1.

衝突部の設計でみてもハローがあるため、エネルギーコリメータと呼ばれるセクションでこれを取り除く。
コリメーターは原理的にビームを物理的に削1. はじめにるものなので、その過程でどうしても二次粒子できる。そのなかでもミュウー粒子は、イオン化にリニアコライダーにおいて、衝突部の設計は通よってしかエネルギー損失をしないので、一度で常、Machine Detector Interface(MDI)と呼ばれきたらなかなか止めることができない。これが測る。この言葉からもわかるように、加速器で加速定器に飛び込むのを防ぐため、特にミュー粒子にされ、絞り込まれたビームと、測定器の接点を考特化したストッパーをおく。

えることだ。単純に考えると、加速器がビームを衝突点の前、数百mが最終集束部である。ここ

加速器し、十分に小さく絞ったビームを衝突点でで垂直方法5nm、水平方向600nmに絞り込まれた交差させてくれるのだから、そこを測定器で囲めのち、測定器の中心（衝突点）で反対側からきたばことは済みそうである。しかし、ことはそう単

反粒子と交差する。衝突点では非常に高密度の電純ではない。リニアコライダーのビームはエネル子と陽電子が交差するため、お互いのクーロン力ギーが高いだけでなく、高いルミノシティーをえによる影響、いわゆるビーム・ビーム相互作用がるために、ビームパワーや粒子密度をできる限りおこる。これは測定器や衝突点後のビーム引き出あげる努力がなされている。その過程では、様々しラインに大きな影響を及ぼす。

な現象がおこりその多くが測定器に影響を及ぼす。

衝突点から出てきたビームは、数百ｍ下流でビームダンプに入射され、熱として消費される。こしたがって測定器の持つ性能を引き出し、物理の 部 分 を ビ ー ム 引 き 出 し ラ イ ン （ Beamの成果を上げるためには、加速器、特にビーム分extraction line）と呼ぶ。ここではビーム本体だ配システム（Beam delivery System=BDS）と呼けでなく、ビームが最終衝突部の電磁石を通過しばれる、主加速器から衝突点をへて、ビームダンたときにできた、放射光や、ビーム・ビーム相互プにいたるまでに起こる現象を理解したうえで作用でできた光子や電子陽電子を制御し、測定器測定器の衝突部近傍を設計することが、非常に重や周辺のコンポーネント（反対側のビームのため要となる。の電磁石など）に悪影響を及ぼさないようにしな

この講義では、まず、MDIを考えるうえで考慮ければならない。

するべきことをあげるすぐに分かるが、考慮すべき事項は非常に広範囲にわたり、また重要ではあ2.1. 電磁石における放射光生成

るが詳細な議論を必要とする部分も多い。そのた

まず、電子が放射光を通過するときに生成されめこの講義ではMDIの概要を紹介するにとどめる放射光（SR）についてまとめておく。電子が半る。

径 R で曲がるときに生成される放射光の典型的

2. ビーム分配システムで起こる現象

なエネルギーは、臨界エネルギーと呼ばれ、Ec =図１は主加速器から、ビームダンプまでの概要をしめしている。主加速器から出てきたビームにはまずコリメーターを通り、ビームハローを除去される。これを残しておくと、最終集束部の電磁石に当たったり、そこでシンクロトロン放射をおこしたりして、測定器、特にバーテックス測定器に対して大きなバックグランドとなる。ビームハローはビームには実空間だけでなく、エネルギー

3 cγ 32 R(2-1)

で与えられる。ここで γ はローレンツファクター、

γ = Ee / me である。粒子の曲率半径とエネル

ギー、磁場の関係は、

R[ m] ≈

pc[GeV ]0.3B[T ](2-2)

なので、磁場とエネルギーが分かれば、臨界エネは進行方向にはほぼ完全につぶれてしまっておルギーを計算することができる。

り、垂直な成分のみを考えればよい。簡単のため、

また、単位長さあたりの放射光によるエネルギー上であたえたバンチがつくる電場（磁場も同じ）損失（すなわち生成される放射光のエネルギーのを一様なシート状の電荷分布として計算してみ和）は、

ると、

dW e γ= 2dsR24E=(2-3)

ene

2πε 0σ zσ x∼ 3.2 ×1011[V / m]

B = E / c ∼ 1×103[T ]となる。
ここでは、これを最終収束系の最後の電磁石、となり、磁場換算でO(kT)という非常の大きな値すなわちFD（Final Doublet）に応用してみる。となる。式（2-1）を使って、ビーム・ビーム相（詳細は最終収束部の設計を算法）互作用できる放射光のエネルギーを計算すると、衝突点における、ビームの角度はO(10GeV)となる。この放射光はbeamstrahlungθ = ε /β**(2-4)

なので、平行ビームが長さ L の電磁石中でこの角度をつけられたと仮定すると、

R = L /θ *(2-5)と考えることができる。と呼ばれている。beamstrahlungの臨界エネルギーとビームエネルギーの比は ϒ パラメータとよばれ、ビーム・ビーム相互作用の強さを表すパラメータの一つである。詳しい解析によると、ビームとビームがすれ違うときの平均の ϒ は、

ϒ ave =

ILCの最終収束系のパラメータを代入して計算してみていただきたい。放射光のエネルギーがかなり大きいことが実感できると思う。（Lは2m程度適当な値だろう）

ne re2γ56 σ z (σ x + σ y )また、1この電子は平均してnγ = 2.54

2.2. ビーム・ビーム相互作用[1]最終収束系で絞られた電子ビームは、反対方向から来た陽電子とであう。ILCの典型的なパラメータでは、衝突点でのビームの大きさは、垂直方向5nm、水平方向600nm、長さが300µmとなっている。またバンチあたりの電子の数は 2 × 10 であ10る。このような多数の電子をnmサイズに絞るため、バンチがその周りに作る電磁場は非常大きい。
バンチが作る電場をE、磁場をBとすると、その近傍を速度 v （ビーム中の粒子なので v = c ）の電子が受ける力はF = q( E + v × B)
だが、 v がバンチと同じ方向の場合（すなわちバンチ中の電子）は F = q ( E − cB ) = 0 、反対方向(2-6)α 2σ z ϒ ave
reγ 1 + ϒ 2ave/ 3(2-7)の beamstrahlung 光 子 を 出 す 。 こ こ で 、re ≈ 2.818 fm は電子の古典半径、α ≈ 1/137 は微細構造定数。実際のパラメータを代入してみることをすすめる。
BeamstrahlungによってGeVエネルギーの光子が生成されるので、衝突点はGeVの光子・光子衝突がおこる。この“光子ビーム”は電子と同程度に絞られたビームなので、十分に高エネルギー反応を起こすことができる。すぐに考えつくのは光子・光子の衝突による対生成だが、それだけでな
くバンチ中の電子と光子や電子・電子の相互作用も考慮しなければならない。これらは、Breit-Wheeler

γγ → e+ e−

Bethe-Heitlere ±γ → e ± e + e −+ −+ − + −（つまり、ビームとビームの相互作用）の場合は、
F = q ( E − + cB ) = 2qE となる。また、ビームはe e →e e e e
Landau-Lifshitz
過程とよばれ、非常に多くの低エネルギー電超相対論的粒子の集団なので、それのつくる電場子・陽電子をつくりだす。後述するように、これ

ら低エネルギーの電子や陽電子は粒子ビーム本をdisruption parameterといい、ビーム・ビー体の強い電場によって大角度に散乱されることム相互作用によるビーム形状の変形を表す効果があるため、測定器に対して大きなバックグランを表す基本的なパラメータである。
これを使うと、ビーム・ビーム相互作用によっド源となる。て、粒子が曲げられる角度(disruption angle)を概

2.3. Beam Disruption
ビームとビームがであうと、前節で説明したように、光子をだしたり、電子・陽電子対をつくったりする。しかしこれだけではない。前節で説明した内容は、いわば量子効果だが、それ以前双方のビームの間に働く力によるここの粒子の運動とそれが引き起こすビーム全体の変形がある。
前節で説明したように、ビームの作る電場や磁場の形状は比較的簡単であるので、その電場中（磁場中でも同じ）における粒子の運動を考えるのは、少なくとも第一近似では、それほど複雑なことにはならないが、その詳細は他に譲ることとして、結果だけを借用しよう。

算することができる。図１において、粒子の偏向角は ∼ x0 / f なので、典型的な偏向角は x0 = σ x / yとして求めることができる。したがって

θ Dx =σxfx=Dxσ xσz=

2ne re= θ Dyγ (σ x + σ y )となり、水平、垂直方向とも同じになる。
250GeVのビームに対してILCの典型的なパラメータを代入すると、 θ D ∼ 380µ r 程度になる。また
ビーム・ビーム相互作用でできた低エネルギーの電子や陽電子は大角度に散乱され、測定器に対するバックグランドとなる。実際、これはビームパイプに最も近い場所におかれるバーテックス測定器をどの程度ビームに近づけることができるかを決める大きなファクターとなる。

3. ビームの交差角x0f

電 子と陽電子を衝突させて物理の解析を行う

σz

観点からのみ考えると、ビームは正面衝突させるのが最も好ましい。重心系が静止していること

図 1 disruption parameterの概念図。反対側のビームによるクーロン力による偏向をレンズの効果にみたてて、焦点距離を定義する。

は、衝突型加速器の良いところだが、ビームに交差角があると多かれ少なかれ、この利点が失われる。
その端的な例は、超対称性の解析におけるビーム中の粒子が反対からくるビームにであminimum veto angleと呼ばれるものである。こうと、その粒子は強い電場によって、反対側のビの解析では、ビーム軸方向にでる電子（陽電子）ームの中心に引き寄せられる。粒子を引き寄せてを伴うバックグランドをどこまで押さえることいるビームの変形を無視すると、これはあたかができるか、が重要なポイントとなる。ビームのも、レンズによってビームがフォーカスされるよ

公差角に角度があると、ビーム軸から小角度を覆うに見える。こと時のビームがつくるレンズの焦う測定器の設置が難しくなる。
しかし、現実は、加速器と測定器から、正面衝

点距離は、

fx/ y =

γσ x / y (σ x + σ y )2ne reとかける。これとバンチの長さ

Dx / y ≡σzfx/ y=突が好ましく理由が多く存在する。その詳細につ2ne reγ（2-8）

σ z との比；σzσ x / y (σ x + σ y )いては奥木氏の講義を参照されたい。

αC

図 2 ビーム交差角の定義。測定器は図の点線でしめした水平軸に平行におかれるが、ビームはそれに対して角度をもつ。
測定器の観点から考えるとビームと測定器のソレノイド磁場が平行でなくなる影響が大きい。
ビームの公差角が αC のとき、ビームはソレノイ

図 3SiD測定器のDIDによる磁場の補正の例、上図はｙ（垂直）方向い影響するにｘ（水平）方向磁場。ソレノイドのみ、DIDとDQ0の和、全磁場の3種を示している。数は全磁場下における入射粒子のｙ方向の運動のようす。反対から来る陽電子はｙ軸の符号が入れ替わった運動をし、衝突点（Z=0）でｙ方向に角度を持つことなく衝突する。[2]ド磁場に対して、

Pt = P tan

αC2≈

αC2Pの横方向成分を持つ。この横方向成分はビーム本体とビーム・ビーム相互作用でできた電子・陽電子対の両方に影響する。まずビーム本体から考え3.2. 電子陽電子対への影響（Anti-DID）
前述のように、ビーム・ビーム相互作用の結果衝突点では、多数の電子と陽電子ができる。これらの粒子のエネルギーは10MeVから100MeV程度非てみる。

常に低いため、ソレノイド磁場の影響を大きくうける。α C = 20mr の場合、100MeVの粒子は磁場3.1. 入射ビームへの影響（Detector IntegratedDipole）

に対して2MeVの垂直成分を持つ。それだけでな

αC = 20mr 、ビームエネルギー250GeVのと果、 ビーム軸 に対して も大きな 角度

く、これらの粒子はビーム･ビーム相互作用の結き、 Pt ≈ 2.5GeV となる。したがって、ソレノイド磁場を３Tとすると、ソレノイド中の曲率半径は3m程度となる。衝突部の講義ノートにあるように、ソレノイドの外側の磁場まで考慮すると、電子と陽電子の電荷が異なることも幸いし、電子と陽電子は正面衝突する。しかし、その角度は水平軸に対して有限である。これは電子のスピンを回転させるので、偏極度の測定に影響を与える可能性があるが、それどの程度物理に影響を与えるかについてはまだ詳細が詰められていない。

図 ５

Anti-DIDによるソレノイド磁場の補正。

こ の 影 響 を さ け る ア イ デ ィ ア が Detector

測定器の中心部分はソレノイド磁場を水平に保Integrated Dipole (DID)だ。これは測定器のソレちつつ、衝突点からでていく方向は磁場とビームノイドの水平方向成分の影響を補正するための、軸が平行になるようにしている。[2]補正用磁石である。これを使うと衝突点で電子と陽電子を水平に正面衝突させることができる。

（O(100mr)）を持っているので、複雑かつ大きなは先ほどのDIDとは全く逆の磁場を与えること影響を受ける。したがってこの粒子をそのままにと な る の で 、 Anti-DID と 呼 ば れ る 。 図 ５ はしておくとビーム引き出しラインの電磁石やビAnti-DIDによるソレノイド磁場の補正の様子をームパイプに当たってしまう。そこで測定器の中示している。高エネルギーのビーム本体はそれほ心部は水平かつ均一な磁場にしつつ、衝突点からど影響を受けないが、低エネルギー粒子は磁力線でていく方向は磁場とビーム軸が平行になるよに沿った方向にまげられるようになっている。

うに補正をすることが考えられる。実はこの補正

図６ Andi-DID の効果
左図は通常の DID、真ん中は磁場補正なし、右は Anti-DID 補正を行った場合の GLD 測定器の衝突部下流 4.51ｍにおける電子陽電子の分布。各図の左の円は入射ビームパイプ、右の円は引き出し線を表す。補正がない場合（真ん中）粒子は入射と引き出しラインの間、DID だと入射ビームラインの方に偏ってしまい、最終収束電磁石にあたってしまう。anti-DID 補正を行うと引き出しラインに向かう粒子の割合が増えていることがわかる。[2]4. 衝突部の設計
これまで述べたように、衝突部の設計は加速器の最終収束部からの要求と物理・測定器の要求のが平行でないことによる問題がでてくる。veto角やDID、Anti-DIDは公差角が０の時には無かった問題だ。現在ILCでの設計では公差角、0、2、14、20mrが主に検討されている。

両方をいかにうまく取り入れかが重要となる。そこれらのパラメータを、測定器の観点から考えれにはいろいろな要求や条件があるので、それらると、バーテックス測定器、飛跡検出器、カロ利に優先順位をつけつつ設計を行わなければならメーターへのバックグランドが重要となる。表にない。その中でも大きな全体に加速器、測定器とGLD測定器で想定されている、各測定器コンポーもに大きなインパクトを与えるのはビームの公ネントに対するバックブランドの許容値とその差角である。物理の観点からは公差角は０が一番主な源を示した。

よいが、この場合の困難さは衝突点通り過ぎたビ

pairと言うのはビーム・ビーム相互作用によるームと反対側から入ってくるビームの軌道が非対生成、neutrtonの源のdisrupted beams/pairs常に近いことに起因する。これは特に最終収束電はこれらが衝突点下流で電磁石などにあったで磁石近傍にとって大きな問題となる。とくに高いきた中性子が後方散乱で戻ってきたもの、ミュールミノシティをねらう場合、0,2mrでは、最終収オン源のハローは、上流のコリメーターでハロー束電磁石における（反対側からにビームによる）を削るときにできたミューオンである。ビームのロスが大きいため不可能であると考えられてい交差角もこれらのバックグランドを許容値以下る。逆に公差角の大きい場合は、ビームと測定器にしつつ、いかにルミノシティを高くできるかということになる。（それとveto角）

表 1GLD 測定器におけるバックグランドヒットの許容値[3]バックグランド

電子・陽電子対中性子

ミューオン

源

対生成

Disrupted beam 、対生成

ビームハロー

バーテックス

1× 104 / cm 2 / train

1×1010 / cm2 / year

-TPC

5

4.9 ×10 / 50µ s

1×10 / 50µ s

1.2 ×103 / 50µ s

カロリメータ

1× 10−4 / cm3 /100ns-

0.03 / m3 /100ns4

図７ GLD測定器の衝突部の概念。対生成バックグランドとビームパイプとの関係を示している。重心系エネルギー1TeV標準パラメータではRBe=1.3cm、RVTX=1.73cmとなっている。[3］GLD測定器衝突部の概念図を図７に示している。

理にまたがる素養が必要な領域でもある。多くの

特にバーテックス測定器の位置（RVTX）はビーム若い力の参入を期待したい。

バックグランドに強く依存する。

5. まとめILC衝突部の概略を説明した。衝突部の設計に

6. 参考文献[１]

KEK の横谷馨氏によるビーム・ビーム相互作用のシミュレーションプロラム CAIN の真乳去るはこの分野の非常によい解説書である。

関する事項は加速器（おもに最終収束系）と測定

http://www-acc-theory.kek.jp/members/cain/def

器をまたがる広範囲にわたるため、この小論で尽くすことは不可能である。加速器の最終収束系に

ault.html[２]
A.Seryi, T.Maruyama talk given at

ついては、奥木氏による詳しいノートがあるのでNanobeam2005

これを参照してほしい。GLDを含む加速器・測定器の衝突部の設計はまだまだやるべきことがた

http://wwwal.kuicr.kyoto-u.ac.jp/NanoBM[３] GLD DOD

くさんある。また要求される加速器と測定器/物

http://ilcphys.kek.jp/gld/