第 63 回定例仁科記念講演会

電子系のトポロジー─ トポロジカル絶縁体・超伝導体・半金属 ─
京都大学大学院理学研究科
川上 則雄

教授

磁性とトポロジー─ 磁石がつくるトポロジカル粒子 ─
理化学研究所創発物性科学研究センター センター長
東京大学大学院工学系研究科 卓越教授
十倉 好紀

2017 年 12 月

第 63 回定例仁科講演会が 2017 年 12 月に仁科記念財団主催、東京大学大学院理学系研
究科物理学専攻共催、日本アイソトープ協会後援で下記の通り開催された。この仁科記念財団冊子 NKZ-58 はその講演録である。

2018 年 3 月

第 63 回定例仁科記念講演会
日時：2017 年 12 月 6 日（水）15：00 ～ 17：00

場所：

東京大学理学部 1 号館 小柴ホール

講師：

川上 則雄

京都大学大学院理学研究科 教授「電子系のトポロジー ─トポロジカル絶縁体・超伝導体・半金属 ─」
十倉 好紀

理化学研究所創発物性科学研究センター センター長
東京大学大学院工学系研究科 卓越教授

「磁性とトポロジー ─ 磁石がつくるトポロジカル粒子 ─」主催：

仁科記念財団共催：

東京大学大学院理学系研究科物理学専攻

後援：

日本アイソトープ協会

NKZ-58
第 63 回定例仁科記念講演会Ⓒ 2018 Nishina Memorial Foundation

仁科記念財団3電子系のトポロジー
─ トポロジカル絶縁体・超伝導体・半金属 ─
川上則雄

京都大学大学院理学研究科

教授

【司会】
それでは早速始めたいと思います。最初のご講演は、京都大学理学研究科教授の川上則雄先生による「電子系のトポロジー」です、よろしくお願いいたします。

＜スライド 01 ＞
ご紹介ありがとうございます。京都大学の川上と申します。本日は伝統ある仁科記念講
演会でお話させていただき大変光栄に思います。よろしくお願いいたします。

スライド 015

スライド 02

私は「電子系のトポロジー」ということで主にトポロジカル絶縁体・超伝導体・半金属の紹介をしたいと思います。

＜スライド 02 ＞
私は元々岡山県の美星町というところの出身で、田舎なのですが星が大変きれいで美星天文台があります。その近くには国立天文台の岡山の観測所もあり、さらに光栄なことに仁科先生の生家が大変近いところにあります。いままであまり感じていなかったのですが
これも何かのご縁だと思っています。よろしくお願いいたします。

＜スライド 03 ＞
本日のテーマはトポロジカル物質ということです。既にご存知だと思いますがトポロジーというのは連続変形でつながる、つながらないということを扱う幾何学の概念で、例えばこのマグカップがドーナッツに連続変形し、茶碗はリンゴに連続的につながります。こ6スライド 03

れを区別するものがトポロジカル数で、今の場合は穴の数です。同じような考え方がトポ
ロジカル物質についても成立しまして、この場合は波動関数の位相のひねりがトポロジカ
ルな性質を区別します。すなわちひねりがある物質がトポロジカルで、ひねりのない物が通常の物質ということです。この考え方は絶縁体とか超伝導体に適用されて成功を収めています。

＜スライド 04 ＞
先ほどお話しがありましたが、昨年のノーベル物理学賞が「トポロジカル相転移とトポ
ロジカル物質相の理論的発見」ということで、Kosterlitz、Thouless と Haldane の三氏に授与されました。これは 1970 年代から 80 年代の先駆的な理論的研究に対してのものです。

＜スライド 05 ＞
最近の仁科記念賞と仁科アジア賞を見てみますと、仁科記念賞に関しましては、2015 年
7スライド 04

スライド 058

スライド 06に「トポロジカル物質の分類理論」ということで古崎氏と笠氏、今年は「トポロジカル量
子物性物理学の創始」ということで甲元氏に贈られています。仁科アジア賞に関しましては、2015 年に「量子異常ホール効果の実現」ということで中国の KeHe 氏に、今年は「ワイル半金属の発見への理論的貢献」ということで HongmingWeng 氏に贈られています。

＜スライド 06 ＞
このようなトポロジカル物質関連の研究ですが、大きく分けて 2 つの時期があると思います。そのひとつは量子ホール絶縁体に関連するもので、量子ホール効果、分数量子ホール効果の発見、TKNN の理論、さらに量子異常ホール効果、チャーン絶縁体の理論的提案等です。これは 1980 年代に主に行われました。最近の発展は 2000 年代になってからです。日本では村上さん達もこれに寄与されていますが、大きな転機となったのは、2 次元のトポロジカル絶縁体の予言と実現、3 次元のトポロジカル絶縁体の予言と実現であり、2000 年代の前半に一気に行われました。これに平行する形でトポロジカル超伝導、トポ9スライド 07

ロジカル超流動、さらに最近ではトポロジカル半金属といった研究が行われています。あとで十倉先生がお話になると思いますが、トポロジカル磁気励起、さらには磁性体のトポ
ロジカルスピン液体などの研究が盛んに行われています。このように多くの研究がなされて、今ではトポロジカル量子物性物理学と言ってもよい分野が確立されつつあります。

＜スライド 07 ＞
これは物性物理におけるトポロジー関連の論文数を調べたものです。1980 年の量子ホール効果が発見された頃には、ほとんど論文はなかったわけですが、徐々に増えてきて、
2005 年のトポロジカル絶縁体の予言と 2007 年の実現のあたりから一気に論文数が増えており、今でも爆発的に論文が増えていると思います。このように大変活発に研究が行われている分野ですが、今日は先ほど述べましたように、電子系のトポロジーに注目してお話したいと思います。

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＜スライド 08 ＞
講演内容は、まずトポロジカル物質の基礎である量子ホール効果とそれに関連したチャーン絶縁体と呼ばれているものを説明した後、トポロジカル絶縁体・超伝導体､ その後にトポロジカル物質の分類の理論を紹介します。最後に、最近特にトピックスとして研究されているトポロジカル半金属について紹介したいと思います。

＜スライド 09 ＞
ではまずトポロジカル電子物性の幕開けとなった量子ホール効果と TKNN 理論について簡単に紹介したいと思います。

＜スライド 10 ＞
量子ホール効果はトポロジカル現象の典型例として知られていますが、これは 1980 年に vonKlitzing らによって実験的に発見されました。その前に安藤先生が理論的に予測を11スライド 09

スライド 1012

スライド 11

されていました。
半導体ヘテロ構造で 2 次元電子系を作ってそこに強い磁場と電圧をかけて、このような形で電流を測ったときに出てくる抵抗がホール抵抗と呼ばれているものです。このホール抵抗を磁場の関数としてプロットします。古典的にローレンツ力で計算するとこれが磁場に比例した形になりますが、実際に観測するとそうはなっていなくて、階段の構造が出てきます。プラトーと言います。このプラトー、すなわち階段のところをホール伝導度で表したものがこれで、σxy と言われているものです。実はこの階段は e 2/h という基本的な定数×整数で量子化されています。この整数が 10−8 の精度で量子化されているという著しい現象です。これは 1985 年のノーベル賞になっています。

＜スライド 11 ＞
これに対する意味づけは 1980 年から 2 年後の TKNN 理論によってなされました。これに関連して今年の仁科記念賞が甲元氏に贈られており「トポロジカル量子物性物理学の創13スライド 12始」という内容です。仁科記念財団のホームページによりますと 1982 年の Thouless、甲元、Nightingale、den Nijs という TKNN の公式への寄与と、その数年後に行った運動量
空間でのトポロジーの重要性の指摘が主な受賞の理由です。

＜スライド 12 ＞
この TKNN の公式について甲元氏の理論を基に説明します。
先ほど述べましたように、ホール伝導度が e 2/h の整数倍に量子化されるということですが、これは次のように考えられます。まず運動量空間での仮想的なゲージ場 a（k）というものを導入します。これは運動量空間における波動関数の変化分を表すものです。このゲージ場のローテーションである曲率、すなわち磁場ですが、この磁場の積分によってトポ
ロジカル数すなわちチャーン数が与えられるという理論です。運動量空間でのトポロジーの重要性がここで指摘されているわけです。この考え方というのはトポロジカル物質の基礎になっており現在もトポロジカル絶縁体や超伝導体、半金属などに応用されています。
14

スライド 13

＜スライド 13 ＞
何回も出てきますのでチャーン数について説明しておきます。今 2 次元の運動量空間が四角であるとし、この正方形の中の運動量を考えます。これはブリルアンゾーンと呼ばれているものです。このブリルアンゾーンで運動量あるいは波数が動いたときにその射影の先であるヒルベルト空間で、例えば状態を特徴づけるこのベクトル R がこの球を覆う回数がチャーン数と呼ばれているものです。これは整数 Z になります。

＜スライド 14 ＞
このスライドの内容は以下何回も出てきますので説明しておきます。先ほど述べました
ように、量子ホール効果はトポロジカル数であるチャーン数で量子化されていることが分かりました。これは波のひねりの数に対応しています。重要な性質がふたつありまして、
ひとつはバルク・エッジ対応と呼ばれるものです。チャーン数というのは系のバルク（中身）の性質として定義されるものですが、このチャーン数である整数は実は量子ホール系
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スライド 14

スライド 1516

の端に現れるエッジ状態の本数に対応しています。今磁場がかかっておりますので、端っこの電流は一方向だけに流れ、カイラルエッジ状態と呼ばれています。この本数がチャーン数に対応していることはバルク・エッジ対応と呼ばれています。もうひとつ重要なこと
はこのようなエッジ状態あるいは表面状態はトポロジーによって守られた状態となっていることです。このため不純物に散乱されないというような性質が現れ、量子ホール効果の著しい性質の源となっています。このようなバルク・エッジ対応さらにはトポロジーに守られた表面状態というのはトポロジカル絶縁体や超伝導体などに共通に現れる重要な概念です。

＜スライド 15 ＞
ここまで量子ホール効果について説明しましたが、それを少し拡張したチャーン絶縁体について説明します。これは量子異常ホール絶縁体と呼ばれることもあります。

＜スライド 16 ＞
どのように拡張するかについて説明します。量子ホール効果は磁場の下で時間反転対称性が破れています。ここで、磁場がなくても時間反転対称性が破れているという条件で絶縁体を考えます。これはチャーン数で特徴づけられるのでチャーン絶縁体と呼ばれています。ここに価電子帯と伝導帯があって価電子帯が電子によって詰まっているとします。そこで伝導帯のバンドが下に降りてきて、価電子帯のバンドが上に上がったとするとここでバンドの反転が起こります。このバンドの反転が起こった状態で、2 つのバンドに混成項を導入するとここにギャップが開きます。ここでは元々の絶縁体と少し異なった絶縁体ができていることになります。バンド反転だけではチャーン絶縁体にはなるとは限りません。
元々のバンドは位相のひねりがない状態で、チャーン絶縁体というのは新しくできたバンドで位相がひねられています。このバンド反転と位相のひねりがあることがトポロジカルな絶縁体であるチャーン絶縁体の特徴となっています。

＜スライド 17 ＞
分かりにくいのでもう少し具体的なモデルで説明します。ここに 2 行 2 列のハミルトニ
アンを書いていますが、まずパリティ奇の p 軌道が価電子バンドで、パリティ偶の s 軌道
が伝導バンドであるとします。先ほど言いましたように、この質量 m を正から負に変え
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スライド 16

スライド 1718

スライド 18

ることによってバンド反転が起きます。そのバンド反転に対して先ほどの混成項を導入す
るとこのような色のバンドができ、この場合、位相が回転していると言うわけです。すな
わち赤から青になって赤に戻る。この回転がしっかり起こるためには、単に混成が起こるだけではなくてバンド反転に加えて反対称な混成項すなわち、この k=0 のところで赤は赤、青は青になっている必要があります。中間の色ではしっかり回転できません。ですからこのバンド反転と特徴的な（今の場合は k=0 でゼロになるような）混成項があるとチャーン
絶縁体というトポロジカルな絶縁体になります。それは先ほど甲元氏が定式化した運動量空間のゲージ場で言えばゲージ場の原点付近に渦のような特異性ができてチャーン数がゼロではなく有限になるということに対応しています。

＜スライド 18 ＞
このようなチャーン絶縁体は、1988 年に F.DuncanM.Haldane が理論的に定式化して、これがノーベル物理学賞受賞の理由のひとつになっています。しかし、長い間物質は見つ19スライド 19

かっていませんでした。2013 年になってチャーン絶縁体が実現され、その特徴的な性質である量子異常ホール効果というものが観測されました。すなわち磁場がゼロでも起こる
量子ホール効果です。この観測は、後で述べますトポロジカル絶縁体のひとつである（Bix Sb1−x）2Te3 の超薄膜に磁性原子 Cr をドープした磁性トポロジカル絶縁体で行われました。この物質に対してゼロ磁場においても量子ホール効果が観測されました。今、ゲート電圧を変えて電子密度を変えたとします。ある電子密度のところでは絶縁体になります
が、この絶縁体になった領域でホール抵抗を測ってみると、これが e 2/h の値で量子化されます。いわゆる量子異常ホール効果が観測されて、この状態は先ほどから述べておりますチャーン絶縁体になっています。これは主に中国の Xue グループによってなされたもので、そこの若手研究者である Ke He 氏に 2015 年の仁科アジア賞が贈られています。ほぼ同時期に理研の十倉グループでもホール伝導度の量子化が観測されており、今も精力的に研究がなされています。

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スライド 20

＜スライド 19 ＞
このような一連の流れは 1980 年代に行われた量子ホール効果に関連した研究ですが、
これから最近話題になっているトポロジカル絶縁体発見まで、実は理論的には 15 年以上ギャップがあります。

＜スライド 20 ＞
1988 年に先ほどのチャーン絶縁体、すなわち量子異常ホール絶縁体の理論が Haldane
によって提唱されましたが、2000 年代になるまで本質的な理論の進展はありませんでした。
第 1 の段階が 1980 年代、第 2 の段階がトポロジカル絶縁体の最近の研究で、この間に 15
年のギャップがあるというのはおそらく次のような理由ではないかと思っています。
すなわち、物質におけるトポロジカルな性質というのは、実は 2 次元系の時間反転対称性を破った量子ホール系やもう少し拡張したチャーン絶縁体に限られたもので、一般的には成り立たないという先入観があったのではないかと推測されます。
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スライド 21

この先入観を打ち破って時間反転対称性があってもトポロジカルな性質が出てくるということを示したのが 2005 年の 2 次元トポロジカル絶縁体の予言であり、これは Kane とMele によって成されました。これがブレークスルーになりました。

＜スライド 21 ＞
Kane と Mele のアイデアがどういうものか説明します。まず量子ホール系を考えます。
これは先ほどから述べていますように磁場中の自由電子で、磁場がかかっているために時間反転対称性が破れています。このエッジ状態に現れるのは、磁場があるために一方向に流れるカイラルエッジ状態です。これを基に、2 次元トポロジカル絶縁体と呼ばれるいわ
ゆる時間反転対称性を回復した状態を作ってみます。このためにどのようにしたらよいかというと、up スピンに磁場 B がかかったものがあるとすると、これはもちろん時間反転
対称性を破っているので、これのコピーとして down スピンで−B の逆向きの磁場がかかった系を重ねてみます。そうすると全体の系は時間反転対称性を回復しています。一見す22スライド 22

るとこの妙な磁場、すなわちスピンに依存する磁場というのは実現できないように思われます。実は大変基本的な相互作用であるスピン軌道相互作用が実質的にこの磁場の役割をしていることが分かりました。したがってスピン軌道相互作用の強い物質を探せば 2 次元のトポロジカル絶縁体を発見できる可能性があります。

＜スライド 22 ＞
この場合のトポロジカルな分類はどうなるかというと、先ほどの量子ホール絶縁体というのはチャーン数、すなわち整数 Z で分類されました。いま単に 2 枚コピーしているだ
けなので、これも基本的にはトポロジカル数は整数 Z で与えられると考えられます。しかしながら一般にスピン軌道相互作用があるともちろんスピン SZ は保存しません。このためにトポロジカル数は整数 Z から偶奇を表す二値数の Z2 に落ちてしまいます。これに対応する絶縁体のことを Z2 トポロジカル絶縁体と呼んでいます。どういうことを言っているかといいますと、トポロジカル絶縁体が 1 枚あります。これは外乱に対して大変強い23スライド 23状態です。しかしながらトポロジカル絶縁体を 2 枚重ねるとそのエッジの間に相互作用が生じてギャップができてしまいエッジは消えてしまいます。そうすると通常のトポロジカ
ルに自明なものになってしまうので、トポロジカルかトポロジカルでないというこの二値数で分類されます。このような 2 次元の Z2 トポロジカル絶縁体は、先ほど述べましたよ
うに Kane と Mele によってグラフェンのモデルにスピン軌道相互作用を導入したものに対して提案され、さらに S.C.Zhang 等のグループによって量子井戸のモデルを用いて提案されました。

＜スライド 23 ＞
実際に観測されたのは実はこちらの量子井戸のモデルです。初めて 2 次元のトポロジカ
ル絶縁体が実験的に観測されたのは 2007 年で、これはドイツの L.W.Molenkamp 等のグ
ループによってなされました。大変高度な実験技術を要するようです。HgTe を CdTe で挟んだ量子井戸というものを考えます。図の黄色い部分が HgTe でその両側から CdTe
24

スライド 24で挟んでいます。実はこの黄色い部分の HgTe の厚さが薄い場合には通常の絶縁体で、この黄色の部分が厚くなっていくとトポロジカル絶縁体になることが示されました。

＜スライド 24 ＞
何が起こっているかというと、左図に通常の絶縁体としての HgTe のエネルギーレベ
ルを描いてあります。最外殻の s 軌道と p 軌道のエネルギーレベル E1 と H1 を示していますが、HgTe の厚さを厚くしていくと先ほどから言っていますバンドの反転が起こって
右図のようにトポロジカル絶縁体になるというシナリオです。

1 つ前のスライドに戻ってみますと右図の方がトポロジカル絶縁体になるということです。これを実験的にどう調べたらいいかということですが、ゲート電圧（電子密度）を変化させ、4 端子抵抗を測ります。すると、トポロジカル絶縁体の場合は抵抗の量子化がおこります（コンダクタンスでいうと 2e 2/h に量子化されます）。これはエッジからの寄与です。
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スライド 26

通常の絶縁体ではエッジ状態はなかったのですが、トポロジカル絶縁体になったケースではエッジ状態ができて、かつそれがこのような量子化伝導を示します。トポロジーに守られたエッジ状態というものがここで実現していることが分かり、これが 2 次元トポロジカ
ル絶縁体の証拠となったわけです。

＜スライド 26 ＞
以上は 2007 年の実験ですが、このような成功例が出ると次の理論や実験がすぐさま出されました。2007 年､ 同じ年に既にこの Z2 トポロジカル絶縁体を 3 次元に拡張するということが行われ、まず理論的に提案されました。2007 年の理論的提案の後、2008 年から
Bi 系を中心としてたくさんの 3 次元の Z2 トポロジカル絶縁体が発見されてきました。この場合も表面状態はスピンが偏極した状態になるわけですが、3 次元の場合は表面にはスピンが偏極したディラック・コーンを持った準粒子が出現し、これもやはり物質の内部のトポロジーで守られた状態になっています。
26

スライド 27

＜スライド 27 ＞
この例としてよく引用される Bi2 Se3 という物質を用いて何が起こっているかを説明したいと思います。Bi2 Se3 というのはスピン軌道相互作用の強い物質として知られていて、テトラジマイトという構造を持っています。重要なのはビスマス（Bi ）とセレン（Se）の p軌道なのですが、その p 軌道が混成してエネルギーレベルとしてはこのようなものができます。さらに結晶中ですので結晶による電場の効果があります。そのことを結晶場と呼ぶのですが、結晶場まで考慮するとそのエネルギーレベルがさらにこのように変わっていきます。この物質はスピン軌道相互作用が強いので、そのスピン軌道相互作用の効果まで入れてやるとこのような形にバンドがさらに変形します。ここで分かりますように先ほどから議論しているバンド反転が起こっているので、この物質は 3 次元トポロジカル絶縁体になる可能性があります。実際に表面状態にはスピン偏極した表面ディラック準粒子が現れます。これは光電子分光により観測されました。

27

スライド 28

＜スライド 28 ＞
このように 3 次元トポロジカル絶縁体がたくさん発見されてきました。通常の絶縁体とトポロジカル絶縁体はバンド反転によって結びついているということなので、物質を連続的に変えることによって通常の絶縁体とトポロジカル絶縁体を結びつけることができると考えられます。ちょうどその間ではこのギャップがいったん閉じて 2 つの絶縁体が分かれるわけです。ちょうどギャップが閉じるところが相転移点で、トポロジカル相転移と呼ばれています。このような実験は実際に行われています（以下）。

＜スライド 29 ＞
これは光電子スペクトルで縦軸がエネルギー、横軸が運動量です。トポロジカル絶縁体の例として TlBiSe2 という物質があります。通常の絶縁体として TlBiS2 という物質があります。ここにスペクトル強度を濃淡図で書いてありますが、この辺りにフェルミエネル
ギーがあって、この近くを拡大してみますとこのような形になっています。トポロジカル28

スライド 29

絶縁体の方は表面からの寄与として、ディラック・コーンがこのように見えています。一方でこちらの方は通常の絶縁体に対応していて、ディラック・コーンが消えてしまっています。ですので TlBi 系でセレン（Se）とサルファー（S）を変えることによってトポロジカ
ル絶縁体と通常の絶縁体を結びつけることができると考えられます。これは東北大学の佐藤教授等によってなされた実験です。

＜スライド 30 ＞
こちらは TlBiSe2 のトポロジカル絶縁体、こちらは TlBiS2 の通常の絶縁体で、間を補完するとこのような感じになっています。X を 1 から段々減らしていきますと元々トポ
ロジカルなのですが、しだいにディラック・コーンが薄まっていっています。0.6 まではディラック・コーンが存在し、トポロジカルな物質になっていますが、0.4 以下を見るとディラック・コーンが消えてしまって、逆にギャップが大きくなっています。したがって
ちょうど X が 0.5 の付近でトポロジカル絶縁体から自明なバンド絶縁体へのトポロジカル29

スライド 30

スライド 3130

スライド 32

相転移が起こったことに対応しています。このように特に 3 次元のトポロジカル絶縁体に関しては大変多くの物質が発見されてその性質がほとんど分かっております。

＜スライド 31 ＞
ここまでは絶縁体の話だったのですが、実は今の考え方は超伝導体にも適用することができます。

＜スライド 32 ＞
超伝導を思い出していただきたいのですが、電子間の引力によって 2 個の電子がクーパ
ーペアを組んで、クーパーペアが凝縮することによって超伝導体になります。そのペアの組み方に対して s 波の丸いペアとかくびれた p 波のペアなどがあります。それに対応する
マクロな超伝導の波動というものが何かというと、よく知られているように C†C†（電子
を 2 個つけ粒子数を保存しない）のような期待値です。これは、一方の電子をホールと見31

スライド 33

なすと、ホールを消して電子をつけた期待値とも言えます。このような考え方に立つとホールを消して電子を作るので、ホールと電子の混成項のように思えます。したがって電子系の超伝導を議論するときに、電子とその相棒であるホールを導入してその間にこのような混成項でギャップができると考えると荒っぽいですが超伝導を記述できることになります。

＜スライド 33 ＞
この考え方に基づきますと先ほどから議論しているトポロジカル絶縁体の 2 つのバンドの場合とのアナロジーが非常に明確になります。具体的なものとして、トポロジカル超伝導の典型例である 2 次元のスピンのない超伝導、p 波と呼ばれるくびれたクーパーペアを考えてみます。先ほど言いましたようにまず電子のエネルギーバンドがここにあります。それの相棒であるホールを用意します。その電子とホールの間に超伝導によるポテンシャルに起因する電子とホールの混成項が生じ、それによってギャップが開いてクーパー対が凝32スライド 34

縮した状態として超伝導が実現します。普通の s 波のクーパー対の場合は、ここの非対角項が定数です。一方でくびれた p 波のクーパー対で、例えば kx+iky 波では実際に k がゼロのところで混成がゼロになるような特殊な運動量依存性を持ちます。この特殊な運動量依存性がトポロジカルな性質を出す源となっています。今の場合はひとつひとつの電子状態というものは意味を持たずに超伝導凝縮状態としてのマクロな波なのですが、その超伝導凝縮状態の波動の運動量依存性がひねられていると考えていただいたらよいと思います。

＜スライド 34 ＞
この 2 行 2 列のハミルトニアンを見ていただきたいのですが、電子とホール、それを結びつける超伝導によるポテンシャル、すなわち混成項からなっています。この混成項の形が最初に議論したチャーン絶縁体の場合とほとんど同じ形をしています。したがってチャーン絶縁体、あるいは量子異常ホール絶縁体のときと同様に、この場合もチャーン数でト33

スライド 35

ポロジカルな性質が特徴づけられて、整数 Z がトポロジカル不変量になります。これはカイラル p 波トポロジカル超伝導体と呼ばれるもので、一番典型的なトポロジカル超伝導体です。量子ホール効果の超伝導版に対応しています。

＜スライド 35 ＞
このように超伝導では、電子とホールの対称性が大変重要になっています。すなわちスペクトルはエネルギーの上下に関して対称になっており、準粒子はその反粒子でもあるということになります。それはどういう感じかというと、この図のように電子があってホールがその相棒の反粒子と考えると、通常の足し算ではこのような形になります。しかし、このペアは超伝導体として凝縮してしまっているので超伝導のバックグラウンドにおいては、この電子とその相棒であるホールが等しいといういわゆるマヨラナの条件を満足して
います。

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スライド 36

＜スライド 36 ＞
マヨラナ粒子に関しては釈迦に説法になってしまいますが、中性でスピンが 1/2 のフェルミオンで自分自身が反粒子になるようなフェルミオンです。素粒子としてのマヨラナ粒
子はまだ観測されていませんが、ここで述べていますように固体中の準粒子としてマヨラ
ナ粒子が提案されており、トポロジカル超伝導体とかトポロジカル超流動での実験が進んでいます。

＜スライド 37 ＞
このようなトポロジカル超伝導体の候補はいくつかあります。
有名な例としてカイラル p 波超伝導体と呼ばれている Sr2 RuO4 があり、これは京大の前野教授等がかなり以前に発見したものです。最近の例としてトポロジカル絶縁体 Bi2 Se3に Cu をドープすることによってできた超伝導があります。これがトポロジカル超伝導体だと言われています。さらに人工量子系として量子ワイヤーを使ったものがあります。そ35スライド 37

れは超伝導体の上に量子ワイヤーを乗せたような系です。この他にもありますが、実際にマヨラナ準粒子が観測されたと言われているのは人工量子系です。これについて紹介します。

＜スライド 38 ＞
1 次元のトポロジカル超伝導のモデルとして Kitaev によってスピンのないフェルミオンが提案されています。p−波の超伝導です。実際には電子にはスピンがありますのでス
ピンのないフェルミオンをどのようにして作るかというアイデアが必要ですが、この基本
手なアイデアは京大の佐藤昌利教授らによって出され、これが 1 次元にも応用されています。1 次元のアイデアを以下に述べます。まず超伝導体の上にスピン軌道相互作用の強い量子ワイヤーを乗せます。スピン軌道相互作用が強いので、1 次元の電子スペクトルで元々あった up と down の分散が左右に分裂します。この部分は完全には分裂しないのですが、ここに横から磁場をかけるとさらにこの 2 つが混成して、実際このような 2 つのバ
36

スライド 38

ンドになります。元々 2 つのバンドが 2 つのバンドになっただけなのですが、実はケミカ
ルポテンシャルを例えばここに置くと、バンドの一方だけを使うことができて、実質的にスピンのないフェルミ粒子を作ることができます。超伝導にはどのようにしてなるのかという疑問があります。1 次元のワイヤーだけでは超伝導にならないのですが、3 次元の超伝導体が下にあるために近接効果でこの 1 次元のワイヤーも超伝導になってしまいます。
従ってこのようなセットアップを使うと Kitaev の提案したスピンのない 1 次元系の p−
波ペアを持った超伝導ができると予測されます。端っこにマヨラナ準粒子が現れると期待されます。実験は 2012 年くらいにいくつかのグループで先駆的に行われました。ここに示したのは、バルク超伝導体 NbTiN にナノワイヤー InSb をのせたものです。トンネル
コンダクタンスを測定したところゼロバイアスにピークが現れ、マヨラナフェルミオンの証拠とされました。その後このピークは他のメカニズムでも説明できるということでいろいろ論争がありますが、これをサポートする実験はたくさん出ています。まだ完全に結論は出ていないと思うのですが、この 1 次元の量子ワイヤーがマヨラナ準粒子の発現舞台と37

スライド 39

しての有力な候補となっています。

＜スライド 39 ＞
ここまで絶縁体と超伝導についてお話ししましたが、このような物質は実はトポロジカ
ルにうまく分類することができます。

＜スライド 40 ＞
これまでの例である量子ホール系、トポロジカル絶縁体・超伝導体に関しては個々にいろいろな物質が発見されてきたわけですが、実は系の持つ対称性と次元性にトポロジーの見方を加えると、トポロジカルに上記の物質がうまく分類できることが分かってきました。
これを行ったのは Kitaev と、笠、Schnyder、古崎、Ludwig という 4 人の人達です。これによりますと、基本的な対称性である時間反転対称性、粒子・ホール対称性、カイラル
対称性の下では、こういった絶縁体とか超伝導体が 10 種類の対称性のクラスに分かれる
38

スライド 40ということが分かりました。この先駆的な研究で 2015 年の仁科記念賞が古崎氏と笠氏に贈られたわけです。

＜スライド 41 ＞
これまでの例を思い出してみますと量子ホール効果という最初にお話ししたものは、この Altland-Zirnbauer の分類によると、クラス A と呼ばれています。これはなにかというと、1 番簡単なもので、時間反転対称性、粒子・ホール対称性、カイラル対称性が一切ありません。この場合がこれまで議論してきましたようにトポロジカル不変量がチャーン数の整数で与えられるというものに対応しています。そこから時間反転対称性を回復した 2
次元トポロジカル絶縁体、3 次元トポロジカル絶縁体は、クラス AⅡと呼ばれています。
このためにトポロジカル不変量は整数から Z2 という 2 値数になりました。

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スライド 41

＜スライド 42 ＞
これを一般化したものがトポロジカル分類表と呼ばれているもので、ここに対称性があるかないかということを示しており、ここに次元を書いています。Z と Z2 が周期的に並んでおり周期表とも呼ばれています。

＜スライド 43 ＞
実際に重要なのは 1 次元から 3 次元なのでその部分をもう一度拡大してみますとこのようになっています。これまでお話しした量子ホール効果は 2 次元のクラス A の整数で分類されます。2 次元トポロジカル絶縁体、3 次元トポロジカル絶縁体は先ほど言いました
ように AⅡで Z2 という 2 値数で分類でき、3 He−B 相は DⅢに分類でき、カイラル超伝
導はここのクラス D の整数 Z というように分類できます。それまで知られていたトポロ
ジカルな物質はこの分類に全部入っていることが分かりました。こういった分類表は新しい物質を探索する上で大変重要な役割を果たしています。
40

スライド 42

スライド 4341

スライド 44

＜スライド 44 ＞
最後になりましたがトポロジカル半金属についてお話しします。

＜スライド 45 ＞
これまでトポロジカル相の分類を行ってきたのですが、超伝導体、絶縁体などのように励起にギャップがあるものを対象としました。励起にギャップのない系にトポロジカル相があるかどうかということですが、答えは YES です。これはトポロジカル半金属と呼ばれています。物性で元々半金属と呼ばれているのは絶縁体のギャップを反転してバンドが重なったようなものですが、トポロジカル半金属と呼んでいるときはこのようにちょうどギャップが点で閉じているようなゼロギャップの半導体のことを指しています。この例としてディラック半金属やワイル半金属などがあります。ここで思い出していただきたいのですが、先ほどタリウム・ビスマス系でトポロジカル相転移を議論した際に、ちょうどその相転移のところにギャップが消えた状態が出ると言いました。、実はこれがディラック
42スライド 45

半金属に他なりません。ですからディラック半金属というのは先ほどのタリウム系ですでに見つかっています。

＜スライド 46 ＞
ディラック半金属、ワイル半金属と物性で呼ぶときは以下のように定義しています。こ
こにディラックのハミルトニアン、ここに質量項があります。この質量項がゼロになったものを半金属と呼んでいて、この場合はスピンが二重に縮退したディラックのコーンで特徴づけられています。ワイル半金属とディラック半金属を区別するときは、ワイル半金属
はこのディラック半金属の二重縮退のスピンが何かの摂動で 2 つに分かれて 2 つのワイル点になったものと定義しています。実際にディラック半金属の方は先ほど言いましたようにこれまでの研究で見つかっております。

43

スライド 46

＜スライド 47 ＞
これとは別に第一原理計算からの予言と実現ということがありまして、それによって発見されたディラック半金属が Na3 Bi、Cd3 As2 などです。理論的予言が先行して、その理論的予言と実験を組み合わせることで成功した例です。ここでも引用しておりますが、実は今回の仁科アジア賞の受賞者である HongmingWeng 氏はこの文献にも含まれています。
実際に HongmingWeng 氏が受賞した対象はワイル半金属で以下に説明します。

＜スライド 48 ＞
ワイル半金属はディラック半金属に比べてさらに面白い特徴的な性質があります。ギャップレスの準粒子励起があるのはディラック半金属と同じなのですが、既に 2 つの縮退が解けていますのでこの状態は外からの摂動に関して非常に強いものになっています。これがひとつの特徴です。逆のカイラリティを持つ 2 つのワイル準粒子が存在するために、表面状態を見ると 2 つのワイル点を結んだところにフェルミアークと呼ばれるゼロエネルギ
44スライド 47

スライド 4845

スライド 49

ーの状態が出てきます。さらにはカイラル量子異常に起因した負の磁気抵抗なども期待されるわけです。

＜スライド 49 ＞
ワイル半金属はどのようにして作るかということですが、まずディラック半金属を用意します。ディラック半金属に対して、時間反転対称性か空間反転対称性を破ることによってこのようなディラック点を 2 つのワイル点に分けることが考えられます。

＜スライド 50 ＞
まず時間反転対称性に関する研究がが主に行われました。時間反転対称性が破れた場合の提案として、Vishwanath 等のグループがパイロクロア型イリジウム化合物がワイル半金属ではないかと指摘しました。さらに強磁性トポロジカル絶縁体の超格子に関しての理論が Balents 等のグループによって提案されました。こちらの方もかなり実験は進んでい46

スライド 50

ますが、まだ決定的な証拠というのは得られていないと思います。これと比べて空間反転
対称性の破れの実験が、これより後に行われたのですが、一気に進みました。実は 2011
年くらいから始まったこの研究の中で、東工大の村上修一教授がワイル半金属とは言ってはいませんでしたが、2007 年頃にその理論を提出されていたということが分かりました。
実験のブレークスルーは 2015 年に起こりました。TaAs のシリーズに関してまず第一原理
計算で予言が行われ、そのひと月くらい後に実験でワイル半金属であるということが実証されました。これを主に行ったのが中国の北京のグループとプリンストンのグループです。

＜スライド 51 ＞
これに関連して第 5 回 2017 年の仁科アジア賞がここにおられます Hongming Weng 氏に贈られました。受賞理由は「ワイル半金属の発見への理論的貢献」ということです。
TaAs シリーズに対して第一原理計算を行ってこのシリーズがワイル半金属になると予言し、かつ北京の実験のグループと協力してこの物質がワイル半金属であるということを実
47

スライド 51

証したわけです。

＜スライド 53 ＞
こういったトポロジカル半金属の種類としまして、ここに述べましたディラック半金属、
ワイル半金属の他に最近では線ノード半金属というものがあります。それはゼロエネルギ
ーの点が、線上につながっているようなものです。これを得るためには特殊な対称性が必要ですが、実際に実現されて観測もされています。この他ワイル半金属に関してはカイラ
ルアノーマリーなどの実験もあります。時間の関係上ここでは割愛します。

＜スライド 54 ＞

＜スライド 55 ＞
以上まとめますとここではトポロジカル物質の中で主に絶縁体と超伝導と半金属につい48

スライド 53

スライド 5449

スライド 55てお話しました。これ以外にもこれから十倉先生がお話になる磁性体におけるトポロジカ
ルな励起、強相関系さらには非平衡系のフロケトポロジカル相、冷却原子系におけるサウ
レスポンプの実現など、大変多くの話題があり研究が進んでいます。また素粒子・原子
核・宇宙との連携で例えば中性子星の超流動状態なども調べられています。今後新たに研究が展開していくと思うのですが、その際にも例えば Kane、Mele などのようなブレーク
スルーが必要であると思います。ひとつ個人的に期待しているのは、こういった磁性とか強相関関系での発展です。

＜スライド 56 ＞
これは電子相互作用を縦軸にとってスピン軌道相互作用を横軸にとったものです。いままで発見されたものはスピン軌道相互作用の強いトポロジカル絶縁体あるいはワイル半金属、トポロジカル超伝導などですが、一般には相互作用が弱い物質です。こちらの相互作用が強い、すなわち電子相関の強い系はまだあまり実験的にも系統的に研究がされていま
50

スライド 56

せん。特に面白いと思っているのは、トポロジカルスピン液体です。これには Kitaev が提案しているモデルがあり、超伝導ではなく、磁性体でマヨラナ準粒子が出現するということが予言されています。このマヨラナ準粒子が発見されれば、超伝導におけるマヨラナ
準粒子と同じようにブレークスルーになる面白いテーマではないかと思います。多くの興味深いテーマが今後も展開していくと思います。

＜スライド 57 ＞
以上で大体話は終わりで、最後に謝辞を述べます。今日お話したことは文部科学省の科研費「トポロジーが紡ぐ物質科学のフロンティア」のサポートを受けたもので、この領域の多くのメンバーの方々との日々の議論をベースにしています。この場をお借りして日々お世話になっている方々に感謝して私の講演を終わりたいと思います。以上です。ありがとうございました。

51

スライド 57

【司会】
どうもありがとうございました。非常に明快にきれいにまとめていただきました。質問、コメントはありますか。

【質問】
大変興味深いご講演をどうもありがとうございます。講演の中で東工大の村上先生のご貢献がかなり強調されていましたけれど、現状川上先生が他に注目されている何かコンセ
プシャルレベルでのここら辺の周辺での理論的な何かはありますでしょうか。

【川上】
村上先生、永長先生のグループは先駆的な研究をされていると思っています。講演の際にはふれることができませんでしたが、例えばトポロジカル超伝導の理論では、京都大学の佐藤昌利先生や大阪大学の藤本聡先生が先駆的で質の高い業績をあげられています。ま52

た、講演の中で触れましたが、古崎・笠先生たちのトポロジカル分類理論も著しい成果であると思います。以上のことを追記しておきます。最近ですと先ほどのトポロジカル半金
属に線ノード半金属というものがありましたが、この研究を多くのグループが行っています。例えば名古屋大学の山影さんたちの若手のグループが、新しい線ノード半金属を理論的に提案して実験でも観測されました。他にもこの分野には優秀な研究者が多くおられます。

【コメント】
右の上の端っこの塊で素粒子がありますけれども、冗談のようになりますが、私はこういうもので極めて異常な相互作用を持ったものというのはたくさんあるのではないかと思っています。例えばダークマターは原因が全く分からないと現在まで言われていますけれ
どもそういう幽霊みたいな物質もあり得るし。元々固体物理の概念はたくさんあってそれが現在こういう風に一般化したビューポイントで見られるようになって､ 素晴らしいことではないかと思いまして大変驚いて拝聴しておりました。

【川上】
ありがとうございます。

【質問】
マヨラナですが、例えば Tony Leggett などによると素粒子でのマヨラナと物性でのマ
ヨラナでは少し違うのではないかと、例えば少なくとも massless になるとか。Tony
Leggett の議論は massless だと言っている。それが一般的なのか確認したいです。

【川上】
物性で言うマヨラナエッジという状態は、massless です。

【質問】
最後の Kitaev のトポロジカルスピン液体でマヨラナが出るかもしれないと仰いましたが、スピン系でマヨラナっぽいものを出すのは難しいと思うのですが、できそうなのでし
ょうか。
53

【川上】
できそうだと思います。実際に Kitaev モデルという特殊なスピン系のモデルなのですが、Kitaev がこの問題を解くときに元々のスピン演算子をマヨラナに分解して取り扱いました。実際にトポロジカル磁性体でマヨラナ準粒子が出るということを Kitaev が予言したわけですが、最近学会で発表されていてまだ論文には出ていない結果があります。ここに示したのは a−RuCl3 という Kitaev モデルの 2 次元磁性体の候補です。この物質で熱に関するホール効果を測ったら実際にそれが有限に存在して、その値が Kitaev が予言する
ホール効果の量子化値と同じになったという発表を京大の松田さん達が行われました。
元々のスピンがマヨラナに分解されて、それがエッジ状態として見られるということです。
直接マヨラナ準粒子という物は観測できていないのですけれども、熱ホール抵抗を測るとそれが予測されていた量子化値と同じ値をとるということです。このような実験も進んでいるので、今後系統的に研究がなされていくのではないかと思います。

【司会】
それでは川上先生、どうもありがとうございました。

54

磁性とトポロジー─ 磁石がつくるトポロジカル粒子 ─十倉好紀

理化学研究所創発物性科学研究センター
東京大学大学院工学系研究科

センター長

卓越教授

【司会】
それでは、2 番目のご講演で、理化学研究所の創発物性科学研究センター センター長、
東京大学工学部物理工学科の十倉好紀先生に「磁性とトポロジー」ということでご講演いただきます。

＜スライド 01 ＞
ご紹介どうもありがとうございます。
理化学研究所および東京大学の十倉と申します。
今日は、「トポロジーが拓く物性科学」ということで、先ほど川上先生に、たいへん勉強になる、いい話をしていただきました。
私の方は、写真、動画を多くした雑駁な話ですけれども、「磁性とトポロジー」というテーマで、普通のありふれた磁石が、トポロジカルなナノ粒子を作るという話をしたいと思います。
まず、電子系のトポロジーと実際にナノ粒子の例としてのスキルミオンを、そして次に磁気モノポールの話をします。

＜スライド 02 ＞
先ほどからの話を簡単に絵でまとめます。いわゆる運動量空間のトポロジーでは、磁場をかけた時の量子ホール系、ゼロ磁場でも時間反転対称性を破ることによって、ギャップができる量子異常ホール系、それから最後に空間反転対称か、あるいは時間反転対称のいずれかを破ると、ギャップレスなトポロジカル半金属、ワイル半金属ができるという話があったと思いますが、これからは、このトポロジーをむしろ普通の実空間の方に換えていきたいと思います。
55

磁性とトポロジー ～磁石がつくるナノ粒子～
十倉 好紀

理研創発物性科学研究センター(CEMS) , 東大・物理工学

電子系のトポロジー ～ 運動量空間と実空間 ～磁気スキルミオン

創発磁気モノポール

スライド 01

運動量空間のトポロジー
トポロジカル絶縁体

+1
0
-1

µ
ロスのないエッジ伝導
高温

量子ホール効果

ワイル半金属スライド 0256

量子異常ホール効果
2

ゼロ磁場

2

実空間の磁気トポロジー
立体角 S1・（S2×S3) 創発磁場

Φ S2
S1

Si×Sj

立体角 Ω

S3

P (電気分極）S3

S1

ベクトル スピンカイラリティ

S2

分極流による磁気制御

スカラー スピンカイラリティ

マルチフェロイックスの物理

連続体へ

スキルミオン

伝導電子へ働く巨大仮想磁場

創発磁気モノポール

3

スライド 03＜スライド 03 ＞
今日お話しするのは、基本的には実空間でスピン、スピンというのは電子の作る小さなモーメントですけれども、このスピンが互いに傾いていたり、ぐるぐる回っていたり（いわゆるらせん磁性）することがあります。ある場合には、スピンが 3 角形の中でお互い傾くことがあり、この場合には、非常に大きな、実効的な磁場ができます。これは電子に与える磁場で、電子の波動関数の位相を変えるような磁場ですね。一方、縦方向にぐるぐる
回るらせん構造、これをサイクロイドといいますが、の場合には、スピン流というのが流れて電気分極が発生するという不思議なことが起こります。
磁性と電気分極という本来は全然違うものが、スピンのトポロジカルな構造を通じて混ざるものでして、いわゆるマルチフェロイックスといわれる一群の研究分野があるのです
けれども、それの基本的な枠組みを与えています。
さらに、ここにあるようならせん磁性を組み合わせると、新しい粒子ができまして、それがここに示すスキルミオンというものです。いろんなスキルミオンがあるのですが、その57

トポロジカルエレクトロニクス

Topological Electronics

topological quantum materials
位相干渉で電子を駆動
+P
M
+M
P

トポロジカル絶縁体のロスのないエッジ電流マルチフェロイックスにおける磁性の電界制御

スキルミオンと極低電流駆動

トポロジカルエレクトロニクス

これまでのエレクトロニクス

4スライド 04

典型例は、ここに示すように、端の方ではスピンは全部上を向いているのに、ぐるぐる回
りながら中に入っていくと、コアのところではちょうど下を向いている。だからこのスピン集合体は、1 個 1 個取り出して全部重ねると、スピンが四方八方に伸びる構造になります。
このスピン構造が、先ほど言ったような創発磁場、実効的な磁場を作ります。さらに、スキルミオンをちぎると、いわゆる創発磁気モノポールができます。もちろん実磁場の磁気モノポールは、発見が難しいですけれども、磁性体の中では、電子に対しては磁気モノポールと呼べるものが普遍的にあると言えるのです。

＜スライド 04 ＞
トポロジーの研究をしているといえば、よくどんなふうに役に立つのだと言われます。もちろん位相干渉で電子を駆動するというは、非常に新しい原理で、エレクトロニクスの発展
形につながるでしょう。例えれば、今までのエレクトロニクスというのは左図のような感じ
で、対してトポロジカルエレクトロニクスというのは右図の高速道路のような感じでしょうか。
58

磁気スキルミオンとは

magnetic skyrmion

スキルミオン “skyrmion” Tony Skyrme 博士(1922-87)によって提唱された 核子(バリオン）を、ソリトンとして記述するための量子模型

スピン方向をマッピングすると、球面を覆う（立体角 ４π）
トポロジカル数＝1
topological charge© S.M. Baharamy

スライド 05＜スライド 05 ＞
今日は、実空間のトポロジーということで、主に磁気スキルミオンについてお話しします。スキルミオンというのは、もともとは、核物理学分野で、Tony Skyrme 博士が 30 年
以上前に提案されたもので、核子の励起状態を記述する量子模型でした。今言ったように
我々のイメージするスキルミオンというのは、スピンがグルグル回っていて、中心に行くに従ってだんだんスピンが傾いていって、最後は下を向いている。だからこのスピンを全部寄せ集めて、原点に集めると、すべてのスピンの集合がこのスキルミオンの中では、立体角 4 π の球を一回覆うわけです。スピンが球を何回覆うかを巻き数ともいいますが、ここではスキルミオン数と言うことにします。こういう連続変形から整数量が、つまり 1 回巻いているか 2 回巻いているか出てくるのが、トポロジーの面白いところです。
粒子をどのように定義するかということが重要なことは、多分物理学を学ばれた方は、よくご存じでしょう。どんな粒子でも寿命があるわけですが、一種の位相的な欠陥として、粒子を定義するというのが Skyrme 博士の考えた非常に賢い方法です。そういうことを考59スキルミオンの実空間観察
FeGe, 180 K, 160 mT

H=0.1T
電流200 nm

スライド 06

えると、こういう磁性体の中にも新しい粒子が定義できるのではないかということです。

＜スライド 06 ＞
ここに示すのは実際の電子顕微鏡の動画です。ここでいっぱい玉ころみたいなのが、先ほど言ったスキルミオンです。こんなナノメートルスケールの玉ころが磁性体の中にいっぱいできるということで、発見当時（2010 年）は大変珍しがっていたのですけれど、最近、様々な磁石の中でもかなり普遍的にできることがわかってきました。実はこの 1 個の玉ころをよく見ると、外側の黒いところはスピンが上側を向いていて、中に行くとぐるぐる回って、最後の芯のところは反対側を向いています。この玉ころの一つは、70 ナノメート
ルぐらいの大きさでして、スキルミオンのモデルにほぼぴったり合うようなスピン構造が実際にできていたことが分かりました。

60

らせん磁性の混成がスキルミオン結晶を作る

7

結晶構造
CW

CCW

● : 遷移金属（Mn,Fe,Co)● : Si, Ge・ キラルの構造

キラル結晶格子
磁気構造=
H∑ (− JS ⋅ S + D ⋅ (S × S ))
 
i

強磁性
相互作用





j

ij

+

i



j

らせん磁気構造ジャロシンスキー‐守谷相互作用磁気変調長さ～aJ/D～10nm-300nm

スライド 07＜スライド 07 ＞
これから具体的な例に入っていきます。最初どんな風にして磁石の中にスキルミオンが見つかったかというお話を簡単にさせていただきます。典型的には鏡に映すと違う形になる、というような物質群を対象にします。それを化学の言葉でキラル（物理の言葉ではカイラル）と言います。

＜スライド 08 ＞
キラルな磁性体の例として、例えば、鉄とゲルマニウム、あるいはマンガンとシリコンからなる結晶を示します。これが、本当にキラルかどうかすぐには分からないかもしれま
せんが、ある方向から投影したものがここに描いてありまして、この原子の並びが奥に行
くにつれて、右ねじの方向に巻いているか、左ねじの方向に巻いているかによって異なる結晶構造が存在します。だからこれは、キラルな結晶です。非常に簡単な 2 原子結晶構造
でもこういうキラル構造を実現できます。
61

らせん磁性の混成がスキルミオン結晶を作る
結晶構造

8MnSi, FeGe,etc.

● : 遷移金属（Mn,Fe,Co)● : Si, Ge・ キラルの構造

磁気構造

=
H

∑ (− JS ⋅ S + D ⋅ (S × S ))
 
i

強磁性
相互作用





j

ij

+

i



中性子散乱によるスキルミオン格子の発見
Pfleiderer-Rosch Group （２００９）j

らせん磁気構造ジャロシンスキー‐守谷相互作用磁気変調長さ～aJ/D～10nm-300nm

スライド 08

このようなキラル物質が磁性体であったときに、スピン間の相互作用として、スピンをなるたけ同じ方向に向けようとして強磁性にしようとするもの（強磁性ハイゼンベルグ相互作用）と、一方で反転対称性が無い場合には、スピンをお互いにできるだけ直交させようとする相互作用があります。後者は、有名なジャロシンスキー - 守谷相互作用です。この 2 つの相互作用があると、スピンが、先ほど言ったようにらせん構造を巻きます。平行にしようとするのと、ひねろうとする相互作用の 2 つが競合する結果です。その両者の比に格子定数を掛けたものが、どれぐらいの長さのらせんの周期が出るかを与えます。ある場合に、もしこのらせん磁性の 3 つの方向が同じ結晶面内で同時に起こると、つまり 3 つのらせん磁性を足し算するとここに示したような構造になります。これはよく見ると、このぐるぐる渦を巻いているボルテックス（渦）が、3 角格子を組んでいます。そのボルテッ
クスのひとつを取り出すと、先ほど述べたスキルミオンの形、つまり外側では上を向いて、
グルグル回って中心では下を向く形になっています。つまりの 1 個のボルテックスの中では、スピンは球を 1 回覆っているという形になっていますから、これはスキルミオンが 362

スキルミオンの実空間観察=
H∑ (− JS ⋅ S + D ⋅ (S × S ))
 
i

強磁性
相互作用





j

ij

+



i

j

DM
相互作用

らせん磁気構造

磁気変調長さ～aJ/D～10nm-300nm

Fe0.5Co0.5Si

ロ-レンツ電子顕微鏡
入射電子

M. Uchida, Y. Onose, Y. Matsui, Y. Tokura,
Science (2006)

スライド 09

角格子状にきれいに並んだものと見做すことができるのです。今から 8 年前になりますが、
ミュンヘン工科大学の Pfleiderer 教授のグループが中性子散乱でこういうスキルミオンが結晶格子を組んでいる状態を、中性子の散乱で見えたと報告しました。おそらくこれがこんな状態だろうということを予測したわけです。もちろん、トポロジーということを考えるためには、実際にボルテックスの構造が本当に球を 1 回巻いているような状態になっているかということを確かめなくてはいけないので、それにはどうしても、実空間で観察することが必要です。

＜スライド 09 ＞
元来私はこういう分野とはあまり関係なかったのですけれど、ある時、電子顕微鏡を研究に使用する必要がありまして、その時にこのようならせん磁性は、電子顕微鏡で直接見えるのではないかと思いました。電子顕微鏡で磁気構造や超伝導体の磁束を見るのは、（故）外村彰先生の仕事で有名ですけれども、ローレンツ電子顕微鏡といいます。これの原63

理は簡単でして、もし磁性体で磁化が右を向いたり、左を向いていたりしていて、その磁化が遷移している場所、磁壁といいますが、があるとします。磁化というのはもちろん磁束密度 B を示しますから、上から入射してくる電子は、電磁気学でいうところのローレ
ンツ力を受け、左側に散乱されたり、右側に側に散乱されたりします。
電子顕微鏡のある場所に、透過電子線を感知する板を置いておいて、それを試料に近いところで見るか、遠いところで見るかによって、明暗が逆転した縞ができます。その 2 つの情報をもう一度逆変換で解いてやると、実は、面内方向にはスピン、あるいは磁気モーメントがどのように向いているかが分かります。先ほどのキラル結晶のらせん磁気構造を実際に見た（10 年以上前の話ですが）のがこの図でして、スピンはこのカラーホイールに示されているように、いろいろな方向を向いています。すなわち、この縞模様の周期でスピンが確かに回っています。らせん磁性というのが、このように実空間で観察できるようになってきたわけです。

＜スライド 10 ＞
ちょうどそんな時に、スキルミオンも同じように見えないかっていう話が出てきまして、実際にそれを電子顕微鏡で見たのが先ほどの図なのです。まず、磁場をかけないと先ほど述べたような縞模様になります。縞模様が表現していることというのは、スピンがスクリューのようにぐるぐる巻いて一方向に走っているわけです。らせんの走っている向きは縞模様に垂直な向きです。そこでちょっと磁場をかけていきます。そうすると、先ほどのローレンツ顕微鏡で、端の方から玉ころ、スキルミオン、がどんどん析出してくるわけです。
どんどん磁場をかけると、やがて非常にきれいな三角格子に並んだ結晶を組むようになり、さらに磁場を強くすると、スキルミオンが壊れ始めます。これを実際に 2 つの像をとって可視化したのが中央上段のカラーの図でして、スキルミオンがきれいに三角格子を組んで結晶に並んでいる。中性子散乱で見えたのは、実際にこういうトポロジカルな粒子の三角格子であったということが、これで分かったのです。ひとつだけ切り出したのが中央下段の図ですけど、スキルミオンの周りの黒いところがスピンは上を向いて、中心に近づくにつれ渦状にぐるぐる回って、最後中心で下を向いています。先ほど言ったスキルミオンの構造（下段左側の模式図）をまったくそのとおりに反映しているということが、これで分かったわけです。

64

FeGe: from helical to skyrmion crystal at 260K
X.Z. Yu et al. Nat. Mater.(2010)

H=0

H=0.1T

スライド 10＜スライド 11 ＞
先ほど言いましたように、スキルミオン結晶格子の状態は、平面内 3 方向のらせん磁性の走るベクトル、波動ベクトル、を足し算してやればこのような状態が出るということが分かりましたけれども、じゃあ、スキルミオンというのは、こんな風に波の状態を重ね合わせた状態、固体物理の言葉でスピン密度波という言い方をしますが、のようなものなのか、それとも元々のアイデアにあるように、1 個の粒子として、たとえ 1 個だけ取り出しても安定に存在するのかどうか、どちらなのでしょうか。もちろん、結晶状態ができたら、3 つの波の重ね合わせで描けると考えてもいいのですけれども、正しい答えは、これを完全な粒子と思ってよろしいということです。すなわち、スキルミオンというのは 1 個だけでも独立して存在することができます。それは、逆に波の重ね合わせとしては、描けない場合もあるということです。

65スキルミオンは波か粒子か
スキルミオン結晶格子の密度波モデル
一様磁化. (//z)

vs.

答：

粒子。一個でも存在する。トポロジーの保護を受ける。
11

スライド 11＜スライド 12 ＞
実際に最初にこのスキルミオンが見えたのは、Fe（Co, Si）という、MnSi と同じような
キラル磁性体で、2010 年のことです。磁場と温度の平面で、バルク結晶ではスキルミオ
ンというのは、ほんの狭いところに現れています（右上図）。これは、熱力学によって、こういう特殊な状態が辛うじて安定化しているということです。しかし、電子顕微鏡で見えるぐらいの薄い膜（100nm以下）にすると、実はスキルミオンというのは、非常に広い温度―磁場範囲で存在するということが分かってきました。

＜スライド 13 ＞
先ほどの縞模様のところから、磁場（H）を上げていくとスキルミオンの結晶（SkX）になるところがあるのですが、さらに磁場を上げていくと、スキルミオンがポツポツと独立しているような状態（FM+S k）が見えるのです。もう少し詳しく見たのが右図でして、このように、スキルミオン粒子が独立して存在し、別に規則正しく並んでいるわけでもないの66スキルミオンの安定領域

バルクの結晶20nm厚 膜 (ローレンツ電顕)
SkX phase

SkX: スキルミオン結晶

2D シミュレーション

X.Z. Yu, Y.T et al. Nature (2010).

スライド 12

スキルミオンは波か粒子か
孤立したスキルミオン粒子

20nm厚 膜 (ローレンツ電顕)

SkX: スキルミオン結晶(001) Fe0.5Co0.5Ge

スライド 1367

スキルミオンのタイプ

ヘリシティ
ネール型

ブロッホ型

ボルティシティ

スキルミオン

反スキルミオン14

回転したら同じになる

スライド 14です。だからスキルミオンというのは、1 個でも安定してできる。いったんできてしまうと、そんな簡単には壊れない。これは、スキルミオンがそのトポロジーで保護されているといってよいでしょう。

＜スライド 14 ＞
スキルミオンはいろいろな形があり、その分類学が可能ですが、難しい話ではありません。スピンがぐるぐる巻いて、全スピンが球を 1 回だけ覆うときに、つまりスキルミオン
数が 1 である時にどんな構造があるかということです。ネール型と呼ばれるものは、スピンが噴水のように広がっていく状態、あるいは逆に吸い込まれていくような状態であり、一方、ブロッホ型は先ほど見せたように、スピンが渦状にぐるぐる巻いている状態で、これも時計回りか反時計回りで 2 種類あります。。それから、もう 1 つはスキルミオン数の符号が反対の反スキルミオン（下段）というのがあります。これは、角度（ヘリシティ）を回
すといろいろは構造をいろいろ作れるのですが、実は回転していくとみんな同じものにな68

普通の磁石の中にもスキルミオン
Yu et al. PNAS (2012)

室温実験

双極子相互作用
ヘリシティを決めない
M-型 フェライト
シミュレーション

結局はNsk=-1

BaFe12-x-0.05ScxMg0.05O19
スライド 15

りますから、反スキルミオンっていうのは、ブロッホ型もネール型もなくて、1 つしかな
いといえます。

＜スライド 15 ＞
このスキルミオンというのは、こういうキラルな磁石（ブロッホ型を示す）とか、極性のある磁石（ネール型を示す）、とか特殊な磁石にだけにしか見えないかというと、そうでもありません。実は昔から、磁石には磁気バブル（泡）という概念がありまして、60 歳以上の年配の方には、磁気バブルメモリーというのをご存知かと思います。多くの磁石の中にも、そのバブルが存在し、その中には、スキルミオンと見做せるバブルも存在します。ここに示すのは、バリウムフェライトというもので、これは家庭の冷蔵庫の壁にくっついている普通の磁石、年間何千トンも生産されている磁石ですけれども、そこにちょっとだけ
鼻薬を入れてやると、先ほど言ったスキルミオンが簡単にできます。先ほどのキラル磁石と違うのは、黒く見えているバブル（スキルミオン）はスピンが時計周りに巻いている。そ69

スキルミオンの驚くべき性質
トポロジーが保証する安定性：ロバストな準安定状態の形成

電子に与える巨大な仮想的電磁場 ～創発電磁場～
スキルミオン1個が磁束量子1個を担う

１ Sｋ/10nm2

400テスラスピン流が高効率に慣性質量のないスキルミオンを動かす

創発磁場を担うスキルミオンが動けば、仮想電場を生む（スキルミオン電磁誘導）

スキルミオン・ストリングが壊れるときは磁気モノポール対を発生

16スライド 16

して白く見えているのは反時計周りにスピンが逆に巻いている、そういう状態ですから、その二つのヘリシティのものが全くランダムに並んでいます。
バブルができるのは、磁石の双極子相互作用と呼ばれる力が原因ですが、大きさ 100 ナ
ノメートル以上なら、ヘリシティー（渦の巻き方）は定まらないが、スキルミオン自体は普通の磁石の中にも非常に普遍的に存在するということが分かってきたのです。

＜スライド 16 ＞
このようなスキルミオンができると、どういう面白い性質が出てくるかというのが重要な問題です。ちょうど全球を覆うようなスピン配置になりますから、連続変形では、先ほど言ったようにマグカップとドーナツの間の連続変形はできるけれど、マグカップがただの平皿には決してならないように、トポロジーが保証するような安定性があります。これは、準安定状態、本来なら熱力学的な安定状態ではない状態が、極めてロバストに存在す
るということです。それからもうひとつは、スキルミオンが 1 個できると、そこに実効的70

量子ベリー位相と創発磁場
Φ
アハラノフ-ボーム効果

3

1
2

Φ=BS

e-

位相変化」

立体角 Ω

S

S3

S1
S2

: 磁束量子Φ=1

Ω

2
Beff ～ 104 T !

スライド 17に非常に強い仮想磁束（創発磁場と呼んでいます）が出来ます。そして、スキルミオンが動くと一種の電磁誘導が起こります。すなわち創発電場が生じます、電子系に対して。このような創発的な電磁場が起こるという話をこれからします。

＜スライド 17 ＞
仮に小さなリングを使って、中に磁束を通します。そうすると、リング上を運動する電子は、ベクトルポテンシャルに応じて、位相変化を受けるわけで、この上側の経路を通る
電子と、下側を通る電子が合流点で干渉し合う、この現象がよく知られた AB 効果、アハ
ラノフ - ボーム効果です。どれぐらいの磁束でどれぐらいの位相変化が起こるかは、磁束を磁束量子で割り算して求めることができます。これと似たようなことが、固体中のスピン系でも起こせます。三角形 1−2−3 の角に位置する 3 つのスピンが互いに傾いていたと
します。

71

スキルミオンのつくる創発磁場
仮想磁束 Φ
(創発磁場）

伝導電子

Sk

Si
Sj

立体角Ω = 4π

立体角Ω

全 スピンカイラリティ

スピンカイラリティ  Si ⋅ ( S j × S k )=1/2 Ω

1
d 2rS ⋅ (∇ xS × ∇ y S)
4πS 3 ∫= N S スキルミオン数 (整数）

=
連続体近似

磁束量子 φ0

スキルミオン1個

スキルミオン1個/10nm2

創発磁場
A: スキルミオンの占める面積

Beff~400T

スライド 18＜スライド 18 ＞
そうしますと、この 3 つのスピンが張る立体角、その大きさに応じて、ここに実効的に強い磁場がかかったのと等価なことが起こります。その磁束の大きさというのは、この立体角に磁束量子を掛けた量で与えられます。
こういう傾いたスピンの中を運動する伝導電子を考えると、伝導電子もスピンを持ちますから、原子サイトに局在したスピン（磁気モーメント）との結合が非常に強いときには、伝導電子のスピンは運動するにつれ、局在スピンの方向に曲げられていくのですけれども、その時に波動関数に位相が生じ、実効的に右回りの電子と左周りの電子とはお互いに干渉し合うということが起こるわけです。
これをもっと拡張したのが、スキルミオンの場合でして、スキルミオンというのは、この 3 点だけではなくて電子スピンがいっぱいあるわけですけれども、要は全立体角というのはちょうど 4πで、それを 4πで割ったのが、このスキルミオン数という整数になっています。だから、1 個スキルミオンがあって、そこに伝導電子が存在して、局在した磁気72

モーメントと強く結合していると、ちょうどこのスキルミオン 1 個が 1 個の磁束量子を運んでいるようなことになるわけです。
もし、スキルミオンがいっぱい存在すれば、たとえば 10 平方ナノメートルに 1 個スキルミオンがいれば、その時に電子系が感じる実効的な磁場というのがいくらになるかっていうと 400 テスラもの極めて大きな値になるのです。いわゆるスピン軌道相互作用がなくても、スピンの傾きだけで大きな磁場を電子系に与えることができる。だから、スキルミ
オンがあると、電子はスキルミオンの上を走る時に、大きな磁束で曲げられる、いわゆるホール効果が起こるのです。

＜スライド 19 ＞
このスキルミオンの出す創発磁場が起こすホール効果は、スキルミオンを検出するのにも使えます。例えば、元々のバルクの結晶では、ほんの非常に狭いところにしかスキルミ
オンというのはできないと言いましたけれど、実は一旦スキルミオンを作ってパッと冷や
すと、スキルミオンが低温まで安定します。つまり、磁場下で温度をスキルミオンが熱力学的に存在するところまで上げておいて、それで急激に冷やすます。みなさんご存知のよ
うに、水をサッと冷やすと、氷ではなく過冷却の水ができますけれど、あれは一次相転移で自由エネルギーのバリアがある時の特徴なのです。その場合と似ていて、ゆっくり冷や
すと普通のコニカルというスクリュー型のらせん磁気構造になるのですけれども、急冷す
ると、スキルミオンがスキルミオン相のままにとどまります。トポロジーの保護を受けた
スキルミオン系では、こういう過冷却効果が非常に激しい形で起こります。

＜スライド 20 ＞
試料に電流を流すとき、電流を流し過ぎると試料が熱くなります。熱くなったところで電流をパッと切ることにします。試料の抵抗が温度変化で変わるのを利用して温度計代わりにすると、いつどれぐらい温度が上がって、どれぐらい下がったかが分かります。ちょうど、スキルミオンのいるところまで温度を上げておいて、それでパッと冷やすと、だいたい 1 秒間に 700K とか 1000K とかいう速さで、急冷することができます。そうすると、普通だとホール効果というのはほとんど出ないのですけれども、スキルミオンを急冷してスキルミオンを保っていると、ほぼ 100 パーセントのスキルミオン格子が保持されたままで、非常に大きなホール効果が生じます。すなわち、実効的に強い磁場が働いているよう73

準安定スキルミオン
T (K)

熱平衡
スキルミオンらせん（コニカル） スキルミ
オン格子

クエンチ

27 スキルミオン格子―コニカル転移

急冷

徐冷

熱力学的相転移を動的に回避
スキルミ
オン格子

コニカル

準安定スキ
ルミオン格子

熱平衡
コニカル相

R.T.
19

スライド 19

急冷(スキルミオンのクエンチ）の仕方
矩形パルス電流を流して昇温・急冷@ 10 K

スキルミオン格子は強い創発磁場を発生
巨大なトポロジカルホール効果出現

20

Oike, Kagawa et al, Nature Phys. (2016)

スライド 2074熱平衡状態のスキルミオン格子と準安定化
熱平衡

磁場下でクエンチ

磁場

熱平衡スキル
ミオン格子

熱平衡スキル
ミオン格子

クエンチされたスキル
ミオン格子

温度

温度

1. クエンチしたらスキルミオンは低温で著しく安定（実質上無限の寿命）
2. 熱平衡とクエンチされたスキルミオンの存在領域にギャップ
準安定スキルミオンが短寿命

21Oike, Kagawa et al, Nature Phys. (2016)

スライド 21なスキルミオン格子ができます。

＜スライド 21 ＞
その後に実際の中性子散乱実験でも確認してあるのですけれど、スキルミオンというのは熱平衡では臨界温度近傍にしかいなかったのに、そこから急冷することによって、もっと広い範囲で、絶対零度まで、安定なスキルミオンが保持されて、その寿命というのは実質上ものすごく永くなります。しかし、それでも、温度を上げていくとやがてスキルミオ
ンが壊れていくが、さらにと温度を上げると、全部壊れた後に、また熱平衡状態のスキル
ミオン相が復活するという面白い現象が起こります。
これは非常に特殊な現象だと思われるかもしれませんが、実は応用上は大変大事でして、
スキルミオンというのは 1 個 1 個を扱う時には、基本的には準安定なスキルミオンでなくてはいけないので、いつでも壊れない状態として、右に動かしたり左に動かしたりすることをしたいのです。
75

室温スキルミオンとその準安定化 (高温キラル磁石）
Karube et al. Nature Materials (2016)

Co8Zn8Mn4

 ゆっくり磁場冷却しても一度作ったスキルミオンは壊れない。
 結晶構成粒子としてのスキルミオンは結晶構造変化を示す。

スライド 22＜スライド 22 ＞
最近、室温付近以下でらせん磁性を示すキラルな磁石を調べたのですが、やはり室温付
近の非常に狭い温度域で、スキルミオン格子相（SkX）ができています。その状態でそれをパッと冷やす、ただ、この場合の急冷というとは、充分ゆっくり冷やすぐらいの速度でいいのですが。元々これは、固溶体といって、ランダムポテンシャルのある系なので、スキルミオンはいったんできると簡単には壊れません。だから 1 回磁場をかけておいて、普通に冷やすといたるところでスキルミオンだらけになるということができます。もっと極端な例としては、このスキルミオンは粒子ですから、初めは今まで述べてきたように、三角格子に並んでいるのですけれども、これを冷やしていくと、途中で正方格子の並びに変化します。だから準安定なスキルミオンが粒子として一種の結晶構造の相転移を起こすのです。

76

室温で持ち運べるスキルミオン結晶
高温キラル磁石 Co9Zn9Mn2

23

スライド 23＜スライド 23 ＞
最近では、スキルミオン相の出現温度がもっと高くできています。400K、127 度です。
この温度で、小さな磁場をかけると、スキルミオンができるのですけれど、それを冷やすと磁場をゼロにしてもスキルミオンは安定なままです。だから、例えば回折実験に持っていくときには、1 回温度を上げて磁場をかけてそれを室温に冷やします。そうすると、ポケットの中に入れて持ち運んでも、このキラル結晶の中はスキルミオンだらけになるのです。それは簡単には壊れないので、そのまま観察実験できますし、これを、実際ローレン
ツ電子顕微鏡で見ると確かにこのようなきれいなスキルミオン格子ができているというわけです。これは、スキルミオンの応用ということを考えるときには大変いいことです。

＜スライド 25 ＞
それでは、スキルミオンはそのほかにどのような面白い性質があるでしょう。重要な特徴は、スキルミオンは電流で、正確に言えば電流でなくてもスピンの流れによって、非常
77スキルミオンの電流駆動と創発電磁場
Domain wall
磁壁の運動
スピントランスファートルク
スキルミオンの運動

伝導
電子

局在モーメント

Racetrack memoryV

トポロジカルホール効果
創発磁場 bJc > 106A/cm2
for DW drive

Jc ~ 100A/cm2
for skyrmion drive

創発電場 e
Review: Nagaosa & Tokura, Nature Nanotech. (2014)

スライド 25に敏感に駆動できるのです。
次世代の不揮発性メモリとして有望視されているものに、MRAM というものがあるのをご存知かと思います。そこにシンボリックに使われているテクノロジーというのは、ス
ピン流、つまり、スピンを持った伝導電子を流して、磁壁に運動量を与えて押してやります。そうすると、磁壁が磁場をかけなくても、スピン流だけで動かすことができるのです。
ただし、それには 106 A/cm2 ～ 108 A/cm2 程度のかなり高い電流密度が必要です。ところが、スキルミオンというのは、実効的にスキルミオン 1 個が大きな仮想磁束（創発磁場）を持っていまして、これを後ろから電流で押してやると、スキルミオンを桁違いに低い電流密度で動かすことができます。スキルミオンの創発磁場によるローレンツ力で電子が曲げられますが、その反作用として今度はスキルミオン自体が反対側に曲がります。これをス
キルミオンホール効果と言います。スキルミオンが動くと、今度は、実効的に磁束が動くわけことになりますから、一種の電磁誘導が起こります。だから、電子系に対して新しい電場が、こういうトポロジカルな粒子の運動から生じるというわけです。
78

スキルミオンの運動方程式 Thiele eqation-mSk ・ +スピン流速度

スキルミオンのドリフト速度

external force: Gyrocoupling vector ～スキルミオン数
スキルミオン, 非共面のDWに働く: Dissipation tensor

J. Iwasaki, A.J. Beekman, and N. Nagaosa, PR B 89, 064412 (2014).

26

スライド 26＜スライド 26 ＞
スキルミオンの運動方程式を書いてみます。スピン流の速度 vs と、スキルミオンのドリフト速度 vd の差がジャイロ結合ベクトル G で結合しています。この G の式は一見ややこしいですけれども、これは正に先ほど述べたスキルミオン数を導いた式そのものです。
だから、スピンが非共面的に曲がったスキルミオンには、極めて有効にスピン流（電子流）が働いて、スキルミオンを駆動するということが分かります。

＜スライド 27 ＞
実際、スキルミオンというのはどんな風に動くかを動画で示します。ここに 3 つスキル
ミオンがあるのが分かるでしょうか。左の方向に電流を流す、つまり電子を右に走らせると、このスキルミオンが、右側に動いていきます。本当に動いているところは速くて電子顕微鏡では追えないのですが、実際にはいっぱいトラップがあるので、トラップからトラップへパッと動くので、流れているのがわかるのです。下側の図も 3 ついます。今度は逆
79

電流によるスキルミオンの駆動
FeGe

Skyrmion＆ Skyrmion lattice (observed by DPC-STEM)

B = 160 mT
T= 210 K

(110)
FeGe
(110)
FeGe

XY, et al. in preparation

J = 7.8 107 A・m-2

200 nm
J = 8 107 A・m-2

27

スライド 27方向に電流を流すと、スキルミオンも上側の場合とは逆方向に駆動されます。

＜スライド 28 ＞
スキルミオンを動かすのは、本質的には電流ではなくスピン流なのですから、別に金属でなくてもいいのです。例えば、ある磁性体を、これは絶縁体でも金属でもいいのですけ
れど、温めます。真ん中付近を温めると、そこでいわゆるスピン波というのがいっぱい励
起され、そこからスピンが拡散していきます。これも一種のスピン流です。ここで、電子顕微鏡で観測していてスキルミオンがぼやって見えているのが分かるでしょうか。ここの上から電子をバンバン当てるわけです。真ん中付近が温度として 3 度か 4 度ぐらい上がります。そうすると、スピン流が中心から外側に向かって放射状に流れるのです。そうすると、スキルミオンの集団がグルグル旋回しています。フーリエ変換というのを施すと、ス
キミオンの並びは逆格子空間で 6 角形に見えるのですけれど、それが、ある一方向にだけ
ラチェット的にぐるぐる旋回するのがわかります。これも先ほどのジャイロ結合ベクトル80

スキルミオン マイクロ結晶のラチェット運動
MnSi at 8K

MnSi at 8K

28

スピン流

スライド 28あるいはスキルミオン数のためです。

＜スライド 30 ＞
このほかにも、スピン流を流すにはいろいろな方法があります。例えば、外部からフェムト秒パルスレーザーをあてると、スピン波の励起を起こすことができます。その時には、格子の振動とスピンの流れが結合した、磁気弾性波を出すことが分かっていまして、実際それをファラデー効果を使って可視化したのが、右下の図面です。一か所にパルス光を照射すると、ラマン過程によって磁気弾性波がたち、同心円状にスピン波伝わっていくのが見えます。この場合は温度が上がることはありません。

＜スライド 31 ＞
そういう励起を使っても、スキルミオンを動かすことができるのです。ここに小さな明るい点が見えるのが、レーザースポットです。ここに写っているスキルミオンは、バブル81パルスレーザー光で発生させるスピン‐弾性波 （～スピン流）
Ogawa et al. PNAS （2015）30

スライド 30

スキルミオン(磁気バブル）のレーザー駆動
Manipulation of a single bubble
by linear polarization (magnetoelastic wave) 1300 nm, 120 fs, 1 kHz, ~0.25 µJ, linear polarization

鉄ガーネット膜
N. Ogawa et al. PNAS (2015)

Spin current drives the curved spin texture!

スライド 3182

スキルミオンメモリ？
スキルミオン電流駆動のシミュレーション

W. Koshibae et al. JJAP (2015)

書き込み時間0.7 ナノ秒
消去時間
0.7 ナノ秒
ji 22 Gbits/(cm)2
集積度(Skyrmion size 15 nm)
電流密度1×106A/cm2

スキルミオンレーストラックメモリ？

32

スライド 32状のものでミクロン程度と大きいのですけれど、円や曲がった形状のところでは、先ほどのスピンカイラリティーというスピンの張る立体角ができていて、近くにスピン流が出てくると、スピン流源のレーザースポットに引き付けられます。スポットを動かすとそれを追いかけていきます。スピンの並びが曲がっているところにスピン流は作用するので、先の丸い棒状の磁気ドメインも、曲がっているところだけはレーザースポットを追いかけていくのですね。このように、スピン流というのは、ものすごく有効に、こういう曲がったスピン空間を駆動するということができるわけで、だから、これをもってスキルミオンで、小さなメモリを構成しようとする応用研究が、ヨーロッパを中心にして大変盛んになされています。

＜スライド 32 ＞
これは、先ほどと違って、実際の実験結果ではありませんが、LLG 方程式というのを使った真面目なシミュレーションの結果です。左上で、スキルミオンを作っておいて、電83

バルク結晶中ではスキルミオンは仮想磁束を閉じ込めた長いストリング
電流印加時のシミュレーション
小椎八重±𝜙𝜙𝜙𝜙0１１０6

スライド 34

流を流すと、レーストラックの上をぐるぐる回り始めます。これがメモリーになるのではないかというのです。スキルミオンをメモリーに使うという応用研究の流れも非常に大きくなってきています。

＜スライド 34 ＞
では今度はスキルミオンが壊れたり動いたりした時に、どんなことが起こるかを考える上でも重要なもう一つの創発トロジカル粒子として、磁気モノポールの話をしたいと思います。今までスキルミオンというのは、まるで、玉ころのような粒子があるというイメージでしたが、薄い物質だとスキルミオンは左上の図に示すような円筒状のピストンのような形をしています。しかし、大きなバルク結晶を作ってきて磁場をかけても、もちろんス
キルミオンはできます。たとえば、1 ミリとか 10 ミリ、1 センチの結晶で磁場をかけると、
やはりスキルミオンがいっぱいできるわけですが、これは試料の端から端までスキルミオ
ンのひも（ストリング）が伸びた状態になっています。その時、スキルミオンの半径という84

のは、20 ナノとか 10 ナノですから、1 センチというと、これがだいたい 1 対 106 のアスペクト比、例えていうならここに 10 センチぐらいの直径のスキルミオンがもしあったとしたら、スキルミオンのストリングは、だいたい静岡ぐらい、100 キロメートル続いていることになります。だから、ものすごく長いので、熱的にゆらゆら揺らいでいるはずであり、あるいはどこかで千切れないかということを考えなければなりません。
これは、スキルミオンのストリングを電流で駆動していくときのシミュレーション動画
です。不純物を試料中に分布させておくと、あるところでスキルミオンが千切れますが、その途端、その千切れた箇所が逆方向に走ってスキルミオンストリング自体を消し去ってしまいます。スキルミオンが千切れてなくなれば、スキルミオン数はゼロです。スキルミ
オンストリングのところは、スキルミオン数が 1 ですから、それが千切れたところは、ス
キルミオン数が 1 から 0 の急に変わっているわけで、これは一種の特異点なのです。この特異点は、磁気的なモノポールがいると考えてもいいことになります。スキルミオンが壊れるということは、この端っこの点、モノポールと反−モノポールが、再結合して、スキルミオンを消すということになっていると考えていいかと思います。

＜スライド 35 ＞
モノポールを作る別の例として、左の図のように、スキルミオンストリングが枝分かれしているような欠陥を考えましょう。下側ではスキルミオンナンバーが 1 で、上側では 2ですから、この枝分かれのところが、スキルミオン数が不連続に変化する特異点、すなわ
ち創発磁気モノポールです。ここの状態のスピンの状態はヘッジホッグというハリネズミのような形をしていますが、これを先ほどの電子に対する実効的な磁場に変換する、つまりスキルミオン数を計算する式に当てはめて、電子に対する磁力を計算すると、仮想磁束（創発磁場）の湧き出しのようになっています。これが、このハリネズミの特異点を創発磁
気モノポールと呼んできた理由です。
実際にこのようなスキミオンストリングの端や枝分かれ、すなわちスピンヘッジホッグ
を観察したのが右の写真です。磁場を薄い試料に横にかけて、その上から先ほどのローレンツ電子顕微鏡で見ますと、スキルミオンストリングが千切れてたり、枝分かれしているのが見えます。そこは創発磁気モノポールが存在しているはずです。しかし、スキルミオ
ン結晶の欠陥とか、あるいは壊れる時だけにモノポールが見えるというだと、あまり面白くないですよね。だから、何とかこのモノポールを大量に生成したいわけです。それを制85スキルミオンストリングの分岐や末端＝創発磁気モノポール
FeGe
スキルミオン数の跳び ΔNsk

Bin-plane = 70 mT

スピン ヘッジホッグ
NSk=2

NSk=1

創発磁気モノポール
スキルミオンストリングを上から見る

スピン模様を創発磁場に変換
磁場35t < 80 nm

スライド 35

御できれば、電子系にものすごく大きな磁場や電磁誘導を与えることができるはずですか
ら、面白いことが起こるはずです。

＜スライド 36 ＞
ひとつのいい例として、同じように B20 構造という先ほどのキラル結晶をとりますと、
構成原子をちょっと変えると、磁気異方性などの磁気パラメータをいろいろコントロール
することができて、2 通りのトポロジカルなスピン結晶ができます。左に示すのが先ほどのスキルミオン結晶でして、かけた磁場に垂直な平面内にある 3 つのらせん方向ベクトル（ q ベクトル）が合成された状態とみてよく、このスキルミオン結晶ではスキルミオンスト
リングが柱状にまっすぐ磁場方向に走っていま +- す。ところが、FeGe の鉄をマンガンに変える、すなわち MnGe になると、同じく 3 つの q ベクトルの合成状態でも、正三角形の方向を向くのではなくて、［100］、［010］、［001］という立方晶の直交軸の方向に向いて、それで 3 つを足し算すると、右に示すような奇妙なスピン構造になるのです。
86B20 型キラル磁性体 波の重ね合わせ次第
MnSi

36

MnG

FeGe

triple-q

triple-qq ~ <100>

B20 型±𝜙𝜙𝜙𝜙0

スキルミオン結晶

ヘッジホッグ結晶

スライド 36＜スライド 37 ＞
ローレンツ電子顕微鏡を用いてこの磁気構造を実空間で見ることができています。らせんの周期は 3 ナノメートルぐらいと非常に小さいですが。3 次元のスピン構造の上からの投影を見ると、ここに示すように正方格子のよう見えますですけれども、実際にそれを見たのが左図で、それを拡大したのが右の図です。実際のスピンの向きに変換したのがカラー図です。先ほどの 3 つの q ベクトルを 3 次元で重ね合わせたスピン構造を仮定したシミュレーション結果とよい一致を示します。
右図左上（a）の図をよくみると、薄くかげろうのようにもっと細かい模様がありますが、実はこれは原子の結晶格子なのです。だから、原子の上にこのようなスピンテクスチャー
が、原子間隔（格子常数）の数倍の周期で乗っている、というわけです。フーリエ変換をよくご存じの方は、左の最下段の図を見ると、原子の小さな立方格子のスポットがあって、その内側を拡大すると磁気的な格子のスポットが見えているのがわかると思います。この
磁気結晶格子というのが、まさに先ほど言った、スピンのヘッジホッグ、反ヘッジホッグ
87スピン ヘッジホッグ結晶の実空間観察
Tanigaki et al. Nao Lett. (2015)37

スライド 37の周期的配列に対応しています。

＜スライド 38 ＞
このヘッジホッグ、反ヘッジホッグという状態というのを、電子に対する電磁場を計算してやると、先ほどいったように磁力線の湧き出し、あるいは磁力線の吸い込みになって、
まさに磁気モノポールと反磁気モノポールになっています。もちろん、連続体近似の上での話です。伝導する電子にとっては、モノポールと反モノポールが、規則正しく並んだ状態でお互い磁力線を及ぼし合っていると言えます。

＜スライド 39 ＞
面白いのは、磁場をかけていくとモノポールと反モノポールの位置が相対的に変化しくことです。それであるところで、モノポールと反モノポールを繋ぐストリングがせいいっ
ぱい伸びきって、スキルミオン数が最大化するところがあります。さらに磁場をかけると、
88Monopole and anti-monopole

38

反ヘッジホッグ

磁気モノポール

反磁気モノポール

創発磁場

スピン配置

ヘッジホッグ

伝導する電子にとってはN. Kanazawa et al. Nature Commun. (2015).

スライド 38

外部磁場によってモノポール結晶を制御する
N. Kanazawa et al. Nature Commun. (2016)

Monopole

Anti-monopolenz = 0nz = 0.457

nz = 0.245

スライド 3989nz = 0.605

モノポールの対消滅相転移と巨大揺らぎ
電子散乱

創発磁場強度

ホール効果

磁場
印加

電子の散乱強度

ヘッジホッグ
格子

強磁性

対消滅
直前

トポロジカル
相転移

創発モノポールの激しいゆらぎ

磁気抵抗

Kanazawa et al. Nature Commun. (2016).

外部磁場

スライド 40

やがてモノポールと反モノポールがぶつかって消滅し、消滅した後にはトポロジカルにト
リビアルなコニカル相とよばれるらせん状態や強磁性のスピン状態に変わってしまいます。

＜スライド 40 ＞
こういう過程で電子系で何が起こるかを見る時には、抵抗を測ったりホール効果を測ったりして、電子の輸送現象を調べます。たとえばホール効果を測るために、磁場をかけていきます。最初、ヘッジホッグ、反ヘッジホッグ、あるいは電子系にとってはモノポールと反モノポールの結晶で、だからトータルとしてはスキルミオン数はゼロなので何も出な
いですけれども、そのうちにストリングがある方向にどんどん伸びていくので、そこに実効的な磁場が最大値になります。そうすると、実効的に 100 テスラ程度の巨大な磁場がここに生じているということがホール効果から分かります。さらに磁場を上げていくと、やがて、ヘッジホッグと反ヘッジホッグが、つまりモノポールが対消滅して、これ再びゼロになってしまいます。その対消滅近辺でなにが起こっているかっていうと、元の抵抗に比90Magnetism meets topology. 磁性とトポロジーの邂逅

強相関電子

+

トポロジー

磁性
超伝導

Wikipedia

トポロジカルなスピン模様～運動量空間と実空間～
・ 磁性トポロジカル絶縁体
・ワイル半金属・ スキルミオン
・ 磁気モノポール
スライド 41

べて 30％ぐらい抵抗が上がっています。磁性体で、正の磁気抵抗がでる（磁場印加で抵抗が増える）というのはとっても変なことでして、普通は逆に 10％くらい減るのはよくあるのです。ちょうどモノポールが対消滅するあたりで、電子を強く散乱する現象が起こっているというわけです。だから、モノポールと反モノポールがぶつかる時には、トポロジカ
ルからノントポロジカルな状態へ、相転移が起こるのですけれども、その時にはモノポー
ル対が消滅したり生成したりする巨大な磁気ゆらぎが起こっていると考えられ、これが、電子を非常に効率良く散乱しているのではないかと考えられています。だから、もしこの創発磁気モノポールをうまく固体中で制御できれば、いろいろな面白いことが起こるはずです。例えばこのモノポールが一方向に走ると、たとえば環状の電場を生じたり、モノポ
ールと反モノポールがぶつかると、非常に大きな磁気ゆらぎが生じたりするはずです。

＜スライド 41 ＞
以上の話をまとめます。やはり磁性というは実空間でイメージしやすいですが、トポロ
91

ジーと出会ったことによって非常にバラエティーが出てきました。磁気のトポロジーが電子系に与える影響っていうのを調べてきましたけれども、トポロジカルなスピンテクスチ
ャのサイズが電子の平均自由行程よりも短くなってくると、ある場合、これをもう 1 回運動量空間で考えなくてはいけなくなりますが、そのちょうど境目のところが非常に面白いところだと思っています。
今日は、ここでお話しできませんでしたけれど、川上先生の話にありましたように、磁性を付与したようなトポロジカル絶縁体とか、磁性によって誘起されるワイル半金属も、運動量空間でのモノポール、反モノポールを生み出し、非常に面白い性質を出します。そして、今まで見てきたように、実空間ではスキルミオンや磁気モノポールが、色々と面白い性質を生み出します。
強相関電子系、すなわち電子間の相互作用が非常に強くでる系の代表選手というのが磁性と超電導ですが、それがトポロジーと邂逅することによって、固体物性の新しい考え方を惹起し、新しい物性科学がこれから進展するだろうと思っています。
ご清聴ありがとうございました。

【司会】
ありがとうございました。いろいろ盛り沢山の内容でしたが、何か質問、ありますでし
ょうか。

【質問】
途中で反スキルミオンの話がでましたが、そのスキルミオン数はいくつですか？

【十倉】
定義式によれば、反スキルミオンのスキルミオン数はプラス 1 で普通のスキルミオンはマイナス 1 です。

【質問】
マイナスなのですか？

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【十倉】
ええ、マイナスです。たとえば、スキルミオンを、電流で動かす時に、普通のスキルミ
オンと反スキルミオンは逆方向に動きます。

【質問】
時間反転対称性を破って作るワイル半金属は、今後どのように検証が可能になるのでしょうか。展望というのは。

【十倉】
川上先生も話された通り、なかなか実験的には難しいというか、非常に狭い領域でしか、出現しないのですけれど、ひとつの考え方は、それに近い領域でいろんな方向に磁場をかけたりすると、非常に広範囲にトポロジカルな状態が現れるというのが起こります。その状態は、非常に敏感に外場に応答して、たとえば圧力とかキャリア数のちょっとした変化によって、モノポール的な特異点が対消滅して、普通のバンド構造になることもあります。
たとえば時間軸でこの 2 つの運動量空間でのモノポール、反モノポールの高速ダイナミク
スを起こせば、非常に面白いことがでるのではないかと思います。

【質問】
スキルミオンをスピン流で駆動するお話しの時に、慣性質量がない時には効率の良い駆動ができるとおっしゃっていましたけれども、慣性質量というのはどのように決まるんで
すか。

【十倉】
これは、なかなか難しい問題なのですけれど、基本的には無限の平面で考えた時には、慣性質量は無いと考えられるのです。無いとはどういうことかというと、電流を流している間は駆動されても、電流を止めたら瞬間に慣性がないために止まる。これは制御機能としてはとてもいいことですね。ところが、境界条件があって、スキルミオンに対するポテ
ンシャルがあって、境界でスキルミオンが跳ね返されるという時には慣性質量が出てくるようで、実は質量というのは、境界条件とかそれによって変わってくると考えられていま
す。
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【質問】
それからドメインウォールを外場で駆動する時も慣性質量があると思うのですけれど、
それとスキルミオンの慣性質量系は大体一致という・・・【十倉】
スキルミオンの方が遥かに小さいです。というか、普通の場合にはゼロだと思っていいと思います。

【司会】
なかなか専門的な話ですね。他にご質問は。

【質問】
最後のモノポールの話でちょっと混乱したのですけれど、スキルミオンのひもが切れるとモノポールが出てきているという話と、最後で磁場をかけてやるとモノポールと反モノ
ポールを繋ぐひもが伸びて、ホール効果が増大するという話のつながりがよく分からない
のですが。

【十倉】
最後に述べた場合の、x, y, z のの 3 方向の q ベクトルが存在するときには、モノポールと反モノポールが結晶化していて、両方います。、このモノポールが反モノポールは、ス
ピンテクスチャーでいえばヘッジホッグと反ヘッジホッグですけれども、これが磁場下で消滅することができるのです。また、消滅に至る前に、磁場下でストリングを一方向にだ
け伸ばすことができます。元々モノポールと反モノポールがある間隔で規則正しく並んでいると、トータルの創発磁場っていうのはゼロなのですが、磁場をかけるとアンバランスが出てきて、中間磁場で最大になり、さらに磁場をかけると、やがて対消滅してゼロになる、ということです。

【質問】
磁場ゼロの時は、モノポールと反モノポールが並んでいるけれど切れないでちゃんと並んでいるということですか。
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【十倉】
はい、再結合せずに釣り合っています。

【司会】
どうもありがとうございました。

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