第30回

夏季研修会論文集

2009/08/29

地下水とすべリの関係（株）藤井基礎設計事務所 藤井俊逸
１

はじめに雨が降ると、地すべりや斜面崩壊が発生することは誰もが知っている事実である。ところが、なぜすべるのかをきちんと説明できる人は割と少ないのではないだろうか。ここでは、その理屈を直感的に伝えるようにした。
土砂災害から身を守るということを、行政主体ではなく、地域ぐるみで行っていこうという、地域防災の考え方がこれからますます普及していく。その時に、我々の役割は地域の人を、専門技術者としてサポートしていく必要がある。サポートの内容としては、以下が考えられる。
１） 土砂災害の発生する理屈を教える。
２） 災害の前兆現象について教える。
３） 逃げるきっかけについて、地域の人と一緒に考える。
４） 逃げる仕組みについてサポートする。
５） 逃げるための訓練をサポートする。
このうち、土砂災害の理屈を、一般の人にわかり易く教えることも大事な要素となる。ここでは、雨が降ると地すべりや土砂災害が発生しやすくなるという説明は、当社が行う模型実験で既に説明している内容であるが、今回、改めて整理してみた。

２

すべりの安全率の計算について①

すべり面についてa)

すべり面は地すべりの場合は過去の移動により、特に弱い面として土塊内に形成されています。ところが、盛土などの同じ強度の地盤が連続する場合は、どこにすべり面が発生するのかわからないので、すべり面を円弧と仮想して、もっとも滑り易い面を探し出すことになります。

②b)

いずれにしても、すべり面を決めることになります。

c)

図-１の茶色が、地盤形状、赤線が決定したすべり面となります。

「すべる力」と「踏ん張る力」について
a)

図-1 のように、すべり面と地盤線の間に、縦方向の線を引きます。

b)

図-２のように、縦線の間に、番号をつけます。
１〜１０までのスライスが、出来上がります。
赤いすべり面を、公園の滑り台だと、思ってください。

c)

図-３のように、その滑り台に、人が並んで、座っています。
それぞれの人の、気持ちになってみましょう。

d)

まず、3 番目の人について考えてみましょう。
スライスの高さが高いので、この人の体重を 100ｋｇとします。
滑り台の角度がきついので、この人は、何もなければ、すぐにすべり落ちてしまいます。
ところが、前に人がいるので、前の人を押すことになります。
前の人を押す、ということは、どういうことでしょう。
「すべる力」と「抵抗する力」を比べると、すべる力が大きい、ということです。

e)

今度は、8 番目の人について、考えてみましょう。
3 番目の人に比べると、スライスの高さが半分くらいなので、体重を 50ｋｇとします。

滑り台は、逆向きの角度なので、後ろの人にもたれ掛かる感じです。
1 番〜5 番くらいの人は、すべる力が大きく、8 番の人をグイグイ押しています。
したがって、8 番の人は、後ろから押される力に対して、踏ん張っています。
f)

すべる力が大きい人と、踏ん張る力が大きい人の境界
すべる力が大きい人と、踏ん張る力が大きい人の境界が、どこかにあります。
一応、図中の青線あたりでしょう。

g)

すべるか滑らないか？
次に、この人たちがすべるのか？滑らないのか？を考えてみましょう。
それぞれの人が「すべる力」と「踏ん張る力」を持っています。
この力を、1 番から 10 番まで足し算をしてみます。
そうすると、「すべる力の合計」と、「踏ん張る力の合計」が、わかります（図-４）。
「すべる力の合計」が、「踏ん張る力の合計」より、大きければ、すべる事になります。

③④

安全率について（図-４参照）a)「すべる力の合計」が、「踏ん張る力の合計」を、比率で表したものを、「安全率」と呼びます。

b)

安全率は、踏ん張る力を分子にしています。

c)

安全率が１より大きい場合は、踏ん張る力が大きいので滑りません。

d)

安全率が１より小さい場合は、踏ん張る力が小さいので滑ります。

3 番目の人の「すべる力」と「踏ん張る力」を計算してみよう
図-５に示す、3 番目の人の、「すべる力」と、「抵抗する力」を計算しましょう。
a)

3 番目の人の「すべる力」の計算
図-６の、3 番目の人は、角度αの滑り台に、座っています。
体重Ｗは、緑の面積に単位体積重量γを、かけることで求めます。
力の釣り合いを、図にしてみましょう。
体重Ｗとします。
滑り台方向の分力を、青色ベクトルＴとします。
体重Ｗが、滑り台を上から押す力 N を、ピンクベクトルＮとします。
青色ベクトルＴはＷ＊SINαとなります。

ピンクベクトルＮは Ｗ＊COSαとなります。
「すべる力」は、この青色ベクトルＴ、となります。
滑り台が急になると、T が大きくなるのがわかると思います。
b)

3 番目の人の「踏ん張る力」の計算
土のせん断強度は、粘着力 C と内部摩擦角Φで表現されます。
「踏ん張る力」を求めるときに、この数値が必要になります。
「踏ん張る力」を「抵抗力」と、呼ぶようにします。
粘着力 C は、糊のようなものです。
糊を塗る面積 L とすると、「粘着力 C による抵抗力」Rｃは、C＊L となります。
次に、「内部摩擦角Φによる、抵抗力」ＲΦを、算出します。
これは、積み木と同じ計算なので、滑り台を上から押す力 N に、ｔａｎΦをかければよいです。
抵抗力は、「粘着力 C の抵抗力」Rｃと、「内部摩擦角Φの抵抗力」ＲΦを、加えたものです。

⑤

すべり面全体の「すべる力の合計」が、「踏ん張る力の合計」
a)上の計算で、3 番目の人の、「すべる力Ｔ」と、「抵抗する力Ｒ」が、求まりました。

b)

実は、他の人も、同じ計算となります。

c)

異なるのは、滑り台の角度αと、体重Ｗのみです。

d)

それぞれの人について、αと W を変化させて、「すべる力」と「踏ん張る力」を求めます。

e)

それを全部足し合わせて、「すべる力の合計」が、「踏ん張る力の合計」を求めます。

f)以上の計算を行うことで、安全率 Fs（＝「踏ん張る力の合計」/「すべる力の合計」）が求まります。

３

水位があるとどうなる？
①

次に、地下水位について、考えてみましょう。
a)

図-７は、地下水位がない場合の図です。

b)

図-８は、地下水位がある場合の図です。
青線が地下水位です。

②

3 番目の人で考えてみるa)

3 番目の人は、緑のスライスが、少しだけ、水に浸かります。
水に浸かると、体重が軽くなります。
このとき、100ｋｇの体重が、95ｋｇになったとしましょう。

③④

8 番目の人で考えてみる
a)

8 番目の人はどうでしょう？

b)

スライスのほとんどが、水に浸かります。

c)

8 番目の人は、首まで、お風呂に潜ったような、状態です。

d)

このとき、体が軽くなりますね。

e)

50ｋｇの体重が、25ｋｇになるような、感じです。

安全率はどうなる？
a)

体重が軽くなると、踏ん張る力が、小さくなります。

b)

したがって、地下水位が増えると、すべる力は、あまり変わらないのに対し、踏ん張る力が、小さくなり、その結果、滑りやすくなります。

４c)

安全率で表現すると、安全率が、小さくなります。

d)したがって、地盤の中の地下水位が上がらないように工夫することが大事です。

安全率に影響を与えるもの
安全率に影響を与えるものを、整理すると、次となります。
①

地形が急だと、滑りやすい盛土の勾配は、緩いほうが、安全です。

②

土が、悪いと滑りやすいＣ、Φの低い土の場合は、注意が必要、ということになります。

③

地下水位が、高くなると、滑りやすい先ほど言いましたが、地盤内の地下水位が、上がらないように、地下排水を、適切に設けるように、工夫する必要があります。

地盤形状

地盤形状

１２３４５６７８すべり面

１０９すべり面

図-１ すべり面

図-２ スライス分割

③番目の人

⑧番目の人

体重100㎏
すべる力が大きくて下の人を押す

体重50㎏
後ろから押される力に対して踏張る

すべる力：大１

すべる力の合計
Σすべる力= ＋②＋・・・・・・＋⑩

安全率
Ｆｓ=踏張る力/すべる力

踏張る力の合計
Σ踏張る力= ＋②＋・・・・・・＋⑩

踏張る力：大安全率：1.0以上踏張る力＞すべる力
安全率：1.0以下
踏張る力＜すべる力

１２２３３４４５５６６７７８９８１０９１０

すべり面

すべり面

図-４ すべる力と踏ん張る力

図-３ スライスは滑り台の人
地盤形状

③番目の人
体重100㎏
すべる力が大きくて下の人を押す

１２

W： 緑部の重さ
α： 滑り台の角度
α
T： 斜面をすべり落ちる力
Ｔ=Ｗ＊ｓｉｎα
Ｎ： 斜面を押す力
Ｎ=Ｗ＊ｃｏｓα４５αＴＲｃ ：粘着力Ｃにより抵抗する力
Ｒｃ=Ｃ＊ＬＲφ ：摩擦により抵抗する力
Ｒφ=Ｎ＊ｔａｎφ
抵抗力 Ｒ=Ｒｃ＋Ｒφ３ＮＬα６７８９Ｗ

３１０

すべり面

Ｔ： 斜面をすべり落ちる力
Ｒ： 抵抗する力α

図-５

3 番目の人の気持ち

③番目の人

⑧番目の人

体重100㎏
すべる力が大きくて下の人を押す

体重50㎏
後ろから押される力に対して踏張る

図-６

3 番目の人の計算

③番目の人

⑧番目の人

体重100㎏→95㎏

体重50㎏→25㎏

１２１３３４５６水位線
７５６７８９１０

すべり面

図-７

お風呂に入ると体重が軽くなる

２

４８９１０

すべり面

3 番目と 8 番目の人

図-８ 雨降りの日の 3 番目と 8 番目の人

１

③番目の人

⑧番目の人

体重100㎏→95㎏
すべる力が大きくて下の人を押す→すべる力はあまり変わらない

体重50㎏→25㎏
後ろから押される力に対して踏張る→踏張る力が小図-９
雨降りの日には滑りやすくなるのです

２３４水位線

すべる力 ：変化無し
抵抗する力 ：小安全率：小５６７８９１０

すべり面

図-１０
雨が降っても雨が地表を流れるだけだとすべりません。

図-１１
雨が降って、地盤の中に水が入ると、地下水位が上がります。

図-１２
地下水位が上がると、すべり の末端の踏ん張る人が水に浸かり、踏ん張 る力がなくなります。そのため、滑りやすくなります。

５模型実験
図-１０〜図-１１は、上で行った計算を説明するための模型である。
アクリルの A4 のケースに硬質スポンジを挟み込む。黄色とピンクは分離させておき、その境界が滑り面となるようにしている。
ピンクのすべり土塊には、ストローが差し込んであり、ストローからすべり面に直接水が入るようになっている。このようにすることで、雨が地表だけを流れるケースと、地中に浸透するケースを使い分けできるようにしている。また、ピンクと黄色には、すべり土塊移動前の状態でまっすぐの青線を入れている。
これは、移動後の変形の様子がよりわかり易くなるようにしたものである。
実験については、図中にコメントをいれているので、それを参照されたい。

６

おわりに地下水とすべりの関係を力学的にかつ直感的に説明してみた。土木の設計に携わる人は、円弧すべり計算は数多く行っているが、きちんと説明するとなるとなかなか難しいものである。
このモデルは、地域のお祭りや、小学生や中学生に土砂災害を説明するときにも用いるが、土木の人が計算をしてすべりが発生するかどうかを検討していることなど、思ってもいない。時折、「土木の人も計算をするのですね」という返答が返ってくる。
これは、我々業界の一般の人に対する説明不足の結果だと思われる。現在、土木離れが進んでいるが、もっと小学校・中学校に押しかけていろいろなことを説明したり、ニュースに出てきちんと土砂災害が発生するメカニズムや、前兆現象をわかり易く説明する必要があると思う。
国土交通省や土木学会などが、広報の予算を作り、土木の日や地元説明会などで、もっとアピールしていくことが大事である。