Ｌ字型ポリゴンの分割･整形によるＬ字型屋根を持つ
３次元建物モデルの自動生成
Automatic Generation of 3D Building Models with L-shaped Roofby L-shaped Polygon Partitioning and Rectification○杉原 健一*1、沈 振江*2、村瀬 孝宏*3
Kenichi Sugihara ＊ 1, Zhenjiang Shen ＊2 and Takahiro Murase ＊3*1 岐阜協立大学情報メディア学科教授

博士（工学）

Professor, Gifu Kyoritsu University, Information Media, Dr. Eng.
*2 金沢大学

理工研究域

環境デザイン学系教授

博士（工学）

Professor, Kanazawa University, Faculty of Geosciences and civil Engineering, Ph.D.
*3 中京学院大学

短期大学部

教授

Professor, ChukyoGakuin University
Summary: Based on building footprints (building polygons) on a digital map, we have proposed the GIS and CG integrated
system which partitions an approximately orthogonal building polygon into a set of quadrila terals (‘quads’ for short) andrectifies them, placing rectangular roofs and box-shaped building bodies on these rectified quads (rectangles). Ourcontribution is the new methodology for automatic generation of 3D building model with L-shaped roof by L-shaped
polygon partitioning and rectification. We set dividing criteria for partitioning a polygon into a set of quads. However,some branches do not meet the criteria. In this case, we use L-shaped polygon partitioning. For polygon shape rectification,
the vertices labelling of partitioned quads and L-shape is used for each quad to know which quad or L-shape is adjacent toand which edge of the quad is adjacent to, which prevents unwanted intersection of windows and doors when building
bodies are combined. A L-shape has two end vertices that will look for an ‘adjacent quad’. After finding an adjacentrectified quad, L-shape will be rectified, resulting in a L-shaped roof and room.
キーワード: 自動生成; ３次元建物モデル; ポリゴン分割; 建物境界線; Ｌ字型ポリゴン;３次元ＣＧ
Keywords: Automatic generation; 3D building model; polygon partition; building footprint; L-shaped polygon; 3DCG.

1. はじめにに四角形が重なることを認めて、四角形を分離していた。

街並みの３D モデル（図１右）は、脱炭素社会を目指

しかし、本研究では、建物内部もモデリング、また、力す持続循環型のまちづくりや高台への集団移転などの防学的に安定した３Ｄモデルの構築を目指しており、この災まちづくりにおいて、出来上がりのイメージを共有し、 ｢重複｣は、重複する四角形上の屋根が部屋に突き出し
合意形成をはかるために利活用が期待される重要な情報てくる、また、重複するところがあると、力学的に不安

1) ～ 3) で、電子地図上

定となってしまう、というような問題が生じてしまう。

の頂角がほぼ直角の建物境界線（直角建物ポリゴン）をそのため、その部分（枝部）を｢Ｌ字型ポリゴン｣とし四角形の集まりまで分割し、四角形の集まりを｢互いにて｢Ｌ字形｣を切り出すこととした。

インフラである。これまでの研究

直交する長方形の集まり｣まで｢整形｣し、各長方形の上

この｢Ｌ字型ポリゴンで分割する手法｣によって、直に Box 形状の建物本体を配置して３次元建物モデルを

角建物ポリゴン形状に対して重複のない分割が行われ、自動生成した。

「四角形とＬ字型ポリゴンの集まり」まで分割すること本手法において、建物ポリゴン（建物境界線）を四角ができる。本研究の建物の３Ｄモデルは、リモートセン

形の集まりまで分割する過程で、分割処理の候補となる

シ ン グ や Procedural modeling で 得 ら れ る 表 面 モ デ ル

複数ある分割線の中で｢システムが定めた分割条件｣を( Surface model )と異なり、３Ｄモデルの各部材は中身満たす最適な線を選び、分割処理を実行する 1)- 。これの詰まった CSG( Constructive Solid Geometry )のモデルまでの研究では、分割線が｢分割条件｣を満たさないよであり、力学や熱伝導・熱流体解析等のエンジニアリン

うなポリゴン形状に対して、分割処理が停止しないよう

グ･シミュレーションに使える。

日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 233-238 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 233-238 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto－ 233 －

汎用 GIS ( ArcGIS )*電子地図の蓄積・管理*建物境界線 (建物ポリゴン)*階数，建物タイプ，イメー
ジコードなど３次元化のための｢属性情報｣(左下)

図１

GIS Module(Python & VB)

CG Module(MaxScript)* ArcPy(ArcGIS)を*建物部品を形成する
インクルードした
Pythonによる頂点と ため、適切なサイズの基本立体の生成
属性情報の取得*窓やドア用に穴を空*建物ポリゴンを長ける，部品を作成す
方形の集まりにまるためのブール演算で分割・分離*部品を配置するため*建物ポリゴンを正に回転と移動確な直角ポリゴン*自動テクスチャマッに整形
ピング

本システムで自動生成した WDA 壁(窓やドアが設
置可能な壁)を明確化した建物の３Ｄモデル群

３次元建物モデルの自動生成システムの構成と自動生成のプロセス

2. 既往の研究のどの辺に、どのように接していたかの｢隣接情報｣を本自動生成システムの中心的アルゴリズムは、｢直角｢分割四角形｣に保存し、この｢隣接情報｣に基づいて、ポリゴンの分割｣である。直角ポリゴン分割というカテ

互いに直交する長方形の集まりとなる建物ポリゴンを再ゴリーで、既往の研究を調査すると、IC チップである構築する。この再構築は全て上の図１で示す GIS モジ

VLSI のマスク設計で著しく分割技術が進化したことがュールによって行 われる。 この｢傾きや隣接情報の 取わかる 4) ～6) 。O'Rourke ら 4) は、VLSI のマスク設計で、得｣は、分割四角形の頂点の｢ラベリング（番号付け）｣

直角ポリゴンである電子回路を、できるだけ数が少なく、 を通して行われる。図２では、ほぼ頂角が直角の直角建
最小の辺長を担保する正方形に近い四角形の集まりまで

物ポリゴンを｢四角形とＬ字型ポリゴンの集まり｣にな分割する手法を提案した。彼らの提案では、最小の分割

るまで分割し、それらを互いに直交する｢長方形と整形線長を設定し、分割線は Reflex 頂点（内角が 180°以された L 字形の集まり｣になるまで整形、枝屋根延長を上）からの｢Vertex cuts｣、頂点ではない辺上の点から伸行い、各長方形と L 字形に個々に壁と屋根を配置して、びる｢Anchored cuts｣、それから、ポリゴン内部で浮い３次元建物モデルを自動生成するプロセスを示す。このた状態の分割線である｢Floating cuts｣の 3 種類の分割線

直角建物ポリゴンの頂点を時計回りに辿ると、ポリゴンで最適に直角ポリゴンを分割する。本研究では、このの辺は｢直角に右に曲がるか ( R-turn )｣、｢直角に左に曲｢Vertex cuts｣と同様にＬ頂点（左曲り）から 2 本を分割

がるか ( L-turn )｣のどちらかである。直角ポリゴンは、線の候補としている。建築設計との根本的な違いがある

この辺の曲がる向き( R か L )で表現できる。これを｢RL

ものの、今後、自動的に｢間取り｣を行う上で参考にな表現｣とした 1) 。

る手法である。

図 2 のポリゴンの場合、28 頂点の最左端の頂点から

建物の３Ｄモデルの構築について、２つの大きく異な辿 る と ｢ RRLLRRLLRRRLLRRRLLRRLLRRRLLR ｣ と いる構築する立場があると考える。１つ目は、リモートセ

う RL 表現となる。この直角ポリゴンは、左に曲がる頂ンシングやコンピュータービジョンの技術を用いて、

点｢L 頂点｣から適切に分割線( Dividing Line：DL )を引｢今ある建物を仮想空間に写像する立場｣で、これはくことによって、｢四角形と L 字形｣の集まりに分割す

PLATEAU や google earth 上の３D モデルに実例を見るることができる。Reflex 頂点である左に曲がる頂点｢Lことができる。２つ目は、主に設計図に基づいて、これ頂点｣から分割線は 2 本引くことができる。複数の分割から建設する建物のために、｢まだ存在しない建物の３線の中から、次の 3 つの条件（｢分割実行条件｣とする）

Ｄモデルを作る立場｣である。これは、BIM ( Buildingを満たす線を選び、分割処理を実行する。

Information Modeling )やパース図の３D モデルに実例を見ることができる。本研究は、２つ目の立場のまだ存在しない建物を自由に描く建物境界線から、時間と労力をかけずに自動生成する手法である。

① １つの四角形を切り取る。
② 分割線の長さが切り取られる四角形の反対側のポ
リゴン辺までの最短距離より短い。
③ L 頂点からは優先度の高い 1 本の分割線だけに決め分割処理を実行する。

3. ポリゴン分割手法の概要とＬ字型ポリゴン分割の必要性

ここで、条件①と③は、ポリゴンの｢一本枝｣の細い

本手法では、建物ポリゴン（建物境界線）を四角形のところを DL で一つずつ分割していき、ポリゴンを｢四集まりまで分割するが、その分割過程で、分割された四角形の集まり｣に分割するための条件である。条件②は、角形（分割四角形）の傾きを計算し、外部のどの四角形

枝屋根の幅が主屋根より太くなり、枝屋根の方が主屋根

論文 R64－ 234 －

R
R

R
L

R

L

R

R

DL5
L

R

L

L

DL2
R

L

L
L
L

FCP1

L
L

L

R

赤線は WDA 壁

DL4

R

DL3

DL1

BCP1

DL6
DL7
DL8

R
R

R

R

BCP2

FCP2

BDL FDLR
R(a) ほぼ頂角が直角の直角
建物ポリゴン(c) 四角形とＬ字型ポリゴンの (d)赤線で WDA(Windows and(b) L 頂点より DL、紫色 DL が集 ま り ま で 分 割 、 枝 屋 根 延 Doors Available wall )の明確化
条件を満たし分割処理実行
長、整形処理(e) 自動生成したＬ字形の屋根を持つ３次元建物モデル(f) 自動生成した３次元建物モデル(別の視点から)

図２ 建物ポリゴンを四角形と L 字形ポリゴンまで分割、枝屋根延長、整形しての３次元建物モデル自動生成
より高くならないための条件である。本システムは以下

た隣接四角形を探し、それに基づいて、整形処理を行う。

のように枝部を見つけ、分割する。まず、RL 表現で、

しかし、｢Ｌ字形｣は｢活性四角形｣とは異なり、隣接四L 頂点間の｢連続する R 頂点の個数(=n R)｣を数える。n R角形が１つだけとは限らない。図４に示すように、｢Ｌが 2 個以上で、R 頂点を挟む L 頂点からの分割線は四角字形｣の隣接四角形に接する｢両端の点｣は２点形を切り取れる可能性がある。これは、四角形は｢連続( FCP&BCP )あり、隣接四角形が１つになるとは限らなする 4 個の R 頂点｣から成り立ち、1 本の分割線で分割い。ここで、｢連続３R 頂点｣を挟む L 頂点となる｢Ｌ字

四角形の方に「R 頂点が１つか２つ発生」し、少なくと型ポリゴンの両端の点｣を時計回りの順に｢FCP( Forward

も残り２つの R 頂点が必要であるからである。

Cut Point )｣と｢BCP( Backward Cut Point )｣とする。この本システムでは、連続する R 頂点の個数をカウント

Forward と Backward の意味は、本システムではポリゴして、その数が 2 個、3 個、4 個、5 個以上と場合分けンの頂点を｢時計回りに番号付け｣するが、分割線(DL)して、連続する R 頂点を挟む 2 つの L 頂点前後の辺のは、L 頂点から｢時 計回り( Forward )｣ か｢ 反時計回り

長さに応じて、分割線が条件に合うか合わないかで、分( Backward )｣の方向に引くという意味である。時計回り

割処理を行うか行わないかを決める。

の分割線を｢FDL( Forward DL )｣、反時計回りの分割線

図２において、L 頂点から分割処理の候補となる分割を｢BDL( Backward DL )｣とする（図２(b)参照）。図２(b)線 （ Ｄ Ｌ )が 引 ける が 、 ３つ の 条 件 を満 た すＤ Ｌ は 、に示す DL3 と DL8 は、両側から DL が引かれると考え｢DL3｣と｢DL8｣である。残りのＤＬは条件②を満たせなて、｢F&BDL( Forward＆Backward DL )｣とする。

い。そこで、これまでの研究では、３個の連続する R
頂点で、L 頂点前後の辺の長さに応じて、四角形が重な

4.建物の３Ｄモデルの自動生成のプロセス

ることを認めて、分割処理が停止しないように｢連続３本研究における自動生成のシステム構成を図１に、建R 頂点｣を四角形として分離していた。しかし、本研究物の３Ｄモデルの自動生成のプロセスを図２に示す。建では、建物内部もモデリング、また、力学的に安定した物の３Ｄモデルの情報源は、図１左に示すような属性情

３Ｄモデルの構築を目指しており、この｢重複｣は、(1)

報を関連付けた建物境界線（建物ポリゴン）を描いた電建物の内部、即ち、部屋に重複する四角形の上の屋根な子地図である。電子地図は、市販 GIS( ArcGIS )によっ

どが突き出してくる。(2) ３Ｄモデルで重複するところて、蓄積・管理される。電子地図上の建物ポリゴンは、があると、力学的に不安定となってしまう。というよう本研究で開発した ArcPy( ArcGIS )をインクルードしたな問題が生じてしまうため、｢Ｌ字形｣を分割すること

Python プログラムにより、ポリゴン頂点と属性情報なとした。

どを取得する。Visual Basic.NET で開発した GIS モジュ

この｢Ｌ字型ポリゴン｣は整形するために、これまでの研究3 ） で提案した｢活性四角形｣と同様に、整形され

論文 R64ールによって、次の前処理を行う。
(1) 建物ポリゴンの各辺の長さや傾き、左右にどちらに－ 235 －

曲がるのか( RL 表現：Right Turn & Left Turn ) 、各頂点

空ける、または、寄せ棟屋根用の台形形状の屋根板を作の内角を算出する。

成するために基本立体間でブール演算を行う（ CSG:

(2) 内角がほぼ１８０度の頂点をフィルタリング（除Constructive Solid Geometry ）。特に種類の多い｢枝屋根｣去）する（プログラムに与える数値でフィルタリングのについてブール演算用の板を多種類作成する。

閾値を設定）。

(3) 電子地図上の建物ポリゴン上に建物の３Ｄモデルを(3) ポリゴン各辺の辺長の総和が最大となる辺の傾きで構築するため、分割四角形ごとに、主屋根や枝屋根を構ある｢主傾き( Main Angle )｣を算出する。

築し、建物全体を組み上げる。このとき建物の構成部材(4) 建物の基礎やフェンスを生成するために、元建物ポで｢親子関係｣を考え、適切に配置するための位置出し

リゴンを数十センチ程度拡大（プログラムに与える数値に最も便利な部材を｢親｣と設定する。例えば、｢寄せ棟で自由に設定）した拡大ポリゴンを生成する。

屋根｣は、図４(e)に示すように、台形形状と三角形形状(5) セットフォワードした拡大ポリゴンの各辺の長さをの屋根板、屋根頂線である｢主棟｣とそこから軒先に向算出する。

けて降りてくる｢隅棟｣を組み合わせて、屋根を組み上(6) RL 表現で、L 頂点( Left Turn )間の連続する R 頂点

げるが、｢主棟｣を｢親｣として設定する。分割四角形単(Right Turn)の個数をカウントする。

位で、主屋根や枝屋根の部材を組み上げ、それぞれ構築(7) ｢連続する R 頂点の個数｣に応じて、枝屋根を大きくするのは、座標軸の原点近傍である。そこで、寄せ棟屋

分類し、さらに L 頂点の前後の辺の長さや分割線から根の｢主棟｣の中心を原点、中心軸をｘ座標に合わせる。

対向するポリゴン辺までの距離に応じて、分割パターン、 その他の部材は主棟に対して正しい位置になるように水優先度を決め、分割処理を行う。

平方向と垂直方向に回転、移動、配置し、寄せ棟屋根を(8) 分割された四角形と L 字形について、その｢頂点の構築する。｢主棟｣の中心と傾きを分割整形四角形の中番号付け｣と隣接している四角形を探す｢活性 四角形

心と傾きに一致するよう移動･回転させれば、｢子｣であ( Active Quad )｣かどうかの判断を行い、｢主傾き｣に対する部材は｢親｣との相対的な姿勢や位置を保ったまま、る分割四角形の傾きに応じて反転 ( Flip )するかの判定｢寄せ棟屋根｣を地図上の建物ポリゴンの上に正しく配

を行う。

置できる。

(9) ｢活性四角形｣と｢Ｌ字型ポリゴン｣は隣接四角形、次(4) GIS モジュールからの建物ポリゴンを分割、整形しに、その四角形のどの辺に接しているかをサーチする。

てできた分割四角形の中心や傾きのデータに基づいて、(10) 活性四角形が、どの四角形のどの辺に、どのよう

分割四角形単位の屋根の｢親｣となる部材を｢水平方向｣に接するかを調べ、｢主屋根との共通頂点である頂点｣に回転・移動し、正しい位置にそれらを配置する。

（これを母点：Generatrix とする）を基準として、活性｢親｣の｢垂直方向｣の位置は、各屋根を構築するために四角形の平均長辺と平均短辺、主傾きから、四角形を整描いた手書きの｢平面図、立面図｣と建物ポリゴンに関形する。

連付けられている｢属性情報｣（図１左）に基づき(11) 枝部はそれを切り取るとき、主ポリゴンの辺に切り

MaxScript 内の｢データテーブル｣内の｢屋根勾配｣などの取った｢切り跡(trace)｣を残す。本システムはこの痕跡を値を選んで、それらを各屋根を自動生成するサブルーチ

分類、ソートして、窓やドアを設置できる壁、即ち、ンにパラメータとして与え、屋根を自動生成する。

WDA( Windows and Doors Available wall )璧を明らかに(5) 壁に設置する窓やドアについても、同様に、｢デーする（図２(d)参照)。

タテーブル｣にある｢窓やサッシの幅、高さ｣、｢窓やサ(12) 整形した四角形に関連付ける属性情報（屋根タイッシの垂直方向の位置｣、｢基準となる窓間隔｣などの値

プ、長辺や短辺の長さ、傾き、頂点座標、四角形の中心を選んで、窓やドアの位置を基準間隔から算出し、窓や座標など)をＣＧモジュールへ出力する。

ドアのある壁を構築するサブルーチンにそれらをパラメータとして与え、親子の部材で構成する｢窓やドアが設

図１に示すように、GIS モジュールで前処理したこれ

置された壁｣を自動生成する。

らデータを、３次元ＣＧソフト( 3ds Max )をコントロー(6) 構成する各部材には、属性情報で決まるイメージコ

ルする｢ＣＧモジュール｣ （MaxScript でプログラム開ードに基づいて、テクスチャマッピングを施す。

発）が取込み、以下の処理を自動的に行い、３Ｄ建物モ

この GIS モジュールとＣＧモジュールでの処理は、デルを自動生成する。

本研究で開発したプログラムによって、全て自動的に処(1) GIS モジュールからの整形した四角形に基づいて、理される。

屋根や壁、窓、ドアなどの建物の部品となる、適切な大きさの直方体、三角柱、多角柱などの基本立体 （プリミティブ)を作成する。
(2) これらの基本立体の間で、壁板に窓やドア用に穴を論文 R64

5.｢Ｌ字形｣屋根となる｢Ｌ字型立体｣について
本システムでは、Ｌ字型ポリゴンも｢構造体｣として定義しており、分かりやすくするために唯一の Reflex－ 236 －

6. Ｌ字型ポリゴンの整形処理
下の図４のＬ字型ポリゴンの整形処理が示すように、BCP

本システムは、最初に、｢FCP( Forward Cut Point )｣とReflex 頂点｢BCP( Backward Cut Point )｣がどの四角形のどの辺にあるかを探し出した後、それらの点の位置を整形された四FCP
Ｌ字型の基本立体

CP(制御点)角形の辺上に求める。Ｌ字型ポリゴン整形の元になる

ブール演算とテクスチャマッピングを行いＬ字形の屋根を生成FCP＆BCP の２点の位置は、探索され整形された長方形の辺を内分する形で求められる（内分比は探索時に求め

図３ ３ＤＣＧにおけるＬ字型の基本立体とブール演
算とテクスチャマッピングを行いＬ字形の屋根生成る）。次にＬ字型ポリゴンを囲む｢境界四角形｣で、唯一
隣接四角形の内部にある点（内包点）を、FCP と BCP

頂点を頂点１として時計回りに頂点をラベリング （番を繋ぐ線分(｢FCP-BCP 線分｣)より求める。｢FCP-BCP 線

号付け）する｢頂点メンバー｣とＬ字型ポリゴンを囲む分｣の長さと傾きをもとめ、次に、FCP と jaf（FCP の次

最小の｢バウンディング四角形｣(Minimum-area boundingの頂点）の傾きを求め、その傾きと｢FCP-BCP 線分｣のquadrilateral、これを｢境界四角形｣とする）を想定し、傾きとの差を出して、｢内包点｣の位置を求める。次に、｢境界四角形｣のラベリングと同様なＬ字型ポリゴンの｢境界四角形｣の頂点の｢ラベリング （番号付け）｣を行

頂点番号付けも｢頂点メンバー｣として用意し、Ｌ字型

い、この｢内包点｣は｢境界四角形｣のどの点かを調べる。

ポリゴンの整形を行う。ここで、｢四角形｣のラベリン

どの頂点かがわかれば、残りの３頂点の位置も決まる。

グは四角形の右に向かう最長辺の始点を頂点１とするラ

Ｌ字型ポリゴンの唯一の Reflex 頂点は｢内包点｣の｢FCP-

ベリングである。図３に示す｢Ｌ字型立体｣は 3ds Max

BCP 線分｣について線対称の位置として求められる（図では、｢Ｌ字型の基本立体( Extruded L-shaped object：

４(b)参照)。これで６頂点を持つＬ字型ポリゴンは整形

L-Ext )｣として、生成することができる。同オブジェク

されることになる。図４では、Ｌ字形の端点の探索で異トのパラメータに値を与え、屋根形状にするためのブー

なる分割四角形に存在する場合の３次元建物モデル自動

ル演算とテクスチャマッピングを行い、L 字形を適切に生成のプロセスを示す。

配置するために CP（オブジェクトの位置や方向を決める制御点）の位置を整形された隣接四角形より算出し、7．本システムの適用事例とまとめ回転させることで、Ｌ字形の屋根を生成する。

FCP1

図５に本システムの適用事例を示す。図５(a) では、

Reflex 頂点 1

四角Ｂ

Ｌ字Ａ

Reflex 頂点 3

FCP3
BCP3

内包点 1

内包点 3

BCP1

四角 A

BCP2

四角 C

内包点 4

内包点 2

BCP4

(a) ほぼ頂角が直角の直角 Reflex 頂点 2
建物ポリゴン

FCP2

Ｌ字 B
Reflex 頂点 4(b) Ｌ字形はその FCP と BCP がどの四角形のどの辺にあるかを探索、整形して、それから内包点の位置算出、線対称でReflex 頂点の位置算出(整形された FCP と BCP から整形処理は伝搬)

四角 D

FCP4

(c) 四角形とＬ字型ポリゴンの集まりまで分割、枝屋根延長、整形処理(d) WDA( Windows and Doors Available )壁の明確化(赤線)(e) 自動生成したＬ字形の屋根を持つ３次元建物モデル
図４

論文 R64

Ｌ字形の端点(FCP と BCP)の探索で異なる分割四角形に存在する場合の３次元建物モデル自動生成－ 237 －

３次元建物モデルの元になるほぼ頂角が直角の建物境界

謝 辞 ： 本 研 究 は 、 JSPS 科 研 費 の 研 究 課 題 番 号 ：線を示し、図５(b) では、建物境界線を四角形とＬ字型

19K04750 と 20K03138、21K04405 の助成を受けて遂行

ポリゴンの集まりまで分割し、枝屋根の延長、整形処理された。ここに謝意を表する。

を示す。ここで、必ずしも全ての枝屋根が延長しているとは限らない。これは、例えば、切妻屋根の｢妻側｣に接する枝屋根は延長してしまうと、切妻屋根の下の部屋に突き出してしまうからである。本システムでは、枝屋
根は活性四角形として、隣接四角形を探し、どの四角形のどの辺にどのように接するかの隣接情報を取得し、もし、隣接四角形が｢切妻屋根｣で、隣接辺が｢妻側｣の辺だとすると、｢延長しない切妻屋根｣をその枝部に対して生成する。また、本システムはドアも、枝部の四角形において活性辺に相対する辺を｢妻側｣の辺として検出し、その｢妻側の辺｣にドアを設置する。
この｢Ｌ字型ポリゴン｣を切り出す手法によって、直角建物ポリゴンを重複のない「四角形とＬ字型ポリゴンの集まり」まで分割できる。本研究の建物の３Ｄモデル
は、リモートセンシングや手続き型モデリングで得られる表面モデルと異なり、３Ｄモデルの各部材は中身の詰まったモデルであり、３次元の建物モデルを中心とするBIM とのデータのやりとりが可能である。また、力学や熱伝導・熱流体解析等のエンジニアリング･シミュレーションにも使用可能である。

［参考文献］
1) Sugihara K. and Kikata J.: Automatic Generation of
3D Building Models from Complicated Building
Polygons, Journal of Computing in Civil Engineering,
ASCE (American Society of Civil Engineers), Vol.27(5), pp.476-488, 2012.
2) 杉原 健一, 村瀬 孝宏： ３次元建物モデルの自動生成のための建物境界線のポリゴン整形 、土木学会論文集 F3（土木情報学）, Vol.72, No.2, p.I_167-I_174, 2016.
3)杉原健一、沈 振江：四角形の方向性を考慮したポリゴン分
割･整形による建物の自動生成、日本建築学会 第 41 回 情報･システム･利用･技術 シンポジウム 査読付き，DVD-ROM
収録 6 page, 2018.12.6.
4) O'Rourke Joseph, Tewari Geetika: The structure of
optimal partitions of orthogonal polygons into fat
rectangles, Elsevier, Computational Geometry: Theory
and Applications, Volume 28, Issue 1, pp 49–71,2004.
5) Durocher
Stephane, Mehrabi Saeed: Computing
conforming partitions of orthogonal polygons withminimum
stabbing
number, TheoreticalComputer
Science Volume 689, Pages 157-168, 15 August 2017.
6) Antonio Leslie Bajuelos, Ana Paula Tom and Fabio
Marques:
Partitioning
Orthogonal
PolygonsbyExtension of All Edges Incident to Reflex Vertices:
Computational Science and Its Applications–ICCSA, pp
127-136, 2004.

延長しな
い枝屋根

延長しな
い枝屋根

(a) ほぼ頂角が直角の直角建物ポリゴン(b) 四角形とＬ字型ポリゴンの集まりまで分割、枝屋根延長、整形処理(d) 自動生成したＬ字形の屋根を持つ３次元建物モデル
図５

論文 R64(c) WDA( Windows and Doors Available
wall )の明確化(赤線)(e)Ｌ字形の屋根を持つ３次元建物モデル(別の視点から)

主に連続３Ｒ頂点となるＬ字形を分割して、Ｌ字形の屋根を持つ３次元建物モデル自動生成－ 238 －