ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録 1818

ファイナンスの数理解析とその応用

京都大学数理解析研究所
2012 年 12 月

RIMS K\^okyuroku 1818

Financial Modeling and Analysis
September 18

20, 2012$\sim$

edited by Toshikazu Kimura

December 2012

Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
This is a report of research done at the Research Institute for MathematicalSciences, Kyoto University. The papers contained herein are in final form
and will not be submitted for publication elsewhere.

巻頭言研究代表者 :

関西大学環境都市工学部

木村俊一 (Toshikazu Kimura)

Faculty of Enviroiimental & Urban Engineering

Kansai University

金融技術は，確率解析を基礎とする数理ファイナンス理論にょって裏付けられる．本研究の目指
す $OR$ 指向ファイナンス ( $OR$-oriented Finance) とは，数理ファイナンス理論を $OR$ (OperationsResearch) における意思決定支援という観点からそのモデル作りを見直そうという取り組みであり，研究代表者が日本オペレーションズ . リサーチ学会北海道支部と共催した金融工学シンポジウ
ム (2006 年 9 月北海道大学) において最初に提唱された．数理ファイナンスの代表的な適用問
題としてオプション評価とポートフォリオ選択の 2 つが知られている．前者の中で，電力や不動$\grave{}$産価格などの実物資産に対するリアルオプションズ・アプローチは，まさに $OR$ 指向ファイナン
スのさきがけと言えるが，市場の非完備性に起因する未解決な問題点も多い．金融オプションに対するアプローチは，完備市場として定式化される問題に対してすら，最適な意思決定を支援するツールとして十分に研究・整備されているとは言い難い．他方，資産の最適配分に関するポートフォリオ選択は，本来的に意思決定支援に係わっているが，市場の非完備性と最適化する目的関数を測るリスク測度に関して，多くの問題が残されている．本研究集会の目的は，こうした問題に対する意思決定支援ツールとしての新たな数理モデルの構築とその応用に関する研究交流を一層促進することにある．

本年度は総数 14 件の研究発表が行われ，数理ファイナンスの理論的研究に加えて，リアル・オプション，計算ファイナンス，計量ファイナンス，コーポレート・ファイナンスへの応用などの多様な分野が，意思決定に重点を置いた $OR$ 指向ファイナンスという共通のコンセプトの下に展開された．理論研究者と応用研究者の間の活発な意見交換が行われ，当初の目的を十分に果たせたと考えている．

ファイナンスの数理解析とその応用

Financial Modeling and Analysis
RIMS 研究集会報告集
2012 年 9 月 18 日
研究代表者$\sim 9$月 20 日俊一 (Toshikazu Kimura)木村

目次

1. Approximating the Early Exercise Boundary for American-style Options
関西大環境都市工 (Kansai$U$.)

2. First Passage Time in Real OPtions

1—$—17$

首都大社会科学 (Tokyo Metro. U.)

木村俊一 (Toshikazu Kimura)田中敬一 (Keiichi Tanaka)

3. The Valuation of Callable Financial Options with Regime Switches:
A Discrete-time Model
早大ファイナンス (Waseda33—$U$.)

南山大ビジネス (Nanzan $U$ .)佐藤

公俊 (Kimitoshi Sato)澤木

勝茂 (Katsushige Sawaki)

4. 日本株式市場における経済レジームファクターの役割
電通大情報理工学 (UEC)//

徳永

拓也 (Takuya Tokunaga)

宮崎浩一 (Koichi Miyazaki)

5. The Effect of Executive Stock OPtion Grants on Financing Decisions
秋田県立大システム科学技術 (Akita Pref. U.)
八木47

68

恭子 (Kyoko Yagi)

千葉工大社会システム科学 (Chiba Inst. Tech)高嶋

6. 公的年金の数理モデル

隆太 (Ryuta Takashima)

77–

法政大学理工 (Hosei $U$ .)浦谷規 (Tadashi Uratani)

慶鷹大理工 (Keio

小澤正典 (Masanori Ozawa)$U$.)

7. Game Russian option with the finite maturity
名城大都市情報 (Meijo .)南山大ビジネス (Nanzan .)$U$

8. Quantitative Operational Risk Management:
Properties of OPerational Value at Risk (OPVa )$R$

阪大基礎工学 (Osaka$U$.)

鈴木淳生 (Atsuo Suzuki)

澤木勝茂 (Katsushige Sawaki)

$–91$
加藤

$- i -$

85

—

$U$

恭 (Takashi Kato)

9. 熱方程式の逆問題とバイナリーオプションのキャリブレーションについて –113
同志社大・文化情報 (Doshisha

$U$

大田.)

九産大・基礎教育センター (Kyushu Sangyo$U$

靖 (Yasushi Ota).)

鍛冶俊輔 (Shunsuke Kaji)

10. A Modified Arbitrage-Free Nelson Siegel Model:

122
An Alternative Affine Term Structure Model of Interest Rates
阪大・経済学 / 金融・保険教育研究センター (Osaka .)大西 匡光 (Masamitsu Ohnishi)–$U$

阪大・経済学 (Osaka$U$Dara Sim.)

1 1. An approximation scheme for optimal stochastic control problems

148—

束工大イノベーションマネジメント (Tokyo Inst. Tech.)
中野張 (Yumiharu Nakano)158

12. フィルタリングの手法の多変量への拡張とその応用
広島大・理学 (Hiroshima $U$ .)井上昭彦 (Akihiko Inoue)

北大・理学 (Hokkaido

笠原

雪夫 (Yukio Kasahara)$U$.)

Mohsen Pourahmadi

Texas A&M U.

13. A Note on Risk Measure Theory from a Category-Theoretic Point of View
一橋大・国際企業戦略 (Hitotsubashi$U$li.)足立$-$—

高徳 (Takanori Adachi)

163