模型実験と相似則と再検討〇河元 信幸山口大学 総合技術部
1.はじめに工学に関する問題に対するアプローチの仕方として，論理的手法，実験的手法，数値実験的手法，さらに実験的手法，数値実験的手法を組み合わせたハイブリッドな実験法などがある．アプローチの中で実験的手法のひとつである模型実験は，現地の状況を縮小した模型を作製し，模型による測定値から原型の真値を解く実験である．そのため，実物と模型とでは寸法の比がすべて等しい相似幾何学的な相似を含め，すべての物理量も相似にする必要がある 1）．
本報告では，「実験・実習技術研究会 2020 鹿児島大学」において「通水阻害物と流木による流水堰き止め条件とその過程 2)」として報告した内容に，新たに相似則の検討を加えて報告するものである．
2.相似則の検討
水理模型実験における基本概念である模型縮尺の考え方 3)として，水中にある物体に作用する主な力として物体の質量と加速度の積で表される慣性力（FI），地球の引力による重力（FG），流体の摩擦力に相当する粘性力（FV）がある．模型と実物を相似にするためには，それぞれの力の縮尺を下記に示すように同じにする．
(𝐹𝐺 )𝑚(𝐹𝑉 )𝑚(𝐹𝐼 )𝑚==(𝐹𝐼 )𝑃(𝐹𝐺 )𝑃(𝐹𝑉 )𝑃
ここに，添字の m，P は模型，実物での値を示している．ここで，水理模型実験の場合，水の動きを問題にするので，慣性力については必ず相似にする必要がある．したがって，あとひとつを重力と粘性力のどちらか重要なほうを選択することになり，それにより相似則が変わってくる．自由表面をもたな
い流れの現象は粘性力の影響を受けるため，レイノルズ数をあわせるレイノルズの相似則であり，また，自由表面をもつ流れでは，重力の影響を強く受けるために，フルード数をあわせて実験を行うフルードの相似則である 4)．本報告の実験では，河川を想定していることから，重力が流れを駆動する支配的な要素であるのでフルードの相似則を対象とする．フルードの相似する条件は，以下のように表される．
(𝐹𝐺 )𝑚(𝐹𝐼 )𝑚=(𝐹𝐺 )𝑃(𝐹𝐼 )𝑃したがって，𝑢𝑚√𝑔𝑚 𝑙𝑚=𝑢𝑃√𝑔𝑃 𝑙𝑃

重力と慣性力を相似にするためには，模型と実物のフルード数を等しくすることであり，模型縮尺を λ= lm / lP と定義すれば，たとえば，速度は模型縮尺の 1/2 乗に比例することになる．
𝑢𝑚
𝑔𝑚 𝑙𝑚𝑙𝑚= √= √= √𝜆𝑢𝑃
𝑔𝑃 𝑙𝑃𝑙𝑃

図 1. 実験装置概要

写真 1. 三分力検出器・二次較正器

3.実験における相似則の適用既往の実験 2)では，河川へ侵入した流木が河川横断構造物へ与える影響を，実験的に把握する目的で実施している．
3-1.実験概略
実験は，通水阻害物が受ける力を三分力検出器で直接計測している．図 1 に実験装置概要を示す．矩形開水路を用いてその中央付近に三分力検出器に繋がれた橋脚モデルを配置した．なお，橋梁モデルは木製として，水面には触れない高さとした．三分力検出器は，多軸方向の力を同時に計測できる多軸センサであり，X 軸，Y 軸，および Z 軸方向の計測が可能である．三分力検出器から，二次較正器を経てデータロガーを通してデジタルデータとして PC に取り込むことで出力結果を整理した．写真 1 に三分力検出器と二次較正器を示す．
実験は，検証としての三分力検出器を用いた静水圧計測と流木モデルの積層による条件と受ける力の変化の関係の把握を行っている．
3-2.流木モデルの積層による条件と受ける力の変化の関係
本研究では，橋脚等の通水阻害物に河川へ侵入した流木が引っ掛かり本数が増えることで積層化を想定し，図 1 に示すような橋梁＋流木モデルを実験対象とした．
橋梁＋流木モデルは，上流からの流れてきた流木が橋梁下端に引っ掛かり，さらに積層により橋梁側面に押し上げられる状態とした．なお，流木モデルとの連結は，可動治具を用いて可動できるよう配慮してあり，流木モデルは流木の積層により塞ぎきれなかった通水断面を模した複数の穴が施してある．
ここで，流木モデルにより積層された条件は，斜めに立てられた長方形板に作用する全水圧と見なせるから，単位幅あたりの全水圧は，次式で与えられる．

𝑃=𝑤ℎ2
1
∙
2sin 𝛼

ここで，α は流木モデルと河床面とのなす角であり，本実験では α = 53°であった．なお，本報告では，橋梁モデルに働く最大の合力を想定するため，流木モデルにより通水断面が塞がれた条件を用いる．通水断面が塞がれた条件の水深と各水圧の関係を図 2 に示す．横軸には水深を，縦軸には各水圧を示している．図中の実線は上式から求められる全水圧の理論解であり，図中の描点は三分力検出器から出力された力を示している．図中の破線は，流木300

F(N/m)

Output value Fx
Output value Fy

200

90
Hydrostatic pressure

Output value Fzθ（°）

F(N/m)

300
Hydrostatic pressure

Resultant forceθ

200Bridge model flooding →60

Driftwood model top →100100Bridge model flooding →30

0Driftwood model top →

0-100
0.00

0.05

0.100.15

0.20

0.25

00.00

0.05

0.15

0.20

0.25h(m)h(m)

図 2. 各水圧と水深の関係0.10

図 3. 合圧力と作用角度と水深の関係モデルの上端であり，点線は橋脚モデル下端を示している．
図から，流木モデルを斜めに可動治具を用いて固定すると，橋梁モデルに働く流下方向の力（Fx）は，0.10m 付近から理論解よりも小さくなること，流下方向との左右に働くの力（Fy）は水深による変化は小さいこと，流下方向の上下に働く力（Fz）は，水深によりわずかながら上向きの力を示すことが確認できる．
図 3 は，流下方向を X 軸 Z 軸方向の 2 次元平面で流木モデルに作用する主流方向成分（Fx），水路鉛直方向成分（Fz）から合成した力（ここでは，合圧力と称す）と水深の関係と，その作用角度と水深の関係を示している．なお，作用角度 θ = 0°が河床と平行方向に働くことを示している．
図から，合圧力は理論解より小さくなること，その作用角度は流木モデル上で直下であるものの水深の増加により河床ろ平行方向に近づくことがわかる．

3-3.実モデルへの適用
ここでは，「平成 25 年 7 月 28 日の島根県と山口県の大雨」により被災した橋梁に実験結果を適用することを試みる．
3-3-1.平成 25 年 7 月 28 日の島根県と山口県の大雨による被災状況
山口県 JR 山口線で地福駅と徳佐駅の間の約 6km の区間で，阿武川にかかる鉄橋が少なくとも 3 か所で流されたほか，盛り土が流されレールが曲がるなどの大きな被害が発生しており，西日本旅客鉄道は復旧に数か月かかる見通しを示した 5)．
赤堀ら 6)は，中山間地域における後背地の氾濫流および土壌浸食状況の解析精度改善と，氾濫被害の特徴の抽出を試みており，その過程で被害発生流域について検討している．阿武川鍋倉地区では，阿武川が乙字を描くように蛇行しており，この蛇行部から越水が生じ氾濫流が周辺に大きな被害をもたらした．
氾濫流は，JR 山口線の線路を沿うように浸食しながら流路を形成し，鉄橋の下流で本川に再度流入しており，この地点で橋脚が根元から剪断破壊し，相当な流体力が作用していたことが推察されている．
その相当な流体力は，水工学委員会の山口・島根水害調査団の速報では，用路地区と同様に橋脚の根本から剪断破壊しており，その剪断面に鉄筋は確認できない．橋脚が流失する時刻までに上流側がかなり堰上げられたものと考えられ，水位上昇により橋梁が水没し，自重が減少した上，橋梁部分への流木の集積などにより相当な流体力が作用したことが橋脚流失の要因と考えられると示している 7)．

3-3-2.橋梁流失への適用
阿武川鍋倉地区の橋脚流失に本実験の結果の適用を行う．阿武川鍋倉地区付近の観測所の水位データ
から氾濫時の水位は 5m と読み取れる 6,7)．本実験での橋梁モデル下端までの距離は 0.2m であるので，本実験での模型は，実物の 1／25 の模型縮尺となることがわかる．橋梁モデル下端に作用する合圧力は，
図 3 から 195N/m であり，模型縮尺を考慮すると実物では 4.9N/mm となる．この合圧力は，無筋コンクリート構造物の設計基準強度 8）である 18N/mm2 よりも小さく，根元から剪断破壊を与える力ではないことがわかる．
4.おわりに模型実験の相似則を，既往の実験結果に適用することを試みた．
流木モデルが橋梁モデルに働く最大の力を想定するため，通水断面が塞がれた条件で静水圧として計測した場合，理論解とは適切な合致を示すことが確認できた．また，相似則により流木モデルが実橋梁に働く力では，無筋コンクリート構造物に剪断破壊を与えるものではないことがわかった．
5.お知らせ土木建築環境系技術研究会“きっくおふ”（オンライン開催）
詳細な情報は URL から
https://sites.google.com/view/acetrs/
参考文献
1） 江守一郎，斉藤孝三，関本孝三：模型実験の理論と応用，技報堂出版
2） 河元信幸：通水阻害物と流木による流水堰き止め条件とその過程，山口大学技術報告集
3） 下迫健一郎：水理模型実験，コンクリート工学，39 巻 9 号，2001
4） 椿東一郎：水理学Ⅰ，森北出版
5） フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
6） 赤堀良介，赤松良久，岩崎理樹，乾 隆帝，永野博之，上鶴翔：2013 年山口・島根水害における阿武川流域での氾濫流による後背地浸食に関する検討，土木学会論文集 B1(水工学) Vol.71, No.4,
I_1471-I_1476, 2015.
7） 水工学委員会山口・島根水害調査団：平成 25 年 7 月 28 日山口・島根豪雨災害調査報告（速報）8） たとえば，船橋雄大，小松勝久，林誉命：老朽化した無筋コンクリートの強度特性について－北海
道の港湾・漁港施設における長寿命化対策－，第 56 回（平成 26 年度）北海道開発技術研究発表会