第３回

マイナスの数を使って計算しよう 〜正負の数（中学内容）〜

１

ステップ

マイナスの世界

学習日

月日

要点１ 正負の数
１

マイナスの数0

冬になると，東北地方や北海道では気温が０℃を下回ることがあります。天気予報などで，-5「明日の青森の最低気温は，マイナス４℃です。
」-10などのことばをよく耳にします。この「マイナス」とは何を意味することばなのでしょう？
２

-15

正負の数
「マイナス４℃」は０℃よりも４℃低い気温のことです。
「マイナス４」は０よりも４小さい数のことで，−4 と書きます。同じように，０よりも３小さい数は −3（マイナス３），０よりも10小さい数は −10（マイナス10）と書きます。
ふせい

すう

このような，０よりも小さい数のことを負の数といいます。
ところで，みなさんが小学校で習った数は，すべて０以上の数です。
せい

ふ ごう

「＋」を正の符号，
ふ
ふ ごう「−」を負の符号というよ。

すう

０よりも大きい数のことは正の数といいます。
プラスマイナス

ふ ごう

正の数と負の数はそれぞれ「＋」と「−」の符号をつけて表します。
０よりも５大きい数は ＋5 と表し，「プラス５」と読みます。
０よりも５小さい数は −5 と表し，「マイナス５」と読みます。
３整数の分類

せい

せいすう

ふせい

みなさんが小学校で習った３，４，５，…などの整数は正の整数といい，−3 や −4 などは負の整すう数といいます。ただし，０は正の整数でも負の整数でもありません。
し ぜんすうまた，正の整数を自然数ともいいます。
整……，−5，−4，−3，−2，−1，

数
０，＋1，＋2，＋3，＋4，＋5，……

負の整数

正の整数
（自然数）

1 次の数を+，-の符号をつけて表しなさい。
⑴ 0より3大きい数⑵

0より6小さい数⑶

0より8大きい数⑷

0より11小さい数⑸0より 2.4 大きい数

⑹

0より14

7小さい数
5

要点２ 正負の数の数直線
１

負の数もふくめた数直線

原点０よりも小さいマイナスの数（負の数）を表すために，負の数

中学では数直線を０よりも左側にのばして，０よりも-4 -3 -2 -1右側が正の数，０よりも左側が負の数を表すようにしげんてん

A-6-50+1 +2 +3 +4０より右が正の数０より左が負の数ます。また，数直線上の０の点を原点といいます。

-7正の数

B-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7上の数直線上で，点Ａは −4 を表しています。また，点Ｂは ＋5 を表しています。

2 下の数直線上の点ア〜エに対応する数を答えなさい。
アイウ-50ア3イ

右へいくほど数が大きくなるエ+5ウ-3 -2 -1エ+2イ-3ウ-50エ-60+5+1 +2 +3

左へいくほど数が小さくなる

下の数直線上に，次のア〜エの数に対応する点をかきなさい。

ア0対応する点をかいたら，その上に，ア〜エの記号も書いておこう。

こんな数も学ぶよ！ 〈素数〉
１

自然数（正の整数）のうち「１とその数自身しか約数のそ すう無い数」を素数といいます。
（ただし，１は素数ではない。
）
２の約数は，１と２。３の約数は，１と３だね。
２以外は，みんな奇数だよ。
９は，約数が１，３，９だから素数ではないね。

２

１以外の自然数なら，（素数以外の数は）素数の積で表すことができ，そのように「素数だけの積で表すそ いんすうぶんかいこと」を素因数分解するといいます。

素数

2，3，5，7，11，13，17，19，…

素因数分解

14を素因数分解すると，14=2*730を素因数分解すると，30=2*3*5素因数分解を利用すると，約数や倍数を考えるときに役に立ちます。

素数と素因数分解は，中学でくわしく学ぼう。

15

２ 正負の数のたし算とひき算

ステップ

学習日

月日

要点１ 正の数をたす計算
１ （＋5）＋（＋4）の計算
これは，＋5 よりも４大きい数を求める計算です。
数直線上で考えると，＋5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。
4大きい（＋4）をたすことは，４をたすことと同じだよ。

よって，（＋5）＋（＋4）＝＋9+4 +5 +6 +7 +8 +9 +10となります。

２ （－5）＋（＋4）の計算
これは，−5 よりも４大きい数を求める計算です。数直線上で考えると，−5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。
4大きい-6 -5 -4 -3 -2 -1

よって，
（−5）
＋（＋4）
＝−10+1となります。

1 数直線を利用して，次の計算をしなさい。
⑴(+2)+(+3)⑵(+8)+(+2)⑶ (+5)+(+7)⑷(-8)+(+6)⑸(-7)+(+5)⑹ (-1)+(+10)-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

要点２ 負の数をたす計算
１ （＋5）＋（－4）の計算「マイナス４大きい」＝「４小さい」

これは，＋5 よりも４小さい数を求める計算です。
数直線上で考えると，＋5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。
4小さい-10（−4）
をたすことは，４をひくことと同じだよ。

よって，（＋5）＋（−4）＝＋1+1 +2 +3 +4 +5となります。

２ （－5）＋（－4）の計算
これは，−5 よりも４小さい数を求める計算です。
数直線上で考えると，−5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。
4小さい

よって，
（−5）
＋（－4）
＝−9-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4となります。

2 数直線を利用して，次の計算をしなさい。
⑴(+3)+(-2)⑵(+9)+(-5)⑶ (+1)+(-4)⑷(-4)+(-3)⑸(-1)+(-8)⑹ (-2)+(-10)-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

16

0+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12要点３ 正の数をひく計算
１ （＋5）－（＋4）の計算
これは，＋5 よりも４小さい数を求める計算です。
数直線上で考えると，＋5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。
4小さい0

よって，
（＋5）
−（＋4）
＝＋1+1 +2 +3 +4 +5 +6となります。

（＋4）
をひくことは，４をひくことと同じだよ。

２ （－5）－（＋4）の計算
これは，−5 よりも４小さい数を求める計算です。
数直線上で考えると，−5 よりも左へ４進んだ数を求める計算になります。
4小さい要点２と同じだね。

よって，
（−5）
−（＋4）
＝−9-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4となります。

3 数直線を利用して，次の計算をしなさい。
⑴(+3)-(+1)⑵(+7)-(+5)⑶ (+4)-(+7)⑷(-2)-(+6)⑸(-1)-(+8)⑹ (-5)-(+5)-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12

要点４ 負の数をひく計算
１ （＋5）－（－4）の計算「マイナス４小さい」＝「４大きい」

これは，＋5 よりも４大きい数を求める計算です。
数直線上で考えると，＋5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。
4大きい

よって，
（＋5）
−（−4）
＝＋9+4 +5 +6 +7 +8 +9 +10となります。

（−4）
をひくことは，４をたすことと同じだよ。

２ （－5）－（－4）の計算
これは，−5 よりも４大きい数を求める計算です。
数直線上で考えると，−5 よりも右へ４進んだ数を求める計算になります。
4大きい-6 -5 -4 -3 -2 -1

要点１と同じだね。

よって，（−5）−（−4）＝−10となります。

4 数直線を利用して，次の計算をしなさい。
⑴(+1)-(-5)⑵(+3)-(-6)⑶ (+4)-(-8)⑷(-10)-(-3)⑸(-7)-(-4)⑹ (-2)-(-9)-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

170+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10+11+12