土木技術54 巻 4 号(1999.4)

エネルギー基準による落石防止擁壁の設計法と計算例

Takeshi Ushiro

右城猛*

Katsuya Nizuta

水田勝也**

1. はじめに
本稿は，落石対策工の代表的工法である落石

わが国の地形は国土の 4 分の 3 が山岳・丘陵防止擁壁について，エネルギー基準に基づいた地で占められている上，地質は度重なる造山活設計法を提案し，それを用いた計算例を紹介す

動の結果，極めて脆弱かつ複雑なものになってるものである．

いる．加えて，台風や梅雨前線などによる豪雨，冬季の豪雪・凍結など厳しい条件下にあること，

2. 落石の運動エネルギー

さらには環太平洋地震地帯に属していることな

何らかの原因で斜面上で発生した落石は，斜どから，落石による道路災害が毎年あとを絶た面の地形，地質，植生，落石の形状・寸法などず，時には人命・財産を奪い，交通を遮断し，の影響を受け，滑り，転がり，跳躍，衝突の運地域住民の生活に重大な影響を与えている．

動を複雑に繰り返しながら落下する．そ落石発生源

落石重量 W

して，斜面の途中で停止することもあるが，斜面でのエネルギー損失が小さければ路面まで到達することになる．
落石発生源から落差 hd の地点における落石速度 V は，式(1)で示される 1)．
V = V 2g  hd

hd

(1)

ここに，V は速度残存係数，g は重力加速度である．
また，落石の重量を W とすれば，落石の運動エネルギーE は式(2)となる 1)．
hf

H

E = V 2  W  hd

h1
道路hw

(2)

h

速度残存係数は，斜面の地質，傾斜角，植生状況，凹凸の程度，落差などによっ

図 1 斜面を落下する落石の運動て異なる．図 2 は，これまでの落石実験および実際の落石災害斜面調査から得られた速度残存*㈱第一コンサルタンツ常務取締役・工学博士

係数と斜面勾配の関係を示したものである．こ**㈱第一コンサルタンツ技術部構造設計課れより，速度残存係

1土木技術0.8

速度残存係数αV

M y = 2 y  Z+0.153tan .27+0.3
神戸
α V=0
浅利
大渡ダム
薗原B

土砂斜面
岩盤斜面

0.7

薗原A

高松

0.6

大月町
落石災害斜面

鳴門

0.5
愛岐

広島

岩殿

0.4

雷電岬
北川村島

北灘
0.6

0.7

0.8

0.9

V=0.27+0.33tan

1.1

ここに，y は支柱の降伏強度，
Z は支柱の断面係数である．
支柱の許容変位角をpa（一般に降伏することで吸収するエネル

立木有り土砂斜面
1.0(5)

15ﾟ=0.262rad）2)とすれば，支柱が北川村二股

落石災害斜面0.3

54 巻 4 号(1999.4)

1.2

1.3

1.4

斜面傾斜 tanギーは式(6)で表される．
E p = M y   pa

(6)(2)ワイヤーロープの吸収エネル
ギー

図 2 速度残存係数と斜面勾配の関係 1)

ワイヤーロープの伸び（弾性変形）による吸収エネルギーER は，支柱や金網の数は，式(3)で推定できる 1)．

V = (0.27 + 0.33 tan  ) K + 0.15  1.0

吸収エネルギーに比べて小さいので本計算では(3)無視することにする．

ここに，は路面から落石発生源までの斜面の(3)金網の吸収エネルギー

平均傾斜角，K は斜面の立木による補正係数で金網の吸収エネルギーEN は，過去の実験よりあり樹木の多い斜面では 0.75，樹木の少ない岩25(kJ)とされている 2)．

盤斜面では 1.0 である．

(4)落石防止柵の吸収エネルギー

3. 落石防止擁壁の吸収エネルギー

支柱が降伏した場合の落石防止柵全体の吸収石が衝突するものとすれば，落石防止柵の支柱，エネルギーEf は式(7)となる．
E f = E P + E R + E N = M y   pa + 25

ロープ，金網および擁壁基礎地盤の変形によっ基礎地盤の吸収エネルギーてエネルギーが吸収される．これらによる吸収(1)擁壁底面のモーメントと回転角の関係

落石防止擁壁上に設置された落石防止柵に落(7)擁壁底面から h の高さに水平力 H が作用するエネルギーの総和が落石の運動エネルギーよりと，底面には M=H･h のモーメントが発生し，擁も小さいと落石防止擁壁は破壊する．

壁は回転を生じる．

落石防止柵の吸収エネルギー
落石防止柵の吸収エネルギーは，落石の衝突擁壁底面が図 3(a)に示すように離散型の弾性位置やロープと支柱の剛比によって異なる．こバネで支持されているものと仮定すれば，回転れに関しては，落石対策便覧に詳述されている

角とモーメント ML の関係は式(8)で表される．

ので，ここではロープが十分長く，ロープよりM L = Kr (8)も先に支柱が降伏する場合についてのみ述べる．

ここに，Kr は回転バネ定数であり，式(9)で算出される．

(1)支柱の吸収エネルギー
落石が支柱の中間のロープに当たって，両側Kr =の 2 本の支柱の下端に塑性ヒンジが形成される

B3  L
k12 V(9)

ここに，B は底面幅，L は擁壁の長さ(目地間とすれば，支柱 2 本当りの降伏荷重 Fy は式(4)距離)，kV は鉛直方向地盤反力係数で，道路橋示で与えられる．
Fy =Myh − hw

方書式 3)を変形した式(10)から推定できる 4)．
(4)

kV = 7,567 N ( B  L)

ここに，h は擁壁下端から落石衝突点までの高−0.375(10)

ここに，N は標準貫入試験より求められる基さ，hw は擁壁高さ，My は支柱 2 本当りの降伏モ

礎地盤の N 値である．

ーメントで式(5)で与えられる．
2土木技術Mb

54 巻 4 号(1999.4)

線形応答解析bML

H

KShW
QH

H

ML

1:nhVfxG
図心VH

MLyG

EmcMN

非線形応答解析qkV

QVB

B(a)解析モデル

M0(b)地盤反力

図 3 線形応答解析モデル

0b

KSfV
H

M

則を適用すれば，線形応答モーメント ML と非線形応答モーメントＭＮの関係は式(13)となる．

QV

B‘

B‘

基礎の回転角なる．そこで，ニューマークのエネルギー一定

yG

qkV

N

図心1:nQH

HM

hW

L

0

図 5 底面のモーメントと回転角の関係

xGhEm



H

VaB

B

(a)解析モデル(b)地盤反力

M L = M0

8MN 23( 3 M 0 − M N )2+13(13)(2)擁壁底面に作用する水平力

図 4 非線形応答解析モデル

落石の衝突で擁壁のコンクリートがせん断破壊しないものとすれば，落石防止擁壁の破壊モ

ところで，
図 3(a)のようなモデルを用いれば，ードは落石防止柵の降伏破壊か，擁壁の転倒か回転角とモーメントの関係は直線で表されるの擁壁の滑動のいずれかである．擁壁に作用するで解析は簡便であるが，ML が式(11)で求められ水平力 H は擁壁の破壊モードによって異なり，るモーメント M0 を超えると図 3(b)のように負の式(14)で求められる．

地盤反力を認めるという不合理を生じる．

M0 =B V
6(H = min H m ，H u ，Fy(11)(14)

ここに，Hm は擁壁の回転角が式(17)で与えら

ここに，V は底面に作用する鉛直力

れる許容回転角に達する際の水平力であり，式

そこで，ML>M0 の場合には底面の圧縮域のみ(15)で求めることができる．Hu は擁壁が滑動をに鉛直バネを設けた図 4(a)のモデルを用いて解生じる限界水平力であり式(16)で与えられる．Fy

析することにすれば，回転角とモーメント MNは落石防止柵支柱の降伏荷重である．の関係は式(12)で表される 3)．
M0 
MM N =  3 − 2K r    0)

M Nah(15)Hu = V  (16)Hm =(12)a =底面のモーメントと回転角の関係を図 5 に示す．式(8)は直線 0-a-b に，式(12)は曲線 0-a-c と

3x1
tan −1 G
FsyG

(17)

土木技術
ここに，MNa は許容非線形応答モーメントであ(1)落石防止柵り，式(17)で求まるa を式(12)に代入すれば算出

柵高 hf=2.0 m

される．Fs は転倒の安全率(=1.2)，xG は擁壁のつ支柱

H-200100

Z=184,000 mm3，y=240 N/mm2(SS400)

ま先から重心までの水平距離，yG はつま先から重心までの鉛直距離，は底面の摩擦係数である．

(2)落(3)擁壁の回転による吸収エネルギー

落石重量

擁壁の回転によって吸収されるエネルギーEm

落差

W=10 kN

hd=20−h(衝突高) m

斜面の状態
(18)

(3)擁立木の少ない岩盤斜面

壁

擁壁高 hw=2 m
擁壁延長 L=10 m(4)擁壁の滑動による吸収エネルギー
擁壁が滑動することにって吸収するエネルギ

天端幅 b=0.6 m

ーEs は式(19)で求められる．

1
E s =  a −H H
2 Ks 

石

斜面傾斜角=45ﾟ

は式(18)で求めることができる．

M 2 M 2
8 M Na 21
Em = L = 0 +
2 Kr2 Kr  3( 3 M − M ) 2 3 0Na

底面幅 B=1.2 m
壁面勾配

(19)

前面 1:0.3

背面 1:0.0

単位体積重量 c=23 kN/m3
許容水平変位量a=0.5m

ここに，Ks はせん断バネ定数で，式(20)で求められる．a は擁壁の許容水平変位量であり，落地盤への根入れ深さ Df=0.5m

石防止擁壁が設置される地点の道路の路側の余(4)基礎地盤

裕幅を考慮して決定すればよい．

底面の摩擦係数 =0.6

Ks =1k  B L
3 V

地盤の N 値 20(20)

落石の運動エネルギー

落石防止擁壁の吸収エネルギー(1)速度残存係数

落石防止擁壁の破壊モードは落石の衝突高 h

斜面上に立木が少ないので立木による補正係によって異なり，その判定は式(21)で与えられる．

支柱が降伏 h 
擁壁が転倒

擁壁が滑動 h 数は K=1.0 とする．

V = (0.27 + 0.33 tan  ) K + 0.15

M Nah
M Na − M y w

M NaM NahhHu
M Na − M y w

54 巻 4 号(1999.4)= (0.27 + 0.33  tan45)  10. + 015. = 0.75(2)運動エネルギー(21)

E = V 2  W  hd = 0.752  10  (20 − h)= 112.5 − 5.6h kJ

M NaHu地盤のバネ定数

落石防止擁壁の吸収エネルギーEin も破壊モー(1)鉛直地盤反力係数

ドによって異なる．支柱の弾性変形あるいは擁kV = 7,567 N ( B  L)

壁の弾性的水平変位によるエネルギー吸収は微−0.375= 7,567  20  (1.2  10)

小であるのでこれを無視するものとすれば，支柱が降伏するときは Ein=Ef，擁壁が転倒するときは Ein=Em，擁壁が滑動するときは Ein=Es となる．

4. 計算例
設計条件

4− 0.375= 59,600 kN / m3

土木技術

Hu = V   = 414  0.6 = 248 kN(2)回転バネ定数

支柱の降伏と擁壁の転倒の境界点

B3  LkV
12
1.2 3  10=
 59,600 = 85,800 kN  m / rad12
Kr =M Na2416.
h = 2.0 = 3152.
m
M Na − M y w 2416
. − 88.3

h=

擁壁の転倒と滑動の境界点(3)せん断バネ定数h=1k B L
3 V

Ks =0.5m(地盤面)<h≦0.974m：擁壁が滑動0.974m<h≦3.152m：擁壁が転倒

擁壁の諸元

3.152m<h≦4.00m：防止柵の支柱が降伏(1)重 量

落石防止擁壁の吸収エネルギー(1)落石の衝突高 0.5m(地盤面)h0.974m

hw(b + B) c  L
22.0=
 (0.6 + 1.2)  23  10 = 414 kN
2V=

破壊モードは滑動
水平力 H=Hu=248 kN
擁壁の滑動による吸収エネルギー(2)重 心(B h 2b + B
xG = + w n − nr
2 6 b+ B f
1Es = a −H H
2 Ks )1

=  0.5 − 248  248 = 124 kJ
2  238,000

12.
2.0 2  0.6 + 12.
+
(. − .)260.6 + 12.
= 0 m=(2)落石の衝突高 0.974m<h3.152m
破壊モードは転倒

hw 2b + B 2.0 2  0.6 + 1.2
=
= 0.89 m
3 b+ B
30.6 + 1.2

水平力

H=(3)浮き上がり限界モーメント

M0 =B  V 12.  414== 82.8 kN  m
66M Na 2416.
=hh

h=0.974m で H=Hu=248 kN
h=3.152m で H =(4)許容回転角

a =M Na 2416.
== 0.974 m
Hu248

以上より破壊モードは次のようになる．

1=  59,600  12.  10 = 238,000 kN / m
3yG =54 巻 4 号(1999.4)

Myh − hw

=88.3= 76.7 kN
3152.
− 2.0

擁壁の回転による吸収エネルギー

1x10.73tan −1 G = tan −1= 0.572 radFsyG 12.
0.89

M 0 2 8 M Na 21 +

2 Kr  3( 3 M − M ) 2 3 0Na
22
82.88  2416
.
1 

=+ 
22  85,800  3  (3  82.8 − 2416
3. )



Em =(5)許容非線形応答モーメントM0 
MM Na =  3 − 2Kr  a  0
82.8  82.8 = 2416
=  3 − 2. kN  m85,800  0.572 = 135 kJ(3)落石の衝突高 3.152<h4.00m

落石防止擁壁の破壊モード

破壊モードは支柱の降伏

落石防止柵支柱の降伏モーメント水平力

M y = 2 y  Z = 2  240  184,000

H== 88,320,000 N  mm = 88.3 kN  m

滑動抵抗力

5My
h − hw=88.3
h − 2.0土木技術

44.2kN

0.848m48kJ

hf=2.0m

54 巻 4 号(1999.4)

落石の運動エネルギー
E=112.5-5.63h (kJ)

支柱降伏76.7kN

b=0.6m135kJ

0.974m

248kN
擁壁滑動

0.50m

hw=2.0m

1:0.3

3.152m

擁壁転倒

248kN

124kJ

B=1.2m(a) 落石防止擁壁(b) 水平力(c) 吸収エネルギー

図 6 計算結果

h=3.152m で H=79.7 kN

伏荷重が擁壁に静的に作用するものとして擁壁

h=4.00m で H=44.2 kNの安定解析が行われてきた 5)．

支柱の降伏による吸収エネルギーE f = M y   pa + 25 = 88.3  0.262 + 25 = 48 kJ

する根拠があるわけではない．また，このよう

しかし，落石が柵高の 2/3 の位置に衝突すると計算結果な設計法では，落石が支柱の根元あるいは擁壁計算結果を図 6 に示す．落石が落石防止柵のを直撃する場合の安全性を説明することができ上端から 0.848m より下方に衝突すれば安全であない．

るが，上方に衝突すれば E=48kJ の運動エネルギ

これに対して，エネルギー基準を適用すれば，ーで支柱が降伏破壊する．

落石の衝突位置を考慮した解析が可能であり，本計算例では，落石対策工として標準的に採落石防止擁壁の安全性を合理的に評価すること用されてい形状の落石防止柵と擁壁を取り上げができる．また，落石防止柵と擁壁の剛性のバたが，擁壁の剛性に比べて防止柵の剛性が小さランスがとれた設計を行うことも可能になる．

すぎるという結果が得られた．両者のバランス

参考文献をとらせ，安全性を確保するためには支柱の断
1) 右城猛：剛性擁壁の合理的な土圧評価法と落石の面を大きくする必要がある．

運動に関する研究，愛媛大学学位申請論文，1997.

本設計では，設計荷重として土圧を考慮しなかったが，背後のポケットに崩土が堆積する恐2) 日本道路協会：落石対策便覧，1983.

れがある場合には，当然，崩積土による土圧を

3) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説Ⅳ下部構造編，1996.

考慮しなければならない．

4) 右城猛：新・擁壁の設計法と計算例，理工図書，

5.あとがき1998.

現在，落石防止柵の設計では，落石が柵高の

5) 四国地方建設局：ストンガード基礎の考え方（案），2/3 の位置に衝突するという仮定のもとに設計が行われている1991.

2)．また，そのときの支柱の降6