公益社団法人日本技術士会近畿本部登録 近畿PE技術相談室

2018．8．15
工程改善実験法

今昔
技術士(経営工学）

末浪憲一

はじめに半世紀も前のことである。当時、関西地区家電メ－カ－の部品事業部に所属して固定抵抗器の端子接続法の工夫をしていた。円筒状本体の両端にリ－ド線を取り付けることである。抵抗器の本体にリ－ド線を銀鑞付けをした端子を圧着していたが、コストと生産性の点から、スポット溶接機の導入が進められていた。リ－ド線の先端部を抵抗器の電極(軟鉄製）に押しつけておいて大電流を流して、圧着部でジュ－ル熱を発生させて圧着部を溶接接続する方法である。ジュ－ル熱を安定化するためにコンデンサの静電容量、充電時間と充電電圧、放電回路抵抗、抵抗器の端子に圧着するリ－ド線の長さ、圧力などの要因を特性要因図で整理して、順番に実験した。どの要因も非常に重要であるとの実験結果を入手したので、それらの要因を最適な条件にして確認実験した。ところが結果は、予想通りではなかった。今反省すると、それら要因間のトレードオフ（交互作用）を考えていなかった。最大の原因は、多因子を組合わせた場合の確認実験をしていなかったことである。
フィッシャ－の 3 原則の一つである「局所管理」に従わない実験であった。局所管理の基本的な考え方は、均一な実験の場で比較したい複数の処理を比較し評価する技法である。
3 原則の残り 2 つは、無作為化、反復である。
当時の実験計画法は、完備型実験計画法(2 元配置や 3 元配置）であったが、取り上げる因子の数を増やすと実験回数が多くなる。しかし、それらの実験結果から得られる高次の交互作用効果や、固有技術面の検討によって存在しないとわかっている交互作用を無視すれば、完備型実験計画のように全ての実験をしないで、一部分だけの実験(一部実施法）で済ますことができる。これには直交表を用いた実験(直交実験）が有効であったと後で知った。
直交表
直交表には 2 水準系と 3 水準系がある。第 1 表は、２水準系の割り付け表（L8(27))である。７列８行で、上段の７列には、互いに独立した６個の要因を割り付けることができる。7 列の内１列には、６個の要因の有意性の確認のために割り付けできない。８行は実験番号である。列番号と行番号（実験番号）の交点は、実験を行うときの要因 L の水準である。実験番号１は、全ての６個の要因が水準１を組合わせた場合の実験値で、その値は X1 である。
任意の２列について考えると、水準１と２の組合わせ(1,1)､(1,2)､(2,1)､(2,2)は同じ回数である。また、ある列（例として 1 列）の偏差平方和を求める場合、同じ水準（1）を考えたとき、他の列では水準 1 と水準２が同数割り付けられている。そして、この要因の効果の和は０であるから、この列（1 列）の偏差平方和には、他の列の要因の影響は入らない。1 列の偏差平方の和は、水準 1 のデ－タの和 X(1)＝ x1+x2+x3+x4、水準 2 のデ－タの和 X(2)＝ x5+x6+x7+x8 であるから、1 列の平方和は、｛X(1)－ X(2)}2 /8 で求めるこ-1-とができる。分母の 8 は、デ－タ数である。他の列についても同様にして求めることができる。これらの計算結果を用いて、分散分析表を通常の方法で作成できる。
表の成分は、要因を割り付けるとき、利用することができる。１列（成分 a）に要因 A、２列（成分ｂ）に要因 B を割り付けたとき、３列の成分は(ab)であるから、要因 A と要因 B の交互作用効果が３列に出てくる。
（第 1 表）
列番号

ﾃﾞ－ﾀ

123456711111111 ｘ1

実21112222 ｘ２験31221122 ｘ３番

41222211 ｘ４号

52121212 ｘ５6212212

1 ｘ６7221122

1 ｘ７822121

12 ｘ８

成 分abab cacbcｘabc

直交表で得たデ－タを「 R」で解析するために、(第２表）のように修正しなければならない。
（第２表）

1列番

23

4

567 ℃

AB

AxB

CAxC

e

D

X

1 l1

l1

l1

l1

l1

l1

l1

28.3

実

2 l1

l1

l1

l2

l2

l2

l2

29.9

験

3 l1

l2

l2

l1

l1

l2

l2

30.4

番

4 l1

l2

l2

l2

l2

l1

l1

38.2

号

5 l2

l1

l2

l1

l2

l1

l2

38.9

6 l2l1l2l2l1l2

l1

41.6

7 l2l2l1

l1l2l2l143.88 l2l2l1l2

l1

l1l261.3

第 1 表の実験計画で得た割り付けデ－タ表をエクセル上で開き第２表のように修正する。
水準を示す記号「１」や「２」の前に「L」の小文字「ｌ」をつける。列番の下の行に要因の記号を入れる。解析に必要なデ－タはで囲んだ部分である。この部分をコピ－て、クリックボ－ドに入れておく。
「R」について-2-

「R」はニュ－ジランドの Auckland 大学の講師 RossIhaka と RobertGentleman が開発した統計計算とグラフィクスのソフトウエアである。R は、フリ－ソフトウエアなので誰でも無償で使用できる 。「 R」は、開発された「 Rcmder」を用いて、殆どの統計デ－タ処理が可能なため普及にはめざましいものがある。大学や高専等の学生達は、計算センタ－のコ
ンピュ－タを使用せず、家庭にあるパソコンを用いて種々の演習問題の報告書を作成している。また、書店に行くたびに「R による○○」の書籍が増えている。
インタ－ネットでは 、「計算ソフト R」で、インスト－ル法や詳細な説明が成されている。本拙文を理解するために、インタ－ネットの紹介記事などを用いて頂きたい。
「R」と「直行表による実験デ－タの解析」
長畑先生著「Ｒで学ぶ実験計画法」を読んでいたとき 、「 R」と「直交法による実験計画法」を組合わせたとき、新製品開発時に有効な「要因の絞り込み」に威力を発揮してくれるに違いないと感じて今回の報告書作成となった 。「Ｒ」と「直交表による実験」の組み合わせで、新製品開発の効率化ができると考えた。
「直交表による実験計画法」は旧電電公社の通信研究所で田口博士のグル－プで開発された。田口博士はその後渡米されて、 1980 年代のアメリカ合衆国の技術停滞打破に大きく貢献された。これにより「アメリカを蘇らせた男」と呼ばれ、日本人として 3 人目のアメリカの自動車殿堂入りを果たされた。また、日本でも多くの支持者によって品質工学会が設置されており、2 年間で 200 事例に適用し、100 億円以上の効果があった企業もあると言われている。
後半で、この２つを併用することによるメリットを理解して頂くために、「実施例」を取り上げた。実施例は、一番単純な直交表実験による例であるが、同じ手順で複雑な「割り付け表」によるデ－タ解析まで可能である。
実施例で説明する。
例題 1

測定を繰り返した直交実験の解析(品質管理谷津進、宮川雅巳共著

朝倉書店

P148

例 12．3）

マイクロスイッチの温度上昇を防ぐため、部品の銀メッキ化が検討されている。どの部品にメッキすれば良いのかを調べるために、因子として、レバ－Ａ，アンカ－ B、稼働片 C、端子 D の 4 部品を取り上げ、それぞれ水準 1 はメッキあり、水準 2 はメッキなしとした。
交互作用としてＡ x Ｂ,Ａ x Ｃが考えられた。どの部品のメッキが有効か解析する。
割付表とデータ （第 1 表 割り付けと実験デ－タ)

要因

AB

AxB

CAxCeDX

12345671

111111

1 28.3

実

21112222 29.9

験

3122

1

122 30.4

番412222

1

1 38.2

号

52

12

12

12 38.9

列番-3-62122

12

1 41.6

722

1

122

1 43.8

8

2

2

12

1

12 61.3

成分

ab

ab

c

ac

bc

abc

分散分析表作成のために各列の平方和を求める。
列番1234567

要因

AB

AxB

CAxC

誤差D

水準 1 ①126.8

138.7

163.3

141.4161.6

166.7

151.9

水準 2 ②

185.6

173.7

149.1

171.0

150.8

145.7

160.5

①+②312.4

312.4

312.4

312.4

312.4

312.4

312.4

①－②-58.8-35

14.2-29.6

10.8

21-8.6平方和

432.18153.125

25.205109.52

14.58

55.1259.245

以上の結果を用いて分散分析表を作成する。
平方和 S

要因

自由度ｆ 分散 V

分散比 Foレバ－Ａ432.181432.18

7.84

アンカ－B

153.125

1153.125

2.78

可動片C

109.521109.52

1.98

端子D9.24519.2450.17

AxB

25.205125.205

0.46

AxC

14.58

114.580.26

誤差55.125

１55.125

計798.98

７F(1,1,0.05)＝ 161.4
試料数（実験回数）が少ないため有意となる要因はなかった。
「R」で同じデ－タを解析する。
「R」で解析するための準備
エクセル画面上で元デ－タ（第 1 表

割り付けと実験デ－タ)を修正する。

割り付け表中の水準値を表す「1」および「2」の前に「L」の小文字「ｌ」をつける。
第2表

割り付けと実験デ－タ

列番と実験番号は必要がないので、下記表のようにして、点線枠の中をコピ－可能なクリックボ－ドにする。(この場合、「要因」があると誤操作するから削除すること）
（第２表）

1列番
A2
B

34

ｅ３ C-4-5
ｅ５ e６

6

7 ℃
DX

1 l1

l1

l1

l1

l1

l1

l1

28.3

実2 l1

l1

l1

l2

l2

l2

l2

29.9

験3 l1

l2

l2

l1

l1

l2

l2

30.4番4 l1l2l2l2l2

l1

l138.2

号

5 l2

l1l2

l1l2

l1l2

38.9

6 l2

l1l2l2l1l2l141.6

7 l2l2l1

l1l2l2l143.88 l2l2

l1l2

l1

l1l2

61.3

この実験では、交互作用 AxB と AxC を求めている。A は１列(成分ａ）、B は２列(成分ｂ）したがって成分(ab)の出てくる３列は、交互作用 AxB のために割り付けできない。
交互作用 AxC は、要因 C を４列(成分ｃ）に割り付けたから、第５列（成分 ac）に出てくる。第５列に割り付けることはできない。８回の実験をランダムな順序で行っている。
(注：AxB の出てくる列にｅ３、AxC の出てくる列にｅ５、誤差列にｅ６と記入している。）
手順1 と手順

手順3

2「R」の Program File と「Rcmdr」をインスト－ルする。

実験デ－タ(第２表）を「R」にインスト－ルする。

メニュ－画面で 「デ－タ」をクリック、新しく出てきた画面上で 、「デ－タのインポ－ト」→「テキストファイルまたはクリックボ－ド URL」→「クリックボ－ドにチェッ
ク」→「 OK」を順次クリックする。この操作で、デ－タが「 R」上にインスト－ルされる。

その後で、解析するファイルが、正しくインプットされていることを 、「デ－タセットを表示」をクリックして確認する。（エクセルによるデ－タ処理でドラッグしたデ－タが、呼び出されている。）
手順４

次に分散分析することになるが，この実験では、デ－タの構造式を次のようにしている。
Ｘ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋ＡｘＢ＋ＡｘＣ＋（誤差）これら各項の要因が実験の各列に割り付けている。このことを次の画面で指定する。
メニュ－画面で、「統計量」→「モデルへの適合」→「線型モデル」と順次クリックして「モデル名を入力」画面を呼び出す。2 つの空白のスプライン窓枠に順次「Ｘ」と「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋ＡｘＢ＋ＡｘＣ」をインプットして「ＯＫ」をクリックする。
「ＡｘＢ」と「ＡｘＣ」は「Ａ：Ｂ」「Ａ：Ｃ」としている。
「ＯＫ」をクリックする。新しく 2 画面が続いて出てくるが無視してよい。
手順

５

メニュ－画面で「モデル」→「仮説検定」→「分散分析表」を順次クリック。

新しい画面「Ｒ分散分析表」が出てくる。
> Anova(LinearModel.2, type="II")Anova Table (Type II tests)
Response: X
Sum SqDf

F value

Pr(>F)-5-A

432.1817.84000.2184B

153.1212.7778

0.3440C

109.52

11.9868

0.3928D

9.24

10.1677

0.7526

A:B

25.20

10.4572

0.6215

A:C

14.58

10.26450.6976

Residuals

55.13 1

筆算で求めた分散分析表と同じ分散分析表を得ている。
ここで、効果の小さかった要因を誤差項にプ－リングする「D」と「A ｘ C」を誤差項にプ－リングする。
手順４に戻り、メニュ－画面で、「統計量」→「モデルへの適合」→「線型モデル」と順次クリックして「モデル名を入力」画面を呼び出す。2 つの空白のスプライン窓枠に順次「Ｘ」と「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ＡｘＢ」をインプットして「ＯＫ」をクリックする。
手順５

メニュ－画面で「モデル」→「仮説検定」→「分散分析表」を順次クリック。

新しい画面「分散分析表」が出てくる。
> Anova(LinearModel.3, type="II")Anova Table (Type II tests)
Response: X
Sum SqDfF valuePr(>F)

A432.18

116.4223

0.02707 *B

153.1215.8186

0.09483 .

C

109.52

1

4.16160.13405

A:B

25.20

10.9578

0.39992

Residuals 78.95 3--Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
要因 A のみが５％有意となる。
手順６

分散分析後の推定・予測（ａ）基本的診断

メニュ－画面で「モデル」→「グラフ」→「基本的診断プロット

次の画面が出てくる。

-6-

デ－タの取り方などに問題がある場合、画面が乱れてくる。この４画面なら、問題が無いと判断できる（とのことである。）（ｂ）効果プロット
メニュ－画面で「モデル」→「グラフ」→「効果プロット」次の画面が出てくる。

２回目の分散分析の結果である。分析の結果、要因「Ａ」のみが５％有意であったが、「AxB」「C」のグラフをが出ている。
メニュ－画面で「グラフ」→「平均のプロット」「目的変数 X」「因子」「A」or「B」で横軸 A・縦軸 AxB のグラフ
「目的変数 X」「因子」「C」で横軸 C 縦軸 X のグラフ

-7-を得ることができる。

２つのグラフから、A1,B1 ＝ 29.1
C1=35.4

A2,B2 ＝ 52.6

C2=42.8

メッキしないと温度上昇は 23.5

メッキしないと温度上昇は 7.4

要因 A,B,C をメッキすることで温度上昇を約 30.9 ℃(＝ 23.5+7.4）抑えることができる。
以上(18.7.23)

おわりに在職中に懸案であった事項は、 60 歳代で大部分終了できた。あるテーマは、会社の次世代の継続プロジェクトとなり、またあるテ－マは共栄会社の夜間無人稼働の考え方となった。学術誌に論文として採用されたものもあった。 70 才を経過してからも、過去の成果を引きずって、技術士(技術者)の体面を保つことができた。あるとき、そのような毎日を反省して、これからの余生を考えたとき愕然とした。
幸い、仏教に興味を持っていたので、短くてしかも評判の高い「般若心経」を勉強することにした。般若心経は、262 文字の漢字で構成されていたが、「不」が 8 個、「無」が 21個も使用されていて、この理由を知りたくなった。が、仏教について全く知識が無かったのでお釈迦様の初期仏教まで遡り調べることになった。この件に関して、H29.7.14 の技術士業務研究会で報告できた。
「 R」も「直交表による実験」についても、現在はよく知られたものである。ところが
この 2 つを組合わせることによって、さらに新しい効用が生まれてくることを知った。
この手法の普及で、近畿 PE 技術相談室の発展に貢献でき、さらには企業の技術力の向上につながればと期待している。
（18．8．14）

公益社団法人日本技術士会近畿本部登録近畿 PE 技術相談室
http://kinkipesodan.xsrv.jp/-8-