論文

リフレクタンスエッジと濃淡エッジを用いたテクスチャのアライン メント亮†

倉爪西野恒†Mark D. Wheeler††

池内 克史†

Mapping Textures on 3D Geometric Model Using Reflectance Image
Ryo KURAZUME† , Ko NISHINO† , Mark D. WHEELER†† , and Katsushi IKEUCHI†

あらまし レーザスキャナ等により測定された実物体の 3 次元幾何モデルをより現実感高く表現するには，実物体表面のテクスチャをカラーセンサにより撮影し ，3 次元幾何モデルに貼り付けて表示するテクスチャマッピングが有効である．しかし通常，テクスチャマッピングを実現するには，レーザ，カラーセンサ間の正確なキャリブレーションを必要とし ，またキャリブレーション後は両センサを常に固定しておく必要がある．一方，レン
ジデータや CAD モデルから幾何エッジを抽出し，それとカラー画像上の濃淡エッジの位置を一致させることで，両センサの相対位置を推定する方法も提案されている．この方法は，小さな albedo 分散を有する表面に対しては有効であるが ，複雑なテクスチャを有する対象物では局所解に陥る可能性が高い．そこで本論文では，通常，レンジデータを取得する際に同時に測定されるレーザのリフレクタンス画像に着目し ，これから得られるリフレクタンスエッジとカラー画像上の濃淡エッジから両センサの相対位置関係を測定することで，正確なテクスチャマッピングを行う方法を提案する．
キーワード

レーザスキャナ，テクスチャマッピング，リフレクタンス，センサアライン メント

我々はこれまでに，幾何モデルの作成法に関して (1)1. ま え が き

メッシュ生成（ スキャニング ），(2) 位置合せ（アライ

仮想現実モデルの効率的作成法の開発は，仮想現実

ンメント ），(3) 統合（マージング ）からなる 3 段階の感（ VR ）の分野で最も重要な研究課題の一つである．

手法を開発した [1]．また光学モデルの作成法に関して

現在，仮想現実モデルの多くはオペレータの手作業にも，実物体の観察からレンダ リングモデルを自動的により作成されているため，多くの時間と労力，多額の作成する手法として，モデルベース [3] と固有テクス費用が必要となっている．したがってこの作業を自動化チャ法 [4] の二つのレンダ リング 法を開発した．更にできれば，仮想現実システムの低価格化が可能となり，実センサと仮想物体の統合を目指し ，実際の光源環境よりいっそうの普及が期待される．そこで我々はこれ分布を観測，推定し ，実環境に仮想物体を違和感なくまでに，実物体の観察に基づき仮想現実モデルを自動配置する新たなレンダ リング法を開発した [5]．

作成する “modeling-from-reality（ MFR ）” の概念をさて，実物体の光学モデルを作成する手法の一つに，提案している．この手法は以下の三つの要素からなる．

実物体の見えをカラーセンサで撮影し ，レンジセンサ（ 1 ） 仮想物体の幾何モデルの作成法

等により測定した幾何モデル上へ貼り付ける，テクス（ 2 ） 仮想物体の光学モデルの作成法

チャマッピングの手法 [7], [13]〜[15] がある．この正確（ 3 ） 仮想物体の実環境，あるいは仮想環境への統なテクスチャマッピングを行うには，カラーセンサ，合法レンジセンサ各視点間の相対位置関係を知る必要があ†るが，これには OGIS や Cyberwares など 距離画像と東京大学生産技術研究所，東京都
Institute of Industrial Science, The University of Tokyo, 4–††

カラー画像が同じ 視点位置から同時に得られるような

6–1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, 153–8505 Japan

特別な光学系を有するレンジセンサを使用する方法や，

サイラテクノロジー株式会社，米国

あるいはレンジセンサとカラーセンサを同一の雲台にCyra Technologies, Inc. 8000 Capwell Drive, Oakland, CA

固定し ，両視点の相対位置関係をキャリブレーション

94621, U.S.A.

1038

電子情報通信学会論文誌 D–II

Vol. J85–D–II No. 6 pp. 1038–1046 2002 年 6 月

論文／リフレクタンスエッジと濃淡エッジを用いたテクスチャのアライン メント

により測定する方法などが考えられる．しかし 通常，がテクスチャの少ない平面で構成され，単純な直線エッデ ィジタルカメラなどのカラーセンサはレンジセンサジが 多く抽出され る場合には有効であるが ，コーナに比べて小型軽量であり，重いレンジセンサを持ち運

デ ィテクタを用いているために，対象物が曲面で構成ぶことなく，カラーセンサを任意の位置に移動させてされている場合には不向きである．また異なる光学系

カラー画像を自由に撮影し ，得られたカラー画像と幾から得られるリフレクタンス画像とカラー画像の差分何モデルを比較して両視点の相対位置関係を推定できから，十分正確な特徴点間の対応関係が得られるか疑るのが望ましい．

問である．更に曲面の輪郭線形状は視線方向によって

本論文では，このテクスチャマッピングに必要なレ変化するため，異なる視点から得られるリフレクタンンジセンサとカラーセンサの相対位置を測定するため

ス画像の輪郭線エッジとカラー画像の輪郭線エッジのに，多くのレンジセンサにおいて距離画像の付加的な位置は一般には一致しない．したがって，正確な位置情報として得られるリフレクタンス画像に着目し ，レ合せのためには，抽出されたリフレクタンスエッジかンジセンサから得られる 3 次元エッジ点とカラーセンらあらかじめ輪郭線エッジを除去しなければならない．

サから得られる 2 次元エッジ点間の 3 次元誤差をロバ

3. テクスチャの距離データへの位置合せスト推定法を用いて最小化する [11], [12] ことにより，両センサ間の相対位置関係を推定する新たな手法を提案する．

2. 関連する手法
距離画像とカラー画像の位置合せ法として，Viola [8]異なるセンサの相対位置関係を決定するには，キャリブレーションボード と固定器具を用いて精密にキャリブレーションを行えばよい．しかしこの方法は相対関係が求まった後，レンジセンサとカラーセンサを同じ 固定器具に常に固定する必要があり使いづらい．

は統計的手法を提案している．また Allen ら [7] はレ

一般的に ，ERIM や Perceptron，あるいは我々のンジデータに平面を当てはめ，それらの交線エッジと所有する Cyrax などの多くのレンジセンサからは，距カラー画像のエッジを比較することで位置合せを行っ離画像とともにそれぞれのピクセルでのレーザ反射エた．一方，Lensch ら [9], [10] はシルエット画像を用い，ネルギー強度の集合であるリフレクタンス画像が得ら

Downhill Simplex 法を利用した 2D-3D アラインメン

れる．このリフレクタンス画像は同じ受光系を通して，

ト法を提案している．またいくつかの認識アルゴ リズ

距離画像と同一の位置に得られる．すなわち反射時間

ムも距離エッジと濃淡エッジの位置合せのために用いが奥行を表し，反射強度がリフレクタンスを示す．

ることができる [11]〜[13]．これらの方法は，小さなそこで本論文では，このリフレクタンス画像を距離albedo 分散を有する表面に対しては比較的うまく機画像とカラー画像との位置合せに利用する手法を提案能するが，大仏のような複雑なテクスチャを有する表する．リフレクタンス画像もカラー画像も表面の反射面では局所解に陥る可能性が高い．

特性に深く関係する量であり，両者は類似性が強い．

一方，Elstrom ら [6] は，リフレクタン ス画像を用

更に上述したように，リフレクタンス画像は距離画像

いたカラーセンサとレンジセンサの相対位置の推定法と全く同じ位置に得られることから，カラー画像とリを提案している．彼らは，フレクタンス画像の位置合せとカラー画像と距離画像（ 1 ） リフレクタンス画像とカラー画像からコーナの位置合せは同一のものである．これらのことから，デ ィテクタにより特徴点を抽出

距離画像とカラー画像の位置合せを直接行うのではな（ 2 ） 特徴点周囲の両画像差分と特徴点形状を用いく，まずリフレクタンス画像とカラー画像の位置合せた類似度計算による特徴点間の対応付け（ 誤対応を視を行い，得られたパラメータを同じピクセル位置に得差の大小で判定）られる距離画像に適用することで，より容易にテクス（ 3 ） Closed-form の式を解いて大まかな相対姿勢チャマッピングを行うことができると考えられる．距を計算

離画像とカラー画像の位置合せを直接行う従来の手（ 4 ） リフレクタンス画像とカラー画像の対応特徴

法 [7], [11]〜[13] は，例えば人工建造物など 対象物体が点の奥行をステレオで計算し ，それとレーザの奥行が単純な平面等で構成され，面の方向が距離画像から得一致するように，最急降下法で相対位置を再計算するられたエッジ周辺で急激に変化し ，したがってカラーことで相対位置関係を決定している．この手法は対象画像でもその周辺で反射光強度が大きく変化するよう
1039

電子情報通信学会論文誌 2002/6 Vol. J85–D–II No. 6

な場合には有効である．しかし表面のテクスチャ模様や材質の変化に伴う色の違いなど ，カラー画像中に距離画像にはない特徴が多数得られる場合や，軸対称物体など 対象物が明確な幾何学的特徴を有さない場合には，カラー画像から得られるエッジ位置に距離画像のエッジが観察されず，これらの方法を用いることができない．一方，本論文で提案するリフレクタンス画像を利用する方法では，色の違いなど 表面反射特性の変図 1 エッジ点のサンプ リング
Fig. 1 Edge sampling.

化に応じてリフレクタンス値も変化するため，カラー画像と同様の特徴が リフレ クタン ス画像から得られ ，これをもとにカラー画像とリフレクタンス画像，すなわちカラー画像と距離画像の位置合せを行うことが可線の位置，方向によって観察される位置が変化するた能である．

め，あらかじめリフレクタンスエッジから取り除いて具体的には，リフレクタン ス画像から Canny オペおく．しかし ，このオクリュージョン境界領域は，現レータ [17] により得られるエッジと，カラー画像を濃在の視線方向を元に 3 次元幾何モデルから推定できる淡画像に変換し ，同様に Canny オペレータを適用しため，位置合せ時にはこのオクリュージョン境界エッて得られるエッジ間の 3 次元誤差が最小となるように，ジも自動的に計算し ，位置合せに用いることにする．

レンジセンサとカラーセンサの相対位置を漸近的に決これらの処理により，位置合せ問題は定した．リフレクタンス画像のエッジは以下のいくつかの理由のより生成される．まず反射物体の色や材質が異なると，レーザ反射率もそれぞれ異なるため，リ• 3 次元幾何モデル表面に貼り付けられた 3 次元リフレクタンスエッジ• 3 次元幾何モデル表面の 3 次元オクリュージョ

フレクタンスの不連続が生じ ，したがってリフレクタン境界エッジ

ンス画像からエッジが得られる．例えば Cyrax レンジと，スキャナは緑色の半導体レーザを用いているため，こ• 2 次元画像平面上の 2 次元濃淡エッジの波長に対する吸収率が異なる色，材質の境界では，の位置合せとなる．更に図 1 のように，抽出されたそリフレクタンスエッジが抽出できる．またカラー画像

れぞれのエッジをそれに沿った点の集合として表すこでも，通常，異なる材質は異なる色を有するので，リとにより，位置合せは 3 次元パッチ上の 3 次元座標点

フレクタンスエッジと同じ 位置に不連続が現れる．特と 2 次元画像平面上の濃淡エッジに沿った 2 次元座標にレーザに近い波長（ Cyrax の場合は G チャネル）の点間，すなわち 3D 点-2D 点の対応となる．

画像から得られる濃淡エッジは，リフレ クタン スエッジに近い特徴が現れると考えられる．また，距離画像

3D 点-2D 点の位置合せは以下の三つのステップからなる．

内の小さな距離領域に沿ったジャンプエッジもまた，リ（ 1 ） 現在の視線方向をもとに 観測可能な 3 次元フレクタンス画像でジャンプエッジとして認識される．

リフレクタンスエッジと 3 次元オクリュージョン境界

これらのジャンプエッジは通常それに沿って小さな影エッジを抽出しする．

を伴うので，カラー画像でも観察される．オクリュー（ 2 ） 3 次元エッジ点と 2 次元濃淡エッジ点間の対

ジョン境界領域ではリフレクタンス画像，カラー画像応を決定する．

ともに不連続が観察される．これらリフレクタンス画（ 3 ） 対応を元にロバスト推定法を用いて相対位置像内の不連続部をカラー画像内のそれと合わせること関係を推定する．

で，距離画像とカラー画像間の相対位置関係を知るこ

3. 1 可視判定と対応付けとができる．

Canny オペレータ [17] をリフレ クタン ス画像に適位置合せに先立ち，まずリフレクタンス画像から得用してリフレクタンスエッジを得る．これらからエッられたリフレクタンスエッジを 3 次元幾何モデルに貼ジ点が求められ，3 次元幾何モデル表面に配置される．

り付ける．ただし リフレクタンス画像から得られたオ

まずどのエッジ部分が現在の視線方向から可視である

クリュージョン境界領域のエッジは，前述のように視かを次式で判断する．

1040

論文／リフレクタンスエッジと濃淡エッジを用いたテクスチャのアライン メント


Pi =visible · · · n · v ≥ 0
invisible · · · otherwiseの線へ下ろした垂線 PH の長さを 3 次元誤差 zi とし(1)

ここで n はパッチの法線，v は現在の 3 次元幾何モた [18]．すなわち，zi = Zi sin θ(3)デルから見た，現在の視線方向である．また ，オクである．ここで Zi はカメラ焦点と 3 次元エッジ点間リュージョン境界領域も同様にしての距離であり，θ は濃淡エッジ点と 3 次元エッジ点の

Pi =edge · · · 0 < n · v ≤ t
not edge · · · otherwise

なす角である．またすべての誤差 E を以下の式で定(2)を調べ，これを満たすパッチをオクリュージョン境界義する．

E(P ) =

領域に沿ったエッジ点として選択する．ただし ，t は適当なしきい値である．
またエッジ対応付けをより正確に行うために，エッジ追跡の様々なパラメータを調節して細かなエッジを消去し ，支配的なエッジだけを抽出する．

3. 2 対 応 付 け
3 次元エッジ点と 2 次元濃淡エッジ点の対応関係を決定するために，図 2 に示すように，まず 3 次元エッジ点 P を 2 次元画像平面へ投影し ，点 u を求める．
次にその点 u に最も近い画像平面上の 2 次元エッジの値を評価するのに使われる．

3. 3 M 推定法を用いた相対位置推定
2 次元濃淡エッジ点と 3 次元エッジ点を一致させる
両センサの相対位置関係を推定するために，ロバスト推定法の一手法である M 推定法 [19] を用いた．まず，

2 次元濃淡エッジ点と 3 次元エッジ点間の 3 次元誤差を評価するために，図 2 に示すように，カメラ中心と2 次元濃淡エッジ点 y を結ぶ直線 l を 3 次元エッジ点方向に延長した直線を考え，3 次元エッジ点からこ(4)ここで ρ は推定関数，P はカメラとレンジセンサ間の相対位置である．この E(P ) を最小にする相対位置

P は次式で得られる．

 ∂ρ(zi ) ∂zi∂E==0∂P∂zi ∂P(5)i

ここで誤差項評価のための重み関数 w(z) を次式で定義する．

w(z) =点 y を 3 次元エッジ点の対応点として選択する．この点の組 P，u，y は次の相対位置の推定で誤差関数

ρ(zi )i1 ∂ρz ∂z(6)これにより以下の重み付き最小 2 乗法を得る．

∂E∂ziw(zi )zi==0∂P∂P(7)i

本アルゴ リズムでは，推定関数 ρ(z) に次式で表される連続なローレンツ関数を用い，式 (4) で与えられる誤差 E を共役こう配法を用いて漸近的に最小化する．

ρ(z) =

σ2log(1 + (z/σ)2 )2(8)この最小値を与える P が，カメラとレンジセンサの相対位置関係である．

4. 実 験 結 果
4. 1 計算機シミュレーション
提案した 3D 点-2D 点の位置合せ手法の有効性を確認するために ，直径 10 mm，長さ 20 mm の円柱が ，カラーセンサとレンジセンサの 1 m 手前に置かれている状況を考え，計算機シミュレーションを行った．
ただしシミュレーションでは，レーザスキャナから得られるリフレクタンスの情報は仮定せず，オクリュージョン境界領域の計算から得られる 3 次元エッジ点の
図 2 2 次元エッジ点と 3 次元エッジ点の誤差
Fig. 2 2D distance and 3D distance.

みを用いた．またカラーセンサの解像度は 300 dpi，焦点距離は 70 mm とした．図 3 にシミュレーションに
1041

電子情報通信学会論文誌 2002/6 Vol. J85–D–II No. 6

図 3 シミュレーションモデル
Fig. 3 Simulation model.

図 5 絵皿のリフレクタンス画像
Fig. 5 Reﬂectance image of the dish.

図 4 シミュレーション結果
Fig. 4 Simulation results.

Table 1表 1 推定力関数と収束性能
Convergence for some estimation functions.

Estimation func.
L2
Tukey
Huber
Geman-McClure
WelschLorentzian

Number of convergence [times]
70/10068/10078/10070/10059/10081/100

表 2 アライン メント精度 [mm（ pixel ）]Table 2 Position errors [mm (pixel)].
Average
STD.

x0.14 (0.12)
0.13 (0.11)

y−0.20 (0.16)
1.89 (1.56)

z−967.81
5.94

図 6 絵皿のテクスチャ画像
Fig. 6 Texture image of the dish.
θ[deg.]
4.0
4.1

定関数を設定してそれぞれ 100 回シミュレーションを繰り返し ，各推定関数に対する最適解への収束回数を使用した円柱モデルを，図 4 にアライン メントを実行している様子を示す．
まず，本アルゴ リズムで使用した M 推定法，及びその推定関数であるローレンツ関数に対し ，その妥当調べた．このうち L2 は通常の最小 2 乗法である．結果を表 1 に示す．この計算機実験の結果，本論文の問題設定ではローレンツ関数が最も最適解への収束性能が高いことがわかった．

性を検証するための計算機実験を行った．実験では実また，推定関数とし てローレン ツ関数を用いたと際の位置から最大 50 mm，20 度離れた位置，姿勢をきの，位置，y 軸の傾きそれぞれの平均と標準偏差を初期位置として与え，付録に示す代表的な 6 種類の推表 2 に示す．表 2 で，特に奥行 z 方向の位置が実際の1042

論文／リフレクタンスエッジと濃淡エッジを用いたテクスチャのアライン メント

Fig. 11

図 11 鎌倉大仏のテクスチャ画像
Texture image of the Kamakura GreatBuddha.

図 7

リフレ クタン スエッジと濃淡エッジのアライン メ
ント
Fig. 7 Aligned intensity edges with reﬂectance edges.

図 8 テクスチャマッピングされた絵皿
Fig. 8 Aligned color texture on the dish.

Fig. 9図 9 鎌倉大仏の幾何モデル
Geometric model of the Kamakura Great
Buddha.

図 12

リフレ クタン スエッジと濃淡エッジのアライン メ
ント
Fig. 12 Aligned intensity edges with reﬂectanceedges.

位置から 32 mm ほど 観測者側に計算されているのは，Fig. 10

図 10 鎌倉大仏のリフレクタンス画像
Reﬂectance image of the Kamakura GreatBuddha.

式 (2) を満たすオクリュージョン境界エッジ点を三角パッチの重心位置として求めているため，エッジ点が実際の境界よりも内側に観測されるためである．したがってこれは三角パッチが十分密に設定されていれば1043

電子情報通信学会論文誌 2002/6 Vol. J85–D–II No. 6

問題とならない．このように，提案した 3D 点-2D 点不可能である．一方，提案した位置合せ法は，表面のの位置合せ手法により，カメラとレンジセンサの正確絵柄から得られるリフレクタンス情報も用いているたな相対位置関係が求められることがわかった．

め，それを手掛りにして図 8 に示すように現在のカ4. 2 絵皿のテクスチャマッピング
次に実際に Cyrax レーザスキャナを用いて表面に絵柄のある皿の 3 次元形状を測定し，提案した手法でラー画像を幾何モデル上に正確に貼り付けることがでテクスチャマッピングを行った．

きている．

4. 3 大仏のテクスチャマッピング
我々はこれ までに 日本国内の文化遺産をレ ーザス

図 5 にリフレクタンス画像とリフレクタンス画像から抽出されたリフレクタンスエッジを，図 6 にデ ィジタルカメラ（ Nikon，D1 ）で撮影されたカラーテクスチャ画像と，この 24 ビットカラー画像を 8 ビット濃淡画像に変換し，Canny フィルタを適用して抽出した濃淡エッジを示す．ただし図 5 では，明るいほど リフレクタンスが大きいことを示す．また図 7 に M 推定法によりリフレクタンス画像とカラー画像の位置合せを行っている様子を示す．幾何モデルや CAD データから幾何エッジを抽出し ，濃淡エッジと比較する方法
では，このような軸対称な物体に対して，絵柄の位置までも合わせるような正確なテクスチャマッピングはFig. 141044

図 13 テクスチャマッピングされた鎌倉大仏
Fig. 13 Aligned color texture on the 3D geometricmodel.

図 14 テクスチャマッピングされた鎌倉大仏The Kamakura Great Buddha with the color texture image.

論文／リフレクタンスエッジと濃淡エッジを用いたテクスチャのアライン メント

キャナで 3 次元デ ィジタルコンテンツ化するプロジェ術の支援を受けて行われました．

クトを推進してきており [16]．その一環としてこれまでに鎌倉大仏をレーザスキャナで観測し ，大仏像の幾文[1]何モデルを作成した．図 9 に得られた大仏幾何モデルを示す．そこで，この構築した幾何モデルに対し ，本[2]

論文で提案した手法を用いてディジタルカメラから得Proc. ACM SIGGRAPH 97, In Computer Graphics
Proceedings, Annual Conference Series 1997, pp.379–

推定によりリフレクタンス画像とカラー画像の位置合

387, ACM SIGGRAPH, Aug. 1997.
[4]

Appearance compression based on 3Dmodel,” Proc. Computer Vision and Pattern Recog-

クタンス画像とカラー画像が高い類似性を有すること

nition ’99, vol.1, pp.618–624, June 1999.
[5]

I. Sato, Y. Sato, and K. Ikeuchi, “Acquiring a radiance distribution to superimpose virtual objects onto

ル上に貼り付けた結果を示す．また同様の手法を用い

a real scene,” IEEE Trans Visualization and Com-て鎌倉大仏の全身幾何モデルにテクスチャイメージを

5. む

K. Nishino, Y. Sato, and K. Ikeuchi, “Eigen-texturemethod:

ると，例えば額の錆や青銅接合部の形状など ，リフレ貼り付けた結果を図 14 に示す．

Y. Sato, M.D. Wheeler, and K. Ikeuchi, “Objectshape and reﬂectance modeling from observation,”

チャ画像と抽出された濃淡エッジを，また図 12 に Mがわかる．更に図 13 に現在のカラー画像を幾何モデ

池内克史 ，佐藤洋一 ，西野 恒 ，佐藤いまり，“複合現pp.623–630, Dec. 1999.
[3]

れたリフレクタンスエッジを，図 11 にカラーテクスせを行っている様子を示す．図 10 と図 11 を比較す

池内克史，“画像による実物体のモデルの作成，” 日本ロボット学会誌，vol.16, no.6, pp.29–32, 1998.
実感に おけ る光学的整合性の実 現，” 日本バーチャル リ
アリティ学会論文誌「 複合現実感」特集号，vol.4, no.4,られたカラーテクスチャ画像を貼り付けた．図 10 にリフレクタンス画像とリフレクタンス画像から抽出さ献

puter Graphics, vol.5, no.1, pp.1–12, Jan. 1999.
[6]

M.D. Elstrom and Philip W. Smith, “Stereo-basedregistration of multi-sensor imagery for enhanced

す びvisualization of remote environments,” Proc. 1999
IEEE International Conference on Robotics & Au-

本論文では，実物体の光学モデルを作成する手法の一つとして，レンジセンサから得られるリフレクタン

tomation, pp.1948–1953, 1999.
[7]

image sensing for photorealistic 3D modeling,” Proc.

ス画像からリフレクタンスエッジを抽出し ，同様にカ2000 IEEE International Conference on Robotics and

ラー画像から得られた濃淡エッジと比較することで，レンジセンサとカラーセンサの相対位置関係を求め，Automation, pp.1435–1440, 2000.
[8]

P. Viola and W.M. Wells III, “Alignment by maximization of mutual information,” International J.

幾何モデル上にテクスチャイメージを貼り付ける手法を提案した．

I. Stamos and P.K. Allen, “Integration of range andComputer Vision,” vol.24, no.2, pp.137–154, 1997.
[9]

H. Lensch, W. Heidrich, and H.-P. Seidel, “Au-

本手法は，まずリフレクタンス画像から Canny フィ

tomated texture registration and stitching for real

ルタによりリフレクタンスエッジを抽出し ，次にこのworld models,” Paciﬁc Graphics ’00, pp.317–326,
Oct. 2000.

リフレクタンスエッジを視線方向と 3 次元幾何モデルから計算されるオクリュージョン境界エッジとともに3 次元幾何モデル上に貼り付ける．次に画像平面上でこれら 3 次元エッジ点と 2 次元濃淡エッジ点との対応[10]accelerated[11]

本研究は科学技術振興事業団戦略的基礎研究推進事業（ CREST ）高度メデ ィア社会の生活情報技

M.D. Wheeler, “Automatic modeling and localiza-ence, Carnegie Mellon University, Oct. 1996.
[12]

M.D. Wheeler and K. Ikeuchi, “Sensor modeling,probabilistic hypothesis generation, and robust localization for object recognition,” IEEE Trans. Pattern[13]Anal. & Mach. Intell., vol.17, no.3, March 1995.
松下，金子，“三次元物体表面テクスチャを得る効率的マッ” 信学論（ D-II ），vol, J83-D-II, no.2, pp.525–
ピング法，534, Feb. 2000.

デ ィジタルカメラで撮影し たテクスチャを貼り付け，謝辞

SIGGRAPHThesis), CMU-CS-96-188, School of Computer Sci-

ザスキャナにより測定した鎌倉大仏の幾何モデル上に提案した手法の有効性を確認した．

matching,”tion for object recognition,” Technical Report (Ph.D.

推定法を用いて，レンジセンサとカラーセンサの相対位置関係が求められる．提案した手法を用いて，レーsilhouette

Sketches, 2000.

付けがなされ，それぞれの対応で 3 次元エッジ点から2 次元濃淡エッジ点を延長した直線への最短距離として 3 次元誤差が計算される．次にこの誤差の総和を最小化するように，ロバスト推定法の一手法である M

H. Lensch, W. Heidrich, and H.P. Seidel, “Hardware-[14]P. Debevec, D.J. Taylor, and J. Malik, “Modelingand rendering architecture from photographs; A hybrid geometry and image-base approach,” Proc. SIGGRAPH’96, pp.11–20, 1996.

1045

電子情報通信学会論文誌 2002/6 Vol. J85–D–II No. 6[15]P. Debevec, Y. Yu, and G. Borshukov, “Eﬃcientview-dependent image-based rendering with projective texture-mapping,” 9th Eurographics workshop
on rendering, pp.105–116, 1998.

[16]

D. Miyazaki, T. Ooishi, T. Nishikawa, R. Sagawa, K.
Nishino, T. Tomomatsu, Y. Takase, and K. Ikeuchi,“The Great Buddha project: Modelling cultural her-Welsch
σ2ρ(z) =[1 − exp(z/σ)2 ]2Lorentzianσ2ρ(z) =log(1 + (z/σ)2 )2(A·7)(A·8)（ 平成 13 年 4 月 26 日受付，8 月 27 日再受付）

itage through observation, ” VSMM2000 (6th International Conference on Virtual Systems and Multimedia), pp.138–145, 2000.
[17]

J.F. Canny, “A computational approach to edge detection, ” IEEE Trans. Pattern Anal. & Mach. Intell.,倉爪vol.8, no.6, 1986.
[18]

1991 東工大機械物理工学専攻修士課程了．同年（株）富士通研究所入社，1995 同P.J. Besl and N.D. McKay, “A method for registration of 3-D shapes,” IEEE Trans. Pattern Anal. &学機械宇宙学科助手，2000 スタンフォー
ド 大客員研究員，同年東京大学生産技術研

Mach. Intell., vol.14, no.2, pp.239–256, 1992,[19]亮

徐 剛，辻 三朗，3 次元ビジョン，共立出版，1998.

究所博士研究員，現在に至る．群ロボット，付歩行機械，レーザ計測の研究に従事．1993
年度日本ロボット学会誌論文賞受賞．日本ロボット学会，日本録

機械学会各会員．博士（ 工学）．

M 推定法の推定関数
4. で計算機シミュレーションに用いた M 推定法の西野推定関数を示す．ただし ，実験ではすべての推定関数

恒1999 東大大学院工学系研究科電子情報で σ = 10[mm] とした．

工学専攻修士課程了．同年同大学院理学系研究科情報科学専攻博士課程入学，現L2z22

ρ(z) =在に 至 る．コンピュータビ ジョン ，コン
ピュータグラフィックスに関する研究に従(A·1)

事．VSMM2000 論文賞，平 11 年度日本

Tukey



ρ(z) =(1−(1−zs2 /s2 )3 )/s
1/s

zs < sotherwise

バーチャルリアリティ学会論文誌論文賞を受賞．情報処理学会，日本バーチャルリアリティ学会各学生会員．

(A·2)
Mark Damon Wheeler

ただし ，1989Tulane 大学計算機工学科 BSE 卒．
1996 年 CMU コンピュータサイエンス学科

zs2 = z 2 /σ 2(A·3)

Ph.D. in Computer Science 了．Apple
Computer, Inc. を経て Cyra Technolo-であり，実験では s = 3 とした．

gies, Inc.

Huber

ρ(z) =0.5zs2
s · zs − 0.5s2zs < sotherwise

池内(A·4)1973 京大・機械卒，1978 東大大学院情報工学博士課程了．工博．MIT 人工知能研

ただし ，究所，電総研，CMU 計算機科学部を経て，1996 より東京大学大学院情報学環教授．人

zs2 = z 2 /σ 2

(A·5)

91，AIJ-92，日本ロボット学会誌-97，IEEE R&A 誌-98，受賞．情報処理学会，人工知能学会，OSA，IEEE（ Fellow ）各

Geman-McClure1046

z 2 /2
1 + z2間の視覚機能，明るさ解析，物体認識，人間による組立作業の自動認識，仮想現実感モデルの自動生成などの研究に従事．論文賞（ ICCV-90 ）CVPR-

であり，実験では s = 1.5 とした．

ρ(z) =

克史 （ 正員）(A·6)

会員．