情報処理学会 インタラクション 2024
IPSJ Interaction 2024

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2024/2/28

ベジエ曲線の近傍可能性空間の視覚化と触覚インタラクティ
ブハードウェアの開発に関する研究
オウ ショウトウ1,a)

長谷川 敦士1

概要：本研究は, ベジエ曲線の生成アルゴリズムとインタラクションモデルに基づき, ベジエ曲線の近傍可能性空間の概念を提案している. これより曲線のインタラクションプロセス中の可能な分布状況を記述し,リアルタイムの可視化レンダリング方案も提案した, また, この概念に基づいて開発された触覚インタラク
ティブハードウェアは, ユーザーがより直感的かつ直接的にベジエ曲線と交流することを可能にし, 曲線の本質への理解を深めることを目指している.

1. はじめにデジタルグラフィックデザインおよびコンピュータグラフィックスの分野において, ベジエ曲線は基本的かつ強力なツールである.1970 年代から広く採用されているベジエでなく, 新しいインタラクション方式の開発の可能性を提供する. したがって, 本研究では, 触覚インタラクティブデバイスを通じてユーザーがこの空間を「触れる」ことができるようにする方法をさらに探求する.[3][4]
この目的を達成するために, 新型の触覚インタラクティ曲線は, シンプルなグラフィックデザインから複雑なコンブハードウェアを開発する. このデバイスは,3 × 3 のマトピュータ支援設計（CAD）システムに至るまで, 多岐にわリックスに配置された 9 本のシリンダーから構成され, ユーたる応用を見せてきた. しかし, その広範な応用にもかかわザーの手のひらに合うサイズである. ユーザーはこれらのらず, ベジエ曲線に対する直感的な理解とインタラクショシリンダーを押すことによって, 直接ベジエ曲線の近傍可ンの方法には依然として課題が存在する.[1][2][3] 本研究は,能性空間とインタラクトすることができる. このインタラ

この古典的なツールの新たな領域を探求し, ベジエ曲線のクション方式は, ユーザーに新しい感覚体験を提供するだ「近傍可能性空間」の計算と可視化を通じて, ユーザーの理けでなく, ベジエ曲線への理解をより深め, 直感的にする.

解とインタラクション体験を向上させることを目指している.

2. ベジエ曲線の生成アルゴリズム「近傍可能性空間」とは, 特定のベジエ曲線の周辺で生ベジエ曲線の数学的基礎は, 制御点を用いた曲線の生成成可能な曲線群を指す. 本研究ではまず, ドラッグアルゴに関する理論に基づいている. この曲線は, 一定数の制御点リズムを使用して近似曲線のシリーズを生成し, これらのを通じて, 滑らかな曲線を定義する. 制御点の数は, 曲線の曲線が影響を与えるピクセルポイントに基づいてグレース次数を決定し, その形状の複雑さを示す. 例えば,3 次のベジケールの画像をレンダリングする. この画像は, 各ピクセル

エ曲線は 4 つの制御点を用いて表現され, これにより曲線ポイントの近傍可能性を描写し, そのグレースケールの値はより複雑な形状を描くことができる.[5]が高いほど多くの曲線によってカバーされていることを示

ベジエ曲線の基本式は, パラメトリック方程式を用いてす. この方法により, ベジエ曲線の変動可能性という抽象的表される. この方程式では, 制御点の座標を用いて, 曲線上な概念を, ユーザーが直感的に理解できる視覚表現に変換の任意の点を計算することが可能である. 具体的には, ベジする.

エ曲線は, 与えられた制御点とバーンスタイン多項式を用

また, 近傍可能性空間のグレースケール画像は高さモデルに変換可能であり, これは私たちにこの概念をさらに具いて定義される. バーンスタイン多項式は, 曲線の形状を決定するために, 各制御点に対する重み付けを行う.

体化するための着想を与えた. この空間を物理的な山脈やN 次のベジェ曲線は,N+1 個の制御点を持つ（曲線の始点面団のように想像することで, 理解の直感性を高めるだけは第 1 の制御点とされ, 終点は最後の制御点とされる）. そ1a)

武蔵野美術大学
settenstudio@gmail.com© 2024 Information Processing Society of Japanの一般形式のパラメトリック方程式は以下の通りである：

917

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3.2 「興味のある空間」近傍可能性空間について
平面上の三次ベジエ曲線の可能性空間は, 数学的に一定の意味を持つ. しかし, 人間とコンピュータのインタラクションの実際のシナリオに直接適用することは難しい.CAD ソフトウェアにおいてユーザーが曲線と交互する際, 明らかに特定の「興味の範囲」が存在する. 以下では, この「興味の範囲」を定義し, コンピュータグラフィックスにおける
図 1曲線集合と目標円計算方法を考察する.[7]3.2.1 ベジエ曲線の一般的なドラッグ調整アルゴリズム
ユーザーがベジエ曲線を操作・調整しようとする際, 必( )N∑
NB(t) =bi(1 − t)N −i ti ,iず元の曲線に関連する特定の点を基準にする. 一般的なイ0≤t≤1(1)ンタラクション形式として, ユーザーがマウスでベジエ曲線の始点を新しい位置にドラッグし, 曲線を変更するケーi=0スを考える. ベジエ曲線のパラメトリック方程式に基づく

ここで,bi は第 i+1 の制御点の座標 (xi , yi ) である.
実際の応用においては, 操作が容易な 3 次ベジェ曲線が頻繁に選ばれる. 特に,3 次ベジェ曲線は以下の式によってと, 始点 e1(x0 , y0 ) がから e1′ (x′0 , y0′ ) に変わる際の方程式の変化は以下の通りである：

完全に記述されることを指摘する：

B(t) = (1 − t)3 e′1 + 3(1 − t)2 tc1B(t) = (1 − t)3 e1 + 3(1 − t)2 tc1+ 3(1 − t)t2 c2 + t3 e2 ,0≤t≤1(2)+ 3(1 − t)t2 c2 + t3 e2 ,0≤t≤1(3)しかし, 曲線上の特定の点を直接ドラッグして交互する

ここで,e1 (x0 , y0 ),e2 (x3 , y3 ) は 3 次ベジェ曲線の始点と場合, 変化アルゴリズムはより複雑になる.De Casteljau の終点,c1 (x1 , y1 ) と c2 (x2 , y2 ) はベジェ曲線の制御点を表す.

アルゴリズムを用いて再帰形式で逆算する方法の一つは,本研究での議論は, 特に断らない限り,3 次ベジェ曲線に基現在のドラッグ点をベジエ曲線の基底線上に投影し, 同じづいて行われる.

パラメータ t 値を保持して新しい曲線を得ることである.[8]3. ベジエ曲線の可能性空間と近傍可能性空間
3.1 ベジエ曲線の可能性空間

この方法は数学的には「直観的」であるが, インタラクションの効果としては「直観的」ではないことが多い. 特に,ユーザーのドラッグ点が基底線の近くを通過する際, 曲線まず,xy 平面上の有限数の三次ベジエ曲線集合（以下「Bは時に非常に急激に変化する. この急激な変化はユーザー集合」と記す）を考える. そして, 中心が (x0 , y0 ) で半径 rに混乱を引き起こし, インタラクションのブレイクダウンの円（以下「目標円」と記す）を設定する.B 集合に含まれを招くことがある.

る曲線が目標円と交差する割合と,B 集合内の曲線総数とこの問題を解決する一つの方法は, 上述の方法と曲線作の比率を計算する.B 集合の曲線が空間上で均等に分布し,成部分の方法を組み合わせることである. 具体的には,「変目標円の半径がゼロに近づくと, この比率は点 (x0 , y0 ) に更されていない t / e1 / e2 」の曲線と, 始点/カーソル/終おける三次ベジエ曲線の分布状況を示すと考えられる.

点を通る「理想化された」曲線を生成し, 理想化された t 値

B 集合が xy 平面上で均等に分布すると仮定すると, 平を持つ後者と, これら二つの曲線間での挿値を行う [8]. こ面上の任意の点における分布状況は, ベジエ曲線の生成アのドラッグアルゴリズムの下では, ある挿値重みを指定すルゴリズムにのみ依存する. この分布状況は, 三次ベジエ曲る必要がある. この挿値重みによって, 最終的に得られる曲線が空間上で取りうるすべての可能性を表している. した線が「理想化された」曲線（あるいは逆に「数学的直観」がって, この分布状況を平面上のベジエ曲線の「可能性空の曲線）にどれだけ近いかを決定する.

間分布」として定義することができる. [6]

この解決策以外にも, より複雑な解決策が存在するが, 前

B 集合内の曲線に対する五次多項式方程式の根を求める

述の通り, 一見単純な「ベジエ曲線のドラッグ調整」の背過程は, 解析的解を持たない. しかし, 本研究の関心はベジ後には複雑なアルゴリズムが存在する. すべてのベジエ曲エ曲線の可能性空間の可視化にあるため, 一定の精度を持線を使用する CAD ソフトウェアは, このアルゴリズムをつ数値解が要求される. そのため, 次章では, このアルゴリユーザーのインタラクション直観に合わせて調整・評価す

ズムを計算機グラフィックスにおいて数値計算方法に焦点るが, それにもかかわらず, ユーザーがベジエ曲線をドラッを当て, 探求を深める.

グする際には「予期せぬ」結果が頻繁に発生する.[1][2][3]© 2024 Information Processing Society of Japan918

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3.3 近傍可能性空間の定義と計算これからでは, ユーザーがベジエ曲線の本質を直感的に理解できるようにするため, ベジエ曲線の「近傍可能性空間」を定義し, 計算する方法を提案する. この可能性空間は,ユーザーが曲線をドラッグ操作する際に, 視覚化される.
与えられた特定のドラッグ調整アルゴリズムを適用したベジエ曲線において, ユーザーがドラッグ操作を行う際, ドラッグ点を中心とした特定半径範囲内のベジエ曲線分布を
図 2計算する. これは, ある入力重みを考慮した状態での分布で近傍可能性空間を可視化する例あり, この分布がそのベジエ曲線に対する近傍可能性空間を表す. これは, 現在のドラッグ点に対する操作がもたらす可線の視覚的な連続性が保証されると同時に, 後続の処理の能性のある結果曲線の分布を予測するものである. 前述のための必要なデータ基盤が提供される.

全体的な可能性空間と同様に, 解析解を直接得ることはでさらに, レンダリング効果を正確に制御するため, 生成さきないが, 数値解法で十分な精度を得ることが可能である.

れた曲線のドラッグポイントが初期ドラッグポイントから

ここで強調するべきのは, 近傍可能性空間の計算が特定の距離に基づいて, 線形入力重み付け関数を適用し, 各曲線の入力重みを前提とする. 全体的な可能性空間が考慮するのグレースケール画像の重みを調整する. この重み調整に曲線集合は平面上に均等に分布しているが, 近傍可能性空より, 視覚上の重要性を細かく制御し, 最終的なレンダリン間は単にドラッグ点を中心とする円形空間の部分集合ではグ画像において初期ドラッグポイントに近い曲線を強調すない. ここでの入力重みは, 所定のドラッグ調整インタラクることができる.

ションモードに適合するように, 元々均等に分布している

最後に, すべての単一曲線のグレースケール画像を重ね曲線に位置に依存する計算重み関数を適用することを意味

合わせ, 結果を正規化することで, ベジエ曲線の現在のドする.

ラッグポイントの近傍可能性空間のレンダリングを完成さ

最も単純な線形重み関数を適用する場合, ドラッグ点でせる.の重みは 1 とし, その他の位置での重みはドラッグ点から

本研究では,Unity の ComputeShader を利用し, 近傍可の径方向距離に応じて線形に減少し, 関心のある最大距離 r

能性空間の並列計算及びラスタライズレンダリングが行わでゼロになる. このように, ユーザーが曲線をドラッグする

れる.2732 × 2048 の解像度で,30FPS のフレームレートを際の各過程で期待される可能性空間のプレビューをより適維持しつつ, 約 600 本の曲線から成る近傍曲線集合の重ね切に表現することができると考える. どの入力重み関数が合わせレンダリングが実現され, リアルタイムでのインタより良い結果をもたらすかについては, 本論文の議論範囲ラクションが可能な近傍可能性空間のレンダリングが達成外である. 本論文の後半では, 上述の線形重み関数を用いてされる.[6][10][11]

近傍可能性空間を計算することとする.

3.4 近傍可能性空間の可視化レンダリング

4. 近傍可能性空間を利用したインタラクション体験の改善についての考察前節で定義された基準に基づき, 特定のベジエ曲線にお

本章では, ベジエ曲線におけるドラッグ操作の際, 近傍可ける特定のドラッグ点の近傍可能性空間の数値計算及び可能性空間の可視化がユーザーの体験をどのように改善する視化レンダリングが実施される. まず, ベジエ曲線の 4 つのかについて考察する. 近傍可能性空間は, ユーザーが曲線を制御点の座標と現在のドラッグポイントの座標を決定する.

操作する際の直観的な理解を促進し, より精確かつ効果的

次に, 初期ドラッグポイントを中心に, 特定のステップ長をなインタラクションを実現するための重要なツールである.

用いて二次元空間内にドラッグポイントの配列を作成し,近傍可能性空間の可視化は, ユーザーがベジエ曲線を操

これらの点を初期ドラッグポイントを中心とする半径 r の作する際に, その結果を事前に予測できるようにすること興味のある空間内に制限した.

で, インタラクションの直観性を高める. 特に, 曲線の形状続いて, これらのドラッグポイント集合に基づいて, 興味が複雑で, 小さな操作が大きな変更をもたらす場合には, このある空間内のすべての最終ベジエ曲線を計算する. これの可視化は非常に有効である. ユーザーは, 操作前に可能らの曲線は, 次にラスタライズレンダリングプロセスに送な結果のプレビューを視覚的に確認でき, より意図に沿っられる. このプロセスでは,GrafEq 描画ソフトウェアのラた調整を行うことができる. 近傍可能性空間の導入により,スタライズアルゴリズムを参考に [9], 各ベジエ曲線に対応

ユーザーは曲線の操作に対する自信を持つことができるよするグレースケール画像を生成する. ラスタライズレンダうになる. 操作の結果が直観的に理解できるため, 試行錯誤

リングは, 曲線を離散化することで実現され, これにより曲の回数が減少し, 操作の効率が向上する. また, 曲線の調整© 2024 Information Processing Society of Japan919

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が直観的になることで, ユーザーはより創造的なデザイン作業に集中できるようになる.
このアプローチは, 計算機グラフィックス, 特に CAD ソフトウェアやデジタルアートツールにおいて特に有効である. 近傍可能性空間の可視化を通じて, ユーザーは曲線の操作がもたらす影響をより深く理解し, より洗練されたデザインを実現できるとみられている.
上述の可視化計画において, 近傍可能性空間はリアルタイムに生成されるグレースケールの画像に変換され, ユーザーがベジエ曲線をドラッグ調整する際に同時に表示される. この方法は伝統的なインタラクション手法と比較して改善されているが, ベジエ曲線の生成アルゴリズムに対するユーザーの理解をより深めるために, より直観的でユーザーの直感に合ったインタラクション手法を求める.
図 3

このプロセスで, 以下の興味深い現象と可能性が発見された：( 1 ) 近傍可能性空間と高さモデルの相互変換：生成されたグレースケール画像は高さモデルに変換することがで

5.

ベジエ曲線の触覚インタラクティブハードウェア

ベジエ曲線の触覚インタラクティブハードウェアの開発

きる. 画像の各ピクセル点には, そのグレースケールを現代の人間とコンピュータのインタラクション領域に表すユニークな値があり, これは同時に現在のドラッおいて, 触覚入力を利用した直感的なインタラクション方

グ点でのベジエ曲線の該当ピクセル点での分布を表し法が注目されている. 例えば,3Dconnexion の SpaceMouseている. 画像で明るい（白い）部分ほど多くの曲線がマウス [12],MIT Media Lab の inFORM Tangible Media通過することを意味し, 逆に暗い部分は少ない. この画

Interface[13],Geomagic Freeform システム [14] などは, 先像を高さモデルに変換すると, 高い部分はより多くの進的な技術を活用して, ユーザーに特別な体験を提供して曲線が通過することを示し, 感知可能な三次元構造をいる. これらのデバイスは操作の直感性を高めるだけでな形成する.

く, ユーザーがデザインオブジェクトを理解し感知する能( 2 ) 高さモデルによるインタラクションの次元拡張：グ力も強化している.

レースケールを高さで置き換えると, 二次元平面に隠ベジエ曲線の応用において, 新しいタイプの触覚インタされた抽象的な数値が, 直感的に感じられる三次元のラクティブハードウェアの導入は, 探求に値する試みであ高さに変わる. この変化は単なる「可視化」プロセスる. このデバイスは直感的なインタラクション体験を提供

ではなく,「触れる」などの多感覚体験へと変化する.

するだけでなく, ユーザーがベジエ曲線の特性をより深くこの三次元表示方式により, ユーザーはベジエ曲線の理解するのに役立つ. 特に, 第 2 章で詳述した近傍可能性空分布と変化をより直観的に理解することができる.

間の概念を組み合わせることにより, ユーザーは触覚イン( 3 ) 「視覚」から「触覚」への認知拡張：インタラクショ

タラクティブハードウェアを通じて, 曲線をより直接的にンを「視覚」から「触覚」へ拡張することは, 技術的「感知」し「操作」することが可能となる. 物理的な操作, 例な革新でありながら, ユーザーがベジエ曲線を理解す

えば高さマップに変換された空間を押したり調整したりする上での深層的な影響をもたらす. この多感覚体験方ることにより, より直感的なインタラクションとより深い式により, ユーザーは曲線の空間分布と動きを直観的理解を実現する.に感じることができる. 触覚の参加により, ユーザーの曲線の形と流れに対する理解は単一の視覚イメージか

5.1 ベジエ曲線の触覚インタラクションデバイスの設計

ら, より立体的で直観的なものに変化する. このようなインタラクションの直感性, 学習コスト, 技術的実現の困体験は, ユーザーがベジエ曲線の特性を深く理解する難さなど, 多面的な考慮を総合した結果, 筆者は以下に示すのに役立ち, 特に複雑なデザイン問題を扱う際に, 曲線図のようなベジエ曲線の触覚インタラクティブハードウェの微妙な変化をより直接的に感じ取ることができ, 設アを設計した.[13] 本デバイスの主体は, 上下に移動可能な計意図の正確な把握を促進する.[1][3]

9 本のシリンダーで構成されている. これらのプッシュカラ
ムはおおよそ 3x3 の方陣を形成しており, 外側のシリンダーの直径はそれぞれ 22.5mm である. 外側のシリンダーは中心のシリンダーから 45°の位相差を持って 2 組に分けら© 2024 Information Processing Society of Japan920

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れ,90°の間隔で円周上に配置されている.2 組のシリンダーたりすることを想像する. 各シリンダーの下にあるホールはそれぞれ中心のシリンダーから 29mm および 32.5mm のセンサーはユーザーの現在の圧力状況を感知し, 特定のア距離にある. 中心のシリンダーはより太く, その上部には凹ルゴリズムを通じてユーザーの圧力方式をシミュレートし,みがあり, その凹みの中にはミニジョイスティックが埋めコンピュータに入力し, ディスプレイ上の近傍可能性空間込まれている. ミニジョイスティックの最高点は凹みの縁の高さモデルに対応する変化をもたらす. ユーザーの入力よりも低く設計されており, 誤操作を防ぐことができる.

が終わると, ディスプレイ上の近傍可能性空間のビジュア

各シリンダーの内部は,2 本の直径 2mm のステンレス製ルは徐々に消え, 変化後の高さモデルから逆算して得られのシャフトとナイロン製のスライドベアリングで構成された単一のベジエ曲線が残り, ベジエ曲線の調整が完了する.

たスライド副によって制約されており, 上下に 15mm の動きが可能である. シャフトには直径 3mm, 線径 0.3-0.2mm,5.3 触覚インタラクションデバイスの実装したアルゴリ

自由長 50mm の圧縮ばねが取り付けられており, 構造のリセットと押し下げ時の機械的な触覚フィードバックに使用される.

ズム
本触覚インタラクションデバイスは, 内部アルゴリズムによりユーザーの触覚入力をシミュレートし再現する.

シリンダーの下部にあるフレームには,49E 磁気ホールセ

デバイスは 49E ホールセンサーを用いて各シリンダーがンサーが固定されており, シリンダーの動きに従って上下現在押されている程度を検出する. 検出された値は正規化する直径 5mm, 高さ 10mm のネオジム磁石がシリンダーとされ, 高さデータとして配列に保存される.9 点の高さデー同軸で埋め込まれている. ネオジム磁石とホールセンサー

タとそれらの物理的位置から, ユーザーの手のひらによっの距離はシリンダーの動きによって 1mm から 16mm の範て押し下げられた後のシリンダー配列の頂部に形成され囲で変化する. ホールセンサーの出力電圧を測定することる曲面が構築される. この曲面は 4 つの四辺形面から成りで, 現在のシリンダーの押されている度合いを正確に知る立っていると考えられる.

ことができる.[15]

これら 4 つの四辺形面の内部法線をそれぞれ計算し, 適また, 各シリンダーには行程制限スイッチが取り付けら切な重みを付けて合成法線方向を算出する. これが模擬されており, シリンダーが行程の上限および下限に達したとれた押し方向として用いられる. 一方で,Unity 内で事前にきに特定の機械構造によって触発される. この信号はマイベジエ曲線の現在のドラッグポイントにおける近傍可能性クロコントローラーに送信され, ホールセンサーの初期化空間を計算しており, リアルタイム解析を保証するため, 計とドリフト防止の校正に使用される.

算に使用される曲線集合を大幅に単純化し, 計算された近マイクロコントローラーには, 多数のアナログ入力ポートを持つ Arduino Mega2560 が採用されており,9 本のシリンダーの現在の押し状態をリアルタイムで上位のコンピュータにシリアル通信によって伝達する.

傍可能性空間をスパースグリッドによる高さマップに変換する.
センサーデータから計算された模擬押し入力と単純化された近傍可能性空間の高さマップを組み合わせて物理的インタラクションを解析する. 現在の模擬押し入力の下での5.2 触覚インタラクティブハードウェアの使用方法の想定

近傍可能性空間の高さマップの変化後の結果を得る. そし

本触覚インタラクティブハードウェアは, ベジエ曲線のて, この結果に基づいて逆重み付け平均を行い, 押し調整さ調整を目的としており, 直接近傍可能性空間と交互に作用することにより, 結果として得られる単一の曲線を解析することを意図している. 操作方法は以下のように考えられている：

れた単一のベジエ曲線を導出する.

6. 結論と展望
本研究では, ベジエ曲線の近傍可能性空間という概念をディスプレイには, 単一のベジエ曲線と, 曲線上の現在の提案し, アルゴリズムによって生成された曲線の分布を記ドラッグポイントが表示される. ユーザーがこのベジエ曲述する理論的および視覚化の方法を見出した. 触覚インタ

線を調整したい場合, まず中心のシリンダー上にあるミニラクションデバイスを用いた新たなインタラクション方式

ジョイスティックを使用して, ディスプレイ上のドラッグに基づき, ユーザーが直感的かつ直接的にベジエ曲線と交ポイントの位置を調整する. ドラッグポイントの位置に変流できるようにし, 曲線の本質への理解を深めることを目更があると, 上位のコンピュータは新しいドラッグポイン指した. 新奇なインタラクションを通じて, ベジエ曲線の生ト周辺の近傍可能性空間の高さモデルを自動的に計算し,成アルゴリズムに対して興味を持たなかった芸術家やデザ表示する. ユーザーがドラッグポイントを望む位置に移動

イナーの態度に変容をもたらし, 理科と芸術が融合する新した後, 手のひら全体をシリンダーアレイの上に置き, 全てたな人材育成の可能性に光を当てたいと考える.のシリンダーを覆う. そして, 手のひらに力を加え, ディス正式な評価は未だ実施されていないが, デザイン学や芸プレイ中の近傍可能性空間の高さモデルを押したり圧縮し術学の背景を持つ約 15 名が本研究で開発した近傍可能性© 2024 Information Processing Society of Japan921

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空間の可視化方法と触覚インタラクションデバイスを体験

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し, そのほとんどから肯定的な反応を得た. 被験者は背後の原理やベジエ曲線の具体的な生成プロセスに対する関心を[9]示し, これは望ましい結果である. 近傍可能性空間の可視化
は, 曲線の編集中に複数の調整結果を同時にプレビューする機能指向のアプローチであり, 異なるインタラクション方式に対応可能である. 一方で触覚インタラクションデバ[10]

イスは機能指向ではない. より直感的で魅力的なインタラ[11]

クションを追求し, 近傍可能性空間の直観的な意味を理解し, ベジエ曲線の本質への理解を深めることを目的として

[12]

いる.
近傍可能性空間の概念は, ベジエ曲線に限定されず, 理論[13]

的には任意のアルゴリズムによって生成される曲線に適用可能である. 本研究で提案された理論により, ベジエ曲線を含む算法生成曲線に対するユーザーの理解とコントロールが深まり, 新たな人材を育成する助けとなると期待される.

[14]

一方で, 本研究にはいくつかの課題も存在する. 近傍可能性空間の取り組みは, 具体的なレンダリングの実装に焦点を当てており, 厳密な数学的定義を十分に扱っていない. 触覚入力装置は 3 × 3 のシリンダーアレイを用いたデータ収[15]

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集に留まり, 入力の精度には限界がある. 今後は, 数学的な側面を補強し, 認知実験と組み合わせることで, より洗練された研究を進めたいと考えている.
将来的には, 本装置がユーザーの直感的操作で複雑な数学的オブジェクトを深く理解し, 創造的な結果を導き出す新たな道を開くことが期待される. ベジエ曲線のような抽象的な概念を, 触覚的に感じながら操作することで, デザインの領域は新たな次元に進化していくであろう. 今後の研究では, 様々なデザインシナリオにこの装置を適用し, その有効性を検証し, 触覚インタラクションの新しい基準を確立することを目指す.
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