２００６年１２月

福島大学研究年報 第２号

１１

《論文》

ファジィ運行時間とサービス時間を考慮した
配送スケジューリング問題に関する研究
福島大学共生システム理工学類（数理・情報学系）
董 彦文
星野 !二
【概要】
本研究では，配送スケジューリング問題を研究対象

ングを取り上げ，問題の可能性計画モデルを構築のうえ，問題の解法を考究し，数値計算例を通じて提案モデルの特徴を検証する。

として，まず配送スケジューリングにおける不確かな要因とこれらの要因を考慮する必要性を検討する。次に不確かな要因をもつ配送スケジューリング手法とし

２．配送スケジューリングと不確実性て，確率的アプローチとファジィ的アプローチを説明

配送スケジューリングとは，使用する輸送車両の容する。さらに，ファジィ運行時間とサービス時間を考量や１日の配送に要する作業（輸送）時間などの制約慮した配送スケジューリング問題を取り上げ，可能性を満たすように輸送車両の台数を決定し，さらにすべ計画問題として対象問題の定式化を行う。リムーバルての需要地を巡回する総移動距離や総移動時間を最小を用いてファジィ目的関数を評価する場合，ファジィにするように各車両の巡回スケジュールを作成するこ

最小化問題である提案モデルが通常の最適化問題に帰とである［２］。

着するため，既存の各種手法を適用し，問題の解を求実際の配送スケジューリング問題においては，いろ

めることができる。数値計算例により，提案モデルはいろな不確実な要因が含まれている。

他のモデルと異なる最適解を得られ，独自な特徴をも!不確かな輸送需要：荷主の輸送需要には，輸送量，

つことがわかった。

輸送需要の発生位置および発生時間，輸送時間要求などが含められ，これらの要因をすべて正確に把握

１．はじめにすることが難しい。
!不確かな輸送時間：交通渋滞，信号機，横断歩道，

物流システムにおけるスケジューリング問題に関し

左折りまたは右折りなどの事情により同じ道路の通ては，これまでに生産と流通などの分野で盛んに研究過に要する時間が異なる。また，荷物の数量や積みが行われてきて，数多くの最適化手法または近似解法

卸し条件などにより荷物の積み卸し時間および顧客が提案されている［１］。しかしながら，これまでに提案

対応時間が変わる。

された手法は道路の通行時間，荷物の積み卸し時間お!不確かな輸送資源：同じ車両でも荷物の形状や種類

よび顧客対応時間などを予め正確に予測し把握するこなどにより実効積載容量が変わる。また，車両の故とを前提とするのがほとんどであり，これらの手法を

障や交通事故などによる道路通行止めなどは予め予

実際の配送スケジューリング問題の解決に適用する際，測することがほとんど不可能である。

いろいろな不確かな要因の影響を考慮しなければなら

これまでにデータ収集およびデータ処理能力上の制ない場合がよくあるため，直接には適用不可能であろ限のため，以上の不確かな要因を直接考慮できるモデう。

ルまたは手法は少ない。その代わりに，過去の実績デ

そこで，本研究では，配送スケジューリング問題をータ，統計データまたは人間の経験に基づき，各要因

研究対象として，まず配送スケジューリングにおけるの見積値・平均値を決めてから，これを正確な値とし不確かな要因とこれらの要因を考慮する必要性を検討

通常の数理的手法を適用して，配送スケジューリング

する。次に不確かな要因をもつ配送スケジューリング

を行ってきた。

問題を取り扱うための手法として，確率的アプローチ

しかし，ＩＴ技術の急激な進歩と市場競争の激化にとファジィアプローチを説明する。さらに，ファジィ

つれて，間接的ではなく，不確かな要因を直接に考慮

運行時間とサービス時間を考慮した配送スケジューリするモデルと手法が求められるようになっている。

１２

ファジィ運行時間とサービス時間を考慮した配送スケジューリング問題に関する研究!輸送時間や集配時間に対する要求がますます厳しくの期待（平均）値との和を最小にする解を求める。

なっている中，如何に各種の不確かな要因を乗り越分布モデルは理論的価値がありながら直接には実用

えて，確実に荷主または顧客の要求を満足させ，高できないであろう。また，確率変数の確率分布が分かレベルのサービス水準を維持するかは永遠の課題でれば，機会制約モデルとリコースモデルは確定モデルある。

に帰着するが，その等価問題が通常非線形最適化問題!各種の不確かな要因の影響を定量的に解析すること
は，顧客満足度の向上に役立つだけでなく，荷主・であり，等価確定問題への変換作業と計算効率などの面で多数の課題が残っている。

顧客ごとに最適なサービス価格とサービス水準を決定し，さらに輸送コストを削減するために必要である。

４．ファジィ配送スケジューリング

!従来の数理的手法を適用して作成された配送スケジュ

近年来，不確かな要因をファジィ数として定式化をールのロバスト性または有効性を評価するために，行い，ファジィ計画法に基づく配送スケジューリング

不確かな要因を直接に考慮し，実際の配送スケジュに関する研究が注目されてきた。確率変数に比べて，ーリング問題をより正確に表現するモデルと手法がファジィ数はより多くより広く各種の不確かさや曖昧必要である。

さを表現し，人間の主観判断にもっと近い定式化とモ!物流現場へのＧＰＳや情報端末など最新情報技術のデル構築が容易にできるだけでなく，ファジィ計画問導入と活用により，各種の不確かな要因の影響を即題の最適解または最良解は確率計画問題より簡単に得時に把握し，配送計画を素早く調整し，配送システ

ることができる。

ムをリアルタイムに再構成することはすでに可能である。

これまでに提案されていたファジィ配送スケジュー
リングモデルと手法は次の通りに分類することができ
［５］。
る［４］

３．確率的配送スケジューリング

!ファジィ計画モデル
ファジィ計画モデルは，メンバシップ関数に基づい不確かな要因を確率変数として表現し，確率計画法

たモデルとも言え，人間の好み・嗜好または主観判断に基づく配送スケジューリングモデルと手法が数多くにおけるあいまいさ・不確かさをファジィ数で表現す提案されていた。これらのモデルと手法は次の３つにる。ファジィ数のメンバシップ関数の値は，荷主の配［４］。
分類することができる［３］達数量・配達時間要求や車両の容量など各種の制約条!分布モデル件または達成しようとする目標に対する意思決定者の確率変数の各々の実現値についてそれぞれ通常のモ

満足度を表す。

デルを構築し，最適解を求める。それから，実現値に

石井ら［６］は，通常の輸送問題を拡張し，供給と需要

よって最適値や最適解がどう変わるかを中心に調べる。

のバランスが崩れた場合，供給量と到着量に対する供"機会制約モデル

給側と需要側のそれぞれの満足度を示す帰属度関数を制約条件に確率要素が含まれる場合，確率的な制約導入し，両側の満足度の最小値を最大にするファジィ

条件を満たす唯一の最適解は一般的には存在しない。

輸送問題の定式化と関連解法を提案した。程ら［７］は，

このため，確率的な制約条件を満たす確率を最大にす

荷主の配達時間要求に対する満足度を示すメンバシッ

る解，または与えられた確率で制約条件を満たす最適プ関数を導入し，平均満足度の最大化と所要車両台数

解を求める。

の最小化などの多目的最適化モデルを構築し，遺伝的#リコースモデル

アルゴリズムＧＡに基づいた解法を提案した。

機会制約モデルは制約条件を満たす確率に着目する。

"可能性計画モデル

これに対して，リコースモデルでは，確率変数の実現

可能性計画モデルは，可能性分布に基づいたもので値がわかる前に，まず１段階目の意思決定を行い，そあり，物事の発生・出現の可能性または表現のあいまの後わかる実現値とこの意思決定との適合性の 差異

いさ・不確かさをファジィ数で表現する。ファジィ数

により制約条件が満たされない場合，この差異を埋めのメンバシップ関数は可能性分布と解釈され，確率分

る２段階目のリコース行動を行う。１段階目での意思布に類似している。

決定をする基本費用と２段階目でリコースを行う費用

可能性計画モデルでは，目的関数または制約条件が

２００６年１２月

福島大学研究年報 第２号

明示的メンバシップ関数を含まず，係数などがファジィ#

１３

道路の通行状況などを考慮し，各区間の道路通行数となっているものが多い。問題の解を求めるには，に要する運行時間は普通の定数ではなく，顧客 i から適切なファジィ数ランキング基準を導入し，ファジィ

顧客 j までの運行時間を台形型ファジィ数 tt（i ，j）と数の比較により最大（小）のファジィ目的値をもつ最表し，そのメンバシップ関数が µtt (i ,j )(x )である。

適解を決めたり，または α‐レベル集合を導入し，非劣なお，図１に示すとおり，台形型ファジィ数 t は
そのメンバシップ関数が µt (t )の台形の４頂点の横座

解集合を求めたりする必要がある。

標 a ，b ，c ，d を用いて，ｔ ＝《a ，b ，c ，d 》と表す。

可能性計画モデルに関しては，ファジィ距離をもつ最短路問題を中心として，多数の研究論文が公表され$駐車位置と貨物の種類・数量などを考慮し，各顧た。Furukawa［８］は弧の距離が L −R ファジィ数で示され客でのサービス時間（積み降ろし時間や顧客対応時

る場合，L −R ファジィ数の順序関係を独自で定義のう間など）も普通の定数ではなく，顧客 i でのサービス

え Dijkstra法を修正した最短路解法を与えた。劉ら［９］は，

時間を台形型ファジィ数 st (i )と表し，そのメンバシッ

可能性分布を導入し，距離や時間を自然言語で表すと

プ 関 数 が が µst (i) ( x )で あ る。た だ し， st (0)＝きのあいまいさをファジィ数として扱い，可能性分布

《０，
０，
０，
０》。

に基づいた最短路解法を提案した。中村ら［１０］は，劉ら［９］の解法を改良し，ファジィ輸配送最短路計画問題に適用した。董ら［１１］は，さらに劉ら［９］と中村ら［１０］の解%

顧客同士の距離または運行費用は既知の定数であり，顧客 i から顧客 j までの運行距離を （
c i，
j）
と表す。

&

各顧客に到着する時刻に関しては，時間帯の指定法を改良し，複数本の非劣路集合を求める解法を提案がある。顧客 i に到着すべき指定最早時刻を et (i ),のうえ非劣路を評価・選択する方法についても検討し，指定最遅時刻を lt (i )と表す。つまり，顧客 i に到着

実用的に適用できる非劣路の選択手順を与えた。

すべき時間範囲は［et (i )，lt (i )］である。

しかしながら，確率配送スケジューリングに比べて，'すべての顧客には必ず１回かつ１回のみ配達を行

ファジィ配送スケジューリングに関する研究報告は非常に少ない。さらに，これまでに公表されたファジィ

う。
(

計画期間の初めに，すべての貨物は配達可能であ

配送スケジューリングは，ファジィ計画モデルに属す

る。また，計画期間にわたって，輸送車両が故障せるものがほとんどであり，配送スケジューリング問題

ず常に利用可能である。

の可能性計画モデルに関する研究は非常に少なく不十
分である。

)

配送スケジューリングの目的は，総運行距離に比例する運行費用と，車両の早着時間と遅れ時間に対するペナルティコストとの総コストを最小にする配５．ファジィ時間を考慮した配送スケジューリング問題
本研究では，次の配送スケジューリング問題を対象とする。
!

１台の輸送車両がデポから出発し，n 社の顧客 i

送スケジュールを求めることである。

６．問題の定式化!配送順序と到着時刻･サービス終了時刻（ i ＝１，２，…，n ; n ＞１）を巡回し，貨物を受け渡す。

n 個の顧客を巡回する配送順序を，n ＋２次元ベクト

それから，デポに戻る。デポを i ＝０と記する。

ル x ＝（ x 0，x 1，x 2，…，xn ，xn +1 )で表現する。ただし，x（k"

輸送需要量が車両の最大積載量を越えないと仮定して，車両の容量制約を考慮しない。

k ＝１，
２，…，n ）は k 番目に巡回する顧客番号を表し，
x 0＝xn+ 1＝０，xk∈
｛ １，
２，
…，
n ｝
，∀u ≠v ，xu≠xv( u ，v=
１，２，…，n )を満たす。
顧客 xk に到着する時刻を at (xk )と表し,at (xk )は

at (0)＝《０，
０，
０，
０》

(１)

at (xk )＝ct (xk -1)＋tt (xk- 1，xk )，k ＝１，
２，…，n

(２)

と計算される。tt (xk )がファジィ数であるため，at (xk )は通常の数値ではなくファジィ数である。
同様に，顧客 xk でのサービス終了時刻を ct (xk )と表
図１

台形型ファジィ数

し，ct (xk )は

ct (0)＝《０，
０，
０，
０》

(３)

１４

ファジィ運行時間とサービス時間を考慮した配送スケジューリング問題に関する研究

ct (xk )＝at (xk )＋st (xk )，k ＝1，2，…，n(４)ている[12]。本研究では,計算上の簡便さから Yager[13][14]と計算され，ct (xk )もファジィ数である。

らが提案したリムーバルを用いてファジィ最小を決め"早着時間と遅れ時間る。

顧 客 xk で の 早 着 時 間 E (xk )は，輸 送 車 両 が 顧 客 xk

ファジィ数 t のメンバシップ関数を µ t (t )，t のリムの指定された到着時間帯の最早時刻 et（xk ）よりも早く到ーバルを R（t ）とするとき，R
（t ）
は次式
（16）
により定義

着した時間であり，次の式で定義される。

される。

E (xk )＝max(0，et (xk )−at (xk ))，k ＝1，2，…，n

(５)

１ !

R(t )=∫（t α ）d α０X(16)

同様に，顧客 xk での遅れ時間 D (xk )は，輸送車両が顧客 xk の指定された到着時間帯の最遅時刻 lt (xk )よりも遅く到着した時間であり，次の式で定義される。

D (xk )＝max(0，at (xk )−lt (xk ))，k ＝1，2，…，n(６)

at (xk )がファジィ数であるため，E (xk )と D (xk )は通常の数値ではなくファジィ数である。
#総コスト最小化問題
運行距離に対するウエイトを w ，顧客 xk での早着時
図２間と遅れ時間に対する単位時間あたりのペナルティを

ファジィ数のリムーバル!

それぞれ p (xk )，q (xk )とするとき，ファジィ総コストをその中で，X（t α）
はメンバシップ関数の値が α である最小にする配送スケジューリング問題の定式を次のよ

すべての t の平均値を表す。図２では，X（t α）
が点線でうに与える。

示され，R（t ）は斜線部分の面積である。
nFuzzy Minimize Σ
wc (xk ，xk +1)＋
k =０
n

Σ
[p(xk )E (xk )＋q (xk )D (xk )]k =1!

リムーバルはメンバシップ関数を考慮して計算され(７)たファジィ数の平均値であるため，リムーバルを用いて目的関数（７）を評価することは，早着時間と遅れ時

Subject to :E (xk )＝max(０，et (xk )−at (xk ))(８)

間の値および発生する可能性を同時に考慮して，平均

D (xk )＝max(0，at (xk )−lt (xk ))(９)

的なペナルティを計算し，これをもって問題の解を評at (０)＝《０，
０，
０，
０》

(１０)

価することである。

at (xk )＝ct (xk -1)＋tt (xk -1，xk )（１１）

A と B がファジィ数，u と v が通常数であるとき，ct（０）＝《０，
０，
０，
０》

（１２）

ct (xk )＝at (xk )＋st (xk )（１３）が成立するため，リムーバルを用いて，Fuzzyxk ∈{1，2，…，n }，x0 =xn +1=0

（１４）

mize を定義すれば，式（７）は∀u ≠v ，xu ≠xv (u ，v =1，2，…，n )（１
５）

Minimize Σ
wc (xk ，xk +1）＋
k =０

R
（u A ＋v B ）＝u R（A ）＋v R
（B ）

n

n

Σ
[p（xk ）R
（E（xk ））＋q（xk ）R（D（xk ））］（１７）k =1k =1，2，…，n
目的関数式(７)はファジィ数 E (xk )と D (xk )を含めて

Mini-

となる。

いるため，通常の最小化ではなく，ファジィ最小化を

つまり，リムーバルを用いてファジィ最小を決める

意味する FuzzyMinimize である。 FuzzyMinimize

場合，式（７）〜（１５）のファジィ最小化問題は次の等価を如何に定義するかによって，問題の解法が変わる。

問題に帰着する。
n

Minimize Σ
wc (xk ，xk -1)＋k =０n７．問題の解法!ファジィ最小とリムーバル式（８）（９）で定義された E (x k)と D (x k)がファジィ数

Σ［p (xk )R(E (xk ))＋q (xk )R(D (xk ))］
k =1

（１８）

Subject to :E（xk ）＝max(０，et (xk )−at (xk ))（１
９）

D（xk ）＝max(０，at (xk )−lt (xk ))（２０）であるため，式（７）はファジィ最小化 Fuzzy Minimize

at（０）＝《０，
０，
０，
０》

（２１）

となっている。この問題の解を求めるには，最小のファat（xk ）＝ct（xk -1）＋tt (xk -1，xk )（２２）

ジィ数またはファジィ数の順序づけ（ランキング）を決

ct（０）＝《０，
０，
０，
０》

（２３）

める必要がある。ファジィ数の順序づけまたは比較に

ct（xk ）＝at (xk )＋st (xk )（２４）

ついては，これまでにいろいろな判定基準が提案され

xk ∈｛１，
２，…n ｝，x 0＝x n +1＝0（２５）

２００６年１２月

福島大学研究年報 第２号∀u ≠v ，xu ≠xv (u ，v ＝１，
２，…，n )

１５

（２６）

k ＝１，
２，…，n
目的関数式
（１８）
の最小化はファジィ最小化ではなく，通常の最小化であるため，式（１８）〜（２６）の問題は事実上通常の最小化問題となる。
"非正規ファジィ数のリムーバル
式（１９）
（２０）
には max 演算が含まれているため，車両の運行時間 tt (xk -1，xk )とサービス時間 st (xk )が台形型ファ
ジィ数であるにも拘らず，E (xk )と D (xk )が必ずしも台形型ファジィ数ではなく，非正規ファジィ数となることがある。典型的例を図３に示す。

図３

非正規 E（i ）と D（i ）の例
図４

正規ファジィ数Ｕ をＵ ＝
《a ，
b，
c，
d 》として，式（１４）のリムーバル定義に基づき，非正規ファジィ数 V ＝max

非正規ファジィ数のリムーバル"計算例の解と考察（０，Ｕ ）のリムーバルＲ（V ）は図４に示すとおり計算列挙法を適用し，すべての実行可能な運行ルートをされる。これにより，式（１８）の目的関数値を計算する

作成のうえ，式（１８）の目的関数値を計算し，その結果ことができる。

を表３に示す。ここで，運行距離に対するウエイト w ＝#問題の解法１．
０，早着時間ペナルティ p (i ) ＝１．
０と遅れ時間ペナル

上述したとおり，式（１８）〜（２６）の問題は通常の最小化問題となるため，分岐限界法や遺伝的アルゴリズム

ティ q（i ）＝３．
０ （i ＝１，２，３）とした。
表１

顧客間の距離と運行時間

GA 手法などこれまでに提案されたいろいろな手法を用

顧客 No

顧客間の距離 c（i ，j ）

顧客間の運行時間 tt（i ，j ）いて，その解を求めることができる。

０⇔１

１
０
６

《５
４，
６
４，
６
５，
７
７》

０⇔２

４
２

《２
２，
２
３，
２
７，
３
０》

０⇔３

８
１

《４
１，
４
８，
５
１，
５
６》

８．計算例と考察

１⇔２

７
１

《４
０，
４
１，
４
６，
５
０》

１⇔３

２
５

《１
３，
１
４，
１
６，
１
８》

!計算例の生成

２⇔３

４
７

《２
４，
２
６，
２
９，
３
４》

提案モデルの特徴を調べるために，顧客数 n ＝３の計

表２

サービス時間と時間帯指定

算例を作成し，表１と表２に示す。ここで，顧客（デ

顧客 No

サービス時間 st（i ）

時間帯指定[et（i ），lt（i ）］

ポ）間の距離は Web サイト［１５］に掲載された配送スケ

１

《１
７，
２
０，
２
１，
２
２》

［２
９，
５
９］

２

《１
７，
１
９，
２
０，
２
１》

［６
７，
９
０］

３

《１
３，
１
８，
２
１，
２
７》

［８
０，
１
０
０］

ジューリングの Benchmark 問題を利用し作成した。また，車両運行時間，顧客サービス時間と到着時間帯の指定値は，それぞれ一様乱数を用いて生成した。

表３から次のことがわかる。

１６

ファジィ運行時間とサービス時間を考慮した配送スケジューリング問題に関する研究!運行距離のみを考慮する場合，最適な運行ルートがなお，顧客間の運行時間と各顧客でのサービス時間のリムーバルをまず求めて，これらのリムーバルをもっRoute３または Route５である。
!早着時間と遅れ時間に対するペナルティを考慮したて式（１８）〜（２６）のファジィ変数を置き換えた平均値モ

総合コスト最小化問題の最適解は Route４である。

デルを作成のうえ，その最適解を求めた。その結果，!総運行時間のリムーバルを基準とすれば，総運行時

この平均値モデルの最適解は Route２であり，式（１８）〜（２６）のモデルの最適解と異なることがわかった。この間の最短なルートは Route２〜５である。
これらの結果から，提案モデルは運行距離と指定
到着時間帯を同時に考慮し，独自な最適な解を得ら

結果から，提案モデルはこれまでのモデルと異なるところが見られた。

れる。
表３

運行ルートと目的関数値
運行ルート

∑wc

∑p R
（E ）

∑q R
（D ）

総コスト

総運行時間，（リムーバル）Route１：０→１→２→３→０

３
０
５．
０

０

３
６
７．
９

６
７
２．
９

《２
０
６，
２
３
６，
２
５
３，
２
８
７》
，
（２
４
５．
５）

Route２：０→１→３→２→０

２
２
０．
０

０

２
０
８．
９

４
２
８．
９

《１
６
０，
１
８
４，
１
９
９，
２
２
９》
，
（１
９
３．
０）

Route３：０→２→１→３→０

２
１
９．
０

４
１．
５

１
６
２．
８

４
２
３．
３

《１
６
３，
１
８
３，
２
０
２，
２
２
４》
，
（１
９
３．
０）

Route４：０→２→３→１→０

２
２
０．
０

４
９．
２

１
４
７．
０

４
１
６．
２

《１
６
０，
１
８
４，
１
９
９，
２
２
９》
，
（１
９
３．
０）

Route５：０→３→１→２→０

２
１
９．
０

３
１．
０

２
４
９．
８

４
９
９．
８

《１
６
３，
１
８
３，
２
０
２，
２
２
４》
，
（１
９
３．
０）

Route６：０→３→２→１→０

３
０
５．
０

３
１．
０

３
３
３．
２

６
６
９．
２

《２
０
６，
２
３
６，
２
５
３，
２
８
７》
，
（２
４
５．
５）

９．終わりに
本研究では配送スケジューリングにおける不確かな

ence,Vol.8),North-Holland,Amsterdam(1995).

要因を検討し，不確かな要因をもつ配送スケジューリ［３］Buckley,J.J. : "Stochastic versus Possibilistic Pro-

ング問題を対処するための確率的アプローチとファジィ

gramming " , Fuzzy Sets and Systems , Vol . 34,

アプローチを考究した。また，ファジィ運行時間とサ

No.2,173-177(1990).

ービス時間を考慮した配送スケジューリング問題を取［４］董 彦文： ファジィ計画法と２段階可能性計画

り上げ，可能性計画モデルに基づいた定式化を与えた。

問題の定式化 ，商学論集，Vol.72, No.4, pp.39-

数値計算例により，提案モデルはその他のモデルと異58(2004).

なる最適解を得られ，独自な特徴をもつことがわかっ［５］乾口雅弘： 多様化時代の数理計画法 第４回可能性計画法 ，オペレーションズ・リサーチ，た。
しかしながら，このモデルの意味と有効性について

pp.569 -574,１
９９６年１０月号．

はまだはっきりしていないところが多い。これからの［６］石井博昭，多田実，西田俊夫： ファジィ輸送問

研究テーマとしては，平均値モデルと機会制約条件モ

題 ，日本ファジィ学会誌，Vol.2，
No.1，pp．
79-

デルと比較して，提案モデルの挙動をさらに調べ，ま84(1990).

たファジィシミュレーションを通じて，モデルの有効性を検証する。

［７］程潤偉，玄光男，杜澤達美："Vehicle Routing
Problem with Fuzzy Due-time Using Genetic Algorithms",日本ファジィ学会誌,Vol.7 No.5,pp.1050-

本研究の一部は福島大学奨励的研究助成予算「プロジェクト研究推進経費」の補助によるものであり，ここに謝意を表する。

1061(1995).
［８］Furukawa,N. : "A parametric total order on fuzzy
number and a fuzzy shortest route problem",Optimization,Vol.30,pp.367-377(1994).

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