飛翔体の飛翔体の離着陸時における離着陸時における流における流れのシミュレーション
れのシミュレーション
数理・情報科学専攻

情報科学コース宮脇

１． はじめに2008 年 2 月から 3 回に分けて、日本の実験モジュール「きぼう」がケネディー宇宙センターから打ち上げられる。
実験モジュールの取り付けが完成すると、日本人も ISSで長期滞在が可能になるため、日本人宇宙飛行士が、地球と ISS を行き来する機会は格段に増加するであろう。そのために、日本の宇宙業界は、日本版スペースシャトルの開発を目指している。
現在の航空機・宇宙輸送機の開発では、技術的、コスト的にも風洞試験だけでは制約が大きいため、並行して数値シミュレーションが頻繁に利用されている。また、コンピュータの計算能力が、現在 2 倍／18 ヶ月というハイペースで向上しており、今後更に、数値シミュレーションの役割は大きくなりつつある。
そこで今回は、様々な輸送機の中でスペースシャトル型の飛行物体の離着時を様々な状況を想定してシミュレーションし、この時の機体周りの流れを検証することにした。

梓（指導教員：河村哲也）

４．計算方法４－１．基礎方程式着陸時ではシャトル周りの流れを非圧縮性の流体の流れとして扱うことができる。
質量保存を表す連続の方程式（１）、非圧縮性 Navier-Stokes 方程式（２）を支配方程式として解いた。

∇⋅V = 0（１）∂V
1+ (V ⋅ ∇ )V = −∇ P +∆V
∂tRe

（２）

V =(u,v,w)：速度ベクトル P ：圧力 Re：レイノルズ数
本研究では、MAC 法を用いた。MAC 法は速度・圧力について直接 Navier-Stokes 方程式を解くため、３次元問題にも適用でき、境界条件が課しやすい。

４－２．差分法

基本方程式の差分化を行う。差分近似には、時間微分に関して前進差分、空間微分に関して中心差分を用いた。
速度の計算には、高レイノルズ数においても安定した計算ができるように、Navier-Stokes 方程式の非線形項は、３次精度上流差分法（３）を用いて近似した。

Fig.1

飛行中のスペースシャトル(JAXAH.P.より)

f２． 現象の現象のモデル化
モデル化

本研究ではスペースシャトル周りの流れを観察するため、直方体型の三次元空間領域を考えた。

Fig.2 計算領域

３． 格子生成Fig.3 立体モデル

格子は、x 方向：192、y 方向：96、z 方向：96 とした。
物体周りが密となるような不等間隔直交格子を用いた。

（3）４－３．境界条件

スペースシャトルは非常に複雑な形状をしているため、格子生成が容易ではない。そこで今回は、Mask という配列を利用した。
Mask には、シャトル内部を０、それ以外を１という値をもたせる。そしてシャトルがない状態を仮定して、領域内で流れを計算し、その結果に、Mask をかけることによりシャトルを表現する。
これにより、計算したい流体部分はそのまま値が残り、シャトル内部の圧力・速度が０になる。 後に境界を取り、圧力の境界条件を課す。
この方法の利 は、直交格子を用いているため、複雑な形状であ ても 時間に計算格子を生成でき、格子 の物体内外 定が容易な である。
方、問題 として、格子を かくと てもができてしまい、 らかなを 現するのがな があげられる。そのため、が大きくなり、結果的に 性の高い流体に する計算になる。
今回は、物体表 に速度を え、表を 制的に さくし流体を流れやすくすることにより、この問題 をすることを試 た。
直方体、 体の後ろはまで続いているとして流境界とした。着陸時の 、は地 であるため
Non-Slip としている。

最一

Fig.4 計算格子

− u i + 2 + 8(u i +1 − u i −1 ) + u i − 2∂u~ f∂x
12 ∆x
f u i + 2 − 4u i +1 +6u i − 4u i −1 + u i − 2+12∆x

出判っ点
短読み点点点細っ 凹凸滑曲面 再困難 点
摩擦抵抗
粘対面与 面摩擦 強小点 改善
み側面 胴無限遠
み 底面 面５．計算結果
５－１．円柱周りの円柱周りの流りの流れ

本研究で用いた方法の有効性を確認するため、最もシンプルなモデルである円柱周りの流れのシミュレーションを行った。
物体表面上の速度を、隣接する流体側の格子速度の 85％％

仰角
ぞ 面 距％
図 っFig.10

仰角 10として計算した。

Fig.110.0014

UPPERLOWER0.001

表面速度 0 のベクトルFig.6

表面速度を与えたベクトル

UPPER
LOWER

0.001
0.00080.00060.00060.00040.00040.00020

仰角 20 度0.00120.0008-0.00020.00020. 0000. 5

11.00-0.0002

000. 0X/L

Fig.12

1.0X/L仰角 10 度の圧力分布の変化 Fig.13 仰角 20 度の圧力分布の変化

円柱周りの圧力分布

1.5Cp

10. 5-0.0004-0.0004

Fig.7

全0.00140.0012

Fig.5

布変が 10、20 度の時の圧力分 の 化である。
Fig12、13 は、Fig14、15 は、それ れ地 からの 離がスペースシャトル 長の 4.6 、3.6 の時の等圧線 とな ている。

1.0 × 10 3

1.0

4.0 × 10 30.5

6.0 × 10 3の時の等圧線図

Fig.14 4.6%

0.0060θ

120

180-0.5-1.0-1.5-2.0

Fig.8 レイノルズ数による

円柱周りの圧力分布の変化

0.08
0.06
0.04
0.020-0.02 10

12 4 6 8435102 2 4 6 810 2 4 6 810 2 4 6 8 10-0.04-0.06-0.08
Re

円柱周りの抗力の変化
Fig.5 は表面速度を０、Fig6 は表面速度を与えて計算した速度ベクトルである。速度を与えた方が、剥離点が後方に移動している様子が分かる。
円柱周りの圧力分布は、レイノルズ数が6.0×10 の時に大きく変化した。また、抗力も同じレイノルズ数の時に変化が最も大きくなった。
変化した時のレイノルズ数の値は実験値(~10 )とは異なるが、その原因は格子数が少ないためであると思われる。しかし、障害物の表面に速度を与えたことで、レイノルズ数による変化が見られ、また変化の仕方も圧力、抗力ともに実験と定性的に一致した。
Fig.9 レイノルズ数による

35５－２．スペースシャトル周
スペースシャトル周りの流りの流れ５－１の結果を踏まえてスペースシャトル周りのシミュレーションを行った。
本研究では、上記の方法を使って、飛行中の仰角や、着陸時の地面からの距離によってどのように流れが変化するかをシミュレーションした。
Fig.10、11 は、仰角が 10、20 度での対称面内(y=0)の粒子の流れを表した図である。の時の等圧線図

Fig.15 3.6%仰角を与えた場合、翼の上下で圧力差が大きくなった。
地表面の影響を考えた場合は、地面に近いほど、スペースシャト
ルとの間に等圧線が密集し圧力差ができた。
仰角が大きいほど、また地面に近いほど揚力が大きくなっていることがわかった。
スペースシャトル周りの流れは、

７． まとめとまとめと今後の今後の課題

わ
仰角 違
面 有無
変わ 調べ
一致
妥当
障害 面
与抗 求

本研究では、スペースシャトルま りの流れのシミュレーションを行い、の いや、地表 のにより流れや力が のようにるかをた。
その結果、実験と定性的にしたため、本研究で用いた計算法はだと考えられる。
今後の課題として、
物表 上の速度の え方をし、より実験値に近い圧力、 力を め、更に精度の高い方法をしていきたい。また、今回用いた方法を利用して、空 を圧縮の流体として扱い、高速飛行中のスペースシャトル周りの流れをシミュレーションしていきたいと う。

ど手改良
追及
気思

謝辞

ご尽

導教員の河村先

本研究を行うにあたり、力くださいました指生に くいたします。

深 感謝

河村哲也 “ 析Ⅱ” 朝倉書店
藤 世“学” 培 館
牧野光雄 “ 学 礎” 産 図書
４ 万代菜 “” 茶 水女
学卒 論文
５ 山 光 伊藤良 “設 析”
６ 山聖 藤井孝蔵 “ ”－７“”
８ 河村哲也 久 昇 “ 面効 翼 わ”第気 学 ポ ウム論
文集[９]長友信人：“宇宙飛行機 スペースシャトルを越えて”、丸善株式会社、1987
参考文献

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： 流体解、、2002[２]安 常 ： 流体の力 、 風 、2004[３]： 航空力 の基 、 業、1991[ ]々子： スペースシャトル周りの流れ 、お の子
大業、2004[ ] 本 行、三： HOPE の空力 計解 、2000[ ]大、： ながれ 24 pp.289 pp.296、2005[ ]Herman Schillichting(1968) ： Boundary Layer Theory
6thEdition 、McGraw-Hill[ ]、 保 三： 地果 機ま りの流れの数値シミュレーション 、 6 回航空機計算空 力 シン ジ、1988