電気学会論文誌●（●●●●●●●部門誌）
IEEJ Transactions on ●●●●●●●●●●●●●●●
Vol.●● No.● pp.●-●●
DOI: ●.●●/ieejeiss.●●.●

消さないでください

論文誌テンプレート Ver.2013.06.18
論文

パーミアンス法を用いた埋込磁石同期電動機の等価回路とそれに基づく損失最小設計法
学生員

佐藤 大介＊

正

員

伊東

淳一＊a)

Loss Minimization Design Using Permeance Method for Interior Permanent Magnet Synchronous Motor
Daisuke Sato＊, Student Member, Jun-ichi Itoh＊a), Member（20XX 年●月●日受付，20XX 年●月●日再受付）

In this study, the lowest loss point is calculated using the permeance method when the machine parameters of theinterior permanent magnet synchronous motor are changed. Using the proposed method, the motor loss is easily
calculated compared to the conventional method. The periodic change in the magnetic resistance in the air gap
according to the rotation of the rotor does not need to be considered because the magnetic equivalent circuits of therotor and stator are separated. In this study, the motor loss is calculated by the proposed method and a finite element
method (FEM). As a result, the error in the calculation results between the permeance method and the FEM is 2.9%.
On the other hand, the motor losses are calculated by the permeance method when some machine parameters arechanged. As a result, these results agree in principle with those of the FEM. Therefore, the validity of the proposed
method is confirmed. In addition, the method for motor design is considered in terms of the loss.
キーワード：埋込磁石同期電動機，損失最小設計，パーミアンス法

Keywords：Interior permanent magnet synchronous motor, Loss minimization design, Permeance method1.

考えられる。IPMSM の設計フローを考えると，はじめにサ

はじめにイズ，極数，ティースやバックヨークの幅などの，大まか

近年，電動機駆動システムの高効率化を目的として，埋な形状を決定した後，フラックスバリア，ティース先端の込磁石同期電動機(IPMSM)の研究が盛んに行われている。

形状などの詳細部を決めることが多い。詳細設計は FEM を

IPMSM の適用により，誘導電動機を用いたシステムと比較用いて行うとして，大まかな設計の段階では簡易的な特性して，高効率化，小型化を実現できる。そのため，IPMSM

計算ができれば十分であると考えられる。

は電気自動車や家電製品などに使用されている(1)(2)。

従来から電動機の簡易設計にはパーミアンス法が使用さ

電動機のさらなる高効率化，小形化のために，損失やトれている(7)～(10)。パーミアンス法は電動機を等価的な磁気回

ルク，誘起電圧の解析が重要になる。一般に，電動機の特路に置き換えることで，磁束や起磁力を表現し，トルクや性は有限要素法(FEM)による解析がよく用いられる(3)～ (6)。

インダクタンスなどの諸特性を簡易的に計算する手法であFEM は実際の電動機をそのままモデル化することが可能る。電動機の磁気等価回路は本来，分布定数回路であり，で，精度の高い解析が可能である。しかし，一般に FEM に

パーミアンス法では集中定数回路に置き換えるため，計算よる解析は長時間を必要とすることが多い。また，電動機

精度は FEM に劣るが，解析時間は FEM と比較して，大幅の構造が変わるたびに，FEM の解析モデルを作り変える必に短縮できることから，最適解を導出する手法として適し要がある。そのため，FEM は損失最小点などの最適解を探ている。また，近年ではパーミアンス法に基づく電動機特索するために幾度も解析する手法として，適切ではないと性の計算手法として，パーミアンスネットワーク法やリラ
クタンスネットワーク解析と呼ばれる手法が提案されていa) Correspondence to: Jun-ichi Itoh. E-mail: itoh@vos.nagaokaut.ac.jp＊
長岡技術科学大学〒940-2188 新潟県長岡市上富岡町 1603-1
Nagaoka University of Technology,1603-1, Kamitomiokamachi, Nagaoka, Niigata 940-2188, Japan© 200● The Institute of Electrical Engineers of Japan.

る(11)～(16)。これらの手法では，電流によって発生する磁束を交流起磁力源により発生させ，ロータの回転による磁界の変化を考慮することで，磁束密度の時間変化を計算し，誘1

埋込磁石同期電動機の損失最小設計（佐藤大介，他）

起電圧波形やトルク波形および鉄損等の諸特性を求める。

Start

なお，計算結果は FEM による解析結果に対して，よく一致
1) Decide magnetic equivalent circuit topology

しており，精度の高い計算が可能であることが確認されている。しかし，磁極位置すなわちロータの角度によって変n=0

化するギャップの磁気抵抗に対応するため，文献(11)(12)では磁極位置に応じてロータとステータの間の結線を変化さ

2) Decide machine specifications of IPMSM(pole number, diameter, width of teeth, etc.)せる方法を用いている。磁気回路は電気回路と双対性があるため，多くの場合，電気回路として解くことができるが，この方法を用いた場合，電気回路への置き換えは困難とな

3) Decide magnetic resistance and magnetomotive
force in rotor circuit

るため，電気回路シミュレータを用いることができず，計算のためには専用ツールを開発しなければならない。対し

4) Calculate magnetic flux in air-gapて，文献(14)(15)では汎用の電気回路シミュレータにより計算可能な磁気回路が提案されており，磁気抵抗値をロータ

5) Decide magnetomotive force in stator circuitの角度により直接変化させる方法を用いている。ただし，

6) Calculate magnetic flux density in stator

FEM の結果をもとに磁気抵抗値を決定しているため，事前に FEM による解析が必要ということになる。さらに，計算

7) Calculate loss of IPMSM

結果の高精度化を図るために回路構成やパラメータ計算がn+1 → n複雑になるという問題がある。
そこで本論文では，損失が最小となる IPMSM の概形を簡no易的に設計することを目的として，FEM を使わずに既存のn > Number of cases ?

電気回路シミュレータのみを利用して計算することが可能

yes

な IPMSM の磁気等価回路を提案する。本論文で提案する磁8) Select specifications of minimum loss motor

気等価回路は，ステータから見てロータ全体を交流起磁力源とみなすことで，ステータとロータを分けて考えるといEndう特徴がある。すなわち本来，磁石の作る起磁力は一定でFig. 1あるところを仮想的に交流量として扱う。これにより，磁IPMSM.

極位置によって変化するギャップ部の磁気抵抗を一定値とミアンス法をそのまま使うことはできない。また，ロータ

して扱うことができる。その結果，交流の起磁力源を交流が回転し，ギャップの磁気抵抗が変化するため，ロータと電圧源に，一定値の磁気抵抗は電気抵抗に置き換えることステータを合わせて一つの回路で表現すると複雑になる。

が可能となり，電気回路シミュレータを用いることができ

そこで，ステータから見てロータ全体を交流起磁力源とみる。また，抵抗値は一定値であることから材料の透磁率となすことで，ロータとステータの磁気等価回路を分けて扱サイズから，簡単な数式により求めることが可能である。

い，簡単に磁束密度の時間変化を導出する方法を提案する。

そのため，有限要素法を用いることなく，電気回路シミュ

図 1 に損失最小の IPMSM の設計手順を示す。1) IPMSM

レータだけで磁束密度を計算することができる。また，電の形状によって磁気等価回路のトポロジを決定する。2) 電動機の形状が変化しても，磁気抵抗の大きさが変わるだけ

動機の極数や直径，ティース幅などの仕様を決定する。3) 磁であり，極数やスロット数が変化した場合でも，交流起磁

気抵抗およびロータ磁気等価回路の起磁力を決定する。4)

力源の周波数を変化させるだけで磁束密度の違いに対応でロータ磁気等価回路にてギャップ間磁束を計算する。5) ギ

きるため，同じ磁気等価回路を使用できるという利点があャップ間磁束の導出により，ステータ磁気等価回路における。

る起磁力が決まる。6) ステータコアの磁束密度を計算する。

本論文は以下のように構成される。はじめに鉄損計算に

7) 求めた磁束密度とコアの鉄損曲線から，ステータコアの必要な磁束密度の時間変化を求める手法を述べる。続いて，鉄損を計算し，巻線抵抗と電機子巻線電流から銅損を計算

実際の IPMSM の鉄損を計算し，FEM および実験結果と比する。8) これら一連の計算を電動機仕様に応じて繰り返し

較し，解析の妥当性を示す。最後に IPMSM の機械パラメー

た後，損失最小となる電動機のパラメータを選択する。以タを変化させた場合において，銅損を含む電動機損失を計上の手順に沿って IPMSM の損失を計算することで損失最算し，損失最小となる IPMSM の設計を行う。

2.

Flowchart of loss minimization design for

小となる IPMSM の設計が可能となる。

IPMSM の磁気等価回路

図 2 に使用する IPMSM の解析モデル，表 1 にパラメータの例を示す。使用する電動機は，集中巻 IPMSM であり，平従来のパーミアンス法では，磁気回路を等価的な直流電

行に着磁されたネオジム磁石が埋め込まれている。また，

気回路に置き換える。しかし，鉄損計算のためには磁束密

周期角度は 60 度である。

度の時間変化を求める必要がある。そのため，従来のパー2

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図 3 にロータの磁気等価回路を示す。ここでは，機械角Teeth

30 度の領域を対称とみなし，等価回路を 1 極の半分の領域

V-phase coil

Statorで構成する。磁石，ギャップの磁気抵抗 Rm，Rgr はそれぞれ

Yoke(1)，(2)式で与えられる。
U-phase coil
lsat

lm
Rm 
............................................................ (1)0 m wm L
Rotor

wsat
lm

R gr 

lg

wgrwy

 0 wgr L........................................................... (2)

wm

lg
ly

は真空の透磁率，m は磁石のリコイル比透磁率，L は軸方

lt

wgs

向の長さ，lm は磁石の長さ，wm は磁石の幅，lg はギャップ
Magnetの長さ，wgr はロータ磁気等価回路におけるギャップの幅でwtある。注意すべき点は，磁石の幅 wm は実際の幅の半分，ギW-phase coil

ャップの幅 wgr はギャップ部円周のうち 1 極の半分の領域に該当する部分の長さになるところである。また，永久磁石

Fig. 2Concentrated winding IPMSM model.

とロータ外径の間は狭小であるため，磁気飽和が発生することが想定される。したがって，狭小部の磁気抵抗 Rsat は飽Table 1

和を考慮する必要があり，(3)式となる。

lsat
Rsat 
............................................................ (3)0 s wsat L

Parameters of concentrated winding IPMSM.

Core

35H300 / Nippon Steel

MagnetNMX-41SH / Hitachi Steel

Number of poles

12

Number of slots

18lsat は狭小部の長さ，wsat は狭小部の幅，s は電磁鋼板またはCoil turns per teeth

11

Outer diameter of stator

100 mm真空の比透磁率である。磁気抵抗 Rsat では流れる磁束の大き

Inner diameter of stator

66 mm

Outer diameter of rotor

64 mm

Inner diameter of rotor

25 mm

さをもとに，磁気飽和状態であるか否か判断する。非飽和の場合は比透磁率s を電磁鋼板のカタログ値とし，飽和する場合はs を 1 とする。なお，ロータコアの磁気抵抗は永久磁石の磁気抵抗 Rm，ギャップの磁気抵抗 Rgr に対して十分に小さいため，無視する。
永久磁石による起磁力 Fm は(4)式で表される。

Air gap length

1 mmIron stack length

50 mm

Magnet dimensions

12.5 mm✕25 mm✕4 mm

Fm  H elm ..................................................................... (4)Rm

He は磁石の保磁力である。図 3 と以上の計算により，ギャ

Rsat

Fm

Rgr

ップに発生する磁束の基本波成分を求めることができる。
図 4 にステータの等価回路を示す。ティースとヨークの
磁気抵抗 Rt，Ry は磁気飽和の影響を考慮し，それぞれ(5)，Fig. 3(6)式で与えられる。

Magnetic equivalent circuit of rotor.

束の大きさによって，比透磁率s の大きさを変えることで

Rt 

lt

0 s wt L

非飽和，飽和状態を切り替える。また，ステータ磁気等価............................................................... (5)回路における，ギャップの磁気抵抗 Rgs は(7)式で与えられ
る。

Ry 

ly

 0  s wy L.............................................................. (6)R gs 

lt はティースの長さ，wt はティースの幅，ly はヨークの長さ，lg

 0 w gs L............................................................... (7)wgs はステータ磁気等価回路におけるギャップの幅であwy はヨークの幅である。(3)式と同様に抵抗に流れる瞬時磁り，ギャップ部円周のうち 1 ティースの半分の領域に該当
3

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●埋込磁石同期電動機の損失最小設計（佐藤大介，他）する部分の長さとなる。
コイルに流れる交流電流 i による起磁力 Fi は(8)式で与え
Ry

られる。

Fi  Ni ......................................................................... (8)N はティースごとの巻線ターン数である。また，ギャップ間

Ry

Ry

Ry

Ry

Ry

Rt

Rt

Rt

Fiw

Fiv

Fiu

磁束を発生させる要素として仮想的に交流の起磁力源 Fg を置く。これにより，回転するロータの影響を考慮すること

Rgs

Rgs

Rgs

Rgs

Rgs

Rgs

Fgw2

Fgw1

Fgv2

Fgv1

Fgu2

Fgu1

ができる。
図 5 にギャップ間起磁力 Fg の波形を示す。磁石の配置から Fg は台形波と仮定する。起磁力の基本波はロータ磁気等価回路から導出したギャップ間磁束を発生させる値，周波Fig. 4

Proposed magnetic equivalent circuit of stator.

数は電気周波数とし，磁石の幅とティース先端部の幅の比率から波形を決定する。なお，起磁力の位相g はティース

Decided by width of magnet

先端部の位置から決定し，(9)式で与えられる。

2t .............................................................. (9)pmagnetomotive force [A]g  t 

は電気角周波数， t はティース先端部の位置（機械角），
p は周期角度（機械角）である。
図 6 にギャップ間起磁力 Fgu1，Fgu2 と電流による起磁力0Time [s]Fiu の関係を示す。図 2 において，U 相コイルの軸となるテ
ィースの位置を基準とし，U 相コイルの軸となるティース

Decided by width of teeth

は 0 度，V 相コイルの軸となるティースは-120 度，W 相コ

Fig. 5イルの軸となるティースは 120 度（いずれも電気角）とす

Waveform of magnetomotive force.

ると，図 5 における起磁力 Fgu1，Fgu2 の位相は(9)式より，そw

れぞれ(10)，(11)式となる。

gu1  t  2gu2  t  2

eujfu

Fiu=Niu

25....................................................... (10)
360

Fgu2

25
...................................................... (11)
360

iu


fu

したがって，起磁力 Fgu1，Fgu2 により，U 相コイルの軸となt

るティースに磁束tu が流れる。特に無負荷時においては Uu
Fgu1相の永久磁石による電機子鎖交磁束fu と等しくなり，(12)式で表される。
v tu   fu   f cost ................................................ (12)Fig. 6

f は電機子鎖交磁束の最大値である。ここで，(12)式より U
相の誘起電圧 eu を求めると(13)式となる。

eu 

d fu
dt

Relationship between magnetomotive force Fgu1,

Fgu2 and Fiu.


iu  I m cos t     ............................................. (14)
2




  f sint   f cos t   ............ (13)2

ここで，Im は電流振幅，は電流位相である。
以上のように，ロータ磁気等価回路，ステータ磁気等価回路

したがって，U 相コイルに流れる電流 i は U 相誘起電圧 eu

は磁気回路と電気回路の双対性から，ともに等価的な電気回路を基準にすると，(14)式となる。

とみなすことができる。したがって，電気回路用解析シミュレータ

4

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によりシミュレーションを行い，得られた電流を磁束に換算するこ

Table 2とで，簡単にティースやヨークの磁束密度を計算でき，ステータ

Armature current

18 Arms

Motor speed

3600 r/min

Electrical frequency

360 Hz

コアの鉄損計算が可能となる。

3.

磁束密度と鉄損の計算

提案法により IPMSM の磁束密度と鉄損の計算を行う。計

Calculation Conditions.

Magnetic resistance

算結果は FEM による解析結果と比較する。表 2 に計算条件

Teeth

7.0✕104 A/Wb

Yoke

5.9✕104 A/Wb

Gap

3.4✕104 A/Wbを示す。なお，電機子電流は正弦波とする。また，磁気等
価 回 路 の 計 算 に は 回 路 シ ミ ュ レ ー タ (PLECS Blockset ，Plexim)を用いる。
図 7 に集中巻 IPMSM の FEM モデルを示す。2 次元 FEM
ソフト(JMAG Designer，JSOL)により，磁束密度と鉄損を解析する。解析条件として，モデルの要素数は 6525，1 ステ
ップあたりの時間は 2.71 s (1024 ステップ)としている。
図 8 にパーミアンス法と FEM により求めた磁束密度波形を示す。ティースの磁束密度波形は 1.75 T で飽和しており，
FEM の結果と概ね一致している。また，ヨークの磁束密度波形はピークが急峻に変化していることが確認でき，FEM
による波形とは異なっている。
図 9 に図 8 に示した磁束密度の高調波解析結果を示す。

Fig. 7基本波成分はパーミアンス法と FEM とでほぼ一致していFEM model of the concentrated winding

IPMSM.

る。しかし，永久磁石の起磁力による奇数次高調波成分に誤差が生じている。特に，パーミアンス法では 3 次，9 次高調波が現れておらず，ヨークでは大きく異なる。これは，Saturation magnetic flux density: 1.75 T
Teeth (Per.)

Magnetic flux density [T]2

起磁力 Fg が互いに作用し，3 の奇数倍の高調波を打ち消し合うことが原因である。したがって，ヨーク磁束密度波形のピークにおけるパーミアンス法と FEM が異なる原因は高調波成分の誤差である。
次に，導出した磁束密度とコアの鉄損曲線をもとにステータの鉄損を計算する。鉄損曲線にはある磁束密度と周波

Teeth (FEM)

Yoke (FEM)

1.5

1
Yoke (Per.)
0.5

数におけるコアの鉄損密度が示されている。ここで，鉄損密度を磁束密度 B と周波数 f の関数と考えて，W(B,f) [W/m3]0と表すと，鉄損は以下の式で計算できる。

WFe  Wt  W y ............................................................ (15)0.001Time [s]Fig. 80.002

Waveform of magnetic flux density bypermeance method and FEM.
N

Wt  W Bti , f f i lt wt LN t .......................................... (16)2Teeth (Per.)N

Magnetic flux density [T]

i 1



Wy  W B yi , f f i l y wy LN y ....................................... (17)i 1

ここで，WFe [W]はステータコアの鉄損，Wt [W]はティースの鉄損，Wy [W]はヨークの鉄損，N は計算に用いる高調波次

Teeth (FEM)
1.5
Yoke (Per.)
Yoke (FEM)
1
Fundamental frequency: 360 Hz
0.5

数の最大値，Bti [T]， Byi [T]はそれぞれティースとヨークの高調波次数 i における磁束密度の大きさ，ff [Hz]は基本波周

01

波数，lt [m]，ly [m]はそれぞれティースとヨークの磁路長，

35Harmonic order

79wt [m]，wy [m]はそれぞれティースとヨークの幅，L [m]はコFig. 9アの積厚の長さ，Nt と Ny はそれぞれティースとヨークの分
5Harmonic component of magnetic flux density.

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割数である。
2

図 10 に使用するコアの鉄損曲線(35H300，新日鐵住金)を(106)
2 kHz示す。鉄損曲線には計算に必要な周波数における損失が記
Iron loss [W/m3]

載されていないため，線形補間を行う。また，鉄損曲線から計算される鉄損は渦電流損とヒステリシス損の合計である。ヒステリシス損は厳密に高調波成分ごとに分離することはできず，基本波損失と高調波損失を合計した結果と実際の鉄損には誤差が生じる。ただし，先行研究により，そ

1 kHz

1.5
5 kHz
10 kHz1
400 Hz0.5の誤差は極めて小さいことが知られている(3)。したがって，

100 Hz

本論文では基本波損失と高調波損失を合計した結果をもっ0て比較する。
図 11 に計算した鉄損の高調波成分を示す。提案手法を用

0.5
1
1.5
Magnetic flux density [T]Fig. 102Iron loss curve (35H300 / Nippon Steel).

いて計算した結果，鉄損は 30.4 W となり，FEM により求めた鉄損 31.3 W に対する誤差率は 2.9%である。また，基本波

35

成分が支配的であり，高調波成分による損失が小さいこと
Iron loss [W]から，磁束密度における高調波成分の誤差の影響は小さい
ことが確認できる。

4.

損失計算結果と実験結果との比較

30

Permeance

25

FEM

20

Fundamental frequency: 360 Hz

15

パーミアンス法による損失計算が実際の駆動システムに10

対しても有用であることを確認するため，実際の電動機損5失を測定し，比較する。なお，IPMSM はインバータにより0
1

3駆動することが一般的だが，キャリア周波数が低い場合，電圧の高調波成分に起因する損失を考慮する必要がある

Fig. 115
Harmonic order

7

9Harmonic component of iron loss.

(3)(4)。ただし，キャリア周波数を高くするにつれて，高調波成分による損失は小さくなる。また，2 レベルインバータと200 V / 50 Hz

比べて 3 レベルインバータの場合，キャリア周波数を 2 レ
ベルインバータほど高くしなくても，高調波成分を小さく

Rectifier

できる上(4)，インバータのスイッチング損失を低くできる。

3-levelT-typeNPC
inverter

Test
motor

そこで，本節では 3 レベルインバータによる IPMSM の駆動を前提とし，キャリア高調波による損失は無視できるほどPower Meter(WT1800/
YOKOGAWA)

小さいものとして，損失計算を行う。
図 12 に製作した電動機損失測定システムを示す。測定対象となる供試電動機は図 2 および表 1 に示すものを使用す

TorqueDetector(TH-2105/ONO
SOKKI)

る。インバータには 3 レベル T タイプ中性点クランプ型イ
ンバータ(17)を使用し，高調波による損失の影響が小さいキ

Rectifierャリア周波数により駆動する。また，インバータ出力部に2-levelinverter

Load
motor

設置したパワーメータ(WT1800，確度±0.3%，帯域 5 MHz，
YOKOGAWA)により入力電力を，トルクメータ(TH-2105，

Fig. 12IPMSM loss measurement system.

精度±0.1%，帯域 1 kHz，小野測器)により軸出力をそれぞ
以後はキャリア周波数 7520 Hz の場合に着目する。

れ測定し，損失を求める。
図 13 に速度 3600 r/min における電動機の損失測定結果を次に電動機の損失 Wloss [W]から鉄損 WFe [W]を分離するた示す。インバータのキャリア周波数増加に伴い，損失が減め，以下の式から，銅損 WCu [W]，軸受損 Wb [W](18)，風損

少していることが確認できる。これは，インバータ出力電

Wl [W](18)を計算する。

圧に含まれる高調波成分が小さくなることにより，電動機

WCu  3Ra I 2 ................................................................ (18)の高調波損失が小さくなるためである。ただし，キャリア
周波数が 7520 Hz 以降では，損失はほとんど変化していない
ことから，高調波損失は無視でき，正弦波電圧による駆動

Wb と等価とみなせる。本節では，3 レベルインバータによる駆26
1.5
dlvb ................................................ (19)t  273.15

動を前提とし，キャリア高調波による損失は無視するため，
6

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Wl  1.1Qvr ................................................................ (20)2140
0.7 Nm
1.5 Nm
2.3 Nm120

Motor loss [W]

WFe  Wloss  WCu  Wb  Wl ........................................ (21)Ra []は 1 相あたりの巻線抵抗，I [A]は線電流実効値，t [K]は温度，d [m]は軸の直径，l [m]は軸長，vb [m/s]は軸表面の周辺速度，vr [m/s]はロータ表面の周辺速度，Q [m2/s]は冷却

100

空気量である。なお，冷却空気量 Q は速度に比例するため，

80
60

風損 Wl は速度の 3 乗に比例する。
図 14 に速度 3600 r/min，出力トルク 2.3 Nm における鉄損

40
5000

7500
10000
Carrier frequency [Hz]測定結果と提案法および FEM により計算した鉄損を示す。
提案法による計算結果と FEM による解析結果の誤差は提案

Fig. 13法で考慮していないロータ，磁石の鉄損によるものである。

12500

Measurement result of IPMSM loss at 3600

r/min.

また，FEM による結果と測定結果の誤差分は電動機出力の1%未満であるため，漂遊負荷損であると考えられる(19)。以上から，提案法による電動機のステータ鉄損計算が有用で45あることが確認できる。

40

30.3 W

電動機の機械的なパラメータを変化させた時の損失を提案手法により計算し，損失最小となる電動機の設計を行う。
本論文では極数およびスロット数を変化させた場合，径方

30
25

15

させた場合の 3 パターンを検討する。

10

提案した磁気等価回

Hysteresys loss
(Rotor)Eddy-current loss
(Rotor)Hysteresys loss
(Stator)20

向および軸方向長さを変化させた場合，ティース幅を変化〈5･1〉 極数・スロット数変化時

33.3 W35

損失最小となる電動機の設計
Iron loss [W]5.

Eddy-current loss
(Magnet)39.5 W

Eddy-current loss
(Stator)5

路は，極数により周期角度が変化した場合においても，回0路を再構成することなく，起磁力周波数を変化させるだけ
で，同様に磁束密度を計算できる。本節では極数とスロッMeasurement Permeance

FEM

Fig. 14 Measurement result and calculation result by

ト数の比を一定としたうえで，極数を変化させた場合のpermeance method and FEM of iron loss (3600 r/min, 2.3

IPMSM の損失を計算する。なお，比較のため 2 次元 FEM

Nm).

ソフトにより，鉄損を解析する。
ら，今回の条件では 12 極とすることで高効率化が可能とな

図 15 に 8 極 12 スロット，16 極 24 スロットの解析モデル

る。

を示す。周期角度はそれぞれ 90 度，45 度である。図 2 のIPMSM を含め，ロータおよびステータの外径，ギャップ長銅損に着目すると，12 極電動機は 8 極電動機よりも銅損

さ，積厚，巻線ターン数，磁石の総体積および径方向長さが小さい。これは，多極とすることで同一トルク出力に必は同一としている。また，スロット数の変化に伴い，スロ

要な電流を小さくできるためである。しかし，多極にする

ット面積も変化することから，占積率を 50%で一定として，

ことで，スロット断面積が小さくなるため，巻線抵抗は大

巻線断面積すなわち巻線抵抗を変化させる。なお，速度はきくなる。そのため，16 極電動機は 12 極電動機よりも銅損

3600 r/min とし，起磁力周波数を変化させる。出力トルクにが大きくなる。鉄損に着目すると，極数とスロット数を少関しては，FEM においては 3.9 Nm で一定となるように電流なくすることで，ティース幅を大きくできるため，磁束密振幅を調整し，提案法ではギャップ間磁束の大きさから，度が低下し，鉄損は減少する。それに対して，極数とスロ

電流振幅を決定する。

ット数を多くした場合，ステータコアで磁気飽和が起こりやすくなり，鉄損は増加する。

図 16 に極数およびスロット数を変化させた IPMSM の損
失計算結果を示す。損失の大きさは電動機体積で基準化し〈5･2〉 径方向および軸方向の長さ変化時

電動機のているため，電流密度と磁束密度が一定と仮定すると，電体積および出力一定において，径方向と軸方向の長さを変動機の体積が変化した場合にも適用できる。図 16 より，す化させた場合における損失を計算し，損失最小となる電動

べてのモデルにおいて，提案法と FEM による計算結果の誤機の形状を設計する。

差率は 10%未満であり，損失変化の傾向が一致している。

図 17 に径方向長さ D および軸方向長さ L を変化させたと

また，12 極 18 スロット IPMSM の損失が最小であることか

きの概略図を示す。設計条件は，図 2 に示す断面構造の
7

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LLD(a) 8 poles 12 slots

Fig. 15

Volume is constant.

D(b) 16 poles 24 slots

Fig. 17

IPMSM models of changing pole number.

Schematic of the changing radial direction

length D and axial direction length L.
400

Iron loss

1200

Copper loss

300

Motor loss [W/dm3]

Motor loss [W/dm3]

350

250
200
150
100
50
0

FEM (Total)
Permeance (Total)
Permeance (Copper loss)
Permeance (Iron loss)

1000
800
600
400
200

8p12s
(Per.)

8p12s
(FEM)

12p18s(Per.)

12p18s 16p24s(FEM) (Per.)

16p24s
(FEM)

0

2
4
6
8
10 12 14 16
Radial direction length / Axial direction length [p.u.]

Fig. 16 Motor loss by the changing pole number andFig. 18 Motor loss when the radial direction length andslot number based on the constant volume.

the axial direction length are changed based on the

IPMSM を対象とする。ここでは例として，ギャップ長は 1

constant volume.

mm で一定とし，形状の変化に伴ってロータの大きさを調整する。また，径方向の長さの変化に伴い，スロット面積も抵抗が小さくなるため，コアに流れる磁束は大きくなる。

変化することから，占積率を 50%で一定として，巻線断面

ただし，コアの断面積が小さくなるため，結果的に磁束密積を変化させる。なお，速度は 3600 r/min とし，出力トルク度は小さくなる。よって，鉄損は減少する。以上から，体に関しては，FEM においては 3.9 Nm で一定となるように電積一定において，電動機の形状を変化させた場合，銅損と流振幅を調整し，提案法ではギャップ間磁束の大きさから，

鉄損はトレードオフの関係にある。図 18 においては，鉄損

電流振幅を決定する。以上の条件より，電動機の銅損とスの変化よりも銅損の変化が大きいため，径方向に大きくす

テータコアの鉄損を計算する。

る方が損失は小さくなる。なお，電流密度が小さく，磁束密度が大きくなる場合，鉄損の影響が大きくなるため，損図 18 に径方向および軸方向の長さを変化させたときの電動機損失を示す。横軸の径方向長さは軸方向長さで，縦軸

失最小点は径方向がより短い電動機となる。

の損失の大きさは体積でそれぞれ基準化している。つまり，〈5･3〉ティース幅変化時

横軸が 1 p.u.の場合，径方向長さと軸方向長さは等しい。パせた場合の概略図を示す。ヨークの幅は一定の上で，ティーミアンス法による計算結果より，径方向に大きくした場

ース幅を変化させた時の損失を計算し，損失最小となるテ合，電動機損失は減少することがわかる。また，FEM によィース幅を設計する。設計条件は図 2 に示す IPMSM を対象

る解析結果と概ね一致している。以上より，径方向に大きとする。また，ティース幅の変化により，巻線部の断面積

い電動機にすることで高効率化が可能となる。

も変化する。したがって，巻線の占積率を 50%で一定とし，

図 19 にティース幅を変化さ

巻線抵抗を変化させる。なお，回転速度は 3600 r/min，出力

電動機を径方向に大きくした場合，永久磁石やギャップ

トルクは 3.9 Nm で一定とする。

の磁気抵抗が大きくなるため，ギャップに流れる磁束の量は減少する。そのため，もとの電動機と同じ大きさのトル

図 20 にティース幅を変化させたときの電動機損失を示

クを出力するために，流す電流を大きくする必要がある。

す。ティース幅は軸方向長さで，損失の大きさは体積でそ

しかし，スロット面積が大きくなり，軸方向の長さが短く

れぞれ基準化している。パーミアンス法による計算結果でなるため，巻線抵抗は小さくなる。したがって，銅損は減は，ティース幅が 0.084 p.u.において，電動機損失は最小と少する。一方で，電動機を軸方向に大きくした場合，磁気なることが確認できる。また，FEM による解析結果と比較
8

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6.

まとめ

本論文では，損失が最小となる IPMSM の概形を簡易的に設計することを目的として，パーミアンス法を用いた
IPMSM の簡易な磁気回路を提案した。提案する鉄損計算法
により，実際の電動機の鉄損を計算し，FEM および実験結果と比較した。その結果，FEM との誤差は 2.9%であること

Teeth
width

Teeth
width

を確認し，実験結果とも概ね一致することを確認した。また，電動機の機械的なパラメータを変化させた時の損失を計算し，損失最小となる電動機の設計を行った。今後はイ

Diameter is constant.

Fig. 19

ンバータにより駆動した際の高調波損失を考慮するため，

Schematic of the changing teeth width.

本論文の提案手法に基づいた磁石渦電流損の計算を行う予
定である。

350

FEM
Permeance (Total)
Permeance (Copper loss)
Permeance (Iron loss)

Motor loss [W/dm3]

300
250

文

H. Tokoi, S. Kawamata, and Y. Enomoto: “Study of High-Efficiency
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(1)

200
150
100
50
0

Fig. 20

献

0.06
0.08
0.1
Teeth width / Axial direction length [p.u.]
Motor loss when the teeth width is changed

based on the constant volume.

し，損失変化の傾向は一致するが，損失最小となるティー
ス幅は 0.094 p.u.という結果を得た。ただし，ティース幅
0.084 p.u.と 0.094 p.u.では損失の大きさにほとんど差はな
く，パーミアンス法による損失計算によって，損失最小付
近のパラメータを求めることができる。
ティース幅を長くした場合，磁気抵抗が小さくなり，コ
アを流れる磁束が増加する。そのため，断面積が変わらないヨークでは磁束密度が大きくなる影響により，ティース
幅 0.074 p.u.まで鉄損は増加する。ただし，ティース幅 0.074
p.u.以降はティースの磁束密度が小さくなる影響によって，鉄損は減少に転じる。また，コアを流れる磁束の増加により，ギャップを流れる磁束も増加する。この影響から，より小さい電流で同一トルクを出力できる。したがって，銅損は減少することになる。しかし，ティース幅が長くなる
ことにより，コイル部分が小さくなるため，占積率一定の場合は巻線抵抗が大きくなる。
したがって，
ティース幅 0.084
p.u.以降，銅損は増加に転じる。
以上，電動機の機械的なパラメータを変化させた場合の損失計算の結果から，損失最小となる IPMSM の設計が可能となる。設計例として，機械損や機械的強度を考慮し，直径 2 p.u.以下という制約条件を含めると，
極数 12，
直径 2 p.u.，
ティース幅 0.084 p.u.となる IPMSM が損失最小となる。

9

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●埋込磁石同期電動機の損失最小設計（佐藤大介，他）(12) A. R. Tariq, C. E. Nino-Baron, and E. G. Strangas, “Iron and Magnet
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佐

藤 大 介

（学生員） 1989 年 6 月 27 日生まれ。2014 年 3月，長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程修了。同年 4 月，同大学大学院工学研究科博士後期課程に進学。現在に至る。主に電力変換回路，永久磁石同期電動機に関する研究に従
事。

伊

東 淳 一

（正員） 1972 年 1 月 6 日生まれ。1996 年 3 月，

長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程修了。同年 4 月，富士電機（株）入社。2004 年
4 月，長岡技術科学大学電気系准教授。現在に至る。主に電力変換回路，電動機制御の研究に従事。博士（工学）（長岡技術科学大学）。2007
年第 63 回電気学術振興賞進歩賞受賞。2010 年
Takahashi Isao Award (IPEC Sapporo)，第 58 回電気科学技術奨励賞，2012 年インテリジェントコスモス奨励賞，受賞。
IEEE Senior member，自動車技術会会員。

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IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●