日本データベース学会 データドリブンスタディーズ
一般論文

Vol. 3, Article No. 2, 2025 年 3 月

時系列解析によるエンジン主軸受の修理，交換にかかる経済的な損失に加えてショベルが稼働できな

摩耗予測

る．このようにエンジン主軸受の摩耗予測はエンジン故障によるいことによる現場のパフォーマンスの低下など多くの損害が生じ
損害を未然に防ぐために必要な課題であり，本研究ではエンジン

釣谷 周平 1

松原 靖子 2

佐藤 正彦 4

櫻井 保志 5

主軸受の摩耗予測手法を提案する．

水谷 雅巳 3

先行研究により，エンジン主軸受を含め多くの軸受ではその振動データが軸受の健康状態をよく説明するがわかっている [6, 7]．
そのため，多くの先行研究では軸受の振動データを分析すること
によって軸受の摩耗予測を実現している．しかし，そのような振エンジン主軸受はエンジンの軸を支え耐久性を高める，エンジ

動データを機器の稼働中常時得るためには機器に対して加速度センにとって不可欠なコンポーネントである．エンジン主軸受の過ンサを装備する必要がある．したがって，実際の車両でリアルタ

度な摩耗は回転不良を引き起こし，最悪の場合エンジンの突発故イムに摩耗予測を実施するにあたって，振動データを用いる手法

障を引き起こす可能性がある．したがって，エンジンの適切なメは計測条件への制約が大きいアプローチと言える [1]．そこで，ンテナンスを実施するためにもエンジン主軸受の摩耗度の将来予本研究では振動データを用いず，エンジン速度や平均燃費など車測は重要な課題である．そこで，本研究では車両に備え付けたセ両に搭載されているセンサからのデータのみを用いて摩耗予測をンサから得られた多次元時系列データを用いて軸受の摩耗度を予実現する手法を提案する．車両から得られる多変量時系列センサ測する手法を提案する．提案手法ではセンサから得られる時系列

データから推定摩耗量を算出し，さらにそれを Gompertz 関数をデータから推定摩耗量を求め現在時点の摩耗度を推定する．さら用いて変換し現時点の摩耗度として推定する．

に，摩耗進行状態に応じて将来予測モデルを切り替えることで高さらに，摩耗予測を用いて最適なメンテナンスのタイミングを速かつ高精度に将来の摩耗度を予測する．実データを用いた実験判断するためには現時点の摩耗度の情報より将来時点の摩耗度を行った結果，提案手法が効果的にエンジン主軸受の摩耗度を予の情報を得られる方が好ましい．したがって，本研究では現在時測できることを確認した．

点の摩耗予測に加え，求めた推定摩耗度を自己回帰的に将来予測
し，将来時点の摩耗度を予測する手法を提案する．

1 まえがき1.1

具体例

近年軸受の故障予測や寿命予測を実現するための研究が盛んに

本節では提案手法を用いたエンジン主軸受の摩耗予測の具体例

行われている [1–5]．軸受はエンジンなどの回転機械において金を示す．この例では，株式会社小松製作所が製造する大型マイニ

属同士の摩擦を低減するための部品であり，軸受を用いることでングショベルのエンジン主軸受の摩耗予測を実施している．ま機械の寿命を飛躍的に伸ばすことができる．ただし，軸受はしゅず，予測対象となる摩耗度を次のように定義する．エンジン主軸

う動するにつれて徐々に摩耗していき，過度に摩耗が進行すれば受は合金を複数層に重ねた多層構造になっているものが多く，摩焼付きが発生し，最終的には機器の故障を引き起こす．そこで，

耗の進行によって第一層のメッキや合金が剥がれて第二層の金属軸受の破損や焼付きによる機器の故障を防ぐためには，摩耗の進が露出する．ここで，エンジン主軸受の内第二層の金属が露出し行が致命的になる前にメンテナンスを実施し，軸受の交換などのているものの枚数を摩耗度として定義する．例えば，図 1 はショ対処を実施する．ここで，適切なタイミングで機器のメンテナン

ベルのエンジン主軸受の画像を示したものであるが，画像内の茶スを実施するために，軸受の故障予測及び摩耗予測手法の研究が色の部分が第二層の銅合金が露出している部分である．したがっ広く行われている．なかでも，エンジンのクランクシャフトに用て，この場合銅合金の露出が見える軸受の枚数を摩耗度とするたいられるエンジン主軸受に関しては，その摩耗がエンジン本体のめ，図 1 の軸受の摩耗度は上段，下段でそれぞれ 6,3 となる．

故障と密接に関連している．エンジン主軸受において摩耗進行に

上記の摩耗度の定義に基づいて 10 台のショベルに対し摩耗予より焼付きが発生するとエンジンの回転不良を引き起こし，最終測を行った結果を図 2 に示す．図中の横軸はショベルの累計稼働

的にエンジンが故障してしまう．エンジンは多くの車両，機器の時間を示し，縦軸はショベルのエンジン主軸受の摩耗度を示す．

中核的なコンポーネントであり，その故障は甚大な経済的かつ時

ここで，稼働時間は平均 0，分散 1 となるように標準化を施して間的損失をもたらす．例えばマイニング現場では，ショベルのエいる．また，図中の実線は摩耗予測モデルが出力した各車両のンジン主軸受摩耗によりエンジン故障が発生すると，エンジンの30 時点先の摩耗度の予測値であり，また実線と同色の下三角は同じ車両のメンテナンス時に計測した実際の摩耗度である．すな

大阪大学産業科学研究所

わち，実線がモデルによる摩耗度の推定値であり，下三角がそのshuhei.tsuriya88@sanken.osaka-u.ac.jp

正解値である．ここで，教師データである摩耗度の正解値は車両

1 学生会員
2 正会員

大阪大学産業科学研究所のメンテナンス時にしか得られないイベントデータであるのに対yasuko@sanken.osaka-u.ac.jp
3 非会員

コマツ

し，モデルの出力である摩耗度の推定値は時系列になっている．

motomi_mizugai@global.komatsu
4 非会員

摩耗度の教師データは数が少なくかつ非時系列的なデータであ

コマツ

るにもかかわらず，提案手法では車両から得られる時系列センサ

masahiko_satou@global.komatsu
5 正会員

大阪大学産業科学研究所

データを活用することで摩耗度の推定を時系列的に実行すること

yasushi@sanken.osaka-u.ac.jp

1

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Vol. 3, Article No. 2, 2025 年 3 月ている．Ni [5] らはベイズ最適化を用いて GRU のハイパーパラ
メータチューニングを自動で行い最適なモデルで軸受の寿命予測を行う手法を提案した．これら軸受寿命予測の手法の多くは振動データが得られることを前提としており，本研究で取り扱うような加速度センサにより振動データを入手できないような状況では用いることができない．また，多くの手法が振動データから健康指数を算出し，その健康指数が閾値を超える点までの時間を予測するアプローチをとっている．したがって，これらの手法ではあらかじめ対象の健康指数の閾値を設定する必要がある．本提案手法では軸受が故障するまでの時間ではなく摩耗度合いそのものを

図 1: 大型マイニングショベルのエンジン主軸受

予測するため，健康指数の閾値を設定する必要がない．また，多くの健康指数は振動データに対して複雑な数学的，統計的処理を加えて得られるものであり，健康指数の値自体の解釈性は低い．
これに対し提案手法では軸受の摩耗度合いを出力値としており，そのため健康指数に比べて高い解釈性を持つ．
時系列解析．また，時系列データを対象としたデータマイニング
や将来予測も重要な研究課題である．自己回帰モデルや線形動的システムは代表的な時系列解析手法であり，多くの時系列予測の課題で応用されている．これらの手法はその単純さにもかかわらず高精度に時系列データをモデリングできるが，非線形の時系列データには適応できない．また，深層学習を用いた時系

図 2: 提案手法を用いたエンジン主軸受の摩耗予測結果

列解析手法としては RNN [8]，LSTM [9]，GRU [10] などが代表的である．これらの手法は非線形な時系列データに対しても適応可能であるが，モデルの学習に時間がかかるという問題があができる．このように，提案手法を用いることでエンジン主軸受

る．SplitCast [11] は大規模時系列テンソルに対する時系列予測の将来時点の摩耗度を予測することが可能である．

手法であり，時系列データを複数のパターン（レジーム）に分割

1.2 本研究の貢献

し，個々のレジームに対して固有の LSTM を用いて時系列予測

本研究では，車両から得られる時系列センサデータを用いてエを行う．時系列全体に対して 1 つのモデルを学習するのではな

ンジン主軸受の摩耗度を将来予測する手法を提案する．本手法はく，個々のパターンに対してモデルを学習する．これによりモデ次の特徴を持つ．

ルを並列に学習させることが可能となり，深層学習の課題である• 軸受の振動データが入手できないような環境でも，車両にモデルの学習時間を短縮できる．また，各モデルが固有のパター搭載されたエンジン関連のセンサデータを用いることで摩ンのみを集中的に学習するため結果として高精度な時系列予測を

耗予測を実現できる．

実現できる．

• 現在時点の摩耗度に加え将来時点の摩耗度予測を行うため，結論として，振動データを用いずエンジン速度や平均燃費など

将来時点の摩耗度から逆算して最適なメンテナンスのタイのセンサデータから将来時点の摩耗度を予測する手法はこれまで

ミングの判断に役立てられる．

に存在せず，提案手法が初の試みである．

• 摩耗進行状態に応じて将来予測モデルを切り替えることで3

高速かつ高精度に将来の摩耗度を予測できる．

問題定義
本章では，本研究で取り組む問題の定義を行う．本研究の最終2 関連研究目的は，車両から得られる時系列センサデータを用いて将来時点

軸受の寿命予測．エンジン主軸受を含めその他のすべり軸受，のエンジン主軸受の摩耗度を予測することである．ここで，前提

転がり軸受の寿命予測，摩耗予測の研究が広く行われている．

として以下に挙げる 2 種のデータが与えられていると仮定する．

Zhang [2] らは振動データに対し主成分分析（PCA），隠れマルコ• センサデータ X ：これは車両に搭載されたセンサから得ら

フモデル（HMM），劣化モデルの 3 つのコンポーネントを応用れるエンジン速度や平均燃費などの時系列センサデータのすることで効果的に軸受の寿命を推定する手法を提案した．ま集合である．本データは（車両，センサ，時刻）の 3 つ組でた，Zhai [3] らは軸受やバッテリー，LED などの劣化プロセス表現され，それぞれ 𝑤 台の車両，𝑑 種のセンサ，𝑛 個の観測を Wiener 過程によってモデリングし，それらの寿命予測を実点から構成される．したがってこのデータは X ∈ R𝑤×𝑑×𝑛

現する手法を提案した．Rai [4] らは軸受の振動データに対してと 3 階テンソルの形で表現でき，X の要素 𝑥 𝑖 𝑗 (𝑡) は t 時点

EEMD，GMM，JRD を適用して軸受の寿命予測を行う手法を提の i 台目の車両のセンサ j の計測値を示す．

案した．また，深層学習を用いて寿命予測を行う研究も行われ

2

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Vol. 3, Article No. 2, 2025 年 3 月• 摩耗データ Y ：これは車両がメンテナンスもしくは修理を

このアルゴリズムはさらに次の (a), (b) の 2 つのモジュール行った際に得られるエンジン主軸受の摩耗度の正解値の集で構成される．

合である．本データは（車両，時刻）の組でセンサデータと– (a) CubeMarker：階層的な隠れマルコフモデルを用い同様に表現される．すなわちこのデータは Y ∈ R𝑤×𝑛 と 2て Z に対して時系列セグメンテーションを行う．こ階テンソルの形で表現でき，Y の要素 𝑦 𝑖 𝑗 は j 時点で i 台目

れにより各車両の摩耗進行状態がセグメントとして自の車両に対して実施したメンテナンスの際のエンジン主軸

動で分類可能になる．

受摩耗度を示す．なお，ここで摩耗度とは 1.1 節で述べた– (b) SplitCast：CubeMarker で得られたそれぞれの時系

もの，すなわち全軸受のなかで摩耗により第二層の金属が列パターン（レジーム）に対し固有の GRU モデルを露出しているものの枚数を意味する．また，センサデータ

学習する．複数の小さな予測モデルを並列で学習するは各時刻で値が得られる時系列データであるが，摩耗デー

ため既存の深層学習モデルよりも高速に学習でき，まタはメンテナンス時にのみ値が得られるイベントデータ，

た各モデルがそれぞれ固有の時系列パターンを集中的

すなわち疎なテンソルである．

に学習するため，全体的に高精度な将来予測が可能と以上の 2 つのデータが与えられている前提で，本研究で取り組なる．

む問題を以下のように定義する．

図 3 に提案手法の全体的な流れを示す．

[問題] 摩耗予測の対象とする車両の現在時刻 𝑡 までのセンサ

4.1 [P1] 現在時刻の摩耗度の推定

データ X(0 : 𝑡) が与えられたとき，次式に基づいて 𝑙 時点先の摩軸受の寿命予測では多くの場合振動データが用いられるが，実耗度 Z を求める．

際の現場での運用を考えるとこれは計測条件への制約が大きい

Z(𝑡 + 𝑙) = 𝐹 (X(0 : 𝑡))(1)

アプローチといえる．そこで，提案手法では振動データを用いず

ここで，𝐹 は提案手法を，Z は摩耗度の予測値を示す．Z はイベ

車両のセンサデータから摩耗量を推定する．軸受の摩耗量を推定する際に広く用いられている手法に Archard の法則 [12] がある．

ントデータである Y と異なり提案手法が予測する摩耗度の時系

これは実験的に得られた知見から摩耗量の推定式を定めたもの

列である．与えられた摩耗データ Y はメンテナンス時に得られ

で，次式の形で摩耗量を計算する．

るイベントデータであるが，提案手法では時系列データであるセ
ンサデータ X を活用することで摩耗度予測を時系列領域に拡張

W = 𝐾 × 𝑃 ×𝑉 ×𝑇(4)

する．さらに，上記の問題は以下の 2 つの小問題に分解できる．
ここで，(4) 式の各記号の意味は下記の通りである．

[P1] 現在時刻 t までのセンサデータ X(0 : 𝑡) が与えられたとW ：推定摩耗量

き，次式に基づき時刻 t の摩耗度を推定する．

Z(𝑡) = 𝐺 (X(0 : 𝑡))

K： 比摩耗量．擦り合う金属同士の材料の組み合わせによっ(2)て決まる定数である．

ここで，𝐺 は提案手法の中で現在時刻の摩耗度を推定するコン

P： 軸受にかかる面圧．

ポーネントを示す．

V： 軸受のしゅう動速度．

[P2] P1 で求めた時刻 t までの摩耗度 Z(0 : 𝑡) を用いて 𝑙 時点

T： 軸受が稼働した時間．

先の摩耗度を求める．

Z(𝑡 + 𝑙) = 𝐻 (Z(0 : 𝑡))

ここで，実際に車両が稼働している環境では P, V は時間と(3)共に変化する時系列データである．したがって，時刻 t における

ここで，𝐻 は提案手法の中で将来時点の摩耗度を予測するコン

単位時間あたりの推定摩耗量，面圧，しゅう動速度をそれぞれ

ポーネントを示す．

W (𝑡), 𝑃(𝑡), 𝑉 (𝑡) とするとこれらの時系列変化を考慮した摩耗量

次章では P1, P2 のそれぞれの問題を解くための提案手法につの計算式は以下のようになる．

いて説明する．

W𝑡 =4 提案手法𝑡∑

W (𝑖) =

𝑖=1

提案手法は以下の 2 つのアルゴリズムで構成される．

𝑡∑(𝐾 × 𝑃(𝑖) × 𝑉 (𝑖))

(5)

𝑖=1

ここで，W𝑡 は現在時刻 t までの累積の推定摩耗量である．こ• [P1] 現在時刻の摩耗度を推定：車両から得られた時系列セのように，車両に搭載されたセンサからエンジン主軸受にかかるンサデータ X から現在時刻の摩耗度 Z(𝑡) を求めるアルゴ

面圧としゅう動速度の時系列データが得られれば (5) 式に基づい

リズム．まず摩耗推定式に基づいて推定摩耗量 W を算出て摩耗量を計算できる．

する．次に，W に対して Gompertz 関数を適応して本問題

ただ，ここで求めた W は摩耗の絶対的な総量であり，本提で求めたい摩耗度へ写像する．ここで，Gompertz 関数のパ案手法で求めたい摩耗度を示すものではない．摩耗度はエンジン

ラメータは W と摩耗データ Y を用いて学習する．

主軸受のうち第二層の金属が露出しているものの枚数であるた• [P2]𝑙 時点先の摩耗度を予測：[P1] で求めた摩耗度 Z(0 : 𝑡)め，これを求めるには推定摩耗量 W を摩耗度へと写像する必要を用いて 𝑙 時点先の摩耗度 Z(𝑡 + 𝑙) を求めるアルゴリズム．

がある．ここで，推定摩耗量から摩耗度への写像には Gompertz

3日本データベース学会 データドリブンスタディーズ
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図 3: 提案手法の概要

関数 [13] を用いる．Gompertz 関数は Sigmoid 関数の一種で，生と呼ぶ．CubeMarker は摩耗度 Z(0 : 𝑡) を入力として受け取り，物の人口増加や癌腫瘍の成長過程のモデリングに用いられておそのセグメンテーション結果 C = {𝑚, 𝑟, S, F , Θ} を出力する．C

り [14, 15]，以下の数式で定義される．

の各項目の内容は以下のとおりである．

𝑓 (𝑡) = 𝑎𝑒 −𝑒−𝑏 (𝑡 −𝑐)𝑚 ： セグメントの総数(6)

𝑟 ： レジームの総数

この Gompertz 関数を (5) 式で求めた W に対して適用する

S ： セグメントの集合 S = {𝑠1 , ..., 𝑠 𝑚 }．𝑠𝑖 は i 番目のセグメことで推定摩耗量を摩耗度に変換する．Gompertz 関数を用いたントを示し，（車両，セグメントの開始点，セグメントの推定摩耗量から摩耗度への写像に関しての考察は 5.3 節の実験で終了点）の 3 つ組で表される．

後述するが，Gompertz 関数を通すことで高精度に摩耗度を推定

F ： セグメントのラベルの集合 F = { 𝑓1 , ..., 𝑓𝑚 }． 𝑓𝑖 (0 ≤することが可能である．なお，Gompertz 関数には a,b,c の 3 つ𝑓𝑖 ≤ 𝑟) はセグメント 𝑠𝑖 が属するレジームのラベルをのパラメータが存在するが，これらのパラメータは摩耗データ Y示す．

と推定摩耗量 W を用いて学習する．

Θ： レジームのモデルの集合及びレジーム間の遷移行列 Θ =まとめると，アルゴリズム [P1] は次式のようになる．

Z(𝑡) = 𝑓 (W𝑡 ) = 𝑓 (𝑡∑(𝐾 × 𝑃(𝑖) × 𝑉 (𝑖))){𝜃 1 , ..., 𝜃 𝑟 , Δ𝑟 ×𝑟 }.𝜃 𝑖 は i 番目のレジームのモデルを示し，
Δ𝑟 ×𝑟 はレジーム間の遷移行列を示す．

(7)

𝑖=1

各レジーム 𝜃 𝑖 は隠れマルコフモデル (Hidden Markov Model,[P2]𝑙 時点先の摩耗度の将来予測

4.2

HMM) を用いて表現される．HMM は隠れ状態を持ったマルコ

アルゴリズム [P1] によって現在時点の摩耗度 Z(𝑡) を得るこ

フ過程を示した確率モデルであり，音声処理や言語処理などの分とができた．しかし，車両メンテナンスの最適なタイミングを判野で広く活用されている [17,18]．また，CubeMarker では 1 つの断するためには，現在時点ではなく将来時点でどの程度摩耗が進レジーム 𝜃 𝑖 を HMM における 1 つの隠れ状態とみなした，階層

行しているかを知る必要がある．そこで，本研究ではアルゴリズ的な HMM を用いてレジーム間の遷移をモデリングする．すな

ム [P1] で求めた Z(0 : 𝑡) を用いて 𝑙 時点先の摩耗度 Z(𝑡 + 𝑙) をわち，それぞれが HMM である各レジーム 𝜃 𝑖 が下階層の HMM求めるアルゴリズム [P2] を提案する．アルゴリズム [P2] ではまであり，上階層の HMM は r 個の隠れ状態 𝜃 1 , ..., 𝜃 𝑟 を持つ．こず，(a) 摩耗度 Z に対して CubeMarker [16] を用いて時系列セグ

こで，上階層の HMM における状態遷移確率が Δ𝑟 ×𝑟 である．
上記のような構造を持った CubeMarker は，次に示す工程でメンテーションを行う．続いて，(b)SplitCast を用いて各レジー

時系列データをセグメンテーションする．

ムに対してそれぞれ時系列予測モデルを学習し，データが属するレジームに応じて予測モデルを切り替えながら将来時点の摩耗度

1. Θ を初期化するを予測する．

2. Θ を用いて入力時系列データ Z(0 : 𝑡) をセグメンテーショ

4.2.1(a) CubeMarker

ンする．ここで，セグメンテーションには階層的な Viterbi

CubeMarker は多次元時系列テンソルをセグメンテーション

アルゴリズムを用いる．Viterbi アルゴリズム [19] は時系

し，部分時系列の集合に要約する手法である．ここで，Cube-

列データと HMM が与えられた時に，最も尤度が高くなる

Marker によって分類された個々の部分時系列をセグメントと呼ような HMM の隠れ状態系列を出力するアルゴリズムであび，また各セグメントが属する固有の時系列パターンをレジーム

4

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る．したがって，階層的な HMM である Θ に対して（階層測モデル M𝑖 を学習する．通常の時系列予測手法では時系列全的な）Viterbi アルゴリズムを適用すると，尤度が最大とな

体 Z(0 : 𝑡) に対して 1 つの時系列予測モデルを学習させるが，るようなレジーム 𝜃 𝑖 の系列，すなわちセグメンテーション

SplitCast では各モデルが個々の時系列パターンを集中的に学習結果が出力される．階層的な Viterbi アルゴリズムは階層できるため，より高精度に時系列予測を行うことができる．ま的 HMM モデル Θ 及び時系列データ Z(0 : 𝑡) = {𝑧 0 , ..., 𝑧 𝑡 }た，M1 , ..., M𝑟 の複数の時系列予測モデルを並列に学習するたが与えられた時，次式により最大尤度 𝑃(𝑧 𝑡 |Θ) を動的に求め，既存手法に比べてより高速にモデルを学習できる．

SplitCast は学習時には摩耗度 Z 及び CubeMarker によるセめる．

𝑃(𝑧𝑖 |Θ) = 𝑚𝑎𝑥 { 𝑚𝑎𝑥 {𝑝 𝑗;𝑘 (𝑖)}}(8)1≤ 𝑗 ≤𝑟 1≤ 𝑘 ≤ 𝑘 𝑗{
𝑝 𝑗;𝑘 (𝑖) = 𝑚𝑎𝑥

グメンテーション結果 S, F を入力として受け，𝑟 個の時系列予測モデル M = {M1 , ..., M𝑟 } を出力する．また，推論時には学

𝑚𝑎𝑥 {𝛿𝑙𝑖 · 𝑚𝑎𝑥 {𝑝 𝑙;𝑣 (𝑡 − 1)} · 𝜋 𝑗;𝑘 · 𝑏 𝑗;𝑘 (𝑧 𝑖 )}

習したモデル M ，摩耗度 Z 及びセグメンテーション結果 S, F𝑣𝑙

𝛿 𝑗 𝑗 · 𝑚𝑎𝑥 {𝑝 𝑗;𝑤 (𝑖 − 1) · 𝑎 𝑗;𝑤𝑘 } · 𝑏 𝑗;𝑘 (𝑧𝑖 )𝑤から 𝑙 時点先の摩耗度 Z(𝑡 + 𝑙) を予測する．SplitCast によるモ

(9)デルの学習と摩耗度予測の工程を以下に示す．

ここで，𝑝 𝑗;𝑘 (𝑖) は 𝑧 𝑖 がレジーム 𝑗 の隠れ状態 𝑘 に属する確• モデルの学習： この工程では学習用センサデータ X𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 , 摩率である．𝛿𝑖 𝑗 は Δ𝑟 ×𝑟 の 𝑖 行 𝑗 列目の要素であり，レジー耗データ Y𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 を用いてアルゴリズム [P1] から得られた

ム 𝑖 からレジーム 𝑗 へ遷移する確率である．𝜋 𝑗;𝑘 はレジー

摩耗度データ Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 と，Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 に対してセグメンテーショ

ム 𝑗 における隠れ状態 𝑘 の初期確率，𝑏 𝑗;𝑘 (𝑧 𝑖 ) はレジーム 𝑗ンを行った結果の S𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 , F𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 を用いて時系列予測モデルの隠れ状態 𝑘 が値 𝑧 𝑖 を出力する出力確率，𝑎 𝑗;𝑤𝑘 はレジー

M を学習する．まず Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 を同じレジームのセグメント

ム j において隠れ状態 𝑤 から 𝑘 へ遷移する遷移確率であごとに Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛;1 , ..., Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛;𝑟 と分割する． ℎ(𝑧)(𝑧 ∈ Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 )る．このように最大尤度を求め，その最大尤度となるときを 𝑧 が属するレジームであるとすると，この分割は次式のの隠れ状態（レジーム）の系列から S, F を求める．

ように定義される．

3. セグ メンテーシ ョ ン結 果 で あ る S 及び F を用い て ΘZ𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛;𝑖 = {𝑧 ∈ Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛 |ℎ(𝑧) = 𝑖}のパラメータを更新する．各レジーム 𝜃 𝑖 のパラメータである HMM の初期確率 𝝅 = {𝜋1 , ..., 𝜋 𝑘 }, 状態遷移確率(11)

次に，Z𝑡𝑟 𝑎𝑖𝑛;𝑖 を学習データとして時系列予測モデル M𝑖 を

𝑨 = {𝑎 𝑖 𝑗 }𝑖,𝑘 𝑗=1 , 出力確率 𝑩 = {𝑏 1 (𝑥), ..., 𝑏 𝑘 (𝑥)} は BaumWelch アルゴリズム [20] を用いて推定する．また，Δ𝑟 ×𝑟 の学習する．なお，本研究ではこの時系列予測モデルに GRU

各遷移確率 𝛿𝑖 𝑗 （レジーム 𝑖 からレジーム 𝑗 に遷移する確を採用した．GRU は深層学習モデルである RNN をメモリ率）は次式のように求められる．

ユニットと呼ばれるモジュールを用いて拡張した深層学習

𝛿𝑖 𝑗 = ∑𝑁𝑖 𝑗𝑠∈ S𝑖 |𝑠|

モデルである．LSTM と比べて高速に学習が可能であり，また予測の精度も高い．GRU を時系列予測モデルに採用す(10)ることで，非線形で複雑な構造を持った時系列データも正

ここで， 𝑁𝑖 𝑗 はレジーム 𝑖 からレジーム 𝑗 に遷移した回数

確にモデリングすることができる．

を表し，S𝑖 はレジーム 𝑖 に属するセグメントの集合を表す．
すなわち，

∑

• モデルによる予測（推論）： この工程ではテスト用セン𝑠∈ S𝑖 |𝑠| はレジーム 𝑖 に属する全セグメントのサデータ X𝑡𝑒𝑠𝑡 , 摩耗データ Y𝑡𝑒𝑠𝑡 を用いてアルゴリズム

長さの総和を表す．

[P1] から得られた摩耗度データ Z𝑡𝑒𝑠𝑡 と，Z𝑡𝑒𝑠𝑡 に対して

4. 上 記 の 2., 3. を モ デ ル の「 良 さ 」が 収 束 し ，そ れ 以 上

セグメンテーションを行った結果の S𝑡𝑒𝑠𝑡 , F𝑡𝑒𝑠𝑡 と，学習改 善 し な く な る ま で 繰 り 返 す ．CubeMarker で は C =した時系列予測モデル M を用いて 𝑙 時点先の摩耗度を{𝑚, 𝑟, S, F , Θ} のモデル選択指標として最小記述長（Min-予測する．𝑧(𝑖) ∈ Z𝑡𝑒𝑠𝑡 の 𝑙 時点先の摩耗度 𝑧(𝑖 + 𝑙) を予

imum Description Length, MDL）に基づいたスコアを定義測するとき，GRU のウィンドウ幅を 𝑤 としてウィンドウ

しており，このスコアが小さければ小さいほど良いモデル

𝑧(𝑖 − 𝑤 : 𝑖) のレジーム ℎ(𝑧(𝑖 − 𝑤 : 𝑖)) を調べる．多くの場としている．2., 3. の工程を繰り返すことでこのスコアは減

合 ℎ(𝑧(𝑖 − 𝑤 : 𝑖)) は単一の値となるが，ウィンドウがセグメ

少していくが，最終的にスコアは収束し，収束した時点のントの切り替わりを含んだ場合などは複数の値となる．こモデルとセグメンテーション結果を CubeMarker の最終出

こで， ℎ(𝑧(𝑖 − 𝑤 : 𝑖)) の中で要素数が最大のものを 𝑚 とす

力とする．

ると，𝑧(𝑖 + 𝑙) は以下のように求められる．

上記の工程で摩耗度 Z(0 : 𝑡) をセグメンテーションし，セグ
メンテーション結果である S, F を用いて次の SplitCast で摩耗𝑧(𝑖 + 𝑙) = M 𝑚 (𝑧(𝑖 − 𝑤 : 𝑖))(12)

度予測モデルを構築する．

4.2.2

以上のように，提案手法では (7) 式による現在時点の摩耗度(b) SplitCast

SplitCast では 𝑙 時点先の摩耗度を予測する時系列予測モデ

推定，CubeMarker による摩耗度データのセグメンテーション，

ルを構築する．摩耗度 Z(0 : 𝑡) に対して CubeMarker を適用しSplitCast による時系列予測を活用することで最終的に 𝑙 時点先のた結果得られた各レジーム 𝜃 𝑖 それぞれに対して 1 つの時系列予

摩耗度予測を実現する．

5

日本データベース学会 データドリブンスタディーズ
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5 評価実験
本研究では提案手法の有効性を検証するため，実データを用いた実験を行った．実験は 512GB のメモリ，NVIDIA RTX

A6000 48GB の GPU を搭載した Linux マシン上で実施した．
5.1 データセット
実験で使用したデータセットは株式会社小松製作所にて，同社が製造する大型マイニングショベルの稼働データを集計したものである．本データセットは実験的な環境でショベルを稼働させて得たものではなく，製品が実際のマイニング現場でユーザーの手によって稼働させられた際に得られたデータである．そのた
図 4: エンジン主軸受摩耗度予測の性能評価

め，本データセットはマイニング現場の地質，ユーザーの運転状
況，ショベルの稼働時間，エンジンへの負荷のかかり方など様々な要素が異なる複数台のショベルの稼働データで構成されている．結果として，本データセットはそれぞれのショベルにおいて摩耗度や摩耗の進行速度が異なる多様なデータセットとなっている．
本データセットは大型マイニングショベルに搭載されたセンサから得られたセンサデータ X 及びそれらショベルのメンテ
ナンス時に得られた摩耗データ Y で構成される．センサデータ

X ∈ R𝑤×𝑑×𝑛 は 32 台のショベルから得られ（𝑤 = 32），それぞれのショベルからエンジン速度，稼働時間，位置座標など計 53 項

図 5: 異なる予測幅での摩耗予測の性能評価

目のセンサの計測値が得られる（𝑑 = 53）．また，各センサの計
測値は稼働時間に対して一定間隔で得られ，観測点の個数 𝑛 は

440 ≤ 𝑛 ≤ 1730 の範囲で分布している．センサデータ X には前行った．提案手法の他にも複数の回帰モデルを用いて比較を行っ処理として，各項目の計測値の標準化及び欠損値の線形補完を施た．図中に示した比較手法では推定摩耗量 W や推定摩耗度 Zした．

を用いずにセンサデータ X から直接摩耗度 Y を回帰するように

上記の 32 台のショベルはそれぞれの観測において最後の観モデルを学習した．具体的には，比較手法は 𝑖 台目の車両の 𝑡 時測値が得られたタイミングでメンテナンスを実施し，エンジン主点のセンサデータ 𝑥 𝑖 𝑗 (𝑡) を用いて 𝑙 時点先の摩耗度 𝑦 𝑖 (𝑡+𝑙) を回帰

軸受の摩耗度を計測している．すなわち，𝑖 台目の車両から得らする（ 𝑗 は最大ブースト圧力，平均燃費，平均エンジン速度，最れた計測点が 𝑛𝑖 個だとすると，𝑛𝑖 個目の計測点が得られたタイ

大エンジンオイル温度，累計稼働時間の 5 項目）．実験の結果よ

ミングで 𝑖 台目の車両に対してメンテナンスが実施され，そのエ

り，提案手法は他手法と比較して高精度に将来時点の摩耗度を予ンジン主軸受の摩耗度 𝑦 𝑖𝑛𝑖 が得られる．すなわち，摩耗データ測できることがわかった．

Y は 32 個の摩耗度 𝑦 𝑖𝑛𝑖 で構成される．

また，上記のような将来摩耗予測を異なる予測幅にて精度比

また，提案手法ではアルゴリズム [P1] において，(7) 式を用較した結果を図 5 に示す．横軸は予測幅 𝑙 を示し，𝑙=15, 30, 45,

いて現在時点の摩耗度を計算するのに比摩耗量 𝐾 ，軸受にかかる60 として実験を行った．図より，どの予測幅でも提案手法が最面圧 𝑃，軸受のしゅう動速度 𝑉 が必要になる．本実験ではこれも高精度な摩耗予測を達成していることがわかる．また，比較手

ら 3 つの値を上記の 53 項目のセンサ計測値を用いて次のように

法は予測幅に対して予測精度のばらつきが大きいのに対して，提定めた．𝐾 ：定数． 𝑃：最大ブースト圧力 [kPa]× 平均燃費 [L/h]÷

案手法は予測幅に関わらず常に安定した性能を示している．これ最大エンジンオイル温度 [◦ C]．𝑉 ：平均エンジン速度 [rpm]．

は，比較手法が 1 時点の瞬間的な情報しか扱えないのに対し，提また，本実験は特に記述のない限り 𝑙=30 として 30 時点先の案手法ではエンジン主軸受の経時的な劣化を捉えられるためで摩耗度予測を行った．これは本データセットのショベルの稼働のある．

場合では，予測結果からメンテナンス計画を調整できる十分な猶5.3 [P1] 現在時刻の摩耗度推定の評価
次にアルゴリズム [P1] による現在時刻の摩耗度推定の評価を予を持った将来予測である．

5.2

𝑙 時点先の摩耗度予測の評価行う．まず Gompertz 関数による推定摩耗量から摩耗度への変換

図 2 に提案手法を用いた将来摩耗予測の具体例を示した．まに関する評価の結果を図 6 に示す．図 6a は Gompertz 関数によた，図 4 に提案手法を用いた摩耗予測の性能評価の結果を示す．

る推定摩耗量の摩耗度への変換の結果を示す．また，Gompertz

ここでは，正解データである 32 件の摩耗データ Y に対して，そ関数以外の手法による結果も図中に示している．ここで，図中のの予測値との平均絶対誤差（Mean Absolute Error, MAE）を性能

横軸，縦軸，青点はそれぞれ推定摩耗量，摩耗度，摩耗データを評価指標とした．また，実験は一つ抜き交差検証を用いて評価を示す．また，図 6b は各手法における推定摩耗量から摩耗度への6

日本データベース学会 データドリブンスタディーズ
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よって，素の GRU と比較して精度を向上させている．さらに，
図 10 に提案手法における GRU モデルの学習にかかる時間の評
価結果を示す．図より，提案手法を導入することで素の GRU を用いるより高速な学習が実現できていることがわかる．これは，時系列セグメンテーションにかかるオーバーヘッドよりもモデルの並列学習による学習時間削減の効果が大きいためである．これ
らの実験結果より，提案手法を用いることで高精度かつ高速な摩耗予測が実現可能であることが示された．
(a)
(b)

6

図 6: Gompertz 関数による摩耗度変換の評価

むすび
エンジン主軸受の摩耗予測は，機器の適切なメンテナンスを実施するためにも必要な重要な課題であり，本研究では車両の時系列センサデータからエンジン主軸受の摩耗度を将来予測する手法を提案した．提案手法ではセンサデータから推定摩耗量を算出
し，またそれを Gompertz 関数を用いて摩耗度へと変換すること
で現在時刻の摩耗予測を行う．センサデータを用いることで，メンテナンス時にしか得られないイベントデータとしての摩耗度を
時系列領域に拡張している．さらに提案手法は将来時点の摩耗度も予測する．時系列パターンごとに時系列予測モデルを用意する
ことで，高速な学習と高精度な将来予測を実現した．また，大型
マイニングショベルを対象にした実データでの実験では，提案手法が高精度に摩耗度の将来予測を実現できることを確認した．
謝辞 本研究の一部は JSPS 科研費 JP20H00585，JP21H03446，
図 7: 現在時刻の摩耗度推定の性能評価

JP22K17896，国 立 研 究 開 発 法 人 情 報 通 信 研 究 機 構 委 託 研 究
NICT 03501，総務省 SCOPE JP192107004，JSTAIP 加速課題
JPMJCR21U4，ERCA 環境研究総合推進費 JPMEERF20201R02

変換の性能を示している．推定摩耗量から摩耗度へ変換した際のの助成を受けたものです.

誤差の大きさを MAE を用いて評価している．これら図 6 の結果
より，Gompertz 関数が最も高精度に摩耗度への変換を達成でき

参考文献

ることが示された．また，図 7 には現在時刻の摩耗度推定の性能[1] 植木洋輔，雨川洋章，沼田逸平，山東篤生，中島誠，“時系列計測
データを活用したダメージ基準生存時間解析に基づく機器の寿命モデル化 (化学プラント機器への適用の試み)”，日本機械学会論文集，vol. 86，no. 886，pp. 20–00 042，2020．

比較の結果を示す．図中の"Proposed"は提案手法のアルゴリズム[P1] による現在時刻の摩耗度推定の性能（MAE）を示す．他の[2] X. Zhang, R. Xu, C. Kwan, S. Y. Liang, Q. Xie, and L. Haynes, “Anintegrated approach to bearing fault diagnostics and prognostics,” inProceedings of the 2005, American Control Conference, 2005. IEEE,
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比較手法では図 4 での実験と同様，センサデータ X から直接摩耗度 Y を回帰している．図より，アルゴリズム [P1] により他手法と比較して高精度に摩耗度を推定できていることがわかる．

5.4[P2]𝑙 時点先の時系列将来予測の評価
次にアルゴリズム [P2] による時系列将来予測の評価を行う．

図 8 に時系列将来予測の実行例を示す．図 8a は 3 台のショベルの摩耗度 Z に対して CubeMarker を実行した結果である．横軸
は時間，縦軸は摩耗度を示す．図のように CubeMarker を用いることで自動で摩耗進行状態を健康状態 (レジーム#1)，摩耗初期状態 (レジーム#2)，摩耗後期状態（レジーム#3），摩耗収束状態(レジーム#4) にセグメンテーションすることができる．また，図8b は図 8a のセグメンテーション結果を用いて SplitCast で時系
列将来予測を行った結果である．図中の青線が正解値，赤線がSplitCast による予測値を示す．また，図 9 に時系列将来予測の性能評価の結果を示す．図より，提案手法は比較手法よりも高精度な将来予測を達成している．提案手法では予測モデルとして GRU を用いているが，時系列セグメンテーション結果を応用して各 GRU モデルが個々のレジームを集中的に学習することに7日本データベース学会 データドリブンスタディーズ
一般論文

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(a)

(b)

図 8: 時系列将来予測の実行例

modeling using convolutional neural networks for hmm-based automatic speech recognition,” Speech Communication, vol. 108, pp.
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図 9: 時系列将来予測の性能評価

図 10: モデル学習時間の評価

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8