３年

プリント①組

１番

名前

点次の(ア)～(ウ)のうち，(x，y)＝(3，2)が解になっている連立方程式はどれですか。
すべて選びなさい。
(ア)２

2x －y ＝8x ＋y ＝5(イ)3x －2y＝5－x －2y＝－7(ウ)

次の連立方程式を解きなさい。
⑴

2x ＋y ＝6x －y ＝－3⑵

2x ＋3y＝－1－x ＋3y＝－13⑶4x ＋3y ＝22x －y ＝－4⑷x －2y＝－82x ＋3y＝5

x －4y＝－52x ＋3y＝－12⑸2x ＋y＝5y＝4x －1⑹

4x －3y ＝63y ＝x ＋3⑺－2x －4y＝4x ＋1＝2y－5⑻4(x ＋2y )＝－3(x －4)
3x －2x －y ＝1⑽yx＋＝－4
 32
x y ＋2 ＝1
 3⑼2x －y＝80.6x ＋0.4y＝1３次の方程式を解きなさい。
⑴

４x－y＝3x＋2y＋3＝6⑵2x＋yx＋2y＝＝6
2
3x，y についての連立方程式
ax ＋by＝6
x －by  3･･･①･･･②の解が，(x，y)＝(1，－2)であるとき，a，b の値を求めなさい。

５

1 本 40 円のえんぴつと 1 本 100 円のサインペンをあわせて 20 本買うと，代金は，1460 円になりました。えんぴつとサインペンを，それぞれ何本買いましたか。

６2 けたの正の整数があります。この整数の十の位の数と一の位の数の和は 7 です。
また，十の位と数と一の位の数を入れかえてできる 2 けたの整数は，もとの整数よりも 9 大きくなります。もとの整数を求めなさい。

７ある中学校の 1 年生の人数は，男女あわせて 180 人です。そのうち，男子生徒の20％と女子生徒の 15％は自転車で通学していて，その人数の合計は 32 人です。
このとき，男子生徒と女子生徒の人数を求めなさい。

８

A，B の 2 人が，周囲 3.2km の公園のまわりを，同時に同じ場所を出発して，それぞれ一定の速さでまわります。
反対方向にまわると，20 分ではじめて出会い，同じ方向にまわると，80 分ではじめて A が B に追いつきます。
A，B の分速を，それぞれ求めなさい。

３年

プリント②組１

名前点

次のことがらについて，仮定と結論をいいなさい。
⑴△ABC≡△DEF ならば∠C＝∠F仮定⑵a＝b ならば

結論

na＝nb である。

仮定

２番

結論下のそれぞれの図形で，合同な三角形の組を見つけ，記号≡を使って表しなさい。
また，そのときに使った合同条件を答えなさい。ただし，同じ印をつけた辺は等しいとします。
⑴

３⑵

⑴

≡⑵

≡

A さんと B さんが, それぞれ次の①～③の三角形をかきます。2 人がかいた三角形が必ず合同になるものはどれですか。
①

1 辺が 5cm の正三角形②

3 つの角が 30°，70°，80°の三角形③

等しい辺の長さが 3cm の二等辺三角形

４

右の図で AO＝BO，AD//CB ならば，DO＝COとなることを，次のように証明しました。
をうめて，証明を完成させなさい。

[証明]△AOD と△BOC で，仮定より，AO＝BO…①AD//CB より，は等しいから，∠OAD＝∠…②

また，対頂角は等しいので，∠AOD＝∠…③①，②，③から，が，それぞれ等しいので，△AOD≡△BOC
合同な図形では，対応する辺は等しいので，.

DO＝５∠XOY の内部の点 P から，2 辺 OX，OY にひいた垂線 PH，PK の長さが等しいとき，OP は∠XOY を 2 等分することを，次のように証明しました。
をうめて，証明を完成させなさい。

[証明]△POH と△POK で，
PH⊥OX，PK⊥OY だから，
∠PHO＝∠＝90°

また，PH＝PK，PO は共通だから，直角三角形のが，それぞれ等しいので，△POH≡△POK
合同な図形では，対応する角は等しいので，∠＝∠POK

したがって，OP は∠XOY を 2 等分する。

６⑴四角形 ABCD の対角線の交点を Oとするとき，AD//BC，OD＝OB ならば，OA＝OC となることを次のように証明しました。
証明を完成させなさい。

[証明]△OAD と△OCB で，合同な三角形の対応する辺は等しいので，OA＝OC⑵

OD＝OB，OA＝OC であることから，対角線が，それぞれの中点で交わるので，四角形 ABCD は平行四辺形であることがわかります。
このとき，対角線 AC，BD にどのような条件が加われば，四角形 ABCD はひし形になりますか。

７

右の図のように紙テープを折ると，△ABC は二等辺三角形になることが予想されます。
⑴△ABC が二等辺三角形になることを証明しなさい。

⑵∠BAC の大きさを測ると 65°であった。このとき，∠ABC の大きさは何度になりますか。

８□ ABCD の対角線の交点を O とし，対角線 BD 上を 3 等分した点を E，F とすると
き四角形 AECF は平行四辺形になります。このことを証明しなさい。

３年

プリント③組

１番

名前

500 円，100 円、50 円の硬貨が 1 枚ずつあります。この 3 枚の硬貨を同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。

２

点

⑴

表裏の出かたは，全部で何通りありますか。

⑵

3 枚とも表になる出かたは，何通りありますか。

⑶

1 枚が裏，2 枚が表になる確率を求めなさい。

⑷

少なくとも 1 枚が裏になる確率を求めなさい。

大小 2 つのさいころを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい。
⑴

目の出かたは，全部で何通りありますか。

⑵

出た目の和が，4 になる確率を求めなさい。

⑶

出た目の和が，4 以下になる確率を求めなさい。

⑷

出た目の和が，5 以上になる確率を求めなさい。

３

1 から 5 の数字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがある。カードをよくきって 1枚ずつ取り出し，取り出した順に左からならべて 2 けたの整数をつくります。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴

2 けたの整数は全部で何通りできますか。

⑵

けいたさんは，「取り出してできた 2 けたの整数が，偶数になる確率と奇数になる確率は同じである」と考えました。けいたさんの考えは正しいですか。また，その理由も答えなさい。

４5 本のうち，あたりが 1 本はいっているくじがあります。A，B の 2 人が，この順でくじをひくとき，次の(ア)～(ウ)のうち正しいのはどれですか。
(ア)

このくじはあたりをひくか，はずれをひくかの 2 通りだから，A，B があたりを引く確率は 1 である。
2(イ)あたりくじは 1 本しかないので，先にくじをひく A の方が，B よりあたりをひく確率が大きい。

(ウ)

A が先にくじをひき，はずれくじをひいた。その後，B がくじをひくとき，あたりをひく確率は 1 である。
4

５

A，B，C，D，E の 5 人の中から 2 人の当番をくじで選ぶとき，次の問いに答えなさい。

６⑴

選ばれ方は全部で何通りありますか。

⑵

C が当番に選ばれる確率を求めなさい。

□ ABCD の対角線 AC，BD の交点を O とするとき，次の問いに答えなさい。
⑴□ ABCD を長方形にするにはどんな条件を加えればよいですか。
すべて選びなさい。

⑵㋐∠A＝90°㋑

AB＝BC㋒AC⊥BD㋓AC＝BD□ ABCD をひし形にするにはどんな条件を加えればよいですか。
すべて選びなさい。
㋐∠A＝90°㋑AB＝BC㋒AC⊥BD㋓AC＝BD⑶∠BAD＝120°のとき，∠ABC の大きさを求めなさい。

⑷

AO＝5cm のとき，AC の長さを求めなさい。

７四角形 ABCD で，AC と BD の交点を O とする。AD//BC，AD：BC＝2：3，△ACD の面積が 60cm2 のとき， 次の問いに答えなさい。
⑴△ACD と面積の等しい三角形を答えなさい。

⑵

８△DBC の面積を求めなさい。

下の図のように □ ABCD で，∠A の二等分線が，直線 BC，DC と交わる点をそれぞれ，E，F とします。
⑴△CEF はどんな三角形ですか。

⑵⑴を証明しなさい。

３年

プリント①

【解答】
１

(5点)
(イ)

２

３

(4点×10)⑴(x，y)＝(1，4)⑵(x，y)＝(4，－3)⑶(x，y)＝(－1，2)⑷(x，y)＝(－2，3)⑸(x，y)＝(1，3)⑹(x，y)＝(3，2)⑺(x，y)＝(－4，1)⑻(x，y)＝( 8 ， － 5 )63⑼(x，y)＝(3，－2)⑽(x，y)＝(－57，30)⑵(x，y)＝(2，8)(5点×2)⑴

４(x，y)＝(3，－3)(8点)(a，b)＝(8，1)

５(8点)
えんぴつをx円，サインペンをy円とすると，
x ＋y＝20
40x ＋100y＝1460

これを解くと，(x，y)＝(9，11)
えんぴつ
６9本，サインペン

11本

(9点)
十の位の数をx，一の位の数をyとすると，
x ＋y＝710y＋x ＝10x ＋y＋9

これを解くと，(x，y)＝(3，4)
もとの数は34

７(10点)
男子生徒をx人，女子生徒をy人とすると，
x ＋y ＝180

 2015
 100 x ＋ 100 y ＝32

これを解くと，(x，y)＝(100，80)
男子生徒
８100人，女子生徒

80人

(10点)
Aは分速xm，Bは分速ymでまわるとすると，
20x ＋20y＝3200
80x －80y＝3200

これを解くと，(x，y)＝(100，60)
A は分速 100m，B は分速 60m
３年

プリント②

【解答】
１２(4点×2)⑴

仮定△ABC≡△DEF

結論

∠C＝∠F

⑵

仮定

a＝b

結論

na＝nbである。

(4点×4)⑴△ABC≡△BAD
合同条件：3組の辺が，それぞれ等しい。

⑵△ADE≡△BCE
合同条件：1組の辺とその両端の角が，それぞれ等しい。

３(5点)
①

４(4点×5)上から順に，錯角，OBC，BOC，1組の辺とその両端の角，CO５(4点×3)

上から順に，PKO，斜辺と他の1辺，POH

６(⑴8点，⑵4点)⑴[証明]
仮定より，OD＝OB…①

錯角が等しいので，AD//BC から，∠ODA＝∠OBC…②

また，対頂角は等しいので，∠AOD＝∠COB…③①，②，③から，1 組の辺とその両端の角が，それぞれ等しいので，△OAD≡△OCB⑵

７AC⊥BD(∠AOD＝90°)(⑴8点，⑵4点)⑴[証明]△ABCで，平行線の錯角は等しいので，AE//BCから，∠BCA＝∠EAC…①

紙を折り返したので，∠EAC＝∠BAC…②①，②から，∠BAC＝∠BCA
したがって，△ABCは，∠BACと∠BCAを底角とする二等辺三角形になる。
⑵
８50°

(15点)
[証明]
平行四辺形の対角線は，それぞれの中点で交わるから，
OA＝OC…①

OB＝OD
仮定より，BE＝DFだから，
OE＝OB－BE＝OD－DF

＝OF…②①，②から，対角線が，それぞれの中点で交わるので，四角形AECFは平行四辺形になる。
３年

プリント③

【解答】
１２３(4点×4)
⑴

8通り

⑵

1通り

⑶

38⑷

78(5点×4)
⑴

36通り⑵

112⑶

16⑷

56(5点×2)
⑴

20通り

⑵

正しくない
(理由) 偶数になる場合は8通り，奇数になる場合が12通りだから，奇数になる確率が高い。

４(4点)
ウ
【解説】
Aがはずれをひいたので，4本中あたりが1本である。

５(5点×2)
⑴

６10通り

⑵

25(5点×4)⑴

ア ，○エ○

⑵

イ ，○ウ
○

⑶

60°

⑷

10cm

７(5点×2)
⑴

８△ABD

⑵

90cm2

(⑴2点，⑵8点)⑴

二等辺三角形⑵

AFは∠Aの二等分線だから，∠BAE＝∠DAE…①平行線の錯角は等しいので，AD//DFから，∠BAE＝∠CFE…②平行線の同位角は等しいので，AD//BCから，∠DAE＝∠CEF…③①，②，③から，∠CFE＝∠CEF
2つの角が等しいので，△CEFは二等辺三角形である。