ASI-Gauss法を用いた地震崩壊解析システムの開発 ―解析コードの検証―

Development of Seismic Collapse Analysis System using ASI-Gauss Technique-Verification of Analytical Code-○非 片平 直樹(筑波大院) ， 正 磯部 大吾郎(筑波大) ， 非 井根 達比古(防災科学技術研究所) ， 非 梶原 浩一(同左)
Naoki KATAHIRA (Graduate School, Univ. of Tsukuba) , Daigoro ISOBE (Univ. of Tsukuba) ,Tatsuhiko INE (NIED) , Koichi KAJIWARA (NIED)緒言
日本では、常に地震の脅威にさらされており、今後発生する大地震による被害を最小限にするためにも、耐震性の高い構造物を設計・建造することは必要不可欠である。
現在、数値震動台と呼ばれる、構造物から都市空間全体までの地震による被害をシミュレーションできるシステムの開発が進められており、このシステムの完成に向けて、実大モデルを用いた実験やミクロ・マクロモデルによる高精度な解析システムが必要とされている。
マクロモデルを用いた場合においても、地震による構造物の崩壊現象を厳密に再現するためには、・部材レベルの挙動を一から追うことで構造物全体の挙動をシミュレートできること
・3次元モデルで解析を行うこと・動的な解析を行えること
・部材の破断や接触といった現象を表現できることといった要件が必要である。本研究では、ASI-Gauss法[1]を支持点加振[2]に基づいた地震応答解析プログラムに導入し、はり要素を用いたマクロモデル解析においても、実際の構造物に起こりうる挙動を短時間でシミュレーションすることが可能で、上記の要件を満たすような地震崩壊解析システムの開発を目的としている。

−1− s0弾性域の場合塑性域の場合･1部材を2要素に分割･ガウス積分点にて応力評価

線形チモシェンコはり要素の物理的等価関係[3]を用いて、1塑性ヒンジの位置に応じて数値積分点をシフト

rg0⇒ 2点積分法の精度を得ることが可能⇒ 最適な位置で応力を評価可能
23s g = − rg

ASI-Gauss法

部材rg = − 1 +弾性域･塑性域どちらの場合でも、十分な荷重・変位解を得られる

sg

1s00s0 =sg−1
要素分割

1013

線形チモシェンコはり要素

rg0−1r1：応力評価点s1 = − r1：数値積分点

図2 線形チモシェンコはり要素の物理的等価関係
150

1層1スパン骨組モデル (図3・表1)

解析条件

時間積分法 ： Newmarkのβ法 (β = 4 9 )
時間増分 ： 5 [ms]入力加速度 ：JMA-Kobe EW成分×1.5 (X軸方向)

ZYX

図3 1層1スパン骨組構造モデル

計測点における変位の時刻歴 (図4)
○高い収束性を有している

ポアソン比0.3

密度7.900×10-6 (kg/mm3)

降伏応力245.0 (MPa)

部材長2000 (mm)通常法64要素解析： 約110分○ASI-Gauss法2要素解析 ： 約5秒

部材断面積2500 (mm2)[CPU：Core2 DUO E6300(1.86GHz×2) メモリ：3GB]

X軸まわり断面2次モーメント5.208×105 (mm4)

y軸まわり断面2次モーメント5.208×105 (mm4)100500-50010

短時間で高精度な解を得ることが可能

1層部分の剛性が10倍⇒ 1層層間変形角が小さい値に方杖ダンパー[4]とは (図5)
地震エネルギーを吸収し、梁や柱を弾性域に留めることを目的とした部材

0-504001020Time (s)3040(b) ASI-Gauss法

階8ダンパーあり8ダンパーあり7ダンパーなし

7ダンパーなし

665544332

弧状の変形が見られる∵ 方杖ダンパー付モデルの柱はH型鋼⇒ 弱軸方向に加振を受けた柱の変形が大きくなった

解析対象

3050(a) 通常法

階

図5 方杖ダンパー取付例 (文献[4])20Time (s)

2elem
4elem
8elem

100

図4 1層1スパンモデル支持点加振解析結果

方杖ダンパーを用いた骨組構造の応答解析

ASI-Gauss法を用いて、方杖ダンパーの効果を定性的に検証

2elem
4elem
8elem
16elem32elem64elem

Displacement (mm)206.0 (GPa)

ヤング率Displacement (mm)

解析対象

：曲げばね
せん断ばね

剛体・ばねモデル

r1 = − s1

or150

表1 解析対象の部材性状

変位計測点：数値積分点1

図1 ASI-Gauss法での弾性域における積分点位置

ASI-Gauss法の収束性の確認

s1

1

方杖ダンパーがある場合の方が小さな変形⇒ 方杖ダンパーの効果を確認

200.020.040.060.08
最大層間変形角[rad]10.1(a) X軸方向加振00.020.040.060.08
最大層間変形角[rad]0.1(b) Y軸方向加振

図7 最大層間変形角方杖ダンパーが取り付けられていない
柱や梁で塑性化

文献[5]内・方杖ダンパーを用いた8層の事務所建築設計例(図6)・方杖ダンパーを用いていない従来型骨組モデル

解析条件(a) 27.04 [s]入力加速度 ：El Centro NS波 (X軸方向のみ、Y軸方向のみ、1軸加振)(b) 解析終了時(a) 26.88 [s]

図8 方杖ダンパー付X軸方向加振(b) 解析終了時

図10 方杖ダンパー付Y軸方向加振

時間増分 ： 10[ms]特記事項
1．方杖ダンパーは座屈拘束要素 ：断面力増分は軸力項のみを計算する
2．1層の柱について ： 断面積・断面2次モーメントを10倍(∵ 基礎部の強固さの表現)

ZY

3．ピン支持となっている梁－柱接合部 ： 剛接と仮定(a) 16.96 [s]X(b) 解析終了時120022層骨組構造モデル (図12・表2)
1層当たりの固定荷重 ： 400 [kgf/m2]

L

破断ε z ：単純引張による軸方向のひずみ
ε z 0 ：破断臨界値

DD

θL′Dθ
−1 =+−12 L 2 sin (θ 2)
L

05000

・下層部で多くの要素が塑性化

-1000

-800

93.00 m・構造物の固有周期と地震波の周期との相違から、上層部では大きな変形は生じなかった

-500

-1500

1020Time (s)304001020Time (s)

3040

Y軸方向

X軸方向

破断臨界値 ε z 0 ： 0.22

θεB =400-400-12000構造物固有周期 X方向 ： 約 9 秒
Y方向 ： 約11秒

1000

Acceleration (gal)Acceleration (gal)

解析対象

曲げ変形によって部材の軸方向にひずみ ε Bが生じると仮定

ε Bx + ε By + ε z ≥ ε z 0

JMAKobe(NS)*2.0

800L′

破断アルゴリズム

図(b) ： 解析終了時の様子

解析結果 (図14)1500

JMAKobe(EW)*2.0(b) 解析終了時

図11 従来型骨組Y軸方向加振図(a) ： 要素の塑性化が最も多く見られたとき大規模骨組構造の地震崩壊解析
部材の破断や接触を表現するアルゴリズムを導入(a) 16.96 [s]図9 従来型骨組X軸方向加振図6 方杖ダンパー付骨組モデル

図13 入力加速度の時刻歴

・1層部分で徐々にひずみが増加(漸増崩壊) し、上層部の重みに屈して1層部分が圧壊・その衝撃力によって下層から順に圧壊していった

解析条件
時間増分 ： 5 [ms]接触アルゴリズム

解析ステップ数 ： 8000 [step]

要素間の距離や位置関係を計算し、ある要素が別の要素に侵入したと判定された場合

入力加速度 ： JMA-Kobe (図13)EW成分×2.0 (X軸方向)
NS成分×2.0 (Y軸方向)

・2つの要素をなす4つの節点間をギャップ要素を用いて拘束・接触要素が持っている節点力を被接触要素に伝達要素同士の接触を表現

計算時間：(被)接触要素： ギャップ要素

約 45 分
(CPU：Core2 Duo E6300 メモリ：3GB)Z
X
Y 図1222層骨組モデル

表2 22層モデル部材断面性状柱(1‐8F)□-300*300*12

SN490柱(9-16F)□-250*250*12SN490□-200*200*12

SN490柱(17-22F)
はり

H-300*300*10*15 SN490

0.00 s7.52 s

22.40 s25.04 s27.68 s40.00 s

図14 22層モデル解析結果

結言
本稿では、ASI-Gauss法を用いた骨組構造物の地震崩壊解析を行った。まず、1層1スパン構造物の支持点加振解析を行い、小コストで十分な収束解が得られることを確認した。次に、方杖ダンパーを用いた仮想骨組モデルに対し解析を行い、方杖ダンパーの効果を定性的に確認し、立体モデルを用いた解析の有効性を確認した。最後に、破断・接触を考慮した大規模骨組構造物の崩壊解析を行い、崩壊現象を短時間で解析できることを確認した。
今後は、破断判定や接触の判定方法を見直すことで解析コードの改良を行う。また、様々な振動台実験の結果と定量的評価を行うことで、地震崩壊解析システムの開発を目指す。

参考文献[1] 磯部大吾郎，チョウ ミョウ リン: 飛行機の衝突に伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集，第579号，(2004)，pp.39-46.
[2] 磯部大吾郎，津田真啓: 有限要素法によるRC骨組構造の地震崩壊解析コードの開発，構造工学論文集，Vol.48B，(2002)，pp.385-394.
[3] Y. Toi : Shifted Integuration Technique in One-Dimensional Plastic Collapse Analysis Using Linear and Cubic Finite Elements, Int. J. Numer. Methods Eng., Vol. 31, (1991), 1537-1552.
[4] 多賀謙蔵，他: 方杖ダンパー接合構造の設計例 その１ 塑性設計法による初期断面算定手順，日本建築学会学術講演梗概集C-1構造Ⅲ, (2006), pp.751-752.
[5] 貝谷淳一，他: 方杖ダンパー接合構造の設計例 その２ 8階建て事務所建築の設計例，日本建築学会学術講演梗概集C-1構造Ⅲ, (2006), pp.753-754.