τ－→K－π－π＋ν τ崩壊におけるCP対称性の破れの探索

奈良女子大学大学院 人間文化研究科
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室
近藤 麻由

1

目次
・はじめに
- τ粒子の概要- τ－→K－π－π＋ν τ崩壊におけるCP対称性の破れ
・実験装置
・事象選別
・ τ－→K－π－π＋ν τ崩壊の不変質量分布
・CP非対称度の解析- モンテカルロシミュレーションによるテスト- データを用いた測定結果
・まとめ
2

τの概要
• 電子の約3500倍の質量を持つ
最も重いレプトン（Mτ=1.77GeV）• ｔクォークやbクォークと共に第3世代に属する• 質量が重いので、レプトンの中で唯一ハドロン崩壊が可能

クォーク

u  c  t       d   s  b e                   
レプトン

標準理論を越える物理を探る上で、高い感度を持つプローブとして機能する。
今回、τレプトンの崩壊におけるCP対称性の破れの探索について報告する
3

CP変換• C：荷電共役変換(Charge Conjugation:荷電などの内部量子数を反転)• P：パリティ変換 (Parity：空間反転)
位置ベクトル：（x,y,z）→（-x,-y,-z）
運動量ベクトル：（Px,Py,Pz）→（-Px,-Py,-Pz）⇒ CP変換：演算子CとPの積

4

レプトン系におけるCP対称性の破れ• 標準理論では、レプトン系におけるCP
対称性の破れ(CPV)は存在しない。

もしレプトン系のCPVを観測したら、
新しい物理（NP）の効果である。

• レプトン系のCPVを起こすモデルの例として、非標準的な荷電ヒッグスボソンHの寄与が考えられる。
• 終状態にK中間子を含むモードに注目するのは、sクォークの方がu、dクォーク
よりも重く、ヒッグスとの結合力が強いので、探索感度が高いためである。
5

τ－→K－π－π＋ν τ崩壊でのCP対称性の破れ• τ－→K－π－π＋ν τとτ＋→K＋π＋πーν τで崩壊の様子が異なること。
• CPVはτ－とτ＋の間での角分布の違いとして現れることが期待される。
K-π-π+の重心系• τ－→K－π－π＋ν τ崩壊のK－π－π＋静止系において、それぞれの運動量を次のように
定義する。


 
 
 
 ( p123)  K ( p1 ) ( p2 ) ( p3 ) 

6

CP変換と角度変数








  ( p123)  K  ( p1 )  ( p2 )  ( p3 ) 
CP変換









  ( p123)  K  ( p1 )  ( p2 )  ( p3 ) 

•

τ－

τ＋

cosβ

－cosβ

sinβsinγ

sinβsinγ

sinβcosγ

sinβcosγ

cosβのみが、 τ＋の場合に符号が反転するcos   nL  n  nL  p1  p2

τ+の場合、符号が反転

7ハドロン構造因子• 一般にτ粒子の三体へのハドロン崩壊は、4つのハドロン構造因
子B1、B2、B3、B4を用いて表現できる。
B1、B2
B3

B4

ベクター

τ－→K－(p1) π－(p2) π＋(p3) ν τ

軸ベクター
スカラー

・4つのハドロン構造因子B1、B2、B3、B4は

次のような３つの質量に依存している。
Q2＝M2(K－π－π＋)
s1＝M2(π－π＋)s2＝M2(K－π＋)
8

τ―→K－π―π＋ντの微分崩壊幅(τ-)

CP-evenな項

CP-oddな項+

τ の場合、• 微分崩壊幅は６つの変数からなる関数
符号が反転する。
（３つの質量M(Kππ)、M(Kπ)、M(ππ)と３つの角度β、γ、θ）• 微分崩壊幅はCP-evenな項とCP-oddな項を持つ。
• CPの効果はB4に含まれる。
B4を含む3つのCP-oddな項（sinβsinγ、sinβcosγ、cosβに依存する項）に注目9する。

CP -even な項

CP-odd な項

cosβ

Im(B1B2*)：ベクター + ベクター Im(B3B4*) : 軸ベクター+ スカラーsinβsinγ

Re(B1B3*) : ベクター + 軸ベクター

Re(B2B4*) : ベクター + スカラーsinβcosγ

Re(B2B3*) : ベクター+ 軸ベクター

Re(B1B4*) : ベクター + スカラー・cosβに関する前方後方非対称度AFB(3) N i (cos   0)  N i (cos   0) 
( 3)


AFB

,i
 N i (cos   0)  N i (cos   0) τ・cosβに関するCP非対称度ACP(3)
( 3)
( 3)

( 3)

ACP

A
(

)

A
(

)
,i
FB ,i
FB ,i

ここで、iは質量ビンを表す。
Ni(cosβ>0)：i番目のビンにあり、cosβ>0の領域に存在する事象数
Ni(cosβ<0)： i番目のビンにあり、cosβ<0の領域に存在する事象数10新しい物理（NP)の効果• NPの効果は、ハドロン構造因子B4の項を以下のように置き換えることで一般的に取り入れられる。

fH~
B4  B4  B4 Pm• ηPは複素数の結合定数で、 τ－とτ＋でηP→ηP＊に変換される。

NPにおけるCP対称性の破れの原因となる
11

実験装置
KEKB加速器
非対称エネルギー
電子・陽電子衝突型加速器
電子：8.0GeV
陽電子：3.5GeV
重心系のエネルギー：10.58GeV
・B中間子を大量に生成し、研究するのに理想的な設計
・B中間子とほぼ同数のτ粒子も生成できるτファクトリーとしても重要！

12

実験装置
Belle検出器
・生成された粒子を検出するために複数の装置で構成されている

SVD：Silicon Vertex Detector
・粒子崩壊点の測定

CDC：Central Drift Chamber
・荷電粒子の飛跡や 運動量の測定

ACC：Aerogel Cerenkov Counter
・K±とπ±の識別

TOF：Time of Flight
・荷電粒子の飛行時間 を測定

ECL：Electromagnetic Calorimeter
・電子や光子のエネルギー測定

KLM： KL、μ Detector
・KL、μ粒子の検出

各検出器の粒子識別の可能な運動量領域。
それぞれ粒子識別に適した運動量領域があり、各検出器はその他を補うことで広範囲の運動13量領域のK/π識別が可能となる。

事象選別
•
•

今回使ったデータ量665/fb
e+e-→τ+τ-事象選別：
バックグラウンド⇒e+e-→q q 生成、 μ対生成、バーバー散乱、二光子過程など
τの崩壊の特徴として終状態の荷電粒子の数が少ないことが挙げられる。
荷電飛跡が4本であること、かつ電荷の合計がゼロであることを要求•

運動量が最も高い荷電飛跡を事象軸とし、e+e-の重心系で2つの半球に分ける

τ崩壊からくる主なバックグラウンド

14荷電粒子の識別・π/Kの識別にはCDCから得られるエネルギー損失(dE/dx)、
TOFおよびACCの情報を用いる。
・これらの情報からπらしさを表す関数P(π/K)を準備
π：P(π/K)≧0.6
K：P(π/K)＜0.1
この条件でπとKを識別する。
・終状態の３本の荷電粒子それぞれがπ/Kに識別されていることを要求15

τ－→K－π－π＋ν τ崩壊候補事象のK－π－π＋不変質量分布 670/fb
τ－→K－π－π＋ντ選別
1,711,060イベント
τ－→K－π－π＋ντ：856,198イベント
τ＋→K＋π－π＋ντ：854,862イベント

崩壊モード

割合

τ－→π－π－π＋ντ

31.9%

τ－→π－π－π＋π0ντ

2.91%

τ－→K－KSντ

0.60%

τ－→K－π－π＋π0ντ

2.42%

τ－→K－K＋π－ντ

1.84%

e＋e－→qqνe(q＝u,d,s,c)

13.2%
16

τ－→K－π－π＋ντ崩壊候補事象のK－π＋とπ－π＋不変質量分布890MeV付近にK＊(892)共鳴によるピークが見える

770MeV付近にρ(770)共鳴によるピークが見える17

CP非対称度の測定方法• cosβに関して
前方後方非対称度
 N i (cos   0)  N i (cos   0) 
( 3)


AFB

,i
 N i (cos   0)  N i (cos   0) τ

CP非対称度
( 3)
( 3)

( 3)

ACP

A
(

)

A
(

)
,i
FB ,i
FB ,i

・sinβsinγ、sinβcosγに関しても同様に測定する

18

モンテカルロシミュレーションによるテスト• CPの破れの効果が入っていないモンテカルロ事象を用いた→τ粒子対のスピン-スピン相関の非対称度や、検出効率のバイアスの影響がないことを調べる• モンテカルロシミュレーションでは、generatorレベルと観測レベル
でテストをした。
generatorレベル：100%の検出効率を持つ
観測レベル：検出器のシミュレーションを含む
・今回、3つの崩壊角sinβsinγ、sinβcosγ、cosβに関するCP非対称度を、3つの質量M(Kππ)、M(Kπ)、M(ππ)について調べる。
19

観測レベルでのcosβに関するCP非対称度（質量Kππ）
( 3)
FB ,i

A

 N i (cos   0)  N i (cos   0)  
 N i (cos   0)  N i (cos   0) τ

( 3)
( 3)

( 3)

ACP

A
(

)

A
(

)
,i
FB ,i
FB ,i

・定量的な評価：CP非対称度がゼロという仮定でΧ2を計算(probはΧ2/ndfの値を持つ確率、(p0)はCP 非対称度の平均値)
Χ2/ndf：14.81/12
prob：0.25：0.0004±0.0012

0.12%でAcp=0という仮定に無矛盾
20観測レベルでのcosβに関するCP非対称度（質量Kπ、ππ）

Χ2/ndf：6.313/12
prob：0.90：-0.00002±0.0012

Χ2/ndf：9.14/12
prob：0.69：-0.0003±0.0014

0.12%でAcp=0という仮定に無矛盾

0.14%でAcp=0という仮定に無矛盾

21

モンテカルロシミュレーションのテストにおける
CP非対称度の平均値
崩壊角
cosβ

sinβsinγ

sinβcosγ

質量(generatorレベル)(観測レベル)M(Kππ)-0.0009±0.0005

0.0004±0.0012

M(Kπ)-0.0009±0.0005-0.00002±0.0012M(ππ)-0.0010±0.0005-0.0003±0.0014

M(Kππ)-0.0002±0.0005-0.0040±0.0012

M(Kπ)-0.0004±0.0005-0.0041±0.0012M(ππ)-0.0004±0.0005-0.0042±0.0014

M(Kππ)

0.0002±0.0005-0.0023±0.0012

M(Kπ)

0.0001±0.0005-0.0026±0.0012M(ππ)

0.00002±0.0005-0.0015±0.0014

CP非対称度がゼロという仮定に無矛盾。

22

データを用いたCP非対称度の測定• 今回用いたデータのτ±→K±π－π＋ν τ事象数：1,711,060
τ－→K－π－π＋ν τ事象数 N(τ－)：854,862±925
τ＋→K＋π＋π－ν τ事象数 N(τ＋)：856,198±925• τ－→K－π－π＋ν τ事象とτ－→π－π－π＋ν τ事象についてのCP非対称度
を、3つのCP-oddな項(崩壊角sinβsinγ、sinβcosγ、cosβに比例する項)に関して、質量ごとに調べた。

・ τ－→K－π－π＋ν τ事象の主なバックグラウンド：τ－→π－π－π＋ν τ事象
バックグラウンドからの影響を調べることができる。

23

データでのcosβに関するCP非対称度（質量Kππ）
 N i (cos   0)  N i (cos   0) 
( 3)


AFB

,i
 N i (cos   0)  N i (cos   0) τ

0.16%でAcp＝0という仮定に無矛盾

( 3)
( 3)

( 3)

ACP

A
(

)

A
(

)
,i
FB ,i
FB ,i

Χ2/ndf：18.77/12
prob：0.09：0.0002±0.0016
24データでのcosβに関するCP非対称度（質量Kπ、ππ）

Χ2/ndf：8.515/12
prob：0.74：-0.0002±0.0016
0.16%でAcp＝0という仮定に無矛盾

Χ2/ndf：21.33/12
prob：0.05：0.0001±0.0017
0.17%でAcp＝0という仮定に無矛盾

25

主なバックグラウンドであるτ－→π－π－π＋ν τ事象のcosβに関するCP非対称度ACP(3)Χ2/ndf：26.82/12
prob：0.01：0.0006±0.0006

Χ2/ndf：3.306/6
prob：0.77：0.0007±0.0006

Χ2/ndf：14.63/12
prob：0.26：0.0007±0.0005

26データでのsinβsinγに関するCP非対称度ACP(1)Χ2/ndf：21.55/12
prob：0.04：-0.0063±0.0016

Χ2/ndf：17.42/12
prob：0.13：-0.0070±0.0016

Χ2/ndf：34.78/12
prob：0.0005：-0.0094±0.0016

π-π+の分布で、約-1%の構造がみられる。
27

主なバックグラウンドであるτ－→π－π－π＋ν τ事象のsinβsinγに関するCP非対称度ACP(1)Χ2/ndf：12.66/12
prob：0.39：0.0040±0.0005

Χ2/ndf：2.737/6
prob：0.84：0.0036±0.0005

Χ2/ndf：14.51/12
prob：0.27：0.0036±0.0004

28データでのsinβcosγに関するCP非対称度ACP(2)Χ2/ndf：19.07/12
prob：0.09：-0.0186±0.0016

Χ2/ndf：15.09/12
prob：0.24：-0.0201±0.0016

分布より、質量に依存しない約-2%のシフトがみられる。

Χ2/ndf：12.83/12
prob：0.038：-0.0222±0.0017

29

主なバックグラウンドであるτ－→π－π－π＋ν τ事象のsinβcosγに関するCP非対称度ACP(2)Χ2/ndf：38.36/12
prob：0.0001：-0.0132±0.0006

Χ2/ndf：2.214/6
prob：0.90：-0.0118±0.0006

Χ2/ndf：10.97/12
prob：0.53：-0.0156±0.0005

分布より、質量に依存しない約-1%のシフトがみられる。
これは、シグナルであるτ－→K－π－π＋ν τ事象の場合とほぼ同じ結果。

30

データを用いた測定の結果
崩壊角
cosβ

sinβsinγ

sinβcosγ

質量τ-→K-π-π+ντ

τ-→π-π-π+ντ

M(Kππ)

0.0002±0.0016

0.0006±0.0006M(Kπ)－0.0002±0.0016

0.0007±0.0006M(ππ)

0.0001±0.0017

0.0007±0.0005

M(Kππ)-0.0063±0.0016

0.004±0.0005

M(Kπ)-0.0070±0.0016

0.0036±0.0005M(ππ)-0.0094±0.0016

0.0036±0.0004

M(Kππ)－0.0186±0.0016-0.0132±0.0006M(Kπ)－0.0201±0.0016-0.0118±0.0006M(ππ)－0.0222±0.0017-0.0156±0.0005

シグナル

バックグラウンド
31

まとめ
•

Belle実験で収集した665/fbのデータ（2000年～2006年）を用いた。

•

モンテカルロシミュレーションによるテスト
generatorレベルと観測レベルの両方で、Acp＝0という仮定に無矛盾であることを確認した。
⇒τ粒子対のスピン-スピン相関の非対称度による影響や、検出器のバイアスの影響を無視することができる。
•

データを用いた測定
cosβ ⇒ 3つの質量M(Kππ)、M(Kπ)、M(ππ)に関してAcp＝0という仮定に無矛盾
sinβsinγ ⇒ 質量M(Kππ)、M(Kπ)に関してAcp＝0という仮定に無矛盾
質量M(ππ)に関して約－1%の構造
sinβcosγ ⇒ 質量に依存しない約－2%のシフト•

今後、これらの構造が何による影響かを考えることや、CPを破るモデルによる研究が必要である。
32

おわり

33

Back Up34

ハドロン構造因子

NPにおけるCP対称性の破れの原因
35

cosβの定義• τ－の場合cos   nL  n  nL  p1  p2




 
 
 
 ( p123)  K ( p1 ) ( p2 ) ( p3 ) 


CP変換

     ( p123)  K ( p1 ) ( p2 ) ( p3 ) 
• τ＋の場合
cos   nL  ( p1 )  ( p 2 ) nL  p1  p 2



τ－とτ＋の場合で符号が反転する。
36• τ－の場合
 
p1  p2n   
p1  p2 n pcos     L 3
nL  n  (n  n )  p
sin   L  3nL  n• τ＋の場合 ( p1 )  ( p2 )p1  p2n    ( p1 )  ( p2 )p1  p2 (nL )  ( p3 )nL  p3cos      (nL )  nnL  n




  
((nL )  n )  ( p3 ) (nL  n )  p3
sin    (nL )  nnL  nτ－の場合と符号が同じ

τ＋の場合にsinγとcosγの符号を反転する必要がない。
37

CP非対称度ACPの定義

・cosβの場合
前方後方非対称度の定義
0 d( )d(  )d cos   
d cos 0 d cos 1 d cos ( 3) N (cos   0)  N i (cos   0) AFB,i ( ) 
1 d( )0 d( )  i
 N i (cos   0)  N i (cos   0)  
0 d cos  d cos   1 d cos  d cos 
ここで、iは質量ビンを表す。
Ni(cosβ>0)：i番目のビンにあり、cosβ>0の領域に存在する事象数
Ni(cosβ<0)： i番目のビンにあり、cosβ<0の領域に存在する事象数1

CP非対称度の定義
( 3)
( 3)

( 3)

ACP

A
(

)

A
(

)
,i
FB ,i
FB ,i

 N i (cos   0)  N i (cos   0) 
 N i (cos   0)  N i (cos   0) 




 

 N i (cos   0)  N i (cos   0)    N i (cos   0)  N i (cos   0)  cosβ>0とcosβ<0の差

cosβ>0とcosβ<0の差
τ-とτ+の差→このACPによりCPを破るcosβに関する項を抜き出すことができる。
・ACPは非対称度の非対称度となっている。

38

CP非対称度ACPの定義
前方後方非対称度の定義• sinβsinγの場合 (1)   Ni (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0) AFB ,i ( )  
 N i (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0) τ• sinβcosγの場合
 N i (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0) 
( 2)



AFB
(

)

,i
 N i (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0) τ

CP非対称度の定義• sinβsinγの場合
(1)
(1)

(1)

ACP
 AFB
(

)

A
(

)
,i
FB ,i

 N (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0) 
 N (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0)    i  i
 N i (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0)    N i (sin  sin   0)  N i (sin  sin   0)  •

sinβcosγの場合 sinβsinγ>0とsinβsinγ<0の差

sinβsinγ>0とsinβsinγ<0の差

( 2)
( 2)

( 2)

ACP
 AFB
(

)

A
(

)
,i
FB ,i

 N (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0) 
 N (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0)    i  i
 N i (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0)    N i (sin  cos   0)  N i (sin  cos   0)  
sinβcosγ>0とsinβcosγ<0の差

39

sinβcosγ>0とsinβcosγ<0の差χ2検定・「結果がCP非対称度ゼロ」という仮定と統計的にどれだけ無矛盾かを評価。

・フィット関数：ACP=０という直線からのずれからχ2を求めた。
・χ2の値を持つ確率は、probとしている。

・Fはχ２の確率密度関数

40

generatorレベルでのcosβに関するCP非対称度ACP(3)Χ2/ndf：9.538/12
prob：0.66
p0：-0.0009±0.0005

Χ2/ndf：7.67/12
prob：0.81
p0：-0.0009±0.0005

Χ2/ndf：8.256/12
prob：0.76
p0：-0.0010±0.0005

・定量的な評価：CP非対称度ゼロという仮定でΧ2を計算(probはΧ2/ndfの値を持つ確率、p0はCP 非対称度の平均値)
41generatorレベルでのsinβsinγに関するCP非対称度ACP(1)Χ2/ndf：17.64/12
prob：0.13
p0：-0.0002±0.0005

Χ2/ndf：5.573/12
prob：0.94
p0：-0.0002±0.0005

Χ2/ndf：6.408/12
prob：0.89
p0：-0.0004±0.0005

42generatorレベルでのsinβcosγに関するCP非対称度ACP(2)Χ2/ndf：16.2/12
prob：0.18
p0：0.0002±0.0005

Χ2/ndf：13.31/12
prob：0.35
p0：0.0001±0.0005

Χ2/ndf：11.31/12
prob：0.50
p0：0.00002±0.000543観測レベルでのcosβに関するCP非対称度ACP(3)Χ2/ndf：14.81/12
prob：0.25
p0：0.0004±0.0012

Χ2/ndf：6.313/12
prob：0.90
p0：-0.00002±0.0012

Χ2/ndf：9.14/12
prob：0.69
p0：-0.0003±0.0014

44

観測レベルでのsinβsinγに関するCP非対称度ACP(1)Χ2/ndf：16.11/12
prob：0.19
p0：-0.0040±0.0012

Χ2/ndf：14.52/12
prob：0.27
p0：-0.0041±0.0012

Χ2/ndf：9.254/12
prob：0.68
p0：-0.0042±0.0014
45

観測レベルでのsinβcosγに関するCP非対称度ACP(2)Χ2/ndf：5.146/12
prob：0.95
p0：-0.0023±0.0012

Χ2/ndf：11.09/12
prob：0.52
p0：-0.0026±0.0012

Χ2/ndf：8.964/12
prob：0.71
p0：-0.0015±0.0014
46