SuperKEKB における加速電圧位相とビーム負荷調整○小笠原 舜斗、小林 鉄也、 西脇 みちる
高エネルギー加速器研究機構 加速器研究施設
1.はじめに

表1

RF に関係する主な運転パラメータ[4-6]SuperKEKB[1]は、標準理論を超える物理探索を目パラメータ的とした、素粒子物理実験用の電子陽電子衝突型円ビームエネルギー [GeV]

4.0

7.0形加速器である。加速器は周長 3 km の 7 GeV 電子

ビーム電流 [A]3.6*

2.6*リング(HER)と 4 GeV 陽電子リング(LER)で構成さロスエネルギー [MeV/turn]

1.76

2.43

空洞タイプ

ARES

れ、衝突点には Belle Ⅱ検出器[2]が設置されている。
衝突型加速器を用いた素粒子物理実験では、よりLER

RF 周波数 [MHz]HER

SCC/ARES
508.9

多くのデータを集め、統計精度を高めることが重要

空洞数 (ステーション数)

22 (16)

RF ピーク電圧 [MV/cavity]

0.5*

1.5*/0.5*である。SuperKEKB は、大量のデータを取得する

ビームパワー [kW/cavity]

400~*

400*/600*

ため、前身である KEKB 加速器の 40 倍(8 × 1035 /クライストロン電力~800*~450*/800*[kW/station]

2𝑐𝑚 /𝑠)という前人未踏の目標ルミノシティ(衝突頻度)を設定している。これを達成するため、蓄積ビ

8(8)/8(6)*: 設計値ーム電流の設計値も最大 3.6 A (LER)という世界最大級の大電流に設定されている。
2021 年後半の運転では、蓄積ビーム電流が最大1.02 A で、世界記録となるピークルミノシティ(3.81 × 1034 /𝑐𝑚2 /𝑠) を達成[3]した。今後も目標ルミノシティ達成に向け、蓄積電流の増強を伴う調整が続けられる。
SuperKEKB の大電流ビームの加速には、2 リング合わせて 2 種 38 台におよぶ高周波(RF)加速空洞[4]が用いられる。これらの空洞には、地上から供給される大電力 RF によってビーム加速に適した電磁場

図1SuperKEKB の RF ステーション配置[5](定在波)が励起され、ビームは空洞通過時刻の電圧位相に対応したエネルギーで加速される。
SuperKEKB では蓄積電流が非常に大きいため、ビームの不安定性(発散力)が増し、ビーム加速のために必要な電力(ビーム負荷)も前例のないほど大きくなる。ビームを安定かつ効率的に加速するには、ビームに対する加速位相が空洞間で揃っていることが望ましい[5]。これは、ビームが各空洞から受け取る電力が空洞間で均一であることに相当する。
これまでの運転では、最低限の大まかな位相調整のみが行われており、それでも運転に大きな支障はなかった。しかしながら、今後さらに増強される大電流ビームに対応していくには、より詳細な加速位相(ビーム負荷)の評価・調整が必要と考えられる。
本稿では、多数の空洞を用いて大電流ビームを加速する SuperKEKB の加速位相(ビーム負荷)調整方法や、新たに製作したビーム負荷評価・調整ツールについて紹介する。

図2

ARES 空洞が多数並ぶ D7 直線部

2.SuperKEKB の RF システム
表 1 に、SuperKEKB の RF に関する主な運転パラメータを、図 1 に、SuperKEKB の加速空洞(RF ステーション)の配置を示す。 2 リングそれぞれに 3 か所の RF セクションがあり、加速空洞が分散配置されている。RF 周波数は全て約 508.9 MHz である。
加速空洞には、常伝導空洞と超伝導空洞[7]の 2 種類がある。常伝導空洞は、電磁気的に結合した 3 つの空洞を用いた独自の空洞システムで、ARES 空洞

うにビームのエネルギーが十分に高い加速器では、[8]粒子の速さは殆ど光速で変わらない。本稿ではこれと呼ばれる。HER には ARES 空洞と超伝導空洞が各 8 台、LER には ARES 空洞が 22 台設置されている。図 2 に、ARES 空洞の外観を示す。

を前提とする。
加速空洞が複数あるリングでは、各空洞の空洞電各空洞には、クライストロン(大電力 RF 増幅器)
[9]圧(ピーク電圧 𝑉𝑐 , 位相𝛷𝑠 )のベクトル合成(𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 ,を用いて最大 1 MW の連続波 RF を供給する 。ク𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 )を考え、これを加速電圧に持つ仮想的な空洞

ライストロン 1 本に対応する加速システム一式をがリングに 1 台あるとして、加速空洞に対するビーRF ステーションと呼ぶ。通常はクライストロン 1ムのふるまいを考える。

本で空洞 1 台を駆動するが、一部の ARES 空洞ステ

例として、加速空洞を 3 台持つリングがあり、空ーションではクライストロン 1 本で空洞 2 台に電力洞 2 台の位相が揃っているが、1 台の位相が他に対を供給している(=1:2 ステーション)。

して 90°ずれている場合を考える。各空洞の電圧

各 RF ステーションには低電力 RF(LLRF)制御システム[10]⃗⃗⃗1 ~𝑉⃗⃗⃗3 、合成電圧を𝑉⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗を𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 として、時間(位相)軸で一式が組み込まれ、加速電圧やチューニの電圧波形とそのベクトル図を図 4 に示す。また、ング制御等を担っている。RF 信号は、一台のマス全 ての 空 洞 で 位相 が 揃 っ て いた 場 合 の 合成 電 圧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)を赤破線で示している。

ターオシレータから分配される基準信号[11]に全ステーションが同期している。
基準信号から空洞までの経路上には、幾つかの位相調整機構(移相器)が配置されている。図 3 に、例として D07 セクションにおける主な移相器を示す。
主要な移相器には、セクション全体の位相を調整する「Section Phase」、ステーション毎の位相を調整する「Station Phase」、1:2 ステーションにおいて空洞間の位相を調整する導波管移相器がある[5,11]。
(a) 電圧波形

図3(b) ベクトル図

RF セクションにおける位相器配置[5]図4

位相差がある空洞の合成加速電圧

これらの移相器のうち、導波管移相器を除く 2 種
は電子的な移相器で、位相補正量を遠隔制御できる。

リングを周回する粒子は、電磁石で軌道を曲げら最初のビーム蓄積の前には空洞位相をある程度揃れ ると き に 放 射光 を 出 し て エネ ル ギ ー を失 う 。

える[5]必要があり、これには RF 信号の直接測定がSuperKEKB のようにエネルギーを上げない蓄積リ必要である。しかし、直径 1 km のリングに分散しングでは、粒子はリングを 1 周する間に失うエネル

た多数の空洞の RF 信号を正確に比較することは非

ギー𝑈0 と加速エネルギーが釣り合うような位相(同常に困難である。正確な位相を知るには、蓄積され期位相)で加速される。周回粒子の電荷を𝑒としてこたビームから情報を得るしかない。これについて、れらの関係を表すと、式(1)になる。

次章以降で説明する。
𝑈0 = 𝑒𝑉0 = 𝑒𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 cos(±𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 )(1)

3.加速位相と位相安定性の原理
本章では、加速位相調整の前置きとして、位相安𝑈0 は加速器の設計で決まるので、𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 に応じて定性の原理[5,6]について説明する。SuperKEKB のよ𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 は自然に決まる。 ただし実際にリングを安定に周回できる位相は、SuperKEKB(粒子の速さが光は入力結合器の設計で決まり、設計ビーム電流で反速度で一定)の場合は図 4 において+𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 のみであ射電力が最小になるように調整される。
空洞に入る RF 電力の一部(𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 )が、ビームに供る。 理由を以下に説明する。
空洞到着位相が+𝛷𝑠 から少しずれた粒子のふるまいについて考える。位相+𝛷𝑠 の周りでは、空洞へ早給される。𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 はビーム電流𝐼𝑏𝑒𝑎𝑚 と加速電圧𝑉0 の積であり、式(3)で表される。

く到着した粒子ほど強く加速される。SuperKEKBのように粒子の速さが変わらない場合は、一般にエ𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 = 𝑉0 𝐼𝑏𝑒𝑎𝑚 = 𝑉𝑐 cos 𝛷𝑠 ∙ 𝐼𝑏𝑒𝑎𝑚(3)

ネルギーの高い粒子ほど軌道が大回りするので、この粒子の次の周回では空洞到着位相が遅れ、今度は弱く加速される。これを繰り返すと、位相のずれた粒子も+𝛷𝑠 の周りで振動(シンクロトロン振動)しな

𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 は空洞の視点で見ると電力負荷となるので、これを指してビーム負荷という。
𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 は空洞壁面損失で、𝑉𝑐 の維持に必要とする電がらリングを周回し続けることができる。言い換え力である。𝑉𝑐 と𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 には一定の関係(|𝑉𝑐 |2 ∝ 𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 )ると、加速電圧が時間変化している(高周波である)がある。LLRF 制御システムは、𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 を補償して𝑉𝑐ことが、均衡位相からのズレに応じた復元力として(つまり𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 )が常に一定になるよう𝑃𝑘𝑙𝑦 を制御する。

働き、安定なビーム加速を実現する。これを位相安式(2)の 4 つの電力のうち、図 6 において実線で示定性の原理という。一方で、−𝛷𝑠 の周りでは位相のした𝑃𝑘𝑙𝑦 と𝑃𝑟𝑒𝑓 は、直接測定が可能である。𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 のずれによる加速の強弱が反転する(復元力とは逆に値は設定𝑉𝑐 と空洞の特性パラメータから計算可能だなる)ので、安定に周回することができない。

が、ビームを加速しないとき(𝐼𝑏𝑒𝑎𝑚 = 0)の電力から

図 4 のように複数の空洞間で位相差があると、𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 が小さくなり、𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 が 0°(電圧ピーク)の方も容易に求まる。したがって、これらの測定値の加減算から𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 を求めることができる。

向へシフトする。シンクロトロン振動の復元力は加式(3)において、𝑉𝑐 が一定なら𝛷𝑠 も自然に決まる。

速電圧の時間変化によるので、このときの復元力はある𝐼𝑏𝑒𝑎𝑚 における各空洞の 𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 を空洞間で比較す位相が揃っている時よりも弱まり、ビームの安定性ることは、cos 𝛷𝑠 を比較することに相当する。また、が損なわれる。また、電力にも無駄が生じる。逆に、その比例係数から空洞の 𝛷𝑠 を求めることができる。

図 3 のような移相器を調整して空洞間の位相を揃えられれば、シンクロトロン振動の復元力が強くなり、ビームの安定性を高めることができる。
空洞間の位相を揃える方法の一つとして、周回ビームを直接観察し、シンクロトロン振動数が最も高くなる位相設定を探す方法 [12] が考えられる。この方法は、移相器を少し動かしては信号スペクトルを測定する、という操作を RF ステーション毎に何度も繰り返す必要があり、30 ものステーションを抱える SuperKEKB で行うには手間と時間が大きす

図5

空洞に入出力される RF 電力

図6

RF 電力とビーム電流の関係ぎる。またスペクトル測定では十分な精度を得ることが難しい。そこで SuperKEKB では、より手軽で高精度なビーム負荷を用いた調整方法を使う。
4.ビーム負荷と加速位相調整ある 1 台の加速空洞で入力・消費される RF 電力の関係[5,6]を式(2)に示す。またこのイメージを図 5に、ビーム電流との関係を図 6 に示す。
𝑃𝑘𝑙𝑦 − 𝑃𝑟𝑒𝑓 = 𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 + 𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙(2)

𝑃𝑘𝑙𝑦 はクライストロンから空洞へ送られる電力で、𝑃𝑟𝑒𝑓 は空洞入力結合器からの反射電力である。𝑃𝑟𝑒𝑓理想的な位相関係の時、全ての空洞の位相が𝛷𝑠 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)になるはずである。逆に言うと、導出した 𝛷𝑠 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)を目標値として各ステーションの移相器を動かせば、全ての空洞位相が揃う。つまり、これにより位相調整の自動化も可能と考えられる。
この方法は、RF 電力のプロット一枚から全ステーションの移相補正量を一気に決めることができる。
移相器を動かしながらビームの挙動を観察する必要もなくなるので、シンクロトロン振動測定など他の方法よりもはるかに簡潔に位相調整を行える。
調整ツールにおいては、下段のサブグラフに各空洞の 𝛷𝑠 の分布を表示し、さらに 𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 と 𝛷𝑠 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)を点線で表示するようにした。ステーション毎の位相補正量はパラメータテーブルに個別に表示できる
図7

ビーム負荷調整ツール

ので、別途用意された移相器操作パネルにこの値をそのまま入力するだけで位相調整が完了する。

5.ビーム負荷調整ツールの開発
これまでに紹介した方法で位相調整を行うため、

6.まとめ各空洞のビーム負荷を評価するソフトウェア(調整SuperKEKB の加速位相(ビーム負荷)調整、およびツール)を製作した。図 7 に調整ツールの画面例をそのために開発した調整ツールについて紹介した。

示す。 図 7 では、D7 セクションのビーム負荷を表今回開発したツールで RF の正確な運転パラメー示している。調整ツールは Python3 で開発し、 GUIタを容易に得られることは、位相調整以外のビームは PySimpleGUI[13]を利用した。

スタディなどにも有用である。今回開発したツール

式(2)からは、𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 さえ分かっていれば、あるビー
ム電流 1 点の電力測定から𝑃𝑏𝑒𝑎𝑚 が求まる。しかし、が、加速器全体の性能(ルミノシティ)向上および安定運転に貢献できると期待したい。

実際には大電力 RF の電力測定は誤差が大きいので、最終的な目標は、ビーム負荷調整そのものの自動測定値 1 点だけを使った見積もりでは信頼性が低い。

化である。今後は調整ツールを使った位相調整の有そこで調整ツールでは、指定した時間帯における電効性や副作用の検証などを続けていく予定である。

力測定値を取得し、図 6 のようにビーム電流を横軸、式(2)の左辺(𝑃𝑘𝑙𝑦 − 𝑃𝑟𝑒𝑓 )を縦軸としたプロットを作

参考文献

成し、線形フィットして見積もり精度を高めるよう[1] Y. Ohnishi et al., “Accelerator design at SuperKEKB",
Prog. Theor. Exp. Phys., vol. 2013, no. 3, pp.03A011, 2013[2] https://www.belle2.org/[3] “SuperKEKB 世 界 最 高 ルミ ノシ テ ィ を 今 期 も 更 新 ！ ”,
https://www2.kek.jp/accl/topics/topics211224.html[4] K. Akai et al., "RF System for SuperKEKB", Proc. ofPASJ2010, pp.177-181.
[5] 西脇みちる, “RF システム(1)”, OHO’19 テキスト (2019)[6] 小林鉄也, “RF システム(2)”, OHO’19 テキスト (2019)[7] M. Nishiwaki et al., "Status of Superconducting
Accelerating Cavity and Development of SiC Damper for
SuperKEKB", Proc. of PASJ2017, pp. 914-918.
[8] T. Kageyama, et al., "Development of High-Power ARESCavities", Proc. of PAC97, 1997, pp. 2902-2904.
[9] K.Watanabe et al., "Current Status of the High-Power RF
Systems during Phase2 Operation In SuperKEKB", Proc. ofPASJ 2018, pp.464-467.
[10] T. Kobayashi et al., " Operation Status of LLRF Control
System in SuperKEKB", Proc. of PASJ2021, TUP044[11] T. Kobayashi et al., " RF Reference Distribution Systemfor SuperKEKB ", Proc. of PASJ2013, pp.1159-1163.
[12] T. Kobayashi et al., “Phase adjustment between cavities
with beam loadings disparity in high power RF distribution
system at SuperKEKB”, Proc. of PASJ2020, WEPP38[13] https://pysimplegui.readthedocs.io/en/latest/にした。得られた一次式の切片(オフセット)が𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙となり、傾きが加速位相(ビーム負荷)に対応する。
しかしそれだけでは、𝑉𝑐 や𝑃𝑤𝑎𝑙𝑙 の異なるステーション間の比較が見た目には難しい。そこで、オフセットの除去や𝑉𝑐 正規化の機能も設けた。図 7 はこれらの機能を有効化したものである。この場合、フィットの傾きがそのままcos 𝛷𝑠 になる。簡易的な調整であれば、この状態でプロットの傾きが揃うように移相器を操作すればよい。
ところで、各空洞の 𝑉𝑐 と 𝛷𝑠 があれば、ベクトル合成から𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 と𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚 、さらに𝑉0 も得られる。また、𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)は全ての 𝑉𝑐 の合計である。これらを使うと、式(4)から理想的な位相𝛷𝑠 (𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)が得られる。
𝑉0 = (∑ 𝑉𝑐 ) cos 𝛷𝑠(𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) = 𝑉𝑐.𝑠𝑢𝑚 cos 𝛷𝑠.𝑠𝑢𝑚(4)