日本包装学会誌Ｖｏﾉ.９ノVn5cOOOノ殿論文

面圧が働く際の両面段ボールの塑性変形進行および応力解析
松島理＊・松島成夫期＊
PIastic DeformationProgressandStressAnaIysisforSingIeW
StressAnaIysisforSingIeWaIICorrugatedFiberboardunderUniformSurfaceCompression
ＳａｔｏｒｕＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡａｎｄＳｈｉｇｅｏＭＡＴＳＵSＨＩＭＡ

一様面圧荷重を受ける両面段ボールの降伏域増加に伴う塑`性変形進行を議論し、変形進行の特性を明らかにした。そして、計算されたクラフト・ライナー（KL）および中芯の応力特性を議論した。
中芯の塑性変形の進行は塑性域の幾何学的制限にしたがった単純曲げと純圧縮との組み合わせによって表され、塑性変形域が大きく増加すると、単純圧縮変形状態に近くなる。中芯の応力(ob･）分布は、近似的に、変形進行によらずほぼ同様なものになる。ＫＬの応力い,．）は流れ方
向（MD）の単純引張りのものとなり、変形進行に伴って、その値は、初めは増加し、次に大きく減少する。

キーワード：計算力学、櫛造解析、弾性曲げ、段ボールの強度、弾性応力解析、構造強度、数値解析、応力集中P1asticde(Ormationprogressbytheincreaseofthestressyieldrangeandstrcssanalysis

werediscussedlOrsinglewallcorrugatedliberboard（SWFC）underunifOrmsurfacecompressio､，
andcharacteristicforthedeformationprogresswasclarifiedAndstressbehavioursforkraft-lin・ｅｒ(KL)andsemichemicaImedium（SCM)inSWCFwereconsidered
Progressoltbeplasticdelormationjsproducedbytheconnectionofsimplebendiｎｇａｎｄｔｈｅ
ｐｕｒｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｎｔｈｅｐｌasticrangeforSCM，andtheincreaseoftheplasticrangeisdenotedby
thebendingprogressinducedbythegeometricalconstramoftbedeformationpositionThede‐
formationbecomesnearlythesimplecompressionintheextremeprogressincrease、Patternsofthestress（ぴb･）distributionIOrSCMarenearlyindependenttotheprogressandarealwayssimiIar・
Elasticstress（ロ,,.）forKLisshownastensioninthemachinedirection,andlirstlyincreases
withtheprogressandnextdecreasesobviously．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

ComputationaImechanics，StTucturalanalysis，EIasticbending，Strengthofcorru‐
gatedfiberboard，Elasticstressanalysis，StructurestrengthoNumericalanalysis,
StressConcentration．

掌帝人製機(株）松山工場（〒791-8513愛媛県松山市北吉田町77）：MatsuyamaFactory,TeijinSeiki､Ｌｔｄ
７７Kitayosbida・chQMatsuyama-shi,Ｅｈｉｍｅ､791-8513.･愛媛大学名誉教授（〒790-5677愛媛県松山市文京町３番）：HonoraryProfessorofEhimeUniversity’
３Bunkyou､chqMatsuyama-shi,Ehime､790-5677－２９１－

面圧刀樹〈際の両面段ボールの塑性変ji5j進行およびZEH力解析

開始は、前報7)のように、その位置の全断面

1．緒言が降伏状態に達したときに生じるものと考え

軽くて、優れた力学的強度特性をもつ段ボる。そして、その変形進行は、中芯の外表面

ールは、現在盛んに、包装材として用いられがＫＬ内表面に接し、平面状をなして生じるいる。段ボール箱の利用状況をみると、両面ものと考え、また、変形に伴い弾塑性境界付

段ボール板に面圧が働く状態は、常時、生じ近の塑`性域で、所定の位置に応じた曲げ変形るものと考えられる。故に、面圧を受ける段が生じるものと考え、以下のように、変形状

ボールの力学的状態を明らかにすることは、況を議論する。

段ポールエ学上意義あることと考えられる。

両面段ボールの上下ＫＬは平板であるが、したがって、段ボールの面圧縮変形の解析を

中芯は流れ方向に沿って周期的に変化する。

おこない、圧縮強度を明らかにすることは、そこで､いま、両面段ボールの流れ方向(ＭＤ)、

その利用、改善のために、また強度設計上、厚さ方向および横方向(CD)をｘ、ｙおよびＺ

重要なことである。

方向に、中芯の厚さＴｓおよび波高ｈの中心面圧縮を受ける正弦波形中芯の段ボールおを原点にする座標を考える(Fig.１(a)参照)。

よび正弦波板の弾性応力解析に関する研究がおこなわれ')－３)､面圧縮を受ける円形中芯4）および楕円形中芯5)､部分楕円形中芯6)の段
ボールの弾性応力解析もおこなわれている。

ノ

そして、大きな面圧縮を受ける正弦波形中芯の段ボールの塑`性変形開始についてのもの7）

（ｕ
」ピ

ト

がある。しかし、塑`性変形が順次大きく進行する際についてものは見受けられていない。
そこで、本研究では、上下ＫＬ（クラフト・ライナー）・中芯接合部から生じる降伏域の中芯外表面が、近似的に、上下ＫＬの内表面
塑性変形が生じ、その変形が進行するものと

塁ト/’

ＫＬに接し、大きな面圧を受けると、中芯にＷ/２Ｗ/２Ｗ/２

考え、大きな面圧を受ける両面段ボールの塑（b）

性変形の進行を議論することを試み、その際FIglCoordinatesandloadforSWCF．

の段ボールの応力状況を明らかにすることを

中芯の形状を近似的に正弦波形')-317)で試みた。

あるとすると、その厚さ中央の位置ｙｏは2．解析方法，｡-号Sim(竿）（１）

面圧を受ける両面段ボール中芯の塑・性変形で表される。そのＬは中芯の波長である。そ－２９２－

日本包装学会誌Ｉ/ｂｌ.９A/０．５（2000ノの厚さ中央から厚さ方向に距離ｔにある位置
ｙは

ｙ＝ｙｏ＋tcos6（２）６－tan-(鶚）で表される。
面圧を受ける段ボールの変形は平面ひずみ｢１

Ｌ」

であるものと考える7)｡また、平面ひずみにおける応力､ひずみ関係は平面応力のものと

FIg2FixedloadsandmomentatKL-SCMIoint．

同様な関係であること8)が知られているので、

Ｗ/２

中芯の変形は、近似的に、周知の曲がりはりの変形理論9)によって議論できる7)。
2.1降伏域の進行と中芯の形状変化

ｺﾞ［

面圧ｐの増加に伴って、降伏域は進行する。
その進行は、ＫＬ･中芯接合部の降伏域の幅が増加するように、降伏した幅の域の中芯の外表面ｔ＝Ｔｓ/2は平板ＫＬに接触し、近似的に、

Fig.３YieIdstresspatternatKL-SCMjoint．

水平な形状をなすものと考えられる(Fig.１(b)Ｆｉｇ．２参照)。いま、塑性変形開始時の

う中芯移動に基づく中芯弾性域に傾きが生じ、

位置ｘ＝Ｌ/4、ｙｏ＝ｈ/2が移動し、位置x1o、

x1o、ｙ１ｏの位置はｘ10.,ｙ,0.に変位するも

y1o(断面全域塑性開始位置の中芯厚さ中央：のと考えられる。このような場合のxloo、

Fig.３参照)まで進行した際、中芯接触部のy10.は、弾塑性境界域が、また、弾性域の変長さ△Ｌは、近似的に、形が小さい際、近似的に、△L-2に::｡．

(3).s=['十(鶚ｒ１ｌ'’xlo．＝Ｌ/４－△L(4a）ylo･＝［R､２－x１０．２]1'２(4b）で表される。ただし、Ｒ.はｘ＝O-xlo・間の中芯弧の長さで表わされる。その際、塑性開始位置付近の

R･＝[x1.2＋y102]''２塑性変形は、全断面降伏によって進行するため、力学的条件、幾何学的条件に順応した塑

であり、ｙ１ｏは性曲げによる傾きが生じ、塑性変形が生じた

ｙｌｏ＝-百sｉｎ (巫fl2）ｈ

中芯の外表面はＫＬ内表面に接するものと考えられる。すなわち、塑性変形域の進行に伴

(5)

である。

－２９３－

(6)

面圧力働く際の両面段ボールの塑性変形進行およ［"応力解析

2.2降伏域の進行と応力状況['十 k(x､,yo）Ｐ(x､,yo)＋ｔ ］ Ms(xWo｡）
1

段ボール表面に働く圧縮分布荷重ｐの増ｔ（９）加によって、中芯の塑性域は順次進行し(Ｆｉｇ．
1(b)参照)、中芯の着目位置ｘ、ｙｏもｘ､、ｙ０．

で表される7)｡ＮｂおよびＭｓは中芯着目位置に変化するものと考えられる。そのとき、弾の軸力およびモーメント性域の中芯は全変形に応じた回転をする。すＮｂ＝ＷｓｘｃｏｓＯ.＋Ｗｓｙｓｉｎ０．

なわち、原点を中心とした回転が生じ、回転

Ms＝Wsx(y１０．－yo･）

時の位置ｘｏ、ｙｏ･は、近似的に、－Wsy(x１０．＋xo.)＋ＭＳＯ

ｘ－ｘ(x10./x1o）(7a）yo-yo(y１０．/y1o）

(7b）

(11）

であり、,0およびｋは曲率半径および断面係数で表されるものと考えられる。

ｐ＝￣

この変形状況に応じたＰおよびＫＬ・中芯［'+(砦'1,'@
ｄ２ｙｏ

（l2a）

￣Ⅱ天丁

接触部に働く荷重Ｗの算定は、多少煩雑ではあるが、降伏応力分布の条件および弾性応

ﾍﾞｰｰ(蓋)’十÷(諾r+÷陽)囑十…
（12b）

力分布状況を考慮した数値解析によって求めることができる。所定の△Ｌに応じたｐ、Ｗの値は所定の降伏位置に応じたものであり、(１０）である。そして、０．は中芯が降伏応力ひbyの完全弾塑`性材１０)であ

６－０[x1oyo./(x･ylo)］（l2c）ると考えると、その位置のＦ－Ｔｓ/2～－

Ts/2＋tlおよびＦＴＳ/２－t2～Ts/２の域の曲である。

げ応力Dboは、全断面降伏状態であるために、原点に対する変形の反対称性により、ＭＳ、
中芯の固定モーメントＭＳＯは､b･(x10.,y10.,t＝－Ts/２－－Ts/2＋t,)＝Oby
Ob.(xlow10.,t＝Ｔｓ/２(8a）－t2-Ts/2)＝ひbｙ(8b）

Ｍ鼠＝－Wsxyo.＋Wsyx．

〈l3a）

Ｍ圏0＝－Ｗ愚xy1o．＋Wsyx1o．（l3b）で表される(Fig.３参照)。

で表される。Wsx、Wsyは塑性進行時の位置
x１０．，y１０．に働くｘ、ｙ方向の中芯の固定荷重ｐの増加に伴い、弾塑性境界（Fig.３のAolBol，Ao2Bo2）の位置（xloo、y1o･）までである（Fig.２参照)。位置ｘ10.,y10.のｘ方向の変位を零と考えると、Wsxは変形が進行した際の弾性域、中芯の曲げ応力

ob・は、

Wsx＝(A･/B､)Ｗ/２

A-J迄沖`一合(峠ﾙ］

恥･(xwd)-ＭＷ･ぅ十．(x÷"）（y1o-yo)⑩
－２９４－

(14a）

日本包装学会誌Ｗ｝.９ノＶｎ５の００のが成り立つ7)。｡b・(t＝－Ts/2)、ｏｂ.(t＝Ts/2）

H-j迄州`÷('十÷ﾙ］

は位置ｘ10,y1oにおける内外表面の応力、ｔ,、（yl0-yo)｡‘ｔ２は中芯の中立面から内外表面までの距離（p＝元/2￣0）である。そして、ｘ１０.yloにおけるＮｂは力（l4b）

wsy＝Ｗ/２の釣合い則よりで表される7)｡ＫＬ・中芯接触部の中芯に働く圧縮荷重ＷはNb(XIC、ylo)＝､by[2tl-TJ(18a）で表せ7)、その際の曲げモーメントＭｓはモ
(14c）

Ｗ＝ｐＬ

ーメントの釣合い則より

Ms(x1o、ｙ１ｏ)＝[mt22］である。

ｐに応じた塑,性進行状態が明らかになれば、式（7a.b）によってｘ鯵、ｙ０．が求められ、式(l4ab）および式（10)、（13a）によってWsx、(l8b）で表せる。式（10)、（13)、（l4a）により、

位置Ｘ１Ｏ,y1Oにおけるｔ,、ｔ２の関係はＷＳﾂﾞおよびＮｂ、Ｍｓが求められる。すると、

tl＝Ｔｓ－ｔ２(l9a）式（8a.b)、（９）によって、塑性変形進行時

ｔ,＝－A画籔－１/ｽｱT7I冒可:．

(l9b）の中芯内外表面における弾塑性境界域の幅

B，（AolBo,)、Ｂ２（Ao2Bo2）を求めることができる（Fig.３参照)。
KL1、ＫＬ２に働く応力は、幾何学的条件により、近似的に、流れ方向の垂直応力ＤＭ｡、で表せる。そして、式（16b)、（l9a,b）より

tl、ｔ２が求まり、式（l8a,b）よりＮｂ、Ｍｓが明らかになり、式（10)、（13）よりWsx、Wsvが明らかになる。式（l4bc）より、それに応じたｐ、ｗが明らかになる。

瓜2.で表され、各
0M．＝Wsx/TklOk2･＝Wsx/Tk2（l5b）3．解析結果および考察

によって表される。

一般に、使われている両面段ボールの形

式（10)、（13）より、降伏境界位置x1o、状'1）に合わせ、議論するＫＬおよび中芯のyloにおけるＭ３/Nbの比Ａｓ・は、厚さをＴｋ＝0.30ｍｍおよびＴｓ＝024ｍｍに、（l6a）

Ａｓ･＝ＭＳ／Ｎｂ

Ｂ･ｙ１ｏ＋Ａ・ｘ１ｏ

Ａｓ.＝＿B･cosO,｡．＋Ａ･ｓｉｎＯ,｡．（'6b）
０，０.＝0.(x＝x1o）

中芯の波長および波高をＬ＝９２ｍｍおよびｂ＝4.6ｍｍにする。

3.1△Lの進行について

Ｎｂ、Ｍｓ、｡b･が特異な分布状況4)－７）を示で表され、ぴb･－t関係の線形性を用いると、すので、ＫＬと中芯の接触幅△Ｌの増加に伴近似的に、関係

う形状、作用力との関係を議論することは意

ob.(t＝－Ts/2)/ob･(t＝Ts/2)＝t,/t2(17）

義あるものと考えられる。

－２９５－

面圧ｵ働く際の両面段ボールの塑性変形進行およびZZH力解析

ータ００．、x1o、ｔ，と△Ｌとの関係を求めた。
で示す。００．は正値であり、△Ｌの増加に伴って、00.は増加し、その増加の傾向も増加
することがわかる。△Ｌの増加に伴って、当然のことであるが、ｘ１０は減少し、その減少の傾向も減少する。ｔ１は、△Ｌの増加に伴っＮＥＥ三・二ｂ←ＮＥＥへｚＱ

それを、Fig.４に、60.、ｘ１ｏ、ｔ１－△Ｌ関係て、極僅かではあるが、始めは増加し、やが

乱１１ｎＭ「イーつ二ＱＪ

そこで、まず形状の変形進行を示すパラメ／

opXlO-2

initialPlaStiCPe・ヮk書xlO-1-４

００．４０８１２１６２て極僅かな減少の傾向を示す。

面圧ｐ、応力DM.(＝Ck2｡）と△Ｌとの関係を求めた。それをFig.５にｐ、｡k１．－△Ｌ関△U2mm

Fig5ReIationshipsbetweenpressurep，incIna-

tlon1KLst｢essok合（okl.＝ok2･）andpIas‐係で示す。Fig.５より、△Ｌの増加に伴って、

ticdeformationb｢eadth△ＬＩｏｒＳＣＭ．

ｌｐｌは増加し、その増加の傾向も増加する△L/2-22ｍｍまで、急激に、生じるものとことが、ＤＭ・は、始めは増加を示すが、その考えられる。
塑性域の概況をみるために、内外表面の弾後顕著な減少を示すことがわかる。

塑性変形開始時の面圧力ｐｅは1536×

塑性境界域の幅Ｂ,､Ｂ２と△Ｌとの関係を求め、

１０－２N/mm2であり7)、Fig.５に示すように、それをＦ１9.6に示す。Ｆ１9.6より、△Ｌの増

その圧力状態の△L/２は２２ｍｍ（XIC＝１５

加によって、内表面のＢ１は減少し、その減mm）程度である。このことより、ｐが、塑

少の傾向は、始め順次増加するが、やがて緩性変形開始後も外圧の状況がpe状態を保つ

やかに減少することがわかる。△Ｌの増加にような際、ｐ＝Peの状態までの座屈状態が、
ＯＢ’

1． ５

・Ｂ２

｜ヒーヒＮｍＰ一ｍ

台

ロ『■■□

一画」〔』一．』」一一Ｐ一』』｜』」ロー×二つ⑩」○ｍ

１

０５

0

0．

0.4０．８１．２１．６△Ｕ２ｍｍ

0０４０－巴

△Ｕ２ｍｍ

Fig.４RelationshipsbetweenincIinatIonOo食，positionx1o1distance(fromneutraIplane)t1and
pIastIcdeformationbreadtｈ△ＬｆｏｒＳＣＭ．
－２９６－

Fig6ReIatIonshipsbetweenouterandinner
breadthB1，B2ofeIastic-pIasticbounda『yandpIasticdefOrmationbreadｔｈ△Ｌｆｏｒ
ＳＣＭ．

゛へ

日本包装学会誌ＶＯＬ９ノVＵ５（2000）

伴い、その表面のＢ２は大きく減少し、その加に伴って、｜Ｍｓｏｌは、始めは、緩やかに傾向も増加する。そして、Ｂ１の値はＢ２のも増加し、やがて大きく減少し、その後、再び、のより大きい。

僅かではあるが増加することが見られる。

式（14a）よりWsx、式（l3b）よりＭＳＯが明らかになれば、それによって中芯の応力を３．２０b･の分布状況について明らかにすることができる。そこで、Wsx、

ｏｂ･の分布状況の概略を示すために、塑性

Wsv、Ｍ馬ｏと変形状況との関係を議論するた

開始時および塑性変形進行時の内外表面のめに、Ｗ３ｘ、Wsy、MSOと△Ｌとの関係を求び､.とｘ・との関係および､b､とｔとの関係をめた。これをFig.７に示す｡Ｆ１9.7より、Wsx、求めた。そのＯｂ･－x･関係をＦｉｇ．８，９に、Ｗｓｙは負値であり、△Ｌの増加に伴って、|ｗｓｘｌは、最初は、緩やかに増加し、やがob･－t関係をFig.１０，１１に示す。Fig.８より、
０て大きく減少し、ほぼ零となるまで減少する

innersulface

ことが、△Ｌの増加に伴って、｜Ｗ爵ｙｌは増わかる。

中芯の変形は、強い曲げ変形の状態から圧縮-４ｏｙｉｅｌｄｓｔａｒｔｕ１
yieldstart●

本解析によって、△L/2＝２ｍｍ付近から

ＮＦ』厚一一二。ｂ

加し、その増加の傾向も順次増加することが●△L=0.000ｍｍ(x1o=U4）変形に近い状態になることがわかり、△Ｌ/２-８△△L=0.575（x1o=3Ｕ16）＝２２ｍｍ付近になると純圧縮変形（断面一▲△L=1.417（x10=U8）様な応力）に近い状態になることがわかった。

００２０．４０６０．８１
句凸Fig.７より、ＭＳＯは正値であり、△Ｌの増

ｘ/x10

Fig8ReIationshipbetweeninnersurfacestressob･andpositionxVX1o､forＳＣＭ．

１ r1
L｣

･△L=0000ｍｍ(x1o=L/4）

８【】△△L=０５７５（x1o=3Ｕ16）

ＧＯ

Ｅ
Ｅ

▲△Ｌ＝1.417（x,､=Ｕ８）
L=1.417（x1o=Ｕ８）～

１｜ｚ・”二ＥＥ一三扇三一貝⑳三oyieldsta｢ｔ

之
ｐ

ｐ

４

ｂ

『Ⅲ

ＦＰｌＬ

「ｊ

２

Ｆｉｇ．７

outersurface

０

△Ｕ２

０

RelationshipsbetweenfixedaxiaIforce

0２

０．４０６

０８

●●

ｘ/x1o

Ws風，fixedmachinedirectionforceWay，
ｍｏｍｅｎｔＭ０ｏａｎｄｐＩａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａtion

Fig.９

breadth△ＬｆｏｒＳＣＭ．

ReIationshipbetweenoute「ｓｕ｢faces竹ess

ob・andpositionxyX1o＊fo｢ＳＣＭ．

297１

面圧力働く際の両圃i段ボールの塑性変形進行およびｉｌＥｉ力解析●

xo/xo＝0.50

ＮＥＥ三Ｑｂ

ＮＥＥ三Ｑｂ

８６４２０２ぐ

２

０

Ｄ

Ｐ

oyieIdstart
ｏｙｉｅＩ
●△Ｌ
●△L=0000ｍｍ(x1o=L/4）△△L=０５７５（x1o=3Ｕ16）▲△L=1.417（x1o=L/8）-４D

xo/ｘｏ＝０．７５-０５‐0２５VTs

０皿－０．５‐0.25００２５０．５

oyieldstaIt●△L=0.000ｍｍ(x1o=U4）
ﾉ16）△△L=0.575（x1o=3Ｕ16）
8）＿▲△L=1.417（x1o=L/8）＿0２５０．５FigllRelationshIpbetweenouterstressob☆andFiglORelatlonshipbetweenlnnerstressob、and

posltIont/Taatx｡/x10-0.75forＳＣＭ．

positiont/TsatxVx1o｡＝0.50forＳＣＭ

内表面のｏｂ･は負値であり、弾性域では、わかる。そして、この関係は、△Ｌの値によ

lob.(t＝－Ts/2)｜はｘ､の増加に伴って増加らず、類似した関係を示す。

また、Ｆ１9.10-11より、塑性変形進行時することがわかる。

Fig.９より、〃(t＝Ts/2）は、ｘ＝Ｏ付近をの恥･の分布は、弾性域では、塑性開始時の除けば、正値であり、ｘ･の増加に伴って、｡b､値の大きさは異なるが、その変化は類似､b・＝dbyまでの弾性域では、大きく増加する

することがわかる。

Ｎｂの分布状況の概略の明らかにするためことがわかる。

Fig.１０，１１より、ｔの増減に伴って、弾性に、塑性開始時および塑性変形進行時におけ域のＯｂ･は、ほぼ、比例して変化することがる所定の△ＬのＮｂとｘ・との関係を求め、そ

２

９

６

▲△L=1.417（x1o=Ｕ８）

yieldstart△L=0.000ｍｍ(x1o=Ｕ４）△L=0.575（x1o=3Ｕ16）△L=1.417（x1o=Ｕ８）‘

ｚ⑪三

ＥＥ三□Ｚ

△△L=０５７５（x1o=3Ｕ16）

４

。●△▲

oyieldstart●△L=0000ｍｍ(x1o=Ｕ４）

３

６
「‐】

0

０２

0.4０６

0８１

つ●

００．２０．４０．６０８１
●●

ｘ/x１ｏ

ｘ/x1o

Figl2ReIationshipbetweenaxiaIforceNband

Figl3ReIationshipbetweenaxIaImomentMs

andpositionxVX1o・forＳＣＭ．

positionx．/X1o念forＳＣＭ．
－２９８－

日本包装学会誌ＷﾉDjVb,５⑫00のれをＦｉｇ．１２に示す。Fig.１２より、Ｎｂは、ｘ・

その力学的諸特性値を議論した。段ボールのの増加に伴って極僅か減少し、やがて大きく

中芯の厚さＴｓおよび高さｈの中央位置を原増加する傾向がわかる。そして、その関係は、点とし、流れ方向、横方向をｘ方向、ｙ方向△Ｌの値によらず、類似した関係で表せる。

として表す。一般に使われている両面段ボーＭｓの分布状況の概略を明らかにするため

ルの形状に合わせ、クラフト・ライナーに、塑性開始時および塑性変形進行時におけ(KL）の厚さTkl(＝Tk2）を0.30ｍｍに、中る所定の△ＬのＭｓとｘ・との関係を求め、そ芯のＴｓを０２４ｍｍに、中芯の波長Ｌを９２れをFig.１３に示す。Fig.１３より、Ｍｓはｘ・ｍｍに、高さｈを４．６ｍｍにした。

の増加に伴って大きく増加し、その増加の傾得られた主な結果については、以下の通り

向も順次増加することがわかる。そして、こである。

れらの関係は、△Ｌの値によらず、類似した（１）ｘ＝Ｏの中芯の傾き角８０．は、ＫＬ・中芯関係で表せる。

接触部の幅△Ｌの増加に伴って、００．は緩やこれらのことより、ＫＬの変形は、近似的かに増加する。△Ｌの増加に伴い、ＫＬ・中に、単純な流れ方向の弱い引張り変形で表せ

芯接触部端のｘ位置ｘ１ｏは減少する。△Ｌのることが、そして、中芯の変形は、△Ｌ＝２増加に伴って、中芯内表面から中立面までのmｍ（x10＝１５ｍｍ）付近までは、曲げ変形が距離t1は、始めは、ごく僅か増加し、その強く生じるが、△Ｌ＝２ｍｍを越えると、ほぼ、後減少する。

一様圧縮変形になり、強い変形進行抵抗が生(2)△Ｌの増加に伴って、ＫＬ面に働く面圧

じることがわかった。

力ｐの値は増加する。ＫＬのｘ方向の垂直応

そして、Fig.１２，１３より、塑`性変形進行力Dkl・は、まず緩やかに増加し、その後顕時におけるＮｂ、Ｍ３の値は塑性開始時の０１，．

著に減少を示す。

ものと大きく異なるが、その変化は類似する(3)中芯内表面の弾塑性境界域の幅Ｂ１は、ことがわかる。

△Ｌの増加によって減少する。外表面の弾性以上のことより、本報告は、面圧荷重下に

塑性域の幅Ｂ２は、△Ｌの増加によって、大おける完全弾塑性材としての変形進行を議論

きく減少する。そして、Ｂ,＞B2である。

したものであるが、本表示によって、面圧を(4)ＫＬ・中芯接触部中芯に働く段ボールの受ける両面段ボールの、一応基本的な座屈変

厚さ、流れ方向の固定荷重wsx、wsyは負値

形進行状況に関する、より有効な議論が可能であり、△Ｌの増加に伴って、｜Ｗｓｘｌは、になるものと考えられる。

まず緩やかに増加し、その後大きく減少する。

△Ｌの増加に伴って、ｌＷｓｙｌは増加する
4．結言△Ｌの増加に伴って、中芯の固定モーメン

トＭＳＯは、まず緩やかに増加し、その後大大きな面圧を受ける両面段ボールの中芯のきく減少する。そして、△Ｌ/2＝２ｍｍ付近

塑性変形進行および形状変化を議論し、そので僅かに増加する。

段ボールの応力解析をおこなった。そして、(5)中芯内表面の曲げ応力Ｏｉｆの絶対値はｘ、－２９９－

面圧力櫛〈際の１両面段ボールの塑性変ﾉﾘ虜進行および応力解折の増加に伴って増加する。ｘ＝０付近を除く、

２）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、外表面の｡b･は、正値であり、Ｘ･の増加に伴って、大きく増加する。Ｉｏｂ･’は、ｔの増減

４３(6)、602-609（1989）
３）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、
４４(5)、605-613（1990）に伴い、ほぼ比例して変化する。この関係は、

４）松島成夫、矢野忠、上田康、松島理：紙

△Ｌの値によらず、成り立つ。

(6)中芯の軸力Ｎｂは、ｘ・の増加に伴って極パ技協誌、４７(10)、1263-1271（1993）

僅か減少し、やがて大きく増加する。Ｍ鷲は５）松島理、矢野忠、松島成夫：紙パ技協誌、x・の増加に伴って大きく増加する。これら

４８(8)、1068-1077（1994）

６）松島理､松島成夫：日本包装学会誌､5(2)、の関係は、△Ｌの値によらず、成り立つ。

以上のことより、大きな面圧を受ける両面段ボールの弾塑性解析に関する本結果は、そ107-118（1996）

７）松島理､松島成夫：日本包装学会誌､9(2)、の諸力学的特性値の変化状況により、妥当なものであると考えられ、概略ではあるが、塑

79-89（2000）８）例えば、清家政一郎：材料力学、共立出`性座屈の進行についての議論に役立つもので版、ｐ,23-46（1967）９）例えば、黒木剛司郎：材料力学、森北出

あると思われる。

版、pJ50-l56（1975）＜参考文献＞１０）例えば、益田森治、室田忠雄：工業塑性

１）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、
４２(5)、480-486（1988）

力学、養賢堂、ｐ､37-46（1992）
11）１)のｐ､64-69（原稿受付1999年１０月１７日）（審査受理2000年７月１８日）－３００－