6.4.5 マグネトロン

目次
1

はじめに

2

プラズマとは

3

6.4.6 デュオプラズマトロン
6.5

2.1

身の回りのプラズマ6.5.1 表皮効果

2.2

物質の三体

6.5.2 ECR イオン源

2.3

イオンと電子6.5.3 容量結合型 RF イオン源

プラズマの生成方法

6.5.4 誘導結合型 RF イオン源

3.1
3.2

3.3

プラズマ温度とエネルギー分布

7

5

負イオン源

関数

7.1

負イオンとは電離による正イオン・電子生成

7.2

負イオン源の物理

3.2.1 反応断面積

7.2.1 負イオンの体積生成

3.2.2 平均自由行程と衝突周波数

7.2.2 負イオンの表面生成

3.2.3 反応レート

7.2.3 磁気フィルター

プラズマ生成・消滅過程とレート

8

イオンビーム引出し
8.1

方程式
4

高周波放電型イオン源

パービアンスとChild-Langmuir 則

プラズマの基本的な挙動
4.1

プラズマの形成と Debye 遮蔽

8.2

4.2

クーロン衝突94.3

プラズマ振動10 さらなるイオン源性能向上に向けて

4.4

シースポテンシャルの形成

メニスカスの形状

J-PARC のイオン源
10.1 イオン源プラズマの数値シミュ

磁場中のプラズマ輸送過程

レーション研究5.1

サイクロトロン運動

10.1.15.2

磁場中のドリフト
5.2.1 𝑬 × 𝑩ドリフト

次元準定常レート方程式
10.1.25.2.2 grad𝐵ドリフト
6振動励起準位に対する 0電子エネルギー分布関数（EEDF）の計算モデル

イオン源の分類

10.1.3電子の軌道計算

6.1

イオンの種類10.1.4

衝突過程を含めたプラズ

6.2

プラズマの閉じ込め方式
6.2.1 ミラー磁場

マ輸送の有次元モデル
10.2 プラズマの 3 次元 Monte-Carlo

6.2.2 マルチカスプ磁場

シミュレーション

6.3

プラズマの放電形式

10.2.1

6.4

アーク放電型イオン源
6.4.1 熱電子放出の 3 次元電子輸送計算
10.2.2

6.4.2 電界電子放出
6.4.3 フィラメントイオン源
6.4.4 PIG イオン源

フィラメントイオン源内
J-PARC イオン源内のプ

ラズマ輸送・電磁場計算
11 おわりに1.

はじめにうな認識が持たれ始めたが、2018 年現在でイオン源は、「特定のイオン（正または負にも、イオン源の性能向上は各分野における帯電した粒子）を内部で生成し、その粒子の重要課題に位置づけられている。

集まりを特定の方向に出力する（ビームと各分野におけるイオン源共通の課題は、以して引き出す）装置」である。

下のようなものがある；

このような特徴から、イオン源は多岐の分

1.

野、例えば、J-PARC など粒子加速器（素粒子物理、物質・生命科学、核変換）、医療応（ビーム大電流化）
2.

用（近年では PET（陽電子放出断層撮影）
や BNCT（ホウ素中性子捕捉治療））、宇宙

イオン源出力の大強度化
低エミッタンス（ビーム収束性の向上）

3.

メンテナンスフリー開発（人工衛星のエンジン）、半導体製造技（イオン源寿命の延伸）術（イオン注入）、あるいは核融合プラズマ

医療応用の分野を例に取ると、PET 治療で加熱（NBI（中性粒子入射加熱装置））など、は、がんの悪性度診断を行う患者に十分なにおいて粒子源として応用される。

量の放射性トレーサーを投与する必要があ

30 年以上前では、イオン源は、ビームを利る。その一方、放射性トレーサー半減期が短用する各大型機器の付随装置として認識さいため、短時間で崩壊して放射能を失うたれていた。当時は利用するイオンの種類をめ、トレーサー生成後から患者のところに満たしていれば、大型機器へのイオン供給

輸送する間に効力が半減してしまう問題が量の閾は現在ほどシビアでないため、イオある。これを解決するために、イオン源出力

ン源共通の課題である性能について議論さの大強度化が進められている。別の例では、れることは少なく、イオン源の開発は分野

J-PARC を初めとする加速器では、イオンごとに独立して行われてきた。イオン源の源から供給されるビーム電流値が十分であ

基本的な構成は、図 1 のようにガス導入おれば、加速空洞内の粒子ロスがあっても、目

よびパワー入力（放電形式）によって、プラ標の粒子数をターゲットに輸送できる可能ズマを生成し、その中から目的のイオンを性はある。一方、どれだけ加速器内のビーム

静電加速によって引き出すものであるが、透過率が高くとも、生成されるビーム粒子

上述のような歴史から、イオン源には放電
形式や閉じ込め方式別に、非常に多くの種類・型式が生まれた。イオン源の種類や用途などに興味がある人は、文献[1–5]も合わせて見ることを薦める。
その後、各分野において装置に対する要求性能の向上や、イオン源応用の多様化が進むにつれ、イオン源からの出力ビーム性能
が装置全体の性能を左右するようになり始めてきた。1980 – 1990 年には既にこのよ

図 1．イオン源の基本構成．

数が少なければ、ビーム強度は頭打ちをすが現象論的・経験的な手法であったが、2010

る。この観点から、イオン源出力の大強度化

年前後より、コンピュータ資源の発展に伴は加速器におけるビーム強度の上限を決定

い、非線形なプラズマを扱う数値シミュレする因子とも言える。その一方で、加速器内ーションが可能となってきており、イオン部を通過するビームは、自身の空間電荷効

源性能向上のための研究開発は新しい段階

果により、空間的に徐々に発散し、そのままに移りつつある。

では壁に当たって失われる。そのため、加速

このテキストでは、イオン源の話を扱う前器のようにビームの輸送行程の長い大型装に、2 – 5 章で「プラズマ」と呼ばれる物質

置では、ビーム収束性を維持することが特の状態と基本的な挙動を説明する。なぜなに重要である。この収束性を定量的に扱う

らプラズマを理解しないことには、イオン

ために、エミッタンスという物理量が、加速源内のビーム粒子に対する生成・輸送過程

器分野では指標とされており、イオン源でを理解することは到底出来ないためである。

もエミッタンスを低く保つ工夫が必要とさ

その後、6 章では正イオン源の主要な分類れている。また、核融合分野では、仏・カダを行い、7 章では負イオン源と呼ばれるイラッシュに建設される国際熱核融合実験炉

オン源について説明する。また 8 章では、

（ITER）、あるいは実証炉・原型炉の NBI

イオン源内部で生成されたビーム粒子の引に用いるイオン源に対し、炉心プラズマを出しに関する物理機構について説明する。9維持する期間メンテナンスによる停止が出章と最終章では、陽子加速器としては、世界

来ないことから、年単位スパンのイオン源

最大強度・最長寿命を有する J-PARC イオ

寿命が要求性能とされている。あるいは、スン源を紹介し、イオン源性能向上のためのイスの CERN では、現在建設中の Linac4

研究として、プラズマの数値シミュレーシを地下ピットに埋設し、2 – 4 年間のメンテ

ョンについて紹介する。

ナンスフリー（メンテナンス不要）での運転を目標に掲げたイオン源の研究開発を進め

2. プラズマとはている。

イオン源では、イオンとして引き出すビー

このような、多分野に渡るイオン源共通のムの元となるガスを導入したチャンバー内

課題を解決するには、イオン源内部で起こに、電場・磁場を印加することで、「プラズっている物理過程の明確化と、それに基づマ（イオンと電子、および原子・分子の集まいたイオン源デザイン設計が必要となる。

り）」を生成して閉じ込める。

しかしながら、イオン源内部で生成されるイオン源チャンバーの端部には、単孔もしプラズマ中では、多くの物理過程が影響し

くは多孔の引出し孔が空けられた電極板があう非線形性の強い物理機構があり、理論

複数取り付けられており、この孔の空いた解析により定量的に扱うことは大変困難で

電極板の間に正または負の静電圧を印加すある。このような物理を扱うには、数値シミることで、プラズマ中から目的のイオンをュレーションが有効である。従来は、イオンビームとして引き出すことが可能である。

源性能向上に向けた研究開発は、ほとんど

このようなイオン源の動作を理解するため

には、先ず初めに、プラズマと呼ばれる物質の状態と、プラズマが示す特徴的な物理過程を理解する必要がある。
2.1 身の回りのプラズマ
身の回りにあるほとんどの物質は、固体・液体・気体のいずれかの状態であるが、プラズ
マは第 4 の状態と言われている。例えば、太陽や天の川銀河など恒星や、ガス状の星
雲、また太陽風や宇宙線など星間にもプラズマが存在し、宇宙全体の物質の 99%はプ

図 2．Bohr の原子模型．

ラズマ状態が占めている。我々が日常的に目にするものでは、蛍光灯やネオンサイン

こる。さらに温度が 100℃（373 K）となる（ネオンランプ）、プラズマテレビ、あるいと、水素結合や分子間力が及ばなくなる。こは自然現象として、雷やオーロラもプラズのとき、液体中の水分子のうち、運動エネルマである。しかし、これらを除いて地球上のギーの高いものが表面に飛び出し（蒸発）、物質が残りの 1%（固体・液体・気体）であ

気体の状態（水蒸気）となる。

る理由は、プラズマに比べて、これらの物質

さらに気体の温度を上げるとどうなるか？

の温度や密度が低いためである。

気体の温度がある閾値（種類に依るが10000℃以上）を超えると、この原子・分子

2.2 物質の三態

自身が、正に帯電したイオンと、負に帯電し物質の三態について説明すると、構成する

た電子に分離し始める。原子は、ボーアの原

原子、あるいは分子同士が共有結合により、子模型で知られるように、正に帯電した原

互いに引き合い、規則正しく配列してもの子核の周りを、負に帯電した 1 つ以上の電を固体という。分子の場合、この規則的な結子が周回する構造をしており、全体として合状態が崩れ、（固体と比較して）距離の長見ると電気的に中性である。これは、地球のい相互作用（水素結合や分子間力）のみが働

周りを月が公転するのと似た模型であるが、くことで、分子の並進運動の自由度が保た

地球と月の間には重力が働き、それが遠心れつつ、凝集している状態が液体である。さ

力と釣り合って周回軌道を作るのに対し、らに、上記のような結合や力がほとんど働

原子核と電子では、電磁力（クーロン力）にかず、原子・分子同士のまとまりが無くなっよって互いが引き付け合う。端的に言えば、たものが気体の状態である。卑近な例としこのクーロン力によって引き合った状態がて水（H2O）を挙げる。物質の温度が 0℃

破れ、原子核と電子がバラバラになった状（273 K）を超えると、原子や分子の熱振動態がプラズマ中で実現している。

が激しくなり、規則正しい共有結合が崩れると固体（氷）から液体（水）へと融解が起図 4．水素原子内の電子に対するエネルギー準
図 3．正イオン・電子の生成．

位．

2.3 イオンと電子する」という。このとき、負の電荷が無くな

図 2 に示すように、電子の軌道が原子核にるため、原子核と残りの電子を併せたもの

最も近い K 殻にあるとき、クーロン力は最は正の電荷を持つ。これを正イオンも強く働き、電子はエネルギー的に最も安（positive ion）と呼ぶ。電離は、元の原子定状態となる。詳細な説明は省くが、原子核や分子に、別の粒子（原子やイオン、電子）に近い順に K 殻
（主量子数 p=1）
、
L殻
（p=2）
、

が衝突することで生じる。
（元の原子の静止

M 殻（p=3）、…と電子軌道が存在し、それ系で見たとき、）衝突してくる粒子が、あるぞれの電子軌道には、2 個、8 個、18 個、閾値を超える運動エネルギーを持つ場合の…（2p2 個）と決められた数の電子が占めるみ、電離過程が生じる。この閾値を「イオンことができる。水素（原子番号𝑍 = 1）の場

化エネルギー」と呼ぶ。

合は、原子核周りの K 殻に電子が 1 つだけ

原子核の周りで軌道を描く電子は、主量子入った状態であり、アルゴン（原子番号 18）

数 p ごとに異なるエネルギー準位を持つ。

の場合は、K, L, M 殻の軌道をそれぞれ 2,

原子番号 Z を持つ原子のエネルギー準位𝜀𝑝8, 8 個の電子が占める。このとき、最も外は、主量子数 p を用いて、側（主量子数が高い）軌道に存在する電子を、「最外殻電子」と呼ぶ。最外殻電子は、

𝜀𝑝 = −

𝑍 2 𝑚e 𝑒 4 1× 2
𝑝8𝜀02 ℎ2原子核から最も遠くクーロン力の作用が小(2-1)

さいため、比較的に原子核から外れやすいと表される。(2-1)式で用いられた定数𝑚e =（小さいエネルギーで原子から外れる）。図9.109 × 10−31 kg, 𝑒 = 1.602 × 10−19 C, 𝜀0 =3 のように、原子核周りの軌道から、1 つ以

8.854 × 10−12F m−1 , および ℎ = 6.626 ×上の電子が外れることを「電離（イオン化）

10−34 m2 kg s −1は、それぞれ電子質量、素電

荷、電気定数、およびプランク定数を表す。
上式に𝑍 = 1, 𝑝 = 1を代入すると、水素原子の基底準位を表す（これをプランク定数 hと光速度 c で割った値をリュードベリ定数と呼ぶ）。このエネルギーは上の式から E1 =-13.6 eV と計算でき、これが水素原子の最も低い（最も安定な）エネルギー状態である。ここから、主量子数 p の値が 2, 3, 4,…
と増える（電子の軌道が原子核から遠ざか

図 5．プラズマ温度ごとの Maxwell の速度分る）につれて、エネルギー準位は E2 = -3.4

布関数（1 次元）．

eV, E3 = -1.5 eV, E4 = -0.85 eV,…と高い値を取る。

1500 億℃という超高温・高密度の状態が形

主量子数 p が無限大の極限では、水素原子

成されている。このような条件下では、原子内のエネルギー準位𝐸∞ は 0 に収束する。こ核周りの軌道から電子、ほぼ全ての粒子がの状態は、水素原子の原子核から、電子が無電離したイオンと電子のみとなって存在し限遠に離れた状態（電離した状態）を意味すている。以下の章では、プラズマの温度とエる。電離を起こすために必要なイオン化エ

ネルギー、そして電離反応について、より定

ネルギーE は、水素原子の場合、電離状態

量的な議論を行う。

𝐸∞ から基底状態 E1 を差し引いた値である
た め 、 ∆𝐸 = 𝐸∞ − 𝐸1 = 0 − (−13.6 eV) =3. プラズマの生成方法

13.6 eVと計算できる（図 4）。原子のイオン

3.1 プラズマ温度とエネルギー分布関数

化エネルギーの値は、種類ごとに異なるも

上記では、プラズマの温度とエネルギーののの、どの原子についても概ね 3 – 20 eV 程関係について触れた。いずれの物理量もプ度の値を取る。ここで、単位 eV は「エレクラズマを扱う上では eV の単位を用いて表ト ロ ン ボ ル ト 」 と 呼 び 、 1 eV = 1.602 ×

すことが多いが、これら 2 つの量はプラズ

10

−19

J の関係が成り立つ。ボルツマン定数

マの電離反応などを扱う上では全く異なる（𝑘B = 1.351 × 10−23J K −1 ）を用いて、この意味合いを持つ。

値 を 温 度 に 換 算 す る と 、 1 eV は 概 ね

プラズマに限らず、自然界にある多体系が11600℃程度である。地球上（我々の日常）平衡状態にあるときには、3 次元多体系にの温度スケールが水の凝固点と沸点の間く含まれる粒子の速度(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )は Maxwell

らい（0 – 100℃）と考えると、電離によるの速度分布関数プラズマ生成が起こる温度スケール（概ね𝑓(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )10000℃以上）は、遥かに高い。一方、プラ𝑚(𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 + 𝑣𝑧2 )𝑚2=() exp (−)
2𝜋𝑘B 𝑇
2𝑘B 𝑇

ズマが存在している太陽などの中心部は、高い重力により水素ガス同士が凝縮され、核融合反応が連鎖することで、2500 億気圧、

3

(3-1)
に従う。ここで、𝑚は粒子の質量を表す。ま

3/2
𝑚
𝑚𝑣 2
𝐹(𝑣) = 4𝜋 () 𝑣 2 exp (−)
2𝜋𝑘B 𝑇2𝑘B 𝑇(3-4)と表される。さらに、運動エネルギー1

ϵ = 2 𝑚𝑣 2 , dϵ = 𝑚𝑣𝑑𝑣

(3-5)

の関係を用いて変換すると、プラズマ中の粒子に関するエネルギー分布関数
図 6．プラズマ温度ごとのエネルギー分布関数．

𝐹(ϵ) =ϵ1/2
ϵexp (−)
3/2
𝑘B 𝑇√𝜋 (𝑘B 𝑇)
2(3-6)
た、𝑇は粒子の温度である。この確率分布関が求められる。上記から、exp(−ϵ/𝑘B 𝑇)が確数を、3 次元の速度空間 (𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )に関して

立分布の形を支配的に決定することがわか

積分を取ると、る（図 6）。この指数部分に着目すると、気∞∭−∞ 𝑓(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑣𝑧 = 1(3-2)

体やプラズマ中の粒子の集まりが平衡状態が 得ら れる 。「 温度 」は、 上記 のよ うな

であるとき、エネルギーϵが高い粒子ほど存

Maxwell 分布が成り立つ場合にのみ定義さ在する割合が小さい。一方で、温度 T が高れる量である。数学的に見て、正規分布と対いほど、エネルギーが高い粒子の割合は大比を取ると、Maxwell 分布の広がりを表す

きい。先ほど述べたとおり、温度という概念

分散は、の 1 つの意味は、平衡状態にある粒子の集𝜎2 =まりの中で、各エネルギーを取る粒子の割

𝑘B 𝑇𝑚

合の大小を決めることに注意したい。
（3-6）
(3-3)

式から、プラズマの温度が T = 5 eV でも、と記述される。速度分布関数をグラフで表

ϵ > 13.6 eV のエネルギーを持つ粒子はすと、図 5 のように、温度（分散）が高い

14.3 %存在するため、水素原子の電離反応

ほど分布関数の裾野が広がり、速度が速いは発生する。

（エネルギーが高い）状態を取る粒子の割

一方で温度は、確率分布関数𝐹(ϵ)に従う粒合が高くなる。

子の集まりの、平均エネルギーをも意味す

エネルギーと温度の関係を分かり易くする

る。確率分布関数𝐹(ϵ)が与えられる多体系ため、上記の Maxwell 分布を、速度空間かにおいて、物理量ϵの平均値（期待値）は、∞〈𝜖〉 = ∫0 𝜖𝐹(ϵ)𝑑𝜖

らエネルギー空間に拡張する。まず、3 次元(3-7)のベクトル量 (𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )を、1 次元の速さで与えられる。式（3-6）を代入してこれを

𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 + 𝑣𝑧2に変換し、速度空間内の計算すると、
3

微小体積の関係𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑣𝑧 = 4𝜋𝑣 2 𝑑𝑣 に注〈𝜖〉 = 𝑘B 𝑇
2

(3-8)

意すると、速さ（3 次元速度ベクトルの絶対と、気体分子運動論などでよく知られる関値）に関する分布関数は係が導出できる。また、粒子の速さについて
平均値を取れば、

長してプラズマ状態が形成される。
図 7 には、主な原子・分子のイオン化エネ
ルギーの値を示した。特に、セシウム（Cs）やルビシウム（Rb）、カリウム（K）などのアルカリ土類金属は、数 eV 程度の低いイオ
ン化エネルギーを持つため、プラズマを形成しやすい。
1 つの原子に注目すると、外から衝突して

図 7．各元素のイオン化エネルギー．

くる電子のエネルギーが、イオン化エネル
ギーより低い場合、電離反応は起こらない。
一方、イオン化エネルギーより高いエネルギーを持つ電子が、電離反応を起こす頻度（確率）を扱うため、(i)反応断面積、(ii)平
均自由行程・衝突周波数、および(iii)反応レートの概念について説明する。
図 8．古典論における衝突断面積．

3.2.1 反応断面積
弾性衝突の場合、古典的な剛体球モデルを

∞

8𝑘B 𝑇
〈𝑣(𝜖)〉 = ∫ 𝑣(𝜖)𝐹(ϵ)𝑑𝜖 = √𝜋𝑚0

用いて説明可能である。図 8 のように、半径𝑟A を持つある粒子 A が、半径𝑟B の粒子 B
(3-9)

を得る。

に向かって飛行する系を考える。粒子 B の中心を原点として、自身の半径𝑟B に、半径𝑟Aを加えた断面積

3.2 電離による正イオン・電子生成

𝜎 = 𝜋(𝑟A + 𝑟B )2(3-10)

上述したように、どのような原子・分子につの領域内に粒子 A が入射した場合、衝突がいても、イオン核（原子核）の周りから電子起こる。粒子 A から見ても同様である。一が引き離されれば、電離してプラズマを生

般的なガス分子同士の衝突であれば、上記成することは可能である。イオン源のプラのモデルで十分である。一方、電子衝突電離ズマに着目した場合、イオン核から電子がなど、プラズマ中の原子・分子に荷電粒子が引き離される最も支配的な要因は、原子・分入射する反応では、原子・分子を構成するイ子の外から別の電子が衝突することで生じ

オン核や電子と、外部から入射する電子のる電離反応（電子衝突電離過程）が最も起こ間に働くクーロン散乱の影響をそれぞれ考りやすい。原子や分子と 1 次電子との電離える必要があるため、剛体球モデルで扱う

衝突により、新たに正イオンと 2 次電子がことは難しい。

生成される。新たな電子がさらに電離衝突

このような衝突過程については、量子論的を起こすことで、イオンと電子の密度は成な扱いが必要である。3 次元 Schrödinger 方

図 10. 粒子 B の集合内を速度𝑣A で飛行する粒子
A．

を代入することで求められる。ポテンシャ
ルの右辺第 1 項は、原子核と入射電子間の(a)

クーロン相互作用を表し、第 2 項は、原子・分子内の他の電子と入射電子間の相互作用を表す。第 2 項の𝜌(𝒓′)は原子・分子に局在している電子の電荷密度分布であり、原子や分子の構造によって異なる。これを解いて得られる微分断面積を電子入射の立体角について積分することで、各反応について
反応断面積が得られる。図 9 には、主な原子・分子の電離反応に対する反応断面積𝜎と入射電子のエネルギーの関係を示した。イ
オン化エネルギーより低い電子エネルギーに対しては、電離反応が起こらないため、反応断面積は 0 で与えられる。

(b)
図 9. 各分子・原子に対する電子衝突電離の反応

3.2.2 平均自由行程と衝突周波数

断面積[7].

密度𝑛B で分布する粒子 B の集まりの中を、
粒子 A がある速度を持って飛行する体系

程式
2

(−

ℏ
∆ + 𝑉(𝒓)) 𝜓(𝒓) = 𝜖(𝒓)𝜓(𝒓)2𝑚(3-11)に、以下のクーロンポテンシャル
2

𝑉(𝒓) =（図 10）を考える。簡単のため、粒子 B は静止している（𝑣B = 0）とする。今、粒子 Aがある面積 S、微小な厚さ∆𝑥の膜を通過する場合、この膜の内部には

′)

𝑍𝑒
𝑒
𝜌(𝒓
−
∫
𝑑𝒓′
4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 |𝒓 − 𝒓′ |(3-12)

𝑁B = 𝑛B 𝑆∆𝑥(3-13)

個の粒子 B が存在する。粒子 A と 1 つの粒
子 B の衝突断面積を𝜎とすると、全ての粒

子 B に対する衝突断面積は𝑁B 𝜎と表される。 粒子 A が速さ𝑣A で等速運動をしている場合
これより、粒子の衝突確率はは、平均自由行程の代わりに、衝突するまでの時間∆𝑡を

𝑁B 𝜎= 𝑛B 𝜎∆𝑥𝑆𝑣A ∆𝑡 = 𝜆mfp
(3-14)⇒ ∆𝑡 =と記述できる。粒子 A がある位置𝑥に至る

1𝑛B 𝜎𝑣A

まで「衝突しないで進む」確率を𝑃𝐴𝐵 (𝑥)とす(3-20)

るとき、位置𝑥 + ∆𝑥に衝突することなく進と記述することも出来る。

める確率は、膜を通過する割合(1 − 𝑛B 𝜎∆𝑥)

実際のプラズマでは、粒子 A の代わりに電から、子 が 、 密 度 𝑛e お よ び 3 次 元 速 度 分 布

𝑃𝐴𝐵 (𝑥 + ∆𝑥) = 𝑃𝐴𝐵 (𝑥) × (1 − 𝑛B 𝜎∆𝑥) (3-15)

𝑓(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )（(3-1)式）またはエネルギー分と記述できる。また、厚さ∆𝑥が粒子 A の行

布関数𝐹(ϵ)（(3-6)式）を持って分布してい程に対し十分小さいとき、Taylor 展開よりる。衝突相手の原子・分子は、電子に比べて𝑃𝐴𝐵 (𝑥 + ∆𝑥) = 𝑃𝐴𝐵 (𝑥) +𝑑𝑃𝐴𝐵 (𝑥)∆𝑑𝑥

十分遅いので、静止していると見做せる。この密度𝑛N 、および反応断面積𝜎(𝜖)、および

1 𝑑 2 𝑃𝐴𝐵 (𝑥)(∆𝑥)2 + ⋯2 𝑑𝑥 2電子の速さ𝑣e (𝜖)の平均値は、エネルギー分

𝑑𝑃𝐴𝐵 (𝑥)~𝑃𝐴𝐵 (𝑥) +∆𝑥𝑑𝑥〈𝑛N 𝜎𝑣e 〉 = ∫0 𝑛N 𝜎(𝜖)𝑣e (𝜖)𝐹(ϵ)𝑑ϵ (3-21)+

布関数𝐹(ϵ)を用いて∞と得られる。この𝑛N 𝜎𝑣e の平均値を、衝突周(3-16)

波数と呼ぶ。定性的な意味を言うなれば、と変形できる。これらの式を併せると、「プラズマ中の原子・分子（粒子 B）内を飛𝑑𝑃𝐴𝐵 (𝑥)= −𝑛B 𝜎𝑑𝑥
𝑃𝐴𝐵 (𝑥)

行する平均的な１つの電子（粒子 A）が、断面積𝜎で与えられる衝突（反応）を、単位時(3-17)

を得る。距離の次元を持つ定数𝜆mfp =

間あたり何回起こすか」を表している。また、この逆数1𝑛B 𝜎𝜏coll =
(3-18)

を定義すると、一般解
𝑃𝐴𝐵 (𝑥) = 𝐴exp (−1〈𝑛N 𝜎𝑣e 〉(3-22)

を衝突時間と呼ぶ。
𝑥
𝜆mfp

)

3.2.3 反応レート(3-19)

前節で求めた衝突周波数は、電子 1 つに注が得られる。この解の形より、粒子 A は𝑥 =目していた。衝突周波数の次元は時間の逆

𝜆mfp だけ進むと、平均的に衝突を起こすこ数であるため、単位時間あたりの回数と表とが言える。この特性長𝜆mfp を平均自由行

現されるが、ここに電子密度を掛けること

程と呼ぶ。

で、
「単位時間、単位体積あたりに、電子と表 1. 水素プラズマ中の主な反応過程．

3.3 プラズマ生成・消滅過程とレート方程式

反応過程

イオン源内のプラズマ粒子（正イオン・電H 原子励起H(p) + e  H(q) + e子）密度は、ここまで着目した電離反応なH 原子電離H(p) + e  H+ + 2e

どの生成過程により増加する一方、正イオ

H+放射再結合H+ + e  H(p) + h

ンと電子の再結合による消滅過程や、輸送

H2 分子励起H2(p) + e  H2(q) + e

中の壁損失によって減少する。また、後述

H2 解離

H2 + e  H + H* + e

するが、熱陰極放電を利用するイオン源でFrank-Condon

H2(X1g+)+eは、フィラメントから高速電子が生成され過程（H2）

H2(b3u+)+e

ることで密度増加に寄与する。これらの影

2H(1s) + e

響とバランスして、正イオンや電子、あるH2 解離性電離H2 + e  H + H+ + 2e

いは原子・分子の密度は定常状態に至る。

H2+解離

H2+ + e  H + H+ + e

プラズマの温度・密度が空間的に一様と見

H2+解離性電離

H2+ + e  2H+ + 2e

做せる体系では、0 次元モデルにより、こH2+解離性H2+ + e  2H

れらの密度に対する時間変化を扱うことが可能である。例えば、熱陰極放電型イオ

再結合
H3+生成

H2 + H2+  H3+ + H

ン源内に形成される水素プラズマ中では、

H3+解離

H3+ + e  2H + H+ + e

電子・正イオン（H+, H2+）密度の時間変化

H3+解離性H3+ + e  3H

は、

再結合

(or H2 + H)

𝜕𝑛e
= 𝑃H 𝑛e 𝑛H + 𝑃H2 𝑛e 𝑛H2 − 𝑅H+ 𝑛e 𝑛H+𝜕𝑡− 𝑅H2+ 𝑛e 𝑛H2+ + Γein − Γeout𝜕𝑛H+
out= 𝑃H 𝑛e 𝑛H − 𝑅H+ 𝑛e 𝑛H+ − ΓH+
𝜕𝑡
𝜕𝑛H2+
out
= 𝑃H2 𝑛e 𝑛H2 − 𝑅H2+ 𝑛e 𝑛H2+ − ΓH2+
𝜕𝑡
(3-23)のような方程式で表される。ここで、𝑃H は、
水素原子と電子間の衝突による電離反応の

図 11. 電子温度・密度を𝑇e = 5 eV, 𝑛e = 1018 m−3で与えたときの水素分子・原子、正イオン（H2+,

レート係数（反応速度係数）であり、𝑃H = 〈𝜎ioniz_H 𝑣e 〉(3-24)

H+）の時間変化．縦軸は密度（m−3 ），横軸は時である。断面積𝜎ionizH は、上記反応に対する間（s）を表す．

ものである。同様に、𝑃H2 , 𝑅H+ , 𝑅H2+ は、それ
ぞれ、水素分子 H2 と電子間の衝突による電原子・分子の断面積𝜎で与えられる衝突（反離反応、正イオン H+と電子間の再結合反応、応）が何回発生するか」という量になる。こおよび正イオン H2+と電子間の再結合反応

れを反応レート𝑛e 𝑛N 〈𝜎𝑣e 〉と呼ぶ。

の断面積から計算されるレート係数である。

ここでは簡単のため、衝突の種類を電離と再結合のみとしているが、実際には分子 H2、分子イオン H2+の解離や解離性電離、三体再結合などの反応や他の正イオン、負イオ
ンの影響が上記の反応とともに発生する。
表 1 には、イオン源水素プラズマの生成・消滅、およびイオン源内の電子エネルギーロスに関わる主な反応過程[8-12]を示した。
また、Γ in , Γ out は、それぞれプラズマへの流入・流出フラックスを表す。例えば、アーク

図 12. Debye 遮蔽の有無による荷電粒子 q が作

放電型のイオン源においてはフィラメント

るクーロンポテンシャル場の変化．

からの電子放出電流が流入であり、イオン
源チャンバー壁への粒子入射が流出フラッ用の主要なイオン源で見られるプラズマのクスに該当する。

カイネティクスを説明する。

このようなレート方程式を利用した数値シミュレーションを用いることで、分子、原子4.1 プラズマの形成と Debye 遮蔽やイオン・電子の定常状態における平均的

プラズマ中のイオンと電子は Debye 遮蔽にな密度分布を得ることが可能である。図 11より互いのポテンシャル場を抑制し、プラには、0 次元モデルの計算例を示した。電子ズマ全体としては電気的に中性となる。イ

温度・密度が一意に与えられるとき、初期条

オンや電子の集まりの中でも、この「準中性件に依らず、水素原子・分子、正イオン（H+,

条件」を満たしたものをプラズマと呼ぶ。

H2+）は定常状態においてレート方程式で決一般的に、イオンなどの静電荷 q が１つだ

まる一定値に収束することが判る。これら

け空間中に存在するとき、その電荷から距のシミュレーションについては 10 章で説

離𝑟の位置に形成されるポテンシャル場は、明する。

𝜙0 = 𝑞⁄4𝜋𝜀0 𝑟(4-1)と表される（図 12 青線）。しかし、然るべ
4. プラズマの基本的な挙動

き密度を持って分布するプラズマ中では、イオン源プラズマを理解する上で重要なプイオンが作るポテンシャル場の形が変化す

ラズマの振舞いとして、電離反応などによる。ここでは簡単のため、3 次元の水素プラ

る生成・消滅過程以外に、電磁場中の荷電粒

ズマ（Z = 1）系を考える。正イオン（陽子）子のカイネティクスや、プラズマ自身によを中心にポテンシャル場は、3 次元極座標

る電磁場の形成機構が挙げられる。特に、イPoisson 方程式より、

オン源は多様な放電形式により、電磁場を発生させて電子加速や閉じ込めが行われる∆𝜙 = −𝑒(𝑛 − 𝑛− )𝜀0 +ため、イオン源の種類によって支配的にな(4-2)

る輸送過程が異なる。本章では、陽子加速器と記述できる。正の電荷を持つイオン密度

を𝑛+ 、負の電荷を持つ電子密度を𝑛−と表しであり、ポテンシャル場中の電子はた。ここで、正イオン密度𝑛+ は、１つ１つ

𝑓(𝒓, 𝒗) = 𝐴exp (−の正イオンが作るポテンシャル場に影響されることは無いため、今注目するイオンか= 𝐴exp (−ら十分遠方のプラズマ密度𝑛∞ と等しく、(1⁄2 𝑚𝑣 2 − 𝑒𝜙(𝒓))
)
𝑘B 𝑇

𝑚𝑣 2
𝑒𝜙(𝒓)
) exp (
)
2𝑘B 𝑇
𝑘B 𝑇
(4-6)

𝑛+ = 𝑛∞ が成り立つ。一方、同じ温度のプラズマ中では、電子から見ると陽子は 1/43 程と表される（定数部分を A とした）。

度で移動しており、ほぼ静止しているよう

位置𝒓∞ および位置𝒓における電子密度の比に見える。このとき、動きの遅い陽子の密度は、上記の分布関数を全速度空間𝒗 =分布はポテンシャル場による影響は無い一(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 )について積分して得られる。位置方、電子は、陽子が作るポテンシャル場に応

𝒓の電子密度を𝑛− = 𝑛e (𝒓)とするとき、じて即座に密度分布を形成する。

𝑛e (𝒓)

このときの電子の密度分布について考える。
ポテンシャル場が及ばないほど遠方（𝜙∞ =0）の位置𝒓∞ いる電子が速度𝒗′で運動すると

2

=

∞
𝑚𝑣 ′
𝑒𝜙(𝒓)
∭−∞ 𝐴exp (− 2𝑘 𝑇) exp ( 𝑘 𝑇 ) 𝑑𝑣𝑥′ 𝑑𝑣𝑦′ 𝑑𝑣𝑧′
B

B

′2

∞
𝑚𝑣
∭−∞ 𝐴exp (− 2𝑘 𝑇) 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑣𝑧
Bき、その全エネルギーは、運動エネルギー
× 𝑛∞

1
1
𝜖′ = 𝑚𝒗′2 + 0 = 𝑚𝒗′2
2
2

𝑒𝜙(𝒓)
= 𝑛∞ exp (
)
𝑘B 𝑇

(4-3)
と表される。この電子が、正イオンからのポ(4-7)

テンシャル場中にある位置𝒓にいるとき、電と得られる。正イオン、電子密度をそれぞれ子の持つ電荷が𝑞 = −𝑒に注意して、全エネ

Poisson 方程式に代入すると、ルギーは運動エネルギーとポテンシャル・
エネルギーの総和∆𝜙 =1 𝜕 2 𝜕𝜙𝑒 2 𝑛∞
(𝑟
)
≈
−
𝜙(𝑟)
𝑟 2 𝜕𝑟𝜕𝑟
𝜀0 𝑘B 𝑇(4-8)

1
𝜖 = 𝑚𝒗2 − 𝑒𝜙(𝒓)2を得る。ここで、正イオンの周りにポテンシ(4-4)

ャル場が球対称に展開することから、極座と記述される（2 種類の粒子を区別するた標系における球対称性を仮定した。さらに、め、無限遠を飛行する粒子の持つ変数には、’電子密度の指数部分を Taylor 展開し、プラ（ダッシュ）を付けている）。これらの電子

ズマ温度が十分高く、が平衡状態にあるとき、(3-1)式で示した
Maxwell 分布を用いると、ポテンシャル場(4-9)

から遠方の電子が満たす速度分布は、
𝑓(∞, 𝒗′ ) = 𝐴exp (−

𝑒𝜙(𝑟)
≪1
𝑘B 𝑇

′2

を考慮した。上記（4-8）式の一般解の形は

𝑚𝑣
)
2𝑘B 𝑇

良く知られており、ここに無限遠でポテン(4-5)

シャル場の収束する条件（𝑟 → ∞のとき𝜙 =𝜙∞ = 0）、および正イオンのごく近傍ではプ

長𝜆D より短い距離に接近した場合は、そのラズマの影響が無く、一般的なクーロンポ

距離において、遮蔽が無い場合とほぼ同じ

テンシャル場の形に収束する条件（𝑟 → 0+

ポテンシャル場が急激に立ち上がり、強いのとき𝜙 = 𝜙0 ）を適用すると、クーロン相互作用が発生する。この過程は𝜙(𝑟) =𝑞𝑟
exp (− )4𝜋𝜀0 𝑟𝜆D

あたかも衝突が起こっているように作用することから、クーロン衝突と呼ばれる。
(4-10)

プラズマ中の荷電粒子 A,B がクーロン衝突というポテンシャル場の形が求められるを起こす際の運動量移行について考える。

（図 12 赤線）
。このとき、各粒子のクーロン衝突前後の速度を、
𝒗𝐀 , 𝒗𝐁 , 𝒗′𝐀 , 𝒗′𝐁と記すと、相対速度は𝜀0 𝑘B 𝑇𝑇
𝜆D = √ 2 ∝ √𝑒 𝑛𝑛𝒖 = 𝒗𝐀 − 𝒗𝐁
𝒖′ = 𝒗′𝐀 − 𝒗′𝐁(4-12)∆𝒖 = 𝒖′ − 𝒖(4-11)
で与えられる𝜆D を Debye の遮蔽長と呼ぶ。

と記すことが出来る。また、各粒子の質量を（4-10）式から、プラズマ中のイオンが作る

𝑚A , 𝑚B とするとき、衝突前後の運動量移行

ポテンシャル場は、距離𝜆D までは作用する

は、∆𝒖を用いてが、それ以上の距離では𝜙(𝑟)~0に収束する

𝒗′ 𝐀 = 𝒗𝐀 +ことが判る。直感的には、プラズマ中に正イオンのポテンシャル場が形成されると、直𝑚B∆𝒖,𝑚A + 𝑚B𝒗′𝐁 = 𝒗𝐁 +ぐに周囲に電子が集まってくるため、正の𝑚A∆𝒖
𝑚A + 𝑚B

電荷の影響が遮蔽されるというイメージで(4-13)

ある。これにより、正イオンのポテンシャルと変形できる。衝突 前後の相対速度𝒖 =場は遮蔽が無い場合よりも遥かに近距離に(𝑢𝑥 , 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 )、および𝒖′ = (𝑢′𝑥 , 𝑢′𝑦 , 𝑢′𝑧 )の間のしか及ばない。

散乱角をΘとし、元の相対速度𝒖に垂直な面

Debye の遮蔽長の値は、
プラズマ温度𝑇に比内の散乱角をΦとして座標変換を用いて変例し、プラズマ密度𝑛に反比例する。イオン

形すると、相対速度の変化量は、

源では、種類にも依るが、概ね𝜆D ~10−5 −10−4 mという値を取る。イオン源装置のサ∆𝑢𝑥 =イズのスケールが10−2 − 100 mであることから、イオン源内部で生成されるプラズマ
中では、粒子同士はほとんどクーロン相互作用を及ぼさず、前述の「準中性条件」が成り立つことが判る。

𝑢𝑦 𝑢
𝑢𝑥 𝑢𝑧
sinΘcosΦ −sinΘsinΦ𝑢⊥𝑢⊥− 𝑢𝑥 (1 − cosΘ)

∆𝑢𝑦 =

𝑢𝑦 𝑢𝑧
𝑢𝑥 𝑢
sinΘcosΦ +sinΘsinΦ𝑢⊥𝑢⊥− 𝑢𝑦 (1 − cosΘ)∆𝑢𝑧 = −𝑢⊥ sinΘcosΦ − 𝑢𝑧 (1 − cosΘ) (4-14)と表すことができる。ここで𝑢⊥ = √𝑢𝑥2 + 𝑢𝑦2

4.2 クーロン衝突

および𝑢 = √𝑢⊥2 + 𝑢𝑧2 と定義した。一方、クー

プラズマ中の荷電粒子同士が、Debye 遮蔽

ロン衝突は弾性衝突であるため、衝突前後

〈∆𝒑𝑞2 𝑞2 𝑛B 𝜋Θ
〉 = − A 2B 3 ∫ cot ( ) 𝑑Θ∆𝑡2
8𝜋𝜀0 𝜇𝑢 Θmin
(4-18)と得られる。また、クーロン散乱角の積分範
囲は、図 13 に示すように Debye 遮蔽による最小角Θmin を持つことから、これを考慮
して散乱角Θの積分が𝜋Θ
cot ( ) 𝑑Θ2Θminln Λ = ∫図 13. Debye 遮蔽によって現れるクーロン散乱(4-19)

角最小値の概念図．

と記述できる。このln Λはクーロン対数と呼で相対速度の絶対値は変化しない（𝑢 = 𝑢′）。

ばれる定数であり、イオン源プラズマ温度・

これより、速度の変化量は、元の相対速度に密度の範囲に対しては概ね 10 – 20 程度の並行な成分と垂直な成分に分けて値を取る[6]。上記の議論より、プラズマの(4-15)

温度 T と密度𝑛B が与えられるとき、相対速と記述できる。また 3.2.1 節の議論、あるい度𝑢の平均値を、対象となる粒子の平均速度

はラザフォードの散乱モデルから、初期相（3-9）式で置き換えると、衝突ごとの平均

対速度𝑢、散乱角Θに対する微分断面積は的な運動量移行𝑭Coulomb = 〈∆𝒑/∆𝑡〉が求め∆𝒖 = 𝑢sinΘ𝐧 − 2sin2 (Θ/2)𝒖2
𝑞A 𝑞B
𝜎(Θ, 𝑢) = ()
𝑑Ω
8𝜋𝜀0 𝜇𝑢2 sin2 (Θ/2)(4-16)と得られる。相対座標系の換算質量をμ =𝑚A 𝑚B⁄(𝑚A + 𝑚B )、また運動量を∆𝒑 = μ∆𝒖と定義する。前節の衝突周波数の概念から、られる。この関係から、運動量移行の時定数
を衝突周波数と考えると、
νCC =𝑞A2 𝑞B2 𝑛B ln Λ
8𝜋𝜀02 𝜇2 𝑢3(4-20)と相対速度の 3 乗に反比例する。この部分

ある時間∆𝑡において、密度𝑛B で分布する粒を熱速度で置き換えると、プラズマ温度が子 B 内を、
粒子 A が速さ𝑢で飛行するとき、低い方が、クーロン衝突周波数が高く、荷電衝突によりΘ方向に散乱する確率は、粒子が磁力線に捕捉されている場合は、衝𝑛B 𝜎(Θ, 𝑢)𝑢∆𝑡で表される。これを用いて、全突による拡散を受けて粒子が磁力線を跨ぐての立体角に関する運動量移行の平均値は、挙動を取る（7.2.3 節）。

〈∆𝒑〉 = 𝑛B 𝑢∆𝑡 ∫ μ∆𝒖 𝜎(Θ, 𝑢) 𝑑Ω

4.3 プラズマ振動(4-17)

高周波放電型イオン源において、プラズマと記すことが可能である。全立体角で積分中の電磁波の伝播は放電条件を左右する重すると、散乱角Φ方向における平均値は 0 と要な物理過程である。4.1 節で議論したようなることから、（4-15）式における第 1 項はに、プラズマ中では Debye 遮蔽が働く。す0 と見做せる。
これより、上式を計算すると、

なわち、複数の正イオンを取り囲むようにを解くと、イオン周りの電子軌道に関する
一般解
𝑥 = 𝐴exp(𝑖𝜔p 𝑡) + 𝐵exp(−𝑖𝜔p 𝑡) (4-24)が得られる。この解より、プラズマ中では、電子は常にイオンの周りを振動数𝜔pで振動することを表す。この振動をプラズマ振動と呼び、振動数

図 14. 電子の集団の変位による準中性条件の崩𝑒 2 𝑛e𝜔p = √
𝜀0 𝑚eれの概念図．

(4-25)
同量の電子が存在することで、集団的に見をプラズマ振動数と呼ぶ。例えば、プラズマ

たプラズマは準中性条件を保っている。一中の電子密度を𝑛e = 7.45 × 1016 m−3 とする方、プラズマを構成する 1 つ 1 つの粒子は、と、プラズマ振動数は𝜔p = 1.54 × 1010 s −1

イオン温度や電子温度によって決まる速度と計算できる。これを周波数に直すと、𝑓p =分布に従って、ランダムな熱運動をしてい𝜔p⁄2𝜋 = 2.45 GHzと得られる。近年のアーる。そのため、イオン集団の平均位置から、

ク放電型や後述する高周波放電型のイオン

電子の集団の位置がずれることで、準中性源では、イオン源中心のプラズマ密度は、上条件が僅かに崩れる状態が出来上がる。今、述の密度に比べて 1 – 3 桁ほど高い。
（4-25）

簡単のため 1 次元系で議論を行うと、図 14式から、電子密度が高くなるほどプラズマに示すようにイオンと電子の平均位置が距

振動数は高くなるため、GHz オーダー以上

離𝑥だけずれると、イオンが電子を引き戻その周波数で、電子はイオンの周りを振動しうとして電場が生じる。プラズマの変位にていることになる。

対して垂直な単位面積あたり領域に含まれ4.4 シースポテンシャルの形成

る電子数は、電子密度𝑛e を用いて(4-21)

プラズマが金属などの導体壁と接する場合である。面内の電場𝐸は Gauss の法則よりには、シースポテンシャルと呼ばれるポテ

𝑁e = 𝑛e 𝑥

𝐸=

ンシャル障壁が、壁から Debye 長𝜆D 程度の

𝑒𝑛e 𝑥
𝜀0

距離の領域（シース領域）に形成される。4.1(4-22)

節でも述べたとおり、イオン源プラズマ中と表される。質量の高いイオンには慣性がの Debye 長は、𝜆D ~10−5 − 10−4 mである

働く一方、電子は、上述の電場により運動のことから、シースポテンシャルが形成され方向を変える。運動方程式

るのは、イオン源のスケールに対して導体𝑚e

壁のごく近傍である。このシースポテンシ

𝑑𝑥 2
𝑒 2 𝑛e=−𝑥𝑑𝑡
𝜀0ャルによる電位∆𝜙により、壁位置の電位(4-23)

𝜙wall に対して、プラズマ自身の電位𝜙plasmaシースポテンシャル分布は定常となる。シースポテンシャルは、|∆𝜙| =𝑘B 𝑇e𝑚iln [2𝜋 ( )]2𝑒𝑚e(4-26)の関係で表される。定数𝑚i , 𝑚e は、それぞれ
イオンと電子の質量であり、𝑇e は電子の温度である。水素プラズマ中のシースポテン
図 15. 電子と H+の 1 次元系を Particle-In-Cell

シャルは、上の式から電子温度𝑇e (eV)の 3 倍シミュレーションで計算して得られるポテンシ程度を素電荷で割った値となる（図 15）。

ャル分布．ポテンシャルは電子温度で規格化さシースポテンシャル形成の問題を議論する。

れているため，必ず 3 程度の値を取る．

簡単のため、1 次元の水素プラズマを用いて説明する。プラズマ中心を𝑥 = 0とし、壁は、一般的に高い値を取る（∆𝜙 = 𝜙plasma −位置を𝑥 = 𝑥wall とする。また、プラズマ中心

𝜙wall > 0）
。プラズマが定常状態に至り、シにおけるポテンシャルを𝜙(0) = 0で与え、ースポテンシャルが形成されると、電子が基準とする。このような体系において、正の導体壁に向かって入射しても、シース電場

電荷を持つイオン（陽子）が平均速度𝑣i = 0

𝐸 = −∇𝜙によってプラズマ内部に向かってで生成されるとき、エネルギー保存則から反射されるため、電子の閉じ込め効率は高12𝑚i 𝑣i2 + 𝑒𝜙(𝑥) = 0(4-27)

くなる。一方で、正に帯電したイオンはシーが成り立つ。プラズマ中心と壁との間の領ス電場による加速を受けて、高いエネルギ

域0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥wall において、イオンが壁に向

ーで壁へと入射する（図 15）。

かって加速される場合、𝑣i は有限な値

シースポテンシャルの形成機構を定性的に述べる。壁から十分遠い位置においてプラ𝑣i = √−

ズマ（イオンと電子）が同量生成されると、

2𝑒𝜙(𝑥)𝑚i

質量の小さい電子はイオンに比べて速いた(4-28)

め、先に導体壁へと到達する。これにより、を取り、かつ𝜙(𝑥) < 0が成立し、ポテンシャ

導体壁表面には負の電荷が蓄積するため、

ルはプラズマ中心に比べて低い値となる。

後続の電子は反射される。このときのポテプラズマと壁へのイオンフラックスが定常

ンシャル分布がシースポテンシャルとして状態にあるとき、イオン密度𝑛i が満たす 1 次形成される。シースが形成されると、低エネ元の密度連続の式、

ルギー電子は反射されてプラズマへと戻る。
一方、シースポテンシャルを越えるような、

𝜕𝑛i+ ∇ ∙ (𝑛i 𝑣i ) = 0
𝜕𝑡(4-29)

比較的エネルギーの高い電子は導体壁へと流入し続けるため、壁表面の電位はプラズ
マ電位より低い状態が維持され、最終的にに、時間微分𝜕⁄𝜕𝑡 = 0を用いてを得る。ただし、𝜙̃⁄𝜙SE ≪ 1, 𝑒𝜙⁄𝑘B 𝑇e ≪ 1で

𝜕(𝑛 𝑣 ) = 0
𝜕𝑥 i i(4-30)を得る。これより、𝑛i 𝑣i は空間的一様である。

ある。右辺の定数部分が負であると、ポテン
シャル𝜙̃(𝑥)は振動解となってしまうことから、𝑒1≥𝑘B 𝑇e 2|𝜙SE |プラズマは広がりを持って導体壁までの間に分布し、その内部では準中性条件（電荷密度𝜌 ~ 0）を満たされる。一方、上述の議論(4-35)のとおり、導体壁に負電荷が蓄積することが成り立つ。エネルギー保存則（（4-27）式）

で、電子と正イオンの電荷密度の釣り合いより、𝑒𝜙SE = −(1⁄2)𝑚i 𝑣i2 の関係を代入しが崩れる境界が、プラズマ中心と導体壁のて、間に存在する。この位置をシース領域の入口𝑥 = 𝑥SE として、ポテンシャル、密度をそ
れぞれ𝜙SE , 𝑛SE とおくと、シース領域𝑥SE ≤𝑘B 𝑇e𝑣i ≥ 𝐶s ≡ √𝑚i𝑥 ≤ 𝑥wallにおけるイオン密度𝑛i (𝑥)は、
𝜙SE 1/2𝑛i (𝑥) = 𝑛SE ()
𝜙(𝑥)(4-36)
が得られる。このときの𝐶s をイオン音速と呼ぶ。シースポテンシャルの形成により、電(4-31)

子は反射される一方、イオンは壁に向かっと表すことができる。電子の密度𝑛e (𝑥)は、て加速される。シース領域入口のイオンのボルツマンの関係式を用いて速度が、このイオン音速を超えていること

𝑛e (𝑥) = 𝑛SE exp {𝑒(𝜙(𝑥) − 𝜙SE )}𝑘B 𝑇eが、プラズマと壁の間で安定なシースポテ
ンシャルが形成される条件である。定常状(4-32)

態における密度連続の式（（4-30）式）から、とシース境界におけるプラズマ密度𝑛SE を導体壁へのイオンフラックスは、シース領

用いて変形される。このとき、位置𝑥におけ

域入口におけるイオンフラックスと等しく、
Γ𝑖wall = 𝑛SE 𝐶s

る Poisson 方程式は、
2(4-37)と求められる。一方、電子の壁へのフラック

𝑑 𝜙(𝑥)𝑒= − 𝑛SE2𝑑𝑥
𝜀0スΓewall は、壁位置における電子密度と電子

1

𝜙SE 2
𝑒(𝜙(𝑥) − 𝜙SE )× [() − exp {
}]
𝜙(𝑥)
𝑘B 𝑇e
(4-33)と記述される。変数𝜙̃ = 𝜙SE − 𝜙(𝑥)を用いて変形すると、
𝑑 2 𝜙̃
𝑒𝑒
1= 𝑛SE (
−
) 𝜙̃
2
𝑑𝑥
𝜀0
𝑘B 𝑇e 2|𝜙SE |の平均速度を用いて
1
8𝑘B 𝑇eΓewall = 𝑛ewall √4𝜋𝑚e
1𝑒(𝜙wall − 𝜙SE ) 8𝑘B 𝑇e= 𝑛SE exp {
}√
4
𝑘B 𝑇e
𝜋𝑚e
(4-38)(4-34)と表される。プラズマ中心から、イオンが壁に向かってシース領域に差し掛かるとき、

正イオンや電子の速度を𝒗𝐣 とし、以降、ラベ

シースポテンシャルによる加速を受け始め

ル j はイオン、電子についてそれぞれ j = i,

ると、イオンの運動エネルギーが増加し始e と記す。𝑬, 𝑩はプラズマ中の空間各位置にめ、ポテンシャル・エネルギーは減少してい立ち上がる電場・磁場を表す。衝突項𝑭coll は、

く。シースによる加速が始まる位置（シース

大まかに、原子・分子と電子などによる弾領 域 入 口 ） の ご く 近 傍 （ 𝑥 ~ 𝑥SE ） で は𝜙̃⁄𝜙SE ≪ 1から、
（4-34）式をさらに変形し性・非弾性衝突過程（反応過程）、および荷て、いた際に生じるクーロン衝突力𝑭Coulomb の電粒子同士が Debye 遮蔽長の範囲内に近づ2 種類に分けられる。衝突による運動量移𝑑 2 𝜙̃
𝑒 2 𝑛SE=𝜙̃𝑑𝑥 2 𝜀0 𝑘B 𝑇e

行は 3.22, 4.2 節で扱うとおりである。
(4-39)

一方、電磁場によるプラズマ中の荷電粒子を得る。Debye 遮蔽長𝜆D を代入すると、前の運動について説明する。イオン源は、永久節と同様に𝜙̃ の一般解から、距離𝜆D 程度で磁石やコイルを取り付けることで、磁場を有限な𝜙̃は 0 に収束する。これより、シース

以てプラズマ（正イオン・電子）を閉じ込め領域の幅が Debye 遮蔽長であることが判る。

るように設計されている。この理由は、荷電定常状態のプラズマにおいてシースポテン

粒子がサイクロトロン運動によって、磁力シャルが形成される場合、壁に入射する電線に巻きつく性質があるためである。

子とイオン（陽子）のフラックスは釣り合っ

プラズマ中に一様な磁束密度𝑩 = (0, 0, 𝐵𝑧 )ている必要がある。そうでなければ、壁表面が形成されるとき、荷電粒子にはローレンの電位𝜙wall は、正負いずれかの電荷の蓄積

ツ力𝑭 = 𝑞𝒗 × 𝑩が作用する。磁場の方向を Zによって変動してしまうためである。

軸に取ると、X,Y 軸方向の運動量方程式は、

Γ𝑖wall = Γewall(4-40)

より、（4-26）式で示したシースポテンシャ𝑚𝑑𝑣𝑥= 𝑞𝐵𝑧 𝑣𝑦 ,
𝑑𝑡

𝑚

𝑑𝑣𝑦
= −𝑞𝐵𝑧 𝑣𝑥
𝑑𝑡(5-2)

ルの関係が得られる。

と表される。一方、Z 軸方向には力が働かな
5. 磁場中のプラズマ輸送過程

い。それぞれの式の時間微分を取り、𝑣𝑥 , 𝑣𝑦

5.1 サイクロトロン運動の関係を代入すると、ここまでは、イオン源の中で生成されるプ
ラズマの性質について説明した。次に、イオ

𝑑 2 𝑣𝑥= −𝜔C2 𝑣𝑥 ,𝑑𝑡 2

𝑑 2 𝑣𝑦= −𝜔C2 𝑣𝑦
𝑑𝑡 2

ン源の内部にプラズマを閉じ込める上で重(5-3)

要な、プラズマの輸送過程について述べる。

という関係を得る。ここで定義する𝜔C ≡プラズマ中の正イオンや電子に関する運動

𝑞𝐵/𝑚をサイクロトロン周波数と呼ぶ。上記

方程式は、以下のように記述できる。

の式の一般解は、初期条件を適切に選ぶと𝑚𝑣𝑥 = 𝑣0 cos(𝜔C 𝑡), 𝑣𝑦 = 𝑣0 sin(𝜔C 𝑡) (5-4)

𝜕𝒗𝐣= 𝑞(𝑬 + 𝒗𝐣 × 𝑩) + 𝑭coll𝜕𝑡と、初期の速さ𝑣0 を用いて表すことができ(5-1)

る。これらの式を積分すると、

図 18. 𝑬 × 𝑩ドリフトの概念図[6]．

図 16. 一様磁場𝐵𝑧 = 100Gauss 下において、電子の壁への流入を抑制することが可能であ子温度 5 eV の Maxwell 分布からランダムに初る。一方、同じ磁束密度が与えられても、プ

速度を与えた電子の軌道シミュレーション。

ラズマ中の電子とイオンでは、質量が大きく異なる。例えば、電子と陽子では、その質量比から Larmor 半径は 1836 倍陽子の方が大きい。そのため、イオン源の引出し部など壁付近では、電子は効率よく閉じ込められても、イオンが壁に失われる場合もある。
この磁場配位が不完全な構造であるほど、プラズマ粒子は高い流出フラックスΓ out で

図 17. 一様磁場𝐵𝑧 = 100Gauss 下において、イ

壁に失われてしまう。すると、電離反応によオン温度 5 eV の Maxwell 分布からランダムにるイオン・電子生成やフィラメントからのH+の軌道シミュ電子供給とバランスした結果、定常状態の初速度を与えた水素正イオン

プラズマ密度は低くなり、十分なビーム粒

レーション。

子の生成が出来なくなってしまうため、イ𝑥=𝑣0sin(𝜔C 𝑡),
𝜔C

𝑦=

𝑣0
cos(𝜔C 𝑡)
𝜔C

オン源を設計する上で磁場構造は最重要と
も言える。

(5-5)
と円運動の関係が得られる。さらに、円運動

5.2 磁場中のドリフトの半径5.2.1 𝑬 × 𝑩ドリフト
𝑟L =𝑣0 𝑚𝑣0=𝜔C𝑞𝐵

電場𝑬と磁場𝑩が直交する空間内で、電子やイオンなどの荷電粒子が輸送される場合、(5-6)

荷電粒子は、𝑬 × 𝑩の向きにドリフトを受けは Larmor 半径と呼ばれる。
図 16,17 には、る（図 18）。3 次元空間内で X 方向に電場

上記の体系における粒子軌道の数値計算結𝑬 = (𝐸𝑥 , 0, 0) 、 か つ Z 方 向 に 磁 場 𝑩 =果を示した。このように磁力線を中心に、電(0,0, 𝐵𝑧 )が印加されている場合を考える。運子やイオンはサイクロトロン運動をする性

動方程式から、X,Y 方向に対する粒子の速質を利用し、イオン源のチャンバー壁に並度成分は、行に磁力線を形成することで、プラズマ粒

と表すことが可能である。この場合、ドリフ

𝑑𝑣𝑥 𝑞= 𝐸𝑥 ± 𝜔C 𝑣𝑦𝑑𝑡𝑚

トの方向は、対象となる粒子の電荷の符号
によってことなることに注意したい。

𝑑𝑣𝑦= ∓𝜔C 𝑣𝑥𝑑𝑡

実際のイオン源に生じる電場は、負イオン(5-7)

源の場合はフィルター磁石（後述）を導入しと表される。正イオンと電子の運動により、た際にプラズマ生成領域と引出し領域の間𝜔Cを用いて記述したローレンツ力の符号がの電荷密度の差によって生じるほか、熱陰

逆になることに注意する。これらの関係の

極アーク放電を行う場合でも、引出し孔の時間微分に、𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 をそれぞれ代入すると、空いた電極表面に Debye シースや磁気プレ

𝑣𝑥̈ = −𝜔C2 𝑣𝑥 ,シースが形成されることで生じる。あるい𝐸𝑥𝑣𝑦̈ = −𝜔C2 ( + 𝑣𝑦 )𝐵𝑧

は、高周波放電の場合は、容量結合型・誘導結合型の電場が形成される。一方で、磁場(5-8)

は、カスプ磁場やコイルによって生成されの関係を得る。適当な初期条件𝑣𝑥0 = 𝑣⊥ をるミラー磁場・軸磁場などがイオン源内部

与えると、Y 方向の速度成分の一般解は、に形成される場合や、高周波による誘導結𝑣𝑦 = ±𝑣⊥sin(𝜔C 𝑡) −𝐸𝑥
𝐵𝑧

合型の磁場、さらには負イオン源では、ビームとして引き出される負イオンと電子を分(5-9)

離するための電子抑制磁場がチャンバー内と得られる。第 1 項は、磁力線周りのサイ部に侵入することがある。上述した電場とクロトロン運動だが、第 2 項はドリフトに

磁場の全てを同・逆方向にデザインするこ

よる速度成分を表す。この結果から、ドリフとは難しく、多くの場合これらの場は直交

トの方向は、電場と磁場の外積（−𝑌方向）している。ドリフトが無視できるのか、プラであることが判る。一般的に記述すると、電ズマの維持やビーム生成に致命的な影響を場と磁場が直交する際に、粒子のサイクロ与えるのかを把握することは、高性能のイ

トロン運動中心が受けるドリフトは、

オン源開発において不可欠である。これを𝒗drift =突き止めるには、磁場構造や放電形式を見𝑬×𝑩
𝑩𝟐

直して、イオン源内部の多様な条件・場所で(5-10)の輸送過程をシミュレートする必要がある。

と表される。

近年では、粒子ベースの数値シミュレーシ

電子、イオンなど電荷の正負に依らず、ドリョンにより、3 次元的な実空間内の各位置

フト方向は一様である。さらに一般的には、で、ドリフトの影響を調べることが可能と電場でなくとも、X 軸方向に力𝑭がかかるとなっている。

き、上述と同様の変形を行うことで、
𝒗drift =5.2.2 𝐠𝐫𝐚𝐝𝑩ドリフト

1𝑭× 𝑩
𝑞 𝑩𝟐

カスプ磁場配位では、イオン源チャンバー(5-11)の壁を取り囲むように永久磁石を配置する。

図 20. 大型イオン源を上から見た図．側壁のカ
図 19. マルチカスプイオン源における XY 平面

スプ磁石により、Z 方向に磁場が形成される一内の磁場強度分布。半径 60mm 位置にチャンバ方、X 方向には磁石に向かって磁場勾配が高く

ー壁があり、その周囲には 18 極の永久磁石が取なる。そのため、紙面を貫く方向に gradB ドリ

り付けられている場合の計算結果。

フトが起こる．

そのため、カスプ磁場領域では、壁に近づくほど荷電粒子が感じる磁場強度は高い。磁
場強度の勾配∇𝐵と磁場𝑩自身が直交する際、粒子はgrad𝐵ドリフトを受ける。
磁場が Z 方向、磁場強度が Y 方向に分布す
るとき、𝐵𝑧 = 𝐵𝑧 (𝑦)と記述する。ある位置𝑦における磁場強度を𝐵𝑧 (𝑦) = 𝐵0 とすると、そこから微小な距離∆𝑦だけ離れた位置における磁場は、Taylor 展開を用いて
𝜕𝐵𝑧
𝐵𝑧 (𝑦 + ∆𝑦) ~ 𝐵𝑧 (𝑦) + () ∆𝑦𝜕𝑦(5-12)と変形できる。このとき、粒子が非一様磁場

図 21. 大型イオン源を前から見た図．Y 方向の中をサイクロトロン運動していることから、

gradB ドリフトにより、フィラメントから放出∆𝑦は Larmor 半径程度である。上記のようされた熱電子（55 – 65 eV）が Y 方向に輸送さに展開可能であるためには、磁場強度変化

れて、イオン源上部に蓄積するシミュレーショ

𝜕𝐵𝑧 ⁄𝜕𝑦の特性長𝐿が、Larmor 半径より十分ン結果（プラズマ・核融合学会誌 2014 年 3 月号

長い（𝑟𝐿 ≪ 𝐿）必要がある。図 19 に計算結

表紙）[13]．

果を示すように、イオン源内部では、壁表面から 10 mm 程度でカスプ磁場が減衰する。

– 1 kGauss）に対する電子の Larmor 半径

これに対し、一般的なイオン源内部のプラは 1mm 以下であり、カスプ磁場中におけズマ温度（数 eV）、カスプ磁場強度（~ 0.1

る電子に対してこの関係は十分に成り立つ。

このとき、粒子にかかるローレンツ力は、れた電子は、カスプ磁石の長手方向に沿っ𝜕𝑣𝑦= 𝐹𝑦 = 𝑞𝑣𝑥 𝐵𝑧 (𝑦 + ∆𝑦)𝜕𝑡てドリフトする。例えばドリフトによって𝑚= 𝑞𝑣𝑥 (𝐵0 + (電子が運ばれた結果、電離反応を介してプ

𝜕𝐵𝑧
) ∆𝑦)
𝜕𝑦

ラズマ全体（イオン・電子）の空間分布が一様で無くなると、大面積のイオンビーム強(5-13)

度に偏りが出来て加速効率の低下を生じる。

と表される。X 軸方向には、磁場強度𝐵𝑧 がイオン源設計によっては、プラズマがイオ

一様であることから、一様磁場中のサイクン源中心ではなく、カスプ磁場中で点灯すロトロンと同じる場合がある。このような場合、カスプ磁場(5-14)

配位の検討が不十分だと、放電によって発で記述される。また、サイクロトロン運動に生した電子が逐次壁へと損失するため、プおける変位∆𝑦は、絶対値が Larmor 半径程

ラズマ密度が確保できず、期待する電流値度で、かつ位相が X 方向の変位と 90 度ずを得られないケースもある。

𝑣𝑥 = 𝑣⊥ cos(𝜔C 𝑡)

れることから、∆𝑦 ~ 𝑟𝐿 cos(𝜔C 𝑡)とする。上記を Y 方向のローレンツ力に代入すると、
𝐹𝑦 = 𝑞𝑣⊥ 𝐵0cos(𝜔C 𝑡)

6. イオン源の分類
イオン源では、イオンとして引き出すビー𝜕𝐵𝑧±𝑞𝑣⊥ 𝑟𝐿 cos 2(𝜔C 𝑡) ()
𝜕𝑦ムの元となるガスを導入したチャンバー内に、様々な形式で電場・磁場を印加すること(5-15)

で、プラズマ（イオンと電子、および原子・と変形できる。これらをサイクロトロン運

分子の集まり）を生成して閉じ込める。イオ

動の 1 周期で平均化すると、第 1 項は 0 とン源チャンバーの端部には、単孔もしくはなる一方、第 2 項は多孔の引出し孔が空けられた電極板が複数〈𝐹𝑦 〉 = ∓1
𝜕𝐵𝑧𝑞𝑣⊥ 𝑟𝐿 ()
2𝜕𝑦取り付けられており、この孔の空いた電極
板の間に正または負の静電圧を印加するこ(5-16)とで、プラズマ中から目的のイオンをビーと Y 方向への平均的な力が得られる。
（5-11）

ムとして引き出すことが可能である。イオ式に上記の平均力を代入することで、grad𝐵

ン源は、引き出すビームの電荷の正負によドリフトの速度って、大別して正イオン源と負イオン源と𝒗grad𝐵 = ±呼ばれる。正イオン源では、ビームを引き出1
𝑩 × 𝛁𝐵𝑣⊥ 𝑟𝐿
2
𝑩𝟐

すために、イオン源から引き出し方向に向(5-17)

けて負電圧が印加される一方、負イオン源

を得る。

では、正の電圧が印加される。

イオン源の磁場設計に際して、プラズマ閉

また、イオン源の主な種類は以下のようなじ込め性能とともに、grad𝐵ドリフトの影響

項目について、区別される。

を考慮する必要がある。特に、カスプ磁場中

1.

イオンの種類では、図 20,21 のように、磁力線に捕捉さ2.

プラズマの閉じ込め方式

3.

プラズマの放電方式

D 原子への効率が 60%程度であることから、

4.

イオンビームの引出方法

負イオンを出力するイオン源の開発が進められている[15]。

6.1 イオンの種類

人工衛星のエンジンなどでは、推進力を得

イオン源内部で生成するイオンは、効率をるために、Cs（セシウム）や Xe（キセノン）、

無視すればどのような原子・分子について

水源など質量数の高い原子のイオンをビーも生成可能である。そのため、利用する目的

ムとして出力する。イオン注入など半導体に応じて、多様なイオンビームの種類が存製造技術では、Si（シリコン）や III – V 族在する。正イオン源においては、プラズマ中

化合物の半導体に、B（ホウ素）、P（リン）、の原子・分子と電子との電離過程により正As（ヒ素）などのイオンを高いエネルギー

イオンが生成される。一方、負イオンは、プで照射する。このようなドーパントの注入

ラズマ中の原子や分子に対して、負の電荷をすることで、トランジスタや太陽電池、発を持つ電子が付着することで生成される。

光ダイオードなどの製造に応用される。医これらの電離反応、付着反応による正負イ

療応用の分野では、BNCT 応用、陽子線治オンの生成については、後の章で説明する。

療のため陽子ビームを生成するイオン源の

イオン源の用途については、イントロダク

ほか、陽子線治療に比べてがん細胞の殺傷ションで述べたとおり多様であるが、イオ能力の高い重粒子線治療に応用するため、ンビームはさらに多様性がある。J-PARC

He（ヘリウム）、C（炭素）、Ne（ネオン）のような陽子加速器では、水素の負イオンなどのイオン源が開発されている。

H-をビームとして引き出し、リニアック下

このように、1 つの分野においても、多種類

流のシンクロトロンなど加速器リング内でのイオンビームを作り出す需要があり、イ荷電変換を行い、H-を陽子（水素の正イオ

オン源の分類をイオン種によって行うと、

ン H+）に変換する[14]。また、核融合プラ

非常に多岐に亘ってしまう。これは逆説的ズマ加熱では、核融合 DT 反応を起こすたに言えば、どのようなイオンでも、イオン源

めの重水素 D を、核融合プラズマ中に入射

プラズマ中で生成してビームとして引き出する必要がある。特に、N-NBI（負-中性粒

すことが可能ということである。本文では、

子ビーム入射）加熱では、重水素の負イオン

この観点から、イメージがし易い例として、

D-を 500 keV や 1 MeV のエネルギーにま水素の正イオン源と負イオン源に注目して、で加速し、重水素ガスを充填した中性化セ

イオン源内部の物理機構を説明する。

ルに入射する。これにより、イオンビームのエネルギーを中性の重水素原子に伝えるこ

6.2 プラズマの閉じ込め方式とで、炉内の磁場に捕われることのない高イオン源中心で生成されたプラズマ粒子は、

エネルギーの中性粒子ビームを生成可能である初速度𝒗0 を持つことから、電場や磁場ある。ここで扱うビームのエネルギー領域の影響が無ければ、チャンバー壁に流入しでは、D+イオンから D 原子への中性化効率て失われてしまう。壁へのイオンや電子のが 10%以下であるのに対し、D-イオンから流入フラックスが、電離による生成量を上表 2. プラズマの閉じ込め方式と関係するイオ場構造により、イオン源のプラズマ閉じ込

ン源の種類

め方式が決まる。

プラズマ

関係するイオン源の放

大まかにプラズマ閉じ込め方式と関係する

閉じ込め方式

電形式

イオン源の種類を、表 2 に示した。

ミラー磁場

ペニング放電型（PIG）、

図 22 に示すとおり、ミラー磁場は、ある一電子サイクロトロン共方向を向く磁場を形成する。磁束密度がイ

鳴型（ECR）、マグネト

オン源端部で強くなるように、イオン源チロン

ャンバーの対向する端部に、磁石を配置す

マルチカスプ

高周波放電型（RF）、

るか、コイルを取り付けて直流電流を印加

磁場

熱陰極アーク放電、する方式である。このようなミラー磁場でマイクロ波放電、ECR

は、大部分の電子やイオンは、一方向を向く

RF イオン源

磁力線に捕捉される。イオン源中心部に比

誘導結合型
磁場

べ、壁近傍では取り付けた磁石やコイルによる強磁場領域が形成されている。
6.2.1 ミラー磁場
磁場に捕捉されたイオンの運動を考える。
磁石近傍では、磁力線が集中することから、
図 22 のような磁力線分布が形成される。このとき、円筒座標系における磁場の向きを z

図 22. ミラー磁場の概念図．

方向、磁場垂直方向を r 方向とする。また、周方向（𝜃方向）には対称性から、𝐵𝜃 = 0か

回ってしまえば、プラズマを維持することつ𝜕⁄𝜕𝜃 = 0が成り立つ。

は出来なくなる。壁への荷電粒子の流入を磁石に向かって接近する粒子は、𝑟, 𝑧方向の防ぐためには、イオンや電子が磁力線に結磁場𝐵𝑟 , 𝐵𝑧 中を飛行する。磁力線が閉曲線でびつく性質を利用し、イオン源内部に磁場あることから、Gauss の法則より、が発生する状況を作る。このようなイオン源の磁場構造は、プラズマの閉じ込め方式

∇∙𝑩 =

1𝜕
𝜕𝐵𝑧
(𝑟𝐵𝑟 ) +
=0
𝑟 𝜕𝑟
𝜕𝑧
(6-1)

を決定する。
イオン源内部に磁場を発生させる方法は、を得る。強磁場領域では、軸近傍𝑟~0に粒子

1. 永久磁石をイオン源チャンバー周囲にが集まることを考えると、𝜕𝐵𝑧 ⁄𝜕𝑧は r にほ配置する、
2. 直流電流をコイルに流す、
3. 高周波を印加してプラズマ自身の電流で磁場を形成する、などがある。その結果として生成される磁

とんど依存性を持たず、上式を r について
積分して
1 𝜕𝐵𝑧
𝐵𝑟 ~ − 𝑟 []2 𝜕𝑧 𝑟=0(6-2)

と𝑟方向の磁場が得られる。このとき、粒子に生じる磁力線方向のローレンツ力は、

1
1
1
2
2
ϵ = 𝑚𝑣//+ 𝑚𝑣⊥2 = 𝑚𝑣//
+ 𝜇𝐵
2
2
2
(6-6)

1
𝜕𝐵𝑧
𝐹𝑧 = −𝑞𝑣𝜃 𝐵𝑟 = 𝑞𝑣𝜃 𝑟 []2
𝜕𝑧 𝑟=0と表される。（++*）式から、磁力線に沿っ(6-3)

た方向を𝑠方向とおくと、一般的にと求められる。ここで、荷電粒子はサイクロ

𝐹// = −𝜇トロン運動をしていることから、磁力線に𝜕𝐵
𝜕𝑠沿った成分を𝑣// 、および磁力線に垂直な速(6-7)

度成分を𝑣⊥ とする。粒子は、磁力線に結びと表すことが出来る。また、𝑣// = 𝜕𝑠⁄𝜕𝑡をつき、Larmor 半径𝑟L = 𝑣⊥⁄𝜔C で旋回運動を用いると、（6-6）式の右辺第 1 項の時間微しながら、それとは独立に速度𝑣// で磁力線分は、に沿って輸送されている。上の式との対応

𝜕𝑣//
𝜕 1
2
( 𝑚𝑣//) = 𝑚𝑣//
𝜕𝑡 2
𝜕𝑡を取ると、粒子のサイクロトロン運動により生じる磁気モーメント𝜇は、磁場𝐵𝑧 と逆向= −𝜇きを取る。つまり、粒子は、元々ある磁場を

𝜕𝐵 𝜕𝑠
𝜕𝐵
= −μ
𝜕𝑠 𝜕𝑡
𝜕𝑡

打ち消す磁気モーメントを生じるようにサ(6-8)

イクロトロン運動をする。軸近傍では、電子と変形できる。上記より、エネルギー保存則の場合は𝑞 < 0であるため𝑣𝜃 = 𝑣⊥ であり、の時間微分を取ると、正イオンの場合は𝑞 > 0かつ𝑣𝜃 = −𝑣⊥ が成−𝜇

り立つことから、常に𝑞𝑣𝜃 は考える体系に対𝜕𝐵 𝜕+ (𝜇𝐵) = 0
𝜕𝑡 𝜕𝑡
(6-9)

して負の値を取る。
これより、磁力線に沿って輸送される荷電より、磁気モーメントの保存則

粒子が、磁石やコイルの近傍（強磁場領域）

𝜕𝜇
=0
𝜕𝑡

に向かって入射する場合、磁力線に沿って
𝐹𝑧 = −(6-10)

1 𝑚𝑣⊥2 𝜕𝐵𝑧
𝜕𝐵𝑧= −𝜇
2 𝐵 𝜕𝑧
𝜕𝑧

を得る。
(6-4)

電子輸送の議論に戻ると、磁石やコイルののような、磁場勾配と逆向きの力を受ける近傍領域に電子が入射し、磁場強度 B が強ことが判る。ここで、磁気モーメントの定義

くなると、磁気モーメントを保存するよう

𝜇≡に、磁力線に垂直な速度成分𝑣⊥ も増加して

1 𝑚𝑣⊥2
2 𝐵

いく。その一方で、電子の全エネルギーが保(6-5)

存するように、磁力線に沿った速度成分𝑣//を用いた。しかし、ミラー磁場配位によりプは減少していき、やがて 0 になる。このとラズマを完全に閉じ込められるかというと、き、ミラー効果による粒子の反射が起こる。

そうではない。粒子の運動エネルギーは、磁図 22 において、ミラー効果により、ある電力線に垂直・平行な成分に分割して、子の反射が起こる磁石・コイル近傍の位置

を𝑧 = 𝑧L とし、それより磁場強度が低い領域起こる。しかし、イオン源内部を輸送されるにいる電子位置を𝑧 = 𝑧0 とする。また、これ

電子やイオンに対して上式の平方根の中身

らの位置𝑧 = 𝑧0 , 𝑧L にある電子の磁力線に平が 0 にならない場合、その粒子は磁気ミラ

行な速度成分を、それぞれ𝑣//0 , 𝑣//L と記す

ーによって閉じ込めることは出来ず、導体と、エネルギー保存則から、壁へと流出してしまう。速度成分𝑣//Lの中身

1
1
2
2
𝑚𝑣//0
+ 𝜇𝐵(𝑧0 ) = 𝑚𝑣//L+ 𝜇𝐵( 𝑧L )2
2
(6-11)を変形し、磁気モーメントの関係式（（6-5）
式）を適用すると、ミラー磁場に捕捉された粒子が導体壁へ流出する条件；
2𝑣//0が成り立つ。これより、反射地点における速

𝐵max
−1
2 ≥ 𝐵
𝑣⊥0
min

度成分は、
2
𝑣//L = √𝑣//0+

2𝜇𝐵(𝑧0 )𝐵( 𝑧L){1 −}𝑚
𝐵(𝑧0 )(6-13)
が導出できる。定性的に述べると、磁石やコイルから十分遠い弱磁場𝐵min 領域における(6-12)

磁力線垂直な速度成分𝑣⊥0 に対する、磁力線と得られ、この𝑣//L = 0となる位置で反射が平行成分𝑣//0の比が大きい場合、磁石近傍の強磁場𝐵max 領域におけるミラー効果を以てしても、粒子を反射することが出来ないのである。弱磁場領域（プラズマ領域）における粒子速度の平行成分と垂直成分の比tan𝜃p = 𝑣⊥0 ⁄𝑣//0 から決まる角度をピッチ角と呼び、上の式から決まる最大のピッチ
角の範囲内に収まる粒子は、流出してしまう。このピッチ角の範囲をロス・コーンと呼ぶ。
6.2.2 マルチカスプ磁場

図 23. マルチカスプイオン源の模式図．

マルチカスプ型のイオン源では、図 23 に示
すように、イオン源チャンバーを複数の永久磁石で取り囲むように配置する。この配位では、チャンバー導体壁の表面に対して、磁力線の大部分が平行になる。また、チャン
バー中央部の磁場強度はほとんど 0 である
一方、壁近傍においてのみ急峻な強磁場を形成される（図 19, 24）。磁場が 0 に近い中心領域が確保できるため、高い自由度で、多図 24. マルチカスプ磁場ベクトル計算結果．

様な放電形式（電磁場分布）でプラズマ生成表 3. イオン源の主なプラズマ放電形式．

プラズマ放電形式

イオン源の種類

関連する磁場配位

熱・冷陰極

フィラメントイオン源

マルチカスプ磁場

アーク放電型

PIG イオン源

ミラー磁場

マグネトロン

ミラー磁場

デュオプラズマトロン

軸磁場

ECR イオン源

ミラー磁場、軸磁場

容量結合型イオン源

ミラー磁場、マルチカスプ

誘導結合型 RF イオン源

マルチカスプ、誘導結合型磁場

高周波放電型にカスプ磁石を配置したものをリングカス
プ配位と呼ぶ。
カスプ磁石の極数が多いものほど、イオン
源チャンバー中央のゼロ磁場領域は広くなり、壁近傍での磁場強度の立ち上がりが急峻となる。一方、極数が小さくゼロ磁場領域が狭いと、放電によって生成されたプラズ
マの大部分が、チャンバー導体壁付近に局在化することになる。その結果、電子やイオ
図 25. 前節の図 21 の grad B ドリフトにより、ンの電離生成がカスプ磁場領域で生じるこ

電子のエネルギー分布関数が空間的に不均一にとになる。主としてカスプ磁石による磁力なることを示す計算結果．記号 A – E は図 21 の線に結びついたプラズマは、上述で説明しX =0, Z = 80 位置における，Y = 190, 110, 10, -たミラー磁場配位と同じく、ロス・コーン成110, -190 mm 位置にそれぞれ対応する[13]．

分の影響を受ける。また、5.2.2 節の grad B
ドリフトの影響を受けることで、プラズマを行うことが可能である。また、ミラー磁場

が天板やプラズマ電極などの導体壁へとロ配位に比べ、生成されたプラズマが磁力線スするほか、図 25 のようなエネルギー分布に捕捉され難いため、ロス・コーンに含まれの空間的不均一性が生じるために引き出さる粒子が導体壁に流出する影響も小さく、れるビームの直進性が失われる可能性があ高いプラズマ密度を期待できる。このようる。

な利点から、現在は多くの放電形式・イオン
源で、マルチカスプ磁場が適用されている。

6.3 プラズマの放電形式

また、イオン源からビームを引き出す方向

プラズマの生成は、3 章で述べたとおり、主に対し、棒状のカスプ磁石が平行になる配として、原子・分子ガスの電子衝突電離によ置をラインカスプと呼ぶ。これとは対照に、って齎される。イオン源内部に形成される

ビーム引出し方向と垂直になるように周状

電場によって加速された電子の運動エネル

6.4.1 .熱電子放出
金属中の電子は、図 26 に示すように、伝導帯のエネルギー準位を占めており、FermiDirac 分布
𝐹(𝜖) =

1exp{(𝜖 − 𝜖F )/𝑘B 𝑇fil } + 1(6-14)に従う。金属温度𝑇fil が高いほど、高いエネ
ルギーを持つ電子の割合は高くなる。真空準位𝜖0 とフェルミ準位𝜖F の差を仕事関数
𝜑 = 𝜖0 − 𝜖F

(6-15)と呼び、このポテンシャルを超えるエネル
図 26. 熱電子放出時における電子の Fermi-

ギーを持った電子が、金属表面から真空中

Dirac 分布関数．

に飛び出すことができる。上記の FermiDirac 分布から、金属表面に垂直に飛び出す

ギーが、イオン化エネルギーを超えると、電電子の平均電流値（平均速度〈𝑣𝑥 〉）がＪ𝑥 = ∫ 𝑞𝑣𝑥 (𝜖)𝑔(𝜖)𝐹(𝜖)𝑑𝜖 (6-16)離反応が起こるようになる。このような高エネルギー電子の生成方法は、イオン源内と、記述される。ここで、関数のプラズマ放電形式によって決まり、それ

𝑔(𝜖) =

らは表 3 に分類される。

8√2𝜋 3/2 1/2
𝑚 𝜖ℎ3(6-17)

6.4 アーク放電型イオン源

は、Sommerfeld の金属モデルから求めら

アーク放電では、フィラメント陰極を構成れる状態密度関数である。温度が十分高いする金属中の電子を、真空中に放出させて条件では、Fermi-Dirac 分布を Maxwell 分

加速することで電離反応を引き起こすプラ

布で近似できるため、3 次元の速度分布関

ズマ生成方式である。フィラメントから電数に変形すると、子を放出させるには、ざっと挙げるだけでＪ𝑥

以下のような方法がある。
1. 熱電子放出
2. 電界電子放出
3. 光電子放出
4. 2 次電子放出
本文では、特にアーク放電型イオン源に用いられる熱電子放出と電界電子放出について、説明する。

=

∞
2𝑞𝑚3
𝜖F
𝑚𝑣𝑥2
exp
(
)
∫
𝑣
exp
(−
) 𝑑𝑣𝑥
ℎ3
𝑘B 𝑇 𝑣𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑥
2𝑘B 𝑇∞× ∫ exp (−
−∞

=

∞
𝑚𝑣𝑦2
𝑚𝑣𝑧2
) 𝑑𝑣𝑦 ∫ exp (−
) 𝑑𝑣𝑧
2𝑘B 𝑇
2𝑘B 𝑇
−∞

4𝜋𝑞𝑚
𝜖0 − 𝜖F(𝑘B 𝑇)2exp (−
)
3
ℎ
𝑘B 𝑇
= 𝐴R 𝑇 2 exp (−𝜖0 − 𝜖F)𝑘B 𝑇(6-18)

図 27. Richardson 線図．

と求められる[16,17]。真空準位𝜖0 を超える
エネルギーを持つ電子のみが、陰極から𝑋軸方向に飛び出してくることから、これに相当する速度成分を最小値として
図 28. Schottky 効果の模式図．

2𝜖0𝑣𝑥𝑚𝑖𝑛 = √𝑚

重要である）。
(6-19)

仕事関数が特に小さい LaB6 フィラメント

と記した。（6-18）式右辺の定数部分𝐴R =では、比較的に低い動作温度に対し、高い電1.202 × 106 A/m2 K 2 は Richardson 定数と流密度が得られる。そのため、フィラメント

呼ばれる。フィラメントには、プラズマ中にの蒸発による寿命が、他の材質に比べて長曝されるため高い融点と、電子放出が起こ

い利点がある。

りやすいように低い仕事関数を持つ材質が用いられる。例えば、タングステンフィラメ

6.4.2 電界電子放出

ントでは、概ね 2600℃で 1.2 A/cm2、LaB6

陰極から電子を放出させるために、陰極を（六ホウ化ランタン）フィラメントは加熱して電子の平均エネルギーを上昇させ1550℃で 2.2 A/cm2 程度の電子放出電流密るのが、熱電子放出であるのに対し、電子を度が見込まれる。電子放出電流密度と、主な引き出すためのポテンシャル障壁（仕事関

フィラメント材温度の関係を、図 27 に示し数）𝜑を低くして電子の放出を起こす方法が、た。金属表面温度の逆数に対し、電子放出電

電界電子放出である。

流値を金属温度の 2 乗で割り、対数を取っ

前節の図 26 に、外部電場が印加された場合たもの（ln(𝐽⁄𝑇 2 )）の依存性をプロットしたにおける電子のエネルギー準位は、図 28 のものを Richardson 線図と呼ぶ。
このようにように表される。電子は、真空準位というポプロットすることで、測定した温度ごとのテンシャル・エネルギーの障壁に阻まれる

電子放出電流の分布から仕事関数（傾き）をことで、金属中に閉じ込められているが、金調べられる（イオン源の場合は、既知の仕事

属表面の直ぐ外側では、電界によって真空関数の材質に対する放出電流が知ることが準位に比べて低いポテンシャル分布が形成される。この低いポテンシャル・エネルギー

が電場𝐸𝑥 をフィラメント陰極表面に印加しに引っ張られ、真空準位よりも低いエネル

た際の仕事関数である。電場が強いほど、仕ギーで電子は放出するようになる。この効事関数は下がるため、陰極を加熱すること

果を Schottky 効果と呼ぶ。

なく電子放出電流が得られる。このことか

真空準位𝜖0 を基準として、金属表面から飛ら、前節で述べた熱電子を用いる放電形式

び出す電子は、自身の鏡像電荷によるポテを熱陰極放電と呼び、それに対して電場をンシャルとともに、外部一様電界によるポ印加する形式を冷陰極放電と呼ぶこともあ

テンシャルの影響を受ける。電子が金属表る。上式から、電場の強度が 108 V/m 程度

面から距離𝑥にあるとき、鏡像の電子と実電に対し、右辺第 2 項の値が 0.38 eV と計算子の位置関係から、クーロン力できる。前節に挙げたフィラメント材料と

𝑒2
4𝜋𝜀0 (2𝑥)2なる金属の仕事関数が 2 – 4 eV 程度である

𝐹m (𝑥) = −ことを鑑みると、低温のフィラメントに対(6-20)

して仕事関数を越えるエネルギーを持つ電より、これを無限遠から積分して鏡像ポテ

子を十分に発生させるには、これより強い

ンシャルを得る。また、外部一様電界𝐸𝑥 に電場が必要である。

よるポテンシャルから、電子の感じるポテ

また、図 28 のように金属表面外部におけるンシャル・エネルギーは、

電子のポテンシャルが下がることで、トン2𝜙(𝑥) = 𝜖0 −ネル効果によって金属中から真空中に放出𝑒− 𝑒𝐸𝑥 𝑥16𝜋𝜀0 𝑥される電子が存在する。金属から離れた位(6-21)

置𝑥における電子のポテンシャルが、外部電と記述される。これより、ポテンシャルの最場によって支配的に決まり、鏡像電荷の影

大値は、位置響を無視できる程度（𝜙(𝑥) = 𝜖0 − 𝑒𝐸𝑥 𝑥）であるとき、トンネル効果によるポテンシャ𝑒𝑥max = √16𝜋𝜀0 𝐸𝑥ル障壁の透過率は、上記のポテンシャルをSchrodinger 方程式に代入し、準古典近似(6-22)

において、を用いることで、
𝑃 = |𝜓(𝑥)|2 = exp {𝑒 3 𝐸𝑥𝜙(𝑥max ) = 𝜖0 − √
4𝜋𝜀0

1
8√2𝜋
(𝑒𝑚𝐸𝑥 𝑥 3 )2 }3ℎ

(6-25)という形を得る。位置𝑥とポテンシャル・エ(6-23)と表される。この値とフェルミ準位の差
𝑒 3 𝐸𝑥φ = 𝜙(𝑥max ) − 𝜖F = φ − √4𝜋𝜀0′(6-24)

ネルギー𝜖 = 𝜙(𝑥)の関係を用い、金属中の各エネルギー準位に対する状態密度𝑔(𝜖)𝐹(𝜖)とそれに対するトンネル効果による透過率𝑃 = 𝑃(𝜖)の積を取り、エネルギー積分を取ると、トンネル効果による電子放出電流密度

図 32. PIG イオン源の模式図．
図 29. 茨城 BNCT 用に開発中の LaB6 フィラメ

ン源チャンバーの中央に、熱電子放出を行

ントイオン源．

うためのフィラメントを導入する。図 29 には、茨城 BNCT 用に開発中の LaB6 フィラ
メントイオン源、図 30 には KEK-PS 用に製作された C9-a 型 LaB6 フィラメントを示した。フィラメント陰極に数 10 – 数 100 Aの直流電流を印加すると、金属表面の温度が上昇するため、6.5.1 節で説明したような電子放出電流密度にて熱電子放出が起こる。
このフィラメントに電流を流すための電源
図 30. KEK-PS イオン源用に製作された C9-aをフィラメント電源と呼ぶ。また、電子のエ型 LaB6 フィラメント[1,18]．

ネルギーをイオン化エネルギー以上に加速するための電場を形成するため、フィラメ
ントイオン源では、図 31 のように、フィラ
メント陰極と、陽極であるイオン源チャン
バーの間にアーク電源が接続される。4.4 節の議論から、プラズマから高速電子が絶えずチャンバー壁に流出することで、陽極であるチャンバー壁の電位𝜙cathode に対して、

図 31. フィラメント電源・アーク電源の配線．

Debye 特性長の離れた位置では、シースポ
テンシャル（（4-26）式）∆𝜙の分だけプラズ

𝐽=

𝑒 3 𝐸𝑥28√2𝜋 1 3
exp (−
𝑚 2 φ2 )
8𝜋ℎφ
3ℎ𝑒𝐸𝑥

マ電位は高く𝜙plasma = 𝜙cathode + ∆𝜙
(6-26)

を得ることができる。

(6-27)となり、フィラメント陰極近傍まで分布する。一方、イオン源フィラメントは、チャン

6.4.3 フィラメント放電型イオン源

バー壁電位に対して、アーク電圧分だけ電フィラメント放電型のイオン源では、イオ位が低い。そのため、フィラメント陰極から図 34. マグネトロンの模式図．

図 33. 英 RAL の加速器用小型 PIG イオン源．
[19].

生成された電子は、チャンバー壁に向かっ図 35. CERN 陽子加速器用に導入された BNLて、アーク電圧による加速を受ける。これに製マグネトロン[20]より、正イオンや電子の密度が増えると、準中性条件を満たすプラズマが形成される。
6.4.4 PIG イオン源
PIG（Penning Ion Gauge）イオン源では、
図 32 に示すように、対向する 2 枚の陰極板に垂直に 2 枚の陽極板を取り付ける。ここに直流電圧を印加することで、Schottky 効

図 36. デュオプラズマトロンの模式図．

果により陰極から電子放出が起こる。フィ
ラメント放電とは異なり、陰極温度を上昇

は、ビーム引出し孔が空けられており、静電させないため、こちらを冷陰極放電とも言

加速によってイオンビームが引き出される。

うが、陰極板の裏にヒーターを取り付けた

このような PIG 型イオン源は、閉じ込め用

熱陰極仕様のものもある。また、2 枚の陰極のミラー磁場を形成するための磁石を小さを貫くように短手方向磁場を印加することく出来るため、小型化可能である。図 33 にで、ミラー効果によりプラズマが閉じ込めは、英 STFC RAL（Science & Technology

られる。これによりミラー磁場中でプラズ

Facilities Council Rutherford Appleton

マ密度が成長すると、クーロン衝突や中性

Laboratory）の中性子-ミュオン加速器用にガスとの弾性・非弾性衝突により磁力線垂開発された小型 PIG イオン源であり、イオ

直拡散により、陽極板に向かってプラズマン源本体のサイズは数 cm 四方である一方、密度の空間分布は拡がる。一方の陽極板に35 mA 程度の大電流 H-ビーム引出しが可図 37. KEK-PS 12GeV シンクロトロン用デュオプラズマトロン[1]能である。

周波数により、マイクロ波を生成可能である。マグネトロンを利用したイオン源には、

6.4.5 マグネトロン

この陽極孔の外側に、さらに孔の空いた電図 34 に示すとおり、マグネトロンはチャン

極板（引出電極）を取り付け、静電場により

バー中心部に取り付けられたフィラメント

イオンをビームとして引き出す。

陰極と、外心円のチャンバー壁との間にアマグネトロンの主要な用途は、正イオン源

ーク電圧を印加する。また、ソレノイドコイ

ではなく、元は、7 章で扱う負イオン源であルや永久磁石により、アーク電場に垂直なり、露 BINP（Budker Institute of Nuclear

方向に静磁場を印加する。熱陰極から電子

Physics）で Belchenko らによって H-源と放出が起こると、電子はアーク電場と静磁し て 開 発 さ れ 、 米 BNL （ Brookhaven場による𝑬 × 𝑩ドリフトを受け、トラック型

National Laboratory ）で 改良され た [20,のチャンバーの周方向に輸送される。電子21]。図 35 には、特に高いピーク電流を記

は周回方向にドリフトし続けるため、チャ録した BNL 製マグネトロンを示す。ビーム

ンバー内部でプラズマ密度は一様になる。

引出し孔直上で生成された負イオンがそれ

また、PIG イオン源とは異なり、ミラー磁以外の領域に侵入するのを防ぐため、陰極・場のロス・コーンの影響が小さいため、マグ陽極の間隔を狭める構造を取る。特に近年ネトロンでは比較的に高密度のプラズマ生

では、CERN でも陽子加速器用に同タイプ成が可能である。

のイオン源を製作し、再現性確認が行われマグネトロンの陽極壁の一方向には、空洞ている。

が空けられており、一般的なマグネトロン（マイクロ波発生用途）では、サイクロトロ

6.4.6 デュオプラズマトロン

ン運動する電子の旋回周波数と空洞の共振

デュオプラズマトロン（図 36）は、円筒型

のチャンバーを軸方向に 2 つの領域に分割

その一方、陰極を用いる場合に比べて電子する。陰極側の領域では、熱陰極放電用にフの発生源が無いことから、磁場構造やイオィラメント陰極が取り付けられる。この陰ン源形状、放電条件が、アーク放電型に比べ極の軸方向下流には、孔の空いた中間電極て難しく、効率の良いプラズマ点灯を行うが取り付けられ、またソレノイドコイルにために長い調整期間が必要とされる。高周より軸磁場を形成する。フィラメント陰極

波入力は、大きく分けて 2 通りの方法でイと中間電極間のアーク放電により生成されオン源チャンバー内に導入される。高周波

たプラズマは、軸方向磁場に捕捉され、高密源とイオン源チャンバーを導波管で接続し度で中間電極上の引出し孔から下流に輸送て電磁波を入力する方法は、主として電子される。中間電極と下流の陽極にも電圧がサイクロトロン共鳴（ECR）イオン源で採印加され、陰極側から軸磁場に沿って輸送用される。一方、イオン源チャンバーに取りされた高密度の電子により、陽極側でも電付けた高周波アンテナコイルや電極板に交離反応が生じる。陽極側では、軸磁場近傍に流電流や電圧を印加することで電磁場を誘沿ってプラズマを点弧し、陽極板上の引出起する方法は、RF イオン源、マイクロ波イ

し孔からイオンビームとして引き出すため、

オン源として知られる。

陰極アーク放電型のイオン源の中でも大電流を期待することが出来る。また、軸磁場の6.5.1 表皮効果

条件により、陽極から輸送されるプラズマ

4.3 節で議論したプラズマ振動が生じるこ形状を調整可能であることから、静電加速とで、イオン源プラズマへ入射した高周波におけるオプティクスを調整できる利点が（電磁波）は、カットオフを受ける。特に、ある。陽極側には、アーク効率を向上させる

プラズマ振動数より低い周波数の高周波はためにプラズマ拡張室と呼ばれる外部電極

減衰波となるため、プラズマ中にほとんどを取り付けることがあり、特にスパッタ用

侵入せず、表面付近でのみ電磁場分布が形

電極を置くことで、金属多価イオンを生成成される。これを表皮効果と呼ぶ。

しビームとして引き出すことが可能である。

プラズマ中に振動数𝜔の電磁波が侵入する

図 37 には、KEK-PS 12GeV シンクロトロと、波動方程式の一般解より、電場の空間・ン用に製作されたデュオプラズマトロンを

時間変化は

示した。

𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸0 exp{𝑖(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)} (6-28)という形を取る。今、電磁波がプラズマ中に

6.5 高周波放電型イオン源

差し掛かる位置（𝜔𝑝 ≫ 𝜔が成り立つような

高周波放電型イオン源では、熱・冷陰極アー

高密度プラズマが成り立つ境界）を𝑥 = 0とク放電型に比べて、次のような利点がある；

すると、この位置での振動電場は、



フィラメント消耗によるイオン源

𝐸(𝑡) = 𝐸0 exp(−𝑖𝜔𝑡)(6-29)

メンテナンスが不要と表される。同位置でプラズマ中における一般的に、高密度プラズマを生成

電子の運動方程式

可能。

1−

𝜔𝑝 2
𝑞2 𝑛𝑒
=
1
−
= 𝜀̅
𝜔2
𝜀0 𝑚𝑒 𝜔 2
(6-35)

がプラズマの比誘電率(𝜀̅（無衝突プラズマ)
・
磁力線平行方向）。プラズマ振動数が入射高周波の振動数より高く𝜔𝑝 ≫ 𝜔が成り立つ
とき、比誘電率は負となるために、電磁波はプラズマ中を伝播することができず、減衰波（damping wave）となる。プラズマ中に
図 38. プラズマ周波数（表皮効果のカットオフ

おける電磁波の波数を𝑘とおくと、速度𝑐’が周波数）の電子密度の依存性．

満たす式は、真空中の電磁波の速度（𝑐 =√𝜀0 𝜇0 ）の関係を用いて

𝑚e𝑑𝑣e= 𝑞𝐸(𝑡)
𝑑𝑡

𝑐′ =

𝜔
c
=
=
𝑘 √𝜀̅

(6-30)

c
√1 −

𝜔𝑝 2
𝜔2
(6-36)の時間積分を取ると、電子速度と電場の関係はと変形できる。これより、プラズマ中を電磁
𝑣𝑒 = −𝑖𝑞
𝐸 𝑒 𝑖𝜔𝑡𝑚𝑒 𝜔 0波が伝播する際の分散関係はω = √𝜔𝑝 2 + 𝑐 2 𝑘 2(6-37)(6-31)と記述される。ここで、𝜔𝑝 ≫ 𝜔が満たされと記述される。電子電流𝑗 = 𝑞𝑛𝑒 𝑣𝑒 の関係をるとき、波数𝑘は虚数である。電磁波が境界用いて、Maxwell 方程式に代入すると、

𝑥 = 0からプラズマ中に進行する際の波動∇ × 𝑩 = 𝜇0 𝑗 + 𝜇0 𝜀0方程式の一般解（（6-28）式）を再度考え、

𝜕𝐸 𝑒 𝑖𝜔𝑡𝜕𝑡 0

波数𝑘が虚数であることを用いると、電場の(6-32)𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸0 exp(−𝜅𝑥) exp(−𝑖𝜔𝑡) (6-38)を得る。ここで、電場の時間微分がと、ある特性長𝜕𝐸 𝑒 𝑖𝜔𝑡 = 𝑖𝜔𝐸0 𝑒 𝑖𝜔𝑡𝜕𝑡 0(6-33)であることを利用すると、上記 Maxwell 方
程式は、プラズマ振動数𝜔𝑝 を用いて、
2∇ × 𝑩 = 𝜇0 𝜀0 (1 −𝜔𝑝𝜕)×
𝐸 𝑒 𝑖𝜔𝑡
2
𝜔
𝜕𝑡 0(6-34)と表される。式中の空間変化の成分は

1> 0 (ただし、𝜅 = −𝑖𝑘)𝜅
(6-39)
を以て減衰していくことが判る。前節で述
べたとおり、イオン源では比較的に低い電子密度に対するプラズマ振動の周波数がGHz オーダーであることから、これより低周波数の入射電磁波は、全て減衰波として振舞う。電磁波の反射を抑えることが出来図 40. 米 LBNL の 28 GHz ECR イオン源[22]．
図 39. ECR イオン源とサイクロトロン共鳴点のすイオン温度は低い状態が生じる。このた

模式図．

め、イオンビームの拡散やエミッタンスをれば、電磁波の減衰は、電磁波中のエネルギ

抑えつつ、電離によるプラズマ生成を促進

ーがプラズマの加熱に使われることを意味することが可能である。

する。図 38 には、表皮効果によるカットオ

一般的な ECR イオン源では、2 つのコイル

フ周波数の電子密度依存性を示した。

を用いてミラー磁場構造の軸磁場を生成する。この場合、入射電磁波の周波数に対応す

6.5.2 ECR イオン源

るサイクロトロン振動数が得られる磁場強図 39 に示すように、電子サイクロトロン共

度が、ミラー磁場の中央になるように運転

鳴（ECR）を利用するイオン源では、外部パラメータを決めることで、加熱されたプ

ソレノイドコイルなどを用いて、イオン源

ラズマがミラー効果による反射を受け易い

チャンバー内に軸方向磁場を形成する。こようにする。ECR 加熱を起こす磁場強度がれにより、電子のサイクロトロン運動を誘実現する軸方向の位置を、サイクロトロン

起する。電子のサイクロトロン振動数は、素共鳴点と呼ぶ。また、別の軸磁場生成方式で電荷 e、磁場強度 B と電子質量𝑚を用いては、1 つのコイルによって形成される軸磁𝜔C =場の中心をサイクロトロン共鳴点とし、ミ𝑒𝐵𝑚

ラー効果によって、コイル中心からイオン(6-40)

源引出し孔側に向かうプラズマ流を利用しで表される。このとき、サイクロトロン振動て電流値を向上させるイオン源もある。

数の、ほぼ整数倍である周波数を持つ電磁

ECR イオン源で最もよく利用される電磁波がプラズマ中に入射すると、電磁波のエ波の周波数の 1 つは 2.45 GHz である。こネルギーは電子の旋回運動に吸収され、電の電磁波入射に対して、サイクロトロン共子加熱が起こる。この現象を電子サイクロ

鳴点における磁場強度は 875 Gauss と計算

トロン共鳴と呼ぶ。ECR イオン源では、電できる。これらのパラメータは、過去に実績子が加速される一方、ビームとして引き出もあり ECR イオン源開発のプロトタイプ

には利用しやすい一方、高プラズマ密度がズマ中の電子を極板間で加速する。一方の得られ難い点に注意が必要である。4.3 節で電極は交流電源に接続され、他方は接地しも触れたが、2.45 GHz の高周波が、効率よた状態で放電を行うものが一般的である。

くプラズマを伝播するプラズマ密度は、

交流電圧を印加した際の放電は、電気回路

𝑛e = 7.45 × 1016 m−3 程度である。逆に言えでいうところのコンデンサ（capacitor）とば、これ以上プラズマ密度が成長すると、高同様の物理機構に従う。交流電圧が印加さ周波は減衰し、サイクロトロン共鳴はプラれることにより、片側の極板が正電位にあズマの表皮程度でしか起こらなくなる。こるとき、電子は極板に向かって輸送されてのような問題を回避するため、大電流 ECR

電源回路に流出するため、プラズマ電位はイオン源では、14.5 GHz や 18 GHz、20極板電位に対し、シースポテンシャル分だ

GHz 以上の高周波を利用し、かつ 1000

け高くなる。4.4 節で議論したとおり、アー

Gauss を超える磁場強度を実現している。

ク放電型など直流のプラズマでは、電子の図 40 には、米 LBNL（Laurence Berkley

流出フラックスとシースによる電子反射がNational Laboratory ） で 開 発 さ れ た 28

平衡状態になることで、（4-26）式のようなGHz 高周波用 ECR イオン源 VENUS を示

シースポテンシャルの深さが得られる。一す。このような高周波は、プラズマ密度𝑛e =方、容量結合型の RF イオン源では、この9.7 × 1018 m−3まで成長させることが可能で

シースポテンシャルが数 10 V と非常に高ある反面、サイクロトロン共鳴を発生させい。交流電圧を印加する場合、電子の流出にるために 1.0 T の磁場強度を生成する必要よる電極板の電圧降下は生じる一方、電子がある。VENUS イオン源では、超伝導コの加速方向が周期的に逆転することから、

イルを複数組み合わせ、1 T 以上の強磁場をシースポテンシャルは平衡状態に到達せず、形成している。

電子流出フラックスによる壁の負電荷帯電の効果のみが現れる。シースポテンシャル

6.5.3 容量結合型 RF イオン源

は深く、電極板へ流出するイオンのエネル

高周波放電型（RF; Radio Frequency）イオ

ギーは、他の放電形式に比べて高いことかン源では、一般的に ECR と異なり、MHzら、電極板の金属スパッタなどが起こる。金オーダーの高周波を減衰波として導入し、属不純物イオンが混入する可能性があるた

そのエネルギーをプラズマに吸収させるこめ、正イオンビーム用途には容量結合型イとで電離を促進する方式を取る。高周波のオン源は応用し難く、一方で半導体加工、印加方法は、プラズマの種類によって(i)容CVD などのプロセスプラズマとして利用

量 結 合 型 （ CCP; Capacitively-Coupled

される。

Plasma）と(ii)誘導結合型（InductivelyCoupled Plasma）の 2 種類に大きく分けら

6.5.4 誘導結合型 RF イオン源

れる。

誘導結合型 RF イオン源は、アンテナコイ

容量結合型の RF イオン源では、2 枚の電極

ルに交流電流を印加することで誘導結合型

板の間に交流電圧を印加することで、プラの電磁場を発生させる放電形式である。ア

流 電 流 を 印 加 す る と 、 Maxwell 方 程 式（Ampère の法則）
∇ × 𝑩 = 𝜇0 (𝒋𝐑𝐅 + 𝒋𝐩𝐥𝐚𝐬𝐦𝐚 ) + 𝜀0 𝜇0𝜕𝑬𝜕𝑡(6-41)から、イオン源軸方向に振動磁場が発生する。ここで、電流密度𝒋𝐑𝐅 は RF アンテナを
図 41. J-PARC の内部アンテナ式誘導結合型 RF

流れる交流電流を表し、𝒋𝐩𝐥𝐚𝐬𝐦𝐚 はプラズマ

イオン源 [23]．

の輸送によって生じるプラズマ電流を表す。
高周波入力時は、𝒋𝐑𝐅 の項のみが軸方向磁場を形成する。周方向（𝜃方向）の交流電流密度を
𝒋𝐑𝐅,𝛉 = 𝒋𝐑𝐅𝟎 cos(𝜔RF 𝑡)(6-42)とおくと、Maxwell 方程式から軸方向磁場は交流電流と同位相で𝐵z = 𝐵0 cos(𝜔RF 𝑡)(6-43)と表される。軸磁場の時間変化による誘導
電場は、Faraday の電磁誘導の法則

図 42. J-PARC RF イオン源のプラズマ点火時における誘導結合型電磁場．

∇×𝑬=−

𝜕𝑩
𝜕𝑡
(6-44)から、周方向に、磁場から𝜋⁄2だけ位相が遅ンテナコイルはイオン源内部・外部に取りれて振動する電場が形成される。この電場付ける場合があり、陽子加速器分野では J-

により、イオン源内部の電子が加速される

PARC や米 ORNL（Oak Ridge Nationalと、電離過程が促進されてプラズマ密度がLaboratory）の SNS（Spallation Neutron

成長する。しかし、アンテナコイルによってSource）などでは内部アンテナ方式、スイ誘起される電磁場のみでは、十分な電子加ス CERN や独 IPP（Institut für Plasma

速は得られない。その理由は前述したプラ

Physik）などでは外部アンテナ方式によるズマ振動による入射高周波の減衰である。

大電流の RF イオン源開発が進められてい

誘導結合型の RF イオン源で利用される周る。いずれの方式でも、基礎となる物理過程

波数は、概ね数 – 数 10 MHz 程度であるこは同様のものである。図 41 には、内部アンとから、プラズマが点灯する密度では、ほぼテナ式の RF イオン源の例として、J-PARC

減衰を受けることになる。電子密度が𝑛e =RF イオン源の模式図を示した。

7.45 × 1016 m−3に対して表皮深さが 15 mm

図 42 のようにアンテナコイル周方向に交程度と計算できる。加速器用のイオン源で

アンテナ方式の場合は、イオン源チャンバ
ー内部のアンテナコイル端部近傍位置に振動電位が生じる。時間的に振動するチャンバー壁やコイル端部の電位により、上述した容量結合型のイオン源と同様のプラズマ加熱が生じる（図 43）。このように、プラズ
マ密度が低い状態では、容量結合型電場によって電子加速が起こり、電離によりプラズマが成長する。このように RF イオン源
プラズマ密度が低い際、容量結合型電場に
図 43. E モード時における容量結合型電場形成

よってプラズマ密度が維持されるモードを、のイメージ．

電場の頭文字を取って E モードと呼ぶ。
一方、RF プラズマ密度が増加してくると、磁場がプラズマ維持に支配的になる H モー
ドへの状態遷移が生じる。前述したとおり、
誘導結合型の電場は、アンテナコイルに印加する交流電流と同じく周方向に形成される。これにより、電子とイオンも周方向に加速される。電離反応を介してプラズマ密度が成長してくると、（6-41）式において、プ
ラズマ自身が作る電流密度𝒋𝐩𝐥𝐚𝐬𝐦𝐚 が支配的に電場を形成する。電場による加速と、中性ガスとの衝突などによる摩擦力がバランスした運動方程式

図 44. H モード時における誘導結合型電磁場形成の模式図．

𝑚𝑑𝑣e= 𝑞𝐸0 sin(𝑖𝜔𝑡) + 〈𝑛𝜎𝑢〉𝑣e𝑑𝑡(6-45)

は、直径が数 10 – 100 mm の円筒チャンバ

より、周方向のプラズマ電流密度𝑗plasma がーが用いられることから、ある程度はプラ決まる。図 44 に示すように、H モードでズマ中に電磁波が侵入する。一方、プラズマ

は、このプラズマ電流が軸磁場、周方向電場

密度が増加すると、表皮深さは数 mm オーを形成する。周方向電場がさらにプラズマ

ダーを切る様になり、電離生成に十分なプを加速することで、電離反応は E モードに

ラズマ加熱領域を確保し難くなる。実際の比べて飛躍的に促進される。一般的に、誘導

RF イオン源では、RF アンテナコイルに交結合型の RF イオン源 H モードでは、プラ流電源を接続し、コイルの一端は振動電位

ズマ密度は1019 m−3 程度まで成長する。プが印加され、他方の端部は接地される。外部

ラズマ密度が成長する背景には、H モード

表 4. 主要な元素の電子親和力．

図 45. 負イオンになり得る元素の電子状態．

元素

電子親和力(eV)

H

0.754

He

<0

Li

0.652

B

0.28

C

1.268

O

1.462

F

3.399

Ne

<0

Na

0.546

Cl

3.615

Ar

<0

K

0.5012ラズマ）を生成する過程に加え、プラズマ中から負イオンを生成する機構が取り付けられる。
図 46. 負イオン形成時の電子エネルギー準位と電子親和力の関係．

7.1 負イオンとは原子などは、原子核と外殻電子による電荷が釣り合うことにより、全体として電気的ではプラズマ電流による軸磁場に荷電粒子が捕捉される一方、RF 半周期に一度、磁場の極性が変わる際に強度がゼロになるため、粒子の壁への流出が起こる。これにより、プラズマ密度の値は、RF 周波数の 2 倍の周波数で、定常値の回りを時間的に振動する。このときの流出フラックスを抑えるため、内部アンテナ方式のイオン源では、マルチカ
スプ磁場配位が併用される。
7. 負イオン源
上記では、正イオンビームを生成するための正イオン源について説明した。一方、負イオン（水素負イオン）源では、正イオン（プに中性を保つ。この原子に別の電子が付着することで、負に帯電したイオン（負イオン）が生成される。負電荷のイオンというと、例えば F-や Cl-のような周期表で言うVII 族元素の最外殻に、外部の電子が局在化して全体として負に帯電するものは屡々イ
メージされる。図 45 のように、VII 族の最外殻には電子状態が空いている状態であり、かつ原子核から比較的に強いクーロン相互作用を受けるためである。一方で、アルカリ金属（I 族）の元素のように、同じ周期の中でも原子核の価数が小さいものでも、最外殻に別の電子が入ることで、エネルギー的に安定した状態が作り出される。図 46 に示

すように、電子が原子核から完全に離れた正イオン状態に比べて、電子を 1 つ追加した負イオンの状態のほうがエネルギー準位
は低く、安定している。このときの原子核と電子が分離した正イオンの状態に対し、負イオンのエネルギー準位の利得分を、電子親和力と呼ぶ。表 4 には、主要な元素の電子親和力を示した。希ガス元素の場合は、その最外殻の電子準位が全て占められている
ため、新たに電子が入り込む余地が無く、電子親和力は負になる。
J-PARC などの陽子加速器の粒子源・リニ
アックでは、負水素イオン（H-）を加速し、陽子 H+が周回するリング加速器へ入射す

図 47. 水素分子のエネルギー準位．電子基底状る際に、ストリッパフォイルなどの荷電変態（X1g+）は，𝑣 = 0 − 14の振動エネルギー準

換部で H-から電子を取り去る方法を取る。

位に分かれる[24]．

このようにすることで、同一の磁場を用いてビームを入射するため、ビームロスを低減させることが可能である。

る。振動励起分子H2 (𝑣′)は、−
H2 (𝑣 < 𝑣′) + e−
fast → H2 (𝑣′) + e(7-1)と高速電子と振動励起準位が低準位にある
7.2 負イオン源の物理

水素分子H2 (𝑣)の衝突によって生成される。

ここでは、特に陽子加速器用に、負水素イオ

水素分子の振動励起準位を生成する反応過ンを扱うイオン源について議論する。正イ

程は、主として以下のような過程がある。

オン源のように電離反応を介してプラズマ

H2 (𝑣) + e ⇄ H2 (𝑣′) + eを生成するのみでは、負イオン密度は低い。

H2 (X1 Σg+ , 𝑣 = 0) + e → H2 (B1 Σu+ , 𝑤) + e

本節では、下記 2 種類の負水素イオン源における負イオン生成方法を説明する。

：e − V process→ H2 (X1 Σg+ , 𝑣 ′ ) + e + ℎ𝜈：E − V process (via B1 Σu+ )・ 体積生成型

H2 (X1 Σg+ , 𝑣 = 0) + e → H2 (C1 Π𝑢 , 𝑤) + e

・ 表面生成型→ H2 (X1 Σg+ , 𝑣 ′ ) + e + ℎ𝜈：E − V process (via C1Π𝑢 )

7.2.1 負イオンの体積生成(7-2)

体積生成型負イオン源では、プラズマ中で一番目の e – V 過程は、電子状態の基底準振動励起水素分子と電子が衝突過程により、位（X1 Σg+ ）に対して最も支配的に起こる。

負イオンが生成される。分子と電子間の反図 47 のように水素分子の基底準位は、振動

応は、(i)振動励起分子の生成と、(ii)解離性準位に分かれており、分子と電子の衝突に付着反応による負イオン生成の 2 段階を経

より分子結合状態が直接変化することで生励起される過程である。これらの過程による振動励起準位の生成・消滅と、壁への流出によるロスが釣り合うことで、定常状態に至る。電子温度・電子密度、および分子の壁流出の時定数が𝜏で与えられる条件下でレート方程式
𝑑𝑛𝐻2 (𝑣)= ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′ )𝑛e 𝜎exc 𝑢〉
𝑑𝑡
′
𝑣 <𝑣

図 48. 振動励起水素分子の解離性付着反応における反応断面積 [12]．

+ ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′′ )𝑛e 𝜎dex 𝑢〉𝑣 ′′ >𝑣− ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣)𝑛e 𝜎dex 𝑢〉𝑣 ′ <𝑣− ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′′ )𝑛e 𝜎exc 𝑢〉 −𝑣 ′′ >𝑣

𝑛𝐻2 (𝑣)𝜏(7-3)

を計算すると定常時の振動励起水素分子のポピュレーションが得られる。電子温度が高く、高速電子の割合が多い条件では、高振動励起準位の水素分子の割合が高い。
励起水素分子の振動励起準位が𝑣 ′ ≥ 8以上のものに対し、電子温度 1 eV 以下のプラズ
マ中では、比較的高い反応断面積で解離性付着反応（図 48）
図 49. Hiskes らによって計算された，電子温度−−
H2 (𝑣′) + e−
slow → H + H + e

𝑇e = 1 eV，電子密度𝑛e = 1016 m−3 ，分子温度が生じる。Hiskes, Bacal らによって計算さ

𝑇H2 = 500 K条件下での振動励起準位ポピュレ

れた振動励起準位のポピュレーション分布ーション（基底準位𝑣 = 0に対する励起準位の割を、図 49 に示す。（7-4）式の反応により、合）．図の□と●は，それぞれ分子密度を𝑛H2 =負水素イオンが生成される。体積生成型の

4 × 1019 m−3 お よ び 𝑛H2 = 4 × 1020 m−3 と 与 え

負イオン源における課題は、振動励起分子

た場合に対応する[25]．

を生成するためには、高い電子温度（4 eV(7-4)

以上程度）が必要な一方、解離性付着反応にじる。一方、二、三番目の E – V 過程では、よる負イオン生成には、低い電子温度（1 eV

電子状態が基底状態から singlet の第一励

以下）のプラズマ領域を作る必要がある点

起状態に一度遷移した後、励起された電子である。これを解決する手法として、磁気フが光を放出しながら基底準位に脱励起する

ィルターと呼ばれる構造をイオン源では取際に、分子結合の状態が変化し、振動準位がり付ける。これは 7.3 節で説明する。

表 5. 主なプラズマ電極材料の仕事関数．

電極材料

セ シ ウ

セシウム付

ム 付 着

着時

なし
モリブデン

4.15 eV

eV（Mo）
タングステン

1.54 – 1.61

4.55 eV

1.52 – 1.60

（W）

eV

タンタル（Ta） 4.12 eV

1.69 eVニッケル（Ni） 5.04 eV

1.37 eV

4.48 eV

1.64 eV

銅（Cu）

7.2.2 負イオンの表面生成
大電流 H-ビームを引き出すイオン源製作を

図 50. 負イオン生成時の電子エネルギー準位．

図る場合、現在の主流は表面生成過程を利用するイオン源である。このようなイオン

水素原子や正イオンが近づくと、図 50 のよ源では、イオンビームの引出し孔が空けら

うに金属中の電子は、原子核周りの Affinity

れたプラズマ電極の金属表面に、水素原子準位や基底準位に移ることができる。これ

や正イオンが入射した際、金属内部から自により、電子が 1 つ乃至は 2 つ、原子や正由電子を受け取って負イオンが生成される。

イオンに移ることで、負イオンが生成され

H0 , H+ , H2+ , H3+ + wall(low work funtion)

る。しかし、この負イオンが金属表面から放→ H− . (7-5)

出されるためには、負イオン自身が十分な金属表面では、仕事関数𝜑が小さく自由電子

運動エネルギーを持って金属表面から脱出を放出しやすい状態が必要である。6.4 節のする必要がある。また、負イオン生成によ議論から、仕事関数𝜑が真空準位より小さく、り、金属表面近傍の電荷分布が下がるため、プラズマ電極温度が高い場合に、金属の伝表面電位に対してプラズマポテンシャルが導帯に局在化する電子が放出される。表面低くなる。これにより、壁からプラズマ中に生成型のイオン源では、プラズマ電極表面放出された負イオンのエネルギーが低いと、にセシウムなどの原子を 0.5 – 0.6 原子層程

再度電極壁に戻されてしまう。負イオンが度の厚みで堆積させることで、仕事関数を十分なエネルギーを持つためには、入射す

さらに下げることが可能である[26]。表 5 にる原子や正イオンのエネルギーが高いこと

は、主要なプラズマ電極材料多結晶へのセが条件である。このような効果を含め、負イ

シウム付着の有無に対する仕事関数を示す。

オンの生成確率（negative ion yield）は

ただし、ニッケルや銅は融点が低い点から、Rasser らによって実験的・解析的に調べら

モリブデンやタングステンが電極材には主れており、入射粒子の垂直速度成分𝑣zより、として用いられる。このような金属表面に

図 52. 水素分子の解離反応断面積．Reaction1 は
図 51. Rasser による負イオン生成確率[27,28]．

Frank-Condon 過程を表す．Reaction2-4 は，他の H2 解離過程，Reaction5 は H2 解離性電離過

𝛽 − (𝑣z ) =程（3.2.1 節の表 1 参照）に対する反応断面積．

2𝜋(𝜑 − 𝜀𝐴 )exp {−
}
𝜋
2𝑎𝑣z
(7-6)

と記述され、図 51 に示される。ここで𝜀𝐴 お
よび 𝑎 は、それぞれ水素の電子親和力とexponential decay factor（崩壊係数）を表す。崩壊係数は、実験結果と合うように𝑎 =2 × 10−5 eV s/mで与えられる。式から判る
とおり、入射原子や正イオンのエネルギー

図 53. KEK-PS 用 BLAKE イオン源[31]．

が概ね 6 eV 以下である場合、急激に負イオ
ンの生成確率は減少する。一方、イオン源引

0.01 − 1の範囲にある。この解離度を分子密出し領域におけるプラズマ温度は、生成し度に掛け合わせると、原子密度はた負イオンが電子衝突などによって破壊さ

𝑛H ~ 1018 − 1020 m−3と見積もられる。これ

れないように 1 eV 程度に保たれる。そのたに対し、引き出し領域近傍の正イオンは、フめ、正イオンのエネルギーがプラズマ中でィルター磁場による影響から𝑛H+ ~ 1016 −6 eV を超える割合は小さいが、電極前面の1017 m−3程度の密度で存在する。原子の温シースポテンシャルによって加速を受ける

度は分子温度と同様、数 1000 K（0.1 eV）

ため、負イオンへの変換確率は、原子に比べ程度と低い。一方、分子と電子が衝突して生て高い。その一方、水素原子はシースによる成された直後の原子は、高い割合で Frank-

加速を受けないが、プラズマ電極近傍でのCondon 過程

密度はイオンに比べ、一般的に高い。水素ガ

H2 (X1 Σg+ ) + e− → H2 (b3 Σ𝑢+ ) + e−

スの圧力が数 Pa 程度の条件でプラズマを→ H(1s) + H(1s) + e−

20

(7-7)

m 程

を介して生成される[29, 30]。解離準位b3 Σ𝑢+度である。さらに、分子の解離度は、放電のと基底準位のエネルギー差から、この反応

種類、閉じ込め形式にも依るが概ねα =によって生成された原子は 2.15 eV 前後の点灯した場合、H2 密度は𝑛H2 ~ 10−3

7.2.3 磁気フィルター
体積生成型、表面生成型の負イオン源において、生成点からイオン源引出し孔に輸送される負イオンは、以下のような反応により崩壊する。
H− + e− → H(1s) + 2e−：electron detachment−

H + H+ → H(𝑝 = 2,3) + H(1s)図 54. 負水素イオンの electron detachment 反応断面積[12]．

：mutual neutralization.

(7-8)

直感的にも理解できるが、プラズマ温度が高いほどこれらの反応断面積は高い。特に、electron detachment が起こるためには、水素の電子親和力（𝜀𝐴 = 0754 eV）より低い電子エネルギーに対して反応が起こらない（図 54）。また、断面積のピークは 10 eV 程度でσED ~ 10−20 m−3 オーダーを取るため、
電子温度を 3 eV 以下に保つことで、負イオンの崩壊を抑えることが出来る。一方で、図図 55. 負水素イオンの mutual neutralization

55 に示すように、mutual neutralization は

反応断面積[12]．

終状態の励起水素原子準位が𝑝 = 3である
場合、1 eV 以下でσMN ~ 10−19 m−3オーダー

エネルギーを持ち、負イオン生成に主要なと高いため、プラズマ温度は 1 – 3 eV 程度役割を果たす。このような原子を Frank-に保つことが重要である。

Condon 原子と呼び、低仕事関数表面においこのように、イオン源引出し孔近傍の領域て高い負イオン生成確率を持つ。図 52 には、 でのプラズマ温度を抑えることで、負イオ
Franck-Condon 原子生成過程を含む H2 分

ンの崩壊反応を抑制し、前節で説明した体子の電子衝突解離過程の反応断面積を示す。

積生成過程を促進することが出来る。低温

また図 53 には、KEK-PS で用いられた表

度プラズマ領域を作り出すため、負イオン

面生成型 BLAKE（Berkley, Los-Alamos,

源では引出し孔の直上に、ビーム引出し方

KEK）イオン源を示す。このようなイオン

向とは垂直方向に数 100 Gauss 程度の強磁源では、マルチカスプ磁場の中心に取り付場を印加する。この磁場をフィルター磁場

けられたコンバーターに Cs 蒸気を噴射し、と呼び、フィルター磁場を生成するための負イオン表面生成確率の高い金属表面を形

磁石をフィルター磁石と呼ぶ。フィルター成する。1980 年代に最大 H-ビーム電流で磁場による磁力線には、プラズマ生成室側

41 mA を記録している。

から引出し孔に向かって輸送された電子やイオンは捕捉されてサイクロトロン運動を

図 56. クーロン衝突によるフィルター磁場垂直拡散のイメージ図．

行う。磁力線に捕捉された荷電粒子は、フィ

図 57. 外部フィルター磁石を用いたイオン源．

ルター磁石に向かって輸送する一方、磁力線垂直拡散によって、フィルター磁場領域を跨いで引出し領域に拡散する。
磁力線垂直拡散の拡散係数は、
−1

𝑘B 𝑇
𝜔C2
𝐷⊥ =
(1 + 2 )
𝑚𝜈
𝜈

(7-9)
であり、電子やイオンの衝突周波数𝜈が、サ
イクロトロン周波数に対して十分高いと、磁力線がない場合と同様の拡散係数で、プ

図 58. QST 那珂研究所 JT-60 イオン源におけるラズマ粒子が磁力線を跨いで拡散すること

PG フィルター，テントフィルター配位[32]．

を表す。一方、磁気フィルター効果を説明す
る上で重要な衝突過程が、4.2 節で議論した

透過し、引出し領域へ到達する（図 56）。こクーロン衝突である。クーロン衝突周波数

れらの粒子が、引出し領域でも衝突を繰りは、（4-20）式から返して平衡状態に至ることで、低いプラズ

νCC =𝑞A2 𝑞B2 𝑛B ln Λ
∝ 𝑢−38𝜋𝜀02 𝜇2 𝑢3

マ温度領域が形成されるのである。
このように、イオン源引出し孔近傍で、低電(7-10)

子温度領域を形成することが、負イオンのという形を取り、衝突する 2 粒子の相対速体積生成、また生成された負イオンビーム

度の 3 乗に反比例する。この相対速度が、の引出しに重要なのである。従来一般的に

プラズマ温度（平均エネルギー）を用いた熱は、図 57 に示すようなフィルター磁石をイ

速度程度であると考えると、衝突周波数はオン源チャンバーの外部に取り付ける構造

電子・イオンのエネルギーの-3/2 乗に比例が主流であった。図 41 に示すように、J-する。つまり、低エネルギーの荷電粒子ほどPARC イオン源ではフィルター磁石をイオ

衝突周波数は高い。結果的に、プラズマ生成

ン源プラズマ電極直上に取り付けるロッド

室から輸送される電子やイオンの内、エネフィルター配位や、図 58 の QST（量子化

ルギーが低い粒子だけが磁気フィルターを学技術研究開発機構）で開発が進められる

JT-60 用イオン源のように PG フィルターやテントフィルター配位のようなものもある。PG フィルターは、プラズマ電極表面に
kA 級の一様電流を流すことでフィルター
磁場を形成する。一方、テントフィルターは
図 58 のとおり、イオン源引出し孔近傍とイオン源背面に取り付けた大型の磁石により、イオン源チャンバーを縦断するフィルター
磁場が形成される。このようにすることで、

図 59. 電極間の空間電荷制限電流の模式図．

大型イオン源の問題の 1 つであるgrad 𝐵ド
リフトによるプラズマの空間的不均一性を抑制できる。
8. イオンビームの引出し
イオン源内部で生成されたイオンビームは、
インゲン直下に取り付けられた孔の空いた2 枚電極板の間に高電圧を印加することで、

図 60. Child-Langmuir の法則が成立するとき

静電的に引出し・加速される。このとき、重の電位分布．

要となるのは以下の 2 点である。


パービアンスの制御てしまうことがある。プラズマ中のイオン

イオン放出面（メニスカス）の形成

は、この等電位面に垂直な電場（𝐸 =イオンビーム加速部の電極板の一方は、多−grad𝜙）によって引き出されるため、等電

くの場合、イオン源を構成するプラズマ電位面が凹凸形状を取ると、加速されるビー極である。プラズマ電極と、下流にあるもうムは発散・収束し、ビームロスの原因とな一方の電極板の間に印加した高電圧によっる。定式的な議論は後に行う。

て、イオンビームが引き出されるとともに、極板間には電荷が蓄積する。この電荷が生

8.1 パービアンスと Child-Langmuir 則

じる空間電荷効果によって引き出されるイ

ここでは、簡単のために図 59 に示すように、

オンビームが制限される。この制限をパー

1 次元空間内に 2 枚の極板が極板間距離𝑑でビアンスと呼び、次節で説明する。また、制取り付けられ、その間に電圧𝑉が印加される

限された極板間の電流と、イオン源プラズ

モデルを考える。また、片方の極板位置を

マ中のイオン電流が釣り合うように電極設

𝑥 = 0とし、こちらの電位を𝜙(0) = 0とする。

計をしない場合、極板間に形成される等電同様に、対向側の極板位置は𝑥 = 𝑑、電位は位面が、引出し孔を介してイオン源内部に

𝜙(𝑑) = −𝑉と表される。イオンビームがな

突出した形状を取る、あるいはイオン源引

い場合、2 枚の電極は所謂、平行平板コンデ出し孔を取り囲むように凹んだ形状を取っンサと同様であり、極板間の電位分布は、

𝑉
𝜙(𝑥) = − 𝑥𝑑𝑑𝜌(𝑥) 𝑑+(𝜌(𝑥)𝑣(𝑥)) = 0
𝑑𝑡
𝑑𝑥
(8-1)

(8-3)

と表される。この一方、実際のイオン源加速から、定常状態では電流値𝑗(𝑥) = 𝜌(𝑥)𝑣(𝑥)部では、極板間にプラズマ中から引き出さに対してれたイオンが空間分布する。これらのイオ

𝑑𝑗(𝑥)
=0
𝑑𝑥

ンは、プラズマ電極（𝑥 = 0）から引出電極（𝑥 = 𝑑）に向かって加速される。このとき、(8-4)

引出電極近傍のイオンは、十分な加速を受が成り立つ。これより、極板間のどの位置𝑥

けているため、滞在時間は短い。プラズマ電においても、電流値が保存される。位置𝑥 =極の付近では、速度の小さいイオンが比較0におけるイオンビーム電流を𝑗(0) = 𝑗0 と的に長時間滞在するため、電荷密度は高い。

置くと、この領域の電荷分布は、プラズマ生成室からのイオン流入と引出電極へのイオン流出

𝜌(𝑥) =𝑗0𝑣(𝑥)の釣り合いによって決定される。そのため、(8-5)

プラズマ生成室からのイオン供給が高く、の関係が得られる。また、電位𝜙(𝑥)上のイ

流出とのバランス状態が崩れると、プラズ

オンは、エネルギー保存則から

マ電極付近では電荷密度が増加する。電極

1𝑚𝑣(𝑥)2 + 𝑒𝜙(𝑥) = 02

付近の空間電荷が増えると、正の電荷により、この領域における電位𝜙(𝑥)は上昇する。
そのため、プラズマ電極とこの領域の間に、⇒ 𝑣(𝑥) = √−ビーム加速方向と逆方向の電場が形成され

2𝑒𝜙(𝑥)𝑚

るため、プラズマ生成室からのイオン流入(8-6)

量は減少する（図 60）。これと対照的に、プが成り立つ。ただし、𝜙(𝑥) ≤ 0である。これ

ラズマ生成室からのイオン流入が減少したを用いると、位置𝑥の電荷密度は、場合は、極板間のプラズマ電極近傍領域で電位𝜙(𝑥)が低くなり、その結果より多くの

𝜌(𝑥) = 𝑗0⁄√−

イオンがプラズマ中から引き出されること

2𝑒𝜙(𝑥)𝑚(8-7)になる。結果として、プラズマ電極付近の電と変形でき、これより Poisson 方程式

位勾配は
𝑑𝜙(𝑥)
|
=0
𝑑𝑥 𝑥=0(8-2)

𝑑 2 𝜙(𝑥)𝑗0𝑚= − √−
2𝑑𝑥
𝜀0
2𝑒𝜙(𝑥)(8-8)

が保たれる。
さて、電極間の電荷密度𝜌に対する連続の式を得る。適当な変数変換

𝑋=

𝑥
𝜙
,Φ =
(−𝑉)
𝑑

（8-12）式の解から、
𝑥 4/3
𝜙(𝑥) = −𝑉 ( )𝑑(8-9)
を以て Poisson 方程式を変形する。

(8-14)と求められる。

𝑑2Φ= αΦ−1/2
𝑑𝑋 2(8-10)
ただし、

8.2 メニスカスの形成決められた印加電圧と電極間ギャップに対α=𝑗0 𝑚 𝑑 2√𝜀0 2𝑒 𝑉 3/2

し、静電加速部における最大の電流値𝑗0 がChild-Langmuir 則から与えられる一方、イ(8-11)

オン源プラズマ中から静電加速部に供給さである。Poisson 方程式の両辺に𝑑Φ⁄𝑑𝑥 をれる電流値は、4.4 節で扱ったイオン音速Cs

乗じて積分することで、

を用いて

𝑑Φ
= 4√αΦ1/4
𝑑𝑥(8-12)

𝑘B 𝑇e
𝑗𝑠 = 𝑒𝑛i 𝐶𝑠 = 𝑒𝑛i √𝑚iの形を得る。位置𝑥 = 𝑑における境界条件(8-15)

Φ(𝑋 = 1) = 1を適用することで、α = 4⁄9とと表される。この電流をイオン飽和電流と求められ、これより呼ぶ。プラズマから加速部へ供給されるイ

4
2𝑍𝑒 𝑉 3/2
𝑗0 = 𝜀0 √9𝑚 𝑑2(8-13)と、引き出されるイオンビーム電流値と、電極間の印加電圧、および極板間距離の関係を得ることが出来た。ここでは、一般的に、
イオンの価数 Z を追加した。電極間の印加
電圧𝑉と距離𝑑が与えられるときの電流値𝑗0を、Child-Langmuir の空間電荷制限電流と呼ぶ。また、電流密度𝑗0 に、イオン源引出し
孔の面積（πa2）を乗じて得られる全イオン
ビーム電流値を、印加電圧の 3/2 乗（𝑉 3/2）
で割った値をパービアンスと呼ぶ。これにより、同じイオン源プラズマに対し、電極孔の直径 2aと電極ギャップ𝑑を決める設計の図 61. 電極間ギャップ𝑑が，イオンシース𝑑IS よ指標として用いられる。また、電位分布はり短い場合のメニスカス形状．

におけるイオンビームの放出面を表す。一方、電極間の空間電荷制限電流に比べ、イオン飽和電流が小さいと、プラズマ電極位置の電荷密度が低い状態が維持される。その結果、メニスカスはプラズマ電極からイオン源内部に入り込むことになる。
イオン飽和電流と空間電荷制限電流が等し
い場合、
1/2

2 √2𝜀0𝑑IS = (
)
3
𝑒

−1/2

𝑛i

(𝑘B 𝑇e )−1/4𝑉 3/4(8-16)という関係が得られる。この距離をイオン
シース距離と呼び、イオン源加速部の電極
図 62. 電極間ギャップ𝑑と，イオンシース𝑑IS が間ギャップが𝑑 = 𝑑IS の関係にあるとき、図同じ場合のメニスカス形状．

61 – 63 に示すように、イオン放出面はプラズマ電極位置に来る。一方、𝑑 < 𝑑IS の関係を満たす電極ギャップを設計した場合、上述の議論から、メニスカスはイオン源内部に入り込む。その際、メニスカスはプラズマ側に凹んだ形状を取る。すると、凹レンズのように、イオンビームは収束ビームとなり、電極近傍で焦点を持つ。一方、𝑑 > 𝑑IS の条
件では、イオン源加速部へのイオン供給が高く、メニスカス表面は電極間に突出する。
このときは、凸レンズ宛ら、イオンビームは発散ビームとなる。
9. J-PARC のイオン源

図 63. 電極間ギャップ𝑑が，イオンシース𝑑IS よ本節では、これまでのイオン源の種類に関り長い場合のメニスカス形状．

する説明を踏まえ、J-PARC で従来使用されていた LaB6 フィラメント負水素イオン

オン電流と、加速部内のイオン電流値は等源と、現在利用される内部アンテナ方式のしいとき、前述した Child-Langmuir 則に誘導結合型 RF 負水素イオン源を紹介する。

よる電位勾配𝑑𝜙⁄𝑑𝑥 = 0の面が、プラズマ

J-PARC は陽子加速器であるが、イオン源

電極位置𝑥 = 0に現れる。この等電位面を、からは負水素イオン（H-）ビームを生成し、メニスカスと呼び、イオン源引出し孔近傍

リニアックで加速する。J-PARC リング加と呼ばれる荷電変化フォイルを通過することで電子が剥ぎ取られ、陽子に変換される。
図 64 に示す従来の J-PARC イオン源は、フィラメント放電型・マルチカスプ負水素
イオン源であり、2006 年 11 月から 2014 年
7 月までの J-PARC ユーザー利用運転に用いられた。フィラメントには、六ホウ化ラン
タン（LaB6）を材料として使用する。6.4 節
でも述べたとおり、LaB6 は仕事関数が 2.5
eV とタングステンの 4.5 eV 程度と比較して低いため、熱陰極として用いる場合に比図 64. J-PARC LaB6 イオン源[33].

較的に低温でも十分な電子放出電流を得ることが可能である。低温でのフィラメント
運転は、スパッタリングや蒸発の影響が小さく長寿命の利点がある。J-PARC 利用運
転時（ビーム電流 17 mA）の条件下では、フィラメントイオン源としては長寿命の1200 時間を 2012 年までに達成した。表＆には、LaB6 フィラメントイオン源の主要な

図 65. J-PARC RF イオン源（再掲）[23].

パラメータを示した。H-ビーム電流は、セシウム導入なしの条件にもかかわらず、50

速器（3 GeV シンクロトロン；RCS）では、日程度の通常運転で 22 mA、3 日間の大出

ビーム輝度を増すために RCS を周回する

力モードで 38 mA と、J-PARC 第 1 期大電

陽子ビーム中に新たに陽子を追加する必要

流化目標値 36 mA を達成している。

がある。陽子ビーム中に新たに陽子を追加

一方、2015 年の J-PARC 第 2 期における大する場合、周回するビームとリニアックか

強度目標は 60 mA であり、これを達成するらのビームを合流させる必要があるが、こため、誘導結合型 RF イオン源（図 65）のれをコイルによる一様磁場で行うことは難開発が 2012 年から開始された。RF イオン

しく、ビームロスの原因となる。一方、負水

源は、内部アンテナ方式・誘導結合型のマル素イオンは陽子とほぼ同じ質量で、電荷をチカスプ RF イオン源であり、H-電流値を反転させた粒子であるため、リニアックか増加させるためのセシウムオーブンが取り

ら RCS への合流部のビームラインを、RCS付けられる設計である。2014 年 9 月からのの陽子ビーム軌道と正反対に作ることで、ユーザー利用運転では、当初 33 mA の H-

一様磁場によってビーム軌道の合成を行う

ビーム供給（リニアック 30 mA）から始まことが可能である。RCS 内で陽子ビームにり、2016 年には 45 mA（リニアック 40 mA）

合流した H-ビームは、ストリッパフォイルと着実にビーム電流を増やしてきている

図 66. J-PARC Front-End 部（イオン源

図 67. FB 動作時の Cs スペクトル強度+ LEBT（Low Energy Beam Transport）（緑），RF 投入パワー（赤），ビーム電流+ RFQ（Radio Frequency Quadrupole））.

値（青），および Cs 導入用バルブ開信号（黒）のトレンドグラフ.

[34]。また、加速器スタディでは、イオン源から 59 mA（リニアック 50 mA 条件）を

表 6. J-PARC イオン源ユーザー利用運転時の各2015 年に達成し、2017 年と 2018 年には、パラメータ．

イオン源 72 mA（リニアック 60 mA 条件）

ビーム電流46.7 mAを引き出し、第 2 期大強度化目標を達成し2MHz RF パワー

16.7 kWた。このような背景には、イオン源フィルタ

H2 ガス流量

21 sccm

ー磁場構造の改良により、負水素イオンの引出し電圧

9.8 kV

親粒子である H+や H2+を、効率よくセシウ

加速電圧42.5 kV

ムを付着させたプラズマ電極表面（低仕事関数）に入射させた影響が大きい。

と、H-生成に重要な 0.5 – 0.6 原子層程度のまた、大電流化と同時にビーム電流値の揺セシウム付着が維持できなくなり、SCT にらぎも抑えられている。イオン源直下のおけるビーム電流は低下する。このとき、

LEBT に挿入した変流器（ slow current(ii) FB ではアンテナコイルに印加する RF

transformer; SCT、図 66）で測定したビー

パワーを増加させることで、プラズマ密度

ム電流値を維持するため、イオン源の制御（H-の親粒子）を増やし、SCT で測定され系にフィードバック（FB）を採用している。

る電流値を維持する。しかし、その後もセシ

J-PARC のようなセシウム添加型のイオン

ウムは減り続けるので、RF パワーは増え続

源では、オーブン内で高温蒸気化したセシ

けることになる。(iii) RF パワーが、設定しウムを、定期的にイオン源チャンバー内にた上限値を超えた場合に、第二の FB が動噴出させ、プラズマ電極表面に堆積させて作し、セシウムオーブンのバルブを開くこいる。一方、(i) セシウムは然るべき時定数とで、再度セシウム蒸気がイオン源チャン

で金属表面から脱離し、ポンプによって排バー内に噴出される。(iv) Cs 導入により、気されてチャンバー内から失われる。するRF パワーは再度低下する。このような FB

表 7. 世界の粒子加速器におけるビーム電流と duty factor、およびビームエネルギー．

研究施設

イオン源

ビーム電流(mA)

Duty factor (%)

エネルギー(keV)

J-PARC

Filament

38

1.25

50

J-PARC

RF

72

1.5

50

LANL

Filament

16.5

12

750

CERN

RF

60

0.1

45

15

100 (DC)28

TRIUMF
KEK-PS

Filament

30

0.4

750

SNS

RF

60

6

65

BNL

Magnetron

100

0.75

38

RAL

PIG

60

10

22

などにまでセシウムが付着することで、耐電圧が維持できなくなるためである。これを解決するため、セシウム導入量を減らす対策として、O リングポートの気抜き加工の追加や、セシウム導入過多を防ぐための運転手法を確立することで、現在は数日に1 度以下の放電頻度と、ビーム利用運転に支障が無いレベルまで抑えることに成功し
図 68. 各粒子加速器施設における H-ビている。2018 年現在における RF イオン源

ーム電流値と duty factor．

の主な運転パラメータを表 6 に示した。
アンテナコイルのメンテナンス期間延長もを繰り返すことで、現在はビーム電流の揺課題とされている。フィラメントイオン源

らぎは±0.2 mA 以下と、極めて安定した水では、アーク投入パワー15 kW 程度で 1200

準に収まっている。図 67 には、FB 動作時

時間までは、イオン源メンテナンスが不要のイオン源内における Cs スペクトル強度、という状況であった。一方、内部アンテナ方

RF 投入パワー、LEBT-SCT におけるビー

式の RF イオン源では、釉薬でコーティン

ム電流値、および Cs 導入用バルブの開閉トグされた銅製のアンテナコイルが、イオン

リガ信号のトレンドを示した。

源チャンバー内に取り付けられる。そのたまた、運転開始直後の 2014 年には 1 日あめ、アンテナコイルはプラズマ中に曝されたりの静電加速部内における放電頻度がることになるが、誘導電磁場を形成するた10 回を超えることがあり、50 keV のビー

め交流電流を印加するために、アンテナコ

ム供給に支障を来す懸念があった。放電のイルの導線はプラズマとは絶縁される必要

主な原因は、イオン源へのセシウム導入量がある。しかし、コイルの表面に 0.1 mm 以が過多になることで、電極板周辺の絶縁材

下のオーダーのクラックやピンホールがあるだけでも、その付近の電界強度が増えるへの応用について説明したい。

ため、イオンなどが高速で衝突するようになる。すると、過度な熱負荷がコイル表面の10.1 イオン源プラズマの数値シミュレー

1 点に集中し、釉薬コーティングがスパッ

ション研究

タで剥がれるため、アンテナコイルとプラ

イオン源分野においては、主要な物理機構

ズマの絶縁が維持できなくなる。利用運転と装置設計を結びつけることが、他分野にでは、2014 年当初は 1.5 ヶ月の連続運転か比べて困難であった。その理由の 1 つは、ら初め、2018 年前半期には 3 ヶ月連続運転

イオン源内部のプラズマ生成やビーム輸送（2,201 時間）と最長記録を更新した。

過程において、これまでの章で解説したよイオン源の長寿命に関しては、J-PARC はうな複数の相互作用が競合するため、極め世界最長の記録を保有していることになる。

て非線形性の強い物理現象が生じることが他の粒子加速器用 H-イオン源における、現挙げられる。

在のビーム電流値と duty factor の値を表 7

このような物理を理解するため、プラズマ

および図 68 に示す。各施設では、ビームのに対する数値シミュレーション研究が多く用途や照射時間により、イオン源の電流値の分野で進められている。しかしながら、イは duty factor は決められてしまうため、本オン源のシミュレーションは欧米で精力的

表で一概に性能差を比較することは出来なに進められる一方、日本国内におけるイオ

い。しかし、一方でピークビーム電流値を向ン源シミュレーションモデルの開発は、慶上させる手法を予め確立しておき、リング

應大や核融合研、J-PARC など数少ない拠加速器やユーザー側の大強度スタディに対点でしか見られない印象がある（筆者には）。

応できるようにすることは、特に J-PARC

このような懸念から、本章では、イオン源プのような加速器複合施設において重要と言ラズマの数値シミュレーションの歴史的なえる。

変遷を解説し、現在のシミュレーションの状況について紹介することで、プラズマシ

10. さらなるイオン源性能向上のために

ミュレーションをイオン源設計に活かした1 章で述べたとおり、多くのイオン源には、い人の助けとなるような内容を目指す。

性能向上に向け、ビーム大電流化や収束性の向上、イオン源寿命の延伸といった共通

10.1.1 振動励起準位に対する 0 次元準定常の課題がある。これらを経験的・職人的な方

レート方程式モデル法で行う段階は終焉を迎えつつあり、プラプラズマの数値シミュレーション研究自体

ズマ挙動やビーム粒子の生成・輸送過程へ

は、歴史が古い。筆者が知る限りでは、1980の影響を予測した上で、イオン源装置設計・

年台初期に Bacal,らが負水素イオンの体積

運転条件をデザインすることが重要となっ生成量を予測するため、7.2.1 節で説明したてきている。本節では、その一環として有効

水素分子の振動励起準位に対する、準定常な手段であるイオン源プラズマのシミュレ

0 次元レート方程式を計算したモデル

ーションの歴史と現状、J-PARC 大強度化

[25,35]が、現在のプラズマ、原子・分子シ

ミュレーションの元となっている。ここで、0 次元とは、イオン源内部のプラズマ密度

Γjout =𝑛j
τが完全に一様である仮定を意味する。また、(10-2)

準定常近似の詳細は後述するが、所謂定常を用いる。原子やガス分子などの中性粒子状態（𝜕⁄𝜕𝑡 = 0）と考えて差し支えない。

の場合は、ガス温度𝑇gas とイオン源チャンバ

レート方程式は、3.3 節や 7.2 節で説明したーの特徴的なサイズ𝐿から、時定数をとおり、プラズマ中の各粒子密度の時間変化（𝜕𝑛⁄𝜕𝑡）を計算する時間微分方程式で、右辺には、対象粒子の生成と消滅のレート

2𝑘B 𝑇gasτ = 𝐿 ⁄√
𝑚gas

（単位時間・単位体積あたりに目的の反応(10-3)が起こる回数）、および壁への流出フラックのようにして算出する。一方、電子やイオン

スやフィラメントなどからの流入フラックなど荷電粒子は、磁力線に結びつくため、単スが代入される。

純にチャンバーサイズを熱速度で割ったも

𝜕𝑛j= 𝑛A 𝑛B 〈𝜎prod 𝑣〉 − 𝑛j 𝑛C 〈𝜎loss 𝑣〉
𝜕𝑡+Γjin − Γjoutのでは正確な値で無い場合が多いため、荷電粒子の精度を得ることが難しい。

(10-1)

ここで、𝑛j はレート方程式で計算する対象の密度で、𝑛A , 𝑛B , 𝑛C は生成・消滅反応に関連する粒子密度を表す。反応断面積𝜎prod , 𝜎loss
は、実際のレート方程式では、1 つの項だけでなく、例えば水素のイオンに対しては、
3.3 節の表 1 に示されるようないくつかの反応過程を含める必要がある。流入フラックスΓjin は、通常は考えない粒子が多いが、フィラメント陰極を用いるイオン源や PIG
イオン源では、電子に対して陰極からの電子放出電流密度（（6-18）式など）を考慮する。また、ガス分子なども、導入ポートからの入力フラックスを考えることがあるが、0次元モデルの場合はガスの基底準位密度を

図 69. （図 49 再掲）Hiskes らによって計算さ一定値として扱うことが多い。一方、流出フ

れ た ， 電 子 温 度 𝑇e = 1 eV ， 電 子 密 度 𝑛e =ラックスΓjout は、特に消滅反応の断面積が1016 m−3 ，分子温度𝑇H2 = 500 K条件下での振動小さい粒子種に対して、生成項との釣り合

励起準位ポピュレーション（基底準位𝑣 = 0に対いを解く上で重要である。一般的には、適当する励起準位の割合）．図の□と●は，それぞれな時定数τで対象粒子密度を割ったもの

分子密度を𝑛H2 = 4 × 1019 m−3 および𝑛H2 = 4 ×1020 m−3 と与えた場合に対応する[25]．

Bacal らは、このレート方程式を水素分子含めている。壁係数𝛾1 は水素原子の表面再の振動励起準位（H2 (X1 Σg+ , 𝑣 = 0 − 14)）に結合過程であり、𝛾2 は振動励起状態にある

適用することで、負水素イオンの体積生成

水素分子の、表面脱励起による基底状態へ量を予測した。レート方程式を各励起準位の遷移確率を表す。計算から、壁材料には表ごとに並べ、準定常近似

面再結合確率が高く（𝛾1 ~ 1.0）、表面脱励起
確率が低いもの（𝛾2 ≪ 1）を用いることの𝑑𝑛H2 (𝑣)=0𝑑𝑡

重要性が指摘された。
(10-4)

を励起準位（𝑣 ≥ 1）に対して代入し、かつ

10.1.2 電子エネルギー分布関数（EEDF）

基底準位（𝑣 = 0）における分子密度は一定の計算モデル𝑛H2 (𝑣 = 0) = constant(10-5)と仮定すると、14 個の未知数𝑛H2 (𝑣 = 1 −(10-7)

および、高準位振動励起分子と低速電子に

0 = ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′ )𝑛e 𝜎exc 𝑢〉

よる解離性付着反応𝑣 ′ <𝑣−−
H2 (𝑣′) + e−
slow → H + H + e+ ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′′ )𝑛e 𝜎dex 𝑢〉(10-8)

が重要であることが、10.1.1 節の 0 次元モ𝑣 ′′ >𝑣

デルからも指摘されたが、電子のエネルギ− ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣)𝑛e 𝜎dex 𝑢〉ーに関する理解が必要であった。Bretagne𝑣 ′ <𝑣𝑣 ′′ >𝑣

は、高速電子による振動励起分子の生成−
H2 (𝑣 < 𝑣′) + e−
fast → H2 (𝑣′) + e

14)に対して、同数の連立方程式− ∑ 〈𝑛𝐻2 (𝑣 ′′ )𝑛e 𝜎exc 𝑢〉 −前節でも触れたが、負イオンの体積生成に

𝑛𝐻2 (𝑣)𝜏(10-6)

が成り立つ。このような場合、数値計算コストは低く、行列式を解くことによって各励
起準位ポピュレーションを得ることが可能である。Bacal らは、図 69 に示すように、
電子温度を 1 eV の低温プラズマ条件を作り出すことが、負イオンの親粒子である高準位の振動励起分子𝑣 > 8の生成に重要であることを見出した。
日本国内でも、準定常 0 次元励起準位シミュレーションは、Fukumasa らによって1980 年台後半に進められ[36]、水素分子の励起準位のほかに、水素原子（H0）を連立

図 70. Gorse らによって計算されたフィラメン

したレート方程式モデル計算を実行し、流トイオン源（アーク電圧𝑉d = 90V，アーク電

出フラックスの項に壁係数𝛾1 , 𝛾2 の影響を

流𝐼d = 10A）内の EEDF [37, 38]．

や Gorse らは、イオン源プラズマ中におけ部に形成される磁力線によって電子が捕捉る 電 子 エ ネ ル ギ ー 分 布 関 数 （ EEDF;

される影響から、正確な評価が難しい。これElectron Energy Distribution Function）

を解決するためには、イオン源実形状・実磁を Boltzmann 方程式

場配位に基づく電子輸送を計算する必要が𝜕𝐹(𝜀, 𝑡)
𝜕𝐽el
𝜕𝐽el
= −(
)−(
) + In + Ion
𝜕𝑡
𝜕𝜀
𝜕𝜀 CC
+ Sup + Rot + 𝑆 − 𝐿(10-9)

ある。
10.1.3 電子の軌道計算から計算する 0 次元モデルを構築し、EEDF

イオン源内の実磁場配位中における初期電と分子の振動励起準位の同時計算を実施し子の軌道計算は、Ohara によって試みられた[37,38]。上式の第 1 項および第 2 項は、た[39]。このモデルでは、10.1.2 で紹介したそれぞれ電子間の弾性衝突およびクーロン

電子の Boltzmann 方程式とは異なり、磁場衝突によるエネルギー空間内の分布関数の中の電子の 3 次元運動方程式

拡散を表す。また、In, Ion, Sup, Rotは、電子・中性粒子間の非弾性衝突過程、電離過程、弾性衝突過程、回転準位励起過程によるエネ
ルギー空間内の電子フラックスを表す。生

∆𝒙
= 𝒗,
∆𝑡
∆𝒗 𝑞
= (𝒗 × 𝑩)∆𝑡 𝑚

成項𝑆は、フィラメントからアーク電圧分の(10-10)エネルギーで加速される電子放出電流であを直接解く。イオン源ごとの 3 次元磁場分

り、消滅項𝐿は壁流出フラックスと再結合過布を予め入力しておくことで、磁場設計ご程によって与えられる。

との電子軌道から、イオン源の閉じ込め性

図 70 には、Gorse らによって計算されたフ能を評価することが可能である。図 71 にはィラメント放電型イオン源内部の EEDF を示す。この計算モデルから、重要な 2 つの事実が結論付けられている。1 つは、EEDFの形成に、クーロン衝突によるエネルギー
緩和が強く影響する点である。もう 1 つは、
イオン源内部の EEDF は、本テキスト 3.1
節で扱ったような Maxwell 分布にはならな
いことである。
このことから、一般的にイオン源内部の字
反応過程を知るためには、parametric に与えた電子温度・密度に対するレート方程式を計算するだけではなく、EEDF を計算する必要があることが示された。その一方、
10.1.1 節でも触れたとおり、電子の消滅項、

図 71. Ohara らによるフィラメントイオン源内

特に壁流出フラックスの値は、イオン源内の高速熱電子軌道計算結果[39]．

Ohara らによるフィラメントイオン源内の高速熱電子に対する軌道計算結果を示した。
3 次元磁場分布データは、磁石位置・寸法などから表面磁化モデルを適用するなどして得ることが出来る。特に、マルチカスプ磁場構造のイオン源の場合、磁石の配置によっ

図 72. Ogasawara らによるフィルター磁場強度てはチャンバー壁近傍で弱磁場領域が形成ごとの電子温度低下率の計算結果[40]．

され、そこからプラズマ粒子が流出するた
め、このような磁場設計検討は非常に重要た 1980 年台では、計算資源が不十分であるである。

中、軌道解析は計算コストを抑えつつもイ

10.1.2 節で説明した分布関数を直接計算す

オン源設計に十分威力を発揮し、現在でもるモデルとは異なり、1 つ 1 つの粒子に対重要な役割を担っている。

する方程式を計算するこのようなモデルは、
粒子シミュレーションと総称される。この10.1.4 衝突過程を含めたプラズマ輸送の

電子軌道の計算は、フィラメントイオン源

有次元モデルなど、陰極放電型のものにのみに適用され1990 年台には、Holmes や Ogasawara らる。扱われる電子は、陰極から放出した直後が負イオン堆積生成に関わるプラズマ輸送の熱電子である。フィラメントから生成さ過程、特にフィルター磁場を横切る際の電れる電子は、6.4.3 節で説明したとおり、ア子の温度・密度変化を理解するために、磁力

ーク電圧に相当するエネルギーまで加速さ

線への補足と衝突による拡散の影響を考慮れて真空チャンバー内に放出される。このしたプラズマ流体の 1 次元モデルを確立しような高エネルギーの電子は、他の粒子とた[40 – 42]。基礎方程式は、粒子とエネルの衝突による運動量移行や、原子・分子過程

ギーに対する流体方程式

による反応エネルギーを失いながら平衡分
布に近づこうとする。このようにして平衡状態で得られる EEDF を軌道計算から知るためには、3 次元的な磁場分布の影響だけ𝜎
𝑑𝑛 1 𝑑𝑇𝛤 =− 𝐸−𝐷+ 𝐷,𝑒𝑑𝑥 2 𝑇 𝑑𝑥
𝑄 = −𝜇𝐸 − 𝑇𝐷𝑑𝑛𝑑𝑇
− 1.92𝑇𝐷𝑇 ,𝑑𝑥
𝑑𝑥(10-11)でなく、シースポテンシャル（4.4 節）など
による電場の影響や、クーロン衝突（4.2 節）、
非弾性衝突過程（3.2, 3.3 節）による実空間・
エネルギー空間内の拡散の影響を合わせてであり、係数𝜎 = 𝑛𝑒 2𝜏(𝜔𝜏)−2𝑚

計算することが重要になる。しかし、衝突を(10-12)含めた分布関数の計算を、粒子シミュレー

は電気伝導度を表す。ここで、𝜔および𝜏はションから、統計的に十分な精度で行うた

サイクロトロン周波数と平均衝突時間を表

めには、105個以上のオーダーの粒子数が要し、フィルター磁場のような強磁場中ではされる。上述のシミュレーションが行われ(𝜔𝜏)2 ≫ 1が成り立つ。また、各係数𝐷 =𝑇𝐴, 𝐷𝑇 = 𝑛𝑇𝐴および𝜇 = 𝑛𝑒𝑇𝐴は粒子の拡散係数、熱拡散係数および移動度である。このような方程式をイオン源軸方向 1 次元に取り、適当な輸送係数を与えることで、フィルター領域における電子温度・密度の低下が、
7.2.3 節で議論したフィルター磁場強度と電子の衝突による磁力線垂直拡散によって決まることを説明した（図 72）。
図 73. Leap-Frog 法の概念図．

10.2 プラズマの 3 次元 Monte-Carlo シミュレーション

3 次元の電子輸送計算では、3 次元磁場構造

2000 年台に入ると、計算資源の向上により、および装置形状が与えられる体系で、基礎

多次元の粒子シミュレーションが可能とな方程式として、電子の運動方程式

った。Hatayama らは、フィラメントイオ

∆𝒙𝐞
= 𝒗𝐞
∆𝑡

ン 源 内 部 の プ ラ ズ マ に対 す る 3 次 元 のMonte-Carlo シミュレーションモデルの開発を行い、前述の流体・軌道シミュレーショ𝑚e∆𝒗𝐞= 𝑞(𝑬 + 𝒗𝐞 × 𝑩) + 𝑭𝐜𝐨𝐥𝐥∆𝑡

ンの課題であった 3 次元実磁場配位と多種(10-13)類の衝突過程（弾性・非弾性衝突、クーロンを計算する。10.1.3 節の電子軌道計算と同衝突）を同時に解くことが可能となった。こ様、3 次元磁場データは、イオン源内部を細れにより、プラズマ中の EEDF がどのよう分化したメッシュ点ごとに与えられる。こな空間分布を持つか、あるいは支配的な反のような体系で電子のサイクロトロン運動

応過程の解明が進められている。

を計算する場合は、
Leap-Frog 法[45]が用いられる。例えば、ある時刻𝑡から𝑡 + ∆𝑡にお10.2.1 フィラメントイオン源内の 3 次元電ける電子位置𝒙𝐞 を更新するためには、時刻

子輸送計算

𝑡 + ∆𝑡⁄2電子速度𝒗𝐞 の情報が必要であるた2000 年以降、電子だけでなく、負水素イオ

め、位置と速度の更新時刻は、計算時間ステンや原子・分子に対しても、多様な Monte-

ップの半分∆𝑡⁄2だけずらして行う必要があ

Carlo シミュレーションが実施されてきたる（図 73）。計算技法の詳細は、情報量が多[43, 44]。全てを挙げるときりが無いので、いので、ここでは概要のみに触れる。興味がここでは、特に最近 J-PARC RF イオン源

ある人は、文献[45 – 47]を参照にされたい。

の解析に関わるものとして、また、衝突項𝑭𝐜𝐨𝐥𝐥 は、3.2, 4.2 節などで述べ・ 衝突過程を含めた 3 次元電子輸送計算

た弾性・非弾性衝突とクーロン衝突がある。

・ RF イオン源用の 3 次元粒子輸送・電磁

水素プラズマの場合、非弾性衝突過程とし場分布計算を紹介する。

て、表 1 に示すような電子・原子・分子・
正負イオン間の電離、励起、脱励起、再結合、

図 76. EEDF から計算されるフィラメントイオ
図 74. 大型のフィラメント陰極放電型負水素イ

ン源内の電子温度（左）・密度（右）の計算結果

オン源内部の電子輸送計算結果．フィラメント

と Langmuir プローブによる測定結果の比較．

から放出された熱電子（55 – 65 eV）が Y 方向に輸送されて，イオン源上部に蓄積するシミュの 計 算 技 法 を 二 体 衝 突 モ デ ル （ Binary

レーション結果[47]．

Collision Model）と呼ぶ[49]。
このようにして、フィラメント陰極から生成された高エネルギーの熱電子が衝突を経てエネルギー緩和される過程を第一原理的に扱うモデルが構築された。また、プラズマ
定常状態の EEDF を、イオン源の 3 次元実形状に対して求めることが可能となり、これまでの数値シミュレーションの課題の 1つが達成された。
3 次元実形状粒子シミュレーションの構築

図 75. 図 74 の点 A – E における EEDF の空間

によるもう 1 つの利点は、イオン源の実形

分布[47]．

状、実磁場配位などの設計や運転条件と、測定不可能なプラズマパラメータの空間分布

解離、解離性電離、解離性励起、解離性再結を直接比較できるようになったことにある。

合、荷電交換過程などによる運動量移行、ま図 74 には、実形状を模した大型負水素イオ

た電離による 2 次電子生成、再結合によるン源内部の磁場勾配に起因する高速電子の消滅の影響を、擬衝突法（Null Collisiongrad 𝐵ドリフトの様子を示した。また、それ

Method）によって計算する[48]。クーロン

によって空間各位置で計算される EEDF と衝突による運動量移行は、メッシュ点ごと

電子温度分布を図 75, 76 にそれぞれ示した。

のプラズマ温度、密度から決まる分布関数

10.1.2 節 で 議 論 し た よ う に 、 EEDF はの平均と分散を満たすように散乱角Θの確Maxwell 分布（図 6）から逸脱し、高エネ率分布関数δ = tan(Θ⁄2)を乱数によって決

ルギーテール成分を持つ。これにより、原める。衝突に与る粒子の選択方法も含め、こ子・分子の電離・解離反応レートが空間的に

不均一となると、負イオン表面生成の親粒子である水素原子 H0 や正イオン H+の生成量が空間的に不均一となり、その結果として H-ビームに空間的な偏りが生まれることを明らかにした。
この計算モデルは、現在は KEIO-MARC（Kinetic Electron model of IOn sourcewith Multi-cusp ARC）コードとして公開されており[13]、研究所との共同研究による

図 77. FDTD 法における電場、磁場計算位置．

ビーム一様性改善や、医療機器メーカーの出資のもとイオン源出力向上に利用されている[50]。
10.2.2 J-PARC イオン源内のプラズマ輸
送・電磁場計算
前節のモデルは、フィラメント型イオン源のような定常状態における準中性条件が成り立つプラズマの輸送計算に有効であるものの、J-PARC のような誘導結合型 RF イ
オン源には適用できない。
6.5.4 節で説明したように、誘導結合型のRF イオン源では、アンテナコイルに交流電流を印加することで、イオン源内部に誘導

図 78. PIC-MCC モデルにおける計算フローの結合型の振動電磁場を発生させ、放電を行

概念図．

う。RF プラズマが E モードから H モードに遷移すると、周方向に振動するプラズマ
電流によって、誘導結合型電磁場が形成さ

𝜙𝑖−1 + 𝜙𝑖+1 − 2𝜙𝑖
ρ𝑖
=−
2
(∆𝑥)
𝜀0

れることで高密度プラズマが生成される。

(10-14)

このようなプラズマ輸送過程と電磁場が相に代入するものである。ここで、𝜙𝑖 , ρ𝑖 は数互に影響しあう体系には、Particle-In-Cell

値計算を行う体系のメッシュ点 i における（PIC）モデルが用いられる。

電位と電荷密度、∆𝑥はメッシュ間隔を表す。

PIC モデルは、扱う基礎方程式によって 2

これによって計算される電位𝜙𝑖 から空間各種類に大別される。1 つ目は、静電的な PIC

点における電場𝐸𝑗 を計算し、再度プラズマ

であり、粒子の輸送計算から得られる電荷輸送計算に用いることで、自己矛盾無くイ

密度分布（ρ(𝑥)）を差分化した Poisson 方

オン源内部の過程を計算可能である。

程式（簡単のため、1 次元で記述）

一方、誘導結合型 RF イオン源に対しては、

表 8. J-PARC RF イオン源プラズマモデルの主要な計算パラメータ．

時間ステップ∆𝒕

1 × 10−12 s

衝突時間ステップ∆𝒕𝐜𝐨𝐥𝐥

1 × 10−10 s

メッシュサイズ∆𝒙, ∆𝒚, ∆𝒛

2 × 10−3 m

計算粒子数

106 − 107 個

電磁場の時間変化の影響を計算する PIC モ
デルを用いる。PIC では基礎方程式としてMaxwell 方程式∇ × 𝑩 = 𝜇0 (𝒋𝐜𝐨𝐢𝐥 + 𝒋𝐩𝐥𝐚𝐬𝐦𝐚 ) + 𝜀0 𝜇0
∇×𝑬=−

𝜕𝑬
,
𝜕𝑡

𝜕𝑩
,
𝜕𝑡
（10-15）を計算することで、誘導結合型電磁場を解くことができる。Maxwell 方程式の差分計

図 80. J-PARC イオン源プラズマ H モードにお算 は 、 FDTD （ Finite Differential Timeいて，(a) 軸磁場形成時，および(b) 軸磁場が 0

Domain）法を用い、数値誤差を抑えて電場となる時の電子密度分布．Z 軸上（R = 0）は、𝑬、磁場𝑩の更新を行う（図 77）。これと同

イオン源チャンバー中心軸を表し，R = Z = 0 が時に、電子・イオンの輸送計算を（10-13）

ビーム引出し孔中心である．イオン源側壁は R= 60 mm，天板は Z = 120 mm に位置する．また、R = 20 mm，Z = 33, 48, 63 mm 位置には，RF イオン源内部アンテナコイルの断面を示し
た．Z < 20 mm のチャンバー壁部分は，プラズ
マ電極である[51].

式から計算することで、空間各位置におけるプラズマ電流𝒋𝐩𝐥𝐚𝐬𝐦𝐚 = 𝑞(𝑛ion 𝒗ion − nelec 𝒗elec )（10-16）を求めることが出来る。この粒子シミュレーションを Monte-Carlo 法を用いているこ
図 79. J-PARC RF イオン源アンテナコイル印過とから、PIC と合わせて、PIC-MCC（PIC-

電流の時間変化（上）およびプラズマ密度の時間

Monte-Carlo Code）と呼ぶ。図 78 に PIC-

変化（下）．電子，H+，H2+密度は，それぞれ赤，MCC モデルの概念図を示した。また、表 8

緑，青線で表される[51]．

には、主要な計算パラメータを示した。メッシュサイズ∆𝒙, ∆𝒚, ∆𝒛と軌道計算の時間ステップ∆𝒕の間には、Courant 条件
𝟏

1
1
1 −𝟐
𝑐∆𝒕 ≤ {++}(∆𝒙)𝟐 (∆𝑦)𝟐 (∆𝑧)𝟐（10-17）を満たす[51 – 53]。
このようなモデルを J-PARC イオン源に適用した結果を幾つか紹介する。
図 79 には、RF プラズマに対するプラズマ

図 82. J-PARC RF イオン源内の H+密度分布．

密度の時間変化を示した。プラズマ点灯直後の E モード時に1017 m−3以下であった密度は、定常状態の H モードへの遷移することで1019 m−3と 2 桁以上の成長を示している。定常状態に至った後は、周方向プラズマ
電流による誘導結合型の軸磁場がプラズマをイオン源中心軸付近に閉じ込める（図80(a)）。一方、軸磁場強度は RF 周波数（JPARC は 2 MHz）で振動するため、極性が図 83. J-PARC RF イオン源内の H+密度分布．

変化するタイミングで磁場が 0 となり、壁への流出によるプラズマ密度ロスが周期的周期の間に 2 度起こるため、H モード定常に訪れる（図 80(b)）
。このような過程が 1状態におけるプラズマ密度の振動は 2 MHzの倍の 4 MHz で生じる（図 81）。
このため、プラズマからの Balmer 光を調べると、RFプラズマが H モード状態のプラズマに成長している場合は、RF 周波数の 2 倍の周波数で発光線強度が振動する。この振動を確認することで、普遍的な RF イオン源設計に対して H モードが得られているかを知ることが出来る[51]。
大電流化に向けて重要なのは、7.2.2 節で説明した負イオン表面生成過程を促進する設計指針の提案である。J-PARC イオン源のH モードプラズマ計算から、図 82 のように

図 81. J-PARC RF イオン源アンテナコイル印過H+密度は、強い軸磁場によってイオン源中

電流の時間変化（上）および H モード定常状態

心部（𝑅 ~ 0, 𝑍 = 60 − 100 mm）に捕捉されにおけるプラズマ密度の時間変化（下）．

る一方、イオン源引出し孔方向に近づくに

表 9. J-PARC RF イオン源から 40 mA の H-ビーム出力（LEBT-SCT）を得るのに必要な投入
パワーの変遷．

期間

RF 投入パワー2015.12.25 -36.0 kW2016.02.18 -38.3 kW2016.04.04 -36.2 kW2016.06.01 -34.9 kW2016.10.02 -22.9 kW

負イオン生成領域付近で電子温度を低減さ

2016.11.16 -22.4 kWせるためのフィルター磁石によって、H+の2017.01.05 -24.6 kW2017.03.08 -21.8 kW2017.04.19 -22.4 kW2017.10.03 -16.1 kWmA の H-ビーム出力を得るのに必要な、RF2018.01.05 -16.7 kW

イオン源への投入パワーの変遷を示した。

2018.04.03 -16.2 kW36 kW 以上必要とされた投入パワーは、翌

図 84. J-PARC RF イオン源フィルター磁石形状の変遷．

くなる。このシミュレーションから、本来は入射フラックスが調節可能であることが予測された。実際にフィルター磁石の配位を改善することで、J-PARC イオン源ではビーム電流値の大電流化に成功している。
表 9 には、J-PARC イオン源において、402015 年の 40 mA ユーザー運転開始以降、2016 年の夏メンテナンス時のイオン源フ

つれて、イオン源軸上から逸脱する。これ

ィルター磁石配置改造（図 84）を機に 22は、図 83 のようなフィルター磁場によって

kW 以上まで低下したことで、投入パワー

磁力線が、フィルター磁石方向に曲げられに対する H-ビームの生成効率が向上しているためである。ここで重要なのは、7.2.2 節る[34]。同様に、2017 年の夏メンテナンス

で示した負イオンの生成式

以降には、RF 投入パワーが 16 kW まで低

H0 , H+ , H2+ , H3+ + wall(low work funtion)

減出来ている[54]。

−→ H (10-18)である。H+が入射して H-を生成するための11. おわりに

低仕事関数金属表面は、図 82, 83 の𝑍 <本テキストは、イオン源について理解を深20 mm位置に取り付けられたプラズマ電極

めたい人、イオン源の改造や設計を検討しである。特に、引出し孔近傍のテーパー部ている人対象としている。冒頭でも述べたに、H+など正イオンの入射フラックスが増

とおり、イオン源の種類や変遷を理解する

加すると、H-のビーム引出し効率が最も良ためには、プラズマと呼ばれる物質の状態

について、その性質や挙動、反応過程などを[4] 石川順三，「イオン源工学」，（アイオニ

前提として理解する必要がある。
プラズマ挙動を十分に理解することなくイ

クス株式会社，1986）
．
[5]

Ian

Brown,“The

Physics

and

オン源を設計すると、「何故かビーム電流がTechnology of Ion Sources, Second,

でてこない、真っ直ぐビームが出ない」など

Revisedの事態に陥ることになる。その原因の多く(Wiley-VCH, Weinheim 2004).

は、ドリフトまでの影響を含めた磁場構造[6] Francis F. Chen, “Introduction toandExtendedの検討が不十分であることや、プラズマのPlasma

点火位置がイオン源中心でない箇所である

Fusion”, (Plenum Press, New Yorkことである。これらの問題は、定量的でなく1984).

てもプラズマの主要な輸送過程を疑うことで解決可能なものも多くある。
本節で述べたとおり、近年では、計算資源のPhysicsandEdition”,

Controlled[7] 高村秀一，「プラズマ理工学入門」，（森
北出版株式会社 1997）.
[8] R. K. Janev, et al., “Elementary

発展に伴い、数値シミュレーションが非常

Processesに強力な手段となってきている。このよう

Plasma, Cross Sections and Reaction

な計算技法を活用してイオン源設計をする

Rate Coefficients”, (Springer Verlag,

ことで、世界に先駆けた新しいイオン源設

Berlin 1987).

計・高性能化を図ることが出来る可能性は十分にある。
本テキストを機に、イオン源の勉強、あるいはイオン源プラズマのシミュレーションを始めてみようと少しでも思う人がいれば幸
いである。

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