計測自動制御学会東北支部 第 312 回研究集会（2017.11.24）
資料番号 312-6

計測点群からの対称性を利用した鋼橋の高品質かつ軽量な
3D モデル構築手法
Method for constructing high-quality and lightweight 3D model of steel bridge
using symmetry from scanned point cloud〇鈴木卓也*, 溝口知広*〇Takuya Suzuki*, Tomohiro Mizoguchi**日本大学*Nihon University
キーワード：アズビルトモデリング(As-Built Modeling), 対称性(Symmetry), 鋼橋(Steel bridge),計測点群(Scanned point cloud)

連絡先：〒963-8642 福島県郡山市田村町徳定字中河原 1
日本大学 工学部 情報工学科 生産システム工学研究室
鈴木卓也, Tel.: 024-956-8825, E-mail: cetk17012@g.nihon-u.ac.jp

1. 緒

が困難とされるトラス橋等の鋼橋を対象と言する．鋼橋は桁橋などと比べ，多くの鉄骨部高度経済成長期に一斉建設されたインフ材が複雑に配置されている．しかしながらそラ構造物の一斉老朽化に伴い，インフラ維持の機能の観点から，例えば鉛直方向を向く鉄管理の需要が高まっている．これに伴い，点骨は水平方向には一定間隔で配置され，また検者による 5 年に 1 回の近接目視点検が義道路の左右，前後に対称に配置されるなど，務化された．しかしながら国内の橋梁数は約設計者の定めるルールに従い設計される．そ70 万と多い一方で，予算や点検技術者は不こで点群中からこのような対称性を認識す足しており，点検を支援する様々な情報技術ることができれば，各鉄骨を個別にモデル化の開発が求められている．その 1 つとして，する従来法と比べ，モデリングの効率化や，構造物の現況を反映したアズビルトモデリ構築される 3D モデルの品質向上が期待できングがあげられる．これは，ドローンやレーる 1)．また点群が欠損しモデル構築が困難な

ザスキャナ等により取得した点群から，3D部分に対しても，対称性を考慮し欠損部の形モデルを構築する技術である．作成した 3D状を推定することで構築が可能となる．さらモデルは，点検前のスケジューリング，点検に，作成するモデルは点群に比べてデータ量作業中の現場の確認，点検後の点検結果の 3が小さいため，タブレット等でのスムーズな次元的な記録など，点検業務の様々な段階で表示が可能となる．

有効活用できる．

本研究では，ドローンやレーザスキャナ等

本研究では，橋梁の中でも 3 次元モデル化で取得した 3 次元点群より，鋼橋中の対称性-1-を検出し，これを利用して鋼橋の実態を反映

3. 提案手法

した高品質かつ軽量な 3D モデルを構築する手法の開発を目的とする．本報では，点群中本手法では，まず入力点群から鉄骨部材のの鉄骨部材の抽出手法，点群中の対称性の認抽出を行い(Step1)，抽出した鉄骨部材の点群識，及び対称性を用いた部材のグルーピングから対称性の認識を行う(Step2)．その後，対手法について述べる．

称性を用いたグルーピングを行い(Step3)，最後にグループごとにテンプレートモデルを当てはめることでモデリングを行う(Step4)．
本報ではこのうち Step3 までを述べる．

3.1

鉄骨部材の抽出(Step1)

鉄骨部材は直線に近い形状をしている．この部材を入力点群中からそれぞれ抽出する(a) ドローンで撮影した画像ため，まず各点ごとに kd 木を用いてその近傍点集合を探索し，主成分分析を行う．また得られる固有値から直線度を計算し，閾値処理により直線度の高い点のみを抽出する．その後，抽出した点群をボクセル化し，直線度の高い点が含まれる連結ボクセルを 1 つとするクラスタリングを行うことで，部材を抽(b) 作成した点群とカメラの位置・姿勢出する．以下に抽出手法の詳細を述べる．

3.1.1

kd 木を用いた近傍探索(Step1-1)

まず，各点 xi に対し，kd 木を用いて近傍点集合を探索する．鉄骨部材とそれらの接続(c) 本研究で使用する点群Fig.1

部材を適切に区別できるよう，近傍サイズは使用するデータ

実験より 2.0m に設定した．

3.1.2 主成分分析による直線度の計算(Step1-2)

2. 使用するデータ
本研究では，広島市にある安佐大橋（全長314m，本研究で対象とする部分は約 225m）をドローンにて撮影した画像を使用する．画次に，近傍点集合に対して主成分分析を行う．得られた固有値から，直線度 k i を式(1)で計算する．

像枚数は 356 枚である．Fig.1 に使用したデki ータを示す．Fig.1(a)の複数画像から商用ソ
フト PhotoScan にて点群を作成した．Fig.1(b)max
1  2  3(1)

ここで 1 , 2 , 3 は固有値であり，max はそのには作成した点群とカメラの撮影位置・姿勢うちの最大値である．

を示す．点数は 15,856,599 である．このうち

直線度 k i は，その値が大きいほど点群が直本研究では，Fig.1(c)にあるように，全体のお線状に分布することを示す． k  1.00 なら直よそ 1 / 3 を切り取った点群を対象とする．点線，k  0.50 なら平面，k  0.33 なら球となる．

数は 5,902,266 である．
-2-

求めた直線度を色分けして表示した結果をFig.2 に示す．さらに閾値 thline を用い，直線度が thline 以上の点のみを抽出した結果を
Fig.5

Fig.3 に示す．実験より thline  0.75 に設定した． thline 以上の点数は 1,283,751 であった．

3.2

クラスタリングの結果

対称性の認識(Step2)

1

次に，抽出した部材の点群を用い，鋼橋中に存在する対称性を認識する．Fig.6 に対称
Fig.2性の認識手法の概要を示す．まず，元の点群直線度の算出結果

M を任意平面で反射した点群 O を作成する．
その後，点群 M と O を位置合わせするため，点群 O に平行移動と回転を適用し， O へと座標変換する．その後， M と O の対応点ペ

Fig.3 直線度が閾値以上の点の抽出結果3.1.3ア集合を求める．ここで対応点ペアとは，そボクセル化(Step1-3)の点間距離が閾値以下となるペアを指す．

次に，閾値処理により抽出した点群に対し

Fig.6 の例では， M の p1 と O の q3 が対応してボクセル化を行う．ボクセルとは，2 次元ている． O は元々 M を反射した点群である

画像ではピクセルに相当するものであり，3ので，O の q3 は M の p3 と等しい．この関係

辺の長さが等しいセルの集合からなるモデから M の p1 と p3 が対応点ペアであるというルである．ボクセル化を行うことで，その隣ことがわかる．この対応点ペアの中点集合は，接関係を用いた処理が可能となる．ボクセル

反射平面上に分布するため，これに最小二乗の 1 辺は 0.075m とした．ボクセル数はおよ

平面を当てはめることで反射平面を抽出でそ 1,200×200×500 となる．

3.1.4

きる．

クラスタリング(Step1-4)

ボクセルを再帰的に探索し，連結する有効任意平面

元の点群M
p1p2

セル集合を 1 つとするクラスタリングを行

反射点群O
q3q2

p3

い，各クラスタに固有のラベルを割り当てる．
p5p4

Fig.4 にクラスタリングの概要を示す．本手法では注目ボクセルの 6 近傍を探索した．まp1
Mたラベルを点群に対応させる．Fig.5 にクラスタリングの結果を示す．

p4 q7

label1

q3p2

p5 q6q2

p3q1

p6 q5② 位置合わせlabel2

Fig.6

label3

Fig.4

q6

Mのp1とp3が対応合は除外した．最後に，ボクセルに割り当てボクセル化

p7 q7q5① 任意平面に対して反射たクラスタ内の有効セル数が 100 未満の場

label0p6

クラスタリング

クラスタリングの概要-3-O’M

p7 q4p4p1q1q4

反射平面p2p3p5p6p7③ 中点集合に対する平面当てはめ

対称性の認識手法の概要

3.2.13.2.2

点群の位置合わせ(Step2-1)

反射平面の抽出(Step2-2)

位置合わせは，おおよその整列をさせる初次に，求めた点の対応を用いて中点集合を期位置合わせと，精密に整列させる最終位置作成する．作成した中点集合に対し，最小二合わせに分類される．本手法では，初期位置乗法により平面を当てはめ，これを反射平面合わせに商用ソフト Rapidform XOR3 を用い，として抽出する 2)．

最終位置合わせに ICP 法を用いる．Fig.7 に本手法では，橋梁の進行方向に対し前後，ICP 法の例を示す．ICP 法では，2 つの点群左右の 2 つの反射平面 p1 ， p 2 を抽出した．

間で最近点の探索と対応点間距離の最小化

この処理の概要を Fig.9 に，また抽出した 2を繰り返し行い，高精度な位置合わせを行う．

つの反射平面を Fig.10 に示す．ここで，Fig.10

本手法では，各ペアに対しまず，一方からの青色と緑色の部分は，それぞれの反射平面ランダムに 10,000 点をサンプリングする．の抽出に使用した中点集合を表す．なお，平次に他方のすべての点のうち，サンプリング面 p1 と平面 p 2 は互いに直交するように微点から距離 d 以内にある点を探索する．繰り調整を行った．

返しの前半ではクラスタペアの距離が離れているため，距離 d は大きめに設定する．後半ではおおよその整列が行えているので小さめに設定する．処理の繰り返しの前半の距前後の中点集合

離 d1 は 0.5m，後半の距離 d 2 は 0.4m に設定した．また，繰り返し回数は 50 回に設定し左右の中点集合

Fig.9

反射平面抽出の概要

Fig.10中点集合と反射平面た．Fig.8 に点群の位置合わせ結果を示す．
ここで，赤色の点群が元の点群，青色の点群が任意平面で反射した点群を表す．

3.3 対 称 性 を 用 い た グ ル ー ピ ン グ(Step3)
対応点の探索対応点間距離の最小化

Fig.7

次に，対称性を用いて鉄骨部材のグルーピ繰り返し行い2つの点群を整列させるングを行う．Fig.11 にこの処理の概要を示す．

ICP 法の概要

まず，元の点群 M を反射平面で反射した点群 M  を作成する．その後， M と M  内の全クラスタペアに対し，その平均最近点間距離を計算する．これが閾値以下のペアは，同一(a)初期位置合わせ後グループとして認識する．この処理を平面
p1 ， p 2 に対して行う．

(b)最終位置合わせ後
Fig.8

位置合わせ結果-4-反射平面部材や，車道側上部の鉄骨部材であった．

反射平面
M’M

M

Fig.14 に抽出に失敗した鉄骨部材を示す．
Fig.14 は抽出結果の上部と入力点群を上か① 反射平面に対して反射ら見た図であり，赤色と青色の線を引いた部② 部材同士が対応した場合同じグループに分類分が抽出失敗部分を表す．また青色の線は入Fig.11 対称性を用いたグルーピングの概要

力データの欠損部を表す．抽出に失敗した部
分は，主に歩道側上部の短い鉄骨部材，及びFig.12 にグルーピングの例を示す．クラスデータ欠損が大きな部材であった．失敗した

タペア< c i , c j >のうち，一方 c i を反射平面に理由として，kd 木のサイズに対して小さい対して c i と座標変換する．その後，クラスタために除外されたと考えられる．また入力デ内の点の平均最近点間距離 e を式(2)で計算ータの欠損が挙げられる．計算時間はトータする．

e1 N(xki  x cj( k ) ) 2N k 1

ルで約 53 分であり，その大半を kd 木を用い(2)た近傍探索と直線度計算に要した．
対称性を用いたグルーピング結果をここで N は対応点ペア数である．また xki はFig.15 に示す．目視で確認した限りはすべて

c i 内の k 番目の点であり， x cj( k ) は c j 内の xkiの鉄骨部材を正しくグルーピングできた．に対応する点である．これが閾値 thgroup 以下の場合，1 つのグループに分類する． thgroupは 0.3m に設定した．この処理を 2 つの反射平面に対して行う．
一方の反射平面に対して反射Fig.13

ラベルを対応させて同じグループに分類抽出に成功した鉄骨部材

歩道①
ラベル12111車道
歩道

4車道

3333：抽出失敗部②11111111Fig.14：データ欠損部

抽出に失敗した鉄骨部材

33①と異なる反射平面に対して反射

Fig.12 グルーピングの例

4. 実験結果

Fig.15グルーピング結果

本章では実験結果について述べる．Step1

5. 結言と今後の課題の鉄骨部材の抽出結果を Fig.13 に示す．この点群中には 187 本の鉄骨部材があり，本手法

本報では，対称性を利用した鋼橋の高品質によりそのうちの 118 本の抽出に成功した．
抽出に成功した部分は，橋梁側面の長い鉄骨かつ軽量な 3D モデル構築のため，点群からの鉄骨部材の抽出手法，対称性の認識，およ-5-び対称性を用いたグルーピング手法について述べた．
今後の課題として，点群細線化処理の導入による鉄骨部材の高精度な抽出，及び対称性を利用したテンプレートモデルの当てはめによる 3D モデルの作成が挙げられる．

謝辞

本研究で使用した UAV 画像は，(株)計測リサーチコンサルタント様よりご提供いただきました．

参考文献
1)

H. Lin，et al., “Semantic Decomposition andReconstruction of Residential Scenes from
LiDAR Data,” Proc. ACM Trans. Graph,
pp.1-10 2013．

2)

Craig M. Shakarji, “Least-Squares Fitting
Algorithms of the NIST Algorithm Testing
System,” Journal of Research of theNational

InstituteofStandards

andTechnology, Volume 103, Number 6,
pp.633-641 1998.

-6-