環境評価と力学的性能を考慮した壁配置最適化
Optimization of Wall Arrangement Considering Environmental Assessment
and Mechanical Performance◦ 小南 修一郎 ∗1 ，藤田 慎之輔 ∗2
Shuichiro KOMINAMI∗1 ，Shinnosuke FUJITA∗2∗1 北九州市立大学大学院 国際環境工学研究科 大学院生
Graduate Student, Faculty of Environmental Engineering, The University of Kitakyushu∗2 北九州市立大学大学院 国際環境工学研究科 准教授
Assoc. Prof., Faculty of Environmental Engineering, The University of Kitakyushu, Dr. Eng.
キーワード
キーワード：壁配置最適化; Grasshopper; シェル構造

Keywords：Optimization of the wall arrangement; grasshopper; shell structure

1. はじめに2.2. 環境評価の表現方法

シェルなどの大スパン構造物は，形状のみならず境界本研究では，環境評価の指標として日射取得量を用条件の差異によってもその力学性状は大きく変化する．

い る ．そ の 際 ，Grasshopper の コ ン ポ ー ネ ン ト で あ る

既往の研究では，シェル屋根に対して柱配置の最適化をLadybug により，日射取得量を算出する．観測値は下関することによる力学的性能の評価を行っている．1)とし，観測時期は冬 (11 月 1 日 0 時〜3 月 31 日 23 時)

本研究では，RC 建物の壁配置最適化を行う．壁の配とし，日射取得量は最大化することとする．観測範囲は置は，力学性状に影響を与えると同時に，建物空間の環建物床面とし，1 ｍ ×1m のグリッドごとに値を算出す

境にも影響を与える．そこで，力学的性能を示すひずみる．観測されるグリッド数を u とする．本研究で目的関エネルギーと環境評価を示す日射取得量の多目的最適化数とする値は，各グリッドごとに算出される日射取得量を行い，得られた結果を考察する．

I¯ の総和とする．図 2 に本研究のモデルに対する方角を示す．

2. 理論準備

東

2.1. 壁配置の表現

北

北

シェル屋根は全部で n̄ 個の壁に支持されるものとし，

西

東

屋根を構成する四辺形シェル要素の各辺に 1〜n までの番号付けをした後，長さ n̄ の整数変数ベクトル t を定義する．

(t = t1···tn̄

)⊤ti ∈ {1, · · · , n}i = 1, · · · , n(1)t はシェル屋根を支える壁配置を表し，ti =j のとき辺番号 j に壁が存在するものとする．

南西
南(a) 方角 (パース)(b) 方角 (日射取得量)
図 2 解析モデルにおける方角

3. 最適化問題の定式化
本研究では，ひずみエネルギーと日射取得量の双方

82 83 84 85 86 87 88 89 90

99 108 117 126 135 144 153 162 171 180

73 74 75 76 77 78 79 80 81

98 107 116 125 134 143 152 161 170 17964 65 66 67 68 69 70 71 7297 106 115 124 133 142 151 160 169 17855 56 57 58 59 60 61 62 6396 105 114 123 132 141 150 159 168 177

46 47 48 49 50 51 52 53 5495 104 113 122 131 140 149 158 167 176

37 38 39 40 41 42 43 44 4594 103 112 121 130 139 148 157 166 175

28 29 30 31 32 33 34 35 3693 102 111 120 129 138 147 156 165 174

19 20 21 22 23 24 25 26 2792 101 110 119 128 137 146 155 164 173

10 11 12 13 14 15 16 17 1891 100 109 118 127 136 145 154 163 172

123456789(a) 辺番号 1(X 方向)(b) 辺番号 2(Y 方向)
図 1 辺番号の表現方法 (n = 180 のとき)
日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 411-414 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 411-414 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto

を目的関数とした多目的最適化を行う．長期荷重時のひ ず み エ ネ ル ギ ー を fL ，X ，Y 方 向 地 震 時 の ひ ず みエ ネ ル ギ ー を そ れ ぞ れ fX , fY と す る ．弾 性 解 析 に はOpenSees2) を用いる．地震時水平力は，面荷重 + 自重の鉛直荷重 wi (i = 1, · · · , n) と設定した水平震度 K の積

Kwi を，各節点重量に応じて X,Y 方向にそれぞれ作用させるものとする．本研究では設計変数を X = t⊤ と－ 411 －して次の最適化問題を解く．

minimize
Xsubject toS = fL + fX + fYu∑
−I =I¯ie1e1∑∑(a) 壁配置i=0

i=0 j=i+1e2e2∑∑|ti − tj | ≤ 2,i, j = 0, · · · , n/2|ti − tj | ≤ 2,i, j = n/2, · · · , n

i=0 j=i+1

ti ̸= tjS ≤ S̄

(b) 日射取得量

図 4 モデル 2(壁 10 枚)
表 1 材料物性情報
ヤング係数 E[ kN/㎡] ポアソン比 重量密度 [kN/㎥]
屋根，壁（RC）
2.10 × 107
0.224i, j = 0, · · · , n
表2(2)最適化計算には遺伝的アルゴリズムによる多目的最適化を行うことのできる Grasshopper のコンポーネントでひずみエネルギー値および日射取得量

fL + fX + fY [kNm]
16.967モデル 20.78
モデル 1fL [kNm] fX [kNm]
16.5530.005
0.750.015

fY [kNm] 日射取得量
0.409
27843
0.02225765

ある Wallacei3) を用いる．Wallacei は最小化問題のみに対応しているため，日射取得量には −1 を掛けることで最大化することとする．本研究では，制約として壁が連5. 壁配置最適化

続して配置できる数を 2 枚までとし，選択する位置が重5.1. ひずみエネルギーを目的関数とした壁配置最適化

複しないものとする．選択された梁番号が n/2 以下の壁最適化問題 (2) を Wallacei により解く．モデル 1 の最の枚数を e1, n/2 以降の壁の枚数を e2 とする．また，明適化後の柱配置および日射量を図 5 に， モデル 2 の最適らかに剛性の低い壁配置の発生を防ぐため，最適化後の化後の柱配置および日射量を図 6 に，最適化後のひずみひずみエネルギー S は解析モデルのひずみエネルギー

エネルギーと日射取得量を表 3 にそれぞれ示す．

S̄ よりも小さいものとする．
4. 解析モデル
本研究では，壁数の違いによる結果の比較を行うため2 種類の解析モデルを用意する．屋根と壁ともに鉄筋コンクリートを想定したモデルとする．モデルの平面形(a) 壁配置状は 20m×20m の正方形平面としシェル屋根および壁は(b) 日射取得量
図5

モデル 1 最適化結果

図6

モデル 2 最適化結果

表 1 に示す材料及び断面を有するものとする．解析モ
デルにおけるひずみエネルギーおよび日射取得量を表2 に示す．荷重条件は，鉛直荷重は自重に加えて鉛直下向きに面荷重 1kN/m2 を，地震時水平力については水平震度 K =0.3 とした集中荷重をそれぞれ作用させることとする．すべての解析において Wallacei の計算回数はGenerationSize を 50,GenerationCount を 150 とする．

(a) 壁配置

表3(b) 日射取得量

ひずみエネルギー値および日射取得量

fL + fX + fY [kNm] fL [kNm] fX [kNm]
モデル 10.664
0.6450.013
モデル 20.207
0.193
0.009

(a) 壁配置(b) 日射取得量
図3

モデル 1(壁 8 枚)

fY [kNm] 日射取得量
0.006
30964
0.00428846

5.2. 日射取得量を目的関数とした壁配置最適化
最適化問題 (2) を Wallacei により解く．モデル 1 の最適化後の柱配置および日射量を図 7 に， モデル 2 の最適化後の柱配置および日射量を図 8 に，最適化後のひずみ

報告 H49－ 412 －エネルギーと日射取得量を表 3 にそれぞれ示す．

(a) 壁配置
図 10(a) 壁配置(b) 日射取得量モデル 1 最適化結果 (解 A)(b) 日射取得量
図7モデル 1 最適化結果(a) 壁配置
図 11(a) 壁配置(b) 日射取得量
図8表4(b) 日射取得量
モデル 1 最適化結果 (解 B)

モデル 2 最適化結果

ひずみエネルギー値および日射取得量

fL + fX + fY [kNm] fL [kNm] fX [kNm]
モデル 115.469
15.4220.039
モデル 20.707
0.6970.005

fY [kNm] 日射取得量0.00832706
0.00531399(a) 壁配置
図 12(b) 日射取得量
モデル 1 最適化結果 (解 C)

5.3. ひずみエネルギーと日射取得量を目的関数とした
壁配置最適化
最適化問題 (2) を Wallacei により解く. モデル 1 のパレートフロントを図 9 に，パレート最適解を Cluster1 から Cluster5 の 5 つに分類し，それぞれの Cluster の中の(a) 壁配置

代表的な解における壁配置と日射量を図 10, 図 11, 図 12,

図 13(b) 日射取得量
モデル 1 最適化結果 (解 D)

図 13, 図 14 に，パレート最適解のひずみエネルギーと日射取得量を表 5 に，モデル 2 のパレートフロントを図15 に, 壁配置と日射量を図 16, 図 17, 図 18, 図 19, 図 20に，に，パレート最適解のひずみエネルギーと日射取得量を表 6 にそれぞれ示す．

I(a) 壁配置A

Cluster1

図 14(b) 日射取得量
モデル 1 最適化結果 (解 E)

Cluster2

表5

Cluster3
Cluster4
Cluster5

BC

図9

報告 H49DESA
BCDE

ひずみエネルギー値および日射取得量（モデル 1）

fL + fX + fY [kNm] fL [kNm] fX [kNm]
0.835
0.827
0.008
2.732
2.727
0.002
4.744
4.705
0.003
5.594
5.554
0.003
10.582
10.5630.007

fY [kNm] 日射取得量
0.020
31271
0.003
32322
0.036
32470
0.037
32489
0.012
10.563

パレートフロント（モデル 1）－ 413 －

IA

Cluster1
Cluster2
Cluster3

B

Cluster4(a) 壁配置

Cluster5C

図 20(b) 日射取得量
モデル 2 最適化結果 (解 E)DE
図 15表6S

パレートフロント（モデル 2）

ABCDE

ひずみエネルギー値および日射取得量（モデル 2）

fL + fX + fY [kNm]
0.248
0.309
0.421
0.488
0.613

fL [kNm] fX [kNm]
0.233
0.011
0.296
0.009
0.407
0.010
0.475
0.010
0.599
0.010

fY [kNm] 日射取得量
0.004
30190
0.004
30576
0.004
31010
0.004
31029
0.004
31229

ひずみエネルギーを目的関数とすることで，ひずみエネルギーは大幅に減少され，日射取得量を目的関数とす(a) 壁配置
図 16(b) 日射取得量
モデル 2 最適化結果 (解 A)ることで，日射取得量は大幅に増加していることが確認できる．ひずみエネルギーのみを目的関数とした最適化
では，ひずみエネルギーが減少していることはもちろん日射取得量も増加している．ひずみエネルギーを減少させるため壁が中心に配置されたことが要因であると考えられる．また，ひずみエネルギーと日射取得量の多目的最適化をすることで，剛性を高めつつ日射取得量を増加させることができている．解析モデル 1（壁 6 枚）の(a) 壁配置
図 17(b) 日射取得量
モデル 2 最適化結果 (解 B)

方が日射取得量は多く，屋根中心部に配置されている．
解析モデル 2（壁 10 枚）では，解析モデル 1 と比べ屋根全体に壁が配置されている．壁の枚数を変化させることで，壁の配置は全くことなる特徴が出ることが確認できた．

6. まとめ(a) 壁配置
図 18(b) 日射取得量
モデル 2 最適化結果 (解 C)

本研究では，設計者の求める建築形態に合わせた構造形態を提示することを目的としているが検討課題も残っている．今後の展望として，壁の配置できる場所に制約を設け，意匠性も考慮することが考えられる．また，壁と柱を同時に配置最適化することも考えられる．

(a) 壁配置
図 19

報告 H49(b) 日射取得量
モデル 2 最適化結果 (解 D)[参考文献]
1） 小南修一郎, 藤田慎之輔. シェル構造の柱配置と形状の同時最適化.
コロキウム構造形態の解析と創生 2019, 2019.11.
2） M. Zhu, F. McKenna, and M. Scott. Openseespy: Python library forthe opensees ﬁnite element framework. SoftwareX, Vol. 7, pp. 6–11,
2018.1.
3） Showkatbakhsh M. Makki, M. and Y. Song. Wallacei. Wallacei, 2018.

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