伝熱の基本３形態
熱伝導
Heat conduction熱伝達Heat transfer

熱輻射Thermal radiation

講義内容





伝熱工学の基礎：
１次元定常熱伝導：
２次元定常熱伝導：
非定常熱伝導：対流熱伝達の基礎：

伝熱の基本要素、フーリエの法則、ニュートンの冷却則
熱伝導率、熱通過率、熱伝導方程式
ラプラスの方程式、数値解析の基礎
非定常熱伝導方程式、ラプラス変換、フーリエ数とビオ数
熱伝達率、速度境界層と温度境界層、層流境界層と乱流境界層、境界層厚さ、混合平均温度
強制対流熱伝達：
管内乱流熱伝達、円柱および球の熱伝達、管群熱伝達
自然対流熱伝達：垂直平板自然対流熱伝達、密閉層内自然対流、共存対流熱伝達輻射伝熱： ステファン-ボルツマンの法則、黒体と灰色体、輻射率、形態係数
凝縮熱伝達： 鉛直平板膜状凝縮、凝縮数、水平円管膜状凝縮、滴状凝縮
沸騰熱伝達： 沸騰曲線、気泡力学、沸騰熱伝達率

熱伝導(Heat conduction)フーリエの法則（Fourier’s Law）


実験的な事実：（熱移動量）∝（温度勾配）
Q dT

A dx

移動熱量 : Q( W )断面積 : A( m 2 )熱流束 : q  Q A ( W / m 2 )比例定数 k を導入すると、QdT kAdx

フーリエの法則（Fourier’s Law）

ここで、
k : 熱伝導率 [W m  K] or [kcal m  hr  C ]
 k →大： 物体内での熱移動能力→大ジャン・バティスト・ジョセフ・フーリエ(1968-1839)

熱伝導率と熱伝導の物理的機構

熱伝導率は物性値！

熱伝導の一般化

熱伝導方程式の導出
斜線の要素内でのエネルギー収支を考える。
（左面から熱伝導で流入する熱量）＋（要素内で発生した熱量）＝（右面から熱伝導で流出する熱量）＋（要素内のエネルギー変化）
dT
左の面から流入する熱量： Q x   kA dxx
Q gen  qAdx
要素内で発生した熱量：

右の面から流出する熱量： Q x  dx   kA dTdx x  dx
内部のエネルギー変化：
Adx  c  T 
T  T  dT dT


kAq
Adx
kAAkdxcAdx 
x x  dx dxTaylor 展開f n   x dx
ndx   f  x   f  x   f  x  dx   1!
n!

よりdTQ x  dx   kAdx x  dxdT T   kA  kA dxdx x x x 

一次元熱伝導方程式

T  T ck   q x  x 
様々な初期条件、境界条件下で、要素内の温度分布温度変化を予測することができる。

三次元熱伝導方程式
熱発生： Q gen  dxdydz  q物体内部のエネルギー変化：
dxdydz  cT   E
tエネルギーバランスの関係：
Q x  Q y  Qz  Q gen  Q x  dx  Q y  dy  Qz  dz ET   T    T    T    kc  qk   k x  x  y  y  z  z 三次元熱伝導方程式

各座標系における熱伝導方程式
熱伝導率が一定とした場合、（ c ：熱容量）
温度伝導率（Thermal Diffusivity）：   k c [m2/s]とすると、
 直交座標系：
  2T  2T  2T  qT  2 
22  xyz
 c



円筒座標：



球座標：

22   2T 1 T
TTT  q1
 2
 2 22r r r z  c r 2  1 2 2TTT  q11
 2 2 r T  2
 2 2
 sin
2  r sin    cr sin   r r

熱伝導方程式の変形


非定常一次元熱伝導方程式
1   n T T
cr kq
 r n r r n=0：平板座標系
n=1：円筒座標系
n=2：球座標系



定常二次元熱伝導方程式



非定常一次元熱伝導方程式（発熱なし）

 2T  2T022
xyT 2Tc


x 2



定常一次元熱伝導方程式（発熱あり）
1   n T   q  0r n rr r
対流熱伝達(Heat transfer)

高温発熱体表面を流れる空気の流速によって熱移動が異なる！

なぜ？

温度境界層

ニュートンの冷却則（Newton’s law of cooling）
実験的な事実： （熱移動量）∝（温度差）
Q A  Tw  T 

比例定数を h とすると、
Qq  h T w  T   ニュートンの冷却則（Newton’s law of cooling）
A

ここで、h W m  K  は、熱伝達率 と呼ばれる。
2h →大： 流体と物体間の熱移動能力→大熱伝達率

熱伝達率は物性値ではない！
流速、圧力、表面形状によって変化する熱輻射／輻射伝熱(Thermal radiation)
電磁波によるエネルギー伝播のうち、温度差に基づいて生じる熱移動。
真空中でも熱移動できるステファン—ボルツマン則（Stephan-Boltzman’s law）

Q  T14  T24
A   5.669  108

W m  K 24ステファン—ボルツマン係数輻射率と形態係数

Q    E G   A T14  T24



EG ：形態係数（View Factor）

：輻射率空力加熱(1)オイラーの運動方程式、熱力学の第一法則ならびにエンタルピーの定義式より

u2
 h  const .
2

理想流体（完全気体、非粘性、相変化なし）に対するエンタルピは、hであるから 1RT P 1 u2RT  const .
2
 1

澱み点温度：T0

速度が０の時の温度を T0 （全温度あるいは澱み点温度）とすると、

u2



RT RT 02
 1
 1

温度： T
マッハ数： M

空力加熱(2)M012
510182030

理想流体の音速は、c 2P

 RTであるから、マッハ数を、 M  u / c60000として、澱み点温度は、となる。

T0=30℃
130
19122726154521609066196648124270
18154570

50000
温度(℃)

 1 2T0
1MT
2T0/T

40000

γ=1.430000
20000
10000
0051015
マッハ数202530問題1-2熱伝導率の定義を述べよ。
 対流熱伝達率の定義を述べよ。
 気体および固体内での熱伝導の機構を説明せよ。
 対流熱伝達の機構について論じなさい。
問題1-3

フーリエの法則（Fourier’s Law）
dTQ
 kAdx

フーリエの法則が成り立つ体系において、熱流束が温度の一価関数であった場合、比例定数を  として、次式が成り立つものとする。
dT T dx

この式の解を、境界条件 T ( x  0 )  T0 の下で求め、その物理的な意味について考えなさい。

問題1-4
スペースシャトルが宇宙から地球に帰還する
際、再突入時の空力加熱によって、空気の温度は１万度に達し、ノーズキャップや主翼前縁部は1370℃を越えることになる。
 このような過酷な熱環境に耐えるために必要となる伝熱条件について考察しなさい。
