τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊のスペクトラル関数の測定
奈良女子大学大学院 人間文化研究科
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室
木原理美

目次
1. 導入
2. 実験装置
3. 事象選別4. τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντの不変質量分布5. スペクトラル関数の測定
6. まとめ2013/2/15

修士論文発表2１．導入 τ（タウ）粒子•••

第3世代に属するレプトン
電子の質量の約3500倍（ Mτ= 1.777 GeV）

質量が重い為、ハドロン崩壊が可能（ K± 、 π±中間子やハドロン共鳴状態に崩壊）

 τ粒子のハドロン崩壊•

2013/2/15

ハドロン状態を研究するのに理想的な系

修士論文発表3τ粒子のハドロン崩壊の種類
τ粒子のハドロン崩壊には、π中間子の数によって次のように分類出来る。

τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντは3π系なので軸ベクター状態＝2013/2/15

修士論文発表4αsとτ粒子のハドロン崩壊
 QCDで、強い相互作用の結合定数αsを最も精密に決めている系
τ粒子のハドロン崩壊率Rτ

：クォークのカラーの数：電磁放射補正δNP ：非摂動項 → 求めるには実験データが必要

摂動項

αS : 強い相互作用の結合定数K4 : 未知の数値

エネルギーごとのαsの値

エネルギーが92GeVの時のαs
τ粒子の測定による結果
格子QCDによる計算結果

τ粒子の結果が最も精度が高い。
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修士論文発表5τ粒子のハドロン崩壊
 τ粒子のハドロン崩壊率Rτの質量依存性を調べたい。
 スペクトラル関数は、 Rτの質量依存性に比例する。
 このために、軸ベクター状態やベクター状態のスペクトラル関数の測定を行なう事が求められている。
 Rτはinclusiveな値なので全ての崩壊モードの分を足す必要があるが、実際の測定では各崩壊モードを1種類ずつ調べる。

本研究では軸ベクター状態の1つである
τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊の測定を行なう。
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修士論文発表6

これまでの知見
 ALEPH実験のスペクトラル関数
スペクトラル関数（軸ベクター：3π, 5π etc.）

スペクトラル関数（ベクター:2π, 4π etc.）

エラーが大きい

エラーが大きい

どちらも、縦軸：スペクトラル関数 横軸：不変質量2乗•不変質量が大きい領域が興味深いが、現状ではエラーが大きく調べられない。
•Belle実験はこの100倍の量のデータがあるので、より精度良く測定出来る。
•本研究では3π系のτ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊を扱うので、軸ベクターのスペクトラル関数を求める。
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修士論文発表7

本研究の目的 Belle実験で収集した高統計のデータを使用して、軸ベクター状態の主要な部分を占める3π系である
τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊のスペクトラル関数の測定を行なうこと

特に過去の測定では不十分な高い質量領域で、精度の高い測定をする事が目的である。

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修士論文発表8

２．実験装置
 Belle測定器
生成された粒子を検出する為の複数の装置で構成
SVD ：粒子崩壊点の測定
CDC ：荷電粒子の飛跡や運動量の測定
ACC : K±とπ±の識別
TOF : 荷電粒子の飛行時間を測定
KLM : KL,μ粒子検出器
ECL : 電子や光子のエネルギー測定

(KLM)

(SVD)

(ECL)

CsI(Tl)カウンターを使って光子(γ)の検出を行なうので、 π⁰(->γγ)の検出に重要な役割を果たす。

(CDC)

(TOF)
(ACC)

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修士論文発表9３．事象選別（１） e+e-→τ+τ-事象選別
Belle測定器で収集された全反応の中からτ対生成を選びだすことが必要。
バックグラウンド・・・B中間子対生成, μ対生成, e+e-→qq崩壊
バーバー散乱(e+e-→e+e- （γ）)
二光子過程(e+e-→e+e-l+l-)
l=e,μ
こちらを見ている 事象をe+e-の重心系で２つの半球に分ける。

シグナルサイド

•荷電飛跡の中で他の荷電飛跡と90°以上離れており、かつ最も運動量の高いものの方向を事象軸と定義する。
•事象軸に垂直な面で２つの半球に分離した。

修士論文発表

0

0e

e
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

タッグサイド

事象軸

10シグナルサイド

３．事象選別（２）





 τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊の選別• シグナルサイド– 荷電飛跡が1本– 光子が4個以上– 荷電飛跡が π⁻– π⁰が2個

00e



e



事象軸

タッグサイドP(π/K)≥0.6• タッグサイド– 荷電飛跡が1本– その飛跡が電子(e)かミューオン(μ)
CDCでトラックあり
ECLで信号あり
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修士論文発表次のページ
で詳しく説明CDCでトラックあり
KLMで信号あり
11π⁰の選別
 π⁰には光子（γ）が2個含まれている(π⁰->γγ)。
1.
2.
3.

γが4個以上ある事象を選ぶ。
Sγγを計算し、-10< Sγγ <10 を満たす事象を選ぶ。
2個のπ⁰でγの重複がない。
Sγγの式

S 

2013/2/15(m  m 0 ) ： π⁰の質量 （=134.98MeV）：2つの光子の不変質量：の分解能（5~8MeV）

修士論文発表12

π⁰の信号分布 MC（モンテカルロ）とデータでの Sγγ(a) vs Sγγ(b) の2次元プロット(signal)
バックグランドdata

MC (τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ )比較的中央に集まっているMC (τ⁻→π⁻π⁰ντ )π⁰が1個しかない分この辺りにも多いバックグランドを含んでいる
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修士論文発表13

シグナル領域・サイドバンド領域の区分け
 より信号を効率よく取り出せるように、Sγγの範囲を決める。
 このSγγ(a) vs Sγγ(b)２次元プロットで、以下のようにシグナル領域・サイドバンド領域を分けた。
•シグナル領域（赤）Sγγ (a)-5< Sγγ (a) <4,-5< Sγγ(b) <4•

サイドバンド領域– B1（青）

B1

B2

B1

B2

signal

B2

B1B2

B1-10< Sγγ (a) <-6, -10< Sγγ(b) <-6-10< Sγγ (a) <-6, 6< Sγγ(b) <106< Sγγ (a) <10, -10< Sγγ(b) <-66< Sγγ (a) <10, 6< Sγγ(b) <10– B2（紫）-10< Sγγ (a) <-6, -4< Sγγ(b) <56< Sγγ (a) <10, -4< Sγγ(b) <5-5< Sγγ (a) <4, -10< Sγγ(b) <-6-5< Sγγ (a) <4,6< Sγγ(b) <10-5シグナル領域のみに絞ると、事象数は全体の64%となる。
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修士論文発表-5Sγγ (b)14τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντの選別の結果
Selection

efficiency (number of event)< Signal side >①荷電飛跡が1本②光子が4個以上

49.19% (②/①)③π⁰が2個66.97% (③/②) , 32.94％ (③/①)④荷電飛跡が π⁻

94.36% (④/③)< Tag side >⑤荷電飛跡が1本88.70% (⑤/④) :Determined by B_1prong⑥その飛跡が電子(e)かミューオン(μ)

39.77% (⑥/⑤) :Determined by Be,Bμ⑦シグナル領域に入っている

64.21% (⑦/⑥)

全ての条件

2.56%

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修士論文発表15

４．τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντの不変質量分布•縦軸：事象数 横軸：不変質量2乗•点線がデータ、色のついた部分
はモンテカルロで見積もったバッ
クグランド。 (672/fb data)•S(π⁻π⁰π⁰)は不変質量の2乗を表わす。

バックグランドの割合
Decay mode(back ground)ratio

τ⁻→π⁻π⁰ντ （緑）6.53%

τ⁻→π⁻3π⁰ντ （青）10.28%

τ⁻→π⁻4π⁰ντ （ピンク）

1.56%

Other τ decays （赤）2.53%

各binの統計誤差は1.3%
統計が多く、エラーは小さい。
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修士論文発表16データのバックグランド除去結果
バックグランド除去後のデータの不変質量2乗分布
事象数：約 2.14×105イベント

元の不変質量2乗分布
事象数：約2.69×105イベント

このバックグランドを除去
事象数はバックグランド除去前と比べて79.6%に減った。
統計誤差は1.6%
2013/2/15

修士論文発表17５．スペクトラル関数の測定
 スペクトラル関数の計算までの流れ

1. データのアンフォールディング（unfolding）
2. スペクトラル関数の計算

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修士論文発表18

５-１．データのアンフォールディング アンフォールディング（unfolding）とは、測定器の有限な分解能と検出効率の補正を直す事。
 今回使用したのは、 SVD(Singular Value Decomposition)法。

 アンフォールディングの流れ
1. MCによるアンフォールディングのテスト
2. データを使ったアンフォールディング

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修士論文発表19

MCによるアンフォールディングのテスト
 データの代わりにMCを使用。
 MCは観測レベルの質量分布とMCで見積もった真の質量分布を読み、アンフォールディングを行なう。

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真の分布と再構成の分布の相関関係
縦軸：真の分布 横軸：観測レベル（測定器の分解能の効果を表す）

修士論文発表アクセプタンス（検出効率）の質量依存性
縦軸：アクセプタンス 横軸：不変質量2乗
全体のアクセプタンスは0.026(=2.6%)20

アンフォールディングのテスト結果
アクセプタンスを加味したアンフォールディング後のデータ
黒点：アンフォールディング後の分布
青：観測レベルの分布
赤：モンテカルロの真の分布
縦軸：事象数 横軸：不変質量2乗
頂点付近の差は読み込んだモンテカ
ルロの違いによるもの。

正常にアンフォールディングが出来ていたので、今度はデータを使ってアンフォールディングを行なう。

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修士論文発表21

データのアンフォールディング結果
バックグランド除去後のデータを用いて、テストの時と同様にアンフォールディングを行なった。

元のデータ
事象数： 約2.14×105イベント

縦軸：事象数横軸：不変質量2乗
統計誤差は1.1%
アンフォールディング後のデータ
事象数：約8.54×106イベント

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修士論文発表22

５-２．スペクトラル関数の計算
 スペクトラル関数の式a(s) （a(s)：軸ベクター）

・・・τの質量の2乗 (=1.7772 GeV 2 )・・・放射補正 (=1.0198)
・・・CKM行列の成分 (=0.97425)
・・・   e    崩壊分岐比 (=17.83%)
・・・ τ－→π―π０π０ντ崩壊分岐比 (=9.30%)
・・・不変質量2乗e・・・ normalizeした質量分布 → 今回の測定
・・・全事象数（= 約8.54×106イベント）
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修士論文発表23

得られたスペクトラル関数
アンフォールディング後のデータでスペクトラル関数を計算した。

縦軸：スペクトラル関数a(s)（軸ベクター）
横軸：不変質量2乗

統計誤差は1.3%

2013/2/15

修士論文発表24

他の実験との比較
 質量2乗分布の比較
本研究の質量2乗分布

OPAL実験の質量2乗分布•縦軸：事象数 横軸：不変質量2乗•本研究の方が統計量が多くバックグランドが少ない。
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修士論文発表25

他の実験との比較
 アンフォールディング後のデータの比較
本研究のアンフォール
ディング後のデータ

OPAL実験のアンフォールディング後のデータ•縦軸：事象数 横軸：不変質量2乗•本研究の方が統計量が多い。
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修士論文発表26

他の実験との比較
 スペクトラル関数の比較
ALEPH実験のスペクトラル関数（軸ベクター）

本研究のスペクトラル関数•縦軸：スペクトラル関数（軸ベクター） 横軸：不変質量2乗•比較すると頂点付近の値は本研究が約0.45、ALEPH実験が約0.48なので両者は近いと言える。横軸の不変質量2乗が2より小さな領域では関数の形は概ね近い。
•不変質量2乗が2を超えた領域では、関数の形が異なっている。
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修士論文発表27

６．まとめ Belle/KEKB実験で収集した高統計のτ粒子対生成事象を用いて、 τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊の不変質量分布を求め、スペクトラル関数の測定を行なった。統計誤差１％という高い精度で測定する事が出来た。
 スペクトラル関数を過去の実験と比較して、不変質量が小さな領域では過去の実験と概ね一致していた。
 それに対して、過去の実験ではエラーの大きかった不変質量の大きな領域では、関数の形が過去の実験とは違いが見られた。これについての検討が必要である。
 今後、より詳しい系統誤差の検討も必要。

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修士論文発表28

BACK UP

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修士論文発表29

τ粒子崩壊について τ粒子崩壊にはレプトニック崩壊とハドロニック崩壊がある。
τ粒子崩壊

 Inclusive ・・・ 条件を満たす全ての崩壊モードの和（Exclusive ・・・ 条件を満たす個々の崩壊モード）
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修士論文発表30

ハドロニック崩壊

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修士論文発表31

スペクトラル関数
 τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ崩壊の微分崩壊率から導出

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修士論文発表32

e+e-→τ+τ-選別条件

ミッシングによる条件

バーバー散乱、μ対生成
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修士論文発表33

アンフォールディング

固有値（統計誤差）|di| の分布。縦軸：log | di/σdi | 横軸：i初めてlog | di/σdi |～ 1 となるi が、データとして意味がある所と統計的に意味のない所を区別する為の値（rank）になる。この場合、rank=20 である。

covariance matrix （エラーを2乗して求める）
上： staticical error
下： all error
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修士論文発表34