土木学会年次学術講演会(札幌) 2002 年 9 月

上界法による片持ばり式擁壁の主働土圧計算法（その２）㈱第一コンサルタンツ

正会員

右城猛

㈱第一コンサルタンツ

正会員

筒井秀樹

㈱第一コンサルタンツ

正会員

○矢野光明

１．まえがき
筆者らは片持ばり式擁壁の土圧計算法として改良試行くさび法 (ITWM)を提案し 1),2) ，φ土を対象に上界法で定式化している。 3) 本論文では，c-φ土に拡張した上界法による ITWM を示すとともに，Rankine 土圧とcgafe，fgh の３種類のすべり面(速度不連続面)+cRcる。なお，かかと版が十分長い場合には，滑り面が竪壁に当たらないため壁面土圧 R c はf

仮想背面 ad より後方の土塊 abcd を速度場①，前方の土塊 adef を速度場②，たて壁上部

速度場①

3W2PVPHl2発生しない。

速度場②W1

速度場③PHPVV1V2すべり面

2すべり面

hl1

すべり面

仮想背面

塑性状態になれば，図-1 に示すように，abc，bすべり面eZc

擁壁が前方へ微小変位し，裏込め土が主働が発生する。ここで，bc，gh は引張亀裂であhd

Zc

２．改良試行くさび法

Zcの比較を行い，その妥当性を検証する。

V3すべり面 eW3

+c
1Rc

g すべり面

l3f

3の背後の土塊 fghe を速度場③とし，それぞれの速度場の速度を V 1 ，V 2 ，V 3 とする。仮想背面 ad に作用する垂直内力を P H ，接線内力をa

図-1

すべり面と可容速度場

PV ，壁面 fe 区間に作用する土圧を R c とすると，各速度場の全仕事率は次のように表される。

速度場① W1V1 sin 1 − PHV1 cos 1 − PVV1 sin 1 − V1cl1 cos  = 0 ························································ (1)
速度場② W2V2 sin  2 − PHV2 cos  2 + PV V2 sin  2 − V2cl2 cos  + RcV2 cos ( +  c ) cos  2 − sin ( +  c )sin  2  = 0 · (2)
速度場③ W3V3 sin 3 − V3cl3 cos  − RcV3 cos ( +  c )cos 3 + sin ( +  c )sin 3  = 0 ··································· (3)ただし， 1 = 1 −  ，  2 =  2 −  ，  3 = 3 −  ······································································ (4)ここに，W 1 は土塊 abcd の重量，W 2 は土塊 adef の重量，W 3 は土塊 fghe の重量，φは裏込め土のせん断抵抗角，c は裏込め土の粘着力，l 1 は滑り面 ab の長さ，l 2 は滑り面 af の長さ，l 3 は滑り面 fg の長さ，αは壁面の傾斜角，δ c はコンクリート壁面の摩擦角である。
式(1)～式(3)を解けば，仮想背面における土圧 P H ，PV および壁面 fe の土圧 Rc は次のようになり，極限平衡法で定式化したものと一致する。

(W1 + W2 )sin 1 sin 2 + Rc sin 1 cos(2 +  +  c ) − c cos (l1 sin 2 + l2 sin 1 ) ··························· (5)sin (1 + 2 )W sin 1 cos 2 − W2 cos 1 sin 2 − Rc cos 1 cos(2 +  +  c ) − c cos (l1 sin 2 − l2 sin 1 )········· (6)PV = 1sin (1 + 2 )PH =Rc =W3 sin 3 − cl3 cos ··································································································· (7)cos( +  c − 3 )P H ，P V が主働土圧であるためには，P H の仕事率を最小化すればよく，その条件は式(8)となるが，これによって解析解を求めることは困難であるので，数値計算で  1 ，  2 ，  3 ， z c を変化させて計算し，P H の最大値を探索すればよい。
キーワード：主働土圧，片持ばり式擁壁，極限解析法，上界法，試行くさび法
連絡先：〒781-8122 高知市高須新町 3-1-5㈱第一コンサルタンツ

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土木学会年次学術講演会(札幌) 2002 年 9 月

PHP
P= 0 ， H = 0 ， H = 0 ， PH = 0 ········································································ (8) 231zc
３．改良試行くさび法と Rankine 土圧との比較
c-φ土に拡張した ITWM を検証するため，Rankine 土圧との比較を行った。Rankine 理論による主働土圧強度 p および自立高さ z c は式(9)，式(10)でそれぞれ求められる。 4) cos2  1 2
p = cos  2c tan + 2z −  −
22cos
cos


zc =(z cos  tan + c) − (z sin  cos  )  ······························· (9)222  tan +  ································································································ (10) 4 22c

図-2 は ITWM と Rankine の自立高さ z c を盛土斜面角 を変

3.8

H=10m，γ=20kN/m3
φ=30゜，c=20kN/m2

自立高さzc(m)化させて比較したものである。  =0 の場合は一致するが， が大きくなるに伴い ITWM による値が大きくなる。図-3 はITWM と Rankine の主働土圧合力比(ITWM／Pankine)を表したものである。主働土圧合力も  =0 の場合は一致するが， が大きくなるに伴い ITWM による値が小さくなる。しかし，3.7ITWM
3.63.5Rankine

その誤差は 2%程度以下である。土圧合力 P A の傾斜角  は  に3.4

関係なく Rankine 土圧理論と同じく  = となる。

010ITWM では滑り面を直線と仮定しているが，塑性理 論上は図-4 に示すような曲線となる。  >0 の場合，z c と P A
このためと考えられる。

1.000

４．あとがき
本論文では，c-φ土を対象に常時主働土圧算定式について定式化を行い Rankine 土圧との比較を行った。その結果，Rankine 土圧との誤差は 2%程度以下

ITWM/Rankine

1.00530自立高さ z c

図-2の値が ITWM 解と Rankine 解とで若干異なるのは，

20盛土傾斜角β(゜)

1.000
1.000

0.999

0.999

0.997

0.998

0.995

0.994
0.992
0.989

0.996

0.990

0.985

H=10m，γ=20kN/m3
φ=30゜，c=20kN/m2

0.985

0.979

0.980であり実用上問題ないことが確認された。
今後は，地盤と擁壁の動的相互作用を考慮した地0.975
0510震時土圧の定式化を行う予定である。
参考文献

15202530

盛土傾斜角β(゜)

図-3

主働土圧合力比1) 右城猛，八木則男，矢田部龍一 ，筒井秀樹：かかと版付

き擁壁の合理的な土圧評価法，土木学会論文集， No.567/Ⅵ-35，1997.62) 右城猛，筒井秀樹：片持ばり式擁壁の合理的な土圧計算
zc法の一試案，土木技術 Vol.54，No.8，1999.8
3) 右城猛，筒井秀樹：上界法による片持ばり式擁壁の主働
土圧計算法（その１），土木学会年次学術講演会，2002.
4) 志関秀雄：基礎工学Ⅰ土の力学，現代理工学出版，1978.

ITWM
すべり面

zRankine
すべり面

p

ITWM
すべり面

Rankine
土圧強度

Rankine
すべり面
ITWM

= 土圧強度

図-4c,  土の Rankine 土圧