情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

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速さと正確さへの主観的なバイアスがポインティング手法評価の一般化可能性に与える影響
木下大樹1,3

大塲洋介1,3

富張瑠斗1

山中祥太2

宮下芳明1

概要：新しいポインティング手法を評価する際，実験では通例「できるだけ速く正確に」タスクを行うよう教示する．本稿では複数のバイアスが，既存のポインティング手法である Bubble Cursor と BayesianTouch Criterion の評価結果に与える影響を検証した．結果，前者は全バイアス条件でベースライン手法の性能を上回ったが，後者はより単純なターゲット予測手法の性能も下回り，元の論文とは異なる結果となった．このように複数のバイアスを調査することで，手法の特性をより正確に議論し，一般化可能性の高い結論を得ることができる．本稿では複数の主観的なバイアスを実験条件に加えることが望ましいと提言する．

1. はじめに

状況の 1 つにすぎないことである．例えば，選択したいハ
イパーリンクの周辺に不要なハイパーリンクが配置されて新しいポインティング手法を提案する際に行われる実験いる場合，ミスをした際に余計な時間がかかるため，ユーの結論は，一般化可能性を主張できることが重要である．

ザは正確さを重視した操作を行うだろう [4–8]．これらか

つまり，実験の参加者群や機材，使用する状況が異なって

ら，速さと正確さのバランスを取った教示のみで行った実も，同様の結論を主張できるべきである．そのため，さま験の結論は，一般化可能性を主張できるか疑問である．

ざまな実験条件を設定すること（例えば，ターゲットの幅

本稿では，複数の主観的なバイアスを実験条件に設定すが小さい条件から大きい条件まで設定する）が望ましいとることが，結論の一般化可能性を主張するにあたって望まされている [1]．また，提案手法の有効性を評価するためしいと提言する．そこで，Bubble Cursor [9] と Bayesianの典型的な実験では，ベースライン手法（ポインティング

Touch Criterion（BTC）[10] の 2 つのポインティング手法

を支援しない通常のカーソル）との比較を行う．

で，3 種類の速さと正確さのバイアスを条件に加えた実験を

本稿では，その典型的な実験で行われる参加者への教示行った．結果，Bubble Cursor は全バイアス条件でベースに注目した．教示は通例「できるだけ速く正確にタスクをライン手法の性能を上回ったが，BTC については，より単行うこと」である [1]．「現実的なデバイス利用でユーザは，

純なターゲット予測手法の性能を下回り，元の論文 [10] と長い時間をかけずに正確にターゲットを選択したいだろは異なる結果が得られた．Bubble Cursor の結果は，ユーう」と考えられ，その状況を再現するために行われる．

ザが意図せず速さ（もしくは正確さ）に偏った場合でも一しかし，この教示には 2 つの懸念がある．まず，「できる貫して有効な手法であることを示している．BTC の結果

だけ速く正確に操作すること」の解釈が参加者ごとに異なは，単純なターゲット予測手法の性能が偶然にも BTC のる可能性があることである [2]．参加者群が速さ（正確さ）

性能を上回ったと考えることもできる．しかし，本実験でに偏った場合，操作時間やエラー率の結果が変化する可能はバイアスを実験条件に含めたことで，単一のバイアスで性がある．Zhai らの正確さを重視することを教示した実験

再現実験を行った場合より，この懸念を強く否定できる．

では，ベースライン手法でもエラー率が 0%であった [3]．

複数の主観的なバイアスを実験条件に含めることで，いず

そのため，例えばエラーを低減する手法を提案して，ベーれのバイアス下でも有効であると観察された場合，結論のスライン手法と比較する実験で参加者群が正確さに偏っ一般化可能性を向上できることが示された．さらに，既存た場合，エラー率に統計的な有意差を示せないかもしれな手法でこれまで指摘されなかった限界を確認し，より詳細

い．次に，速さと正確さのバランスを取ることは現実的なに議論できることが示された．また，複数の主観的なバイアスを実験条件に設定する本手法は，口頭で教示を行うだ

1
2
3

明治大学
ヤフー株式会社
共同第一著者 (著者らの貢献は等しい)© 2023 Information Processing Society of Japan

けで十分であるため，導入が容易である．

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例えば，ターゲットと周辺の障害物（他のターゲット）と2. 関連研究の密度 [6, 24] や，目的のターゲットの選択を誤ったときに修正を行う時間的なコスト [5, 7] に応じて，ユーザは速さ

2.1 フィッツの法則とポインティング手法
フィッツの法則は，ターゲットまでの距離 A とターゲッ
ト幅 W から操作時間 MT を予測できる [11, 12]．

(
MT = a + bID, ID = log2A+1Wと正確さのバランスを変化させることがわかっている．
本稿では，「速さ重視」「ニュートラル」「正確さ重視」の3 種類のバイアスを用いた．なお，2.2 に示した先行研究で)(1)

はさらに max speed と max accuracy の条件が設定されていた [23]．しかし，本稿では意図的でなくバイアスが偏っフィッツの法則は，A を短くするか，W を大きくすることた場合 [19, 20]，もしくは上記の外的要因 [5–7, 24] によっ

で MT を短縮できることを表している．A を短縮する手て偏った場合に，実験の結論への影響を調査することを目法として，Delphian Desktop [13] や Ninja Cursor [14] が的とするため，極端な教示は対象としなかった．

ある．また，W を広げるものとして，Area Cursor [15] やSticky Icons [16] が挙げられる．

3.2 バイアス条件を導入する利点

タッチデバイスでの操作ではカーソルを用いないため，

ポインティングの実験では，結論の一般化可能性を主張

LinearDragger [17] や Shift [18] などの手法が提案されてするため，さまざまな条件を設定することが望ましいとさいる．これらの既存手法では，ベースライン手法（ポインれる．例えば，ターゲット幅が小さい条件から大きい条件

ティングを支援しない通常のカーソルや，単なる指でのポを設定し，幅広い難易度（式 1 の ID ）の条件を用いるこ

インティングなど）と比較する実験が行われている．

とが推奨されている [1]．本稿では，速さと正確さのバイアスを実験条件に加えることで，より現実的な状況を再現

2.2 速さと正確さのバイアスの影響しつつ，条件の設定範囲を広げることが望ましいと主張す2.1 で挙げた研究を含む，典型的なポインティング実験にる．例えば，単一のバイアスでポインティング手法を評価

おいて「できるだけ速く正確に」タスクを行うことを参加者する実験を行った場合に得られる結論は，設定したバイアに指示する [1]．しかし，参加者が意図せず速さと正確さのスにおいてのみ主張できる結論になると考えられる．

どちらかを重視してしまうことは往々にしてある [19, 20]．
異なる速さと正確さのバイアスで測定されたデータで

4. 実験 1：Bubble Cursor

手法間を比較する際，スループット TP と呼ばれる指標

Bubble Cursor はクリック判定が点である従来のカーソを用いることが推奨されている [1, 12, 21]．速さと正確さ

ル（Point Cursor）と異なり，クリック判定を有する領域のバランスが変化しても，理論的に TP は不変であるとを持つカーソルである [9]．Bubble Cursor の半径は動的される．MacKenzie らは，3 種類のバイアス（速さ重視，に更新され，選択領域は最も近いターゲット 1 つだけを含

ニュートラル，正確さ重視）の教示を行い，TP の比較をむように変形する（図 1）．これによりターゲット幅が広行った [22]．結果，TP はそれぞれ 5.67，5.73，5.70 bits/s

がり，またターゲットまでの移動距離が短縮されるので，であり（< 1% の差），TP はバイアスにかかわらず不変の

フィッツの法則にしたがって操作時間 MT は減少するは指標であると主張した．

ずである．元の論文 [9] では，Bubble Cursor は MT とエ対して，Olafsdottir らは，上記の 3 種類に，MT の最小

ラー率 ER の観点でベースライン手法より高い性能であっ化のみに注力する max speed，1 画素の線を正確に選択すた．また，環境固有のパラメータ*1 を調整することなく実る max accuracy を加えた 5 種類のバイアスで実験を行っ装できるため何度も再実験が行われ [24–26]，ベースライた [23]．結果，TP は 6–10 bits/s（最大 42%の差）であり，ン手法に対し優位性が一貫して確認されている．

TP が不変の指標であるという主張を疑問視している．

3. 速さと正確さのバイアスの実験方法論
3.1 バイアス条件の候補
2.2 に示したように，TP の不変性を検証する目的で，

4.1 参加者・機材
12 人（平均年齢 20.6 歳，標準偏差 1.11 歳）が実験に参加した（元の論文 [9] と同じ人数）．全員が日常的にマウスを使用しており，普段と同じ右手で操作を行った．
デスクトップ PC（Intel Core i9-12900KF，GeForce RTX

速さと正確さのバイアスを変化させる方法がとられている [22, 23]．この「バイアスを変化させる」を実験条件とし3070 Ti，32.00 GB RAM，Windows 10 Home）に，ディて加えることは，新たなポインティング手法を提案し，評スプレイ（ASUS，VZ249HR，23.8 inches，1920 × 1080

価する際に有益であると著者らは考えている．現実的な状

pixels）とマウス（Logicool G300s，800 dpi）を接続して況において，ユーザは「できるかぎり速く正確に」のバランスを保つことができない状況を想定できるからである．

© 2023 Information Processing Society of Japan*1

DynaSpot [25] のカーソル拡張度合いを決定する関数など．

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図 1: Bubble Cursor の概要図．Bubble Cursor は最も近いターゲットを含むよう選択領域（灰色の円）の半径を更新する．
マウスボタンを押すと，（a）では「1」，（b）では「2」，（c）では「3」と書かれたターゲットが選択される．

図 2: （a）実験システムの実行画面．
（b）選択するターゲットの順序．
（c）先行研究 [25] に基づくタスク条件．赤色の円は現在のターゲット，緑色の円は直前のターゲット（現在の開始位置）である．4 つの灰色の円は EW /W を制御するために配置される．黒色の円は障害物の密度を制御するために配置される．白色の円はカーソルが通らない位置に表示された障害物である．（c）の色は説明のためのものであり，実際にシステムで使用される色は（a）に示すとおりである．
使用した．システムは Unity 2019.2.19f1 で実装し，フルスてください．ただし，ターゲットを狙わずに適当に選クリーン表示した．ディスプレイは 60 Hz で更新された．

択する行為はしないでください．

• Neutral ：出来るだけ速く正確にタスクを行ってくだ
4.2 タスクさい．

Bubble Cursor を評価するために先行研究で用いられた• Accurate ：エラーしないことを目標にタスクを行って実験タスクとほぼ同様のものにした [9, 25]．画面上部にはください．エラーを回避するためであればターゲット

現在のバイアスの条件が表示され，参加者は赤いターゲッの選択に時間をかけて構いません．ただし， 意味もな

トを選択するように指示された（図 2（a））．ISO 9241-

く必要以上に時間をかける行為はしないでください．

9 [25, 27] に基づき，円周上に並んだ 23 個のターゲットをカーソルの条件 Cursor は，ベースライン手法の Point

選択するタスクを設計した（図 2（b））．1 セットは開始

Cursor と，Bubble Cursor の 2 条件とした．ターゲットま時の選択を除く 23 回の連続した選択からなり，セット内での距離 A は，400，770 pixels（110，211 mm）の 2 条件

での A × W × EW /W 条件は固定であった．EW はターとした．ターゲットの直径 W は，8，24，70 pixels（2.20，

ゲットの周囲にある 4 つの障害物との距離で定義される，

6.60，19.2 mm）の 3 条件とした．Bubble Cursor は最も近Bubble Cursor でターゲットを選択できる幅である（図 2

くのオブジェクトを選択するため，オブジェクト間の距離（c））．クリック時，ターゲット選択の成否に対応した音のが選択のしやすさに影響を与える．Bubble Cursor でター

フィードバックが提示された．次の試行が始まる条件は現ゲットを選択できる幅を有効ターゲット幅 EW とし，ター在のターゲット選択を成功することとした．従って，ター

ゲット幅 W との比（EW /W ）を 1.33，2，3 の 3 条件としゲットの選択に失敗してエラーとなった場合，成功するまた．各条件について A と W は先行研究 [9] と ID が同程で現在のターゲットを選択しなおす必要があった．

度になるように設定し，EW /W は同じ条件を使用した．

Bubble Cursor の場合，画面に対するターゲットの密度
4.3 デザイン（distractor density：以後 DD ）は，元の論文では操作時間

バイアスの条件 Bias は，速さ重視 Fast ，ニュートラル

にわずかな影響を与えるのみで，エラー率に有意な影響をNeutral ，正確さ重視 Accurate の 3 条件とした．各 Bias

与えなかった [9]．他の条件（ラボ実験とクラウドソーシン

は，参加者へ次の通りに指示された．

グの比較）に着目した再現研究では，DD = 0.5 のみ，つ• Fast ：エラーは気にせず出来るだけ速くタスクを行っ© 2023 Information Processing Society of Japanまり，障害物がない場合と完全に障害物が敷き詰められる

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図 3: （a）Cursor の MT への影響．（b-d）は各 Bias のフィッツの法則への適合．
場合の中間の密度が用いられた [26]．そこで，このデザイ

5.1 操作時間 MT

ンに従い，本実験でも DD = 0.5 とした．障害物は，直前

エラー試行を除いて MT を分析した．Bubble Cursor にのターゲットから現在のターゲットまでの直線を中心とし関する先行研究では，エラーなしとエラーありのどちらの◦て左右 10°，合計 20 の扇形の範囲内でランダムに配置さMT を使用しても全体の結論は変わらないことが示されてれた（図 2（c））．20◦ の外側の画面にも，20◦ 内のものにいる [9, 25]．実験 1 の結果は，平均 MT がエラーなしで近い密度で障害物が配置された．障害物は，試行ごとに新0.9734 秒，エラー試行を含めてであれば 0.9728 秒となり，しいターゲットの位置に合わせて再配置された [9]．

差は 0.0006 秒である．これは，実験システム（60 fps =実験は参加者内計画で行った．これは Bias ごとの参0.0167 秒ごとの画面更新）で測定可能な分解能を下回って

加者間計画では，教示と参加者群の影響を区別できないおり，本稿の結論に影響を与えることはないと考えられる．

ためである．例えば Bias ごとの平均操作時間を比較し，，W（F2,22 = 642，
A（F1,11 = 382，p < 0.001，ηp2 = 0.97）

Fast < Neutral であったとしても，教示がうまくいったの

p < 0.001，ηp2 = 0.98），EW /W（F2,22 = 208，p < 0.001，

か，あるいは Fast の参加者群が Neutral の参加者群よりも

ηp2 = 0.95），Cursor（F1,11 = 240，p < 0.001，ηp2 = 0.96），

ポインティングに習熟していたかが分けて議論できない．

Bias （F2,22 = 43.9，p < 0.001，ηp2 = 0.80）に主効果がみられた．Fast ，Neutral ，Accurate の平均 MT はそれぞれ

4.4 手順0.825 秒，1.001 秒，1.094 秒であり，多重比較により有意差参加者は，Bias ごとに 2 種類の Cursor でタスクを行っが認められた．Fast と Neutral 間，Fast と Accurate 間でた．Bias について，Neutral は最初に固定であった．これは p < 0.001，Neutral と Accurate 間では p < 0.05 であっは Fast と Accurate の操作時に，最初の Neutral と比較した．これらの結果から，参加者は与えられた Bias の指示てカーソル操作を速く/遅くできるようにするためである．

に従い操作速度の観点から速さと正確さのバランスを適切

3 つの Bias それぞれについて，参加者は 2 つの Cursor でに変化させていることが示された．

タスクを行い，2 つの Cursor の順序は参加者ごとに固定さ

また，Bias × Cursor に交互作用がみられた（F2,22 =れた．Bias（Fast と Accurate ）と 2 つの Cursor（Point と4.063，p < 0.05，ηp2 = 0.27）．いずれの Bias においても，

Bubble）の順序は 4 通りあり，12 人の参加者に均等に配置

Bubble Cursor は Point Cursor よりも有意に MT が短かっされた．6 つの Bias ×Cursor それぞれについて，参加者は，た（すべてのペアで p < 0.001）．

データ収集に用いない固定ターゲット条件（A = 500 pixels，

W = 45 pixels，EW /W = 1.6）で練習セットを行った後，5.2 フィッツの法則への適合

18 セット（2A × 3W × 3EW /W ）をランダムな順序で行っ

図 3（b–d）は，参加者の行動が典型的なポインティング

た．12 人 ×3Bias×2Cursor × 2A × 3W × 3EW /W × 23

動作に従うかを検証するために，フィッツの法則への適合

試行 = 29, 808 試行のデータを記録した．実験には，参加を示したものである．元の論文 [9] と同様，Point Cursor

者 1 人につき約 1 時間を要した．

には W を用い，Bubble Cursor のターゲット幅には EW

5. 結果 1：Bubble Cursorを適用した．各 Cursor に対する適合度を個別に分析した
結果，R2 は 0.95 以上であり，元の論文 [9] の 0.96 より 0.01

移動距離が A/2 以下，またはクリック座標がターゲッだけ低かった．また元の論文では，2 つの Cursor のデートの中心から W （Point Cursor）あるいは EW （Bubble

タを合わせた場合の適合度が R2 = 0.966 であり，Cursor

Cursor）の 2 倍以上の距離である試行を外れ値とし，53 試に関係なく，最終的に得られるターゲット幅を用いて MT

行がデータから除外された [4, 5, 22]．分析には繰り返しのを予測できると主張されている．実験 1 のデータで 2 つのある分散分析，多重比較には Bonferroni の手法を用いた．

Cursor を組み合わせると，Fast ，Neutral ，Accurate でそ

独立変数は A，W ，EW /W ，Cursor ，Bias ，従属変数はれぞれ R2 = 0.9649, 0.9445, 0.9201 が得られ，Bias が正確

操作時間 MT ，エラー率 ER であった．

さ寄りになるにつれて予測精度が低下することがわかった．

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図 4: Cursor の ER への影響．（a）は各 Bias ，（b-d）は各 Bias × W ．

5.3 エラー率 ER
A（F1,11 = 10.03，p < 0.01，ηp2 = 0.48），W （F2,22 =択したい場合でも，Bubble Cursor は操作時間，エラー率のどちらの低減においても有効であることがわかった．

81.87，p < 0.001，ηp2 = 0.88），EW /W （F2,22 = 22.36，
p < 0.001），Cursor（F1,11 = 37.22，p < 0.001，ηp2 = 0.77），
2Bias （F2,22 = 46.73，p < 0.001，ηp = 0.81）に主効果がと EW によってこの結論は変わると考えられる．もし，みられた．Fast ，Neutral ，Accurate の ER はぞれぞれ，

W = 8 pixels という極端に小さいターゲットを使わなけれ14.33%，5.231%，1.893%であり，多重比較により有意差がば，参加者は Point Cursor でより正確にターゲットを選択認められた．Fast と Neutral 間，Fast と Accurate 間ではし，Bubble Cursor と Point Cursor の間に有意差は見られ

p < 0.001，Neutral と Accurate 間では p < 0.05 であった．

なかった可能性が高い（図 4（d））
．しかし，新規手法の有Bias × Cursor に交互作用がみられた（F2,22 = 7.065，

効性を示すためには，ベースライン手法を用いた場合に操

p < 0.01，ηp2 = 0.39）．図 4（a）に示すように，いずれの作が困難になるような条件を設計し，新規手法がその問題

Accurate でも Bubble Cursor の方が Point Cursor より
有意に ER が低かったが（図 4（a）），実験で用いる W

Bias でも Bubble Cursor は Point Cursor より有意に低いを解決したことを示すことが多い．したがって，元の論文

ER を示した．ベースライン条件（Neutral ×Point Cursor）のタスクの難易度と一貫性を保つために W = 8 pixels のの ER は 7.61%であり，元の論文の 2.98%や典型的なポイ

ターゲットを使用することは，再現性を調査するために妥

ンティング研究の 4%より高い [1]．しかし近年ではこの当な選択であったと考える．

4%基準は見直されつつあり [28]，実際には W が小さいほ
ど ER が大きくなるはずである．また，元の論文と本稿では，カーソルの速度や装置，OS 構成などが異なるため，直接的に数値を比較することはできない．

6. 実験 2：Bayesian Touch Criterion
Bayesian Touch Criterion（BTC）は，タップ位置とそのばらつきを用いたパラメータから，ユーザが選択したい

図 4（b–d）は，Bias が正確さに偏ると 2 つの Cursor

ターゲットを予測する手法である [10]．ユーザが複数の大間の ER 差が減少するという仮説を検証するためのグラフ

きさのターゲットを繰り返しタップした場合，画面の x 軸である．Bias × Cursor × W の交互作用は有意であった

y 軸両方について，タップ位置の標準偏差（σ ）の 2 乗が（F4,44 = 3.982，p < 0.01，ηp2 = 0.27）．この結果は，ERターゲット幅（W ）の 2 乗に対して線形であると仮定する．

の差が小さくなるという仮説を指示するものであった．しかし，Accurate （図 4（d））においても最小のターゲット22
σx2 = σax
+ αx W 2 , σy2 = σay+ αy W 2(2)

W = 8 pixels では有意差がみられ，Point Cursor を使用し

2
2
タップ位置の絶対的な標準偏差の 2 乗（σax
と σay
）から，

た場合，参加者は有意に多くのエラーを起こした．

W に対する相対的な標準偏差の 2 乗（σx2 と σy2 ）を求めている．傾き（αx と αy ）はユーザの速さと正確さのバイア

5.4 議論 1：Bubble Cursor
第 1 の仮説は，Bubble Cursor は特定の Bias では MT
や ER において Point Cursor の性能を上回らないというものであった．この仮説は否定され，いずれの Bias においても，Bubble Cursor は Point Cursor よりも有意に MTが短く（図 3（a））
，ER が低い（図 4（a））ことが示された．MT と ER に対する Cursor の主効果は，各 Bias におスによって影響される．

Bi と Zhai は，円形のターゲットに対する Bayesian Touch
Distance (BTD) を導出した（式 3）[10]．
[22(sy − cy )1 (sx − cx )
BTD =
+
2
2
2 αx W 2 + σax
αy W 2 + σay
(
)
(
)]
2
2
+ ln αx W 2 + σax+ ln αy W 2 + σay(3)

いて少なくとも p < 0.05 であったため，Bubble Cursor の

ここで，s はタップ座標，c はターゲットの中心座標，σax ，メリットが元の論文 [9] よりも広範囲で確認された．した

αx ，σay ，αy は式 2 から算出されたパラメータである．画がって，通常よりも速く，あるいは正確にターゲットを選

面内の各ターゲットに対して BTD を計算し，BTD が最も短いターゲットが選択される（図 5（a））．

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元の論文 [10] では，式 2 における 4 つのパラメータは物の境界までの間隔は 0.5 mm であった．前に提示された18 人の参加者のデータから算出している．その後，式 3 をターゲットから次に提示されるターゲットまでの距離は常評価するため，別の 18 人で実験を行っている．初めの実に 20 mm であり，角度はランダムであった．また，ター験で得られたパラメータを用いたところ，BTC は他の手ゲットと障害物は常に画面端から 0.2 mm 以上離れていた．

法より正確にターゲットの予測を行えた．そのため，Bi と各 Bias で，3W × 3 障害物の直径 ×3 障害物の配置 ×20

Zhai はこの 4 つのパラメータの数値を他の参加者集団でも回=540 回の試行を行った．1 セット内で同じ条件が 2 回提用いることができると（一般化可能性を）主張している．

示されたため，参加者は各 Bias で 10 セット行った．参加

BTC は，ターゲットごとの選択頻度が既知であれば，者はセット間で小休憩を取ってよいことを指示された．各

その事前確率を導入することで推定精度を向上可能であBias の初めの 1 セットを練習とし，残りの 9 セットを本番る [29]．例えば，あるアプリにおいて，各ボタンの選択頻として記録した．本実験では，全てのタップが 1 度で成功度が分かっているようなケースである．今回の実験では，した場合，3W × 3 障害物の直径 ×3 障害物の配置 ×20 回

すべてのターゲットに事前確率がない（等確率である）場

×3Bias × 18 参加者=26244 回分のデータが記録される．

合を用いた．これは，元の論文 [10] と同じ条件である．

6.4 ターゲットを選択する基準：selection criteria
6.1 参加者・機材
18 人（平均 26.9 歳，標準偏差 11.3 歳）が実験に参加した（元の論文 [10] と同じ人数）．参加者全員がタッチデバ

本実験では，以下の 4 種類のターゲット選択の基準（se-lection criteria）で比較を行った．この 4 基準は，元の論
文 [10] と同様であった．

イスに操作に習熟しており，利き手の右手で操作を行った．

• Visual Boundary（VB ）：通常のタッチデバイスで用iPad Pro（Gen 2，12.9 inches，2732×2048 pixels）を使用

いられる，ターゲットの描画領域内でタップが行われした．システムは Java Script で実装し，ブラウザ（Safari）

た時のみ選択が行われる基準．

で Web ページとして表示した．ディスプレイは 120 Hz で

• Visual Boundary or Shortest Distance to Circle

更新された．デバイスは縦置きで机の上に平らに置いた．

Boundary （VB /SDB ）：VB の基準に加え，ターゲッ
ト外でタップが行われた場合に，タップ位置までの距

6.2 タスク離が最も短い境界をもつターゲットが選択される基準．

試行の初めに，参加者が画面の中央に表示された直径• Visual Boundary or Shortest Distance to Circle Cen-

6 mm の緑色の開始ターゲットをタップした．その後，ターter（V B/SDC ）：VB の基準に加え，ターゲット外でゲットと灰色の障害物（他のターゲット）が表示された．

タップが行われた場合に，タップ位置からターゲット

ターゲットをタップできた場合，次のターゲットと障害物の中心までの距離が最も短いものが選択される基準．

が提示された．ターゲットをタップできなかった場合，参• Bayesian Touch Criterion（BTC ）：最も短い BTC を

加者がターゲットをタップできるまで次の試行は提示されもつターゲットが選択される基準．

なかった．ターゲットをタップした場合は，一瞬ターゲッ

元の論文 [10] では，親指と人差し指それぞれで実験を行

トが赤くなり，障害物をタップした場合は，障害物が黄色

い，式 2 におけるパラメータをそれぞれの指に対して算出

くなる視覚フィードバックが提示された．ターゲットと障を行っている．また 2 つの指のデータを統合して，汎用パ

害物以外の空白領域をタップした場合は，フィードバック

ラメータの算出も行っている．そして，それぞれの指のパは提示されなかった．ターゲット，障害物，空白領域のどラメータを用いた場合でも，汎用パラメータを用いた場合

れをタップしたかは，視覚的に提示されている境界線に基でも，ターゲットを予測する精度に影響を与えないことをづいて判定された．タップ座標は，タッチアップイベント

示した（p ≈ 1）
．本稿では，汎用パラメータを BTC /Gen ，の座標（画面から指を離したときの座標）とした．

人差し指のパラメータを BTC /Idx と呼び，それぞれのパラメータを用いた時のエラー率 ER への影響を調査した．

6.3 デザイン
実験 1 と同様に参加者内計画で行った．バイアスの条件

Bias は，速さ重視 Fast ，ニュートラル Neutral ，正確さ重視 Accurate の 3 条件とした．各 Bias は，参加者へ実験 1

また，Bias ごとにパラメータ（BTC /Spc ）を算出した場
合，予測精度が向上するか調査を行った．

7. 結果 2：Bayesian Touch Criterionと同様に指示された．ターゲットの直径 W と，障害物の32,129 回のタップが記録された．タップ位置がターゲッ

直径は 3，5，7 mm とし，それぞれ独立に選択された．障トの中心から 15 mm 以上離れている場合，外れ値として削害物の配置はターゲットの上下，ターゲットの左右，ター除した [10]．外れ値の処理を行った結果，137 回（0.43 ％）ゲットの上下左右の 3 条件（図 5（b））であり，元の論のタップが外れ値として検出された．外れ値の主な原因

文 [10] と同様の配置を用いた．ターゲットの境界から障害は，参加者の小指が誤って画面に接触したことであった．

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図 5: （a）1 次元に簡略化した BTC の仕組みの概要図．ターゲット 1 と 2 に対して，タップ座標は緑と青の曲線が示すよ
うに正規分布に従うと仮定する．タップ座標自体はターゲット 1 の境界に近いが，ターゲット 2 を選択したくてこの座標をタップした可能性の方が高いと推定され，ターゲット 2 が選択される．
（b）実験 2 で使用した 3 種類の障害物の配置．

7.1 操作時間 MT
前回の試行終了後から，次の試行における最初のタップまでの時間を操作時間 MT とした．エラーを除いた場合の，各 Bias における平均 MT は，速さ重視 Fast：566 ms，ニュートラル Neutral ：651 ms，正確さ重視 Accurate ：764 ms であった．分散分析からバイアス Bias に主効果が見られ（F2,34 = 35.42，p < 0.001，ηp2 = 0.68），多重比較
では Fast と Neutral（p < 0.001）間，Neutral と Accurate（p < 0.01）間で有意差が見られた．

図 6: ER への Bias ごとの selection criterion の影響．

また，エラーを除かなかった場合でも同様の傾向が見られた．Fast ，Neutral ，Accurate の平均 MT はそれぞれ，

0.549 秒，0.635 秒，0.755 秒であった．分散分析から Biasに主効果が見られ，（F2,34 = 42.18，p < 0.001，ηp2 = 0.71），
多重比較では全ての Bias 間で有意差（p < 0.01）が見られた．そのため，参加者は指示された Bias に対して，適切にタップ速度を変化させたと考えられる．

7.2 タップ位置のばらつきに対する回帰分析
Bias ごとに式 2 のパラメータを算出した（BTC /Spc ）．
Fast : σx2 = 1.351 + 0.009001W 2 (R2 = 0.9516),
σy2 = 1.252 + 0.01200W 2 (R2 = 0.9502)
Neutral : σx2 = 0.8936 + 0.009057W 2 (R2 = 0.9986),

Accurate :7.3 エラー率 ER
図 6 に Bias ごとのエラー率 ER を示す．元の論文 [10]では，ベースライン VB の ER は 19.6%であり，本実験のNeutral の ER（14.29%）より高く，Fast の ER（19.83%）
より少し低い．そのため，元の論文の実験において参加者は「できるだけ速く正確に」と指示されたものの，本実験における Fast に近い操作を行っていたと考えられる．分散分析
から，ER は selection criteria（F5,85 = 305.3，p < 0.001，

ηp2 = 0.95）と Bias（F2,34 = 52.86，p < 0.001，ηp2 = 0.76）
で主効果が見られた．また，Bias ごとの ER は，Fast ：8.785%，Neutral ：5.304%，Accurate ：3.061%であり，多重比較では，全ての Bias 間で有意差（p < 0.001）が見られた．7.1 の結果に加え，参加者は指示された Bias に対

σy2 = 0.7990 + 0.01004W 2 (R2 = 0.9999)

して，適切に速さと正確さのバイアスを変化させたと考

σx2 = 0.5672 + 0.01109W 2 (R2 = 0.9978),えられる．selection criteria×Bias で交互作用が見られた

σy2 = 0.5814 + 0.009249W 2 (R2 = 0.9753)
データの数は各回帰において 3 つ（W = 3, 5, 7 mm）とし，その他の独立変数はマージした．BTC /Gen と BTC /Idx
は元の論文 [10] で示された値を用いた．

BTC /Gen :σx2 = 1.680 + 0.0075W 2 ,σy2 = 1.329 + 0.0108W 2

BTC /Idx : σx2 = 1.540 + 0.0075W 2 ,σy2 = 1.250 + 0.0104W 2© 2023 Information Processing Society of Japan（F10,170 = 45.82，p < 0.001，ηp2 = 0.73（図 6））．多重比
較の結果，次のことが示された．

• VB /SDC が，全ての Bias で最も低い ER を示した．
多重比較にて VB /SDC と他の selection criteria 間で，少なくとも p < 0.05 で有意差が見られた．

• BTC /Gen ，BTC /Idx ，BTC /Spc 間で有意差は見られなかった．これは，元の論文 [10] の結果「指ごとのパラメータを用いた場合でも，汎用パラメータを用いた場合でもターゲットを予測する精度に影響を与えない」を支持する．また BTC /Spc を用いても，ターゲットを予測する精度が向上しないことがわかった．

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7.4 議論 2：Bayesian Touch Criterion

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Bias で実験を行うことで，その懸念を払拭できた．

実験 2 における仮説は（1）元の論文 [10] から，Neutral

速さと正確さのバイアスを変化させる実験はポインティ

では BTC が最も正確にターゲットを予測する（最も低いング研究において先行事例があるが [3, 22, 30]，その目的

ER を示す）（2）Bias が Accurate の場合，ER が極めて低はスループットの不変性を示すことであった．これに対しくなり，他の selection criteria と ER に統計的な有意差がて，本稿では，複数の主観的なバイアスを用いることで，示されなくなる，の 2 つであった．しかし，全ての Bias

ユーザが意図せずに持つ速さと正確さのバイアス下でも一で VB /SDC を用いることが望ましいことが示された．ま貫した効果を示すことや，既存手法にこれまで指摘されな

た，BTC /Gen ，BTC /Idx ，BTC /Spc 間で有意差が見らかった限界があることなどを追加で主張できることを実証れなかったことから，式 2 のパラメータによる影響は小さした．バイアスを実験条件に追加する本手法は，実験シス

く，ER の差は 0.03%以内に収まることが観察された．

テムの追加開発が不要であり，口頭による教示のもと，複分散分析による統計的有意性の検定では，先行研究と数のバイアス下で同じ実験を繰り返すだけで十分であるたは逆の結論が得られる可能性が常にある．また，元の論

め，研究者がユーザ実験に容易に導入することができる．

文 [10] とは実験装置や参加者が異なることも影響している可能性がある．もし実験 2 を元の論文と同様に Neutral の

8.2 今後の研究への提言みで行った場合，参加者が意図せず速さや正確さに偏った

スマートウォッチ上のターゲット選択 [29] や VR 環境でために，元の論文の結果を再現できなかったと考えることの実験 [31] など，新しいポインティング手法に関する比較も可能である．しかし，今回は 3 種類の Bias で実験した研究でも，主観的な速さと正確さのバイアスを変化させる

ことにより，VB /SDC が偶然に最も正確な予測を行った方法は有効であると考えられる．また，エラー率はバイアという懸念は（1 種類の Bias のみで再現実験した場合と比スによって変化することから，エラー率予測モデル [32, 33]

較して）より強く否定すべきである．このように，Bias をの一般化可能性の評価も可能であると考えられる．

実験条件に設定することは，単一のバイアスでの再現実験
よりも，正確な議論が可能であると考えられる．

8. 総合的な議論
8.1 主観的なバイアスを変化させる実験手法

実験 2 ではデバイスの違い（元の論文 [10] ではスマートフォン，本稿ではタブレット）に着目していないが，これは従来手法の有効性を新しいデバイスで評価したものと解釈することもできる．同様のアプローチは，例えば，3D 入力デバイス [34,35] やアイトラッカー [36] を用いた Bubble

すべての Bias において，Bubble Cursor は操作時間とエCursor の評価など，広く行われている．また，同一の参加

ラー率のどちらも低減可能であることがわかったが，BTC

者群が同じタスクを実行しても，デバイスによって速さとの VB /SDC に対する優位性は確認できなかった．著者ら

正確さのバランスが変化することも知られている [37, 38]．

の仮説は，Bubble Cursor と BTC は Neutral では元の研究したがって，既存手法が新しいデバイスにおいて単一のバ

通り有意に優れているが，他の Bias ，特に Accurate では

イアスで有効でなかったとしても，その結果は必ずしもそ

エラー率が低すぎるため効果が減少するというものであっの手法が有効でないことを意味しない．複数のバイアスでた．しかし，この仮説は最終的に両実験で否定された．

実験することで，この懸念は部分的に減少することが期待

実験 1 の結果から，研究者がポインティング手法を提案できる．これにより，既存手法の適用範囲が限定的である

して評価する場合，参加者が速さや正確さに偏っても，そという新しい知見の一般化可能性を支持することができる．

の手法が操作時間やエラー率の低減に有効であると主張できることが示された．このように，タスク難易度を幅広く

9. 制約・展望確保するといった先行研究 [1] で検討されている要因に加操作時間とエラー率はバイアスに有意な影響を受けるこえ，主観的なバイアスを変化させることも，新しい手法のとが確認されたが，より強い指示によって結果が変わる

有効性を検証する際に有効な方法であり，結論の一般化可可能性がある．例えば，参加者が一切のエラーを回避する

能性を向上させると考えられる．

極めて正確な条件 [3] では，Bubble Cursor が操作時間や

実 験 2 で は ，BTC の 予 測 精 度 は す べ て の Bias でエラー率に及ぼす有意な効果は観察されないかもしれな

VB /SDC を下回った．元の論文でのエラー率（19.6%）

い．この仮説は，実験 1 の結果から導かれる．実験 1 のエと比較して，Neutral は低くなり（14.29%），Fast は高く

ラー率において，Bias × Cursor × W に交互作用がみらなった（19.83%）．このように，3 つの Bias を用いること

れ，バイアスが正確さ寄りになり，かつターゲット幅が増で，エラー率が元の論文で観察された値をカバーできた．

加すると，Point Cursor と Bubble Cursor 間の差が消失しもし，Neutral だけで実験 2 を再現した場合，BTC が有た（図 4（d））．このような傾向が，より正確さを求める指効でないという結論は，元の実験よりも参加者が正確さに示でも成り立つとすれば，Bubble Cursor は，特にユーザ偏ったことが一因と考えることもできる．しかし，3 つのが注意深い場合に有効でないという結論になる可能性があ© 2023 Information Processing Society of Japan85

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る．これは今回の結論を否定することになる．一方で，「研異なり，単純なターゲット予測手法を比較して一貫してパ究者が様々なバイアスを検証することで豊富な知見が得ら

フォーマンスが低いという結果になった．複数のバイアス

れ，より詳細に結論の一般化可能性についての議論が可能

条件をテストすることで，単一の指示のみを用いるよりもになる」という本稿の主要な考えを支持するものである．

新規手法の有効性をより詳細に議論できることを示した．

本稿では先行研究と同様の実験タスクを使用している．

この実験手法は，スループットの評価に使用されているが，これは，再現実験として妥当である．一方で，実験 1 の議

新規ポインティング手法の評価や既存手法の再評価，新た論において W = 8 pixels という極端に小さいターゲットなデバイスでの技術の適用を検証する研究者のユーザ実験を用いなければ結果が変わることを示唆している．W = 8を充実させ，一般化可能性を向上させることができる．

pixels は広範囲のタスク難易度を確保するための条件であり，実用的な状況であるとは言えない．したがって，実験

参考文献

用の統制された条件ではなく，実際の GUI に近い状況にお[1]

けるバイアスの影響を調査することは今後の課題である．
本稿の懸念点の 1 つは，各バイアスに対する参加者ごとの解釈である．実験では，口頭指示によって参加者のバイアスが適切に変化し，有意な差が得られることを確認したが，[2]

速さと正確さに対する金銭的な報酬やペナルティ [30, 39]，
エラーに対する時間的ペナルティ [5, 6] など，外部から定
量的なバイアスを与えるアプローチも考えられる．複数の[3]

時間制限を設けて速さと正確さのバイアスを変化させる実験も行われている [4, 40]．また，主観的なバイアスと定量的なバイアスを比較することも今後の課題である．

[4]

本稿の実験では，Olafsdottir ら [23] が設定したような極端なバイアスを扱わなかったため，先行研究 [4, 5, 22] を参考に外れ値の除外を行った．しかし，バイアスによってク[5]

リック座標の分散は変化するため，バイアスごとに適した
外れ値を設定するのが望ましいと考えられる．本稿では，複数の主観的なバイアスを実験条件に設定することが望ま[6]

しいと提言したが，その分析における外れ値のガイドラインは示していないことが制約といえる．
本稿ではユーザ実験から有益な知見を得たい研究者の視[7]点に立った．しかし，速さと正確さのバイアスを実験条件に加えることで実験時間が長くなるというデメリットがある．そのため，参加者の疲労度が高まり，パフォーマンスに影響を与える可能性がある．また，他に検証すべき独[8]

立変数がある場合，複数のバイアスを用いることの優先順
位は低くなる可能性がある．したがって，複数のバイアス
で実験を行うかは研究の主目的によって決めるべきであ

[9]

る．また，
「雑な操作でも精度が良いか」を調査するためにニュートラルと速さ重視の 2 つにするというように，バイアスの選定についても目的に沿って行うべきである．

10. 結論[10]

本稿では，主観的な速さと正確さのバイアスを変化させ，既存のポインティング手法である Bubble Cursor と[11]

Bayesian Touch Criterion（BTC）の評価を行った．Bubble
Cursor は，すべてのバイアス条件でベースライン手法と比較して操作時間とエラー率を減少させた．これは，元の[12]

Soukoreﬀ, R. W. and MacKenzie, I. S.: Towards a standard for pointing device evaluation, perspectives on 27
years of Fitts’ law research in HCI, International Journal of Human-Computer Studies, Vol. 61, No. 6, pp.
751–789, DOI: 10.1016/j.ijhcs.2004.09.001 (2004).
Kulikov, S., MacKenzie, I. S. and Stuerzlinger, W.: Measuring the Eﬀective Parameters of Steering Motions, CHI
EA ’05, New York, NY, USA, ACM, pp. 1569–1572, DOI:
10.1145/1056808.1056968 (2005).
Zhai, S., Kong, J. and Ren, X.: Speed-accuracy tradeoﬀ in Fitts’ law tasks: on the equivalency of actualand nominal pointing precision, International Journalof Human-Computer Studies, Vol. 61, No. 6, pp. 823–
856, DOI: 10.1016/j.ijhcs.2004.09.007 (2004).
Wobbrock, J. O., Cutrell, E., Harada, S. and MacKenzie,
I. S.: An Error Model for Pointing Based on Fitts’ Law,
CHI ’08, New York, NY, USA, ACM, pp. 1613–1622,
DOI: 10.1145/1357054.1357306 (2008).
Banovic, N., Grossman, T. and Fitzmaurice, G.: The
Eﬀect of Time-based Cost of Error in Target-directed
Pointing Tasks, CHI ’13, New York, NY, USA, ACM,
pp. 1373–1382, DOI: 10.1145/2470654.2466181 (2013).
Yamanaka, S.: Eﬀect of Gaps with Penal Distractors Imposing Time Penalty in Touch-pointing Tasks,
MobileHCI ’18, New York, NY, USA, ACM, , DOI:
10.1145/3229434.3229435 (2018).
Yamanaka, S., Yokota, K. and Komatsu, T.: TimePenalty Impact on Eﬀective Index of Diﬃculty andThroughputs in Pointing Tasks, Human-Computer Interaction – INTERACT 2021, Cham, Springer International Publishing, pp. 100–121 (2021).
Yamanaka, S., Shimono, H. and Miyashita, H.: Towards More Practical Spacing for Smartphone Touch
GUI Objects Accompanied by Distractors, ISS ’19, New
York, NY, USA, Association for Computing Machinery,p. 157–169, DOI: 10.1145/3343055.3359698 (2019).
Grossman, T. and Balakrishnan, R.: The Bubble
Cursor: Enhancing Target Acquisition by Dynamic
Resizing of the Cursor’s Activation Area, CHI ’05,
New York, NY, USA, ACM, pp. 281–290, DOI:
10.1145/1054972.1055012 (2005).
Bi, X. and Zhai, S.: Bayesian touch: a statistical
criterion of target selection with ﬁnger touch, UIST
’13, New York, NY, USA, ACM, pp. 51–60, DOI:
10.1145/2501988.2502058 (2013).
Fitts, P. M.: The information capacity of the humanmotor system in controlling the amplitude of movement,
Journal of Experimental Psychology, Vol. 47, No. 6, pp.
381–391, DOI: 10.1037/h0055392 (1954).
MacKenzie, I. S.: Fitts’ law as a research and design tool in human-computer interaction, Human-

論文と同様の結果であった．一方で，BTC は元の論文と© 2023 Information Processing Society of Japan86

情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

Computer Interaction, Vol. 7, No. 1, pp. 91–139, DOI:
10.1207/s15327051hci0701 3 (1992).
Asano, T., Sharlin, E., Kitamura, Y., Takashima, K.
and Kishino, F.: Predictive Interaction Using the Delphian Desktop, UIST ’05, New York, NY, USA, Association for Computing Machinery, p. 133–141, DOI:
10.1145/1095034.1095058 (2005).
Kobayashi, M. and Igarashi, T.: Ninja Cursors: Using Multiple Cursors to Assist Target Acquisition on
Large Screens, CHI ’08, New York, NY, USA, Association for Computing Machinery, p. 949–958, DOI:
10.1145/1357054.1357201 (2008).
Kabbash, P. and Buxton, W. A. S.: The “Prince” Technique: Fitts’ Law and Selection Using Area Cursors, CHI’95, USA, ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co.,
p. 273–279, DOI: 10.1145/223904.223939 (1995).
Worden, A., Walker, N., Bharat, K. and Hudson, S.:
Making Computers Easier for Older Adults to Use: Area
Cursors and Sticky Icons, CHI ’97, New York, NY, USA,
Association for Computing Machinery, p. 266–271, DOI:
10.1145/258549.258724 (1997).
Au, O. K.-C., Su, X. and Lau, R. W.: LinearDragger: A
Linear Selector for One-ﬁnger Target Acquisition, CHI’14, New York, NY, USA, ACM, pp. 2607–2616, DOI:
10.1145/2556288.2557096 (2014).
Vogel, D. and Baudisch, P.: Shift: A Techniquefor Operating Pen-based Interfaces Using Touch, CHI’07, New York, NY, USA, ACM, pp. 657–666, DOI:
10.1145/1240624.1240727 (2007).
Sharif, A., Pao, V., Reinecke, K. and Wobbrock,J. O.: The Reliability of Fitts s Law as a Movement Model for People with and without Limited Fine
Motor Function，ASSETS ’20, New York, NY, USA,
Association for Computing Machinery, pp. 1–15, DOI:
10.1145/3373625.3416999 (2020).
Yamanaka, S.: Test-Retest Reliability on Movement
Times and Error Rates in Target Pointing, DIS ’22, New
York, NY, USA, Association for Computing Machinery,
pp. 178–188, DOI: 10.1145/3532106.3533450 (2022).
Crossman, E. R.: The measurement of perceptual loadin manual operations, PhD Thesis, University of Birmingham (1956).
MacKenzie, I. S. and Isokoski, P.: Fitts’ Throughput and the Speed-Accuracy Tradeoﬀ, CHI ’08,
New York, NY, USA, ACM, pp. 1633–1636, DOI:
10.1145/1357054.1357308 (2008).
Olafsdottir, H. B., Guiard, Y., Rioul, O. and Perrault,
S. T.: A New Test of Throughput Invariance in Fitts’
Law: Role of the Intercept and of Jensen’s Inequality,
BCS-HCI ’12, Swindon, GBR, BCS Learning & Development Ltd., p. 119–126 (2012).
Blanch, R. and Ortega, M.: Benchmarking Pointing
Techniques with Distractors: Adding a Density Factor toFitts’ Pointing Paradigm, CHI ’11, New York, NY, USA,ACM, pp. 1629–1638, DOI: 10.1145/1978942.1979180(2011).
Chapuis, O., Labrune, J.-B. and Pietriga, E.: DynaSpot: Speed-dependent Area Cursor, CHI ’09,
New York, NY, USA, ACM, pp. 1391–1400, DOI:
10.1145/1518701.1518911 (2009).
Komarov, S., Reinecke, K. and Gajos, K. Z.: Crowdsourcing Performance Evaluations of User Interfaces,
CHI ’13, New York, NY, USA, ACM, pp. 207–216, DOI:
10.1145/2470654.2470684 (2013).
ISO: ISO 9241-9. International standard: ergonomic re-© 2023 Information Processing Society of Japan

INT23010
2023/3/1

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

quirements for oﬃce work with visual display terminals(VDTs)–Part 9: requirements for non-keyboard input
devices, International Organization for Standardization(2000).
Gori, J., Rioul, O. and Guiard, Y.: Speed-Accuracy
Tradeoﬀ: A Formal Information-Theoretic Transmission
Scheme (FITTS), ACM Trans. Comput.-Hum. Interact., Vol. 25, No. 5, DOI: 10.1145/3231595 (2018).
Zhu, S., Kim, Y., Zheng, J., Luo, J. Y., Qin,
R., Wang, L., Fan, X., Tian, F. and Bi, X.: Using Bayes’ Theorem for Command Input: Principle, Models, and Applications, p. 1–15, available from⟨https://doi.org/10.1145/3313831.3376771⟩, Association
for Computing Machinery (2020).
Fitts, P. M. and Radford, B. K.: Information capacity of
discrete motor responses under diﬀerent cognitive sets.,
Journal of experimental psychology, Vol. 71, No. 4, pp.
475–482 (1966).
Batmaz, A. U., Barrera Machuca, M. D., Sun, J.
and Stuerzlinger, W.: The Eﬀect of the VergenceAccommodation Conﬂict on Virtual Hand Pointing in
Immersive Displays, CHI ’22, New York, NY, USA,
Association for Computing Machinery, pp. 1–15, DOI:
10.1145/3491102.3502067 (2022).
Bi, X. and Zhai, S.: Predicting Finger-Touch Accuracy
Based on the Dual Gaussian Distribution Model, UIST
’16, New York, NY, USA, ACM, pp. 313–319, DOI:
10.1145/2984511.2984546 (2016).
Park, E. and Lee, B.:
An Intermittent Click
Planning
Model,p.
1–13,
availablefrom⟨https://doi.org/10.1145/3313831.3376725⟩,
Association for Computing Machinery (2020).
Lu, Y., Yu, C. and Shi, Y.: Investigating Bubble Mechanism for Ray-Casting to Improve 3D Target Acquisition in Virtual Reality, USA, IEEE, pp. 35–43, DOI:
10.1109/VR46266.2020.00021 (2020).
Vanacken, L., Grossman, T. and Coninx, K.: Exploring
the Eﬀects of Environment Density and Target Visibility
on Object Selection in 3D Virtual Environments, USA,
IEEE, , DOI: 10.1109/3DUI.2007.340783 (2007).
Choi, M., Sakamoto, D. and Ono, T.: Bubble Gaze Cursor + Bubble Gaze Lens: Applying Area Cursor Technique to Eye-Gaze Interface, ETRA ’20 Full Papers, New
York, NY, USA, Association for Computing Machinery,, DOI: 10.1145/3379155.3391322 (2020).
Card, S. K., English, W. K. and Burr, B. J.: Evaluation of Mouse, Rate-Controlled Isometric Joystick,
Step Keys, and Text Keys for Text Selection on a
CRT, Ergonomics, Vol. 21, No. 8, pp. 601–613, DOI:
10.1080/00140137808931762 (1978).
Rajanna, V. and Hammond, T.: A Fitts’ Law Evaluation of Gaze Input on Large Displays Compared toTouch and Mouse Inputs, COGAIN ’18, New York,NY, USA, Association for Computing Machinery, , DOI:
10.1145/3206343.3206348 (2018).
Dean, M., Wu, S.-W. and Maloney, L. T.: Tradingoﬀ speed and accuracy in rapid, goal-directed movements, Journal of Vision, Vol. 7, No. 5, pp. 10–10, DOI:
10.1167/7.5.10 (2007).
Zhou, X., Cao, X. and Ren, X.: Speed-Accuracy
Tradeoﬀ in Trajectory-Based Tasks with Temporal Constraint, Human-Computer Interaction – INTERACT
2009, Berlin, Heidelberg, Springer Berlin Heidelberg, pp.
906–919 (2009).

87