ミクロな情報に基づいた多孔質体流れの屈曲度の実験的評価
環境防災研究室 山本 七輝
主査 福元 豊副査 大塚 悟 池田 隆明
1．はじめに浸透流などの多孔質体中の流れは幅広い研究分野で扱われ，土木工学の分野では土，岩石，コンクリート，アスファルトなどが構造物を構築している多孔質材料である．このような建設材料の経年劣化はその内部の流体移動と密接な関係があるため，多孔質体中の流体挙動を詳細に理解することが工学的に重要である．そこで，透明砂を用いて本来観察できない多孔質体流れを可視化し，粒子画像流速測定法（PIV）によって画像解析を行うことで流速を測定した．本実験では多孔質体流れの屈曲度を表す水理屈曲度𝑇ℎ と，多孔質体構造の屈曲度を表す幾何屈曲度𝑇𝑔 に着目し，実験的に粒子の分布条件や流量が多孔質体流れへ及
図-1

ぼす影響を検討した．
2．屈曲度

屈曲度𝑇の概念図

す Kozeny-Carman の式は，𝑇を考慮すると式（2）本研究では，多孔質体の特徴を示す屈曲度𝑇とで与えられる．

いう指標に着目した．𝑇は粒状体の組成に依存す
𝜅=る本質的な性質であり，岩石や土壌などの多孔質

𝜙3𝑐𝑇 2 𝑆 2 (1 − 𝜙 2 )(2)体の輸送特性を予測するための重要なパラメー
タとして広く使用されている．図-1 に𝑇の概念図

ここで，𝜅は固有浸透率，𝑐は Kozeny 定数，𝜙は多を示した．𝑇は，多孔質領域の長さ𝐿0に対する実際

孔質体の間隙率，𝑆は多孔質体の単位質量当たりに多孔質体中を物質が移動する経路の長さ𝐿𝑒 のの表面積の比に等しい比表面積である．

比として式（1）で定義されている．
𝑇=𝐿𝑒
≥1𝐿0

また，固有浸透率𝜅を用いて透水係数𝑘は式（3）(1)で表される．
𝑘=𝜅𝜌𝑔𝜇(3)

一般的に，𝑇は浸透流の複雑さを示す幾何学的な量または流れの特性として理解されており，𝑇

ここで，𝜌は流体の密度 [kg / m3]，𝑔は重力加速度が透水係数𝑘に大きな影響を与えることが知られ[m/s2]，𝜇は流体の動粘度 [m2/s]である．ている．例えば，多孔質体中の流体の透過性を表

また，𝑇には複数の指標が存在しており，本研究では多孔質体流れの特性を表す水理屈曲度𝑇ℎ と表-1多孔質体の構造を表す幾何屈曲度𝑇𝑔 について着No.

目し，考察を行った．

1式

∑‖𝑣‖
∑ 𝑣𝑥(4)26√3𝑞2 + 12𝑞 + 8𝑇𝑔 =は x 方向の流速 [m/s]であり， 𝑇ℎ の値が大きいほ2(𝑞√3 + 2)
−22−6(𝑞 + 2) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
2 + 12𝑞 + 8√3𝑞[]

ど屈曲した流れであることを示している．また，

8√3(𝑞 + 2)2 √3𝜋; 𝑞 = 3 √1 − 𝜙 − 2

数値解析上の既往研究からレイノルズ数 Re が増
ど𝑇ℎ の値も大きくなる関係 2）があることが知られ√2𝜋√3−(3𝑞2 + 12𝑞 + 4)𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

ここで，𝑣は多孔質体中の流速の大きさ [m/s]，𝑣𝑥

加するほど𝑇ℎ は減少し 1），充填率が大きくなるほ(𝜋 − 2)√1 − 𝜙𝑇𝑔 = 1 +水理屈曲度𝑇ℎ は式（4）で定義される．
𝑇ℎ =

多孔質体の幾何屈曲度𝑇𝑔

3𝑇𝑔 =ている．

3−𝜙2

また，幾何屈曲度𝑇𝑔 を表す式は複数存在しており表-1 に示した．水理屈曲度𝑇ℎ と同様に幾何屈曲度𝑇𝑔 の値が大きいほど屈曲した構造であることを示している．
3．実験の概要
3.1 実験方法
透明砂とは対象物の屈折率と対象物を浸す液体の屈折率を近づけることで，本来観察することはできない内部の観察を可能とする手法である．
本実験では屈折率の近いアクリル球とシリコンオイルを土粒子と間隙流体とみなして実験を行

図-2実験装置った．図-2 に示すように，実験装置は一定流量ポンプ，アクリル装置（内寸：縦 60 mm，横 150 mm，高さ 60 mm），循環用タンク，PIV レーザー，高速度カメラ，光学フィルターによって構成されている．アクリル装置内にアクリル球を充填し，循環用タンク内にはトレーサー粒子の入ったシリコンオイルを貯水し，一定流量ポンプの回転数を制御することによってアクリル装置内の流量を調節する仕組みとなっている．
3.2 実験条件
本実験では図-3 のような 2 ケースの粒子配置において実験を行った．図-3（a）は直径 9.5mm の

図-3

粒子配置

(a)一層 (b)二層アクリル球 392 個と直径 8mm のアクリル球 531個を充填した一層構造である．規則的な粒子配置にならないように大きさの近い粒子を混ぜ合わせている．図-3（b）は装置の下部に直径 12.7 mmのアクリル球を 159 個，上部に直径 6.35 mm のアクリル球を 1111 個充填した二層構造である．ポンプの流量（ml/min）は，110.2，589.5，1188.7 の 3
図-4通りについて実験を行った．110.2，589.5 ml/min の撮影断面ときは層流，1188.7ml/min のときは層流と乱流の遷移域といった流れになっている．図-4 に示すよ
うに，アクリル装置に PIV レーザーを照射し，光学フィルターを取り付けた高速度カメラによって x-z 断面の撮影を行った．流れを観察する断面は y = 25 mm～35 mm 間を最小 0.5 mm 間隔で観察した．その後，撮影画像に対して PIV に基づく画像解析を行い流速を取得した．図-5 に一層構造のy=25 mm 断面における粒子配置と，解析により取得した流速のコンタ―図を示した．
4．実験結果図-6 に流入流量が 110.2 ml/min のときの，流速の頻度分布を表す確率密度関数を示した．図-6（a）が x 方向，図-6（b）が z 方向の結果である．横軸y=25 mm 断面（一層構造）

は x 方向の流速 vx と z 方向の流速 vz を x 方向の流図-5速の平均値𝑣̅̅̅で正規化した値で，縦軸はその頻度
𝑥上：粒子配置

下：コンター図を表している．多孔質層の流速の頻度分布は既往の研究 3）から，x 成分の流速は vx / 𝑣
̅̅̅が0～1 の間𝑥で頻度のピークを持ち，z 成分の流速は vz / ̅̅̅が𝑣𝑥0 付近に頻度のピークを持つ分布になることが分かっている．本研究でも同様の頻度分布の概形が得られた．
図-7 に𝑇ℎ と x 方向の平均流速𝑣
̅̅̅の関係を示し𝑥た．図-7（a）が一層構造，図-7（b）が二層構造の結果である．一層構造では𝑣
̅̅̅が大きくなると𝑇𝑥ℎが直線的に減少しており，二層構造では𝑣
̅̅̅が等し𝑥
くても𝑇ℎ の値が異なる点が複数存在していることが分かる．つまり，多孔質体流れは多孔質体の構造に大きな影響を受けると考えられる．また，

図-6

流速の頻度分布(a)x 方向 (b)z 方向

どちらの構造も流入流量が大きくなるとグラフの形状が変わらずに右肩下がりに移動していることが分かる．このことから，Re と𝑇ℎ の関係について既往研究 1）と同様の傾向が得られた．
図-8 に各 x-z 断面における Th と充填率の関係を示した．図-8（a）が一層構造，図-8（b）が二層構造のときの結果である．図-8 から一層構造の断面では𝑇ℎ の値は充填率の増減に従っており，充填率と𝑇ℎ の関係について既往研究 2）と同様の傾向が得られた．しかし，二層構造のとき y = 31mm 付
近で充填率が減少しているにも関わらず𝑇ℎ が増加する結果が得られ，特に 1188.7 ml/min の結果が顕著であった．これは y = 31 mm 付近が二層構造の境界部であることと，流れが層流と乱流の遷移域であったため起きた現象であると考えられる．

図-7 𝑇ℎ と𝑣
̅̅̅の関係𝑥(a)一層 (b)二層5．まとめ
本実験では水理屈曲度𝑇ℎ と幾何屈曲度𝑇𝑔 に着目し，粒子配置が一層構造と二層構造のときの多孔質体流れの観察を実施した．一層構造では数値解
析を中心とした既往研究 1）2）と同様の関係を実験から確認することができた．しかし，二層構造の層境界部では充填率が減少しているにも関わらず𝑇ℎ が増加する結果が得られ，数値解析を中心とした既往研究 2）と異なる傾向が得られた．そのため，𝑇ℎ と𝑇𝑔 の値には充填率だけではなく粒子配置や Re 等の他のパラメータが影響している可能性があることが判明した．
参考文献

図-8

各断面の𝑇ℎ と充填率(a)一層 (b)二層1） M. Aminpour，S. A. Galindo-Torres，A. Scheuermann，
L. Li：Pore-Scale Behavior of Darcy Flow in Staticand Dynamic Porous Media，Phys. Rev. Applied 9,064025，June 2018.
2） Jinlong Fu, Hywel R. Thomas, Chenfeng Li ：Tortuosity of porous media: Image analysis andphysical simulation, Earth-Science Reviews 212(2021) 103439.

3） 山本七輝，大下倭駆，福元豊，大塚悟：水理

屈曲度に着目した透明砂による異粒径の境界部の観察，地盤工学研究発表会発表要旨集，Vol.58，[13-4-1-02]，2023.