J. Plasma Fusion Res. Vol.85, No.9 (2009)６１８‐６１９講座

流体乱流研究から診たプラズマ乱流データの解析
Plasma Turbulence Analysis from the View Point of Fluid Turbulence

１．はじめに
大野哲靖
名古屋大学大学院工学研究科（原稿受付：２００９年６月１３日）

１．はじめに野への（中性）流体乱流研究者の参入が数多く見られる．

乱流現象は私たちの日常に広く見られる現象であり，古その過程で，流体乱流の実験や観測データの統計処理法と典力学で最も難解な問題と考えられている．電磁流体であして広く利用されてきたデータ解析手法がプラズマ揺動解るプラズマ中の乱流（プラズマ乱流）は，プラズマ輸送と析にも適用されるようになってきている．

関係するため，プラズマ物理において常に主要な研究テー

しかし，過去の長い歴史において開発・改良されてきたマとして，数多くの研究が行われてきた．本誌の解説，小これらの流体乱流解析手法を大学院生等の初学者が自身の特集，講座においても関連テーマが数多く取り上げられて実験データに適用する際に，統計・確率論の書籍や流体研きた．

究に関する文献に示された膨大な情報から必要な知識を得

約２０年前の本誌講座「プラズマにおける非線形現象」のるのは大きなハードルとなると考えられる．

序論では，矢島信男先生が H. Haken の「プラズマは不安定以上の背景のもと，本講座では，流体乱流解析に用いら性の豊庫」という言葉を換えて，「プラズマは非線形現象れてきた統計的データ解析手法の概要について解説を行の豊庫」と述べられている［１］．この講座は２１世紀の発展う．数学的に細かな定義に深入りして議論を煩雑にするこを見据えて理論を中心として企画されているが，直線型プとは避け，具体的な解析例とその解釈を示すことに重点をラズマ装置中での電子ホール，電気二重層，乱流加熱の観おく．解析の対象としたデータは主に，実際にプラズマ乱測などの実験的な解説も行われた．

流中で計測されるイオン飽和電流や浮遊電位データであまた約１０年前に「プラズマ揺動解析入門」という講座がり，空間に固定された数点のプローブからの時系列信号掲載され，初学者向けに様々な揺動計測方法と周波数スペや，数値シミュレーションによる離散点での時空間データクトル解析手法が詳しく解説されている［２］．また，同時とした．これらのデータは通常はランダムな変動と呼ばれ期に「プラズマにおけるカオス現象の観測と実験解析 I」とるが，本講座ではランダム変動にある種の統計的性質を仮いう講座の中で，プラズマ中で観測される揺動データか定して話をすすめたい．その性質とは，「定常性」である．

ら，相関次元やリアプノフ指数などの決定論的カオスの定後に自己相関関数を取り扱うときに詳しい定義を述べる

量化を行う揺動解析手法の紹介が行われている［３］．

が，定常ではない変動（非定常）については，より特殊な現在，計測器の多チャンネル化，高速化，大容量化や新解析ツールが必要となる．

規計測法の開発などに伴い，プラズマ乱流に関する実験研

ランダム変動を解析するための統計処理の基本ツール

究の進展は著しく，最近では，プラズマ乱流が解剖（anat-は，確率密度関数とスペクトルといえる．前者は変動の大omy）されるところまで来ている［４］．このような進展のきさがどのような割合で存在するかを知ることができ，後背景には，理論・シミュレーションとの相補的研究ととも者はその時間的な変動の特性を明らかにするために不可欠に，新たな揺動解析手法の導入がある．

である．

また，特に海外において，国際熱核融合実験炉（ITER）

本講座は３回にわたる連載であり，内容は下記のとおり

計画による国際的なプラズマ物理研究の高まりやプラズマである．

乱流の多様性による学術的魅力を背景に，プラズマ研究分

第２章

相関とスペクトル解析

1. Introduction
OHNO Noriyasu

author’s e-mail: ohno@ees.nagoya-u.ac.jp

６１８!2009 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchLecture Note

1. Introduction

T. Ohno１．はじめにプローブデータを主な対象とする．本章の内容は，講座

２．フーリエ級数とフーリエ変換「プラズマ揺動解析入門」の内容と一部重複する部分もあ

３．スペクトルの定義るが，先の講座より１０年を経過しており，読者の便宜を図

４．相関関数るために，重複部分もそのまま掲載している．

５．スペクトル解析の応用

第３章では，確率密度関数の定義と具体的な計算方法に６．相関関数の応用ついて示し，確率密度関数型（正規分布，指数分布，べき７．流体乱流のスペクトル解析の例

乗分布，対数正規分布）の記述と再構成，結合確率密度関８．プラズマ乱流のスペクトル解析の例

数（複数の確率変数を持つ場合）の適用について説明する．

第３章

確率密度関数とその応用

第４章では，流体乱流中の時間・空間的に秩序だった構

１．はじめに造をもつ運動について解説する．これは，組織構造と呼ば２．確率密度関数れ，長く乱流研究の重要課題であり続けている．本章では

３．確率密度関数型の表現その定義方法をいくつか紹介するとともに，統計的手法に４．結合確率密度関数よる特徴づけについて考察する．

第４章

組織構造の定義とその抽出

第５章では，乱流に期待される普遍性についての概念を１．はじめに説明し，プラズマ乱流への適用を行う．特に，Kolmogorov

２．条件付き抽出法と集合平均の与えた相似性仮説に基づき，マルチフラクタル解析によ３．四象限分割法

る特異性スペクトルの紹介をする．

４．ウェーブレット

さらに本講座で紹介されたデータ解析方法の一部は，

５．経験的固有直交展開

MATLAB（もしくは互換のフリーソフト Octave）で動作

６．確率的予測法，独立成分分析

可能なプログラムとして，プラズマ・核融合学会ホーム

７．プラズマ中の組織構造ページで公開する予定である．

第５章

流体およびプラズマ乱流の普遍性

以上限られた内容ではあるが，これらデータ解析手法

１．はじめにが，今後広くプラズマ乱流のデータ解析に利用され，現象

２．流体乱流の普遍性と Kolmogorov 仮説の新たな理解に役立つことを期待する．

３．流体乱流のスケール不変性と間欠性

謝４．普遍性の解決方法

辞

本講座は，自然科学研究機構・核融合科学研究所におけ

５．プラズマ乱流への応用

る「国際共同研究拠点ネットワークの形成」プロジェクト（執筆者：辻によって支援された．ここに感謝します．

義之，田中宏彦，大野哲靖）

第２章では，フーリエ級数とフーリエ変換，スペクトル参考文献の定義，相関関数とスペクトル，数値フィルタといった従［１］矢島信男他：核融合研究 74, 274 (1988).
［２］間瀬 淳他：プラズマ・核融合学会誌 74, 579 (1998).
［３］小森彰夫他：プラズマ・核融合学会誌 73, 671 (1997).
［４］T. Yamada et al., Nature Physics 4, 721 (2008).

来から利用されているスペクトル解析法について概説する．流体乱流のスペクトル解析の例を示し，プラズマ乱流への適用について解説する．また，解析に用いるプラズマ実験データは，直線型ダイバータプラズマ模擬装置の周辺

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