構造性能を考慮した室配置最適化
4 室のフロアプランによる鋼構造骨組モデル

Optimization of Floor Layout in Consideration of Structural Performance
Steel structural framework model with four-room floor plan
○今村 萌絵 *1，横須賀 洋平 *2
Moe IMAMURA＊1, Yohei YOKOSUKA＊2*1 鹿児島大学大学院理工学研究科工学専攻建築学プログラム

大学院生

Graduate Student, Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University.
*2 鹿児島大学大学院理工学研究科工学専攻建築学プログラム

准教授・博士(情報科学)

Associate Professor, Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University,Ph.D.
キーワード：室配置; 複合最適化; グラフ理論; 遺伝的アルゴリズム
Keywords: Floor layout; composite optimization; graph theory; genetic algorithm.

1. はじめに的アルゴリズム(Genetic Algorithm : GA)を採用する。GA は、近年の計算機の高性能化と計算技術の進展は、建築設計最適化手法のうち、発見的手法に分類され、自然界の生物における最適化の導入を現実化している。ただし、多くのが進化してきた遺伝的な法則を工学的にモデル化し、自然設計事例は計画・構造・環境の各分野で与えられた評価関淘汰説に基づいて最適解の探索を行う最適化手法である。

数による最適化問題を解くことが主な計算対象である。しプロセスとしては遺伝子の選択、交叉、突然変異を世代ごかし、現実の設計過程は、各分野を統合した設計過程が必とに行って、評価の高い個体を次世代に継承することで適要である。したがって、建築設計における最適化問題は、合度を大きくしていく。個体を遺伝子と呼ばれるビットで各分野の性能を考慮した複合最適化問題に置き換えられ表現することが特徴的であり、大域的な最適解を探索するる。設計の初期段階において各分野の制約条件を満足し、ことができる代表的なアルゴリズムである。

評価の高い解を発見することで有用な設計案を提供できると考える。しかし、このような複合最適化問題では、数3. グラフ理論

値解析の膨大化や自明な最適解を避ける妥当な問題設定

グラフ理論とはノードとエッジの集合で表される接続が必要となり、信頼性や可解性を踏まえた最適化問題の設関係を表すデータ構造であるグラフの数学理論である。室定を与えることが重要となる。の隣接関係を考慮する室配置問題には、このグラフ表現が本研究では、建築計画における室配置最適化問題に構造有効である。寺田他 2)の研究では、要求される室の隣接関性能を評価することで複合最適化問題を解くことを目的係を室の点、室の隣接を辺で表したグラフ(以下室隣接グとする。室配置問題は、建築の空間と用途を表す室を紐づラフと呼ぶ)が用いられる。その表現方法について以下にけた室配置における総移動コストを目的関数とする最適説明する。

化問題である。空間や室の数理モデルは、グラフ理論によ3.1.室および空間隣接グラフるデータ構造を採用する。また、立体骨組みの解析モデル

図 1a 右に示す室配置の室隣接グラフは、室を頂点、隣に対して構造解析を実行し、層間変形角と許容応力度の制接関係の有無を頂点間の辺の有無によって抽象化し、図 1a約条件を与えることで構造性能を評価する。最適化手法に左のように表現する。空間の隣接関係を表す空間隣接グラは遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm : GA)を用いる。

フについても同様に空間を頂点、隣接関係の有無を頂点間

本稿では、4 室のフロアプランによる鋼構造骨組モデルをの辺の有無として表現する。

対象として室配置問題の定式化、室面積を考慮した最適化

3.2.室隣接行列問題の設定および構造性能を考慮した室配置最適化問題

n 個の頂点をもつ室隣接グラフで頂点 k と頂点 i が隣接の数値結果を示すことで本手法の有用性を明らかとし、よしている場合、この 2 頂点を結ぶ辺の数を q とすれば、こり現実性を持った建築設計に活用できることを示す。の室隣接グラフについて 1)~3)のように室隣接行列 xki を次式のように定義する。
1)n 行 n 列の対称行列である。
2)k 行，i 列の要素を eki とする。
3) eki = eik = q とする。

2. 遺伝的アルゴリズム
本稿では、室配置最適化における最適化手法として遺伝
日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 315-318 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 315-318 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto－ 315 －

①①②01 xki  = 0
1④④③③②1010010110 101423142a. グラフと平面図
b. 行列
図 1 室隣接グラフ

14=2334231

図 2 空間隣接グラフは異なるが同一の空間配置図(例)

この行列の要素は、室隣接グラフにより 0 または 1 で、特に対角要素は常に 0 である。図 1a の室隣接行列は図 1b のように表される。

1423124. 室配置問題の定式化

14= 23441233

室配置問題の目的関数として、総移動コストを式(2)のように表す。
Findto minimize

Pf ( P) =subject to

1 n p q r Cki ( P )Dmj ( P ) xki xmj xij xkm
2 i =1 j =1 k =1 m=1xij = xkm (i = k , j = m)

図 3 線対称の空間配置図(例)

(1)
(2)

1423

14≠2314
13(3.a)4223n x = 1, ( j = 1,..., p)i =1ij

(3.b)

図 4 対角線の線対称性のある空間配置図(例)p x = 1, (i = 1,..., n)(3.c)

xij , xkm , xmj , xki 0,1

(3.d)

j =1ij

ここで、P：設計変数ベクトル、i：室番号、j：空間番号、以上の条件により、94 種類の空間配置のパターンを列挙することができた。本稿ではその中から、通り芯を考えたときに桁行 3 スパン、梁間 2 スパンとなる図 5 に示すような7 種類を用いて最適化を行う。

xij ：室 i―空間 j 割当て関係行列、 xki ：室隣接行列、 xmj ：空間隣接行列、 xkm ：室 k―空間 m 割当て関係行列、 Cki ：14

室移動コスト行列、 Dmj ：空間移動距離行列，n,p,q,r：室数

23隣接グラフで頂点 k と頂点 i の 2 頂点を結ぶ移動コストを14任意に設定し、定義する。コストが大きいほど、室間の移23412および空間数である。このとき、室移動コスト行列は、室4114ぶ移動距離(空間の中心点間の距離)を節点の座標をもとに2314233pattern22動が頻繁であり、値が大きいことを意味する。空間移動距離行列は、空間隣接グラフで頂点 m と頂点 j の 2 頂点を結

3 pattern141pattern33214231423142312133214pattern5pattern64324pattern7算出し、定義する。
5．空間配置のパターンの列挙

132pattern44

本章では、空間数を 4 に固定したときの空間配置のパターンの列挙を行う。次の条件にしたがい、手作業によって

図 5 最適化を行う空間配置

空間配置のパターンを列挙する。
1)空間数は 4 とする。
2)空間隣接グラフは異なったものとなるが空間番号のY3並べ方のみが異なる場合は同一配置とみなす。(図 2)

Y23)上下左右の線対称性は同一配置とみなす。(図 3)4)対角線の線対称性は異なる配置とみなすが、他の配置と重複するものは除く。(図 4)5)L 字型の空間は 1 つのみとする。

報告 H11

Y1X1

X2X3X4図 6 通り芯－ 316 －表 1 設計変数
通り芯 X , X , Y の移動幅2

PX 2 , PX 3 , PY232(0.0  PX 2 , PX 3 , PY 2  2.0)

(0.0  PX 2 , PX 3 , PY 2  4.0)

case-1case-2,3Ps

空間配置(1～7 種類)

Pf室配置

表2階段・EV③64m2

会議室②72m2GA パラメータ

室配置最適化

面積差を考慮

構造性能を考慮

20300
8bit
0.05

200
10000
8bit
0.2

100
1000
8bit0.2

個体数
世代数
遺伝子長突然変異率

図 7 室用途と必要面積
表 4 室用途と必要面積
室番号

室用途

必要面積(m2)

断面二次モーメント(cm4)①執務室(48 人)

192

I y = Iz

②会議室(28 人)

72

③

階段・EV

64④

トイレ

56

表 3 各種諸量
断面積(cm2)

寸法(mm)

柱 角形鋼

梁 H 型鋼

執務室①192m2

400×400×22316.0

600×300×14×23

217.1

トイレ④56m2

73000
IyIz

13400010600

6．室配置最適化
表 1 の条件により、解析モデルを作成する。基準のスパン長さを 6m とし、図 6 に示す通り芯 X 2 , X 3 , Y2 の座標を変化させることで最小のスパン長さを 4m、最大のスパン長さを 8m とする。室配置最適化を case-1 とする。
6.1 定式化
目的関数は室数および空間数が 4 であるため式(2)と制約条件(3.a)～(3.d)において、 n, p, q, r = 4 として定義する。
6.2 数値結果
図 8a に目的関数の遷移、図 8b に室配置図と pattern の結384

合計

A j ：空間面積、Ai ：必要面積、n：空間の接続本数である。
なお、制約条件は(3.a)～(3.d)に加える。GA の計算パラメー
タは表 2 の値を用いる。最適化は 3 試行行い、収束性を確認する。
7.2 数値結果
図 9a に目的関数の遷移、図 9b に室配置図と pattern の結果を示す。図中の青丸内数字は必要面積を表す。図 9a より、10000 世代終了時点で目的関数値は、 3 試行とも
f (P) = 5.0807 に収束する。このときの空間配置は pattern1 で、果を示す。図 8a より 300 世代終了時点で目的関数値は、3 試行とも f (P) = 10.825 に収束する。このときの空間配置

室配置は図 9b に示す割当ておよびスパンに関する設計変は pattern5 で、室配置は図 8b に示す割当ておよびスパンて面積差が 0～5 ㎡の間に収まっていることが表 5 にて確に関する設計変数の値が得られた。

認できる。

7. 面積差を考慮した室配置最適化

8. 構造性能を考慮した室配置最適化数の値が得られた。必要面積にあった空間面積となっていこれまでは室を定義次第で様々な用途に対応可能なよ構造性能として 5 層の鋼構造骨組みの解析モデルに対す

うに番号で設定していたが、実際の設計においては用途にる構造解析を実行し、層間変形角および許容応力度の制約合わせた空間の面積も重要になる。そこで、空間の面積と条件を与える。本稿では、屋根荷重 7.1kN/m2 、床荷重必要面積の差を制約条件とする。用途と必要面積について5.4kN/m2 と仮定した地震力を算定し、Y 方向に水平外力をオフィスを想定して図 7 と表 4 のように設定する。柱スパ与える。
構造性能を考慮した室配置最適化を case-3 とする。

ンは初期値を 8m とし、面積差を考慮した室配置最適化を

8.1 定式化
目的関数は層ごとの総移動コストの合計であるため、式

case-2 とする。
7.1 定式化
目的関数は、空間の接続本数が多いほうを利便性があると考えて、値が小さくなるように式(5)と定義する。
FindP

to minimize(4)

to minimize

11 n p q rf (P) =   Cki ( P )Dmj ( P ) xki xmj xij xkm n  2 i =1 j =1 k =1 m=1
(5)subject to0  Bij  5(6)ここで、 P = ( P , P , P , P , P ) 、 Bij = Aj − Ai ：面積差、TX2

報告 H11X3

Y2s(8)のように定義する。
FindP(7)11 n p q r
f (P) =     Cki ( P )Dmj ( P ) xki xmj xij xkm  
 =1  n  2 i =1 j =1 k =1 m=1
5(8)subject to− Ai  Bij   Ai(9.f)

1 , b
1200 f s(9.g,h)f－ 317 －5.082
1try
2try
3try

17
16

1try
2try
3try

5.08185.0816

15ff5.0814

f

145.0812

135.081125.0808

115.0806

1050

100
150200
generation numbers

250

0300

2000

pattern5

空間 2空間 3室③

空間 4室①42

3

pattern1室④4.000

191.744m2

6.000

b. 室配置図
図 8 室配置の結果
表 5 面積差

0200

7.216

11.984400
600
generation numbers

800

1000

a. 目的関数値の遷移
142

3pattern1

執務室
192m2
192m2

f(P)=25.298

4.800

b. 室配置図
図 9 面積差を考慮した室配置の結果
表 6 構造解析の解析結果

12.000

トイレ56m2
55.251m2 会議室
72m2
階段・EV
79.056m2
264m
57.693m2

7.059

4.941

b. 室配置図
図 10 構造性能を考慮した室配置の結果

各層の層間変位(mm)各層の最大曲げモーメント(kNm)

1max

0.930

M 1max48.6260.256

 2 max

0.404

M 2 max

26.7554.915

 3max0.502

M 3max42.0971.272

M 4 max

55.69712.000 7.059 4.941

0.486

M 5max28.497

図 11 鋼構造骨組モデル

空間面積(m2)

必要面積(m2)

Bij

執務室

191.744

192

階段・EV

59.085

64

室用途

10000

トイレ
56m2
56.371m2 会議室
72m2
階段・EV
76.800m2
264m
59.085m2

執務室
192m2

f(P)=5.0807

f(P)=10.825
8.000

8000

a. 目的関数値の遷移
17.812

空間 1室②

8.188

324.165

47.835a. 目的関数値の遷移
14000
6000
generation numbers

1try
2try
3try

7.827

035343332313029282726258.173

18

会議室76.800

724.800

 4 max

トイレ56.371

560.371 5max

ここで、 ：任意の階における層番号、Bij = Aj − Ai ：面積を考慮した室配置最適化と構造性能を考慮した室配置最差、 ：面積差の増減率(=0.1)、 =  / h ：層間変形角、 ：層間変位、 h ：階高、  b = M z / Z ：曲げ応力度、 f s ：短期適化で空間配置と室配置は一致したが、スパンに若干の変許容曲げ応力度、 M z ：z 軸まわりの曲げモーメント、 Z ：響を与えていると考えられる。したがって、建築計画と構断面係数である。なお、式(6)の制約条件では制約を満たす造性能を考慮した複合最適化の有用性が確認できる。

解が確認できなかったため、面積差の制約条件の範囲を必10. まとめ化が見られたため、多層化による構造性能の制約条件が影要面積の 10%以内に収まるように設定する。β がその割合

本稿では、室配置問題の定式化、最適化問題の設定およを示している。部材の断面性能と、GA の計算パラメータ

び構造性能を考慮した室配置最適化問題の数値結果を示

等は表 2,3 の値を用いる。また、空間配置はすべての層ですことができた。制約条件の設定により、異なる解が得ら同じパターンとする場合を考えている。

れ、構造性能の制約条件を加えることによって有意な解を8.2 数値結果得ることができた。今後は層ごとに異なる空間配置のパタ

図 10a に目的関数の遷移、図 10b に室配置図と pattern のーンを組み合わせること、PSO や ABC などといった他の結果を示す。図 10a より 1000 世代終了時点で目的関数値最適化手法を用いること、日当たりやアスペクト比などもに若干の差が生じたが、3 試行とも目的関数値は 10-3 程度考慮した制約条件をさらに追加した最適化や多目的最適の差に収まっている。このときの空間配置は pattern1 で、化の可能性について検討を行う。

室配置は図 10b のようになる。鋼構造骨組モデルは図 11に示すような形態になる。表 6 の構造解析の結果より制約条件を満たしていることが確認できる。
9. 考察
室配置最適化の結果より、合理的な室配置パターンが得られていると考えられる。室配置最適化と面積差を考慮した室配置最適化において最適結果の空間配置のパターンと室配置が異なるため、必要面積にあった室配置となり、面積差の制約条件が有効に効いていることが判る。面積差

報告 H11［参考文献］
1）宗本晋作, 加藤直樹, 今村元一：直交グラフ描画法を用いた室配置手法－タブー探索法を用いた対話型多目的最適化－,
日本建築学会計画系論文集，529 号，pp.279-286，2000
2）寺田秀夫：室空間の隣接関係により定義された長方形分割図を求める方法について－室空間の配置計画のための分析と総合の方法に関する研究(その 1)－, 日本建築学会計画系論
文報告集，414 号，pp.69-80，1990
3）三井和男, 大崎純, 大森博司, 田川浩, 本間俊雄：発見的最適化手法による構造のフォルムとシステム , 計算工学シリー
ズ 4, コロナ社, 2004
4）加藤直樹, 大崎純, 谷明勲：建築システム論, 造形ライブラリー03, 共立出版株式会社, 2002

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