社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

確率的モデル化に基づく移動音源の劣決定ブラインド音源分離
樋口 卓哉†

高宗 典弘†

中村友彦†

亀岡 弘和†,††† 東京大学情報理工学系研究科 〒 113–8654 東京都文京区本郷 7–3–1†† 日本電信電話株式会社 〒 243–0198 神奈川県厚木市森の里若宮 3–1
E-mail: †{higuchi,takamune,nakamura,kameoka}@hil.t.u-tokyo.ac.jp
あらまし 移動音源を対象とした劣決定ブラインド音源分離の問題を扱う．実環境では，音源が移動することによって，音源からマイクまでの伝達特性が時間変化してしまうことがある．従って時変な伝達特性を仮定した音源分離手法が必要である．提案手法では，音声のスパース性と音源位置の連続性の仮定を基に，多チャンネル信号の生成モデ
ルに各音源の到来方向を状態とした隠れマルコフモデルを組み込み，パラメータ推論を通して移動音源の追跡と分離を同時実現する手法を提案する．
キーワード

劣決定ブラインド音源分離，移動音源，DOA，隠れマルコフモデル，変分ベイズ法

Underdetermined Blind Separation of Moving Sources Based on
Probabilistic Modeling
Takuya HIGUCHI† , Norihiro TAKAMUNE† , Tomohiko NAKAMURA† , and Hirokazu
KAMEOKA†,††† The University of Tokyo Hongo 7–3–1, Bunkyo-ku, Tokyo, 113–8654 Japan†† Nippon Telegraph and Telephone Corporation Morinosatowakamiya 3–1, Atsugi-shi, Kanagawa,
243–0198 Japan
E-mail: †{higuchi,takamune,nakamura,kameoka}@hil.t.u-tokyo.ac.jp
Abstract This paper deals with the problem of the underdetermined blind separation and tracking of moving
sources. In practical situations, sound sources such as human speakers can move and so blind separation algorithms
must be designed to track the temporal change of the impulse responses. We propose solving this problem throughthe posterior inference of the parameters in a generative model of an observed multichannel signal, formulated under
the assumption of the sparsity of time-frequency components of speech and the continuity of speakers

movements.

Specifically, we describe a generative model of mixture signals by incorporating a generative model of a time-varying frequency array response for each source, described using a path-restricted hidden Markov model (HMM). Eachhidden state of the present HMM represents the direction of arrival (DOA) of each source.
Key words underdetermined blind signal separation, moving sources, DOA, hidden Markov model, Bayesianinference

1. は じ め に数の音声信号の混じった録音データから会議録を自動作成したり，聴覚障害者へのリアルタイム音響情景提示, あるいはロボッ

本研究の最終目標は, 実環境においていつ・なにが・どこでトに周囲の音環境を認識する機能を備えさせる用途への応用が鳴ったのかを解析するシステム (音響情景分析システム) の実

期待されている．本稿では音響情景分析システム実現のための現である．これはすなわち，マイクで観測された信号から，音一部として，移動音源を対象とした劣決定ブラインド音源分離

源分離，到来方向推定，残響除去，音響イベント検出などを行の問題を扱う．ブラインド音源分離 (Blind Source Separation;

うことを意味する．音響情景分析システムは，会議において複BSS) とは，音源から観測信号までの伝達特性が未知である場—1—

合に，複数の音源信号が混合した観測信号から，元の音源信号

より，BSS における以上のアプローチをそのまま適用できなを分離する技術である．

かった．

BSS の問題では観測信号から音源信号とその混合過程を推本研究の目的は，各音源の移動に伴い伝達特性が時間変化す定する必要があるため，いわゆる不良設定問題となり，そのまる場合にも，音源位置を追跡しながら適切に音源分離を行えるまでは解を限定することができない．従って通常は音源やその手法を実現することである．我々は以前，音源到来方向を離散混合過程に対して何らかの仮定を置き，その仮定により立てら

値の潜在変数と扱い，その混合モデルにより各音源のステアリれる規準をもとに，音源信号や伝達特性などの未知変数を推定

ングベクトルを確率モデル化し，観測信号の生成モデルに組みする最適化問題として定式化される．例えば，BSS において観込むことでパラメータ推論を通してパーミュテーション整合と測信号数が音源数よりも多い優決定問題では，音源信号間の独周波数領域 BSS を同時に行うアプローチを提案した [8] (なお，立性を仮定し分離する独立成分分析 (Independent Component

ほぼ同時期に大塚らによっても類似したアプローチが提案されAnalysis; ICA) が有用であることが知られており，この場合はている [9])．本稿ではこれを拡張し，時間変化する各音源のス

音源信号間の独立性を最大化するように分離フィルタを推定す

テアリングベクトルを，離散化された各角度を状態とする隠れることが目的となる [1]．しかし，ICA では観測信号数が音源

マルコフモデル (Hidden Markov Model; HMM) により確率モ数よりも少ない劣決定問題を扱うことはできず，この場合は独デル化し，実環境では音源は短い時間に大きく到来方向を変化

立性よりもさらに強い仮定が必要である．

させないという仮定を，HMM の遷移確率を設計することによ

音声を対象とした劣決定 BSS では，音声の時間周波数成分

り観測信号の生成モデルに組み込む．そして，変分ベイズ法にのスパース性を利用したアプローチが有効であることが知られ基づくパラメータ推論を通してパーミュテーション整合，各移ている [2]〜[9]．音声のスパース性とは，音声信号の時間周波動音源の到来方向追跡，周波数領域 BSS を同時に行う手法を数成分がほとんどの時間周波数点においてほぼ 0 となる性質で提案する．

ある．この性質により，複数の音声が同時に発話された状況で2. 観測モデル

も，各音声は時間周波数領域において互いにほとんど重なり合
わないと仮定できる場合が多い．従って多チャンネルの観測信I 個の音源から到来する信号を M 個のマイクロフォンで観測号が得られている場合では，チャネル間の位相や振幅の違い等する場合を考え，m 番目のマイクロフォンで観測される信号の時を手掛かりとして各時間周波数点でどの音源が最も優勢らしい

間周波数成分を ym (ωk , tl )，i 番目の音源信号の時間周波数成分かを推定することにより，分離信号を得ることができる．

を si (ωk , tl ) とし，y(ωk , tl ) = (y1 (ωk , tl ), . . . , yM (ωk , tl ))T ∈以上の音声のスパース性を観測信号の生成モデルに組み込む

CM , s(ωk , tl ) = (s1 (ωk , tl ), . . . , yI (ωk , tl ))T ∈ CI とする．たためには，観測信号の生成モデルを時間周波数領域で定式化す

だし，1 <=k<= K, 1 <=l<= L は時間周波数領域においてそれぞる必要がある．通常，各マイクロフォンの観測信号は音源信号

れ周波数および時間に対応するインデックスである．先に述べと室内インパルス応答の畳み込み混合で表されるが，音源からた通り，時間周波数領域において観測信号 y(ωk , tl ) は近似的にマイクロフォンまでのインパルス応答長に対して十分に長い時間窓をもつ時間周波数分解を用いると，畳み込み混合を近似的に瞬時混合で表すことができる．この観測信号モデルに基づく

BSS は周波数領域 BSS と呼ばれ，時間領域の BSS に対して演
算量の少ないアルゴリズムを実現できる点や，音声のスパース
性を組み込める点など特徴がある一方で，周波数ごとに分離した信号を音源ごとにグルーピングするパーミュテーション整合と呼ぶ問題を解決する必要がある．
音声のスパース性を仮定した劣決定 BSS とパーミュテーショ
ン整合を一挙に解決するアプローチとして，到来方向 (Direc-

tion of Arrival; DOA) クラスタリングが提案されている [4-7]．
DOA クラスタリングでは，時間周波数領域における音源のスy(ωk , tl ) =I∑ai (ωk )si (ωk , tl ) + n(ωk , tl )

(1)

i=1

のように音源信号 s1 , . . . , sI の瞬時混合の形で表すことができる．ここで，ai (ωk ) は音源 i のステアリング (方向) ベクトルを表し，これを並べた行列 A(ωk ) = (a1 (ωk ), . . . , aI (ωk )) ∈ CM ×I
を混合行列と呼ぶ．n(ω, t) は背景雑音やフレーム長を超える
残響成分など，瞬時混合近似で表現できない成分である．ここで音声のスパース性を仮定し，各時間周波数点 (ωk , tl ) においてアクティブである音源のインデックスを zk,l ∈ {1, . . . , I} と表すと，式 (1) はy(ωk , tl ) = azk,l (ωk )s(ωk , tl ) + n(ωk , tl )(2)

パース性を仮定し，音の到来方向に応じて観測信号間に位相差や振幅の違いが生まれることを利用して，時間周波数マスクを設計し観測信号を分離する手法である．しかし音源が移動する
場合においては，音源信号の混合過程が時間変化することにのように書き直せる．この観測モデルおいては，各時間周波数点において zk,l 番目の音源以外の成分はすべて 0 と仮定されたことになる．従って各時間周波数点で音源成分を表す変数は

zk,l のみで十分であり，このため上式では si (ωk , tl ) において—2—

音源のインデックス i を省いている．すなわち s(ωk , tl ) は各時
間周波数点においてアクティブないずれかの音源の成分を表す

出力確率

遷移確率

変数となる．以後紙面のスペースの節約のため，ωk と tl を下付き添え字 k, l で表記することにする．

3. 生成モデル
3. 1 観測信号の生成プロセス
観測モデルをもとに，観測信号が生成されるプロセスを生成モデルにより確率的に記述する．
(n)

まず，雑音成分 nk,l が，平均が 0，共分散が Σkの複素正規分布に従うと仮定すると，もし a1:I,k = {a1,k , . . . , aI,k } ,sk,lおよび zk,l が既知であれば，式 (2) より y k,l は(n)

y k,l |a1:I,k,l , sk,l , zk,l ∼ NC (azk,l ,k sk,l , Σk )図 1 HMM によってモデル化された時変なステアリングベクトル

ci |ρi ∼ Categorical(ci ; ρi )(3)

θi = ϑciにより生成される．ここで，zk,l を離散値の潜在変数と見なせ
ば，y k,l の確率分布は混合正規分布となる [6], [7]．和泉らは，この確率モデルに基づき，Expectation-Maximization (EM) ア
ルゴリズムにより最尤の時間周波数マスクを推定するアプロー
チを提案している [6]．

(5)た だ し ，y=(y1 , . . . , yD ),

(6)
∑

d yd

=

1 とすると，Categorical(x; y) ∝ yx である．また，ρi = (ρi,1 , . . . , ρi,D )である．ci ∈ {1, . . . , D} は i 番目の音源にどの DOA 候補値が割り当てられるかを表すインジケータ変数であり，上式はこれ

3. 2 混合 DOA モデル [8]が離散分布 (各確率値が ρi,1 , . . . , ρi,D ) から生成されることを

本節ではまず音源位置が固定の場合を考え，次節で音源が移動する場合に拡張する．これまで各音源の伝達周波数特性

意味している．このプロセスにより各音源の DOA が決定され，伝達周波数特性 ai,k はai,k を周波数インデックス k ごとに独立な変数であるかのよ(a)ai,k |ci ∼ NC (ai,k ; h(ϑci , ωk ), Σk )うに扱っていたが，もし各音源が単一方向から平面波として到来すると仮定できるならば，例えばマイクロフォン数が 2 の場
合，伝達周波数特性 ai,k は，到来方向 (Direction-of-Arrival;

DOA)θ の関数として
1
ȷωB cos θ/Cにより生成される．これを 3. 1 節の生成モデルに組み込み，生成モデル全体のパラメータ推論を行うことは，パーミュテー
ション整合，各音源の DOA 推定，周波数ごとの音源分離を協h(θ, ω) = 

(7)

(4)

e

として陽に表される．ただし，0 <=θ<= 2π ，B をマイクロフォ
ンの間隔 (m)，C を音速 (m/s) とする．実際には残響や時間周
波数展開におけるの瞬時混合近似などにより，ai,k は上記の理論式から逸脱することが予想される．そこで，音源 i の到来方調的に行うことに相当する [8]．

3. 3 DOA-HMM
音源が移動する場合，時刻ごとにステアリングベクトルが変化してしまうため，移動音源を扱えるようにするためには ai,k
を時刻 l に依存する変数 ai,k,l に拡張する必要がある．このとき，式 (2) は

向 θi が既知のとき，ai,k は h(θi , ωk ) を平均とした複素正規分

y k,l = azk,l ,k,l sk,l + nk,l(8)布より生成されると仮定する．
しかし当然ながら到来方向 θi は実際には観測することができないため，これを潜在変数見なすことにすると，ai,k の生成モデルは DOA を潜在変数とした混合モデルとなる．

と書き直せる．
ここで，3. 2 節の自然な拡張として，各音源の DOA インデックス ci を時刻 l に依存する変数 ci,l に拡張し，ci,1 , . . . , ci,L

そこで次に，到来方向 θi が生成されるプロセスを確率的を状態系列とした HMM によりステアリングベクトル系列に記述する．まず，ϑ1 , . . . , ϑD (すべて定数) からなる D 個の

ai,k,1 , . . . , ai,k,L を確率モデル化することを考える (図 1)．こDOA 候補の集合を用意する．例えば 180 度を D 等分した角のとき，音源 i の時刻 l における DOAθi,l の生成プロセスは，度 ϑd = (d − 1)π/D, (d = 1, . . . , D) の集合を考える．各音源の DOA がこの DOA 候補値の中から決定されると仮定すると，
音源 i の到来方向 θi が生成されるプロセスは以下のように記述できる．

ci,l |ci,l−1 ∼ Categorical(ci,l ; ρci,l−1 )
θi,l = ϑci,l

(9)
(10)

と表せる．ρd = (ρd,1 , . . . , ρd,D ) は状態 d から状態 1, . . . , D—3—

への遷移確率を表し，ρd,d′ を要素とする D × D 行列 ρ =q̂(Z) =

(ρd,d′ )D×D を遷移行列という．このモデル化により，実際の移動音源は十分短い時間の間に大きく到来方向を変える可能性は低いという仮定を，隣接する状態への遷移確率を高めに設定す∏q̂(zk,l ), q̂(zk,l = i) = ϕi,k,l

ただし
2
2
Γ−1
i,k,l =(ϕi,k,l (|µk,l | + σk,l ))Σk(n)−1ることにより生成モデルに組み込むことができる．
以上のステアリングベクトル系列の確率モデルを 3. 1 節のモ
デル (の時変版) に組み込み，次章で述べるパラメータ推論を通してパーミュテーション整合，移動音源の追従，周波数ごとの音源分離を同時に行うことが提案手法の要点である．

4. 変分推論アルゴリズム

(17)

k,l

(a)−1

+ Σk

,

(18)

(n)−1
mi,k,l =Γi,k,l (Σkϕi,k,l µ∗k,l y k,l
(a)−1

+ Σk

∑

q̂(ci,l = d)h(ϑd , ωk )),

(19)

d

∑
1
(n)−1
=
ϕi,k,l tr[(mi,k,l mH],
i,k,l + Γi,k,l )Σk
2
σk,l
i
∑
(n)−1
2
y k,l ,(
µk,l =σk,lϕi,k,l mH
i,k,l )Σk

(20)
(21)

i

観測信号 Y = y 1:K,1:L が与えられたもとで，以上の生成モデ
ルのパラメータ A = a1:I,1:K,1:L , S = s1:K,1:L , Z = Z1:K,1:L ,C = c1:K,1:L の事後分布 p(A, S, Z, C|Y ) を求めたい．この(n)−1φi,k,l =exp(2Re[µk,l y H
k,l Σkmi,k,l ](n)−12)tr[(mi,k,l mH− (|µk,l |2 + σk,li,k,l + Γi,k,l )Σk(22)

事後分布を解析的に得ることは難しいが，変分推論法に基づ
き近似分布を反復計算により得ることができる．以下では，ρ,(n)(a)Σ1:K , Σ1:K は実験的に定める定数とする．

変分推論は事後分布 p(A, S, Z, C|Y ) と，∫∫
· · · q(A, S, Z, C)dA · · · dC = 1]),

φi,k,lϕi,k,l = ∑i φi,k,l(23)である．なお以上の更新則は，ステアリングベクトルが時変であるように拡張されている点を除いて [8] と同様である．また(11)

Forward-Backward アルゴリズムによって q̂(C) を求めることができる．具体的な更新式は以下の形となる．

を満たす非負の変関数 q(A, S, Z, C) との間の Kullback-Leibler
ダイバージェンス
⟨⟩q(A, S, Z, C)
F[q] = log
p(A, S, Z, C|Y ) q(A,S,Z,C)

q̂(C) =

∏
i,l

(12)

を q に関して最小化することが目的となる．ただし ⟨f (x)⟩q(x)∫は q(x)f (x)dx を表す．無論，F[q] は p = q のとき最小とな

α(ϑci,l )β(ϑci,l ),α(ϑci,l )β(ϑci,l )
ϑc

∑

(24)

i,l

ただし α と β はそれぞれ Forward 変数，Backward 変数であり，q̂(ai,k,l |ϑd ) を用いて以下のように書き表せる．

α(ϑci,l ) = q̂(ai,k,l |ϑci,l )∑α(ϑci,l−1 )ρci,l−1 ,ci,l , (25)ϑci,l−1

るが，q に関してβ(ϑci,l ) =q(A, S, Z, C) = q(A)q(S)q(Z)q(C)

(13)

∑

β(ϑci,l+1 )q̂(ai,k,l+1 |ϑci,l+1 )ρci,l ,ci,l+1

ϑci,l+1(26)となるような分布クラスを考え，F[q] を q(A), q(S), q(Z),

q(C) について交互に最小化するステップを繰り返すことで，当

ここで，変分法における最適な q̂(ai,k,l |ϑd ) は，具体的には以該分布クラスの中で p(A, S, Z, C|Y ) を最も良く近似する分布

下のように書ける．

を得ようというのが変分推論法の基本的な考え方である．
導出は省略するが，各パラメータにおける最適な分布は以下の形で表記できる．

q̂(ai,k,l |ϑd ) ∝expE ai,k,l [log p(ai,k,l |ϑd )](a)−1=exp(−tr[(mHi,k,l mi,k,l + Γi,k,l )Σk(a)−1+ 2Re[h(ϑd , ωk )H Σkq̂(X) ∝ expE Θ\X [log p(Y , Θ)],(14)

こ こ で X は パ ラ メ ー タ の ひ と つ を 表 し て お り，

E Θ\X [logp(Y , Θ)] は観測と，X を除くパラメータ群の同時確率の期待値である．各パラメータの更新式は具体的に以下の形− h(ϑd , ωk )H]mi,k,l ](a)−1h(ϑd , ωk ))
Σk

(27)

以上の変分推論アルゴリズムによって推定された sk,l の平均
値 µk,l に確率値 ϕk.l を乗じることで，音源 i の推定信号を得ることができる．

として求まる．

q̂(A) =∏NC (ai,k,l ; mi,k,l , Γi,k,l )(15)

NC (sk,l ; µk,l , σk,l )(16)

5. 複数移動音源の到来方向推定と音源分離実験

i,k,lq̂(S) =∏
k,l

提案法の有効性を示すため，移動音源に対して音源分離と到来方向推定性能の検証を行った．移動音源として移動音源—4—

データベース [10] の男性話者の音声信号 2 つを (移動音源 A，B)，固定音源として音声データベース [11] の女性話者の音声
信号に室内インパルス応答を畳み込み加算したもの 1 つを用い，それらを人工的に混合したものを観測信号とした．残響時

表1

提案法と従来法における SIR の平均値と標準偏差

SIR(±SD) [dB]

移動音源 A

移動音源 B

固定音源

提案法

4.82(±3.94)

6.07(±3.24)

8.16(±1.50)

従来法-1.10(±1.37) -2.00(±1.70) 3.55(±0.78)

間は 0 ms である．移動音源を変えることで，10 通りの混合音
声データセットを作成し，実験した．標本化周波数は 16 kHzとした．短時間フーリエ変換 (フレーム長は 64 ms，フレーム(n)

シフトは 16 ms) により算出した．Σk

10

1.5

(a)

と Σk

はそれぞれ I ，

× I とした．また角度の分割数は D = 180 とした．初期値に関しては，q̂(z1:K,1:L = i) はすべての i に対して 1/3 とした．q̂(c1:3,1:L = d) の初期値は，q̂(c1,1:L = 46), q̂(c2,1:L = 91)，q̂(c3,1:L = 136) をそれぞれ比較的大きな値に設定した．また本
実験では，音源信号の推定値 s(ωk , tl ) は y1 (ωk , tl ) に固定して更新しなかった．比較的ノイズが小さい環境下においてはこれは理にかなっており，s(ωk , tl ) が局所解に落ちてしまうことを図 2 各音源における到来方向の真値と推定値の例．おおよそ 0.5 s から 3 s の間に発話が行われている．

防ぐ狙いがある．また高周波帯域でおこる空間的エイリアシン
グによって，q̂(C) が局所解に落ちることを防ぐために，まず声の終了する 3 s 付近までは，おおむね正しく推定されている

低周波帯域のみで 4. 章の反復アルゴリズムを実行し，徐々に周ことが分かる．最初の約 1 s の間で到来方向推定の精度が良く波数帯域を広げながら反復する方法をとった．全体として 100

ないのは，生成モデルに組み込まれた，到来方向が急に変化し回反復アルゴリズムを実行した後，音源成分の推定値 µk,n に，にくいという仮定により，音声の入っていない初期時刻付近の音源 i が時間周波数点でどれだけアクティブらしいかを表す確

データに対して推定された到来方向から滑らかにつなぐように

率値 ϕi,k,n を乗じたものを，音源 i の推定時間周波数成分とし到来方向が推定されてしまうからであると考えられる．固定音

た．音源分離性能の評価基準として，式 (28) により導出される源の推定方向にバイアスがのっているのは，理想的なステアリ

Signal-to-Interference-Ratio (SIR) [12] を用いた．SIR の計算

ングベクトルと実際のステアリングベクトルとの誤差からくるには，3 つの音源のうち一番短い長さの音源が終了するまでを推定誤差である可能性だけでなく，[10] のデータベース作成時用いた．

のマイクロフォンの角度誤差である可能性も考えられる．

∑

ŝi,k,lk,lSIRi = 10 log10 ∑ ∑6. お わ り に
[dB]

(28)

ŝi′ ,k,l

i′ =i
| k,l

ただし ŝi,k,n は音源 i の推定信号 ϕi,k,n µk,n に含まれる音源 iの信号成分である．
また各時刻の到来角度の推定値には，推定された到来角度の確率分布から各時刻において最も確率値の高い角度を用いた．
さらに音源の移動を仮定しない従来法が，移動音源に対して良い分離性能をもたないことを示すため，[8] の手法を用いて同様の音源分離実験を行った場合の結果と提案法の結果を比較した．
表 1 に各音源ごとにデータセットと時刻で平均をとった SIRとその標準偏差 (Standard Deviation; SD) の値を示す．3 つの音源すべてにおいて，従来法では SIR が低く音源分離が行えていないのに対して，提案法では SIR が改善されているのがわか
る．3 つの音源における SIR の平均値は，従来法で 0.15 dB，提案法で 6.35 dB であった．
次に，到来方向推定の結果例を図 2 に示す．実際の到来方向

本稿では，音源が移動することでステアリングベクトルが時間変化する場合においても安定して動作する BSS アルゴリズ
ムの実現を目指した．音声の時間周波数成分のスパース性に基づく周波数領域の劣決定 BSS モデルをベイズ的に記述し，時変なステアリングベクトルを，離散化した到来角度を状態とす
る隠れマルコフモデルとして，混合 DOA モデルと組み合わせて表現し，短い時間において音源の到来角度が大きく変化する
確率は小さいという仮定を遷移確率として観測信号の生成モデ
ルに組み込んだ．これにより，変分ベイズ法に基づくパラメー
タ推論を通して，周波数ごと，時間ごとのパーミュテーション
整合，時間変化する到来角度の推定，音源分離を一挙に行えることが，提案法の主要な特徴である．2 つの移動音源と 1 つの固定音源の混合音声に対する音源分離実験では，固定音源を仮定した従来法と比較して，提案法では SIR が平均で 6.20 dB 向
上した．今後は，残響下 (瞬時混合が成り立たない場合) においても妥当な観測信号の生成モデルを設計することや，音響イベントを表すパラメータなどを生成モデルに組み込むことで，音と比べて，1 s 付近から音源同士の到来方向が重なり，かつ音—5—源分離，到来方向推定，残響除去，音響イベント検出などを統合的に行い，実環境音響情景分析の実現を目指す予定である．

7. 謝

辞

本研究は JSPS 科研費 26730100 の助成を受けたものです．
文

献[1] A. Hyvärinen, J. Karhunen, and E. Oja, Independent Component Analysis, John Wiley & Sons, 2001.
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