に存在し約20％である。（Y－Y0）/d ＜±0.5，すなわち円柱投影面積に対応する部分ではほぼフラットに近い分布をしており，それより外側へ向かうにつれて急激に減少し，（Y－Y0）/d ＞±2 の領域ではほぼゼロに近い値を示す。以上のことから，（Y－Y0）/d ＜±0.5の範囲，即ち円柱投影面積の部分で最も活発に熱エネルギー輸送が行われており，ついで（Y－Y0）/d＝±1 に至るまでの領域では徐々に熱エネルギー輸送量が減少し，それより外側の領域ではほとんど行われていないことがわかる。
図 6 に加熱状態での X/d＝3 における流れ方向平均速度 Umean および流れ方向速度乱れ強さ urms
鉛直方向分布を示す。どちらも（Y－Y0）/d＝0 を軸とした上下対称な分布をしている。平均速度分布では，速度欠損領域は（Y－Y0）/d＝±1 の内側領域であり，（Y－Y0）/d＝0 で最小値約0.55となる。流れの外側へ行くに従って Umean/U0 の値が 1 に近づ き，（Y－Y0）/d＝±1 周 辺 に 存 在 す る オ ー バ ー

シュート部分を経た後，Umean/U0＝1 のフラットな分布となる。乱れ強さ分布は，（Y－Y0）/d＝±0.5近傍でピーク値約0.25を示すが，内側へ向かうにつれて減少し（Y－Y0）/d＝0 では0.18程度まで減少している。ピーク位置から後流の外側へ向かうにつれて急激に減少し，（Y－Y0）/d＝±2 付近でほぼゼロとなる。よって運動エネルギーの輸送が活発に行われている領域は，（Y－Y0）/d ≦±2 の範囲ということがわかる。以上のことから，熱エネルギーが輸送されている範囲と運動エネルギーが輸送されている範囲はほぼ一致しているが，後者の方が，若干範囲が広くなっていることがわかった。
参考として，図 7 および図 8 に，非加熱状態での流れ方向平均速度および速度乱れ強さの鉛直方向分布の各断面での変化を示す。平均流速に関しては，加熱状態で見られたオーバーシュート部分は非加熱の方には見られないが，それを除くと X/d＝3 断面での両分布は，いずれも図 6に示した形状とほぼ一致しており，流れ方向平均速度および速度乱れ強さの鉛直方向分布には，円柱を加熱したことによる有意な違いは見られないことがわかった。
図 9 に，加熱状態における X/d＝3 での鉛直方向平均速度および速度乱れ強さの鉛直方向分布を示す。後流中心（Y－Y0）/d＝0 では平均速度がゼロとなっており，この点を中心にして上半分と下半分では点対称な分布となっている。そして，上半分は正，下半分は負の値となっている。前記のように，鉛直方向速度成分の向きは上向きを正としているた
め，この分布が実際に起こっている流れ現象を表し

秋田高専研究紀要第47号

― 42 ―渡部英昭

図7

平均流速分布の流れ方向変化（非加熱，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）

図8

流れ方向乱れ強さ分布の流れ方向変化（非加熱，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）

図9

鉛直方向平均速度，速度乱れ強さの鉛直方向分布（加熱状態，U0＝5m/s，X/d＝3）（○：V/U0，●：vrms/U0）

図10 鉛直方向平均速度分布の流れ方向変化（非加熱，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）ているのであれば，後流上半分ではカルマン渦が主に上向きの速度成分を持つことになる。しかし，過去の可視化写真（18）で確認する限り，これは実際と逆向きになっている。この現象が加熱円柱後流特有のものなのか，あるいは非加熱状態にも共通な，別な原因による誤差なのかを確認するため，図10に非加熱状態での同じ流速における鉛直方向平均速度および速度乱れ強さの鉛直方向分布の，流れ方向各断面における変化を示す。図において，X/d＝3 における平均速度の分布形状は図 9 とほぼ一致しており，やはり後流上半分が正になっている。しかし
X/d＝10以降の断面においてはこの関係が逆転しており，後流上半分が負，即ちカルマン渦の主な鉛直方向平均速度は下向きとなっている。このことは可視化写真（18）におけるカルマン渦の形状と一致する。
よって加熱，非加熱の両方において，X/d＝3 断面で見られた正負の逆転現象は，実際の流れ現象を表すものではないことが明らかとなった。円柱後流における X/d＝10より上流側は渦形成領域の範囲内であり，カルマン渦が十分に発達した下流側とは異なり，鉛直方向速度成分の向きが後流上半分ではほとんどが下向きだけ，下半分ではその逆，というように，一つの向きに偏る頻度が高い。そのため，今回使用した X プローブでは，鉛直方向の流れに対して速度検知部である熱線がプロング部分（熱線を支える針の部分）の陰に入ってしまうことによる速度検知エラーが上下共同じ確率で頻発したのではないか，と思われる。
図 9 に示した鉛直方向速度乱れ強さの鉛直方向分
布は（Y－Y0）/d＝0 を軸とした上下対称分布となっており，上下 2 カ所のピークを持つなど，分布形状
平成24年２月

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I－X プローブによる加熱円柱後流の測定（U0=5m/s, Δθ=140℃, X/d=3 の場合）

は流れ方向速度乱れ強さ分布と似ている。しかし，ピークの値は約0.4程度と，流れ方向に比べて 3 割程度大きくなっている。よってこの断面における鉛直方向での運動エネルギー輸送は，流れ方向より活発に行われていると推測できる。また，運動エネルギー輸送と同時に熱エネルギー輸送も行われていると推測され，このことが，前出の温度乱れ強さがこの範囲内でほぼフラットになっている原因であると思われる。そして図11に示した X/d＝3 における非加熱状態での同パラメータ分布と比較しても，ほぼ一致している。さらに，平均速度分布と速度乱れ強さ分布のピーク位置が一致していて，ほぼ円柱の半径位置に対応していることがわかる。
図12に，X/d＝3 における加熱状態でのレイノルズ応力の鉛直方向分布を示す。（Y－Y0）/d＝0 を中

図11 鉛直方向乱れ強さ分布の流れ方向変化（非加熱，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）

図12

レイノルズ応力分布の鉛直方向分布（加熱状態，
U0＝5m/s，X/d＝3）

秋田高専研究紀要第47号

図13

レイノルズ応力分布の流れ方向変化（非加熱，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）

心としてほぼ上下点対称となっている。上下のピーク位置は（Y－Y0）/d＝0.5であり，これは前記流れ方向および鉛直方向での速度乱れ強さ分布のピーク位置とほぼ一致している。参考までに図13に，非加熱状態におけるレイノルズ応力の鉛直方向分布の流れ方向変化を示すが，前出の鉛直方向平均速度の場合とは異なり，後流上半分が正，下半分が負という分布は，流れ方向の全断面において共通であり，プロングの影響は現れていないと考える。ピーク値の位置および大きさも，加熱，非加熱状態でほぼ一致しているため，レイノルズ応力分布に関しても加熱の影響は現れていないと考えられる。また，ほとんどの断面で（Y－Y0）/d＝0 におけるレイノルズ応力が 0 になることもわかる。
図14に，加熱状態での uv 相関係数の鉛直方向分布を示す。（Y－Y0）/d＝0 を軸にして上下ほぼ点対称の分布をしている。後流中心において相関係数が0 を示していることから，後流中心においては流れ方向変動速度 u と鉛直方向変動速度 v とは全く無関係の挙動を示していることがわかる。しかし，（Y－Y0）/d＝±0.5では上下とも最大値を示しており，この位置での u と v とはお互いに最も大きな影響力を持って変動していることがわかる。即ち u の変動量が大きくなった瞬間には v の変動量も同時に大きくなっていると推測できる。そこから（Y－Y0）/d=±1.0に至る部分では相関係数は減少してほぼゼロに近くなり，（Y－Y0）/d＝±2.5付近に向けて再度増加し，また減少している。図15に非加熱状態における uv 相関係数の，鉛直方向分布の流れ方向変化を示す。X/d＝3 においては加熱状態とほぼ同じ分布をしており，（Y－Y0）/d＝0 において相関係数がゼ― 44 ―
渡部英昭

図16

図14 uv 相関係数の鉛直方向分布（加熱状態，U0＝5m/s，X/d＝3，（Y－Y0）/d＝0）

X/d＝3）

図15uv 相関係数分布の流れ方向変化（非加熱状態，U0＝5m/s）（○：X/d＝3， ●：X/d＝5， △：X/d＝10，▲：X/d＝20，□：X/d＝30，■：X/d＝50，×：X/d＝70）

ロになることやピークの位置，値ともにほぼ同じである。なお，これ以外の断面における加熱状態の結果に関してはここでは示さないが，非加熱状態においては，下流へ向かうにつれて急激な勾配がなだらかになり，同時にピークの位置が後流外側へ移動しているが後流中心で相関係数がゼロであることに変化はないこともわかる。
図16に，加熱状態における X/d ＝3，（Y－Y0）/d＝0 での，θ，U，V の同時刻瞬間波形を示す。θと Uの各ピーク位置を比べると，ピークが同時に現れる部分が比較的多く見られ，かつ，ピークの符号が逆である場合が多い。前出の式で計算したこの位置での相関係数θu は約－0.224となっており，この事実を裏付けている。次に，この図においてはθと V のピーク位置についてはほとんど一致している部分が円柱後流の瞬間波形（加熱状態，U0＝5m/s，なく，ほぼ両者は無関係に変動していると考えられる。また，上記の如く，θと U は関連した部分が多いが，図14で示した通りこの位置では U と V が関連しないことから，θと V の関連はほとんど無いと推測される。そして前出の式で算出した相関係数θvの値は0.001であり，この事実を裏付けていると考えられる。さらに，これらのことからθ，U，V の関連を示す相関係数θuv は，この位置ではほぼ 0 に近いと推測される。実際，前出の式で計算した相関係数は－0.018であった。なお，本報に各相関係数の分布図は示さないが，θu，θv およびθuv のピーク位置は，それぞれ（Y－Y0）/d＝±1.0～±1.5付近に存在することが算出結果より明らかとなっている。
6.

結論

U0＝5m/s, Δθ＝140℃での加熱円柱後流を X/d 断面で測定し，以下の結論を得た。
①

円柱投影面積内で最も活発に熱エネルギー輸送が行われている。
② 熱エネルギーが輸送されている範囲は，運動エネルギーが輸送されている範囲とほぼ一致しているが，後者の方が若干範囲は広い。
③ プロングの影響により，渦形成領域内では鉛直方向平均速度の符号が逆転して現れた。
④ レイノルズ応力の鉛直方向分布には，加熱による影響は見られなかった。
⑤ 後流中心では全ての相関係数の値がほぼ 0 になった。

平成24年２月

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I－X プローブによる加熱円柱後流の測定（U0=5m/s, Δθ=140℃, X/d=3 の場合）

7.

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