日本知能情報ファジィ学会・ソフトサイエンス研究部会
第 22 回ソフトサイエンス・ワークショップ
講演論文集

2012 年 3 月 9 日（金），10 日（土）専修大学 神田キャンパス

SOFT
主 催：日本知能情報ファジィ学会ソフトサイエンス研究部会
協賛：日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会、ＥＳＡ（教育システム解析）研究会

ワークショッププログラム （目次）
1 日目 2012 年 3 月 9 日（金）1A セッション 司会 小田 哲久
13:00-13:20

ファジィ理論の色彩への応用 ------------------------------------------- 11

菅野 直敏（玉川大学）
13:20-13:40

色彩系列に対する人間の感性情報のファジィ理論的分析 ------------------- 15

広瀬 亮太（玉川大学）,石原 敏弘（玉川大学）, 菅野 直敏（玉川大学）
13:40-14:00

イチョウの黄葉と都市の微気候について（III）--------------------------- 19

松原 健太（法政大学）, 松田 修三（法政大学）,小沢 和浩（法政大学）,
但馬 文昭（横浜国立大学）,宮武 直樹（千葉科学大学）
14:00-14:20

銀コーティングナノワイヤーの太さと屈折率の測定とプラズモン効果（２）-- 23

但馬 文昭(横浜国立大学),西山 善郎（横浜国立大学）,松田 充夫（大島商船高等専門学校）
宮武 直樹（千葉科学大）,松田 修三,小沢 和浩（法政大学）
14:20-14:40

身体部位名称想起時における脳内部位活動について------------------------ 27

田中 良典(北海学園大学),山ノ井 髙洋(北海学園大学),大槻 美佳(北海道大学)，
豊島 恒(ジャパン・テクニカル・ソフトウェア),大西 真一(北海学園大学),
山﨑 敏正(九州工業大学)

2A セッション 司会 但馬 文昭
14:50-15:10 ファジィ理論と自己組織化マップを用いた検索アプリケーションの開発と評価--29
宮川 智成（東海大学）,佐松 崇史（東海大学）
15:10-15:30

拡張ファジィ論理における I F S と H L S の比較(第２報) ---------------- 33―IFS 領域内データに対する線形含意演算の比較―

黄 暁玉(愛知工業大学),小田 哲久(愛知工業大学)
15:30-15:50 自立生活支援ロボット--------------------------------------------------- 37
王 碩玉（高知工科大学）,石田 健司（高知大学）, 藤江 正克（早稲田大学）
15:50-16:10 Formulation of Linear Regression Model for Linguistic Random Data ----- 39
和多田 淳三（早稲田大学）

16:20 - 17:20 特別講演

司会 稲井田 次郎

理性と霊性 ―超越的なるものへのアプローチの試み― ------------------------------ 1
石浜 弘道(日本大学)

2 日目 2012 年 3 月 10 日（土）3A セッション 司会：井上 勝雄
9:00 - 9:20

理学療法士・作業療法士等のコミュニケーションスキル項目の検討---------- 43

奥田 裕紀（金城大学）
9:20 - 9:40

ファジィ測度の優加法化，劣加法化と単調化------------------------------ 47

高萩 栄一郎（専修大学）

9:40 - 10:00

ファジィ数の定義についてⅢ------------------------------------------ 51

稲井田 次郎（日本大学）, 白川 幸子（日本大学）,御前 憲廣（日本大学）
10:00- 10:20

ファジィ論理のほとんど全て（２４）－ファジィ含意三考---------------- 55

中島 信之(富山大学名誉教授)

4A セッション 司会 北垣 郁雄
10:30 - 10:50

ＢＧＭの記憶作業への影響―認知心理学的アプローチ― ---------------- 59

小此鬼 肇（長岡技術科学大学），中村 和男（長岡技術科学大学）
10:50 - 11:10

モバイル端末を用いたカーボンフットプリントの蓄積と提示------------- 61

金田 一希（長岡技術科学大学）,永森 正仁（長岡技術科学大学）,
中村 和男（長岡技術科学大学）
11:10 - 11:30

音楽聴取による走者心拍数のファジィ制御----------------------------- 63

原 隆幸(立命館大学),亀井 且有(立命館大学)
11:30 - 11:50

固有空間における姿勢変化から MWL をとらえる------------------------- 67

増島 和貴（長岡技術科学大学）, 中村 和男（長岡技術科学大学）

4B セッション 司会：藤本 勝成
10:30 - 10:50

感性空間を用いたデザインサポートエージェントの実現に向けて--------- 69

宰川 潤二(筑波大学), 鬼沢 武久(筑波大学）
10:50 - 11:10

PC マウスの視覚的使いやすさ感の比較研究 ---------------------------- 71

井上 勝雄（広島国際大学）、中村 直樹（広島国際大学）
11:10 - 11:30

見解間の距離を平均化する集団意思決定法の提案----------------------- 73

大木 真（熊本高等専門学校），室伏 俊明（東京工業大学）
11:30 - 11:50

2 部ネットワークにおけるファジィ集合を用いた重複コミュニティ
発見手法の比較と考察------------------------------------------------ 77

小島 亮一 (東京工業大学), 室伏 俊明（東京工業大学）

5A セッション 司会 中村 和男
13:00 - 13:20

英語スピーキングのためのｅ－ラーニングと評価----------------------- 81

北垣 郁雄（広島大学）
13:20 - 13:40

AIC に対する補正量とデータ数の影響--------------------------------- 85

小西 幹彦(広島国際大学), 奥田 徹示(大阪工業大学)
13:40 - 14:00

ファジィ温度制御のＳＯＭによるパラメタの決定と外乱の影響---------- 89

松田 充夫（大島商船高等専門学校），但馬 文昭（横浜国立大学），
宮武 直樹（千葉科学大）

5B セッション 司会 中島 信之
13:00 - 13:20

Admissible な選好と階層型の菅野積分と Choquet 積分------------------ 93

藤本 勝成（福島大学），菅野 道夫（European center for Soft Computing）
13:20 - 13:40

グレード付きイルノウン集合とその計算--------------------------------97

乾口 雅弘(大阪大学)
13:40 - 14:00

Type-2 ファジィ真理値の複素ベクトル表現とその応用（２）------------101

荒木 智行(広島工業大学)

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

特別講演
理性と霊性――超越的なるものへのアプローチの試み
Reason and Spirituality ―Attempt on the Approach to Transcendence
石浜弘道(日本大学)
Hiromichi Ishihama（Nihon University）
Abstract
Humans are destined to ask metaphysical questions as Kant mentioned in his book, "Critique of Pure
Reason". From the viewpoint of a history of idea, people have tried to think hard about the question, thatis the soul, the world, God on reason for hundreds of years. But we have not found many ideas thateveryone can agree on. Even so, our abilities and knowledge increase every day, and found spirituality inours as the answers we are lookingfor. At the same time, spirituality was sent by Transcendence. Now I
would like to prove this holy faculty through traditional religions and mysterious philosophers.

禁断の木の実を食べて以来私たち人類は、形体化できないもの、感覚器官のセンサーにかからないもの、超越的なもの、いわゆる形而上の世界を何らかの方法でとらえようとしてきた。それを想定し考え把握し、さらに認識しようとすることは私たちの願いであり、見果てぬ夢であった。それを手に入れることによって、私たちは神と同じ知的レベルに達しようとしたのである。だがそのアプローチは、思想家たちの膨大な時間と努力にもかかわらず、空しい試みであった。これをカントは次のように語っている。
「人間理性はその認識のある種類において特殊な運命を持っている。それは、人間理性が、拒絶することはできないが、しかし答えることもできないいくつかの問いによって悩まされているという運命である。拒絶す
ることができないというのは、それらの問いが理性自身の本生によって人間理性に課せられているからである。
答えることができないというのは、それらの問いが人間理性自身のあらゆる能力を超え出ているからである。」（カント『純粋理性批判』AⅦ）
カントが語っている「問い」とは形而上的世界への問いであり、その答えを見つけることは不可能とわかっていても、理性の宿命として私たちは問い続けることをやめるわけにはいかないのである。そして当然のごと
く、理性はこの問題解決に苦慮し、挫折していったのである。
確かに人間理性（知性）ではそれを捉えることは不可能であった。しかし人間にはさらに別の、より根源的な能力があるのではないか。それが人間のさらなる能力・方法論、analogia、Symbol、Chiffre、Offenbarung
であり、理性に代わって形而上の世界を捉えるため新たに提出されたものであった。だがこれらも基本的には、４番目を除き理性をベースとしたものであり人間的制約が強すぎて、形而上的世界、特に宗教の世界を真に捉えるには十分とは言い難い。
これらの能力の問題点を浮かび上がらせながら、それらの能力が躓いた諸原因を克服しつつ、形而上の世界を正面から捉える役目を期待されたのが、今日話題となっている spirituality、Geist、いわゆる霊性である。
これは私たちに内在する、しかし私たちの能力を超えたものであるゆえ、理性およびその他の能力の力不足を補うことができるのではないかと考えられる。そこで理性その他の能力の限界を明確にすることから、形而上的世界（特に宗教）に関する霊性の優位な働きをみてみたい。

1日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Ⅰ、理性の挫折
カントはこれまでの理性による形而上学へのアプローチに対して、それがことごとくに失敗した経過およびその原因を詳細に述べ、そこから理性によってはそれを捉えることは不可能でありつつも、理性によるわずかな接点を語る。彼は理性による形而上学の認識がことごとく失敗した原因は結局理性の越権にあったとして、伝統的に形而上学の対象であった魂、宇宙、神がその認識において挫折したことを論証する。有名な＜誤謬推理＞＜アンチノミー＞ ＜神の存在証明批判＞である。

１＜誤謬推理＞心理学的理念
本来、認識対象に適用すべき悟性のカテゴリーを、魂という理念に適用してしまった。しかし魂はあくまでも思惟の所産であって経験の対象ではない。にもかかわらずこの魂を理性によって認識しようとしたところに大きな間違いが生じたのである。よってそこから結果した魂の性質＜単一性、単純、実体、非物質的＞は客観的な知識ではなく信仰の事柄なのである。

２＜アンチノミー＞宇宙論的理念
理性は上記と同様の過ちを宇宙（世界）という理念に対しても犯してしまった。その結果同等の資格を持つ反対の主張（定立、反定立）がともに成立することになってしまったのである。その一つを見てみると、「世界は時間的に有限か無限か」という理性の問いに対して次のような二つの主張が共に成立する。
定立―「世界は時間的に有限」と考えた場合、その反対が成立しないということからこの命題が正しいことをカントは語る。もし「世界は時間的に無限」となると、それは現在まで無限の時間が経過したことになる。しかし 無限とは時間が完結していないことであるが、現在ということは時間が完結しているであるゆえ、ここに矛盾が生じる。よって世界は時間的に有限となる。
反定立―「世界は時間的に無限」も同様に考えると、もし「世界は時間的に有限」となると、世界の始まり以前は物の存在しない空虚な時間となるが、空虚な時間においては物の生起は不可能であるゆえ先ほどの「有限」ということは成立しなくなり、結果的に世界は時間的に無限 となる。
こうして定立（有限）と反定立（無限）がともに成立してしまうのである。

３＜神の存在証明批判＞神学的理念
同様の理性の適用は神の存在証明に対してもむけられる。その一つ、「神の存在論的証明批判」についてみてみると、「神の存在論的証明」とは、神という概念を分析することによって、その内に「完全な存在」という神の特徴が含まれている。よって「完全は存在を含む」ということから「神は存在する」ということが結果する。ところが、この証明における神という概念の分析から結果する「存在」は、「である（判断の繋辞）」であって「 がある（実在的述語）」ではない。よって、神の存在を証明するものではないというのがカントの批判である。

こうした理性の誤った使用、つまり形而上の世界が認識対象として実在し、それを僭越にも認識しようとした、「理念の構成的使用」という理性の間違った使用 である。それが実在し、世界を構成していると見る。よって認識の対象であるとしたのである。これに対して理性の正しい使用とは「理念の統制的使用」であり、あたかもそれが存在するかのように世界を見ることによって世界が統一的にみられるというだけなのである。こうして形而上的世界を捉えようとした理性（知性）の試みは、カントによってそれが悉く不可能であるということで決着したのである。(注 1)2日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

では如何にしてこの形而上的世界を把握することが可能であろうか。思想家たちはそれに関して理性による試みとは異なる新たな方法論を展開した。ここではその主だったものをあげてみよう。トマス・アクィナスやカントによる analogia、エルンスト・カッシラーによる Symbol、カール・ヤスパースによる Chiffre、カール・バルトによる Offenbarug である。次にこれらを概観したい。

Ⅱ、種々の試み
１、analogia（類比）
それは既知（有限）のものによって未知（無限）のものを推論しようとする思考法である。しかしその場合、既知のものに未知のものが制限、つまり有限なものに無限なものが制限されるというのがその欠点である。
歴史上トマス・アクィナスを始め多くの思想家が神をアナロギア的に把握しようとした。特にカントは現象相互間の因果関係をもととしてそこから現実的実体とのアナロギアにより形而上の世界を考えたのである。彼が試みたのは、理性認識の要求に基づき経験の諸対象からのアナロギアによる神の開明であった。このアナロギ
ア的神把握とは、諸対象から「神そのもの」を究明するのではなく、現象間の関係に導かれて「諸対象と神との関係」をアナロギア的に解明するということである。つまり質的に異なるもの（経験的諸対象と超越的な神）間に成立するアナロギアは関係としての把握であり、それは諸対象に関わるかぎりにおいての神解明であって、神そのものの本質解明ではない。いわば関係という窓を通して神の一面が把握されるにすぎないのであり、よってそこで把握された神は関係の一方の項である諸対象に制約され、諸対象の性質の延長線上に描かれたものとなり、神そのものの本質解明としては不十分ということになる。カントはアナロギアによる神把握のこのよ
うな限界を知りつつも、これが人間理性がその能力のぎりぎりにおいて可能な試みであったことを語っている。
（拙書『カント宗教思想の研究』北樹出版 2002 年第１章）

２、Symbol (象徴)十字架がキリスト教を、ハトが平和を間接的に示すように、象徴は象徴されるもの・形而上的なものを具象的なものによって表現する。それを文化の領域で体系的に展開したのが新カント派の哲学者エルンスト・カッシーラーである。
｢言語や神話や芸術において私たちに立ち現れてくるシンボル的記号は、まず存在して、次にその存在を越えてさらに一定の意味を手に入れるというのではなく、その記号にあっては一切の存在が意味からはじめて生まれてくるのである。その内容はすべて完全に意味機能の一部になってしまっている｣。このようにカッシーラーは象徴にその本質的あり方として、存在に対する意味的機能、客観化の機能の優位性を語ること
により文化の世界を確立した。（カッシーラー『シンボル形式の哲学(１)』生松敬三、他訳、岩波文庫1989
年、31、81頁）
カッシーラーに代表される文化的象徴論、その悟性的解釈、それは解釈する自分と解釈される対象とを分離
し、対象を客観的に解釈しようとするものである。だがそこから結果したものは、解釈者の手段と化した内容、実質を伴わない空しいこの世の偶像ではないか。そこに現れた象徴は平面的で有限ないわば記号化した象徴であろう。よって、彼の象徴論は文化の世界を解明したが、さらにその奥深く存在する宗教の世界までも解明できたと言いうるであろうか。

３、Chiffre (暗号)象徴的な働きを実存との関係で徹底させることにより、暗号という形で超越者の世界を把握しようとしたのが実存主義の哲学者カール・ヤスパースである。

3

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)「暗号は超越者の言語として、限界の存在であり、この言語において超越者は人間に近くあるが、しかし超越者そのものとしてではない。暗号としての私たちの世界はそれをあますところなく解読(lesen)させてはくれない。超越者は、それの遠隔の存在からのように疎遠な力としてこの世界へ入ってきて、そして実存に話しかけ る 。 超 越 者 は 実 存 に 近 寄 る が 、 暗 号 以 上 の も の を 示 す こ と は な い 」（ K.Jaspers,Philosophie
Ⅲ,Metaphysik,1932,Springer-Verlag,S.164、鈴木三郎訳『形而上学』創文社 1971 年参照）。
ヤスパースの立場は、私たちの生が限界状況に直面し、それを主体的に引き受けるという実存的自由において開示されてくる超越者に触れるとき、超越者は暗号として私たちに提示され、それを私たちは主体的に解読するのである。同時にこの暗号の現れ方そのものが私たちの実存的態度にかかっており、私たちがこの暗号にいかに対処するかによって私たちの実存が決定され、自己の根源が覚知、現成されるという。
(Jaspers,Der philosophische Glaube angesichts der Offenbarung,R.Piper,1962,S.485ff)
だが神学者カール・バルトが批判するように、ヤスパースの「超越者」は「非常にしばしば、人々は神ということを語り、しかもこの暗号で持ってただある何か、すなわち、あの、内容のない、無益で、根本においてひどく退屈な、いわゆる超越者のことが考えられている。それとは違い聖書の神は、被造物に対するご自分の義と栄誉を主張し、守り、回復し、また被造物の義とその栄誉を主張し、守り、回復するという意図
を 持 っ て 、 働 き か け 、 語 り か け る 神 で あ る 」 (K.Barth,Die Kirchliche Dogmatik Ⅲ /4,Theologischer
Verlag,1998,S.549f) 。ヤスパースの暗号の神は、バルトが指摘するような、活ける、救いの神とはなりえないのではないかという批判に対して、彼はどのように答えるのであろうか。あるいはこれが哲学からのアプローチの限界なのであろうか。

４、Offenbarung,(啓示)
理性ではなく信仰のみによって、つまり、すべてを神にゆだねることで、答えは啓示という形で神から一方的に、無条件に来る、答えはすべて神の言葉・『聖書』にあるということを主張するのが、キリスト教の神学者カール・バルトである。
「創造者としての神は世界とは異なる。つまり、神はそのものとして、人間が被造物として直接認識しう
るものの領域には属さない。神が私たちに開示された神として自ら現れないなら、神について私たちはいかなる言葉も語ることはできないし語るべきではない。人がそれを聖書の思いとして把握したとき初めて、そこで、神が自ら啓示したということ、つまり、神が私たちに具体的となった（形態）ということの聖書の言表の範囲を人が概観する」（K.Barth,KD.Ⅰ/1,1981,S.338)。バルトにとり神の言葉･啓示は、ただ、聖書や説教という書かれ語られた言葉を聞くことからのみ知ることができるというわけである。よって、それがいかに感動的なものであっても、神の言葉･啓示である神人キリストを語らないとすれば、単なる人間世界の高貴な一面にすぎず、神の啓示とは何の関わりもないということである。
だが、バルトのように啓示によって神的世界を語ろうとすると、どうしてもキリスト教のみに限定され、さらに「神の言葉」という特殊啓示に限定されてしまう。そこから結果するのは、それ以外のものの啓示の可能性の排除である。多様な形に現れるであろう神の示しがすべて否定され、ただ『聖書』のみからくる「神の言葉」・「啓示そのもの」から表出した「形態」のみが唯一の正しい基準となるという狭い見解である。

このようにそれぞれ方法論による形而上学へのアプローチにはきわめて優れた点もあるが、バルト以外はほぼ人間的領域に左右され、純粋に形而上的世界を解明するには困難がともなう。一方、バルトの場合は確かに神を神から語ることでその本質を捉えようとするのではあるが、キリスト教神学の枠内で妥当する論述であるゆえ、その枠を越えた領域への説得力は弱いのではないか。そこでこれらを克服し宗教の世界を解明しようと4

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

するのが spirituality の論理である。(拙書『霊性の宗教』北樹出版 2010 年第 2 章)

Ⅲ、spirituality（霊性）
１、霊性とは何か。
霊性は各宗教で語られてきたものであるが、それをどのように定義するかに関してはそれぞれの立場によって定義づけが異なり、定説と云うものを提供しにくい。ここでは議論のための足掛かりとして、多くの研究者に支持されている、スピリチャルケアを行っている窪寺俊之の定義をから考えたい。
「スピリチュアリティとは人生の危機に直面して生きる拠り所が揺れ動き、あるいは見失われてしまった時、
その危機的状況で生きる力や、希望を見つけ出そうとして、自分の外の大きなものに新たな拠り所を求める機能のことであり、又、危機の中で失われた生きる意味や目的を自己の内に新たに見つけ出そうとする機能のことである。
」（窪寺俊之『スピリチュアルケア入門』三輪書店 2000 年、13 頁）
私も「自分の外の大きなもの」「自己の内」をキーワードとするこの定義にほぼ賛成であるが、私はスピリ
チュアリティを「機能」と云うよりも、自己の内外にある超越的な能力としてとらえたい。それが具象化された場合は①実体的な霊性とみなされ、純粋な力あるいは私たちの能力として考えた場合が②精神的な働きとしての霊性となると考える。
①

実体としての霊性は、霊魂、神霊、幽霊、精霊、霊界、オーラ、守護霊等々として、各宗教や神話、霊能者によって語られてきた。代表的な霊能者としてはルドルフ・シュタイナー、スウェーデンボルグ、最近では江原啓之があげられる。
②

精神的な働きとしての霊性は、主に、聖なるものの内にある属性としての能力、また私たちの聖なる世界に関わる能力である。それを語る代表的な人物をあげると、イグナチオ・ロヨラ、アビラの聖テレサ、鈴木
大拙、パウル・ティリッヒ、カール・ヤスパース（注 2）があげられよう。
ここでは①の「実体としての霊性」を語ることは、それを否定するものではないが、それがしばしばオカル
ト的なものとなったり、錯覚や思い込みと混同したり、精神分裂病的な表象となったり、あるいは出来事の原因や失敗をこのような不可思議な存在のせいとすることで根本的な解決や責任を回避しようとするなど、その究明には種々の多様な側面からの考察が必要であるが、今回の思想的把握という観点からはその内容が逸れるゆえに別の機会としたい。
それに対して②の「能力としての霊性」は、私たちが「豊かな人生をおくる」ための宗教の実践方法として導入されていることが多い。そこで先ほど紹介した霊性を語る人物の中から、パウル・ティリッヒ(キリスト教神学者) 、鈴木大拙(仏教学者)、さらに鎌田東二(神道系宗教学者）の指摘を手がかりとして、キリスト教、
仏教、神道の霊性の共通な特徴を考えたい。

２、霊性の特徴(1)キリスト教的霊性
ティリッヒによると、spirit、spirituality という言葉は「息」「風」を意味するヘブライ語の ַ‫ רוּת‬あるいは‫שׁמָה‬ָ ְ‫、נ‬ギリシア語の πνεûμα に由来するものと言われている。日本語では霊とか霊性あるいは精神と訳されている。
「主なる神は土の塵で人を形づくり、その鼻に命の息を吹き入れられた。人はこうして生きる者となった」（創世記 2：7）、「神の霊が私を造り、全能者の息吹が私に命を与えるのだ」（ヨブ記 33：4）、「イエスは娘の手を取り、『娘よ、起きなさい』と呼びかけられた。すると娘は、その霊が戻って、すぐに起き上がった。
」（ルカによる福音書 8：55）
この聖書の箇所から推察できるように、霊性は生命性、創造性を基本的な特徴とする。西欧においてはやが5

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)て、この霊性が mind(心)、intellect（知性）という意味にシフトしていった。そこでは霊性と肉体が分離し、元来霊性に含まれていた力の要素が失われ、知性的要素がその中心となった。よって生きた現実の力が表現されず、知的抽象的側面に限定されたのである。こうして、霊性の豊かな内容を捨象する傾向が強められ、霊性は肉体に対するものとしての精神へと狭められた。さらにその精神から意志や感情が分離され、単なる認識機能として、理性や知性とほとんど同義となってしまった。だが元来霊性は理性と異なりエロースを含み、情熱を含み、想像力を含んでいる、とティリッヒは指摘する（P.Tillich,Systematic TheologyⅢ,Uni.of Chicago
Pre.,1976,p.21－24）。
彼にとって霊性とは、単に人間の諸能力に並ぶ一能力ではなく、それらすべてを含む豊かな能力であり、しかもそれは生命を与え、創造し活動する生ける力である。
(2)仏教的霊性
仏教学者鈴木大拙は霊性が宗教の本質を捉えるのに不可欠であると語る。彼はその著『日本的霊性』の中でその働きや特徴を次のように述べる。「霊性を宗教意識と言ってよい。――宗教については、どうしても霊性とでも言うべき働きが出てこないといけないのである、即ち霊性に目覚めることによって初めて宗教がわかる」（鈴木大拙『日本的霊性』岩波文庫 2006 年 17 頁）。
「日本的霊性の情性的発展というのは、絶対者の無縁の大悲を指すのである。無縁の大悲が、善悪を超越して衆生の上に光被してくるゆえんを、もっとも大胆にもっとも明白に闡明してあるのは、法然―親鸞の他力思想である。絶対者の大悲は悪によりても遮られず、善によりても拓かれざるほどに、絶対に無縁ーすなわち分別を超越しているということは、日本的霊性でなければ経験されない」(前掲書 25 頁）。
大拙によると、霊性と類似の概念である精神が肉体と対をなすことで二元論的なものとみなされるのに対して、霊性はそれらを超えるものであるという。「精神を物質に対峙させるのではなく、精神と物質との奥に、いま一つなにかを見なければならない」。大拙は精神を霊性に近い用いられ方をする概念としてあげてはいる
が、精神は物質と対峙する概念であり、いわゆる対象論理的な概念である。これに対して、霊性はそれら二つの奥にあり両者を包括・融合するものとして、対象論理では捉えられない主客の彼方にある世界であり、高次の能力である。つまり霊性とは、精神の 4 つの能力（感性、情性、意欲、知性）に続く第 5 の能力ではなく、それぞれの精神的作用をその「真実性」において感受させる働きである（前掲書、16 頁）。こうして霊性は 4つの能力がその真の働きをするよう、それらを背後で支え高める隠れた働きなのである。
ティリッヒの霊性が精神的諸能力をすべて含む生きた現実の力であるのに対して、大拙の霊性は精神の諸能
力を真に活動させ活性化させる根源的な力であるということで、両者は一見異なる内実を持つものとみなされる。だがともに肉体・物質をも視野に入れ精神の諸能力と関係し、精神では到達しがたい宗教的深みに関与しうる能力という点で通底していると考えられる。
(3)神道的霊性
神道における霊性の問題を考える場合、第一に取り上げなければならないのは、『古事記』、『日本書紀』をめぐる霊性の叙述である。この点に注目したのが江戸時代の国学者、本居宣長とその流れをくむ平田篤胤であろう。ただ問題は霊性に関する記紀の個所は最初に登場する二神（高御産巣日神たかみむすびのかみと神産巣日神かみむすびのかみ）にのみ現れ、これをいかに解釈するかにその考察の中心が置かれている点である。
本居宣長はこの点を次のように語る。
「産巣日（むすび）は、字は皆借字（かりもじ）にて、産巣（むす）は生（むす）なり、其れは男子女子（むすこむすめ）、又苔の牟須（むす）など云牟須にて、物の成出るを云。日（び）は、書記に産霊と書かれたる、

6日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

霊の字よく当てり、凡ての物の霊異（くしび）なるを比と云、高天原に坐々（ざしざす）天照大神を、此地（くに）より膽望（みさけ）奉りて、日と申すも、天地間に比類（たぐい）もなく、最（もとも）霊異に坐が故の御名なり。――されば産霊とは、凡て物を生成（な）することの霊異なる神霊（みたま）を申すなり。――さて世間（よのなか）に有（あり）とあることは、此天地を始めて、万（よろづ）の物も事業（こと）も悉に皆、此二柱の産巣日大御神の産霊に資（より）て成出るものなり。されば世に神はしも多（さは）に坐（ざせ）ども、此神は殊に尊く坐々て、産霊の御徳申すも更なれば、有（ある）が中にも仰ぎ奉るべく、崇（いつ）き奉るべき神になむ坐ける」（本居宣長『古事記伝（一）
』岩波文庫 2003 年 179 頁～）
宣長は『古事記』の初めに出てくる三神のうちの高御産巣日神と神産巣日神を他の神々よりも重視し、さらにそれらをそれぞれ高御産霊日神、神産霊日神と『日本書紀』に従って解読し、そこから神の万物を生み出す
霊的な産出力や生成力を読みとろうとする。
この神の霊的な力が私たちを生み出すだけではなく、さらに私たちにも本質的なものとして備わっていると考えたのが平田篤胤である。
「時に吾身観を作せ。わが身はこれ産霊神（むすびのかみ）。風・火・金・水・土(五大)を聚結し、而てその至善の霊性を分賦し玉へるものなり。身は遂に５大に帰り、ただ霊性のみ、無窮の吾なり。然るにすなわちわが身は天地と同体にして、わが神魂はすなわち産霊の神の分神、一切諸神霊祇と一切有情物と同根なり。然らば則ち吾が身は、即ち一箇の久延彦（くえひこ）なり。誰（た）が神か。誰が霊か。吾が願力を満たさざらんと。かくのごとく堅固に観（かん）しまわり、而して一点の妄想無く、目に惟（た）だ神の現形（げんけい）を観て、諸の物を見ず。耳に惟だ吾が呪声（じゅせい）を聞きて、諸の声を聞かず。手を拍ち、額を突く。稜威（いつ）を乞ひ呑むこと十遍。また手を拍ち、額を突きて祝詞を読む。」（『密法修事部類稿』平田篤胤全集
第 11 巻名著出版 1977 年 759 頁）。
平田篤胤は、わが身が産霊神の霊性を分与された分神であるとして、神と人間はその根底において霊性を有するゆえに同根であるという。つまり、人は本来、産霊神の霊性を受けて生まれたものであり、同じ能力、同じ善なる本性を部分的に受け継いでいる。私たちは神の分神であり、諸神霊祇と一切有情物とは同根なのである。それゆえ、私たちを含む生物はすべて肉体としては死後消滅するのに対して、この神に基づく霊性は私たちに本質的なものであり永遠であるとする。これによって私たちは久延彦（智の神）なる神と一体であるとい
う境地にまで至る。鎌田東二によると、平田篤胤は吾身観という神道行法を編み出し、それを熱心に実践した人である。つまりこの行法によって、このような「神の現形を観る」境地に達した、久延彦なる神と同体であると観想したのである。（鎌田東二『神道のスピリチュアリティ』作品社 2003 年 195 頁～）

以上より三者に共通の霊性の特徴を考えると、①神の霊性としては、万物を生み出しそれに命を与える根源的な生命力②対象的知性を包む根源的な知性③私たちの霊性としては、神との接点を持ちそこから神と同根となりうる神的能力であり、神的存在から与えられた霊性を何らかの行法によって強化発展させ、神的存在と一つとなる能力という点をあげることができる。それは前述した窪寺俊之の定義を宗教的方面から補強するものと考えてよい
であろう。

Ⅳ

霊性の覚醒・強化

私たちの内なる霊性を覚醒させ高めるには種々の方法があるが、各宗教によって編み出された修行方法として体系化されたものも多い。ここではまず行の立場から分類してみよう。

7

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

１、行の方法からの分類
声の行―読経、念仏、唱題、呪言、マントラ、祈り、聖歌
手の行―鉦、木魚、太鼓を打つ・叩く、両手をリズミカルに振る、たまふり、写経、印相
足による行―神社・寺院への参り、山岳登拝、聖地巡礼、回峰行、パワースポット
体による行―座禅(黙照禅、看話禅)、水垢離、火渡り、荒行、断食、礼拝(サラート)、数息観、ヨーガ、掃除(床拭き、ごみ掃除、トイレ掃除)
心の行―観法(日想観、水想観、九想観) 、瞑想、八正道
道の行―、礼儀作法、武道(合気道、少林寺拳法、柔道、‐‐)、芸道(茶道、華道、日本舞踊、‐‐)

２、体系化された修行方法
イスラム教―五行①信仰告白シャハーダ ②礼拝サラート③断食サウム ④喜捨ザカート ⑤巡礼ハッジ

仏教―八正道の実践、法然の唱名念仏、禅宗の座禅、十牛図、日蓮の御唱題、密教の四度加行しどけぎょう（十八道行法、胎蔵界行法、金剛界行法、護摩行法）
キリスト教―イグナチオ・デ・ロヨラの『霊操』における４週のプロセス、（罪の認知と痛恨、キリストの救済活動の観想、キリストの受難の観想、キリストの復活の観想）
ヨーガの八支則（禁戒、勧戒、坐法、調息、制感、執持、静慮、三昧）
ヘーゲルの『精神現象学』（意識一般、自覚、理性、精神、宗教、絶対知）（注 3）（脇本平也『宗教学入門』講談社学術文庫 1998 年 221 頁～参照）

Ⅴ、上記の実践による意識の昇華（霊性の深化）
上記の修行方法は、ロヨラの『霊操』のように、魂の昇華へと導くことを意図して編み出されたものが多い。
素朴な意識から始まり、最終的な境地に導かれるのである。それをヴェーダーンタの哲学や唯識のように詳細に段階を追って考えることも必要ではあるが、あまりに一宗派の修行方法にこだわると煩瑣になりやすいので、ここでは簡単に、宗教学者梶尾直樹の 4 段階（身体、心、魂、霊）の分類に沿って意識の昇華を考えたい。
（樫
尾直樹『スピリチュアリティ革命』春秋社 2010 年 51 頁～参照)

１、身体的レベル
私たちは物理的身体であるゆえ生命維持、自己保存がその中心的活動である。さらに経済活動の原理がこの線上で発展するとともに、科学技術により豊かな社会が実現した。一方、盲目的な利益追求第一主義となって社会を席巻する場合もあり、結果的に人間疎外や環境破壊の主なる原因となってきた。便利で快適な生活を求める私たちの欲望を満たすため、理性（科学的知性）が多くのエネルギーや原材料を使い大量生産や技術革新
や新製品の開発という形で、この功罪に関わってきたことは事実である。このレベルでは霊性はまだほとんど覚醒していない状態であろう。(注 4)２、心的レベル－心理学の対象：

目先の身体的レベルの利己的な欲望から離れて、私たちは自然・地球、宇宙、大自然といった私たちを包む
大いなるものを感じる意識がある。そうした大いなるものに生かされて私たちは生を営んでおり、守られているという意識である。霊性がその一歩を歩み始めた段階であろう。この大いなるものへの意識は、神や仏という人格的なものを感じることで、宗教文化の世界を形成してきた。明確に神仏を感じなくとも何か大いなるもの、非日常的な感覚、不可思議なものの存在や運命的な力を感じる場合もこれに当たる。

8日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

さらにこの意識が高まることで、大いなるものを身近に感じ、それとの一体感を感得する場合がある。これがいわゆるエクスタシーである。だが、これは修行だけではなくドラッグやセックスによっても得られることがあり、オウム真理教はこの意識の高揚のためにこれらを一部用いた教団であった（キリストのイニシエーシ
ョン、タントラヤーナ）。宮崎駿『トトロ』に描かれた神霊的存在(トトロ)と子供との関わりなどもこの意識において起こったとみることができる。

３、魂的レベル
ここは自他の一体性、自分が社会や環境と一体であるという霊性のレベルである。自然との一体感（環境）、
他人との深い絆（社会）、先祖や神的存在への崇敬（宗教）など、この段階は自己と他者との一体感の意識であり、神仏等大いなる存在、絶対的存在の具体的な顕現の体験である。そこではまた、予知や身体離脱、託宣や啓示などのメッセージが伝達される。種々の宗教の霊能者、つまりシャーマンや旧約聖書の預言者たちが活躍した領域である。ただ、禅宗ではこの世界を「魔境」と呼び、不完全な悟りとして、その慢心や思い込みを警戒する。

４、霊的レベル―悟りの世界
大いなるもの、神仏、絶対的存在との合一の意識であり、自己が絶対者の中に溶け込む体験であると同時に、絶対者が自己の中に入った意識であろう（青年空海の虚空蔵菩薩体験）。意識の究極的な境地であり、仏教の空、古代インド哲学の梵我一如、キリスト教の生ける神との神秘的合一の意識（パウロが語る「内なるキリス
ト体験」）として 語られたものである。私たちはこの具象的な姿をイエスや親鸞に見ることができる。それは霊性を完全な形で体得しそれを実現した境地である。

Ⅵ、霊性を十全に体得し霊の境地に生きた人々――イエス、親鸞、平田篤胤
・神の霊に全く捕えられ、それに純粋に徹底的に生きたイエス。イエスは「神の霊の現臨によって全く捕えられていた。つまり、神が彼の内に存した。このことが彼をキリストとした」。このようにティリッヒは神と一体となったイエス、つまりキリストを語る。キリストは神の霊の完全な体現者である。
・阿弥陀仏の大霊を自らの個霊に反映した親鸞。大拙にとって、「宇宙の大霊は、個己の霊性の最も受容性に富んだものの上に、自らを反映するものであると。それゆえ偉大なる個霊は、超個霊の反射鏡であるといってよい。親鸞聖人の偉大なる個霊はこれをなしえたのである」。霊性の最も鋭い親鸞において、超個霊が歴史的に現出し得たのである。大拙は親鸞をして「超個霊の個霊化」と語る。
・平田篤胤は「吾身観」という行法によって久延彦（智の神）なる神と一体となった境地を語る。それは「一点の妄想無く、目にただ神の現形を観て、諸の物を見ず。耳にただ吾が呪声を聞きて、諸の声を聞かず」の境地である。彼の語る神道的行法は、神的な「霊性の分賦」がその根底にあるということ、つまり人間の芯の部
分が神的霊性であるということに基づき、修行によって神との一体化が可能となるということである。

Ⅶ、私たちの霊性的生き方――愛霊性の覚醒・昇華が神・仏との一体化を目指すものであるなら、ティリッヒにとってそれは愛、つまり「他者との合一」として語られたものである(STⅢ,p.134-)。つまり、霊的レベルとは愛に満たされた世界、愛による他者との全き合一の世界であろう。仏教はこれを相即相入と語る。ここでいう他者とは他人であり、異文化であり、異国であり、人間以外の生物をも含むと考えよう。愛とはこの拡大された他者観との合一という考え方である。そしてさらにそれは他者を思いやる心、他者の立場に自分が立つ、共存という生き方としても働く9日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

ものであろう。
形而上的な世界のみならず、今日の精神的に不安定な諸状況をみると、これまで文明社会をリードしてきた理性のみをもって私たちが今後も生きていくことには限界があろう。このような困難の中にあればこそ、これを克服するためには、他者との共生、さらには合一という新たな世界観を築きあげる霊的レベルの生き方・考え方がますます重視されるべきであろう。(注 5)≪注≫１、カントは認識のレベルでは形而上学の構築の不可能を説いたが、道徳の世界において新たな形而上学を打ち立てた。だがさらにその中心となる宗教・神をも道徳的に捉えてしまったことに、彼の道徳形而上学の限界があった。
２、ヤスパースの哲学には直接 Geist についての宗教的な論述はないが、彼は充実せる「絶対意識」として、
愛、信仰、空想を語り、その内容がティリッヒの語る霊性と類似することから、その一人として挙げておきたい。
３、ヘーゲルの『精神現象学』における意識一般から絶対知へのプロセスは、修行方法というより精神の弁証法的展開とその分析である故に意識の進化発展と考えられ、この分類に当てはまると考える。
４、 心理学や脳科学もこの領域の世界である。つまり表層意識、自己と他者の分別、感覚、知覚、情動、規則などを認識対象とする領域である。だが身体の領域に心理学や経済活動までも含めることはあまりにも大枠すぎるかもしれない。心理学等を考える場合、この領域を細分化することも必要であろう。
５、私たちは自らの内に眠っている、あるいは萌芽の状態にある霊性を、修行僧のように前述した行法の体系的な実践によって覚醒、昇華することはなかなか困難である。だがその一部でも生活の中に取り入れ、実践することは可能ではなかろうか。例えば、議論中に切れそうになった時に深呼吸を数回繰り返す（数息観）、
心が乱れた時パワースポットに旅する（巡礼）、自分の住んでいる地域のゴミ拾いをする（掃除）、一日一回
静寂な時間を持つ（瞑想）、お経を読む、讃美歌を歌う、癒し系の曲を聴く、数珠を身につける、自給自足やエコライフ、プチ菜食主義（断食）、などである。これら、先人が築いた行法を自分なりに改良し行い易くすることにより、それらを繰り返すこと、できれば仲間とすることで私たちの心が自分を取り戻し、対立と不安から宥和と平安へと、諸困難を克服する道が新たに開かれるのではないであろうか。

10日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

ファジィ理論の色彩への応用

Application of Fuzzy Set Theory to Color System
菅野 直敏

Naotoshi Sugano

玉川大学
Tamagawa University
Abstract: The present study considers a fuzzy color system in which three membership functions areconstructed on the color triangle. This system can process a fuzzy input to a color triangular system andoutput the center of gravity of three weights associated with respective grades. Three membershipfunctions are applied to the color triangle relationship. By treating three coordinates of redness,greenness, and blueness on the color triangle, a target color can be easily obtained as the center ofgravity of the output fuzzy set. The differences between fuzzy input and inference output are described,
and the relationship between inference outputs for crisp inputs and inference outputs for fuzzy inputs
are shown in this paper.
呼ばれる．これは色相と彩度で表され，明度はない[2],[4]．カラートライアングル上で，R（赤成分），
G（緑成分），B（青成分）の比率が色彩を指定し，3つの属性の和は 100%に等しい．
ここで，色ベクトルの方向のみを表すために色度
r，g，b は以下のようになる．
R(2)r=
R+G+ BG(3)
g=
R+G+ BB(4)b=
R+G+ B(5)
r + g +b =1

１. はじめに
Sivik は色相を指定するのにファジィ集合に似た表現を使っている[3]．ここでは、ファジィ理論を用
いたあいまいさを表現する方法およびあいまいさを計算する方法[1]として，ファジィ理論の色彩への応用について詳しく報告する．
本稿では，加法混色を用いたカラートライアング
ル（Color triangle）上でのファジィ表現手法について紹介する．カラートライアングル上の三角錐台のような入力ファジィ集合（前件部）と円錐形のファジィ入力との関係を調べる[7],[8]．カラートライア
ングルは色相と彩度の関係を示していて[4]，主要色と白は同じカラートライアングル上に表現でき，ここのカラートライアングル上のあいまいな色の集合を明らかにするものである．このようなシステムはあいまいな色の属性情報の近似推論値を決めることができる．このファジィ理論的なアプローチは人間があいまいにしている色彩の情報処理などの応用に有効である．

方向であるから三刺激値の比で示され，式（5）に示されるように和が 1 となる[10]．
図 1 で赤（Red）の成分(R, G, B)は(1, 0, 0) であり，三 角座標 (r, g, b)も 同じ (1, 0, 0)である ．また 緑（Green）と青（Blue）も成分と座標が同じになる．
たとえば，黄（Yellow）の成分(R, G, B) は (1, 1, 0)
であり，カラートライアングル上の三角座標(r, g, b)
は (0.5, 0.5, 0)となる．このようにほぼ全ての色は正三角形 RGB の中に示すことができる．

２. カラートライアングルと加法混色
加法混色は異なる 2 色あるいは 3 色の光を混ぜる
ときに起こる．赤（Red），緑（Green），青（Blue）の 3 色の加法混色ですべての色彩 C をつくることができる．一般に色ベクトルは三刺激値（R：赤成分，
G：緑成分，B：青成分）と呼ばれる量と方向により
次のように示される．

W
M

(1)
C = R+G+ B
これは RGB カラーモデル（Color model）と呼ばれる．このコンセプトは平面図（図 1）によって表すことができる．
このカラートライアングル平面（ドット部分）の座標(r, g, b)はさまざまな色彩を指定することができる．座標により与えられる位置は色をつくる R（赤成分），G（緑成分），B（青成分）の量に対応している．カラートライアングルの中央を指定する座標は3 原色を等量に混合した場合を表し，各成分が最大のとき白（W）になる．このような表記は色度図とRR(1, 0, 0)CyBB(0, 0, 1)YY(R, G, B)= (1, 1, 0)(r, g, b)= (0.5, 0.5, 0)

G G(0, 1, 0)S(0, 0, 0)

図1

カラートライアングルと加法混色

３.色相のファジィシステム
ここでは，カラートライアングル上の RGB シス

11日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

テムを考える．図 2 のように主要色としての赤（Red），
黄（Yellow），緑（Green），青緑（Cyan），青（Blue），
赤紫（Magenta），白（White）は R, Y, G, Cy, B, M, Wのように省略する．図 3 において主要色は No.1: B,
No.6: Cy, No.11: G, No.46: M, No.51: Y, No.66: R である．これらの座標は(r1, g1, b1), (r6, g6, b6), (r11, g11, b11),…, が選ばれ，rn, gn, bn は n 番目の色の各座標である（n は No.）．中心部分に，No.34, No.35, No.42 があり，これらの中に右上の詳細図にあるような 7 色（No.101-107）が含まれて，中央に No.104: W がある．つまり，3.3%区切りに色座標をとり，加法混色を用いて各色成分を合成すると白を含んだトライア
ングルができる．ただし，白を含むものを示すには496 色が必要となる．その一部を図 3 右上に示す．
G

Y

Cy

W

R

M

B

図2

図3

カラートライアングルと主要色

R 2 : if U is A2 then V is O2

(7)

3

(8)
R : if U is A3 then V is O3
kルール R : if U is Ak then V is Ok (k＝1, 2, 3)， ここ
で k はルール番号である．U＝(ri, gi, bi)は入力座標，
V＝(ro, go, bo)は出力座標である．入力ファジィ集合
Ak（前件部）は頂点 Ri, Gi あるいは Bi における三角錐台のような形状であり，ファジィ入力 In は円錐，
出力クリスプ集合 Ok（後件部）は頂点 Ro,Go,あるいは Bo におけるシングルトンである．ファジィ集合
Ok’は縦矢印で示されている．もし入力が Ak であれ
ば，出力は Ok である．
ファジィ推論の方法は次のようである．ここで入力を ri＝ri’, gi＝gi’, bi＝bi’とすると U’＝(ri’, gi’, bi’)となる．
1)ルール Rk の入力で，αk＝Ak (U’)，ここで k＝1, 2, 3
である．
2) ルール Rk の出力で，出力クリスプ集合 Ok はシングルトン（縦棒）である．
3) Ok’＝αkOk，ここで Ok’はファジィ集合（縦矢印），
また Ok はクリスプ集合（縦棒）である．ルール R1, R2,
R3 の最終推論結果は O’である．
(9)
O ' = α1 O1 ∪ α 2O2 ∪ α 3O3 = O1' ∪ O2' ∪ O3'
出力座標 V’＝(ro’, go’, bo’)は三角座標上のファジィ
集合 O’の重心で，V’＝(ro’, uk’) はグラフィカルな座
標上のファジィ集合 O’の重心である．uk’は線分 BG
上の値（B からの距離）である．
赤の入力ファジィ集合 A1（前件部）は次のメンバーシップ関数により特徴付けられる．
1(10)µ1 (ri , uk ) = ri s; ri <s1(11)
µ1 (ri , uk ) = 1; ri ≥s
ここで，s は射影(Projection)の傾斜であり，0.02 から 0.03 の範囲となる．図 7 上の右上がりの 2 つの斜線の傾きを示す．
また，緑と青のメンバーシップ関数は図 5 のファジィ集合を Wi 中心に 120 度ずつ回転したものであり，同様な式により記述される．
表 1 はカラートライアングル上の色の三角座標における入力ファジィ集合 Ak のメンバーシップ値 µk(ri’, gi’, bi’)を示している．µk (ri’, gi’, bi’)は µk (ri’, uk’)に等しい．
このメンバーシップ関数 µk は 7 色(R, Y, G,
Cy, B, M, W)のメンバーシップ値に基づいている．この値はグレード（Grade）として図 5 に示す．

66 色のカラートライアングル

図4

bi がある．図 4a では，赤みが増すと赤成分の度合いµk が縦方向に増加することを意味している．これが赤のファジィ集合を形成する．
また，このファジィシステムでは入力ファジィ集
合 Ak（前件部），ファジィ入力 In，出力クリスプ集
合 Ok（後件部），およびファジィ出力 O’を示している．図 4a は三角座標(ri, gi, bi)で，図 4b は三角座標(ro,go, bo)で，図 4c は座標(ro, uk) で表されている．
ファジィルールは次のように示される．
(6)
R1 : if U is A1 then V is O1

色相のファジィシステム

図 4 はファジィシステムを表しており，カラート
ライアングル（RiGiBi）の中線方向に平行な軸上に赤み（Redness）ri，緑み（Greenness）gi，青み（Blueness）

12

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

表1

主要色のメンバーシップ値 µk (ri’, gi’, bi’)Color coordinate

Membership value µk

ri’

g i’

b i’

k=1

k=2

k=3

0.0

0.0

100.0

0.00

0.00

1.00

Color
Bi
Cyi

0.0

50.0

50.0

0.00

1.00

1.00

Gi

0.0

100.0

0.0

0.00

1.00

0.00

Mi

50.0

0.0

50.0

1.00

0.00

1.00

Yi

50.0

50.0

0.0

1.00

1.00

0.00

Ri

100.0

0.0

0.0

1.00

0.00

0.00

Wi

33.3

33.3

33.3

1.00

1.00

1.00

Yi
Ri
100

Wi

75
Unknown (%)

Mi

1.0

50

0.5

Grade

25
0

0.0
100

50

0

Redness (%)

図5

図 5 は Wi を含んだ形のファジィ集合で示されている．ここで，上部の平面は菱形のような形状をしている（表 1 と図 7 参照）．斜面を形づくる式（10）で，平面上部を形づくるは式（11）で表される．
図 6 a は B, Cy, M を含むカラートライアングル上の 21 色のファジィ入力(I1–I6, I12–I16, I22–I25, I31–I33,
I39–I40, I46)を示している（他の 45 色は描かれていない）．ファジィ入力は円錐形ファジィ集合で形づくら
れ，ファジィ集合は互いに重なり合っている．円錐形ファジィ集合の底面（円形）は隣の底面の中心を通るように作られている．図 6b は a の円錐形ファジ
ィ集合に付けられた番号を示し，この番号は 0.5 レ
ベル集合の上部に示されている．色名は No.1: B,
No.6: Cy, No.46: M である．
図 7 は入力ファジィ集合 Ak（前件部）の底面としてカラートライアングル（下半分）を示し，あいま
いな 66 色の円錐形ファジィ入力(I1–I66)の 1 色が示されている．k=1 (Redness)で，射影 Proj(Ak)の台形
斜線部分は式（10）で示される．傾きが大きい直線(s=0.03)は Cyi (µk=0)と Wi (µk=1)間の射影を，傾きの小さい直線(s=0.02)は Bi (µk=0)と Mi (µk=1) （あるいは Gi と Yi）間の射影を表している（表 1 と図 5参照）．Redness 軸上の Proj(I24)は下から投影することによりできる円錐形ファジィ入力(I1–I66)の射影の 1 つである．
ファジィ入力 In と前件部のファジィ集合 Ak の積集
合は Ak ∩ In である（図 7 右下参照）．一致度 αk’=Height(Ak ∩ In)で決まる．もし入力がクリスプであれば，αk’
はダッシュのない αk と書くことにする．Proj(Ok)は頂点 Ro における後件部のクリスプ集合 Ok の射影である（図 4b 参照）．Ok’＝αkOk は後件部の Ro, Go, Bo
における各重み（Weight）と考えることができる．
これら三角形の頂点にある 3 本の矢印をファジィ集合とみなし脱ファジィ化（非ファジィ化）する．

赤のファジィ集合

a

b

Cyi

6
16

I6

25

5
15

33

4

24
14

Mi
3

I46

40
32

46

23
13

39
31

2

22
12

1

Bi
I1

0.5

d/2 d/4

図 6 カラートライアングル上の円錐形
ファジィ入力の配置と 0.5 レベル集合
0

10

20

30

50

40

60

Proj (I24)

70

80

90

100 %

Proj (Ak)

Proj (Ok)

1

αk’
αk
0
Unknown%ri
Cyi

Redness
Ok

ri’

Ri

50
0
I24

40

Ro

Ak

0
30

Fuzzy input In
U’

0
20

Mi
gi’

bi’

0
Ak ∩ In

10

αk’

0
0
Bi

図 7 カラートライアングル上のファジィ集合（前件部）と円錐形ファジィ入力

４. 色相ファジィシステムの出力
あいまいな色がファジィシステムに入ると何が起こるのか．このシステムはあいまいな色彩の入力データを単一色の出力データに変換することができる．
たとえば，図 7 で No.24 の円錐形ファジィ入力は中心座標が U’= (ri’, gi’, bi’)=(20, 20, 60)あるいは U’=(ri’,uk’)= (20, 30)で，単位は%である．円錐底面の直径は
d=23.0%であり，あいまいさを表す．

13

図 8a は，横軸：赤み Redness の値 ro と縦軸：不明
Unknown の値 uk の関係を示している（図 4c 参照）．
黒丸はクリスプ入力に対する出力を示している．白丸はクリスプ入力の位置を示している．ほとんどのクリスプ入力○の座標とこのクリスプ入力に対する推論出力●は異なることが分かる．ところが，R, Y, G,
Cy, B, M の位置は変化しない．クリスプ入力に対す
る他の推論結果●はカラートライアングルの中央に集まる．この効果はファジィ集合の（三角錐台のような）形状や重心の計算に依存する．この結果は前

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

な色彩を示し，単一色としての重心で示すことができる．
ここで紹介したファジィシステムは，カラートラ
イアングル（前件部）から新しいカラートライアン
グル（後件部）へ写像をすることを考え，入出力関係を調べた．
主観でシステムを構築することができる点にファジィ理論のよさがあるといえる．ここで取り扱ったシステムは加法混色に基づくことにより，入力ファジィ集合の斜面（式（10））に使用されている．しかし，主観的な部分はほんの僅かな客観的なシステムとなっている．
このシステムは建物，芸術作品，被服，工業製品などの重要な色彩情報（たとえば，人が持つ色彩のあいまいさ[9]）を確かめるのに役立つことになる．

研究結果[5],[6]と異なる．すなわち，三角錐台のようなファジィ集合（前件部）を使うことによるクリスプ入力の集中効果は以前の研究[5],[6]の三角錐のファジィ集合（前件部）を使った結果では現れなか
った．
G

100.0

a
80.0

Unknown (%)

Y
60.0

W
Cy

R

40.0

M
20.0

B

0.0
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

参考文献

100.0

[1] 向殿政男, ファジィのはなし, 日刊工業新聞社,
1994.
[2] 川上元郎, 色のおはなし, 日本規格協会, 1992.
[3] L. Sivik, Color systems for cognitive research. In: C.
L Hardin, and L Maffi, (eds.): Color categories inthought and language. Cambridge University Press,
New York, pp.163-193, 1997.
[4] R. J. D. Tilley, Colour and optical properties ofmaterials, An exploration of the relationshipbetween light, the optical properties of materials andcolour, John Wiley & Sons, New York, 1999.
[5] N. Sugano, Fuzzy natural color system using
membership function of triangular pyramid on color
triangle. Biomedical Soft Computing and Human
Sciences, Vol. 10, No. 1, pp.1-10, Dec. 2004.
[6] N. Sugano, Fuzzy set theoretical approach toachromatic relevant color on the natural color
system. International Journal of Innovative
Computing, Information and Control, Vol. 2, No. 1,
pp.193-203, Feb. 2006.
[7] N. Sugano, Fuzzy set theoretical approach to the
RGB color triangle, In: Knowledge-BasedIntelligent Information and Engineering Systems (B.
Gabrys, R. J. Howlett, and L. C. Jain, Eds.), Lecture
Notes in Computer Science, Springer-Verlag, Berlin
Heidelberg, Part III, LNAI Vol.4253, pp.948-955,
Oct. 2006.
[8] N. Sugano, Fuzzy set theoretical approach to the
RGB triangular system, Journal of Japan Society for
Fuzzy Theory and Intelligent Informatics, Vol.19,
No.1, pp.31-40, Feb. 2007.
[9] N. Sugano, S. Komatsuzaki, H. Ono, and Y. Chiba,
Fuzzy set theoretical analysis of human membershipvalues on the color triangle, Journal of Computers,Vol. 4, No. 7, pp. 593-600, July 2009.
[10] A. Valberg, Light Vision Color. John Wiley & Sons,
New York, 2005.

Redness (%)

100.0

b
Gf

80.0

Unknown (%)

Yf
60.0

Cy f

W

Rf

40.0

Mf
Bf

20.0

0.0
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

図8

クリスプ入力とファジィ入力の推論結果

図 8b は，横軸：赤み Redness の値 ro と縦軸：不明
Unknown の値 uk の関係を示している（図 4c 参照）．
黒丸はファジィ入力に対する出力を示している．ファジィ入力に対する推論出力●はカラートライアン
グルの中央に集まる．クリスプ入力の推論結果とは明らかに異なり，ファジィ入力に対する結果が自然な変化をしている．このファジィシステムにおいて（図 4），カラートライアングル上にあいまいな色彩を入れることで（a），システムはクリスプな色彩情報（平均された単一色）を出し（b），またグラフィ
カルな平面に色彩情報を表すことができる（c）．

５. おわりに
本稿では，色彩への応用としてカラートライアン
グル上のクリスプ出力を引き出すファジィシステム
を提案した．このようなファジィシステムはあいま
いな色彩入力としての円錐形ファジィ集合の射影からメンバーシップのグレードを簡単に算出することが で き る ． RGB カ ラ ー ト ラ イ ア ン グ ル は 不 明
Unknown 軸方向に属性をもっていないが，各々のグレードをもつ 3 つのパラメータ（重み）があいまい

連絡先
玉川大学
菅野 直敏

Tel: 042-739-8402, E-mail:sugano@eng.tamagawa.ac.jp

14

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

色彩系列に対する人間の感性情報のファジィ理論的分析
Fuzzy Set Theoretical Analysis of Human Color Impression by Spatiotempotal Sequence
石原 敏弘
菅野 直敏
Toshihiro Ishihara Naotoshi Sugano
玉川大学工学研究科
Graduate School of Engineering, Tamagawa University

広瀬 亮太
Ryota Hirose

Abstract: To investigate the effects of different spatial color sequences, we consider a hexagonal diagram
and a color triangle that are expressed in the RGB color space. We assume that the projected route area
and the projected route distance indicate the magnitude of naturalness for color sequences. We evaluate
the majority of subjects of all ages have natural impressions when the route distance is short and theroute area is large. Whereas a fuzzy system can process a fuzzy input(as the membership values ofsubjects) to an RGB system and output the center of gravity of three weights associated with respective
grades. On the bases of human color impression, we propose a simple sensitivity model using a fuzzy
inference. This model provides the natural order of spatial color sequences of several colors.

１. はじめに人間は色彩に関して様々な感覚を持ち合わせている。本稿では、多種多様に存在する色彩を用いて人間の感性にどのような影響をもたらすのかを調べた。
本研究では、カラートライアングルを用いたファジィ推論を用いて人間の色彩に対する感性情報を分析する。また、RGB 色立体中での時空間パターンの色彩系列のファジィ推論を行い人間の色彩に対する感覚のあいまいさの分析を行う。

２. カラートライアングルとファジィシステム
赤（Red），緑（Green），青（Blue）の 3 色の加法混色でから成る色彩 C を用いてカラートライアン
グルを作成する（図 1）。一般に色ベクトルは三刺激値（R：赤成分，G：緑成分，B：青成分）と呼ばれる量と方向により次のように示される。

図 1 のカラートライアングルを用いて、本研究の目的である「自然」に対しての被験者のファジィ集合を得る。得られた集合を用いてファジィ推論を行う。図 2 はファジィシステムを表しており，カラー
トライアングル（ RiGiBi）上に赤み（Redness）ri，
緑み（Greenness）gi，青み（Blueness）bi がある。
図 2a では，赤みが増すと赤成分の度合い µk が縦方向に増加することを意味している．これが赤のファジィ集合を形成する．また，このファジィシステム
では入力ファジィ集合 Ak（前件部），ファジィ入力
In，出力クリスプ集合 Ok（後件部），およびファジィ出力 O’を示している．図 4a は三角座標(ri, gi, bi)
で，
図 2b は三角座標(ro, go, bo)で，
図 2c は座標(ro, uk)で表されている。
ファジィルールは次のように示される

R1 : if U is A1 then V is O1
R : if U is A2 then V is O2

C  RG B(1)
このカラートライアングル平面の座標(r, g, b)はR : if U is A3 then V is O3(4)
ルール Rk: if U is Ak then V is Ok (k＝1, 2, 3)， こ
こで k はルール番号である。U＝(ri, gi, bi)は入力座標，V＝(ro, go, bo)は出力座標である。入力ファジィ
集合 Ak（前件部）は頂点 Ri,Gi,あるいは Bi における三角錐台のような形状であり、ファジィ入力 In は円錐、出力クリスプ集合 Ok（後件部）は頂点 Ro, Go,あるいは Bo におけるシングルトンである。ファジィ
集合 Ok’は縦矢印で示されている。もし入力が Ak であれば、出力は Ok である。この方法によって、被験者がどのような色部分を「自然」と感じているか、
そしてその色が持つあいまいさの度合いを分析することができる。
Redness
Redness
Redness
a
b
c

G
Y

R

ri

M
B

gi

gi’

ro

1

Ak
ri ’
In

Gi
Greenness

ak

U’
bi’

Ok

ro’

Go

Ok’

Ri 0
bi

ro

1
ak

Unknown
Go

ro’
Ro

Ro 0
V’

Bi

図1

(3)

3

さまざまな色彩を指定することができる．座標により与えられる位置は色をつくる R（赤成分），G（緑成分），B（青成分）の量に対応している．

C

(2)

2

go

go’
Bo

bo’

uk
bo

uk’

V’

Bo

Blueness

カラートライアングル[1]図2
15色相のファジィシステム[1]日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

いまいさの度合いが高くなっている。Unnatural の
結果は、集合平均と同様に重心が Magenta 寄りになることがわかる。

３. 6 色循環系列
基本 6 色(RGB 色立体の各頂点から無彩色(白、黒)を除いた 6 色)を用いて、配列の異なる 6 色循環系列(色立体中の距離が最も短い系列をミニマム系列、それ以外をノンミニマム系列 )を分析色光の三原色
RGB(red、green、blue)をそれぞれの軸に持ち、0～1 の範囲で変化する色立体の一辺を 256 段階に分割し、その色立体中から基本 6 色(red､magenta､
blue ､ cyan､ green ､ yellow)を 色立体 での頂点 、白(white)から黒(Schwarz)方向へ向けて斜影を行い抽出する。射影された正六角形を用いて、時間パターン（図 2a）および空間パターン（図 2b）を作成し、どのような 6 色循環系列が人はより自然と感じるか分析を行い、人間の色彩感覚モデル（図 3）を構築
する。

a
100

0.4-0.5

Unknown(%)

50

0.3-0.4
0.2-0.3
0.1-0.2
0-0.1

0

50

100
0

Redness(%)

b

50

0

50

Unknown(%)

100

0.4-0.6
0.2-0.4
0-0.2

100
0

Redness (%)

図5

自然・不自然の集合平均（縦棒グラフ:等高線）

100.0

図3

80.0

model

Y
Unknown (%)

Human color impression

G

6 色循環系列の色彩感覚モデル

60.0

Natural

C

W

40.0

R
Unnatural

M
20.0

0.0

B
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

100.0

図4

G

80.0

時系列色循環モデル[2]Y
Unknown (%)

４. 結果・考察
学園祭等で計 135 名（男性 75 名、女性 60 名）の被験者からデータを取ることができた。
図 5 は自然な部分を 1、それ以外を 0 としたPartition 法(P 法)によって得られた被験者の集合平均の値（a：Natural, b：Unnatural）の結果である。
図 6a がそれぞれの集合平均(10-65 歳対象)の重心を示したもので、Natural は Cyan-Green 寄りになり、
反対に Unnatural は Magenta に寄る結果となった。
図 7a は図 6a の集合平均より min-max 法を用いた
ファジィ推論の出力結果である。Natural というキーワードでは重心がほぼ中心（White）になり、あ

60.0

Rest

C

Relaxation
Mild
W

Appetite

Stimulus

R

Concentrate

40.0

Calmness

M
20.0

0.0

B
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

図6

16

本実験と印象語[1]の重心比較(a:自然不自然 b:印象語)

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

図 6b と図 7b に印象語での集合平均の重心とファジィ推論の出力結果を示す[1]。この実験は「刺激のある色は赤」「冷静になる色は青」などの印
象語[9]に対する色彩範囲を調べカラートライア
ングル上のファジィ集合とした[1]。その後、ファジィ推論を行った実験結果である。図 6a と図 6bを比較すると集合平均の重心では、Natural はRelaxation(緑)、Rest(紫)に近い所に重心が寄る。
Unnatural はどの感性語にも寄らないことが分かる。ファジィ推論の出力結果である図 6b と図7b を比較すると、図 7b の Stimulus（赤）やAppetite(オレンジ)のような場合は、言葉と色の関連性が高いが、他の色は中心（White）になりどの色にも寄らないことがわかる。このことから
Natural の推論の出力は中央に寄り、あいまいな
印象語と言える。Unnatural は Magenta に少し寄る結果となった。
100.0

G

図 8 ルート距離・ルートエリアと人数の関係[6]

a

a

R

R

b

Y

M

G

B

Y

M

B

G
C

C

80.0

図 9 射影ルート距離と射影ルートエリア[2](a：ミニマム系列, b：ノンミニマム系列)

Unknown (%)

Y
60.0

NaturalC

W

R

色の彩度に着目し、図 9 の射影ルートの外周を周る彩度の高い循環系列と、彩度の低い（徐々に内側に輪郭を狭めるような・面積が小さくなるような）循環系列を提示し、実験を行った。次に、時間パターンである色循環系列を 2 つ提示（6 色×2 循環を
300ms 毎に連続させる）し、どちらの色彩循環が自然に見えるかの実験を 3 パターン行った。また、これらの色彩の射影ルートを循環する際に、現在まで
は時計周りで 6 色循環系列を作成したが、反時計周りに射影ルートを循環する系列を用いての実験も行った。図 10 は空間パターンにおける色彩系列の彩度別においてのルート距離・ルートエリアにおける自然と回答した被験者の人数の関係を示している。
ミニマム系列が 70%前後自然と回答された先行研
究と同様に、特にルートエリアが大きいほど被験者は自然と感じる結果となった。時間パターンの 6 色
循環系列実験では、ミニマム系列と、ノンミニマム
系列の 3 パターンの比較実験を行った。図 11 がその結果となり、空間パターンである 6 色循環系列と同様にミニマム系列が約７割自然と回答された。

UnNatural

40.0

M
20.0

0.0

B

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

100.0

G

b
80.0

Unknown (%)

Y
60.0

AppetiteC

W

Stimulus

R

80.0

100.0

Others

40.0

M
20.0

0.0

B
0.0

20.0

40.0

60.0

Redness (%)

Route distance and Route area

図 7 ファジィ推論出力結果比較（a:自然・不自然 b:印象語）

2000

Subjects
50

40

6 色循環系列の先行研究の結果では、図 8 に示すように 6 色を結ぶルート距離が短く、ルートエリアが大きいミニマム系列（図 9）ほど人間は自然と感じるとわかっている[6]。本研究では、射影された六角形上の色循環において、彩度、循環方向、時間パ
ターンにおいてもミニマム系列が自然に感じるかど
うかを調べるために実験を行った。

30

1000
20

Subjects

Route Distance

1500

500
10

0
0

40000

80000

0
120000

Route Area

図 10
17

ルート距離・ルートエリアと人数の関係

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

表1

時間パターン実験結果

参考文献

ratio of minimum to nonminimum
clockwise(counterclockwise)
minimum
nonminimum
No.1
No.9
80%(70%)20%(30%)
No.1
No.12
65%(62%)
35%(38%)No.1
No.5
72%(66%)28%(34%)
RGB 空間上での色彩の配列において、現在までの研究結果[2]に加えて、色彩の彩度、循環方向、また時間的な場合にも依存しないことが分かり、色彩循
環において色彩を辿るルート距離が短く、ルートエ
リアが大きい配列が約 7 割自然となる事が分かった。
正六角形に射影された色彩から重心の算出を行い、その重心をカラートライアングル上に座標変換（図12）を行いファジィシステム（図 2）にクリスプな入力としてファジィ推論を行う。これにより入力された色彩系列のあいまいさを出力することができる。

図 12正六角形から三角形への重心変換

５. まとめ本研究では RGB 系の色彩空間において、射影された正六角形上に位置する色彩をどう循環させても、それら色彩を辿るルート距離が短く、ルートエリアが大きい色彩系列が自然と選択されることを明らかにした。また、時空間パターン上に位置している色
彩系列をクリスプな入力としてファジィ推論を行い、その色彩系列のあいまいさを出力することを可能とした。

[1] N. Sugano, and I. Shinomiya: Fuzzy Set
Theoretical Analysis of Semantic Data as
Human Membership Values on the Color
Triangle, Proc. of Joint 5th International
Conference on Soft Computing andIntelligent Systems (SCIS2010) and 11th
International Symposium on advancedIntelligent systems(ISIS2010), Okayama,
pp.681-686, FR-B3-1, Dec.10 (Dec.8-12),
2010.
[2] N. Sugano: Natural Effect of Spatial andTemporal Color Sequence on Human Color
Impression, In: Kansei Engineering and Soft
Computing:
TheoryandPractice(pp.237-254). (Ed.) Ying Dai, Basabi
hakraborty,and Minghui Shi, IGI Global,
2011.
[3] N. Sugano: Fuzzy set theoretical approach to
the RGB triangular system, Journal of Japan
Society for Fuzzy Theory and Intelligent
Informatics, Vol.19, No.1, pp.31-40, Feb.
2007.
[4] L. Sivik, Color systems for cognitive research.
In: C. L Hardin, and L Maffi, (eds.): Color
categories in thought and language.
Cambridge University Press, New York,
pp.163-193, 1997.
[5] J. J. Koenderink, Color for the Science, The
MIT Press Massachusetts Institute ofTechnology, 2010.
[6] N.Sugano,
S.Nakagawa,Y.Negishi,
T.Ishihara: Effect of Spatial Color Sequencewith Minimum Distance on Human Color
Impression and Model Behavior. Biomedical
Soft Computing and Human Sciences, Vol.12,
No.1, 1-7 BMFSA, 2007.
[7] 広瀬亮太, 石原敏弘, 菅野直敏:「色彩系列に対する人間の感性情報のファジィ理論的分析」第24 回バイオメディカル・ファジィ・システム学会年次大会 講演論文集 30P-D-2, pp.309-312,
2011.
[8] 石原敏弘, 広瀬亮太, 菅野直敏:「基本 6 色の色
彩系列による人間の色彩感覚の分析」第 24 回
バイオメディカル・ファジィ・システム学会年次大会 講演論文集 30P-D-1, pp.305-309, 2011.
[9] 野田幸子:「色で工夫するヘルシーライフ らく
らく健康術」 毎日新聞, 2002.
[10] 広瀬亮太, 石原敏弘, 菅野直敏:「人間の色彩に対する感性情報のファジィ理論的分析」 第 37
回ファジィ・ワークショップ講演論文集
pp.11-14, 2010.

連絡先
玉川大学工学部感性メディア研究室
広瀬 亮太(Tel.: 042-739-8042,
E-mail: hrsry0re@engs.tamagawa.ac.jp)

18

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

イチョウの黄葉と都市の微気候について（Ⅲ）
Visualization of a Suburban Area Climate using Yellow Leaves of Ginkyo(Ⅲ)○松原 健太Kenta Matsubara
法政大学
Hosei Univ.

松田 修三
Shuzo Matsuda
法政大学
Hosei Univ.

小沢 和浩
但馬 文昭
宮武 直樹
Kazuhiro Ozawa Fumiaki Tajima Naoki Miyatake法政大学
横浜国立大学
千葉科学大学
Hosei Univ. Yokohama nat.Univ. Chiba lnst.Sci.

１．はじめに
自然や都市の微気候環境（主に気温環境）をイチョウの黄葉の進行状態を観察し，黄葉の状況からその地域の気温環境の可視化およびそのモデル化に関する研究を行っている．研究対象としている地域は東京
都の郊外に位置する多摩ニュータウン通りである．この通りの特徴は，周辺の地形的要因や人工構築物による人為的な要因及びこの両者の要因が混在する気候環境を備えていることである．本研究では街道沿いに街路樹として植栽されているイチョウ並木の1本1本の黄葉に注目し，黄葉度の感性計測を行っている．
2009 年から 2011 年の 3 年間で得た観測データをもとに黄葉度の進行過程を表現する数理的モデル化を検討した結果，累積分布関数としてのロジスティック関数が気候環境に違いがあっても観測値とよく適合することが分かった．ここではこの数式モデルの有効性について報告する．
２．調査対象地域
調査対象地域は，図 1 に示すように多摩ニュータウン通り(都道 158 号線)の京王永山駅付近から京王多摩境駅までの東西に伸びた 12km の区間である．
測定はこの道路の南北側面（中央分離帯も含む）の約 1200
本のイチョウの黄葉の進行状況を観測する．調査地域の 2011 年現在の状況であるが，西部は自然が比較的多く残されており，東部へ向かって都市化が進んでいる．またこの多摩ニュータウン通りは二つの尾根（トンネルが貫通）が縦断しており，自然と都市化が混在し，調査対象地域の微気候も，この両気候が複雑に混在し合っているといえる．

①
高
度

②

③

④ ⑤⑥

[m]

⑦ ⑧

⑨ ⑩ ⑪⑫

図 1 調査対象地域および主な地点の高度19日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

３．計測方法イチョウの黄葉は対象地域を 20～60 日間以上の期間をかけて進む．自然が比較的多い西部では一定の速度で進行していくのに対し，都市の中心部である東部は黄葉の始まりは遅いが短い期間で進むことが過去の測定(1)からわかっている． 観測方法は各年とも 9 月下旬から 12 月上旬までの約 70 日間を，一週間毎に車（2011 年は徒歩）で移動しながらイチョウ並木を目視およびビデオカメラによる録画を行い，以下のような方法で黄葉度を数値化した．
黄葉度の数値化
イチョウの黄葉度は一本一本について，以下に示す程度を目安に 5 段階に数値化する．
0 ･･･ 未黄葉（全体に緑）
3 ･･･ 7 割程度黄葉

1 ･･･ 2 割程度黄葉
4 ･･･ 完全黄葉

2 ･･･ 5 割程度黄葉

区間分割と平均黄葉度
調査対象地域全域を 21 の区間に分割し，1 区間（微気候区域と考える）を観測単位とした．1 区間あたりの距離範囲は区間により違いはあるが 200m 前後である．図 1 の下部に示されているのは主に都道 158号線上の交差点名であり，その場所の高度を示している．また便宜上，区間名として交差点の名称を使用している．本研究では区間内に植樹されている十数本～数十本の木々の黄葉度の平均値を求め，その区間の黄葉度とした．
４．結果
観測域でのイチョウの黄葉のふるまい
2009年の結果の分析より黄葉のパターンはつぎに示す(1)～ (3)の要因により分類できることが分かった(2)．図2は3つの区間（図１における②，③，⑪）についての黄葉度の変化を，2009年と2011年について示したものである．

2011年は2010年と同様に猛暑が続いた年であった．図2より，③⑪の都市化の進んでいる地域については2009年に比べ，黄葉の開始時期が遅れ，黄葉期間も短縮されていることがわかる．

4

内裏橋09年内裏橋11年
南大沢二丁目09年

3

南大沢二丁目11年
多摩センター駅入口09年

黄葉度(1)…自然の多い地域▲ ②内裏橋(2)…都市化が進行中の郊外■ ③南大沢2丁目(3)…都市化が進んだ郊外● ⑪多摩センター駅入口

多摩センター駅入口11年

2
1
0

9/30

10/7 10/14 10/21 10/28 11/4 11/11 11/18 11/25 12/2

12/9 12/16

月／日

図2 2009年と2011年の黄葉度の変化

５．モデル化イチョウの葉は，秋口にかけて昼と夜との比較的大きな気温差が生じることや周辺の最低気温が10℃以下となることで色付きが始まり，さらに5℃以下になると一気に黄葉が進むとされている．われわれはこのようなイチョウの緑葉から黄葉への進行過程をモデル化するために，「葉の黄葉の細かなメカニズムは考えない」，「葉の色が緑から黄に変化するという特徴のみに注目する」，「その変化の仕方は，ある気温を境に，はじめ木全体にあった緑葉は逐次黄葉へと変化していく」という前提のもと，上述した地域において2009年と2010年の観測で得たデータをもとに分析をおこなった．その結果，黄葉の進み方を表現するのに20日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

ロジスティック関数が有効であることを示した(3)(4) ． さらにこのモデル式の有効性を確認するために2011年の観測結果についても検証を行った．
ロジスティック関数によるイチョウの黄葉過程
黄葉度yを与えるモデル式を式(1)に示す．

y (x) =

A
1 + B ⋅ e − c (x − xd )(1)

ここで A は完全黄葉度（A =4）を表し，B は黄葉の始まりに関係する係数となる．以下に述べる黄葉の開始日の決め方から，ここでは B=9 とした．x は観測を開始する日を基準日（x =0）とし，その日からの日数である．基準日は原則として黄葉度が 0 である適当な日を選ぶ． c は黄葉が開始されてからの進行の速さに係わるパラメータとなる．もうひとつのパラメータ xd は黄葉開始日，すなわち基準日から黄葉開始とした日までの日数を与える．
黄葉の開始とは，黄葉度がある値 yL（開始の閾値と考える）に達した日を目安とする．われわれはこの値を 0.4（完全黄葉に対して 1 割程度が黄葉した状態）とした．また黄葉期間（黄葉日数）T を定量的に扱うために完全黄葉となる日についても目安となる閾値 yH を考える．ここでは yH=3.6 とし，この値に達した日を完全黄葉日* xe（基準日から xe 日目）とした．このような条件のもとでその区間の黄葉度観測デー
タ（x と y）から，区間ごとに式(1)における c と xd の推定値を最小二乗法により求めた．一例として図１
における③の区間（区間名称：南大沢二丁目）について，2009 年と 2010 年の観測データからそれぞれの年の c とxd の値を推定し，それをもとに黄葉度進行曲線として，観測値と共に図示したものが図 3 である．
9/30 10/7

4yH

10/14 10/21 10/28 11/4 11/11 11/18 11/25 12/2 12/9 12/16

4
3

T

黄葉度

黄葉度

3
2
1
0

2
1

yL

2010年

2009年
0

20

xd

0

xe

40

60

80

0

xd

20

xe

40

60

80

基準日からの経過日数

基準日からの経過日数

図3 南大沢二丁目の2009年と2010年の黄葉度の観測結果とロジスティック関数へのあてはめ

区間ごとに求めた c と xd の値と，それより計算される完全黄葉日 xe と黄葉期間 T（ T= xe − xd ）について 21 区間の中から 9 つの区間を選んで表 1 に示す．また表 1 に示す各区間の c と T の関係を図 4 に示す．図 3 の表示で，計算に用いた c と xd の値は表 1 の網掛け部分である．
表 1 パラメータ c と xd の推定値およびそれらより計算された黄葉日と黄葉期間
区間名
② 内裏橋
③ 南大沢二丁目⑤ 新道橋⑥ 松ｹ谷トンネル西⑦ 松が谷トンネル入口⑧ 松ｹ谷高校入口⑨ 多摩中央署入口⑩ 多摩山王橋⑪ 多摩センター駅入口

2009年
c
0.14
0.13
0.22
0.13
0.11
0.09
0.19
0.14
0.20

xd

xe

11
22
44
24
10
17
42
37
41

43
55
64
58
48
65
64
68
63

2010年
T
32
33
20
34
38
48
22
31
22

c
0.11
0.17
0.21
0.33
0.17
0.23
0.14
0.19
0.20

*気象庁では黄葉日と呼んでいる．
21

xd

xe

14
41
49
58
40
33
38
45
45

55
66
70
71
66
52
69
68
67

2011年
T
41
25
21
13
26
19
31
23
22

c
0.07
0.21
0.17
0.29
0.29
0.07
0.14
0.22
0.39

xd

xe

0
43
51
58
48
10
41
49
53

63
65
76
73
63
69
73
68
64

T
63
22
25
15
15
59
32
20
11

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

0.4

2009年

0.4

2010年

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

20

0

40

60

0.0

2011年

0.1

0.1

0.1
0.0

c

0.3

c

c

0.4

0

20

40

0.0

60

0

20

黄葉期間 T [day]

黄葉期間 T [day]40

60

黄葉期間 T [day]図4 係数cと黄葉期間T との関係

図 4 の結果より，黄葉の速さに関係する係数 c と黄葉期間 T の関

70

係を 3 ヵ年すべてについて求めると差率 0.1%）という結果が得られた．

2011年

40
30
20
10
上之根橋

多摩センター駅入口

多摩山王橋

多摩中央署入口

松が谷高校入口

松が谷トンネル入口

松が谷トンネル西

新道橋

大栗川橋

南大沢二丁目

内裏橋

0

多摩境

さらに表１より各区間の 3 ヵ年にわたる黄葉期間の推移を図 5 に示す．この図によりイチョウの黄葉の仕方に年々変化が見られる地
域のあることが分かる．これよりその地域の気候環境が年単位で変動していることが伺える．

2010年

50
黄葉日数[日]いずれの年についても c T＝4.4（誤

2009年

60

区間

図 5 各区間の黄葉期間の推移（2009 年から 3 ヵ年）

６．おわりに今回，感性データをもとに数理的手法を導入し，イチョウの黄葉度の解析を試みた．成長曲線を表すロ
ジスティック関数を利用して，そのパラメータの決定を試みた結果，観測年による気温変動や地域による気候環境の違いがあってもよく実測に適合した．また，感性計測というあいまいさをある程度含んだ計測手法を用いても本目的のような場合には比較的よい精度の結果が得られると考えられる．さらにこのような観測を毎年継続することで，地域の気候環境の変化の様子を見ることができ，環境問題を考える上で意義があることと思われる．
<参考文献>(1) 小沢和浩，田淵洋，宮武直樹：“イチョウの黄葉度を利用した都市微気候の可視化”，法政大学多摩研究報告 20，pp.81～98 (2005)(2) 角田明美，松田修三，小沢和浩，宮下清栄，但馬文昭，宮武直樹：“イチョウの黄葉度を利用した都市微気候について”,
ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集，Vol.20th，pp.63-64 (2010-3)(3) 松原健太，松田修三，小沢和浩，但馬文昭，宮武直樹：“イチョウの黄葉と都市の微気候について（Ⅱ）”，日本知能情報ファジィ学会，ソフトサイエンス研究部会，第 21 回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集，pp. 77-80 (2011-3)(4) 松田修三，松原健太，小沢和浩，宮武直樹：“ロジステック関数を用いたイチョウの黄葉モデルの提案”，法政大学多摩研究報告，26，pp. 21-25 (2011)

連絡先： 松原 健太 法政大学工学部 システム制御工学科 kenta.matsubara.xv@stu.hosei.ac.jp
松田 修三 法政大学理工学部 電気電子工学科〒184-8584 小金井市梶野町 3-7-2

042-387-6230

22

matuda@hosei.ac.jp

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

銀コーティングナノワイヤーの太さと屈折率の測定とプラズモン効果(2)Determination of diameter and refractive index of a silver-clad nano-cylindersuggesting plasmon effect(2)但馬文昭，西山善郎

松田充夫

宮武直樹

松田修三，小沢和浩

Fumiaki Tajima，Yoshio Nishiyama

Nobuo Matsuda

Naoki Miyatake

Shuzo Matsuda，Kazuhiro Ozawa

横浜国大

大島商船高専

千葉科学大

法政大

Yokohama Nat.Univ.

Oshima Coll.
Maritime Tech.

Chiba Inst. Sci.

Hosei Univ.

Abstract: A plane-polarized laser wave with a wavelength of 441.6 nm illuminates with a nano-cylindercoated by silver at normal incidence. The measured angular distribution of the scattered light intensity
corresponds well with the one calculated by an analytic solution of scattering theory for the problem. Diameter,refractive index and their uncertainties of the cylinder are determined by the calculation at a minimum point of
the uncertainty index.
Keywords: Light scattering, Silver-clad nano-cylinder, Diameter, Refractive index, Plasmon
１．はじめにそこで，本研究では，プローブによる散乱光強よく知られているように，ステンドグラスやリ

度を予め正確に規定できれば，微粒子の近接場もュクルグス・カップの赤い色はガラス中の金コロ解明できると考えた。そのために，太さ 100 nm

イド粒子の吸収による[1,2]。このような貴金属ナ程度の透明な糸に銀コーティングを施して，太さノ粒子の呈色は古くから知られている。この現象

100-200 nm 程度の銀コートナノワイヤーを作成しは微粒子の表面プラズモン共鳴によるものであり， た。そして，これにレーザー光（波長λ=441.6 nm）
表面プラズモンを応用する科学技術分野はプラズを当ててできる散乱光の角度分布を測定することモニクスと呼ばれ，近年世界的な高まりを見せてにより，コーティングの膜の厚さ，複素屈折率及いる。その主な理由として，光の回折限界を超え

びそれらの不確かさの決定を試み，プローブとしるナノ領域での光制御を可能にする技術であるこて定量的な応用への可能性を検討した。また，そと，金属ナノ構造を理論，実験の両面から設計・の過程でプラズモン効果とみられる現象を確認し創製・解析する技術が発展したことなどが挙げらた。

れる。
しかし，未だ十分にその挙動が解明されている

２．理論
Fig.1 に示すように平面波（平行偏光光 E|| ）が，とは言いがたい。それは，その現象を起こしてい銀コーティングワイヤーのクラッド部の半径がる微粒子の近傍の電磁場（近接場）の強度などを知る必要があるが，このような微視的な情報を直r1

接かつ正確に得ることが容易でないからである。
例えば，微小なプローブを目的の電磁場の中に挿Incident wave
E S
E||
H
S
or

入 す る た め に 金 属 化 し た AFM （ atomic force
microscope）の単針を金属ナノ粒子の周辺で走査するという実験が試みられている[3]が，このような方法では，現在までに意味のある情報を得るに

n

x
θsc

E

E⊥
H

至っていない。AFM 単針であっても，その大きさ

n

r2

φ

r

などは金属ナノ粒子よりもはるかに大きく，プローブからの散乱が最も大きい擾乱となって，肝心Fig.1 Schematic of a silver-clad cylinderのナノ微粒子からの信号を覆い隠してしまうから

and coordinate axes.

である[4]。

23日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

r ，複素屈折率が n ，コアの半径とその屈折率がεそれぞれ r ，n の同軸二重円柱に垂直に入射するとして，散乱断面積 σ|| を求めると，

∑

σ|| θ

B|| m cos mθ

(1)

n
0
0

0
n
0

0
0
n||

(4)

とした。ここで，ε は真空中の誘電率である。
なお，この問題の解として，文献[5]がそのままとなる。ただし，B|| m は，次式により与えられ利用できる。そこでは，ワイヤーのクラッド及びる。

コアは両方とも透明な材料で，それらの屈折率は

B|| m

J

J
H

実数であるが，金属等の導体の場合は屈折率を複H2素屈折率に置き換えるだけで，式は同形である。

δ

銀コーティングワイヤーのクラッドの太さ及び(2)屈折率のパラメータ値の決定は，次式の偏差指標
ここで，を最小にするようなフィッティングにより行った。
n kr

H
n H

n kr

H

n kr

n H

UI n , n , D ,

n kr

n H

n kr

H

n kr

n H

n kr

H

n kr

J

I

,

,D ,

∑ I

(5)
σ|| または σ

ただし，I ，σ
散乱角 θ

(3)

J

∑ I

はそれぞれ測定θ における散乱光強度の測定値及び(1)式による計算値を表す。不確かさの範囲も文である。ただし，k は波数，J ，H献[5]と同様にして求めた。

はそれぞれ

m 次の第１種ベッセル関数，ハンケル関数である。
δはクロネッカーのデルタ，プライムは微分を表す。垂直偏光 E

よい。ただし，n ，n光 E

散乱光強度の角度分布測定の概要を Fig.2 に示の場合は(3)式の関数の引数を除く係数 n ，n を 1/n ，1/n

３．実験す。実験用サンプルの作成手順は以下のとおりでに置き換えればある。まず，１本のクモの糸（gossamer）を体長はそれぞれ，垂直偏光

１ mm 程 度 の ク モ か ら 採 取 し ， そ の 太 さに対するクラッド及びコアの複素屈折率

D及び屈折率である。また，コアの誘電率について

2rと n を文献[6]により予め決定する。

は一軸異方性を仮定し，Light trap

Sample wire

Laser

Polarizer

θiFig.3 Optical micrograph of a silver-coated

Photo Multiplier Tube

sample wire.

Fig.2 Experimental setup.

24

○,△,▽Experiment●,▲,▼Theory▽,▼coating 2●n2=1.564~▼n1=0.890+i2.100

0▼D1=245nm
λ=441.6 nm~▲n1=1.170+i1.980▲D1=231nm−1000○,△,▽Experiment○,●No coating△,▲coating 1●,▲,▼Theory

4 ▽,▼coating 2●n2=1.722●D2=198nm

4●D2=210nm

2

1

Intensity (x10 counts/s)

3 ○,●No coating△,▲coating 1

4

Intensity (x10 counts/s)

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)~+0.34▼n1=0.410−0.10
2+1.080+i1.420−0.420

λ=441.6 nm+34▼D1=266−36nm~▲n1=0.850+i1.820▲D1=228nm

0
100

−100

Scattering angle (deg)0100Scattering angle (deg)(a) E⊥(b) E||

Fig.4 Angular distribution of the scattering intensity for r1~100nm.
次に，このクモの糸にイオンコーターにより銀コ

Fig.4(a) ， (b) の い ず れ に つ い て も 散 乱 角 がーティングを施し，散乱光強度の角度分布を測定

80θ

80 (deg) では，コーティング前後する。そして，予め決定した r ，n を用いて，で散乱光強度が小さくなっている。また，コーテ

散乱断面積の計算値を測定したデータにフィッティング膜厚は，１回目が 20 nm 程度，２回目ではィングし，円柱の外径 D

2r ，n を決定する。 50 nm であるが，この場合は，膜厚が厚くなるほFig.3 に実験に使用したサンプルの顕微鏡写真をど散乱光強度が大きくなっている。コーティング示す。これは暗視野照明により撮影している。白部分の複素屈折率については，実部より虚部の方

色のハロゲン光源により照明しているが，うすいが大きいが，その比はコーティング膜厚が厚いほ青色を呈し，実際よりも太く見える。断定はでき

ど大きくなっている。

ないがプラズモン効果が現れていると推定される。

Fig.5(a)については，コーティング後に散乱光強度がかなり大きくなっているが，Fig.5 (b)では逆に

４．結果および考察

コーティング後は 1/3 程度以下に減少している。

実験結果の一部を Fig.4 及び 5 に示す。図中の複素屈折率は，いずれの場合も実部より虚部の方0 でデータが欠落している部分があるが，こが大きくなっており，その度合いも Fig.4 よりもれは，サンプルホルダーの影になる範囲で，測定大きい。Fig.5(a)については，コーティング膜厚ができないためである。

coating 1，
coating 2 と 10 nm 程度ずつ増加すると，

θ

散乱光強度が θ

図中の coating 1 は１回目のコーティングを行っ

80(deg) 付近を除いてかな

た後，測定した結果を表し，coating 2 は，さらにり増大している。これらは，プラズモン効果によそれぞれ同じサンプルに２回目のコーティングをるものと考えられ，(a)では局在型のプラズモン，

行い，測定した結果を表す。図より，計算結果と(b)では伝搬型のプラズモン効果が現れていると実験結果がよく一致していることが分かる。
また，考えられる。前者の場合，散乱光強度が増大し，Fig.4，5 のコーティングワイヤーのコア径はそれ

後者では減少していると考えられる。このようなぞれ 200 nm，100 nm 前後であることが分かる。

現象については，文献[7]の実験結果にみられる現象と対応させて考えることができる。すなわち，

25

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

λ=441.6 nm

4○,△Experiment●,▲Theory4

λ=441.6 nm○,●No coatingn2=2.148
D2=104nm

3

Intensity (x10 counts/s)▽,▼coating 2~▼n1=0.760+i2.550▼D1=134nm○,△,▽Experiment●,▲,▼Theory

3

Intensity (x10 counts/s)

6△,▲coating 1~▲n1=1.010
2+i2.800▲D1=124nm

0○,●No coating
n2=1.460, D2=113nm
−100

0

2

~
▲n1=0.360+i3.800▲D1=126nm△,▲coating 1

100

−100

Scattering angle (deg)0100Scattering angle (deg)(a) E⊥
Fig.5 Same as Fig.4 for r1~50nm.

(b) E||

局在型プラズモンでは，入射波の多くがそのまま

参考文献

散乱波となって測定されるが，伝搬型プラズモン[1]田丸博晴 他，応用物理，73，6，pp.786-771，

では，入射波が銀ワイヤーに沿って伝搬していく

2004．

ため，入射波が当たっている周辺からの散乱波が[2]S. A. Maier and H. A. Atwater, J. Appl. Phys., 98,

小さくなっていると考えられる。

011101, 2005.
[3]G. A. Wurtz, et al., Jpn. J. Appl. Phys., 41, pp.L351

５．まとめ-L354, 2002.

太さ 100 または 200 nm 程度のクモの糸に銀コ[4]田丸博晴，宮野健次郎，光学，33，3，pp.165-170，

ーティングを施した太さ 110 または 210 nm 程

2004．

度のワイヤーにレーザー光を垂直に当ててできる[5] F. Tajima, et al., J. Opt. Soc. Am. A27, 1, pp.1-5,散乱光の強度を測定し，同軸二重円柱問題の回折

2010.

理論の解に基づく計算結果と対照した。
その結果，[6] F. Tajima and Y. Nishiyama, J. Opt. Soc. Am. A22,

測定値と理論に基づく計算値が概ね良好に一致し，
コーティング部分の複素屈折率，外径を決定でき

6, pp.1127-1131, 2005.
[7] 山田淳監修，プラズモンナノ材料の設計と応ることを明らかにした。大きな屈折率虚数部の変用技術，
シーエムシー出版，
第 11 章，
pp.128-140，

動はプラズモン効果を示していると考えられる。

2006．

ワイヤーの銀コート部の膜厚，屈折率が求められたので，プローブとして利用することにより，プ

連絡先：

ラズモン効果を定量評価できる可能性を得た。

但馬文昭（横浜国立大学教育人間科学部）〒240-8501 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-2

なお，太さや屈折率などのパラメータ値の不確かさの範囲については，比較的良好な一部の測定

Tel: 045-339-3448

データについて決定を試みた。ここで用いた文献

E-mail: tajima@ynu.ac.jp[5]の方法は、金属コーティング２重円柱の場合にも適用できることが示された。

26

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

身体部位名称想起時における脳内部位活動について
Spatiotemporal Brain Activities on Recalling Body Names
田中良典
Yoshinori Tanaka
北海学園大学
Hokkai-Gakuen University

山ノ井髙洋
Takahiro Yamanoi
北海学園大学
Hokkai-Gakuen University

豊島 恒
大西真一
Hisashi Toyoshima
Shin-ichi Ohnishi
ジャパン・テクニカル・ソフトウェア
北海学園大学Japan Technical Software Hokkai-Gakuen University

大槻美佳
Mika Otsuki
北海道大学
Hokkaido University

山﨑敏正
Toshimasa Yamazaki
九州工業大学
Kyushu Institute of Technology

Abstract:
The authors have measured electroencephalograms (EEGs) from subjects observing imagesof part of human body and recalling them silently. The equivalent current dipole source localization(ECDL) method has been applied to these event related potentials (ERPs): averaged EEGs. ECDs werelocalized to the primary visual area V1 around 90msec and V4 around 320msec, to the parahippocampal gyrus, the right angular gyrus, the corpus callosum, and then ECDs have moved to the Wernike’s
area in the left hemisphere around 450msec. Then ECDs were localized to the angular gyrus around480msec, to the postcentral gyrus around 540msec, and again to the parahippocampal gyrus (paraHip)
around 600msec. Finally, ECDs were localized to the superior frontal gyrus around 630msec, to thefrontal pole, and to the Broca’s area around 725msec. The search and preservation in the memory
supposed to have been conducted from the observation of some activities on the paraHip.
存在すること，そして漢字とひらがなの認知では優位な脳半球が異なることを確認した[3]．
脳機能研究の初期において，脳内処理部位を解明する際には，発現する症状と脳内の損傷部位を対応させて議論を行ってきた．特に言語処理系においては，失語症の研究から明らかにされる場合が多い．
本研究では，提示された身体部位画像からその部
位を想起・黙読した時の脳内処理部位および脳内処
理過程の時空間的推定を行った．

１. はじめにヒトが言語を認知する際には，これまで言語野として指摘されてきた左側頭部の受容性言語野(Wernicke 野)や表出性言語野(Broca 野)のみではなく，様々な部位が関与していることが昨今明らかになっている．
現在では，入力に関しては，語音→語音の弁別・認知(上側頭回)→ 意味の認知(Wernicke 野)を経る
過程，出力に関しては，語の想起(Broca 野など)→
音の選択・配列(前頭葉や頭頂葉)→発語コントロー
ル ( 左中心 前回 )を 経る過程 が想 定され てい る．
Wernicke 野自体は，音の弁別や音韻的処理の後の過程，すなわち，意味の処理ないし音―意味の連合などを司っていると考えられており，Broca 野は，
発語そのものではなく，発語の前段階の言語レベルで関与していると考えられている．
しかしながら，個々の部位がどのような処理を行っているかを明確に示すことは非常に困難である．
なぜなら，言語処理は文字の認識，言語の理解(発音や文法など)，意味理解(語彙など)というような複数のプロセスが絡み合って存在し，厳密に現象を分離することが難しいからである．さらに，1 つの部位が複数の役割を果たすということも考えられる．
一方、日本人における文字言語処理において，漢
字と仮名の想起や書字に際して，脳の中で使う部位が異なることはよく知られている[1]．著者らの一部
は，左右視野に提示された言語刺激(漢字とひらがなの単語)に対する脳活動について等価電流双極子推定(equivalent current dipole source localization:
ECDL)法[2]による推定を行い，左右の脳機能に差が

２. 提示した視覚刺激と脳波計測装置
被験者に対して，身体部位の白黒の線画「耳」と
「指」
，「手」，
「足」，「口」を提示し，その部位に対応する漢字を想起させた．本研究では，以上５つの画像のうち「口」に対しての脳波解析を試みた．
被験者に対し，画面中央に注視点を４秒間提示し，これをマスキング画面とした．マスキングは眼球運動を抑制し，脳波計測開始時の波形を安定させる効果がある．その後，画面中央に視覚刺激を３秒間提示する．視覚刺激提示開始時から３秒間の脳波を計測し，最後にマスキング画面に戻る．以上のサイク
ルを 40 回繰り返し，１セットとする．一つの実験に対して，８セット(合計 320 回)繰り返す．提示する視覚刺激は，ランダムに表示した．

３. 脳内処理部位の推定方法
実験で得られた EEG 対して加算平均を加えた事
情関連電位(ERP)に ECDL 法を適用した．一般に，ECDL 法では，頭部モデル内に ECD を置いて，頭皮27日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

上の電位分布の理論値を計算する「順問題」と，理論値と計測値の誤差が最小となるように ECD パラ
メータを最適化する「逆問題」を解く．逆問題の解
析は，不良最適化問題となり，格子点に初期値を設定した数値解析法を用いて解く．頭部モデルとしては，導電率の異なる頭皮，頭蓋骨および皮質の３層の同心球としてモデル化した．
被験者毎の同心球モデルの設定には被験者の MRI
画像を利用した．また，推定結果の精度および信頼性については，それぞれ，Goodness of fit (GOF)および統計的な信頼限界の値によって評価した．これらの 解 析 に は PC 版 双 極 子 推 定 ソ フ ト ウ ェ ア(SynaCenterPro：NEC)を用いた．なお，ECDL 法による推定結果に関しては，GOF 値が 98％以上，95％の信頼限界が１mm 以下である結果を採用した．
SynaCenterPro では，推定された結果のダイポールが被験者の MRI 画像にスーパー・インポーズされ表示される．
実験で得られた EEG には被験者の瞬目等によりノイズが混入する．この様な測定時のノイズを軽減する目的のため，計測された全ての EEG について波形を観察し，大きな乱れの存在する計測データについては解析対象から除外した後，加算平均処理をし
ている．

図1

図2

４. 脳内処理部位の推定結果
被験者 HT に対して行った２回の実験をそれぞれ
HT1，HT2 とする．この２回のそれぞれの ERP に関して３つの共通点が認められた．
① 350msec 付近までは小さな振幅の周期的な波．
② 450msec 付近にて大きな負のピークが現れ，
500msec を過ぎて大きな正のピークが現れる．
③ 500msec を過ぎてのピークは緩やかに減少し，700msec を過ぎて負の波となり 950msec で再びピークが現れる．
以上の結果から 350msec 以前で刺激の基本的処理がなされ，以後では高次処理が行われると考えられる．ECDL 法による推定部位とその潜時の関係を
表１に，推定された ECD 経路を図１，図２に示す．
表1
Area
HT1

推定された ECD とその潜時
V1V4
ParHip94
324
398[msec]
R Ang
438

HT2

88

317

345

358

CoC

Wernicke

L Ang

L SMG

449

453

484

487

419

445

470

None

CoC

FuG

PstCG

FuG

ParaHip

509

516

L 539

557

591

525

None

R 541

None

616

PrCG

SupFrG

FrPole

Broca

617

L 629

712

726

None

R 647

661

723

ECD の V1 から Wernicke 野までの経路

Wernicke 野から Broca 野までの経路

５. 脳内処理部位の推定結果の考察
右角回に推定された ECD はその後 Wernike 野・
左角回に移動しているが，この際に言語情報の統合が行われている．また海馬傍回での反応が数回にわたり推定されていることから，記憶の探索，記憶の保存・整理がそのつど行われていると思われる．さらに Broca 野での ECD の反応から，擬似的な発話の前処理がなされたと考えられる．
本研究は，文部科学省私立大学戦略的研究基盤形
成支援事業に伴う｢電磁・光センシングを主体とする
生体関連情報の先進的計測・処理技術の開発と応用｣の一環として行われた

参考文献[1] 大槻美佳：書字の神経機構，神経文字学，医学書院，pp. 179-220, 2007.
[2] 山崎敏正，上條憲一，剣持聡久：動径成分の信頼限界に基づいた脳波信号源推定の精度評価，
医用電子と生体工学，37-4, pp.336-341, 1999.
[3] Yamanoi, T. et al.: Dominance of recognitionof words presented on right or left eye-Comparison of Kanji and Hiragana-, Modern
Information Processing from Theory to
Applications, pp. 407-416, Elsevier Science
B.V., Oxford, 2006.

連絡先
北海学園大学山ノ井髙洋(Tel.: 011-841-1161, E-mail: yamanoi@hgu. jp)28

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

ファジィ理論と自己組織化マップを用いた検索アプリケーションの開発と評価
Development of a Fuzzy Retrieval Application with Self-Organizing Maps宮川 智成
Tomonari Miyagawa
東海大学
Tokai University

佐松 崇史
Takashi Samatsu
東海大学
Tokai University

Abstract: This paper proposes usability improvement of a fuzzy retrieval system for purchasing cars
using self-organizing maps. The aim of this system is supporting such persons who are not good withmachines or cars. When they try to purchase a car, they can use this system easily as if they ask
casually someone else who knows more about car. Unspecific conditions are expressed by the fuzzy set,
and the level matching conditions are expressed by the grade values. To use this more practically,a GUI form with selection menus is developed. In addition, employing the self-organizing maps
performs clustering and visualization of the result (obtained from the fuzzy retrieval system) inorder to improve the accuracy of decision making.
Keywords: Fuzzy theory, Car retrieval system, Self-Organizing Maps(c) 「形」は自動車の側面画像から曲率を求め，“丸みがある”，“角ばっている”といった要素で選択できる．詳しくは 2.5，2.6 節で述べる．
(d) 「ボディタイプ」，「色」，「乗車定員」はクリス
プ集合を用いている．
「ボディタイプ」は 2-Box・
セダン・ワゴン，「色」はホワイト・シルバー・
ブラックなどがあり，「乗車定員」は 5～8 人の範囲で選択できる．
(e) 関心の高い項目の「低燃費」，「見通しがいい」，「室内ゆったり」の 3 項目にはファジィ集合を用いている．「低燃費」は 1ℓあたりの走行距離が長い自動車とし，現在日本で使われている
10-15 モードを採用している．10 モードは都市部，15 モードは郊外または高速道路での走行状
態で模擬走行したものである．
(f) 関心の高い項目の「スライドドア」，「キーレス」，「4WD」，「環境に優しい」はクリスプ集合を用いており，「環境に優しい」は，低排出ガスレベルの星の数が 3 つ以上の自動車で，その他は，それぞれが標準装備の自動車となっている．
(g) スライダーオブジェクトは各項目の重要度を 0～10 の範囲で選択することができる．各項目のチェックボックスを ON にすることで，スライダ
ーオブジェクトを使用することができる．各項
目の適合度と重要度の積を一致度とする．
(h) 自動車検索の結果として，一致度の高い順に自動車の車種名が表示される．
(i) それぞれの一致度が表示される．
(j) これらボタンは，トヨタの公式ウェブサイトにリンクしているため，各車種の詳細をすぐに見ることができる．
(k) 上位 3 位の画像が表示される．ここで表示される画像はそれぞれの自動車の代表的な色となっている．

１. はじめに
近年，自動車メーカーから多種多様な自動車が発売されている．購入時に車名や性能などが分からな
い場合，目的の車種を選ぶことは大変難しい．そこで本研究では，ファジィ理論[1]を用いて自動車選択の意思決定支援を目的とした検索システムの開発を行う．これまでに利用者が選んだ各項目の適合度を元に，車名や画像を検索結果として提示できるシステムの開発に成功している[2]．利用者の選択内容に対する一致度は，各項目の適合度の値を平均して算出されるため，ほとんどは良好な結果が得られるが，相反する選択項目を選んだ場合，趣向の全く違った車が結果として提示され，利用者の判断を難しくする問題があった．そこで，SOM (Self-Organizingmaps)[3]を採用し，クラスタリングと可視化を行うことで，ユーザビリティの向上と意思決定の精度向上を目指す．

２. ファジィ情報検索システム
2.1 GUI フォームと各項目の重要度
今回提案した GUI フォームを図１に示す．本研究では，スライダーオブジェクトを使用し，各項目に対する重要度を取り入れた．利用者は，特にこだわ
りたい項目や重要な項目を選択できる．フォームの詳細を以下に説明する．
(a) 「価格」はクリスプ集合を用いており，100 万円～1000 万円の範囲でそれぞれ 50 万円ごとに選択することができる．
(b) 「大きさ」，「排気量」，「最高出力」の項目では
5 つの三角型メンバーシップ関数を採用した（図2）．ここで，「大きさ」は自動車の全長×全幅とし，高さの要素は（d）の「見通しがいい」に用
いている．

29

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

図1

図3「低燃費」のメンバーシップ関数(1)

B    2

(2)

2.4

売上台数 （万台）

A    22.3 使用データ
本研究における車種データベースは，業界シェアが高いトヨタの車種データを採用した．対象車種は
49 種類である（52 種類の中から大型車を除く，2008
年 1 月現在）．利用者の大きさなどに対する感覚は実際の走行車両を見ることで培われると思われる．そこでその感覚を反映させるため，2005 年～2007 年の売上台数を使用した．

ここで  ，  はそれぞれデータ xi (i  1,2,...,n) の平均，標準偏差であり以下のように示す．

x2

1  2 1

1.6
1.2
0.8
0.4

5

7
8
大きさ （㎡）

9

1.2

(3)

i

i 1

1

(x  )
n

i

i 1

6

図 4 「大きさ」のヒストグラムn1n

1  2 1

10

売上台数（万台）

 「大きさ」のメンバーシップ関数

GUI フォーム

2.2 メンバーシップ関数
前節で述べたように，図 2 は「大きさ」のメンバーシップ関数で“小さい”，“やや小さい”，“普通”，“やや大きい”，“大きい”の 5 つのメンバーシップ関数を利用している．
「大きさ」，「排気量」，「最高出力」の 3 項目については，利用者の希望を細かく反映させられるように，アンケート等でよく用いられる 5 つのメンバーシップ関数を採用した．
図 3 は「低燃費」のメンバーシップ関数で 1 つのメンバーシップ関数を利用している．「見通しがいい」，「室内ゆったり」の 2 項目についても同様である．
一般的に，メンバーシップ関数は主観的に決定されるため，汎用的な利用が難しい．そこで本研究では客観性を確保するために統計的手法を採用した．
各データが正規分布に従ったとすると，各データの95%の領域をメンバーシップ関数の範囲とする．平均と標準偏差を用いるとメンバーシップ関数の範囲
A ， B （ A < B ）は以下のようになる．

1

n

図2

2

(4)

2  2 2

2

2  2 2

1020
燃費（km/l）

30

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

図 5 「燃費」のヒストグラム
30

10日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

図 4，図 5 はそれぞれ「大きさ」と「低燃費」のヒストグラムである．メンバーシップ関数の範囲を  2 としたことで，極端に分布からはずれている
データは両サイドのメンバーシップ関数の領域に含まれる．
2.4 検索の過程と計算検索の過程とメンバーシップ関数の適合度，各項目の重要度，一致度の計算方法を以下に説明する．

クリスプ集合(5) k  f m (x)

(6)

(11)

AC  ( xi 1  xi ) 2  ( yi 1  yi ) 2

(12）

k
n

i

(13)

i 1

ここで xmax ，xmin は画像の x 座標の最大値と最小値である． l は自動車の長さ (m)， n はデータの個数である．
曲率の計算に用いた画像を図 4 に示す．画像は自動車の側面画像を用いた．

ここで f m (x) は図 2，図 3 で示したメンバーシッ
プ関数， k はクリスプ集合とファジィ集合の項目の数である．
(c) スライダーオブジェクトの値 wk は各項目の重要度を示している．一致度 P は以下のようにして求
められる．

 w・
m

k

k

(7)

図４

k 1

ここで m は項目数， P の範囲は 0～1 である．
(d) 一致度 P が高い自動車から順に表示される．

率は点 A( xi , yi ) と隣接する点を点 B( xi 1, yi 1 ) ，点

提案システムでは，価格・大きさ・形など多次元
データの適合度を足し合わせて検索結果を出している．検索結果を利用者にとって，より分かりやすいものにするために，多次元データを 2 次元に射影することができ，予備知識なしに分類・可視化することのできる Self-Organizing Maps(SOM)[5][6]を用いてシステムのユーザビリティ向上を目指した．
例として「大きさ」と「形」の項目を選んだ時の検索結果(表 1)について可視化したマップを図 5 に示す．
「大きさ」と「形」の相反する 2 つの項目がマップ

C ( xi 1, yi 1 ) とすると以下の式で示される．点 A に

上で左右に分類させている事が確認できる．

おける曲率を k i ，曲率半径を ri とする．

1 2 sin A 2  ( AB  AC )


ri
BC
BC  AB  AC

自動車の輪郭３. Self-Organizing Maps(SOM)

2.5 曲率と曲率半径
本研究では，“丸みがある”・“角ばっている”など
自動車の形状を表す指標として曲率を採用している．
曲線が曲がっているとき，その部分的な曲がり具合
を円に近似することができる．その円の半径を曲率半径といい，曲率は，曲率半径の逆数で求められる[4]．連続する曲線上の点 A における曲率は点 A と隣接する 2 点で定義される．点 A( xi , yi ) における曲ki 

AB  ( xi 1  xi ) 2  ( yi 1  yi ) 2x  x min 1
K  max
ln

ファジィ集合

1
P
m

(10)

2.6 形状計算
今回，輪郭抽出を行う際に，サイズが一律な全車
種の画像を用意することができなかった．そこで，サイズの異なる画像でも，同じ条件のもと曲率を求められるように，自動車の形状の指標である K は，以下の式で求める．この K によって 2 種類の“丸みがある”，“角ばっている”という自動車の形状を決定している．

(a) それぞれの項目に対して条件を選ぶ．利用者がこだわらない場合は skip を選ぶ．
(b) クリスプ集合，ファジィ集合それぞれの適合度を計算する．

0k  
1

BC  ( xi 1  xi 1 ) 2  ( yi 1  yi 1 ) 2

４．Web アプリケーション
検索システムの有為性の検証のため，多くの利用が見込める Web アプリケーションへの移植を試みた．
図 6 は Web アプリケーションとして開発した提案シ
ステムの GUI フォームである．項目の詳細は以下の通りである．
(a)は選択された項目の詳細表示エリア．
(b)はヘルプ．

(8)

内積と，それぞれの座標間の距離は以下のようにして求められる．
AB  AC  ( xi 1  xi )( yi 1  yi )  ( xi 1  xi )( yi 1  yi )

(9)

31

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)(c)-(e)が項目選択ボタン．
(d)の“サイズ”，“排気量”，“エンジン出力”にファジィ演算を用いる．
(f)は重要度選択部．
(g)(h)は検索結果表示部．
(i)は言語切り替えボタン．
(j)は検索結果のランキングを SOM で表示したもの.
※この検索システム図 6 に示した項目等の全ての移植が済んでいない．

順位
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

５. おわりに
ファジィ理論を用いた検索システムを提案した．
あいまいな条件でも，ファジィ集合を用いることで，自動車に詳しくない人でも，詳しい人に尋ねるのと同じような感覚で検索することができ，自動車選びの支援ができた．また，スライダーオブジェクトを採用したことで重要度の選択が可能になり，利用者の感覚に近い検索システムになった．

さらに，ファジィ検索システムの出力結果の分類に，クラスタリングと可視化を得意とする SOMの採用を提案した．ファジィ検索により抽出した車種に適用した結果，相反する項目を選択した場
合において，検索結果の分類に成功した．今後の課題として，Web アプリケーションを完成させ，利表１ 検索結果のランキング
スコア
車種名0.4841オーリス
0.4667
センチュリー
0.4413ヴィッツ
0.4413
ラクティス
0.3922パッソ
0.3807
ランドクルーザー
0.3797
イスト
0.3434クラウン マジェスタ
0.3353
ハリアー ハイブリット
0.3330
ハイラスク サーフ

図５

用者からのフィードバックを得ることでシステムの評価を行って行きたいと考えている．

参考文献[1] L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information andControl, vol.8, no.3, pp.338-358, 1968.
[2] T. Samatsu, K. Tachikawa and Y. Shi, “GUI
Form for Car Retrieval Systems Using Fuzzy
Theory”, ICIC Express Letters, vol.2, no.3,
pp.245-249, 2008.
[3] T. Kohonen, Self-Organizing Maps, SpringerVerlag, 1995.
[4] 小野直樹，瀧山 龍三，“離散点で表された曲線の曲率の計算について”，電子情報通信学会研究報
告，vol. 93，pp. 7-14，November, 1993．
[5] 徳高平蔵，岸田悟，藤村喜久郎，“自己組織化
マップの応用 多次元情報の2次元可視化”，海文堂
出版, 1999．
[6] 徳高平蔵，藤村喜久郎，山川烈，“自己組織化
マップ応用事例集 SOMによる可視化情報処理”，海文堂出版, 2002．

SOM マップ

連絡先
佐松崇史
東海大学 産業工学部 機械システム工学科
E-mail: samatsu@tokai.ac.jp
Tel: 096-386-2642 Fax: 096-381-7956

図６ ファジィ検索システムの GUI フォーム

32

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拡張ファジィ論理における IFS と HLS の比較(第２報)―IFS 領域内データに対する線形含意演算の比較―
愛知工業大学黄暁鈺

小田哲久

Comparison of the Two Extended Fuzzy Logic Models, IFS model and the
HLS model (2): Detailed Analysis about the Linear Inclusion Operation
Aichi Institute of Technology

Huang Xiaoyu ,Tetsuhisa Oda

Abstract: As one of the extended fuzzy logic/space model, K. Atanassov proposed the Intuitionistic Fuzzy Set (IFS) model. The IFS
assumes the degree of membership and the degree of non-membership of an element of an ambiguous set. In Japan, the Hyper Logic
Space (HLS) model was proposed by T. Oda. The HLS expanded the numerical truth-value of the fuzzy logic in order to define thedegree of contradictions of the Fuzzy-set Concurent Rating (FCR) method, which was proposed as a new psychological measurement
method. Since the HLS closely resembles to the IFS, the superiority of the HLS to the IFS has not been clear. This study compares
the results of each model’s implication by defining new linear implication operations.

１. はじめにび出すケースがあった。そのケースでは直接的な比較ができないので、含意演算結果の統合値が同じかどうかを調べた。なお、そこでは、推論結果の一方が優位であるとは、「統合値が高いこと、ただし、同じ統合値なら、区間の幅が狭いこと」であるとした。統合アルゴリズムとしては、小田の複合スコア法１（I4）を採用した。
なお、２次元ファジィ論理空間（T F）上の１
点 A=(ta,fa)は、数値真理値空間 V 上の閉区間
Ia=[ta,1-fa]に変換されるとした。

拡張ファジィ論理には、命題 A の真理値を{t,f}の対で表すタイプがある。t は真理値、f は偽値を表す実数値で、t ,f ∈ [0,1]である。本研究では、各種の拡張ファジィ論理モデルのうち、Atanassovの直観的ファジィ集合 IFS (Intuitionistic Fuzzy
Set)[1] の モ デ ル と 、 小 田 の HLS(Hyper Logic
Space)[2]のモデルを比較対象とする。両者は定義域と否定演算が異なる[3]。なお、向殿と菊池の拡張区間真理値モデル[4]は、演算は IFS のモデルと同じだが、定義域は HLS モデルと同じである。本来、定義域の異なる２つのモデルを比較することは困難であるが、共通の範囲で準備したデータを用いて研究を進める。すなわち、本研究では、命
題 A,B を HLS 上の IFS 領域に配置して含意演算を行った場合、IFS と HLS とで演算結果がどう違うか比較する。特に今回は、含意演算として、線形の演算を定義し、演算結果から、それぞれの拡張
フジィモデルの特性を考察する。

２.２ 今回の研究方法
これまでの研究[5],[6],[7]では、論理演算として、max,min を使った非線形演算を用いたが、場合分けが多くなり、分析が煩瑣であった。そこで、
今回は、線形の含意演算（後述）を定義する。その他の研究方法は、これまでの研究と同様とする。
含意演算記号も同じく IFS は~A∨B、HLS は¬A∨Bと表記するが、その内容はこれまでと異なる。
３.HLS モデルと IFS モデルの比較

２.研究方法
３.１ データ領域の違い
任意のファジィ命題 A および B について、その真理値と偽値の対を、それぞれ、
A={ta, fa}, B={tb, fb}, ta,tb,fa,fb∈[0,1] ̶̶̶(1)と表記する。
アタナソフの IFS モデルは、
t+f≦１̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶(2)という制約を基本定義とする。一方、小田の HLS
モデルは、t, f は完全に独立としている。この相違を図１に図示する。
この違いにより、両モデルは直接的には比較しにくい。そこで、IFS モデルのデータに限定して比較することで、両モデルの違いを示すことにする。

２.１ これまでの研究方法
著者らの最近の報告 [5][6][7]では、IFS に対する HLS の比較という視点から、点 A,B はともに
IFS 領域にあり、結果も IFS 領域に収まるようなケースを分析している。IFS による含意演算 A→B
を~A∨B、HLS による含意演算 A→B を¬A∨B と表記して、どちらのモデルが優位かを調べている。
ここでの含意の定義は、古典論理における含意の定義の拡張になっている。HLS モデルと IFS モ
デルによって、否定演算が違うことが結果に大きく影響してくる。
この時採用した含意の定義では、IFS モデルの含意演算結果は IFS 領域外に出ることはないが、HLS モデルでの含意演算結果は、IFS 領域の外に飛33

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

"

$

"

:;<=>#?
@:;<A>$B

234567589$

両モデルの含意演算（A→B）としては、最も一般的と思われる「A の否定と B との論理和」を採用して比較することにする。否定演算記号の表記
で、モデルを区別する。
HLS モデルでは、¬A∨B={ (1-ta)+ta•tb , (1-fa)•fb } ̶̶̶̶̶̶̶̶̶(9)また、IFS モデルでは、~A∨B={ fa+tb-fa•tb , ta•fb } ̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶(10)となる。実際は、IFS モデルではこのような演算が定義されてはいないので、あくまでも、本研究での仮託である。

/0'(

CDEF

112111%$&'()*+'(,)*-'(.

"

!

図１

#

"

!

#

両モデルのデータ領域の相違

３.２ 否定演算の相違
IFS モデルの否定は、真偽交換型で、~A={ fa , ta } ̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶(3)と表記できる。(3)では、否定の結果が IFS 領域を
はみ出すことはない。
HLS モデルの否定は、真偽完全独立で、それぞれ、１からの補の演算であり、¬A={ 1-ta , 1-fa } ̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶(4)と表記する。(4)の否定演算によって、無関心領域のデータは矛盾領域に入る。
"$"

３.５ 採用した含意演算の定義の意味
安井と向殿は、「Łukasiewics の含意を用いたファ
ジィ論理プログラミングに関する考察」[9]の中で、様々な研究者が提案した含意演算を整理して示している。その表記を a→b に対する演算式として書き直してみると、次のようになる。
Kleene-Dienes max{1-a,b}
Reichenbach
1-a+a•b
Lukasiewics
min{1-a+b,1}
Gödel

$
¬A

Goguen

!A

"

!

図２
３.３

Zadeh
max{1-a, min(a,b)}
これらは、伝統的な１次元の数値真理値に対する定義であるが、それを２次元に拡張して使うことになる。その際には、T（真理値）側はこのままで良いが、F（偽値）側は論理和と論理積が逆になるので注意を要する。従来の我々の研究は、Kleene-Deienes の定義を２次元に拡張したものに相当する。そして、今回の研究では、HLS モデ
ルにおける含意の定義(9)は、Reichenbach の含意を２次元に拡張して適用していることに相当する。
一方、IFS に仮託して作成した含意(10)は、結果的にこれらのどれにも近似していない。

A

A

#

!

"

"1 (if a ! b)#
$ a (otherwise)!1 (if a = 0)"#min(1, b / a) (otherwise)#

モデルによる否定演算結果の違い

本研究での基本論理演算の定義

従来の我々の研究では、否定以外の基本演算として、両モデルに同じ演算定義を適用してきた。
それは、A∨B=(max(ta,tb), min(fa,fb))---------------(5)A∧B=(min(ta,tb), max(fa,fb))---------------(6)とするものであった。
しかし、本研究では、代数和、代数積のルールを採用する。すなわち、
A∨B=(ta+tb-1, fa•fb)--------------------------(7)A∧B=(ta•tb , fa+fb-1)-------------------------(8)を適用する。これは、IFS,HLS と同様の２次元フ
ァジィ論理で、 F. Smarandache [8]の提唱するNewtrosophic Set モデルで採用された基本演算である。

４．シミュレーションによる分析
A={ta,fa}, B={tb,fb}と、計４個の変数があり、それらが、ta+fa≦1, tb+fb≦1 という IFS 領域内
データであるという仮定をおくので、数理的な解
析はやや複雑になる。
それで、今回は、簡単な数値シミュレーション
で傾向把握を試みることにする。
４ ．１ シミュレーションの手続きと結果（１）[0,1]一様乱数を２個生成し、ta と fa とする。ただし、ta+fa>1 ならば、（１）を繰り返す。

３.４ 含意演算の相違

34

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)（２）[0,1]一様乱数を２個生成し、tb と fb とする。ただし、tb+fb>1 ならば、（２）をやり直す。
こうして、A,B 各 10.000 の乱数を生成。
以下、その疑似データを用いてモデル比較を行う。
（３）IFS モデルの含意~A∨B を計算し、結果をRIFSc={RIFStc,RIFSfc}とする。1,000 点ぶんの散布図を図３に示す。

和、S̲ifs=RIFStc+RIFSfc を 10,000 個計算し、その分布を表示する。
（図５）すべてが、IFS 領域内に収まる。非対称であるだけでなく、0.8 ないし
0.9 あたりが多く、１近傍では少し下がる。

図５ IFS モデルに仮託した線形含意演算結果の和（真理値 t と偽値 f の和）（６）HLS モデルにおける線形含意演算結果の和SHLSc=RHLStc+RHSLfc を計算し、その分布を表示する。（図６）点の数は 10,000 個。

図３ IFS モデルに仮託した含意演算結果
演算結果はすべて IFS 領域内に収まる。

（４）HLS モデルの含意 ¬A∨B を計算し、結果をRHLSc={RIFStc,RIFSfc}とする。（図４）1,000 点
のみ表示。

図６

HLS モデルによる線形含意演算結果の和

図６からは、和の値は１を中心にして、無関心領
域と矛盾領域に対称的に現れることがよくわかる。
１の近傍が特に多い。
図４（７）同一のデータ A,B から得られた、２種類の含意演算結果 RIFSc と RHLSc から、それぞれ、統合値 I2IFSc と I2HLSc を計算し、両者の散布図を描く（図７）10,000 点を表示。

HLS モデルによる線形含意演算結果（５）IFS モデルに仮託した線形含意演算結果の35日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

HLS モデルに対する定義は、Reichenbach の定義の拡張になっているが、IFS モデルに仮託した定義は、どの定義にも近似していない。
・両モデルの含意演算結果を、線形統合式
I 2 = (t +1! f ) / 2 で評価した。
・今回は幾何学的あるいは代数的な解析ではなく簡略な数値シミュレーションによって傾向を調べ
るにとどまった。その結果はこれまでの研究[5][6][7]と同様、IFS 領域のデータに対して我々が IFS モデルに仮託して定義した線形含意演算（10）は、HLS モデルに適用した線形含意演算の結果より小さい値を示すことがわかった。この事は、必ずしも HLS の全面的な優位性を示すものではない。今後、別の含意演算についても同様の解析を行って行きたい。

図７

参考文献
[1]K. Atanassov: Intuitionistic Fuzzy Set Theory andApplications, Physica Verlag, pp.1-60, 1999
[2]小田：多次元多値論理の提案,日本経営工学会論
文誌, Vol.49, No.3, pp.135-145, 1998
[3]小田、大庭、程、黄：FCR 法と Intuitionistic Fuzzy
Set の比較研究、ファジィシステムシンポジウム講
演論文集、Vol.23,WC1-4, 2007
[4]向殿、菊池：ファジィ・インターバル論理の提案、日本ファジィ学会誌、Vol.2,No.2,pp.97-110,1990[5]黄、小田：拡張ファジィ論理における推論結果の比較 ̶ATANASSOV の IFS モデルと HLS モデルの比較 ̶、第 44 回日本経営システム学会全国研究発表大会講演論文集 pp74-75, 2010[[6]黄、小田：拡張ファジィ論理における IFS と HLSの比較 ‐HLS の推論結果が非 IFS 領域に入る場合‐ 、日本知能情報ファジィ学会ソフトサイエンス
ワークショップ講演論文集、pp.55-58, 2011[7]Huang Xiaoyu, Tetsuhisa Oda: Comparison ofExtended Fuzzy Logic Models of A-IFS and HLS:
Detailed Analysis of Inclusion in the A-IFS Area of theData Sets for Implication Operations, International
Conference on Information and Communication
Technologies and Applications, pp.176-181,2011[8]F.Smarandache, A UNIFYING FIELD IN LOGICS:
NEUTROSOPHIC LOGIC. NEUTROSOPHY,
NEUTROSOPHIC SET, NEUTROSOPHIC
PROBABILITY.
http://preprints.readingroo.ms/Smarandache/eBook-Ne
utrosophics2.pdf[9]安井、向殿：Łukasiewics の含意を用いたファジ
ィ論理プログラミングに関する考察、日本ファジ
ィ学会誌、Vol.8, No.5, pp.937-946,1996

含意演 算 結 果 に よ る 統 合 値 間 の 比較

図７は、横軸は HLS による線形含意演算結果の統合値 I2HLS、縦軸は、同じデータ A,B からの、IFSに仮託した線形含意演算結果 I2IFS を示す。点の数は 10,000 個。この図から、HLS モデルの方が統合値が大きくなることがわかる。ただし、図８に示すように、その差は決して大きいものではない。

図８

含意演算結果の統合値比較（差の分布）

５.結論
本研究は、従来の筆者らの研究を継承して、２種類の拡張ファジィ論理モデルにおける含意演算
結果に関して下記の条件を設定し、モデルの優位性の比較を試みた。
・推論 A→B の式は、古典論理の場合と同じく、(Not A) ∨ (B) を採用した。
・含意演算の定義として、線形の定義を採用した。

連絡先
愛知工業大学 小田哲久
(Tel.:052-757-0810,E-mail:oda@aitech.ac.jp)
36

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自立生活支援ロボット
A Novel Human Support Robot for Independent Living○王碩玉（高知工科大学）

石田健司（高知大学）

藤江正克（早稲田大学）

Shuoyu WANG，School of System Engineering, Kochi University of Technology
Kenji ISHIDA, Medical School, Kochi University
Msakatsu FUJIE, Department of Modern Mechanical Engineering, Waseda University
Abstract: In this paper a new living support robot is proposed. This robot can support moving, training, transferring, rehabilitation for aged person. Therefore, the robot will be called Multi-function Type Human Support Robot for Independent Living. Finally the effectiveness of this robot is shown by experiment result.
Key Words: Support, Live Support Robot, Human Support, Multi-function , Mobile,Transferring,Training, Rehabilitation
１．緒言

上下に可変にすることにより，異なる身長の使用者対応や移近年，介護の人手不足で，本来軽度の高齢者は「寝かされ乗対象の高度に合わせることができる．姿勢センサーを本体老人」となり，結局急速に寝たきり状態に陥ってしまうといに取り付けて，部屋の中で自律移動の際に，物と人の相対関う問題が起きている．そこで，軽度の高齢者の重度化予防に係を測り回避しながら目的地まで誘導する．力覚センサーを有効で且つ手軽に使える自立生活支援機器の開発は急務であ四か所に設置して，使用者の重心位置測定や中心から重心にる［1］．現在，国内・国外では，商品化されている福祉介

向かう方向測定をリアルタイムで行うことで，重心位置ずれ

護機器例えば，移動用シルバーカーや歩行車や車いす，訓練による経路追従誤差の低減および身体の片向きによる操作が用歩行器や平行棒，立ち上がり支援椅子，移乗用リフトなど可能となる．電動車いすの走行操作と同じ目的で，ジョイスが多数ある．しかし，これらの生活支援機器では，個別機能

ティックも設けてはいるが，下方に収納できることにする．

対応型が多く［2］，その使い方が統一されていないので，よって，使用者の方向からかつ楽な姿勢で乗車・下車ができ

各々の個人にとっては操作法をマスターするのが難しい．まる．現場でヒヤリングを実施するために，電気コードやマイ

た，狭い自宅や施設の個室では多数の機器を収納するのが現コンなどは見せないようにコントロール・ボックスやパイプ

実的には困難である．実際の現場では，移乗用リフトのよう中に入れる．

な利用率が非常に低い物も多い．結局介護士の力任せに抱え込んで移乗させている．その結果，介護者の８割は腰痛があり大問題となっている．したがって，操作しやすく役に立つ
ロボット技術が期待されている［3］．
本研究では，単体多機能型自立生活ロボットを提案し，多機能中の共通課題を抽出し，そして解決することを最終目的としている．ここで第一報として，まず移動・移乗・訓練・作業支援を一体化させる自立生活ロボットを試作して，福祉施設にてヒヤリングした結果について報告する．

２．目指している自立生活支援ロボット

図1

単体多機能型自立生活支援ロボット

日常生活において最も基本とされている，移乗，移動，訓練，作業支援を一体化させる単体多機能型生活支援ロボット

操作法として，①ハンドによる操作モード，②足による操の基本構造を図１に示す．狭い住宅や施設中の個室でも使用

作モード，③身体の傾きによる操作モードがある．移動や作できるために，全方向移動技術を使用する．具体的には臨床

業支援は操作モード①，訓練やリハビリテーションは操作モ

試験により有用性が認められている全方向移動型歩行訓練機

ード③，移乗は操作モード②を使用する．ジョイスティック［4］ に使用している，小型高出力なオムニホイールを用いを用いる操作モード①は，通常の電動車椅子の操作と同じでる．シートはソフト的素材を使用するが，その形状として後あるが，足使用モード②と身体の傾き利用操作モード③は，部より前方が狭く取っている．これは，通常の車いすと違っモダンで簡単にモードを切り替えられ，使用者は特に意識せて，跨っている姿勢で使用できるため，使用事例で述べるよ

ずに操作できるようにする．

うに，多様な生活動作を実現できるようになる．セフティー・各機能の例としてイメージ図により述べる．たとえば，高バーは，左右の肘掛は 90 範囲で回転でき，折りたたみ式の背さの調整とセフティー・バーの収納を図２，ベッドや便座やもたれは後方に 180 度収納できる．これは移乗の際にベッド

ソファーとの間の移乗を図３に示す．移動を図４，歩行訓練やソファやと便器との零距離で接近するためである．高さをを図５に示す．更に作業支援や立ち上り支援も可能である.

37

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

別養老ホームにてヒヤリングを行った．ディスクの前では横方向への作業を写真３，ベッドからの移乗を写真４に示す．

図２

生活支援ロボット

図３

移乗

写真３

ディスク作業

写真４

ベッドから移乗

さらに写真５に示すように，座位姿勢での歩行リハビリテーションの可能性について調査を行った．擬似的歩行訓練の際に，写真６に示すように，歩行に最も重要とされている大
図４ 移動

図５

腿四頭筋と大腿二頭筋の筋収縮を計った．

座位歩行訓練軽度の高齢者は本支援機器を用いれば，自立生活ができるようになり，結果として重度要介護者人口が減り，介護人材不足の問題は緩和される．
物を相手にする産業用ロボットは高精度・高速度を追及しおり，その各種制御法が開発された．人間を対象とする福祉

写真５

介護機器に適用する適切な制御法を開発することが必要であ座位歩行試験

写真６

筋収縮の測定る．たとえば，図３～図７に示すように，多様な支援動作を一つの機器で実現する生活支援ロボットには，ロボット自身

福祉施設では，各機能を備えるロボットの必要性があるこは使用者の意図を正確に推定，運動を能動的に生成，そしてとは認められた．一方，より便利な操作法も求められている．

人～機械系を乗り心地良く且つ適切に制御することが必須で

また，横幅をより狭くしてほしい要望があった．しかし，横ある．したがって，福祉機器の自動制御における共通課題と幅を狭くしてしますと，安定領域の面積が小さくなるので，

して，意図推定法，運動生成法，乗り心地の計測法，人間～転倒の恐れが出てくる．両方とも満たせるのが課題である．

機械系の制御法の構築が挙げられる．

座位歩行の試験では，後方歩きでは，大腿四頭筋（内側広筋：膝を伸ばす筋）が良く使われている．大腿の筋（膝より３．単体多機能型自立生活支援ロボットの試作上の筋）の方が，下腿の筋（膝より下の筋）より，筋放電量

単体多機能型自立生活支援ロボットの試作機を写真１，本が多いことが判った．

体の高度調整様子を写真２に示す．

５．結 言
本研究では，単体多機能型自立生活ロボットの概念を提案
し，基礎研究用の試験機を試作した．実験・試験のために予備的調査を行い，ニーズのあることと改善点が分かった．また，座位での歩行による歩行訓練の可能性があることを確認した．当日，写真や動画を用いて詳細について説明する．
写真１ 生活支援ロボット

写真２

高さの調整

参考文献
[１]“NEDO 福祉用具実用化開発推進事業”，
中間評価報告書(2005 年 3 月)
[２]“国際福祉機器展 H.C.R．2009”，http://www.hcr.or.jp/(2009 年 9 月 29 日～10 月１日)
[３]藤江正克：“役に立つ生活支援ロボットをめざして”，
日本ロボット学会誌，pp.12～13，Vol.26,No.8(2008
年 8 月)[４]石田健司，王碩玉，永野敬典，岸孝司：“全方向移動型

外径寸法はW630×D670×H760～1070［mm］，座面高度の可調整範囲は400～710［mm］，台車重量は約40kg，駆動輪は３輪ともモータと減速機を一体したオムニホイールユニット使用，電源は鉛蓄電池で連続駆動満充電にて3～4時間，搭乗者重量は最大80kg，移動速度は1.07km/h～2.73km/hである．

歩行訓練機を用いた運動訓練の有用性”，運動・物理

４．病院福祉施設でのヒヤリング療法（J.Physical Medicine），pp.246～250，

試作した単体多機能型自立生活支援ロボットを用いて，特Vol.19,No.4(2008 年 8 月)

38日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Formulation of Linear Regression Model for Linguistic Random Data
1 Junzo Watada

Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University
2-7 Hibikino, Wakamtsu, Kitakyushu 808-0135 JAPANE-mail: junzow@osb.att.ne.jp
ABSTRACT:The objective of this paper is to build a model for the linguist random regression model as a vehicle tosolve linguistic assessment given by experts. The difficulty in the direct measurement of certain characteristics makes
their estimation highly impressive and this situation results in the use of fuzzy sets. In this sense, the linguistic treatmentof assessments becomes essential when fully reflecting the subjectivity of the judgment process. When we know theattributes assessment, the linguistic regression model get the total assessment.
Keywords:Linguistic expression, fuzzy random variable, expected value, fuzzy regression model, variance, confidence
interval

1

Definition 1 (Liu et al. [6]): Let Y be a fuzzy variable.
The expected value of Y is defined as

Introduction∫ ∞That we all know, experts with much professional expeE [Y ] =riences are capable of making assessment using their intuition and experiences. In the assessment process, the lin-0

Cr{Y >= r}dr∫ 0−∞

Cr {Y <
= r} dr(1)

guistic words are always used to do the evaluation. On thiscondition, we cannot get an accurate evaluation of the object. To cope with linguistic variables, we define processes

provided that at least two integrals are finite.
Definition 2 (Liu et al. [6]): Let ε be a fuzzy randomvariable with expected value e. Then, the variance of ε isdefined by V [ε ] = E[(ε − e)2 ] .

of vocabulary translation and vocabulary matching whichconvert linguistic expressions into membership functions

3

Linguistic Random Model

3.1

Linguistic Random Variables

defined in the unit interval, and vice versa. Fuzzy random
regression analysis [1], [5], is employed to deal with mapping and assessment process of experts which are realized

In making assessments regarding some objects, we use
multi-attribute evaluation. The difficulty in the direct measurement of certain characteristics makes their estimationfrom linguistic variables of features and characteristics ofan objective into the linguistic expression articulating thehighly impressive and this situation results in the use of
fuzzy values and linguistic values. Often, experts use alinguistic word to judge an object from various features

total assessment.

2and characteristics. And the whole process is in linguistic way. For instance, although it is possible to measure

Fuzzy Random Variable

numerical value, it is difficult to analytically interpret theobtained numerical value in terms of possible influence.
This result might have impacted on further decision mak-Note that credibility measure is an average of thepossibility and the necessity measure, i.e., Cr{·} =(Pos{·}+Nec{·})/2, and it is a self-dual set function, i.e.,

ing. As Table 1 shows and evaluation of attribute k given
by expert i.

Cr{A} = 1- Cr{Ac } for any A in P(Γ).

The motivation
behind the introduction of the credibility measure is to de-In this study we built a model based on the relationship between the assessments given for different attributes

velop a certain measure, which is a sound aggregate of
the two extreme cases, such as the possibility (which expresses a level of overlap and is highly optimistic in thisand the overall assessment of the object totally. Watada etal.[1] propose fuzzy random regression model with confidence interval to deal with situations under hybrid un-sense) and necessity (which articulates a degree of inclusion and is pessimistic in its nature). Based on credibility

certainty. The data given by experts are shown in Table 1
such as “good,” “bad,” “extremely bad,” as fuzzy randommeasure, the expected value of a fuzzy variable is presented as follows:

numbers.

39

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Table 1: Linguistic values of each object w given by experts
samplesampleAttribute
k
···
K
···
(LK1 , pK1 )(LK2 , pK2 )···· · · (very good,0.1)..
.
···(LKN , PKN )1(L11 , p11 )(L12 , p12 )(good,0.2)..
.
(LN1 , pN1 )

1
2
3
..
.
N

Total
l assessment
Y(T1 , p1 )(T2 , p2 )(good,0.1)..
.
(TN , PN )Figue 1: Example figure for demonstration
Table 2: Linguistic values of each object w given by exFuzzy Random Regression Model with Confidence In-

perts
SampleInputs

Output

i

X1

X2

···

XK

Y

1
2
..
.
N

X11
X21
..
.
XN1

X12
X22
..
.
XN2

···
···

X1K
X2K
..
.
XNK

Y1
Y2
..
.
YN

···
···

terval: Table 2 is the format of data that come from linguistic words, where input data Xik and output data Yi , for
all i=1,2,. . . , n and k=1,2,. . . ,K. They are all fuzzy random variables, which defined as:

An event has its population including the finite or infinite number of samples with probability. Generally such

(Yit ,Yit ,Yit ) and Xikt , Xikt,l , Xikt,r are associated with probability pti and qtik , for i = 1, 2, · · · , N, k = 1, 2, · · · , K andevaluate the object good, and 50 percentage evaluate theobject very good, then the probability is 0.5, 0.5 respectively.

t = 1, 2, · · · , MYi and MXik respectively.
Let us denote fuzzy linear regression model with fuzzy
coefficients Ā1 , · · · , Āk as follows:

Then, we translate attributes from linguistic values Li
into fuzzy grades XL making use of triangular membershipfunctions:Ȳi = Ā1 Xi1 + ... + ĀK XiK ,(2)and converted the fuzzy random regression model (6) to
the following expected value regression model which corresponds to the conventional fuzzy regression model:

The estimation of the total assessment is written by thefollowing fuzzy assessment function:

K(3)

min J(Ā) = ∑ (A¯rk − A¯lk )Āwhere i=1, 2. . . N, is the number of experts, k is the at-

k=1

subject to A¯rk ≥ A¯lk ,Ȳi = ∑Kk=1 A¯k E(Xik ) ⊃h E(Yi ),tributes of the object. Then the XL is obtained from thevocabulary matching.
3.2

(5)

Watada and Wang [8] used expectation based inclusion,

where XL denotes the central value of the fuzzy event, b, c
are the left-side bound and right-side bound, respectively.

Yi = f (XL1 , XL2 , · · · , XLK )(4)respectively. This means that all values are given as
fuzzy numbers with
where fuzzy variables( probabilities,)

probability is not known clearly. We employ it by the linguistic assessment result percentage. Such as, 50 experts

XL ≡ (a, b, c)M∪Yi{(Yit ,Yit ,Yit ) , pti },
t=1
)
}
M∪
Xik {(Xik =Xikt , Xikt,l , Xikt,r , qtik ,
t=1

Yi =

}
(6)

where k = 1, 2, · · · , K, and the ⊃h denotes the fuzzy inclu-

Regression model

Then all the linguistic data have been converted to fuzzy
random variable data. Then we need to build a fuzzy re-sion relation realized at level h. However, such calculation
could be difficult since the product of two triangular fuzzy

gression model for fuzzy random data, which is based on
the possibilistic linear model.

numbers does not retain the same triangular shape of theresulting membership function. Given this, the solution to40

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Table 3: Output and Inputs
Samplei1

X1(Extremely good),(very good),(very good),(good),(good),( (bad),(good),(very bad),

2
3
4

0.5;
0.5;
0.75;
0.25;
0.6 ;
0.4;
0.2;
0.8;

Input
X2
(very good),(good),(good),(very good),(very good),(good),(bad),(very bad),

X3(bad),(very bad),(good),(bad),(extremely good),(good),(bad),(extremely bad),

0.6;
0.4 ;
0.6;
0.4;
0.8;
0.2;
0.4 ;
0.6;

0.5;
0.5 ;
0.8 ;
0.2;
0.6;
0.4;
0.6;
0.4;

OutputY(popular),
0.8;(normal),0.2;(popular),
0.6;(normal),0.4;(popular),
0.75 ;(normal),0.25 ;(bad),
0.6 ;(normal),
0.4;

Table 4: Fuzzy sets of inputs and output
sample12
3
4

Accommodation
state /X1
(0.0,0.0,1.5), 0.5(0.5,2.0,3.5), 0.5(0.5,2.0,3.5), 0.75
(2.5,4.0,5.5), 0.25
(2.5,4.0,5.5), 0.6(4.5,6.0,7.5), 0.4(2.5,4.0,5.5), 0.2(6.5,8.0,9.5), 0.8

Environment
around state/X2(0.5,2.0,3.5), 0.6(2.5,4.0,5.5), 0.4(2.5,4.0,5.5), 0.6(0.5,2.0,3.5), 0.4(0.5,2.0,3.5), 0.8(2.5,4.0,5.5), 0.2(4.5,6.0,7.5), 0.4(6.5,8.0,9.5), 0.6

Facilities
state/X3(4.5,6.0,7.5),(6.5,8.0,9.5),(2.5,4.0,5.5),(4.5,6.0,7.5),(0.0,0.0,1.5),(2.5,4.0,5.5),(4.5,6.0,7.5),(8.5,8.5,10.0),

0.5
0.5
0.8
0.2
0.6
0.4
0.6
0.4

Total
Assessment/Y(0.0,0.0,4.0),
0.8(3.0,5.0,7.0),
0.2(0.0,0.0,4.0),
0.6(3.0,5.0,7.0),
0.4(0.0,0.0,4.0),
0.75
0.25
(3.0,5.0,7.0),(6.0,6.0,10.0), 0.6(3.0,5.0,7.0),
0.4

4 A Simple Application

the problem will rely on some heuristics method as proposed by Watada and Pedrycz [2].
First we consider the one sigma confidence interval of

20 questionnaires were sent to 20 people to evaluateeach fuzzy random variable, and it is expressed as follows:

four hotels in china. Then returned answers are collected
and results are partly in Table 3. The sample is 4 hotels
and X1 , X2 , X3 , is the attributes that we use to evaluate theI(eXik , σXik ) = [eXik − σXik , eXik + σXik ]I(eYi , σYi ) = [eYi − σYi , eYi + σYi ](7)hotels, they are accommodation state, environment aroundstate and facilities state, respectively. Then, according to
Figure 1, we convert linguistic words in Table 3 to fuzzy
random variables as shown in Tables 4 and 5. The probability is the percent number of the assessment. Such as,

Then the new confidence-interval-based fuzzy random
regression mode is built as follows:

K

minĀ J(Ā) = ∑ (A¯rk − A¯lk )subject to

k=1
A¯rk ≥ A¯lk ,Kwhen the probability is 0.5, where the answers of the questionnaire there are 50 percent of people give this evalua-










tion.





Āi = ∑ Āk I[eXik , σXik ] ⊂h I[eYi , σYi ] First, we need to calculate the I [eXik , σXik ] andI [eYi, σ Yi, ] for the input and output. By using the calculation in Examples 1 and 2, we get the data as shown in

k=1

(8)

Tables 6, and 7. Then the confidence intervals for the input data and output data can be calculated in the form (8).

For i=1, 2, . . . ,N, k=1,2,. . . ,K
As calculation is very complicated, a heuristic method
is used to solve this model. This heuristic algorithm was

They are listed in Table 8.

expanded from the one proposed by Watada in 1985[7].
At a α -level set of the fuzzy degree of a structural attribute
Xik at ho is denoted by (9).

Thus, the fuzzy random regression model with confidence interval is given in the form:

41日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Table 5: Expectation and Standard deviation of the Data
(exi1 ,σxi1 )(1.19,0.234)(2.5,0.375)(4.8,0.375)(7.2,0.375)

Table 7: Comparison of the expert evaluation and the

i
1
2
3
4

model

i
1
2
3
4

I(exi1 , σxi1 )(0.956,1.424)(2.125,2.875)(4.425,5.175)(6.825,7.575)(exi2 , σxi2 )(2.8,0.375)(3.2,0.375)(2.4,0.375)(7.2,0.375)(exi3 , σxi3 )(7.0,0.375)(4.4,0.375)(1.83,0.206)(7.15,0.263)(eYi , σYi )(1.8,0.667)(2.6,0.667)(2.0,0.667)(6.2,0.667)

Sample1234Experts value(1.033,2.367)(1.733,3.067)(1.333,2.667)(6.733,6.867)

Estimated fuzzy grade(1.021,4.012)(1.321,3.511)(1.324,2.671)(3.412,6.876)

Matched word
PopularPopularpopularnormalTable 6: Confidence intervals of the Data

Ȳi

I(exi2 , σxi2 )(2.425,3.175)(2.825,3.575)(2.025,2.775)(6.825,7.575)

I(exi3 , σxi3 )(6.625,7.375)(4.025,4.775)(1.642,2.036)(6.887,7.413)

I(eYi , σYi )(1.033,2.367)(1.733,3.067)(1.333,2.667)(6.733,6.867)= [0.13, 0.178] × I[e(Xik ), σ (Xik )]+[0.37.0.37] × I[e(Xik ), σ (Xik )]+[0.0, 0.348] × I[e(Xik ), σ (Xik )]give people more ocular way to experience the whole assessment process. And at the same time, there is always
linguistic assessment of an object from various attributes.
Then it is difficult to get a total assessment when we have
linguistic data. In this paper, our model is built to solve
this kind of problem. However, there is still a problem
we need to solve. It is the problem of the matching process. Finally we get the confidence interval of the sample. However, we cannot get the exact probabilities that

(9)

Then we input the original data to test the model’s accurate, we can get the following comparison results in Table

attached with the linguistic word. So later, we will try tosolve this problem.

8. From the results, we can see this model is work good,that all the result is all concluded in the interval calculatedby the model. We can see all the total evaluation can be

参考文献[1] S Imai, S Wang, and J Watada, ”Regression model based on
fuzzy random variables,” Lecture Notes in Computer Science,
vol. 5179, Part III, pp. 127-135, 2008.

predicted by this model. And for sample 2 and 3, it gives
an accurate result. Then we need to match the numbers to[2] Watada, and pedrycz,W,(2008), ”A fuzzy regression approach toacquisition of linguistic rules. In W. Pedrycz (ED), Handbook on
granular commutation, pp.719-730, Chap.32.

the linguistic total assessment words. For this, we draw afuzzy grade picture for the total assessment estimated by
the model in Figure 2. We can see the area covered is al-[3] H Kwakernaak, \Fuzzy random variables “I. Denitions and theorems,” Information Sciences, vol. 15, no. 1, pp. 1-29, 1978.

most same as we get from the people. The A, B, C, D isthe samples 1,2,3,4. From the area of the triangle, we can[4] H Kwakernaak, \Fuzzy random variables “II.Algorithm and examples,” Information Sciences, vol. 17, no. 3, pp. 253-278, 1979.

see approximately probabilities of the total assessment.

[5] B. Liu, “Fuzzy random chance-constrained programming,” IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, vol. 9, no. 5, pp. 713-720, 2001.
[6] B. Liu and Y.-K. Liu, “Expected value of fuzzy variable andfuzzy expected value models,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 10, no. 4, pp. 445-450, 2002.
[7] Y.-K. Liu and B Liu, “Fuzzy random variable: A scalar expectedvalue operator,” Fuzzy Optimization and Decision Making, vol.
2, no. 2, pp. 143-160, 2003.
[8] J. Watada, S. Wand and W. Pedrycz, “Building confidenceinterval-based fuzzy random regression model,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol.11, no.6, (2009), pp. 1273-1283.

Figue 2: Example figure for demonstration

5

Conclusions
As we all know, human experts are always involved indecision-making process. However, the judgment experience and knowledge of experts are unique to each other.
Better understanding of this judgment knowledge, sometimes, we need to convert it to numerical values which can

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理学療法士・作業療法士等のコミュニケーションスキル項目の検討
Evaluation of Interpersonal Skill Items of Physiotherapists and Occupational Therapists
奥田裕紀
Hiroki Okuda
金城大学
Kinjo University
Abstract: The purpose of this research is to examine personal communication skill items ofphysiotherapists and occupational therapists. Subjects were 50 university students who major inphysiotherapy. The subjects were asked to evaluate degree of necessity for physiotherapists or
occupational therapists about 144 personal communication items. The subjects were also asked toevaluate these items to see to what degree they would be able to perform adequately and skillfully. These
items were evaluated with 7-point scales (1-7). 18 items of 144 items were included in the fundamental
personal skill item group, 8 items were included in the specific patient item group, 19 items were
included in the management difficult item group and 99 items were included in the remaining item
group. As for all 4 item groups, the estimation average score of the necessity for physiotherapists andoccupational therapists was over 6. Effective methods of examining desirable and appropriate personalcommunication skill for physiotherapists and occupational therapists from viewpoints of patients andtheir family were discussed.

Ⅰ はじめにさがあり、検討を進めて行くためには、先ず対医療・相談業務・教育・心理的援助などにか人コミュニケーションスキルに関連する項目

かわる人達にとって、対人関係の形成・維持、を収集し、各項目の妥当性等について確認する

対人コミュニケーション等のスキルは極めて必要がある。

重要なものと思われる。

そこで、本研究では、様々な文献など [1-4]から、理学療法士、作業療法士などリハビリテーシ

理学療法士、作業療法士等に必要とされる、“リ

ョンにかかわる職種においても、患者や施設利ハビリテーション場面における対象者との一用者などのリハビリテーションの対象となる般的なコミュニケーションスキルに関する項

人達（以下、対象者と表記する）との対人コミ目”を収集することとした。

ュニケーションに必要とされるスキル等に関次のステップとして、リハビリテーションにする研究が、養成教育課程や臨床場面などで行関して高い興味・関心を持ちながらも、（調査

われてきた [1-3]。

時点では、リハビリテーションに関する専門的

これらの研究の多くは、リハビリテーション

教育は、未だあまり受けていなかったため）一を行う職種の人達自身や、それらの職種を目指

般の患者や施設利用者に近い認知を持つ可能

す学生等の認知・評価を基礎として行われてき性のある、理学療法養成課程に所属する大学 1た。しかし、リハビリテーションを行う職種の年生を評定者として選択した。そして、これら人達やそれらを目指す学生の認知と、対象者のの評定者に対して、収集した各項目が、理学療認知が同一とは限らない。このため、最も望ま法士・作業療法士が対象者に接する際の一般的しいのは、対象者自身および家族等の関係者が、な対人コミュニケーションスキルとして必要

希望し・評価するような対人コミュニケーショ

だと思う程度と、現時点で自分がそれらの項目

ンスキルについて検討を行うことと思われる。

を上手くできると思う程度について評定を求

しかし、これを実現するためには多様な困難めることとした。

43

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Ⅱ 方 法

者への対人コミュニケーションスキルとして

1．研究協力者必要だと思う項目を自由に記述し、 各項目に理学療法士養成課程に所属する大学 1 年生

ついて必要度、可能度を 7 段階で評定するこ50 名（男性 25 名、女性 25 名）であった。

とを求めた（記述対象評定法）。

2．評定項目

Ⅲ 結果および考察

評定項目は、合計 144 項目であった。この1．各項目群に関する必要度

うち 18 項目は、基本的対人スキルに関する項

図 1 に、各項目群の必要度に関する評定平目で、 Kikuchi’s Scale of Social Skills[4] の均値を示した。基本的対人スキル項目群、特項目をリハビリテーション場面における対象

定対象者項目群、対処困難項目群、その他の者への対応に改変したものであった（これら項目群とも、必要度の評定平均値は 6 を超えの項目を、以下基本的対人スキル項目とする）。

ていた。この結果は、4 項目群ともリハビリ

8 項目は、特定の障害・疾患等のある対象

テーション場面における理学療法士、作業療者に関連する項目であった（これらの項目を、法士の対象者に対する対人コミュニケ―ショ

以下特定対象者項目とする）。

ンスキルとして、必要度が高いという評定さ

19 項目は、対処困難な場面での対応に関すれたことを示している。

る項目（これらの項目を、以下対処困難項目

4 項目群の中で、評定平均値が最も低い項とする）。残りの 99 項目は様々な対象者に対目群は、基本的対人スキルに関する項目群でする対人コミュニケーションに関連する項目あった。この項目群は、Kikuchi’s Scale ofであった（これらの項目を、以下その他の項

Social Skills の項目を、リハビリテーション

目とする）。

場面での対象者に対する対応となるよう修正したものであったが、理学療法士、作業江療

3．評定方法

法士の対象者に対する“一般的な対人コミュ

研究協力者に、各項目がリハビリテーショ

ニケーションスキル”としては、ふさわしくンの場面で、理学療法士、作業療法士の対象ないと感じた評定者もいたものと思われる。

者への一般的な対人コミュニケーションスキ

4 項目群の中で、必要度の評定平均値が最もルとして必要だと思う程度について、“ まった高い項目群は、特定対象者項目群であった。

く必要でない”〜 “とても必要である”の 7

この項目群には、感覚障害のある対象者、認段階で評定することを求めた（以下、この評知症の対象者等に対する対応に関する項目

定値を必要度とする）。

（“限定的な”対象者に関する項目）が含まれまた、現在の各人が、各項目を上手くできており、“一般的” な対人コミュニケーショ

ると思う程度 を、“ まったく上手くできない”

ンスキルとしての評定は低くなる可能性も考〜“とても上手くできる”の 7 段階で評定すえられた。

ることを求めた（以下、この評定値を可能度

しかし、本研究の評定者にとっては、このとする）。

ような項目群は、理学療法士、作業療法士等

さらに、提示項目以外の検討項目を収集すの対象者に対する対人コミュニケーションス

るために、提示項目以外にリハビリテーショ

キルとして、必要性が高いと認知されることンの場面で、理学療法士、作業療法士の対象も多いようである。

44

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

2. 必要度が最も高い・低い 10 項目

全項目の可能度の平均値の平均は、4 を下

図 2、3 に必要度の評定平均値が最も高かっ回った。大学 1 年生で、理学療法の学習を始た 10 項目、最も低かった 10 項目を示した。

めたばかりである本研究の評定者にとって、最も必要度が高い 10 項目の必要度の評定

多くの項目について、現時点で上手く行うこ

平均値は、6.8 を超えており、多くの評定者とは困難と認知されていると思われる。

が、最も必要度が高い(7)と評定していた。

また各項目の評定平均値が最も高い項目群

必要度が最低である 10 項目の中の 3 項目は、は、“その他”の項目群で、評定平均値が最も基本的対人スキル項目群に含まれる項目であ低い項目群は、対処困難項目群であった。

った。前述したように、この項目群の項目は対処困難項目群の可能度の平均評定値が最改変されていたが、項目によっては、対象者も低くなるのは、項目群の特性から予測されに対する“一般的な対人コミュニケーション

ることであった。しかし、可能度の評定平均

スキル”としては、適切ではない（必要性が値が最も高い“その他”の項目群との評定平低い）と認知した評定者もいたようだ。

均値の差異は 1 程度であった。本研究の評定者は実際にそのような状況を経験しているわ
けではないので、実際の場面での対応は、ここでの評定以上に困難な可能性もあろう。

図１

必要度の評定平均値

図34.

必要度が最も低かった 10 項目

可能度が高い項目・低い項目
4 年制の理学療法士養成課程の 1 年生である本研究の評定者にとって、“適切に身なりを整える”項目は、可能度の評定平均値が最も高い項目となった。しかし、実際には学生達は実習の前に、服装・髪型等に関して重点
図2

必要度が最も高かった 10 項目

的に指導されても、なかなか服装や髪形等を整えることができない者もいて、評定と実態

3.

各項目群の可能度とはかならずしも一致していない。

45

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

一方、本研究において、可能度の評定平均

対象者における “遠慮なく意見を言う”、“主

値が最低であった 10 項目のうち 9 項目が、対体的に取り組む”という役割は、治療・援助に処困難項目群に含まれる項目であった。

あたる者の“対等・平等ではあり得ない”とは、可能度が最低である項目の多くが対処困難

両立しない関係になる可能性があり、場合によ群の項目になったことは、項目群の特性からっては治療・援助を行う者の認知・評価と対象予測されたことであり、本研究における可能者の認知・評価が分かれる可能性もあろう。

度の評定が妥当なものであったことを示唆す

これまでの理学療法士・作業療法士に求めらる。

れる対人コミュニケーションスキルの検討は、基本的には“療法士にとっての常識”が、その基礎にあったのではないかと思われる。
対象者やその家族の立場から見て望ましい・評価の高い理学療法士・作業療法士の対人コミュニケーションスキルについて検討する
ためには、個々の対象者やその家族が望むような対応についても、検討可能であるような方法を、模索していくことが求められよう。

図4

6．参考文献可能度の評定平均値[1] 上村佐知子、野島素子、佐々木誠：理学療5．リハビリテーション従事者等の認知と対法士に望まれる対人関係技能を構成する

象者の認知因子，理学療法学，第 35 巻 第 5 号，237-244，

山根は [2]、リハビリテーション（作業療法に2008[2] 山根寛：治療・援助における二つのコミュ

おける）対象者と療法士との二者関係に関して、ニケーション，三輪書店，2008

治療・援助にあたる者については、以下のよう[3] 山田ゆかり、天野寛：医療職おける困難なに述べている。

対人コミュニケーション場面の認知治療・援助における二者関係においては、双‒理方の責務と資質はあきらかに異なる。したがっ

学療法士・作業慮療法士の場合-，名古屋て、決して対等、平等ではあり得ないし、対等・

文理短期大学紀要，第 23 号，33-40，1998

平等ということで、（治療・援助にあたる者が）[4] 菊池章夫、堀毛一也：社会的スキルの心理学，川島書店，1994

自分の果たす役割や責務を曖昧にしてはなら
ない。

7．連絡先

一方、対象者の役割としては、以下のような石川県白山市笠間町 1200

ことを示している。（対象者は）自分がどのよ〒924-8511

うな援助を求めているかを明確にし、治療・援金城大学助の場の基本的なルールを守る。受け入れにく

TEL. 076-276-4400

い治療や援助に対して遠慮なく意見を言う。主

FAX 075-236-4306

体的に取り組み、自分で対処できるようになる

E-mail: okuda@kinjo.ac.jp

ことをめざす。

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ファジィ測度の優加法化，劣加法化と単調化
Super-additivization, Sub-additivization, and Monotonicity of Fuzzy Measures
高萩 栄一郎Eiichiro Takahagi
専修大学 商学部

School of Commerce, Senshu University
Abstract: This article discusses some concepts and properties of fuzzy measures and Choquet integrals, such as
super-additivity, sub-additivity, and monotonicity. To introduce the super-additivization and sub-additivizationof fuzzy measures, for a fixed input value vector, we may increase the output values. Moreover, if a fuzzy measure
is not a monotone fuzzy measure, to make the fuzzy measure monotone, we may decrease the output by increasing
input values. For multiple input values vectors, if the fuzzy measure is a super-additive, by summing up the input
vectors, we may increase sum values of the outputs.

1

定義 1 (ファジィ測度 μ).

はじめに
本稿では，ファジィ測度やショケ積分のさまざな概μ : 2X → R,

念や性質を整理する．
ある入出力関係をファジィ測度とショケ積分で表現μ(∅) = 0,(1)μ(A) ≤ μ(B) if A ⊆ B ⊆ X (単調性制約)(2)

定義 2 (非単調ファジィ測度 μ− ).

するとき，より大きな出力を得ようとするか，より小さな出力を得ようとしているかを考える．入力値を固μ− : 2X → R,

定したとき，ファジィ測度の一部を加法化して構成しμ− (∅) = 0(3)

直すことにより，より大きいな（またはより小さな）出

ショケ積分 [1],[3],[4] は，ファジィ測度 μ(または，非力を得ることができる．より大きな出力を得る例とし

単調ファジィ測度 μ− ) に対して，入力値のベクトルて，作業員の例を挙げる．この場合，ファジィ測度を優(x = (x1 , . . . , xn ), xi ≥ 0, ∀i を与え，次式で定義され加法的にする．もし，劣加法的な部分があれば，別個ている．

に作業させ，加法的にすることできる．このようにファ定義 3 (ショケ積分).

ジィ測度を再構成することにより，出力値を増大させることを考える．同様に，費用を計算する場合，逆に

fμ (x) ≡劣加法的になるようにファジィ測度を再構成する (第 3n(xσ(i) − xσ(i+1) )μ(Si )

(4)

i=1

節)．

ただし，σ は，X 上の置換で，xσ (1) ≥ . . . ≥ xσ (n)次に，複数の入力値の組（複数の入力ベクトル）がかつ X = {σ(1), . . . , σ(n)}，σ(n + 1) = 0，Si =あるとき，ファジィ測度が優加法的（劣加法的）であ{σ(1), . . . , σ(i)} とする．

れば，入力ベクトルをまとめることにより，より大き
式 (4) を別の表現で表せば，な（小さな）出力が得られる (第 4 節)．
非単調なファジィ測度で，最小化する問題の場合，単fμ (x) =調化や劣加法化により出力値としてのコストを減少さ

2.1

ファジィ測度とショケ積分(5)となる．ただし，S0 = ∅ とする．ファジィ測度 μ ではとをあげる (第 5 節)．

定義[μ(Si ) − μ(Si−1 )]xσ(i)i=1

せるだけではなく，入力値も増大させることになるこ

2n

fμ (x) は，任意の xi に関して（広義の）単調増加関数
である．
2.2

評価対象の集合（有限集合）X = {1, . . . , n} に対し優加法性と劣加法性

個々の集合間に優加法性（劣加法性）がある場合とファジィ測度全体で優加法性（劣加法性）がある場合て，ファジィ測度 [2] μ は単調性を仮定する．

とを区別して呼ぶことにする．

47

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定義 4. A, B ⊆ X,A ∩ B = ∅ となる A, B についてμ(A ∪ B) ≥ μ(A) + μ(B)

優加法化できる条件は，作業員 2,3 を別々に作業させるように，任意の互いに素な集合に分け，加法的に(6)計算できることである．また，fμ (x) を増大させる目という関係があるとき，集合 A と B は μ に関して優的で，X の要素（作業員）の組み合わせの変更がきる

加法的な関係があるといい，式 (6) の ≥ を ≤ に換え場合である．

たとき劣加法的な関係があるという．

3.2

レストランの例（劣加法化）

一般的な定義とは異なり，加法的 μ(A∪B) = μ(A)+あるレストランでは，テイクアウトとして，ランチ単

μ(B), A ∩ B = ∅ の場合，優加法的でもあり劣加法的でもある．

品 700 円，サラダ単品 200 円，デザート単品 500 円，サラダセット（ランチ + サラダ)800 円，デザートセット

X のすべての互いな素な 2 つの部分集合に関して， （ランチ + デザート)1000 円，グルメセット（ランチ +優（劣）加法的な場合，そのファジィ測度を優（劣）加 サラダ + デザート)1250 円で販売している．x1 , x2 , x3
をランチ，サラダ，デザートの注文数とする．ファジ
法的なファジィ測度と呼ぶ．
ィ測度で表現すると，μ({1}) = 700，μ({2}) = 200，

定義 5. ∀(A, B) ∈ 2X × 2X かつ A ∩ B = ∅ となる集

μ({3}) = 500，μ({1, 2}) = 800，μ({1, 3}) = 1000，μ({2, 3}) = 200 + 500 = 700(設定がないので加法的），合 A, B に関して，ファジィ測度 μ が(7)μ({1, 2, 3}) = 1250 となる．この場合，支払額を減少させる目的があるとする．ここで，グルメセットを注を満たすとき，μ を優加法的なファジィ測度と呼び，式文する (1250) より，デザートセットとサラダを別個にμ(A ∪ B) ≥ μ(A) + μ(B)(7) の ≥ を ≤ に換えたとき，μ を劣加法的なファジィ測度と呼ぶ．

3

注文する方 (1000 + 200 = 1200) が安い．劣加法化したファジィ測度 μ は，μ ({1, 2, 3}) = 1200(他は，μ と同じ）である．

優加法化と劣加法化

3.3

大部分の集合間で，優加法的であっても，少数の集合間で優加法的でない場合，優加法的なファジィ測度

Ω(A) を，集合 A の同値類の集合とする．

ではない．そのような場合，優加法的でない集合間のΩ(A) = {Qi |Qi = {B1 , . . . , Bni }, Bj = ∅, ∀j,

関係を加法的にすることにより，優加法的なファジィ

B1 ∪ . . . ∪ Bni = A, Bj ∩ Bk = ∅, ∀j = k}測度として扱うことが可能になる場合がある．

3.1

優加法化，劣加法化の定式化

作業員の例（優加法化）(8)

優加法化したファジィ測度の μ (A) の値は，A のすべ

作業員 1,2,3 の 3 人からなる作業所で，作業員 1 単ての同値類の集合のファジィ測度の和の最小値とする．

独では毎時 50kg，2 単独では 60kg，3 単独では 70kg生産できる．1 と 2 が協力すると 120kg，1 と 3 が協

定義 6 (優加法化ファジィ測度). ファジィ測度 μ の優

力すると 130kg, 1,2,3 が協力すると 150kg 生産できる

加法化ファジィ測度 μ を次式で定義する．

が，2 と 3 が協力（非協力）すると 120kg 生産できる．
ファジィ測度で表現すると，μ({1}) = 50，μ({2}) =μ (A) = max [Q∈Ω(A)

μ(B)], ∀A ∈ 2X

(9)

B∈Q

60，μ({3}) = 70，μ({1, 2}) = 120，μ({1, 3}) = 130，
この定式化だと，各 A について，すべての同値類のμ({2, 3}) = 120，μ({1, 2, 3}) = 150 となる．
この場合，μ({2, 3}) < μ({2}) + μ({3}) となり，{2}と {3} の間に優加法的ではなく，他は，優加法的であ組み合わせを調べないと求められないが，次のような手続きによって求めることもできる．

る．この場合，作業員 2 と 3 を引き離して作業をさせ(1) μ (∅) = 0，μ ({j}) = μ({j}), j = 1, . . . , n，i = 2とする．

れば，{2} と {3} は加法的（優加法的）になる．

μ (A) = μ(A), ∀A ∈ (2X \ {{2, 3}})，μ ({2, 3}) =μ({2}) + μ({3}) とすれば，μ は，優加法的なファジィ測度となる．このように一部の集合のファジィ測度の値を加法的な値で代替することにより，優加法的なファ(2) | A |= i となる A について，A を互いに素に分割する 集合 B,C の組をすべて求め，μ (B) + μ (C)の最大値と μ(A) を比較し，大きい方を μ (A) とする．すなわち，∀A ∈ 2X に対して，次式の値とジィ測度にすることを，優加法化と呼ぶ．

48

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

する．

となる．レストランの例では，16 人から，ランチ単
品 2 人，サラダとデザート 4 人，デザート単品 2 人，μ (A) = max[μ(A),[μ (B) + μ (C)]]max

B,CA,B∩C=∅,B∪C=A

サラダセット 3 人，デザートセット 4 人，グルメセ(10)

ット 1 人から頼まれた．各人の注文数のベクトルを
3

xi ∈ R+ , i = 1, . . . , 16 とし，各人別に別個に注文
16
すると i=1 fμ (xi ) = 12450 円になり，劣加法化した
16
場合 i=1 fμ (xi ) = 12400 円である．
16 i
まとめて注文した場合，x =i=1 x = (10, 6, 7)とし，fμ (x) = 9300 となる（ランチ単品 3，デザートセット 1，グルメセット 6 を注文）．これは，式 (18）(3) i に 1 を加え，n 以下であれば，(2) に戻る．
以上の手続きにより，明らかに，μ (A) ≥ μ(A), ∀A ∈ 2X

(11)より，次式が成立するからである．

という関係が成立する．したがって，fμ (x) ≥ fμ (x), ∀x ∈ R+

n

(12)

f μ (mxi ) <

i=1となる．同様に，劣加法化ファジィ測度を定義する．

5

定義 7 (劣加法化ファジィ測度). ファジィ測度 μ の劣

μ (A) = min [Q∈Ω(A)

μ(B)], ∀A ∈ 2X

fμ (xi )

(19)

i=1

非単調ファジィ測度と単調性
レ ス ト ラ ン の 例 で ，グ ル メ セット が 980 円

加法化ファジィ測度 μ を次式で定義する．

m

(μ({1, 2, 3}) = 980) の場合を考える．この場合，μ({1, 2, 3}) < μ({1, 3}) となり非単調なファジィ測度になる．したがって，入出力関係でも，単調増加

(13)

B∈Q

性がない場合がある．たとえば，x = (1, 0, 1) の場
合，支払額は 1000 円であるが，x = (1, 1, 1) とすれ

優加法化ファジィ測度と同様の手続きで求めることができる．(2) のみ示す．

ば，980 円となる．入力値の増大をコントロールで(2) | A |= i となる A について，A を互いに素に分割する 集合 B,C の組をすべて求め，μ (B) + μ (C)きれば，実質，デザートセットは 980 円と考えられる．したがって，x2 を増大させることが可能であれの最小値と μ(A) を比較し，小さい方を μ (A) とば，μ({1, 3}) = 980 とすることができる．

する．すなわち，∀A ∈ 2X に対して，

定義 8 (劣加法単調化ファジィ測度). 非単調ファジィ
測度を μ− とし，μ を劣加法単調化ファジィ測度と呼μ (A) = min[μ(A),min[μ (B) + μ (C)]]B,CA,B∩C=∅,B∪C=Aび，次式で定義する．

(14)
μ (A) = min μ− (B), ∀A ∈ 2X
B⊇Aμ (A) ≤ μ(A), ∀A ∈ 2X

この μ は，単調なファジィ測度である．最小値（劣(15)加法化）を目的として，単調化しているので，劣加法単調化と呼んでいる．この単調化したファジィ測度は，という関係と次式が成立する．

fμ (x) ≤ fμ (x), ∀x ∈ R+

4

(20)

劣加法性があるとは限らない．

n

(16)

単調化するには，非単調な部分を大きな集合のファジィ測度の値を増大させるのか，小さな集合のファジィ

優加法性，劣加法性と入力値の統合

測度の値を減少させるのか２つの方策がある．たとえn

複数の入力値のベクトル xA , xB ∈ R+ があるとす

ば，μ({1, 2, 3}) < μ({1, 3}) の場合，μ({1, 2, 3}) を大る．優加法的なファジィ測度 μ を使うと，

fμ (xA + xB ) ≥ fμ (xA ) + fμ (xB )きくするか，μ({1, 3}) を小さくするかである．定義 8は，後者の方法である．しかし，この μ は，劣加法な(17)

ファジィ測度とは限らず，この単調化のち，劣加法化

を行うことも可能である．

であり，劣加法的なファジィ測度 μ では

fμ (xA + xB ) ≤ fμ (xA ) + fμ (xB )これに対して，優加法化の場合，優加法化の中に単(18)調化のプロセスがあるので，単調化のプロセスを省略

49

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700 とする．他は同じで，μ (A) = μ (A), ∀A ∈ 2X \{{2, 3}} とする．この結果を計算すると，し，優加法化すれば，単調かつ優加法的なファジィ測度となる．
非単調ファジィ測度を劣加法単調化したとき，より小さな出力値を得るために，入力値を増大させる必要

fμ− (x) = (x1 − x3 )μ− ({1}) + (x3 − x2 )μ− ({1, 3})がある．上述のレストランの例では，x2 を 0 から 1 に+x2 μ− (X) = 9020

して，サラダ 1 個，余分に得る (Δx2 = 1)．このようとなり，単調化後は，な xi の増分 Δxi を求める．

fμ (x ) = (x1 − x3 )μ ({1}) + (x3 − x2 )μ ({1, 3})(1) Δxi := 0, i = 1, . . . n とする．

+x2 μ (X) = 8960

(2) μ (A) < μ (A) となる A について，式 (20) でのB を対応させ，(A, B) とする．すべての (A, B) にとなる．また，fμ (x ) = fμ (x ) である．60 円とサ
ラダを Δx2 = 3 個余分に手にする．

ついて (3) を行う．

6(3) (2) での (A, B) について，C = B \ A とする．各i ∈ C について，xi < minj∈A xj ならば，

おわりに
ファジィ測度を劣（優）加法化，単調化することにより，一定以上（以下）の入力で，より小さな（大きΔxi := max[min(xj − xi ), Δxi ]
j∈A

(21)

な）出力を得ることができることを示した．これらは，工場などの事業所の統合，企業の合併などさまざまなとする（:= は，右辺の値を左辺の変数に代入する

領域への応用の可能性がある．

ことを意味する）．

今後，どのような入力値がある相手と組めば，優加
法性（劣加法性）による，協力による利得を得ることしたがって，単調化した場合の入力値は，

xi = xi + Δxi , i = 1, . . . , nができるか，検討を行いたい．

(22)

参考文献
[1] G. Choquet: Theory of Capacities, Annales del’Institut Fourier 5, 131-295, 1954.

となり，したがって，fμ (x ) ≤ fμ− (x)(23)[2] M. Sugeno: Theory of fuzzy integrals and its
applications, Doctoral Thesis, Tokyo Instituteof Technology, 1974.



となる．さらに μ を劣加法化し，μ とすれば，fμ (x ) ≤ fμ (x ) ≤ fμ− (x)

(24)

となる．

5.1

数値例 (レストランの例)−

μ ({1}) = 700，μ− ({2}) = 200，μ− ({3}) = 500，
μ− ({1, 2}) = 800，μ− ({1, 3}) = 1000，μ− ({2, 3}) =750，μ− ({1, 2, 3}) = 980，x = (10, 4, 7) とする．非単調な部分は，μ− ({1, 2, 3}) = 980 と μ− ({1, 3}) = 1000の関係で，式 (20) により，μ ({1, 2}) = μ− ({1, 2, 3}) =980 となり，他は同じで，μ (A) = μ− (A), ∀A ∈2X \ {{1, 2}} となる．また，増分を求める手順では，
A = {1, 3}, B = {1, 2, 3}, C = {2} となり，Δx2 :=max[min(x1 , x3 ) − x2 , 0] = 3(Δx1 = Δx3 = 0) とな
り，x = (10, 7, 7) となる．

[3] T. Murofushi and M.Sugeno: An interpretationof fuzzy measures and the Choquet integral as anintegral with respect to a fuzzy measure, Fuzzy
Sets and Systems 29, 201-227, 1989.
[4] T. Murofushi and M. Sugeno: A Theory of fuzzymeasure : representation, the Choquet integral
and null sets, J. Math. Anal. Appl., 159, 532549,1991.

連絡先
高萩栄一郎 (専修大学商学部)

E-mail：takahagi@isc.senshu-u.ac.jp

さらに，μ ({2, 3}) > μ ({2}) + μ ({3}) と優加法的なので，劣加法化し，μ ({2, 3}) = μ ({2})+μ ({3}) =50

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ファジィ数の定義について III
Fuzzy Numbers III
稲井田 次郎Jiro Inaida

白川 幸子

御前 憲廣

Sachiko Shirakawa

Norihiro Misaki

日本大学

Nihon University
Abstract: It is well known that fuzzy mapping plays an important and fundamental role in fuzzy analysis.
In this paper, we attempt to determine extensive classes of these fuzzy mappings that are represented by their
Taylor expansion. We have first obtained that the continuous function f(x) can transform a fuzzy mapping f(u)using the extension principle. And we discuss some properties of the series of fuzzy numbers. From theseproperties we have seen that f(u) has the property of being analytic for the analytic function f(x).
Keywords: fuzzy number, interval number, fuzzy sequence, fuzzy series

１．はじめにれる。今後，簡単のため µA (x) を A(x) と書くこと

R 上の解析関数
∑f (x) = kn (x − x0 )n , |x − x0 | < rにする。

X 上のファジィ集合全体を F (X) と書く。
定義２ α-レベル集合 [1] （α-カット）

において，実数 x をファジィ数 u に置換えたとき，

A を X 上のファジィ集合とするとき，A の α-レ

上の等式が成り立つかどうか，すなわち f (u) がベル集合（α-カット）を次式で定義する：

ファジィベキ級数展開できるかは，１つの問題である。参考文献 [9] において，極めて狭い範囲で成[A]α = {x ∈ X | A(x) ≥ α} , 0 ≤ α ≤ 1

立することが分かった。しかし，解析関数 f (x) が単調であるような区間においても， f (u) は必ずし

今後，全体集合 X として，ユークリッド空間 R

もベキ級数展開できない。そこで，ファジィ数はを考える。

区間数を通じて，実数の拡張と考えられることか

R 上のファジィ集合 u が，つぎの条件を満たす

ら，ファジィ数に関連する一連の定義を区間数をとき，ファジィ数という [1] :用いて再定義した。さらに，区間数を拡張し（方1) 正規

向付けられた区間数），ファジィ級数の収束を新たある x0 ∈ R が存在して，u(x0 ) = 1に定義し直し，解析関数 f (x) の単調な区間 I で，

f (u) =∑

(1)2) ファジィ凸

kn (u − x0 )n , u ∈ I

u(λx+(1−λ)y) ≥ u(x)∧u(y), x, y ∈ X, 0 ≤ λ ≤ 1が成立する事を示した。

3) u(x) が上に半連続

２．ファジィ数4) [u]0 = {x ∈ R : u(x) > 0} が有界

定義１ ファジィ集合 [1]

このファジィ数の定義は，次の定義と同等である。
定義３ ファジィ数全体集合 X 上のファジィ集合 A は

R 上のファジィ集合 u が，すべての α (0 ≤ α ≤ 1)

µA : X −→ [0, 1]

に対して，[u]α がすべて空でない有界閉区間ならなるメンバシップ関数 µA (x) によって特徴付けらば，ファジィ数という。

51

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今後，ファジィ数を u, v, w,・・・で表し，ファで表す。u が U 全体にわたるときの w 全体からな

ジィ数全体を E 1 とおく。この E 1 をファジィ数空る集合を，このファジィ写像の値域といい， f (U)

間という。

で表す。

注１

定義５ ファジィ写像の連続性 [3]集合 S に対し，S は S の閉包 (closure) を

u0 ∈ U とする。任意の正数 ϵ に対し，ある正数表す。

δ が存在し，ρ(u, u0 ) < δ, u ∈ U なるすべての u に

注２ 実数 c に対し，
 1, x = cc(x) =  0, x , c対し，ρ( f (u), f (u0 )) < ϵ とできるとき， f (u) は u0
で連続であるという。これを

lim f (u) = f (u0 )

u−→u0

と書く。

とおけば，
α

[c] = [c, c], α ∈ [0, 1]

f (u) が U に属するすべての u で連続であるとき， f (u) は U で連続であるという。

となって常に空でない有界閉区間である。よって，
実数はファジィ数に含めることができるから，ファLemma １ f (x) を区間 I で定義された連続関数とジィ数は実数の拡張になっていることが分かる。

する。このとき，任意のファジィ数 u ([u]0 ⊂ I ) に

また，ファジィ数の特別なものとして有界閉区

対して， f (u) はファジィ数になる。

間があげられる。これを区間数という。

Lemma ２ [9] f (x) を区間 I で定義された単調増加

２つのファジィ数 u, v ∈ E 1 の和 u + v，およびスな連続関数とする。このとき，カラー倍 ku (k ∈ R) は次式で定義できる：(u + v)(x) = sup (u(s) ∧ v(t)), x ∈ R

f ([a, b]) = [ f (a), f (b)](2)

例１ 指数関数 e x ，三角関数 cos x, sin x は全区間で

s+t=x




u(x/k), k , 0







(ku)(x) =  1，x = 0(0u)(x)= 0, x , 0

定義された連続関数である。よって，任意のファ
ジィ数 u ∈ E 1 に対し，eu , cos u, sin u はいずれも(3)

ファジィ数になる。したがって，eu , cos u, sin u は, k=0

すべて，E 1 上で定義されたファジィ写像である。
例２ 三角関数 tan x は I = (− π2 , π2 ) で連続である。

特に，区間数に関しては

よって，任意のファジィ数 u ([u]0 ⊂ I ) に対して，

1) [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d][ka, kb], k ≥ 02) k[a, b] = 





[kb, ka], k < 0

tan u は常にファジィ数となる。したがって，tan u
は F (I) 上で定義されたファジィ写像である。
例３ ベキ [2]pn (x) = xn , n = 1, 2, · · ·が成立する。

は，全区間で定義された連続関数である。よって，

定義４ ファジィ数の差 [2]u, v ∈ E とする。ある w ∈ E が存在して，
1

pn (u) は E 1 上で定義されたファジィ写像である。

1

u = v + w が成立すれば，w を u と v の差とい今後， pn (u) を un で表すことにする。

い u − v で表す。
３．ファジィ写像

４．ファジィ数列
ファジィ数列｛un ｝がファジィ数 u に収束すると[3]

は，任意の正数 ϵ に対して，ある番号 N が存在し

ファジィ数空間 E 1 上に，部分集合 U が与えらて，n > N なるすべての n に対して ρ(un , u) < ϵ がれたとき，

f : U (⊂ E 1 ) −→ E 1(4)

成立するときをいう。この u をファジィ数列｛un ｝の極限値という。

をファジィ写像といい

w = f (u), u ∈ U

52日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)5) κ(u) = 1+u+u2 +u3 +· · ·+un−1 +· · · , 0 ≤ u < 1

５．ファジィ級数 [9]1ただし，κ(x) = 1−x

ファジィ数の級数∑∞

6) log(1 + u) = u − 21 u2 + 13 u3 − · · · , 0 ≤ u ≤ 1

n=0 (kn ⊗ un ) (u0 は１とする )7) tan−1 u = u − 31 u3 + 15 u5 − · · · , −1 ≤ u ≤ 1= (k0 ⊗u0 )⊕(k1 ⊗u1 )⊕(k2 ⊗u2 )⊕· · ·⊕(kn ⊗un )⊕· · ·をファジィ級数という。ここで，kn を実数，⊗,⊕例４ 1), 2), 3) をみると，関数 e x , cos x, sin x のを形式的な演算とする。

単調な区間全体でファジィベキ級数展開されていこの級数の第 n 部分和をないことが分かる。そこで，方向付けられた区間

vn = (k0 ⊗u0 )⊕(k1 ⊗u1 )⊕(k2 ⊗u2 )⊕· · ·⊕(kn ⊗un )数を定義する。

とおく。ただしv0 = k0 ⊗ u0 = k0 ,






k0 + k1 u1 , k1 ≥ 0
v1 = v0 ⊕ (k1 ⊗ u1 ) = k0 − |k1 | u1 , k1 < 0

６．ファジィ数の再定義
ファジィ数の定義における諸条件は，,⇔ [u]α (0 ≤ α ≤ 1) が空でない。

u が正規

u がファジィ凸 ⇔ [u]α (0 ≤ α ≤ 1) が区間である。

のようにし，一般には






vn−1 + kn un , kn ≥ 0
vn = vn−1 ⊕(kn ⊗un ) = vn−1 − |kn | u1 , kn < 0u(x) が上に半連続 ⇔ [u]α (0 ≤ α ≤ 1) が閉集合である。
0[u] が有界とおく。

α⇔ [u] (0 ≤ α ≤ 1) が有界である。

∑
ファジィ級数 (kn ⊗ un ) がファジィ数 u に収束のように同値条件に置き換えることができる。しするとは，第 n 部分和 vn がすべて存在し，ファ

たがって，ファジィ数の定義を次のようにするこ

ジィ数列 {vn } が u に収束するときをいう。ファとができる：

ジィ級数が収束しないとき，発散するという。

定義６ ファジィ数

R 上のファジィ集合 u が，すべての α (0 ≤ α ≤ 1)

ファジィ級数の特別なものとして，次のファジィに対して，[u]α がすべて空でない有界閉区間ならベキ級数がある:ば，ファジィ数という。

∑(kn ⊗ (u − x0 )n )定義７ ファジィ数列

定理１ [9] 実関数 f (x) の T aylor 展開

f (x) = P f (x ; x0 )∑kn (x − x0 )n , |x − x0 | < r=

ファジィ数列｛un ｝が収束するとは，任意の α ∈[0, 1] に対して，[un ]α が α に関して一様収束する
ことである。

(5)

さらに，ファジィ級数の収束を区間数を通してを考える。ただし，r は収束半径である。このと定義するため，区間数の拡張を導入する。

き，ある正数 δ (< r) が存在して，

0 ≤ u − x0 < δ < r

７．区間数の拡張

なるすべてのファジィ数 u に対して

f (u) = P f (u ; x0 ), f (u) = (−1)P− f (u ; x0 )２つの実数 a, b (a ≤ b) に対し，区間数[a, b](6)が定義される。いま，条件 a ≤ b を外し，a > b でのいずれか一方が成立する。

あっても，区間数 [a, b] を定義する。これを方向例４付けられた区間数ということにする。

1) eu = 1 + u + 2!1 u2 + · · · + n!1 un + · · · , u ≥ 0

定義８ 方向付けられた区間数の演算

2) cos u = (−1)((−1) + 2!1 u2 − 4!1 u4 + · · · ),√0≤u≤ 6√√3) sin u = u − 3!1 u3 + 5!1 u5 − · · · , − 2 ≤ u ≤ 2

方向付けられた区間数 [a, b], [c, d] に対し，和，差，スカラー倍を下記のように定義する：

1) [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]

2 5
u + · · · , − π2 < u < π24) tan u = u + 31 u3 + 1553日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

2) [a, b] − [c, d] = [a − c, b − d]

参考文献

3) k[a, b] = [ka, kb], k ∈ R[1] Wu Congxin and Ma Ming：Foundations of
Fuzzy Analisys，National Defense Industry

さらに，ベキを4) [a, b] = [a , b ], n ∈ Nnnn

Press ，1994.(in Chinese)で定義する。

[2] A.Kaufmann and M.M.Gupta: Introduction

注３ これらの演算は常に定義される。

to Fuzzy Arithmetic,Van Nostrand Reinhold

例５Company Inc.,1991. (邦訳：ファジィ数理と応

1) [−2, 3] − [3, 9] = [−5, −6]

用：田中 英夫，松岡 浩訳, オーム社, 1992.)2) [−2, −1] = [(−2) , (−1) ] = [4, 1]
2

2

2[3] Wu Congxin ＆ Wang Guixiang:

注４ 方向付けられた区間数の差は和で表すことがConvergence of sequences of fuzzy numbers

できる。すなわちand fixed point theorems for increasing fuzzy[a, b] − [c, d] = [a − c, b − d]mappings and application, Fuzzy Sets and Sys-

= [a, b] + [−c, −d]tems 130.383-390, 2002.

定義９ 方向付けられた区間数の距離[4] Wu Congxin: Some advances on the calcu-

方向付けられた区間数 I1 = [a, b], I2 = [c, d] のlus of fuzzy mappings, The 19th Fuzzy System

距離はSymposium Proceeding, 2003.
[5] Shiji Song ＆ Wu Congxin:Existance andρ(I1 , I2 ) = |c − a| ∨ |d − b|(7)uniqueness to Cauchy Problem of fuzzy diﬀer-で与えられる。

encial equations, Fuzzy Sets and Systems
110.55-67, 2000.

この定義より，方河付けられた区間数の級数の[6] 稲井田 次郎他：ファジィ数空間上のベキ級収束が定義できる。

数の研究，早稲田大学数学教育学会誌, 第 23

方向付けられた区間級数を利用して，ファジィ号第 1 号，pp.37-45,2005.

級数の収束を再定義する。

[7] 稲井田 次郎: ファジィ数空間上のテーラー

定義 10 ファジィ級数の収束
ファジィ級数

展開, The 25th Fuzzy System Symposium∑kn un がファジィ数 u に収束す∑
るとは，方向付けられた区間級数， kn [un ]α が，Proceeding, 2009.
[8] 稲井田 次郎，御前 憲廣，白川 幸子: ファ

α ∈ [0, 1] に関して一様収束することである。

ジィ交代級数について

この定義より次の定理が定理１と同様に証明で,バイオメディ

カル・ファジィ・システム学会年次大会講きる。

演論文集, 2009, 2010.

定理２ 関数 f (x) がある区間で，解析的かつ単調増[9] Jiro Inaida：Taylor Series on the Fuzzy加とする。このとき，ファジィ写像 f (u) はこの区

Number Space，Biomedical Soft Computing

間でファジィベキ級数展開可能である。

and Human Sciences, Vol.16，No1，pp.15-

例６23, 2011.

1) eu = 1+u+ 2!1 u2 +· · ·+ n!1 un +· · · , −∞ < u < ∞2) cos u = (−1)((−1) + 2!1 u2 − 4!1 u4 + · · · ),

連絡先

0≤u≤π

日本大学理工学部

3) sin u = u − 3!1 u3 + 5!1 u5 − · · · , −π/2 ≤ u ≤ π/2

稲井田 次郎E-mail:daojingtian@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp

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ファジィ論理のほとんど全て（24）— ファジィ含意・三考 —Almost All about Fuzzy Logics (24)— Fuzzy Implication Re-revisited —中島 信之
NAKAJIMA, Nobuyuki

1

はじめに

野矢は上掲書 [7] で，論理演算を，導入則と除去則という 2 つの論理法則で定義し，ないしは特徴づけた

ほんまに私ってつくづくアホやなあ，と思います．

（p.79）．導入則（入れ方）とは，それが何から導ける

これまでいろいろ勉強してきたつもりだったが，今にのか，除去則（出し方）とは，それから何が導けるのなって，含意について何も知らなかったことに，やっか，を意味する．

と気がついたのだから．…というか，私が自分をアホ

たとえば，「かつ」については，「「A かつ B」が正だと思った所以は，そうした無知にこのときまで気がしく主張できるのは，A と B が両方とも正しく主張

つかなかった間抜けさかげんにある．

できるときです．
」（p.81）が導入則（かつ入れ）．そ

ま，というわけで，含意について勉強しなおすこと

れに対して，「「A かつ B」からは，「A」という単独のにした．とりあえず手許にある論理学関係の入門書・

主張と「B」という単独の主張をそれぞれ導くことが教科書・辞典事典の類にもう一度目をとおしてみた．

です．
」（p.82）が除去則（かつ取り）だというわけで幾度となくながめてきたはずなのに，あらためて読ある．

んでみると，一字一句が新鮮なのである．要するに，含

さて，含意（ならば）である．除去則に関しては，「「A

意なんてよう知ってるで，とばかりに目が素通りしたならば B」と「A」が成り立っていれば，「B」が結論でだけのことだった（これも，アホやなあと思った理由）．

きます．
」（p.111），すなわち肯定式（modus ponens）

2 「ならば」のどこが・なぜ難しい？

ばれ，
」と書く．

である．なお，野矢は「「ならば」は「条件法」と呼導入則は，「「A」を仮定して「B」が導かれるとき，とにかくいろいろ調べてみて，含意が何ともむつか「A ならば B」と結論していよい．
」（p.109）となるが，しく厄介だということがわかってきた．むつかしく厄問題は「導かれる」にある（と野矢はいう）．ここで介だということは野矢の『入門！論理学』[7] を熟読玩いう「導かれる」の意味は「演繹的に推論される」以味して（本当かね？）よくわかった．

外の何ものでもない．
しかるに，含意のどこがどう難しくわからないかというと，そもそも含意とは何かがわからない — 皆目分からない，

そこ（すなわち命題論理）ではなによりまず，ということである．どういうものを，なぜ含意とよん

否定，そして連言，選言，条件法という接続の型

でいいかがわからない．いいかえると，含意の定義がを，規定します．その上で，その規定に基づいて，わからない．

否定・連言・選言・条件法が関わるすべての演繹的

その含意を古典 2 値論理はどのようにあつかったか．

推論を捉えたいのです．ここで（……中略……）

論理には含意（ならば）を含めて連言（かつ），選言

私たちが規定しているのは，たんに否定やいくつ（または）および否定（でない）という 4 つの論理演

かの接続の型の意味だけではありません．実は，算がある．

「演繹的に推論する」ということの意味をも規定

これらのうち，最もわかりやすいのが連言と否定でしているのです．
（pp.113-4）

ある．選言に関しては，日常語の「または」は，通常，「つまり，導入則と除去則は基本的に，何から何を「排他的または」で，論理学でいう「または」とは異な導いてよいのかを規定しており，そのことは逆に，どる．そしてもっとも難しく厄介なのが含意（ならば）ういう導出がここで「演繹的推論」として認められ

である．

55

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)ているのかを規定しているということにもなるので「人間」として，「すべての M は P である」，
「すべての

す．
」……条件法の導入則（ならば入れ）は「何が演繹S は M である」および「すべての S は P である」と書きなおされる4 ．

的推論であるのかを規定してはおらず，反対に，何が演繹的推論であるのかに全面的に依存したものになっ仮言三段論法ています．
」（p.115）．以上を要するに，「つまりどういうことかというと，「ならば」の導入則だけでは，まるA ならば B
B ならば Cで無内容だということです．何から何を導いてよいの

A ならば C

かという他の規定を伴ってはじめて，「ならば」の導入

も同様に書きなおせる（はずである）．

則は内容をもちます．
（p.116）

結論として：「もし（x が）M ならば（x は）P でべつの言い方をすれば — 演繹的推論を借りてきてある」といった条件文（含意）は使われておらず，ア「ならば」を定義し，その「ならば」と他の演算とでリストテレスの論理学に含意というあつかいはなかっ体系の推論構造を定める，ということになる．これはたと考えてよい．

一種の循環論法である1 ．あるいは，自分の靴のひもを引っ張って自分を持ち上げた，というほら吹き男爵の話2 に似る． — こうした落語的なぐるぐる回しが含4

意のむつかしさである．

現代論理学と含意
論理学の記号化は，ライプニッツ（16-7 世紀）から

3

始まり，ブール（19 世紀），パース (19-20 世紀) らにアリストテレスにおける含意

よって徐々に進行し，それにあわせて論理学の担い手も哲学から数学に移り変わっていった．伝統論理学は上で述べた「ならば（含意）のもつ落語的な循環を終わりを告げ，フレーゲの『概念記法』（1879 年）を断ち切るにはどうすればよいか．歴史をふりかえって機に現代論理学の幕が切って落とされた．

みよう．

伝統論理学に含意がなく，現在われわれに含意があ『アリストテレス入門』[8] や『現代哲学事典』[9] なるとすれば，一体いつ・だれによって含意は ‘発明’ さどによれば，伝統的論理学3 は，またの名を名辞論理れたのか．

学とよばれる．命題は，名辞をもちいて「S は P である」と表される．有名な「ソクラテスは死ぬ」も，「死4.1

ぬ」という述語でなく，「死ぬもの」という名辞（名詞語句）で表される．

ラッセルの実質含意

とりあえず，『岩波／哲学小辞典』[4] の「含意」の『アリストテレス入門』[8] には項を見た．すると，

アリストテレスの論理学では，限定は「すべてラッセルは，任意の命題 p，q について〈p なの」と「ある」の二種類に限られ，名辞の組み合

らば q〉ということを〈p が真で q が偽のことは

わせ方は「……は……である」と「……は……でない〉と単純化して記号〈p⊃q〉で表現し，これない」の二通りに区別される．それらを一緒にすを〈p は q を含意する（imply）〉することと解し，れば，四通りの命題ができることになる．

両者の関係を実質的含意（material implication）

すべての S は P である．
（全称肯定命題）と呼んだ．……（中略）……．現在では，種々のある S は P である．
（特称肯定命題）解釈を受けるべき論理式 S，T について，〈S⊃T〉

すべての S は P でない．
（全称否定命題）

が S，T のすべての解釈に対して真と解釈されたある S は P でない．
（特称否定命題）

とき，〈S⊃T〉を含意または含意式と呼び，〈S は T

たとえば，「すべての生物は死ぬ」と「すべての人間を含意する〉というので，特定された命題ないしは生物である」とから「すべての人間は死ぬ」を導く

命題関数については含意を語らないのがふつうで三段論法は，M ＝「生物」，P ＝「死ぬもの」，S ＝ある．

1 上方噺の「さくらんぼ」（江戸落語の「頭山」）もそうだし，フレドリック・ブラウンの超短編，「報復宇宙船隊」（『未来世界から来た男』所載）もそうである．
2 正しくは靴紐ではないらしいが…．
3 古典古代ギリシアのアリストテレスに始まる．古典論理学ともよばれるが，古典論理学が歴史的な意味とあわせて，（現代の論理学）でも最重要な論理体系を意味するのにたいし，伝統的論理学は
歴史的な意味しかない．

とあった．ラッセルは含意を定式化した（少なくとも）最初の 1 人だということがわかった．
4 どうもアリストテレスの論理学では「すべての人間は死ぬ」，「ソクラテスは人間である」よって「ソクラテスは死ぬ」ではなかった．

56

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

4.2

意は — p → q と表すか p ⊃ q と表すかは別として —フレーゲの『概念記法』「p が真で q が偽」はない，としか定められない．これ

ラッセルが含意を導入した（最初の？）1 人とするを表にすると，と，かれの ‘先輩’ であるフレーゲはどうなのか？ というわけで，フレーゲに関する 2 冊の書，
『フレーゲ入pqp→q

門 – 生涯と哲学の形成』[6]（野本）と『フレーゲの哲

1

1

1

学』[3]（A. ケニー著，野本ほか訳）を引っ張り出してきて目をとおしてみた．…いやあ，驚いた．やはり

1
0

0
1

0
?

前に ‘読んだ’ ときは，そのとき読みたいと思ったとこ

0

0

?

ろだけをつまみ読みし，今回必要となった部分は飛ば

この表の「？」について，三浦は『論理学入門』[5]していた（ホントに情けない）．

の 35 ページ以下で，2 つの解釈を示す．1 つは，フ

とくに『フレーゲの哲学』[3] には，はっきりと，

レーゲやラッセルとおなじく，p が真で q が偽のこと「このような文（(x)(x は死すべきものであはない，とし，語用論の規則である「寛容の原則（疑る)5 ）を，一般性記号と条件法記号の双方を用い

わしきは罰せず）」によって，？を偽（0）でなく真（1）て記号化する，表現とする（三浦 [5]，p.25）．もう 1 つは，これを「p であって q でないことはない」，すなわち「p ∧ ¬q でな(x) (F x → Gx)

い」と解釈する．こう解釈すれば，p = 0 を代入した
とき，q の値にかかわらず，¬(p ∧ ¬q) = 1 となる．

は，以下のように読むことができる．

どちらの解釈のもとでも，とくに第 2 の解釈のもとすべての x に関して，もし F x ならば Gx．

では，p → q = ¬p ∨ q を得る．

と書いてあったではないか（p.47）！

4.4

しかしながら，フレーゲは，現在もなおわれわれが頭を悩ませている問題に直面した．すなわち，「フレー

含意と公理系

含意のおもしろさは，論理体系の公理が，しばしば

ゲによる定式化と，「すべての人間は死すべきものであ含意（と否定〜）によって記述されることである．たる」といった日常言語の文との相違」である．フレー

とえば，ウカシエヴィッツの古典論理の公理系 L3 は，ゲ (あるいはケニー) は，その理由として
ここでの「ならば」は真理関数的な「ならば」であることに注意すべきである．
「もし F x ならばGx」は「F x であって，かつ Gx でないということはない」を意味するにすぎない．

A1
A2(α → (β → α))((α → (β → γ)) → ((α → β) → (α → γ)))A3(((〜α) → (〜β)) → (β → α))からなる（たとえば井関 [2]，p.79）．
こうした公理系で，→ や〜を何と読んだらよいのからで，相違は「いかなる人間も存在しない場合」の→ が含意で〜が否定だとして，それらは，われわれの知る含意であり否定であろうか．
だろう？

解釈にあるという（p.48）．
日常言語の「演算」を記号化・定式化するとは，日

1 つの答えは，ヒルベルトの「幾何学的なすべての常言語をモデル化するということである．いかなるモ主張にある言葉，点，直線，平面を机，椅子，ビール

デル化であっても，モデルがもとの構造をすべてあらのジョッキで置きかえることも可能であるに違いない」

ゆる細部を忠実に再現できるわけではない．こうしたであり，あるいは「彼の目標は，特定された，あるいは乖離は，とくに含意において，その最初期のフレーゲ

形式的な規則にしたがう数学的な記号を，それに（物の段階ですでに明らかだった．

理的なとか抽象的なとか直観的なとかの）「意味」を与

そして，ふつうに考えれば，古典論理から非古典論

えないで扱うことにするができるようにすることだっ理になって，乖離が小さくなったとする根拠はない．

た」である（たとえば，ヘルマン [1]，p.309）．
ヒルベルトの発言からいえることは，上の公理系に

4.3

古典 2 値論理の含意出てくる → と〜は，われわれの知る含意と否定であってもよし，他の含意と否定であってもよし，というこ

何はともあれ，古典 2 値論理の含意は，フレーゲのとである．

（あるいはラッセルの実質）含意である．ただこの含

ふつう，（既知の）含意と否定の上に公理系が形成さ

5 (x) はわれわれになじみの記号では ∀x である．

れるが，いったん公理系ができあがると，公理系は一57

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

人歩きをはじめ，その中に現れる → と〜は，もとの含意の性質について， あらゆる論理体系に共通な含意と否定である必要はなくなってしまう．

性質対それぞれの論理体系に固有の性質， 構文論的な性質対意味論的な性質とが考えられる．

5

含意をどう定義するか

6

前節で紹介した議論から，ファジィ論理を含む非古

おわりに

典論理における含意はどう定めたらよいだろうか．

現在，『ファジィ含意の（ほんのちょっと）全て』

何はともあれ，含意を定義するのに 3 つのやりかたなる小冊子を作成しています．たぶん，当日配布できが考えられる．

ると思います．乞御期待（かな？）．…と同時に，本

古典 2 値論理の含意を（何らかの意味で）拡張

稿のいささか不完全なところをお許しあれ．

する．

最近ブルガリア出身のツベタナ・クリステワさん

含意の満たすべき性質を公理とし，それを満たすの『心づくしの日本語』（ちくま新書，2011）という論理関数として定義する．

本に出会いました．
「あいまいさ」についてよく調べら

無定義のまま，含意を原初記号として導入し，それた本で，『あいまいさの系譜』のまえにめぐりあいた

れに関する公理（系）で論理体系を定める．

かった本です．紹介しておきます．

5.1

参考文献

公理系から含意を定める

これはわたしの考えだけれども，たいていの（数学の）公理系は，（意味論的に）じゅうぶん練れた段階で[1] H. ヘルマン, 三宅克哉訳，数学 10 大論争，紀伊國屋
書店，2009

公理化される．まったくのゼロからいきなり公理系を[2] 井関清志，記号論理学（命題論理），槇書店，1968

作るあげるのは無理だと思う．
（論理体系の）公理化は，[3] A. ケニー，野本和幸，大辻正晴，三平正明，渡辺大地
訳，フレーゲの哲学，法政大学出版局，1995

いわば仕上げの段階である．公理系から含意を定める[4] 粟田賢三，古在由重編, 哲学小辞典, 岩波書店, 1979のは，たぶん順序は逆でないか．ファジィ論理に関し[5] 三浦俊彦，論理学入門, NHK ブックス，2000ていえば，含意も未だ定まらず，したがって，公理化[6] 野本和幸，フレーゲ入門 – 生涯と哲学の形成，叢書エ
ニグマ 2，勁草, 書房，2003

は遠い話だと思う．

[7] 野矢茂樹，入門！論理学，中公新書，2006

5.2[8] 山口義久，アリストテレス入門，ちくま新書，2001

古典 2 値論理の含意を拡張する[9] 山崎正一，市川浩，現代哲学事典，講談社現代新書，
1970

古典 2 値論理の含意を（ファジィ論理を含む）非古典論理に拡張する．

p, q = 1, 0 のとき古典論理の含［問い合わせ先］
中島 信之
930-0077 富山市磯部町 2-1-24
TEL & FAX:076-493-2104

意に帰着する，であり， 古典論理の含意の論理関数
を非古典論理の世界に拡張する，というものである．
は次項での論題といえる．
については，古典論理の含意の論理関数を確定する作業がある．もっとも一般には p → q = ¬p ∨ q(=¬(p ∧ ¬q) である．これ以外のものも考えられる．
いずれにせよ，それが含意としての性質をもっているかは次項で判定する必要がある．

5.3

含意の満たすべき性質を満たす論理関
数

結局，含意がどういう性質をもつべきかを調べることが肝要だということになる．
ただ，含意（だけでなく，他の論理演算子も）は論
理体系（の構造）と深い関わりをもっている．

58

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

BGM の記憶作業への影響―認知心理学的アプローチ―

Effect of Background Music to Memory Task

- Cognitive Psychological Approach-

小此鬼 肇
中村 和男
Tatsuru Okonogi
Kazuo Nakamura
長岡技術科学大学
Nagaoka University of Technology
Abstract: Effect of BGM（Background Music）to memory work, was examined in terms of cognitive
psychology through subject experiment. In this experiment, a memory task was created incorporating
factors of cognitive psychology, and effect of BGM to memory work was investigated from the perspectiveof "change of music", "changes in memory tasks" and "holding time of memory". As the result it was
confirmed that those factors affected memory work performance.

１. はじめに２.３ 記憶課題と解答用紙

記憶作業への BGM（Background Music）の影響
を, 認知心理学的な観点から検討した．被験者実験による記憶作業への音楽の影響を観察するにあたり，音楽の種類，記憶課題の種類を変化させ，記憶した直後とそこから一定の時間が経過した後の 2 回にわたり想起させる実験条件を設定した．

1 つの記憶課題（図 1）に対してジョンソン・レ
ア―ドが提唱する 3 つの心的表象（命題, メンタルモデル, イメージ）のモデルを参考に命題・構造・イメージの 3 種類の質問（図 2. 図 3. 図 4.）を被験者に提示した．例題(イ)(ロ)(ハ)は高校レベルの化学の教科書より抜粋．被験者には事前に同様の問題を用いて練習させた．

２. 実験
２.１ 実験概要
・被験者：大学生 12 名 (男性 11 名、女性 1 名)
・使用音源
・音楽 α「Stf」緊張の印象[1]・音楽 β「Misty Rouge」弛緩の印象[1]※音源：RWC 研究用音楽データベース[2]より
・実験環境：コンクリートで囲まれた 8 畳ほどの広さの会議室の中で実験を実施し,音楽はスピーカーから暴露した.暗騒音 35dB(A),音楽 α:47.3dB(A),音楽 β:48.1dB(A)

図 1. 記憶課題(イ)図 2. 解答用紙 1

図 3. 解答用紙 3

図 4. 解答用紙 3

２.２ 実験順序
Step1 記憶課題を記憶.
（記憶行程：5分）
Step2 記憶課題の内容を再生.（想起1行程：5分）※専用の解答用紙に記入.
Step3 30分間妨害課題を実施.（作業行程：30分）※図書館で本を探索.
Step4 記憶課題の内容を再生.（想起2行程：5分）
Step5 気分に関するアンケートに記入.
※10 個の形容詞対を 5 段階で評価．

３. 実験結果
各質問の結果を以下に示す（図 5. 図 6. 図 7.）．
実験は例題(イ)(ロ)(ハ)の順で進めたが,各質問において，時間経過の前半は音楽が有る方が記憶作業の成績が高く，後半は音楽無しの方が記憶作業の成績が高くなるという傾向が見られた．また，先行研究では最も成績が良かった音楽 β よりも音楽 α の方が全体的に成績が高いという結果が出た．本実験では以前の実験[3]で見られた想起 1 から想起 2 への減衰が見られなかった．各結果に対して t 検定を実施した結果，質問 1 (命題)と質問 2 (構造)において，同一の問題で音楽を変化，同一の音楽で問題を変化，音楽と問題の両方を変化，の３種類の条件で有意差が発生した項目があった．

1 人の被験者に対して上記の手順を音楽無し, 音
楽 α、音楽 β の 3 つの条件で計 3 回実施した. 過去の実験[3]から音楽聴取による記憶作業には順序効
果がある事が判明したため, 各条件の順番が異なる
ようにパターンを 6 つ用意し, 被験者を各グループ
2 人ずつ振り分けて実験を実施した.音楽は作業行
程以外の記憶行程,想起行程 1，想起行程 2,で被験者に聴取させた．

59

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

５. 検討

12

本実験において BGM は実験の前半ではポジティ
ブに影響していたが，後半になるとネガティブに影響し，音楽無しでは逆の影響の仕方をするという結果が得られた．認知作業には人の覚醒度が関係して
おり，音楽の種類によってはその覚醒度に違いがあり[5]，記憶作業には精神的な疲労が関係している[3]という知見より，音楽 α を「高い覚醒を含みネガテ
ィブな影響を与える音楽」音楽 β を「低い覚醒を含
みポジティブな影響を与える音楽」と定義すると，前半は音楽聴取により覚醒度が向上して効率よく記憶できるが，後半になるとその覚醒度が疲労になり音楽が妨害方向に働いた，逆に音楽無しでは前半は覚醒度が低いため成績が低いが，後半になって覚醒度が向上しても，音楽が無いため音楽による疲労が無く妨害されなかったと考えられる．

10
8
音楽α

6

音楽β
音楽無し

4
2

0
想起1

想起2

想起1

例題イ

想起2

想起1

例題ロ

想起2

例題ハ

図 5. 質問 1 (命題)の結果
27

24
21
18
15

音楽α

12

音楽β

9

音楽無し

６. 結言

6
3

本実験では音楽聴取による記憶作業への影響に着目し，音楽の種類と記憶課題の種類を変化させる事でその相互関係について検討した．その結果以下の事が示唆された．
・音楽の違いで記憶作業への影響の仕方も変化．
・記憶課題の特性の違いで音楽による影響も変化．
・音楽の影響の仕方には覚醒度と疲労が関係．
・音楽から受ける印象は記憶作業の成績へあまり影響しない．
なお，本記憶課題は理系的な課題でありこれまでの記憶に関する心理実験ではほとんど取り上げられていない領域のため、今後の継続が望まれる．

0

想起1

想起2

想起1

例題イ

想起2

想起1

例題ロ

想起2

例題ハ

図 6. 質問 2 (構造)の結果
27

24
21
18

15

音楽α

12

音楽β

9

音楽無し

6
3
0
想起1

想起2

想起1

例題イ

想起2

想起1

例題ロ

想起2

参考文献

例題ハ

図 7. 質問 3 (イメージ)の結果

４. アンケート結果
アンケートの結果を以下に示す（図 8）．使用したl,音源が先行研究[1]で緊張の印象を与える音楽（音楽α）と弛緩の印象を与える音楽（音楽 β）である事が，アンケートの結果に関係している事が見て取れるが，実験結果より音楽 α の結果は音楽 β よりも成績が高い傾向にある事から，音楽が与える印象は気分に影響しても結果にはあまり影響していない可能性が考えられる．
音楽が嫌い－音楽が好き[1] 北村由美子: 勉強時に流す音楽の適性について-感性的印象評価からの検討-, 修士論文, 2010
[2] RWC 研究用音楽データベース
http://staff.aist.go.jp/m.goto/RWC-MDB/index-j.htm
引用日 2012-1[3] 小此鬼肇, 中村和男: 一時的な記憶作業への音楽の影響について -認知心理学的実験による検討-, 日本人間工学会関東支部第 41 回大会第 17回卒業研究発表会講演集, pp63-64, 2011[4] Gianna C, Raymond A.R. Macdonald, The effect ofbackground music and background noise on the task
performance of introverts and extraverts, Society for
Education, Music and Psychology Research,
vol.35(3), pp517‒537, 2007

難しかった－簡単だった

連絡先

飽きた－やる気がある
疲れている－元気だ

小此鬼肇
長岡技術科学大学大学院工学研究科
経営情報システム工学専攻人間システム工学研究室〒940-2188
新潟県長岡市上富岡町 1603-1
Tel: 0258-47-9357
E-mail: s083359@stn.nagaokaut.ac.jp

緊張した－リラックスしてできた
不快だった－心地よかった
気が散った－集中してできた

音楽α：緊張いらいらした－落ち着いてできた

音楽β：弛緩長く感じた－短く感じた

音楽無し

辛かった－楽しかった
-1.3

-1.1

-0.9

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

図 8.音楽別のアンケート結果

60

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

モバイル端末を用いたカーボンフットプリントの蓄積と提示
Presentation and Storage of Carbon Footprint for Mobile Devices
金田 一希

Kazuki Kanada

永森 正仁

中村 和男

Masahito Nagamori

Kazuo Nakamura

長岡技術科学大学

Nagaoka University of Technology
Abstract: Deterioration of the global environment has become a serious problem by large amount of greenhouse gas
emissions under industrial activities in the society.However,while results of the efforts to reduce greenhouse gas emissions
are less effective in Japan,one of the major elements of its cause is low awareness for ecology of the people.Recently,systemcalled carbon footprint as an effort to awaken awareness for the ecology of people have become popular in society.In thisstudy,a new system environment for presenting carbon footprint using mobile terminals when purchasing was proposed as
an approach to promotion of ecological awareness of the people to make effective use of carbon footprint.As a result,trend of
improvement for both index of awareness and synthetically knowledge about ecology was confirmed in all subjects,although
individual differences in degree of change exist in these.

１.はじめに

3.モバイル端末を用いた新規 CFP 提示法の提案

産業活動にともない排出される大量の温室効果ガスが原因で、温暖化等の地球規模での環境悪化を招いている。その排出される
温室効果ガスのうち多くの割合を占めるものが CO2 であり、今日その CO2 削減のため様々な取り組みが世界規模で行われている。
しかし、日本における CO2 を始めとした温室効果ガス削減の実態
は、国ベースでの排出量は基本的には増加の傾向を辿り続けており、成果を上げていないのが現状である。[1]
その理由の一つとして技術的な要因、社会システム的な要因等の他に、人々のエコロジーに対する意識の低さが挙げられるが[2]、そうした意識を喚起する取り組みとして近年、「カーボンフットプリント」[3]という制度が導入されようとしている。
本研究ではそのカーボンフットプリントという制度を有効活用し、人々のエコロジーに対する意識を改善するための情報システム環
境の構築について提案したい。

本研究では、CFP 提示の情報形態の少なさに焦点を当て、より有効的に CFP を提示するため、モバイル端末を用いた新規システム
環境を提案する。
提案するシステムは以下の項目の達成を目的としている。
・ユーザのエコロジーに対する意識の改善を促すのに有効・ユーザのエコロジーに関する総合的知識の向上に有効・上記の両要素によりエコロジーに対する学習態度が形成され、環境負荷考慮の行動への誘導
提案するシステム環境の構想として以下の内容を挙げる。
① QR コードを情報媒体とし、製品の CFP を埋め込む② QR コードをモバイル端末搭載のカメラで取得する③取得した CFP を端末でグラフィカルに確認できる④取得した CFP を端末にデータベースとして蓄積できる⑤蓄積した CFP を様々な指標に加工・変換できる⑥蓄積、加工された CFP を任意のタイミングで閲覧できる

2.LCA と CFP
1）ライフサイクルアセスメント（LCA） [4]
私たちは日常生活で、様々な製品を購入する購買行動を行っている。各製品の産業構造の違いから発生する CO2 排出量は異なる
が、全ての製品において以下のプロセスでは一般的にはエネルギーや資源が投入され、CO2 が発生すると考えられる。それは、①製品を生産するための原材料を採取する過程②材料からその製品を製造する過程③製造された製品が私たちの手元に輸送される過程④利用目的を終えた後、製品を廃棄する過程
少なくとも以上の過程で発生した CO2 排出量が、私たちが商品を購入することで付随してくることになる。
このように原料の採取から廃棄に至るまでの製品の一生における全過程において、環境負荷を定量的に把握・評価する手法を「ライフサイクルアセスメント（LCA）」と言う。

本研究で提案する情報システム環境がユーザの日常生活に提供され、ユーザがシステムを利用することにより図 1 が示すようなエコロジーに関する意識・関心と学習態度に対する好循環が、ユーザの中に芽生えることが最終的な効果として期待できる。

2）カーボフットプリント（CFP）

4.CFP 蓄積・提示のためのモバイル端末システム

図 1. 提案するシステムにより期待できる好循環

そして上記の LCA 情報を記録・管理し「視える化」させたものをカーボンフットプリント（CFP）という。
商品やサービス等のライフサイクルの各過程にて排出された温室効果ガスの排出量を詳細に記録・管理し、 ユーザに向けて理解できる様々な形式で表示・活用することで、人々のエコロジーに対する意識・関心や学習の姿勢を喚起させることを目的とした制度である。

提案するシステム環境を実現するため、AndroidOS 搭載のモバ
イル端末に対応するアプリケーションの開発を行った。

1）システムの全体構造開発したアプリケーションは主に以下の 3 要素で構成されている。
① CFP を蓄積するための DB② QR コードアクティビティ：カメラで QR コードを読み込み
CFP を取得、内容を表示するアクティビティ③ DB アクティビティ：取得した CFP を DB 内に蓄積する、蓄積した DB 内の情報を閲覧・処理するアクティビティ
ユーザは QR コードアクティビティと DB アクティビティのインターフ
ェースを介して操作し、CFP を蓄積し、任意のタイミングで閲覧でき

3）カーボフットプリント普及の問題点
CFP 普及の問題点として、算出した CFP をユーザに提示する際の情報形態のバリエーションの少なさ、アクセスの難しさが挙げられる。CFP の算出・蓄積が社会に広がっていく中で、それに対する CFP
活用の裾野が狭い点を指摘したい。

る構成に仕上げている。（図 2）61日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

3.一部の被験者では、複数の対象の情報を比較し、環境負荷の少ない商品を購入するという行動が実験が進むにつれ見受けられた。
また、上記 1，2，3 の動向が強い被験者ほど、システムの有効性の評
価が高い傾向がみられた。（図 4）2） QR コードアクティビティの機能①読み込んだ CFP をグラフィカルに表示する②読み込んだ CFP を DB に蓄積するかどうか選択できる

3） DB アクティビティの機能① CFP を DB に蓄積する② DB 内のすべての情報をリスト形式で表示する③ DB 内をキーワード検索にかけ、結果を表示する④ DB 内の CFP を日にち単位または、週単位で整理・累計して、結果を棒グラフで表示する⑤使用期間における CFP の累積値を線グラフで表示する

図 3. エコに関する意識と知識の向上の相関図 2. 制作したシステムのインターフェース画面例

5.計測実験
1）実験の目的

図 4. エコ意識の向上とシステムの有効性評価の相関提案するシステム環境の有効性を検証するため、被験者を募り実際に計測実験を行った。実験の目的は構築した CFP 提示のシステ
ム環境をユーザの日常生活内に提供した場合ユーザの中で主に、

•
•
•

7.結言
計測結果より、本研究で提案する新しい CFP 提示環境のシステ
ムの有効性が示唆された。しかし今回の実験では 5 日間という短期間での計測実験しか行わなず、本当の意味でシステムの有用性を検証するまでには至っていない。今後の展望として、数カ月、または 1 年という期間を通して、ユーザに本研究で提案する CFP 提示の情報システム環境を提供し、その心理や動向の変化を観測する必要がある。

エコロジーに対する意識・関心の変化
エコロジーに対する総合的な知識量の変化
エコロジーに対する行動・姿勢の変化の項目にどの程度の影響を与えるか計測を行った。

2）実験環境実験を行うにあたり、普段より AndroidOS を搭載したスマートフォンを所持し、利用している被験者を 5 名募った。被験者には月曜日から金曜日までの 5 日間の「昼食時の購買行動」の時間を対象に、本研究で構築したモバイル端末を用いた CFP 提示のシステム環境を提供し、システムを利用して昼食時の購買行動を行ってもらった。

参考文献[1]温室効果ガスイベントリオフィス：日本の 1990〜2009 年度の温室効果ガス排出量データ
http://www­gio.nies.go.jp/aboutghg/nir/nir­j.html

3）実験の評価方法[2]電通リサーチ調査レポート 2010 年 9 月:「環境問題・エコ意識」
についての調査レポート
http://www.dentsuresearch.co.jp/service/report/2010/9/1
7/index.html

実験におけるユーザのエコロジーに対する意識や知識量の変化の計測は、実験終了後に被験者に対しアンケートを実施し[2]、被験者自身の主観的な意識変化の度合いを 5 段階による評価で行った。
実態的な行動変化の計測は、実験開始時に被験者に購買行動の状況とシステムの利用状況を記録するためのログシート配布し、実験期間中被験者にシートを記入してもらった。その 5 日間分のログシートを実験終了後に回収し、記述されている行動内容の変化を分析することにより評価を行った。

[3]経済産業省：カーボンフットプリント制度試行事業事務局
http://www.cfp­japan.jp[4]足立芳寬 他 , 環境システム工学 循環型社会のためのライフサ
イクルアセスメント , 東京大学出版会 , 2004

問合せ先

6.実験の計測結果

金田 一希
長岡技術科学大学 大学院 工学研究科
経営情報システム工学専攻 人間システム工学研究室〒940-2188
新潟県長岡市上富岡 1603-1

1.全ての被験者において変化の度合いに差はあるが、主観的な評価においてエコロジー意識及び知識に向上が確認できた。
2.エコロジーに対する意識・関心の向上が大きい被験者ほど、
エコロジーに対する総合的な知識の向上も大きくなる傾向が確認できた。（図 3）

Tel.: 0258-47-9357 , E-mail: ｓ 085116@ics.nagaokaut.ac.jp
62日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

音楽聴取による走者心拍数のファジィ制御
Fuzzy Control of Runner Heart Rate by Music Listening
原 隆幸
Takayuki Hara
立命館大学大学院
理工学研究科亀井且有
Katsuari Kamei
立命館大学
情報理工学部

Graduate School of Science and Engineering

College of Information Science and Engineering

Ritsumeikan University

Ritsumeikan University

Abstract: In recent years, the stress as a lifestyle-related disease poses a problem. The exercise is theeasiest and eﬀective way to prevent or reduce the stress. However, almost of exercising people don’t knowwhether it is good to exercise how much hard for it. Although they know the hardness (the exercise
intensity), it is very diﬃcult to control it by themselves in outdoor exercise.
This paper describes a fuzzy control of runner heart rate by music listening. The heart rate control isa same meaning as the exercise intensity control. And in the outdoors, since the heart rate control bycompulsory run like using a treadmill is impossible, this paper proposes a self-reliant heart rate control bymusic listening.
First, the preliminary experiment using a self-propelled treadmill is conducted for construction of heart
rate models of runners for six music tempo changes such as slow to medium, or fast to slow and etc. Second,
membership functions and fuzzy rules are tuned through simulations using the above models. Finally, theproposed fuzzy control is applied to runners who use the self-propelled treadmill and conﬁrm the control
results.

1

はじめに行い、楽曲の変更に対する心拍数変化のモデル（心拍数モデル）を構築する。次に、予備実験で得られた心

我々現代人の生活環境は、 運動不足、 栄養素の過剰拍数モデルを用いたシミュレーション実験を通して、摂取、 ストレスなどの要因により、さまざまな面で快ファジィ制御におけるファジィルールおよびメンバー

適とは言い難く、 これらのことが生活習慣病の発症率

シップ関数をチューニングする。最後に、チューニンを高めているされる [1]。生活習慣病の予防には、 適度な運動が有効であるといわれている。適度な運動は、グされたルールやメンバーシップ関数を用いて、自走式トレッドミルを走者が楽曲のリズムに合わせて走行

体内の呼吸器系や、 循環器系を強化・改善し、 生活する実験を行い、提案したファジィ制御の有効性を確

習慣病の要因の一つである肥満の解消にも効果がある

認する。

[2]。また、 運動することによって爽快感を感じ、 生
活習慣病のもう一つの大きな要因であるストレスの解消も可能である。
人は好きな音楽を聞くことで副交感神経が刺激され、血管が拡張し、気分が良くなる [5]。また、運動のテン

2

心拍数モデル

2.1

楽曲の選定

運動を制御するための楽曲テンポは、被験者それぞれ Slow、Medium、Fast の 3 種類を用いた。 楽曲はポを音楽に合わせることで、心拍数が様々な値にむか

大手スポーツメーカーが提供しているジョギング用のうことが報告されている [7]。以上から、運動強度を制ものから選出した。 各被験者に用いた楽曲を表 1 に御する手段として音楽を用いることが有効だと考えら

示す。

れる。

2.2

本研究では、音楽に合わせて運動のテンポをリアル

心拍数モデル

タイムで切り替えることによる心拍数のファジィ制御

被験者ごとに上記の表 1 に示した楽曲に合わせてを行う。 まず、自走式トレッドミルを用いてテンポの運動した際の心拍数にもとづき心拍数モデルを 6 種

違う楽曲ごとにリズムに合わせて走行する予備実験を類作成した。 楽曲を Slow → Medium、Slow → Fast、

63日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

例えば、E 、∆E ともに NB ならば+2 となり、再生す
表 1: 使用楽曲
楽曲のテンポSlowMediumFast

る楽曲テンポを二段階引き上げる。もし Slow の曲が再被験者 A
Make a Ripples
Take it easy
dance dance dance dance

生中ならば、Fast の楽曲に切り替える もし Medium の

被験者 C
red curb
300ml (Milk)
Take it easy

楽曲が再生中の場合は、二段階引き上げることができないため、一段階上の Fast の楽曲に切り替える。 Fastの楽曲が再生中の場合は切り替えずにそのまま Fast の楽曲の再生を続ける また、0 の場合は再生中の楽曲をMedium → Fast、Medium → Slow、Fast → Slow、Fast

そのまま再生し続ける。

→ Medium に切り替えたときの心拍数変化およびそのモデルを図 1 に示す。
表 2: ファジイルール
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3.2

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メンバーシップ関数も誤差 E が最小となるよう試行
錯誤的にチューニングした。図 2 にメンバーシップ関

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メンバーシップ関数/,,"$%!&'(%!

数を示す。
(a) 心拍数上昇モデル
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(a) 心拍数誤差 E
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(b) 心拍数下降モデル

図 1: 被験者 A の心拍数モデル

3

シミュレーション実験

3.1

ファジィルール(b) 心拍数誤差の変化量 ∆E

入力は目標心拍数と実心拍数の差（E ）および E の
変化量 ∆E 、出力は楽曲テンポの変化量である。表 2

図 2: 被験者 A のメンバーシップ関数にファジィルールを示す。これらルールは心拍数誤差

E が最小となるように試行錯誤的にチューニングした。

64

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

シミュレーション結果

3.3

図 3 にシミュレーション結果を示す。ただし、実験で使用した目標値は先行研究 [5] で用いた運動強度 30%、
有酸素運動として最も最適であるといわれている運動
強度 60%[4] およびその中間である運動強度 45%のそ
れぞれの心拍数とした。
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(a) Polar 社の心拍計 RS800TM%*"#!"#!"#$%!

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図 3: 被験者 A のシミュレーション結果(b) 心拍計と Web カメラの固定風景

図 4: 心拍数リアルタイム計測システム

4

音楽聴取による走者心拍数のファジィ制御

4.1

実験環境

運動には自走式トレッドミルを使用し、被験者は後アップとして 3 分間 Slow テンポで走行した後、15 分間

述する楽曲選択システムから再生される音楽をイヤホの走行実験を開始する。実験中、 被験者はイヤホンをンを使って聴取する。なお、被験者には、音楽が流れ通して聴こえる音楽を聴きながら、自走式トレッドミている間は運動するように指示している。

ルで走行する 15 分走行後は心拍数計測を終了し、ゆっくりと運動を終了する。

4.2

楽曲選択システム

5

走者心拍数のファジィ制御のための楽曲選択システ
ムは、心拍計、数字認識ソフト、楽曲選択再生ソフト

被験者 A および被験者 C の心拍数ファジィ制御実験で構成される 心拍計は図 4(a) に示す Polar 社製の結果を図 5 にそれぞれ示す。

RS800sdTM を用い、走者の心拍数をリアルタイムで計測する。 この心拍計と Web カメラを図 4(b) に示す

被験者 A および被験者 C ともに、心拍数を目標値まで上昇させることができなかった。その原因としては、

ように治具で固定し、Web カメラで撮影した心拍数のファジィルールおよびメンバーシップ関数のチューニ

数字画像から数字認識ソフトでその値を認識し、PC にングにあると考えられる。今回の実験では、心拍数モ

取り込む PC に取り込んだ心拍数にもとづいて楽曲選

デルにもとづいてファジィルールおよびメンバーシッ

択再生ソフトがシミュレーションで決定したメンバー

プ関数のチューニングを行ったが、実走行実験を通しシップ関数（図 2 参照）およびファジィルール（表 2てのチューニングが必要であると強く感じた。また、参照）を用いてテンポ変化を計算し、その変化に適し心拍数モデル作成のための予備実験および実走行実験た楽曲を再生する。

4.3

実験結果

はそれぞれ 1 回の走行であったこともその原因と考え実験手順られる。さらに、被験者の実験時における体調も考慮

被験者は心拍計用のトランスミッターを胸部に装着しておらず、心拍数モデルをさらに精緻化する必要がし、心拍数が落ち着くまで安静にする。ウォーミング

ある。

65

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

上記のように今回の実験では不備な点が多々あったが、音楽聴取による心拍数のファジィ制御は可能であるとの強い印象を得ることができた。今後は、被験者や走行実験回数の増加や音楽の選曲の検討を行いながら、本研究を進めていきたい。

参考文献[1] 久木野憲司、久野一恵、村木里志、穐吉敏男、庄野菜穂子: 標準栄養学講座

運動生理学、金原出

版株式会社、2006[2] 北川薫: 運動とスポーツの生理学、有限会社 市村%+"#出版、2009

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[3] 日

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活

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http://www.seikatsusyukanbyo.com/%'"#[4] 森糸子、富居富、横山勝彦、望月慎之: 入門 健
康とスポーツの科学、三和書房、2003

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,-./01#[5] 山本友華里: 「Emotional Fitness(心の健康維持)」のためのトレッドミルを用いた最適運動強度推定

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法の提案、立命館大学情報理工学部知能情報学科卒業論文、2009(a) 被験者 A[6] 健 康 さっぽ ろ
sapporo21.jp/

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21、http://www.kenko-%)"#[7] 全秀和: 音楽聴取による走行運動強度の制御、立!"#!"#$%!

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命館大学理工学研究科修士論文、2009

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[8] 菅原順、鍋倉賢治、西嶋尚彦、松田光生: トレーニ

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ング状況に伴う運動負荷後の心臓副交感神経系活

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動回復応答の変動 : 単一事例モデルによる検討、!"#体力科學 Vol.49、No.6、pp. 712、Dec. 2000

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[9] nike.jp:(b) 被験者 C

NIKE

JAPAN、

http://www.nike.jp/front/[10] 木田隆: フィードバック制御の基礎、培風館、2003

図 5: 心拍数ファジィ制御実験結果[11] 菅野道夫: ファジィ制御、日刊工業新聞社、1997[12] 向殿政男: ファジィのはなし、日刊工業新聞社、
1997
8 ファ
[13] 井上洋、天笠美知夫: 情報処理ライブラリー⃝
ジィ理論の基礎、朝倉書店、1997

連絡先
亀井且有

E-mail: kamei@ci.ritsumei.ac.jp

66

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

固有空間における姿勢変化から MWL をとらえる
Grasping MWL from Posture Change by Eigenspace Methods
増島 和貴
中村 和男
Kazuki Masujima
Kazuo Nakamura
長岡技術科学大学
Nagaoka University of Technology
Abstract: In this study, VDT work (programming) experiments were performed for a long period of timeto grasp the MWL for IT workers. In the analysis, we investigated the relationship between fatigue andposture, from ECG, questionnaires and motion capture data. As the result by using eigenspace methods,
behavior of posture changes became larger in the fatigued state. In addition, relationship has beenshown from changes in posture and physiological indices.

１. はじめに３. 主観評価，生理指標評価の結果

本研究では IT 作業者が長時間の MWL によって受ける疲労の発現を，作業姿勢の変化から捉えることを目的として，8 時間の VDT 作業実験を行った．
そこで，モーションキャプチャを用いて測定した三次元データと複数の生理指標に対して，固有空間法
を用いた特徴量に注目することで，MWL による疲労の発現を作業姿勢の変化から判別を行なう方法の可能性を示す．

（１）自覚症しらべクラスター分析を用いて自覚症しらべを 6 グルー
プに分類した結果，作業開始から 5 時間後に肩や腰，眼の痛みなどといった身体的な疲労感が表れた．

２. 実験（１）計測対象姿勢
遠田らの研究[1]では，人は VDT 作業を行なう中でいくつかの姿勢パターンを使い分けることで身体的な負担を分散させることが報告されている．これ
らの結果から，本実験では作業姿勢の一つである後傾姿勢に着目して，VDT 作業姿勢の変化を捉えた．
また，その他にもキー入力作業後の姿勢移行動作に着目することで，疲労時と非疲労時の差を捉えた．

図 3. 自覚症しらべ結果（２）心電図(ECG)
休憩時における個々の回復量に差は見られたがRRI と SDNN は一貫して数値の上昇を示す結果となった．セッション内の変化については，SDNN が
作業 5 時間に開始から大きく有意のある変化を示している．また，LF/HF と HF は共に優位を繰り返しており，双方のバランスに乱れは見られなかった．

図 1. 後傾姿勢例（２）実験概要
・被験者：情報系の男子学生 9 名
・実験内容：二回の休憩（60 分，30 分）を含んだ 8
時間のプログラミング作業
・計測データ：自覚症しらべ[2]，NASA-TLX[3]，心電図，CFF 値，鼻部皮膚温，モーションキャプチャ

図 4. RRI と SDNN の作業時間内の変化

図 2. 実験手順例

図 5. RRI と SDNN のセッション毎の変化

67日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)（３）その他

５. 検討

NASA-TLX，CFF 値に有意な変化は示されなかったが，作業開始 5 時間後から一定の傾向が表れた．
また，鼻部皮膚温度においても各セッションで作業を進める中で温度の低下が表れている．

各個人の後傾作業姿勢からそれぞれのセッションを高い確率で判別できた理由として，一度固定された姿勢に対する高い保持能力が考えられる．また，判別に用いられた主成分に関しては，上半身の前後移動に関する主成分が高い寄与率を示しており，疲労の蓄積との関連性を示すような結果になった．一方で，全被験者間の判別において，時間の経過とともに判別率が低くなる点に関しては，疲労と共に作業姿勢の崩れに個人差が表れたためだと推測した．
自覚症しらべにおいては身体的な疲労感の蓄積が示され，心電などからは MWL の兆候が見られた．
これらの結果から作業者の疲労状態と非疲労状態を判別し，それぞれの状態でキー入力作業後の一連の動作を比較したところ，動作の大きさやバラつきに差が表れた．この結果から，人間は疲労時には身体的な負荷を分散させるために，姿勢を変える動作そのものを大きくする傾向にあることが示された．
最後に，作業姿勢の変化により得た主成分得点から，高い決定係数を以て重回帰式で RRI を再現できたことで，生理指標と作業姿勢の間に関係性が見出されている．

４. 作業姿勢・動作の結果（１）作業姿勢の判別
各個人の作業姿勢の変化から得られた主成分得点を用いて判別分析を行った結果，94.2%(±2.14%)の高い確率でセッション毎の姿勢を判別することができた．また，全ての被験者を合わせた上で判別分析を行った結果，午前のセッションで 72.6%，午後の前半のセッションで 65.5%，午後の後半のセッシ
ョンで 54.2%の確率で姿勢を判別することができた．

６. まとめ本研究では長時間の MWL による IT 作業者の疲労の発現を捉える為に，8 時間のプログラミング作
業実験を行った．そして，自覚症しらべや心電などから作業者の疲労状態を把握し，それぞれの比較を行った結果，疲労時には姿勢を変える動作の大きさに差が表れることが分かった．一方で一連の作業姿
勢においては，それぞれの姿勢をセッション毎に高い確率で分類できたことから，同セッションにおける姿勢のバラつきの小ささを示す結果となった．また，姿勢の変化と RRI を重回帰式から再現することで，双方の関係性を見出す可能性を示すことが出来た．

図 6. 姿勢変化による固有空間(上位 3 成分)（２）キー入力作業後の動作
キー入力作業を終えてからマウス操作作業に移行するまでの一連の動作に対する固有空間を図 7 に示した．午前のセッションにおいてはその集合が安定しており，動作の落ち着きが示されたが，午後の後半のセッションにおいては，身体の大部分を駆使して姿勢を正していたため，全体的に大きなバラつきが見られた．

参考文献[1] 遠田敦，横田善夫, 岡正俊, 石川弘二, 生原悟,
林田和人, 渡辺仁史：身体情報別に見た vdt 作業
時の着座姿勢に関する研究．学術講演梗概集.E-1,
pp_779-780 (2004)[2] 日本産業衛生学会産業疲労研究会：自覚症しらべ (2002)[3] 芳賀繁：『メンタルワークロードの理論と測定』
日本出版 (2001)

連絡先
増島 和貴
長岡技術科学大学大学院
工学研究科 経営情報システム工学専攻〒940-2188
新潟県長岡市上富岡町 1603-1
Tel: 0258-47-9357
E-mail: s083375@stn.nagaokaut.ac.jp

図 7. キー入力作業後の動作による固有空間（３）RRI と姿勢変化
RRI に対して姿勢変化の主成分得点から回帰分析を行った結果，0.71（±0.07）と比較的高い決定係数を求めることができた．

68

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

感性空間を用いたデザインサポートエージェントの実現に向けて
Implementation of a Design Support Agent Using Kansei Space
宰川 潤二
Junji Saikawa
筑波大学
University of Tsukuba

鬼沢 武久
Takehisa Onisawa
筑波大学
University of Tsukuba

Abstract: This study proposes a design support agent that designs font logos creatively from a sketch. In
this study a sketch has exemplification efficiency showing user’s vague impressions of designed fontlogos, which is difficult to be expressed by linguistic terms. The design procedures by the presented
agent are as follows. The agent maps impressions of an inputted sketch into a Kansei space having somefactors that are extracted by factor analysis of data obtained by many users’ evaluations of font logos
samples. The agent presents a user font logo design candidates chosen from font logo samples, which are
estimated to be very similar to impressions of an inputted sketch. The user evaluates presented design
candidates and the agent modifies them according to the evaluations. The procedures are repeated until
a user is satisfied with the presented design candidate.
る．
ユーザのスケッチを入力として扱うにあたり問題となるのが，一般的な人はどういったデザインの仕方をすればどのような印象になるのかというノウハ
ウを明確には持っていないということである．しかしデザインに対して評価を行うことには長けている
ことから，デザイン作業においてデザインサンプルを提示することで新しいデザイン案を創発させるとともに，そのデザインに対しての評価・修正を行わせることでユーザの求める傾向を理解するインタラ
クション設計を行う．

１. はじめに人間とコンピュータのインタラクションを考える
HCI や HAI といった研究分野では，人間の言語的・非言語的な表現情報を解析することによってコンピュータに適切な振る舞いを行わせるということに焦点があてられている．このインタラクションにおいて関連研究[1]では発話中の身振りに，関連研究[2]では対話中の目線に着目して円滑なものにすることが試みられている．
このインタラクションに関して Fischer ら[3]は人間が行う表現行動は知識や経験に依存するため，その理解には必要最低限の情報共有が必要であると述べている．つまり人間の表現行動の理解がインタラクションを円滑にすることに繋がるといえる．ここで問題となってくるのが自分でも漠然としかイメージできないものを表現しなければならない状況である．我々はこのような問題に対する有効な手段として，日常生活においても見られる“例示”という行為に注目し，これを人間とコンピュータのインタラ
クションに応用することを考える．
本研究では例示行為を入力として取り入れること
で人間の持つ漠然としたイメージの理解を試み，円滑なインタラクションを行うデザインサポートエー
ジェントの実現を目指す．

３. システム概要
システムの概略図を図１に示す．デザイン対象は文字(フォント・ロゴ)である．まずユーザにシステ
ムへの入力としてアルファベットのいずれかをひとつ描いてもらう．このスケッチに対して図２に示す
ようなパラメータ化を行い，そこからデザインを特徴付けるパラメータを表１のように抽出する．
次にスケッチを特徴付けるパラメータから感性空間上の座標を求める．ここで取り上げている感性空間とはデザインが鑑賞者に与える印象の因子構造を表現するものであり，複数のデザインサンプルの印
象を被験者に評価させる被験者実験により構築する．
各デザインサンプルの感性空間上の座標は参考文献[4]に従って決定する．

２. スケッチによる例示
例示を行う一例として美容室で髪型の要望を伝える場面が挙げられる．イメージする髪型を口頭で説明するよりも，雑誌モデルを引き合いに出した方が誤解なく伝えることが可能であることからもその効果を体感することができる．
しかし例がない場合や用意することができない状
況では，口頭での説明以外には何らかの手段でイメージを形にするよりほかない．本システムを利用する場面としても口頭での説明が難しいという状況を考え，例示入力としてユーザが行うスケッチを採用
し，ゼロからのデザイン創発を支援することを考え

図 1 システム概略図

69日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

４. 評価・修正
デザインの評価はユーザがコンセプトに沿っているもしくは何となく満足のいくものであると判断す
るものに対して肯定評価を行い，そうでないものに否定評価を行うことで次のデザインを提示する際の類似度計算に反映する．この操作によりユーザの要
求がどういったものであるのかの推測を行う．
また，修正方法はシステムから提示されたデザイ
ンサンプルに対しての「もう少しこんな感じにして欲しい」や「ここをこうして欲しい」といったデザ
インを実際に見ることによって分かる明確な要求に応えることにより，ユーザが満足するデザインへと早く収束できるようにデザイン提示の修正を行う．

図２ スケッチのパラメータ化
表 1 スケッチのパラメータ
パラメータ
特徴例
部分形状 直線辺の形状
直線、曲線
曲線辺の形状
直線、曲線
太さ
細い～太い
長さ
短い～長い
全体形状
概形
正方形、縦長、横長
サイズバランス
一定～バラバラ
太さバランス一定～バラバラ長さバランス一定～バラバラ６. おわりに感性空間を構築する際に用いるデザインサンプル
は上記パラメータのあらゆる組み合わせによって生成されたものを使用するため，この感性空間上に配置されたデザインサンプルの持つパラメータとスケッチから得られるパラメータとの類似度計算を行う．
そして類似度の高いデザインサンプルの座標値をス
ケッチの感性空間上の座標値とし，その座標値に近いデザインサンプルをユーザに提示する．このデザ
イン提示までの流れを図３に示す．
ユーザへのデザイン提示の後，提示されたデザインへの評価・修正により次のデザイン案を決定する．
そしてユーザが満足するデザインが出力されたと判断した時点で終了とする．

(a) 印象推定処理

スケッチによる例示を用いたデザイン作業のサポートを行うエージェントの構想を示した．
本研究の本質は HAI におけるインタラクション
について一提案を行うということであるが，まだこれに関して明確に示すことが出来るまでに至っていない．設計の方針としては，本システムで提案する
インタラクションを繰り返すことによりユーザがどういったデザインを求めているのかという傾向や要求を推測し，システム側から現在のデザイン傾向を説明することにより，ユーザの抱いているイメージとシステムが推測しているイメージとの違いを明確にするということを検討している．

参考文献[1] 高杉將司,山本知仁,武藤ゆみ子,阿部浩幸,三宅美博:コミュニケーションロボットとの対話を用いた発話と身振りのタイミング機構の分析,計測自動 制 御 学 会 論 文 集 , Vol.45, No.4,
pp.215-223,2009[2] 河原達也,川嶋宏彰,平山高嗣,松山隆司:対話を通じてユーザの意図・興味を探り情報検索・提示する情報コンシェルジェ,情報処理, Vol.49, No.8,
pp.912-918, 2008
[3] Fischer, G., Nakakoji, K.,and Ostwald, L:
Supporting the Evolution of Design Artifacts
with Representations of Context and Intent,
DIS’95, Symposium on Designing Interactive
Systems, Processes, Practices, Methods &Techniques : conference proceedings, pp.7-15,
1995[4] 盛田亮,鬼沢武久:形容詞・形容動詞の印象を用いたフレーズアニメーションの生成,日本知能情報
ファジィ学会誌, Vol.22, No.1, pp.121-134, 2010

連絡先
筑波大学
宰川 潤二
(Tel.: 029-853-5060, E-mail:tkb20828@fhuman.esys.ts
ukuba.ac.jp)(b)デザインサンプル提示
図３ デザイン提示までの流れ

70

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

PC マウスの視覚的使いやすさ感の比較研究
Comparative Research of Visual User friendliness of Personal Computer Mouse○井上 勝雄 1，中村 直樹 1
○Katsuo Inoue1, Naoki Nakamura1
1 広島国際大学
1Hiroshima International University
Abstract: We performed the comparative research in 30 evaluation terms (for example, easy to grasp,
simple, etc.) related to the visual or actual user friendless of a product. Specifically, we evaluated thepaired comparison about each evaluation term using five kinds of PC mice and asked for the ranking byInterval AHP. We conducted cluster analysis based on the ranking, and took the comparison
consideration. Then, we found the concrete different between them.

１. はじめに

なお、実験タスクは、Windows 標準の電卓で計算問

視覚的な使いやすさ感と実際の使いやすさの比較の題を解く課題と、PowerPoint で iPod のような図形を作研究としては、先行研究[1]があるが、それらの２種類の成する課題の２種類とした。さらに、タスク実施前の視覚態度に関する具体的な評価内容についての踏み込ん的な使いやすさ感の５段階評価の一対比較の評価と、だ研究は行われていない。

タスク後の使いやすさの一対比較の評価を行った。

そこで、本研究では、２種類の使いやすさについて、
図 1 に示す５つのマウスの製品を用いて調査・実験を行

３. 分析結果と考察

い、その結果からマウスの使いやすさに関して、それぞ

前述のアンケート調査で得られた評価を、評価用語
別にサンプルの順位付けするために、区間 AHP 法[2]れの具体的な内容について比較研究を行なう。

で分析を行った。まず、アンケート調査で得られた評価
用語毎の評価の一対比較表の幾何平均を Excel で計

２. 調査・実験の方法
本研究では、まずラダーリング法(大学生 6 名、成人 2算し、その結果から、評価用語毎に、区間 AHP 法で各名 )を用いて「使いやすい」と「使いたい」の 2 つの態度

サンプルの順位付けを行った。なお、区間順位の高いについてイメージを表す 30 の評価用語を抽出した。

順から 5 から 1 とし、区間値で順位が決まらない場合は平均値(例えば、2 と 1 ならば、(2+1)÷2＝1.5)を用いた。
次に示す表 1 は、評価用語「使いやすい」（タスク実施
前は「使いやすそう」）のサンプル毎の順位であり、図 2はそのもととなった区間 AHP の結果である。

S1

S3

図 2 を見ると、タスク実施前の視覚的な使いやすさ感

S5

は S1、S3、そして評価の低い S5 を除いて大きな差は見られず、明確な順序は確定していない。一方、タスク
実施後の実際の使いやすさに関しては、S3、S2 の順位がはっきりとし区間も狭いのに対し、S1、S4、S5 は区間S2S4が広くなり、実験参加者による評価のばらつきが増えて

図 1 実験で用いた 5 種類のマウス製品

いることが分かる。これについて、S3 や S2 については、

次に、抽出した評価用語について、実物のサンプル「シンプルでわかりやすい」（S2 は、タスク前後とも「シンを見ながら５段階評価の一対比較のアンケート調査(大プル」は第 1 位）「使い慣れている形状で使いやすい」

学生 30 名)を行い、さらに実物を用いた後述するタスク（S2 と S3 は、タスク後に「親しみやすい」の順位が上を行った後で、実物を触りながら同じ内容の一対比較の昇）といった意見が出たのに対し、S1 は「予想以上に厚アンケート調査実験(大学生 9 名 成人 1 名)を行った。

く持ち辛い」「スクロールのカチカチ感がない」（タスク後71日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)に「信頼性」と「わかりやすさ」の順位が 2 以上下降）、S4

結果からはあまり大きな変化はみられず、マウスのように

は「予想以上に小さく持ち辛い」（タスク前後とも「握りや日常的に使用する機能性の高い製品の場合は、視覚

すい」は下位 2 位）といった意見が反映されたものと考的な使いやすさ感と、実際の使いやすさともに機能性をえられる。

重視し、新規性についてはあまり重要視しない傾向が見られた。しかし、イメージに関するクラスターは両者の

表 1 ２種類の態度の順位
S1

S2

S3

S4

S5

態度があるクラスターの近傍にあることから、造形的な使いやすそう

5

3

3

3

1

デザインに関しては無視できないことが示されている。

使いやすい

3

4

5

1.5

1.5

つまり、マウスのような機能性の高い製品は、視覚的な使いやすさ感と、実際の使いやすさともに、大きな相

0.40

0.40

違がなかった。両者とも、評価を決めるのは、機能性の

0.37
0.30

0.30

0.20

0.244
0.222

0.232
0.22

0.239
0.166

0.227
0.201

要因であることが明らかになった。それは、非補償的な

0.20

0.131
0.118

0.10

0.274
0.167

0.10

0.123
0.082

0.099

0.134

性格を持つことが示された。

0.066

0.00

0.00

S1

S2

S3

S4

S5

S1

S2

S3

S4

S5

タスク実施後
使いやすい
機
親しみやすい能性 スクロールしやすい

図 2 区間 AHP の結果（左がタスク実施前）
次に、２種類の態度毎に、その順位表を基にして全使いたい
信頼性のある
手になじむ
押しやすい
握りやすい
便利な
動かしやすい
ちょうどいい大きさ
かっこいい
わかりやすいイ
シンプル
メ
スタイリッシュ
清潔感のあるジ
おしゃれななじみのある
滑りにくい
そ
安心感のあるの
丸っこい他
持ち運びしやすい
可愛い
軽い
邪魔にならない
汚れにくい
斬新な
新
おもしろい
規
めずらしい
性
存在感のあるての評価用語のクラスター分析（郡平均法）を行った。
図 3 は、タスク実施後のデータをクラスター分析した結果のデンドログラムである。
分析の結果、タスク実施前（図を省略）と実施後で、あー

まり大きな変化はみられず、視覚的使いやすさも、実際の使いやすさも「スクロールしやすい」「手になじむ」「押しやすい」などの機能性が「使いやすい」に近く、一方で、「斬新な」「おもしろい」などのデザイン的な新規性についてはあまり重視されていないとなっている。実際、トラックボールを用いる S5 は、被験者にはなじみが薄く、ラダーリングでもタスク実施中でも、「めずらしい」「おもしろい」（タスク前後ともそれらの評価は第 1 位）といった声と共に、「どうやって使えばいいのか分からない」（タスク前後とも「分かりやすい」は最下位）などの、戸惑いの意見

図 3 タスク実施後のクラスター分析の結果が多く聞かれた。

参考文献

また、購入に関係する評価用語「使いたい」について
は、タスク実施前はクラスターへ間の距離が離れている[1] 酒井，木下，井上 : ラフ集合理論と区間 AHP をが、実施後は同じクラスターに属している。つまり、使い用いたユーザビリティ評価手法の提案, 感性工やすさの評価が「使いたい」と関連していることが示され学研究論文集・第 8 巻 1 号, pp. 197-205, 2008ている。タスク前後で順位の相関係数が、0.0 から 1.0[2] 田中，円谷，杉原，井上 : 区間分析による評価と決定, 海文堂, pp. 43-68, 2011へと変化していることからも示されている。なお、先行研
究でも、視覚的な使いやすさ感と使いたいとの関連性

連絡先が低いことが示されている。
視覚的使いやすさ感と実際的な使いやすさに対する

広島国際大学 心理科学部 感性デザイン学科

順位の評価は大きく異なっていたが、クラスター分析の

井上 勝雄

72

k-inoue@he.hirokoku-u.ac.jp

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

見解間の距離を平均化する集団意思決定法の提案
Proposal of the group decision making methodthat average the distance between opinions
大木 真
Makoto Ohki
熊本高等専門学校
Kumamoto National College of Technology

室伏 俊明
Toshiaki Murofushi
東京工業大学Tokyo Institute of Technology

Abstract : This paper discusses a new method using “distance-adjusted covariates” in group decision making.
We introduce a distance of opinions between two evaluators in the group, and de ne it by a distance between two
vectors of covariates. When a particular distance between two evaluators is too large compared to others or too
small, it tends to cause a bias that disproportionately influences a group plan. The proposed method determines
the scale of covariates (grade point) for each evaluator so that the distance of opinions will be adjusted, whichmakes the influence on the group plan rather equal. Then the method introduces “VDI (Variety Dispersion
Index)” that is an index for the equality degree on the influence for the group plan. If a VDI is small, it indicatesthat the influence on the group plan be equal. The simulation result shows that this method is also useful as atool to analyze the group behavior by using grade points and VDI. The method can be applicable to AHP whencombined with absolute measurement method.

1

はじめに

の手法は 2 つの問題を抱えている。1 つは、特定の見解を示した意思決定者の格付けが必ず最高値を得企業における事業計画、自治体による都市計画など非常に大きな問題から、引越や自動車の購入など、家族会議で決められるような身近な問題まで、人間てしまうことであり、もう 1 つは、絶対評価法に適用できないことである。
本論文では、これらの問題を解決する新たな手法

生活において他者との意見交換は必ず行われる。そを提案し、それを「見解間距離均等法」と名付ける。

の意見交換、話し合いの上で、様々なことを決定し行

この手法は、集団内の他者との意見のズレ（見解間動していく。このとき、複数の代替案の価値が拮抗し距離）の総和が、メンバー全員で均等になるようにている場合、本当に良い選択がどれであるのかを予各人の見解に重み付け（格付け）を行う。各人の意

測することは大変難しい問題である。このような難見のズレ具合が同じになるため、最終的な集団案としい問題の解決のために AHP(Analytic Hierarchyの距離も均等になる。これによって集団案への貢献

Process)[1] が提唱された。

度を平等にしている。集団案への貢献度が平等であAHP の開発者である Saaty は、集団内の個人の一対比較行列値を幾何平均することで集団の一対比
較行列を求める方法を提示した。しかし、この方法

れば、最終結果への納得を得やすい。また、見解間距離を 最小化 ではなく 平均化 するという特性から絶対評価法への適用が可能になる。

では、全ての見解を平等に扱ってしまうため、自分

第 2 節では集団意思決定ストレス法の問題点を、の考えを通そうと極端に偏った見解が入力される恐第 3 節では提案手法について、第 4 節ではまとめとれがある。そういった問題を解決するために、これ今後の展望を記述する。

まで様々な AHP の集団意思決定法が提案されてきた。本論文では、その中でも「格付け法」に分類される集団意思決定法に焦点をあてる。
格付け法で著名な既存手法として「集団意思決定

2

集団意思決定ストレス法の問題点

2.1

必ず最高格付けを得る見解

ストレス法」[2] がある。この手法は、集団内の他者

集団意思決定ストレス法では「類似見解が多い見との意見のズレ（見解間距離）の総和が、最小にな解の持ち主の重みは大きくなり、孤立した見解の持るように各人の見解に重み付け（格付け）を行う。

ち主の重みは小さくなる」[2] という主張がある。集

この手法の良い点は、合理的な格付けによって必ず団内の多数派が必ず高い格付け値になり、少数派は一つの解が求まることと、全体最適を行うため最終

低い格付け値になるということである。この性質を結果に納得してもらいやすい点である。しかし、こ利用して、格付け値を開示することで、集団内での73

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

自分の位置づけを示す地図を渡せるとしており、そめ、P1 と P2, P3 で格付け値に大きな差が出来てしれによって合意形成のための良いフィードバックにまう。つまり絶対評価法では、小さい評価値をつけなることを期待している。しかしこの手法では、必る者に大きい格付け値を、大きい評価値をつける者

ずしも多数派の格付けが高くなる訳ではない。例えに小さい格付け値をつける手法になってしまう。

少数派でも高い格付け値を得る見解が存在する。

相対評価型 AHP ならば、このようなことは起き

まず、表 1 に例を示す。P1, P2, P3 の 3 人が 3 つない。なぜならば、各個人が持つ評価値は、合計がの項目 D1, D2, D3 の評価を行っている。P1 と P2

必ず 1 になるよう正規化されているからである。そは全く同じ価値観で、D1, D2, D3 について 0.1, 0.1,のため相対評価法では集団意思決定ストレス法は上0.8 という評価を与えている。P3 は 3 項目とも同等 手く動作し有用な手法となる。しかし、絶対評価法と考えて、全てに 1/3 の評価を与えている。つまり、 では、必ずしも評価値合計が 1 に正規化されないたP1, P2 は多数派で P3 は少数派である。しかし、表1 では P3 の格付けが圧倒的に高い結果となっている。多数派ではなく、評価項目を全て同価値と評価

め、このような問題が発生してしまう。

3

提案手法

する人が一番高い格付け値を得るのである。

3.1

提案手法の考え方と定義

集団意思決定ストレス法は、「集団内の個人見解

表 1: 最高格付けを得る見解の例
個人 \ 項目 D1
D2
D3
格付け値

のばらつきを無くし（小さくし）、全員が同じ見解

P1

0.1

0.1

0.8

0.3

になる（近づく）ように格付け値を決める手法」で

P2

0.1

0.1

0.8

0.3

ある（図 1 (a)）。全員の見解を同じにしようとする

P3

1/3

1/3

1/3

0.4

ため、前述の 2 つの問題が発生している。これに対し、本論文で提案する手法は「集団内の個人見解間

この問題は、集団の人数や評価項目の数に依らなの距離のばらつきを無くし（小さくし）、全員の見い。どのような集団、どのような意思決定問題に対解間距離が同じになる（近づく）ように格付け値をしても、全てを同価値とする人が居れば必ず集団内決める手法」である（図 1 (b)）。

の最高格付け値を得る [3]。

2.2

絶対評価法への適用

集団意思決定ストレス法は「代替案間の一対比較による評価（相対評価型 AHP）、代替案間の一対比
較によらない評価（絶対評価型 AHP）いずれの評価(a) 集団意思決定ストレス法のイメージ（格付け前→格付け後）法によって求めても構わない」[2] としているが、これは間違いである。
表 2: 絶対評価法での格付け値
個人 \ 項目 D1
D2
D3
格付け値

P1

0.01

0.01

0.05

0.9

P2

0.1

0.2

0.9

0.05

P3

0.2

0.2

0.8

0.05

(b) 提案手法のイメージ（格付け前→格付け後）

図 1: 格付け前後のイメージ

反例を表 2 に示す。分かりやすくするために、と提案では、集団が持っている見解の多様性は保持ても極端な例にしている。この例では、集団内全員すべきであると考える。見解に多様性があるからこの評価の基準は似通っているが、P1 は評価が厳し

そ、集団案は精査されたものになる。この “見解のい。そのため P1 は全体的に低い評価値を付けてい多様性”とは、集団内の他者の見解との距離である。

る。格付け値に注目すると、P1 が 0.9 と極端に高い

この距離が大きい程、多様性のある集団ということ値になっている。これは集団意思決定ストレス法が、になる。しかしながら、他者との距離が離れ過ぎて「全員の見解を近づける」ように格付け値を調整すいる見解を平等に扱うと、集団案がその見解に偏っるためである。全体的に小さい値を示した P1 の値たものになってしまう。そこで、他者との距離の総を他の 2 人の値に近づけるために大きくし、他の 2和を保ったまま（多様性は保ったまま）、全員が同じ

人は P1 の値に近づけるために小さくする。そのた距離になるように格付け値を決定する。そうするこ74

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)とで、集団のメンバーが集団の最終案に与える影響

端な偏りはみられず、最も見解間距離が短かった P3の度合いが皆同じになり、平等な合意形成が可能との格付け値が最高値となる。このように、絶対評価なる。この考えに基づいた手法を「見解間距離均等法で示された見解に対しても提案手法は適用可能で法」と呼ぶことにする。

ある。この例では、P1 が極端な見解を示しているた

定義 3.1. [見解間距離均等法]

め、P1 の見解間距離が長くなっている。しかし見解集団内における多様性のばらつきの総和 VDI (Va-

間距離は相互に影響があるため、P1 の見解によってriety Dispersion Index) を次のように定義する。
n∑r(p) = 1

P2, P3 の見解間距離も長く（P1 の半分程の長さに）なる。そのため、P1 だけが極端にかけ離れた格付け(1)

値になることはない。

p=1

v
u n
n
u∑ (p)1 ∑ (i)(p)(i)
Dk = t (xk − xk )2 +|x |n i=1 ki=1
1 ∑ (p) (p)ek =(r Dk )
n p=1

表 4: 見解間距離均等法の絶対評価法への適用
個人 \ 項目 D1
D2
D3
格付け値

(2)

n

V DI =

m ∑
n
∑

(3)

(p)

(r(p) Dk − ek )2

(4)
3.3

k=1 p=1

p, i : 意思決定者個人 p, i ∈ {1, 2, · · · , n}k : 評価項目 k ∈ {1, 2, · · · , m}

P1

0.01

0.01

0.05

0.29

P2

0.1

0.2

0.9

0.35

P3

0.2

0.2

0.8

0.36

適用実験

本小節では、絶対評価法の多属性効用理論 [4] と相対評価法の AHP を複合的に応用した（個人の）意思r(p) : 個人 p の格付け値(p)xk : 個人 p による項目 k の評価結果(p)
Dk : 項目 k における個人 p と他者との見解間距離決定法 ESOS[5] に見解間距離均等法の適用を試みる。

ESOS は、評価基準の重要度計算に FuzzyAHP[6] を用い、各評価基準ごとの代替案の評価を効用理論で(p)ek : 格付けされた Dk の算術平均行う。以下に実験内容を説明する。

この VDI が最小になるように格付け値 r(p) を決定する。VDI を最小化する r(p) は、集団意思決定ス(1) 実験問題
実験問題は「中古車選び」で、評価基準は「価格トレス法と同様にラグランジュの未定乗数法で得る（万円）」、「年式（製造年）」、「総走行距離（万 km）」、ことができる。なお、式 (2) の第 2 項は集団が持つ「車検残（ヶ月）」の 4 つとする。代替案は全部で 120

見解全体の大きさに左右されないようにするための台あり、車種やメーカーなどの好みによる影響を無スケーリング項である。

くすため、1 車種のみのデータを利用している。評3.2

価者は 8 名、この 8 名の中から 3 名を選び 1 つの集見解間距離均等法の特徴3.2.1団とする。メンバーの組合せを変えることで、56 パ

多数派の格付け値が高くなる

ターンの集団に適用実験を行う。

本手法は、集団の人数や評価項目の数に関係なく、(2) 実験手順

多数派の格付けが高くなる。表 1 と同じ例に適用し【手順１】評価者それぞれが個人的に ESOS によるた結果を、表 3 に示す。表 3 より、多数派である P1,

代替案の評価を行う。

P2 の格付けが高くなっていることが分かる。

【手順２】評価基準の重要度と、各評価基準の効用点、ξ について、見解間距離均等法で格付けを行う。

表 3: 見解間距離均等法での格付け例
個人 \ 項目 D1
D2
D3
格付け値

【手順３】評価基準の重要度、効用点、ξ について、それぞれ集団案を導く。

P1

0.1

0.1

0.8

0.35

【手順４】得られた集団案から、全ての代替案の総

P2

0.1

0.1

0.8

0.35

合評価値を求める。計算方法は ESOS と同じである。

P3

1/3

1/3

1/3

0.30
3.4

3.2.2

絶対評価法への適用

結果と考察

実験結果を VDI と格付け値に注目して考察する。

表 2 と同じ例に適用した結果を表 4 に示す。表 2

表 5 は、各評価者が各集団で得た格付け値の算術平では、極端に偏った値になっていたが、表 4 では極均値と、VDI が小さい集団ベスト 10 に含まれた数

75

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)のように集団の分析を行える。

表 5: 平均格付け値と良集団、悪集団に含まれる数
評価者 格付け値 ベスト
ワースト

P1

0.341

6

2

A. 格付け値の偏りなし、VDI 低
全員が同じ見解を示し、よくまとまった集団とい

P2

0.327

4

6

える。結果をそのまま採択しても文句は少ない。

P3

0.332

8

3

B. 格付け値の偏りなし、VDI 高

P4

0.334

3

2

P5

0.337

6

1

P6

0.335

3

3

P7

0.332

0

5

P8

0.327

0

8

この集団は全員が全く異なった見解を示し、集団案は全員の中間的なもの。結果をそのまま採択すると全員が納得を得ない可能性があり再協議の必要があると思われる。

C. 格付け値の偏りあり、VDI 低
この集団は全員が同じ方向性の見解である。格付および VDI が大きい集団ワースト 10 に含まれた数

け値の低い人は、他者より厳しい（または甘い）評を示している。

価をしているだけで基本的には皆と同意見。他により良い代替案がなければ、結果をそのまま採択して表 5 において、ベスト集団に含まれる数が多い評
価者は、どんな相手とも合わせることが可能な、調も文句は少ない。

和を保つタイプである。言い換えれば、当たり障りに多く含まれる評価者は、他者との見解にズレがあ

D. 格付けの偏りあり、VDI 高
この集団は見解に違いのある多数派と少数派に分かれている。結果をそのまま採択する場合、説明なり集団の調和を乱している。他者が考え付かないア

どによって少数派の納得を得る必要がある。

のない見解を示しているとも言える。ワースト集団

イディアや感性を持っているか、単に理解が浅く的

4.2

外れな見解になっている可能性がある。

今回、多数派が必ず優遇される格付け法を提案しここで格付け値とベスト数の相関を調べると相関た。しかし、集団のやり方として、少数派を優遇する

係数 = 0.46 となり弱い正の相関がみられる。格付場合もあるのではないかと考える。個性的な見解をけ値とワースト数との相関係数は-0.85 となり強い負取り入れることで組織の活性化を図ったり、組織のの相関になる。つまり、格付け値の大小によって調改革を行うこともある。そこで、少数派優遇から多和を保つタイプか乱すタイプかの推察が行える。

数派優遇までを、その優遇度合いも含めて自在に変

ただし、格付け値の偏りには 2 種類のパターンが化させることが出来る手法が存在すれば、より様々ある。1 つは表 4 のように評価値の大小に差があるな集団の意思決定問題を解決できる。今後はこのよ

場合で、もう 1 つは表 3 のように意見の方向性が他うな手法について考えていくことが、集団意思決定者と違う場合である。そのため、格付け値だけでは法として応用、適用範囲が広がる糸口と考える。

集団および個人の解析は出来ない。VDI と組み合わせることで推察が可能となる。

4

おわりに

4.1

まとめ

今後の展望

参考文献
[1] T. L. Saaty, Group Decision Making and the AHP, The
Analytic Hierarchy Process, Springer-Verlag, pp.56–67,
1989[2] 中西昌武, 集団意思決定ストレス区間値法による格付け区間値評価の提案, 土木学会論文集, Vol.7, No.9, pp.27–37, 2002
[3] 大木真, 室伏俊明, 見解間距離に着目した集団意思決定法の提案, 熊本高等専門学校研究紀要, 第 3 号, pp.55–62, 2011[4] 市川惇信 編，多目的決定の理論と方法，計測自動制御学会,
1980[5] 大木 真, 室伏 俊明, ファジィ測度を用いた主観的最適解の抽出, 知能と情報, Vol.22, No.5. pp.630–641, 2010[6] 高萩栄一郎，ファジィ測度-ショケ積分モデルによる AHP，
専修大学 商学研究所報, 第 116 号, 1997

本論文では、集団内の各個人が持つ見解間の距離を平均化することで、意見の偏りをなくし平等な集団案を導く手法を提案した。その結果、今までの集団意思決定法には無い特徴を有した手法となった。

(1) 絶対評価法への適用
見解間距離均等法は絶対評価法への適用が可能な
集団意思決定法である。また相対評価法にも適用が可能であるため、両手法を複合的に利用する意思決

連絡先定手法への応用も可能である。集団意思決定の手法

熊本高等専門学校
大木 真(Tel:096-242-6289, E-mail:ohki@kumamoto-nct.ac.jp)

として、より汎用性の高い手法である。

(2) 集団意思決定分析
本手法で得られる格付け値と VDI によって、以下76日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

2 部ネットワークにおけるファジィ集合を用いた
重複コミュニティ発見手法の比較と考察
In bipartite networks, comparing overlapping community detection using fuzzy set
with others
1⃝ 1 小島 亮一，
室伏 俊明
1
1
⃝ Ryoichi KOJIMA,
Toshiaki MUROFUSHI
1
東京工業大学 大学院総合理工学研究科
知能システム科学専攻
1
Department of Computational Intelligence and System Science,
Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering,Tokyo Institute of Technology

Abstract: Network structure is eﬀective model as dealing with the world represented by nodes and edges.
Previous studies mainly focused on small and limited world(e.g. real human network). However there arelots of networks which can contain diﬀerent types of nodes and each node may belong to multi-communities.
In this paper, we propose a method to detect overlapping community in bipartite networks with Fuzzy set.
And to evaluate our method, we propose novel modularity function, too. Finally, we compare our methodwith others and discuss its future potential.

1

はじめに

手法の簡単な適用例, 最後に 5 章でファジィ集合を用いない他の手法との比較と考察について述べる.

ネットワーク構造は現実世界のモデルとして適しており, スモールワールド [13] やスケールフリー [1] といった特徴が見い出されたこと, かつ同時期に計算機性能の大幅な向上や大規模データの入手が容易になった

2

関連研究

2.1

コミュニティ発見とモジュラリティ関数

コミュニティとはその内部での関係が密でコミュニことで複雑ネットワークと呼ばれる一分野を築くほど

ティ間のそれが疎であるようなもののことをいう. 近の発展を遂げている. 本研究はそのような複雑ネット

年, ニューマンらによりモジュラリティ関数 Q というワークを特徴付ける重要な要素の 1 つである「コミュ

定量的な指標が提案されたこと [10] により大規模な複ニティ」の発見を目的としたものである. これまでの雑ネットワークからのコミュニティ発見研究は大きく

コミュニティ発見の研究としては同じ種類のノードが発展した.

ハードな（所属が 1 つに決まる）コミュニティに属するものが主であったが, 現実世界には著者と論文, 顧客

Q=∑ [ Aij
i,j∈Vと商品といったように異種ノード間でネットワークが形成されることも多々あり, さらには昨今の SNS(ソー

2m

−

]
ki kj
δC(i),C(j)(2m)2

ここで V をノード集合, m をエッジの本数, Aij を隣

シャルネットワークサービス）の普及で生まれている

接行列, ki をノード i の次数, C(i) をノード i が含ま

雑多な繋がり, それらは必ずしもハードコミュニティをれるコミュニティ, δ をクロネッカーのデルタであると形成している訳ではない. こういった状況を鑑み, 我々する.

はより現実的なネットワークを対象にしたい, つまり異この Q は, 発見されたコミュニティ内のリンク密度種の対象からなるネットワークが複数のコミュニティとコミュニティ構造のみランダムだった場合の期待値に重複して属する場合を考えその応用を目的とし, そ(ヌルモデル) との差をとることで値が大きいほどよりよいコミュニティ発見ができているとする指標である.

のためにファジィ集合を用いたモジュラリティ関数とコミュニティ発見のためのアルゴリズムを提案する.

ところでこのモジュラリティ関数 Q は 1 部ネットワー
クにおけるハードコミュニティ発見のための指標であ

以下, 2 章で関連研究, 3 章で提案手法, 4 章で本提案

77

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り, これ以降にネットワークの性質や発見したいコミュ

2 つ目は Zhang らによる Q の拡張 [15] で][∑ Xc ( Xc + Yc )2
−
QZ =
2m
2m
c∈C
∑ uic + ujc
Xc =
Aij
2

ニティの特徴を考慮した多くの拡張が試みられ, 平行
してコミュニティ発見のためのアルゴリズムも提案されてきている [7]. 本研究では 2 部ネットワークにおける重複コミュニティ(図 1) 発見のために拡張した Qµを提案する (第 3 章).

i,j∈VcYc∑=

i∈Vc ,j∈V ＼ Vc

uic + (1 − ujc )Aij2と定義される. ただし, Vc はコミュニティc のノード集合である. こちらはコミュニティ内のメンバシップ値の組の平均を考慮したものになっている.
以上は 1 部ネットワークにおけるモジュラリティ関数である. 本研究は 2 部ネットワークからの重複コミュ
ニティ発見用のモジュラリティ関数を提案することである.

2.3
図 1: 2 部ネットワークにおける重複コミュニティ

2 部ネットワークにおける重複コミュニティ発見
アルゴリズムファジィ集合を用いないアルゴリズムであるが, コ
ミュニティ内のエッジはクリークを作りやすいことを利用した Palla らの k-clique 法 [11] を 2 部ネットワー

次に本研究が対象とする 2 部ネットワーク, 重複コ

クに拡張した biclique 法 [8] や BiTector [5] がある.

ミュニティという観点から関連する研究を紹介する.

2.2

2.4
重複コミュニティ発見のためのモジュラリティ

FCM[6][2]

本研究ではハードコミュニティ用の K-means[9] を関数

ファジィ理論によって拡張した FCM を用いる.

私たちは家族, 学校, 職場など複数のコミュニティにアルゴリズム : FCM

重複して所属している. そこで 1 つのノードが複数の

uij ∈ [0, 1] をノード i がコミュニティj に対するメンバーシップ値とし, すべてのコミュニティk に対してコミュニティに重複して属するモデルが必要になる. 1
部ネットワーク上でファジィ集合を用いた重複コミュニ
ティ発見のためのモジュラリティ関数としてメンバーk∑

シップ行列 U を用いたものが２つ提案されている.

1 つ目は Nepusz らによる Q の拡張 [12] で

N

Q

=

sij

=

満たすものとする (制約条件). そして cj をコミュニ
ティj の中心, さらに非線形化するために定数 m > 1(今∑ [ Aiji,j∈V∑

uij = 1

j=1

]
ki kj
−
sij
2m
(2m)2

回は m = 2 に固定) を用い

uic ujc

J(Uk , C) =

c∈C

n ∑
k
∑
(uij )m ||xi − cj ||2
i=1 j=1

上記の目的関数を cj と uij を交互に定数とみなしたと定義される. ただし, C はコミュニティ集合, uic は最小化問題に帰着させる. ここで cj の初期値はスペク

ノード i のコミュニティc へのメンバーシップ値であ

トラルマッピング [14] で求める. スペクトラルマッピ

る. これは Q におけるクロネッカーのデルタをコミュ

ングによるノード情報 (隣接行列) のユークリッド距離

ニティ内のメンバシップ値の積和に置き換えたものにへの変換は適用実績がいくつもあり極めて有用である

なっている.

[4][15].

78

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3

提案手法

本提案手法はこれまで提案されてきた他の手法で問題とされてきた 3 点について以下のような解決策を与前章で紹介したモジュラリティ関数は 1 部ネットワー

える.

クにおける重複コミュニティのためのものであり, ヌ
ルモデルの違いから本研究が対象とするネットワーク(i) 最適なコミュニティ数が自明でない→ 提案したモジュラリティ関数 Qµ が最大となる
k から最適なコミュニティ数を得る

では適さない.
そこで Q と QZ の導出過程をなぞることで 2 部ネッ
トワークから重複コミュニティ発見用のモジュラリティ

(ii) 各対象が複数のコミュニティに重複して属する可能性がある関数を以下のように定義する.

[]∑ Xc ( Xc + Yc )2
=
−
m
m
c∈C
∑ uic + ujc
=
Aij
2
α

µ

Q (Uk )
Xc

i,j∈VcYc=∑→ FCM の最小化問題を解いて得られたメンバシッ
プ Uc から適当に αカット することで重複コミュ
ニティを得る(iii) 異種の対象からなるネットワークの扱い→ 2 部ネットワークを用いることで 2 種類からな

uic + (1 − ujc )Aij2
αるネットワークへ対応

i∈Vcα ,j∈V ＼ Vc

4

本提案手法の適用例

Uk= [u1 , u2 , . . . , uk ] ∈ [0, 1]n×k ,(ui:normalized vector)

本提案手法を社会学者デービスらが 1930 年代に研Vcα

= {i|uik > α, i ∈ V }究していた南部アメリカ女性と彼女らが参加していた
イベントからなる 2 部ネットワーク [3] に適用した例

これは 2 部ネットワーク上に発見された重複コミュを説明する.

ニティのメンバーシップ Uk を考慮した密度を表す第1 項とコミュニティ構造がランダムな場合の期待値 (ヌルモデル) との差をとることでこの値が大きい発見ほどランダムからかけ離れた特徴的なコミュニティであることを意味している.
・2 部ネットワークからの重複コミュニティ発見ア
ルゴリズム（疑似コード）

tmpQµ ← calc. Qµ (Un )for(k in n:1){
arg min FCM(k)Ukcalc. Qµ (Uk )if (tmpQµ < Qµ (Uk )) {µ

図 2: 「女性-イベント」2 部ネットワークにおける QµµtmpQ ← Q (Uk ), Uc ← Uk , c ← k}

各 Qµ は図 2 のようになり,k = 6 のとき, つまり}コミュニティ数 6 が最適なコミュニティ数であると求

for given α, Get Vcα = {i|uic > α, uic ∈ Uc }められる. そのとき (k = 6) のメンバーシップ行列と

α = 0.25 で αカット し, それを 2 次元平面に視覚化しこれは与えられたコミュニティ数 k に対し FCM でメたものが図 3 である.

ンバーシップ行列 Uk を計算し, そのときの Uk と k を用µ

いてモジュラリティ関数 Q を計算するというループを丸が女性, 四角が参加イベントを表しており, ここでµn から 1 まで繰り返し, Q が最大となるときの Uk 値
を Uc として得, 最後に各メンバーシップ値を αカット

は女性 14 とイベント 26 が重複コミュニティとして発, つまり α 以上ならそれぞれのコミュニティに属するとして Vcα を得るアルゴリズムである.

てみるとこの 2 つが 2 つのコミュニティに重複して属見できていることが見てとれる. このように視覚化ししていることが直観的にも分かる.

79日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)[4] Luca Donetti and Miguel A Muñoz. Detecting network communities: a new systematic and eﬃcientalgorithm. Journal of Statistical Mechanics: Theory
and Experiment, No. P10012, 2004.
[5] Nan Du, Bai Wang, Bin Wu, and Yi Wang. Overlapping community detection in bipartite networks.
Web Intelligence and Intelligent Agent Technology,
pp. 176–179, 2008.
[6] J. C. Dunn. A fuzzy relative of the isodata process
and its use in detecting compact well-separated clusters. J. of Cybernetics, Vol. 3, pp. 95–104, 1974.

5

図 3: 「女性-イベント」の 2 部ネットワーク[7] Santo Fortunato. Community detection in graphs.
Physics Reports, Vol. 486, pp. 75–174, 2010.

考察と展望[8] Sune Lehmanss, Martin Schwartz, and Lars Kai
Hansen. Biclique communities. Phys. Rev. E 78,
No. 016108, 2008.
[9] J. B. MacQueen. Some method of classiﬁcation andanalysis of multivariate observations. Proc. of 5th
Berkeley Symposium on Math. Stat. and Prob., pp.
281–297, 1967.

本研究で提案した 2 部ネットワークにおけるファジィ集合を用いた重複コミュニティ発見手法は小規模ネット
ワークならば図 3 のように重複コミュニティの発見に[10] M. E. J. Newman and M. Girvan. Finding and evaluating community structure in networks. Phys. Rev.
E 69, No. 026113, 2004.

成功した. ところが大規模ネットワークにおいてはまだ有意義だと判断できる成果が上げられていない. さらには先行研究であるクリークを用いた biclique 法 [8] とBiTector [5] には計算時間でも及ばない. これはクリー[11] G. Palla, I. Derényi, I. Farkas, and T. Vicsek. Uncovering the overlapping community structure of complex networks in nature and society. Nature, Vol.
435, pp. 814–818, 2005.

クを用いた手法は局所的な計算で済むのに対し, 我々の手法がアルゴリズムのループのたびにメンバシップ[12] Nepusz Tamás, Petróczi Andrea, Négyessy László,and Bazsó Fülöp. Fuzzy communities and the concept of bridgeness in complex networks. Phys. Rev.
E 77, No. 016107, 2008.

行列 Uk , モジュラリティ関数 Qµ をネットワーク全体から計算し直しているからである.
しかしこの全ノードが全コミュニティへの所属をメ[13] Duncan J. Watts and Steven H. Strogatz. Collective
dynamics of ’small-world’ networks. Nature, Vol. 393,
pp. 440–442, 1998.

ンバシップ値として持っている Uk が多様なノード (個人) 間, コミュニティ間の弱い紐帯発見に使える可能性がある. 類似性をメインに研究されてきた従来のコミュ[14] S. White and P. Smyth. A spectral clustering approach to ﬁnding communities in graphs. SIAM International Conference on Data Mining, 2005.

ニティ発見手法では見落とされがちなことなのだが, 思
いもよらないコミュニティ発見というのも重要である.

[15] Shihua Zhang, Rui-Sheng Wang, and Xiang-Sun
Zhang. Identiﬁcation of overlapping community
structure in complex networks using fuzzy c-meansclustering. Physica A, Vol. 374, pp. 483–490, 2007.

我々はネット上から単語の共起を基にしたグラフイン
タフェースとのインタラクションを通じ, ネット上のテキストデータから思いもよらない発想の支援ができ[16] 小島亮一. Web 検索結果の視覚的表示による発想支援システム. 東京工業大学知能システム科学専攻 修士論
文, 2006.

ることを確認しており [16], コミュニティ発見においても同様のセレンディピティに繋がる研究をしたいと考
えている.

連絡先
〒 226-8502 横浜市緑区長津田町 4259-G3-47
東京工業大学 大学院総合理工学研究科
知能システム科学専攻
小島 亮一
TEL : 045-924-5616
FAX : 045-924-5642
E-mail : kojima@fz.dis.titech.ac.jp

参考文献[1] Albert-László Barabási and Réka Albert. Emergenceof scaling in random networks. Science, Vol. 286, pp.
509–512, 1999.
[2] J. C. Bezdek. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. Kluwer Academic Publishers Norwell, 1981.
[3] A. Davis, B. B. Gardner, and M. R. Gardner. Deepsouth. University of Chicago Press, Chicago, 1941.

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英語スピーキングのためのｅ－ラーニングと評価
On an E-learning for English Speaking and the Evaluation
北垣 郁雄
Ikuo Kitagaki
広島大学
Hiroshima University
Abstract:
This article presents the system development of an e-learning of English and the evaluation.
The system aims to enhance the speaking skill by fully remembering the English sentence.
For that purpose, we used the random access method of selecting a Japanese sentence among the data
set. From the experiment, we obtained that the method made the students easier to speak English
fluently.

固定されている。しかし、ランダム提示により、学習者には、引き続いて提示される課題に対する期待感が生じ学習モティベーションが高まることが期待される。語学学習では内発的動機を高めることが重要とされ、ランダム的提示はその可能性を高める手法と思われる[1],[2]。
もう一つの理由は、実際の会話では、話の順序がすべて定まっていることはまれである。そこには、偶発、予測不能いう要素が常に存在する。したがって、これとランダム性が符合する。会話で、偶然思い出した事柄を口述することは、頻繁に起きる。また、相手の不意の質問に対しても、うろたえることなく即答することが求められる。したがって、スピーキングの練習で偶発的な状況を作
り出し、即訳口述させるような仕掛けは、理にかなった学習スタイルと考えられる。
第二に、時限式と同期式を取り入れた音声録音を行うことができる。時限式とは、即訳する際に課題の長さに応じて録音秒数を設定している

１. はじめに
本論文は、外国語のスピーキング能力を高めることを目的とした学習システムに関するものである。その目的に向けて、この学習システムでは、学習者が、以下の方法で、日本語短文課題に対する英訳をすべて暗記する。
コンピュータは、図１に示すように、最初に、ある主題に関する課題集合の中から一つの課題
をほぼランダムに選択して画面提示（または音声提示）する。そして、ただちに英語で回答するよう、学習者に促す。その後、学習者の要求によって、一つの正解を文字（または音声）で提示する。
そして、学習者は、その正解を記憶する。この基本的な手順を自律的に繰り返すことにより、流暢な外国語表現が可能になることを狙うものである。
つまり、その英訳をただちに行い口述できることを目的とするから、即訳練習ともいえる。
このシステムに関し、本論文では、学習課題のランダム選択についての設計理念を述べるとともに、本システムを用いて学習課題を暗記することの学習効果をまとめている。
なお、スピーキング能力に関しては、英語短文の暗記がその能力向上に直結するという観点[6]や、社会性をも含めた観点[5]など、さまざまな見方がある。本研究では、英語短文の暗記をスピーキング能力の向上のための手段とするものであり、北川[6]に比較的近い手法と述べてよい。
さらには、語彙だけでなく、節や句を数多く記憶することが流暢なスピーキングにつながるとする Pawley ら[7]の立場にも近い。

コンピュータ
学習課題集合ランダム選択①学習課題を日本語で提示する

２. システム設計④その正解を暗記する

本研究における英語ｅ－ラーニングでは、以下のような特徴を持っている。
第一に、暗記の対象とする学習課題をランダムに選択している。
その一つの理由は、学習モティベーションである。普通の印刷教材の場合は、課題の提示順序が②英語で口述する③正解を提示して確認する

図１

81

学習の流れ

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一方、同期式とは、教材の日本語音声を再生したあと、手動で一時停止すると、自動的に録音が始まる。そして、その一時停止を解除するか再生が完了すると、録音が自動的に停まるようになっている。同期式の機能により、センテンスが２つ以上ある長い日本語課題に対しては、適宜分割して順次即訳することができる。これらの機能により、学習者はいわばまったなしの即訳を求められるので、通訳に準じた形となる。
第三に、システムのオプションとして、学習課
題の准ランダム選択を可能にしている。学習者は、学習に先立ち、属性、例えば性別、年代などに対して属性値を登録することができる。一方、各学習課題にもそれと同じ枠組みを持たせてあり、システム開発者は、事前に、各課題に対してその内容に相応しい属性値を設定できるようになっている。そして、課題選択時には、コンピュータが、当該学習者の属性値と各学習課題の属性値を照合し、その情報をもとにして、選択の対象となる
全課題の提示確率を定めている。この手法を用いると、当該学習者との整合性の高い課題の提示確率を高め、同じく低い課題の提示確率を低めることができる。また既述のような非時間属性だけでなく、時間属性も持たせている。この情報を活用
して、学習者がアクセスした季節や１日内の時刻に応じて、時間属性を設定した学習課題の選択確率を高低させている。すなわち、各学習者の属性を考慮した課題選択を行うことができる。
学習コンテンツは、「主題」を「国際学会発表
会場内外」と設定して日本語短文課題を制作した。
これまでの筆者の経験をもとに、そこで想定される約 100 の会話文を作成した。レベルは、文章の長さ、構文の複雑さなどの基準の下に、１～５の５段階とした。多くのコンテンツには課題文に状況説明文が付加されている。英訳および日英ナレーションは、それぞれ職業翻訳家と職業ナレータに依頼した。５つのレベルのうち、本研究で実験に供したのはレベル１，２，３である。その学習
課題例を以下に示す。かっこ内は状況説明文であ
る。
事前テスト

事後テスト

直接
効果

課 題
群Ａ

英文暗記する

課 題
群Ａ

間接
効果

課 題
群Ｂ

英文暗記しない

課 題
群Ｂ

図２ 英文暗記の直接効果と間接効果

82

レベル１：
（学会の懇親会で、どこの大学ですか、と聞かれて）私は、昨年大学を退職しました。
レベル２：（研究発表の一場面）何回も実験を行いましたが、主要な結果はすべてこの表に示されています。
レベル３：（司会者としてユーモラスに発言しました）学会はすでに３日目の夕方になり、どなたもお疲れのことと思います。お疲れの方はお休みになってもかまいませんが、どうかいびきだけはかかないよう、ご協力をお願い致します。
前述のシステム設計における PC 画面を図２に
示す。

図２

PC 画面

３. 実験
本研究では、英語スピーキングに関する馬場ら[3]の評価基準を参考にして、流暢さ（Fluency）
等の観点を設けた。以下、学習効果測定にかかる実験計画とデータ分析を示す。なお、本実験では、既述の准ランダム方式と録音機能は用いていな
い。
１．実験の準備と学習の方法[学習課題の準備] 実験計画の骨格を、図２に示す。暗記の対象とする課題群Ａと暗記の対象としない課題群Ｂの双方を、事前テストと事後テストに用いる。前節で述べたレベル１，２，３のそれぞれについて、課題群Ａと課題群Ｂを用意した。
それらの課題群に供した主題は、前節に述べた「国際学会発表会場内外」である。また、この学
習課題の暗記はかなりハードな学習と予想されたので、学習者の負担を考慮し、ＡとＢのいずれも課題数を１３に留めた。事前・事後テストにおける課題の提示は、当学習システムをそのまま使用した。
事前テスト得点に対する事後テスト得点の伸びは、‘流暢さに関する学習効果’とみなすことができる。以下では、課題群Ａに関する伸びを直接効果と呼び、課題群Ｂに関する伸びを間接効果と呼ぶことにする。
[被験者]大学生５名（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅとす日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)る）。いずれも、スピーキングが苦手であるが学習意欲が高いと自称する人たちである。TOEIC は、
500～600。
[実験の進め方]下記の順に行った。
1.事前テストとして、とりあえず、レベル２に対する課題群Ａと課題群Ｂを一つずつ日本語で提示し、英語で口述してもらった。２６個のテスト
課題は、課題群Ａに属するものと課題群Ｂに属するものが交互に現れるようにした。
２．事前テストの途中で（または終了後）、レベ
ル２の課題の暗記が難易からみて適切かどうかを、被験者との協議の上定めることにした。レベ
ル２が難しすぎる判断した被験者には、改めて、レベル１に対する事前テストを行った。音声回答
はすべて録音した。
３．２で定まったレベルに対する課題群Ａを暗記学習の対象とした。被験者には、日本語課題が提示されたら、それを英語で口述できることが目標であることを告げた。また学習は毎日 30 分～60分程度とするものの、詳細な時間配分等は自律的に行うよう告げた。学習者には、学習システムが、日本語音声機能、英語音声機能、テキスト領域でのキー入力機能等の学習機能を有していることを説明した。そして、それらの使用の是非は各自の判断に任せた。
なお、上記の学習を打ち切るかどうかを判断するための参考情報として、被験者には、課題番号ごとに暗記の完成度を１～５の 5 段階で自己評価してもらい、評価用紙に記録してもらった。
４．３で述べた１つのレベルの学習を何日か続けてもらい、その都度、自己評価結果を参照しつつ
被験者と協議して、学習を翌日も続けるかどうかを決めた。
５．４で学習を打ち切ると決定した場合、その直後に、事後テストを行った。事後テストの内容は、事前テストと同じである。学習画面にはそれまでに学習した課題と学習していない課題が現れる
ので、口述による回答は、各自の言いやすい文章と記憶した文章のどちらでも構わない旨、告げた。
そして、すべての音声回答を録音した。
６．事後テストが終了したら、一部の被験者には、レベルが一つ高い課題に対しても、上記１～５の作業を行ってもらった。
[録音・学習環境]本研究における学習はスピーキ
ングに関するものであるので、被験者には、気が散らないよう個室で学習してもらった。学習課題
や音声の再生と回答録音に使用した機材は、下記のとおりである。
#再生：Epson Endeavor NA101(Windows XP), SOTEC
Multi Media Speaker System Model JSS31-G1#録音： SONY F-U420（マイクロフォン）, Marantz
MODEL PMD671（ディジタル録音機）[音声回答の整理]３人の被験者ａ，ｂ，ｃは、

83

いずれも２つのレベルを学習した。被験者ａ、ｂ
がレベル２と３の課題を行い、被験者ｃがレベル
１と２の課題を選択した。これらの実施例は、表１のケース１～６に相当する。
また、被験者ｄ，ｅはレベル２のみ学習した。これらは、同表のケース７，８に相当する。
各ケースで、どの程度の日数を要したかは、同
表 b 欄のかっこ内に示されている。
表１のケース６（被験者ｃ）で、課題群欄に「Ｂ’」がある。これは、間接効果に資する課題群であるが、以下の理由で課題数が 26 である。
被験者ｃは、レベル２の学習に先だって、レベル２の事前テストを実施した。しかしその直後、テスト企画者（筆者）と被験者ｃとの協議により、このレベルは難しすぎると判断した。そこで、レベル１を学習の対象にし直すこととした。そして、レベル１の事前テスト、レベル１の暗記学習、レベル１の事後テストを、この順に実施した。その後、レベル２の学習に進むため、再度レベル２の事前テストを行うこととなった。したがって、レベル２の事前テスト（26 課題）をレベル 1 の学習の事前と事後に行ったことになる。結果的に、この 26 課題が、レベル１に対する間接効果の測定
素材に資することとなった。
[評価と分析]前項に述べた音声回答を用いて、流暢さがどの程度向上したかを定量的に評価した。
評価者は工学系研究生のアメリカ人である。
評価者には、（非英語母語者としての）流暢さという観点で、一つ一つ、５段階評価（１～５）してもらった。
その結果を表１の(d)～(f)に示す。Ｚ値は、平均値の差を検定するための統計量である。その検定結果を、同表の最右欄に示す。
この表より、全ケースで有意に直接効果が生じている。また８つのケースで課題群Ｂ（およびＢ’）に対する結果をみると、その中のケース１，２，
４，５，６、７の６つのケースで有意に間接効果が生じていることがわかる。
以上の実験から、本システムを用いた英訳課題の暗記に関し、特定の日本語課題群に対する英訳の暗記学習を行うことによって、その課題群の流暢さが有意に向上した（直接効果）。しかし、それだけでなく、学習の対象になった課題以外の課題群に対しても、英訳の流暢さの向上が有意に認められた（間接効果）。この間接効果が認められたことにより、特定課題に対する英訳暗記学習が、より広い範囲でのスピーキングスキルの向上の可能性を示唆していることになる。どの範囲まで
その向上の影響を及ぼすのかは、今後の、更なる実験課題と思われる。
その他、上記の音声回答に対しては、流暢さだ
けでなく内容的類似感という観点からも評価している。ここでいう内容的類似感とは、回答を正日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

解に照合したときに、文法や語句が同じかどうかはともかくとして、正解が有する情報をどの程度過不足なく回答表現したかの感覚量を表す。しかし、内容的類似感については、先の表１の８つのケースに対して、有意に向上したのは２つのケースに留まっていることが分かっている（p<0.001と p<0.05 で有意と検定されたのが各１ケース）。

Nativelike Fluency, In J.C. Richard and
R.W.Schmit(eds), Language and Communication, London,
Longman.
[8]吉田晴世、松田憲、上村隆一、野澤和典, 2008, ICTを活用した外国語教育、東京電機大学出版局, pp.55-80.

４. 考察

Tel.: 082-424-6238, E-mail: kitagaki@hiroshima-u.ac.jp

連絡先
広島大学
北垣郁雄

本研究では、英語スピーキングスキルの向上のための英文暗記学習に関し、それを支援する学
習システムの実践結果を得ることができた。
本方式と他方式の比較および本研究の立場に関し、筆者は次のように考えている。
本論文における学習上の特徴の一つは、英語短文の暗記である。語学学習で単語や熟語の暗記の必要性は経験的に知られており、現に単語レベルを対象とする学習システムがいくつか開発されている[4][5]。しかし、文章レベルでの暗記を学習対象にした実践的な研究事例は探しにくい。わずかに、科挙式記憶術を紹介し比較的長い文章を暗記の対象にした事例がある[6]。そこでは経験的な立場から興味深い暗記手法を論じているが、実証的な検討がなされていない。一方、応答反応を重視した発話練習支援用コンピュータシステ
ムも開発されている[8]。
以上のことから、スピーキング練習は、大別すると、暗記重視[6][7]と反応重視[8]の２つの観点があり、本研究は前者に立つものと言える。

表１ 流暢さに関する英語スピーキングの評価
(c)
(d)
(e)
(f)Ｚ値
課 題 ｓｐｓｑ
群
SＡ
1.23 3.38 -9.14***ａ,L2,(2)Ｂ
1.31 2.08 -2.25*
２
S ａ ,L3,Ａ
1.23 4.00 -14.33***(4)Ｂ
1.23 2.15 -3.21***３
S,L2,(2)Ａ
1.92 4.08 -8.14***Ｂ
1.85 2.31 -1.48
４
S ｂ , L3,Ａ
1.39 4.08 -10.7***(6)*Ｂ
1.54 2.00 -1.89*
５
S ｃ , L1,Ａ
2.31 4.69 -10.04***(2)Ｂ
2.15 2.92 -2.62**
６
S ｃ , L2,Ａ
2.54 4.69 -8.85***(4)Ｂ
2.54 3.00 -1.65*
Ｂ’ 1.88 2.54 -2.00*
７
S ｄ , L2,Ａ
2.23 4.77 -12.8***(2)Ｂ
2.39 3.08 -1.92*
８
S ｅ , L2,Ａ
2.15 4.77 -9.09***(2)Ｂ
2.00 2.39 -1.21
b 欄：かっこ内は実施日*：４日連続＋1 日休み＋２日連続
S:被験者
L：レベル
C 欄：
Ａ：直接効果測定のための課題群
Ｂ：間接効果測定のための課題群
ｄ,e 欄***:p<0.001, **:p<0.01, *:p<0.05 いずれも片側
検定
(a)
case
１

５. おわりに
学習システム開発では、その使用によってどの程度学習効果を示すことが重要である。そこで、本学習方式の事前と事後にテストを実施し、その比較から学習効果を測定した。その結果、８つの実施例のうち６つで流暢さに関する有意な学習効果が観測されたことを明らかにした。

参考文献⑨
Ryan,
R.,
2002,
Handbookon
Self-Determination Research: Theoretical and Applied
Issues. New York: University of Rochester Press.

[1]Deci,E.,[2]Little,D.(1995): Learner Autonomy 1: Definition,
Issues and Problems. Dublin: Authentik.
[3] 馬場哲生編著, 2003.：英語スピーキング論、河源社、
pp.46-47.
[4]Ma, Q., Kelly, P., 2006, Computer assisted
vocabulary learning: Design and evaluation, Computer
Assisted Language learning, Vol.19, No.1, pp.15-45.
[5]Nakamura.Y,1993, Measurement of Japanese College
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Setting.
Unpublisheddoctoraldissertation,
International Christian University.
[6]北川達夫,2003：知的英語の習得術、Gakken.
[7]Pawley, A. and Syder,F.H., 1983, Two Puzzles for
Linguistic Theory: Nativelike Selection and

(b)
評価対象

（
Ｚ＝

－

）

,

ｓｐ：事前テストの平均点
ｓｑ：事後テストの平均点
は事前テスト得点の分散
は事後テストの分散84日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

AIC ƴ‫ݣ‬Ƣǔᙀദ᣽ƱȇȸǿૠƷࢨ᪪The Inﬂuence of The Collection Value and The Number of Data for AICዊ⷏ ᐙᒾ
Mikihiko Konishiᐢፉ࿖㓙ᄢቇHiroshima International Universityᅏ↰ ᔀ␜
Tetsuji Okudaᄢ㒋Ꮏᬺᄢቇ
Osaka Institute of Technology

Abstract: We have proposed the processing methods for the fuzzy interval data which including vagueness of observer. And the usefulness of these methods are investigated. In these methods, to consider
the vagueness of observed data, the correction value is added to the result which is obtained by normal
statistical method using the representative values of fuzzy interval data. And as a application method,
we have proposed the processing method in model selection by AIC. On the other hand, in the casewhich collect AIC directly, it is becoming clear that the eﬀectiveness of correction value is hidden. And
that situation has been occured in a case of the model selection of normal distribution. However, thatsituation is checked in only one case. Further, It is whether the general situation has not been checked.
So, in the case of the situation which change the number of data, it is considered that the inﬂuence fromthe correction value to AIC in the model selection of normal distribution.

1

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I

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85

ni log Pi (θ)(3)

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)ߣߥࠆ㧚ߒߚ߇ߞߡ㧘ᦨዕផቯ୯ߪዕᐲᣇ⒟ᑼ
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64.19564.2810.087

0.0043530

118.361118.3850.024

0.0008240

129.352

129.486

0.134

0.0033450

204.728204.7550.027

0.0005460

222.862222.9300.069

0.00114ദᙹЎࠋȢȇȫƴ‫ݣ‬ƢǔᙀദƱ

70

263.839263.9090.070

0.00100

AIC

80

288.433

288.5440.111

0.0013890

323.274

323.401

0.127

0.00141100

384.866

384.9480.082

0.00082110408.047408.166

0.119

0.00109120

474.531474.609

0.078

0.00065130515.510515.5930.082

0.00063140

528.951529.0800.130

0.00093150

551.629551.7990.170

0.00114160

599.783599.9400.157

0.00098170

613.682

613.9030.221

0.00130180

668.497668.6850.188

0.00104190

700.787

700.9960.209

0.00110200

730.533

730.7690.236

0.00118θ̂  θ̃ + Δθ

(5)ߣߔࠇ߫㧘ㄭૃ⊛ߦᦨዕផቯ୯߇᳞߼ࠄࠇࠆ㧚

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(6)
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(7)

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(8)

I


ni log f (xi |θ̃) + 2 · K(θ) − 2n log d0

i=1

(10)

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86日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

0.25

⴫ 2: ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ⚿ᨐ (20 ࿁ߩᐔဋ)

0.20

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0.0016630

113.285113.3230.038

0.0012640

147.855

147.9110.056

0.0014050

187.897187.9560.059

0.0011860

224.426224.501

0.075

0.0012570

263.849

263.9260.077

0.0011080296.757296.8500.093

0.0011690

337.537

337.6310.094

0.00105100

371.706

371.8160.110

0.001100.00400

110

410.260

410.379

0.120

0.00109

0.00350120

451.738

451.859

0.121

0.00101

0.00300130

485.723485.8610.138

0.00106

0.00250140524.240524.3840.144

0.00103

0.00200150

556.331556.4940.163

0.00109

0.00150160

593.975594.1460.171

0.00107170

627.651627.8440.193

0.00113180

676.310676.487

0.177

0.00098190

698.553698.7780.225

0.00118200

741.437741.6520.216

0.00108

n
AIC

0.15

0.10

0.05

0.00

20

40

60

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n

120

140

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10.004500.00100
0.000500.00000

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࠲ߩઍ⴫୯ࠍ૞ᚑߔࠆ㧚ߎߎߢ㧘⊒↢ߐߖࠆ࠺࡯࠲
࡟ࡌ࡞ߩ୯ߢߒ߆ߥ޿㧚ߒߚ߇ߞߡ㧘ઍ⴫୯ߣ⵬ᱜ
ᢙ n ߪ㧘n = {10, 20, · · · , 190, 200} ߣ 10 ୘߆ࠄ 200
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୘߹ߢ 10 ୘ೞߺߩ႐วࠍ⸳ቯߔࠆ㧚߹ߚ㧘ߘࠇߙᨐߩ޽ߞߚ⵬ᱜ㊂߇ AIC ߦኻߒߡߪലᨐ߇ߥߊߥߞ
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ߖࠆ㧚ߘߒߡ㧘ᓧࠄࠇߚઍ⴫୯ࠍ↪޿㧘ઍ⴫୯ߩߺ
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87日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)ߥ޿ߣ޿߃ࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘⵬ᱜ㊂ߣห⒟ᐲߩᦨዕផቯ

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0.00200
0.00180[1] Okuda, et al.: Maximum Likelihood Estimation from Fuzzy Observation Data, Proceedings of the Fourth IFSA Congress, Vol. of

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160

180

Computer, Management & System Science,
pp. 185–188 (1991)200

࿑ 4: 1 ࠺࡯࠲ᒰߚࠅߩ AIC ߩᏅ (20 ࿁ߩᐔဋ)[2] Akaike: Information Theory and An Extension of the Maximum Likelihood Principle, 2nd Inter. Symp. on Information Theory(Petrov,B.N. and Csaki,F eds.), Akademiai Ki-

ߚ㧘࠺࡯࠲ᢙߩჇടߦ઻޿ઍ⴫୯ߣ⵬ᱜᴺߩ AIC ߩᏅߪჇടߔࠆ߇㧘1 ࠺࡯࠲ᒰߚࠅߩᏅߪ᭎ߨ৻ቯߣ

dao, Budapest, pp.267–281 (1973)ߥߞߡ޿ࠆ㧚ߒߚ߇ߞߡ㧘ᦨዕផቯߩᲑ㓏ߢߪ޽޿[3] ዊ⷏㧘ᅏ↰㧘ฎᲚ㧘ᵻዬ: AIC ߦࠃࠆࡈࠔࠫࠖ
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(2010)

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88

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

ファジィ温度制御の SOM によるパラメータの決定と外乱の影響

Determination of Parameters of Fuzzy Control System in Temperature
Controller by using SOM and Effect on Disturbance松田 充夫
Nobuo MATSUDA
大島商船高専Oshima College of Maritime
Technology

但馬 文昭
Fumiaki TAJIMA
横浜国大
Yokohama National
University

宮武 直樹
Naoki MIYATAKE
千葉科学大学
Chiba Institute of Science

Abstract: We have proposed a compact method by using the SOM for determination of membership functionsin temperature fuzzy control system. The controlled system was analogically approximated with an electronic
circuit RLC and the behavior of the circuit was simulated with mathematical technique under two conditions:non-disturbance and disturbance. The indexes of the circuit performance were mapped on a SOM map andoptimal parameters were estimated from the SOM map.
Key Words: Fuzzy control, Determination of membership function, Disturbance, Self-organizing map,
Temperature controller.

d 2 E outdE
LC
+ RC out + E out = Ein2dtdt

１．はじめに
温度制御は製造装置や企業設備で最も登場する基本的な制御である。しかし製品の高品質化，エネルギーコ
スト管理，
環境負荷の軽減のためには高度で正確な温度制御の必要性が高まっている。
簡易計装の分野の温度制
御システムでは，制御動作のわかりやすさやパラメータのチューニングが簡単なことから，専ら PID アルゴリ
ズムが使われている。
しかし温度制御の制御対象はむだ
時間と時定数の特性から，外乱応答時の温度波形の乱れや整定時間の減少などの制御性能においてこのアルゴ
リズムでは難点もある。
この難点を解決するためにファジィ制御アルゴリズムを導入することが行われてきた。
ファジィ制御におけるメンバーシップ関数やファジ
ィルールの獲得やパラメータの決定法には，
これまでワングとメンデルの方法[1]，ニューラネットの学習を利用したリンとリーの方法[2]，遺伝的アルゴリズムを適用した方法なども提案されているが，これらの手法は最適な PID 定数の決定法に比べても簡便でわかりやすい
方法とは言い難い。
そこで，我々は簡便で直観的にわかりやすく，パラメ
ータがうまく収束しない場合に指針を提供できる自己組織化マップを用いた簡易型パラメータの決定法[3]を提案している。しかし，これまでの検討では外乱がない場合の有効性を論じてきたが，実用的な応用の場合は外乱の影響が問題になる。
そこで本研究では提案手法における外乱の検討結果について報告する。

(1)

図１温度制御システムの挙動を近似するＲＬＣ回路

２．温度制御とファジィ制御の概要
２．１ 想定する温度制御システム
図１に示す想定する温度制御システムの制御系の挙動を近似するＲＬＣ回路の支配方程式は式（１）で表現される。図 2 に外乱を伴うファジィ制御系を示す。

図２ 外乱を伴うファジィ制御系

89日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

２．２ ファジィルールとメンバーシップ関数
電気的なＲＬＣ回路を制御するファジィルールを表1 に示す。

ラベルの NB,NS,ZO,PS,PB の N は Negative（負），P はPositive（正），B は Big（大きい），S は Small（小さい）， Z は Zero（零）を表す。前件部に用いる出力電圧と出力電圧の変化率のファジィ集合を図３と図４に示す。また回路に入力する電圧となる後件部のファジィ集合を図５に示す。
表１ ファジィルール表
出力電圧の変化率
NB
NS
ZO
PS
NB
PB
出
NS
PS
力
ZO
PB
PS
ZO
NS
電
PS
PS
NS
圧
PB
NB

PB
NS
NB

２．３ 外乱制御系の状態を乱そうとする外的作用の外乱として，装置周囲への放熱とノイズの外乱を想定し，式（2）で与えられるとした。

図３ 出力電力の前件部メンバーシップ関数

F = E out * KLv * sin( rand ( ))2(2)

外乱の大きさ F は，出力電位 Eout に比例，周期的に変動することを示す。ここで KLv は比例定数，rand( )は[ -1〜1]の乱数を発生する関数である。

３．解析データと解析方法
３．１ 自己組織化マップ（ＳＯＭ）の概要
コホネンにより考案された SOM[4]は，各入力ベクト
ルが 2 次元的に配置された自己組織化層の全ユニットと完全に結合している 2 層構造の教師なし学習アルゴ
リズムである。SOM は入力ベクトルに最も近い結合荷重ベクトルを持つユニットおよびその近傍ユニットが学習し，その 学習は式（3）に従って進められる。
mi (t + 1) = mi (t ) + hci (t )[ x(t ) − mi (t )] (3)図４ 出力電力の変化率の前件部メンバーシップ関数

ここで mi(t)は参照ベクトルで，x(t)は入力ベクトルである。近傍関数 hci(t)は式（4）のように表される。

hci (t ) = α (t )i ∈ Nchci (t ) = 0

i ∉ Nc(4)

ここで Nc は勝者ユニット近傍，α(t)は学習係数である。
このような学習の結果，自己組織化層は入力ベクトルの特徴を分類する 2 次元的な近傍関係を生成する。
３．２ 簡易型パラメータの決定手順
ＳＯＭによるファジィ温度制御のパラメータを決定する手順は次のようになる。
①温度制御パターンを構成する電気回路の抵抗（Ｒ），
コイル（Ｌ），静電容量（Ｃ）の値を定義する。
②基準となるメンバーシップ関数を定義する。
③制御過程の計算を行い，評価指数を求める。

図５ 後件部メンバーシップ関数

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４．２ 外乱を伴う RLC 回路の応答
図６のグラフはいずれも外乱を伴う RLC 回路の応答である。上図のグラフにおいて，曲線 A，B，C はそれぞれ過渡応答，外乱を伴う KLv = 0.005 と KLv = 0.01 に対する応答である。プライム（ʻ）はそれぞれの出力電位の変化量である。図において曲線 a，b，c は，それぞれ外乱を伴う場合のファジィ制御を実施したときの，
外乱の KLv の値が 0, 0.005，0.01 の場合の応答である。
プライム（ʻ）はそれぞれの出力電位の変化量である。
なお d は過渡応答を示している。
この２つの図から，外乱を伴う場合にはファジィ制御
であってもオフセットが生じることがわかる。
このオフセットを解消するには，数値実験から，外乱の係数 KLv= 0.005 のときに入力電圧 Ein = 1.2 に，KLv = 0.01のとき Ein = 1.5 に増加する必要がある。
一方，外乱を伴うときにファジィ制御を行う場合，前件部のメンバーシップ関数の同定だけでなく，後件部のメンバーシップ関数の同定も必要である。

④各メンバーシップ関数の中心値を一定量シフトし，
ステップ③を繰り返す。
⑤評価指数データを一定数作成した後，ＳＯＭマップを作成する。
⑥ＳＯＭマップを評価して，性能改善に貢献するファジィラベルを検討し，所望の性能を達成するまでス
テップ②から⑤までを繰り返す。
３．３ 評価指標
制御性能の評価指数として２つの指標を用いる。
１つは動的な性能を評価すための指標となる時定数，
もう１つは静的性能を評価する指標となる２乗制御面積とする。時定数は平衡出力値の０．６３倍に到達するまでの時間であり，
２乗制御面積は目標値と出力値との差の二乗の平均誤差量である。

４．実験結果４．１ 外乱のない RLC 回路の応答
RLC 回路の応答は，数値積分としてオイラー法を用いて，時間刻みは 0.01 で求めた。抵抗（R），コイル（L），静電量（C）の値を変化させて得られた応答の内，典型的な応答（R=L=C=1）の特性を図５に示す。

図５ 外乱のないＲＬＣ回路の応答特性
曲線 A は RLC 回路の過渡応答，曲線 B はファジィ制御を行なった場合の応答を表す。
また曲線ＣとＤはそれぞれ過渡応答とファジィ制御を行った場合に出力電圧の変化量を表す。
曲線ＡとＢの応答から，
時定数は1.52から0.62と，動特性は 59.2%，２乗制御面積の静特性は 0.127 から
0.083 と 34.6%も改善されていることが読み取れる。しかし，ファジィ制御を行った場合には突き出し量は0.270 から 0.750 と大きく振動している。もし，突き出
し量が制限される場合には，この量の評価を考慮する必要はある。

図６ 外乱を伴うＲＬＣ回路の応答特性（過渡応答(上)とファジィ制御の応答(下)）４．３ 評価指標から得られた SOM マップ
図７は，評価指数を要素とする測定値から自己組織化のソフトウェア SOM_PAK Version 3.1[5]を用いて得られたマップである。

91

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ファジィ制御なしの性能領

ファジィ制御を実施した
図７ 評価指標のＳＯＭマップ
ときの高性能領域
ップ中心の移動量を推定でき，最適制御のパラメ
マップの左上の濃度の濃い領域が外乱のない場合のタチューニングができる。
ファジィ制御を使わない制御で得られた評価指標の領（３）
外乱を伴う場合の最適制御のパラメタチューニン
域で，右下端の領域はファジィ制御を実施した時に，最グには，評価指標の選択と同定すべきメンバーシも高い性能が得られた領域を示している。
ップ関数の検討がいる。
マップ上のラベルは P-Q-R の形式で標記している。Q
は R,L と C の比率を表している。P と R はファジィラベ
参考文献
ルとメンバーシップ関数の中心値のシフト量を表す。
す[1]L.-X.Wang and J.M.Mendel, ”Generating Fuzzy
Rules by Learning from Examples,”IEEE Trans.
なわち Q が“111”のときは R=L=C=１を表している。
Syst., Man, Cybern., Vol.22,No.6, pp.1414-1427,
評価指数のマップを解析にすることによって冗長ル
1992.
ールの発見や最適制御に寄与するメンバーシップの選[2]
C.-T. Lin and C. S. G. Lee,”Nearal-Network-Based択，メンバーシップ中心の移動量の推定が可能になる。
Fuzzy Logic Control and Decision System,”
しかし外乱を伴う RLC 回路でファジィ制御の最適なIEEE Trans. Computers, Vol.40, No.12, pp.1320パラメータを探索するには，
前節でふれたように外乱を1336, 1991.
伴わない場合に比べて考慮すべき評価指標が増え，それ[3] 松田充夫，但馬文昭，宮武直樹: 温度制御におけるらが複雑に影響しあうので，さらに多くの評価指標とメSOM によるファジィ制御の簡易型パラメータの決定,
ンバーシップ関数のデータに基づいた SOM マップから
第 27 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集,
推定する必要がある。
pp.1109-1112(2011).
[4]Kohonen, T., Self-Organizing Maps, Springer
Series in Information Sciences, Vol. 30, 20001.
[5]http://www.cis.hut.fi/research/som-research/nnrc-p
rograms.shtml.

５．まとめ
外乱を伴う制御系における自己組織化マップを用いた
ファジィ制御の簡易型パラメータの決定法を検討して以下の結果を得た。

〒742-2193 山口県大島郡周防大島町小松 1091-1
国立高等専門学校機構 大島商船高等専門学校
電子機械工学科
Tel/Fax 0820-74-5581
e-mail:matsuda@oshima-k.ac.jp（１）
評価指数のＳＯＭマップを解析にすることによって冗長ルールの発見や最適制御に寄与するメンバーシップの選択ができる。
（２）評価指数のＳＯＭマップの解析から，メンバーシ92

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Admissible な選好と階層型の菅野積分と Choquet 積分
Hierarchical Sugeno and Choquet integrals
as aggregation operators for admissible preferences
藤本 勝成
Katsushige FUJIMOTO

菅野道夫
Michio SUGENO

福島大学
Fukushima University

European center for Soft Computing

Abstract: This paper shows modeling capabilities of some types of fuzzy integrals (e.g., the Sugeno and
Choquet integral). The notion of admissible preference, introduced by Nakama and Sugeno, is one of theweakest restriction in rational preference structures. Nakama and Sugeno have shown that any admissible
preference ,under certain conditions, can be represented by the hierarchical Sugeno integral. This paper
shows it also can be realized by the hierarchical Choquet integral with a dummy attribute.

選好構造

1
1.1

1.2 Admissible な選好

選好マトリックス

Nakama and Sugeno[1] は，選択肢の選好関係において，空でない集合 C m := {c1 , · · · , cm } を可能な選択肢の集合

どのような選好関係が，直感的に許容できるのか (admis-(選択集合) する．このとき，Cm 上の選好関係  を考える

sible) について議論している．例えば，選択肢 c p が，すべ((C m , ) を選好構造と呼ぶ)．ここで，ck , cl ∈ Cm に対して，ての属性にわたって，ある cq よりも真に選好されている

選好関係  は，以下のように解釈されるものとする．

(i.e., m p j  mq j ∀ai ∈ An ) にもかかわらず，cq が c p を真に選好する (i.e., cq  c p ) ような選好構造 M ∈ M(Cm , An ) は

ck  cl ⇔ ck は cl より選好される．

許容しがたい．

ck ∼ cl ⇔ ck  cl and cl  ck ⇔ ck と cl は無差別

定義 1.1 [1] c p , cq ∈ Cm を２つの選択肢とする．このとき，

ck  cl ⇔ ck  cl and cl  ck(a) c p  cq が，M ∈ M(Cm , An ) の下で admissible⇔ ck は cl より真に選好される．

であるとは，

また，すべての選択肢 (choice) ci ∈ C m は，(選択肢に無関
係に)，属性 (attribute) An = {a1 , · · · , an } を持つものとする．

K を各選択肢 (or 選択肢の属性) に対する選好値の集合と∃a j ∈ An s.t. m p j  mq jが成り立つ (i.e., cq よりも c p の方が選好されるする．このとき，K は全順序集合であると仮定する．

属性が，少なくとも１つはある) ことをいい，

表 1 は，C 5 , A3 , K = {−2, −1, 0, 1, 2} における選好値表の一例である．例えば，属性 a2 のみに関しては，c1 ∼c2  c4  c3  c5 と表される．また，選択肢 ci ∈ Cm の属性(b) c p ∼ cq が，M ∈ M(Cm , An ) の下で admissiblea j ∈ An に対する選好値を mi j ∈ K とするとき (e.g., m23 = 1,

であるとは，以下の２条件のどちらも満たさな

m41 = −1)，mi j を i j 成分にもつ m × n 行列 M := (mi j ) をいことである．

選好マトリックス (preference matrix) と呼ぶ．また，(可(i)m p j  mq j

∀a j ∈ An能な) 選好マトリックス全体の集合を M(C m , An ) で表し，(ii)

mq j  m p j∀a j ∈ An

M ∈ M(Cm , An ) と ci ∈ Cm に対して， Mci := (mi1 , · · · , min )つまり，すべての属性において，一方的に，片とする．

側の選択肢が選好されているような場合を除い

表 1: K = {−2, −1, 0, 1, 2} における選好値の一例 [1]ては，なんらかの解釈を通して「同程度に選好される」と言われても許容できなくはない。とattribute a1

attribute a2

attribute a3

choice c1222

choice c2

121

choice c3

0

-1

-2

たとえば，表 1 において，c2 はすべての属性において，c3choice c4

-1

0

0

よりも真に選好されている (c2 の方が評価者にとって好ま

choice c5

-2

-2

-1

しい)．このような状況において，c3  c2 , c3 ∼ c2 は，いずいうことである。
また，admissible でない選好関係を inadmissible と呼ぶ．

れも inadmissible である．

93

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定義 1.2 [1] Cm 上 の 選 好 関 係  (resp., ∼) が ， M∈

定義 2.2 (双極尺度，双容量) 以下の条件を満たす

M(C m , An ) の下で admissible であるとは，任意の c p , cq ∈ Cm

3

An

→ Bm を An 上の Bm への双極尺度と呼ぶ：

に対して，c p  cq (resp., c p ∼ cq ) が，M の下で admissibleν(∅, ∅) = 0.

となることをいう．

ただし，3An := {(E, F) | E ⊆ An , F ⊆ An , E ∩ F = ∅}．また，選好を表現する汎関数

1.3

ν :

次の条件を満たす双極尺度 ν を双容量と呼ぶ：

ここでは，C m , An , M ∈ M(C m , An ) に対して，C m 上の選E1 ⊆ E2 , F1 ⊇ F2 ⇒ ν(E1 , F1 ) ≤ ν(E2 , F2 )好を MCi = (mi1 , · · · , min ) の統合演算 (aggregation operator)
によって表現することを考える．今，P(C m ) を C m 上の (可また，ν(An , ∅) = max Bm = [ m2 ], ν(∅, An ) = min Bm = −[ m2 ]能な) 選好関係全体の集合とし，A(C m ), Ac (C m ) を，それを満たすとき，ν は正規双容量と呼ばれる．

ぞれ admissible，inadmissible な選好関係全体の集合とす

2.2

る．また，R を Mci を統合する 1 つの枠組み (preference-

菅野・Choquet 積分

modeling scheme) としたとき，G(R, M) によって，R に基

定義 2.3 (菅野・Choquet 積分) F(An , Um ) を An 上の Um へ

づく C m 上の選好関係全体の集合を表すものとする．

のファジィ測度全体の集合とする．このとき，関数 f : An →このとき，Mci を統合する 1 つの枠組み R は，以下のよ

Um の μ ∈ F(An , Um ) に関する菅野 (resp., Choquet) 積分

うな２つの観点から評価することができる [1]．

s( f, μ) (resp., c( f, μ)) は以下のように定義される：(i) それぞれの M ∈ M(Cm , An ) に対して，

n




f (aσ(k) ) ∧ μ(Dσ(k) )) ,(1)


( f (aσ(k) ) − f (aσ(k−1) )) · μ(Dσ(k) )) .

(2)s( f, μ) :=A(M) ⊆ G(R, M)

k=1nかどうか？ つまり，admissible な選好は，すべて枠
組み R によって表現できるのか？



c( f, μ) :=k=1

ここで，σ : An → An は， f (aσ(1) ) ≤ f (aσ(2) ) ≤ · · · ≤ f (aσ(n) )(ii) それぞれの M ∈ M(Cm , An ) に対して，なる An 上の順列とし，Dσ(k) := {aσ(k) , aσ(k+1) , · · · , aσ(n) } とAc (M) ∩ G(R, M) = ∅する．また，便宜上，aσ(0) = 0 とおく．

かどうか？ つまり，枠組み R は，inadmissible な選好を生成しないかどうか？

このとき，菅野積分によって選好を表す枠組み (i.e., 選
好構造 M ∈ M(Cm , An ) において，ci ∈ C m に対する選好値

これに対して，Nakama and Sugeno [1] は，枠組み R とが s(Mci , μ) for some μ ∈ F(An , Um ) として与えられる枠組

して，菅野積分 RS ，対称型菅野積分 RS S ，累積的プロスペみ) を RS と記し，

クト理論型菅野積分 RCPT S ，双容量に関する菅野積分 R BS ，

G(RS , M) := {s(M, μ) | μ ∈ F(An , Um )}階層型菅野積分 RHS を採用した場合について検証している．

で表す．他の” 選好を表す枠組み” に関しても同様に定義

ファジィ積分

2
2.1

できる．

ファジィ測度，双容量

ここでは，選好値の集合 K として，以下のような有限2.3対称菅野積分はじめに， Bm 上の２項演算  : Bm × Bm → Bm と  :な整数の集合 Um , Bm を考える．

Bm × Bm → Bm を導入する．任意の a, b ∈ Bm に対して，
Um := {0, 1, · · · , m − 1},⎧⎪⎪
if m:偶数⎨{− m2 , · · · , −1, 0, 1, · · · , m2 }Bm = ⎪⎪⎩{−[ m ], · · · , −1, 0, 1, · · · , [ m ]} if m:奇数22a  b := sign(a + b) · (|a| ∨ |b|),a  b := sign(a · b) · (|a| ∧ |b|),ただし，[·] はガウス記号とする．
定義 2.1 (ファジィ測度) 以 下 の ２ 条 件 を 満 た すと定義する [2]．ただし，⎧⎪⎪−1 if a < 0⎪⎪⎪⎨sign(a) := ⎪0
if a = 0⎪⎪⎪⎪⎩ +1 if a > 0

μ :2An → Um を An 上の Um へのファジィ測度と呼ぶ．
(i) μ(∅) = 0,(ii)

E ⊆ F ⊆ U m ⇒ μ(E) ≤ μ(F)とする．また，多項演算子

また，μ(An ) = max Um = m − 1 を満たすとき，μ は正規ファジィ測度と呼ばれる．

: Bm × · · · × Bm → Bm を以下のように定義する．
nbi := min bi  max bi
i=1

94i∈{1,··· ,n}i∈{1,··· ,n}日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

resp.,(i) F 1 (ai ) := f (ai ) ∀ai ∈ An ,(ii) F j (aij ) := bc(F j−1 , νij−1 )∀i ∈ A j , j ∈ {2, · · · , L} if L ≥ 2,((iii) hc( f, H L ) := bc(F L , νaLL ).

定義 2.4 (対称菅野積分) F(An , B+m ) を An 上の B+m へのファ
ジィ測度全体の集合とする．ただし，B+m := {b ∈ Bm | b ≥ 0}とする．このとき，関数 f : An → Bm の μ ∈ F(An , Bm) に関する対称菅野積分 ss( f, μ) は以下のように表される：

ss( f, μ) := s( f + , μ)  −s( f − , μ)

3 ファジィ積分の admissible な選好に対する表現
能力(3)

ここで， f + (a) = max{ f (a), 0}, f − (a) = f + (a) − f (a) ∀a ∈ An

定理 3.1 [1] m ≥ 3, n ≥ 2 のとき，ある選好関係 M ∈とする．

M(C m , An ) が存在して，2.4 CPT 型菅野積分

A(M) \ G(R BS , M)  ∅定義 2.5 (CPT 型菅野積分 [2]) F(An , B+m ) を An 上の B+m へとなる．同様に，のファジィ測度全体の集合とする．ただし，B+m := {b ∈Bm | b ≥ 0} とする．このとき，関数 f : An → Bm の μ+ , μ− ∈A(M) \ G(R BC , M)  ∅F(An , B+m ) に関する CPT 型菅野積分 (Cumulative Prospect
Theory 型菅野積分) cpts( f, μ+ , μ− ) は以下のように表される：
cpts( f, μ) := s( f + , μ+ )  −s( f − , μ− )ここで，G(R BS , M) ⊇ G(RCPT S , M) ⊇ G(RS S , M) ⊇ G(RS , M)

(4)であり，G(R BC , M) ⊇ G(RCPT C , M) ⊇ G(RS C , M) ⊇ G(RC , M)

ここで， f + (a) = max{ f (a), 0}, f − (a) = f + (a) − f (a) ∀a ∈ An

なので，菅野 (Choquet) 積分，対称菅野 (Choquet) 積分，

とする．

2.5

となる．

CPT 型菅野 (Choquet) 積分，双極尺度菅野 (Choquet) 積
分のいずれでも表現できない admissible な選好関係 M ∈双極尺度 (双容量) に関する菅野・Choquet 積分

定義 2.6 (双極尺度 (双容量) に関する菅野 (Choquet) 積分)

B(An , Bm) を An 上の Bm への双極尺度全体の集合とする．
このとき，関数 f : An → Bm の ν ∈ B(An , Bm ) に関する菅M(C m , An ) が存在することがわかる．例えば，表 2 の選好構造において，c2  c1  c3 や c2  c1  c3 は，admissible
な選好関係ではあるが，これらの積分では表現できない[1]．

野積分 [2](resp., Choquet 積分) bs( f, ν) (resp., bc( f, ν) は以下のように表される：

表 2: B3 における選好値の一例 [1]

n

+

−

f
f
| f (aσ(k) )|  ν(Dσ(k), Dσ(k))bs( f, μ) :=
n

f+

f−

(| f (aσ(k) )| − | f (aσ(k−1) )|) · ν(Dσ(k) , Dσ(k) )bc( f, μ) :=attribute a1

attribute a2

choice c1-11

choice c200choice c3

1

-1

(5)

k=1

(6)

k=1

ここで，σ : An → An は，| f (aσ(1) )| ≤ | f (aσ(2) )| ≤ · · · ≤+f:= {aσ(i) ∈ An | i ≥| f (aσ(n) |) なる An 上の順列とし，Dσ(k)−fk, f (σ(i)) ≥ 0}, Dσ(k):= {aσ(i) ∈ An | i ≥ k, f (σ(i)) < 0} とす

定理 3.2 [1] m ≤ 3, n ≥ 1 のとき，任意の選好関係 M ∈る．また，便宜上，aσ(0) = 0 とおく．

M(C m , An ) に対して，

2.6

階層型菅野・Choquet 積分

定義 2.7 (階層型菅野・Choquet 積分) L

A(M) ⊆ G(RHS , M)を正の整数，{A j } j∈{1,··· ,L+1} を 空 で な い 集 合 の 族 と し ，A1=が成り立つ．

An ,AL+1 = {aL } とする．また，それぞれの j ∈ {1, · · · , L} に対

つまり，選択肢の数が 3 つ以下であるときには，admissiblejj
して，{νi }i∈A j+1 を 2A 上の双極尺度の集合とする．また，
HL := ({A j } j∈{1,··· ,L+1} , {νij }i∈A j+1 , j∈{1,··· ,L} , L) を L 階の階層型

な選好関係はすべて階層型の菅野積分によって表現できるということである．

双極尺度系と呼ぶ．このとき，関数 f : An → Bm の HLに関する階層型菅野 (resp., Choquet) 積分 hs( f, HL ) (resp.,

次に，階層型の Choquet 積分の表現力について考察する．

hc( f, H ) ) は，以下の手続きによって定義される．
L

定理 3.3 HL:=({A j } j∈{1,··· ,L+1} , {νij }i∈A j+1 , j∈{1,··· ,L} , L) を L(i)

F 1 (ai ) := f (ai ) ∀ai ∈ An ,(ii)

F j (aij ) := bs(F j−1 , νij−1 ) ∀i ∈ A j , j ∈ {2, · · · , L}

階 の 階 層 型 双 極 尺 度 系 と す る ．こ の と き ，X 1

if L ≥ 2,A(iii) hs( f, H L ) := bs(F L , νaLL ).

95

1



∪ {x } な る L 階 の 階 層 型 双 極 尺 度 系 X
0

L

=
:=

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)({X j } j∈{1,··· ,L +1} , {μij }i∈X j+1 , j∈{1,··· ,L } , L ) が 存 在 し て ，任 意 の

参考文献

An := A 上の関数 f : A → Bm に対して，[1] T. Nakama and M. Sugeno, Admissibility of preferences
and modeling capabilities of Fuzzy Integrals, mimeo.

1

n



hs( f, HL ) = hc(g, XL )[2] M. Sugeno, Ordinal preference models based on Sintegrals and their verifications , in Nonlinear Mathematics for Uncertainty and its Applications, S.Li, et.al.
(Eds.), Springer, 2011.

とできる．ただし，⎧⎪⎪
if x ∈ An ,⎨ f (x)g(x) = ⎪⎪⎩max Bm + 1 if x = x0

[3] M. Grabisch and C. Labreuche, A decade of application of the Choquet and Sugeno integrals in multicriteria
decision aid , Quarterly Research , vo. 6, pp. 1-44, 2008.

とする．

[4] M. Sugeno, Theory of fuzzy integrals and its applicaこれは，ダミー属性を１つ加えることによって，すべて

tions , Ph.D. dissertation, Tokyo Institute of Technology,の階層型菅野積分は階層型の Choquet 積分で表現することができると述べている．

[問い合わせ先]

つまり，選択肢が 3 つ以下である場合には，すべての〒 960-1296 福島市金谷川 1
福島大学共生システム理工学類
Phone/Fax 024 (548) 8436
e-mail:fujimoto@sss.fukushima-u.ac.jp

admissible な選好関係はダミー属性を持つ階層型 Choquet
積分によっても表現できることを示している．
系 3.1 菅野積分，対称菅野積分，CPT 型菅野積分，双極尺度に関する菅野積分は，ダミー属性を１つ加えることによって，それぞれ，Choquet 積分，対称 Choquet 積分，CPT
型 Choquet 積分，双極尺度に関する Choquet 積分によって表現することができる．
定義 3.1 (定数項付き Choquet 積分) F(An , Um ) を An 上の

Um へのファジィ測度全体の集合とする．このとき，関数
f : An → Um の μ ∈ F(An , Um ) と b ∈ Um に関する定数項付
き Choquet 積分 cc( f, μ, b)) はcc( f, μ, b) := c( f, μ) + b(7)と表される．
同様にして，定数項付きの，対称 (scc)，CPT 型 (cptcc)，双極尺度に関する (bcc) Choquet 分積および階層型の Choquet
積分 (hcc) が定義できる．
系 3.2 HL := ({A j } j∈{1,··· ,L+1} , {νi }i∈A j+1 , j∈{1,··· ,L} , L) を L 階の階
j

層型双極尺度系とする．このとき，任意の An := A1 上の関数 f : An → Bm に対して，X 1 = A1 なる L 階の階層型


1974.

双極尺度系 XL := ({X j } j∈{1,··· ,L +1} , {μi }i∈X j+1 , j∈{1,··· ,L } , L ) が存
j

在して


hs( f, HL ) = hcc( f, XL , b)とできる．
これは，ダミー属性の代わりに，定数項を加えること
によっても，種々の菅野積分ベースの aggregation operator
がそれぞれに対応する Choquet 積分ベースの aggregation

operator によって表現できることを示している．

96

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

グレード付きイルノウン集合とその計算
Graded Ill-known Sets and Their Calculations
乾口 雅弘
Masahiro Inuiguchi
大阪大学 大学院 基礎工学研究科
Graduate School of Engineering Science, Osaka University
Abstract: In this paper, we introduce graded ill-known sets and investigate their calculations. A set
whose members are not known exactly is called an ill-known set. A graded ill-known set is an ill-known
set whose candidates have possibility degrees. Then a graded ill-known set is characterized by a possibility
distribution on the power set. The calculations of graded ill-known sets of quantities are basically performed in the power set and thus require a lot of computational eﬀort. We consider the lower and upper
approximations of graded ill-known sets to reduce the computational eﬀort. We show a useful result thatthe lower and upper approximations of the function values of ill-known sets of quantities are calculated in
the universe under proper conditions.

1

を列挙することにより，次の集合族 A で表現できる．

はじめに不確実な数は確率変数やファジィ数などにより表現

A = {A1 , A2 , . . . , An },されてきた．近年，複合的あるいは複雑な不確実性を(1)

観主義的ファジィ数などを用いる研究が増えてきていA が与えられると，確実に A に帰属する要素の集合
A− と，A に帰属するかもしれない要素の集合 A+ がる [1]．これらの応用の中には，その本質的な必要性が次のように定義される．

表すため，ファジィ確率変数やタイプ 2 ファジィ数，直不明なものもある．
本研究では，複雑な不確実性を表せるモデルとして，グレード付きイルノウン集合 (以降，GIS) [2, 3] を取り

A− =

∩

∩

A=

Ai , A+ =

∪

∪

A=

i=1,...,nAi

i=1,...,n(2)
A− ，A+ はそれぞれ，A の下近似，上近似と呼ばれる．

上げる．GIS は複数の不確実な情報をまとめたモデルとみることができ，それが得らるある程度合理的な根実際問題では，Ai を列挙することは煩雑となり，ま拠がある．GIS は，いずれの集合が正しいかが不明で， た，知識がそれほど詳細でないこともあり，A の候補
集合の候補が可能性の度合いをもつ．すなわち，べき は A− と A+ により，次式で定められることも多い．
集合上の可能性分布により特徴づけられる．可能性分

A = {Ai | A− ⊆ Ai ⊆ A+ }布の定義域がべき集合であることより，GIS の計算は煩雑となりやすく，多くの計算が必要となりうる．

(3)

各 Ai の A である可能性が同等でない場合には，A ⊆X に対して，次式を満たすように，可能性の度合い

本研究では，実数の GIS を取り上げ，その簡便な計算法について議論する．GIS はその下近似と上近似がπA (A) を割り当てることが考えられる．

得られれば十分であることが多く，大凡の領域が把握∃A ⊆ X, π(A) = 1

できる．ここでは，ある条件のもとで，GIS の関数値の上下近似がそれぞれの GIS の上下近似の関数値としこの場合，イルノウン集合 A はグレード付きイルノウて得られることを明らかにする．不明確な数の取りう

ン集合 (GIS) と呼ばれる．GIS は πA : 2X → [0, 1] でる範囲をイルノウン集合ととらえ，GIS で取り扱うことにより，不確実性の下での意思決定や最適化を始め，不明確な数を含む種々の分野に応用することができる．

2(4)

グレード付きイルノウン集合 (GIS)

特徴づけられるので，べき集合上のファジィ集合とみることもできる．
この場合，A の上下近似は，メンバシップ関数µA− (x) = inf (1 − πA (A)), µA+ (x) = sup πA (A)A⊆X

全体集合を X とし，その要素が明確に分からない Xx̸∈Aの部分集合を A とする．このようなイルノウン集合 A

A⊆X

x∈A

(5)

は，A として考えられる集合 Ai ⊆ X, i = 1, 2, . . . , nで定められる X 上のファジィ集合となる．

97

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

上下近似について，次式が成立する [2, 3]．

∀x ∈ X, µA− (x) > 0 implies µA+ (x) = 1

定義 1 の拡張原理は，べき集合の直積からべき集合への関数に対して定義されているが，実数集合の直積(6)から実数への関数 f : Rm → R が与えられた場合にGIS A は，その可能な範囲を示す，べき集合上の可も適用できる．なぜなら，通常の拡張原理 [4]，すなわ

能性分布 πA に対応するファジィ集合 A で特徴づけらち，f (A1 , . . . , Am ) = {f (x1 , . . . , xm ) | xi ∈ Ai , i =れるので，今後，A と A を同一視し，GIS A を GIS

1, . . . , m} により，f をべき集合の直積からべき集合へ

A と呼ぶ．
可能性分布 πA を定めるには多くの情報が必要になる．現実的には，下近似 A− と上近似 A+ のみが定めの関数に拡張できるからである．ここでは，f : Rm →R が与えられた場合の実数 GIS f (A1 , . . . , Am ) の計算の計算について考察する．

−

実数 GIS f (A1 , . . . , Am ) の計算は，べき集合 2R のられることも少なくないと考えらえる．下近似 A と+上近似 A とが与えられたとき，式 (5) を満たす可能すべての要素集合の組合せを考えなければならず，複雑性分布 πA は唯一とは限らない．しかし，それらの最なものになる．GIS を取り扱う際，その上下近似が得ら大のものは存在し，()∗
πA (A) = min inf (1 − µA− (x)), inf µA+ (x)(7)

れるだけでも十分有用であることが知られている [2, 3]x̸∈A

ので，ここでは，f (A1 , . . . , Am ) の上下近似が，Ai の上下近似から計算できることを示す．f (A1 , . . . , Am ) の上x∈A

下近似および Ai の上下近似は R のファジィ集合であると与えられる．ただし，inf ∅ = 1 と定める．

3ので，Ai の上下近似から計算できれば，f (A1 , . . . , Am )の上下近似の計算負荷は，直接 f (A1 , . . . , Am ) を計算

グレード付きイルノウン集合の計算

X = R とする実数 GIS を考える．実数 GIS の集合
を IQ と記す．特に，次の性質を満たす実数 GIS の集する負荷に比べると十分に小さい．
上近似に関して，次の定理を得る．

合 IQci ⊆ IQ を考える．
任意のα ∈ (0, 1] に対して∩{Q ⊆ R | πA (Q) ≥ α} が閉区間となる

定理 1. f (A1 , . . . , Am ) の上近似 f + (A1 , . . . , Am ) は，

µf + (A1 ,...,Am ) (y) = sup

(8)

y∈Y

=

式 (8) を満たす実数 GIS は閉区間の拡張であり，IQci

supx1 ,...,xm ∈R
y=f (x1 ,...,xm )をグレード付きイルノウン閉区間集合と呼ぶことがで

πf (A1 ,...,Am ) (Y )t(µA+ (x1 ), . . . , µA+(xm )))m1= = µf (A+ ,...,A+
(y)
m)

きる．

(10)

1

実数 GIS の計算，すなわち，実数 GIS の関数値につのように，Ai , i = 1, . . . , m の上近似から計算できいて議論する．GIS はべき集合上のファジィ集合と考える．ただし，µf + (A1 ,...,Am ) は f + (A1 , . . . , Am ) のメンることができることから，実数 GIS の関数値は Zadeh

バシップ関数，µA+ は Ai の上近似 A+
i のメンバシッiの拡張原理 [4] を適用して，次の定義のように定める+
プ関数である．µf (A+ ,...,A+は像 f (A+
1 , . . . , Am ) のメm)
1

ことができる．

ンバシップ関数である．

定義 1. Ai , i = 1, 2, . . . , m を実数 GIS とする．関数

一方，下近似に対しては，次の定理に示すように不ψ : (2R )m → 2R が与えられると，像 ψ(A1 , . . . , Am )は次の可能性分布で定められる実数 GIS となる．

等号しか成立しない．
定理 2. f (A1 , . . . , Am ) の下近似 f − (A1 , . . . , Am ) のπψ(A1 ,...,Am ) (Y )supmin (πA1 (Q1 ), · · · , πAm (Qm )) ,
 Q1 ,...,Qm ⊆R
Y =ψ(Q1 ,...,Qm )=
if ψ −1 (Y ) ̸= ∅




0,
if ψ −1 (Y ) = ∅メンバシップ関数を µf − (A1 ,...,Am ) , f による Ai の下

−
−
近似 A−
i の像 f (A1 , . . . , Am ) のメンバシップ関数をとすると，次式が成立する．
µf (A− ,...,A−
m)
1

y̸∈Y

(9)
ただし，πAi は実数 GIS Ai の可能性分布であり，ψ

1 − πf (A1 ,A2 ,...,Am ) (Y )µf − (A1 ,...,Am ) (y) = inf
≥

−1

sup
x1 ,...,xm ∈R
y=f (x1 ,...,xm )min(µA− (x1 ), . . . , µA−(xm ))m= µf (A− ,...,A−(y)m)

は ψ の逆像を表す．

1

98

1

(11)

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

定理 2 に示すように，式 (11) で等号は常に成立する

表 1: 費用と収益の推定値 (×1, 000 $)費用 Expert 1 Expert 2 Expert 3とは限らない．そこで，式 (11) で等号が成立する場合を考察しよう．

GIS A に対して，次の強整合性を考える．
定義 2. 次式を満たすとき，かつそのときに限り，GIS

A は強整合的であるという．
∩{A ⊆ X | πA (A) > 0} ̸= ∅(12)

GIS A が「だいたい r くらい (r は実数)」に対応す

4

る可能な領域を表しているとき，A は強整合的である

Lk
Uk[10, 13][7, 17][8, 11][8, 18][11, 12][6, 15]

収益

Expert 4

Expert 5

Expert 6

Lk
Uk[20, 23][19, 25][22, 25][18, 26][19, 24][17, 27]

数値例
あるプロジェクトの利益を推定する問題を考える．

と考えられる．なぜなら，「だいたい r くらい」に対応

表 1 に示すように，費用については，Expert k, k =すると考えられるどんな領域 A に対しても，r ∈ A が1, 2, 3 により，費用として有力視できる区間 Lk と可成立すると考えられるからである．

能な区間 Uk が与えられ，収益については，Expert k,

πAi が離散的な値を取るグレード付きイルノウン閉
区間 Ai , i = 1, 2, . . . , m について，次の定理を得る．

k = 4, 5, 6 により，収益として有力視できる区間 Lk と可能な区間 Uk が与えられているとしよう．このとき，連続な実数関数 f : Rm → R が与えられ費用と収益の取りうる範囲は，次式で定められる可能たとする．グレード付きイルノウン閉区間 Ai ∈ IQci ,性分布 πAi , i = 1, 2 をもつ実数 GIS Ai として取り扱

i = 1, 2, . . . , m が強整合的であり，i = 1, 2, . . . , m に対し，{πA⟩ (A) | A ⊆ X} が有限集合であれば，次式うことが考えられる (i = 1, 2)．

定理 3.

πAi (A) =が成立する．
y̸∈Ysup
x1 ,x2 ,...,xm ∈R
y=f (x1 ,...,xm )min(µA− (x1 ), . . . , µA−(xm ))
m1= µf (A− ,A− ,...,A−
(y)
m)
1

(13)

立することにより，強整合性が確認できる．

2

利益 A2 − A1 を計算し，定理 1, 3 が成立することをどのような πA も有限個の離散的な値を取る可能性確認しよう．i = 1, 2 に対して，次の集合を定義する．




∪
∩
(16)
Si = A ⊆ R
Lk ⊆ A ⊆Ukk∈T (i)k∈T (i)∪∩Mi = A ⊆ R
Lk ⊆ A ⊆Uk ,

分布を用いて任意精度で近似できる．定理 3 より，どんな凸な実数 GIS Ai , i = 1, 2, . . . , m の連続関数値も近似的に計算することができる．ここで，実数 GIS Aが凸であるとは，次式を満たすことをいう．
任意のα ∈ (0, 1] に対して∩{Q ⊆ R | πA (Q) ≥ α} が凸となる

k=3i−2,3i(14)∪

また，Ai がグレード付きイルノウン閉区間であること以外の仮定はそれほど強いものではないので，定理 3の成果は実数 GIS の連続関数の計算に有用となる．

or

実数 GIS が上下近似で定められる場合，次の補題を

k=3i−2,3i−1∩

Lk ⊆ A ⊆Uk

k=3i−1,3i

k=3i−1,3i∪∩

k=3i−2,3i

Lk ⊆ A ⊆k=3i−2,3i

Uk





(17)

Wi = {A ⊆ R | L3i−2 ⊆ A ⊆ U3i−2 ,

得る．
補題 1.

(15)

ただし，|B| は B の基数であり，T (i) = {3i − 2, 3i −∪1, 3i} とする．表 1 のデータに対して， k∈T (i) Lk ⊆∩k∈T (i) Uk , i = 1, 2 が成立することより，πAi の正規∩性が確認でき，さらに， k∈T (i) Lk ̸= ∅, i = 1, 2 が成µf − (A1 ,...,Am ) (y) = inf n(πf (A1 ,...,Am ) (Y ))=|{k | Lk ⊆ A ⊆ Uk , k ∈ T (i)}|3L3i−1 ⊆ A ⊆ U3i−1 or L3i ⊆ A ⊆ U3i } (18)

連続で単調な実数関数 f : Rm → R を考える．実数 GIS Ai , i = 1, 2, . . . , m が上半連続な階段メ

このとき，定義 1 を適用すると，A2 − A1 に対応す

ンバシップ関数をもつ正規な下近似 A− と階段メンバ

る可能性分布は次のように得られる．

シップ関数をもつ正規な上近似 A+ により式 (7) で定められるとき，f (A1 , . . . , Am ) は完全に計算できる．

πA2 −A1 (A)99日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)



1,



2


 ,
3
=
1


,


3



0,


1,



2


 ,
3
=
1


,


3



0,

if A ∈ S2 − S1

ファジィ集合の拡張原理 [4] を適用すると，

if A ̸∈ S2 − S1 and A ∈ M2 − M1

µA− −A− (x)21 1, if x ∈ [11, 12]





2 if x ∈ [8, 11)



 3,
∪ (12, 14]
=

1
if
x
∈ [6, 8)


,


3

∪ (14, 17] 0, otherwiseµA+ −A+ (x)21 1, if x ∈ [4, 17]





2 if x ∈ [1, 4)



 3,
∪ (17, 19]
=

1
if
x
∈ [−1, 1)


,


3

∪ (19, 21] 0, otherwise(22)±が得られ，定理 1，3 に示すように，(A2 − A1 ) =if A ̸∈ M2 − M1 and A ∈ W2 − W1otherwise
if A ∈ S
if A ̸∈ S and A ∈ M
if A ̸∈ M and A ∈ W(19)otherwise±A±
2 − A1 (復号同順) が成立することが分かる．

ただし，S = {A ⊆ R | [6, 17] ⊆ A ⊆ [4, 17]}，

M = {A ⊆ R | [7, 17] ⊆ A ⊆ [2, 17], [6, 17] ⊆5

おわりにグレード付きイルノウン集合の応用にあたり重要とA ⊆ [1, 18], [8, 17] ⊆ A ⊆ [4, 17], [7, 17] ⊆ A ⊆[3, 18], [7, 15] ⊆ A ⊆ [4, 18], [6, 15] ⊆ A ⊆考えられる実数グレード付きイルノウン集合の計算法について議論した．グレード付きイルノウン集合は連[3, 19] or [6, 14] ⊆ A ⊆ [4, 18]}，W = {A ⊆ R |[9, 15] ⊆ A ⊆ [1, 19], [6, 14] ⊆ A ⊆ [0, 20], [11, 17] ⊆[0, 18], [8, 16] ⊆ A ⊆ [−1, 19], [8, 12] ⊆ A ⊆言変数ばかりでなく，選言変数の取りうる範囲を表すモデルと利用できるので，ファジィ集合同様に，不確実性の下での意思決定問題へ応用することができる．特[4, 19], [10, 14] ⊆ A ⊆ [3, 20] or [7, 13] ⊆ A ⊆ [2, 21]}である．式 (5) を適用すると, 下近似 (A2 − A1 )− と上に，本研究の例題のように，複数の不明確な情報源を取り扱える可能性がある．この意味で不整合な情報源

近似 (A2 − A1 )+ が次のように得られる．

の取り扱いも今後重要な課題となろう．
本研究は科研費 (No.23510169) の助成を受けたものµ(A2 −A1 )− (x)
1, if x ∈ [11, 12]





2 if x ∈ [8, 11)



 3,
∪ (12, 14]= 1 , if x ∈ [6, 8)3∪ (14, 17] 0, otherwiseµ(A2 −A1 )+ (x)
1, if x ∈ [4, 17]





2 if x ∈ [1, 4)



 3,
∪ (17, 19]= 1 , if x ∈ [−1, 1)3∪ (19, 21] 0, otherwise(20)であり，謝意を表する．

参考文献[1] Dubois, D., Prade, H.: Gradualness, uncertainty
and bipolarity: Making sense of fuzzy sets. Fuzz.
Sets and Syst. (to appear)[2] Dubois, D., Prade, H.: Incomplete conjunctive
information. Comput. Math. Applic. 15, 797–810(1988)

一方，Ai ，i = 1, 2 の上下近似は，メンバシップ関数



1,



2


 ,
3
µA± (x) =
1
i


,


3



0,

[3] Inuiguchi, M.: Rough Representations of IllKnown Sets and Their Manipulations in Low Di-

if x ∈ Si± ,mensional Space. In: Skowron, A., Suraj, Z. (eds.)
an ISRL volume dedicated to Z. Pawlak, Springer,
Heidelberg (to appear)

if x ̸∈ Si± and x ∈ Mi±
if x ̸∈ Mi± and x ∈ Wi±[4] Zadeh, L. A.: The Concept of Linguistic Variable
and Its Application to Approximate Reasoning,otherwise(復号同順)(21)

Inform. Sci,, 8, 199–246 (1975)
で定められる．ただし，S1− = [11, 11]，S1+ = [8, 15]， 連絡先：大阪大学大学院基礎工学研究科
乾口雅弘
M − = [10, 12]，M + = [7, 17]，W − = [8, 13]，W + =
1

1
1
1
−
+
−
[6, 18], S2 = [22, 23]，S2 = [19, 25]，M2 = [20, 24]，
M2+ = [18, 26]，W2− = [19, 25]，W2+ = [17, 27] である．

100

Tel/Fax: 06-6850-6350
E-mail: inuiguti@sys.es.osaka-u.ac.jp

日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

Type-2 ファジィ真理値の複素ベクトル表現とその応用（２）Vector Representation of Type-2 Fuzzy Truth Values and their Applications (2)荒木智行
Tomoyuki Araki
広島工業大学 工学部 電子情報工学科
Hiroshima Institute of Technology
Abstract: Interval complex vector truth value and its representation have been studied by the author.
This paper proposes realization of complex vector truth value from optical engineering’s point of view.
Furthermore, trapezoid truth value and linguistic truth value are realized as applications of complex vector
truth value.
Keywords: Interval Truth Value, Vector logic, Complex Truth Value, Complex Vector Truth Value,
Optical gate

1

ル表現を考察する．次に光の特性を利用して台形真理
値 [3] の表現を考察し，その結果から言語真理値 [12]の近似が可能であることを考察する．最後にタイプ２
ファジィ真理値に対する基本的な演算素子について検討する．
論理の真理値に関しては，これまで様々な表現方法が検討されてきている [4, 7, 8, 9, 10]．本稿では，これらの表現との関連についても考察することにする．

まえがき

ファジィ推論・ファジィ制御の研究がなされ古くからファジィ情報処理専用チップの開発がされてきている．しかしながら，これらのチップでは，ファジィ量
を 2 値の bit データで近似しており，真にファジィな情報を扱ってはいないことが指摘されている．
最近，CMOS で構成される IC チップ内のモジュール間の配線量を劇的に減らすために，モジュール間を光デバイスで結合する研究がなされており，実用化に向かっている [15]．この研究の目的はチップ内の配線
面積を劇的に減らすことである．

2

諸準備

定義 1 [1, 2] a1 , a2 ∈ [0, 1] とする．このときこの二つの実数の組 [a1 , a2 ] を区間真理値と呼ぶ．

以上のことを踏まえ，本研究は，真にファジィなデー
タをファジィ推論・ファジィ制御に応用できるチップを作成するための理論的な基礎を確立することを目指している．ファジィ推論，ファジィ制御では Type-2 ファ
ジィ集合の論理的な演算が重要となる．また光信号を電気信号に変換すると大きなエネルギーのロスが発生する．このため Type-2 ファジィ集合を光により表現
し，さらに基本的な論理演算を光のまま実行できることが重要となる．

区間真理値の定義では，必ずしも a1 <= a2 は要請されてない．表記 [a1 , a2 ] は，a1 と a2 の順序対である．

定義 2 [1, 2] 区間真理値における論理演算を次のように定義する；（向殿・菊池否定）¬mk [a1 , a2 ] = [1 − a2 , 1 − a1 ]（小田否定）¬o [a1 , a2 ] = [1 − a1 , 1 − a2 ]Type-2 ファジィ真理値を扱うことができる論理はこ（向殿・菊池論理積）
れまで多く研究されている．それらの中で基本となる[a1 , a2 ] ∧mk [b1 , b2 ] = [min(a1 , b1 ), min(a2 , b2 )]論理としてファジィインターバル論理 (FIL) は，向殿，（小田論理積）菊池 [1] により提案された，未知のほかに矛盾の度合[a1 , a2 ] ∧o [b1 , b2 ] = [min(a1 , b1 ), max(a2 , b2 )]いを表現することができる無限多値論理である．ファ（向殿・菊池論理和）
ジィインターバル論理では，Type-2 ファジィ集合の特[a1 , a2 ] ∨mk [b1 , b2 ] = [max(a1 , b1 ), max(a2 , b2 )]殊な部分集合である拡張区間真理値とよばれる真理値（小田論理和）を取り扱う．また，小田 [2] により，向殿，菊池とは別[a1 , a2 ] ∨o [b1 , b2 ] = [max(a1 , b1 ), min(a2 , b2 )]のアプローチで未知，矛盾の度合いを表現する超論理
空間 (HLS) が提案されている．超論理空間に基づく論 定義 3 [7] V を N 次元の実ベクトルとする．このとN理において取り扱われる真理値は，拡張区間真理値と き S と n は V の要素であり，s と n は直交しているもN
意味（解釈）としては異なるが，二つの実数の順序対 のとする．このとき，(1 − x)n + xs（ただし x ∈ [0, 1]）として表現される．本稿では，双方の真理値を区間真 をベクトルファジィ真理値と呼ぶ．
理値と略して呼ぶことにする．
本研究では，最初に複素ベクトル真理値 [6] の概念について述べ，区間真理値の表現としての光のベクト

ベクトルファジィ真理値は，通常のファジィ論理における数値真理値に相当する．しかしながら，単なる実101日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)

偽真図 1: n − 1 個の部分空間の構造のイメージ

図 2: 複素ベクトル真理値の成す束数ではなく，ベクトルという概念を真理値に導入したものである．Mizraji は文献 [7] で，この真理値を用いて数値真理値を扱うファジィ論理をベクトル論理として扱っている．

以上のことを考察しつつ，複素ベクトル真理値を定義
し，区間真理値との関連について述べる．ここで定義する真理値では，Type-2 のファジィ量を，物理量として実現できる可能性もある．

定義 4 [8, 9, 10] r ∈ [0, 1] とし，ω を実数とする．このとき r · eiω を複素ファジィ真理値と呼ぶ．

定義 5 α, β は [0, 1] 上の実数とし，θα , θβ を任意の実数とする． s, n は N 次元複素ベクトルとし，s と n は直交していものとする．このとき，以下のようにベクトルの線形和として表現される真理値を複素ベクトル
真理値と呼ぶ．

Ramot ら [8, 9] や Dick [10] は，実数の自然な拡張として複素数を真理値とするという点で，数学的には極めて自然な真理値の拡張を与えている．しかしながら，
位相 ω の解釈について，様々な議論があり，未決の問題も残している．

3

α · eiθα n + β · eiθβ s(1)

明らかに定義 3，定義 4 の真理値は複素ベクトル真理
値の特殊な場合となっている．
以下では，区間真理値と複素ベクトル真理値の対応について考察する．複素ベクトル真理値において以下のような制限をつける．

複素ベクトル真理値

物理学においては，基本的な量は，複素数とベクトル（および行列）により表現される．我々の世界は，客観的には物理学にしたがって表現されている．
一方，我々の思考の基礎となる論理は，物理学で表現されるとは，経験的には考えられていない．しかし (SH) θα = θβ
ながら，月本は文献 [4] において，物事が生じるとい 条件 (SH) を入れると，明らかに区間真理値 [α, β] に対う確率的な事象と論理的な思考との関連性に仮定を置 応する複素ベクトル真理値が一対一に定まる．
き，論理を考察している．その際，論理における巾等律を満たすためには，実数方程式 xn = x が成立する 定義 6 複素ベクトル真理値に，上述の条件 (SH) を入必要性を考察している．x ∈ [0, 1] において，この方程 れた真理値を区間ベクトル真理値と呼ぶことにする．
式の解は 0 と 1 のみであることから，任意の真理値はここで複素ベクトル真理値のなす束について考察し(1 − x)f (0) + xf (1) のような実数関数のベクトル f (0)てみる．複素ベクトル真理値において θα と θβ の両方と f (1) によって張られるベクトル空間であるとして考が固定されてない場合を |θ| = 2，θα と θβ のどちらか察を行っている．また，この考察をもとに独自の論理一方がある値に固定されている場合を |θ| = 1，θα = θβ関数の提案を行っている [5]．
（即ち条件 (SH) が成立している場合）を |θ| = 0 とす
nn−1
x = x の解，すなわち x(x− 1) = 0 の解は，複る．そのとき半順序関係 ⊆ を「特殊な場合として含む」
素数で考えると 0 と 1 の n − 1 乗根である．このことと定義すると，複素ベクトル真理値は図 2 のような束は，図 1 のような１個の偽と n − 1 個の真があり，偽を成す．
とそれぞれの n − 1 個の真が張る部分空間がタイプ１
さらに工学的な立場から複素ベクトル真理値を考察
ファジィ真理値の集合になっていると解釈できる．ましてみる．複素ベクトル真理値の基底となっている n
た，「真理値が偽となる」という命題の真理値を x と置と s の具体的な候補として光を考えるとする．互いにくと，偽が n − 1 個あり，真が１個となる真理値の構
直交する関係にある光の偏波の例としては以下があげ
造も同様にして考えることができる．
られる．
xn = x の解，すなわち x(xn−1 − 1) = 0 の解は，複素数で考えると 0 と 1 の n − 1 乗根である．本節では， (i) 「水平偏波」と「垂直偏波」

102日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)αθα








図 4: 光カー効果
図 3: t1 , t2 による台形真理値

(ii) 「左斜め偏波」と「右斜め偏波」(iii) 「右回り偏波」と「左回り偏波」








直交関係にある偏波は，独立に偏向フィルターなどで分離できることは明らかである．しかしながら，直交する二つの偏波の初期位相を独立に観測することは不可能である．即ち，図 2 における |θ| = 2 のような状態の真理値は工学的には作れないことを意味する．
以上のことから定義 5 に「複素ベクトル真理値 t1 ，
t2 に t1 = eθ · t2 なる関係があるときは，t1 と t2 を同
図
5:
光学的
FT
ゲート
(FTM
ゲート)
一視する」ことを条件として加えることにする．このとき，複素ベクトル真理値は，|θ| = 1 の場合が ⊆ を順序とした半順序集合の中で極大となる．したがって複 トフォリ [14] は，入力線と出力線が同数で，可逆的か素ベクトル真理値の標準形は以下のように定義できる． つビット保存的である FT ゲートを提案した．FT ゲー
トは，制御線に入力がないと他の入力線も変化せずそ定義 7 （区間ベクトル真理値の標準形）のまま出力され，入力があると他の入力が変化して出
αn + β · eθ s(2) 力される．
（制御線は入力と出力でその値が変わらない．
）ミルバーン [13] は，光カー効果（という制御光
4 区間ベクトル真理値から台形ベクトル真 により位相変調を行う特殊な媒質（図 4）とマッハ−
理値への拡張，言語ベクトル真理値の近似 ツェンダー干渉計を組み合わせた図 5 のような光学的
前節の議論より，複素ベクトル真理値は |θ| = 1 の FT ゲート（FTM ゲート）を考案した．尚，光カー効
相当する場合が本質であることがわかった．|θ| = 1 の 果では制御光の振幅の２乗に線形比例して信号光の位場合の代表的な真理値 t1 ，t2 を以下のように置くこと相が変化する性質，即ち，図 4 において信号光の位相にする．
変化は θα = c · |α|2 （c は定数）となるような効果である．
t1 = αn1 + βeiθ s1(3)
FTM ゲートは，量子コンピュータ [14] における２(4) 値論理の基づく論理ゲートとして提案された．しかし
t2 = γn2 + ηeiθ s2
ながら，本研究ではこのゲートを複素ベクトル真理値
ただし α, β, γ, η ∈ [0, 1] で，基底の組 n1 , s1 と n2 , s2
は異なる波長の光だとする．このとき t1 と t2 は波長が に対する演算として考察する．
二つの入射光に真理値の 0，1 に相当する光を入射し，異なるので，独立に工学的な操作を行うことができる．
光カー媒質に振幅
α，すなわちエネルギー c·|α|2 の制御
このことから，t1 と t2 を用いることにより図 3 のよ
2うな台形真理値を表現できることは明らかである．ま 光が入射されたとき，媒質を通過する光は θα = c · |α|= θα <= π/2 を満たす定数とする）位
た，波長の異なる多くの複素ベクトル真理値を用いれ （ただし，c は 0 <ば言語真理値を近似するような真理値を構成できるこ 相が変化するとする．このとき図 6 のように二つの出
射光は cos2 θα ,sin2 θα となる．sin2 θα = 1 − cos2θα なとは明らかである．
ので，cos2 θα = |α|2 となるように定数 c を選ぶことにより，出射光１と出射光２の関係は互いに否定（1−）
5 光学的論理ゲート
複素ベクトル真理値に対して，光操作のできるオペ の関係となる． 図 7 のように，二つの FTM ゲートのレータ（論理演算）について考察する．フレトキンと 出力から定義 2 の区間真理値の論理否定 ¬mk および103日本知能情報ファジィ学会第22回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集(2012年3月9日10日)と対になり可逆的にドモルガン代数またはクリーネ代数の公理を満たす光学演算を見いだすことが残される．



参考文献
[1] 向殿，菊池: ファジィ・インターバル論理の提案,
日本ファジィ学会誌, Vol. 2, No. 2, pp. 209-222,
1990[2] 小田：多次元多値論理体系の提案 – ファジィ論理の多次元拡張としての超論理空間モデル –，日本
経営工学会論文誌，Vol. 49，No. 3，pp.136-145，
1998[3] 大塚，江本，向殿：ファジィ論理における台形真理値の性質について，日本ファジィ学会誌，Vol. 11，
No. 2，pp.338-346，1999[4] 月本：連続値論理数学について，知識工学と人工
知能,Vol.60, No.5, pp.1-6,1988[5] 月本：古典論理のすべての公理を満たす連続値論
理関数について，電子情報通信学会論文誌 D-I，Vol. J-77-D-I，No. 3，pp.247-252，1994[6] 荒木，Type-2 ファジィ真理値の複素ベクトル表現とその応用，日本知能情報ファジィ学会，第２０
回ソフトサイエンス・ワークショップ講演論文集，pp.81-82，2010[7] Mizraji, E. : Vector Logics:The matrix-vector
representation of logical calculus, Fuzzy Sets andSystems, Vol.50, pp.179-185, 1992
[8] Ramot, D., Milo R., Friedman, M., and Kandel,
A.: Complex Fuzzy Sets, IEEE Trans. on Fuzzy
Systems, Vol.10, no.2, pp.171-186, 2002
[9] Ramot D., Friedman, M., Gideon Langholz G.,
and Kandel, A.: Complex Fuzzy Logic, IEEE
Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 11, no.4, 2003[10] Dick, S.: Toward Complex Fuzzy Logic, IEEE
Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 13, no.3, 2005[11] Rovatti, R. and Baccarani, G.: Fuzzy Reversible
Logic, Proc. The 1998 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp.761-766, 1998
[12] Mizumoto, M. and Tanaka, K., Some Propertiesof Fuzzy Sets of Type 2, Infomation and Control,
Vol.31, No.4, pp.341-363, 1976
[13] Milburn, G., Quantum Optical Fredkin Gate,
PHYSICAL REVIEW LETTERS, Vol.62,
No.18, 1989
[14] 大矢，量子コンピュータの数理, 丸善株式会社,1999[15] 光・電気を CMOS で混載 IBM 社が開発に本
腰，日経エレクトロニクス，2010.12.27，pp.1213，2010



図 6: FTM ゲートからの出射光

図 7: FTM ゲートによる否定演算¬o の演算を作ることが可能となる．

6

むすび

本稿では，複素ベクトル真理値の光学的な実現について提案し，論理演算として可逆的な否定演算の実現について考察した．残された課題として論理積，論理和の演算の検討が必要である．先行研究として文献 [11]において可逆な T-ノルム演算について理論的に論じられている（実現はされてない）．しかしながら，そこで論じられている原理は光学操作では実現できない．
連絡先LLx ∨ y = max(x, y) = (x → y) → y で定義できる． 〒 731-5193 広島市佐伯区三宅２−１−１
LL
ただし → はルカシェビッツの含意であり，x → y =広島工業大学 工学部 電子情報工学科
min(1, 1−x, y) で定義される．また x∧y = ¬(¬x∨¬y)
荒木智行
である．min の演算は非線形光学素子で構成可能であTel: 082-921-4303
るが，可逆演算ができる素子とはなりえず，エネルギー
E-mail: araki@ieee.org
ロスの観点から採用し難い．今後の課題として否定演算

104

日本知能情報ファジィ学会 ソフトサイエンス研究部会
第 22 回ソフトサイエンス・ワークショップ 講演論文集
発行日： 2012 年 3 月 9 日
発行者：日本知能情報ファジィ学会ソフトサインス研究部会
第 22 回ソフトサイエンス・ワークショップ実行委員会
実行委員長：高萩 栄一郎 （専修大学）

プログラム委員長：稲井田 次郎 （日本大学）