成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.

1

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講 座
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分光エリプソメトリー（1）
田所

1.

はじめに

利 康∗

反射/透過について復習していこう．

エリプソメトリー（ellipsometry）の歴史は，偏光解析を初めて膜測定に応用した約 120 年前の論文 1) から始
まった．その発展形である分光エリプソメトリー（spec-

troscopic ellipsometry）は，ここ数十年で長足の進歩を

2.1

媒質界面における光の反射と透過 4)

図 1 は，屈折率が異なる二つの媒質の界面における光の反射と透過の概要を示している．

遂げ，現在ではさまざまな膜材料の光物性評価，精密膜
厚測定に応用されている．分光エリプソメトリーの発展

入射光には，二つの技術革新が大きく貢献している．すなわち，マルチチャンネル分光器の高感度化・低廉化とコンピューターの高速化・高性能化である．前者による測定時間の大幅な短縮は，多入射角測定などの複数スペクトル測定による情報量の増加をもたらし，後者による解析処理能力の劇的な向上は，フレキシブルな誘電関数（dielectric

入射面

反射光

境界面法線
媒質境界面

入射媒質
ni
透過媒質
nt

function）を用いた複雑なスペクトル解析を実用レベルにまで引き上げた．

透過光

本講座では，エリプソメトリーの基礎から分光エリプ
ソメトリーの最大の特徴である誘電関数を使ったスペク
トル解析までを概説し，膜厚・光学定数の測定解析例を

図 1: 媒質界面における反射と透過紹介する．
屈折率 ni の入射媒質と屈折率 nt の透過媒質の界面に，

2.

エリプソメトリーとはエリプソメトリーは，電磁波の基本的な性質である「偏光」を利用した計測法である 2, 3) ．エリプソメトリーでは，試料に入射された偏光が試料表面で反射する際に生じる偏光変化を観測して，薄膜の光学定数（屈折率 n，消左上空から光が入射したとする．これは，入射媒質：空気（ni = 1.0）側から透過媒質：ガラス（nt = 1.5）への光の入射を想像すればよい．入射光は，界面で入射角 θiに等しい反射角 θr 方向に一部反射され，残りの光が屈折角 θt 方向に透過媒質中を透過する．屈折角 θt は，屈折の法則で求めることができる．

衰係数 κ），膜厚 d の高感度・高精度な計測を行う．
エリプソメトリーがどのような量を測定し解析しているのかを理解するために，まず，媒質界面における光の∗ 有限会社テクノ・シナジー〒 193-0832 東京都八王子市散田町 2-46-16
Techno-Synergy, Inc.
2-46-16 Sannda-Cho, Hachiooji 193-0832, Japan
E-mail: tado@techno-synergy.co.jp
2014. 12. 2 受理ni sin θi = nt sin θt

屈折の法則

(1)

入射光と媒質界面法線を含む面を入射面と定義する．
光の電場振動面（偏光面）が入射面内にある直線偏光を

p 偏光，それと直交する直線偏光を s 偏光と呼ぶ．全ての偏光状態は，p 偏光と s 偏光のベクトル和で表すことができる．

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2.2

2cB/n が成り立つことを使って B 成分を消去し，次に Etp

反射光/透過光の振幅 4)光は電磁波であり，図 2 のように，互いに直交する正弦波状の電場 E と磁場 B ∗ が，両者の外積（E × B ）方を消去すれば，p 偏光，s 偏光それぞれの反射振幅，透過
振幅を表す次式が得られる．

向（E 方向から B 方向に右ネジを回したときに，ネジが進む方向）に進む横波である．

rp

≡

Erp
nt cos θi − ni cos θt=
Eipni cos θt + nt cos θi

(6)

tp

≡

Etp
2ni cos θi=Eipni cos θt + nt cos θi

(7)

rs

≡

Erp
ni cos θi − nt cos θt=
Eipni cos θi + nt cos θt

(8)

ts

≡

2ni cos θi
Ets
=
Eis
ni cos θi + nt cos θt(9)

ここで，rp は入射 p 偏光の電場振幅 Eip に対する反射光の電場振幅 Erp の比であり，p 偏光の振幅反射係

図 2: 光（電磁波）の伝搬数（amplitude reflection coeﬃcient）と呼ばれる．同様に，tp は p 偏光の振幅透過係数（amplitude transmission

図 2 は x 方向の偏光を表している．

coeﬃcient），rs は s 偏光の振幅反射係数，ts は s 偏光の異なる屈折率を持つ媒質の界面で光が反射/屈折する

振幅透過係数である．(6) 式 ∼ (9) 式は，フランスの物理

とき，媒質境界面に平行な電場成分と磁場成分は，境界学者フレネル（Augustin Jean Fresnel）の名に因み，フ面を越えても連続であり，界面における反射/屈折の前

レネルの式（Fresnel equation），フレネル係数（Fresnel

後で光が増減することはない．この境界条件から，入射

coeﬃcient）とも呼ばれる．

光がどのような割合で反射光，透過光に振り分けられるかが決まる．
図 3 は，入射光，反射光，屈折光の電場 E ベクトルと

入射光

反射光

磁場 B ベクトルのようすを示したものである．図 3(a)が p 偏光，図 3(b) が s 偏光である．図中，(a) の磁場 Bと (b) の電場 E は，紙面奥から手前に向かっている．図3 の p 偏光，s 偏光それぞれについて，入射媒質中の入

入射媒質
透過媒質

射光と反射光の電場水平成分の和は透過光の電場水平成分に等しく，入射媒質中の入射光と反射光の磁場水平成分の和は透過光の磁場水平成分に等しい．つまり，電場と磁場に関する境界条件は，次の式 (2) ∼ (5) にまとめられる．

E p 水平成分：

透過光
入射光

反射光

Eip cos θi − Erp cos θr = Etp cos θt (2)B p 水平成分：

Bip + Brp = Btp(3)

E s 水平成分：

Eis + Ers = Ets(4)

B s 水平成分： −Bis cos θi + Brs cos θr = −Bts cos θt (5)これらの境界条件から，屈折率 n の媒質中では E =∗ 本来，磁束密度 B ，磁場 H ，B ≡ µ H なので，磁場 H と表0
記するところであるが，多くの教科書で B を磁場と呼び，E–H 対応
ではなく E–B 対応で議論している 4–7) ．本稿もその流儀で執筆して
いる．

透過光

図 3: 媒質界面における電場および磁場の境界条件

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2.3

射光の振幅は t01 r10 t10 になる．

薄膜中の光の振る舞いを記述する 4)

反射光/屈折光の出射角度は反射の法則/屈折の法則によって決まり，反射光/屈折光の振幅はフレネル係数で求まる．これで，試料中における光の振る舞いを正確に記述することができる．ここでは，図 4 のように，屈折率 n0 の媒質中に支持基板なしで存在する屈折率 n1 の膜（自己保持膜）を例に，膜内で起こる多重反射について考察しよう．

0次反射光
r01

薄膜
n1
空気
n0

θ0

図 4 に示す 1 次反射光の振幅に掛けられた exp(−i2β)は位相項である．膜内を 1 往復する 1 次反射光は，0 次反射光に対して，余分な光路長を走る分だけ位相が遅れる．光が膜を一回通過するときの位相遅れを β として，

1 次反射光の位相項 exp(−i2β) は，光が膜内を 1 往復する間に位相が 2β 遅れることを表す複素数である．β は，膜の厚さ d，屈折率 n1 ，屈折角 θ1 （入射角 θ0 を (1) 式に代入すれば求まる）から計算できる量であり，位相膜

反射光

空気
n0

3

1次反射光
t01r10t10 e−i2β厚（film phase thickness）と呼ばれる．
2次反射光
t01r310t10 e−i4β ・・・

β=2π
n1 d cos θ1
λ1

(10)

位相を含めた振幅反射係数を複素振幅反射係数と呼ぶ．
r01
t01

t10

t10

r10

r10

界面1

全ての高次の反射光に対して同様の振幅計算を行い，それらを全て足し合わせることで，多重干渉が含まれた

θ1d

反射光の振幅を求めることができる．

θ1
r10
t10
θ0
t01t10 e−iβ

r10
t10

界面2

t01r210t10 e−i3β ・・・
透過光

rp

=

rp01 (1 − exp(−i2β))
2 exp(−i2β) ,1 − rp01

(11)

rs

=

rs01 (1 − exp(−i2β))
2 exp(−i2β)
1 − rs01(12)

rp01 には (6) 式，rs01 には (8) 式を使えば，(11) 式から
p 偏光の複素反射振幅係数 rp ，(12) 式から s 偏光の複素図 4: 自己保持膜の多重干渉

反射振幅係数 rs が求められる．
実際の薄膜試料はもっと複雑な層構造を持つが，上記

自己保持膜の代表例は，シャボン玉である．空気（屈のような複素反射振幅係数計算を界面の数だけ繰り返す

折率 n0 ）から薄膜（屈折率 n1 ）に入射する場合の振幅反ことで，全ての経路の反射光を足し合わせてトータルな

射係数/振幅透過係数を r01 ，t01 ，逆に薄膜から空気に入反射光の振幅を求めることが可能である．

射する場合の振幅反射係数/振幅透過係数を r10 ，t10 と
表す．

2.4

エリプソメトリーが測定する量

さて，図 4 で，振幅 1 の光が左上方より入射角 θ0 で薄膜に入射されたとしよう．入射光は，界面 1 に出会う

界面反射に伴う複素振幅反射係数 rp ，rs の振幅反射係と一部が反射され振幅 r01 の反射光（これを 0 次反射光

数と反射位相の変化を直接計測するには，非常に大がかと呼ぶ）を形成する．残りの光は界面を透過し振幅 t01

りな精密干渉計測システムを構築する必要があり現実的の透過光となる．透過光は膜内を進み，界面 2 に出会うではない．エリプソメトリーでは，p 偏光と s 偏光の複と，さらに反射光と透過光に分割される．その後は，透素振幅反射係数の比を扱うことで，シンプルかつ高精度過光が界面に出会う度に，反射光/透過光に分配されなな測定系を実現している．

がら，膜内を多重反射していく．我々が観測する反射光とは，膜内を多重反射した結果生じる全ての反射光を足し合わせたものである．

図 5 に，試料表面での光の反射とそれに伴う偏光変化のようすを示す．
入射面内に電場振動面がある直線偏光を p 偏光，それここで，膜内を 1 往復してくる反射光（1 次反射光とと直交する直線偏光を s 偏光と呼ぶ．p 偏光と s 偏光は反呼ぶ）の振幅に注目しよう．振幅 1 の入射光が界面 1 の射に際して偏光状態が変わらない偏光であり，全ての偏透過によって振幅が t01 倍される．膜内を進み界面 2 の光状態は p 偏光と s 偏光のベクトル合成として表すこと

反射によって，その振幅は r10 倍され，さらに，界面 1ができる．図 5 のように，ある直線偏光を試料表面に斜の透過で，その振幅は t10 倍される．その結果，1 次反入射すると，p 偏光と s 偏光とで複素振幅反射係数（振幅成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.

4

ため，二未知数以外を予め決定しておく必要がある．そ

入射光のため，主に，光学定数既知の基板上に付けられた透明一層膜試料を対象に，膜厚 d と屈折率 n を同時に求める
精密膜厚測定に利用される．

どうして分光なのか 4)3.

複素屈折率（N ≡ n − iκ，屈折率 n，消衰係数 κ）を
物質の光学定数と呼ぶ．その周波数依存性，すなわち，n
楕円偏光

試料

スペクトルと κ スペクトルは，互いに独立ではなく，光電場に対して物質が応答することで必然的に決まる関係

反射光

で結びつけられている．この両者の関係は，クラマース・
クローニッヒの関係式（Kramers-Kronig relation）で表される 9) ．つまり，分光スペクトルには，材料の本質的な光物性情報が含まれているのである．分光エリプソメ
トリーは，このクラマース・クローニッヒの関係式を満偏光解析関数足するようにスペクトル解析を行う点で，単一波長のエ

図 5: 試料表面反射に伴う偏光変化の概要と偏光解析関リプソメトリーを測定波長数だけ並べたものとは本質的
に異なる．

数の定義

ここでは，分光エリプソメトリー解析のよりどころである「光電場に対する物質の応答」について，その基本反射係数と反射位相）が異なるため，反射光は一般に楕的なメカニズムを鳥瞰していこう．

円偏光となる．複素振幅反射係数 rp と rs の比 ρ = rp /rs
は，偏光解析関数（ellipsometric function）と呼ばれ，次3.1のように定義される．

ρ

≡

rp
=
rs

(

Epr
Epi

)/(

≡ tan Ψ exp (i∆)

Esr
Esi

)

(
=

Epr
Esr

)/(

Epi
Esi

)

(13)

(13) 式から，ρ が入射光の偏光状態 (Epi /Esi ) に対する反射光の偏光状態 (Epr /Esr ) の比で表されることが分かる．エリプソメトリーでは，ρ を極座標表示して偏光解分極による透過光の遅れ 8)

光が誘電体中を伝搬すると，光の電場によって物質内に電荷の偏り，すなわち分極（polarization）が生じる．
その代表は，原子内の電子と原子核が形成する電子分極である．分極の大きさは誘電率 ε（dielectric constant）で表される．
図 6 は，光が分極を引き起こしながら，誘電体中を伝播するようすを示している．

析パラメーター Ψ，∆ を定義する．ここで，∆ は p 偏光(a) 電気双極子振動と s 偏光の位相差 ∆p − ∆s であり，Ψ は p 偏光と s 偏光の振幅比 tan Ψ = |rp |/|rs | から求まる角度で振幅比角と
呼ばれる．

入射光

t

エリプソメトリーでは，位相差 ∆ と振幅比角 Ψ を測定・解析して，膜厚・屈折率を求める．単一波長のエリ(b) 電気双極子放射

プソメトリーで膜試料を測定・解析する場合，予想される膜厚初期値，屈折率初期値から算出される偏光解析パ
ラメーター Ψsim ，∆sim と，測定された Ψexp ，∆exp の誤差が十分小さくなるように振幅反射係数計算を反復し電気双極子からの放射光て行い，薄膜の膜厚 d，光学定数（屈折率 n，消衰係数

図 6: (a) 入射光の電場振動によって引き起こされる電気κ）などの収束値を求める．ただし，二つの測定量 Ψexp ，双極子振動と (b) 電気双極子放射の概要∆exp から三つ以上の未知数を確定することはできない

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5

図 6 (a) の左から伝播してきた光によって誘電体内にた電子を原点に引き戻す，フックの法則 F = −kF x に従分極が生じる．分極により作られる電荷対は，電気双極う力である．右辺第 2 項は，粘性流体中の粘性抵抗を表子（electric dipole）と呼ばれる．電気双極子は，光の電しており，運動速度が遅い場合は速度に比例する．Γ は，場振動（交流電場と考えてよい）に応答してバネのよう粘性抵抗の比例係数で，減衰係数（damping coeﬃcient）に振動する．誘電体では，電子分極が形成する電気双極と呼ばれる．右辺第 3 項は，光の電場振動 E0 exp(iωt) が子振動の共鳴角周波数 ω0 は紫外領域にあり，ω0 から低クーロンの法則 F = −eE によって電子を強制振動させ角周波数側に十分離れた可視領域では，電気双極子は入る力を表している．Lorentz 振動子は，外部から強制振動

射光の電場振動に追従してほぼ同位相で応答振動する．

させられている減衰振動子（damped oscillator）であり，光の交流電場によって振動する電気双極子では，電荷粘性抵抗による振動の減衰と光の電場振動 E0 exp(iωt)の加速度が絶えず変化する．その結果，図 6 (b) のように
電気双極子からは同じ周波数の電磁波が放出される（放出される電磁波は，ドーナツ状の強度パターンで放射状による加振とが釣り合った状態で振動する．
図 7 に Lorentz モデルから計算される複素誘電率の実部 ε1 と虚部 ε2 を示す．

に拡がるが，ここでは前進する光だけを描いてある）．
この電磁波の再放射を，電気双極子放射（electric dipole
伴う．結果的に，可視領域では，電気双極子は，入射光の電場振動とほぼ同位相（位相遅れはほぼ 0◦ ）で応答
し，位相遅れ 90◦ で光を放射するので，電気双極子放射

複素誘電率

radiation）と呼ぶ．この放射過程は，90◦ の位相遅れを光は入射光に対して約 90◦ 位相が遅れることになる．電気双極子放射光の位相遅れは，入射光と電気双極子放射光の合成である透過光の位相遅れを引き起こす．遅れた
透過光は次に出会う電気双極子の入射光となるため，透光の角周波数過光は電気双極子と出会う度に累進的に遅れていくことになる．
この伝搬速度 v が遅くなる割合を真空中の光速 c との速度比 n ≡ c/v で定義したものが屈折率である．また，複図 7: Lorentz モデルから計算される誘電関数（複素誘電率実部 ε1 ，虚部 ε2 ）と Lorentz 振動子の物理モデル例

素屈折率（N ≡ n − iκ）と複素誘電率（ε ≡ ε1 − iε2 ）には，Maxwell の方程式から求まる N 2 = ε（ε1 = n2 − κ2 ，

Lorentz モデルにおける誘電率分散では，バネの共鳴

ε2 = 2nκ）の関係があり，誘電体が透明（κ = 0）にな

角周波数 ω0 で ε2 が最大になり，ε2 ピークの半値幅は減る可視領域では，n2 = ε1 となる．つまり，可視領域に衰係数 Γ で決まる．ε2 ピークから遠い ε1 の勾配が正のおいて，誘電率 ε1 が高く分極しやすい誘電体ほど，屈折領域における分散を正常分散，ε2 ピーク近辺の勾配が負率が大きく，物質中の光の伝搬速度は遅くなる．

の領域（ω0 − Γ/2 < ω0 < ω0 + Γ/2）のそれを異常分散と呼ぶ．また，図 7 の通り，ε1 スペクトルと ε2 スペクト

3.2

Lorentz 振動子

ルは互いに独立ではない．両者は，クラマース・クロー
ニッヒの関係式によって結びつけられている．こうした電気双極子振動は，Lorentz 振動子でモデル化できる．

光の角周波数に対する ε の分散を，誘電関数という．

Lorentz 振動子は，分極により生じる正電荷と負電荷がバネで束縛されている古典的なモデルである．電子分極
では，光の電場振動に対して，質量が大きい原子核は動
かず，電子だけが粘性流体中をバネ振動する物理モデルを仮定する（図 7 挿入図参照）．Lorentz モデルの運動方程式は次式で与えられる．

d2 x
dx
me 2 = −me ω02 x − me Γ
− eE0 exp(iωt) (14)dt
dt
ここで me と e は，それぞれ電子の質量と電荷である．
右辺第 1 項はバネの復元項で，光の電場によって変位し3.3

誘電関数の周波数依存とスペクトル

物質内には複数種の分極が存在し，それぞれの分極は
分極電荷の有効質量に依存した共鳴吸収波長帯を持つため，実際に観測される誘電関数は光の角周波数によって大きく変化する．
図 8 に，分極の種類と単純化された誘電関数を示す．

成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.
配向分極

イオン分極

電子分極

6

動）の共鳴吸収，不純物などを原因とするフリーキャリ
アがある場合には，低エネルギーの領域にさらにその吸収が現れる．誘電体では，赤外領域におけるイオン分極

複素誘電率の共鳴吸収と紫外領域における電子分極の共鳴吸収の間に，大きなエネルギーギャップが存在し，可視から近赤

配向分極外の領域にかけて，κ がほぼ 0 で角周波数の上昇に伴い

イオン分極

n が徐々に増加する光学定数スペクトル，すなわち正常

電子分極分散を示す．この領域における光学定数スペクトルの形
状は，紫外領域における電子分極の共鳴吸収によって実UHF マイクロ波

IR

VIS

UV

光の角周波数

図 8: 単純化された誘電関数モデルと分極のタイプ

効的に決定されていると言ってよい．
光学定数スペクトルは多くの研究者によって測定され，ライブラリー化されているので，光学定数を固定した膜厚測定に利用することができる 10) ．しかし，物質の光学

マイクロ波領域では分極した分子の回転（配向分極），
赤外領域では分極した分子・原子団・結晶格子の振動（イオン分極），紫外可視領域では分極した電子と原子核の振動（電子分極）の共鳴により光が吸収され，ε2 はピークを持つ．なお，誘電体などの固体では分子原子が動けないために配向分極は起こらず，Si や Ge などイオン性を示さない結晶ではイオン分極は起こらない．
光の角周波数を UHF から増加させていくと，ある角周波数以上でイオン分極の振動は光の角周波数に追従できなくなり，ε1 はイオン分極の寄与分だけ減少する．さらに高い角周波数では，やがて電子分極も追いつけなく

定数スペクトルを求めることが目的であれば，関数で記述されたフレキシブルな誘電関数モデルを用いる必要がある．
誘電関数の記述では，電子分極やイオン分極にはLorentz モデル，Tauc-Lorentz モデル 11) ，OJL モデ
ル 12) ，Gauss モデル，Kim モデル 13) ，Brendel モデル 14)などが使用され，フリーキャリア吸収の記述には Drude
モデルが用いられる．ここに列記した代表的な振動子モデルの多くは，Lorentz モデルの拡張である．誘電関数モデルの選択とその変数設定は，分光エリプソメトリーのフィッティング解析における最も重要なステップである．

なり，最終的に ε1 は真空中と同じ 1 になる．逆に，低角周波数領域では，光電場振動に応答できるイオン分極，電子分極の両方の寄与が足される結果，ε1 の値は一般的に大きくなる．

4.

分光エリプソメトリーと分光干渉法

図 9 は，誘電体の光学定数スペクトルのモデル図であエリプソメトリーは，一つの光を p 偏光/s 偏光の二つる．紫外領域に見られる大きな κ のピークは電子分極（誘の波動成分に分割した干渉法であり，同一光路が保証さ

4

赤外

可視

れた二つの波動方程式の相対的な関係である Ψ と ∆ を紫外測定するため，別々の光路を通過した光を合成する通常

複素屈折率

3
イオン分極

の分光干渉法と比べて精度，感度ともに優れている．

n

図 10 に，単結晶シリコン基板上の二酸化ケイ素膜

2（SiO2 ）の膜厚変化に対する (a) 分光エリプソメトリー（入射角：75◦ ），(b) 反射分光干渉法（入射角：0◦ ）のス

1

ペクトル変化シミュレーションを示す．膜厚変化範囲は
001
フリーキャリア2
3
4
5
エネルギー [eV]電子分極

60 ∼ 30 nm である．
エリプソメトリーでは，入射角を主入射角（principal

angle，∆ = 90◦ となる入射角）付近に設定することで，
図 9: 紫外から赤外領域における誘電体の光学定数スペ
クトル

高い測定感度を得ることができる 15) ．これは，エリプソ
メトリーが複素振幅反射係数の比 rp /rs を測定していることに由来する．図 10 (a) では，入射角を波長 632.8 nm

電体内部の電子バンド間遷移）の共鳴吸収であり，赤外におけるシリコン基板の主入射角：約 75.6◦ に近い 75◦

領域にはイオン分極（分子・原子団・結晶格子の分極振とした．図 10 (a) に示したシリコン基板の ∆ スペクト

成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.

(a)

Substrate150

2.5 nm120

5.0 nm
10 nm
20 nm

90

,

[deg.]180

文献1) P. Drude：“Ueber Oberflächenschichten”, Annalen der
Physik und Chemie, 36, pp.532-560 and pp.865-897(1889).

30 nm

30Substrate

00.8

750 nm
(b)

0.7
反射率

第 2 回では，分光エリプソメトリーの装置，解析手順，
応用の実際について解説していく．

30 nm

60

7

2) R.M.A. Azzam and N.M. Bashara：“Ellipsometry andPolarized Light”, North Holland Press, Amsterdam(1977).
3) 藤原裕之：“分光エリプソメトリー”, 第 2 版, 丸善 (2011)．

0.64) 大津元一，田所利康：“光学入門”, 朝倉書店, (2008).

0.5

Substrate5) R. P. ファインマン著，富山小太郎訳：ファインマン物理学 II, 岩波書店 (1991)

0.4
0.3
200

30 nm
400

600
800
波長 [nm]

1000

1200

6) E. Hecht: “Optics (4th ed.)”, Pearson Education(2002) [訳書 E. ヘクト著，尾崎義治，朝倉利光訳：”
ヘクト 光学 I, II”, 丸善 (2002)]

図 10: シリコン基板上の SiO2 膜の膜厚変化に対する (a)7) 江馬一弘：“光物理学の基礎”, 朝倉書店 (2010)

Ψ, ∆ シミュレーションスペクトルと (b) 反射率シミュ
レーションスペクトル8) 大津元一監修，田所利康・石川謙著：“イラストレイテッ
ド 光の科学”, 朝倉書店, (2014).

ルでは，∆ = 90◦ をよぎる λ ≈ 750 nm を境に，短波9) Charles Kittel 著，宇野良清，津屋昇，森田章，山下次郎共訳：“固体物理学入門 (下)”, 丸善, 第 7 版, pp.3-7(1998).

長側で ∆ ≈ 180◦ ，長波長側で ∆ ≈ 0◦ である．基板にSiO2 膜が 2.5 nm 付いた場合，基板の主入射角条件となる λ ≈ 750 nm 前後で ∆ の変化量が最も大きいことが分
かる．分光エリプソメトリーでは，測定波長域のどこか
で基板の主入射角条件となる入射角に設定して，極薄膜測定における感度を稼ぐのが一般的である．
一方，図 10 (b) に示すとおり，d ≦ 10 nm における反射率スペクトル変化は極わずかで，波長：633 nm，d = 0 nm

→ 2.5 nm の膜厚変化に対する反射率変化は 0.0003 に過ぎない．これは，一般的な分光光度計では測定が困難な変化量である．
本例のような膜厚が数十ナノメーターを下回る極薄膜の測定では，分光エリプソメトリーの高い感度が必要になる．

5.

第 1 回のまとめ

講座第 1 回は，エリプソメトリーの基礎とスペクトルに含まれる重要な光物性情報について概説した．分光エ
リプソメトリーが単に色々な波長で測定できるだけではないことを，ご理解いただけたことだろう．

10) 例えば，E.D. Palik (editor)：“Handbook of Optical
Constants of Solids”, Academic Press, New York,(1985).
11) G.E. Jellison, Jr.：“Spectroscopic ellipsometry data
analysis: measured versus calculated quantities”, Thin
Solid Films, 313-314, pp.33-39 (1998).
12) S.K. O’Leary, S.R. Johnson, and P.K. Lim：“The relationship between the distribution of electronic states
and the optical absorption spectrum of an amorphous semiconductor: An empirical analysis”, J. Appl.
Phys., 82, pp.3334-3340 (1997).
13) C.C. Kim, J.W. Garland, H. Abad, and P.M. Raccah：“Modeling the optical dielectric function of semiconductors: Extension of the critical-point parabolicband approximation”, Phys. Rev., B 45, pp.1174911767 (1992).
14) R. Brendel：“Quantitative infrared study of ultrathin
MS structures by grazing internal reflection”, Appl.
Phys., A 50, p.587 (1990).
15) 山本正樹, “界面ハンドブック”, エヌ・ティー・エス, pp.182188 (2001).

成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.

8

—————
講 座
—————

分光エリプソメトリー（2）
田所

6.

はじめに

利 康∗

販されている分光エリプソメーターの多くが測光法を採用している．

分光エリプソメトリーの特長は，エリプソメトリーの高い感度・精度を利用して，豊富な光物性情報を含むス

図 11 に，代表的な測定方式である回転検光子型分光
エリプソメーターの基本構成と検出信号の概要を示す．

ペクトルを解析できることである．本講座第 2 回では，
分光エリプソメトリーの装置，解析の流れ，応用測定例

光ファイバー

光源
回転検光子について解説していく．

レンズ

レンズ

7.

エリプソメーター

偏光解析パラメーター Ψ，∆ を測定する装置をエリプ

偏光子
PDA
(a)

ソメーター（ellipsometer）と呼ぶ．エリプソメーターにサンプル

は，偏光素子配置や偏光変調機構の異なるいくつかの測

ポリクロメーター

規格化光強度定法が存在し，測定機構の違いから，大きく消光法（nullellipsometry）と測光法（photometric ellipsometry）に分けられる．
消光法では，偏光子と λ/4 板を用いて試料からの反射
光が直線偏光になる入射楕円偏光を作り，検光子通過後の光量が 0 になるように検光子を回転させて消光させる．

(b)

その時の偏光素子の回転角から，Ψ，∆ を求める．消光法は，Ψ，∆ の測定分解能は高いが，測定に時間を要す

図 11:(a) 回転検光子型エリプソメーター（RAE:る．また，λ/4 板を用いるため基本的に分光エリプソメ

rotating-analyzer ellipsometer）の装置構成と (b) 回転トリーには向かない．

検光子法における規格化光強度の時間変化

一方，光学系を消光状態にせず，検光子通過後の光強度を測定して Ψ，∆ を算出する方法を，測光法と呼ぶ．
測光法には，偏光素子を機械的に回転させる回転検光子型（rotating analyzer），位相板を回転させる回転補償子型（rotating compensator），光弾性変調器を用いた位相変調型（phase modulation）などがある．現在，市回転検光子型は，構成が比較的簡単で精度が出しやす
く，市販装置にも広く採用されている．分光エリプソメー
ターでは，ハロゲンランプなどの白色光源と分光器を用いて，Ψ，∆ のスペクトル測定を行う．最近は，フォトダイオードアレイ（PDA: photodiode array）検出器を用いて高速分光測定するのが一般的である．

∗ 有限会社テクノ・シナジー〒 193-0832 東京都八王子市散田町 2-46-16
Techno-Synergy, Inc.
2-46-16 Sannda-Cho, Hachiooji 193-0832, Japan
E-mail: tado@techno-synergy.co.jp
2014. 12. 2 受理

回転検光子型の場合，既知の偏光（典型的には，p 偏
光と s 偏光に同じ振幅と位相を与える 45◦ 方位の直線偏光）を入射し，試料からの反射楕円偏光を回転検光子によって正弦波に変調し，その検出光強度の規格化フーリ

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エ係数から各波長の Ψ，∆ を測定して，Ψ，∆ スペクト
ルを求める

3)

．

9

(3) シミュレーション
作成した光学モデルから Ψ，∆ シミュレーションスペク
トルを生成する．この時点では，測定スペクトルとシミュ

8.

レーションスペクトルの形状は，一般的に異なっている．

解析の流れ(4) パラメーターフィッティング

分光エリプソメトリーでは，Ψ，∆ の測定スペクトル

測定データとシミュレーションスペクトルの誤差が最小と光学モデルから計算されたシミュレーションスペクトになるように，フィッティングを実施する．誤差が所定

ルとのフィッティング解析により，膜厚や光学定数などの値を下回るか，計算反復回数の上限に達するとフィッの物理量を求める．そのため，光学モデルの立て方，解ティングは打ち切られ，収束結果として膜の光学定数，

析の進め方によって，得られる結果に違いが生ずる場合

膜厚などの値が得られる．

がある．ここでは，図 12 で，分光エリプソメトリーに(5) 収束結果の評価

おけるデータ解析の流れを確認しよう．

収束誤差が大きい場合や収束結果が物理的に不合理な場
合は，局所的な極小値に収束している可能性があるので，(1)

測定スペクトル(2) に戻り計算条件を再検討する．光学モデルの改善，初(2) 光学モデルの構築

期値の修正，パラメーターの再選択などの後，再度フィッ* サンプル層構造の記述* 誘電関数（光学定数）のモデル化* フィッティング変数の選択(2) ∼ (5) の手順を繰り返す．

(3)

シミュレーション
測定
シミュレーション

ティングを実行する．合理的な収束結果が得られるまで

フィッティング解析では，

1. シンプルな光学モデルからスタートする
2. スペクトル変化に感度のある少数のパラメーターからフィッティングを始める

3. 収束状況を見ながら次第に試料構造の細部に合わせ(4)て光学モデルを進化させる

フィッティングというステップを踏むのが実践的な解析の進め方である．

(5) フィッティング結果の判定
膜の光学定数スペクトル，膜厚の決定

9.

材料評価への応用

9.1

バルク材料の光学定数測定

メタクリル樹脂板（2 mm 厚）を例に，バルク材料の光学定数スペクトル測定の概要を見ていこう．
メタクリル樹脂は，アクリル樹脂とも呼ばれ，強靭で図 12: 分光エリプソメトリーにおけるデータ解析の流れ

加工しやすく，透明性が高く耐候性に優れ，着色も容易
で見た目が美しいことから，水族館の水槽，光学材料，(1) Ψ，∆ スペクトル測定

日用雑貨などに広く利用されている．

分光エリプソメーターを用いて試料の Ψ，∆ スペクトル

図 13(a) に，光をメタクリル樹脂板に入射した場合のを測定する．基板の光学定数は，文献値 10) などを参照

反射/透過のようすを示す．本例のメタクリル樹脂板のして用意するか，予め本測定解析手順で求めておく.

ような透明で板状の試料は一般にミリメートルオーダー(2) 光学モデルの構築の厚さがあり，入射光の波長（約 0.5 µ m）に比べると桁試料の層構造を記述し，各層の誘電関数モデルを作成す違いに厚く，波長よりも大きな厚みバラツキを持つ．そる．光学定数モデルの各パラメーター初期値，各層の膜のため，試料の裏面で反射され試料内を往復する裏面反厚初期値を設定する．光学モデルのどのパラメーターを

射は，表面反射とは干渉しない. また，板厚が中途半端

フィッティング変数にするかを選択する．

に薄い場合，干渉光/非干渉光が混じり合った部分干渉

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反射光

入射光

10

測定には回転補償子型分光エリプソメーターを用いた．
波長範囲は 245 nm ∼ 1690 nm，入射角は主入射角より
低角 θi = 50◦ ，主入射角付近 θi = 60◦ ，主入射角より高メタクリル樹脂（2 mm 厚）裏面反射角 θi = 70◦ の 3 入射角で測定した（屈折率 1.5 の材料では主入射角は約 56.3◦ ）．多入射角測定を行う目的は，情報量を増やし，測定精度を向上することにある 16) ．

反射光

入射光

図 14(a), (b) に Ψ，∆ のスペクトルフィッティング解析の結果を示す．透明な材料の場合，主入射角より低入射角の θi = 50◦ では ∆ = 180◦ ，高入射角の θi = 60◦ , 70◦

光は裏面で
乱反射する

裏面を荒らすでは ∆ = 0◦ になる．
解析では，メタクリル樹脂の光学定数を Cauchy の分
散式 17) を用いて記述した† ．

図 13: (a) 透明なメタクリル板では，表面反射に裏面反射が重畳する．(b) 裏面反射光除去のための裏面処理の例．

n =

A+

κ =

0

B
C
+ 4 + ···
λ2
λ

(15)
(16)

式中の A，B ，C は解析変数である．図 14(a), (b) で確を起こすため，話はさらに複雑になる．つまり，裏面反射を含んで測定される Ψ，∆ は，バルク材料の表面反射における本来の Ψ，∆ 定義からずれてしまうため，透明なバルク材料の測定では，何らかの方法を使って，裏面認できるように，全ての入射角，Ψ，∆ スペクトルの全波長範囲で良好なフィッティングが得られている．
図 15 に解析により得られたメタクリル樹脂の光学定数スペクトルを示す．透明樹脂，金属酸化物などの誘電体の紫外可視近赤外領域における光学定数の多くは，透反射を除去する必要がある．
裏面反射を除去する方法の一つは，図 13(b) のように，試料裏面をサンドブラストや紙やすりで荒らして光を乱明（κ = 0）で屈折率 n が正常分散する図 15 と似たスペクトル形状になる．

反射させ，裏面反射が検知器に届かないようにすること

0.3

1.60

である．この裏面処理によって，空気-メタクリル樹脂界面における反射光のみが観測され，バルク材料として解105[deg.]

70˚

15

210
180
150
120
90
60
30
0
-30

測定
シミュレーション

0.2
n

1.50

0.1

消衰係数：

[deg.]

20

1.55
屈折率：n

析することができる．

1.45

50˚
1.40

60˚

50˚

1000
波長 [nm]1500

0.0

図 15: メタクリル樹脂の光学定数スペクトル9.2

60˚, 70˚

光学薄膜の膜厚・光学定数決定

酸化ハフニウム（hafnium oxide, HfO2 ）を例に，膜の波長 [nm]

図 14: (a) Ψ スペクトルおよび (b) ∆ スペクトルのフィッ
ティング解析結果

500

光学定数決定について解説する．HfO2 は，無色の無機† Cauchy の分散式は，Lorentz モデルの Γ ，ε を共に 0 と仮定す2
ることで導かれる Sellmeier モデルを，さらに級数展開した近似式で，
κ = 0 と見なせる波長領域における屈折率記述に用いられる．適用に当たって，クラマース・クローニッヒの関係式を満足しないことに注意を払う必要がある．

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化合物で，紫外領域から赤外領域まで透過することから，

11

3.0

0.3

2.5

0.2

光学コーティングの高屈折率材料として利用される．酸プが広く，紫外領域における透過特性が優れている．また，HfO2 およびその複合物は，高い誘電率を持つことから，二酸化ケイ素（SiO2 ）に代わるゲート絶縁膜用高

n
0.1

2.0

消衰係数：

学コーティング用高屈折率材料に比べると，バンドギャッ

屈折率：n

化チタン（TiO2 ），五酸化タンタル（Ta2 O5 ）などの光誘電率（high-k）材料として注目されている．
図 16 (a) に試料層構造，(b), (c) にスペクトルフィッ
ティング解析の結果を示す．測定試料（ご提供：株式会社
65°
70°
75°

(a)
表面ラフネス

結晶シリコン基板[deg.]

60

70°

40

1500

0.0

ラフネス層の誘電関数は，有効媒質近似（EMA: eﬀective

medium approximation）を用いて求めた．EMA では，
母体材料（真空）中に，球形の膜材料（HfO2 ）パーティ
クルが，ある体積分率で分散した層を仮定して，層の有75°

効誘電関数を計算する．Bruggeman モデルは最もポピュ

65°

20

(b)

0
300
[deg.]

1000
波長 [nm]（Tauc-Lorentz モデル）の 2 層膜とした（図 16 (a)）．表面
0.5 mm測定
シミュレーション

80500

図 17: HfO2 膜の光学定数スペクトル

HfO2 膜

ラーな EMA モデルである．また，Tauc-Lorentz モデル
は，アモルファス特有のバンドギャップ（Tauc ギャップ）に Lorentz モデルを掛け合わせることで，ε2 の非対称な

200

ピーク形状を再現するモデルである．
65°

100

図 16 (b), (c) の収束結果から，表面ラフネス層：

3.89 nm，HfO2 層：199.96 nm の膜厚値が得られている．

70°

0
-100

1.5

75°
500

1000
波長 [nm]

(c)
1500

9.3

フラーレン膜の光学定数スペクトル評価

最後に光吸収がある膜試料の解析例を示そう．有機ト

図 16: (a) HfO2 膜試料の層構造と (b) Ψ スペクトルとランジスタ，有機太陽電池などの有機半導体デバイスは，(c) ∆ スペクトルのフィッティング結果

柔軟性と軽量性に富む次世代デバイスとして期待されている．有機半導体デバイスの性能向上には結晶性のよい

オプトクエスト）は，単結晶シリコン基板（厚さ：0.5 mm）
上にイオンビームアシスト法（IAD: ion-beam assisted

deposition）で成膜した HfO2 膜である．測定には回転補償子型分光エリプソメーターを用い，波長範囲：190 nm∼ 1700 nm で測定した．本測定でも，3 入射角（65◦ ，70◦ ，75◦ ）測定を行うことで精度の向上を図っている．図 16(b), (c) で分かるように，3 入射角の全波長範囲で良好な
フィッティングが得られている．
図 17 に解析で得られた HfO2 膜の光学定数スペクトルを示す．フィッティング解析の結果，若干の表面ラフネスを仮定した方がよい収束が得られた．そのため，解析光学モ
デルは表面ラフネス層（Bruggeman モデル 18) ），HfO2 層

均質な有機薄膜の作製が不可欠であり，有機薄膜の物性を非接触・非破壊に評価することがデバイス性能を追求する上で重要になる 19) ．ここでは，代表的な有機半導体材料であるフラーレン C60 （fullerene C60 ）の膜製品を試料として，分光エリプソメトリーを用いた光学物性評
価について紹介する．
測定試料（ご提供：株式会社イデアルスター）は，抵
抗加熱式蒸着装置で成膜された石英基板上の C60 膜で，高感度酸素センサー用に開発されたものである．C60 膜は，結晶体でありながら結晶間の隙間サイズが酸素分子や水素分子より大きいため，ガス分子検出に寄与する表
面積が大きく，センサーの高感度化が可能である 20) ．

成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.
30

1.5

2.6
70°

2.4

50°

15
10

60°

5

1.2

2.2

0
300

(a)

屈折率：n

20

0.9

2.0

n

1.8

0.6

1.6
0.3

1.4

200
50°

100

1.2

60°
70°

0

500

(b)

0.8

1000
波長 [nm]1500

0.0

図 19: C60 膜の光学定数スペクトル

-100
1.0

透過率

消衰係数：

25

図 19 に，解析により得られた C60 膜の光学定数スペ0.6クトルを示す．収束結果から，表面ラフネス層の厚さ測定
シミュレーション

0.4

drough = 2.85 nm，C60 膜の厚さ dC60 = 304.02 nm が
得られた．

0.2
0.0

12

(c)
500

1000
波長 [nm]1500

本例のように，測定波長範囲に吸収ピークがある試料の場合，予め透過吸収スペクトルを測定しておくことが有効で，配置すべき振動子の数や，各振動子の共鳴周波

図 18: C60 膜試料の (a) Ψ スペクトル，(b) ∆ スペクト

数位置，振動強度，減衰係数などのパラメーターを予想

ル，および (c) 透過率スペクトルのフィッティング結果するのに役立つ．信頼性の高い透過吸収スペクトルが測定できるのであれば，透過吸収スペクトルを同時フィッティングに追加して解析を行うのもよい方法である．

図 18 にフィッティング解析結果を示す．測定には回転補償子型分光エリプソメーターを用いた．測定入射角は，石英基板の可視領域における主入射角（約 56◦ ）付近を◦◦中心とした 3 入射角（50 ，60 ，70 ）に設定した．測定
波長範囲は，245 nm ∼ 1700 nm である．

C60 の光学定数スペクトルには，紫外から可視領域にかけて複数の吸収ピークがある（図 19 参照）．本解析で使用した C60 膜の誘電関数は，吸収ピークに対応する複素誘電率虚部 ε2 を 1 つの Lorentz 振動子と 7 つのGaussian モデルを使って記述している．また，消衰係数の決定精度向上を目的として，3 入射角の分光エリプソ
メトリースペクトルに 0◦ 入射の透過率スペクトルを加え，全てのスペクトルの同時フィッティング解析を行っている．フィッティング解析への透過率スペクトルの付加は，特に，バンドギャップ付近における消衰係数スペ
クトルの形状決定に有用な情報をもたらす．
試料の層構造は，Bruggeman モデルを用いた有効媒質
近似の表面ラフネス層を加えて，石英基板上の二層膜とした．図 18 (a) ∼ (c) のフィッティング結果は，いずれも全波長領域でよく一致しており，解析結果の高い信頼性を裏付けている．

10.

おわりに

◦

分光エリプソメトリー最大の特徴であるフレキシブル
な誘電関数を使ったスペクトル解析の概要を中心に，分光エリプソメトリーの基礎から薄膜の評価応用までを概観した．
本稿では，分光エリプソメトリーの鳥瞰図的な理解を目的としたため，概念の説明に重点を置いて，数式は最低限に止め，式の導出，技術用語の解説などは省略した．
補足として，偏光，分極，誘電関数，反射/屈折，フレネ
ル係数，干渉など光学の基礎・全般については文献 4) ∼8) を，分光エリプソメトリー全般については文献 3) をご参照いただけば，理解を深める助けとなるであろう．
紙面の都合から，限られた薄膜評価例の紹介となったが，多少でも，分光エリプソメトリーのパワフルな薄膜解析能力をご理解いただけたなら幸いである．

成形加工，28, 2 (2016) pp62-67. 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.

文献1) P. Drude：“Ueber Oberflächenschichten”, Annalen der
Physik und Chemie, 36, pp.532-560 and pp.865-897(1889).
2) R.M.A. Azzam and N.M. Bashara：“Ellipsometry andPolarized Light”, North Holland Press, Amsterdam(1977).
3) 藤原裕之：“分光エリプソメトリー”, 第 2 版, 丸善 (2011)．
4) 大津元一，田所利康：“光学入門”, 朝倉書店, (2008).
5) R. P. ファインマン著，富山小太郎訳：ファインマン物理学 II, 岩波書店 (1991)

1318) D.A.G. Bruggeman, “Berechnung verschiedener
physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen”, Ann. Phys. (Leipzig), 24, pp.636-679(1935).
19) H. Oizumi, M. Saida, H. Sagami, K. Omote, Y. Mizobuchi, Y. Kasama, K. Yokoo, S. Ono, and T. Tadokoro, “Noncontact Thickness Monitor of Organicand Molecular Films”, The 35th F-NT Sympo., p.140(2008).
20) M. Saida, K. Omote, H. Oizumi, H. Sagami, Y. Mizobuchi, Y. Kasama, K. Yokoo, S. Ono, K. Mizokami,
and T. Furukawa, “Development of ultra-sensitive gas
sensor utilizing fullerenes”, The 35th F-NT Sympo.,
p.47 (2008).

6) E. Hecht: “Optics (4th ed.)”, Pearson Education(2002) [訳書 E. ヘクト著，尾崎義治，朝倉利光訳：”
ヘクト 光学 I, II”, 丸善 (2002)]
7) 江馬一弘：“光物理学の基礎”, 朝倉書店 (2010)8) 大津元一監修，田所利康・石川謙著：“イラストレイテッ
ド 光の科学”, 朝倉書店, (2014).
9) Charles Kittel 著，宇野良清，津屋昇，森田章，山下次郎共訳：“固体物理学入門 (下)”, 丸善, 第 7 版, pp.3-7(1998).
10) 例えば，E.D. Palik (editor)：“Handbook of Optical
Constants of Solids”, Academic Press, New York,(1985).
11) G.E. Jellison, Jr.：“Spectroscopic ellipsometry data
analysis: measured versus calculated quantities”, Thin
Solid Films, 313-314, pp.33-39 (1998).
12) S.K. O’Leary, S.R. Johnson, and P.K. Lim：“The relationship between the distribution of electronic states
and the optical absorption spectrum of an amorphous semiconductor: An empirical analysis”, J. Appl.
Phys., 82, pp.3334-3340 (1997).
13) C.C. Kim, J.W. Garland, H. Abad, and P.M. Raccah：“Modeling the optical dielectric function of semiconductors: Extension of the critical-point parabolicband approximation”, Phys. Rev., B 45, pp.1174911767 (1992).
14) R. Brendel：“Quantitative infrared study of ultrathin
MS structures by grazing internal reflection”, Appl.
Phys., A 50, p.587 (1990).
15) 山本正樹, “界面ハンドブック”, エヌ・ティー・エス, pp.182188 (2001).
16) G.H. Bu-Abbud, S.A. Alterovitz, N.M. Bashara,
and J.A. Woollam, “Multiple-Wavelength-Angleof-Incidence Ellipsometry: Application to Silicon
Nitride-Gallium Arsenide Structures”, J. Vac. Sci.
Technol., A 1, pp.619-620 (1983).
17) L. Cauchy: “Sur la dispersion de la lumiere”, bull. des.
sc. maht. 14 (1830) 9.

※本稿は，成形加工, 28, 2 (2016) pp62-67，成形加工, 28,
3 (2016) pp102-106．をレイアウト変更した改訂版です．

————————————————————————–
田所 利康（Toshiyasu TADOKORO）

博士（工学）

有限会社テクノ・シナジー
代表取締役〒 193-0832
東京都八王子市散田町 2-46-16
電話 & FAX：042-667-1992

tado@techno-synergy.co.jp
http://www.techno-synergy.co.jp/————————————————————————–