地盤工学会四国支部地すべりの地盤工学的諸問題に関するｼﾝﾎﾟｼﾞｳﾑ論文集，pp149-154、1996 年 10 月

斜面安定解析法に関する諸問題㈱第一コンサルタンツ

猛

松本洋一

㈱高南テック

筒井秀樹

rsinα

斜面安定解析に関する技術基準類には，河川砂０r

防技術基準 1)，道路土工指針 2)，日本道路公団設計b要領 3)など関係各機関で作成されたものが多数ある

右城㈱第一コンサルタンツ

１．まえがき4)～ 7)○n．いずれも Fellenius 法による円弧すべり計

算がベースになっているが，その適用法が基準類irによって，あるいは同一の基準類の中でも章毎にhW異なった記述になっており，設計実務の現場で混乱を生じている．

1

本論文では，現行の設計基準類に記述されてい

する．

N’

T
U

る斜面安定解析法についての問題点を指摘する．
その上で，より合理的かつ実用的な解析法を提案

α2l(a) フェレニウス法による円弧すべり解析

W’=W-u･b

W

２．円弧すべり計算法（１）間隙水圧を考慮した安定解析

N’=Wcosα-u･l

円弧すべり計算は，一部の基準類の解説 4)の中T

で Bishop 法が紹介されているものの，いずれの基U=u･l

準類も Fellenius 法が採用されている．しかし，間(b) Fellenius法

T

N’=W’cosα(c) 修正Fellenius法

隙水圧の取り扱いには Fellenius 法（(1)式）と修正
Fellenius 法（(2)式）の 2 種類があり，例えば，道路土工指針 2)では盛土と切土のり面の安定解析には(2)式を，地すべりの安定解析には(1)式を適用することになっている．他の基準類でも，盛土の安定解析には(2)式が，地すべり関係では(1)式が採用されている．

 c'l + (W cos  − u  l ) tan  '
 W  sin  c'l + (W − u  b) cos   tan  'F=
 W  sin F=

図-1 間隙水圧を考慮した安定解析(1)式と(2)式の違いは，すべり土塊の分割片の重量の考え方に相違がある．(1)式では図-1(b)のように分割片の底面に間隙水圧 U=u･l が作用すると仮定している．したがって，底面の垂直力は N’=Wcos(1)α－u･ l となる．これに対して，(2)式は(c)図のよ
うに有効重量 W’=W－u･b の考えに基づいている．
このため底面の垂直力は N’=(W－u･b)cosαとなる．

( 2)(1)式と(2)式で全く同じ作用力を考慮しているに

Problems on Slope Stability Analysis
T.USHIRO(Daiichi Consultants Co.,Ltd.),Y.MATSUMOTO(Daiichi Consultants Co.,Ltd.) H.TSUTSUI(Konan Co., Ltd.)

も関わらず異なった結果が得られる．この原因として，Fellenius 法ではすべり面に垂直な方向の力

F=





 c'l + (W − u  b) cos  − k H  W sin   tan  'のつり合い条件は満たされているものの，平行な方向のつり合い条件が考慮されていないことが指摘されている 9)．

F=

(3)

y


 W sin  + k H  W r

 c'l + (W − u  b) cos   tan  '

(4)

y


 W sin  + k H  W r

図-2 は間隙水圧が u=0.2h と u=0.5h の 2 ケースについて，αとすべり面の有効垂直力 N’の関係を調べたものである．ただし，分割片の高さ h=5m，土の単位重量はγ=1.8tf/m3 として計算している．

rsinα

この図より，摩擦によるせん断抵抗力の値は，(1)0

式と(2)式とで大きく異なることが明らかである．

rb

また，(1)式を適用すればαの値が 90 度に近くなると N’ が負の値を示すという極めて不合理な結果

n

y

を与える．

r

kH･W
h

Fellenius 法そのものが力学的に不合理であるといえばそれまでであるが，(1)式と(2)式のいずれかを使用するとすれば修正 Fellenius 法に統一すべき

1

T
W
’

2

と考える．

i

T

α

N’

kH･W

l

10

(b)ベクトル図(a)分割片に作用する荷重修正Fellenius(u=0.5h)

8

W
’

N’

図- 3 地震時の慣性力を考慮した安定解析

修正Fellenius(u=0.2h)

N’(tf/m)6
各分割片の重心位置に地震時慣性力 kH･W が作4用すると考えれば，すべり円弧の中心 0 に関する

20モーメント Mo は(5)式で表される．
M o =  r  T −  r  W sin  − k H  W  y = 0

Fellenius(u=0.5h)-2

これよりすべり面のせん断力は(6)式で求めること

Fellenius(u=0.2h)

ができる．



 T = r  W sin  + k H W
y
r

-4
0

(5)

10 20 30 40 50 60 70 80 90
α(度)

(6)

次に，図-3(b)を参照し，鉛直方向力のつり合いを考える．

図- 2 すべり面の有効垂直力N+ k H  W tan  − (W − u  b) cos  = 0
cos 

( 7)

(7)式より（２）地震時の慣性力を考慮した安定解析

N = (W − u  b) cos − k H  W sin 

地震時の安定解析では，(3)式と(4)式が提案されて(8)

いる．(3)式ではすべり面の垂直力とせん断力の両方に地震の影響が考慮されている．これに対し，したがって，せん断抵抗力による 0 点に関するモ(4)式では垂直力に地震の影響が考慮されていない．

ーメント Mr は，

道路土工指針では，「のり面工・斜面安定工指針」

M r =  r c'l + (W − u  b) cos  − k H  W sin   tan  ' (9)

で(3)式が，「軟弱地盤対策工指針」で(4)式が採用

となり，(9)式を(6)式で割れば(3)式と一致する．

されている．また，「港湾の施設の技術上の基準」

以上より，(3)式が正しいといえる．(3)式と(4)では(4)式が採用されている．いずれの式が正しい

式を比較すれば明らかであるが，(4)式を採用したのか，以下検討してみる．

場合，kH が大きいほど，αが大きいほど安全率を2

過大に算定することになる．

容易に説明できる．
斜面方向のすべり力 T は
T = W sin  − P cos

３．抑止アンカー工である．一方，垂直力は
N = W cos  + P sin （１）アンカー工を設置した場合の安全率

rco
sθ

P
θ

r
α

α

y

T P

P
β

(15)

である．

rsinα
x
0

(14)

W‘

A

r
β

α
θ

T

β
α

W

N
l

W’

N’

図- 5 斜面上のブロックの安定T N‘
B

従って，すべりに対する安全率はl(a)分割片に作用する荷重(b)ベクトル図F=c'l + ( (W cos  + P sin ) tan '

図- 4 抑止アンカー工W sin  − P cos (16)となり，(10)式と同じ形になる．
アンカー工を設置した場合の安全率算定式とし高速道路調査会の「斜面安定のためのアンカーて，(10)式と(11)式が実務に用いられている．例え工の計画・設計に関する研究（その 2）」（平成 2ば，道路土工指針－のり面工・斜面安定工対策指

年 2 月）では，『初期張力を与えない場合は(11)針では，切土のり面対策においては(10)式が，地す式が導かれ，初期緊張力を設計アンカー力の 100%べり対策では(11)式が採用されている．他の技術基与える場合は(10)式が導かれる．』と解説されてい準類においても地すべり対策では(11)式が一般にる．しかし，この説明は明らかに間違っている．

用いられている．

アンカーに初期張力が与えられていなければ，P (c'l + W ' cos  tan  ') +  P sin  tan  'F= W sin  −  P cosの値は土塊の変位に伴い増加し，アンカー張力と(10)

ブロック底面に発揮されるせん断抵抗力との和が (c'l + W ' cos  tan  ') +  P( cos + sin  tan  ')F=
 W sin 

すべり力 T に等しくなった時点で安定を保つのに(11)って，初期緊張力の大きさに関係なく(10)式は成立

対して，初期張力が 100%導入されていれば土塊は変位しなくても安定を保つことを意味するのであ

ここに，W’=Wcosα－u･l である．

する．

図-4(a)のようにアンカーを設置するものとすれ

さらに，(11)式が物理的に不合理であることは，ば，すべり面のせん断力は円弧中心 0 に関するモ(11)式を変形した(18)式からも明らかである．

ーメントのつり合いより(12)式のように求められ W sin  −  P cosる．

 T =  (W sin  − P cos )tan  ' c' 
tan  '=   W ' cos + l +  P sin 


F
F
F

(12)

P
cos
F
tan  ' c' 
tan  '=   W ' cos + l +  P sin 


F
F
F

 W sin  − 

また，すべり土塊の分割片底面の垂直力は，図-4(b)より

N ' = W ' cos  + P sin 

(17)

(13)

(18)

となる．したがって，アンカーを設置した場合の(10)式を変形した(17)式は，安全率 F が地盤のせん

安全率は(10)式となる．

断強度定数（tanφ’,c’ ）に対するものであること(10)式が力学的に正しいことは，図-5 のようなが明確である．しかし，(18)式の安全率は，左辺が斜面上に置かれたブロックの力のつり合いからもアンカー力 P に対するものであり，右辺では地盤
3

のせん断強度定数に対するものになっており，安置されておればアンカーに発生する張力は一定に全率の物理的意味が不明確である．

ならず，それぞれ異なる．このため，各アンカー

一方，山上ら10)

は，(10)式の問題点として，ア張力を予測することが極めて難しくなる．

ンカーによる締め付け効果がすべり面全域に発揮

地盤のクリープについては設計段階で当然考慮されると仮定して導かれている点を指摘している．

すべきで，クリープ変形による緊張力の低下を見その上で，図-4 のようにアンカーを設置すれば，込んで初期張力を決定すべきである．しかし，実締め付け効果を期待できるのは応力分散域 AB の際にはクリープ変形を的確に予測することは難し区間のみであるとし，(19)式がより合理的であるといので，安全率を高めに設定するといった対応が提案している．

現実的かも知れない．

F= (c'l + W ' cos  tan  ') +  P sin  tan  'AB W sin  +  P sin  sin  −  P cos 
AB

AB

y
r

(19)

４．抑止杭工杭工を設置した場合の安全率は，杭工によって（２）アンカーの機能と初期張力
道路土工指針2)

すべり面のせん断抵抗力が増加するという立場かでは(11)式の適用上の留意事項

ら導かれた(20)式が実務の設計で一般的に使用さとして，以下の意味の記述がなされている．

れている．

『(11)式からも明らかなように，アンカー工にはF=

すべり面における垂直力を増加させ，せん断抵抗 c'l + W ' cos  tan  ' + P
 W  sin (20)

力を増加させる締め付け機能（Psinθtanφ’）と，

これに対して，中村 11)は，「杭工は，地すべり土

すべり滑動力を減殺する引き止め機能（Pcosβ）

塊の変位の増加と共に力を発揮していくもので，の 2 つの機能がある．のり面・斜面を安定させる

すべり面でのせん断力を地すべりの移動と共に減ための永久構造物としてのアンカー工の設計にお少していく工法である」という考えに基づいて(21)いては，前述の 2 つの機能が同時に発揮されるか式を提案している．

どうかは明らかではないため，現状では安全側をF ( = F0 + F ) =考えてどちらか一方の機能のみを設計に反映させることが多い．

 c'l + W ' cos  tan  '
 W  sin  − P(21)

ここで，両式の妥当性を議論するため，まず，締め付け機能を期待するアンカーでは，初期緊

地すべり抑止工としての杭工の設計法について考張力としてアンカー耐力の 100%を採用することえてみる．通常，杭工の設計は以下の手順で行わが多い．引き止め機能を期待するアンカーでは，れている．

対象すべり土塊が大きくアンカー1 本当たりの引① 現状の安全率 F0 を 1.0 と仮定して，c’,φ’を逆張力が大きくなり，特にアースアンカーでは定着算で決定．

部のクリープなどが懸念されるため，初期張力と② 計画安全率 FP=F0+ΔF を設定し，付加させる

しては計画アンカー耐力の数 10%を採用することべき安全率ΔF に対応する抑止力 P を算定．

が多い』．

③ 杭に抑止力 P を荷重として作用させ，杭体にしかし，この記述は全く理解に苦しむ．締め付発生する断面力および応力度を算定．

け機能と引き止め機能はアンカー力の分力によっ④ 杭の材料安全率を考慮し，許容応力度を決定．

て発揮される機能である．一方の機能を無視する⑤ 作用応力度が許容応力度以下であることを照ということは，力の分力の一つを無視することを査．
杭工では，地盤のせん断強度定数(c’ ,tanφ’)と杭意味するもので，力学的にナンセンスである．
アンカーには，すべりを発生させないだけの張材のそれぞれに安全率を見込んだ設計がなされて力を初期に与えておくべきである．初期張力が十いることになる．

分与えられておれば，アンカー張力は変化しない．

(20)式の F は，すべり面のせん断強度と抑止力

しかし，初期張力が不十分であれば土塊のすべりの両方に掛かっており，安全率の意味が曖昧にな運動に伴い変動する．しかも，アンカーが複数設っている．さらに，この式を適用して設計すれば，
4

る際と二重に安全率がかせられることになる．

rp

一方，(21)式の F はすべり面のせん断強度に対rするものであることが明確である．すなわち，(21)rH

式を適用すれば，地盤に対する安全率と杭材に対

P
h h/3

する安全率がハッキリ区分された設計が行われることを意味する．

≧π/β

また，すべり土塊は杭工を設置することにより，
図-6 のような荷重状態で力の平衡状態を保っていじであり，(21)式が力学的にも合理性があるといえすべり面

図- 7 抑止鋼矢板工

よう．

堤防掘削工事などの切土工において，円弧すべ

rsinα
x

りの安全率 F が計画安全率 FP を下回る場合，地盤r

中に鋼矢板を打設することによって円弧すべりを

α
y

≧0

0
1.0
=
F
FP
F=

抑止鋼矢板

ると考えることができるが，これは土圧問題と同

o

y

F<
1.0
0で
Pm
ax

杭に対しては抑止力 P を算定する際と断面算定す

防止することがある．基本的には，地すべり

r

W‘
P

T

すべりの場合は基岩盤中の弱面，あるいは基盤と表層の境界面がすべり面となるため，すべり面がα

抑 T N‘
止l
杭工(a)分割片に作用する荷重対策としての抑止杭工と同じである．しかし，地P特定される．これに対して，例えば軟弱地盤など

W’

N’

では，原地盤の状態と鋼矢板を打設した状態では，発生するすべり面の位置が異なるため，すべり面を特定することが難しい．したがって，軟弱地盤(b)ベクトル図の円弧すべり対策としての抑止鋼矢板工の設計は，地すべり対策としての抑止杭工の設計法を直接適図- 6 抑止杭工用することには問題がある．
ところで，(20)式及び(21)式は，共に抑止力 P が抑止鋼矢板工の設計では，外的安定問題と内的すべり面上に作用するものと見なしていることに安定問題について検討する必要がある．外的安定なる．これに対して杭の断面力算定の際には，す問題とは鋼矢板の外側を通る円弧すべりに対するべり面より上部の移動土塊が杭に及ぼす荷重分布検討である．外的に安定であるためには，円弧すとして一般に三角形分布を仮定している．すなわ

べりの安全率が計画安全率以上となる深さまで鋼ち，抑止力 P はすべり面の位置より移動土塊厚さ

矢板を根入れしておく必要がある．

の 1/3 だけ上方に作用すると仮定しており，(20)内的安定問題とは，鋼矢板の内部を通るすべり式及び(21)式と明らかに矛盾する．

に対する検討である．検討の対象となるすべり面

いま，杭工に作用する荷重状態を図-6 のようには，原地盤での安全率が 1.0 を下回るすべり面で考えれば，安全率は(22)式で算定すべきである．

あって，このすべり面には，最小安全率を与える

F= c'l + W ' cos  tan  '
 W  sin  −yPr

すべり面と最大抑止力を与えるすべり面が考えら(22)

れる．設計にどちらのすべり面を採択するかは，
鋼矢板を含めた斜面の破壊形態によって判断すべ

ここに，W’=W－u･b である．

きである．すなわち，地盤が破壊ひずみに達するより先に鋼矢板が破壊するならば最大抑止力を与えるすべり面で設計すべきであるし，矢板の破壊

５．抑止鋼矢板工より先に地盤が破壊するとすれば最小安全率を与えるすべり面で設計すべきである．しかし，この選択は，鋼矢板の剛性と地盤の剛性とに関係する
5

ため極めて難しい．したがって，実務の設計では，あっても章によって異なる安全率評価式が示され安全側を考え下記の方法で設計するのが合理的でているのは，斜面安定問題が複雑で，発展途上にある．

あることによるのであろうが，安全率，あるいは①鋼矢板の根入れ長は，F=1.0 となるすべり面

抑止力の定義が曖昧にされてきたことが最も大きを基準とし，この面より下方へπ/β以上根入な原因であると思われる．

れさせる．π/βとは，矢板の根入れ長を弾性

今後はこれらの点を明確にし，盛土，切土，地解析（Chang 式による解析）上無限長としてすべりの区別なく統一した安定解析法の確立が望取り扱うことのできる長さである．

まれる．

②鋼矢板の断面力の算定は，抑止鋼矢板を無視

公共土木事業は，会計検査の洗礼を必ず受けなした状態で F≦1.0 となるすべり面群の中で，ければならない宿命にある．近年，検査の視点は最大の抑止力を与えるすべり面で設計する．

設計法の合理性に重点が移ってきている．公共土

なお，抑止杭工の設計では，すべり面位置に集木事業をより円滑に遂行していく上で，設計理論

中荷重として抑止力が発生するものと仮定して抑の統一が何よりも重要な課題といえる．

止力の大きさを算定しているが，抑止鋼矢板工のその意味で，本論文が何らかの参考になれば幸場合は曲げ変形が卓越すると考えられるため，すいである．

べり面から上方に突出した部分に三角形分布荷重として作用するものと考えるべきである．すなわ

謝辞ち，抑止力の合力がすべり面から鋼矢板の突出長

本論文を執筆するにあたり，鳥取大学の榎明潔

h の 1/3 の高さに作用するものと仮定した(23)式で教授，㈱相愛の中村和弘氏に貴重なご助言を賜っ

抑止力を算定すべきであろう．

た．ここに深甚なる感謝の意を表す．

P=

r
1

 W sin  −  ( c'l + W ' cos  tan  ') 
y
F


(23)

参考文献

抑止鋼矢板工の断面力は，抑止鋼矢板を無視し

1)建設省河川局監修・日本河川協会編：建設省河た状態で F<1.0 となるすべり面群の中で最大水平川砂防技術基準（案）設計編［Ⅱ］,1985.10

抑止力を与えるすべり面を地表面とみなし，地表

2)日本道路協会：道路土工－のり面工・斜面安定面に h だけ突出した弾性床上の半無限長梁として工指針，1986.11

Chang 式で計算することができる．

3)日本道路公団：設計要領第一集，1994.11
4)日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同地すべり対策としての抑止杭では，杭の許容応

解説，改訂版（上巻），1989.6

力として一般に降伏強度が採用されている．材質

5)運輸省監修・鉄道総合研究所編：鉄道構造物等

SY295 の鋼矢板では降伏強度がσy=3,000kgf/cm2

設計標準・同解説，土構造物，1992.10となる．地すべりを抑止する場合，抑止杭が大変

6)建設省建設経済局民間宅地指導室監修・宅地防形を生じても問題は少ない．しかし，抑止鋼矢板

災研究会編：宅地防災マニュアルの解説，1989.9

工の場合は変位を 5cm 程度に押さえるべきで，応7)日本河川協会：防災調整池等技術基準（案）解力度も弾性限度内に押さえるべきである．従って，説と設計実例，1988.1

鋼矢板の許容応力度はσa=1,800kgf/cm 2 とすべき

8)日本道路協会：道路土工－軟弱地盤対策工指針，である．

1986.119)小林正樹：地盤の安定計算における安全率の問
題点，土と基礎 Vol.30,No.9,1982.9

６．あとがき10)山上拓男・山川治：斜面安定工におけるアン
カー力の新しい算定法，土と基礎，Vol.38,No.5

筆者は建設コンサルタントの立場で設計の実務

1990.5に携わっている．本論文では，斜面安定解析業務

11)中村浩之：地すべり抑止工の設計上の問題点，を遂行する中で，解析法の合理性に疑問を感じた

シンポジウム地すべり抑止工の諸問題論文集，

2，3 の問題点に関して私見を述べた．

地すべり学会関西支部，高知県，1987.11

設計基準類によって，あるいは同一の基準書で6