星形の角度

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基本

星形の角度

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問題１
Ａ

内角の和
三角形の内角の和…１８０度
四角形の内角の和…３６０度
五角形の内角の和…５４０度
六角形の内角の和…７２０度□角形の内角の和…１８０×（□－２）
外角の定理
右の図の三角形において，ウの角度は，アの角度とイの角度の和になる。

右の図のような図形があります。次の角の和を求めなさい。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ(淑徳与野中)ＢＥＤＣ

アウ

イウ＝ア＋イ星形の角度を求めるのに便利な公式
右の図において，白い角度の和と，黒い角度の和は，等しい。
最もよく出題される問題
右の図において，黒い角度の和は１８０度。

答（星形の角度問題２

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星形の角度）度

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問題３下の図の角χの大きさは何度ですか。
(武蔵野女子学院中)

右の図で，正五角形の内側にある星形の角度の合計は，何度ですか。
(法政第一中)

χ20°

48°

25°

30°

答（）度

答（）度

星形の角度

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問題４

星形の角度

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問題５下の図のχは何度か求めなさい。

下の図において，χは何度ですか。

(横浜中)(江戸川女子中)
45°

30°
χ

53°

25°

41°

χ
43°
34°
27°

答（星形の角度答（）度

問題６

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右の図のアとイの角度を求めなさい。
(恵泉女学園中)

34°
77° ア
29°

星形の角度

）度

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問題７

下の図において，次の問いに答えなさい。
(1) 角ｚの大きさは何度ですか。
(2) 角χと角ｙの大きさの比が３：２のとき，角χの大きさは何度ですか。
(日大豊山中 改)

イ50°

ｙχ
ｚ36°

44°

答

ア（）度，イ（）度

答(1)（）度，(2)（）度

星形の角度

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問題８下の図のχ，ｙの角度はそれぞれ何度になりますか。
（芝工大柏中）

星形の角度

問題９

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下の図で，黒い印のついた角度をすべて加えると，その和は何度になりますか。
（芝中）

ｙ126°
ｙ

χ
ｙχ

答

χ（星形の角度）度，ｙ（

問題１０

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右の図で印のついた角度の和は何度ですか。
（桐光学園中）答（答（）度

星形の角度

問題１１）度

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右の図の印のついた角度の和を求めなさい。
（文教大付属中））度

答（）度

星形の角度問題１２

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図の印のついている７つの角の和は何度ですか。
(昭和女子大附昭和中)答（星形の角度問題１４

http://www.suguru.jp）度

問題１３

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下の図で，印のついている６つの角の和は何度ですか。
(共立中)

答（）度

下の図で，印のついた角度をすべて足したら何度か答えなさい。
(東海大相模中)

答（星形の角度

星形の角度

問題１５）度

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下の図の印のついた角の和を求めなさい。
(淑徳与野中)答（）度

星形の角度

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問題１６下の図で，印をつけた角の和は何度ですか。
(鎌倉学園中)答（星形の角度星形の角度下の図で，印をつけた７つの角の大きさの和を求めなさい。
(西武文理中)答（）度

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問題１８下の図のア，イ，ウ，エ，オ，カ，キ，ク，ケの９つの角の大きさを合計すると何度であるか求めなさい。
(頌栄女子学院中)

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問題１７星形の角度）度

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問題１９下の図の角アから角チまでの，すべての角の大きさの和は何度ですか。
(早稲田中)

ケアア
チイウイエウ

クス
シエオオ

クケカ

タセ

キソキカ
サ

コ

答（）度

答（）度

星形の角度

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基本星形の角度

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問題１Ａ

内角の和
三角形の内角の和…１８０度
四角形の内角の和…３６０度
五角形の内角の和…５４０度
六角形の内角の和…７２０度□角形の内角の和…１８０×（□－２）
外角の定理
右の図の三角形において，ウの角度は，アの角度とイの角度の和になる。

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，ＢとＥの和は黒い角の和に等しいことがわかる。

ＢＥＤＣアウイＡ

ウ＝ア＋イ
星形の角度を求めるのに便利な公式
右の図において，白い角度の和と，黒い角度の和は，等しい。

Ａ～Ｅの角度の和は，黒い角の和に等しい。
黒い角の和は，三角形ＡＣＤの内角の和だから，１８０度。

ＢＥＤＣ

最もよく出題される問題
右の図において，黒い角度の和は１８０度。

答（星形の角度問題２

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星形の角度１８０ ）度

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問題３

下の図の赤い三角形に，外角の定理を使う。
χ＝２０＋２５＝４５(度)。

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の２つの白い角度の和は，黒い２つの角度の和と等しいことがわかる。

χ20°

48°

25°

よって，右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，三角形の内角の和になるから，１８０度。

答（30°１８０）度

答（４５）度

星形の角度

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問題４星形の角度の５つの角度の和は１８０度。(問題１・２参照)の５つの角度の和は１８０度。(問題１・２参照)

χ＝１８０－(３０＋５３＋３４＋２７)＝３６(度)。

χ＝１８０－(４５＋２５＋４３＋４１)＝２６(度)。

30°χhttp://www.suguru.jp

問題５45°
53°
25°

41°

χ43°

34°
27°

答（星形の角度問題６

右の図の赤い三角形に，外角の定理を使う。
ア＝３４＋７７＝１１１(度)。

３６

答（）度

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34°
77° ア
29°

星形の角度２６）度

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問題７

下の図の赤い三角形に外角の定理を利用して，ｚ＝５０＋３６＝８６(度)。
ｗの角度は，１８０－(８６＋４４)＝５０(度)だから，青い三角形に外角の定理を利用して，χとｙの和も５０度。χとｙの比は３：２だから，χ＝５０÷(３＋２)×３＝３０(度)。

イ50°
アが１１１度だから，右の図の黒い角度も１１１度。
赤い三角形の内角の和は１８０度だから，イ＝１８０－(１１１＋２９)＝４０(度)。

34°
77° ア

ｙ

χ29°

ｚ
イ36°

ｗ
44°

答

ア（１１１）度，イ（ ４０ ）度

答(1)（ ８６ ）度，(2)（ ３０ ）度

星形の角度

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問題８

下の図の赤い三角形に外角の定理を利用して，χ＋χ＝１２６(度) だから，χ＝１２６÷２＝６３(度)。
また，下の図の黒い角度は，１８０－１２６＝５４(度)で，の和は１８０度だから，星形の角度

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問題９

問題１や問題２と同様に考えると，右の図の赤い角度の和は１８０度。
黒い角度の和は，五角形の内角の和になっているから，５４０度。
(星形の角度 基本を参照)
よって，全部の角度の和は，１８０＋５４０＝７２０(度)。

５４＋ｙ＋ｙ＋χ＋ｙ＝１８０度
χは６３度だから，ｙ＝(１８０－５４－６３)÷３＝２１(度)。

ｙ126°
ｙχ

χ

答

ｙ答（

χ（ ６３ ）度，ｙ（ ２１ ）度

星形の角度

問題１０

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星形の角度

問題１１

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，五角形の内角の和になっているから，５４０度。
(星形の角度 基本を参照)

右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，四角形の内角の和になっているから，３６０度。
(星形の角度 基本を参照)

答（５４０ ）度

７２０

答（３６０）度

http://www.suguru.jp）度

星形の角度問題１２

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星形の角度

問題１３

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

右の図の赤い角度の和と，黒い角度の和を求めればよいことになる。
赤い角度の和は，三角形の内角の和になっているから，１８０度。
黒い角度の和は，四角形の内角の和になっているから，３６０度。

右の図の黒い角度の和を求めればよいことになる。
黒い角度の和は，四角形の内角の和になっているから，３６０度。

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よって，１８０＋３６０＝５４０(度)。

答（星形の角度問題１４５４０

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星形の角度

問題１５３６０ ）度

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星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，四角形の内角の和になっているから，３６０度。

右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，五角形の内角の和になっているから，５４０度。

答（答（）度５４０）度

答（３６０）度

星形の角度問題１６

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求めたい角度の和と，下の図の○５個をすべて加えると，三角形５個ぶんの内角の和になる。
ところで，○５個の和は，●５個の和と同じ。
●５個は，星形の角度 基本の中の，最もよく出題される問題そのものだから，１８０度。
よって，三角形５個ぶん(１８０度が５個)から，１８０度を引けばよいのだから，１８０度が４個ぶんになる。
１８０×４＝７２０(度)。

星形の角度

問題１７

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星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

右の図の赤い角度と，黒い角度の和を求めればよい。
赤い角度の和は，三角形の内角の和になるから，１８０度。
黒い角度の和は，四角形の内角の和になるから，３６０度。
よって，赤い角度の和と黒い角度の和は，１８０＋３６０＝５４０(度)。

答（星形の角度問題１８

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星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

星形の角度

５４０

問題１９）度

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星形の角度を求めるのに便利な公式を利用すると，右の図の白い角度の和は，黒い角度の和と等しいことがわかる。

右の図の赤・青・黒の角度の和を求めればよい。
赤は四角形，青は三角形，黒は八角形。
四角形は３６０度，三角形は１８０度，八角形
は，１８０×(８－２)＝
１０８０(度)。
全部で，３６０＋１８０＋１０８０＝１６２０(度)。

右の図の黒い角度の和を求めればよい。
黒い角度の和は，五角形の内角の和になっているから，５４０度。

答（答（７２０ ）度

５４０ ）度答（１６２０）度