⽇興リサーチレビュー

ファクター投資とポートフォリオ最適化- ファクター・リスクバジェットを⽤いた債券ポートフォリオの最適化とリスク管理、期間収益獲得への応⽤ -Research Report2016 年 11 ⽉

資産運⽤研究所
シニア・アナリスト
⼩⼜

要

雄⼀郎

約

本稿では、近年⼀層注⽬度が⾼まっているファクター投資とそのポートフォリオ最適化を融合させたファクタ
ー・リスクバジェットの考え⽅を、投資家のニーズに最も良く合うようにファンドを組み合わせてポートフォリ
オを構築する⽅法に応⽤するための考察を⾏った。
ファクターを主体としたリスクバジェット・ポートフォリオの構築⽅法は既に開発され、それに基づくポート
フォリオの構築は従来より⾏われているが、本稿で紹介する Roncalli らによって考案された⽅法[12]を⽤いれば、これまでの⽅法と⽐較して、ファクターをより「直接的」に制御してリスクバジェットを⾏うことができる。本稿では、この Roncalli による「直接的」なファクター・リスクバジェットの⽅法について説明し、多数の国内籍
公募投資信託を組み合わせて投資家のリスクファクター選好ニーズに合った最適なグローバル債券ファンド・ポ
ートフォリオを構築するシミュレーションに応⽤した。また、債券ファンドに対するリスクファクターは、
Thiagaraja らの研究で提唱されている 3 つのファクターを利⽤した[13]。
この⽅法の特徴を把握するために、アセットベースとファクターベースのリスクパリティ・ポートフォリオを作成し、両者の⽐較を⾏った。その結果、前者のアセット・リスクパリティ・ポートフォリオは、低リスクアセ
ットへの投資が集中すること、期間収益が相対的に低くなってしまうこと、ファクターによるリスク管理の余地が残る（意図的に制御されていないファクターエクスポージャーや⼗分に制御されていない残差が存在するリスク）こと、という課題があることがわかった。⼀⽅、ファクター・リスクパリティ・ポートフォリオは、アセッ
トベースのリスクパリティ・ポートフォリオや⾦額パリティ（等⾦額）ポートフォリオと⽐較するとシャープレ
シオでは必ずしも効率的ではなかったが、ファクターによるリスク管理と併せて事前に意図したファクターのリ
スクテイクができること、ファクターエクスポージャーの取り⽅をコントロールすることで事前に期間収益の⽔準をコントロールすることができること、さらにリスクファクターは投資家のニーズに合わせて変更が可能という点では、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオと⽐べてメリットのある投資⼿法であることを確認する
ことができた。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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⽬次
1.

はじめに

2.

ファクター投資の重要性
2.1 ファクターとは2.2 ファクター投資はなぜ重要なのか
2.3 ファクター投資の実現例：スマートベータ戦略
2.4 年⾦におけるファクター投資とリスク管理
2.5 ⾦融機関におけるファクター投資とリスク管理

3.

ファクターを主体としたポートフォリオ最適化⼿法
3.1 ポートフォリオ最適化の歴史：平均分散、最⼩分散、リスクパリティ
3.2 アセットベースによるリスクパリティ・ポートフォリオの問題点
3.3 ファクター・リスクバジェット：「間接的」なファクターエクスポージャー制御
3.4 ファクター・リスクバジェット：「直接的」なファクターエクスポージャー制御

4.

ファクター・リスクバジェットの応⽤分析
4.1 分析⽅法
4.2 分析結果
4.3 パフォーマンスの時系列シミュレーション分析
4.4 予想配当利回りの時系列シミュレーション分析

5.

まとめ

Appendix：ファクターベースでのリスク寄与度と資産ベースでのリスク寄与度を結び付ける⽅法

1. はじめにポートフォリオ最適化問題は、⾦融⼯学においても最も歴史のある分野のひとつである。古くはMarkowitz による平均・分散アプローチであり、2000 年以降では、最⼩分散やリスクパリティといった⼿法が注⽬されるようになってきた。特にこの数年、このリスクパリティに基づく運⽤も増えてきている。
⼀⽅、近年ファクター投資が再び注⽬されつつあるが、その背景にあるのは、「リスクプレミアムはアセットそのものに含有されているのではなく、各資産間で共通して存在するリスクファクターそのものにある」という考え⽅である[1]。この考えに基づけば、本来、ポートフォリオのリスク管理においては、ファクターを通してなされるべきである、ということになる。実際、アセットを主体としたポートフォリオ最適化においては、特にアセットベースのリスクパリティ・ポートフォリオでは、このような共通なリスクプレミアムであるファクター・リスクプレミアムが⼗分にコントロールできない可能性がある。このため、不意に損失を被る、ということがリーマンショック直後に観測されたという、学術的な指摘も存在している[11]。⼀⽅で、近年運⽤環境は⼤きく変化しており、年⾦および⾦融機関にお本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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いても、ファクターを利⽤したリスク管理の必要性が今まで以上に⾼まってきている。
そこで、本稿では、近年⼀層注⽬度が⾼まっているファクター投資とそのポートフォリオ最適化を融合させたファクター・リスクバジェットの考え⽅を、投資家のニーズに合った最適なファンドの組み合わせによるポートフォリオ構築に応⽤する⼿法についての考察を⾏ってみたい。
ファクターを主体としたリスクバジェットの考え⽅を利⽤して、ポートフォリオを構築する⽅法は、
⽬新しいものではない。しかし、現状その多くが、投資銘柄やアセットに対する投資⽐率といったパラメータを直接制御するものの、ファクターエクスポージャーそのものは、あくまでも制約条件としてしかコントロールしていないケースがほとんどである。このため、ファクターエクスポージャーは、投資対象⽐率に対しあくまでも「間接的」に決定されてしまうといえる。こうした「間接的」な⼿法は、ファクター主体の投資を考える上ではあまり望ましいとは⾔えない。しかし、本稿で紹介する[12]らの考案した⽅法では、これまでの⽅法と⽐較すると、ファクターをより「直接的」に制御しやすい⽅法で、リスクバジェットを⾏うことができると考えられる。本稿では、彼らによるこの「直接的」なファクタ
ー・リスクバジェットの⽅法について説明し、それを利⽤した具体的なポートフォリオ最適化シミュレーションを⾏ってみる。
本稿では、具体的な分析対象として、⽇興リサーチセンターのファンド分類基準（⽇興分類）の中のグローバル債券ファンド（国内籍公募投資信託）を選択した。これは、近年の低⾦利状況、特に昨年度より顕著となったマイナス⾦利状況下により、円債投資へのメリットが低下し、その代替としてグローバル債券への投資が、投資家の間で関⼼が⾼まってきているからである。また、資産に対するファクターとして、Thiagaraja の論⽂[13]に基づき、⾦融政策に関連する RATE ファクター、経済成⻑に関連する GROWTH ファクター、そして VIX で構成される VOLATILITY ファクター（VOL ファクター）の３つを利⽤する。そして、これらのファクターとリスクバジェットの考え⽅を利⽤して、ファクターベ
ースとアセットベースのリスクパリティ・ポートフォリオとの⽐較を⾏い、それぞれのメリット・デメ
リットを議論する。

2. ファクター投資の重要性
2.1 ファクターとは投資の世界で⽤いられるファクターとは、投資対象の資産（株式、債券、REIT など）に共通して存在する価格変動やリスクの要因のことを指し、単⼀もしくは複数のファクターを⽤いて資産のリスクやリターンを説明するものを⼀般的にファクターモデルと呼ぶ。こうしたファクターモデルで代表的なものは、Markowitz によって導⼊された分散投資効果、平均・分散アプローチといった基本的概念をもとに、1960 年代に Treynor (1961), Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1965) らによって定式化された資本資産評価モデル（CAPM）[1]、そして、Ross によって提唱された裁定価格決定理論（APT）である。具体的なファクターとしては、経済成⻑率、インフレ率、ボラティリティといったマクロ・フ
ァクターなどがある。また、株式のファクターモデルとしては、Fama-French の 3 ファクターモデル
本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

3⽇興リサーチレビュー（バリュー／グロース、⼩型／⼤型）が著名である。

2.2 ファクター投資はなぜ重要なのかファクター投資がより重要視される根拠として、次のような背景があるからだと考えられている。

1. 資産⾃体はリスクプレミアムを持つが、その資産⾃体がリスクプレミアムを持つわけではなく、内在するファクターがリスクプレミアムをもたらす。例えば、このようなファクタ
ー・リスクが、2008 年の終わりから 2009 年はじめにかけての⾦融危機のような悪環境期に顕在化する。
2. このようなファクターによって、様々な悪い環境や悪い事象の組み合わせが表現され、その悪環境期に損失を被るリスクを負っている投資家には、好環境期にその⾒返りとしてのリスクプレミアムがもたらされる。
3. 正しく投資を⾏うためには、資産クラスのラベルを調べ、それに含まれるファクターが何かを理解するが重要である。
（出所）アング.A（坂⼝他、監訳）、「資産運⽤の本質 - ファクター投資への体系的アプローチ」[1]より当社作成

これは、しばしば、以下のようにたとえられる。

正しい⾷⽣活を送るには、それぞれの⾷品のラベルを調べてそれらが持つ栄養素を理解することが必要だ（出所）アング.A（坂⼝他、監訳）、「資産運⽤の本質 - ファクター投資への体系的アプローチ」[1]より

2.3 ファクター投資の実現例：スマートベータ戦略
ファクター投資の実現例として挙げられるのは、「スマートベータ戦略」であり、近年、資産運⽤業
界を中⼼に注⽬が⾼まりつつある。スマートベータ戦略とは、市場平均に対し、超過リターン、もしくは安定的なリターンが得られる何らかのファクターを⾒出し、そのファクターに基づいた指数を構成し、これにトラックする、すなわちこの指標に対しての「ベータ」を持たせる運⽤のことである。したがって、スマートベータ戦略を⾏う上では、運⽤⾯において有効な指数を如何にしてカスタマイズするかが重要となるが、これはすなわち有効なファクターは何かを⾒出すことに他ならない。
スマートベータ戦略の具体的な例としては、JPX ⽇経インデックス 400 という指数をベンチマークとするインデックス運⽤が挙げられる。この JPX ⽇経インデックス 400 という指数は、営業利益や ROEをもとに、本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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資本の効率的活⽤や投資者を意識した経営観点など、グローバルな投資基準に求められる諸要件を満たした、「投資者にとって投資魅⼒の⾼い会社」で構成される株価指数（出所）⽇本証券取引所ウェブサイト（http://www.jpx.co.jp/markets/indices/jpx-nikkei400/）より当社作成のことである。
なお、ファクター投資および、そのファクターを⽤いてスマートな指数を構成するということ⾃体は新しい概念ではない。しかし、複数のスマートベータ戦略を、どのように組み合わせるのか、つまりス
マートベータ戦略の最適な組み合わせをどのように構成するのか、という点に関する研究はそう多くな
く、今後の発展が期待される分野であるといえるだろう[4]。

2.4 年⾦におけるファクター投資とリスク管理
ファクター投資の重要性は、年⾦資産運⽤の世界においても度々指摘されている。伝統的資産に限定した政策アセット・ミックスによるリスク管理では、運⽤スタイルのリスク管理が適切に⾏われておらず、ヘッジファンドや REIT への対応などにも不⼗分である、というものである[2]。年⾦の世界においても、資産間に共通で内在するファクター・リスクプレミアムを適切に捉えることができるリスク管理
⼿法、政策アセット・ミックス⼿法が強く求められるといえるだろう。

2.5 ⾦融機関におけるファクター投資とリスク管理
これまで⾦融機関の有価証券投資においては、国内債券や仕組債等のいわゆる⾦利関連の資産への投資が中⼼であった。しかし、現在の投資環境は「世界的な経済成⻑率の鈍化やデフレ圧⼒の強まり、緩和的な⾦融政策の継続等により、貸出業務の収益率が低下して」おり、「特に我が国においては、⼈⼝減少・⾼齢化社会の元で期待成⻑率が低下するとともに、⾦利⽔準も趨勢的に低下している。
」（⾦融庁「平成 27 事務年度 ⾦融レポート」より引⽤）という状況もあり、最近では、外債や投資信託への投資割合が⾼まりつつある。
実際、地⽅銀⾏のディスクロージャー誌をもとに集計してみると、図表１に⽰すように、過去 3 年度において、その他の証券（外国証券及び投資信託等）への投資を増加させていることがわかる。

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図表 1：地⽅銀⾏におけるその他の証券⽐率（対 期末有価証券残⾼）の推移
25.00

20.00

比率
(%)

15.00

10.00

5.00

0.00
12年3月期13年3月期14年3月期その他の証券除く外国証券の比率

15年3月期16年3月期

外国証券比率（出所）BancMonitorContrast より当社作成

しかし、オルタナティブ投資を含む投資信託への投資の場合、定期的に運⽤報告書で事後的に有価証券投資に占めるその投資⽐率は開⽰されることはあるものの、その投資の中⾝（投資銘柄の構成⽐の詳細）は開⽰されないことが多い。したがって、投資有価証券のリターンをファクター（リスクファクター）リターンで分解し、「外側」からリスクを把握する⼿法は⾮常に重要であり、現在では多くの⾦融機関でこの概念が利⽤されている。
もっとも、こうしたファクターでリスクを捉える重要性については、以前より⾦融当局等から指摘されてきている。例えば⽇本銀⾏は、以下のようにして、ファクターによるリスク管理の重要性を改めて報告書内で訴えている。

「有価証券投資に当たっては、ポートフォリオ全体のリスク・リターンへの影響を適切に認識する観点から、主要なリスクファクターを特定し、これに対する感応度を把握したうえで、リスク管理に活⽤していくことが重要である」（出所）⽇本銀⾏、「地域⾦融機関の有価証券投資とリスク管理の課題―アンケート調査結果から―」、2016 年 3 ⽉ 28 ⽇
[5]より抜粋

現在、多くの⾦融機関においては、資産運⽤におけるリスク管理⼿法として、Value at Risk（VaR）
が広く普及しており、さらに、この VaR を、⾦利 VaR・株式 VaR・為替 VaR というカテゴリーで分けて管理する⽅法も⼀般的である1。このように、VaR は⾦利、株式、為替といったファクターについて共1

VaR によるリスク管理は⼀般的ではあるが、最近では、特に市場に強いストレス時がかかっている状況においては、不⼗分であるという指摘もある[6][7]。

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分散法という⼿法を通して計算するので、特に、債券ポートフォリオだけではなく、債券に投資信託や株式といった資産を合せた投資ポートフォリオ全体についても統合的にリスク管理（VaR 算出）することが可能である。つまり、ファクター投資は、リスクファクターによるリスク管理と相性のよい⼿法であるといえるだろう。

3. ファクターを主体としたポートフォリオ最適化⼿法
3.1 ポートフォリオ最適化の歴史：平均分散、最⼩分散、リスクパリティ
ポートフォリオの最適化問題は、ファイナンス理論においては⾮常に歴史のある分野のひとつである。
最も有名なものとしては、Markowitz の平均分散アプローチであろう。この平均分散アプローチによる最適化⼿法は、その後、ポートフォリオ最適化やアセットアロケーションにおいて、⽶国を発端として現在に⾄るまで幅広く⽤いられてきている。
そして、2000 年代になると、IT バブルとその崩壊といった局⾯を経た結果、⽬標リターンを設定せず、最⼩分散およびリスクパリティといった、リスクコントロールに重きを置いたポートフォリオ最適化⼿法が注⽬されるようになった。そして、これらポートフォリオの⽅が従来の平均分散アプローチによるポートフォリオに⽐べてリターンやシャープレシオ（リスク・リターンの⽐率）が⾼かったという結果が、近年の研究によって明らかになってきた[3] [8]。

3.2 アセットベースによるリスクパリティ・ポートフォリオの問題点
特に、2005 年以降、注⽬されるようになったリスクパリティによるポートフォリオ構築アプローチ
は、投資対象（アセット）からのリスク寄与度2が等しくなるようなポートフォリオとして提案されたものである。しかし、近年では、この⽅法だとアセット間に共通に存在しているマクロ的あるいは財務的なリスク、いわゆる「ファクター」に関してみると、実はリスクパリティにはなっていない、という問題点が指摘されるようになってきた[11]。例えば、株式あるいは債券には経済成⻑性（GDP 成⻑性や株価）、インフレーション（⾦利）という共通のファクターを含んでいるが、株式と債券といったアセッ
トそのもののリスク寄与度をパリティ（等しく）したからといっても、経済成⻑性というファクターからのリスク寄与度を等しくしたことには必ずしもなっていない、という指摘である。Bhansali らの研究
[11]によれば、あるアセットのリスク寄与から算出したリスクパリティ・ポートフォリオを、グロース
やインフレーションといったファクターからのリスク寄与で⾒直してみると、それらのリスク寄与度が偏っていたということが⽰されている。
したがって、こうした指摘からも、アセット間のリスク寄与度ではなく、マクロ的、財務的な意味に

2

リスク寄与度(Risk Contribution)は、⽂献によってはトータルリスク寄与度(Total Risk Contribution)と呼ばれることもある。
リスクパリティを計算する場合には、トータルリスク寄与度を⼀致させると表現したほうがより正確に伝わると考えられるため、本稿で⽤いるリスク寄与度は、この意味合いで使⽤することとする。すなわち、本稿において、リスクパリティという⽤語にかかるすべてのリスク寄与度のことを、トータルリスク寄与度とみなす。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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おいての共通要因（ファクター）を通してリスク寄与度、リスクパリティを語ることが重要であるということがいえるだろう。

3.3 ファクター・リスクバジェット：「間接的」なファクターエクスポージャー制御
2 章で説明した通り、ファクターを⽤いた投資⼿法そのものは⽬新しい概念ではない。実際、ファクターを⽤いたリスク分析、ポートフォリオの最適化は既に多くの実務の現場で活⽤されている。例えば、従来から⽐較的多く⾏われている⽅法は、適当なファクター（モデル）を利⽤して、ファクターエクス
ポージャーや投資資産への⽐率に対する制約（例：ショートポジションを禁⽌するなど）を与え、平均分散、あるいは最⼩分散により、直接銘柄に対する最適な投資⽐率を求めるものである。ところが、この⼿法では、ファクターに対するリスクバジェットを「直接的」に操作、制御しているとは⾔い難い。
直接的に求める主体は銘柄への投資⽐率であり、その結果として、ファクターに対するリスクバジェッ
トがどのようになっているのかを調べる、という⽅法でしかないことがほとんどである。つまり、ファクターエクスポージャーの決定⽅法は、あくまでも、制約条件として与えて「間接的」にしかコントロールできないといえる。

3.4 ファクター・リスクバジェット：「直接的」なファクターエクスポージャー制御
やはり、ファクター・リスクバジェットを⾏う場合には、ファクターエクスポージャーは「直接的」に決定できる⽅が望ましいだろう。
こうした「直接的」な⽅法は、これまでいくつか考案されている。代表的な例では、アセット間のリスクに関する主成分分析を⽤いて分散共分散⾏列を対⾓化し、第⼀主成分や第⼆主成分といったより寄与度の⾼い数個の成分に着⽬して⾏うという⽅法がある[9][10]。しかし、主成分そのものの経済的意
味、また観測期間（分析期間）により主成分を構成する各アセットのウェイトが変わってしまうというという、主成分分析ではよく指摘される問題が存在するなど、不⼗分な点も多い。
しかし、Roncalli らによって提唱されている⼿法を⽤いれば、従来の⽅法、主成分分析を利⽤したものとは異なり、そのファクターを定性的に、経済的に意味あるものとしてそのまま利⽤しつつ、これまで紹介した⽅法と⽐較すると、より「直接的」にファクターエクスポージャーを決定することができる[12]。この⼿法では、ファクターとアセットを結びつける関係式から、アセットに対するリスク寄与度とファクターに対するリスク寄与度の対応関係を明確化、すなわち、ファクターベースでのリスク寄与度から考えながらも、同時にアセットベースでのリスク寄与度も厳密に考慮しているため、ファクター
を「直接的」に制御しながらも、どのようなアセットに投資するのかを「間接的」に決定させることができることが最⼤の利点といえるだろう。
なお、このファクターベースでのリスクバジェットの具体的な計算⽅法は、巻末 Appendix にその概要を掲載しておく。

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4. ファクター・リスクバジェットの応⽤分析
4.1 分析⽅法
本章では、3 章で説明した Roncalli らの⽅法を⽤いて、具体的な最適ポートフォリオを構築し、そのポートフォリオの各性質に関して、等⾦額ポートフォリオ、アセット・リスクパリティ・ポートフォリ
オとの⽐較を⾏ってみた。
なお、以降では、ファクターおよびアセットベースにおけるリスクパリティ・ポートフォリオに関しての分析を⾏うが、リスクパリティとはすべてのリスクファクターに対するリスク寄与度が等しいということを意味する。

4.1.1 投資対象資産：ファンド・インデックス（グローバル債券ファンド）の利⽤
ファクターに対するリスクパリティを利⽤したポートフォリオ最適化問題を具体化するにあたり、本稿では、次のような定義で計算される純資産総額加重インデックス（以下、ファンド・インデックス）
を独⾃に作成し、この指数を投資対象資産とみなした分析を⾏う。
これを、より実務的に解釈をするならば、こうして定義された投資対象資産は、ファンド・オブ・ファンズに例えられる。つまり、本分析では、ある具体的なグローバル債券ファンド・オブ・ファンズへの最適投資⽐率を決定する分析を⾏う、といえるだろう。当然ながら、この対象は個別の投資信託に拡張することも⼗分可能である3。
「ファンド・インデックスの計算⽅法」
各年 3 ⽉末、6 ⽉末、9 ⽉末、12 ⽉末（以下、リバランス時と呼ぶ。）に、図表 2 の１かつ２の条件（以下、ファンド・ユニバース条件と呼ぶ。）を満たす⽇本で販売されている投資信託について、選定後以降 3 ヶ⽉間にわたって、配当込騰落率の前営業⽇純資産総額加重平均を、⽇興リサーチセンターの投資信託分類の中の「⽇興⼩分類」（図表 2 参照）ごとに、⽇次にて計算する。こうして求めた騰落率を、該当する⽇興⼩分類におけるファンド・インデックスの⽇次リターンとみなすことで、⽇興⼩分類
それぞれのファンド・インデックスを計算する。

3

本稿で展開するファクター・リスクバジェットによるポートフォリオ最適化を、個別の投資信託や債券、株式の個別銘柄への投資に拡張する場合には、もっと適切な説明⼒を持つ（例：重回帰分析における決定係数が⼗分⾼い）ファクターを選ぶ必要があるだろう。

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図表 2：ファンド・ユニバース条件
1.

リバランス時において、⽇興リサーチセンターが独⾃に⾏っている投資信託の分類（⽇興分類）の中の「⽇興⼩分類」のうち以下に属している
・グローバル債券 ⽇本含まず （フルヘッジ）
・グローバル債券 短期 ⽇本含む （フルヘッジ）
・グローバル債券 エマージング （フルヘッジ）
・グローバル債券 ハイイールド （フルヘッジ）
・グローバル債券 ⽶ドル建債券 ⼀般 （フルヘッジ）
・グローバル債券 欧州通貨建債券 （フルヘッジ）
・グローバル債券 インデックス Citigroup WGBI ex Japan （フルヘッジ）
・グローバル債券 インデックス その他 （フルヘッジ）
・グローバル債券 ハイブリッド証券 （フルヘッジ）
・グローバル債券 その他 （フルヘッジ）

2.

リバランス時において、純資産総額が 5 億円以上でありかつ運⽤実績が 3 年以上ある投資信託

4.1.2 リスクファクターの選定
本分析で⽤いるリスクファクターは、Thiagaraja らの分析[13]を参考に、以下の 3 つを利⽤することにした4。
1.

RATE ファクター = Citi WGBI 先進国総合 指数（除く⽇本、円ヘッジあり）のリターン

2.

GROWTH ファクター = S&P Global BMI 指数（除く⽇本、円ヘッジあり）のリターン×50% +{ BofA Merrill Lynch US High Yield Master II 指数（⽶ドル建）のリターン - Citi WGBI ⽶
国 指数（⽶ドル建）のリターン} ×50%

3.

VOLATILITY ファクター（VOL ファクター） = VIX 指数(⽶ドル建) のリターン

近年においては、スマートベータ戦略の⾼まりもあり、債券投資に関しても、ファクター投資やスマートベータ戦略も注⽬されている。そして、それに関する研究が以前よりも出てくるようになってきている[13]。ベンチマーク（指数）に対してどの程度リスクを取っているのかという⼿法は、これまでも幅広く⾏われている。ところが、この数年、指数⾃体のデュレーションが伸びる傾向にあったため、債券ポートフォリオ（債券ファンド）のデュレーションを、対ベンチマークに対してニュートラルにすると、対ベンチマークではデュレーション・リスクはないにしても、ポートフォリオ⾃体のデュレーショ
4

Thiagaraja らによれば、RATE ファクターは⾦融政策に、GROWTH ファクターは経済成⻑に関連するものだと主張している。
また、VOL ファクターについては、多くの資産（債券ファンド）でそのエクスポージャーは、他の 2 ファクターと⽐較して⾮常に⼩さいが、⾦融危機時などでそのエクスポージャーが⾼くなるということを指摘している。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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⽇興リサーチレビュー

ン・リスクは⾼まってしまい、⼗分なリスク管理ができなくなりつつあった。
このような状況下では、直接的に債券ポートフォリオのデュレーションを管理する⽅法（ルックスルー⽅式）が適切ではあるが、このルックスルー⽅式が必ずしも実施できるとは限らない。ただ、デュレーションに関しては、事後的に公開する投資信託（債券ファンド）は少なからずある。しかし、いずれにせよ、投資家にとっては、債券ファンドの正確なデュレーションは把握できないことが多いといえるだろう。さらに⾔えば、デュレーション以外の債券投資に関するファクター（残存期間の偏りやクレジットの偏りなど）のエクスポージャー（リスクテイク）の状況を、投資家側が知ることは、なおさら難しい状況にあるに違いない。
以上に鑑みても、債券ファンド（特にグローバル債券ファンド）においても、Thiagaraja らの分析で提案されているような、ファクターアプローチによるリスク管理の重要性は⾼いといえるだろう。

4.1.3 ファンド・インデックスとリスクファクターによる回帰分析
2016 年 6 ⽉末時点において、ファンド・インデックス・リターンを被説明変数とし、上記の 3 つのリスクファクターを説明変数とした場合の回帰分析の結果等は次のようになっていた。
図表 3：分析対象となる投資資産として⽤いたファンド・インデックス
分析時点：2016年6⽉30⽇（1年間、⽇次データ）
回帰係数
ファンド・インデックス

RATE

GROWTH

VOL

ファクター

ファクター

ファクター

修正
決定係数

グローバル債券 ⽇本含まず （フルヘッジ）+0.30 ***

-0.02 *

-0.00 0.00

0.43

グローバル債券 短期 ⽇本含む （フルヘッジ）+0.09 ***

+0.02 ***

-0.00 0.00

0.36

グローバル債券 エマージング （フルヘッジ）+0.29 ***

+0.34 ***

+0.00 **

0.50

グローバル債券 ハイイールド （フルヘッジ）+0.15 ***

+0.39 ***

+0.01 ***

0.64

グローバル債券 ⽶ドル建債券 ⼀般 （フルヘッジ）+0.83 ***

+0.04 **

+0.00 ***

0.71

グローバル債券 欧州通貨建債券 （フルヘッジ）+0.53 ***

+0.17 ***

+0.00 0.00

0.59

グローバル債券 インデックス Citigroup WGBI ex Japan （フルヘッジ）+0.98 ***

-0.00 0.00

-0.00 0.00

0.99

グローバル債券 インデックス その他 （フルヘッジ）+0.50 ***

+0.21 ***

+0.00 **

0.38

グローバル債券 ハイブリッド証券 （フルヘッジ）+0.34 ***

+0.13 ***

+0.00 0.00

0.32

グローバル債券 その他 （フルヘッジ）+0.45 ***

+0.31 ***

+0.01 ***

0.57*** 1%⽔準で有意、** 5%⽔準で有意、* 10%⽔準で有意（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

4.2 分析結果
4.2.1 単⼀時点での分析：リスク寄与度、投資⽐率、エクスポージャーの状況
はじめに単⼀時点（2016 年 6 ⽉、観測期間 1 年、⽇次）における 3 つの最適化ポートフォリオ（アセット・⾦額パリティ（等⾦額）、アセット・リスクパリティ（アセット RP）、ファクター・リスクパ
リティ（ファクターRP））のリスク寄与度をみてみる。その結果を図表 4 に⽰す。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

11⽇興リサーチレビュー

図表 4：最適化ポートフォリオの構築⼿法別リスク寄与度の割合（2016 年 6 ⽉）

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

まず、注⽬すべきは、等⾦額ポートフォリオ、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオにおいては、その他（残差）があること、すなわちファクターで説明できないリスクからの寄与が存在していたのに対し、ファクター・リスクパリティ・ポートフォリオ（RATE50 GROWTH 50）5ではその寄与がゼロとなっていた点である。特にアセット・リスクパリティポートフォリオの残差が最も⼤きい。すな
わちファクターという眼で⾒た場合におけるリスクコントロールが⼗分になされていない、⾔い換えれば、ファクターでは捉えられていない意図していないリスクをとっている、ということを意味している。
等⾦額ポートフォリオについては、0.8%程度の割合で残差が存在するとはいえ、アセット・リスク
パリティ・ポートフォリオと⽐べると、この分析期間においてはリスクコントロールが⽐較的よくできているといえるだろう。しかし、RATE ファクターや GROWTH ファクターを意図した通り取っていたかという点においては、疑問の余地が残ると⾔ってよい。しかし⼀⽅で、ファクター・リスクパリティ・
ポートフォリオにおいては、意図した通り、そのリスク寄与度の配分がなされている、すなわち、投資家が意識したリスクコントロールが実現されたポートフォリオだといえる。
次にどのような資産（ファンド・インデックス）に投資されたのかを⾒てみる。

5

本分析では、Thiagaraja[13]らと同様、VOL ファクターへのリスク寄与度は考慮しないことにした。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

12

⽇興リサーチレビュー

図表 5：最適化ポートフォリオの構築⼿法別 ファンド・インデックス投資⽐率
分析時点：2016年6⽉30⽇（1年間、⽇次データ）

1

2

3

戦略
ファンド・インデックス名称

ファクターRP(RB)
等⾦額

RATE 50

アセットRPGROWTH 50
グローバル債券 ⽇本含まず （フルヘッジ）

10.0%

4.3%

13.1%

グローバル債券 短期 ⽇本含む （フルヘッジ）

10.0%

10.6%

36.4%

グローバル債券 エマージング （フルヘッジ）

10.0%

11.2%

5.5%

グローバル債券 ハイイールド （フルヘッジ）

10.0%

11.7%

7.2%

グローバル債券 ⽶ドル建債券 ⼀般 （フルヘッジ）

10.0%

8.9%

6.0%

グローバル債券 欧州通貨建債券 （フルヘッジ）

10.0%

11.9%

7.0%

グローバル債券 インデックス Citigroup WGBI ex Japan （フルヘッジ）

10.0%

9.8%

5.7%

グローバル債券 インデックス その他 （フルヘッジ）

10.0%

10.2%

5.5%

グローバル債券 ハイブリッド証券 （フルヘッジ）

10.0%

10.3%

8.1%

グローバル債券 その他 （フルヘッジ）

10.0%

11.1%

5.6%

合計

100.0%

100.0%

100.0%（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

ここでもやはりアセット・リスクパリティ・ポートフォリオの問題点があらためて浮かび上がってくる。図表 5 を⾒ると、ある特定の投資信託、ここでは「グローバル債券

短期 ⽇本含む（フルヘッジ）」への集中投資がなされていることが確認できる。それに対し、ファクター・リスクパリティ・ポートフ
ォリオでは、異なる投資信託への分散投資が隈なく実現していることがわかる。

4.3 パフォーマンスの時系列シミュレーション分析
続いて、それぞれの最適化ポートフォリオの構築⼿法に従って作成したファンド・ポートフォリオを、
2014 年 12 ⽉から 2016 年 6 ⽉まで運⽤した場合の時系列シミュレーションを⾏った。具体的には、各年の 3 ⽉末、6 ⽉末、9 ⽉末、12 ⽉末（観測期間 1 年、⽇次）において当該⼿法による各ファンド・インデックスへの投資⽐率を算出し、計算した⽉から 3 か⽉間、そのウェイト通りに各資産をバイアンドホールドし、それ以降 3 カ⽉ごとにリバランスした場合の、累積リターンの⽐較と、パフォーマンス
の⽐較分析（リターン、リスク、シャープレシオ）を⾏った。
まず、累積リターンの結果を⽰す。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

13

⽇興リサーチレビュー

図表 6：最適化ポートフォリオの構築⼿法別シミュレーション、累積リターン（2014 年 12 ⽉末を 10,000）
10,40010,300

10,20010,10010,000

9,900

9,800

9,700
2014年12月

2015年3月

2015年6月
等金額

2015年9月

2015年12月

ファクターRP(RB)
RATE 50 GROWTH 50

2016年3月

2016年6月

アセットRP（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

図表 7：最適化ポートフォリオの構築⼿法別シミュレーション、パフォーマンス指標（期間：2014 年 12 ⽉〜2016 年 6 ⽉）
ファクター
投資指標

RP(RB)

等⾦額

RATE 50

アセットRPGROWTH 50
年率リターン

2.31%

2.34%

1.60%

年率リスク

2.06%

2.22%

1.48%

シャープレシオ

1.12

1.06

1.08

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

累積リターン、パフォーマンス指標をみると、シャープレシオで判断すれば、当該シミュレーション
期間においては、等⾦額ポートフォリオが最も効率的な投資戦略だったといえるだろう。⼀⽅で、ファクター・リスクパリティ・ポートフォリオは、リスクが最も⾼くかつ（シャープレシオで⾒ると）最も効率性が劣るポートフォリオであった。アセット・リスクパリティ・ポートフォリオは、これら 3 つの戦略のなかでは最も低リターンで低リスクであった。また、シャープレシオはファクター・リスクパリ
ティ・ポートフォリオと同等の⽔準であった。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

14

⽇興リサーチレビュー

続いて、リスク寄与度の推移を⾒てみる。
図表 8：ポートフォリオ別シミュレーション、リスク寄与度の割合 –等⾦額等⾦額（表） リスク寄与度の割合（グラフ）‐40.0%‐20.0%

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

140.0%

2014年12月
2015年03月
RATE

2015年06月

GROWTH2015年09月

VOL
その他（残差）2015年12月
2016年03月
2016年06月

等⾦額（表）
リバランス
時点

RATE

GROWTH

VOL

その他（残差）2014年12⽉

51.5%

62.9%

-13.6%-0.8%

2015年03⽉

50.1%

72.0%

-20.7%-1.4%

2015年06⽉

59.2%

44.4%

-5.0%

1.3%

2015年09⽉

55.9%

45.0%

0.0%

-1.0%
0.2%

2015年12⽉

70.0%

30.6%

-0.7%

2016年03⽉

58.3%

40.0%

0.9%

0.8%

2016年06⽉

44.9%

57.8%

-3.3%

0.6%

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

図表 9：ポートフォリオ別シミュレーション、リスク寄与度の割合 –ファクターRPファクターRP(RB) RATE 50 GROWTH 50（表） リスク寄与度の割合（グラフ）‐20.0%

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

2014年12月
2015年03月
RATE

2015年06月

GROWTH2015年09月

VOL
その他（残差）2015年12月
2016年03月
2016年06月

ファクターRP(RB) RATE 50 GROWTH 50（表）
リバランス
時点

RATE

GROWTH

VOL

その他（残差）2014年12⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2015年03⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2015年06⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2015年09⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2015年12⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2016年03⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

2016年06⽉

50.0%

50.0%

0.0%

0.0%

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成
本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

15

⽇興リサーチレビュー

図表 10：ポートフォリオ別シミュレーション、リスク寄与度の割合 –アセット RPアセットRP（表） リスク寄与度の割合（グラフ）‐40.0%‐20.0%

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

140.0%

2014年12月
2015年03月
RATE

2015年06月

GROWTH2015年09月

VOL
その他（残差）2015年12月
2016年03月
2016年06月

アセットRP（表）
リバランス
時点

RATE

GROWTH

VOL

その他（残差）2014年12⽉

73.7%

40.7%

-13.1%-1.3%

2015年03⽉

69.0%

50.4%

-17.5%-1.8%

2015年06⽉

64.9%

38.3%

-5.9%

2.6%

2015年09⽉

60.8%

40.7%

0.7%

-2.2%

2015年12⽉

66.5%

34.8%

-1.2%

0.0%

2016年03⽉

61.8%

35.9%

-0.5%

2.8%

2016年06⽉

58.5%

42.8%

-4.3%

3.0%

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

これらの結果より、等⾦額およびアセット・リスクパリティ・ポートフォリオは、リバランス時点によって、各ファクターからのリスク寄与度の割合が変化していたことがわかる。特に VOL ファクター
が、他の 2 つのファクターと⽐較すると⼤きく変わっている6。こうしたファクターで⾒た場合のリスク
配分が⼤きく変わることの問題点は、特にリーマンショック時のような、ストレスがかかった相場において、不意に価格が下落する可能性があることである 。このことは、すでに説明したように、[1][11]をはじめとした多くの⽂献でも指摘されているとおりである。この点に鑑みれば、ファクター・リスク
パリティ・ポートフォリオは、リスクコントロールが⽐較的なされている戦略であるといえるだろう。
最後に、参考までに、投資資産の回転状況を⾒るべく、以下に、当該シミュレーションにおける戦略
毎の時系列投資⽐率推移を⽰しておく。

6

リスク寄与度は、各ファクター間の相関も考慮しているので、マイナスになることもある。例えば VOL ファクターのリスク寄与度がマイナスの場合には、RATE ファクターと GROWTH ファクターのリスク寄与度の合計が、ポートフォリオ全体の分散（標準偏差の 2 乗）を上回ることになる。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

16

⽇興リサーチレビュー

図表 11：ポートフォリオ最適化戦略別シミュレーション、投資⽐率推移等⾦額
グローバル債

リバランス
時点

グローバル債

グローバル債

券 インデックグローバル債

券 ⽇本含まず 券 短期 ⽇本含 券 エマージン 券 ハイイール 券 ⽶ドル建債 券 欧州通貨建

ス Citigroup

券 インデック 券 ハイブリッ

債券 （フルWGBI exス その他 （フ ド証券 （フルヘッジ）Japan （フルグローバル債（フルヘッ

グローバル債

グローバル債

グローバル債

グローバル債む （フルヘッ グ （フルヘッ ド （フルヘッ 券 ⼀般 （フル
ヘッジ）

ルヘッジ）

ヘッジ）

グローバル債
券 その他 （フ
ルヘッジ）

ジ）

ジ）

ジ）

ジ）

2014年12⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2015年03⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2015年06⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2015年09⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2015年12⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2016年03⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

2016年06⽉

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

10.00%

グローバル債

グローバル債

グローバル債

グローバル債

券 インデックグローバル債

グローバル債

券 ⽇本含まず 券 短期 ⽇本含 券 エマージン 券 ハイイール 券 ⽶ドル建債 券 欧州通貨建

ス Citigroup

券 インデック 券 ハイブリッ

債券 （フルWGBI exス その他 （フ ド証券 （フルヘッジ）Japan （フルヘッジ）ファクターRP(RB) RATE 50 GROWTH 50
グローバル債

リバランス
時点

グローバル債（フルヘッ
ジ）

グローバル債む （フルヘッ グ （フルヘッ ド （フルヘッ 券 ⼀般 （フル
ジ）

ジ）

ジ）

ヘッジ）

ルヘッジ）

ヘッジ）

グローバル債
券 その他 （フ
ルヘッジ）

ヘッジ）

2014年12⽉

28.05%

7.47%

10.62%

5.33%

6.54%

5.45%

7.84%

12.50%

8.11%

2015年03⽉

38.13%

5.42%

9.17%

3.07%

4.73%

5.56%

7.35%

12.86%

7.43%

8.09%
6.27%

2015年06⽉

22.17%

6.88%

11.17%

5.31%

4.25%

11.86%

8.13%

12.89%

8.99%

8.34%

2015年09⽉

8.64%

10.09%

11.23%

10.36%

9.73%

9.23%

9.06%

11.41%

10.04%

10.22%

2015年12⽉

1.35%

6.06%

12.86%

18.87%

9.33%

5.30%

9.74%

10.38%

10.34%

15.75%

2016年03⽉

4.31%

10.59%

11.17%

11.71%

8.89%

11.87%

9.82%

10.18%

10.32%

11.13%

2016年06⽉

7.83%

9.70%

7.47%

12.18%

13.55%

8.26%

11.54%

9.39%

8.93%

11.15%

グローバル債

グローバル債

グローバル債

グローバル債

グローバル債

グローバル債

券 インデックグローバル債

グローバル債

券 ⽇本含まず 券 短期 ⽇本含 券 エマージン 券 ハイイール 券 ⽶ドル建債 券 欧州通貨建

ス Citigroup

券 インデック 券 ハイブリッ

債券 （フルWGBI exス その他 （フ ド証券 （フルヘッジ）Japan （フルアセットRP
グローバル債

リバランス
時点

（フルヘッ
ジ）

む （フルヘッ グ （フルヘッ ド （フルヘッ 券 ⼀般 （フル
ジ）

ジ）

ジ）

ヘッジ）

ルヘッジ）

ヘッジ）

グローバル債
券 その他 （フ
ルヘッジ）

ヘッジ）

2014年12⽉

14.30%

25.84%

4.27%

8.46%

7.33%

10.70%

8.00%

3.26%

11.28%

2015年03⽉

13.54%

30.38%

3.88%

8.41%

6.62%

10.57%

6.91%

2.93%

10.91%

6.56%
5.84%

2015年06⽉

11.61%

36.51%

4.34%

8.41%

5.52%

8.04%

5.44%

3.49%

11.06%

5.57%

2015年09⽉

11.81%

37.89%

4.41%

8.22%

5.48%

7.56%

5.37%

3.75%

9.90%

5.62%

2015年12⽉

10.96%

37.56%

5.28%

9.55%

4.90%

6.95%

4.95%

4.79%

9.28%

5.78%

2016年03⽉

13.11%

36.37%

5.46%

7.17%

5.97%

7.04%

5.71%

5.52%

8.09%

5.58%

2016年06⽉

15.35%

35.15%

4.84%

6.16%

6.05%

7.37%

6.53%

5.19%

8.20%

5.16%

（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

4.4 予想配当利回りの時系列シミュレーション分析
前節のような過去の特定の期間におけるシミュレーション結果は、投資を検討する際には有効な情報ではあるが、必ずしも将来予測を保証するものではない。しかし、本稿における分析の投資対象である
グローバル債券（フルヘッジ）に属するファンド・インデックスへの投資については、シミュレーショ
ン結果であっても、配当利回り（インカムリターン、期間収益率）の⽔準は、将来実現する可能性が⾼く、重要な投資判断基準となりうるはずである。
そこで、各最適ポートフォリオ戦略における予想配当利回りを推定してみる。ただし、この分析においては、予想配当利回りを次のように計算することとする。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

17

⽇興リサーチレビュー

図表 12：予想配当利回りの定義
予想配当利回り＝YIELD ファクターエクスポージャー × YIELD ファクター配当利回り+ GROWTH ファクターエクスポージャー × GROWTH ファクター配当利回り（出所）当社作成

ただし、RATE ファクター配当利回りおよび GROWTH ファクター配当利回りは以下で定義する。
図表 13：RATE ファクター配当利回りおよび GROWTH ファクター配当利回りの定義
1. YIELD ファクター配当利回り = Citi WGBI 先進国総合 指数（除く⽇本、円ヘッジあり）のクーポン
2. GROWTH ファクター配当利回り= S&P Global BMI 指数（除く⽇本、円ヘッジあり）の予想配当利回り × 50%+ BofA Merrill Lynch US High Yield Master II 指数のクーポン（⽶ドル建）× 50%（出所）当社作成

図表 12、13 の定義から、各最適ポートフォリオの予想配当利回りを求めてみた結果が以下である。
図表 14：ポートフォリオ最適化戦略別シミュレーション、予想配当利回り推移
3.00

予想配当利回り (%)

2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
2014年12月

2015年03月
等金額

2015年06月

2015年09月

ファクターRP(RB)
RATE 50 GROWTH 50

2015年12月

2016年03月

2016年06月

アセットRP（出所）投資信託協会、S&P、Citi Velocity、DataStream、Bloomberg より当社作成

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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図表 14 より明らかなように、等⾦額ポートフォリオとファクター・リスクパリティ・ポートフォリ
オと⽐較して、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオが、いずれのリバランス時点においても、
およそ 0.5%程度、予想配当利回りが低いことがわかった。
つまり、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオは、これまで⾏われてきた多くの研究結果などからも⾔われている通り、投資効率の⾯ではメリットがあるとされているが、期間収益を狙いたい投資家にとっては、必ずしもメリットがある戦略ではない7。⼀⽅で、ファクター・リスクパリティ・ポート
フォリオでは、運⽤する者があらかじめ意図したリスク寄与度だけでなく、そのリスクファクター・エ
クスポージャーの⽔準から、予想配当、つまり予想期間収益も、あらかじめその⽔準を意図できるともいえる。例えば、今回は RATE=GROWTH=50 としたが、予想配当の⽔準を考慮したウェイトを採⽤する⽅法である。また、今回⽤いた３つのリスクファクター以外に、予想配当に関するファクターを追加することも可能である。この点に鑑みれば、期間収益アップを意図したい戦略では、ファクター・リス
クバジェットの⽅が優れているといえるのではないだろうか。

5. まとめ
本稿では、債券版ファクターモデルを⽤いて、Roncalli の⼿法に基づき、従来のような「間接的」にファクターを制御するのではなく、「直接的」にファクターを制御するファクター・リスクバジェット
による⽅法でリスクパリティ・ポートフォリオを構築し、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオとの⽐較を⾏い、それぞれのメリット・デメリットを議論した。
その結果、アセット・リスクパリティ・ポートフォリオは、低リスクアセットへの投資が集中すること、期間収益が相対的に低くなってしまうこと、ファクターによるリスク管理の余地が残る（意図的に制御されていないファクターエクスポージャーや⼗分に制御されていない残差が存在するリスク）こと、という課題があることがわかった。
⼀⽅、ファクター・リスクパリティ・ポートフォリオは、アセットベースのリスクパリティ・ポート
フォリオや⾦額パリティ（等⾦額）ポートフォリオと⽐較すると、シャープレシオでは必ずしも効率的ではなかったが、ファクターによるリスク管理と併せて事前に意図したリスクテイクができること、ファクターエクスポージャーの取り⽅をコントロールすることで、事前に期間収益の⽔準をコントロール
することができること、さらにリスクファクターは投資家のニーズに合わせて変更が可能という点では、
アセット・リスクパリティ・ポートフォリオと⽐べてメリットのある投資⼿法であることを確認することができた。
ファクターによるリスク管理、ポートフォリオやアセットアロケーション最適化に対するニーズは、
これまで本稿でも述べてきたとおり、機関投資家や⾦融機関、もちろん個⼈投資家含むあらゆる投資家
にとって、これからもますます⾼まってくることが予想されるだろう。ゆえに、さらなる発展が期待さ

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本考察は、配当利回り→期待リターンと置き換えても同様に成り⽴つと考えてよいだろう。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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⽇興リサーチレビューれる分野であることには違いない。本稿で紹介した⽅法が、こうした発展に少しでも貢献できることを期待したい。

Appendix：ファクターベースでのリスク寄与度と資産ベースでのリスク寄与度を結び付ける⽅法
ここでは、本稿で利⽤した、ファクターベースでのリスク寄与度とアセットベースでのリスク寄与度を結び付ける⽅法を、Roncalli [12]に従って説明する。
なお、本稿では、「（ファクターの数: m）＜（アセットの数: n）」の場合に限定して説明する。また、各記号の定義については、原論⽂[12]のものをそのまま使⽤している。
まず、対象とする資産を、とし、使⽤するファクターをとする。アセットリターン R（n 次元ベクトル）は、ファクターリターン F（m 次元ベクトル）、ロー
ディング⾏列 A（n×m ⾏列）、残差ε（n 次元ベクトル）を⽤いて、次のように書ける。

⼀⽅、投資⽐率ベクトル x（n 次元ベクトル）とファクターに対するエクスポージャーベクトル y（mベクトル）の間に成⽴する関係式は、A の転置⾏列 AT を⽤いて、以下のようになる。

これを x について解くには、とし、この B の疑似逆⾏列（ムーア・ペンローズの逆⾏列）B+を⽤いて、と書ける。ここで、e は B の核（カーネル）である。
これらの関係式を⽤いると、アセットリターン間の共分散⾏列Σは、ファクターリターン間の共分散⾏列Ωと残差部分の⾏列 D を⽤いて次のようになる。

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さて、ポートフォリオのトータルリスク R(x)を、ファクターからのリスク寄与度を⽤いて分解すると次式のようになる。

ここで、R(x)における右辺第 1 項⽬は、次のように書くことができ、これは、ファクターからのリスク寄与度を表す。⼀⽅、R(x)における右辺第 2 項⽬は、B+の左零空間の基底を張る⾏列を ‫ܤ‬෨ を⽤いて、次のように書くことができ、これは、ポートフォリオのトータルリスクとファクターからのリスク寄与度の「差」に相当する。
ここで、各ファクターに対するリスクバジェット（リスク寄与度に対するバジェット）を以下のように与える。

このファクターに対するリスクバジェットを求める⽅法（最適化法）はいくつか存在するが、本稿では以下の⽅法を採⽤した。

ただし、以下の制約条件を課すこととする。

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上式の 1 ⾏⽬は、アセットの合計ウェイトが 1 であるという制約、2 ⾏⽬は各アセットの合計ウェイ
トが 0 以上また 1 以下という制約を表している。
以上の⼿法を⽤いれば、ファクターベースでのリスク寄与度をあらかじめ与えた場合におけるポート
フォリオ最適化を⾏うことができる。

参考⽂献[1] アング.A（坂⼝他、監訳）、「資産運⽤の本質 – ファクター投資への体系的アプローチ」[2] ⽇興リサーチセンター株式会社編、「⽇本経済と資本市場－企業と投資家のガバナンスがもたらす変化」第 10 章、東洋経済新報社[3] Qian.E “Risk Parity Portfolios: Efficient Frontiers Through True Diversification”, PanAgoraWhite Paper (2005)[4] Alonso.N and Barnes.M, “Efficient Smart Beta“, The Journal of Investing, Vol. 25, No. 1,
2016[5] ⽇本銀⾏、「地域⾦融機関の有価証券投資とリスク管理の課題―アンケート調査結果から―」、2016
年 3 ⽉ 28 ⽇
[6] Basel Committee on Banking Supervision (2016), “Explanatory note on the revised
Minimum capital requirements for market risk”, http://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf[7] ⼩⼜ 雄⼀郎、「CVaR とローレンツ曲線、ポートフォリオ 最適化問題への応⽤」、⽇興リサーチ･レビュー2016 年 4 ⽉[8] 橋本 剛委、「リスクパリティポートフォリオ〜資産の分散からリスクの分散へ〜」、NFI リサーチ･レビュー2012 年 2 ⽉[9] Meucci.A, “Managing diversification”, Risk Magazine, May 2009[10] ⼩川 芳紀、「主成分分析を⽤いたリスク分散ポートフォリオ」、NFI リサーチ･レビュー2012 年 8⽉[11] Bhansali.V., et al, “The Risk in Risk Parity: A Factor Based Analysis of Asset Based Risk
Parity”, The Journal of Investing, Vol. 21, No. 3, 2012[12] Roncalli.T and Weisang.G, “Risk Parity Portfolios with Risk Factors”, Quantitative Finance
Volume 16, 2016[13] Thiagaraja.R., et al, “Factor Approach to Fixed Income Allocation“, The Journal of Investing,Vol. 25, No. 1, 2016

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