J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.12 (2013)８６１‐８６３

小特集 俯瞰と展望：磁気リコネクション研究の最前線

５．リコネクション研究の課題と将来
5. Problems and Future of Reconnection Research

５．
１ シミュレーション研究の課題と将来
5.1 Problems and Future of Simulation Studies
宇 佐 見 俊 介，銭 谷 誠 司１）
USAMI Shunsuke and ZENITANI Seiji１）
核融合科学研究所，１）国立天文台（原稿受付：２０１
３年１１月７日）

今日，計算機シミュレーションが磁気リコネクション研究になしてきた貢献は誰もが認めるところである．その一方で，その巨視的な発展から微視的な機構まで含めた全体像の理解にはまだまだ不十分と言ってよい．
数あるシミュレーションモデルはそれぞれ本質的ともいえる課題を抱えており，全体像へのアプローチに必要な大規模かつ第一原理に基づいたシミュレーションを行うことができないためである．そこで，ここではグローバ
ルな第一原理計算モデルをよく模擬できると注目されている多階層シミュレーションの一例を採り上げ，また，シミュレーション研究の今後について述べる．
Keywords:
simulation, magnetohydrodynamics (MHD), particle-in-cell (PIC), hybrid, Vlasov, first-principle, multi-hierarchy

５．
１．
１ はじめに解いている［１‐３］．しかし，今日に至るまで，現実をよく再計算機シミュレーションは磁気リコネクション研究に現する電気抵抗のクロージャー関係は知られていない．ことって非常に有用な手法である．これまでに，磁気流体

れはリコネクション物理における未解決の最重要課題だと（MHD），ハイブリッド，粒子コードなど様々な手法のシいえるだろう．

ミュレーションコードによる研究がなされ，多くの成果がMHD系にHall項を追加したHall MHDモデルにも同じこ生み出されている．その一方で，これら「伝統的な」シミュとがいえる．Hall 項は速いリコネクション率を維持するた

レーションは，いかなるミクロな効果によって速いリコネめに重要だとされている［４］が，エネルギー散逸には関与

クションを引き起こす電気抵抗が発生するのか？リコネク

しないうえ，電子流体の磁気凍結を破ることはできない．

ションのグローバルな構造はどう発展するのか？さらにHall MHD 系では，ホイッスラー波が分散性をもつなど，数は，この２つは互いにどう関わっているのか？といった全値的な取り扱いも難しくなる．

体像を明らかにするまでには至っていない．ここでは，いでは，電子を流体法，イオンを particle-in-cell（PIC）法

くつかのシミュレーションモデルを採り上げて，その成果のような粒子法で扱うハイブリッドモデルはどうであろうとそれぞれのモデルが持つ本質的ともいえる課題についてか．後述するフル粒子モデルに比べて計算コストは低い述べたい．

が，電子流体の磁気凍結を破る電子の非ジャイロ運動［５，６］を扱えないことから，MHD モデルの電気抵抗と同じ５．
１．
２ シミュレーションの現状と課題問題を抱えている．

まず MHD モデルを採り上げる．MHD モデルはメモリやそれでは，（電子，イオンとも粒子で扱う）粒子モデル

時間といった計算コストが低いため，地球磁気圏全体などを考えよう．粒子モデルは，第一原理に基づいて電気抵抗の大規模な系をターゲットとしたシミュレーションが行わを自己無撞着に求めることができるため，リコネクションれている［１］．しかし，MHD モデルにおける磁気リコネの微視的構造を調べることに適している．しかし，粒子モクションの時間発展は，散逸をもたらす電気抵抗の形に大デルは計算コストが非常に高く，広い領域を計算することきく左右されるが，本来ミクロな効果によって生み出されは難しい．近年，Daughton 等は１０１２個の粒子を用いた大規る電気抵抗を MHD モデルは求めることができないため，模な粒子シミュレーションを行い，電子スケールの運動論何らかの仮定を導入して電気抵抗が与えられたものとして不安定によって，磁力線が乱流的に発展することを報告しCorresponding author’s address: National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japan
Corresponding author’s e-mail: usami.shunsuke@nifs.ac.jp

８６１!2013 The Japan Society of PlasmaScience and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.12 December 2013ている（図１参照）［７］．しかし，このシミュレーションの計算領域は，地球磁気圏に当てはめると１万 km 程度のボックスに過ぎない．仮に１００万 km サイズである地球磁気圏全体を，Debye 長をグリッド幅として粒子モデルで扱おうとすると，必要なメモリサイズは 1027 B 以上という極めて膨大な値となる［８］．
最後に，粒子モデルと同じく第一原理手法である Vlasovモデルを考える．Vlasov モデルは，Lagrange粒子の運動の代わりに位相空間密度という Euler 量を扱うため，領域分割を用いた超並列計算に適しており，次世代の計算手法だと考えられている．しかし，要求される計算量が粒子モデルよりも大きいことや，ジャイロ運動の安定性やエネル

図１

大規模粒子シミュレーションの結果．電子の運動論的な物理により，乱流的に生成された２次的なねじれた磁力線構造が見えた（［７］より引用）．

図２上流方向についての磁気リコネクション階層構造を模式的に表した図．リコネクション点からの距離によって，運動論領域，中間領域，MHD 領域に分けられる．

ギー保存といった数値解法の課題も多く残されている．最近，初期結果が出始めたところであるが［９，１０］，本格的な研究に使われるようになるのはもう少し先であろう．
ここまでシミュレーション分野が直面している課題について述べたが，磁気リコネクションを引き起こすミクロな非線形過程の解明に大きな課題がある現状では，リコネクション研究に第一原理シミュレーションを用いることは必須である．その一方，これからは磁気リコネクションのグローバルな構造発展をみるため，非常に大規模な３次元シミュレーションを行っていく必要性が増していくであろう．すなわち，系全体に及ぶような大規模３次元の第一原理に基づいた計算を行うことが，シミュレーションによる磁気リコネクション研究の理想といえる．

５．
１．
３ 多階層シミュレーション
しかし，前節で述べたように第一原理計算は負荷が非常に高いという壁があり，理想とするシミュレーションの実現にはコンピュータ技術の途方もない進歩を待たねばならない．そこで，その理想的シミュレーションの前駆的段階として，グローバルな領域を現在レベルのスパコンで扱うことができ，かつ第一原理シミュレーションの結果をよい精度で模擬できる多階層もしくはマルチスケールシミュ
レーションが期待されている．多階層モデルは，世界で多くの研究者が注目して取り組み始めているホットなトピッ
クスである［１１］．一口に多階層モデルといっても，その種類は多岐多様にわたり，その全てをここで紹介することはでは，プラズマの振る舞いは一流体的な描像で記述できるできない．本節では，宇佐見等が取り組んでいる，MHD（MHD 領域）．

手法と PIC 手法で解く領域（階層）を連結する多階層モデ

この階層構造の特徴を利用して，宇佐見等は領域によって計ルについて述べる．

算手法を変える領域分割法（境界連結法とも呼ばれる［１３］）に

図２は磁気リコネクションの上流方向についての階層構

基 づ いた 多 階 層シミュレーションモデ ルを開 発した．シ造を模式的に示したものである［１２］．リコネクション点付

ミュレーション領域は図３のように上流方向について分割

近では，粒子が非ジャイロ的なメアンダリング運動をしてされている（MHD 領域：!&"#$!
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いる．リコネクション点からイオンメアンダリング運動のタ ー フ ェ イ ス領 域：!$!
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振幅程度までの領域は，電流層の幅や磁場の勾配スケールが粒子のミクロ運動のサイズと同程度であり，運動論的効

域：#
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%$#，ここで $'(は電子サイクロトロン!
#振動数，!は光速）．磁気中性面およびその近傍は PIC 手法

果が重要な役割をする（運動論領域）．一方，リコネクショを用いて解き，この領域を PIC 領域と呼ぶ．PIC 領域はン点から離れるにしたがって，現象は空間スケールの大き図２で示された運動論領域と中間領域をカバーする．一

いゆっくりとした振る舞いへ移行していく．運動論領域の方，PIC 領域の外側は MHD 手法によって解き，この領域を外側では，二流体として扱えるようになる（中間領域）．さMHD 領域と名付ける．磁気リコネクションを発生させる

らに，リコネクション点からイオン慣性長より離れた場所

電気抵抗は，PIC 領域における運動論的効果から自己無撞
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Special Topic Article

5.1 Problems and Future of Simulation Studies

S. Usami and S. Zenitani

着に生成されると仮定しているので，MHD 領域には理想MHD 方程式を用いる．２つの領域の間には，有限幅のインターフェイス領域を設け，ここで PIC，MHD の情報を交換する．この領域の物理は MHD 手法，PIC 手法の両方を用いて解く．紙面が限られている関係上，連結手法の詳細と検証結果については，文献［１４‐１６］を参照されたい．
多階層モデルの結果として，図３の左図に磁力線，右図に流体速度ベクトルが描かれている［１６］．わかりやすくするため，流体速度ベクトルについては，下流境界近くのインターフェイス領域周辺を拡大表示している．プラズマおよび磁場が MHD 領域からインターフェイス領域を経てPIC 領域へスムーズに伝わり，PIC 領域の中央で磁気リコネクションが駆動されていることがわかる．
多階層モデルの次の段階として，磁気リコネクション下流方向の階層間連結がある．しかし，磁気リコネクション
図３の発生にともない様々な加熱・加速が起こり，下流では粒子速度分布が Maxwell 分布か ら 大 き く ず れ て い るなど［１７］，下流方向の階層連結には解決すべき物理的・技術的

磁気リコネクションの多階層シミュレーションの例．左図は磁力線，右図は流体速度ベクトルを表している．MHD領域から PIC 領域へプラズマを流入させることにより，PIC領域中央で磁気リコネクションが駆動された．

課題が残っている．また，リコネクション点は一般には時間変動するので，PIC 領域をダイナミックに動かす必要がサバイトへと増加していくのは明らかである．このようなあるであろう．

膨大なシミュレーションデータから何かを導き出すためには，解析手法やデータの解釈を含めて，広い意味での「理５．
１．
４ まとめと展望論」の発展・改良が不可欠になるであろう．また，際だっ計算機シミュレーションは磁気リコネクション研究に非て大きなスケールのシミュレーションが行われると，そのこ常に有用なツールであり，世界中で様々な手法のモデルがと自体の話題性・インパクトから，ともすればその結果は用いられ，多くの成果を上げている．その一方，マクロな無批判に科学的事実であると受け入れられてしまうことも発展からミクロの機構まで含めたリコネクションの全体像ある．しかし，多くのシミュレーション結果は，それぞれの理解にはまだまだ不十分である．これまでの「伝統的な」のモデルの仮定から導かれた結果であり，現実世界ではこ手法には本質的ともいえる課題があり，現在および近い将うした仮定で扱えない想定外の要素が働いている可能性も来のスパコンを持ってしても，グローバルな規模で第一原ある．そのためにも，シミュレーション研究で予言された物理に基づいたシミュレーションを行うことができないため理過程を観測・実験で実証することは非常に重要である．

である．
そこで，グローバルな第一原理シミュレーションをよい参考文献

近似で模擬できると期待されている多階層シミュレーショ

［１］T. Tanaka et al., J. Geophys. Res. 115, A05220 (2010).
［２］M. Ugai, Phys. Fluids B4, 2953 (1992).
［３］M.M. Kuznetsova et al., J. Geophys. Res. 112, A10210(2007).
［４］J. Birn et al., J.Geophys. Res. 106, 3715 (2001).
［５］R. Horiuchi and T. Sato, Phys. Plasmas 1, 3587 (1994).
［６］M. Hesse et al., Phys. Plasmas 6, 1781 (1999)［７］W. Daughton et al., Nature Phys. 7, 539 (2011)［８］R. Horiuchi et al., private communication (2013).
［９］H. Schmitz and R. Grauer, Phys. Plasmas 13, 092309 (2006).
［１０］T. Umeda et al., Comput. Phys. Comm. 180, 365 (2009).
［１１］草野完也 他：プラズマ・核融合学会誌 85, 577 (2009).
［１２］A. Ishizawa and R. Horiuchi, Phys. Rev. Lett. 95, 045003(2005).
［１３］T. Sugiyama and K. Kusano, J. Comput. Phys. 227, 1340
(2007).
［１４］S. Usami et al., Plasma Fusion Res. 4, 049 (2009).
［１５］S. Usami et al., Comm. Comput. Phys. 11, 1006 (2012).
［１６］S. Usami et al., Phys. Plasmas 20, 061208 (2013).
［１７］J. Drake et al., J. Geophys. Res. 114, A05111 (2009).
［１８］http://www.top500.org/

ンの一例を挙げた．この多階層モデルでは領域分割法を採用し，磁気中性面近傍のミクロな物理が重要な領域は第一原理計算である PIC 法を，遠方の領域は MHD 法を用いて解き，インターフェイス領域で PIC と MHD の情報をやりとりする．現在，MHD 領域から PIC 領域へプラズマを流入させて PIC 領域で磁気リコネクションを駆動する多階層シミュレーションに成功している．
多階層モデルが進展しつつあるとはいえ，やはり，理想である第一原理計算で系全体の領域を扱うことをめざすべきであろう．その際に懸念されるのは，シミュレーションの大規模化によるデータの増大である．２０００年初頭に性能世界一であったスパコン（地球シミュレータ）の演算速度は 40 TFlops，メモリサイズは 10 TB であった．それから約１０年後の２０１３年６月現在，世界最高性能レベルのスパコンの多くは1 PB以上のメモリを持つに至っている［１８］．今後もスパコン性能が向上し続けていくことは間違いない．それにより，シミュレーション規模をますます大きくすることができ，出力されるデータは近い将来ペタバイト，エク８６３