日本包装学会誌 Vol.19 No.2（2010）

一般論文〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

台車振動と試験振動における蓄積疲労の比較―確率密度分布が蓄積疲労に与える影響―
細 山亮＊、中 嶋隆 勝＊

Comparative Study of Accumulated Fatigues Caused by Vibrationsof a Cart and a Testing Machine-Effect of a Probability Density Function on Accumulated FatigueAkira HOSOYAMA* and Takamasa NAKAJIMA*振動試験の精度向上を目的とし、ランダム振動加速度の確率密度分布が疲労に与える影響を明らかにするために数値解析による検討を行った。また、実際の輸送と振動試験で蓄積する疲労の違いを比較するために走行実験も行った。その結果、数値解析からは、PSD が等しくても尖度が大きくなるにつれ最大発生加速度も大きくなり、蓄積疲労が大きくなることがわかった。また、走行実験からは、現在の振動試験の加速度は常にガウス分布となるが、実際の輸送で得られる加速度は必ずしもガウス分布とならないことが確認できた。さらに、振動試験に対して実際の輸送では、数値解析結果と同様、蓄積疲労が大きく異なることも示した。これらのことから、現状の振動試験は実際の輸送に対して必ずしも等価な試験にはならず、精度の高い振動試験を行うためには、輸送データの PSD だけでなく、確率密度分布にも着目しなければならないことがわかった。

In order to improve the accuracy of vibration tests, an investigation by a numerical simulation wasperformed so that the effect of a probability density function of random vibration on accumulated fatigue
would become clear. In addition, an experiment to run a cart was performed to confirm the difference
between accumulated fatigues of transportation and vibration tests. From the result of a numericalsimulation, it was shown that when kurtosis was larger, the maximum of acceleration became larger.
Consequently, it was indicated that accumulated fatigue became larger in spite of using the same PSD.
Moreover, from the running experiment, it was confirmed that vibration tests always had a gaussiandistribution, but transportation didn't always have a gaussian distribution. Furthermore, it was shown that
there was a large difference between accumulated fatigues of transportation and vibration tests as well asthe result of a numerical simulation. These results show that vibration tests are not always the same astransportation, and in order to perform an accurate vibration testing, we need to consider a probability
density function as well as PSD of transportation acceleration.
キーワード：包装、輸送、製品損傷、振動試験、加速度、非ガウス分布
Keywords : Packaging, Transportation, Product Damage, Vibration Test, Acceleration, Non-GaussianDistribution＊大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1
Technology Research Institute of Osaka Prefecture,2-7-1,Ayumino,Izumi,Osaka 594-1157,Japan− 113 −台車振動と試験振動における蓄積疲労の比較

１． 緒言

蓄積疲労に影響を与えるのかを明らかにする。
すなわち、数値計算により、共通の PSD を用振動試験は、貨物輸送時の振動に対して、いてガウス型および非ガウス型ランダム振動

包装貨物が損傷するか否かを事前に確認するを生成し、両者に蓄積する疲労の違いを明らために実施される。製品出荷前における振動かにする。さらに、実輸送で発生する振動の試験で不具合が生じた場合、製品強度を向上

一例として、台車の荷台に発生する加速度をさせる、または緩衝材を厚くするといった対測定する。そして、その測定データから算出策が講じられる。しかし、対策を講じてもなした PSD を用いて試験機を動作させ加速度お包装貨物が損傷する場合があり、現在の試を測定し、台車振動と試験振動とでは同じ

験規格では実輸送での損傷を再現できている

PSD であるにもかかわらず蓄積疲労が異なるとは言い難い。その原因の一つとして、振動ことを示す。

試験機で発生する加速度と実輸送で発生する加速度の確率密度分布が異なることが挙げら

２． 非ガウス型ランダム振動生成法

れる。

2.1 非ガウス分布の定量化

実輸送で発生する加速度はガウス分布とな非ガウス分布を定量化するために尖度るとは限らないが、現在の JIS1)では、与えら(Kurtosis)、歪度(Skewness)と呼ばれる指標をれた加速度 PSD に基づいて振動試験が行わ用いる。尖度は分布の裾野の広さを、歪度はれ、発生する加速度は常にガウス分布となっ分布の左右非対称性の度合いを示し、それぞている。
そのため、実輸送時と振動試験では、れ非ガウス分布の特徴を表す高次の統計量で蓄積する疲労に差が生じると考えられる。こある。今、 N 個のデータ x 1 , x 2 ,..., x N を考え

2)

れまで、Rouillard や Steinwolf

3)、Van Baren4)は実輸送と振動試験の確率密度分布を比較し、ると、尖度 K 、歪度 S はそれぞれ次式で表される 3)。

その分布形状が異なることを示している。また、Rouillard2)

や Winterstein5)、Steinwolf

K =6)

M4
σ4,S=N

ここで、 M n は n 次のモーメント、σは標

究では、振動波形、確率密度分布の差につい準偏差、m は平均である。この尖度と歪度を用いることで非ガウス分布を定量的に表すことが可能となる。

究は見当たらない。

(1)∑提案している。しかしながら、これまでの研が疲労に与える影響を定量的に示している研

σ3

1
Mn =
(x i − m )nN i =1は、実輸送時の振動を再現する新しい手法をて述べられてはいても、確率密度分布の違い

M3そこで、本研究では、振動試験の精度向上を目的とし、確率密度分布の違いがどの程度− 114 −

日本包装学会誌 Vol.19 No.2（2010）

ここで、x は非ガウス型ランダム振動、y(x ) は2.2 ガウス分布から非ガウス分布への変換
非ガウス型ランダム振動生成法に関する研

ガウス型ランダム振動を、K は尖度、S は歪

究はこれまで数多くなされてきた。

度を表す。式(2)の K、S に尖度、歪度の値を設定することによって、所望の非ガウス型ラWinterstein5)は、多項式を用いて確率密度分布ンダム振動を生成することができる。

をガウス型から非ガウス型へ変換することにより、非ガウス型ランダム振動を生成してい

３． 蓄積疲労算出方法

る。また、Steinwolf 6)は、フーリエ変換後に3.1 蓄積疲労による損傷度評価

得られる振幅成分と位相成分のうち、位相成構造物に作用する応力は、一定振幅の繰り分を適切に設定することにより、非ガウス型ランダム振動を生成している。しかしながら、返しではなく、不規則に変動することが多い。
疲労寿命の推定では、変動応力に対する寿命

Winterstein の方法は確率密度分布をガウス型推定方法として、線形累積損傷則から非ガウス型へ変換したときに PSD が変(Palmgren-Miner 則)がよく用いられる。線形化する場合があるため制御が困難であり、ま累積損傷則とは、各応力レベルについて、そた Steinwolf の方法は適切な位相成分を探索れぞれ損傷度を加算し、その和が 1 になったすることが困難であるという問題がある。こときに破壊すると考えるものである。すなわのような問題点があるものの、Winterstein のち、ある応力 Si に対する寿命が N i 回である

方法では、簡便に非ガウス型ランダム振動がとき、応力 Si が n i 回繰り返されたときの損傷得られるため、本研究では Winterstein の方法

度は n i /N i で与えられ、次式が成立すれば破を用いる。

壊するという考え方である。

以下、非ガウス型ランダム振動の生成法に∑ついて説明する。まず、ガウス型ランダム振動を生成する。次に、生成したガウス型ラン数の繰返しを受けたときに破断する。繰り返

ス型ランダム振動に変換する。エルミート多し応力 S を縦軸に、破断するまでの回数 N を項式によるガウス型から非ガウス型への変換

横軸にプロットし、両対数グラフで描いたも式を示す 5)。
y( x) =⎛

ξ (x ) = 1.5b⎜ a +⎝hˆ3 =のが S−N 曲線と呼ばれる。Fig.1 に S−N 曲[ ξ (x ) + c + ξ (x )] − [ ξ (x ) + c − ξ (x )] − a1/ 3x⎞ 3
⎟−a ,
κ⎠S
4 + 1 + 1.5( K − 3),

a=1/ 32hˆ3,3hˆ
4b=1,3hˆ(c = b − 1 − a2線を示す。S−N 曲線を用いることで、一定)

34

1 + 1.5( K − 3) − 1hˆ4 =,18κ=(3)金属材料は繰り返し応力が加わると、一定回ダム振動をエルミート多項式を用いて非ガウ

2ni=1Ni1
1 + 2hˆ32 + 6hˆ42の繰り返し応力に対する寿命を推定することができる。この曲線の関係式は式(4)で表わされる。

(2)− 115 −N i Si α = β(4)

台車振動と試験振動における蓄積疲労の比較ここで、α、βは材料固有の値であり、一示す。ピークカウント法では、図中の P1、P2、般にαは加速係数と呼ばれている。いま、応P3、P4、P5 の全てを加速度のピーク値として力 Si が n i 回繰り返されたときの疲労をカウントする。カウントされた加速度ピーク

β i = n i Si

α(5)と定め、これを蓄積疲労 7)と呼ぶと、式(3)は式(4)、式(5)を用いて次式に置き換えることが値とその回数を式(5)の Si 、 n i に代入することにより、蓄積疲労 β i を算出することができる。
P5できる。

∑β = β加速度(6)iP1
P3以上の金属疲労の考えを振動耐久試験に適時間用すると、応力に代わって振動加速度を用いることで、振動が作用したときの製品が破損P2P4するまでの時間を推定することができる。

Fig.2 Acceleration waveform
LogＳ

応力ＳαN iSi = βSi４． 数値解析方法および実験方法
4.1 数値解析方法
確率密度分布の違いが疲労に与える影

Ni

響を調べるために、Fig.3 に示す PSD を用

LogＮ

繰り返し数Ｎいて、(i)尖度 K=3、歪度 S=0、(ii)尖度 K=5、Fig.1 S-N Curve

歪度 S=0、(iii)尖度 K=7、歪度 S=0 に設定した場合についてランダム振動を生成した。蓄積疲労の算出にあたっては、加速係

3.2 加速度波形のカウント方法

数αを一般的に電機部品に使用される値

実輸送時に製品に生じる振動は、ランダムとして α=4 と設定した 9)。なお、尖度の振動であり、ランダム振動に対する疲労強度違いによる蓄積疲労の比較に際しては、(i)を調べるためには、どのような加速度が何回尖度 K=3、歪度 S=0 に設定したときの蓄積生じたかカウントする必要がある。ここでは、疲労を 1 として、(ii)尖度 K=5、歪度 S=0、加速度レベルをカウントするために、ピーク(iii)尖度 K=7、歪度 S=0 の蓄積疲労を求め8)カウント法 を用いる。ピークカウント法とた。

は、加速度の極大・極小値を全てカウントしていく方法である。Fig.2 に加速度波形の例を− 116 −

日本包装学会誌 Vol.19 No.2（2010）

10110010-110-2

５． 結果と考察

PSD(m /s )5.1 非ガウス性が蓄積疲労に与える影響
Table1 に数値計算で得られたランダム振動の尖度、歪度の値を示す。Table1 より、ほぼ設定値通りの尖度、歪度が得られているこ310とがわかる。また、Fig.5、Fig.6、Fig.7 に加速

100 200
周波数(Hz)度波形、PSD、確率密度分布を示す。

Fig.3 Acceleration PSD

Fig.5 の加速度波形を見ると、尖度が大きくなるにつれ、最大加速度が大きくなっている。

4.2 実験方法
Fig.4 に示すように加速度センサを台車の荷台の中央部に設置し、台車走行させたときに鉛直方向に生じる加速度を測定した。次に、台車の加速度測定で得られたデータからPSD を算出し、その PSD を用いて振動試験機でランダム振動を再現させ、振動台の加速

また、Fig.7 の確率密度分布を見ると、尖度が大きくなるにつれて、確率密度分布の裾野が広くなっており、大きな加速度の発生確率が大きくなっている。このように尖度が大きくなるにつれて、発生する最大加速度も大きくなることがわかる。
Fig.8 に、(i)尖度 K=3、歪度 S=0、(ii)尖度度測定を行った。計測条件は台車、振動台とも に 計 測 時 間 80sec 、 サ ン プ リ ン グ 時 間
0.5msec と設定し、蓄積疲労の算出においては、加速係数α を数値解析の設定値と同様に、α=4 と設定した。蓄積疲労の比較に際しては、試験機の蓄積疲労を 1 として、台車の蓄積疲労を算出し比較を行った。

K=5、歪度 S=0、(iii)尖度 K=7、歪度 S=0 に設定した場合の蓄積疲労を示す。Fig.8 を見ると、PSD が等しくても尖度が大きくなるにつれ蓄積疲労が大きくなっており、尖度すなわ
ち確率密度分布が蓄積疲労に非常に大きな影響を与えていることがわかる。このことか
ら、確率密度分布は、振動試験を実施する際に着目しなけらばならない重要なファクターであると言える。

加速度センサTable1 Kurtosis and skewness obtained bynumerical simulation
設定値

Fig.4 Position of acceleration sensor− 117 −

数値計算結果の値

尖度

歪度

尖度

歪度

302.97-0.01

504.760706.630.01

台車振動と試験振動における蓄積疲労の比較

PSD(m /s )32010110010-110-22

加速度(m/s2)

400-20-400246時間(s)810310(a) K=2.97(a) K=2.97

2010110010-110-223PSD(m /s )2加速度(m/s )400-20-400246時間(s)810310(b) K=4.76

PSD(m2 /s3 )2加速度(m/s )200-20246時間(s)100 200

周波数(Hz)(b) K=4.76

40-400100 200

周波数(Hz)

81010

110010-110-23(c) K=6.6310周波数(Hz)100 200(c) K=6.63

Fig.6 Acceleration PSD obtained bynumerical simulation

Fig.5 Acceleration waveform obtained bynumerical simulation

確率密度10210010-210-4-6K=2.97
K=4.76K=6.63-4-20x/σ

246Fig.7 Relation between probability density
function and kurtosis(x: acceleration, σ: standard deviation）− 118 −日本包装学会誌 Vol.19 No.2（2010）

302加速度（m/s )600-30-6002040時間（s)60806080(a) A cart

Fig.8 Relation between accumulated fatigue andkurtosis
302加速度（m/s )605.2 試験機および台車の振動
Fig.9、Fig.10、Fig.11 に台車および試験機の加速度波形、PSD、確率密度分布を示す。Fig.9、0-30-60020Fig.10 を見ると、PSD が等しくても、加速度波40時間（s)形は異なったものになっている。これは、現(b) Vibration testing machine

在の試験規格では、確率密度分布をガウス分

Fig.9 Acceleration waveform of a cart andvibration testing machine

布として扱っているが、実輸送は必ずしもガウス分布とならないことを示している。また、り、特に加速度が標準偏差の 3 倍を超えたあたりから、差が生じていることがわかる。

310010-110-210-32

較すると、両者の確率密度分布は大きく異な

PSD(m /s )Fig.11 より、台車と試験機の確率密度分布を比Fig.12 に台車および試験機の蓄積疲労を示

310100350

100350周波数（Hz）す。Fig.12 より、台車と試験機で蓄積疲労を(a) A cart

比較すると、台車は試験機の 3.5 倍の疲労を率密度分布の違いによって、疲労が大きく異なることを示している。
以上のことから、精度の高い振動試験を行うためには、PSD の情報だけでなく、確率密度分布についても十分に考慮する必要があ

PSD((m/s2)2/Hz)

受けている。これは PSD が等しくても、確10010-110-210-3310
周波数（Hz）(b) Vibration testing machine

ることがわかる。

Fig.10 Acceleration PSD of a cart andvibration testing machine− 119 −

確率密度

台車振動と試験振動における蓄積疲労の比較

10010-110-210-3は必ずしもガウス分布とならないこ

振動試験機
台車の荷台とを確認した。
(3) 台車の走行実験により、試験振動と台車振動では、蓄積疲労が大きく異なることを示した。
(4) 現在の振動試験は常にガウス分布と-410-4.5-3-1.50x/σ1.534.5なるため、実輸送時と振動試験では必Fig.11 Probability density function of a cart and

ずしも等価な試験にはならず、精度のvibration testing machine

高い振動試験を行うためには、輸送デ(x: acceleration, σ: standard deviation）

ータの PSD だけではなく、確率密度分布にも着目しなければならないことを明らかにした。
今後は、振動試験のさらなる精度向上のために、現在よりも精度良く蓄積疲労を評価する方法について研究を進めていく予定である。
Fig.12 Accumulated fatigue of a cart and７． 謝辞

vibration testing machine
本研究は、JST 地域イノベーション創出総6． 結論

合支援事業、平成 20 年度シーズ発掘試験「振本研究では、数値計算により確率密度分布の違いが蓄積疲労に与える影響について明らかにした。また、走行実験により、振動試験と実輸送における蓄積疲労の比較を行った。
以下、得られた結果を示す。
(1) 数値計算により、尖度が大きくなれば、発生最大加速度も大きくなり、その結果、蓄積疲労も大きくなることを示し

動破損事故の防止に役立つ非ガウス型ランダ
ム振動試験機の開発」の援助のもとに実施した。本援助に深く謝意を表する。

＜参考文献＞
1)

方法
2)

験は常にガウス分布となるが、実輸送

V.Rouillard and M.A.SEK, Packaging
Technology and Science, 13, 149-156

た。
(2) 台車の走行実験により、現在の振動試

JIS Z 0232 : 2004 包装貨物−振動試験(2000)
3)− 120 −

A.Steinwolf,Sound

September,12-21(2006)

andVibration,

日本包装学会誌 Vol.19 No.2（2010）

4)

Philip Van Baren, Sound and Vibration,
October, 2-7(2005)

5)

S.R.Winterstein, Journal of Engineering
Mechanics, ASCE, 114(10), 1772 -1790(1988)

6)

A.Steinwolf, R.A.Ibrahim, ProbabilisticEngineering Mechanics, 14,289-299(1999)

7)

たとえば、中嶋隆勝、津田和城、川田浩二、山内佳門、日本包装学会誌、
Vol.16、No.1、41-52(2007)8)

たとえば、日本材料学会編、”材料強度学”、日本材料学会、p.117(2001)9)振動試験仕様開発方法、セミナー資料、IMV(株)、(2003)（原稿受付 2010 年 1 月 14 日）（審査受理 2010 年 3 月 4 日）

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