データ時代のビジネス洞察力をみがく！

数字に強くなる
6つのレッスン

第1回

数字を独りで歩かせない

第2回

平均値は代表者？

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか
No.147（APR.2021）-152（SEP.2021）掲載『Monthly Report』は、MJS税経システム研究所が制作するユーザー向け月刊誌です。

毎号、税務･商事法･会計･経営などの最新トレンドと実務ノウハウをタイムリーにお届けしています。
この冊子は、本誌の記事を抜粋し、1テーマをコンパクトにまとめた特別版です。
ぜひお役立てください。

Monthly Report

特別版

MJS税経システム研究所

Monthly Report

No.147 (APR.2021) - No.152 (SEP.2021)

Contents5鵽մ鬼

データ時代のビジネス洞察力をみがく！

数字に強くなる 6 つのレッスン
東洋大学 経済学部 国際経済学科 教授･･･････････････････････････････････････････ 日本証券アナリスト協会認定アナリスト 川野

2

第 1 回 数字を独りで歩かせない （No.147（2021.4）掲載）

7

第2回

平均値は代表者？ （No.148（2021.5）掲載）

12

第3回

減は増よりも強し （No.149（2021.6）掲載）

17

第4回

同じ数字が見せる違う顔 （No.150（2021.7）掲載）

22

第5回

サイコロはランダムか？ （No.151（2021.8）掲載）

27

第6回

数字で原因と結果を語れるか （No.152（2021.9）掲載）

祐司

MONTHLY REPORT 特別版

1データ時代 のり歩きしやすいですが、お供をつけると全体像がビジネス洞察力をみがく！

見えてきます。今回はさまざまな “ お供 ” を紹介します。

数字に強くなる6 つのレッスン
第1回

数字を独りで歩かせない

東京は感染者だらけ？
2020 年 に 流 行 し た コ ロ ナ ウ イ ル ス（ SARSCoV-2）は世界の経済や社会に大きな影響を与えました。毎日のように感染者数や死者数が報道され、徐々に増える感染者数を恐れてパニックになった人も多いようです。

筆者

川野

祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授
日本証券アナリスト協会認定アナリスト

この原稿の執筆日のデータを見ると、東京都の新規感染者数は 378 人でした。2021 年 1 月よりは低くなっていますが、2020 年の春よりは明らかに大きな数字です。まるで東京都はウイルスの巣窟のようなイメージを持たれていますが、この数字はどれくらい大きいのでしょうか？

感情や仕事では売上高や経費などのデータの推移を

先入観は捨てて、数字にのみ着目して考えてみま

見たり、日常生活では時間や服の価格などをしょう。まずは次の設問に挑戦してみてください。

チェックしたり、私たちは日々数字に囲まれて生活しています。しかし、数字の性質は案外知らないものです。数字は苦手、という人も多いと思いますが、数字を知ることは、状況を冷静に判断して身を守ることにつながります。身近な例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみ
ましょう。

第1回

数字を独りで歩かせない

第2回

平均値は代表者？

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか==========

設問１==========

東京都のウイルス感染者数が 5 万人である
とき、東京都で感染していない人はどれくらいいるでしょうか？

総務省統計局によると、2019 年 10 月時点の東京都の人口は 1392 万 1000 人です。感染者が 5 万人というのは執筆時点では考えられないほどの大人数ですが、引き算をすると、感染していない人
は 1387 万 1000 人になります。
感染者に注目すると、感染していない人を統計の用語で補集合、または余事象と呼びます。感「12.43％」のように細かい数字を出されると妙染している人としていない人を足すと全体の数に説得力があります。しかし、その数字は何を表字、つまり合計 100％になります。簡単な引き算しているのか、どのようにして求められたのか、ですが、全体の状況を把握するのに使えます。グ

数字の背景は何か、などを考えてみる必要がありラフに表すと、図表 1 のようになります。設問 1ます。インパクトのある数字は感情移入されやすで感染者数を 5 万人としたのは、数千人だとグラい性質もあり、印象操作などの悪用例も見かけまフが判別できないからです。

すし、語り手が気づかぬうちに誤解を招く伝え方をしている例もよく見かけます。数字はとかく独

2

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

図表 1

東京都の感染者数が 5 万人のときしかし、「あなたは 0.02％の確率で 1 年以内に死亡します」といわれても、気にする人はまずいないでしょう。0.02％はそれくらい小さな数字です。
このように、数字を見たときには必ず何か他のものと比較することで、インパクトがあるのかないのか、気にするべきかどうか、自分なりに考える
ヒントになります。

感染者数

非感染者数

なお、気にしない理由は他にもあります。第 4
回の主観的確率のところでお話しします。

引き算の代わりに割り算を使って割合を出すこともできます。感染者数が 5 万人の場合、感染者

図表 2

年齢別の死亡率の割合は約 0.36％（＝ 5 万÷ 1392 万 1000）です。

年齢

男性

女性

東京都のホームページによると、執筆日までの日

30 歳

0.055％

0.027％

別の新規感染者数が最も多かったのは 2021 年 1 月

40 歳

0.095％

0.057％

7 日の 2520 人で、東京都の人口の約 0.02％です。

50 歳

0.243％

0.144％

この日の非感染者は 99.98％と簡単に把握できま

60 歳

0.644％

0.298％

す。感染者が 0.02％というのは小さすぎてグラフ

70 歳

1.694％

0.694％にしても判別できません。メディアが割合ではな

80 歳

4.493％

2.179％

く実数で報道するのは分かりやすさからかもしれ90 歳

14.537％9.278％

ませんが、0.02％ではインパクトに欠けるからで

出典：厚生労働省、令和元年簡易生命表

しょう。
これは、東京都の人口という全体の情報と、「感染していない人」という補集合（余事象）を意
識しないと受け手の印象が変わってしまうという例です。

がん検診は怖い？
国立がん研究センターによると、胃がんの人の 70 − 80％が X 線検査で陽性になるそうです。
ここでは 80％としておき、陽性率と呼びましょ

確率 0.02％ってどんなもの？
次に、0.02％がどれくらいの大きさなのか、他う。陽性率が 80％ということは、がんではないのに間違って陽性になる偽陽性の確率が 20％だということです。

の数字と比べてみましょう。2020 年末のジャンボ宝くじを 1 枚だけ買って 1 等組違い賞の 10 万円が当たる確率は約 0.02％です。 また、10 枚セッ==========

設問２==========

トで購入すると、3 等 100 万円が当たる確率は、

あなたは胃がん検診で要精密検査と判断さ

約 0.04％になります。これが高いと思うか低いとれました。あなたが胃がんである確率は何％思うかは人それぞれです。

くらいでしょうか？

他の比較もしてみましょう。図表 2 は、厚生労働省が公表している 2019 年版の簡易生命表です。図表 2 の数値はそれぞれの年齢の人が 1 年間

ちょっと面倒ですが、きちんと計算してみまに死亡する確率を表しており、30 歳女性が 1 年間しょう。胃がんになる人の割合は 1000 人に 1 人、に死亡する確率は 0.027％ということです。生命

つまり、0.1％だそうです。そうすると、胃がん

表は日本の死亡者数から計算されており、30 歳

でない人は 99.9％になります。検査時点ではまだでも交通事故や病気などで死亡する人はいます。

胃がんかどうかは分からないので、胃がんの人とMONTHLY REPORT 特別版

3胃がんでない人の 2 つのパターンを考える必要があります。
まず、胃がんの人です。胃がんで陽性になる

比べる相手は適切か？
次はいきなり設問から行きましょう。

人は 0.1％× 80％＝ 0.08％で、胃がんなのに間違って陰性になった人は 0.1％× 20％＝ 0.02％になります。次に、胃がんでない人のうち間違って陽性==========

設問３==========になった人は 99.9％× 20％＝ 19.98％、陰性になっ新規取引先の財務状況をチェックすると、た人は 99.9％× 80％＝ 79.92％になります。4 つのROA（総資産利益率）は 4.5％とトヨタ自動車

数字を足すと 100％になります（図表 3）。

の 3.97％（2020 年 3 月期）よりも高かった。
安心して取引できそうか？

図表 3

胃がん検診結果とがん患者の割合
がん患者

非がん患者

合計

陽性

0.08％

19.98％

20.06％

この媒体の読者に説明する必要はないと思い

陰性

0.02％

79.92％

79.94％

ますが、ROA は事業利益を総資産で割ったもの

合計

0.10％

99.90％

100.00％です。細かい定義はここではあまり関係ありません。ROA4.5％という 1 社の数字だけでは判別で陽性と判定された人は全体の 20.06％と陽性率きないので、他の企業と比べていますが、比べ方とほぼ同じ値ですが、そのうち実際に胃がんであが正しいかをチェックする必要があります。新規

る人は 0.08％になるため、がんにかかっている確

取引先が製造業であれば、工場などの資本設備が率は、約 0.4％（＝ 0.08 ÷ 20.06）ということにな

大きくなるため ROA は低くなる傾向にあります。

ります。2017 年のがん検診の結果によると、陽一方、ソフトウエア企業であれば、資本設備はほ性者が胃がんであった確率は 1.2％だったそうで

とんど必要なく、ROA は高くなる傾向にあります。計算結果よりも多いですが、検診を受ける人す。設問 3 では、新規取引先の業種が明らかにさの年齢層が高くなると、胃がんが発見される確率

れていないので、何とも言えません。実際には、（陽性反応適中度）は高くなるそうです。

新規取引先の業態によって比較相手を選ぶ必要が

なお、陰性判定された人のうち、がんがある人の割合は 0.02％です。0.02％は非常に小さな数

数字を比較するのは大切ですが、比較対象が字だと先ほどお話ししましたが、がんが見逃され適切なのか、という視点は必要です。エクセルなるのは問題です。検診は定期的に受ける必要があ

どグラフ化したり統計処理をしたりするアプリはりますね。

たくさんあり、簡単に計算ができます。しかし、陽性率が 80％から 99％に上がるとどうなるでしょうか？

アプリ自体は何も考えずに言われたとおりに仕事同じように計算すると、要検査の人をしているだけです。つまり、アプリに仕事をさががんである確率は 9.02％と大きくなりますが、せる人間の能力が問われ、出てきた数字を読み取

それでも陽性率 99％という数字と比較するとかる能力も問われます。

なり小さいことが分かります。

4

あります。

数字を読み取る能力というのは、その数字のこの計算にはベイズの定理という式が使われ背景に思いを巡らすことができるか、ということています。ベイズの定理は迷惑メールのフィルです。「弊社の AB システムを導入すると、バッ

ターにも使われています。たとえば、あるキー

クオフィスの生産性が 4.25 倍アップします」といワード（限定、無料、当選など）が含まれるメー

う営業トークを聞いて、皆さんはどう感じるでルが、迷惑メールかそうでないかをシステムに学

しょうか？

習させ、それをもとにメールを振り分けます。学

数字に着目して AB システムがどのような仕組み

習によって精度が上がるという特徴があります。

なのかを知りたがると思います。

MONTHLY REPORT 特別版

多くの人は「なにっ、4.25 倍！」と

数字に強くなる 6 つのレッスン

私なら「生産性とは何を意味しているのか」を一番初めに質問します。生産性をアップしてく==========れるシステムですから、「生産性」の定義をはっ
きりさせないと製品を評価できません。数字の根

設問４==========

キャッシュレス指数第 1 位はどの国でしょうか？

拠も大切ですが、まず、その数字が何を意味しているのかを明確にする必要があります。次に、4.25 倍の中身を質問します。AB システムを入れ

クレジットカードの普及率が高い韓国（指数ると 20 人体制のバックオフィスを 5 人で回せるよ9 位）でも、何でもスマートフォンで買える中国

うになるのでしょうか？

（第 6 位）でも、世界最大の経済大国アメリカ（指さらに、4 倍と 4.25 倍にはどのような違いがあるのでしょうか？

やた

数 13 位）でもありません。なんと、第 1 位はケニらと細かい数字を出してくるときは、少し立ち止

アです！

アフリカの白地図を見て、ケニアの場

まってその背景や意味を考え、質問してみるよう所を正確に指させる人はほとんどいないと思いまにしましょう。私なら、ここまでの質問に明確にす。皆さんのケニアのイメージはどうでしょう

答えられる営業マンを信用します。

か？

学生たちに聞くと、ライオンとかキリンとかマサイ族とか反応が返ってきます。なお、ケニ
アで最も多いのはキクユ族です。首都のナイロビ

指数は要注意を Google 画像で検索すると、近代的な都市であMonthly Report の 136-141 号でキャッシュレス
についての連載を担当させていただきました。日

ることが分かりますが、車で 1 時間も郊外に行くと確かにキリンがいる大自然が広がります。

本のキャッシュレス化は確かに遅れており、私がどうしてケニアが第 1 位なのか、背景を探って算出したキャッシュレス指数では日本は 28 カ国

みましょう。キャッシュレス指数の計算では、国中 27 位でした。キャッシュレス指数の上位には際比較が可能な 28 カ国を対象に、人口 10 万人当

ノルウェー、スウェーデンと北欧諸国がランクイたりの ATM 台数、現金給与受け取り率、モバイ

ンしており、第 4 位もデンマークと北欧です。

ル給与受け取り率など 9 つの指標を指数化してランキングしています。キャッシュレス度が高い北

図表 4キャッシュレス比率

欧では ATM の撤去が進んでおり、人口 10 万人

90当たりの ATM 台数が少ない国の指数は大きくな80ります。ケニアでは M-Pesa というモバイルウォ

70
60

レットが普及しており、いわゆるガラケーでも個50

人間のお金の受け渡しができるようになっていま4030す。一方で、電力網の整備は不十分で大都市圏を20

外れると ATM の設置や現金の補充が難しくなり

100ます。ケニア人の中には ATM を増やしてほしい?

ノルウェー スウェー
デン

…

日本

インド

出典：川野祐司『いちばんやさしいキャッシュレス決済の教本』（インプレス、2019 年）という要望もあるようです。つまり、ケニアでは
ATM が普及する前にキャッシュレス化が進んでおり、私は「ケニアはそもそもキャッシュ化していなかった」と説明しています。「キャッシュレ
ス」という言葉から、私たちは普及していた現金がなくなること、という先入観を持ってしまいがちですが、先進国の常識は途上国では通用しません。

MONTHLY REPORT 特別版

5

指数は独り歩きしやすい数字で、誤った印象が伝わりやすいものでもあります。指数がどのようにして作られたのか、を知ることは難しいです
が、背景を考えてみることは重要です。

今回のポイント……補集合（余事象）、比較、指数
数字は物事をはっきり表すことができますが、誤った解釈や感情が付きまといやすいのも事実です。全体像を見極めるためには、感情や先入観を排し、数字にお供をつけましょう。
最も簡単なのは、「●●でない」という 補集合（余事象）を考えることです。引き算でも割り算でも簡単にできます。グラフを描くのも理解を助けます。数字を他のものと 比較 するのも大切です。
身近な数字と比較するのもいいでしょう。感情を交えずに比較するのがポイントです。ビジネスで使う数字の場合は、過去の値、他国や他企業、GDP などの経済指標との比較が役立つでしょう。ただし、適切な比較対象を探すことが肝心です。
きちんと計算すると、私たちの直感と反する結果が出ることもよくあります。特に確率が出てくると、普段数字を扱う専門家でも間違うことがよくあります。面倒でも計算することが必要です。
最も重要なのは、「その数字はどのようにして求めたのか」を考えることです。数字は何かを伝えるために使うものであり、数字には発表者の意図が隠されています。指数に加工された数字には、
必ず加工者の意図が入ります。 指数 は便利なのでぜひ利用したいところですが、数字を利用する
側としては、加工者の意図が利用者にとって許容範囲かどうかを考える必要があります。

6

MONTHLY REPORT 特別版

平均値の性質と正しい使い方を見ていきましょう。

データ時代 のビジネス洞察力をみがく！

平均月給のワナ

数字に強くなる6 つのレッスン
第2回

平均値は代表者？

就職活動をしている学生は、初任給や平均給与の欄をよく見ています。私はそれらを見ても意味がないと説明するのですが、どうしても目先の数字が気になるようです。初任給が低くてその後の昇給幅が大きい企業と、初任給は高くてもほと
んど昇給しない企業とどちらがいいのかは一目瞭然ですが、初任給というデータだけでは判別でき

筆者

川野

祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授
日本証券アナリスト協会認定アナリスト

ません。初任給が高い＝給与水準が高い、という錯覚が背景にあるようです。
同じように、平均給与が高い企業に入れば、自分の給与も高くなると思っているようですが、平均はそんなに簡単なものではありません。

仕事では売上高や経費などのデータの推移を見たり、日常生活では時間や服の価格などをチェックしたり、私たちは日々数字に囲まれて生活しています。しかし、数字の性質は案外知らないものです。数字は苦手、という人も多いと思いますが、数字を知ることは、状況を冷静に判断して身を守ることにつながります。身近な例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみ
ましょう。

第1回

数字を独りで歩かせない

第2回

平均値は代表者？

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか==========

設問１ ==========

以下の数値は 10 人からなる企業の月給のデータです。平均月給はいくらになりますか？
20 万円 × 5 人
30 万円 × 3 人
40 万円 × 1 人
200 万円 × 1 人

まずは全員の月給を合計します。20 万円× 5 ＝100、30 万円× 3 ＝ 90 ですので、100 ＋ 90 ＋ 40 ＋
200 ＝ 430 万円になり、これを 10 で割ると、平均
月給は 43 万円になります。このような計算方法で求められた平均値を、「算術平均」といいます。
算術平均を計算すると、平均月給を超えている人は 10 人中 1 人しかいません！

平均の計算は簡単です。そして、平均値の意

この企業では、ほとんどの人の月給が 20 万円

味やイメージも簡単だと思っていないでしょう

か 30 万円なのに対して、１人だけ 200 万円と突出か。「大勢の人が該当するのが平均値だ」というして高くなっています。この人を除いた 9 人の平思い込みが間違いを誘発します。実は、平均値は

均月給は約 25.6 万円ですので、この人 1 人だけで使い方が難しいのです。ビジネスでは、平均値を

平均月給を 20 万円近く押し上げたことになります。

正しく理解できると経済や社会に関する指標を見るときに役立ち、市場調査などの際に実態と離れたイメージに左右されにくくなります。今回は、MONTHLY REPORT 特別版

7外れ値を除いて考える

平均の人が最も多い？

算術平均の他にも平均を表す指標はたくさん

身長などのデータを取ると、平均値付近の人あり、「トリムド平均」もその 1 つです。写真やが最も多くなります。きちんと作られたテストで絵の不要な端の部分を切り捨てることをトリミン

も平均点付近の人が最も人数が多く、高得点や低グといいますが、平均の計算でも外れ値を取り除

得点の人数は少なくなります。「平均ってそんないて計算することをトリミングといいます。「外ものでしょ」と思うかもしれませんが、経済に関れ値」とは、今回の 200 万円のような、他の数字する指標では事情が異なります。

の集団から大きく離れた数字のことを指します。
大きい数字だけを外れ値として除くのは平均値を下げるための恣意的な操作になるため、最も大きな数字と最も小さな数字をペアで取り除きます。
先ほどの企業の例では、最も低い 20 万円から 1 人と最も高い 200 万円を除いて、8 人で平均値を計==========

設問２ ==========

2019 年の日本の 1 世帯当たりの平均貯蓄額
は 1755 万円でした。最も人数が多いのは、貯蓄がいくらくらいの人でしょうか？

算します。そうすると、トリムド平均による平均
月給は 26.25 万円となり、この企業の実勢に近づきます。

8

総務省統計局の家計調査報告（貯蓄・負債編）
からは、単身世帯を除く 2 人以上世帯の貯蓄額がトリムド平均の考え方は、経済以外でも使わ分かります。平均貯蓄額が 1755 万円であれば、れています。スキーのジャンプ競技の飛型点で1600 − 1800 万円くらいの人が最も多いように思は、5 人の審判の点数のうち、最も高い点数と最いますが、図表 1 のように、最も人数が多いのはも低い点数を除外します。審判の中には特定の国

貯蓄額 100 万円未満の人です。

が好きとか嫌いとか好みがあるかもしれず、点数

貯蓄額が 1600 − 1800 万円の人は全体の 3.5％でが好みに影響される可能性があります。また、単

すので、これを 2 で割って、1700 − 1800 万の人によく見ていなかった人がいるかもしれません。

は 1.75％くらいということになります。平均の近点数の公平性を期すために 5 人の点数のうち 2 つ

くに多くの人が該当するわけではないという例でを除いているわけです。

す。最も人数が多いところを代表者として使うと収入など経済に関する指標では、外れ値がよいう考え方もあり、これを「最頻値」といいます。

く見られます。外れ値として上下 5 人ずつ除外す

国税庁の民間給与実態統計調査によると、2019

るなどの操作も可能です。ただし、外れ値もデー

年の平均年収は 436 万円（男性 540 万円、女性 296

タです。一部のデータを除くという行為自体が恣万円）ですが、最頻値は年収 300 万円台（男性 400

意的な操作になりますので、外れ値を外す必要が万円台、女性 100 万円台）です。貯蓄で見ても、あるのかを検討しなければなりません。

所得で見ても、最頻値は平均値よりも小さくなり外れ値を除外しないでより実勢に近い数値をます。これは、設問 1 の企業のように、所得や貯出す方法もあります。「幾何平均」という掛け算

蓄が非常に高い人が全体の平均を押し上げるからとルートを使う方法だと、この企業の平均月給はです。

約 30.5 万円になります。トリムド平均の 26.25 万

図表 1 には中央値 1033 万円も記載されていま

円よりも高くなりますが、算術平均の 43 万円よす。「中央値」は貯蓄の低い人から高い人まで一りも実勢に近い数字です。Excel の GEOMEAN

直線に並べて、順番がピッタリ真ん中の人（偶数という関数で計算できますが、ルートを使うたの場合は真ん中に来る 2 人の間の数値）を代表者

め、ゼロやマイナスのデータがあると計算できなとして使う考え方です。経済政策などの分野でくなるという弱点もあります。

は、最頻値よりも中央値の方がよく使われます。

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

図表 1

貯蓄額の分布

出典：総務省「家計調査報告（貯蓄・負債編）― 2019 年（令和元年）平均結果―（二人以上の世帯）」, p.6．

平均から外れても大丈夫
平均の人が最も数が多く、平均から外れると正規分布にもいろいろな形があり、平均のそばに多くの人が集まる形や、平均のそばにはあまり人がいない形もあります。

数が少なくなる様子を表したものを正規分布といい、図表 2 のような形をしています。エクセルでも簡単に図が描け、計算も簡単なことから、統計を扱う場面ではよく使われます。図が左右対称になっているのも特徴の 1 つです。偏差値も正規分==========

設問３ ==========

出産予定日ぴったりに生まれる赤ちゃんは全体の何％くらいでしょうか？

布をもとに計算され、平均点と同じ人は偏差値50、偏差値が 40 − 60 の間に全体の約 3 分の 2、偏

最近は薬を使って出産日を調節できますが、差値が 30 − 70 の間に全体の約 95％が入ります。

薬を使わない場合に出産予定日に生まれる赤ちゃ

偏差値が 70 を超えている人は、全体の上位 2.5％んは、一般的に約 5％だそうです。「予定日」と（30 未満の人は下位 2.5％）に入っていることにな

いわれると、その日に出産しないと異常なのではります。私たちが平均を考えるときには、正規分ないかと考える人もいるようですが、予定日から布のような図をイメージするのが普通です。

外れて生まれる赤ちゃんは 95％もいます。心配無用です。予定日から数日ずれることはよくある

図表 2

正規分布

ことであり、1 週間以上ずれる人も 3 割ほどいるようです。
図表 3 には 2 つの正規分布が描かれています。
山の頂点、つまり出産予定日ぴったりに生まれる
赤ちゃんは 5％しかいないので、出産日は実線のように、山の頂点が低く、ばらつきが大きな分布になります（早産の人がいるため、実際には予定日よりも早く出産する人の方が多くなります）。

MONTHLY REPORT 特別版

9一方、多くの人がイメージするのは点線のようなパターンなので、予定日から 1 日でもずれると不安になるのです。

従って話を進めます。
貧困率を下げるためには 2 つの方法があります。第 1 は、所得が非常に低い人を減らす方策であり、日本では生活保護などの様々な公的扶助政

図表 3

ばらつきが異なる正規分布策があります。第 2 は、中央値の人の年収を下げる方策であり、所得税などを課税することによって手取りの金額を下げると貧困率が下がります。
これらの政策を再分配政策といいますが、現在の社会の在り方を前提にすると、貧困率をゼロにするのは事実上不可能だといえます。
ただし、数字上は貧困率ゼロも可能です。最も低い人の年収と中央値の年収との差が 2 倍未満

歩けるようになる年齢や話せるようになる年に収まれば、貧困率はゼロになるからです。図齢など様々な平均値がありますが、自分の子供の表 4 の①から③はいずれも貧困率がゼロの社会で成長が平均より早いからといって特に優秀というす。横軸では人々は所得の低い人から高い人へとことはなく、平均より遅いからといって心配する並んでおり、国内で最も所得の低い人は左端、最必要もありません。平均にはばらつきがつきものも高い人は右端に位置します。50 のところが低なのです。

い方から 50％、つまり中央値の人を表しています。縦軸は所得額です。

定義は望ましいか
図表 4

相対的貧困率がゼロの社会

平均値や中央値は物事を簡単に表すことがで①

き、そこから様々な指標も作られます。相対的②③

貧困率もその 1 つで、日本全体の所得の中央値の50％未満の人を貧困者として定義して、そこに入る人の割合が相対的貧困率とされています。そこ
で、哲学的な話ではなく、数字の話として次の設問を考えてみてください。

==========

設問４ ==========

相対的貧困率をゼロにすることはできるで
しょうか？

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0％から 50％までは 3 つのグラフが重なっており、右半分だけが異なります。貧困率が低い社会としてイメージされるのは③のような社会です。
しかし、貧困率の定義上、所得が中央値より多い
方の半分は貧困率と関係がなく、現在の社会に近厚生労働省の国民生活基礎調査によると、2018

い②でも中央値で社会が完全に 2 分されている①

年時点での日本の相対的貧困率（以下、貧困率）

でも貧困率はゼロになります。①や②の社会に違は 15.4％です。2018 年調査では、収入から税金等

和感を抱く人もいるでしょうが、「中央値の 50％を引いた、いわゆる手取りの年収が 127 万円未満未満の人を貧困者とする」という定義の方に問題の人が貧困者と定義されています。ライフスタイがあるのかもしれません。

ルや地域によって必要な生活費が異なるため、この金額が高いと思うか低いと思うかは人それぞれですが、感情を抜きにして、今回はこの定義に10

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

今回のポイント
外れ値 が平均値を大きく増減させるため、平均値が必ずしも状況を的確に表しているとは限りません。特に経済や社会に関する指標では平均値の扱い方は要注意です。外れ値を取り除く トリムド
平均 という計算方法がありますが、数字を操作することになるため、外れ値を除いてもいいのかを検討する必要があります。
平均値の人が最も多く、左右対称になる図を 正規分布 といいますが、貯蓄や所得などの状況を図にすると、正規分布には当てはまりません。その場合には、最もデータの頻度が多い 最頻値 やデータを順番に並べたときに真ん中に位置する 中央値 を使う方法もあります。
平均値に該当する人が必ずしも多いとは限りません。平均値からずれる人が多いケースもあり、平均値からずれているとしても心配する必要はありません。平均値を計算する過程で割り算が使われるため、平均値は細かい数字になりやすく、数字が独り歩きしやすいという問題点もあります。
幅を持って数字を見ることが大切です。

MONTHLY REPORT 特別版

11データ時代 のミリオン（ppm：parts per million）なども使いま

ビジネス洞察力をみがく！

す。パーでは何を表しているか分かりません。

数字に強くなる6 つのレッスン
第３回

減は増よりも強しパーセントの計算を復習「100 万円を貸して 2 万円の利子をもらうと金利は何％？」と聞かれたら、すぐに 2％と答えられると思います。続けて、「計算方法は？」と聞くと困惑する人もいるようです。当たり前すぎて、式が思い浮かばないのです。この場合、利子を元本で割って 2 ÷ 100 ＝ 0.02 となり、これに 100 を

筆者

川野

祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授
日本証券アナリスト協会認定アナリスト

掛けて 2％となります。
パーセントの計算の思い出に、食塩水の問題があるのではないでしょうか？ せっかくですので、
1 問挑戦してみましょう。

仕事では売上高や経費などのデータの推移を見たり、日常生活では時間や服の価格などをチェックしたり、私たちは日々数字に囲まれて生活しています。しかし、数字の性質は案外知==========

設問１ ==========

濃度が 3％の食塩水 100 グラムに、濃度が6％の食塩水 200 グラムを混ぜると、食塩水の濃度は何％になりますか？

らないものです。数字は苦手、という人も多いと思いますが、数字を知ることは、状況を冷静に判断して身を守ることにつながります。身近な例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみましょう。

3％と 6％を足すから 4％か 5％くらい、ではな
く、きちんと計算してみましょう。食塩水の問題
が苦手な人は、パーセントのままで計算をしようとしているようです。計算のコツは、パーセント
をグラムに換算して進めることです。濃度 3％の

第1回

数字を独りで歩かせない

食塩水 100 グラムには、3 グラムの食塩が含まれ第2回

平均値は代表者？

ています。濃度 6％の食塩水 100 グラムには 6 グ

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか

ラムの食塩が含まれているので、食塩水 200 グラ
ムには食塩が 12 グラム含まれています。食塩の合計は 15 グラムになり、食塩水の合計は 300 グラ
ムになるので、答えは 15 ÷ 300 ＝ 0.05（5％）にな
ります。この計算のように、パーセントを他の単

今回のテーマは、パーセント（％）です。割合や増減率を表現できる便利な道具ですが、使い方また後で登場します。

を間違うこともよくあります。今回はパーセント

パーセントの計算をする際には、30％→ 0.3 のの基礎から振り返ってみましょう。なお、パーセ

ように小数に変換する必要があります。問題にントをパーという人もいますが、個人的には感心

よっては、パーセントを分数にすると早く計算でしません。今回は 100 分の 1 を表すパーセントしきることもあります。このような変換も苦手意識

か使いませんが、分野によっては 1000 分の 1 を表につながりやすいようです。

すパーミル（‰）や 100 万分の 1 を表すパーツパー

12位に換算するのがミスをなくす重要ポイントで、

MONTHLY REPORT 特別版

パーセントと分数の関係を復習しましょう。

数字に強くなる 6 つのレッスン
1

ホールケーキを 2 つに分けると −2 個になります

ポイントは、％の数値の増減を表す用語です。

が、これは 50％を表しています。さらに半分に2019 年の借入金利が 4％、2020 年の借入金利が1
分けると −
4 個、25％になります。どんどん分けて
1
いって、−
16 くらいまでは覚えておくと便利です。

6％であるとき、「2019 年から 2020 年にかけて借入金利が 2 パーセンテージポイント上昇した」と忘れた場合は、1 個から始めて半分、また半分、いう形で使います。前後の文脈からパーセンテーと割るのがおススメです。

ジポイントとだと分かる場合は、「2 ポイント上昇した」といっても構いません。4％から 6％へ

図表 1の上昇は 1.5 倍ですので、パーセントで表現する

分数とパーセント
1
―
2
1
―
4
1
―
8
1
―
16
1
―
32

→

50％

→

25％

→

12.5％

→

6.25％

→ 3.125％

1
―
3
1
―
5
1
―
10
1
―
20
1
―
50

と「4％から 6％へと 50％上昇した」となります。

→

33％

→

20％

→

10％

プラスは無限、マイナスは有限→5％

1 株 3000 円の株式が 6000 円に値上がりすると→

2％＋ 100％です。9000 円に値上がりすると＋ 200％
で、プラス側にはいくらでも数字を大きくできま

1
3

注： ― のパーセントの数値は四捨五入しています。

す。一方で、株価が− 100％というのは 3000 円から 3000 円下がって 0 円になることを表しています
ので、下限は− 100％になります。ダイエットし増加と減少の計算
パーセントは増加や減少を表現できますが、割り算の方法を確認しておきましょう。

たら体重が 100％下がった、ということはないよ
うに（体重が 0 になってしまいます！）、日常的な使い方では− 100％や 100％下がる、ということはありません。「○×システムを入れると経費が100％節約できる」という広告はおかしいという==========

設問２ ==========

ある企業の 2020 年度末の資産が 150 億円ことになります。
プラスとマイナスを混ぜたのが次の設問です。

で、2021 年度末の資産が 180 億円であるとき、この企業の資産は何％増加していますか？

==========

設問３ ==========

2018 年 に 購 入 し た 投 資 信 託 が 2019 年 に40％値下がりしましたが、2020 年に 40％値

1 年間で資産が 30 億円増えていますが、150 億円と 180 億円のどちらで割るべきか、という問題

上がりしました。これでトントンといえますか？

です。変化する前の 150 で割るのが正解で、30 ÷
150 ＝ 0.2（＝ 20％）になります。設問 2 では、変化

食塩水の問題と同じように、パーセントを変換する前の 2020 年度末を基準時（年で表すときにはして使いましょう。投資信託の元の価格を 100 円

基準年）、変化した後の 2021 年度末を比較時（比とします。2019 年に 40％値下がりしたので、価較年）といいます。変化率を計算する際には、必格は 100 円から 60 円に下がっています。2020 年

ず基準時で割ります。2021 年度末の資産が 120 億には 60 円から 40％値上がりしたので、価格は 60円の場合には、資産が 30 減っているので、− 30

× 1.4 ＝ 84 円になっています。これではとてもト÷ 150 ＝− 0.2（− 20％）となります。

ントンとはいえません。

パーセントと似た用語に、パーセンテージポイ

増減をイメージするには、100 から始めるのがント（％ポイント）があります。パーセンテージ

おススメです。今回は 100 円としましたが、イMONTHLY REPORT 特別版

13メージできればいいので単位は不要です。60 円

たりできません。洋服売り場では、「全品 3 割引、から 100 円に戻すためには、約 67％上昇する必要

2 着目はさらに 2 割引」のような表示があります

があります。パーセントは、同じ数字でも増加側が、2 着目の価格は、100 × 0.7 × 0.8 ＝ 56 となるよりも減少側の方がインパクトが大きくなりま

ので、半額ではなく、元の価格の 56％です。なす。100 から始めて 10％下がると 90 になります。

お、「全品 2 割引、2 着目はさらに 3 割引」でも 2

それを 100 に戻すためには 11％（正確には 11.11

着目の価格は元の 56％です。1 着だけでもいいの…％）増加する必要があります。図表 2 では、そで買ってほしい場合には全品 3 割引、客数が減っ

れを相殺増加率として表示しています。50％減てもいいので 1 人 2 着買ってほしい場合には全品

少は半分ですので、元に戻すには 2 倍、つまり、

2 割引から始めると効果があります。このような＋ 100％が必要で、減少率が大きくなればなるほ

表現の仕方は次回お話しします。

ど相殺増加率も大きくなります。90％の減少は元パーセントの足し引きはできませんが、数字がの 10 分の 1 ですので、相殺増加率は＋ 1000％（10非常に小さいとき、目安として一桁同士の足し倍）になります。2020 年の各国の GDP（国内総生

引きは誤差が小さいので大丈夫です。「2020 年の産）は大きく減少しましたが、2021 年にはそれ以

売り上げは前年比 2％増、2021 年は前年比 3％増

上のプラス成長がないと経済状況が元に戻りませであるとき、2 年間でどれくらい増加したか」とん。

いう問題では、2019 年を 100 とすると 2020 年は102、2021 年は 102 × 1.03 ＝ 105.06 になるので、

図表 2トントンになるためには…

減少率

相殺増加率

減少率

2％＋ 3％＝ 5％としても大体同じ数字になりま
相殺増加率

す。小さな数字でも、何回も足し合わせると誤差

− 10％

＋ 11％

− 60％

＋ 250％

が大きくなるので、一桁の数字で 2 〜 3 回までの

− 20％

＋ 25％

− 70％

＋ 333％

簡便法だと思ってください。

− 30％

＋ 43％

− 80％

＋ 500％

− 40％

＋ 67％

− 90％

＋ 1000％− 50％＋ 100％− 99％＋ 10000％

注：相殺増加率は四捨五入しています。

パーセントの足し引きはダメ
次の設問に行きましょう。

パーセントを足し引きできるのは、同じものを対象にしたときだけです。次の設問に行きましょう。

==========

設問５ ==========

小麦粉が 20％、バターが 15％、ジャムが10％値上がりすると、パンの原価は何％上がっていますか。

==========

設問４ ==========

仕入れた商品に 40％の利益を乗せて販売しようとしたが、売れないので 20％値引きした。利益率は何％か？

20％＋ 15％＋ 10％＝ 45％という計算はダメです。3 つの材料を混ぜ合わせてパンができるからといって、3 つの価格の変化を足してはいけません。別々に計算する必要があります。小麦粉やバ＋ 40 − 20 ＝ 20％のような計算はできません。

ターをどれくらいの比率で使うのか分からない

パーセントを変換してきちんと計算してみましょときちんと計算できませんが、仮に、1：1：1 でう。仕入れ代金を 100 とすると、当初の販売価格使うのであれば、小麦粉が 100 → 120、バターがは 140 になります。ここから 20％値引く（80％を100 → 115、ジャムが 100 → 110 になるので、パン掛ける）ので、最終的な価格は、140 × 0.8 ＝ 112の原価は 300 → 345 となり、15％上昇しています。

となり、利益率は 12％です。
この問題のように、パーセントは足したり引い14

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

リスク 2 倍はどれくらい危険か

増加幅を大きく見せる

国立がん研究センターによると、男性の場合、グラフや絵を使うと一目で把握できて便利です

塩分を多くとると胃がんになるリスクが 2 倍になが、注意しないと情報を誤って読み取ることにな

るそうです。このような「●●をすると××のリ

りかねません。

スクが△△倍になる」という表現をよく見かけますが、注意が必要です。研究対象になった男性た
ちのうち、塩分控えめの人が胃がんになった確率
は 0.1％、塩分とりすぎの人が胃がんになった確==========

設問６ ==========

下図から、製品 A の売上高はどれくらい伸
びていますか？

（注 1）

率は 0.2％だそうです。塩分は他の病気にも関係するので控えめがいいのでしょうが、胃がんになった確率が「2 倍に増加した」という言葉のイ
ンパクトと、「0.1％から 0.2％に増加した」という数字から受ける印象は全く異なります。
ジャンボ宝くじの 1 等当選確率は 2000 万分の 1です。100 枚買えば当選確率は 100 倍になり、当2019 年

2020 年たりそうな気がしますが、当選確率は 0.000005％から 0.0005％に上がるだけで、どちらもゼロとみ

印象は人それぞれですが、6 〜 8 倍くらいに見なせる数字です。100 倍と 0.000495％ポイントのえるのではないでしょうか。実際には、右の絵

上昇はどちらも同じことですが、印象は全く違い

は左の絵の 3 倍（書式→サイズ→「縦横比を固定ます。

する」で 300％）に設定しています。つまり、3 倍

この原因は、もともと小さい数字に倍数（パーのつもりで描いているのですが、縦横ともに 3 倍セント）をあてはめているからです。0.1 → 0.2 だになっているので面積は 9 倍（＝ 3 × 3）になってと 2 倍（＋ 100％）ですが、20.1 → 20.2 では約 1.005

います。線の太さも 3 倍になっていることもあっ

倍（約＋ 0.5％）です。どちらも 0.1 だけ上昇してて、右の絵は 3 倍よりもかなり大きく感じます。

いますが、同じ上昇幅でも元の数字が小さいほど棒グラフや折れ線グラフでもグラフの下の方を変化率が大きくなります。

切ることでわずかな違いを大きく見せることができますが、絵を使うことでも相手の印象を操作できます。本来は、縦横ともに 1.7 倍（＝倍）にしなければなりませんが、大きく増加したことを主張するために縦横 3 倍が使われがちです。絵だ
けではなく、数字も確認する必要があります。

（注 1）国立研究開発法人国立がん研究センター 予防研究グループ 多目的コホート研究（JPHC Study）食塩・塩蔵食品摂取と胃がんとの関連について

https://epi.ncc.go.jp/jphc/outcome/260.html

MONTHLY REPORT 特別版

15

今回のポイントパーセント（％）の計算をする際には、パーセントを他の単位に変換するとミスがなくなります。
計算の際にはパーセントの数字を小数や分数にしましょう。そして、 変化率 を計算する際には、増加分を変化する前の 基準時 の数字で割ります。また、パーセントの増減を表す用語に パーセン
テージポイント（％ポイント）があります。2％から 4％への変化は、100％の上昇または 2 パーセン
テージポイントの上昇と 2 つの表現が可能です。
日常的な使い方では、減少率の下限は 100％です。− 100％は 0 になることを表します。また、− 90％は元の数字の 10 分の 1 を意味するので、元の数字に戻すためには 10 倍（＋ 1000％）する必要があります。なお、増加率には上限はありません。
パーセントの数字は、基本的に足し引きしてはいけません。面倒でも 1 つずつ計算しましょう。
ただし、一桁同士の小さなものは、足し引きしても誤差が少ないので、簡便に増減率を知りたいときには使えます。
パーセントが出てきたときには、計算の元となる数字がどれくらいなのかを考えることも重要です。
非常に小さい数字の場合、わずかな変化が大きな変化率につながります。2 倍、3 倍、という数字でも実際にはほぼゼロからほぼゼロに変化しているだけかもしれません。
増減をグラフや絵で表すと見やすくなりますが、印象操作もしやすくなります。どの部分を何倍にして表現するのか、数字もきちんと確認しましょう。読み手の立場なら印象に惑わされないよう、発信者の立場なら悪意ある表現を疑われないよう、注意しましょう。

16

MONTHLY REPORT 特別版

データ時代 の話から身を守る方法を会得していただければと思ビジネス洞察力をみがく！

います。

数字に強くなる6 つのレッスン
第4回

同じ数字が見せる違う顔

絵やグラフはだまされやすい
前回の最後で、絵を使うと印象が変わるというお話をしましたが、もう少し続けてみましょう。

==========

設問１ ==========

このグラフはどのようにしたら印象深くなるでしょうか？
筆者

川野祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授
日本証券アナリスト協会認定アナリスト

仕事では売上高や経費などのデータの推移を見たり、日常生活では時間や服の価格などをチェックしたり、私たちは日々数字に囲まれて生活しています。しかし、数字の性質は案外知

このグラフでは売上高が 5％増えていますが、らないものです。数字は苦手、という人も多い

5％を何とか素晴らしい数字に見せるにはどうしと思いますが、数字を知ることは、状況を冷静に判断して身を守ることにつながります。身近な例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみましょう。

たらいいでしょうか。まずグラフの縦軸を大きく変えて 5％の変化を大きく見せます。そのうえで、矢印と「飛躍的増加」という言葉で 5％が素晴らしい数字であるかのように見せます。この原稿はモノクロですが、矢印の色を変えたりアニ

第1回

数字を独りで歩かせない

メーション効果を付けたりすれば、もっと印象が第2回

平均値は代表者？

強くなるでしょう。

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか

図表 1

グラフを印象深くする方法

私たちは数字に感情を移入しやすいのですが、心理学を応用することで数字から受ける印象を変え、人々の行動を誘導することができます。経済や経営の分野では、心理学を導入したプロスペク
ト理論や行動経済学の研究が盛んで、すでにノー

数字は同じでも、表現方法を変えると地味なグベル賞受賞者も出ています。心理学を活用して良ラフが大きく変化します。「なるほど、これはいい方向に使うこともできますが、顧客や取引先をい、明日から使おう！」と思った読者に注意喚起

だます方法にも使われます。皆さんには今回のおします。統計を使い慣れている人にはこのような

MONTHLY REPORT 特別版

17小細工は通用しません。逆に、ごまかしをする真を見せて「お得ではない」と指摘すると、セール

実味のない人だと思われてしまうでしょう。統計

スの女性はびっくりしていました。本当にお得だに強くない相手はだまされるかもしれませんが、と思っていたようです。死亡保険も付く商品なの相手が気付いたときには最も大切な「信用」を失で一概に損とは言えない、など、私が彼女をなぐいます。あくまでも皆さんがだまされないためのさめて返しました。このケースでは、1 万 5000 円

知識として見ておいてください。

と 500 万円の数字の大きさが全く違うことも印象
操作につながっています。セールストークでは、数字を小さく見せるトリックに注意
数字を小さく見せてお得感を出す広告がいろい

1 万 5000 円が 500 万円に化けるように思えるのですが、1 万 5000 円の支払いを 360 回（＝ 12 カ月×
30 年）も繰り返すことには触れていないのです。

ろありますが、きちんと計算しないと判断を誤ります。

==========

割引率で顧客を誘導する
設問２ ==========

以下の商品はどちらがお得ですか？
A：○○アプリの利用料金は 1日たったの 50 円！
B：○○アプリの年会費は 1 万 7000 円。

A の 1 年 間 の 負 担 額 を 見 て み ま し ょ う。1 年を 365 日とすると、負担額は 50 円× 365 日＝ 1 万8250 円になります。B の方がお得ですね。ここでは設問として出されたので間違う人はほとんどいないと思いますが、料金を日割りや月割りで表示
して安く見せる例は数多く見かけます。見た目の数字が小さいと出費が少なく済むと思ってしまう

前回、洋服売り場の 2 着目割引のお話をしました。割引後の価格は同じなのに、表現が変わると顧客の行動も変わります。前回は 3 割引と 2 割引でしたが、もう少し極端な広告を考えてみましょう。

==========

設問３ ==========

顧客に 2 着買ってほしい場合、どちらの広告が有効でしょうか？
A：1 着目は 1 割引、もう 1 着買うと 2 着目は
さらに 4 割引
B：1 着目 は 4 割引、もう 1 着買うと 2 着目は
さらに 1 割引

心理を利用しているのです。
私のおススメは「様々な経費を 1 年単位で考え18る」ことです。皆さんは通勤途中で習慣的にコー

まずは前回の復習をしましょう。1 割引＋ 4 割

ヒーを買っていないでしょうか。年に 200 日出勤

引＝ 5 割引ではありません。元の価格を 100 とすするのであれば、コーヒー代の出費は 200 倍してると、1 割引の価格は 90、ここからさらに 4 割引考える必要があります。光熱費や家賃だけでな

くと 90 × 0.6 ＝ 54 となるので、2 着目は元の 54％

く、交際費や日々の習慣的な消費も 1 年単位で考（つまり、46％引き）になります。B の場合でも、えると、何を削るべきなのか分かりやすくなりま

100 × 0.6 × 0.9 ＝ 54 なので 2 着目の価格は A のす。

ケースと同じです。

以前、私の研究室に保険セールスの女性が来ま

この設問は全員正解したのではないかと思いました。30 歳で保険に加入して月々 1 万 5000 円をす。2 着目を買ってほしいのであれば A にすべきかけると 60 歳の時点で 500 万円もらえる保険がです。ただし、1 着目の割引率が小さいので、1

一押しだそうです。「たった 1 万 5000 円のかけ金

着も買わない人が出てきます。B だとほとんどのが 500 万円になるお得な保険」と言われたのです

人は 1 着しか買わないでしょう。

が、試しに、1 万 5000 円× 12 カ月× 30 年を計算

実際の店舗では、前回紹介したような 3 割引＋

してみると、540 万円になります。私が計算結果

2 割引のパターンが多い印象を受けます。3 割引

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン＋ 2 割引では 100 × 0.7 × 0.8 ＝ 56 なので、1 割引

図表 2

生存と死亡の主観的な印象＋ 4 割引と価格の差はほとんどありません。1 着

生存 × 99％

目も買わせたい、ということで 3 割引＋ 2 割引なのでしょうが、1 割引＋ 4 割引のような店がない

→

手術受諾

生存は当たり前。99％をそのまま受け入れるのは不思議です。

死亡 × 1％

手術の受諾率を上げるには

→

手術拒否

死亡という言葉が 1％を10％にも感じさせる

行動経済学を勉強するとよく出てくるのが以下の設問です。
1％を 10％に感じるのは主観の問題です。この==========

設問４ ==========

手術の受諾率を上げるのはどちらの説明ですか？
A：手術の成功率は 99％でその場合は生存する
B：手術の失敗率は 1％でその場合は死亡する

ケースでは、手術が失敗する 1％は客観的な確率であり、10％は主観的な確率です。死亡という言
葉が主観的確率を大いに高めます。「手術に失敗
しても 2 〜 3 日入院が延びるだけ」であれば、主観的確率が高まることはないでしょう。
私は飛行機が嫌いなので、自分が乗っているときに限って落ちるのではないか、とよく考えてしどちらも同じ内容を表しているのですが、A のまいます。飛行機事故が起きる確率は自動車や鉄方が手術を受ける人が多く、B だと手術を拒否す

道よりもはるかに低く、ほぼゼロであることは分る人が多くなります。その原因は、「生存」と「死かっているのですが、地面から遠く離れて飛んで亡」という言葉による主観的な印象にあります。

いる飛行機が事故にあえば助かる見込みがない、

私たちにとって生きるということは当たり前のという考えが飛行機事故の主観的確率を高めてしことであり、99％の高確率で生き残ることは当たまいます。数字に強くなる連載を書いている私でり前のように感じます。実際には 1％の確率で死も主観的確率に左右されてしまいます。このよう亡するのですが、そのことは意識に上らないのでな問題を解決するためには精神論ではなく、適切す。一方、死亡は私たちにとって重大なことでな仕組みが必要となります。

す。死亡すれば、もう、家族と話をすることも旅
行に行くことも食事をすることもできません。手術の失敗や死亡という言葉を聞くと、そこで脳

主観的確率で飲酒運転を減らす

が過剰に反応してしまい、1％という数字を過大

主観的確率を誘導することによって、事態の改評価するようになります。「自分の手術に限って善に役立てられるケースもあります。近年は飲酒失敗するのでは」と思ってしまい、1％が 10％や運転の厳罰化が進んでいます。警察庁の資料によ

20％にも感じられるため、手術を拒否する人が増ると、飲酒運転による交通事故件数は 2008 年かえるのです。

ら 2019 年にかけて約 51％減少していますが、飲酒が関係しない交通事故も約 51％減少しています。交通事故全体に占める飲酒運転の割合はあまり変化しておらず、飲酒運転を十分に減らせていません。

MONTHLY REPORT 特別版

19

す。例えば、繁華街の駐車場で検問をすれば主観==========

設問５ ==========

的確率が大幅に高まるだけでなく、そもそも飲酒

飲酒運転を減らすにはどうしたらいいでしょ

運転ができないので事故のリスクを下げることが

うか？

できます。
同じ論法は、業務上の不正対策にも当てはまります。不正発覚による厳罰化を進めても不正は減

飲酒運転が減らない最大の理由は、「飲酒運転りません。徹底的なモニタリングなどを通じてで検挙される」という主観的確率がほぼゼロの人「不正は必ず発覚する」と思わせることが大切です。

が多いためです。飲酒運転による効用（経済学の用語です。「満足度」と思ってください）は小さいはずです。いつも運転して帰宅する人にとって経済学の考え方は飲酒運転をすることで特別な効用は得られませ経済学では「適切な仕組みによって人々の行動ん。一方で、飲酒運転で検挙されることによるマを導く」という考え方を重視します。不正行為をイナスの効用は、図表 3 のように、検挙される主禁止しても不正はなくなりません。禁止するので

観的確率×罰則になります。経済学の考え方を応はなく、不正行為をすると損する仕組みを導入す用すると、飲酒運転のプラスの効用がマイナスのるのが有効です。今回お話しした、不正行為が摘効用よりも大きいので飲酒運転を止めない、とい

発されるという主観的確率を高める工夫もその 1

うことになります。

つです。その他の例として、企業間の談合を減らすために、談合を自白すれば罪を減じる仕組みを

図表 3

飲酒運転と主観的確率

マイナスの効用が大きければ飲酒運転をしない

飲酒運転のプラスの効用 㲕 飲酒運転のマイナスの効用= 検挙される主観的確率 × 罰則

導入すれば、談合破りを誘発して社会の改善に役立ちます。この制度は日本などで取り入れられています。
スポーツでは様々な禁止行為が規定されていますが、選手がルールを守るのは禁止行為が規定されているからではなく、審判が常に監視している

ここがゼロだと罰則がどんなに大きくてもマイナスの効用はゼロからです。審判による監視は、ルール違反摘発の主観的確率を高め、マイナスの効用を高めます。
審判の判定が甘くなるとラフプレーが増えるの20検挙される主観的確率がゼロということは「自は、選手たちの間でルール違反が摘発されるとい分は絶対に検挙されない」と思っているため、いう主観的確率が下がるためです。スポーツマン精

くら厳罰化を進めても飲酒運転によるマイナスの神ではなく、仕組みが選手の行動を制御するので効用はゼロのままです。厳罰化を進めると、検挙す。

された人がイチかバチか逃げ出す行為を誘発する

これを応用すると、「業務上の不正も必ず発覚ことになり、二次的な事故や犠牲者を出すリスクする」と思わせるような体制を作ることで不正をが高まります。罰則は適度であっても、徹底的に防ぐことができます。業界によっては、従業員に検挙する仕組みを導入することで主観的確率を高

1 週間などの休暇を取らせてその間に不正をしてめて、飲酒運転が「割に合わない」行為だと思わいないかチェックしているところもあります。休せることが有効です。年末の一部の日程だけでな

暇中にチェックするということを事前に公表する

く、毎日、いつでも、どこでも飲酒検問を行うこことも不正が発覚するという主観的確率を高めるとで検挙される人が増え、主観的確率が高まりまポイントです。「従業員を疑うようなことはしたす。帰宅途中の道路での飲酒検問では検問場所まくない」と考える経営者もいるようですが、疑うで飲酒運転をしているので事故のリスクを高めまのではなく、仕組みによる不正の防止策です。主MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

観的確率を下げないようにするためには仕組みをうな進め方がいいでしょうか。「改善案に賛成の作るだけでは不十分で、きちんと運用することも人は手を挙げてください」では、面倒だ、という

欠かせません。

ことが頭をよぎって、手が動かない人がいるかも経済学の考え方は様々な場面に応用できます。

しれません。正しいことであっても大勢の前で手

例えば、導入が望ましいことは分かっていても実を挙げること自体に抵抗があるかもしれません。

行するのが面倒、という改善案があるとします。

このような場合には、「改善案に反対の人は手をこの改善案の導入を多数決で決めるには、どのよ挙げてください」という進め方が有効です。

今回のポイント
同じ数字でも見せ方を変えることで受け手の印象や行動を誘導できます。グラフに矢印などを加えることで印象を変えることができます。
1 日当たり××円のように支払額を小さく見せている場合、1 年間の支払額に変換すると支払額が妥当なのかどうか判断しやすくなります。繰り返し支払いがある商品では、支払総額を計算してみることが大切です。
2 つ以上連続する数字では、初めにインパクトのある数字を使うのか、最後にインパクトのある数
字を使うのかで、相手の行動を誘導できます。洋服売り場の割引率など結果が同じでも数字の大きさや順番によって印象は大きく変わります。
人々の主観に影響を及ぼす見せ方で誘導効果はさらに大きくなります。事故、死亡などのインパクトのある言葉とセットになると、小さな数字でも大きく感じます。 主観的確率 主観的確率を左右するのは、人々の経験です。不正は必ず発覚する、という多数事例や仕組みがあれば、不正行為を減らすことができます。

MONTHLY REPORT 特別版

21

ンダムの実態に迫ります。予測が難しい経営環境

データ時代 のビジネス洞察力をみがく！

数字に強くなる6 つのレッスン
第5回

サイコロはランダムか？

の中でビジネスを行う皆さんの状況と照らし合わせながら読んでみてください。

サイコロを振ってみる
プレシジョンダイスというサイコロを使いました。バックギャモンなどサイコロを使うゲームで利用されるもので、1 個 1100 円もします。角を取ることでよく転がり、偏りが減るそうです。教育
用の安いサイコロよりも偏りが少なくなることを

筆者

川野

祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授

日本証券アナリスト協会認定アナリスト

願って、サイコロを振ってみましょう。
図表 1

プレシジョンダイス

仕事では売上高や経費などのデータの推移を見たり、日常生活では時間や服の価格などをチェックしたり、私たちは日々数字に囲まれて生活しています。しかし、数字の性質は案外知

それでは最初の設問です。

らないものです。数字は苦手、という人も多い==========に判断して身を守ることにつながります。身近

いでしょうか？

と思いますが、数字を知ることは、状況を冷静

設問１

サイコロを振って==========が出る確率はどれくらな例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみましょう。

「そんなの 6 分の 1 に決まっている」、と思った

第1回

数字を独りで歩かせない

第3回

減は増よりも強し

第2回
第4回
第5回
第6回

平均値は代表者？

同じ数字が見せる違う顔
サイコロはランダムか？

数字で原因と結果を語れるか「11111111 番」の宝くじが当たると思う人は少ないのではないでしょうか。実際は「56194730 番」のくじと当たる確率は同じでも、ゾロ目が当たる
はずがない、となぜか思ってしまいます。私たちは無意識にランダムとはこんなものだ、と決めつけており、それが間違った結論につながりやすくなります。通常は PC にサイコロを振らせるのですが、今回は私が実際に サイコロを振って、ラ22

MONTHLY REPORT 特別版

皆さんは正解です。確かに 6 分の 1 です。しかし、実際にサイコロを振ると印象が変わります。
まず、1 回振ってみましょう。私がサイコロを振るとでした。2 回目も 、3 回目は回振った結果が図表 2 です。
図表 2

サイコロを 10 回振った結果です。10数字に強くなる 6 つのレッスン

10 回もサイコロを振ると全ての目が 1 度は出そうな気がしますが、図表 2 ではサイコロのそれぞれの目が出る確率は 6 分の 1

が 1 回も出ていですので、16.7% あたりに落ち着くはずです。60ません。「サイコロの全ての目が出るまで何回サ

回ではまだかなり偏りがあります。初めの方でな

イコロを振ればいいか」という問題をクーポンコ

かなか出なかった

レクター問題といいます。計算上、14.7 回で全て

このあと 600 回まで進めると、今度はの目が出ますが、出なくなります。

が出たのは 18 回目でした。

とがやはり少なめです。
があまりは最後まで最も出にくい目で少し珍しいケースといえそうですが、だからとした。「差」は最もよく出た目と最も出なかった

いって私のサイコロが不良品なわけではなく、こ目の出現率の差です。初めは大きかった差も回数の程度なら普通に起こります。

が増えるにしたがって小さくなっています。ばら

このままサイコロを振り続けて 30 回のときの結果が図表 3 です。
図表 3つきは「標準偏差」という指標をもとに計算したものですが、これも次第に小さくなっています。
6000 回まで行くとかなりいい数字になってきま

サイコロを 30 回振った結果した。私はいいサイコロを買ったようです。
この結果をよく見てみましょう。まず、1000回程度では、ばらつきを十分に抑えることができないということです。通常は PC に何十万回もサイコロを振らせますが、それくらいしないと理論値とほぼ同じ結果は得られません。十分な回数をこなす必要がある、とよく言われますが、1000回は十分な回数ではありません。また、表からはそれぞれの目が 5 回ずつ出ることが予想されますが、は 8 回も出ているのに対して、とは順調にばらつきが減っているように見えますが、実はそうではありません。3000 回から 4000 回ま2 回しか出ていません。30 回でも偏りが出るのはではがほとんど出ずに、ばらつきがどんどん当たり前で、これで正常なランダムだといえます。

大きくなっていきました。5000 回あたりから今

逆に、全ての目が 5 回ずつ出る方が不自然で、度はデータの捏造が疑われます。それぞれの目が出るにはばらつきがかなり小さくなっていました。

確率は 6 分の 1 ですが、それは何度も何度も繰り1000 回程度ではかなりばらつきが出るのですが、返したときにようやく実現するものです。回数がそのばらつきがお互いに相殺し合って理論値に近少ないときには、偶然による偏りが強く出ます。

づくようです。

が数多く出るようになり、6000 回のとき

どんどん振っていく

ランダムは偏る

さらにサイコロを振り続けてみましょう。紙幅

ラ ン ダ ム で あ っ て も、同 じ 目 が 続 く こ と がの都合もあるので表にします。

よ く あ り ま す。3 回 連 続 は よ く 見 か け、4 回 連
続 も 時 々 あ り ま し た。5 回 連 続 は 2 回 で し た

図表 4

サイコロの出目の出現率（%）

回数
60

差
8.3

26.7

15.8

16.8

600

15.8

3000

16.2

1200
6000

16.8

20.0

18.3

17.4

14.8

17.5

19.2

17.5

17.1

16.9

16.6

6.7

20.0

20.0 7.005

16.8

18.6

3.8 1.209

14.0

15.5

15.2

17.1

15.7

ばら
つき

17.5

18.0
16.9
16.5

5.2 1.727

2.3 0.759
1.8 0.539

が、最も印象的だったのは、2389 回目から出たでした。このようなことが起こる確率は約 28 万分の 1 ですが、2000 回繰り返しただけでも見られたのは驚きでした。サイコ
ロの目は均等に出るのではなく、ある程度偏って出るのが本当のランダムです。
「1 か ら 50 ま で の 数 字 を 6 個 選 ぶ 」よ う な く

MONTHLY REPORT 特別版

23

じがありますが、私たちは 1-10 の間から 1 個、ラフを紹介しましたが、当初はプラスに大きく傾

11-20 の間から 2 個、のように数字をばらけさせいたものの、後半はマイナス圏に沈むようなグラて選ぶ傾向があります。しかし、実際の当たり番

フも出てきます。ただしそれらは少数派です。

号はバランスよく出ないのが普通です。例えば、傾向が出るグラフは、どこかの時点でプラスか

3 月 24 日のアメリカのパワーボールの当選番号

マイナスが連続して出てくることから始まりまは、01、37、39、40、42 でした。

す。②のグラフは当初はゼロ近辺にありました

人間がランダムな数字を作ろうとすると、どうが、マイナス 10 くらいまで一気に下がり、そのしてもバランスよくばらけさせようとしてしまい

後はしばらく -10 近辺で推移します。点数をゲーます。そして、偏った数字たちを見ると、何か作ムの勝ち負けに例えると、初めの段階で連続して為的なものがあるのではないかと考えてしまいま

負けてしまうと、その後、トータルで勝ちまで挽す。しかし、実際には人間にバランスよく見える

回するのは難しく、むしろ負けが拡大してしまう

数字の方が偏っているのです。

のです。逆も同じで、最初に勝ちが続くとそこで貯めた点数が効いて、マイナス圏に落ちる確率を下げてくれます。ツキや流れというのはランダム

傾向に理由はあるかの影響なのです。

次はコイン投げゲームをしてみましょう。0 点

コイン投げのゲームからいえることは、負けがから始めて、表が出ると +1 点、裏が出ると -1 点

続くゲームからは撤退すべし、ということです。

のゲームを繰り返します。計算上は、ゲームの得

ランダムなゲームでも負けを取り返すのは難しい

点は 0 点になるはずです。ここでは PC に 100 回ですが、普通のゲームでは相手との相性や実力差

コインを投げてもらいましょう。

などもあります。何度か試してみて勝つ確率が低いことが分かったゲームには参加しない、という==========

設問２==========

選択も重要です。

以下のグラフのどれがコイン投げゲームの結果でしょうか？

ビジネス上の判断に通じる !?
もう少し一般的なお話をしてみましょう。何度失敗してもチャレンジし続ける姿勢は美しいです
が、成算が立つのか、成功で得られるもので失敗の損失を補えるのか、を考えることが大切です。
歴史的偉業は数多くの失敗の上に成り立っていますが、そのようなケースは非常にまれだということは忘れられています。「経費をつぎ込んでしまっ
たから引くに引けずに続ける」という話をよく聞くのですが、それは敗者のゲームである可能性が③がコイン投げのゲームの結果に見えますが、高いのです。失敗からは教訓やノウハウを得れば

実は、全てコイン投げゲームの結果です。①や②

よく、その経験を生かして他のことに取り組む方のような片側に偏ったグラフはよく出てきますが生産的なことが多いでしょう。

が、③のようなゼロ近辺で推移するグラフはなか
なか出てきません。今回も、Excel で 100 回以上再計算してようやく出てきました。つまり、完全24

人間は理由をつけたがるにランダムなゲームでも、③のような結果が出る

人間は①や②のようなグラフを見ると、「何かのは極めてまれなのです。今回は片側に偏ったグ原因があるのではないか」と考えてしまいます。

MONTHLY REPORT 特別版

数字に強くなる 6 つのレッスン

例えば、株価や為替レートのグラフが①や②のよ生活）を続けても損失を取り戻すことは難しいのうになると、「何かニュースがあったに違いない」

で、仕切り直して環境を変えて新しいゲームに参と考えるのです。しかし、ただ単にランダムに価加する方がいいでしょう。ただし、前の損失を取格が推移しているだけかもしれず（これをランダ

り戻そうとするのはダメです。前のゲームの損失

ムウォークといいます）、傾向があるように見えは忘れましょう。

るグラフでも実は何の理由もなく、ただ偶然にそうなっただけというケースもあります。感染症の患者が、ある国では多く、ある国ではとても少ないというデータがあっても、患者数の多寡には特に理由がなく、単なる偶然かもしれません。

「カオス」の話と差別化
最後に、偶然ではないのに偶然に見える話をしましょう。Y=2X+4 のような式があるとき、理由をつけたがる心理には危険が伴います。成X に数値を代入すると、Y の値は 1 つに定まりま

功者は自分に成功するだけの理由があったからだ

す。X が 6 だと Y は 16 でそれ以外の答えはありまと考えがちですが、連続して成功したとしても、せん。Y=2.01X+4 では X が 6 だと Y は 16.06 であ

その最も大きな要因は偶然です。皆さんは今の自り、簡単に予測できます。このような状況を「決分の地位や経済的状況は、自分の才能や努力のお定論的」といい、サイコロのような偶然の要素はかげだと考えていると思います。確かに才能や努ありません。

力もあるでしょうが、最も大きいのは偶然です。

ところが、簡単な式であっても予測が非常に難

皆さんが日本という先進国に生まれただけでもかしいものもあります。式が出てきて恐縮ですが、なりラッキーです。日本などの北側の裕福な先進

xt+1= a(1-  xt) × xt という式には面白い性質があ国で生活している人は、ものすごく多く見積もっります。xt は時間によって x が変わるという意味ても 10 億人で、世界の人口の約 8 分の 1 です。皆で、x0 = 0.5 だと、x1 = a(1 -  0.5) × 0.5 と計算が進さんが内戦や貧困で苦しむ国に生まれていれば、みます。ちょっと難しそうな式ですが、Excel で

現在の年齢まで生きられなかったかもしれません。

簡単に計算できます。

偶然を軽視する人は過剰な自信をもち、「自分図表 5 の上の段を見てください。a の値が 3.2 のは成功するに違いない」という考えが大きな失敗

ときと 3.4 のときはほとんど同じグラフになってを呼び込むことになりかねません。逆に、自分はおり、上下にギザギザと動いています。a が 3.5

社会的に成功していないという人も偶然の影響でもだいたい同じです。

を大きく受けています。同じゲーム（ビジネスや
図表 5

カオスの出現

ところが、a=3.6 あたりからグラフの形が大き

a=3.2 のとき

a=3.4 のとき

a=3.7 のとき

a=3.71 のときMONTHLY REPORT 特別版

25

く変わります。下の段の a=3.7 ではこれまでのギがありますが、これを「初期条件」といいます。

ザギザが見られず、横ばいに動くところも出てき

簡単な式であっても初期条件がわずかに違うだけています。このように、簡単な式のはずなのに予でカオスが生まれるという例です。

測不可能なグラフになってしまうことを「カオス」

他の人・他の会社と全く同じことをしているのといいます。日常用語では予測不可能という部分に同じ結果が出ない、ということがあると思いまだけが使われますが、数字の世界では決定論的なす。私たちの社会生活はここで使った式よりも簡単な式でも予測不能になる、という意味で使わ複雑です。わずかな初期条件の違いが結果を大きれます。

く変えるのであれば、競合のまねをするよりも自このグラフのカオスは、式中の a のわずかな変社らしい方法を模索する方がいいでしょう。さら化から生み出されています。図表 5 の下の段ではに、私たちの生活には様々なところで偶然が入り

a=3.71 のケースもありますが、a が 0.01 違うだけ込みます。算数のように正解が 1 つだけあり、模でグラフの形が大きく変わっており、特にグラフ

範的な正解だけを追い求めればよい、というわけの右の方は全然違います。このような変化は予測

ではありません。

不可能です。計算にあたって a や x0 を決める必要

今回のポイント
バランスよくばらついているように見える数字は実はランダムではなく、本当のランダムは数字に偏りがあるように見えます。サイコロの各目が出る確率は 6 分の 1 ですが、それは何十万回もサイコロを振ったときに初めて成り立ちます。1000 回くらいでは偏りが出るのが普通です。同じ数字が連続して出ることもありますが、それもランダムの性質の 1 つです。
コイン投げのようにランダムなゲームをグラフにすると、ゼロ近辺で推移することはめったになく、グラフに上昇傾向や下降傾向があるように見えます。傾向があるグラフを見ると何か理由があるのではないかと思いたくなりますが、特に理由がないこともよくあります。たまたま下降傾向にあって負けが続くと、負けた分を取り返して勝ちに転じるのは難しいものです。ビジネスに当てはめてみると、事業の撤退の判断などに通じる部分があります。
人間は数字に理由をつけたがりますが、偶然によってグラフが大きく動くことも忘れないようにしましょう。私たちの人生に最も大きな影響を与えているのは偶然です。自分に都合のよい理由付けをするのは危険です。仕事においても、「過去の成功はたまたまかもしれない」という視点を頭の片隅に置き、これまでの成功や失敗をいったん忘れて仕切り直すことも必要です。

26

MONTHLY REPORT 特別版

また、本連載の最後に、数字とうまく付き合う

データ時代 のビジネス洞察力をみがく！

数字に強くなる6 つのレッスン
第6回

数字で原因と結果を語れるか

5 つのポイントを紹介します。

2 つのデータの関係
子供の身長と体重には一定の関係があり、身長が高いと体重も重くなります。大人になると身長が低くて体重が重い人も出てくるようになり、身長と体重の関係は不明確になります。身長と体重のように 2 種類のデータが集まると、相関係数を使って 2 つのデータの関係を表すことができ、

筆者

川野

祐司

東洋大学経済学部国際経済学科教授
日本証券アナリスト協会認定アナリスト

Excel では CORREL という関数で計算できます。
子供の身長と体重のように 2 つのデータの間に関係があると相関関係がある，大人の身長と体重のように 2 つのデータの関係が不明確だと相関関係がないといいます。それを数字で表したものが相関係数です。

仕事では売上高や経費などのデータの推移を

図表 1 には 3 つのグラフがあります。①は子供

見たり、日常生活では時間や服の価格などをの身長と体重のように、一方が増えると他方も増チェックしたり、私たちは日々数字に囲まれてえる関係にあり、相関係数は 1 に近くなります。

生活しています。しかし、数字の性質は案外知②は一方が増えると他方が減る関係にあり、相らないものです。数字は苦手、という人も多い

関係数は− 1 に近くなります。③は 2 つのデータと思いますが、数字を知ることは、状況を冷静に判断して身を守ることにつながります。身近な例を通じて、数字の世界に足を踏み入れてみましょう。

の間に関連性がなく、相関係数は 0 近辺になります。つまり、相関係数は− 1 から 1 の間の数字になります。どれくらい 1 や− 1 に近ければいいのか、という点については人によって意見が違いま
すが、おおむね、0.7 を超えると正の関係があり、第1回

数字を独りで歩かせない− 0.7 よりも小さければ負の関係があると考えて第2回

平均値は代表者？

いいでしょう。

第3回

減は増よりも強し

第4回

同じ数字が見せる違う顔

第5回

サイコロはランダムか？

第6回

数字で原因と結果を語れるか

図表 1

相関係数とグラフ①相関係数 0.829②相関係数 −0.803③相関係数 0.00

数字を使うのであれば、何かの説明に利用したいところです。一方が増えると他方も増える関係
を数字で表すにはどうしたらいいでしょうか。
「相関係数」は 2 つのデータの関係を 1 つの数字で表す指標で， 様々な分野で使われています。Excel

相関係数は意味を考えないでも簡単に計算できます。ただし、相関係数を計

Excel はデータさえあれば、相関係数を計算し算したからといって、2 つのデータに関係があるてくれます。しかし、2 つのデータの関係に意味とは限りません。正しい使い方を見ていきましょう。

があるかどうかは、人間が判断しなくてはなりま

MONTHLY REPORT 特別版

27

せん。

地域によって 500 度などのバージョンや平均気温

図表 2 を見てみると、2010 〜 2019 年までグラフはどちらも右上がりになっており、相関係数はで 400 度などのバージョンもあるようです。ここでは桜開花の法則と呼びましょう。

0.968 と非常に高くなっています。この結果から、「スマートフォンを使うとがんになる」などと言==========

い出す人もいるかもしれません。

設問２ ==========

開花の法則は正しい数字の使い方でしょうか？
図表 2

スマートフォン普及率（左軸）とがん死亡者数（右軸）38100ηϜʖφϓΧϱ෕‫ིٶ‬ʤࠪ࣢ɾˍʥ

桜開花の法則の的中率は「まあまあ」といったところですが、桜は春に開花するので、「冬から͗Ξࢰ๤ं਼ʤӊ࣢ɾຬਕʥ
80
37

春になって気温が高くなると桜が開花する」という事実を捉えています。ピッタリ当たるわけでは60ありませんが、正しい数字の使い方といえるで

40
36

しょう。

20

気温が高くなる→桜が開花する、というよう
0

35
2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

出所：データは、総務省『通信利用動向調査（世帯編）』、
国立がん研究センターがん情報サービス『がん登録・統計（人口動態統計）』に、一方が原因で他方が結果となるような 2 つの事象の関係を「因果関係」といいます。統計学にも A → B なのか B → A なのかを判別する方法がありますが、あくまでも 2 つのデータの関係を見るだけであり、そもそも比較する意味があるのかは==========

設問１ ==========

考えません。2000 年に生まれた A 君の体重と中スマートフォンの普及率とがんの死亡者数

国の GDP の間には高い相関関係があると思われには関係があるでしょうか？

ます。だからといって、A 君が成長したから中国が成長する、中国が成長したから A 君が成長す

スマートフォン普及率とがん死亡者数に関係がる、はどちらも間違っています。

ないのは明らかです。スマートフォン普及率の上

近年はビッグデータの扱いが容易になり、人間

昇は、新しい技術が安価に手に入るようになったが気付いていないデータ間の関係を AI が見つけことが原因です。「他の人が持っているから自分ることが増えています。しかし、AI がはじき出も持つ」というネットワーク効果もあるでしょ

すのは相関関係であり、せいぜい統計学に基づいう。一方で、がん死亡者数の増加は数十年にわたた因果関係です。AI は「比べる」作業をする意

る傾向であり、高齢者数の増加と関係していま味があるのかどうかを判断しません。人間に命令す。がんは数十年かけて進行します。仮にスマーされたから、数字で答えを出すだけです。

トフォンががんの原因になるとしても、数字に表

結局、因果関係があるかどうか、比べることがれるのは相当先になるはずです。つまり、この 2「正しい」かどうかは人間が判断する必要があり、つを現在の数字で比べること自体が間違っている

そのためには推論や理論が欠かせません。データのです。相関係数を使う際には、比べる 2 つのもが理論の修正を迫ることはよくあります。それでのが適切かどうかを考える必要があります。

も、意味のあるデータ処理をしようとしている
か、データ間の関係は定性的（または論理的、理因果関係は人間が決める
2 月 1 日からの最高気温を足して 600 度になると桜が開花する、という経験則があるそうです。

28

MONTHLY REPORT 特別版

論的）に説明できるか、などを考える必要があります。

数字に強くなる 6 つのレッスン

データをどれくらい集めればよいか
株価など毎日の頻度で手に入るデータ（日次
データといいます）であれば、最低でも 40 〜 50という本は約 70 年前に書かれた本ですが、「統計のウソを見破る 5 つのカギ」は今でも役立ちます。本連載に合うように、少し表現を変えて紹介しましょう。

個は確保したいところです。100 個もあればいい
データセットになります。金融市場の研究では数１：誰が数字を作ったのか

千個や数万個のデータを使うものもありますが、統計や数字は目的があって作られます。何か伝

長期にわたるデータを使うと別の問題も生じます。

えたいことがあって、それに客観性を持たせるた年間死亡者数など 1 年に 1 度の頻度で手に入る

めに数字が作られています。ビジネスで出会う数

データ（年次データ）は、集めるのが大変ですが、字は製品を売るためのものだと分かりやすいです

できれば 20 個は集めたいところです。スマートが、研究結果として出てくる数字にも注意が必要

フォン普及率とがん死亡者数のデータは 2010 年です。特に、研究費にスポンサーが付いているもからしか手に入らなかったため、本当はデータ不のは、何らかのバイアスがかかっているとみるべ足です。

きです。世界トップクラスの学術誌でも論文の取アンケート調査では、最低でも 200 〜 300 個のデータは欲しいところです。全国調査であれば、り下げは日常茶飯事です。研究機関の名前や教授の肩書に惑わされないようにしましょう。

3000 個ほどあるとひとまず安心です。全国調査の場合、北海道から沖縄県まで回答者が人口比に２：どうやって数字を作ったのか

応じてばらついているか、回答者の年齢はきちん「スーパーコンピューターを使ったシミュレーとばらついているか、なども考慮する必要がありション」がメディアに出ることがありますが、初ます。スマートフォンでアンケートを採ることも期条件や計算に使う式をほんの少しいじるだけであるでしょうが、令和 2 年通信利用動向調査によ

いくらでも結果をコントロールできます。私もよると、年収 200 万円未満のスマートフォン保有率

く統計を使いますが、思った通りの結果が出ないは 60.5％、年収 200 〜 400 万円未満では 80.0％でことはよくあります。私は仮定と異なる結果が出す。世帯年収 400 万円未満は全世帯の 42.1％を占た場合には、仮定が間違っていたと考えますが、めるため、「スマホでアンケート」はこの層を無数字をいじって結論を導く研究者も数多くいます。

視することにもなります。このような点にも配慮

メディアに登場する統計の多くも怪しいものばが必要です。

かりです。
「回答者の 95％が○○を気にしている」

データは目的に応じて集める必要があります。

のような結果は、どのようにして数字を手に入れ「データは集めたけど活用方法が分からない」とたのでしょうか。そもそも本当に調査が行われたいう企業の声もよく聞きますが、何の目的もなのでしょうか。回答を誘導するような質問の仕方

く、なんとなく集めたデータは分析が難しいのもをしていたのかどうかも分かりません。例えば、事実です。また、個人情報が含まれるデータは管「あなたはこれまでの人生で 1 度でも自殺を考え理にコストがかかります。現在はデータ社会ではたことがありますか」という質問をすると、かなありますが、なぜデータを集めるのか、というこり高い数字が出ると思われます。だからといっとから考える必要があります。

て、「自殺予備軍が全人口の 65％」などと公表するのは明らかに間違いです。

さいごに……
数字のウソを見破る 5 つのポイント

３：全ての結果が公表されているか

本連載の最後に復習もかねて、数字を見るとき

ハフの本では、男子大学が共学にした後の調査の注意点をお話ししましょう。ハフという人ので、女子学生の 33％が教授と結婚したというエ『統計でウソをつく法』（講談社ブルーバックス）ピソードが紹介されています。びっくりする数字

MONTHLY REPORT 特別版

29で、当時の共学化反対派が用いたそうですが、実2019 年の約 37 万 6000 人まで増え続けています。

は女子学生は 3 人しか入学しておらず、たまたま

61 年間に 28 万 8000 人死者数が増えているので、そのうち 1 人が教授と結婚した、ということでし1 年あたり約 4700 人死者数が増えている計算になた。33％という発信者に都合の良い数字は公表さります。このままのペースでは、100 年後の 2119

れていますが、実数は 1 人であるという都合の悪年には、がんによる死亡者数は 84 万 6000 人にない事実は公表されず、数字が独り歩きした例です。

ります。この計算は明らかに間違っています。

発信者は自分に都合の良い数字だけを公表しま

厚生労働省の人口動態統計によると、今年 70

す。インパクトのある数字に目を奪われず、何か歳になる 1951 年の出生数は約 214 万人ですが、隠されていないかを考えながら前後の文章もよく

今年 30 歳になる 1991 年の出生数は約 122 万人で読んでみましょう。特に、パーセントの数字にはす（注：この数字は出生数ですので、事故などで注意が必要です。

すでに死亡している人も含みます）。これからしばらくの間は、高齢者数は高めに推移してがん死

４：数字を議論のすり替えに使っていないか

亡者数の増加が予想されますが、40 年後には高今回の相関関係は議論のすり替えによく使われ齢者数は大きく減少することが予想され、その結ます。因果関係がないのに、それらしい理屈をこ果、がん死亡者数も減少すると予想されます。今ねて、都合の良い議論を展開します。数字には説のトレンドをあてはめられるのは、せいぜい 10得力があるので、数字を見せられると、腑に落ち

年か 20 年でしょう。

なくても納得してしまうのです。数字を受け入れる前に、数字の使い方が正しいかどうかを確認し
ましょう。

図表 3

年別の出生数
年

出生数

正しく調査された数字でも問題が出ることがあ1951

213 万 7689

ります。化学工場の爆発事故が起こると、有害物

1961

158 万 9372

1971

200 万 0973

1981

152 万 9455

質が周囲に漏れ出して環境を汚染します。健康被害が心配されますが、こういう状況で健康調査を

1991

122 万 3245

すると、悪い結果が出ることがよくあります。そ2001

117 万 0662

れは、通常なら病院に行かない人も調査対象に含2011

105 万 0807

まれ、ごく軽い症状でも問題ありとカウントされるためです。調査員は後で文句を言われないよう

出所：令和元年（2019）人口動態統計（確定数）に徹底的に調査します。このような態度も患者数を増やします。本当は何も状況が変わっていない

6 回にわたって、数字の性質や使い方を紹介しのに、危険が迫っているように感じてしまうのでてきました。数字のインパクトに惑わされず、数す。善意を持って調査をしてもこのような問題は字の背後にある事実を見つめようと意識すること生じます。

は、身を守ることにつながります。
読者の皆さんが、数字とのいい付き合いを続け

５：数字の説明や解釈は正しいか
これまでの傾向を根拠に将来をシミュレーショ
ンすることは、ビジネスの世界ではよく行われています。ほとんどの予測は現在の状況がずっと続くという前提でトレンド線を引くだけのものです
が、社会情勢は簡単に、時には劇的に変化するため、トレンドはあてになりません。
が ん 死 亡 者 数 は 1958 年 の 約 8 万 8000 人 か ら

30

MONTHLY REPORT 特別版

られますように……。

数字に強くなる 6 つのレッスン

今回のポイント
2 つのデータ間の関係は、 相関係数 で表すことができます。一方が増えると他方も増える場合は
1 に、一方が増えると他方が減る場合は 1 に、2 つのデータに関係がなければ 0 に近づきます。
一方が増加するとき、他方が増加もしくは減少する傾向が認められる 2 つの量の関係を 相関関係といいます。一方が原因で他方が結果となるような 2 つの事象の関係を 因果関係 といいます。
統計ソフトやアプリはどんなデータでも相関係数を計算しますが、2 つのデータを比較する意味があるのか、因果関係があるのかは人間が判断しなければなりません。推論や理論が欠かせません。
また、データはある程度の数を確保しましょう。
統計や数字は誰かが何かを伝えようとして作ったものです。誰が、どうやって数字を作ったのかを考えましょう。発信者に都合の悪い情報が隠されているかもしれません。
数字を使うと説得力がありますが、間違った主張に使われることもあります。善意を持って集めたデータでも、実態を表していないことがあります。現在のトレンドを将来に伸ばす際には注意が必要です。現在のトレンドが将来も使えるのは、社会情勢が今後も変わらないときだけです。

MONTHLY REPORT 特別版

31●

M EM O ●［ 執筆者紹介 ］

川 野

祐 司

MJS 税経システム研究所 客員講師。

（かわの

ゆうじ）

東洋大学経済学部国際経済学科教授。日本証券アナリスト協会認定アナリスト。
著書に、『キャッシュレス経済―21 世紀の貨幣論―』、『これさえ読めばすべてわかる 国際金融の教科書』、『ヨーロッ
パ経済の基礎知識 2022』（いずれも文眞堂）、『いちばんやさしいキャッシュレスの教本』（インプレス）などがある。

※執筆者について詳しく知りたい方は MJS 税経システム研究所のページをご覧ください。
https://www.mjs.co.jp/outline/zeikei/concept/［ 初出 ］

第１回 …… 2021 年 4 月（No.147）
第 2 回 …… 2021 年 5 月（No.148）
第 3 回 …… 2021 年 6 月（No.149）
第 4 回 …… 2021 年 7 月（No.150）
第 5 回 …… 2021 年 8 月（No.151）
第 6 回 …… 2021 年 9 月（No.152）

特別版
データ時代のビジネス洞察力をみがく ! 数字に強くなる 6 つのレッスン ｜全 6 回（No.147 - No.152 より抜粋）

2022 年 7 月 29 日発行
編

集：MJS税経システム研究所〒160-0004 東京都新宿区四谷 4-30-13 クロスシー新宿御苑前ビル 6 階TEL：03（6626）
9060
本誌の内容に関するお問い合わせは、お問い合わせフォームまでお願いいたします。
https://www.mjs.co.jp/form/zeikei̲info

本誌掲載記事の無断転載・複写を禁じます。

株式会社ミロク情報サービス
編集

MJS税経システム研究所