2016 年度 学部卒業論文
60
Co 線源を用いた
60
Ni から放出されるγ線角度相関の測定
奈良女子大学 理学部物理科学科
高エネルギー物理学研究室
石丸桜子

山本怜果

平成 29 年 3 月 20 日

目次
第 1 章 目的6

第 2 章 実験の原理
2.1 実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 全角運動量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 原子核のスピンの整列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 角度相関関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 60 Ni の角度相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 物理現象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 原子核崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 実験器具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
8
8
9
9
10
11
12
12
18

第 3 章 事前実験
3.1 ADC のペデスタル値の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 60 Co 線源から放出されるγ線の信号であるかの確認 . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Delay カーブ測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 シンチレーターへの入射位置による検出数のばらつきの測定 . . . . . . . .
3.4.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 線源の位置を固定させたときの実験結果 . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 線源の位置を移動させたときの実験結果 . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 ADC のエネルギー較正定数の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 シングルレート補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21
21
22
23
23
24
25
25
26
27
27
29
31
33
33
33
37
37

1

第4章
4.1
4.2
4.3

4.4
4.5
4.6

γ線の角度相関実験の手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 データの選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 条件を変えて計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

第 5 章 謝辞

38
38
38
39
42
44
47
47
50
50
51

付 録A
53
A.1 モジュール設定の調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A.2 シンチレーション検出器の修理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2

図目次
2.1 60 Co の壊変図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 検出器の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 A 原子核の崩壊図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 コンプトン散乱の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 入射光子の散乱角とエネルギーの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 コンプトン散乱 γ 線の角度分布 [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 コンプトン反跳電子の角度分布 [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 137 Cs の壊変図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 22 Na の壊変図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 モジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 モジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
8
10
13
14
14
15
17
18
19
20

3.1 ADC のペデスタル値を測定するセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ADC のヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 60 Co 線源からのγ線を確認するセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 鉛コリメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 線源を置かない状態で計測した場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 線源を置いた状態で計測した場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Delay カーブ測定のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Delay カーブ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 検出数のばらつきを測定するセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 シンチレーターを分割した概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 実験風景 (線源の位置を固定) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 実験風景 (線源の位置を移動) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 入射位置ごとの ADC 分布の比較 (線源の位置を固定させたとき) . . . . . .
3.14 入射位置ごとの ADC 分布の比較 (線源の位置を移動させたとき) . . . . . .
3.15 エネルギー較正定数を求めるセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 137 Cs 線源の ADC 分布 (H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17 22 Na 線源の ADC 分布 (H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 137 Cs 線源の ADC 分布 (H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 22 Na 線源の ADC 分布 (H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.20 エネルギー較正定数のグラフ(H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
22
23
24
24
24
25
26
27
28
28
28
29
31
33
34
34
35
35

3

36

3.21 エネルギー較正定数のグラフ(H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.22 H6410 検出器のみでγ線を 10 分間測定した結果 . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 実験風景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 角度相関を測定するセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 270 度と 315 度の一次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 角度毎の一次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 45 度の時の実験風景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 角度毎の二次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 270 度の二次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 cut 条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 cut1 をかけた二次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 cut2 をかけた二次元ヒストグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 integral の説明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 角度分布 (cut1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 角度分布 (cut2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14 検出器と線源と位置関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15 線源の位置をずらした時の角度分布 (cut1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.16 線源の位置をずらした時の角度分布 (cut2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
39
39
40
40
41
41
42
43
43
44
46
46
47

入射位置を中央に限定したときの ADC 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . .
オシロスコープでみた信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
入射位置を中央に限定したときの ADC 分布 (変更後) . . . . . . . . . . . .
オシロスコープでみた信号 (変更後) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53
53
54
54

A.1
A.2
A.3
A.4

4

47
47

表目次
3.1 モジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ADC のペデスタル値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 モジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 モジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 使用した LEMO ケーブル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 計測結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 変更後のモジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 各入射位置における 10 万イベントの測定時間 (位置固定) . . . . . . . . . .
3.9 各入射位置における 10 万イベントの測定時間 (位置移動) . . . . . . . . . .
3.10 モジュールの設定（H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 モジュールの設定（H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 エネルギーピーク (H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 エネルギーピーク (H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14 検出器のエネルギー較正定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22
22
24
25
25
26
27
30
32
33
33
34
35
36

4.1 モジュールの設定（H7195 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 モジュールの設定（H6410 検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 一次元ヒストグラムの説明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 cut 条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Fit の integral の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 本実験の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 線源をずらしたときの結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 線源の中心からのずれ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
39
39
42
45
48
48
48

A.1 初期のモジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A.2 変更後のモジュールの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5

第 1 章 目的
原子核から放出される γ 線の観測は、原子核の構造解析において有力な方法であり、その中の１つに角度相関の測定がある。角度相関とは、原子核の始状態から放出された γ 線
によって角運動量が失われ、中間準位の核スピンが一方向に整列することによって、その中間準位から放出される γ 線の方向と始状態から放出された γ 線の方向のなす角度に生じる相関関係である。これは原子核のもつ角運動量に依存しているため、角度相関を調べることによって原子核の構造を知ることができる。
本研究では、60 Co が β− 崩壊して 60 Ni の励起状態に遷移した後、60 Ni が基底状態へ遷移するために放出される２本の γ 線の角度相関を測定し、原子核のスピン遷移について議論する。さらに、それらの過程を通して、高エネルギー物理学の基礎的な知識や技術を習得することを目的とする。

6

第 2 章 実験の原理
2.1

実験の概要

Co は、β− 崩壊して 60 Ni の励起状態へ遷移する。60 Ni の励起状態 (2.5MeV) は即座に γ 線を放出し、中間準位 (1.33MeV) を経て基底状態に遷移する。この際に 1.17MeV と1.33MeV の２本の γ 線が放出されるが、この２本のγ線が放出される角度には相関が見られる。これは原子核のもつ角運動量が γ 線の放出によって持ち去られるために、始状態では向きがバラバラだった核スピンが中間準位では一方向に整列するからである。このよ
うに１つの原子核から放出される２本の γ 線の角度相関は、その原子核が持つ角運動量に依存しており、これを測定することにより原子核の構造について議論する。
60

図 2.1: 60 Co の壊変図

本実験では、２本のシンチレーション検出器を用いて 60 Co 線源からくる２本の γ 線のコインシデンス頻度を測定する。２つの検出器間の角度を変えて、各角度における γ 線のコインシデンス頻度を測定することによって得られた２本の γ 線の角度相関分布と、核スピンの遷移過程を特定した角度相関分布を比較し議論する。

7

図 2.2: 検出器の概念図

2.2

理論

2.2.1

全角運動量

量子力学において、軌道角運動量 L は、位置 r と運動量 p を用いて、

L=r×p

(2.1)

であらわされる。ここで p = −i ℏ∇ である。交換関係を計算すると[Lx , Ly ] = iℏLz ,[Ly , Lz ] = iℏLx ,[Lz , Lx ] = i ℏLy[L2 , Lz ] = 0

(2.2)
(2.3)

となり、L2 と Lz は可換であるため同時対角化可能である。その固有状態は |lm〉で与えられ、固有値をそれぞれ l (l + 1 ), m 、とすると、

L2 |lm〉 = l (l + 1 )ℏ2 |lm〉

(2.4)

Lz |lm〉 = mℏ|lm〉(2.5)とあらわされる。
ここで、光子は軌道角運動量だけでなく、それ自身もスピン (S = 1) をもっているので、全角運動量を考える。全角運動量 J は、軌道角運動量 L とスピン角運動量 S の和で与えられるから、
J =L+S(2.6)
である。固有値をそれぞれ、軌道角運動量 L が l1 (l1 + 1), m1 、スピン角運動量 S が l2 (l2 +1), m2 、全角運動量 J が λ(λ + 1), µ とする。このとき、J2 と Jz の固有状態は、今 S = 1
より l2 = 1, −1 ≦ m2 = m ≦ 1、l1 = l, m1 = µ − m とおけるから、∑
Xλlµ =〈l1 m1 , l2 m2 |λµ〉|l1 m1 〉|l2 m2 〉
(2.7)
m

∑
=
〈lµ − m, 1m|λµ〉|lµ − m〉|1m〉
m

8

(2.8)

と与えられる。ここで、〈lµ − m, 1m|λµ〉は Clebsch-Gordan 係数である。また、軌道角
運動量の固有関数 |lµ − m〉は球面調和関数 Ylµ−m 、スピン角運動量の固有関数 |1m〉は球単位ベクトル ξm で表されるから、J2 と Jz の固有状態は、∑
Xλlµ = 〈lµ − m, 1m|λµ〉Ylµ−m ξm(2.9)
mと書ける。すなわち、この関数は以下の条件を満たす。

2.2.2

J2 Xλlµ = λ(λ + 1)ℏ2 Xλlµ(2.10)Jz Xλlµ = µℏXλlµ(2.11)

原子核のスピンの整列

原子核のスピンは、始めはランダムな方向を向いている。つまり、スピンの磁気量子数m がランダムな値を持っている。しかし、始状態からγ線を放出して角運動量を失うことにより、中間準位のスピンが整列する。ここで、スピンの整列について説明すると、ある磁気量子数 m をとる確率を p(m) とすると原子核のスピンが整列していない状態では、
p(0) = p(1) = p(−1) = p(2) = p(−2) =・・・であるが、スピンが整列している状態での磁気量子数の分布は、

p(1) = p(−1), p(2) = p(−2),・・・, p(i) = p(−i)(2.12)

p(0) ̸= p(± 1), p(0) ̸= p(± 2),・・・, p(0) ̸= p(± i)(2.13)

と書ける。

2.2.3

角度分布

スピンが整列した中間準位から放出されるγ線は、始状態から放出されたγ線に対してある角度相関を示す。つまり、ある量子化軸を決めた時、その軸周りの γ 線の強度分布、
つまり角分布が生じる。式 (2.9) を用いると、量子化軸周りの γ 線の角度分布は、

Zλµ (θ, φ) = |Xλλµ |2∑= | 〈lµ − m, 1m|λµ〉Ylµ−m ξm |2m=(−)µ−1 ∑(λ1λ − 1|k0)(λµλ − µ|k0)Fk (cos θ)
4πkで与えられる。ここで、Fk (cos θ) は Legendre 多項式である。

9(2.14)

2.2.4角度相関関数

上記で述べたように、原子核のスピンが整列することによって γ 線の角度相関が生じる。ここでは、60 Ni 原子核から放出される 2 本の γ 線の角相関の原理について述べる。例
として、図 2.3 に A 原子核が B 原子核の励起状態と中間状態を経て、基底状態へと崩壊していく過程を挙げる。

図 2.3: A 原子核の崩壊図

まず、A 原子核が B 原子核の励起状態へと崩壊した後に、γ1 を放出して中間準位へと崩壊する。この γ1 が持ち去る角運動量のため中間準位における jm の量子状態が一様でなくなる。つまり、中間準位の核スピンの分布がある程度整列した状態になっている。その中間準位から放出される γ2 の方向は、この中間準位の核スピンが整列した方向に対して、ある角相関を示す。この角相関は、崩壊過程で放出される γ1 と γ2 を同時計測することで測定可能である。
始状態が磁気量子数 mi に関して偏りがなく一様に分布しているとき、ある磁気量子数
mi をもつ確率は、−ji ≦ mi ≦ ji より、

pi (mi ) =1
2ji + 1(2.15)と書ける。γ1 の方向に z 軸を取ると、光子の helicity として ± 1 のみが許されることから、µ1 = ± 1 である。ゆえに、始状態から崩壊してある中間状態 mm になる確率は、

pm (mm ) =

∑

ji
∑

pi (mi )|〈ji mi , λ1 µ1 |jm mm 〉|2µ1 =± 1 mi =−ji

= |〈ji mm + 1, λ1 1|jm mm 〉|2 + |〈ji mm − 1, λ1 − 1|jm mm 〉|2(2.16)となる。一方、pi (mi ) の確率で始状態から放射される γ 線の角度相関関数 W (θ) は、∑W (θ) =|〈ji mi , λµ|jf mf 〉|2 pi (mi )Zλµ (θ)(2.17)mi ,µ10と表される。よって、図 2.3 のような崩壊時の角相関を表す関数は、∑W (θ) =|〈jm mm , λ2 µ2 |jf mf 〉|2 Zλ2 µ2 (θ)
mm ,µ2×={}|〈ji mm + 1, λ1 1|jm mm 〉|2 + |〈ji mm − 1, λ1 − 1|jm mm 〉|2∑m|Cjjfmm,mf ,λ|2 p(mm )Zλ2 µ2 (θ)(pm (mm ) = p(mm ))2 µ2(2.18)(2.19)

mm =mf +µ2
mは、Clebsch-Gordar 係数である。
である。ここで、Cjjfmm,mf ,λ
2 µ2

2.2.5

60

Ni の角度相関

Co が図 2.3 の A 原子核のように 60 Ni へと崩壊したとする。λ1 は、|ji − jm | ≦ λ1 ≦ji + jm (ただしλ1 ̸= 0) であるが、ここでは λ1 = |ji − jm | のみを考える。
60
Ni は γ 線を 2 本放出し、その時のスピン変化の 99 ％が 4 → 2 → 0 である。このとき
jm = 2 であるので、mm = 0, ± 1, ± 2 である。ゆえに、中間状態での磁気量子数の分布
は、式 (2.16) より、
60

1
1
4
+
=
(2.20)
2 14
7
8
4
4
42
40
=
p(1) = |C21,21|2 + |C21,2(−1)|2 = +(2.21)
7 35
5
3 3
6
4(−1)
41
p(0) = |C20,21|2 + |C20,2(−1) |2 = + =(2.22)
7 7
7
8
4
4
4(−2)
40
+ =
(2.23)
p(−1) = |C2(−1),21|2 + |C2(−1),2(−1) |2 =
35 7
5
1
1
4
4(−3)
4(−1)
p(−2) = |C2(−2),21 |2 + |C2(−2),2(−1) |2 =+ =(2.24)
14 2
7
ここでの Clebsch-Gordan 係数は、参考文献 [5] より読み取った値を用いている。ゆえに、
4341p(2) = |C22,21|2 + |C22,2(−1)|2 =4 4 6 4 4
: : : : = 10 : 14 : 15 : 14 : 107 5 7 5 7となり、スピン 4 → 2 → 0 遷移における角度相関関数 W (θ) は、
p(2) : p(1) : p(0) : p(−1) : p(−2) =5
4
F2 (cos θ) +F4 (cos θ)49441= 0.9524 + 0.1190 cos2 θ + 0.0397 cos4 θW (θ) = 1 +(2.25)(2.26)(2.27)となる。なお、F2 と F4 は Legendre 多項式であり、

Fl (z) =1 dl 2(z − 1)2l l! dz l(l = 0, 1, 2, …)(2.28)だから、

1(3 cos2 θ − 1)2
1
(35 cos4 θ − 30cos2 θ + 3)
F4 (cos θ) =8
54であり、A22 = 49
= 0.102、A44 = 441= 0.00907 を角相関係数という。
F2 (cos θ) =11

(2.29)(2.30)

2.3

物理現象

本実験を理解するために必要な物理現象について説明する。

2.3.1

原子核崩壊

β-崩壊
β崩壊にはβ-崩壊とβ＋崩壊、電子捕獲の 3 つの崩壊モードが存在する。本実験で議論する 60 Co の崩壊には、β崩壊が関係している。β崩壊とは中性子過剰核において、中性子が自発的に電子、反電子ニュートリノを放出し、陽子になる現象のことである。この時放出される電子のことをβ線と呼ぶ。原子核レベルで記述すると以下の式になる。

n → p ＋ e ＋νe
この現象により、60 Co から 60 Ni への遷移が起こる。
γ崩壊

一般的に知られていいる原子の電子殻構造と同様に、原子核もまた不連続なエネルギー準位を持っている。これらの準位間の遷移は、その準位間のエネルギー差と等しいエネル
ギーの γ 線の放出（または吸収）によって起こる。高いエネルギー状態から γ 線を放出して、より低いエネルギー状態へ遷移するとき、この過程を γ 崩壊という。これにより 60 Ni
原子核の励起状態から、γ 崩壊をして 60 Ni の基底状態へ遷移する。

以上から、60 Co がβ崩壊をした後、γ 線を放出して 60 Ni の基底状態に遷移する過程が説明できる。

γ 線と物質との相互作用
物質中での光子（以降 γ 線として説明する）のふるまいは、荷電粒子のふるまいとは非常に異なる。γ 線は電荷をもたないことから、原子内電子との非弾性衝突を起こさない。
物質中での γ 線の主な相互作用は、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成の３つが挙げられる。以下これらの過程について説明する。

光電効果
光電効果とは原子内電子によってγ線のエネルギーが吸収され、それにともなってエネ
ルギーを与えられた電子が原子の電子殻から飛び出す現象のことである。飛び出す電子のエネルギーは次のように表される。

12

E = hν − B.E.
ここで、
E:電子の運動エネルギーhν :γ 線のエネルギー
B.E.:電子の結合エネルギーである。この式は、入射した γ 線のエネルギーが電子の結合エネルギーより大きい時のみ
光電効果が起こることを意味している。

コンプトン散乱図 2.4: コンプトン散乱の概念図

原子中の電子は束縛されているが、電子の結合エネルギーに対して入射しする γ 線のエ
ネルギーが大きいとき、結合エネルギーは無視することができて、電子は本質的に自由電子として扱うことができる。自由電子はエネルギー・運動量の保存則からγ線を吸収することができないため、電子によって γ 線が散乱される。このような原子中の電子と γ 線の弾性散乱のことをコンプトン散乱という。図 2.4 にはこの散乱過程を示した。エネルギーと運動量の保存則を適用すると以下のような関係式が得られる。図 2.4 のように、
hν0 :入射 γ 線のエネルギーhν ：散乱 γ 線のエネルギー
θ：入射 γ 線の方向と散乱 γ 線の方向のなす角m:電子の静止質量p:電子の得る運動量の大きさc:高速とおく。衝突前後でのエネルギー保存より、

hν0 + mc2 = hν +また運動量保存から、
γ 線の入射方向と平行方向

13√p2 c2 + m2 c4

hν0
= hν
cos θ + pcos φcc

γ 線の入射方向と垂直方向
0 = hν
sin θ + psin φc
これらの式を散乱 γ 線のエネルギー hν について解くと、

hν =

1+

hν0
hν0
(1−cosθ)mc2となる。
上式の関係より、入射 γ 線のエネルギーが 1.17MeV と 1.33MeV の場合について、縦軸に散乱光子のエネルギー [MeV]、横軸に散乱角 θ [deg] をとると図 2.4 のようになる。これより、60 Co 線源の ADC 分布におけるコンプトン散乱の影響を考察することができる。

図 2.5: 入射光子の散乱角とエネルギーの関係

またコンプトン散乱の角度分布や断面積は、クライン・仁科の公式により精密に計算されている。次に、入射 γ 線のエネルギーに対する散乱 γ 線の角度分布、反跳電子の角度分布の例を示す。(図 2.6、図 2.7 は参考文献 [4] より引用。)

図 2.6: コンプトン散乱 γ 線の角度分布 [4]14図 2.7: コンプトン反跳電子の角度分布 [4]電子対生成と対消滅
電子対生成とは γ 線が原子核の近傍においてクーロン場を受けたとき、γ 線が消滅して
1 組の電子と陽電子の対が発生する現象のことである。対を作るためには少なくとも電子と陽電子が存在するためのエネルギー、即ちそれらの静止エネルギー (1.022MeV) が必要
であり、電子対生成が起こるには入射 γ 線のエネルギーが 1.022Mev 以上でなければならない。入射 γ 線のエネルギーのうち、1.022MeV は対生成に使われ、残りは電子と陽電子
それぞれの運動エネルギーに変換される。
さらに、生成された陽電子が物質中を動く際にこのエネルギーを失うと、周囲の電子と対消滅を起こし、2 本の γ 線を放出する。ほとんどの場合、陽電子が静止してから起こるため、運動量保存より 2 本の γ 線はお互いに反対方向に放出される。このとき γ 線のエネル
ギーは、電子の静止質量 (0.511MeV) に等しい。

γ 線の減弱γ 線が物質に入射すると、いくらかの γ 線はある確率で上記の 3 つの相互作用を起こす。
このようにして、一定量の γ 線のビームをある厚さの物質に入射したとき、いくらかの γ線を吸収できるか、γ 線を遮蔽できるかということを知るには、この γ の減弱について考える必要がある。
線吸収係数（線減弱係数）

γ 線が物質に入射すると物質中で吸収または散乱され、その強度が減弱する。入射する
γ 線の強度を I とすると、物質との相互作用の結果、I はある量 −dI だけ減少する。物質

15

の微小な厚さ dx 中で、光電効果、コンプトン散乱、電子対生成の 3 つの相互作用を引き起こす γ 線の γ 線ビーム全体のに対する割合は、それぞれ〔その過程の断面積 (原子 1 個当たり)〕×〔単位面積当たりの dx に含まれる原子の数〕で与えられる。ここで断面積とは、1 個の原子当たりのその過程が起こる確率 (毎秒当たり) のことをいう。
ρ(g/cm3 ):物質の密度
A:原子量
NA :アボガドロ数
δph :光電効果の全断面積 (原子 1 個あたり)
δC :コンプトン散乱の全断面積 (原子 1 個あたり)
δpair :電子対生成の全断面積 (原子 1 個あたり)とおくと、それぞれの過程による強度 I の減弱は以下のように表せる。
光電効果に対して−dIph = δph・(ρNA /A)Idx
コンプトン散乱に対して−dIC = δC・(ρNA /A)Idx
電子対生成に対して−dIpair = δpair・(ρNA /A)Idx
よって強度の減弱は全体で、−dI = (−dIph ) + (−dIC ) + (−dIpair )−dI = (ρNA /A)・(δph + δC + δpair )Idx
dI = −µIdx
ここで、µ = (ρNA /A)・(δph + δC + δδpair )であり、この µ のことをその物質の線吸収係数、または線減弱係数という。µ は γ 線の強度や物質の厚さに関係なく、物質の種類と γ 線の量子エネルギーのみで決まる量である。
また、3 つの過程の吸収係数をそれぞれ

τ = (ρNA /A)σph , σ = (ρNA /A)σC , κ = (ρNA /A)σpairとすると、µ はそれらを加え合わせたものと考え、以下のようになる。

µ=τ +σ+κ16

放射線源の崩壊
本実験にて必要となるエネルギー較正定数を求めるために、放出する γ 線の ADC 分布が鋭いピークを持つ線源を用いる。今回は 137 Cs 線源と 22 Na 線源を用いたため、その崩壊について説明する。

137

Cs 線源の崩壊放射線源である 137 Cs は β− 崩壞して 137 Ba になるが、94.4 ％は 137 Ba の準安定同位体、すなわち 137m Ba を経由する。137m Ba の半減期は約 2.6 分であり、0.662MeV のエネルギーを持った γ 線を放出して 137 Ba の基底状態へと遷移する。以下に 137 Cs の改変図を示す。

図 2.8: 137 Cs の壊変図

22

Na 線源の崩壊放射線源である 22 Na は、β+ 崩壊して 22 Ne の励起状態に遷移した後、1.275 MeV の γ線を放出して基底状態へと遷移する。それとほぼ同時に、β+ 崩壊により生じた陽電子が電子と対消滅をするため、2 本の γ 線が放出される。対消滅は陽電子がほとんど静止した時に起こる確率が高いため、2 本の γ 線は互いに正反対の方向に放射され、またそのエネ
ルギーは 0.511MeV である。この現象は 180 度に鋭いピークを持った角度相関を示す。以下に 22 Na の壊変図を示す。

17

図 2.9: 22 Na の壊変図

2.4

実験器具

本実験で使用した実験器具やモジュール等について説明する。

CsI（Tl）シンチレーター
放射線を吸収して発光する物質はシンチレーターと呼ぱれ、シンチレーターからのシ
ンチレーション光を PhotoMultiplierTube (PMT) で検出させることで、放射線検出を行なう。今回使用したのは無機結晶シンチレーターのひとつである、タリウム活性化ヨウ化
セシウム (CSI(Tl)) シンチレーターである。原子番号が大きいため、γ 線との散乱断面積が大きく γ 線検出率が高いこと、またタリウムドープにより光量が大きいことから、γ 線検出によく用いられる。CsI シンチレーターでは γ 線がシンチレーターに入射すると、電離作用が起き、それによって生じた電子・正孔の励起子が活性物質である Tl と再結合し、青色の蛍光を発する。この CsI(Tl) シンチレーターと PMT を結合させることで、シンチレーター内で発生した蛍光を PMT の光電面に入射させる。

PhotoMultiplier Tube(PMT)
光電子増倍管といい、最もよく使用されている光検出器の 1 つである。光電子増倍管の光電面に光が入射すると、光電効果によって光電子が発生する。この光電子が強い電場によって加速され一段目のダイノードに衡突すると、加速で得たエネルギーにより二次電子を発生させ、電子の増幅が起こる。さらにこの二次電子が電場によって加速され、次の段のダイノードに衡突し、新たな二次電子を発生させる。このような電子増幅の過程を繰り返すことによって、最終的に入射光量に比例した電荷量が電流として読み出される。今回使用したのは、浜松ホトニクス株式会社の PMT H6410,H7195 の 2 種類で、両方とも直径2inch の円柱状の PMT である。これらの PMT の最大定格電圧は-2700V である。また今回用いた高電圧電源は、林栄精器株式会社の REPIC RPH-030 H.V. supply である。

18

図 2.10: モジュール

Shaper
幅や高さが連続的に変化する信号が入力されたとき、これらの信号を幅の固定された基本水準のロジック信号に変換する装置である。本実験では 60 Co 線源から放出される 2 本の γ 線の PMT の出力を divider に通した後、Coincidence をとり ADC の Gate に入力するために使う速い信号と、ADC の各チャンネルに入力する遅い信号とに変換するために用いた。今回使用したのは、株式会社豊伸電子の N102 4ch shaper amp である。この shaperの時定数 (Shape-time) や出力 GAIN はフロントパネルで切り替えが可能である。図 2.10の左から 3 つめのモジュールである。

Discriminater
Threshold 電圧を超える信号が入力されたとき、その電圧を越えた時刻を起点としてあるパルス幅を持ったロジック信号を出力する装置である。今回使用したのは、株式会社テクノランドコーポレーションの N-TM 716 4CH Discrimiinator (Non-Updating) である。
この Discriminator の Threshold 電圧は、-10mV〜1V まで設定でき、出カパルス幅は、約3ns〜70ns までフロントパネルのポテンションメーターで調節することができる。図 2.10の左から 4 つめのモジュールである。
19

Coincidence
2 つ以上のロジック信号がほぼ同時に入力されたとき、ある一定の幅のロジック信号を出力する装置である。いわゆる AND の回路であり、入力されるロジック信号どうしが重なったときロジック信号が出力されるので、入力される信号の幅は目的によって決定されることが重要である。今回使用したのは、株式会社テクノランドコーポレーションの X-TM 103 3CH 4-FOLD l-VETO Coincidence である。この Coincidence モジュールのCoincidence 幅は最小 3 ns であり、出カパルスの幅は 5〜80 ns まで設定できる。図 2.10の左から 5 つめのモジュールである。

Gate Generator
ロジック信号が入力されたとき、任意の幅をもった信号を、任意の時間遅らせて出力する装置である。VETO 信号の生成にも用いる。今回使用したのは、株式会社豊伸電子のN014 2ch Gate Generator である。delay は 200 ns〜350 ms、パルス幅は 50 ns〜350ms まで調節できる。図 2.10 の一番左のモジュールである。

Analog to Digital Converter
入力されたアナログ信号をデジタル信号に変換する装置である。本実験で用いた 12bitのピーク検出型 ADC は、Gate 信号の幅の中に入っているアナログ信号の最大電圧を検出し、0〜4095 のデジタル値 (channel) に対応させ出力する。今回使用したのは、株式会社
豊伸電子の C011 4ch PHADC である。この ADC は変換時間が 100µs 以下であり、また4 チャンネル同時測定が可能である。写真を図 2.11 に示す。

図 2.11: モジュール20

第 3 章 事前実験
本実験である 60 Co から放出される２本のγ線の角度相関を測定する前に、以下の実験
を行った。

3.1

ADC のペデスタル値の測定実験に用いる ADC の 2ch、3ch について、それぞれのチャンネルのペデスタル値を測
定する。

3.1.1

セットアップ

図 3.1 と表 3.1 のようなセットアップで 10 万イベントを計測した。ここで、使用した
ADC はマイナスの信号を読み取るように設定し、PMT に H7195 を用いた検出器（以下H7195 検出器）と、PMT に H6410 を用いた検出器（以下 H6410 検出器）からの信号を入力した。

図 3.1: ADC のペデスタル値を測定するセットアップ

21

表 3.1: モジュールの設定
Shape-time
ShaperGAIN
WidthGate Generator
VETO
Clock Generator REP.RATE
H7195 検出器
H.V. supply
H6410 検出器
H7195 検出器
ADC channel
H6410 検出器

3.1.2

0.5µs
5
4µs
500ns
10Hz
0V
0V
2ch
3ch

実験結果

ADC の 2ch、3ch のヒストグラムは、それぞれ以下のようになった。

[1]2ch のヒストグラム[2]3ch のヒストグラム
図 3.2: ADC のヒストグラム

図 3.2 より、ADC の 2ch と 3ch のペデスタル値は表 3.2 のようになる。
表 3.2: ADC のペデスタル値
ADC[ch] Mean[channel] Error

2
3

84.19086.096

22

0.002
0.004

3.2

60

Co 線源から放出されるγ線の信号であるかの確認

地上には、常に宇宙から高エネルギーをもつ宇宙線が降り注いでいる。我々が見たい信
号は 60 Co から放出されるγ線の信号だけであるが、宇宙線を実験室で完全に遮蔽することは不可能である。そのため、我々のセットアップで見ている信号が、確かに 60 Co から放出されるγ線の信号であるかを確かめておく必要がある。
そこで、１つの検出器を用いて、60 Co 線源を置いた状態と置かない状態、かつコリメー
トした（穴が開いた鉛ブロックを検出器と線源の間に置いた）状態とコリメートしない状
態とで４回計測し、ヒストグラムを比較する。今回使用した鉛ブロックは、寸法 10cm ×
10cm × 5cm、穴の直径 0.35cm である。なお、鉛の質量吸収係数は γ 線のエネルギーが1.17MeV のとき 0.06cm2 /g、1.33MeV のとき 0.05cm2 /g、また鉛の密度は 11.35g/cm3 であるので、これらを用いて計算すると、γ 線の鉛中での飛程はそれぞれ 1.47cm,1.76cm となる。この結果より、鉛の厚さは 2cm 以上あれば遮蔽に適しているといえる。

3.2.1

セットアップ

図 3.3 と表 3.3 のようなセットアップで、4 つの条件下についてそれぞれ 10 万イベントを検出する。なお、ここで用いた Shaper、Discriminator、ADC は、マイナスの信号を読み取るように設定している。

図 3.3: 60 Co 線源からのγ線を確認するセットアップ23

表 3.3: モジュールの設定
Shape-time
0.5µs
Shaper1
GAIN
5Shape-time
0.15µsShaper2
GAIN
1
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
Width
4µs
Gate Generator
VETO
500ns
H.V. supply
H7195 検出器 -2300V

3.2.2

図 3.4: 鉛コリメーター

実験結果

4 つの条件下でのヒストグラムは、以下のようになった。

[1] コリメートなし[2] コリメートあり
図 3.5: 線源を置かない状態で計測した場合[1] コリメートなし[2] コリメートあり
図 3.6: 線源を置いた状態で計測した場合

24

図 3.5[2] と図 3.6[2] を比べると、明らかにヒストグラムの形が異なっている。このこと
から、線源を置いた状態で計測したとき、確かに 60 Co 線源からのγ線を検出していることが確認できた。
また、図 3.6[1],[2] を比べると、コリメートなしの状態では 1800ch から 2700ch の間に 2つのピークが見えており、これは角度相関を測りたい 2 本のγ線である。しかし、本来ならばコリメートすることでこのピークがより顕著に見えるようになるはずなのだが、コリメートすることでピークが消えてしまっている。このことから、使用した鉛のコリメー
ターの再検討が必要である。

3.3

Delay カーブ測定

本実験では、2 つの検出器で同時に検出されたγ線について角度相関を測る。そのためには、ADC でデータをとるための Gate を 2 つの信号が重なった時にだけ発生させればよい。そこで、2 つの信号がどのくらい重なっていれば Coincidence モジュールが信号を出してくれるのか、つまり、Coincidence する場合の入力信号の最小幅を測定し確認する。

3.3.1

セットアップ

図 3.7 と表 3.4 のセットアップで行った。図中の Delay 部分は、LEMO ケーブルの長さを変えて、信号の遅れ具合を調節している。今回は、表 3.5 に示した LEMO ケーブルを用
いて信号の遅らせ具合を少しずつ変えながら、2 分間に何回 Coincidence したかを Scaler
で計測する。

図 3.7: Delay カーブ測定のセットアップ

表 3.5: 使用した LEMO ケーブル
色 長さ [mm] delay[ns]表 3.4: モジュールの設定
Clock Generator REP.RATE 100Hz
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -0.96V

黒
緑
茶

25

2015
988
198

10
5
1

3.3.2

実験結果

Coincidence モジュールに入力する 2 つの信号のうち、一方の信号に delay をかけたときを”-”の delay、もう一方の信号に delay をかけたときを”+”の delay とした。
表 3.6: 計測結果
Delay[ns] Scaler

-37
-36
-35
-30
-20
-10
0
+10
+20
+30
+35
+36
+40

0
11807
12014
11992
11999
12006
11992
11986
11993
11985
11968
0
0

図 3.8: Delay カーブ

図 3.8 と、delay± 36ns について、用いる LEMO ケーブルの組み合わせによっては、Coincidence がとれたりとれなかったりしたことから、それぞれ 40ns の幅をもつ 2 つの信号が ± 35ns までの delay であれば Coincidence がとれ、± 36ns の delay であると Coincidenceが確実にとれる信頼性がない。この結果より、2 つの信号が互いに 5ns 以上の重なりがあったときに Coincidence がとれることが分かる。

26

3.4

シンチレーターへの入射位置による検出数のばらつきの測定

本実験で用いるシンチレーション検出器は、管径 51mm の PMT に面積 55mm × 60mm、厚さ 22mm の CsI(TI) シンチレーターを結合させたものであり、シンチレーターの端がPMT の光電面からはみ出している。これにより、シンチレーターの中心に近い部分と端に近い部分とでは、光電面への入射量が変わり、検出効率に差が出る可能性がある。そこ
で、このシンチレーション検出器が、60 Co 線源からのγ線の入射位置によって検出量にどのくらいのばらつきを持つのかを測定する。

3.4.1

セットアップ

図 3.9 と表 A.2 のセットアップで行った。なお、γ線の入射位置を限定するために、寸法 10cm × 10cm × 5cm、直径 0.35cm の穴の開いた鉛ブロックを用いる。

図 3.9: 検出数のばらつきを測定するセットアップ

表 3.7: 変更後のモジュールの設定
Shape-time
0.5µs
Shaper1
GAIN
5Shape-time 0.15µs
Shaper2
GAIN
1
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
Width
4µs
Gate Generator
VETO
500ns
H.V. supply
H7195-2300V

また、図 3.10 のように、シンチレーターの表面を 3×3 の 9 等分し、そのうちの一部分にのみγ線が入射するようにコリメートして 60 Co 線源からのγ線検出を行い、シンチレー

27

ターの中心に入射した場合とその他の部分に入射した場合の ADC 分布を比較することにする。
今回の実験では、図 3.11 のように 60 Co 線源を円形の実験装置の中心において、シンチレーターへの入射位置を変えても線源の位置は動かさずに行った場合と、図 3.12 のようにシンチレーターへの入射位置を変えるごとに、60 Co 線源とシンチレーション検出器の間の距離を一定に保ったまま、線源をコリメーターの穴の前へ移動させた場合の 2 つの条
件について行った。

図 3.10: シンチレーターを分割した概念図

図 3.11: 実験風景 (線源の位置を固定)

図 3.12: 実験風景 (線源の位置を移動)

28

3.4.2

線源の位置を固定させたときの実験結果

シンチレーターの中心へ入射したときの ADC 分布と、その他の部分へ入射したときのADC 分布の比較を図 3.13 に示す。

図 3.13: 入射位置ごとの ADC 分布の比較 (線源の位置を固定させたとき)

図 3.13 より、シンチレーターへの入射位置が変わっても ADC 分布においてピークの位
置の違いや検出量の差などは見られないことが分かる。また、各入射位置における 10 万イベントを測定するのにかかった時間は表 3.8 のようになった。

29

表 3.8: 各入射位置における 10 万イベントの測定時間 (位置固定)
入射位置
測定時間 [sec]upper-left
upper-center
upper-rightleft
center
right

461
459
462
492
441
501

表 3.8 から、検出効率の分散を調べてみる。upper-left の測定時間を x1 というように、
各測定時間を xi (i=1,2,…,6) とおくと、測定時間の平均値 µ は、

1∑
µ =
xi
6 i=1
6

= 469.33・・・≒ 469[sec]となる。よって、標準偏差 σ は、

v
u 6
u1 ∑
σ = t
(xi − µ)2
6 i=1
= 20.61・・・≒ 21[sec]となる。ゆえに、測定時間のばらつきは 448∼490sec であり、left と right、center はこの範囲外である。
以上から、シンチレーターへの入射位置が変わっても ADC 分布のピークの位置はずれ
ないが、検出効率に違いが出る。このことから本実験では、角度を変えた際に生じる、線源に対する検出器の位置の変化を補正する必要があり、今回はシングルレート補正 (以下に説明) を行った。

30

3.4.3線源の位置を移動させたときの実験結果

シンチレーターの中心へ入射したときの ADC 分布と、その他の部分へ入射したときのADC 分布の比較を図 3.14 に示す。

図 3.14: 入射位置ごとの ADC 分布の比較 (線源の位置を移動させたとき)

図 3.14 は、図の位置がシンチレーターを分割した位置に対応している。図 3.14 より、シンチレーターへの入射位置が変わると ADC 分布のピーク位置がチャンネルの低いほうへずれる。また、各入射位置における 10 万イベントを測定するのにかかった時間は表 3.9のようになった。

31

表 3.9: 各入射位置における 10 万イベントの測定時間 (位置移動)
入射位置
測定時間 [sec]upper-left
upper-center
upper-rightleft
centerrightunder-leftunder-center
under-right

428
439
441
471
439
441
437
453
440

表 3.9 から、検出効率の分散を調べてみる。upper-left の測定時間を x1 というように、
各測定時間を xi (i=1,2,…,9) とおくと、測定時間の平均値 µ は

1∑
µ =
xi
9 i=1
9

= 443.22・・・≒ 443[sec]となる。よって、標準偏差 σ は、

v
u 9
u1 ∑
σ = t
(xi − µ)29 i=1
= 11.53・・・≒ 12[sec]となる。ゆえに、測定時間のばらつきは 431∼455sec であり、upper-left と left がこの範囲外である。
以上から、シンチレーターへの入射位置が変わると ADC 分布がずれ、検出効率にもばらつきが出る。特に upper-left と left の検出レートが他の部分よりもばらつきが大きい。
このことから、3.4.3 と同様に、本実験ではシングルレート補正を行う必要があることが分かる。また、ADC 分布に生じたずれは、おそらく鉛コリメーターが原因だと思われるが、以後検討が必要である。

32

3.5

ADC のエネルギー較正定数の測定

本実験では、2 本の検出器からのアナログ信号が ADC で 0∼4095channel のデジタル値に変換されている。PMT へ入射するγ線のエネルギーが大きいほどシンチレーターの蛍光量が多く、それに応じて PMT の出力パルス波高が大きくなる。実験に使用する ADC
は信号の最大値を読み取るから、パルス波高が大きくなるほど channnel 数も大きくなり、
γ線のエネルギーと ADC の channnel 数は比例関係にある。
そこで、ADC 分布に鋭いエネルギーピークをもつ 137 Cs 線源と 22 Na 線源を用いて、channnel 数をγ線のエネルギーに変換する較正定数を求める。

3.5.1

セットアップ

図 3.15 と表 3.10、表 3.11 のようなセットアップで行った。

図 3.15: エネルギー較正定数を求めるセットアップ

表 3.10: モジュールの設定（H7195 検出器) 表 3.11: モジュールの設定（H6410 検出器)
Shape-time
1µs
Shape-time
1µs
Shaper1
Shaper1
GAIN
2
GAIN
5
Shape-time 0.15µs
Shape-time 0.15µs
Shaper2
Shaper2
GAIN
0.5
GAIN
2
Width
40ns
Width
40ns
Discriminator
Discriminator
V-threshold -50mV
V-threshold -50mV
Width
4µs
Width
4µs
Gate Generator
Gate Generator
VETO
10µs
VETO
10µs
H.V. supply-2550V
H.V. supply-2500V

3.5.2

実験結果

H7195 検出器と H6410 検出器のそれぞれで測定した、各線源における ADC 分布を以下に示す。なお、フィット関数には ROOT のデフォルトの組み込み関数である「gaus」を用33

いて「gaus+直線」の関数でフィットしており、図中の赤線はその関数全体、緑線は直線成分、青線は赤線から緑線以下のカウント数を引いた gaus である。つまり、青線は直線的なバックグラウンドを除いたガウス分布に相当する。グラフに出力されている係数は、それぞれ以下の通りである。

p0:青線の Constantp3:緑線の傾き

p1:青線の Mean
p4:緑線の切片

p2:青線の Sigma

また、ADC 分布におけるエネルギーピークの、バックグラウンドを除いてガウスフィットをかけた結果を表 3.12 と表 3.13 にまとめた。ここで、Energy は各ピークの文献値、Peakは p1 の値、Error は p1 の値のフィッティングの誤差である。

図 3.16: 137 Cs 線源の ADC 分布 (H7195 検出器)

図 3.17: 22 Na 線源の ADC 分布 (H7195 検出器)

表 3.12: エネルギーピーク (H7195 検出器)
線源 Energy[keV] Peak[channel] Error
137
22

Cs

Na

662
511
1275

850.5
636.4
1587.0

34

0.4
0.4
4.7

図 3.18: 137 Cs 線源の ADC 分布 (H6410 検出器)

図 3.19: 22 Na 線源の ADC 分布 (H6410 検出器)

表 3.13: エネルギーピーク (H6410 検出器)
線源 Energy[keV] Peak[channel] Error
137
22

Cs

Na

662
511
1275

707.0
540.7
1344.0

0.6
0.6
6.9

表 3.12 と表 3.13 の値と、3.1 で求めた ADC の 2ch、3ch のペデスタル値である表 3.2 の値をプロットし、y=ax+b の直線でフィットすることでエネルギー較正定数を求める。なお、実験では ADC の 2ch に H7195 検出器、3ch に H6410 検出器を使用している。

35

図 3.20: エネルギー較正定数のグラフ(H7195 検出器)

図 3.21: エネルギー較正定数のグラフ(H6410 検出器)

エネルギー較正定数のグラフのフィット結果をまとめると以下のようになる。本実験では、これらの定数で ADC のチャンネルの値をエネルギーに変換している。
表 3.14: 検出器のエネルギー較正定数検出器
傾き a[channel/KeV] 切片 b[channel]

H7195 検出器
H6410 検出器

1.1711± 0.0005
0.9551± 0.0007

36

84.200± 0.002
86.100± 0.004

3.6

シングルレート補正

シングルレート補正というのは、線源と検出器の間の距離の補正である。この補正を行う理由としては、今回使用した実験装置では、角度を変えるときに手動で H6410 検出器
を動かしているため、線源と検出器の間の距離が変化する可能性があるからである。
具体的な方法は、γ線収量の距離依存性を利用して、角度毎に収量を測定することで距
離の相対的なズレを測定する。今回は、動かす方の H6410 検出器のみで 60 Co からのγ線
を 10 分間測定した。

3.6.1

実験結果

H6410 検出器のみで 60 Co からのγ線を 10 分間測定した結果を図 3.22 に示す。

図 3.22: H6410 検出器のみでγ線を 10 分間測定した結果

γ 線は等方的に、かつ一様に放出されるため、線源と検出器の間の距離を一定に保ったまま角度を変化させていれば、図 3.22 の点は横軸に平行な直線上に並ぶはずだが、そのようにはなっておらず角度による違いが見られる。このことから、シングルレート補正が必要であることが分かる。
45 度刻みで測定した場合と 10 度刻みで測定した場合、それぞれ最も検出数が少ない角度のカウントに対する割合を算出し、その割合を cut 後のカウント数にかける。

37

第 4 章 γ線の角度相関
4.1

実験の手順

本実験では、線源と検出器の間の距離を 2 つの検出器ともに 7.4cm とし、その距離を一定に保ったまま H6410 検出器の位置は固定させて、H7195 検出器のみを動かすことで角度を少しずつ変化させ、それぞれの角度で単位時間当たりにγ線が同時にきた回数を測定する。今回は、45∼315 度までの 45 度刻みの角度をそれぞれ 20 時間、50∼310 度までの10 度刻みの角度をそれぞれ 1 時間測定し、単位時間当たりのγ線同時計測量をグラフにプロットして角度分布を作成した。

図 4.1: 実験風景

4.2

セットアップ

図 4.2 と表 4.1、表 4.2 のようなセットアップで行った。検出器からの信号を Divider を通して 2 つに分け、一方で ADC の Gate を生成し、もう一方をそのまま ADC に入れる信号とするようにセットした。また、Shaper の Shape-time を調整することで、そのまま ADC
へ入れる信号を遅らせ、確実に用意した Gate 内に入るようにした。なお、Gate Generatorの Width は 4µs、使用した ADC の変換時間は 100µs 以下より VETO は 10µs と設定した。

38

図 4.2: 角度相関を測定するセットアップ
表 4.1: モジュールの設定（H7195 検出器)
Shape-time
1µs
Shaper1
GAIN
2
Shape-time 0.15µs
Shaper2
GAIN
0.5
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
H.V. supply-2550VADC channel
2ch

4.3

表 4.2: モジュールの設定（H6410 検出器)
Shape-time
1µs
Shaper1
GAIN
5Shape-time 0.15µs
Shaper2
GAIN
2
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
H.V. supply-2500VADC channel
3ch

実験結果

45∼315 度まで 45 度ずつ変化させて 60 Co から放出される γ 線を 20 時間測定した結果を一次元ヒストグラムとして図 4.3 に、そのうち 270 度と 315 度をピックアップしたものを
図 4.4、その説明を表 4.3 に示した。

表 4.3: 一次元ヒストグラムの説明
⃝
後方散乱
1
光電吸収
⃝
2
⃝
3 コンプトン散乱⃝
4 コンプトン散乱
図 4.4: 270 度と 315 度の一次元ヒストグラム
図 4.3 から、角度によって光電ピークが見えるチャンネル位置に違いが見られないことが確認できる。また図 4.4、表 4.3 より、今回の実験では光電ピークが ⃝2 に 2 つ見えるはずだが、検出器の分解能があまり良くないために 1 つに見えている。さらに、45∼315 度の一次元ヒストグラムには、図 4.5 のように検出器同士の距離が近すぎるために、一方の39

図 4.3: 角度毎の一次元ヒストグラム

検出器のシンチレーター内でコンプトン散乱した γ 線がもう一方の検出器によって検出されて ⃝3 に見えている。

図 4.5: 45 度の時の実験風景

また、図 4.3 と同様のデータを H7195 検出器 vsH6410 検出器の検出されたエネルギーの二次元ヒストグラムとして図 4.6 に、そのうち 270 度をピックアップしたものを図 4.7に示した。なお、今回の実験で相関が見えたエリアをピンク色の楕円で、60 Co から出る
γ 線のエネルギー相関が現れるエリアを赤色の楕円で囲んでいる。なお、ヒストグラムのタイトルはそれぞれの角度を示している。

40

図 4.6: 角度毎の二次元ヒストグラム

図 4.7: 270 度の二次元ヒストグラム

図 4.6 から、どの角度でも 2 本の γ 線の相関が見えており、角度によって相関が見えているエネルギーピークの位置に違いが見られないことが確認できる。また、図 4.7 より、ピンクで囲んだエリアは、赤で囲んだエリアよりも高いエネルギーエリアにある。これは、今回事前実験で求めたエネルギー較正定数が真の値より小さい可能性があることを示している。しかし、γ線同時測定の目的は、あくまでも各角度にて γ 線が同時に検出される回数を測定することであるから、エリアがずれてはいるものの 2 本の γ 線の相関は見えていることから、実験目的には影響しないとみなし解析を進めた。

41

4.3.1

データの選別図 4.4 から分かるように、今回実験に用いた検出器では後方散乱等の γ 線のように、この実験で検出したい γ 線以外も観測される。そのため、60 Co から同時に放出された 1.17MeVと 1.33MeV の γ 線の角度分布を作成するために、表 4.4 のようなデータの選別を行った。
1 つ目は、一次元ヒストグラムのうち光電ピークのイベントのみを選ぶ cut（以下 cut1）、
2 つ目は、一次元ヒストグラムのうちコンプトン端から光電ピークまでのイベントを選ぶ
cut（以下 cut2）である。なお、図 4.3 から、45 度と 315 度には一方の検出器内でのコンプトン散乱した γ 線をもう一方の検出器内で検出しているイベントを含んでいるため、この 2 つの角度におけるコインシデンス数は cut2 を行った角度分布には使用しない。これ
らの選別条件を一次元ヒストグラム上に表すと、図 4.8 のようになる。

cut 名
cut1
cut2

表 4.4: cut 条件
PMT の型 選別範囲 [keV]

H7195
H6410
H7195
H6410

1100∼1800
1000∼1800
800∼1800
715∼1800[2]cut2[1]cut1
図 4.8: cut 条件

42これらデータの選別を図 4.6 に行った結果を以下に示す。

図 4.9: cut1 をかけた二次元ヒストグラム

図 4.10: cut2 をかけた二次元ヒストグラム

43

4.3.2

角度分布

21 時間測定したデータはカウント数を 21 で割ってグラフにプロットすることで、単位時間当たりの角度分布を作成した。データ点から角度分布の式を得るために、セクション
2.2.4 にて求めた角度分布の理論式 (2.26) でフィットをかける。ただし、実際の実験では検出効率等の違いがあるため、理論の角度相関関数は以下のように修正する必要がある。
今回は、以下のようにフィットパラメーターの条件を変えて 3 種類の関数を作成した。
理論式：W (θ) = p0 (1 + p1 F2 (cos θ) + p2 F4 (cos θ))[フィットパラメーター：p0 = (90 度でのイベント数)/0.9524, p1 = 0.102, p2 = 0.00907]＜作成した関数＞
・Fit : p0 , p1 , p2 フリーパラメーター
・p0 = f ree, p1 , p2 = f ix : p0 フリーパラメーター, p1 , p2 固定・integral : ”p0 = f ree, p1 , p2 = f ix” を見込み角で積分し、その各角度幅で割った値を Fitと同様の関数でフィットしたもの。

integral については、以下に詳しく説明する。

＜ integral ＞
今回作成した intagral という関数は、フィットをかける理論式に角度の補正を加えた関数である。角度の補正を行った理由は、今回使用した装置では、線源と検出器の間の距離
7.4cm に対して、シンチレーターの幅が 5.5cm と大きいためである。補正方法は、各角度が ± 20 度の幅をもつと考え、”p0 = f ree, p1 , p2 = f ix” に対して ± 20 度、合計 40 度分の検出数を積分して平均をとる。これらの概念図は図 4.11 に示す。今回は大まかに関数を得るために、45∼315 度までの 45 度刻みの角度のデータ点について計算してフィットし求めた。

[1] 実験装置の概念図
図 4.11: integral の説明

44[2] 補正方法の概念図

以上の 3 種類の関数で、角度分布を求めた結果を図 4.12、図 4.13 に示す。ここで、縦軸のエラーバーは統計誤差である。また、Fit と integral のフィットパラメーターの比較を表 4.5 にまとめる。
2 つ角度分布を見てみると、cut2 の方が cut1 に比べてデータ点のばらつきが少なく、
180 度に対して左右対称に近いグラフになっている。また、どちらの cut の角度分布でも180 度以上の角度での Coincidence 数が対称となる角度の Coincidence 数に比べて少なく、全体的に右肩下がりの角度分布となった。
表 4.5: Fit の integral の結果

p0

p1

p2

cut1

Fit の相対誤差 [%]Fit と integral の差
Fit の integral からのズレ (Fit の σ を使用)

0.19
20
1.1σ

5.6
-0.024
6.0σ

75
0
0σ

cut2

Fit の相対誤差 [%]Fit と integral の差
Fit の integral からのズレ (Fit の σ を使用)

0.12
20
0.71σ

4
-0.02
6.7σ

75
-0.0020.67σ

45図 4.12: 角度分布 (cut1)

図 4.13: 角度分布 (cut2)

46

4.4

考察

4.4.1

条件を変えて計測

実験結果より得られた角度分布は、理論で考えられていた形と異なり、左右対称ではな
く右肩下がりになった。この結果は、線源を装置の中心に置けていなかったために起こった可能性があると考えられる。そこで、線源の位置を意図的に二つの検出器の中心からずらし、測定結果にどのような違いが見られるかを調べた。
図 4.14 のように、固定している検出器 (H7195) から見て時計回りに 90 度方向に 0.5cm
線源をずらして置き、本実験と同様に計測を行う。

図 4.14: 検出器と線源と位置関係

その結果得られた角度分布が図 4.15 と図 4.16 である。本実験に比べカウントの差がどのように変化したかを、(カウント差) ÷ (カウント平均) × 100[％] で傾き具合を計算し、比較した。

図 4.15: 線源の位置をずらした時の角度分布 (cut1)

図 4.16: 線源の位置をずらした時の角度分布 (cut2)47

角度 [deg]

cut1
cut2

90
270
90
270

10000
9800
22050
21700

角度 [deg]

cut1
cut2

表 4.6: 本実験の結果
カウント数 カウント差 カウント平均

200

9900

2.0

350

21875

1.6

表 4.7: 線源をずらしたときの結果
カウント数 カウント差 カウント平均

90
270
90
270

9900
8600
22100
19200

傾き [％]

傾き [％]

1300

9250

14

2900

20650

14

計算の結果を表 4.6 と表 4.7 に表した。線源の位置をずらした場合、本実験に比べ、cut1
は 7 倍、cut2 は 8.8 倍傾きが大きくなることが分かった。これにより、線源の位置が装置の中心からずれると左右の非対称性が上がることから、本実験で得られた角度分布が右肩下がりになった理由は線源が中心からずれていたためだと考えられる。また、シングル
レート補正をしたにも関わらず傾きが大きくなったということは、シングルレートでは補
正しきれない要因があることも分かった。
次に 90 度と 270 度のシングルレートの値を用いて、線源の中心からのずれを計算した。
表 4.8: 線源の中心からのずれ

本実験
線源をずらしたとき

角度 [deg]

カウント数 (600ms)

90
270
90
270

675731
666606706557630270

カウント平均

カウント差(カウント差)カウント平均671169

9125

0.014

668414

76287

0.11

カウント数は距離の二乗に反比例するため、

N :カウント数α:定数l:線源と検出器間の距離∆l:線源の中心からのずれ
とおくと、
α
α
α
N = 2 N1 =N2 =2l(l + ∆l)(l − ∆l)248

N1 + N24l∆l=
2(l + δl)2 (l − ∆l)2
l2 + (∆l)2(カウントの差) = N1 − N2 =α(l + ∆l)2 (l − ∆l)2(差)
4∆l
N1 − N2
＝
=
N
+
N
（平均）
l
1
2
2

(カウントの平均) =より、以下の計算式が導かれ、この式を用いることで線源の中心からのずれを求めることができる。

∆l = l ×

1 N1 − N2
4 N1 + N2
2

0.014
計算結果より線源の中心からずれは、本実験では 7.4 ×≃ 0.03[cm]、線源を 0.5cm
4
0.11
ずらした実験では 7.4 ×≃ 0.2[cm] という値を得た。
4

49

4.5

結論

Co 線源から放出される 2 本の γ 線の同時計測を行い、その角度分布より角相関を得ることができた。同時計測した γ 線のうち、光電ピークのみを選ぶカットをかけた角度
分布のフィット結果は、それぞれ p1=0.071 ± 0.004、p2=0.006 ± 0.004 、コンプトン端から光電ピークまでを選ぶカットをかけた角度分布のフィット結果はそれぞれ p1=0.075± 0.003、p2=0.004 ± 0.003 となった。理論値として用いた Integral のパラメータの値は
p1=0.102、p2=0.00907 である。本実験より得られたパラメータはどちらのカットの結果
も p1 の理論値とのずれは 3σ をこえた。
また、線源の中心からのずれは計算より 0.03cm であると求められ、この値が理論値とのずれ 3σ をこえる程度パラメーターに影響したと考えられる。
60

4.6

今後の課題

今後の課題としては、エネルギー較正定数をより正確に求めるために低エネルギーの γ線を放出する線源を用いてプロットを増やすこと、線源と検出器間の距離を一定に保ったまま測定できる装置の開発をすること、シングルレート補正以外の補正方法を検討すること、角度の補正について考え直すこと、Geant によるシュミレーションを行うことなどが挙げられる。
距離を一定に保ったまま検出器を移動させる装置の開発は理想だが、困難だと思われるので、線源を固定し、より線源との距離のばらつきを軽減させるべきである。
シングルレート補正は現時点では直接的な距離の絶対値しか補正できていないので、他の補正方法を検討する必要がある。また、距離以外の環境によるカウントの変化の補正をするために、固定しているほうの検出器でも同様にシングルレートを測るべきであると考えた。
今回の実験では、角度の補正は左右それぞれ 20 度しか考えていなかったが、上下 20 度についても角度の補正を行う、もしくはコリメーターを用いて角度を絞って測定を行うことで角度分布の精度があがるかを確かめることも今後の課題である。

50

第 5 章 謝辞
この度は数多くの皆様に支えられ、こうして卒業論文を書くことができました。指導教官である下村真弥助教には、お忙しい中未熟な私たちのためにお時間を割いていただき、
実験方法及び解析に関するアドバイスやご指導をいただきました。林井久樹教授や宮林謙
吉教授にはミーティングで的確なご指摘をいただき、より研究が充実したものになりました。先輩方は困ったときには精力的に助けて下さり、いつも暖かく見守ってくださりました。また、同回生とは熱い議論を交わし、切磋琢磨しながら研究を進めることができました。一年間本当にありがとうございました。

51

＜参考文献＞[1] 奈良女子大学 理学部 物理科学科 高エネルギー物理学研究室 伊藤由莉 平石望(2015)「2015 年度 学部卒業論文 「60 Co 線源を用いた 60 Ni からの γ 線角度相関の測定」[2] 信州大学 理学部 物理科学科 高エネルギー物理学研究室 今井宗幸 (2010)「2010 年度 学部卒業研究：60 Co 線源を用いた 60 Ni γ 線角度相関の測定」[3] 核ビーム物性学研究室―京都大学原子炉実験所「摂動角相関」＜ http://www.rri.kyoto-u.ac.jp/NBMP/study/kaku_pac.html ＞[4] 小川岩雄 (1983)「基礎原子力講座 2

放射線 (改訂版)」コロナ社[5]Particle Data Group「43.CLEBSCH-GORDAN COEFFICIENTS,SPHERICAL HARMONICS,AND d FUNCTIONS」＜ http://pdg.lbl.gov/2015/reviews/contents_sports.html ＞[6] 京都大学 分子構造化学研究室「スピンってどんなもの？」＜ http://kuchem.kyoto-u.ac.jp/bun/tutorial/FAQ/Whats_spin.html ＞[7] 東京工業大学 理学部 物理学科 柴田研究室 森田琢也 (2007)「学部卒業研究 60 Ni 原子核からの γ 線角相関の測定」[8] 山崎文男 (1977)「実験物理学講座 26

放射線」共立出版株式会社[9] ソウル大学 谷田望・東北大学 小池武志・山本剛史・米本慶央・御茶ノ水女子大学
松尾光 (2009)「KEK サマーチャレンジ 演習課題 5：ガンマ線角度相関〜原子核から
の光〜」

52

付 録A
A.1

モジュール設定の調整
表 A.1: 初期のモジュールの設定
Shape-time
1µs
Shaper1
GAIN
20
Shape-time
0.15µsShaper2
GAIN
1
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
Width
4µs
Gate Generator
VETO
500ns
H.V. supply
H7195 検出器 -2500V

始めに表 A.1 の設定で、γ線の入射位置をシンチレーターの中心に限定させて 10 万イ
ベント測定したところ、以下のような結果が得られた。

図 A.2: オシロスコープでみた信号
図 A.1: 入射位置を中央に限定したときのADC 分布図 A.1 より、4000ch 以上に大きなピークが立っている。これは、信号が大きすぎてサ
チュレーション（＝頭打ち）しているためだと思われる。オシロスコープで信号を見てた
ところ、図 A.2 のようになっており、確かに信号がサチュレーションしていた。このことから、モジュールの設定を変更する必要があることが分かった。

53

表 A.2: 変更後のモジュールの設定
Shape-time
0.5µs
Shaper1
GAIN
5Shape-time 0.15µs
Shaper2
GAIN
1
Width
40ns
Discriminator
V-threshold -50mV
Width
4µs
Gate Generator
VETO
500ns
H.V. supply
H7195-2300V

図 A.4: オシロスコープでみた信号 (変更後)
図 A.3: 入射位置を中央に限定したときのADC 分布 (変更後)
そこで、モジュールの設定を表 A.2 に変更した。すると、ADC 分布とオシロスコープ
で見た信号は図 A.3、A.4 のようになり、信号がサチュレーションしなくなった。よって今回は、表 A.2 のモジュールの設定で、シンチレーターの中心に入射した場合とその他の部分に入射した場合の ADC 分布を比較することにした。

54

A.2

シンチレーション検出器の修理

本実験で用いる 2 つの検出器のうち、PMT H6410 と CsI(TI) シンチレーターを結合させたシンチレーション検出器が、60 Co 線源からのγ線を計測した際にオシロスコープでみた信号がとても不安定で、消えたり現れたりを繰り返していた。これは PMT とシンチ
レーターの接着が弱まっているためである。そこで、このシンチレーション検出器を一度解体し、PMT とシンチレーターを接着し直した。

＜修理の手順＞
1. 検出器に巻かれている遮光テープとアルミシートをはがす。

2.PMT の入射ガラス窓には、オプティカルグリースが塗布されている。このグリースを利用して、ガラスの表面とシンチレーターの表面が真空状態になるように、PMT とシンチレーターを結合させる。

3．シンチレーター全体を包むようにアルミシートをかぶせ、その上から遮光テープを巻いて固定する。
4．PMT の入射ガラス窓に直接光が入っていないか、完成した検出器に H.V をかけて、暗55

幕をかけた時とかけない時とで信号が変化するかオシロスコープで確かめる。もし直接光が入っていれば、信号は変化しないはずである。

56