第 25 回ソフトサイエンスワークショップ

講演プログラム3 月 10 日（火）12:3013:00-14:10

会場
14:20-14:40

14:40-15:00

15:00-15:20

受付
特別講演１ 和多田 淳三 教授（早稲田大学 情報生産システム研究科）
タイトル：「クレディビリティに基づくポートフォリオ選択モデルの構築」
司会：松本 義之（下関市立大学）
日本経営システム学会中国四国支部・OR 学会中国四国支部 SCM&サービス工学研究部会 提供
A 会場
TA1 司会：中岡伊織(宇部工業高等専門学校)
TA1-1 ファジィランダム重み付き Weber 問
題に対する最適配置の導出○宇野 剛史(徳島大学)，片桐 英樹(広島大学)，加藤 浩介(広島工業大学)
TA1-2 複数台のカメラを用いたプリント基
板検査経路の最適化
片桐 英樹，郭 慶強，●王 彬， 村中 智幸(広島大学)，羽森 寛(オー・エイチ・ティー株式会社)，加藤 浩介(広島工業大学)
TA1-3 タクシー勤務時間の最適配置○谷崎 隆士(近畿大学)

B 会場
TB1 司会：小西幹彦(広島国際大学)
TB1-1 ファジィ分割表を応用したメディア
授業におけるニーズ分析○上江洲 弘明(早稲田大学)
TB1-2 狩野モデルによる大学数学講義の学
生ニーズ分析 (2)○高木 悟(工学院大学)，上江洲 弘明(早稲田大学)
TB1-3 区間 UTA 法によるセミロバスト多基
準意思決定支援○乾口 雅弘，奥村 朗(大阪大学大学院)

C 会場
TC1 司会：小田哲久(愛知工業大学)
TC1-1 画像内挿における微分ヒストグラム
による性能評価法○松田 充夫(大島商船高等専門学校)，但馬 文昭(横浜国立大学)
TC1-2 色相に注目したイチョウの黄葉度算出法の提案●長家 瑛，松田 修三，小沢 和浩(法政大学)，
但馬 文昭(横浜国立大学)
TC1-3 トランプカードの画像認知・想起時脳波による推定―トリックなしのカード 当てマジック―○山ノ井 髙洋(北海学園大学)，豊島 恒(ジャパンテクニカルソフトウェア)，大西 真一(北海学園大学)，山﨑敏正(九州工業大学)，菅野道夫(ソフトコンピューティグヨーロッパ研)

TA1-4 マイクロアレイデータ解析に基づく TB1-4 確率的労働市場における社会格差
腹膜偽粘液腫のバイオマーカー探索●陳 鶴，井上 純一 (北海道大学大学院)
片桐 英樹(広島大学)，○宇野 剛史(徳島大学)， 佐々木 康平，村上 和也(広島大学)，
加藤 浩介(広島工業大学)，桑野 裕昭(金沢学院大学)，米村 豊(腹膜播種治療支援機構)，遠藤 良夫(金沢大学)
注：セッション TA1 は日本経営システム学会中国四国支部・OR 学会中国四国支部 SCM&サービス工学研究部会のセッション，●は学生による発表です．
15:20-15:4015:40-16:00
16:00-16:20

16:20-16:40

16:40-17:00

18:00-20:00休憩
TA2 司会：河口万由香(北海道大学)
TA2-1 Multiple human detection based on
Hog feature and Statistical learning
method●Daisuke Aoki, Junzo Watada (Graduate
School of Information, Production and
Systems, Waseda University)TA2-2 Brain wave based on speech emotion
recognition●Kitagawa Hanayuki, Junzo Watada(Graduate School of Information,
Production and Systems, Waseda
University)TA2-3 A bilevel synthetic winery system forbalancing profits and production quality●Yu Haiyu, Junzo Watada, Li Jingru(Graduate School of Information,
Production and Systems, Waseda
University)

TB2 司会：藪内賢之(下関市立大学)
TB2-1 A Simplified Tracking Method basedon Compressive Tracking●Sun Fei, Watada Junzo (Waseda
University)

TC2 司会：乾口雅弘(大阪大学)
TC2-1 GA-rough sets approach to fuzzy
time-series based forecasting model●Zhao Jing, Junzo Watada (Graduate
School of Information, Production and
Systems, Waseda University)

TB2-2 Detecting Pedestrians and vehicles
in traffic scenes based on boosted-Hog
feature and SVM●Diqing Sun, Watada Junzo (Waseda
University)TC2-2 Sensitivity Analysis of Portfolio
Selection Models
Huiming ZHANG, ●Ye LI, Junzo Watada(Graduate School of Information,
Production and Systems, Waseda
University)TC2-3 Fuzzy variable-based two-echelon
supply chain modelJunzo Watada, ●Xian Chen (Waseda
University)

TB2-3 Human detection and tracking using
panoramic image modeling●Jiaxi Wang, Junzo Watada (Graduate
School of Information, Production and
Systems, Waseda University)懇親会

3 月 11 日（水）09:30会場
09:30-09:50

09:50-10:10

10:10-10:30

10:30-10:40
10:40-11:00

11:00-11:20

11:20-11:40A 会場
WA1 司会：古殿幸雄(大阪国際大学)
WA1-1 入力の線形結合をもつ SIRMs ファジ
ィ推論モデルの能力について●宮島 洋文，重井 徳貴，宮島 廣美(鹿児島大学大学院)
WA1-2 RoboCup に対する SIRMs を用いた位
置予測モデルの開発●山下 雄大，三舩 哲史，中島 智晴(大阪府立大学)，秋山 英久(福岡大学)
WA1-3 RoboCup におけるセットプレイのマーク割当に関する検討
田中 翔，山下 雄大，三舩 哲史，○中島 智
晴(大阪府立大学)，秋山 英久(福岡大学)

受付
B 会場
WB1 司会：工藤康生(室蘭工業大学)
WB1-1 道路網上のボトルネックで分割した
ホップフィールドネットワークによる効率的な経路探索●仲田 紘平，和久屋 寛，伊藤 秀昭(佐賀大学)
WB1-2 階層型ニューラルネットワークによる音声信号分離～分離行列の多様性～●久木原健介，和久屋 寛，伊藤 秀昭(佐賀大学)
WB1-3 図示化技術を用いた複数 DEA モデルからなる分析結果の解析支援手法●宮西 昌吾，青木 真吾(広島工業大学)
休憩

WA2 司会：和久屋寛(佐賀大学)
WB2 司会：小西幹彦(広島国際大学)
WA2-1 相関ルール生成における１つの問題 WB2-1 ファジィ回帰モデルを用いた生活習
点について
慣病の分析
●山口 直人，劉 臣席(九州工業大学大学院)， ○藪内 賢之(下関市立大学)
中田 典規(城西国際大学)，酒井 浩(九州工業大学大学院)
WA2-2 ラ フ 集 合 に お け る Generalized WB2-2 ファジィ理論に基づく経営戦略分析
Dynamic Reduct の並列抽出○古殿 幸雄(大阪国際大学)，陳 法恩，賈 志●高橋 智，工藤 康生(室蘭工業大学)，村井 哲 聖(大阪国際大学大学院)
也(北海道大学)
WA2-3 差分進化による機会損失を考慮した WB2-3 SNS から収集した地域・観光情報の多期間輸送問題の一考察
分析●堀岡久喜，安高真一郎(大阪国際大学)○松本義之，藪内賢之(下関市立大学)

C 会場

11:40-13:00
13:00-14:10

14:10-14:20
14:20-14:40

14:40-15:00
15:00-15:20
15:30-15:45

昼食
特別講演 2 中村 誠 教授（水産大学校）
タイトル：「鮮魚の目利きの技の解析とモデル化 」
司会：藪内 賢之（下関市立大学）
休憩
WA3 司会：上江洲弘明(早稲田大学)
WA3-1 ファジィ論理のほとんど全て（28－最終回） －今後解決すべき課題－－含意，評価，評価のファジィ推論法－○中島 信之WA3-2 ファジィ積分とファジィ推論○高萩 栄一郎(専修大学)
WA3-3 BCK 代数の ordinal sum に関する一考察○河口 万由香，青木 俊介(北海道大学大学院)

WB3 司会：松本義之(下関市立大学)
WB3-1 社会ネットワーク分析による ICT 企
業のコア硬直性に関する一考察○中岡 伊織(宇部工業高等専門学校)，朴 唯新(県立広島大学)，陳 韻如(滋賀大学)
WB3-2 青年群、高齢者群における理学療法士・作業療法士・看護師などに望む対応○奥田 裕紀(金城大学)
WB3-3 ファジィ事象とその応用○堀 芳樹，椿 広計(統計数理研究所)

表彰式・閉会

鮮魚の目利きの技の解析とモデル化
Analysis and Modeling of Expert's Quality Evaluation of Fresh Fish
○中村 誠 1
○ Makoto Nakamura1
1

水産大学校水産学研究科

1

Graduate School of Fisheries Science, National Fisheries University

Abstract: This study aims to develop a quality evaluation system by analyzing the skills of experienced auctioneers andpuffer cooks from well-established intermediary fish markets and wholesalers in order to create a models for quality
evaluation. Six kinds of fresh fish and a total of 510 puffers dressed by the cooks ( Migaki) were graded into five classes
to determine what aspects of the surface color and meat freshness of the fish the auctioneers and the cooks use for
evaluation. Analysis of the appearance evaluation by them, combined with information on fish coloration and meat
freshness, indicated that the auctioneers and the cooks focus on four colors on the surface of the fish.

１．はじめに過し得ない状況となる．

魚介類は死とともに徐々に硬直していき，完全

一方，化学分析により得られる鮮度判定指標と硬直の状態が一定時間続くと解硬，軟化，腐敗へしては，死後の筋肉中の ATP（アデノシン三リと進む．一般に，解硬に至るまでの状態を「活きン酸）の経時的な分解過程に着目する K 値[9]が（生き）が良い」という．魚介類は死後直ちに筋あげられる．この指標は ATP の分解物総量中に肉の酵素による分解が始まり，解硬以降では筋肉占める，鮮度劣化に伴って増す HxR（イノシン）中に増殖した細菌による分解が加わり，急速に鮮と Hx（ヒポキサンチン）の合計量の百分率から度が低下する．魚介類，特に魚類の鮮度の程度は，鮮度を判定するものである．K 値は 20 ％以下で体表の色彩（退色の程度）や鰓の色彩（鮮紅色

生食可，60 ％以下が可食限界という目安を与えか？，暗濁色か？），眼の状態（白濁の有無とそる．K 値は初期鮮度を判定するために非常に有用の程度），魚体の硬直や軟化の程度等の外観によな指標である．しかし，検査には魚肉採取を伴う

り推し量ることができる[1]．よって，産地市場

こと，中和処理やクロマトグラフィーを経ること（以下，魚市場とよぶ）の熟達した競り人[2-5]で結果を得る迄に長時間を要すること，専用の分

等は鮮魚の外観から，また老舗ふぐ仲卸のふぐ処

析機器類や専門知識を要すること等を理由とし理師[6-8]は身欠き後のフグ肉の外観から即座にて，生鮮度を競う流通の現場では必ずしも普及が品質の程度を見積もる．所謂「鮮魚の目利きの技」

進んでいない状況にある．

である．

以上を背景として，著者らは鮮魚の流通におけ水産物の流通に関わる目利きの知見は，古くかる技術水準の維持と食の安全の確保を目的としら品質の評価や生産管理等に有効に活用されておて，競り人による鮮魚の外観評価とふぐ処理師にり，貴重な知的財産として見なすことができる．

よる身欠きの品質評価を解析し，それらのモデル

とりわけ水産物の流通の起点となる魚市場では，化を試みてきた．本稿では先ず目利きによる評価，

競り人の知識が食の安全の保証に対して重要な役

即ち魚体体表の色彩および魚肉鮮度の関係を整理割を果たしている．しかし，現在多くの魚市場でする．次に，目利きによる評価に相当するファジは厳しい労働条件に起因して競り人の後継が育ち

ィ推論モデルと「目利きの技」の由縁について述難い状況が続いている．同様に，長引く市況の低べる．

迷や国民の魚食離れに起因して習熟したふぐ処理

２．方法

師の数も減少している．よって，もし「目利きの2.1 実験

技」の円滑な継承が滞れば，魚市場やふぐ仲卸の(a) 競り人，ふぐ処理師と試料魚技術水準の維持のみならず食の安全に対しても看解析の対象とした競り人は，山口県漁業協同組

合萩地方卸売市場に所属する 50 代男性（勤続年

計 9 点を，また身欠きの測定点には背部 2 点，体数約 31 年）と 40 代男性（同約 23 年）の 2 名と幹部 3 点，尾鰭 1 点，腹部 2 点，腹腔 2 点の合計 10した．試料魚には山口県が指定する重要魚種のう点を定めた．以下，測定点の名称は各測定線の交

ち市場において品質管理強化への要望が強い計 6点（例えば，背部の頭部寄りの測定点では記号に魚種を定めた．表 1(a)に体表の彩度が高いもの

より（L1-C1）で，また鮮魚の頭部と眼球はそれから順に並べた試料魚の構成を示す．サワラは 1

ぞれ（L2-C0），（E）で，身欠きの腹腔は頭部寄尾毎の評価，その他の魚種は魚箱毎の評価とした．

りより（acL3-C1），（acL3-C2）と表す．

また，解析の対象としたふぐ処理師は下関市

体表の色彩の測定項目には CIE1976 表色系に

内の老舗仲卸に勤務する 50 代の男性 2 名（経験規定される明度指数 L*，色座標ａ*，ｂ*（以下，年数 33 年と 28 年)とした．試料魚には下関市地

色度 a*，b*とよぶ）を，また体表の保水性や粘方卸売市場南風泊市場で競りにかけられた「フ性の程度を表す指標として輝度 L を定めた．各

グの王様」と呼ばれるトラフグ計 330 尾（天然 80

測定点の彩度 C*ab，色相角 h 及び 2 点の測定点間

尾，養殖 250 尾）と「フグの女王様」のマフグ 230の色差Δ E*ab はそれぞれ式(1)から式(3)で計算

尾を用いた．表 1(b)に身欠き処理後の試料の概した．なお，色彩の測定には測定径 8 ㎜の接触式

要を示す．なお，身欠き処理は解析の対象とし色彩計（コニカミノルタ㈱： CR-400）を，またたふぐ処理師が中心となり行った．身欠き処理

輝度の測定には非接触式輝度計（日本電色工業㈱に要した時間は 1 尾あたり 3 分弱であった．身： NL-1）を測定面積が色彩の測定と同程度にな

欠きは 1 尾毎の評価とした．

るように用いた．

目利きによる試料の品質の評価尺度は，評価の高いものから順に第 1 群（優： Class 1），第 2 群（良： Class 2），第 3 群（並： Class 3），第 4 群（やや劣る： Class 4）および第 5 群（劣る： Class

C*ab

=

hab =

(a*)2 + (b*)2tan-1

ΔE*ab =

b*
a*

［－］

［° ］

(1)
(2)

ΔL* 2 + Δa* 2 + Δb* 2 ［－］5）とした．

(3)(b) 体表の色彩と魚肉鮮度の測定

ここで，Δは 2 点の値の差を表す．

図 1(a)と図 1(b)に各々鮮魚と身欠きの体表の魚肉の鮮度指標には初期鮮度との相関性が高い

色彩の測定点を示す．鮮魚の測定点は背部 2 点，

K 値を用いるものとした．式(4)に K 値の計算式

体幹部 3 点，腹部 2 点，頭部および眼各 1 点の合表１試料[mean ± SD](a) 鮮魚Species

Total length [mm]TilefishWhite chestnut
Striped grunt
Horse mackerel
Filefish
J.S. mackerel

Weight [g]n346.9 ± 24.1
309.1 ± 22.6
304.8 ± 29.1
276.3 ± 42.7
263.7 ± 30.9
468.8 ± 33.0

530.8 ± 115.9
450.5 ± 94.2
436.2 ± 120.7
229.5 ± 78.6
261.3 ± 93.8
514.5 ± 113.7

320/40350/45348/46375/54
294/50154/-

Species

Length [mm]Weight [g]nTiger puffer(natural)Tiger puffer(cultivated)
Purple puffer

255.5 ± 14.6 257.8 ± 39.2

80

246.3 ± 16.4 196.3 ± 34.2

250

254.4 ± 28.1 232.6 ± 75.0230(a) 鮮魚(b) フグ身欠き

鮮魚の試料数は，尾／箱を表す(b) 身欠き
図１

体表の色彩の測定点

を 示 す ． K 値 の 測 定 法 に は HPCL( high

身欠き計 9 点）

performance liquid chromatography)法を用いるもまた，競り人の評価と体表の色彩，ふぐ処理師のとし，試料の調整方法には過塩素酸抽出法を適の評価と体表の色彩との関係は，先ず各評価群の用した[10]．なお分析用の試料肉は１尾あたり 1g

色彩と K 値についての相関分析と無相関の検定として，各測定時毎に採取した．
K value =により確認した．次に，各評価に対する体表の色

100 × (HxR + Hx)

彩の影響は前述の競り人の評価，ふぐ処理師の評
価と K 値との関係の解析と同様に，二元配置の[%]分散分析と多重比較を行い確認するものとした．

(4)

競り人の評価，ふぐ処理師の評価の構造は正準

なお，色彩と K 値の測定時間は，鮮魚では水判別による判別分析法により解析した．式(5)に

ATP + ADP + AMP + IMP + HxR + Hx

揚げから販売に至る迄の期間を考慮して競り終了

判別関数の基本式を示す．

後 2 時間，24 時間，48 時間および 72 時間の各経
過時を，また身欠きでは身欠き処理後の水洗と水切りを兼ねる冷蔵期間を考慮して試料入手後 1 時
間（身欠き処理後約 7 時間），24 時間，48 時間および 72 時間の各経過時と定めた．
魚体体表の色彩の測定と K 値分析における中和処理迄は，温度を 12.0 ℃，湿度を 50 ％ RH 程度，照度を 300lx に保った恒温室内で，また試料魚の保管は発泡スチロール製の容器に氷納して温度を 2.0 ℃に保った冷蔵室で行った．
2.2 解析
競り人の鮮魚に対する外観評価（以下，競り人の評価という）と K 値との関係，ふぐ処理師の身欠きに対する品質評価（以下，ふぐ処理師の評

n

Z =

a0 +

ai xi

(5)

i=1

ここで，Z は判別関数，xi は説明変数，a0 と ai はそれぞれ定数と判別係数である．説明変数には，
主に先の K 値との相関分析で関連が確認された体表の色彩のうち，分散分析と多重比較により 24
時間経過時迄継続して有意差（P ＜ 0.01，又は P＜ 0.05）を有するものを用いた．説明変数の数は判別分析式の複雑化を避けるために４個迄とした．判別分析の結果，判別的中率が 70 ％以上を得た判別分析式のうち，魚肉の硬直，解硬および腐敗などの変性に伴う体表の色彩の挙動[11，12]，
体表の保水性と粘性の経時的変動[13，14]など，

価という）と K 値との関係については，各測定および競り人とふぐ処理師の意見を考慮して最も時間における K 値の基本統計量を求めた後，評良く反映するものを絞り込み，競り人の評価とふ

価群を 5 水準，測定時間を 4 水準とする二元配置

ぐ処理師の評価の構造を検討するものとした．

の分散分析により確認するものとした．分析では等分散性の検定にルービン検定を，また多重比較の検定にはシェッフェの検定を用いた．なお，等分散性が棄却された場合には，改に評価群と測定時間に対してクラスカル・ウォリスの検定を行うものとした．

2.3 モデル化と評価実験
ファジィ規則の前件部変数には，先の判別分
析で絞り込んだ判別分析式の説明変数の組合せを用いるた．また，後件部変数には品質評価のカテ
ゴリーを定めた．各変数は各々 5 個のメンバーシップ関数で構成した[15]．モデルの推定精度を高解析に用いる体表の色彩は，次の第 1)項～第 4)

めるためにシミュレーションを繰り返してメンバ項に定めた鮮魚では計 23 点，身欠きでは計 29 点

ーシップ関数の形状をチューニングした．なお，とした．
1) 部位（背部，体幹部，腹部，腹腔）内の各測定点の平均（鮮魚 3 点，身欠き計 4 点）
2) 各測定点（鮮魚 9 点，身欠き計 10 点）

確定演算方式には min-max 重心法[16]を用いた．
モデルの有用性を検討するために鮮魚の各魚種を 25 箱程度，天然トラフグを 20 尾，養殖トラ
フグとマフグを各々 150 尾ほど用いて評価実験

3) 部位内の 2 点の測定点間の差（鮮魚 5 点，を行うものとした．

身欠き計 6 点）

３．結果

4) 部位間の 2 点の測定点間の差（鮮魚 6 点，

競り人による鮮魚の外観評価の解析結果については体表の色彩の退色により鮮度劣化が捉えにく傾向が確認された．

い彩度の低い魚種を対象に述べる．同様に，ふぐ(b) ふぐ処理師の評価と体表の色彩処理師による身欠きの品質評価の解析結果につい

表４に 1 時間経過時における各測定点の色彩のては鮮度劣化が捉えにくい養殖トラフグを対象と一覧を示す．尾鰭を除く全試料の色彩の平均は明する．

度 L*＝ 52.27，色度 a*＝-0.64，色度 b*＝-2.89，

3.1 評価と体表の色彩の関係

彩度 C*ab=3.43，色相角 h ＝ 235.3 °(-124.7 °)(a) 競り人の評価と体表の色彩となり，体表全体の平均では青みの灰色を呈した．

表２に競り終了後 2 時間経過時（以下，2 時間

色彩の各指標間では色度 a*と色度 b*の間に正の経過時と略す）における各試料魚の色彩を示す．

相関（r ＝ 0.499，P ＜ 0.01）が，また彩度 C*ab

マアジの色彩は背部，体幹部，腹部でそれぞれ暗い灰色，黄みの灰色，うすい灰色であった．ウマ表２

ヅラハギの背部，体幹部，腹部はそれぞれ暗い灰(a) マアジ色，緑みを帯びた黄みの暗い灰色，黄みの灰色を，

Measuring
points

またサワラではそれぞれ青みの暗い灰色，明るい

彩度の低い魚種の色彩

L*

a*

b*

Colors

灰色，白を呈した．各試料魚の眼(E)を除いた体

L1-C1
L1-C2

28.54
29.32

-1.00
-1.19

1.81
2.19

dark graydark gray

表の彩度 C*ab の平均はマアジ，ウマヅラハギ，

L2-C0

80.43

-0.12

8.27

yellowish gray

L2-C1
L2-C2
L2-C3

67.76
69.54
50.03

-0.86
-1.83
-3.40

10.93
9.48
14.35

grayish yellow
yellowish graygrayish olive

L3-C1
L3-C2

86.01
85.16

-0.52
-1.11

-0.05
0.15

white
white

E

32.46

0.61

-0.31

dark gray

L*

a*

b*

Colors表３に判別分析と競り人との協議を経て選定し

L1-C1
L1-C2

28.12
28.87

-0.90
-1.01

1.44
2.31

dark graydark gray

た判別分析モデルの変数の構成を示す．各モデル

L2-C0

36.48

-0.63

4.12

dark olive grayとも計 4 個の変量で構成しており，モデルの判別

L2-C1
L2-C2
L2-C3

44.36
44.48
37.31

-0.71
-1.82
-1.28

4.65
4.68
3.05

olive grayolive graydark gray

サワラで 71.3 ％（80 尾中 57 尾が正当）となり，

L3-C1
L3-C2

57.51
55.92

-0.76
0.23

6.90
6.52

olive graybrownish gray

体表の彩度 C*ab の低下に伴って低下した．競り

E

35.51

-1.33

6.90

dark olive gray人の評価と判別分析モデルでの判別結果が一致し(c) サワラ

なかったものは，マアジとウマヅラハギでは総て

Measuring
pointsL*a*b*

サワラでそれぞれ 6.23，4.36，2.06 となった．競り人の外観評価の特徴と傾向が確認された指標（魚体体表の色彩），すなわち魚肉鮮度 K 値との関連が確認され，かつ群間に 24 時間経過時迄継続して有意差が確認された指標は有彩色魚種[3,17]で 11 個から 9 個の範囲であったことに対してマアジとウマヅラハギが各 9 個，サワラが 8個と少なかった．加えて，体表の彩度 C*ab の低下に伴って減少する傾向を示した．

的中率はマアジで 84.6 ％（26 箱中 22 箱が正答），
ウマヅラハギで 75.0 ％（24 箱中 18 箱が正答），

隣群への判別であったが，サワラでは第 4 群の 2(b) ウマヅラハギ
Measuring
pointsColors

尾を第 2 群へと群を跨いで判別したものも混ざっ

L1-C1
L1-C2

35.58
40.32

-2.04
-1.29

-2.07
-4.37

dark greenish graybluish grayた．表３より，競り人の外観評価には体幹部を通

L2-C0

77.99

-0.05

-0.58

light gray

L2-C1
L2-C2
L2-C3

66.99
73.15
66.43

-0.38
-0.45
-3.40

2.77
-1.03
-2.63

medium graylight graybluish gray

L3-C1
L3-C2

86.54
93.46

-0.78
-0.58

-0.48
-1.01

white
white

E

43.66

-0.34

4.23

olive gray

る測定線 L2 上の色彩又は色彩の差と，魚体の体央部に位置して背部から腹部迄を通る測定線 C2上の腹部（L3-C2）との色彩の差が共通して反映することが示された．また，競り人の評価のポイントが体表の彩度 C*ab の低下に伴って頭部寄り（測定線 C1）から体央部（測定線 C2）へと移る

と色相角 h との間にも正の相関（r ＝ 0.589，P ＜

めて鮮度の良い状態で評価されていることがわか

0.01）が確認された．明度 L*と彩度 C*ab との間る．また，図２に示すとおり，各魚種とも K 値

および明度 L*と色相角 h との間には関連がみらはほぼ良好に群順位を反映した．
表３に示す判別分析モデルを構成する変量と Kれなかった．
表５にふぐ処理師の評価について判別分析を行

値との関係は，マアジでは腹部（L3-C2）の色度 b*

った後，結果についてのふぐ処理師との協議を経が K 値と 72 時間経過時迄継続して強い正の相関て最も適切と判断した判別分析モデルの構成を示（0.681 ≦ r ≦ 0.705，P ＜ 0.01）を示した．特にす．モデルの変数には魚市場の競り人による鮮魚評価の高い群（第 1 群，第 2 群）においてはかなの外観評価に共通して表れた体幹部内（測定線 L2

り強い関連（0.800 ≦ r，P ＜ 0.01）が確認された．

上）の色彩[3]は入らない結果となった．モデル

同様に，背部－体幹部間｛（L1-C1）-（L2-C1）｝の判別的中率は 74 ％であった．ふぐ処理師の評の明度差Δ L*と K 値は全群で正の相間（0.363

価とモデルの判別結果とが異なったものは，ふぐ≦ r ≦ 0.505，P ＜ 0.01）が，また体幹部－腹部処理師が第 3 群と評価したものをモデルで第 1 群間｛（L2-C2）-（L3-C2）｝の彩度差Δ C*ab は評へと判別した 2 尾を除いて，総て隣接する群への価の高い群において負の相関（-0.610 ≦ r ≦-判別であった．表５よりモデルは体表の計 4 点の0.433，P ＜ 0.01）を示した．ウマヅラハギでは測定点の色彩で構成されており，判別には特に腹評価の高い群の体幹部（L2-C1）の色度 a*が K部の頭部寄り（L3-C1）の色彩が貢献する様子が値と 48 時間経過時迄負の相間（-0.357 ≦ r ≦-わかる．腹部（L3-C1）は身欠き処理において腹0.327，P ＜ 0.01）を，また，評価の低い群（第 4部の粘膜と内臓除去のための切り口付近にあたる

群，第 5 群）の体幹部（L2-C3）の明度 L*が 72

部位である．

時間経過時迄正の相関（0.415 ≦ r ≦ 0.685，P ＜3.2 評価と魚肉鮮度の関係

0.01）を示した．加えて，第 1 群から第 3 群迄の(a) 競り人の評価と魚肉鮮度眼（E）の色度 b*が 72 時間経過時迄負の相関（-

図２に 2 時間経過時における各魚種の群別の魚0.567 ≦ r ≦-0.343，P ＜ 0.01）を示した．サワラ

肉鮮度 K 値を示す．各魚種とも K 値は総ての群

では全群の体幹部－腹部間｛（L2-C2）-（L3-C2）｝

で生食の目安となる 20 ％以下となっており，極表４
表３

彩度の低い魚種の判別分析モデル(a) マアジMeasuring points

Indices

Abdominal region (L3-C2)b*
Trunk part (L2-C1)-(L2-C2)
Δ L*
Dorsal-trunk part (L1-C1)-(L2-C1)
Δ L*
Dorsal-abdominal region (L1-C2)-(L3-C2) Δ C*ab(b) ウマヅラハギ
Measuring points

Indices

Trunk part (L2-C1)a*Trunk part (L2-C3)
L*
Eye (E)b*
Dorsal-abdominal region (L1-C2)-(L3-C2) Δ C*ab
Measuring points

Measuring
pointsa*b*Colors

L1-C1
L1-C2

52.664 -0.59
51.29 -1.06

-2.28
-4.01

bluish graybluish gray

L2-C1
L2-C2
L2-C3

54.68
49.80
52.49

-0.33
-0.79
-0.44

-0.28
-2.11
-4.65

medium graymedium graybluish gray

L2-C4

27.61

0.15

-1.32

dark gray

L3-C1
L3-C2

51.851 -1.13
53.42 -0.63

-3.04
-2.62

bluish graybluish grayacL3-C1
acL3-C2

47.20
51.06

-3.60
-1.47

bluish grayreddish gray

表５(c) サワラ
Indices

Trunk part (L2-C1)
L*
Abdominal region (L3-C1)b*
Trunk part (L2-C2)-(L2-C3)
Δ a*
Trunk-abdominal region (L2-C2)-(L3-C2) Δ a*

養殖トラフグ身欠きの色彩
L*

-0.97
4.14

養殖トラフグの判別分析モデル
Measuring points

Dorsal region (L1-C2)
Caudal fin (L2-C4)
Abdominal region (L3-C1)
Abdominal region (L3-C1)-(L3-C2)

Indices
L*
a*
a*
Δ b*

４．考察
○, Class 1; ●, Class 2; △, Class 3; ▲, Class 4; □, Class 520

20

4.1 目利きの評価
4.1.1 競り人の評価

20

K-value [%]以上の結果より，低彩度魚種では体表の彩度
C*ab の低下に伴って色彩と K 値との関連は低く
10

10

10

なった．しかし，図２に示すとおり，最も体表の彩度 C*ab の低いサワラでも競り人の外観評価に

00Horse mackerel

は K 値が良好に反映した．このことから，競り0
FilefishJ. S. mackerel

彩度の低い魚種の K 値（2 時間経過時）

図２

人は彩度 C*ab の低い魚種でも体表の色彩に表れる僅かな鮮度劣化の特徴を参考にして高い確度で品質を見定めているものと言える．
表３より，競り人の低彩度魚種の外観評価には20□, Class 1; ■, Class 2; □, Class 3; □, Class 4; □, Class 5

体幹部を通る測定線 L2 上の色彩又は色彩の差

K-value [%]と，魚体の体央に位置して背部から腹部迄を通る
測定線 C2 上の腹部（L3-C2）との色彩の差が共通して反映することが示された．競り人の評価に10

体幹部内の色彩と色彩の差が反映する理由については前報まで[3,17]で述べた．よって本報では，先ず競り人の低彩度魚種の評価に背部から腹部迄

0
図３

01

24

48

72

を通る測定線 C2 上で腹部（L3-C2）との色彩のTime [h]差が共通して反映することについて考察する．次養殖トラフグの K 値の経時変化に，競り人の評価のポイントが体表の彩度 C*abの低下に伴って頭部寄り（測定線 C1）から体央の色度差Δ a*が K 値と 48 時間経過時迄負の相間（-0.359 ≦ r ≦-0.270，P ＜ 0.01）を示した．
(b) ふぐ処理師の評価と魚肉鮮度部（測定線 C2）へと移る理由を明らかにする．
マアジの 2 時間経過時における背部（L1-C2）の色彩は全尾の平均で明度 L*＝ 29.32，色度 a*

図３に魚肉鮮度 K 値の経時変化の様子を示す．

＝-1.19，色度 b*＝ 2.19，彩度 C*ab ＝ 2.75 とな

1 時間経過時における K 値は全試料で 1.32 ％かり全群が暗い灰色を呈する．背部（L1-C2）ではら 6.74 ％迄の非常に狭い範囲に分布した．各群

第 1 群の彩度 C*ab で若干の経時的な低下が見らの K 値の平均は第 1 群から第 5 群迄で 3.75 ％かれたものの，明度 L*，色度 a*，b*，彩度 C*ab

ら 4.04 ％の範囲にあり，評価の低下に伴ってやの何れにも群間差は確認されなかった．しかし，や上昇する様子を呈した．二元配置の分散分析で第 1 群と他の群との色差Δ E*ab は 1.42 から 2.44は等分散性の検定で測定時間が有意（P ＜ 0.01）の範囲で群が離れる程拡大し，第 1 群と他の群ととなり，等分散性が棄却された．クラスカル・ウ

を並べて比較すると最低でも僅かに異なるものと

ォリス検定では測定時間の全水準間の比較で有意なる．腹部（L3-C2）の色彩は全尾の平均で明度 L*（P ＜ 0.01）となったが，各群間の比較では有意＝ 85.16，色度 a*＝-1.11，色度 b*＝ 0.15，彩度差は確認されなかった．なお，二元配置の分散分

C*ab ＝ 3.04 となり，第 1 群が青みのうすい灰色

析でも多重比較の検定では全測定時間の比較におを，また他の群がうすい灰色を呈している．腹部

いて有意差（P ＜ 0.01）が確認された．また，評（L3-C2）の彩度 C*ab は 2.01 から 4.07 の範囲に

価群の各水準における測定時間の単純主効果の検あり，第 1 群と第 2 群及び第 3 群との間で，また定では各群とも有意（P ＜ 0.01）となり，多重比

第 2 群，第 3 群と評価の低い群（第 4 群，第 5 群）

較でも各評価群における全測定時間の比較が有意との間で有意差（P ＜ 0.01）が確認された．腹部（P ＜ 0.01）となった．

（L3-C2）の群間の色差Δ E*ab は第 1 群と他の群との間で 2.14 から 3.06 の範囲にあり，並べて

15○, Class 1; ●, Class 2; △, Class 3; ▲, Class 4; □, Class 5

比較すると最低でも感知し得るほどに異なるもの
部（L3-C2）の色差Δ E*ab には色度の差，言い換えると彩度 C*ab の差が貢献しており，これら

L3-C2

10
C*ab

となる．以上のマアジの背部（L1-C2）並びに腹5の呈色の違いは主に漁獲後の経過時間や取扱いの良否に起因するものである．よって競り人は，比較的退色の遅い背部（L1-C2）を基準として腹部

0（L3-C2）の色彩を見ることで品質を見積もるものと推察する．
図４にウマヅラハギの背部(L1-C2)と腹部(L3-

L1-C2
02

24

48

72

Time [h]図４ ウマヅラハギの背部内測定点(L1-C2)と腹部内測定点(L3-C2)の彩度 C*ab の経時変化

C2)の彩度 C*ab の経時変化の様子を示す．図３
より，両点間の彩度差Δ C*ab は主に腹部(L3-C2)

2の彩度 C*ab に影響を受けることがわかる．ウマヅラハギの 2 時間経過時における背部（L1-C2）-1.01，色度 b*=2.31 となり暗い灰色を呈する．背1⊿a*の色彩は，全尾の平均で明度 L*=28.87，色度 a*=○, Class 1; ●, Class 2; △, Class 3; ▲, Class 4; □, Class 50

部(L1-C2)の色彩の群間の比較では，第 5 群と他の群との間の明度 L*，色度 b*及び彩度 C*ab でのみ有意差（P ＜ 0.01）が確認された．第 5 群と他の群との間の色差Δ E*ab は 2.38 から 4.43 の範囲にあり，並べて比較すると最低でも感知し得るほどに異なるものとなる．しかし，24 時間経

-1
02

24

48

72

Time [h]図５ サワラの体幹部内測定点(L2-C2)と腹部内測定点(L3-C2)の色度差Δ a*の経時変化

過時以降には群間の有意差は確認されなかった．
よってウマヅラハギの背部（L1-C2）は漁獲後の初良好に品質を反映する腹部(L3-C2)の彩度 C*ab期の段階における品質劣化の特徴を捉え易い箇所を捉えて品質を見積もるものと推察する．

と言える．一方，腹部(L3-C2)の色彩は全尾の平図５にサワラの体幹部(L2-C2)と腹部(L3-C2)

均で明度 L*=55.92，色度 a*=0.23，色度 b*=6.52 との色度差Δ a*の経時変化の様子を示す．図４になり，黄みの灰色を呈する．腹部(L3-C2)では多示すとおり体幹部(L2-C2)と腹部(L3-C2)の色度

くの群間で色度 a*，色度 b*及び彩度 C*ab の有差Δ a*は極めて良好に群順位を反映して小さく意差（P ＜ 0.01）が確認され，かつこれらの色彩なり，経時的にも低下する傾向を示した．両点間は第 2 群を除いて良好に群順位を反映した．また，の色彩では色度差Δ a*のみで評価の高い群（第 1群間の色差Δ E*ab は 1.09 から 5.63 の範囲にあ群，第 2 群）と評価の低い群（第 4 群，第 5 群）り，第 1 群と第 5 群との間で最大となった．よっとの間に有意差（P ＜ 0.01）が確認された．2 時て，各群を並べて比較すると最低でも僅かに異な間経過時における体幹部(L2-C2)の色彩は全尾のるものとなる．背部(L1-C2)と腹部(L3-C2)との明平均で明度 L*＝ 73.15，色度 a*＝-0.45，色度 b*

度差Δ L*は平均で-27.03 であり，群間に有意差＝-1.03，彩度 C*ab ＝ 2.06 となり，第 1 群からは確認されなかった．以上により，両点の色差Δ

第 4 群迄が明るい灰色を，また第 5 群が青みの明

E*ab には主に色度差Δ a*とΔ b*の大きさ，言いるい灰色を呈した．体幹部(L2-C2)の色彩は，色換えると彩度差Δ C*ab が強く反映するものと見

度 a*のみが 24 時間経過時迄評価の高い群（第 1なすことができる．よって，競り人は主に漁獲後群，第 2 群）と第 5 群との間で有意差（P ＜ 0.01）の初期の段階で品質を表し易い背部(L1-C2)と，

が確認された．群間の色差Δ E*ab には色度差Δ

過時間であることが示された．よって，1 時間経

a*が貢献して 0.64 から 2.52 の範囲にあり，並べ過時における K 値の違いは，主として身欠き処て比較すると最低でも僅かに異なるものとなる．2

理から K 値分析のための試料採取迄に要する時

時間経過時における腹部(L3-C2)の色彩は全尾の間の差に起因するものである．また，分析対象が平均で明度 L*＝ 93.46，色度 a*＝-0.58，色度 b*

活きた養殖トラフグで，かつ極めて厳しく品質管＝-1.01，彩度 C*ab ＝ 1.53 となり，第 1 群と第 2理された環境下では，K 値が低く群間差も僅かと群が白を，また第 3 群から第 5 群迄が青みの白をなるためふぐ処理師の品質評価には魚肉鮮度は反呈した．群間における色差Δ E*ab は 0.33 から映しないものと考える．

1.14 の範囲にあり，第 1 群と第 5 群との比較以外

魚肉のかたさは 1 時間経過時に 37.5MPa からには色彩に大きな違いは表れなかった．以上のこ

118.6MPa 迄の広い範囲に分布し，何れの群間にとより，サワラは品質劣化が進行すると幹部(L2も有意差は確認されなかった．魚介類の死後変化-C2)と腹部(L3-C2)の色彩が青みを帯びる傾向をは，死後に徐々に魚肉の硬直が始まって完全硬直有している．また，その呈色は体幹部(L2-C2)のの状態に至り，完全硬直が一定時間続いた後に解方が腹部(L3-C2)のものより迅速であり，相対的硬が始まり軟化していく．これらの変化の速度はな変化の様子が両点間の色度差Δ a*に表れる．

魚種により異なるが，本実験で確認したところ，

競り人は経験的にこれらの部位間の経時的な色彩

触手により硬直を確認できたのはおよそ 4 時間かの変動と品質劣化の関係を捉えており，それを基ら 5 時間経過時以降であった．また，養殖トラフに品質を見積もるものと推察する．

グの生（切り身）の 100g 中における標準的な成4.1.2 ふぐ処理師の評価

分[19]は水分とタンパク質で 98.2g を占めてお

1 時間経過時においては，身欠きの魚肉鮮度 Kり，イサキ[3]やマアジ[20]等の一般的な魚種と値は全試料の最大値を 6.74 ％とする非常に狭い

比較すると水分含量が高い．よって，ふぐ処理師

範囲に分布し，かつ平均値も 3.91%と極めて低いが試料を品質評価した際には未だ触感で判る程度値を得た．身欠きの K 値は一般の即殺魚の目安には硬直が進んでおらず，また魚肉の成分構成にの 5 ％[18]や，品質の良さで定評のある山口県萩よりかなり柔らかい印象を受けることを理由とし産のアカアマダイ等の鮮魚[17]のものよりも低いて品質評価には魚肉のかたさが反映しないものと値となった．これは試料の入手先である南風泊市

推察する．

場では養殖物のトラフグを活きた状態で競りに出以上のことから，ふぐ処理師の品質評価には体すこと，競り落とした仲買（ふぐ処理師）が活き表の色彩が貢献するものと推察する．トラフグのた状態で作業場に持ち帰って即座に身欠き処理を

身欠きは「身が透明で，絹のような光沢があるもすること，1 尾あたりの処理時間が 3 分程度と非のが上質」[21]とされる．これは身欠き全体から常に短いこと，身欠き処理直後に水洗して出荷ま受ける印象について述べているものであり，対象で低温で冷蔵保管すること等，活きたトラフグをは天然で鮮度の良い未凍結品の品質を指すものと扱い，迅速に内臓除去を伴う身欠き処理をして冷推察する．しかし，天然のトラフグは出荷量とし蔵することで筋肉酵素や細菌酵素による分解を進てはごく僅かのものである．本研究では流通の多み難くしていることに起因する．即ち，下関のふい活きた養殖トラフグを身欠きにした未凍結品をぐ処理師の技は，地の利を活かし，長年の作業で対象としている．体表の色彩は灰色または青みの培われた市場と仲買の双方のフグ流通における一灰色を呈しており，光沢については体表全体の輝貫した品質保持の態勢に由縁するものである．1

度 L と明度 L*が共に 72 時間経過時迄継続して上

時間経過時では各群の K 値は評価の低下に伴っ昇する傾向を示す[20]．1 時間経過時では背部のてやや上昇する様子を示したが，何れの群間にも頭部寄り（L1-C1）と体幹部の 2 点｛（L2-C1），

母平均の有意差は確認されなかった．また，5 水（L2-C2）｝が灰色を，背部の中央（L1-C2），体準の評価群と 4 水準の経過時間を因子とする二元幹部の尾部寄り（L2-C3）および腹部 2 点と腹腔配置の分散分析の結果，K 値に対する主効果が経の頭部寄り（acL3-C1）が共に青みの灰色を呈し

た．また，腹腔の中央（acL3-C2）は赤紫みの灰

1.10，色度 b*が-1.76 から-0.81 の範囲にあり，色色，尾鰭は暗い灰色であった．先に述べたように，

差Δ E*ab には明度の差Δ L*と色度の差Δ a*が養殖トラフグの生（切り身）の場合は魚肉成分の共に良く貢献する．しかしこれらの明度 L*と色ほとんどを水分とタンパク質で占めており，脂質度 b*には何れの群間にも母平均に有意差が確認

は 0.3g で他の魚種よりも極めて低い特徴がある．

されず，また群順位への規則的な対応も見られな

よって，身欠きでは脂質の酸化に伴う油焼けなどかった．尾鰭を含む体表の表皮には粘液細胞があの現象は起こり難いことから，尾鰭を除いた体表

り，粘性を保つことで体表の防御等を行う．粘液の色彩は水分とタンパク質で成すものと言える．

の成分はムチンと総称される糖タンパク質，無機

また，ふぐ処理師の品質評価には体幹部を除く計

塩類，糖類等から成るが，空気に触れると分子量4 箇所で表す色彩の組合せが最も対応するものとの大きなタンパク質の変成で白化が進行する．即した．表６に 1 時間経過時におけるこれらの色彩

ち，尾鰭では粘性の強さ（糖タンパク質の含有量）と群間における色差Δ E*ab の最大値を示す．以の程度が明度 L*に表れるものであり，個体差が下，ふぐ処理師の品質評価にこれらの色彩が反映大きいことから特に品質に対しての規則性を有すする理由について考察する．

るものではないと考える．

(a) 背部（L1-C2）の色彩

図６に尾鰭（L2-C4）の色度 a*の経時変化の様

1 時間経過時の背部中央（L1-C2）の色彩は全子を示す．図６より色度 a*は評価の高い群が高群とも青みの灰色を呈する．各群間の色差Δ E*ab

く，評価の高い群と評価の難い群との間では 72

は 0.26 から 2.95 の範囲にあり，評価の低い群（第時間経過時迄継続して母平均に有意差（P ＜ 0.01）

4 群，第 5 群）と他の群との間で拡大する傾向をが確認された．また，評価の高い群の色度 a*は示した．第 1 群と第 5 群との色差Δ E*ab が群間徐々に低下することから，経時的に評価の低い群

における最大値となり，両群の試料魚を並べて比との差が縮小される傾向を示している．トラフグ

較すると感知し得るほどに異なるものとなる．第の尾鰭は先端を除いて血管を配していることか

1 群の色彩は全試料の平均で明度 L*＝ 53.76，色ら，尾鰭の色彩は身欠き処理後の血液の経時的変度 a*＝-1.11，色度 b*＝-3.50 であり，第 5 群で動を表し易い．即ち，尾鰭の色彩は身欠き処理後は明度 L*＝ 50.90，色度 a*＝-0.91，色度 b*＝-4.17の時間が経たない段階では赤みが強く，経時的にであった．よって両点の色差Δ E*ab には明度の醒めていく．よって，尾鰭の色彩は身欠き処理後

差Δ L*が最も貢献する．背部中央（L1-C2）はの経過時間，即ち鮮度の程度を反映し得る一つの背鰭に近い位置にある．よって身欠き処理におい指標となる．

て皮を剥ぐ際には表皮の内側にある真皮（薄皮）以上から，ふぐ処理師は尾鰭の色彩の程度からが僅かに残り易い箇所であり，薄皮が残る場合に鮮度の良さを見積もるものと推察する．

は明度 L*は低下する．背部中央（L1-C2）の明(c) 腹部（L3-C1）の色彩と腹部内｛（L3-C1）-（L3-C

度 L*と魚肉鮮度 K 値との間には何れの群にも関2）｝の色彩の差連が確認されなかった．

1 時間経過時の全試料の腹部の彩度 C*ab の平以上から，ふぐ処理師は背部中央の真皮の残り

均は 3.23 となり，他の部位と比較すると有意（Pの有無とその程度，即ち身欠き処理の丁寧さを評＜ 0.01）に高い．腹部の頭部寄り（L3-C1）の色価しているものと推察する．

彩は明度 L*が 48.97 から 50.85，色度 a*が-1.31(b) 尾鰭（L2-C4）の色彩から-0.92，色度 b*が-3.59 から-2.98 の範囲にあ

1 時間経過時の尾鰭（L2-C4）の色彩は全群とる．また，腹部の中央（L3-C2）の色彩は明度 L*

も暗い灰色を呈する．各群間の色差Δ E*ab はが 53.72 から 58.16，色度 a*が-1.31 から-1.11，

0.55 から 1.99 の範囲にあり，評価の高い群（第 1

色度 b*が-3.02 から-2.11 の範囲に分布する．色群，第 2 群）と評価の低い群との間での比較で大彩は両点とも青みの灰色を呈している．1 時間経

きくなる．各群の尾鰭（L2-C4）の色彩は平均で過時における腹部の頭部寄り（L3-C1）の群間の明度 L*が 26.26 から 27.96，色度 a*が-0.22 から色差Δ E*ab の最大は 1.95 であり，第１群と第 5

表６ ふぐ処理師の評価の判別分析モデルを構成する色彩の群間における最大色差 ∆E*ab
Dorsal region (L1-C2)
Caudal fin (L2-C4)
Abdominal region (L3-C1)
Abdominal region (L3-C1)-(L3-C2)

4

Indices
2.95
1.99
1.95
4.46

○, Class 1; ●, Class 2; △, Class 3; ▲, Class 4; □, Class 5

2
a*Measuring points0
群との間の比較であった．また，各測定時における群間の色彩の比較では，色度 a*のみが 72 時間-2経過時迄継続して評価の高い群と低い群との間で平均の有意差を示し，かつ第 1 群の色度 a*が最

01

24

48

72

Time [h]図６

尾鰭（L2-C4）の色度 a*の経時変化小となった．身欠き処理後の腹部は他の部位と比4

べて肉厚が薄く，特に腹部の頭部寄り（L3-C1）が最も薄くなる．

2

は 1 時間経過時にはほぼ群順位を反映するが，評価の高い群が経時的に徐々に低下することから群間差が縮小する傾向が見受けられる．1 時間経過時における腹部の頭部寄り（L3-C1）の色度 b*
は第 1 群が最大で，群順位の低下に伴って低くなる傾向が見られた．一方，腹部の中央（L3-C2）の色度 b*では群間における平均の差異は確認されなかった．よって，群間における腹部内｛（L3-C1）-（L3-C2）｝の色度の差Δ b*には腹部の頭部寄り（L3-C1）の色度 b*が強く反映するものと言える．
以上の腹部の頭部寄り（L3-C1）の色彩の差は前述したとおり身欠き処理後の肉厚に起因するもので，この部位は身欠き処理前のトラフグの放置状態，身欠き処理後の水洗等の丁寧さおよび乾燥の進行に伴う魚肉の変性の程度等が最も身色に反映し易くなる箇所と言える．よって，ふぐ処理師
は腹部のこれらの色彩を確認することで品質を見定めるものと考える．

５．目利きの技の所以(a) 競り人の評価
図８に競り人による有彩色魚種（彩度の高い魚種）と低彩度魚種（彩度の低い魚種）の魚体上の評価のポイントをまとめる．両魚種
とも体表上の 4 個の指標のうち体幹部（測定線 L2 上）の色彩，又は色彩の差と腹部（測定線 L3 上）の色彩が競り人の評価に反映したが，Δb*

図７に腹部内｛（L3-C1）-（L3-C2）｝の色度の差Δ b*の経時変化の様子を示す．色度の差Δ b*○, Class 1; ●, Class 2; △, Class 3; ▲, Class 4; □, Class 5

0
-2
-4
01

24

48

72

Time [h]図７ 腹部内｛（L3-C1）-（L3-C2）｝の色度差
Δ b*の経時変化
有彩色魚種で確認した頭部寄り（測定線 C1 上）の指標が低彩度魚種では彩度の低下に伴って体央部（測定線 C2 上）へと移動した．
有彩色魚種と低彩度魚種の部位毎の色彩を比較した場合，明度 L*の分布は両魚種共に背部（測定線 L1 上），体幹部（測定線 L2 上），腹部（測定線 L3 上）の順に高くなり，かつ背部と腹部との明度差Δ L*はほぼ同程度の大きさとなる．
よって，体表における部位上の明度 L*の分布の差異は小さいものと言える．次に部位毎の彩度
C*ab の分布は，有彩色魚種では腹部，背部，体幹部の順に高くなり，腹部と体幹部との彩度差Δ
C*ab は 10 程度となる．一方，低彩度魚種では背部，腹部，体幹部の順に高くなり，背部と体幹部との彩度差Δ C*ab は 3 程度と小さくなり，有彩色魚種と比較すると退色による品質劣化の確認は難しくなる．しかし，両魚種とも相対的に体幹部の色彩が最も高くなることから，体幹部（測定線L2 上）の色彩，又は色彩の差で品質の程度を見積もり易くなると考える．
有彩色魚種と低彩度魚種の頭部寄り（測定線C1 上）と体央（測定線 C2 上）の色彩を比較した場合，有彩色魚種の明度 L*は頭部寄りと体央共に若干低彩度魚種より高くなる．また，有彩色魚種では頭部寄りと体央の色彩に大きな差(a) 彩度の高い魚種（有彩色魚種）

異はみられず，共に品質の程度を表し易い．一方，
低彩度魚種では体表全体の彩度 C*ab の低下に伴い，体央の明度 L*，彩度 C*ab 共に頭部寄りより高くなる傾向が強まり，外観評価には体央の色彩が大きく貢献するものとなる．よって，低彩度魚
種のなかで最も体表の彩度 C*ab の高いマアジでは頭部寄りと体央の両方の指標が評価に反映し，(b) 彩度の低い魚種（低彩度魚種）

マアジより彩度 C*ab の低いウマヅラハギとサワ

図８

競り人の評価のポイント

ラでは体央のみの色彩の差が反映するものと考える．
以上のことより，競り人の視点は魚体体表の色

表７

競り人の外観評価モデルの構成と評価結果
Antecedent variables

Tilefish

L2-C3, L
L3-C2, C*ab
94.4%
(L2-C1)-(L2-C3), Δ C*ab /100%(L1-C1)-(L2-C1), Δ C*ab

彩の分布に良く対応しており，魚種毎に品質に関する知識を組み立てている．よって，競り人は対象とする鮮魚の体表の色彩とその経時的変化の特徴を経験的に上手く把握しており，精度良く対象の品質を見積もっているものと言える．
(b) ふぐ処理師の評価
ふぐ処理師の品質評価には魚肉鮮度と身欠き処

L1-C0, b*
White chestnut L3-C2, L*(L2-C1)-(L2-C3), Δ b*
(L1-C1)-(L3-C1), Δ b*

理の丁寧さが反映すること，またこれらが表れる
計 4 個の色彩を前件部変数に定めてモデルを構成

Striped grunt

することで，良好な推定結果が得られることを示した．これは，身欠きはフグ肉の流通で最も消費者に近いものになることから，鮮度は当然のこととして，身欠き処理の丁寧さがふぐ処理師の技の高さや仲卸の信用と質の良さを示すことに由来す

Hittingrates

Species

95.1%
/100%

L3-C1, L*
E, L*
96.0%
(L2-C1)-(L2-C3), Δ C*ab /90.0%(L1-C1)-(L2-C1), Δ E*ab

L3-C2, b*(L2-C1)-(L2-C2), Δ L*
92.3%
Horse mackerel(L1-C1)-(L2-C1), Δ L*
/89.3%(L1-C2)-(L3-C2), Δ C*ab

Filefish

L2-C1, a*
L2-C3, L*
87.5%
E, b*
/84.6%(L1-C2)-(L3-C2), Δ C*abJ.S. mackerel示す．表７中の的中率(hitting ratio)とは競り人のL2-C1, L*
L3-C1, b*(L2-C2)-(L2-C3), Δ a*
(L2-C2)-(L3-C2), Δ a*

外観評価とモデルによる推論結果が一致した割合

Hitting rate: Simulation / Experimental evaluation

るものと考える．

６．目利きの技のファジィ推論モデル(a) 競り人の評価モデル
表７にファジィ推論を用いた競り人の鮮魚に対する外観評価モデルの構成とモデルの評価結果を

88.6%/90.7%を示す．表７から明らかなように，有彩色魚種の的中率が低彩度魚種のものよりも高くなる傾向がいことに起因する．競り人の外観評価とモデルに確認された．これは第５章で述べたとおり，有彩よる推論結果が不一致であったものの多くは，競色魚種では品質劣化の特徴が体表の色彩に表れ易り人による評価群の隣群に推定したものであっ

1

LO

ME

HI

VH

ふぐ処理師の品質評価モデルの評価結果(a) 天然トラフグ
Estimation by fuzzy model

Grade

ANTECEDENT- PART

表８
VL

Cl. 1

0

a

b

Natural tiger puffera

L1-C1, C*ab
L2-C2, L*
L3-C1, L*(L2-C2)-(L3-C2),Δ b*

1.17
47.75
48.74
-1.12

c
b

c

1.99
51.24
52.65
0.24

2.74
54.73
56.56
1.27

Cook'sCl. 2
evaluation Cl. 3
Cl. 4
Cl. 5

48.19
-0.92
-1.68
-1.98

51.31
0.15
-1.14
-0.46

54.27
1.57
-0.60
1.28

53.46
2.69
-1.57
-6.38

57.45
3.44
-0.54
0.12

62.40
4.30
0.59
6.79

Purple puffer
L2-C3, L*acL3-C1, C*ab
L1-C1-L2-C1,Δ a*(acL3-C1)-(acL3-C2),Δ L*

Cl. 5

16
0
0
0
0

0
14
0
0
0

0
2
16
1
0

0
0
0
15
0

0
0
0
0
16

Cl. 1

Cook'sCl. 2
evaluation Cl. 3
Cl. 4
Cl. 5

Class 1 Class 2 Class 3 Class 4

Cl. 3

Cl. 4

Cl. 5

45
5
2
0
0

1
38
4
3
0

4
7
43
7
9

0
0
1
39
4

0
0
1
0
37

(c) マフグClass 5

Cl. 1

Cl. 4
Cl. 5

2.5

Cl. 2

Hitting rate = 80.8%

Cook'sCl. 2
evaluation Cl. 3

0.5

Cl. 1

Estimation by fuzzy model

Grade

CONSEQUENT- PART

Cl. 4(b) 養殖トラフグ(a) 前件部

身欠きの品質評価モデルの構成

Cl. 1

Cl. 2

Cl. 3

Cl. 4

Cl. 5

42
4
3
0
0

2
42
2
2
0

1
1
43
4
1

0
0
0
36
1

0
0
0
4
42

Hitting rate = 89.1%

4.5(b) 後件部
図９

Cl. 3

Estimation by fuzzy model

L1-C2, L*
L2-C4, a*
L3-C1, a*(L3-C1)-(L3-C2),Δ b*

0

Cl. 2

Hitting rate = 96.3%

Cultured tiger puffer

1

Cl. 1

96.3 ％と極めて高かった．一致しなかった 3 尾は全て隣群への推定となった．また，養殖トラフグ

た．これらについてはメンバーシップ関数のチュでは 250 尾中 202 尾，マフグでは 230 尾中 205 尾ーニングを丁寧にする必要がある．しかし，全般が一致し，一致率はそれぞれ 80.8 ％，89.1 ％と的に一致率が良好であることからモデルの有用性なった．

は高いものと考える．
(b) ふぐ処理師の評価モデル[7]養殖トラフグの一致率は他のものと比較して低い．これは養殖トラフグの身欠きの 1 時間経過時

図９にチューニング後のファジィ推論モデルのの各群の K 値の平均が 3.75 ％から 4.04 ％の非常メンバーシップ関数の構成を示す．モデルの前件に狭い範囲にあり，他と比較すると鮮度の違いを

部変数は各身欠き共に計 4 個の色彩から成り，後見積もることが容易でなかったこと，よってふぐ件部変数は共通である．ファジィ規則の数は，天処理師は養殖トラフグの品質を身欠き処理の丁寧

然トラフグが 150 個，養殖トラフグとマフグが各さと鮮度の両面から評価をする傾向が強まること

250 個とした．

に起因するものと考える[6,7,22]．また，養殖ト

表８にモデルに対して全試料を用いて行ったシ

ラフグで不一致となった内容は，隣群に推定したミュレーションと評価実験の結果を示す．天然ト

ものが 29 尾，2 群離れたものが 19 尾であった．

ラフグではふぐ処理師の評価とモデルによる推定

これらの計 48 尾の内，モデルがふぐ処理師の評結果が一致したものが 80 尾中 77 尾で，一致率は価よりも高い品質であると推定したものが 34 尾，

逆に低い品質と推定したものが 14 尾であった．

彩を前件部変数に定めてモデルを構成することこのようにふぐ処理師の評価がモデルの推定結果

で，良好な推定結果が得られることを示した．

よりも厳しくなる理由としては，体表に定めた測これらの品質に差違がある多様な魚類やフグ類

定点以外の箇所で評価を下げる要因，例えば他のを長年扱うことで，確かなプロの目も養われ，そフグから噛まれて鬱血した痕が見られたことなど

れを解析してモデル化することで，技術の維持とが考えられる．本研究で試料とした養殖トラフグ

継承の一助となると考える．

は，前述のとおり競りの直前まで市場生け簀に活

現在，著者らはフグ類の身欠きを対象として，かされていたものであり，市場における競り終了

天然と養殖の鑑定や魚種の鑑別について取り組ん

後にふぐ処理師により即座に身欠き処理をされたでいるところである．

ことから，1 時間経過時における K 値の各群の平本研究にご協力を頂いた山口県漁業協同組合山均が 3.75 ％（第 1 群）から 4.04 ％（第 5 群）と口県漁協萩地方卸売市場（萩市）と株式会社酒井非常に狭い範囲にあった．この養殖トラフグの K

商店（下関市）の皆様に感謝いたします．本研究

値は，即殺魚の目安である 5 ％以内に入っており，の一部は JSPS 科研費(21500232，25330302)の助例え第 5 群の養殖トラフグであっても大変新鮮な成を受けたものです．

ものであったと言える．よって，この段階で品質を高く評価することのリスクは，思ったほど大き

参考文献

くないと考える．マフグでは隣群と 2 群離れたも[ 1] 渡 邉 悦 生 編 著 ， 魚 介 類 の 鮮 度 と 加 工 ・ 貯 蔵 ，
pp.1-27，成山堂書店，1998.
[2] M. Nakamura, H. Ohta, E. Morimoto, S. Ezoe, K.
Harada, Quality Estimation Model of White Chestnut( Lagocephalus wheeleri) by Auctioneers, Fisheries
Engineering, Vol.45, pp.119-128, 2008.
[3] 中村 誠，太田博光，森元映治，江副 覚，前田
俊道，三好佳廣，鮮魚の熟練的品質評価の解析－有彩
色魚種の外観評価について－，人間工学，Vol.45，
pp.118-125，2009.
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Swordtip Squid ( Loligo edulis)
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[5] 中村 誠，太田博光，平 雄一郎，森元映治，江副 覚，前田俊道，三好佳廣，鮮魚の熟練的品質評価のがそれぞれ 18 尾と 7 尾であり，養殖トラフグの場合と同様に，ふぐ処理師の評価がモデルの推定結果よりも厳しくなった．
以上，特に養殖トラフグのモデルでは推定精度を改善するために更に丁寧なチューニングをする
ことを要するものの，天然トラフグとマフグではほぼ満足できる一致率を得た．よって，本モデルの有用性は高いものと考える．

７．結言「新鮮で安全な魚を美味しく食べたい」というのは魚食文化が普及している日本人に限らず，世界中の人々の願いだろう．本稿ではそれを叶える一方法として，先ず，所謂プロの目利きである魚市場の競り人の技に着目し，モデル化を試みた結果を紹介した．鮮魚に対する競り人の品質評価は，
計 4 個程度の体表の色彩を変数としてモデル化が可能であることを示したが，イカ等の頭足類についても同様の結果[4]を得ている．
次に，本稿では下関市の老舗ふぐ仲卸のふぐ処
理師による天然トラフグ，養殖のトラフグおよびマフグの身欠きについての品質評価を解析すると共に，ふぐ処理師の品質評価に相当するファジィ
推論モデルの作成を試みた．その結果，ふぐ処理師の品質評価には魚肉鮮度と身欠き処理の丁寧さが反映すること，またこれらが表れる計 4 個の色の解析－彩度の低い魚種の外観評価について－，人間工学，Vol.48，pp.142-149，2012.
[6] 中村 誠，太田博光，平 雄一郎，森元映治，江副 覚，前田俊道，中村尭史，下関トラフグ身欠きの熟練的品質評価の解析，人間工学，Vol.48，pp.304-312，
2012.
[7] 中村 誠，太田博光，鴻上健一郎，明田川雅子，
徳永憲洋，前田俊道，ファジィ推論を用いたフグ類身欠きの熟練的品質評価モデル，知能と情報，Vol.26，
pp.781-792，2014.
[8] 中村 誠，鴻上健一郎，明田川雅子，太田博光，
徳永憲洋，色彩によるフグ肉の肉眼鑑別に関する基礎的検討，人間工学，Vol.50，pp.294-299，2014.
[9] T. Saito, K. Arai, M. Matsuyoshi, A New Method for
Estimating the Freshness of Fish, Journal of JapaneseSociety of Scientific Fisheries, Vol. 24, pp.749-750, 1959.
[10] E. H. Lee, T. Oshima, C. Koizumi, Highperformance liquid chromatographic determination of K

value as an index of freshness of fish, Bulletin of theJapanese Society of Scientific Fisheries, Vol. 48, p.255,
1982.
[11] R. Fujii, Cytophysiology of fish chromatophores, Int.
Rev. Cytol., Vol.143, pp.191-255, 1993.
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confers direction to pigment transport in chromatophores,
J. Cell Biology, Vol.103, pp.1547-1555, 1986.
[13] S. K. Whyte, The innate immune response of finfish- A review of current knowlege, Fish Shellfish Immunol.,Vol.23, pp.1127-1151, 2007.
[14] 山中英明，魚介類の死後変化と品質，日本水産学会誌，Vol.68，pp.5-14，2002.
[15] 中村 誠，酒井義郎，藤本正克，高浪五男，魚類乾燥予測モデルの構成，計測自動制御学会論文集，
Vol.31，pp.1778-1786，1995.
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Man Machine Studies, Vol.7, pp.1-13, 1974.
[17] 中村 誠，平 雄一郎，森元映治，橋立知典，池田一朗，三好佳廣，鮮魚の熟練的品質評価に関する基
礎的検討－アカアマダイの外観評価について－，人間工学，Vol.43，pp.261-267，2007.

[18] 渡邉悦生編著，魚介類の鮮度と加工・貯蔵，
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[19] 文部科学省，五訂増補日本標準成分表，食品コード 10236，2005.
[20] 中村 誠，他 5 名，彩度の低い魚種の熟練的品
質 評 価 の モ デ ル 化 ， 人 間 工 学 ， Vol.47( 特 別 号 ) ，
pp.266-267，2011.
[21] 海沼 勝，新ふぐ調理師必携（下巻）料理編，pp.20-23，柴田書店，東京，2008.
[22] 中村尭史，中村 誠，太田博光，平雄一郎，明田
川雅子，森元映治，ファジィ推論を用いたフグ身欠きの品質評価について，日本知能情報ファジィ学会第 17回中国四国支部大会予稿集，12 月 2 日，山口市，
pp.42-43，2012.

連絡先〒 759-6595 下関市永田本町 2 丁目 7 番 1 号
独立行政法人水産大学校水産学研究科
中村誠

nakamura@fish-u.ac.jp

ファジィランダム重み付き Weber 問題に対する最適配置の導出
An Approarch for Finding an Optimal Location of Fuzzy Random Weighted Weber
Problems⃝ 1 宇野 剛史，⃝ 1 Takeshi Uno,3
片桐 英樹，
加藤 浩介
2
3
Hideki Katagiri, Kosuke Kato1
徳島大学
1
Tokushima University
2
広島大学
2
Hiroshima University
3
広島工業大学3
Hiroshima Institute of Technology
2

Abstract: This article considers a new location problem, which is extended Weber problems by adding
fuzzy random weights. It can be formulated as a fuzzy random programming problem. By translating it toa deterministic programming problem based upon α-level sets and chance constraints, its solution method
is shown.

1

はじめに
Weber 問題は最適配置問題の一つであり，施設から需要の存在する点 (以下では需要点と呼ぶ) までの距離の総和を最小化する配置を求める問題である．Weber問題を含む最適配置問題の詳細については，栗田 [8]の書籍が詳しい．各需要点に付随する需要の大きさを考慮する場合，重み付き距離の総和の最小化を目的とする重み付き Weber 問題に拡張される．Weber 問題の現実への応用例として，配送センター，消防署などの施設配置が挙げられる．Weber 問題は多くの研究者に考察され，近年でも多くの関連論文が出版されていことを提案する．さらに，変換された問題が凸計画問題となることから一般的な非線形計画法で求解可能であることを示す．

2

ファジィランダム重み付き Weber 問題の定式化

A を数直線 R 上のファジィ集合とし，そのメンバ
シップ関数を µA : R → [0, 1] とおく．このとき，µA
が R 上で準凸かつ上半連続であるとき，A はファジィ
数 [2] であると定義される．また，定数 α ∈ (0, 1] に対して，A の α-レベル集合を次式で定義する：

る [1, 5]．

Aα ≡ {z | µA (z) ≥ α}.

本研究では，需要が不確実性およびあいまい性を同(1)

時に伴う場合について考察する．例えば配送センター

このとき，Ξ がファジィランダム変数 [7] であるとは，の配置において，店舗から要求される配送品に関する

その α-レベル集合 Ξα (ω) が任意の α ∈ (0, 1] に対して需要の頻度およびタイミングは不確実性であり，かつ発

ランダム区間となることと同値であると定義される．

生した需要の見積もりにはあいまい性が含まれる．こ以下では，平面上に m 個の需要点が存在する場合にのような需要をファジィランダム変数 [7] として表すこ

ついて，その平面内の凸集合 S 上への施設配置についとで，Weber 問題をファジィランダム重み付き Weberて考察する．i, i = 1, 2, . . . , n 番目の点について，そ問題に拡張し，ファジィランダム計画問題 [4] としての位置および需要を各々vi および wiF R で表す．本研

定式化されることを示す．

究ではすべての wiF R , i = 1, 2, . . . , n を，発生確率が定式化された問題は目的関数値がファジィランダム

p1 , p2 , . . . , pm と与えられる m 個のシナリオで，実現変数で与えられることから，最適配置を直接求めるこ

値がすべてファジィ数となるファジィランダム変数にとはできない．本研究では，α-レベル集合および機会より与える．

制約条件 [6] を用いることで確定計画問題に変換する

S へ配置する施設の位置を x で表し，定式化される

問題の決定変数とみなす．施設から i 番目の需要点までの間の距離を di (x) と表す．このとき，施設から全て

定理 1 より，(5) は逐次二次計画法などの一般の非線形計画法 [3] により求解可能である．

の需要点までの距離の重み付き総和は次式で表される：

fFR(x) :=n∑4
wiF R di (x)

(2)

おわりに
本論文では，需要がファジィランダム変数で表されi=1る場合の重み付き Weber 問題について考察した．本問

よって，ファジィランダム重み付き Weber 問題は次の題の数値例への適用については，ワークショップ発表

ファジィランダム計画問題として定式化される：}
minimizef F R (x)にて紹介する予定である．

subject to

x∈S

(3)

[1] J. Brimberg, Z. Drezner, N. Mladenović, S.
Salhi: A new local search for continuous loca-

解法

3
f

FR

(x) はファジィランダム変数で与えられることから，最適配置を求めるためには確定値に変換する必要がある．まず，意思決定者は自身の状況に応じて必要とする目的関数値の実現度を α ∈ (0, 1] で与える．このとき，f F R (x) の α-レベル集合の最小値を fαR (x) で与えることにより，(3) は次の確率計画問題に変換される：

minimizesubject tofαR (x)
x∈S

参考文献

}
(4)

つぎに，意思決定者は自身の状況に応じて保障したい
目的関数値の達成確率を σ ∈ (0, 1] で与える．このとtion problems, European Journal of Operational
Research, Vol. 232, No. 2, pp. 256-265, 2014[2] 古川 長太: ファジィ最適化の数理, 第 2 章 ファ
ジィ集合とファジィ数, 森北出版, pp. 14-23, 1999

[3] 茨木 俊秀: 最適性の数学 (共立講座 21 世紀の数
学 13), 3.3 制約つき問題のアルゴリズム, 共立出
版, pp. 112-132, 2011[4] 石井 博昭, 斎藤 誠慈, 森田 浩: 不確実・不確定性の数理 (大阪大学新世紀レクチャー), 大阪大学出版会, 2004

き，機会制約条件 [6] を追加することで，(4) は次の確

[5] A. Jamalian, M. Salahi: Robust solutions tomulti-facility Weber location problem under in-

定計画問題に変換される：

minimizesubject to


β


[ R
]
P r fα (x) ≤ β ≥ σ


x∈S

(5)

ここで，P r(·) は達成確率を与える関数であり，β は与えられた達成確率を保障する目的関数値である．

j, j = 1, 2, . . . , m 番目のシナリオに対する fαR (x) の実現値を fαj (x) で表す．このとき，問題 (5) に対して，次の定理が成り立つ．

terval and ellipsoidal uncertainty, Applied Mathematics and Computation, Vol. 242, pp. 179-186,
2014[6] H. Katagiri, H. Ishii: Chance constrained bottleneck spanning tree problem with fuzzy random edge costs, Journal of the Operations Research Society of Japan, Vol. 43, No.1, pp. 128137, 2000

定理 1 任意に与えられた α ∈ (0, 1] および σ ∈ (0, 1]
に対して，(5) は凸計画問題である．

[7] R. Kruse, K.D. Meyer: Statistics with Vague
Data, D Riedel Publishing Company, 1987(証明) ファジィランダム変数の定義より，与えられたシナリオに対してすべての需要点に対してその需要に[8] 栗田 治: 都市モデル読本 (造形ライブラリー 05),

共立出版, 2004
α-レベル集合をとってその最小値を取ることができ，(2) で重み付き距離の総和をとると fαj (x) が得られる．
di (x) は凸関数であることからそれらの定数重み付き 連絡先
総和もまた凸関数となるので，f j (x) は凸関数である． 〒 770-8502 徳島市南常三島町 1-1
α

よって，fαj (x) ≤ β をみたす領域は凸集合で表され，(5) における機会制約条件もまた凸集合となる．以上
より，(5) が凸計画問題であることが示された．

徳島大学 大学院 SAS 研究部
宇野剛史

E-mail: uno.takeshi@tokushima-u.ac.jp

複数台のカメラを用いたプリント基板検査経路の最適化
Path optimization using multiple cameras for inspecting printed circuit boards
片桐 英樹
1
Hideki Katagiri

郭 慶強
1
Guo Qingqiang

羽森 寛
2Hiroshi Hamori

加藤 浩介
Kosuke Kato

1

1

2

⃝ 1王 彬
⃝ 1 Wang Bin

村中 智幸
Tomoyuki Murakami
1

1

3

3

広島大学
Hiroshima University
2
オー・エイチ・ティー株式会社
2
OHT Inc.
3
広島工業大学3
Hiroshima Institute of Technology
11

Abstract: In inspections of printed circuit boards (PCBs), a test probe has to be moved to a number of
PCB wiring patterns in some order. Due to the miniaturization of PCBs, the procedure of “alignment”
has to be done by cameras in order to know the exact position of each wiring pattern before each of
PCB wiring patterns is electrically tested. This paper considers path optimization using multiple cameras
for minimizing a total path length of testing PCBs arrayed on a plane, which is modeled as a kind of
traveling salesman problems with a precedence constraint. In order to solve the problem with a practicallyreasonable time, an eﬃcient heuristic algorithm is proposed.

1

はじめに
プリント基板は，携帯電話やパソコンなどの電子機

器のほとんどに使用されており，プリント基板の生産の効率化は重要な課題である．

考えることができる．本研究では，複数のカメラによるアライメント撮像を考慮したプリント基板の検査経路最適化問題を「先行順序制約付き一般化巡回セール
スマン問題」としてモデル化し，高速に近似最適解を求める近似解法を提案する．

プリント基板の検査では，同一の配線パターンが多数並べられた基板シートの上を検査治具が移動しながら，１つ１つの配線パターンに欠陥がないかどうかをチェックする．近年，電子機器の小型化に伴い，プリン
ト基板配線のピッチは数十 µm と非常に狭くなり，検査プローブを配線パターンに正確に合わせることが難基板検査の方法と経路最適化2

本節では，カメラによるアライメント撮像を含んだ
プリント基板検査及び従来解法について紹介する．

2.1

アライメント撮像を考慮した基板検査

しくなっている．そのため，配線パターンの正確な位

図 1 はカメラが取り付けられたプローブ治具とプリ置を知るために，カメラによるアライメント撮像を行

ント基板の模式図を表している．この例では１つの配う新しい検査システムが開発されている．このような線パターンに対して，2 点のアライメント点が存在す

アライメント撮像を考慮したプリント基板検査経路最る．この配線パターンを検査する際には，プローブ治適化問題は，0-1 整数計画問題として定式化すること

具の中心を検査点に合わせる前に，2 つのアライメンが可能であり [2]，実用時間内に近似最適解を導出する

ト点をカメラで撮像しなければならないという「先行解法も提案されている [3]．

順序制約」がある．したがって，本研究は先行順序制

従来研究 [2, 3] では，アライメント撮像を行うカメ

約付き巡回セールスマン問題と密接な関係がある．

ラが 1 台の場合のみを扱っていたが，更なる効率化を

通常，検査対象は同一の配線パターンが平面上に複図るためには複数台のカメラを用いた検査システムを数個並べられて 1 枚のシート（基板シート）になって

て，順にアライメント点のみに移動し，先にすべてのアライメント点が訪問されている．その次に，最も近い検査点に向かい，アライメント点の訪問とは逆向きの順序で検査点のみを訪問して初期位置に戻るという手順で検査が行われていた．すなわち，先にまとめてアライメント点を訪問（カメラで撮像）し，後でまとめて検査点を訪問（プローブ治具を接触させて検査）するというように，アライメント点への訪問と検査点
図 1: アライメント点と検査点への訪問は別々に考えられていた．このようにすれば，
先行順序制約は必ず満たされる一方で，一般には無駄いる．1 枚の基板シートにはおおよそ 4 個〜200 個のが多い経路となるため，最適化技術により大幅な改善

配線パターンが並べられ，一台の検査機で 1 日あたりが見込める．そこで，片桐ら [2, 3] は，この最適化問

1,000 枚以上の基板シートを検査することになる．したがって，基板シート 1 枚あたりの検査時間の改善（短縮）がたとえ数パーセントでも大きな効率改善につな

題を「先行順序制約付き巡回セールスマン問題」としがる．

3てモデル化し，実用的な近似解法を提案した．

複数台のカメラを用いた基板検査

図 2 に配列パターン数 4（縦 2× 横 2）の基板シート

プリント基板検査をより高速に行うためには，プローの例を示す．この例では，検査前のプローブ治具の初

ブ治具に取り付けられるカメラを複数台に増やすこと

期位置が基板シートの左側にある．検査ユニットの基が考えられる．本節では，カメラを複数台用いた場合

準点はプローブ治具の中心点とする．

のプリント基板検査経路最適化問題が「先行順序制約付き一般化巡回セールスマン問題」としてモデル化できることを示すとともに，高速に近似最適解を導出す
る近似解法を提案する．

3.1

先行順序制約付き一般化巡回セールスマン問題
としてのモデル化

最も簡単な例としてカメラを 2 台用いた場合を考える．図 4 において，A 点のアライメント点をカメラで撮像する場合，カメラ 1 とカメラ 2 のどちらかを用いればよい．すなわち，アライメント点 A の撮像はプロー
図 2: 基板シート（配線パターン数が 4 の例）

2.2

ブ治具の中心を A′ と A′′ のどちらかに合わせることで行える．

1 台のカメラ用いた基板検査と経路最適化 [2, 3]

図 2 に対して，当初，現場で採用されていた訪問順
序を図 3 に示す．

図 3: 現場で採用されていた訪問順序
図 4: 2 台のカメラを用いた場合のアライメント撮像時
図 3 においては，左上のアライメント点から開始しのプローブ治具の中心位置

ここで，アライメント点に対応する 2 点 A′ ，A′′ を

手順 3: 訪問するクラスタの順序を固定した状態で，各クラスタ（アライメントクラスタ）としてグループ化

クラスタにおいて選択する訪問点の最適化を行う．

させると，この 2 点のどちらかを訪問すればよいこと

終了条件を満たせば終了し，満たさなければ手順になる．他のアライメント点についても同様にプロー

2 へ戻る．

ブ治具の中心点でアライメント点を置き換え，要素 2のクラスタを形成する（図 5 参照）．さらに，検査点を手順 1 における初期解の生成では，最近近傍法の他

要素数 1 のクラスタ（検査クラスタ）とみなす．このに，貪欲法，最近挿入法，最遠挿入法の方法もあり，すとき，2 台のカメラを用いた基板検査経路最適化問題

べて試みた結果，最近近傍法で初期解を生成した場合

は，「検査クラスタを訪問する前に（その検査クラスタが最も良い結果となった．

に対応する）アライメントクラスタを訪問する必要が

手順 2 では，手順 1 で得た初期解に対して 2-opt 法

あるという先行順序制約の下で，すべてのクラスタのや Or-opt 法による局所探索を行う．ただし，2-opt や中の少なくとも 1 点を訪問する最短巡回路を求める問

Or-opt を用いて検査経路の枝をつなぎ換えることによ題」となる．この問題は，先行順序制約付き巡回セーり，アライメント点と検査点の間の先行順序制約を満

ルスマン問題と一般化巡回セールスマン問題を組合わ

たさない解（検査経路）が生成される可能性がある．過せた「先行順序制約付き一般化巡回セールスマン問題」去の研究では，先行順序制約を満たすようなつなぎ換とみなすことができる．図 5 において，矢印は先行順

えを高速に見つけて最良解を更新していく逐次的な局序制約を表しており，ここでは，それぞれの検査クラ所探索法 [5] が提案されている．一方，Renaud ら [6] はスタ（要素数 1）に対して，2 つのアライメントクラス

通常の巡回セールスマン問題と同様の局所探索を行っ

タ（要素数 2）が先に訪問される必要があるという制て，一旦は先行順序制約を考慮しないで解を生成した「各時点での最良解よりも良い（経路長が短い）解約を示している．一般にカメラを k 台使用するときは， 後，が見つかったときのみ」先行順序制約のチェックを行う
アライメントクラスタの要素数は k となる．
ことにより高速に良質な近似解を導出する方法を提案している．本研究でも Renaud らの研究と同様に，一旦は先行順序制約を考慮しないで解を生成した後，各時点での最良解よりも良い解が見つかったときのみ先行順序制約のチェックを行う．ただし，Renaud らの方法では先行順序制約を満たさない実行不可能解は探索候補から除外していたのに対し，本研究では，実行可能解に対して先行順序制約を満たすように修正する操
作を組み込む．具体的には，実行不可能解において，先行順序制約を満たしていない検査点を対応するアライ
メント点の位置の後に移動する．ただし，一般に移動する位置は複数個存在するため，経路が最も短くなる
図 5: プローブ治具の中心が訪問するクラスタ

位置に検査点を移動する．
手順 3 では，手順 2 で求まった解におけるクラスタ

3.2

近似解法の提案の訪問順序は固定する．各アライメントクラスタに含

ここでは，実用的な計算時間で近似最適解を求める

まれる k 点（k はカメラの数）の中で，いずれの点を解法を提案する．提案解法の概要は次のようになる．

選択すると経路が短くなるかを探索する．これは，複数あるカメラのいずれでアライメントを行うと経路が【提案解法の概要】
手順 1: 最近近傍法により，初期解を生成する．

短くなるかを探索していることと同値である．すなわ
ち，クラスタの訪問順序は固定した状態で，クラスタ
内で選択する点のみを変えることにより解の改善を行う．ただし，すべての組合せを考えると多大な計算時

手順 2: 現在の訪問点を固定した状態で，2-opt, Or-間を要するため，ここでは，手順 2 で局所探索で順序

opt, 順序入替操作による局所探索を行う．

が入れ替わったクラスタの部分集合のみについて最適化を行う．

5

まとめ

手順 3 を実施した後は，再び手順 2 に戻る．そして，

本研究では，複数のカメラによるアライメント撮像

何らかの終了条件（定められた計算時間，改善解が得を考慮したプリント基板検査経路の最適化問題を「先られない時点など）が満たされるまで手順 2 と 3 の操

行順序制約付の巡回セールスマン問題」としてモデル作を繰り返す．

化した．また，高速な近似解法を提案し，現場のデー
タに基づく数値例を用いた数値実験により，その有用

数値実験

4

性を示した．

提案手法の有用性を検証するために，現場での 8

今後の課題としては，LK 法やその拡張版 [1], 進化

種類の実データに対して前章にて提案した近似解法

計算 [4] などに基づく高性能な近似解法や分枝カットを適用し，数値実験を行った（表 1 参照）．n は配法による厳密解法の構築が挙げられる．

列パターン数を表す．ここでは 1 パターンあたりのアライメントは全て 2 点とした．計算機環境は，In-

参考文献

tel (R) Core(TM) i7-2640M(2.80GHz)，RAM:4.00G,[1] K. Helsgaun, “An eﬀective implementation of

OS: Windows 7 (64bit), プログラミング言語: Microsoft Visual C++ 2010 Express を用いた．

the lin-kernighan traveling salesman heuristic,”
European Journal of Operational Research, Vol.
126, No. 1, pp. 106–130, 2000.

表 1: 数値実験結果
従来解法 [3]提案解法[2] 片桐，呉，羽森，加藤，プリント基板の電気検査におけるアライメントを考慮した検査経路最適化，（時間：秒）（時間：秒）

日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発

n

現場

12

2427.52100.8(0.082)

1938.1(0.016)[3] H. Katagiri, Q. Guo, H. Wu, H. Hamori, and

183606.12602.6(0.12)

2236.0(0.016)

K. Kato, “Path optimization for electrically inspecting printed circuit boards with alignment

307427.84583.83350.6(0.35)(0.31)

marks,” Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2015 (to appear).

485342.23825.8(0.72)

3526.3(0.13)

50

8351.94722.5(0.73)

4527.0(0.51)

100

16150.5

10437.7

10256.1(6.5)(13.07)15023139.1

12130.8(11.8)

11804.6(26.1)

200

31508.012115.8

9789.3(7.5)(3.04)

表 1 に示される通り，現場の検査経路に比べて，平均で約 45%と大きく改善されており，大規模問題でも 30
秒以内で近似最適解が導出されている．また，従来の表会アブストラクト集 2014, pp. 38–39, 2014.

[4] 永田裕一，局所的な交叉 EAX を用いた GA の高速化と TSP への適用，人工知能学会論文誌, Vol.
22, No. 5, pp. 542–552, 2007.
[5] H.N. Psaraftis, “k-interchange procedures for local search in a precedence-constrained routing
problem,” European Journal of Operational Research, Vol. 13, pp. 391–402, 1983.
[6] J. Renaud, F.F. Boctor, G. Laporte, “Perturbation heuristics for the pickup and delivery traveling salesman problem,” Computers & Operations
Research, Vol. 29, pp. 1129–1141, 2002.

１台のカメラを用いた場合と比較しても平均で 13%以上改善されており，費用対効果を考慮したときに，カメラを１台追加するのに十分に高い改善率が得らえている．提案手法は既に現場の検査システムに組み込まれており，その実用性が認められている．

連絡先
広島大学大学院工学研究院
片桐 英樹

E-mail: katagiri-h@hiroshima-u.ac.jp

タクシー勤務時間の最適配置
Optimum Arrangement of Taxi Operation Time
○谷崎 隆士○Takashi Tanizaki
近畿大学
Abstract: We propose optimum arrangement of taxi opereation time. In Japan, income of taxi vehicle isdecreasing about 11 thousand yen in the past 15 years. Then some taxi companies are investing to gain
more customers. But there are many small taxi companies that are difficult to invest with much money.
Therefore we have been researching the other method to gain more customers by little investment forsmall companies. In this paper, we analyze present situation of the Taxi Company which we research,
research optimum arrangement of taxi drivers’ working hours so as to increase sales amount using
mathematical model, and verify validity of our method with numerical calculation.

１. はじめにを増加するためには，売上高の高い時間帯に勤務す

バブル崩壊後，わが国のタクシー利用者数は減少

るタクシー台数を多くした方が良い．本報告では，し続けている．1995 年から 2011 年にかけて，年間上記を狙いとして数理手法を用いたタクシー勤務時

利用者数は約 23 億 4000 万人から約 15 億 3000 万間の最適配置についての研究結果について報告する．

人へ約 35%減少し，年間売上高も約 2 兆 4300 億円
から約 1 兆 5600 億円へ約 35%減少した。一方，タ

２. Ａ社の現状分析

クシー台数は 21 万両から 19 万 7000 両と約 6%の共同研究先の東広島市のＡ社は，前述の日本の大減少に留まった．この結果，日車営収(＝総営業収入

多数を占めるタクシー会社の範疇に属する企業であ／延べ実働車両数)が，約 37700 円から約 27200 円

る．Ａ社の現状分析として，タクシー勤務時間およへ約 10500 円(約 28%)減少した[1][2]．従って，タび 2012 年の売上実績について以下に述べる．

クシー会社同士の競争が激化し，タクシー利用者の2.1 Ａ社のタクシー勤務体系

囲い込みや運行の効率化のために，様々な方法を導表 1 にＡ社の勤務形態別のタクシー勤務時間を示入している．例えば，GPS やスマートフォンを利用す．勤務形態はシフト勤務・日勤・定時制・夜勤でした運行管理システム等の導入などがある．しかし，ある．シフト勤務は，1 日おきに１勤～４勤と公出

日本のタクシー会社は殆どが資本金 1 千万円以下のを変更する．公出は，本来休日であるが，希望があ

中小企業にて，投資が必要なシステムの導入に踏みれば 7 時～24 時の間で自由に勤務できる．日勤は月切れない企業が多い．以上より，少額の投資でタク

曜日～土曜日に勤務する．定時制は「月・水・金」

シー利用者を増加する手法について研究してきた．

勤務と「火・木・土」勤務で構成される．夜勤は「月・(1)タクシー配車依頼件数の多い時間帯のタクシー

水・金」と「火・木・土」の勤務を一週間ごとに交の稼働の増加を狙いに，単位時間・タクシー１台

代する勤務と，毎週「金・土」の勤務で構成される．

当たりの電話での配車依頼件数を最小化するタ

表1

クシー乗務員の勤務の再配置策[3]．

勤務形態(2)タクシー待機場所からタクシー必要者への総走
行距離の最小化を狙いとした，タクシー待機場所

シフト
勤務

におけるタクシー配置台数の決定方法[4]．
上記の研究におけるデータ分析を通じて，タクシ

勤務形態別のタクシー勤務時間
開始時刻

終了時刻

稼働時間

1勤

7:00

1:00

18 時間

2勤

8:00

2:00

18 時間

3勤

8:00

3:00

19 時間

4勤

12:00

8:00

20 時間

公出

7:00

24:00

17 時間

7:00

19:00

12 時間

日勤

ーの勤務時間帯がタクシー売上高の高い時間帯と一

定時制

7:00

21:00

14 時間

致していない事が明らかになった．タクシー売上高

夜勤

20:00

4:00

8 時間

2.2 Ａ社の売上高実績考慮しない．また，1 週目と 2 週目で夜勤の勤務曜

図 1，図 2 に 2011 年 12 月から 2012 年 11 月のＡ日が異なるため，2 週間分の定式化を行う．

社の売上高実績を示す．図 1 は，曜日別時間帯別年(1)勤務形態ごとの連続勤務時間を遵守する．

間平均売上高であり，図 2 は，週別時間帯別年間平(2)勤務形態ごとの勤務開始時刻終了時刻は毎日同均売上高である．平均売上高は，最低金額が 1.0 となるように正規化している．図 1，図 2 より年間平均売上高の特徴は以下の通りである．
(1)曜日によって異なる．金曜日と土曜日が高く，日曜日が低い．
(2)週による差はほとんどない．
(3)8 時～9 時と 17 時～24 時は高く，10 時～11 時とじである．
(3)どの時間帯も少なくとも 1 つシフト勤務を行う．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

18時間
18時間
19時間
20時間
12時間
14時間
8時間

1勤
2勤
3勤
4勤
日勤
定時制
夜勤

図3

勤務形態ごとのタクシー勤務時間

13 時～16 時は低い．2 時～6 時は非常に低い．

3.1 記号の定義

金曜日と土曜日の 22 時～2 時は，特に高い．

i：勤務時刻(i=0，1，…，335)

表 1 と図 1，図 2 よりタクシー勤務時間帯と売上

j：勤務形態(j=0，1，…，7)

高の高い時間帯が一致していない部分がある．

但し，0：1 勤，1：2 勤，2：3 勤，3：4 勤，
4：日勤，5：前半定時制，6：後半定時制，
7：夜勤
現状分析より午前と午後の間に売上高の低い時間帯がある事より，定時制を 2 つに分割した定式化を行うために，定時制を前半・後半に分割した
Ci ：勤務時刻 i における売上高

図1

曜日別時間帯別年間平均売上高

但し，Ci = 勤務時刻 i の年間売上高 /勤務時刻 i の年間日数
Nij：勤務時刻 i 時の勤務形態 j のタクシー勤務可能
台数
Tj ：勤務形態 j の連続タクシー勤務時間
xij ：勤務時刻 i における勤務形態 j のタクシー勤務の有無を表す 0-1 変数

図2３.

週別時間帯別年間平均売上高

定式化

2 に記載の通り，タクシー勤務時間帯と売上高の高い時間帯が一致していない部分がある．売上高の増加には，売上高の高い時間帯の勤務台数を多くした方が良い．そこで，売上高の増大を狙いとしたタクシー勤務時間の最適配置について数理手法を用い研究を行った．定式化の基本的な考え方は，以下の制約条件を遵守し，1 日のいずれかの時間帯にタク

1 (タクシー勤務有)xij =2 (タクシー勤務無)3.2 定式化
335 7

Maximize   Ci・N ij・x ij .
i 0 j0

3

subject to  x ij  1,

(1)
(2)

i 0

23

 x ij  T j ,

(3)

i 0
23

シー連続勤務時間の帯を割り付ける事である(図 3)．

 x ij・x i 1,j  T j  1,

(4)

i 1

なお，表 1 の公出は，勤務日が確定的ではないため，

x ij  x i 24・n , j (n  1,2,,23).

(5)

目的関数(1)式は，売上高合計の最大化である．制

４.数値計算結果

約条件は，(2)式～(5)式である．(2)式は，どの時間4.1 数値計算ケース

帯も少なくとも 1 つシフト勤務を行う事を示す．(3)3.3 に記述した手法を用いて準最適解を求解する．

式と(4)式は，勤務形態 j が Tj 時間連続勤務である事

現状の勤務形態にこだわらず，売上高がより高くなを示す．(5)式は，勤務形態ごとの勤務開始，終了時

る勤務形態を研究してほしいというＡ社からの要望

刻が毎日同じであることを示す．

に応えるため，新しい勤務形態となる制約条件を本

3.3 解法アルゴリズム

問題に追加した問題の求解結果と現状との比較を行

本問題は，非線形計画問題であるため，混合整数

う(表 2)．
表2

計画問題に対する求解法である分枝限定法を用いる事が出来ない．しかし，変数が 0-1 整数であること

パターン

条件をなるべく満足するためには値をどのように割

ケー

追加制約

ス

から重み付き制約充足問題(WCSP)に変換し，タブーサーチを用いて求解する．WCSP は，重要な制約

数値計算ケース

0

0

変更なし

1

1

8時～22時に勤務

定時制のり当てるとよいかを決定する問題である[5]．WCSP

2

9時～23時に勤務

勤務時間

3

10時～0時に勤務

では，制約条件の重要度は重み付けパラメーターでを変更

4

11時～1時に勤務

5

12時～2時に勤務与える．従って，制約条件の遵守度に対するモデル
設計者の意向を反映できる．目的関数 f(x1，x2，…，

2

6

7時～14時，17時～0時に勤務xn)を有する最適化問題の場合は Target 値 μ を導入

定時制の

7

8時～15時，17時～0時に勤務

勤務時間

8

8時～14時，18時～1時に勤務を分割

9

7時～13時，16時～0時に勤務

10

8時～14時，16時～0時に勤務

11

8時～14時，17時～1時に勤務し，下記の制約条件に変換する．
(1)最小化問題：μ - f(x1，x2，…，xn) ൒ 0(2)最大化問題：f(x1，x2，…，xn) - μ ൒ 0
目的関数はソフト制約(必ずしも満たす必要はな

3

12

A班：月金土，B班：火金土に勤務

いが，できるだけ満たして欲しい制約)として扱う．

定時制の

13

A班：月金土，B班：水金土に勤務

本問題は(1)式を(6)式に変換し WCSP として扱う．

勤務曜日

14

A班：月金土，B班：木金土に勤務

を変更

15

A班：火金土，B班：水金土に勤務

16

A班：火金土，B班：木金土に勤務

17

A班：水金土，B班：木金土に勤務

335 7

  C・i N ij・x ij    0.

(6)

i 0 j0

WCSP の終了条件は，下記いずれかを満足するこ(1)パターン 0とである．

[内容]3 の定式化通りに求解．

(1)すべての制約条件を満足する解が得られた時．

[狙い]定式化通りで準最適解を求解し，現状の勤務(2)予め設定した反復回数を超えた時．
(3)予め設定した計算時間を超えた時．
本研究では，(3)の終了条件を採用し，計算時間は3600 秒とした．求解手順は以下の通りである．

時間と比較．
(2)パターン 1[内容]勤務人数の最も多い定時制の勤務時間帯を変更して固定する制約条件を追加．

S.1

計算時間を設定．

[狙い]顧客の多い 20 時以降の勤務台数を増加．

S.2

Target 値を設定．

(3)パターン 2

S.3

タブーサーチを用いて WCSP を求解．

[内容]定時制の勤務時刻を分割する制約条件を追加．

S.4

設定した計算時間以内に解が出た場合は，[狙い] 14～16 時の売上高が低い時間帯のきぬ台数

S.5

Target 値を増やし S.3 に戻る．

を減少し，20 時以降の売上高が高い時間帯の設定した計算時間を超えた時点で計算を終了

勤務台数を増加．

し，計算終了時点の解を解とする．

(4)パターン 3

表3[内容]定時制の勤務する曜日を変更する制約条件を

現状

追加．

0

[狙い]売上高の高い金曜日と土曜日の勤務台数を増

2

ー

パ
タ

3

Ａ社より入手した 2011 年 12 月から 2012 年 11ン
14

月のデータを用いた数値計算結果を表 3 に示す．年5間売上高が最も高い結果はパターン 3 のケース 17

6であり，全般的にパターン 3 の順位が高かった．さ
台数を減らし，売上高の高い 18 時台～0 時台の時間ー

らに売上高が低い 9 時台～16 時台の時間帯の勤務

7
パ
タ
ン
2

10

帯の勤務台数を増やす傾向の結果であった(図 4)．以11

上より，今後の新しい勤務形態の指針として以下を

12

得た．
13

勤務台数を増やす．
(2)9 時～16 時台の勤務台数を減らし，18 時～0 時
台の勤務台数を増やす．

パター(1)月曜～木曜日の勤務台数を減らし，金曜と土曜の

夜勤

7:00
21:00
13:00
3:00

20:00
ベース 154:00
20:00
106.0% 5
4:00

解なし
9:00
8:00 8:00 7:00 17:00 14:00
23:00
2:00 2:00 2:00 13:00 2:00
10:00
3:00 7:00 7:00 8:00 14:00
0:00
21:00 1:00 2:00 4:00 2:00
11:00
8:00 16:00 8:00 8:00 15:00
1:00
2:00 10:00 3:00 4:00 3:00
12:00
7:00 14:00 1:00 5:00 17:00
2:00
1:00 8:00 20:00 1:00 5:00
19:00 7:00 8:00 7:00 15:00 7:00 17:00
13:00 1:00 3:00 3:00 3:00 14:00 0:00
8:00 8:00 8:00 16:00 8:00 8:00 17:00
2:00 2:00 3:00 12:00 20:00 15:00 0:00

14

ン
3

15
16
17

17:00
102.3% 13
1:00
13:00
99.2% 16
21:00
20:00
105.9% 6
4:00
23:00
105.5% 9
7:00
19:00
105.7% 8
3:00
18:00
101.9% 14
2:00

解なし

8
9

売上高

順
位

定時制

1

加．
4.2 数値計算結果

数値計算結果

シフト勤務
日勤
1
2
3
4
7:00 8:00 8:00 12:00 7:00
1:00 2:00 3:00 8:00 19:00
8:00 12:00 6:00 6:00 18:00
2:00 7:00 1:00 2:00 6:00

ケー
ス

8:00
2:00
15:00
9:00
5:00
23:00
2:00
20:00
14:00
8:00

8:00 7:00 13:00 13:00 7:00 16:00 19:00
103.8% 11
2:00 2:00 9:00 1:00 13:00 0:00 3:00
8:00 10:00 7:00 14:00 8:00 16:00 20:00
105.9% 7
2:00 5:00 3:00 2:00 14:00 0:00 4:00
9:00 9:00 1:00 14:00 8:00 17:00 15:00
102.4% 12
3:00 4:00 21:00 2:00 14:00 1:00 23:00
20:00
20:00 8:00 16:00 20:00
15:00
107.7% 2
10:00
14:00 3:00 12:00 8:00
23:00
11:00
22:00 6:00 4:00 14:00
7:00
106.5% 4
1:00
16:00 1:00 0:00 2:00
15:00

解なし
0:00 7:00 14:00 23:00 15:00
18:00 1:00 9:00 19:00 3:00
8:00 8:00 11:00 5:00 18:00
2:00 2:00 6:00 1:00 6:00
7:00 10:00 21:00 6:00 16:00
1:00 4:00 16:00 2:00 4:00

3:00
17:00
13:00
3:00
12:00
2:00

20:00
104.9% 10
4:00
20:00
106.7% 3
4:00
20:00
108.7% 1
4:00

現状の勤務時間５.

おわりに少ない投資で売上高の増加を狙いとした最適なタクシー勤務時間帯の決定方法について研究した．
現状の売上高分析結果に基づき，売上高の増加を狙いとした最適化問題として定式化を行った．本問題
は非線形計画問題であるため，WCSP に変換し，タブーサーチを用いて求解する手法を開発した．数値計
算にて本手法の有効性を確認すると共に，(1)金・土曜の勤務台数を増加，

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1勤
2勤
3勤
4勤
日勤
定時制
夜勤

ケース 17 の勤務時間
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1勤
2勤
3勤
4勤
日勤
定時制
夜勤

図4

(2)18 時～0 時台の勤務台数を増加，の新しい勤務形態についての指針を得た．

勤務時間の比較[4]谷崎隆士，片岡隆之：タクシー待機場所におけるタクシー配置台数の最適化，日本経営システム学

参考文献

会誌，Vol.31，No.2，p.p.201-206，2014.

[1]国土交通省：全国のタクシー事業の現状について，[5]野々部宏司：メタヒューリスティクスによる汎用

http://www.mlit.go.jp/common/000226517.pdf．

ソルバーの構築，オペレーションズ・リサーチ，[2]杉山雅洋,山内弘隆，山本雄二郎：規制緩和時代のp.p.257-262，2011.

バス＆タクシー，地域科学研究会，2002．
[3]谷崎隆士，片岡隆之：配車依頼情報に基づくタク

連絡先

シー会社のサービス生産性向上，日本経営システ

谷崎

ム学会誌，Vol.30，No.2，p.p.141-147，2013.

E-mail:tanizaki@hiro.kindai.ac.jp

隆士マイクロアレイデータ解析に基づく腹膜偽粘液腫のバイオマーカー探索
A microarray gene expression data analysis for discovering biomarkers of pseudomyxoma
peritonei
片桐 英樹
1
Hideki Katagiri⃝ 2 宇野 剛史⃝ 2 Takeshi Uno

佐々木 康平1
Kohei Sasaki

加藤 浩介
3
Kosuke Kato

桑野 裕昭
4Hiroaki Kuwano

米村 豊
5Yutaka Yonemura

1

3

4

1

村上 和也
Kazuya Murakami
1

1

5

遠藤 良夫
Yoshio Endo
6

6

広島大学
Hiroshima University
2
徳島大学
2
The University of Tokushima3
広島工業大学3
Hiroshima Institute of Technology
4
金沢学院大学4
Kanazawa Gakuin University
5
腹膜播種治療支援機構
5
Organization to support Peritoneal Dissemination Treatment
6
金沢大学
6
Kanazawa University
1

1

Abstract: Pseudomyxoma peritonei (PMP) is a rare intractable disease and its rate of incidence isestimated at 1 per 1,000,000 populations annually. Due to the rarity of PMP, a very few doctors encountera patient who suﬀers from PMP. Therefore, it is very important to discover tumor markers. This researchpresents a microarray gene expression data analysis method for discovering biomarkers of pseudomyxoma
peritonei (PMP). A set of probes that are good candidates for tumor markers of PMP is extracted byusing ESTProfile and GO term. The proposed method finds 3 tumor markers of PMP.

1

はじめに

現在の主な治療法としては外科的減量手術・外科手「腹膜偽粘液腫」とはその発生割合が 100 万人に 1術である CRS(cytoreductive surgery) と術中温熱化学人といわれる難病性のがん種 [7] であり，発病すると粘療法である HIPEC(hyperthermic chemotherapy) を組

液性の腫瘍が虫垂や卵巣などから発生，増殖し多量のみ合わせたものが多いが，標準術式はない [3]．

液体を産出し腹腔内を圧迫する (図 1 参照)．

研究が十分に進んでいないため，腫瘍の特性，詳細な発生機構は未解明であり，発生由来の特定も困難となっている．また，希少性が極めて高い疾病であるため，腹膜偽粘液腫の診断ができる医師が少なく，バイオマーカーの特定は非常に重要な課題である．腹膜偽粘液腫に対する有力なバイオマーカーとして，現在のところ，MUC2, MUC5AC [8, 9] や CEA [1] などが知

図 1: 腹膜偽粘液腫の症状られているが，これらは腹膜偽粘液腫以外の組織でも

表 1: マイクロアレイデータ
プローブ名
プローブ 1
プローブ 2

PMP 1
42
55

···
···
···

PMP 8
35
44

Cancer 1
38
10

Cancer 2
34
12

···
···
···

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

発現を示す場合があるため，更なる研究が求められている状況である．

マイクロアレイデータ

2

生物は遺伝子情報を基にしてタンパク質の合成などを行っており，遺伝子発現量は遺伝子の発現に必要なmRNA の量を調べることで計測が可能となる．本研究では扱うデータは網羅的遺伝子発現解析法の一つである

図 2: GO term の一例（一部）

マイクロアレイ法を用いたデータ，すなわち，マイクロアレイデータ（SurePrint G3 Human Gene Expression

8×60K, Agilent Technologies）である．具体的には，自前で用意した 8 つの腹膜偽粘液腫の組織，虫垂，大腸，
盲腸の正常組織を各１つの他に，公共データベースの一つである GEO[2] において GSE12470, GSE21815,

GSE32062, GSE32063 をダウンロードして大腸がん，
卵巣がん，胃がんなど，腹膜偽粘液腫に関係の深いと

図 3: GO term に関する情報抽出考えられる組織の遺伝子発現データも解析する．表 1に示される通り，各行はプローブと呼ばれる遺伝子断片，各列は腹膜偽粘液腫，各種がんなどの組織に対応
し，数値が発現量を表す．

語彙を策定しようとするプロジェクトである．現代では生物学における実験手法の発達により，さまざまな種の遺伝子関連情報がデータベース化されており，これ表 1 において, プローブ 1 は全ての組織で高い発現らを有効に活用するために統一された語彙が GO term

を示しており，特定の組織で特異的な発現は見られなである．一般に，各遺伝子（プローブ）には複数の GO

い．一方で，プローブ 2 は腹膜偽粘液腫の組織でのみ

term が付けられている．図 2 は GO term の例である．

特異的に発現しており，このような遺伝子を見つけることが本研究の目的となる．
本研究では，マイクロアレイデータに加えて，EST

Profile，GO term を用いてバイオマーカー候補遺伝子を絞り込むことを考える．また，組織特異的に発現していると判断される遺伝子を特定すると同時に，特異度を計算して上位から順にランキングする．

2.1

GO term による候補遺伝子の絞り込み

図 2 で示される通り，GO term は階層構造をもっており，子 term（下位 term）は親 term（上位 term）の情報よりも詳細な情報をもつ．したがって，本研究で特定の GO term が付加された（あるいは付加されていない）遺伝子を選別する際には，子 term は自分自身の term だけでなく，その親 term や先祖 term も全て含んでいるとみなす．各 GO term に対して固有の IDとその親 term を記録したデータベースを作成し，GO

バイオマーカーとしての使いやすさを考えると，体term の階層構造を考慮した遺伝子を絞り込みを行う．

内の奥深くよりは尿や血液の採取によって得られる遺ただし，各プローブに付加されている GO term の情伝子が望ましい．そこで，GO Term と呼ばれる遺伝報については，プログラミング言語でそのまま扱える子（プローブ）の特徴（部位や機能等）を表す用語を

データをダウンロードすることはできないため，ここで用いて，遺伝子（プローブ）の絞り込みを行うことをは公共データベースである GenBank, HGNC, Uniprot,

考える．

AmiGO の 4 つのデータベースを使ってプローブの Pri-

GO とは，遺伝子オントロジー（Gene Ontology）の頭文字であり，生物学的概念を記述するための共通のmary Accession から GO term を抽出している（図 3
参照）．

2.2

ESTProfile による候補遺伝子の絞り込み

腸および虫垂，結腸，直腸），胃，卵巣の正常組織及びそれらの腫瘍）

ESTProfile は，あらかじめカタログ化された組織
群の塩基配列内に，ある遺伝子の塩基配列が現れる
数を読み取ったデータで，NCBI 内のデータベース

Unigene[10] にて無償で提供されている．図 4 はヒトの遺伝子 Hs.647723 に対する ESTProfile のデータ画面を表している．

G2 腹膜偽粘液腫の原発巣になる可能性はないが腹膜播種を起こしやすい原発組織（子宮、膵臓、肝臓，
膀胱の正常組織及びそれらの腫瘍）

G3 腹膜播種と関連性が少ない原発組織（脳，乳房，
肺，骨，血液およびそれらの腫瘍）

ESTProfile と GO term に基づいて遺伝子を絞り込んだ後，腹膜偽粘液腫の組織に特異的に発現している遺伝子を上位からランキングすることを考える．本研
究では，エントロピーを用いて組織特異的な遺伝子を上位からランキングする ROKU[6] という手法を用いる．

3

実験結果
本研究で取り扱ったマイクロアレイデータは自前のデータと公共データの両方を用いているため，それぞれの解析で含まれているプローブの種類が異なっている．ここでは，全てのデータに共通する 15,340 個のプローブを解析の対象とした．

図 4: ESTProfile のデータ画面（一部）GO term と ESTProfile で遺伝子の絞り込みを行った後，ROKU を用いて腹膜偽粘液腫の組織で特異的に発現していると考えられる遺伝子（プローブ）のラン
キングを導出した．プログラミング言語として R[4] を

図 4 において，左端の列には組織の名前であり，155,

0,..., という中央付近に書かれた数字がこの遺伝子（ここでは Hs.647723）の各組織での発現レベルである．例
えば，connective tissue （結合組織）での値は 1106 と高くなっている．

使用した．
導出したランキングに基づいて，RT-PCR 実験を行ったところ，COL6A6 (NM 001102608), GALNT9(NM 021808), IBSP (NM 004967) の 3 つの遺伝子で再現性が見られた. 図 5 と図 6 は COL6A6n に対する

ミング言語でそのまま扱えるデータをダウンロードす

RT-PCR 実験の結果である. 2 つの図において下部のβ-Actin はコントロールであり，上部が COL6A6 に対ることはできない．そのため，あらかじめ全遺伝子にする結果である.

ESTProfile についても GO term と同様，プログラ

対して Unigene[10] のサイトへアクセスし，ソースから各組織に対する発現値を抽出することでデータベースを作成した．
本研究は，腹膜偽粘液腫で特異的発現をしている遺伝子の発見を目的としているため，腹膜偽粘液腫以外の組織では発現が無いか，低いことが望ましい．そのため，組織群を腹膜偽粘液腫に対する関連の度合いにより次の 3 つのグループ (G1, G2, G3) に分類し，それぞれに対して閾値を設けることで絞り込みを行った．
図 5: COL6A6 (NM 001102608):腹膜偽粘液腫の組織

G1 腹膜偽粘液腫の原発巣になる可能性のある組織および腹膜播種を起こしやすい原発組織（大腸（盲での発現[3] M. Hirano,

Y. Yonemura,

E. Canbay,

M.

Ichinose, T. Togawa, T. Matsuda, N. Takao,
A. Mizumoto, “Laparoscopic diagnosis and laparoscopic hyperthermic intraoperative intraperitoneal chemotherapy for pseudomyxoma peritonei
detected by CT examination,” Gastroenterology
Research and Practice, Vol. 2012, 4 pages, 2012
(doi.org/10.1155/2012/741202).

図 6: COL6A6 (NM 001102608)：がん組織での発現
図 5 において，#3, #4, #36, #39, #40, #41, #42,

#43 が腹膜偽粘液腫であり，#4, #5, #38, #41, #42,
#43 で高い発現が見られる. すなわち，COL6A6 は腹膜偽粘液腫の組織で明らかに高い発現が示すことがわかる．また，図 6 から，COL6A6 は胃がん，大腸がん，
卵巣がん，乳がんで発現していないことがわかる．したがって，COL6A6 は腹膜偽粘液腫でのみ発現が高い可能性があり，腹膜偽粘液腫のバイオマーカー候補として有力な遺伝子であることが示された．GALNT9,IBSP についても腹膜偽粘液腫で発現が高く，他のがん種で発現がほとんど見られないことがわかった．

4

おわりに

[4] R. Ihaka, R. Gentleman, “R: a language for data
analysis and graphics,” Journal of Computational
and Graphical Statistics, Vol. 5, No. 3, pp. 299–
314, 1996 (http://www.R-project.org).
[5] 門田 幸二，トランスクリプトーム解析，共立出版，
2014.
[6] K. Kadota, J. Ye, Y. Nakai, T. Terada, and K.
Shimizu, “ROKU: a novel method for identification of tissue-specific genes,” BMC Bioinformatics, Vol. 7, pp. 294, 2006.
[7] T. Kitai, T. Hirai, T. Fujita, Y. Yonemura, E.
Canbay, “Survey on the incidence and management of pseudomyxoma peritonei in Japan,” 癌と化学療法, Vol. 40, No. 8, pp. 1043–1048, 2013.

[8] J.T. O’Connell, J.S. Tomlinson, A.A. Roberts,

探索を行った．GO term と ESTProfie による候補遺伝

K.F. McGonigle, S.H. Barsky, “Pseudomyxoma
peritonei is a disease of MUC2-Expressing goblet
cells,” American Journal of Patbology, Vol. 161,

子の絞り込みを行った後，組織特異的な遺伝子を抽出

No. 2, pp. 551–561, 2002.

本研究では，腹膜偽粘液腫や他の組織のマイクロア
レイデータを解析して，腹膜偽粘液腫のバイオマーカー

してランキングを行った．RT-PCR 実験の結果から，
腹膜偽粘液腫に対して有力な 3 つのバイオマーカー候補遺伝子を見つけることができた．

参考文献[1] E. Canbay, H. Ishibashi, S. Sako, A. Mizumoto,
M. Hirano, M. Ichinose, N. Takao, Y. Yonemura,“Preoperative carcinoembryonic antigen level predicts prognosis in patients with pseudomyxoma peritonei treated with cytoreductive surgery
and hyperthermic intraperitoneal chemotherapy,”
World Journal of Surgery, Vol. 37, No. 6, pp.
1271–1276, 2013.
[2] Home - GEO - NCBI, http://www.ncbi.nlm.
nih.gov/geo/.

[9] 築山 吾朗，米村 豊，川村 泰一，坂東 悦郎，伊藤寛晃，草深 公秀， P.H. Sugarbaker，“腹膜偽粘液腫の Peritoneal Carcinomatosis Index と悪性度の評価,” 日本消化器外科学会, Vol. 40, No. 10, pp.

1739–1744，2007.
[10] Unigine,

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/

unigene.
連絡先
広島大学大学院工学研究院
片桐 英樹

E-mail: katagiri-h@hiroshima-u.ac.jp

Multiple human detection based on Hog feature andStatistical learning method○Daisuke Aoki1 , Junzo Watada2
Graduate School of Information, Production and Systems
Waseda University
E-mail: d.aoki.0330@akane.waseda.jp1, watada@waseda.jp2
Abstract: We propose an object detection method that uses Histograms of Oriented Gradients (HOG) feature using twostage boosting. There has been done many research works in recent years on statistical training methods and object
detection methods that combine low-level features obtained. However in our proposed approach, low-level HOG features
are combined by using Real AdaBoost to automatically generate features. In his paper, to evaluate the effectiveness ofthe proposed method, Three different experiments with different patterns are conducted for detecting humans. Moreover,a boosting classifier is used to represent he co-occurrence of the HOG features appearance for detecting a pedestrian.
I. INTRODUCTION
In this section, considering the above mentioned points,
let us explain the past research works after clarifying
factors that influence on human detection. The Object
detection is one of the most important problems incomputer vision, and many methods have already been
proposed for achieving it. Image processing realtechnologies are required to provide convenience forpeople’s life and to realize safety life and society. The
image processing technologies include methodology of
tracking human positions and recognizing humanbehaviors. Especially, recognizing a human position isessential in a pre-processing stage to track humans andunderstand human behaviors. In recent years, most object
detection methods use object classification methods withstatistical training methods for the selection of local
features from considerable training samples. For the local
features used by such methods, there are low-level features
such as Haar-like features [1], Edge Orientation
Histograms (EOH) [2] and Edgelet features [3]. For
example, the Haar-like features have been used frequently
in face detection, and it considers adjacent rectangularregions at a specific location in a detection window, sums
up the pixel intensities in each region and calculates thedifference between these sums. However, Haar-likefeatures are difficult to use in human detection because thecolors of clothes and the background are not always thesame. So as to absorb such variations, Histogram ofOriented Gradients (HOG) [4] has been proposed as
possible common information as a feature amountextracted. Among these features, the HOG has
demonstrated to be robust in changes in illumination andlocal changes in geometry to detect a human. However, therecognition capability is limited in complex scenes with
only low-level features. Therefore, recently proposed
methods[5], [6] that generates features by using statisticallearning algorithms, such as AdaBoost[7] [8] [9], combine
low-level features based on the relations between features(relatedness) to achieve highly accurate object detection.
As in late 1990s the progress of general computerstechnologies enables to process the huge amount of data inhigh speed, the main methods in image processing became
to abstract high dimensional feature vectors from images
and discriminate them by using statistical learning methods[10][11][12][13]. Even though the statistical learning

methods require huge learning samples with class labels,
general purpose classifiers can learn without preparing
previously some rules like a rule base system. In detecting
faces, Neural Network method [11], SVM method [14].
Naive Bayes method [12], AdaBoost method [7] [13] arerepresentative methods using statistical learning methods
to show highly detecting performance. Especially in 2001
Viola and Jones proposed face recognition methods [7][13] with highly accurate and high speed detection. Afterthen, the method is widely used in object detecting research.
So, the detection target was transferred to human that ismore difficult to detect from face. Human detection took
over the knowledge and technologies derived from several
research works of the face detection, so it was approachedimage local features and based on statistical learning
methods[15] [16]. The flow of learning classifier bystatistical learning method is illustrated in Fig. 1.

Fig. 1.

Learning classifier by statistical learning methods.

However, the appearance of people image as a detection
target largely changes as compared with face image to be
due to clothing and body type, direction, change ofperspective and change of lighting. Therefore, it is difficult
to extract common feature from many people images, so
accurate human detection becomes difficult. The various
attempts have been done till now to absorb fluctuation ofhuman images in processing of the classifier and the local
feature image to solve this problem. However the detection
target in a whole-body of person image is larger comparedwith a face image, since the clothing, body type, direction
and change of perspective and effects of the lighting aretaken into account. Therefore, it is difficult to extract acommon feature from numerous people images andachieve a high accurate human detection. Until now, there
has been several attempts to solve this problem byabsorbing the fluctuation of the number of humans that are
visible in the processing of the classifier and the local
feature.
In this paper, we proposed an approach to resolve thefactors that make it difficult to detect a human. From thenext section, we demonstrate the effectiveness of the
proposed method experimentally, using HOG feature andReal Adaboost of three patterns.

learning cycles. These values are set previously. Leaningdata are denoted as xi(i =1, ……, n),i is number oflearning sample and the weight of each datum is Dt(i= 1,……, n). xi is a sample obtained from each frame of stream.
Each xi is given with y∈{−1, +1}. y is the class label
associated with a training sample xi. That is, when xi is adatum with a human, y = +1. Otherwise, y = −1. The
probability density distributions, W+ and W− arerepresented by one-dimensional histogram that is
generated from the training sample weights Dt(i) with thefollowing equations:𝑗𝑊+ =II. METHODA.

Histogram of Oriented Gradients
In this paper, the Histogram of Oriented Gradients(HOG) that was proposed by Dalal et al. is used for lowlevel features [17]. HOG features are calculated from thegradient orientations in local areas that are called cells andconverted into histograms. They can capture the shape ofan object. They are also robust to changes in illuminationand local changes in geometry. The procedure forcalculating the HOG features is described below. From thebrightness I of each pixel, the gradient magnitude m andorientation θ are computed with the following equations:𝑚(𝑥, 𝑦) = √𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦)2 + 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦)2
𝜃(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1

𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦)𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦)∑

𝐷𝑡 (𝑖)(6)

𝐷𝑡 (𝑖)(7)

𝑖:𝑗∈𝐽∧𝑦𝑖 =+1

(1)

𝑊−𝑗 =

∑
𝑖:𝑗∈𝐽∧𝑦𝑖 =−1

where, t is the number of training cycles, i is the numberof training samples, j is the BIN number of the onedimensional histogram, and yi is the class label where yi ∈{+1,−1}. Dt is calculated in the same manner as the firststage Real AdaBoost. The probability density distributions𝑗
𝑊+ and 𝑊−𝑗 can be generated by calculating the training
samples xi features and applying the training sample
weights Dt(i) to the BIN numbers j of the one-dimensional
histograms that correspond to these feature values (Fig. 3).

(2)𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦) = 𝐼(𝑥 + 1, 𝑦) − 𝐼(𝑥 − 1, 𝑦)(3)𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦) = 𝐼(𝑥, 𝑦 + 1) − 𝐼(𝑥, 𝑦 − 1)

(4)

The brightness gradient orientation histogram of each cellis generated from the calculation of the gradient magnitude
m and orientation 𝜃 . Then, the obtained gradientorientations are divided into 20-degree groups to create a
gradient orientation histogram. Finally, the features arenormalized in each block area (Fig. 2) with the following
equation:𝑣𝑣=(𝜖 = 1)(5)𝑘
2√(∑𝑖=1 𝑣𝑖 ) + 𝜖
where, 𝑣 is the HOG feature, 𝑘 is the number of HOG
features in the block, and 𝜖 is a coefficient for preventing
the division by zero.

Fig. 3.

Histogram construction of positive and negative features.

These probability density distributions are used toobtain the value of z, which represents the degree ofseparation between the distributions. Evaluation value:𝑗𝑧 = 1 − ∑𝑗 √𝑊+ 𝑊−𝑗(8)

A small value of z indicates the separation amountbetween the positive and negative class distribution. The
smaller the value is the larger the separation is. Therefore,
the smallest value of z is used to select the weakest
classifier at each cycle (Fig. 4).

Fig. 2.

Hog feature extraction.

Real Adaboost
Adaboost [17] realized a Boosting method with ahighly accurate classifier by combining plural simple
classifiers. This paper proposes an improved Real
Adaboost to discriminate humans and other objects. Let us
explain the detail of the algorithm in the following where
M denotes the number of samples, and n the number ofIf value of z is small.
↓
Correct classification

If value of z is Large.
↓
Incorrect classification

B.

Fig. 4.

Feature of classification.

Next, the resulting probability density distribution from𝑗
𝑊+ and 𝑊−𝑗 is used to calculate the output ℎ𝑡 (𝑥)in thesecond-stage Real AdaBoost previously selected classifier.
From the HOG features values, the co-occurrence j can beobtained from the training samples. Then, the classifier
output ℎ𝑡 (𝑥) is calculated from one-dimensional
histogram BIN numbers j and their corresponding𝑗probability density distributions 𝑊+ and 𝑊−𝑗 by using thefollowing equation:𝑗ℎ𝑡 (𝑥) =1 𝑊+ + 𝜖𝑙𝑛
2 𝑊−𝑗 + 𝜖(9)Mean Shift Vector:𝑥 − 𝑥𝑖 2∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝐾 (∥∥ )ℎ𝑚(𝑥) =𝑥 − 𝑥𝑖 2 − 𝑥∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 (∥∥ )ℎKernel function:𝑐(1−∥ 𝑥 ∥)∥ 𝑥 ∥< 1(13)0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒
There is important to decide radius h using Mean shift. The
optional parameter is only the radius h of the circle area,even though that it can be expanded the same radius of thesphere in the case of high-dimensional as shown in Fig. 5.
𝐾(𝑥) = {where, x is a serial number that represents the number of
combinations of cells, ϵ is a coefficient for preventing thedivision by zero s and takes the same value that was usedin the Real AdaBoost, ϵ = 0.0000001. The last classifier H
is consider as the stronger classifier H is calculated:𝑇

𝐻(𝑥) = 𝑠𝑖𝑔𝑛 [∑ ℎ𝑡 (𝑥) − 𝜃]

(10)

𝑡=1

where  is a threshold whose default value is zero. After
determining the value of H(x), If H(x)≥ then the input
data x indicates the presence of a person in the image.
Furthermore, if H(x)≤then the input data x indicates theabsence of a person in the image. An important feature in
Adaboost is its learning technique that is realized byincreasing the value of the sampling weights in theerroneous data so the subsequent learning can be focusedon the previous erroneous data.
The detected human can be visualized by using a
rectagular pattern in the image called raster scanningwindow. After processing the image by Adaboost, several
number of raster scannning window are generated per
individual. The overlapped windows indicates the zone orarea where a human can be located. Therefore the Mean
Shift is proposed to integrated this windows and have apositive detection of a human.

Fig. 5.

Integration of the detection window

Fig. 6.

Integration of the detection window.

C. Mean Shift
In this section, a comprehensive overview of the basic
theory and mean shift applications in object tracking isprovided.
Mean shift is a popular robust framework for statistical
data analysis using kernel density estimation that was
originally proposed by Fukunaga and Hostetler in 1975[18]. In this paper, the Mean shift is used for the
integration of all the windows generated by the rasterscanning. In the Mean shift, the density function maxima
is located by sampling discrete data from the givenfunction [19]. Moreover, It helps on the detection of thedensity modes. Let be x the initial estimate at the start ofthe iteration. The kernel function is given by 𝐾 ∥ 𝑥 − 𝑥𝑖 ∥.
The weight of the adjecent points are calculated with thisfunction by re-estimating the mean. Than a Gaussian
kernel is used to determine the distance of the current
estimate with following equation:2

𝐾 ∥ 𝑥 − 𝑥𝑖 ∥= e−𝑐∥𝑥− 𝑥𝑖∥(11)where K determines the weighted mean of the density.

(12)

D. Real-Adaboost with Mean shift
Fig.7 shows the detection results with a window rasterscanning over the image. Fig. 6(a) shows the multiple
windows in which the target was detected at multiple times
at different scales. Then, in Fig. 6(b) all the windows areintegrated by using Mean Shift clustering [20]. We canobserved from Fig. 6 that our method can detect individual
objects even if they are overlapped.

B. Experiments
The image dataset for the evaluation of our humandetection experiment was taken with a Video camera witha 12.1 Mega pixels resolution. The parameters for theseexperiments are listed in Table 1.
Table 1.
Orientations
Patch size (pixels)
Cell size (pixels)
Block size (cells)
Cells

Experiment parameter.
Human9(0°～180°)64×1288×8
2×2
64

We take three different movies that involve thedifferent subjects, background and camera angles asshown in Fig. 9. The Patterns that are considered are
explained as follows: Pattern1: In this pattern a more simple background(not objects) is considered as shown in Fig. 9(a) &(b).

Fig. 7. Raster scanning of the detection window.

III. RESULTS
To test the performance of our proposed method, we
conducted the following experiments where the detectionof humans is involved.
A. Data Source
The dataset used for our experiment was compiled
with the images taken with different individuals anddifferent backgrounds. The individuals who participated inthis experiment, differ from one image to another, so not
only the body size differs but also the clothing,illumination and background. The images that are used inour database is shown in Fig. 8. One of the most popular
database use for training is the Evaluation Dataset INRIA[21]. These dataset contains a total of 1774 images where
1671 images do not include only humans but also objects
in the background. The INRIA dataset includes various
kinds of samples from different points of view, colorful
clothing, diverse poses, partial occlusion, sundry
illumination and locations. A negative samples is
considered when the random objects that appears in the
background are selected. However the if the humans in theimage are selected without any error, then it is considered
as a positive sample. The database used for training
contains 2000 positive and 5000 negative samples.
For our experiment, an OpenCV 2.4.9 and Windows
8 Intel® Core™ i7 4790 M CPU (3.60 GHz) computer wasused.

Fig. 8.

Human database.

 Pattern2: In this pattern, a more complex
background is considered. In this backgroundobjects as trees and fences are interact with theindividual as shown in Fig. 9(c) & (d).
 Pattern3: In Pattern 3 not only objects interact with
the individual but also the human size changes
according with the perspective as shown in Fig. 9(e)& (f).

C. Experimental Results

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Fig. 9. Different results of human Detection.
(a)Simple Background image, (b) Detection Result of (a),(c)Complex Background image, (d) Detection Result of (c),(e)Variable human size image, (f) Detection Result of (e).

The detection error for Fig. 9(b), (d), (f) are shown in
Table 2.
Table 2. Detection Result

Detection Error[%]Pattern1

Pattern2

Pattern3

19.0

49.5

38.7

The proposed method can detect a single individual withsimple background our multiple individuals where theinteraction with objects in the background is not involved.
However, if the objects in the background had someinteraction or overlap the human for its analysis, theclassifier would consider as an object. Therefore this will
be considered as a detection error. In the Pattern 3, theerror rate is 38.7 %. That reason is the scanner window
size is predetermined, so when the human body sizechange respective with the perspective angle the window
does not change.

IV. CONCLUSIONSIn this paper we proposed an improved object detection
method that combines Histograms of Oriented Gradients(HOG) feature with two-stage boosting and Real Adaboost
to automatically generate features. Therefore, HOG lowlevel features obtained can be used traditional statisticaltraining methods. To evaluate the effectiveness of our
proposed method we conducted three different
experiments. As shown in the results, we conclude that a
lot of correct samples is required in human detection.
Moreover, our method can overcome the disadvantages ofthe statistical methods as the situation demands. In future
work, we plan to accomplish high accuracy humandetection in images.

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[1]

Brainwave and Speech Emotion Recognition :SurveyKitagawa Hanayuki1, Junzo Watada2
1, 2 Graduate School of Information Production and System, Waseda University
1kitagawa.hanayuki@yahoo.co.id, 2 junzow@osb.att.ne.jp
Abstract : Brainwaves are predicted with links between spatial distribution of synaptic
activity and temporal frequencies in our body. The electroencephalogram (EEG) signal can beused for the purpose of recognizing speech emotion. The scalp recorded EEG provides theestimation of synaptic action at the large scales closely related to behavior and cognition. The
emotion classification system can be used to recognize the support states. In this survey, themost research works related will be summarized. The discussion in this paper, draws theconclusion given with some clues for the future works.

1. Background & Motivation
Research in speech emotion recognition is
improving in the field of human computerinteraction. Emotion recognition is an
important research area and plays a pivotal
role in handling information of emotion
people can communicate with each othermore smoothly. The emotion recognition
systems in speech or facial expressions
include several emotional states such as joy,fear, sadness, disgust, anger, surprise andneutral[1].
In
recentyears,
electroencephalogram (EEG) research has
proven to be useful for a multitude of new
methods of communication such as emotion
recognition besides the well known clinicalapplications[2]. EEG uses an electricalactivity of the neurons inside the brain.
Some areas of the brain are related with thehuman emotional behavior: brainstem,
hypothalamus, thalamus, prefrontal areaand limbic system [3]. EEG based technology
has become more popular in games design,
EEG-based technologies were used inneurofeedback games and brain computerinterfaces [4].

2. Theory of Brainwave Signals andRelated Technique
The emotion recognition system based onbrain signal or EEG can be applied to many
areas such as education, medicine, gaming,
entertainment and intelligent tutoring
system, an example of EEG based technology
in the field of entertainment is music player.
In this application, the current emotional
state of the user is identified, and a music
related to this state is played. The songs
from the music player are clasified into six
emotion: sad, frustated, fear, happy, pleasant,and satisfied[3].

Figure 1. The mindset device [5]The device gives different brainwaves
strengths alpha, gamma and delta alongwith the meditation and attention calculated
states. Brainwaves with fewer frequencies
than alpha brainwaves are named slow
brainwaves and the higher frequencies thanalpha brainwaves are fast brainwaves [6].
From all of those data with data analysis we
can try to guess the emotion of the user. The
figure 2 below mentioned waveforms when
the person falls asleep, the dominant EEG
frequency decreases.

When the eyes are closed, the alpha waves
begin to dominate the EEG[7].
Table 1. The Brain states associated withdifferent frequency bands
Type

Freq. (Hz)δ

0.1 – 0.3

Amp
(μV)
100-200θ

4 – 7.5< 30

α

8 – 1230 – 50β13 – 30< 20

Brain States
Deepest,dreamlesssleep,
unconscious
state.
REM sleep,
dreaming,
intuitivity.
Relaxed, but
non-sleepy
state.
Sensory andemotional
influences,
thinking,
alertness.

The table above lists the relationship offrequency spectrum of EEG and brain states.
The profile of the spectrum can indicate
specific brain state. The brain wave ischanging all the time. It depends on the age,sex, emotion, activity and so on[8].
Figure 2. EEG activity is dependent on thelevel of consciousness[7] .
In a certain phase of sleep, rapid eye
movement called (REM) sleep, the person
dreams and has active movements of theeyes, which can be seen as a characteristic
EEG signal. In deep sleep, the EEG has
large and slow deflections called delta waves.
No cerebral activity can be detected from apatient with complete cerebral death. As theactivity increases, the EEG shifts to higher
dominating frequency and lower amplitude.

3. Theory of Speech Recognition
Research in emotion recognition by speech or
image remains one of the important researchchallenge. The various types of speech
recognition can be indicated as [9]:Connected Words : It accepts single wordor utterance at a time and allows aproper pase between the utterences.
Continious Speech : The users speakssmoothly and with the help of methods
the utterences is calculated.



Isolated Words : Accepts single utterance
and word at a time

The performance of speech recognition
systems is usually specified in terms ofaccuracy and speed.

4. Method and Experiment
EEG database can be used for the source ofbrain signal, andthe database will berecorded by using music videos to induce
emotions in the participants of theexperiment[10]. The purpose of this paper is
to investigate whether it is possible toreliably recognize speech based on EEG
signals. The figure below shows EEG signals,
it is possible to differentiate alpha (α), beta(β), delta (δ), and theta (Θ) waves as well as
spikes associated with epilepsy.

The alpha waves have the frequency
spectrum of 8-13 Hz and can be measured
from the occipital region in an awake person
when the eyes are closed. The frequency
band of the beta waves is 13-30 Hz; these aredetectable over the parietal and frontal lobes.
The delta waves have the frequency range of
0.5-4 Hz and are detectable in infants andsleeping adults. The theta waves have thefrequency range of 4-8 Hz and are obtained
from children and sleeping adults. The EEG
signals are basically and closely related to
the level of consciousness of a person. Whenthe eyes of the subject are closed then alphawaves begin to have a very strong influence
over EEG [11].

5. Conclusions
Brainwave will be used to recognize speechemotions. The survey evaluated andattempted to emerge with the EEG signal for
detection. The future research on the speechemotion recognition and brainwave signal
can benefit for many technologies.

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Artificial Neural Network”, Computer
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ワイナリー・システムの最適化のための二層モデル
A Bilevel Model for Optimizing Winery System○うかいぎょく 1，和多田淳三 2，李鏡儒３○Yu Haiyu1, Watada Junzo、Li Jingru
１２３
早稲田大学大学院情報生産システム研究科
１２３
Graduate School of Information, Production and System, Waseda University
Abstract: Recent research works show an increasing trend in analyzing agriculture problem because of its good
applicability and usability. Also, the rapid development of mathematical model mitigates the difficulty to solve such
abstract and uncertain problem. In this paper, the questions are discussed about a wine system, which contains some grape
blocks and winery together. In the paper, a bilevel model is developed for obtaining the balance between profits andproduction quality.

１. Introduction

quality as elaborated in the review part, for the blocks in

Recent research results show an increasing trend in

the same area, harvest route among blocks still plays theanalyzing agriculture problem because of its gooddeterminant role. Usually, a good harvest schedulingapplicability and usability. In this paper, wine related

among the blocks is due to improve the wine quality andissues are well discussed and a profitable model isreduce labor costs in the meanwhile. However, whendeveloped based on the provided background. In the wine

taking the capacity of winery into consideration, it isindustry, as grapes are most characterized by its

unwarranted to harvest all the grapes totally on the optimal

perishability after harvested, it is a standard practice for

harvest date. In addition, if severe weather comes withoutwine companies to develop a system which contains the

expectation, more serious problems will ensue. The coregrape blocks and winery together to reduce the loss inissue is how to strike a balance of contradiction by usingtransportation process In the harvesting process, the grape

mathematical methods. In the early 1960s, an optimum

blocks of the same wine company are interrelated andmathematical model called bilevel programming cameinterdependent, which enables the company to get the beststudied. Bilevel optimization is a special kind of

quality ingredients to pro- duce wine by designing a

optimization where one problem is embedded (nested)favorable harvesting route among the blocks. That is towithin another. If the amount of profits is assumed as thesay, as the harvest dates differ in blocks, then a favorable

upper level, while the wine quality accounts for the lower

harvesting route will contribute to obtain the optimum

level, then the balanced result can be calculated by using

quality in the whole system. As a result, the promisingmathematical method. The paper is structured as follows.

wine rating can be effected by the harvesting route (theIn Section 2 we state the formulation of the bilevel model

high rating profits from the appropriate harvestingand discuss how the harvest route is realized. In Section 3date),and also benefited from human intervention if

the application is worked out based on the bilevel model.

necessary. A wine unit is defined as “case” in actual

At last, the conclusion will be drawn on after calculation.

production process. For standard bottle (750ml), one casecontains 12 bottles. The relationship between profits andquality is not only association but also confliction. Since
it is standard practice for wine companies to develop a

２. Bilevel formulation
The general form of bilevel programming problem canbe mathematically stated assystem which contains the grape blocks and winerymin𝐱

together, the set background for this paper is that a wine
system contains two wineries as well as several blocks.
Although several deter- mining factors influence on wine𝑠.𝑡.

𝐹(𝐱, 𝐲)(𝐱 ,𝐲)≤0min 𝑓(𝐱, 𝐲)

1.2 model variables

𝑠. 𝑡. 𝐠(𝐱, 𝐲) ≤ 0,𝑀𝑟𝐲set of actual amount of r rating grape harvested

one day, r ∈ R = {1,2,3}
where 𝐱 ∈ ℝ𝑛1 and 𝐲 ∈ ℝ𝑛2are respectively the upper

𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏

level variables and lower level variables. Similarly, themode k, routed to winery bfunction 𝐹 ∶ ℝ𝑛1 ×ℝ𝑛2 → ℝ

𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 binary variable with value 1 when block j

is the upper level objectivefunction and 𝑓 ∶ ℝ𝑛1 × ℝ𝑛2 → ℝ

is the lower levelobjective function, while the vector-valued functions 𝐆 ∶ℝ𝑛1 × ℝ𝑛2 → ℝ𝑚1 and 𝐠 ∶ ℝ𝑛1 × ℝ𝑛2 → ℝ𝑚2

kilograms harvest in block j, at period t ,ininitiate harvesting at period t, in harvest mode k, routed
to winery b, and 0 otherwise.

are𝐷𝑖𝑏 the actual harvest 𝑛𝑡ℎ date in harvest period whenrespectively called the upper level and lower level

the quality is the best in block i and with destination

constraints.

winery b.

As discussed in the introduction part, thegoal functions of upper level and lower level are

𝑣𝑗𝑡𝑘 binary variable indicating if there is harvest or

respectively to maximize the profits and maximize thenot in block j, during

quality of harvested grapes. For the lower level, thekquality of wine is measured by the deviation from the𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 binary variable that is 1 when an operation

optimum date and the penalty for harvest delay. There is amoves from block i to block

clear agreement that some deterioration is produced if we

destination winery b,0 otherwise

harvest ahead of time. Thus, delaying harvesting seems to𝜏𝑗𝑡𝑏

be less dangerous, but it exposes the crop to an increasing

formulation. It presents the position inside the cycle ofdanger of rain (Bordeu et al 2002) [1]block j, at period t, routed to winery b

３. Application model

𝑤𝑡𝐻

number of workers hired at period t

𝑤𝑡𝐹

number of workers hired at period tof the following notation de- scribed in Table 1.

𝑢𝑗𝑡𝑏

productive resources used in block j in period t.

Table 1. Definition of Notation Involved

It is a continuous variable

Based on the description in Section 2, we make use

in the Bilevel Model
1.1 sets of indexes

period t, and in harvest mode

j in period t and withvariable used to eliminate subtours in the MTZ

such that for k = 1 it ismachine hours and for k = 2 it is number of workers
1.3 model parameters

𝐵1

set of blocks suitable for mechanical harvest

𝑝𝑟price for different wine ratings,r ∈ R = {1,2,3}

𝐵2

set of blocks suitable for manual harvest 𝐵 =𝛼𝑟wine juice yield for rating r,r ∈ R𝛽𝑟maximum allowable production deviation rate

𝐵1 ∪ 𝐵2k

set of harvest modes, k ∈ K = {1,2}k = 1 is manual harvest
k = 2 is mechanical harvest

from planning amount each day; for rating r
𝑐𝑚

cost of initial equipment investment fordifferent factory scale m, m ∈ M = {1,2,3,4,5}
𝑐𝑘

unit cost of productive resource k. For k = 1

it is cost per hour of machine and for k = 2 it is cost
per worker𝐻hiring cost of adding one unit of labor𝐹saving cost for reducing one unit of labor𝑇days available to produce wine among one

year

𝑄𝑗𝑡

quality cost for block j ∈ B in period t𝐷𝑖𝑗distance between block i and j,i, j ∈ B

P𝑘𝑗

𝑐1 ， 𝑀𝑇 = 2000𝑐𝑎𝑠𝑒
𝑐2 ， 𝑀𝑇 = 5000𝑐𝑎𝑠𝑒
𝑐𝑚 = 𝑐3 ， 𝑀𝑇 = 10000𝑐𝑎𝑠𝑒
𝑐4 ， 𝑀𝑇 = 15000 𝑐𝑎𝑠𝑒{𝑐5 ， 𝑀𝑇 = 20000 𝑐𝑎𝑠𝑒productivity of a unit of productive resource kin kg/day,j ∈ B
𝐺𝑗𝑘𝑏

estimated kg of grapes in block j ∈ Bharvest in mode k ∈ K,with destination to winery b
𝑊𝑗𝑡

harvest window parameter indicating whether

block j can be harvested in period t. It is 1 if possible,
and 0 otherwise
𝐿𝑘𝑏𝑡

processing capacity of winery b for grapes

harvest in mode k in period
𝐵𝑗𝑡𝑘

𝑅𝑟
𝑅1 (𝑑𝑖𝑏 − 𝐷𝑖𝑏 )2 = 0, 𝑝1 = 3.229 × 102 $/750𝑚𝑙= { 𝑅2 0 < (𝑑𝑖𝑏 − 𝐷𝑖𝑏 )2 ≤ 784, 𝑝2 = 2.021 × 102 $/750𝑚𝑙
𝑅3 784 < (𝑑𝑖𝑏 − 𝐷𝑖𝑏 )2 ≤ 1521, 𝑝3 = 1.179 × 102 $/750𝑚𝑙t∑ ∑ 𝑣𝑗𝑡𝑘 ≥ 1,

maximum volume that can be harvested in𝑡𝑘block j at time t using harvested mode k𝑑𝑖𝑏∑ 𝑢𝑗𝑡2 = ∑ 𝑢𝑗(𝑡−1)2 + 𝑤𝑡𝐻 − 𝑤𝑡𝐹 ,the 𝑛𝑡ℎ date in harvest period when the𝑗∈𝐵2

quality is the best in block i and with destination winery

𝑗∈𝐵2

b.
𝐴𝑡

machine availability ,in hours ,in period t𝑀a “big M” value𝑀𝑇𝑟∑ 𝑢𝑗𝑡1 ≤ 𝐴𝑡 ,𝑗∈𝐵1

𝑢𝑗𝑡2 ≥ 𝑁𝑣𝑗𝑡2 ,total planning grape production amount eachyear of rating r

lower level𝑅

operations relocation cost in $ per kilometer

𝑉𝑘

minimum volume to be harvested from a blockmin

𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ,𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ,𝐷𝑖𝑡𝑏∑(𝑑𝑖𝑏 − 𝐷𝑖𝑏 )2 + 𝜆 ∑ 𝑄𝑗𝑡 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏
𝑖𝑗,𝑡,𝑘,𝑏using k harvest mode
𝜆penalty parameter used for the relative balance𝑠. 𝑡. 𝜏𝑗𝑡𝑏 ≥ 𝜏𝑖𝑡𝑏 + 1 − (𝑐𝑎𝑟𝑑(𝐵) − 1)(1 − 𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 ),between operational and quality cost𝑁minimum

needed 𝑐𝑎𝑟𝑑(𝐵)number∀𝑡, 𝑏; 𝑖, 𝑗 ∈ 𝐵2 ; 𝑖 ≠ 𝑗; 𝑊𝑖𝑡 ≠ 0; 𝑊𝑗𝑡 ≠ 0,ofcontractors

number of elements in the set B,∑ 𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 = 𝑦𝑖𝑦2𝑏 , ∀𝑡, 𝑏, 𝑗 ∈ 𝐵: 𝑊𝑖𝑡 ≠ 0; 𝑊𝑗𝑡 ≠ 0,𝑗≠𝑖

number of blocks
Based on the previously defined parameters, the whole∑ 𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 = 𝑦𝑖𝑡2𝑏 , ∀𝑡, 𝑏, 𝑖 ∈ 𝐵: 𝑊𝑖𝑡 ≠ 0,model is𝑖≠𝑗upper level𝜏1𝑡𝑏 = 𝑦1𝑡2𝑏 , ∀𝑡: 𝑊1𝑡 ≠ 0, ∀𝑏,
max∑

𝑀𝑟 ,𝑤𝑡𝐻 ,𝑤𝑡𝐹 ,𝑢𝑗𝑡𝑘 ,𝑣𝑗𝑡𝑘 ，𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 ,𝜏𝑗𝑡𝑏 𝑟=1,2,3

𝑝𝑟 𝑀𝑟 𝛼𝑟 − ∑ 𝑐𝑘 𝑢𝑗𝑡𝑘 − 𝐻 ∑ 𝑤𝑡𝐻
𝑘,𝑗,𝑡− 𝐹 ∑ 𝑤𝑡𝐹 − 𝑅𝑡𝑡∑

𝐷𝑖𝑗 𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 − 𝑐𝑚𝜏𝑗𝑡𝑏 ≥ 2𝑦𝑗𝑡2𝑏 , ∀𝑗, 𝑡 ∈ 𝐵: 𝑊𝑗𝑡 ≠ 0, ∀𝑏,𝜏𝑗𝑡𝑏 ≤ 𝑐𝑎𝑟𝑑(𝐵), ∀𝑗, 𝑡 ∈ 𝐵: 𝑊𝑗𝑡 ≠ 0, ∀𝑏

𝑖,𝑗,𝑡,𝑏:𝑖≠𝑗𝑧𝑖𝑗𝑡𝑏 , 𝑣𝑗𝑡𝑘 , 𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ∈ {0,1}, ∀𝑡, 𝑏, 𝑘, 𝑖, 𝑗𝑠. 𝑡. (1 − 𝛽𝑟 )𝑀𝑇
≤ 𝑀𝑟 ≤ (1 + 𝛽𝑟 )𝑀𝑟𝑇𝐻𝑤𝑡𝑗, 𝑤𝑡𝑖𝐹 , 𝑢𝑗𝑡𝑘 , 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 , 𝜏𝑗𝑡𝑏 ≥ 0, ∀𝑡, 𝑏, 𝑘, 𝑖, 𝑗

∑ 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝐿𝑘𝑏𝑡 , ∀𝑘, 𝑏, 𝑡,𝑗∈𝐵∑ 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 = 𝐺𝑗𝑘𝑏 , ∀𝑘, 𝑏, 𝑗,

Fenologica:

Experiencia

enChile.TopicosdeActualizacion en Viticultura y Enologia 2002,190-192

𝑡

𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝐺𝑗𝑘𝑏 𝑣𝑗𝑡𝑘 , ∀𝑡, 𝑏, 𝑘, 𝑗,

連絡先
北九州市若松区ひびきの２－７－S261

𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ≥ 𝑉𝑘 𝑣𝑗𝑡𝑘 , ∀𝑡, 𝑏, 𝑘, 𝑗,

E-mail:yuhaiyu@ruri.waseda.jp∑ 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝐵𝑗𝑡𝑘 ,𝑏∑ 𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝑀𝑣𝑗𝑡𝑘 ,𝑏𝑣𝑗𝑡𝑘 ≤∑

𝑦𝑗𝑠𝑘𝑏 ,𝑏,𝑠≤𝑡:𝑊𝑗𝑠 =1

𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤∑

𝑣𝑗𝑠𝑏 ,

𝑠≤𝑡:𝑊𝑗𝑠 =1∑ ∑ 𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 1 ,𝑏 𝑡:𝑊𝑗𝑡 =1

𝑦𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝑊𝑗𝑡 ,∑ 𝑥𝑗𝑡𝑘𝑏 ≤ 𝑃𝑘𝑗 𝑢𝑗𝑡𝑘 ,𝑏

In the model, the harvest route is in the constraint partof the lower level while the promised grape rating criteria
is in the constraint part of upper level. The first constraint
in upper level also gives the limit for daily production
limit according to the annual production planning.

4. Conclusions
Bilevel model was applied in this paper to work out the
optimum result when considering with profits and wine
quality. In the model presented, several methods such as
principal component analysis, routing strategy were
efficiently used to calculate some portions. Upper level
and lower level are well connected by routing strategy andthe evaluation method of wine quality. The final resultshows the real routing and the maximum profits this year
in the system.

references[1] Bordeu, E.,Mira,P., Rivadeneria,R., 2002, Madurez

ファジィ分割表を応用したメディア授業におけるニーズ分析
Needs Analysis for Media Lectures Applying Fuzzy Contingency Table
上江洲 弘明Hiroaki Uesu
早稲田大学
Waseda University
Abstract: With development of the Internet, media lessons has also developed greatly. Recently, student’s
needs is increasing for media lessons, we have to satisfy student's needs. In this paper, we propose aneeds analysis applying Kano model.

１. はじめにSum

パソコンやタブレット，大容量インターネット通信の普及により，メディア授業に対する大学生の認識が大きく変わってきた．よりよいメディア授業を展開するためには，教材や教育技術の評価の他に学Sum生が授業に対して感じる評価を定量的に把握するこ

ただし，とが重要となる．
今日，メディア授業に対するニーズは，教授法や教材が良ければ満足を感じ，悪ければ不満をもつとであり，いう一元的なものだけではない．学生のニーズの中には，フィードバックやさまざまな形態の課題など求めているものは数多くある．本論文では，このよである．

うなニーズに対応するため，ファジィ分割表を応用したアンケート分析を提案する．

この m×n ファジィ分割表を拡張し，type-2 ファジ
ィ分割表を定義する．この type-2 ファジィ分割表を定義するときに type-2 ファジィ集合演算が必要になるため，ファジィ数の平均・ファジィ数の積・type-2

２. ファジィ分割表
定義1.

ファジィ集合の共通集合を次のように定める．

ファジィ集合の濃度全体集合をとする．このとき，上のファジィ集合

の濃度

定義3.

を以下のように定義する．

ファジィ数の平均サポートが有界なファジィ数
し

カット

に対

が次のように与えられているとする．
ただし，はファジィ集合のメンバーシップ関数とする．

定義2.

れる．

ファジィ m×n 分割表

全体集合
ジィ集合

このとき，ファジィ数の平均とする． 上のファの m×n ファジィ分割

表を以下のように定義する．

は以下の式で与えら定義4.

ファジィ数の積

サポートが有界な任意のファジィ数
ファジィ数の積

定義5.

に対し，

（充足質問）

は以下の式で与えられる．

type-2 ファジィ集合の共通集合

全体集合
type-2 ファジィ集合とする． 上のが次のように与えられているとする．

（不充足質問）

ただし，グレードはサポートが有界なファジィ数とする．このとき，2 つの type-2 ファジィ集合の共通集合

は以下のように与えられる．

これらにより，次の type-2 ファジィ m×n 分割表を定義する．

定義6.

type-2 ファジィ m×n 分割表全体集合とする．type-2 ファ

ジィ集合

図3

アンケート例の type-2 ファジィ m×n
このアンケートより，表 4 のようなデータが得られ分割表を以下のように定義する．

る（表は 1 人目から 27 人目のみ表示している）．

表1 アンケート結果
設問1 設問2 設問3 設問4 設問5 設問6 設問7 設問8 設問9 設問10 設問11 設問12

ただし，は type-2 ファジィ集合のグレードの平均

の共通集合

とする．

３. 適用事例2014 年度秋学期開講のオープン科目「数学基礎プラスシリーズ」を受講した学生 2,566 名に対し，
図 3 のようなメディア授業に対する機能についてア
ンケートを行った（設問数は 12）．有効回答数は設問によってばらつきはあるが，820 前後である．
本論文では設問 1，2 についての分析を紹介する．

1
2
3
1
4
4
1
0
3
2
2
2
0
3
0
3
2
2
0
3 0.332
30
3 1.67
13
1
0 3.6722
4
0
2
2
2 3.33 1.33
0
2 0.672
5 0.33
2 0.332
1
2 0.67
2
0
4
6
0
3
1
3
3
2
2
2
1
3
7
0
3 0.67
2 3.67 0.33 0.33 2.67
2
2
8
0
3
1
3
4
1
0
3
2
3
9
0
1 0.332 3.33 0.33
0
3
2
2
10
0 3.67
0 3.67 3.33
22
3 2.33 3.67
110
3 0.67 3.67 3.33
2 0.332 1.67 2.67
12
0
4
0
4
4
0
0
2
2
2
13 1.33
3
0
4
2 1.33
1 3.332
2
14 0.33
3
2
3
3
2
0
4
0
4
15
0
2
0
2
3
0
0
3
0
2
16
0
3 0.33 #N/A
4
0
0
2
2
2
17
0
4
0
4
4
0
0
4
2
2
18
0
4
0
4
2
2
0
2
0
2
19
0
3
0
3
4
0
1
2
1
2
20
0
4
0
4 3.330
0 3.331
3
21 1.67 2.67 1.67 2.67 3.33 1.33
2
2 0.67 3.67
220
3
0
4 1.332 1.33
3 0.67
2
23
0
3
0
3
2
2
2
2
2
2
24 0.67
30
3
3 0.672
2 0.33 2.33
25
0
3
0 3.33 3.67
0 1.332 1.33 2.33
26 0.67 2.67 0.67
3 3.33 0.67
2
2 1.672
27 0.33
1 2.67
1
4
0
3
1
0
4

0
2
0 3.330.67 3.67
0
2
2
2
0
3
0.67
2
2
2
0.33
2
0
2
1.67
2
0
4
0.67
2
2
2
0
3
0.33
2
2
2
0
2
0
2
0
4
2
2
1.33
2
2
2
0.33 3.33
0.67 2.67
0.67
2
1
3

ファジィ分割表から各カテゴリーに対する帰属度表を作成する（表 3）．

なお，表中の数字は
0 ・・・

とても嬉しい

1 ・・・

当然だろう

2 ・・・

特に何とも思わない

3 ・・・

仕方ない

4 ・・・

それは困る

表3 各カテゴリーに対する帰属度表

ただし，

の

カットを

のように対応する．
このアンケート結果から，設問 に対し，ファジィ集合「とても嬉しい：に何とも思わない：」「当然だろう：」「仕方ない：

とし,

」
「特

」
「それは

困る：

」に対するグレードを算出する．ファジ

ィ集合に対するグレードは以下の式で算出される．

このアンケートはインターネットを利用して行うため，中間値を取り扱うことができない．そこで，グレードにもさらに曖昧性を持たせ type-2 ファジィ集合として扱う（つまりグレードをファジィ数とする）．グレード をファジィ数にしたものをる．このとき，ファジィ数とすのメンバーシップ関数

を以下のように定める．

こ の 演 算 に よ り type-2 フ ァ ジ ィ 集 合の共通集合のグレードが得られて，グレードの平均により type-2 ファジィ 5×5 分割表が求められる．
表2 type-2 ファジィ 5×5 分割表
これにより，設問 1,2 の各カテゴリーに対する帰属度表は表 4 のようになる．

表4 各カテゴリーに対する帰属度表(設問 1,2)

図 5 推論結果
このファジィ数に対し重心法で非ファジィ化を行う
ため，重心を計算するととなる．

３. おわりに
この各カテゴリーの帰属度から，ファジィ加重平今回，type-2 ファジィ 5×5 分割表を応用し，学均を求めこれを総合評価とする．各ウェイトはファ

生のニーズ分析を実行してみた．この結果，手法とジィ数とし，各メンバーシップ関数は図 4 のようにしての有効性をある程度確認できたので，今後はさ定める．

らにアンケートの取り方や分析方法の改善などを改良していきたい．
表5 ウェイト

参考文献

ウェイト

入力

結論

-1

一（無）

この機能は積極的に実装しない (G)[1] 狩野，瀬楽，高橋，辻: 魅力的品質と当たり前

-2/3

当（無）

この機能はできるだけ実装しない (F)品質, 日本品質管理学会会報『品質』 14 (2), pp.

-1/3

魅（無）

この機能は余裕があれば実装しない (E)

0

無

1/3

魅（有）

この機能は余裕があれば実装する (C)

2/3

当（有）

この機能はできるだけ実装する (B)

1

一（有）

この機能は積極的に実装する (A)どちらでもよい (D)39-48, 1984．
[2] M.Rashid, J.Tamaki, A.M.M. S.Ullah, andA.Kubo: A Kano Model Based Linguistic
Application for Customer Needs Analysis,
International

JournalofEngineering

Business Management, Vol.3, No.2, pp. 30-36,
2011.
[3] 狩野モデルを応用したメディア授業における学生のニーズ分析，日本知能情報ファジィ学会
1

 23

 13

O

1
3

2
3

1

図 4 ウェイトとなるファジィ数のメンバーシップ
関数

ソフトサイエンスワークショップ, pp.89-90,
2014.
[4] 狩野モデルを応用したメディア授業におけるニーズ分析，日本知能情報ファジィ学会ファジ

これにより，推論結果は以下の式で求められる．

ィシステムシンポジウム, ME1-3, 2014.

連絡先
よって，設問 1,2 に対する推論結果は図 5 のようなファジィ数となる．

早稲田大学
上江洲

弘明

(Tel.:03-5286-2966, E-mail:uesu@suou.waseda.jp)

狩野モデルによる大学数学講義の学生ニーズ分析 (2)An Analysis of Students' Needs for Undergraduate Mathematics Lectures
through the Kano Model, II○高木 悟 1，上江洲 弘明 2
○Satoru Takagi1, Hiroaki Uesu2
1 工学院大学
1Kogakuin University
2 早稲田大学
2Waseda University
Abstract: At universities, mathematics lecturers have to change their teaching materials and methods
according to students’ mathematical skills, and also have to make them understand mathematics. In thispaper, we modify the previous questionnaire analysis and apply it in some undergraduate mathematics
lectures for the method of students’ needs analysis using the Kano model, and report the results.

１. はじめに「それは困る」の 5 つの中から 1 つを選択するもの

大学での数学講義における受講生のニーズは，である．前回のアンケートでは，この狩野モデルにただ単に教材や教授法が良ければ満足し，悪ければおける五者択一の回答方法を採用したが（図 1），

不満を持つといった「一元的な要素」だけではなく，「別にそれでも構わない」の解釈が難しく，回答者

例えばあったら満足するが無くても仕方ないと思うが混乱する様子が前回のアンケート結果で見られた「魅力的な要素」や，無ければ不満を持つがあってため，この文言は「仕方ない」に変更した．また，も当然と思う「当たり前要素」もある．このような

この五者択一ではあらかじめこちらで用意した 5 つ

ニーズを分析するとき，1 つの要素に対して「充足の中から 1 つを選ばないといけないが，例えば質問」と「不充足質問」を問うことにより，ニーズ「それは困るけど，仕方ないところもある」といっ分類の手法を提案した狩野モデル[1]が有用である．

た具合に，五者択一では回答できない気持ちも回答

第二著者は，フルオンデマンド授業における受講生に反映できるよう，図 2 のように「とてもうれしい」

ニーズ分析にこの狩野モデルを利用し，さらにファから「それは困る」までを一直線で表して，そのジィ推論によって分析した[2]．また，第二著者の等分間隔に「当然だろう」「特に何とも思わない」

この手法を用いて，筆頭著者が担当する大学での「仕方ない」を配置し，回答者の思う気持ちのとこ

数学講義（フルオンデマンドではなく対面形式の

ろに縦線を引いてもらうような回答方法とした．

授業）において，講義のさまざまな要素を狩野モデこのように，回答者の気持ちを一直線上で表せるのルで分類し，ファジィ推論で分析した[3]．本稿では，

かという問題もあるが，今回はその点は考慮せず

前回実施の反省点を踏まえ，より詳細な分析なでき実施した．今後への課題としたい．

るよう改良したアンケートで実施した結果を報告す
る．また，今後の改善案についても述べる．

２. 分析方法
狩野モデルでは，顧客に対し「充足質問（「この要素があるとどう思いますか？」という質問）」と「不充足質問（「この要素が無いとどう思いますか？」という質問）」を行ない，その回答によって分類する．
質問の回答は「とてもうれしい」「当然だろう」「特に何とも思わない」「別にそれでも構わない」

図1

改良前のアンケート用紙（一部）表1

狩野モデルの分類マトリックス

とても

特に何

充足＼

当然
うれし

不充足

仕方

それは

ない

困る

とも思
だろう

い

わない

とても
うれし

懐

魅(有)

魅(有)

魅(有)

一(有)

魅(無)

無

無

無

当(有)

魅(無)

無

無

無

当(有)

魅(無)

無

無

無

当(有)

一(無)

当(無)

当(無)

当(無)

懐

い
当然
だろう
特に何

図2

改良後のアンケート用紙（一部）

とも思
わない

このアンケート回答結果を，まずは数値化する．

仕方

具体的には，「とてもうれしい」を 1，「当然だろう」

ないを 2，「特に何とも思わない」を 3，「仕方ない」を 4，

それは「それは困る」を 5 としたときに，回答された縦線

困るの位置を小数第 1 位あるいは小数第 2 位までの数値で表すこととする．
続いて，数値化した結果に対して，整数ではない
数値については，次のような評価を行なう．例えば，その回答における読取数値が 4.7 であったとき，

このように著者らは，狩野モデルを大学の数学講義でのアンケート分析に応用し，ファジィ推論で分析する手法の改良版を提案する．
(1) 受講生に対し「充足質問」と「不充足質問」

4 は「仕方ない」，5 は「それは困る」であるから，で構成されたアンケートを行なう.

回答者は「それは困る」が 70%，「仕方ない」が 30%(2) 表 1 のクロス集計表を作成する.

の気持ちであると評価する．

(3) 表 1 における「一(有)」「当(有)」「魅(有)」この評価値をもとに，表 1 のような分類マトリッ「無」「魅(無)」「当(無)」「一(有)」の箇所

クスで集計を行なう．なお，表 1 における記号のに関して度数表を作成する（表 2）.

意味は，以下のとおりである．
魅(有)：あると魅力的な要素
当(有)：あって当然の要素
一(有)：あればあるほど満足度があがるような

表2

度数表

一(無)

当(無)

魅(無)

無

魅(有)

当(有)

一(有)

a

b

c

d

e

f

g

要素
無：無関心で, あってもなくても気にならない
程度の要素(4) 表 2 の度数表から各カテゴリーに対する帰属度表を作成する（表 3）.

魅(無)：無いと魅力的な要素
当(無)：無いことが当然の要素
一(無)：無ければ無いほど満足度があがるような要素
懐：懐疑的回答, 回答が不整合

表3

各カテゴリーに対する帰属度表

一(無) 当(無) 魅(無)無魅(有) 当(有) 一(有)

a/m

d/m

e/m

b/m

c/m

f/m

（ただし，m = max{ a, b, c, d, e, f, g } ）g/m

(5) 帰属度から, ファジィ推論を実行する.

このアンケート結果に対し，各設問に対する帰属

ファジィルールを表 4 のように定め，その度表を作成し，それにファジィ推論を適用して分析

メンバーシップ関数は図 3 のように定める．

した結果と，それによる授業改善優先順位を以下に示す（表 5）．また，参考までに前回調査（2013 年度

表4

ファジィルール

入力後期）の結果を表 6 に掲載する．結論の数値は，1 に近いほどあった方が良く，-1 に近いほど無い方

結論

一(無)

この要素は積極的に取り入れない (G)当(無)この要素はできるだけ取り入れない (F)魅(無)この要素は余裕があれば取り入れない (E)無が良いことを表す．
表5

分析結果（今回：2014 年度前期）
今回(2014 前)

どちらでもよい (D)0.011369

60.2677404(3) 補足プリント

0.4556982(4) 雑談0.2066955(5) 質問タイム

0.5164091(6) 学習支援センター

0.4131053

魅(有)この要素は余裕があれば取り入れる (C)(1) 提出必須の宿題

当(有)この要素はできるだけ取り入れる (B)(2) コメントへの一(有)この要素は積極的に取り入れる (A)フィードバック

表6
1

 23

図3

 13

O

1
3

2
3

優先順位

分析結果（前回：2013 年度後期）

1

前回(2013 後)

優先順位-0.015152

60.3779194(3) 補足プリント

0.6284502

より非ファジィ化を行ない, これを結論と(4) 雑談0.292994

5する.

(5) 質問タイム

0.670940

1(6) 学習支援センター

0.527778

3

ファジィ推論における結論の(1) 提出必須の宿題

メンバーシップ関数(2) コメントへのフィードバック(6) 加算法により結論の合成を求め, 重心法に

３. 適用事例2014 年前期に，筆頭著者が担当した工学院大学

この結果から，学生の授業に対するニーズの中の「情報数学 I」「代数学」「数学 I」「微分積分 I」

で「質問タイム（担当教員が授業中に質問に答える「線形代数学 I」「基礎数学」を受講した学生 235

時間・環境を作る）」が一番高く，次に「補足プリ

名に対し，以下の 6 要素においてそれぞれ充足質問

ント（授業内容を補足するプリントを担当教員がと不充足質問をした．

作成し，配布する）」，「学習支援 センター（主に(1) 提出必須の宿題

基礎学力が不足した学生をフォローする専属の(2) コメントへのフィードバック

部署である学習支援センターで質問相談できる）」(3) 補足プリント

であることが分かった．このことから，学生が大学(4) 雑談数学講義に対し求める 付加的なものは，授業時間(5) 質問タイム

内外を問わず，担当教員や学習支援スタッフによる(6) 学習支援センター

質問対応やフォローが一番であることが分かった．

この結論は，前回のアンケートと同じであったが，[3] 上江洲弘明，高木悟 : 狩野モデルによる大学数

前回に比べて数値が低い，つまり要求度合いが前回

学講義の学生ニーズ分析, 第 24 回ソフトサイエ

よりも低いことがわかる．これは，前回のアンケー

ン ス ワ ー ク シ ョ ッ プ 講 演 論 文 集 , pp.87-88,

トでは回答が五者択一だったことで，どちらかの2014.

気持ちを回答する必要があったが，今回この回答[4] S. Takagi, H. Uesu : A questionnaire analysis

方法を改良したことにより，詳細な気持ちを反映で

by

fuzzy

reasoning

きるようになった影響が大きいと考えられる．前回

students in mathematics lectures applying theと今回とで受講生も異なり，クラスの雰囲気も異な

Kano model, Proceedings of the Joint 7th

るので一概には言えないが，より学生のニーズをInternational Conference on Soft Computing

表した結果になったと判断でき，少なくとも前回のand

回答方法よりは「改良」されていると考える．

International

Intelligent

Intelligent

forSystems

Symposium
Systems

前回，そして今回と，狩野モデルを学生のニーズ分析に応用し，手法としての有効性が十分に確認で連絡先きた．今後の検討事項としては，アンケート回答結

工学院大学

果の読取について，スキャナ等を利用するなどして高木

時間短縮を図りたいこと，またクラスごとの集計もE-mail: satoru@cc.kogakuin.ac.jp

必要であることが挙げられる．前者については，ス

早稲田大学

キャンする際にどの用紙も必ず同じ位置に来るよ

上江洲 弘明うに読取ができるのかどうか，などの懸念

E-mail: uesu@suou.waseda.jp

事項があり，今後も並行して検討はしていくものの実現化は難しいと考えている．ただ，どうにかして読取作業を早める工夫は考えたい．後者については，学部
や学年，科目などクラスによって授業中の雰囲気がかなり異なることから，クラスごとの分析をすることで，そのクラスに合ったよりきめ細やかな対応が出来るのでは，という期待がある．そのためには，早い段階でアンケートを実施し，分析した結果をフィードバックしないといけなく，読取作業の高速化が一番の問題であると考えている．

参考文献[1] 狩野紀昭, 瀬楽信彦, 高橋文夫, 辻新一 : 魅力
的品質と当たり前品質, 日本品質管理学会会報『品質』 14 (2), pp. 39-48, 1984．
[2] 上江洲弘明 : 狩野モデルを応用したメディア授業における学生のニーズ分析, 第 24 回ソフトサ
イエンスワークショップ講演論文集, pp.89-90,
2014.

and
on

悟

15th

Advanced(SCIS-ISIS

pp.851-854, 2014.

４. おわりに

undergraduate

2014),

区間 UTA 法によるセミロバスト多基準意思決定支援
Semi-robust multiple criteria decision aiding by interval UTA method⃝ 乾口 雅弘，
奥村 朗⃝ Masahiro Inuiguchi,
Akira Okumura
大阪大学 大学院基礎工学研究科
Graduate School of Engineering Science, Osaka University
Abstract: In this paper, we propose an interval UTA method as an intermediate approach between theconventional and robust ordinal regression methods. The proposed method improves the dependability of
the arbitrary estimation by the conventional ordinal regression and the tractability and estimation abilityof the robust ordinal regression. In the proposed approach, an interval utility function compatible withgiven preference information is obatined by solving a linear programming problem. The estimation of
the overall preference relation is done by simple calculations except special cases. The application to anumerical example demonstrates that the preference relatoion estimated by the proposed approach has anintermediate property between those by the conventional and robust ordinal regressions.

1

はじめに

2

提案モデル

本研究では，多基準決定問題における一意思決定支

本研究で用いる区間効用関数について述べる．提案モ

援手法を提案する．従来法として，UTA 法のようなデルでは，値が大きいほど望ましい基準 gi の取る範囲

GMS

者の選好は加法的効用関数で表されると仮定され，参

mi −1
1 2
i
[c0i , cmを考え，基準 gi がi ] に区分点 ci , ci , . . . , cik−1kci から ci へ改善されたことに対する効用の増加量
δik ≥ 0 を考える．δik は，与えられた選好情報を満足し，

照代替案の一対比較情報に基づき加法的効用関数が推かつその変動範囲が区間 ∆ik = [dik − wik , dik + wik ]順序回帰法 [1] や，UTA法のようなロバスト順序

回帰法 [2] などが挙げられるが，これらでは意思決定定される [3]．前者では加法的効用関数が 1 つ同定さで制限される．このモデルを区間増分効用モデルと呼れ，それを用いて評価される．効用値を計算する簡潔

ぶことにする．ここで，区間 ∆ik で各 δik を制限しなな評価となる反面，その効用関数に依存した評価になければ，δik の集合は仮定するロバスト順序回帰 [2] でるという欠点がある．一方，後者では意思決定者の選考えられてきたモデルと等価になることを補足する．

好情報に整合するすべての加法的効用関数の集合によ与えられた選好情報に整合する δik の集合を Con とり，代替案の評価を行うため，安全な評価を得られる

表し，区間増分効用モデルによる代替案 a1 と a2 との反面，比較不能となりやすく，一対比較の度に線形計比較を考える．gi (aj ) を代替案 aj の基準 gi の値とし，画問題を解く必要がある．

kj を gi (aj ) = min{k | gi (aj ) ≤ cki } となる k の値と本研究では，これら 2 手法の中間的な性質を持つ区間順序回帰を提案する．前報 [4] では，各基準の改善分する．また，V1 = {i | gi (a1 ) > gi (a2 )}，V2 = {i |gi (a2 ) > gi (a1 )} と定め，f (δik |a1 , a2 ) をに対する効用の増分を区間として表現するモデルを提案している．このモデルでは，効用関数の正規化に対処するため，幅を小さくする区間演算を導入していた．
このため，増分効用の区間の扱いが一様ではなかった．

f (δik |a1 , a2 )=1 )−1∑ k(a∑i∈V1 k=k(a2 )また，選好関係は強い区間の不等号関係で表現した反面，無差別関係は緩い区間の類似関係として表現していたというアンバランスがあった．

+

δik +

∑ gi (a1 ) − ck(a1 )−1k(a1 )i∈V1 ciiδk(a1 )−1 ik(a1 )− ci∑ ck(a2 ) − gi (a2 )iδk(a2 )k(a )−1 i(k(a2 )−1)
− ci 2i∈V1 ci(1)

本研究では，正規性や無差別関係を増分効用間の相と定める．次の計画問題の最適値が非負となるとき，互関係としてとらえ，相互関係のある区間モデルとしa1 を a2 以上にきっと好む (a1 ≿S a2 ) と推定できる．

て，区間効用関数を求める方法を提案する．一つの 0-1
混合線形計画問題を解く必要があった従来モデルに対min f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 )し，本提案モデルでは，線形計画問題を小数回解くだけ

s.t. {δik | k = 1, . . . , mi , i = 1, . . . , p} ⊆ Con
δik ∈ ∆ik , k = 1, . . . , mi , i = 1, . . . , p

で代替案間の選好関係が求められるという利点をもつ．

(2)

なお，Con は δik に関して線形領域になるので，式 (2)より強く，f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 ) ≥ 0 を Con のは線形計画問題となる．

条件に追加する必要がないことになる．

式 (2) の最初の制約条件を除くと，この問題の最適値は f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) と容易に求められる．この値は式 (2) の最適値以下となるので，
非負であれば a1 ≿ a2 と結論付けることができる．したがって，f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) < 0
かつ f (dik − wik |a2 , a1 ) − f (dik + wik |a1 , a2 ) < 0 である場合を除き，式 (2) を解く必要はない．

a1 ≿S a2 かつ a2 ≿S a1 が成立する場合もあり，この場合は a1 ∼S a2 (a1 と a2 はきっと無差別) と推定さ

次に，a1 ∼S a2 であるという選好情報が与えられた
場合，すべての選好情報から定められる dik , wik および Con に対して式 (2) の最適値，および a1 と a2 の順
序を入れ替えた式 (2) の最適値がともに非負になるという条件を考えることになる．しかし，f (δik |a1 , a2 ) −f (δik |a2 , a1 ) ̸= 0 となる δik ∈ ∆ik が存在する限り
この条件は成立しない．したがって，f (δik |a1 , a2 ) −f (δik |a2 , a1 ) = 0 を Con の条件に含める必要がある．

れる．一方，a1 ̸≿S a2 かつ a2 ̸≿S a1 となることも多一方，f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 ) = 0 が Con のく，a1 と a2 とを確信して比較できないことを表す．

条件に含まれると，この条件に絡む δik の範囲 ∆ik =このように，区間増分効用モデルが与えられると，代[dik − wik , dik + wik ] の上下限値に次の制約が生じる．

替案間の選好関係が得られる．この関係は反射性，推移性を満たすので前順序となる．

3

選好情報からのモデル同定法
ロバスト順序回帰では，いくつかの代替案対，代替案ペア対，基準値対，あるいは基準値ペア対に関する選
好情報と整合する加法的効用関数の集合を考える．本研究で提案するモデルでも同様にこれらの選好情報を取り扱い，それらに整合する加法的効用関数の集合を考えることができるが，本稿では基本的な代替案ペアの選好情報のみが与えられた場合を取り上げ，区間増
分効用モデルの同定法について述べる．すなわち，∆ikの中心値 dik ，幅の半分 wik と，δik ∈ ∆ik が満たすべき条件である Con を定める方法を議論する．
本研究では，表明される選好情報は，意思決定者がある程度確信して判断したものとしてとらえる．ある
代替案ペア a1 , a2 に関して，a1 ≿S a2 という選好情報が与えられた場合，すべての選好情報から定められる dik , wik および Con に対して式 (2) の最適値が非負とならなければならない．しかし，モデル同定にこの条件を課せば，同定問題が制約条件に最適化問題を
f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) +2wik1 ≤ 0, k1 = k(a2 ), . . . , k(a1 ) − 1 f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) k(a1 )−12(gi (a1 ) − ci)i ∈ V1w≤
0+ k(a )
ik(a1 )k(a )−1ci 1 − ci 1f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) k(a2 )2(ci− gi (a2 ))+ k(a )
w
≤
0

i(k(a
)−1)
2
k(a
)−1
2
2
ci
− ci
(4)

f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) −2wik1 ≥ 0, k1 = k(a2 ), . . . , k(a1 ) − 1 





f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) 
k(a1 )−12(gi (a1 ) − ci)i ∈ V1w≥
0− k(a )ik(a)
1
k(a )−1ci 1 − ci 1f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) k(a2 )2(ci− gi (a2 ))− k(a )
w
≥
0

i(k(a
)−1)
2
k(a2 )−1
2
ci
− ci
(5)

含む 2 レベル計画問題になり，容易解けるとは限らない．そこで，式 (2) の最適値以下の値となる f (dik −wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) を用いて，選好情報
a1 ≿S a2 を次式で扱うことにする．
a 1 ≿S a 2 ⇔f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) ≥ 0 (3)また，a1 ≿S a2 より，UTAGMS 法と同様に，Con の条件に f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 ) ≥ 0 を加える必要があるが，式 (3) の条件は式 (2) の最適値の非負条件

f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) −2wik1 ≤ 0, k1 = k(a1 ), . . . , k(a2 ) − 1 f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) k(a )−12(gi (a2 ) − ci 2 )i ∈ V2w≤
0− k(a )
ik(a2 )k(a )−1ci 2 − ci 2f (dik − wik |a1 , a2 ) − f (dik + wik |a2 , a1 ) k(a1 )2(ci− gi (a1 ))− k(a )w≤0
i(k(a1 )−1)k(a1 )−1
1
ci
− ci
(6)


f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) +2wik1 ≥ 0, k1 = k(a1 ), . . . , k(a2 ) − 1 f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) k(a2 )−12(gi (a2 ) − ci)i ∈ V2+ k(a )w≥
0
ik(a2 )k(a )−1ci 2 − ci 2f (dik + wik |a1 , a2 ) − f (dik − wik |a2 , a1 ) k(a1 )2(ci− gi (a1 ))+ k(a )
w
≥
0

i(k(a
)−1)
1
k(a
)−1
1
1
ci
− ci
(7)
′
例えば，式 (4) の最初の不等号が k ∈ [k(a2 ), k( a1 )−1],i′ ∈ V1 について成立しなければ，δi′ k′ = di′ k′ +wi′ k′ ∈

番号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

∆i′ k′ に対して，f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 ) = 0 とな
る δik ∈ ∆ik は存在しない．すなわち，f (δik |a1 , a2 ) −f (δik |a2 , a1 ) = 0 を Con の条件に含む限り，δi′ k′ =di′ k′ + wi′ k′ となることはなく，∆i′ k′ に取りえない値が含まれることになる．式 (4)〜(7) は f (δik |a1 , a2 ) −f (δik |a2 , a1 ) = 0 という条件下で，この条件に絡む ∆ik
4に無駄な領域を含まないことを意味する．したがって，

名前

表 1: 人材評価データ
g1 g2
g3

Alexievich
BassamaCalvetDuboisEl Marbat
FeeretFleichman
FournyFrechetMartinPetronPsorgos
Smith
Varlot
Yu

4
28
26
2
18
35
7
25
9
0
6
16
26
62
1

16
18
40
2
17
62
55
30
62
24
15
9
17
43
32

63
28
44
68
14
25
12
12
88
73
100
0
17
0
64

選好情報

9 ≻ 106 ≻ 1010 ≻ 88≻7
10 ∼ 15

数値例

選好情報 a1 ∼S a2 が与えられれば，Con の条件に

参考文献 [3] で用いられている表 1 の人材評価デー

f (δik |a1 , a2 ) − f (δik |a2 , a1 ) = 0 を含めるとともに，式(4)〜(7) の制約条件を dik , wik に課す必要がある．

タを用いて，従来法と提案法とを比較する．このデー

UTA 法や UTAGMS 法では，最大の効用値が 1 となるように正規性条件を課しているが，正規化は本質的ではない．必要があれば，δik ∈ ∆ik の実現値が与え験 (g2 )，人柄 (g3 ) の得点を示したもので，表 1 の最られれば総和を 1 に正規化すればよいので，本研究でこれを 10 等分して 10 区分からなる区分的線形な周辺

タは，15 人の人材について生産管理能力 (g1 )，国際経
右列に示すように，人材間の五つの選好情報が与えられている．各基準の最小値と最大値により範囲を定め，は，正規性条件を Con の条件に含めないものとする． 効用関数を考える．
まず，UTA 法を適用する．整合する多くの効用関数
目的関数としては，できるだけ多くのクリスプな効用関数が含まれるように，各 ∆ik の広がり wik を均等から任意に一つの効用関数が選ばれるため，選好情報に最大化する．最適解が複数存在する場合には，それに関係しない 10 等分された各基準の最後の区分で効らの中で ∆ik の広がり wik の総和を最大化するものを用値が大幅に変化する周辺効用関数が得られた．各基選ぶ．しかし，Con の条件に正規性条件を含めていな準の重みに相当する最良値での効用値は，生産管理能

いので，広がり wik は無限に大きくなる．そこで，∆ik

力 (g1 ) が 0.333333，国際経験 (g2 ) が 0.001634，人柄の中心 dik の総和に対するこれらの広がりを最大化す
る．すなわち，q を十分小さい正数として，次の目的(g3 ) が 0.665033 となった．国際経験 (g2 ) の影響が弱い
結果が得られた．実際，国際経験 (g2 ) の周辺効用関数

関数を用いる．

は，第 5 区間で僅かに増大するのみで，この区間を除

q min

min

i=1,...,p k=1,...,mimax

wik + (1 − q)

p ∑
mi
∑

p ∑
mi
∑

けば概ねフラットになり，求められた加法的効用関数

wik

i=1 k=1

では，国際経験 (g2 ) は評価に大きく影響しない．得ら

(8)

dik

i=1 k=1

れた加法的効用関数から求められる人材間の選好関係のハッセ図を図 1(a) に示す．図中の細線は与えられた
選好情報および属性値から得られる選好とそれらから

以上より，増分効用の非負性，dik − wik ≥ 0，与え推移律を用いて得られる選好である．太線は加法的効られたすべての選好情報に対する式 (3)，(4)〜(7) の制用関数により得られた選好である．弱順序関係となる

約条件下で，式 (8) を目的関数とする線形分数計画問

が，任意に選んだ効用関数による評価であるため，太

題を解くことにより，dik ，wik すなわち，∆ik が定め線の選好の信憑性は疑わしい．

られる．この問題は線形計画問題に帰着される．

次に，UTAGMS 法を適用する．整合するすべての効(a) UTA method(b) UTAGMS method(c) Proposed method

図 1: 各方法より得られる選好関係のハッセ図
用関数に関して選好が成立する場合しか受け入れないて区間効用の強い大小関係の成立を要請し，(ii) すべので，得られる選好は少なく，選好関係は図 1(b) に示ての区分で一様に効用が大きくなるように区間効用関

すハッセ図のようになった．細線は選好情報やデータか数を求め，(iii) 区間効用の強い大小関係が成立する場

GMSら求められる選好であり，太線は UTA法により推合のみ，選好が成立すると推定しているという 3 点で，定されるものである．この場合，9 ≻ 5 と 11 ≻ 12 のみ

意味づけられた推定になる．

が求められた．この選好は，UTA 法による結果および謝辞

後に述べる提案法によるものと一致する．UTAGMS 法は非常に安全で控えめな評価を与えるため，得られる

JSPS 科研費 26350423 の助成に謝意を表します．

参考文献

選好は少なく代替案を十分に絞り込めないことが多い． [1] E. Jacquet-Lagreze, J. Siskos, “Assessing a setof additive utility functions for multicriteria
最後に，q = 0.01 として提案法を適用する．10 等
decision-making, the UTA method,” European
分された各基準値の区分で考えられる増分効用の範囲をできる限り一様に大きくするように，整合するすべての効用関数の集まりを切り出すことになる．増分効用の範囲をできる限り一様に大きくするので，各区分で効用が増加する加法的効用関数の集まりが求められる．中央値の総和で正規化すると，各基準の最大効用
値は生産管理能力 (g1 ) が 0.305908，国際経験 (g2 ) が0.191332，人柄 (g3 ) が 0.502764 となった．やはり，国際経験 (g2 ) の影響力が小さいが UTA 法の結果より十分に大きい．生産管理能力 (g1 ) と人柄 (g3 ) の影響度
は UTA 法の結果と似ているが，人柄 (g3 ) の重みがやや小さい．得られた区間効用関数から求められる人材
間の選好関係のハッセ図を図 1(c) に示す．細線と太線

Journal of Operational Reserch, 10 , pp.151–164(1982)[2] S. Greco, et al., Robust ordinal regression, in: M.
Ehrgott et al. (eds.), Trends in Multiple Criteria Decision Analysis, Springer, NY, pp.241–283(2010)[3] M. Kadzinski, S. Greco, R. Slowiński, “Extreme
ranking analysis in robust ordinal regression,”
Omega, 40 , pp.488–501 (2012)[4] M. Inuiguchi, et al., Interval ordinal regression for
multi-attribute decision aiding, in: Proceedingsof 8th NACA, Yokohama Publishers, pp.177–206(2015)の区別は先と同様である．UTA 法のように弱順序関係にならないが，UTAGMS 法よりかなり多くの人材間で選好が成立している．これらの選好が確実に成立する連絡先
大阪大学大学院基礎工学研究科とは限らないが，(i) 情報として得られた選好対に対しE-mail: inuiguti@sys.es.osaka-u.ac.jp

乾口 雅弘

確率的労働市場における社会格差
Social inequalities in probabilistic labor markets
2⃝ 1 陳 鶴,井上 純一
⃝ 1 He Chen, 2 Jun-ichi Inoue
1,2
北海道大学大学院
1,2
Hokkaido University

Abstract: As an inequality manifestation, job-matching problems widely exist in today s labor markets.
In order to simulate this kind of inequality, we improve the probabilistic model for Japanese university
graduates, which we have introduced in our previous studies. We introduce the concept of feature vectors tomeasure the complex selection abilities of students. And by model simulation, we evaluate some inequalities
in labor markets from both micro and macro views, such as acceptance ratio, unemployment, and Gini
index.

はじめに

1

本研究では, 我々が既に提案した労働市場の確率モ
デル [1, 2, 3] における企業と学生のジョブマッチング

ここで，システムを構成する K 社企業と N 人学生は

k = 1, 2, · · · , K と i = 1, 2, · · · , N で区別し，企業 kの募集定員を vk∗ と年度 t において企業 k に希望する学生数を vk (t) で与えれる．従って，社会総求人数を· プロセスを改良する．そして，計算機実験を通じて， V = ∑K v ∗ と求人倍率を α = V /N である．さらk=1 k
大卒労働市場における格差現象を考察する.
に，γ が企業のランキング重要度，β が市場履歴重要
度である．

2

労働市場のモデリング

2.1

提案モデル

2.2

企業の学生選考基準

従来の提案した数理モデルでは，企業は学生から
まずは，我々が既に提案したモデルを簡単に説明す

回収したエントリの中ランダムまたは成績順位に募る．この「人工労働市場」は以下のジョブマッチング

集定員数まで内定を出す単純な設定であった．しか· プロセス条件を課す．
1 各企業の募集定員を定め，さらに年次ごとに変動⃝させない．

2 各年度で定員を大きく越えるまた下回る企業は次⃝
年度の集学生能力が低下傾向にある．

し，現実社会では従業員に多様性をもたせる企業が多数である．この多様性選考を対応するため，ここでは，各企業 k 固有の評価基準ベクトルを導入する.
具体的には評価は互いに直交する M 個のベクトル：e1 = (1, 0, · · · , 0), · · · , (0, · · · , 0, 1) = eM を用いて
(k)

3 各企業はランキングを付けされ，学生が企業を選⃝
択の際に共有する．

上記仮説に基づく企業ごとに定義される労働市場の集学生確率分布は次式で与えれる．
k) − β|vk∗ − vk (t − 1)|]exp[γ log(1 + K

(k)

(k)

で与えられる．ここで，e1 が学生の評価種目であると(k)

4 学生の企業選択は条件付き情報論的エントロビー⃝
最大化の意味で多様性を持つ．

(k)

Y (k) = y1 e1 + · · · + yM eM = (y1 , · · · , yM ) (2)すると，y1は企業 k が各成分 e1 の重視度である．一方, 学生 i も個人の「特徴ベクトル」を
(i)

(i)

(i)

(i)

X (i) = x1 e1 + · · · + xM eM = (x1 , · · · , xM ) (3)(i)

で与えられる．ここで，x1 は学生 i が各成分 e1 の点
数化評価である．従って, 学生 i が企業 k から受ける. 「評価」はベクトル X (i) の Y (k) への射影をk∗ − v (t − 1)|]
exp[γ
log(1
+
)
−
β|v
k
k=1
k
K
(i) (k)(i) (k)(1)ϵ(i,k) = X (i) · Y (k) = x1 y1 + · · · + xM yM

Pk (t) = ∑K

(4)

で与えられる．学生 i の点数 ϵ(i,k) が企業 k にエント

ジニ係数

3.2

∗

リした総学生数の中上位 vk 番目にランクされていれば, 学生 i は企業 k から内定を受ける．そして，本研(k)

究では ym が独立に平均 1, 分散 σ 2 の正規分布：
[
]
(k)
1
(ym − 1)2(k)f (ym ) = √
exp −
(5)
2σ 2
2πσ

我 々 過 去 の 研 究 で は ，ジ ニ 係 数 [4] が G =∑N
i=1 (2i − N − 1)ri から算出できる．µ は特徴∑Nパラメータとして µ ≡ (1/N ) i∗ =1 ri∗ で満たす．図1N 2µ2 では，ジニ係数と企業ランキング重要度の関係を示す．

(i)に従い，xm も独立に平均 0, 分散 τ 2 の対数正規分布:

f (x(i)
m)= √

[

(i)

log2 xm
exp
−
(i)
2τ 2
2πτ xm
1

]

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

G

(6)

G
0.4

0.4

a=1

に従う．このとき，パラメータ (σ, τ ) が我々の労働市

0
0

a=5

Random selection
Ranking selection
Complex selection, τ = 0.01, σ = 0.01
Complex selection, τ = 0.01, σ = 10
Complex selection, τ = 1, σ = 1
Complex selection, τ = 10, σ = 0.01
Complex selection, τ = 10, σ = 10

0.2

5

10

γ

15

Random selection
Ranking selection
Complex selection, τ = 0.01, σ = 0.01
Complex selection, τ = 0.01, σ = 10
Complex selection, τ = 1, σ = 1
Complex selection, τ = 10, σ = 0.01
Complex selection, τ = 10, σ = 10

0.2

0
20

0

5

10

γ

15

20

場モデルにおける格差評価指標である．

図 2: ジニ係数の企業ランキング重要度依存性．

3

計算機実験

3.1

内定獲得率

4

本稿では従来の労働市場の数理モデルを改良し，内各学生の内定獲得率 ri を採用し,

ri
si

=

ai

=

定獲得率やジニ係数などに関する大きな格差が創発す

獲得内定数
si
=
ai
提出エントリ数
⌊
⌋
M K
1 ∑∑
lim
sik (t)M →∞ M
t=1 k=1
⌊
⌋
M K
1 ∑∑
lim
aik (t)M →∞ M

=

おわりに

(7)

ることを示した. 紙面の制約のため，詳細は講演当日に報告したい.

(8)

5

謝辞

(9)
本研究は JSPS 科研費 26 · 1059 の助成を受けたもの

t=1 k=1

で定義する．そして，内定獲得率と学生成績順位の関です。

係 ri (i = 1, · · · , N ) を図 1 に示す．この図より, 各種
企業の学生選考基準では，内定獲得率 (r = 1) の学生の割合は平均提出エントリの増加とともに減少する．紙面の制約のため, すべての計算結果そして詳しい説明を載せることはできない.

1

1

0.8

0.8

a=1

0.6

[3] H.Chen, J.Inoue, Learning Curve for Collective Behavior of
Zero-Intelligence Agents in Successive Job-Hunting Processes
with a Diversity of Jaynes-Shannon’s MaxEnt Principle, Evolutionary and Institutional Economics Review, Vol.10, No.1,
pp.55-80, 2013.

a=5

ri
0.4

0.4

0.2

0.2

Random selection
Ranking selection
Complex selection

0
0

0.2

0.4

0.6

i

0.8

0
1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

i

図 1: 内定獲得率の学生成績順位依存性．α = 1.61,

β = 1, τ = 1, σ = 1 と選び，システムサイズ N =42, 000，K = 1, 350 とした．各点は 10 回独立試行による平均．a は学生の平均提出エントリ数である．(以下同じ)[1] H.Chen, J.Inoue, Statistical Mechanics of Labor Markets,
Econophysics of systemic risk and network dynamics, New
Economic Windows Series, Springer-Verlag(Italia), pp.157171, 2012.
[2] H.Chen, J.Inoue, Dynamics of probabilistic labor markets:
statistical physics perspective, Lecture Notes in Economics
and Mathematical Systems662, Managing Market Complexity, Springer, pp.53-64, 2012.

Random selection
Ranking selection
Complex selection

0.6

ri

参考文献

[4] C. Gini, Concentration and dependency ratios(1909)(in Italian), Rivisra di Politica Economica 87, pp.769-789, 1997.

連絡先
北海道大学 大学院情報科学研究科〒 060-0814 北海道札幌市北区北１４条西９丁目
E-mail: 1 chen@complex.ist.hokudai.ac.jp
E-mail: 2 j inoue@complex.ist.hokudai.ac.jp

A Simplified Tracking Method based on Compressive Tracking○Sun Fei1, Watada Junzo2
1,2Waseda University
1 sunfei@fuji.waseda.jp
2 watada@waseda.jp

Abstract:
The objective of the paper is to develop effective and efficient models for real-time tracking.
However, it is difficult due to pose variation, illumination change, occlusion, and motion blur. Traditional
tracking algorithms often update models by using samples extracted from nearly received frames. It is aweak point that appearance models are data-dependent. Intending to mitigate this weak point, we foundtracking algorithms of an appearance model based on features extracted from the multi-scale image
feature space with data-independent basis. One of these algorithms is named compressive tracking.
Compressive tracking algorithm bases on the theory of compressive sensing. This algorithm I proposed
gives a complete framework to solve tracking problem. The proposed algorithm realizes real-time
performance favorably against state-of-the-art algorithms on challenging sequences in terms of efficiency,
accuracy and robustness. This paper analyzes this method and tries to find out which factor makes thisalgorithm perform well, some improvement will be added based on the analyzed results.

１. Introduction

classifier. In their appearance model, features are

Tracking a moving object in video stream, as an

selectedbyaninformation-preserving

andimportant application in computer vision area,

non-adaptive dimensionality reduction from thehas variety of uses in medical imaging, intelligent

multi-scale

human computer interaction, traffic guidance,

compressive sensing theories [12, 13]. It has been

and other areas. Traditional tracking methods

demonstrated that a small number of randomly

usually can be divided into two groups. Based on

generated linear measurements can preserve

their appearance models, one kind is generative

most of the salient information and allow almost

tracking algorithm [2-6] and the other kind isperfect reconstruction of the signal if the signal isdiscriminative tracking algorithm [7-11]. The firstcompressible such as natural images or audio

one learns a template to represent the target[12-14]. They use a very sparse measurement

object, then uses the template to search for thematrix that satisfies the restricted isometry

video areas. KLT method, Meanshift method, andproperty (RIP) [15], thereby facilitating efficient

IVT method are included in this kind of

projection from the image feature space to aalgorithms. The second one regards tracking

low-dimensional

problems as a binary classification problem.

tracking, the positive and negative samples are

In Zhang’s paper [1], they propose an effective
andefficienttracking

algorithm

with

image

featurespace

compressed

basedsubspace.

onFor

projected (i.e., compressed) with the same sparseanmeasurement matrix and discriminated by aappearance model based on features extracted insimple naive Bayes classifier learned online. The

the compressed domain. The main components ofproposed compressive tracking algorithm runs at

our compressive tracking algorithm are shown byrealtime

Figure 1. Their appearance model is generative as

state-of-the-art trackers on challenging sequences

the object can be well represented based on thein terms of efficiency, accuracy and robustness.

andperforms

favorably

againstfeatures extracted in the compressive domain. It
is also discriminative because they use these

２. THEORY OF COMPRESSIVE TRACKING

features

A. Measurement matrix

toseparatethetargetfromthesurrounding background via a naive Bayes

Random Gaussian matrix R ∈𝑛×𝑚

where 𝑟𝑖𝑗 ~𝑁(0,1)

is recently used as typical measurement matrix in

sensing. Therefore, if the random matrix R in (1) satisfies

numerous work. However, this kind of matrix is dense, if

the Johnson-Lindenstrauss lemma, we can reconstruct x

use this in our tracking case, it would cost huge quantitywith minimum error from v with high probability if x isof memory and computational loads. As a solution Zhang

compressive such as audio or image. We can ensure that

adopts a very sparse random measurement matrix whichv preserves almost all the information in x. This veryis proved by Achlioptas [17].

strong theoretical support motivates us to analyze the

1 𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦

12𝑠high-dimensional signals via its low-dimensional random1𝑠1{ −1 𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 2𝑠
This type of matrix satisfies the Johnson-Lindenstrauss
𝑟𝑖𝑗 = √𝑠 × 0 𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 1 −projections.

lemma with s = 2 or 3. In addition, this matrix is friendly
for computing cause it requires only one uniform random
generator. Especially when s = 3 this type of matrix issparse enough that two thirds of the computation can be

図1

avoided. What’s more, Li ed al. show that for s = O (m)high-dimensional vector x to a low dimensional

(x ∈

𝑚

Graphical representation of compressing avector v.

)or even s = m / log(m) the random projections

are as accurate as the random Gaussian matrix. So inconsideration of efficiency, CT algorithm sets s= m / 4.

C. CT framework
We can learn from the compressive sensing theory,

For each row there are at most four entries need to be

if we want to compress a high dimensional signal X into

computed. That is to say, only nonzero entries of R cana low dimensional signal through the help of

make sure the accuracy rate, and the computational

measurement matrix R, and the low dimensional signal

complexity is only O(cn) which is very low, the memory

contain almost all the information of X in the same time.

requirement also light.

In that case, we should make sure the measurement
matrix R satisfies restricted isometry property (RIP). So

B. Random projection
A random matrix R ∈before tracking, we should find an appropriate matrix R
with RIP, and this matrix should be not dense in𝑛×𝑚 whose rows have unit

length projects data from the high-dimensional image

consideration of the memory and computational loads. In

space x ∈CT, Zhang adopted a very sparse matrix which has𝑚to a lower-dimensional space v ∈v = 𝑅𝑥𝑚(1)

already been introduced above.

where n ≫ m. Ideally, we expect R provides a stableembedding that approximately preserves the distance
between all pairs of original signals. The JohnsonLindenstrauss lemma [16] states that with highprobability the distances between the points in a vector
space are preserved if they are projected onto a randomly
selected subspace with suitably high dimensions.
Baraniuk et al. [18] proved that the random matrix

図2

Get positive sample at tracking area andsatisfying the Johnson-Lindenstrauss lemma also holds

randomly get negative sample around thetrue for the restricted isometry property in compressive

tracking area.

Firstly, choose an area or object you want to track.

As the random projections of high dimensional random

Then get positive sample of the tracking object which is

vectors are nearly Gaussian mentioned before. So thein red rectangle and negative samples will be selecteddistributions

around positive sample which is in green rectangle.

p(𝑣𝑖 |y = 1)

Then we analyze the features of different samples.

andp(𝑣𝑖 |y = 0) in (1) can be considered

as Gaussian distributed with four parameters where

After get the image features, we do random projection tocompress the feature data. After compressing, we build aclassifier based on compressed data to check next frame.

The scalar parameters in (2) are gradually updated

Finally, get an area has the maximal classifier
response. That area is the result in this frame. Then do
the same work again, and update the classifier based on
this frame. In the original method, a large set ofwhere λ > 0 is a learning parameter. The above equations

Haar-like features are compressively sensed with a very

can be easily derived by maximal likelihood estimation.

sparse measurement matrix.
C. method in pseudo-code

３. MY WORK

input : image sequences;

A. ORB feature

output : the output image sequences with a target frame

I recommend ORB [20] features instead of Haar-likeaccording to the tracking algorithm

features. The original tracking method do have some

1. Init initiate

situation of losing the wanted target, especially in these

2. Gain the random measurement matrix R

cases: the camera zoom in or out, the target object has

3. Sample two sets of image patches. One set is positive

fiercely rotation and so on.

set, the other is negative sample set.

However, the ORB feature has good quality against the

4. Extract the features with these two sets of samples

rotation and shape change of object. What’s more, theby the nonzero element of the R to the sample image

calculation speed is quite well.

pixel values of the weighted sum and update theThis feature is a combination of Oriented FAST andclassifier parameters according to equation (4)Rotated BRIEF. Both these techniques are attractive

5. for i = 2 : num(num is the length of image sequence)

because of their good performance and low cost. That is

6. Sample a set of image patches. Extract the features

the reason why I choose this feature.

with these samples.
7. Obtain a maximum classification score r with a

B. Simplified Classifier
For each sample𝑛Z∈

Batesian classifier using equation(1)𝑚𝑇v = (v1, … , vn) ∈𝑤𝑖𝑡ℎ 𝑚 ≫ 𝑛 is the low-dimensional representation.

Assuming all elements in v are independently distributed.
Then we can build a naive Bayes classifier [19].

8. perform step 3 and step 4;
9. End for

４. Conclusion
This

paper

introduced

animproved

compressive tracking method and analyzed
some elements in this algorithm to see how dothese elements effect the tracking result. We
In this equation, we assume p(y = 1) = p(y = 0); andused random measurement directly project they ∈ 0,1 is a binary variable represents the sample label.

high-dimensional. we proposed a simple yetrobust tracking algorithm with an appearance

234-247. Springer, Heidelberg (2008)

model

random[11] Babenko, B., Yang, M.-H., Belongie, S.:

projections that preserve the structure ofRobust object tracking with online multiple

original

instance learning. PAMI 33, 1619-1632 (2011)

based
image

on

non-adaptive

space.

A

very

sparsemeasurement matrix was adopted to efficiently[12] Donoho, D.: Compressed sensing. IEEE

compress features from the foreground targets

Trans. Inform. Theory 52, 1289-1306 (2006)

and background ones.

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representation. PAMI 31, 210-227 (2009)

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using a view-based representation. IJCV 38,

programing. IEEE Trans. Inform. Theory 51,

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In:ICCV , pp. 2564- 2571(2011)[10] Grabner, H., Leistner, C., Bischof, H.:

連絡先

Semi-supervised On-Line Boosting for Robust

Sun Fei

Tracking. In: Forsyth, D., Torr, P., Zisserman, A.

Waseda University S261,Hibikino,Fukoka,Japan(eds.) ECCV 2008, Part I. LNCS, vol. 5302, pp.

E-mail:sunfei@fuji.waseda.jp

Detecting Pedestrians and Vehicles in Traffic Scenes Based on
Boosted-HOG Features and SVM
Diqing Sun,

Junzo Watada

Waseda University
Watada Lab
Email: sundiqing@moegi.waseda.jp

junzow@osb.att.ne.jp

Abstract: This paper presents a popular method called boosted hog features to detect pedestrians and vehicles in static
images. We compared the differences and similarities of detecting pedestrians and vehicles, then we selected boosted
hog features to get an satisfying result. In the part of detecting pedestrians, Histograms of Oriented Gradients (HOG)feature is applied as the basic feature due to its good performance in various kinds of background. On that basis, wecreate a new feature with boosting algorithm to obtain more accurate result. In the part of detecting vehicle, we selectthe shadow underneath vehicle as the feature, so we can utilize it to detect vehicles in daytime. The shadow is an
important feature for vehicles in traffic scenes. The region under vehicle is usually darker than other objects orbackgrounds and can be segmented by setting a threshold. Finally, experimental results show that the detection ofpedestrians and vehicles using boosted hog feature and linear SVM combines the advantages of hog feature andadaboost classifier, and can achieve better detection results than the detector by using conditional HOG features. At theend, the paper shows its efficiency and effectiveness using to application in real situations.
１. Introduction
Nowadays, traffic accidents are universally decreasing
due to many advanced safety vehicle systems. To preventthe occurrence of a traffic accident, the first function thata safety vehicle system should accomplish is thedetection of objects in a traffic situation. Therefore, thedetection of pedestrians and vehicles in image plays amore and more important role in today's computer vision
science.
The most popular method of detecting pedestrians is the
HOG(Histograms of Oriented Gradients) feature[1]. We
have investigated various methods such as HOG,
haar-like, SIFT(The Scale Invariant Feature Transform)
and DPM(deformable part model)[2][3]. In thesemethods, haar-like feature can be easily influenced byvarious factors such as illumination and movement ofobject. Owing to its low accuracy, haar-like feature canbe only applied to detection of static objects. SIFT
feature has higher accuracy and robustness, but it needlonger run-time to realize computation. DPM is anadvanced algorithm of HOG feature. It has the highest
accuracy in pedestrians' detection area. But training
samples in DPM is difficult than other method.
Consequently, boosted-HOG method was chosen for thisresearch due to its simplicity and high efficiency.
Although HOG feature achieves excellent detection rates,
the high dimensionality of its feature vector poses as oneof its disadvantages. The large size of the feature vector
limits the number of training samples and increases thecomputation cost in classification. To Improve theaccuracy of the research and shorten computation time, amodified hog feature called boosted hog feature is
proposed[4]. Our method adopts HOG as the basic
feature, takes the advantage of its highly discriminative
power, and creates a much simpler feature with adaboost.

We then train a linear SVM to perform the classification
with the obtained feature. As a result the computation
cost and storage requirement in the SVM classification ismuch lower.
For the aspect of detecting vehicles, less related papers
were published comparing with the detection ofpedestrians. We investigated some local features like
Haar-like features[5][6] and control points[7]. Different
local features have different classification abilities. The
HOG feature has been widely used in pedestrian
detection because it wasn’t sensitive to variance of light,
direction, and size[8][9]. Unlike pedestrians, vehicles
could do plenty of scale transformation and rotationtransformation, but hog feature does not work well inscale invariant and rotation invariant, so we decided touse the shadow underneath vehicle as the feature inrecognition[10]. The shadow was segmented accurately
by using boosted hog method. The initial candidates
were generated by combining horizontal and verticaledge feature of shadow, and these initial candidates were
further verified by using adaboosted algorithm. Finally,
linear support vector machine is used to estimate whether
this object is a pedestrian or vehicle.
The remaining content is written as follows: section II
explains the backgrounds of HOG , boosted HOG and
SVM. Section III analyzes the performance and results ofthe experiment, and finally Section IV summarizes thispaper.
２. Theory of detection
2.1 HOG Feature
The main method of the Histogram of Oriented Gradientdescriptors is that local object appearance and shapewithin an image can be described by the distribution ofintensity
gradients
oredge
directions.
The
implementation of these descriptors can be achieved by
dividing the image into small connected regions, called
cells, and for each cell computing a histogram ofgradient directions or edge orientations for the pixels
within the cell. The combination of these histograms canrepresents the descriptor at last. As shown in Fig.1, HOG
feature can be extracted as the follow four steps:

importance in the final classifier. Before the next
iteration begins, the weights of those misclassified

1) the first step is to compute image gradients for eachpixel, and the gradients are used to calculate theirmagnitudes and orientations;

The output of the adaboost training on each cell is astrong classifier and the strong classifiers from all thecells of an input image patch are combined to construct afeature vector. A linear SVM classifier[12] is then trained
over the feature vectors for the final classification.

2) the second step is to accumulate weighted votes forgradient magnitude into orientation bins over spatial cells.
The weighted votes are interpolated bili-nearly between
the neighboring bins in both orientation and position inorder to avoid aliasing. Linear interpolation distributes
the weight into two nearest neighboring bins andtri-linear interpolation distributes the weight into eightsurrounding bins;
3) the third step is to normalize contrast for each block;4) the last step is to collect the histograms for all
overlapping blocks over detection window.

samples are increased so that the algorithm can focus on
those hard samples. The algorithm of Adaboost is given
in Table 1.
2.3 Linear SVM training

The procedure of SVM training for classification issummarized as follows.
Step 1) Train the adaboost classifier using the training
samples and compute the boosted HOG features.
Step 2) With the obtained features, train the SVM
classifier with all the samples. Test the trained SVM on
the same training samples. Find all the false positive andfalse negative samples.
Step 3) Use the false positive samples and false negative
samples to train the adaboost classifiers as in step 1).
Step 4) Combine the obtained adaboost classifiers tobuild the feature vector and train the final linear SVM
classifier to classify objects.
The final classifier is constructed as a weighted
combination of weak classifiers selected in each iteration
just work as fig 2.
2.4 Pedestrian-Vehicle Context

Figure 1. Overview of HOG Feature Extraction

2.2 Boosted HOG feature
The resulted HOG feature in each cell contains important
information on how to separate pedestrians and vehicles
from other objects, yet redundant information may also
be included in the feature. Now the adaboost[11] isapplied to learn a new feature from the HOG feature athand. For each cell, the set of weak classifiers should befirstly created. As the HOG is a histogram with bins
indicating local gradient distribution, we compare thevalue on one bin with a threshold to determine whether
the image contains the objects. The adaboost algorithm
starts with assigning weights to the training samples. In
each iteration, the weak classifier with the least error rate
is selected, and is given a weight to determine its

A lot of detection of pedestrians are located aroundvehicles in traffic scenes, . It is possible to use thepedestrian-vehicle relationship to infer whether thedetection is true or false positive. For example, if weknow the location of vehicles, the detection above avehicle, and detection at the wheel position of a vehicle
can be safely removed. Fortunately, the vehicles are
more easier to be localized than pedestrians[13][14].
After the detection of vehicles, we can check the result ofpedestrian detection and remove some negative result toimprove the detection rate.
3.Experimental results and analysis
3.1 Training Database
There are a lot of training sample libraries in thepedestrian detection field. We choose Caltech Pedestrian
Detection Benchmark[15][16] as the database.The
Caltech Pedestrian Dataset consists of approximately 10hours of 640x480 30Hz video taken from a vehicle
driving through regular traffic in an urban environment.
About 250,000 frames (in 137 approximately minutelong segments) with a total of 350,000 bounding boxes

annotation includes temporal correspondence between
bounding boxes and detailed occlusion labels.
At last, we choose 100 images in which pedestrians andvehicles both exist as testing materials.
3.2 Pedestrian Detection
We use Caltech Pedestrian Dataset as the training date.
The training data (set00-set05) consists of six training
sets (~1GB each), each with 6-13 one-minute long seq
files, along with all annotation information. we choose
500 positive image and 300 negative image from thevideo and all their size is 75*75 pixels. After training, weselect 100 scenes from testing data(set06-set10). Besides,
we test these images using conditional hog feature, theresult is as table 2.
Table 2 Performance of the pedestrian detection in traffic
scenesFeatureType

Testing
NumberPositive
ResultNegative
ResultDetected
Rate

Conditional HOG

100

86

14

86%

Proposed
Method

100

75

25

75%

3.3 Vehicle Detection
In the detection of vehicles, The shadow is the main
characteristic for the detection of vehicles. The region
under vehicle is usually darker than other objects orbackgrounds and could be segmented by setting athreshold. Our work is to detect these shadow so we canget the contour of vehicles.

Figure 3. Shadow Segmentation in the Traffic Scene

Figure 2. The process of the SVM classifier: input
images are divided into cells, each of which corresponds
to a strong classifier trained by adaboost using HOG
features. And all adaboost outputs are combined toestablish the final SVM feature vector.
and 2300 unique pedestrians were annotated. The

As the Figure 3 shows, we can detect the shadows easily
due to the shadow is brighter than other background ingrey-scale image. After obtaining the shadow regions, we
can generate the initial contour of vehicle by combining
horizontal and vertical edge feature of shadow. The
images of vehicles that are used the experiment arecompiled partly from the internet and partly from theimages in Caltech Pedestrian Dataset. A total of 525
images of the vehicles are collected and 125 of them arenegative samples. These cropped sample images are
resized to 45*45 in the training. We also apply 100
images from the testing set on Caltech Pedestrian Dataset
as the testing images. Some of the samples are shown in
Figure 4.

[2] M. Enzweiler and D. M. Gavrila, Monocularpedestrian detection: Survey and experiments [J]. IEEE
Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence, vol. 31, pp. 2179–2195, 2009[3] Felzenszwalb, P.F., Cascade object detection with
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Recognition, 2241 - 2248, 2010[4] Zhen-Rui Wang, Pedestrian Detection Using Boosted
HOG Features, Intelligent Transportation Systems, 1155
- 1160, 2008

Figure 4. Detection of Pedestrian and Vehicle on Caltech
Pedestrian Benchmark

4. Conclusions
In this paper we proposed a combined method forpedestrian detection and vehicle detection in static
images. The original HOG feature is adopted first and wetrained it with adaboost algorithm to obtain the boosted
HOG feature. A linear SVM was trained to accomplish
the detection. Shadow feature underneath vehicle is theimportant feature of vehicle detection in road image andcan be used to generate hypotheses quickly and reliably.
HOG feature and SVM has good generalization ability
and can remove the non-vehicle regions such asbuildings, clouds, flowers, fence presuming effectively.
The detection has limitations that it can only work indaytime and we can't solve the overlapping problem
because we detect the vehicles using the shadow
underneath vehicles. The experiments on Caltech
Pedestrian Dataset showed our proposed method has
advantage in detection accuracy comparing withconditional HOG method. In the future, we will propose
some new methods to help us detect pedestrians andvehicles more accuracy based on the relation between
pedestrians and vehicles in traffic scenes.

[5] X.Wen, H.Yuan,C.Yang, et al. Improved
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Conference, 1050-1054,2007[6] R.Lienhart, J.Maydt. An extended set of haar-likefeatures for rapid object detection. Proceedings ofInternational Conference on Image Processing, 900-903,
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Pedestrian detection: A benchmark, Computer Vision
and Pattern Recognition, 304 - 311, 2009

Human detection and tracking using panoramic image modeling
Jiaxi Wang
Graduate School of Information, Productionand System Waseda University
2-7 Hibikino, Wakamatsu Kitakyushu,
Fukuoka 808-0135 JAPANE-mail:wangjiaxi@akane.waseda.jp

Junzo Watada
Graduate School of Information,Productionand System Waseda University
2-7 Hibikino, Wakamatsu Kitakyushu,
Fukuoka 808-0135 JAPANE-mail: junzow@osb.att.ne.jp

Abstract: Panoramic image mosaic is a technology to match a series of images which are overlapped with each other.
Panoramic image mosaics can be used for different applications. Image mosaic has important values in various
applications such as photogrammetry, computer vision, remote sensing image processing, medical image analysis andcomputer graphics. Image mosaics also can be used in moving object detection with a dynamic camera. After getting
the panoramic background of the video for detection, we can compare every frame in the video with the panoramic
background, and finally detect the moving object. To build the image mosaic, SURF algorithm is used in featuredetection and OpenCV is used in the programming.

１. INTRODUCTION
Nowadays, in our daily life computers andcameras become cheaper and more widely used, andwe are now using digital image almost everywhere.
Panoramic image mosaic acts an pivotal role in thislarge use of digital equipment. A panorama is a single
wide-angle image of the environment around thecamera. However, as the size of a single photo and asingle frame in a video is limited, image mosaic may
be necessary in getting a panoramic background. Witha panoramic background of a video or a series ofimages, we can get a complete image of the scene or
get some help in object tracking with a dynamic
camera. Image mosaic has important value inapplications such as photogrammetry, computer vision,
remote sensing image processing, medical image
analysis, and computer graphics. Image mosaics also
can be used in moving object detection with adynamic camera. After getting the panoramic
background of the video for detection, we cancompare every frame in the video with the panoramic
background, and finally detect the moving object.
We can use various methods to build the image
mosaicking. Even though there is some difference inseveral steps, the general process is the same.
After image acquisition, we should do thepreprocessing, such as the geometry calibration anddenoising. Then we do the image registration. Imageregistration is to find the corresponding position of thetemplate or feature point in thereference image with some matching algorithm.
Image fusion, or image stitching and image
mosaicking, is the process of combining relevant
information from two or more images into a single
image. After detecting the pairs of corresponding
points, their coordinates can be used to calculate thetransformation matrix, get the transformation

relationship between the two frames and build theimage mosaicking at last.
Image A

Image B

Geometry calibration
DenoisingImage preprocessing

Image registration
Image mosaicking

Image fusion

Figure 1 Steps of image mosaic

２. Image transformation
In image acquisition, the state of the image will
be affected by the motion state of the camera.
Generally speaking, the movement of the camera canbe divided into the following basic movement:
Translation: While focal length is fixed, the camera
only moves in the direction parallel to the imaging
plane.
Zooming: Focal length is changed, that is to say, thedistance between the camera and the imaging plane
has been changed.
Panning: The camera is rotating around the y axis
(vertical axis).

Tilting: The camera is rotating around the x axis
(horizontal axis).
In general, while taking the video, the camera is notalways on a tripod. For example, we may hold thecamera in our hands. So the movement of the camera
can not be described by only one of the above moves.
Considering the movement of the camera in handheld
shooting is very complex and the uncertainty oftranslation, zooming, rotation, the movement isalways the composition of the motions above.
To deal with this and achieve image mosaicking of
the image sequence in a same scene, we should
determine the spatial relationship of the frames in thevideo. This is also the main work of image stitching.
To determine the corresponding relationship between
images, we should first know the corresponding
relationship model and then the problem is changed todetermining the parameter of the model. The mostcommonly used relationship models are rigid
transformation model, affine transformation modeland projective transformation model. Figure 1 shows
the relationship transformation models.

before. We can find three such pairs of points tocalculate the transformation, and then apply it into theimages.

Figure 3 Image transformation

We can use homogeneous coordinates to describe
the above relationship models with matrix model.

 x '   m0
 '  y    m3
 1  m6
 

m1
m4
m7

m2   x '
m5   y  or X  MX
1   1 

(1)

The function of every parameter in matrix M is asfollows:

Original image

Rigid transformation

Affine transformation

Projective transformation

Figure 2 Relationship transformation models.
We know that a transformation model shows therelationship between two pictures and we can get thegeneral information from the following two situations:<1>. The two images are known, and we know thatthey are related. Then our job is to find the matrix M<2>. The original image and relation matrix M are
known, and we want to obtain the image after
transformation. In this case, we can use Equation 1 todo the transformation easily and it can be clearly
expressed by the matrix M or using the geometric
relationship between the points in the two images.
We use Figure 3 as an example, the three point A, B
and C
is one-to-one mapping, and they still form atriangle even though the shape is not the same as

Table 1 Function of parameter in matrix M
Parameter
Functionm2
horizontal displacementm5
vertical displacement
m0, m1, m3, m4 scale and amount of rotation
m6, m7deformation in horizontal andvertical directions
Using the coordinates of some pairs ofcorresponding points we can get in the following parts,
parameters in the transformation matrix can becalculated.
In OpenCV, functions related with affine
transformation generally refer to warpAffine andgetRotationMatrix2D. The function warpAffine isused to realize some simple remapping and
getRotationMatrix2D is used to get the rotation matrix
A. warpAffine
The function warpAffine is to do the affine
transformation of the image according to Equation 2.
dst(x, y) =src(M11x+M12y+M13, M21x+M22y+M23)
The function prototype is :(2)

void warpAffine(InputArray src,OutputArray dst, Inpu
tArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, intbo
rderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& bor
derValue=Scalar())

The first argument src is the input image, the source
image in other words.
The second parameter dst is where the calculation
result after the function call is stored. Same size andtype as the source image is required.
The third parameter M is a 2 × 3 transformation
matrix.
The fourth parameter dsize represents the size of
output image.
The fifth parameter flags is the identifier ofinterpolation method.
The sixth parameter borderMode is the boundary pixel
mode and the default value BORDER_CONSTANT.
The seventh parameter borderValue is the value whileboundary is constant and the default is value Scalar (),that is to say, 0.
WarpAffine requires that input and output images
have the same data type, great resource cost and theoutput portion of the image can be unchanged
B. getRotationMatrix2D
The function getRotationMatrix2D calculates a
two-dimensional rotation transformation matrix andthe transformation will map the rotational center toitself.
Mat
getRotationMatrix2D(Point2f
center, double angle, double scale)
The first argument center means the rotation centerof the source image.
The second parameter angle is the angle of rotation.
While angle is a positive value, it indicates the image
rotates counterclockwise (coordinate origin is theupper-left corner).
The third parameter scale is the scaling factor.
The function calcuates the matrix below :  1 -    center.x    center. y   center.x  (1   )  center. y






Where

  scale  cos angle,  scale  sin angle

３. Feature point detection algorithm

C.

SUSAN corner detector
SUSAN is an acronym standing for the smallest
univalue segment assimilating nucleus. SUSAN
places a moving circular mask on the image. We
compare the gray level of each pixel inside thecircular mask with the centroid of the mask. If thedifference of gray level between one pixel and thecentroid pixel is less than a certain value, we consider
that the pixel and the centroid has the same (similar)
gray level and area consists of pixels satisfying thiscondition is called Univalue Segment Assimilating
Nucleus (USAN).

Figure 4 Relationship transformation models
As Figure 4 shows, when the circular mask iscompletely in the background or goals, USAN area
gets its maximum; when it moves toward the edge ofthe target object, USAN area becomes smaller; when
the centroid is at the edge of the target, USAN area
becomes very small; when the centroid of the mask isat the corner point, USAN area gets its minimum.
Therefore, by calculating the USAN value of every
pixel and comparing it with the set threshold, if the
USAN value is less than the threshold value of the
pixel, then the point will be considered as an edge
point.

D. Harris corner detector
Harris and Stephens improved upon Moravec's
corner detector by considering the differential of thecorner score with respect to direction directly, insteadof using shifted patches.
The corner is the most obvious and importantfeature of an image. For the first derivative, the angle
change in each direction is the largest and the edge
region of a significant change in one direction only.
The basic mathematical formula is as follows:Where W (x, y) represents a moving window, I (x, y)
represents the intensity of the pixel gray value rangeof 0 to 255. According to Taylor series, calculate anorder to N order partial derivatives, eventually gettinga Harris matrix formula:

Calculate the eigenvalues according to the Harris
matrix, and then calculate the Harris angle response
value:

KeyPoint>& keypoints, Mat& outImage, constScalar& color=Scalar::all(-1), int flags=DrawMatchesFlag
s::DEFAULT )The first argument src is the input image.
The second parameter keypoints is the feature point
we get from the source image; it is an output
parameter.
The third parameter outImage is the output image.
The fourth parameter color is the color of key point
and it as the default value Scalar :: all (-1).
The fifth parameter flags is feature identifier indrawing key points and it has the default value
DrawMatchesFlags :: DEFAULT.

Where K is the coefficient value, typically in therange that between 0.04 to 0.06.
E. SURF feature detector
SURF, Speeded Up Robust Features in other words, isfirst proposed by the Bay in 2006. SURF is the
speeded up version of scale invariant featuretransform algorithm (SIFT algorithm). In general, thestandard SURF operator is much faster than SIFT
operator and has better stability while using multiple
pictures. The most important feature of SURF is theuse of harr features and integral image, which greatly
speeds up the running time of the program. SURF canbe applied to object recognition computer vision and
3D remodeling.

４ . Analysis of OpenCV source code of
SURF
In OpenCV, SURF algorithm is often related to
SURF, SurfFeatureDetector, SurfDescriptorExtractor
classes.
We can find such two definitions:typedef SURF SurfFeatureDetector;
typedef SURF SurfDescriptorExtractor;
That is to say, SurfFeatureDetector class and
SurfDescriptorExtractor class which we often use, infact, are both SURF class, the three are equivalence.
The further relationship is shown in Figure 5.

What’s more, we use the function drawKeypoints
for drawing key points:
void drawKeypoints(const Mat&image, const vector<

Figure 5 Relationship between the classes about
SURF

５.Image mosaicking
While we need to stitch two frames, we firstchoose one corner point X in the reference frame. In
the target frame, around the same coordinates as point
X, select a rectangular area of certain size as thesearch area. Then we compare X with all the featurepoints of the next frame in the search area.
Here X’ is one of the feature points of the target
frame in the search area. We use the following
equation to compare the two points:

transformation, this image mosaicking method isparticularly suitable for Real-time video transmission
and stitching of dynamic image.

Where I (u, v) is a gray level of (u, v) in the frame
E (x) is the average value of gray histogram at point X(u, v) and ρ (x, x’) is the coefficient correlation of x
and x’.
The value range of coefficient correlation is usually[-1, 1]. If the coefficient correlation is larger than thegiven threshold, the two feature points would be
detected as corresponding points.

5.4. Mosaic to mosaic mosaicking
Mosaic to mosaic mosaicking is a tree-structured
image mosaicking method. In this method, image
sequence is segmented according to certain rules,
stitched and we get sub images and at last get the final
image.

６. Example

After detecting the corresponding points, we canuse their coordinates to get the transformation matrix.
There are four methods for image mosaicking: frame
to frame mosaicking, frame to mosaic mosaicking,mosaic to frame mosaicking and mosaic to mosaic
mosaicking.
5.1. Frame to frame mosaicking
In this method, we first work out the transformation
matrix of adjacent frames and then use these matrixes
to work out the transformation matrixes of any twoframes. If we choose one frame as the reference image,other frames in the image sequence can betransformed into the reference coordinate systemusing the previously calculated transformation
matrixes and then we can do the image mosaicking.
(a) Image 1

Figure 6 Mosaicking transformation
5.2. Frame to mosaic mosaicking
In this method, every image frame for stitching istransformed into the same coordinate as themosaicking image and the current frame image is used
to update the mosaicking image. If there is lager
displacement between the current frame andmosaicking image, we can use the transformation
parameter of the previous frame and mosaicking
image as the initial value to do the registration.
5.3. Mosaic to frame mosaicking
Mosaic to frame mosaicking uses the current frame
as the reference coordinate. Use the mosaicking image
to register with the current frame and the sametransformation matrix as the one from the previous
frame to the current frame. Because in this method wealways use the current frame as the reference frame,
the coordinate is always changing. As the current
frame that is being transferred does not need any(b) Image 2

(c) Image 3(d) Panoramic image created from image 1 to 3.
Figure 7 Example
Figure 7 (d) is a panoramic image stitching by Figure
7 (a), (b) and (c)CONCLUSIONSThis paper introduces some methods of feature point
detection and panoramic image mosaic using OpenCV.
To do the panoramic image mosaic, after image
acquisition, preprocessing is necessary so that thefollowing registration and fusion are easier and moreaccurate. As the camera is moving, transformation
becomes necessary in stitching and to get thetransformation matrix of two images, corner points aredetected first, and then do the comparing so that somepairs of corresponding points can be found and finally
we use their coordinates to get the transformation
matrix. After establishing a good background model,
by comparing the current image with the background
we can get the foreground and track the moving
object.

References[1] Donggyu Sim, Yongmin Kim, “Detection andcompression of moving objects based on new
panoramic image modeling,” Image and Vision
Computing, Vol.27, pp. 1527–1539, 2009[2] Dae-Hyun Kim, Yong-In Yoon, Jong-Soo Choi,“An efficient method to build panoramic image
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2421–2429, 2003
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Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, Vol.1,
pp. 639 - 643, 2007
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Interface,” IEEE Transactions on Consumer
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2014, Vol.36, No.3, pp. 493 - 506, 2014[10] Mittal A., Paragios, N, “Motion-Based
Background Subtraction using Adaptive Kernel
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Pattern Recognition, Vol.2, pp.302-309, 2004[11] Elgammal, A., Duraiswami, R., Harwood, D.,
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Modeling Using Nonparametric Kernel Density
Estimation for Visual Surveillance,” Proceedingsof the IEEE Vol.90, No.7, pp. 1151 - 1163, 2002[12] Cucchiara, R., Grana, C., Piccardi, M., Prati, A.,“Detecting Moving Objects, Ghosts, andShadows in Video Streams,” Pattern Analysis andMachine Intelligence, Vol.25, No.10, pp. 1337 1342, 2003

Contact address
Graduate School of Information, Production and System
Waseda University
2-7 Hibikino, Wakamatsu Kitakyushu,
Fukuoka 808-0135 JAPANE-mail:wangjiaxi@akane.waseda.jp

画像内挿における微分ヒストグラムによる性能評価法
Performance evaluation of image interpolation using on differential histogram○松田 充夫 1，但馬 文昭 2
○Nobuo Matsuda1, Fumiaki Tajima2
1 大島商船高等専門学校
2 横浜国立大学
Abstract: An interpolation of image by using fuzzy inference is one of techniques suitable for keeping the edge
features of the image. The mean square error (MSE) has been widely used in evaluating the performance of the image
interpolation. However the mean square error is inadequate as performance evaluating for level of preservation of edge
features in the image.In this paper, a measure using a differential histogram for evaluating the preservation level is
proposed.

１. はじめに
画像内挿では sinc 関数の補間原理による最近
隣補間法，共 1 次補間法，3 次畳み込み補間法などの手法[1]がよく使われる。これらの手法はエッジまで滑らかに拡大するという欠点があるため，補間値前後の画素状態に着目したエッジ情報を保存する Carrato らの補間法[2]やファジィ推論を用いた画像拡大法[3,4]が提案されている。
一般的に画像の内挿法の性能は平均二乗誤差（MSE）の指標で評価される。しかしエッジの保存性を MSE の評価だけでは不十分に評価できない。そのため一部の画像の断面の画素値でエッジ情報の保存性を評価することが多いが，この評価
方法では画像全体のエッジ情報の評価にはならない。
本論文は微分ヒストグラムを用いて内挿画像のエッジ特徴の保存性を評価する方法を提案する。

出は図 2 の手順で行う。まず対象画像に微分フィル
タをかける。微分フィルタには Prewitt 又は Sobel
フィルタを用いる。得られた微分値の勾配から微分
ヒストグラムを作成する。この微分ヒストグラムの情報エントロピーを算出して性能指標（ DHE）とする。

Figure 1 Process of performance evaluation on an interpolationof image.

２. 画像の内挿法の性能評価
画像内挿の性能評価の手順を図 1 に示す。フィ
ルタ処理にはガウシアンフィルタを使う。内挿処理として 6 種類（共 1 次，共 3 次，3 次畳み込み，Carrato 法，2 種類のファジィ推論による方法）を採用する。性能指標の計算は，原画像と出力画像から平均二乗誤差（MSE）と提案する微分ヒス
トグラムの情報エントロピーによる性能評価指数（DHE と表記）とする。
２．１ 平均二乗誤差（MSE）
平均二乗誤差（MSE）は式（1）で定義される。
M M
1
y(i, j )  s(i, j )MSE M  M  i 1 j 1

2

(1)

ここで y(i,j)は出力画素値，s(i,j)は原画素値，Mと M’ は画像サイズである。
２．２ 微分ヒストグラムによる性能評価指標
対象画像の微分ヒストグラムによる性能指標の算

Figure 2 Evaluation of entropy from a differential histogram oftarget image.

３. 実験結果
図 3 に示すような 256×256 画素，256 階調
グレースケールの 13 種類の標準画（Airplane, B
arbara, Boat, Building, Cameraman, Girl, Te
xt, LAX，Lena, Light house, Woman（紙面の関係で一部省略））を用いて，微分ヒストグラム
による画像内挿の性能評価の有効性の実験を行った。図 4 は Lena 画像の拡大画像(上段)とその画像ヒストグラム（中段），微分ヒストグラム（下段）である。
表 1 は，主要な内挿画像についての，5 種類（共1 次，共 3 次，3 次畳み込み，Carrato 法，ファジィ推論による方法）の内挿による出力画像の M
SE である。MSE の平均値は 13 種類の画像の平均値である。MSE の平均値からみると共 3 次内挿法
が最も誤差が少ない。これに続きファジィ推論を用いた内挿法の誤差が少ない。

方法であることがわかる。
以上の結果から，内挿画像の平均誤差は MSE で，
一方画像のエッジ特徴の保存性は DHE から画像内挿法の性能を評価すれば，採用する画像内挿法が適切であるかどうか確認することができる。

４. まとめ
画像の内挿において，内挿画像の平均の誤差をMSE で，一方画像のエッジ特徴の保存は微分ヒストグラムの情報エントロピーを用いた評価指標（DHE）で，画像内挿法の性能を評価することができることを 13 種類の標準画像で検証した。
Table 1 MSE of interpolation images

Figure 3 Tested Images; from top left to bottom
right, airplane, Barbara, boat, girl, bridge, lena.

Airplane

Bilinear
215.2

Bicube
101.2

242.9

Fuzzy
1
123.4

Barbara

357.0

Boat

151.9

264.2

338.2

245.6

247.3

66.7

152.9

70.7

76.0

Cubic

Carrato
137.6

Girl

71.2

32.1

58.3

37.4

41.8

Bridge

413.0

310.3

317.1

378.5

327.0

Lena

172.4

63.7

73.3

130.9

80.9

Mandole

247.4

154.2

227.8

167.1

178.5

Average*

264.7

163.5

230.3

170.7

181.6

Table 2 DFE of interpolation images(Prewitt)

Airplane

Origi
nal
5.680

Bilinear
5.200

Bicube5.520

Barbara

6.700

5.794

6.027

6.139

6.111

5.859

Boat

5.865

5.124

5.480

5.592

5.555

5.499

Girl

5.475

5.020

5.167

5.244

5.310

5.334

Bridge

6.699

6.124

6.145

6.161

6.211

5.975

Lena

5.694

5.313

5.619

5.631

5.706

5.449

Mandole

6.671

5.666

6.172

6.219

6.222

6.027

Average*

6.049

5.486

5.763

5.884

5.798

5.596

Cubic
5.528

Fuzzy
1
5.526

Carrato

5.417*Average is values for all of 13 images.

参考文献[1]高木幹雄,下田陽久 監修：新編 画像解析ハンドブ

Figure 4 Top left: an original image; top right: the image
after interpolation by using Fuzzy inference; middle left:

histogram of the original image; middle right: histogram after interpolation; bottom left: a differential hi
stogram of the original image; bottom right: the differential histogram after interpolation.
表 2 は主要な画像の微分ヒストグラムの情報エントロピーによる性能評価指数（DHE）の結果である。この指標が原画像の値に最も近いのは 3 次
畳込みであるが，MSE の値は悪い。2 つの表を総合してみるとファジィ推論による内挿法は最も誤差が少なくかつエッジ特性を良好に保存する

ック, 東京大学出版, pp.1363-1373, 2004
[2]S.Carrato,G.Ramponi,S.Marsi：“A Simple Edge-Se
nsitive Image Interpolation Filter”,International C
onf. on Image Processing, IEEE, pp.711-714, 1996
[3]木村誠聡，田口亮，村田裕：“ファジィ推論を用いたディジタル画像の拡大に関する一手法”，第 13 回ディジタル
信号処理シンポジウム講演論文集，pp.255-260， 1998.
[4]麻生隆史，末竹規哲，山川烈：“SOM に基づく学習型
ファジィ推論とその画像拡大への応用”，第１８回ファジィシステムシンポジウム講演論文集，pp.325-328，2002.

連絡先〒742-2193 山口県大島郡周防大島町小松 1091-1
大島商船高等専門学校 電子機械工学科
Tel/Fax
0820-74-5581

E-mail: :matsuda@oshima-k.ac.jp

色相に注目したイチョウの黄葉度の算出法
The calculation method of the yellow degree of the ginkgo using a hue expression
長家瑛Akira Nagaie
法政大学
Hosei Univ.

松田修三
Shuzo Matsuda
法政大学
Hosei Univ.

小沢和浩
但馬文昭
Kazuhiro Ozawa
Fumiaki Tajima
法政大学
横浜国立大学
Hosei Univ.
Yokohama Nat’l. Univ.

Abstract: The authors proposed a simple observation method to grasp the state of microclimate of suburban area, using
the plant indicator. Yellow leaves of gingko that is one of the season’s indicators, serve as environmental barometer. We
observed the yellow leaves of ginkgo which was planted in the suburbs of Tokyo. In this observation, we represented thedegree of yellow leaves using the sense of human. In this study, from an image obtained by photographing the ginkgo
leaves, we extract the RGB components, and then it was converted to the hue. In particular, we focus on the Huecomponent of the color. Then we quantitatively extract the Ginkgo's leaves from the image of Ginkgo tree. Finally, we
can calculate the degree of yellow from the Hue component of leaves of Ginkgo. It is also possible to process in a shorttime a large amount of data by applying this technique to a moving image.
Keywords: plant indicator,ginkgo, yellow leaves, Hue, image processing

1. はじめにイチョウの葉の黄葉の主な要因は秋になってからの気温の低下であることは一般に知られていることである．しかし気温の低下のしかたによって黄葉の進み方にも差が出ることが従来の研究でわかってきている[1]．また，比較的狭い地域
でも人工物，すなわち熱源となる建造物付近のイチョウとそうでない場所にあるイチョウとでは黄葉の仕方に差が現れる[2]．つまり，イチョウの黄葉の様子を調べることはその地域の気温環境を知るための有効な方法であると考えられる．
我々は，毎年イチョウの黄葉が始まる 9 月下旬
から 12 月上旬まで観測を行い，葉の緑から黄への変化の程度を黄葉度として 5 段階で評価し，黄葉の進み方を調べてきた．観測は動画像や静止画
像として記録するとともに目測により黄葉度を判定する方法を用いてきた[3][4]．目測による方法の利点は，人の視覚の補正効果（知識や経験に基づく）により，イチョウの周辺や背後にある樹木などと区別し，逆光などによって暗く見える場合
でも黄葉度の判定が可能であることである．しかし，観測期間や観測区域が長くなればなるほどデータ量も飛躍的に増加し，黄葉度の定量化処理に時間がかかるという問題点もある．
本研究は，イチョウの葉の緑から黄への色の変化が HSV 表色系における色相（Hue）の連続した範囲に対応していることに注目し，撮影した静止画像または動画像から特定範囲の色情報を色相の値としてもとめ，さらに黄葉度として算出するための方法および一連の処理の自動化を試みたものである．

2. イチョウの黄葉の色相による表現
イチョウの樹全体の静止画を撮影し，その画像からイチョウのできるだけ多くの葉の部分を抽出し，色すなわち RGB 値の平均を求める．イチョウの葉が気温の低下とともに緑から黄色へ変化する様子は，HSV 表色系で考えれば図 1 に示すように，色相の値が連続的に変化することになる．このときのイチョウの葉の色の色相の変化はおよそ 30°から 120°の間の値になると考えられる．色相の値は緑の葉の場合およそ 120°，
黄色の葉の場合はおよそ 30°となる．すなわち黄葉が進むにつれて色相はおよそ 120°から 30°付近へ推移することになる．

図 1 色相環
2.1 色相表現によるイチョウの葉の抽出法
この特徴を利用すると，様々な背景とともに撮影されたイチョウの樹の画像からイチョウの葉以外の部分を取り除くことができる．撮影した画像内のそれぞれのピクセルの RGB の値から色相を求め，およそ 30°から 120°の範囲内に収まるピクセルのみを抽出することが可能となる．
さらに，彩度にも注目した．イチョウの葉は彩
度が 50%以上であることがほとんどであり，この彩度をしきい値として，イチョウ以外の不要な部分を取り除く．抜き出されたイチョウの葉の平均色から色相を求める．

求めた．図 3 はその一部である．求めたイチョ
ウの葉の色相(h)と黄葉度の関係を表 1 に示す．

2.2 RGB 表色系と HSV 表色系
RGB 表色系から HSV 表色系への変換には式(1)，(2)，(3)，(4)を用いる．R，G，B のうち，を H とする．

図 3 採取した代表的なイチョウの葉（2014 年 9 月から 12 月昭和の森公園で採取）
表 1 色相と黄葉度の関係

・RGB の値のうち，R が最大のとき(max=R)(1)
H  60  (G  B) /( max  min)  360
・RGB の値のうち，G が最大のとき(max=G)(2)
H  60  ( B  R) /( max  min)  120
・RGB の値のうち，B が最大のとき(max=B)(3)
H  60  ( R  G) /( max  min)  240
HSV 表色系の彩度(S)とは，色の鮮やかさの尺度である．彩度は 0%から 100%で表される．イチョ
ウの葉の彩度はおよそ 50%を上回ることがわかった．幹などの色相の値がイチョウの葉に近い部
分でも彩度の違いにより識別が可能となる．彩度
は式(4)を用いて求める．max と min は R，G，B のうち最大値と最小値を示す．
S  (max  min) / max 100

色相 h/°黄葉度

h  44°

444°  h  53°3

53°  h  62°2

62°  h  71°1

71°  h0

イチョウの葉の色相を求めると，その値は 35°
から 80°の範囲内に分布した．これを 5 段階に等分し，それぞれを黄葉度 4，3，2，1，0 とした．
さらに 44°から 71°の間の黄葉度の変化を線形と仮定し，色相(h)と黄葉度の関係を求めた．その結果を図 4 に示す．
4
3
2
1
0

(4)

2.3 色相と黄葉度の関係
従来，黄葉度は黄葉の進み具合を目測により観測し，0 から 4 の 5 段階で判断した[3][4]．一例を
図 2 に示す．

75

65

55

45

黄葉度

最大のものを max，最小のものを min，色相の値

35

色相h/°

図 4 色相の値と黄葉度の関係
また，図 4 より色相(h)の 71°から 44°の範囲の
黄葉度(y)は式(5)のように示すことができる．
𝑦 = −0.15ℎ + 10.5(5)

この式(5)を用いて色相から黄葉度の値を求める．
図 2 黄葉の進み方の一例と黄葉度（昭和の森公園(昭島市)2014/9 から 2014/12）
はじめに，イチョウの黄葉が進むにつれて，色相の値がどの範囲で変化するかを調べる．そのために，未黄葉と完全黄葉を含むいろいろな
黄葉度のイチョウの葉を 32 枚，スキャナーより
画像として取り込み，葉ごとの色相の平均値を3. 画像処理と色相の値から黄葉度への変換
画像からイチョウの葉の部分を抽出する処理を行う前に，画像内にあるイチョウの木以外の部
分（植え込みなど色相値が 35°から 80°の範囲にあると考えられる他の植物など）を図 5 のように大まかに取り除く．図 5 に示す黒い部分がこれにあたる．

図 8 抽出したピクセルの平均色(色相 52.2°)
最後に，式(5)を用いて色相から黄葉度への変換を行うと，黄葉度は 2.7 となった．

植込みを取り除く前（左）と取り除いた後（右）図 5 画像の前処理処理に用いるデータの形式は JPEG 画像である．
つぎに，色相の範囲と彩度の値を指定し，イチョ
ウの葉以外の部分のピクセルを黒く塗りつぶす．
この処理を全てのピクセルで実行し，残ったピク
セルの平均の色の色相を求め，式(5)より黄葉度を算出する．最後に，葉を抜き出した画像と平均色の画像を出力する．ここでは，抜き出す色相の範囲を 30°から 100°，彩度を 30%以上とした．図 6，
7，8 はそれぞれ，画像処理を実行する前の画像，葉を抽出した画像，その抽出されたピクセルの平均色である．

4. 黄葉度の算出と従来方法との比較
画像処理により算出された黄葉度と従来の目測による黄葉度の比較を行う．用いた画像は昭和の森公園(東京都昭島市)で撮影したものである．
イチョウを定点で未黄葉の状態から完全に黄葉するまで(2014 年 9 月から 2014 年 12 月)をおよそ
1 週間おきに撮影した．黄葉度は黄葉の進み具合
によって図 2 のように 0 から 4 の 5 段階に定められる[3][4]．ここでは，2 つのイチョウの木(図 9)の黄葉度を求め，比較した．この 2 つのイチョウは歩道を挟んで向い合っており，西側をイチョウ 01，
東側をイチョウ 02 とする．

イチョウ 01
イチョウ 02
図 9 昭和の森公園（2014 年 9/27）
図 6 処理前の画像
図 7 を見ると，図 6 の中のイチョウの葉が抽出されたことが確認できる．また，図 8 よりこの画像内のイチョウの葉の色相の平均は式(1),(2),(3)のいずれかより 52.2°となった．

画像処理の後，式(5)を用いて求めた結果と目測で求めた黄葉度とを比較したものを図 10（イチョウ 01），図 11（イチョウ 02）にそれぞれ示す．
4

黄葉度

3
2

目測
画像処理

1
0
9/27

図 7 イチョウの葉を抽出した画像

10/17

11/6
11/26
月/日

12/16

図 10 目測の値を加えた昭島のイチョウ 01 の
黄葉度の進み具合(2014 年)

黄葉度

4
3

目測

2

画像処理

1
0
9/27

10/17

11/6

月/日

11/26

12/16

図 11 目測の値を加えた昭島のイチョウ 02 の
黄葉度の進み具合(2014 年)
黄葉度を色相に注目して画像処理を用いて求めたものと，目測による黄葉度を比較した結果，図10，11 のように多少の差異は認められるが，一致している．わずかな差は画像処理の分解能が目測よりも高いためであると考えられる．
5．動画像への応用
我々はこれまで，小気候区の気温環境を把握するため，東京都八王子市および多摩市を東西に走る都道 158 号線（通称多摩ニュータウン通り）のイチョウに注目し観測を行ってきた[4]．これまで
は，目測でイチョウの木の黄葉度を求めた．交差点と交差点の間を 1 区間(小気候区)として区間の黄葉度を求めるときにも，イチョウの木一本ずつの黄葉度を目測により求め，その平均値を区間の黄葉度としていた．本稿で提案した手法を用いれば，車にカメラを搭載し，道路に植栽されている
街路樹としてのイチョウを撮影しながら走行することで，小気候区の動画データからの黄葉度の算出が可能である．ここでは予備実験として，多摩ニュータウン通りの交差点「多摩中央署入り口」
から交差点「多摩山王橋」の間のおよそ 300m の区間で撮影した動画に 3.と同じ方法で処理した結果の動画の中の 1 コマを図 12 に示す．黒い背景の中に全体的に浮き上がっているのが抽出されたイチョウの葉である．左下隅にあるものが元の撮影された動画，その隣が抽出されたイチョウの葉の平均色，さらにその隣がその色相の値，一番右の値が黄葉度である．これらの色相の値と黄葉度の値は動画像として表示される．

図 12 動画を用いた黄葉度算出

6．おわりに
本研究では，イチョウの黄葉の進み具合（黄葉度）が色相の連続した変化と関係があることに注目して画像処理を行い，その後黄葉度の算出を行った．その結果，処理に用いた画像データの範囲
では従来の目測による方法と比べてよく一致す
ることが確認できた．さらに多くの画像データについて検証する必要があるが，ここで提案する色相に注目した画像処理による黄葉度の算出方法
は，とくに画像データが多い場合においては効率的で有効な方法であると考えられる．また目測による 5 段階評価に比べ，黄葉度の分解能が高くなり，黄葉度の滑らかな変化を調べることができる
ためイチョウ周辺の環境変化を敏感に捉えられるのではないかと考えられる．また今後の展望として，カメラからリアルタイムで得られる情報か
ら黄葉度を瞬時に判別するシステムの開発なども可能である．
参考文献[1]丹下，池ヶ谷，松田，小沢:HSV 表色系によるイチョウの黄葉の表現と分析，24 回日本知能情報
ファジィ学会・ソフトサイエンス・ワークショッ
プ，講演論文集 pp.73 から 76，2014 年 3 月[2]松田，小沢，但馬，宮武:植物指標としてのイチョウの葉の色相変化と気温の関係[3]松原，松田，小沢，但馬，宮武:植物指標から見た都市小気候区の様子[4]松田，宮武，角田，小沢:イチョウの黄葉度を利用した都市微気候の可視化(Ⅱ)，法政大学多摩研究報告第 25 巻 pp.13-20，2010 年 5 月
連絡先
長家瑛:法政大学理工学部電気電子工学科
E-mail:akira.nagaie.4c@stu.hosei.ac.jp〒184-8584 小金井市梶野町 3-7-2
TEL.042-387-6230
松田修三:法政大学理工学部電気電子工学科
E-mail:matuda@hosei.ac.jp〒184-8584 小金井市梶野町 3-7-2
TEL.042-387-6230
小沢和浩:法政大学経済学部
E-mail:kozawa@hosei.ac.jp〒194-0298 町田市相原町 4342
TEL.042-783-2580

トランプカードの画像認知・想起時脳波による推定―トリックなしのカード当てマジック―
Discrimination of EEGs on Recognizing and Recalling of Playing Cards-Playing Cards Magic without a Trick〇山ノ井髙洋 1，豊島 恒 2，大西真一 1，山﨑敏正 3，菅野道夫 4〇Takahiro Yamanoi1, Hisashi Toyoshima2, Shin-ichi Ohnishi1, Toshimasa Yamazaki3,
and Michio Sugeno4
1 北海学園大学
1Hokkai-Gakuen University
2 ジャパンテクニカルソフトウェア
2Japan Technical Software
3 九州工業大学
3Kyushu Institute Technology
4 ソフトコンピューティングヨーロッパ研
4European Centre for Soft Computing
Abstract: The authors measured electroencephalograms (EEGs) from subjects on recognizing and onrecalling 13 types of playing card images (from Ace to King) presented on a CRT. Each presented image
card is the club. The canonical discriminant analysis was applied to these single trial EEGs. Fourchannels of EEGs at the right frontal and temporal were used in the discrimination. They were Fp2, F4,
C4 and F8 according to the international 10-20 system. Sampling data were taken from 400ms to 900ms
at 25ms intervals from each single trial EEG. The number of variates is twenty one by four chanels; so
the data are eighty four dimensional vectors. The number of external criteria is thirteen, from Ace toKing, and a number of explanation variates is thus eighty four. Results of the canonical discriminant
analysis by use of so called jack knife method were more than 90 % for three subjects. We could perform aplaying cards magic without a trick.

１. はじめにヒト脳機能に関する様々な研究によると，視覚刺激に関する処理は後頭葉で行われ，高次処理の機能
は左脳と右脳とで分化されていると言われている[1][2]．著者らは先行研究[3][4][5]において言語および空間認知に関する脳活動部位の推定を行い，詳細な時空間的脳活動のモデルを得た．さらに逆の向きに直線移動する視覚刺激に対する脳活動の比較の結果，ERP のピークで極性が逆であること(図 1)，また高次の脳機能処理が中前頭回で集中することを確認した[4]．

図 1
Comparison between ERPs in imaging
Right- ward (Upper) and Leftward (Lower) incase of Kanji.

さらに，著者らは先行研究[6][7]において，被験者が向きを示す単語(漢字：上，下，左，右)および記号(矢印：↑，↓，←，→)を観察および黙読する際の脳波(electroencephalograms: EEG)を計測し，等価電流双極子推定(equivalent current dipole source
localization: ECDL) 法 (SynaCenterPro: NEC
Corporation)[8]を試み，脳活動の時空間的な比較を行った. この結果，黙読時に潜時 400ms 前後で漢字と矢印とで共通した脳活動が 中前頭回 で観察された．
著者らが着目した中前頭回は，ワーキングメモリの「中央実行系」と飛ばれる機能に関係していることが，病巣研究および機能画像(fMRI)などから明らかになっている．ワーキングメモリの中央実行系とは，外界の情報の取捨選択，一時的な保持，後続する他の機能への指令，その結果の評価，先に一時的に保存していた情報の消去の決定と指令等，いわば，高次の脳機能の司令部の役割をしているシステムと想定されている．
上述のように，これらの潜時で逆の向きを示す視覚 刺 激 に 対 し て 得 ら れ た 事 象 関 連 電 位 (eventrelated potential: ERP)を比較し，ERP のピーク極性が反転していることを確認した（図 1）．この結果をもとに，著者らは，ピーク極性の反転を用いることで，被験者がイメージした矢印の種類を判別できると考え，ブレイン・コンピュータ・インタフェース(brain computer interface: BCI)への応用を試みた[9]．その結果，全被験者で 80%程度の判別率を得た．しかしながら，この学習データには判別すべき
データ自身が含まれていた．
本研究では，EEG の判別率向上を目指し，潜時
400ms 以降の区間で，トランプのクラブ A から Kまでの判別に有効なチャネルを探り，上前頭回に対応する 2 (Fp2)，4 (F4)，6 (C4)，12 (F8)の合計 4ch
からの脳波信号を利用した．各カードはランダムに提示した．サンプリング潜時区間と間隔は先行研究[10]と同様とし，400ms から 900ms までの EEG を
25ms 間隔でサンプリングし，84 次元ベクトル空間の多変量データとした．このデータに対し，多変量統計的データ解析の一手法である正準判別分析を試みた．この結果，3 名の被験者に対して提示・想起
時の EEG に対して 90%を越える判別率を得た．

２.判別用 EEG データの前処理
著者らは従来 EEG 計測において，国際 10-20 法に基づいた 19ch で計測を行い，得られた EEG に等価電流双極子推定法を適用し，脳内処理の時空間的推移を明らかにしてきている．しかしながら，BCIの目的には，19ch のデータ全てを判別に使用することは効率的でない．著者らの一連の BCI 先行研究においては，ERP のピーク極性反転と中前頭回活動の関連性が示されたことに着目し，この付近の 4ch のデータを利用している．本研究で新たに提示画像として用いたトランプ画像の一例を図 2 に示す．

図2

Presented example images of playing card

注視点
3000msてい teij
図3

視覚刺激2000ms

注視点
3000msカード想起
2000ms繰り返し
Flow of experiment

上述のチャネル選択に従い，シングルトライアル
EEGs の 400ms から 900ms の間を 25ms 間隔でサンプリングし，各チャネルから 21 個の要素を抽出した．さらに，これらを 1 トライアルごとに横 1 列のデータとし，84 次元のベクトルデータとした．
EEG 本来は時系列データであるが，今回の解析ではチャネルごとに 21 点のデータが順不同で対応しているとみなした．したがって，1 つのシングルトラ
イアル EEGs が 84 次元データに対応する．これをデータ 1 とする．
これまでに著者らは，いわゆるジャックナイフ（クロスバリデーション）法を適用するために，不偏性を保証する目的で，データを増やすことを考えてきた．データ 1 のサンプリング時点を-1ms 前方にずらして 25ms 間隔でサンプリングを行った．さらに-1ms 前方にずらし，同様に 25ms 間隔でサンプリングを行った．これらをデータ 1 に加え，データ数を
データ 1 単独の 3 倍にサンプリングされたデータを
データ 2 と呼ぶ．

0

500
図4

1000[ms]

Data sampling from single-trial data

３.前処理後 EEG データへの正準判別分析
使用したデータは，正常な視覚を有する 22 歳の被験者女性 YI，YT，YY に対して，トランプカードのクラブのエースからキングまでの 13 枚を被験者に提示し，図 3 の手順で提示時と想起時の EEG を計測したものである．なお，3 名の利き手は右であった．それぞれの EEG データを 84 個の説明変量を持つデータとして，13 群に対する正準判別分析を試みた．外的基準がトランプの画像 13 種類，説明変量が 4ch の脳波電極から計測された EEG データからサンプリングされた 84 個のデータである．
この際に，それぞれのデータに対してジャックナ
イフ統計を行った．判別すべき 1 トライアルのデー
タを除き残りの EEG を学習データとして判別係数を求めて，得られた判別係数を用いて除いた 1 トラ
イアルのデータの判別を試みた．この結果，いずれの被験者に関しても，データ 1 の判別結果の方が 3倍のデータ数のデータ 2 の結果よりも提示・想起時共に良好で，判別率は 90％を越えた（表 1，表 2，
表 3，表 4）
．データ 2 に関しては，いずれの被験者に対しても提示時に関しての判別率が約 88%，想起時に関しても約 88%となる結果を得た．データ

表 1 Result of the discriminant analysis for playing card recognition (Discriminant ratio 92.31 %Subject YI)
O bs. / Pr ed.

A

2

3

4

5

6

7

A

4

0

0

0

2

0

0

2

0

5

0

0

0

0

0

3

0

0

6

1

0

0

0

4

0

0

0

8

0

0

0

5

0

0

0

0

8

0

0

6

0

0

0

0

0

8

0

7

0

0

0

0

0

0

8

8

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

J

0

0

0

0

0

0

0

Q

0

0

0

0

0

0

0

K

0

0

0

0

0

0

0

O bs. / Pr ed.

8

9

10

J

Q

K

A

0

0

0

1

0

0

2

0

0

0

0

1

2

3

0

0

0

1

0

0

4

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

0

0

8

8

0

0

0

0

0

9

0

8

0

0

0

0

10

0

0

8

0

0

0

J

0

0

0

8

0

0

Q

0

0

0

0

8

0

K
0
0
0
0
0
Discriminant Ratio : 96/104 = 92.31

8

表 2 Example of result of the discriminant analysis for playing card recognition (Discriminantratio 92.31% Subject YT in case of Data1)

表 3 Example of result of the discriminant analysis for playing card recalling (Discriminant ratio
92.23 % Subject YI)

O bs. / Pr ed.

A

2

3

4

5

6

7

O bs. / Pr ed.

A

2

3

4

5

6

7

A

5

0

0

0

1

0

0

A

4

0

0

0

2

0

0

2

0

5

0

0

0

0

0

2

0

5

0

0

0

0

0

3

0

2

6

0

0

0

0

3

0

0

6

1

0

0

0

4

0

0

0

8

0

0

0

4

0

0

0

8

0

0

0

5

0

0

0

0

8

0

0

5

0

0

0

0

8

0

0

6

0

0

0

0

0

8

0

6

0

0

0

0

0

8

0

7

0

0

0

0

0

0

8

7

0

0

0

0

0

0

8

8

0

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

J

0

0

0

0

0

0

0

J

0

0

0

0

0

0

0

Q

0

0

0

0

0

0

0

Q

0

0

0

0

0

0

0

K

0

0

0

0

0

0

0

K

0

0

0

0

0

0

0

O bs. / Pr ed.

8

9

10

J

Q

K

O bs. / Pr ed.

8

9

10

J

Q

K

A

0

0

1

0

1

0

A

0

0

0

1

0

0

2

0

0

2

1

0

0

2

0

0

0

0

1

2

3

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

1

0

0

4

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

0

0

8

8

0

0

0

0

0

8

8

0

0

0

0

0

9

0

8

0

0

0

0

9

0

8

0

0

0

0

10

0

0

8

0

0

0

10

0

0

8

0

0

0

J

0

0

0

8

0

0

J

0

0

0

8

0

0

Q

0

0

0

0

8

0

Q

0

0

0

0

8

0

K
0
0
0
0
Discriminant Ratio: 96/104 =92.31

0

8

K
0
0
0
0
Discriminant Ratio: 95/103 = 92.23

08

表 4 Example of result of the discriminant analysis for playing card recalling (Discriminant ratio
93.20 % Subject YT in case of Data1)

４.おわりに本研究で提示に使用したデータは，図 2 に例示した様に，黒のトランプカードのクラブ 13 種類であO b s ./ Pr e d.

A

2

3

4

5

6

7

る．
これらのトランプカードを被験者 3 名に提示し，

A

5

3

0

0

0

0

0

その際の認知時および想起時の被験者の EEG を計

2

0

5

0

1

0

0

0

測した．計測後の EEG の 2(Fp2), 4(F4), 6(C4),

3

0

1

6

0

0

0

0

12(F8)チャネルに着目し，従来矢印(上，下，左，右)

4

0

0

0

8

0

0

0

黙読時の EEG に対して，BCI の応用で試みてきた

5

0

0

0

0

8

0

0

正準判別分析法を適用した．

6

0

0

0

0

0

8

0

潜時 400ms から 900ms までの EEG を 25ms 間

7

0

0

0

0

0

0

8

隔でサンプリングし，4 チャネル分をベクトルの要

8

0

0

0

0

0

0

0

素として並べ，84 要素からなるベクトル空間の多変量データとした．

9

0

0

0

0

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一般に判別率が悪化することから，著者らは今まで

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に，これに対処するため学習データの数の増加を試

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O b s ./ Pr e d.

8

9

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みた．計測したシングルトライアル EEG データを

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Discriminant Ratio: 96/103 = 93.20

0

8

K

正準判別分析法にジャックナイフ法を適用すると，さらに 399ms から 899ms までを 25ms 間隔で同様にサンプリング，さらに 388ms から 898ms まで同様にサンプリングし，データ数を 3 倍として判別率を高めてきた．
本研究でも，トランプ認知・想起時の EEG 計測
データに対し，従来と同様に多変量統計的データ解
析の一手法である正準判別分析を試みたところ 13
種類の想起時 EEG の判別率はすべて約 90%であった．しかしながら，3 名の被験者ともに，元のデー
タであるサンプリングデータ 1 そのもので判別すると判別率が 90％を越え，3 倍にすると判別率がやや低下した．この結果は，我々の先行研究の結果とは逆の結果であった．
この結果，事前に各々10 回程度の学習実験を行うことが必要であるが，トリックを使って行っていた
カード当てマジックと同じことを，対象者に対してカード認知時に脳波計測し，これを判別することにより 90％を越える確率で当てることができた．さらに，認知時だけではなく，「何のカードを見ましたか」と質問した時のカードを想起した脳波からでも同程度の確率で当てることが可能となった．

謝辞
本研究の一部は，平成 25 度で終了した文部科学省私立大学戦略的研究基盤形成支援事業に伴う｢電磁・光センシングを主体とする生体関連情報の先進的計測・処理技術の開発と応用｣において購入済みの実験機器を用いて行われた．
脳波計測実験には，平成 26 年度山ノ井研究室電子情報工学科卒業研究生井上祐貴さん，泊侑華さん，
安田由佳さんの 3 名の協力を得た．ここに謝意を表す．

参考文献[1] R. A. McCarthy, E. K. Warrington(相馬芳明, 本田
仁視 監訳), 認知神経心理学, 医学書院, 1996
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知 能 情 報 フ ァ ジ ィ 学 会 誌 ), Vol.18, No.1,
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第 25 回ファジィシステムシンポジウム, 1B2-01,
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M. Sugeno, and E. Sanchez: Micro Robot Control
by Use of Electroencephalograms from Right
Frontal Area, Journal of Advanced Computational
Intelligence and Intelligent Information, vol. 13, No.
2, pp. 68-75, 2009[10] T. Yamanoi, H. Toyoshima, T. Yamazaki, S. Ohnishi,
M. Sugeno and E. Sanchez: “Brain Computer Interface by use Electroencephalograms from Right
Frontal Area”, The 6th International Conference on
Soft Computing and Intelligent Systems, and The
13th International Symposium on Advanced Intelligent Systems, pp.1150-1153, 2012.

連絡先
山ノ井 髙洋北海学園大学工学部生命工学科〒064-0926 札幌市中央区南 26 条西 11 丁目 1-1
TEL: 011-841-1161 （内線 7874）
E-mail: yamanoi@hgu.jp

GA-rough sets approach to fuzzy time-series based
forecasting model
Zhao Jing1, Junzo Watada2
12

Graduate School of Information, Production and Systems,
Waseda University.

Abstract: Fuzzy time-series (FTS) has been applied to handle non-linear problems, such as enrollment,
weather and stock index forecasting. In the forecasting processes, fuzzy logical relation (FLR) plays apivotal role in forecasting accurately. Usually FTS uses an equal interval to obtain forecasted values. But inthis paper, we use Genetic algorithms (GA) to optimize the interval at first. Based on this, then rough sets
(RS) method is used to recalculate the values. In the empirical analysis, Japan stock index is used as
experimental data sets and one fuzzy time-series method, as a comparison model. The experimental results
showed that the proposed method is more efficient than the FTS method.

Keywords: Fuzzy time series; Genetic algorithm; Rough set; Forecasting; Stock Index
I. Introduction
FTS analysis consists of the fuzzification, the set offuzzy relationships, and defuzzification. Somestudies only focus on the fuzzification or setting the
fuzzy relationships, since they are not relevant inforecasting. Therefore, in this paper, a setting of
fuzzy relationship will be proposed. On the thesis
Darwin’s evolution theory, GA proposed byHolland will be used in the model. Besides, RS
method will be used to analyze FTS data [1][2].The
RS theory is proposed by Z. Pawlak to acquire
rule-based knowledge from a set defined withplural attributes [3]. The main objective of thispaper is to forecast the stock closing price whenanalysing the trend of the stock. We could identify
trends of similar patterns from stock data to predict
development of new data in the future.
II. Method review
This part briefly reviews fuzzy time-series, genetic
algorithms and rough set method.

A) Fuzzy time series
The main difference between the fuzzy time series
and conventional time series is that the values ofthe former are fuzzy numbers while the values ofthe latter are real numbers [4] Let U be the universeof discourse, where U={u1,u2,⋯,ub }. A fuzzy set Aiof U is defined as Ai=fAi (u1/u1)+fAi (u2/u2)+⋯+fAi(ub/ub), where fAi is the membership function of the
fuzzy set Ai, fAi(ua) [0,1]. ua is an element of fuzzy
set Ai, fAi(ua)is the degree of belongingness ofuatoAi,fAi(ua) [0,1]and1≤a≤b.Y(t)=(t=⋯,0,1,2,⋯)is a subset of a real number. Let Y(t) be the universeof discourse defined by the fuzzy set fi (t). If F(t)consists of fi (t)(i=1,2,⋯), F(t) is defined as a fuzzytime series on Y(t)=(t=⋯,0,1,2,⋯).
If there exists a fuzzy relationship R(t-1,t), suchthat F(t)=F(t-1)×R(t-1,t), where × represents anoperation, then F(t) is said to be caused by F(t-1).
Let F(t-1)=Ai and F(t)=Aj. The relationshipbetween two consecutive observation.F(t) andF(t-1), referred to as a fuzzy logical relationship(FLR), can be denoted by Ai→Aj, where Ai is called
the left-hand side(LHS) and Aj the right-handside(RHS) of the FLR[5].
B) Genetic algorithms
In genetic algorithms, a population consists ofchromosomes, and a chromosome consists of genes[6]. There are three basic operations of genetic
algorithms, including crossover, mutation andreproduction [7-9].
1) Crossover: The system randomly selects two
chromosomes from a population and randomly
generates a real number between zero and one
comparing it with a user defined parameter
called the crossover rate [CR] between zeroand one to decide whether the two selected
chromosomes
perform
thecrossover
operations.
2) Mutation: The system randomly selects achromosome from a population and uses apredefined parameter called the mutation rate
[MR] between zero and one to decide themutation probability of the selected
chromosome. The system randomly generates
a real number between zero and one andcompares it with the value of MR to decidewhether the selected chromosome performs themutation operation.
3) Reproduction: A genetic algorithm performs
the reproduction operation according to thefitness value of each chromosome. The
chromosomes with higher fitness values will
be reproduced, and the chromosomes withlower fitness values will be abandoned.
Through the reproduction process, the selected
chromosomes will become members of thenext generation. If the number of chromosomes
selected by the system is smaller than thenumber of chromosomes of a population, thenthe system randomly generates somechromosomes
and
lets
the
selected
chromosomes and the generated chromosomes
form the new population of the next generation[10].
Procedure of genetic algorithms:
Step 1: Randomly choose two chromosomesfrom the population for performing crossover
operations and randomly choose a crossover point.
After performing the crossover operations, if thevalues of the genes of a chromosome are not in an
ascending sequence, then the system sorts thevalues of the genes in the chromosomes in an
ascending sequence.

indispensability relation, that is, the classification
power of the original dataset [11]. The rough set
theory is a very useful method for decision support
systems, especially when hybrid data, vague
concepts and uncertain data were involved in thedecision process [12]. In the biggest advantage ofusing rough set method dealing with uncertain
problem is that it doesn't need to advance oradditional information about the data. The attribute
reduction and rule extraction are an important
application in rough set theory in data mining.
Let I= (U, A) be an information system(attribute-value system), where U is a non-empty
set of finite objects (the universe). A is a non-empty,
finite set of attributes. So that α:u→Vα foreverα Α.
Vα is the set of values that attribute α may take.
The rough sets theory denotes such roughrepresentation as approximation. This is aknowledge acquisition method. There are twokinds of approximations: one isan
upper
approximation to take an element of a rough set
into consideration from possibility points of viewand the other is a lower approximation to takeanelement
of
a
rough
set
from
viewpointsofnecessity.
The visual
illustration of upper and lower approximations isshown in Fig.1 [3].

Step 2: Randomly select a chromosome from the
population and randomly select a gene from theselected chromosome to perform the mutation
operation. If the random number generated by thesystem is smaller than or equal to the mutation rate,
the mutation operation mutates the selected gene of
the selected chromosome.
Step 3: Calculate the MSE value of each derived
chromosome obtained from Step 2 based on thealgorithm presented previously.
Step 4: Select 20 chromosomes from the
population that have lower MSE values, and put 10
chromosomes randomly generated by the system
into them to form the new population of the next
generation, In the same way, after repeatedly
performing Step 1 to Step 4 to evolve 300
generations, the chromosome that has the lowest
value of MSE is the best solution to be used toforecast the stock index of Japan [10].
C) Rough sets
A rough set is especially useful for domains where
the data collected are imprecise and/or incomplete
about the domain objects. It provides a powerfultool for a data analysis and data mining ofimprecise and ambiguous data. A reduction is theminimal set of attributes that preserves the

It is named “reduction” It is possible todecide a decision table, if features of a set can bedivided into two subsets of condition
features and decision features, respectively.
The decision table can be understood as
decision rules that correspond a value ofconditional feature to a value of decision feature.
For instance, a decision table shown in Table I
illustrates a decision rule for sample x1 [3]. If a=1
and b=1 and c=1 then d=1.

This decision table has 5 samples features and 3
conditional. It is possible to derive 5 rules with 3
conditions. But the decision rules have redundancy
in the conditional portion. By employingareduction method in the rough set theory,
it is possible to derive the minimal rules required
for expressing the same decision rules.
In the case of a decision table shownin Table II, rules illustrate the decision featured=1 as follows: If a=1 then d=1, If b=1 and c=1
then d=1. It is possible to derive decision rules for
decision class=2 in the same way [3].

Dmax∈U. The universe of discourse U can bedividedintonintervalsu1,u2,u3,u4,u5,…,unwhereu1=[13880,x1],u2=[x1,x2],u3=[x2,x3],…,un=[x(n-1),17880],
andx1<x2<x3<⋯<x(n-1). Each chromosome consistsof n-1 genes are showed as Table IV. The
algorithm （called Algorithm-GA）for forecasting
and calculating the mean square error（MSE）basedon the above chromosome is presented as follows.

Proposed method for forecasting stockindex with FTS based on GA and roughset
In FTS forecasting method, FLR is one of thecritical factors that influence the forecasting
accuracy. For improving the forecasting processes,
and many advanced algorithms such as Neural
Networks, PSO are applied to mine FLRs fromtime-series. In this paper, we provide anotherapproach, which uses GA and RS methods to deal
with this issue. The flow chat is shown as Fig.2.
III.

Step1: Construct the membership functions
corresponding to the genes x1, x2, x3, . . . , xn-1 ofa chromosome. For example, assume that there isa chromosome shown as Table V.
Step2: Partition the universe of discourse into fiftyintervals. In this paper, the universe of discourse
U=[13880,17880]. And the equal intervals
u1,u2,u3,u4,u5,…,un,Where u = [13800, 13960], u =[13960,14040],
1

IV. Proposed algorithms
In this section, we present a new method forforecasting stock index using FTS GA and RS.
From Table III, we can see that the minimum Dminand the maximum Dmax of the Japan stock index
are13885.11 and 17869.74. We let the universe of
discourse U=[13880,17880], which Dmin∈U,2

u =[14040,14120],…,u =[15880, 15960],
326

u =[15960, 16040],…,u =[16920,17000],2739

u = [17080, 17160],…, u =[17720,17800],40

u =[17800,17880].
50

49

Step3: Define the universe of discourse and theintervals for the observations. Fuzzify theobservations shown as equation (1).
𝐴! = 1 𝑢! + 0.5 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + ⋯ + 0 𝑢!"
𝐴! = 0.5 𝑢! + 1 𝑢! + 0.5 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + ⋯ + 0 𝑢!"
𝐴! = 0 𝑢! + 0.5 𝑢! + 1 𝑢! + 0.5 𝑢! + 0 𝑢! + ⋯ + 0 𝑢!"⋯
𝐴!" = 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + ⋯ + 0 𝑢!"+ 0 𝑢!" + 0 𝑢!"
𝐴!" = 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + 0 𝑢! + ⋯ + 0 𝑢!"+ 0 𝑢!" + 0 𝑢!"(1)

Step4: Obtain the fuzzy logical relationships. In the
FTS method, different Japan stock index values canbe fuzzified into corresponding fuzzy sets.
For example, the 2014/11/06 was 15864.44, which
is fuzzified to A25, 2014/11/12 was 17170.00,
which is fuzzified to A42. The fuzzification process
is depicted in Table VI. Some fuzzified Japan stockindex for the year 2014 are listed in Table 2.But
when we use GA to optimize the intervals, thefuzzy sets have been changed obviously. For
example, the 2014/11/06 was 15864.44, which is
fuzzified to A36, 2014/11/12 was 17170.00, which
is fuzzified to A46. The fuzzification process is
depicted in Table VII.

Step5: Divide the derived fuzzy logicalrelationships (FLRs) based on the current states of
the closing price of fuzzy logical relationships.In
the FTS method, the fuzzy logical relationships ofthe closing price can be obtained from Table VI
which is shown in Table VIII. But the fuzzy logicalrelationships of the closing price used by GA havebeen changed, too. We can be obtained from Table
VII which is shown in Table IX.

Step6: Divide the derived FRLs into groups basedon the current states of the closing price of fuzzy
logical relationships. In FTS method, we can beobtained from Table X, while we used GA, we got
Table XI.
.

Step7: Establish fuzzy relationship groups based on
RS theory. Assign trend weights. The FLRs aregrouped into the trend to which they belong. For
example, A1→A2will be grouped into the “uptrend,”A1→ A1 into the “no-change trend,” andA2→A1, into the “down trend” as Table XII listed.
These weights should be standardized to obtain theweight matrix w(t)=[w1,w2,... ,wj].The standardized
weight matrix equation is defined as equation (2).
The rule extraction based on rough set is listed inTable XIII which employed by FTS, and Table
XIV employed by GA.

𝑤 𝑡 = 𝑤! , 𝑤! , ⋯ 𝑤!
=!!
!
!!! !!

, !

!!

!!! !!

,⋯, !

(2)

!!

!!! !!

,

V.Empirical analysis

This study used the Japan stock index as theforecasting target. The data from January to
October were used toper form the estimation while
those for November were used for the forecasting.
For comparison purposes, we calculated the RMSE
which is shown in the Table XV. Comparing theperformance of proposed model with that ofconventional model we found that the RMSEs fromour proposed model is better than the conventionalmodel. We can see that our proposed method
achieve a higher forecasting accuracy in Fig.3. In
the future, we are considering improve the heuristic
algorithm calculation affective.
VI. Conclusions
In
thisarticle,wehave presented the new method
Step8: Calculate the forecasted outputs using
toforecasttheJapanstock index based on fuzzy
equation Forecast(t)=Ldf(t-1)·Wn(t-1). Ldf(t-1) is
timeseriesgenetic
algorithms
and rough set. The
deffuzified matrix, Wn(t-1) is weight matrix. In
year
of
2014
Japan
stock
index
was used as thethe same way, the Japan stock index of year
forecastingtarget.
The
empirical
analyses
showed2014 can be forecasted. The mean square error
that
the
RMSEs
in
the
case
of
proposedmodel
are(MSE) of a chromosome can be calculated usingallsmallerthanFTS
model.
Thatis,theproposedequation (3) as below.  
method can achieve a higher forecasting accuracy
𝑀𝑆𝐸!
!
rate than the existing methods.
!!! 𝐹𝑜𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝑡𝑒𝑑!"#$%&' 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒!!!"#$! − 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙!"#$%&' 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒!!!"#$!
=
    
𝑚

(3)

Let the value of MSE be the fitness value of thegenetic algorithm, where m denotes the numberof historical data. The system will choose
chromosomes with smaller MSE values forevolution. For example, from the experimental
result, we can see that the MSE value of thechromosome.
Step9: Evaluate the performance. The RMSE is
used to evaluate the forecasting performance.

VII. References

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1

Sensitivity Analysis of portfolio selection models
Huiming ZHANG 1 , Ye LI 2 , Junzo WATADA 3
1,2,3
The Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University,
Kitakyushu, Fukuoka 808-0135, Japan.
E-mail: 1 (huimingde@gmail.com), 2 (liye@akane.waseda.jp), 3 (junzow@osb.att.ne.jp).

Abstract—Sensitivity Analysis is a method to evaluate
the influence of each variable change. In portfolio selection
model (PSM), it is essential to evaluate the sensitivity ofeach stock or security return rate in investment decision
making. Investors look for selecting stable stocks or
securities. For this purpose, sensitivity analysis shouldplay a pivotal role. Under consideration of the sensitivity,
risk (stability) and return of each selection, this paper
proposes a new portfolio-selection model called thesensitivity-based portfolio selection model (SA-PSM).

Keywords: Sensitivity analysis, portfolio selection model.

I. I NTRODUCTION
Portfolio selection model has been well developed based on a mean-variance approach proposed byMarkowitz [2]. More than 50 years have been spent
to study the portfolio under uncertain environment
random selection development. The key principleof the mean-variance model is to use the expected
returns of the portfolio as well as the investment
risk in decision making. Each asset’s monetary value
may affect the risk and reward ratio of the portfolio
and is referred to as the asset allocation of theportfolio. When determining a proper asset allocation, we target to maximize the expected return andminimize the risk. It is impossible to simulate theinfluence of all factors well. Therefore, in today’s
stock markets, it is not reasonable to evaluate future
security returns only based on the historical data.
In order to forecast more accuracy, the expert’s
opinions from related fields need to be considered.
The model SA-PSM is mainly used in the stock
market, analyzing and finding the balance between
the value and risks. In finance, security returns
in conventional models are always determined byhistorical data. However, such data are not always
available. On the other hand,securities are always

affected by infinitive factors.It is impossible to simulate the influence of all factors well. Therefore,
in today’s stock markets, it is not reasonable toevaluate future security returns only based on thehistorical data. In order to forecast more accuracy,
the expert’s opinions from related fields need tobe considered [4]. The model SA-PSM is mainly
used in the stock market, analyzing and finding thebalance between the value and risks.
The sensitivity analysis has been used in a rangeof purposes [3]. Including (1) Testing the robustnessof the results or the uncertainty of the system(2) Increased understanding of the relationships
between input and output variables in a system
or model (3) Reducing the uncertainty: identifying
model inputs (4) Searching for errors in the model(by encountering unexpected relationships between
inputs and outputs) (5) Model simplification-fixing
model inputs which have no effect on the output,
or identifying and removing redundant parts of themodel structure (6) Enhancing communication frommodelers to decision makers (e.g. by making recommendations more credible, understandable, compelling or persuasive) (7) Finding regions in thespace of input factors for which the model output
is either maximum or minimum or meets some optimum criterion (see optimization and Monte Carlofiltering). For example, in a decision problem, theanalyst may want to identify cost drivers as wellas other quantities for which we need to acquire
better knowledge in order to make an informed
decision. On the other hand, some quantities haveno influence on the predictions, so that we can saveresources at no loss in accuracy by relaxing someof the conditions. However, the sensitivity analysis
cannot analyze the uncertainty and the instability.
In this study, proposing a new portfolio-selection
model (PSM) called the Sensitivity Analysis basedon portfolio-selection-models (SA-PSM). This mod-el use both types risk measure methods: variance isutilized to evaluate the portfolio stability. So thismodel can improve the stableness of the capital
allocation. Therefore, the obtained selection result
could be more helpful in decision making.
The remainder of this paper is organized as follows. Section 2 provides some basic mathematicalpreparation on portfolio selection model. In thesection 3, we explain the method of sensitivity
analysis and sensitivity-based portfolio selection
model. Section 4 illustrates a numerical example
and Finally, conclusions are drawn in Section 5.

II. P ORTFOLIO S ELECTION M ODEL
Sensitivity analysis plays a pivotal role in uncertainty quantification and propagation of uncertainty.
This paper introduces two steps of the sensitivity
analysis. Let us define the portfolio selection model
before discussing the sensitivity based portofolio
selection model (SPSM).
Model 2.1: (Portfolio Selection Model)
In order to construct the sensitivity, let us consider the following models.
max F (x)








min G(x){=nX

x i ai }

TS =
=
=
=
=

dO(x)
dt
n
X
∂O(x) dxi
dti=1 ∂xi
dF (x)
dG(x)
ωF
+ ωG
dt
dt
n
X
∂G(x) dxi
∂F (x)
+ ωG
}
)
({ωF
∂xi
∂xi
dt
i=1
n
n
X
X
dxi
(2)
(wF ai + wG 2
σij xj )
dt
i=1
j=1

where

n
X

x i ai∂i=1

α i = F xi =

∂xi

= ai
∂
βi = Gxi =
= 2

(3)

n
n X
X

σij xi xj

i=1 j=1∂xinX

σij xj

(4)

j=1

i=1

{=

n
n X
X

xi σi,j xj }and ωF , ωG denote the weight of the objectives,
respectivelyand ωF = ωG = 1.
nXxi = 1xi ≥ 0. i = 1, 2, · · · , n That means, the total sensitivity is calculatedtoi=1
using αi , βi and the change of return rate per time.
(1)
After processing equations Equations (2) we canget the sensitivity of each objective function, which
are defined as Fxi , GxiIII. S ENSITIVITY ANALYSIS
Note that from here ωF , ωG are set to 1.
In order to minimize the sensitivity, let us conTake this ten stocks as the return, we can calculate
sider the following values.
out the sensitivity of each variable, and also, we can
Let us define the sensitivity of the linear function calculate the total sensitivity which will be shown
O(x) of two objectives F (x) and G(x) at variable below:
xi in the following, where Fxi and Gxi denote
Table II shows the result of sensitivity analysis.
the partial differentiation of the objectives F (x)Then we can understand which variables are moreand G(x) by variable xi , respectively. Then, the sensitive and which variables are more stable. But
sensitivity of O(x) by t can be calculated as
we would better select portfolio with more stable
Definition 3.1: Sensitivity
investment, that is, less sensitive variables (stable
The sensitivity T S of the objective functions stocks). Then we formulate the problem includingO(x) = ωF F (x) + ωG G(x) at xi can be defined the sensitivity in the objective, The total sensitivity
as follows:
T S is defined as Equations (2).









 Subject

i=1 j=1

TABLE I
DATA E MPLOYEDFROM NYSE [4]
Stock

ai

σ(i, j)

STV

CNEP

CNTF

CBEH

CHL

ACH

CAST

DANG

CNAM

CBAK

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

-0.01503
1-0.9505-0.5349-0.756-0.5535-0.34480.2036-0.8166-0.6358
0.66790.00380-0.950510.31570.54920.7762
0.6183-0.3065
0.85170.6734-0.83310.01031-0.53490.315710.9504-0.3257-0.44190.63810.5863-0.2216-0.18120.02711-0.756
0.54920.95041-0.0977-0.2783
0.37370.6746
0.0917-0.2960.00371-0.5535
0.7762-0.3257-0.097710.9609-0.5993
0.53610.6883-0.8017-0.00903-0.34480.6183-0.4419-0.27830.96091-0.4833
0.46680.4863-0.7962-0.00118
0.2036-0.3065
0.63810.3737-0.5993-0.483310.2212-0.88210.0197-0.01145-0.8166
0.8517
0.58630.6746
0.53610.46680.2212
1
0.1862-0.9011-0.03755-0.6358
0.6734-0.2216
0.09170.6883
0.4863-0.88210.18621-0.2832-0.02906
0.6679-0.8331-0.1812-0.296-0.8017-0.79620.0197-0.9011-0.2832
1

TABLE IIC OMPUTATION R ESULTS

Stock

P SM
Capital
Allocation
P SM
Total
(T Sxi )SP SMCapital
Allocation

STV

CNEP

CNTF

CBEH

CHL

ACH

CAST

DANG

CNAM

CBAK

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

50.4%

40.8%

0.01110.07170.0005-0.0007

31.2%

27.9%

0.00040.0001-0.0004

32.7%

9.0%
0.00010.00010.00658.2%

αi0.00040.0001-0.0004

0.00100.00020.00010.0001-0.0001

0.0005-0.0007

βi
dxi
dt
SP SM
Total
(T Sxi )-0.1475

0.1658-0.0459

0.02010.17540.1382-0.1769

0.07320.2072-0.1018-0.0250

0.0311-0.03450.03520.0437-0.0094-0.0575

0.0053-0.01420.0253-0.04790.0001-0.0004

0.00720.04910.00010.0001-0.0001

0.0005-0.0091

IV. B UILDING S ENSITIVITY- BASED P ORTFOLIOS ELECTION M ODELn
X

xi = 1(8)i=1xi ≥ 0i = 1, 2, · · · , n(9)Using the definition 3.1, we can define thewhere ωF , ωG are given as a weight for eachsensitivity-based portfolio selection model as folobjectivefunction. In this discussion, let us set themlows:
Model 4.1: (the sensitivity-based portfolio selec- to 1
dxi
tion model)
Let us approximate
by the following:dt
Return

:

max

n
X

xi ai

(5)

i=1

dxi (t)xi (t + 4t) − xi (t)xi (t + 4t) − xi (t)'=dt
t + 4t − t
4t

(10)

dxi (t)This value
can be approxiamtely evalluted
dtnby regression analysis or Change rate of return
X
dxi
dxi
Sensitivity : min
{ai
+2
(σij
xj )} (7)xi (t)
xmax− xmin
i
i
dt
dt
=
'
where xmax
and xmin
are
i
i
j=1
i=1
dt
7
Subjectto
the maximum and minimum values in a week.
Risk

:

min

XX
i
n
X

j

σij xi xj(6)

The calculation can be performed based on Table
II. We may useing regression analysis prepare thedxichanging rate of return rate xi ,that is,.
dt
V. I LLLUSTRATIVE A PPLICATIONLet us analyze the stocks of NYSE in December
2011. Table II shows the result obtained by the
portfolio selection model 2.1 and the sensitivitybased portfolio selecgtion model 4.1. In the portfolio
selection model 2.1, CBEH and CHL were allocated
50.4% and 40.8% of the total investment.But in thesensitivity-based selection model 4.1 these are rather
high sensitiive variables with 0.0072 and 0.0491,
respectively comparing with other stocks. Therefore,
these stocks are not stable.
The sensitivity-based portfolio selection model
4.1 changed the allocation for stocks STV, CBEH
and CH with 32.7%, 31.2% and 27.9%. So thetotal investment allocation is distributed to the lesssensitive stock STV with -0.0479 as well.
VI. C ONCLUSIONSIn this paper, we have introduced a sensitivity
analysis for the portfolio selection model, whichshows both the sensitivity of each variance andthe total sensitivity of the model. To the existing
PSMs, the approach is more acceptable for generalinvestors, so the calculation of the sensitivity will
be quite necessary. To calculate out sensitivity ofeach variance and the total sensitivity, we have
improved the basic PSM models to get the definitionof sensitivity which can be expressed in a moreclear mathematic way. Also from the experimentresult we can find out that, to the PSMs, different
variance has different sensitivity which will makeinfluence to the analysis of the whole model, to thetotal sensitivity, it will show a overall descriptionof whether the model is stable or sensitive. To the
proposed PSM, the proposed sensitivity analysis isproved useable, for calculating out both the sensitive
variances and the stable variances. In the further
research, we will introduce the proposed model intosome other applications, and also, we will do somemore analysis not only in the value of sensitivity
but also the relationship between different variance’s
sensitivity .

R EFERENCES[1] X. Huang, ”Mean-semivariance models for fuzzy portfolio
selection,” J.Comput. Appl. Math., 217(1) 1-8 (2008).
[2] H. Markowitz, ”Portfolio selection,” J. Finance, 7(1) 77-91(1952)[3] Pannell, D.J. (1997). Sensitivity analysis of normative economic models: Theoretical framework and practical strategies,
Agricultural Economics16: 139-152.
[4] Z. Zmeskal, ”Value at risk methodology of international index
portfolio under soft conditions,” Int. Rev. Financial Anal.,
14(6) 263-275 (2005)[5] R. A. Jabr, ”Robust self-scheduling under price uncertainty
using condi-tional value-at-risk,” IEEE Trans. Power Syst.,
20(4) 1852-1858 (Nov. 2005)[6] HM ZHANG, J.WATADA, Ye LI, You LiI and Bo WANG,”Building A Sensitivity-Based Portfolio Selection Models,”
Proceedings, KES-IDT2015, Italy, 15-18, June 2015.
[7] D. Dubois and H. Prade, Possibility Theory. New York:
Plenum, 1988
[8] B. Liu andY.K. Liu, ”Expected value of fuzzy variable andfuzzy expected value model,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., 10(4)445-450 (Aug. 2002)

Fuzzy Variable-Based Two-echelon Supply Chain Model
Junzo Watada 1 and ○Xian Chen 2
1, 2

Waseda University

The Graduate School of Information, Production and Systems,Kitakyushu, Fukuoka 808-0135, Japan. e-mail:1
2(junzow@osb.att.ne.jp)(chenxian@fuji.waseda.jp)

Abstract — Game theory is applied widely to solving
various problems to get optimal decisions. This
paper analyzes the Stackelberg behaviors between amanufacturer and two retailers. As the market
demand used to be uncertain, in order to describe
the market demand fitting to real situations, thispaper applys fuzzy variable in the two echelon
supply chain problem. Then, numerical examples
are used to illustrate the result in comparison
between fuzzy variable and crisp number. Fuzzyvariable and crisp number are compared with mean
absolute percentage difference rate of fuzzy demand( MAPDR-FD).
Index Terms — Two-Echelon Supply Chain , Fuzzy
Variable, Optimal Decision, Stackelberg
I. I NTRODUCTIONGAME theory becomes more and more common in
the research on two-echelon supply chain and plays apivotal role in optimal decision making.
We used to face how much amount to assign eachof branches or of sections as a target amount in theirregion. The most important is the whole company’s
selling volume but on the other hand we have toencourage each of branches or of sections to work
hard and obtain the best result.
In this paper, let us make a problem simplified. We
have the manufacturing section M and two retailing
sections 1 and 2. These three sections build a supply
chain.In this case, there is a competition between thetwo retailing sections 1 and 2. In game situation,these two retailers 1 and 2 are Stackelberg situation.
Therefore, when we give a leading position to 1,
Section 2 will follows section A’s initial decision. The
objective here is to obtain their own best result in the
Stackelberg situation. Then,according to the best resultsof the two retailers got before, The manufacture canknow the decision made by retailers and decide theoptimal assignment of price, amount, etc.
In order to solve this problem, let us consider theuncertain situation such as uncertain demand. Thissituation resulted in building a fuzzy two-echelon
supply chain model. In this paper, fuzzy variable is usedin building model of two-echelon supply chain.
The remaining consist of the following sections. In
Section 2, past research works will be shortly reviewed
and Section 3 provides prerequisite mathematicalpreparation for building a fuzzy two-echelon supply

chain model. In Section 4 we define fuzzy two-echelon
supply chain model and its solution based on
Stackelberg game. Then, Section 5 discusses thenumerical real-life problem of the strategic
decision-making of how to obtain the optimal
assignment for each of the two retailer sections. At theend in Section 6 we summarize the paper asconclusions and explain the remaining problems.
II. PREVIOUS RESEARCH RESULTS
In two-echelon supply chain, quantity, cost and price
are key factors in order to get optimal decision. For
example, Pui-Sze CHOW, et al. [1] analyze the effectwhen taking a minimum order quantity (MOQ) in a
two-echelon supply chain. Govindan KANNAN [2]uses multi-objective models in a two echelon supply
chain to optimize the total cost. Ilham SLIMANI and
Said ACHCHAB [3] concerned with the optimizationof the inventory and transportation in a supply chain.
Y.A. HIDAYT, et al. [4] analyze an inventory problem
with only a single-supplier and a single-buyer. Cai
Jian-hu and Wang Li-ping[5] analyze the influence ofproviding adequate pricing incentives before demand
information is revealed. Geon Cho, et al.[6] take aquantitative model when there is a partnership in supply
chain. Daogang Qu and Ying Han [7] consider a single
manufacturer and a single retailer model which has dual
distribution. Longfei He and Jianyong Sun [8] consider
a single vendor and a single retailer originated from
China market background. CAI Jian-hu, et al. [9]proposed an inventory model in a two-echelon supply
chain. Yihong Hu and Jianghua Zhang [10] consider
that
when there is a price-only contract to a retail, howwill be the manufacturer ’ s reaction to a newvendor.
Fangxu Ren and ZhongYuan [11] analyze pricing andadvertising model under equilibrium. Tiezhu Zhang andLongying Li [12] consider some contracts in order to
get the win-win situation. Huilin Chen and Kejing
Zhang [13] take the fullreturn coordination mechanism
in consider. Fangxu Ren [14] considers the relation
between the size of slotting allowance with themembers’ co-operation in a two-echelon supply chain.
Moreover, there are also many researches studying thedemand function. Junping Wang and Shengdong Wang
[15] study the effect to the chain members when the
different forms of demand function are used. Jiang
Meixian, et al.[16]consider a model of coordinating
pricing and express that the market demand is effectedby retailer price and promotion expenses. Lau and Lau

[17] analyze the difference of the optimal decision
when facing the different demand curve in Stackelberg
game situation.

E[ D ] a  2b  c
4III. PREPARATIONSAs the demand of the market is always uncertain.
This paper takes the demand of the market as fuzzy
variable so as to make the value more close to realsituation. To illustrate the difference between the fuzzy
variable and crisp number, Mean Absolute Percentage
Different Rate of the Fuzzy Demand (MAPDR-FD)
will be used.

B. Model Assumptions and Notations
This paper is to analyze the behavior of a supply
chain with a manufacture and two retailers.The
assumptions and notations are given as follows:
Qi : quantity ordered by retailer i, (i = 1,2);

A. Fuzzy Variable
Fuzzy Variable is defined as a function which has apossibility space(  , p () ,Pos ),where the  is a

Di : the demand of retailer i if prices are zero.
 i :retailer i’s profit (i = 1,2);
 M :manufacture‘s profit; *i :retailer i’s maximum profit (i = 1,2);

non-empty set, p () is a power set of  ,and Pos is apossibility measure. The possibility measure satisfies
the following conditions:(1) Pos{Ø}=0(2) Pos {Θ }=1m(3) Pos{ i 1 Ai }= sup1i m Pos{ Ai }By taking the triangular fuzzy variable D=(a,b,c), themembership function will be given as follows:c: unit cost of manufacturing ;w: the wholesale price per unit ;pi : the sale price set by retailer i, (i = 1,2);

 *M :manufacture‘s maximum profit.
The downward-sloping demand function is defined asfollows:(McGuire and Staelin(1983)and Ingene andparry(1995) have used this type of demand curve withai = 1 successively). In this paper will also let ai = 1. So
the demand function is:

Qi  ( Di  pi  p j )(i, j=1,2)(1)

 is the degree of substitutability between retailers.

x ab  a ; a  x  b
c  x ( x)
; bxcc b
otherwise
 0 ;

IV. TWO-ECHELON SUPPLY CHAIN MODELBASED ON STACKELBERG GAME.
In this Stackelberg game, we assume retailer 1 as a
Stackelberg leader and retailer 2 as a Stackelberg
follower. Then the profit function of retailer 1 andretailer 2 will be given as:c r 2  ( p2  w)Q2  ( p2  w)( D2  p2  p1 ) (3)Supposing A is the complement set of A , then thenecessity measure of A can be given as follows:cNec( A )=1-Pos( A ),then the credibility measure isdenoted as

 r1  ( p1  w)Q1  ( p1  w)( D1  p1  p2 ) (2)The reaction function of the retailer2 will be given as
follows(obtained by solving

1
Cr{ A}  [1  os ( A)  os ( AC )] ;2
1
Cr{ A}  [os ( A)  Nec( A)]2
Let D be a fuzzy variable. The expected value of D
can be give as follows:


0

0



E[ D]   Cr{D  r}dr   Cr{D  r}dr ;When D is a triangular fuzzy number(a,b,c)p2 d r 2
 0 ):
dp2( D2  w  p1 )2(4)

Then retailer 1 knows the reaction function(4) ofretailer 2 and substitute it into his profit function. Thenthe profit function of retailer 1 can be given as follows: r1 

( p1  w)( 2 D1  D2  2 p1   2 p1  w)
2(5)

To get the optimal price of retailer 1,setting

TABLE IASSUMED PARAMETERSd r1
 0 ,the function can be given as follows:
dp1(2 D1  D2  2 w  w   2 w)
2(2   2 )p1* (2 D1  D2  w   2 w  2 w) 28(2   2 )(7)

To get the optimal sale price and the maximum profit
of retailer 2, the optimal sale price of retailer 1 can besubstituted into reaction function of retailer 2. Then thefunction can be given as:p2* (2D1  4D2  2 D2  4w  2w  2w  3w)(8)
4(2  2 )*r2 

0.5(6)Then the maximum profit of retailer 1 can be given as *r1 c2

( 2D2  2D1  4D2  4w 2w3 2w 3w)2
(9)16(2  2 )2

A. Mean Absolute Percentage Difference Rate of the
Fuzzy Demand (MAPDR-FD)
To find the difference between fuzzy and nonfuzzydata sets, the mean absolute percentage difference rateof the fuzzy demand is introduced. The formula isexpressed as follows:

MAPDR  FD l
100 % n  kl   Fk ln k 1kwhere  k is the non-fuzzy value andll
is the fuzzy Fkvalue. Where l=i,j,M and k=1,2......n.
B. Fuzzy Variables
Let X D1 be a fuzzy variable of demand faced byretailer1.Assume

D1 =(9,19,32)

The profit function of manufacture can be expressedas:

X D 2 be a fuzzy variable of demand faced byretailer2.Assume D2 =(7,18,28)

 M  ( w  c)(Q1*  Q2* )The possibility distribution of the triangular fuzzy
variable are written as:M  (w  c)[D1  D2  ( p1*  p2* )   ( p1*  p2* )] (10) x9;9  x  19
 10
 32  x
 D1 ( x )  ;19  x  32 13
; otherwise
 0

Let

Then the optimal price can be obtained by solving

d M
 0.
dw
w* 

c B

,
2 2J

(11） whereB  2[  2(D1  D2 )] [2D1   2 D2   (2D1  D2 )]J  (8  4  7 2  2 3   4 )So the maximum profit of the manufacture can begiven as follows: *M 

(8  4  3 2   3 )(c  c  D1 D2 )16(  1)(2   2 ) x7
 11 ; 7  x  18
 28  x
 D 2 ( x)  ; 18  x  2810otherwise
 0 ;
According to the possibility, necessity and credibility
measure,the expected value can be calculated using
following equation.

(12)

V. NUMERICAL EXAMPLES
The numerical examples let us compare thedifference of results between the fuzzy and non-fuzzydata sets. Setting  = 0.5 represents the moderate
degrees of competition between two retailers.

E[ ] a  2b  c
4TABLE IIFUZZY DEMAND OF MARKET FACED BY
SUPPLIER 1 AND 2
Fuzzy Triangular
Expected Value(9,19,32)
19.75
D
1

D2

(7,18,28)

17.75

C. Comparing The Results Between Fuzzy andNonFuzzy Data Sets.
TABLE IIITHE DIFFERENCE BETWEEN FUZZY NUMBER
AND NO-FUZZY DATA SETS.
Fuzzy Data Non-Fuzzy
MAPRD-FD
Set ( 10 2 )DataSet( 10 2 )
*
0.483
0.481
+4.3%

r1

*
r2

0.393

0.451

-13.2%

 *M

2.653

2.588

+2.528%

P1*

0.200

0.248

-19.2%

*
2

0.187

0.240

-22.1%

Q1*

0.09

0.06

+45.6%

Q2*

0.09

0.07

+42.2%

p

From Tables 2 and 3, it is easy to find that by using
fuzzy data set, the profit of manufacture is higher thanthe one without fuzzy data set. The quantity ordered byretailers using fuzzy number is more than the one using
crisp number. On the other hand, the saleprices settedby retailers 1 and 2 using fuzzy number are lower thanthese using crisp number. When the fuzzy demand isless than crisp demand, the profit of retailer with fuzzy
variable is lower than that without using fuzzy data set.
On the other hand, when the fuzzy demand is greaterthan crisp demand, the profit of retailer using fuzzy data
set is higher than that without using fuzzy data set. In
addition, the MAPRD-FD shows the difference
between the fuzzy data set and crisp number data set.
As a result, in this situation, when the retailer
sections are competitive with each other, the retailer 1
and 2 can get the optimal price and amount based on
the stackelberg game analysis. According to the result,the manufacture can also decide the optimal assignmentof target price and amount. As the market demand isuncertain, we emloyed fuzzy variables in thiscalculation. Then we got the result that the quantity
ordered by each of retailers 1 and 2 should be 0.09. The
optimal profit of retailers 1,2 and manufacture will be
0.483, 0.393 and 2.653. Then the profit shown in Table
3 each section can get the price and amount.
D. Real Life Problem
The data of Coca-Cola firm is analyzed to explain
the different profit by using fuzzy and crisp number
data sets.

X D1 be a fuzzy variable of demand faced by
LanZhou market. D1 =(11736,20979,52689)
Let

X D 2 be a fuzzy variable of demand faced by
XiNing market. D2 =(5844,15741,22140)
Let

Then the possibility distribution of the triangularfuzzy variable can be written as: x  11736
 9243 ;11736  x  20979
 52689  x
 D1 ( x)  ;20979  x  52689
 31710; otherwise0 x  5844

 9897 ; 5844  x  15741
 22140  x
 D 2 ( x)  ; 15741  x  22140
 6399otherwise;0
The same as above, according to the possibility,
necessity and credibility, we can get the expect value.
the results are shown in tables 4 and 5.
TABLE IVFUZZY DEMAND FACED BY LANZHOU AND XINING MARKET
Fuzzy Triangularnumber (  10 )Expected
4
Value (  10 )D1

(1.174,2.098,5.269)

2.660

D2

(0.584,1.574,2.214)

1.487

4

TABLE VTHE DIFFERENCE BETWEEN THE FUZZYNUMBER AND NO- FUZZY NUMBER
Fuzzy Data Non-Fuzzy
MAPRD-FD
Set ( 106 )DataSet( 106 )
97
60
+60%
*
r1

 *r 228

34-16.1%

 *M

300

251

+19.7%

P1*

0.29

0.32

-8%

*
2

0.24

0.29

-18.1%

Q1*

0.092

0.038

+142%

Q2*

0.053

0.020

+162%

p

From Table5, we can get a conclusion that by using
fuzzy number the profit of the manufacture is higher
than using crisp numbers. When the fuzzy demand isless than crisp demand, the profit of retailer using fuzzy
variable is lower than use crisp numbers. On the other
hand, when the fuzzy demand is greater than crisp
demand, the profit of retailer using fuzzy variable ishigher than use crisp numbers.
The saleprices setted by retailer1 and 2 using fuzzydata set are lower than these using crisp number. On thecontrary, under the fuzzy demand environment, thequantities ordered by retailers1 and 2 are more.
From the stackerberg game analysis, we can get the
optimal assignment of price and amount. As thedemand is not certain, we employ fuzzy variable todescribe it. It is easy to find that though saleprices
setted by retailers using fuzzy data set are lower thanthese using crispe number, the quantities ordered byretailers under fuzzy demand enviroment are more thanusing crisp number.
As the profit by using fuzzydata set is higher, it is more benifit for manufacture touse fuzzy data set. We can also find that the the more
the profit is, the bigger the difference between using the
fuzzy data set and crisp
number.
To simplify the real problem, this paper analysis the
behaviors in a duopolostic situation. The result showedin the table is not affected by other manufactures. So
this result is different from the real environment, but wecan surely know that by using fuzzy data set , the profit
of manufacture is more than using crisp number.
Moreover,according to the MAPRD-FD, the degreeof difference by using the fuzzy number and no-fuzzy
number can be calculated.
In conclusion, we regard retailer 1 as the leader andretailer 2 as the follower, after doing the analysis basedon stackelberg game, then we can get the optimal
amount and price shown in table 5. The quantity
ordered by retailer 1 and 2 should be 9,214 and 2,027
respectivly. Also, the optimal decision of manufacture
can be got. As the market demand is uncertain
mentioned before, fuzzy variables will be employed inthis real life problem. Then we can finally get the resultthat the profits of retailer 1 2 and manufacture are 97,
28 and 300 million USD.
VI. CONCLUSIONS AND FUTURE WORKIn this paper, the competitive between a manufacture
and two retailers are shown. The stackbelberg game
always be used to solve this problem in order to make abest decision. By using the fuzzy variable, the profit of
the manufacture will be higher than the one which use
crisp number.
This paper analyze a manufacture and two retailers.
As the future work, to analyze the market moreaccurately, there are more retailers need to beconsidered. Facing the market demand using fuzzy
variable, the best decision of the manufacture andretailers should be discussed.

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Manufacturer and Suppliers for ProductInnovation Coordinating to Avoid the Risk Basedon Game Theory, ” Industrial Engineering andEngineering Management (IE&EM), 2010
IEEE17th International Conference on

CONTACT ADDRESS

Junzo Watada and Xian Chen are with the
Graduate School of Information, Production and
Systems, Waseda University, Kitakyushu, Fukuoka
808-0135,Japan.e-mail:(junzow@osb.att.ne.jp);(chenxian@fuji.waseda.jp).

入力の線形結合をもつ
SIRMs ファジィ推論モデルの能力について
A Consideration on the SIRMs Fuzzy Inference Modelwith Linear Transformation of Input Variables
23⃝ 1 宮島 洋文，
重井 徳貴，
宮島 廣美
1
2
3⃝ Hirofumi Miyajima, Noritaka Shigei,
Hiromi Miyajima
鹿児島大学 大学院 理工学研究科
Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University

Abstract: In this paper, we propose a fuzzy inference system, apply to obstacle avoidance problem andshow the eﬀectiveness.

1

はじめに
ファジィ推論システムの自動構築に関する多くの研

3

提案手法

3.1

線形入力型 SIRMs ファジィ推論システム究が行われている. このシステムの特徴の一つは, 言SIRMs は複雑な入出力関係を表すのが難しいことが葉による情報処理を可能にすることである. この場知られている [2]. そこで, 本稿では入力変数を線形変合, 入力変数が増えると扱いが困難になるという問題

換した後に SIRMs モデルを構築する新しいモデルをがある [1, 2]. この問題を解決するモデルの一つとして提案する (図 1 参照).

SIRMs(Single-Input Rule Modules) モデルを用いた研究も行われているが, 必ずしも満足できるモデルとはなっていない [1]. 本稿では, 入力変数を線形変換した
後に SIRMs モデルを構築する新しいモデルを提案する [2]. また, その有効性を示すために障害物回避問題に応用する.

2

はじめに, 入力 x = (x1 , · · ·, xN ) に対して式 (??) のような入力の線形変換を行う.

zj = dj0 + dj1 x1 + · · · + djN xN

次に, 変数 z = {z1 , · · ·, zM } を入力とした SIRMs
システムの構築を行う.

SIRMs モデル
R をすべての実数の集合, 自然数 k に対して Zk ={1, 2, · · ·, k}, 入力 x = (x1 , · · ·, xN ) とする. ここで,xj ∈R (i∈ZN ) SIRMs は, 次のような if· · ·then∼ 形式のルールにより構成される.
Rij : {if xj is Aji then y is cji }ri=1(1)

ここで, Aji は入力要素 xj に関するファジィ集合, cji
は実数値, j∈ZN , i∈Zr である. このときのガウス型メンバーシップ関数を用いた SIRMs の出力 y は, 以下のようになる.

)(x − aji )2= exp −
2b2ji
∑r
N
∑
i=1 Aji (xj )cji=
hj ∑r
i=1 Aji (xj )j=1(

Aji (x)yここで, 変換行列 D =(dij )(i∈ZN , j∈ZM ), M はシステムの近似精度により決定する定数である.
ଵ
ଵ
௞
ே

Dx

௝
ெ

図 1: システムの概略
推論の出力 y は, z を入力とした式 (3) により行わ(2)

れる. システムの出力を y, 理想の出力値を y 0 とする.
システム中のパラメータ α∈{aji , bji , cji , hj } は, 以下(3)

ここで, aji と bji は標準偏差, cji は後件部実数値,

hj (j∈ZN ) は各モジュールに対する重視度である.

(4)

で示す最急降下法を用いた学習により決定する [2]. こ
こに, Kα は学習係数, t は学習のステップを表す.

() ∂y|α=α(t)α(t + 1) = α(t) + Kα y 0 − y∂α(5)障害物回避問題への応用

4

ここでは, システムの有効性を示すために, 図 2 に示

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

すように障害物 (Obstacle) を回避しつつ目的地 (desig-

nated point) に到達するようなオブジェクト (Object)の行動を決定するファジィシステムを構築する. 入力

00としてオブジェクトと障害物の距離 r1 となす角 θ1 お

0.6

0.8

1

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b) 障害物がランダム

図 5: 障害物の位置が時間とともに移動する実験

い, 出力としてオブジェクトの速度 A の成分 Ay を得ある. 図 3 に示す 200 個の点を, 学習用データとして

0.4(a) 障害物が一定速度

よび物体と目的地の距離 r2 となす各 θ2 の 4 入力を用る. なお, オブジェクトの速度 A の成分 Ax は一定で0.2

(2) 障害物の位置が変動する場合に提案手法を用いたとき, すべてのオブジェクトが障害物を回避し目的地に到達している.(図 5 参照)
最後に, なぜこのような汎化性が実現できたかをみるために, 学習により得られたファジィルールの意味
を考える.
入力に対する条件を”(r1 が大きい) or (θ1 が大きい) or(r2 が小さい) or (θ2 が大きい)”とすると,
1) 条件がほとんど成立しない → オブジェクトは y 軸
正方向へ移動する.
2) 条件がある程度成立する → オブジェクトは y 軸負図 2: 障害物回避問題
用い, 提案法によりこの軌跡を実現する.

方向へ移動する.

3) 条件がかなり成立する → オブジェクトは y 軸負方

1向へ移動する.

0.8

Learning data

designatedpoint

Obstacle

0.6

これらは, 人間の行動を言葉によるルールとして表現したものとなっている.

0.4

Learning data
0.2

5

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

本稿では, 入力変数を線形変換した後に SIRMs モデ
ルを構築する新しいファジィ推論モデルを提案し, 制

図 3: 学習用データとその軌跡
学習の結果, 図 3 に示すような軌跡を実現するファジィシステムが構築できた. このシステムを用い, 未知の環境である次の実験を行った.
1

まとめ

御問題の 1 つである障害物回避問題に適用し, その有効性を示した.

参考文献

1[1] N. Yubazaki, et al., ”SIRMS(Single Input Rule

0.8

Modules) Connected Fuzzy Inference Model”,
J. Advanced Computational Intelligence, 1, 1,

0.8

0.6

0.6
0.4

0.2

0.4

pp.23-30, 1997

0

0.2
-0.2

-0.4

0
0

0.2

0.4

0.6

(a) 提案手法

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b)SIRMs

図 4: 学習により得られたオブジェクトの軌跡(1) スタート地点をさまざまに変えた場合の SIRMs と[2] H. Miyajima, N. Shigei, H. Miyajima, A Proposal of SIRMs Model with Linear Transformation of Input Variables, pp.311-316, SCIS andISIS 2014, 2014.

提案モデルの軌跡を図 4 に示す. 通常の SIRMs では目
べての場合において障害物を回避し目的地に到達して連絡先
鹿児島大学大学院理工学研究科

いる.

E-mail: k3768085@kadai.ac.jp

的地に到達しない場合がある. 一方で, 提案手法ではすRoboCup に対する SIRMs を用いた位置予測モデルの開発
Developing a Position Prediction Model Based on SIRMs for RoboCup○山下 雄大 1，三舩 哲史 1，中島 智晴 1，秋山 英久 2
○Katsuhiro Yamashita1, Satoshi Mifune1, Tomoharu Nakashima1, Hidehisa Akiyama2
1
大阪府立大学1
Osaka Prefecture University
2
福岡大学
2
Fukuoka University
Abstract: In this paper, a prediction model is developed that estimates the position of RoboCup soccer players using
Single-Input Rule-Modules (SIRMs) fuzzy systems. The purpose of the paper is to propose a prediction model that
estimates the position of players mainly from the ball information. SIRMs fuzzy models are used to predict the positionof opponent players. SIRMs fuzzy models reduce the number of fuzzy rules and parameters compared to common fuzzy
systems even if the dimensionality of the problem is high. In the proposed method, training data are generated from thefield information such as the position and the velocity of the ball, the position of the nearest opponent, and the expected
cycles that the ball is intercepted by the opponent team. The SIRMs fuzzy models are trained after the first half using thedata of the first half. Players use the trained SIRMs fuzzy models to predict the positions of opponent’s players. A seriesof computational experiments are conducted to examine the performance of the proposed method.

１. はじめにム[2] を用いる．数値実験では，SIRMs ファジィシ

ロボット工学と人工知能の領域横断型研究プロジ

ステムを既存手法と比較し，性能を調査する．また，

ェクトとして RoboCup [1]が知られている．RoboCup

幾つかのチームに提案手法を組み込み，その予測精には様々なリーグが存在しており，それぞれにおい度を調査する．

て活発な研究，開発が行われている．RoboCup サッ
カーでは，競技で勝利することが重要視されている

２．RoboCup

が，ただ単に勝利するだけではなく，ロボット工学

RoboCup は，ロボット工学と人工知能の発展を目や人工知能の発展につながるような技術を用いて勝的とした，自律移動型ロボットによるサッカーなど

利することが望まれている．特に人工知能的側面かを題材とした研究プロジェクトである．本論文では，

ら考えると，チームでの試合運びを行うための戦術

RoboCup サッカーシミュレーションを研究の対象とを知的に組み立てることが必要である．

する．サッカーシミュレーションには 2D リーグと戦術を組み立てる上で，プレイヤが的確に意思決

3D リーグがあり，本論文で使用する 2D リーグでは，定を下すことは重要な要素である．より効果的な意

プレイヤとボールは二次元の仮想フィールド上にお思決定を下すためには，フィールド状態を正確に把ける円で表現される．また，プレイヤの他にもボー握し，将来のフィールド状態を高い精度で予測する

ルの位置と速度は全て二次元のベクトルとして表さ必要がある．しかし，プレイヤはフィールド全体のれる．試合は 1 サイクル 0.1 秒とし，前後半 3000 サ

情報を持つことができず，制限された情報から意思イクルずつ合計 6000 サイクルで試合が行われる．各決定しなければならない．特に敵プレイヤの位置をプレイヤはそれぞれ独立したエージェントとしてプ

正確に予測することは困難である．

ログラムされており，制限された視覚情報や聴覚情

そこで本論文では，RoboCup サッカーシミュレー

報からドリブルやパス等の意思決定を行う．

ション 2D リーグを題材とし，プレイヤの位置を予測する手法を提案する．位置予測をサッカーフィー

３．行動プランニング

ルドの状況からプレイヤ位置へのマッピングと定義

プレイヤが意思決定を的確にできるかどうかは，する．位置予測の対象は敵チームのプレイヤとする．

チーム戦略における重要な要素である．本論文で使提案手法では，位置予測に SIRMs ファジィシステ

用するプレイヤは，行動連鎖と呼ばれる木構造を最良優先探索することにより次の行動の意思決定を行ール群には重視度と呼ばれる実数重みが割り当てらう．行動連鎖を生成することで，プレイヤの数手先れている．ルール群のファジィ推論結果の重視度付の状態を考慮して，より戦略性の高い行動を選択す

き総和を最終出力とする．SIRMs ファジィシステム

ることが可能になる．プランニング通りに試合を進は入力項目数が多い場合に，従来のファジィ推論モめるためには予測状態の精度向上が必要である．そデルよりも大幅にファジィルール数とパラメータ数の中でも，各プレイヤの位置を正確に予測することを削減することが可能であり，様々な制御問題へ応が重要である．しかし，プレイヤはフィールド全体

用されている．

の情報を持つことができず，制限された情報から意

4.2

思決定しなければならないため，特に敵プレイヤの位置を正確に予測する事は困難である．

位置予測手法試合中における通常プレイが行われている状態を
playon と呼ぶ．敵プレイヤの位置予測を行う SIRMs

オープンソースであるサンプルチームの agent2d

ファジィシステムを，x 座標と y 座標それぞれに 1[3]では，行動連鎖生成時の敵プレイヤの予測位置は，つ，すなわち 1 プレイヤにつき 2 つ用意し，playon

最後に自分が認識した敵プレイヤの位置としている．

時の敵プレイヤの位置を学習させる．SIRMs ファジ

しかし，実際には敵プレイヤはサイクル経過と共にィシステムの入力として，動くため，予測状態での敵プレイヤ位置と，実際に行動を実行した後での敵プレイヤの位置に大きな差

現在のボール位置 (x , y)異が生じてしまう．そのため，現状では生成された

最も近い敵プレイヤによるボールの予想イン
ターセプト位置 (x , y)

行動連鎖の質は低い．そこで本論文では，SIRMs ファジィシステムを用いて敵プレイヤの位置を予測し，予測状態での敵プレイヤの位置を考慮した行動をする手法を提案する．

４．提案手法4.1

SIRMs ファジィシステム

ファジィ推論システムの一つとして単一入力ルール群（Single Input Rule Modules：SIRMs）ファジィシ
ステム[2] がある．SIRMs ファジィシステムの概形を図 1 に示す．

敵プレイヤがボールの位置に到達するまでに要すると予測されるサイクル数 (cycle)を用いる．各入力データは [0.0，1.0] に正規化された後に SIRMs ファジィシステムに入力される．
SIRMs ファジィシステムを学習させるには正確なフィールド情報が必要である．プレイヤにはセンサ
情報の制限があるため，試合中に正確な情報を持つ事は不可能である．一方，コーチエージェントは常に完全なフィールド情報を取得することができる．
そこで，敵位置予測モデルの学習はコーチエージェントが行うものとする．コーチエージェントはハー
フタイム中に各敵プレイヤに対して SIRMs ファジィシステムを学習させる．学習済みの SIRMs ファ
ジィシステムに予測状態時点での各敵プレイヤの位置を出力させ，敵プレイヤのフィールド上での位置

図1

SIRMs ファジィシステムの概形を予測する．学習した SIRMs ファジィシステムの情報は，コーチから各プレイヤに送られ，プレイヤ

各入力項目に対してひとつのルール群が用意される．

はその受け取った情報から SIRMs ファジィシステ

ルール群は対象とする入力をファジィ分割することムを構築し，行動連鎖生成時の予測状態での敵プレで得られるファジィ If-Then ルールから構成される．

イヤの位置推定に使用する．これにより，より正確

ルール群に含まれるファジィ If-Then ルールには対な予測状態を作成でき，戦術的価値のより高い行動

応する入力項目だけが前件部変数に含まれる．各ル連鎖を作成することが可能である．

５．数値実験

行う．5.1 節で使用した入力属性以外に敵プレイヤの数値実験では，提案手法とニューラルネットワー

位置予測をする上でより適切な入力属性のセットがクを用いた手法での位置予測の精度の比較，提案手

存在するかどうかを調べるのが目的である．学習に法での入力パラメータによる精度の検証，提案手法

用いる入力属性セットの形式として，以下の 3 種類

を最新のチームに組み込んだ場合の性能の調査を行

を調べる．

う．
5.1



従来手法との比較

まず，本節では提案手法である SIRMs ファジィ
システムによる位置予測と，ニューラルネットワー

2 入力




4 入力

クによる位置予測の精度を比較する．それぞれの手法を HELIOS2012 に組み込み，ベースチームとして公開されている agent2d [3]，RoboCup2012 に出場し現在のボールの位置 (x , y)

現在のボールの位置 (x , y)

現在のボールの速度成分 (x , y)



5 入力

たチームに対してそれぞれ 10 試合行う．
提案手法を組み込んだ HELIOS2012 とニューラ

現在のボール位置 (x , y)

最も近い敵プレイヤによるボールの予想インターセプト位置 (x , y)ルネットワークを組み込んだ HELIOS2012 それぞ

れで試合を行い，予測精度を評価した．計測された

敵プレイヤがボールの位置に到達するまでに要すると予測されるサイクル数 (cycle)

誤差のうち，ゴールキーパーを除いたフィールドプ
レイヤ 10 人分の誤差の平均と標準偏差を表 1 に示

上記のうち，5 入力が 5.1 節の数値実験に使用した

す．なお，誤差の平均の単位はメートルである．以

入力属性セットである．その他の 2 つの入力属性セ降の実験では同様の基準で評価を行う．

ットが本節で追加されたものである．本研究室で開表1

SIRMs とニューラルネットワークの予測精度発している opuSCOM2014 に組み込み，agent2d，RoboCup2014 に出場したチームに対してそれぞれ
10 試合行う．

対戦相手

SIRMs

Neural Network

agent2d7.80±6:56

10.35±7.89

WrightEagle

9.89±7.34

11.88±8.04

MarliK

9.92±7.26

11.07±9.01

Ri-one8.80±6.51

11.26±6.84

Oxsy

9.63±6.21

13.62±9.21

表2

YuShan9.90±7.08

13.57±9.30

入力セット

平均

標準偏差

NADCO-2D

8.23±5.58

10.85±8.00

2 入力

12.87

10.41

4 入力

12.34

10.55

5 入力

10.14

8.29

提案手法を組み込んだ opuSCOM2014 で試合を行い，入力属性として用いる情報による予測精度の違いについて検証を行った．全チームでの誤差の平均と標準偏差を表 2 に示す．

表 1 より，SIRMs の誤差とニューラルネットワーク

入力セットごとの SIRMs での予測誤差の誤差を比較すると，どのチームに対しても SIRMs
ファジィシステムの誤差の値はニューラルネットワ

表 2 から，基本的には 5 入力のセットが他 2 つのークよりも小さくなっていることが分かった．このパターンよりも予測誤差が小さくなっていることがことから，SIRMs を用いた提案手法はニューラルネ

分かる．提案手法においては 5 入力のパターンがットワークによる手法と比べて予測の精度に改善が比較的安定して予測を行うことができていると言えみられることがわかった．

る．

5.2

5.3

入力属性の検証

次に，提案手法に用いる入力属性に関する検証を性能の調査と結果の補正

次に，提案手法を最新のチームに組み込んだ場合

の位置予測の精度を調査する．学習後の出力で得ら先述の補正をかけた場合は，5m 程度の誤差の精度れる座標の予測値が，敵プレイヤの現在の座標からで位置予測を行うことができていることがわかる．

与えられたサイクル数以内に到達できない座標に位このことより，今回の決められたサイクル数内に予置している可能性がある．そこで，明らかに到達不

測位置に到達可能であるかどうかを考慮して出力結可能と思われる位置を予測した場合には予測値を補果を補正する効果があると言える．

正することを考える．敵プレイヤが決められたサイ
クル数内に到達できるかどうかを判定し，到達不可

６．おわりに能であれば，現在の座標から予測座標に向かうとい本論文では，SIRMs ファジィシステムに基づくプう仮定の下で，その方向へ入力の予想サイクル数でレイヤの位置予測モデルを提案した．探索木に基づ到達することができる座標に出力結果を修正する．

いた行動プランニングにおいて，プレイヤができる

この補正する場合と補正しない場合の両者を検証すだけ正確なフィールド情報に基づいて意思決定できる．HELIOS2014 に提案手法を組み込み，agent2d，ることを目的とした．予測状態の精度向上のため，

RoboCup2014 に出場したチームに対してそれぞれ

提案手法 SIRMs ファジィシステムを予測状態にお10 試合行う．

ける敵プレイヤの位置の予測に使用した．既存手法

提案手法を組み込んだ HELIOS2014 で試合を行であるニューラルネットワークでの位置予測と比較

い，補正の有無による予測精度の違いを調査するた

し，提案手法である SIRMs ファジィシステムの優めの数値実験を行った．数値実験の結果得られた誤位性を示した．また，実データから学習することで差の平均と標準偏差を表 3 に示す．

敵チームの位置予測が可能であることを示した．

表３

補正の有無による予測精度の誤差

今後の課題として，予測状態における位置予測以外での SIRMs ファジィシステムによる位置予測モ

対戦相手

補正なし

補正あり

agent2d7.19±5.36

5.43±5.81

WrightEagle

9.64±6.52

5.30±5.64

YuShan10.82±8.46

5.71±6.02

AUTParsian

7.83±5.34

5.05±4.60

CYRUS

7.22±5.14

5.09±4.57

Enigma7.89±5.77

5.67±5.32

FCP_GPR7.44±5.86

4.97±4.53“RoboCup: A

Gliders9.51±9.23

5.59±5.26

Magazine , Vol.18, No.1,

HERMES14.14±11.23

6.11±7.55

HfutEngine

9.48±8.56

5.22±5.70

InfoGraphics

4.64±4.04

3.93±3.51

Oxsy

9.12±6.14

5.31±5.19

UFSJ2D

6.11±4.59

5.25±4.25

Ri-one8.86±6.19

5.38±5.35

tokA1

8.27±6.30

4.96±5.25

デルの応用や，予測誤差の傾向を敵チームが導入している戦術の分析に活用するための調査などが挙げ
られる．

参考文献
[1]

Hiroaki Kitano, Minoru Asada, Yasuo Kuniyoshi,
Itsuki Noda, Eiichi Osawa and Hitoshi Matsubara,
Challenge Problem for AI”, AI
pp.73-85, 1997.

[2] 湯場崎直義，易建強，廣田薫，“ 複数入力ファ
ジィ制御のための単一入力ルール群結合型フ
ァジィ推論モデルの提案”日本ファジィ学会誌，
Vol.9，No.5，pp.699-709，1997.
[3] 秋山英久，RoboCup サッカーシミュレーション
2D 必勝ガイド，秀和システム，2006.

表 3 から，最新のチームに提案手法を導入した場合

連絡先は，特殊な場合を除き，補正を行わなくても 7～10m

中島程度の誤差の精度で位置予測を行うことができてい大阪府立大学大学院 工学研究科

ることが分かる．また，提案手法で得られた出力に

E-mail: tomoharu.nakashima@kis.osakafu-u.ac.jp

智晴RoboCup における
セットプレイのマーク割当に関する検討
A Study on Marking Assignment in Set-Plays for RoboCup
田中 翔,
1
Sho Tanaka,1

山下 雄大,
1
Katsuhiro Yamashita,
1

三舩 哲史
1
Satoshi Mifune
12⃝ 1 中島 智晴,
秋山 英久
1
2
⃝ Tomoharu Nakashima, Hidehisa Akiyama
1
大阪府立大学1
Osaka Prefecture University
2
福岡大学
2
Fukuoka University

Abstract: A marking assignment method in set-plays of RoboCup is proposed in this paper. The marking
assignment is formularized as a transportation problem where the eﬀort for marking is considered as a cost,which is to be minimized. The transportation problem is solved by first constructing a cost matrix, and thenconverting it using Hungarian method. Diﬀerent cost functions and assignment methods are considered
and their performance is examined through computational experiments.

1

はじめに

3

セットプレイにおけるマーク割当問題

本論文では，RoboCup サッカーシミュレーション
2D リーグにおける，相手側セットプレイ時のマーク割当手法を提案する．現在開発を進めているチームでトされた状態で再開するプレイである．本論文では，は，開発者が手作業で調整を繰り返してセットプレイ

プレイのみ取り扱う．現在開発しているチームにおいでの味方の位置を決定している．相手チームとの相性て，セットプレイでの味方選手の位置は過去の敵チーが良くなければ味方の位置が適切でない可能性がある

ムの動きをもとに手動で調整を行っている．そのため，ため，試合中に相手チームに対応した味方選手の配置

相手が戦術を変更した場合，不利な状況に陥る可能性をする必要がある．そこで，割当問題を解き，その結がある．そこで，相手の戦術に合わせた配置を試合中

果を用いてマークを割り当てることを考える．数値実に行う必要がある．

セットプレイとは，一度ゲームを止めボールがセッ
キックオフを除く敵チームがキックして始まるセット

験では，マーク割当手法の性能を調査する．

4
2

RoboCup

提案手法
提案手法では，マーク割当をオペレーションズリサー

RoboCup は，ロボット工学と人工知能の発展を目的とした研究プロジェクトであり，複数のリーグが存在する．本論文では，RoboCup サッカーシミュレーショ

チにおける割当問題に定式化する．キーパを除く味方

ン 2D リーグを研究の対象とする．サッカーシミュレー

ジェント pi が敵エージェント oj をマークするのに必ション 2D リーグでは，コンピュータ内に用意された二要なコストを cij とすると，コスト行列

c1,1 · · · c1,10C =  · · · cij··· 

次元平面を仮想サッカーフィールドとし，円形のエー
ジェントをプレイヤとしてサッカー競技を行う．試合は前後半 3000 サイクルずつ合計 6000 サイクルからなる．1 サイクルは 0.1 秒で離散化されている．プレイ

エージェントを pi (i = 1, 2, . . . , 10)，同じくキーパを除いた敵エージェントを oj (j = 1, 2, . . . , 10)，味方エー

c10,1

···

(1)

c10,10ヤは，それぞれ独立したエージェントとしてプログラを持つ割当問題を解くことでコスト最小のマーク割当

ムされており，制限された視覚・聴覚情報から行動選を得ることが出来る．コストとして，移動距離などが択を行う．

考えられる．数値実験では，4 つのコストを考える．

5

数値実験

5.1

実験設定

まず，HELIOS2014 と対戦相手 4 チーム ( KU BOST

(2012), YuShan(2014), Oxsy(2014), Gliders(2014) )との試合中に発生したセットプレイ開始時の位置情報
をチームごとに 100 種類用意する．この位置情報セッ
トを使って数値実験を行い，提案手法の性能を調べる．
マーク決定の際，現状態のみに基づく決定と多数決による決定を考える．現状態のみに基づく決定では，4

図 1: Moving distance (Teammates)章で示した割当法のコスト行列を現時点のみで計算し，その結果得られた割当を最終とするものである．多数
決では，毎サイクル割当問題を解き過去の割当を考えた多数決によりマークの割当を考える．コストとマー

味方選手がボールを奪った 1 セット当たりの平均回数をチームごとに表したグラフを図 2 に示す．

ク決定の組み合わせを表 1 に示す．
表 1: Combination of assignment and cost
Assignment
1
2
3
4
5
6
7
8

Marking assignment
Current state
Current state
Current state
Current state
Majority decision
Majority decision
Majority decision
Majority decision

Cost
1
2
3
4
1
2
3
4

図 2: The number of ball intercepts

Cost 1：現在の味方位置と現在の敵位置との距離
Cost 2：ボールによる味方のフォーメーション位置と現在の敵位置との距離

Cost 3：現在の味方位置とボールから予測した敵位置との距離
Cost 4：ボールによる味方のフォーメーション位置とボールから予測した敵位置との距離
ただし，割当 4，8 は全く同じであるため数値実験では
割当 8 を実施せず，割当 7 までを調査対象とする.

5.2

図 2 より，Oxsy 以外のチームでは，割当 3，7 の奪取
回数が多いことがわかる．割当 3，7 は選手の移動が少ないことが要因であると考えられる．

6

おわりに
本論文では，セットプレイにおいてマーク割当手法を導入し，セットプレイの再現実験からコストによる性能変化を調査した．今後の課題として，他のコストの検討やプレイヤの動きの洗練などが挙げられる．

実験結果用意した 100 種類の実験用データを，表 1 の割当手法ごとに 20 回再現することで割当手法の性能を調査した．この際，味方選手のマーク対象選手決定は毎サイクル行うものとする．調査した性能指標は，味方選手の移動距離，ボール奪取回数である．
セットプレイ開始時の味方選手の位置とボールが蹴られる際の味方選手の位置との距離の全味方選手の合参考文献[1] 秋山英久，RoboCup サッカーシミュレーション
2D 必勝ガイド，秀和システム，2006.
[2] アーノルド・カウフマン，ロベール・フォール［著］
阿部統，加藤茂夫［訳］OR への招待，好学社，
1972．

計を味方選手の移動距離とする．味方選手の移動距離の 1 セット当たりの平均を図 1 に示す．図 1 より，割連絡先
当 3，7 は，移動距離が少ないことがわかる．これは， 田中 翔
大阪府立大学敵選手の移動位置を予測し割当をしているためマークに無駄な移動が少ないことが要因であると考えられる．

工学部

E-mail: sho.tanaka@cs.osakafu-u.ac.jp

相関ルール生成における１つの問題点について
One problem for association rule generation in data mining⃝ 1 山口 直人，⃝ 1 Naoto Yamaguchi,

劉 臣席，
1Chenxi Liu,
1

中田 典規，
2
Michinori Nakata,2

酒井 浩
Hiroshi Sakai
11

九州工業大学 大学院工学府
Graduate School of Engineering, Kyushu Institute of Technology
2
城西国際大学 経営情報学部
2
Faculty of Management and Information Science, Josai International University
1

1

Abstract: This article considers a problem in association rule generation, which we faced with in theanalysis of the actual table data sets. If we obtain an implication τ : ∧i [Ai , vali ] ⇒ [Dec, val] with higher
criterion values, the criterion values for another implication τ ′ : ∧i [Ai , vali ] ⇒ [Dec, val′ ] (val ̸= val′ ) will
be lower. Even though this seems trivial, if we are interested in the decision [Dec, val′ ] we do not obtain
τ ′ in the standard data mining. In this paper, we consider this problem and describe our current solution.
Key words: Rough sets, Table data analysis, Major rule, Minor rule

1

はじめに

表 1: 決定属性 79 における回答の比率

我々の研究室ではラフ非決定情報解析 (RN IA) と名

属性値

付けた枠組みを提案し、非決定情報システム (N IS) におけるラフ集合理論の構築を通して、不完全なデータも対象とするデータマイニング手法の研究を進めている [3, 4]。第 24 回ソフトサイエンスワークショップにおいても現状を報告している [5]。

決定属性の意味

回答者の人数（その割合）

1

よくできる

100 (4.7%)

2

まあできる

486 (23.1%)

3

あまりできない1325 (62.9%)

4

全くできない158 (7.5%)

5

無回答

39 (1.9%)

最近、構築中のデータマイニングツール getRNIA[6,7] を用いて、実アンケートデータを解析した折、１つの問題に直面した。本稿では、この問題に対する考察

基準を弱める必要があり、α の値を下げた。このことを述べる。

で、ルールの候補数が非常に増大した。

2

相関ルール生成と具体的問題(2) 興味のない含意式 、条件部 ⇒ まあできる、条件部⇒ あまりできない、のために、興味ある含意式、条件部⇒ よくできる、条件部 ⇒ 全くできない、の accuracyτ : ∧i [Ai , vali ] ⇒ [Dec, val] の中で２つの基準、 も低くなった。
support(τ ) ≥ α かつ accuracy(τ ) ≥ β[1, 2] (α、β (3) support を下げることは既に確認していたが [5]、
我々は 、表 デ ー タ の タ プ ル と し て 生 じ る 含 意 式と決定属性 Dec はユーザが指定) を満たす含意式 τ を

accuracy も影響を受けることを確認した。

ルールの候補として取り出す。getRNIA ではアプリオ
リアルゴリズム [1] の拡張版 NIS-アプリオリを用いている [6]。アンケートでは、2098 名がおよそ 160 の項

つまり、興味のない結論部が大多数を占める場合、
通常の α と β の設定によるルール生成では、少数派の結論部を特徴付けることに難点が生じる。

目（属性とよぶ）に回答している。表１は決定属性 79
における回答者数の割合である。我々は属性 79 におけるよくできる人、全くできない人の相関ルールによる特徴付けを試み、次の問題を確認した。

(1) 属性値１、４とも頻度が少ないために support の3

上記問題への現状の取組
２節で述べた内容を解決するための手法を現在検討している。興味ない結論部を持つ含意式 τ : ∧i [Ai , vali ] ⇒[Dec, val] の accuracy が高い場合、その影響で τ ′ :図 1: よくできる、まあできる又はあまりできない、全くできないの人を、属性５９（属性値、１から７）の１または２を選択した人、それ以外を選択した人で分類した円グラフ∧i [Ai , vali ] ⇒ [Dec, val′ ] (val ̸= val′ ) の accuracy は必然的に下がる。もともと、τ ′ がルールの候補になら(3) 属性 59 の回答により、よくできる人、全くできない人の判定を行える可能性が高い、しかしまあできる

ない場合も考えられるが、τ ′ が τ の陰に隠れてしまい

人とあまりできない人を特徴付けることは難しい。

取出しにくくなる場合も考えられる。現在、下記２つの手法により対応している。

4

まとめ

通常のデータマイニングでは処理しにくいルール (マ(1) 手法１：興味のない属性値のタプルを除去し、表をイナールール) 生成について、その問題点を示した。現
加工した後、通常のデータマイニング手法を適用する。
状では、解釈の面から考えて手法２の方がより自然な
表１において、興味ある属性値、１と４を持つ 258 個
手法に思える。しかし、両手法とも元データに加工をのタプルを取出し、この 258 個の表データに対して、加えており、望ましくない。アプリオリや NIS-アプリ
getRNIA を用いて解析した。この場合、いくつかの含オリに上記の性質を持つルールの抽出機能の追加がで意式を取り出すことができた。
きれば望ましいと考える。
(2) 手法２：興味ある１属性値のタプルのみ扱う。表１
において、属性値１を持つ 100 個のタプルから成る表
データを作成、属性値４を持つ 158 個のタプルから成る表データを作成し、support 値のみで含意式の評価をおこなった。この場合、自動的に accuracy は１になる。accuracy=1 の設定でプログラムを動かすことはシステムに異常な負荷がおよびメモリエラー等が多々発生するために、accuracy=1 の設定は通常、実行が難しい。
手法１では、何故 256 個に限定したか、また 256 個のタプルに対する support と accuracy の解釈も明快でない。一方、手法２では、同一の結論を有するタプ
ルの頻度で含意式の優位性を考えるために直観的でわ
かり易いと考える。
図１は、よくできる、まあできる又はあまりできな
い、全くできないの分類について属性 59 の属性値（１から７）の割合を手法２により実行した結果である。

参考文献[1] Agrawal, R., Srikant, R.: Fast algorithms for mining association rules in large databases, VLDB’94, pp. 487–499,
1994.][2] Pawlak, Z.: Rough Sets, Kluwer Academic Publishers,
1991.
[3] 山口直人, 伍卯, 中田典規, 酒井浩: アンケートデータにおけるラフ集合情報解析の応用, 第 29 回ファジイシステムシンポ
ジウム, MA1-2, 2013.
[4] N. Yamaguchi, M. Wu, M. Nakata, H. Sakai: Applicationof rough set-based information analysis to questionnaire
data, JACIII, Vol.18, No.6, pp.953-961, 2014.
[5] 山口直人, 伍卯, 中田典規, 酒井浩: ソフトウェア getRNIA によるアンケートデータ分析, 第 24 回ソフトサイエンスワーク
ショップ, pp.121–122, 2014.
[6] M. Wu, M. Nakata, H. Sakai: An overview of the getRNIA system for non-deterministic data, Procedia Computer
Science, Elsevier, Vol. 22, pp. 615-62, 2013.
[7] M. Wu, H. Sakai: RNIA WEB software tool:
http://getrnia.org/

この例から、以下を得ることができると考えられる。

(1) よくできる人の 65%は属性 59 の回答で１または２を選択している。

連絡先
山口 直人

(2) 全くできない人の 77%は属性 59 の回答で１、 ２以外を選択している。

九州工業大学大学院 工学府

E-mail: kityn1124@gmail.com

ラフ集合における Generalized Dynamic Reduct の並列抽出
Parallel Extraction of Generalized Dynamic Reducts in Rough Set
1⃝ 1 高橋 智，
工藤 康生,
1
1⃝ Satoshi Takahashi， Yasuo Kudo
1
室蘭工業大学1
Muroran Institude of Technology

村井 哲也
Tetsuya Murai
2
北海道大学
2
Hokkaido University2

2

Abstract: In this paper, we discuss a parallelization of extracting generalized dynamic reducts (GDRs)
in rough set. We have proposed a method for extracting GDRs from large-scale data, however, it takes
high computational costs. We implement a parallel extraction method for GDRs and evaluate the methodby experiments.

はじめに

1

2.3

Generalized dynamic reduct

ラフ集合 [6] を大規模なデータに適用する取り組み

決定表 A に対して，対象の集合 U をその任意の部分として，確率的選択を用いた縮約手法 [2] や統計的手

集合 U ′ ⊆ U に制限した決定表 B = (U ′ , C ∪ D, V, ρ)法に基づく縮約抽出 [1] が提案されている．また，著を A の部分表と呼び，A のすべての部分表の集合を者らは両手法を組み合わせて縮約抽出を行う手法を提P (A)，部分表の任意の集合を F ⊆ P (A) と表す．すべ

案している [3]．しかし，この手法では計算過程で膨大な計算時間を必要とする．本研究では，計算過程を並ての部分表 B ∈ F に対して相対縮約を求め，F 中 の100×(1−ϵ)% 以上 (0 ≤ ϵ < 1) の部分表で相対縮約とな列化し高速に縮約を抽出することを目的とする．

る属性集合 R ⊆ C を，決定表 A の (F, ϵ)− generalized

dynamic reduct (GDR) として抽出する [1]．しかし，

2

背景

大規模な決定表から GDR を求める場合，条件属性が2.1

決定表と相対縮約

多いと部分表 B のすべての相対縮約を求めるのは困難

ラフ集合で扱うデータは一般的に，A = (U, C ∪D, V, ρ) で定義される決定表 A で表される [4]．ここ
で，U は対象の空でない有限集合，C は条件属性の

である．

2.4

大規模データからの GDR の抽出

対象の個数および条件属性の個数が多い決定表から

空でない有限集合，D は決定属性の空でない有限集合

GDR をできるだけ多く抽出するために，2.3 節で述べであり，C ∩ D = ∅ とする．すべての属性の集合をdefた手法に 2.2 節で述べた手法を組み合わせて抽出を行AT = C ∪ D と表す．V は各属性 a ∈ AT の値の集合，
う [3]．決定表 A から，対象の集合 U を任意に制限しρ : U × AT → V は対象 x の属性 a での値 ρ(x, a) ∈ V
た部分表 B を多数生成し，各部分表 B に対して小規模を表す関数である．
決定表 B ′ を多数生成し，各小規模決定表 B ′ から相対相対縮約とは分類可能なすべてのデータを正確に分縮約を抽出する．その後得られたすべての相対縮約に類するための必要最小限の条件属性の集合である．
ついて，各部分表で相対縮約の条件を満たすかを調べ
2.2 確率的選択を用いた縮約手法
る．生成した部分表の中で 100×(1−ϵ)% 以上の割合で
条件属性の確率的選択を用いて，大規模データにおけ 縮約となるものを A の (F, ϵ)−GDR として抽出する．
る条件属性による対象の分類能力を保存しつつ，できるだけ条件属性の個数が少ない小規模決定表 [2] を生成す
′

′

′

3

並列化による GDR 抽出の高速化

る．この小規模決定表 A = (U, C ∪ D, V, ρ)(C ⊆ C)

2.4 節で述べた手法では，GDR 抽出の際，小規模決の相対縮約は，元の決定表の相対縮約になることが保定表から得られた相対縮約が GDR の条件を満たすか証されているため，多数の小規模決定表を生成し相対を確認する部分が計算時間のボトルネックとなってい縮約を抽出することにより，元の決定表の相対縮約をる．本研究では，GDR の抽出と確認の部分を並列化

多数抽出する．

し高速に GDR を得ることを試みる．

3.1

実験

程度の正の相関が見られた．これは，データセットの2.4 節で述べた手法の並列化を実装し実験を行った． 規模が大きくなることに応じて計算コストも増加する
実験環境は，CPU: Inter(R) Xeon(R)CPU E5-2650 v2 ためと考えられる．また，GDR の個数と属性数との@ 2.60GHx(16cores)，メモリ: 132GB，OS: CentOS 順位相関係数は 0.88，GDR の精度と属性数との順位
release 6.5， Compiler: gcc 4.4.7 である．並列化には 相関係数は 0.89 となり，どちらも強い正の相関が見られた．これは，属性数が多いほど GDR になりうる属
OpenMP [5] を使用 した．
各種大規模データに対して，計算時間，GDR の個数，GDR による対象の分類精度を計測する．この計測を 5 回繰り返し，その平均をそれぞれのデータで比較する．なお，GDR による対象の分類精度の評価値
として分割による近似の質 [4] を用いる．
使用したデータセットを表 1 に示す．データセットは

UCI Machine Learning Repository [7] から取得した．
表 1: 使用したデータセット
データセット名
対象数

数も増加するためと考えられる．

4

まとめ
本研究では，GDR の抽出過程の全体を並列化する

ことで，GDR の抽出を高速化することを試みた．並列化を実装し実験を行った結果，著者らの従来研究 [3]では扱えなかったデータ数 10 万件以上の規模のデータセットに対しても，約 3 時間程度で GDR を抽出する

属性数

pure spectra matrix(PSM)

571

1230

GISETTE

3252

4999

letter-recognition(LR)

20000

16

TomsHardware(TH)

28178

97

Nomao

34465

119

adult

48842

14

diabetes

10176649

tao-all

17808011

3.2

性の組み合わせも増加し，正確に分類できる対象の個ことができた．また，平均的にデータ全体に対する高い分類能力を持つ GDR が得られた．
今後の課題として，実装した並列化を用いた，更に規模の大きなデータセットに対する GDR 抽出や実デー
タの分析への応用などが挙げられる．

謝辞
本研究の一部は科研費基盤研究（Ｃ）(25330315) の助成を受けたものである．

参考文献[1] J. G. Bazan: Dynamic Reducts and Statistical Inference, Proc. of IPMU’96, pp.1-5, 1996.

実験結果

実験結果を表 2 に示す．なお，tao-all データセットとdiabetes データセットに関しては，対象数が多く GDRの精度を計算することが出来なかった．
表 2: 実験結果
計算時間 GDR の個数

GDR の精度[2] 工藤 康生, 丸山 太一, 村井 哲也: 確率的選択を用いた大規模データからの縮約抽出アルゴリズムについて, 第 26
回ファジィシステムシンポジウム講演論文集， pp.764767，2010.
[3] Yasuo Kudo and Tetsuya Murai: An Attempt of Hybridization of Generalized Dynamic Reducts and A
Heuristic Attribute Reduction Using Reduced Decision Tables, Proc. of FUZZ-IEEE 2013, pp.1-6, 2013.

PSM

808 秒

4125.2 個

0.999

GISETTE

10891 秒28658.6 個

0.998[4] 森 典彦, 田中 秀雄, 井上 勝雄編: ラフ集合と感性–デー
タからの知識獲得と推論 , 海文堂出版, 2004.

LR1028 秒

208 個

0.837

[5] OpenMP: http://openmp.org/wp/

TH362.6 秒

47.2 個

0.922

Nomao

3746 秒

498 個

0.938

adult

100 秒

20.6 個[6] Z. Pawlak: Rough Sets: Theoretical Aspects ofReasoning about Data, Kluwer Academic Publisher,
1991.

0.898

diabetes

10226 秒134 個-

tao-all

759 秒

37.4 個-3.3

考察

表 2 の結果から，「対象数×属性数」と計算時間とのスピアマンの順位相関係数を求めると 0.67 となり，中[7] UCI Machine Learning Repository:
http://archive.ics.uci.edu/ml/index.html
連絡先
工藤 康生
〒 050-8585 北海道室蘭市水元町 27-1
室蘭工業大学大学院しくみ情報系領域
Tel: 0143-46-5469, Fax: 0143-46-5499
E-mail: kudo@csse.muroran-it.ac.jp

ファジィ論理のほとんど全て（28 | 最終回）

| 今後解決すべき課題 || 含意，評価，評価のファジィ推論法 |Almost All about Fuzzy Logics (Extra)

中島 信之
NAKAJIMA, Nobuyuki

1

はじめに

じつのところ，含意が意識的に取りあげられるようになったのはファジィ論理においてが初めてだった．

この原稿を書き始めた 1 月 31 日現在，
『ファジィ論

ファジィ論理自体が，誕生時（というのがあれば，だ理のほとんど全て』はほぼ完成しています．ほんのあが）には，まだかたちをなしておらず，したがって含と数ページ | （これが問題！）．

意もなく，含意に何を求めるかについての合意もな

だけど，この段階でまだよくわからないことがいく

かった．

つも残っている．といって，それらを（わたしの力で）解き明かすのを待っていたら，いつ「完成」するかわ

含意って一体何だろうか．
いまわれわれに課せられているのは，含意とは何かからない．とりあえずは，未解決問題を抱えたまま，
印刷にまわすことにしよう．
未解決問題とは，①ファジィ含意，②評価，③評価のファジィ推論法の 3 つである．

2

ファジィ含意まずはファジィ含意，あるいは（ファジィのつかない）含意である．
わたしは論理学の専門家ではない．これまで論理学をきちんと学んだことはない．それなのに，大胆不敵にも『ファジィ論理のほとんど全て』を執筆してきた．
最初は，含意についても漠然とわかったつもりでいた．
古典 2 値論理における含意，多値論理における含意，を明らかにすること，含意を定義すること，あるいは定義の根拠を明らかにすること，あるいは他の演算と協力して推論を構築できるようにするか，だと思う．

3

評価
次は評価である．
評価をまず国語辞典を見た．言語的にはわかったが，われわれが考える数理的な評価についてはわからな
かった．数理関係の事典にあたろうと思ったが，現代百科事典編集委員会編，『現代百科事典 第 4 巻』，
ぎょうせい，1981

OR 事典編集委員会編，『OR 事典』，日科技連， 1975

ファジィ論理における含意 | と，別箇に展開したが，ぐらいしかみつからなかったし，読んでもよくわから

どうもうまいこといかん．

なかった1 ．

| 含意とは何か，がわからなくなったのである．

これまで見た範囲でよかったのは『新明解国語辞典』

そこで，第Ⅳ部として含意をまとめて論じようと考（三省堂，2006）で，評価：①物の価値や価格を（論えた．だが，結果はますます悲惨だった．含意とは何じて）決めること，②〔教育で〕児童・生徒の学習成

かはますます遠くなった．含意の満たすべき性質は何果について測定すること．
〔広義では，教育の全般につか、定義の根拠は何なのか，そういったことにはどこ

いていう〕とあった．また『OR 事典』の「人の評価」にも記述されていない．

の項には，「選別・選抜型の評価」と「育成型の評価」

古典 2 値論理の含意→は，a ! b = :a _ b または:(a ^ :b) で `定義' される．非古典論理でも，含意はあらかじめ定義されている．含意があたえられたとき，
それか何が導かれるかが示されているだけ，それでおしまい．

があげられており，前者は客観性や，社会的に認められた価値に立脚したものであることが要請される．それに対して後者は評価者と被評価者だけの閉じた関係
1 ファジィ学会には「評価問題研究会」なんてのがありますが，
そもそも評価とは何か．という問題をあつかってくれてますかねえ？

だから客観性や社会的な評価基準にもとづかなくてもだと，推論設計にまずいところがあっても，2 回目ある

よい，と述べられている．

いはそれ以降の推論で修正が可能である．だが，評価では 2 回目はない．1 回でちゃんとした答えを出さね

評価の諸相

ばならない．……では，ちゃんとした答えとは何であ①項目別の評価と総合評価

1 人の生徒の「成績」

るか．評価のファジィ推論法の満たすべき条件は何か．

というとき，その成績とは総合成績のことである．そわれわれ（稲井田さん，高萩さんとわたし）はいま

れに対して箇々の数学や英語の成績は項目別の成績でから 8 年前，メールを通じて，論じあったことがある．

ある．後者は，ペーパー試験や平常の授業での評価で定まる．それに対し前者は項目別の評価の組み合わせで定まる．組み合わせ方に評価者の思想が反映する．
②相対評価と絶対評価

特定の集団における相対的な位置を求めるのが相対評価である．絶対評価があた

稲井田さんは，われわれの問に答えて，(1) 単調性，(2) 連続性，(3) 境界条件をあげた．はたしてこれで充分か．あるいはこれら全部は必要か．……こうした問いに対する答えはまだない．

えられ，集団が定まると，相対評価を求めることはできる．だが，逆は一般的には可能でない．
現在わかっているのは以上である．

4

評価のファジィ推論法②の入力の濃淡に関してはあまり問題はなかろうと思うが，これ以外に設計に要する評価のファジィ推論法の特徴はなきか．

5

おわりに当初，第Ⅲ部として大々的に「ファジィ推論法」を以上述べてきたように，『ファジィ論理のほとんど全取りあげようと思った．だが，モノが大きすぎ，時間て』を完成するためには，まだまだ解き明かさなけれ的にも，量的にも，（そしてわたしの能力的にも）手にばならない事柄がある．だが，ご勘弁願って，これま

おえないことがわかった．いったんとりやめたものの，でまとめたもので世に問おうと思う．

ファジィ論理の書としてまったくふれないのもどうかとも思った．そこで最近注目されはじめた評価の推論法を中心に取りあげることにした．
ファジィ推論法は制御のためのものというかたちで発達してきた．したがって，そのための蓄積は大きい．
最近，ファジィ推論法を評価に応用しようという動きがある．具体的には，項目別の評価から総合評価を求めるのにもちいる．
評価のファジィ推論法は制御のファジィ推論法とは異なる．
①制御の場合は，(1) 目標値があり，(2)（たいてい）

1 秒間に数回の推論をおこない，徐々に目標値に近づける（これを接近原理という）．1 回 1 回の推論は大ざっぱでもかまわない．それに対し，評価では，推論のくりかえしはなく 1 回きりである．1 回の推論できちんと答えを出さなければならない（これを答え一発という）．
②ある程度時間が経過すれば，制御値は目標値の近くにあるとみてよい．いいかえると，入力は入力空間のある場所で濃く他の場所で薄く……というように濃淡ができる．それに対し，評価の場合，一般に入力空間での入力に濃淡はない．
評価のファジィ推論法の設計
こうした違いは当然その設計法に違いを生む．①の答え一発については，推論の瑕瑾は許されない．制御［問い合わせ先］
中島 信之
930-0077 富山市磯部町 2-1-24
TEL & FAX:076-493-2104

ファジィ積分とファジィ推論
Fuzzy Integrals and Fuzzy Reasoning Methods
 高萩 栄一郎 (Eiichiro Takahagi)
専修大学商学部 (School of Commerce, Senshu University)
Abstract: There are close relation among fuzzy integral models and fuzzy reasoning methods. Fuzzy
switching functions are essentially 3-valued logic and interpolate the 3-valued truth table. To interpolate
a 2-valued truth table, we introduce Choquet integral model instead of Sugeno integral models that are
max-min calculations. Fuzzy reasoning methods are also interpolate calculations among fuzzy rules using
gravity calculations. The gravity calculations have properties similar to probability calculations. We
show the Choquet integral type fuzzy reasoning method which use Choquet integral instead of gravity
calculations.
Keywords: Choquet integral, Sugeno integral, Fuzzy Rules, Fuzzy Reasoning, Gravity Calculations

1

はじめに
ファジィ理論，特にファジィ推論やファジィ制御がう．しかし，ファジィルール表でもこのようなルール
を設定すれば，ある程度，相互作用を表現できる．
本稿では，ファジィルール表による出力値の計算（フ

成功したのは，ファジィルール表にあるのではないかと考えている．ファジィルール表は，入力値の状態を大きい，中くらい，小さいなどのいくつかの段階に分け，各入力値についての各状態についての出力値（制御量）を表の形でまとめて指定する．入力値が各状態の中間の値であるときは，ファジィ推論によりうまく

ァジィ推論）をファジィ積分，特にショケ積分で行う方法を紹介し，合わせて計算ツールを公開する．

2

ファジィ論理関数とファジィ積分

2.1

ファジィ論理関数

向殿 [3] は，ファジィ論理関数の本質は 3 値論理であ補間して出力値を決める．表の形でルールが記載されると指摘した．真，偽と未知 (Unknown) の 3 値で，1ているので，分かりやすい．何か変更しようとしたとが真，0 が偽，0.5 が未知に割り当てられる．∧ に minき，ルール表を変更することにより対応できるなど扱いやすい．表の形でのルール表現は，人間の思考形態– 問題の整理のしかた –に近いのではないだろうか？

演算，∨ に max 演算，¬ に 1 − x 演算が使われる．
ファジィ論理では排中律 y = x ∨ ¬x は成立しない．
これは，表 1 の 3 値の真理値表を補間するためである．

ファジィ推論での出力はファジィ集合であり，重心計算などで，ルール表が単調（入力値が大きくなれば，

表 1: 排中律の真理値表

出力値は必ず大きくなる関係）であっても入出力の関

x

y

(あ)
(い)

0
0.5

1
0.5

(う)

1

1

係で単調ではない場合があり [2]，単調性を満たす簡略化推論法が使われることが多い．
ファジィ積分も複数の入力値 ([0, 1] 区間の値) から 1
つの出力値を計算するモデルである．ファジィ推論との対比で考えると，ルール表はファジィ測度に対応する．計算方法は，max-min 演算（菅野積分）や 減算，否定を用いない Fuzzy/C(定数係数を持ったファジィ

積演算と和演算（ショケ積分）など単純な演算で表現

論理関数)[4] でも，2 値での入出力関係で狭義の単調性されているので扱いやすい．ファジィ測度は通常，単があっても，[0, 1] のファジィ値の入出力間では狭義の調性が仮定されており，ファジィ測度が単調であれば， 単調性はない．例えば，入出力関係は単調である．
y = (0.5x1 ) ∨ (0.5x2 ) ∨ (1x1 x2 )(1)
ファジィ積分は，1 つの入力に対して，ファジィ推論のように入力値の状態を分けてルールを作ることはでは，表 2 の真理値表となり，それを補間して，図 1できない．ファジィ積分は，入力値間の相互作用を扱の max-min になる．

める．菅野積分 fμS は，次式で定義され (式 (3))，ファ

表 2: 式 (1) の真理値表

x1

x2

y

(か)
(き)

0
0

0
1

0
0.5

(く)
(け)

1
1

0
1

0.5
1

ジィ論理関数でも計算できる (式 (4))．

x1

x2

y

(さ)
(し)

0
0.5

0.5
0

0.5
0.5

(す)
(せ)

0.5
0.5

0.5
1

0.5
0.5

(そ)

1

0.5

0.5

fμS (x1 , . . . , xn )≡[μ({σ(1), . . . , σ(i)}) ∧ xσ(i) ]i=1,...,n=[μ(A) ∧ (

(3)

xi )]

(4)

i∈A

A⊆X

菅野積分は Fuzzy/C で表現でき，単調性などの条件を満たす Fuzzy/C は菅野積分で表現できる．

y2.5
max−min(Sugeno Integral)

ショケ積分

もう一つのメジャーなファジィ積分として，ショケ

0.6

積分 [5] がある．菅野積分と同様の方法で，ファジィ論
理関数をショケ積分で計算する．
表 3 のファジィ測度で，x1 = 0.5, x2 = 0.7, x3 = 0.2

0.4
Choquet Integral0の場合，表 4 のように計算される．
1 x1

表 4: ショケ積分の計算例
図 1: 式 (1),x2 = 0.5

2.2

ファジィ積分2.3

真理値表とファジィ測度

ファジィ測度 μ は集合関数と定義されるが，真理値

i

σ(i)

xσ(i)

差

A

μ(A)

積

1
2
3

2
1
3

0.7
0.5
0.2

0.2
0.3
0.2

{2}
{1, 2}{1, 2, 3}

0.3
0.6
1

0.06
0.18
0.20

計

0.44

表とて考えた方が理解しやすい．例えば，

f (x1 , x2 , x3 ) = 0.2x1 ∨ 0.3x2 ∨ 0.1x3 ∨0.6x1 x2 ∨ 0.7x1 x3 ∨ x1 x2 x3(2)のときのファジィ測度と真理値表は，表 3 になる．

2.6

論理関数をショケ積分で計算する解釈

菅野積分は，Fuzzy/C の max-min 計算と同じであった．表 5 にショケ積分で計算するとどのような解釈になるのかを示す．

表 3: 式 (2) の真理値表とファジィ測度

A

x1

x2

x3

μ(A) = f (x1 , x2 , x3 )

∅
{1}

0
1

0
0

0
0

0
0.2

{2}
{1, 2}

0
1

1
1

0
0

0.3
0.6

{3}
{1, 3}

0
1

0
0

1
1

0.1
0.7

{2, 3}{1, 2, 3}

0
1

1
1

1
1

0.3
1

表 5: ショケ積分のファジィ論理関数による解釈

xσ(i)

区間

幅

論理式

論理式の成立度

積

–
x2

0
0.3

0
0.06

0.6
1

0.18
0.20

計

0.44

1
(0.7,1] 0.3
0.7(x2 ) (0.5,0.7] 0.2

0.5(x1 ) (0.2,0.5] 0.3 x1 x2
0.2(x3 ) [0,0.2] 0.2 x1 x2 x3

表 3 の 2 値の真理値表の値で考えると，各論理式の成立度 (ファジィ測度の値) を区間幅 (0.3, 0.2, 0.3, 0.2)

2.4

菅野積分

の加重平均で出力値を求めている．したがって，2 値

ファジィ積分の概念は，菅野 [1] により提案された． 入力の真理値表を成立する論理式の成立度を区間幅で
入力値 xi を大きい順に並べ替えるような 置換 σ を求補間していることになる．

確率との差異

max-min 計算の代わりに，確率の計算

m2(p)

1

High

をするという考え方もある．しかし，程度の問題を議m0(p)論するときは異なるのではないだろうか？ある学部に

m1(p)

Low

Middle

入学するとき，数学と化学の両方の能力が必要とされるとする．ある人が，数学の能力と化学の能力をそれ

m2(p)
High

ぞれ 50% 有しているとき，その人は 25% でふさわし

m0(p)
Low

0

のではなく，50% でふさわしいのではないだろうか？

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 p

また，さらに物理の能力も必要になって，物理も 50%の能力を有しているとき，12.5% ではなく，50% でふ
さわしいのではないだろうか？

2.7

図 3: メンバーシップ関数の例
合であるのでスカラー値であり，代表点と呼んでいる．

菅野積分とショケ積分の比較

代表点に対して出力値が与えられたとき, 代表点以外の
図 1 と 図 2 は，菅野積分とショケ積分の比較である． 入力値の場合を補間して出力するモデルとして，ファジィ推論やファジィ積分を捉える．図 4 は，代表点のμ({1,2})=0.6
0.6

0.4

Sugeno(max−min)x3=0.2値から補間すると考えたときの図解である．
㻝㻜㻜x2=0.7㻾㻟ධຊChoquet Integral

0
0

㻢㻜

㻾㻞
[㼏㻔㻜㻘㻝㻕㻩㻠0]

㼜

㡿ᇦ
㼢
㻔㻜㻘㻜㻕

きており，ファジィルールという理解しやすい表現が特徴になっている．ファジィ推論のルールを，入力値で補間（重心計算）するツールと考える．その補間の計算をファジィ積分で置き換えることが可能 [7] であり，ファジィ推論の重心計算と比較する．

3.1

ファジィ推論ファジィ集合の重心演算を簡略にし，出力のファジィ集合をシングルトン（1 点からなるファジィ集合）とした簡略化推論を取り上げる．
総合成績を試験の点数 (p1 ∈ [0, 100]) と平常点 (p2 ∈[0, 100]) の入力から求める例を考える．それぞれを低い(Low)，中くらい (Middle)，高い (High) の 3 つのファジィ集合 (試験，平常点共通) で考える．メンバーシッ

㡿ᇦ㼢
㻔㻝㻘㻜㻕
[㼏㻔㻞㻘㻜㻕㻩㻢㻜]㻢㻜 ධຊ

㻾㻣㻝㻜㻜

図 4: ファジィ推論

ファジィ推論とファジィ積分
ファジィ推論 [6] は，制御や評価のモデルで使われて

㼜

㻜

㻾㻤

[㼏㻔㻞㻘㻞㻕㻩75][㼏㻔㻝㻘㻜㻕=50]㻾㻝㻾㻠[㼏㻔㻜㻘㻜㻕㻩0]

㻜

3

㻾㻥

[㼏㻔㻞㻘㻞㻕=100]
㡿ᇦ㼢
㻔㻝㻘㻝㻕
[㼏㻔㻝㻘㻝㻕㻩70] 㻾㻡

1 x1

図 2: 表 3 での x2 = 0.7, x3 = 0.2

㻾㻢

㡿ᇦ
㼢
㻔㻜㻘㻝㻕

μ({2})=0.3
0.2[㼏㻔㻝㻘㻞㻕㻩80][㼏㻔㻜㻘㻞㻕㻩㻢0]3.2

簡略型推論法（代数積加算重心法)

簡略型推論法（代数積加算重心法）は，すべてのファ
ジィルール前件部の成立度を積で求め，代表点での出力値を前件部の成立度の加重平均で求めている．ある p1と p2 を与えると，1 つの領域が選択され，4 つのルー
ルのみが mi (p1 ) × mj (p2 ) > 0 となりうる．その領域
を選択領域と呼ぶ（境界線上の場合は任意の領域）．その選択領域の端点の代表点を前件部の成立度で重心演算を行う（表 6）．

3.3

ファジィ積分

前節のモデルのようにある 1 つの領域が選択されれば，その領域内の補間はファジィ積分で計算できる．

c(i, j) の値からファジィ測度が決められ，各領域の左下プ関数 (m0 , m1 , m2 ) は共通で図 3 の三角型とする．

の端点からのメンバーシップ関数の値が入力値になる．

2 入力 3 分割の場合，ファジィルールは図 4 のように 9 つあり，すべての分割したファジィ集合の組が前

3.3.1

件部になる．出力 c(i, j) は，シングルトンファジィ集

たすために，ファジィルール表は入力値に対して単調菅野積分

菅野積分で計算する場合，ファジィ測度の条件を満zChoquet Integral

表 6: 簡略化推論法（代数積，論理積）
80

c
R4
R5

50
70

R7
R8

60
75

mi (p1 ) × mj (p2 )mi (p1 ) ∧ mj (p2 )3
1
3
4 × 6 = 24
35
15
4 × 6 = 24
11
1
4 × 6 = 24
15
5
4 × 6 = 24

311
4 ∧ 6 = 6353
4 ∧ 6 = 4111
4 ∧ 6 = 6151
4 ∧ 6 = 4

68.12567.1875

重心

Sugeno Integral
代数積加算
重心法

70
論理積加算
重心法
60
p1=60 領域境界

p2=70(=p1)
50100 p20

図 5: 比較（図 4 のルール，p1 = 70)増加とする．領域 (i, j) が選ばれたとき，c(i + 1, j) − c(i, j)c(i + 1, j + 1) − c(i, j)c(i, j + 1) − c(i, j), μ({1, 2}) = 1 (5)μ({2}) =c(i + 1, j + 1) − c(i, j)
μ(∅) = 0, μ({1}) =zz

Choquet Integral
代数積加算
重心法

80

Choquet Integral

代数積加算
重心法

40 Sugeno Integral

Sugeno IntegralL60とし，x1 = mi+1 (p1 ), x2 = mj+1 (p2 ) とする．出力値

M

H

H 50 75 100
M 25 50 75
L 0 25 50

は，菅野積分の出力値を次式で戻す．

論理積加算
重心法

論理積加算
重心法
20
S H
H 0 100
S 0 0

Sugeno Integral
40

z = fμS (x1 , x2 )[c(i + 1, j + 1) − c(i, j)] + c(i, j) (6)
3.3.2

ショケ積分

ショケ積分の場合も同様に，式 (5) のファジィ測度と x1 = mi+1 (p1 ), x2 = mj+1 (p2 ) とする．出力値は，ショケ積分の出力値を菅野積分と同様な方法で戻す．
ショケ積分は，各代表点の出力値を直接補間することでも求めることができる．表 7 はその計算表である．
表 7: 集合関数に関するショケ積分の計算例

i

σ(i)

0

0

1

1
2

2
1

0.8333
0.25

4

xσ(i)

A

ν(A)

0.1667

∅

50

8.33

0.58330.25{2}{1, 2}

70
75

40.83
18.75

計

67.92

差

積

計算ツール
本稿の作成で利用した計算ツールを公開する．

00100 p20[2] 奥田良治，稲井田次郎: ファジィ推論における単調性解析，早稲田大学数学教育学会誌，21-1，pp.28-

33， 2003.
[3] 向殿政男: ファジィ論理 (講座ファジィ 4), 日刊工業新聞社, 1993.

[4] 荒木智行, 向殿 政男: 定数係数をもったファジー
論理関数について, 電子情報通信学会論文誌 D.I,
J81-9, pp.1037-1047, 1998.
[5] 菅野道夫, 室伏俊明: ファジィ測度 (講座ファジィ
3), 日刊工業新聞社, 1993.
[6] 水本雅晴他: ファジィ集合 (講座ファジィ 2), 日刊
工業新聞社, 1992.
[7] 高萩栄一郎: ファジィルール表によるショケ積分
型総合評価法, 知能と情報 (日本知能情報ファジィ学会誌), 21-4, pp.480-490, 2009.

http://www.isc.senshu-u.ac.jp/%7ethc0456/fuzzy/と日本知能情報ファジィ学会の「SOFT Computing

Repository」から利用できるようにする予定である．

参考文献[1] M. Sugeno: Theory of fuzzy integrals and its
applications, Doctoral Thesis, Tokyo Instituteof Technology, 1974.

100 p2

図 6: 左:連続性 (p1 = 80)，右:程度 (p1 = 50)

連絡先
高萩 栄一郎E-mail: takahagi@isc.senshu-u.ac.jp

BCK 代数の ordinal sum に関する一考察
A Consideration on the Ordinal Sum of BCK-Algebras○河口 万由香○Mayuka F. Kawaguchi

青木 俊介
Shunsuke Aoki

北海道大学 大学院情報科学研究科 情報理工学専攻
Graduate School of Information Science and Technology, Hokkaido University
Abstract: In this research work, the ordinal sum method for totally ordered semigroups is extended to the case ofpartially ordered semigroups in order to apply it to a family of bounded BCK-algebras. The authors try to construct theordinal sum by reforming BCK-algebras to semigroups via ajointness property and then applying the method. In a
conventional way, the ordinal sum has been constructed by applying the method and then reforming it to a semigroup
via ajointness property. As the main result of this work, it is verified that the above-mentioned two kinds of ordinal sum
are coincided.

１. はじめに本研究では，半群の族から新たな半群を生成する
ordinal sum の方法を用いて，BCK 代数の族から新たな BCK 代数を生成する機序を調査する．ordinal sumの方法は t-ノルムの表現定理として全順序半群の俗から全順序半群を生成する際に用いられることが知られている[7], [9]．
本稿では半順序半群の俗に対する ordinal sum の方法を定式化した上で．BCK 代数の ordinal sum について述べる．

ordinal sum の概念はその起源を 1946 年の Climescu[3] まで遡る．
＜Climescu [3]による ordinal sum の原型＞

( A; f ) と ( B; g ) を半群とし，A Ç B = Æ と仮定する．
二項演算 h が ( A È B ) ´ ( A È B) において

(3)を満足するとき S を positively ordered 半群（pos.o.半群）と呼ぶ．また o.半群 S において二項演算 + が可換であるとき S を ordered commutative 半群（o.c.半群）と呼ぶ．
I を全順序集合とする．各 i Î I に対して pos.o.c.
半 群 ( Si ; +i , <i ) を 対 応 さ せ ， S =  iÎI Si と お く ．

Si Ç S j = Æ (i, j Î I , i ¹ j ) と仮定する．このとき，
x < y Û ( x , y Î S i , x <i y )or ( x Î Si , y Î S j , i < j )ì x + y ( x, y Î S )i
ïï i
x+ y = íy( x Î Si , y Î S j , i < j )ï( x Î Si , y Î S j , j < i )
ïî x

(4)

(5)

と定義されるとき ( S ; +, <) は pos.o.c.半群である．こ(1)と定義されるとき， ( A È B; h) は半群である．
一方 Clifford [1], [2] は半群の族の和集合がまた半群となる構造を考案した．ordinal sum という名称はClifford によるものと思われる．

のとき S を，pos.o.c.半群 Si の全順序族 { Si i Î I } のordinal sum と呼ぶ．また pos.o.c.半群は，二つ以上の部 分 半 群 の ordinal sum で 表 現 で き な い と き ，ordinally irreducible であると呼ばれる．
Climescu の定義には半群 A, B の要素に順序は考慮されていない．唯一， A と B については B に優先順位を与えていることがわかる．
一方，Clifford の定義において，各 Si は全順序集合であり，その族 { Si i Î I } も全順序構造を持ち，最＜Clifford [2]による ordinal sum の定義＞
全順序 < を有する半群 ( S ; +, <) が単調性

a < b Þ a + c £ b + c, c + a £ c + b("c Î S )a £ a + b, b £ a + b ("a, b Î S )"x, y Î S に対して

２. Ordinal Sum

ì f ( x, y ) ( x Î A, y Î A)ïy
( x Î A, y Î B )ï
h ( x, y ) = í( x Î B, y Î A)ïxïî g ( x, y ) ( x Î B, y Î B )を満足するとき S を ordered 半群（o.半群）と呼ぶ．
o.半群 S がさらに(2)

終的に ordinal sum S は全順序集合である．実数体上の半群を意識した構造ではないかと考えられる．
本稿では，Clifford の ordinal sum における Si が半
順序半群（partially ordered 半群，p.o.半群）である
場合に拡張する．この場合も単調性(2)を仮定する．

[定義１]
I を全順序集合とする．各 i Î I に対して pos.p.o.c.半群 ( Si ; +i , <i ) を対応させ，S =  iÎI Si と
おく． Si Ç S j = Æ (i, j Î I , i ¹ j ) と仮定する．このBCK 代数 X が条件(S)を満たすとき，かつそのときに限り，二項演算 * と  の間に以下の左随伴性が成り立つ．
"x, y, z Î X : x * y £ z

とき， "x, y Î S に対して

x < y Û ( x , y Î S i , x <i y )or ( x Î Si , y Î S j , i < j )ì x + y ( x, y Î S )i
ïï i
x+ y = íy( x Î Si , y Î S j , i < j )ï( x Î Si , y Î S j , j < i )ïî xと定義されるとき ( S ; +, <) は pos.p.o.c.半群である．
このとき S を，pos.p.o.c.半群 Si の全順序族 { Si i Î I }の ordinal sum と呼ぶ．また pos.p.o.c.半群は，pos.o.c.
半群に場合と同様に，二つ以上の部分半群の ordinalsum で表現できないとき，ordinally irreducible であると呼ばれる．

Ûx £ yz(6)

以下，条件(S)を満たす BCK 代数を BCKS 代数と呼ぶこととする．
BCKS 代数においては， "x, y, z Î X に対して，以下が成り立つ．

( x * y) * z = x * ( y  z)
( x  y) * x £ y

(7)
(8)

BCKS 代数 ( X ; *, 0 ) において， ( X ; ,0 ) は可換モノイドを成す．すなわち，X 上の二項演算  は可換律，
結合律を満たし， 0 を単位元として持つ．さらに次式で示される単調性を有する．

a £ b Þ a  c £ b  c for "c Î X(9)BCKS 代数 ( X ; *, 0 ) が有界であるならば，最大元 1 は次式を満足する．
（証明は[5]を参照）

３. BCK 代数
本節においては，以下の議論の準備として，BCK代数に関する既知の理論[6]を概観する．
[定義２]

代数系 ( X ; *, 0 ) を考える． * は X 上の二a  1 = 1  a = 1 for "a Î X(10)すなわち，有界 BCKS 代数 ( X ; *,0,1 ) において，二項演算  は X 上の t-コノルムとなっている．

項演算， 0 は定数である． "x, y, z Î X に対して以下の条件を満足するとき，( X ; *, 0 ) は BCK 代数である

４. BCK 代数の ordinal sum

という．
(i)
(( x * y ) * ( x * z )) * ( z * y ) = 0

4.1

(ii)
(iii)
(iv)
(v)

( x * ( x * y )) * y = 0
x*x = 00*x = 0x * y = 0 かつ y * x = 0[定義３]

二 個 の 有 界 BCKS 代 数 i = ( X i ; £i , *i ,  i ,0i ,1i ) ,i Î {1, 2} を考える．各二項演算  i は結合的かつ可換であり，単調性(9)を満足し，さらに 0i が単位元で

Þx=y

BCK 代数 ( X ; *, 0 ) において，二項関係 £を以下のように定義する．
(vi)

x£ y

def .

Û

x* y = 0

BCK 代数 ( X ; *, 0 ) において(vi)で定義される二項関係 £ は X 上の半順序関係であり，定数 0 は半順序
集合 ( X , £ ) の最小元である．
[定義４]

BCK 代数 ( X ; *, 0 ) において最大元 1 が存在するとき，この BCK 代数を有界であるという．
[定義５]

二個の BCK 代数からなる ordinal sum

BCK 代数 ( X ; *, 0 ) において，"x, y Î X に対して s * x £ y を満足する s Î X の最大元が存在するとき，BCK 代数 X が条件(S)を満たすといい，その最大元を x  y と表す．

あることから(3)を満たすことも容易に導かれる．従って，i (i Î {1, 2}) は pos.p.o.c 半群であり，[定義１]を適用して ordinal sum を構成することができる．
[定義６]

有界 BCKS 代数 i = ( X i ; £i , *i ,  i ,0i ,1i ) ,i Î {1, 2} において， 11 = 02 かつ( 1 \ {11} ) Ç (  2 \ {02 } ) = Æ と仮定する．このとき，ordinal sum 1 Å 2 = ( X1 È X 2 ; £, ,0,1 ) を次のように定義する．

x £ y Û ( x, y Î X i ; x £i y; i Î {1, 2})or ( x Î X1 , y Î X 2 )(11)ì x  i y ( x, y Î X i ; i Î {1,2})
ï( x Î X1, y Î X 2 )x y = íyïx(x Î X 2 , y Î X1 )î

(12)

0 = 01, 1 = 12

(13)

Iorgulescu[4]は，有界 BCK 代数の ordinal sum を以下に示すように定義したが，BCK 代数の演算 * は結合的ではなく，2 節で述べた ordinal sum を構成する要件を満たしていない．そこで有界 BCKS 代数の場
合に Iorgulescu の ordinal sum が定義６の場合に一致するか否かを吟味する．ただし，文献[4]では BCK
代数について異なる表記法を採用しており，さらにordinal sum を “ordinal product”と呼んでいるが，本質的には全く等価な代数である．
＜Iorgulescu[4]による有界 BCK 代数の ordinal sum＞
有界 BCK 代数 i = ( X i ; £i , *i ,0i ,1i ) , i Î {1, 2} にお1 Å 2 Å 3 = ( X1 È X 2 È X 3 ; £, *, 0 )0 = 01x £ y Û ( x, y Î X i ; x £i y; i Î {1, 2,3})or ( x Î X i ; y Î X j ; i < j; i, j Î {1, 2,3})(15)( x £ y)ì0ïï x *i y ( x £/ y; x, y Î X i ; i Î {1, 2,3})
x* y = íïxï ( x £/ y; x Î X i ; y Î X j ; j < i; i, j Î {1,2,3})
î(16)

いて，11 = 02 かつ ( 1 \ {11} ) Ç (  2 \ {02 } ) = Æ と仮定する．このとき，ordinal sum1 Å I 2 = ( X1 È X 2 ; £, *,0,1 ) を次のように定義する．

x £ y Û ( x, y Î X i ; x £i y; i Î {1, 2})or ( x Î X1 , y Î X 2 )定義７による，BCK 代数 1 ,  2 , 3 のordinal sum 1 Å 2 Å 3 = ( X1 È X 2 È X 3 ; £, *, 0 )は BCK 代数となる．
[定理２]

定義７において，BCK 代数 3 が有界で

( x £ y)ì0ïï x *i y ( x £/ y; x, y Î X i ; i Î {1, 2})
x* y = í(14)ïxîï ( x £/ y, x Î X 2 \ {02 }, y Î X1 \ {11})最大元 13 をもつならば、 1 ,  2 , 3 の ordinal sum

0 = 01, 1 = 12条件(S)を満足するならば、 1 ,  2 , 3 の ordinal sum

このとき 1 Å I  2 は有界 BCK 代数となる．また各

有界 BCK 代数 1 ,  2 が条件(S)を満たすならば，

1 Å I  2 もまた有界 BCKS 代数となる．

式(14)で定義された * 演算から条件(S)を介して演
算 x  y = max{s s * x £ y} が導出される．ordinal sum1 Å I  2 における * と  の演算表をそれぞれ表１，

表２に示す．表２の演算表が示す演算は式(12)の演算と一致していることが確かめられる．すなわち，
Iorgulescu による ordinal sum は条件(S)を満足する場
合には，pos.p.o.c.半群である演算  から生成される
oridinal sum に一致することが判明した．

4.2

[定理１]

三個の BCK 代数からなる ordinal sum

本節においては，Iorgulescu[4]によって提案された
BCK 代数の ordinal sum の拡張を試みる．
[定義７] 二つの有界 BCK 代数
i = ( X i ; £i , *i ,0i ,1i ) , i = {1, 2} お よ び BCK 代 数

3 = ( X 3 ; £3 , *3 ,03 ) を 考 え る ． た だ し ， 11 = 02 ，

12 = 03 ， X1 \ {11} Ç X 2 \ {02 } = Æ ，
X 2 \ {12 } Ç X 3 \ {03 } = Æ とする．このとき，BCK 代
数 1 ,  2 , 3 の ordinal sum 1 Å  2 Å 3 を以下のように定義する．

1 Å 2 Å 3 = ( X1 È X 2 È X 3 ; £, *, 0,1 ) ，ただし

1 = 13 ，は有界 BCK 代数となる．
[定理３]

定義７において，BCK 代数 1 ,  2 , 3 が

1 Å 2 Å 3 = ( X1 È X 2 È X 3 ; £, *, 0 ) は BCKS 代数となる．
このとき，条件(S)によって演算 * から導出される演算 x  y = max{s s * x £ y} は次式で示される．

ì x  y ( x, y Î X ; i Î {1,2,3})
i
ï i
ïy
ï
x  y = í ( x Î X i ; y Î X j ; i < j; i, j Î {1,2,3})ïïxï ( x Î X i ; y Î X j ; j < i; i, j Î {1,2,3})
î(17)
この二項演算  は可換律，結合律を満たし， 0 を単位元として持ち，さらに単調性を有する．零元の役
割を持つ最大元が存在しないことを除くと，ほぼ tコノルムとみなすことができる．BCK 代数 X 3 が有界であるならば t-コノルムである．

６. むすび
本研究においては，BCK 代数の表現定理の一種を表すための ordinal sum について，その期限と本質的な性質を調査した．全順序半群の族に限定されていた定義を半順序半群の場合に拡張し，さらに二個あるいは三個の BCK 代数からなる ordinal sum の構造を整理した．

[6]K. Iséki, S. Tanaka, “An introduction to the theoryof BCK-algebras,” Mathematica Japonica, Vol. 23,
no. 1, pp. 1-26, 1978.
[7] S. Jenei, “A note of the ordinal sum theorem and its
consequence for construction of triangular norms,”
Fuzzy Sets and Systems, Vol. 126, pp. 199-205,
2002.
[8] 河口万由香, “離散 t-ノルムと BCK 代数,” 第 29
回ファジィシステムシンポジウム講演論文集,
pp. 29-32, 2013.
[9] E.P. Klement, R. Mesiar, E. Pap, Triangular Norms,
Kluwer Academic Pub., 2000.
[10] S. Tanaka, “Examples of BCK-algebras,”Mathematics Seminar Notes, Kobe Univ., Vol. 3, pp.
75-82, 1975.

本稿では Clifford [2] に倣って positively ordered
半群に基づいた記法で統一して記述したが，Iorgulescu [4] の 記 法 は 双 対 な 形 に な っ て お り ，positively に対して negatively とでも呼ぶべき構造である．これは t-コノルムと t-ノルムの双対性に対応
している．

参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]

[5]

x

X1

X2

x

X1

X2

A.H. Clifford, “Naturally totally ordered
commutative
semigroups,”
AmericanJ.
Mathematics, Vol. 76, pp. 631-646, 1954.
A.H. Clifford, “Totally ordered commutative
semigroups,” Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 64, pp.
305-316, 1958.
A.C. Climescu, “Sur l’équation fonctionelle del’associativité,” Bull. École. Polytech. Jassy., Vol. 1,
pp. 1-16, 1946.
A. Iorgulescu, “On BCK algebras: Part II: New
algebras. The ordinal sum (product) of twobounded BCK algebras,” Soft Computing, Vol. 12,
pp. 835-856, 2008.
K. Iséki, “A special class of BCK-algebras,”Mathematics Seminar Notes, Kobe Univ., Vol. 5, pp.
191-198, 1977.

連絡先
河口 万由香北海道大学 大学院情報科学研究科
情報理工学専攻〒060-0814 札幌市北区北 14 条西 9 丁目
Phone: 011-706-6805
Fax: 011-706-7830
E-mail: mayuka@ist.hokudai.ac.jp

表１．ordinal sum 1 Å I  2 における * の演算表
y
X
X
1

0

y

0
x

0
x

11 = 022

y1

0
x *1 y11 = 02
0
0

0
0

0
0

11 = 02

11 *1 y

0

0

0

x

x

x

x

x *2 y

0

1

1

1

1

1 *2 y0

表２．ordinal sum 1 Å I  2 における  の演算表
y
X
X
1

0

y

0

0

y

x

x

x 1 y11 = 02

11 = 02

x
1

2

y

1

11 = 02y1

11 = 02y1

11 = 02

11 = 02

y

1

x

x

x

1

1

1

1

x 2 y1

11 = 021       !

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階層型ニューラルネットワークによる音声信号分離〜分離行列の多様性〜
Vocal Signal Separation by a Layered Neural Network–Variety of Developed Separation Matrices–⃝ 久木原 健介，
和久屋 寛，
伊藤 秀昭⃝ Kensuke Kukihara, Hiroshi Wakuya, Hideaki Itoh
佐賀大学
Saga University
Abstract: Independent component analysis (ICA) is a signal separation technique inspired by famous psychologicalphenomena called “cocktail party effect”. Its basic idea has been applied to various kinds of tasks by a lot of researchers
so far. In our previous studies, a vocal signal separation task by a layered neural network with structural pruning wastried, but all trials to extract only source signals was not completed successfully. Because relationship between theseparation matrix and the mixing matrix have not been examined yet, some computer simulations focused on threepoints are also tried in this study. As a result, a signal separation is completed succesfully, and correspondence between
the separation matrix and the mixing matrix is confirmed analytically.

1． はじめにneural network with structural pruning
identical transformation
㻼㻾

㻝
㻝
i

n
N

A

㻝

㼜㼞㼑㻙㼜㼞㼛㼏㼑㼟㼟㼕㼚㼓

心理学の分野で “カクテルパーティー効果” と呼ばれている信号分離能力を工学的に模倣する技術の一つとして，独立成分分析（Independent Component Analysis :ICA）が知られている [1]。ICA における重要な点は，源信号の数と同等以上の観測信号を用意する必要があることと，復元信号は振幅の任意性と順序の入れ替えについて許容されるということである。
これまでに，カクテルパーティー効果が生体脳での情報処理に基づいているという考えのもと，入力層，隠れ層，出力層の 3 層から成る階層型ニューラルネットワー
クに，構造刈り込み学習を適用することによって ICA を実現する手法が提案されている [2]。また，これを用いた適用事例の報告 [3][4] や構造刈り込み学習の詳細な性質に関する報告 [5] もある。
しかし，先行研究 [4] では，2 種類の源信号以外にも，それらが混ざったままの信号が現れており，源信号のみを復元する完全な信号分離は実現できていなかった。そこで本研究では，構造刈り込み学習の効果の影響度を見直して，源信号のみを復元する完全な信号分離の実現を目指す。
また，これまでの研究を概観すると，従来は信号分離を実現する学習法に関するものが中心であり，学習によって獲得される分離行列と混合行列の関係性については議論が乏しかったようである。そこで本研究では，その点に着目した検討も行う。
以下本稿では，まず 2 で構造刈り込み学習に基づく
ICA の計算手法について紹介する。次に 3 で信号分離のための計算機シミュレーションを行う。また，4 で学習で獲得した分離行列と混合行列の関係性を検討する。そして，5 ではこれらについて考察を行い，最後に 6 で結論を述べる。

ICA は，N 個の独立した未知の源信号 s(t) が，任意の混合行列 A で線形混合されて得られた M 個の観測信

㻯㻿

㻰㻲

i

k

j

K

M

M

V

Input
layer

W
Hidden
layer

s(t)

x0(t)

x(t)

y(t)

Sourcesignals

Observed
signals

Observed
signals

Restoration
signalsh(t)M

Outputlayerz(t)図 1. 階層型ニューラルネットワークを用いた信号分離
号 x(t) から，混合行列 A の逆変換 † にあたる分離行列
V を推定して，復元信号 y(t) を得るものである。

x(t) = As(t)(1)y(t) = V x(t) = A−1 x(t)(2)

本研究では，観測信号 x(t) から復元信号 y(t) に至る
分離行列 V を，入力層，隠れ層，出力層の 3 層から成る階層型ニューラルネットワークを用いて獲得する。図
1 にニューラルネットワークによる ICA での信号の流れを示す。ここで，N は源信号の数，M は入力層と出力層のニューロンの数，K は隠れ層のニューロンの数をそれぞれ表している。また V は入力層と隠れ層の間の結合荷重，W は隠れ層と出力層の間の結合荷重をそれぞれ表している。図 1 における，入力層の出力 x(t)，隠れ層の活性化レベル y(t)，隠れ層の出力 h(t)，出力層の出
力 z(t) の入出力関係は以下のとおりである。

2． 構造刈り込み学習を用いた ICA
2.1． 基本的な考え方㻝㻝yk (t) =M∑

vki xi (t) − θxk

(3)

i=1
† 一般的な ICA では逆行列である。混合行列 A が正方行列でない
場合は一般化逆行列になる。

4000

zj (t) =

K
∑

(4)

3000
2000

s1(t )hk (t) = tanh {yk (t)}wjk hk (t) − θhj

1000
0
-1000

(5)

-2000
-3000

k=1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.4

0.5

Time[s]2.2． 構造刈り込み学習
本手法における学習は以下の式で行う。

1∑{zj (t) − xj (t)}2
2 j=1
Me(t) =

[n+1]

wjk
[n]

∆wjk = −η

∂e(t)
[n]

∂wjk

[n+1]

vki

[n]

[n]

[n]

(6)

= wjk + ∆wjk

(7)

[n−1]

(8)

+ α∆wjk+ εSjk + γFjk

(
)
[n]
[n]
= vki + ∆vki Rk∆vki = −η

∂e(t)
[n]
∂vki

[n−1]

+ α∆vki(9)(10)

ここで，n は学習回数を表す。また，η は学習率，α は慣性率，ε は集束抑制率，γ は発散促進率を定める定数である。このとき，式 (8)，(10) の右辺第 1 項は，最急降下法に基づく結合荷重の修正量，第 2 項は慣性項を表す。これらは誤差逆伝搬法で用いるものである。
式 (8) の右辺第 3 項は集束抑制効果 Sjk である。これ
は，出力層のニューロン zj (t) が隠れ層から受け取る信号を，特定のニューロンへ集束する学習が行われる。また，式 (8) の右辺第 4 項は発散促進効果 Fjk である。これは，隠れ層ニューロン hk (t) から分かれる信号が出力層の多くのニューロンへ発散することによって，広く行
き渡る学習が行われる。そして，式 (9) の Rk は比例縮小効果を表している。Rk は，隠れ層ニューロン hk (t) か[n]ら分かれる結合荷重 wsk (s = 1, 2, · · · , M ) の平均的な強度を意味しており，その値が小さければ，不要なニューロンとして徐々に弱めていく学習が行われる。
以上の 3 つの構造刈り込み学習の効果の影響度を，学習の式の各パラメータによってバランスよく与えること
で，2.1 で述べた砂時計型のニューラルネットワークを実現する。

(a) s1 (t) : “hello”
3000
2500
2000
1500

s2(t )

ここで，θxk ，θhj はニューロン hk (t)，zj (t) の閾値を表している。なお，本手法での ICA の実現にあたっては，前処理として観測信号に中心化と標準化を施した後，入力層へ与える。
本手法では，入力層と出力層の間で恒等変換になる
ように学習を行う。このとき，階層型ニューラルネット
ワークで，入力層と出力層のニューロン数よりも隠れ層のニューロン数が少なければ (M > K)，いわゆる砂時
計型のニューラルネットワークとなり，入力層と隠れ層の間で次元の圧縮，隠れ層と出力層の間で次元の復元が行われ，隠れ層に必要な信号のみが抽出されることになる。これはオートエンコーダと呼ばれており，本手法における復元信号は，隠れ層に現れることになる。

1000
500
0
-500
-1000
-1500
0

0.1

0.2

0.3

Time[s](b) s2 (t) : “good-bye”
図 2. 本研究における源信号

3． 音声信号分離の計算機シミュレーション
本手法の有効性を確認するため，音声信号を用いた信号分離実験を行った。今回は，図 2 に示すように，源信
号として “hello” と “good-bye” という 2 種類の合成音声信号を採用した。これらは，サンプリング間隔が 125µs，
サンプル数が 4000 点から成る，長さ 0.5s のもので，フリーの音声読上ソフトウェア “SofTalk”[6] を用いて作成した。これらの源信号を事前に用意した混合行列 A に
よって混合し 4 種類の観測信号を作成した。
次に，入力層が 4 個，隠れ層が 6 個，出力層が 4 個のニューロンから成る階層型ニューラルネットワークに前処理を施した観測信号を与えた。なお，結合荷重の初期値は [−0.5, 0.5] の閉区間からなる一様乱数で与えている。先行研究 [4] では，式 (8) における各定数を η = 0.9，
α = 0.1，ε = 0.001，γ = 0.1 と設定していた。しかし，この定数で学習した時には復元信号として源信号が混ざったままの信号も現れてしまった。そこで，先行研究 [5] の知見に基づいて，構造刈り込み学習の効果を強めるために，ε と γ を大きくして，η = 0.9，α = 0.1，
ε = 0.005，γ = 0.5 と設定した。
異なる 10 種類の初期状態を用意して，30,000 回ずつの学習を行った結果, 源信号のみを復元する完全な信号分離に成功したのは全体の 20%であった † 。そのときの各ニューロンの応答波形の一例を図 3 に示す。
図 3 における各波形の配置は，階層型ニューラルネッ
トワークの各ニューロンに対応しており，入力層と出力層の間で恒等変換を学習できていることがわかる。このときの源信号 s(t) と復元信号 y(t) の類似度の目安である相関係数は表 1 のようになった。
これらの結果から，隠れ層の 1, 2, 4, 6 番目のニューロン y1 (t)，y2 (t)，y4 (t)，y6 (t) が不要とみなされて削除され，3 番目のニューロン y3 (t) では “hello” が，5 番目のニューロン y5 (t) では “good-bye” に近い音声が現れたことがわかる。よって，本手法で源信号のみを復元する完
全な信号分離を実現できた。なお，今回の計算機シミュ
レーションでは，源信号が 2 つであるということが既知であったため，先行研究 [4] の条件よりも強めればよい† 源信号を 2 つとも復元できているが，混ざったままの信号も現れている例を含めると，源信号の復元率は 70%となった。これは先行研
究 [4] よりも高い値である。

5

4

1

4

3

3

0.5

2

1
0

z1(t )y1(t )x1(t )

2
0

-1

-1

-4
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

-3

0.5

0

6

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Time[s]

4

1

5

3

4

0.5

2

2
1

z2(t )y2(t )

3x2(t )

0.05

Time[s]Time[s]

0

0

1
0
-1

-0.5

-1

-2

-2
-1

-3
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

-3

0.5

0

5

y3(t )

1
0
-2

-1.5

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0

0.5

0

-2

-3
0.2

1

-1

-1

-4

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

-3

0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]Time[s]

4

0.25

2

0

-0.5

-1

0.15

0.2

3

z3(t )

0.5

2

0.1

0.15

4

hello

1

3

0.05

0.1

Time[s]

1.5

4

0

0.05

Time[s]Time[s]x3(t )

0

-2

-3

0.25

Time[s]

3

1

3

2

2

0.5

y4(t )

0-1

1

z4(t )

1x4(t )

1

-1

-0.5

-2

0

-2

0

-2

-0.5

-3

-1

-3

-4
-5
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

-4

-1

0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Time[s]Time[s](a) 観測信号 x(t)(c) 出力信号 z(t)10.5y5(t )

0-0.5-1

good-bye

-1.5
-2
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Time[s]1y6(t )

0.5

0

-0.5

-1
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Time[s](b) 復元信号 y(t)図 3. 学習終了時の各ニューロンの信号波形



表 1. 源信号 s(t) と復元信号 y(t) の類似度

復
元
信
号

y1 (t)y2 (t)y3 (t)y4 (t)y5 (t)y6 (t)

源信号
s1 (t)s2 (t)––––
0.957 0.248––
0.032 -0.999––という判断をすることができた。しかし，本来の ICA における源信号は未知であるため，パラメータの設定方法
については，検討の余地がある。

4． 分離行列と混合行列の関係性
これまで，本手法における結合荷重 V と混合行列 Aの関係性については，詳しく調査されていなかったようである。3 の結果で，復元信号が源信号のみとなったことにより，本手法における分離行列 V と混合行列 A の関係性を解析的に調査することが可能になった。
一般的な ICA では，未知の混合行列 A の逆行列を求めることで，源信号 s(t) を推定している。ここで，3 で用いた混合行列 A は以下のとおりである。

0.93
 0.15A= 0.66
−0.52


0.23
0.98 

0.48 
−0.60(11)

式 (11) は正方行列ではないため，通常の ICA における分離行列 V は混合行列 A の一般化逆行列に対応している。
一方，本手法における分離行列は入力層と隠れ層の間の結合荷重 V として獲得される。図 3 のときのネット
ワークにおいて，信号分離に関わっている部分は隠れ層の 3 番目のニューロンへ結合している結合荷重 v31 , v32 ,v33 , v34 , 隠れ層の 5 番目のニューロンへ結合している結合荷重 v51 , v52 , v53 , v54 であるため，分離行列 V として該当する部分だけを書き出すと以下のようになる。
()−0.054 −0.146
0.232 −0.240
V =(12)−0.044 −0.390
0.045 −0.109
ここで，例えば文献 [7] によると，一般化逆行列 G は以下のような特徴があると記述されている。

i). ある行列 A に対して，一般化逆行列 G は一意には定まらない。
ii). 一般化逆行列 G と元の行列 A の積 GA を計算すると，単位行列に近い行列に成る。
iii). AGA を計算すると，元の行列 A に戻る。
これらの特徴から，分離行列 V と混合行列 A の関係性

表 2. 混合行列 A を基準とした時の AV ′ A の変化分

行
数

1 行目
2 行目
3 行目
4 行目

列数
1 列目 2 列目
1%
57%
33%
26%
6%
21%
8%
3%

を調べる。
まず，V A を求めたところ，次のようになった。
)
(
0.21
0.10
VA =
(13)
−0.05 −0.31

ICA では復元信号の振幅に任意性を認めるため，式 (13)の (1, 1) 成分が「1.00」となるように定数倍し，これをV ′ と置き，AV ′ A を計算したところ以下のようになった。

0.92
0.10
 0.10 −1.33 AV ′ A =  0.62 −0.38 
−0.48
0.62


傾向を確認しながら，徐々に強めていく方法が有効であると考えられる。
また，学習によって獲得される分離行列 V の関係性を検討したところ，混合行列 A の純粋な一般化逆行列には対応していないことがわかった。これは，今回獲得した復元信号は源信号にある程度高い相関を持っているが，源信号と完全に一致する信号を復元しているわけではないためと考えられる。今回は，相関係数の絶対値が「0.95」を超えていれば，源信号を復元しているとみなし，実際に音を聞いてみて源信号と似ている音声である
ことを確認していた。よって，混合行列の一般化逆行列に完全に対応していなくても，ある程度近い行列であれ
ば，人間が聞いて源信号に近いと判断できる程の大きな相関を持った復元信号を獲得することが可能となると思われる。しかし，どの程度のずれまで許容できるかについては，まだ十分な検証が行えていないため，追加の調査を進めていく必要がある。

6． おわりに(14)

式 (14) を見ると，式 (11) の混合行列 A と一致しておらず，一般化逆行列には完全には対応していないようである。ここで，式 (11) を基準として，式 (14) の変化分を計算した。その結果を表 2 に示す。
表 2 を見ると，8 つの係数の内，6 つの係数が 30%以下の変動に収まっており，獲得した各分離行列は混合行
列 A に近い行列であると言える。なお，式 (14) の二列
目のほとんどの要素が，式 (11) の各要素に対して符号が反転している。これは，図 3 における隠れ層の 5 番目のニューロンが源信号 s2 (t) の反転した波形を復元しており，s2 (t) に対して高い負の相関を持っているためだと考えられる。
また，3 におけるもうひとつの分離成功例についても同様の計算を行った結果，同じように混合行列の一般化
逆行列に近い行列であることがわかった。ただし，両者は異なる行列である。よって，本研究で獲得された 2 種類の分離行列は，それぞれ混合行列 A の一般化逆行列とは完全に対応していないものの，それに近い行列になっている。一般化逆行列の定義から，通常の ICA における分離行列も一意には定まらないということが言えるた
め，その点に関する本研究との対応が確認できた。そして，本手法における分離行列は唯一に定まらず，多様性のある可能性が示唆された。

5． 考察
本手法では，構造刈り込み学習の効果を強めるほど絞
り込みが行われ，隠れ層のニューロンの数が減っていく。
その過程は，今回の場合，源信号及びそれらが混ざったもの（3 つ以上），そして源信号のみ（2 つ）であり，これに引き続いて急に学習不能に陥ると考えられる。これ
は，効果を強めすぎると，隠れ層に必要な情報が保持できなくなるためである。したがって，適切なパラメータを設定する際には，最初は影響を弱く設定し，ある程度の自由度を持たせることが重要である。そして，学習の本稿では，階層型ニューラルネットワークに構造刈り込み学習を適用し，ICA と同等の効果を得る手法を用いて，源信号のみを復元する完全な信号分離を実現することができた。また，学習によって獲得した分離行列と混合行列の関係性を，一般化逆行列の定義から解析的に検討した。その結果，本手法における分離行列は混合行列の一般化逆行列に完全には対応していないことが分かった。今後は，学習に必要なパラメータの効率的な設定方法の検討や分離行列と混合行列のより詳細な関係性の調査が課題となっている。
参考文献[1] 村田昇 : “入門 独立独立成分分析 ，東京電機大学出版局，2004[2] Syozo Yasui : “Convergence suppresion and divergencefacilitation: Minimum and joint use of hidden units bymultiple outputs”, Neural Networks, Vol.10, pp.353367, 1997
[3] 陸門将也，和久屋 寛，伊藤秀昭，福本尚生，古川達也 : 構造刈り込み学習により不要ニューロンを削減
するニューラルネットワークを用いた信号源分離 ，
第 1 回日本知能情報ファジィ学会九州支部学生部会
研究発表会予稿集，A202，pp.9-10，2011[4] H.Wakuya, K.Kukihra, H.itoh, H.Fukumoto and
T.Furukawa : “An application to vocal signal decomposition by a neural network with structural pruning”,
ICIC Express Letters, Vol.8, pp.999-1005, 2014[5] 和久屋 寛，久木原健介, 伊藤秀昭，福本尚生，古川達也 : 構造刈り込み学習を用いた音声信号分離の
試み ，第 23 回ソフトサイエンス・ワークショップ
講演論文集，2A-2，pp.26-29，2013[6] http://www35.atwiki.jp/softalk/ （SofTalk の ホ ー ム
ページ）[7] 新井康平 : “独習 応用線形代数学 –基礎から一般化
逆行列の理工学的応用まで–”，近代科学社，2006
連絡先
和久屋 寛
佐賀大学大学院工学系研究科電気電子工学専攻
佐賀大学人工頭脳医科学シナジー研究所
E-mail:wakuya@cc.saga-u.ac.jp

図示化技術を用いた複数 DEA モデルからなる
分析結果の解析支援手法
Decision support system for interpreting the DEA's results
using visualization technology○宮西 昌吾，青木 真吾○Syogo Miyanishi, Shingo Aoki
広島工業大学
Hiroshima Institute of Technology
Abstract: Data Envelopment Analysis (DEA) is a well-known technique for relatively evaluating theperformance of Decision Making Units (DMUs). This study proposed the decision support system forinterpreting the DEA's results using visualization technology. Through the case it's possible to illustrate
the DEA's results with a few input/output data, this study picked out following important matters: (1)efficiency value, (2) diversity index, (3) index about the DMU which competes, and (4) the score of thefeature the DMU has. Proposed method has consisted to express these indexes using a bubble chart.
Numerical study has shown how the proposed method works.

１. はじめにいる入出力項目数が大きくなった場合の図示化をす事業体(DMU: Decision Making Unit)の経営効率ることを可能としたが，主成分分析の性質上，項目性を分析するための手法の一つとして包絡分析法

数が増えすぎると，情報量の損失が大きくなってし(DEA: Data Envelopment Analysis)がある[1]．こまい，正確に DMU 間の関連性を図示化することがの手法のユニークな特徴は，評価対象となる DMU

困難になってしまうという課題があった．一方，先の生産性測定に際し，評価対象が属するグループか行研究[6]は，解析結果の全てを図示化するという方ら導き出されるパレート最適なライン(効率的フロ法論ではなく，分析者が望むであろう 2 つの項目，

ンティア)との相対比較により，その評価値が算出さ各事業体の評価値(効率値)と競合する DMU の数にれるところにある．従って，同じグループに属する

絞って 2 次元マップ上に表現するというものであっ

DMU であっても，相対比較される効率的フロンテ

た．この方法は，また，入出力の階層構造に着目し

ィア上のポイントは異なり，各々の DMU の特徴をたものであり，どの項目に特色があり，その項目に加味した評価を行うことができる．この特徴により，特化した場合に競合する DMU がどれくらいの数が近年では，多面的な活動を行う企業や公共団体など

いるかを分析したものである．従って図示化されるの評価等に幅広く適用されている[2, 3]．

ものは，調査したい DMU の項目ごとの評価値と競DEA に関する研究論文に着目すると，従来モデル合する DMU の数を図示化したもので，全ての DMUを拡張した数理モデルの開発や，適用する業界に応間の関係性を 2 次元マップ上に表現したものではな

じて，領域限定法といった DEA 研究者が持つ経験い．

や勘が必要な方法論を組み込んだ実証研究例が多く

そこで，本研究では，DEA を利用する分析者の立見られる[4]．その一方で，DEA を利用する立場に場に立ち，分析結果の解釈を直観的に判断できる図

立った，結果を解釈するためのユーザビリティに関

示化技術による支援を行うフレームワークを構築すする研究例は数が少ない状況にある．ユーザビリテ

ることを目的とし，先行研究において効果のあった，ィに着目した研究としては，分析者の直観的な判断(1) すべての DMU 間の関連性を図示化すること，を支援するための方法として，図示化技術を組み込

そして，図示化に際しては，(2) 主成分分析等によんだものがある[5, 6]．先行研究[5]は，主成分分析

り，情報の圧縮をするのではなく，DEA の持つ解析を利用することで 2 次元マップ上に DMU の関係を結果から得られる効果的な指標に絞り込むこと，を図示化するものである．この成果により，分析に用同時に達成することを目指す．

ている 0～1 までの数値である．これは，DEA 適用

２. 包絡分析法(DEA)
図示化を行う上でベースとなる DEA の紹介を行において，最も基本的な値となるもので，特に効率

い，図示化するために必要な指標は何かを論じる．

的な活動(100%の効率値)をしているか，あるいは，

2.1

改善の余地があるとされる非効率的な活動(100 未

DEA 概要と効率的フロンティア

DEA は，入出力項目数が極めて小さい場合は，そ満の効率値)かを知ることは重要な要件である．

の活動を 2 次元マップ上にプロットし，図から解を求めることが可能である．
そこで，いま，7 つの DMU(2) 多様性に関する指標：が存在し，それぞれが 1 つの入力項目(x)と 2 つの出

DEA 特有のものとして，図 1 における活動 A，B，力項目(y1, y2)によってその活動が特徴付けられたとC を同等の活動と見なすことがある．活動 A は y2

する．このとき，x 軸を y1/x，y 軸を y2/x とおくと，項目に特徴があり，活動 C は y1 項目に特徴があり，

図 1 のように，それらの活動をプロットすることがそして，活動 B はそのバランスに優れているというできる．少ない入力で，多くの出力を得るという効特徴を持っている．この関係性は，図 1 を見ると明率性の概念に立つと，図 1 において，活動 A，B，C

らかでる．しかしながら，多入力-多出力といった項

はパレート最適な活動と見なすことができる．この目が多くなった場合は，表ベースの解析結果から読とき，DEA では，これらの活動を結んだラインを効み取る必要がある．

率的フロンティアと呼ぶ．このフロンティア上にあそこで，本研究では，これを多様性という指標にる活動は等しく効率的な活動であると判断され，置きなおして，その関係性を表現する必要があると100%という効率値(評価値)が与えられる．それ以外考える．具体的には，活動 A や活動 C に関しては，の活動は，非効率的な活動であると判断され，そのある項目に特化したものであり，全ての項目に対し評価値はフロンティアとの離れ具合によって測定さて優れている訳ではない特徴的な DMU であると言れ，100%未満の数字で与えられる．

える．一部の面だけが評価されるこれらの DMU は
多様性が低いと考え，逆に，活動 B のように，どのA (100%) 効率的フロンティア

項目においても，優れた面(y1, y2)をもつ場合に多様性が高いと考える．

B (100%)y2/x
D (80%)(3) 競合他社に関する指標：

E(85%)

図 1 における活動 D と活動 F に着目する．この二C (100%)F (80%)

G (88%)

つの活動は，共に効率値は 80%という値を持ち，改善の余地があることがわかる．しかしながら，それぞれが目指すべき方向は，効率的フロンティアに近

図1

y1/x

い点が合理的であると考えるため，異なるものとな

効率的フロンティア

る．活動 D は活動 A の方向に，活動 F は活動 C の方向へというものである．また，図解より明らかな

2.2

DEA 結果を解釈するための要件

点は，活動 F の方が，効率的な活動へと改善活動を本研究では，図 1 で示されるような，極めて少なした場合に，その近辺に活動 E や活動 G といった競い入出力関係における図解から，DEA 結果を解釈す

合他社が多いのに対して，活動 D に対しては存在しるために必要な要件について洗い出すことにする．

ないということである．
本研究では，図解において把握できるこの情報は，(1) 効率値(評価値)：
図 1 において，各 DMU の横に括弧内で表現され改善方向を模索する分析者において重要であると考え，競合他社の指標を組み込むことが必要であるとータであり，L=U=0 であれば，CCR モデルとなり，考える．

L=U=1 であれば BCC モデルとなる．
(4) 特徴的な項目の抽出：(3)の競合他社に関する指標で述べたように，図 1より，各活動がどちらの軸によっているかを把握す

どちらのモデルとも，(1)式における目的関数値が効率性を示す値となり，0～1 の数値として表現される．

ることが可能である．
この情報も，分析者にとって調査したい DMU が，s u r y rk  L

M ax

どの面で優れているかを把握するための重要なものであると考えることができる．そこで，本研究では，

(k )

(k)

r 1

m

s

i 1

r 1

- U(k) -  vi( k ) x ij   u ( k ) y rj L( k )  - U(k) -  0

s.t.

r

(1)

( j  1,2,, n )この情報を組み込むために，次のような性質の利用

m(k)
 vi x iki 1を考える．いま，入出力項目の中から，y2 というデ

1vi( k )  0 , u (r k )  0 , ( k )   0, (k) -  0.

ータ項目を取り除いたとする．すると，全ての活動
を x 軸に射影し，右側にいるほど評価値が高い活動と判断されることになる．このとき，活動 C は変わ

3.2

多様性に関する指標の測定らず効率的な活動と判断されるが，活動 A は効率的

本研究では，多様性の測定に際し，多様性の高いな活動から，非効率的な活動へと著しく変化するこDMU は，どのような評価基準でも高い評価値を得とになる．すなわち，項目を取り除いていくというるという特色をもつ．
逆に，多様性の低い DMU は，

感度分析手法を利用し，その差を見ることで，調査一部の面だけ，すなわち，他の評価基準で評価した

したい DMU が，どの項目に特徴を持つのかを判断場合は，その評価値が低下するという特色をもつとできると考える．

考え，クロス効率値[7]の方法論を適用する．(1)式を解き，得られるウェイトより，下記(2)式の関係式が３. 各指標の算出方法

最適性より必ず成立する．

先に述べた要件に対しての計算の方法について述
べる．

3.1

効率性に関する指標の測定

数学的な記述のために，n 個の DMU が存在し，

s

m

r 1

i 1

(  u (r k ) y rk  L( k )  - U(k) - )  v i( k ) x ik
s

m

r 1

i 1

 (  u (r j) y rk  L( j)  - U (j )- )  v i( j) x ik

(2)

それぞれ m 個の入力と s 個の出力でその活動が特徴
付けられるとする．このとき，k 番目の DMU の入(2)式における左辺は，k 番目の DMU に対して，そ力 デ ー タ を ( x1k , x 2k ,, x m k ) と し ， 出 力 デ ー タ をの評価値を最大にするウェイトによる生産性を示し( y1k , y 2 k ,, ysk ) とおく．DEA では，数々の効率性モている．そして，右辺は，同じく k 番目の DMU にデルが開発されているが，ここでは，最も基本的

対して，j 番目の DMU の評価値を最大にするウェなモデルである CCR モデルと BCC モデルの測定

イトでの生産性を示している．言い換えれば，j 番法について述べる．k 番目の DMU の効率性は，目の DMU の評価基準に当てはめた場合の k 番目の以下の線形計画問題を解くことによって得るこ

DMU の評価値といえる．

とができる．

すなわち，この左辺と右辺の差が大きければ大き) は k 番目の DMU を評価する際に用いらいほど多様性が低いと判断でき，逆の場合，評価値

れるウェイトを示しており，(1)式は，各 DMU の評が変動しなければ，どの評価基準でも高い評価値を価値が 100%を越えないという条件のもとで，k 番得ることとなり，多様性が高いと判断できる．

(v

(k )

,u

(k )

目の DMU の評価値を最大化するウェイトを探索するモデルということができる．なお，L, U はパラメ

そこで，本研究では，下記(3)式で示される標準偏差の値を多様性の指標として用いる．

ために，サンプルデータを基に数値実験を行う．まStandard Deviation of ( s u ( j) y  L( j)  - U(j)- ) m v ( j) x (j  1,2,, n) (3) i ik  r rk
i 1
 r 1

ず最初に，これまで述べた効率性，多様性，競合他社の 3 つの指標についての結果と，それらを可視化する方法を提示し．次に，感度分析による特徴的な

3.3

競合他社に関する指標の測定

項目を抜き出した時の変化の考察をする．

改善方向に対する競合他社の多寡を把握するため

従って，本研究では，3.1 から 3.3 までの 3 つのに，本研究では，調査したい DMU の評価基準で，指標を 2 次元マップ上にプロットし，3.4 の特徴的

他の DMU の生産性を求め，その値を比較したときな項目の抽出については，図を見比べることで分析に，調査したい DMU の上位に何個の DMU がある

結果解釈の支援を行うものとする．

のか，その数を用いて競合他社に関する指標とする．

また，3.1 で述べた通り，生産性測定のための DEA

具体的には，k 番目の DMU の場合は，(4)式を満

モデルは数多く存在する．効率性の測定を CCR モ

たす，すべての j の数である．この数が少ないほど，

デルと BCC モデルの 2 通り用意し，図解から 2 つ

効率的フロンティアに改善されるまで，競合となるのモデルの差が把握できるかについても検討する．

DMU が少ないことになる．

4.1

本研究で取り扱うサンプルデータの一部を表 1 に

 ( s u ( k ) y  L( k )  - U(k) - ) m v ( k ) x 
 i ik   r rki 1
 r 1sm  (  u (r k ) y rj  L( k )  - U(k) - )  vi( k ) x ij 
i 1
 r 1(j  1,2,, n, j  k)

データセットまとめる．50 の DMU が存在し，それらの活動が 3(4)

つの入力(一人あたり人件費，労働分配率，自己資本比率)と 1 つの出力データ（今期経常利益）で特徴づ
けられるものと仮定する．

3.4

特徴的な項目な抽出に関する数量化

各 DMU がどの面(項目)で，特徴を持っているか

表 1 サンプルデータを数量化するために，感度分析を行い，その効率値

事業体の評価の差をもって測定するという方針をとる．

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
…
M
N
O

感度分析は，入出力項目の中から，一つとりのぞき，その際の効率値の差を見る方法である[8]．例えば，出力 1 という項目に特徴があるかを判断する場
合は，(1)式において，出力 1 に対応するウェイト
u1( k ) に着目し， u1( k )  0 として(1)式を計算する．

このとき，目的関数値が変化しなければ，そのDMU を評価する際に，その出力 1 は計算に使用されなかったことになり，重要ではない項目ということができる．逆に，変化が起きれば，その項目は評一人あたり 労働 自己資本
今期
人件費
分配率
比率
経営利益
1283
13
55
65.8
247
2
43
128
533
27
89
3
1186
21
94
12
437
24
89
3.4
553
56
61
2.08
836
20
80
1.43
1236
8
77
84.2
632
35
48
38.1
901
49
41
29.4
894
2
75
6.4
720
53
84
5.55
…
…
…
…
610
21
56
13.3
1221
33
77
2.21
766
44
81
10.5

価に必要な項目，すなわち，その DMU を評価する
際に外すことのできない重要な項目であると判定できる．本研究では，この変化量を見ることで，特徴的な項目であるかを判断する目安とする．

4.2

3 つの指標の数量化(1)式から(4)式までを解き，効率性に関する指標，
多様性に関する指標，そして，競合他社に関する指標の計算結果を表 2 にまとめる．効率性に関する指４. 数値実験
本研究で提案するアプローチの有効性を検証する

標は 1 に近いほど効率的な活動をしていると判断できる．多様性に関する指標は，標準偏差の値を用いているため，0 に近い方が高い多様性をもつというて取れる．また縦の軸では，下にあるほど他の評価結果を示している．競合他社に関する指標は，自社軸で評価した時の差が少ないことが見て取れる．

より上位のものの数であるため，小さい方がライバ

図 2 より，左上のゾーンある DMU はすべての事

ルが少ないことを示している．なお，効率性の指標

業体から相対的にみると，何かに特化した事業体がの値には，CCR で測定したものを用いている．

多いことが視覚的に見て取れる．左下のゾーンにいる DMU はバランスの良い堅牢な事業体であると見

表2
事業体
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
…
M
N
O

3 つの指標の値て取れる．右側のゾーンは生産効率値が低いため，

効率性
多様性
競合他社
を示す指標 を示す指標 を示す指標
0.294
0.058
4
1
0
0
0.011
0.002
40
0.036
0.005
17
0.015
0.002
24
0.010
0.002
41
0.005
0.001
48
0.310
0.052
3
0.190
0.040
7
0.128
0.031
9
0.050
0.005
7
0.019
0.004
28
…
…
…
0.063
0.011
14
0.007
0.001
47
0.036
0.007
18

競合他社が多くなり，多様性の値が低くなる傾向があることがわかる．
しかしながら，2 次元上に図示化したにも関わらず右上のゾーンに属する DMU，多様性がなく，競合他社の数も多いという DMU がプロットされなかった．図示化における軸の範囲の設定や，多様性に関する指標の再考の必要性が課題として見つかった．

4.3

感度分析による特徴的な項目の抽出

図 3 は，元のサンプルデータから，3 つ目の入力である自己資本比率の項目を抜き，再測定を行い，図示化を行ったものである．

0.35

4.3

0.3

3 つの指標の図示化

0.25

本研究では，先にまとめた 3 つの指標をバブルチ
ャートを用いることで図示化を行う．効率性につい

0.2
多様性

0.15

ては，バブルの大きさで，多様性の値を y 軸に，そ0.1

して，競合他社の値を x 軸に表す．図示化したもの

0.05
0を図 2 に示す．

-5

5

-0.05

15

25

35

45

競合他社

図 3 自己資本比率を除いた図示化

0.35

0.3
0.25

図 2 と見比べると，左上に存在していた 2 つの事

0.2
多様性

0.15

業体のバブルの大きさ（効率値）が小さくなってい

0.1

る，また全体的に多様性の値が大幅に下がったこと

0.05が見て取れる．これは自己資本比率という項目がす

0
-5

-0.05

5

15

25

35

45

競合他社

べての事業体にとって，とても重要な項目であることが見てとれる．

図 2 指標図示化

4.4

CCR モデルと BCC モデルの変化

図 2 において，横の軸では左にあるほど競合他社

最後の検証では CCR モデルから BCC モデルに移が少なく，自分より優れた DMU が少ないことが見行することにより，今回のフレームワークでどのように変化するかを確認する．図 4 は BCC モデルを参考文献図示化したときのものである．

[1] A. Charnes, W. W. Cooper and E. Rhodes:
Measuring the efficiency of decision making

0.35

units”,

0.3

Research, Vol.2, pp429-444, 1978

0.25

Journal ofOperational[2] N. Kamiyama: Designing network topology

0.2
多様性

European

0.15

using Data Envelopment Analysis, Journal of

0.1

the Operations Research Society of Japan, Vol.

0.05

56, No. 3, pp199-220, 2013

0
-5

5

15

-0.05

25

35

45

競合他社

図 4 効率性を BCC モデルとした図示化[3] S. Liu: A fuzzy DEA/AR approach to theselection of flexible manufacturing systems,
Computers and Industrial Engineering, Vol.
54, pp. 66-76, 2008

CCR モデルから BCC モデルに解析方法を移行し[4] A. Parker and G. Tavares, “Evaluation of

たことにより，評価値がより高くなり全体的にバブ

research in efficiency and productivity: A

ルが大きくなることが確認された．また競合他社がsurvey and analysis of the first 30 years of

0 の事業体が新たに加わったことが見えてとれ，そscholarly literature in DEA”, Journal ofの競合他社が 0 の事業体は多様性の値が下がった．

Socio-Economics Planning Science, Vol. 42, No.

これは，条件が緩和され，苦手な分野での効率値が3, pp. 151-157 , 2008

上がったことにより多様性の値が下がったためだと[5] 青木真吾，本多克宏：変量選択を伴う主成分分考えられる．そのほかの事業体では効率値が上がっ

析による包絡分析結果の視覚化，システム制御情たため多様性の値が上昇した．BCC モデルは，CCR

報学会論文誌，Vol. 23, No. 9, pp. 235-225, 2010モデルよりも甘い評価をすることで知られているが，[6] 井上和重，青木真吾，福岡憲治，辻洋：包絡分

それだけでなく，多様性の指標にも大きな差が出て析法における入出力項目の構造分析手法の提案，

いることから，モデル間の差を把握するのにも役立

電気学会論文誌 C，Vol. 134, No. 1, pp. 138-147,

つのではと考えられる．

2014[7] 枇々木規雄：DEA における修正クロス効率値を

５. おわりに
DMU 間の関連性を図示化することと DEA の持つ解析結果から得られる効果的な指標に絞り込むことを盛り込んで図示化し表示する方法論を提案した．

用 い た 評 価 法 ， Journal of the Operations
Research Society of Japan, Vol. 41, No. 2,
pp229-244, 1998
[8] 内藤明夫，青木真吾，辻洋：効率的フロンティ

図示化によって，同じように見える効率値 1 の事業アの設定に伴う DEA 感度分析，電気学会論文誌体であっても多様性や競合他社という指標により，C，Vol. 130, No. 4, pp540-545, 2010

各 DMU がそれぞれどのような立場にあるのかが直感的に見て取れるようになった．また感度分析やモ連絡先デルの変化などへの拡張性を持たすことにより，解広島工業大学析者がより効果的な指標に絞り込むことに成功した．

E-mail:m161404@cc.it-hiroshima.ac.jp

今後の展望としては，実データに当てはめた解析を行うことや，取り扱う DMU 数が増えた場合の可視化技術の検討などがあげられる．

宮西昌吾

ファジィ回帰モデルを用いた生活習慣病の分析
Analysis of Lifestyle-related Disease using Fuzzy Regression Model
藪内 賢之
Yoshiyuki Yabuuchi
下関市立大学
Shimonoseki City University
Abstract: In 2012, 15.13% of the total fiscal medical care expenditure was for lifestyle-related health carecosts, which was approximately 179 billion yen. Lifestyle-related diseases are not only the biggest factor
in reducing healthy life expectancy but also have the most significant impact on the national medicalcare expenditure. In addition, lifestyle-related diseases can be prevented by moderate daily exercise, awell-balanced diet, and not smoking.
Our fuzzy robust regression model is used to analyze factors concerned with life-style disease.

1

はじめに
主要健康保険組合では，2012 年度医療費の約 15%がPopulation(thousands)

生活習慣病関係で支払われた [1]．生活習慣病は日常生

100,000

活の適度な運動，バランスの取れた食生活，禁煙によ90,000

り防ぐことができる [5]．すなわち，生活習慣に関係す

70,00080,0000 - 14
years old

60,000る食生活および日常生活の関係を明らかにすることが15 - 64
years old

50,00065 andover

40,000

出来れば，生活習慣病の予防が可能である．

30,000

このため，本研究では厚生労働省の患者調査および20,000

国民栄養調査結果を用い，生活習慣病予防に挙げる適

010,000year
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010度な運動，食生活および患者数の関係を分析する．また，厚生労働省が指摘する適度な運動については体型

図 1: 1950 年から 2011 年までの日本人口の年齢区分を示す身長，体重，BMI など，ブランスが取れた食生

別推移

活については摂取する食品，生活習慣の結果は外来患者数を用いる [12]．

化しつつあるが，十分に対応できているとは言えない．

また，ファジィ回帰モデルを用いると生活習慣と外このような状況にあって，社会全体として健康に配慮す

来患者数の特徴を把握しやすいため，ファジィロバス

るようになりつつある．厚生労働省によると，2011 年

ト回帰モデルを用いて分析を行う [11]．

度に病気やけがの治療で全国の医療機関に支払われた
医療費の総額が，前年度比 11,648 億円増の 385,850 億2

都道府県別医療費の分析
総務省統計局人口推計によると，2014 年 7 月 1 日現円であった．国民 1 人当たりでは 9,700 円増の 301,900円である．いずれも 5 年連続の上昇である．

在の総人口は 1,2713 万人である．年少人口 (15 歳未満)

ここで，平成 24 年度医療費総額約 11,836 億円のうの人口は 1,628 万人で前年に比べ 16 万人減少，生産年

ち，生活習慣病関連は約 1,791 億円で全体の 15.13%で齢人口 (15 歳以上 65 歳未満) は 7,812 万人で 113 万人

ある．生活習慣病 1 人当たり医療費は 14,407 円である．

減少した．一方，老年人口 (65 歳以上) の人口は 3,272万人で前年と比べて 109 万人増加した．
図 1 に 1950 年から 2011 年までの日本人口の年齢区

3

患者数と生活習慣の分析

分別の推移を示す．65 歳以上の老年人口は増加，15 歳

2013 年 10 月 1 日時点の 65 歳以上人口は約 24%であり，国連の定義で日本は超高齢社会となる．生涯健未満の年少人口が減少し続け，1997 年に老年人口が年康であり続けることは医療費とは別に，生活の質を低

少人口を上回った．これにより社会保障のあり方も変下させないためにも重要なことである．

本論文では，生活習慣病に関わる要因とその結果で分析結果をまとめると，一般的に言われるように和ある外来患者数をファジィロバスト回帰モデルを用い食を食べ，健康に心がけることが重要である．すなわて分析する．ここで，生活習慣は状態が継続し続ける

ち，和食が健康に繋がり，肉，牛乳，糖分などの摂りことであると考え，1995 年から 1999 年の都道府県別

すぎは健康を害するのである．

データを説明変量，1999 年の患者数を目的変量とし，回帰分析を行う [2, 3, 4]．標準化後の変数選択により，目的変量 Y として外来患者数，説明変量として BMI
を X1 ，米類摂取量を X2 ，肉類摂取量を X3 ，牛乳お参考文献
[1] 健康保険組合連合会，平成 24 年度生活習慣病医療費動向に関する調査分析，2013．

よび乳製品を X4 を用いることにした．ここでは最小[2] 厚生労働省，国民栄養の現状『平成 11 年国民栄養調査結果』，1999．

自乗法による回帰モデル YS およびファジィロバスト

[3] 厚生労働省，平成 11 年患者調査，1999．

回帰モデル YR を用いる．

[4] 厚生労働省，国民栄養調査，1995-1999．

得られた最小自乗モデル YS は次の通りである．

YS = −0.36X1 − 0.39X2 + 0.21X3 + 0.18X4係数から，BMI と米類摂取量は患者数を減少させている．BMI と心臓疾患発症率は U 字になり，25 以上
で肥満と循環器疾患のリスクが大きくなる [7, 10]．加
えて肉類，牛乳および乳製品摂取量の増加が外来患者増加に繋がる．日本の主食は米であるが，肉や乳製品などのサイドディッシュから 動物性タンパク質摂取量が増えた [7, 8]．このことを考慮すると，得られた統計
モデル YS は納得できる．
次に得られたファジィロバスト回帰モデル YR を示す．

YR =(0.36, 0.30, 0.39) + (−0.46, 0.43, 0.32)X1+(−0.30, 0.28, 0.34)X2 + (0.27, 0.37, 0.30)X3+(0.21, 0.31, 0.29)X4
係数の中心は統計モデルと同じであるが，患者数への影響は米類類摂取量よりも BMI の方が大きい．X3[5] 厚生労働省，平成 23 年度厚生労働省白書，2011．
[6] R. A. Koeth et al., Intestinal microbiota metabolism
of l-carnitine, a nutrient in red meat, promotes
atherosclerosis, Nature Medicine, Vol.19, No.5, pp.576585, 2013.
[7] A. Morita, et al., Dietary Reference Intakes forJapanese 2010: Lifestage, Journal of Nutritional
Science and Vitaminology, Vol.59, No.Supplement,
pp.S103-S109, 2013.
[8] S. Sasaki, Dietary Reference Intakes for Japanese
2010: Basic Theories for the Development, Journal of
Nutritional Science and Vitaminology, Vol.59, No. Supplement, pp.S9-S17, 2013.
[9] M. Umesawa, et al., Dietary Calcium Intake and Risks
of Stroke, Its Subtypes, and Coronary Heart Disease inJapanese:The JPHC Study Cohort I, Stroke, Vol.39,
Issue 9, pp.2449-2456, 2008.
[10] G. Whitlock, et al., Body-mass index and causespecific mortality in 900 000 adults: collaborative analyses of 57 prospective studies, The Lancet, Vol. 373,
Issue 9669, pp.1083-1096, 2009.

[11] Y. Yabuuchi and J. Watada, Japanese Economic
Analysis by Possibilistic Regression Model which built
through Possibility Maximization, Journal of Advanced
L カルニチンは動脈硬化や循環器疾患の原因となる [6]．
Computational Intelligence and Intelligent Informatics,
また，日本人に対する調査では，乳製品から摂取されVol.16, No.5, pp.576-580, 2012.

は統計モデルと比べて大きな値である．肉に含まれるるカルシウムが脳梗塞や脳梗塞のリスクを低下させ，虚心精神疾患のリスクを増加させる [9]．
以上より，BMI，次いで米類摂取量が外来患者減少に影響することがわかった．そして肉類摂取量，牛乳お[12] Y. Yabuuchi, T. Kawaura and J. Watada, Analysis of Medical Care Expenditure by Japanese Prefecture using Fuzzy Robust Regression Model, Proceedings of KES International Conference on Innovation in
Medicine and Healthcare, 2014.

よび乳製品摂取量の多い都道府県は外来患者数が多い．
すなわち，適度な運動と日本的食事を食べる都道府
県は外来患者数が少ない．また，肉類や牛乳などの洋

連絡先
藪内賢之

食材の消費が多い都道府県は外来患者数が多い．

下関市立大学4

おわりに
本研究では生活習慣病を把握するため，外来患者を目的変量として回帰分析を行った．その際，説明変量には BMI，米類摂取量，肉類摂取量，牛乳および乳製
品摂取量を用いた．

〒 751-8510 山口県下関市大学町 2-1-1

TEL&FAX: 083-254-8641
Email: yabuuchi@shimonoseki-cu.ac.jp

ファジィ理論に基づく経営戦略分析
Strategic Analysis based on Fuzzy Theory○古殿幸雄 1，陳法恩 2，賈志聖 2○Yukio Kodono1, Faen Chen2, Chih Sheng Chia 2
1 大阪国際大学
1Osaka International University
2 大阪国際大学大学院
2Graduate School of Osaka International University
Abstract:
The strategy of business management, which is an external and internal environment
analysis performed under the corporate philosophy, vision and then we make a comparison forevaluation of the present management strategy. Then, a new management strategy is developed, and to
perform its management strategy. In order to manage the strategy making process, an external andinternal environment analysis will be called the strategic analysis. In this paper, we apply the fuzzy
theory to the strategic analysis, and discuss the possibility of more effective of management strategy.

１. まえがき

もう一つは定性分析である．

企業における経営戦略の位置づけは，図１のよう経営戦略における定量分析では，財務データや従
業員数，販売数量などの具体的な数値データのもとに表すことができる．

で，企業の経営状況などを分析する．また，経営戦
略における定性分析では，主観性やあいまいさなど

企業理念の要因を含めて，企業の経営状況などを分析する．
経営戦略における代表的な定性分析として，外部

ビジョン

外部環

事業ドメイン
戦略代替案

環境分析では，PEST 分析やポーターのファイブフ

境分析

ォース分析[1]などがあり，内部環境分析では，バー内部環

ニーのリソース・ベースト・ビュー[2]などがある．

境分析

そして，通常は，外部環境分析と内部環境分析から
SWOT 分析が行われ，企業の強み，弱み，機会脅威

経営戦略を明らかにして，経営戦略の策定が行われる．

財務

マーケティ

人事・組

技術

戦略

ング戦略

織戦略

戦略

本研究では，定性的な経営戦略分析に，ファジィ…

図１．経営戦略の位置付け

理論を適用し，より有効な経営戦略分析の可能性について検討を行う．
先行研究としては，VRIO 分析に対して，ファジィ概念が導入されたファジィ VRIO 分析が提案され

図１のように，企業経営における戦略については，[3]，中国の BYD 自動車と奇瑞自動車に対して，フ

企業理念やビジョンの下，外部環境分析や内部環境

ァジィ VRIO 分析と SWOT 分析を行い，BYD 自動分析を行い，現在の経営戦略を評価し，新しい経営

車[3]と奇瑞自動車[4]の経営戦略の策定が示唆され戦略を策定して，その経営戦略を実行することになている．また，SWOT 分析に対して，ファジィ概念

る．本研究では，経営戦略策定のための外部環境分が導入されたファジィ SWOT 分析が提案されてい析と内部環境分析および両者の混合分析を、経営戦

る[5]．SWOT 分析は、企業の外部環境（機会と脅威）略分析と呼ぶことにする．

と内部環境（強みと弱み）を分析することで，企業

さて，外部環境分析や内部環境分析の分析方法は，の強みと弱みを把握し，企業の経営戦略を評価する．

種々提案されているが，これらは主に二つの分析方

ファジィ SWOT 分析では，内部環境要因と外部環法に分けることができる．一つは定量分析であり，境要因の各々にファジィ概念を導入して，メンバシ

ップ関数で表現する．そして，三次元の SWOT 行
列を用いて分析が行われる．
本研究では，VRIO 分析に対して，ファジィ概念

そこで，ファジィ VRIO 分析を行う際の４つの問いに関して，整理しておく[2]．
①価値についてが導入されたファジィ VRIO 分析を中心に検討する企業の製品やサービスなど様々な経営資源は，そことで，経営戦略策定におけるファジィ理論の有用の企業に機会や脅威のような影響をもたらせるかど

性について明らかにする．なお，本研究のスタンス

うかを検討する．

は，複雑な計算式や複雑なモデルを用いずに，でき②稀少性についてるだけシンプルな形での分析や問題解決への寄与で企業の製品やサービスなど様々な経営資源を有効に活用しているのは，ごくわずかな少数企業である

ある．

かどうかを検討する．

２. ファジィ VRIO 分析③模倣困難性について

ここでは，内部環境分析における定性分析の手法

製品やサービスなどの様々な経営資源を保有してとして，バーニーのリソース・ベースト・ビューをいない企業は，その経営資源を手に入れるまたは研行う際の具体的なフレームワークである VRIO フレ究開発することで，易に保有できるかどうかを検討

ームワーク[2]に着目する．VRIO フレームワークにする．

おいては，企業内部の資源に着目し，“価値があるか”④組織体制は適切かについて“稀少か”“模倣コストは大きいか”“組織体制は適企業の製品やサービスなど様々な経営資源（経営

切か”の四項目に区分することで，競争優位をもた陣営の交代を含む）を活用するに当たって，企業のらすかについて判断する．このとき，各項目につい方針や経営手法などによって，証されているかどうて，Yes，No という明確な区分を用いて，競争優位かを検討する．

の判断が導かれる．ところが，企業経営戦略におい

VRIO フレームワークにおいては，“価値があるて，Yes，No という明確な区分は，相応の理由が無

か”，
“稀少か”
，“模倣コストは大きいか”，“組織体

い限り難しいと考えられる．

制は適切か”という４つの問いがある．これらの４

そこで，VRIO 分析にファジィ概念を導入し，フつの問いに対して，Yes，No と答えることによって，

ァジィ VRIO 分析を提案することにより，明確に企業の経営資源が競争優位をどれだけ持っているの

Yes，No と区分しなくても，その境界をあいまいなかを判断する．しかし，４つの問いに Yes，No とはまま取り扱うことで、幅を持たせた経営状況の分析

っきりと区分するよりは，どちらかと言えば Yes でが可能になる．

あるとか，No に近いなどの答えが出てくるであろ

表 1 は、VRIO フレームワークである．VRIO 分

う．そこで，バーニーの VRIO フレームワークをも

析は，企業の経営資源を分析するために用いられる．

とに，ファジィ概念を導入し，新たなファジィ VRIO

VRIO 分析のフレームワークは，Value（価値），ルールが提案されている[3]．

Rarity （ 稀 少 性 ）， Imitability （ 模 倣 困 難 性 ），ファジィ VRIO ルール

Organization（組織）の四つに区分されており，そ①IF“価値がない”and“組織体制は適切でない”の区分ごとに分析を行うことで，企業の経営資源が，THEN“競争優位の意味合い”は“競争劣位”

競争優位をどれだけ持っているのかを把握できる．

②IF“価値がない”and“組織体制は適切である”
THEN“競争優位の意味合い”は“やや競争劣位”

表 1.

VRIO 分析③IF“価値がある”and“稀少でない”and“組織体制は適切でない”
THEN“競争優位の意味合い”は“競争均等”④IF“価値がある”and“稀少でない”and“組織体制は適切である”
THEN“競争優位の意味合い”は“一時的競争均等”⑤IF“価値がある”and“稀少である”and“模倣コストがかからない”and“組織体制は適切でない”
THEN“競争優位の意味合い”は“やや一時的競争
優位”⑥IF“価値がある”and“稀少である”and“模倣コストがかからない”and“組織体制は適切である”
THEN“競争優位の意味合い”は“一時的競争優位”

図３．BYD 自動車に対するファジィ VRIO 分析⑦IF“価値がある”and“稀少である”and“模倣―後件部―

コストがかかる”and“組織体制は適切でない”
THEN“競争優位の意味合い”は“やや持続的競争
優位”⑧IF“価値がある”and“稀少である”and“模倣コストがかかる”and“組織体制は適切である”
THEN“競争優位の意味合い”は“持続的競争優位”
ファジィ VRIO ルールにおいて，前件部および後件部は，ファジィ集合で表現する．

３. ファジィ VRIO 分析の応用事例

図 4.

ここでは，ファジィ VRIO 分析を用いて，中国の奇瑞自動車に対するファジィ VRIO 分析―前件部―

BYD 自動車と奇瑞自動車を分析した結果について述べる．ファジィ VRIO 分析を行うための BYD 自動車の４つの問いに対する定性分析の内容について
は，文献[3]にて報告され，奇瑞自動車については，
文献[4]にて報告されているので，ここでは結果のみを示すことにする．

図 5.

奇瑞自動車に対するファジィ VRIO 分析―後件部―

以上の結果より，“競争優位の意味合い”は，BYD
自動車は，“やや持続的競争優位”となり，奇瑞自動車は，“やや一時的な競争優位”となった．非ファジィ化の方法としては，min-max 重心法を用いている．
なお，通常の VRIO 分析であれば，表 1 を用いる
図 2.

BYD 自動車に対するファジィ VRIO 分析―前件部―

ことになり，４つの項目に対して，仮にファジィ入
力値の中心値が，Yes の領域にあれば Yes と判断し，

No の領域にあれば No と判断した場合，BYD 自動車は，４つの項目全てに対して Yes となるため，“競争優位の意味合い”は，“持続的競争優位”となり，
奇瑞自動車は，４つの項目に対して順に Yes，Yes，No，Yes となるため，“一時的競争優位”となる．
したがって，ファジィ VRIO 分析を用いる方が，きめの細かい有用な経営戦略分析を行えることにな
図７. 奇瑞自動車の販売台数の推移

る．

４. ファジィ VRIO 分析の評価

奇瑞自動車の販売台数は，2010 年をピークに年々

ファジィ VRIO 分析で得られた結果の妥当性につ減少傾向である．また，営業利益は、2012 年まで赤いて検討する．ここでは，紙面の都合上販売台数の字が続き，2013 年に黒字に転化された．黒字に転じ推移のみを掲載するが，財務データなどを検討した

た一番大きな要因は，多ブランド経営を一本化する

結果については，発表時に行う．

ことによって，車種の開発や車一台当たりの利益な

図６は，BYD 自動車の販売台数の推移である．

どを大きく変えたことである。
奇瑞自動車の近年の販売台数と収益状況から考えて，現在の奇瑞自動車の経営は，不安定な状況が続いており，“やや一時的な競争優位”と言える．
以上のことから，ファジィ VRIO 分析の結果は，より状況を的確に表現していると考えられる．

参考文献[1] M.E.ポーター（土岐坤・中辻萬治・服部照夫訳）：『競争の戦略』ダイヤモンド社，2005．

図 6.

BYD 自動車の販売台数の推移[2] ジェイ・B・バーニー（岡田正大訳）：『企業戦略論【上】』ダイヤモンド社, 2003.

BYD 自動車は，2009 年から急激に販売台数を増[3] 陳法恩･古殿幸雄：BYD 自動車のファジィ VRIO 分析,大阪国

やし，その後安定的に販売台数を維持してきている．

際大学紀要国際研究論叢,第 27 巻,第 3 号,pp.11-29,2014.

また，BYD 自動車の営業収益は，2011 年～2013 年[4] Faen Chen & Yukio Kodono : “Fuzzy VRIO and SWOTの間，毎年増え続けている．BYD 自動車は，2014

Analysis of Chery Automobile”, Journal of Advanced

年に新エネルギー自動車に力を入れる方向であり，Computational Intelligence and Intelligent Informatics,

2014 年に入って，新エネルギー自動車の受注台数もVol.18, No.3, pp.429-434, 2014.

大きく伸びている．
これら BYD 自動車の近年の販売台数と新エネル
ギー自動車の好調な販売，収益状況から考えて，現[5] S.Ghazinoory, A.E.Zadeh & A.Memariani: “Fuzzy SWOT
analysis”, Jour. of Intelligent & Fuzzy Systems 18,
pp.99-108, 2007.

在の BYD 自動車の経営戦略は，やや持続的な競争
優位を保っていると言える．
図７は，奇瑞自動車の販売台数の推移である．

連絡先
大阪国際大学

グローバルビジネス学部

古殿幸雄
E-mail:kodono@oiu.ac.jp

SNS から収集した地域・観光情報の分析
Analysis of Collecting Regional Information for Tourism retrieved from the SNS○松本 義之 1，藪内 賢之 1
○Yoshiyuki Matsumoto1, Yoshiyuki Yabuuchi1
1 下関市立大学
1Shimonoseki City University
Abstract:
Recently, people are collecting regional information from the Internet. Also, visitors are
information dissemination using the SNS and blog the experience. It has become possible to disseminate
information easily by the development of information technology. Describing personal experiences "wordof mouth" information has become important. In this study, to collect local information from the big datathat exists on the Internet. We focused on Twitter that can transmit information easily breaking
property is high. Our objective is to acquire knowledge regional information by analyzing the Tweed.

１. はじめに

特定のテーマを抽出することや、文章の分類を行う

近年、地域情報あるいは観光・行楽情報を収集す

こと[1]であり、様々な研究が行われている。テキス

る手段として、個人が Web ページから収集する傾向

トデータの総量が少なければ、コンピュータを使用が強くなってきている。

せずに分析を行うことも可能であるが、インターネ

また、観光地を訪れた来訪者が、その体験・感想をット上に保存されているような大量データを分析す

blog や SNS などを使って情報発信している。情報

る場合は、必要不可欠な技術であるといえる。実際技術の発展により、これまでに比べ簡単に情報を発に様々なデータ分析が行われており、インターネッ

信することが可能になっており、個人の経験を記述

ト上における blog 情報を分析し、即時性・重要性がした「口コミ」情報が利用者・体験者の「生の声」

高い情報を発信する有用な blogger を発見するためとして重視されるようになった。そのため、観光推の分析[2]や、インターネット上でユーザが感心を持

進・地域振興を行うためには Web 上での情報発信・っている Web サイトや検索キーワードを抽出して、情報収集が不可欠である。

視覚化を行う研究[3]などが行われている。

本研究では、Web 上に存在する膨大なデータから、観光推進や地域振興などで活用するために「下関」

３.地域・観光情報の収集「関門地域」などの地域情報を収集し、当地域の特

これまで，地域情報や観光情報にアクセスするこ徴を抽出する事を目的としている。我々は、特に速とは容易ではなかったが，近年はインターネットサ

報性が高く、手軽に情報発信が可能な Twitter に着ービスが発達し，blog や SNS などに各種口コミ情目した。Twitter から発信される情報を収集・蓄積・報が書き込まれるようになった．このため，本研究分析することで、様々な知見を得ることを目的としでは Web から地域・観光情報の収集を目的とし，ている。

Twitter を情報源にする．blog は日記のような形態となっているため情報量は豊富であるが，該当する

２. テキストマイニング

Web ページを見つけ出す時間，Web マイニングのた

インターネット上に保存されているデータの大部めの処理時間などを考慮するとデータ発見の対象と分はテキストデータであり、これらのデータを分析するのは現実的ではない．Twitter は一件 140 文字

しようとすれば、テキストマイニングと呼ばれる手以内のメッセージで，サイト内の検索に制限はある

法を用いることになる。テキストマイニングとは、ものの blog と比べればデータ収集は効率的である．

小説・新聞・Web ページなどの文章を対象とするデ

このため，本研究では Twitter の書き込みから地ータ分析技術である。テキストマイニングを用いる

域・観光情報を収集することにする．

目的は、大量に存在するテキストデータの中から、分析には次の 2 つのデータを対象とした．

1) 長期データ：2013 年 7 月 9 日～2014 年 4 月
15 日（5,646 件，リツイート含まず）
2) 短期データ：2014 年 3 月 5 日 14 時～3 月 6 日
14 時(1,478 件，リツイート含む)

４. 結論
本研究では、インターネット上からの地域・観光情報収集し、収集したデータに対して分析を行い、その有用性を検討した。インターネット上に存在す

長期データにおけるトライグラムの組み合わせはる膨大なデータの中から、地域や観光に関するデー

129,870 であった．これにはハッシュタグ，絵文字タを抽出し、観光推進・地域振興に役立つかどうかなどが多数含まれており，これらを取り除いた時のの検討を行った。

組合せ数は共起数 3 以上に限れば 3,320 となった．

分析は、長期データ（2013 年 7 月～2014 年 7 月）

ネットワーク図はタームをノード，共起の前後関係と短期データ（2014 年 3 月 5 日）の 2 種類についを方向，共起数を線の太さで表示する．また，ネッて行った。長期データについては、角島大橋・海響

トワークはタームの隣接行列から作成するが，その館・花火大会といった夏や暖かい季節の観光情報が隣接行列は{0,1}により繋がりを示す．図 1 は共起数多く含まれていた。短期データについては、その時50 以上の組合せのみ用いたグラフである．

期のイベント情報や観光情報・フグに関する発言が短期データにおけるトライグラムの組み合わせは多く見られた。

17,150 であった．ハッシュタグ，絵文字などを取り除いた時の組合せ数は共起数 3 以上に限れば 462 で参考文献ある．ここでは，共起数 20 以上の組み合わせのみ[1]Manabuを使用したグラフを図 2 に示す．トライグラムから

Takahama,

見付かった情報はイベント，トラフグ，角島大橋でSakashita, ”Consideration about Utilizing Text

ある．長期データでも角島大橋はあったが，トラフ

Architecture for Making Feature Vectors in

グやイベントは見当たらなかった．

Classifying

Nii,

Shota

AtsukoMiyake,Kazunobu

Uchinuno,

Nursing-Care

Texts”,

Reiko

IEEE

International Conference on Systems, Man, andCybernetics, pp.1817-1821, 2013
[2]中島

伸介、舘村

純一、原

良憲、田中

克己、

植村俊亮、
「重要な blogger 発見を目的とした blog
スレッド解析手法」、知能と情報、 Vol.19, No.2,
pp.156-166、2007 年[3]村田 剛士、齋藤 皓太、「サイト・キーワードグ
ラフを用いた Web ユーザの興味の抽出と視覚化」知図1

ネットワーク図（長期データ）

能と情報、Vol.18, No.5, pp.701-710、2006 年

連絡先
下関市立大学

経済学部国際商学科

松本義之
E-mail:matsumoto@shimonoseki-cu.ac.jp

図２

ネットワーク図（短期データ）

社会ネットワーク分析による ICT 企業のコア硬直性に関する一考察
Visualization of Core Rigidities of ICT Com panies by Social N etwork Analysis
中岡	  伊織*1	
  	
  	
  	
  	
  朴	
  唯新*2	
  	
  	
  	
  	
  陳	
  韻如*3
Iori Nakaoka	
  Yousin Park and Yun-Ju Chen
宇部工業高等専門学校*1	
  県立広島大学*2	  滋賀大学*3
Ube National College of Technology*1 Prefectural University of Hiroshima*2 Shiga University*3
Abstract: Japanese ICT companies still have been struggling with poor performance inspite of various management reforms since collapse of the bubble economy in the early 1990s.
Therefore, we recognize the necessity to understand issues of their technology innovation
strategies. Specifically, this paper discloses and analyzes patent strategies and core rigidityof human resources of Japanese large ICT companies in smart phone market.

１.	
 はじめに	 	  1990 年代初期まで強い競争力を保持していた日本の ICT 企業は，1991 年のバブル崩壊頃から多数の企業が業績不振に陥るようになった．日本の ICT 企
業は競争力を回復させるために，直近 20 年間に人員削減や事業再編，協力企業との長期的な取引関係の見直しなどの様々な経営改革を実施してきたが，それらによって短期的には回復の兆しが現れたものの，持続的な競争優位を達成するには至らなかった．
その理由としては，1.日本の ICT 企業が過度な品質を追求し，イノベーションのジレンマに陥った[1] 2.
デジタル家電製品のアーキテクチャが従来のすり合わせ型からモジュラー型に変化した[2] .3.デジタル家電製品が急速にコモディティ化（低価格化）し，苦労して開発した新製品から価値獲得に失敗してしまった[3]ことなどが議論されている．その中で我々は，日本の ICT 企業が技術開発戦略の方向性を見誤っているのではないかと考える．米国市場調査機関
である Thomson Reuters 社が特許を用いて調査した
2012 年の世界 100 大革新企業の中には，多数の日本の ICT 企業が上位に入っていることから，日本企業の技術開発能力が落ちたのではなく，日本の ICT 企業が実施していた技術開発が経営成果に結びつかなかったと考える．この仮説を検証するため，日本企業の技術開発戦略の方向性について他国の優良企業と比較検討する必要がある．本研究ではそのための探索的な取り組みの一つとして，日本の代表的 ICT企業である SONY・SHARP・Panasonic および海外の優良 ICT 企業である Samsung に着目し，これら企業の携帯電話およびスマートフォンに関連する技術開発戦略を比較検討する．携帯電話及びスマートフォ
ン市場は，2007 年の Apple の iPhone の発表および発売により，その市場構造が大きく変化した業界の一つである．よって 2000 年以後のこの業界における各社の特許戦略とその人員構成について明らかにし，その結果について検討する．

ること可能となっている．各特許は IPC，IPC を細分化した FI，F タームにおける分類コードが複数付与されている．中でもＦタームは，特許情報（特許公報類）中に記載されている技術的事項を把握した上で，種々の技術観点を付したＦタームリストに照らして文献ごとに付与している．よって一つの文献には複数の F タームコードが付与されている．本研
究では，特許情報分析（パテントマップ）からみた「スマートフォン」に関する技術開発実態分析調査
報告書 CD-ROM 版[4]に記載されているスマートフ
ォンに関係する特許に関する F タームを利用する．

３.SOM による技術開発分析	 	  自己組織化マップを用いることにより，より多次元のデータから ICT 各社の戦略分析を行う．本研究では探索的な取り組みの一つとして，業界のイノベータとして存在する Apple が取得している特許において多く出現する F タームに対し，各社の特許におけるその F タームの出現回数を利用し分析を行う．
出力されたマップは図 1 の通りである．
	  図中赤は 2005 年，青は 2009 年，緑は 2013 年の各社を示している．まず赤枠と青枠に着目するとその範囲が大きくなっていることから各社異なる戦略で進めていることがわかる．また，2009 年における日本企業は互いに距離が離れているが Samsung はApple と近く出力されている．さらに，2013 年にはどの企業も似た分野の技術開発を行っている．この結果より，Apple のイノベーションに対して，海外優良 ICT 企業の一つである Samsung はいち早く対応しようとしたが，日本の ICT 企業群は全体的に見ると対応が遅れたということが明らかとなった．

２. 特許情報	
  本研究では日本の ICT 企業の特許戦略を分析す
る．日本の特許情報は，全て特許庁における特許電子図書館にて管理されており，誰もが検索・閲覧す

図 1	
  ICT 各企業の技術開発戦略推移

４.	
 社会ネットワーク分析によるコア硬直性分析	 	  ICT 企業において，新製品の研究開発プロジェク
トをいかに管理すべるかは非常に重要な課題の一つである．その際，既存のコア能力（Core Capabilities）
をベースに持続的に開発するか，あるいは，既存のコア能力を解体・破壊し，新たな能力を開発するかという難問に直面することになる[5]．これについて
D. Leonard-Barton は，企業は研究開発プロジェクトにおいて既存のコア能力によるコア硬直性（Core
Rigidities）のパラドックス問題に直面すると指摘している[6]．つまり，企業は従来までの競争優位をもたらしていた既存のコア能力に膠着してしまうことで，既存のコア能力が環境変化に対応する新たなコ
ア能力の構築を妨げる構造慣性と抵抗となり，企業にコア硬直性をもたらす危険性がある．
	
  3 章において，日本 ICT 企業は Apple が行った技
術革新への対応が遅れたことを明らかにした．本章
ではその理由が上記に示したコア硬直性にあると考え，社会ネットワーク分析を用い，中心的な役割を担っている開発者の変遷を中心性分析にもとづき人
員構成の変化について分析する．
技術開発に携わる人員の組織構造変化を表現する
ため，i 年の媒介中心性上位 j％の人員が，i+1 年の上位 j％に存在したかという条件付き確率を図 2 から図 5 にヒートマップにて表す．なお，図中において色が薄いほど変化が激しいことを意味する．
SONY は，iPhone ショックの 2007 年頃から硬直性が増していることがわかる．Panasonic および SHARP
は，色の濃い部分が多いことより，全体的にコアとなる人員の入れ替わりが少ないことが読み取れる．
対して，Samsung は，2007 年頃から特にコア人材が入れ替わっていることが読み取れる．これらより，
スマートフォン市場は 2007 年に iPhone ショックがあり，技術開発の方向性が変わっていったにもかかわらず，日本企業はコア硬直性が高く，必要となる技術領域に適応した人材にうまく転換できなかったことが見受けられた．

５.	
 おわりに	
 本研究では日本の代表的 ICT 企業である SONY，SHARP ， Panasonic お よ び 海 外 優 良 企 業 で あ る
Samsung におけるスマートフォン市場に対する技術開発戦略の推移を明らかにした．日本 ICT 企業は市
場変化への対応への遅れが見受けられたがその理由
は，組織としてコア硬直性が高い状態にあったことによると導かれた．今後は，より詳細な人員構成に関する分析，技術面のコアからの分析および ICT 企
業の様々な事業を含めた分析を行いたい．

参考文献	
 [1] Christensen C. M. “The Innovator's Dilemma: The
Revolutionary Book That Will Change the Way You Do
Business”, HarperCollins (2003)[2] 藤本隆宏，大鹿隆：製品アーキテクチャ論と国際貿易論の実証分析，経済産業研究所，06-J-015（2006）[3] 延岡健太郎，伊藤宗彦，森田弘一：コモディティ化による価値獲得の失敗:デジタル家電の事例，経済産業研究所，06-J-017 (2005)[4] パテントテック社. 特許情報から見たスマートフォン
に関する技術開発実態分析調査(2012)[5] M. Christensen and M.E. Raynor “The Innovator’s
Solution: Creating and Sustaining Successful Growth”,
Harvard Business School Publishing Corp (2003).
[6] D. Leonard-Barton “Core Capabilities and Core
rigidities: A Paradox in Managing New ProductDevelopment” Strategic Management Journal, Vol. 13,
pp. 111-125 (1992).

連絡先
宇部工業高等専門学校	
  経営情報学科
中岡 伊織(Tel.: 0836-35-5130, E-mail: nakaoka ube-k.ac.jp)

図 2	
  SONY のコア硬直性

図 3	  Panasonic のコア硬直性

図 4	
  SHARP のコア硬直性

図 5	
  Samsung のコア硬直性青年群、高齢者群における理学療法士・作業療法士・看護師などに望む対応
Research on the Desirable Degree of Self-Participation to the Determination of Medical Services
for Ordinary People

奥田裕紀
Hiroki Okuda
金城大学
Kinjo University
Abstract: The purpose of this research is to examine the desirable degree of self-participation forordinary people in determining the contents and the methods of medical services from medical
service workers. The research participants are 100 ordinary Japanese people. 50 of the participants
are university students and 50 are elderly people. 39 evaluation items are divided into three groups
consisting of the same number of items according to the participation level of patients in thedetermination of the contents and the methods of medical services. The three groups are called low,
medium, and high degree self-participation item groups. The participants were asked to assume
three cases of mild, moderate and serious illnesses or injuries. In all of the three cases, theparticipants were asked to evaluate the degree of desirability of each item on the 7-point scale. The
mean scores of the medium degree self-participation item group were higher than those of the othertwo item groups in all of the three cases. In the serious case, the medium degree self-participation
item group showed the highest mean score. These results suggest that there are many people who
think it desirable to carry out a medium degree of self-participation as patients in selecting anddetermining the contents and the methods of the medical services.

1. はじめに理学療法士、作業療法士、看護師などの医療関係者にとって、理学療法、作業療法、看護な

理学療法に関する教育や、臨床実習経験などが、これらの項目に関する認知に与える影響について検討を行った。

どの対象となる方々（患者や施設利用者など、

理学療法学を専攻する大学 1 年生群（理学療以下対象者とする）に対する対応や、対人コミ法に関する専門的教育は、未だほとんど受けてュニケーションスキルは、極めて重要とされていなかった）と、理学療法学を専攻する大学 4いる。このため、これらの資格取得者を養成す

年生群｛基礎医学、理学療法学などに関する学る教育課程や臨床の現場など多様な場面で、対内での学習と、3 回（20 週程度）の臨床実習を象者への対応、対人コミュニケーションなどに経験していた｝において、これらの 4 項目群に関する研究が行われてきた。しかし、いまだに関する認知を比較した。

不明な点も多く、多くの課題が残されている。

具体的には、1 年生群、4 年生群の研究参加者

例えば、Okuda（2014） [1]は、“リハビリテー

に対して、各項目が理学療法士、作業療法士なション、医療の現場における医療関係者と対象どの対象者に対する一般的な対人コミュニケー者との一般的なコミュニケーションスキルに関ションスキルとして必要だと思われる程度（必する項目”を収集し、これらの項目を、“基本的要度）と、自分自身が現時点でそれらの項目にスキル項目群”、“特定対象者項目群”、“対処困示されたスキルを上手くできると思う程度（可難項目群”、“ 一般項目群”に分類した。 そして、能度）について評定を求めた。

その結果、必要度に関する評定に関しては、
1 年生群、4 年生群ともに、この研究で検討さ

2．方 法
①

研究参加者

れた 4 項目群ともに評定平均値は高かった。特研究参加者は、青年群（大学生）50 人、お定の対象者に対応する場合のみに必要となる

よび高齢者群（60 歳以上の）50 人であった。

“特定対象者項目群”や、医療関係者にとってこれらの研究参加者には、医療従事者や医療関特に対応が困難な“対処困難項目群”の必要度

係資格の取得を目指す学生は含まれておらず、は低下する可能性があると思われたが、実際に医療の対象者（患者や施設利用者）となる可能

は、両群とも、“特定対象者項目群”の評定平性のある一般の人達であった。研究参加者全体

均値が最高となり、“対処困難項目群”の評定の平均年齢は、47 歳であった。

平均値も他項目群と同じく比較的高かった。
一方、可能度に関しては 4 項目群とも、4 年②

病気・ケガなどの重篤度条件

生群の方が 1 年生群より評定平均値が有意に

理学療法士、作業療法士、看護師などの医療高く、大学における教育や臨床実習が、各項目

関係者の対象者に対する対応、対人コミュニケの（特に可能度に関する）認知に影響を与える

ーションなどの望ましさに関しては、各対象者

ことを示唆している。

の病気・ケガなどの重篤度（重症度）によってしかし、このような研究からは医療関係者や、変化する可能性が考えられた。そこで、本研究

医療関係資格の取得を目指す学生の立場から、

では、軽度（短期間で完治する程度）、中程度対象者にどのように対応することが重要と認（1 か月ほどの入院を必要とする程度）、重度

知しているのか、望ましいと認知しているのか（命にかかわるような場合）の 3 条件を想定しなどに関する情報は得られても、対象者自身がてもらい、各条件について、理学療法士、作業

どのような対応を医療関係者に望むのかに関

療法士、看護師などの対応、対人コミュニケー

しては、直接的な情報は得られない。

ションなどとして望ましさなどについて評定

そこで、本研究では、この問題を検討するたを求めることとした（従って、各研究参加者はめに、医療の現場において対象者となる可能性

同じ項目について、軽度条件、中程度条件、重のある一般の人達が、理学療法士、作業療法士、度条件の 3 回評定を行った）。

看護師などの医療に関係する人達について、どのような対応が、どの程度望ましいと思うのかに関する評定を求めることとした。

③

評定項目および項目群
評定項目は、全部で 68 項目であった。これ

ところで、一般の人達（対象者）が、医療関らの項目は、Okuda（2014）による先行研究や、係者にどのような対応を望むのかは、当該の人

医療関係者の対象者に対する対応、コミュニケのある時点での病気・ケガなどの重篤度（重症ーションスキルなどに関する文献から収集し度）によって変化する可能性が考えられよう。

た。

そこで、本研究では、研究参加者に軽度、中これらの項目の一部は、検査、治療方針・方程度、重度の場合を想定してもらい、各々の条法などに関する説明、選択・決定、確認・変更件における、理学療法士、作業療法士、看護師などに関する、対象者自身の決定関与度の大小などの医療関係者の対象者に対する対応の望によって、小自己決定項目群、中自己決定項目

ましさなどに関して、評定を求め比較すること

群、大自己決定項目群に分けられた（各 13 項とした。

目とした。なお、先行研究 [2]では、各群 14 項

目としていたが、項目について再検討した結果、復しようとする動機づけ状態のことである。

13 項目に絞ることとした。また、各データの確認・修正を行った）。

人間は、たとえ自分が思っていたこと、そうしようと考えていたことと全く同じことであっ小自己決定項目群は、例えば、“治療方針・ても、他者から言われると反発することがある

方法などについては、詳しく説明されても自分（例えば、そろそろ宿題をしようと思っていたには良くわからないので、ホドホドにしておい子どもが、母親から“宿題をしなさい！”といてもらいたい”、 “療法士などが専門家の立場

われると反発し、宿題をするのをやめてしまうから必要だと思う検査や治療、生活習慣の改善ことがある）。

などがある場合には、必ず行ってもらいたい”などの項目から構成されていた。
中自己決定項目群は、例えば、“治療方針・方法などについては、理解できるまでていねい

心理的リアクタンスの強さは、人により異なり、自由を維持する重要性、自由を回復することによって得られる利得の大きさなどによっても変化すると考えられる。

に説明してもらいたい”、“療法士などが専門

本研究では、リハビリテーション・医療など家の立場から必要だと思う検査や治療、生活習の現場における医療関係者の対象者に対する対慣の改善などがある場合には、何度も説得して

応、コミュニケーションスキルなどに関する認納得させてもらいたい”などの項目から構成さ知に、研究参加者の心理的リアクタンスがどのれていたように影響するか調べるために、研究参加者に、大自己決定項目群は、例えば、“治療方針・

心理的リアクタンスに関する評定を求めた。

方法などについては、専門用語などを使っても心理的リアクタンスに関する尺度は複数ある

良いので、自分に対してできる限り詳しく説明

が、本研究では、妥当性・信頼性が比較的高いしてもらいたい”、 “たとえ療法士などが専門とされる今城（1993） [3]の心理的リアクタンス

家の立場から必要だと思う検査や治療、生活習関に関する尺度（“人に頼らず、自分が自由に意慣の改善などであっても、自分が拒否した場合思決定することは、私にとって非常に重要だ”

はそれ以上勧めないでもらいたい”などの項目などの 18 項目からなっていた）に基づき、評から構成されていた。

定を求めた。

この他に、責任回避・押しつけ認知項目群（“検査や治療などに伴う危険性に関して事細⑤

各項目の評定方法

かく説明されると、万が一の場合にそなえ療法

研究協力者に、小・中・大自己決定項目群を士などが責任回避をしているように感じる”な

含む各評定項目が、リハビリテーション・医療どの項目群）、一般項目群（一般的な対応、対の現場において、理学療法士、作業療法士、看人スキルなどに関する項目）などに分類された。

護師などの医療関係者の対象者への対応、対人

なお、本論文では、主として、小・中・大自コミュニケーションなどとして望ましいと思う

己決定項目群の評定結果について示し、他の結程度などについて、7 段階の尺度で評定するこ果は別に報告することとする。

とを求めた。
また、心理的リアクタンスについても、同じ④ 心理的リアクタンスの定義および測定

く 7 段階で評定を求め、各研究協力者における“心理的リアクタンス”とは、人が自分の自各項目の評定の合計を、心理的リアクタンスの由を外部から脅かされた時に生じる、自由を回強さの指標（心理的リアクタンス得点）とした。

3．結果と考察① 軽度、中程度、重度条件における小、中、大自己決定項目群の評定平均値② 心理的リアクタンスとの関連と今後の課題
一方、軽度条件、中程度条件、重度条件における、各研究参加者の大自己決定項目群の評定

各評定項目の評定値は、0〜１に変換した。

平均値と、心理的リアクタンス得点との間には、

図 1 に示したように、軽度条件、中程度条件、

有 意 な 正 の 相 関 が あ る こ と が 示 さ れ た （ P＜

重度条件とも、小自己決定項目群、大自己決定0.05）。すなわち、本研究の研究参加者全体で項目群の評定平均値よりも、中自己決定項目群

は、心理的リアクタンス得点が高い（自己決定の評定平均値が有意に高かった（p＜0.01）。まを重んじる特性が高い）人ほど、大自己決定項

た、重度条件の場合に、中自己決定項目群の評

目群を高く評定する傾向があることが示され、定平均値が最も高くなった。これは、先行研究

心理特性と自己決定に関する望ましさに関すにおいて各群が 14 項目によって構成されている認知の関連が示唆された。

た場合の結果と、基本的には類似した結果であった。

本論文では、ページ数の制約などから、研究参加者の年齢などの要因による分析結果は示さなかったが、年齢要因も一般の人、対象者の医療の現場における医療関係者の対応の望ましさなどに関する認知に、影響を与える可能性が考えられるので、今後の検討課題となろう。

4．参考文献[1]

H. Okuda: Effects of education andclinical-training on the recognition ofcommunication skills for physical andoccupational
therapist,
International
journal of modern education forum, Vol,3(3),pp.98-101, 2014[2] 奥田裕紀：

図１ 各条件の小・中・大自己決定項目群の評定
平均値

理学療法士、作業療法士、看護師等の対応に関する希望の検討

第 19 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ, 3.3, 1-4,
2014

これらの結果から、青年群および高齢者群か[3] 今城周造:

心理的リアクタンスの検討（2）,らなる本研究の研究参加者群全体においては、

日本教育心理学会第35回総会発表論文集, 502,

重度条件の場合（命にかかわるような場合）に、

1992

検査・治療の方針・方法などの重要な決定を行う場合などには、理学療法士、作業療法士など

5．連絡先の専門家から十分な説明を受け、適切な選択が〒924-8511

出来るように対応して欲しいと思う人が多いこ

金城大学とが示唆される。ただし、本研究では、あくま

TEL. 076-276-4400

で研究協力者に各条件を想定して評定すること

FAX 075-236-4306

を求めており、実際の対象者、治療場面ではな

E-mail: okuda@kinjo.ac.jp

いことには、留意が必要であろう。

石川県白山市笠間町 1200

ファジィ事象とその応用
A Fuzzy Event and its Applications

堀

芳樹１，椿

Houju Jr. Hori

広計 2

Hiroe Tsubaki

１）元三重大学, 統計数理研究所
２） 統計数理研究所
Mie University (Former), the Institute of Statistical Mathematics
The Institute of Statistical Mathematics
０．要約
ワルドの決定関数論の中の主観修飾は、後のファジィ理論の中のファジィ事象である。自然の状態をファジィ事象に積分変換することが、ワルドの主観修飾の概念である。ファジィ事象の確率やファジィ
効用関数値の演算公式は、ワルドの積分変換から容易に導かれる。我々は、ワルドの積分変換にザデー
拡張原理を適用し、多数の主観可能性分布が OR 結合と AND 結合の場合、ファジィ数学の適用が有効であり、ザデーの拡張原理が主観修飾の積分変換であることを示した。本稿では、ノーデータ問題に着目して、多数の OR 結合または AND 結合された主観可能性分布とメンバシップ関数が与えられている場合
におけるファジィベイズの定理を紹介し、それの意思決定問題の定式化を図る。
(キーワード)主観修飾、ファジィ事象、メンバシップ関数、主観可能性分布、OR 結合、AND 結合、ファジィベイズの定理、ファジィベイズ意思決定法、モンテカルロシミュレーション
１．はじめにワルドの決定関数論[1]の中に、今まであまり注目されていなかった主観修飾がある。これは、後に提案されたファジィ集合[2]の中で、リスク関数を積分変換するファジィ事象と言える。ファジィ事象の確率[3]やファジィ効用関数値[4]の演算公式は、ワルドの積分変換公式から容易に導くことができる。その後、植村[5,6,7,8]は、ワルドの積分変換公式にザデーの拡張原理の適用し、ファジィ事象における意思決定法を構築した。さらに、堀と椿[9,10,11,12]は、主観可能性分布が OR 結合と AND 結合の場合、ザデーの拡張原理がワルドの積分変換公式となり、ファジィ数学の有効性と妥当性を示した。最後に、ファジィ事象を扱う場合、自然の状態上で状態が生起する可能性を表す主観可能性分布と自然の状態をファジィ事象に変換するメンバシップ関数が必要となる。ここで、ノーデータ問題においても、二つの分布が必要となることに注意しよう。まず、ノーデータ問題に注目し、多数の主観可能性分布とメンバシップ関数が、主観的に与えられていると仮定して、ファジィベイズの定理を定式化する。次に、OR 結合の場合は、効用関数、AND 結合の場合は、損失関数を導入し、ファジィベイズ意思決定法則を導く。最後に、事例研究として、相反する自然の状態の多次元化による新ゲーム理論[8]の紹介と、その新ゲーム
理論に時間の概念を導入したファジィ推移行列を有するモンテカルロシミュレーション[13, 14, 15]について言及する。

２．ファジィベイズの定理（OR 結合の場合）
自然の状態ｓ上の主観可能性分布Π（ｓ）は、メンバシップ関数𝜇𝜇𝐹𝐹 (𝑠𝑠)により、自然の状態からファ𝑖𝑖

ジィ事象 F に変換写像されていると考えられる。ザデーの拡張原理を用いれば、次式のように定式化できる。

∫ 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠)�𝛱𝛱(𝑠𝑠) ≜ max{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠 )} 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠) = 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 �𝛱𝛱−1 (𝑥𝑥)�
（１）

主観可能性分布自体、サベージ[16]のくじ引きで同定される。また、釣鐘型の分布の時は、ベイズ統計学と同値であることも示されている[17]。今、多数の主観可能性分布が、OR 結合である場合を考えているので、主観可能性分布論から、統合された分布は、（２）式のように定義できる。
or{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠)} ≜ max{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠)} 𝜇𝜇𝐹𝐹 (𝑠𝑠) = 𝜇𝜇𝐹𝐹 �𝛱𝛱−1 (𝑥𝑥)�

（２）

𝑖𝑖

𝑖𝑖

(1)式と(2)式は、同値となり、これが、OR 結合の場合のファジィベイズの定理である。
３．ファジィベイズの定理（AND 結合の場合）
OR 結合の場合の双対系を考えれば、(3)式と(4)式を得る。

∫ 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠)�𝛱𝛱(𝑠𝑠) ≜ min{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠)} 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠) = 1 − 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 �𝛱𝛱−1 (𝑥𝑥 )�

（３）

AND{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠)} ≜ min{𝑥𝑥=𝛱𝛱(𝑠𝑠)} 𝜇𝜇𝐹𝐹 (𝑠𝑠) = 1 − 𝜇𝜇𝐹𝐹 �𝛱𝛱−1 (𝑥𝑥)�

（４）

𝑖𝑖

𝑖𝑖

(3)式と(4)式は、同値となり、これが、AND 結合の場合のファジィベイズの定理である。
４．意思決定問題への応用
OR 結合の場合は、効用関数𝑈𝑈(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)を、AND 結合の場合は、損失関数𝐿𝐿(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)を導入する。ここで,d は行動を表記する。
４－１ ファジィ効用関数

ザデーの拡張原理から導かれたものを(5)式に、効用関数論から導かれたものを(6)式に示す。ここで、(5)式と(6)式は、同値であることに注意しよう。従って、効用関数論では、ファジィ数学が有効であるといえる。

∫ 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠)�𝑈𝑈(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑) ≜ max{𝑥𝑥=𝑈𝑈(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠) = 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 �𝑈𝑈−1 (𝑥𝑥 | 𝑑𝑑)�（５）

or{𝑥𝑥=𝑈𝑈(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} ≜ max{𝑥𝑥=𝑈𝑈(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} 𝜇𝜇𝐹𝐹 (𝑠𝑠) = 𝜇𝜇𝐹𝐹 �𝑈𝑈−1 (𝑥𝑥 | 𝑑𝑑)�
𝑖𝑖

（６）

𝑖𝑖

４－２ ファジィ損失関数
OR 結合の場合の双対系を考えれば、(7)式と(8)式を得る。

∫ 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠)�𝐿𝐿(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑) ≜ min{𝑥𝑥=𝐿𝐿(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑠𝑠) = 1 − 𝜇𝜇𝐹𝐹𝑖𝑖 �𝐿𝐿−1 (𝑥𝑥 | 𝑑𝑑)�（７）

AND{𝑥𝑥=𝐿𝐿(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} ≜ min{𝑥𝑥=𝐿𝐿(𝑠𝑠 | 𝑑𝑑)} 𝜇𝜇𝐹𝐹 (𝑠𝑠) = 1 − 𝜇𝜇𝐹𝐹 �𝐿𝐿−1 (𝑥𝑥 | 𝑑𝑑)�
𝑖𝑖

（８）

𝑖𝑖

この場合も、(7)式と(8)式が同値になり、損失関数論ではファジィ数学が有効であるといえる。
４－３ マックスプロダクト演算と最適行動
OR 結合の場合は、ファジィ効用関数に(1)式または(2)式を掛けて最大化を図った測度を採用し、これらの測度の中で最大のものを有する行動を最適行動とする。また、AND 結合の場合は、ファジィ損失関数に(3)式または(4)式を掛けて最大化を図った測度を採択し、これらの測度の中で最小のものを有する行
動を最適行動とする。
５．ファジィ事象におけるモンテカルロシミュレーション
ノーデータ問題において、相反する多次元の自然の状態を考え、危険中立なファジィ事象の可能性
測度を評価関数として、多段階ファジィベイズ意思決定法則が定式化された[12]。ここでのファジィ推移行
列は、危険中立的な状況を考えているので、単位行列における１を三角型のファジィ確率１と設定している。この単位行列でのファジィ確率の一方を 0 から 1 までのリニアーにした時、段階的に復活のモデルであり、1 から 0 までのリニアーにした時は、段階的に消滅のモデルである[13]。また、反転の行列をファジィ化することで、段階的に、例えば、「Cool Head and Warm Heart」から「Dry Mind and Cool Head」に反転することが報告されている[14]。さらに、我々は、タイプ 2 型ファジィ推移行列を導入し、αレベ
ルが１の代表曲線を用いて、危険中立的な意思決定を行う方法を定式化した[15]。ここでは、基本モデル
ある多段階ファジィベイズ意思決定法則を紹介する。

0.4
0.3
0.0

0.1

nt

f1j(s1)0.2

dnorm(seq(-3, 3, 0.1), 0, 1

(多段階ファジィベイズ意思決定法則)

-2

-1

0

1

2

3

0.4

0.6

0.8

0.8

f2j(s2)

1.0

0.0

p

0.2

0.2

0.6

0.2
0.0

0.0

0.4

0.6

0.8

dnorm(seq(-3, 3, 0.1), 0, 0

1.0

S1

0.4

c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0)

-3

-3

-2

-1

0

1

2

3

S2

Mt(s1,s2) := f(s1,s2)×U(s1,s2)×π(s1,s2)={f1j(s1)∧f2j(s2)}×{U(s1)∧U(s2)}×π1(s1)π2(s2)1 1
Mt+1(Fj)=∫0 ∫0 𝑀𝑀𝑡𝑡 (𝑠𝑠1 , 𝑠𝑠2 )𝑛𝑛𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑠𝑠1 𝑑𝑑𝑠𝑠2

(9)
(10)

ここで、ｆは 2 次元のメンバシップ関数、U は 2 次元の効用関数、πは、2 次元の主観可能性分布である。
６．おわりにファジィ事象を規定するメンバシップ関数は、自然の状態をファジィ事象に変換する関数で、ワルドの主観修飾の概念を取り入れたものである。主観可能性分布が、OR 結合と AND 結合の場合は、この主観修飾の積分変換にザデーの拡張原理が有効な手段となる。今後は、OR と AND が、混在している場合のファジィベイズの定理の構築とファジィ事象におけるモンテカルロシミュレーションの収束性・発散性を(ファジィ)固有値解析で行いたい。
(参考文献)
１．A. Wald, Statistical Decision Functions, Chelsea Publishing Company, 1950
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(連絡先)
堀芳樹（ほりほうじゅ）統計数理研究所 椿広計研究室〒190-8562 東京都立川市緑町 10 番地の 3
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