研究レポート
動的計画法を用いた冷暖房設備運用最適化ツールの開発
エネルギア総合研究所

1

経営支援グループ

小宇羅寛 ※1

動的計画法の説明の前に，計算ロジックとして最まえがきも簡易な総当たり法を考える。総当たり法は，考え近年，省エネ意識の高まりから省エネ関連設備られる全ケースをすべて計算するもので，確実に正の普及が進んでいる。特に最近では，省エネのみ解を導き出せるが，非常に時間がかかるという特徴

ならず，創エネ・蓄エネといった言葉も生まれ，がある。表1に冷房需要1,000（J）の時に，総当たHEMS（Home Energy Management System）り法により最適負荷配分を求める際に計算する全や BEMS（Building Energy Management

ケースを示す。

System）などの，保有するエネルギーリソースをエネルギーコスト・環境負荷の観点から最適に制御表1する技術も急速に進歩している。

冷房需要が1,000Jの時に総当たり法で計算する全ケース（501,501通り）

一般的に，工場や店舗等の高圧需要においては，全ケース

消費エネルギーの中で，冷暖房設備等の熱源設備の消費エネルギーが占める割合が高く，これらの設備のエJ1（J）

J2（J）

J3（J）

1001,000201999ネルギー消費を抑えることが，省エネ（電気料金低減）

3に大きく貢献することになる。最近では，省エネのコ：

ンサルをビジネスとする事業者も多く，より最適な手

1001

0

1,0000法で省エネを提案する提案力も求められている。

1002

10999

こういった状況を踏まえ，今回，当研究所で，冷

1003

11998

暖房設備の最適制御方法を，動的計画法を用いるこ：とで非常に高速かつ正確に計算するツールを開発したので，紹介する。

2

概要0：

2：：

998
：：：

501499999

01501500

999

10501501

1,00000

計算ケース数は501,501通りとなる。総当たり法

最初に，動的計画法のアルゴリズムについて説明

では，これらのすべてのケースにおいて，入力P1する。例として冷暖房設備が3台のケースで，冷房（kW）からP3（kW）を計算し，その合計によりP需要（どの程度冷却する必要があるかの仕事量）が（kW）を求め，さらにその最小値を求める。

決まっているある時間帯の最適制御を考える。
図1のように特性の異なる冷房設備が3台あり，あ次に，動的計画法のアルゴリズムについて説明する時間帯において，冷房需要J（J）の仕事量が必要る。動的計画法では，3台の冷房設備について，徐々な時，入力P（kW）を最小にする（すなわち，消に検討対象範囲を広げていく方法で計算する。

費電力が最小となる）負荷配分を考える。

まず，冷房設備1についてJ1（J）が0～1,000（J）それぞれのケースについて，P1（kW）を計算する。
計算するケースは表2のとおりで，これはすなわち，冷房設備1の特性そのものになり，一般的に冷房設備の特性は所与であるため，実質，計算は不要である。

図1
現所属

Page 2モデルケース※1 エネルギア総合研究所（経済産業グループ）

エネルギア総研レビュー No.47

動的計画法を用いた冷暖房設備運用最適化ツールの開発

表2冷房設備1の入力（kW）と冷房能力（J）との関係
ケース

J1（J）

P1（kW）

1002

132：：

表3
ケース

検討対象範囲が冷房設備2までの時に冷房需要が5（J）の場合の全計算ケース

J1（J） J2（J） P1（kW）P2（kW） P1＋P2（kW）

10504.1

4.10.82

140.8

3.5

4.3

1.5323

1.5

2.0

3.5

432

2.3

1.7

4.05

41

3.00.93.9

650

4.004.0：

999998

475.3

1000

999483.21001

1,000498.2○

表3の例では，ケース3（冷房設備1の配分が2（J），冷房設備2の配分が3（J））の時に，合計入力が3.5（kW）で最小となる。ここで，「冷房設備2までの負

なお，本モデルケースでは分かりやすさの観点か荷配分が5（J）の時の入力最小値は3.5（kW）」でら冷房設備1の最大冷房能力と，必要とされる冷房あるといえる。つまり，以降の計算において，冷房需要計を同じ値（1,000（J））にしているが，実際設備2までの負荷配分が5（J）の時を考える場合，には異なる場合もある。また，一般的に冷房設備の冷房設備1，冷房設備2それぞれの最適負荷配分は2入力と冷房能力とは図2に示すような曲線で示され，（J），3（J）で確定され，それ以外の負荷配分ケー入力と冷房能力は比例せず，また入力を上げすぎるスを考える必要がなくなる。同様にして，冷房設備と，冷房能力が下がる（効率が低下する）場合もある。

2までの負荷配分が0～1,000（J）の時の入力最小値および各冷房設備の最適負荷配分を求める。（ここまでの計算ケース数は，501,501通りになる。）
最後に計算対象範囲を冷房設備3まで広げる。この時，（冷房設備1＋冷房設備2）の合計負荷配分が決まれば，それぞれの冷房設備の最適負荷配分も一意に決まっていることを利用し，ここでは，冷房設備1，2，3それぞれの負荷配分ケースを網羅的に計算するのではなく（変数は3つではなく），（冷房設備1＋冷房設備2）と冷房設備3の負荷配分ケース，

図2

一般的な冷房設備の特性すなわち，変数が２つの負荷配分ケースを考えればよいことになる。計算ケースは表4のとおり。
表4

次に，検討対象範囲を冷房設備2まで広げる。この時，冷房設備1および冷房設備2の合計の冷房需要が0～1,000（J）の時それぞれの最適解を考えていく。例えば，合計の冷房需要が5（J）の場合の計算ケースは表3のようになる。J1（J），Ｊ２（J）について，考えられるすべてのケースについて，各冷房設備の特性から入力（P1（kW），P2（kW））を計算し，その合計値の最小値を最適解とする。
エネルギア総研レビュー No.47

検討対象範囲が冷房設備3までの時の全計算ケース

ケース J1＋J2（J） J3（J） P1＋P2（kW） P3（kW） P1＋P2＋P3（kW）
10

1,0000811.0

811.0

2

19990.8

810.1

810.9

2

998

1.6

809.5

3
：

：

：

：

：

811.1
：

468

467

533

380.3

419.6

799.9

469

468

532

381.2

417.2

798.4

470

469

531

384.5

416.6

801.1

：

：

：

：

：

○：

1000

999

1822.9

0.8

823.7

1001

1,000

0823.10823.1Page 3

研究レポート

表4の赤枠部分は，ひとつ前の計算ステップで計

また，将来の冷房需要を予測し，計算条件として算 さ れ て い る た め， 例 え ば，J1（J） ＋ Ｊ ２（J）

入力すると，各冷房設備の最適負荷配分を計算する

が5（J）の時について，今回の計算ステップでは表ことも可能である。

3のような網羅的計算をする必要がない。
このように，計算範囲を徐々に広げていき，各ステップの計算結果を次のステップに引き継ぎつつ最適解を求める方法を動的計画法と呼ぶ。このステップの計算ケース数は1,001通りとなる。
総当たり法での計算ケース数が501,501通りであった一方，動的計画法の計算ケース数は，最初のステップで501,501通り，次のステップで1,001通りとなり，合計502,502通りとなり，動的計画法の計算量の方が多くなる。冷房設備が3台の場合，動的計画法の方がやや計算量が多くなるが，冷房設備の台数を増やしていくと計算ケース数は表5の通りとなる（合計冷房需要を1,000（J）とする）。

図3

実績データに対する最適計算結果のコスト低減効果
表６

実績データと最適計算結果の詳細比較表

表5のとおり，総当たり法では，冷房設備数が増えると，計算量が急増するのに対し，動的計画法では，微増となる。
表5

総当たり法と動的計画法の計算ケース数比較

冷房設備数
2

総当たり法

動的計画法

1,0011,001

3501,501

502,5024167,668,501

1,004,003

542,084,793,751

1,505,504

今回，当研究所では，上述の動的計画法を用いた冷暖房設備の需要最適制御計算ツールを，エクセル上にVBAでプログラムすることで実現した。
ツールの特徴としては，動的計画法を用いたこと以外に，①コスト詳細分析機能や②概算値計算機能②については，例えば，先述のモデルケースではを備えている。①については，実際の冷暖房設備運3台の冷房設備それぞれについて，負荷配分を0～転データ（実績データ）を入力すると，同一条件下1,000（J）のケースで計算する際，配分値の最小で，さらなる最適運転が可能だったかを検証し，実単位は1（J）であった。しかし，概算値をよりスピー

績データと最適運転結果を比較し，各冷暖房設備のディに算出したい場合を想定し，最小単位を任意の最適負荷配分値だけでなく，電気料金低減効果につ調整できるようにした。例えば，最小単位を5（J）いても図3のようなグラフや表6のような表を用いに調整すると，先述のモデルケースでは配分値が，0，て，視認性高く表示することができる。

5，10，…，1,000（J）の場合のみ計算することにPage 4エネルギア総研レビュー No.47

動的計画法を用いた冷暖房設備運用最適化ツールの開発られる精度・速度に応じ，使用者がツールをチュー4ニングできる機能を設けた。

今回，動的計画法を用いた冷暖房設備の負荷配分なり，計算量を大幅に削減できる。このように求め

あとがき最適化計算ツールを開発した。計算速度・操作性・

3

視認性等は，省エネコンサル事業等のビジネスの場研究成果でも十分活用できるレベルと捉えている。

今回，省エネコンサル事業への活用等を想定し，今後は，本ツールの入力条件である冷暖房需要を複数台の冷暖房設備の負荷配分最適化を算出する高精度に予測できることが，本ツールの利便性をさツールを作成した。計算ロジックに動的計画法を用らに高めるために必要と考えている。天気予報からいることおよび概算値計算機能を付加することで，翌日の予想気温や予想湿度等を取得し，過去の気象総当たり法に比べ，計算速度を劇的に高めることがデータと冷暖房需要の実績データから翌日の冷暖房できた。また，コスト分析等を視認性高く表示する需要を高精度に予測することができれば，本ツール機能を設け，実ビジネスの場での提案力の向上も意はより良いものになる。店舗の場合には，曜日・祝識し開発した。

日といったカレンダー情報や営業時間といった情報

シミュレーションデータを用いた計算時間測定結も入力諸元として必要になるだろう。さらに，冷暖果を表7に示す。条件は，冷暖房設備5台，1日24時房設備の自動制御装置と連系することができれば，間分（24回の計算）の一般的なデータの計算で，最業務効率化にもつながり，お客さま視点での魅力も小単位を変化させ，計算速度を測定した。
（未測定増す。VBAプログラムコード改良による高速化・視の欄は，計算時間が長いため，測定せず。）

認性のさらなる向上などと合わせ，ツール改良を進

表7 総当たり法と動的計画法の計算時間比較（条件：設備5台，計算対象1日24時間分のデータ）（単位：秒）

ケース

最小単位（J）

総当たり法

動的計画法

150

1.5

0.66

240

2.5

0.75

330

5.7

0.89

420

22.0

1.2

510

270.2

2.3

65

未測定

5.2

61

未測定

66.3

めていく。
これからも，省エネ意識は高まる一方であると想定されることから，今回のツールに限らず，当社やグループ企業のビジネスを支援するツールの開発を進めていきたい。

表7は1日分のデータの計算時間であるため，仮に年間データを計算する場合，365倍の時間となる。
1日分のデータの計算時間が10秒の場合，年間データの計算時間は1時間以上となる。実運用に耐えうるのは，1日分のデータの計算時間が，せいぜい3秒程度だとすると，総当たり法では，実運用に耐えられない。動的計画法により計算することで，実ビジネスの場にも活用可能なツールを開発することができたといえる。
エネルギア総研レビュー No.47

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