J. Plasma Fusion Res. Vol.87, No.2 (2011)１１８‐１２４

研究技術ノート

原型炉ブランケット設計用２次元核熱連成コード DOHEAT の開発
宇 藤 裕 康，飛 田 健 次，染 谷 洋 二
日本原子力研究開発機構（論文受付：２０１０年１１月１日／論文受理：２０１０年１２月１７日）

核融合炉におけるブランケットは，TBR の確保とブランケットの構造強度，ブランケット内の核発熱の除熱という複数の相反する要求を同時に満足するものでなくてはならず，TBR の評価に加え，ブランケット内の温度分布評価を適切に行うためのブランケット体系に対応した核・熱解析コードが必須となる．今回新たに，ブランケット設計解析用として２次元輸送計算コード DOT3.5 と２次元伝熱解析コードを組み合わせることにより，２次元体系に対して核解析と熱解析を連結して行える２次元核熱連成コードDOHEATを開発した．DOHEATコードの概要といくつかの解析例を示す．
Keywords:
blanket, nuclear analysis, thermal analysis, DOT3.5, nuclear heating rate, TBR

１．序論

ランケットの構造強度，ブランケット内の核発熱の除熱と核融合炉におけるブランケットは，①燃料となるトリチいう複数の相反する要求を同時に満足するものでなくてはウムの生成，②中性子エネルギーの熱への変換，③放射線ならない点にある．十分な TBR を得るためには，リチウム遮蔽という重要な機能を担い，発電実証を行う原型炉以降セラミックス（Li２TiO３）などの増殖材やベリリウム（Be）の炉では，ブランケットの成立性が炉設計において特に重などの増倍材の領域を増やすことになる．一方で，限られ要となる．原型炉ブランケットの概念設計例として DEMOた空間の中で，これらの増殖材や増倍材，構造材料である

2001［１］や SlimCS［２］において検討されているが（図１参低放射化フェライト鋼（F８２H）などのブランケット構成材照），冷却水条件と材料の共存性，製造過程における成立料の健全性が維持される温度を保つため，十分な冷却配管性など課題点もある．ブランケット設計の難しさは，トリ領域を確保する必要がある．このように，ブランケット設チウム増殖比（Tritium Breeding Ratio: TBR）の確保とブ計においては核解析によるTBR等の評価に加え，核発熱や第一壁への表面熱流束を含めた熱解析による温度分布の評価も重要となる．
図２に，ブランケット初期設計段階における設計フローを示す．基本構造の決定後，増殖層の厚みなどから計算モデルを作成し，その計算モデルに対して核解析を行い，核発熱やTBRなどを求める．得られた核発熱分布より熱解析を行い，使用上限温度を満たしているかを判定する．一部でも超過している場合には，各層の厚みを再調整し，同様の解析を始めから行う．温度を満たしている場合には，TBR を比べ，最大 の TBR と な る 構 成 を１次 案 と す る．
TBR の確保と除熱性能を満足するブランケット概念を構築するためには，図２に示すフローを多数回，繰り返さなくてはならない．そのため，核解析と熱解析を連続的に行える連成コードはブランケット設計において有効なツールであり，温度や TBR などの解析確度も求められる．
従来は，ブランケット設計用の核熱連成コードとして日
本原子力研究開発機構にて開発された１次元核熱解析連成
コード ANIHEAT があった．ANIHEAT は，１次元輸送
コード ANISN［３］および JENDL-3.1［４］を基にした群定数

図１（a）
DEMO２００１と（b）
SlimCS のブランケット設計例．

ライブラリー FUSION-40［５］を用いて輸送計算を行い，得DOHEAT: Two-Dimensional Nuclear-Thermal-Coupled Analysis Code for DEMO Reactor Blanket Design
UTOH Hiroyasu, TOBITA Kenji and SOMEYA Youjicorresponding author’s e-mail: uto.hiroyasu@jaea.go.jp

１１８!2011 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion ResearchResearch and Technology Note

DOHEAT: Two-Dimensional Nuclear-Thermal-Coupled Analysis Code for DEMO Reactor Blanket Design

図３

H. Utoh et al.

１次元モデルへの変換例．

２．DOHEAT
２．
１ コード概要
図２

２次元体系を考慮した核・熱解析を行えるようにするた

ブランケット設計フロー．

め，２次元核熱連成コード DOHEAT を開発した．DOられた中性子およびガンマ線スペクトルから APLLE-3［６］HEAT は，Sn 法に基づく２次元輸送計算コード DOT3.5

を介して，核発熱率や TBR 等の物理量を計算する．ANI-［７］と APLLE-3，２次元定常伝熱解析を組み合わせたまっ

HEAT のような１次元コードでは，当然のことながら円管

たく新しい解析コードである．DOHEAT を用いることになども１次元化して解析することになる．１次元化の方法

より，図４に示すとおり，これまで１次元の層状に並んだには様々あるが，一般的には図３に示すような各材料の面モデルでの解析を実際の体系に非常に近いモデルのままで積比に応じて１次元厚さに変換する．このようなモデル化の解析が可能になる．

では，２次元体系を正確に模擬することはできず，図中に図５にDOHEATの解析構造を示す．DOHEATの入力イ

示したような配管間のギャップ位置での温度評価は実際とンターフェイス画面により，ブランケットモデルと構成材は異なってくる．図１に示した原型炉ブランケットの概念

料の組成データ，解析条件等を入力する．選択された材料設計例のように，現在検討されているブランケットでは冷の組成データに合わせて，核データライブラリー FUSION

却配管に円管を用いる場合が多い（これは，１５０気圧を超え‐４０を参照して，DOT3.5 および APPLE-3 用の入 力 雛 形る高圧水を冷却材に用いる場合に円管が最も少ない量の構データを自動作成する．DOT3.5 にて計算された中性子お造材で済むからである）．このように実際のブランケット

よ び ガ ン マ 線 束 を 用 い て，APPLE-3 内 で 核 発 熱 定 数

は基本的に２次元的な構造であり，ANIHEAT で近似する

KERMA ファクター［８］を対象の個数密度［g/cm3］と DOT１次元モデルでは対応しきれないことが多い．そこで，こ3.5 から計算された中性子およびガンマ線束に乗ずることれらの状況に対応しうる解析コードが必要であった．

によって核発熱率を，同様に JENDL-3.1 に基づく各種の反応率を中性子およびガンマ線束に乗ずることによってTBR，弾き出し損傷（displacement per atom: DPA），線量

図４

ブランケットモデルと解析モデルへの変換．

１１９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.87, No.2 February 2011

２．
２．
１ 材料データの作成

当量率を計算する．熱解析は APPLE-3 により計算された
核発熱分布を基に，各材料の熱伝導率を用いて定常伝熱解

まず，使用する材料を予め用意した材料組成データリス析を行う．

トから選択する（図７参照）．材料組成データは，材料の密図６内 に あ る DOHEAT の 解 析 体 系 入 力 画 面 の よ う

度と組成（各種名および重量比）から成り，別途，追加おに，DOHEAT の特徴の一つは，直感的なユーザーイ ン

よび編集が可能である．解析プロジェクト内での材料名とターフェイスの導入であり，ツールバーとして表示されて対応する色を任意で選択後，熱解析用パラメータとして，いるように予め用意された基本オブジェクトを基に，描画熱伝導か内部境界かを選択する．熱伝導率を選択した場形式で解析体系を構築することができる．体系は直交座標

合，主なブランケット構成材料毎に用意された熱伝導率の系であり，基本的に無限平板モデルとし，核解析時には入温度依存性データテーブルを使用するか，定数として入力

力画面左側に中性子源となるプラズマを付加する．基本図するかを選択する．内部境界は主に冷却材の境界条件とし形には角柱，円管など８種類が用意されており，各図形要て用いられ，素に対して，位置，寸法，構成材料を入力して，解析体系断熱，温度，熱流束，線形熱伝達，放射熱伝達を構築する．
２．
２ 解析方法の５つから選択することになる．以上の過程を，使用する

DOHEAT における解析方法を以下に順を追って説明す

材料毎に繰り返し行う．設定された材料は，DOHEAT 画

る．DOHEAT では一連の計算を「プロジェクト」として一面内の右側「材料リスト」欄にて確認できる（図６参照）．

つのディレクトリで管理し，解析毎に新たなプロジェクト

２．
２．
２ 計算体系の作成を作成する．既存の体系，材料，計算条件を参照する場合

解析体系は予め用意された基本オブジェクトを基に，描には，「インポート機能」を使用することができる．

画形式で構築する．用意された基本図形は，板，角柱，角管，角穴，円柱，円管，円穴，溶接部

図５

DOHEAT の解析構造．

図７

図６

DOHEAT 入力画面．

１２０

材料データ作成画面．

Research and Technology Note

DOHEAT: Two-Dimensional Nuclear-Thermal-Coupled Analysis Code for DEMO Reactor Blanket Design

H. Utoh et al.の８種類であり，各図形要素に対してそれぞれ，位置，寸法，構成材料を設定する（図８参照）．さらに「複製」機能を用いてピッチとその方向を指定することにより，要素の繰り返し設定（層状に配置された冷却管を模擬する場合などに有効）も可能である．各図形要素は作成順にレイヤー構造になっており，上位下位は別途変更でき，解析時の解析体系としては各位置において最上位にある材料が構成材料として認識される．
２．
２．
３ メッシュモデルの作成
解 析 体 系 を 構 築 後，計 算 メ ッ シ ュ を 作 成 す る．DOHEAT では，コード内 で 自 動 的 に メ ッ シ ュ が 作 成される．メッシュ形状は，等幅の正方メッシュであり，メッシ ュ 幅 を ユ ー ザ ー 側 で 設 定 す る．入 力 最 小 単 位 は

図８

オブジェクト設定画面（円管の場合）．

0.1 mm，コードの総メッシュ数の上限は 200,000 である．
メッシュ数が増加すると，それにほぼ比例して計算時間が増加することから，必要に応じた解析体系のサイズ，メッシュ幅を設定する必要がある．（３．
１節を参照）円管等のオ
ブジェクトで示された部分に関しては，各メッシュの中心点上の材料をそのメッシュにおける構成材料として認識し，自動的に設定される．メッシュモデル作成後は，各メッシュの材料をユーザーが手動で変更することが可能である．
２．
２．
４ 核計算
先に述べたように，DOHEAT における核計算は２次元中性子輸送コード DOT3.5 およびAPPLE-3を用いて行われる．中性子源は，ブランケット体系に対し平板上に配置され，中性子源強度は体系のプラズマ側の表面（概して第一

図９壁表面）での中性子壁負荷を入力値とし，以下の式より求核計算条件の設定画面．

めた値を用いる．
る幅は仮想的な幅であり，この幅を大きく設定した場合に!'&$#'%!
!
"$!%#"%!##"!!"&（１）

は，体系上側からの中性子の漏れが多くなる．解析体系の)方向長さ，メッシュサイズによって異なるが，これらの#%%#"!
!#"!!$（１ ）

幅が1 mmの場合には中性子の漏れ率が0.1％以下になることが確認されており，1 mm 程度が妥当である．以下のよ

ここで，&，!'は中性子壁' は中性子束規格化定数［n/sec］

うな手順で核解析を実行することにより，各メッシュでの負荷［MW/m2］，% は計算体系の )方向長さ（高さ方向）

以下のパラメータが出力される．

［cm］，#は *方向（解析体系の奥行き方向）の長さを 1 cm・中性子およびガンマ線束［n/cm2/sec］2とした場合のプラズマを臨む面積［m ］を示す．核解析上・核発熱率［W/cm3］の設定値としては，・トリチウム増殖比（TBR）

・Sn 角度分点の次数：８，１６・弾き出し損傷［dpa/sec］

・ルジャンドル展開（PI）次数：５・線量当量率［μSv/hour］

・収束精度以上の計算結果は２．
２．
６節で示すポスト処理時に確認する

・"#緩和係数ことができる．

・中性子壁負荷

２．
２．
５ 熱解析

・境界条件（上／下／左／右）

DOHEAT の熱解析では，直交座標系の２次元定常伝熱である（図９参照）．境界条件ではそれぞれ以下の中から方程式選択する．

$$
# #
# '#
(%!
!
"" !' """( #)) ##
( #真空，反射，周期，ホワイト，アルベドDOHEAT では基本的に外部中性子源を用い，作成した計（２）を逐次過緩和法（Successive over relaxation: SOR）法を用(は内部発熱いて解く．ここで，'は熱伝導率［W/mK］，"

算体系の左側に中性子源（プラズマ）とギャップ（SOL領域）を (方向に１メッシュずつ付加する．ここで設定す量［W/m3］を示す．熱計算の設定値としては，
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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.87, No.2 February 2011

・SOR 法の加速係数や温度を容易に確認し，最適化に反映させることが可能で・温度初期値ある．

・収束判定条件
・最大繰り返し計算数

３．解析結果・境界条件（上／下／左／右）３．
１ 計算時間である（図１０参照）．境界条件では２．
２．
１節と共通の以下の多くの計算量を必要とするブランケット設計の最適化作５つから選択可能であり，それぞれ境界面において以下の業では，解析時間も重要な用件の一つとなる．図１２に DO-条件が付加される．

HEAT における総メッシュ数と計算時間の関係を示す．動・断熱：境界熱流束 #$＝０

作環境は，・温度：境界温度 !$=!$!

・CPU：Core2 Duo 2.93 GHz・熱流束：境界熱流束 #$=#$!

・メモリ：１GB・線形熱伝達率：境界熱流束 #$="$（!$!− !"）・放射熱伝達率：境界熱流束 #$="!（!$#!− !"#）である．計算時間は，体系や収束条件等により異なるが，ここで，ここでは図に示すような体系での評価結果を示している．

［K］!$!：境界面における温度（設定値）

メッシュ上限である２０万では，核熱合わせて２時間程度か#$!：境界面における熱流束（設定値）［W/m2］かることになる．メッシュ数２０万の目安としては，450 mm!"：境界面から１番目の格子点における温度［K］×110 mm の体系を 0.5 mm サイズでメッシュ化して計算し"$：境界熱伝達率［W/m2K］た場合である．メッシュ幅 1 mm の場合には，最大で 450"：ステファンボルツマン係数［W/m K ］

mm×440 mm の体系を計算できることになり，およそブ!：放射率

ランケットモジュール１個丸ごと計算することも可能であ24である．これらの条件を用いることにより，ブランケットる．図にあるように，$方向に周期性がある体系の場合に設計で想定される境界条件は概ね反映できる．例えばプラは，高さ方向を短くして解析することも可能であり，そのズマからの輻射で第一壁に 1 MW/m2 の熱入力がある場合場合には数分程度で２次元核熱計算を行える．

は，第一壁に相当する面の境界条件を #$=10［W/m ］とす
62ればよい．
２．
２．
６ ポスト処理ブランケット設計における最適化作業においては，解析した結果を容易に確認できるツールが必要になる．DOHEAT では，ポスト処理としてユーザーが希望する解析結果を読み込み（データの出力），グラフとして表示するアプリケーションを備える．図１１にポスト処理アプリケーションの画面を示す．グラフ表示は，・3D カラー分布・2D カラー分布・線グラフに対応しており，核解析による対象ブランケットの TBR
図１
１ ポスト処理画面．

図１０ 熱計算条件の設定画面．

図１
２ メッシュ数と計算時間の関係．

１２２

Research and Technology Note

DOHEAT: Two-Dimensional Nuclear-Thermal-Coupled Analysis Code for DEMO Reactor Blanket Design

H. Utoh et al.

３．
２ ANIHEAT との比較

径のおよそ２倍）では温度を過大評価し，22 mm 以上では３．
２．
１ 冷却配管ギャップ幅依存性過小評価しており，これらは最適値と比べてそれぞれ冷却

ブランケット設計において，冷却配管のサイズおよびレ配管領域の過多，過少を招き，TBR 評価にも影響を与える

イアウトは TBR や温度成立性（除熱性能）と強く関係することになる．このように，内部に多数の冷却配管を持つブ重要な要素である．冷却配管のパラメータとなるのは，円ランケット設計では，DOHEAT のような２次元解析での管径や冷却層間の距離に加え，冷却層内の間同士のギャッ評価が非常に重要となる．

プ幅がある．ブランケットの核・熱設計では，異なる中性３．
２．
２ 冷却配管が隔壁で繋がっているモデルの場合

子壁負荷環境下にあるブランケットモジュールにおいて，DOHEAT を用いた解析例の一つとして，DEMO2001

冷却材出口温 度 を 一 定 に す る よ う に た め，冷 却 配 管のにおいて採用されている冷却配管が隔壁と繋がり，冷却パギャップ幅を調整し，１本あたりの配管が受け持つ除熱量ネルとなっている体系での解析例を示す．モデル図を図１５と核発熱量をバランスさせなくてはならない．ここでは，に示す．本体系では，増殖材（Li4SiO4 ペブル）と増倍材

従来までの１次元コード ANIHEAT との比較として，単純（Be ペブル）が層状に配置され，それらを隔離する F82Hに冷却配管のギャップ幅を変化させた場合のブランケット製隔壁が，同じく層状に配置された冷却管をつなぐ形で形内温度について評価し，その傾向について調べた．解析体成されている．ANIHEAT では，図１５中下のように隔壁は系は図１３に示すとおりであり，１次元計算における冷却管冷却配管に相当する厚みに付加する形でモデル化した．

幅は図３で説明されているように，面積比により設定して図１６にDOHEATにおける解析結果として，冷却材温度360いる．図中薄い色で示した円管および対応する１次元モデ℃を内部境界とした場合の２次元温度分布と，比較のため

ル，濃い色で示した円管および対応する１次元モデルは，ANIHEAT での解析結果を並べた１次元の温度分布を示

それぞれ冷却管ギャップ幅 0 mm と 40 mm の場合に対応す

す．DOHEAT では，図中の線上（!!15 mm）での分布でる．ギャップ幅が増えると対応する１次元冷却管幅が減少することがわかる．本比較ではどちらの解析コードでも増殖材と中性子増倍材として両者の混合ペブル（Li4SiO4 とBe12Ti）を用い，冷却材（管径はすべて 10 mm）の温度 360℃を内部境界として計算した．核データおよび材料の熱伝導率は共通であり，中性子壁負荷（＝5 MW/m2），表面熱負荷（＝1 MW/m2）は同じである．ギャップ幅を 0 mmから 40 mm まで変化させた場合の，ブランケット内最高温度の依存性を図１４に示す．各条件での TBR の値は，ANIHEAT の方がおよそ 0.05 過大評価しており，ブランケット内最高温度の評価値はギャップ幅 40 mm の場合にはおよそ 700℃ も の 差 が あ る．DOHEAT を 用 い た 場 合 に は，ギャップ幅が増加するに従って最高温度も比例して増加しているが，ANIHEAT ではギャップ幅 5 mm から温度上昇が飽和する傾向がある．これは，１次元モデルではギャップ幅の増加に対応する増殖領域の増加分が，図１３の矢印が示すように最大でも円管半径の範囲でしかなく，本計算例のようにギャップ幅が円管半径よりも大きくなると，熱解

図１４ DOHEAT と ANIHEAT の TBR およびブランケット最高温度の冷却配管ギャップ幅依存性．

析の体系（冷却管同士の距離）を反映しきれなくなるためである．ANIHEAT は，ギャップ幅が 22 mm 以下（＝円管

図１３ ギャップ幅の依存性検証用解析モデル図と対応する１次元モデル図．

図１５ 冷却配管が隔壁で繋がったブランケット体系図と対応する１次元モデル図．

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図１７ 積層構造のブランケット設計例．
図１６ 隔壁モデルにおける DOHEAT と ANIHEAT の温度分布比較．

ある．１次元の ANIHEAT では温度が過大評価されていることがわかる．これは，DOHEAT では円管を２次元としてモデルどおり反映させた点と機械的に接している隔壁を冷却パネルとして利用した効果を解析に反映させることができたためである．
３．
２．
３ 積層構造の場合
ブランケットの概念例には，これまで示してきたような第一壁から増殖材，冷却パネル，増倍材，と径方向に中性子束に対して垂直に配置された構造以外にも，例えば EU
図１８ 積層モデルにおける DOHEAT の温度分布．の動力炉設計 PPCS model B［９］のブランケット設計例のように増殖材と増倍材が第一壁に対して垂直（!
-"面に対して平行）に積層構造とした例もある（図１７参照）．DEMOとなった．非常に多くの計算回数を要する増殖材および増2001 のように垂直に配置された構造では１次元コードに倍材等の量の最適化では，計算時間が短い ANIHEAT で当おいてモデル化が可能であるが，平行に配置された積層構たり計算を行ったのち，DOHEAT で詳細検討を行うこと

造では１次元コードでは一つの混合材として解析せざるをが有効であり，これにより様々なブランケット概念設計がえず，ANIHEAT では正確に取り扱うことができない．一

効率良く進められると考えられる．

方，２次元体系を扱う DOHEAT では，このような構造の謝ブランケットにおいても適切に扱うことが可能である．

辞

図１７のように増殖材領域，増倍材領域それぞれ幅 10 mm，

本コードは，BA 原型炉設計活動の一環として，開発さ40 mm の間に冷却チャンネルを有する冷却パネルが配置れた．本コード開発するにあたり，日本原子力研究開発機された体系に対して，DOHEAT を用いた積層体系におけ構の佐藤聡氏，関洋治氏に貴重な助言をいただいた．飯田

る温度解析結果を図１８に示す．ここでは冷却材にヘリウム

浩正氏（元日本原子力研究開発機構）には，本コードのデを用い，内部境界温度を 300℃ としている．PPCS model

バッグにおいて大変有益なコメントをいただいた．この場

B の構造のように，ブランケットモジュール内でさらに箱を借りて，感謝申し上げる．

形に仕切られた奥行き方向に連続ではない３次元構造の場
合には MCNP のような３次元コードによる解析が必要と参考文献なるが，奥行き方向に一様な積層構造と仮定すれば，DO-［１］M. Enoeda et al., Nucl. Fusion 43, 1837 (2003).
［２］K. Tobita et al., Nucl. Fusion 49, 075029 (2009).
［３］W.W.Eng1e, K-1693, Union Carbide Corporation, Computing Techno1ogy Center (1967).
［４］K. Shibata et al., JAERI 1319 (1990).
［５］K. Maki et al., JAERI-M91-072 (1991).
［６］H. Kawasaki, JAERI-M91-058 (1991).
［７］W.A. Rhoades and F.R. Mynatt, ORNL/RSIC/CCC-276(1975).
［８］K. Maki et al., JAERI-M91-073 (1991).
［９］PPCS overall report (2004).

HEAT で近似的な扱いが可能になる．

４．まとめ
多様なブランケットについて，より適切なモデル化で核熱設計を行うため，２次元輸送計算コード DOT3.5 と２次元伝熱解析コードを組み合わせた２次元核熱連成コード
DOHEAT を開発した．DOHEAT には，描画形式で計算体系を構築できるユーザーインターフェイスを導入し，２次元的に配置された内部構造を模擬し，解析することが可能

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