医学部専門予備校 YMS 医学部進学予備校メビオ

解答速報

藤田医科大学（後期） 物理

2020年 3月 3日実施

第1問
略解
問1
問5

√2gH

問21< cos θ4問6

√1211< cos θ <42√ )(3問4H1+23H
2問3

解説
問 1 鉛直投げ上げを考え，小球の質量を m，初速を v0 とする．力学的エネルギー保存則より，

1mv02 = mgH
2... v 0 =√2gH

問 2 加速度の y 成分は ay = −g sin θ1 ．まず，小球に初速を与えた時刻を t = 0 として，最高点に達する時刻 t1を求める．vy = v0 sin θ1 + ay t より

√2Hgv0=... t1 =g0 = v0 sin θ1 − g sin θ1 · t1最高点で辺 AB を横切るので，x = v0 cos θ1 · t1 より

H = v0 cos θ1 · t1 =√√1... cos θ1 =22H
g2gH · cos θ1 ·√√1
問 3 y = v0 sin θ1 · t1 +ay t1 2 に問 1 より v0 = 2gH ，問 2 より sin θ1 =2√
y=323，t1 =2√

2Hを代入して，gH√
問 4 辺 AB 上で y =33H より，水平面からの高さは y sin θ1 =H．
2
4

小球は斜面から水平に飛び出すので，斜面から飛び出したのち鉛直方向は自由落下する．斜面から飛び出したの
ち，水平面に落下するまでの時間を t2 として，

√3
1H=g · t2 24
2... t2 =3H2g

水平面に落下するときの x 座標を x1 とすると，

x1 = H + v0 cos θ1 · t2 = H +√√12gH ··23H=2g(1+√ )32H

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問 5 まず辺 BC から小球が斜面を飛び出すことがあり得るか検討する．問 2 より最高点を通過する時刻 t1 は θ によらない．この時，最高点の y 座標は

1g sin θ1 t1 22√√
2H
12H= 2gH · sin θ ·−g sin θ ·g2g

y = v0 sin θ · t1 −= H sin θ (< H)
よって小球が辺 BC から斜面を飛び出すことはない．したがって，小球が x = H を通過する時刻を tx ，仮に斜面が辺 AB より右方に続いていたとして，再び x 軸上に戻ってくる時刻を ty とすると，小球が辺 AB を横切る条件は tx < ty である．ここで，tx =H，ty = 2t1 であることに注意すると，v0 cos θ√2Hg

H<2v0 cos θ√H√<22gH cos θ2Hg

1... cos θ >4yBC

時刻 tx で通る
時刻 ty で通る

θ2xA

HO

問 6 小球の速度が鉛直下向き成分を持つのは，速度の y 方向成分が負になる時刻 t1 以後．つまり，t1 < tx となれば良い．

√2HH<gv0 cos θ... cos θ <したがって，問 5 より，

14< cos θ <1212＜次頁につづく＞

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第2問
略解

RQ0 2t0

問1Q0t0

問4

問 3 の結果より，電源のする仕事のうち，第１項

問2RQ0 2Q0 2+t02C2Q0は (i) の場合は第 2 項に比べて無視できるが，2C
問3RQ0 2t0(ii) の場合は無視できなくなるので，(i) に比べて (ii) の方が大きくなる。
問5ε0 L{εr L − (εr − 1)x}
d

問6

問8

∆WB − ∆Wf = ∆U

問9(εr − 1)ε0 L 2V ∆xd(εr − 1)ε0 L 2V2d

問7(εr − 1)ε0 L 2V ∆x2d

解説
問 1 電流は単位時間当りに通過する電気量なので，求める電流の大きさは，I =Q0t0

問 2 抵抗の消費電力は RI 2 なので，時間 t0 で抵抗で発生するジュール熱は，WR = RI 2 t0 =RQ0 2t0

問 3 電源がした仕事 WE は抵抗で発生するジュール熱とコンデンサーに蓄えられる静電エネルギー UC =Q0 22Cに変化するので，

WE = WR + UC =RQ0 2t0+Q0 22C

問 5 求める電気容量 C(x) は 誘電体の入っていない部分と入っている部分の電気容量の和になるので，

C(x) = ε0ε0 L
Lx
L(L − x)+ εr ε0={εr L − (εr − 1)x}ddd

問 6 ∆x だけ中に戻したときの電気容量の変化は，∆C = C(x − ∆x) − C(x) =(εr − 1)ε0 L∆x (> 0) と表せ
dるので，このとき電源を正の向きに通過した電気量は ∆Q = ∆C · V (> 0)。したがって，電源がした仕事は，

WB = ∆Q · V = ∆C · V 2 =(εr − 1)ε0 LdV 2 ∆x (> 0)

問 7 静電エネルギーの変化は，∆U =(εr − 1)ε0 L 2111
C(x − ∆x)V 2 −C(x)V 2 =∆C · V 2 =V ∆x (> 0)2222d

問 8 エネルギーの収支を考える。それぞれの物理量が「大きさ」であることに注意すると，∆WB − ∆Wf = ∆U
解答者注：上記の式は ∆x が正であるという前提でしか成立しない。問題文の記述や図から ∆x > 0 と判断すべきであろう。
問 9 コンデンサーが及ぼす力の大きさを fc とおくと，fc ∆x = ∆Wf が成立する。したがって，問 6〜問 8 より，(εr − 1)ε0 L 2(εr − 1)ε0 L 2V ∆x − fc ∆x =V ∆xd2d... fc =(εr − 1)ε0 L2dV2＜次頁につづく＞

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第3問
略解
問1

√(11 − 6 cos θ)gL

問4Mgtan θQ3(1 + 2 cos θ)M g
43
問 5 cos 2θ <= 8問2

問31 + 2 cos θ4(1 + cos θ)

解説
問 1 初速度が V0 のとき，質点が最高点に達するときの張力 T が 0 となる．最下点と最高点の間での力学的エネルギー保存則，および最高点での運動方程式を考えることにより

11

M V0 2 =M V 2 + M g(5L − 3L cos θ)2 2V2M= Mg + TL
T =0が得られる．T ，V を消去することにより V0 =√(11 − 6 cos θ)gL となる．

問 2 張力が T1 となるときの速さを V1 とする．張力が T1 となるときと最下点の間での力学的エネルギー保存則，および張力が T1 となるときの運動方程式を考えることにより

11

M V0 2 =M V1 2 + M g(4L − 4L cos θ)
22

V 2
 M 1 = T1 − M g cos θ4Lが得られる．V1 を消去することにより T1 =34(1 + 2 cos θ)M g となる．

問 3 張力が T2 となるときの運動方程式を考えることにより（速さは V1 のままであることに注意），

MV1 2= T2 − M g cos θLが得られる．前問の V1 を代入して整理することにより T2 = 3(1 + cos θ)M g となる．
これより

1 + 2 cos θ
T1=となる．
T24(1 + cos θ)

問 4 電場の強さを E ，糸の張力を T ′ とする．鉛直方向および水平方向の力のつりあいを考えることにより{が得られる．T ′ を消去することにより E =T ′ cos θ = M g
QE = T ′ sin θMg
Qtan θ となる．

＜次頁につづく＞

医学部進学予備校メビオ√Mg
で，点 O から「くぎ」に向かう向きの力が常にはたらく．
(M g)2 + (QE)2 =cos θg
この力による加速度を，見かけ上の重力加速度とすれば，その大きさは g ′ =，向きは点 O から「くぎ」
cos θ

問 5 質点には，大きさがに向かう向きとなる．
以上の考えのもとでは，質点は見かけ上の鉛直方向から 2θ だけ傾けてはなしたとみなすことができる．張力が最小値 T3 をとるときの速さを V2 とする．質点をはなしたときと，張力が T3 をとるときの間での力学的エネ
ルギー保存則，および張力が T3 のときの運動方程式を考えることより，

1

M V2 2M g ′ (4L − 4L cos 2θ) = M g ′ · 2L +

2

V2 2
M= T3 + M g ′L>0T3 =が得られる．T3 ，V2 を消去することにより cos 2θ <=38となる．

θ θ2θ 2LQEL(MgMg
cos θMg′Mg=cos θ)＜次頁につづく＞

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第4問
略解問1

限界波長（限界振動数）は陰極の金属の仕事関数に依存するから，光の強さ（明るさ＝光子数）を変えても変化しない．

問2

光の強さ（明るさ＝光子数）を弱く（光子数を少なく）すると，光電子数も少なくなるので，電流は減少する．

問3

陰極 K から飛び出した光電子が陽極 P に到達できなくなるから．

問4

1.92 × 10−19〔J〕

問 5 6.66 × 10−34〔J · s〕

問6

6.50 × 10−7〔m〕

解説
問 1 光電効果を起こすには，光子が，陰極 K の金属の仕事関数以上のエネルギーをもたなくてはならない．光電効果を起こすために必要な光子の波長の最大値が限界波長 λ0 であり，これは陰極 K の金属の仕事関数で決まっている．したがって，陰極にあてる光の強さ（明るさ＝光子数）を変化させても λ0 は変化しない．
問 2 λ0 より短い波長の光をあてると，あてた光の強さ（明るさ＝光子数）に比例した電流が回路に流れる．したがって，あてる光の強さ（明るさ＝光子数）を弱くする（光子数を減らす）と，電流は減少する．
問 3 陰極 K に対する陽極 P の電位が負になると，光電子は P から K の向きに静電気力を受け，P に到達する光電子の数は減少する．K から飛び出した光電子のうち，最大の運動エネルギーをもっている電子が P に到達できなくなったときの電圧が阻止電圧 V0 である．
問 4 電気素量を e，陰極 K を飛び出した光電子の運動エネルギーの最大値を Km とおく．問 3 で考えたように，阻止電圧 V0 のとき，KP 間でのエネルギー保存を考えると，Km = eV0 が成立する．したがって，あてる光の波長が 4.00 × 10−7 m のとき，V0 = 1.20 V なので，Km = 1.60 × 10−19 · 1.20 = 1.92 × 10−19〔J〕
問 5 プランク定数を h，光の速さを c，仕事関数を W ，あてる光の波長を λ1 = 3.00×10−7 m，λ2 = 4.00×10−7 m，λ1 のときの阻止電圧を V1 = 2.24 V，λ2 のときの阻止電圧を V2 = 1.20 V とする．あてる光の波長が λ1 と λ2ccのとき，それぞれの光電効果のエネルギー保存は，h= eV1 + W ，h= eV2 + W とかける．これら 2λ1
λ2
λ1 λ2 e (V1 − V2 )= 6.66 × 10−34〔J · s〕
式から W を消去して，h =c (λ2 − λ1 )c
問 6 限界波長 λ0 のとき，光電効果のエネルギー保存は h= W となる．ここで，λ1 のときのエネルギー保存
λ0cより，仕事関数は，W = h− eV1 と求まる．したがって，λ0 = 6.50 × 10−7〔m〕
λ1＜次頁につづく＞

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講評
第 1 問 ［力学：斜面上の小物体の運動・斜方投射］（標準） 斜方投射の標準的な問題．丁寧な誘導がついているので，落ち着いて計算してほしい．問 5 では y 座標の最大値が H より小さいことを調べておく必要がある．
第 2 問 ［電磁気：コンデンサーへの誘電体の挿入］（標準）前半は充電する速さの電源のする仕事への影響を評価する問題．後半はコンデンサーが挿入した誘電体に及ぼす力を仕事を介して求める問題ない．内容は標準的．前半も後半もエネルギーの収支がテーマになっている．後半の ∆x の符号が通常の符号の定義と逆なので問 8 の符号に気をつけたい．
第 3 問 ［力学：鉛直面内の円運動，静電気力］（やや難）前半は計算が繁雑になり易いが，典型的な問題なので通常の手順にしたがって解くことができる．また後半は電磁気との複合問題であり戸惑う受験者もいたかもしれないが，見かけの重力加速度gを考えることにより，簡明に解くことができる．
cos θ

第 4 問 ［原子：光電効果］（標準）光電効果の典型的な問題．前半は光の強さ（明るさ）の変化と限界波長の関係を理由も含めて論述する問題．後半の数値計算では，プランク定数などを，与えられたデータから，光電効果のエネルギー保存を考慮して，手早く計算しなければならない．
総評
総じて昨年度後期よりも易化している．第 2，4 問は標準的で計算量もそれほど多くないので 8 割方得点したい。第

1，3 問の計算は時間がかかるので後回しにした方が良いだろう。目標は，70%

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