日本包装学会誌 Vol.21 No.6（2012）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－数値計算による検討－
細 山

亮* 、斎 藤勝 彦* * 、中 嶋隆 勝*

Effect of Non-Gaussian Random Vibration on Packaging Response
Using Numerical Simulation
Akira HOSOYAMA*, Katsuhiko SAITO** and Takamasa NAKAJIMA*
従来のランダム振動試験では、発生する加速度瞬時値（任意の時刻における加速度の値）の確率密度分布はガウス分布であるのに対し、実輸送では衝撃的な振動も発生するため非ガウス分布となることが多い。そこで、従来よりも実際に即した振動試験を行うために非ガウス型ランダム振動試験を提案してきた。提案法と従来法では、発生する加速度瞬時値の確率密度分布が異なるため、包装内容品の挙動に違いが現れることが予想される。しかし、非ガウス型ランダム振動が緩衝材を通じて包装内容品に伝わる際、どのように振動特性が変化するのか検討されておらず、非ガウス型ランダム振動試験を行う意義は必ずしも明確ではない。本研究では、まず初めに包装内容品の挙動を定性的に理解することが重要であると考え、包装品の解析モデルを作成し、その挙動を数値計算により算出した。その結果、入力振動の非ガウス性は包装内容品にも影響することがわかった。

The probability density function of the instantaneous acceleration value generated by the current
vibration testing system is always Gaussian. On the other hand, that of the instantaneous acceleration
value occurring during an actual transportation is often non-Gaussian. Therefore, we proposed a new
method for non-Gaussian vibration testing with a goal of more appropriate vibration testing. The
proposed method is different from the traditional method in the probability density function of theinstantaneous acceleration value. Hence it is expected that there is a difference between them in a
behavior of contents of packaging. However, the significance of non-Gaussian random vibration is notaltogether clear because it is not investigated what kind of effect non-Gaussian random vibration has on
the response of contents of packaging when it is transmitted to the contents through cushioning material.
In this paper we consider the importance of understanding the movement of the contents qualitatively,
and calculate the response acceleration by constructing an analytical model of packaging. Consequently,
it was found that the non-Gaussian nature of input vibrations was transmitted to contents of packaging.
キーワード：包装、輸送、振動試験、非ガウス分布、尖度、応答Keywords : Packaging, Transportation, Vibration Test, Non-Gaussian Distribution, Kurtosis, Response＊地方独立行政法人 大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1

Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157, Japan＊＊神戸大学 〒658-0022 兵庫県神戸市東灘区深江南町 5-1-1

Kobe University, 5-1-1, Fukaeminami, Higashinada, Kobe, Hyogo 658-0022, Japan－ 471 －

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－数値計算による検討－

１． 緒 言品に伝わる際、振動特性がどのように変化するのか、もしくは変化しないのかに

包装貨物振動試験は、包装内容品の保ついて検討しておらず、非ガウス型ラン護性を事前に確認するための試験の一つ

ダム振動試験を行う意義は必ずしも明確であり、試験機の性能向上とともに、一ではない。

定振動試験、掃引振動試験、ランダム振本研究では、まず初めに包装内容品の動試験へと変遷してきた。現在、ランダ挙動を定性的に理解することが重要であム振動試験が一般的に行われているが、ると考え、包装品を単純な１自由度系でその加速度瞬時値（任意の時刻におけるモデル化し、非ガウス型ランダム振動入加速度の値）の確率密度分布は常にガウ力に対する包装内容品の応答加速度を数ス分布であり、実輸送で生じる衝撃的な値計算により算出する。応答加速度から振動を再現できないことが指摘されてい包装内容品に蓄積する疲労を求めること

る1) ～ 3)で、非ガウス型ランダム振動が包装内容。

これまでに筆者らは、実輸送時の振動品に及ぼす影響を明らかにする。

特性を忠実に再現するために、実輸送と振動試験における加速度瞬時値の確率密

２. 包装貨物のモデル化

度分布の違いに着目し、非ガウス型ラン

2.1 1 自 由 度 バネ‐マス‐ダンパーモデル

ダ ム 振 動 生 成 法 を 提 案 し た 4) （ 以 下 、 提包装貨物の挙動を解析するために、

案 法 と 呼 ぶ ）。ま た 、提 案 し て い る 非 ガ ウ

Fig.1 の よ う に 、包 装 内 容 品 の 上 下 に 緩 衝

ス型ランダム振動試験、現状のランダム材が配置された包装貨物を想定し、包装振動試験および実輸送において蓄積する内容品を剛体、緩衝材をバネとダンパー疲労を比較し、提案法の有効性を実験的でモデル化する。このモデルにおいて、に検証した5)。そこでは、包装内容品の入 力 の 絶 対 変 位 を z、応 答 の 絶 対 変 位 を x、振動疲労を定量的に評価するためのモデ

相 対 変 位 を u（ =ｘ － ｚ ）、剛 体 質 量 を m、ルを作製し、非ガウス型ランダム振動試

バ ネ 定 数 を k、 減 衰 係 数 を c と お く と 、験が現状のランダム振動試験より精度の系の運動方程式は以下の式で表される。

m (u&& + &z&) + cu& + ku = 0

高い試験ができる可能性を示した。

(1)

このように、提案法では従来よりも実こ こ で 、 モ デ ル の パ ラ メ ー タ m、 c、 k、際に即した振動を与えることができるた

お よ び 振 動 台 の 加 速 度 &z& が 与 え ら れ る

め、精度の高い試験を行うことができると、 u が得られる。したがって、製品のと考えられる。しかし、非ガウス型ラン

応 答 加 速 度 &x& は 、式 (2)に よ り 算 出 さ れ る 。

ダム振動が緩衝材などを通じて包装内容- 472 -&x& = u&& + &z&(2)日本包装学会誌 Vol.21 No.6（2012）

Cushioning material
Response: x

ResponsemProduct
Inputkc

Input: z

Fig.1 Analyticalmodelforfor packaging
packagingFig.1 Analyticalmodel

2.2 モデルのパラメータ設 定
包 装 内 容 品 の 質 量 が 15kg、落 下 高 さ が&x&max =60cm、 質 量 部 に 伝 わ る 最 大 加 速 度 が 300⎛ − ζπ ⎞⎟ ⋅ v ⋅ω⋅ exp⎜⎜(3)
22 ⎟1−ζ
21−ζ⎝⎠2ζ 2 − 1m/s 2 に な る 場 合 を 想 定 し て 、 モ デ ル の バ

ω については、質量部に伝わる最大加速ネ定数 k および減衰係数 c を設定する。

度 &x&max が 300 m/s 2 、落 下 高 さ が 60cm と い

ただし、減衰比ζについては緩衝材としう 条 件 か ら 、 式 (3)よ り ω=115(rad/s)と 設てプラスチック系緩衝材を想定し、従来定できる。バネ定数 k については、包装の研究

6) ～ 8)

内 容 品 の 質 量 m を 15kg と 想 定 し て い るを 参 考 に 0.15 と す る 。

Fig.2 に 示 す モ デ ル に お い て 、衝 突 速 度の で 、 k=mω 2 よ り k=198375(N/m)と 求 まを v、 固 有 角 振 動 数 を ω と お く と 、 落 下る 。 減 衰 係 数 c に つ い て は c=2mζω よ り

時 に 生 じ る 最 大 加 速 度 &x&max は 式 (3) で 表

c=517.5(Ns/m)と 求 ま る 。本 研 究 で は 、こすことができる

6)のようにして設定したバネ定数と減衰係。

数を用いて数値計算を行う。

３.

Mass

数値計算数 値 計 算 に は 、 Maplesoft 社 製 のSpringDamper

MapleSim 9) を 使 用 し た 。MapleSim は 、自動車や航空宇宙産業などでよく用いられDrop heightており、包装分野においても実績がある
10) 11)ため、本ソフトを選定した。

本研究では、非ガウス型ランダム振動Fig.2 One-degree-of-freedom springmass-damper modelを生成するために、これまで提案してきた 方 法 4) を 用 い る 。 提 案 法 は フ ー リ エ 解- 473 -非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－数値計算による検討－

析後の位相の設定に特徴がある。従来の次 に 、生 成 し た 合 計 30 種 類 の 時 刻 歴 デ

ランダム振動生成法では、位相は 0 からータを入力加速度として数値計算を行い、2π ま で の 値 が 一 様 乱 数 で 与 え ら れ て い

各尖度に対する包装内容品の応答加速度

たが、提案法では位相を以下の式で与えを求める。包装内容品の応答加速度からる。

加 速 度 実 効 値（ 以 下 RMS と 略 す ）、尖 度

φ k = φ k −1 + t gr (k∆f )2π∆f(4)および包装内容品の蓄積疲労の平均値をこ こ で 、φ k は k 次 成 分 の 位 相 、t gr は 群 遅各尖度ごとに求め、尖度の違いが包装内

延 時 間 、∆f は 周 波 数 分 解 能 を 示 す 。い ま 、容品の応答に及ぼす影響について比較検t gr が 標 準 偏 差 σ の 正 規 分 布 に 従 う 確 率討を行う。なお、蓄積疲労は次式を用い変数として与えられるとき、σの値に対て算出する。

β = ∑ N i Si

応した非ガウス型ランダム振動を生成す

α(5)ることが出来る。具体的には、σによりここで、βは蓄積疲労、N は頻度、S は非ガウス性を表す指標である尖度を制御

加速度レベル、αは加速係数を表す。式することができる。

(5)の S と N の 算 出 に は 、ピ ー ク カ ウ ン ト

こ こ で は 、 ま ず 提 案 法 4) を 用 い て 、 尖法 12) を 用 い る 。加 速 係 数 に つ い て は 、JIS度 を 3、5 お よ び 7 に 設 定 し た と き の 時 刻

E 4031 を 参 考 に α =4 と 設 定 す る 13) 。蓄歴 デ ー タ を 各 10 種 類 ず つ 作 成 す る 。そ の積疲労の比較は、入力加速度の尖度を 3際 、t gr を 毎 回 乱 数 に よ っ て 生 成 し な お すに設定した場合の値を 1 として、尖度をことにより、同じ尖度の値でもそれぞれ5 および 7 に設定した場合の蓄積疲労を異なる波形を持つ時刻歴データとなるよ算出する。なお、これらの計算においてう に す る 。Fig.3 に 時 刻 歴 デ ー タ を 生 成 す

時 間 ス テ ッ プ Δ t を 0.001s、 デ ー タ 数 をる際に用いたパワースペクトル密度（以10240 点 と 設 定 し た 。

PSD(m2 /s3 )下 PSD と 略 す ） を 示 す 。
10110010-1

10-2

４． 結 果 と考 察
Fig.4、 Fig.5 お よ び Fig.6 に 、 尖 度 を 3、5 および 7 に設定したときの入力加速度とそれに対する包装内容品の応答加速度を示す。なお、ここで示しているのは各310100 200Frequency(Hz)Fig.3 Acceleration PSD of input vibration(JIS Z 0232:2004)

尖 度 に 対 し て 得 ら れ た 10 種 類 の 数 値 計算結果の一つである。入力加速度と応答- 474 -日本包装学会誌 Vol.21 No.6（2012）(a) Input vibration(Kurtosis=3.0, Acceleration RMS=5.8m/s 2 )(b) Response vibr ation(Kurtosis=2.9, Acceleration RMS=9.5m/s 2 )Fig.4 Time series of input & response vibration (Input kurtosis=3)(a) Input vibration(b) Response vibr ation(Kurtosis=5.0, Acceleration RMS=5.8m/s 2 )(Kurtosis=4.7, Acceleration RMS=9.5m/s 2 )Fig.5 Time series of input & response vibration (Input kurtosis=5)(a) Input vibration(b) Response vibrati on(Kurtosis=7.0, Acceleration RMS=5.8m/s 2 )(Kurtosis=6.5, Acceleration RMS=9.5m/s 2 )Fig.6 Time series of input & response vibration (Input kurtosis=7)- 475 -非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－数値計算による検討－

Table1 Comparison of acceleration RMS and kurtosis between input and response vibrations
Input vibration
RMS ( m/s 2 )Response vibration

Standard
Average

RMS ( m/s 2 )KurtosisStandard
Averagedeviation

KurtosisStandard
Averagedeviation

Standard
Averagedeviation

deviation

5.8

0.0

3.0

0.0

9.4

0.1

2.9

0.2

5.8

0.0

5.00.09.50.04.70.3

5.80.07.00.0

9.50.06.5

0.4

加速度の波形を比較すると、応答波形はみると、入力加速度の尖度が大きくなる

入力波形と類似した形状をしており入力ほど、包装内容品に蓄積する疲労が大き波形の影響を受けていることが見てとれくなっていることがわかる。その理由として、包装内容品は入力加速度の非ガウる。
Table1 に 、各 尖 度 に 対 し て 得 ら れ た 10
種類の入力加速度および包装内容品の応答 加 速 度 か ら 、RMS お よ び 尖 度 に つ い て平均値と標準偏差を算出した結果を示す。

ス性の影響を受けるため、入力加速度の尖度が大きくなるほど応答加速度の尖度も大きくなり、その結果、包装内容品に生じる高い加速度の発生頻度が増加することが考えられる。

応 答 加 速 度 の RMS を み る と 、 入 力 加 速以上のことから、包装内容品の蓄積疲度の尖度の違いにかかわらず、ほぼ同じ労 を RMS だ け で 評 価 す る の は 難 し く 、値になっており、入力加速度の非ガウスその確率密度分布も考慮する必要がある性の影響を受けていないことがわかる。

ことがわかる。また、本研究で設定した一方、応答加速度の尖度は入力加速度の非ガウス性の影響を受けていることが、応答加速度の尖度の値から見てとれる。
Fig.7 に 、包 装 内 容 品 に 蓄 積 す る 疲 労 を 、入力加速度の尖度の違いによって比較した結果を示す。図のエラーバー（Ｉ印）
は 10 種 類 の 数 値 計 算 結 果 に お け る「 平 均

緩衝材の場合には、入力加速度の非ガウス性は応答加速度にも影響する。したがって、入力加速度がガウス分布に従わないことが明らかな場合には、ガウス型ランダム振動試験では過小評価になる恐れがあるため、非ガウス型ランダム振動試
験を実施する必要があることが示唆される。

±標 準 偏 差 」 の 範 囲 を 表 し て い る 。 図 を- 476 -日本包装学会誌 Vol.21 No.6（2012）

値計算により検討したが、実際の貨物を用いた実験による検証はされていない。今後、実際の貨物を用いた実験を行い、包装内容品に及ぼす影響を明らかにしていきたい。

＜参 考 文 献 ＞
1)

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会
誌 、 19(2)、 113-121(2010)

2)

A. Steinwolf and WH. Connon III,Sound

Fig.7 Relationship between kurtosis of input
vibration and accumulated fatigue(Error bars indicate one standard deviation)andVibration,February,andA.

12-17(2005)
3)

V.

Rouillard

M.

Sek,

Packaging Technology and Science,23(8), 423-439(2010)

５． 結 論4)

本研究では、非ガウス型ランダム振動が包装内容品に及ぼす影響を数値計算により検討した。以下に得られた結果を示す。
(1) 応 答 加 速 度 の RMS は 、入 力 加 速 度の尖度の違いによらず一定であり、入力加速度瞬時値の非ガウス性の影響を受けない。
(2) 入 力 加 速 度 の 尖 度 の 値 が 大 き く なるほど、包装内容品に蓄積する疲労は大きくなる。
(3) 加 速 度 瞬 時 値 の 非 ガ ウ ス 性 を 考 慮

誌 、 20(1)、 27-34(2011)5)6)

川口和晃、斎藤勝彦、日本航海学会 論 文 集 、 116、 255-260(2007)7)

由木俊、日本包装技術協会別冊
No7、 58-84(1988)8)

松永敬二、日本包装技術協会別冊
No7、 85-95(1988)

9)MapleSim User's Guide (MapleSim
4.5), Waterloo Maple Inc.

10) C.

Zhong,Kawaguchi,K.

Saito

JournalPackaging

場再現という観点から過少評価と本論文では包装内容品に及ぼす影響を数

細山亮、斎藤勝彦、中嶋隆勝、日本 包 装 学 会 誌 、21(2)、107-114(2012)

しないランダム振動試験では、現なる恐れがある。

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会

andK.

ofApplied

Research,

5(4),197-214(2011)11) C.

- 477 -Zhong,K.

SaitoandK.

Kawaguchi, Packaging Technology

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響－数値計算による検討－

andScience,

Publishedonline:20

JUN 2012 DOI:10.1002/pts.1961
12) た と え ば 、日 本 材 料 学 会 編 、“材料強 度 学 ”、 日 本 材 料 学 会 、
p.117(2001)
13) JIS E 4031:2008、鉄 道 車 両 用 品 － 振動及び衝撃試験方法（原稿受付2012 年 7 月 25 日 ）（審査受理2012 年 9 月 24 日 ）- 478 -日本包装学会誌 Vol.21 No.6（2012）479