Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)

中 空 矩 形 物 体 内 外 の自 然 対 流 シミュレーション-冷 却 時 における伝 熱 特 性 大倉

学†

小野

清秋‡

Simulation of Natural Convection Inside and Outside
a Non-Adiabatic Cubic Shell-Characteristics of Heat Transfer during the Cooling ProcessManabu OKURA†

andKiyoaki ONO‡

Abstract
In order to keep environment in the air-conditioned room comfortable, it is important to predict air velocity andtemperature field as precisely as possible. When walls or windows of a room cannot be assumed to be adiabatic,
estimation of the heat transfer through them is one of the essential factors to perform satisfactory air-conditioning
design of the room. Numerical simulation of the cooling process of a cubic shell is conducted. The Navier-Stokes
equations governing flow field inside and outside the room and the heat conduction equation applying to walls are
solved simultaneously, instead of assuming the heat transfer coefficient between the fluid and the solid surface. The
computational result is compared with the experimental one. Their results show good agreement with each other; thus
the validity of the calculation is confirmed. Characteristics of the heat flux and the heat transfer coefficient are
discussed. It is found that the heat flux through sidewalls is larger than the ones through a top or a bottom wall. This isdue to the thinner boundary layer at the lower part of sidewalls. The heat transfer coefficient shows the same tendency.
Key Words: Numerical analysis, Indoor environment, Free convection, Heat transfer

記 号
A
Cp
g
K
l
m
n
P
Q
T
t
u

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

壁面の面積
定圧比熱
重力加速度
熱通過率
壁厚
タイムステップ
ベクトルの垂直方向成分
圧力
熱流束
温度

[m2]
[J/(kg K)][m/s2][W/(m2 K)]
[m]

:
:
:
:

時間
速度ベクトル
表面熱伝達率
体積膨張率

[s]
[m/s]
[W/(m2 K)]
[1/K]

[Pa]
[W/m2]
[K]

Δ

添字
air
in
out
mean
r
w

:
:

差
放射率

[/]
2

:

ボルツマン定数[W/(m K )]

:
:

熱伝導率
ナブラ演算子[W/(m K) ]

:
:
:
:
:
:

空気
内側
外側
面平均値
放射
壁

受付日: 2007 年 1 月 6 日, 担当エディター: 稲葉 英男
横浜市立鶴見工業高等学校 設備工業科 (〒230-0047 横浜市鶴見区下野谷町 4-146)‡
日本大学 理工学部機械工学科 (〒101-8308 東京都千代田区神田駿河台 1-8-14)†

1 -- -129

4

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)

１

緒

言

冷凍庫内に入れて温度変化を測定した．この物体は温度測定用熱電対により空中につるされており，他

快適な室内環境を整えるためには，室内の温度分の物体とは接触していない．図 1 に示す様に，温度

布・気流分布を事前に予測した計画が重要である[1]．

測定点は，外壁表面中心(LOC. A)，内壁表面中心

室内空調をおこなうためには通常エアコンを設置す(LOC. B)，矩形物体中心(LOC. C)とした．温度測定

るわけであるが，エアコンの性能(容量，風量，風向に用いたのは，直径 0.3 mm の K（クロメルーアル

等)及び取り付け位置に関し設計の際注意すべき点

メル）熱電対である．

が多い．実際の部屋では，外気との温度差により壁

L O C .B

面からの熱通過が生じ，壁が断熱であると仮定する

z

LO C .A

ことには無理があり，壁面における伝熱量を見積もL O C .C
0 .1 m

ることは重要である．とくに暖房時には一般に室温と外気との温度差が大きく，伝熱量が多大になるば

xy

かりでなく，熱通過率が大きいガラス窓があると，その近辺で室内空気が冷やされ，特に寒く感じ不快となるコールドドラフトと呼ばれる現象が起こることも知られており，建物の外部との伝熱特性を詳細

Fig. 1 Cubic shell.

に 知 る こ と は 極 め て 重 要 で あ る ． Hanibuchi and303
30

Hokoi[2] は，壁面の熱通過を考慮した室内の温熱環
境解析を行っているが，壁面での表面熱伝達率を，298

定数と仮定して与えている．壁面の熱伝導や外部へ

LOC.Cの熱伝達を加味した，中空矩形物体の冷却過程を求めるとき,表面熱伝達率を空気調和衛生工学便覧[3]より選び，壁面での温度勾配を考えて数値計算を行

Te
m

CROSS POINT

288
15とになる．しかし，温度分布等の室内環境を正しく

[K]

pe

20
293

計算により求める為には，壁面温度の影響により生ra 283
10

ずる自然対流を正しく予測することが必要である．

T

う際は，熱伝達率を各壁面で一定として取り扱うこ0 .1 m0 .1 mLOC.B

tu

速度場，温度場は，時間，場所により変化するため，

278
5

壁面での熱伝達率を一定として扱うことが出来ず，

LOC.A

壁を通過する熱量を正しく評価しながら計算を進め

273
0
0

る必要がある．そこで本論文では，高温中空物体の冷却過程の伝熱特性を調べるため，壁面での熱伝達

50

268
-5

率の仮定を用いずに壁面と空気の間の境界条件を設

100

150

200

Time
[sec]
[s]
t
[s]

定した計算[4]を実行し，温度の時間推移について計Fig. 2 Temperature variation (Exp.).

算結果と実験結果の比較し，計算法の有効性を示す．
さらに,数値計算結果を用いて中空矩形物体からの

2.2

結

果

図 2 は，各測定点における温度の時間推移を示し

伝熱特性を報告する．

ている．外壁表面中心温度は，実験開始直後から低２実

験温の外気にさらされ，大きく下がってゆく．一方内壁表面中心温度，矩形物体中心温度は外壁表面中心

2.1

実験方法

温度と異なり，すぐに温度が急激に下がることなく，

図 1 に示すポリスチレンボード(λ=0.06 W/(m K))

ほぼ一定の値を保ち，16 s 程度たってから下がりはで作られた，一辺 0.1 m の中空矩形物体を用意した．

じめており，壁面内部温度の下降にはタイムラグが壁の厚さは 0.005 m である．はじめに物体壁と内部存在する．壁に熱エネルギが蓄えられており，そのの空気は 300 K に設定してある．263 K に保たれたエネルギがいわばバッファーの役割をするためにこ2 -- -130

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)のような特徴を示すものと考えられる．105 s 付近に
おいては内壁表面中心温度と矩形物体中心温度は等
しくなることがわかる(Cross Point)．さらに時間が進
むと内壁表面中心温度の方が，内側矩形物体中心温度より高くなっており，逆転現象が起こっている．
内壁表面中心温度，矩形物体中心温度は，実験開始

ルギ式(3)の取り扱いについては，対流項計算は，一次精度の風上差分とし，熱伝導項については二次精度の中心差分を適用した．時間積分に関しては，(2)，(3)式とも二次精度を持つクランク・ニコルソン法を
用いた．
3.3

後 200 s で，ほぼ 274 K まで冷却される．

初期条件

t =0 s で速度 u =0 m/s．圧力 P については，数値計算の場合は，圧力差のみを扱うので，P =0 Pa とした．

３

数値計算

中空矩形物体内部空気温度，壁面温度を 300 K，外3.1 基礎方程式
自然対流での気流の速度は音速に比べて十分小
さいので非圧縮性流体として扱うことができる．従って基礎方程式として連続の式(1)，及びナビエ・ス
トークス方程式(2)及びエネルギの式(3)を用いる．物
体表面から放射される輻射熱を考慮するため(4)式を用いた[5]．

u

0

u
t

u

(1)
u

2

P

u

g T

部空気温度を 263 K に設定した．
3.4 計算領域及び格子
本計算では表面熱伝達率を仮定しないので，熱流出量を評価するため，物体の外部空間を計算領域に取り込む必要がある．外部空間は一辺 0.3 m の立方体とし，厚さ 0.005 m のポリスチレンで作られた一辺 0.1 m の中空矩形物体が中心に置かれている（図3）.計算格子として不等間隔直交格子を用いている．
格子数は 94×94×94 で，壁面内部には 4 点の格子を配置してある．

(2)
LOC.B

Cp

Qr

T
(u
t

(3)

2

)T

T

z

LOC.A

LOC.C
0.1m

Aw Tw

4

T

4

(4)

温度変化による密度変化が浮力をとおしてのみ流

x

y

0.1m

0.1m

体の運動に影響を与えると考え，重力項にブシネス
ク近似を用いた．さらに流速が小さいため，運動エ
ネルギが内部エネルギにくらべ小さいと考えた．まFig. 3 Computational domain.

た，粘性による散逸も無視できると仮定した．壁内部を熱伝導問題として解く場合は，(3)式で u =0 m/sとすればよい．(1)，(2)式により浮力の影響と誤差修●：node in the wall

正項を加えた圧力のポアソン方程式として，▲：node in the air

2

P

(u

)u

Dm
t

g T

(5)

が求められる．
Dm はタイムステップ m における uを示す．ΔT は温度差である．なお放射率 は放射温度計 TVS-600（日本アビオニクス製）を用いて実測し， =0.80 を用いた．

○：node on the boundary wall△：node next to the boundary wall
Air

Wall

Air

▲ ▲ △ ○ ● ● ● ○ △ ▲ ▲3.2 差分法
MAC 法に従い(2)と(5)式を用いて速度と圧力を計算した．空間における近似は，速度の対流項には，三次精度を持つ風上差分[5]を用い,拡散項およ び 圧
力には，二次精度の中心差分を用いた．さらにエネ

3 -- -131

Fig. 4 Temperature boundary condition.

C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)3.5

温度境界条件らに時間が経過すると内壁中心温度より矩形物体中

壁面での温度境界条件を図 4 に示す．まず，壁面

心温度の方が低くなっている．即ち，温度が交差す部のみを熱伝導方程式を解くことにより計算する．

る点(Cross Point) が認められる．200 s では内壁中心

壁と空気の接触面における壁面と空気温度は一致

温度及び矩形物体中心温度はほぼ 273 K である．

すると仮定し，空気と接している壁面の温度○を求

本計算結果の特徴は実験結果の特徴とかなり良

めるときは，1 点隣の空気の温度△を境界条件としい一致を示している．本計算方法により得られた結て用い，壁面境界○と内部●の温度を求める．●及果を用いて，中空矩形物体内部及び外部の自然対流

び○の温度が決った後○の温度を境界条件としてによる流れ場，温度場の解析及び伝熱特性の考察を

矩形物体内部及び外部空気温度をエネルギ方程式

行うこととする．

(3)を解いて求める．その他の温度境界および圧力境
界条件については 1 次外挿とした．速度境界条件に

４

計算結果及び考察

ついては，壁面については滑りなし条件を，その他の場所については 1 次外挿を適用した．
3.6 温度変化（実験との比較）
中空矩形物体を冷凍庫の中に突然置いたとして計算を開始した．なお，時間刻みは 0.001 s である．
図 5 に実験と対応する点の温度変化を示す．外壁表

まず，Cross Point での中空矩形物体内部の様子を調べるために図 6-8 を示す．図 6 は t =115 s における T =280.95 K の等温度面を斜め下方から見上げた図である．LOC. C 周辺では，等温度面が全体として上方に移動しており，上向きにくぼんでいる．これは，内部壁面近傍で冷やされた空気が下の面へと向かい，集まった流れが中心へとおしやられ上昇気流

面中心(LOC. A) 温度は，263 K に冷やされた冷凍庫に入れた瞬間から著しく低下する．内壁表面中心(LOC. B) 温度，及び矩形物体中心(LOC. C) 温度は，すぐには温度が下がらず，11 s 程度経過してから下がりはじめる．壁面内部 2 点の温度降下にはタイムラグがあることがわかる．ほぼ 115 s の時点で内壁
表面中心温度と矩形物体中心温度が等しくなり，さ

z

B

A

303

x

298

Fig. 6 Temperature contour (Cross Point: T =280.95 K,
t =115 s).

LOC.C
T
[K]
Temperature[K]

Loc.Ｃ
Loc.Ｂ

293
288
LOC.B

CROSS POINT

283
278
LOC.A

273
0

50

100

150

200

[m/s]

268
Time ［s］[sec][s]Fig. 7 Velocity vector (y =0.05 m, t =115 s).

Fig. 5 Temperature variation (Comp.).
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Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)が存在した結果である．このことは，図 7 に示す，
図 6 と同時刻の速度ベクトル図からも見て取れる.
壁面近傍では下向きの流れが生じ，中心ではその流
282

Temperature
[K]
T
[K]

t =110[s]

115

120

280
0A

29
Ｂ

Fig. 8 Temperature distribution (A-B in Fig. 6).

(a)等温度図(a) Temperature contour(a) Temperature contour

れが上昇気流となって渦状の流れとなっている．図8 は,図 6 に示す A-B 間の温度分布を Cross Point が現れる前後の時刻について示したものである．LOC.
B と LOC. C の間に高温域が形成されている．
t =115s
以降 LOC. B と LOC. C の温度の高低が逆転していること即ち Cross Point が現れることがこの図からも読み取れる．
図 9 は，図 7 と同一断面の等温度図と速度ベクトル図である．中空矩形物体外側の様子も良くわかる
ように示してある．計算開始直後(t =1.6 s) 壁の部分の温度低が認められる．壁面からの熱により暖められた空気は上昇気流となっている．上面から離れる
際，少々内側に曲げられてから上方に向かっている．
また渦を形成しはじめていることも認められる．t=4 s の図を見ると側面を浮力により上昇してきた流れがコアンダ効果により上面の中心方向に曲げられていることがわかる．この曲げられた流れは，表面中心方向に集まって上昇気流にかわる．時間が経過すると内部の温度は低下し，上昇気流も弱くなり，速度も減少してゆく．

(I) t =1.6 s(II) t =4 s(b) Velocity vector(b) Velocity vector

Fig. 9 Temperature contour & velocity vector (y =0.05 m).
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Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)(b) Velocity vector(a) Temperature contour(I) t =2 s(b) Velocity vector(a) Temperature contour(II) t =3.4 s(b) Velocity vector(a) Temperature contour(III) t =7 sFig. 10 Temperature contour & velocity vector (One mesh outside the top wall).
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C 2007 The Heat Transfer Society of Japan○

Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)(a) Temperature contour(b) Velocity vector(I) t =1 s(a) Temperature contour(II) t =45.4 s(b) Velocity vector

Fig. 11 Temperature contour & velocity vector (One mesh outside the side wall).
中空矩形物体上壁での 1 格子外側の面の等温度図

図 11 は，側壁の 1 格子外側の面について，計算開と速度ベクトルの時間推移を示したのが図 10 であ

始後 1 s と 45.4 s での,等温度図と速度ベクトル図でる．計算開始後 t =2 s で，すでに上面の 4 ヶ所の縁ある．1 s 後にはすでに壁端面が冷やされていることから上昇流が発生している．このベクトルの方向をがわかる．さらに下壁に近い領域で温度が低下して見ると，少々内側にかたむいている．そのため上壁いる．
側壁に沿って上昇する流れが形成されており，の縁の内側に温度の高い領域が形成されているも境界層が薄く伝熱量が多くなるものと考えられる．

のと考えられる．t =3.4 s の図をみると，中心部に円流れの速度は上方ほど大きくなっている．t =45.4 s形の温度の低下した領域が形成されている．ベクトの図では温度は全体に低下しておりほぼ一様となっ

ルの方向から考えてかなり突発的に上方に向かうている．流れの速度も小さくなっている．

流れが生じたために，比較的多量の熱が移動したも

図 12 は下壁の 1 格子外側の面での等温度図及びのと思われる．その後は t =7 s の図に示す様に，上速度ベクトル図である．t =2 s のデータを示す．壁

壁四隅から中心に向かう流れが認められ，その部分

端面の温度が低くなっている．その他の部分はほぼの流れによって熱を奪われる為，温度が周囲より低一様に冷却されていることがわかる．流れの速度はくなっている．この特徴は，かなり時間経過するま

下壁中心で最大となっているが全体的に小さい．時で変わらない．

間が推移しても，この特徴はあまりかわらない．
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Thermal Science & Engineering Vol.15 No.3 (2007)(b) Velocity vector(a) Temperature contour

Fig. 12 Temperature contour & velocity vector (One mesh outside the bottom wall, t =2 s).
CD(I) t =5.4 s(II) t =20 sFig. 13 Heat flux contour (top wall).

中空矩形物体の伝熱特性を調べるため，壁内部での壁面垂直方向の熱流束を，
w

2

T
n

t =50[s]Heat flux Q [W/m ]

Q

200

(6)

より求める．
温度境界条件が 1 次精度である為,温度勾配は壁外面上の点と 1 格子内側の点の値を用いて差分により求めている．上壁の等熱流束図を図 13に示す．t =5.4 s において，中心付近での値が大きくなっている．上壁の等温度図（図 10）における t =3.4
s で認められる突発的な気流上昇に伴って，熱流束が大きくなっているものと考えられる．上面四隅から入ってくる流れにより，温度が低下する部分の熱流束が大きくなり，t =20 s でははっきりと四隅での放熱量が大きいことがわかる．この状態がかなり長い間続くことが認められる．
図 14 に C-D 間（図 13 参照）の熱流束分布の時間

150

10
100

100

150
200

50

0
0C

A

D35

Fig. 14 Time variation of heat flux (C-D in Fig. 13).
推移を示す．上壁付近での流れ，特に四隅から中心方向に向かう流れが顕著なるため，t =50 s の時の方

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EF(I) t =3.2 s(II) t =45.4 sFig. 15 Heat flux contour (side wall).

250

Heat flux Q 「W/m２]

t =10[s]
200
50
150
100

100

150
200

50
0
0E

35
F

Fig. 16 Time variation of heat flux distribution (E-F in
Fig 15).
が t=10 s 時より，熱流束は全体的に大きくなっている．それ以降は時間経過と共に減少する．熱流束分
布の最大値が現れる場所は，時間経過とともに中心方向へ移って行く. これは四隅に近い所から冷やされてゆくことに対応すると考えられる．上壁中心部
での熱流束は小さい．四隅からの流れが，中心部に到達する前に上方に向きをかえるため，中心付近では強い流れが生じていないためと考えられる．
図 15 に側面の等熱流束図を示す．計算開示直後(t=3.2 s) 側壁下部の熱流束が大きいことがわかる．下部では，側面に沿う自然対流による流れの速度は上部に比べ小さいが（図 11），境界層が薄いため熱が伝わりやすくなっているものと考えられる．縁の部
分ではより上部まで熱流束の大きい部分がのびてい
る．t =45.4 s の図を見ると，面上部の熱流束も増加しているが，やはり面下部における熱流束の方がより大きいことが認められる．縁の部分はすでに冷却されているので熱流束は小さくなっている．E-F 間（図 15 参照）の熱流束分布の時間推移を図 16 に示
す．計算開始後しばらくは下部の熱流束が上部より大きいことが確認できる．t =100 s 程度経過すると上部と下部の値はほとんど等しくなり，その後は上部のほうが大きくなる．下部が先に冷却された結果である．
下壁における熱流束の図を図 17, 18 に示す．図 17において，t =3.2 s においては，底面の縁近傍の熱流束が中心部より大きくなっているが，t =45．4 s では，中心部の方が大きい値を示す．このことは，図 18でも確かめられる．t =10 s では縁のすぐ内側で最大値をとり，中心部に向かって減少している．t =50 s
経過時点では，一定値をとる領域が広がり，その後は中心部の方が周辺部より大きくなる．
図 19 に各壁における熱流束の面平均値 Qmean の時
間推移を示す．計算開始直後はどの面でも自然対流
による流れが発達していないので，その値は小さく，
しばらく時間が経過してピークをむかえ，その後は減少する．上壁において t =3～4 s あたりで突発的な流れが発生することがわかったが，それに対応して，熱流束値の傾きにわずかながら変化が認められる．t=98 s 付近までは，熱流束は側壁，下壁，上壁の順に大きいが，それ以降は上壁と下壁の大きさが逆転している．側面からの熱流束が 1 番大きいことが特徴的である．
壁外面から外気への表面熱伝達率 を通常用いら
れる方法，

air

T
n

Tout Twout(7)で定義し，その面平均値 mean の時間推移を図 20 に示す．温度勾配は壁外面と 1 格子空気側の点の値を用いて差分により求める．Tout =263 K （Twout は壁外面の温度）である．計算開始直後は Tout –Twout の値が非常に小さいため が極端に大きくなる値をとる．
そこでこの領域を除いて考察することにする．上壁

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G

H
t =3.2 sFig. 17 Heat flux contour (bottom wall).

t =45.4 s

Heat flux

Q [W/m 2 ]

250
200

に注目すると，t =3~4 s において，大きな変化がみられる．これは，図 10 で示した突発的な流れの発生に対応しているものと考えられる．発生表面熱伝達率は流れの影響が大きいと考えられ，図 19 における熱流束より変化が顕著になっている．平均熱伝達率で整理しても大きさは側壁，下壁，上壁の順で側面が最大値をとる． 上面はピークとなるのが t =100s を超えてからで，その後は減少巾は小さい．一方側面，下面は減少を続ける．

t = 1 0 [ s]

150

50

100

100
150

50
200
0

G0

35
H

Fig. 18 Time variation of heat flux distribution (G-H
in Fig. 17).
8

200

． 150

7

Mean heat transfer coefficientαmean [W/m2・K]

Mean heat flux Q mean [W/m2]

side wallbottom wall
top wall

100

50

6
5

side wall4

bottom wall3

top wall

2
1
0

0
0

50

100

150

200

t [s]
Fig. 19 Time variation of mean heat flux.

0

50

100

150

200

t [s]
Fig. 20 Time variation of mean heat transfer coefficient.

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５まとめ

ど大きいが，境界層が薄いため，下部の熱流束が大きくなるものと考えられる．上壁では四隅からの流高温に保たれた中空矩形物体の冷却時の伝熱特れの影響が大きく，流れが通過する部分の熱流束が性を調べるため，まず実験を行った．ポリスチレン

大きくなるが，平面全体としては側壁，下壁より小中空矩形物体を冷凍庫に入れ，温度変化を測定した．

さく，表面熱伝達率で比較してもやはり側壁の値がさらに実験結果と比較を行うため数値計算を実

もっとも大きくなった．

行した．矩形内部と外部の流体をナビエ・ストークス方程式，エネルギ方程式を差分法で解くと同時に，

参考文献

壁の部分に熱伝導方程式を適用して，差分法で解く
ことにより速度場，温度場を求めた．エネルギ方程式を解く際，表面熱伝達率の値を使用せず，図４に示す温度境界条件を用いた．温度変化が実験値と比較的良く一致することがわかり，本方法の有効性が確かめられた．
実験と数値計算から，与えられた条件下では，当初矩形物体中心温度の方が，内壁表面中心の温度より高いが，ある時点で等しくなり，その後逆転する
ことがわかった．内側側面により冷却された空気が下降流となり，底面に沿って中心に集まり，中心軸付近で上昇気流となることによる．
壁内の熱流束は，側壁，下壁，上壁の順となった．側壁でも下部の熱流束が大きい．外壁に沿う自然対流の流速は上部ほ[1] 村上周三, CFD による建築・都市の環境設計工
学 (2006), 83-98, 東京大学出版会.
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