1

第 1章 序論

H・
1 磁気とは何か磁気という 言葉を聞けば，すぐ(永久)磁石を思い浮かべるであろう.天然に発見された磁石は磁鉄鉱とい 7鉱石であ った.大きな塊に小きな塊や鉄片がくっつく様子が慈母に子供がすがる様子"に似ているので，r
慈石jと呼ばれていたこともある.鉱石であるから加工するのは困難で、あ ったが，人工的に作られた最初の永久磁石は鋼鉄で，加工は容易であり，勝手な形の磁石ができるようにな った.これにより永久磁石の性質がいろいろわかるようになり，永久磁石の応用も広がった.
棒磁石を調べると ，磁石の両端は ，鉄片を特に強〈引きつける.この両端は磁極 と呼ばれている . この磁極で針のような細い鉄の棒をこすると ， この棒も磁石になる .この棒を糸で吊るすと ，棒軸が南北の方向を示す.これが磁 針 (コし口[どA//¥/¥EヨE}] E}] Eヨ八八八八口口口口口口口口
図 1・1 棒磁石の分割『新教科書シリーズ磁気物性の基礎~(能勢宏・佐藤徹哉共著/裳華房)

2

第 l主主 序論ンパス)の始まりであり，地球は丸いがやはり磁石であることの発見につながったのである.そこで地球の地理学上の北を指す棒の磁極を N 極，南を指す磁極を S極と名づける.棒磁石を分割して， N極のみまたは S極のみに分離して単独の極を作ろうと しても，作ることはできない.分割した 2っとも，どうしても元の棒磁石のように両端が N 極と S極の一対となっている(図 1・1).分割
したものを A磁石と B磁石とすると， A の N 極と Bの S極，または A の S極と Bの N 極とい う異符号同志では引きつけ合い， A の N 極と Bの N 極，または A の S極と Bの S極という同符号 同志では反発する現象が見出される.

1のように分割 を続けてどんなに小さくしても ，一対の N 極と S
さらに図 1・極となることは変わらない.分子，原子にまで分割されてもである.では磁石になる根源は，電子の段階まで遡らないとわからないのであろうか. これを磁石になる Ni金属と，磁石にならない Cu金属とで，単結晶の結晶構造の様子を比較 して みよう(表 1・1).
両方の金属の結晶構造は同じで，格子定数もほぽ同じである.原子番号は電子数を示すから，両金属は電子数が 1個違うだけである.しかし 一方は磁石になり，他方は磁石にならない.この違いは一見不思議で、ある.そこで両原子2のよ うになる .記号に つ いては 第 2章 S2・lで説の電子配置を調べると，表 1.
明する .
， L殻に 8個 ， M 殻に 18個入ればそれぞれ完全殻になる電子が K 殻に 2個8個を越す Cu原子の残り 1個の電子は N 殻に 4Sl として配置されるから， 2
表 1・1 ニ ッケルと銅の原子番号と結晶構造
金 属

結晶構造Ni

商心立方格子Cu面，G、立方格子

格子定数(A)

3.
523.6
1

表1・2 ニ ッケルと銅の電子配置

L殻2Ni

Cu21525225

M殻2p62p6235352

3p63p6N殻
83do3dl245451

H ・3 磁 気 量 に 関 す る 術 語 と 単 位

38が，一方 Ni
原子は 3d4S2 と配置さ れ る方が安定 となる . この 3d電子配置の違いに磁石になるかどうかの秘密が隠されていそうである .参考のために磁石6e金属(原子番号 26)と Co金属(原子番号 27)を調べると， 3d4S2となる F7と 3d4S2になっていて，た しかに 3d電子配置が変わ っている .これが金属磁石の原因の一つであることを ， これから勉強しよう .

H・2 磁 気 の 歴 史
世 界の磁気の歴史(表 1・3) を見 ると ， 191
7年以来日本人の永久磁石の発明と理論的研究が多いことが目につく . これは明治政府に招へいされて日本に西洋物理学をもたらした英国人 J.A.Ewingによ り， 多くの日本人物理学者が育てられた結果の賜物 であろう . その 中に本多光太郎が現れて，鉄鋼磁石を次々に発明し ， 多くの磁気研究を行って ，世界の先端を切るまでにな った. それゆえ 日本の磁気学の父と呼ばれている . また加藤与五郎 ・武井武はフェライト磁石の先駆的研究の道を切り聞き ， これまた日本のフェライ トの父と 呼ばれている.現今では ， それらの伝統を多くの研究者が引 き継いで，磁石以外の実験的研究，理論的研究，および実用的研究も世界を リードしている . その現れのー
っとして ，最近の磁気関係の国際会議は頻繁に日本国内で開催きれている .

H・3 磁 気 量 に 関 す る 術 語 と 単 位(1)磁極 (Magneticpole)
距離 rだけ離れて 2つの磁極 m と M があると，その聞には磁気に関するクーロン (Coulomb)の法則 に従う力 F が働き，それは(1・1)と表せる .磁極 m の単位は Wb (ウェーパー)， μ。は 真空中の透磁率で7μ。=4π X10‑Wb/A.m (ウェーパー/アンペアー ・メータ ー)の値を持つ.
ただし，この法則が成り立つためには断わりが必要で、ある .すなわち 91・1で

14

第 2章 原 子 の 磁 性~2 ・ 1

原子構造原子の領域に立ち入るについては， ど 7 しても量子力学に踏み込まなければならない. そのために，量子力学の初歩を勉強することを薦める . そうすることによ って， この本だけではわからないことをかなり補えると思われる .
さてその量子力学によれば， 一つの原子に属している電子の状態は ，相対論的波動方程式を解くことにより，次の 4つの量子数で指定される . ただ し，ここでは自由原子の状態に ついて述べる .

1) n:主 量 子 数 (Principalquantumnumber)
軌道の大きさを指定する量子数で，水素原子であれば， 主量子数のみで電子，のエネルギーが決定される .主量子数 nは以下のように正整数をとる .n=12，3，… を K殻， L殻， M殻， … と呼ぶ場合もある .
η =1，2，3，4・，

記号 :K，L，M，N，… (shell)•(2'1)2) 1:軌 道 角 運 動 量 量 子 数 (Orbitalangularmomentumquantumnumber)
軌道の形を指定する 量子数で，軌道運動を行う電子が持つ角運動量の大きさ
方位量子数 とを決定する .主量子数 η が与えられると ，軌道角運動量量子数 (も呼ぶ)1は Oから n‑1までの整数をとる . 1=0，1，2，…を s，p，d，… のように記号で呼ぶ場合が多い.

1= 0，1，2，3，…， n‑ 1 η( 個)
記号:s，p，d，f・，(2・2)3) ml:磁 気 量 子 数 (Magneticquantumnumber)
軌道面の方向を指定する 量子数で，軌道運動をする電子の角運動量の磁場方

15~ 2・2 原子の磁気モーメント向成分を決定する.軌道角運動量量子数 fが与えられると，磁気量子数慨は‑1から +1までの聞の整数をとる .

m，=1，1‑1，0，‑1+ 1， ‑1 (21+ 1個(2・3)4) ms:ス ピ ン 磁 気 量 子 数 (Spinmagnet
icquantumnumber)電子が持つ内部自由度である スピン は軌道運動と同様に角運動量を持つ ms
はこのスピン角運動量の磁場方向成分を決定する量子数である . 1電子のスピンの大きさは 1/2であるのでmsは +1/2，‑1/2の 2つの値のみを持つ.

ms= +1/2，一1/2(2個(2'4)

Pauliの排他原理 (Exclusionprinciple)によると，上述の 4量子数 (n，1，ml，ms) によ って指定される lつの状態には 1個の電子しか入れない .磁場がない

場合にはmlと msによ って電子のエネルギーは変化せず， 1組の (n，l)に属する 2(21+1)個の状態は縮退 (degenerate)している .磁場中では 2(21+1)の状態の縮退が解けて，すべて異なるエネルギーを持つ.
表 2・1 自由原子の電子配置
実~もKLM

123。。
。
。。
。
。 。
，nJ1l

1 ‑2 ‑1‑11l押2。
2l

縮退度

2262610記号

15 252p353p3d2これにより，自由原子の電子配置 (Electronconfiguration)は表 2・1のように決まる.また，自由原子の基底状態における外殻電子配置を表 2・2に示す.

S2・2 原子の磁気モーメント
物質 を構成しているのは原子であり ， その原子の磁気モーメントは電子が担っている.すなわち，物質の磁気的性質を支配するのは電子である .陽子も中性子も磁気モーメン卜を持 っているが，大ききは極めて小きい . ここでは，電子が持つ磁気モーメントについて述べる .

37

第 3章 実 在 物 質 の 磁 性~ 3・1

序

今までは，主として周囲の影響を受けない自由原子または自由イオンに関する基本的な磁性を述べてきたが，実在物質の磁性を考えるときにはどう しても周囲の影響(結晶場)を受けざるを得ない . それゆえ前述の欽族イ オンでは ，3d電子が最外殻のために周囲の影響を受けて，軌道角運動量の凍結が生じたわけである .
原子が集まって分子となり，分子が集まって実在物質が構成されている . その物質には一般に気体，液体， 固体の 3態があるが，気体はほとんど反磁性を

表 3・
1 結晶の種類
種類

実例

結(合kエネルギーcal/moI)

磁性

電気伝導

イオン結晶

NaClLiF
MnO

180240‑200

反磁性

主に絶縁体

diamondSiSi
C‑17085283反磁'性

NaCuPdFe26819199常磁性

ArCH4l.852.
4反磁性

127反磁性

共有結合結品

金属結晶

分子性結晶

水素 結合結晶

H，O(ice)
HF

反磁性
反強磁性
絶縁体または半導体

反磁'性
反磁性

反磁性
常磁性
強磁性

反磁性

反磁性

主に良導体

38

第 3主

実在物質の磁性

示し ，原子の反磁性の延長として説明できる .実例としては ，H'2 HF，H2Sなどがある .液体では ，反磁性ならばやはり原子の場合の延長で説明できる .実
例では H
C1，CsH6，ClOHsなどがある . さらに ，常磁性の液体においても大体原子の場合の延長として考えても良いだろう . しかし固体では様子がま ったく異なり ，複雑な磁性が現れる . 固体を結晶の種類で分類すると，表 3・1のようになる .
磁性の観点から ，これからは金属結晶とそれ以外 を化合物と分類して述べる .

3・2で化合物の磁性を，特に反強磁性を扱い ，93・3ではすなわちこの章では 9
金属の磁性のうち反磁性と常磁性とを扱う .強磁性と フェ リ磁性とは物質分類をしないで，まとめて第 4章で述べることにする .

~3 ・ 2化合物の磁性(1)分子磁場の概念
化合物 では ，構成原子またはイオンが磁気モーメン トを局在的にそれぞれ持っていて，有限温度ではその磁気モーメン トが独立に熱振動しているとする見方が多くの場合有効で、ある .そ の磁気モーメン トの磁場方向成分の熱平均値を求める こと により ，92・8のような手法で常磁性体の特徴であるキュリ一則が説明され，さらにそのキュリ一定数から 1原子当た りの磁気モーメン トが求められることから，この見方は有力なものであると考えられる.しかし強磁性や反強磁性では，磁気モーメントは独立には運動することができず，磁気モーメン

Interaction) を考える必要がある.
ト同志の問に働く 何 らかの強い相互作用 (P.Weiss (1907)は分子磁場 (Molecularmagneticfield)の概念を用いて強磁性の説明に成功した.すなわち，今注目している 一つの原子磁気モーメントに対 して，その周囲の磁気モーメントからある平均的な相互作用が働いていると考える .次に ， どの原子磁気モーメン トに対し ても等しい平均的な相E作用が働くと考え，さらに，その相互作用の見方をかえて， 一種の磁場つまり分子磁場 Hmが各磁気モーメン トに働いているために ，磁気モーメン トが一方向に向けられていると考えるわけである(図 3・1参照).このとき，分子磁場の大S3・2 化 合 物 の 磁 性39寸11︑¥

a'hull¥a‑〒EEEEI//abrl/a'vll

図 3・1 強磁性体における分子磁場の概 念

きさは，全体の磁化 M に比例すると仮定してHm= wM(3・1)と 置 し こ こ で，wを分子磁場係数 と呼ぶ.外部磁場 H の中に置かれた強磁性体には ，H 以外にこの Hmが加 わると考えるのである .ここでは，この分子磁場の真の原因は考えないのであるが， このように分子磁場を導入することにより，有限温度における強磁性体の挙動をかなり良〈説明することができるのである .後に w.
Heisenberg(1928) は，量子力学を用いて交換積分こそが強磁性の起因であることを明らかにし ，分子磁場の正体も判明した.これらについては第 4章で詳しく述べる.

(2) 反 強 磁 性 の 分 子 磁 場 理 論
化合物のうち特にイオン結晶に見られる反強磁性について ，分子磁場理論を↓B↑A↓B↑A↓
B↑A↓B↑A↓B↑
A↓Bt @)Bt A!
B↑A↓B↑A↓B↑
A↓B↑A↓B↑A↓
Aw
A
sMs ω'AAM、図3・2 反強磁性体の低温における磁気モーメントの配列と A部分格子の分子磁場 H mA

40

第 3章 実 在 物 質 の 磁 性述べる.ここでは Neel(1932) と VanVleck (1941)に従って，まず図 3・2のような 2つの部分格子を基にして取り扱うことにする.多少長い説明になるが，他の磁性体を理解する基礎にもなるので，ぜひ分子磁場の考え方に慣れて頂きたい

今 2つの部分格子を A と B と名づけて， A と Bの磁気モーメントが互いに反対方向に向いている状態を考えることからスタートする(低温においては，このような状態を取っていると考えてよい).この図からわかるように，一般にそれぞれの分子磁場を
HmA= WAAMA+WABMB(3・2)

HmB= WBBMB+WBAMA(3・3)と書くことができる .磁化の強さは， (2・67)，(2・68)よりブリルア ン関数 B](x)を用いて
MA= NAgμB!
AB](XA)A(3・4)

MB = NBgsμB
J
B
B](XB)

(3・5)

XA= .
fl
A
μB
JA(H +HmA)
A ‑kBT(3・6)

+HmB)

(3・7)

ただし

XB = gs
μBJB(HB‑kTB

この式を解けば，
M =M A +MB(3・8)として定義される磁化 M の挙動がわかるはずであるが，これらから磁化の温度変化を求めるのは一般には困難で、ある.

MnOのよ うな反強磁性体では， A と B とは同一原子であるから ，N を単位体積中の原子総数とすると

4(3・9)

gJA= gs
J
B三 gJ0)(3・1品=比三と置き，対称性から化 合物の磁性

41WAA=WSS 三三 W，(3・11)

WAS=WSA圭" W2(3・12)=W，
M A+w2
MB
HmB=w2
M A+W，
MB(3.
l3)~3 ・ 2と置けるから
HmA(3・14)となる .この ような 置き 換えを行 った後に ，Sl・ 4で述べたネー ル温度 TN の上下で磁化の計算を行 ってみる .

a)T <TN
ネール温度 TN 以下の任意の温度 T では，図 3・2のような部分格子の磁気 モーメ ン トが逆方向を向 く反強磁性状態にあることを前提として
MA = ‑Ms三 Mo(T)と置くことができ，(3・15)

したが ってHmA = (
肌 ‑ w2)M
ω，‑w2)Mo(T)A= ((3・16)，‑ω2)Mo(T)

Hms= (肌 ‑ w2)M
s=一 (W(3・17)となる. (3・4) および (3・9) を参考にすると ，x

1ノb+ 一LH 一T一品一ω一Tft
一一瓦ω一vd JmN一2仰1lxM刷T(3・18)(3・19)となる .Mo(T)の概観を図 3・3に示す.

Mo(O)

MAT‑Mo(O)Ms

図3・3 部分格子の磁化の温度依存性

67

第 4章 強~4 ・ 1

磁性

序(1)強磁性の特徴

Ferromagnetism)は，前章までに説明した反磁性や常磁性とは全く強磁性 (違っている .すなわち，現象的には次の 6つの特徴を 挙 げることができる.

a)磁 化 曲 線 (Magnetizationcurve)
図 4・l(a)に示すように，磁場 H を Oの状態から戻すことなく正の方向に増加させて行くと，磁化 M は非直線的に増加し， 高い H では 一定値に飽和してしまう.このときの磁化の大きさが飽和磁化 Msであることは，すでに 91・4(3)で述べた .また磁化率 X=M/H は，前章までに見てきた磁性体とは異なり Hに依存して変化する .H =0のときの磁化率を 初磁化率 Xo，最大の磁化率を 最大磁化率 Xmaxと呼ぶが， 一般的には X の代りに 微分磁化率 Xdlff =dM/dHをb)).
用いる (同図 (Xdiff(a))
(LUMH

H

図 4・1 強磁性体の (a)M‑
H 曲線と， (b)Xd附 ‑H 曲線

実用的には ，M の代わりに磁束密度 B = μoH+Mを用い ，Msの代わ りに飽和磁束密度 B
s=Msを， χ の代わりに透磁率 μ =B/Hを，Xoの代わりに 初透磁率 μiを， Xmaxの代わりに 最大透磁率 μ max を，そして Xdlffの代わりに 微分透磁率 的 Iff =dB/dHを用いる .

68

第 4章

強 磁 性b)履 歴 曲 線 (Hysteresiscurve)
磁場 H を正の方向に大きく印加して磁化 M を飽和させた後に減少させる

2に見られるよ 7に M は増加のときとは異なる道筋を通 って減少し，と，図 4・H =0においても有限の Mrが残る.この値を残留磁化と呼ぶ. Hを反対の負の方向に増加させると ‑ Hcにおいて M =0になるが，そのと きの Hcを保磁力 と呼ぶ.さらに増加させると M は負になりMsにおいて飽和する.次に磁， 4象限での磁化の変化は，第 1， 2象限の変化と同様に場を減少すると，第 3なり

Mr を経て + Hcを通 り，再び+Msに到達 して一つ のループになる.

このような磁化の変化は，磁場を途中で戻すことなく加えた場合に得られ，もし磁化を飽和きせる前に磁場を 戻すと ，異なる曲線が得られる.
M̲MsM.
L~三ーーーーー~

図 4・2 強磁性体の履歴曲線

このように，強磁性体の磁化曲線は以前にどのような状態を経たかに依存すHysteresiscurve)と呼ぶ訳である.原点の H =0，るので，これを 履歴曲線 (M = 0状態に戻すためには消磁を行う必要がある.消磁法としては，磁性体をキュリ一点以上の高温にしてから，無磁場中で冷却して常温に戻す熱 消磁(Thermaldemagnetization)と， 交流磁場を 用いて飽和磁化から次第に磁場をlternatingfielddemagnetiza‑
減少させながら磁化を減少させる 交流消磁 (Ation)が用いられる .実用的には後者が多用される .

H ・1 序69c)熱 磁 気 曲 線 (Thermomagneticcurve)
飽和磁化 Msの温度変化は，図 4・3に示すように， OKで最大の値を持ち，高温になると次第に減少しキュリー温度 Z で消失する .このことから，飽和磁化の温度依存性を求めることにより Tcを決定することができる.ただし大きな磁場を印加すると，匹以上の温度においても磁化が誘導されることから， 真のZ を求めるには，磁場 Oに外挿した値を用いる .Tc以上では常磁性を示すようになり，磁化率はキ ュ リー・ワイス則に従うようになる.

M，。

TZ

図 4・3 強磁性体の M，‑T 曲線 (Tく れ ) と x‑T 曲線 (T > Tc)d)磁 気 異 方 性 (Magneticanisotropy)
単結晶では，磁場 H を印加する方向により磁化曲線が異なる現象が見られる.図 4・4に示すように， α軸方向に H を印加すると最も容易に磁化するのに対して ，b軸方向に H を印加すると磁化が最も困難になる.このように，結晶Mα軸。
図 4・4 強磁性体の磁気異方性H

70

第 4章 強 磁 性軸の方向と磁場の印加方向との関係に依存して磁化の仕方が異なる現象を 結晶

Crystallinemagneticanisotropy) という.この例では， α軸を磁気異方性 (磁化容易軸， b軸 を磁化困難軸 と呼ぶ.
また，多結品体では圧延，線引，磁場中熱処理により磁化の仕方が磁場方向に依存する場合がある.この現象を 誘 導 磁 気 異 方 性 (Induced magneticanisotropy) と呼ぶ.
e)磁 気 ひ ず み (Magnetostriction)
磁場を 加えると，磁性体には 45Ni‑Feのように伸びる材料と， Niのように縮む材料がある(図 4・5)
.この現象を 磁気ひずみ と呼び， ，1の記号を普通用いる.強い磁場を 印加す ると磁化 が飽和し，磁気ひずみも飽和する . このときの値を 飽和磁気ひずみ (Saturationmagnetostriction) と呼び， んと表す. Feなどでは，弱い磁場では伸 び (，1が正)，強くなると縮む(，1が負)現象が観測される.
A45%Ni‑Fe。

HNi
図 4・5 代表的な強磁性体の磁気ひずみの磁場依存性f)磁 区 (Magneticdomain)
Spontaneousma
gnetization)i)自 発 磁 化 (強磁性体では，磁場 H がなくても自発的に磁化 M が存在する .消磁状態でM =0であるのは，磁性体の中にいくつかの磁区 (Magneticdomain)が存在していて，各磁区は 自発磁化 を持つが， その方向が磁区ごとにまちまちである
ために全体として M が打消し合 っているからである .Hが強くなるとその方

s
4・1 序

71(a)

か二~~二~一一一‑H

H =Oーーーーーー・ーH•)('hUM③ 可逆磁区回転領域②非可逆磁壁移動領域①可逆磁壁移動領域0H

図 4・6 磁化機構

向の磁区が優先的に大きくなり ，遂には一つの磁区となり磁性体全体が Msに達する .すなわちMsが元の自発磁化 にほかならない .4つの磁区からなる例

を図 4・6 (a) に示す.

ii)磁化機構

6(b)に示すように，①弱い H では磁区の磁化 の途中の磁化機構は，図 4・境の磁壁 (Magneticwall) が可逆的に移動し，②次には非可逆的に移動し ，③ 強 い H になって磁区が可逆的に回転する過程からなり，最終的には全体が一つの磁区となって飽和磁化 に達する.

(2) 技 術 的 磁 気 量 と 本 質 的 磁 気 量
実用的には，透磁率 μ ，初透磁率的，最大透磁率 μmax，微分透磁率 μdlff を良〈用いるが，その他 に，図 4・7に示されるような増分透磁率 (Incrementalper‑meability)
UJB¥

μJ= ¥L1H ) JH ~∞附や増分透磁率の L
1H を Oにした極限として定義される 可逆透磁率 (Reversible