三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

集

塵１．集塵装置集塵装置は、粉塵粒子の捕集機構によって重力式、慣性力式、遠心力式、濾過式、洗浄式、電気式に大別される。重力式は、ガス中の粉塵粒子を沈降室内で自然沈降させて除塵する。慣性力式は、邪魔板などの固体壁に含塵ガスを衝突させて気流の向きを急変させ、慣性(現行の運動状態を続けようとする性質)のため気流の変化に追随できない粉塵粒子を気流の流線からずらすことで除塵する。遠心力式は、サイクロンと呼ばれ、含塵ガスに旋回流を与えて気流から分離することで除塵する。濾過式は、繊維充填層に粉塵粒子を捕集させて内部からの濾過を行うエアフィルターと濾布の表面に粉塵粒子を捕集させて外部からの濾過を行うバグフィルターがある。洗浄式は、スクラバーと呼ばれ、含塵ガスを洗浄水に接触させて除塵する。電気式は、コットレルと呼ばれ、ガス中の粉塵粒子に電荷を与えて電極で挟まれた
電界中を通過させることで除塵する。
集塵装置の性能を表す総合集塵効率 E [－]は、次式で定義される。
E=

C0 C
C0

…(1.1)

ただし、C0 は装置入口の粉塵粒子濃度[kg/m3]、C は装置出口の粉塵粒子濃度[kg/m3]。

水

充填物

含塵ガス

含塵ガス

粉塵

水＋粉塵

粉塵

サイクロン

デミスタ
（
液滴除去）

清浄ガス

¥
¥

圧縮空気

払落中

捕集中

捕集中

含塵ガス

バッグ（
濾布） バッグ支持枠

清浄ガス

清浄ガス

バグフィルター(濾過集塵機)

1

充填層スクラバー(洗浄集塵機)

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含塵ガス

含塵ガス

（接線方向から）加圧水 清浄ガス（ノズル断面）

水噴射口

ベンチュリ 管―微小水滴＋粉塵粒子

加圧水

気液分離器（サイクロン）

ガス

清浄ガス

加圧水

水噴射口

スロート部(のど部)

溢（いつ）流粉塵＋水ベンチュリースクラバー(洗浄集塵機)

高電圧源
清浄ガス

集塵極

集塵極

放電極(放電線)
集塵極
高電圧源

粉塵

粉塵

おもり

集塵極

アース（
接地）

粉塵

含塵ガス

清浄ガス

含塵ガス

粉塵

ジェットスクラバー(洗浄集塵機)

集塵極

放電極
（
放電線）

放電極
（放電線） 放電枠 集塵極

粉塵＋水（オーバーフロー）

粉塵
粉塵

負に帯電した粉塵粒子＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－
－
－ －
－
－ －－－ －
－ －－＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋アース（接地）

コットレル(電気集塵機)
図 1.1 集塵装置の例

２．重力集塵２．１

性能設計

長さ L [m]、幅 W [m]、深さ H [m]の直方体の沈降室に粉塵粒子を含むガスが水平方向に流量 Q [m3/s]で流入すると、ガス中の粉塵粒子は移動速度 v [m/s]で水平方向に移動すると同時に、終末速度 ut [m/s]で沈降する。粗大粒子は沈降室内の底面または受け器に達して捕集され、微小粒子は水平流とともに沈降
室の外へ流出する。工学的には、粒子が水平に L [m]進むのに要する時間(滞留時間)th [s]が垂直に H [m]
沈降するのに要する時間(沈降時間)tv [s]と等しいか、それよりも短ければ沈降室内で捕集される。すな
わち、次式が成り立つ。
thtv…(2.1.1)

H
ut

L
v

…(2.1.2)

L
Q
Dp

H
h

Dpc
v

Q

Dp

v

ut
utc
（湿式の場合は槽底）

ut
粗粉

2

v

中粉

微粉

W

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ut

H
L

v

Q H
WH L

Q
WL

…(2.1.3)

捕集されうる下限の粒子径を分離限界粒子径 Dpc [m]といい、上式で等号が成り立つ場合に相当する。分
離限界粒子径をもつ粉塵粒子の終末速度 utc [m/s]は、次式で表される。
utc

v

H
L

Q
WL

Stokes 域の場合、分離限界粒子径 Dpc は次式のように導かれる。
utc

Dpc

) Dpc 2

g( p

Q
WL

…(2.1.4)

18

18

Q
) WL

g( p

(Stokes)…(2.1.5)

Allen 域の場合、分離限界粒子径 Dpc は次式のように導かれる。
2

Q
WL

Dpc

4 g ( p225

3)2

4 g ( p
225

utc

2

13

)2

Q
WL

Dpc

…(2.1.6)(Allen)…(2.1.7)

Newton 域の場合、分離限界粒子径 Dpc は次式のように導かれる。

utc
3g ( pDpc

3g ( pQ
WL)Dpc

3g ( p

)Dpc

Q
WL

2

Q
) WL

2

…(2.1.8)…(2.1.9)(Newton)…(2.1.10)

分離限界粒子径 Dpc は、いずれの沈降領域も沈降室の深さ H によらない。このことは、たとえば深さ H
を も と の 半 分 に し た と き 、 流 入 速 度 v(=Q/WH) は も と の ２ 倍 と な り 終 末 速 度 utc は 不 変 な の で(2ν(H/2)/L=νH/L=utc)、分離限界粒子径 Dpc も不変であることからもわかる。
分離限界粒子径 Dpc よりも小さい粒子径 Dp をもつ粉塵粒子は、流入位置を下げることで捕集できる。
いま、槽底から h [m]の高さから流入した粒子径 Dp の粉塵粒子が終末速度 ut [m/s]で沈降し、ちょうど流出出口で槽底に達したとする。この粒子と同じ終末速度 ut をもつ粉塵粒子は、槽底からの高さ 0～h [m]の間で流入した場合は捕集されるが、h～H [m]の間で流入した場合は捕集されない。上記粒子と同じ終末速度 ut をもつ粉塵粒子に対する部分分離効率 ηp [－]は、分離限界粒子径 Dpc 以下の粒子径 Dp を持つ粉
塵粒子の捕集率(回収率)であることから、次式のように表される。

3

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p

vhWC
vHWC

h
H

vh L
vH L

ut
utc

(ut<utc) …(2.1.11)

ただし、C は粒子濃度[kg/m3]。
いま、棚を水平に等間隔で差し込んで N 段に分割すると沈降室の深さは H/N になり、沈降距離が 1/N 倍になることから、utc も 1/N 倍になる(流入速度 ν が不変なので ν(H/N)/L=utc/N)。このとき、部分分離効率
ηp はもとの N 倍まで向上する。
沈降領域ごとの部分分離効率 ηp [－]は、次式のように導かれる。

p

ut
utc

p

ut
utc

p

ut
utc

) Dp 2g( p18

4 g ( p225

3g ( p

Dp

18
2

3

) Dpc 2

g( p

)Dp

)2

3

3g ( p(Stokes) …(2.1.12)

Dpc
2

Dp

2

4 g ( p
225

)2

)Dpc

Dp
Dpc

Dpc

Dp
Dpc

(Allen) …(2.1.13)(Newton)…(2.1.14)

沈降領域ごとの 50%分離粒子径 D50 [m]は、部分分離効率 ηp を 0.5 と置くことで導かれる。
D50

0.5 Dpc(Stokes) …(2.1.15)

D50

0.5Dpc(Allen) …(2.1.16)

D50

0.52 Dpc(Newton) …(2.1.17)【計算例】重力集塵機(性能設計)
長さ 5.00 m、幅 2.00 m、深さ 1.00 m の重力集塵機を用いて粒子密度 2650 kg/m3 の粉塵粒子を含むガスを
毎時 1800 m3 で流入させて連続処理する場合の分離限界粒子径 Dpc [µm]と 50%分離粒子径 D50 [µm]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 µPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(Dpc=25.1 μm, D50=17.8 μm)
Q=1800m3/h/3600s/h=0.500 m3/s
utc=Q/(WL)=(0.500)/[(2.00)(5.00)]=5.00×10－2 m/s
Dpc=[{18μ/g(ρp－ρ)}(Q/WL)]1/2=[18μutc/{g(ρp－ρ)}]1/2=[(18)(18.2×10－6)(5.00×10－2)/{(9.81)(2650－1.20)}]1/2=2.5107×10－5 m≒25.1 μm
Rep=Dpcutcρ/μ=(2.5107×10－5)(5.00×10－2)(1.20)/(18.2×10－6)=0.082770(<2) Stokes 域の仮定は正しい
D50=(0.5)0.5Dpc=(0.5)0.5(2.5107×10－5) =1.7753×10－5 m≒17.8 µm

２．２

構造設計

沈降室容積 V [m3]は、流体の流量 Q [m3/s]と平均滞留時間 τ [s]の積で表される。平均滞留時間 τ は、深さ H [m]まで沈降するのに要する時間 tv [s]に等しいものとする。
4

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V

Q

V

QH
ut

…(2.2.1)( tv )

Hut…(2.2.2)

沈降室の床面積 A [m2]と断面積 S [m2]は、次式より求める。

A

S

V
H

…(2.2.3)

Q…(2.2.4)

vmax

ただし、vmax は最大許容流速[m/s]。
沈降室の長さ L [m]と幅 W [m]は、次式より求める。

LAW…(2.2.5)

W

S
H…(2.2.6)

適当な深さ H [m]を与えると、沈降室の容積と寸法を決めることができる。
【計算例】重力集塵機(構造設計)
重力集塵機を用いて粒子密度 2650 kg/m3、粒子径 44 μm 以上の粉塵粒子を含む空気を毎秒 4.00 m3 で連続処理する場合の沈降室容積 V [m3]と幅 W [m]および長さ L [m]を求めよ。空気の最大許容風速 2.00 m/s、沈降室の深さ 1.00 m、空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 µPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(V=26.0 m3, W=2.00
m, L=13.0 m)
ut=g(ρp－ρ)Dp2/18μ=(9.81)(2650－1.20)(44×10－6)2/[(18)(18.2×10－6)]=0.15356 m/s
Rep=Dputρ/μ=(44×10－6)(0.15356)(1.20)/(18.2×10－6)=0.44549(<2) Stokes 域の仮定は正しい
V=QH/ut=(4.00)(1.00)/(0.15356)=26.048 m3≒26.0 m3
A=V/H=26.048/1.00=26.048 m2
S=Q/vmax=4.00/2.00=2.00 m2
W=S/H=2.00/1.00=2.00 m
L=A/W=26.048/2.00=13.024 m≒13.0 m

３．遠心力集塵３．１

接線流速分布粉塵を含んだ空気を外側から中心部に向かって回転運動させると、粉塵粒子には遠心力と抗力が作用し、粒子径の大きなものは回転の外側へ移動して装置下部で回収され、粒子径の小さなものは回転中心へ移動して装置上部から空気とともに排出される。回転中心部の流体は強制渦の状態となっており、接線方向の流速 uθ [m/s]は、回転中心半径 r [m]に比例する。
5

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uθ =r…(3.1.1)(

1uθ r =const.

const.)…(3.1.2)

ただし、ω は角速度[rad/s]。const.は一定の意。
回転の外側は半自由渦の状態となっており、次式で表される。
u θ r n =const.

(n=0.5～0.9)…(3.1.3)

角運動量保存則(回転の勢いが常に一定)が成り立つ渦流を自由渦といい、次式のように導かれる。

dL
=r
dt

p =r muθ =0

uθ r =const.

…(3.1.4)…(3.1.5)

以上より、回転流体内部の任意の位置 r における接線速度 uθ は、半自由渦の式(uθrn=const.)をもとに、n=－1 のとき強制渦、n=0.5～0.9 のとき半自由渦、n=1 のとき自由渦として整理される。

３．２

遠心沈降速度

接線方向より流入した回転気流中の粉塵粒子が半径方向(円柱壁側)へ向かって遠心沈降する速度 utc[m/s]は、流体抗力と遠心力のつり合いより導かれる。
CD

Dpc 2
4

3

utc Dpc3

utc Dpc

utc

utc 2
2

( p

6
6

6

Dpc3 ( pDpc3 ( p)r

Dpc3 ( p2)Dpc u0
18
r

)r
2

2

F =mr

2

（右辺は有効質量）(Stokes)…(3.2.2)u2) θruθ = r

…(3.2.3)

u0 = uθ…(3.2.4)…(3.2.1)

遠心力

F=mrω2抗力

R=3πμuDp2

ただし、u0 は入口流速[m/s]であり、装置内における接線方向の流速 uθ [m/s]に等しい。

３．３

性能設計

3.3.1 分離限界粒子径
入口より流入した気流が入口形状(矩形)を維持したまま N 回回転して排出されるものとする。それまでの間に粒子は r=(D/2)－B から r=D/2 まで B [m]沈降することから、気流の滞留時間と遠心沈降時間は等
しい(D は円柱部直径、B は入口幅)。
2 ( D 2) N
u0

utc

Bu0
ND

B
u tc

…(3.3.1)…(3.3.2)

遠心沈降速度 utc の式に代入すると、分離限界粒子径 Dpc [m]の簡便式が導かれる。

6

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2)Dpc u0 2
Bu0 ( p=
ND
18
( D 2)

r…(3.3.3)

B

2

)Dpc
B ( p
=
u0
N
9
9 B
Nu0 ( pDpc…(3.3.4)…(3.3.5)

)

沈降距離

D
D/2－B D/2

厳密には、遠心沈降速度式を積分して導かれる。時間 t=0 のとき r=(D/2)－B の位置にある粒子が時間 t=tに円柱壁に到達するものとして(r=D/2)、遠心沈降速度式は次式のように導かれる。
(utc )
D/ 2( D /2) B)Dp 2 u0 2

( p

dr
dt

18

rd r =

)Dp 2

( p
18

u0 2

t
0

dt

…(3.3.7)
2)Dp[( D 2) B]2 ( p=u0 2 t2
18( D 2) 2
2

2

)Dp 2

( p

D2
4

D
2

B

D2
4

D2
4

DB B2 =

2

DB B =

=

9

)Dp 2

( p
9

9 B(D B)
( p
)u02t

Dp

…(3.3.6)r

u0 2 t)Dp2( p

u0 2 t9…(3.3.8)…(3.3.9)

u02t…(3.3.10)…(3.3.11)…(3.3.12)

粉塵粒子が捕集されるまでの時間 t=0～t の間に気流が N 回回転するものとして、次式が成り立つ。
t=

2 ( D 2) N
u0

ND
u0

…(3.3.13)

Dp の式に代入すると、分離限界粒子径 Dpc [m]の厳密式が導かれる。

Dpc

9 B( D B) u0( p)u02 ND

Dpc

9 B(D B)
NDu0 ( p)…(3.3.14)…(3.3.15)

気流の回転数 N は、Peavy(ピービィ)らの式を用いる。 [文献 1,2]N

2L1 L2H…(3.3.16)

小数以下は切り上げる

7

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3.3.2 捕集効率
総合捕集効率 E [－]については、装置内に流入する粉塵粒子の粒子径分布における階級ごとの部分捕集
効率 ηp と重量組成 Δwi の積の総和より求める。[文献 3]
E

p Δwi

部分捕集効率 ηp [－]については、水田・木村の式が簡便である。[文献 4]

1 exp

p

0.693

Dp
D50

50%分離粒子径 D50 [m]については、Lapple の式がある。[文献 5]
D50

2

9 B
p Nu0

３．４

構造設計

円柱部直径 D [m]は、所要流量 Q [m3/s]と入口流速 u0 [m/s](一BD

般に、10～20 m/s 程度)、入口部の寸法比 B/D と H/D を用いて次式のように導かれる。
Q

BHu0

B
D

H
D 2 u0D

Q(B D)(H D)u0

D

DE…(3.4.1)

u0 H
L3

L1
D

…(3.4.2)

B/D
H/D
DE/D
DD/D
L1/D
L2/D
L3/D

L2

上式の計算値をもとに入口部の幅や胴長など各部位の寸法を求める。
処理量 P [t/h]のときの所要流量 Q [m3/h]は、次式で表される。

P

Q

DD

…(3.4.3)

ただし、γ は固体と流体の混合比[t-固体/t-流体]、ρ は流体密度[t/m3]。

３．５

流動設計

サイクロンの入口(1)と出口(2)でベルヌーイの定理を適用すると、次式のように導かれる。
p1

F

gZ1

u12
2

p2

p1

p2

u12

gZ 2
u2 2
2

u2 2
2
Z1

F
Z2

…(3.5.1)…(3.5.2)

8

1/5
3/5
1/2
1/4
1
2
1/8

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

p1

F

F

p2

( p0

ΔP

p1

ΔP

F

p2

u12 2
u12
2

u12

p1 )

( A1 A2 ) 2 u12
2u12
1 ( A1 A2 )22

1 ( A1 A2 )2

F

p1

p2

u12

2

u12
2

u 2 A2 （連続の式）

u1 A1…(3.5.3)…(3.5.4)

ΔPF

1 ( A1 A2 )2…(3.5.5)…(3.5.6)

ただし、F は圧力損失係数[－]、ΔP は圧力損失[Pa]、ΣF は全摩擦損失[J/kg]。
圧力損失係数 F については、たとえば井伊谷(いいのや)の式[文献 6]、First & Silverman の式[文献 7]、
Shepherd(シェパード) & Lapple の式[文献 8]が知られている。
（井伊谷の式）

F

30BH
DE 2

D

（First & Silverman の式）

F

24BH D2DE2 L1L2（Shepherd & Lapple の式）

F

16BH
DE 2

L1

…(3.5.7)

L2…(3.5.8)…(3.5.9)標準型サイクロンの場合、寸法比の定義にもよるが F=8 程度である。
【計算例】遠心力集塵機
空気中に含まれる粉塵を標準型サイクロンにより下記の条件で捕集する。①サイクロン構造の各寸法 D,
B, H, DE, DD, L1, L2, L3 [mm]、②分離限界粒子径 Dpc [µm](厳密式)、③圧力損失 ΔP [kPa](井伊谷の式)を求めよ。(D=761 mm ほか, Dpc=4.14 μm, ΔP=2.00 kPa)
処理量1.80 t/h

空気密度1.20 kg/m3

0.3

空気粘度

18.2 μPa･s

2650 kg/m3

入口流速20.0 m/s

固体混合比
粉塵粒子密度①Q=P/ργ=(1800/3600)/[(1.20)(0.3)]=1.3888 m3/s
D=[Q/{(B/D)(H/D)u0}]0.5=[(1.3888)/{(1/5)(3/5)(20.0)}]0.5=0.76070 m≒761 mm
B=(B/D)D=(1/5)(760.70)=152.14 mm≒152 mm
H=(H/D)D=(3/5)(760.70)=456.42 mm≒456 mm
DE=(DE/D)D=(1/2)(760.70)=380.35 mm≒380 mm
DD=(DD/D)D=(1/4)(760.70)=190.17 mm≒190 mm
L1=(L1/D)D=(1)(760.70)=760.70 mm≒761 mm
L2=(L2/D)D=(2)(760.70)=1521.4 mm≒1521 mm
L3=(L3/D)D=(1/8)(760.70)=95.087 mm≒95.1 mm
9三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料②N=(2L1+L2)/H=[(2)(760.70)+(1521.4)]/456.42=6.6666≒7 回転
Dpc=[9μB(D－B)/πNDu0(ρp－ρ)]0.5=[(9)(18.2×10－6)(0.15214)(0.76070－0.15214)/{(7π)(0.76070)(20.0)(2650－1.2)}]0.5=4.1367×10－6 m≒4.14 µm③F=(30BH/DE2)[D/(L1+L2)]0.5=[(30)(0.15214)(0.45642)/(0.38035)2][(0.76070)/(0.76070+1.5214)]0.5=8.3138
ΔP=F(ρu12/2)=F(ρu02/2)=(8.3138)(1.2)(20.0)2/2=1995.3 Pa≒2.00 kPa

４．慣性力集塵４．１

捕集効率

粉塵を含む気流中に障害物が存在するとき、障害物の近傍で気流の向きが変化する。粉塵粒子は、慣性のために障害物の近傍で流線から外れ、障害物に衝突して捕集分離される。このような捕集機構を慣性衝突という。また、粉塵粒子が点とみなせないほど大きい場合は、重心の軌跡が障害物に接触せずとも粒子の一部が接触して捕集される。このような現象をさえぎり効果という。慣性衝突における捕集効率(慣性衝突捕集効率)ηT [－]は、幅 X で与えられる限界粒子軌跡内の断面積 A1 と障害物の投影面積 A2 の比で定義される。障害物形状が太さ D、長さ L の円柱のときは、次式のように導かれる。
T

A1
A2

XL
DL

X
D

…(4.1.1)

しかし、粒子軌跡の幅 X を推定することは難しく、上式は実用的でない。

（慣性衝突）

L
X

限界粒子軌跡

円柱
断面

D
L

X
D
図 4.1.1 慣性衝突モデル

４．２

停止距離

球粒子が障害物から見て相対速度 u0 [m/s]で水平方向に投げ出されるとき、ある時間 t [s]における粒子の移動速度 u [m/s]は、次式のように導かれる。

6

6

Dp3 p

du
dt

CD ( Dp2 4)( u2 2)

Dp3 p

du
dt

2
2
24 ( Dp 4)( u 2)
Rep
CC

CC

…(4.2.1)…(4.2.2)
10

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

Dp3 p

du
dt

24
Dpu

Dp 3 p

du
dt

3

u du

t

u

0

18
CC Dp 26

6

u0

u u0 exp

CC( Dp 2 4)( u 2 2)
CC

Dp u
CC

(Stokes)…(4.2.3)…(4.2.4)

dt…(4.2.5)

18t
CC Dp 2 p…(4.2.6)

p

0.44
Kn

1 Kn 2.46 0.82 exp…(4.2.7)

Cc はカニンガムの補正係数[－]であり、スリップ効果による流体抵抗の減少分を補正するための因子。
(抵
抗力を Cc で割り算した値が補正後の流体抵抗になる。) 気体中かつ粒子径 1 μm 程度以下でスリップ効
果の影響が大きくなる。なお、液体の場合は 1 である。[文献 9]
Kn は Knudsen(クヌーセン)数であり、拡散分子の平均自由行程 λ [m](固体壁に衝突した溶質が再び固体壁に衝突するまでに進む平均距離)と流れ場の代表長さ L [m](ここでは粒子径 Dp [m])の比で定義される。

Kn

Kn<0.01(分子拡散領域)…(4.2.8)

L

平均自由行程の簡便な推算式として、次式がある。[文献 10,11]
3.2
PKn>10(クヌーセン拡散領域)

RT…(4.2.9)
2 MA

ただし、MA は気体分子のモル質量[kg/mol]、P は全圧[Pa]、R は気体定数 8.314 J/(mol･K)、μ は粘度[Pa･s]。
（1 気圧 20℃の空気の場合で λ≒0.07 µm≒0.1 µm）
速度 u [m/s]で等速度運動している粒子が急停止すると、粒子は障害物に対する相対速度 u0 [m/s]で流体中に投げ出される。投げ出されてから停止するまでの停止距離 SD [m]は、次式のように導かれる。
SD

SD

SD

SD

SD

0

0

udt

…(4.2.10)

u0 exp18
t dt
CC Dp 2 p

u0
18

CC Dp

2

exp
p

u0
18

CC Dp 2

CC Dp 2 p u0
18

( 1)

…(4.2.11)

18
CC Dp 2…(4.2.12)tp0…(4.2.13)p…(4.2.14)

11

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

上式は、慣性の大きさの目安を表している。粒子径が大きくて流体の速度が大きいほど慣性の効果が大きく、急に方向転換できない。

４．３

慣性衝突特性ストークス数 Stk は、停止距離 SD と障害物の代表長さの半径 R (直径 D)の比で定義される。

SD
R

Stk

…(4.3.1)

CC Dp 2 p u0

Stk…(4.3.2)

18 R

粒子慣性パラメーターΨ [－](プサイ)は、障害物に対する相対速度 u0 の粒子を距離 R (障害物の代表長さの半径に相当)で停止させるのに必要な力 F [N]と相対速度 u0 の粒子が受ける流体抵抗 RD [N]の比で定義
される。

F
RD

…(4.3.3)

貫入粒子を停止させるのに必要な力 F [N]は、次式のように導かれる。
u

u0

at

…(4.3.4) （等加速度直線運動）

dx
dt

u0

at

…(4.3.5)

x u0t

1 2
at …(4.3.6)
2

x

u u0
a

u0

2u0 (u

u0 )

(u

2 ax

2u 0 u2u 0 2

(u 2

2

2

0

a
F
F

F

u0
u0 2

6

u u0
a

…(4.3.7)…(4.3.8)

2uu 0

u0 2 )…(4.3.9)…(4.3.10)

2ax…(4.3.11)

2 aR
2

u0
2R

du
dt
6

t

u0 ) 22 axu

2

1 u u0a2
a…(4.3.12)

Dp3 p

du
dt

…(4.3.13) （加速度は負の値を取るので負号を付して正の値にした）

Dp 3 p

u0 2
2R

a

12R

Dp3 pu02

du
dt

u0 2
2R

…(4.3.14)…(4.3.15)

流体抵抗 RD [N]は、Stokes 域を仮定して次式で与えられる。
RD

3

Dp u0
CC

…(4.3.16)

12

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

F と RD の式を Ψ の式に代入する。

( 12R)Dp3 pu02
3

Dp u0 CC

CC Dp 2 p u0…(4.3.17)

0.44
KnCC 1 Kn 2.46 0.82exp

36 R

, Kn

L

,

3.2
P

RT
2 MA

…(4.3.18)

u0 は障害物に対する粉塵粒子の相対速度(u0=|ug－uw|)を用いる。粉塵粒子自身の絶対速度はガス流速 ug に等しいことから、粉塵ガス流速が障害物の移動速度 uw に比してずっと大きい場合(ug>>uw)、u0 はガス流
速 ug に近似される。
Stk と Ψ の間には次式が成り立つ。

Stk 2

Stk

CC Dp 2 p u0…(4.3.19)

18 R

粒子慣性パラメーターΨ と障害物まわりの流体に対するレイノルズ数 Re は、慣性衝突捕集効率 ηT [－]の関数になっている。
粘性流(Re≦1)の場合は、Davies の効率推定線図を式化した次式がある。[文献 12,13]
T

1 1.2 Re 0.2

0.54

0.36 Re 0.4

1.08

Du 0

Re

…(4.3.20)

中間流(1≦Re)の場合は、Landahl & Hermann の効率推定線図を式化した次式がある。[文献 14]
T

3

(

3

0.77

2

(Re=10) …(4.3.21)

0.22)

上の２式は、いずれもさえぎり効果を考慮していない(Dp<<D, RI=0)。
さえぎり効果を考慮する場合の慣性衝突さえぎり捕集効率 ηTI については、Torgeson(トージソン)の式がある。[文献 13,15]
TI

0.0518 RI 3/ 2 (4RI 3/ 2 )(0.5 0.8 RI )]k L )[1 (kL

2 ln Re, RI

Dp D…(4.3.22)

ただし、kL は単一円柱に対する流体力学因子(Lamb の流れ)[－] [文献 16]、RI はさえぎりパラメーター。

1

Landahl & Hermann (Re=10)
Davies(Re=0.1)

ηT

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ψ0.5
図 4.3.1 効率推定線図の例(さえぎり効果無し)[文献 17,18]

13

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料【計算例】慣性衝突捕集効率
100 kPa, 20℃の気流中(流速 80.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量 28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 1.00 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に慣性衝突捕集される場合の①慣性衝突捕集効率 ηT [%]と②慣性衝突さえぎり捕集効率 ηTI [%]をそれぞれ求めよ。(①4.25%, ②11.6%)①Re=Du0ρ/μ=(10.0×10－6)(80.0/100)(1.20)/(18.2×10－6)=0.52747
λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.00×10－6)=0.067590
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.067590)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.067590)]=1.1663
Ψ=CCDp2ρpu0/(36μR)=CCDp2ρpu0/[36μ(D/2)]=(1.1663)(1.00×10－6)2(2650)(80.0/100)/[(36)(18.2×10－6)(10.0×10－6/2)]=0.75474
ηT=1－1.2Re－0.2Ψ－0.54+0.36Re－0.4Ψ－1.08=1－(1.2)(0.52747)－0.2(0.75474)－0.54+(0.36)(0.52747)－0.4(0.75474)－1.08=0.042525≒4.25%②kL=2－lnRe=2－ln0.52747=2.6396
RI=Dp/D=1.00/10.0=0.1
ηTI=0.0518RI3/2(4π/kL)[1+(Ψ/RI3/2)(0.5+0.8RI)]=(0.0518)(0.1)3/2(4π/2.6396)[1+(0.75474/0.13/2){0.5+(0.8)(0.1)}]=0.11574≒11.6%

５．濾過集塵５．１

捕集機構

粉塵を含む気流中に障害物が存在するとき、障害物の近傍で気流の向きが変化する。粉塵粒子は慣性のために流線から外れ、障害物に付着することで捕集される。このような捕集機構を慣性衝突機構といい、大粒径(1 μm 以上)かつ高流速(0.5 m/s 以上)で顕著となる。粉塵粒子が小さい場合は、ブラウン運動
によって流線から外れた粒子が障害物に付着することで捕集される。このような捕集機構を拡散機構といい、小粒径(0.5 μm 以下)かつ低流速(0.1 m/s 以下)で顕著となる。粉塵粒子が大きい場合は、重力沈降によって流線から外れた粒子が障害物に付着することで捕集される。このような捕集機構を重力機構といい、大粒径(1 μm 以上)かつ低流速(0.1 m/s 以下)で顕著となる。帯電した粉塵粒子は、静電気力のために流線から外れ、障害物に付着することで捕集される。このような捕集機構を静電気機構といい、小粒
径(0.5 μm 以下)かつ低流速(0.1 m/s 以下)で顕著となる。
上記の機構は粉塵粒子を点とみなしているが、実際には大きさがあることから、重心点の軌跡が障害物に接触せずとも粒子の肉厚の一部が障害物に接触することで捕集が起こる。このような現象をさえぎり効果といい、大粒径(0.5 μm 以上)で低流速(0.1 m/s 以下)ほど顕著となる。多くの場合、上記の捕集機
構(慣性衝突、ブラウン拡散、重力沈降、静電気沈着)に粒子の大きさを考慮する形で捕集効率を高める
効果として考慮され、単独での捕集機構(直接さえぎり機構という)としては考えにくい。

14

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

障害物

拡散
慣性衝突
さえぎり
静電気

障害物

粒子

ふるい効果

さえぎり効果重力（遠心力）図 5.1 捕集機構の例

５．２

図 5.2 さえぎりによる粒子捕集

単一繊維の捕集効率

慣性衝突支配(T)の場合は、粘性流(Re<1)に対する Davies の効率推定線図を式化した次式を用いる。[文献 12,13]
T

1 1.2 Re 0.2

0.54

CC Dp 2 p u00.36 Re 0.4

1.08

Df u0

Re

CC 1 Kn 2.46 0.82exp

36 R…(5.2.1)

0.44
Kn

, Kn

L

3.2
P

,

RT
2 MA

…(5.2.2)

ただし、Ψ は粒子慣性パラメーター[－]。
慣性衝突さえぎり支配(TI)の場合は、Torgeson(トージソン)の式を用いる。[文献 13,15]
TI

0.0518 RI 3/ 2 (4kL 2 ln Re, RI

RI 3/ 2 )(0.5 0.8 RI )]k L )[1 (Dp D…(5.2.3)

ただし、kL は単一円柱に対する流体力学因子(Lamb の流れ)[－]、RI はさえぎりパラメーター。
拡散支配(D)の場合は、粘性流(Re<1)に対する Stechkina(スチェッキン)の式を用いる。[文献 19]D

2.9 k L

1/3

Pe

2 /3

0.624 Pe

1

kL

Df u0

2 ln Re, Re

, Pe

u0 Df
, DBM
DBM

1.38 10 23 T
3 Dp CC…(5.2.4)

ただし、DBM は粒子拡散係数[m2/s]。
拡散さえぎり支配(DI)の場合は、Friedlander(フリードランダー)の式を用いる。[文献 20]

DI

6 Re 1/ 2 Sc 2 /3

3 Re1/ 2 RI 2

Re

Df u0

, Sc

DBM

, DBM

重力支配(G)の場合は、吉岡・江見らの式を用いる。[文献 21]
G

（水平流）

G

（下降流）

G

1 G2

G
1 G

…(5.2.6)…(5.2.7)

15

1.38 10 23 T
, RI
3 Dp CC

Dp
Df…(5.2.5)

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

重力パラメーターG [－]は、粒子の終末速度と流体の代表速度の比で定義される。

G

Dp2 p g…(5.2.8)

18 u0

重力さえぎり支配(GI)の場合は、粘性流(Re<1)に対する吉岡・江見らの式を用いる。[文献 21]
（水平流）

（下降流）

RI 2

1 RI

GI

1 G

2

2

2

1 [ RI ( kL G )]GI

1 RI 11
1 G 2kL (1 RI )2kL

2 ln Re, Re

Df u0

1
2kL G (1 RI ) 22

1 ln(1 RI )2G

Dp2 p g

Dp

,G

18 u0

, RI

1 ln(1 RI ) 2

G…(5.2.9)…(5.2.10)

Df

直接さえぎり支配(I)の場合は、粘性流(Re<1)に対する次式を用いる。[文献 13,14]I1
12(1 RI ) ln(1 RI ) (1 RI )
2k L
1 RI

…(5.2.11)

慣性衝突、拡散、重力、さえぎりの各機構が複合的に寄与する場合(TDI, TGI, GDI など)は、各効率の単純和を用いる。[文献 13]
TDI

T

D

I

…(5.2.12)

TGI

T

G

I

…(5.2.13)

GDI

G

D

I

…(5.2.14)【計算例】拡散捕集効率
100 kPa, 20℃の気流中(流速 10.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量 28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 0.500 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に捕集される場合の①拡散捕集効率 ηD [%]と②拡散さえぎり捕集効率 ηDI [%]をそれぞれ求めよ。(①0.278%, ②0.797%)①Re=Dfu0ρ/μ=(10.0×10－6)(10.0/100)(1.20)/(18.2×10－6)=0.065934
λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(0.500×10－6)=0.13518
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.13518)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.13518)]=1.3368
DBM=1.38×10－23T/(3πμDp/CC)=(1.38×10－23)(293.15)/[(3π)(18.2×10－6)(0.500×10－6)/(1.3368)]=6.3055×10－11 m2/s
Pe=u0Df/DBM=(10.0/100)(10.0×10－6)/(6.3055×10－11)=15859
kL=2－lnRe=2－ln0.065934=4.7191
ηD=2.9kL－1/3Pe－2/3+0.624Pe－1=(2.9)(4.7191)－1/3(15859)－2/3+(0.624)(15859)－1=0.0027783≒0.278%②ν=μ/ρ=18.2×10－6/1.20=1.5166×10－5 m2/s
Sc=μ/ρDBM=ν/DBM =(1.5166×10－5)/(6.3055×10－11)=2.4052×105
16

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

RI=Dp/Df=0.500/10.0=0.05
ηDI=6Re－1/2Sc－2/3+3Re1/2RI2=(6)(0.065934)－1/2(2.4052×105)－2/3+(3)(0.065934)1/2(0.05)2=0.0079675≒0.797%【計算例】重力捕集効率
100 kPa, 20℃の気流中(流速 10.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s)に含まれる粉塵粒子(粒子径 2.50µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に水平流で捕集される場合の①重力捕集効率 ηG [%]と②重力さえぎり捕集効率 ηGI [%]をそれぞれ求めよ。重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①0.496%, ②
1.29%)①G=(Dp2ρpg)/(18μu0)=(2.50×10－6)2(2650)(9.81)/[(18)(18.2×10－6)(10.0/100)]=0.0049596
ηG=G/[(1+G2)]0.5=(0.0049596)/[1+(0.0049596)2]0.5=0.0049595≒0.496%②Re=Dfu0ρ/μ=(10.0×10－6)(10.0/100)(1.20)/(18.2×10－6)=0.065934
kL=2－lnRe=2－ln0.065934=4.7191
RI=Dp/Df=2.50/10.0=0.25
ηGI=(1+RI)(1+G2)－0.5[1+RI4(kLG)－2]－0.5[RI2(2kL2G)－1{(1+RI)－2－1+ln(1+RI)2}+G]=(1+0.25)[1+(0.0049596)2]－0.5[1+(0.25)4{(4.7191)(0.0049596)}－2]－0.5
×[(0.25)2{(2)(4.7191)2(0.0049596)}－1{(1+0.25)－2－1+ln(1+0.25)2}+0.0049596]=0.012876≒1.29%

５．３

エアフィルター5.3.1 集塵効率
繊維充填層フィルター(幅 B [m]、高さ H [m]、厚み L [m])内の微小区間 dL [m]を流量 Q [m3/s](流速 u0[m/s])で通過する含塵ガス中の粉塵減少量は、物質収支によりフィルター側の粒子捕集量 dM/dt [kg/s]に等
しい。

QdC

ε u0 CDf lf dV

Qd C

ε u0 CDf

ε u0 C

ln

C

C
C0

L
ε

0

4 1
Df

f)
BHdL
2

dV

BHdL , lfdL…(5.3.1.5)

1
4
2
Df
f

dL

f

4 1 f
dL
Df
f

4L 1
Df

f

ε

f

…(5.3.1.3)

Df lf d V

4(1
Df

f)
2

…(5.3.1.4)

L

f

Q
BH f

u

u0

…(5.3.1.6)

f

B
H
εf

…(5.3.1.7)

QC

Q(C+dC)dL…(5.3.1.8)

f

単一繊維

Df
17

Lf

清浄ガス

ε u0 CDf

C dC
C0

Df

Df lf ( BH d L )

含塵ガス

u0 dC

4(1

dApr

清浄ガス

ε u 0 C d Apr

濾材マット…(5.3.1.2)

QdC

Q
dC
BH f

グラスウールウレタンフォーム
など…(5.3.1.1)

含塵ガス

dM
dt

QC Q(C dC )

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

C C0 exp

4L 1 fDf
f

ε…(5.3.1.9)

E 1 exp

4L 1 f
Df
f

ε

E

C0 C
C0

…(5.3.1.10) （対数透過式という）

ただし、Apr は流れ方向に対する繊維群の全投影面積[m2]、C は粒子濃度[kg/m3]、Df は繊維径[m]、E はフ
ィルター捕集効率[－]、lf は繊維充填層体積あたりの繊維長[m/m3]、Q は繊維充填層内のガス流量[m3/s]、
u0 は繊維充填層内における繊維周りの平均流速[m/s](=u/εf)、u は空塔速度[m/s](=Q/BH)、V は繊維充填層
体積[m3](=BHL)、εf は繊維充填層の空隙率[－]、ηε は繊維間の相互干渉効果を含めた単一繊維捕集効率[－]。
ηε の推算式については、たとえば Chen の式がある。[文献 22]
ε

0 [1

4.5(1

f )]

…(5.3.1.11)

ただし、η0 は繊維間相互干渉効果を無視する場合の単一繊維捕集効率[－]。
5.3.2 圧力損失
清浄時の繊維充填層の圧力損失 ΔP [Pa]は、流体抵抗 F [N]と繊維充填層断面積 BH [m2]の比で表される。

ΔP

F
BH

…(5.3.2.1)

ただし、B は繊維充填層の幅[m]、H は繊維充填層の高さ[m]。
気流に対して繊維を垂直に充填した場合の流体抵抗 F [N]は、繊維群を円柱群と見なして次式で表される。

u02
lf BHLDf
2

F CD

u02
2

CD AprApr

lf BHLDf

lf VDf

Lf Df…(5.3.2.2)

ただし、Apr は流れ方向に対する繊維群の全投影面積[m2]、CD は抵抗係数[－]、Df は繊維径[m]、lf は繊維充填層体積あたりの繊維長[m/m3]、L は繊維充填層長さ[m]、Lf は繊維の全長[m](=lfV)、u0 は繊維充填層内における繊維周りの平均速度[m/s](=u/εf)、V は繊維充填層体積[m3](=BHL)。
繊維充填層体積あたりの繊維長 lf [m/m3]は、充填層の空隙率を εf [－]として次式のように導かれる。

BHL(1

f)

4(1

f)
2

lf

Df

BHL

Df 2
lf
4

…(5.3.2.3)…(5.3.2.4)

F の式に代入したものを ΔP の式に代入する。
ΔP

CD

ΔP

CD

ΔP

CD

u0 2 4(1 f )
BHLDf
2
Df 2
2 u0 2 (1Dff )L

2 u 2 (1
Df f

f )L
2

1
BH

…(5.3.2.5)…(5.3.2.6)
u0

u

f

…(5.3.2.7)

18

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

ΔP

CDe

2 u2L 1
Df

f

C De

CD

f

…(5.3.2.8)

f

ただし、CDe は有効抵抗係数[－]であり、流れに対して直角でない一般の繊維充填層に対して適用される。
常圧下における有効抵抗係数 CDe については、木村・井伊谷の実験式がある。[文献 23]
C De

1

4.7

0.6

11
Re

Re

f

Df u0

Re

…(5.3.2.9)

5.3.3 構造設計
繊維充填層フィルターの厚み L [m]は、フィルター捕集効率 E [－]または圧力損失 ΔP [Pa]の式より求める。E の式を用いる場合は、一般にフィルター捕集効率は 100%に近いことから、たとえば捕集効率 99%を実現するのに必要となるフィルター厚み L99 [m]は次式のように導かれる。

0.99 1 exp
4 L99 1 f
Df
f
L99

4L99 1 f
Dff

ε

1.15 Dfεln 0.01f1

ε…(5.3.3.1)…(5.3.3.2)…(5.3.3.3)

f【計算例】濾過集塵機(エアフィルター)(性能設計)
粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]、②フィル
ター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①11.8%, ②
100%、③3.61 kPa)
処理量

900 m3/h

粉塵粒子径1.00 μm

フィルター幅500 mm空気密度1.20 kg/m3

フィルター高さ

500 mm

空気粘度18.2 μPa･s

フィルター厚み

100 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

捕集機構

慣性衝突拡散さえぎり機構①u=Q/(BH)=(900/3600)/[(500/1000)(500/1000)]=1.00 m/s
u0=u/εf=(1.00)/(98.0/100)=1.0204 m/s
Re=Dfu0ρ/μ=(10.0×10－6)(1.0204)(1.20)/(18.2×10－6)=0.67279
λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.00×10－6)=0.067590
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.067590)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.067590)]=1.1663
Ψ=CCDp2ρpu0/(36μR)=CCDp2ρpu0/[36μ(Df/2)]=(1.1663)(1.00×10－6)2(2650)(1.0204)/[(36)(18.2×10－6)(10.0×10－6/2)]=0.96268
19

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

ηT=1－1.2Re－0.2Ψ－0.54+0.36Re－0.4Ψ－1.08=1－(1.2)(0.67279)－0.2(0.96268)－0.54+(0.36)(0.67279)－0.4(0.96268)－1.08=0.11358
DBM=1.38×10－23T/(3πμDp/CC)=(1.38×10－23)(293.15)/[(3π)(18.2×10－6)(1.00×10－6)/(1.1663)]=2.7506×10－11 m2/s
Pe=u0Df/DBM=(1.0204)(10.0×10－6)/(2.7506×10－11)=3.7097×105
kL=2－lnRe=2－ln0.67279=2.3963
ηD=2.9kL－1/3Pe－2/3+0.624Pe－1=(2.9)(2.3963)－1/3(3.7097×105)－2/3+(0.624)(3.7097×105)－1=4.2143×10－4
RI=Dp/Df=1.00/10.0=0.100
1+RI=1+0.100=1.10
ηI=(2kL)－1[2(1+RI)ln(1+RI)－(1+RI)+(1+RI)－1]=[(2)(2.3963)]－1[(2)(1.10)ln(1.10)－(1.10)+(1.10)－1]=0.0039171
η0=ηTDI=ηT+ηD+ηI=0.11358+4.2143×10－4+0,0039171=0.11791≒11.8%②ηε=η0[1+(4.5)(1－εf)]=(0.11791)[1+(4.5)(1－0.98)]=0.12852
E=1－exp[－{(4L)/(πDf)}{(1－εf)/εf}ηε]=1－exp[－{(4)(100/1000)/(10.0×10－6π)}{(1－0.98)/(0.98)}(0.12852)]=1=100%③CDe=(0.6+4.7/Re0.5+11/Re)/εf=[0.6+(4.7)/(0.67279)0.5+(11/0.67279)]/0.98=23.142
ΔP=CDe[2ρu2L/(πDf)][(1－εf)/εf]=(23.142)[(2)(1.20)(1.00)2(100/1000)/(10×10－6π)][(1－0.98)/0.98]=3607.9 Pa≒3.61 kPa
【計算例】濾過集塵機(エアフィルター)(構造設計)
粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]と②フィ
ルター厚み L99 [mm]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①0.688%, ②236 mm)
処理量360 m3/h

空気密度1.20 kg/m3

フィルター幅500 mm

空気粘度18.2 μPa･s

フィルター高さ

500 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8フィルター捕集効率99%

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径0.500 μm

捕集機構

拡散さえぎり支配①u=Q/(BH)=(360/3600)/[(500/1000)(500/1000)]=0.400 m/s
u0=u/εf=(0.400)/(98.0/100)=0.40816 m/s
Re=Dfu0ρ/μ=(10.0×10－6)(0.40816)(1.20)/(18.2×10－6)=0.26911
λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(0.500×10－6)=0.13518
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.13518)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.13518)]=1.3368
DBM=1.38×10－23T/(3πμDp/CC)=(1.38×10－23)(293.15)/[(3π)(18.2×10－6)(0.500×10－6)/(1.3368)]=6.3055×10－11 m2/s
Pe=u0Df/DBM=(0.40816)(10.0×10－6)/(6.3055×10－11)=64730
ν=μ/ρ=18.2×10－6/1.20=1.5166×10－5 m2/s
Sc=μ/ρDBM=ν/DBM =(1.5166×10－5)/(6.3055×10－11)=2.4052×105
RI=Dp/Df=0.500/10.0=0.0500
20三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

η0=ηDI=6Re－1/2Sc－2/3+3Re1/2RI2=(6)(0.26911)－1/2(2.4052×105)－2/3+(3)(0.26911)1/2(0.0500)2=0.0068812≒0.688%②ηε=η0[1+(4.5)(1－εf)]=(0.0068812)[1+(4.5)(1－0.98)]=0.0075005
L99=(1.15πDf/ηε)[εf/(1－εf)]=(1.15π)(10.0×10－6)/(0.0075005)[(0.98)/(1－0.98)]=0.23602 m≒236 mm
CDe=(0.6+4.7/Re0.5+11/Re)/εf=[0.6+(4.7)/(0.26911)0.5+(11/0.26911)]/0.98=51.566
ΔP=CDe[2ρu2L99/(πDf)][(1－εf)/εf]=(51.566)[(2)(1.20)(0.400)2(0.23602)/(10×10－6π)][(1－0.98)/0.98]=3035.9 Pa≒3.04 kPa 適正な範囲内にある

５．４

バグフィルター5.4.1 集塵効率
清浄濾布時のフィルター捕集効率 E0 [－]は、次式で与えられる。
E0

ε (1

f)

ε

0 [1

4.5(1

…(5.4.1.1)
f )]…(5.4.1.2)

ただし、εf は濾布の空隙率[－]、η0 は単一繊維の捕集効率[－]、ηε は繊維間の相互干渉効果を含めた単一
繊維捕集効率[－]。
粉塵負荷時のフィルター捕集効率 E [－]は、次の実験式で求められる。[文献 24]
E0.001( RH Dps ) 2 Re 2.5 f 3 m( p Df ) 1 1 E0

Re

Df u

…(5.4.1.3)

ただし、Df は濾布繊維径[m]、Dps は粉塵粒子の比表面積径[m]、m は粉塵負荷量[kg/m2](濾布面積あたりの粉塵堆積量)、RH は濾布の動水半径[m](目開きを仮想円管とみなした場合の相当半径=流路断面積÷濡れ辺長)、u は濾過速度[m/s]、ρp は粉塵粒子密度[kg/m3]。
清浄時よりも粉塵負荷時の濾布の方が捕集効率は高い。これはケーク濾過の場合と同じで、粉塵層が濾材の役割を果たすからである。
5.4.2 圧力損失
堆積粉塵層の圧力損失 ΔPc [Pa]は、ダルシーの式を用いて次式のように導かれる。

u kp

ΔPc
L

ΔPc

u

…(5.4.2.1)

Rc

L kp

…(5.4.2.2)

c

ΔPc

u c

…(5.4.2.3)

ただし、ζc は粉塵層の抵抗[1/m]。（ζ は「ゼータ」と読む）
粉塵層抵抗 ζc [1/m]は、粉塵量 Wc [kg-固体]に比例し、集塵面積 A [m2]に反比例する。
c

Wc
A

m

…(5.4.2.4)

ただし、m は粉塵負荷量[kg/m2]、α は粉塵充填層の平均比抵抗[m/kg]。
粉塵負荷量 m は、次式のように変形される。

21

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

m

pV (1

Wc
A

)

…(5.4.2.6)

Am…(5.4.2.5)

A

p AL(1m)

p L (1…(5.4.2.7))

ただし、L は粉塵層高[m]、V は粉塵充填層の体積[m3]、ε は空隙率[－]。
ζc と m の式を ΔPc の式に代入すると、堆積粉塵層の実用的な圧力損失が導かれる。
ΔPc

u m

…(5.4.2.8)

Δ Pc

u

)

p L (1…(5.4.2.9)

コゼニー・カルマンの式を用いて ΔPc を消去すると、比抵抗 α が導かれる。
5SV 2

)2

(1
3

μuL

u

180 (1 )2
μuL
3
Dps2

p (1

180 1
2
3
p Dps

)

ΔPc
L

5S V 2

) uL

SV

6 Dps

p (1

)2

(1
3

μu

…(5.4.2.10)…(5.4.2.11)…(5.4.2.12)

上式はあくまで概略値であり、実際にはこの値よりも小さくなることが知られている。
粉塵層の空隙率 ε については、木村・井伊谷の相関式がある。[文献 25]（長繊維） (1)long

0.40 Dps 0.3 0.37 Dps0.1 0.15Dps0.04（短繊維） (1) short0.55(1) long0.03（Dps の単位は[μm]）…(5.4.2.13)…(5.4.2.14)長繊維の例としてはガラス繊維、短繊維の例としては合成繊維(起毛)がある。
濾材の圧力損失 ΔPm [Pa]は、濾材を抵抗 ζm [1/m]の仮想粉塵層に置き換えて次式で表される。
ΔPm

u m

…(5.4.2.15)

濾布を用いる場合は、木村・井伊谷の式がある。
u2 1 f
2
f

ΔPm

CD

CD

1220( Df RH ) 2/3

CD

160 Df
Re RH…(5.4.2.16)2880( Df RH )1/3

1550 Re 1…(5.4.2.17)(Df/RH>10) …(5.4.2.18)

ただし、CD は抵抗係数[－]、Df は濾布繊維径[m]、RH は濾布の動水半径[m]、εf は濾布の空隙率[－]。
もとの式に木村・井伊谷の式を代入すると、濾材抵抗 ζm が導かれる。
u m

160 Df
Re RH

u2 1
2

f

…(5.4.2.19)

f22

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

m

80 1
RH

u2 1
2

Df
RH

160
Df u

u m

f

f

…(5.4.2.20)

f…(5.4.2.21)

f

バグフィルターの全圧力損失 ΔP [Pa]は、堆積粉塵層の圧力損失 ΔPc [Pa]と濾材の圧力損失 ΔPm [Pa]の和で表される。
ΔP

Δ Pc

Δ Pm

ΔP

u m

ΔP

( m

…(5.4.2.22)

u m
m)

u

180 1
2
3
p Dps

ΔP

…(5.4.2.23)…(5.4.2.24)
80 1
RH

m

f
f

u

180 1
, m
2
3
p Dps

80 1
RH

f

…(5.4.2.25)

f

5.4.3 構造設計
集塵面積 A [m2]と濾布袋(バッグという。布を丸くして袋状に吊り下げたもの)の本数 Nb [－]は、次式で与えられる。
AQu…(5.4.3.1)
A
Db Lb

Nb

…(5.4.3.2)

ただし、Db はバッグの直径[m]、Lb はバッグの長さ[m]、Q は含塵ガス処理量[m3/s]、u は濾過速度[m/s]。
坂下によれば、集塵面積 A [m2]は濾過係数 F [m/s]を用いて次式で与えられる。[文献 26,27]
A

Q
F

F

M X T S C P…(5.4.3.3)…(5.4.3.4)

ただし、M は粉体因子、X は用途因子、T は温度因子、S は粒度因子、C は濃度因子、P は圧力因子
5.4.4 集塵時間
集塵時間 τ [s]は、濾布面積あたりの粉塵堆積量が m [kg/m2]に達するまでの所要時間に相当する。この時間に達したらバッグに堆積した粉塵の払い落としを行う。
mEC0u…(5.4.4.1)

ただし、C0 は入口粉塵濃度[kg/m3]、E はフィルター集塵効率[－]。
【計算例】濾過集塵機(バグフィルター)粉塵を含む空気をバグフィルターにより除塵処理する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]、②粉塵負荷時のフィルター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④集塵面積 A [m2]、⑤バッグの本数 Nb [－]、⑥粉塵払
い落としまでの所要時間 t [min]をそれぞれ求めよ。
設計条件は下記の通りとする。(①0.154%, ②99.2%, ③23三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

0.964 kPa, ④2.50 m2, ⑤8, ⑥7.06 min)
濾布材質

合成繊維(短繊維)

10.0 g/m3

入口粉塵濃度

450 m3/h

濾布空隙率

0.100

3

濾布繊維径

100 μm1.50 μm

濾布目開き動水半径5.00 μm

空気密度31.20 kg/m

濾布袋(バッグ)直径

100 mm

空気粘度18.2 μPa･s

濾布袋(バッグ)長さ

1000 mm

空気圧

100 kPa

粉塵負荷

0.210 kg/m2

空気温度

20°C

濾過速度

5.00 cm/s

空気平均分子量

28.8

捕集機構

拡散さえぎり支配

処理量
粉塵粒子密度

2650 kg/m

粉塵粒子径(比表面積径)①Re=Dfuρ/μ=(100×10－6)(5.00×10－2)(1.20)/(18.2×10－6)=0.32967
λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.50×10－6)=0.045060
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.045060)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.045060)]=1.1108
DBM=1.38×10－23T/(3πμDp/CC)=(1.38×10－23)(293.15)/[(3π)(18.2×10－6)(1.50×10－6)/(1.1108)]=1.7465×10－11 m2/s
Pe=u0Df/DBM=(5.00×10－2)(100×10－6)/(1.7465×10－11)=2.8628×105
ν=μ/ρ=18.2×10－6/1.20=1.5166×10－5 m2/s
Sc=μ/ρDBM=ν/DBM =(1.5166×10－5)/(1.7465×10－11)=8.6836×105
RI=Dp/Df=1.50/100=0.0150
η0=ηDI=6Re－1/2Sc－2/3+3Re1/2RI2=(6)(0.32967)－1/2(8.6836×105)－2/3+(3)(0.32967)1/2(0.0150)2=0.0015356≒0.154%②ηε=η0[1+4.5(1－εf)]=(0.0015356)[1+(4.5)(1－0.1)]=0.0077547
E0=ηε(1－εf)=(0.0077547)(1－0.1)=0.0069792
E=[(0.001)(RH/Dps)2Re－2.5εf－3(m/ρpDf)+1]E0=[(0.001)(5.00×10－6/1.50×10－6)2(0.32967)－2.5(0.1)－3(0.21)/{(2650)(100×10－6)}+1](0.0069792)=0.99175≒99.2%③(1－ε)long=0.40Dps0.3－0.37Dps0.1+0.15Dps0.04－0.03=(0.40)(1.50)0.3－(0.37)(1.50)0.1+(0.15)(1.50)0.04－0.03=0.18888(1－ε)short=0.55(1－ε)long=(0.55)(0.18888)=0.10388
ε=1－(1－ε)short=1－0.10388=0.89612
α=[180/(ρpDps2)](1－ε)/ε3=[180/{(2650)(1.50×10－6)2}](1－0.89612)/(0.89612)3=4.3579×109 m/kg
ΔPc=μuαm=(18.2×10－6)(5.00×10－2)(4.3579×109)(0.21)=832.79 Pa
ζm=(80/RH)(1－εf)/εf=[80/(5.00×10－6)](1－0.1)/0.1=1.4400×108 m－1
ΔPm=μuζm=(18.2×10－6)(5.00×10－2)(1.4400×108)=131.04 Pa
ΔP=ΔPc+ΔPm=832.79+131.04=963.83 Pa≒0.964 kPa④A=Q/u=(450/3600)/0.05=2.50 m2⑤Nb=A/(πDbLb)=2.50/[π(100/1000)(1000/1000)]=7.9577≒8⑥τ=m/(EC0u)=(0.21)/[(0.99175)(10.0/1000)(5.00×10－2)]=423.49 s=7.0582 min≒7.06 min

24

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

６．洗浄集塵６．１

向流スクラバー

6.1.1 単一液滴の捕集効率
慣性衝突機構における捕集効率 ηT [－]は、上岡(うえおか)の式が簡便である。[文献 28,29]
T…(6.1.1.1)

0.65

CC Dp 2 p ur

0.44
Kn

CC 1 Kn 2.46 0.82 exp

36 g (dpw 2)

, Kn

Dp

,

3.2 g
P

RT
2 MA

…(6.1.1.2)

ただし、dpw は液滴径[m]、Dp は粉塵粒子径[m]、ur は液滴に対する粉塵粒子の相対移動速度[m/s](=液滴の終末速度 ut [m/s])、μg はガス粘度[Pa･s]、ρp は粉塵粒子密度[kg/m3]。
粉塵粒子が速度 ug [m/s]で気流とともに上昇し、液滴が速度 uw [m/s]で下方へ沈降しているとき、液滴側から見た粉塵粒子は上方へ速度(ug+uw) [m/s]で移動しているように見える。この速度(ug+uw) [m/s]を液滴に対する粉塵粒子の相対移動速度 ur [m/s]といい、気流方向を正として次式のように表される。
urug( uw )

ug…(6.1.1.3)

uw

ただし、ug は粉塵粒子の絶対沈降速度[m/s]、uw は液滴の絶対沈降速度[m/s]。
同様に、液滴が速度 uw [m/s]で下方へ沈降し、粉塵粒子が速度 ug [m/s]で気流とともに上昇しているとき、粉塵粒子側から見た液滴は下方へ速度(uw+ug) [m/s]で移動しているように見える。この速度(uw+ug) [m/s]を粉塵粒子に対する液滴の相対移動速度 ut [m/s]といい、沈降方向を正として次式のように表される。
utuw( ug )

uw…(6.1.1.4)ug

液滴の相対移動速度 ut は、終末速度と同義である。
（もとより終末速度は相対速度の扱いである。）上式
を ur の式に代入して液滴の絶対速度 uw を消去すると、ur と ut は互いに等しいことが分かる。（液滴側から粉塵粒子を見ても粉塵粒子側から液滴を見ても同じ速度 ut=uw+ug で移動しているように見える。
）
ur

ug

(u t

ug )

ut

…(6.1.1.5)

拡散機構における捕集効率 ηD [－]は、Johnstone & Roberts の式で与えられる。[文献 30-32]

D

d pw

4DBM
ut

DBM

1.38 10 23 T
3 g d pw CC

2 0.557 Re 0.5 Sc 0.375

Re…(6.1.1.6)

d pw u tg, utg ( pwg ) d pw

18 g

g

2

, Sc

g
g DBM

…(6.1.1.7)

ただし、dpw は液滴径[m]、DBM は液滴の拡散係数[m2/s]、ut は液滴の終末速度[m/s]、δ は液滴周りの境膜
厚み[m]、下付き文字 g はガス側の値。
6.1.2 集塵効率
向流スクラバー(塔径 DT [m]、塔高 Z [m])内の微小区間 dZ [m]を流量 Q [m3/s](流速 ug [m/s])で通過する

25

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

含塵ガス中の粉塵減少量は、終末速度 ut [m/s]で沈降する液滴の粒子捕集量に等しい。
QC

Q (C

Qd C

dC )
0 u t C ( Apw

u g AT d C

lnCg ( pwVpw ) w ( DT 2 4)dZC

3 0 w ut
2 d pw ug

CC0

3 0 AT w u t
Z
2 d pw Q

C0 expZ0g ) d pw

dApr2…(6.1.2.1)(18 g )

( Apw Vpw ) w ( DT 2 4)dZ

DT 2 4 , ApwAT

0 u t C (3 2 d pw ) w AT d Z

C dC
C0

ut

0 u t C d Apr(4) d pw 2 , Vpw6) d pw 3(…(6.1.2.3)…(6.1.2.4)

dZ

ug

清浄ガス
Q, C

Q
AT

…(6.1.2.5)

ノズル
給水
W

3 0 AT w u t
Z
2 d pw Q

uw…(6.1.2.6)

Q(C+dC)
Z

dZ

液滴の体積分率 w [－]は、給液量 W [m3/s]の式より導かれる。
W

uw AT ww

W
AT u w…(6.1.2.2)( Apw Vpw )dV

ug…(6.1.2.7)
W
AT (u t ug )

含塵ガス
Q, C0

…(6.1.2.8)

これらを C の式に代入すると、洗浄捕集効率 E [－]が導かれる。

QC
DT

－ug
滴

C C0 exp

3 0WutZ
2dpw Q(ut ug )…(6.1.2.9)

E 1 exp

3 0ut LGZ
2dpw (ut ug )

E

水＋粉塵
W

ut(=uw－(－ug))

uw ＋

C0 C
, LG
C0

W
Q

…(6.1.2.10)

ただし、AT は塔断面積[m2]、Apr は流れ方向に対する液滴群の全投影面積[m2]、Apw は液滴の断面積[m2]、
C は塔出口の粒子濃度[kg/m3]、C0 は塔入口の粒子濃度[kg/m3]、dpw は液滴径[m]、DT は塔径[m]、E は洗浄
捕集効率[－]、LG は液ガス比[－]、Q は含塵ガス流量[m3/s]、ug はガス流速[m/s]、ut は液滴の終末速度(相対沈降速度)[m/s](=uw－(－ug)=uw+ug; 沈降方向が正)、uw は液滴の絶対沈降速度[m/s]、V は液体積[m3]、Vpw は単一液滴の体積[m3]、Z は塔高[m]、 w は液滴の体積分率(ホールドアップ)[－]、η0 は単一液滴の捕集効率[－]。
液滴径 dpw は、圧力ノズルの仕様に依存する。液滴が直線状に散布される直線流型[文献 32-34]と円錐状に散布される旋回流型[文献 35,36]に大別される。
（直線流型） d pw

（旋回流型） d pw

d4.72 NuN

0.5

1 0.0334 106
w

33.65d N1.59 GL 0.54

w
w

0.6

w

0.32

…(6.1.2.12)

26…(6.1.2.11)

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

ただし、dN はノズル径[m]、dpw は平均液滴径[m]、uN はノズル流速[m/s]、GL はノズル流量[kg/s]、σ は液体の表面張力[kg/s2]、μw は液粘度[Pa･s]、ρw は液密度[kg/m3]。
直線流型におけるノズル径 dN は、ノズル噴射液の流動状態を表すジェット数 Je より求める。
0.45

uN 2 g d NJew…(6.1.2.13)

g

dN

0.45

Je

g

uN 2 gw…(6.1.2.14)

Je<0.1 のとき滴下、Je=1～10 のとき層流、Je=10～500 のとき乱流、Je>500 のとき噴霧流。ノズルからの液噴射をスプレー状の噴霧流とするには、Je=500 以上が望ましい。[文献 37]
6.1.3 構造設計
洗浄捕集効率 E が設定値として与えられている場合は、E の式より塔高 Z が導かれる。
ln(1 E )Z

3 0 u t LGZ
2 d pw (u t ug )2dpw (utug )3 0ut LG

ln

1
1 E

…(6.1.3.1)…(6.1.3.2)【計算例】洗浄集塵機(向流スクラバー)(性能設計)
粉塵を含む空気を向流スクラバーにより除塵処理する場合の①液滴終末速度 ut [cm/s]、②単一液滴捕集効率 η0 [%]、③洗浄捕集効率 E [%]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①14.5 cm/s, ②2.94%,③94.3%)
処理量

8000 m3/h
－4

洗浄水粘度

1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

液ガス比1.00×10

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

ノズル形状

直線流型

粉塵粒子径

1.00 μm

ノズル流速12.0 m/s

空気密度1.20 kg/m3

ジェット数

1000

空気粘度

18.2 μPa･s

塔径5.00 m

空気圧

100 kPa

塔高10.0 m

空気温度

20°C

捕集機構

空気平均分子量

28.8

重力加速度

洗浄水密度

慣性衝突支配9.81 m/s2

1000 kg/m3①dN=[(σJe)/(uN2ρg)](ρg/ρw)0.45=[(0.072)(1000)/{(12)2(1.20)}](1.20/1000)0.45=0.020203 m
dpw=4.72(dN/uN)(σ/ρw)0.5[1+0.0334×106(μw/ρw)]=(4.72)(0.020203/12)(0.072/1000)0.5[1+(0.0334×106)(0.001/1000)]=6.9680×10－5 m
ut=g(ρpw－ρg)dpw2/(18μg)=(9.81)(1000－1.20)(6.9680×10－5)2/[(18)(18.2×10－6)]=0.14521 m/s≒14.5 cm/s
Re=dpwutρg/μg=(6.9680×10－5)(0.14521)(1.20)/(18.2×10－6)=0.66713 (stokes)
27

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料②λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.00×10－6)=0.067590
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.067590)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.067590)]=1.1663
ug=Q/A=Q/[π(DT/2)2]=(8000/3600)/[π(5.00/2)2]=0.11317 m/s
ur=ut=0.14521 m/s
Ψ=CCDp2ρpur/[36μ(dpw/2)]=(1.1663)(1.00×10－6)2(2650)(0.14521)/[(36)(18.2×10－6)(6.9680×10－5/2)]=0.019660
η0(=ηT)=Ψ/(Ψ+0.65)=0.019660/(0.019660+0.65)=0.029358≒2.94%③E=1－exp[－(3η0utLGZ)/{2dpw(ut－ug)}]=1－exp[－(3)(0.029358)(0.14521)(1.00×10－4)(10.0)/{(2)(6.9680×10－5)(0.14521－0.11317)}]=0.94297≒94.3%【計算例】洗浄集塵機(向流スクラバー)(構造設計)
粉塵を含む空気を向流スクラバーにより除塵処理する場合の①液滴終末速度 ut [cm/s]、②単一液滴捕集効率 η0 [%]、③塔高 Z [m]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①14.5 cm/s, ②0.276%, ③7.98m)
処理量10000 m3/h
－4

洗浄水粘度

1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

液ガス比2.50×10

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

ノズル形状

直線流型

粉塵粒子径

0.250 μm

ノズル流速12.0 m/s

空気密度1.20 kg/m3

ジェット数

1000

空気粘度

18.2 μPa･s

塔径

空気圧

100 kPa

空気温度

20°C

洗浄捕集効率

空気平均分子量

28.8

重力加速度

洗浄水密度

捕集機構

5000 mm
慣性衝突支配99%
9.81 m/s2

1000 kg/m3①dN=[(σJe)/(uN2ρg)](ρg/ρw)0.45=[(0.072)(1000)/{(12)2(1.20)}](1.20/1000)0.45=0.020203 m
dpw=4.72(dN/uN)(σ/ρw)0.5[1+0.0334×106(μw/ρw)]=(4.72)(0.020203/12)(0.072/1000)0.5[1+(0.0334×106)(0.001/1000)]=6.9680×10－5 m
ut=g(ρpw－ρg)dpw2/(18μg)=(9.81)(1000－1.20)(6.9680×10－5)2/[(18)(18.2×10－6)]=0.14521 m/s≒14.5 cm/s
Re=dpwutρg/μg=(6.9680×10－5)(0.14521)(1.20)/(18.2×10－6)=0.66713 (stokes)②λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(0.250×10－6)=0.27036
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.27036)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.27036)]=1.7086
ug=Q/A=Q/[π(DT/2)2]=(10000/3600)/[π(5.00/2)2]=0.14147 m/s
ur=ut=0.14521 m/s
Ψ=CCDp2ρpur/[36μ(dpw/2)]=(1.7086)(0.250×10－6)2(2650)(0.14521)/[(36)(18.2×10－6)(6.9680×10－5/2)]=0.0018001
η0(=ηT)=Ψ/(Ψ+0.65)=0.0018001/(0.0018001+0.65)=0.0027617≒0.276%③Z=[2dpw(ut－ug)/(3η0utLG)]ln[1/(1－E)]=[(2)(6.9680×10－5)(0.14521－0.14147)/{(3)(0.0027617)(0.14521)(2.50×10－4)}]ln[1/(1－0.99)]=7.9803 m≒7.98 m
28

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

６．２

ベンチュリースクラバー

含塵ガスをスロート部(のど部)に流して高速気流とする。そこに加圧水を管側面の噴射口から噴射して高速気流のせん断により微小水滴とする。粉塵粒子は、微小水滴に捕集されてサイクロンへ運ばれ、気流から分離される。
6.2.1 集塵効率[文献 38-40]
水平流型ベンチュリースクラバー(装置長 Z [m])内の微小区間 dZ [m]を流量 Q [m3/s](流速 ug [m/s])で通過する含塵ガス中の粉塵減少量は、物質収支により気流から見て相対速度 ur(=uw－ug)[m/s]で移動する洗浄水液滴(絶対速度 uw [m/s])の粒子捕集量 dM/dt [kg/s]に等しい。
…(6.2.1.1)

0 u r C d Apr…(6.2.1.2)

Q dC

0 fu g C ( Apw

Vpw ) w AT d Zfur ug ,dApr

3 0 wfdZ
2 d pw(

6) d pw 3…(6.2.1.5)

液滴

dC
C

4) d pw 2 , Vpw(( Apw Vpw )dV

水ガス…(6.2.1.4)

0 u g C (3 2 d pw ) w AT f d Z

Q AT , Apw

洗浄水ノズル

ただし、f は気液速度比[－](=ur/ug)。

ug

ug
QC

Q(C+dC)uw

ug

給液量 W [m3/s]の式を用いて液滴の体積分率 w を消去する。

(ur=0)

dZ

水平流の場合、一般に uw<ug が成り立つ(|ur|=－ur)。
W

u w AT w

dC
C

( ur

u g ) AT w

( uru g ) AT w

w

W
(1 f )ug AT

3 0Wf
dZ
2 d pw (1 f )ug AT(1f )u g AT w

ur

uw

ug

0, f

…(6.2.1.7)

水平方向に移動する液滴粒子の運動方程式は、次式のように導かれる。
6d pw 3 w

dur

ug df

du r
dt

3CD gur 2
4dpw w

2CD

d dw 24dt…(6.2.1.9)

3CD g ur 2 dZ
4dpw w uw

g ur

2

f

ur ug

(CC≒1)…(6.2.1.8)…(6.2.1.10) (Z は絶対座標基準で定義)

29

ur ug

清浄ガス 粉塵＋液滴

ug

水

含塵ガス

u g AT d C

ベンチュリ管…(6.2.1.3)( Apw Vpw ) w AT dZ

微小水滴＋粉塵（サイクロンへ）

高速気流

水噴射口

Q dC

スロート部(のど部)

含塵ガス

dM
dt

QC Q(C dC )…(6.2.1.6)

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

3CD gur 2dZ
4dpw w (1 f )ug

ug df

3CD g

df
dZ

4d pw

f2
dZ
f
w 1

4d pw

w 1

3CD g

f
f

( ur

ug ) ug( fugug ) ug1

f…(6.2.1.11)…(6.2.1.12)

df

2

uw ug

…(6.2.1.13)

粒子濃度の相対変化量の式に代入すると、洗浄捕集効率 E [－]が導かれる。

4 d pw

3 0Wf
2d pw (1 f )ug AT

dC
C

w 1

3CD g

dC
C

2 0Wf 1
(1 f )Q C D

dCC

2 f d pw u r
55 1 fg

dC
C

2 d pw u g
55
g

dC
C

2 d pw ug w
2 f
LG
55
2
f 0.7
g

C dC
C0

C

g

w 1

f

g

w

f

g

2

w 1

f
f

f

df

…(6.2.1.14)…(6.2.1.15)

df

g

f
2

2

55
, LG
Re

CD

LG 0 d f

WQ…(6.2.1.16)…(6.2.1.17)

LG 0 df

g

2

2

df

0
2 d pw ug w
2 f
LG
f 2
55
f 0.7
g

0

2

2

f
f

(慣性衝突支配) …(6.2.1.18)

0.7

2

df

…(6.2.1.19)

右辺の積分区間について、気流から見た液滴粒子の相対速度は、ur から 0 まで減少する。すなわち、液滴
粒子の絶対速度は、uw から ug まで加速する。

E 1 exp

F (2,f)

2 d pw ug w
LG F (255g1
2

CC Dp 2 pug
18 g dpw

0.7

2

f

, f)

1.4 lnE

2

C0 C, F (2
C0

f 0.7
0.7

CC 1 Kn 2.46 0.82 exp

0.49
0.7 2 f

0.44
Kn

, Kn

2

0

, f)

f

2

2

f
f

df

…(6.2.1.20)

RT
2 MA

…(6.2.1.22)

0.7…(6.2.1.21)

Dp

,

3.2 g
P

気液速度比 f は、粉塵粒子の濡れ性や液ガス比によって変動する。液ガス比 8×10－4 程度以上の条件では、親水性粒子の場合 0.45、疎水性粒子の場合 0.2 を用いる[文献 39]。あるいは、全般的な近似値として 0.25を用いる[文献 40]。ガス流速 ug [m/s]は、スロート部のガス流速 ugt を用いる(ug=ugt)。
液滴径 dpw の推算については、抜山(ぬきやま)・棚沢(たなさわ)の式を用いる。[文献 30,40,41]30

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

d pw

0.45

585
ugt

LG1.5

w

597
w

…(6.2.1.23)w

ただし、dpw は液滴径[μm]、LG は液ガス比[L/m3]、ugt はスロート部のガス流速[m/s]、σ は表面張力[dyn/cm]、
μw は液粘度[P]、ρw は液密度[g/cm3]。
上式を SI 単位系に直すと、次式のようになる。

585 1000
ugt 0.001 w

6

10 dpw1000

0.001 w

0.45

(0.001LG )1.5…(6.2.1.24)

0.45

0.585
ugt

d pw

597

0.1 w

6.70 10

9

w

LG1.5

w

…(6.2.1.25)w

ただし、dpw は液滴径[m]、LG は液ガス比[－]、ugt はスロート部のガス流速[m/s]、σ は表面張力[kg/s2]、μw
は液粘度[Pa･s]、ρw は液密度[kg/m3]。
6.2.2 構造設計
スロート部の管径 Dt [m]は、スロート部を流れる含塵ガスの流量 Q [m3/s]の式より導かれる。
Q

Dt 2 ugt…(6.2.2.1)

4

4Q
ugt

Dt

…(6.2.2.2)

噴射口より噴射される加圧洗浄水の流量 W [m3/s]は、次式で表される。

W

n Ds 2us
4…(6.2.2.3)

ただし、Ds は噴射口径[m]、n は噴射口の数[－]、us は噴射速度[m/s]。
液ガス比を取ると、洗浄水噴射口の数 n [－]が導かれる。小数点以下は切り上げる。

LGnn Ds 2us
4

W
Q

LG

ugt

Dt
Ds

us

Dt 2ugt4…(6.2.2.4)

2…(6.2.2.5)

加圧洗浄水の噴射速度 us [m/s]は、オリフィス理論に基づき導かれる。オリフィス孔(噴射口)の手前と直後で流体の機械的エネルギー保存則(ベルヌーイの定理)を適用する。
p1
ρ

gZ1

u12
2

p2
ρ

gZ 2

u22
2

…(6.2.2.6)

31

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

u2 2
2

u12
2

p1
ρ

u2 2

u12

2 p
ρ

p2
ρ

Z1

Z2

0

…(6.2.2.7)

p1

p2

0

…(6.2.2.8)p

ただし、Δp は圧力降下[Pa]、u は流体の平均流速[m/s]、Z は基準面からの高さ[m]、ρ は流体密度[kg/m3]。
オリフィス孔(噴射口)の手前と後ろ(縮流部)で連続の式を適用する。
A1u1

A2 u2

…(6.2.2.9)
オリフィス孔(断面積Ah)

ただし、A は流路断面積[m2]。

( A2 A1 )2 u22

2 pρ

…(6.2.2.10)[1 ( A2 A1 )2 ]u222 p
ρ…(6.2.2.11)

u2 2

u2

1

（静圧の回復）

２

１

2 p
ρ

1 ( A2 A1 )2

縮流部(断面積A2)

オリフィス
プレート

…(6.2.2.12)縮流部断面積 A2 をオリフィス孔(噴射口)の断面積 Ah の定数倍に、
平均流速 u2 を噴射速度 us に置換する。

us

us

us

1
1 (CAh A1 )1
1 C 2 mo 2

Cd

2 p
ρ

2

2 p
ρ

2 p
ρ

Cd

u2

CAh

…(6.2.2.13)

AhA1…(6.2.2.14)

1 C 2 mo 2…(6.2.2.15)

mo1

u s , A2

ただし、C は定数[－]、Cd は流出係数[－]、mo は開口比[－]。
流出係数 Cd は、レイノルズ数が十分に大きい場合、約 0.6 に漸近する[文献 42-44]。
圧力降下 Δp [Pa]は洗浄水の噴射圧 Pw [Pa]に、流体密度 ρ [kg/m3]は液密度 ρw [kg/m3]に相当する。

us

Cd

2Pw
ρw

…(6.2.2.16)

6.2.3 圧力損失
ベンチュリースクラバーの圧力損失 ΔP [Pa]は、次式で表される。[文献 40,45]
ΔP

bLG
a
1000

g ugt

2

2

…(6.2.3.1)

定数 a と b については多くの報告例があるが、より安全側で設計するには a=b=1 とおく。

32

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料【計算例】洗浄集塵機(ベンチュリースクラバー)
粉塵を含む空気を水平流型ベンチュリースクラバーにより除塵処理する場合の①単一液滴捕集効率 η0[%]、②洗浄捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④スロート部管径 Dt [mm]、⑤噴射口数 n [－]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①92.3%, ②96.8%, ③6.00 kPa, ④97.7 mm, ⑤13)
処理量2700 m3/h

液ガス比

0.001

粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径1.00 μm

洗浄水粘度1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

スロート部ガス流速

100 m/s

洗浄水噴射圧100 kPa

空気密度

31.20 kg/m

噴射口径

3.00 mm空気粘度18.2 μPa･s

捕集機構

慣性衝突支配空気圧

100 kPa

重力加速度

空気温度

20°C

洗浄水密度

9.81 m/s2

f値

0.45

1000 kg/m3①λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.00×10－6)=0.067590
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.067590)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.067590)]=1.1663
dpw=(0.585/ugt)(σ/ρw)0.5+6.70×10－9[μw/(σρw)0.5]0.45LG1.5=(0.585/100)(0.072/1000)0.5+(6.70×10－9)[(1.00×10－3)/{(0.072)(1000)}0.5]0.45(0.001)1.5=4.9638×10－5 m
Ψ’=CCDp2ρpugt/(18μgdpw)=(1.1643)(1.00×10－6)2(2650)(100)/[(18)(18.2×10－6)(4.9638×10－5)]=18.973
2Ψ’f=(2)(18.973)(0.45)=17.075
η0(=ηT)=[2Ψ’f/(2Ψ’f+0.7)]2=[17.075/(17.075+0.7)]2=0.92278≒92.3%②F=[－0.7－2Ψ’f+1.4ln{(2Ψ’f+0.7)/0.7}+0.49/(0.7+2Ψ’f)]/(2Ψ’)=[－0.7－17.075+1.4ln{(17.075+0.7)/0.7}+0.49/(0.7+17.075)]/[(2)(18.973)]=－0.34907
E=1－exp[(2/55)(dpwugtρw/μg)LGF]=1－exp[(2/55){(4.9638×10－5)(100)(1000)/(18.2×10－6)}(0.001)(－0.34907)]=0.96863≒96.8%③ΔP=(a+bL/1000)(ρgugt2/2)=[1+(1)(0.001)/(1000)][(1.20)(100)2/2]=6000.0 Pa≒6.00 kPa④Dt=[4Q/(πugt)]0.5=[(4)(2700/3600)/(100π)]0.5=0.097720 m≒97.7 mm⑤us=Cd(2Δp/ρ)0.5=Cd(2Pw/ρw)0.5=(0.6)[(2)(100×103)/(1000)]0.5=8.4852 m/s
n=LG(ugt/us)(Dt/Ds)2=(0.001)(100/8.4852)[0.097720/(3.00/1000)]2=12.504≒13(切り上げ)

７．電気集塵空気などの絶縁体に電圧を印加して電圧を高めてゆくと、ある閾値を越えたところで絶縁体の抵抗値が急低下して絶縁体に電流が流れる。これを放電という。とくに放電極の形状が針状の場合、放電が起こる直前にコロナと呼ばれる微光が針の先端で見られる。このような放電機構をコロナ放電という。電気集塵の場合、放電極が有刺鉄線のような形状になっており、集塵電極との間で電圧を高めてゆくと、ある電圧値で絶縁体である空気に電流が流れてコロナ放電が起こる。そこへ粉塵を含む空気を通過させると、粉塵粒子が負に帯電して接地された集塵電極の方向へ静電気力で引き寄せられて捕集される。
33

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

７．１

放電特性

7.1.1 電界の強さ[文献 46]
クーロンの法則によれば、距離 r [m]だけ離れた点電荷 q1 [C]と q2 [C]の間に働く静電気力(クーロン力)F[N]は、真空の誘電率 ε0 [N･m2/C2]を用いて次式で表される。
F

q1 q 2

1

r2

4

q2
[q1=q2=q]
2
0 r…(7.1.1.1)

点電荷まわりの静電気力が及ぶ空間領域を電界という。ある点電荷 q [C]が作り出す電界の強さ E [V/m2]
は、次式で表される。
E

F
q

1
4

q
2
0 r

…(7.1.1.2)

ガウスの法則によれば、閉曲面の外側へ出てくる電気力線の総本数は、閉曲面内の全電気量に比例する。
閉曲面形状が球面(半径 r)の場合の電界強度 E [V/m2]は、次式のように導かれる。
q

E (4 r 2 )…(7.1.1.3)

0

E

q
4

0r

…(7.1.1.4)2

閉曲面形状が円筒(半径 r、長さ L)の場合の電界強度 E [V/m2]は、次式のように導かれる。
q

E (2 rL)

電気力線…(7.1.1.5)

0

E
E

q L
2 0r

E

q
2

球面
q

…(7.1.1.6)
E

0r

EL

…(7.1.1.7)

r

ただし、E’は単位長さあたりの電界強度[V/m]。
7.1.2 コロナ放電開始電界強度

放電極(半径 a [m])と集塵極(半径 b [m])からなる二重円筒を考える。帯電している円筒間の電位差 V[V]は、次式のように導かれる。
a

V

b

b 2

0r

q

V
V

q

a

V

2

0

q
2

…(7.1.2.1) （位置 b を基準とした位置 a における電位）E ( r )drdr…(7.1.2.2)

a…(7.1.2.3)

ln r b(ln b ln a )…(7.1.2.4)

034

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

V

V

q
2

ln
0

rE ln

b
a

b
a

…(7.1.2.5)
qE2…(7.1.2.6)

0r

r=a [cm]のとき E’は最大値を取る。このときの電界強度 E’と印加電圧 V がコロナ放電開始に必要な電界
強度 E0 [kV/cm]と印加電圧 V0 [kV]になる。

V0kV

acm E0kV/cm ln

bcm
acm

…(7.1.2.7)

ただし、a は放電極半径[m]、b は集塵極半径[m](a<<b より放電極と集塵極の距離に近似される)。
放電極の汚れを考慮した場合のコロナ放電開始電界強度 E0 [kV/cm]は、Peek の式で求める。[文献 47]
E0 kV/cm

f c

d

a

293.15
P
273.15 T 760

cm…(7.1.2.8)

ただし、f は放電極の表面粗さ指数[－]であり、清浄な放電極の場合は 1 となる。P は気体の圧力[mmHg]、
T は気体の温度[°C]、δ は気体相対密度[－]。定数 c と d は、ガスの種類が空気のとき c=30、d=9。
上式は円筒型に対する推算式であるが、平板型に対しても適用できる。
7.1.3 集塵極近傍の電界強度
清浄空気中における集塵極近傍の電界強度 Ep [esu]について、次の近似式が知られている。[文献 48]（円筒型） Ep esu

2I esu/cm
K esu（平板型） E p esu

4I esu/cm b cm
K esu p cm…(7.1.3.1)※静電単位系…(7.1.3.2)※静電単位系

ただし、2b は集塵極間隔(平板型)[cm]、I は放電極長さあたりの電流密度[esu/cm]、K はイオン移動度[esu]または[(cm/s)/(V/cm)](= cm/s÷EV/cm)、2p は放電極間隔[cm]。
放電極長さあたりの電流密度 I [esu/cm]について、円筒型の場合は Townsend(タウンゼント)の式[文献 49]、
平板型の場合は Cooperman の式[文献 50-52]がある。
（円筒型） I esu/cm

2 K esuV esu (V esu(b

V0 esu )…(7.1.3.3)cmb) ln cma

cm 2

K esu V esu (V esu（平板型, b/p≦0.5） I esu/cm(b

V0 esu )4b cm) ln cma…(7.1.3.4)※静電単位系

cm 2

2 p cm K esuV esu (V esu（平板型, b/p≧0.5） I esu/cm※静電単位系

V0 esu )(b cm )3…(7.1.3.5)

Ep の式に代入して K を消去する。
（円筒型） Ep esu

4V esu (V esu(b

V0 esu )b cm) ln cma…(7.1.3.6)※静電単位系

cm 235※静電単位系

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

4V esu (V esu（平板型, b/p≦0.5） E p esu

cm cm

p b

4b cm
ln cm
a

8V esu (V esu（平板型, b/p≧0.5） Ep esu

V0 esu )V0 esu )(b cm ) 2

７．２…(7.1.3.7)※静電単位系…(7.1.3.8)※静電単位系

集塵効率

電気集塵装置の捕集効率は、Deutsch(ドイチュ、ドイチェ)の式で与えられる[文献 53]。集塵極間(電界強度 Ep [V/m])の微小区間 dL [m]を流量 Q [m3/s](流速 u0 [m/s])で通過する帯電した粉塵粒子(粒子径 Dp [m]、帯電量 q [C])は、静電気力を受けて集塵極方向へ移動する。このとき、含塵ガス中の粉塵減少量は、物質収支により集塵極側の粒子捕集量 dM/dt [kg/s]に等しい。

( A L )C d L

C dC

L

C

0

C
C0

A
Q

C0

ln

E

1 exp

…(7.2.1)…(7.2.2)( A L) dL
Q…(7.2.3)

集塵極

L

u
W

u

…(7.2.4)

QC
A
Q

C

E

C0
C0

（円筒型）

A
Q

2 Rc L
Rc u0

2t
Rc

（平板型）

A
Q

2 LH
2bHu0

t
b

2

帯電粒子
清浄ガス

Qd C

dM
dt

含塵ガス

QC Q(C dC )…(7.2.5)

Q(C+dC)dL…(7.2.6)…(7.2.7)

ただし、A は集塵極面積[m2]、A/L は集塵極長さあたりの集塵極面積[m2/m]、E は電気捕集効率[－]、H は集塵極高さ[m]、L は集塵極長さ[m]、Rc は円筒半径[m]、2b は集塵極間隔[m]、t は時間[s]、u0 はガス流速[m/s]、 は帯電粒子の移動速度(電気集塵速度)[m/s]。
帯電粒子の移動速度 は、クーロン力と流体抗力(Stokes 域)のつり合いより求める。
3

qE p

Dp
CC

Ne0 Ep3

Dp CC

CC 1 Kn 2.46 0.82 exp

q

Ne0

0.44
Kn

, Kn

Dp

,

3.2 g
P

RT
2 MA

…(7.2.8)…(7.2.9)

ただし、e0 は電気素量[C](電子 1 個がもつ電気量=1.60×10－19 C=4.8×10－10 esu)、Ep は集塵極近傍の電界強度[V/m]、N は帯電粒子 1 個がもつ電子数[－]。
電子数 N は、次式より求める。[文献 54]36

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

k0 E0 esu ( Dp cm ) 2（慣性衝突機構） N

4e0

esu

1
2

r

1 2

r

(1 2 Kn ) 2（慣性衝突拡散機構） N

k0

2
1 2 Knrr

1
1…(7.2.10)
E0 esu ( Dp cm ) 2※静電単位系…(7.2.11)

4 e0 esu※静電単位系

ただし、Dp は粉塵粒子径[cm]、e0 は電気素量[esu](=4.8×10－10 esu)、E0 はコロナ放電開始電界強度[esu]、
k0 は誘電係数、εr は帯電粒子の比誘電率(不導体のとき 1、良導体のとき∞)。

７．３

構造設計

集塵極面積 A [m2]は、電気捕集効率 E [－]の式を用いる。
E

1 exp

A
Q

exp

A
Q

1

A
Q

A

…(7.3.2)

E…(7.3.3)ln(1 E )Q…(7.3.1)ln(1 E )…(7.3.4)

平板型の場合、放電極－集塵極間隔比 2p/2b(=p/b)が π/4 のときに放電性能が最も良好となる。[文献 55]
円筒型の場合、集塵極長さ L [m]は次式で表される。
L

A
2 b

…(7.3.5)

清浄ガス

放電極

集塵極

b

r

a

放電極

r

高電圧源

高電圧源

清浄ガス

b(>>a)

H

2b
L

粉塵
粉塵
粉塵

（円筒型）

（平板型）

図 7.3.1 電気集塵機構造の概略

37（上から見た図）

放電極

おもり

集塵極

おもり

含塵ガス

アース
（接地）

含塵ガス

L

集塵極板
2p
集塵極板 2a2b

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料【計算例】電気集塵機
粉塵を含む空気を電気集塵機により除塵処理する場合の①コロナ放電開始電界強度 E0 [kV/cm]、②コロナ
放電開始印加電圧 V0 [kV]、③集塵極近傍の電界強度 Ep [kV/cm]、④帯電粒子の移動速度 [cm/s]、⑤電気捕集効率 E [%]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①58.5 kV/cm, ②26.9 kV, ③7.11 kV/cm,④78.4 cm/s, ⑤99.1%)
集塵機構造

平板型
3

72000 m /h

処理量

放電極半径(a)0.100 cm

集塵極間隔(2b)20.0 cm

印加電圧60.0 kV

放電極－集塵極間隔比(p/b)

粉塵粒子径1.00 μm

捕集機構

空気圧

慣性衝突機構1

集塵極面積120 m2

18.2 μPa･s

重力加速度9.81 m/s2

粉塵粒子の比誘電率
空気粘度

π/4

100 kPa(760 mmHg)

空気温度

f値

20°C

①δ=[(293.15)/(273.15+T)](P/760)=[(293.15)/(273.15+20)](760/760)=1
E0=f[cδ+d(δ/a)0.5]=(1)[(30)(1)+(9)(1/0.100)0.5]=58.460 kV/cm≒58.5 kV/cm②V0=aE0ln(b/a)=(0.100)(58.460)ln[(20.0/2)/(0.100)]=26.921 kV≒26.9 kV③b/p=1/(p/b)=1/(π/4)≒1.27(>0.5)
V=(60.0×103)V(1/300)esu/V=200 esu
V0=(26.921×103)V(1/300)esu/V=89.736 esu
Ep=[8V(V－V0)/(πb2)]0.5=[(8)(200)(200－89.736)/{π(20.0/2)2}]0.5=(23.697)esu(3/10)(kV/cm)/esu=7.1091 kV/cm≒7.11 kV/cm④λ=3.2(μ/P)(RT/2πMA)0.5=(3.2)(18.2×10－6/100×103)[(8.314)(293.15)/{(2π)(28.8/1000)}]0.5=6.7590×10－8 m
Kn=λ/L=λ/Dp=(6.7590×10－8)/(1.00×10－6)=0.067590
CC=1+Kn[2.46+0.82exp(－0.44/Kn)]=1+(0.067590)[2.46+0.82exp[－(0.44/0.067590)]=1.1663
k0=1+(2)(εr－1)/(εr+2)=1+(2)(1－1)/(1+2)=1
E0=(58.460)kV/cm(10/3)esu/(kV/cm)=194.86 esu
N=k0E0Dp2/(4e0)=(1)(194.86)(1.00×10－4)2/[(4)(4.8×10－10)]=1014.8=Ne0Ep/(3πμDp/Cc)=(1014.8)(1.60×10－19)(7.1091×105)/[(3π)(18.2×10－6)(1.00×10－6)/(1.1663)]=0.78484 m/s≒78.4 cm/s
⑤E=1－exp(－A /Q)=1－exp[－(120)(0.78484)/(72000/3600)]=0.99098≒99.1%【単位換算】
電圧 V：1 V=1/300 esu
電界強度 E：1 kV/cm=10/3 esu (1 V/m=1/(3×104) esu)
電流 I：1 mA/cm=3×106 esu/cm (1 A/m=3×107 esu/cm)※esu(electrostatic unit)は静電単位(スタットクーロン statC)38

1

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料（参考）電気集塵機の設計式における単位変換①放電極の汚れを考慮した場合のコロナ放電開始電界強度 E0（静電単位系） E0 kV/cm

f cd（SI 単位系）

E0 V/m105 f c

（単位換算）

V/m

3 V/ kV

293.15
P
273.15 T 760

ad10

293.15
P
273.15 T 101325

akV / cm

E0(10 )2 cm /m

(10 )

f c

d

5

am

10 f c(10 2 ) cm/m

d
10

V/m

a

②清浄空気中における集塵極近傍の電界強度 Ep（円筒型, 静電単位系） Ep esu（円筒型, SI 単位系）

（単位換算）

2I esu/cm
K esu
20 I A/m
K (m/s)/(V/m)

Ep V/m3 10 4

Ep V/m(3 104 )(V/m)/esu(3 104 )(V/m)/esu

K

2 I A/m (3 107 )(esu/cm)/(A/m)(104 )cm2/m2 300esu/[(cm/s)/(V/cm)](m/s)/(V/m)

20(esu/cm)(m3/AVs)/esu I A/m
K (m/s)/(V/m)(3 104 )(V/m)/esu 2 10(esu/cm) (m3/AVs) /esu ( I K ) AVs/m

3※根号の外は SI 単位系に変換する式、根号の中は静電単位系の式（平板型, 静電単位系） E p esu（平板型, SI 単位系）

（単位換算）

4I esu/cm b cm
K esu p cm
40 I A/m b m
K (m/s)/(V/m) p m

E p V/m

3 10 4

E p V/m(3 10 4 ) (V/m)/esu(3 10 4 ) (V/m)/esu

4 I A/m
K (m/s)/(V/m)(3 10 7 ) (esu/cm)/(A/m) b m (10 2 ) cm/m
(3 106 ) esu /[(m/s)/(V/m)] p m (10 2 ) cm/m

40 (esu/cm)(m3/AVs)/esu I A/m b m
K (m/s)/(V/m) p m
3(3 10 4 ) (V/m)/esu 4 10 (esu/cm) (m3/AVs) /esu ( I K ) AVs/m (b p ) m m※根号の外は SI 単位系に変換する式、根号の中は静電単位系の式③放電極長さあたりの電流密度 I（円筒型, 静電単位系） I esu/cm

2 K esuV esu (V esu(b cm ) 2 ln

V0 esu )
cm

b
a cm

39

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料（円筒型, SI 単位系）

2 K (m/s)/(V/m)V V (V V

I A/m

9 109 (b m ) 2 lnbam

2 K (m/s)/(V/m) (3 106 )esu /[(m/s)/(V/m)](3 107 )(esu/cm)/(A/m)
b m (102 )cm/m(bm (102 )cm/m ) 2 ln ma(102 )cm/m
1

I A/m

（単位換算）

V0 V )
m

V0 V

VV
VV
300V/esu 300V/esu

2 K (m/s)/(V/m)V V (V V V0 V )300V/esu

9 109 (b 2 ) m ln

2 K ( m / s )/( V / m )V V (V V

1

bm
am

V0 V )(3 107 )(esu/cm)/(A/m) 300(cm /esu )( V / s ) (b 2 ) m2 ln(b m a m )2

3※SI 単位系に変換する式と静電単位系の式のかけ算になっている
K esuV esu (V esu（平板型, b/p≦0.5, 静電単位系） I esu/cm(b cm ) 2 ln

I A/m

（平板型, b/p≦0.5, SI 単位系）

V0 esu )
cm

4b
a cm

K (m/s)/(V/m)V V (V V
9 109 (b m ) 2 ln

I A/m

4b m
am

K (m/s)/(V/m) (3 106 )esu/[(m/s)/(V/m)](3 107 )(esu/cm)/(A/m) m
4b m (102 )cm/m(b(102 )cm/m ) 2 ln ma(102 )cm/m
1

V0 V

VV
VV
300V/esu 300V/esu（単位換算）

V0 V )

K (m/s)/(V/m)V V (V V V0 V )300V/esu

9 109 (b 2 )m ln

K ( m / s )/( V / m )V V (V V

1

4b m
am
V0 V )(3 107 )(esu/cm)/(A/m) 300(cm /esu )( V / s ) (b 2 ) m2 ln(4b m a m )2

3※SI 単位系に変換する式と静電単位系の式のかけ算になっている
2 p cm K esuV esu (V esu（平板型, b/p≧0.5, 静電単位系） I esu/cm
I A/m（平板型, b/p≧0.5, SI 単位系）
I A/m

（単位換算）

V0 esu )(b cm )32 p m K (m/s)/(V/m)V V (V V

V0 V )

9 109 (b m )3

2 p m (102 )cm/m

1(3 107 )(esu/cm)/(A/m)

VV
VV
300V/esu 300V/esu
1

K (m/s)/(V/m) (3 106 )esu /[(m/s)/(V/m)](b m (102 )cm/m )3V0 V

2 p m K (m/s)/(V/m)V V (V V V0 V )300V/esu

9 109 (b3 )m3

2 p m K ( m / s )/( V / m )V V (V V

(3 107 )(esu/cm)/(A/m)

2

V0 V )

3300(cm /esu )( V / s ) (b3 ) m3

※SI 単位系に変換する式と静電単位系の式のかけ算になっている40

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料④I の式を Ep の式へ代入
Ep

3 10 4（平板型, b/p≦0.5, SI 単位系） Ep

3 10 4（平板型, b/p≧0.5, SI 単位系） Ep

3 10 4（円筒型, SI 単位系）

40
9 109 b 2 ln

b
a

V (V

40
4b
9 109 pb ln
a

V (V

80
V (V
9 10 9 b 2

4V (V

V0 )
b
b 2 ln
a

V0 )

V0 )

V0 )

4V (V

V0 )
4b
pb ln
a

8V (V

V0 )
b

2

⑤単一の帯電粒子がもつ電子数 N（慣性衝突機構）（静電単位系） N（SI 単位系）（単位換算）NN

k0 E0 esu ( Dp cm ) 2
4e0

esu

k 0 [ E0

1 2

1
2

r
r

1.11 10 10
V/m

k0

k 0 E0V/m

m 2( Dp )

4e0

4 (V/m) esu(3 10 )

k0

C

1 2

r
r

]( Dp

m

1
2

2 cm/m 2(10 )(4)(1.6 10 19 )C (3.33 10 10 )C/esu)

1.11 10 10

k0 E0 Dp 2
4e0

参考文献
[1] H. Peavy, D. Row, G. Tchobanoglous; Environmental Engineering, McGraw-Hill(1978)[2] G. Kiely; Environmental Engineering, McGraw-Hill(1998) 16.4.5 章[3] P.A. Schweitzer; Handbook of Separation Techniques for Chemical Engineers, 3rd Ed., McGraw-Hill (1997)
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41

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料[26] 坂下攝; 粉体のスケール・アップ手法, 工業調査会(1992)[27] 坂下攝; 粉体プロセス設計－演習ノート－ 月刊「化学装置」別冊, 工業調査会(1999)[28] 井伊谷鋼一(編); 粉体工学ハンドブック, 朝倉書店(1965) 5.6 章[29] 化学工学協会編; 化学工学便覧 新版, 丸善(1957) p.692[30] 藤田重文, 東畑平一郎(編); 化学工学Ⅱ 第 2 版「機械的操作」, 東京化学同人(1972), 4.5 章[31] 上岡豊; 機械学会論文集, 23 (1957) 309-313[32] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター(1976) 4.4 章[33] H.F. Johnstone and M.H. Roberts; Ind. Eng. Chem., 41 (1949) 2417-2423[34] 東畑平一郎, 関口勲; 化学工学, 25 (1961) 615-624[35] G.M. Turner and W.R. Moulton; Chem. Eng. Progr., 49 (1953) 169, 226[36] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター(1976) 4.3 章[37] 化学工学協会編; 化学工学便覧 新版, 丸善(1957) p.692[38] S. Calvert; AIChE J., 16 (1970) 392-396[39] S. Calvert, D. Lundgren, D.S. Mehta; J. Air Poll. Cont. Assoc., 22 (1972) 529-532[40] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター (1976) 4.5 章[41] 抜山四郎, 棚沢泰; 日本機械学会誌, 5 (1939) 136-143[42] J.R. Backhurst, J.H. Harker, J.F. Richardson and J.M. Coulson; Coulson & Richardson’s Chemical
Engineering Vol.1, 6th Ed., Butter-worth Heinemann(1999), p.251(Fig. 6.16)[43] D. Kunii, O. Levenspiel; Fluidization Engineering 2nd Ed., Butterworth-Heinemann(1991), p.105[44] W.C. Yang (Ed.); Handbook of Fluidization and Fluid-Particle Systems, CRC Press(2003), p.159[45] 井伊谷鋼一; 集塵装置(新版), 日刊工業新聞社(1963), 9.3.2 章[46] 原康夫; 物理学通論Ⅱ, 学術図書出版社(1988), 16 章
[47] F.W. Peek; Dielectric Phenomena in High voltage Engineering 3rd Ed., McGraw-Hill (1929) p.64
[48] H.J. White; Industrial Electrostatic Precipitation, Addison-Wesley, Massachusetts (1963)[49] 松本俊次; 電気集塵装置, 日刊工業新聞社(1975), 3.2 章[50] P. Cooperman; AIEE Trans., Pt.1 79 (1960) 47-50[51] 高分子学会編; 静電気ハンドブック, 地人書館(1970)[52] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター(1976) 3.3 章[53] W. Deutsch; Annalen der Physik, 68 (1922) 335[54] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター(1976) 3.2 章[55] 大気汚染研究全国協議会(編); 除塵装置ハンドブック, コロナ社(1963) p.175

教科書(下線は推薦図書)[1] 山際 和明; 機械的分離工学, 新潟大学工学部化学システム工学科化学工学コース(自作教科書)[2] 大気汚染研究全国協議会(編); 除塵装置ハンドブック, コロナ社(1963)[3] 井伊谷鋼一(編); 粉体工学ハンドブック, 朝倉書店(1965)[4] 粉体工学会(編); 粉体工学便覧, 日刊工業新聞社(1986)[5] 粉体機器・装置ハンドブック編集委員会(編); 粉体機器・装置ハンドブック, 日刊工業新聞社(1995)[6] 林 恒美; 粉体技術ポケットブック, 工業調査会(1996)[7] 伊藤 光弘; 図解 粉体機器・装置の基礎, 工業調査会(2005)[8] 今木 清康; 粉体工学演習, コロナ社(1987)[9] 坂下 攝; 粉体のスケール・アップ手法, 工業調査会(1992)[10] 坂下 攝; 粉体プロセス設計－演習ノート－ 月刊「化学装置」別冊, 工業調査会(1999)[11] 化学工学協会(編); 化学工学便覧 新版, 丸善 (1957)[12] 上岡 豊; ベンチュリ・スクラバ, 続・新化学工学講座 13, 日刊工業新聞社(1960)[13] 井伊谷鋼一; 集塵装置(新版), 日刊工業新聞社(1963)[14] 橋本 清隆, 谷口 堯; 電気集塵装置の理論と実際, 電気書院(1965)[15] 辻 克彦, 林 太郎, 柴田 優; 換気・集じんシステム, 朝倉書店(1973)[16] 松本 俊次; 電気集塵装置, 日刊工業新聞社(1975)42

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料[17] 井伊谷鋼一(編著); 集塵装置の性能, 産業技術センター(1976)[18] 日本粉体工業会(編); バグフィルターハンドブック, 産業技術センター(1977)[19] 狩野 武; 粉体粒子の挙動, 産業技術センター(1977)[20] 井伊谷鋼一; 集塵工学, 日刊工業新聞社(1978)[21] 労働省労働衛生課(編); 局所排気・空気清浄装置の標準設計と保守管理(下), 中央労働災害防止協会(1985)[22] 日本エアロゾル学会(編), 高橋幹二(著); エアロゾル学の基礎, 森北出版(2003)[23] 吉田 文武, 森 芳郎編; 詳論 化学工学Ⅰ「単位操作Ⅰ」, 朝倉書店(1962)[24] 藤田 重文, 東畑平一郎(編); 化学工学Ⅱ 第 2 版「機械的操作」, 東京化学同人(1972)[25] 三輪 茂雄; 粉体工学通論, 日刊工業新聞社(1981)[26] 井伊谷 鋼一, 三輪 茂雄; 改訂新版 化学工学通論Ⅱ, 朝倉書店(1982)[27] H.J. White; Industrial Electrostatic Precipitation, Pergamon Press(1963)[28] W. Strauss; Industrial Gas Cleaning, Pergamon Press(1966)[29] C.N. Davies; Aerosol Science, Academic Press(1967)[30] C.N. Davies; Air Filtration, Academic Press(1973)[31] R.G. Dorman; Dust Control and Air Cleaning, Pergamon Press(1974)[32] H. Peavy, D. Row, G. Tchobanoglous; Environmental Engineering, McGraw-Hill(1978)[33] O. Storch et al.; Industrial Separators for Gas Cleaning, Elsevier Science(1979)[34] S. Calvert, H.M. Englund; Handbook of Air Pollution Technology, Wiley-Interscience(1984)[35] G. Kiely; Environmental Engineering, McGraw-Hill(1998)[36] W.C. Hinds; Aerosol Technology 2nd Ed., Wiley-Interscience(1999)
令和 4 年 12 月 17 日作成
令和 5 年 1 月 5 日改訂
令和 5 年 2 月 26 日改訂
令和 5 年 12 月 25 日改訂
令和 6 年 1 月 11 日改訂
令和 6 年 1 月 19 日改訂

43

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

問題(1) [重力集塵機(性能設計)]長さ 10.0 m、幅 4.00 m、深さ 1.00 m の重力集塵機を用いて粒子密度 2650
kg/m3 の粉塵粒子を含むガスを毎時 1800 m3 で流入させて連続処理する場合の分離限界粒子径 Dpc[µm]と 50%分離粒子径 D50 [µm]を求めよ。空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 µPa･s、重力加速度 9.81 m/s2とする。(Dpc=12.6 μm, D50=8.88 μm)(2) [重力集塵機(構造設計)]重力集塵機を用いて粒子密度 2650 kg/m3、粒子径 88 μm 以上の粉塵粒子を含む空気を毎秒 4.00 m3 で連続処理する場合の沈降室容積 V [m3]と幅 W [m]および長さ L [m]を求めよ。
空気の最大許容風速 2.00 m/s、沈降室の深さ 1.00 m、空気の密度 1.20 kg/m3、粘度 18.2 µPa･s、重力加速度 9.81 m/s2 とする。(V=5.55 m3, W=2.00 m, L=2.77 m)(3) [遠心力集塵機]空気中に含まれる粉塵を標準型サイクロンにより下記の条件で捕集する。①サイクロン構造の各寸法 D, B, H, DE, DD, L1, L2, L3 [mm]、②分離限界粒子径 Dpc [µm](厳密式)、③圧力損失 ΔP[kPa](井伊谷の式)を求めよ。(①D=878 mm ほか, ②Dpc=5.13 μm, ③ΔP=1.12 kPa)
1.80 t/h

空気密度1.20 kg/m3

0.3

空気粘度

18.2 μPa･s

2650 kg/m3

入口流速15.0 m/s

処理量
固体混合比
粉塵粒子密度(4) [遠心力集塵機]空気中に含まれる粉塵を標準型サイクロンにより下記の条件で捕集する。①サイクロン構造の各寸法 D, B, H, DE, DD, L1, L2, L3 [mm]、②分離限界粒子径 Dpc [µm](厳密式)、③圧力損失 ΔP[kPa](井伊谷の式)を求めよ。(①D=1242 mm ほか, ②Dpc=6.10 μm, ③ΔP=1.12 kPa)
3.60 t/h

空気密度1.20 kg/m3

0.3

空気粘度

18.2 μPa･s

2650 kg/m3

入口流速15.0 m/s

処理量
固体混合比
粉塵粒子密度(5) [慣性衝突捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 150 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 1.00 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に慣性衝突捕集される場合の①慣性衝突捕集効率 ηT [%]と②慣性衝突さえぎり捕集効率 ηTI [%]をそれぞれ求めよ。(①25.1%, ②27.6%)(6) [慣性衝突捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 80.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 2.00 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に捕集される場合の①慣性衝突捕集効率 ηT [%]と②慣性衝突さえぎり捕集効率 ηTI [%]をそれぞれ求めよ。(①37.1%, ②47.8%)(7) [拡散捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 1.00 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量 28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 0.500 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に捕集される場合の①拡散捕集効率 ηD [%]と②拡散さえぎり捕集効率 ηDI [%]をそれぞれ求めよ。(①1.15%,②1.97%)(8) [拡散捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 10.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s, 分子量 28.8)に含まれる粉塵粒子(粒子径 0.100 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に捕集される場合の①拡散捕集効率 ηD [%]と②拡散さえぎり捕集効率 ηDI [%]をそれぞれ求めよ。(①1.40%,②3.00%)

44

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料(9) [重力捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 1.00 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s)に含まれる粉塵粒子(粒子径 2.50 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に水平流で捕集される場合の①重力捕集効率 ηG [%]と②重力さえぎり捕集効率 ηGI [%]をそれぞれ求めよ。重力加速度
9.81 m/s2 とする。(①4.95%, ②6.23%)(10) [重力捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 10.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s)に含まれる粉塵粒子(粒子径 5.00 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に水平流で捕集される場合の①重力捕集効率 ηG [%]と②重力さえぎり捕集効率 ηGI [%]をそれぞれ求めよ。重力加速度
9.81 m/s2 とする。(①1.98%, ②4.84%)(11) [複合捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 10.0 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s)に含まれる粉塵粒子(粒子径 5.00 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に水平流で捕集される場合の①慣性衝突拡散さえぎり捕集効率 ηTDI [%]、②慣性衝突重力さえぎり捕集効率 ηTGI [%]、
③重力拡散さえぎり捕集効率 ηGDI [%]をそれぞれ求めよ。重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①13.4%, ②
15.4%, ③6.09%)(12) [複合捕集効率]100 kPa, 20℃の気流中(流速 100 cm/s, 密度 1.20 kg/m3, 粘度 18.2 µPa･s)に含まれる粉塵粒子(粒子径 0.500 µm, 粒子密度 2650 kg/m3)が円柱状の単一繊維(繊維径 10.0 μm)に水平流で捕集される場合の①慣性衝突拡散さえぎり捕集効率 ηTDI [%]、②慣性衝突重力さえぎり捕集効率 ηTGI [%]、
③重力拡散さえぎり捕集効率 ηGDI [%]をそれぞれ求めよ。重力加速度 9.81 m/s2 とする。(①10.5%, ②
10.4%, ③0.176%)(13) [濾過集塵機(エアフィルター)(性能設計)]粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理
する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]、②フィルター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①1.15%, ②99.8%、③3.29 kPa)
処理量1800 m3/h

粉塵粒子径1.00 μm

フィルター幅1000 mm空気密度1.20 kg/m3

フィルター高さ

1000 mm空気粘度18.2 μPa･s

フィルター厚み200 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

捕集機構

慣性衝突支配(14) [濾過集塵機(エアフィルター)(性能設計)]粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理
する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]、②フィルター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①0.390%, ②99.2%, ③3.22 kPa)
処理量

360 m3/h

粉塵粒子径0.500 μm

フィルター幅500 mm空気密度1.20 kg/m3

フィルター高さ

500 mm

空気粘度18.2 μPa･s

フィルター厚み

250 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

捕集機構

45

拡散さえぎり支配

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料(15) [濾過集塵機(エアフィルター)(構造設計)]粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理
する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]と②フィルター厚み L99 [mm]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①1.38%, ②117 mm)
処理量360 m3/h

空気密度1.20 kg/m3

フィルター幅1000 mm空気粘度18.2 μPa･s

フィルター高さ

1000 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8フィルター捕集効率99%

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径0.100 μm

捕集機構

拡散支配

(16) [濾過集塵機(エアフィルター)(構造設計)]粉塵を含む空気を繊維充填層フィルターにより除塵処理
する場合の①単一繊維捕集効率 η0 [%]と②フィルター厚み L99 [mm]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①1.52%, ②107 mm)
処理量1800 m3/h

空気密度1.20 kg/m3

フィルター幅1000 mm空気粘度18.2 μPa･s

フィルター高さ

1000 mm

空気圧

100 kPa

フィルター繊維径10.0 μm

空気温度

20°C

フィルター空隙率98.0%

空気平均分子量28.8フィルター捕集効率99%

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径1.00 μm

捕集機構

慣性衝突拡散さえぎり支配(17) [濾過集塵機(バグフィルター)]粉塵を含む空気をバグフィルターにより除塵処理する場合の①単一
繊維捕集効率 η0 [%]、②粉塵負荷時のフィルター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④集塵面積
A [m2]、⑤バッグの本数 Nb [－]、⑥粉塵払い落としまでの所要時間 t [min]をそれぞれ求めよ。設計条
件は下記の通りとする。(①13.8%, ②98.9%, ③2.83 kPa, ④2.00 m2, ⑤7, ⑥4.27 min)
濾布材質

ガラス繊維(長繊維)

入口粉塵濃度

10.0 g/m3

処理量1080 m3/h

濾布空隙率

0.100

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

濾布繊維径100 μm8.00 μm

濾布目開き動水半径5.00 μm

空気密度1.20 kg/m3

濾布袋(バッグ)直径

100 mm

空気粘度18.2 μPa･s

濾布袋(バッグ)長さ

1000 mm

空気圧

100 kPa

粉塵負荷

0.380 kg/m2

空気温度

20°C

濾過速度

15.0 cm/s

空気平均分子量28.8

捕集機構 慣性衝突重力さえぎり支配(水平流)粉塵粒子径(比表面積径)

重力加速度9.81 m/s2(18) [濾過集塵機(バグフィルター)]粉塵を含む空気をバグフィルターにより除塵処理する場合の①単一
繊維捕集効率 η0 [%]、②粉塵負荷時のフィルター捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④集塵面積
A [m2]、⑤バッグの本数 Nb [－]、⑥粉塵払い落としまでの所要時間 t [min]をそれぞれ求めよ。設計条
件は下記の通りとする。(①0.0836%, ②99.7%, ③3.42 kPa, ④3.12 m2, ⑤10, ⑥2.92 min)46

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

濾布材質
処理量
粉塵粒子密度

合成繊維(短繊維)

入口粉塵濃度

10.0 g/m3

900 m3/h

濾布空隙率

0.100

2650 kg/m3

濾布繊維径100 μm

粉塵粒子径(比表面積径)0.500 μm

濾布目開き動水半径5.00 μm

空気密度1.20 kg/m3

濾布袋(バッグ)直径

100 mm

空気粘度18.2 μPa･s

濾布袋(バッグ)長さ

1000 mm

空気圧

100 kPa

粉塵負荷

0.140 kg/m2

空気温度

20°C

濾過速度

8.00 cm/s

空気平均分子量

28.8

捕集機構

拡散支配

(19) [洗浄集塵機(向流スクラバー)(性能設計)]粉塵を含む空気を向流スクラバーにより除塵処理する場
合の①液滴終末速度 ut [cm/s]、②単一液滴捕集効率 η0 [%]、③洗浄捕集効率 E [%]をそれぞれ求めよ。
設計条件は下記の通りとする。(①14.5 cm/s, ②0.0764%, ③97.6%)
処理量8000 m3/h
－3

洗浄水粘度

1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

液ガス比5.00×10

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

ノズル形状

直線流型

粉塵粒子径

0.100 μm

ノズル流速12.0 m/s

空気密度1.20 kg/m3

ジェット数

1000

空気粘度

18.2 μPa･s

塔径5.00 m

空気圧

100 kPa

塔高10.0 m

空気温度

20°C

捕集機構

空気平均分子量

28.8

重力加速度

洗浄水密度

慣性衝突支配9.81 m/s2

1000 kg/m3(20) [洗浄集塵機(向流スクラバー)(構造設計)]粉塵を含む空気を向流スクラバーにより除塵処理する場
合の①液滴終末速度 ut [cm/s]、②単一液滴捕集効率 η0 [%]、③塔高 Z [m]をそれぞれ求めよ。設計条
件は下記の通りとする。(①14.5 cm/s, ②0.00894%, ③12.4 m)
処理量10000 m3/h

洗浄水粘度

1.00 mPa･s

液ガス比5.00×10－3

界面張力

0.072 kg/s2

粉塵粒子密度

2650 kg/m3

ノズル形状

直線流型

粉塵粒子径

0.100 μm

ノズル流速12.0 m/s

空気密度1.20 kg/m3

ジェット数

1000

空気粘度

18.2 μPa･s

塔径5000 mm

空気圧

100 kPa

捕集機構

拡散支配

空気温度

20°C

洗浄捕集効率

空気平均分子量

28.8

重力加速度

洗浄水密度

99%
9.81 m/s2

1000 kg/m3(21) [洗浄集塵機(ベンチュリースクラバー)]粉塵を含む空気を水平流型ベンチュリースクラバーにより除塵処理する場合の①単一液滴捕集効率 η0 [%]、②洗浄捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④ス
ロート部管径 Dt [mm]、⑤噴射口数 n [－]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①37.8%,

47

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料②98.6%, ③6.00 kPa, ④97.7 mm, ⑤20)2700 m3/h

処理量
液ガス比

0.005

粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径1.00 μm

洗浄水粘度1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

スロート部ガス流速

100 m/s

洗浄水噴射圧1000 kPa

空気密度

31.20 kg/m

噴射口径

3.00 mm空気粘度18.2 μPa･s

捕集機構

慣性衝突支配空気圧

100 kPa

重力加速度

空気温度

20°C

洗浄水密度

f値

9.81 m/s20.45

31000 kg/m(22) [洗浄集塵機(ベンチュリースクラバー)]粉塵を含む空気を水平流型ベンチュリースクラバーにより除塵処理する場合の①単一液滴捕集効率 η0 [%]、②洗浄捕集効率 E [%]、③圧力損失 ΔP [kPa]、④ス
ロート部管径 Dt [mm]、⑤噴射口数 n [－]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①88.3%,②95.6%, ③3.84 kPa, ④210 mm, ⑤21)
10000 m3/h

処理量
液ガス比

0.001

粒子密度

2650 kg/m3

粉塵粒子径1.00 μm

空気密度

洗浄水粘度

1.00 mPa･s

界面張力

0.072 kg/s2

スロート部ガス流速80.0 m/s

洗浄水噴射圧500 kPa1.20 kg/m3

噴射口径

3.00 mm空気粘度18.2 μPa･s

捕集機構

慣性衝突支配空気圧

100 kPa

重力加速度

空気温度

20°C

洗浄水密度

f値

9.81 m/s20.451000 kg/m3(23) [電気集塵機]粉塵を含む空気を電気集塵機により除塵処理する場合の①コロナ放電開始電界強度 E0[kV/cm]、②コロナ放電開始印加電圧 V0 [kV]、③集塵極近傍の電界強度 Ep [kV/cm]、④帯電粒子の移
動速度[cm/s]、⑤電気捕集効率 E [%]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①58.5

kV/cm, ②26.9 kV, ③5.42 kV/cm, ④59.8 cm/s, ⑤97.2%)
集塵型式
処理量

平板型

放電極半径(a)0.100 cm

72000 m3/h

集塵極間隔(2b)20.0 cm

印加電圧

120 kV

放電極－集塵極間隔比(p/b)

粉塵粒子径1.00 μm

捕集機構

粉塵粒子の比誘電率
空気粘度
空気圧
空気温度

π
慣性衝突機構1

集塵極面積120 m2

18.2 μPa･s

重力加速度9.81 m/s2

100 kPa(760 mmHg)

f値

1

20°C

(24) [電気集塵機]粉塵を含む空気を電気集塵機により除塵処理する場合の①コロナ放電開始電界強度 E0[kV/cm]、②コロナ放電開始印加電圧 V0 [kV]、③集塵極近傍の電界強度 Ep [kV/cm]、④帯電粒子の移
動速度[cm/s]、⑤電気捕集効率 E [%]をそれぞれ求めよ。設計条件は下記の通りとする。(①58.5

48

三上 貴司「集塵」新潟大学晶析工学研究室解説資料

kV/cm, ②40.4 kV, ③0.508 kV/cm, ④7.24 cm/s, ⑤97.3%)
集塵型式

円筒型

放電極半径(a)0.100 cm

処理量1800 m3/h

集塵極間隔(2b)200 cm

印加電圧90.0 kV

放電極－集塵極間隔比(p/b)

粉塵粒子径1.00 μm

捕集機構

粉塵粒子の比誘電率
空気粘度
空気圧
空気温度

0
慣性衝突拡散機構

1

集塵極面積

25 m2

18.2 μPa･s

重力加速度9.81 m/s2

100 kPa(760 mmHg)

f値

20°C

49

1