構造形態デザインへの適用を目的とした
XR デバイスの活用手法に関する研究
感度情報を利用した形状操作ナビゲーション

Research on The Utilization Method of XR Devices for Application toStructural Form Design
Shape manipulation navigation using sensitivity information○門積 直宏*1，満田 衛資*2
Naohiro KADOZUMI＊1 and Eisuke MITSUDA＊2*1 京都工芸繊維大学大学院生
Graduate Student, Kyoto Institute of Technology.
*2 京都工芸繊維大学教授

博士(工学)

Prof., Kyoto Institute of Technology, Dr. Eng
キーワード：構造デザイン; 形態創生; 感度解析; 性能操作型設計法; XR デバイス

Keywords: Structural design; Morphogenesis; Sensitivity analysis; Performance-manipulation design method; XR device.

1. はじめに荷重として加える．そして，線形弾性解析により各節点の形状最適化手法を実務に適用する際，目的関数や制約関変位δを求め，この変位を基準に作成した値を節点座標の数の設定方法や，数量化が困難な制約の取扱い方法につい更新量𝜟𝒅とし，節点変位ベクトル𝒅に対し𝒅 + 𝜟𝒅だけ座標てなどが問題になる．また，一度設計者が荷重等の設計条の更新を行う．本手法ではこの節点座標の更新量𝜟𝒅に適件及び初期形状を設定してしまうと，最終的な形態はコン当な係数をかけた値をモデル上に描画し，設計者に対するピュータの中で自動的に決定されることになり 1)，その間アドバイス情報としている．の形態の変化に対し設計者が意思を発揮させることが難しい．このような問題に対し，上谷は設計者がコンピュータと向き合って情報を交換しながら設計を進めていく対話型の設計手法を提案している 2)．

2.2. 感度係数の導出
目的関数の設計変数に関する感度係数は以下のように求められる．

これを受けて，筆者らは畔上 3)によって提案された力法

全体モデルの総節点数を𝑁とし，全体座標系で表されたのアルゴリズムの中で形状変更の指標となる情報を可視

節点𝑧座標を𝑧! (𝑖=1,…, 𝑁)とする．また，節点変位の自由度化させ，その情報を参照しながら逐次的に直接形状操作をを 6 とする．そして，全体座標系の全体剛性マトリックス行うプログラムを作成し，設計者の意思を伴いながらも構を𝑲 ∈ 𝑅"#×"# ，節点変位ベクトルを𝒅 ∈ 𝑅"# ，節点荷重ベ造的なアドバイスが備わった性能操作型の形態創生手法

クトルを𝒑 ∈ 𝑅"# と定義すると，剛性方程式は次のようにを提案した 4)．本論では，この手法を用いた設計例を紹介書ける．

設計手法よりリアルな建築体験が伴う形態設計法を提案する．
2. 形状操作に利用する設計感度の導出(1)

𝑲𝒅 = 𝒑するとともに，提案手法を XR デバイス上で行い，従来の上式の両辺を𝑧! (𝑖=1,…, 𝑁)で微分すると次式を得る．
𝜕𝒅 𝜕𝒑𝜕𝑲
𝒅=𝑲=𝒅𝜕𝑧! 𝜕𝑧!
𝜕𝑧!

(2)

一方，歪みエネルギーC は次式で表される．

2.1. 形状操作の際の指標
本手法では 3 次元グリッドシェルの形態設計を行う際の

1
𝐶 = 𝒅% 𝑲𝒅2

力学的な指標として対象構造物の歪みエネルギーの値を歪みエネルギーC の，𝑧! に関する感度係数は，式(2)を用い用いる．また，形状操作の際の指標として，力法を用いたて次のように書ける．

形状最適化の際に取り扱われる節点変更の情報を利用する．力法では，目的関数の設計変数に関する感度係数を求め，この感度係数に負号をかけたものを各節点の各方向の
日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 499-502 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 499-502 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto(3)

𝜕𝑲𝝏𝑪 1𝜕𝒅= 72𝒅% 𝑲+ 𝒅%𝒅8𝜕𝑧!
𝝏𝒛𝒊 2𝜕𝑧!

= 𝒅%

𝜕𝒑 1 % 𝜕𝑲− 𝒅𝒅𝜕𝑧! 2 𝜕𝑧!

(4)－ 499 －節点荷重ベクトル𝒑が𝑧! に依存しないとき，式(4)を用いSTARTて，さらに次のように書ける．

𝝏𝑪
1 𝜕𝑲= − 𝒅%𝒅𝝏𝒛𝒊
2 𝜕𝑧!

(5)

初期データ入力
形状操作

以上で感度係数が導出された．

形状表現

RC

構造解析

2.3. アドバイス情報の導出
歪みエネルギーC の計算

形状変更の際の指標となるアドバイス情報は以下のように求められる．

感度解析
アドバイス情報の作成

2.2 節で得られた感度係数に負号をかけ，節点外力ベク
トル𝒑' を得る．

𝝏𝑪
𝒑 =−
𝝏𝒛𝒊'

そして，𝜹 ∈ 𝑅"#no(6)C < 基準値
yes

noを未知変数とする連立方程式

𝑲𝜹 = 𝒑'GH

意匠性の評価(7)

yes
ENDを解き，得られた値に係数αを乗じた値を節点座標の更新量𝜟𝒅とする

図 2 設計アルゴリズム

𝜟𝒅 = 𝛼𝜹(8)以上でアドバイス情報となる値が導出された．

3.3. 実行例
以下ではプログラムの実行例について示す．ここでの形

3. 設計プロセス

状操作は，従来のようなキーボード入力ではなく3.1. 概要

Grasshopper の Number Slider コンポーネントによるスラ

本手法では 2.3 節で求めた座標更新量𝜟𝒅をモデル上にイダー操作を用いて，Rhinoceros による視覚情報をリア描画し (図 1 参照)，これを設計のためのアドバイス情報とルタイムに得ながら直感的に行った．モデルの条件は以下して，その大きさ，方向を目安に形状操作を行う．これにの通りである．

より，設計者は自身が行おうとする形状の操作がモデル全・応力算定は 3 次元静的弾性解析により行う．

体の力学的特性にどの程度影響を与えるのかを理解しな・要素は 1 要素 2 節点の梁要素とする．

がら形状操作を進めることができる．このような手法を用・1 節点 6 自由度とする．

いることで，力学的特性を維持しつつも設計者の意思を反・材料は鋼を用い，ヤング係数を 2.05×10( （N/𝑚𝑚) ）映させやすい形態操作が見込まれる．

・ポアソン比を 0.3 とする．
・部材はφ139.8×3.5 を用いる．
・外力は各節点に鉛直下向きに 5kN を加える．
・支点条件は 4 隅を固定支持とする．
・要素のスパンを 5m，全体スパン 20m とする．
・制御点を 5×5 のグリッド上に配置する．
・モデルは正方形平面を有するグリッドシェルとする．
操作は以下の step からなる．
-step 0初期形状を作成する(図 3 参照)．本例では図のようにふく

図 1 アドバイス情報

らみを持ったモデルを初期形状とする．
-step 13.2. プラットフォームとアルゴリズム
今回は，モデルの形状表現を Rhinoceros(RC)，構造計

step 1 で作成したモデルの 13 番節点の節点 z 座標を鉛直下向きに操作し，モデルを生成する(図 4 参照)．本例では step

算，感度解析，形状操作を Grasshopper(GH)で行った．

0 よりも歪みエネルギーC が減少する結果となった．

Rhinoceros を用いることで自由で滑らかな形状表現が簡-step 2単に行うことができた．また，構造計算と感度解析のプロ

この step より感度情報の利用を行う．step 1 で得られた形

グラムは Grasshopper 内のコンポーネントの C#スクリプ

態に対して感度解析を行い，その結果を基にモデル上にアトを用いて実装した．設計アルゴリズムを図 2 に示す．

ドバイス情報を表示させ，歪みエネルギーに対する依存度

報告 H87－ 500 －

が一番大きい節点を操作し，モデルを生成した(図 5 参照)．

4. XR デバイスとの連携-step 34.1. 建築と XR

step 2 で得られたモデルに対し，step 2 と同様に感度解析

建築ではそのプロジェクトに携わる人々の間での建築を行い，その結果を基にモデル上にアドバイス情報を表示

物に対するイメージの共有が非常に重要である．そのため，させ，モデルの修正を行った(図 6 参照)．

イラストや写真，BIM ソフトを利用した 3D モデル，1/1 ス

以上 step 0~3 の歪みエネルギーの比較を表 1 に示す．step

ケールのモックアップを作成し立案から設計，施工までの1~3 の過程で歪みエネルギーの低減がみられたことから，イメージの共有を行う．近年では，この過程にバーチャル感度情報に基づきモデルの形状を操作することで，歪みエの技術を組み合わせることで，コストの削減や作業効率のネルギーを増加させすぎることなく，任意の形態を生成で向上を図る取り組みが数多くなされている．そこで，本手きたことがわかる．

法では 4 節までで示した手法を XR デバイス上で行う．XRデバイスを用いることで建築空間をよりリアルに体験することが見込まれる．
4.2. 使用する XR 技術について
XR とは AR(拡張現実)/VR(仮想現実)/ MR(複合現実)などの技術の総称である．それぞれの技術方式により得手不図 3 step0 初期形状 C=4.61kNm

得手があり，目的に応じてふさわしい技術方式を選択する

C：歪みエネルギー

ことが重要である．例えば，VR では視界が 360°覆われ，仮想空間に没入することができるが，現実空間のモノや自分の手足を見ることができず，仮想空間内でスケール感を測りづらい．対して，MR では MR デバイスのカメラから現実空間のデータを取得し，そこに仮想空間のモデルを重ね合わせることで，現実空間と仮想空間をミックスさせている．さらに，仮想モデルを現実空間に配置するだけの AR

図 4 step1 C=4.36kNmとは違い，現実空間と仮想空間を重ね合わせているため，現実空間の机の上に配置したモデルを 360°見て回ることも，モデルを持ち上げて内側から見ることも可能である．
このような点から今回は MR での実装を行なった．

図 5 step2 C=4.19kNm

VRMRAR

VR：仮想空間に没入
MR：仮想空間と現実空間の融合
AR：現実空間に仮想モデルを投影

図 6 step3 C=4.14kNm

図 7 XR の種類と特徴

表 1 歪みエネルギーC の推移歪みエネルギーC

本 手 法 で は MR デ バ イ ス と し て Microsoft 社 のHoloLens2 を使用する．HoloLens2 では指先のジェスチ

初期形状

4.61kNm

Step 1

4.36kNmといった操作が行える．3 節で示したプログラムとStep 2

4.19kNm

HoloLens2 との連携は図 8 の通りである．形状表現と解析

4.14kNm

Step 3

報告 H87単位

4.3. 使用するデバイスとその連携方法について

ャーによって仮想モデルの拡大，縮小，回転，位置の変更－ 501 －

に使用する Rhinoceros&Grasshopper とモデルの形状操作に使用する MR デバイス HoloLens2 とのプラットフォ制御スライダー

アドバイス情報ームとしてゲームエンジンの Unity を使用した．Unity とRhinoceros&Grasshopper の連携には Rhino.Inside を用いた．Rhino.Inside とは Rhinoceros&Grasshopper を 64
ビットの Windows のアプリケーションの中で実行できることを可能にするプロジェクトであり Rhinoceros7 から実装された．Rhino.Inside を利用することで，制御点を元に滑らかな形状変更ができる動的モデルを Unity 上で扱

図 10 形状変更後

う こ と が 可 能 に な っ た ． 最 後 に Unity で MRTKUnity(Mixed Reality Toolkit -Unity)5)を使用し，モデルをUnity 上で制御スライダーを操作する(図 11 ①)と，操作MR デバイスでの操作が可能なものに加工している．

した制御スライダーと連動する制御点に関する情報がMRTK-Unity とは，一連のコンポーネントと機能を提供Rhinoceros に送信される(図 11 ②)．Rhinoceros では Unity

する Microsoft 主導のプロジェクトで，Unity でクロスから受信した制御点に関する情報を元にモデルの形状変プラットフォームの MR アプリの開発時間を短縮するた

更と解析が行われ(図 11 ③)，完成したモデルの形状の情めに使用される．空間操作および UI 用のクロスプラット

報と解析結果を Unity へ送信する(図 11 ④)．本手法では以フォーム入力システムと構成要素が提供されている．

上のようなやりとりを逐次的に行うことで 3 節の設計プロ
セスを MR デバイス上で実装する．

形状表現・解析

形状操作②制御点の情報

Rhinoceros&Grasshopper

Unity①制御スライダー③形状の変更・解析

Rhinoceros

Unity&Grasshopper

MRTKを操作④形状の情報・解析

HoloLens2

図 8 ツール間の連携

結果
図 11 Unity と Rhinoceros&Grasshopperの連携

5. まとめ1)形状操作の根拠となる情報を表示させ，その情報をおお4.4. 操作の流れまかに利用しながら形状操作を行うことで，設計者の意思

ここでは Unity で作成した HoloLens2 の擬似空間での挙を反映させつつも構造性能指標を確保する設計手法を提動を元に，提案手法の操作の流れを示す．モデルの左側に案した．

表示させた制御スライダーを動かすことでモデルの形状

2)提案手法を MR デバイス上で行うことによりリアルなの変更を行う．形状変更の度に逐次的に解析が行われ，ア建築体験を図った．

ドバイス情報が更新される．使用者はアドバイス情報を元に制御スライダーを動かし，形状の変更を行う．

制御スライダー

アドバイス情報

図 9 形状変更前

報告 H87［参考文献］
1） 江畑和弘，崔昌萬，佐々木睦朗：感度解析法による自由曲面
シェルの構造形態創生(構造デザインへの応用)，日本建築学会大会学術講演梗概集，B-1, pp269-270, 2003．
2） 畔上秀幸:領域最適化問題の一解法，日本機会学会論文集，
A 編，60 巻，pp.14791486,1994.63） 上谷宏二：実用構造最適設計法と性能操作型設計法，日本建築学会大会（北陸）構造部門（応用力学）PD 資料，pp.51-57,
2019.
4） 門積直宏，満田衛資：可視化された設計感度情報を利用する
形状直接操作型の構造形態設計法，日本建築学会大会学術講演梗概集，pp 775-776 , 2021．
5） Microsft 社 Mixed Reality Toolkit とは (参照 2021/10/1)
https://docs.microsoft.com/ja-jp/windows/mixedreality/mrtk-unity/?view=mrtkunity-2021-05－ 502 －