わか杉チャレンジフェスティバル（自宅実施）中学生の部について
あきた・まなＶＩＶＡ！創造塾
秋田県教育庁義務教育課＜問題について＞
わか杉チャレンジフェスティバルでは、数学を中心とした、思考力や創造力を試す問題を出題します。
参加対象は秋田県内の中学生です。
秋田県以外の中学生や、高校生以上の人も挑戦していただいてかまいませんが、各自で採点してください。
＜解答の仕方について＞
解答用紙は、各自でダウンロードしてプリントアウトしてください。自宅にプリンター等がない場合には、学校の先生にプリントアウトしてもらってください。
答えは、解答用紙の解答らんに、見やすく、はっきりと書いてください。
制限時間はありませんが、他の人と相談せず、自分１人で取り組んでください。
解答用紙の最後にある質問を確認して、必ず、□に✔を記入してください。
＜解答用紙の提出について＞※秋田県内の中学生のみ

解き終わったら、令和５年１０月６日（金）までに、あなたの学校の先生に提出してください。
解答用紙は返却しませんので、必要ならばコピーをとるなどしておいてください。
＜解答・解説について＞
解答と解説を、令和５年１０月２７日（金）に「わか杉学びネット」で公開します。
＜採点結果等の送付について＞
採点結果は、１２月中旬頃に、あなたの学校に送付します。
成績が優秀だった人には、賞状を送付します。また、学校名と氏名を「わか杉学びネット」で紹介します。
＜注意事項＞※

問題をインターネット等に転載することを禁止します。

※

解答や解説をインターネット等に書き込んだり、問題の内容や解答をＳＮＳ等に書き込んだりすることがないようにしてください。

令和５年度

わか杉チャレンジフェスティバル

問題用紙(中学生の部)
注意Ⅰ

答えは，解答用紙の解答らんに書いてください。それ以外の場所に書いた場合は解答とみなしません。

次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) 次の①，②の計算が正しくなるように，

あ ～□か□に１から９の整数を１つずつ入れるとき，□に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。ただし，一度使った数を何度使ってもよいこととします。

２０２３
い ０□
う□
え０□

①

あ０□

□０□□□０□□０□□００②２ ０ ２ ３×お □か□□０□□□□０□□□０□ ０ □
(2) 次の①，②，③の３つの式がすべて正しくなるように，□に１から９の整数を１つずつ入れる□ □とき， き ～ そ に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。ただし，一度使った数を二度使うことはできないこととします。

①き ＋ □く － □け□

= １０②

こ ÷ □
さ × □
し□

= １０③

す × □
せ － □そ□= １０Ⅱ

縦，横それぞれ同じ数ずつ並んだマス目があります。図１のように，縦，横それぞれ３個ずつ並んだ９個のマス目に１から９の整数を１つずつ入れるとき，縦・横・対角線上に並んだ３つの数の和がすべて等しくなるものを３次の魔方陣といいます。また，図２のように，縦，横それぞれ４個ずつ並んだ16個のマス目に１から16の整数を１つずつ入れるとき，縦・横・対角線上に並んだ４つの数の和がすべて等しくなるものを４次の魔方陣といいます。下の(1)～(4)の問いに答えなさい。
図１【３次の魔方陣】
左の８本の上の３つの数の和がすべて等しい。

アイウ

アイウエオ

カエ

オ

カキクケ

キクケ

アイウエ

アイウエオ

カキクオ

カキクケ

コ

サ

シケ

コ

サシス

セソタス

セソタ

図２
【４次の魔方陣】
左の10本の上の４つの数の和がすべて等しい。

(1) 図１の３次の魔方陣で，ア＋ウ＋キ＋ケの値はいくつになるか，答えなさい。

(2) 図３の３次の魔方陣を完成させなさい。

図３1(3) 図４の４次の魔方陣で，ス，セ，ソ，タに入る数を図４それぞれ答えなさい。

(4) 図５の４次の魔方陣で，ケとセの和を答えなさい。

1810 1514 115472169ス

セソ

タア

イ 15 16オ

カ

34ケコサシスセソタ

図５Ⅲ

Ａをｎ個かけた数をＡ(ｎ)と表すことにします。
【例】に示すように，２(３)＝８，10(４)＝10000となります。
次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
【例】
２(３)＝２×２×２＝８10(４)＝10×10×10×10＝10000(1) ２(２)×３(２)×７(２)の一の位の数を答えなさい。

(2) ３(１００)の一の位の数を答えなさい。

(3) Ａは１けたの自然数で，Ａ(６)＋１が10の倍数になる。このとき，Ａにあてはまる数をすべて答えなさい。

Ⅳ右の［数の並び㋐］のように，正の奇数が小さい順に，１段目には１個，２段目には２個，３段目には３個，４段目には４個，……と規則的に並んでいます。
これを１段目から順に１列に並べて，［数の並び㋑］をつくります。

１２段目

１

３段目
４段目

１３

１３
３５５７… …

㋑］

１，１，３，１，３，５，１，３，５，７，……
［数の並び㋐］

１段目

… …

［数の並び

［数の並び㋑］について，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。

(1) はじめから数えて25番目の数を答えなさい。

(2) 15が２回目に出てくるのは，はじめから数えて何番目か，答えなさい。

(3) 数をはじめから順に足していくと，和が 555 になりました。このとき，最後に足した数を答えなさい。

Ⅴ

１辺が１cmの立方体を積み上げて立体をつくります。次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) 立方体を2023個使って直方体をつくります。縦，横，高さの方向に，それぞれ何個ずつ並べればよいか，答えなさい。ただし，どの方向にも２個以上の立方体を並べることとします。

(2) 図１のように，立方体を縦，横，高さの方向にそれぞれ４個ず図１つ並べてつくった大きい立方体があります。この大きい立方体から，１辺が１cmの小さい立方体を取り除くことを考えます。次の①，②の問いに答えなさい。
①

図１の大きい立方体から，小さい立方体を４個取り除きます。

残った立体の表面積が最も大きくなるときと，最も小さくなるときの表面積をそれぞれ答えなさい。

②

図２の色の付いた３個の小さい立方体から，反対側の面までまっすぐに小さい立方体を取り除きます。このとき，残った立体の表面積を答えなさい。

図２

Ⅵ

舞さんは，図形の面積を等分する方法を考えています。次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1)

四角形を分割していろいろな模様をつくります。辺上の点「・」は四角形の各辺の中点を表しています。図１のような５通りの方法で正方形を分割するとき，色の付いた部分の面積はすべてもとの正方形の面積の半分になります。舞さんは，「正方形でなくても成り立つのかな？」と疑問をもち，台形の場合について調べ，表のようにまとめました。表の空らんに，必ず成り立つものには○，必ず成り立つとは限らないものには×を入れて，表を完成させなさい。
図１

分割１分割２

分割３

分割４

分割５

２組の対辺の中点同士を結んだ直線で分割するとなり合う辺の中点同士を結んで分割する

２本の対角線で分割する

１本の対角線で分割する

１組の対辺の中点同士を結んだ直線で分割する

正方形
台(2)

分割１

分割２

分割３

分割４

分割５○○○○○形

図２のように，すべての辺が直角に交わっている

図２

ＡＣＢ

Ｆ図形があります。舞さんは，この図形の面積を１本の直線で二等分できないか考えています。図２に，この図形の面積を二等分する直線をかき入れ，その直線のかき方を言葉で説明しなさい。ただし，直線をかくために用いた線は消さないこと。

ＤＥ(3) 図３のように，平行四辺形の１組の対辺をそれぞれ３等分して模様をつくると，色の付いた部分１の面積はもとの四角形の面積のになります。舞さんは，このことは一般の四角形でも成り立つ３と予想しました。図４のように，一般の四角形の対辺をそれぞれ３等分して模様をつくるとき，色１の付いた部分の面積はもとの四角形の面積のであることを説明しなさい。
３
図３

図４