日本建築学会大会学術講演梗概集（北海道） 2004年 8 月

20173

ASI-Gauss 衝突崩壊解析手法の破断･接触表現について
正会員
正会員
ASI-Gauss 法
部材破断有限要素法
要素接触○磯部 大吾郎*
Kyaw Myo Lynn **衝突崩壊解析

1. 緒言
骨組構造体の衝突崩壊問題に有効な解析手法として，
ASI-Gauss 有限要素法が開発された[1]．本手法は，少数要素で高精度の解を与える順応型 Shifted Integration 法(ASI法)[2]に対し改良を加えたもので，弾性変形域においてさらなる高精度化を実現している．また，要素内の積分点をシフトし，同時に断面力を解放することで破断を表現し，幾何学的な位置関係に基づいて要素間をギャップ要素で拘束することで接触を表現可能とした．衝突荷重を節点力として加える方法に比べ，衝突物体の性状の差異を考慮でき，崩壊過程の解明に有効であると考えられる．
本稿は，これらの部材破断・要素接触アルゴリズムについて解説し，その検討結果について報告するものである．

ひずみである．部材が破断する際には破断面に新しい節点が設けられ，その２節点で要素質量が等分割されるように設定した．

s=sg
s=sg

Node
Numerical
integrationpoint

3. 要素接触アルゴリズム(a) Elastic stage
部材破断のみを考慮した解析では，破断した部材が他の部材をすり抜ける等の2. 部材破断アルゴリズム
挙動を示すため，衝
s=1
突エネルギが構造物
ASI-Gauss 法では，線形チモシェンコはり要素を 2 要素
Plastic hingeに適切に伝達されな単位で考え，弾性要素では応力評価点がガウス積分点にい可能性がある．ま一致するように数値積分点を配置する．これは，ガウス積分点で評価される曲げ変形の精度が数学的に保証され， た，衝突時の力を節s=0
点力のみで入力する
その点が 2 点積分における最適な位置であることを利用と，構造物に対するしている．さらに，ASI 法と同様に部材性状に合わせて数(b) Plastic stage
局所的な作用となっ値積分点を順応的にシフトすることで，高精度な弾塑性てしまい，大規模な解を算出することが可能である．
構造物間の衝突現象
部材破断アルゴリズムでは，2 要素で構成される部材のを表現するには無理曲率と軸ひずみの値によって部材の破断を判定する．線
形チモシェンコはり要素は，数値積分点を１つだけ持ち， が 生 じ る ． そ こ で
s=0
ASI-Gauss 有 限 要 素
横たわみの不連続性を許容する剛体・ばねモデルと等価法では，要素間の接である．そこで，破断面をどちらか一端に設定し断面力
Fracture
触により衝突現象をを解放すれば，破断の表現が可能となる．このことを利表現する．要素間の用し，図-1 に示すように，まず要素の降伏が判定された接触は，(i)接近する
瞬間に要素内の数値積分点をシフトし，塑性ヒンジを要s=0
要素どうしが特定の素端に発生させる．次に，その要素が破断臨界値を超え距離内に在ること，た場合に断面力を瞬時に解放し，それまで作用していた(c) Member fracture(ii)それらの 4 つの節内力を解放力として作用させる．いずれの段階でも，同点が同一平面上，ま 図-1 ASI-Gauss 法における破断の表現
一部材内の隣接要素の積分点位置は中央点にシフトされたはそれに近いる．また，破断した要素もその積分点位置は中央点とな
Bi1状 態 に 在 る こ と ， Colliding element Ecる．これは，各々の場合で１点積分が最適であるためでの 2 つの条件にある．本研究では，破断の判定パラメータとして部材のA1よって判定する．
曲率 îx ， îy および軸ひずみ èz を使用し，これらのうち一つA2接触を判定されでも以下に示す条件式を満たした場合に，その要素が破た 2 つの要素に断すると判定した．
êëêëê ëGap elementsElement Ei
つ い て は ， 図 -2îxîyèz
Ä 1 ï 0 or
Ä 1 ï 0 orÄ1ï 0(1)îf xîf yèf zBi2に示すように節点間に4本のギ
ただし， îf x ， îf y は x，y 軸回りの破断曲率， èf z は破断軸
図-2 ギャップ要素による接触の表現
ャップ要素を新On Member-Fracture and Contact Expressions for ASI-Gauss Impact Collapse Analysis CodeDaigoro ISOBE and Kyaw Myo Lynn

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設し，要素間を拘束する．ギャップ要素には，他の要素と同一の材料定数と幾何形状パラメータを使用した．

参考文献
1) 磯部大吾郎，チョウ ミョウ リン: 飛行機の衝突に伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集，第 579 号，(2004)，発刊予定.
2) D. Isobe and M. Tsuda:Seismic Collapse Analysis ofReinforced Concrete Framed Structures Using the Finite
Element Method, Earthquake Engineering and StructuralDynamics, Vol.32, No.13, (2003), pp.2027-2046.

4. 解析例
破断・接触アルゴリズムの有効性を検証するため，図-3に示すような簡単な 2 部材モデルの衝突解析を行った．
まず，自由運動をする部材に初速度 50m/s を与え，両端を固定した部材に水平に衝突させた．接触部材中央の節点における変形量の絶対値を監視し，変形が戻った点でギャップ要素を削除し拘束を解放すると，図-4 に示すように 2 部材の運動エネルギ(KE)，位置エネルギ(PE)，ひずみエネルギ(SE)の総和は推移する．図から，接触中，拘束解放後においても総エネルギが保存されることが分かる．変形量に基づいて拘束の解放を自動的に判定すると，この場合には 2 部材モデルは図-5 のような挙動を示した．
次に，部材の降伏と破断を考慮した衝突解析を行った．
この場合には変形量が戻らず，その値による拘束解放の判定は困難である．また，実際には部材が固まりとなって動き，周囲に与える力学的影響が少ないことが考えられるため，被接触要素が降伏または破断した場合には，拘束の解放は行わないことにした．例として，部材の初速度を 100m/s，破断曲率を îf x = îf y = 0.04, 破断軸ひず
みを èf z = 0.3 とした場合の解析例を図-6 に示す．

L = 0.5 m
A = 2.5× 10-3 m2
E = 206 GPa
Ix = Iy = 5.21× 10-7 m4
ρ=7900 kg/m3
υ=0.3, σy = 245 MPa
Mx0 = My0 = 7.66× 103 Nm
N0 = 6.13× 105 N
Mz0 = 1.12× 105 Nm

LLLLLZY

LX

図-3 衝突解析に用いた 2 部材モデル
KE+PE+SEKE+PE
SE

Energy (×103J)

50

5. 結論
本稿では，ASI-Gauss 衝突崩壊解析手法における破断および接触表現について検討を行った．その結果，接触した要素間の拘束時間を変形量で判定すると，エネルギを保存した挙動が得られることが分かった．逆に言えば，エネルギの消失を考慮したい場合にもこの方法は有効であると考えられる．今後，減衰効果等も導入し，大規模骨組構造に対する解析を実施する予定である．

4030201000

1020Time (ms)

図-4 部材が有するエネルギ量の推移

Y

Y
X
Before impact

ZZ

Z

Z

Y

Z
Y

X

X
14 ms

X
12 ms

X
On impact (10 ms)

ZY

Y

X

16 ms

20 ms

Z

Z

図-5 弾性部材の衝突解析

ZZ
YX
Before impact

YZZYY

X

On impact (10 ms)

XX
12 ms

Y

14 ms

X

Y

16 ms

X
18 ms

図-6 部材の降伏と破断を考慮した衝突解析*筑波大学助教授 機能工学系 工博* Institute of Eng. Mech. and Systems, University of Tsukuba, Dr.. Eng.

** 筑波大学大学院生** Graduate student, University of Tsukuba

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