自閉症・情緒障がい学級

数学科学習指導案・・・Ⅰ
日 時：令和○年 ○月 ○日
場 所：○○中学校
指導者：○○○○

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単元名 「２次方程式」（東京書籍）

２ 単元について（１） 単元観本単元は、「学習指導要領の第３学年 A 数と式の（３）ア（イ）因数分解したり平方の形に変形したりして２次方程式を解くこと。」に関する内容である。
第１学年では１元１次方程式を、第２学年では、それとの関連を図りながら、簡単な連立２元１次方程式を学習している。第３学年では、２次方程式を解くことができ、それを具体的な問題解決の場面で活用できるようにし、方程式をこれまでより多くの場面で問題の解決に活用できるようにする。
このことは、三平方の定理を活用する場面などにもつながるものである。本単元では、小学校に学習した事項や前単元で学習した２次方程式の解き方の学習の基本的な事項をもとに、具体的な問題を、２次方程式を利用して解決するときの考え方や手順を理解していく。
（２）系統観小学校６年
・文字を用いた式・比、比の値中学校１年
・方程式・１次方程式の解き方
・１次方程式の利用
比例式

中学校２年
・２元１次方程式、連立方程式・連立方程式を解くこと
・連立方程式の利用（３）生徒の実態
ア 生徒の特性について
生徒Ａ 略

中学校３年
・２次方程式・２次方程式を解くこと
解の公式
・因数分解による解き方（本時）・２次方程式の利用

生徒Ｂ 略
イ 生徒の特性に関連した個別の目標
生徒Ａ ・正しい姿勢で授業に参加することができる。【自立活動】
・助言を受けながら、適用問題に取り組むことができる。【教科】
生徒Ｂ ・教師の解説中は、言葉を挟まず待つことができる。【自立活動】
・教科書の問題を参考に、適用問題を解くことができる。【教科】（４）指導観ア 学習のねらいと生徒の実態から数学担当の教師との連携で、本時の授業を構成した。
本単元は、「因数分解」「平方根の考え」「１次方程式の解法」を多用するが、これらの既習事項が十分に定着していないと、立式や解を求めることが困難になる。また、そのことに起因して学習意欲が減退することも予想される。そこで、授業の中で適宜既習事項の復習等を行うことで、学習課題に取り組むことができるように配慮していく。また、課題を追求するための集中力を持続させることが困難になる生徒がでることも予想される。そこで、視覚支援等を行いながら課題を焦点化し、集中力を持続できる状況を作っていく。さらに、授業中の指示等を短く簡潔に行うことで、生徒が思考したり質問したりする時間を確保していく。

1

イ

個別の目標を達成するための手立て
生徒Ａ ・スモールステップで課題を設定し、学習に対する意欲を持続させる。【自立活動】
・適用問題を解くために必要な知識を、適宜示していく。【教科】
生徒Ｂ ・解説の始まりと終わりを明確にする。【自立活動】
・必要に応じて、適用問題に対応する教科書の例題等を示す。【教科】
３ 単元の目標
２次方程式やその解法について理解し、２次方程式を解いたり、２次方程式を用いて実際の問題を解決したり、考察したりすることができるようにする。そのために、○２次方程式の必要性と意味およびその解の意味を理解する。
○平方根を求める方法で、２次方程式を解けるようにする。
○平方根を求める方法で導かれる解の公式を知り、それを用いて２次方程式を解けるようにする。
○因数分解を利用して２次方程式を解けるようにする。
○２次方程式を具体的な場面で活用し、問題解決できるようにする。

４

単元の評価規準
関心・意欲・態度
見方・考え方
様々な事象を２次方程式でとらえたり、 ２次方程式についての基それらの性質や関係を見いだしたりす 礎的・基本的な知識や技能るなど、数学的に考え表現することに関 を活用して、論理的に考察心をもち、意欲的に数学を問題の解決に し表現するなど、数学的な活用して考えたり判断したりしようと 見方や考え方を身に付けしている。ている。

５

指導計画及び評価基準（１６時間）【学習内容】

時

１２３

４

５

技能
知識・理解
２ 次 方 程 式 ２次方程式の必を 解 い た り 要性と意味およす る な ど の びその解の意味
技 能 を 身 に などを理解し、付けている。 知識を身に付けている。

・ねらい ○言語活動（配当時間）

観点【学習の導入】関・具体的な問題を解決することを通して、２次方程式の必要性を理解する。
○方程式を使って求められないか話し合う。（１時間）【２次方程式とその解の意味】
知・２次方程式とその解の意味を理解する。
○２次方程式とその解の意味を言葉で表現する。
(１時間）
22
技
【 ax  b 、 ( x  m)  n の解き方】
22・ax  c  0 、(x ▲) ● の形をした２次方程式を、平方根の考えを使って解くことができる。
○平方根の意味にもとづく２次方程式の解き方をノートにまとめる。(１時間）
2
見【 x  px  q  0 の変形】
2・ x  px  q  0 の 形 を し た ２ 次 方 程 式 を 、(x ▲) 2 ● の形に変形することができる。
2○ ( x  m)  n の形の変形の仕方をノートにまとめる。(１時間）【 x  px  q  0 の解き方】
2・ x  px  q  0 の 形 を し た ２ 次 方 程 式 を 、(x ▲) 2 ● の形に変形して解くことができる。
2○何を加えれば (x ▲) ● の形に変形できるか話し合わせる。（１時間）
22

技評価基準
Ｂ（おおむね満Ｂに達しない生徒
足）への手立て
具体的な問題を解 具体的な長さを考決することに関心 えさせ、変化の規則をもち、自分なり 性に着目させるよの方法で考えよう うにする。としている。

２次方程式とその解の意味を理解している。

ax 2  c  0 の 形をした２次方程式を、平方根の考えを使って解くことができる。

具体的な数値から平方根の意味にもとづく２次方程式の解を考えさせる。
2・ax  b の簡単な例を示し、平方根の意味を考えさせる。

x 2  px  q  0x の係数 p の２分の形をした２次方程式を、の１の２乗を両辺に加えれば(x ▲) 2 ● の形になることを確認する。

(x ▲) 2 ●の形に変形する方法を考えることができる。

x 2  px  q  0の形をした２次方程式を、(x ▲) 2 ●の形に変形して解くことができる。

因数分解の公式を確認して左辺を( x ▲) 2 にさせてから考えさせる。

６【解の公式を理解する】
・２次方程式
3x 2  5 x  1  0 の解き方にならって、２次方程式ax 2  bx  c  0 を解き、解の公式をつくる。
○約分できるときは x の係数がどのような時か話し合わせる。（１時間）

見７【解の公式を使って解を求める】
・解の公式を使って、２次方程式を解く。
○２次方程式の解の公式を言葉で表現する。
(１時間）【因数分解を利用して２次方程式を解くこと】
・因数分解を使って、２次方程式を解く。
○因数分解を使った２次方程式の解き方のポイン
トをノートにまとめる。(１時間)【２次方程式をいろいろな方法で解くこと】
2・ x  10x  75  0 をいろいろな方法で解く。
○自分が行った方法を数学的な表現を使って発表する。(１時間)

知８（本時）

９０ １０１１１２１３１４の解き方を、数係数の２次方程式を平方の形に変形する解き方と対比させて、解の公式を導く過程を考えることができる。

具体的な問題と、文字を使った問題とを比べながら、確認する。

解の公式を使った２次方程式の解き方を理解している。
因数分解を使って、２次方程式を解くことができる。
２次方程式を解く
ことに関心をもち、因数分解したり、平方の形に変形したり、解の公式を使ったりして２次方程式を解こうとしている。

解の公式を使った２次方程式の解き方をスモールステップで説明する。
簡単な数値で因数分解を使った解き方を例示して考えさせる。
今まで学んだ方法は３パターンあることを確認し、どの方法を使うかを考えさせる。

【花だんの通路の幅の問題】
知・花だんの通路の幅を、2 次方程式を利用して求めることについて考える。
○２次方程式を利用した考え方を言葉で表現する。(１時間)【数に関する問題】
見・数に関する問題を、２次方程式を利用して解決する。
○方程式の解が問題の答えに相応しいかどうかの理由を考え説明する。
（１時間）【ふたのない直方体の箱を作る問題】
技
・長方形の紙から作った直方体の容器の容積に関する問題を、２次方程式を利用して解決する。
○解の吟味の仕方をノートにまとめる。(１時間）

２次方程式を利用して問題を解決するときの手順を理解している。
方程式をつくるために、数量を関連付けて考察することができる。

問題の中の数量の中で何が等しいかを考えさせる。

求めた解が問題に適しているかどうかを、問題の場面に戻って考えることができる。

２次方程式の解が、問題に合う範囲はどこかを考えさせる。

【動く点の問題】
・図形の動点に関する問題を、２次方程式を利用して解決することができる。
○必要な辺の長さを言葉の式で表す。（１時間）

方程式をつくるために、数量を関連付けて考察することができる。

辺の長さ、動いた長さを図解し、必要な数値を書き込んでいく。

技

関【基本のたしかめ】（１時間）

１５【基本のたしかめ】
（１時間）

１６

【章末問題Ａ・Ｂ】（１時間）

６ax 2  bx  c  0

見数の関係が「小＋３＝大」となっていることに気付かせる。

教科学習の中での「自立活動」
生徒Ａ ・課題の解決が困難だと感じた際には、SOS を出して良いことに気付くことができる。
生徒Ｂ ・自分が考えたことを記述し、あとから振り返ることが自分にとってプラスになることを理解できる。
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７ 本時の学習（１） 本時の目標○２次方程式を解く方法として因数分解が利用できることを知り、それを使って２次方程式を解くことができる。
（２） 本時の展開過程

つ導 かむ
入 ５分

学習活動

指導上の留意点・評価①２次方程式の解き方の確認【一斉】 ・ホワイトボードに書かせ、覚えて・平方根の考え方いるかどうかを客観的に理解さ・解の公式せる。
【主として生徒 A への配→ホワイトボードに書かせてみ慮】る・書けなかった場合は、繰り返し活【個別】
用することで覚えることを伝え、前向きな気持ちで次の学習に移れるようにする。
【主として生徒 B への配慮】②学習課題を知る【一斉】・X２＋５X＋６＝０を解いてみる→解の公式を使用
・ もっ と簡 単な方 法は無 いだ ろう

備考
解の公式を示
したカード

・因数分解で解く生徒がいた場合、その判断を肯定的に評価した上で、なぜそう考えたのか発表させる。

か？

見通す
１
５分

展
開探る
・深める
２
５分

２次方程式を、因数分解を使って解いてみよう③教科書 P７７｢考えてみよう｣に取り組む。
【一斉】・左右それぞれのかっこの中が「０」になる X の値を求める。
【一斉】・適用問題に取り組む→たしかめ１、問１

左右それぞれ・言葉による抽象的な説明を避け、 の「( )」を書
視 覚 的 に 理 解 さ せ る よ う に す いたカードる。
因数分解を説【主として生徒 A への配慮】
明したカード・因数分解後の X に係数がある場合、とまどうことが予想されるので、その部分だけ抜き出して説明する。
【主として生徒 B への配慮】④課題を解決する。
・③の活動をもとに、２次方程式を ・机間指導をし、因数分解の部分で因数分解し解を求める。
【一斉】
つまずいていないか確認する。
・適用問題に取り組む【個別】
・因数分解できない生徒へ→AX２＋BX＋C＝０で、かけてC たして B になる２数を見付けさせる。
【主として生徒 B への配慮】
評価〔見方・考え方〕

Ｂ基準…因数分解を使って、２次方程式を解くことができる。
☆早く終わった生徒は、ホワイトボードに作問する・生徒が出した問題をみんなで解く

・解けなかった場合、なぜ解けなかったのか考えさせる。
・本時の解き方は因数分解できる場合のみに使えることを確認する。
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ホワイトボード

振り
整 返理 る５分⑤振り返りをする。
【一斉】・本時の学習過程を、ポイントを絞って確認していく。

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