2011年度 卒業論文
μ粒子の寿命測定奈良女子大学
理学部 物理科学科
中川真菜美
藤田朋美

目次
第1章 はじめに1.1 実験目的 ……………………………………………………p.3
1.2 実験課題 ……………………………………………………p.3
1.3 本論文の構成 ………………………………………………p.3

第2章 宇宙線・μ粒子
2.1 宇宙線について ……………………………………………p.4
2.2 μ粒子について ……………………………………………p.5

第3章 放射線計測の原理
3.1 電離損失 ……………………………………………………p.6
3.2 制動放射 ……………………………………………………p.8
3.3 プラスチックシンチレーターのエネルギー損失 ………p.9

第4章 測定原理
4.1 計測原理 ……………………………………………………p.10
4,2 μ粒子の寿命算出 …………………………………………p.11
4.3 電子のエネルギー分布 ……………………………………p.13
4.4 光電子増倍管 ………………………………………………p.16
4.5 シンチレーター ……………………………………………p.16
4.6 シンチレーションカウンター ……………………………p.17

第5章 セットアップ
5.1 エレクトロニクスのセットアップ ………………………p.18
5.1.1
5.1.2
5.1.3

NIM（Nuclear Instrument Module）規格
CAMAC(Computer Aided Measurements And Control)
各CAMACモジュールについてのセットアップ

5.2 エレクトロニクスの設定 …………………………………p.25
5.3 シンチレーションカウンターのセットアップ …………p.26
5.3.1. シンチレーションカウンターの配置
5.3.2 シンチレーションカウンターの形状
5.3.3 トリガーカウンター
5.3.4 Vetoカウンター1

第6章 データ収集プログラム
6.1 データ収集プログラム ……………………………………p.30

第7章 データ解析
7.1 全データ ……………………………………………………p.33
7.2 Event選別……………………………………………………p.33
7.2.1 μ粒子の崩壊と考えられる条件
7.2.2 電子が全エネルギーを結晶内で放出したと考えられる条件

7.3 μ粒子の寿命 ………………………………………………p.33
7.4 電子のエネルギー分布 ……………………………………p.34

第8章 まとめ
8.1 μ粒子の寿命 ………………………………………………p.42
8.2 電子のエネルギー分布 ……………………………………p.43
8.3 考察 …………………………………………………………p.43
8.3.1 μ粒子の寿命
8.3.2 電子のエネルギー分布

8.4 参考文献 ……………………………………………………p.44
8.5 謝辞 …………………………………………………………p.44
8.6 付録 …………………………………………………………p.44

2

第1章 はじめに
1.1 実験の目的
地上にはたくさんの原子核や素粒子が降り注いでおり、その粒子は宇宙線と呼ばれている。その宇宙線のほとんどはミュー粒子であり、μ粒子を含む素粒子は様々な寿命を持ことが分かっている。今回の実験ではプラスチックシンチレーターを用いて、地表にたどり着くμ粒子を測定する。またその結晶内で崩壊するμ粒子を使い、μ粒子の寿命の測定と崩壊後の電子のエネルギー測定を試みる。その過程において、素粒子物理学の実験的研究を行うと共に、高エネルギー物理学の基本的な実験技術を習得することを目的とする。

1.2 実験課題
今回の実験ではシンチレーションカウンターに入射したμ粒子が崩壊したときのエネ
ルギースペクトルを測定する。寿命の測定にあっては、プラスチックシンチレーターを用
いて粒子の検出とエネルギー測定を行い、得られた信号を光電子増倍管を用いて増幅し、ADCやTDCを用いてデータ処理を行い、μ粒子の寿命を測定する。その過程において、寿命測定の解析プログラムを開発する。

1.3 本論文の構成
本論文ではまず宇宙線や放射線計測の原理について述べ、次にμ粒子の寿命測定の原理、装置やセットアップについて述べる。さらにデータ収集の方法、そのデータを使っての解析、プログラムの説明などを行い、最後に実験結果について報告する。

3

第2章 宇宙線・μ粒子
2.1 宇宙線
宇宙線とは、宇宙空間から地球に絶えず降り注ぐ高エネルギーの放射線（一次宇宙線）とそれが大気に入射して作る放射線（二次宇宙線）のことである。宇宙線は常に私たちの身の回りに降り注いでおり、高エネルギーで透過率が高いため建物や私たちの体を突き抜けていく。そのため、屋内での観測が可能である。
宇宙には、超新星の爆発や、太陽の表面で起こる爆発などで発生した高エネルギーの粒子が飛び交っている。それらの粒子には、陽子（水素の原子核）が約90％、α粒子（ヘリウムの原子核）が約8％、その他の粒子が約1％含まれ、これらの宇宙線を一次宇宙線と呼んでいる。
一次宇宙線が大気に入射すると、大気中に含まれる窒素や酸素などの原子核と衝突し、放射性同位元素やπ中間子などの粒子を生成する。これら二次的に生成された宇宙線を二次宇宙線と呼ぶ。二次宇宙線は原子核と相互作用し、新たな二次粒子を生成する。
ちなみに、π中間子の寿命は（2.6030±0.0024）×10-8secである。二次宇宙線のうち、電子やγ線は大気中で吸収されるため、地上に来る大部分はμ粒子とニュートリノが占めている。

図 2.1 : 宇宙線シャワーの模式図

4

2.2 μ粒子
μ粒子は、地上に到達する二次宇宙線の荷電粒子の大部分（約3／4）を占めており、μ粒子はπ中間子が崩壊して生成される。π中間子は宇宙から降ってきた陽子が大気中の原子核と強い相互作用することによって生成される。π中間子には中性のπ0と荷電のπ±があり、荷電π中間子は100％、次のように崩壊する。

π＋→μ＋＋νμ
π－→μ－＋νμ
一方中性π中間子は、電磁相互作用によって、ほぼ100％の確立でπ0→γγに崩壊する。
μ粒子は第2世代のレプトンで、質量105.7MeV/C2、電荷±1、スピン1/2の粒子である。そして、μ粒子は弱い相互作用によって、次のように崩壊する。

μ-→e-＋νe＋νμ
また、μ粒子の寿命はほぼ2.2μsecである。今回の実験では、この寿命を測定する。
以下にこの崩壊のファインマン図を示す。

図 2.2 : μ－の崩壊のファインマン図5

第3章 放射線計測の原理
放射線は我々の五感では感じることができない。そのため荷電粒子の電離作用と発光現象を用いて放射線を検出する。荷電粒子が通過し、電離作用を起こすと発光する物質をシンチレーターと呼ぶ。今回は、シンチレーターを用いて、その光を光電子増倍管で増幅させ、電気信号に変える方法で放射線を検出する。

3.1 電離損失
荷電粒子が物質中を通過すると、入射荷電粒子と物質を構成する原子との相互作用によって、原子が電子と陽イオンに分離される。これを、電離(Ionization)という。また、電離作用を起こさずに、原子や分子がエネルギーの高い状態になることもある。これを、励起(Excitation)、その状態を励起状態と呼ぶ。
入射荷電粒子が物質を通過する時、物質中の電子と衝突し、電離や励起を繰り返しながらエネルギーの一部を失う。これを電離損失(Ionization loss)という。電離損失によって荷電粒子が失うエネルギーはBethe‐Blochの式で表される。

dE
Z z 2   2m 2 v 2Wmax 
2
2
2
2


 4N a re me c 
ln

2


 ( Mev / g / cm )
2
2


dx
A   
I



(3.1)

ここで、Ｎ0はアボガドロ数、Ｉは電離ポテンシャル、Ｚは物質の原子番号、Ａは物質の原子量、ｖは入射粒子の速度、ｚは入射粒子の電荷、ｅは電子の電荷、ｍは電子の質量で
ある。
電離損失

dE
は入射荷電粒子の質量には依存しないが、速度v=βcには依存する。入射dx

荷電粒子のエネルギーが低く、βが小さい時、Bethe‐Blochの式は

dE
1
 2
dx 

(3.2)

となる。入射粒子の運動量が大きくなると、電離損失は1/β2に従って急激に減尐し、最小値に達する。この領域での電離をMinimum ionizationという。電荷が同じ粒子ならば、粒子の質量が3倍になるところで、最小値はほぼ同じ値をとる。
入射荷電粒子のエネルギーが高くなると、β2⋍1となり、(3.1)式のlogの中の項が効くのでエネルギー損失は、logγでエネルギーが増加するにつれて上昇する。

6

 2 dE
 log 2dx
1   

 



(3.3)

2

1  2Em

電離・励起状態にある原子・分子が基底状態に遷移する時、二つの状態のエネルギーの差を光として放出する。この発光をシンチレーション(Scintillation)という。今回の実験
では、シンチレーション光を用いて、入射粒子の電離損失を測定する。

7

3.2 制動放射
電子は質量が小さいので、他の荷電粒子と衝突した際に、原子の励起やイオン化を行わな
い弾性衝突であっても、原子核の作る電場によって、速度の時間変化、方向の変化をかな
り受け、加速度運動する。古典電磁気によると、加速度の二乗に比例するエネルギーを電磁波として放出する。加速度の大きさは物質内の荷電粒子の電荷Zに比例し、入射電子の質
量に反比例するので、放出するエネルギーは(Z/me)2に比例する。したがって、物質内でZの大きい原子核の存在が最も制動放射に効く。
また、制動放射によるエネルギー損失は入射電子のエネルギーに比例して増していく。
そのため、この損失は電子が高速になってから有効となる。この理論式は次式のようになる。

dE NEZ 2 re2 
183 2 
4 ln 1  dx
137 
9
z3



(3.4)

ここで、Nは物質の単位体積中の原子数 (N=N0ρ/A)、Eは入射電子のエネルギー、reは電子の古典半径 (re=e02/mec2=2.81×10-13)、Aは物質の原子量、N0はアボガドロ数 (=6.02
1023)、ρは物質の密度である。
制動放射でエネルギーを失って、電子の始めのエネルギーの1/eになるまでに走る物質層の長さを放射長(radiation length)という。(3.4)式よりとなるので、放射長Ｘ0を求めることができる。

8

3.3 プラスチックシンチレーターのエネルギー損失
プラスチックシンチレーターのエネルギー損失は

E( Mev ) dE  ( g / cm 2 )  t( cm 2 )dx ( Mev 2 )g / cmで求めることができる。
ここで  1.03g / cm 2であり、プラスチックシンチレーターの1ｃｍあたりのエネルギー損失はE  1.6 1.03 1  1.68Mev

9

第4章 測定原理
4.1 計測原理
放射線を計測する際、放射線は五感では感じることができないため、粒子の動きを信号として計測できる形にしなければならない。そこで、荷電粒子が物質の中を通るとエネル
ギーを光として放出するという現象を利用して、その光を電気的信号に変換し計測を行った。
μ粒子がシンチレーター内を通ることにより光を放出する。その光は光電子増倍管の光電面に当たると、光電効果により電子を発生する。光電子増倍管でその電子を増幅させ、ADC(Analog Digital Converter)を用いてデジタル信号に変換し解析を行う。
セットアップの詳細やADCについては第5章で詳しく述べる。

μ粒子
光電効果

シンチレーション光
プラスチック
シンチレーター

PMT(光電子増倍管)
ADC(アナログ―デジタル変換器)

図 4.1 : μ粒子測定の模式図

10PC

4.2 μ粒子の寿命算出
μ粒子の寿命測定を行うにあたって、放射性崩壊の指数関数法則を用いる。今回の実験
で用いた指数関数法則は以下のように導かれる。
今、それぞれの粒子が単位時間に崩壊する確率をλとする、独立な粒子の集合を考える。
時間dtの間に崩壊する数dN は次式で与えられる。

dN  N (t )dt(4.1)

ここで、N(t)はある時間tに存在する粒子の数である。(4.1)を積分する。Ｎ0を時間t0に存在する粒子数とする。
t
dN



N0 N
t0 dtln N NN0   t tt0
N

ln N  ln N 0   (t  t0 )
ln

(4.2)

N
  (t  t0 )N0

t0 =0の場合、（4.2）式は通常の放射性崩壊の指数関数法則である次式に書き換えられる。

N  N 0e t

11

(4.3)

時間 t と t＋dt との間の無限に小さい時間間隔 dt の間に崩壊する粒子の数は、平均として(4.1) である。 Ｎ0個すべての粒子の生存時間の和Ｌは tＮλdt の t＝0から t＝∞までの積分であり、(4.4)式で与えられる。
L   tN dt
0  tN 0 e t dt
0



1
 N 0  2   0
N
 0



(4.4)

以上より、平均生存時間 Ｌ／Ｎ0（平均寿命時間τ）は(4.5)式で与えられる。

L
11    
N0



(4.5)

これを(4.3)式に代入すると、

1N  N 0e 

(4.6)

が得られる。
この式を用いてμ粒子の寿命を測定する。
μ粒子がシンチレーター内を通過すると光を出し、その信号は一つ山になる。一方、μ粒子がシンチレーター内で静止し、しばらくして崩壊すると、μ粒子のエネルギー損失と電子のエネルギー損失でその信号は二つ山になる。
この実験では一つ山のピークが来てからと二つ山のピークが来るまでの時間差が(4.6)式のtであり、このtを測定することにより（4.6）式からμ粒子の寿命τを算出できる。

12

4.3 電子のエネルギー分布
μ粒子の寿命の測定とともに、μ粒子の崩壊によって生成される電子のエネルギー分布
について調べる。今回の実験で用いた電子のエネルギー分布の式は以下のように導かれる。
振幅は





g w2
M
u (3)  (1   5 )u (1) u (4)  (1   5 )v(2)28( M wc)

このように表される。よって、

 

 M


2

4

 g 
 2 w  ( P1  P2 )( P3  P4 )
 M wc (4.7)

ここで、 P1  (m c,0) となり、P1  P2  m E2(4.8)となる。また、 P1  P2  P3  P4 より、( P3  P4 ) 2  m2 c 2  2P1  P2
よって、

P3  P4 (m2  me2 )c 2
2 m E2(4.9)(4.7) 式に(4.8)式と(4.9)式を代入すると、
4 g 
M   w  m2 E2 (m c 2  2 E2 )
 M wc 13(4.10)

一方、崩壊の割合は次の式で与えられる。

  M2 cd 3 p4d dE2(4 ) 4 hm
E42(4.11)(4.13) 式に(4.12)式を代入して積分する。

 g w  m c  m c 2 2  3 d  
 2  3 E4  d p4
4

M
c
h
w 



4

(4.14)

2より、

 E  dE4
d 3 p4  4  4 
 c  c42 2d  g w  m E
4E

 
(
1

)
dE  M wc  2h(4 )33m c 2(4.15)(4.15) 式が崩壊の時に生成される電子のエネルギー分布の式である。これを用いて電子のエネルギー分布を確かめる。

14

電子のエネルギーが最小となるのは、μ粒子の静止系で電子が静止してつくられる場合
で、最大となるのは2個のニュートリノの運動量がともに電子運動量の180°方向を向き電子に最大の反跳を与えるときである。μ粒子の静止系では、電子の質量エネルギーを無視すると、以下の図のようになる。

0.625MeV/c

ご
と
の
イ
ベ
ン
ト
数

陽電子の運動量[MeV/c]

図 4.2 : μ粒子崩壊時の電子のエネルギー分布(電子の質量エネルギーを無視した場合)

15

4.4 光電子増倍管(Photomultiplier)
光電効果を利用して光エネルギーを電気エネルギーに変換する光電管を基本とし、電流増幅、つまりは電子増幅機能をつけた高感度光検出器である。
光電面に光が入射すると光電効果によって電子が飛び出す。その電子は真空管の中で電極に高電圧をかけることで、加速される。加速した電子はダイノード(Dynode)に衝突し、ダイノードがまたいくつかの電子を放出する。この放出された電子が、次のダイノードとの間にかけられた電場によって加速され、次のダイノードに衝突し、より多くの電子が放出される。これを繰り返すことで電子を増幅する。この電子がアノード(Anode)に集まり、電気信号として出力される。

図 4.3 : 光電子増倍管模式図

4.5 プラスチックシンチレーター
シンチレーターとは荷電粒子が通過する時にその粒子が失うエネルギーを光エネルギーに変換する物質のことであり、シンチレーターに粒子が入射すると、決まった波長の光が放出される。シンチレーターには、有機シンチレーターと無機シンチレーターがあり、それぞれ発光機構に違いがある。今回は測定用の結晶、トリガーカウンター、Vetoカウンタ
ーのすべてで有機シンチレーターであるプラスチックシンチレーターを使用した。プラス
チックシンチレーターにはポリエスチレン等プラスチック中に有機発光物質が溶かし込まれている。そのため、形状の加工が簡単である。また、応答が数nsecのオーダーであり、シグナルの立ち上がりと立ち下がりが非常に速い(時間分解能が高い)一方、光量が無機シンチレーターに比べると少なく、エネルギーの等しい粒子に対する発光量にばらつきがでる(エネルギー分解能が低い)。それぞれのカウンターの詳細については第5章で述べる。

16

4.6

シンチレーションカウンター

シンチレーションカウンターは放射線検出器の一種である。シンチレーターと光電子増倍管を組み合わせ、シンチレーターの光を光電子増倍管で電気信号に変換することによって、放射線検出器として働く。

17

第5章

セットアップ

5.1 エレクトロニクスのセットアップ
今回の実験では下図のような配線を組み、データを収集した。用いたモジュールそれぞれについて説明する。
Veto

Deray
Discri

TDC

Deray
Veto
Deray
G.G

Ch0
Ch1
Ch2
Start

Veto
G.G
ADC

Discri
S1

S2

T1

Deray

Deray

Discri
Deray

T2

Deray

Deray
fan
in/o
ut

G.G

fan
in/o
ut
Deray

Gate

Veto

Ch0
Ch1
fan
in/o
ut
fan
in/o
ut

Ch2
Ch3

Veto

ADC

G.G
Gate
Ch0
Ch1
Ch2
Ch3

V1

Deray

Ch4

V2

Deray

Ch5

V3

Deray

Ch6

V4

Deray

V5

Deray

V6

Deray

V7

Deray

V8

Deray

Ch7
Ch8
Ch9
Ch10
Ch11

図 5.1 : セットアップ図

18

5.1.1 NIM（Nuclear Instrument Module）「放射線測定モジュール標準規格TID-20893」に準拠した標準規格。信号レベル・コネ
クタ形状・電源・サイズなどについて規定するもので、米国原子力委員会(AEC)において1966年に制定された。この規格に準拠した回路はNIMモジュールと呼ばれ、高エネルギー
加速器研究、宇宙線研究などの研究で広く活用されている。今回の実験でもいくつかの
NIMモジュールを使用した。
以下では、使用したNIMモジュールについて概要を示す。

・ディスクリミネーター(Discriminator)
あらかじめ設定しておいたthreshold（しきい値）よりも大きなシグナルが入力された時、方形（パルス）波を出力するモジュール。放射線検出器からのシグナルの波
高分析やタイミングパルスの発生などに使用されるが、今回の実験ではthreshold以
下のノイズを除去するために用いた。パルスは-0.7V、140nsecとNIM規格で決められている。

・コインシデンス(Coincidence)
複数のパルスが同時に入力された時にパルスを出力するモジュール。

・ゲート・ジェネレーター(Gate and delay Generator)
波形を整形するモジュールの出力信号のパルス幅などを調節することができるモジュール。Delay機能も付いていて最小で10nsから最大で4.0secまでの範囲でdelayさせることができる。

・ファンイン/ファンアウト(Fan-in/Fan-out)
最大4つまでの入力信号についてアナログ和をとり、その結果として得られるパル
スを最大4ｃｈまで複製して送り出すモジュール。今回はT1,T2,S1,S2それぞれからの信号を複製するためのみに使用した。

19

5.1.2 CAMAC(Computer Aided Measurements And Control)
モジュール化されたデータを処理するシステム。世界中のほとんどの素粒子・原子核研究室やたくさんの工業現場で使用されている。これはU.SのNIMとヨーロッパのESONE委員会のジョイントで提供された。
CAMACは計算機周辺のデジタル化された情報の処理を機能ごとにモジュール化して行えるようにできている。すなわち、実験装置など外からの情報はプラグイン・ユニット
またはモジュールの画面パネルからコネクターを通して入り込む。この情報はプラグインの中で処理されると、裏面のプリント基盤エッジを利用したコネクターでクレートと呼ばれるプラグインを収容する箱の裏側の配線（データウェイ）とつながれる。このデータウェイはクレートコントローラーが制御するが、たいていはクレートコントローラ
ー自身が計算機の指示に従って制御するようになっている。クレートコントローラーは
たいてい小型計算機とCAMACのインターフェースを兼ねる。プラグイン・ユニットは回路配線に使われたプリント基盤自身のエッジが86ピンのコネクターとなって飛び出しており、クレートに挿し込むと自動的にクレート裏側のコネクターを通してCAMACデータウェ
イと接続され、電源やデータの受け渡し、制御信号の受け渡しがされるようになっている。CAMACの規則は、アドレスの指令であり、C、N、A、Fの4つの数字で指定する。
C: crate controllerの数。今、crateは一つだけ使っているので、C=1とする。
N: station number
A: sub address（モジュール内のアドレス）
F: function
ADにおいては12個の信号を読める。ここでLAMとはLook At Meの略で、モジュールからデータを読み出し可となったことをコンピューターに知らせる信号のことである。
代表的なFunctionを以下に示す。
F(0),F(2)；Read Data
F(8)；Test LAM
F(9)；Clear LAM
F(24)；Disable LAM
F(26)；Enable LAM

次頁では、使用したCAMACのモジュールについて概要を示す。

20

・ADC (Analog to Digital Converter)
アナログ電気信号をデジタル電気信号に変換する電子回路。今回はQモードを使用し、プラスチックシンチレーター内で崩壊したμ粒子と電子からの信号を数値化して解析を行った。

Qモード(荷電積分型ADC)
Gateパルスが持続している間の信号を積分した値を測定するモードのこと。
測定される電荷の量はQ=∫Δt idtとなる。
Gate

図 5.2 : ADC のしくみ・TDC(Time to Digital Converter)
スタート信号の入力で内部のクロックをスタートさせ、ストップ信号の入力時のクロッ
クの出力数をカウントする。下図のようにスタート信号からストップ信号までの時間を測定している。なお、今回実験で使用したTDC はREPIC 社のRpc-060 型(25psec/countselect)である。

図 5.3 : TDC のしくみ21

5.1.3 各 CAMAC モジュールについてのセットアップ
以上のモジュールを組み合わせたものが図 5.1 のセットアップ図であるが、このセットアップを使って行っている測定は(1)μ粒子のエネルギーの測定(2)電子のエネルギーの測定(3)μ粒子が入射してから電子が放出されるまでの時間の測定の 3 つである。
このそれぞれについてどのようなセットアップになっているかを以下に示す。

(1)

ADC1(μ粒子のエネルギー測定用 ADC)のセットアップ

T1, S1 のコインシデンスで Gate を作り、T1, T2, S1, S2 を通過したμ粒子のエネルギーについて測定する。

図 5.3: S1 と T1 のコインシデンス
22

(2） ADC2(電子のエネルギー測定用 ADC)のセットアップ

S1, S2 のコインシデンスを Gate とするが、μ粒子の信号を取り除くため、T1, S1 をμ粒子が通過した時、出すμ粒子の信号を 210ns の Veto とする。

図 5.4: 電子の Gate23

(3） TDC(μ粒子入射から電子放出までの時間測定用)のセットアップ

T1, S1 のコインシデンスを START 信号とする。STOP 信号は Ch0 が S1, Ch1 が S2, Ch2 がS1 と S2 のコインシデンスである。STOP 信号にはそれぞれμ粒子の信号を取り除くために
T1, S1 をμ粒子が通過した時出すμ粒子の信号を使い、210ns の Veto と 10μs 以上のノイズを消す Gate とした。

24

5.2 エレクトロニクスの設定
今回の実験では、上記のモジュールを用いて、各々のカウンターからの信号を測定した。この時のカウンターに用いた光電子増倍管の型番、ＨＶ、ディスクリミネーターを用いたあとのThreshold、Widthを以下のようにまとめる。

カウンタ
ー
S1
S2
T1
T2
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8

PMT 型番
H1161
H1161
H1161
H7195
H1161
H7195UV
H1161
H1161
H1161
H1161
H1161
H7195

ＨＶ
Threshold(mV) Width(nsec)
（Ｖ）
2250
550
30
2010
550
30
2000
700
30
1740
2050
1750
2390
1800
1750
1890
1640
1880

25

5.3 シンチレーションカウンターのセットアップ
5.3.1 シンチレーションカウンターの配置
今回は下図のように、シンチレーションカウンターを配置し、実験を行った。

Ａ

V
7

V
8

Ｄ

V5

V6

V1
T1

V7

V4
S2

V6

S2

V2

V5
V
3

V
4

Ｄ
Ａ

Ａ

Ｃ

Ｂ
Ｂ

V8
V1

T1
S1

Ｃ
V3
V2

T1

V3

V2

T2

T2

図 5.3 : セットアップ後のシンチレーションカ
ウンターの写真と各方向から見た概略図

26

V4
V5

5.3.2 シンチレーションカウンターの形状
以下の図 5.4～図 5.8 は各 PMT とシンチレーターの様子を模式的に表したものである。
260

S1

S2

260

250

S1

580

図 5.4 : S1, S2
右:C の方向から見た図
左:B の方向から見た図

582

260

T1

582
10

T1

図 5.5 : T1
右:A の方向から見た図
左:C の方向から見た図

582

T2

262

582
T2

図 5.6 : T2
右:A の方向から見た図
左:C の方向から見た図

27

10

10

60

V1

250

V1

131

図 5.7 : V1, V2, V5, V6
右:B の方向から見た図
左:C の方向から見た図

V3

V3

261

261

280

図 5.8 : V3, V4, V7, V8

10

右:C の方向から見た図
左:B の方向から見た図※単位はすべてmm。

28

5.3.3 トリガーカウンター
宇宙線であるμ粒子は宇宙から絶え間なく降り注いでいるため、シンチレーターにはあら
ゆる方向からμ粒子が入射してくる。しかし、シンチレーターはノイズや電子など他の粒子にも反応する可能性があり、μ粒子が入射したかどうか判断することが難しい。そこで、測定用のシンチレーターの上にT1というカウンターを設置し、Hitの条件を与える。そうすることによって、余分なデータが削ることが可能となる。
この作業をするのがトリガーカウンターである。

今回の実験では、T1、S1をトリガーカウンタ
ーとして使用し、T1、S1のコインシデンスをONにして測定する。

図 5.9 : トリガーカウンターの模式図
図中の T1, S1 が同時に信号を出したと
きのみμ粒子がきたとする。

5.3.4

Vetoカウンター

μ粒子の崩壊後、電子はシンチレーター結晶内をエネルギーを放出しながら通過する。
その多くはエネルギーを持ったまま結晶から飛び出す。電子のエネルギー分布を計測するために必要なイベントは電子が結晶内で全エネルギーを放出したイベントのみである。
よって、結晶から飛び出してしまった電子を測定し、そのイベントについてはデータ処理の段階で取り除くことが必要である。この作業をするのがVetoカウンターである。

T1
V2

V3

今回の実験では、T1, T2, V1～V8の10つのカウンターをVetoカウンターとし、そのADC2の値によって電子が結晶外に飛び出したかを判断し、T2のADC1の値によってμ粒子が通過したかを判断した。

V4V5

図 5.10 : Veto カウンターの模式図

T2

図中の T1,T2, V1～V2 は電子がきたかどうかを測定する。

29

第6章 データ収集プログラム
6.1 データ収集プログラム
今回の実験では、CAMACからのデータ収集プログラムの言語にC言語を用いる。C言語を用いて、収集するイベントの個数を指定し、データを収集した。
プログラムについては巻末の付録参照。
以下にプログラムのフローチャートを示す。

始め

・宣言文
・CNAの指定・初期値の代入
・File名を読み込む
・File を開く

CAMAC の初期化

LAMを起動（F=26）
LAM をクリアー（F=9）
i_evの初期化

i_ev = Total Event とし、
i_ev を Do ループで１つずつ増やしていく

ADC1のLAMのクリアー（F=9）
ADC2のLAMのクリアー（F=9）
TDCのLAMのクリアー（F=9）

30

q=0 の場合のみ

ＬＡＭ ＣＨＥＣＫ(Ｆ＝８)

No
ｑ≠０
Yes
データ読み込み

ADC1から4個
ADC2 から 12 個
TDC から 3 個

Noi_ev/100=0
Yes
データを表示Event=i_ev

ADC1の4個
ADC2 の 12 個
TDC の 3 個

データをファイルに書き込む
i_ev

ADC1の4個
ADC2 の 12 個
TDC の 3 個

31

i_evを増やす
アドレスクリア(F=9)
LAMクリア(F=10)(i_ev≦ n_ev)

ADC1 disable LAM F=24
ADC1 F=26
ADC2 F=26
TDC F=26

ファイルを閉じる

終わり

32

第7章 データ解析
7.1 全データ
今回の実験で得られたEvent数は
全Event数μ粒子の崩壊と考えられるEvent数
電子が全エネルギーを結晶内で放出したと考えられるEvent数

5500000 event
35972
event
13822

event

7.2 Event選別
全データ中で今回使用するのは「μ粒子の崩壊と考えられるEvent」と「電子が全エネル
ギーを結晶内で放出したと考えられるEvent」である。その数については上記のとおりだが、それぞれを選別した条件については以下の通りである。

7.2.1 μ粒子の崩壊と考えられる条件(1) アクシデンタルなノイズでない。
(2) μ粒子が通過した。
・S1とT1のADC1(μ粒子のエネルギーを測定)のコインシデンスがONである。
・S1とS2のACD2（電子のエネルギーを測定）のコインシデンスがONである。
(3) μ粒子が結晶内で崩壊した。
・T2のADC1の信号＜200 (μ粒子がT2を通過していない。)
・TDC＜4000（TDCがオーバーフローしていない。）

7.2.2 電子が全エネルギーを結晶内で放出したと考えられる条件(1) アクシデンタルなノイズではない。
(2) μ粒子が通過した。
・S1とT1のADC1(μ粒子のエネルギーを測定)コインシデンスがONである。
・S1とS2のACD2（電子のエネルギーを測定）のコインシデンスがONである。
(3) μ粒子が結晶内で崩壊した。
・T2のADC1の信号＜200 (μ粒子がT2を通過していない)
・TDC＜4000（TDCがオーバーフローしていない。）
・S1とS2の電子のエネルギーのコインシデンスがONである。
(4) 電子が全エネルギーを結晶内で放出した(電子が逃げていない)。
・すべてのVetoカウンターのADC2値がペデスタルである。
33

7.3 μ粒子の寿命(1) TDCのデータをExponentialでFitした結果はy(t) = A exp(-1/τ)t(7.1)という式で表される。この式のτの値が寿命に対応しているので、τに1Countあたりの時間5nsecをかけると寿命を算出することができる。
このとき、式の-1/τはFitしたときの図7.1の右図のスロープに対応する。そのため、fitを行うことにする。
解析に使用した結果はTDCのCh2(S1とS2のコインシデンス)のTDC値である。
実験結果のヒストグラムは以下のようになる。
TDC count全体は図7.1の左図になる。ntpleに貯めることができるのは約70000
イベントなので、図7.1のサンプルは70000イベントである。ここでTDCの値のうち、TDC値が0のものを取り除くために130以下を取り除いた。また20μ（TDC値4000）
以上はTDCの性能が保障されておらず、オーバーフロー（START信号後、20μs以上
信号が来なかったイベント）だと考えられる。左図からオーバーフローしたものを取り除くとヒストグラムは図7.1の右図のようになる。

図 7.1 : TDC count(サンプル：70000 イベント)
右図：TDC count
左図：右図から TDC count<150,のイベントとオーバーフローしたイベントを取り除いた
ヒストグラム34

さらにここでμ粒子がシンチレーター内で崩壊した条件としてμ粒子がT2を通過していない(T2ADC1＞500)という条件でCutをかけるその結果が図7.2である。

図 7.2:μ粒子が通過したイベント(fit の範囲：TDC count

130 以上 2000 以下)

以下に70000のサンプルイベントで各条件のイベント数をまとめておく。
条件
なし
TDC count>150
TDC count<4000
150< TDC count <4000
150< TDC count <4000＆
T2ADC1>500

イベント数 図70000 図 7.1 左
67000
3449
448 図 7.1 右421 図 7.2

35

ここで同様の処理(TDC count130以上4000以下)後のイベントをntpleに貯めることでより多くのサンプルを使用することができた。全データ5500000イベント中、この条件を満たすものは35972イベントであり、それを130以上4000以下の範囲でfitを行うと図7.3のようになる。

図 7.3: TDC を exp で fit した結果
(fit の範囲：TDC count

右：linear スケール

130 以上 2000 以下)

左：log スケール

ここで図7.3よりSlopeは－0.2094×10－２である。
ここから式（7.1）よりμ粒子の寿命は

1 5n0.2094  10 2
 2.392 sec



となる。
SlopeのErrorは0.1629×10-4であり、誤差は1
 0.1629  10 4  5n
2 2
(0.2094  10 )
 0.018n sec

 

となる。
また、Χ2/ndfは494.5/98であった。
よって、次にTDC count130以上1200以下でfitを行った。
それが次頁の図7.4である。

36

図 7.4: TDC を exp で fit した結果
(fit の範囲：TDC count 130 以上 1200 以下)

右：linear スケール

左：log スケール

図 7.3 の fit のずれより fit の範囲を変更した。この範囲では linear、log ともに正しく fit 出来ている。

ここで図7.3よりSlopeは－0.223×10－２である。
ここから式（7.1）よりμ粒子の寿命は

1 5n0.22335  10 2
 2.238 sec



となる。
SlopeのErrorは0.23343×10-4であり、誤差は1
 0.23343 10 4  5n
2 2
(0.22335 10 ) 0.005n sec

 

となる。
また、Χ2/ndfは259.2/58であった。
Particle Data Bookに記載されているμ粒子の寿命は、2.197019±0.021μsecであるので、今回の実験結果はよく一致していると言える。

37

7.4 電子のエネルギー分布
電子のエネルギー分布は

y=b1E2(1-E/b2)+b3(7.2)という式で表される。よって、電子のエネルギー分布のグラフは(7.2)式の形になることが予想される。
解析に使用した結果はADC2のCh1, Ch2の合計値である。
実験結果のヒストグラムは以下のようになる。

ここでもμ粒子の寿命の場合と同様に最初に70000のサンプルイベントで条件を確認した。図7.5の左図はその全ADC2countのヒストグラムである。このうちADC2 countが0付近のときはμ粒子は来たが電子が来なかったイベントであると考えられるので、取り除く。同時にμ粒子が崩壊して電子が放出された(TDC count0以上4000以下)という条件も加える。
そのヒストグラムが図7.5の右図である。

図 7.5: 電子のエネルギー分布(ADC2 count)
左‐S12 の全 ADC2 count
右‐110 以上の ADC2 count( TDC count 0 以上 4000 以下)

38さらに電子が逃げた(T1, T2, V1～V8の全てが電子の信号を読み取った)場合のイベン
トも取り除いた。それが、図7.6である。

図 7.6: 電子のエネルギー分布(ADC2 count)
110 以上の ADC2 count( TDC count 0 以上 4000 以下)＆電子が逃げていない39

また図7.6の右図のTDC countが500以下のイベントに関してはスレッシュホルドで落としきれなかったノイズだと考えられる。よって今回の解析では取り除いた。その結果が図7.7である。

図 7.7: 電子のエネルギー分布(ADC2 count)
500 以上の ADC2 count( TDC count 0 以上 4000 以下)＆電子が逃げていない

以下に70000のサンプルイベントで各条件のイベント数をまとめておく。
イベント
図
数
70000 図 7.5 左
3457

条件
なし
S12ADC2>1100< TDC count <4000 ＆110<S12ADC2
0< TDC count <4000＆
S12ADC2〉110＆Veto
0< TDC count <4000＆
S12ADC２>5003375 図 7.5 右1570 図 7.61338 図 7.7

40

ここで全データ5500000イベントを同様の条件で処理し、式(7.2)でfitを行った。式(7.2）は0以上からピークまでの範囲を表す式である。よって、TDC countが2000までの範囲をfitした。の右図である。図7.8の左図は式から予想されるグラフである。

0.625MeV/c

ご
と
の
イ
ベ
ン
ト
数

陽電子の運動量[MeV/c]

図 7.8: 電子のエネルギー分布
左‐式から予想されるグラフ
右‐実験値から得られたグラフ(ADC2)(Fit の範囲 : TDC count 0 以上 2000 以下)

41

第8章 まとめ
8.1 粒子の寿命
今回算出したμ粒子の寿命は2.238±0.005μsecである。ここで、0.005は寿命の誤差を表している。

8.2 電子のエネルギー分布(7.2)式から予想されるグラフと実験値から得られたグラフを比べると、形にかなりの差が見られた。

42

8.3 考察8.3.1 粒子の寿命
Particle Data Bookに記載されているμ粒子の寿命は、2.197019±0.021μsecであるので、今回の実験結果はよく一致していると言える。
今回、TDC count 1200以上のデータに関してはエラーが大きくなってしまい、fitの範囲から除外した。これはTDCのデータ解析時、プラスチックシンチレーター内でμ粒子が崩壊したと判断する条件があまかったことが原因として考えられる。
今回Event選別で使用した条件はTDCの動作範囲とT2をμ粒子が通過していない、という条件のみだった。しかし、この条件ではT1、S1を通過したμ粒子がV1〜V8のカウンターを通過して外に逃げたイベントをμ粒子が崩壊したイベントから除くことができない。今後
fittingをするためには、V1〜V8のカウンターを通過したμ粒子についてADC1でデータを集めること、そして、Event選別の条件にμ粒子がV1〜V8のカウンターを通過していないことを追加すべきであると考えられる。

8.3.2 電子のエネルギー分布
今回の実験で予想されていたグラフと実験結果のグラフに差が見られた原因は以下のよ
うに２つの範囲に分けて考えられる。
・ADC count 500以下の範囲 :電子のエネルギーはμ粒子に比べて小さい。そのため、エネルギーの小さい範囲についても正確に測定することが必要である。しかし、今回、信号を増幅するためにAmpを使用すると波形が崩れるといった問題やPMTのHVの限界などがあり、これ以上増幅することはできなかった。そのため、ADC countの0と電子のエネルギーの0(質量エネルギーは除く)が一致せず、また、ADC countの小さいデータとノイズを分けることができなかった。
・ADC count 2000以上：
理論式上は電子のエネルギーが最大となる値以降は図4.2のように0となるはずである。
しかし、今回の実験では、測定用のシンチレーションカウンターが大型であること、またそれぞれの実験器具のエネルギーの分解能が低いことなどが原因で数値上広がる結果となってしまった。

43

8.4 参考文献
・奈良女子大学理学部物理科学科 2009年度卒業生 上田玲奈
『2009年度卒業論文 FADCを用いた_粒子の寿命測定』
・奈良女子大学理学部物理科学科 2010年度卒業生『2010年度卒業論文 μ粒子の寿命測定』

岡本枝里香

貴志佳代

近藤麻由 山西菜月

8.5 謝辞私たちの卒業研究のために、お忙しい中、熱心にゼミや日々の実験でのご指導をして下さった林井先生をはじめ、実験装置の相談にのり手伝って下さった宮林先生、励ましの言
葉をくださった諸先輩方に心より感謝しております。この一年で学んだことを今後、活かしていけるよう努めていきます。本当にありがとうございました。

8.6 付録付録の内容をここに示す。
P41～：データ収集プログラム(ele.c)44

/***** ele.c ***** created 2012/Feb./1th****************** ****** Original version was written by S.Ono 2002/Jan./27th* This is simplified version having only CAMAC control/IO part.
* LAM clear was moved to outside of "if(q!=0)". 2003/Jul./9th***************************************************************//**** original title comment *****
Data taking test program
2000/ 1/27
S.Ono & A.Tango*********************************/#include <fcntl.h>#include <sys/time.h>#include <unistd.h>#include <sys/types.h>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <sys/errno.h>#include "camlib.h"#include <time.h>#include <netinet/in.h>
FILE *fp; /* The file to save the taken data.*/
int main(){
int i_ev, n_ev;
int q,x,data21,data22,data23,data24,data31,data32,data33;
int data1,data2,data3,data4,data5,data6,data7,data8,data9,data10,data11,data12;
int cadcqn1,cadcqn2,ctdcqn,cfadcn;
int ch1,ch2,ch3,ch4,ch5,ch6,ch7,ch8,ch9,ch10,ch11,ch12;
int Nrec,fadcdata[32100],j;
int chfadc;
int lamsrc;
int lamch;char fname[36];int qq;
int head;
const int Nmax=500;
int fadcbuf[Nmax];

cadcqn1=1; /* muon ADC-Qmode module number */45

cadcqn2=2; /* electron ADC-Qmode module number */ctdcqn=3; /* TDC module number */cfadcn=5; /* FADC module addless */ch1=0;
ch2=1;
ch3=2;
ch4=3;
ch5=4;
ch6=5;
ch7=6;
ch8=7;
ch9=8;
ch10=9;ch11=10;ch12=11;/*=====* Ask the file name to save the taken data.
* Also open the data file.
*=====*/

printf("File name to save data?\n");scanf("%s",fname);
fp=fopen(fname, "w");/*=====* How many events do you take?
*====*/
printf("Number of events?\n");scanf("%d",&n_ev);/*=====* Open CCP interface device file.
* If it fails, exit.
*=====*/
if(COPEN()){
printf("ccp open error\n");exit(-1);}/*=====* Initialize CAMAC.

46

*=====*/CSETCR(0);CGENZ();CGENC();CREMI();
lamsrc=cadcqn1;
lamch=ch1;

printf("LAM source: %d, %d\n",lamsrc, lamch);/*=====* Enable LAM and Clear it.
*=====*/CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,26),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(lamsrc,lamch, 9),&data1,&q,&x); /* F=9 is clear. */CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,26),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,26),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,9),&data1,&q,&x); /* clear LAM. */CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,9),&data1,&q,&x); /* clear LAM *//*=====* Again send enable command to prepare the first event.
*=====*/CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,26),&data1,&q,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,26),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,26),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. *//*=====* send message to the user.
*=====*/
printf("CAMAC initilize done.\n");printf("Number of event = %d\n",n_ev);/*====* Event loop.
*====*/
i_ev = 1;
while( i_ev <= n_ev ){47

/*--* Address clear for FADC---*/
CAMAC(NAF(cadcqn1,ch1,9),&data1,&q,&x); /* F=9 LAM clear. */CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,9),&data1,&q,&x); /* F=9 LAM clear. */CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,9),&data1,&q,&x); /* F=9 LAM clear. *//*--------* Test LAM.
*---------*/do {CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,8),&data1,&q,&x); /* F=8 is test LAM.*/} while ( q==0);/*-----* If no event comes yet, q is set to be 0,* otherwise, the digitized event is there!
*-----*//*----* Read the digitized data from the register.
*----*/CAMAC(NAF(cadcqn1,ch1,2),&data21,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn1,ch2,2),&data22,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn1,ch3,2),&data23,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn1,ch4,2),&data24,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,2),&data1,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch2,2),&data2,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch3,2),&data3,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch4,2),&data4,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch5,2),&data5,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch6,2),&data6,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch7,2),&data7,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch8,2),&data8,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch9,2),&data9,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch10,2),&data10,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch11,2),&data11,&qq,&x);
CAMAC(NAF(cadcqn2,ch12,2),&data12,&qq,&x);
CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,2),&data31,&qq,&x);48

CAMAC(NAF(ctdcqn,ch2,2),&data32,&qq,&x);

CAMAC(NAF(ctdcqn,ch3,2),&data33,&qq,&x);/*----* Update the event counter(i_ev), and send mesage for* every 100 events.
*-----*/if( i_ev%100 == 0 ){printf("Event= %d\n",i_ev);
printf("data21= %d\n",data21);
printf("data22= %d\n",data22);
printf("data23= %d\n",data23);
printf("data24= %d\n",data24);
printf("data1= %d\n",data1);
printf("data2= %d\n",data2);
printf("data3= %d\n",data3);
printf("data4= %d\n",data4);
printf("data5= %d\n",data5);
printf("data6= %d\n",data6);
printf("data7= %d\n",data7);
printf("data8= %d\n",data8);
printf("data9= %d\n",data9);
printf("data10= %d\n",data10);
printf("data11= %d\n",data11);
printf("data12= %d\n",data12);
printf("data31= %d\n",data31);
printf("data32= %d\n",data32);
printf("data33= %d\n",data33);}
head=-1;
Nrec=0;49

/*----* The read data is written into the file.
*-----*/
fprintf(fp," %d",head);fprintf(fp," %d",i_ev);
fprintf(fp," %d",data21);
fprintf(fp," %d",data22);
fprintf(fp," %d",data23);
fprintf(fp," %d",data24);
fprintf(fp," %d",data1);
fprintf(fp," %d",data2);
fprintf(fp," %d",data3);
fprintf(fp," %d",data4);
fprintf(fp," %d",data5);
fprintf(fp," %d",data6);
fprintf(fp," %d",data7);
fprintf(fp," %d",data8);
fprintf(fp," %d",data9);
fprintf(fp," %d",data10);
fprintf(fp," %d",data11);
fprintf(fp," %d",data12);
fprintf(fp," %d",data31);
fprintf(fp," %d",data32);
fprintf(fp," %d\n",data33);/*----* Clear LAM to wait for the next event.
* fuc=9 ; LAM clear for usual module* FADC*
fuc=9 ; address clear*=10 ; LAM clear*-----*/
i_ev++;CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,9),&data1,&q,&x);
CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,10),&data1,&q,&x);}// end of event loop50

/*=======
Instructions for termination.
*=====*/CAMAC(NAF(lamsrc,lamch,24),&data1,&q,&x); /* F=24 is desable lam.*/
CAMAC(NAF(cadcqn1,ch1,24),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(cadcqn2,ch1,24),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CAMAC(NAF(ctdcqn,ch1,24),&data1,&q,&x); /* F=26 is enable. */CCLOSE();
fclose(fp);/* CAMAC close. *//* Close data file.*/return 0;}51