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エネルギー環境論
担当教官：谷本 潤 教授

第7回講義

進化ゲームから社会物理学へ

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感染症に対するリスク評価が社会ネットワーク上における自発的ワクチン接種行動に及ぼす影響

九州大学大学院 総合理工学府
環境エネルギー工学専攻
福田 枝里子Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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発表内容
1. 研究背景・感染症の蔓延とワクチン接種・ワクチン接種ジレンマ

2. モデル・ワクチン接種ゲーム
・戦略適応方法
・シミュレーション条件

3. 結果と考察
・個人ベースリスク評価モデル
・戦略ベースリスク評価モデル：正方格子
・戦略ベースリスク評価モデル：BA-SF

4. まとめと今後の展望

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1. 研究背景 感染症の蔓延とワクチン接種
感染症の蔓延先制的ワクチン接種が有効• 感染の予防や重篤化を防ぐことが可能• ワクチン接種は個人の自主性に委ねられている• ワクチン接種により感染症を完全に根絶させた例は天然
痘のみ（1980年 世界保健機構が宣言）

根絶を困難にしているのは・・・「疫学固有のパラドックス」
1

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1. 研究背景 集団免疫とワクチン接種ジレンマ• 個人免疫：個人がワクチン接種を行うことで免疫を獲得し，発症や重篤化を防ぐ• 集団免疫：集団の接種率がある閾値を超えた結果，感染症が発生したとしてもその蔓延を防ぐことが可能となるような状態公共財的性質: ワクチン接種者: 感染者: ワクチン未接種者

ワクチン接種に伴う金銭的負担や副作用などの潜在的リスクを負わない

集団免疫にフリーライドする
インセンティブが増加

ワクチン接種率の増加

協調行動の必要性
集団免疫
自己利益の追求による集団免疫の崩壊感染症の蔓延フリーライダーの増加

公衆衛生上有用な施策を提言するためには・・・

ワクチン接種率・集団全体の罹患率・個人のワクチン接種行動がもたらす結果を動的かつ定量的に再現・予測する必要がある

2

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2. モデル ワクチン接種ゲーム

ワクチン
接種コスト

感染
コスト

エージェントの戦略

D戦略

V

S

ワクチン接種エージェント感受性
エージェント
感染（免疫獲得済）

ワクチン接種： 行う or 行わない
（協調：C） （裏切り：D）

ゲーム理論
感染症伝搬のネットワーク・ワクチン接種における個人の模倣行動・集団構造の役割を探求

ネットワーク上のワクチン接種ゲーム：エージェント―：リンク

C戦略

Fu et al.
(2011)

I
感染性
エージェント感染率：β[day-1 person-1]

回復率：γ[day-1]

回復

R
回復
エージェントSIR/Vモデル（免疫獲得済）Kermack and
McKendrick (1927)

数理疫学モデル

ワクチン接種率
集団構造とワクチン接種コストに敏感に依存する

3

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2. モデル ワクチン接種ゲーム

ワクチン接種の意思決定

yes

相対的ワクチン
接種コスト， -Cr

no

感染のリスク戦略
ワクチン接種 (C)-Cr
ワクチン非接種 (D) 感染のリスク

Fu et al. (2011)

Cr = Cv / Ci (Cr∈[0, 1] , Ci = 1)
Cv : ワクチン接種コスト, Ci : 感染コスト

4

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2. モデル ワクチン接種ゲーム

Fu et al. (2011)

初期に流行株に感染した感染性エージェント数：I0

ワクチン接種の意思決定

戦略＼状態
ワクチン接種 (C)ワクチン非接種 (D)

yes
no

未感染
-Cr
0

相対的ワクチン
接種コスト， -Cr
yes

感染コスト, -1

noフリーライダー, 0

感染のリスク
感染済-1

Cr = Cv / Ci (Cr∈[0, 1] , Ci = 1)
Cv : ワクチン接種コスト, Ci : 感染コスト

4

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2. モデル ワクチン接種ゲーム
T=0

T=2

T=1
シーズン

2nd

シーズン

・・・
ワクチン接種率

1st

最終シーズン（疑似均衡）: ワクチン接種エージェント: 感染済エージェント

nth シーズン

T = ∞（疑似均衡）

・・・

あるCrについて2nd シーズン
最終感染者の割合

1st シーズン

T=n

シーズン
疑似均衡と見なせる
各シーズンの平均を取る

シーズン: フリーライダーあるCr (∈[0,1]) に対してのワクチン接種率・最終感染者の割合が得られる

5

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2. モデル 戦略適応方法
個人ベースでのリスク評価（IB-RA） Fu et al. (2011)

P

自身の隣人の中から1人をランダムに選択し，両者の利得差をpairwise比較することによって確率的にその相手の戦略を模倣する．Szabo, G. and Toke, C. (1998)
πi，πj : 利得
1
P ( si  s j ) ・・・(1)
si，sj : 戦略
1  exp[(p i  p j ) /  ]κ: 利得差に対する敏感度（ κ = 0.1）
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

 エージェントの非合理的な意

siをより保持しやすい

どちらの方が低リスク？
sjをより模倣

πi

しやすい

πj

自身の戦略
-1
-0.5
0 相手の戦略0.5
1πi－πj を模倣
を保持

戦略＼状態
未感染
感染済
ワクチン接種(C)-Cri
個人ベースでのリスク評価
ワクチン非接種 (D)0-1

思決定や勘違いなどを反映

その相手
エージェント: j
πj=0, sj :D

対象とする
エージェント: i
πi =-Cr, si :C￥

6

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2. モデル 戦略適応方法• 人々の行動に影響を及ぼす潜在能力を持つ• 感染症についての客観的な情報の提示を行うことができる適応的にワクチン接種を行マスメディア（テレビ，新聞など）

う確率を調整することが可能

2×2ゲーム（囚人のジレンマ）
戦略適応時に各エージェントが相手のエージェントの戦略がもたらした平均利得の情報
Shigaki et al. (2012)を用いることで協調行動が促進される．
ワクチン接種を行うか否かの戦略がもたらした平均利得の情報

個人のワクチン接種行動に影響を与えうる

7

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2. モデル 戦略適応方法
提案：戦略ベースでのリスク評価（SB-RA）
自身の隣人の中から1人をランダムに選択し，その相手の戦略がもたらした利得<πsj>と自身の利得差をpairwise比較することによって確率的にその相手の戦略を模倣する．
πi，πj : 利得，si，sj : 戦略
1
κ: 利得差に対する敏感度（ κ = 0.1）
P ( si  s j ) ・・・(2)
1  exp[(p i   p s j ) /  ]戦略sjをとっているエージェントの<πC> = -Cr ,<πD> ∈[-1,0] 利得の平均値

P

1
0.5
0

siをより保持しやすい

sjどちらの方が低リスク？
をより模倣

πi

しやすい

<πsj>

-1
-0.5
0
0.5
1
>
自身の戦略 πi－ <πsj
相手の戦略
を保持
戦略＼状態
未感染を模倣
感染済

ワクチン接種 (C)-Cri
ワクチン非接種(D)
0-1
戦略ベースでのリスク評価

その相手
エージェント: j
πj=0, sj :D

対象とする
エージェント: i
πi =-Cr, si :C￥

8

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2. モデル 戦略適応方法
提案する戦略適応方法

従来の戦略適応方法

戦略ベースでのリスク評価(SB-RA)P1
1  exp[(p i   p S j  )  ] ・・・(2)

1

1

0.5

0.5

P

P

個人ベースでのリスク評価 (IB-RA)
1P
1  exp[(p i  p j ) /  ] ・・・(1)0<πC> = -Cr<πD> ∈[-1,0]

0
-1

0

πi－πj

1

-1

0

1

πi－＜πsj ＞

・同じ確率を与える
ワクチン未接種 模倣 ワクチン接種
戦略
エージェント戦略＼状態
ワクチン接種 (C)ワクチン非接種 (D)

未感染
-Cr
0

感染済
-1

・異なる確率を与える
ワクチン接種 模倣 ワクチン非接種
エージェント戦略

9

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2. モデル シミュレーション条件
 シミュレーションの流れあるCrについて初期状態
ワクチン接種エージェントと未接種
エージェントがランダムに分布

ワクチン接種ゲーム
第1ステージ：ワクチン接種ゲーム
第2ステージ：流行期

戦略適応（リスク評価）

繰り返し
ワクチン接種率や感染者の割合が更新される

独立に100回の試行

翌年に接種するか否かを再度検討
疑似均衡に達する

疑似均衡
ワクチン接種率と最終感染者の割合を得る

10

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2. モデル シミュレーション条件
 シミュレーション条件・パラメータ設定方法
 集団サイズ：N = 4900
 ネットワーク：
正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（平均次数<k> = 4）
 戦略適応方法：
Fermi関数によるpairwise比較(κ = 0.1)
 初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
 感染率: 感染リスクが等しくなるような値
正方格子：β = 0.46 day-1 person-1
BA-SFネットワーク：β = 0.55 day-1 person-1
 回復率: γ = 1/3 day-1 （平均感染日数：3日）
 初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
 アンサンブル数：100

最終感染者の割合が約9割正方格子

BA-SFネットワーク

SB-RA（<πsj>の算出）

戦略sj をとっているエージェントをサンプリングする割合：100%11

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最終感染者の割合

ワクチン接種率3. 結果と考察 個人ベースリスク評価モデル
正方格子
BA-SFネットワーク
正方格子＜BA-SF

正方格子
BA-SFネットワーク

集団サイズ：N = 4900
ネットワーク：正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（<k> = 4）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較(κ = 0.1)
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: 正方格子：β = 0.46 day-1 person-1
BA-SFネットワーク：β = 0.55 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100• SFネットワークの次数のべき性（不均一性）
より低い感染率でも疾病が蔓延しやすい集団免疫へのフリーライドが厳しい• 正方格子のような次数が均一なグラフ
平均パス長が大きいため，比較的集団中に疾病が拡大しにくい正方格子＞BA-SF
相対的ワクチン接種率，Cr次数のべき性がBA-SFネットワーク上のエージェントの自主的なワクチン接種を促進
Fu et al. (2011) 12

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ワクチン接種率3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：正方格子
IB-RA
SB-RA

集団サイズ：N = 4900
ネットワーク：正方格子（von Neumann近傍）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較(κ = 0.1)
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: β = 0.46 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100

最終感染者の割合

IB-RA

SB-RA

IB-RA
SB-RA

均衡到達時のスナップショット(Cr = 0.1)

相対的ワクチン接種率，Cr: ワクチン接種エージェント: フリーライダー: 感染済エージェント

13Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：正方格子
ワクチン接種率

キーポイント

IB-RA
SB-RA

C戦略のエージェントがいかに自身の戦略を保持するか
正方格子上の感染症の蔓延の特性

小さいCrにおいても各エージェントは自主的ワクチン接種は行われず，最終感染者の割合も比較的高い最終感染者の割合• Cr：小～中 -Cr ＞ <πsj>

IB-RA
SB-RA

相手がフリーライダー（利得0）場合

IB-RA：フリーライダーの戦略を模倣する可能性が高い
SB-RA：自身の戦略を保持する可能性が高い• Cr：大 -Cr ≒ <πsj>

SB-RA:自身の戦略を保持しやすくなるような効果は期待できない
相対的ワクチン接種率，Cr14

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IB-RA
SB-RA

IB-RA
SB-RA

集団サイズ：N = 4900
ネットワーク：BA-SFネットワーク（<k> = 4）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較(κ = 0.1)
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: β = 0.55 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100
ワクチン接種者の割合

最終感染者の割合

ワクチン接種率3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：BA-SF

Cr=0.1

Cr=0.6

SB-RA
IB-RA

SB-RA
IB-RA

隣人数（次数）
BA-SF上でのSB-RA

相対的ワクチン接種率，Cr

Crが小さい範囲では若干効果があるが，Crがある程度以上大きくなるとむしろ逆効果 15

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3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：BA-SF
C戦略の高次数エージェントがいかに
自身の戦略を保持するか

IB-RA
SB-RA

BA-SFの感染症の蔓延の特性

sj=Dの場合<πsj>≒-0.17

IB-RA
SB-RA

スーパースプレッターとなり得るハブの存在により，疾病が蔓延しやすい
ワクチン接種者の割合

最終感染者の割合

ワクチン接種率

キーポイント• Cr：小 -Cr ＞ <πsj>

Cr=0.1

SB-RA
IB-RA

SB-RA：自身の戦略を保持する可能性が高い

隣人数（次数）

自主的なワクチン接種を行う高次数者の意思決定に大きな影響を与えることができない
相対的ワクチン接種率，Cr

最終的な感染者の割合を大きく抑制する効果が得られなかった

16

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3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：BA-SF
C戦略の高次数エージェントがいかに
自身の戦略を保持するか

IB-RA
SB-RA

BA-SFの感染症の蔓延の特性

sj=Dの場合<πsj>≒-0.57

IB-RA
SB-RA

スーパースプレッターとなり得るハブの存在により，疾病が蔓延しやすい
ワクチン接種者の割合

最終感染者の割合

ワクチン接種率

キーポイント

Cr=0.6

少• Cr：中～大 -Cr ＜ <πsj>

多
SB-RA
IB-RA

SB-RA：自身の戦略を保持しにくい接種を行うインセン
ティブが大きく低下

隣人数（次数）高次数エージェントがワクチン非接種を選択することで，ワクチン接種率の大幅な減少を招く
相対的ワクチン接種率，Cr

最終的な感染者の割合が高くなった

17

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3. 結果と考察 戦略ベースリスク評価モデル：BA-SF
IB-RA
SB-RA

◆Crが0.3以上0.4未満
ワクチン接種者の割合

ワクチン接種率◆クロスオーバーするCrの値について

Cr=0.3<k>=2

ハブ

集団平均ワクチン
接種率の逆転

SB-RA
IB-RA

相対的ワクチン接種率，Cr高次数者のワクチン
接種率はSB-RAの場合の方がIB-RAの場合よりも高い最終感染者の割合は抑制◆Crが0.4以上
ワクチン接種者の割合

最終感染者の割合

隣人数（次数）

IB-RA
SB-RA

約半数を占める低次
数者のワクチン接種率のより大きな減少

Cr=0.4高次数者のワクチン
接種率もIB-RAの場
合よりも下回る

SB-RA
IB-RA
隣人数（次数）最終感染者の割合の逆転

18

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4. まとめと今後の展望
 ワクチン接種を行うか否かの意思決定を下す際のリスク評価方法（個人ベース or 戦略ベース）が，感染症の蔓延と自発的ワクチン接種行動にどのような影響をもたらすのかを検討した．
 ネットワーク構造とワクチン接種コストに依存して，感染症の蔓延と自発的ワクチン接種行動に大きな差が生じる．
 集団が感染封じ込めにとってより望ましいリスク評価を行うためには，各個人が自身の置かれているネットワークの構造を認識するか，もしくは行政機関が地域ごとのネットワーク構造を認識した上で社会全体の感染症の情報を公開すべきかどうかを判断しなければならない．
 相対的ワクチン接種コストが小さい場合には，ネットワーク構造に関わらず提案したリスク評価方法（SB-RA）の方がワクチン接種率を増加させ，最終感染者の割合を減少させることができた．ワクチン接種に対する適切な額の公的補助など，何らかの方法で相対的接種コストを下げることが出来れば，社会ネットワーク構造に関係なく感染を抑制する効果が期
待できる．
 ワクチンの有効性についても検討していかなければならない．
ご清聴ありがとうございましたGenerated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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感染症伝搬ネットワークと戦略相互作用ネットワークの相違が自発的ワクチン接種行動に及ぼす影響

九州大学大学院 総合理工学府
環境エネルギー工学専攻
福田 枝里子Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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1. 研究背景 感染症の蔓延とワクチン接種
感染症の蔓延• 都市域の人口密度の増加• 長距離移動手段の発展

先制的ワクチン接種が有効• 感染の予防や重篤化を防ぐことが可能• ワクチン接種は個人の自主性に委ねられている• ワクチン接種により感染症を完全に根絶させた例は天然
痘のみ（1980年 世界保健機構が宣言）

根絶を困難にしているのは・・・「ワクチン接種に伴うジレンマ」
1Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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1. 研究背景 集団免疫とワクチン接種ジレンマ• 集団免疫：集団の接種率がある閾値を超えた結果，感染症が発生したとしてもその蔓延を防ぐことが可能となるような状態公共財的性質
ワクチン接種に伴う金銭的負担や副作用などの潜在的リスクを負わない: ワクチン接種者: 感染者: ワクチン未接種者

集団免疫にフリーライドする
インセンティブが増加

ワクチン接種率の増加

集団免疫
自己利益の追求による集団免疫の崩壊フリーライダーの増加

感染症の蔓延かい離
各個人にとって最適なワクチン接種行動

社会全体にとって最適なワクチン接種率 2

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2. モデル ワクチン接種ゲーム
感染症の伝播過程に個人のワクチン接種行動の影響を取りこんだモデルの構築個人の意思決定が感染症の蔓延に与える影響の検討

ワクチン
接種コスト

感染
コスト

Fu et al. (2011)

C戦略

D戦略

V

S

ワクチン接種エージェント感受性
エージェント
感染（免疫獲得済）I
感染性
エージェントエージェントの戦略
ワクチン接種： 行う or 行わない
（協調：C） （裏切り：D）

ゲーム理論

回復

SIR/Vモデル
Kermack and
McKendrick (1927)

適用

数理疫学モデルR
回復
エージェント（免疫獲得済）3

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2. モデル 感染症伝搬および戦略相互作用ネットワーク
感染症の伝播過程に個人のワクチン接種行動の影響を取りこんだモデルの構築Fu et al. (2011)

感染症伝搬（表）ネットワーク（感染症の伝搬ルート）

戦略相互作用（裏）ネットワーク（情報の伝搬ルート）（a）Real networkモデル（RNモデル）（b）Social networkモデル（SNモデル）

表裏のネットワークの一致・不一致の影響を検討

4

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2. モデル ネットワーク上のワクチン接種ゲーム

裏のネットワーク

ワクチン接種の意思決定

yes

相対的ワクチン
接種コスト， -Cr

no

感染のリスク戦略
ワクチン接種 (C)-Cr
ワクチン非接種 (D) 感染のリスク

Cr = Cv / Ci (Cr∈[0, 1] , Ci = 1)
Cv : ワクチン接種コスト, Ci : 感染コスト

5

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2. モデル ネットワーク上のワクチン接種ゲーム

表のネットワーク

裏のネットワーク

ワクチン接種の意思決定

戦略＼状態
ワクチン接種 (C)ワクチン非接種 (D)

yes
no

未感染
-Cr
0

初期感染者数：I0

相対的ワクチン
接種コスト， -Cr
yes

感染コスト, -1

noフリーライダー, 0

感染のリスク
感染済-1

Cr = Cv / Ci (Cr∈[0, 1] , Ci = 1)
Cv : ワクチン接種コスト, Ci : 感染コスト

5

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2. モデル ネットワーク上のワクチン接種ゲーム
T=0

T=1
シーズン

2nd

シーズン

・・・

T=n

T = ∞（疑似均衡）

・・・

ある相対的接種コストCrについて
ワクチン接種率

1stT=2

2nd シーズン

nth シーズン

最終シーズン（疑似均衡）

最終感染者の割合

1st シーズン

流行期（第2ステージ）終了後の系の終状態の移り変わり

シーズン
疑似均衡と見なせる
各シーズンの平均を取る

シーズン: ワクチン接種者: フリーライダー: 感染者

あるCr (∈[0,1]) に対してのワクチン接種率・最終感染者の割合が得られる

6

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2. モデル 戦略適応方法
Fermi関数によるpairwise比較 Szabo, G. and Toke, C. (1998)
裏のネットワーク上の自身の隣人の中から1人をランダムに選択し，両者の利得差をpairwise比較することによって確率的にその相手の戦略を模倣する．

P ( si  s j ) 1 pi p j 1  exp





1

・・・(1)

siをより保持P

0.5

sjをより模倣
しやすい

その相手エージェント: j
πj = 0 sj :D

0
-0.5

0

π i －π j

戦略＼状態
ワクチン接種 (C)ワクチン非接種 (D)

0.5

未感染
-Cr
0

決定や勘違いなどを反映対象とするエージェント: i
πi = -Cr si :C

しやすい

-1

πi，πj : 利得
si，sj : 戦略
κ: 利得差に対する敏感度（ κ = 0.1）
 エージェントの非合理的な意思

1

感染済
-1

7

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2. モデル 戦略適応方法
感染症伝搬（表）ネットワーク（感染症の伝搬ルート）

戦略相互作用（裏）ネットワーク（情報の伝搬ルート）

戦略＼状態
ワクチン接種 (C)ワクチン非接種 (D)

従来の枠組み表裏のネットワークが一致

提示する枠組み
表裏のネットワークが不一致（a）Real networkモデル（RNモデル）（b）Social networkモデル（SNモデル）

未感染
-Cr
0

感染済

戦略適応方法P ( si  s j ) -11

 pi p j 1  exp ・・・(1)

8

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2. モデル シミュレーション条件
 シミュレーションの流れ
ある相対的接種コストCrについて

初期状態
ワクチン接種エージェントと未接種エー
ジェントがランダムに分布

ワクチン接種ゲーム
第1ステージ（裏）：ワクチン接種ゲーム
第2ステージ（表）：流行期

戦略適応

繰り返し
ワクチン接種率や感染者の割合が更新される

独立に100回の試行

翌年に接種するか否かを再度検討
疑似均衡に達する

疑似均衡
ワクチン接種率と最終感染者の割合を得る

9

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2. モデル シミュレーション条件
 シミュレーション条件・パラメータ設定方法
 集団サイズ：N = 4900
 表のネットワーク：
正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（平均次数<k> = 4）
 裏のネットワーク：
正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（平均次数<k> = 4）
RRG（k = 4）
 戦略適応方法：
Fermi関数によるpairwise比較（κ = 0.1）
 初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
 感染率: 感染リスクが等しくなるような値
正方格子：β = 0.46 day-1 person-1
BA-SFネットワーク：β = 0.55 day-1 person-1
 回復率: γ = 1/3 day-1 （平均感染日数：3日）
 初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
 アンサンブル数：100

最終感染者の割合が約9割正方格子

BA-SFネットワーク

10Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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最終感染者の割合

ワクチン接種率3. 結果と考察 RNモデル
正方格子
BA-SF
正方格子＜BA-SF

正方格子
BA-SF

集団サイズ：N = 4900
表裏のネットワーク：正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（<k> = 4）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較（κ = 0.1）
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: 正方格子：β = 0.46 day-1 person-1
BA-SFネットワーク：β = 0.55 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100• BA-SF
より低い感染率でも疾病が蔓延しやすい集団免疫へのフリーライドが厳しい• 正方格子比較的感染症が拡大しにくい
正方格子＞BA-SF
相対的ワクチン接種コスト，Cr

次数のべき性がBA-SF上のエージェントの自主的なワクチン接種を促進
Fu et al. (2011) 11

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最終感染者の割合

ワクチン接種率3. 結果と考察 表のネットワーク：正方格子

RNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）RRG

RNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）RRG

相対的ワクチン接種コスト，Cr

集団サイズ：N = 4900
裏のネットワーク：正方格子（von Neumann近傍）
BA-SFネットワーク（<k> = 4）
RRG（k = 4）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較（κ = 0.1）
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: 正方格子：β = 0.46 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100

RNモデル

SNモデル（裏：BA-SF）

局所的なクラスターを形成

孤立して分布

表のネットワーク上の均衡時のスナップショット(Cr = 0.1)

: 感染者
: ワクチン接種者: ワクチン未接種者

12

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3. 結果と考察 表のネットワーク：正方格子
RNモデル

SNモデル

が局所的なクラス
ターを形成

•

•

■が存在しない領域おいて感染が広範囲に拡大

がまんべんなく分布どこで初期■が発生したとしてもある程度感
染の拡大抑制が可能

表と裏の隣人が同一

表と裏の隣人が同一でない■は表でも裏と同様のクラスターを形成

裏で繋がっている隣人と■のクラスターを形成: ワクチン接種者: フリーライダー: 感染者⇒空間構造の異なる表では■は孤立して存在しているように見える

表裏のネットワーク構造の相違により，効果的に感染拡大を抑えられる孤立したワクチン接種者の空間分布が表のネットワーク上に実現される
13

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RNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）RRG

RNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）RRG

集団サイズ：N = 4900
裏のネットワーク：BA-SFネットワーク（<k> = 4）
正方格子（von Neumann近傍）
RRG（k = 4）
戦略適応方法：Fermi関数によるpairwise比較（κ = 0.1）
初期ワクチン接種率: fc0 = 0.5
感染率: BA-SFネットワーク：β = 0.55 day-1 person-1
回復率: γ = 1/3 day-1
初期に流行株に感染した感染者数: I0 = 5
アンサンブル数：100
ワクチン接種者の割合
ワクチン接種率

最終感染者の割合

ワクチン接種率3. 結果と考察 表のネットワーク：BA-SF

ハブの自発的
なワクチン接種

1
1

0.8
0.8
0.6
0.6
0.4

0.2

低次数者の
0
フリーライド1
101

相対的ワクチン接種コスト，Cr

BA-SF
正方格子
RRG

100
次数（隣人数）RNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）RRG

1000
1000

隣人数（次数）
表のネットワーク上の均衡時の次数別ワクチン接種者の割合（ワクチン接種率≒0.25）

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3. 結果と考察 表のネットワーク：BA-SF
１．なぜSNモデルの方が集団のワクチン接種率の減少と最終感染者の割合の増加を引き起こしたのか？
エージェント数

少ワクチン接種者の割合
ワクチン接種率

多
1
0.8
0.8
0.6
0.6

BA-SF
正方格子
RRG

0.2

0
1

（1）より多くのエージェントのワクチン接種（２）パンデミックを誘発するハブのワクチン接種
BA-SF：より低い感染率でも疾病が蔓延しやすいエージェントの自主的なワクチン接種を促進

k=2

0.4

BA-SF上の最終感染者の割合の抑制

10
100
10
次数（隣人数）

1000
1000

隣人数（次数）

モデル
表
高次数者
（ハブ）

RNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）RRG

低次数者

RNモデル

SNモデル

感染リスクが高い

感染リスクが（RNモデルより）高いハブの意思決定の ハブの意思決定の影響を受けやすい 影響を受けにくい（1）○（２）○（1）△（２）◎集団の約半数を占める低次数者のワクチン接種率の減少が集団のワクチン
接種率の減少と最終感染者の増加を引き起こした15

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3. 結果と考察 表のネットワーク：BA-SF
２．なぜSNモデルにおいて裏が正方格子の方がRRGよりも効率的に最終感染者の割合を抑えられているのか？
エージェント数
ワクチン接種者の割合
ワクチン接種率

多
1

ハブ 少

0.8
0.8

BA-SF上の最終感染者の割合の抑制（1）より多くのエージェントのワクチン接種（２）パンデミックを誘発するハブのワクチン接種

0.6
0.6

裏
k=2

0.4

BA-SF
正方格子
RRG

0.2

0
1

10
100
10
次数（隣人数）

1000
1000

隣人数（次数）RNモデル（裏）BA-SF
SNモデル（裏）正方格子
SNモデル（裏）RRG

表•k=4
正方格子 • C = 0• L≒35高次数者 感染リスクが（RRG
（ハブ）
より）高い

RRG

•k=4
• C≒0
• L≒7.1

感染リスクが高い

ハブの意思決定のハブの意思決定の低次数者 影響を（RRGより）影響を受けにくい
受けにくい（1）×（２）◎（1）△（２）○

ハブがより自発的にワクチン接種を行っている正方格子の方がRRGよりも効
率的に感染症の蔓延を抑え込んだ

16

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4. まとめと今後の展望
 感染症伝搬ネットワーク（表のネットワーク）と戦略相互作用ネットワーク（裏のネットワーク）の一致，不一致が感染症の蔓延と自発的ワクチン接種行動にどのような影響をもたらすのかを検討した．
 感染症の伝搬ルートとなり得る隣人の戦略を模倣すべきなのか，それとも情報の伝搬ルートとなり得る知人の戦略を模倣すべきなのかネットワー
ク構造に依存する．
 集団が感染封じ込めにとってより望ましい意思決定を行うためには，各個人が自身の置かれている表のネットワークの構造と裏のネットワーク構造を認識する必要がある．
裏の情報を共有するネットワーク（対人関係，SNS，メールなど）は一般にSF性を持つ．したがって、裏については（詳細な構造の把握は厳しくとも），SF性を持つネットワークであると期待される．一方，表の構造の把握については，感染症の種類や地域など様々な要因によって変わり得るため，構造を仮定することは難しい．

 ネットワーク構造が個々人の自発的なワクチン接種行動に与える影響を詳細に検討しなければならない．
 ワクチンの有効性についても検討していかなければならない．
ご清聴ありがとうございましたGenerated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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Application; Analytical approach concerningequilibrium (steady-state) for Nonlinear systems
2-player 2-strategy game (2 by 2 game)

Class

Dilemma?

GID RAD

Prisoner’s Dilemma; PD

Yes

Yes

Yes

Chicken (Snow Drift; Hawk-Dove) Yes

Yes

No

Stag Hunt; SH

Yes

No

Yes

Trivial

No

No

No

Basic Assumption-

Infinite population.

-

One-shot game; well-mixed situation (withneither social viscosity nor assortment
among agents).

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N-players game; Multi players game
Public Goods Game (PGG) ; N-Prisoner’s Dilemma
Cooperator
Defector
Payoff structure nC(C agent)(D agent)
p


1
r
C
3
pD  r5

G=5
1
1
donation

1

Free riderr

Public Goods

nC 3
 r
G 5

nc = +3

Multiplying ×3 with all donations→ nc・ r = 3r

GnC
pD  rG
r: amplifying factor

nc: number of C agents
G: number of game participants
Always pC < pD
Prisoner’s Dilemma game
(D-dominate)

Ave. payoff

35pC  r 1

Nash
Equilibrium
Equal Pareto
Optimum

01
Equal Pareto

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The payoff structure fraction
Equal Pareto
Optimum= Max social
payoff

PayoffPrisoner’s Dilemma game
(D-dominate)

DilemmaNash equilibrium
0

Fraction of cooperators

1

The payoff of C-agents
The payoff of D-agents
Social payoff
Maximum social payoff

Equilibrium point

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Ave. payoff

Dilemma Structure N-players
Prisoner’s Dilemma game
(D-dominate)

T
R

Nash
Equilibrium

P

Chicken game(polymorphic)

Equal Pareto
Nash
Optimum
Equilibrium

Equal Pareto
Optimum

S

Ave. payoff

0

1

0

Equal Pareto
Optimum

Stag-Hunt game(bi-stable)

1
Trivial game
(C-dominate)

Nash
Equilibrium

Equal Pareto
Optimum
Nash
Equilibrium

Nash
Equilibrium

0

Cooperation fraction

Cooperation (C)Defection (D)10

Cooperation fraction

1

C

D

Cooperators (C)Max payoff

R, R
T, S

S, T
P, P

Defectors (D)Social payoff

Equilibrium

Equal Pareto
OptimumNash Equilibrium

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Scalar filed at urban canopies by Large Eddy Simulation

SQ7

ST7

z/H

xz断面図（模型中心）
z/H

3.0

3.0

風向

風向

0

0

0 1.0

3.0

5.0

7.0

3.0

風向

風向

0

0
3.0

5.0

7.0

xs/L

3.0

5.0

7.0

xs/L

xy断面図（高さ1H）

y/L

3.0

0 1.0

s [kg/m3]

0 1.0

xs/L

xy （高さ1H）

y/L

xz断面図（模型中心）

0 1.0

3.0

5.0

7.0

xs/L

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Traffic flow …flowing many granular objects thatare vehicles, or say, agents.
C-vehicle（Cooperative strategy; keeping its driving lane)
D-vehicle（Defective strategy; enable to lane-change depending
on densities of the two lanes)abEntering probability, a=0.1; Exiting probability, b=1

Entering probability, a=0.7; Exiting probability, b=0.4

Entering probability, a=0.8; Exiting probability, b=0.9

Entering probability, a=1; Exiting probability, b=0.1

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Macroscopic Model; Eulerian-scope
Kinetic Model;
NS-like Equations

Cole-Hopf (C-H) transform

Burgers Equation
ut=2uux+uxx

Diffusion Equation
ft=fxxu=(log f)x

discretization in time & space
Ultra-discretization

Discrete Burgers
Equation

Discrete C-H
inverse-transformDiscrete Diffusion
Equation

Ultra-discretization
Ultradiscrete C-H
Ultra-discrete
inverse-transform

Burgers Equation
Euler – Lagrange transform

Car Following Optimum Velocity
Model
Model
discretization in time & space

Ultra-discrete
Diffusion Equation

Wolfram’s CA rule-184
Stochastic expression

Zero Range
Process (ZRP)

Asymmetric Simple
Exclusion Process (ASEP)

Cellular Automaton Stochastic Optimal Velocity (SOV)(CA) Model

Superposing expression

Microscopic Model; Lagrangian-scope

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The cellular automaton (CA) model
Discretization of time and space
Discretization of property
Rules for dynamics
Effect of excluding volume

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Model
Cellular Automaton（CA） model
Spatial discretization
Temporal discretization

Revised S-NFS modelif(rand<r si=S, else si=1)

Rule1 “acceleration” if( g  G v  v
i

( 0)
i

( 0)
i 1

) thenvi(1)  min{Vmax , vi( 0)  1}

Rule2 “Slow to start” if(rand>q) then vi( 2 )  min{vi(1) , xit1S  xit 1  S i }Rule3 “Quick start”

vi( 3)  min{vi( 2) , xit S  xit  S i }Rule4 “Random braking” if(rand<pi) thenvi( 4 )  max{1, vi(3)  1}

Rule5 “Avoid collision”

vi( 5)  min{vi( 4) , xit1  xit  1  vi(31) }Rule6 “moving forward”

xit 1  xit  vi( 5)Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
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synchronized flow

Real Traffic flow300
Flux[1/5min]Freewide moving jam
Flux

Meta-stable

200

High Density

100

F

S
J

Jam

free flow00100
密度[1/km]200

Observed at Tomei highway (Sugiyama et al.)Density

F: free flow
S: synchronized flow
J: wide moving jam
Kerner’s Three Phases Theory

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Spatiotemporal diagram #1(Tian,J.-f.- et al, 2009)

time step

distance

Free flow phase

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Spatiotemporal diagram #2(Tian,J.-f.- et al, 2009)

time step

distance

When a jam cluster is emerging up

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Scope
It might be interesting to examine the question of whether frequent lanechanges in a 1D-like homogenous road (without any obvious bottlenecks
such as a lane-closing, uphill travel, or a tunnel) may also cause anothersocial dilemma. We assume that changing lanes itself could cause adilemma in a traffic flow.
C agents; Cooperative, without lane-changing
D-agents; Defective, with lane-changing
A jam occurring
brake

brake

= safetybrake

Cooperative strategy

brake

brake

Bad guy

Detective strategy = danger

Bad guy

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C agents; without lane-changing
Simulation model
D-agents; with lane-changing
Symmetric 2-lane road system with cyclic boundary

Procedure
Setting initial condition
Assume Number of vehicles; Nsize, Cooperation fraction; Pc.
Generate vehicles having C or D according to Pc in the system.
Iteration loop
Run-up period
Observation period
Next condition

What happens in a single time-step;(i) Lane-changing,(ii) Determining random brake probability,(iii) Refreshing velocity,(iv) Refreshing locations.

Collecting independent 100 realizations.

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Pc=1.0Pc=0.01.2

1.2

Normalized flux

Normalized flux

Fundamental diagram

00

Normalized density r

0

1

Definition of Traffic Flux;(Flux) = (Velocity) × (Density)0

Normalized density r

1

Meta stable：insufficient heading length
but keeping high speed

Low density：Free flow phase
Middle density; Phase transition
F→S→J
High density：Jam phase

Turbulence by lane-changing brings
phase transition.

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Dilemma class on fundamental diagram &Strength of dilemma
Pc=0.0

1.2

1.2

(D)
(A) (B) (E)(C)
0(A) (B) (E)
(C)
0

1

Normalized density r

0Normalized density r1(D) (B)
(E)

0.1

0.1

0.09
0.08
0.07
0.06

strength of dilemma,

0.05

η

0

(D)

Normalized flux

Normalized flux

Pc=1.0

0.04
0.03
0.02

0

0
0

0

η

(C)

(A)

0.01

0.2

0.4

0.6

0.8

Normalized density r

1

1

fluxmax  fluxequ
fluxmax

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Neutral Game

1.2

Pc=1.0
(A)
0

0 0.1

1

r

5

0.55

4.9

0.53

4.8

0.51

4.7

0.49

4.6

0.47

r =0.1

0.45

4.5
0

Strength of dilemma

0.1

0.09
0.08
0.07
0.06

η

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0 0.1
0
0

0

0.5

1

Pc

1

Velocity frequency

(A)
0.1

Nash equilibrium

Payoff function

Fundamental diagram
Normalized velocity

Normalized flux

Flux

Max flux

0.2

0.4

0.6

r

0.8

1

1

Normalized Fluxr ≤0.128△ C-agent’s velocity● D-agent’s velocity

V=5
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0

0
0

0.5
PC

1

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0.149≤ r ≤0.159, 0.203≤ r ≤0.234
1.2

0 0.2111r

Normalized velocity

Pc=1.0

(B)

0

4.2

r =0.211

4.1

0.84

3.9

0.82

3.8

0.8

3.7

0.78

(B)

0.08
0.07
0.06

η

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0

0

0 0.21100.2

1Velocity frequency

0.09

0.5

Pc

0.211

0.1

0.86

4

0

0.1

0.88

0.4

0.6

r

0.8

1

1

Normalized Flux

Normalized flux

Prisoner’s Dilemma Game

V=5
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0

0
0

0.5
PC

1

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0.149≤ r ≤0.159, 0.203≤ r ≤0.234
Prisoner’s Dilemma Game

Spatiotemporal diagram

r =0.211

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D-dominate Trivial Game
Pc=1.0
(C)
0

0.6

0

1

r

0.09
0.08
0.07
0.06

η

0.05
0.04
0.03
0.02

0

0

0.44
0.42
0.4

0.2

0.4

(C)
0.6
0.6

r

0.5

Pc

1

Velocity frequency

0.1

0

0.48
0.46

0.6

0.01

0.5

r =0.6

0

0.1

0

1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6

0.8

1

1

Normalized Flux

1.2
Normalized velocity

Normalized flux

0.129≤r ≤0.148, 0.16≤r ≤0.181, 0.41≤r

V=5
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0

0
0

0.5
PC

1

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D-dominate quasi-PDG

1.2

0 0.194

0.1

1

r

0.08

0.92

r =0.194

4.6

0.9

4.5

0.88

4.4

0.86

4.3

0.84

4.2

0.82
0

0.5

Pc

1

0.194

0.1

0.09

Normalized velocity

Pc=1.0

(D)

0

4.7

V=5
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0

(D)

0.07
0.06

η

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0

0

0 0.1940Normalized Flux

Normalized flux

0.182≤ r ≤0.202

0.2

0.4

0.6

r

0.8

1

1

0
0

0.5
PC

1

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0.182≤ r ≤0.202

D-dominate quasi-PDG

r =0.194

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D-dominate quasi-light PDG

1.2
(E)
0

0

0.291

1

r

Normalized velocity

Pc=1.02.7

r =0.291

2.6

0.8
0.78

2.5

0.76

2.4

0.74

2.3

0.72

2.2

0.7
0

0.5

Normalized Flux

Normalized flux

0.235≤ r ≤0.4

1

Pc

0.291

0.1
0.1

0.09

V=5
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0

0.08
0.07
0.06

η

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0

0
0

0

(E)
0.291

0.2

0.4

r

0.6

0.8

1

1

0

0

0.5
Pc

1

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Conclusions
Previous studies of Traffic flow

Relief TrafficjamCongestedFree

Our motivation

How lane-change action affects on a traffic flow?
Driving without lane change
Lane change → turbulence → Jam ?
Change their lane

Lane change?
Or
Stay present lane?

Our results imply that social-dilemma structures used by gametheorists may underlie traffic flow phenomena that arecommonly believed to be mere physics problems.
More information at;
Tanimoto et al.; Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P07019,
2014.