J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.2 (2017)６７‐７０

研究技術ノート

統合輸送解析スイート TASK3D-a を基盤とした数値解析コードベンチマーク活動の促進
Facilitation of Benchmark Activity of Numerical Codes
based on the Integrated Transport Analysis Suite, TASK3D-a
佐 藤 雅 彦１），佐 竹 真 介１，２），横 山 雅 之１，２）
SATO Masahiko１）, SATAKE Shinsuke１，２）and YOKOYAMA Masayuki１，２）
１）

自然科学研究機構核融合科学研究所，２）総合研究大学院大学（原稿受付：２０１
６年９月 9 日／原稿受理：２０１
６年１２月５日）

数値解析コードのベンチマークは，コードの正当性の検証（Verification）の観点から非常に重要な活動である．大型ヘリカル装置（LHD）データを用いたベンチマーク活動の促進によって，コードの正当性の検証に加えて，妥当性の確認（Validation）の加速も図るべく，異なる数値解析コード間で同一の３次元平衡や温度・密度分布を容易に共有できる環境の整備を目的として，実験解析型統合輸送スイート（Suite）TASK3D-a を基盤とした共有データの統一的整備を行っている．その内容の紹介とともに，このように準備されたデータの共有によって，国際的なベンチマーク活動が加速された一例を述べる．これにより，LHD 放電を活用した Verification & Validation（V&V）活動のさらなる進展を期するものである．
Keywords:
TASK3D-a, code benchmarking, three-dimensional equilibrium, density and temperature profiles,verification and validation

１．はじめにり組みを進めている．

同様の物理課題をターゲットとした複数の数値解析コー

本稿では，この取り組みについて，具体例とともに紹介

ド間のベンチマークは，解析コードの正当性検証（Verifi-する．これにより，LHD 実験データを用いた数値解析コー

cation）の上で非常に重要な活動である．国際的な取り組

ドの V&V 活動のさらなる促進を図りたい．

みの例として，多様な概念に基づく複数のステラレータ−

なお，本稿は，複数コード間の結果の詳細比較についてヘリオトロン装置の３次元磁場配位における単一エネル述べることが目的ではない．その観点は，当該課題に関すギー新古典拡散係数［１］，国際トカマク物理活動ITPAを舞る研究論文等でなされるものである．

台としたアルフベン固有モード［２］，DIII-D の放電を参照

２．TASK3D-a による共有データの生成した，いわゆるサイクロンベースケース［３］を用いた乱流輸送計算などを挙げることができる．

TASK3D-a は，LHD 実験データと の イ ン タ ー フ ェ イ

ヘリカル系国際協力研究の枠組みの一つとして，ヘリカス，３次元平衡計算，プラズマ加熱計算（NBI，ECH 加熱

ル系調整作業 会 合（CWGM: Coordinated Working Groupに対応），エネルギー／運動量バランスをはじめとした各Meeting）［４］
が継続的に開催 さ れ，そ の 中 で，数 値解析

種物理課題に関する解析モジュール群を統合した，LHDコードの Verification & Validation（V&V）活動の促進も重実験解析型統合輸送解析スイートである．本稿で重要とな要課題となっている［５］．V&V 活動を行う際に，異なる数るのは，LHD 実験データとのインターフェイス，３次元平値解析コード間で，同一の３次元平衡や温度・密度分布を衡計算で生成される下記のようなデータである．以下に述共有することが必要であるが，個々の取り組みでは，必ずべる事柄を概念的に示したのが図１である．

しもこのことは容易に実現していないのが実情である．そ２．
１ ３次元平衡

こで，国際的な V&V 活動の円滑な推進を図るため，LHDLHD プラズマの数値解析を行うに当たって，３次元平衡実験解析を主眼として開発を進めている統合輸送解析ス

データは不可欠なデータの一つである．この平衡を規定すイート（Suite）TASK3D-a［６］において同定される３次元る手法を本節で述べる．

平衡，及び，数値解析コード向けにプロセスされた温度・LHD では，トムソン散乱による電子温度計測［７］がなさ密度分布計測データを関係者間で共通で利用するという取れているタイミングに対して，座標マッピングシステム

National Institute for Fusion Science, National Institutes of Natural Sciences, Toki, GIFU 509-5292, Japancorresponding author’s e-mail: masahiko@nifs.ac.jp

６７!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.2 February 2017することも可能であるが，物理課題によって平衡精度への要求が異なる，などの理由で，VMEC 入力を共有し，ユーザーが，それぞれが持っているVMECで各々が必要とする精度で平衡再計算することが多い．図１において，座標マッピング（TSMAP）から VMEC 入力（or wout）と書かれている部分が本節の内容に対応する．
２．
２ 温度・密度分布データ
２．
１節で規定された VMEC 平衡が有する座標マッピングの情報（実座標と実効小半径との対応）に基づいて，実座!
"&&）標の関数である計測分布データが，規格化小半径（$'((の関数として整理される［１１］．
温度・密度分布の入力形式として，多くの数値解析コー
図１"
ドが規格化トロイダルフラックス（ほぼ $に比例）$!
"&&%'((TASK3D-a に よ る３次 元 平 衡 お よ び 密 度・温 度 分 布 のフィッティング係数の統一的整備と，その共有による数値解析コードのベンチマーク活動の促進に関する概念図．のべき乗関数形でのフィッティング係数列を用いている．
このため，標準的には，
%"!#
%#!#
%$!#%%，
!$%%
##!!#
""
#"
$"
%"

TSMAP
［８］で，実座標（大半径）から実効小半径へのマッ（１）ピングが行われている．このマッピングでは，計測された%%によってフィッティング係数を求めている．ここで，!$

電子温度分布に最も適した（電子温度分布のピークに対応する大半径位置が磁気軸位置に対応，その磁気軸を挟んでは温度・密度分布，%#$$!
"&&%である．温度分布に対して'((は#$まで，ホロー形状を有することがある密度分布に対しトーラス内側／外側の分布対称性が満たされる）平衡が，ては #%までの係数を求めている．トーラス内側／外側の対すでに計算済みの VMEC［９］平衡データベースから選び出称性の観点から，%の偶数べき乗を用いてフィッティングされる．この平衡データベースには，圧力・電流の値とそを行っている．もちろん，プラズマ中心部に急峻な電子温の分布形状をスキャンした固定境界 VMEC 計算の結果が度勾配を有する高電子温度プラズマ［１２］など，ガウス分布格納されている．平衡データベース作成の際には最外殻磁の寄与も加味した関数形［１３］を用いる方がより妥当である

気面の位置があらかじめ仮定（固定）されているため，場合もあり，個別にそのような対応も行われている．

TASK3D-a の３次元平衡計算部において，現実の放電に対また，複数イオン種の存在を考慮した数値解析コード開応した平衡を規定するべく，蓄積エネルギーの９９％を含む発の進展［１４，１５］に伴って，炭素イオン（C6＋）密度分布（荷プラズマ小半径（a９９）位置を最外殻とした VMEC 固定境界

電交換分光［１６］）や，軽水素イオン（H＋）／ヘリウムイオ平衡計算を改めて行う．この際，圧力分布は，データベーン（He2＋）密度比（周辺部における分光計測［１７］から径方向スから選び出されたものをそのまま用い，電流の値として一定と仮定）を加味して，これらイオン種の密度分布に関は，磁気計測値を用いるようにしている（データベースでするフィッティング係数も求めるように整備を進めた．プの値からのこの変更による影響は小さい）．このように再ラズマ内部での水素，ヘリウム密度分布を荷電交換分光計計算された平衡は，TSMAP で選び出された VMEC 平衡と測から求める［１８］ことも行われており，この進展も密度分完全には一致しないが，その差異は，VMEC データベース

布データ整備の改善に取り込んでいく予定である．

で固定していた小半径とa９９との差異によるもので，その差これらのフィッティング係数は，LHD 解析データサーバ異が顕著でない限り，平衡の精度に本質的な影響を及ぼさ［１９］に，表１に示すような解析データ（いわゆる eg 形式ないことが確かめられている［１０］．これまで TASK3D-aファイル）として登録されている．図１において，密度・が対象としてきている低ベータ放電に対してはこの差異は温度分布計測データから LHD 解析データサーバ，密度・顕著ではない．したがって，次節で述べる，TSMAP での温度分布のフィッティング係数列と書かれている部分が本規格化小半径の関数として表される密度・温度分布との整節の内容に対応する．

合性も，この差異の範囲内で保たれていると考えている．
この手法は，回転変換，磁気井戸などの平衡基礎量を必ずしも再現しておらず，いわゆる「平衡再構築」として満表１

足のいく手法ではない．また，例えば高ベータプラズマにおける周辺部磁場構造の乱れなども起こりうるため，広範各種分布データのフィッティング係数が格納されている解析データ名．

分布データ
電子密度，電子温度
イオン温度

な LHD 放電における平衡規定法としては不十分な点もあり，３次元平衡に関する研究動向を反映した改良を行っていくことが必要である．
この平衡再計算時に用いるVMEC入力が，数値解析コー

H+，C６＋，He２＋密度（C６＋密度計測データがあるタイミングのみ）

ドのベンチマークを行う際の共有データの一つとなる．
VMEC 出力の一つである wout と呼ばれるファイルを共有
６８

解析データ名tswpe
cxswpi7，cxscti7（高空間分解能）
cxswpi6，cxscti6（高時間分解能）nion̲6̲fit

Research and Technology Note

Facilitation of Benchmark Activity of Numerical Codes based on the Integrated Transport Analysis Suite, TASK3D-a

３．データ共有による数値解析コードベンチマー
ク活動促進の実例

M. Sato et al.

ことを確認しつつ，計算結果を入手していた．これと同様のデータ一式で DKES/PENTA を実行した（momentum!
"!##!!
"におけるcorrection［２７］適用なし）．図２に，"$%%

本節では，２章で述べたデータの共有による数値解析（a）２種のイオン（H＋と C6＋）と電子の粒子拡散フラック

コードベンチマーク活動促進の実例を紹介する．
近年，複数イオン種の存在を考慮した，ヘリカル系新古ス，（b）C6＋の粒子拡散フラックス（（a）のズームアウト）

典輸送解析コードの開発が各極において行われている．の径電場依存性を示している．SFINCS の結果は，Fokker

FORTEC-3D［２０］， DKES［２１］/ PENTA［２２］， SFINCS

Planck full trajectory，Pitch angle scattering DKES trajec-［２３］，EUTERPE［２４］などが代表例である．これら数値解

tory，Pitch angle scattering full trajectory の３ケース［２３］

析コード間のベンチマークは，CWGM においても不純物が示されている．このように両数値解析コード間のベンチ輸送解析と相まって議題として取り上げられている．

マークを行うことができている．

また，TASK3D-a は，最近，DKES/PENTA コードと連

また，CIEMAT（エネ ル ギ ー 環 境 科 学 技 術 研 究 セ ン

携 し た［２５］．こ れ ま で の TASK3D-a の 要 素 計 算 コ ー ドター：スペイン）において用いられている DKES コード

は，ローカルなサーバで自動かつ連続した計算が実行可能［２８］には，イオン温度 5 keV 超のケース（放電番号１１３２０８，であったが，これと対照的に DKES/PENTA は，CPU コア

時刻 4.84 s）のデータを提供し，図３に示すように，DKES/数，メモリともに格段に大きな資源を必要とするため，

PENTA における DKES 計算結果の確認という観点での比TASK3D-a のサーバ群で，他の要素計算コードと同列に自較を行うことができている．同一の計算コードであって動かつ連続した実行を行うことは現実的に不可能である．

も，それぞれの導入先での入出力インターフェイスの改良

このため，TASK3D-a の実行段階では，TASK3D-a の計算などが独自に行われていることがあるため，このように両が行われるタイミング全てに対して，DKES/PENTA の計者での比較を行った．これにより，少なくともこの両者の算実行に必要な入力データ一式を逐次自動的に準備するに間では，同一の平衡・分布データの共有が有効であること留め，ユーザー自身が，興味のあるタイミングの入力デーが確認できた．

タ一式を大型計算機（例えば，核融合研のプラズマシミュこのようなデータ提供・共有を通じて，これらの数値解レータ）に手動でコピーして DKES/PENTA の計算を実行析コード間で，TASK3D-a で統一的に準備されるデータ一することとした．今後，TASK3D-a が，多様な大規模シ式で計算を行えることと Verification が可能であることがミュレーションコードと連携を行っていく上でのモデル確かめられた．

ケースとなるものである．

上記のケースとは別の放電・タイミングのケースではあSFINCS に関しては，開発者本人の LHD プラズマ解析へる が，同 様 の デ ー タ 一 式 は，FORTEC-3D や GKV-Xの参画の意向に応じて，プラズマ流計測結果に関する論文［２９］，複数イオン種に対応した NBI 加熱計算コード［３０］な［２６］で提示されていたケース（放電番号９０４９３，時刻 2.33 s）

どにも提供され，それぞれの計算に活用されている．それの３次元平衡データ，温度・密度分布（当時は，イオン密ぞれの数値解析コードの実行にはコードごとに異なる＋度の情報は H と C

図２6＋のみ）を送付し，計算実行可能であるフォーマットの分布入力データファイルを準備する必要が

LHD の放電番号９０４９３，時刻 2.33 s［２６］の３次元平衡，温度・密度分布（イオン密度の情報は H＋と C6＋のみ）を共有して行った，SFINCS コード（Fokker Planck full trajectory（□），Pitch angle scattering DKES trajectory（×），Pitch angle scattering full trajectory（△）の３ケース）と，TASK3D-a と連携した DKES/PENTA コード（塗りつぶし記号，momentum-correction 適用なし）のベンチマーク計算の一例．（a）
２種のイオン（H＋と C6＋）と電子の粒子拡散フラックス，（b）
C6＋の粒子拡散フラックス（（a）のズームアウト）の径電場依存性を示している．

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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.2 February 2017

謝いたします．また，SFINCS コードでの計算結果を提供いただいた M. Landreman 博士（マサチューセッツ工科大学），DKES コードでの計算結果を提供いただいた JoseLuis Velasco 博 士（CIEMAT），お よ び，DKES/PENTA
コードを提供いただいた D.A. Spong 博士（オークリッジ国立研究所）のご協力に感謝いたします．
なお，TASK3D-a の開発・運用共同研究は，核融合科学
研究所予算NIFS１４UNTT００６（数値実験炉プロジェクト），NIFS１４KNTT０２５（一般共同研究）の支援を受けています．

参考文献

図３

［１］C.D. Beidler et al., Nucl. Fusion 51, 076001 (2011).
［２］A. Koenies et al., ITR/P1-34, 24th IAEA Fusion Energy
Conf. (2012, San Diego).
［３］A.M. Dimits et al., Phys. Plasmas 7, 969 (2000).
［４］http://ishcdb.nifs.ac.jp/［５］Stellarator News 150 (Oct., 2015), http://web.ornl.gov/sci/fed/stelnews (being under reconstruction).
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［１４］M. Nunami et al., Plasma Fusion Res. 10, 1403058 (2015).
［１５］M. Nakata et al., TH/P2-2, 26th IAEA Fusion Energy
Conference (2016, Kyoto).
［１６］M. Yoshinuma et al., Fusion Sci. Tech. 58, 375 (2010).
［１７］M. Goto et al., Phys. Plasmas 10, 1402 (2003).
［１８］K. Ida et al., Rev. Sci. Instrum. 86, 123514 (2015).
［１９］M. Emoto et al., Fusion Eng. Design 81, 2019 (2006).
［２０］S. Satake et al., Plasma Fusion Res. 1, 002 (2006).
［２１］S.P. Hirshman et al.,Phys. Fluids 29, 2951 (1986).
［２２］D.A. Spong, Phys. Plasmas 12, 056114 (2005).
［２３］M. Landreman et al., Phys. Plasmas 21, 042503 (2014).
［２４］G. Jost et al., Phys. Plasmas 8, 3321 (2001).
［２５］M. Sato and M. Yokoyama, NIFS memo 76 (Aug. 31, 2016).
［２６］K. Ida et al., Nucl. Fusion 50, 064007 (2010).
［２７］H. Sugama and S. Nishimura, Phys. Plasmas 15, 042502(2008).
［２８］Jose-Luis Velasco and F. Castejon, Plasma Phys. Control.
Fusion 54, 015005 (2012).
［２９］M. Nunami et al., TH/P2-3, 26th IAEA Fusion Energy
Conference (2016, Kyoto).
［３０］P. Vincenzi et al., Plasma Phys. Control. Fusion 58, 125008(2016).
［３１］https://ishpdb.ipp-hgw.mpg.de/

LHD の放電番号１１３２０８，時刻 4.84 s の３次元平衡，温度・密度分布を共有して行った，CIEMAT における DKES コード（点線）と，TASK3D-a と連携した DKES/PENTA コード（実線）の計算結果（単一エネルギー拡散係数）比較の一
例．径電場ゼロと仮定した場合の単一エネルギー電子拡散係数の径方向依存性を示している．

あるが，TASK3D-a の実行で複数の数値解析コード用の入力ファイルが自動的に生成され，それぞれのユーザーがすぐにシミュレーションを開始できるような環境を整備中である．

４．まとめ
本稿では，TASK3D-a に基づいて生成される３次元平衡データと，LHD 解析サーバに登録されている温度・密度分布のフィッティング係数をパッケージとして関係者間で共有することで，国際的な数値解析コードベンチマーク活動の促進が図られていることを紹介した．
従前は，ベンチマークを行う際に，平衡が同じであるか，分布が同じであるか，などの確認が必要で手間取ることもあったが，この統一的な共有データの整備によって，そのような問題が解消された．
今後は，これまで散発的であった国際ステラレータ‐ヘリオトロン分布データベース［３１］への登録も活性化し，データベースの拡充とともに流通性を高めるとともに，さらに広範な物理課題に関連した数値解析コードへのデータ供給によって，V&V 活動の促進に貢献していく予定である．

謝辞

TASK3D-a 開発・運用に携わっている共同研究者の皆様，特に本稿の内容に関連した解析環境整備に対する鈴木千尋氏，江本雅彦氏（ともに核融合研）の多大な貢献に感７０