Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)

液柱内マランゴニ対流に対する周囲気体の熱伝達の影響
原島

正和†

川目

悟史†

河村

洋‡

Oscillatory Thermocapillary Convection of Half-Zone Liquid Bridgewith Consideration of Ambient Air Motion and Heat Transfer
Masakazu HARASHIMA†,

Satoshi KAWAME†

andHiroshi KAWAMURA‡

Abstract
Thermocapillary convection is driven by surface tension gradient due to temperature gradient along the freesurface of a liquid. Thermocapillarity is of fundamental importance in material processing and in micro scale. A
floating-zone method is a material process technique for producing and purifying single crystals of metals and oxides.
In a half-zone liquid bridge, which mimics a half of a floating-zone method, the thermocapillary convection of ahigh Prandtl number fluid is induced by applying the temperature difference T between cylindrical hot and cold rods
sustaining a liquid bridge. If T exceeds a critical value Tc, the flow field exhibits a transition from a two-dimensional
steady flow to a three-dimensional time-dependent oscillatory one. The onset of the oscillation is known to be sensitive
to heat transfer at free surface caused by the ambient air motion. Under the gravity environment, however, thethermocapillary convection is often hidden by the influence of the buoyancy. This problem is solved by experimental
system with a small scale and with placing horizontal partition disks near both the top and bottom rods in the ambient
air. With partition disk, the buoyant flow in the surrounding air can be suppressed and controlled.
In the present study, an effect of the ambient temperature upon the stability of the thermocapillary convection isinvestigated experimentally and numerically considering the ambient region with or without partition disk. The
transition Tc once increases and then decreases with increasing heat gain as pointed out by Kamotani (2001). It turned
out that this change in Tc is accompanied by the transition of the azimuthal mode number.
Key Words: Thermocapillary convection, Half-zone liquid bridge, Heat Transfer, Heat gain

記 号
H
:
R
:
T
:
:
∆T
Tave
:
Ts
:
Uo
:
:
ρ
:
ν
:
κ
:
σΤ
:
τ
:
Γ

液柱高さ
液柱半径
温度
液柱端面間温度差
液柱平均温度
自由表面温度
代表速度
密度
動粘性係数
温度拡散係数
表面張力温度係数
せん断応力
アスペクト比

[m]
[m]
[K]
[K]
[K]
[K]
[m/s]
[kg/m3][m2/s][m2/s][N/m·K][N/m2]

Ts*

マランゴニ数プラントル数
グラスホフ数
無次元周囲気体温度(実験)無次元外周壁温度(数値計算): 無次元自由表面温度

添字cambient
cold
hot
in
out

:
:
:
:
:
:

Ma
Pr
Gr
ΔTa*

:
:
:
:

臨界値
外周
冷却ロッド
加熱ロッド
液柱内部
液柱外部

受付日: 2006 年 3 月 27 日, 第 43 回日本伝熱シンポジウムより受付，担当エディター: 黒田
東京理科大学大学院 理工学研究科 機械工学専攻 (〒278-8510 千葉県野田市山崎 2641)‡
東京理科大学
理工学部
機械工学科(〒278-8510 千葉県野田市山崎 2641)

明慈†

1 -- -119

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)

１

緒

言

流れ場の違いを観察すると共に，実験・三次元数値

宇宙環境の利用法の一つとして，高品質材料の生成が考えられる．地上では重力の影響により浮力対流や密度差対流による沈降などが発生し，高品質なシミュレーション双方より自由表面上における熱伝達の変化が液柱内部対流へ与える影響を調べた．
２

実

験

手

法

単結晶の生成は困難である．そこで無対流状態・無容器製造が望まれる微小重力環境下において，高純

本研究における実験装置を図 1 に示す．液柱接触度・大口径の結晶成長が可能となる代表的な単結晶面が直径 5 mm の上下ロッドを用いる．無色透明で材料生成法の一つ，フローティングゾーン法

熱伝導率の大きいサファイア製の上部ロッドと，ア（Floating-zone method，以下 FZ 法）の利用が考えら

ルミニウム製の下部ロッドとの間に液柱を保持する．

れた．しかし実際には溶融液柱の側面に自由表面をアスペクト比（ = H/R）は = 0.64, 0.9, 1.0, 1.2 で行有するため，表面張力の不均一分布を駆動力とするった．下部ロッドは，冷却水を用いて常温（20±マランゴニ対流が発生する．この対流が高品質な単2 ℃）を維持した．上部ロッドにはニクロム線を巻結晶生成に影響を与えることが知られている[1]．そきつけ，加熱することにより T を付加し，液柱自由のため，マランゴニ対流の特性を明らかにして，対表面上にマランゴニ対流を発生させた．
試験流体には高 Pr 流体であるシリコーンオイル

流を予測・制御することが求められている．
本研究では，FZ 法の上半分の領域を模擬したハー（信越化学工業株式会社製, KF-96L-2cSt, Pr =28.11），

フゾーン法（Half-zone method，以下 HZ 法）を対象

周囲気体に空気（Pr= 0.71）を使用した．可視化すとする．HZ 法では円形のディスク間に液柱を形成るためのトレーサー粒子としては，液柱内部には，させ，温度勾配を付加させることにより自由表面上

粒子径のばらつきがなくシリコーンオイルの物性値に温度差マランゴニ対流を発生させる．マランゴニに影響を与えない S-HGS（Sliver coated hollow glass

対流 の強 さを 表す 無次 元 数と して マラ ンゴ ニ数

spheres）を，周囲気体には線香の煙を，それぞれ混（Marangoni number）があり，Ma=と定入させた．液柱の体積はできるかぎり真円柱と同等

義する．液柱内部の流れは， T が小さい場合は二次になるよう実験を行った．供試部の外側を直径 100

元定常流であるが，徐々に T を大きくし，ある温度mm，高さ 90 mm のアルミニウム製の円筒容器で囲差 Tc になると三次元非定常流（振動流）に遷移す

み，外乱の影響を受けないようにして，その容器をる[2]．この時の Ma を臨界マランゴニ数（Mac）と長時間一定加熱することにより，周囲気体温度を変

T

TH/

呼ぶ．

化もしくは安定させた．仕切り板（PD : Partition disk）

これまでの研究より，液柱表面からの熱伝達と周は，熱伝導率が小さく無色透明なアクリル製の板を囲気体の流れが，振動流遷移に影響を及ぼすことが用いて周囲との断熱を図り，上方からの周囲気体領

明らかになっている．Kamotani ら[3]は，液柱の周囲域の可視化も可能にした．仕切り板有の条件の場合

気体の温度を上げ，熱が自由表面上から液柱へ流入には，厚さ 3 mm，半径 25 mm の円板 2 枚を液柱端することによる熱伝達が液柱へ与える影響について

面から 1 mm の距離にあたる周囲気体領域に設置し調べた．Irikura ら[4]は，周囲気体領域に仕切り板をた．

設置して，周囲気体領域に発生する対流を抑制し，光源にはシート状の半導体レーザーを用いた．上周囲気体の流れが液柱へ与える影響について，数値シミュレーションと実験双方より調べた．Shevtsova
ら[5]は，自由表面での熱損失と Mac の関係について検討している．
本研究では，HZ 法の液柱内の流体だけでなく，周囲気体も対象とする．従来のように，周囲気体温
度が低温ディスクより低い温度環境（Heat loss）のみならず，周囲気体温度が低温ディスクより高い温度環境（Heat gain）においても，周囲気体領域に仕切り板を設置し，その存在の有無による周囲気体の2 -- -120

Fig. 1

Experimental apparatus.

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)

方及び側方から CCD カメラを用いて，液柱内部のからの熱の移動を明らかにする．

対流と周囲気体の対流場を同時に観察した．上方可数値計算では， Tambient を周囲気体領域の外周壁温視化の際，液柱とその外部の光学距離を補正する必度として与えることとし，式(1)の Ta*で定義する．

要がある．そのため，
光学距離調整装置を設置した．

液柱は，高さを H，直径を 2H の真円柱型とする．

なお，本論文では無次元周囲気体温度 Ta*を式(1)

さらに，液柱の周囲を高さが H，直径 4H の円筒形容器で覆う．本計算では，液柱内部に（r, , z） =（56,のように定義する．
Ta Tambient Tcold*
Ta
T0 (Thot Tcold )0(1)

32, 70），周囲気体に（r, , z）=（40, 32, 70）の円筒
座標系格子を配置する．流体は非圧縮性で物性値はここで， T0 (= Thot‐Tcold)0 は周囲気体と低温ロッ一定であるとする．

ドの温度が等しい場合における臨界温度差である．

支配方程式は以下のとおりである．

式(1)はこの T0 を用いて周囲気体と低温ロッドの温連続の式

度差を無次元化したものである．実際には周囲気体uut

かしいので，低温ロッド温度が室温近傍にある複数の臨界温度差の実験点より，直線的に内挿もしくは外挿して求めた(表 1)．

T0 [K]
３

計

算

u

u

Pr
Ma

P

2

(3)

u

エネルギー方程式Tt

To with and without partition disk.
Without
With
0.64
0.9
1.0
1.2
1.0
14.3 15.4 11.4 12.8 18.0
手

(2)

Navier-Stokes 方程式と低温ロッドの温度を完全に等しくすることはむず

Table 1
PD

0

(u

1
Ma

)T

(4)

2

T

前述の支配方程式は，代表長さ H，代表速度 U0，
代表温度差 T を用いて無次元化している．代表長さ
H には液柱高さ，代表温度差 T には上下ディスク間法の温度差を用いる．代表速度 U0 は次のように定義す計算対象を図 2 に，境界条件を図 3 に示す．上部

る．
U0

ディスクを高温，下部ディスクを低温とし，温度差1Tを付加することにより，液柱の自由表面に表面張力差が生じ，マランゴニ対流が発生する．この対流が液柱内部と周囲気体の対流の駆動力となる．これまでの研究では，周囲気体の温度を仮想的に定めて液柱を解析する場合が多かったが，本計算では自由表
面上の温度及び速度に対してのちに述べるような境界条件を与えることによって，液相側のマランゴニ(5)T

解析手法として，連続の式と Navier-Stokes 方程式のカップリングには Fractional Step 法を用い，圧力ポアソン方程式の解法には SOR 法を用いた．時間進行法については，r 方向の周囲気体領域と 方向の液柱内部領域には Crank-Nicolson 法を，その他の項は対流と気相側の対流とを連成させた数値計算を行う．
この計算方法により，両相の熱流動特性と液柱表面
z

Ta*

H

=1.0

R0 r

Ta*

z
r

2H
4H

Fig. 2Computational model.

Fig. 33 -- -121

Boundary condition.

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)[ 104]

Γ≒0.64
Γ≒0.9
Γ≒1.0
Γ≒1.2

4.0
3.0

Mac

z
r

2.0
1.0
0.0

(a) The continuity of theheat flux.
Fig. 4(b) The stress balance
between the shearing stressand the surface tension.

Boundary condition on the free surface.

01
ΔT a *

2

Fig. 5 Critical Marangoni number as a function of ∆Ta*for various aspect ratios without partition disk
(Experiment).

Euler 法を用いた．空間差分には二次精度中心差分を
適用した．

r

温度境界条件は，下記のように与えられる．まず，

r

v
r

out
in

in

r

r

v
r

out

1 T
r

(12)

接触する二つの流体（本計算では液柱内部流体と空気）の接触面での温度は等しい．また，自由表面上方向にも同様である．これが，速度境界条件でで発熱がないとすれば，図 4(a)のように自由表面上ある．これらの境界条件を用いることにより，液柱に流入する熱流束と，流出する熱流束も等しい．し内部流体と周囲気体を連成させて数値計算を行うこ

たがって，次の二つの式が成り立つ．

とができる．

Ts[in] Ts[out ]
qin

T
r in

in

qout

T
r out

out

(6)

４

結果および考察(7)4.1

周囲気体温度と臨界マランゴニ数(仕切り板無)

仕切り板無の場合における，実験による臨界マラ

ここで，接触面での共通温度（自由表面上の温度）
を Ts としている．これを無次元化すると次式になる．

T
r in

T
r out

out
in

(8)

速度境界条件は，図 4(b)のように，液柱内部流体
及び周囲気体の粘性せん断応力 と表面張力との釣り合いから導出する．r 方向を考えると次式になる．
rz [ in ]dz

rz [ out ]

dz

z

dz

(9)

d

囲気体温度 Ta*の関係を示したものである．横軸の右ほど周囲気体温度が高くなることを表している．
いずれの においても，ある周囲気体温度まではMac が上昇し，それ以上の温度に達すると急激に Mac
は下がることがわかる．また，周囲気体温度がある
温度範囲内の場合に，Mac が最大値をもつことがわ
かった．それは，周囲気体温度が低温ロッドより高い温度の時，かつ高温ロッドより低い温度の場合であり（Tcold< Tambient< Thot），このときマランゴニ対流

同様に 方向はr [ in ]ンゴニ数の測定結果を示す．図 5 は Mac と無次元周は安定し，二次元定常流を維持する．

r [ out ]

d

d

(10)
4.2

臨界マランゴニ数とモード構造(仕切り板無)ここで，粘性せん断応力 については，Newton の

液柱内部の対流に着目する．液柱内部対流は，ア

粘性法則を用いる．自由表面上の r 方向速度は 0 でスペクト比（ = H/R）に依存した，周方向波数を有ある．無次元化すると次式になる．

するモード構造を呈することが知られている[2, 6]．

vz
r in

out
in

vz
r out

T
z

(11)

臨界後の振動流を上部ロッド端面側から観察すると，
液柱中心付近において，可視化用粒子の入り込まな

4 -- -122

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)4[ 10 ]

4.0
3.0

Mac
2.0

m =2
m =1
(a) Ta* =1.1, T=15.7[K](b) Ta* =2.3, T=14.9[K]( ≒1.0, Experiment)
Fig. 61.0
0.0

Top view at mid-height without partition disk.

Without PD m=2
Without PD m=1
With
PD m=2With
PD m=1

0

10
20
[K]
Ta -Tc [K]30

Fig. 8 Critical Marangoni number as a function of
the Ta -Tc in the case of Γ≒1.0 (Experiment).
4[ 10 ]

4.0
3.0

Mac

m =3
m =2
(a) Ta* =0.56, T=17.4[K] (b) Ta* =2.0, T=19.5[K]( ≒0.64, Experiment)
Fig. 72.0
1.0

Without PD m=2
Without PD m=1
With
PD m=2With
PD m=1Top view at mid-height without partition disk.

0.0-1い領域（粒子不在領域）が存在することが観察できる．この粒子不在領域は，モード 1 (m=1)では偏心し

0

Tave*

1

2

Fig. 9 Critical Marangoni number as a function of
the Tave* in the case of Γ≒1.0 (Experiment).

た円形，モード 2 (m=2)では楕円形，周方向波数モード n≧3 のモードではやや変形した n 角形を呈する．
本研究の対象となる =0.9，1.0，1.2 では，臨界後の下後は， ≒0.64 の場合でもモード 2 が支配的な振流れ場は常温においてモード 2 が出現，また =0.64

動流（図 7(b)）に遷移した．

ではモード 3 が出現する．
図 6 は ≒1.0 における流れ場を液柱上方から観察

4.3

臨界マランゴニ数とモード構造(仕切り板有)

した可視化画像である．
周囲気体の温度上昇に伴い，仕切り板を設置した時の，実験による臨界マラン

ある周囲気体温度までは Mac が上昇し，それ以上でゴニ数の測定結果を図 8 に示す．白抜きのシンボル

は Mac が急激に下がる．この時，内部対流は，常温は，液柱内部構造が常温で支配的なモード構造(mで出現するモード 2 が支配的な振動流（図 6(a)）か=2)を呈した場合，色塗りのシンボルは，液柱内部構

らモード 1 が支配的な振動流（図 6(b)）に遷移して造が遷移した後のモード構造(m =1)を呈した場合をいくことを観察した．

示している．仕切り板有の場合，仕切り板無の場合≒1.0 と同様に，と同様に，ある周囲気体温度までは Mac が上昇し，周囲気体温度上昇に伴い，常温で支配的なモード 2

それ以上のある温度に達すると急激に Mac が下がる

から，モード 1 が支配的な振動流へ遷移した．

ことがわかる．

また，≒0.9, 1.2 においても一方，図 7 は ≒0.64 での液柱を上方から観察し

図 9 は臨界マランゴニ数を，周囲気体温度と液柱た可視化画像である．図 5 より，周囲気体の温度上平均温度（Tave = 0.5(Thot+Tcold)）の差を無次元化した

昇に伴い，ある周囲気体温度までは Mac が上昇し，もの（Tave*=(Tambient‐Tave)/ T0）に対してプロットしそれ以上では Mac が急激に下がる．この時，内部対たものである．この図より，周囲気体が液柱平均温流は，Mac の急激な低下前ではモード 3 が支配的な度に近い場合に，Mac が最大の値をとり，マランゴ

振動流（図 7(a)）を呈していたが，Mac の急激な低ニ対流が最も安定することがわかる．また最大とな

5 -- -123

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z

m =1
m =2
(b) Ta =1.2, T=23.3[K](a) Ta*=0.0, T=18.1[K]( ≒1.0, Experiment)
Fig. 10

Ta*
Ta*
Ta*

Top view at mid-height with partitin disk.

Ts *Fig. 12 Temperature variation on the free surface
with partition disk (Calculation, Steadyflow, Ma=34000).

Fig. 11

Ta*
Ta*
Ta*

z

m =2
m =1
(a) Ta*=0.0, T=23.4 [K] (b) Ta*=3.8, T=23.4 [K]( ＝1.0, Calculation)
Top view at mid-height with partition disk.

る Mac の値は，Irikura ら(4)が行なった，自由表面を断熱とした数値シミュレーションの結果（Mac= 3.24

W×104）とぼぼ一致した．
図 10 は，
液柱を上方から観察した可視化画像である．

Fig. 13 Vertical velocity variation on the free surface
with partition disk (Calculation, Steady flow,
Ma=34000).

仕切り板無の時と同様に，周囲気体温度の上昇に伴い，Mac が増加する範囲ではモード 2 の振動流（図10(a)）が支配的な対流場を呈する．しかし，Mac の急激な低下後ではモード 1 の振動流（図 10(b)）が支4.4

配的な対流場を呈した．

温度・速度分布(仕切り板有)図 12 は，数値計算による自由表面上の温度分布

図 11 は，実験と同様の系の数値計算で，モード数を，図 13 は速度分布を示したものである． =1.0

について調べた結果である．Mac の急激な低下前とにおいて， Ta* =0.0, 0.95, 3.8 と変化させ計算を行っ急激な低下後のモード構造を，周方向速度成分の r-

た．なお Ts*は，自由表面温度と低温ディスクの差平面で捉えた．
数値計算においても，実験と同様に，(Ts-Tcold)を液柱端面間温度差 T で無次元化したもの

周囲気体温度が低い時の Mac の急激な低下前は，モである．

ード 2 の振動流（図 11(a)）が，周囲気体温度上昇に臨界後の振動流は Ta* =0.0, 0.95 の条件ではモー伴う Mac の急激な低下後では，
モード 1 の振動流（図ド 2 が支配的な対流場を， Ta* =3.8 ではモード 1 が11(b)）が支配的な流れとなった．このように，周囲支配的な対流場を呈した．

気体温度上昇に伴う Mac の急激な低下は，仕切り板

図 12 の温度分布より低温ディスク側ほど，自由の有無によらず，つねにモード数の変化を伴ってい

表面上の温度は小さくなることがわかる．この温度るという点について，数値計算と実験でよい一致を勾配により温度差マランゴニ対流が発生する．

得た．

周囲気体温度の上昇に伴い，自由表面上の温度は6 -- -124

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Fig. 14 Side view of the particle pathline in theexperiment under heat loss without partition
disk (Integrated, ∆Ta* = -0.1, ∆T= 5.4[K]).

Fig. 16 Side view of the particle pathline in theexperiment under heat gain without partition
disk (Integrated, ∆Ta* = 0.86, ∆T= 5.9[K]).

Fig. 15 Side view of the particle pathline in theexperiment under heat loss with partition
disk (Integrated, ∆Ta* = -0.1, ∆T= 4.0[K]).

Fig. 17 Side view of the particle pathline in theexperiment under heat gain with partition
disk (Integrated, ∆Ta* = 0.81, ∆T= 7.6[K]).

全体的に高くなり，高温ディスク付近の温度勾配がる．トレーサー粒子の流れをより明確に示すため，小さくなることがわかる．これは，周囲気体温度の時間方向に約 0.2 s 間の画像 6 枚を重ね合わせてある．

上昇に伴い，
自由表面上で周囲気体側から液柱側へ，トレーサーを用いた可視化実験の結果，周囲気体は熱の流入量が増加するためである．

液柱自由表面近傍に向かって流れ込んでいる様子がさらに図 13 の速度分布に注目する．周囲気体温観察された．

度が高くなるにつれ，速度が全体的に小さくなるこ

図 14 は，周囲気体領域に仕切り板が無い場合のとがわかる．これは，自由表面上における，周囲気対流場である．周囲気体領域の自由表面近傍に，2体側から液柱側への熱の流入のため，特に高温ディつの渦を伴う循環流が発生していることが観察されスク付近の温度勾配が小さくなり，軸方向速度が小た．周囲気体領域の自由表面近傍には，液柱自由表

さくなったためである．このことにより，臨界に達面下向きの，マランゴニ対流に追従する粘性駆動のするに必要な Mac がより高くなると考えられる．

流れが発生する．また，高温ロッドや低温ロッドから周囲気体領域に熱が移動することにより，上部周

4.5

周囲気体の対流場(Heat loss の場合)

囲気体領域は高温に，下部周囲気体領域は低温にな

図 14~15 は，周囲気体温度が低温ロッドより低い

る．

温度環境（Heat loss）において，液柱内部および周

このため，周囲気体の下部領域から上部領域に向囲気体領域の流れ場を側方から可視化した結果であかい強い上昇流（浮力対流）が発生する．このマラ

7 -- -125

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ンゴニ駆動の流れと浮力対流の二つの流れにより，壁へ向かう大きな浮力対流に駆動されて，液柱から周囲気体領域の自由表面近傍において循環流が形成

離れる方向に対流が起こる．このようにして，周囲される．

気体領域に強い対流場が形成される．このため外壁より詳細に観測するため自由表面の速度分布を近傍で温められた気体は自由表面近傍にまで運ばれ，考える．液柱自由表面上には，軸方向速度が極小に

周囲気体側から液柱側への熱の流入が促進される．

なる領域がある(図 13)．そのため，一種の境界層は

図 17 は，周囲気体領域に仕切り板が有る場合のく離が生じて，
液柱上部に一つ目の渦が形成される．

対流場である．仕切り板の設置のため，周囲気体領

さらに，液柱下部付近において，液柱自由表面に域の流動スペースは限定される．このため流路がよ再び現れる急峻な温度勾配によって表面流体が再びり拘束される．この時グラスホフ数は，代表長さに加速され，それに追従して周囲気体が駆動される．

仕切り板間距離を，温度差に周囲気体と低温ロッド

この流れは下部ロッドに沿って上昇する浮力対流との温度差をとると Gr = 1500~3000 と十分小さい．そぶつかり，二つ目の渦が下部ロッド近傍に形成されのため，周囲気体の対流は弱く，仕切り板が無い時る．またこれらの循環流は，強い浮力対流により押と比べ，トレーサー粒子が輸送されてこないため，しつぶされ，半径方向に狭いこともわかる．

粒子密度が極めて希薄となっている．また，外壁へ

図 15 は周囲気体領域に仕切り板が有る場合の対

向う浮力対流も弱くなり，周囲気体領域の流れは，流場である．上昇流である浮力対流の影響が少ない

液柱自由表面に沿うマランゴニ対流のみが駆動力とため，周囲気体流れの駆動力は液柱自由表面に沿うなって，液柱近傍にのみ循環流が発生する．

流れのみである．循環流は押しつぶされず半径方向

外壁から高温の気体が運ばれにくくなるため，周により大きな循環流が観察された．自由表面上のマ

囲気体側から液柱側への熱の流入量は抑制される．

ランゴニ対流により，液柱上方で加速された流体は，

これが，仕切り板無の場合に比べて，周囲気体温度

液柱高さ中央付近の軸方向速度が極小になる領域で，上昇に伴う Mac の増加が Ta*の大きな側に移動する

自由表面から離れる方向への流れをもつ．仕切り板原因であると考えられる．

が無い場合は，この流れが直ちに外側の強い浮力対流にトラップされて上昇流に転ずるが，仕切り板が

５

結

言

ある場合には，周囲気体内に強い浮力対流が存在しないため，直ちに上昇流に転ずることはなく，結果

Heat gain 環境と Heat loss 環境での周囲気体の対流として，液柱高さ上方付近に渦中心をもつ，半径方場は，周囲気体領域に発生する浮力対流によって，

向に幅のある大きな循環流が形成される．

大きく異なる．定常流から振動流への臨界マランゴ
ニ数 Mac に着目すると，Heat gain 環境における Mac

4.6

周囲気体の対流場(Heat gain の場合)

は，周囲気体温度上昇に伴い，仕切り板の有無によ

図 16~17 は，周囲気体が低温ロッドより高い温度

らず，ある周囲気体温度までは増加し，それ以上の環境（Heat gain）において，液柱内部および周囲気温度に達すると急激に減少する．この時，液柱内部体領域の流れ場を側方から可視化した結果である．

のモード構造は常温で支配的な周方向モード数から，時間方向に約 0.2 s 間の画像 6 枚を重ね合わせた図でより低次のモード数に遷移する．Mac の上昇は軸方ある．図 16 は，周囲気体領域に仕切り板が無い場合

向速度の低下によるものであり，Mac の急激な低下の対流場である．この場合には，液柱遠方より流れ

は，液柱内部のモード数の変化に伴って生じる．

込むトレーサー粒子は，直接に液柱自由表面近傍ま仕切り板を配した場合，最大の Mac は，より高いで達していることと，液柱下部に自由表面から離れ

周囲気体温度において発生する．これは仕切り板にる方向に流れが起きていることが特徴的である．こよって周囲気体の対流が抑制され，周囲気体側からの場合には，高温ロッド近傍より外壁近傍の温度の液柱への熱流入が減少したことによる．

方が高いため，上部ロッド近傍にも強い上向き流れは発生せず，マランゴニ対流に駆動される流れによ

参考文献って，上部ロッドの広い領域において，自由表面に沿い下向きの流れが発生する．下部低温ロッド近傍まで到達した流れは，そこで冷やされ，液柱から外[1] Eyer, A., Leiste, H. and Nitsche, R., J. Crystal
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