「量⼦⼲渉効果による⼩型時計⽤発信器の⾼安定化の基礎研究」（令和元年度安全保障技術推進制度、令和2年3⽉3⽇〜令和6年3⽉31⽇）

令和2年12月10日東京ビッグサイト
MEMSセンシング&ネットワークシステム展

⼀般財団法⼈マイクロマシンセンター（MMC）
HS-ULPAC研究センター⻑ 池上健
1

研究の概要
時計の車載や次世代移動通信基地局への設置等を想定し、測位衛星からの電波が途絶しても高精度測位を維持するための小型時計用の高精度発振器の実現を目指す。測位衛星搭載用時計の発振器と同等の性能を有し、かつ手のひらサイズで低消費電力の小型時計用発振器を高安定化するための基礎研究として、主要な周波数変動要因の解明及びプロトタイプでの実証・評価等を実施する。

【 GNSS差動測位概要】
電波発信局
時計用発振器
時計用発振器

時計用発振器【地上発信電波を利用した差動測位】

GNSS衛星時計用発振器

発振器
発振器

移動局

電子基準点(基準局)

地球規模で時刻同期システムを構築し高精度測位を実現

移動体に高精度発振器を搭載することで、基準局との時刻同期レベルを高精度化でき、衛星信号が途絶した場合でも測位精度を維持することが可能となる。

2

ULPACからHS-ULPACへ
ULPAC【Ultra Low Power Atomic Clock】【時計用発振器の周波数安定度と測位誤差の関係】

量子部内部構造
検出器
ガスセル
VCSEL
VCSEL：
Vertical Cavity Surface
Emitting Laser
PLL

ADコン
バータ
マイコン

量子部

制御基板

プロトタイプモジュール(2018)
1秒の周波数安定度； σ(τ=1s)= 3.5×10‐101日の周波数安定度；σ(τ=1day)=2.2×10‐12
消費電力；60 mW 体積；15 cm3

CSAC：Chip Scale Atomic Clock
OCXO：Oven Controlled Crystal Oscillator
TCXO：Temperature Compensated
Crystal Oscillator

NEDO(ULPAC）成果報告書2018よりZhang, Haosheng, et al. "ULPAC: A Miniaturized
Ultralow-Power Atomic Clock." IEEE Journal of
Solid-State Circuits 54.11 (2019): 3135-3148.

周波数変動要因の原理解明まで踏み込んで、究極の高安定化を実現

High Stability Ultra Low Power Atomic Clock (HS-ULPAC)

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネル
ギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。3

研究課題の最終⽬標【研究内容】

・各種周波数変動要因の解明
・車載環境(移動局)で周波数安定度を維持するための条件の解明
・プロトタイプモジュール試作による性能評価・実証【周波数変動要因の解明】
・ACシュタルクシフトが光強度に依存
・1次光の比率が変調度に依存

PD【車載環境での性能実現を目指す】
バッファガスシフト
ゼーマンシフト温度変動‐3次 ‐2次 ‐1次 0次 1次 2次 3次(搬送波λ=894.6nm)VCSEL

振動環境

変調したVCSELからの出射光分布 サーミスタ【プロトタイプモジュール試作】

磁場変動
移動局

・磁場:0T～2×10‐4T ・温度: ‐10℃～+70℃
・振動:加速度3G
NEDO(ULPAC）成果報告書2018より本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。

4

量⼦⼲渉(CPT共鳴)効果を⽤いた時計⽤発振器の構造と最終⽬標を実現するために克服⼜は解明すべき要素課題(3) 量子部の最適化
技術の確立(1)‐1ライトシフト（ACシュタルクシフト）の変動要因の解明と制御技術確立

VCSEL (Vertical Cavity
Surface Emitting Laser)(1)‐2バッファガスシフトの変動要因の解明と制御技術確立(1)-4各種シフトの相関メカニズムの解明
量子部(5)‐2 超 高 真空ガスセルを用いた高精度
ライトシフト変動要因評価
技術の確立(2) 水 晶 発 振器の最適化
技術の確立(1)‐3ゼーマンシフトの変動要因の解明と制御技術確立

ADコン
バータ

量子部内部構造

プロトタイプモジュール

検出器

PLL

制御基板
マイコン

量子部

(4)プロトタイプモジュールの最適化技術の確立(5)‐1環境変動に対する周波数変動要因評価技術の確立
ガスセル

VCSEL

プロトタイプモジュール
図はNEDO(ULPAC）成果報告書2018より

図はNEDO(ULPAC）成果報告書2018より本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。 5

⼩型原⼦時計における主要な周波数変動要因【物理現象と周波数シフト量の関係】
物理現象パラメータ

周波数シ
フト量

相対周波数シ10‐10
フト量

バファガス分圧
P(=15kPa)

67885 Hz

7.38×10‐6

ガスセル温度
T(=75℃)

1088 Hz

1.18×10‐7

ACシュタル
クシフト

レーザー光強度
I(=1800μW/cm2)

570 Hz6.2×10‐8ゼーマンシ
フト

磁場 B(=14μT)

9.62 Hz

1.05×10‐9衝突シフト*ULPACプロトタイプの主要条件から推定した値

10‐910‐810‐710‐610‐5

相対周波数シフト量

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。

6ライトシフト(ACシュタルクシフト)とその変動要因の解明及びその制御技術の確⽴
ライトシフト

原子に光を照射すると原子の固有周波数が変化して発生

変動の主要因： VCSELの強度変動、波長変動提案手法： 高安定VCSELの採用とzero‐cross法の適用《ライトシフト変動》【原因】VCSELからの励起光の強度や変調度の変動
PD・ACシュタルクシフトが光強度に依存
・1次光の比率が変調度に依存‐3次 ‐2次 ‐1次 0次 1次 2次 3次(搬送波λ=894.6nm)

VCSEL

変調したVCSELからの出射光分布 サーミスタ

zero-cross法の適⽤とその最適化
Reducing frequency drift caused by light shift in coherent population trapping‐based low‐power atomic clocks, Shinya Yanagimachi,Kazuhiro Harasaka, Ryoichiro Suzuki, Mitsuru Suzuki, and Shigeyoshi Goka, Appl. Phys. Lett. 116, 104102 (2020).

7

ライトシフトとその変動要因の解明及びその制御技術の確⽴
zero-cross法の適⽤とその最適化【動作電流とFM変調指数と緩和共振周波数】𝑚

FM変調指数緩和共振周波数

∝1
𝜔

𝜔

𝛾
𝜔

𝜔 𝛾

最大変調指数を仮定し上式でフィットし、電流微分変調指数を導出可能【動作電流とプロトタイプモジュールのドリフトレート】【周波数安定度観測】

独自手法
特許出願済

予測される
zero点領域

ドリフトのzero点
通常動作𝐴

12𝜋𝑣 𝑎𝜂𝑞𝑉σy(τ=1day)=4.0x10‐12
ゼロクロス点実装

Drift=2.4x10‐13/day

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。 8ライトシフトとその変動要因の解明及びその制御技術の確⽴【zero‐cross法の適用とその最適化】
・VCSEL動作電流の最適化によりドリフト最⼩化技術のHS-ULPACへの適⽤・VCSEL基礎パラメータと周波数ドリフトの関係を解明【VCSELエージング評価】【CPT‐Ramsey共鳴法の実証】【円偏光VCSELの試作】

透過光強度

CPT-Ramsey信号

世界初

Ramsey
CW
原子数

周波数離調

集積化
シャッタ

𝜏

世界初

𝜏𝑇

時計遷移

プッシュプル法

時計遷移

パルス時間

F=4相互作用時間

・集積化シャッタを⽤いた光パルス製作によりラムゼー⼲渉を⾼安定領域で探求。ライトシフト量を𝜏/ 𝑇 𝜏 の割合で低減化を実現。

F=3

量子数

・スピン制御技術で円偏光VCSELを実現
・プッシュプル法(CPT信号の⽣成効率向上→レーザ強度を低減→ライトシフト量低減)に適した偏光切替⼿法を探求

集積化シャッタの図は、Seok, T. J., et al. (2016). “Large‐scale broadband digitalsilicon photonic switches with vertical adiabatic couplers.” Optica 3(1). より引用

9

バッファガスシフト及びその変動要因の解明及び制御技術の確⽴
バッファガスシフト
アルカリ原子とバッファガスの衝突により固有周波数が変化して発生
主要因
ガスの流出・流入・反応によるガス圧変動
提案手法
究極素材であるサファイア結晶を使ったガスセルを開発《時刻精度劣化要因①：衝突シフト変動》【原因】ガスセル内 ガス分圧・温度 の変動
衝突シフトΔν＝P0[β＋δ（T-T0）＋γ（T-T0）2]
β：圧力係数 δ：1次温度係数 γ：2次温度係数
P0：初期分圧 T0：初期温度 T：温度

アルカリ金属（蒸気）

バッファ
ガス

加熱

拡散

大気（He）

ガスセル

アルカリ金属（液体）《ガス分圧：ガスセルの高純度化》
ガス分圧変動要因
1．拡散によるガスセルへのガスの流入出→ 拡散係数の小さなガスセル材料及びガス
2．ガスセル内壁からのアウトガス→ 分析セル用脱ガス処理（800℃、10-5Pa)
3．Csと不純ガスの化学反応→ 高純度ガスの導入

2Cs+2H2O → 2CsOH+H2
2CsOH+SiO2 → Cs2SiO3+H2O
2CsOH+CO2 → Cs2CO3+H2O

10

バッファガスシフト及びその変動要因の解明及び制御技術の確⽴【Ne封入セルによる周波数ドリフト発生の推定】

frequency variation【開発技術のポイント】
周波数シフトの温度係数の符号が異なる２種類のバッファ
ガスのガスセルへの精密混合封止による温度依存性低減
バッファガス単独(Ar)と比較し、混合バファガスでは温度依存性を100分の１に低減

10-610-710-810-910-1010-1110-12Ne (-)
He (+)
N2 (+)Ar (-)
H2 (+)
target‐1.1×10‐10/day
Ne流出

He流入
N2流入

H2流出
10

《温度：混合バッファガス》

Ar流入

0101102310elapsed time (day)104105

セル外環境：大気を想定

周波数
偏差×1.0N2単体
N2/Ar : 混合比2.55

ガス種

Partialpressure (Pa)

ガス種

Partialpressure (Pa)

動作温度
75℃
-1.0 【ガスセル温度特性評価結Ar単体
果】-1.5

N28.0×104

Ne

1.9O2

2.1×104

He

5.4×10‐1

Ar

9.6×102H2

5.2×10‐2

10-6 -2.040 50 60 70 80 90 100

CO2

4.0×101

0.5
0.0-0.5

ガスセル温度11 [℃]
本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。 11

バッファガスシフト及びその変動要因の解明及び制御技術の確⽴
0.0

提案手法
究極素材であるサファイア結晶を使ったガスセルを開発

frequency variation

周波数
偏差-0.5

パイレックス・Ne-7.0×10-11 /日-1.0-1.5'7kPa''7.80kPa_pylex_Ne'-2.0

石英・Ne-3.5×10-10 /日-2.5-3.0x10-90

100

200

300

400

500

elapsed time (1000 s)

600

経過時間×1000s

ガスセル材料（透過定数）の周波数への影響

サファイア製ガスセルでCPT共鳴観測[NEDO: ULPAC成果]

6.20x10

Kurashima, Yuichi, et al. "An all-sapphire Cs gas
cell for a chip-scale atomic clock." Japanese
Journal of Applied Physics 58.9 (2019): 096506.

-3Signal (Arb. U.)

6.18
6.16
6.14
6.12
6.10
6.086.06
48000

サファイア製ガスセル

50000

52000

54000

56000

58000

Detuning frequency (Hz)

60000

62000

Cs-CPT共鳴観測

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。 12

バッファガスシフト及びその変動要因の解明及び制御技術の確⽴【ガラス加工方式ガスセル(石英)】2 mm2mm角
ガスセル
・⾼純度アルカリ原⼦導⼊に関する基準データの取得【MEMSガスセル(単結晶サファイア‐Si接合) 】

特許出願済
独自技術

CPT 共鳴測定⽤レーザー

Heに対するガス透過係数
η=1.9x20-18 (m2/s/Pa)

Si
サファイア

【MEMSガスセル(ホウケイ酸ガラス‐Si接合) 】
ホウケイ酸ガラスSi
MEMSガスセルの構造・窓材として単結晶サファイアを、キャビティ材としてSiを⽤い製造プロセスを確⽴、MEMSプロセスの脱ガス、接合⼿法の違いを検証
ガス透過係数η<1x10-25 (m2/s/Pa)

・⽣産効率の向上
・ガス透過性、加⼯プロ
セスにおける不純物混⼊、接合部からの微⼩リークの検証
ガス透過係数η=5.7x20-19 (m2/s/Pa)
図はNEDO(ULPAC）成果報告書2018より引用

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。

13

ゼーマンシフトとその変動要因の解明及びその制御技術の確⽴
ゼーマンシフト
アルカリ原子に磁場を印加すると固有周波数が変化して発生主要因
外部磁場、プロトタイプモジュール内部の磁場変動提案手法
シミュレーションに基づく遮蔽技術開発。高感度磁気センシング技術を用いた最適実装【磁気シールドの設計及び試作】
3次元静磁場シミュレーション(⼀例)Hong, Hyun-Gue, et al. "Magnetic shield integration for a chip-scale atomic clock." Applied Physics Express 13.10(2020): 106504.
・最近⾏われた優れた国外の実験結果を参考、3次元静磁場解析及び、プロトタイプ⽤磁気シールド試作による外部磁場遮蔽の最適化技術の確⽴

14プロトタイプモジュールの最適化技術の確⽴【真空断熱型量子部】【耐震動特性を持つ高安定水晶発振器】

NEDO(ULPAC）成果
報告書2018より・パーツを強固に断熱⽀持し全体を真空封⽌(低消費電⼒と⾼耐振動性を両⽴)

振動部
・WLPにより振動部を⼩型化し振動耐性を強化

・振動モードの最適化によるQ値の向上

本スライドの一部は、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）の委託研究業務の結果得られた成果です。

【光パルス生成用集積化シャッタ】【制御基板】

xｘ mm
・集積化シャッタを⽤いた光パルス製作によりラムゼー共鳴法を⾼安定領域で探求

集積化
シャッタ量子部xx mm
HS‐ULPAC 制御部

世界初

HS‐ULPAC評価用ボード（デバッグ用）【プロトタイプモジュール】
集積化光シャッタなどのMEMSデバイス、⽔晶発振器、量⼦部を制御基板回路に搭載し性能実証

集積化シャッタの図は、Seok, T. J., et al. (2016). “Large‐scale broadband
digital silicon photonic switches with vertical adiabatic couplers.” Optica
3(1). より引用

15

環境変動に対するプロトタイプモジュールとしての性能評価【温度：(目標)‐10℃～70℃】
10 cm
超安定恒温槽【振動：(目標)<3G】

HS‐ULPAC

10 cm(1000cm3級)【磁場：(目標)0T～2×10‐4T 】

制御系

磁気シールド三軸磁場印加用コイル

加振装置(例)

温度分布測定用
小型センサ【機械学習に基づく周波数変動モデル構築 とその低減】
振動A(周波数f )

圧力P

世界初

𝛿𝑓

移動体での周波数安定度実証

𝐹𝑥 ,𝑥 ,⋯𝑥¥¥¥¥¥¥¥

熱(温度T, 熱流q)

温度勾配∇T
磁場勾配∇H

素子形状等(セルサイズL, ガス密度ρ, ..etc)

磁場HAI
異種混合学習・データを基に、NEC独⾃の異種混合学習で、周波数変動要因を解明・モデル化

16

異種混合学習
多次元の回帰分析：

課題：
 nの数が極めて多い多次元空間での最適化が必要
 実際の物理系では、様々な環境変数や物理法則が複雑に入り乱れる→ 従来型の回帰アルゴリズム（非線形最小二乗法等）の適用が困難
異種混合学習による
区分線形回帰

異種混合学習とは
各データ：多次元空間上の点（実験データ等）

AI
単一モデルによる法則性抽出は困難

異種混合学習・データを自動的にグループ分けし、各グループごとに法則性を自動抽出

参考：機械学習の材料開発への適用(Materials Informatics)[1] Y. Iwasaki, et al. ”Machine-learning guided discovery of a new thermoelectric material” Sci. Rep. 9, 2751 (2019).
[2] Y. Iwasaki, et al. ”Identification of advanced spin-driven thermoelectric materials via interpretable machine learning”
npj Computational Materials. 5, 103 (2019)17超⾼真空ガスセルを⽤いた⾼精度ライトシフト変動要因評価技術の確⽴【孤立状態原子生成用デバイス】

・小型超高真空ガスセル

・超⾼真空ガスセルに特化した⾼効率回折格⼦を独⾃に設計、試作(λ=852nm)

高効率化

小型真空計

★

図はC.C. Nshii, et al., “A surface‐patterned chipas a strong source of ultracold atoms for quantum
technologies,” Nat. Nanotechnol. 8, 321 (2013)より引用（下左、下右の図も）Csディスペンサ・四面体光照射用グレーティング

図はP.Knapkiewicz, Alkali Vapor MEMS Cells
Technology toward High‐Vacuum Self‐Pumping
MEMS Cell for Atomic Spectroscopy, Micromachines
2018, 9, 405より引用

・超⾼真空ガスセル(10-6Pa)実現

デバイス組込みデバイスへフィードバック【孤立状態原子ライトシフト評価系】 【ライトシフト変動評価・低減法】
磁気シールド・純粋ライトシフト
評価データ

★
レンズ
孤⽴状態原⼦
特殊グレー
ティング(排気装置)

世界初

超⾼真空(10-6 Pa)
ガスセル

機械学習

・外部共振器型レーザ(ECDL)
干渉フィルター方式
独自手法

・⻑期的にモードホップフリーな⼩型ECDLを実現

光集積化ECDL

・超⾼Q値光導波路型リング共振器と光制御⽅式シャッターを集積化し、超⼩型化(20mm□)を実現【温度依存性取得技術の確立】
世界初
スキャナー
温度分布モニター
高精度温度計測★
AI
ライトシフト変動モデル構築

・究極の周波数安定化へ

・空間均熱性、及び温 度 安 定 性 が mK
オーダ

超安定恒温槽18(100,000cm3級)

研究推進体制

研究体長：一般財団法人マイクロマシンセンター
池上健 HS‐ULPAC研究センター長

代表研究機関マイクロマシンセンター

再委託

MEMSガスセル(ホウケイ酸ガラス‐Si接合)の試作

HS‐ULPAC実験室モデル
量子部の試作産業技術総合研究所
zero‐cross法の実証
CPT‐Ramsey共鳴法の実証プッシュプルポンピング法に適したライトシフト低減化VCSELの試作及び評価
ガラス加工方式ガスセル（石英）の試作
MEMSガスセル（単結晶サファイア‐Si接合）の試作
磁気シールドの設計及び試作
VCSELとガスセルのエージング評価
プロトタイプモジュールの試作及び評価
孤立状態原子生成用のデバイスの設計、試作及び評価

小型真空槽の設計及び試作
並びに温度変動環境下での周波数変動要因評価技術の確立(NEC,産総研)
振動環境下での周波数変動要因評価技術の確立 (NEC,産総研)
磁場環境下での周波数変動要因評価技術の確立(NEC,産総研)

HS‐ULPAC真空断熱型量子部の試作

プロジェクトの総合的推進

日本電気（株）（株）大真空周波数変動低減のための機械学習に基づく変動モデル
構築

耐振動特性を持つ水晶発振器の設計、試作及び特性評価

超高真空ガスセル内における孤立状態原子生成装置の設計、試作及び評価
AIによるライトシフト変動評価及び低減か技術の確立

超高真空ガスセルを用いた
高精度ライトシフト評価法の温度依存性取得技術の確立(NEC,産総研)

19

まとめ

時計の⾞載や次世代移動通信基地局への設置等を想定し、測位衛星搭載⽤時計の発振器と同等の性能を有し、かつ⼿のひらサイズで低消費電⼒の⼩型時計⽤発振器を⾼安定化するための基礎研究を⾏い、主要な周波数変動要因の解明及びプロトタイプでの実証・評価等を実施する。
主な周波数変動要因は、ライトシフト、バッファガスシフト、ゼーマンシフトである。これらを含む変動要因を解明し、低減するために下記の基礎研究を⾏う。
(1) ライトシフトについては、ゼロクロス法の最適化、CPTラムゼー共鳴法の実証、円偏光VCSELの試作を⾏う。
また、超⾼真空ガスセル中の孤⽴原⼦を⽤いてライトシフトを⾼精度に評価する。そのための超⾼真空ガスセル、特殊回折格⼦、光集積化ECDL、超安定恒温槽の開発を⾏う。
(2) バッファガスシフトについては、究極素材であるサファイア結晶を使ったガスセルの開発を⾏う。
(3) ゼーマンシフトについては、シミュレーションに基づく遮蔽技術開発。⾼感度磁気センシング技術を⽤いた最適実装を⾏う。
(4) ＡＩ（機械学習）に基づく周波数変動モデル構築 とその低減を⾏う。
上記の基礎研究の結果に基づいてプロトタイプモジュールを構築し、実際の移動体（⾃動⾞）で、変動する温度、振動、磁場環境下での周波数安定度の実証を⾏う。

20

本研究は、防衛装備庁が実施する安全保障技術研
究推進制度JPJ004596の支援を受けたものです

ご清聴ありがとうございます。
より詳細はパネル展示スペースにてご説明申し上げます。

21（以下補足説明資料）

22

（補⾜）⼩型原⼦時計の仕組み【量子干渉状態/CPT共鳴】
CPT共鳴（アルカリ蒸気がCsの場合）
6P(励起準位)

νc = 335THz

光励起

光励起

ν1

ν2(λ=894.6nm)

F=4

基準準位
9.192631770GHz

6S(基底準位)= ν0 = ν2 –ν1

F=3I

CPT共鳴の条件
1. 搬送波周波数(VCSEL周波数)＜ν → νc ＞
2. 変調周波数νm(VCO周波数)

ν＜νm → ν0＞

透過信号＊VCSELとアルカリ原子が封入されたガスセルを用いることで、省スペースで普遍性の高い固有周波数を参照することが可能となる。
23（補⾜）Zero-cross法について【𝛿𝜈 : ライトシフトドリフト】
atomic physics

𝛿𝜈𝛼 𝑚𝛼: ライトシフト係数
𝑑𝛼/𝑑𝑚

𝐼𝑚·𝛿𝐼𝐼𝐼:FM変調指数: 微分ライトシフト係数 𝑑𝑚

semiconductor
device theory

atomic physics

𝑃𝑑𝑚
𝑑𝐼𝑑𝛼𝑑𝑚𝛿𝐼 · 𝑃𝛿𝐼: VCSEL動作電流ドリフト
𝐼 : VCSEL動作電流/𝑑𝐼: 電流微分変調指数 𝑃 : 照射レーザー強度

𝐼 : VCSEL閾値VCSELの波長エージングに関連してVCSEL動作電流がドリフトする。その結果、第1項目と第2項目が打ち消し合う動作ポイントが存在する。
【𝑑𝑚 /𝑑𝐼: 電流微分変調指数】 半導体レーザの小信号周波数応答理論より導出
キャリア密度とフォトン密度の微分レート方程式 𝑁:キャリア密度 𝑁 :フォトン密度 𝑞:素電荷
𝜂 𝑑𝐼 𝛾 , 𝛾 , 𝛾 , 𝛾 : 各種レート係数 𝜂:注入効率𝑑 𝑑𝑁𝛾𝛾𝑑𝑁𝛾𝛾𝑑𝑁
𝑞𝑉 0𝑑𝑡 𝑑𝑁
𝑉:活性領域体積
微分方程式の解𝑁

𝜂𝐼 𝛾𝑗𝜔𝐻 𝜔𝑞𝑉𝜔𝑁𝜂𝐼 𝛾𝐻 𝜔𝑞𝑉 𝜔

FM応答 𝑚𝐻 𝜔𝜔𝑣 𝑎
𝜂 𝐼𝑞𝑉𝜔/𝜔𝜔∝𝐼

𝜔:変調角周波数 𝐻 𝜔 :光強度変調応答関数
𝜔 :緩和共振周波数 𝑣 :群速度 𝑎 :微分利得𝛾:減衰係数
𝑉 :光子体積𝑗𝜔𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾 𝛾

FM変調指数を動作電流の関数として記述

24