計測自動制御学会東北支部 第 202 回研究集会 (2002.7.2)
資料番号 202-3

フリーフライング宇宙ロボット のコンタクト ダ イナミクスと多指グリッパによる衛星捕獲の検討
Contact Dynamics of Free-Flying Space Robots andSatellite Capture by an Articulated Gripper○吉田 和哉，中西 洋喜，色部 暁義○ Kazuya Yoshida, Hiroki Nakanishi, Akiyoshi Irobe
東北大学

Tohoku University
キーワード : 衛星捕獲 (Satellite Servicing), 摩擦接触 (Frictional Contact)，くっつきとすべり (Stick-Slip)，多関
節グ リッパ (Articulated Gripper) 包み込み把握 (Envelope Grasp)

連絡先 : 〒 980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 01 東北大学大学院 航空宇宙工学科専攻
吉田 和哉，Tel.: (022)217-6992，Fax.: (022)217-6992， E-mail: yoshida@astro.mech.tohoku.ac.jp

1.

まえがき

る問題を 取り上げ，把持の力学シ ミュレ ーションの手法について述べる．ついで ，シンプ ルな機構

軌道上で故障したり，寿命を向かえた衛星を安全に捕獲する技術が 求められている．1997 年に打ち上げ られ た宇宙開発事業団の技術試験衛星 VII型 (ETS-VII)1) は ，世界初のロボット 実験衛星であり，ランデブ・ドッキングや，ロボットアームにで 確実な把持を 行うグ リッパーの 試作例，シ ミュレ ーション 例を紹介し ，衛星捕獲の可能性について検討する．

2.

よる専用フィクスチャの把持など の軌道上実験がコン タクト ダ イナミクスのモデル化と把持の力学シミュレー行われた．し かし ながら，実用的な局面を想定すション

ると ，ターゲット 衛星は姿勢制御を失い，いわゆるタンブ リングという不安定な運動をし ているか

ここでは，接触点に摩擦を伴うコンタクトダ イもしれない．このような状況でも，確実な捕獲をナミクス（ 接触の力学 ）を 定式化し ，ロボット ハ行うためには ，相対位置・速度の誤差（ ミスアラ

ンド による握りや操りの力学から ，宇宙ロボットイメント ）に対し て頑健な把持方法の開発と ，そによる軌道上での衛星捕獲までを幅広く模擬するのような接触時に発生する力や運動を理解するたことので きる，汎用的な力学シミュレ ーションにめのシミュレ ーション 法の確立が 求められている．

ついて検討する．

本稿では，多関節の指を用いて対象物を把持す–1–

多指ハンドが一つの対象物を把持するケースを

考えてみても，接触点は複数存在し ，接触点の位り 」もし くは「 くいつき 」の現象が 生じ ると仮定

置は刻々と変化し ，すべりが 生じ る場合やくいつする．微小変形については ，剛性・粘性パラ メー

きが 起こるなど ，非常に複雑な現象をシミュレ ー

タを 適切に仮定することにより，接触力，把持力トし なければ ならない．指先把持の場合は接触点が 評価できると 仮定する．また ，すべりと くいつの数はさほど 多くないが ，包み込み把握の場合は，きの力学現象 (Stick-Slip) については，最大静止摩

指先以外にも多くの接触点を生じ ，接触点の移動擦係数，動摩擦係数を仮定することにより評価可を考慮し なければ ならない．し かし ながら ，そこ能であるとする．以上の前提のもとに力学モデルに働いている力学モデルは ，原理的には決し て特を構築すると ，単純なアルゴ リズムによって，把殊なものではない．

持のダ イナミクスの数値シミュレ ーションが 可能

そこでここでは ，包み込み把握 2) ?) に 重点をとなる．

置き，数値シ ミュレ ーションを行いうる実用的ななお，Song らの最近の論文 3) では ，同様に大方法を検討する．完全剛体系を仮定し て動力学を域的な剛体と 微小変形に 基づ くシミュレ ーション

解析的に解こ うとすると ，摩擦接触を含む場合に法が示されているが ，singular perturbation theory

は ，順動力学解の存在と唯一性を示すことが 困難や linear complementarity problem など のややこになることが 知られている．そのような場合，接し い方法を採っている．Lagrange 法的に拘束力を触点にコンプ ラ イアン スと微小変形を導入し ，作解こうとし ているところに複雑さは起因し ている

用力を explicit に取り扱 う方法が 有望である．と考えられ るが ，筆者はこのようなややこし い解

指の 運動方程式の 一般系は 以下のように 書くことができ，析は不要と考える．

2.1
T

H(q)q̈ + h(q, q̇) = τ + J F(1)

摩擦接触のモデル

摩擦をともなった接触が生じている状況においシ ミュレ ーションとは ，初期値を与えて以下の順て，接触点のローカルな法線方向と接線方向に分動力学問題を解くことである．

けて，作用力を解析する．

q̈ = H(q)−1 {τ + J T F − h(q, q̇)}

(2)

2.2

微小変形モデル

ここで ，q は 関節変数，τ は関節ト ル ク，F は指Fig. 1 のよ うに 2 つの物体 A,B が 接触し ていに作用する力である．指先把持の場合には ，F のる点では，互いの共通法線方向に必ず微小な変形作用点は指先に限定され ，行列 J は指先に関するが 生じ ていると仮定する．この変位に対する復元ヤコビ 行列となる．し かし 包み込み把握の場合に力とし て，法線方向に接触力が 発生する．現実的は ，作用点は指先に 限らず，J の形をきちんと求には A,B の両方に変形が 生じ るが ，接触状態が 維

め るのは 困難なよ うに 思われ る．し かし なが ら ，持され ている限り，A に生じ る力も B に生じ る力

Recursive Newton-Eulre 法的に各リン クに作用すも同じ なので ，ここでは変位が 大きい方（ 剛性がる力を順次数値的に求めてゆく方法をとるならば ，低い方 ）で評価する．変位 xn と発生力 fn との関それぞれのリン クに作用する力ベクトルと作用点係は ，一般に次式のように書くことができる．の位置がわかれば ，計算に困ることはない．
指への作用力に ついては ，各接触点は 力が 加わることにより微小変形し ，接線方向には「 すべ–2–fn = Kxpn + Dẋqn

(3)

Ft

Body AXn

KbKaM

FnmFt

DaFn
Db

Xt
XnFig. 2Xt

コンプ ラ イアン スを含む機械システムの剛体壁へのBody B

衝突Fig. 1Fn [N]3

ふたつの物体の接触2

ここで ，K, D はそれぞれ 剛性，粘性係数である．

1p = q = 1 とすると ，線形粘弾性モデルとなる．

02.3-1剛性，粘性の設定

-0.1

00.1
time [s]0.20.3

接触点の個々について厳密な剛性，粘性を設定することは ，現実問題とし て取り扱い難い．し かFig. 3 コンプ ライアントな要素を含む系の衝撃力のプ ロファ

し ながら，指の表面がやわらかい，関節にコンプイル

ライアン スがある，把持対象物が 柔らかい，など ，系のいずれ かの 部分に 剛性が 低い部分が あ ると ，その柔らかい部分のダ イナミクスが支配的となり，他の固い部分の剛性が 多少不正確でもシミュレ ーションに影響を与えないことがわかっている．よって，現実的には ，十分に固いとみなし てよい部分については ，柔らかい部分の 10〜100 倍の剛性と減衰係数がほぼ 1 となるような粘性係数を設定すれば よい．一方で ，柔らかい部分の剛性・粘性は，間が 無限小にはならないので ，運動量・力積と反発係数に基づ く衝撃力評価はできない．このときの現象を，変形モデルを用いて評価し た接触力の概形を 図 3 に 示す．同図で 時刻 t = 0 に接触が 生
じ ている．接触の瞬間に ，剛性が 高い部分に起因し て，高い周波数の第 1 撃が 生じ ている．この周波数は ，m と Kb によって定まる．次いで ，背後のバネが ゆっくりと 変形し 約 0.2 秒間接触状態が可能な限り正確にモデル化し なければ ならない．

維持され る．このゆるやかな動きには M と Ka が2.4支配的である．

衝撃力の評価上に 示し た 変形モデルに 基づ いた 接触力を 用2.5いて ，系のダ イナミクスを解くと ，衝撃的な接触力も必然的に 評価され る．よって ，運動量・力積と反発係数を用いた衝撃の評価は不要であり，多くの場合不都合でさえある．たとえば ，Fig. 2 は，接触面は剛であるが ，背後にコンプ ラ イアント な

Stick-Slip 摩擦モデル

接触点の接線方向には，運動を妨げ る方向に摩擦力が 作用する．摩擦による Stick-Slip の 現象を以下のようにモデル化する．

I. 接触開始から 接触力が 最大静止摩擦力 µmax fnを越えるまで（ Stick 状態 ）部分がある機械システムが ，剛な壁に衝突する場合を示し ている．このようなケースでは ，接触時–3–

ft = Kt xpt + Dt ẋqt

(4)

接線方向の微小変形量に応じ た接触力を 生じ る．

Reference Body (palm)

II. ひとたび 最大静止摩擦力 µmax fn を越えたあと（ Slip 状態 ）ft = µfn(5)

クーロン 摩擦力が 作用する．ここで µ は動摩擦係

Geometryinterference
check points

Finger数である．なお，接線方向の速度がゼロになった

Fig. 4時点で ，状態 I に戻る．

ハンド のシミュレーションモデル

把持の数値シミュレーション

3.

数値シ ミュレ ーション は ，当 研 究 室で これ までに 開発を 進めてきた MATLAB Toolbox であるSpaceDyn4) をベースにし て 開発し た ．Fig. 3 に示すよ うなモデ ルを 考え ，手のひらを Reference

Body とし て ，そこに 複数の多節の 指が 取り付けられているモデルを考える．

3.1

接触の検出

各指と 把持対象物体との 接触状況は ，それぞFig. 5

包み込み把握のシミュレ ーション 例

れ のジオ メト リモデルの干渉チェックによって検出する．指と対象物，あるいは 指同士に干渉がある場合，そのめり込み量を変形量として，(3)〜(5)式に示し た法線方向および 接線方向の接触力を評成され るが ，閉ループ を幾何学的拘束とし て捉えるのではなく，上述し てきたように全て接触力を使って評価し ている．よって，常に 開ループ 構造価する．
干渉チェックは，すべての表面を微小平面に分割近似し たジオ メト リモデルを使って行うことが理想的であるが ，計算量が 膨大となってし まうので ，ここでは ，指を構成する各リン クご とに数点の計算アルゴ リズムで対応可能であり，ループ 構造を動的に変化させるアルゴ リズム 5) は必要としない．

3.3

シ ミュレ ーション例のチェックポ イント を 設け，把持対象物体を 近似

Fig.4 にグ リッパ−のシ ミュレ ーション 例を 示

する幾何学的表面の方程式との距離を計算するこす．2 関節 2 リン クグ リッパ−が 閉じ ，円柱形の対とによって検出を行う．

象物を把持し て，最終的に安定的な包み込み把握

3.2

動力学計算のアルゴリズムにいたる様子がシミュレ ート され ている．

動力学の計算は，各チェックポ イントの接触力4.

を 評価し た上で ，各指ご とに Recursive Newton-

適応的多関節グリッパ−の試作

Euler 法のアルゴ リズ ムに 従って 行 う．物体を 把以上の考察に基づき，適応的な包み込み把握を持し ている状態では ，力学的な閉ループ 構造が 構行うことができる極限作業用グ リッパ−を 試作・–4–

開発し た．ここで極限作業とは ，水中作業において水底より対象物を拾い上げ る場合や，軌道上において宇宙空間に浮遊する対象物を把握する作業を想定する．これらの作業では ，指先による精緻なハンド リング よりも，対象物を逃さず確実に把握することが 求められ ，よって，指先での器用なマニピュレーションは必要としない．むしろ，着実に包み込み把握できることが 重要である．ハンドの位置決め誤差や，対象物の不定な形状に対するロバ スト 性，機構がシンプ ルであること ，複雑なFig. 6制御系を 必要とし ないこと ，少ない数のアクチュ

水中作業用多関節グ リッパ− TAKO

Gripper

エータでも駆動可能なこと ，など の条件が 優先さ
れ る．
多関節フィンガ ーをワイヤー・プ ーリーを使った機構で連結し ，把握用，開放用のわずか 2 個のモーターを使って適応的な把握を可能とする Soft

Gripper が これ までに 開発され ている 6) ．不定形な 対象物を 適応的に 包み 込み把握するためには ，各関節のトル ク配分を指先から根元にいたるまで

Fig. 7 水中ロボット ROV に装着し た TAKOGripper

2 次関数的に大きくなるように設定し てやるとよいことが 指摘され ，Soft Gripper では ，プ ーリー
径を変えることによって，機構的に理想的な把握トル ク配分を行っている．

4.1

TAKO Gripper によ る実験の 結果，同型のグリッパ−は対象物が 指の付け根（ てのひら ）付近

TAKO Gripperにある場合には ，確実な把持が 可能であり，たとSoft Gripper の考え方をそのまま適用し ，水中えば 手のひら上にタッチセン サを 置き接触を検知し たら指を閉じ るという，握り反射とし て機能さ作業用に 試作し たグ リッパ− (TAKO Gripper) をせる場合には最適であるということができる．しFig.5 に示す．このグ リッパ−では，モータを 1 個かし ながら ，閉じ る過程の指の形状（ 関節角 ）をとし その正転・逆転によって指の開閉を 行う．海中での強度と信頼性，耐腐食性を得るため，金属ワイヤーの代わりにプ ラスチックベルトを用いている．水中ではモーターの防水対策がやっかいであるが ，複数の関節を機構的に連動させることによって，最小個数のモーターで 適応的な包み込み把握が 可能であり（ Fig.6 参照 ），水中移動ロボットに搭載し て水底よりボトル状の対象物を拾い上げ ることに成功し た．

–5–

Fig. 8Space Gripper の機構

一意に指定することができないので，中心からはこのような把持 メカニズ ムは ，衛星同士のド ッキ

ずれた位置に置かれた対象物を取り逃がす現象もング 機構への応用も考えられ る．

観察され た．

4.25.

Space Gripper

あとがき
本稿では，フリーフライング 宇宙ロボット のコ

TAKO Gripper で明らかとなった欠点を改善し ，対象物に触れ るまでは角度を規定し た指の閉動作

ン タクトダ イナミクスと多指グ リッパによる衛星捕獲について検討し た．

が可能であり，対象物に触れた後には Soft Gripperと同様な適応的等圧把握を可能とするグ リッパ−

参考文献

を 試作し た ．これは ，宇宙作業を想定し たグ リッ
パ−とし Space Gripper と呼ぶことにする．

Space Gripper の機構的な構成を Fig.7 に示す．
角度指定の閉動作と等圧の握り動作の両者を機構的に実現するために ，指が 対象物に触れていない無負荷状態では，同図右に示すように，各関節を，たすきがけにわたし たワイヤーによって同期回転させ，対象物に触れて負荷がかかると，同期をとっていたプ ーリーと指をつなぐプ ランジャーがはず
れ ，等圧把持をするためのワ イヤー機構が 有効になる仕掛けを組み込んだ 7) ．この動作は，指をとにかく閉じれば よいとする握り反射よりは多少成長し ，各関節を意図的に制御できるレ ベルに進歩した握り把握ということができよう．なお，類似の メカニズムとして Barrett Hand では，TorqueSwitchと 名づけられた クラッチ機構によって ，指に 加わる負荷に応じ て関節運動を切り替え包み込み把握を実現し ている 8) ．
試作した Space Gripper による把握の例を Fig.8〜10 に 示す．Space Gripper では ，指の全長で 規格化し た把握可能領域は ，前作の TAKO Gripper
よりも広くとることができ，指が スイープ する領域内に対象物が 置かれれば ，ほとんど のケースで安定的な包み込み把握が 可能であることが 確認された．光学的な近接セン サと 組み合わせることにより，触覚刺激無し で ，ラフな位置決めのみで 対象物の把握が 可能である．Fig.10 はハンド レ ール型のフィクスチャを把握するケースを示し ており，–6–1) M. Oda et al, “ETS-VII, Space Robot In-Orbit
Experiment Satellite,” Proc. 1996 IEEE Int. Conf.
on Robotics and Automation, pp.739–744, 1996.
2) 吉川，永井：“多指ハンド の操り力と握力”，計測自動制御学会論文集，vol.23, no.11, pp.90–97, 1987.
bibitem 小俣小俣，永田：“多指ハンド によるパワーグ ラ スプ の力学的特性”，日本ロボット 学会誌，vol.13, no.4, pp.525–531, 1995.
3) P. Song, P. Kraus, V. Kumar, P. Dupont:“Analysisof Rigid-Body Dynamic Models for Simulation ofSystems With Frictional Contacts,” Trans. ASME,
J. of Applied Mechanics, vol.68, pp.118–128, Jan.
2001.
4) Kazuya Yoshida: “The SpaceDyn: a MATLAB
Toolbox for Space and Mobile Robots,” Journal of
Robotics and Mechatronics, vol.12, no.4, pp.411–416, 2000.
5) 中村，山根，永嶋：“構造変化を伴うリンク系の動力学計算法とヒューマンフィギュアの運動計算”，日本ロボット 学会誌，vol.16, no.8, pp.124-131, 1998.
6) 広瀬茂男：生物機械工学，工業調査会，1987．
7) 寺崎，町田，吉田，鬼頭，安田，日浦：“衛星捕獲用グ リッパの開発”，第 19 回日本ロボット 学会学術
講演会講演論文集，pp.1137–1138, 2001.
8) W. T. Townsend：“Description of a Dexterous
Robotic Grasper”，日 本ロボット 学会 誌 ，vol.18,no.6, pp.798–801, 2000.

Fig. 9Space Gripper による円柱状対象物の把握

シーケン ス

Fig. 10

Space Gripper に よる任意形状対象物の把握

Fig. 11

Space Gripper によるハンド レ ール 型フィ

クスチャの把握–7–