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並列的解法を用いた移動ロボットのフィードフォワード制御
Feed-Forward Control of Mobile Robot Using Parallel Solution Scheme○学 早川 純矢（筑波大院） 正 磯部 大吾郎（筑波大）
Junya HAYAKAWA, Graduate School, University of Tsukuba
Daigoro ISOBE, University of Tsukuba, isobe@kz.tsukuba.ac.jp
The purpose of this study is to stably control a mobile robot in high speed motion. A mobile robot in highspeed motion needs consideration of nonlinear components such as centrifugal force and Coriolis force.
Feed-forward control is known to be effective against these components. In this paper, a simple mobile robot isdeveloped to carry out the high speed motion experiments, and the parallel solution scheme is applied to calculate
the required torque for the feed-forward control of the robot. We aim to confirm the practicability of the parallelsolution scheme against mobile robots.

Key Words: Mobile robot, Parallel solution scheme, Feed-forward control

1. 緒言

タのギヤ比を 18：1 と低く設定している．また，重量軽減の近年様々な分野でロボットの研究・開発が進んでいる．中観点からアクチュエータの数を極力減らしたため，移動におでも，歩行ロボットや自由度数が多いマニピュレータに関すいて姿勢が不安定になる傾向があるが，脚先端に電磁石を用る研究は，加速的に進んでいる．しかし，現在ではまだロボいることで，その問題を解決した．

3. 移動計画ットが移動する際，走るというような高速動作に対する制御は極めて困難であると認知されている．その理由として，ロ

図 2 にロボットの移動計画を示す．
図 2 の M 1 および M 2 はボットが高速動作をする際には，遠心力やコリオリ力などの移動ロボットのアクチュエータであるモータを示し，E 1 およ

非線形力項を初めとしたダイナミクスの影響が無視できなび E 2 は移動ロボットの脚先端に取り付けている電磁石を示くなるためである．安定な制御を行うためには，これらの項している．この移動ロボットの具体的な移動計画として，まを補償するために逆動力学計算を行い，算出されたトルクをず移動ロボットを図 2 の実線の形態にし， E 1 を ON， E 2 をフィードフォワード的に入力することが有効であることがOFF にする．この操作により，移動ロボットは E 1 で地面に知られている[1]．逆動力学計算に関しては，従来から多くの固定される．次に M 1 および M 2 をそれぞれ反対方向にπ研究が実施されており，様々な系に対する計算法が存在する[rad]回転させることで，E 1 を原点として前進することができ[2][3]．従来のニュートン・オイラー法やラグランジュ法などる．最終的には， E 1 および E 2 の ON，OFF を切り替えるこの解法によって得られる動力学方程式は，系固有のものとなとでロボットの移動を実現する．本研究では，ロボットの高りトルクの厳密解を得ることができるが，系が直列的に扱わ速移動を目指し，0.5[sec]でπ[rad]回転させる軌道を適用し，れるために各リンクの情報が相互に依存し合うという特徴実験および解析を行う．

を持っている．
Table 1 Parameters of mobile robot
Height of the body394.0 [mm]Length of the body388.7 [mm]Width of the body
140.9 [mm]Weight11.25 [kg]一方，リンク系の形態や剛性に依存しない汎用的な逆動力学計算法として，磯部らによって並列的逆動力学計算法(以下，並列的解法と記す)が開発された[4]．この解法は，系全体を有限要素で離散化し，並列的に節点力を求め，力学的関係よりトルクを算出するという特徴を持っている．よって，機構の変化に対しても入力データの変更のみで柔軟に対応することができ，閉リンク機構や柔軟リンク系など様々な機構に対しても適用可能であることが確認されている．
本研究では，制御困難とされているロボットの高速移動を実現するため，まず並列的解法によりロボットの移動に必要なトルク算出を行い，機構の開発を行う．次に，算出トルクを移動ロボットに対してフィードフォワード的に入力し，高速移動の実現と，並列的解法の有効性の検証を目指す．

2. 移動ロボット
表 1 に開発した移動ロボットの諸寸法を，図 1 にその外観を示す．本移動ロボットは，高速移動を実現するためにモーFig. 1 Mobile robot developed for high speed motion experiments䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢻䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢻䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣈䣷䣭䣷䣱䣭䣣䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣏䣣䣻䢢䢴䢶䢯䢴䢸䢮䢢䢴䢲䢲䢻䢴䣃䢳䢯䣈䢳䢹䢪䢳䢫π5M2Torque[N*m]

M1E1E2πM2M1M22.50-2.5-5E200.25
Time[sec]

Fig. 2 Motion plan

Fig. 3 Calculated torque curves

4. 制御手法

6. 逆動力学計算結果

0.5

歩行ロボットの制御に広く使用されているフィードバッ

図 3 に並列的解法を用いて算出した， M 1 および M 2 のトク制御は，目標となる制御量を常に検出し，制御に反映してルク曲線を示す．図 3 から，移動に必要なトルクは， M 1 にいるため，予測できないような外乱に強い反面，制御時間がおいて±5.0[Nm]程度， M 2 において±2.0[Nm]程度であるこ

長くなり，高速動作には不向きである．また，フィードバッとがわかる．移動ロボットに用いられているモータのギヤは，ク制御のみでは，精度面での不安もある．これに対しフィー最大で 6.0[Nm]までの耐久性を有しているため，0.5[sec]でπドフォワード制御は，外乱がほとんどない制御系や，経験か[rad]の回転は可能である．しかし，これ以上の高速移動はギら外乱が予測できるような系において，あらかじめ予測できヤの耐久性の問題から，困難であると考えられる．

る外乱を想定し目標値を定めておくことにより，高速な動作に対しても的確な制御が期待できる利点がある．そこで本研
究では，ロボットの高速動作に対してフィードフォワード制御を主に適用し，最終的な位置決めを補正するためにフィードバック制御を併用することとした．

7. 結言
本研究では，ロボットの高速移動を実現するため，実験用移動ロボットを開発した．また，開発したロボットが移動の際に必要なトルクを並列的解法により算出した．講演会では，移動ロボットのフィードフォワード制御実験結果を公開し，5. 並列的逆動力学計算法

その高速移動に対する並列的解法の有効性について検証す

並列的解法では，まず運動学計算によって算出された目標

る予定である．

軌道の加速度情報をもとに運動方程式を解き，系内の自由な節点に作用する節点力を逐次的に算出する．

[ M ]{u}t + ∆t = { F }t + ∆t

本研究を遂行するに当たり、（独）日本学術振興会科学研究(1)} は節点加速度ベクトル，[M ] は全体質量マトリクス， {u{F } は全体座標系で表される外力ベクトルである．
次に，マトリクス形式で表した次式を用いて節点力からトルクに換算する．

{τ n } = [ Ln ][T n ]{ P n }ここで，{τn

謝辞
費補助金基盤研究 C（課題番号: 19560250）の助成を受けた．
ここに謝意を表する．

文献[1][2][3](2)} は求めるべき関節トルクベクトル，{P n } は節[4][5]n点力に関するベクトル，[T ] は全体座標系からリンクの要素n座標系に変換する座標変換マトリクス，[ L ] は系の構造を表す部材長マトリクスである[4-6]．このように各変数をマトリクス形式に分離することにより，系の構造が変化した場合に[6][7]も入力値の変更のみで柔軟に対応可能となる．

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