医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

関西医科大学（後期） 物理

2020年 2月29日実施

Ⅰ略解
問 1 mg
問 2 µM
問 3 (i)(µ − µ′ )M gRBW(ii)

問 4 起電力：vBW ．∆I =問5 k=(µ − µ′ )M gR
B2W 2{(iii)}2·R

vBW
∆t
L

BW
L(m′ − µ′ M )gL
問 6 (i) x =B2W 2(µ − µ′ )M g
BW√(m′ − µ′ M )g(ii)BWLm′ + M

解説
問 1 糸の張力の大きさを T0 とすると，おもりについての力のつり合いより，T0 = mg
問 2 P が動き始める直前の糸の張力の大きさを T1 とすると，おもりについての力のつり合いより，T1 = mg

P についての力のつり合いより，T1 = µM g
したがって，µM g = mg... m = µM
問 3 (i) 求める起電力の大きさを V とすると，回路に流れる電流はVRV BWR

よって，P が磁場から受ける力は IBW =(µ − µ′ )M gRV BWV =RBW(µ − µ′ )M gR
V.
(ii) 求める速さを vf とすると，V = vf BW. . vf ==BW
B2W 2}2{′2(µ − µ )M g
V(iii) 求めるジュール熱は，·R=RBW
P とおもりについての力のつり合いより，mg = µ′ M g +問 4 起電力の大きさは，V ′ = vBW
また，V ′ = L∆I∆I
より，vBW = L∆t∆t

問 5 問 4 の結果と v =vBW∆t... ∆I =L∆x
BW
より，∆I =∆x∆tL. .. k =BW
L

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問 6 糸の張力の大きさを T ′ ，P とおもりの加速度を a′ とすると，P とおもりそれぞれの運動方程式は，

P：M a′ = T ′ − IBW − µ′ M g
おもり：m′ a′ = m′ g − T ′これら 2 式より T ′ を消去して，

B2W 2(m + M )a = m g − IBW − µ M g = −L′′′′{(m′ − µ′ M )gLx−
B2W 2}

したがって，P が動き始めてから P にかかる力がつり合うまでの間，P は，√角振動数 ω =B2W 2(m′ − µ′ M )gL，中心座標x=の単振動をする．
c(m′ + M )LB2W 2(i) P にかかる力がつり合うのは単振動の中心であるから，求める P の位置は，(ii) 振幅 A = xc =(m′ − µ′ M )gLであるから，求める速さは Aω =B2W 2(m′ − µ′ M )gL

B2W 2√(m′ − µ′ M )gBW

L

m′ + M＜次頁につづく＞

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Ⅱ
略解()
2π
問 1 ① y = A sintT)
(x2π


×
 y = −A sinTv()②
x + 2ℓ2π×y=Asin
Tv
{()}
2πx−ℓ
問 2 ① y = A sint−Tv
{()}
2πℓ−x
② y = A sint−Tv
問3 v=λT(x > −ℓ)(x < −ℓ)

{ ()}
tℓx )
× sin 2π−
問 4 y = 2A cos 2πλTλ(問 5 S1 ，S2 が同位相で振動しているため，中点である点 O は定常波の腹となる．また，隣り合う腹の間隔はので，x = m ×λな
2λ2ℓ2ℓ．ただし，m は −<m<を満たす整数である．
2λλ解答
問1① 問題文に「x = 0 での水面が y = 0 を鉛直上向きに通過する時刻を t = 0 とする」とあるので，原点 O において，水面は + sin 型の単振動をしていることがわかる．

(y = A sin2πT)
t② x > −ℓ の範囲については，①と同様に考えて，t = 0 における波形は − sin 型となる．一方，x < −ℓ の範囲については，x > −ℓ の波形を x = −ℓ について線対称に移動したものなので，x を (−2ℓ) − x で置き換えたものとなる．

()
2πxy=−Asin×Tv()
2πx + 2ℓy=Asin×
Tv(x > −ℓ)(x < −ℓ)(問2問１と同様に考えると，x = ℓ，すなわち S2 の位置での振動の式は y = A sin① S2 における変位が位置 x に達するのにかかる時間はt−)2πt である．
Tx−ℓである．求める式は S2 での振動の式の t をvx−ℓで置き換えたものとなる．
v{y = A sin2πT()}x−ℓt−v② 同様に考えて，S2 における変位が位置 x に達するのにかかる時間は動の式の t を t −ℓ−xである．求める式は S2 での振vℓ−xで置き換えたものとなる．
v()}{ℓ−x2πt−y = A sinTv

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問 3 波は１周期の間に１波長進むので，v =λT{

問 4 S1 の振動による x 軸の正の向きに伝わる正弦波の式は y1 = A sin 2π(tx+ℓ−Tλ)}．S2 の振動による{ ()}tx−ℓx 軸の負の向きに伝わる正弦波の式は y2 = A sin 2π+．
Tλ()()
α+βα−β
これらを三角関数の和積の公式 sin α + sin β = 2 sincosを用いて合成すると，22(){ ()}xtℓy = y1 + y2 = 2A cos 2π× sin 2π−λTλ(問 5 問 4 の式より，振幅項：2A cos 2πx )= ±2A となる x を求める形で答案を作成してもよい．その場合，答案λは以下のようになる，(xx )= ±1 より，2π= mπcos 2πλλ()2ℓ2ℓmは−<m<を満たす整数 ．
λλλ... x = m ×2

＜次頁につづく＞

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関西医科大学後期直前講習テキスト（2 月 28 日）
図において，原点 O (x = 0) の媒質が y0 = A sin ωt で表される単振動をし，その振動が x 軸の正の向きに速さ V [m/s] で伝わっていく正弦波を考えよう．ここで，A [m] は振幅，ω [rad/s] は角振動数，t [s] は時間である．次の問いに答えなさい．

yO

(1)

PX

QLx

原点 O より距離 X [m] 離れた点 P で時刻 t での媒質の変位を y1 [m] とする．原点における変位が点 Pに達するまでに要する時間を求めなさい．これを使って，変位 y1 を表す式を書きなさい．

(2)

周期 T [s] と振動数 f [Hz] を導入し，T ，f ，ω の間の関係式を書きなさい．また，波長を λ [m] とした
とき，λ，ω ，V の間の関係式を書きなさい．

(3)

変位 y1 を T と λ を用いて表しなさい．次に，時間とともに変位がどのように変化するかを調べるた
め，t = 0，1
1
T ， T の場合について，縦軸に変位 y1 をとり，横軸に距離 X をとってグラフを描き42なさい．

(4)

図において，原点 O から距離 L [m] 離れた点 Q で，媒質が原点と同じ振幅と角振動数，かつ同位相で単振動をし，その振動が x 軸の負の向きに速さ V で伝わっていく正弦波を考える．点 Q における変位が点 P に達するまでに要する時間を求めなさい．この変位を y2 [m] としたとき，変位 y2 を表す式を T とλ を用いて書きなさい．
(5)

点 P の変位 y3 [m] は原点から到達した変位 y1 と点 Q から到達した変位 y2 の和で求められる．このy3 を 2 つの三角関数の積の形に書き直しなさい．この式より，時間によらず変位ゼロの位置があることがわかる．L = λ のとき，この位置は原点 O から点 Q の間 (0 < X < L) に何点あるか，またそれらの位置の座標を L を用いて表しなさい．

(6)

次に，点 Q の単振動が x 軸の正の向きに速さ u [m/s] で等速度運動を始めたら，原点 O から点 Q の間で 1 秒間に n 回のうなりを生じた．このとき，速さ u を f ，n，V を用いて表しなさい．

＜次頁につづく＞

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Ⅲ
略解
問 1 mccmcw

問2

問 3 熱量計の熱容量を C ，求める質量を w とする．熱量の保存より，

C(T − T1 ) + m1 cw (T − T1 ) + m2 cw (T − T2 ) = 0が成り立つ．これを C について解くと(C=である．C = wcw より w =T2 − T
T − T1)T2 − Tm2 − m1 cw
T − T1m2 − m1

問 4 求める比熱を cM とする．熱量の保存より，

M cM (θ − θ2 ) + (m + w)cw (θ − θ1 ) = 0が成り立つ．これを cM について解くと

cM =m+w

θ − θ1Mθ2 − θcw

問 5 問 3 の結果に m1 = m2 = 150，T − T1 = 35.1 − 20.1 = 15.0，T2 − T = 51.0 − 35.1 = 15.9 を代入して計算す.

ると w =. 9.0 g．
また，問 4 の結果に m = 141，w = 9.00，θ2 − θ = 92.0 − 23.0 = 69.0，θ − θ1 = 23.0 − 18.6 = 4.4 を代入し.て計算すると cM =. 0.40 J/(g · K)
解説
問 1（熱容量）=（質量）×（比熱）より，mc
問 2 求める水の質量を mw として，mc = mw cw より mw =ccwm＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ講評
Ⅰ ［電磁気：磁場中の導体棒に生じる誘導起電力］（やや難）前半は典型的な出題であるが，摩擦があることに注
意．後半はコイルを含む回路なので難易度が上がるが，丁寧な誘導がついているので，それにしたがって解いていけばよい．
Ⅱ ［波動：波の式・定常波］（標準）波の式，定常波ともに基礎的な内容を問う出題．波の式については，波源以外の位置での振動を基準として式の作成を求めていることに注意．また，問１②に関しては，波源から図の左向きに進む波もある．問５はそれまでの問いに正解していなくとも，定常波の性質から解答可能である．取りこぼしのないようにしたい．
Ⅲ ［熱：比熱と熱容量］（やや易）比熱と熱容量の関係，および熱量の保存を用いる出題である．誘導に沿って解けばよい．最後の数値計算は，与えられた文字と数値との関係をデータから探すのに時間が取られるので解答時間的には後回しにした方が良いだろう．
総評
総じて 2019 年度後期よりも易化している．大問Ⅰについては問 3 までは標準的な出題なので完答したいが，後半は問 5 まで解ければ十分．大問Ⅱは波の式の扱いに慣れていない受験生には辛かっただろうが，内容は基礎的なので完答したい．大問Ⅲは標準的なので完答したい．
目標は，75 %医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ
0120-146-156 まで

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