天文・天体物理若手 夏の学校 @ 宮城蔵王ロイヤルホテル (2013/7/30)

渦巻銀河ダイナミクス理論の進展と天の川銀河

馬場淳一
東京工業大学 地球生命研究所
Earth-Life Science Institute (ELSI)
1

渦状腕の正体，発生・維持メカニズムは？
-どのように回転しているか？
-持続時間はどのくらいか？
-渦状腕の本数は何で決まるのか？(多様性の起源)...etc.

M83

棒状構造

M74

Grand-Design型渦状腕

M101

Multi-Arm型渦状腕

2

M63

Flocculent型渦状腕

1964ApJ...140..646L

渦状腕論争(1960ʼs~)：渦状腕 = 実体？ or 準定常波？
Lin & Shu, ApJ, 140, 640, (1964)

C.C. LinA. Toomre

F. H. ShuSpiral Instability and Transient Spiral
Julian & Toomre (1966)

渦状腕＝自己重力により形成された
密度超過領域が差動回転で引き延ばされた構造．

巻き込みの困難 (winding dilemma)
A. Toomre

D. Lynden-Bell

P. Goldreich

渦状腕を実体と考えると現実の渦巻銀河のゆるい巻き込みを説明できない．
J. Oort (1962)4

密度波仮説Lin & Shu (1964; 1966)
C.C. LinF. H. Shu

渦状腕＝恒星系円盤を伝わる定常波 (定常密度波)-星の軌道の渋滞パターン(恒星系円盤を伝わる粗密波)-渦状腕を「中立安定 (neutrally stable) な波」と考える．
-self-consistentな分散関係 (振動数と波長の関係式) の導出-銀河回転周期で変化しない”準定常”パターン(剛体回転) 高速道路の渋滞(アナロジー)-線形解析，局所解析(Tight-Winding近似)
渦状腕領域の星の密度増加とそれにともなう重力ポテンシャルの変化をself-consistentに考慮した分散関係注) 密度波理論では恒星系円盤を連続体とみなして波の分散関係を導出している．そのため，渦状腕領域における星の軌道運動に関して定量的理論予言はできない．

渋滞個所(=密度波)は構成する車(=星)が入れ替わりながらゆっくりと伝播する．
5

密度波の伝播と吸収・増幅
銀河中心距離OLR半径

A.Toomreの反論
Lin-Shuの密度波は銀河円盤内を動径方向に伝播
し〜1Gyrで吸収され消える (定常仮定の破綻)

ランダウ減衰反射
LL

ランダウ減衰
LTSL

ST

SWA
SL→ST+ST

CR半径

SL

ILR半径

A. Toomre

ランダウ減衰WASER
LT→ST+ST

LL

増幅
P. Goldreich S. Tremaine•短波(SL, ST)：
ILR,OLRでランダウ減衰(Mark 1974)

STLT反射•長波(LL, LT)：反射(Goldreich & Tremaine 1978,1979)•trailing波(LT→ST)：
CRでWASERによる増幅 (Mark 1974)

ランダウ減衰6

大局振動モード理論 (定常波)
Bertin et al. (1989a,b)
Feedback：
Qバリアによる反射 (Mark 1976; Lau et al. 1976)→ILRにおける吸収減衰を回避
Overreﬂection：
CRにおけるWASER増幅 (Mark 1974)

G. Bertin
J.W.-K. Mark
C.C. Lin→ 最終的にRILR-RCRの領域に「定常波」が生じる

Y.Y. Lau

Two-turning point problem(Schredinger-type equation)Lau, Lin, & Mark (1976)
Bertin et al. (1977)
Bertin (1983)
Bertin et al. (1984)
Bertin et al. (1989a,b)
7Bertin & Lin (1996)

銀河円盤の重力不安定固有振動モードは必然的に渦巻状になる (Iye 1978)．
大局モード解析の固有値がすべて実数の場合，面密度の空間分布は R と φ で独立で渦状腕構造とい．つまり，銀河円盤の基準振動モード (normal mode) は渦状腕構造をもたない (反渦定理 Ly& Ostriker 1967)．この結果，渦状腕構造をもつようなモードは振動ではなく (固有値が虚数)，に発展するようなものであることが示唆される．大局モード解析の結果，m=2 のモードの成長とも高く，密度の濃淡が銀河円盤上を特定のパターン速度で伝播していく可能性が示されている
Hunter/Bertin+1989)．Lin-Shu の局所理論では渦状腕構造を決定するパターン速度や腕の本数が内では決まらなかったが，一方，大局モード解析では，最も成長率の高いモードが実際に観測さ腕構造であるという仮定を設ければ，平衡銀河円盤から一意に渦状腕構造を予測できるのである
Iye (1978) ←家さんのD論
差動回転するガス円盤では不安定モードは渦巻パターンとなることは示されているが，恒星系正しいのか？渦巻振動パターンは巻き込まれないのか？
Aoki, Noguchi,& Iye (1979) ←野口さんの修論

大局不安定モード

渦状腕=銀河円盤の大局的『不安定』振動モード

M. IyeM. Noguchi※家さんは銀河円盤の振動解析から能動光学や補償光学の研究へ
図 3.14: 自己重力不安定性により成長する渦巻振動モード．Iye (1978) より引用．
※野口さんはN体シミュレーションによる円盤銀河の形成進化の研究へ

3.5.2

シアを考慮した局所分散関係
8ここまでの論争は線形理論 (解析的理論)
しかし，実際の渦巻銀河は非線形構造定常密度波は実在するのだろうか？
→ 数値シミュレーションによる検証

9lapalhatnyninot
sedultherthetedon

reon
meear
mer
des

3πRd

Here Rd is the scalelength of the outer exponential disc and M
is the disc mass. DT94 and Z96 chose Md = 0.5Mt , where M
is the total mass of the model, and employed two additional ma
components to represent a central bulge and a halo, both of whiexert the central attraction in the mid-plane of a razor-thin simp
exponential disc. The masses and scalelengths were, respective
0.1Mt , 0.1Rd for the bulge and 0.4Mt , 0.5Rd for the halo. Trotation curve of this model is shown in Fig. 6, which compar
well with that shown in fig. 1 of DT94. These authors set the initi
velocities in the disc such that Q = 1 at all radii.
Here I recreate this model, and compute its evolution using esentially the same 2D polar grid code, but with a larger numbof particles. The disc has N = 2M particles that move over a gr
having 100 × 128 mesh points. As DT94 and Z96, I use a Plummer softening law with a length-scale 0.15Rd to compute forc
between particles. However, I adopt a more physically motivat
set of units for which G = Mt = Rd = 1. For comparison wi
the previous results, it should be noted that Rd = 10 in their uni
and one rotation period at R = 2Rd , which takes 2πR/Vc = 18.5
my time units (925 time-steps), is 314 time-steps in DT94 and 62
time-steps in Z96.
Fig. 7 shows the evolution computed here, which should be com
pared with that shown in fig. 2 of Z96. Since the 10 times larg
number of particles used here lowers the seed amplitude, a litt
more evolution is needed for the spiral to grow. To make the closepossible comparison, I therefore show snapshots that are spacat the same time interval, but are shifted later by a little over o“Self-Excited” Grand-Design?
1990ApJ...356L...9T

hancendtheunt
hat

have created differs from the model that BLLT analysed in thehydrodynamic approximation – essentially I have replaced pressurein their hydrodynamic calculations with velocity spreads; a more
direct test would require a prediction of a slowly growing spiralin a stellar dynamical model. However, it is hard to see why thisminor difference should matter, especially in this case where thedispersion
is a small fraction
orbit speed almost everywhere;
Thomassonet ofal.the(1990);
the exception is at the centre where Q is so large that the disc is (byElmegreen& Thomasson (1993)
design)dynamically inert.
The simulations here have not, of course, made any allowancefor the influence of the gas component, which can offset the heating数銀河回転の間維持される準定常的なeffects from transient spiral patterns to some extent. However,Sellwood & Carlberg (1984) found that simulations that included a
grand-design spiral が再現できた！?
very crude form of cooling still settled to 1.5 ! Q ! 2.

(=Lin-Shu-Bertinの密度波理論がシミ
5 S I M U L AT I O N Sュレーションで検証された!?)

Short-lived recurrent spiral patterns have developed spontaneously
in simulations of isolated galaxies, from the first studies by Miller,
Prendergast & Quirk (1970) and Hockney & Brownrigg (1974),
Sellwoodによる反論
right throughJ.
to modernsimulations that include more sophisticatedphysical processes (e.g. Ros̆kar et al. 2008b; Agertz, Teyssier &MNRAS. 410, 1637‒1646 (2011)
Moore 2010).
Claims of long-lived spiral waves (e.g. Thomasson et al. 1990)
Figure 6. The rotation curve of the initial model adopted by DT94 and Z96
have mostly been based on simulations of short duration. For exin units given in the text. The solid line is the full circular speed, the dotted
ample,
Elmegreenpresenteda simulationline is thespeed due&toThomasson
the modified(1993)
exponential
disc andthe dashed thatanddisplayed
spiralpatternsfor∼10rotations,buttheexistenceof
some
dot–dashed lines show the speed due the bulge and halo, respectively.
underlying long-lived wave is unclear because the pattern changed
from snapshot to snapshot. Other claims are equally doubtful, as Ishow next.
$
C 2010 The Author. Journal compilation $C 2010 RAS, MNRAS 410, 1637–16

5.1 Direct tests

10As Donner & Thomasson (1994, hereafter DT94) and Zhang (1996,Transient Recurrent SpiralSellwood & Carlberg (1984)-2D N-body, N=3k-Pure Stellar Disk.
J. Sellwood-multiple armは恒星系円盤の重力不安定に関連して自然に現れる構造．
-spiralは形成・破壊を繰り返す．
-しかし，その変動性は〜10回転程度で終わる．
→ 渦状腕維持には恒星系円盤を力学的に冷やす”散逸成分 (ISM)” が必須．

11

恒星系渦状腕の変動性
Fujii, Baba, et al., ApJ, (2011)-自己重力により自発的に渦状腕が発生．
-個々のスパイラルは銀河回転周期(〜数100Myr)で合体-分裂を繰り返す．
-しかし，変動性は10Gyr以上維持される (←3D・大粒子数が必須)．
3D恒星系円盤 300万体
方位角 Φ [ ]銀河中心距離 R [kpc]
各モードの強度

12

恒星系渦状腕の巻き込みと増幅
Baba et al., ApJ, (2013)

時間変化

渦状腕は巻き込まれながら一時的に強く(T rot 〜12.2)なり，その後減衰する (Trot=12.4)．

6渦状腕コントラスト

Swing ampliﬁcation理論
Stellar Dynamics of Non-Steady Sが予言するピッチ角の値

J. Baba et al.

Fig. 4.—: Evolution of a spiral arm in growing phase. Left columns: face-on views of the disk. The surface density
is shown in logarithmic scale. The time referring to each row is indicated upper each panel. Rotating frame at
R = 2Rsd = 8.6 kpc (solid circle). Middle columns: the corresponding density distribution in φ − R plane. Rightcolumns: the corresponding azimuthal density contrast (δ) profiles at R = 2Rsd − 1.5 kpc (dashed), 2Rsd (solid),
2Rsd + 1.5 kpc (dotted). See a supplimentary movie.

時間変化

渦状腕のピッチ角 [度]Fig. 6.—: Evolution of the spiral arm on i − δ̄ plane
duringTrot = 12.0 − 12.5. The hatched region is corre銀河回転のシア強度に依存してspond to a predicted maximum pitch angle around theanalyzed
region (Q " 1.4 and Γ " 0.75 − 0.85) by the
渦状腕の最大強度となるピッチ
swing amplification (see equation (7)).

13角が決まる．

During the stars are captured by the density enhancement, they move along with the spiral arm in changing

渦状腕の差動回転

gure 5, but a close-up of a collision of gas clouds near the stellar arm every 20 Myr.
s figure is available in the online journal.)

渦状腕は銀河回転角速度に沿うように差動回転している．
◀Wada, Baba & Saitoh (2011)-N-body/SPHシミュレーション
with ASURA-重力相互作用・多相星間ガス・星形成・超新星爆発

nd surface luminosity calculated from stellar density with a population synthesis model. Right: cold gas (T < 100 K) density and star particles,
Myr and are represented by light blue color, formed from cold, dense gas are overlaid on the left panel.
s figure is available in the online journal.)282

銀河の回転角速度(実線)▼Meidt et al. (2009)-渦巻銀河M101の観測

MEIDT, RAND, & MERR

Koda 2004; Shetty & Ostriker 2006; Dobbs &follow the galactic rotation, i.e., Ωp ∼ Ω(R). If Ωp < Ω(R),
his implies that the difference of rotational veas suggested by recent numerical simulations of tidally excited
4本腕渦状腕の回転角速度
spiral potentials and the ISM is essentialforspirals (Dobbs et al. 2010; Struck et al. 2011), spurs could be
nstream spurs/feathers. In the present model,formed. This is consistent with the fact that spurs tend to beng shears or ordered motions of the gas in theclearly observed in well-defined two-arm spirals, such as M51, because both the stellar spirals and the ISM(Scoville et al. 2001).
7◀Baba et al. (2013)-N-bodyシミュレーション
14
Figure 4. Best-fit regularized solution for M101 with rc = 21.9 ± 0.43 kpc for
P.A. = 42◦ ± 3◦ . For this solution, bins exterior to r (not shown) have been2006) aEach mχ 2 statminim
As iregularfit solucutoff
measurdomina2003; P
these aindivid
unlikethe forany ofAlso, u
the incthese pなぜ差動回転渦状腕が維持されるのか？
渦状腕はΩsp〜Ωrotなので，広い半径範囲で星の散乱はCR共鳴→ 散乱後にランダムエネルギー(Q)をあまり増さない．
Lynden-Bell & Kalnajs (1972)
Sellwood & Binney (2002)

Baba et al. (2013)
N-body simulation

拡大図

共鳴散乱は

乱ILR散pL

E-Ω

OLR
散乱

積分
J=CR

散乱の直線に沿って動く

道軌

円ヤコ
ビ

L：粒子の角運動量

Jacobi integral = 一定

E：粒子のエネルギー15

初期にRgc=7kpcの星

銀河中心からの距離 R [kpc]

渦状腕を構成する星の集団運動 (協同現象)
星が集団で収束・拡散することで渦状腕は形成・破壊を繰り返す (非線形物理・協同現象) → 動的平衡構造
銀河円盤の極座標表示 (R-Φ)

銀河円盤のL-Φ表示

16

Baba et al. (2013)

E-J面(Lindlbadダイアグラム)

動的平衡渦状腕の場合，星間ガスはどのように振る舞うのか？
銀河衝撃波は実在するのか？
どのように観測的に検証できるか？

17密度波と銀河衝撃波
藤本光昭 (1968); Roberts (1969)

渦状腕を横切る方向に星間ガスの速度場や熱相，星年齢が変化
銀河衝撃波
高密度ガス(分子雲)

ガス密度

星形成

星間ガスの流れ：スパイラルを横切る密度波(恒星系渦状腕)の重力ポテシャル
18

渦状腕の重力ポテンシ
ャルにより運動が乱れる(銀河衝撃波)

銀河衝撃波の下流で星間ガスが圧縮(分子雲)

渦状腕に沿った星形成

銀河回転と恒星系渦状腕
伝統的描像(密度波)

新たな描像
Wada, Baba, & Saitoh (2011)
Baba, Saitoh, & Wada (2013)
Rota%onal velocity

Rota%onal velocity

gas

gas
spiral

剛体回転(密度波)

差動回転

Vrot

=Ω

pR

spiralradiusradius

ガスは渦状腕に対しガスは渦状腕に対し超音速

亜音速
19非定常渦状腕におけるガスの運動：二次元
動的平衡渦状腕

定常密度波

星円盤密度

ガス密度

co-rotation

星円盤重力ポテンシャル

ガス密度

アームの両方からガスが流入し衝突

Wada, Baba, & Saitoh (2011)20非定常渦状腕におけるガスの運動：一次元
Wada, Baba, & Saitoh (2011)

渦状腕の起源によって周辺ガスの運動が異なるはず
伝統的描像(銀河衝撃波)

新たな描像

Vgas != Vspiral

Vgas〜Vspiral〜Vrotshocku
星間ガスが超音

速で流れ込むcsu

supersonicsupersonicsubsonic
Gas ﬂows 

銀河衝撃波

Gas ﬂows subsonic

Φ(x,t)

density定常密度波のつく Gas density
るポテンシャル

一方向から流れ込む
上流側に衝撃波

poten1al

両側から流れ込む
渦状腕底に溜まる21まとめ：孤立系/unbarred銀河渦巻=動的平衡構造↓N体/SPHシミュレーションによる支持♦渦状腕構造論：半世紀の論争
Baba+2009
密度波理論 (定常渦状腕) vs. transient recurrent spiral Fujii,Baba+2011
Lin, Shu, Bertin, Lau

Toomre, Lynden-Bell, Sellwood

Wada,Baba,Saitoh 2011
Baba+2013♦動的平衡渦状腕の特徴
Grand+(2012a,b)-散逸成分(星間ガス)がなくとも長期的に続く (Fujii, Baba+2011)-Sellwood & Carlberg (1984)の結果は小粒子数・2Dが問題か(？)→渦状腕ダイナミックの理解には3次元大粒子数シミュレーション必須-Swing増幅機構 + stellar radial migrationが重要 (Baba+2013)-「巻き込まれる」ことが本質的に重要！
-渦状腕による散乱は星の速度分散をあまり上昇させない．
♦残された課題 see レビュー論文：Dobbs & Baba (in prep.)-星の集団運動の起源 → 非線形結合する振り子の同期現象 (非線形物理)-動的平衡渦状腕理論の観測的検証 → 渦状腕周辺のガスの運動状態の違い-渦状腕進化におけるISMの役割-tidal-induced spiral, barred spiralのダイナミクス
22