FPGA によるピエゾバルブの PI 制御〇長原 一樹、ガスパフグループ
核融合科学研究所 技術部

１．はじめにプラズマ性能評価の基本パラメータの一つに電子密度がある。電子密度はプラズマ加熱条件や真空容器内壁の状態により時間的に変化するが、実験では電子密度を一定またはランプアップ（徐々に上昇させる）等に精度良く制御することが必要となっている。電子密度の制御は、ピエゾバルブにより供給ガス量を制御することで行ってきた。制御は手動制御または自動制御にて行なわれる。従来の自動制御は、フィードバック制御のひとつである P 制御によって行われていた。P 制御では目標とする電子密度を得るために、数回のプラズマ放電を利用して設定値を調整する必要があった。
今回、自動制御の高精度化と高再現性を目指して、PI 制御を採用した制御システムを、FPGA を用いて新たに構築した。その結果と調整過程について報告する。
２．ピエゾバルブによる電子密度の制御
２.１ 電子密度核融合科学研究所の大型ヘリカル装置（LHD）を用いたプラズマ実験では、真空容器内に供給されたワーキングガス（水素ガスやヘリウムガスなど）を、電磁波や中性粒子ビームを用いて加熱し約 1 億度のプラズマを生成している。生成されたプラズマの形状等は、超伝導コイルが作る磁場で制御している（図１）。
プラズマは供給ガスなどの電離状態で、電子密度とはプラズマ中の単位体積あたりの電子の個数である。

図 1 プラズマ実験・プラズマのイメージ図

２.２ ピエゾバルブ
ピエゾバルブの外観を図 2 に示す。ピエゾバルブは印加する電圧（制御電圧）によって開度を調整し、供給ガス量を調整できるバルブである。動作原理を図 3 に示す。電圧を印加していない初期状態では、弁板がばねでガスの出口に押さえつけられており、ピエゾバルブは閉状態である。制御電圧を印加すると、ピエゾアクチュエータは伸長し、弁板の一端を押す。弁板は支柱を支点としてシーソーのように動き、ガスの出口が開く。その結果ピエゾバルブは開状態となり、ガスが噴出する。
ピエゾアクチュエータは制御電圧を印加すると伸長する。制御電圧を大きくすると、伸長幅も大きくなる。制御電圧を調整することでピエゾアクチュエータの変位、つまり供給ガス量を調整できる。ピエゾバルブの応答性は 5 ミリ秒程度である。

図 2 ピエゾバルブの外観

図3

ピエゾバルブの動作原理

２.３ 電子密度の制御
電子密度は供給ガス量、つまりピエゾバルブの制御電圧に依存する（図 4）。つまり制御電圧で電子密度を制御することが可能である。電子密度を一定に制御する場合の制御電圧波形は、経験的に図 5 となることがわかっている。電子密度の制御方法には手動制御と自動制御がある。

図 4 制御電圧と電子密度の関係(イメージ)

図 5 電子密度を一定に制御する場合の制御電圧波形

２.４ 手動制御
手動制御は図 6 の①のように、電子密度が目標値となるように、制御電圧波形をオペレータの経験と勘に基づいて手動で作成し、ピエゾバルブに制御電圧を印加する。しかし目標とする電子密度にならないことがほとんどであり、引き続き図 6 の②・③のように、制御電圧波形を何度か微調整する必要がある。１度で整定できない理由は、プラズマ放電中の放出ガスが時間的に変化することや、実験条件が一定でないためである。このように手動制御は、目標とする電子密度を直ちに得るには不向きである。しかし少量のガスをパルス的に出力する、同じガス量で複数のプラズマ放電を行う、などの用途がある。

２.５ 自動制御
自動制御は電子密度の目標値を与えると、自動的に制御電圧を出力する。
従来は P 制御で行っていた。
P 制御は、電子密度と目標値の差（偏差）に比例した制御電圧を出力する。P 制御は偏差が 0 になると、制御電圧が 0 となるため、一致する少し手前で定常偏差を残して安定する（図 7）。つまり電子密度と目標値が一致しない。目標とする電子密度を得るためには、目標値を微調整する試行錯誤が必要となる。

図 6 手動制御による制御の例

図 7 従来の自動制御（P 制御）

３．新たに開発した制御システム
従来の自動制御の問題を解決すべく、定常偏差を 0 にすることを目指して PI 制御を採用した、新たな制御システムを開発した。自動制御の原理は、まず PC 上の波形エディタで目標値の波形を作る。次に目標値波形を波形出力 GUI によって、PC から FPGA へ転送する。FPGA は PI 制御を行い、電子密度が目標値波形と一致するようにピエゾバルブに制御電圧を出力する（図 9）。目標値は一定値だけではなく、ランプアップ・正弦波など様々な形とすることができる。自動制御だけではなく、手動制御も従来と同様に可能である。
図 10 は波形エディタ・波形出力 GUI・FPGA の外観である。波形エディタ・波形出力 GUI は LabVIEWで製作した。FPGA は National Instruments 社の CompactRIO を使用した。

図 9 新制御システム

図 10制御用ソフトウェア、FPGA４．PI 制御
４.１ P 制御に対する PI 制御の利点P 制御では定常偏差が発生するのに対し、PI 制御は P 制御に加えて、I 制御が偏差を積分して制御出力に反映するため、電子密度が目標値と一致する（図 11）。電子密度と目標値が一致すれば、速やかに目標とする電子密度を得ることができるようになる。PI 制御は以下の式で表される。
𝑉𝑐𝑡𝑟𝑙 = 𝐾𝑃 𝑒 + 𝐾𝐼 ∫ 𝑒𝑑𝑡
Vctrl は制御電圧、KP は P ゲイン、KI は I ゲイン、e は偏差である。PI 制御を正しく動作させるには、Pゲイン・I ゲインを適切な値に調整することが必要である。

図 11 P 制御と PI 制御

４.２ ゲイン調整
P ゲインと I ゲインの調整は、実際のプラズマ実験中に実施した。プラズマ実験のマシンタイムをゲイン調整のためだけに得ることは難しく、実施できる機会は少なかった。そのため、ゲイン調整は何度かに分けて実施した。ゲインの初期値は、ファンクションジェネレータで電子密度信号を模擬して制御システムに入力し、図 6 の制御電圧波形が得られる P ゲイン・I ゲインとした。その結果、KP = 5、KI =1×10-2 と決定した。
1 回目のゲイン調整結果を図 12 に示す。初期値では電子密度が発振した。KP が大きい可能性が考えられ、1 としたところ、発信はさらに大きくなった。しかし限られた実験回数の中で冷静な判断ができず、KP を 5 に戻し忘れた。その後 KI を 1.2×10-4 とすることで、オーバーシュートはあるものの、目標値どおりの制御が可能となった。

図 12ゲイン調整結果（1 回目）

後日改めてゲイン調整を行った結果を図 13 に示す。KP を 5 に戻すことでオーバーシュートが改善し、KI を 2.4×10-3 とすることで応答速度が改善した。その後もゲインを微調整した結果、KP =10、KI = 7×10-4 で実用的な制御が確立した。また稀に例外はあるものの、1 回の制御で目標とする電子密度を得られるようになった。

図 13

ゲイン調整結果（2 回目以降）

４.３ 実験条件が異なる場合の制御確立した PI 制御が、様々な実験条件でも正しく動作するかを、プラズマ実験で確認した。図 14 は異なる実験条件で、同じ電子密度制御を行った結果である。プラズマを閉じ込める磁場の強度、プラズマを作るための加熱をどのように行うかによらず、ほぼ同じ電子密度に制御することができた。
一方、制御電圧波形は同じ電子密度に制御しているにも関わらず、各条件で大きく異なる。PI 制御により、様々な実験条件に柔軟に対応し、目標とする電子密度制御を速やかに得ることが可能となった。

図 14

実験条件が異なる場合の制御電圧・電子密度波形

４.４ 様々な電子密度制御
研究者はプラズマ実験の際、様々な電子密度制御を必要とする。図 15 はその一例である。一定値に制御するだけでなく、様々な波形に制御することができるようになった。制御する時間についても、3 秒程度の短いプラズマ放電から、250 秒程度の比較的長いプラズマ放電まで、幅広く対応できるようになった。

図 15

様々な電子密度制御

４.５ 供給ガスがヘリウムの場合
これまで紹介してきた密度制御は、供給ガスが水素の場合のものであった。ここではヘリウムによる密度制御について紹介する。水素と同じゲインで制御を行うと、図 16 の左のように、電子密度はオーバーシュートしたうえに発振した。水素と同じゲインでは正しく制御できない事がわかった。そこで Iゲインを一桁小さくすると、まだ改善の余地はあるものの、図 16 の右のように発振は収まった。

図 16

ヘリウムによる電子密度制御時のゲイン調整

５．まとめ
自動制御に PI 制御を採用した新制御システムを、FPGA を用いて開発した。その結果、1 回のプラズマ放電で目標とする電子密度を得る制御が可能となった。PI 制御は実験条件が変わっても正しく機能した。また同時に、電子密度を一定値に制御するだけでなく、ランプアップや正弦波など様々に制御することも可能となった。
参考文献
[1]

安井 孝治、他、「ガスパフ装置のフィードバック制御システムの設計・開発」、平成 20 年度京都大学総合技術研究会報告集、平成 21 年 3 月