日本包装学会誌 Vol.22 No.4（2013）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－細 山

亮＊、斎 藤勝 彦＊＊、中 嶋

隆 勝＊

Effect of Non-Gaussian Random Vibration on Packaging Response
Using Physical Simulation
Akira HOSOYAMA*, Katsuhiko SAITO** and Takamasa NAKAJIMA*
これまでに筆者らは、従来の振動試験の精度向上を目指して、非ガウス型ランダム振動試験を提案してきた。振動台
における振動波形を比較すると、提案法は従来法に比べて実輸送に近い波形を再現できるため、振動試験の精度向上が見込まれる。一方、実際の包装貨物では包装内容品の周囲に緩衝材が配置されることが多い。その場合、振動は緩衝材
を通じて包装内容品に伝達するが、振動の非ガウス性が包装内容品に影響を及ぼすのかについて実験的な検討はされておらず、提案法と従来法では包装内容品の応答に違いが生じるのか明らかではない。そこで本研究では、ダミー包装品
を振動台に載せ、実輸送、提案法および従来法により生成した加速度時刻歴データにより振動台を加振し、包装内容品の応答加速度を測定した。その結果、振動台の非ガウス性は包装内容品の応答にも影響を与え、振動台の尖度によって包装内容品の蓄積疲労が異なることが実験的に明らかになった。

We have proposed a new method for non-Gaussian random vibration testing to improve the currently used random
vibration test. The comparison of waveforms on the vibration table shows that the proposed method is expected to ensure amore appropriate vibration test because it can generate vibrations closer to those produced during actual transportation whencompared to the traditional method. On the other hand, the contents of a package are surrounded by cushioning material,
and therefore, vibration is transmitted to the contents through cushioning material. However, the influence of the
non-Gaussianity of the vibration table on the contents of a package has not been examined experimentally; thus, thedifference in the response acceleration of the contents between the proposed and the traditional methods is not clear. In thispaper, a dummy package on the vibration table is vibrated by actual transportation and using both the traditional and the
proposed methods, and the response acceleration of the contents of a package is measured. The result shows that the
non-Gaussianity of the acceleration of the vibration table influences the response acceleration of the contents of a package,and the accumulated fatigue of the contents changes depending on the kurtosis of the vibration table.
キーワード： 包装、輸送、振動試験、非ガウス分布、尖度、応答Keywords : Packaging, Transportation, Vibration Test, Non-Gaussian Distribution, Kurtosis, Response＊地方独立行政法人 大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1

Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157, Japan＊＊神戸大学 〒658-0022 兵庫県神戸市東灘区深江南町 5-1-1

Kobe University, 5-1-1, Fukaeminami, Higashinada, Kobe, Hyogo 658-0022, Japan－ 269 －

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－

１． 緒言度系でモデル化し、非ガウス型ランダム振動

包装貨物振動試験は、包装内容品の保護性

入力に対する包装内容品の応答加速度を数値

を事前に確認するための試験の一つであり、計算により求めた。その結果、入力加速度の

現在、ランダム振動試験が一般的に行われて非ガウス性は緩衝材を通過しても消失するこいる。しかし、その振動波形を実輸送時のもとなく包装内容品に伝わり、その応答加速度のと比較すると、両者の波形には差異が見らに影響を及ぼすことが明らかとなった。しかれることが多く、従来のランダム振動試験でし、実験による確認は行われておらず、検証

は、実輸送で生じる衝撃的な振動を再現できが十分であるとは言えない。

ないことが指摘されている

1)～3)

本研究では、ダミー包装品を振動台に載せ、。

これまでに筆者らは、実輸送時の振動特性

実輸送、提案法および従来法により生成したを従来よりも精度よく再現するために、実輸

加速度時刻歴データにより振動台を加振し、送と振動試験における加速度瞬時値（任意の包装内容品の応答加速度を測定する。応答加時刻における加速度の値）の確率密度分布の速度から包装内容品に蓄積する疲労を求め、違いに着目し、非ガウス型ランダム振動生成

非ガウス型ランダム振動が包装内容品に及ぼ法を提案した4)（以下、提案法と呼ぶ）。ます影響を実験的に明らかにする。

た、包装内容品の振動疲労を定量的に評価するために作製したモデルに対して、実輸送、

２． 非ガウス分布を表す統計量

提案法および従来法による振動を与えること

非ガウス分布を定量化するために尖度でモデルに蓄積する疲労を求め、提案法は従（Kurtosis）および歪度（Skewness）と呼ばれ来法より精度の高い試験ができる可能性を示る指標を用いる。尖度は分布の裾野の広がり

5)を、歪度は分布の非対称性の度合いを示し、した 。
上記のように、実験モデルに直接、振動がそれぞれ非ガウス分布の特徴を表す高次の統加わる場合には、提案法は従来よりも精度の計量である。尖度 K、歪度 S はそれぞれ以下高い試験を行うことができると推測される。

の式で表すことができる 7)。

しかし、実際の包装貨物は包装内容品の周囲に緩衝材が配置されることが多く、振動は緩衝材を通じて包装内容品に伝達する。そのため、提案法と従来法では包装内容品の応答加速度に違いが生じるのか明らかではなく、提案法である非ガウス型ランダム振動試験を行う意義が必ずしも明確ではなかった。
そこで既報 6)では、包装品を単純な１自由－ 270 －1 N
(( xi  m) 4 )i 1
K  NN1( (( xi  m) 2 )) 2
N i 1(1)

1 N
(( xi  m) 3 )
i 1
N
S
3
1 N
( (( xi  m) 2 )) 2
N i 1(2)日本包装学会誌 Vol.22 No.4（2013）

ここで、N はデータ数、xi は i 番目の加速度

メフ®：30 倍発泡）を配置し、それらを段ボ

データ、m は加速度の平均を表す。確率密度ール箱で包装したものを作製した。本研究で分布がガウス分布に従うとき、尖度および歪は、入力加速度の非ガウス性が緩衝材を通過

度の値はそれぞれ 3 および 0 となる。尖度のしても消失することなく包装内容品に伝わる値が 3 より大きい場合、ガウス分布の場合とかどうかを実験で確認することを目的として比べてより高い加速度が発生するようになる。

いるため、前報と同様、包装内容品を剛体と

また、歪度の値が 0 より大きい場合には、正みなし、包装内容品の模型としてアクリル製の方向に高い加速度が発生するようになり、0ボックスを用いた。加速度センサはアクリルより小さい場合には負の方向に高い加速度が製ボックスの中央部に設置した。なお、実験

発生するようになる。

で用いたアクリル製ボックスの質量は 11.4kgである。ここでは、落下高さが 60cm、製品許３． 実験

容加速度が 300 m/s2 になる場合を想定して緩3.1 ダミー包装品

衝設計を行い、コーナーパッドの厚みが最小

ダミー包装品として、Fig.1 のようにアクとなるように寸法を設定した。Fig.2、Fig.3 お

リル製ボックスの角に発泡ポリエチレン製コ

よび Fig.4 に、コーナーパッド、アクリル製ボーナーパッド（旭化成ケミカルズ株式会社製ックスおよび段ボール箱の寸法を記載した図115 mm

115 mm

Accelerometer

115 mm

55 mm
55 mm

55 mm

Fig.2 Dimension of cushioning material
Fig.2
Dimension of cushioning material

Fig.1
Arrangementof
of cushioning
cushioning material
Fig.1
Arrangement
material

370 mm

240 mm
380 mm

510 mm

250 mm

380 mm

Fig.4Dimension
Dimension of corrugatedFig.4
corrugatedbox
box

Fig.3
Dimensionofofacrylic
acrylic box
box
Fig.3
Dimension－ 271 －

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10

-3

22

をそれぞれ示す。

Power spectral density ((m/s ) /Hz)

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－

3.2 実験方法
本研究では既報 5)で測定した実輸送データに基づいて実験を行う。一般に実輸送時の振動は 6 自由度の複合振動であり単軸方向のみ
ではないが、本研究では非ガウス型ランダム

3

10

100

300

Frequency (Hz)

振動が包装内容品に及ぼす影響を明らかにす

Fig.5 Acceleration PSD of 'actual transportation'

ることを目的としているため、その影響を明確に判断できる単軸振動で比較を行うことにに与えるべきパラメータは PSD と位相であする。実験の流れを以下に示す。まず台車をり、PSD については提案法および従来法とも走行させたときに発生する加速度を、計測時に Fig.5 により設定される。一方、位相につい間 600s、サンプリング周波数 1280Hz の条件ては両者では設定方法が異なり、従来法ではで計測し、計測されたデータから鉛直成分を

位相は 0 から 2πまでの値が一様乱数で与え取り出す。Fig.5 に計測データから得られたパられるのに対し、提案法では以下の式で与えワースペクトル密度（以下、PSD と略す）をられる。

示す。ここでは、解析対象とする周波数範囲

 k   k 1  t gr (kf )2f

3～300Hz について十分な精度が得られるよ(4)

うに、サンプリング周波数を 1280Hz とし、1

ここで、t gr は群遅延時間を示す。いま、t gr がフレーム当たりのデータ点数を 1024 点とし標準偏差σの正規分布に従う確率変数としてた。また、計測時間は 600s（750 フレーム）与えられるとき、σの値に対応した非ガウスとした。この実輸送データをもとに提案法お型ランダム振動を生成することが出来る。す

よび従来法により時刻歴データを生成する。

なわち、σにより非ガウス性を表す指標であ

提案法および従来法では、一般に次式による尖度を制御することができる。

8)

り時刻歴データが生成される 。

次に、実輸送データ、提案法および従来法により生成した時刻歴データを振動試験機にL

x(t )   Ak cos(2kf t   k )
k 1

(3)

Ak  2f S (kf )入力して振動台を加振する。ここでは実輸送に基づく振動台の加振を‘実輸送’と呼ぶ。
Fig.6 のように、包装品を振動台に固定した場

ここで、L はデータ数、Ak は k 次成分の振幅、

f は周波数分解能、k は k 次成分の位相、Sは PSD を表す。時刻歴データを生成するため

合および固定しない場合に分けて加振し、それぞれの場合について、包装内容品の応答加速度から加速度実効値（以下 RMS と略す）、

－ 272 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.4（2013）

尖度、歪度および包装内容品に蓄積する疲労（アクリル製ボックス）の加速度をそれぞれを求める。得られた結果から、振動台の非ガ示す。Table1 に、Fig.7 および Fig.8 に示した

ウス性が包装内容品の応答に与える影響を検

加速度時刻歴データから、尖度、歪度および討する。また、包装品の固定の有無による影RMS を求めた結果を示す。包装内容品に生じ響も検討する。なお、蓄積疲労は次式を用いた加速度について Fig.7 と Fig.8 を比較すると、て算出する。

包装品を振動台に固定した場合の加速度波形β   nx α(5)はほぼ上下対称になっているのに対し、固定
しない場合の加速度波形は上下非対称になっ

ここで、βは蓄積疲労、x は加速度、n は加速ている。これは、振動台に固定されている包度の発生頻度、αは加速係数を表す。加速係

装品は振動台とともに動くのに対し、固定さ9)数αは、JIS E 4031 を参考に 4 と設定する 。

れていない包装品は、振動台の加速度が発生頻度 n と加速度 x の算出にはピークカウ

9.8m/s2 を超えたときに飛び跳ねが起こるた

ント法 10)およびレンジペア法 10)を用い、それめである。Table1 において、‘実輸送’、提案

ぞれの方法で蓄積疲労を求める。蓄積疲労は、法および従来法から得られた包装内容品の尖‘実輸送’の値を 1 として、提案法および従度および歪度を、包装品の固定の有無で比較

来法の値を算出する。

すると、尖度については包装品の固定の有無によらず、ほぼ同じ値となる。一方、包装内

４． 結果と考察

容品の歪度は包装品の固定の有無で値が異な

Fig.7 および Fig.8 に包装品を振動台に固定

り、固定した場合ほぼ 0 となるのに対し、固した場合と固定しない場合について、‘実輸定しない場合 0 より大きい値となる。これは、送’、提案法および従来法により振動台を加振

包装品を固定しない場合は包装品の飛び跳ねしたときに生じた、振動台および包装内容品が起こるためである。したがって、包装品の(a) A package fastened to(b) A package unfastened to

the vibration table with a lashing belt

the vibration table

Fig.6 Vibration experiment－ 273 －

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－

150

40
30
20

2

Acceleration (m/s )2

Acceleration (m/s )

100
50
0
-50
-100

10
0
-10
-20
-30

-150
0

200

400

600

-40
0

200

400

Time (s)(a) Vibration table(b) Acrylic box('Actual transportation')('Actual transportation')

150

40
30
Acceleration (m/s )

20

2

2

Acceleration (m/s )

100
50
0
-50
-100
-150
0

10
0
-10
-20
-30

200

400

-40
0

600

200

Time (s)400600Time (s)(c) Vibration table(d) Acrylic box(Proposed method)(Proposed method)

150

40
30
20

2

2

Acceleration (m/s )100
Acceleration (m/s )600

Time (s)

50
0
-50
-100
-150
0

10
0
-10
-20
-30

200

400

600

-40
0

200

400

Time (s)Time (s)(e) Vibration table(f) Acrylic box(Traditional method)(Traditional method)

Fig.7 Acceleration time series of a vibration table and an acrylic box generated by‘actual transportation’, the proposed method and the traditional method(A package fastened to the vibration table with a lashing belt)－ 274 －

600

日本包装学会誌 Vol.22 No.4（2013）

150

40
30
20

2

Acceleration (m/s )2

Acceleration (m/s )

100
50
0
-50
-100

10
0
-10
-20
-30

-150
0

200

400

-40
0

600

200

Time (s)(a) Vibration table('Actual transportation')

40

150

30
20

2

2

Acceleration (m/s )Acceleration (m/s )

100
50
0
-50
-100

10
0
-10
-20
-30

200

400

-40
0

600

200

400

600

Time (s)Time (s)(c) Vibration table(d) Acrylic box(Proposed method)(Proposed method)

150

40
30
20

2

2

Acceleration (m/s )100
Acceleration (m/s )600(b) Acrylic box('Actual transportation')

-150
0

400
Time (s)

50
0
-50
-100
-150
0

10
0
-10
-20
-30

200

400

600

-40
0

200

Time (s)400Time (s)(e) Vibration table(f) Acrylic box(Traditional method)(Traditional method)

Fig.8 Acceleration time series of a vibration table and an acrylic box generated by‘actual transportation’, the proposed method and the traditional method(A package unfastened to the vibration table)－ 275 －

600

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－

Table1 Comparison of kurtosis, skewness and RMS between acceleration time seriesof a vibration table and an acrylic box generated by ‘actual transportation’,the proposed method and the traditional method
Vibration table
Input acceleration'Actual transportation'(With a lashing belt)
Proposed method(With a lashing belt)
Traditional method(With a lashing belt)'Actual transportation'(Without a lashing belt)
Proposed method(Without a lashing belt)
Traditional method(Without a lashing belt)

Kurtosis

Skewness

9.0

0.0

8.5

Acrylic box
RMS

RMS

Kurtosis

Skewness

10.1

4.5

－0.1

3.9

0.0

10.1

6.2

0.1

3.9

3.0

0.0

10.2

2.9

0.0

4.0

9.0

0.0

10.1

4.3

0.4

3.2

8.5

0.0

10.1

6.2

0.6

3.3

3.0

0.0

10.1

2.9

0.2

3.3

2

(m/s )(m/s2)

固定の有無は、尖度にはほとんど影響を与えがわかる。また、実輸送と提案方法では、振ないのに対し、歪度には影響を与えることが動台の尖度はほぼ同じ値であるにもかかわらず、包装内容品の尖度は異なる値となっていわかる。
次に、振動台の尖度が包装内容品の加速度

るが、これは、同じ尖度を有する振動でも非に与える影響について検討する。Table1 におガウス性の伝達のしやすさは異なり、包装内

いて包装内容品の RMS をみると、包装品の容品に非ガウス性を伝達しやすい振動と伝達固定の有無で値が異なるものの、包装品を固しにくい振動があることを示唆している。

定した場合および固定しない場合ともに、振Fig.9 に包装品を振動台に固定した場合お動台の尖度にかかわらずほぼ同じ値になってよび Fig.10 に固定しない場合について、Fig.7

おり、包装内容品の RMS は振動台の尖度のおよび Fig.8 の包装内容品の加速度時刻歴デ影響を受けていないことが見てとれる。一方、ータから、ピークカウント法 10)およびレンジ

振動台と包装内容品の尖度をみると、振動台

法 10)により蓄積疲労を算出した結果をそれぞの尖度が 3 のとき包装内容品の尖度はほぼ 3れ示す。Fig.9 および Fig.10 の両図から、提案になるのに対し、振動台の尖度が 3 以外のとき包装内容品の尖度は 3 以外の値となり、包装内容品は振動台の尖度の影響を受けること法で蓄積する疲労は実輸送より大きくなるのに対し、従来法のそれは実輸送より小さくな－ 276 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.4（2013）

2.0
Accumulated fatigue

Accumulated fatigue

2.0
1.5
1.0
0.5

1.5
1.0
0.5

0.0

0.0

Actualtransportation

ProposedmethodActualtransportation

Traditional
method(a) The accumulated fatigue obtained

ProposedmethodTraditional
method(b) The accumulated fatigue obtainedby the peak methodby the range method

Fig.9 Comparison of the accumulated fatigue among ‘actual transportation’, the proposed
and the traditional methods in the case that a package is fastened
to the vibration table with a lashing belt
2.0

Accumulated fatigue

Accumulated fatigue

2.0

1.5

1.5

1.0

1.0

0.5

0.5

0.0

0.0
Actualtransportation

ProposedmethodActualtransportation

Traditional
methodProposedmethodTraditional
method(a) The accumulated fatigue obtained(b) The accumulated fatigue obtainedby the peak methodby the range method

Fig.10 Comparison of the accumulated fatigue among ‘actual transportation’, the proposed
and the traditional methods in the case that a package is unfastened to the vibration table

るのが見てとれる。すなわち、提案法は蓄積

尖度が大きくなる提案法が実輸送よりも大き疲労を安全側に評価し、従来法は危険側に評

い疲労を与え、包装内容品の尖度が小さくな価しているのがわかる。これは、Table1 からる従来法が実輸送よりも小さい疲労を与えてわかるように、提案法によって得られた包装

いる。したがって、従来の振動試験では、実内容品の尖度が実輸送に比べて大きく、また輸送で加わる疲労を過小評価する恐れがある

従来法によって得られた尖度が実輸送に比べため、安全側に評価するためには、非ガウスて小さくなるためである。すなわち、尖度の型ランダム振動試験を実施する必要があるこ

値が大きくなるにつれ蓄積疲労も大きくなるとがわかる。

傾向にあるため、結果として、包装内容品の－ 277 －

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－実験による検討－

4)

５． 結論

20(1)、27-34(2011)

本研究では、非ガウス型ランダム振動が包装内容品に及ぼす影響を実験により検討した。

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会誌、

5)

細山亮、斎藤勝彦、中嶋隆勝、日本包装学会誌、21(2)、107-114(2012)

以下に得られた結果を示す。
(1) 包装品の固定の有無は、包装内容品の6)

装学会誌、21(6)、471-478(2012)

尖度にはほとんど影響を与えないが、
7)

歪度には影響を与える。

8)9)JIS E 4031:2008、鉄道車両用品－振動及び衝撃試験方法

安全側に評価するためには、非ガウス型ランダム振動試験を実施する必要

A. Steinwolf, Probabilistic Engineering
Mechanics, 14, 289-299(1999)(3) 従来の振動試験では、実輸送で加わる
疲労を過小評価する恐れがあるため、A. Steinwolf, Sound and Vibration,
September, 12-21(2006)(2) 包装内容品の加速度は、振動台の非ガ
ウス性の影響を受ける。

細山亮、斎藤勝彦、中嶋隆勝、日本包10) たとえば、日本材料学会編、“材料強度学”、日本材料学会、p.117(2001)

がある。
なお、本研究では、提案法と従来法における、包装コストと貨物事故の発生による損害コストのトレードオフの関係については言及していな（原稿受付 2013 年 2 月 7 日）い。また、包装内容品において提案法と実輸送の（審査受理 2013 年 5 月 27 日）

尖度に差が生じている原因、および従来法の尖度は振動台と包装内容品でほぼ同じ値となる原因についても言及していない。今後の課題として、これらのことを明らかにしていくことが求められる。
＜引用文献＞
1)

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会誌、
19(2)、113-121(2010)

2)

A. Steinwolf and WH. Connon III, Soundand Vibration, February, 12-17(2005)

3)

V. Rouillard and M. A. Sek, Packaging
Technology

andScience,23(8),

423-439(2010)－ 278 －