Vector like クォーク模型におけるB中間⼦系の物理⾼橋隼也（広島⼤学）

PTEP 2018 (2018) no.4, 043B10
T. Morozumi, Y. Shimizu (Hiroshima Univ.), H. Umeeda (Academia Sinica, Taiwan)

and work in progress@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

概要
Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量
Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

2

Introduction
Ø3

標準模型（SM）のクォーク
第１世代

Up-type クォーク :Down-type クォーク :
Ø𝑢𝑑

第２世代

𝑐𝑠

第３世代𝑡(電荷 : +)𝑏電荷 : −+)

クォークの世代間混合：Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) ⾏列

𝑢𝑉/0
必ず電荷も変化@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29𝑏𝑊-CKM 行列・ユニタリティ三角形
Ø44
CKM⾏列はユニタリ⾏列：𝑉123𝑉123 = 1)×)

⾮対⾓成分：[CKMfitter 2018]

複素平⾯
0.60.5η

0.4

excluded area has CL > 0.95

0.7

∆md & ∆ms
∆md

φ3

CKM

fitterεK

Summer 18

sin 2φ1sol. w/ cos 2φ < 01(excl. at CL > 0.95)

φ20.3

φ20.2

Vub0.1

ユニタリティ三⾓形

0.0-0.4

φ

φ2-0.20.0

φ30.20.40.6

ρ

標準模型の成功例@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

10.81.0標準模型の問題点
Ø5フェルミオンの質量階層性

𝑚/×550Ø

バリオン数⽣成Ø

ダークマター, etc. …

𝑚;

×150

標準模型を超える物理@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝑚<

標準模型の問題点
Ø6フェルミオンの質量階層性

𝑚/×550𝑚;×150

Ø

バリオン数⽣成Ø（Vectorlike クォーク (VLQ)）
ダークマター, etc.
…

Vector like フェルミオン (VLF)

標準模型を超える物理@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29𝑚<Vector like フェルミオン
Ø

7

Vector like：左巻きと右巻きで相互作⽤が同じ（量⼦数が同じ）𝐼)> ：弱アイソスピン（ 〜弱い相互作⽤の電荷）
右巻き𝐼)> (𝑅)SMクォーク

左巻き≠𝑢D𝑑D

𝑢B , 𝑑B𝐼)> (𝑅)𝐼)> (𝐿)=𝐼)> (𝐿)!"MomentumSpin
Left-handed!"
Momentum

VLQ
𝑈B , 𝐷B

𝑈D , 𝐷D

Spin
Right-handed@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

Motivations of model with VLQs
Ø

8SM フェルミオンの質量階層性[S. Rajpoot, Phys. Lett. B191 (1987) 122.][D. Chang and R. N. Mohapatra, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 1600.][A. Davidson, K. C. Wali, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 393.]Ø

Baryon asymmetry of the Universe[T. Uesugi, A. Sugamoto, A. Yamaguchi,Phys. Lett. B392 (1997) 389.][J. McDonald, Phys. Rev. D53 (1996) 645.][G. C. Branco, D. Delepine, D. Emmanuel-Costa, F. R. Gonzalez,Phys. Lett. B442 (1998) 229.]

ØStrong CP problem[L. Bento, G. C. Branco, P. A. Parada, Phys. Lett. B267 (1991) 95.]
[K. S. Babu, R. N. Mohapatra, Phys. Rev. D41 (1990) 1286.]@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

etc..

Search for VLQsØ

9

直接探索：ATLAS, CMS (LHC)
質量への制限 : 𝑀HDI ≳ 1 TeVc.f. 標準模型のスケール : 𝑀> ≃ 80 GeV
𝑀HDI ≫ 𝑀>Ø

間接探索に注⽬：特にB中間⼦系
標準模型からの「ずれ」を探す@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29[Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 211801]

B中間⼦系

10Belle (KEK), BaBar (SLAC)のようなBファクトリー実験で精密に測定Ø

標準模型の検証、新物理探索
ü フレーバーを変える中性カレント (FCNC)
ü CP対称性の破れ

0.60.5

η0.4

excluded area has CL > 0.950.7∆md & ∆ms∆md

φ3

CKMfitterεKSummer 18

sin 2φ1sol. w/ cos 2φ < 01

𝐵PQ : 𝑠 𝑏N

𝐵R : 𝑢 𝑏N...

(excl. at CL > 0.95)

φ20.3

φ20.2

Vub0.1
0.0-0.4

𝐵Q : 𝑑 𝑏N

φφ2-0.20.0

φ30.2

0.4

0.6

10.81.0ρ

[CKMfitter 2018]@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

概要
Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量
Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

11

フレーバーを変える中性カレント (FCNC)
Ø

電荷を変えずにクォークの種類(フレーバー)を変える過程
第１世代

Up-type クォーク :Down-type クォーク :
Ø12𝑢

第２世代

第３世代

𝑐𝑑𝑠𝑡(電荷 : +)𝑏

電荷 : −+)

標準模型の場合、ツリーレベルでは起こらない

𝑠𝑢c.f.

𝑉/0𝑏@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝑍Q𝑏𝑊-

FCNC in model with VLQs
Ø13

ツリーレベルのFCNCが⽣じる

𝑠Dü SM case
P0𝑍T1𝑍𝑏DNo tree level FCNC
@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

CP violating phase in model with VLQsØ

新たなCP位相が⽣じる

In the SM, 𝑉 is unitary, 𝑉 4𝑉 = 1

New source of CP
violating phases andCKM⾏列のユニタリティが成り⽴たない（破れる）@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

14

Short summaryØ

15

VLQは未発⾒
質量への制限 : 𝑀HDI ≳ 1 TeV

Ø

標準模型にVLQを加えることによって
ü Tree level のフレーバーを変える中性カレント (FCNC)
ü 新たなCP位相が⽣じる
B中間⼦系の物理に寄与@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

概要
Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

16

低エネルギー有効理論Ø17いくつかのエネルギースケールにまたがる.

B中間⼦のエネルギースケール

電弱スケール

VLQのエネルギースケール

エネルギー

𝜇0 ~5 GeV𝜇\]~100 GeV𝜇VWX ≳ 1 TeV

エネルギースケールの差を考慮した議論
低エネルギー有効理論@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

低エネルギー有効理論
Ø 弱い相互作⽤の有効理論 (Weak EFT)

Ø 標準模型有効理論 (SMEFT)@岡⼭理科⼤学. 2019/5/2918弱い相互作⽤の有効理論 (Weak EFT)

19

Ø 標準模型に含まれる重い粒⼦(W, Z, H, t)を積分
𝜈c

𝜈c

積分𝜇𝑊
𝑝( ~ 𝑚c(𝑒-𝜇(𝑝( ≪ 𝑀>

𝜈b理論に含まれる⾃由度は、(u, d, s, c, b, レプトン, g, γ)
電弱スケール以下 (𝜇 < 𝑀> ) の物理を記述する際に⽤いられる@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29𝑒-𝜈b標準模型有効理論 (SMEFT)

20Ø 低エネルギー有効理論としての標準模型

𝐶l : ウィルソン係数
例1𝐶l ∝ (Λ𝜙𝜙k𝑞Dl

Λ→∞0𝑞DΛ : 新物理のスケール
新物理の効果を、SMからの「ずれ」として記述@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

スケール依存性Ø くりこみ群⽅程式

𝛾s0 : Anomalous Dimension Matrix

Wilson係数がエネルギースケールに依存異なる有効演算⼦が混ざる（Operator Mixing）@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

21

Short summaryØ22

いくつかのエネルギースケールにまたがる.

B中間⼦のエネルギースケール

VLQのエネルギースケール

電弱スケールWeak EFT

SMEFT

W, Z, h, t

SM + VLQ
effective int.

effective int.
𝜇0 ~5 GeV𝜇\]~100 GeV
くりこみ群@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

SM + VLQ𝜇VWX ≳ 1 TeV

くりこみ群

エネルギー概要Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量
Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

23

模型

24

Ø 標準模型＋down-type singlet VLQüt𝑑D,B: SMの右巻きdown-type クォークと同じ量⼦数

表現 : 𝟑, 𝟏 -(/)

Ø ラグランジアン

𝜙:SM Higgs doublet@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

SM + VLQ → SMEFT

25

Ø VLQを積分

Integrate out

Effective interaction
SMEFTの有効演算⼦@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29[B. Grzadkowski, M. Iskrzynski, M. Misiak, J. Rosiek, (2010)]

SM + VLQ → SMEFT

26

Ø Wilson係数の決定：Matching=,@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

Model with VLQ in terms of SMEFT
Ø Tree level Z FCNC in SMEFT
üAfter electroweak symmetry breaking,#"'($%&!"

Ø CKM unitarity@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝑣 : Vacuum expectation value (VEV)$𝐶y : Wilson coefficient in mass basis

27One-loop level Matching
Full Theory
k𝑞Dl

𝑞D𝑑Bt

𝑞Dl

𝑑Bt

𝐵c , 𝐺cs@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

有効理論

k𝑞D𝑑Bt𝑞Dl

k𝑞Dl=𝐵c , 𝑊c{28𝑞D(+)

k𝑞D)𝒪}~ , 𝒪}~ , 𝒪•}
𝐵c , 𝐺cs

𝐵c , 𝑊c{{ , 𝐺 s : Field strength𝐵c€ , 𝑊c€c€

Renormalization Group in SMEFT
Ø29

VLQスケール 𝜇VWXから電弱スケール 𝜇\] へのくりこみ群の効果.
1st Leading Logarithmic Approximation

1st LLA𝛾s0 : Anomalous dimension matrix

Ø[E. E. Jenkins, A. V. Manohar, M. Trott, (2014)]

Top YukawaとQCD結合からの寄与を考慮@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

SMEFT → Weak EFTØ30

Weak EFT : 考える崩壊過程によって演算⼦のセットが決まる
N → 𝜇R𝜇-)ü 𝐵P → 𝜇R𝜇- (𝑏𝑠@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

ü 𝐵 → 𝑋P̅ 𝛾 (𝑏N → 𝑠𝛾)
̅uiN → 𝜇R 𝜇- ))SMEFT → Weak EFT (𝐵P → 𝜇R 𝜇- (𝑏𝑠Ø

Effective Hamiltonianü SMW ± , χ±bµ+µ+bui

ui

W ± , χ±s

ü VLQµ+µ−sµ+ZZµ−s(b)

bsZNCµ−(c)@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

ZuiZµ−(b)

bb

νµ(a)

ui

31s

bs
ZNC(c)

N → 𝜇R 𝜇- ))SMEFT → Weak EFT (𝐵P → 𝜇R 𝜇- (𝑏𝑠Ø

Effective Hamiltonian

32(𝜇 = 𝑀> )

ü SM

[T. Inami, C. S. Lim (1981)][G. Buchalla, A. J. Buras, M. K. Harlander, (1991)]

ü VLQ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

SMEFT → Weak EFT (𝐵 → 𝑋P 𝛾 (𝑏N → 𝑠̅ 𝛾))ØEffective Hamiltonian@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

33[K. Baranowski, M. Misiak, (2000)]

𝐶ƒ„ (𝜇\] )34

Ø SM contribution
𝑏±𝑊 ,𝜒
𝑢l±𝑢l𝑠𝑠𝑏𝑢l𝑊 ±, 𝜒±𝑊 ∓, 𝜒∓

CKM⾏列のユニタリ性
𝛾𝛾∗ + 𝑉 𝑉∗ + 𝑉 𝑉∗ = 0𝑉/0 𝑉/P;0 ;P<0 <P[T. Inami, C. S. Lim (1981)]@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝐶ƒ„ (𝜇\] )Ø VLQ contributionüViolation of CKM unitarity

üTree level Z FCNC

ü

Effective operators in SMEFT@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

35[T. Morozumi, Y. Shimizu, H. Umeeda, ST (2018)]

𝐶ƒ„ (𝜇\] ): Violation of CKM unitarityØ

くりこみ（MS スキーム）

36

標準模型ではゼロ#"=0()$ ±, '±!

打ち消す

Counter term
@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝐶ƒ„ (𝜇\] ): Violation of CKM unitarity
ü Violation of CKM unitarity!

37# ±, &±'('()

発散のキャンセルØ𝑏𝑠@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29"!
'(# ±, &±# ∓, &∓)SMEFTからの有効相互作⽤𝑏𝑠𝜒∓

𝜒±𝑍𝛾"𝛾𝐶ƒ„ (𝜇\] ): Violation of CKM unitarity
ü Violation of CKM unitarity!

38# ±, &±'('()

発散のキャンセルØ𝑏𝑠@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29"!
'(# ±, &±# ∓, &∓)SMEFTからの有効相互作⽤𝑏𝑠𝜒∓𝜒±𝑍𝛾"𝛾𝐶ƒ„ (𝜇\] ): Tree level Z FCNC𝑚Œ(𝑚Œ(𝑟Œ = ( , 𝑤Œ = (𝑀•𝑀•

39!

#, ℎ, &'(, ", !

(, ", !

)(((𝑚P,0≪ 𝑀•,•)@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29"𝐶ƒ„ (𝜇\] ): Effective operators in SMEFT
ü

Effective operators 𝒪•• , 𝒪•>𝑠𝑏𝛾@岡⼭理科⼤学. 2019/5/2940𝐶ƒ„ (𝜇\] ) : Summary@岡⼭理科⼤学. 2019/5/2941他のWilson係数ü42𝐶) ~ 𝐶+Q𝑠D𝑞𝑍𝑏DP0𝑍T1@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29𝑞

Effective Wilson CoefficientsQ b‘‘𝐶ƒ„Ø(Q)b‘‘

𝜇 , 𝐶’“43(𝜇)[M. Ciuchini, et.al. (1993)]

1 4 20 80 1 4 20 80𝑦l = (0,0, − , − , − , − , , , , )3 93
9 9 27 9 27
110 1 120 10𝑧l = (0,0,1, − , 20, − , − , , − , )633 183 9[K. Baranowski, M. Misiak, (2000)]

üOne-loop levelでは𝐶l 𝑃lœ𝐶ƒ„ 𝑃ƒ„lQ b‘‘@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

𝐶ƒ„𝜇Weak EFT (𝜇0 ≈ 𝑚0 )
Ø44Q b‘‘

Renormalization group effect for 𝐶ƒ„üAnomalous dimension matrix (QCD)@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29(Q)b‘‘

𝜇0 , 𝐶’“(𝜇0 )[K. Baranowski, M. Misiak, (2000)]

Weak EFT (𝜇0 ≈ 𝑚0 )
Ø45Q b‘‘

Renormalization group effect for 𝐶ƒ„üAnomalous dimension matrix (QCD)

𝜇0 = 5 [GeV]@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29(Q)b‘‘

𝜇0 , 𝐶’“(𝜇0 )[K. Baranowski, M. Misiak, (2000)]

概要
Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量
Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/2946

𝐵P → 𝜇R 𝜇- の崩壊分岐⽐Ø

崩壊分岐⽐の式-¤Br 𝐵PQ → 𝜇R𝜇- = 3.0 ± 0.6RQ.)-Q.( ×10ü 実験値[LHCb collaboration (2017)]
ü 予⾔値(SM)Br 𝐵PQ → 𝜇R𝜇- = 3.65 ± 0.23 ×10-¤[C. Bobeth, et al, (2013)]

VLQのパラメータ領域を制限@岡⼭理科⼤学. 2019/5/2947

CP Asymmetry Difference48Ø CP asymmetry difference[M. Benzke, S. J. Lee, M. Neubert, G. Paz, (2011)]

Ø 標準模型の予⾔は Δ𝐴1§ ≈ 0©ƒ’ : hadronic parameterΛØ 実験結果Δ𝐴1§ = 5.0 ± 3.9 ± 1.5 %[BaBar Collaboration (2014)]

Δ𝐴1§ = 3.69 ± 2.65 ± 0.76 %[Belle Collaboration (2018)]

将来：±0.37 % at Belle II@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29[S. Sandilya [Belle II Collaboration]]Numerical Result (Preliminary)49

Δ𝐴1§ 𝑋P 𝛾 [%]Ø 𝜇VWX = 5 [TeV]Ø パラメーター
ü 𝑀t

ü 𝜆<P0 = 𝑉<P∗ 𝑉<0PreliminaryArgü 𝑦•Pt , 𝑦•0t

P0𝑍T1
𝜆<P0: with Br[𝐵PQ → 𝜇R𝜇-]: without Br[𝐵PQ → 𝜇R𝜇-]Ø 予⾔値はΔ𝐴1§ ≲ 0.5 [%].
Ø 実験結果Δ𝐴1§ = 3.69 ± 2.65 ± 0.76 %[Belle Collaboration (2018)]

将来：±0.37 % at Belle II@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29[S. Sandilya [Belle II Collaboration]]𝑏 → 𝑠𝑙 R 𝑙 Ø50

𝐵P → 𝜇R𝜇-崩壊分岐⽐の式

c ,T§

𝐶+Q

c ,¯3~ − 2𝐶+Qが許されている

c𝐶+Q の符号に感度のある量でさらなる制限

𝑏 → 𝑠𝑙 R𝑙 -過程のForward-backward asymmetryc

Re 𝐶+Q 𝐶¤

c ∗@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

c∗
Re 𝐶+Q 𝐶ƒ„𝐵N → 𝐾 ∗ (→ 𝐾𝜋)𝑙 R 𝑙 Ø51

Angular distributionc[W. Altmannshofer , et.al. (2009)](c)

𝐼³s ⊃ 𝐶ƒ„ , 𝐶¤ , 𝐶+Q%&()'$@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29!"'"(*+#$

𝐵N → 𝐾 ∗ (→ 𝐾𝜋)𝑙 R 𝑙 ØEffective Hamiltonian

Ø𝑃µ ′ アノマリー

52

Global fit : 𝐶¤c ,T§~−1[LHCb Collaboration (2015)]@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29[S. Descotes-Genon, et.al. (2016)]

𝐵N → 𝐾 ∗ (→ 𝐾𝜋)𝑙 R 𝑙 Ø

Effective HamiltonianØModel with VLQ

53~ 0.08
c ,T§

𝐶+Q

c ,¯3

~ − 2𝐶+Q[G.Buchalla, et.al. (1996)]~ 8.7𝑚< = 170 GeV~ − 4.35𝐶b¤c ,T§W ±, χ±µ~ − 0.08×8.7b ≃ −0.7+ui
ui

W ± , χ±µ+Z@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

Zνµui
𝑃µs ′アノマリーをどの程度説明できるか？
µ−µ−s(a)µ+b(b)

sbs
ZNC

µ−(c)

概要
Ø Introduction
ü 標準模型とVector-likeクォーク、B中間⼦系

Ø Model with vector-like quarks
Ø 低エネルギー有効理論
Ø 有効理論の構築
Ø B中間⼦系の物理量Ø まとめ@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

54

まとめ
Ø Down-type VLQを含む模型をSMEFTの枠組みで解析

Ø SMEFTとweak EFTのWilson係数を導出.

Ø CP asymmetry difference Δ𝐴·¸ を計算
ü 予⾔値はΔ𝐴1§ ≲ 0.5 [%]Ø 𝐵N → 𝐾 ∗ (→ 𝐾𝜋)𝑙 R𝑙 -過程からの制限を調べる@岡⼭理科⼤学. 2019/5/29

55