リニアコライダーの構成

横谷 馨, KEKOHO Summer School2006 年 8 月 29 日

1e+e− コライダーの歴史
1000

LC
SLC (US)E CM (GeV)

100

LEP (Europe)

PETRA (D)

TRISTAN (J)PEP (US)CESR (US) VEPP4M (R)

DORIS (D)10

SPEAR (US)ADONE (I)1

KEKB (J)PEPII (US)BEPC (China)

Orsay (F)AdA (I)

0.1

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020
2

円形コライダーの限界• エネルギー増加は年代に対して指数関数的• しかし、1980 年頃を境にしてエネルギー増加がゆるやかになる• 高エネルギー電子は円軌道上でシンクロトロン輻射を出してエネルギーを失う• 一周のエネルギー損失(エネルギー)4(軌道半径)• 最大の e+e− Collider LEP (CERN) は約 200GeVを達成• しかし、LEP はすでに一周 27km、より高いエネルギーは不可能⇒ 直線的 Collider3なぜこれまでリニアコライダーはなかったのか？
Single pass ⇒ 技術的にむずかしい• 各粒子を 1 度しか加速しないので、単位長さあたりの加速（加速勾配）が大きくなる◦ いろいろな加速方式（レーザー、プラズマ、など）が考案されたが◦ 結局（少なくとも次世代までは）今までの方式しか現実的でない• 各粒子が 1 度しか衝突に参加しないので、ルミノシティを上げるためには、衝突時のビームサイズを極端に小さくする必要がある◦ リングの場合は何回も回る間に衝突する

4

Luminosity

area σ赤粒子がどれかひとつの緑粒子と当る確率

NσS

N particles
area S

１秒間の事象数を出すには次の量をかける

N

赤バンチ中の粒子数

fcol

１秒当りのバンチ衝突回数⇒ １秒間の事象数 = Lσ

N2
L = fcol= luminosity
SGauss 分布なら
N2L = fcol
4πσx σy5px

微小ビームの衝突
微小ビームとは何か？
• レンズを使えば光のビームは細く絞れる• 電子ビームの場合は 4 極磁石を使えばよい• しかし、位相平面上の面積は（普通は）不変= emittance(普通使う emittance は、
 = （右図の面積）/ 運動量geometric emittance)⇒ 絞るほど焦点深度が浅く（短く）なる
したがって、微小ビームをつくるにはpx
focusxxσ=β• エミッタンス  の小さいビームの生成• 加速中のエミッタンス増加を防ぐ(エミッタンスは誤差で増加する）• 高性能の収束系 (小さな β) が必要
6

e+e−Collider のビームサイズの歴史
1 mm
100 μ m

ADONE
BEPC
DORIS
CESR

Beam Size

10 μ mPEP

VEPP4M
LEP
KEKB

1 μm

SLC

100nm

horizontal size
vertical size10 nm

ATF2FFTB

ILC

1 nm
1970

1980

1990

2000

2010
7

最初の Linear Collider：SLC
Stanford Linear Collider (1988)

e+ damping ring
e- damping ring

SLAC

collision
point+etargetarc

2 miles• Linac は 1 本のみ• 加速後曲線軌道を通して衝突させる• 50+50=100GeV 程度までならこれで可能• Z0 の高い断面積のおかげで物理になった• これ以上のエネルギーでは曲線部での synchrotron 輻射が無視できない
8

リニアーコライダーの構成
1st stage
ElectronElectron

Linac

5GeV

SRBC

Linac

Positron
ator

Undul
ac

Main

DR

keep-alive

Main

DR

Linac

今年 7 月現在の ILC の概念図
1st stage = 500GeV, 2nd stage = 1TeV

9SRLin
Main

IP

Linac

5GeVLinac

keep-aliveBCBCSRDRc

LinaMain

BCSR

2nd stage

ator
Undul

5GeV

5GeV
Linac

DRPositron

5GeV Linac

電子・陽電子の前段加速器

DR

減衰リング（エミッタンスの小さいビームを作る）
周の長さ 6.6km、全部で 3 つのリング

SR

Spin Rotator（Spin の向きを調整する）

BC

バンチ長圧縮器（バンチ長を短くする）
長さ各 1.4km

Undulator

アンジュレータ（電子を使って陽電子を生成する）
前後を含めて 1.2km

ML

Main Linac（加速）各 11km（500GeV）、20km（1TeV）

BDS

Beam Delivery Section（コリメータ、最終収束）
合計 5.5km

IPInteraction Point（衝突点）

10

Beam and IP parameters for 500 GeV cms
Ecms (GeV)
N (1010)nbtb (ns)bucket interval
Iave (mA)
Gradientγ∗x (mm·rad)γ∗y (mm·rad)βx∗ (mm)βy∗ (mm)σx∗ (nm)σy∗ (nm)σz (μm)
Dx
Dy
Υave
δBS
PBS (MW)nγInc. Pairs/bc 106
HD
Lgeom 1034
L 1034

TESLA
500
2.0
2820
336.9
438
9.5
23.4
10
0.03
15
0.4
554
5.0
300
0.226
25.3
0.054
0.030
0.335
1.477
0.414
1.80
1.64
2.94

USSC
500
2.0
2820
336.9
438
9.5
28.0
9.6
0.04
15
0.4
543
5.7
300
0.235
22.3
0.055
0.031
0.347
1.504
0.366
1.78
1.45
2.57Nominal
500
2.02820
307.7
400
10.4
30.0
100.04
21
0.4
655
5.7
300
0.162
18.5
0.046
0.022
0.248
1.257
0.259
1.70
1.20
2.03

Low Q
500
1.05640
153.8
200
10.4
30.0
10
0.03
12
0.2
495
3.5
150
0.0708
10.0
0.061
0.018
0.205
0.823
0.084
1.56
1.29
2.01

Large Y500
2.02820
307.7
400
10.4
30.0
12
0.08
10
0.4
495
8.1
500
0.468
28.6
0.036
0.024
0.267
1.664
0.350
1.79
1.12
2.00

Low P
500
2.01330
461.5
600
6.9
30.0
100.035100.2452
3.8
200
0.226
27.0
0.100
0.057
0.306
1.756
0.612
1.65
1.24
2.05
11High L
500
2.02820
307.7
400
10.4
30.0
100.03
100.2
452
3.5
150
0.170
21.9
0.133
0.070
0.790
1.725
0.637
1.74
2.83
4.92

ビームの構造200ms
1ms.................................
3000 bunches

300μm

300ns
12

Collider の最適化
Beamstrahlung による制限• 衝突の際に相手ビームの作る磁場はB∼μ0μ0eNI∼∼ 数 kTesla×2πr
2πσx σz /c• 強いシンクロトロン輻射（beamstrahlung と呼ぶ）
⇒ エネルギー損失・エネルギーの広がり• これは避けがたい◦ 扁平なビーム（あとで）で緩和◦ e+e− を混合してぶつけるという案もかつてはあったが、非現実的◦ 究極的には、ミューオンコライダーしかない• 発生するエネルギー幅は

δBS =ΔEEN 2E
B 2 E 2σz
∝ 2∝
Eσx σz13

Beam Power

Luminosity

PB = 2EfrepnbN

frepnb N 2L=HD
4πσx σyBeamstrahlung によるエネルギー損失


δBS =
frep

繰返し周波数nb

1RF パルスあたりのバンチ数

N

バンチあたりの e+ /e− 数

HDEnhancement
pinch eﬀectfactor



N 2E∝ 2σx σz

衝突点での Optics 関係式
σy =byΔEE

n,y βy /γ,(γ = E/mc2)

Hour-glass（砂時計）効果
σz <
∼ βy

⇒ set σz = βy14⇒ηAC→BL= const. ×PAC
EPAC

必要な AC power

ηAC→B

AC⇒beam の電力効率

ηAC→RFηRF →B
最適化
ηAC→RF

δBS
n,yPBηAC→B =≡ ηAC→RF × ηRF →B
PAC
AC⇒microwave の電力効率
microwave⇒beam の電力効率

RF technology (modulator, klystron, distribution)

ηRF →B

ビームパルス構造・電流・加速空胴形状の選択

n,yTolerances, 軌道補正

それに コスト15

超伝導リニアーコライダーの開発課題• 加速◦ 高加速勾配（単位長さあたりの加速）◦ 高効率マイクロ波源◦ コスト• ビーム制御技術◦ 低エミッタンスビームの生成◦ エミッタンスを増加させない加速、軌道補正◦ フィードバックシステム
16主線形加速器

ILC の主線形加速器 1 単位17

主線形加速器の構成• マイクロ波発生装置◦ モジュレータ (商用電力をパルスに変換）◦ クライストロン (パルスをマイクロ波に変換）◦ Distribution system (マイクロ波を空胴に分配）• マイクロ波によるビーム加速装置（1 単位を cryomodule と呼ぶ）
◦ クライオスタット（加速空胴を入れる容器）◦ 加速空洞（空洞本体、入力カプラー、チューナー）• 冷凍機（空洞を超伝導状態に保つ）• その他、制御系統、4 極磁石（現設計では cryomodule の中に入っている）など
18

加速空胴の原理 (⇒ 加古)• 周期的空胴にマイクロ波を満たす• 電子が 1 セル走る間に、位相が 180度回るようにセルの長さと周波数を合わせる
Lcell
ω=πc(π モードの条件)• したがって
λπc=Lcell =2πc/λ2
λ = c/f = 23.06cm (1.3GHz)• ILC で採用しているのは 9 セル空胴L = 9Lcell = 1.038m
19Filling and Loading Pattern• 空胴をマイクロ波で満たすには時間がかかる• 矩形波を入力すると空胴電圧は指数関数的に上昇する• あるタイミングである強度のビームを入射すると、ビーム通過中、加速電圧が一定になる。
（加速電圧=V∞ なら無反射）• ビーム通過が終わると同時にマイクロ波入力を止める• 以後が指数関数的に減衰する。
（大部分は反射、一部は壁面を過熱）• 常伝導と超伝導の決定的な違いは時間のスケール
常伝導 : O(100ns), 超伝導 : O(1ms)• したがって、超伝導ではビームが長い
20

TESLA Cavity• 1.3GHz• 9 セル、全長約 1m• Niobium• 2◦ K• Iris 直径 70mm
• 入力カプラー１つ• HOM カ プ ラ ー
２つ21加速勾配の現状 (⇒ 佐伯)• TESLA 型 空 胴 で は 、最 大 約40MV/m が出ている。
（実用的には 32MV/m 程度でも容易ではないが）• この最大勾配は、表面磁場で超伝導が破れる極限に達していると見られる。
• したがって、これ以上の勾配を出すには、形状をかえるにかない。
⇒ （表面最大磁場）/ （加速電場）の小さな空胴が望ましい。
• Re-entrant 型・LL(Low Loss) 型が候補になっている。

22

ILC の設計値
第 1 期（500GeV）

第 2 期（1TeV 拡張部）

Baseline

Alternative

Baseline

加速勾配31.5(35)

36(40)

36(40)Q0 (1010 )1.0(0.8)

1.0(0.8)

1.0(0.8)

空胴形状

TESLA 型

LL/RE

LL/RE

super-structure

super-structure

ultimate dream

single-crystal Nb
super-structure「31.5(35)」の意味は、• 縦測定で 35MV/m を超える空胴のみ採用し、（このためには、歩留まりを考えると、平均 >∼37MV/m が必要）
• RF・冷凍系統は 35MV/m が出せるようにした上で• 31.5MV/m で運転する。
• トンネル長は 31.5MV/m で計算する。

• これで計算すると、主リナックの長さは、1TeV に対し 41km 程度• その他の部分を加えるとトンネル全長は 50km 弱か。
23

単セル空洞LL-type (KEK)

LRE-type (KEK+Cornell)

51MV/m52MV/m51MV/m on a single cell cavity with ICHIRO center cell shape

Reentr ant Single cell cavity @ 2K
1010 11
IS#6, KEK Re c ipe+HPR (P W@KEK)+HPR (UP W@Nom ura )

Qo

11

Qo

10 1010 1010 910 910 810 801020304050

RE quench
Eacc=52.31MV/mQo=0.97E10600Ea cc [MV/m]

1020304050Eacc [MV/m]

これらはいずれも超伝導加速勾配の世界記録

2460

2006/3/11 Sat.

11109 セル空胴Qo
10• 多セル化が次のステップ• 均一な表面研磨・洗浄のむずかしさ• LL 型では、いまのところ 30MV/m 以下し 10か出ていない。
1010

X-ray started
11MV/m

Eacc=29.25
Qo=1.02e10
Quench,hard barrier

9add L.He after 7th meas.

805101520Eacc[MV/m]

2530352540

加速勾配とコスト• 敷地長からみれば高いほどよい• しかし、コストの点では◦ 空洞・トンネル建設費∝ 1/G◦ 電力源 (klystron,modulator)・運転経費は∝G⇒ どこかにコスト最小• ただし、安定な運転のためには、大きなマージンが必要

26

加速勾配とコストの関係• 最適値は 40MV/m 前後• 35-45MV/m の範囲では数％しか違わない• 現在の技術では◦ 25MV/m は安全◦ 当面の目標は31.5MV/m◦ したがって、今の状況では高い加速勾配ほど安い
K.Kubo27

Klystron の原理 (⇒ 福田)• 直流電圧からマイクロ波を発生する装置• 熱陰極の直流電圧（パルス）をかけ、電子を発生する• 弱い入力波で、速度変調をつける• 適当な距離を走らせると密度に濃淡ができる• 出力空胴にマイクロ波が発生する• ILC では、複数のビームを用いる MBK (Multi-Beam Klystron) を使う。

28

Multi-Beam Klystron• MBK はほぼ要求を満たす : 10MW, 1.5ms, 効率 65%• 寿命はまだ十分確かめられていない

Thales

CPIToshiba29

Cryomodule (⇒ 大内)• いくつかの空胴を連結してクライオスタットに収める。（ILC では 8 空胴を採用）• 3 台に 1 台は 4 極磁石を含む• 冷凍システム

TTF-IV Module30

Linac ビーム力学 (⇒ 久保)
エミッタンス増加の原因• 4 極磁石の設置位置誤差、振動• Wake ﬁeld
◦ 中心からはずれたビームの作る電磁場により後続粒子が蹴られる◦ 長距離 wake
バンチ間
100 バンチ程度で平衡に達する◦ 短距離 wake
バンチ内加速空胴の設置位置許容誤差を決める

31

Short-range Wake
• 電子が空胴中心から y ずれて通過すると、z だけ後ろの電子は W (z) × y に比例して蹴られる。
• この結果バンチはいずれバナナ型になる。
• 単純化したモデルでは、空胴 1m あたり
2cZ0 
3/2
W (z) =z − O(z)4πaa : beam hole radius• a 依存性が強い• エミッタンス増加はLcav βyG• このための空胴位置許容誤差は、200μm程度。
Δn,y ∝ [N W (2σz )Δycav ]2

red:

Weiland-Zagorodnov,TESLA

2003-1932

陽電子の発生 (⇒ 栗木)• 高エネルギー電子（>∼100GeV）を蛇行させる（アンジュレータ磁石）• 電子が数 10MeV の光子を発生する。
• 光子を標的にあてる。
• 発生した陽電子を回収して加速する。
• ヘリカルアンジュレータを使えば偏極陽電子が得られる。
• この方式はまだ実用されたことがない。

㔚ሶ

శሶ

㓁㔚ሶ
᝝ᝒㇱ

ࠕࡦࠫࡘ࡟࡯࠲

ᮡ⊛• 電子側が運転されていない時は、陽電子の tuning ができない࠰࡟ࡁࠗ࠼ਛߩ
✢ᒻടㅦེ

㓁㔚ሶ
ⴣ⓭ὐ߳
33

陽電子発生の別の方法• 通常の方法◦ 数 GeV の電子を標的に当てて発生する陽電子を回収する。
◦ 偏極陽電子は得られない。
• Compton 方式◦ アンジュレータの替りにレーザーを使う◦ 数 GeV の電子でよい◦ 円偏光レーザーを使えば偏極陽電子が得られる。
◦ 電子側と独立に運転できる◦ 多くの開発が必要
Laser stacking system
発生した陽電子の蓄積
34

Dampin Ring (⇒ 大西)• 非保存力があればエミッタンスは減少することもある• シンクロトロン輻射は悪いことばかりではない◦ 1 粒子の輻射電力∝(粒子エネルギー)2(磁場)2◦ 高エネルギー粒子ほどエネルギー損失が大きい⇒ エネルギー幅の減少• エミッタンスも減少する◦ 輻射によって px , pz が同じ割合で減少◦ pz の減少は加速によって補われる◦ 輻射の瞬間に位置座標は変らない⇒ エミッタンス減少

noi
s
is
me
repx

befo
noissimter eafxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xz

35

平衡エミッタンス• 貯蔵電子ビームのエネルギー幅・エミッタンスは1 周の時間 × ビームエネルギー/1 周当りのエネルギー損失程度の e-folding time で減少する。（damping time）• しかし、ゼロに近づくわけではない• シンクロトロン輻射は個々の粒子に対して確率的に起る⇒ Random walk
⇒ 減衰＋ Random walk の平衡値に落着く
ILC Damping Ring
• 周長 6.6km、電子用に 1 つ、陽電子用に 2 つ• 目標 emittance γx = 1 × 10−5, γy = 4 × 10−836

Damping Ring からのビーム取出し• これは超伝導コラーダーの泣き所。ビームが長い（ミリ秒）。
• このままリングに格納するには、周長 300km が必要• 間を詰めて格納し、1 バンチずつ間隔をおいて取出す。
• 3000 バンチを 2m 間隔で格納すると周長 6km• これを 1 バンチずつ取出すには、立上がり（下がり）6ns のキッカーが必要。
• 6000 バンチ（Low Q parameter）なら 3nsᰴߦข಴ߔࡃࡦ࠴

ࠠ࠶ࠞ࡯⏛႐
ߔߢߦข಴ߐࠇߚ૏⟎

ᷫ⴮࡝ࡦࠣ

✢ᒻടㅦེ
37

ビーム不安定性

Intrabeam Scattering

Fast Ion Instability
ioneleoctrn−Electron-Cloud Instabilityn radiationsynchrotroe+e• Fast-ion instability は電子リング• Electron cloud instability は陽電子リング

38

バンチ圧縮• 減衰リングでのバンチの長さは数 mm• 衝突点で「hourglass 効果」がある• 焦点深度 = βx, βy• 焦点でのビームサイズ∝x,y βx,y• 小さな β ⇒ 短いバンチ• 数 mm から数 100μm への圧縮が必要(ILC では約 1/20)• この結果、エネルギー幅は広がる

ΔE

ΔE

bunchcompressorzz39

バンチ圧縮の原理• bunch compressor は◦ 加速空洞◦ 曲線軌道部（または、シケイン）• 正弦波の零点付近を使って、バンチ前半を加速、後半を減速する（シケインの場合は逆）• 曲線軌道部を通るとき、高エネルギー粒子は大回りするので遅れる（シケインの場合は、高エネルギー粒子ほど真直ぐ走るので進む）
off-phase linac

chicaneEdelay

advancedecelerate

acceleratez40Turn-Around• バンチ圧縮器に入る前に 180 度の旋回部がある• A 点でビームの横方向の位置をバンチごとに測定する• B 点で同じバンチを蹴って位置を修正する(Feedforward)• バンチごとの位置のずれの主原因は減衰リングの取出しキッカーの揺れ• 要求精度 ∼ 0.7 × 10−3、現在の技術では <∼ 1% 程度まで確認されているが、まだ不足

SpinRotator

A
B

Bunch Compressor

41

Beam Delivery Section (BDS) (⇒ 奥木)
BDS の役割• Collimator (周辺部のビームを取除く）• 使用後ビームを安全に処理する• ビームを絞る◦ ビームにはエネルギー幅がある（0.1-0.3%)◦ 単純な 4 極磁石では収束できない◦ カメラレンズの場合のように「異なる屈折率の材質」はない◦ 偏向磁石を使って、粒子エネルギーによって異なる軌道をつくり、6 極磁石で収束する。

42

Raimondi Optics

QF2
S F2

QD2

bendSD2

QF1
S F1

QD1

IP

S D1• QD1, SD1, QF1, SF1 による局所的補正• 非線形性は SD2, SF1 で相殺される。
（transfer matrix に条件が課される）• 衝突点で ηx はゼロでない• 摂動を受けにくい• ただし、解を求めるには名人芸が必要

43

現在の BDS デザイン

• 交差角 20mrad と 2mrad の 2 つの IP (Interaction Point)• ビームダンプ 6 箇所

44

Crab Crossing

kickkickkick• ビームを ＲＦ空洞のゼロ位相付近で蹴る（バンチの頭尾を逆向きに蹴る）• そのほかの方法としては◦ 衝突点での dispersion ηx∗ = 0とし、
◦ バンチ内にエネルギー勾配dE/dz をつける
これは安価な方法。 φc があまり大きくなければ有効

kick

大きな交叉角 φc > σx /σz が必要なときがある。⇒ crab crossing

45

Beam-beam 相互作用
Beam Field• クーロン引力（電場の力と磁場の力は同じ向き）• 中心付近では線形d2x+ Kxx = 0,dt2

d2y+ Ky y = 0dt2

• 相手ビーム内で振動• Disruption parameter (Gauss 分布の場合)
σz
2N re.
Dx(y) ≡γ σx(y) (σx + σy )re: 古典電子半径、N : バンチ内粒子数σx(y) : r.m.s. beam size, γ = E/mc246

扁平ビーム

2 × Ey wxwz ≈eNε0wx

Eywy << wx• 非常に扁平なビームの場合、ガウスの定理で

Ey⇒
Ey ≈eN2ε0wxwz（wy にほとんど依らない）• Luminosity は、L ∝ 1/wxwy• したがって、扁平にすればビーム場を増加させずに、luminosity を上げられる。（なぜビーム場を増加させたくないかは、後で）• 現在の ILC の設計では、wx/wy = σx /σy ≈ 100• 交換条件は、y 方向の許容誤差が厳しくなること。
47

Luminosity enhancement• クーロン引力のため、衝突でビームは小さくなる⇒ 単純な幾何学的計算より luminosity があがる
• この現象は、Dy でほとんど決まる。
• 右図は Ay = 1.0 (σy = σz )の場合
• 完全な正面衝突の場合 HD はDy とともに増加するが、わずかでも誤差があると下がる。
• 扁 平 ビ ー ム の 場 合 はHD =1.5-1.7 程 度 が 現
実的48

Beamstrahlung• ビームエネルギーの広がりをもたらす
2 E0 − E
3 ΥE0λeγ 2B2 h̄ωc==γΥ≡3 Eρ
BcN re2γ5,Υavr ≈6 ασz (σx + σy )∝ exp −• 平均エネルギー損失
ΔE
δE = −E

re3N 2γ≈ 0.209σz2
σx +σy21[1 + (1.5Υavr )2/3]2• 光子を作るnγ ≈ 1.08αreN

2
1×1/2
σx +σy (1 + Υ2/3avr )• Note: beamstrahlung は σy にほとんど依らない49

50

Pair production• 衝突中にe+e+ e− → e+ e− e+ e−e± γ → e± e+ e−
γγ → e+e−(γ は beamstrahlung 光子)などのような過程で低エネルギーの電子陽電子対ができる。

e-e-e+ beam

• 個数は、電子 1 バンチ（2 × 1010）に対して 105 個程度• 相手ビームと電荷の符号が同じ粒子はクーロン反撥力で大きく蹴られて、ゴミになる。
• これらが検出器に入らないように設計する必要がある。
51

終りに• リニアーコライダーの開発研究は 20 年以上になるがまだたくさんやることがある◦ 設計の詰め◦ 残された開発項目◦ 大量生産のための技術• 技術以外にも◦ 敷地選定◦ 予算獲得• そのための組織つくり◦ 人がいくらでもほしい52