高空隙率ダストの光学特性計算と原始惑星系円盤表層部におけるダストのダイナミクス
田崎亮 (京都大学), 野村英子(京都大)、岡田靖彦(神戸大)SUMMARY

彗星は太陽から離れた極低温の領域で形成されたと考えられているにも関わらず、観測などによってその内部には約1000[K]という高温を経験したダストが含まれていることが示唆されている。そのようなダストは中心星付近で加熱された後、原始惑星系円盤外縁部まで運ばれ、彗星形成時に取り込まれたのだと考えられているが、そのプロセスは謎に包まれている。今回、我々は中心星輻射圧によるダストの外向き移動について研究を行なった。特に、ダストの形状は従来考えられてき仮定する。た密度一様な球対称のダスト(Compact Grain)ではなく、空隙があるようなアグリゲイト(Porous Aggregates)について計算を行なった。まず輻射圧の値を計算するためにダストの光学特性計算を行い、それを元にダストが外向きに移動し得る領域を計算した。またダストの鉛直方向の運動と動径方向の運動のタイムスケールを比較することで、Compact Grainに比べてPorous Aggregatesの方がより短いタイムスケールで外側に向かった移動が可能であることを示した。

EQUATIONS

mponent

Asymmetry Parameter(BHMie,MGMie,CTM:4um silicate)● INTRODUCTION

ge 2010, Takeuchi & Lin 2002,Takeuchi & Lin 2003,Takeuchi & Lin 2005

原始惑星系円盤とは・惑星形成の現場となる円盤。
Dynamics

k


(2.1)
・β(=輻射圧/重力)の値(Eq.(2))：

©NewtonPress©NewtonPress(r2 + z 2 )3/2

Frad
β=(2.40)彗星
Fgrav
steady disk profile (e.g;Hughes ＆ Armitage 2010),%&'# ∞ 1 ∂Pg$!
": 円盤外縁部(低温領域)で形成σ η = −−5 !
hc/F∗Grav=K− 1 dλ(2.41)
Ṁ0 λ ρQ∂rPRrin exp
m= 0 (1 −λkT d )Σg (r, t = 0)) exp(−r/r(2.1)
結晶質シリケイト3πν
r: 円盤内縁部(高温領域)で形成と角運動量保存よりtion rate: Ṁ0 = 1.8×10−7 , inner edge radius:! σrin" = 0.1[AU], cut-off radius: rd = 20[AU],r∝1 ∂× Qpr(2.42)
sity: ν = αcs hg . viscous parameter:∂Σ
α g=β 0.01,
temperetureprofile: T (r) = ( 1AU)q , soundm (rvr Σg ) = 0+csr
rq/2(q+3)/2(e.g., Blownlee et−2
★彗星には結晶質シリケイトが含まれている！
al.[AU],2006)=c(),pressurescale
height:h==h()
,h
=
3.33
×10
∂tr
∂r
s0 1AUg QABS00QEXT =+Q(2.43)SCAΩK1AU!
"3∂
se kepler→円盤内縁部で高温に加熱されたダストがtimecale at 1AU isQ1[yr]).
(2.44)SCA r 1/2vPR ==Q−ABS + (1 − g)QνΣg,r−1/2.

圧の効率

収の効率

g
1/2
∂r
Σg r
中心星輻射圧を受けてによって外向き移動した？=
本研究の目的#$!
"∂Σg3 ∂1/2 ∂1/2−rr=0
Σg (r) −(z/2hg )2νt Σg∂t ρg (r,rz)∂r∂r=√e(2.2)

2πhg

乱の効率
● Basic Equations for Radial Drift of Dust Grains

拡散によって進化する。
非等方性sk< 円盤内のダストの外向き移動に必要な条件 >(1) ガス、ダスト間が弱くcoupleしている* ：上の図の青線: MG-Mie Theory

(2.4)
0.7

compact

0.6

porous0.4

λ=a0.20
10-1

100101102
Efficiency(T-Matrix, 4um, silicate)
Wavelength h [µm]
QSCA
QABS
QRP

101

ABS100103

RP

10-1
10-2

T-Matrix
Porous10-4 -110100SCA101
Wavelength h [µm]102103

輻射圧によるダストの外向き移動領域

Dust Radial Velocity [cm/sec]

Dust Radial Velocity [cm/sec]

4000.7

4000.6300300

0.5(2.5)0.6

200

0.5200

1=
τ0.4

100
00.3(2.6)
0.2-100-200

0.1

Compact Grains

0-1
10-300100101101=
τ0.4

100
00.3

-100

0.2
0.1-400
2-200

Porous Aggregates

010-1-300
-400

10

010

1102

R[AU]

R[AU]

Color Contour : Radial velocity of grains obtained from Eq.(1)Ts << 1 : Well Coupled(X in$ the1, X:sizeparameter)
Dynamics
slScatteringofdust grain
gasdisk
is restricted by the nondimensional
couplingに程度を表すパラメーター(StokesParameter) stopping time

0.8

10-3(アグリゲイトの球体近似) による計算結果● Result 2.

1102

β ~ 0.018 for compact grains,(2.2) β ~ 0.26 for porous aggregates.

(2.3)

T-Matrix Method
Boren-Hoffman Mie
Maxwell-Garnnett Mie

103

Efficiency Q : Q
Eﬃciencyρg ∂r・Porous aggregatesはcompact grainよりも弱い前方散乱となる。

Z/R



GM r
彗星の結晶質シリケイト問題
2rΩ −+ Frad = 0d

Z/Rodel(r2 + z 2 )3/2

λ> a: 等方散乱
λ< a: 前方散乱

・太陽系の惑星や小惑星、彗星などの天体は円盤内に存在する固体微粒子(ダスト)から
GM r
1 ∂Pg形成されたと考えられている。
2rΩ −−=0g

Asymmetry Parameter : g = <cose>
AsymmetryParameter : g● Result 1. 光学特性計算

1.2

黒の実線: 光学的厚み τ=1
緑の実線: Stokes Parameter Ts = 1

dust grain(m,σ)
3 m ΩK
Ts (r, z) =,(2.3)
ガスの降着速度: vg,rで与えられる。一般に q = 1/2 を仮定して議論する。
4 σ 1ρg (r, z)vt 1・ダストは内向きor外向きに移動する領域 => ガスとダストがWeakly Coupled.
Q∝,Q∝(2.45)ABSSCA∂Σd1 ∂ λ"λ4Ts ~ 1 : Weakly Coupled+[r(F+Σv)]=0(2.7)・ ダストの内向き移動と外向き移動の境界： β~η
dif ratio dof ddust grain.
mal velocity vρ
8/πcs , m/σ: mass-to-area
g: ガス密度、m:ダスト質量、σ:ダスト断面積t =∂tr ∂rη はガスとダストの回転方向の速度差。β は輻射圧と重力の比。
・Compact grains はR ~ 6 AUまで輻射圧で移動できる。
∂Σd1 ∂(2) 中心星の周りをガス円盤がダストより速く回転˙d+[r(F+Σv)]=−Σ(2.8)
difdd
・Porous aggregatesは数10AU(~彗星形成領域)まで移動できる。
Dust Model
η>βダストは β>η
ダストは(2.46)
ガス円盤の回転角速度：∂tr ∂rΩg = ΩK (1 − η)
2.2 鉛直成分% &角運動量を失う
角運動量を貰う
size, physicaldensity.
ダストの回転角速度： Ωd = ΩK (1 − β) ∂(2.47)
Σdと角運動量保存より= −D ΣF(2.9)

difp gΩ:
ケプラー角速度、η:ガス圧/中心星重力、β:輻射圧/中心星重力K
Reference
ated by the Mie-Theory.
∂r Σg●TimescaleofSettling,
Stirring&RadialMotion
ダストはガスから角運動量を貰って外向き移動
Dullemond & Dominik 2004
Ratio,σ/mガス円盤がダストより早く回転(β>η)
of Compact Dust is,

Σ˙d =

Σd

ダスト粒子は動径方向だけでなく、鉛直方向にも運動する。
(2.10)★ ダストの動径方向の速度
τgrow & Lin 2003)
σπa2
3 (e.g., Takeuchi= 4 3=,−1m4ρaπaρ
mmv
T+ (β − η)vK
3g,r

ダストの外向き移動のさらなる条件：(2.4)
2.2.1 Settling vs. Stiring
動径方向の運動のタイムスケール < 鉛直方向の運動のタイムスケールsvd,r =(2.11)... Eq. (1)Frad
ガスの鉛直方向は静水圧平衡を仮定。さらに、鉛直方向の等温も仮定。この場合、鉛直成分は沈殿
vs. 巻き−1matterdensity [g/cc].
=(2.40)Ts + Ts
鉛直方向の運動：Fgrav
上げのせめぎ合い。
中心星重力による沈殿(Settling)＋ガス乱流による巻き上げ(Stirring)$%&'! σ "# ∞hc−5 ∗100tsett = tstir (Dullemond & Dominik 2004)(2.26)<ダストに働く輻射圧>
Dust
Depletion
Latitude：=alKProperties
Qexp−1dλ(2.41)
Aggregates
ModelλPRDust λkTGrainsm 0 of Porous
tsett = tstir(2.27)
ここより高い所ではダストはほとんど存在できない。
β(=輻射圧/中心星重力)の値(e.g., Mukai
et al.Aggregates
1992)
Monomersize,
Monomernumber,Monomer
Density,type.
散乱光
the value of β for porous dust grains with various sizes. By definition, β can beatedby theEffective
Medium Theory or T-Matrix Method for the clusters of sphere.
e followingform,
θ：散乱角★
輻射圧と中心星重力の比：β= ( ρm r0 ) × 4.27N
exp(−1.74/N) for BPCA
$ body%QSCA& with' thegtemperature,# Qstar
3ABS:is吸収の効率、∞":散乱の効率、= <cosθ>: 非対称因子
m the!central
theblackradiation
T = 5778K. We
σhc−5 ∗
4−1=K
λQ
exp dust− the1−0.138dλ(2.41)
andthegraphiteusing
MG-Mietheory.
Inthecalculation,PR
R for the silicate=(ρr)×(0.325+0.566N)
forBCCAm 03 m 0λkT
he monomer radius is 0.01µm and the characteristic radius of porous aggregates isgrav
PR(2.6)(2.7)

Frad● Dust Model & Calculation of Optical(2.40)
Properties=1/2Fgrav
N 2&N!
"&$%&' 2#31! σ今回は、以下の２種類のダスト粒子を考える。
" a∞σ22
=−5agβ,∗ ∝ag =  ×2 hc(r−r),(10)
ijQ(2.42)
pr5 QPR exp
2N i j − 1 dλ=Kλ(2.41)
mGrain Modelm 1. Compact
λkT0Qvector+Q(2.43)
EXT =ofQthe
ABSSCA
球対称ダスト(サイズ：4μm)
are the position
i-thandj-th monomer
particles
andNisamonomer
53 showsQ
thefor thevalueof βSCAas a function
particle radius
for the(2.44)
silicate= QMieの散乱理論+ (1− g)Q→(e.g.,Hage&ofGreenberg
1992)
PRresultABS!show" that the radiation pressure works more efficiently< Compact Grain >hite dust.2.Ourcalculationsσ
Porous Aggregates
Modelβ∝×QBCCA,(2.42)
prhite dust than the silicate dust.
Forβhasalmostconstant
value
foreachm
モノマー半径 ： 0.1μm
e BCCA is so fluffy
thattheopticalproperty is almost the same as that of monomer.
Q=Q+Q(2.43)EXTABSSCA
モノマー数1024個のふわふわなダスト(サイズ：a~4μm)
te dust, β is around 0.038 and 0.02 for BCCA and BPCA, respectively.
QPR =g)QSCA (e.g., Okada et al. 2008)(2.44)ABS + (1 −→Q
T-MatrixMethod
β for silicate
β for
ダストの化学組成:
Astronomical1 Silicate (Draine&Graphite
Lee 1984).

10

13年8月1日木曜日

100< Porous Aggregates >Timescale [yr]入射光!
"! σ"# ∞Ratio,σ/m of Aggregates
is,FRP β ∝ σ
2×Q(2.42)prβ≡=KQ(λ)B(T)dλ,(9)
...
Eq.
(2)
PRλmσσBCCA
Fgravor BPCA m 0輻射圧= Q 4 3= Q(2.5)+Q(2.43)EXTABSSCAmNπrρm03
Frad number, Bλ (T ) is the Planck function, λ is the wavelength of incident
constant=黒体輻射(M=M、T=5778[K])◉(2.40)4Q=Q+(1−g)Q(2.44)
PRABS
SCA−1−0.315
0.243
QF (λ) is the efficiency for the radiation pressure of dust grains and we suppose theCompact Grain Model

Porous Aggregates Model

4RP

settling

Ffric = − ρσvt ∆v
3DEPLETION
Fgrav = −mΩ2K z

settling

stirring

4 σR=1AUρ(r, z)cstsett =3 m Ω2K(2.29)

Radiation
PressureLATITUDE

stirring(2.28)

R=1AU(2.30)!

"4 σ ρ(r, 0)cs radial < tzvertical かつ Depletion Latitude以下
緑色で塗られた領域：t=2exp −
223mΩ
2H
3[yr]gK
Compact Grain: 外向き移動のタイムスケールの最小値〜1022(2.31)

2[yr]zz Sc
Porous Aggregateststir: 外向き移動のタイムスケールの最小値〜10==(2.32)
Dν
この結果はPorous AggregatesがCompactGrainに比べて、2Sc z=(2.33)
より短いタイムスケールで外縁部へ移動可能であることを示唆している。
2αΩK Hg

4 σ ρg (r, z)csReferences: [1] Brownlee, D., et al. 2006,
tsettScience,=314, 1711,[2] Kozasa, T., Blum, J., & Mukai, T. 1992, A & A, 1992, 263, (2.34)
432,
23 m Ω 524, [4] Dullemond, C. P., & Dominik, C. 2004, A & A, 421, 1075,[3] Takeuchi, T., & Lin, D. N. C. 2003, ApJ, 593,K
2 Greenberg, J. M. 1992, A & A, 262, 315,
[5] Mukai, T., Ishimoto, H., Kozasa, T., Blum, J.,

Sc z= B. T. 2001,2 ApJ, 548, 296, [7] Li, Aigen & Draine, B. T. 2001, ApJ, 554, 778,(2.35)[6] Weingartner, JosephtC.;
Draine,stirαΩIcarus,
K H106,g[8] Miyake, K., & Nakagawa, Y. 1993,
20, [9] Okada Y, Mann I, Mukai T, Kohler M. JQSRT 2008;109:2613‒27.
Sc = 1 + St

(2.36)

2013年度第42回天文・天体物理若手夏の学校、07/29-08/01、宮城蔵王ロイヤルホテル