J. Plasma Fusion Res. Vol.90, No.5 (2014)２９９‐３０４

講座 高密度相対論プラズマの粒子シミュレーション技法

２．広密度領域プラズマへの粒子シミュレーションの適用
2. Particle-in-Cell Scheme for Large Density Scale Plasmas
千徳靖彦
SENTOKU Yasuhiko
ネバダ州立大学リノ校物理学科（原稿受付：２０１４年１月２９日）

粒子シミュレーションを低密度から広密度まで変化する広密度プラズマに適用する上で留意すべきことについて，筆者の経験を踏まえて論じたい．ここで議論する広密度とは基本的には無衝突プラズマで運動論的な低密度領域から，衝突散乱が支配的になる超高密度プラズマまでを一括で取り扱うという意味である．本章の次から広密度領域で重要な物理過程の具体的なモデルの紹介がなされるが，そこへ進む前にプラズマ粒子コードを高精度化し数値加熱を抑制することが必須である．そのあたりのことを筆者の経験したことを振り返りながら紹介させていただきたい．
Keywords:
particle-in-cell, kinetic plasma, collisional plasmas

傍の密度（1 μm の波長に対し〜1021 cm−3）以下の低密度

２．
１ はじめに
昨今の計算機の性能の向上により，プラズマ研究においから，その１００倍から１０００倍の電子密度をもつ固体内部まても他分野においても，シミュレーションできるスケールでとなる．高速点火レーザー核融合では低密度プラズマ領が大きくなり，より実験に近いスケールでの計算や，複雑域から爆縮コア領域まで密度は５桁以上変化し，その広密な物理モデルを組み込んだシミュレーションが可能になっ度プラズマ内でレーザーの吸収過程とエネルギー輸送を自てきている．米国国立研究所の大型計算機では数十万の演己無撞着に取り扱わなくてはならない．太陽や星の物理で算ユニットを並列に使った大規模シミュレーションが日常も同じような広密度プラズマを扱うことと思う．これまで的に行われている．そういったパワーにモノをいわせて押は低密度の運動論領域と高密度領域は別々のコードで取りし切るスタイルよりも，少ないリソースで同じようなこと扱ってきた．しかし連続的に領域が変わるような状況で，が，いやもっと面白いことができないかと，私はシミュ一つのコードで包括的にシミュレーションできれば楽しいレーションモデルを改善する研究に携わってきた．昨年，と思うのは私だけであろうか．

筆者の研究室で導入した８００コア/1.6 TB のシステムは５万

次節ではまず広密度領域をシミュレーションする上で問５千ドル，大型というわけではないけど，その程度の計算題となる点を議論する．その上でその問題を解決するため機で，レーザーと物質の相互作用において，衝突過程やイの方法を紹介したい．

オン化過程等の原子物理，さらに X 線輻射過程・輻射輸送

２．
２ 広密度領域を計算する上での問題点まで含めた計算をすることが可能になっている．次章以降で個別の物理モデルの解説がなされるので，本章では基本

私の博士課程の研究の一つは，Takizuka-Abe の２体衝となるプラズマ粒子コード（Particle-in-Cell，PIC）の高精突モデル［１］を相対論的なエネルギー領域まで適用できる度化のことに触れたい．特に，シミュレーション時間を短ように拡張することであった．研究していたのは９０年代の縮するために，デバイ長ではなく表皮長サイズのグリッド終わりだったが，当時は超高強度レーザーとプラズマの相を使用する手法について述べたい．そのためには粒子ノイ互作用の研究では，レーザーの吸収過程や高速電子の生成ズに起因する数値加熱の制御が必要となる．

機構の解明に重きが置かれていて，作った衝突モデルはしタイトルに含まれる耳慣れない広密度領域という言ばらく日の目をみることはなかった．渡米して加わった研葉の意味は，粒子シミュレーションが得意とする無衝突プ究グループのリーダーの Tom Cowan（現ドレスデン大学

ラズマの運動論的な取り扱いが可能な低密度領域から，衝教授）に，衝突モデルを使ってレーザーによる固体の加熱突散乱が支配的になる高密度プラズマまで広い範囲の密度計算をやってくれと頼まれて，固体中のエネルギー輸送のを含むプラズマという意味である．例えばレーザーと物質計算を始めたが，エネルギー保存がおかしくて使い物になの相互作用では，レーザーが伝播し吸収される臨界密度近らなかった．また初期に低温の固体密度から計算するため

Department of Physics, University of Nevada, Reno, USA
author’s e-mail: sentoku@unr.edu

２９９!2014 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014に，プラズマ電子のデバイ長で決まる小さなメッシュと，大したかった．PIC の教科書にはグリッドサイズは取り扱短い時間ステップでシミュレーションする必要があり計算うプラズマ電子の最小デバイ長にすべしと書いてある．試量が膨大になった．二次元の計算を三週間走らせて，結果，しに大きなグリッドで始めると，数値加熱が発生し，外部固体温度10 keV達成！，しかしレーザーによる加熱ではなからのエネルギー注入がなくてもプラズマの温度は上昇しくて数値加熱によってという，とほほな結果になってしてしまった．なるほど Birsall 先生は正しい［３］．もちろん，まった．

メッシュを教科書どおりデバイ長以下にとり，配置するマ

計算時間が異様に長くなったのは高密度を扱うためにクロ粒子を数百個/セルとすれば，固体中でも数値加熱はメッシュや時間ステップを小さくすること以外に，低密度抑えられてエネルギー保存は満たされるのだが，多次元で領域から高密度領域まで変わる広範囲なプラズマの密度プ実験と比較できるようなスケールで計算することは現実的ロファイルを，重みが同じ粒子を分布させて実現していたには無理な話だった．

ためだった．エネルギー吸収過程で重要な低密度プラズマ

ちなみに粒子シミュレーションのセルあたりの粒子数をを精度よく計算しようと，その低密度領域で１セルあたり３００個以上にすれば，ノイズが減ってブラソ フ・シミュ

数十個の電子を入れると，高密度領域では配置する粒子数レーションと PIC の計算結果が一致することは，私が阪大が数千個以上となり，トータルで膨大な粒子数になってしの博士課程の学生だった当時，ポスドクとしてレーザー研まった．衝突計算がなければ粒子の重みを変えて密度プロに滞在していた Hartmut Ruhl（現ミュンヘン大学教授）とファイルを形成できるので，全体の粒子数を抑えられるの共に検証した．粒子ノイズは衝突過程でも発生し，そのノであるが，当時私の２体衝突モデルでは異なる重みの粒子イズによってもシミュレーションのエネルギー保存が悪くの衝突を取り扱えなかった．衝突モデルのベースとしたなる．個々の２体衝突ではエネルギーも運動量も完全に保Takizuka-Abe モデルでは同じ重みの粒子間の衝突の前後存しているのにも関らずである．これが当時の私を最後まで運動量とエネルギーの完璧な保存が保証されているが，で悩ませる問題だったが，それはひょんなことから解決し異なる重みの粒子間の衝突計算に適用できない．後に異なた．そのことについては次章の筆者が担当の衝突モデルのる重みの粒子間の衝突において，運動量とエネルギーを統ところで紹介する．ひとまず衝突計算のことは置いておい計的に保存する Nanbu-Yonemura スキーム（リジェクショて，純粋な PIC のパフォーマンスの改善について述べよ

ン法）［２］を知り，取り入れたが，統計的にエネルギーの保う．閑話休題．

存性をあげるためには，セル内に最低でも数百個以上の粒２．
３ 電流と電磁場の高次補間子が必要で，計算時間の改善にはなかなか結びつかなかっグリッドを表皮長を基準に決めることができれば，計算た．
それとは別にエネルギーの保存が悪かった原因は，マク量を大幅に削減できる．しかし数値加熱が起こり，デバイロ粒子の数の制限に起因するノイズだった．粒子シミュ長が設定したグリッドサイズになるくらいまで，非物理的レーションはプラズマの電流や密度をセル内の粒子数で表に急速に加熱されてしまう．数値加熱は粒子ノイズに起因現するため，粒子数を増やせばノイズは減り電流分布が滑するので，セル内の粒子数を増やせば加熱は少し遅くなる

らかになり，減らせばノイズが増える単純なスキームであが，粒子数は増やしたくない．当時粒子コードで大規模計るが，高密度領域はそもそも一つのマクロ粒子が表現する

算 で 取 り 扱 う 密 度 は，せ い ぜ い 数 十 倍 の 臨 界 密 度

実際の電子やイオンの数が大きく，マクロ粒子一つあたり（〜1022 cm−3）程度の低密度プラズマだったので粒子ノイが運ぶ電荷量も大きくなる．その結果ノイズ電流が強い電ズによる数値加熱はあまり問題にされてなかった．しかし磁波ノイズを誘起し，その影響で数値加熱が起こった．当

自分のやりたい研究は固体密度以上のプラズマの加熱物理

時の私の研究課題は衝突モデルの改良とノイズの抑制，その解明だったので数値加熱は致命的だった．そこで Hock-して大きなスケールでシミュレーションをするために，グ

ney の教科書［４］に戻って，補間を高次に拡張してみた．現

リッドサイズを大きくすることであった．

在は，固体密度以上の計算をする時は４次の補間を基本的に使っている．

PIC の教科書によるとグリッドサイズは，プラズマの電#&$）程度とするとあ子の温度と密度で決まるデバイ長（$'%"

ここで高次（#次）補間の方法について述べる．粒子の重る．ここで $'%は熱速度 #&$は電子プラズマ周波数．低温度

み分配関数 !は次に述べるルールで決められる．詳細はのターゲットを加熱する場合，例えば初期温度 50 eV で決Hockney&Eastwood［４］の５．
３．
２節を参照されたいが，図１

まる固体密度のデバイ長はナノメーターとなり，１００ミクの２次の関数を例に簡単に説明すると１）粒子のサイズはロンスケールの計算をする場合に必要なグリッド数は一次グリッド の（#"!）倍．つまり２次では３．
２）分配関 数は n

元で１００，０００個となってしまう．レーザーの加熱実験でそ次関数をグリッド幅で配置する．２次の場合サイズが３なのナノスケールの物理が重要かというと，そうでもなく，"""""#%#!!
"，!!
"#%!!
"，ので３つのセクション（!#不安定性などで励起されるプラズマ波，電磁波のスケール""!
"#%!#"）になる．図（a）で黒丸が各関数領域の境界点#&$）に依存する．ここで "はデバイ長ではなく表皮長（""を示す．３）境界点で関数を滑らかに接続する．関数値及びは光速．

その微分値（１から #!!次の微分まで）を接続する．４）

シミュレーションの計算量を大幅に減らすために，グ粒子内にあるグリッド上の関数の値を足し合わせると１とリッドサイズをプラズマのデバイ長でなく表皮長程度に拡なる．また粒子境界では値をゼロ，微分値もゼロとする．
３００

Lecture Note

2. Particle-in-Cell Scheme for Large Density Scale Plasmas

Y. Sentoku

以上の条件に従って，#次関数の係数を連立方程式を解いて決める．重み分配関数 !が決まったら，粒子のセル内の位置（%）によって各グリッドに配分される重みを計算す&る．図１では簡略化のためグリッドサイズを１とした．
求めた分配関数を記しておく．１次の補間では粒子のサイズは２，二つのグリッドが粒子内に含まれ，分配関数は線形関数の対称形で三角形となる．グリッド内の粒子位置%&を使って二点に粒子は分配される．
，；!&
．
!&
&
&++
'
$"!%
""'
$%

（２‐１）

２次補間の場合，３つのグリッドに分配されて，グリッド上での補間値はそれぞれ

図１

分配関数 S の例（n ＝ 2）
．

#
!
&#；
+
(&!%
'$!
#!&!
&'
#；!&+!
&!%
!"'
$&
#!&!
&'
#+!
&"%
#．
""'
$&３つの値を足すともちろん１になっている．４次補間では５つのグリッドに分配される．
%
#，!
%
&"#'
!&!
!
%
&"#'
"##
+$(&"!
!!)'#
!!
&!#'
$!
&%
#，!&!
!
%
&""'
!
%
&""'
+$(&"!
!!)'#
"##
!"'
$!
&!!
&!&!
!
%
&!!
!
%
&#，
+$(&"!
!
!)'#
"##
'
$!
%
#，!&!
!
%
&!"'
!
%
&!"'
+$(&"!
!!)'#
"##
!#'$!
&!!
&%
#．
!&!
!
%&!#'
!
%
&!#'
+$(&"!
!!)'#"##"#'$!
&!!
&（２‐２）
ここで分配されるグリッド数は１次元の話なので２次元計
２５個のグリッドとな
算では５２の２５グリッド，３次元では１る．

図２

高次補間のエネルギー保存性の検証．

Esirkepov の電流計算スキーム［５］ではこの分配関数を用いて電荷保存を保証し高次の電流計算が容易にできる．

皮長（&）程度としたい．グリッドサイズの安定条件は，$参照されたし．また，電磁場の粒子位置での値も同じ次数

Maxwell 方程式の解法に 依 存 す る が，私 の 使 っ て い るの分配関数を利用し計算しなければならない．

Directional Splitting 法 で は，光 速 "を 使 っ て "$%$$&となるので先の条件は $&#&$"#となる．つまり表皮長１次元のコードを使用し高次補間の効果を検証した．密22−3）の水素プラズマを初期の２倍 以 下 な ら 安 定 と な る．Finite Differential Time

温度 10 eV に設定して，プラズマエネルギーの時間発展をDomain（FDTD）法 で は ク ー ラ ン 条 件（２次 元 の 場 合計算した．衝突計算は含まない．外部からのエネルギーの"##）"$%"$&$'#$&#"$'#'#"##最後の近似は $&$$'%$&#&注入はないので，エネルギーは保存するはずである．図２を満たす必要があり，グリッドの安定条件が変わることをを見ていただきたい．密度と温度から計算されるデバイ長留意されたい．

度４０倍の臨界密度（4×10 cmは 1 nm 程度なので，４００グリッド/μm でもデバイ長の分解グリッドサイズをデバイ長から表皮長スケールに拡大で能はない．４００粒子/セル，４００グリッド/μmを使った１次補きることのメリットは大きく，一次元で１００倍，二次元では間の計算では数値加熱でプラズマのエネルギーが急激に増４桁ほど計算時間が短縮できる．これは高次補間の為にし加している．一方で表皮長にグリッドを設定した３次補間なければならない追加計算の時間を補ってあまりある．もの計算では，粒子数が５分の１にも関わらずよいエネル

ちろんグリッドを表皮長に拡大したので，それより小さいギー保存を達成している．

スケールで起こる物理現象は見られなくなる．いつだったか Imperial College の M. Haines 教授が自分のプレゼンを見ちなみに陽解法を用いた場合，粒子コードの数値的安定て，「それだと熱不安定性［６］が見られないね」と指摘して性条件は',*#$%"#．

くれたが，もしその物理が重要でそれを観察したい場合は（２‐３）

グリッドサイズをデバイ長に戻せばいいだけの話である．

ここで ',*は電子プラズマ周波数で，計算領域の最も密度世に完璧なモデルは存在しない（と思う）．の高いところのに対して ',*#$%"#の条件を満たさなけれ衝突モデルの改善が次なる課題であるが，それは次回にばならない．プラズマに一部でも高密度領域があれば，そ譲るとして，次節ではさらに高密度のプラズマを計算するの密度で時間ステップが制限される．またプラズマ中の電上でのテクニックを紹介する．

磁的な不安定性を精度よく解くためにグリッドサイズは表３０１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014２．
４ 広密度プラズマの計算手法（reduced-PIC）

計算では通常の質量を使用する．注意点として閾密度

この節の話は次章で紹介する広密度プラズマを取り扱え#)',-は加熱が進むと衝突周波数が減少し上昇する．そのる衝突モデルが前提になる．順序が逆になってしまった

ためこのスキームを使う場合には閾密度がシミュレーショが，衝突モデルの詳細は次章で述べる．

ンを通して #-+(より十分低くなるように設定しなければならない．

４次の補間をして表皮長までグリッドサイズを拡張しても，固体密度以上でしかも多次元計算をする場合，計算量

ここで reduced-PIC の計算結果を紹介する．パラメータはまだまだ膨大であり，実験と比較できるような計算はなは高速点火核融合の条件を参照し設定した．１次元の粒子#(から $!!!
#(まで指数関数的コードを使って，密度が "!!

かなか難しい．
ここでは"reduced PIC"というアイディアを紹介したいに変化するプラズマとレーザーの相互作用のシミュレー［７］．このスキームは高密度プラズマ内では運動論的現象ションを行った．レーザー強度は 2.5×1019 W/cm2，初期プが衝突によっ て 散逸 さ れ る こ と を 前 提 に し て い る［８］．

ラズマ温度は 150 eV である．レーザーは臨界密度以上の平図３で連続的に密度が変わる広密度プラズマを示した．高板ターゲット（&!13−18 um）の手前で吸収されて，高速密度領域では衝突・散乱過程により不安定性が抑制されプ

電子が高密度プラズマ領域に流れ込む（図４参照）．同じラズマ波が励起されず，モンテカルロ的な衝突過程が支配#(の表皮長パラメータで二つの計算を行った．一つは $!!!

的になる．つまりその領域では小さな表皮長のスケールで%-*"0.004 μm，%&!0.0025 μm）でグリッド設定し程度（!#のシミュレーションは必要ない．もし #)',-なる閾密度が#(までしかフルに解かないた full- PIC で，もう一つは &!!

定義できるとし，それより低い密度では基本的に運動論的reduced-PIC である．グリッドサイズおよびタイムステッ取り扱いが必要で，それ以上の密度ではその必要はないとプは reduced-PIC では full-PIC に比べて 2.5 倍大きい．両計仮定する．グリッドサイズの基準となる表皮長を解像度密算とも２００個／セルの粒子を使用．計算は４次の補間を使

度 #-+(で決定し，#-+($#)',-とすれば，必要な運動論的な用し，１ピコ秒までシミュレーションした．図４に 165 fs

効果は全て正しく計算できる．それ以上の高密度プラズマ時に観測された電子の位相図を示す．レーザーはスラブのためにグリッドを小さくする必要はない．物理的には理ターゲット手前で止まり，吸収され高速電子を生成する．にかなった解釈だと思うがいかがであろうか．

高速電子が高密度領域に流れ込む様子がみて取れる．図５

ただし先にも述べたように陽解法の粒子コードの数値安ではfull-PICとreduced-PICの比較をしている．軸方向の電定条件は &-*%$"#であり，高密度領域でこの条件が満た場（a，c）とエネルギー密度（b，d）および，1 ps 時の電子のスされなくなると，シミュレーションは破綻してしまうので

ペ ク ト ル を 示 し た．図（c，d）に お い て グ レ ー の 領 域 が手当が必要である．参考文献［７］では電流計算するときにreduced-PIC で計算された部分である．励起された電場の#-+(以上の密度を便宜的に #-+(として計算する方法を紹介

様子，エネルギー密度ともに full-PIC とよく一致している．

したが，その方法では高密度領域内の電流の速度が速くな

電子のエネルギースペクトルも高エネルギー部，低エネルり，衝突・抵抗などの効果を若干低く見積もることになるギー部ともに一致している．reduced-PIC の計算リソースので，ここでは電子の質量を変える方法を紹介する．プラは full-PIC の６分の１であるが，時間を消費する衝突計算!!
%
ズマ周波数は電子の密度と質量に対し #に比例し#*#"*$の回数が大幅に減るので，実際の計算は１０分の１以下に改増加するので #-+(以上に密度が上がった領域（密度 #*）で善された．論文［４］では二次元の計算結果も比較検討しては，##*##-+($の分だけ電子の質量を重くして運動方程式をいるので参照されたし．

解く．イメージ的には，高周波なプラズマ波に対する電子

これまで redued-PIC は高速点火核融合の加熱シミュの反応を便宜上遅くして安定条件を満たしたといえる．具レ ー シ ョ ン［９］や，固 体 の 中 の エ ネ ル ギ ー 輸 送 の 計 算

体的に，シミュレーション内では，粒子の重み（%）を変えて密度プロファイルを作っているので，解像度密度 #-+(の粒子の重み%!を基準とし，それより重みの大きい高密度域の電子の質量を#%#%!$だけ重くすればよい．ただし，衝突

図４
図３

広密度プラズマの取り扱い（reduced PIC）．

３０２

レーザーの臨界密度で規格化された密度プロフィアルと
１
６５fs 時の電子の位相図（X-px）．図は full-PIC 計算による．
ただし reduced-PIC の計算結果も完全に一致している．

Lecture Note

2. Particle-in-Cell Scheme for Large Density Scale Plasmas

Y. Sentoku

図５ （a）（full-PIC）１
６５fs 時に観測した軸方向電場 Ex，（b）（full-PIC）1ps 時に観測した電子とイオンのエネルギー密度，（c）（reducedPIC）（a）
図と同じ，（d）（reduced-PIC）（c）
図と同じ．（e）
１ps 時の電子のエネルギースペクトルの比較．実線が full-PIC で破線はreduced-PIC の結果．負のエネルギーは電子が X の負の方向に動いていることを示す．

［１０，１１］に使われ成果をあげている．固体内の高速電子輸領域でのシミュレーションは以下のステップで行われる．

送に関しては実験と比較されよい一致をみている．

１）高密度領域では電子質量をゼロとし，電荷中性を仮最後にリバモア研究所の Cohen と Kemp により提案され定する．

た広密度プラズマのシミュレーション手法［１２］について簡

２）アンペールの法則で変位電流項を落とし，背景プラ単に述べておく．この手法では reduced-PIC スキームと同ズマ中の電流を磁場のローテンションと高速電子電様に高密度領域で高周波プラズマ波が衝突散乱により抑制流から計算する．

されると仮定しマックスウェル方程式をフルに解かずに，

３）求めた電流を使いオームの法則により電場を決め簡略化された方程式により電場と磁場を決めている．ハイる．

ブリッド方式（高密度プラズマを流体とし高速電子を粒子

４）ファラデーの方程式より電場のローテーションからとして取り扱う）との違いは，Cohen 等のスキームは高速磁場を計算する．

電子も高密度背景プラズマも全てを粒子として取り扱う．

５）全ての粒子運動方程式を求めた電場磁場で解く．

つまりマクロ粒子とグリッド取り扱いに関しては PIC と全安定に解くために電場と磁場の平均化を行っているが詳細く同じである．そして低密度領域から高密度領域まで，次は論文を参照されたし．

章で説明する Sentoku-Kemp の２体衝突モデルを等しく適

この Cohen-Kemp の手法は reduced-PIC に比べると，高用する．背景を流体として扱わないため，背景電子が加熱

密度プラズマ中の電流の評価の精度がよいため，抵抗加され高速電子となる場合，あるいはその逆の取り扱いが容熱，抵抗勾配による磁場の精度がいいといわれている．デ易である．高速電子とする閾速度を決めておき，それ以上メリットは，一つのシミュレーションの中で別の方程式でなら高速電子，以下は背景電子と粒子を識別する．高密度

電場と磁場を計算しているので，境界の接続が簡単ではな
３０３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.90, No.5 May 2014

いことであろうか．密度の変化が緩やかで長いスケールでエネルギープラズマの研究に応用されている．私が博士課変わる場合，例えば高速点火核融合のような場合は，境界

程在学中の９０年代中頃に，相対論的衝突モデルを研究テー

手前のバッファー領域でフル PIC 側の電磁場を減衰するこマの一つに設定された三間圀興教授の先見の明に敬服するとで高密度側にスムーズに移行することができる．抵抗磁とともに感謝の気持ちをここに記したい．

場が生じる密度域が境界から離れていれば問題は生じな

参考文献

い．
しかし密度の変化のスケール長が短い場合，例えば固体［１］T. Takizuka and H. Abe, J. Comput. Phys. 25, 205 (1977).
［２］K. Nanbu and S. Yonemura, J. Comput. Phys. 145, 639(1998).
［３］C.K. Birdsall and A.B. Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation (Institute of Physics, London, 1995).
［４］R.W. Hockney and J.W. Eastwood, Computer Simulation
Using Particles (Institute of Physics London, 1988).
［５］T.Zh. Esirkepov, Comp. Phys. Comm. 135, 144 (2001).
［６］M.G. Haines, Phys. Rev. Lett. 47, 917 (1981).
［７］Y. Sentoku and A.J. Kemp, J. Comput. Phys. 227, 6846
(2008).
［８］A.J. Kemp et al., Phys. Rev. Lett. 97, 235001 (2006)［９］Y. Kitagawa et al., Phys. Rev. Lett. 108, 155001 (2012).
［１０］Y. Sentoku et al., Phys. Rev. Lett. 107, 135005 (2011).
［１１］R. Mishra et al., Phys. Plasmas 20, 072704 (2013).
［１２］B.I. Cohen et al., J. Comput. Phys. 229, 4591 (2010).にレーザーが直接照射されるような場合，境界面で電磁場の接続が上手くいかず，安定に解くことが極めて難しくなる．世に完全なシミュレーションは存在しないのである．

２．
５ まとめ
ア メ リ カ で は こ の 十 年 で，OSRIS（W.Mori@UCLS），LSP（D. Welch@Voss-Scientific），PSC（A.Kemp@LLNL），
そして PICLS（筆者）の開発者が会議やワークショップを通して情報交換しながら激しく競争をしてきた．エネル
ギー省の高エネルギー高密度密度物理のプログラムも研究を予算面で支援してくれた．渡米したとき（２００２年頃），米国内で衝突モデルを組み込んでいたのは私のコードだけだったと記憶しているが，今では全てのコードが高次補間を導入して衝突過程やイオン化過程を組み込み，高密度高!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

せんとくやすひこ

千 徳 靖 彦!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

現職UniversityofNevada，Reno，Physics，TenuredFullProfessor.
授業と研究はほどほどにして，ビックトラウトを追い求めて近所の川や湖で釣りしてます．好きなアイテムは SAGE のフライロッドとリール．Mac 歴２５年以上．初代 iPhone からずーっと iPhone 派だったが最近 Android に浮気中．一応，研究テーマはありましてレーザープラ
ズマのシミュレーションなのですが，最近は粒子コードに X
線輸送を組み込んで X 線レーザーと物質の相互作用を密かに計算して楽しんでいます．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

３０４