大気圧中で使用可能なポールトラップによる微粒子の比電荷測定

齋藤 隆太 (東北大理学部)
酒見 泰寛 （東大CNS）
柳生 正義 （東大CNS）
田中 香津生 (PSI)

1. 概要

3. 数値計算（リング型）

ポールトラップとは運動方程式をルンゲクッタ法で計算◼ RF電場を用いて荷電粒子を捕獲する装置◼ 質量分析器や原子時計などに応用されている◼ 初速はゆっくり導入するとして 0 m/s◼ 初期位置・微粒子の半径は乱数で決定開発したポールトラップの特徴◼ 𝑞init を 0.1 刻みでそれぞれ調べる◼ 大気中でイオンをトラップ可能◼ 15 秒間 𝑞 の値を変えずに計算し、◼ 机の上で手軽に実験ができるほど コンパクトトラップされた微粒子

異なる𝑞init は、同じ初期条件であればトラップ可能か判別

昇圧すると、ある𝑞max に行きつくはず

安定領域◼ 10 秒ごとに𝑉𝐴𝐶 を60 Vずつ昇圧していき微粒子の比電荷測定

軌道が発散する 𝑞max を調べる

◼ 微粒子として、粒径が比較的そろっている

ヒカゲノカズラの胞子を使用

数値計算の結果◼ 異なる２つの方法で比電荷を測定・比較◼ 異なる𝑞init で昇圧していくと、ほぼ同じ𝑞max の値となった

実際のトラップ動画∴ 数値計算は妥当であると言える◼ 大量のヒカゲノカズラ胞子をトラップした様子
ヒカゲノカズラ胞子(文献[1]より）

https://youtu.be/tbhvqeMpmF8

右下のスケールバーは25 μm◼ 𝑞max と無次元量 𝑏 の間に強い関係があった∴ 𝑞max は 𝑏 より求められ、さらに比電荷も得られる

𝑄∝ 𝑞max ∝ 𝑏𝑚

2. 原理・装置（リング型）
トラップの原理｜RF電場によって微粒子を鞍点にトラップ
ポテンシャルの概形が Φ = 𝛼𝑥 2 + 𝛽𝑦 2 + 𝛾𝑧 2 とすると

ΔΦ = 0 より 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 0 である必要ある
𝑞init が小さい値で𝛼 = 𝛽, 𝛾 = −2𝛼 の場合だと鞍型ポテンシャルになるがある方向には閉じ込められないのでRF電場を使用

準安定状態だったもの

𝑞init が小さい値で準安定状態だったもの

ポールトラップ装置の寸法｜３Dプリンターで作成
上の隙間より微粒子を導入

4. 実験方法（リング型）◼ 静電気でヒカゲノカズラ胞子を帯電させる

2z0 = 14.0 mm
2r0 = 19.8 mm◼ 初期電圧1500 Vを印加した電極に、胞子をゆっくりと近づけ1～3 個導入◼ PCで電源装置を制御しながらr02 = 2z02となるように設計

10 秒ごとに60 Vずつ昇圧していく◼ 電圧情報とカメラのフレームを同期させて撮影

ポールトラップ装置の回路図

max◼ 撮影した動画を解析して 𝑉𝐴𝐶 を調べる

帯電させたヒカゲノカズラ胞子
テフロン棒をクロスでこすり静電気を起こしている

5. 結果（リング型）◼ 実験では、発散した粒子が電極に衝突し複数個の粒子に分裂する場合があった◼ 無次元量 𝑏 について微粒子が球形であることを仮定したため微粒子の運動方程式｜先ほどのポテンシャルの式で 𝛼 = 𝑉𝐴𝐶 cos Ω𝑡 /𝑟02𝑑2 𝑧2𝑄𝑑𝑧
𝑚 2 = 2 𝑉𝐴𝐶 cos Ω𝑡 𝑧 − 𝑘− 𝑚𝑔𝑑𝑡𝑑𝑡𝑟02𝑄2 𝑉𝐴𝐶 cos Ω𝑡 𝑧𝑍 𝑟0𝛺𝑡
𝜏 = と変数変換
24𝑉𝐴𝐶 𝑄𝑞 = 2 2Ω 𝑟0 𝑚
無次元量 𝑞, 𝑏 を定義

6𝜋𝜂𝑅
𝑏=4/3𝜋𝑅3 𝜌Ω9𝜂
= 2𝑅 𝜌Ω◼ ヒカゲノカズラの半径・密度は文献[2]より

𝑅 = 13.0 ± 1.3 μm
𝜌 = 510 ± 40 kg/m3◼ 得られた比電荷は

𝑑2 𝑧
4𝑄𝑉𝐴𝐶
2𝑘 𝑑𝑧4𝑔=2cos 2𝜏 𝑧 −− 2222𝑑𝜏𝑚Ω 𝑑𝜏Ω𝑚Ω 𝑟0
ストークスの抵抗則
微粒子は球形と仮定

構成粒子数が1 個の場合のみ解析に使用

𝑑𝑧𝑘𝑑𝑡𝑚𝑔2 22 2𝑄
Ω 𝑟0
Ω 𝑟0=max 𝑞max =max𝑚 4𝑉𝐴𝐶
4𝑉𝐴𝐶

= 0.03 ± 0.01 C/kg

Ω

電場の角周波数𝑟0

電極の半径

𝜂

空気の粘性係数𝑅

微粒子の半径

統計誤差は約 28 ％𝜌

微粒子の密度二乗和平方根は約 37 ％𝐴𝑏 + 𝐶
平均値◼ ただし 系統誤差は約 23 ％
比電荷の分布 [C/kg]

6. 原理・装置（リニア型）

9. 考察

ポールトラップ装置の寸法｜３Dプリンターで作成

無次元量 𝑏 と 𝑞max の関係について𝑏 が大◼ 数値計算で 𝑏 と 𝑞max の間に比例関係がみられた◼ 𝑏 は空気抵抗に関係する無次元量であった◼ 空気抵抗により微粒子の運動が制限されるが見方を変えれば、 トラップ効果が高まるとみなせる◼ したがって、無次元量 𝑏 が大きくなると真横から粒子のトラップ効果がより大きくなると期待され、空気抵抗が大トラップ効果が大安定領域が大スタビリティダイアグラムの安定領域も広がり、真上から結果的に 𝑞max が大きくなったと考えられる

電極に金属ロッドを使用
電極と金属板の間にあるのはPLA

𝑞max が大比電荷の不確かさについて◼ 系統誤差では、微粒子の半径 𝑅 の不確かさが支配的であった◼ 半径 𝑅 は比電荷を求める式で 𝑏 を通じて 𝑅 −2 で寄与しており、ポールトラップ装置の回路図かつ半径 𝑅 が μm オーダーであったためと考えられる◼ したがって、比電荷の不確かさを抑えるにはより粒径のそろった粒子を使用する必要がある

10. 展望リニア型を使うメリット｜動径方向はトラップされ、軸方向はフリー𝑍

ポテンシャル Φ = 𝛼𝑥 2 + 𝛽𝑦 2 + 𝛾𝑧 2 において𝑄𝐸

𝛼 = −𝛽, 𝛾 = 0 の場合がリニア電極に当たる◼ リニア電極の下にある金属板に 𝑉𝐴𝐶 = 𝑉0 cos Ω𝑡 を印加して電圧𝑉0 を変化させたとき、周波数 Ωを変化させたときの微粒子の振幅を測定することで比電荷を求めたい◼ 比電荷が求まったところで今回得られた リング型の結果と比較をしたい◼ 今回使用したものと異なる微粒子を用いて同様の比電荷測定を行い粒子ごとに結果が異なるのか、弁別することは可能かなどを調べたい

𝛾 = 0 であるから、𝑧 方向には力が働かない
そのため実験に合わせて柔軟に力を選択 できる𝑚𝑔

リング型の場合、電極が粒子の軌道を隠してしまうがリニア型であれば真横から撮影でき

11. アウトリーチ活動での応用例◼ 開発したポールトラップ装置はコンパクトで 持ち運び可能◼ 大気中で実験可能で、トラップする粒子も静電気で帯電させるので電源供給のためのコンセントさえあれば どこでも使用できる◼ そのため、研究室にとどまらず 一般向けイベントなどで演示実験が行える

画像解析により 粒子のトラッキングをしやすい メリットもある

7. 実験・解析方法（リニア型）
実験方法◼ 今回は金属板に印加した 𝑉𝐷𝐶 の影響を微粒子が受けるのかを確認する実験を行った

リニア電極定規◼ 静電気でヒカゲノカズラ胞子を帯電させる◼ 𝑉𝐴𝐶 = 1500 Vをリニア電極に、𝑉𝐷𝐶 = −50 Vを金属板に印加した状態でヒカゲノカズラ胞子を1 個導入

金属板◼ 𝑉𝐷𝐶 を変化させながらカメラ

電圧情報とカメラのフレームを同期させて撮影

解析方法◼ 定規の目盛の間隔を利用して画像のピクセルとメートルの 較正を行う

アースサイエンスウィーク・ジャパン スリーエム仙台市科学館メインイベントでは定規の目盛り子供連れの方などに、自分の手で小麦粉をトラップ して楽しんでもらった微粒子◼ 閾値を決め、画像の微粒子付近を二値化して座標の重心を計算し、微粒子の位置とする◼ 微粒子の位置をピクセルからメートルに直す

早稲田大学本庄高等学院でポールトラップの授業を行ったとこ
ろ、興味を持ち卒業研究のテーマにした高校生のサポートも行った

8. 結果（リニア型）◼ 画像解析をしたところ、微粒子の𝑧 方向の位置は𝑉𝐷𝐶 に比例していた◼ 𝑉𝐷𝐶 の大きさが10~102 オーダーでも微粒子の位置が変化することが確認できた◼ よって、金属板に𝑉𝐷𝐶 の代わりに𝑉𝐴𝐶 を印加しその時の強制振動の振幅を測定することで比電荷を導出できるはずである

謝辞
Paul Scherrer Instituteの田中香津生先生には、海外にいるのにもかかわらず、丁寧に指導していただきました。心より感謝いたします。
東大CNSの酒見泰寛教授、柳生正義氏には、他大学の学部生であるのにもかかわらず、何度もミーティングをして頂き、本研究を進める上で数多くの助言をいただきました。本当にありがとうございました。

参考文献[1] B. P. Binks, J. H. Clint, G. Mackenzie, C. Simcock, and C. P. Whitby. Naturally occurring spore particles at planar fluid interfaces and in emulsions. Langmuir, Vol. 21, No. 18, pp. 8161–8167, 2005.
[2] Kenneth George Libbrecht and Eric D. Black. Improved microparticle electrodynamic ion traps for physics teaching. America n Journal of Physics, 2018.