１９８５年

青山学院中等部

算数問題

(３の１)
解答は解答用紙にかきなさい。円周率を使うときは，３ .１４を用いなさい。
( 1)｛１１＋(６６−４９)｝÷０.４÷３.５−１６＝

( 2)

(４

( 3)

８８−｛７７−６６÷(５５÷４４÷３３×２２)÷１１｝＝( 4)

１
８.３×０ .２５−２.７×＋２.４×０.１２５＝
１２

( 5)

( 6)

４ １
２
１ ５
１１
＋ −０.６＋)×(１ − ＋０.８−
)＝
５ ６
１５
２ ９
１８

１

×イ

：

イ

＝６：イ
３×ア×ア
６×ア
(ただし，同じ記号には同じ数字が入り，入る数字は最も小さい整数とする)

縮尺５万分の１の地図で，３㎝ 2 ある畑の実際の面積はha です。

( 7)

１時間に３分進む時計があります。この時計は，午後時
したが，その日の午後５時にちょうど正しい時刻をさしました。

分に１時半をさしていま( 8)

Ａ町とＢ町の人口と人口密度は右の表のようになっています。Ａ
町とＢ町を合わせた地域の人口密度は
人です。

Ａ
Ｂ
人口 (千人)３６２４
人口密度(人) ２４０ ４８０

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(３の２)( 9)

１１，１２，１３のように続いた２けたの数が３つあります。３つの数の１の位の数字の和は１の位が０で，１０の位の数字の和は１の位が６でした。３つの数のうち一番小さい数は
です。

(10)

たがいに混じり合わないＡ，Ｂ２種類の液体があるとします。
ある容器をいっぱいにするために，Ａだけでは７００ｇ，Ｂだけでは３００ｇ必要です。Ａ，Ｂの重さの割合を１：１にしてこの容器をいっぱいにすると，その中に入っている液体はＡ，Ｂあわ
せて
ｇになります。

(11)

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人の体重を測りました。その結果，ＢはＣより重く，ＡとＤの体重の和はＢとＣの体重の和に等しく，またＡとＢの体重の和は，ＣとＤの体重の和より少ないことがわかりました。
４人のうちで最も重いのは
アで，最も軽いのは
イ
です。

(12)

昨年１月から１１月までにある電器屋さんで売れたテレビのうち，Ａ社のテレビのしめる割合は，６割１分でした。１２月にはさらに１００台のテレビが売れ，そのうち７０台がＡ社のテレビでした。
その結果，この店で１月から１２月までに売れたテレビのうちで，Ａ社のテレビのしめる割合は６割２
分５厘になりました。この電器屋さんで１月から１２月までに売れたテレビは合計
台です。

(13)

１辺３０㎝の正方形にぴったり入る円をかき，この正方形を１目もり１㎝の方眼に分けたところ，完
全に円の中にある方眼の数が６４０個，一部に円をふくむ方眼の数が１１６個でした。一部に円をふく
１
む方眼をどれも方眼 個分とみて，円の面積を求めました。この実験から，小数第２位まで円周率を２計算するとになります。

(14)

同じ長さのマッチ棒を並べて，１辺がマッチ棒１本分の方眼で区切られた長方形をつくりました。長
方形のたてがマッチ棒５本分 ，横が本分の大きさのとき ，マッチ棒は全部で１３７本必要です 。

(15)

面積１００㎝ の三角形ＡＢＣがあります。辺ＢＣのまん中の点Ｄと，頂点Ａを結ぶ線を折り目にして２つに折ったら，ＣはＥの位置にきました。そのときの重なりの部分の面積は２０㎝ 2 で2した。四角形ＡＥＢＣの面積は
㎝ です。

2

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(３の３)(16)

サイクリング道路にアからオの５つの信号ÍÍ
かんかくがあります。信号の間隔はどれも５００ｍで，どの信号も１分間赤のあと３分間青になって ，
これをくり返します。１つの信号が赤に変わると，他の信号もいっせいに赤に変わります。○
アの信号が青に変わったとき，兄と妹が同時にここをスタートしました。兄は毎時１８㎞，妹は毎時１２㎞の速さで走ります。○
オの信号をわたり終わるまでにかかった時間の差は
分
秒です。

(17)

図のように３つの直方体○
ア ，○
イ ，○
ウ があり
ます。高さはどれも１㎝で，上の面はそれぞれ１辺が２㎝，４㎝，６㎝の正方形です。
○
ウ の上に○イ を，○
イ の上に○
ア を積み重ねた立体を考えます。この立体の表面積が一番大きく2なるように積むと，その表面積は㎝ です。ただし上にある直方体は，すぐ下の直方体からはみ出ないように積むことにします。

(18)

直方体の６つの面の中に点を１つずつとります。これらの６つの点を頂点とする立体をつくると，立体の面の形はすべて角形で，面の数は全部で個あります。

(19)

右の展開図を組み立てたとき，右のア〜オのうち正しいものは
と
Í Í
です。

(20)

右の図はＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６つの都市をたがいに結ぶ道路のようすを示したものです。この図では１０本の道路がかいてありますが実際には２つの都市を結ぶ細い道路をふくめるとＡからは７本，Ｂからは６本，Ｃからは５本，Ｄからは４本，Ｅからは５本，Ｆからは３本の道路がでています。実際には全部で本の道路があります。

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１９８５年

青山学院中等部

算数解答用紙

氏

名

受験番号

(1)

( 11 )(2)( 12 )(3)( 13 )(4)( 14 )本( 15 )

㎝

(5)

ア

イ

(6)
(7)
(8)

午後

時

ha

( 16 )

分( 17 )人( 18 )(9)( 10 )( 19 )

ｇ

ア

イ

台

分

2

秒

㎝

角形

2

個

と

( 20 )

本合計

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１９８５年

青山学院中等部

算数解答用紙

氏

名

受験番号

(1)
(2)

５

(3)

１８

(4)

２

(5)

ア

１

１
１０
１
５

３
２０

(8)

( 11 )(５ . １ )( 12 )(１ ８ . ２ )( 13 )

３ .１ ０(２ . １ ５ )( 14 )

１２本( 15 )

１７５

㎝

イ

(6)
(7)

４

３

７５

午後

１

時

４０

３００

(9)

８９

( 10 )

４２０ha( 16 )

分( 17 )人( 18 )( 19 )

ｇ

ア

Ｄ

イ

Ａ

６００

２

分

台

３０

１４８

三

角形

エ
○

と

( 20 )

合

2

秒

㎝

2

８

個

１５

本

オ
○

計

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１９８５年
配点

国語１００点，算数１００点

算数の合格基準点(予想)

青山学院中等部

算数解説

合計２００点

男子７０点，女子８０点

題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

問

難易度 Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ
難易度

Ａ→１００％正解してください。
Ｂ→８０％以上正解してほしい問題です。
Ｃ→６０％の正解が要求されます。
この問題がどれだけできるかどうかが合否の分かれ目です。
Ｄ→難問です。
わからなかったら時間をかけずにさっさとあきらめることが必要です。

ワンポイントヒント( 1)

小数のわり算では，小数点の位置をまちがえやすいです。注意しましょう。

( 2)

約分すると簡単な分数になるはずです。

( 3)

分数の形に直して計算しましょう。

( 4)

たとえば １０−１＋２のときに，１＋２を先に計算してはいけません。

( 5)

比例式の場合，外項の積と内項の積が等しいことを利用します。

( 6)

実際の面積は５万倍ではありません。面積ですから５万倍の５万倍になります。

( 7)

正しい時計とまちがった時計の速さの比を求めましょう。

( 8)

人口密度とは，１㎞ あたりの人数のことです。

( 9)

まず ，「３つの数の１の位の数字の和は，１の位が０」という問題の意味をしっかり考えまし2ょう。自分で例を作ってみるとわかりやすくなります。
(10)

この容器の容積を適当に決めてやっていきましょう。

(11)

数直線を書いて考えていきましょう。

(12)

食塩水の濃さの問題と似ています。Ａ社のテレビのしめる割合というのが食塩水の濃さにあた
ります。

(13)

円周率は３ .１４ではありません。円周率を実験で求める問題ですね。

(14)

横の長さが１本分の場合，２本分の場合，…とやってみて規則を見つけましょう。

(15)

ＢＤとＣＤの長さが等しいことから，いろいろなことがわかります。

(16)

あず，兄と妹の速さを分速にしてから考えていきましょう。

(17)

なるべくくっつかないように積み重ねるのがコツです。

(18)

直方体を実際に書いて考えましょう。

(19)●がついた面と○がついた面を，ころがすように移動できることがポイントです。

(20)

本数をすべて加えると３０本になりますが答えは３０本ではありません。さあなぜでしょう。

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解説
( 1)

｛１１＋(６６−４９)｝÷０ .４÷３.５−１６＝(１１＋１７)÷０ .４÷３.５−１６＝２８÷０.４÷３.５−１６＝７０÷３.５−１６＝２０−１６
＝４

( 2)

(４
＝(４
＝(４
3

４
５
４
５

＋
＋

２４
３０

１
６
１
６
＋

−０ .６＋
−

３
５

５
３０

＋
−

２

１ ５
１１
)×(１ − ＋０.８−
)
１５
２ ９
１８

２
１５
１８
３０

)×(１
＋

４
３０

１
２

−

５
９

)×(１

＋

４
５

４５
９０

−
−

１１
１８
５０
９０

)
＋

７２
９０

−

５５
９０

)

17
１０２ ５１
１
＝
×
＝
＝５
３０
９０
１０
１０
5
2
( 3)

１３５

８８−｛７７−６６÷(５５÷４４÷３３×２２)÷１１｝
5
1
５５×２２
＝８８−(７７−６６÷
÷１１)
４４×３３
2
3
５
＝８８−(７７−６６÷ ÷１１)６
6
６６×６
＝８８−(７７−
)
５×１１
1
３６
＝８８−(７７−)５＝８８−(７７−７＝８８−６９
＝１８

( 4)

１

４

１
５

)

５

５

８ .３×０.２５−２.７×
＝

８３
１０

×

１
４

−

２７
１０

×

１
１２

１
１２

＋

＋２.４×０ .１２５

２４
１０

×

１
８

9
3
２７× １
２４×１
＝
−
＋
１０×４ １０×１２ １０×８
4
1
８３×１

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＝
＝
＝
＝

８３
４０
８３
４０
８６

−
−

９
４０
９
４０

＋
＋

３
１０
１２
４０

４０
４３

２０
３
＝２
２０
( 5)

たとえば １２：８は，簡単にすると３：２となりますね。つまり，１２：８＝３：２です。
このような式を比例式といいます。比例式の外側を外項といいます。１２と２ですね。内側を内項といいます。８と３です。
比例式では，外項と内項の積が等しくなります。この例では，外項の積は １２×２＝２４，
内項の積は ８×３＝２４ で，確かに等しくなっています。
さてこの問題も，同じようにして外項の積・内項の積を計算しましょう。
外項の積は，

１

×イ×イ＝

イ×イ

となります。
３×ア×ア
３×ア×ア
イ
イ×６ イ
内項の積は，
×６＝＝となります。
６×ア
６×ア ア
イ×イ
イ
外項の積と内項の積は等しいのですから，＝となります。
…①
３×ア×ア ア５５
ところで，たとえば５：４の比の値は ですね。逆に比の値が となるのは，５：４です。
４
４ですから，①の式を比の形に表すと，(イ×イ)：(３×ア×ア)＝イ：アとなります。

ここでふたたび外項の積と内項の積が等しいことを利用すると，
イ×イ×ア＝３×ア×ア×イ となります。ア×イが共通ですから取り除くと，
イ＝３×ア
( 6)

となります。このような数の中で最も小さい数は，ア＝１，イ＝３です。

2

2

地図で３㎝ ですから ，実際の面積は３㎝ よりも大きくなります 。でも５万倍ではありません 。
というのはたても５万倍，横も５万倍になるので，面積は ５万×５万倍になるわけです。
2

2

３×５００００×５００００＝７５００００００００(㎝ )＝７５００００ｍ ＝７５ ha となります。
( 7)「１時間に３分進む時計」というのは，正しい時計が１時間つまり６０分進んだときに，この時計は ６０＋３＝６３(分)進む，ということです。正しい時計とこの時計の速さの比は，
６０：６３＝２０：２１ となります。
問題に書いてあることを整理すると ，右の表のようになります 。 正しい時計
この時計は，５時−１時３０分＝３時間３０分進んでいます。
つまり ，６０×３＋３０＝２１０(分)進んでいます 。このとき ，

この時計

□時□分

１時３０分

５時

５時

速さの比が２０：２１ですから，正しい時計は ２１０÷２１×２０＝２００(分)進んでいることなります。２００÷６０＝３ あまり ２０ ですから，３時間２０分進んでいるわけですね。
３時間２０分進んで５時になったわけですから，
５時−３時間２０分＝４時６０分−３時間２０分＝１時４０分となります。
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2

( 8)

人口密度というのは，１㎞ あたりの人数です。
2

Ａ町の場合，１㎞ あたり２４０人います。また，人口は３６千人つまり３６０００人です。
2

Ａ町の面積は，３６０００÷２４０＝１５０(㎞ )になります。
Ｂ町の場合，１㎞ 2 あたり４８０人います。また，人口は２４千人つまり２４０００人です。
2

Ｂ町の面積は，２４０００÷４８０＝５０(㎞ )です。
2

よって，Ａ町とＢ町を合わせた面積は，１５０＋５０＝２００(㎞ )で，Ａ町とＢ町を合わせた人口は，３６０００＋２４０００＝６００００(人)です。
人口密度というのは１㎞2あたりの人数ですから，６００００÷２００＝３００(人)になりま

す。
( 9)

「３つの数の１の位の数字の和は１の位が０」という問題の意味がわかりにくいですね。わかりにくいときは，例を作って考えましょう。この問題では，すでに１１，１２，１３という例があります。この３つの数の１の位の数字は，１，２，３です。その数字の和は，１＋２＋３＝６です。その１の位は，そのまま６です。これが０となるようにしたい，という問題なのです。
では，別の数でやってみましょう。今度は「１６，１７，１８」でやってみましょう。１の位の数字の和は，６＋７＋８＝２１です。その１の位は１ですから，これもいけません。
このように考えると ，「１９，２０，２１」の場合が，１の位の和は ９＋０＋１＝１０となって，その１の位は０ですからＯＫとなります。ところがこの場合，１０の位の数字の和がいけません。１＋２＋２＝５となって，問題に合いません。
問題に合うためには ，「８９，９０，９１」が良いですね。この場合，１０の位の数字の和は，
８＋９＋９＝２６となり，その１の位は６となって，ＯＫです。
よって，３つの数は「８９，９０，９１」となり，そのうち一番小さい数は８９となります。

(10)

この問題では，容器の容積が書いてありません。適当に決めてしまいましょう。適当といっても，あとで「Ａ，Ｂの重さの割合を１：１にして 」，つまり同じ重さにするのですから，そのことを考えて容積を決めた方が，計算が楽になります。
Ａは７００ｇ，Ｂは３００ｇですね。その重さを等しくするときに，両方とも１００ｇにする，つまりＡは

１
７

，Ｂは

１
３

にするようにしましょう。ということは，容器の容積は７でも３でもわり切れるように，７と３の最小公倍数である２１㎝ 3 と決めることにします。
Ａは２１㎝ 3 で７００ｇ，Ｂは２１㎝ 3 で３００ｇ，というわけです。
3

3

3

3

ＡもＢも１００ｇにすると，Ａは２１㎝ ÷７＝３㎝ になり，Ｂは２１㎝ ÷３＝７㎝ にな
3ります。ＡＢ合わせて，３＋７＝１０(㎝ )で，１００＋１００＝２００(ｇ)ということです。
3

3

ところがこの容器は２１㎝ でしたね。これは１０㎝ の，２１÷１０＝２.１(倍)です。ですからＡＢ合わせた重さも２.１倍して，２００×２.１＝４２０(ｇ)になります。
( 11)

数直線を書いて考えていきましょう。数直線の左の方が軽く，右の方が重いとします。
まず ，「ＢはＣより重く」と書いてありました。ですから，
ＢをＣよりも右の方に書きます。ここで，ＢとＣのちょうどまん
中が，ＢとＣの平均を表すことに注意しましょう。
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さて，問題には「ＡとＤの体重の和はＢとＣの体重の和に等しく」と書いてありました。体重の和が等しいのですから平均も等
しくなります。ＢとＣの平均はすでに書いてあります。ＡとＤの平均も同じところになるわけです。
つまり，ＡとＤは平均をはさんで同じ距離にあることになります。右の図のような４種類が考えられます。
さらに問題には ，「ＡとＢの体重の和は，ＣとＤの体重の和より少ない」と書いてあります。これは，ＡとＢの体重の平均(ＡとＢのまん中)が，全体の平均よりも軽く，つまり左側にきていることになります。そのような図は上から３番目の図です。
上から３番目の図を見ると，最も重いのはＤで，最も軽いのはＡであることがわかります。
(12)

食塩水の問題と思って解いていきましょう。
「昨年１１月までのＡ社のしめる割合は６割１分」→食塩水の濃さは６１％だった「１２月にはさらに１００台のうち７０台がＡ社」→７０％の食塩水を１００ｇ加えた「Ａ社のしめる割合は６割２分５厘になった」→６２.５％の食塩水になった
このように考えれば，この問題は食塩水の問題で，面積図で解けることがわかります。
右のような面積図になり，アの部分とイの部分の面積が等しくなります。イのたては ７０−６２ .５＝７ .５で，横は１００ですから，面積は ７.５×１００＝７５０です。
アの面積も７５０でたては ６２ .５−６１＝１ .５ですから，

は ７５０÷１.５＝５００(ｇ)となります。

よって１１月までに売れたテレビの台数は５００台，１２月に売れた台数は１００台ですから，全部で５００＋１００＝６００(台)となります。
(13)

１辺３０㎝の正方形にぴったり入る円の半径は，３０÷２＝１５(㎝)です。
2

2

この円の面積は，完全に円の中にある方眼が６４０個で，１㎝ ×６４０＝６４０㎝ ，一部に円をふくむ方眼(

１
２

2

2

個分とみて０ .５㎝ )が１１６個で ，０.５×１１６＝５８(㎝ )です 。

よって，６４０＋５８＝６９８(㎝ 2)の面積となります。
ところで円の面積は，半径×半径×円周率です。半径が１５㎝で面積が６９８㎝
１５×１５×円周率＝６９８

2

ですから，

となり，

円周率＝６９８÷(１５×１５)＝６９８÷２２５＝３.１０２…
小数第２位まで求めるのですから，３.１０となります。
小数第２位の「０」は ，「小数第２位までちゃんと求めましたよ」という証拠となる０です。
忘れないで書いておきましょう。

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(14)右の図のように，まず左はしにマッチ棒が５本あって，そこに１１本ずつ加えていく，というように考えましょう。全部で１３７本のマッチ
棒から左はしの５本を引くと，１３７−５＝１３２(本)になり，１セット
１１本ずつ加えていくのですから，１３２÷１１＝１２(セット)を加えたことになります。よって，横の本数も１２本です。

(15)

右の図１のように，ＡＢとＤＥの交わった点をＦとします。
三角形ＡＢＣの面積は１００㎝

2で，ＤはＢＣのまん中の点で2

すから，三角形ＡＢＤの面積は １００÷２＝５０(㎝ )，三角形
2

ＡＤＣの面積も５０㎝ です 。ここまでの面積を書き表したのが ，図２です。
ところで重なりの部分は三角形ＡＦＤですから，三角形ＡＦＤ2の面積が２０㎝ です。したがって，三角形ＢＦＤの面積は2

５０−２０＝３０(㎝ )です。
また，三角形ＡＤＣを折り返した図形が三角形ＡＤＥで，面積2は三角形ＡＤＣと同じなので５０(㎝ )です。重なりは２０㎝
すから，三角形ＡＥＦの面積も３０㎝

2

2

で

です。ここまでを書き表したのが，図３です。
図３の三角形ＡＦＤと三角形ＢＦＤの面積の比は，２０：３０＝２：３です。よって，ＡＦ：ＦＢも２：３です。よって，三角形ＡＥＦと三角形ＥＦＢの面積の比も２：３になります。三角形
2

ＡＥＦの面積は３０㎝ ですから，三角形ＥＢＦの面積は，
2３０÷２×３＝４５(㎝ )となります。
四角形ＡＥＢＣの面積は，すべての面積を加えたものなので，
４５＋３０＋３０＋２０＋５０＝１７５(㎝ 2)となります。
(16)

まず，兄と妹の速さを分速に直しましょう。
兄は毎時１８㎞でした。これは，１時間に１８㎞つまり１８０００ｍ進むという意味です。１
時間は６０分ですから，６０分に１８０００ｍ，１分あたりは １８０００÷６０＝３００(ｍ)になります 。妹も同じように計算して ，１分あたり １２０００÷６０＝２００(ｍ)になります 。
次に，信号から信号まで何秒かかるかを求めましょう。
信号から信号までは５００ｍですから ，兄は ５００÷３００＝１
なので，１分４０秒かかります。６０＋４０＝１００(秒)です。

２２(分)， ×６０＝４０(秒)３
３

弟は，５００÷２００＝２ .５(分)，０ .５×６０＝３０(秒)なので，２分３０秒かかります。
６０×２＋３０＝１５０(秒)です。
ところで信号は青が３分間(＝６０×３＝１８０秒)，赤が１分間(＝６０秒)なので，信号が青になっているのは，○
アの信号が青になってから時間をカウントすると，
０〜１８０秒，２４０秒〜４２０秒，４８０秒〜６６０秒，…となります。
↑①

↑②

↑③

兄は，信号から信号まで１００秒かかるので，○
ア を０秒に出発すると，○
イ に着くのは１００秒です。これは①の範囲に入っているので，止まることなく通り過ぎることができます。
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ウに着くのは，１００＋１００＝２００(秒)です。このときは赤なので，②の２４０秒まで○待たなければなりません。
次に○エ に着くのは ２４０＋１００＝３４０(秒)です。これは②の範囲に入っているので，止まることなく通り過ぎることができます。
オに着くのは，３４０＋１００＝４４０(秒)です。このときは赤なので，③の４８０秒まで○
待てば通過することができます。
よって，兄が○オをわたり終えるのは，出発してから４８０秒であることがわかります。
弟は，信号から信号まで１５０秒かかるので，○
ア を０秒に出発すると，○
イ に着くのは１５０秒です。これは①の範囲に入っているので，止まることなく通り過ぎることができます。
○
ウ に着くのは，１５０＋１５０＝３００(秒)です。これは②の範囲に入っているので，止まることなく通りすぎることができます。
エに着くのは，３００＋１５０＝４５０(秒)です。このときは赤なので，③の４８０秒まで○待たなければなりません。
○
オ に着くのは，４８０＋１５０＝６３０(秒)です。これは③の範囲に入っているので，止まることなくわたり終えることができます。
よって，弟が○オをわたり終えるのは，出発してから６３０秒であることがわかります。
オをわたり終えるのは，兄が４８０秒後で弟が６３０秒後です。時間の差を求めると，○
６３０−４８０＝１５０(秒)です 。１５０÷６０＝２ あまり ３０ ですから ，２分３０秒です 。
2

(17)

○
ア の立体の表面積は，(２×２)×２＋(１×２)×４＝８＋８＝１６(㎝ )です。
2イの立体の表面積は，(４×４)×２＋(１×４)×４＝３２＋１６＝４８(㎝ )です。
○
2ウの立体の表面積は，(６×６)×２＋(１×６)×４＝７２＋２４＝９６(㎝ )です。
○
2

ア，○
○
イ ，○
ウの表面積の和は，１６＋４８＋９６＝１６０(㎝ )です。
ア，○
○
イ ，○
ウを積むときにできるだけ表面積を大きくするのですから，右の図のようになるべくくっついている部分の面積を小さくする必要があり
ます。
2

アと○
○
イ のくっついている部分の面積は，１×２＝２(㎝ )で，
2

イ と○
○
ウのくっついている部分の面積は，１×４＝４(㎝ )です。
ところで面と面をくっつけると，その面が２面ぶん面積が減りますから，
2

右の図の表面積は，１６０−(２＋４)×２＝１４８(㎝ )になります。

( 18)

右の図１のような直方体の，６つの面の中に点を１つずつとり，この６つの点を頂点とする立体を作ると ，
図２のようになり，図３のような立体ができます。この立体は，面の形がすべて三角形で，面の数は全部で８個あります。

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(19)●がついた面と○がついた面を，ころがすように移動できることがポイントです。
たとえば右の図１の○面を上にころがし，●の面を下にころがして図２のようにしても，同じ展開図です。このようにして考えていきましょう。
まず，○
ア について考えます。図３の斜線をつけていない面を組み立てると図４のようになって，×の面は見えなくなりますから誤りです。
○
イ は，図５の斜線をつけていない面を組み立てると図５のようになって，｜の面の向きが変わりますから誤りです。
○
ウ は，図７の斜線をつけた面どうしが向かい合っているはずなのに○ウではとなりどうしになっていますから誤りです。
エは，図９の斜線をつけていない面を組み立てると図１０のようになりますから正解です。
○○
オ は，図１１のように●の面をころがして，図１２のようにしてから考えます。図１２の斜線をつけていない面を組み立てると図１３のようになりますから正解です。
結局，正解は○エと○オになります。

(20)

結局この問題に書いてあることは，問題の図を信用してはいけない，ということです。道路の本数が違うのですね。実際には，Ａから７本，Ｂから６本，Ｃから５本，Ｄから４本，Ｅから５本，Ｆから３本です。合計，７＋６＋５＋４＋５＋３＝３０(本)です。…①
でも，答えは３０本ではありません。そのことが，問題の図を参考にして考えるとわかります。
問題の図では，Ａから４本，Ｂから５本，Ｃから３本，Ｄから３本，Ｅから３本，Ｆから２本出ています。合計，４＋５＋３＋３＋３＋２＝２０(本)です。でも，書いてある道路は１０本です。というのは，１本の道たとえばＡからＦに行く道は ，「Ａから」の道を数えるときにも数えていて，さらに「Ｆから」の道を数えるときにも数えています。つまり，１本の道を２度数えていますから，書いてある道路は ２０本の半分で ２０÷２＝１０(本)になるわけです。
同じように考えて，いま①のように計算では３０本になりました。でも実際は３０本の半分になりますから，３０÷２＝１５(本)になるわけです。

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