コンクリート構造入門 第 3 回力の性質とモーメント、応力箱を動かないようにするには、図 1 ②のように A と1．はじめに反対向きに同じ強さで B という人が押してやればいい

前回までに、物に力が作用したときにどのように変ことはすぐにわかります。このように力にはその向き形するかを考え、長さが長くなるような変形をする部と大きさがあり、向きが反対で大きさが等しい力が作分に引張力が生じること、またその引張力が生じた部用すると、力が作用した箱が動くことはありません。

分にひび割れが入ること、さらに実際の構造物にはどこのような場合、力は互いに釣り合っているといいまのようなひび割れが入ることが多いのかといったことす。

をお話ししてきました。

図 1 は横からみた状態でしたが、今度は図 2 のよう今回は少し原点にたち返って、力とはどういうものに上からみた場合で考えてみます。図 2 ①では A といか、また力が作用したときにどのようなことがおこっう人が図の上から下に向かって箱を押しており、B とているのかについて考えてみたいと思います。

いう人が右から左に押しています。この結果、箱は左下に向かって動き始めることでしょう。
この箱を動かさないようにするには図 2 ②のよう2．力の釣合いに、C という人が左下から右上に向かって押してやれ

図 1 のようにアイススケート場のリンクの上に、表ばいいはずです。でも C という人が押す力の大きさは面が平滑な箱が置かれているとします。これを図 1 ①

どのくらい必要になるのでしょうか。のように A という人が一方から押したとすると、箱はこの答えは図で解くと簡単です。それぞれの人が押押した方向に動き始めます。

す力を、方向は矢印で、大きさはその矢印の長さで表してみます。図 2 ③のように A の押す力の矢印を描き、その矢印の先端から B の押す力の矢印を描きます。それぞれの矢印の方向は、実際の力の方向に平行になるようにします。つづいて

図1

矢印 B の先端から矢印 A の根元にむかって矢印

圧縮力と変形

図2力の釣合い

その 2

力の性質とモーメント、応力を描きます。もし C という人が押す力の向きと方向が、からの距離が 2 倍になればモーメントは 2 倍になり、最後に描いた矢印と同じであれば A と B と C の力が釣

また力の大きさが 2 倍になればモーメントは 2 倍に、り合うことになります。

さらに距離と力がどちらも 2 倍になればモーメントは別の見方をすると、A の力と B の力が同時に作用す4 倍になるわけです。

るということは、図 2 ③の A の矢印の根元から B の矢力からの距離は、回転軸から力の矢印までの最短距

印の先端に描いた矢印で表される力と同等であるとい離となりますので、力の矢印を延長した直線に回転軸えるのです。図 2 ④のように a から d の複数の力が作から垂線をおろし、回転軸から垂線と矢印の延長との用するときに、それぞれの力を矢印で表し、一つの力交点までの距離で求めることができます。

を表す矢印の先端から次の力を表す矢印を描いていくことで、これらの力の全体は最初の矢印の根元から最4．応後の矢印の先端に向かった矢印 e で表される一つの力

力と同じと考えてよいということです。このような矢印

これまで物体に外から力が加わった状態について考を組み合わせて一つの力と考えるやり方を「力の合成」えてきました。これらの外からの力を一般に「外力」と呼んでいます。また逆に e という力を a から d の四と呼んでいます。

つの力に分けて考えることもできるわけです。この場

外力を受けた物体の内部には、外力の影響が及んで合は「力の分解」と呼ばれます。

きます。図 4 ①（図 1 ②と同様）のように両側から外力を受けて釣り合っている物体の内部について考える

3．力のモーメントために、図 4 ②のように二つの物体がくっついて①と

図 3 ①のように箱に二つの力が作用している状態ををとりだして考えてみると（図 4 ③）この物体にかか考えてみます。力 A と力 B は大きさが等しく、向きがる力も釣り合っているはずなので、左からの外力のほ反対です。とすれば力 A と力 B は釣り合いそうですが、かに、右の物体から左向きの力を受けていることがわ

この箱は反時計回りにまわり始めます。力 A と力 B のかります。物体を二つに分けてしまえば、この右の物大きさが同じでも、二つの力が同じ線上にない場合に体からの力も左の物体にとって外力となりますが、①このようなことがおこります。この箱をまわそうとすの状態でも一つの物体の中央断面に押し付ける力が作る力を「モーメント」と呼んでいます。

用していることになります。このように物体の内部に同じ状態になっている場合を調べてみます。②の左側

モーメントの大きさは力の大きさと、力が作用する面を考え、その面に作用していると考えられる力を「応ところまでの距離を掛けたもので表現されます。図 3力」と呼んでいます。この応力は断面力と呼ばれるこ②のように回転軸（回転中心）からのびた棒に、回転ともあります。①の状態の物体の内部の鉛直面には圧軸から L だけ離れた地点に力 A が作用する場合、この縮応力が生じているというような表現をします。

回転軸にかかるモーメントの大きさは L と A の積で表

図 4 のように断面に垂直に作用する応力を、物体のすことができます。

軸に沿って作用する力であることから「軸力」と呼ん

このようにモーメントは力と距離の積ですから、力でいます。軸力には圧縮力と引張力があります。コン
クリート構造物の内部にコンクリートの引張強度以上の引張応力が作用するとひび割れがはいるというのが前回までにお話ししていたことです。
つぎに図 5 ①のように細長い物体に四つの力が作用している場合を考えてみます。A と D の大きさが等し

図3

力のモーメント

く、B と C の大きさはその 2 倍であるとすれば、A とコンクリート構造入門

図4

図5応力

応力

その 1（軸力）

その 2（モーメントとせん断力）

C の和は B と D の和に等しくなりますから、力が釣り断面にモーメント作用させるには、図 5 ④のように合っていることはすぐにわかると思います。モーメン

a と a’の二つの力を作用させることで実現できます。

トの釣合いについては、回転軸を物体の中心にとって実際には二つの力でモーメントが発生しているわけで考えると、反時計回りのモーメントは A × 2l と D ×はなく、図 5 ⑤のように高さの半分を中心に上にいく2l の和であり、時計回りのモーメントは B × l と Cほど引張応力が大きくなり、下にいくほど圧縮応力が× l の和ですから、BC が AD の 2 倍ということを考え大きくなるという応力分布となってモーメントが生じれば時計回りと反時計回りのモーメントの大きさは等ているのです。

しくなり、これも釣り合っていることがわかります。

また図 5 ④の A’のように断面に平行な応力を「せなおモーメントの釣合いを考えるとき、どこに回転のん断力」と呼んでいます。せん断力は断面に均等に作中心をもっていっても結果は同じになります。

用していると考えることができます。

つづいて物体の内部の応力について考えてみます。
図 5 ②のように力 A と力 B の中間の断面を取り出しま5．おわりにす。断面の左側の力の釣合いを考えると（図 5 ③）、Aと大きさが同じで反対向きの力が作用する必要があり以上のやり方を組み合わせていけば、構造物に外力ます。力はこの断面上にしか生じませんから、図の A’が作用したときに、どの部分にどのような応力が生じの力が作用していることになります。ところが A と A’るのかを解き明かしていくことができます。

は同一線上にありませんから、ここに物体を回転させ一般に構造設計とは、どのような外力が作用するかようとするモーメントが残ってしまいます。モーメン

を決め、その外力によって構造物内部に生じる軸力、トについても釣り合わせようとすれば、断面に時計回モーメント、せん断力を考え、これらの応力が材料のりの回転モーメント M が作用していると考えなければ強度と比べて大きくなりすぎないようにすることであなりません。

るということができるでしょう。

