第14回性能に基づく橋梁等の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集（2011年7月）

E-ディフェンス試験体を用いた時刻歴応答解析とせん断劣化を考慮した破壊形態の評価
甲斐義隆1・吉川弘道2
1正会員
2正会員

工修 株式会社フォーラムエイト（〒153-0051 東京都目黒区上目黒2-1-1）
工博 東京都市大学 総合研究所（〒158-0082 東京都世田谷区等々力8-15-1）

１．はじめにE-ディフェンスは，これまでの実験施設の制約で解決が困難であった寸法効果や実験結果の解釈，さらに解析モデルの設定などを解決すべく建設された世界最大最強の震動台であり，これまでに多くの研究成果を残している．
本研究では，E-ディフェンスで行われた「C1-2実験」に対して，ブラインド解析を行い時刻歴応答を予測するとともに，実験結果との比較検証を行う．
さらに曲げ損傷に伴うせん断劣化を考慮し，試験体の破壊形態を評価するものである．

図-1 解析モデル

1003
1004
1005
1006
1007

図-2 橋脚の骨組

1柱上部1002フーチング 柱基部

1.0段

ファイバー要素

要素名称

2.5段 2.0段

弾性梁要素(2) 立体骨組モデル
解析はE-ディフェンスにて行われた「C1-2実験」を再現し，落下防止用架台をのぞく震動台上の構造物を骨組でモデル化した(図-1)．本試験体は，1970年代に建設された橋脚を想定しており，柱中間部に2箇所段落しを有する．柱部のみファイバー要素を用いた．節点数585，要素数749である．支承条件は，中央橋脚のみ固定であり，端部は可動である．

弾性梁要素

ファイバー要素を用いた橋脚骨組の節点は，コンクリートの材料および軸方向鉄筋の段落し位置に設２．解析モデル
けた．通常の設計では，設計上の段落し位置は鉄筋(1) 解析手法の定着長を考慮して設定するが，本解析では実際に解析はファイバー要素による立体骨組解析であり， 鉄筋がなくなる位置を断面変化位置に設定した．ま
非線形時刻歴応答解析(積分時間間隔Δt=0.005秒)とた，要素長は断面高の半分程度となるよう設定した．
した．幾何学的非線形性を考慮した大変位解析とし要素種類
軸方向鉄筋段数ており，解析には動的非線形解析プログラムUCコンクリート材料
win/FRAME(3D)を用いた．

(3) 材料
コンクリートおよび鉄筋の材料物性値は表-1および表-2の値とした．

鉄筋のヒステリシスは，骨格曲線をバイリニア型とし，内部履歴に修正Menegotto-Pintoモデルを採用した(図-4)．鉄筋の座屈や破断は考慮していない．

表-1 コンクリート材料物性値
箇所
フーチング
柱基部
柱上部

圧縮強度
N/mm234.3
33.1
28.4

σy = 372.67N/mm2

静弾性係数
kN/mm227.9
28.925.3

E2 =E1/100 = 1923N/mm2

E1 = 192333N/mm2

表-2 鉄筋材料物性値
降伏点
静弾性係数
箇所
N/mm2kN/mm2
軸方向鉄筋372.7192.3
帯鉄筋395.0190.0図-4 鉄筋のヒステリシス(4) ヒステリシスおよび断面のメッシュ分割
材料は，材料物性値をもとに設定した．
コンクリートは道路橋示方書V編10.4に示されるコンクリートの応力ひずみ曲線1)を骨格曲線とし，内部履歴は堺らが定式化したモデルとした2)．対象
橋脚の帯鉄筋は現行道路橋示方書の配筋要領を満足していないため，横拘束効果はないものとして設定した．コアコンクリートには終局以降の最低圧縮応力σceとして，ピーク強度σccの20%を考慮した(図-3)．
かぶりコンクリート部を密になるようにメッシュ分割を行い，断面あたり1400セルとした．

(5) 境界条件
支点は，中央橋脚と端部橋脚2基のフーチング下面に完全固定として設けた．
支承は，図-5に示すように，それぞれの条件に応じて3種類設定した．中央橋脚上には柱直上に固定支承があり，それを挟むように転落防止支承が設置されている．転落防止支承は鉛直方向の接触のみ有効とし，剥離には無抵抗とするバネ要素を設定した．
端部橋脚の可動支承は，動摩擦力Fを上限，初動変位δ1 を1mmとするバイリニア型のバネ要素とした．
なお，摩擦係数μは0.2とした．

εce = 5310μ(εce = 4840μ)εcc = 2000μ
可動2

Ec = 28900N/mm(Ec = 25300N/mm2)
可動固定
転落防止

図-5 支承条件
σcc = 33.1N/mm2(σcc = 28.4N/mm2)(6) 重量および入力加速度
重量については，解析モデルと震動台上の構造物( )内の値は柱上部
εce = 4648μ(εce = 4272μ)εcc = 2000μで一致するよう単位体積重量を調整した．
入力加速度波形は，実験においてフーチング上で計測された加速度を用いた．

σce = 6.62N/mm2

Ec = 28900N/mm2(σce = 5.68N/mm2)(Ec = 25300N/mm2)(7) 減衰モデル
減衰マトリクスは，要素別剛性比例型を採用した．
各要素の粘性減衰定数は，桁：2%，コンクリート(弾性部材)：5%とした．ファイバー要素とした橋脚
柱部材の粘性減衰定数は0%とし，履歴減衰のみ考慮した．

σcc = 33.1N/mm2(σcc = 28.4N/mm2)( )内の値は柱上部

図-3 コンクリートのヒステリシス

2３．実験結果と解析結果の比較検証(1) 変位履歴
図-6に橋脚天端での変位履歴を示す．地震動が三次元入力されているため，橋軸直角方向および橋軸方向成分に分解して示す．
実験では約12.59秒で橋脚の梁が落下防止用架台に衝突しており，この時点にて実験は終了している．
解析結果は実験結果より約7%変位が大きい(合成変位)ものの，両者の履歴波形はよく一致していると言える．

変位（mm）

150

実験

100

解析

1500
実験
1000

荷重（kN）

実験：-122.662mm (11.000s)
解析：-138.417mm (10.980s)

200(2) 荷重変位特性
7秒から12.5秒の間での，柱直上の固定支承に生じる水平力と橋脚天端の変位の関係を示した荷重変位曲線を図-7に示す．橋軸直角方向・橋軸方向成分
共に，実験と解析結果はよく整合しているが，若干，実験結果(3分力計による計測)の荷重が大きくなっている．

50解析

500
0-500

0-50-1000-100-150-1500-200
7891011時刻 （秒）12-300

13150

300

150

300

(a) 橋軸直角方向成分
1500

200
150

実験

100

解析

実験
1000

解析

500

荷重（kN）

変位（mm）

0変位（mm）(a) 橋軸直角方向成分-50-100-150 実験： 94.723mm (11.105s)-200 解析：100.607mm (11.100s)
7891011時刻 （秒）-1000

200-1500

実験

-300

解析

250

013350300

500-500
12(b) 橋軸方向成分

変位（mm）-150-1500変位（mm）

実験：149.578mm (11.060s)
解析：159.847mm (11.040s)(b) 橋軸方向成分
図-7 荷重変位関係

150100４．曲げ損傷の検証

5007891011時刻 （秒）12

解析の結果得られる，各断面のセルで発生しているひずみから曲げ損傷の過程を表-3に示す．
本橋脚は中間2箇所に段落しがあるものであるが，軸方向鉄筋の引張降伏は，基部(要素1007)→上部(1003)→中間部(1005)の順に発生する．かぶりコン

13(c) 合成変位
図-6 橋脚天端の変位履歴図

3５．せん断損傷の検証

クリートのピーク強度超過も基部→上部の順に発生するが，コアコンクリートの終局は上部→基部の順となる．

(1) せん断耐力の評価方法
曲げ損傷を受ける柱部材のせん断耐力は一定ではなく，曲げ損傷の進展と共にせん断耐力が劣化することが知られている3)．
Priestleyらは，曲率じん性率の増大に伴うコンクリートの負担するせん断耐力の低下を考慮したせん
断耐力評価式4)を提案している．

表-3 曲げ損傷の過程
時刻(秒)
9.310
9.360
9.775
9.875
9.925
10.91510.93510.99012.540

要素
名称
1007
1003
1005
1007
1003
1003
1003
1007
1007

発生イベント
断面要素
損傷内容
軸方向鉄筋引張降伏
軸方向鉄筋引張降伏
軸方向鉄筋引張降伏
かぶりコンクリート
ピーク超過
かぶりコンクリート
ピーク超過
コアコンクリート
終局
かぶりコンクリート剥落
コアコンクリート
終局
かぶりコンクリート剥落

Vd = Vc + Vs

(1)

Vc = k f 'c Ae(2)

π Ah f yh D'Vs =2

軸方向鉄筋の引張降伏時およびコアコンクリート終局時の曲率分布を図-8に示す．解析では曲率の結scot θ(3)6柱基部からの高さ (m)

柱基部からの高さ (m)65432
105(a) 9.310秒

30.0002

柱基部からの高さ (m)432
100.000 0.010 0.020
曲率 (1/m)(c) 10.915秒

246810 12 14 16 18

曲率じん性率 μ φ

1

図-9 曲率じん性率とkの関係

0(2) 曲率じん性率の算出
曲率じん性率μφは，応答曲率を降伏曲率で除した式(4)で定義される．

650.100.05(b) 9.360秒

60.15

40.000 0.002 0.004
曲率 (1/m)

0.000 0.002 0.004
曲率 (1/m)

柱基部からの高さ (m)k (N/mm 2 )ここで，kは曲率じん性率に対するコンクリートの果は，2つの直交する断面の主軸周りのものである負担するせん断耐力であり，両者には図-9の関係がため，これらを合成したものとした．
ある．一軸曲げと二軸曲げでkの値に差があるが，柱基部の軸方向鉄筋が引張降伏する9.310秒では，本検討では二軸曲げの値を用いる．また，θは38度基部の曲率が最も大きくなっているが，上部段落しとしてせん断耐力Vdを算出する．
部 のコア コンク リート が終局 ひずみ を超過 する
0.30
10.915秒以降では上部の曲率が大きく伸びており，一軸曲げ0.25
上部段落し位置での曲げ損傷が進展していることが二軸曲げ
0.20
分かる．

54µϕ =

32ϕϕy(4)1

ここで，本試験体は円形断面であるため，その降伏限界を引張鉄筋の合力作用位置において鉄筋の降伏ひずみに達したときと定義する．
降伏曲率は，プッシュオーバー解析により得られる鉄筋の応力度より合力作用位置を算出し，その位00.000 0.010 0.020曲率 (1/m)(d) 10.990秒
図-8 曲率分布4グレーはプッシュオーバー解析により得られたM-φ特性である．最大曲率じん性率は，橋軸回り25.616，橋軸直角軸回り33.033であった．
8000
6000

曲率じん性率 μ φ3530252015105078910111213111213

時刻 (秒)(a) 橋軸回り

35

曲率じん性率 μ φ

置において鉄筋の降伏ひずみを超過したときの曲率と定義し算出した．
本解析は立体骨組解析により二軸曲げ状態となり，曲率は多方向に定義することができる．本試験体では上部段落し部で曲げ損傷が進展するため，上部段落し位置でのせん断損傷について検証する．
橋軸回り，橋軸直角軸回りそれぞれのモーメントと曲率の関係を図-10に示す．黒実線は時刻歴応答
解析の応答値，黒の破線は降伏限界を示している．

3025201510540000M (kN.m)

7810
時刻 (秒)(b) 橋軸直角軸回り

0

図-11 曲率じん性率の履歴

-2000
-4000

(3) せん断耐力の算出および損傷判定式(1)により算出したせん断耐力と，各方向の応答せん断力を比較し図-12に示す．11秒付近で両者は接近するが，せん断破壊は認められない．

-6000
-8000
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
φ (1/m)

せん断力 (kN)(a) 橋軸回り
8000
6000
4000

M (kN.m)

92000

4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
02000

78

9100

時刻 (秒)-2000(a) 橋軸直角方向

せん断力 (kN)

-4000
-6000
-8000
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
φ (1/m)(b) 橋軸直角軸回り
図-10 モーメントと曲率の関係

1112131112134000
3500
3000
2500
2000
1500
1000500
078910
時刻 (秒)

図-11に曲率じん性率の包絡線履歴を示す．約11秒付近から12.5秒手前にかけてμφ=10程度が続き，その後最大値に達する．

(b) 橋軸方向
図-12 せん断力とせん断耐力の比較

5しかしながら，右近らの実験報告5)では11秒から６．結論
12.5秒の間でせん断耐力の喪失が認められており，計算結果と一致しない．本試験体は，地震動を三次
1) 実大試験体に対して時刻歴応答解析を行った．
元入力しているため，せん断力の橋軸方向および橋橋脚天端の応答変位波形などを再現できた．
軸直角方向成分を考慮する必要があると推察される． 2) 曲率じん性率をパラメータとしたせん断劣化をよって，式(5)により算出する橋軸方向および橋軸考慮してせん断損傷の検証を行った．今回のよ方向成分を合成したせん断力とせん断耐力を比較，うな立体的な挙動を示す試験体に対しては，橋検証する．このとき，せん断耐力を算出するにあた軸方向，橋軸直角方向固有のせん断照査は実験り，曲率じん性率についても，式(6)により橋軸回り結果と合致しない．

曲率じん性率 μ φと橋軸直角軸回りの曲率を合成して算出する．

S = S LG 2 + STR 2(5)ϕ = ϕ LG 2 + ϕTR 2(6)3) 橋軸方向および橋軸直角方向成分を合成した曲率じん性率をパラメータとしたせん断耐力と，各方向の応答せん断力を合成したものを比較した結果，実験結果と概ね一致する結果となった．
謝辞：
本解析は，(独)防災科学技術研究所主催の「EDefenseを用いたC1-2実験(実大RC橋脚せん断破壊震動実験)事前解析コンテストファイバーモデルを用いた解析部門」において事務局より提供された情報をもとに行っています．ここに記して厚く御礼申し上げます．

454035302520151050879101112参考文献

131) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説V耐震設計編，丸時刻 (秒)図-13 曲率じん性率の履歴(合成)善，20022) 堺淳一，川島一彦，庄司学：横拘束されたコンクリー

二方向成分を合成することで，曲率じん性率は大きくなり，最大41.149となる(図-13)．この曲率じん性率を用いて算出したせん断耐力Vd と，応答せん断力を比較する．
その結果，11.895秒にてせん断力がせん断耐力を超過し，右近らの実験報告5)と一致する．

トの除荷および再載荷過程における応力度-ひずみ関係の定式化，土木学会論文集，No.654，I-52，pp297-316，
2000.73) 吉川弘道：鉄筋コンクリート構造物の耐震設計と地震リスク解析，丸善，2008
4) M.J.N.Priestley，F.Seible，G.M.Calvi.: Seismic Design andRetrofit of Bridges，John Wiley & Sons，1996

せん断力 (kN)

11.895 秒
4000
3500
3000
2500
2000
1500
100050005) 右近大道，梶原浩一，川島一彦：E-Defenseを用いた実

S=1699.8 kN

大RC橋脚(C1-2橋脚)震動破壊実験報告，第12回地震時

Vd=1698.4 kN

保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集，pp.199-206，土木学会，2009

78910

111213

時刻 (秒)

図-14 せん断力とせん断耐力の比較(合成)6