日本知能情報ファジィ学会
第 26 回 ソフトサイエンス・ワークショップ
平成 27 年度 東北支部研究会
講演論文集

2016 年 3 月 5 日(土)・6 日(日)山形大学工学部

主 催： 日本知能情報ファジィ学会 ソフトサイエンス研究部会，東北支部
協 賛： 日本知能情報ファジィ学会 評価問題研究部会，
ＥＳＡ（教育システム解析）研究会，知的制御研究部会

プログラム （第 26 回ソフトサイエンス・ワークショップ）
3 月 5 日（土曜日）

13:00 － 14:00 セッション S1 司会 高萩栄一郎（専修大学）
S1-1

Type-2 ファジィ分割表を応用した学生のニーズ分析

上江洲弘明（早稲田大学）
S1-2

ファジィ数を応用した教材構造分析

齋藤誠司，瀧澤武信（早稲田大学）
S1-3

S-1 (2)S-5 (6)

ファジィグラフの構造解析と応用Ｉ －AHP の拡張を含めて－

津田栄（國學院高等学校），新海公昭（東京家政学院大学）， 山下元（早稲田大学）

S-7 (8)

14:10 － 15:30 セッション S2 司会 薮内賢之（下関市立大学）
S2-1

色相のファジィシステム ―円錐形ファジィ集合の形状の影響―

菅野直敏，森文彦（玉川大学）
S2-2

S-9 (10)

色彩に対する人間のあいまいな情報のファジィ理論的分析―あいまいさと可能性の関係について―

三村渡，森文彦，菅野直敏（玉川大学）
S2-3

S-13 (14)果物名称想起時における脳内部位について

杉本幸司 （北海学園大学），山ノ井髙洋 （北海学園大学），
豊島恒（ジャパン・テクニカル・ソフトウェア），大槻美佳 （北海道大学），
大西真一 （北海学園大学），山﨑敏正 （九州工業大学）
S2-4

S-17 (18)

情報教育のためのプログラム説明における語使用の調査

竹内和広，宮本拓弥，山下大貴（大阪電気通信大学）

S-21 (22)14:10 － 15:30 セッション S3 司会 小田哲久（愛知工業大学）
S3-1

二重メンバーシップをもつクラスタリング技法

宮本定明（筑波大学）
S3-2

ファジィ測度の定義域の制限における相補性と代替性

藤本勝成（福島大学）
S3-3

S-27 (28)

社会科学系における Web API を用いたデータ分析教育

井田正明（大学評価・学位授与機構），高萩栄一郎（専修大学）
S3-4

S-23 (24)S-29 (30)集合関数型ショケ積分を用いた協力ゲームの提案

高萩栄一郎（専修大学）

S-31 (32)15:20 － 16:20 セッション S4 司会 中岡伊織（宇部高専）
S4-1

データマイニング手法による国土政策に関する考察

新妻巧朗，松田修三，小沢和浩（法政大学）
S4-2

他の評定を考慮した望ましい理学療法士，作業療法士，看護師などの対応に関する評定検討

奥田裕紀（金城大学）
S4-3

S-35 (36)S-39 (40)

論理学小辞・事典に向けて（２）－論理を列挙する－

中島信之（富山大学）

S-43 (44)

16:50-17:00
ベストプレゼンテーション授賞式 司会 藤本勝成（福島大学）

3 月 6 日（日曜日）

09:00 － 10:00 特別講演 司会 藤本勝成（福島大学）
ヒトをセンシングする
景山陽一（秋田大学）

P-1 (1)

10:10 － 11:10 セッション S5 司会 中島信之（富山大学）
S5-1

選好の確信度合を考慮した区間 UTA

乾口雅弘，杉山寛 （大阪大学）
S5-2

S-47 (48)

社会ネットワーク分析による研究開発組織におけるストラクチャーホールに関する一考察中岡伊織(宇部工業高等専門学校)，朴唯新(県立広島大学)，陳韻如(滋賀大学)，
赤岡広周(徳山大学)，松野成悟(宇部工業高等専門学校)，
三上喜貴(長岡技術科学大学)
S5-3

S-49 (50)

ファジィ情報理論に向けて：情報源符号化とエントロピーについて

荒木智行，大橋由侑，鈴木貴，前田俊二（広島工業大学）

S-51 (52)プログラム （平成 27 年度 東北支部研究会）
3 月 5 日（土曜日）

13:00 － 14:20 セッション T1 司会 野本弘平（山形大学）
T1-1

介護時口腔ケアにおけるムース状洗滌剤の効果
関順一郎，秋山孝夫，冨塚謙一（山形大学）

T1-2

カルマンフィルタを用いたむだ時間系の制御
有泉隼天人，秋山孝夫（山形大学）

T1-3

T-3 (58)

屋外における果実収穫適期判定を目的とした画像補正手法に関する検討
草田育美，石井雅樹，山根治起（秋田県立大学）

T1-4

T-1 (56)

T-5 (60)

距離画像センサの較正を目的とした補正テーブルの作成に関する検討
藤野慎也，石井雅樹（秋田県立大学）

T-9 (64)

14:30 － 15:50 セッション T2 司会 秋山孝夫（山形大学）
T2-1

河川堤防における植生の成長と色情報の経時変化に関する検討
遠藤賢太，石沢千佳子，景山陽一，西田眞（秋田大学），
七尾重亮，岩花賢，長岐孝司（国土交通省）

T2-2

色順応変換を用いた背景差し替えの改善
大井上俊，景山陽一，西田眞（秋田大学）

T2-3

T-17 (72)

LCD に表示される色の色度推定とちらつきに関する検討
北野将伍，石沢千佳子，景山陽一，西田眞（秋田大学）

T2-4

T-13 (68)

T-21 (76)衛星画像データによる鳥海山沿岸海域における海底湧出地下水の特徴解析

田村雅輝，白井光，高橋諄丞，景山陽一，西田 眞(秋田大学)

T-25 (83)

16:00 － 16:40 セッション T3 司会 景山陽一（秋田大学）
T3-1

居住者と来訪者の街路計画の印象に関する研究（上山市実験）－テキストデータによる解析－
野口成紀，野本弘平（山形大学）

T3-2

T-29 (84)

空間認知におけるセレンディピティの研究（米沢市実験）－撮影対象の属性・物理データによる解析－
佐藤大介，佐藤亮，野本弘平（山形大学）

16:50-17:00
奨励賞授賞式 司会 野本弘平（山形大学）

T-33 (88)特別講演

ヒトをセンシングする
Human Sensing
景山陽一
Yoichi Kageyama
秋田大学
Akita University

Abstract: Our research interests include remote sensing, human sensing, image processing, and image
information applications in order to make the interaction and interactive operation between humans andcomputer systems possible. Some topics are presented in this talk.
報も同時に相手に送信される.その対策として，人物
領域のみをリアルタイムに抽出し，目的に応じて背景情報を任意の画像や映像に差し替える方法が有効である.しかしながら，人物領域と背景との間に色味の差が生じることによって，違和感が生じる場合がある．そこで，色温度特徴に着目し背景差し替えの違和感を軽減する方法を開発した[5]. さらに，人物
領域および背景領域両方の色の調整を行う色味変換（色順応変換）を施す背景差し替え手法も提案し，
青被り・赤被り状況下における背景差し替えの違和感軽減が可能であることを明らかにしている[6].

１. はじめに高齢化社会において，私たちが“自分らしい豊かな生活”を過ごすために，ヒトを中心とした情報通信技術の開発に関する研究に取り組んでいる．例えば，口唇の動きから発話内容や発話者の感情を推定する技術，顔の表面情報を推定する技術等は，高度なマンマシンインタフェースの実現に役立てることができる．また，ヒトの感性や視覚特性を考慮した
画像処理技術は，ユーザに優しいシステム構築を支援することができる．本発表では，私たちの研究グループが行っているヒトを対象とした研究内容について紹介する．

参考文献

２.発話に伴う口唇の動き特徴と発話者の感情変化推定私たちが言葉を発生する際に得られる情報として
は，音声に加えて“口唇の動き”が挙げられる．発話に伴う口唇の主な動きは，上下方向の開閉と左右方向の伸縮に大別される．これらの特徴は，①個人固有の特徴を有していること，②発話内容固有の特徴を有していることが明らかになっている[1].また，
有声・無声の相違により口唇の動きが異なることを明らかにしている[2]．さらに，発話者および発話内
容が特定されている条件下では，口唇特徴のばらつきに着目することにより発話者の感情変化が推定可能であることを明らかにした[3]．

３. 情動喚起時における顔面表面温度解析
ヒトの感情の生起と自律神経の活動には深い関連があるため，血流変化等の生理的変化が表出することが知られている．そこで，被験者に対し約 10 分の映像コンテンツを提示して，受動的な刺激による笑いの情動喚起を行い，30fps で顔面頬領域の温度変化を計測した．その結果，喜びの情動が喚起されたときは頬の温度が上昇すること，情動が弱い場合には，温度変化も小さくなる傾向があることを明らかにした[4]．

[1] 西田他: 発話に伴う口唇の動きによる個人認証
技術，高精度化する個人認証技術, NTS, pp.
253-263, 2014[2] T. Takahashi et al.: Basic Study of Lip Motion
Fluctuation Due to Vocalization for Command
Input Interfaces, IEEJ Trans. on Electronics,
Information and Systems, Vol.134, No.10,
pp.1429-1435, 2014[3]Y. Kageyama et al.: Analysis of Lip Motion
Change Arising as a Result of Amusement
Feeling, IEEJ Trans. on Electrical andElectronic Engineering, Vol.8, No.5, pp.538539, 2013[4] 髙橋他: 頬領域の皮膚温度に着目した喜びの情
動 検 出 , 電 気 学 会 論 文 誌 C, Vol.134, No.3,
pp.353-354, 2014
[5] 村上, 景山, 西田 : 色温度特徴に着目した背景
差し替えの違和感軽減, 知能と情報, Vol. 25, No.
4, pp. 806-818, 2013[6]T. Murakami et al.: Background Replacement
Using Chromatic Adaptation Transform for
Visual Communication, Journal of Visual
Communication and Image Representation,
Vol.30, pp.242-251, 2015
本 発 表 に お け る 一 部 の 内 容 は ， JSPS 科 研 費
24500140,15K00222,25919008 の助成を受けたものです．

４. 色温度情報に着目した背景差し替え

連絡先

ビデオチャットにおいて，カメラから得られた映像を加工することなく相手に送信した場合，人物の背景情報（自宅等の部屋の内部）に含まれる個人情

秋田大学大学院工学資源学研究科情報工学専攻
景山 陽一(Tel: 018-889-2786, E-mail: kageyama@ie.akita-u.ac.jp)

P-1
(1)

Type-2 ファジィ分割表を応用した学生のニーズ分析
Students’ Needs Analysis Applying Type-2 Fuzzy Contingency Table
上江洲 弘明Hiroaki Uesu
早稲田大学
Waseda University
Abstract: Generally, we could efficiently analyze the inexact information by applying fuzzy theory. We
would extend contingency table, and propose type-2 fuzzy contingency table. In this paper, we would
discuss about type-2 fuzzy contingency table and a needs analysis method applying type-2 fuzzycontingency table.

１. イントロダクション

ここで，パソコンやタブレット，大容量インターネット
通信の普及により，メディア授業に対する大学生の認識が大きく変遷してきた．よりよいメディア
授業を展開するためには，教材や教育技術の評価の他に学生が授業に対して感じる評価を定量的に把握することが重要となる．
今日，メディア授業に対するニーズは，教授法や教材が良ければ満足を感じ，悪ければ不満をもつという一元的なものだけではない．学生のニーズの中には，フィードバックやさまざまな形態の課題など求めているものは数多くある．本論文では，このようなニーズに対応するため，狩野モデ
ルをベースとし，Type-2 ファジィ分割表を応用したアンケート分析を提案する．

であり，

である．
筆者らはさらにファジィ
分割表の定義を拡
張し，Type-2 ファジィ
分割表を定義した．
Type-2 ファジィ
分割表を定義するためには，
ファジィ数の平均・積，Type-2 ファジィ集合の積集合の定義が必要となるため，以下に定義しておく．
また，以下の定義中の は以下のようなメンバーシップ関数により定められるファジィ集合である．

２. ファジィ分割表
定義 １. ファジィ集合の濃度
全体集合
合 A の濃度

定義 ３. ファジィ数の平均に対し，ファジィ集を以下のように定める：

ここで，はファジイ集合 A のメーンバーシッ
プ関数である．

定義 ２. ファジィを以下のように実数のファジィ数とする．

カットを持つ

このとき，ファジィ数
下のように定める．

の平均

を以

分割表

全体集合

上のファジィ集合を考える．このとき， ファジィ
分割表を表１のように定める：
表 1. ファジィ

定義 ４. ファジィ数の積を以下のようにのファジィ数とする．

分割表

このとき，ファジィ数のように定める．

S-1(2)

カットを持つ実数の積を以下

定義 ５. Type-2 ファジィ集合の積集合

ここで，
集合

●魅力的品質要素（Attractive Quality Element）
それが充足されれば満足を与えるが，不充足であっても仕方がないと受けとられる品質要素．
● 一 元 的 品 質 要 素 （ One-Dimensional Quality
Element）
それが充足されれば満足，不充足であれば不満を引き起こす品質要素．
●当たり前品質要素（Must-Be Quality Element）
それが充足されれば当たり前と受け止められるが，不充足であれば不満を引き起こす品質要素．
●無関心品質要素（Indifferent Quality Element）
充足でも不充足でも，満足も与えず不満も引き起こさない品質要素．
●逆品質要素（Reverse Quality Element）
充足されているのに不満を引き起こしたり，不充足であるのに満足を与えたりする品質要素．

上の Type-2 ファジ

全体集合
ィ集合
を考える．

はファジィ数である．このとき，積を以下のように定める．

ここで，筆者らは Type-2 ファジィ
以下のように提案する．

定義 ６. Type-2 ファジィ

分割表を

分割表

全体集合
上で以下のようなType-2 ファジィ集合を考える．

このとき，Type-2 ファジィようになる．

狩野モデルでは，顧客に対し「充足質問」と「不充足質問」を行い，その回答によって分類する．質
問の回答は「とてもうれしい」「当然だろう」「特に何とも思わない」「別にそれでも構わない」「それは困る」の 5 つの中から 1 つを選択する．

分割表は以下の表 2. Type-2 ファジィ

分割表

‧ 充足質問「この機能があるとどう思いますか？」‧ 不充足質問「この機能が無いとどう思いますか？」表 3. 狩野モデルの分類マトリックス
充足＼不充足

とても
うれしい

当然だろう

特に何とも
思わない

別にそれでも
構わない

それは困る

とても
うれしい

懐

魅

魅

魅

一

当然だろう

逆

無

無

無

当

３. 分析手法

特に何とも
思わない

逆

無

無

無

当

狩野モデル[1]とは，狩野らによって考案された品質要素の分類および特徴づけの手法として開発されたモデルである．この分析法により，顧客の認識する品質を分類して整理することが可能になった．この分析のため，狩野らは図 1 のよ
うな顧客の満足感・物理的充足状況の対応関係か
ら，品質要素を以下のように区分した．

別にそれでも
構わない

逆

無

無

無

当

それは困る

逆

逆

逆

逆

懐

ここで，
は積集合
である．

のグレードの平均表における記号の意味は以下の通りである．
魅：あると魅力的な機能．
当：あって当然の機能．
一：線形．あればあるほど満足度があがるような機能．
無：無関心．あってもなくても気にならない程度の機能．
逆：逆効果．あると困る機能．
懐：懐疑的回答．回答が不整合．
ここで筆者は，狩野モデルをベースにした，Type-2 ファジィ
分割表を応用したニーズ分
析手法を提案する．

図 1. 物理的充足状況と顧客の満足感との対応関係概念図

S-2
(3)

1.

被験者に対し「充足質問」と「不充足質問」で構成されたアンケートを行う．

2.

アンケート結果をもとに，Type-2 ファジィ集合を作成する．

3.

Type-2 ファジィ集合をもとに，Type-2 ファ
ジィ
分割表を作成する．この分割表は狩野モデルのマトリックスに相当するが，筆者らは以下のように分類項目を増加した（表4）．
表 4. Type-2 ファジィ

分割表
5.

各カテゴリーに対する帰属度表から，加重平均演算を用いてニーズの重みを計算する．このとき，各加重は以下の通りである（表 6）．
表 6. 各入力に対する重み

4.

Type-2 ファジィ

分割表から各カテゴリ
ーに対する帰属度表を作成する（表 5）．
表 5. 各カテゴリーに対する帰属度表

ここで，表 5 における各帰属度はファジィ数となり，以下のように定められる．

重み

入力

結論

-1

一（無）

この機能は積極的に実装しない (G)

-2/3

当（無）

この機能はできるだけ実装しない (F)

-1/3

魅（無）

この機能は余裕があれば実装しない (E)0無どちらでもよい (D)

1/3

魅（有）

この機能は余裕があれば実装する (C)

2/3

当（有）

この機能はできるだけ実装する (B)

1

一（有）

この機能は積極的に実装する (A)また，このときの重みはファジィ数とし，ファジィ数 のメンバーシップ関数
は以下のように
定める：

筆者は，この加重平均演算の計算結果により得られるファジィ数を結論とする．

４. 適用事例
オープン科目「数学基礎プラスシリーズ」を受講した学生 2,241 名に対し，表 7 のような要望についてアンケートを行った（設問数は 6）．有効回答数は設問によってばらつきはあるが，240 前後である．
表 7. 要望
Q1,Q2
ToDo リ ス ト へ の 表示
Q3,Q4
試 験 等 のリ マ イン ダ メール
Q5,Q6
試 験 等 の期 限 の統 一 化
このアンケートから，表 8 のような応答行列が得ら
れる．

S-3
(4)

表 8. 応答行列
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244

Q1
7
7
7
10
7
7
7
7
11
1
7
7
1
1
7
7
0
2
1
7
7
1
0
7
7
7
7
7

Q2
7
7
7
1
7
7
12
7
6
10
7
7
10
13
7
7
0
10
13
7
7
1
0
7
7
7
7
7

Q3
7
10
4
1
7
7
7
11
10
1
1
4
1
1
7
1
0
6
1
7
1
1
0
2
7
2
6
1

Q4
7
4
7
9
7
7
7
3
4
10
7
10
10
13
7
10
0
7
13
10
13
1
0
10
7
7
7
10

表 10. 分析結果
Q5
13
7
13
10
7
7
3
7
7
7
8
13
10
13
9
7
0
7
7
12
7
1
0
7
7
7
7
10

Q6
1
7
2
3
7
7
8
7
7
7
1
1
1
1
6
7
0
7
7
2
7
1
0
7
7
7
7
2

この結果から，学生に対し要望を聞き入れるなら「ToDo リスト」
「リマインダメール」の順に対応し，「試験等回答期限」については対応しない，とするのが望ましいと解釈できる．しかし，今回の分析結
果はファジィ加重平均の値がどれも小さいので，受講者全体としてはこれらの要望はそれほど必要なものではないと判断される．

本稿は、早稲田大学特定課題研究助成費(課題番2015B-495)による研究成果の一部である.

号

参考文献

前述の分析手法により Q1,Q2 に対し，各カテゴリーに対する帰属度表を作成すると，
表 9 のようになる．
表 9. 各カテゴリーに対する帰属度表[1] 狩野，瀬楽，高橋，辻: 魅力的品質と当たり前
品質, 日本品質管理学会会報『品質』 14 (2), pp.
39-48, 1984．
[2] M.Rashid, J.Tamaki, A.M.M. S.Ullah, andA.Kubo: A Kano Model Based Linguistic
Application for Customer Needs Analysis,
International
JournalofEngineering
Business Management, Vol.3, No.2, pp. 30-36,
2011.
[3] 狩野モデルを応用したメディア授業における学生のニーズ分析，日本知能情報ファジィ学会
ソフトサイエンスワークショップ, pp.89-90,
2014.
[4] 狩野モデルを応用したメディア授業におけるニーズ分析，日本知能情報ファジィ学会ファジィシステムシンポジウム, ME1-3, 2014.

[5] H.Uesu: Type-2 Fuzzy Contingency Table
Analysis and its Application the SeventhInternational Conference on Dynamic Systems
and Applications, 2015.
[6] H.Uesu: Needs Analysis Applying Type-2 Fuzzy
Contingency Table,
International
Symposium on Management Engineering 2015，
pp.35-38, 2015.
[7] H.Uesu: Student’s Needs Analysis Applying
Type-2 Fuzzy Contingency Table for Media
Lectures, Proceedings of the 28th Annual
Conference of Biomedical Fuzzy Systems
Association, pp.293-296，2015.

帰属度表から加重平均を計算すると，図 2 のように
なる．

連絡先
早稲田大学
上江洲 弘明図 2. ファジィ加重平均(Tel.: 03-3911-8473, E-mail: uesu@suou.waseda.jp)

また，結論のファジィ数に関するその他の値は表
10 のようである．

S-4
(5)

ファジィ数を応用した教材構造分析
Instruction Structure Analysis Applying Fuzzy Number
齋藤 誠司
Seiji Saito
早稲田大学
Waseda University

瀧澤 武信
Takenobu Takizawa
早稲田大学
Waseda University

Abstract: When we investigate the similarity among the problems of the test, we apply fuzzy theory. The scoreof the test is used for analysis. But, the students may have some points deducted for miscalculation or
added for intuition when we allow partial points. So, we need the method to consider the fuzziness of thescore. In this paper, the authors regard the score of the test as fuzzy number and present a method tocreate membership function. We extend the conditional method of the instruction structure analysis andshow example of graph applying proposed method to sample data.

１. はじめに良い授業を行うためには各問題の類似性や順序性について考察することが重要である．生徒のテスト結果を用いて教材構造分析を行うことにより，生徒がどのように問題を理解しているかを調べることができる．しかし、生徒の点数は常に生徒の学力を反映しているとは限らない．なぜなら，ケアレスミスで減点されたり，勘で書いた答えが合っていて加点されるなどして点数が変動する可能性があるからだ．
本論文では生徒の点数があいまいなものであると考え，生徒の点数をファジィ数として扱う．そのメンバーシップ関数の作り方と，それを用いた従来の手法の拡張方法について述べていく．

２. 従来手法
まずは，教材構造分析の従来手法について述べていく．
𝑚 問 の 問 題 {𝑃𝑖 |1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑚} を 𝑛 人 の 生 徒 {𝑆𝑘 |1 ≤𝑘 ≤ 𝑛} に行うと，得点行列 𝑋 = (𝑥𝑘𝑖 ) が得られる．
ただし，生徒𝑆𝑘 が問題𝑃𝑖 に正答した場合は𝑥𝑘𝑖 = 1，
誤答した場合は𝑥𝑘𝑖 = 0とする．さらに，生徒の解答に応じて途中点を与えるものとする
次に，得点行列 𝑋 から，表 1 にあるようなクロス
集計表を作成する．
表1 クロス集計表 𝐶𝑖𝑗
𝑃𝑗
正解
不正解
合計
𝑎

𝑏

𝑎+𝑏

不正解

𝑐

𝑑

𝑐+𝑑

合計

𝑎+𝑐

𝑏+𝑑

𝑛

定義1.クロス集計表の要素
𝑛𝑎 = ∑ 𝑥𝑘𝑖 𝑥𝑘𝑗 ,𝑛

𝑘=1

𝑐 = ∑(1 − 𝑥𝑘𝑖 )𝑥𝑘𝑗 ,𝑘=1

類似係数𝑠𝑖𝑗 から，類似行列𝑆 = (𝑠𝑖𝑗 )が得られる．
類似行列から，問題間の類似性を評価することができる．

３. 提案手法
点数をファジィ数とみなすためにメンバーシップ
関数を定義していく．まず，採点基準を𝑛個に分けると仮定する．そこで，点数𝑥𝑘𝑖 を次のように与える．
𝑚𝑥𝑘𝑖 =∈ [0,1] (𝑚 = 0,1, … , 𝑛)𝑛
メンバーシップ関数を作成する際以下のことを仮定する．
(1) 𝑛が大きくなればなるほど，生徒の学力を正確に評価できる．
(2) 𝑛が同じ場合，途中点より 0 点や 1 点が多いほど生徒の学力を正確に評価できる．
この仮定をもとに，メンバーシップ関数を以下のように定義する．
(i) 𝑥𝑘𝑖 = 0∗ (𝑥) = max {−𝑛𝑥 + 1,0}
𝜇𝑥𝑘𝑖

0≤𝑥≤1

(ii) 0 < 𝑥𝑘𝑖 < 1∗ (𝑥) = max {1 − |𝑛(𝑥 − 𝑥𝑘𝑖 )|,0}
𝜇𝑥𝑘𝑖

𝑃𝑖

正解

クロス集計表から，以下のようにして類似係数𝑠𝑖𝑗を求める．
定義 2.類似係数𝑎+𝑑𝑠𝑖𝑗 =∈ [0,1]𝑛0≤𝑥≤1(iii) 𝑥𝑘𝑖 = 1∗ (𝑥) = max {𝑛𝑥 + 1 − 𝑛, 0}
𝜇𝑥𝑘𝑖
0≤𝑥≤1

次に，ファジィ数の演算について定義していく．
以下，𝑥1∗ , 𝑥2∗ は𝛼-カット𝐶𝛼 (𝑥𝑖∗ )を持つファジィ数とする．
𝐶𝛼 (𝑥𝑖∗ ) = [ 𝑎𝛼,𝑖 , 𝑏𝛼,𝑖 ](𝛼 ∈ ℝ, 0 ≤ 𝛼 ≤ 1)𝑛𝑏 = ∑ 𝑥𝑘𝑖 (1 − 𝑥𝑘𝑗 )(𝛼 ∈ ℝ, 0 ≤ 𝛼 ≤ 1)𝑘=1𝑛また，以下のメンバーシップ関数を定義する．
𝛼 ∗ = 𝛼 (𝑥 ∈ ℝ)

𝑑 = ∑(1 − 𝑥𝑘𝑖 )(1 − 𝑥𝑘𝑗 )
𝑘=1

S-5
(6)

定義 3. ファジィ数の積
積x1∗ ・𝑥2∗を以下のように定義する．
𝑥1 ∗ ∙ 𝑥2∗ = ⋃ 𝛼 ∗ ∩ 𝐶𝛼 (𝑥1∗ ∙ 𝑥2∗ )𝛼∈(0,1]𝐶𝛼 (𝑥1∗ ∗ 𝑥2∗ ) =[min(𝑥1 ,𝑥2 )∈𝐶𝛼 (𝑥1∗ )×𝐶𝛼 (𝑥2∗ )𝑥1 ∙ 𝑥2 ,max(𝑥1 ,𝑥2 )∈𝐶𝛼 (𝑥1∗ )×𝐶𝛼 (𝑥2∗ )𝑥1 ∙ 𝑥2 ]定義 4. ファジィ数の和
和𝑥1∗ + 𝑥2∗ を以下のように定義する．

𝑥1∗ + 𝑥2∗ = ⋃ 𝛼 ∗ ∩ 𝐶𝛼 (𝑥1∗ + 𝑥2∗ )𝛼∈(0,1]𝐶𝛼 (𝑥1∗ + 𝑥2∗ ) = [𝑎𝛼,1 + 𝑎𝛼,2 , 𝑏𝛼,1 + 𝑏𝛼,2 ]定義 5. ファジィ数のスカラー倍
スカラー倍𝑘𝑥1∗ (𝑘 ∈ [0,1])を以下のように定義する．
𝑘𝑥1∗ = ⋃ 𝛼 ∗ ∩ 𝐶𝛼 (𝑘𝑥1∗ )𝛼∈[0,1]𝐶𝛼 (𝑘𝑥1∗ ) = [𝑘𝑎𝛼,1 , 𝑘𝑏𝛼,1 ]
次に，類似係数𝑠𝑖𝑗 と類似行列𝑆 = (𝑠𝑖𝑗 )を拡張する．
定義 6. ファジィクロス集計表の要素
𝑛

𝑛

∗
∗
∗
𝑎𝑖𝑗
= ∑ 𝑥𝑘𝑖
∙ 𝑥𝑘𝑗
,
𝑛

∗
∗ (1
𝑏𝑖𝑗
= ∑ 𝑥𝑘𝑖∙ − 𝑥𝑘𝑖 )∗

𝑘=1

𝑛

∗

𝑘=1

∗
∗
∗
𝑐𝑖𝑗
= ∑(1 − 𝑥𝑘𝑗 ) ∙ 𝑥𝑘𝑗, 𝑑𝑖𝑗= ∑(1 − 𝑥𝑘𝑖 )∗ ∙ (1 − 𝑥𝑘𝑗 )𝑘=1

定義 7. ファジィ類似係数∗

図 2.ファジィ類似行列𝑆 ∗ファジィ類似行列から，以下のことが分かる．
(1) 𝑛が大きいほどメンバーシップ関数の形は細くなる．
(2) 0 点や 1 点が多いほどメンバーシップ関数の形は細くなる．
(3) メンバーシップ関数の頂点の𝑥座標と類似係数は
一致する．

𝑘=1

５. おわりに
本論文では生徒の点数をファジィ数ととらえ，類似係数などをファジィ数が扱えるよう拡張した．
この手法は実際のデータにも応用できると考えている．これからは，教材構造分析に応用してその有効性を確認したいと考えている．

1 ∗∗)(𝑎 + 𝑑𝑖𝑗𝑛 𝑖𝑗∗
フ ァ ジ ィ 類 似 係 数 𝑠𝑖𝑗 か ら ， フ ァ ジ ィ 類 似 行 列
𝑆 ∗ = (𝑠𝑖𝑗∗ )を得る．
𝑠𝑖𝑗∗ =

４. 例と結果
今回は図 1 にあるようなサンプルデータを用いて，ファジィ類似行列を作成する．
また，提案手法を用いると図 2 にあるようなファジィ類似行列を作成できる．

参考文献[1] 山下 元，瀧澤 武信; 「ファジィ理論基礎と応用」,
共立出版, 2010.
[2] H.Uesu: “Student’s Needs Analysis Applying Type-2
Fuzzy Contingency Table for Media Lectures”,
Proceedings of the 28th Annual Conference ofBiomedical Fuzzy Systems Association, pp.293-296,
2015.
[3] S.Saito, T.Takizawa; “Instruction Structure Analysisof High School Mathematics Applying Fuzzy
Clustering”, Proceeding of the 28th Annual
Conference of Biomedical Fuzzy System Association,
pp.183-187, 2015.

連絡先
早稲田大学
齋藤 誠司
(Tel.: 03-3203-4141, E-mail: seiji9q.kmhn@gmail.com)

早稲田大学
瀧澤 武信
(Tel.: 03-3203-4141, E-mail: takizawa@waseda.jp)

図 1.得点行列𝑋

S-6(7)

ファジィグラフの構造解析と応用Ｉ－AHP の拡張を含めて－Structure Analysis of Fuzzy Graph and its Application I－Fuzzy Extension of AHP Method －津田 栄
Ei Tsuda
國學院高校
Kokugakuin High School

新海公昭
Kimiaki Shinkai
東京家政学院大学
Tokyo Kasei Gakuin University

山下 元
Hajime Yamashita
早稲田大学Waseda University

Abstract: Fuzzy information such as human relation is effectively represented as fuzzy graph. However,
it is very difficult to clarify the global structure of the fuzzy graph. As to this problem, Yamashita (1989)
and others developed approximation algorithm method which could significantly clarify thecharacteristics of the fuzzy graph. Furthermore, Tsuda (1996) and others proposed the Fuzzy Shapley
value which could represent the important degree of each node in the fuzzy graph. One of the remaining
challenges is a sequence analysis among nodes of the fuzzy graph.
This article proposes a new index “fuzzy core index” to represent the importance of each node insequence analysis. According to this proposed index, we can solve the remaining challenge describedabove and furthermore, we can extend the AHP method. Firstly, we present the overview of theapproximate analysis and the Fuzzy Shapley value. Secondly, we propose the new index for
sequence analysis. Finally, we show the effectiveness of the proposed index through case study.

１. はじめに構造グラフの中におけるノード vi の重要度は以人間関係などのあいまいな情報は, ファジィグラフとして表されが, 一般にファジィグラフ
は複雑で全体構造を明らかにすることは非常に難しい. この問題に関して, 山下(1989)らは,近似アルゴリズムを提案し,また, 津田(1996)ら
は, ファジィシャプレイ値を考案した. これらの貢献により, グラフ全体の構造をかなり明らかにすることができるようになった. 残る課題の 1 つとして, ファジィグラフの系列分析に関する問題がある.
本論文では, 前述の系列分析に関する問題を解決することができる新しい指標「ファジィコア
インデックス」を提案する. さらに提案指標を応用することで, AHP の手法を拡張することができるので説明する.

下で定義されるファジィシャプレイ値  i で測ることができる[2]:

s
 
.
 s
ij

j

i

ij

i

さらに, ファジィ類似構造グラフ S の推移包から分割樹形図 P が得られる. ここで, 近似 N*

値グラフ T , 分割樹形図 P , ファジィシャプレ
イ値  i の情報を要約することで, ファジィ関連
構造グラフ T の全体の構造をかなり明確にすることができる認知構造グラフ  が得られる. さて, ここで残っている課題の 1 つが, 系列分析がある. 認知構造グラフ  を用いてノードを順序付けしようとすると, 一般に全順序構造ではな
く半順序構造になる場合が多い. そこで, より
詳細な系列分析が必要となる.

２. ファジィグラフの構造解析
ファジィグラフ G  (V , T ) は, ノードの有限集合 V  {vi | 1  i  n} と, ノード vi からノード
vj へ の 関 連 度 を 表 す フ ァ ジ ィ 関 連 行 列

３. ファジィコアインデックスとファジィ
コアバリュー
関連構造グラフにおいて, ノード v j に対するT  (tij ) (0  tij  1) で表される. ここで, ファ
ジィ関連行列 T は, ファジィ関連構造グラフ T

ノード vi の重要度は, 以下で定義されるファジと等価と考えることができる. ファジィ関連構
造グラフ T を近似 N 値分析すると, 近似 N 値グィコアインデックス cij で測ることができ, ファ*

ラフ T が得られる[1]. また, ファジィ関連行列
T に関して類似分析を適用すると, ノード vi とジィコア行列 C  ( cij ) からノード vi の重要度を表すファジィコアバリュー c(vi ) を得ることがで

ノード v j の類似度を表すファジィ類似構造グラ
フ S  ( sij ) が得られる.

j

きる.

ここで, ファジィ類似

S-7
(8)

tij
 tij
t , t  91jiただし, tij  t ji
cij   ji
, c ji 
tij
c
ij
 9
9

t ji

0.93

4
0.96
0.68

0.63

0.84

6

0.94
0.74
0.96

0.98

0.73

0.62

0.94

5

0.62

0.59

1

t ji
 t jit , t  91ij
ただし, t ji  tij
c ji   ij
, cij 
t ji
c
ji
 9
9

tij

2

0.95

0.60

0.56

3

0.72

図 2. ファジィ関連構造グラフ T

Cv  max v, v  (c(vi )), max  n .

4

2

1

6

5

3

この指標を適用することで, より詳細な系列分析が可能となる. ここで, max はファジィコ
ア行列 C の最大固有値で, v は max に対応する固有ベクトルである.

４. 事例研究
ファジィ関連構造行列 T （図 1）からは, ファ
ジィ関連構造グラフ T （図 2）が得られる. 近似*

3 値グラフ T , 分割樹形図 P , ファジィシャプ
レイ値  i の情報を要約することで,認知構造グラ

図 3.認知構造グラフ フ  （図 3）が得られる. 図 3 において系列分析
を 行 う と , v3  {v1 , v6 , v5 }  {v2 , v4 } の よ う な

FCV

全域歩道が得られるが, 半順序構造となるため,
より詳細な分析がのぞまれる.
ファジィコアインデックス cij を適用し, ファ
ジィコア行列 C  ( cij ) （図 4）において固有ベク
トルを利用してファジィコア値 c(vi ) を計算する

1

0.68

1.79

0.66

1.34

1.12

0.161

1.47

1

2.70

0.98

2.04

1.61

0.239

0.56

0.37

1

0.35

0.77

0.63

0.089

1.52

1.02

2.86

1

2.09

1.69

0.247

0.74

0.49

1.31

0.48

1

0.84

0.119

0.89

0.62

1.60

0.59

1.19

図 4.ファジィコア行列 Cと, 全域歩道 v3  v5  v6  v1  v2  v4 が得られ, 全順序構造となる. さらに, cij や c ji に

参考文献

関しては, 一対比較ではなくデータから得ることができるので, この意味において, ファジィ
コアインデックスを用いることは, AHP の手法を拡張していることになる.

1

1.00

0.56

0.96

0.73

0.68

1

0.37

0.95

0.49

0.62

1.00

1.00

1

1.00

0.94

0.96

[1] H.Yamashita:Approximation Algorithm of Fuzzy Graphand Its Application, Int’l Congress of Fuzzy System
Association III, TH-5, 1989.
[2] 津田 栄, 山下 元：シャプレイ値を応用したファジィソシオ
グラム分析, 第 12 回ファジィシステムシンポジウム, pp.717720, 1996.
[3] 津田 栄, 新海 公昭, 山下 元: ファジィグラフの特性解析と応用, バイオメディカル・ファジィ・システム学会年次大会講演
論文集, 2015.
[4] K. Shinkai, E. Tsuda and H. Yamashita: Characteristic
Analysis of Fuzzy Graph and its Application, In Proceedings of
the Annual Conference of Biomedical Fuzzy Systems
Association,Kumamoto, November, 2015.

0.84

0.63

0.93

0.35

1

0.43

0.59

0.98

1.00

0.72

0.90

1

0.74

0.94

1.00

0.60

1.00

0.62

1

1 0.144

連絡先
東京家政学院大学
新海 公昭(Tel.: 042-782-0974,
E-mail: k-shinkai@kasei-gakuin.ac.jp)

図 1. ファジィ関連構造行列 T

S-8
(9)

	
 
	
 
Fuzzy Set Theoretical Approach to the Color Triangle System:
Shape effects of conical fuzzy set
Naotoshi Sugano

Fumihiko Mori

Tamagawa University

Tamagawa University

Abstract:
The present study considers a fuzzy color system in which three membership functions are constructed ona color triangle. For a given fuzzy input, this system outputs the center of gravity of three weights that are associatedwith respective grades. Three fuzzy sets (red, green, and blue) are applied to the color triangle relationship. By
evaluating the attributes of redness, greenness, and blueness, a target color can be easily obtained as the center ofgravity of the resulting fuzzy set. The output of the system is a tone triangle, which includes a compound vector withthree weights (scalars) in color space. The difference between the resulting inference output and the transforming output
is shown by the nonlinear characteristic between the redness ro of the output (consequent) and the chromaticness co of
the output (transformation). Shape effects of conical fuzzy set are investigated.

(color triangle

Color

Color

Tone

(
)
[2]
(&

(

<NBJDIKLQ<&

[4]

W

(
,

(
(

tone triangle

a

(

R

M

1

R
(1, 0, 0)

Cy

(

B

B
(0, 0, 1).

S(0, 0, 0)2ared(r, g, b)
blueyellowgreenb)(R, G, B)(1, 0, 0)

G G(0, 1, 0)Wb
M(R, G, B)(0.5, 0.5, 0)
2b(1, 0, 0)YY(R, G, B)= (1, 1, 0)(r, g, b)= (0.5, 0.5, 0))(1, 1, 0)(r, g,

Y
R

Cy

2a

RGB
)

B
G
S

R
1

)& FRVPGMT9FRVMRECUHTWaX3@>
MVUMRECUHTWbX&
&
3a
)
RGB
3b
hue
white
schwarz
C, W,
S
)
gray
( dark	 ( light	
 
dull
3b C
maximal color
[1]

,
(

(
,
Sugano (2007)

(

1
[2]

S-9
(10)

a

G

b

W

a

b

Redness

ri

Ak

Y

αk

r i’ I
n

Gi

light

Greenness

W

Cy

R

gray

C

dull

ro’

Go

d

bi

e

11

102

21
10

30
20

9

101

38
29

19
8

37
28

18
7

44

17
6

35
26

16
5

42

25
15

4

24

13

62

40

6

14
13

31

47

ri

66
64

B

S

ri’, gi

<NBJDIKLQ&&)
gi’, bi bi’U’ (ri’, gi’, bi’)

52

Rk
Rk

αk

3)Ok’ αkOk
Ok
3
R

O k’

1)
2)

46
39

31

Ak (U’) k

1, 2, 3
Ok

12

12
1

1

+&--

<FRVMRECUHTWaX9MVUMRECUHTWbX&

R 1, R 2,

O’

O' = α1O1 ∪α2O2 ∪α3O3 = O1' ∪ O2' ∪ O3'

4a(
No.1: B, No.6: Cy, No.11: G,
No.46: M, No.51: Y, No.66: R
No.34, No.35, No.42
7
No.101-107
No.104: W
4b
No.1: black No.6:
gray No.11: white, No.46: dark (or deep) No.51: light(or pale) No.66: maximal color
No.66
R

V’
O’

(ro’, go’, bo’)V’ (ro’, uk’)
O’
uk’

bi
µk

In

gi

Ak

5b

blueness
(

5a

5d

5e

5c

O’
5b

(ri, gi, bi)(ro, uk)
)

k
V

Ak
Bi

CWS

(
blue	
 

k 1, 2, 3	 (ro, go, bo)(ri, gi,

Ak

C

(

(

7

red
Ak

Gi

redness
(

)
Ok
( Bo
O k’

3b

)

(1)
U

Ri

V’

5b

5f

R : if U is Ak then V is Ok

In
Ro,Go,

RGB

In

k

b i)

A k ∩ InO k’ α kO k
3greennessOk(
5a(ro, go, bo)

B

120

Ri Gi Bi
ri

BG
6

Wi

Ak
αk’=Height (Ak ∩ In)
Ro Go Bo

redness

(2)

,

5

(

lo ’

57

22

2

22

G G
(0, 1, 0)S(0, 0, 0)

C
C’

61

53

40

65
62

58

48

32
23

3

63
59

54

41

24

4

52

G
(0, 1, 0)

60
.
55

49

33

15

46

50

42

25

57

39

(0, 0, 1)

56

44

34

16
5

61

l

B
G (0, 0, 1)

S(0, 0, 0)

43

26

64

53

co’

,&

35

17

66

Lightness
W

B

51

36
27

65

58

47

32
23

2

48

33

14
3

59
54

41

28

7

63

co

R
(1, 0, 0)(r, g, b)

45
37

18

60
55

49

34

8

56

Chromaticness

R

C’

38
29

19

50
43

f

W

R
(1, 0, 0)

30
.
20

9

51

36
27

10

106

34

uk’

21

42

103

45

BB

b

11

107
104

bo

V’

Bo

C

C’

*& FRVMRECUHTWaX9MVUMRECUHT
WbX<
&
105

ro’
Ro

uk

bo’

go’
Bo

go

R

(R, G, B)

35

Unknown
Go

Ro 0

W

C

S

a

RednessroBlueness

dark

B

αk

Ok’

Bi

M

1

V’

bi’

gi’

gi

Ok

Ri 0

U’

c

Redness
ro

1

(

B,

G

(

In
(

redness ri =20%

Ok

S-10
(11)

h=0.8, d=20%0.48

B100.0

Gf

-G

W

Cy
Cyf

Rf

40.0

20.0

60.0

Cy

W

Cyf

Bf

20.0

M
Mf

0.0

0.5

0

R

M

B

0.0
20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0

B

20.0

40.0

Redness (%)

0.0
100

50

0

0.0
Bf

Grade
100.0

Gf

-G

80.0

100.0

-G

100.0

c

Yf

80.0

60.0

Redness (%)

80.0

d

Y

Gf

Redness (%)
60.0

W

Cy
Cyf

Rf

40.0

Unknown (%)

Unknown (%)

Yf-& #<NBJD%&

60.0

Cy

W

Cyf

Rf

R

40.0

Mf

1.0
20.0

0.0
Bf

B

Bf

20.0

M
Mf

0.0

0.0
20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0

B

20.0

Redness (%)

M

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

0& GSKO9NBJD; 6AFRVMRE
CUHT<" (h, d)= a: (1.0, 0%), b: (1.0,40%), c: (0.8, 0%), d: (0.8, 40%)
&

0.5

W

100.0

0.0
10

20

30

40 50 60
Redness ri (%)

70

80

90

100

.& FRVMRECUHT<NBJD<

a

80.0

Lightness (%)

0

&

W

100.0

b

80.0

60.0

C
40.0

Lightness (%)

Grade

Rf

40.0

1.0
25

20.0

60.0

C
40.0

20.0

0.0
0.0

S

0.0
20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0

S

20.0

Chromaticness (%)

60.0

C
40.0

20.0

(

0.0

R, Y, G, Cy, B, M
(
(

d

60.0

C
40.0

S

0.0
20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0

S

20.0

Chromaticness (%)

40.0

60.0

10
chromaticness

9b-dlightness
(

lo
red

h = 1.0

green

blue
,

h
(

(

10

(
(

100.0

c o,

d = 0%(
R, Y, G, Cy, B, M
40%

80.0

Chromaticness (%)('& GSKO9NBJD; 6AMVUMRE
CUHT< & (h, d)= a: (1.0, 0%), b: (1.0,40%), c: (0.8, 0%), d: (0.8, 40%)

,

W

100.0

20.0

0.0

,
(

80.0

80.0

Lightness (%)

Lightness (%)

uk

60.0

W

100.0

c

80.0

40.0

Chromaticness (%)

W

100.0

/& NBJD< &&
9(rednessrounknown
(
9a

(

b

Y

Gf

Mf

Mi

50

Unknown (%)

60.0

Unknown (%)

Unknown (%)

Wi

75

80.0

Yf

Ri
100

a

Yf

80.0

Yi

-G

100.0

0.8
10b-d

0.8

h = 1.0

10ad = 0%

66

0

,
C

S-11
(12)

h=

(

CS

C
40%

(

(

(

a

(
W 100% whiteness	
 

b
co

W
100%

W’

,
(

80%

(

(

C

(
h
0.8
CW ,

CS ,

so
S

100.0

h=1.0

Post-vagueness (%)

post12avagueh=1.0
h=0.7

h=0.8
h=0.7

60.0
40.0

d=40%
d=30%
d=20%

20.0

h

d=10%

vagueness
h=1.0

d=0%
h=0.8

0.0

d

d=10, 20, 30,

100.0

CS-W
11a
)
d
vaguenesshvagueness(vagueness
W co, lo = 0%,
100%
11b
h=0.8
lightness
W’ co, lo = 0%,(
W’ 100%
11b
)
h
( (
,
vagueness

80.0

h=0.9

d=0%
0.0

20.0

11a
100%
(
80%
12b
5,

(

co =

100
50 1
+
ro 2

(

Post-vagueness (%)

h=0.7
vagueness
40%
12a

a

h=0.9

80.0

vagueness

R-W

S((& MVUMRECUHT< < vaguenessaZW (co, wo, so) = (0%, 100%, 0%), b: W’(co, lo) = (0%,80%). c: chromaticness, w: whiteness, s: blacknessCSpre-vagueness

h=0.8
8
)

C

	
 

W

R-Rf

lo

wo

10
CW
CW ,
blackness s
10% 20%
(
66
(
C
( , 4
3
3
1
11
(
( (
vagueness
whitenesspossibility
blackness11a(
12vagueness
10
ness
h=0.9

co

W

40.0
60.0
Pre-vagueness (%)

80.0

h=1.0

100.0

b

h=0.9
h=0.8

h=0.7

60.0
40.0

d=40%
d=30%
d=20%

20.0
d=10%
0.0

d=0%
0.0

20.0

40.0
60.0
Pre-vagueness (%)

80.0

100.0

()& FRVMRECUHT< vagueness 9MVUMR
ECUHT< vagueness <$Ya: !5:2
3@> b: h 8!57W="X(3),vagueness

)

12a

,

[1] L. Sivik, “Color systems for cognitive research.” in Color

12b

Categories in Thought and Language. C. L. Hardin, and L. Maffi,
Eds. Cambridge University Press, New York, 1997, pp. 163-193.

[2] N. Sugano, “Fuzzy set theoretical approach to the RGB triangular,system,” Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent[3](

Informatics, vol. 19, no. 1, pp. 31-40, February 2007.

[3] N. Sugano, “Fuzzy set theoretical approach to the tone triangularsystem,” Journal of Computers, vol. 6, no. 11, pp. 2345- 2356,
November 2011.

[4] R. J. D. Tilley, Colour and Optical Properties of Materials, An((vagueness,

exploration of the relationship between light, the optical properties

possibilityof materials and colour. John Wiley & Sons, New York, 1999.

sugano@eng.tamagawa.ac.jp

S-12
(13)

色彩に対する人間のあいまいな情報のファジィ理論的分析―あいまいさと可能性の関係について―
Fuzzy Set Theoretical Analysis of Human Membership Values on the Color Triangle:
Relationship between the vagueness on the color triangle (consequent) and vagueness on the tone triangle(transformation)

三村渡
Wataru Mimura
玉川大学
Tamagawa University

森文彦
Fumihiko Mori
玉川大学
Tamagawa University

菅野直敏
Naotoshi Sugano
玉川大学
Tamagawa University

Abstract: The present study considers a fuzzy color system in which three membership functions are constructed on acolor triangle. This system can process a fuzzy input to a color triangle system and output the center of gravity of threeweights associated with respective grades. Three fuzzy sets (red, green, and blue) are applied to the color triangle
relationship. By treating the attributes of redness, greenness, and blueness on the color triangle, a target color can beeasily obtained as the center of gravity of the output fuzzy set. In the present paper, 0% triangle is consisted of the lines
of 0% redness, 0% greenness, and 0% blueness of the attributes. The colors on 0% triangle, map into the right corner oftone triangle (on C or near C). The difference between the resulting inference output and the transforming output isshown by the nonlinear characteristic between the redness ro of the output (consequent) and the chromaticness co of theoutput (transformation). The vagueness is influenced by the possibility.

1. はじめに
本稿では，色彩に対する人間の「あいまいさ」を可視化し，ファジィ推論を用いてそのスケールを示すことを目的とする．カラートライアングル上の三角錐台のような入力ファジィ集合（前件部）と実験により得られた集合平均値（ファジィ集合）との関係を調べ，あいまいな色の属性情報の近似推論値を求める．また，あいまいさと可能性の関係について
報告する．

g

G
RG B(3)b

B
RG B(4)r  g b 1

図 2b は 66 色のトーントライアングルである．図1b の RGB 色立体の色相（Hue），白（White），黒（Schwarz）を頂点としたトライアングル（ドット部分）である．この場合色相は赤である．これは明度と彩度で表される[3]．

2. 加法混色とカラートライアングル
加法混色とは色光の 3 原色である赤（Red），緑（Green），青（Blue）を組み合わせて色彩を表現する方法である[1]．図 1 の RGB 色立体は加法混色で作られた色空間である．それぞれの軸は 3 原色に対応しており，色ベクトル C は各色成分ベクトル RGBの合成ベクトルとして次のように示される．

W

a

b

R

M

(1)

図 2a は加法混色で表現された 66 色のカラートラ
イアングルである[]．このトライアングルは図 1a のRGB 色立体の赤（Red），緑（Green），青（Blue）を頂点としたトライアングル（ドット部分）である．
これは色相と彩度で表される．カラートライアング
ル上の三角座標（r, g, b）により与えられる位置は R（赤成分），G（緑成分），B（青成分）の量に対応している．各成分が最大の時，白（W）を表現することができる．カラートライアングル上で R（赤成分），
G（緑成分），B（青成分）の比率が色彩を表現し，3つの属性の和が 100 %に等しくなる．
色ベクトルの方向のみを表す色度 r, g, b は以下のようになっている[2]．
rRRG B

S-13
(14)

Y
R

Cy

G G

B

(0, 1, 0)S(0, 0, 0)GS

図 1 色立体中のカラートライアングル（a）とトーントライアングル（b）

G
21
10

105
102

9

101

38
29

19
8
7

45

17
6

35

16
5
15
4

24

2

62
58

53

40

66
64

R

5

61

15

57

33

14
13
2

22

47
40

32

66
64

R

61
57

52
46

39

23

3

65
62

53

41

24

4

52
46

39
31

31
22

12

12

1

1

B

25

58

48

34

63
59

54

42

26

60
.
55

49

35

16

56
50

43

27

6

51
44

36

17

65

45
37

28

7

63

54

47

32
23

13

29

18

59

48

33

14
3

55

41

38

19
8
60

49

34
25

9

34

42

30
.
20

56
50

43

26

10

106

51
44

36
27

21

42

103

37
28

18

b

11

107
104

30
20

W

35

a

11

図2
(2)

M

Y
(R, G, B)= (1, 1, 0)(r, g, b)= (0.5, 0.5, 0)

Cy
B(0, 0, 1)WYR(1, 0, 0)B

C  RG B(5)

S

66 色のカラートライアングル（a）と 66 色のトーントライアングル（b）

3. 色相のファジィシステム

a

図3は色相のファジィシステム[4][5][6]を表しており，カラートライアングル（Ri Gi Bi）の中線に平行な軸上に赤み（redness）ri，緑み（greenness）gi，青み（blueness）bi がある．図3aでは，赤みが増すと赤成分の度合いμkが縦方向に増加する．これが赤のファジィ集合を形成する．また，このファジィシステ
ムでは入力ファジィ集合Ak（前件部），ファジィ入力
In，出力クリスプ集合Ok（後件部），およびファジィ
出力O’を示している．図3aは三角座標 (ri, gi, bi)で，
図3bは三角座標 (ro, go, bo)で，図3cは座標 (ro, uk) で表されている．ファジィルールは次のように示される．

R k : if U is Ak then V is OkbRednessAk

αkr i’ In

Gi
Greenness

ro’

Go

Ok’

Rednessro1
αkUnknown
Go

ro’
Ro

Ro 0
V’

bi’

gi’

gi

Ok

Ri 0

U’

c

Redness
ro

1

bi

uk

bo’

go’
Bo

go

Bi

V’

uk’

bo

Bo

Blueness

d

e

W

C

R
(1, 0, 0)(R, G, B)R

ChromaticnesscoR(1, 0, 0)

C’

BB

f

W

C

R

Lightness
W

co’

C’

BB

(r, g, b)(0, 0, 1)S(0, 0, 0)

G G(0, 1, 0)S(0, 0, 0)

C
C’

lo ’

l

(0, 0, 1)

G G(0, 1, 0)

図3(6)

ここで，k はルール番号(k＝1, 2, 3)である．U＝(ri, gi,bi) は入力座標，V＝(ro, go, bo) は出力座標である．
入力ファジィ集合 Ak（前件部）は頂点 Ri，Gi，ある
いは Bi における三角錐台のような形状であり，ファジィ入力 In は円錐，出力クリスプ集合 Ok（後件部）
は頂点 Ro,Go,あるいは Bo におけるシングルトンである．ファジィ集合 Ok’は縦矢印で示されている．もし入力が Ak であれば，出力は Ok である．
ファジィ推論の方法は次のようである．ここで入力を ri＝ri’, gi＝gi’, bi＝bi’とすると U’＝(ri’, gi’, bi’)となる．
1) ルール Rk の入力で αk＝Ak (U’)，k＝1, 2, 3 である．
2) ルール Rk の出力で，出力クリスプ集合 Ok はシングルトン（縦棒）である．
3) Ok’＝αkOk，ここで Ok’はファジィ集合（縦矢印），
また Ok はクリスプ集合（縦棒）である．ルール R1, R2,
R3 の最終推論結果は O’である．
O'  1 O1   2O2  3O3  O1'  O2'  O3'

ri

B

S

色相のファジィシステム

Yi
Ri
100

Wi

75
Unknown (%)

Mi
1.0

50

0.5

25
0

0

50

Grade

0.0
100

Redness (%)

図 4 赤のファジィ集合(7)

出力座標 V’＝(ro’, go’, bo’) は三角座標上のファジィ
集合 O’の重心で，V’＝(ro’, uk’) は普通の座標上のファジィ集合 O’の重心である．uk’は辺 BG 上の値（Bからの距離）である．
また，緑と青のメンバーシップ関数は図 4 のファジィ集合を Wi 中心に 120 度ずつ回転したものである．
ファジィ入力 In と前件部のファジィ集合 Ak の積集合
は Ak ∩ In である．一致度は αk’=Height (Ak ∩ In)で決
まる．Ok’＝αkOk は後件部の Ro，Go，Bo における各重みと考える．
これら三角形の頂点にある 3 本の縦矢印をファジ
ィ集合とみなし脱ファジィ化する（図 3b の V’）．図
3d は RGB 色立体であり，図 3b の各重みをベクトル空間に戻し，これらの合成ベクトルを作る．図 3eでこのベクトルを含むトーントライアングル（この例では直角三角形）を取り出し，図 3f のように正三角形に直すことで，トーントライアングル上の変換出力を示すことができる．ここで，トーントライア
ングルは CWS（図 3b）と同じ三角形で色相 C が B(blue)となっていることを示している．

S-14
(15)

図 5 アンケート調査画面（GUI）

4. 実験方法
Microsoft Visual Basic 6.0 でアンケート調査プログ
ラムを作成し，タッチセンサ付きディスプレイを用いて，男性 87 名，女性 78 名，計 165 名の被験者にアンケートを行った[5]．被験者には 66 色のカラー
トライアングルを見てもらい，赤，緑，青，シアン（青緑），黄，マゼンタ（赤紫）の 6 色について，各色だと思う場所をすべてタッチしてもらう実験を行った（図 5）．アンケート評価方法は P 法（Partition
Method）を用いて実験を行った[7][8]．この評価法は
1 か 0 を入力し，境界をつくる方法である．データ
はクリスプ集合となる．アンケートから得られた色彩に対するメンバーシップ値を集合平均し，データをファジィシステムに入力した．
1.0

5. 実験結果および考察

co 

100
50 1

ro 2

(8)

図 10a で は 可 能 性 の 低 い マ ゼ ン タ の 結 果 のpre-vagueness の値が小さく出ているが，図 10b では
大きくなり理論値に近づいた．よってこのファジィシステムにおいて，h で正規化する方法が vaguenessを示しているのではないかと考える．

Grade
100

80

0.5
60

Unknown (%)

40

20

0.0

0
0

100
60 80
20 40
Redness (%)

図 6 赤に対する集合平均値（ファジィ集合）
G

100.0

80.0

Y

Unknown (%)

Gf

60.0

Cy
40.0

Cyf

Yf

W

Rf

R

Mf

Bf

M

20.0

B

0.0
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Redness (%)

図 7 新しいカラートライアングル上の推論結果
100.0

W

Cyf

80.0

Lightness (%)

図 6 は赤に対する集合平均値（ファジィ集合）である．grade は 66 色中の色彩範囲を選択した被験者の数に対応しており，その色である可能性を示す．
図 7 は新しいカラートライアングル（後件部）上の推論結果である．横軸の redness と縦軸の unknownの関係を示している．あいまいさは結果が W に近いほど大きくなる．赤の結果は真の赤 R（頂点）に近いので他の色と比べあいまいさが小さい．
図 8 はトーントライアングル上への変換結果である．横軸の chromaticness と縦軸の lightness の関係を示している．あいまいさは結果が W に近いほど大きくなり，可能性は辺 CW に近いほど高くなる．赤の結果は W から離れており，他の色と比べあいまいさが小さい．マゼンタの結果は辺 CW から離れており，他の色と比べ可能性が低い．
図 9 はトーントライアングル上の変換結果のあいまいさ（vagueness）を示す模式図である．図 9a では，辺 CS から頂点 W までの距離に対する，辺 CS
から変換出力までの距離の比を vagueness とする．
辺 CS から頂点 W (co, wo, so) = (0%, 100%, 0%)の距離
が vagueness 100%を示す．図 9b では，辺 CS から点W’（辺 WS 上）までの距離に対する，CS から変換出力までの距離の比を vagueness とする．h=0.8 の入力をした場合を示し，辺 CS から点 W’(co, lo) = (0%,80%)の距離が vagueness 100%を示す．
図 10 は縦軸の新しいカラートライアングル上のあいまいさ（pre-vagueness）と横軸のトーントライ
アングル上のあいまいさ（post-vagueness）の関係を示している．pre-vagueness は図 7 の真の色から W ま
での距離に対する，真の色から推論出力までの距離の比とする．図 10a の post-vagueness は図 9a のように h で正規化しない結果であり，図 10b は図 9b のよ
うに h で正規化した結果である．また，曲線はファジィシステムにおける redness と chromaticness の非線形な特性を示した理論値である．図 3 から次式が導かれ，vagueness の理論値が求まる．

Yf
Gf

60.0

Bf

Rf

C

Mf

40.0

20.0

0.0

S
0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Chromaticness(%)

図 8 トーントライアングル上への変換結果
S-15
(16)

a

ファジィシステムにおいて，カラートライアング
ル（前件部）から新しいカラートライアングル（後件部）へ，さらにトーントライアングル（変換結果）までの写像を示すことによって，あいまいさが可能性に影響されることを明らかにした．
今後はさらに実験を重ねてあいまいさについて分
析する．

b
co

W
100%

co

W

W’
80%

lo

C

C

wo

so
S

参考文献

S

図 9 トーントライアングル上の変換結果のvagueness a：W (co, wo, so) = (0%, 100%, 0%), b: W’(co,lo) = (0%, 80%). c: chromaticness, w: whiteness, s:
blackness

Post-vagueness (%)

100

a

80

Cy

Y

60
40

G

20

M
B

R

0
0

20

40
60
Pre-vagueness (%)

80

100

Post-vagueness (%)

100

b

80

Cy

Y
60

M
G

40
R

20

B

0
0

20

40
60
Pre-vagueness (%)

80[1] Tilley, R. J. D.: Color and Optical Properties ofMaterials, An exploration of the relationship between
light, the optical properties of materials and color.
John Wiley & Sons, New York, 1999.
[2] Valberg, A.: Light Vision Color. John Wiley & Sons,
New York, 2005.
[3] Sivik, L.: Color systems for cognitive research. in
Color Categories in Thought and Language. Hardin,
C. L. and Maffi, L. Eds. Cambridge University Press,
New York, pp.163-193, 1997.
[4] Sugano, N.: Fuzzy set theoretical approach to the
RGB triangular system, Journal of Japan Society for
Fuzzy Theory and Intelligent Informatics, Vol. 19, No.
1, pp. 31-40, February 2007.
[5] Kato S., Shinomiya I., Mori F., Sugano N.: Fuzzy Set
Theoretical Analysis of Human Membership Values
on the Color Triangle-Mapping from the Color
Triangle (antecedent) via the Color Triangle(consequent) to the Tone Triangle - , Proc. of
ICPRAM 2014 Angers, Loire Valley, No92,
pp.239-246, March 2014.
[6] 菅野直敏：解説 ファジィ理論の色彩への応用，
知能と情報（日本知能情報ファジィ学会誌）
Vol.26，No.3，pp.84-100，2014.
[7] 三村渡, 森文彦, 菅野直敏：色彩に対する人間のあいまいな情報のファジィ理論的分析, 第 41 回
ファジィ・ワークショップ講演論文集, pp.71-74,
2015.
[8] 三村渡, 森文彦, 菅野直敏：色調に対する人間のあいまいな情報のファジィ理論的分析, 第 28 回
バイオメディカル・ファジィ・システム学会年次大会講演論文集, pp.99-102, 2015.

100

連絡先

図 10 新しいカラートライアングル上の vaguenessとトーントライアングル上の vagueness の関係．a:
正規化しない結果および b: h で正規化した結果（曲線は理論値）

玉川大学
三村 渡
E-mail : mmrwa0is@engs.tamagawa.ac.jp

6. おわりに菅野 直敏
E-mail : sugano@eng.tamagawa.ac.jp

森 文彦
E-mail : morif@lab.tamagawa.ac.jp

本稿では，色彩に対する人間の「あいまいさ」をファジィ集合として可視化し，ファジィ推論を用いてそのスケールを新しいカラートライアングル（後件部）およびトーントライアングル（変換結果）上
に示した．

S-16
(17)

果物名称想起時における脳内活動部位について
Spatiotemporal Brain Activities on Recalling Fruit Names
杉本幸司
Koji Sugimoto
北海学園大学
Hokkai-Gakuen University
大槻美佳
Mika Otsuki
北海道大学
Hokkaido University

豊島 恒
山ノ井髙洋
Takahiro Yamanoi
Hisashi Toyoshima
北海学園大学
ジャパン・テクニカル・ソフトウェア
Hokkai-Gakuen University
Japan Technical Software
大西真一
山﨑敏正
Shin-ichi Ohnishi
Toshimasa Yamazaki
北海学園大学
九州工業大学
Hokkai-Gakuen University Kyushu Institute of Technology

Abstract:
The authors have measured electroencephalograms (EEGs) from subjects observing imagesof part of fruit and recalling them silently. The equivalent current dipole source localization (ECDL)
method has been applied to those event related potentials (ERPs): averaged EEGs. ECDs were localized
to the primary visual area V1 around 100msec, to the ventral pathway (TE) around 270msec, to theparahippocampal gyrus (paraHip) around 380msec. Then ECDs were localized to the Broca’s areaaround 450msec, to the fusiform gyrus (FuG) around 600msec, and again to the Broca’s area around760msec. Process of search and preservation in the memory has been done from the result of some ECDs
to the paraHip.

１. はじめにヒトが言語を認知する際には，これまで言語野と言われてきた左側頭部の受容性言語野(Wernicke野)や表出性言語野(Broca 野)のみではなく，様々な部位が言語処理に関与していることが昨今明らかとなってきている．現在では，入力に関しては，語音 →語音の弁別・認知(上側頭回など) → 意味の認知(Wernicke 野など)を経る過程，出力に関しては，
語の想起(Broca 野など) → 音の選択・配列(前頭葉や頭頂葉) → 発語コントロール(中心前回)を経る過程が想定されている．また Wernicke 野に関して
は，音の弁別や音韻的処理後の過程，すなわち，意
味の処理ないし音と意味の連合などを司っていると考えられており，Broca 野に関しては，発語そのものではなく発語の前段階，すなわち語の想起などの処理に関与していると考えられている．また，言語処理に関する脳部位(Wernicke 野，Broca 野，角回など)の優位性は，利き手によって異なり，右利きの99%以上および左利きの 70%前後が左半球優位とされている．
しかしながら，言語処理は文字の認識，言語の理解(発音や文法など)，意味理解(語彙など)というような複数のプロセスが複雑に絡み合っており，厳密に各現象を分離することが困難である．さらに，1 つの部位が複数の役割を果たすということも考えられる．そのため，ヒトの脳における個々の部位がどのような処理を行っているかを明確に示すことは非常に困難とされている．
一方，日本人における文字言語処理において，漢
字とひらがなの想起や書字に際して，脳内において使用する部位が異なることはよく知られている[1]．
著者らの一部は，左右視野に提示された言語刺激(漢字とひらがなの単語)に対する脳活動について等価

S-17
(18)

電流双極子推定(Equivalent Current Dipole source
Localization: ECDL)法[2]による推定を行い，左右脳機能に差が存在すること，そして漢字とひらがなの認知では優位脳半球が異なることなどを確認した[3]．
本研究では，被験者に対し，果物画像を提示し，その名称を想起させる実験を行い，この際の脳波(Erectroencephalogram: EEG)を計測し，計測したEEG を解析することで脳内活動部位および脳内活動経路の時空間的推定を行った．

２. 提示した視覚刺激と脳波計測装置
被験者に対して，「サクランボ」と「バナナ」，「カキ」など，10 種類の果物の線画(図 1)を提示し，それらの名称を想起させた．本研究では，10 種類の画像のうち「サクランボ」提示時における脳波解析を試みた結果を報告する．

図 1 果物画像(上段「イチゴ」，
「カキ」，
「サクラン
ボ」，
「スイカ」，「パイナップル」下段「バナナ」「ブドウ」「メロン」「モモ」「リンゴ」)
実験は，まず被験者に対し画面中央に注視点を 4秒間提示し，これをマスキング画面とした．マスキ
ングは眼球運動を抑制し，脳波計測開始時の波形を安定させる効果がある．その後，画面中央に視覚刺激を 3 秒間提示した．視覚刺激提示開始時から 3 秒
間の EEG を計測した．以上のサイクルを 40 回繰り返し，1 サイクルとして，2 サイクルを 1 セットとした．なお，視覚刺激はランダムに提示した．

表 1 被験者についてのデータ

３. 脳内処理部位の推定方法
実験で得られた EEG に対して画像ごとに分割し，
加 算 平 均 を 行 い， 各 画 像に お け る 事 象 関連 電位(ERP) データを得た．この ERP データに対し，
ECDL 法を適用した．一般に，ECDL 法では，頭部モデル内に ECD を置いて，頭皮上の電位分布の理論値を計算する「順問題」と，理論値と計測値の誤差が最小となるように ECD パラメータを最適化す
る「逆問題」を解く．逆問題の解析は，不良最適化問題となり，格子点に初期値を設定した数値解析法
を用いて解く．頭部モデルとしては，導電率の異なる頭皮，頭蓋骨および皮質の 3 層の同心球としてモデル化した．
被験者の同心球モデルの設定には各被験者のMRI を利用した．また，推定結果の精度および信頼性については，それぞれ，Goodness of fit (GOF) お
よび統計的な信頼限界の値によって評価した．これ
らの解析には PC 版ダイポール推定ソフトウェア(SynaCenterPro: NEC) を用いた．なお，推定結果のうち GOF 値が 99%以上，95%の信頼限界が 1mm以下である結果を採用した．著者らが用いているダ
イポール推定ソフト SynaCenterPro では，推定された結果のダイポールが被験者の MRI にスーパ
ー・インポーズされ表示される．

№
1
2
3
4

被験者
H.T.
Y.K.
Y.Y.
K.S.

利き手
右
左
右
右

年齢
22
22
22
22

性別
男
男
女
男

提示画像
バナナ
カキ
サクランボ
サクランボ

HT
387msec

YK
384msec

YY
350msecKS
334msec

４. 脳内処理部位の推定結果
本研究では Y.Y.(右利き，22 歳，女性)および K.S（右利き，22 歳，男性）の，画像「サクランボ」に対する想起時の ERP データの解析を行った．被験者の実験 ERP は以下の通りである．(図 2（K.S.）)
0

500

図3

1000[msec]

矢状面
平面
正面
推定された ECD 結果の例 1HT
401msec

YK
416msec0500

図21000[msec]

被験者 KS の ERP データ
YY
451msec

先行研究[3]，[4]，[5]，[6]や[11]などの結果では，
350msec 以後で視覚刺激に対する初期認知がなされ，それ以降で言語処理などの高次処理がなされると考えられている．図 2 の ERP データでもこのことが読み取れる。したがって本研究においてもそのことを考慮に入れながら，脳内活動部位の推定を行った．
今回及び先行研究における SynaCenterPro による推定結果の例を図 3，図 4 に示す．なお，被験者に関する情報は表 1 のとおりである．№1 および 2が先行研究，№3 および№4 が今回の被験者である．

KS
387msec

矢状面
図4
S-18
(19)

平面

正面

推定された ECD 結果の例 2

被験者において，SynaCenterPro により推定された主な ECD とそれらが推定された潜時の関係を以下に示す(表 2)．
表2

表3

推定部位とその潜時の先行研究との比較
先行研究

被験者の ECD 推定部位とその潜時

1

Ｖ1

カキ

サクランボ

H.T.
146
291
387
391
401

Y.K.
87
316
384
401
416

Y.Y.
88
276
350
361
375
380
386

K.S.
119
277
334
377
380

436
442
508
534
569
584

512
522
548

451
466
485
487
540
606
645
652
655
678
729
760(R)

387

被験者

V1

R TE

R ParaHip

2

R TE

YY

88

276

350

3

R ParaHip

KS

119

277

334

4

R FuG

R FuG

R ParaHip
380

R ParaHip

6

Broca

7

L Insula

8

R ParaHip

Broca
540
530

9

Broca

10

R FuG

11

Broca

R AnG

12

R AnG

626

606
585

R ParaHip
375
380
Broca
451
387
R ParaHip
487
470
Broca
645
601

5

652
683

13

R FuG

R AnG

R FuG

R Wernicke

14

R Wernicke

655
662

655

678
754

729

15

Broca

361
377
R ParaHip
386
R ParaHip
485
430

R FuG

R Broca
760
828

L Insula
466

今回の研究

バナナ

681
711(L)

430
470
530
585
601
683
754
828

AnteriorL[msec]

R

Broca
TEO

なお，これら以外にも潜時 305ms から潜時
403ms で右海馬傍回 R ParaHip における活動が繰り返し推定された．

ParaHip
FuG

５. 脳内処理部位の推定結果
被験者における，推定された ECD の部位と潜時の表(表 2)から，「サクランボ」の名称想起時の脳内活動経路について考える．冒頭で示したように，現在，言語の認知に関して，入力・出力時における経路が想定されている．このことより，V1 → TE →R ParaHip → R FuG →R ParaHip →Broca を経る経路(図 5)， そして，Broca → L Insula → R
ParaHip → Broca → R FuG→ R Broca→ R
AnG → R FuG → R Wernicke → R Broca を経る経路(図 6)が確認できた．
本研究では「サクランボ」提示時における名称想起時に対する脳波解析を行ったが，
「バナナ」
「カキ」
における脳波解析の先行研究がある．推定された
ECD とそれらが推定された潜時の関係を以下に示す(表 3)．

V1
Posterior
図5「サクランボ」における入力経路
Anterior
L
Broca
WernickeR
Broca
Insular
ParaHip
FuG
AnG

図6

S-19
(20)

Posterior「サクランボ」における出力経路

６．考察
画像「サクランボ」想起時において，言語や認知などに関連する多数の処理に関わっているとされている角回や，Broca 野，Wernicke 野など言語野とされる部位での活動が確認された．角回で推定された
ECD は，その後 Wernicke 野で推定された．この際に入力された情報の統合が行われたと考えられる．
被 験 者 Y.Y.の 推 定結 果 では ， 言語 野 とさ れる
Broca 野，Wernicke 野などの活動の多くが左大脳半球に集中していることが確認できる．したがってY.Y.の言語野は左半球優位であると考えられる．一方で潜時 760msec においては右 Broca 野での活動も見られる．このことから、右半球の活動も時折見られると考えられる．
また，記憶に関わる部位として知られている海馬・海馬傍回，紡錘状回においては，脳の左半球では主に言語記憶を，右半球では主に非言語記憶を司っているといわれている．本研究においても右海馬
傍回での活動が，複数回にわたり推定されたことか
ら，名称想起において非言語記憶における何らかの処理が優先的に行われ，しかもそれが常に記憶の探
索・整理・保持が行われていると考えられる．
先行研究との比較においては，入力経路としては本研究においても先行研究においても記憶処理に関わる海馬傍回や紡錘状回の部位で活発な脳活動がなされていたと思われる．出力経路においては，本研究においても先行研究においても島皮質を経由している．島皮質は，食べ物における味覚に関係するといわれており，いずれの場合も刺激として提示された果物における味覚の意識的な欲望などと関連があると考えられる．
一方で，先行研究の「バナナ」想起時および本研究の「サクランボ」想起時の推定においては，言語や認知などに関連する多数の処理に関わっているとされている角回や，Broca 野，Wernicke 野など言語野とされる部位での活動が確認された．角回で推定された ECD は，
その後 Wernicke 野で推定された．
この際に入力された情報の統合が行われたと考えられる．ところが先行研究の「カキ」想起時においては，角回や Broca 野における活動があまり見られな
いままに，その後 Wernicke 野で推定されている．
これは，「サクランボ」と「バナナ」には共通するが，「カキ」はこれらとは異なるなにがしかの要因があるためとも考えられる．しかしそれがどの要因に対応するものであるかは本研究では明らかにはできな
かった．それがもし視覚的な要素で認知時による影響であるとすれば「細長い果物」と「丸い果物」であるとか，もし想起時による影響でるとすれば果物の和洋の違いであるとか単語の長さであるとか考えられる．今後の研究で明らかにしたい．

謝辞
本研究の一部は，2013 年度で終了した文部科学省
私立大学戦略的研究基盤形成支援事業に伴う｢電磁・光センシングを主体とする生体関連情報の先進

S-20
(21)

的計測・処理技術の開発と応用｣の機器を用いて行われた

参考文献[1] M. Iwata, M. Otsuki, et al.: “Mechanisms ofwriting, Neurogrammatology” (Japanese),
IGAKU-SHOIN Ltd, pp.179-220, 2007.
[2] T. Yamazaki, K. Kamijo and A. Kenmochi:“Accuracy of Multiple Equivalent Current
Dipole Source Localization from EEG in
Terms of Confidence Limits for Radial
Distances”，Bio Medical Engineering，37-4,
pp.336-341, 1999.
[3] T. Yamanoi, et al.: “Dominance of recognitionof words presented on right or left eye-Comparison of Kanji and Hiragana-”,
Modern Information Processing from Theory
to Applications, pp. 407-416, Elsevier Science
B.V., Oxford, 2006.
[4] Y. Tanaka, T. Yamanoi, M. Otsuki et al.:“Spatiotemporal Brain Activities on Recalling
Body Names”, 22th Soft Science Workshop,
pp.27-28, 2012.
[5] M. Sugeno, T. Yamanoi,: “Spatiotemporal
analysisofbrain
activity
duringunderstanding
honorific
expressions”,
JournalofAdvanced
Computational
Intelligence and Intelligent Informatics, Vol.
15, No. 9, pp. 1211-1220, 2011.
[6] H. Toyoshima, T. Yamanoi, T. Yamazaki and S.
Ohnishi: “Spatiotemporal Brain Activity
During Hiragana Word Recognition Task”,
JournalofAdvanced
Computational
Intelligence and Intelligent Informatics, Vol.
15, No. 3, pp. 357-361, 2011.
[7] Geschwind and A. M. Galaburda: “Cerebral
Lateralization”, The Genetical Theory of
Natural Selection, Clarendon Press, Oxford,
1987.
[8] K. Parmer, P. C. Hansen, M. L. Kiringelbach,I. Holliday, G. Barnes, A. Hillebrand, K. H.
Singh and P. L. Cornelissen: “Visual word
recognition:
the
first
half
second,NuroImage”, Vol. 22-4, pp. 1819-1825, 2004.
[9] John P. J. Pinel: “Biopsychology”, 5th Edition,
Allyn & Bacon, 2002.
[10] Mark F. Bear, Barry W. Connors and Michael
A. Paradiso: “Neuroscience: Exploring theBrain”, 3th Edition, Lippincott Williams &Wilkins, 2006.
[11] 田中良典, 山ノ井髙洋, 大槻美佳，豊島 恒, 大西真一,山﨑敏正 身体部位名称想起時における脳内部位活動について ソフトサイエンス・
ワ ー ク シ ョ ッ プ 講 演 論 文 集 23 pp.76-79,2013.

情報教育のためのプログラム説明における語使用の調査
An investigation of word usage in explanation of programs
as a basis for computation literacy education
竹内 和広
Kazuhiro Takeuchi

宮本 拓弥
山下 大貴
Takuya Miyamoto Hiroki Yamashita
大阪電気通信大学
Osaka Electro-Communication University

Abstract:
Computer engineers use some general words as technical words for describing features,functions or way of process in computer programs. This article reports a part of our investigation of suchusage of general words.
プログラムの動作の流れを読むことできても、交換といったプログラムの特定パターンが果たす目的や機能に気付けているとは限らない、あるいは意識できているとは限らない問題を示している。
このことから、教示の際に、プログラムの特定部分が果たしうる目的を、明確な言語によって説明させることにより、意識させることが重要ではないかと考え、次節に述べる調査を着想した。

１. はじめに
プログラミングは情報技術における専門技能として重要な位置づけにある。著者らは、プログラム初
心者が中級に至る過程の中で、プログラムの部分パ
ターンを意識的に理解させるためには、プログラム
内容を他人に説明させることが有効と考えている。
本稿ではその考えの背景と、教材としての説明対象となるプログラム部分の選定に関する調査を報告したい。

２. 初心者によるプログラム説明
プログラムの基本構造そのものは専門家でなくとも理解できる。例えば、GUI プログラミング言語である Scratch[1]では、情報を専門としない中学生や高校生でも条件分岐や繰り返しといったプログラムの基本構造を学習できるとされる。しかし、プログ
ラムは、基本構造を組み合わせて目的を達成することが本質である。この点をプログラム初心者がどう自覚的にとらえているかは明らかではない。
そこで、プログラムの基本構造の組み合わせについて、プログラム初学者の認識を確認するための調査を行った。具体的には、プログラムの基本文法を学んだ情報系学科の大学生が、プログラムの基本構
造をどのような自然言語で他人に説明するか調査した。学生は半期 15 回講義・演習で C プログラミン
グの基礎を学んだ 150 名の大学 1 年生である。この大学生に対して、プログラム例やプログラム構成概
念を自然言語によって説明をさせる調査を実施した。
調査のうち、プログラム例を説明させる試みについて端的に紹介する。図 1 が説明を要求した 2 つのプログラム例であり、調査を行った大学生が 15 回の授業内で学んだ内容に含まれる。
どちらのプログラムの説明にも「c に a の値を代入、a に b の値を代入、b に c の値を代入する。
」といった単に時系列の手続きを日本語にしただけの説
明がある。しかし、繰り返しと配列の入った②の例
では、有効回答 101 件のうち 68%が「最大値」、あるいは「最大の値」といった表現を使い、最大値を求めるプログラムという説明を書いた。それ対して、何の制御構造も含まれていない①の説明では、有効
回答 124 件中の 16%にしか、「値の交換」や「入れ替え」という表現は見られなかった。この結果は、

S-21
(22)

プログラム例①
c=a;
a=b;
b=c;
プログラム例②/* 配列 a の各要素には整数値が入っている*/
max=a[0];for(i=1; i<10; i++){if(a[i]>max) max=a[i];}図1調査を行ったプログラム例

３. プログラム中の語使用の調査
前節の調査結果において②の例が最大値を求めるプログラムと説明できた一因には、max という最大値を想起させる語が使われていることも考えられる。
プログラミング言語は人工言語であるが、その記述において変数や関数名といった識別子に自然言語の語が用いられる。そして、特にオブジェクト指向のプログラミング言語では、クラスに対してメソッドを定義する関係から、動詞と名詞の述語項構造といった自然言語の知識特性が顕著に反映されているものと考えられる。つまり、プログラムのパターンとそれを説明する語を結ぶ手がかりとして識別子命名の分析が有用と考えられる。
プログラムのパターンを経験的に整理したものには、GoF のデザインパターン[2]がある。しかし、デザインパターンは情報教育の初学者の教材としては対象とする粒度が大きすぎるように思われる。
プログラムの利用目的は数理的な対象から、社会的な対象まで幅広い。初中級の学習者が学ぶべき、
基本パターンと言語説明との対応を調査するため、目的が形式的に記述されている数理プログラムの実装について調査することを考えた。具体的には、同じ目的をもちながら、別の開発者が作成した複数の実装の中で共通して用いられる語を抽出することで、プログラム例のパターンを発見する上で適切な語の候補を得たい。
調査は、初中級の数理プログラム例題としてよく実装される、決定木とニューラルネットワーク（以下 NN）のオープンソースプログラムを対象とした。
具体的な決定木、NN の実装として、それぞれ 6 プ
ロジェクトの Java 言語で書かれたプログラムを選んだ。
調査対象として 2 種類の数理的題材を選んだものの、オブジェクト指向のクラス定義は、プログラム
開発者がクラス名、メソッド名に選ぶ語に自由度が存在する（前者をクラス語、後者をメソッド語と呼ぶ）ため、単なる識別子比較では検討が難しい。
そこで、前者の多様性には、情報検索分野で良く用いられる tf.idf 値を使って、クラス語の候補語を抽出した。tf.idf 値は、当該の記事では特徴的に数多く出現する様を表す統計指標で、Wikipedia の NNと決定木に関する記事[3]に適用すると、NN では
neural や layer, 決定木だと branch や attribute といった語が、それぞれに特徴的だということが得られる。これらの語の多くは、クラス名として使われる語の候補と考えた。
他方、メソッド語の多様性への対応には関連語マ
イニングツール[4]を用いた。例えば、NN のあるプ
ログラムにおいて layer クラスに next メソッドを直接実装していなくても、layer という語を持つ識別
子が next という語をもつ識別子と関係性を持つことを認定する。このことにより、特定のクラスに関する操作を定義する複数のプロジェクトに共通する語を、より柔軟に見ることができる。
調査結果の一部を表 1 に示す。これらの語は、決定木および NN の Wikipedia 記事による説明で、以下の条件を満たすメソッド語の例である。
i. クラス語の候補と関係性を持ったメソッド語
ii. 上記 i で発見したメソッド語であり、発見した例と等価なクラス-メソッド関係を持って 2 つ
以上のプロジェクトで出現する
iii. プログラム関連の教科書のサンプルプログラ
ムでメソッド語となっている。
表 1 ではさらに、iii の条件を分類して提示した。
具体的には、分類 A は、デザインパターンに関する教科書 [5]のサンプルプログラムで出現したメソッ
ド語、分類 B はアルゴリズムに関する辞典[6]のサン
プルプログラムに出現したメソッド語、分類 A+B
は左記教科書の両方ともに出現するメソッド語である。
表 1 が示すように、教科書や辞典のプログラムサ
ンプルの識別子に出現する語は、特定目的のプログラムにおいて、開発者が異なっていても共通して使用されるメソッド語群があることを確認した。また、

S-22
(23)

分類 A+B 項目のメソッド語の例が示すように、デザインパターンを意識的に採用したプログラムであっても、デザインパターンに特有なメソッド語ばかりを使う訳ではなく、デザインパターンよりも粒度の低いプログラムパターンが存在しうることが推察できる。
表1

複数のプロジェクトで共通して使用されたメ
ソッド語
NN
分類
決定木
label, iterator,
trace, iterator,A
factoryfactory
split, merge, new, index, weight,B
key, reduce
error, verify
set, value, count, list, array, line,
A+B
add
input, next, get

４. まとめ
本稿の調査では、中規模プログラムの構成において語レベルで共通して用いられるメソッド語の存在を確認した。それらの語は、プログラム関連の教科書に掲載されているサンプルプログラムの識別子においても一般的に使用されており、今後、これらの語に基づいて、教育向けのプログラムパターンを発見していきたい。また、収集したメソッド語を使い、プログラムのパターンを説明する上で適当な自然言語の表現を検討していきたい。さらに、知見の応用として、プログラムの部分構成と自然言語の表現を対応づけた GUI プログラミング環境を開発していく予定である。

謝辞
本研究は、JSPS 科研費（研究課題番号:15K01100）の助成を受けたものです。

参考文献[1] M. Resnick et al.: Scratch: Program for All,
Communication of ACM, 52-11,pp.60-68, 2009[2] E.Gamma et al.: Design Patterns, AddisonWesley, 1994
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network および https://en.wikipedia.org/wiki/
Decision_tree[4] 山下大貴他: WordNet および Wikipedia と連携するソースコード上の関連語マイニングツール,
SES2014 予稿集, pp194-195, 2014[5] 結城 浩: 『増補改訂版 Java 言語で学ぶデザイ
ンパターン入門』．技術評論社, 2008[6] 奥村晴彦他: 『Java によるアルゴリズム事典』．
技術評論社, 2003

連絡先
大阪電気通信大学情報通信工学部
竹内和広(E-mail: takeuchi@isc.osakac.ac.jp)

二重メンバーシップをもつクラスタリング技法
Clustering Using Twofold Memberships
宮本 定明
Sadaaki Miyamoto
筑波大学
University of Tsukuba
Abstract: Two methods of clustering using twofold memberships to clusters are studied. Rough Kmeans by Lingras use upper and lower memberships, which have variations and generalizations, also havedrawbacks: the method does not have a good clustering rule. More generally, the idea of overlapping
clusters have diﬃculties in analyzing their theoretical properties. In contrast, when we give up overlapping
clusters, fuzzy c-means and their variations are easily derived and their properties are simple and easy tounderstand. In this report we overview two techniques based on the latter idea. Two membership matrices
are used for an objective function of fuzzy c-means. Moreover a matrix uses a noise cluster while the othernot. An illustrative example is shown.

1

はじめに

ファジィクラスタリングと二重のメンバー
シップ

2

比較的最近、2 つのメンバーシップをもつファジィ集合の制御への応用が盛んになり、かつ以前よりクラスターのファジィモデルや制御への応用が論じられていることをみると、2 つのメンバーシップをもつクラRough K-means についての説明は省略し、fuzzy cmeans とその変形について述べよう。クラスタリン
グすべき個体集合を X = {x1 , . . . , xN } とし、各 xi

スタリング技法について考察しておくのが有用であるはユークリッド空間 Rp 内の点：xi = (x1i , . . . , xpi )⊤と考えられる。

（i = 1, . . . , N ）とする。クラスター数は c とし、ク一方でラフ集合 [10] に関連して、Lignras ら [6] によって rough K-means というクラスタリング技法が提案されている。またそれに続く研究 [4] によって、

rough K-means に対応する目的関数が導入され、その理論的基盤が明らかにされてきたことにも注目する必ラスターの代表点 vi = (vi1 . . . , vip )⊤ を並べた行列をV = (v1 , . . . , vc ) とする。また、ユークリッドノルムを用いて d(x, vi ) = ∥x − vi ∥2 とおく。個体 xk のクラス
ター i への帰属度行列は U = (uki ) で表すが、いま一つの帰属度行列を T = (tki ) とし、U と T を用いる。

U と T には、次の制約条件が課される。

要がある。この技法では、上近似と下近似に対応する

c∑

2 つのメンバーシップが想定されている。
Fuzzy c-means [1, 8, 9] におけるクラスタリングルーulj >= 0, l = 1, . . . , N, j = 1, . . . , cルとその意味付けについては、筆者を含む研究グルー
プが明らかにしてきた。しかしながら、この方法を上c∑

記の rough K-means に適用しようとしても、有用な

i=1

クラスタリングルールを得ることは難しい。このこと

tki = 1, k = 1, . . . , N,tlj >= 0, l = 1, . . . , N, j = 1, . . . , cは、rough K-means の有用性が限定的であることを示唆している。

uki = 1, k = 1, . . . , N,

i=1

2.1

ここでは、rough K-means ではなく、fuzzy c-means

二重メンバーシップをもつ目的関数

次の目的関数を考察しよう。

から自然に導出される二重メンバーシップクラスタリ
ング技法に着目し、その理論的性質について検討する。
特に、ノイズクラスタリング [2, 3] を用いた方法に注
目する。

S-23
(24)

J1 (T, U, V ) =

N ∑
c
∑

′

{(tki )m + (uki )m }d(xk , vi ),k=1 i=1(1 < m′ < m).

(1)

適当な初期値を与え、これを T , U , V について交互最クラスターを表すかのように考えられる。またこれら

適化することを収束するまで繰り返す。最適解は次のの分類関数 Ti (x; V ), Ui (x; V ) は命題 2 で示されるよようになる。

うに、通常の fuzzy c-means におけるメンバーシップ関数と同様の性質をもっている。しかしながら、rough

1
tki =

d(xk , vi )

c
∑

1
m′ −1

(2)

1

j=1 d(xk , vj )

1
m′ −1

K-means にみられるようなオーバーラップするクラス
ターは生じない。
2.2

1

次に、ノイズクラスタリング [2, 3] のアイデアを用

1d(xk , vi ) m−1
uki = c∑1
j=1 d(xk , vj )N∑

ノイズクラスタリングを用いた目的関数(3)

いた目的関数を考える。

1m−1

J2 (T, U, V ) =′{(tki )m + (uki )m }xk

vi = k=1
N∑{(tki )′{(tki )m + (uki )m }d(xk , vi )k=1 i=1

(4)
m′

N ∑
c
∑

+

+ (uki ) }
m

N
∑

′

(tk0 )m δ 2 , (1 < m′ < m). (12)

k=1

k=1

収束したときの vi を用いて、クラスタリングルールを表す分類関数 [8, 9] を定義する。

最適解は次のようになる。なお、T = (tki ) について
は、0 <
=i<
= c で、第 0 クラスターがノイズクラスターである。よって、制約条件は、

1
1

Ti (x; V ) =d(x, vi ) m′ −1
c
∑
1

(5)

c
∑

tki = 1, 1 <=k<= N, tlj >= 0, 1 <=l<= N, 0 <
=j<
=c

1
m′ −1

i=0

1

と変化する。これに対して U は、ノイズクラスターへ

j=1 d(x, vj )1d(x, vi ) m−1
Ui (x; V ) = c∑
1
j=1 d(x, vj )(6)の帰属性を表さない。
交互最適化における最適解は次式で与えられる。

1
m−1

1

さらに

1

Ti = {x ∈ R : Ti (x; V ) > Tj (x; V ), ∀j ̸= i}(7)

Ui = {x ∈ Rp : Ui (x; V ) > Uj (x; V ), ∀j ̸= i}

(8)

p

tki =

d(xk , vi ) m′ −1c∑1

j=1 d(xk , vj )るボロノイ集合 [5, 8] となる。

δ m′ −11c∑

命題 2. 関数 Ti (x; V ), Ui (x; V ) について、次の性質

,

(14)

2

δ m′ −1

1
m′ −1

+

1
2

δ m′ −111

Ti (vi , V ) = Ui (vi , V ) = 1
1
lim Ti (x, V ) = lim Ui (x, V ) =
c
∥x∥→∞
∥x∥→∞
Ti (x, V ) >= Ui (x, V ),

(13)

2

tk0 =

j=1 d(xk , vj )

が成立つ。

+

,

1

とおくと、次の命題が成立する。以下証明は省略する。
命題 1. Ti = Ui であり、両者はともに vi を中心とす

1
m′ −1

1

x ∈ Ti .

(9)d(xk , vi ) m−1
uki = c∑1
j=1 d(xk , vj )

(10)
(11)

これらの結果をラフ集合の概念 [10] に比較すると、T と U はそれぞれ上近似的なクラスターと下近似的な

S-24
(25)

N
∑

(15)

1
m−1

′

{(tki )m + (uki )m }xk

vi = k=1
N
∑
k=1

(16)
m′

{(tki )+ (uki ) }mそこで、前節と同様に、収束したときの vi を用いて、

1
1Ti′ (x; V ) =c∑d(x, vi ) m′ −11

j=1 d(x, vj )

1
m′ −1

+

1

,

(17)

,

(18)

2

δ m′ −11
T0′ (x; V ) =2

δ m′ −11c∑

j=1 d(x, vj )

1
m′ −1

+

1
2

δ m′ −11d(x, vi )Ui′ (x; V ) = c
∑

1
m−1

(19)

1

j=1 d(x, vj )

1
m−1

および

Ti′ = {x ∈ Rp : Ti′ (x; V ) > Tj′ (x; V ), ∀j ̸= i} (20)T0′ = {x ∈ Rp : T0′ (x; V ) > Tj′ (x; V ), ∀j ̸= 0} (21)Ui′ = {x ∈ Rp : Ui′ (x; V ) > Uj′ (x; V ), ∀j ̸= i} (22)

図 1: ノイズクラスタリングを用いた二重メンバーシッ
プの概念図の方法を紹介し、その性質を調べた。結果として、クラスターの上近似を拡大することは難しいが、クラスと定義する。

Ui′ (x; V ) と Ui′ については、命題 1,2 と同様の性質が成立つが、Ti′ (x; V ) と Ti′ は変化する。
命題 3. Ti′ は vi を中心とするボロノイ集合と球ターの下近似を限定することは、ノイズクラスタリン
グの考え方を用いることによって自然と可能になることがわかった。同様の考え方は、他のクラスタリング
技法でも可能で、クラスターのコアを抽出するような場合 [7] に有用であると思われる。

{x ∈ Rp : d(x, vi ) < δ 2 }

本稿の二重メンバーシップクラスタリングは、未だの共通部分となる。

理論的興味に留まっているが、複数のメンバーシップ

命題 4. 関数 Ti′ (x; V ) について、次の性質が成立つ。

をもつファジィ制御やファジィモデルなど様々な応用

Ti′ (vi , V ) = 1(i ̸= 0)lim Ti′ (x, V ) = 0∥x∥→∞(i ̸= 0)lim T0′ (x, V ) = 1.

∥x∥→∞

(23)

が可能であると思われる。今後の研究が待たれる。
謝辞

(24)
(25)

図 1 はノイズクラスタリングを用いた場合の二重メ

本研究には科研費 26330270 の補助を受けた。記して謝意を表する。

参考文献

ンバーシップの概念を表したものであり、円内の領域は[1] J. C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Ob-

Ti′ 、直線で表されたボロノイ集合は Ui′ を表している。

jective Function Algorithms, Plenum, 1981.

このように、ノイズクラスタリングの導入によって、クラスターの ‘下近似’ T の性質は大きく変化する。これに対して、‘上近似’ U の性質は変化せず、オーバー[2] R. N. Davé, Characterization and detection ofnoise in clustering, Pattern Recognition Letters,Vol. 12, pp. 657–664, 1991.

ラップするクラスターは生じない。

3

おわりに

[3] R. N. Davé, R. Krishnapuram, Robust cluster-

二重のメンバーシップをもつクラスタリング技法として、fuzzy c-means から比較的自然に導かれる 2 つ

S-25
(26)

ing methods: a unified view, IEEE Trans. Fuzzy
Syst., Vol.5, No.2, pp. 270–293, 1997.

[4] N. Kinoshita, Y. Endo, On objective-based roughhard and fuzzy c-means clustering, Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent
Informatics, Vol.19, pp.29-35, 2015.
[5] T. Kohonen, Self-Organizing Maps, 2nd Ed.,
Springer, Berlin, 1997.
[6] P. Lingras, G. Peters, Rough clustering, WIREs
Data Mining and Knowledge Discovery, Vol.1,
No,1, pp.64-72, 2011.
[7] S. Miyahara, S. Miyamoto, A Family of Algorithms Using Spectral Clustering and DBSCAN,
Proc. of 2014 IEEE International Conference on
Granular Computing (GrC2014), Noboribetsu,
Hokkaido, Japan, Oct. 22-24, 2014, pp.196-200.
[8] 宮本定明 : クラスター分析入門，森北出版，1999.
[9] S. Miyamoto, H. Ichihashi, K. Honda, Algorithms
for Fuzzy Clustering, Springer, 2008.
[10] Z. Pawlak, Rough Sets, Kluwer, Dordrecht, 1991.

連絡先
宮本 定明
〒 305-0003 茨城県つくば市天王台 1-1-1
筑波大学 システム情報系

E-mail: miyamoto@risk.tsukuba.ac.jp

S-26
(27)

ファジィ測度の定義域の制限における相補性と代替性
Complementarity and Alternativity in restriction of fuzzy measures
藤本 勝成
Katsushige FUJIMOTO
福島大学
Fukushima University
Abstract: Complementarity and alternativity relations among attributes, in multi-attributedecision problems, can be represented by using the notion of k-monotonicity (or superadditivity)and k-altanativity (or subadditivity) in fuzzy measure representation, respectively. When ranges
of interaction among attributes are restricted, these relations are not generaly preserved. This
paper investigates which types of restrictions preserve these relations.

1

定義 2.3 (優加法性・劣加法性) ファジィ測度 μ : 2N → R

はじめに
ファジィ測度は，属性間の相互作用（相補性，代替性）をにおいて，ある S, T ∈ 2N (S ∩ T = ∅) がμ(S ∪ T ) ≥ μ(S) + μ(T )表現するために提案された [1]。しかしながら，その表現力と引き換えに，n 属性の対象に対して，2n − 1 個ものパラメータを必要とし，実用上，必ずしも扱いやすいモデルとは言いがたい。これに対して，包除族モデル [2] や k 加法
的モデル [3] が提案されている。これらの２つのモデルは，本質的には同等であり，全ての「属性の集合」の間におけ(2)を満たすとき，S と T の間には優加法性があるといわれ，すべての S ∩ T = ∅ である S, T ∈ 2N に対して，(2) 式が成り立つとき，μ は優加法的であると言われる．一方で，劣加法性は逆の不等号

μ(S ∪ T ) ≤ μ(S) + μ(T )る相互作用を考えるのではなく，ある範囲までに限定して，(3)相互作用を考えるものである。
本報では，「単純に相互作用を考える範囲を限定し，範囲を超えた相互作用に関する情報を破棄した場合，その定性的な意味での相互作用は保存されるのか否か」ということ

によって定義される。つまり，優加法性は，相補性の１つの表現となり，劣加法性は代替性の１つの表現となる。一方
で，高萩 [5] は，主観的評価の観点から，優加法性をバランス重視の評価，劣加法性を個性重視の評価の表現として取に注目して議論する。

り扱っている．また，優加法性，劣加法性の概念は次のよ

2

うに一般化される。

基本的概念

2.1

相補性と代替性

定義 2.4 (優・劣モジュラー) 関数 μ : 2N → R が

定義 2.1 (ファジィ測度) N を空でない集合とする。N 上の集合関数 μ (i.e., μ : 2N → R) がファジィ測度 (または容

(4)

(1)

μ(∅) = 0

ジュラーは，ゲーム理論においては，凸ゲームと呼ばれ１(2)

A ⊆ B ⊆ N ⇒ μ(A) ≤ μ(B)つの重要なクラスを構成している。一方，

定義 2.2 (ファジィ測度のメビウス変換 [4]) ファジィ測度

μ : 2N → R のメビウス変換とは以下のように表される関数
N

Δ :2∀S, T ∈ 2Nを満たすとき，μ は優モジュラーと呼ばれる。また，優モ量) であるとは，以下の２条件を満たすことをいう。

µ

μ(S ∪ T ) ≥ μ(S) + μ(T ) − μ(S ∩ T )→ R のことをいう：
Δµ (S) :=(−1)|S\T | μ(T )Δµ (T )

(5)を満たすとき，μ は劣モジュラーと呼ばれる。 S ∩ T = ∅れらは，さらに以下のよう一般化される。

for S ∈ 2N .

また，μ と Δµ の間には，次式により１対１の関係がある

μ(S) =∀S, T ∈ 2Nのとき，(4) 式と (2) 式 ( (5) 式と (3) 式 ) は一致する。 こ

T ⊆S

[4]:

μ(S ∪ T ) ≤ μ(S) + μ(T ) − μ(S ∩ T )∀S ∈ 2N .

(1)

T ⊆S

定義 2.5 (k-単調性・k-代替性 [6]) ある整数 k ≥ 2 と任意の {Ai } ki=1 ⊆ 2N に対して，関数 μ : 2N → R が

μ(

k

i=1

S-27
(28)

Ai ) ≥

(−1)|I|+1 μ(I⊆{1,...,k}
I=∅


i∈I

Ai )

(6)

N = {1, 2, 3, 4}, μ(S) = |S| − 1 if S = ∅, C := 2N \ {2, 4}を満たすとき，μ は k-単調であるといわれる。また，

μ(

k




Ai ) ≤

i=1(−1)|I|+1 μ(I⊆{1,...,k}
I=∅



Ai )

(i.e., Δµ (S) = (−1)|S| if |S| > 1, and 0 otherwise) であ
(7)

i∈I

を満たすとき，μ は k-代替であるといわれる。また，μ がるとき，μ は 2-単調であるが，μC は 2-単調でない。事実，

μC (124 ∪ 234) < μC (124) + μC (234) − μC (124 ∩ 234)

k-単調であることと，μ の双対 ν (i.e., ν(S) := μ(N ) −となる。

μ(N \ S) ∀S ∈ 2N ) が k-代替であることは同値である。こ命題 3.1 C ⊆ 2N が，以下の条件を満たすとき，μ の優・こで，k = 2 のとき，(4) 式と (6) 式 ( (5) 式と (7) 式 ) は

劣加法性は μC においても保存される：一致する。つまり，優モジュラーと凸ゲームと 2-単調関数
は同じ概念であり，劣モジュラーと 2-代替関数も同じ概念である．また，証拠理論における Bel 関数は，任意の整数

k ≥ 2 に対して (6) 式を満たす．このような関数を ∞-単調

1. S, T ∈ C and S ∩ T = ∅ ⇒ S ∪ T ∈ C.
命題 3.2 C ⊆ 2N が，以下の条件を満たすとき，μ の k-単調・代替性は μC においても保存される：

1. S, T ∈ C and S ∩ T = ∅ ⇒ S ∪ T ∈ C.

関数と呼ぶ。

2. S, T ∈ C and S ∩ T = ∅ ⇒ S ∩ T ∈ C.

2.2

相互作用の制限命題 3.3 C ⊆ 2N が，命題 3.1,3.2 のそれぞれにおいて，与ファジィ測度のパラーメータ削減を目的として，これまでに，以下のような包除族 [2] や k 加法性 [3] の概念が提案えられた条件を満たさないとき，これらの性質を満たさない μ が存在する。

されてきている。
定義 2.6 (包除族 [2]) C ⊆ 2N がファジィ測度 μ : 2N → R
に関する包除族であるとは，任意の C ∈ C に対して D  Cµ

参考文献[1] Sugeno,M.: Theory of fuzzy integrals and its appli-

ならば Δ (D) = 0 となることをいう。また，任意の C ∈ C

cations. PhD thesis, Tokyo Institute of Technology,に対して，Δµ (C) = 0 となるとき，包除族 C は，既約であ(1974)るという。つまり，既約な包除族 C を持つファジィ測度 μ[2] Sugeno, M, Fujimoto, K., Murofushi, T.: A Hier-は，maxC∈C |C|-加法的である。

archical Decomposition of Choquet Integral Model.

定義 2.7 (k 加法性 [3]) ファジィ測度 μ : 2N → R が k 加法

Int. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-的であるとは，|S| = k なる S ⊆ N が存在して，Δµ (S) = 0となり，全ての |T | > k なる T ⊆ N に対して，Δµ (T ) = 0

based Systems, Vol.3, No.1, pp.1-15 (1995)[3] Grabisch, M.: k-order additive discrete fuzzy measures and their representation, Fuzzy Sets and Sys-となることをいう。

tems, 92(2), (1997)
これらの２つの概念は，いずれも，メビウス変換 Δµ を相互作用を担う要素と考え，ある範囲以上の相互作用を無視する (考えない) という立場でパラメータの削減を実現するものである。その結果，通常 2|N| − 1 個のパラメータを必要とするファジィ測度のパラメータ数を |{C ⊆ N | Δµ (C) = 0}|個に削減している。

3

本節では，与えられたファジィ測度 μ : 2N → R の k-単調・代替性や優・劣加法性などの性質が，単純に，属性間の相互作用を考えるを範囲を C  2N に制限した μC （つΔµC (S) =On the foundations of combinato-rial theory. I. Theory of Möbius functions, Z.
Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, 2,
340–368, (2004).
[5] 高萩栄一郎: ファジィ積分による多属性の特性値の総合評価法. 第１０回ファジィシステムシンポジウム講演

局所的な相互作用の制限と全体における相互作用

まり，[4] Rota, G.C.:

Δµ (S)
0

if S ∈ C
otherwise

論文集, 813–816 (1994).

[6] Chateauneuf, A., Jaﬀray, J.-Y.: Some characterizations of lower probabilities and other monotone capacities through the use of Möbius inversion. Mathematical Social Sciences, (17), 263–283 (1989)(8)と式 (1) から導かれる μC ）において，どのようになるのかについて考察する。
例 3.1 一般には，μ の k-単調・代替性や優・列加法性は，その制限 μC においては保存されない。例えば，

S-28
(29)

[問い合わせ先]〒 960-1296 福島市金谷川 1
福島大学共生システム理工学類
Phone/Fax 024 (548) 8436
e-mail:fujimoto@sss.fukushima-u.ac.jp

社会科学系における Web API を用いたデータ分析教育
Specialized subject for data analysis with Web API in social sciences
井田 正明
Masaaki Ida
大学評価・学位授与機構
National Institution for Academic
Degrees and University Evaluation

高萩 栄一郎Eiichiro Takahagi
専修大学
Senshu University

Abstract: Data scientists utilize big and open data from internet for their management activities. This
article considers specialized subject for data alanysis with Web API in social sciences and related issues
as follows: classification of required knowledge, data source, analytical skill, visualization and reporting,and Web API.

1. はじめに
近年，社会データのオープン化や組織内データの集積が急速に進み，複雑かつ膨大なデータを分析す
るデータサイエンティストの育成が必要とされてきている[1]．しかしながら必要とされる知識やその教
育カリキュラムについての検討は現在途上にある．
本稿では，とくに社会科学系におけるデータ分析教
育の一例として，Web API によるネットワークからの情報取得とデータ分析に関するプログラミング教
育について考察する．

2. データ分析と人材育成
データ分析人材の必要知識として，CRISP-DM（業界横断型データマイニング標準プロセス[2]）では，「IT 系スキル（サーバ，データベース，プログラミ
ングなど）」，「分析系スキル（統計解析，AI，ソフト
サイエンス，可視化など）」，「ビジネス系（各業務分
野でのスキル，業界・業務知識，理解力，説明力，プロジェクト推進力など）」が挙げられている．またこ れ ら は ，「 デ ー タ エ ン ジ ニ ア リ ン グ 力 （ dataenineering ）」，「 デ ー タ サ イ エ ン ス 力 （ data
science ）」，「 ビ ジ ネ ス 力 （ bussiness problem
solving）」といった形での分類もなされている[3]．
このようなデータ分析を行う人材に求められる知
識・スキルの分類・構造化を行った上で，各種の人材育成プログラムの中で教育方法が詳細化されることになる．

3. 人材に必要とされる知識社会科学系の人材にとって重視される知識としては，個別業務分野の分析に利用可能なデータの入手方法，そのデータ定義の解釈および様々なデータの特性についての知識が重要となる．また個別分野での分析に用いる各種のデータソース（データベース）の実際の利用方法についての知識が重要となる．
これに関しては，近年，自組織（企業など）内のデータのみならず，国や自治体，企業，大学等の組
織構成や組織活動の情報など組織に関わるデータが説明責任の観点から積極的に情報公開が進められてきた．それらは電子的に再利用可能な形式で公開が

S-29
(30)

進んできており，情報提供の形態としては，これまでの PDF や Excel 形式から発展し Web API による
XML, JSON 形式での公開が急速に進展しつつある（例えば，政府統計の総合窓口(e-Stat) [4]）．財務分
野 に お い て は ， XBRL （ eXtensible Business
Reporting Language）は，各種の財務報告の情報を作成，流通，利用できるように標準化された XML 技術に基づくデータ記述言語であり世界的に財務分野の実務において活用されている[5]．また，教育分野（大学組織情報）においてもデータの公開が進んでいる（例えば，大学ポートレート[6]）．
分析系スキルについては，多変量解析や AI 系の知識など高度な数理的知識が望まれるが，実用上は記述統計の手法で分析が十分な場合も多い．むしろそれらよりも分析評価指標の定義および分析結果の理解と解釈，また他者への説明のためのわかりやすい
分析結果のインタラクティブ性を含んだ可視化手法の知識が重要となる．これに関しては，表計算ソフ
トにはさまざまな機能（グラフ，ピボットテーブル，
フィルタリング等）があり，これまでの大学教育においてその教育が実施されてきているといえる．しかしながら今後のオープンデータと Web API の普及を考えると，それらに関連したスキル教育も必要となってくると考えられる．

4. 社会科学系におけるデータ分析教育
前節までの考察を踏まえて，社会科学系における
Web プログラミングとデータ分析教育の一例を以下に示し考察を行う（専修大学の専門科目「プログラ
ミング B」[7]）．そこでは，一般の Web サービス（RSS等）を活用したプログラミングに加え，用意した Web
API の仕組みを利用してネットワーク経由でのデー
タ処理およびデータ可視化法を強調している．個別
分野例として利用データは財務情報（XBRL）として財務分析を実施し，他のウェブサービスとの連携も行う．講義内容の概要は以下である．
【Web プログラミングの基礎】
HTML, CSS, JavaScript の基礎，ライブラリ
ユーザインタフェース，可視化，グラフ作成
XML，ウェブサービス（Ajax, JSONP）

ネットワーク資源活用（RSS や Web API）

【財務分析の基礎】

有価証券報告書，財務分析指標の理解
EDINET のデータおよびファイルの構成，利用
方法の理解

XBRL：インスタンスとタクソノミの理解
財務情報の分析方法
これら講義内容に基づきこの授業科目の課題内容（複数）は以下である．
【課題 1】ネットワークを介してデータを受け取り，HTML, CSS, JavaScript，各種ライブラリを総合してプログラミングを行う：画面構成（レスポンシブデ
ザイン，アコーディオン，マルチタブ）．CSS（カラー，罫線，イラスト，写真，マウスオーバー等）．制
御構造（簡単なゲーム）．Form（ボタン，チェックボ
ックス，プルダウンメニュー）．各種 Web サービス
（RSS，地図，チャート）．
実習においては次の点に注意した：課題の複数回提出により教員からの指摘（フィードバック）を得
る．サンプルを配布するとともに，自主性を重んじ
自らネット等の調査で解決できるようガイドする．
プログラム開発においては少しずつ改良させこまめにデバッグしながら進める．プログラム中にはコメントやインデントを丁寧に入れ読みやすくする．
【課題 2】XBRL Web API 等を活用しデータ分析プロ
グラミングを行う．
・有価証券報告書の生成：ある企業を 1 社選び，XBRLの Web API を使って，有価証券報告書(表紙,貸借対照表，損益計算書)を表示するプログラムを作成する.
前年度と本年度の情報を表示させる．財務分析指標として 3 種以上を計算し，表（テーブル）として表示させる．XBRL 以外の Web サービスと組み合わせる（地図，企業ニュース，株価）．
・財務分析による複数会社の比較：ある業種（例，
輸送機械）の中のから任意の 3 社を選択できるようにし（インタラクティブ性を持たせ），財務分析指標の経年比較を 5 種以上についてテーブルで表示させるプログラムを作成する．またライブラリを使用し，チャート（棒グラフなど各種）を表示させるプログ
ラムを作成する．
分析プログラム開発の実習においては次の点に注意した：XBRL における項目（英語表記），および各種の属性値（ディメンションに相当）の説明に十分に時間をとる．既存の財務分析ツールも紹介する．画
面構成や表示は CSS や jQuery の機能などを取り入れた見やすい画面にする（table タグによるフォー
ムの整頓．各種グラフごとに棒や線の色を変える）．
上記の課題における（ネットワークを介した）データソースとなる財務情報 API はつぎのようなものである：XBRL データは，EDINET よりファイル集合として提供されている．クロスドメインの制限で別ドメインにあるデータを読み込むために JSONP を利用する．ネットワーク経由で XBRL データを利用できるようにするため，
財務情報 Web API（XBRL の JSONP）
を開発し，このウェブサービスを授業で利用できるようにした．一般にネットワークを介したプログラ
ミングは複雑であるため，サンプルプログラムを受

S-30
(31)

講生に提供しその説明を十分に行った．
以下に，財務情報 Web API，および財務分析のサンプルを示す（図 1,2）．

図1

図2

財務情報 Web API の例（JSON）

財務分析のサンプル（表・グラフ表示）

参考文献[1] T. H. Davenport, Harvard Business Review, Oct., 2012.
[2] P. Chapman, CRISP-DM User Guide, 2014.
[3] データサイエンティスト協会, 「データサイエン
テ ィ ス ト ス キ ル チ ェ ッ ク リ ス ト , 2015 ：https://www.datascientist.or.jp/common/docs/skillche
ck.pdf[4] 政 府 統 計 の 総 合 窓 口 (e-Stat) − API 機 能 ：http://www.e-stat.go.jp/api/[5] 井田正明，組織に関する情報の表現と活用，日本
知能情報ファジィ学会誌, Vol.25, No.5, pp.144152, 2013.
[6] 大学ポートレート：http://portraits.niad.ac.jp/[7] 高萩栄一郎，井田正明：専修大学商学部でのXBRL 教育，専修大学商学論集，第 100 号，pp.121134, 2015.

集合関数型ショケ積分を用いた協力ゲームの提案
A Proposal for Cooperative Game using Choquet Integral with respect to Set functuin.
⃝ 高萩 栄一郎 (Eiichiro Takahagi)
専修大学商学部 (School of Commerce, Senshu University)
Abstract: Using the Choquet integral with respect set to functions defined as the product-sum calculation between a set function and a fuzzy measure, we analyze coalitions among set functions that are acooperative game.
Keywords: set function, Choquet integral, linear programming, supermodular, cooperative game

1 は 5 時間，2 は 8 時間作業をしたとする（x1 = (5, 8)）．

はじめに

1

ともに一緒に働き始め，1,2 ともに 5 時間，2 単独で 3 時

集合関数型ショケ積分を用いた協力ゲームを提案す間作業したとすると総作業量はショケ積分で計算でき，る．各プレーヤーは所与の入力値 (n 次元) を与えられ

fµC (x1 ) =(8 − 5)µ({2}) + 5µ({1, 2})ており，結託はその結託のプレイヤーの入力値の和とす=3µ({2}) + 5µ({1, 2})(3)る．利得関数は，すべてのプレイヤー，結託で同じファジィ測度を使い，ショケ積分または集合関数型ショケ積となる．2 日目，1 は 8 時から 5 時間, 2 は 9 時から 8分の出力値とする．

時間作業した．この場合，1 単独 1 時間，2 単独 4 時

この集合関数型ショケ積分を用いた協力ゲームを定義

間，1,2 ともに 4 時間作業したことになり，η 2 ({1}) = 1,

するため，2 節で集合関数型ショケ積分を説明し，3 節

η 2 ({2}) = 4, η 2 ({1, 2}) = 4 となる．総作成量は，集合で集合関数型ショケ積分を用いた協力ゲームの性質を考

関数型ショケ積分で計算でき，察する．

fµPS (η 2 ) =η 2 ({1})µ({1}) + η 2 ({2})µ({2})

本稿では証明等は省略している．詳細は別稿に譲り+η 2 ({1, 2})µ({1, 2})たい．

=1µ({1}) + 4µ({2}) + 4µ({1, 2})2集合関数型ショケ積分

2.1

ショケ積分と集合関数型ショケ積分

単 調 な フ ァ ジ ィ 測 度 µ と 入 力 値 x

2.2

性質

シ ョ ケ 積 分 は ，集 合 関 数 型 シ ョ ケ 積 分 で 表 現 で=(x1 , . . . , xn ), xi >= 0 を与えたときのショケ積分は，
fµC (x) ≡(4)

き る ．関 数 η = g(x) を 次 の よ う に 定 義 す る ．xの 式 (1) の シ ョ ケ 積 分 の 置 換 に つ い て の 最 大 鎖 を

n∑[xσ(i) − xσ(i+1) ]µ({σ(1), . . . , σ(i)}) (1)i=1で定義されている [1]．ただし，σ(i) は置換で， xσ(1) >=... >= xσ(n) , xσ(n+1) = 0 とする．

θ = {C0 , C1 , . . . , Cn } ただし，Ci = {σ(1), . . . , σ(i)},C0 = ∅ とする．
{
xσ(i) − xσ(i+1)η(A) =
0

if A = Ci ∈ θotherwise.

(5)

集合関数型ショケ積分 [2] では，入力値を集合関数割り当てた η を g(x) とする．この η での集合関数型

η(η : 2X → R+ ) で表し，η とファジィ測度 µ についショケ積分の出力値はショケ積分の出力値に一致する．

て，各集合の関数値の積の和とする．

fµPS (η) ≡∑[η(A)µ(A)]fµPS (g(x)) = fµC (x)

(6)

(2)

A∈2X

1
■例 2 例 1 の 1 日目の x1 = (5, 8) では，x12 >= x1 よ■例 1 2 人の作業員がおり，その 1 時間あたりの制作

り σ(1) = 2,σ(2) = 1 となる．θ = {∅, {2}, {1, 2}} と量はファジィ測度 µ で与えられている．1 日目，作業員

なり，η 1 ({1}) = 0,η 1 ({2}) = 3,η 1 ({1, 2}) = 5 となる．

S-31
(32)

fµPS (g(x1 )) = 3µ({2}) + 5µ({1, 2}) となり，式 (3) に

表1

一致する．

最適値，Supermodular

A {1} {2} {1, 2} {3} {1, 3} {2, 3} {1, 2, 3}

2 つの入力 x1 , x2 に対して，x3 = x1 + x2 としたとき，同じ µ を使ったショケ積分でもµ1 0.2 0.1

0.7

0.1

0.8

0.2

1

∗1

1

0

3

0

4

0

0

η∗ 3

1

0

3

0

0

0

0

∗4

0

η

fµC (x3 ) ⋚ fµC (x1 ) + fµC (x2 )となり，2 つのショケ積分の出力値の和は，2 つのベク

η

0

0

0

4

0

0

トルの和のショケ積分の出力値には一般には一致しなµ2 0.2 0.1

0.4

0.1

0.4

0.5

1

∗2

0

0

1

0

3

い．集合関数型ショケ積分の場合

ηfµPS (η 1 + η 2 ) = fµPS (η 1 ) + fµPS (η 2 )

0

(7)

となる．
■例 3 例 1 と 2 の η 1 + η 2 = η 3 を 計 算 す る と

η 3 ({1}) = 1,η 3 ({2}) = 7,η 3 ({1, 2}) = 9 となる．例
2 と式 (4) より，たがって，この集合関数型ショケ積分はショケ積分で表現できる．
また，1 つのショケ積分で表現できない場合でも，複数のショケ積分の和で表現できる．

fµPS (η 1 ) + fµPS (η 2 ) = 1µ({1}) + 7µ({2}) + 9µ({1, 2})= fµPS (η 3 )(8)■例 4 表 1 は，n = 3 で x = (8, 3, 4) のとき，2 つのファジィ測度 µ1 , µ2 を与えたとき，2.3 節の方法で，最適化問題を解き，それぞれのファジィ測度の最適値の集

となる．

2.3

4

合関数 η ∗ 1 , η ∗ 2 を求めたものである．また，最適値はそ

最適化

所与の x に対して，η は，g(x) をはじめ，さまざまにつくることができ，そのつくり方により，あるファジィ
測度 µ に対する集合関数型ショケ積分の出力値が異なる．そこで，ある x と µ を与えたとき，集合関数型ショ
ケ積分の出力値を最大化（または最小化）する問題を考える．この問題は，簡単な線型計画法の問題として定式化できる．

(最大化) fµPS (η ∗ ) =
ただし

∑

∑

れぞれ，fµP1S (η ∗ 1 ) = 5.5, fµP2S (η ∗ 2 ) = 4.2 である（それぞれの µ(A) と η ∗ (A) の値の積和が集合関数型ショケ積分値の出力値になっていることが確認できる）．

µ1 は，優加法的であるが，Suprmodular ではない．
例えば，式 (10) で，A = {1, 2} B = {1, 3} とすると，µ1 ({1, 2, 3}) + µ1 ({1}) ≯= µ1 ({1, 3}) + µ1 ({1, 2})
で あ る ．0 よ り 大 の 集 合 を ア ク テ ィ ブ な 集 合と す る と ，µ1 の ア ク テ ィ ブ な 集 合 の 集 合 は ，η ∗ (A)µ(A)

(9)

A∈2X

{{1}, {1, 2}, {1, 3}} である．これを被覆する最大鎖は，2 つ以上必要である．θ3 = {∅, {1}, {1, 2}, {1, 2, 3}}，∗

η (A) = xi , i = 1, . . . , n

θ4

A∋i
∗

=

{∅, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}{{1}, {1, 2}, {1, 3}} ⊆ θ ∪ θ である．η
3

η (A) >
= 0, ∀A
最小化問題の場合，式 (9) を最小化する問題とする．最∗大化された η は，µ が加法的な場合など一意ではない

4と す れ ば∗1

= η∗ 3 + η∗ 4

で あ る の で ，fµP1S (η ∗ 1 ) = fµP1S (η ∗ 3 ) + fµP1S (η ∗ 4 ) である．また x3 = (4, 3, 0) x4 = (4, 0, 4) とすれば，η ∗ 3 = g(x3 ), η ∗ 4 = g(x4 ) であるので，ことがある．

2.4

fµP1S (η ∗ 1 ) = fµC1 (x3 ) + fµC1 (x4 )Supemodular

ファジィ測度 µ が次の条件を満たすとき Supermod-

ular という．

(11)となり 2 つのショケの和になる．

µ2 は ，Suprmodular で で あ る ．ア ク テ ィ ブ な 集µ(A ∪ B) + µ(A ∩ B) >= µ(A) + µ(B), ∀A, B ∈ 2(10)X

合 {{1}, {1, 3}, {1, 2, 3}} は ，1 つ の 最 大 鎖 θ2={∅, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}} で被覆され，µ が Supermodular であれば，2.3 節で最適化されたη ∗ は，1 つの最大鎖のみ要素のみ 0 より大きくなり，し

S-32
(33)

fµP2S (η ∗ 2 ) = fµC2 ((8, 3, 4))

(12)

表2

表3

各プレイヤーの資源保有量

R1(x{1} ) R2(x{2} ) R3(x{3} ) R4(x{4} )Player 1

0

10

10

0

Player 2

8

0

0

10

Player 3

2

10

2

10

Player 4

20

5

20

2

例 4 のファジィ測度 µ(A)

{1}

{2}

{1, 2}{3}{1, 3}

1

2

3

0

3

{1, 4}{2, 4}

20

23{2, 3} {1, 2, 3} {4}
12

14

0

{1, 2, 4} {3, 4} {1, 3, 4}{2, 3, 4}{1, 2, 3, 4}
24

0

23

25

32

となる．
表4

3

ショケ積分型協力ゲーム
m プレイヤーの協力ゲームを考える Y={1, 2, . . . , m}．各プレイヤーは，n 種類の入力値（資源など）X = {1, 2, . . . , n} を持っており，その資源を組み合わせて，出力している．利得関数 π は，ショケ積
分または集合関数型ショケ積分の出力値とする．そのとき用いられるファジィ測度は共通で，µ とする．各プレイヤーの結託では，それに参加するプレイヤーの入力値の和に関するショケ積分の出力値とする．
プレイヤー j, j = 1, . . . , m は，それぞれ，n 種類の{j}

入力値をもつ xi{j}{j}, i = 1, . . . , n, xi{j}>= 0, ∀i, j ．また，

x{j} = (x1 , . . . , xn ) とする．
また，結託 D ⊆ Y の入力値のベクトル xD は，その結託に参加するプレイヤーの入力値のベクトルの和と
する．

∑

xD =

x{j}

(13)

例 5 の利得関数 π C = f C (xD ) と π P S = f P S (η ∗D )

D

D
D
D
C
PS
xD
(D)
1 x2 x3 x4 π (D) π

{1}

0

10 10

0

120

120

{2}

8

0

10

160

160

{1, 2}

8

10 10 10

306

308

{3}

2

10

10

248

248

{1, 3}

2

20 12 10304

368

{2, 3}

10 10

20

256

436

{1, 2, 3}

10 20 12 20

554

556

{4}

20

20

2

151

155

{1, 4}

20 15 30

2

261

275

{2, 4}

10 10

20

353

363

{1, 2, 4}

28 15 30 12

465

491

{3, 4}

22 15 22 12

447

461

{1, 3, 4}

22 25 32 12

560

581

{2, 3, 4}30 15 22 22

649

657

{1, 2, 3, 4} 30 25 32 22

761

777

5

0
2
2

2

j∈D

■例 5 4 つの作業所 (m = 4) があり，それぞれ，非熟

3.1

まず，利得関数をショケ積分で計算する問題を考え

練工 (R1)，熟練工 (R2)，機械 A(R3), 機械 B(R4) の 4
つの資源を組み合わせて生産している．それぞれの作業

ショケ積分型協力ゲーム

る．ショケ積分型協力ゲームの利得関数 π C を所の資源の保有量を表 2 に示す．

π C (D) = fµC (xD ), ∀D ∈ 2Y

1 時間あたりの生産量は，表 3 のファジィ測度 µ で表(14)され，各作業所および作業所の結託で同じである．また，で定義する．例 5 で示すように，ファジィ測度 µ が優

優加法的 µ(A ∪ B) >= µ(A) + µ(B), ∀A, B, A ∩ B = ∅加法的であるにも関わらず，π C に単調性はない．

になっている．

■例 5 表 2,3 の値を使って，各結託の利得関数 π C を

作業員 (非熟練工と熟練工)1 人と機械 1 台で大きな生計算する（表 4 の π C (D) 列）．

産をあげるように設定されている．機械 A(R3) は，熟

この利得関数は，単調性はない．例えば，π C ({1, 3}) ̸>=

練工 (R2) と組み合わせると大きな出力を，機械 B(R4)

π C ({1}) + π C ({3}) である．特に，Player 1 は，R2 とは，熟練工 (R2) または非熟練工 (R1) と組み合わせる

R3 をうまく組み合わせており，Player 3 と組むことにと大きな出力が得られる．

より余分に組み合わせをし，ショケ積分のような組み合

S-33
(34)

表5

例 6 の η ∗D (A)D | A {1}{2}{1, 2}{3}{1, 3}{2, 3}{1, 2, 3}{4}{1, 4}{2, 4}{1, 2, 4}{3, 4}{1, 3, 4}{2, 3, 4}{1, 2, 3, 4}
{1}

0 0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

{2}

0 0

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

{1, 2}

0 0

0

0

0

2

0

0

0

2

0

0

2

0

6

{3}

0 0

0

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

2

{1, 3}

0 0

0

0

0

10

0

0

0

8

0

0

0

0

2

{2, 3}

0 0

0

0

0

0

0

0

8

10

0

0

2

0

0

{1, 2, 3} 0 0

0

0

0

2

0

0

0

10

0

0

2

0

8

{4}

0 0

0

0

13

0

5

0

0

0

0

0

2

0

0

{1, 4}

0 0

0

0

13

10

5

0

0

0

0

0

2

0

0

{2, 4}

0 0

0

0

0

0

0

0

8

10

0

0

2

0

0

{1, 2, 4} 0 0

0

0

3

2

13

0

0

0

0

0

12

0

0

{3, 4}

0 0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

7

0

5

{1, 3, 4} 0 0

0

0

0

10

10

0

0

0

0

0

7

0

5

{2, 3, 4} 0 0

0

0

0

0

8

0

8

0

0

0

7

0

7

{1, 2, 3, 4} 0 0

0

0

0

2

8

0

0

0

0

0

7

0

15

わせを強いた場合，出力値が減少するという結果を招い

θ2

=

ている．

{∅, {1}, {1, 3}, {1, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}} となる (他の分け3.2=方もある)．fµP S (η ∗ {2,3} ) を 3 つのショケ積分に分け

集合関数型ショケ積分による協力ゲーム

集合関数型ショケ積分では，利得関数に 2.3 節で定義

るとした最大値とする．

π P S (D) = fµP S (η ∗ D ), ∀D ∈ 2Y{∅, {2}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}} θ3

fµP S (η ∗ {1,3} ) =fµS ((8, 0, 0, 8)) + fµS ((0, 10, 0, 10))+fµS ((2, 0, 2, 2))

(15)

PS
π P S (D) は ，単 調 性 π P S (D1 ∪ D2 ) >= π (D1 ) +(16)と な る ．こ の 場 合 ，Player 2 と 3 の 合 併 後 ，x =π P S (D2 ), ∀D1 , D2 , D1 ∩ D2 = ∅ がある．η ∗ D1 を xD1(8, 0, 0, 8), x = (0, 10, 0, 10)，x = (2, 0, 2, 2)，の 3 グの最大値の η ，η ∗ D2 を xD2 の最大値の η とすれば，ループに分け，別々にショッケ積分の組み合わせで作業η ∗ D1 + η ∗ D2 は，2.3 節での LP の実行可能解の 1 つであり，最大化問題であるので，fµP S ((η ∗ D1 + η ∗ D2 )∗ ) >=すれば，最大の出力を得ることを示している．

fµP S (η ∗ D1 + η ∗ D2 ) となる．

参考文献
[1] 菅野道夫, 室伏俊明: ファジィ測度 (講座ファジィ■例 6 表 2,3 の値を使って，各結託の利得関数 π C を

3), 日刊工業新聞社, 1993.

計算すると表 4 の f P S (η ∗ D ) の列になる．また，表 5[2] 高萩栄一郎: 集合関数とファジィ測度の積によるは，各結託 D での η ∗ D (A) の値である．

ファジィ積分, 第 19 回 曖昧な気持ちに挑むワーク

こ の f P S に は ，単 調 性 が あ る ．例 え ば ，

ショップ講演論文集,23-26. 2014.

PSPS
π P S ({2, 3}) >= π ({2}) + π ({3}) で あ る ．こ れは ，表 5 の D = {2, 3} の 行 の よ う に ，η ∗ {2,3} (A)の ア ク テ ィ ブ な 集 合 は ，{{1,4},{2,4},{1,3,4}}

連絡先
高萩 栄一郎で あ る ．こ れ を 2 つ の 最 大 鎖 で 被 覆 さ せる と ，θ1={∅, {1}, {1, 4}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}}，

S-34
(35)

E-mail: takahagi@isc.senshu-u.ac.jp

データマイニング手法による地方再生のための国土政策への提言
Proposal to the National Land Policy for Rural Policy using Data Mining Techniques
新妻巧朗
Takurou Niitsuma
法政大学
Hosei Univ.

松田修三
Shuzo Matsuda
法政大学
Hosei Univ.

小沢和浩
Kazuhiro Ozawa
法政大学
Hosei Univ.

Abstract: In this paper, taking into account of the decrease in rural population, based on the number of industry workers,
using data mining techniques, classify the region and find the characteristics of the region. Further from the point of viewof the industrial structure, it is intended to make suggestions for the future and national land policy of the provincial city.
Keywords : data mining, decrease in rural population, provincial city

1. はじめに現代の日本は大きな社会の変化の波にさらされている。
その中でも非常に大きいのは、人口減少である。人口減
少は長らく警鐘が鳴らされ続けていたが、実際に減り始めたことが知られたのは 2005 年の国勢調査によってである。これには、多くの要因が存在すると考えられるが、その一つに東京一極集中による地方の衰退(人口減少)が考えられる。東京に政治や経済の中枢機能が過剰に集まったことで、地方から多くの企業が転出し、結果として地方の経済力の低下や雇用の減少を引き起こしている。
地方から東京へのこの人口流出現象が地方間格差を生んだといえる。さらに、地方からの労働力などの転出が、地方都市の規模の縮小の要因となっている。また、この東京一極集中の問題には、東京の合計特殊出生率は長らく他県を大きく引き離すほど低い値であり続けていることにもある。東京都の合計特殊出生率は長年改善の余地を見せていない。その間にも地方の若者は格差などを理由に東京に移動しつづけている。その地域における人口を再生産が期待される若年層が慢性的に合計特殊出生率の低い東京都に移動してしまう。東京都が地方から人口を再生産する余地のある生産年齢人口を吸い込むという形で、日本の人口減少を加速させているといえる。こうした問題への対処として挙げられるものが政策的に経済格差を埋めることで三大都市圏、特に東京圏への移転をできるだけ減少させることである。経済を生み出す労働力が流出すると、その地域経済は衰退してしまうからである。また、ひとくちに地方といっても特にこのような人口流出現象が顕著である都市とそうでない都市が存在する。そういった地域の特徴に焦点を当て、なぜその違いが存在するのかを検討する必要がある。
本論文は、このように地方の人口減少を前提に、産業別従業者数をもとに、データマイニング手法を用いて地方の分類とその特徴を明らかにする、さらに産業構造の視点から、これからの地方の都市の方向性や国土政策への提言を行うためのものである。
2. 産業構造からの地域の分類とその基準の特定産業構造から地域の特徴を抽出するために、「平成 26
年経済センサス‐基礎調査」[1]の「事業所に関する集計」
から第 12 回改訂産業分類（総務省統計局）に基づいて集計された都道府県の産業別従業者数の構成比率を利用する。
はじめに、このデータをもとに都道府県の「産業別従業者数の構成比率」を作り、クラスター分析を用いて、

S-35
(36)

類似している地域を分類した。分析ではユークリッド距離とウォード法を用いた。その結果を図 1 に示す。クラスター分析の結果、おおよそ 6 つのクラスターに分類された。はじめに A と B に分類され、A は A(1)と A(2)に、B は B(1)、B(2)、B(3)に分けられた。B(3)はさらに、B(3)aと B(3)b に分類された。この結果を表 1 に示す。

図 1 クラスター分析結果
表 1 それぞれのクラスターに属する都道府県
クラスター名 A(1)
石川県
福井県
山梨県
長野県
山形県
構成都道府県
福島県
新潟県

A(2)
茨城県
栃木県
群馬県
富山県
岐阜県
静岡県
愛知県
三重県
滋賀県

B(1)
北海道
宮城県
千葉県
福岡県
沖縄県

B(2)
埼玉県
兵庫県
香川県
岡山県
広島県
京都府
神奈川県
大阪府
奈良県

B(3)a
岩手県
秋田県
和歌山県
鳥取県
島根県
山口県
徳島県
愛媛県
佐賀県
大分県

B(3)b
青森県
高知県
長崎県
熊本県
宮崎県
鹿児島県

この各クラスターの差異を特定するために、「産業別従業者数の構成比率」の主成分分析を行うことにした。ク
ラスターの代表値を、クラスター内の都道府県のデータの平均値とした。主成分分析は、分散を情報量として捉えているため、クラスター内の分散を打ち消す必要があるからである。主成分分析の結果、第一主成分と第二主成分で寄与率が約 8 割あるため、この二つを採用した。
その結果が図 2、3 である。図 2 の第一主成分は、正の方向に都市に立地しやすいサービス業が位置し、負の方向にそれ以外の産業が立地していることがわかる。以降、都市に立地しやすい産業を「都市型サービス業」とする。
図 3 の第二主成分では、正の方向は主に小売業などの地域に密着したサービス業が位置し、負の方向はほぼ製造業の成分が占めている。以降、地域に密着したサービス
業を地域密着型サービス業とする。また、この第一主成

分を横軸に、第二主成分縦軸にしてプロットしたものが
図 4 である。都市型サービス業の方向に東京都が突出して位置していることがわかる。また、地域密着型サービ
ス業の方向には、北海道や福岡県などの B(1)と青森県や鹿児島県などの B(3)b が位置している。そして、製造業の方向には、愛知県や茨城県といった企業城下町を多く有する都道府県を擁する A(2)や多くの食品製造業が立地している新潟県などの A(1)が位置している。

卸売・小売業、製造業である。この内、最も就業者数が多いのはサービス業であるが、この業種の労働生産性が第一産業の次に低いことがわかる。逆に製造業は比較的高い生産性を誇っており、かつ就業者数が日本の中でも多いということになる。これが地域経済の明暗を分けており、前者のサービス業が産業の中心になっている地域
は、産業基盤が弱いことを示しているといえる。また、
このサービス業は第二主成分の正方向、つまり地域密着型サービス業に多い。

図 4 主成分得点プロット

図 2 第一主成分

図 5 日本の労働生産性と就業者数(2013)
図 3 第二主成分

4. 主成分の原因の特定
ここで最も生産性の低いとされる地域密着型サービス業を多く有する地域の産業基盤を強くするためには、三つの対策が考えられる。
①
大量の雇用者を抱えることができる製造業の大規模な工場や企業を誘致し城下町を作ること。
②
地域密着型サービス業の生産性を向上させる。
③
都市型サービス業が立地できるような条件を整える。
生産性の点で最も望ましい政策は、①である。しかし、製造業はより賃金が低いとされる新興国に工場を作ることも多く現実的ではない。②が最も実現可能性があり、賃金が生産性に直結しているために、慢性的に低賃金な

3. 産業と労働生産性
図 5 は、日本全体の産業ごとの労働生産性と就業者数の関係を示している。また、産業分類は内閣府による経済活動別分類（SNA 分類）[2]を使用している。
このグラフにおいて、不動産業が約 30,000 円と突出しており、他の産業のデータがわかりにくくなるため、上限を 10,000 円とした。図 5 によると、日本の生産性で最も高いと言えるのは、不動産業、電気・ガス・水道業、情報通信業であることがわかる。しかし、就業者数はいずれも少ないため、地域経済に大きく貢献しているとはいえない。就業者数で見た場合、最も多いのはサービス業、

S-36
(37)

業種の賃金を政策的に上げる必要がある。しかし、これは都道府県が行うべき政策とはいえない。最後に③であるが、この効果について検証を試みる。
ここまでの分析において、都市型サービス業が立地する条件として第一主成分が正の値になる地域であることが求められる。はじめに、この第一主成分が人口の集積によって生まれるものではないかと仮定した。そのため、人口集中地区の人口密度とその面積を説明変数に、第一主成分の値を被説明変数にして重回帰分析を行った。表 2
はその結果である。調整済み決定係数は約 0.716 で、信頼性は妥当な結果であるといえる。この分析結果は、人口集中地区の人口密度とその面積はともに正の値に比例して、都市型サービス業の比率が大きくなるということを示している。

が低い値であることがわかる。中心から遠くなればなるほど、その地域の中心的役割を担ってきた地域、つまり福岡県や宮城県などの地域が周囲に比べて色が濃いことがわかる。また、図 7 は第二主成分を同じようにプロッ
トした地図である。この地図は青色が濃くなるほど、製造業従事者の比率が高くなり、薄くなるほど地域密着型
サービス業の比率が高くなることを示している。この図でもっとも最も濃い色を示している地域は東海地方や群馬県、富山県、滋賀県である。これらの都道府県は、企業城下町を有していることからも妥当な結果だといえる。
また、最も色が薄い地域は、第一主成分と同様に日本の端に属する地域に多いことがわかる。これらの地域の特徴は人口密度が低い傾向にあることがわかる。図 8 の地
方別人口密度[3][4]のグラフである。

表 2 第一主成分と人口集中地区の関係
Coefficients:
Estimate
Std.Errort value
Pr(>|t|)(Intercept)
1.53E-17
0.0777801
人口集中地区人口密度
0.42260.14592.897
0.00585
人口集中地区面積比0.46630.14593.196
0.00258

つまり、③はコンパクトシティ政策で実現されるといえる。これは、人口減少がはじまっている日本にとっては理にかなった政策である。
「国土交通省白書 2015」[7]においても、市区町村の人口密度が低ければ低いほど一人あたりの行政コストが増しているという分析結果が出ている。また、こうして特定の地域に人口を集中させ、人口密度が増加させることによって、その地域の商圏人口が増やすことができる。それによって、これまで需要が足りないなどの問題で、進出できなかった企業や店舗がそこに立地できる可能性が広がり、雇用機会を増やすことにも繋がるのである。

図 6 第一主成分をプロットした地図

5. GIS（地理情報システム）による主成分の解釈
これまではデータマイニング的手法を用いてきたが、ここからは地理的な特徴を検討するために GIS による分析を行う。図 6、図 7 は第一主成分、第二主成分を都道府
県の産業別従業者数の構成比率から主成分得点を出して、それを地図[5][6]上に表示したものである。クラスターの主成分を都道府県の産業別従業者数にかけることで主成
分得点を算出しているため、本来の主成分の手法から逸脱している。しかし、主成分分析における主成分得点とは、分散を情報量とおいて、最も情報量の多い二軸の平面に表示した数値のことである。そして、都道府県の産業別従業者比率は、クラスターの産業別従業者比率の元となるデータである。つまり、クラスターの差異を最も説明している軸にこの変量を当てはめる操作である。そのため、この操作によって重大な問題が発生するとは考えられない。この図は第一主成分を標準正規分布にもとづいて 5 段階に色分けをしている。色が濃い赤色なるほど、第一主成分が都市型サービス業の従事者の比率が高いことを意味し、薄い黄色に近づくほど比率が低いことを意味する。この図において最も赤い色を示しているのは東京都である。それに次いで大阪府が赤くなっている。
これは一般的なイメージから見ても極めて妥当な結果である。この地図を詳細に読み取ると、東京都、大阪府を中心に遠ざかっていくほどに色が薄くなり、第一主成分

S-37
(38)

図 7 第二主成分をプロットした地図

また、図 9 は完全失業率の上位 15 件であるが、都市部に属する都道府県は外部の都道府県から職を得る目的で人口が恒常的に流入するため、完全失業率が高いことは当然だと言える。しかし、それらの都道府県を除くとこれまでの分析のとおり、地域密着型サービス業従事者の比率が高い日本の端の地方に所属する都道府県が多いことがわかる。こうした中央から遠く、人口の少ない地域ほど産業基盤が弱いことがわかる。

と国別比較」[8]において、メルボルン、パリ、ポートラ
ンド、バンクーバーと並んで富山市がコンパクトシティのモデルケースとして紹介されている。
しかし、すべての地方都市がこのようなコンパクトシ
ティ化が最適なものであるとは限らない。今や都道府県間の人口や経済格差は激しく、それによって自治体が行う政策の規模も検討が必要である。広大な土地を有し人口が希薄な地域では北海道の事例が参考になる。北海道
は地方の単位で一つの自治体になり、北海道人口の約 1/3以上が住む札幌市のような政令指定都市を作っている。
北海道に札幌市がなければ、より雇用が少なく、人口流出の激しい地域になっていたことが考えられる。このよ
うな中心の役割を担う都市こそが地方の経済を支え、雇用を創出し、その地方からの人口流出の防波堤の役目を果たしている。

図 8 地方別人口密度

図 9 完全失業率の上位 15 都道府県
6. おわりに
これまでの分析の結果、首都圏から遠く離れ人口が希薄な地域ほど、比較的労働生産性の低い地域密着型のサービス業に従事している割合が多くなることがわかる。
人口が減少することを前提に、これらの地域の産業基盤を強化しなければならないが、そのためには地域の産業全体の労働生産性を上げる必要がある。それには、地域密着型サービス業の一人あたりの産出額を増やすために、賃金を上げるか、労働生産性の高い都市型サービス業を増やす必要がある。地方政策としては後者を推し進める必要があるが、後者は人口集中地区の密度と広さが鍵となってくることがわかった。つまり、これからの地方は人口が希薄な地域ほど人口を集約することが重要になる。
このような政策を実際に実現しているのが富山市である。郊外化している街を中心街に集約していく政策を推し進めコンパクトシティ化を推進している。具体的には、「富山ライトレール」や「まちなか居住推進事業」によって、数々の成果を上げ OECD が 2012 年にとりまとめた「コンパクトシティ政策：世界 5 都市のケーススタディ

S-38
(39)

参考文献
『平成 26 年経済センサス‐基[1] 総務省統計局（2015）
礎調査』http://www.stat.go.jp/data/e-census/2014/（2015年 12 月ダウンロード）[2] 内閣府（2014）『2013 年度国民経済計算（2005 年基準・93SNA）』[3] http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/fi
les/h25/h25_kaku_top.html（2015 年 12 月ダウンロード）[4] 総務省（2015）『住民基本台帳に基づく人口、人口動
態及び世帯数（平成 27 年 1 月 1 日現在）』
http://www.soumu.go.jp/menu_news/s-news/01gyosei02_03000062.html（2015 月 12 月ダウンロード）『平成 26 年全国都道府県市区町[5] 国土地理院（2015）
村別面積調』
http://www.gsi.go.jp/KOKUJYOHO/MENCHO/201410/
opening.htm（2015 年 12 月ダウンロード）[6] 国土地理院 (2014)、 『地球地図日本』、
http://www.gsi.go.jp/kikakuchousei/kikakuchousei40182.html（2015 年 12 月ダウンロード）[7] 行政区域（2015）、『国土数値情報ダウンロードサー
ビス』、http://nlftp.mlit.go.jp/ksj/index.html（2015 年 12月ダウンロード）[8] 国土交通省（2015）『第 I 部 第 2 章 第 2 節 時代に合った構造的な地域づくり（国土交通白書 2015）』、（P.81-93）
http://www.mlit.go.jp/hakusyo/mlit/h26/hakusho/h27/ind
ex.html[9] OECD（2012）『コンパクトシティ：将来の道』
http://www.oecd.org/tokyo/newsroom/governance-compact-cities-the-way-of-the-future-japanese-version.htm
連絡先小沢和浩：法政大学経済学部〒194-0298 町田市相原町 4342
新妻巧朗:法政大学経済学部経済学科〒194-0298 町田市相原町 4342
E-mail:takurou.niitsuma.9t@stu.hosei.ac.jp

他の評定を考慮した望ましい理学療法士、作業療法士、看護師などの対応に関する評定検討
Comparison of Four Methods to Examine the Desirable Degree of Self-Participation in
Determining of the Contents and the Method of Medical Services

奥田裕紀
Hiroki Okuda
金城大学
Kinjo University
Abstract: The purpose of this research is to propose and compare four methods to examine thedesirable degree of self-participation for ordinary people in determining the contents and themethods of medical services from medical service workers. The research participants are 150
ordinary Japanese people. 39 evaluation items are divided into three groups according to theparticipation level of patients in the determination of the contents and the methods of medical
services. The three groups are called low, medium, and high degree self-participation item groups.
The participants were asked to assume three cases of mild, moderate and serious illnesses or
injuries. In all of the three cases, the participants were asked to evaluate the degree of desirabilityof each item on the 7-point scale. Characteristics of four proposed methods and the factors ofambiguity and uncertainty of evaluations in this research are discussed.

1. はじめに目の望ましさなどについて 7 段階尺度による評①対象者の医療関係者への希望定を求めた。この結果、小自己関与項目群、中

病気やケガの診察・治療を受ける病院の患者

自己関与項目群、大自己関与項目群の対応するや医療福祉施設の利用者など（対象者）が、理各項目（同条件の同番号の項目）に、各々評定

学療法士、作業療法士、看護師などの医療関係値が得られることとなった。

者に対してどのような対応（コミュニケーショ

例えば、同一条件における“セラピストなど

ン、対人関係、自己決定の尊重など）を望むのが専門家の立場から必要だと思う検査や治療、かに関して検討することは、重要な課題である。

生活習慣の改善などがある場合には、必ず行っ一般の人達（対象者）が、医療関係者にどのてもらいたい”（小自己関与項目群）、“セラピような対応を望むのかは、当該の人の病気・ケストなどが専門家の立場から必要だと思う検ガなどの重症度や、対象者の年齢、各人の特性

査や治療、生活習慣の改善などがある場合には、などによって変化する可能性が考えられた。

何度も説得して納得させてもらいたい”（中自そこで、奥田（2015）は、検査・治療方針、

己関与項目群）、“たとえセラピストなどが専門

方法などに関する説明、選択・決定、確認・変家の立場から必要だと思う検査や治療、生活習更などに関する 13 の項目について、対象者自身慣の改善などであっても、自分が拒否した場合の自己関与度が小さい項目群、中程度である項はそれ以上勧めないでもらいたい”（大自己関目群、大きい項目群（各項目群 13 項目×3 の 36

与項目群）の各項目に評定値が得られた。

項目）を構成した（各々、大自己関与項目群、

このように複数の項目群の対応する（同一条

中自己関与項目群、小自己関与項目群とされた）。

件・同番号の）項目について全て望ましい（あそして研究参加者に対して、各項目群の各項

るいは望ましくない）と評定することは、評定

S-39
(40)

上の矛盾と考える人もいるであろう。
また、図 1 に示した研究参加者は、青年群（大学生、18 歳～22

評定例 1、2 では、2 例歳）、中年群（40～49 歳）、および高齢者群（60とも中自己関与項目群の項目の評定値は同一で歳以上）各々50 人であった。これらの研究参あるが、小自己関与項目群、大自己関与項目群

加者は、医療の対象者となる可能性のある一般の項目の評定値は異なっている。

の人達で、医療従事者や医療関係資格の取得を目指す学生は含まれていなかった。
②

病気・ケガなどの重症度条件
本研究では、病気やケガの重症度（重篤度）について、軽度（短期間で完治する程度）、中程度（1 か月ほどの入院を必要とする程度）、重度（命にかかわるような場合）の 3 条件を想定してもらい、各条件について、医療関係者の対象者に対する対応・対人コミュニケーションとしての望ましさなどについて、評定を求めることとした（従って、各研究参加者は同じ項目について、軽度条件、中程度条件、重度条件の 3
回評定を行うことになった）。
③

評定項目および項目群
医療場面における検査、治療方針・方法などに関する説明、選択・決定、確認・変更などに関する 13 の項目（第 1～13 項目）が選択され

図１ 評定例 1、評定例 2た。これら 13 の項目に関して、対象者自身の関与度が大きい項目、関与度が中程度の項目、

この場合、各項目について、他の項目群の対応する項目（同一条件における同番号の項目）

関与度が小さい項目が選択された。

の評定値を考慮した評定値を求めることも可

本研究では、この他の項目に関しても評定を能であるが、その方法については、複数のもの求めたが、本論文では、小・中・大自己関与項が考えられ、各方法によって得られる値の示す目群の評定結果について検討することとし、他

意味、値の特性は異なることになろう。

の結果は別に報告することとする。

②本研究の目的④

各項目の評定方法

本研究では、小、中、大自己関与項目群にお研究参加者に、各評定項目が、リハビリテー

いて他項目群の対応する（同一条件・同番号の）ション・医療の現場において、理学療法士、作

項目の評定値を考慮した評定値について、複数

業療法士、看護師などの医療関係者の対象者への算出方法を提示し、各方法の特性や、本研究の対応、対人コミュニケーションとして望ましにおいて対応する各項目に、評定が示される要

いと思う程度などについて、7 段階の尺度で評因について検討を行うこととした。

定することを求めた。7 段階の評定値は、0～１までの値に変換した。

2．方 法⑤ 他項目群の対応する項目の評定値を考慮した①

評定値の算出方法

研究参加者

S-40
(41)

本研究では、算出方法として以下のものを検出値の最大値が 1 となるように（当該項目群の討した。

評定値が１、他の 2 項目群の評定値が 0 の場合）、(A）他項目群評定値考慮方法Ⅰ（MAX,0 法）

加算値の 1/3 としたものと考えられよう。

小、中、大自己関与項目群の対応する（同一(D) 段階評定法（方法 0）

条件・同番号の）項目の評定値のうち最大値に

この他に、7 段階評定によって得られた評定

ついては、そのままの値（最大値）とし、他の値（0-1 に変換）を、（他項目群の対応項目の項目群の評定値は、0 とする方法である。

評定値にかかわらず）そのまま用いる方法（方この方法は、3 項目群の対応する（同一条件・法 0）も考えられる。

同番号の）項目のうち評定値が最大である項目の評定値以外は、評定間の矛盾あるいは、評定

3．結果および考察の際の誤りとみなし、0 としてしまう方法と考① 各方法による各群各条件の平均値えることができよう。ただし、この方法では、

図 2～5 に、７段階評定による（方法 0 の）各

図 1 に示した、2 例の中自己関与項目群の評定

群各条件の評定平均値、および提示した 3 つの値は、同一となり、2 例の小自己関与項目群、

方法（方法Ⅰ～Ⅲ）による各群各条件の平均値

大自己関与項目群の評定値は全て 0 となり、2を示した。各方法による各群各条件の平均値は、

例の評定の差異を示せないことになる。

重度条件の中自己関与項目群が最も高くなると(B）他項目群評定値考慮方法Ⅱ（3 項目群評定値

いう、基本的なパターンは共通しているが、方

和除算法）

法Ⅱの場合に群間の相対的な差異が最も大きく対応する（同一条件・同番号の）小、中、大なった。また、方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲともに、他群の自己関与項目群の評定値を、各々、X１、X2、評定値を考慮しない場合（方法 0）よりも平均X3 としたとき、小、中、大自己関与項目群の値が低下し、方法Ⅱでは、最も高い群・条件の値を、各々X1/（X1+X2+X3）、X2/（X1+X2+X3）、平均値でも 0.5 に達していない。

X3/（X1+X2+X3）とする。ただし、X1+X2+X3＝0② 本研究の評定の多義性・不確定性についての場合は、値を 0 とする方法である。この方法

本研究では、軽度、中程度、重度の病気やケでは、例 1 と例 2 を比較すると、中自己関与項

ガの場合を想定して評定することを求めたが、目群の値は、小、大自己関与項目群の評定値がどのような病気・ケガであるのか、自分がその大きい例 2 の場合の方が、例 1 の場合よりも小時どんな状態であるのかについて限定はしてさくなり、評定の差異が示されることとなる。

いない。このため、研究参加者が想定するもの(C）他項目群評定値考慮方法Ⅲ（他項目群不支持がどのような病気、ケガであるのか、そのとき

加算法）

自分はどのような状態と想定するか（健康な状対応する（同一条件・同番号の）小、中、大態に近い理解能力・判断能力・意思表示能力を自己関与項目群の評定値を、各々、X１、X2、保持しているのか、あるいは自分自身の状態、X3 としたとき、小、中、大自己関与項目群の治療・検査の内容などを適切に理解・判断でき

値 を 、 各 々 (X1+(1-X2)+(1-X3))/3 、ない、自由に意思表示できない状態なのか）は(X2+(1-X1)+(1-X3))/3、(X3+(1-X1)+(1-X2))/3

特定されない。

とする方法である。この方法は、当該の項目群

このため研究参加者は、想定する病状・ケガ・の評定値に、他の項目群の対応する項目が望ま

自分自身の状態により、異なったことを思い・しいと思われなかった分の評定値を加算し、算希望する可能性があり、評定が多義的になるこ

S-41
(42)

とは、必ずしも評定上の矛盾とは言えないと思提供することには、一定の意義があろう。

われる（異なる状況において、各項目群の項目

また、実際の病気・ケガの場合には、対象者を望ましいと思う程度が異なる可能性がある）。

が適正な理解・判断を行ったり、当人の意思を確認したりすることが困難になることもあるので、当該の人が、通常の理解・判断・意思伝達能力を保持している時に、どのような希望を示していたかに関する情報を提供することにも意義があると思われる。

図 2 段階評定による各群各条件の評定平均値

図 4 方法Ⅱによる各群各条件の平均値

図 3 方法Ⅰによる各群各条件の平均値

また、本研究の評定は、実際の医療場面ではなく、仮想的な状況を想定して評定するよう求めているので、研究参加者が、実際の場面で自図 5 方法Ⅲによる各群各条件の平均値

分がどのように思うのか・希望するのかについては、様々な可能性があり 1 つには決められな
いと認知する可能性もあろう（この場合、評定4．参考文献には、不確定性、あいまいさがあろう）。

[1]③

本研究における評定の意義異なる年齢群における理学療法士、作業療法士、看護師などに希望する対応 第20回曖昧な気持ちに挑むワークショップ, 1-4, 2015

本研究のように、仮想的な状況を想定し、その状況における医療関係者の対象者への対応の

5．連絡先

望ましさの評定を求めても、評定には多義性、〒924-8511

不確定性がある可能性がある。しかしながら、

金城大学

多くの人達がどのような対応を望むのかという

TEL. 076-276-4400、FAX. 075-236-4306

標準的なデータを、医療関係者や一般の人達にE-mail: okuda@kinjo.ac.jp

S-42
(43)

石川県白山市笠間町 1200

論理学辞・事典に向けて (2)| 論理（学）を列挙する |Toward Dictiopedia of Logics(2)| List of Logics |中島 信之
NAKAJIMA, Nobuyuki

1

はじめに

辺論理として，時相論理，認識論的論理，義務論的論
理，真偽論的論理など．組み合わせ論理の中に前論理すでに述べたことで，しつこくて恐縮だが，
『論理学

がある．

小辞・事典』は，ホームページ上で更新日を入れて公古森らの『現代論理学序説』[4]：おおよそ『情報科開している．アドレスは学のための論理数学』と同じものがあり，さらに部分

http://w01.tp1.jp/ sr11283374/

構造論理，細かくは，ランベック計算，線形論理，超です．

直観主義論理，ヨハンソンの最小論理，パラコンシス

さて，わたしも歳が歳だから（実は先立つものが先

テント論理，適切論理，および固有名をもたないいく

立ちにくくなったから），参加するのはソフトさイエス

つかの論理，ファジー論理など．

と曖昧さのワークショップ| これらは「大人の」ワー『岩波

クショップだからね | ぐらいにしようかと．

情報科学辞典』[13]：上記以外に，¸ 論理，

参加するなら参加するで，やはり発表なしという関係論理，クリーネの論理，構成的論理，自己認識論のは味気ない．今回も何を発表しようかな，と首をひ理，正論理，負論理，多種論理，多類論理，デフォルねった．

ト論理，等号（等式）論理，配線論理，非単調論理，
布線論理，ホーア論理，無限論理など．

『論理学小辞・事典』のネタを仕込みがてら，三浦の『ラッセルのパラドクス』に目を通していると，この書は論理学の教科書ではなく，哲学の教科書だから，

3

論理学に深入りしていないが，内包論理学という名に論理各論ぶっつかった．ふーむ，論理（学）を挙げてみるのも
いやあ，意外とあるもんだ． | これから論理の各

悪くないか．

論を解説することにしよう．

参考にしたのは，細井の『情報科学のための論理数学』，古森らの『現代論理学序説』，『岩波

細井 [3] は，まえがきで「\論理"自身，十人十色の情報科学イメージで受けとめられているのが現状だろう．工学

辞典』である．

者の \論理"，数学者の \論理"，哲学者の \論理"など

2には，かなりの差異がある．
」と書く．かれ自身は \論

論理の列挙

理"を「数学的論証の手続き（という本来の立場）」ととらえる（[3]，p.131）

上掲 4 書に出てきた論理（学）を列挙してみよう．

工学者の \論理"『ラッセルのパラドクス』[10]：伝統的アリストテ

細井のいう工学者とは，情報科

レスの論理学と現代論理学，標準論理学，上述の内包

学・工学者の謂いだろう．情報科学であつかう \論理"論理学．

の最大の特徴は，含意をもたない，あるいは（もって『情報科学のための論理数学』[3]：目次に，定番のいても）そのあつかいが軽い，ということである．そ古典命題論理，直観主義命題論理，（古典および直観主れに対し，論理学者（数学者）の \論理"は，含意こそ義）述語論理，多値論理，様相論理にくわえ，組み合が論理の主役である．

わせ論理，マルチ様相論理とダイナミック論理．

『情報科学辞典』の記号論理学の項に，「計算機科学本文に入って，2 値論理，断片論理体系，（古典論

における論理学の役割は，論理代数と論理回路の関係

理と直観論理の間の）中間論理，さらに様相論理の周に見られるように早くから認識されていた．
」とある．

S-43
(44)

3.1

正統（？）の \論理"各論的体系がマリー Mally によってあたえられた．こう見てくると，義務論理は情報科学よりも古い！ことがわ\論理"を列挙し解説するにあたって，まずは正統的

かる．

なところから |古典論理 classical logic．古典 2 値論理ともいう．古【非古典論理】

典論理というと，伝統論理学と紛らわしいので，標準

これら以外はすべて非古典論理である．非標準論理

論理 standard logic ということもある．これに近いもともいう．非古典論理は真偽以外の真理値をもつ．このに伝統論理（学）traditional logic がある．これは，の意味ではすべて多値論理である．

アリストテレスに始まり，中世ヨーロッパでストア学

まず直観（主義的）論理 intuitionisitc logic で，代替派によって展開された論理学である．現在の古典論理

論理の 1 である．ブラウアーによって創始され（1919

学は伝統論理学よりも（数学的に）洗練されている．

年，「直観主義集合論」），ハイティングによって完成

あらゆる論理の根底に古典論理がメタ論理として厳然された（1930 年）．直観論理は，真であるか否かでなとある．

く，真であることを証明する手段をもっているか否か

標準論理で成り立つ定理や推理が成り立ち，しかもそれ以上の定理や推理が成り立つとき，拡張論理とよを問題にする．その結果，排中律 p _ :p を認めず，しぶ．逆に，標準論理学で成り立つ定理や推理のうちの則も排除する．直観論理の完全性は証明されている．

たがって帰謬法（背理法）を認めない．二重否定の法

いくつかが成り立たない論理学を，代替論理とか逸脱

直観論理も多値論理の 1 つだが，多値論理というと論理とよぶ（[9]，p.204）．

き，通常ウカシエヴィッツやその他の多値論理を意味する（ウカシエヴィッツの 3 値論理は 1920 年，可算

【様相論理とその周辺論理 (1)】

無限多値論理は 1930 年）．

拡張論理の代表が様相論理 modal logic である，杉最後にファジィ論理があるが，まだまだ発展途上段

原 [15] は「非古典論理学」に分類するが | ．様相論

階である．

理は古典論理＋様相演算子で作られる．様相演算子には，必然の□と可能の◇とがある．様相論理の公理体
系は，「特別の名称を有するものだけでも 100 近くあ

3.2

る．
」
（[15]，p.10）．様相論理は部分の真理値からは全『情報科学のための論理数学』[3] や『現代論理学

体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ること

序説』[4] で初めてお目にかかった諸 \論理"は，どのができる（Wikipedia）．
内包論理 intentional logic

情報科学の \論理"各論

程度情報科学のものなのか？

水谷 [11] による．論理式□ A は，様相論理では「必然的に A」と解釈されWikipedia で検索し，その参考文献で見た論文を富るが，それ以外にもいろんな解釈ができる．そうした

山大の図書館でコピーして，さらにその参考文献から，解釈のもとで，それぞれの論理がある．これらを総称

それぞれの起源を追跡した．非単調論理と自己認識論

して内包論理とよぶ．内包論理には時制論理（後述），

理についての論文が各 2 篇（計 4 篇 | 全部で 50 枚＝

義務論理，認識論的論理などなどがある．

500 円也）が得られた．

義務論理1 deontic logic は，「義務である obligatory

非単調論理：古くは非単調推論 Non-monotonic reasoning とある．D. McDermott et al.[8]（1980 年）がO 」と「許される permissible P 」という様相演算子をもつ．

もっとも早いようである．

様相論理の周辺論理を見たのは細井の『情報科学の自己認識論理：W. Marek et al.[6]（1991 年）がもっための論理数学』[3] が最初だったので，何となく情報とも早いが，講演論文集にまで範囲を広げると，1984

科学に特化したものかと（うかつにも）思った．だけ

年の非単調論理のワークショップにまで遡る（ちょっど様相論理の周辺論理を内包論理というのだとわかっと間が開きすぎているが…）．

て見直すと，三浦の『ラッセルのパラドクス』（といデフォルト論理：1980 年に論文がある．Arti¯cialう哲学書）ですでにその名を目にしていた．

Intelligence 誌なので，もう 1 度大学に行かねばなら| 閑話休題．

ない．サーカムスクリプション（後述）についても同

Wikipedia を見ると，義務論理の起源は紀元前後のインドや古代ギリシャですでに関心をもたれ，かのラ誌にあるらしい．

イプニッツも言及していた．20 世紀に入って，形式

IEEE コンピュータ科学の基礎に関するシンポジウム．
Wikipedia にあった雑誌は図書館になかった．

時相論理：1977 年，「プログラムの時相論理」 ，

1 または義務論的論理とも．

S-44
(45)

その他，ホーア論理は項目はあったが，参考文献の記に応用されている（『情報科学辞典』）．

載はなく，多類論理，等式論理は項目自体がなかった．

ホーア論理 Hoare's logic（ホーアの公理系ともいう）．ホーアによって始められたもので，Algol 型プ数理論理学では，構造が同じなら同じ名でよばれる

ログラムに対する公理的意味論である．Wikipedia にが，情報科学では，どうやら構造が同じでも現実（回は「コンピュータプログラムの正当性について厳密に路）との対応が異なれば，異なる名になるらしい．そ推論する論理規則群を備えた形式体系」とある．

の代表？が，正論理，負論理 positive logic，negative

動的（ダイナミック）論理 dynamic logic

logic で，論理回路を物理的に実現するにあたって，物理量または状態のエネルギーの高－低に，1 － 0 を対様相論

理の一種で，プログラムごとに，その実行後の状態を表す様相演算子を導入した体系．プログラムの公理的応させることを正論理，逆に 0 － 1 を対応させること

意味論の一つとも見なせる．ホーア論理を拡張した体を負論理という（『情報科学辞典』）．

系になっている．

あるいは，情報科学では構造よりも何に使うかどう
使うかが重要らしい．たとえば配線（ワイヤード，布線）論理 wired logic がそうで，計算機の制御機構を実3.2.2現する方式の 1 つ．制御に必要な論理を直接順序回路

非単調論理とその周辺

そのしばらく前 | どのくらい前なのかは，まだ調として実現する方法をいう（『情報科学辞典』）．コン

べていないが | から，コンピュータで常識推論（論ピュータの制御部と演算部で行われすべての命令の実理）をあつかう方法が模索されてきた．その成果の 1

行を，電子回路だけで制御する方法のこと（ASCII.jp

つ（だと思う）が非単調論理で，1980 年，マクダーモッ

デジタル用語辞典）．
これら以外にも，「情報科学関連の論理」があるが，情報学に特有のものかどうかは（わたしには）よくわ

トら McDermott & Doyle [8] に始まる．だが，これに 2 年先だって，かれらの MIT 人工知能研のメモ2 が公開されており，このメモが多大の関心をよびおこしからない．

た．マクダーモットらの [8] はあまりに粗っぽかったのであろう，さまざまな論議を巻きおこした．

3.2.1

様相論理の周辺論理 (2)非単調論理に関する仕事は，マクダーモットらの論文と同じ巻の Arti¯cial Intelligence 誌に掲載された様相論理 | 正統の | については，上で紹介した（27 ページから 132 ページまでを占めており，非単調が，これにつながる論理の名が『情報科学のための論

論理の特集号の観がある．
）．

理数学』[3] などであがっている．

まずマクカーシー McCarthy [7] がサーカムスクリ

様相概念としては，□と◇以外にも，以下のようプションを，ライター Riter [14] がデフォルト論理を．

なものがある．時制 tense（時相論理），「知っているさらに 4 年後（1984 年），Moore が自己認識論理を

known」と「信じている believed」（認識論的論理 epistemic logic）．

提唱した（[5]）．もうすでにこの頃には，新たな知見
は論文でなく，さまざまな国際会議・シンポジウムのさらに，計算機の基礎理論では，「計算できる」，「計

講演論文集で発表されるようになっていた．あとから算が終わるだろう」，「プログラムは正しいと考えられ追っかけるのは容易でない．

る」，「確かめられた」などの概念が使われるが，これこれらの解説をしておこう．

らも一種の様相概念と考えられる，という．
（『情報科

まず非単調論理 non-monotonic logic だが，不完全学のための論理数学』[3]，p.205）
時相論理 tense logic

な知識の記述を許容すると，推論が非単調になる．そ命題の真偽が時間に依存するのときの論理をいう．正確には（？），

論理．時相演算子は F; P が基本で，任意の論理式 A に

定義 [8]

対して，F A，P A は，それぞれ「未来のある時点で A

新たな公理群の導入がいくつかの定理の不成立をもたらす論理を非単調論理という（序，p.41）．

は真」および「過去のある時点で A は真」と解釈され単調性を正確に定義すると：理論 S の定理を Th(S) =る．これらから，GA ´ :F :A 未来のすべての時点で

fp j S ` pg と書く．2 つの理論 A; B は A ½ B ならば

A は真である，HA ´ :P :A や，□ A ´ GA^HA^A：
つねに A が真である，◇ A ´ :□:A：いつかは A はTh(A) ½ Th(B) のとき単調という（p.44）．

今，よく用いられている「Tweety は飛ぶか？」で真である，などの演算が導入される．時相論理の解釈

説明しよう．

は時点 t をパラメータとして与えられることを除けば通常の論理と同様である．時相論理は，時空間概念を事実：Tweety は鳥である．ところで「鳥は飛ぶ」とともなう推論，並行プログラムの仕様記述，検証など

2 このメモが（公式には）最初だろうと思う．

S-45
(46)

いう一般的（常識的）知識がある．この知識と事実と語論理．バーコフによる等式論理の完全性定理が成りから「Tweety は飛ぶ．
」が得られる．だが | ，Tweety

立つ（『情報科学辞典』）．

がペンギン（あるいはダチョウでも可）だとわかると，
上記の結論は撤回される．
（こういう推論を非単調推論

4

という．
）

おわりに

推論において，記述されていること以外は考慮しな

今回の発表だけなら（失礼！）わざわざ大学図書館

い3 ，という立場を 1 階述語論理の世界で定式化したもまで行って論文をコピーするまでもないかもしれぬとのをサーカムスクリプション circumscription という．

思う一方，
『論理学小辞・事典』のためには調べられる

不完全な知識（前提）にもいろいろある．

範囲は調べなきゃね，とも思った．

推論において，たとえば「机の脚の数」として 4 が常識（典型）的な値として，しばしば使われる．こう

参考文献

いう値を暗黙（デフォルト）値といい，そのときの論
理をデフォルト論理 default logic という．

[1] Mertin Davis, The mathematics of non-monotonic
reasoning, Arti¯cial Intelligence, 13, 73-80, 1980

（正しいと）信じられている知識（前提）にも，ある個人（推論者）によって信じられているというもの[2] Georg Gottlob, Translationg default logic into atandard aoutoepistemic logic, J. ACM, 42, 711-740,
1995と広く一般に信じられているものがある（[5]）．この「信じられている」を B なる様相演算子として表した[3] 細井勉，情報科学のための論理数学，日本評論社, 1992

論理を自己認識論理 auto-epistemic logic という．信じるという行為には，「「® であることを信じる（B®）」[4] 古森雄一，小野寛晰，現代数理論理学序説，日本評論社，2010から ¯ が導かれる」ことを信じる（B(B® ¾ ¯)），と[5] Hector Levesque, All I know: A study in autoepistemic logic, Arti¯cial I telligence, 42, 263-309, 1990

論理なる名称はここから来ているのだろう（[5] によ[6] Wiktor Marek, Miroslaw Truszczynski, Autoepistemic logic, J. ACM, 38, 588-619, 1991

いった入れ子構造のものもある．たぶん，|自己認識
れば，この名称はムーア [12] による，という）．

[7] John McCarthy, Circumscription | A form of Nonmonotonic Reasoning, Arti¯cial Intelligence, 13, 2739, 1980

危惧 | 個人的感想だがなんだかんだと 10 篇以上論文を集めて眺めてみ[8] Drew McDermott, Jon Doyle, Non-monotonic logic
I, Arti¯cial Intelligence, 13, 41-72, 1980

た4 が，どうも気に入らない．というのも，これは欧米人の通弊（？）だが，売り込み上手で理屈を捏ねた
がる．単調論理関連の論理は，じつに多大の論文の生[9] 三浦俊彦，可能世界の哲学 | 「存在」と「自己」を考える |, NHK ブックス，1997

産に貢献したが，はたして「何か」を生みだしたか？

[10] 三浦俊彦，ラッセルのパラドクス，岩波新書，2005[11] 水谷京平，様相論理と内包論理，（Wikipedia で検索），2008（？）

富山大の図書館で「人工知能」誌の最近号を調べた
いと思ったが，1993 年までしかなかった．21 世紀に[12] Robert C. Moore, Semantical considerations on nonmonotonic logic, Arti¯cial Intelligence, 25, 75-94,
1985

入ってからはどうだったのだろうか．

[13] 長尾真ら編，岩波情報科学辞典，岩波書店，1990

3.2.3

その他の論理[14] R. Reiter, A logic for default reasoning, Arti¯cialIntelligence, 13, 81-132, 1980

多類（多種）論理 many-sorted logic は，論理式に[15] 杉原丈夫，非古典論理学，槙書店，1975

現れる変数（variable）に種類（sort）の区別を設けている．たとえば，8x8yA(x; y) において，変数 x はス

［問い合わせ先］
中島 信之
930-0077 富山市磯部町 2-1-24
TEL & FAX:076-493-2104

カラー，y はベクトルと定めるとき，スカラーとベク
トルが種類である（『情報科学辞典』）．
等式（等号）論理 equational logic は，等式だけを論理式として許す論理．等号記号＝以外の述語記号をもたず，量化記号も全称記号だけに制限された 1 階述
3 有名な「3 人の宣教師と 3 人の人食い人種のパズルがある．問題がふれていない「上流に橋がある」とか「ヘリコプターを使う」などは解答に用いない（[7]）．
4 読むのは大変だった．今も読み切れていない．

S-46
(47)

選好の確信度合を考慮した区間 UTAInterval UTA Incorporating Certainty Levels of Preference⃝ 乾口 雅弘，
杉山 寛⃝ Masahiro Inuiguchi,
Tomo Sugiyama
大阪大学 大学院基礎工学研究科
Graduate School of Engineering Science, Osaka University
Abstract: We propose an interval UTA method which reﬂects diﬀerent certainty levels of preference intoa nested set of interval utility function models. The proposed method accommodates diﬀerent certainty
levels of preference such as “a is better than b with strong certainty”, “a is better than b with certainty”
and “a is better than b with weak certainty”. After describing the interval UTA method brieﬂy, we describe
three approaches to the identiﬁcation of a nested set of interval utility function models. To compare three
approaches as well as to emphasize the diﬀerence between certainty levels and levels of utility diﬀerences,
we conduct numerical experiments. The results support the usefulness of the proposed method.

はじめに

1

を用いると，代替案 a1 と a2 との効用の差 D(a1 , a2 ) は，選好情報から決定者の好みをモデル化し，決定支援に用いる Preference Learning が研究されている．本研
究では，加法的効用関数を用いて決定者の選好を表現

D(a1 , a2 ) = f (δij |a1 , a2 )−f (δij |a2 , a1 ) と δij の関数として与えられる．ただし，V1 = {i | gi (a1 ) > gi (a2 )}，V2 = {i | gi (a2 ) > gi (a1 )}，ki (aj ) = min{k | gi (aj ) ≤つのモデルを定めるのに十分とは限らず，また，評価cki } である．δij は，δij ∈ [cij − wij , cij + wij ] という区間制約に加えて，無差別情報から定められる線形値を一つの値で与えられるほど人は精密な評価を行っ

制約 Con を満たす必要がある [1]．区間モデルが与えているとは限らない．これらの観点から決定者の加法られると，これらの制約を満たす任意の δij について

的効用関数を区間モデルに表す区間 UTA 法 [1] が提案

D(a1 , a2 ) > 0 となれば，a1 が a2 より好まれると推定されている．従来，「a を b より確かに好む」といった明できる．

する UTA 法を取り上げる．与えられる選好情報は一

確な選好情報が扱われてきた．しかし，決定者の評価

一方，モデル推定の際には，λ ∈ [0, 1]，Nの曖昧さを鑑みれば，提供される選好情報にも確信度{1, . . . , n}，Mi = {1, . . . , mi } とするとき，与えられた選好情報に整合し，次の評価関数が最大となる cij と合に相違があると考えられる．確信度合を導入するこ=とにより，決定者が選好を表現しやすくなるとともに， wij が，線形計画問題を解くことにより求められる．
より細かい情報が入手できると期待できる．本研究では，確信度合の異なる選好情報が扱えるように，区間(1 − λ) min min wij + λUTA 法を拡張するとともに，その有用性を議論する．

∑ ∑i∈N j∈Mi

区間 UTA 法では，周辺効用関数を区分的線形関数で3表現し，各区分の効用の増分を区間で定めることによiの増加量 δij を区間 [cij − wij , cij + wij ] で表現する．

i∈V1 k=ki (a2 )これらの他に，無差別情報 (a1 ∼ a2 ∈ II ) も与えられ∑ xki (a2 ) − gi (a2 )iδki (a2 )k(a )−1 i(ki (a2 )−1)
− xi 2i∈V1 xi
δik +る．本研究では，これらの情報をうまく表現できるモデル推定法について考察する．

∑ gi (a1 ) − xki (a1 )−1
k (a1 )

ii∈V1 xi

提案法

2. 確信して a1 を a2 より好む (a1 ≻P 2 a2 ∈ IP 2 )，3. 弱い確信で a1 を a2 より好む (a1 ≻P 3 a2 ∈ IP 3 )け，mi 個の区分に分け，区分 [xj−1, xji ] における効用
i

+

(2)

1. 強い確信で a1 を a2 より好む (a1 ≻P 1 a2 ∈ IP 1 )，

mi −1
1
2
準 gi の値域 [x0i , xm
を設i ] に区分点 xi , xi , . . . , xi

1 )−1
∑ ki (a∑j∈Mi

決定者が次の 3 種類の選好を与える場合を考える．

り，効用関数を区間モデルとして表す．すなわち，基f (δik |a1 , a2 ) =

i∈N

cij

i∈N j∈Mi

区間 UTA 法

2

∑ 1 ∑
wij
nmi

これらの情報は，選好の強さの相違ではなく選好のiδk (a1 )−1 ik(a1 )− xi i

確信度合の相違を表している．そこで，3 種類の選好(1)ごとに一区間モデルを作成し，各度合の選好を対応す

S-47
(48)

る区間モデルを用いて表すことを考える．この際，
「強

↓

い確信」，
「確信」，
「弱い確信」の順に確信度合が低下することを反映して，≻

P1を表す区間モデル (U1 ) が≻ を表す区間モデル (U2 ) を包含し，≻ を表す区
間モデルが ≻P 3 を表す区間モデル (U3 ) を包含するよl
うに設定する．Ul の区間パラメータを clij , wij
と表記
P2

P2

すると (l = 1, 2, 3)，この包含条件は，}
321c3ij + wij≤ c2ij + wij≤ c1ij + wij
i ∈ N,
12
3
c1ij − wij≤ c2ij − wij≤ c3ij − wijj ∈ Mi(3)↑

表 1: 実験結果(3) ↓ (3) ↑

同時

UTA

U3 0.8221 0.7189 0.8221 0.6432 0.4492
U2 0.7965 0.6893 0.7965 0.6705 0.6298

0.09950.1124

U1 0.8053 0.7360 0.7360 0.7360 0.7267

0.1176

U3 0.5576 0.6253 0.5359 0.4257 0.3906

0.3852U2 0.5488 0.4592 0.5256 0.3988 0.4468
U1 0.2572 0.2381 0.3200 0.2001 0.2868

0.50100.5898化を，代替案比較での真のモデルとの一致度を調べた．

と表せるので，この制約を加えて三つのモデルの推定を

本稿では，次の一致度を用いる．選好差によるモデル

考える．外側のモデル U1 を定める際は選好情報 IP 1 ， 化では，一対比較で判定不能になることはないので，判II が，中央のモデル U2 を定める際は選好情報 IP 1 ， 定不能と無差別を同等に扱った．各レベルごとに，真IP 2 ，II が，内側のモデル U3 を定める際は選好情報のモデルと推定モデルの両方が強選好で一致するペア

IP 1 ，IP 2 ，IP 3 ，II が用いられることになる．
これらを定める場合，いずれのモデルから求めるかにより得られる結果が異なる．順列を考えれば 6 通り

数を ppi ，無差別か判定不能となるペア数を cci ，真のあるが，U2 を最初に求める場合は次に U1 と U3 のいず

数を epi ，無差別か判定不能となるペア数を eci とし，れを先に求めても解くべき問題は同じになるので，5 通

強選好に関する F 値 F pi = 2ppi /(tpi + epi ) と無差別りの方法が考えられることになるが，本研究では単純か判定不能に関する F 値 F ci = 2cci /(tci + eci ) を求に内側から順に求める方法 (↓) と外側から順に求める方

め，これらの積で一致度を定める．表 4 の上 3 段に実モデルで強選好となるペア数を tpi ，無差別か判定不能となるペア数を tci ，推定モデルで強選好となるペア

法 (↑) を考える．後者の場合，選好情報から得られる情験結果を示す．UTA の値に比べ他手法の値はずっと大報を加えていくので，二つ目以降のモデルが求められ

きく，選好差によるモデル化より提案法によるモデル

ないことがある．これを避けるため，IP 1 ，IP 2 ，IP 3 ， 化の方が圧倒的に優れていることが分かる．3 種類のlII から得られる clij , wij, i ∈ N ，j ∈ Mi ，l = 1, 2, 3
に関する制約と制約 (3) を最初から加え，評価関数 (2)を U1 ，U2 ，U3 のものに変更して 3 モデルを求める方

提案法の中では，内側から外側へ求める ↓，(3) ↓ が良法も考えられる．さらに，初めから 3 モデルの関係を

小に関する選好情報を用いて，本提案のモデル化と選

1
2
3,+ ε ≤ c2ij + wij+ ε ≤ c1ij + wij
c3ij + wij

好差によるモデル化を行い同様な比較をした．その結

12
3
c1ij − wij+ ε ≤ c2ij − wij+ ε ≤ c3ij − wij,
3
2wij ≥ ε ≥ 0, i ∈ N, j ∈ Mi

(4)

い結果を示している．
逆に，通常の加法的効用関数を想定し，選好差の大果を表 4 の下 3 段に示す．やはり，選好差によるモデル化 (UTA) が良い結果を導くものの，提案法によるモと定め，IP 1 ，IP 2 ，IP 3 ，II による制約のもとで，ϵ をデル化 ((3) ↓) でも十分な精度が得られている．

最大化して 3 モデルを同時に求める方法が考えられる． 参考文献

4[1] M. Inuiguchi, A. Okumura, R. Slowiński, S.

数値実験

Greco, “Semi-robust multiple criteria decisionaiding by interval UTA method,” CD-ROM Proceedings of the 12th International Conference

3 種類の提案法を比較するとともに，a1 と a2 との選好差が a3 と a4 との選好差に比べ十分大きければ，

a1 ≻ a2 を a3 ≻ a4 より確信するといえることから，選on Modeling Decisions for Artificial Intelligence,
pp.123–136 (2015)

好の確信度合の相違を選好差の大小で置き換えた UTA法と比較する．なお，a1 ≻ a2 を a3 ≻ a4 より確信するといえることから，a1 と a2 との選好差が a3 と a4との選好差より大きいとは言い切れないので，選好差連絡先
大阪大学大学院基礎工学研究科の大小に置き換えたモデル化は必ずしも妥当ではない．
まず，三つの区間の入れ子モデルから一部の選好情報を採取し，本提案のモデル化と選好差によるモデル

S-48
(49)

乾口 雅弘

E-mail: inuiguti@sys.es.osaka-u.ac.jp

社会ネットワーク分析による研究開発組織におけるストラクチャーホールに関する一考察
A Study of Structural Hole on R&D Organization by Social Network Analysis
中岡	  伊織*1	  	  朴	
  唯新*2	  	  陳	
  韻如*3	  	  赤岡	
  広周*4	  	  松野	
  成悟*1	  	  三上	  喜貴*5
Iori Nakaoka*1, Yousin Park*2, YunJu Chen*3, Hirochika Akaoka*4, Seigo Matsuno*1 and Yoshiki Mikami*5
宇部工業高等専門学校*1	
  県立広島大学*2	  滋賀大学*3	
  徳山大学*4	
  長岡技術科学大学*5
National Institute of Technology, Ube College*1 Prefectural University of Hiroshima*2 Shiga University*3
Tokuyama University*4 Nagaoka University of Technology*5
Abstract: The arrangement of R&D staff refers to the issue of the linkage between structural holes in a
network. In order to examine the linkages between multiple R&D projects in a company, we use thepatent information as the index of R&D capability and examine our propositions by social network
analysis. In this paper we focus on top-shared companies in Japanese cosmetic industry, and suppose thatthese companies keep their market shares due to their smoothly changes of business fields to cope withthe threat of new comers from other industries. The analysis in this paper include: 1) calculate theconstraint, and create heat maps to visualize the change of the constraint, 2) examine the changes ofresearch area that structural hole personnel are concerned with.

1. はじめに	  新製品の開発は，競争優位性を獲得するために必要であるが，その新製品開発および開発プロセスは，技術開発を行う組織の管理に大きく影響を受ける．
各企業は，複数の R＆D プロジェクトを持っているので、R＆D プロジェクト間の連携は技術開発を行う企業において重要な課題となっている．このような組織における連携に着目した研究として，
Granovetter による弱い紐帯の強みと，Burt によるス
トラクチャーホールがある．Burt によるとストラク
チャーホールにある人員は，広い範囲から情報が取得できることや，異なる領域の間で情報を制御できること，昇進や賃金の面で優位性を持つと指摘されている[1]．このストラクチャーホールに関する研究は上記のように人的資源管理の観点からの研究は多く行われているが，企業における技術開発組織に関する研究はまだ少ない．
	  日本の化粧品産業は大手 5 社で全体の約 8 割のシ
ェアを占めているという寡占市場であるが，近年新規参入が相次いでいる．また多くの新規参入企業が存在するにもかかわらず既存企業のシェアが落ちているというわけではない．既存企業は対策として，技術開発に携わる人員を効率的に転換させているのではないかという仮説が考えられる．そこで本研究
では化粧品業界の上位企業である資生堂，花王，ポーラ・オルビスホールディングス，コーセーの 4 社に着目し，技術開発能力を表すと考えられる特許情報を用いて，各社の技術開発に携わる人員について
ストラクチャーホールの観点から分析し，上記の仮説について検討する．

2. 化粧品業界
	  市場そのものの拡大を追い風に，一定の成長を維持してきた日本の化粧品メーカーだが，近年化粧品
市場や 顧客は成熟化し，その伸びに陰りが見え始め
た．化粧品市場の成熟化の要因として，1. バブル経

S-49
(50)

済崩壊によって購買力がおちこんだこと，2. 若い世
代では厚化粧が嫌われだしたこと，3. 人口構造に変化が起きたことが指摘されている[2]．なお，化粧品
業界の販売金額と販売個数の推移をみると，販売金
額は 2000 年代初頭より横ばいが続いているが，販売個数は増加していることから単価が減少している
ことが分かる．市場や顧客の成熟化からコモディテ
ィ化が進んでいると考えられる．
	
  化粧品業界が成熟化している一方，2000 年以降異業種からの新規参入が相次いでいる．特に，2006 年
は 5 社，2008 年は 3 社，2009 年は 4 社 と 2006
年から 2009 年を中心に多く参入してきている．

3. 特許情報	
  本研究では日本の化粧品企業の特許戦略を分析す
る．日本の特許情報は，全て特許庁における特許電子図書館にて管理されており，誰もが検索・閲覧すること可能となっている．各特許は IPC，IPC を細分化した FI，F タームにおける分類コードが複数付与されている．中でも F タームは，特許情報（特許公報類）中に記載されている技術的事項を把握した上で，種々の技術観点を付した F タームリストに照らして文献ごとに付与している．よって一つの文献には複数の F タームコードが付与されている．本研
究では，化粧料に関係するとされている F ターム（4C083）が付与された特許情報を利用する．

4. 技術開発戦略分析
4.1 技術開発ネットワーク
	  各社のネットワーク図として 2000 年の例を図 1に示す．図中の点は特許申請者を表しており，申請者が複数人存在する場合には線で繋がれている．図1 より，資生堂はプロジェクトごとのつながりが見られるが，その他の企業（花王，ポーラ，コーセー）
は分離して研究開発いることがわかる．各社ともほぼ全ての年において同様の傾向が見受けられた．

時にあわせた新規の人材をコアとして採用している傾向が見受けられた．
4.3. ストラクチャーホール人員の技術開発領域
	
  研究内容の変化を見るために，コア人員の扱う技
術領域の変化について分析する．拘束度の高い人材の扱う技術開発領域の変化を，図 4 および図 5	 に示す．拘束度の高い人材が扱った特許に付与された F
ターム情報より，技術開発領域の新規開拓率を算出
した．色が濃いほど新しい領域を扱っていることを表している．資生堂は全体的にほとんど色に変化がなく，毎年半分程度は新しい技術を扱っていることが分かる．対してその他の企業は色が薄い年や濃い年が存在しており，新しい技術に取り組んでいる年が周期的にあることが分かった．	
 	
 図 1 2000 年の各社の技術開発ネットワーク
4.2 ストラクチャーホール人員の変化
	  技術開発を行う企業において，新製品の研究開発
プロジェクトをいかに管理すべるかは非常に重要な課題の一つである．その際，既存のコア能力（CoreCapabilities）をベースに持続的に開発するか，あるいは，既存のコア能力を解体・破壊し，新たな能力を開発するかという難問に直面することになる．これについて D. Leonard-Barton は，企業は研究開発プ
ロジェクトにおいて既存のコア能力によるコア硬直性（Core Rigidities）のパラドックス問題に直面すると指摘している[3]．企業は従来までの競争優位をもたらしていた既存のコア能力に膠着してしまうことで，既存のコア能力が新たな環境変化に対応する新
たなコア能力の構築を妨げる構造慣性と抵抗を起こ
し，企業にコア硬直性をもたらす危険性がある．また，R. Katz らはプロジェクトメンバーのプロジェク
トへの平均参加年数と開発成果には逆 U 字型の関係があり，プロジェクトメンバーの同質性はチームワークを強化させるが，行き過ぎると外部の変化に適応できなくなると報告している[4]．そこで，ストラ
クチャーホール度合いを表す拘束度用いて，技術開発に携わる人員の組織構造変化を表現するため，i
年の拘束度上位 j％の人員が，i+1 年の上位 j％にどの程度存在したかという条件付き確率をヒートマッ
プにて表す．なお，図 2 に資生堂の結果を，図 3 に花王の結果を示す．図中において色が薄いほど変化が激しいことを意味する．各社のヒートマップを見ると，資生堂は毎年 30%程度のコア人員（ストラク
チャーホール人員）を翌年に持ち越すといった計画的な人員構成を行っている．対して，その他の企業
は新規参入など市場の変化に対応するためか，その5. おわりに本研究では各社の技術開発に携わる人員について分析した．4 つの企業を分析したところ，4 社とも新規参入が多い状況の中で研究開発に取り組み，技術を転換する傾向があると見られる．そのうち，資生
堂はリーダー企業，花王などはフォロワー企業なので，結果の差は市場におけるポジションとのような関連性があるのか，次の課題にしたい．

参考文献[1] Ronald S. Burt, Structural Holes: The Social Structure ofCompetition, Harvard University Press, 1992
[2] 村山和恵，成長市場における企業の経営戦略 -化粧品業界を事例 とした考察- ，新潟青陵大学国際コミュニケ
ーションセンター，2004[3] D. Leonard-Barton “Core Capabilities and Core rigidities:
A Paradox in Managing New Product Development” Strategic
Management Journal, Vol. 13, pp. 111-125, 1992
[4] Katz, R., & Allen, T. J., Investigating the Not Invented
Here (NIH) Syndrome: A Look at the Performance, Tenure,
and Communication Patterns of 50 R & D Project Groups.
R&D Management, vol. 12: 7-19, 1982

連絡先：
宇部工業高等専門学校	
  経営情報学科	
  中岡 伊織(Tel.: 0836-35-5130, E-mail: nakaoka ube-k.ac.jp)

図 2	
  資生堂のコア硬直性

図 3	
  花王のコア硬直性

図 4	
  資生堂の技術開発領域の変化

図 5	
  花王の技術開発領域の変化

S-50
(51)

ファジィ情報理論に向けて：情報源符号化とエントロピーについて

Towords Fuzzy Information Theory: On Entropy of Fuzzy Information
荒木智行

大橋由侑

鈴木 貴

前田俊二

Tomoyuki Araki

Yu Ohashi

Takashi Suzuki

Shunji Maeda

広島工業大学大学院 工学系研究科 電気電子工学専攻

Graduate School of Science and Technology,
Hiroshima Institute of Technology
Abstract: Studies on fuzzy information theory, especially, fuzzy entropy have been done by many researchers. This study presents a new concept of fuzzy entropy based on fuzzy logical sentences andincompletely specified fuzzy switching functions.

1

まえがき

2

ファジィ集合再考
向殿 [3] はファジィ集合の持つ特徴として以下の二

文献 [7, 8] での議論から出発した著者らの前回の報

つの点に着目した．

告 [1] では，ファジィ論理文により人間が「あいまいさ」(i) ファジィ集合を表現する記号はラベルである．

をともなった状況で意思疎通を行うことを前提に，ファ(ii) ラベルで表現されたファジィ集合の意味はメンバー

ジィ論理文で表現される不完全指定されたファジィ論理

シップ関数によって与えられる．

関数の性質について調べた．そして不完全指定された
ファジィ論理関数の簡単化を通して，ファジィ情報の情「ラベル」とは，ファジィ集合の名前である．例えば「若報源符号化について議論した．このとき fCD を不完全い (YOUNG)」，「中年 (MIDDLE)」，「高齢 (OLD)」な

指定ファジィ論理関数の主加法標準系，fCC を主情報標

どがある．二人の人間（送信者 Alice，受信者 BoB）が準系とすると，ファジィ論理文 f は f ∈ [fCD , fCC ] と「あの人は高齢である」と会話したとき，「高齢 (OLD)」なり，確定できないあいまいさを情報として含んでいというラベル情報が交わされたことになる．そのとき，る．さらに情報源符号化を行ったとき f ∈ [fM 0 , fM 1 ]Alice と Bob は「高齢 (OLD)」とはどんな意味かといとなり f の値を一意に決められないあいまいさを含んうことを伝えていない．すなわち「高齢（OLD）」とでいる（ただし，f の最簡形式を fM 0 ，最簡乗法形式

いうラベルだけを送受信し，「高齢 (OLD)」の意味するを fM 1 とする．
）．

こと（メンバーシップ値）を通信していない．各々が持っている「高齢 (OLD)」という「ラベル」から Alice

本報告では，不完全指定されたファジィ論理関数のと Bob は独立に「意味」を想定して情報交換を行って観点からファジィ情報量，ファジィエントロピーを考察いる．メンバーシップ値は交換してないが，それは常し，（n 変数）不完全指定ファジィ論理関数が，定義域の識の範囲としてコミュニケーションが成立している．

ある点について，どれくらいの不確定さ（ambiguity）

本報告では，ラベル情報の通信によりファジィ情報を持っているかが ambiguity に関する情報量であり，定は通信されることを前提に，ファジィ集合のラベルと義域全般での平均値が ambiguity のエントロピーであ結合子（NOT, AND, OR）で記述可能なファジィ論理

ることを示す．

文を用いてコミュニケーションを行うことを考察する．

S-51
(52)

!"#!
1 − p(x)

!"#!

!"#!
p(x)

µ(x)

µ(x)
!

$!

!!

$!

/,01-&2,2343)5!

!!

/206,78.'.99!

$! %&'()*+,-.*!!!
/+0*,:23783)5!

図 2: あいまいさの半順序関係と情報量
図 1: ファジィ集合 A1 , A2 , A3 から生成されたファジィ
論理文 AX とメンバーシップ値．ここでは C1 , · · · , C11のセルしか現れていない．しかし n 個のファジィ集合がある場合，最大 2n n! 個のセルが存在する．その意味
でファジィ論理文は不完全指定されたファジィ情報である．

の状態を示している．不明な状態からシンボル 1 に遷移する確率は p(x) であり，0 へは 1−p(x) で遷移するものとする．このとき 1 になり得る情報量は p(x) log2 p(x)であり，0 に対しては (1 − p(x) log2 (1 − p(x)) である．
当然ながら p(x) + (1 − p(x)) = 1 となり確率としての加法性が成立している．
これまで素朴なファジィ集合として与えられた情報

定義 1 （ファジィ論理文）A1 , A2 , · · · , An を全体集合

X 上のファジィ集合の名前（ラベル）とする．このとき， の情報量に関して研究がなされてきている [4, 5, 6]．
図 2(b) において µ(x) は µ(x) で特徴付けられたファジィ(i) A1 , A2 , · · · , An はファジィ論理文である．

集合の補集合のメンバーシップ関数である．このとき(ii) F ，G がファジィ論理文であれば ∼F ，F ∧G，F ∨G
はファジィ論理文である．

Shannon の情報量とは異なり，一般的には µ(x) + µ(x)は必ずしも 1 ではない．このときメンバーシップ値が(iii) ファジィ論理文は以上で定まるもののみである．
図 1 の太線は，セル C1 〜C11 でファジィ集合 A1 , A2 , A3

1 になる情報量は µ(x) log2 µ(x) であり，0 になる情報
量は µ(x) log2 µ(x) である．
図 2(b) におけるファジィ集合では，ファジィ集合のの肯定または否定に重なるファジィ論理文のメンバーシップ値を表現している．ただし ∼µAi (x) = 1 − µAi (x)， 台集合は，基本的にメンバーシップ値が不完全に指定µAi (x) · µAj (x) = min(µAi (x), µAj (x))，µAi (x) ∨されたケースを含んでいない．本報告では，台集合のµAj (x) = max(µAi (x), µAj (x)) と定義する．

要素が不完全に指定された（さらに詳しく言うと，ファ

ここで得られたファジィ論理文は，不完全指定されジィ集合の基本的な性質を崩すこと無くメンバーシッ

たファジィ論理関数 [2] で表現可能である（詳細略）． プ値が dont’t care になる）ケースを考察する．この
このことを前提にして，ファジィ符号を不完全指定さようなケースは図 2(c) で示されるような場合である．

れたファジィ論理関数として論じてゆく．

このとき半順序集合 < [0, 1], ⪯> は，演算（∼,·,∨），
定数 (0,1) と共にクリーネ代数を成しているが，ファ

3

情報量再考

ジィ集合のメンバーシップ関数は不完全指定されたファ

図 2 は，B-3 値論理やファジィ論理を考察する際に重ジィ論理関数となっている [1]．ここでのあいまいさは要となる半順序関係（⪯）である．1/2 は不明な状態にvagueness ではなくファジィ集合上の ambiguity とな

対応し，0 および 1 の上界になる．Shannon [7, 9] の情る．ファジィ集合（注：ファジィ集合は vagueness を

報量（図 2(a)）はシンボルの生起確率に基礎に置き定義持った集合）上での ambiguity が持つ情報量を以降，定されている．1/2 は 0 または 1 が生じているか否か不明

義・考察してゆく．

S-52
(53)

• fCC• fM 1

I(x) = − log2 a(x) = − log2)*"#&+'≤• fM 0)*(#&+'

fCD!(#$%&'•

定義 3 定義 2 の ambiguity の情報量を以下で定義する．

!"#$%&'

fM 1 − fM 0
fCC − fCD5

ファジィ情報のエントロピー

5.1

連続値のエントロピー(2)

文献 [9]（４章 連続情報と信号空間）において，離散的ではなく連続的な情報のエントロピーについて考察されている．通常の（Shannon 流の）エントロピー

図 3: T-equivalent な関数の代数的構造の定義は離散的な n 個の情報量の期待値を求めるものであり，以下のような H(X) として定義されている．

4

代数的構造と ambiguity

4.1

T-Equivalent なファジィ論理関数の代数的構造

H(X) = −文献 [2, 1] に示されているように，ある不完全指定

n∑pi log2 pi ただし

i=1

n
∑

pi = 1(3)i=1

ファジィ論理関数 f と T-equivalent [2] な不完全指定

これは n 個の離散的な信号空間におけるエントロピー

ファジィ論理関数には図 3 のような構造があることが知を定義しているが，文献 [9] では，これを連続情報（実られている．ここで ≤ は通常の大小関係である．fCD

数濃度の情報）に拡張している．

は最小元であり，fCC は最大元である．最簡加法（乗法）形式はリテラル数最少の加法（乗法）形式である． 定義 4 X を実数濃度の定義域して x(∈ X) が生起する確率を p(x) とする．このときエントロピーは以下の

4.2

T-Equivalent なファジィ論理関数の dont’careの大きさように定義できる．

∫∫

H(X) = −p(x) log2 p(x)dx ただし
X

図 3 から明らかなように不完全指定ファジィ論理関

p(x)dx = 1
X(4)
数 f の持つ最大の dont’care 区間は [fCD , fCC ] となる． ただし，このエントロピーの定義は順序尺度的なエン
また最小の don’t care 区間は [fM 0 , fM 1 ] となる．
トロピーであり，利用するときには注意を要する（詳
4.3

細略）．

点 x における情報量

定義 2 全体集合を X として x ∈ X における ambiguity

5.2

を以下のように定義する．

fM 1 − fM 0
a(x) =
fCC − fCD

ファジィ情報のエントロピー

式 (4) の考え方に従ってファジィ情報のエントロピー(1)を定義する．

尚，右辺の関数，例えば fCD は本来 fCD (x) と書くべ

定義 5 定義域を実閉区間 X = [s, t] とし，ℓ = t − s ときであるが，誤解の生じない限り (x) は省略すること置く．このときファジィ情報のエントロピーは以下のとする．

式で定義される．

1
HF I (X) = −ℓ

式 (1) で定義した ambiguity は，ファジィ測度の公理を満たしている（詳細略）．したがって a(x) は測度

a(x) log2 a(x)dx(5)

s

尚，係数 1ℓ は，エントロピーを規格化して比例尺度ととして見なすこともできる．
ここから ambiguity の情報量を以下のように定義で
きる．

∫ t

するためのものである．また a(x) は定義 2 で定義された ambiguity である．

S-53
(54)

定義 5 は，点 x における ambiguity の情報量を定義域[2] 荒木，向殿，不完全指定ファジー論理関数の簡単全体（X ）ついて積分したものであり，don’t care を化，電子情報通信学会論文誌，D-I，Vol.J82-D-I，持つファジィ情報の情報量として妥当なものであると

No.6，pp.669-678, 1999．

考える．また定義 4 では「相対的」というあいまいさ[3] Mukaidono,M., Representation of Fuzzy Dataが含まれていたが，定義 5 では，係数 1ℓ を使用して比with Fuzzy Logic Expression, In M. M. Gupta,

例尺度的なエントロピーとなるよう定義した．

A.Kandel, W. Bandler and J. B. Kiszka (Eds.),
Approximate Reasoning In Expert Systems, El-

6

タイプ 2 ファジィ集合との関連

sevior Science Publishers B.V.(North-Holland),定義 5 において，定義域を規格化することにより，1985.

図 1 はタイプ２のファジイ集合と見なすことも可能と[4] Kosko, B., Fuzzy Entropy and Conditioning, In-なり，またそのエントロピーも考察可能となった．タ

formation Sciences 40, pp.165-174,1986.

イプ２ファジィ集合においては，[5] Rudas, I.J. and Kaynak, M. K, Entropy-BasedOperation on Fuzzy Sets, IEEE Trans. on Fuzzy

条件 1 正規性（normal）

Systems, Vol.6, No.1, 1998.
[6] Al-sharhan, S., Karray, F., Gueaieb, W. and

条件 2 凸性（convex）

Basir, O., Fuzzy Entropy: a Brief Survey, 2001を仮定すると代数的な構造も自然に導けたが，条件 1

IEEE International Fuzzy Systems Conference,

または条件 2 のいずれかを外すと，その代数的構造はpp.1135-1139, 2001.

複雑になる．これまで様々な試み [10, 11] もされてい[7] Rudolf Seising, 60 years “A Mathematical The-

るが未解決の問題を多く残している．文献 [10, 11] お

ory of Communication” - Towards a “Fuzzy In-

よびその参考文献にある研究は，条件 1 または条件 2

formation Theory”, Proc. IFSA-EUSFLAT 2009,の少なうとも一方を外したときに，完全指定されたタpp.1332-1337, 2009.

イプ２ファジィ集合の中でどのような構造が現れるか[8] Mendel, J. et al, What Computing with Wordsを考察している．しかしながら本報告のように，定義

Means to Me, IEEE Computational Intelligence域の条件をさらに緩めて，不完全指定された大きな定Magazine, pp.20-26, Feb. 2010.

義域を考えれば，よりシンプルな代数構造が現れる可[9] 甘利，情報理論，ちくま学芸文庫，2011.

能性がある．この問題は今後の課題として残される．

[10] 高木，非凸なファジィ真理値とその諸性質，日本
知能情報ファジィ学会，ファジィシステムシンポ

7

むすび

ジウム講演論文集，pp.477-480,2007.

本報告では，ファジィ情報としてファジィ論理文を[11] 菊池，多重区間真理値を取る関数の性質について，仮定したときの情報量，エントロピーの明確な定義を

日本知能情報ファジィ学会，ファジィシステムシ行った．その結果からタイプ２ファジィ集合への本研

ンポジウム講演論文集，pp.487-492,2007.

究の適用の可能性について検討を行った．

連絡先〒 731-5193

参考文献[1] 荒木，大橋，鈴木，前田，ファジィ情報と情報源

広島市佐伯区三宅２−１−１広島工業大

学 工学部 電子情報工学科

符号化について，多値論理研究ノート，第３８巻， 荒木智行
第２号，pp.2 1-2 10，2015.

E-mail: araki@ieee.org Tel:082-921-4303

S-54
(55)

1

介護時口腔ケアにおけるムース状洗滌剤の効果
Effect of mousse-like cleaning agent in the oral care for the cared person
関 順一郎
Junichiro Seki
山形大学
Yamagata University

秋山 孝夫
Takao Akiyama
山形大学
Yamagata University

冨塚 謙一
Kenichi Tomitsuka
山形大学
Yamagata University

Abstract: In Japan in recent years, by the progress of the aging population society, the development of long-termcare environment as needed and maintenance of health are increasingly required. By the maintenance of health,national medical expenses are suppressed, and the welfare is improved. Improvement and maintenance of oral
function by dental checkup is necessary for the maintenance of health. In this study, as part of oral care, and to
examine the effect of oral cleaning mousse was fabricated in order to efficiently and safely remove dirt in the mouth.
Key words: maintenance of health, oral care, mousse-like cleaning agent
1.緒言
近年の本邦では，人口減少と少子高齢化により，健康の維持と必要に応じた介護環境の整備が求められるようになってきている．健康の維持は，国民医療費の抑制のみならず，成人病の減少により福祉の向上にも寄与する．
一般に健康の維持には，特に成人病を対象とした検診の普及と受診率の向上ならびに予防法の徹底，減塩食の普及などによる血圧管理や糖尿病予防のための栄養状態の改善，歯科検診による口腔機能の維持や改善などが必要とされている．
歯科検診で口腔内の疾患を加療することは，良好な栄養状態の維持に寄与する．また日常的に口腔内を良好な状態に保つことは，各種歯科疾患の予防のみならず，嚥下性肺炎発生率の低下などで，全身疾患の改善にも役立つとされている．さらに，がん治療や糖尿病の治療に際しては，口腔ケアの重要性が認識されている．
本研究では，口腔ケアの一環として，口内の汚れを効率的かつ安全に除去するために試作した口腔洗滌ムースの効果を調べるため，口内の汚れモデルを作製して実験を行い，検討した．
2.実験機材および方法
2.1 実験機材
効果を評価するものとして，洗浄剤はマウスウォッシュ，水溶性アズレンうがい薬（株クリア（株式会社ピノーレ）式会社浅田飴），イソジンうがい薬（株式会社明治・ファルマ株式会社），新たに試作した洗滌液等をムース状にしたもの，比較対象として義歯洗滌剤の酵素入りポリデント（アース製薬株式会社，グラクソ・スミスクライン株式会社）．犬・猫用歯みがきジェル（株式会社ペッツルート），
お口を洗うジェル（日本歯科薬品株式会社），デンターク
リア MAX（ライオン株式会社），バイオティーントゥー
スペースト（ティーアンドケー株式会社），SH オーラル
クリーンジェル（日本ゼトック株式会社），ガム・デンタ
ルリンス爽快タイプ（サンスター株式会社），デント・シ
ステマデンタルリンス Na（ライオン株式会社）を用いた．
また新たに試作した洗滌液を作るために使用した薬品とは，ラウリル硫酸ナトリウム，グリセリン，ソルビトー
ル，パルミチン酸，ミリスチン酸，ラウリン酸，ツィーン
20 を用いた．
汚れモデルとして，マーガリン・ネオソフトハーフ（雪印メグミルク株式会社）とフラワ－薄力粉（株式会社日進）と水道水を混ぜたもの（重量比 2：4：6）を用いた．
機器として，ハンディ型分光色差計 NF777（日本電色工業株式会社．以下色差計とする），送風定温恒温機

T-1(56)

DKN402（ヤマト科学株式会社．以下恒温機とする），電
子上皿天秤 SW3200D（株式会社島津製作所），電子上皿
天秤 PB303-S（メトラー・トレド株式会社），
撹拌機 RECIPROSHAKER TS-12（Thomas ScientificCompany．以下攪拌機とする）を用いた．
2.2 実験方法
はじめに汚れモデルをスライドグラスの上にのせ,均一に伸ばす．マーガリン，小麦粉，水を混ぜたもの（重量比2：4：6）を汚れモデルとする．汚れモデルの１試料あたりの量は 0.2g とし，また，汚れモデルは最初から色が白に近いという点から，プロスペック歯垢染色液（ジーシー）
を１試料あたり 2 滴（0.08ml）均一に塗った．
次に各試料を恒温機の中に入れ，１時間乾燥させる．中の温度は体温に近い 36 度に設定した．
実験 1
乾燥後，各試料を取り出し，色差計を用いて測色を行う．
塩ビ板の上にナフロンシートを重ね，その上にラップを敷き，汚れのついている面を下にして試料を上に置く．その上から色差計をあてて測色を行う．
測色後，各洗滌液の中に一定時間（0.25 時間，0.5 時間，
1 時間，2 時間，3 時間，6 時間，24 時間）浸漬させる．
このとき，密封容器の中にいれた状態で，中の温度を 36度に設定した恒温機の中にいれた．
洗滌液の作り方は各洗滌液の本来の使用方法にのっとったものとした．
一定時間浸漬後試料を取り出し，各洗滌液そのものの色をおとすため，流水下（水道水）に 10 秒さらす．
そして，乾燥後に測色した時と同じ方法で色差計を用いて測色を行う.
実験 2
乾燥後，各試料を取り出し，色差計を用いて実験 1 と同様の方法で測色を行う．
シャーレの中央に両面テープで汚れモデルを固定する．
その上に作製したムース 0.2g，ジェル 0.3g をのせる．重しとして 500 円玉（7.0g）2 枚を両面テープで上に張り付
けたスポンジを 36 度のお湯に 5 秒浸し，水を切った後，ジェル，またはムースの上にのせ，シャーレのふたをして，撹拌機で 5 分撹拌する（0.27m/s）．その後試料を取り出し，流水下（水道水）に 10 秒さらす．
そして，乾燥後に測色した時と同じ方法で色差計を用いて測色を行う．

2

3.実験結果
本実験で用いた表色系は， L∗ a∗ b∗ 表色系である． L∗ は明度を表し，その値が大きいほど白に近づく．本実験の標準
色は白（L∗ =83.46）なので，このL∗ で汚れの量の変化を比べる．
汚れモデルで重量を 0.15g，0.4g，0.7g と変化させて実験を行った結果を Fig.1 に示す．塗布面積を同じにしたので，厚さが変化することになる．また，汚れモデル 0.2gで行った実験 1 の結果を Fig.2 に示す．
マウスウォッシュに対しては浸漬させてから 15 分後のデータを 5 回実験した．実験 2 で洗滌効果の高かった 2つのムースの，実験後の明度の比較を Fig.3 に示す．P ム
ースは，ボウルの中に水道水 101.255g，ラウリル硫酸ナ
トリウム 10g，グリセリン 5g，ソルビトール 5g，飽和脂肪酸（ミリスチン酸，ラウリン酸，パルミチン酸）それぞ，ツィーン
れ 1g，水酸化カリウム 0.745g（mol 計算より）20 を 5g 入れ，湯煎で温めて混ぜ合わせ，泡ポンプに入れたものである．ツィーン 20 を 10g にするとムース化しな
かった．
デンタームースの作製法は以下の通りである．試料（デンター，トゥースペースト）70g をボウルに入れ，水 20cc
を加えて泡立てる．ゼラチン 5.0g を水 40cc に 15 分浸しゲル化したものを，電子レンジ 600W で 20 秒加熱してゾル化させる．先ほどの試料を入れたボウルにゾル化させた
ゼラチン水を入れる．そしてそのボウルをそれより少し大きめのボウル（氷水をいれた）に入れ，その状態で試料とゼラチン水をかき混ぜ，器に移す．これを冷蔵庫で 15 分
冷やす．

Fig.3 Comparison of brightness among cleaning agents.
4.考察
Fig.1 から，汚れの量が少なくなるとL∗ の値が大きくなることがわかる．
Fig.2 より，2 時間以上になると酵素入りポリデントを使用すると汚れが早く落ちることがわかるが，比較対象の義歯洗浄剤でありうがい薬に用いることはできない．また，
イソジンうがい薬が汚れモデルを染めてしまい，L∗ が低い
値となってしまったので，測色による評価には適さない．
うがい薬は短時間で効果が出た方が良いので，同図より，
15 分後の値を見てみると，マウスウォッシュクリアが一番大きく，早い段階で効果が出ていることがわかった．このことから比較のため Fig.3 のデータをとった．
Fig.3 より，有意差こそあるものの，洗滌液に近い洗滌
効果が，誤飲などの危険性が減るムースにおいても認められた．P ムースにおいて，陰イオン性界面活性剤のラウリ
ル硫酸ナトリウムと非イオン性界面活性剤ツィーン 20 な
どが有効であったと考えられる．粘性の高いツィーン 20を 10ｇに割合を増やしたところ，ムース化しなかったことから，粘性が大きくなるとムース化しないことがわかった．デンタームースは P ムースと有意差がなかったが，研磨剤が入っている点と価格が高くなってしまう点などから，P ムースがより良いといえる．
5.結言・汚れの量が少なくなるとL∗（明度）の値が大きくなることがわかった．
・マウスウォッシュクリアが短時間で効果が出ることがわ
かった．
・イソジンうがい薬が汚れモデルを染めてしまうので，測色による評価には適さない・ムースでも，マウスウォッシュクリア（洗浄液）に近い
洗滌効果があることがわかった．

Fig.1 Changes in the brightness of the dirt for theseveral weights of the dirt（margarine）
90
80
70
Azulene
60

L＊

参考文献
(1) 実践編.むし歯・歯周病は感染症（眞木吉信著、少年
写真新聞社 2003 年 p11－p15，p19－p23）(2) う蝕細菌の分子生物学（武笠英彦著、クインテッセン
ス出版株式会社 1997 年 p5－p19）

Isodine50

Poridento

40

Mouthwash

30

water

(3) 二酸化チタン光触媒を混入したシリコーンの耐候性

20
0.25

0.5

1

2

3

6

24

評価（修士学位論文，渡部惇史著

time(h)p7）(4) 界面と界面活性剤―基礎から応用までー(2009 年
日本油化学会

Fig.2 Time variation of brightness for the several
cleaning agents（margarine）

p259－p260)(5) 分光色差計 NF777 製品説明書（日本電色株式会社）

T-2
(57)

3

カルマンフィルタを用いたむだ時間系の制御
Control of the dead time system using a Kalman filter
有泉 隼天人Hayato Ariizumi
山形大学
Yamagata University

秋山孝夫
Takao Akiyama
山形大学
Yamagata University

Abstract: Dead time exists in a variety of systems, such as process system or mechanical system. And dead time give a
bad influence on the stability and follow-up.
There are varieties of things to dead time of solution. In this paper, it is subject to the control of dead time system using
the Smith method. This study assumes a system that includes the input disturbance and the observed noise. Smith method
is poor response to disturbance. It eliminates the influence of the input disturbance if using a stabilizing compensator.
However, it may remain the effects of environmental noise.
Kalman filter estimates the state from the noisy data. For that reason, we use a Kalman filter and Stabilizing
compensator to remove the two kinds of noise. It is necessary to consider not inhibiting the signal from input to output.
This study proposes an appropriate location for installing the Kalman filter.
Keywords : Kalman filter , Dead time , Smith method , Partial model matching ,Stabilizing compensator
このブロック線図において Gc(s),M(s)の設計及びカルマンフ

1.緒言
むだ時間はメカニカル系や化学プラントなど,制御を伴う多く

ィルタの設置を行い,システムを安定化させる.

の場で発生する.そのむだ時間対策の一つとしてスミス法がある.
スミス法は出力予測モデルを利用する方法で,事前に予測した値

3.制御系の設計
まず,di=0,d0=0として入力rから出力yへの伝達関数についてから入力を決定することでむだ時間の無い場合と同様の手法で制御を行うことができる.

考える.
このとき,u１は(1)式のように表される.

しかしむだ時間以外に外乱や雑音がある場合,スミス法はそれ(1)に対する応答が悪く,制御対象によっては長時間出力に影響が残これに対し,入力 r から見た y は(2)式のように表される.

ってしまう場合もある.そのため,本研究ではカルマンフィルタ(2)と外乱補償器を用い,入力外乱及び観測雑音を含むシステムに対

このy をu1 に代入するとu1=0 となる.よってu1 での信号は入する応答が良好な制御系の設計を行うことを目的とする.

力から出力までの信号に影響を与えない.

2.問題設定これを考慮し,Fig.1に対してFig.2のようなブロック線図のシ

入力外乱及び出力外乱を含むスミス法を用いたむだ時間シス

ステムを設計する.

テムを Fig.1 に示す.

Fig.2 Block diagram with Kalman filter
Fig.1 Block diagram without Kalman filter
ここで,Gc(s)を制御器,kf をカルマンフィルタ,M(s)を外乱補償器
ここで,G(s)はむだ時間要素を除いた安定な制御対象,L をむだ時とする.
kf には Fig.3 を使用する.

間,di を入力外乱,d0 を観測雑音,rを入力,yを出力,u,u1 をその地点での信号とする.di,d0 は正規性白色雑音とする.

T-3
(58)

4

Fig.3

Block diagram of Kalman filter

ここで,g をカルマンゲイン, を状態推定値,

を事前状態推定

値とする.

4.数値例
入力外乱di 及び出力外乱d0 を含むシステムに対して制御を行う.数値例を以下に示す.

Fig.5 Noise output of the system in the case of di=0
Fig.5 When r=0, noise output of the system

L=0.5
di,d0 の分散はそれぞれ 5,0.1 とする.
制御器はPID制御で設計し,パラメータは部分的モデルマッチン
グ法で設定した.制御器 Gc(s)を(3)式のように設計する.

(3)
外乱補償器 M(s)は,虚軸に近い極を相殺する設計とし,

(4)
とする.
カルマンフィルタの事前状態推定値をを g(t),状態推定値を,カルマンゲイン,として以下の式で計算する.

Fig.6 Comparison of the predicted value and the observed
value for the true value
5.結言
本研究では入力雑音及び観測雑音を含むむだ時間系に対して

このとき,dt=0.1 として時間刻みを小さくし,疑似的に連続系とカルマンフィルタを用いて通常のスミス法より出力応答の良いして計算を行う.

設計法を提示した.

di=0 として r にステップ入力を入れた際の出力 y を Fig.4

シミュレーションを行った結果,Fig.4 を見るとモデルマッチに,r=0 として di に白色雑音を入れた際の y の出力を Fig.5

ングによるコントローラ設計ができていることが分かる.Fig.5に,di,d0 をカルマンフィルタで出力した後の信号を Fig.6 に示す.

は di からの出力がほぼ 0 になっており,Fig.6 も推定値が真値に時間軸は 0.1 刻みで 0~15 の範囲として出力した.

近づいている.また,e1,e2 より約8割の誤差を減らしていることがシミュレーションを 10 回サンプリングし,出力と真値の誤差

分かり,十分な効果が出ている.よってシステムが安定し入力外の平均をe1,カルマンフィルタを適用した値との誤差をe2 とする

乱及び観測雑音を低減でき,この設計法によるカルマンフィルタと,e1=0.2343,e2=0.05223 となり,約 78％の誤差が削減された.

の設置が有用であることが示された.

参考文献(1)渡部慶二,むだ時間システムの制御,計測自動制御学
会,1993,pp12-14.
(2)足立修一,丸田一郎,カルマンフィルタの基礎,東京電機大学
出版局,2012,pp111.

連絡先
山形大学
有泉 隼天人(Tel.080-6025-5318, E-mail:tta64183@st.yamagata-u.ac.jp)

Fig.4 Step response of the system in the case of di=0

T-4
(59)

5

屋外における果実収穫適期判定を目的とした
画像補正手法に関する検討
Image Correction Method for Decision of Proper Time of Harvesting in Outdoor
草田 育美*
石井 雅樹*
山根治起**
Ikumi Kusada*
Masaki Ishii*
Haruki Yamane***秋田県立大学**秋田県産業技術センター*Akita Prefectural University**Akita Industrial Technology Center
Abstract: Recently, the technology to produce high commercial value crops without intuition andexperience is required since decrease and aging of farmers has become problem in agriculture in japan.
Therefore, the purpose of this study is development of the system to determine quality of fruits on thetree using digital camera. However, it was difficult to acquire exact color information of fruit because thelighting conditions were depend on the time and the weather in outdoor. In this paper, we discuss theimage correction method to reduce the influence of the lighting conditions

１. はじめに
近年，国内農業では人口減少および少子高齢化が課題となっており，工業技術を農業分野に展開する，
いわゆる農工連携の動きが活発化している．秋田県
内陸の横手平鹿地区ではりんごの栽培が盛んに行われている．しかし，秋田県においても農業就業人口の減少，担い手の高齢化が進んでいることから，高品質あるいは付加価値の高い農作物を経験や勘に頼ることなく生産できる手法の確立が求められている．
高品質あるいは付加価値の高いりんごは，個々の成熟度を判定しながら収穫されており，収穫時の判
定は果色用カラーチャートを用いた目視検査で行われている．しかし，これは感性情報を用いた官能検査であり，判定基準が定量的に定められていない．
これまでに，りんごの階級分けを自動で行う検査機
械は多数開発されている．しかし，これらの多くは，収穫後のりんごを対象としたものであり，検査対象には成熟したりんごと共に未熟のりんごも多数含まれているため，非効率的である．
本研究では，経験や勘に頼らない高品質あるいは付加価値の高い農作物の生産支援を目指し，樹上に着果した状態で農作物の品質判定を行う果実収穫適期簡易判定システムの開発を目標としている．
先行研究では，収穫適期判定に用いる色彩情報として，HSV 色空間の H と L*a*b*色空間の a*の値に着目することが有効であることを明らかにした[1][2]．しかし，屋外では時間や天候により照明条件が著しく変化するため，果実の正確な色彩情報を取得することができず，前述の判定手法を適用することが困難であった．そこで，本論文では，屋外における果実の収穫適期判定を目的とし，照明条件の影響を軽減するための画像補正手法について検討を行った．

図1

カラーチャートの使用例

カラーチャートは，農作物，品種毎に定められており，作業者は農作物の表面色とカラーチャートの色を目視で比較し，収穫の可否を判定している．しかし，色の感じ方には個人差があることから，判断基準は統一されていないのが現状である．特に高齢者の視覚特性としては，色が全体的に暗く見える，
青色や緑色が顕著に暗く見えるといった特徴のあることが知られている．
したがって，本研究で目標とする果実収穫適期簡易判定システムにより，収穫適期を定量的に判定することは，商品価値の高い農作物の栽培・管理に有用と考える．

3. 提案手法
3.1 概要提案する画像補正手法は，果実とともに撮影した補
正用カラーチャート(x-rite 社製，COLOR checker
PASSPORT)の白，黒，グレーの画素値を用いた色調補正および γ 補正から成る．補正は以下に示す色調
補正，γ 補正，ハレーション除去の順で画素毎に行
う．
3.2 色調補正
色調補正は原画像を対象として行う．原画像の補
正用カラーチャートの白，黒の画素値を取得し，補正後の画像のヒストグラムの最大値が取得した白の値，最小値が黒の値になるよう，式(1)を用いて補正

2. 商品価値の高い農作物の収穫方法
商品価値の高い農作物の収穫方法として，カラー
チャート（色指標）用いた収穫方法が挙げられる．
農作物のカラーチャートの使用例を図 1 に示す．

T-5
(60)

6

を施す．
𝐶 = 255 ×

𝑃 − 𝑏𝑙𝑎𝑐𝑘𝑤ℎ𝑖𝑡𝑒 − 𝑏𝑙𝑎𝑐𝑘(1)

上式において，C は補正後の画素値を表し，P は原画像の画素値，white，black はそれぞれ取得した
白，黒の画素値を表す．上記の補正を施した結果を
図 2 に示す．

(a) 原画像

図2

3.3 γ 補正
γ 補正は色調補正を施した画像を対象として行う．
画像中のカラーチャートのグレー(反射率 18％)の画素値を取得し，式(2)を用いて画素毎に補正を施す．
𝑃 − 𝑏𝑙𝑎𝑐𝑘𝐶 = 255 ×(2)
𝑤ℎ𝑖𝑡𝑒 − 𝑏𝑙𝑎𝑐𝑘
式(2)において，Q は補正後の画素値，C は色調補正後の画像の画素値を表す．また，γ は以下の式(3)を満たすような値をとる．gray は取得した灰色の画
素値を表す．
(𝑔𝑟𝑎𝑦)𝛾 = 119(3)
上記の補正を施した結果を図 3 に示す．
3.4 ハレーション除去
ハレーションとは，画像中で強い光が当たった部
分の周囲が白くぼやけてしまう現象である．画像にハレーションが生じた場合，正確な色彩情報が取得できないため，式(4)を用いて各画素の R,G,B の値の標準偏差を計算し，閾値以下をハレーションとして除去する．

(b) 色調補正後の画像

色調補正の結果(a) 色調補正後の画像

図3

γ補正の結果(a) γ補正後の画像

図4(b) γ補正後の画像(b) ハレーション除去後

ハレーション除去結果

カメラ(SONY 社製，NEX-3D)を用いて撮影した．
撮影はりんごが収穫されるまでの 1 ヶ月間，約 1 週間間隔で 5 回実施した．また，撮影最終日には，収穫した果実を果色用カラーチャートおよび補正用カラーチャートとともに屋内で撮影した．撮影した原画像および補正後の画像の一例を図 5 に示す．

1

𝜎 = √ {(𝑅𝑛 − 𝑅𝐺𝐵𝑎𝑣𝑒 )2 − (𝐺𝑛 − 𝑅𝐺𝐵𝑎𝑣𝑒 )2 − (𝐵𝑛 − 𝑅𝐺𝐵𝑎𝑣𝑒 )2 } (4)3𝑅𝑛 , 𝐺𝑛 , 𝐵𝑛 は各画素の R,G,B の値であり，𝑅𝐺𝐵𝑎𝑣𝑒 は各画素の値の平均値を表す．上記の補正を施した結果を図 4 に示す．

4.2 果色用カラーチャートの解析
提案手法の有用性を確認するため，画像中の地色
カラーチャートを対象として，補正手法の効果を検証した．a*および H に着目した解析結果を図 6 および図 7 に示す．また，各チャート番号の値の標準偏差を表 1 に示す．
本研究では撮影日の異なる画像を使用しているが，補正後のカラーチャートの値は日付によらず一致し4. 画像解析
4.1 解析に使用する画像
屋外で撮影した果実画像を対象とし，提案手法を用いて果色用カラーチャートおよび果色の解析を行った．対象は秋田県果樹試験場で栽培中の 12 個のりんご(品種:やたか)であり，ふじの地色カラーチャ
ートおよび補正用カラーチャートとともにデジタル

1 週目(9/5)

2 週目(9/8)

3 週目(9/16)
4 週目(9/22)(a) 原画像

5 週目(9/29)

収穫後(屋内)(9/29)

1 週目(9/5)

2 週目(9/8)

3 週目(9/16)
4 週目(9/22)(b) 補正後

5 週目(9/29)

収穫後(屋内)(9/29)

図5

原画像および補正結果の一例 (サンプル No.1)

T-6
(61)

7

図6

(a) a*(a) a*

(b) H

(b) H

果色用カラーチャートの解析結果(原画像)ている状態が理想である．図 6 より，原画像における a*，H の値は撮影日の違いにより大きくばらついていることがわかる．一方，図 7 より，補正後のカラーチャートの値は，1 週目から収穫後(室内)においておおよそ一致していることがわかる．さらに，表1 より，補正後のカラーチャートの標準偏差は原画像と比較して十分に低い値となっている．以上の結果は，提案手法が照明条件の変化による影響を軽減するための手法として有用であることを示唆している．
4.3 果色の解析
各画像のりんごの表面色および地色の解析を行い，提案手法の有用性を検証した．ハレーション除去処
理の閾値は 35 に設定した．図 8，図 9 にサンプル
No.7 の表面色および地色の果色変化を，表 2 に各サンプルの果色変化における a*,H の近似曲線(二次関数)の決定係数を示す．
図 8，図 9 において，表面色の a*の値は時間経過とともに増加し，H の値は減少する傾向が認められ，地色においても同様の傾向が認められた．また，原
画像では a*,H の値にばらつきが認められるが，補正後の画像では生育状況に沿った値をとっていることがわかる．また，表 2 より，補正後の近似曲線(二

T-7
(62)

図7

果色用カラーチャートの解析結果
(補正後)

表1

果色用カラーチャートの標準偏差

a*
H
チャート
番号
原画像 補正後 原画像 補正後
1
2.689
1.739
7.099
1.948
2
2.029
0.909
6.554
1.729
3
1.956
1.002
6.818
1.162
4
1.595
0.795
8.095
1.006
5
1.448
0.472
7.164
1.806
6
1.418
0.961
5.304
1.120
7
1.324
0.584
5.201
1.502
8
1.267
0.616
4.262
1.168
次関数)の決定係数は多くのサンプルにおいて表面
色，地色ともに原画像と比較して高いことが分かる．
以上の結果より，提案した画像補正手法は屋外での果実収穫適期判定において有用であると考える．

5. 結

言

本研究では樹上に着果した状態で果実の収穫適期を定量的に判定する手法の開発を目標とし，屋外における照明変化の影響を軽減する画像補正手法について検討した．
果色用カラーチャートを解析した結果，補正後の

8図8(a) 原画像(a) 原画像(b) 補正画像(b) 補正画像

果色(表面色)の解析結果 (サンプル No7)

図9

カラーチャートにおける a*,H の値の標準偏差は小さくなり，照明条件の変化による影響を軽減できることを示した．
果色の解析を行った結果，原画像の a*,H の値には撮影日の違いによりばらつきが認められたが，補正後の画像では生育状況に沿った値をとった．さらに，果色変化の近似曲線の決定係数は，表面色および地色において高い値となった．以上より，提案した画像補正手法は屋外での果実収穫適期判定において有用であると考える．
今後は補正後の画像を用いた果色評価を行い，収穫適期の定量表現および適期判定に関する検討を実施する予定である．

果色(地色)の解析結果 (サンプル No.7)

表2

サンプル
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

参考文献
[1] 土谷響造，石井雅樹：「色彩情報による果実収穫
適期判定手法に関する検討」，電子情報通信学会総合大会，D-12-85，p160(2014)[2] 土谷響造, 石井雅樹, 山根治起：「色彩色差測定
による果実の収穫適期判定手法に関する基礎検討」， 平成 25 年度日本知能情報ファジィ学会東北支部研究会，pp.52-55 (2014)

連絡先
秋田県立大学システム科学技術学部
機械知能システム学科
石井雅樹(Tel.: 0184-27-2220, E-mail: ishii@akita-pu.ac.jp)

T-8
(63)

果色変化の近似曲線(二次関数)の
決定係数

表面色
地色
a*
a*
H
H
原画像 補正後 原画像 補正後 原画像 補正後 原画像 補正後
0.591 0.975 0.653 0.952 0.878 0.914 0.874 0.946
0.740 0.790 0.789 0.976 0.901 0.889 0.920 0.955
0.700 0.950 0.804 0.972 0.786 0.995 0.955 0.988
0.869 0.996 0.849 0.925 0.971 0.986 0.959 0.968
0.888 0.824 0.838 0.961 0.906 0.953 0.960 0.981
0.744 0.890 0.795 0.991 0.875 0.976 0.906 0.980
0.766 0.975 0.643 0.996 0.930 0.934 0.911 0.945
0.818 0.997 0.518 0.825 0.839 0.926 0.919 0.921
0.879 0.779 0.870 0.845 0.983 0.962 0.975 0.985
0.425 0.556 0.619 0.968 0.883 0.966 0.865 0.968
0.770 0.947 0.769 0.985 0.984 0.918 0.929 0.991
0.686 0.982 0.674 0.967 0.916 0.915 0.934 0.951

9

距離画像センサの較正を目的とした補正テーブルの作成に関する検討
Creation of a Correction Table for Calibration of an RGB-D Sensor
藤野 慎也
石井 雅樹
Shinya Fujino
Masaki Ishii
秋田県立大学
Akita Prefectural University
Abstract: In a previous study, we discussed the calibration method of RGB-D sensor. However, there are
two problems since the distortion of the far depth data is large. First, depth data is not accurately
corrected. Secondly, the discontinuous point exists in the correction formula. In this paper, we havederived a correction formula from primary up until quintic function to solve the problem. We did apolynomial approximation using the least squares method in order to derive the correction formula. In
addition, created the correction table by selecting an optimum correction formula for each pixel.

１. 緒 言現在，ロボットの利用される環境は多様化してきており，ロボット技術は豊かな社会を実現するために大きく期待されている．環境地図の生成は生活・サービス分野で必要となるロボット技術の中で重要視されている技術の一つである．環境中をロボット
が自律移動するためには，障害物の位置情報等の幾何学的特徴により構成される環境地図が必要である．
しかし，人間の生活空間のような多様な環境では事
前に環境地図を構築することは困難であるため，ロボットによる自律的な 3 次元環境地図構築手法が求められている．
近年，安価で手軽に使用できる距離画像センサが3 次元環境地図構築の分野で注目されている[1][2]．
距離画像センサとは，画像を撮影するカメラと，深度計測を行うための赤外線カメラ，赤外線プロジェ
クタを搭載したセンサであり，代表的なものとして
Kinect が挙げられる．同センサは 3 次元形状情報とカラー画像情報を同時に取得可能であり，上述したように安価であるといった利点が挙げられる．しかし，本来は高精度な測定を目的としたセンサではな
いため，取得した距離情報に歪みが生じてしまうという欠点が存在する．
著者らは，屋内環境を移動するロボットを対象とし，自律的かつ高精度な 3 次元環境地図の構築を目的とした基礎研究[3]および距離画像センサのキャ
リブレーション手法[4][5]に関する検討を行ってきた．しかし，キャリブレーション手法では遠距離を対象とした距離画像データの歪みが大きいため正確な補正が行われない，補正式に不連続点が存在するという 2 つの課題を残した．そこで本論文では，距離画像センサのキャリブレーション手法に改良を加え， 補正後の環境地図の精度について比較と検討を行う．

２. 提案手法
２．１ 多項式近似によるキャリブレーション
本研究では，距離画像センサとして Xtion PRO

T-9
(64)

実距離D /深度 Z

1.25
Linear 2
y = 0.0282x + 0.9741
R² = 0.9572

1.2

1.15

Linear 1

1.1 y = 0.0302x + 0.9863
R² = 0.9903

1.05
1
0

2

図1

4
6
実距離D[m]8

10

近距離，遠距離用補正式

LIVE(ASUS 社製，以後 Xtion と表記する)を使用した．従来手法では，取得した距離画像の歪みを軽減させることを目的とし，Xtion から得られた点群データに対して，画素毎に最小二乗法を用いて補正のための線形関数を導出した．その結果，近距離用および遠距離用の 2 種類の補正式(線形関数)を用いる
ことにより，距離画像センサから得られる点群デー
タの高精度な補正が可能であることを示した．しかし，遠距離のデータではばらつきを抑えることが難しいこと，また，図 1 に示すように，2 種類の補正
式の境界部分に不連続部が存在することが課題として明らかになった．
そこで本論文では，上述の問題を解決するため，深度である z 座標の補正式を多項式近似により導出
し，比較検討を行った．近似には最小二乗法を使用
し，比較には 1～5 次関数の 5 つの補正式を対象として用いた．
具体的には，実距離 D と深度 Z の比率𝐷/𝑍を各距離で算出し，最小二乗法を用いた𝑛次関数による近似を行い，各係数𝑎𝑛 を算出することにより，式(1)および式(2)の補正式を導出した．
(1)
𝐷/𝑍 = 𝑎𝑛 𝑍 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑍 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑍 + 𝑎0
Zt = (𝑎𝑛 𝑍 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑍 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑍
(2)
+ 𝑎0 ) × Z

10(a) 視点

正面(b) 視点右図 2 データ取得環境(c) 視点 上(d) 視点図 4 平面距離画像(補正前)

斜め

３. キャリブレーションに関する実験(a) 平面図(b) 側面図
図 3 データ取得環境の詳細
その後，Xtion からの画素毎の X 軸方向，Y 軸方向の角度𝛼，𝛽を用いて補正後の X 座標X t ，Y 座標Ytを算出した(式(3)，式(4))．

X t = 𝑍𝑡 tanαYt = 𝑍𝑡 tanβ

(3)
(4)

２．２ 補正テーブル
距離画像センサの有する歪み特性は画素毎に異なり複雑である．そのため先行研究では，画素毎に線形関数を導出し補正を行った．しかし，画素によって歪みの傾向が異なることから画素毎に近似に使用する関数を設定する必要があると考える．
そこで本論文では，2.1 節で導出した 5 つの補正式から各画素における最適な補正式を選択し，補正テーブルを作成した．具体的には，各画素における各補正式の決定係数を比較し，値が最も高い式をその画素の補正式として採用した．

T-10
(65)

３．１ 距離画像の取得方法
本研究におけるキャリブレーション手法の補正
式は Xtion を用いて取得した平面の距離画像データを用いて導出している．距離画像データの取得は秋
田県立大学 本荘キャンパス 体育施設棟で行った．
実験環境および環境の寸法を図 2 および図 3 に示す．
本研究では Xtion を壁面(平面)に正対させ，距離を一定間隔ずつ離してデータを取得した．具体的には，Xtion を地面から 123[cm]の高さに設置し，壁面 ま で の 実 距 離 が 0.5[m] ～ 1.0[m] の 範 囲 で は
0.1[m]間隔，1.0[m]～10.0[m]の範囲では 0.5[m]間隔
でデータを取得した．その際，実距離 3.0[m]以上で取得したデータには，点群データの下部に床面の写り込みが認められた．そのため Xtion を上下反対に設置して，再度，上記と同様にデータ取得を行い，通常の状態で取得したデータの上部，上下反対に設置して取得したデータの下部を繋ぎ合せ，一様な平面として用いることで補正式の導出に使用した．な
お，0.5[m]未満，および 10.0[m]より遠い範囲では，十分な深度情報を得ることができなかったため，データ取得は行わないものとした．取得したデータの一例として D=5.0[m]地点における距離画像を図 4に示す．
平面距離画像を解析したところ，実距離 0.5～
0.7[m]の画像では中央付近にデータの欠落が見られ，8.5[m]以上の画像では安定したデータの取得が困難
であることが判明した．したがって本研究では実距
離 0.8～8.0[m]の画像を使用した．
なお，本研究では，Xtion の位置を原点とし，水平方向を X 軸，垂直方向を Y 軸，奥行方向を Z 軸とし，点群データの各画素の座標は 3 次元座標系(X,Y, Z)と表記する．また，壁面までの実距離を D[m]とし，Xtion から得られた深度を Z[m]と区別して表
記する．

11

2次

3次

4次

1次

5次

0.04

0.04

0.02

0.02

平均誤差[m]

平均誤差[m]

1次

0.00
-0.02
-0.04
0

1～3次

0.00
-0.02
-0.04

2

4
6
実距離D[m]

図5

各補正式の平均誤差

表1

各補正式の決定係数
𝟐

𝟐

0

8

図7

2

4
実距離D[m]𝐑 >0.990

𝐑 >0.975

𝐑 >0.950

𝐑 >0.900

特徴点検出

24121
46403
11220975930
91818

179605
193740238734221981
231408253359256994268819266133266970269291269391269560269483269492

特徴量記述 PFHRGB

𝟐

SIFT

姿勢推定

RANSAC

姿勢推定

ICP

画像情報を用いた
レジストレーション

３次元形状情報を用いた
レジストレーション

環境地図構築図 6 補正テーブル(一次：赤，二次：黄，三次：青)補正テーブルにおける各補正式の占める割合
一次[%] 二次[%] 三次[%]

13.73

8

データ取得

𝟐

0.13

6

各補正式および補正テーブルの平均誤差

図8

表2

3次

-0.06

-0.06

一次式
二次式
三次式
四次式
五次式

2次

86.14

３．２ 多項式近似による補正結果
2.1 節で述べた手法により平面距離画像を用いて補正式を導出し，距離画像の補正を行った．各補正式を用いた場合の平均誤差を図 5 に示す．同図より，平均誤差は次数の増加に伴い減少していることがわ
かる．また，三次，四次，五次の平均誤差の違いは小さいことがわかる．
表 1 は各補正式の決定係数に着目した場合の該当する画素数を示している．決定係数の大きい画素の数は一次から三次までは次数が増える毎に増加しているが，四次，五次では三次と比較して減少している．このことから，計算コスト，平均誤差も考慮す
ると，補正式は三次式までで十分であると考える．
よって，補正テーブルは一次式から三次式までの 3つの補正式を用いて作成することとした．

T-11
(66)

3 次元環境地図の構築手法

３．３ 補正テーブルの作成結果
3.2 節で得られた知見を基に各画素で 3 つの補正式の決定係数を比較し，もっとも高い決定係数の補正式を選択して補正テーブルを作成した．作成した補正テーブルを図 6 に示す．また，その際選択された補正式の割合を表 2 に示す．図 6 の補正テーブル
では赤の画素が一次式，黄が二次式，青が三次式を示している．図 6 および表 2 より大部分の画素で三次式が選択されているものの，少数ではあるが一次式，二次式が選択されている画素のあることがわかる．このことから，距離画像センサのキャリブレー
ションは画素毎に必要であることがわかる．
次に，補正テーブルを用いた場合を含む各補正式の平均誤差を図 7 に示す．補正テーブルの平均誤差はほぼ三次式と一致しているが，6.0[m]以上の遠距離における誤差が改善されていることが確認できる．
以上の結果は，提案手法がデータのばらつきの大きくなる遠距離の補正に有用であることを示唆している．

４. 環境地図構築に関する実験
先行研究における 3 次元環境地図の提案では，画像情報を用いたレジストレーション手法(SIFT+PFHRGB 手法)により推定した初期姿勢を基に，3 次元形状情報を用いてレジストレーションを行う手法(ICP スキャンマッチング)を提案した．
図 8 に処理手順を示す．先行研究では上述の手法の有用性が明らかになったことから，本研究においても同様の手法を用いて地図構築を行う．
実験は秋田県立大学ロボット工学研究室で行った．
実験環境および概略図を図 9 および図 10 に示す．
先行研究で歪みが比較的小さかった直線経路(図 10，①)と歪みが大きかった曲がり角(図 10，②) を対象

12

(a)

直線経路の環境地図

図 9 実験環境(b) 曲がり角の環境地図
図 12 補正前後の環境地図構築結果(左図：補正前，右図：補正後)
図 10

本論文で構築した環境地図は局所的なものである
ため，各補正式と補正テーブルの差異が小さく，構築された地図から補正テーブルの明らかな有用性を確認することができなかった．したがって，今後は奥行きを有する単一平面を対象とし，実環境との誤差を定量化することにより，提案手法の有用性を評価する予定である．また，誤差の累積が予想される
広域な環境で地図構築を行い，提案手法の有用性を評価する予定である．

実験環境概略図

参考文献
図 11 ロボット外観[1] Peter Henry，Michael Krainin，Evan Herbst，
Xiaofeng Ren，Dieter Fox：「RGB-D Mapping:
Using Depth Cameras for Dense 3D Modelingof Indoor Environments 」 ， Proc. ofInternational Symposium on Experimental
Robotics (ISER)， (2010)[2] 横道政裕，佐々木駿，甲斐崇浩：「RGB-D SLAM
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講演論文集(ROBOMEC2014)，1P1-W10(1-2)，(2014)[5] 石井雅樹，佐藤俊太朗，平山真都：「3 次元環境
地図の構築を目的とした距離画像センサのキャ
リブレーション手法」，画像電子学会誌，Vol.44，
No.3，pp.426-435,(2015)

として実験を行った．距離画像データは図 11 に示
すように，距離画像センサを iRobot 社製の Roombaに搭載し，移動速度を約 0.3[m]，旋回速度を約0.12[rad/s]，データ取得間隔を 0.7[FPS]として取得をした．なお，補正は 3.2 節で最良の結果が得られた補正テーブルを用いて行った．
補正前後の環境地図構築結果を図 12 示す．補正
後の直線経路の画像では補正前の地図に見られた歪
みや全体の収縮が軽減されていることがわかる．また，曲がり角では全体に発生していた大きな歪みが補正されている．これらの結果より，本論文で提案した距離画像センサのキャリブレーション手法は地図構築に対して有用であると言える．

５. 結 言本論文では距離画像センサのキャリブレーション
手法に改良を加え，高精度な深度情報の取得を目的とし，多項式近似による補正式の作成と補正テーブ
ルの作成を行った．その結果，連続した一つの関数を用いて近似を行うことにより，従来手法が抱えていた不連続点の問題を解決した．また，補正テーブ
ルを作成し，画素毎に最適な補正式の選択を行うことにより精度が向上することを確認した．さらに，
地図構築実験では，補正テーブルを用いた補正によって地図の歪みが軽減され，提案手法の有用性を確認することができた．

連絡先
秋田県立大学システム科学技術学部
機械知能システム学科
石井 雅樹(Tel.:0184-27-2220, E-mail: ishii@akita-pu.ac.jp)

T-12
(67)

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Akita Office of River and National Highway, Tohoku Regional Bureau, Ministry of Land,
Infrastructure, Transport and Tourism
Abstract:

In order to manage river bank, we investigated color variation of vegetation in river bank. In this study,
we analyzed the results of investigation to predict vegetation growth. The results show that color featuresof vegetation may temporal change and the variation have a constant tendency.

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Vol.135㸪
No.3㸪
pp.349-350㸪
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forest㸪Oecologia㸪152㸪pp.323-334㸪2007[8] M.ࣈࣛࢵࢡ㸪J.࢚࣮ࢹ࣐ࣝࣥ㸸᳜≀ࡢ⏕㛗㸪Ἑฟ᭩ᡣ᪂♫㸪1974[9] 㛗㔝㸪㔜ᐩ㸸ࢹࢪࢱ࣓ࣝ࢝ࣛࢆ⏝࠸ࡓ✄༢ⴥࡢⴥⰍ ᐃ㸪஑ᕞ㎰ᴗ◊✲࣭➨67ྕస≀㒊఍㸪p.7㸪2005

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(Tel.:018-889-2786,E-mail:kageyama@ie.akita-uc.jp)

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Improvement of Background Replacement using Chromatic Adaptation Transform
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Shun Oinoue    Yoichi Kageyama    Makoto Nishida⛅⏣኱ᏛAkita University

Abstract: Replacing a background of video chat with a landscape image is effective to protect privacy.
However, if the illuminant colors of camera/landscape images differ widely, there is a possibility thatusers feel uncomfortable with the replacement result. Therefore, in our previous study, we have proposeda background replacement method using a chromatic adaptation transform in order to reduce theuncomfortable feeling. In this paper, we improve the method that can uses saturation.

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(72)

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(73)

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(74)

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(Tel.: 018-889-2786, E-mail:kageyama@ie.akita-u.ac.jp)⾲ 5 ᧜ᙳᑐ㇟ูࡢᅇ⟅㞟ィ⤖ᯝ
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Study on Estimation and Flicker of the Color Displayed on the LCD໭㔝 ᑗః ▼ἑ ༓ెᏊᬒᒣ 㝧୍
Shogo Kitano Chikako Ishizawa Yoichi Kageyama⛅⏣኱ᏛAkita Universityす⏣ ┾Makoto Nishida

Abstract: The human eyes have a characteristic to perceive as one mixed color when two colors
switches at high speed. If this characteristic use for displaying image on the LCD, it will be able toprevent the illegal use of images published to the web. This study proposes a method to estimate a color
displayed on the LCD by switching. In addition, we tested the relationship of the switching speed
flicker.
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RAM㸸32GB㸪
GPU㸸NVIDIA®GeForce®GTX980
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and Estimated Chromaticity of Colors
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pp. 1606-1609, 2006[8] SIMULATOR SICKNESS QUESTIONNAIRE
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http://w3.uqo.ca/cyberpsy/docs/qaires/ssq/SSQ_va.pdf, Accessed 2016/1/21

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(Tel.:018-889-2473,E-mail:isizawa@ie.akita-u.ac.jp)

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Junsuke Takahashi Yoichi Kageyama⛅⏣኱ᏛAkita Universityす⏣ ┾Makoto Nishida

Abstract: The flow of freshwater into the sea, known as submarine groundwater discharge, is a key
factor for understanding the hydrological cycle in both sea and land regions. In our previous studies, wehave detected groundwater discharge points based on the difference between freshwater and seawaterby using the ALOS AVNIR-2 and the ALOS PALSAR data. In this study, we analyzed features appearedin water properties around groundwater discharge points by using ALOS AVNIR-2 data acquired in eachseason.

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1

7.17

1.14

2

13.64

2.77

3

7.38

0.89

[1] ୸஭: ᾏᗏ‪ฟᆅୗỈ -᪂ࡓ࡞㈨※࡜ࡋ࡚ࡢྍ
⬟ᛶ-, ᪥ᮏỈᩥ⛉Ꮫ఍ㄅ, Vol. 27, No. 2, pp.
85-94, 1997[2] 㧗ᶫ, ⓑ஭, ᬒᒣ, す⏣: ࣮ࣜࣔࢺࢭࣥࢩࣥࢢࢹ
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㏆ᾏࡢᾏἣࡢ≉ᚩ, Ỉ⏘ᾏὒ◊✲, Vol. 73㸪No.
3㸪pp. 197-201, 2009[5] 㧗ᮌ, ୗ⏣㸦┘ಟ㸧: ᪂⦅ ⏬ീゎᯒࣁࣥࢻࣈࢵ
ࢡ, ᮾி኱Ꮫฟ∧఍, 2004[6] Ᏹᐂ⯟✵◊✲㛤Ⓨᶵᵓ Web Site:
http://www.eorc.jaxa.jp, Accessed 2016/2/5[7] Ⳣཎ: ⛅⏣┴㇟₲ᾏᓊᇦ࡟࠾ࡅࡿᆅୗỈࡢ‪ฟ≉ᛶ㸪⛅኱ᆅ⌮㸪Vol.53㸪pp. 17-20㸪2006[8] Ẽ㇟ᗇ Web Site:
http://www.jma.go.jp/jma/index.html,
Accessed 2016/2/5[9] ᪂஭: ⊂⩦ ࣮ࣜࣔࢺࢭࣥࢩࣥࢢ, ᳃໭ฟ∧ᰴᘧ఍♫, 2004[10] ➨஧⟶༊ᾏୖಖᏳᮏ㒊ᾏὒ᝟ሗ㒊 ࣮࣒࣮࣍࣌
ࢪ Web Site:
http://www1.kaiho.mlit.go.jp/KAN2/kaisyo/houkoku/pdf/04_nihonkai_hokubu.pdf,
Accessed 2016/2/5

T-28
(83)

⛅⏣኱Ꮫ
ᬒᒣ 㝧୍
(Tel:018-889-2786, E-mail: kageyama@ie.akita-u.ac.jp)

29

居住者と来訪者の街路景観の印象に関する研究―テキストデータによる解析―
Study on impressions of streetscapes of residents and visitors- An analysis by text data○野口成紀 1，野本弘平 2○Naruki Noguchi1，Kohei Nomoto2
1 山形大学工学部
1Faculty of Engineering，Yamagata University
2 山形大学大学院理工学研究科
2Graduate School of Science and Engineering，Yamagata University
Abstract: In this paper, we deal with impressions of streetscapes and analyze them using text data. The
authors carried out an experience in which residents and visitors took a walk freely in a city, took
pictures of interesting objects and described the reasons why they thought them interesting. The
described text data were analyzed quantitatively and it was revealed that the residents had an
impression based on daily experience and the visitors had an impression based on a new experience.
1.

はじめに
人は日常的に周囲を見ることで外界の情報を得ている．しかし見る人の属性により，同じ対象物でも人によって全く違う印象を受けることがある．ある光景を初めて見る人にとっては興味深
いものでも，何度も見ている人にとってはありふ
れた光景として気に留めない場合もある．街路景
観には様々な情報が含まれているが，見慣れた居住者と初見の来訪者の間で同じ印象を感じるとは限らない．街の魅力を知るためには，居住者と来訪者の景観の捉え方を把握し，それぞれがどのような印象を持つかを明らかにする必要がある．
居住者と来訪者の街路景観の印象に関する先行研究として，野本ら[1]は自由散策での経路と撮
影写真の構図から両者の違いを明らかにした．栗田ら[2]はある景観における両者の評価構造の差異を解明した．直井ら[3]は，住民の様相に着目し，街に対する両者の意識の違いを明らかにした．これまでの研究では，興味対象の比較を撮影写真やアンケートを用いる方法が一般的であり，テキス
トデータを利用した研究は少ない．しかし，テキストデータを定量的に解析すれば，街路景観の印象についての主観データを客観的に扱うことが可能となる．
本研究は，興味対象について説明した文章のテ
キストデータを統計的に解析することにより，居住者と来訪者の街路景観の印象の違いを明らか
にする．
2.

実験概要
実験は山形県上山市中心部で行った．実験を行った地域は図 1 に示す駅周辺であり，東北に延びる羽州街道沿いに約 700m，これと垂直な方向に
約 600m の範囲である．期間は 2014 年の 1 月から 3 月の 2 カ月間であり，少々の降雪，積雪でも実施した．
上山市に 3 年以上在住している住人を居住者と
T-29
(84)

し，本実験で初めて訪れる人を来訪者とした．実験協力者は居住者が 15 名，来訪者が 17 名である．
このうち指定課題を正しく遂行することのできなかった協力者は解析対象から除外し，居住者は12 名，来訪者は 13 名のデータを解析対象とした．
実験協力者に与えられた課題は，60 分間指定範囲内を自由散策し，その間興味対象を撮影し，自由散策後に撮影理由を記述することである．実験
協力者の自由散策は必ず一人ずつ行い，途中誰かに会っても行動や判断を共にせず，最後まで自分一人で実験課題を遂行するように指示した．

図 1

実験地域

3. テキストデータの解析
3.1. 形態素解析得られた興味対象の説明文章は，表記のゆらぎを統一して電子化し，テキストデータとした．このテキストデータから言い回しの癖など，興味対象の解析に意味を持たない語をストップワード
として除外し，形態素解析を行った．また，解析に用いた品詞は名詞，動詞，形容詞，副詞の 4 つ
である．

30

3.2. 出現頻度の解析
居住者と来訪者との説明文を併せた中で，出現頻度が 10 以上の語を図 2 に示す．

図 2

Jaccard =|𝑢 ∩ 𝑣||𝑢 ∪ 𝑣|

で与えられる．本解析では，Jaccard 係数が居住者は 0.09 以上，来訪者は 0.08 以上の値を持つ語の対を共起している語の対として解析対象とした．また，共起頻度が 5 度以上でもこの基準によりどの語とも共出現しない語は，解析から削除された．
以上の処理で得られた居住者，来訪者それぞれの共起グラフを図 4，5 に示す．これらのグラフにおいてノードの大きさは出現頻度を表し，各語を結ぶエッジ上の数値は Jaccard 係数を表している．グレーの濃さは媒介中心性の値に対応しており，これについては節を改めて説明する．

出現頻度の高い語

これらの出現頻度が高い語について，居住者と来訪者との出現頻度の比較ができるように，散布図として示したものが図 3 である．

図 3

図 4

居住者の共起グラフ

図 5

来訪者の共起グラフ

居住者と来訪者との出現頻度の比較

居住者によく出現し，来訪者にはあまり出現しない語として，「建物」，「通る」，「場所」などの語が挙げられる．一方，来訪者によく出現し，居住者にはあまり出現しない語として，「珍しい」，「大きい」，「面白い」などの語が挙げられる．
3.3. 共起グラフの生成
KH Coder[4]を用いて，居住者と来訪者それぞれの説明文章での出現頻度 5 度以上の単語について共起頻度を調べた．共出現をカウントする出現
先の単位として，各写真の説明文章ごとの単位を用いた．
共起の強さを測る指標としては，Jaccard 係数を用いた．Jaccard 係数は，一対の語が出現した
写真の部分集合を u，v として，

T-30
(85)

31

3.4. 島の生成共起グラフを用いて，ノードの集まり(島)として概念を見出し，それらを結ぶエッジ(橋)として概念間の遷移を考えることができる．本研究では，
大澤の方法[5]を参考に，図 4，5 の双方のグラフにおいて，単連結のパスを切除することで強く結びついた語の島を抽出した．

図 6

Betweenness centrality (𝑖) = ∑𝑗<𝑘𝑔𝑗𝑘 (𝑖)𝑔𝑗𝑘

で与えられる．媒介中心性の高い語は，各島のハブ的な役割を担い，島の特徴を表す語であると考えられる．
表 1 島内の語の媒介中心性
居住者
来訪者
出現語
媒介中心性 出現語 媒介中心性
上山
駅
1.00
0.00
来る
温泉地 0.00
1.00
島
城
観光
1.00
0.00
1
建物
興味
1.00
0.00
雰囲気
1.00
人
赤い
6.00
22.50
通る
色
1.50
12.83
場所
城
1.50
11.33
今
橋
0.00
10.33
たくさん
蔵
0.00
9.00
街
立派
0.00
7.33
島
建物
6.33
2
風景
6.33
道
0.50
川
0.00
鳥居
0.00
入る
0.00
目立つ 0.00

居住者の島と橋

居住者の島 1 の各語は一本の閉路により結ばれており，各語は平等である．一方来訪者の島 1 の各語は完全グラフを形成しているので，やはり平等である．このため，双方とも各語の媒介中心性は等しくなり，島を代表する語は存在しない．
一方で，居住者の島 2 の各語は { 人，通る，場所 } といった語の中心性が高く，街の人に対しての関心や過去に通った場所への印象と考えられる．また来訪者の島 2 の各語は { 赤い，色，城 }といった語の中心性が高く，赤い色をした橋や鳥居，大きな城などの目立つ対象への印象と考えられる．
図 7

来訪者の島と橋

居住者と来訪者とで，島内にある各語の媒介中心性(Betweenness centrality)を表 1 に示す．それぞれの 2 つの島のうち，ノードの少ない島を島
1，多い島を島 2 とした．
媒介中心性は，
ノード j と k の最短経路の数を𝑔𝑗𝑘 ，𝑔𝑗𝑘 上にノード i を含む数を𝑔𝑗𝑘 (𝑖)とすると，

T-31
(86)

3.5. 橋の生成3.3.で設定した共起頻度の基準を下げ，島内の語と島外の語とで共起するパス全てを考えると，
島外の語を媒介として島と島の間に橋を架けることができる．この橋は一方の島の特徴ともう一方の島の特徴を結んでおり，全体の構造にとって重要な位置付けとなる．2 つの島を結ぶ語に対して，以下の操作で橋を作成する．

32




並列のエッジに対しては Max 演算を用いて，最も大きな共起頻度をその橋の値とする．
直列のエッジに対しては Min 演算を用いて，小さい方の共起頻度をその橋の値とする．

以上の操作によって，各語は 1 つの共起頻度を持ち，これが 2 つの島を結ぶ橋となる．表 2 に橋渡しに使われた語とその橋の共起頻度を示す．また，島と橋を結んだグラフを図 6，7 に示す．
表 2

居住者

来訪者

橋渡しする語と共起頻度
出現語
Jaccard
入る
0.09
古い
0.08
看板
0.07
小さい
0.06
昔
0.06
川
0.05
神社
0.05
店
0.05
分かる
0.08
面白い
0.07
街
0.07
オブジェ
0.06
大きい
0.06

3.6. 島と橋の解析
図 6 より居住者の島は { 建物，雰囲気，来る，
城，上山 }，{ 街，人，場所，たくさん，通る，
今 } の 2 つであり，前者は上山市に対する観念的なイメージを表しており，後者は散策時に具体的な印象を表している．橋渡ししている共起頻度の高い 3 語は{ 入る，古い，看板 }である．
一方で，図 7 より来訪者の島は { 興味，観光，温泉地，駅 }，{ 目立つ，道，色，建物，城，立派，蔵，赤い，入る，鳥居，橋，風景，川 } の 2
つであり，居住者同様，前者は上山市に対する観念的なイメージを表しており，後者は散策中に感じた具体的な印象を表している．橋渡ししている語は，{ オブジェ，分かる，面白い，街，大きい }であり，頻度の高い 3 語は{ 分かる，面白い，街 }である．
両者の島 1 を比較すると，居住者は日常の生活で感じている雰囲気やよく見る建物から，街のイ
メージを形成している．一方来訪者は観光地として，駅や温泉地といった観光資源から，街のイメージを形成している．
両者の島 2 を比較すると，居住者は自身の経験から，過去と現在を対比した印象を表している．
一方来訪者は初めて見る街の風景や建物など，新しい体験に基づいた印象を表している．
両者の橋渡ししている語を比較すると，居住者は日常的に見ている建物や場所から，歴史ある伝
T-32
(87)

統的な街の印象を持っていることが分かる．一方
来訪者は新しい体験から街の面白さや魅力を見出しており，その土地ならではの目立つものによく反応することが分かる．
このことから，居住者は日常の生活に基づいた街の印象を持ち，来訪者は新しい体験に基づいた街の印象を持つことが明らかになった．
4.

おわりに居住者と来訪者との街路景観の印象の違いを，興味対象について記述したテキストデータから解析した．観光誘致側である居住者が，観光に訪れる来訪者の興味対象の特徴を掴んだ街興しを行うことで，街の魅力をより伝えることができると考えられる．今後，本実験で得られた撮影写真のデータとの照合も行いながら，居住者と来訪者の興味対象の違いについての規則性を明らかにしていく計画である．
参考文献[1] 野本弘平，丸山昴：街の印象に関する居住者と来訪者の比較，日本知能情報ファジィ学会論文
誌，Vol.27，No.2，pp.561-569，2015.
[2] 栗田英治，松森堅治，山本徳司：地域住民及び地域外住民による棚田景観の認知・評価構造，
農村計画学会誌 27 巻論文特集号，2009 年 2 月[3] 直井岳人，十代田朗，飯島祥二：観光地としての歴史的町並みにおける地元の生活の様相- 訪問客のまなざしの対象と、それに対する住民の評価-，公益社団法人日本都市計画学会都市計画
論文集，Vol.48，No.1，2013 年 4 月[4] 樋口耕一：社会調査のための計量テキスト分
析 ―内容分析の継承と発展を目指して―，ナカ
ニシヤ出版，2014[5] 大澤幸生：チャンス発見のデータ分析―モデ
ル化+可視化+コミュニケーション→シナリオ創発，東京電機大学出版局，2006
連絡先
野本弘平
E-mail: Nomoto@yz.yamagata-u.ac.jp

33

街の価値あるものを発見する能力(セレンディピティ)と注意配分
An ability to discover something valuable in a town (serendipity) and distribution of attention〇佐藤大介
Daisuke Sato佐藤亮
Ryo Sato

野本弘平
Kohei Nomoto

山形大学工学部

山形大学工学部

山形大学大学院理工学研究科

Faculty of Engineering,
Yamagata University

Faculty of Engineering,
Yamagata University

Graduate School of Science andEngineering,
Yamagata University

Abstract：Some people find something valuable when they walk in a town, but other people pass by
without noticing the value. The ability to discover the something valuable by chance is called serendipity.
Though it looks “by chance”, the people who find the something valuable may have a specific pattern of
distribution of attention certainly. This paper deal with the serendipity and the distribution of attention
based on experimental data and quantitative analysis.

1. はじめに行った.

近年,街おこしや観光開発など,観光客や旅行客の来訪をうながすために街や観光地の魅力の再発見や街単位,地域単位での特別性の確立に力をそそいでいる．こうした魅力や特別性を定め,外へ売り出していくのはそこで暮らす居住者であり,観光客や旅行客などの来訪者ではない．
野本らは,世間に広く認知された観光資源や誰もが見たいと強く望むような魅力を有する町ではなく,身近な街において普段は見過ごされている潜在的な魅力資源の発見を目的とし,長年の居住経験をもつ居住者とその地を初めて訪れる来訪者との間で興味や注意の向け方について分析した．[1]伊藤は新宿御苑という観光名所において,来訪者
グループ毎にカメラを渡し苑内の好ましい風景を撮
影させ,印象に残ったものについてアンケートをとるという実験を行い,苑内の好まれる景観を,撮影場
所・視対象・構図から分析した．[2]また,松本らは視覚的・景観的好印象を街路空間の魅力とし,これの大小が歩行速度にどのような影響を及ぼすのか分析し,街路空間の魅力と歩行速度との間に強い相関があることを明らかにした．[3]以上の先行研究は,魅力資源や印象深い対象が静的に存在することを前提としているが,本研究で検討したいことはその魅力を発見する能力である．
街や観光地を歩く際,セレンディピティが高く魅力ある対象を見つけ出す人と,それに気づかずに通り過ぎる人とがいる．
本研究ではこの街の魅力ある存在を見出す人の行動・認知・感性に関する無意識の規則性を明らかにすることを目的としている．

2.1 実験参加者
実験参加者は,山形大学工学部に通う 19 歳～26 歳までの大学生および大学院生 35 名である．

2. 実験内容
実験参加者にウェアラブルカメラを装着した状態
で指定ルートを歩行してもらい,その過程で興味を持った対象をカメラで撮影してもらうという実験を

T-33
(88)

2.2 実験ルート
実験地は,山形県米沢市中央 4 丁目周辺のルートとした.このルートの総距離は約 1.1 ㎞であり,図 1に示すようにコミュニティセンターの会議室から出発し,一周して再びそこに戻るものである．
この実験ルート沿いには古めかしい店や住宅,裁判所,公園などがあり,大通り以外は車両の通行も少ない閑静な環境である．

図 1 実験ルート
国土地理院の電子地形図にルートを追記して記載

この実験ルートの歩行に要した時間は平均 18 分
27 秒,標準偏差 2 分 34 秒であった．

34

2.3 概要実験参加者には,実験開始前に北部コミュニティ
センターの会議室において,実験や参加条件などの説明を行った．
なお,この実験は筆者等の所属する機関の実験倫
理審査を受審し,合格したものである．
歩行実験において実験参加者の後ろを実験企画者が追従し実験ルートを指示した．
また,実験開始地点に移動する前にウェアラブル
カメラ・デジタルカメラ・メモ用紙・バインダーを配布した．
ウェアラブルカメラは歩行中の実験参加者の頭の向きを録画するものである．また,実験参加者にはできるだけ積極的に見たもの・感じたことを発話もらい,その発話を同じウェアラブルカメラで録音した．
実験ルートを歩行中に興味を持った対象をデジタ
ルカメラで撮影してもらった．撮影枚数には 10 枚
以上 30 枚以下という条件を付けた．
メモ用紙・バインダーは実験参加者が歩行中にメモをするためのものである．
実験終了後,実験参加者と実験企画者とで再び会議室へ移動し,実験参加者に全ての撮影写真について撮影した対象(以降,撮影対象)を記述してもらった．
また,撮影した写真から 10 枚を選択(以降,選択 10 枚)
してもらい,10 枚それぞれに対し 2 種類のセレンディピティ評価をしてもらった．撮影した写真の枚数
は平均 14.7 枚,標準偏差 4.2 枚であった．
更に,選択した 10 枚の中から特に心象に残ったもの・興味を持ったもの 2 枚選択してもらい,人に紹介する文章を書いてもらった．
その間,実験企画者はウェアラブルカメラの映像と音声を確認し,何を見ているか,何を発話しているか解らなかった箇所を確認した．実験参加者の 2 種類のセレンディピティ評価終了後,ウェアラブルカ
メラの映像と音声をみながら実験企画者が解らなかった箇所を実験参加者と確認した．この確認の様子
はボイスレコーダーで記録を行った．
全タスク終了後,実験参加者のプロファイルを記入してもらい,インセンティブを渡し実験終了とした．

3. セレンディピティの評価

Q1．あなたが撮影した写真はどのくらいの価値があると思いますか？
以下の選択肢から最も当てはまるものを選んで番号を記入してください．
1．10 年に 1 回見つけられるくらいの価値 (5 点)
2．1 年に 1 回見つけられるくらいの価値(4 点)
3．1 ヶ月に 1 回見つけられるくらいの価値 (3 点)
4．1 週間に 1 回見つけられるくらいの価値 (2 点)
5．1 日に 1 回見つけられるくらいの価値(1 点)

共感価値セレンディピティの評価方法は以下の問に答えてもらうことにより評価した．
Q2.あなたが撮影した対象をみんなに紹介したいと思いますか？また ,それに賛同があると思いますか？
1． みんなに紹介したいと思うし,多くの人がそれに賛同(4 点)
してくれると思う
2． みんなに紹介したいと思うし,賛同してくれる人もい
ると思う
(3 点)
3． みんなに紹介したいと思うが,賛同してくれる人がいるかどうかはわからない(2 点)
4． みんなに紹介するほどではない(1 点)

なお,実験参加者がこれらの評価を行う際の質問用紙には,カッコ内の各点数は表記していない．
3.2 評価結果
自己価値セレンディピティについて,各評価得点のついた写真が全体で何枚あるかを図 2 に示す．
この分布は単峰性山なりとなった．

図 2 自己価値セレンディピティに関する各評価得
点の選定数の分布
共感価値セレンディピティについて,各評価得点のついた写真が全体で何枚あるかを図 3 に示す．
この分布は高い評価が少ない傾向を示した．

セレンディピティは価値ある対象をみつける能力のことである．
しかし,その価値を考えると,他人が何と言おうとも自分が確信できる価値と,多くの人が共感してくれる価値とがある．
したがって本研究ではそれらを区別して,前者の価値を発見する能力を自己価値セレンディピティ,後者の価値を発見する能力を共感価値セレンディピ
ティと呼ぶことにする．
3.1 評価法
自己価値セレンディピティの評価方法は以下の問に答えてもらうことにより評価した．

図 3 共感価値セレンディピティに関する各評価得

点の選定数の分布

T-34
(89)

35

3.3 自己価値セレンディピティと共感価値セレン
ディピティとの関係
前節を受け,自己価値セレンディピティと共感価
値セレンディピティとの関係を,実験参加者ごとにまとめたそれぞれの合計獲得点数から解析した．図
4 に両者の相関分布を示す．
決定係数 が約 0.12 であることから,両者の間に相関は認められず,本研究におけるセレンディピテ
ィについて,自己価値セレンディピティと共感価値
セレンディピティとを 2 つの独立した指標として扱えることが分かる．

図 6 自己価値セレンディピティの高い人の注目対象(決定係数 0.5 以上のもの)
自己価値セレンディピティの高い人が注目している度合いが上位の図 6 に示される対象について,実際に撮影された写真の例を図 7～図 14 に示す．

図 4 自己価値セレンディピティと共感価値セレン
ディピティとの相関分布

図73.4 自己価値セレンディピティの高い人ほど価値を認める対象各実験参加者が選択した 10 枚の写真の自己価値
セレンディピティの平均とその撮影対象に与えた評
価点数との関係を解析した．
例として造り酒屋の煙突に関して,横軸に各実験参加者の平均自己価値評価点数を取り,縦軸にその実験参加者が煙突の写真に与えた自己価値評価点を取り,両者の相関分布として図 5 に示す．

2 台の自動販売機

図 9 中央児童遊園

図 5 「煙突」に関する各実験参加者の平均自己価
値評価点数とその実験参加者が煙突の写真に与えた
自己価値評価点との相関分布

図 8 ダンススタジオの看板

図 10

図 11

草で覆われた家

図 13

玉こんにゃくの看板

図 12

現金くんの全体

造り酒屋の煙突

図 14 石碑

3.5 共感価値セレンディピティの高い人ほど価値を認める対象3.4 と同様に, 各実験参加者が選択した 10 枚の写
真の共感価値セレンディピティの平均とその撮影対象に与えた評価点数との関係を解析した．
例として裁判所に関して,横軸に各実験参加者の平均共感価値評価点数を取り,縦軸にその実験参加者が裁判所の写真に与えた共感価値評価点を取り,両者の相関分布として図 15 に示す．

この相関図は,自己価値セレンディピティの高い
人ほど煙突の写真を高く評価していることを表している．その度合いは決定係数 として定量化される
ので,同様の解析を各撮影対象について行い,その値の上位のものをまとめて図 6 に示す．

T-35
(90)

36

図 15 「裁判所」に関する実験参加者別計共感価値
評価点数と撮影対象別個共感価値評価点数との相関
分布

図 18

価値ある対象の分布

国土地理院の電子地形図にルートを追記して記載

4. おわりに

この相関図は,共感価値セレンディピティの高い人ほど裁判所の写真を高く評価していることを表している．その度合いは決定係数 として定量化されるので,同様の解析を各撮影対象について行った．その値が図 6 に示した値 0.5 以上であったものは裁判所のみである．よって裁判所の決定係数 のみを図16 に示す．

本研究は,街の価値あるものを発見する能力と注
意配分との関係の解明を目的としていた．
自己価値セレンディピティの高い人が注目している対象は,裏通りや地味なところに存在する日常生
活に根付いている,または普段の生活でよく目にするといった平凡なものであることが分かった．
今後は,写真の構図的法則や歩行中の実験参加者の発話,撮影理由,写真の紹介文などのデータを解析に加え,さらに無意識のセレンディピティについて解明していく計画である．

参考文献
図 16

[1]野本弘平, 丸山昴 : 街の印象に関する居住者と来訪者との比較, 知能と情報(日本知能情報ファジ
ィ学会誌), Vol.27, No.2, pp.561-569, 2015

共感価値セレンディピティの高い人の注目対象(決定係数 0.5 以上のもの)[2]伊藤弘 : 新宿御苑における好まれる景観と印象に残るものの関係, ランドスケープ研究, Vol.68,
No.5 Landscape Research Japan, pp.463-466,
2004

共感価値セレンディピティの高い人が注目している度合いが規定値を超えた図 16 に示した対象について,実際に撮影された写真の例を図 17 に示す．

[3]松本直司, 櫻木耕史, 東美緒, 伊藤美穂 : 街路の魅力と歩行速度の関係, 日本建築学会計画系論文集

Vol.77, No.678, pp.1831-1836, 2012

連絡先
図 17

山形大学大学院理工学研究科情報科学分野
野本 弘平
裁判所
TEL: 0238-26-3332

3.6 価値ある対象の分布3.4 で示した自己価値セレンディピティの高い人が注目した対象と 3.5 示した共感価値セレンディピ
ティの高い人が注目した対象とについて,それぞれの存在位置を図の番号で図 18 に示す．

T-36
(91)

日本知能情報ファジィ学会

ソフトサイエンス研究部会

第 26 回ソフトサイエンス・ワークショップ（並行開催：平成 27 年度 東北支部研究会）
発行日：2016 年 3 月 5 日
発行者：日本知能情報ファジィ学会

ソフトサイエンス研究部会

第 26 回ソフトサイエンス・ワークショップ実行委員会
実行委員長／プログラム委員長

藤本勝成（福島大学）