資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催

素材プロセシングにおける「熱力学と反応速度論の基礎と応用」
講習会

ポテンシャルダイアグラム
講師：
東京大学生産技術研究所
助教授 岡部 徹
関西大学工学部教授
大石 敏雄

1
2004.3.4-5 資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催
素材プロセシングにおける「熱力学と反応速度論の基礎と応用」講習会 ポテンシャルダイアグラム

4.4.1

ポテンシャル図

目的：
材料熱力学の基礎として、
ポテンシャルダイアグラム（化学ポテンシャル図）の作り方や使い方について学ぶ
課題：
２元系ポテンシャルダイアグラム（C-O, H-O, M-O, M1-M2系など）
３元系ポテンシャルダイアグラム（M-C-O, M-S-O, M1-M2-O系など）
多元系ポテンシャルダイアグラム（E-pH図など）
2
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4.2

Gibbsの相律

P, T, x11 · · · xc1 · · · x1ϕ· · · xcϕ(4.1)

Σxiα = 1（α = 1, · · ·, ϕ）(4.2)µi1 = µi2 = · · ·= µiϕ(4.3)∆G1 = 0, ∆G2 = 0, · · ·, ∆Gr = 0(4.4)

2 + cϕ – { ϕ + c (ϕ – 1) + r }(4.5)

F = 2 + (c – r) – ϕ(4.6)

F = 2 + c’ – ϕ

(4.7)
3

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4.3

化学ポテンシャルµi = (∂G / ∂ni)T, p, nj(4.8)µi = µ°i + RT ln ai(4.9)µO2 = µ°O2 + RT ln pO2(4.10)M (s or l) + 1/2 O2 (g) = MO (s or l)(4.11)µM = µ°M + RT ln aM(4.12)µO2 =µ°O2 + RT ln pO2(4.13)µMO = µ°MO + RT ln aMO(4.14)µMO – ( µM + 1/2 µO2) =µ°MO – ( µ°M +1/2 µ°O2)+ RT ln{ aMO /( aM · pO21/2) }(4.15)
4

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4.3

化学ポテンシャル∆G = ∆µ = µMO – ( µM + 1/2 µO2)

(4.16)∆G° = ∆µ° = µ°MO – ( µ°M + 1/2 µ°O2)(4.17)∆G = ∆G° + RT ln {aMO /( aM · pO21/2)}(4.18)∆G = ∆G° + RT ln Q

(4.19)

5
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4.4.1

ポテンシャル図2 M + O2 = 2 MO

(4.20)

4/3 M + O2 = 2/3 M2O3

(4.21)

K = 1 / pO2(4.22)∆G° = RT ln pO2(4.23)

6
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エリンガム図

図4.1

酸化物のエリンガム図

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7

2 Ni (s) + O2 = 2 NiO (s)2 ∆G°NiO(4.24)= – RT ln {aNiO2 / (aNi2 · pO2)}=– 112280 + 40.84 T [cal]4 Cu (l) + O2 = 2 Cu2O (s)2 ∆G°Cu2O(4.25)= – RT ln {aCu2O2 / (aCu4 · pO2)}= – 77580 + 32.89 T [cal]2 Cu (l) + NiO (s) = Ni (s) + Cu2O (s)∆G° = 17350 – 3. 975T [cal](4.26)

aNi / aCu2 = 1.279 x 10–2

(4.27)

8
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図4.2

CuとNiがそれぞれの酸化物と平衡する
ときの酸素分圧の比較.
92004.3.4-5 資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催
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4.4.2C-O系

2 CO (g) = C (s) + CO2 (g)(4.28)

K1 = pCO2 · aC / pCO2

(4.29)

2 CO2 (g) = 2 CO (g) + O2 (g)(4.30)

K2 = pCO2 · pO2 / pCO22(4.31)F = (4 – 2) + 2 – 2 = 2(4.32)F = (4 – 2) + 2 – 1 = 3(4.33)

10
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図4.3

C–O系のCO2 / CO 混合比と酸素分圧
pO2の関係.

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11

図4.4

C–O系の酸素ポテンシャル–温度図（RT ln pO2–T図）.

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12

4.4.3H-O系

2 H2O (g) = 2 H2 (g) + O2 (g)(4.34)

K = pH22 · pO2 / pH2O2(4.35)

図4.5

H–O系のH2O / H2 混合比と酸素
分圧pO2の関係.

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13

図4.6

Cu–O, Cr–O, Ti–O系の酸素ポテンシャ
ル–温度図（RT ln pO2–T図）.
14

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4/3 Cr + O2 = 2/3 Cr2O3(4.36)

Ti + O2 = 2 TiO(4.37)

4/3 Cr + O2 = 2/3 Cr2O3
2/3 ∆G°Cr2O3 = – RT ln {aCr2O32/3 / (aCr4/3 · pO2)}(4.38)
RT ln pO2 = 2/3 ∆G°Cr2O3 – 4/3 RT ln aCr(4.39)

15
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4.4.4

Fe-O系

図4.7

Fe–O系状態図.
16

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図4.8

Fe–O系の各相の安定領域と温度の関係（T–log pO2図）.
17

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4.4.5

Be-C-O系
Be : m.p. 1556 K , b.p. 2744 K
BeO : m.p. 2820 K
Be2C : m.p. 2400 K~1556 K1556~2325 K

Be (s) + 1/2 O2 = BeO (s)∆G° = – 142470 + 22.85 T [cal](4.40)Be (l) + 1/2 O2 = BeO (s)∆G° = – 145100 + 24.55 T [cal](4.41)(2325 KはBeOの変態点)
Be (l) + 1/2 O2 = BeO (s)∆G° = – 143750 + 23.96 T [cal](4.42)Be (g) + 1/2 O2 = BeO (s)∆G° = – 214440 + 49.72 T [cal](4.43)

2820 K~ Be (g) + 1/2 O2 = BeO (l)∆G° = – 198220 + 43.97 T [cal](4.44)

2325~2744 K

2744~2820 K

18
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~1556 K

2 Be (s) + C = Be2C (s)∆G° = – 31135 + 6.25 T [cal](4.45)

1556~2400 K 2 Be (l) + C = Be2C (s)∆G° = – 40280 + 12.17 T [cal](4.46)

2400~2744 K

2 Be (l) + C = Be2C (l)∆G° = – 22310 + 4.69 T [cal](4.47)

2 Be (g) + C = Be2C (l)∆G° = – 163480 + 56.14 T [cal](4.48)

C + 1/2 O2 = CO

∆G° = – 26700 – 20.95 T [cal](4.49)C + O2 = CO2∆G° = – 94200 – 0.2 T [cal](4.50)

2744 K~log pBe =–17000 / T –0.775 log T+ 11.9 (mmHg, 1557~2670 K)(4.51)

RT ln pO = 2 RT ln pCO – 53400 – 41.90 T [cal](4.52)

RT ln pO = RT ln pCO – 94200 – 0.2 T [cal](4.53) 192

2

2

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図4.9

Be–C–O系のBeO (s) の安定領域の作成例.
20

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~2400 K BeO (s)–Be2C (s)2400~2820 K BeO (s)–Be2C (l)2820K~BeO (l)–Be2C (l)2/3 Be2C + O2 = 4/3 BeO + 2/3 CO(4.54)

RT ln pO2 = – 184400 + 10.65 T (~2400 K) (4.55)
RT ln pO2 = – 194600 + 14.85 T (2400~2820 K)(4.56)
RT ln pO2 = – 173100 + 7.233 T (2820 K~) (4.57)~1556 K Be (s)–BeO (s)1556~2744 K Be (l)–BeO (s)（2325 KにBeC(s)の変態点あり）
2744~2820 K Be (g)–BeO (s)2820~
Be (g)–BeO (l)212004.3.4-5 資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催
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Be-C-O系 : pCO + pCO2 = 1atm

図4.10

Be–C–O系の相の安定領域.
（pCO + pCO2 = 1 atm）

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22

Be-C-O系 : pCO + pCO2 = 10-5 atm

図4.11

Be–C–O系の相の安定領域.
（pCO + pCO2 = 10-5 atm）

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23

4.4.6

Cr-C-O系

図4.12 Cr–C–O系の酸素ポテンシャル–温度図における各相の安定領域.
(PTotal = 9.87 x 10-6 atm)24
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Cr-C-O系 : aCr = 0.05

図4.13 Cr–C–O系の酸素ポテンシャル–温度図における各相の安定領域. (aCr = 0.05)
25
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4.4.7

Cu-S-O系 : pSO2 = 1

図4.14

Cu–S–O系のlog pO2– 1 / T図.
（pSO2 = 1 atm）

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26

Cu-S-O系 : pSO2 = 0.01 atm

図4.15

Cu–S–O系のlog pO2– 1 / T図.
（pSO2 = 0.01 atm）

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27

Cu-S-O系

図4.161000 K におけるCu–S–O系のlog pO2– log pS2図.
28

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Cu-S-O系

図4.171473 K におけるCu–S–O系のlog pO2– log pS2図.

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29

4.4.8A-B２元系

A (s) + B (s) = AB (s)∆G°AB = – RT ln {aAB / (aA · aB)}
A (s) + 2 B (s) = AB2 (s)∆G°AB2 = – RT ln {aAB2 / (aA · aB2)}
A (s) + 3 B (s) = AB3 (s)∆G°AB3 = – RT ln {aAB3 / (aA · aB3)}(4.58)(4.59)(4.60)(4.61)X = A-1 · B(4.62)
30

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A-B系

Temperature, T

Phase diagramof A-B binary system

T1

aA

0
1 AB

4

② AB / AB2 equilibrium

Activity of3
A-B binary system
at constant temperature AB3
4

A

AB2

B

① A / AB equilibrium

5

2

図4.18

3

AB AB2 AB3Ba

T = T12log

Pure Alog

1③ AB2 / AB３ equilibrium④ AB３ / B equilibrium(⑤ AB / AB3 quasi-quilibrium)

Pure BA–B 2元系の状態図と一定温度におけるポテンシャル図.

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31

4.4.8

Cu-Rh-O系

2 Rh (s) + 3/2 O2 (g) = Rh2O3 (s)∆G°Rh2O3 = – RT ln {aRh2O3 / (aRh2 · pO23/2)}(4.63)Cu (s) + 1/2 O2 (g) = CuO (s)∆G°CuO = – RT ln {aCuO / (aCu · pO21/2)}(4.64)
2 Cu (s) + 1/2 O2 (g) = Cu2O (s)∆G°Cu2O = – RT ln {aCu2O / (aCu2 · pO21/2)}(4.65)Cu (s) + Rh (s) + O2 (g) = CuRhO2 (s)∆G°CuRhO2 = – RT ln {aCuRhO2 / (aCu · aRh · pO2)}(4.66)Cu (s) + 2 Rh (s) + 2 O2 (g) = CuRh2O4 (s)∆G°CuRh2O4 = – RT ln {aCuRh2O4 / (aCu · aRh2 · pO22)}(4.67)
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32

Cu-Rh-O系(4.68)①

図4.191273 K におけるCu–Rh–O系の平衡状態図.
33

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Cu-Rh-O系

①

図4.20

1273 K におけるCu–Rh–O系の化
学ポテンシャル図(3D–p図).

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34

Cu-Rh-O系

①

図4.21

1273 K におけるCu–Rh–O系のp–X
ポテンシャル図.

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35

4.4.9多元系ポテンシャル図

図4.221200 K におけるNd–Ir–O系の平衡状態図.

362004.3.4-5 資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催
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Nd-Ir-O系

図4.23 1200 K におけるNd–Ir–O系の化学ポテン
シャル図(3D–p図).
37
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Nd-Ir-O系

図4.24

Nd–Ir–O系のp–T–X図.
38

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4. 4. 10

電位–pH図A (s) = A2+ (aq.) + 2 e∆G°aA2+(aq.) = – RT ln { aA2+(aq.) · ae-2 / aA(s) }(4.69)
E · F = – RT ln ae-(4.70)

1/2 H2 (g) = H+ (aq.) + e∆G°aH+(aq.) = – RT ln { aH+(aq.) · ae- / pH2(g)1/2 } = 0(4.71)(4.72)
39
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A-H2O系

1.5

O２
1.0

b

E/V

イオンA2+の
安定領域

A2+

0.5
1

2

AO (s)

A2+ + 2 e- = A (s)2

A2+ + H2O = AO (s) + 2 H+

3

AO (s) + 2 H+ + 2 e- = A (s) + H2Oa

2 H+ + 2 e- = H2b

O2 + 4 H+ + 4 e- = 2H2O

３相平衡点X
酸化物
AO(s) の
安定領域

3
0

A (s)
H２

-0.5

1

0

2

a

4

金属Aの
安定領域
6

8

pH

図4.25

仮想的な元素A–H2O系のE–pH図(模式図).

40
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資源素材学会 関西支部･素材部門委員会共催
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講習会

ポテンシャルダイアグラム

演習問題
講師：
東京大学生産技術研究所
関西大学工学部

助教授
教授

岡部
大石

徹
敏雄

http://okabe.iis.u-tokyo.ac.jp（岡部研ホームページの「講義・演習」のサイトから講義で用いたOHP資料、関連情報、行列計算のための作業ファ
イルなどがダウンロードできる。

41

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演習問題 （１）問題1.
SiO2 るつぼ中でCu (l)と液体Cu2O–SiO2 との2相が平衡している。相律を適用して自由度を求め、さらに次の文章の中から正しいものを選べ。
(a)この平衡はただ一つの温度でしか存在しない。
(b)温度を決めればCu2O–SiO2の組成、pO などすべての示強
2
変数が決まる。
(c)温度とCu2O–SiO2 の組成を決めれば、すべての示強変数が決まる。
(d)温度、Cu2O–SiO2 の組成および pO を決めれば、系のす
2
べての示強変数が決まる。
(e)温度とCu (l)中の酸素濃度を決めればCu2O–SiO2の組成、pO などすべての示強変数が決まる。
2

42
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演習問題（２）問題2.
MnOを炭素によりMnに還元する。MnO, MnおよびCが共存しているときの自由度を求めよ。この還元反応を1273 Kで行わせた場合、平衡するCO, CO2, O2 の分圧を求めよ。さらにpCO / pCO を求め、図4.1から読
2
みとったpCO / pCO と比較せよ。
2

データ：
MnO (s) = Mn (s) + 1/2 O2
C (s) + O2 (g) = CO (g)
2 C (s) + O2 (g) = 2 CO (g)∆G° = 91950 – 17.4 T [cal]∆G° = –94200 – 0.20 T [cal]∆G° = –53400 – 41.9 T [cal]43
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演習問題 （３）問題3. Ni–S–O系のlog pSO –log pO 図を1150 Kにおい
2
2て描きたい。この温度で考えられる凝縮相はNi, NiO,
NiS, Ni3S2, NiSO4 である。下記のデータを用いて縦軸にlog pSO (–10~+8)、横軸にlog pO (–20~0)をとり相図を完22成させよ。但し、それぞれの凝縮相平衡点のpSO , pO を
2
2
それぞれ求めよ。pS = 1, 10-5, 10-10, 10-15, 10-20 atm の線
2を図上に点線で書き込め。
データ ：log K (1150 K)
Ni + 1/2 O2 = NiO
6.045
2 Ni + S2 = 2 NiS
5.775
3Ni + S2 = Ni3S2
6.533
NiO + SO2 + 1/2 O2 = NiSO4 0.519
1/2 S2 + O2 = SO2
12.630
ヒント：上記の5つの凝縮相(Ni, NiO, NiS, Ni3S2, NiSO4)の間につぎの7つの2凝縮相平衡が存在する。
Ni + 1/2 O2 = NiO
Ni3S2 + 2 O2 = 3 Ni + 2SO2
3 NiS + O2 = Ni3S2 + SO2
NiS + 3/2 O2 = NiO + SO2
NiS + 2 O2 = NiSO4
NiO + SO2 + 1/2O2 = NiSO4
Ni3S2 + 7/2 O2 = 3NiO + 2SO2
これらの平衡反応のlog Kを求め、各凝縮相に対して安定領44域を求め、図示すれば3相平衡点も得られる。
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演習問題 （４）問題4.
式 (4.68)の例にならい、図4.22のNd–Ir–O系3元等温
状態図におけるNd2O3 (s) / Nd6 Ir2O7 (s) / Ir (s) 3相平衡の化学ポテンシャル計算を行う行列式を作れ。さらに、この3相平衡が図4.23のNd–Ir–O系3次元化学ポテ
ンシャル図や図4.24のNd–Ir–O系p–T–X図のどの点に対応するか示せ。

45
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演習問題 （５）問題5. 以下のLi–Mg–N 3元系状態図および3次元ポテン
シャル図（3D–p図）が正しいと仮定し、次頁のp–X図を完成させよ。さらに、次頁の3つのp–p図を完成させ
LiMgNの安定領域をハッチング（斜線引き）で示せ。
Li–Mg–N 系の3次元化学ポテンシャル図は、以下のデータを用いて作成した。

∆G°LiMgN(S)∆G°Li N(S)3

∆G°Mg N (S)3 2= – RT ln {a LiMgN(s) / (aLi(l) · aMg(s) · pN 1/2)}
2= –121 kJ= – RT ln {a Li N(S) / (aLi(l)3 · pN 1/2)}
3
2= –44.9 kJ= – RT ln {a Mg N (S) / (aMg(s)3 · pN )}3 2
2= –279.1 kJ

上記の変数および数値を用いて、Mg3N2 (s) / LiMgN (s)/ N2 (g) 3相平衡（図中②）の化学ポテンシャルを計算
する行列式を作成せよ。また、900 KにおいてLiMgNが存在する場合の、窒素、リチウム、マグネシウムの活量の範囲をそれぞれ示し (e.g. ? <pN < ?, ? <aLi < ?, ?
2
<aMg < ?,)、LiMgNの合成方法を考察せよ。
46
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図4.26 Li–Mg–N系 3元状態図.

47
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図4.27 Li–Mg–N系3次元化学ポテンシャル図(3D-p図).
48
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図4.28

答案用のLi–Mg–N系p–X図.
49

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図4.29

答案用のLi–Mg–N系p–p図.

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50

演習問題 （６）問題6. Cu–H2O系のE–pH図におけるCu (s) / Cu2+(aq.) /Cu2O (s) 三相平衡を計算する行列式を作成せよ。ただし変数として、以下の11個の変数を考慮せよ。
pH (g), pO (g), aH O(l), aOH-(aq.), aH+(aq.), ae-,222
aCu(s), aCu O (s), aCuO (s),2
aCu2+(aq.), aCuO 2-(aq.)
2

また、Cu–H2O系のE–pH図において、電位とpHを固定した条件下で、どの反応化学種が系内で安定であるかを判定する方法について考察せよ。
Species表4.1

E-pH図作成用のデータ表

State-ΔG f ,i/ kcal

-ΔG f ,i/ kJ-∆G f ,i /2.303RT(T = 298 K)

H2Ol-56.69-237.19

41.57

H2
O2
H2O

g
g
g

0.00
0.00
-54.630.00
0.00-228.57

0.00
0.00
40.06

OHH+

aq.
aq.

-37.590.00-157.28
0.00

27.56
0.00

Cu

s
s
s
aq.
aq.

0.00
-30.40-34.9815.53-43.500.00-127.19-146.3664.98-182.00

0.00
22.29
25.65
-11.39
31.90

CuO
Cu2O
Cu2+
CuO22-

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図4.30Cu–H2O系のE–pH図(参考:Cu(OH)2は考慮していない。)

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52参考文献 （１）(1) I. Prigogine and R. Defay: “化学熱力学”, 妹尾学訳,
みすず書房 (1966).
(2) “非鉄金属の乾式製錬における熱力学と反応速度論”,日本鉱業会関西支部, (1981).
(3) 香山滉一郎: “材料系学生の化学熱力学”, アグネ技
術センター, 東京, (1998).
(4) D. R. Gaskell: “Introduction to Metallurgical
Thermodynamics”, McGraw-Hill, New York, (1973, 1981).
(5) H. T. T. Ellingham: J. Soc. Chem. Ind. [London] 63(1944), p.125.
(6) “金属物理化学”, (社)日本金属学会編, 平成4年,
p.73.
(7) A. Muan and E. F. Osborn: “製銑製鋼における酸化物の相平衡”, 宗宮重行訳, 技報堂 (1965).
(8) I. Barin and O. Knacke: “Thermochemical properties
of inorganic substances”, Springer–Verlag, (1973).

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53参考文献 （２）(9) I. Barin, O. Knache and O. Kubaschewski:“Thermochemical properties of inorganic substances,
Supplement”, Springer–Verlag, (1977).
(10) O. Kubaschewski and C. B. Alcock:“Metallurgical Thermochemistry”, 5th ed., Pergamon Press,(1979).
(11) 大石敏雄, 西隆之, 近藤康裕, 小野勝敏: 日本金属学会誌, 53(1989), p.593.
(12) M. Pourbaix, Atlas of Electrochemical Equilibria(1966) Pergamon press.
(13) 久松敬弘、増子昇：電位－pH図の応用(I)(II)(III)、金属, 29 (1959) pp. 213-216, pp. 283-288, pp. 385-390.
(14) 芝田隼次、粟倉泰弘、福島久哲：”非鉄金属の湿式製錬における物理化学の基礎”, 資源素材学会関西支部 (1994).
(15) http://okabe.iis.u-tokyo.ac.jp（岡部研ホームページの「講義・演習」→「熱力学と反応速度論の基礎と応用：2004年3月」のサイトから講義で用いたOHP資料、関連情報、行列計算のための作業ファイルなどがダウンロードできる。）.
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参考文献 （３）(16) “固体電気化学―実験法入門―”, 水田進, 脇原將孝編, 講談社 (2001).
(17) 横川晴美: “一般化された化学ポテンシャル図の基礎から応用まで”, まてりあ, 35 (1996), p. 1025, p. 1133,
p.1250, p.1345.
(18) 横川晴美: Denki Kagaku, 58 (1990), pp. 341-348.
(19) 横川晴美: Denki Kagaku, 56 (1988), pp. 751-756.

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講習会

ポテンシャルダイアグラム

演習問題解答講師：
東京大学生産技術研究所
関西大学工学部

助教授
教授

岡部
大石

徹
敏雄

http://okabe.iis.u-tokyo.ac.jp（岡部研ホームページの「講義・演習」のサイトから講義で用いたOHP資料、関連情報、行列計算のための作業ファ
イルなどがダウンロードできる。

56

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演習問題１

解答

問題1
シリカるつぼ中に金属Cuと酸化物（Cu2O-SiO2）融体が比重差で2相となっている. この場合、シリカるつぼも反応に関与する.したがって相の数は気相も加えて4となる.独
立成分の数は次の2つの考え方がある.
1.成分数c: SiO2(s), Cu(l), Cu2O-SiO2(l)と気相中のO2
独立した化学反応の数は2Cu + 1/2O2 = Cu2Oの1つ
したがって、独立成分の数は3.
（銅中にわずかに溶け込んであるSiを成分に加えると
Si + O2 = SiO2なる化学反応が1つ加わるから独立成分は
やはり3）
2.成分を元素に分解すると、Cu, Si, Oの3つでこれらの間には化学反応はないから、そのまま独立成分の数となる.
したがってどちらの場合も自由度はF = 3 + 2－4 = 1
示強変数を1つ決めれば系の状態は決まる.したがって(b)である。
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演習問題２

解答

問題2
成分はMnO, Mn, C, O2, CO, CO2の6つ
独立な化学反応の数はこの6つから
Mn + O2 = MnO
C + O2 = CO2
C + 1/2O2 = COの3つ

相はMnO, Mn, Cと気相の4つ
したがって、F = (6－3) + 2－4 = 1となり、温度を決めれば示強変数はすべて決まることになる。
今、1273 KでMnO = Mn + 1/2O2の∆G゜より、
aMnO=aMn=1とおけばpO が求められる。つぎに、得られ2たpO を用いるとC + O2 = CO2の∆G゜より、pCO が、2C
2

2

+ O2 = 2COの∆G゜より、pCOが求められる。
答

pO = 1.075×10-24, pCO = 1.77×10-8,22pCO= 1.51×10-3
58
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演習問題２

参考

解答Mn-C-O system, T = 1273 K
0
Mn3O2 (s)pCO = 1 atm-10

pCO = 1 atm
2Oxygen partial pressure, log pO
2(atm)

MnO (s)

-20

-30

-40

Mn (s)

-50

-60
-40

-30

-20

-10

0

Activity of carbon, log aC

Fig. 1 Chemical potential diagram for Mn-C-O system at 1150 K.

59
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演習問題２

解答

参考
Mn-C-O system, T = 1273 K

2Oxygen partial pressure, log pO (atm)O2 (g)
0
Mn

3O
2 (s

-10
-20

Mn

O

-30

)

2
CO

(s)

(g )

CO

(g)

-40
-50
Mn (s)

C (s)

-60
-60

-60
-50

-50

Ac
ti

v it

-40

-40

yo

-30

-30

fc
arb

on
,

-20

log -10
a
C

0

s
ne
-20
a
ng
a
-10
M
of
y
it
ti v
c
A

e,

aM
log

n

Fig. 2 Chemical potential diagram for Mn-C-O system at 1273 K.

60
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演習問題３

解答61
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演習問題３

参考解答

Ni-S-O system, T = 1150 K
0
NiSO4 (s)SO2 (g)pSO = 1 atm
2

NiO (s)

Oxygen partial pressure, log pO
2
(atm)

-10

-20

Ni3S2 (l)-30

Ni (s)

NiS2 (s)

-40

-50

-60
-40

-30

-20

-10

0

Sulfur partial pressure, log pS (atm)2Fig. 3 Chemical potential diagram for Ni-C-O system at 1150 K.

62
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演習問題３

解答

参考
Ni-S-O system, T = 1150 K

Ni (s)

Activity of Nickel, log aNi

0
NiO

-10

(s)

S2
Ni 3

(l )

-20
NiS2 (s)-30
NiSO4 (s)-40
O2 (g)-50

SO2 (g)

S2 (g)

-60
-60

Su
lf

-60
-50

-50

ur -40pa
rtia -30
lp
res -20su
re, -10
log
p
S
2

-40
-30
-20
-10
0

y
Ox

n
ge

ial
t
r
pa

pre

ure
s
s

g
, lo

p O2

Fig. 4 Chemical potential diagram for Ni-S-O system at 1150 K.

63
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演習問題４

解答
②

①

③
④

☆⑥

⑤

図4.22

1200 K におけるNd–Ir–O系の平衡状態図.

③ ②

①
④
⑤

⑥☆

図4.23

1200 K におけるNd–Ir–O系の化学ポテン
シャル図(3D–p図).

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64演習問題４解答

6. Nd6Ir2O13-Nd2O3-Ir
Nd
0
0
0
0
-2
-1
-5
0
0
0

Ir
-1
0
0
0
0
-2
-3
1
0
0

O2
-1
0
0
0
-1 1/200
0
00

stoichiometries

Nd2O3

IrO2

Nd2Ir2O7 Nd6Ir2O13

unkownNdIr2

Nd5Ir3

0
-1
-3
-1
1
0
0
0
0
1

1
-2
-2
-1
0
0
0
0
0
0

0
1
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
1
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
1
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0
1
0
0
0

0
0
1
0
0
0
0
0
1
0

conditions

Results
(J)

x

(J)

-29.19 log aNd-0.00 log aIr-3.74 log pO2
0.00 log aNd2O3=-2.32 log aIrO2-1.15 log aNd2Ir2O7
0.00 log aNd6Ir2O13-2.32 log aUnknown-20.62 log aNdIr2-125.84 log aNd5Ir3

1.419 -dGf,IrO2/(2.3RT)
3.491 -dGfox,Nd2Ir2O7/(2.34.643 -dGfox,Nd6Ir2O13/(20.000 -dGf,unknown/(2.3RT
63.996 -dGf,Nd2O3/(2.3RT)
8.576 -dGf,NdIr2/(2.3RT)
20.118 -dGf,Nd5Ir3/(2.3RT)
0 log

aIr
aNd6Ir2O1
0 log aNd2O3
0 log

⑥☆

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演習問題５

解答66
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演習問題５

解答67
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演習問題６

解答①

68
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演習問題６

解答

⑦
③

①

⑤

②

④
⑥

⑧

69
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演習問題６

解答70
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