⽇興リサーチレビュー

Short Review
2021 年 12 ⽉

脱炭素社会における企業の存続確率モデル

投資⼯学研究所
主任研究員
本⼭真

1. はじめに
地球温暖化の進⾏に対する危機感が⾼まる中、企業は温室効果ガスの削減に向けた取り組みを進めている。気候変動に関する企業の開⽰も広がっており、2022 年 4 ⽉の東京証券取引所における市場構造の⾒直し後の市場区分が「プライム市場」の上場企業は、TCFD（気候関連財務情報開⽰タスクフォース）またはそれと同等の国際的枠組みに基づく気候変動関連の情報開⽰が求められることになった（⽇本取引所グループ（2021））。
⾦融機関や機関投資家等の市場参加者が、開⽰された情報によって企業の温室効果ガスの排出量や気候変動への取り組みを把握し、脱炭素社会に資する企業評価を⾏い、資本市場における資本配分等の⾦融⾯から地球温暖化対策に寄与することが期待される。しかし、温室効果ガスの排出量等の気候変動関連の情報を証券分析や企業評価に反映する⽅法を確⽴することはこれからの課題である。
本稿では、脱炭素社会における企業の計量的な分析⽅法の⼀つの試案として、オプション理論を応⽤した企業の存続確率モデルを提⽰する。2 章でリスクフリーレートを⽤いたモデル、3 章で期待リターンを⽤いたモデルを定式化した後、4 章で計算例を⽰し、具体的な利⽤⽅法を検討する。

2. リスクフリーレートを⽤いた企業の存続確率モデル
オプション理論を応⽤して企業の倒産確率を導出するモデルは、1990 年代後半から現在に⾄るまで⾦融機関のリスク管理等の実務で広く⽤いられている。バランスシートをもとに、資産を原資産、負債を権利⾏使価格、純資産をコールオプションとみなし、 𝑇年後に資産が負債を上回れば企業が存続し、資産が負債を下回ったら倒産と考える（図表 1）。 𝑇年後の資産の分布により負債を下回る確率として倒産確率が計算される。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

1

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図表 1

𝑇年後の企業の存続と倒産のイメージ
存続

負債
資産
負債

資産

倒産
資産

現在

負債

T年後
（出所）当社作成

リスクフリーレートを⽤いた企業の倒産確率モデルは以下のように定式化される（森平（2009）、Bouchet and Le Guenedal（2020））。
𝐸𝐴𝑁 𝑑𝐷𝑒𝜎

𝐴𝑁 𝑑𝐸log

𝐴𝐷

𝑁 𝑑12𝜎

ここで、

𝑑𝑑𝑟

𝜎
𝑇2𝜎 √𝑇log

𝐴𝐷𝑟𝜎
𝑇2𝜎 √𝑇𝑃1

𝑁 𝑑

満期までの期間を𝑇とし、𝐸は現時点の株式の時価総額、負債𝐷は現時点で確定しているバランスシー
ト上の負債であり、𝜎 は株式のボラティリティ、𝑟はリスクフリーレートである1。資産𝐴、資産のボラ1

株式の時価総額やボラティリティを利⽤するため、上場企業が計算対象になる。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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ティリティ𝜎 が未知数であり、(1)式と(2)式の⾮線形連⽴⽅程式の解を⽤いて、倒産確率𝑃 を計算する。
ここで、𝑁 ∙ は標準正規分布の確率分布関数である。
本稿では、脱炭素社会における企業活動の継続性に主眼を置き、倒産確率ではなく、企業の存続確率𝑃 として次式で計算する。
𝑃

1

𝑃𝑁 𝑑

そして、気候変動リスクを考慮するために温室効果ガスを排出する企業は、資産𝐴が資産 1𝛿 𝐴に減少するとみなして、企業の存続距離𝑑 と存続確率𝑃 を次式で計算する2。

𝑑log

1

𝛿 𝐴𝑟
𝐷𝜎 √𝑇𝑃𝑁 𝑑𝜎𝑇2

資産価額の推移による気候変動を考慮した企業の存続確率のイメージ図が図表 2 である3。時点𝑇で資産価額が負債𝐷を上回れば企業は存続すると考える。𝛿が⼤きいほど、 1

𝛿 𝐴は⼩さくなり（図表 2の点線のように下⽅にシフトし）、企業の存続確率は⼩さくなる。
図表 2

気候変動リスクを考慮した企業の存続確率（出所）当社作成
2

本稿では、𝑑 、𝑑 を企業の存続距離と呼ぶ。存続距離が⻑い（⼤きい）ほど、存続確率は⾼くなる。

3満期までの期間中に資産価額が閾値（負債）を下回ることがあるが、本稿のモデルは時点𝑇に閾値を上回るかどうかだけで企業の存続を判断するモデルである。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

3⽇興リサーチレビューここで、𝛿は気候変動リスクのシナリオとして炭素価格とは関係のない先験的な値とすることも考えられるが、Bouchet and Le Guenedal（2020）では、炭素価格𝐶、⼆酸化炭素排出量𝑀、EBITDA（EarningsBefore Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization） 𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴を⽤いて以下としている4。

𝛿𝐶∙𝑀
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴

これを以下のように書き直すと、⼆酸化炭素を排出する費⽤を考慮する前の EBITDA と考慮した後のEBITDA の⽐率で資産𝐴を調整させていると解釈できる。

1

𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴 𝐶 ∙ 𝑀
𝐸𝐵𝐼𝑇𝐷𝐴

𝛿

本稿では𝛿について、Bouchet and Le Guenedal（2020）と異なる考え⽅で、カーボンプライシングを導⼊する。具体的には、現時点で⼆酸化炭素を排出する権利を⾦額𝛿 ∙ 𝐴で購⼊し、満期までの期間で⼆酸化炭素を排出して権利を使い切るとみなして、𝛿を次式として気候変動リスクを考慮した企業の存続確率を計算する5。

𝛿𝐶∙𝑀∙𝑇𝐴3

3. 期待リターンを⽤いた企業の存続確率モデル
さらに、本章ではリスクフリーレートの代わりに資産の期待リターン𝜇 を⽤いるモデルを考える。森平（2009）では、株式の期待リターン𝜇 を既知とし、資産𝐴、資産のボラティリティ𝜎 、資産の期待リ
ターン𝜇 の 3 変数を未知数として、以下の(4)式から（6）式の 3 つの⾮線形連⽴⽅程式を解くモデルが⽰されている。本稿では同様の定式化で企業の存続確率𝑃 を計算する。
𝐸𝐴𝑁 𝑑𝜎𝐷𝑒
𝐴𝑁 𝑑𝐸4𝑁 𝑑5𝜎4

炭素価格は、1 トンの⼆酸化炭素の排出に対する価格。⼆酸化炭素排出量は、1 年当たりの排出量であり、メタン等の⼆酸化炭

5

ここでは、企業の⼆酸化炭素排出量に上限（キャップ）を設定するのではなく、⼆酸化炭素の全排出量に経済的な負担が必要に素以外の温暖化効果ガスを⼆酸化炭素換算した値を含むものとする。
なると考えている。
本稿では、炭素価格や 1 年当たりの⼆酸化炭素排出量を⼀定として計算する。(3)式を変形した𝛿 ∙ 𝐴

𝐶 ∙ 𝑀 ∙ 𝑇が定数であるため、時点𝑇における気候変動リスクを考慮した企業の資産の分布は、資産𝐴の分布から𝐶 ∙ 𝑀 ∙ 𝑇を減じたものになるが、この分布も近似的に対数正規分布に従うとみなして、企業の存続確率を計算する。
本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

4⽇興リサーチレビュー
𝐴𝑁 𝑑𝐸log 𝑟log 𝜇log 𝜇log 𝑟6

ここで、

𝑑𝑑log

𝐴𝐷𝜇𝜎
𝑇
2𝜎 √𝑇log

𝐴𝐷𝜇𝜎
𝑇2𝜎 √𝑇𝑃𝑁 𝑑

本稿の計算では、株式の期待リターン𝜇 は PER の逆数（益回り）とし、当期利益𝑁𝐼により、𝑁𝐼𝐸𝜇とする。そして、気候変動リスクを考慮した株式の期待リターン𝜇 は、
𝑁𝐼𝜇𝐶∙𝑀𝐸とし、資産𝐴、資産のボラティリティ𝜎 、資産の期待リターン𝜇 の 3 変数を推計し、気候変動リスクを考慮した企業の存続距離𝑑 と存続確率𝑃 は次式で計算する6。

𝑑log𝜇𝜎𝑇2𝜎 √𝑇𝑃6𝐴𝐷

𝑁 𝑑𝜇 は気候変動リスクを考慮した株式の益回りであり、逆数は気候変動リスクを考慮した PER になる。株主から⾒た企業の収益性の指標として広く⽤いられている ROE についても同様の計算ができる。PER や ROE は企業の存続確率と⽐較して単純な指標ではあるが、これらの計算にもカーボンプライシングを導⼊することによって、気候変動リスクを考慮した値を計算することができる。

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4. 計算例と考察
本章では、2 章と 3 章で定式化した企業の存続確率モデルの計算例を⽰し、具体的な利⽤⽅法を検討する。まずは、2 章のリスクフリーレートを⽤いた企業の存続確率モデルについて、図表 3 の値を⽤いて計算する7。
図表３ 企業の存続確率モデルに代⼊する値
変数名値

株式時価総額（億円）

10,000

負債価値（億円）

15,000

株式のボラティリティ(%)

30

年限（年）

5

リスクフリーレート（％）

0.01

⼆酸化炭素排出量（万トン/年）

200（出所）当社作成

気候変動リスクを考慮しなかったときの 5 年後の企業の存続確率は、図表 4 の 95.60％となる。2 章の⽅法で気候変動リスクを考慮するため、炭素価格を 3,000 円、10,000 円、20,000 円の 3 通りを仮定すると、5 年後の企業の存続確率として、図表 5 の 95.17％（炭素価格を 3,000 円とした場合）、94.03%（炭素価格を 10,000 円とした場合）、91.96％（炭素価格を 20,000 円とした場合）が得られる。
図表 4

気候変動リスクを考慮しなかったときの存続距離と存続確率

炭素価格（円）

存続確率𝑃 （％）

存続距離𝑑-1.71

95.60（出所）当社作成

図表 5

気候変動リスクを考慮したときの存続距離と存続確率

炭素価格（円）

存続確率𝑃 （％）

存続距離𝑑3,000

1.66

95.17

10,0001.56

94.03

20,0001.40

91.96（出所）当社作成

7

負債価値としてバランスシート上のどの値を⽤いるか、株式のボラティリティをどのように推計するか等が問題となるが、本稿では議論しない。⼆酸化炭素排出量は、分析の⽬的や開⽰の状況によって Scope1（直接排出量）、Scope2（エネルギー起源間接排出量）、Scope3（その他間接排出量）の値を利⽤することを想定している。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

6⽇興リサーチレビュー

カーボンプライシングを導⼊すると⼆酸化炭素を排出する企業は、存続確率が低下する。そして、炭素価格が⾼いほど、存続確率は低くなる。本格的な炭素税や排出量取引が導⼊される前でも、⾦融機関や機関投資家等は独⾃のカーボンプライシングを導⼊すれば、炭素価格に応じた投融資先の信⽤リスク）や炭素の評価等が可能になる8。また、炭素価格には国内外の排出量取引の価格（後藤・川﨑（2021）税を⽤いることもでき、DICE モデル（Nordhaus and Sztorc (2013)、伊藤（2021））やマクロ経済成⻑モデル（本⼭（2021））等による炭素価格を⽤いることも考えられる9。
また、存続確率を額⾯ 100 円の割引債の現在価値とみなし、年限に応じたリスクフリーレートで割り引けば、資⾦調達コストを表す指標として⾦融機関と企業（発⾏体、融資先）の双⽅が利⽤できるだろう。
さらに、排出削減のシミュレーションに⽤いることもできる。炭素価格を 10,000 円として、図表３の値を⽤いて、⼆酸化炭素排出量は 50 万トン/年（150 万トン/年の削減）、100 万トン/年（100 万トン/年の削減）、200 万トン/年（削減なし）の 3 通りを仮定すると、5 年後の企業の存続確率は、図表 6の 95.25％（⼆酸化炭素排出量を 50 万トン/年とした場合）、94.87%（⼆酸化炭素排出量を 100 万トン/年とした場合）、94.03％（⼆酸化炭素排出量を 200 万トン/年とした場合）になる。カーボンプラ
イシングの導⼊を前提にすると、排出削減によって存続確率が⾼まる。⼆酸化炭素の排出削減にはコストがかかるが、企業評価の向上、信⽤リスクの低減、資⾦調達コストの低下等とのトレードオフを定量化することができる10。
図表 6

⼆酸化炭素の排出を削減したときの存続距離と存続確率（炭素価格が 10,000 円の場合）

⼆酸化炭素排出量（万トン/年）

存続距離𝑑

存続確率𝑃 （％）

501.6795.25

1001.6394.87

2001.5694.03（出所）当社作成

ここまでは、⼆酸化炭素の排出量はプラスの値であることを前提としたが、マイナスの値でも計算できる11。⼆酸化炭素を回収・貯留等を⾏う企業の評価で活⽤されれば、カーボンニュートラル、そして
8

⾦融機関の本源的なリスクである信⽤リスクを発⽣させる要因（リスクドライバー）として、気候変動リスクを組み込むことができる。企業内で独⾃に炭素価格を導⼊し、部⾨間の取引や投資判断等に⽤いて低炭素投資・対策を推進する仕組みをインターナル・カーボンプライシングと呼ぶが、ここでは⾦融機関や機関投資家等が投融資先の評価に⽤いるインターナル・カーボ
ンプライシングと⾔えよう。炭素価格が⾼いほど、投融資先の評価が厳しくなる。

9

気候モデルと経済モデルを組み合わせた統合評価モデルによって得られる炭素価格を⽤いれば、世界的な気温上昇の上限の⽬標（例えば、1.5 度以下等）や⼆酸化炭素の排出削減⽬標（例えば、2050 年カーボンニュートラル等）と整合的な炭素価格を前提とすることもできるだろう。

10

ここでは、⼆酸化炭素の削減コストによる資産への影響は無視している。削減コストが計算できれば、(3)式で考慮することが可能である。

11

⼆酸化炭素の排出量がマイナスとは、⼆酸化炭素の回収・貯留等を⾏い、地球温暖化の原因となる⼆酸化炭素を減少させることを意味する。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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カーボンネガティブへの道も開かれる。2 章の定式化において、現時点で⼆酸化炭素を排出する権利を⾦額𝛿 ∙ 𝐴で購⼊することを考えたが、ここでは𝛿 ∙ 𝐴で売却できる企業を考える。炭素価格を 10,000 円として、図表３の値を⽤いて、企業全体の活動によるネットの⼆酸化炭素回収量を 50 万トン/年、100万トン/年、200 万トン/年の 3 通りを仮定すると、5 年後の企業の存続確率として、図表 7 の 95.93％（⼆酸化炭素回収量を 50 万トン/年とした場合）、96.23%（⼆酸化炭素回収量を 100 万トン/年とした場合）、96.77％（⼆酸化炭素回収量を 200 万トン/年とした場合）が得られる。図表 4 の気候変動リス
クを考慮しなかったときの存続確率である 95.60％より⼤きくなり、⼆酸化炭素を回収・貯留等を⾏う企業の評価が⾼まる。さらにこのような分析を⾏うことによって、⼆酸化炭素排出企業と回収・貯留等を⾏う企業をマッチングし、⼆酸化炭素を排出する権利の価格等の条件の交渉材料にすることができるだろう。
図表 7

⼆酸化炭素の回収・貯留等を⾏う企業の存続距離と存続確率（炭素価格が 10,000 円の場合）⼆酸化炭素回収量（万トン/年）

存続距離𝑑

存続確率𝑃 （％）

501.7495.93

1001.7896.23200

1.8596.77（出所）当社作成

最後に、3 章の期待リターンを⽤いた企業の存続確率モデルについて、図表 3 のリスクフリーレートを図表 8 の値に変更し、当期利益を⽤いて計算した結果が図表 9、10 である12。リスクフリーレートを⽤いた企業の存続確率モデルよりカーボンプライシングの導⼊の影響は⼩さいが、炭素価格が⾼いほど、存続確率は低くなることが確認できる。
図表 8

期待リターンを⽤いた企業の存続確率モデルに代⼊する値
変数名

リスクフリーレート（％）
当期利益（億円）

値
1.0
1,000（出所）当社作成

12

リスクフリーレートの⾃然対数を使うため、マイナス⾦利を含めてリスクフリーレートが⼩さい場合、このモデルでは計算することができない。ここでは計算が可能な 1.0％とした。

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図表 9

気候変動リスクを考慮しなかったときの存続距離と存続確率（期待リターンを⽤いた企業の存続確率モデル）

炭素価格（円）存続距離𝑑-

存続確率𝑃 （％）
1.75

96.02
（出所）当社作成

図表 10 気候変動リスクを考慮したときの存続距離と存続確率（期待リターンを⽤いた企業の存続確率モデル）
炭素価格（円）

存続距離𝑑

存続確率𝑃 （％）

3,000

1.75

96.01

10,000

1.75

95.98

20,0001.74

95.93（出所）当社作成

5. おわりに
脱炭素社会における企業の分析⽅法としてオプション理論を応⽤した企業の存続確率モデルを定式化し、計算結果を⽰しながら、利⽤⽅法を検討した。具体的な利⽤⽅法としては、①⾦融機関や機関投資家等の投融資先の評価、②資⾦調達コストの分析、③⼆酸化炭素の排出削減に関するシミュレーション、④⼆酸化炭素排出企業と回収・貯留等を⾏う企業のマッチングに⾔及した。
脱炭素社会においてカーボンニュートラル、そしてカーボンネガティブを達成するためには、資本市場において資本配分の基礎となる企業評価の転換が⼤きな役割を果たすと考える。企業の排出削減努⼒を評価し、⼆酸化炭素の回収・貯留等を⾏う企業を育成し、資⾦調達がしやすくなる仕組みに寄与するために企業評価の⽅法をさらに議論していく必要があるだろう。

参考⽂献
Bouchet, Vincent and Le Guenedal, Théo (2020), “Credit Risk Sensitivity to Carbon Price”,
https://ssrn.com/abstract=3574486
Merton, Robert C. (1974), “On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of InterestRates.”, Journal of Finance
Nordhaus, W.D., and Sztorc, P. (2013), “DICE 2013R: Introduction and Userʼs Manual”,
http://www.econ.yale.edu/~nordhaus/homepage/homepage/documents/DICE_Manual_10
0413r1.pdf

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9⽇興リサーチレビュー

阿⽵敬之(1998),「オプション・プライシング・アプローチとニューロ・ファジー・モデルでの倒産予測可能性の実証研究」,『JAFEE1998 夏季⼤会予稿集』,⽇本⾦融・証券計量・⼯学会
伊藤央峻(2021),「DICE モデルによるカーボンプライシング」,⽇興リサーチレビュー
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ウィリアム・ノードハウス（2015）,「気候カジノ」,⽇経 BP
⼤嶋秀雄(2021a),『ＮＧＦＳの気候シナリオが⽰す「2050 年脱炭素」の世界〜⺠間企業で⾏うリスク分析に向けて求められること〜』, ⽇本総研 Research Focus
https://www.jri.co.jp/page.jsp?id=39241
⼤嶋秀雄(2021b),「秩序ある 2050 年カーボンニュートラルに不可⽋な経済影響の把握― ⾦融・企業連携によるシナリオ分析が急務―」, ⽇本総研 Research Focus
https://www.jri.co.jp/page.jsp?id=39426
⼤嶋秀雄(2021c),「中⼩企業の脱炭素のカギを握る銀⾏セクター 〜多⾯的⽀援を⾏う仕組みづくりが急務〜」, ⽇本総研 Research Focus
https://www.jri.co.jp/page.jsp?id=101813
後藤誠也・川﨑正勝(2021),「EU ETS を参考にした排出量取引市場の多期間分析」,⽇興リサーチレビ
ューhttps://www.nikko-research.co.jp/library/10487/
鈴⽊茂央(1996),「信⽤リスクと社債評価－デフォルト率・回収率を考慮した社債評価と⽇本市場の実証分析」,『証券アナリスト・ジャーナル』
常泉和也(2021),「⾦融機関の気候変動に関する開⽰状況調査」,⽇興リサーチレビュー
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https://www.jpx.co.jp/corporate/news/news-releases/0090/nlsgeu00000610sr-att/TCFDs
urveyJP.pdf
前⽥章(2009),「排出権制度の経済理論」,岩波書店
本⼭真(2021),「気温上昇を前提にしたマクロ経済成⻑モデル」,⽇興リサーチレビュー
https://www.nikko-research.co.jp/library/10496/
森平爽⼀郎(2009),「信⽤リスクモデリング-測定と管理-」,朝倉書店（END）

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