Thermal Science & Engineering Vol.15 No.1 (2007)

水平正方形流路内複合対流熱伝達に及ぼす壁面熱伝導の影響
一宮 浩市†

鳥山 孝司†

渡邉 久洋‡

Effects of Thermal Conduction in the Wall on Mixed Convective Heat Transfer
and Flow in a Horizontal Square Duct
Koichi ICHIMIYA†,

Koji TORIYAMA†and Hisahiro WATANABE‡

Abstract
In this study, effects of thermal conduction in the wall on mixed convective heat transfer in a horizontal square duct
are examined numerically. The working fluid is water. Two side walls and bottom wall in the heated section of thehorizontal square duct are heated at a constant temperature (TW = 60℃), and fluid temperature at the entrance is 15℃.
The upper wall of the heated section and all walls of the entrance section are constructed by acrylic plate. Numericalconditions are Re = 100 and Ri = 39.88, respectively. The SIMPLE procedure and QUICK scheme are employed tosolve the governing equations through a control volume method. Obtained results have been compared with heattransfer and flow without the thermal conduction in the duct wall. The comparison indicates that the reverse flow
appears near the upper wall. The reverse flow length on the heated section increases and approaches to an
experimental result. Two recirculation flows on the side walls across the section move to the bottom wall, and therecirculation size on the bottom wall grows up. The spiral flow is generated in the duct and its spiral pitch increases.
The position at which the local Nusselt number collapses moves downwards is compared with the case without thethermal conduction in the duct wall.
Key Words: Mixed convection, Wall thermal conduction, Numerical analysis, Reverse flow
記 号
a
aacr
Cp
g
Gr
h
L
Nu
p
Pr
q
Re
Ri
t
T

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

[m2/s]
流体の温度伝導率[m2/s]
アクリルの温度伝導率[J/(kg•K)]
流体の定圧比熱[m/s2]
重力加速度
3
グラスホフ数 (=gβL (TW-T0)/ν2)[W/(m2• K)]
熱伝達係数
[m]
流路の一辺の長さ
ヌッセルト数 (=hL/λ)[Pa]
圧力プラントル数 (=ν/a)[W/m2]
熱流束
レイノルズ数 (=u0L/ν)リチャードソン数 (=Gr/Re2)
[s]
時間
温度
[℃]

Tb
u,v,w
x,y,z
Δx, Δy, Δz

β
λ
λacr
ν
ρ

:
:
:
:
:
:
:
:
:

混合平均温度
x,y,z 方向の速度成分
座標
メッシュ間隔体積膨張率
流体の熱伝導率
アクリルの熱伝導率
流体の動粘性係数
流体の密度

添 字
ave
f
n
W
0

:
:
:
:
:

平均値
壁の隣のメッシュの値
壁との法線方向
壁面
入口の値

[℃]
[m/s]
[m],[mm][m],[mm][K-1][W/(m• K)][W/(m• K)][m2/s]

受付日 : 2006 年 9 月 11 日, 担当エディター : 中山 顕
山梨大学大学院医学工学総合研究部 (〒400-8511 山梨県甲府市武田 4-3-11)‡
ヤマザキマザック株式会社 (〒480-0197 愛知県丹羽郡大口町乗船 1)†- 23 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.1 (2007)１

緒 言を受けると報告している．しかしながら，壁面の熱伝導の有無が流動特性に及ぼす影響について検討し複合対流は，微小機器の冷却，熱交換器，CVD 炉

た研究は筆者らの調べる限りでは見あたらない．

など幅広い場所で見ることができる．特に微小機器

そこで本研究では，上述の研究[6]に対応する側壁の冷却に関しては，微細加工技術の発展に伴い，比及び下壁が加熱される場合の水平正方形流路内の複較的低いレイノルズ数域での伝熱流動が重要となっ

合対流について 3 次元数値解析を行う．その際，流てきている．複合対流の研究はこれまでにも数多く

路壁面の熱伝導が複合対流，特に上壁付近に生ずる行われてきている．例えば，加熱条件別では，等温逆流領域にいかなる影響を及ぼすかについて，熱伝壁条件[1]や等熱流束条件[2]等が報告されている．ま導の有無による結果を比較することにより検討する．

た，流路形状としては流路の縦横比の相違による流動状況の比較[3,4]等も行われている．これらの研究

２

数値解析

の作動流体としては空気や水が多いが，液体金属（低プラントル数流体）を扱った研究[5]も行われている．

2.1 解析モデル

筆者ら[6]は，側壁及び下壁が加熱・冷却される場合

本研究に用いた解析モデルを図 1 に示す．本解析の水平正方形流路内の複合対流について数値解析及モデルは，流路の上流側に助走路を設けており，助び可視化実験を行っており，流路内に生じる逆流の走路部の外周と加熱部の上壁に流路壁として取り付

長さが，数値解析と可視化実験との間に有意な差がけたアクリル壁内の熱伝導を考慮したモデルとなっあることを確認している．

ている．加熱部は一定温度（TW = 60 ℃）の加熱ブ

従来の複合対流の数値解析における研究の多くは，ロックが設置されている条件を仮定した．座標系に壁面の熱伝導を考慮せずに行ったものがほとんどでは，流路入口下部を原点とする 3 次元直交座標を用ある．実際の伝熱流動管では，管壁も温度分布を持い，重力は y 軸負の向きにかかっているものとした．

つため，壁面の熱伝導を考慮した解析を行う方が，流路は一辺の長さを L=20 mm の正方形流路とし，全より実際の現象に近い結果が得られるものと推測さ

長は 800 mm とした．なお，助走路と加熱部の長される． 壁面の熱伝導を考慮したものとして，強制対は共に 400 mm とした．助走路の周囲及び加熱部の流では，藤井ら[7]が局所加熱された円管壁の熱伝導上部には厚さ 10 mm のアクリル板を取り付けた．アを考慮して計算を行っている．その中で，壁面の熱クリル板の周囲には断熱条件を与え，加熱部の側壁伝導率が大きく，壁面の肉厚が厚くなるほど，壁面及び下壁と加熱部と助走路部の境界（x = 400 mm），

上のヌッセルト数が増大することを示している．複加熱部と加熱部上部のアクリル壁との境界（y = 20

合対流では，Chou ら[8]が，側壁から加熱される矩mm）には TW = 60 ℃の一定温度を与えた．比較対象

形流路について計算を行い，壁面上のヌッセルト数のアクリル壁内の熱伝導を考慮しない条件は，流路には，流路の縦横比が 1 以下では，縦横比が小さいとアクリル壁との境界を断熱として計算した．このほど複合対流による影響よりも壁面の熱伝導の影響

実験体系及び流路寸法等は文献[6]と同じであり，ア
クリル壁を考慮した条件は可視化実験に対応するも

yy
10mm

のである．作動流体は水とし，流路入口には，流入
10mm

20mm

温度 T0 = 15 ℃，Re = 100 の層流の発達した速度分布

Entrance section
10mm[9]を与えた．これは，文献[6]の数値解析及び可視化

Acrylic plate

実験と同じ条件であり比較できる．物性値の参照温

20mm

zz

度は流入温度（T0 = 15 ℃）とした．この条件におけ0

るリチャードソン数は Ri = 39.88 である．出口では10mm

Table 1 Thermal properties at 15 ℃.

400mm

gg

Water

400mm

Flow
Heated walls (T W = 60oC)

Fig.1

xx

Thermal diffusivity [m2/s]

Acrylic

1.42×10-7 1.26×10-8

Thermal conductivity [W/(m• K)] 5.95×10-1 2.10×10-1

Coordinate system.
- 24 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

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速度及び温度の勾配を零とし，壁面では流体は滑ら

本計算では熱放射は無視した．初期条件には，時間ないものとした．表 1 に流入温度における作動流体

t = 0 のとき，全領域に発達した速度分布と流入温度（水）とアクリルの温度伝導率及び熱伝導率を示す．

と同じ温度を与えた．計算には圧力補正法

水と比較すると，アクリルの温度伝導率は約 10 分の(SIMPLE)[10]を使用し，質量保存則を満足する速度

1，熱伝導率は約 3 分の 1 程度の値である．

場及び圧力場を求めた．また，対流項の離散化には
数値粘性の影響の少ない QUICK[11]を使用した．格子には 1 mm の等間隔スタガード格子を使用した．

2.2 数値解析
本解析に用いた流れとエネルギーに関する基礎方

したがって，アクリル壁内の熱伝導を考慮しない時

程式を以下に示す．

の格子数は 800(x)×20(y)×20(z)=320000，アクリル壁

連続の式

内の熱伝導を考慮する時の格子数は 800(x)×40(y)

∂ui
=0
∂xi

×40(z)=1280000 となる．本解析で用いたコードは，(1)

らによって既に示されている[12]．計算は時間発展で行い，時間間隔はΔ t = 0.01 秒とした．ヌッセルト

運動方程式
∂uj
∂ujui
1 ∂p
∂ ⎛ ∂uj⎞
+
=−
+
ν
－ Kj
∂t
∂xi
ρ ∂xj ∂xi⎜⎝ ∂xi ⎟⎠上述の格子数で格子解像度の影響がないことが功刀分布より 300 秒で定常解が得られていることを確認(2)している．本研究では，300 秒後の解析結果を示し，定常状態の現象として議論する．

ただし，K1 = K3 = 0, K2 = gβ (T－T0)（添字 1,2,3 は x, y, z 成分に対応する．
）

３

解析結果及び検討

エネルギー式∂uiρCpT∂ρCpT∂ ⎛ ∂T ⎞+=λ∂xi⎜⎝ ∂xi⎟⎠∂t∂xi

3.1 流動状況(3)

流路壁の熱伝導の影響を検討するため，図 2 に側
壁から半メッシュ離れた位置における速度ベクトル(添字は，Einstein の総和規約を適用する．
)

図及び等温線図を示す．図 2(a)がアクリル壁内の熱運動方程式の浮力項には Boussinesq 近似を用いてあ伝導を考慮しない場合，図 2(b)がアクリル壁内の熱る．作動流体の物性値の温度依存性を考慮するため，伝導を考慮した場合である．速度ベクトル図におけ

水の熱伝導率および動粘性係数は，温度の 3 次式でる太い実線は x 方向速度成分（u 速度）が零の位置与えた．ただし，アクリルの物性値は一定とした．

であり，この線よりも上壁側では流体は上流側へとアクリル壁内の温度は以下の熱伝導方程式を解いて逆流している．図 2(a)の逆流領域は，x = 230 mm 付

求めた．

近から x = 570 mm 付近までの助走路部から加熱部∂2T∂T= aacr∂xi 2∂tにかけて存在する．逆流領域の y 方向の厚さはおよ(4)そ 5 mm 程度である．流路入口から流入した流体は加熱部に達すると，側壁によって加熱されながら上流体とアクリル壁との境界では，流路側とアクリル

昇し，上壁に衝突した後，上流側へと逆流する．等壁側で熱流束が同じになるように，以下の式を適用

温線図では，逆流域の温度は流入温度よりも高い．

した[10]．

逆流域内の等温線は上壁に沿って逆流の下流側に凸∂T∂T= λacr∂xn∂xnλの分布を示すが，上壁の温度勾配が零のため，その(5)山の頂点は上壁面上に位置する．一方，加熱部側で

ここで，添え字 n は壁との法線方向を表している．
アクリル壁内の熱伝導を考慮しない条件では以下の
式となる．
∂T
=0
∂xn

λ

は，下壁に沿って流路の下流側に向かって凸の分布となる．アクリル壁内の熱伝導を考慮した場合，図2(b)では，逆流領域は x = 240 mm 付近から x = 625
mm 付近にかけて存在し，y 方向の厚さはおよそ 8(6)mm（加熱部）である．したがって，アクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合よりも，逆流領域は拡大している．
可視化実験の結果より，逆流域の長さは，- 25 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

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yy

20
[mm]

xx

0
200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700
[mm]

Velocity vectors

yy

20

50

[mm]

xx

20

50

30

40

30

0
200

[mm]

50

50

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700
[mm][mm]

Isothermal lines(a) Without thermal conduction in the wall.

yy

20
[mm]

xx

0
200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700
[mm]
[mm]

Velocity vectors

yy

30

20

[mm]

20

20

30

40

50
50

xx

30

20

40
50

0
-10
200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

Isothermal lines

700
[mm]
[mm]

(b) With thermal conduction in the wall.
Fig. 2

Velocity vectors and isothermal lines at z = 0.5 mm.

アクリル壁内の熱伝導を考慮した場合の解析結果のが側壁によって加熱されて上昇し，流路中心付近よ方が実際の値[6]に近くなった．等温線図の逆流域でりやや上壁側で流路中心方向に流動方向を変えて下は，流体と上壁のアクリル壁との間で熱の移動があ降し，再び側壁に沿って上昇する循環流を形成する．

るため，逆流の下流側に凸となっている山の頂点の

この循環流の上壁側には逆流域が，下壁側には下壁位置が，上壁面上から流路の内側へ移動する．加熱

中央から上昇する小さな循環流が存在する．断面内部では，上壁に沿って積層状の等温線分布を示す．

の流動状況に伴い，等温線図では，側壁付近や下壁

下壁側ではアクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合

中央部では上に凸の温度分布を示す．図 3(b)の x =よりもやや低い温度を取る．

350 mm の速度ベクトル図では，アクリル壁内の熱流路断面における流動状況について検討するた伝導を考慮しない場合と比べて，この上壁側にある

めに，図 3 に x = 300, 500 mm における流路断面の速

逆流部の速度ベクトルは大きい．これは，上壁のア度ベクトル図及び等温線図を示す．図 3(a)がアクリ

クリル壁の温度が逆流域の流体の温度よりも低いた

ル壁内の熱伝導を考慮しない場合，図 3(b)がアクリ

め，流体からアクリル壁に熱が移動し，側壁に沿っ

ル壁内の熱伝導を考慮した場合である．図 3(a)の x =て下降する流れを促進するからである．その流れに350 mm の速度ベクトル図では，上壁側の逆流して伴って，図 3(a)の x = 300 mm では見られなかった上いる部分の流体は，上壁に沿って側壁へ移動した後，壁中央から下降する流れが形成される．加熱部（x =側壁に沿って下降する．等温線図では，逆流してい500 mm）の速度ベクトル図では，上壁側の逆流域のる部分で上壁に平行な層状の温度分布を形成する．

領域が流路中央付近にまで広がるため，側壁に沿う加熱部（x = 500 mm）の速度ベクトル図では，流体循環流は下壁側へと移動し，側壁に沿って上昇する- 26 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

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20

20

20

[mm]

[mm]

20

[mm]

[mm]

45
35
25

55
45
35
25

0

0
0

20 [mm][mm]

0020 [mm]

020 [mm][mm]

020 [mm][mm]

Velocity vectors
Isothermal lines
xx=500[mm]= 500[mm](a) Without thermal conduction in the wall.

30

30

[mm]

[mm]

20

25

30

20

20

[mm]

25

0

[mm]
Isothermal lines
Velocity vectors
xx=350[mm]= 350[mm]

20

35

45
35
25

40

20

[mm]

50

50
40
30

0

15

0
0

0

20

0
20 [mm]-10

0

[mm]

30

0

20

30

[mm]
Velocity vectors
Isothermal lines
x=500[mm]x = 500[mm]-10Velocity vectors-10020
x =x=350[mm]
350[mm] Isothermal lines

30

30

[mm]
[mm]

[mm]

(b) With thermal conduction in the wall.
Fig. 3 Velocity vectors and isothermal lines across the section.

zz

20
[mm]

xx

16

49 50 51

28 32 35 38 41 43 45 47

53

0
200

250

300

350

58

55

54

52

57

56

400

450

500

550

58

600

650

700
[mm]

(a) Without thermal conduction in the wall.

zz

20
[mm]

xx

53

36 40

15

56

54
38 42 44 46

0
200

55

250

300

48

50

350

52

56

55

400

450

500

550

58

57

57

600

58

650

700
[mm]

(b) With thermal conduction in the wall.
Fig. 4 Isothermal lines on the upper wall.
循環流は小さくなる．それに伴って，下壁中央付近

アクリル壁内の熱伝導を考慮した場合である．図

の循環流はやや大きくなる．また，上壁付近（逆流

4(a)の助走路部では，加熱開始点の x = 400 mm から域）では，側壁に沿って上昇し，上壁に沿って上壁

逆流の下流側の x = 230 mm 付近に向かうにつれて中央まで移動した後，流路の中心に向かって下降す

上壁面上の温度は低くなり，逆流の下流側に向かっる流れを形成する．これは，等温線図に見られるよて凸の等温線となる．一方，加熱部では，流路の下うに，上壁のアクリル壁の温度が上壁付近の流体の流側に向かうにつれて温度は高くなり，流路下流側

温度よりも低く，流体からアクリル壁に熱が移動すに向かって凸の等温線となる．図 4(b)の助走路部でることにより，側壁から上壁の中央に向かう流れがは，逆流の下流側に向かって上下対称の凸の等温線促進されるためである．

となる．また，その凸の高さはアクリル壁内の熱伝流路上壁アクリル内の熱伝導の影響を検討する

導を考慮しない場合と比較して高い．これは，図 3(b)ため，図 4 に上壁面上の等温線図を示す．図 4 (a)がの x = 350 mm の速度ベクトル図に見られるように，

アクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合，図 4 (b)が逆流域内の流体から上壁及び側壁のアクリル壁へ熱- 27 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

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0.00080.0008

Without thermal conduction
With thermal conduction

0.00070.00060.00060.00050.00050.00040.00040.00030.00030.00020.00020.00010.00010200

Without thermal conduction
With thermal conduction

0.0007

0
300

400

500

600

200

700

xx[mm]
[mm]

400

500

600

700

xx[mm][mm](b) w-velocity.

(a) v-velocity.
Fig. 5
Low pressure

300

Secondary flow.

Reverse flow
熱されているため，アクリル壁内の熱伝導によってFalling flow

側壁付近のアクリル壁の温度が上壁の中央部の温度よりも高くなるからである．

High pressure

逆流域内の 2 次流について検討するため，図 5 に

Flow

逆流域内の v,w 速度の絶対値を平均したものを流れ

Rising flow

方向にプロットした図を示す．図 5(a)が v 速度，図(a) Generation process of the reverse flow.

5(b)が w 速度である．両図から，v 速度よりも w 速

Reverse flow
Heat flow

度の方が強いことがわかる．また，アクリル壁内のLow pressure

これは，熱伝導を考慮した場合の方が 2 次流は強い．
図 4(b)に見られたように，アクリル壁内の熱伝導をFalling flow

考慮した場合は上壁面の中央部の温度が側壁付近よHigh pressure

りも低いため，z 方向の流動（w 速度）が促進されるからである．

Flow

図 2, 3, 4, 5 の流動状況と温度分布をもとに，
図 6(a)

Rising flowに逆流の発生機構を，図 6 (b)にアクリル壁内の熱伝(b) Expansion process of the reverse flow area.

導考慮による逆流域の伸長のモデル図を示す．逆流の発生機構については功刀ら[13]によっても既に報Fig. 6

Generation process of the reverse flow, andexpansion process of the reverse flow area withthermal conduction of the wall.

告されている．逆流域の長さと Ri の関係は流体の流入温度の Pr を含めて既に文献[6]で検討されており，
図 6(a)では，
Ri・Pr の増大に伴い線形的に伸長する．

が移動することによって，上壁の中央付近から側壁加熱部へ流入した流体は側壁から加熱されながら両へ流動する流れが強くなるとともに，それを補うよ

側壁に沿って上昇し，上壁に衝突した後，向きを変うに，主流によって冷却された逆流域の中心付近の

えて上壁の中央で衝突する．その衝突した位置では流体が上壁の中央に向かって流動するため上壁の中圧力が高くなるため，流動方向に逆圧力勾配を生じ，央の温度が低下するためである．加熱部では，流路上流側へと逆流する．図 6(b)では，アクリル壁内のの下流側に向かって凸の等温線となるが，その高さ

熱伝導の考慮により，上壁の中央部は熱伝導の影響

はアクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合と比較しを受けて流体との温度差が増大し，熱移動量としててかなり高い．これは，アクリル壁内の熱伝導を考は流体側から壁へ図 6(b)の灰色の矢印のように中央慮した場合，図 1 のように，上壁として設置したア部で大きく，両側壁で低くなる．上壁に沿った流れ

クリル板は，流路よりも外側の部分で下の面から加としては，z 方向すなわち両方向の w 速度が大きく- 28 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

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Flow

(a )

yy

Wit
hou

t th
e rm

(b)
Wit
h th
e rm

zz

Hea
ted
sec
tio
al c
ond
u

al c
ond
u

n

ctio
no
f th
ew
He a
all
ted
se c
tion

ctio
n

xx

of t
he w

all

Fig. 7 Streak lines.
なる．したがって，衝突後の圧力差は大きくなり，Nu =逆流域は下流側に伸長する．

3 次元的な流動機構の相違について検討するため，

2L TW－Tf
Δxn TW－Tb(9)

図 7 に x = 0 mm, z = 3 mm から等間隔に 8 本の流跡

なお，式(7)，式(9)に表れる混合平均温度は，次式かを表示した場合の流跡線図を示す．図 7(a)がアクリら求めた．

ル壁内の熱伝導を考慮しない場合，図 7(b)がアクリ
ル壁内の熱伝導を考慮した場合である．図 7(a)では，

Tb =非加熱助走路内で主流が下壁に向かってその流動方

(L,L)

(L,L)

(j=0, k=0)

(j=0, k=0)

∑ |Tj k uj k|

∑|u |
jk

(10)

向を変え，加熱開始部からやや下流側で側壁に沿っ流動状況に対応した伝熱状況について検討するため，て上昇することにより，流れ方向に軸を持つスパイ

図 8 に側壁及び下壁面上の局所ヌッセルト数を示す．

ラルな流れを形成する．非加熱助走路から加熱部に

図 8(a)はアクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合，かけての上壁側にある空隙には，図 2 に見られたよ

図 8(b)はアクリル壁内の熱伝導を考慮した場合であうな逆流域が存在する．アクリル壁内の熱伝導を考る．図 8(a)の下壁では，加熱開始付近で局所ヌッセ

慮した場合である図 7(b)では，加熱部の逆流域の伸ルト数は高く，下流に向かうにしたがって減少する．

長に伴って，スパイラルのピッチは長くなる．

なお，スパイラルな流れに対応して，x = 500 mm 付
近よりも下流側では，流体が壁面に衝突する場所で

3.2 熱伝達特性

高い値を取る．また，x = 600 mm 付近から下流側で伝熱特性をヌッセルト数を用いて検討する．壁面

は，ヌッセルト数は高い値を取りながら，左右対称から流体へ移動する方向を正とすると，熱伝達によ性が崩れる．この位置は，図 2(a)に見られるように，る熱流束はニュートンの冷却則より加熱部の逆流域の最下流位置のやや下流側である．

q = h(TW－Tb)

これは，本解析条件は Ri = 39.88 と大きいため，逆(7)流域よりも下流側で流動が不安定となり，ヌッセルである．また，熱流束 q はフーリエの法則より
Tf－TW
dT
q =－λ dx =－λ 1/2 ∆xnn

ト数の左右の対称性が崩れたと考えられる．また，
この左右対称性が崩れることにより，熱伝達が促進(8)

され，ヌッセルト数は増大する．側壁では，加熱開始付近の上壁側に逆流域が存在するため，上壁付近で表される．したがって，壁面上のヌッセルト数はの加熱開始直後のヌッセルト数は下壁付近の値と比次の式のようになる．

較して小さい．また，側壁で流体は加熱されながら上昇するため，上壁に向かうに従って壁温との温度- 29 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.1 (2007)

zz

20
[mm]

20
40

30

30

40

20

0
400

500

30

40

30
30

40

xx

30

40

40

20

40

20

[mm]
700 [mm]

600
Bottom Wall

y

20

5
15

[mm]

25
35

x

35

500
(a)

zz

20

xx

[mm]

35

25

0
400

600

[mm]
700 [mm]

Side Wall
Without thermal conduction of the wall.

20

20

40

40

40

40
20

0
400

35

25

40

20

40

20

500

600

700 [mm][mm]

Bottom Wall

yy

20

5
15

[mm]

xx

25

35

35

25

0
400

25

500

35

600

700 [mm][mm]

Side Wall(b) With thermal conduction of the wall.
Fig. 850

Bottom wall
Left side wall
Right side wall

Local Nusselt number on the walls.
Bottom wall
Upper wall
Left side wall
Right side wall

60
50

40

40

30

30
20

20

10
0

10

-10

0
400

500

600

700

x x[mm]
[mm]

-20
200

300

400

500

600

700

[mm]
xx [mm](a) Without thermal conduction of the wall.
Fig. 9(b) With thermal conduction of the wall.

Average Nusselt number along the flow direction.

差が小さくなり，ヌッセルト数は減少する．側壁のれる位置もやや下流側へと移動する．これは，加熱下壁側の x = 500 mm 付近と x = 630 mm 付近では，部内の逆流域の伸長に対応している．側壁では，加局所的に小さな値を取る．この位置は，図 7(a)のス

熱部内の逆流域の伸長に伴い，下壁付近に見られるパイラルのピッチの位置に対応している．図 8(b)の局所的に小さな値を取る位置は下流側へと移動する．

下壁では，x = 500 mm 付近の Nu = 40 の領域に着目

流れ方向の伝熱状況について検討するため，図 9

すると，アクリル壁内の熱伝導を考慮しない場合とにヌッセルト数を断面で平均し流れ方向にプロット比べて下流側へ伸長する．また，左右の対称性が崩した図を示す．図 9(a)がアクリル壁内の熱伝導を考- 30 -© 2007 The Heat Transfer Society of Japan

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.1 (2007)

慮しない場合の，図 9(b)がアクリル壁内の熱伝導を，日本機
対流の影響（第 1 報, 壁温一定の場合）考慮した場合の図である．図中における右壁，左壁

械学会論文集, 48-431, B (1982), 1321-1329.

は，流路入口側から出口側を見た際の壁の方向であ[2] 菱田幹雄・長野靖尚・相木英鋭，水平伝熱円管る．図 9(a)では，下壁面上の平均ヌッセルト数は，内の層流助走区間流れに及ぼす自然対流の影

加熱開始から次第に減少していくが，スパイラルな，日本機
響（第 2 報，壁面熱流束一定の場合）

流れによって下壁に衝突する位置の x = 500 mm で極械学会論文集, 50-457, B (1984), 2171-2178.

大を取る．その後，下流に向かうにしたがって減少[3] Cheng K. C. and Hwang G. J., Numerical Solution

し，流路断面における主流の流動領域の拡大の影響

for Combined Free and Forced Laminar Convection

を受けて x = 600 mm で再度極大を取った後減少する．

in Horizontal Rectangular Channels, Trans. ASME J.

側壁面上では，下流に向かうにしたがって平均ヌッ

Heat Transf.，1-91 (1969), 59-66.

セルト数は徐々に減少するが，図 8(a)の側壁面上の[4] Abou-Ellail M. M. M. and Morcos S. M.,

下壁側に見られたように，局所的に小さな値を取る

Buoyancy Effects in the Entrance Region ofため，x = 500 mm 付近と x = 630 mm 付近は小さくな

Horizontal Rectangular Channels, Trans. ASME J.

る．一方，図 9(b)では，助走路内の平均ヌッセルト

Heat Transf., 4-105 (1983), 924-928.

数は負の値を取る．これは，助走路内の逆流域の流[5] Wang M., Tsuji T. and Nagano Y., Mixed

体からアクリル壁へ熱が移動しているためである．

Convection with Flow Reversal in the Thermal

また，下壁面上の平均ヌッセルト数の 2 番目に極大Entrance Region of Horizontal and Vertical Pipes,

を取る位置は，逆流域の伸長に伴って下流側へ移動

Int. J. Heat Mass Transf.，37-15 (1994), 2305-2319.

し，側壁面上の平均ヌッセルト数の小さな値を取る[6] 鳥山孝司・一宮浩市，水平正方形流路内の複合

間隔は広がる．上壁面上の平均ヌッセルト数は，流対流に生ずる逆流について（三方加熱・冷却流体からアクリル壁へ熱が移動するため負の値を取る．

路の場合）， 日本機械学会論文集 , 70-699, B(2004), 2976-2983.
４結 論[7] 藤井哲・小山繁・新里寛英，局所加熱された円管内の強制対流乱流熱伝達（管壁内熱伝導を考慮した数値解析）, 日本機械学会論文集, 53-492,

水平正方形流路内の複合対流について，流路壁熱伝導を考慮した場合の 3 次元楕円型数値解析を行い，流路壁熱伝導を考慮しない場合の結果と比較検討を

B (1987), 2528-2536.
[8] Chou F. C. and Lien W. Y.，Effect of wall heat

した結果，以下の結論を得た．

conduction on laminar mixed convection in the(1) 逆流域の長さは下流側に伸長し，実際の流動

thermal entrance region of horizontal rectangular

状況により近づいた．さらに，逆流域長さのchannels, Wärme- und Stoffübertragung，26 (1991),

伸長の機構についても明らかにした．

121-127.

(2) 流路断面において見られた側壁付近の循環流[9] Shah R. K. and London A. L. ， Laminar Flow

は下壁側へと移動した．一方，下壁中央付近

Forced Convection in Ducts, Advances in Heatに見られた循環流の流動範囲は広くなった．

Transf.，197 (1978), Academic Press.

(3) 流動方向に軸を持つスパイラルな流れを形成[10] Patanker S. V.，Numerical Heat Transfer and Fluid
Flow, 11-150 (1980), Hemisphere Publishing

し，そのピッチが増大した．

(4) 下壁面上の局所ヌッセルト数の左右の対称性

Corporation.
[11] Leonard B. P.，Computer Method in Fluid，159-195が崩れる位置は下流側へと移動した．

(5) 下壁面上の平均ヌッセルト数の分布は，逆流域の伸長に伴って 2 番目の極大値の位置が下(1980), Pentech Press, Plymousth.
[12] 功刀資彰・一宮浩市・坂元美定，等温加熱下の複合対流熱伝達に関する数値解析，日本機械学

流側へ移動する．

会論文集, 60-572, B (1994), 1393-1400.
参考文献[13] 功刀資彰・坂元美定・一宮浩市，逆流を伴う等[1] 菱田幹雄・長野靖尚・Montesclaros M. S.，水平温水平正方形流路内の層流複合対流熱伝達，伝熱円管内の層流助走区間流れに及ぼす自然

Thermal Science & Engineering，2-3 (1994), 9-17.

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