第31回

夏季研修会論文集

2010/08/21

トップリングのトップリングの模型実験
基礎設計室 齊藤龍太

1.はじめにで作成した斜面上に置き，徐々に傾斜を大きく模型実験を通して地すべりを直感的かつ全体してブロックを転倒させる。斜面には名刺がする。斜面には名刺がす的なイメージを持つことができるようになってべることを防止するため，凸状に曲げたラベルきた。模型実験は見た目で動きを追えるためきた。模型実験は見た目で動きを追えるため，シールが貼ってあり，これが回転の中心となる。

あまり馴染みがなくても現象のイメージをつかみやすい。これまでに，6月21日に島根大学生対
島根大学生対名刺実験の結果

象の「土のちからを感じる模型」と題した講座
象の「土のちからを感じる模型」と題した講座，名刺模型実験風景を写真1および2に示す。最，7月16日に7月8日には建設技術センター講習会，初に名刺ブロック１つで実験した。ブロックの地盤工学会中国支部主催「土質工学セミナー報会中国支部主催「土質工学セミナー報

重心位置は初期状態で鉛直とほぼ同じであり鉛直とほぼ同じであり，告会」にて模型実験の実演をした。島大生のアた。島大生のア斜面に少し触れただけで転倒した（傾斜角は約ンケートからは「分かりやすい」と評価を得た 30°）。次に，ブロックを2つ並べて実験した。今ンケートからは「分かりやすい」と評価を得た。
模型実験講座の中でトップリングの説明に使トップリングの説明に使

度は傾斜角が48°となるまで転倒しなかった。

う模型は主に2つある。クルクル台に積み木を並ある。クルクル台に積み木を並べる実験と，名刺を重ねてブロックにして斜面名刺を重ねてブロックにして斜面勾配を増加する実験である。後者の名刺実験はごく最近，新宮氏により考案された新しい実験
新宮氏により考案された新しい実験である。名刺実験では一見すると不思議な現象が見られる。1つではすぐ倒れる名刺ブロックが，つではすぐ倒れる名刺ブロックが倒れにくくなる。
2つ並べると急勾配でも倒れにくくなる。
著者は名刺実験の力のバランスを考えてみた
名刺実験の力のバランスを考えてみたことをきっかけとして，トップリングについてプリングについて考察した。名刺実験だけでは一度行き詰まって

写真1 名刺実験の様子

しまい，試しに机の上で消しゴムを並べて近似消しゴムを並べて近似の実験をすると，名刺実験だけでは見逃してい名刺実験だけでは見逃していた現象を見ることができた。本稿ではた現象を見ることができた。本稿では，これらのトップリング模型実験で著者が行ったで著者が行った考察を記す。

2.名刺実験
名刺実験の概要
名刺模型は，名刺を重ねてテープで固定してブロックを作成し，摩擦を付けるために側面に

写真2 名刺ブロック２つだと単体よりも急勾配輪ゴムを巻いた模型である。これをダンボールに耐えられる（傾斜角48°で転倒）°で転倒）

うに，反力だけでなくブロック間の摩擦で発生２つ並べると安全側？
実験結果から，ブロック 1 つではすぐに転倒するモーメントを考慮する必要がある。重力のするが，ブロック2つ並べると転倒しにくくなる

反力 N1は重力の作用線上で作用する。しかし，ことが分かった。上からブロックが押している重力の作用線が底面より外に出た場合には，反にもかかわらず，安全側に変化するというのは力の作用線が O 点を通過するため（それ以上，一見不思議な感じがする。これは，2つのブロッ前へ出ることはできないため）N1はモーメントク間の摩擦力が転倒する方向と逆向きに働くたバランスに関与しなくなる。

め転倒しにくくなったためである。
数値計算の結果
名刺ブロックの寸法，重量，ブロック間の摩3.力のバランス計算

擦角を計測し(3-1)式に代入して計算した。表1

計算方法
名刺模型実験でブロックに作用している力をに名刺ブロックの条件，表2に計算結果をそれぞ計算し，実験結果と比較した。名刺ブロックを2れ示す。名刺の寸法はノギスで，重さは家庭用つ並べたときに働いている力を図１に示した。

秤でそれぞれ計測した。表2に斜面勾配を1°刻

今回は「転倒」に注目しているため，直接関与みでモーメントバランスを計算し，負となる角していると思われる O 点周りのモーメントのみ度となる最小勾配を示す。ブロック1つの場合，に着目する。O 点周りのモーメントのつり合い斜面勾配32°で転倒する結果を得た。この角度式は以下のようになる。

は，重心位置が底面より前に出る角度である。
斜面実験では，斜面に触れただけで転倒したた+=0(3-1)

め，計算結果はほぼ合っている。ブロックを2つ並べた場合には，ブロック1は44°で転倒し，ブ(3-1)式では右項が負になると，ブロックが転

ロック2は60°以上でも転倒しないとする結果を倒することを意味する。ブロックが1つの場合は， 得た。ブロック2の結果は、ブロック左下を回転重力の作用線が底面より外に出た場合に転倒すの中心としては転倒せず，もし先にブロック1がる。ブロックが2つになると，名刺実験で見たよ転倒した際には、ブロック１と一緒に背負い投げされるような格好で転倒することを示唆して

l:ブ長ロ ックいる。模型実験では48°で転倒しており，ブロック1の計算結果は、ほぼ妥当である。また，ブC
h:高さAα:角度
N3:反力3N2:反力2
T3:摩擦力3T2:摩擦力2と見立てた場合では，51°で転倒するという計算結果となった。名刺実験の結果が，ブロック1

W:重力
θ:斜面勾配O

ロック1ブロック1と2を合わせて1つのブロック

N1:反力1 B
T1:摩擦力1L
重心位置までの作用線距離

図１ 名刺ブロックを２つ並べた時に働く力の計算結果を反映しているのか，あるいはブロック1と2を合わせた結果を反映しているかを判断することは，この実験だけでは難しい。
なお，ブロック間の摩擦角を48°と，１°だけ増加して計算した場合，ブロック1が転倒する

勾配は47°となる。こちらは実験結果により調和的である。

表１ 名刺ブロックの条件
No.

192555784470

ｈ [mm]
l [mm]m [g]Φ[deg]
c[kN/m2]

2925557107470

写真３ 消しゴム実験。2つを独立に置くと背の高い消しゴムが先に転倒する

表２ 名刺実験の計算結果
計算モデル
ブロック 1 つのみブロック 2 つ並べる

ブロック
No.
1
121+2

モーメントバランスが負になる
斜面勾配(deg)
32
44 (47)>6051*( = 48°の場合）

写真4 消しゴム実験。背の高い消しゴムが下の場合は，上の消しゴムに影響しない

4.消しゴム実験
消しゴム実験の概要
消しゴム実験は，名刺ケースの上に消しゴムを2つ並べて，名刺実験と同じように勾配を変化させる実験である。使用済みの消しゴムであると形状が長方形でないため，モデル計算には向かない。しかし，名刺ブロックを作る手間がなく手軽に行える利点があり，名刺実験では見逃しがちな現象も直感的にイメージできる。

写真5 消しゴム実験。背の高い消しゴムが上の場合は，消しゴム間に摩擦が生じて単消しゴム実験で改めて気付いたこと

体よりも倒れにくくなる

消しゴム実験で著者が気付いたことを以下に列記する。

a) 著者の用意した消しゴムは，幅はほぼ等しいが，高さが異なるため重心位置が違う。そのため，2つが独立した状態で載せた斜面を傾けていくと，背の高い消しゴムの方が先に転倒する（写真3）。

写真6 消しゴム実験。ケースをすると、背の高い消しゴムが上でも転倒しやすいb) 背の高い消しゴムが下にある場合には先たしていない場合では，下ブロックのみが先にに倒れるため，2つ並べていても，背の高転倒して落石となり，トップリング地形のようい消しゴムが転倒する勾配は単一の場合な全体的にたわんでいる地形にはなりにくいとと等しい（写真4）。

推定できる。

c) 背の高い消しゴムが上にある場合には，下の消しゴムより先に転倒するため，消しゴム間に摩擦が生じる。この条件下では，名刺実験と同じように単体のときよ

5.まとめ
模型実験を通して，トップリングについて考察したことを以下にまとめる。

りも急勾配まで耐えられる。このとき、下のブロック境界が上に出てくるトップ (1) ブロックが転倒するのは，基本的に重心位置
リング地形の特徴を持ったような形状とで決まる。

なる（写真 5 ）。この状態で上ブロックを (2) 転倒する斜面勾配は，各ブロックのモーメン取り除くと、下ブロックは転倒する。

トバランスで表現（計算）できる。

d) 消しゴムにケースを被せて実験すると， (3) ブロックを2 つ並べていても，下のブロック消しゴム間の摩擦が低下するため，上記 cだけが倒れることがある。と同じ並びであっても転倒しやすい（写 (4) 2 つ並べた実験で，単体よりも転倒しにくく。
真6）なるのは，上ブロックが先に転倒して下ブロックに寄りかかり，かつブロック間に十分なこれらのことから，想像力を豊かに展開するせん断抵抗が生じている場合である。と，1）上ブロックが下ブロックよりも転倒しや (5) 上記 4 のとき，まるでトップリング地形の特すい形状であること，2）ブロック間のせん断抵徴を持ったような形状となる。このとき，上抗がある程度大きいことがトップリング地形をブロックを取り除くと下ブロックは転倒する。

形成する要因であると考えられる。これらを満