原子炉工学特論
国立大学法人筑波大学
大学院システム情報工学研究科
構造エネルギー専攻
阿部 豊

実施要領
実施時期： 第1学期
 実施日時： 金曜日 １・２限 (8:40-11:25)
 単位： ２単位
 担当： 阿部豊
 使用参考書：(1) 原子核工学概論、理工学社、岐美格著(2) 原子炉の初等理論(上、下)、吉岡書店、ラマーシュ著、 武田充司・仁科浩一郎訳

平成22年度年間予定表
第１週 原子核と結合エネルギー、質量欠損
 第２週 放射性崩壊と放射能
 第３週 中性子と原子核の反応 第４週 反応断面積
 第５週 臨界状態と中性子経済、６因子公式
 第６週 中性子空間ふるまい 第７週 中性子拡散方程式
 第８週 中性子の減速 第９週 原子炉の臨界、臨界方程式と原子炉方程式
 第10週 原子炉の動特性と制御、反応度、妨害作用 第11週 期末試験


世界と日本のエネルギー事情自然が創り出した原子炉

天然原子炉（オクロ原子炉）






フランス原子力庁は、ガボン共和国のオクロ鉱床中で天然原子炉が作動していた証拠を発見したと１９７２年９月に、公表した。
発見の発端は、オクロ鉱床で採掘された試料中のＵ－２３５の同位体存在比が、天然ウラン中の値よりも低かったことである。
その原因は、ウラン鉱石にあることが明らかになり、天然原子炉の存在の可能性が証明された。
オクロ鉱床以外には天然原子炉が発見されていないから、オクロ原子炉とも呼ばれている。

天然原子炉は１９８５年までにオクロ鉱床で１２個発見されている。
 Ｎｏ．１～Ｎｏ．６までの天然原子炉が放出したエネルギーは、約６，０００，０００ＭＷｄ。
 天然原子炉が機能していた期間は約６０万年間
 誕生した時期はおよそ２０億年前と思われる。
 天然原子炉の中で生成したＰｕ－２３９や核分裂生成物は殆ど散逸せずに、当時のままの状態が保持されていたことが明らかになった。
・オクロ天然原子炉のうちＮｏ．１～Ｎｏ．６までの原子炉ゾーン（ 図３ 参照）で放出された合計のエネルギーの計算値は、約６，０００，０００ＭＷｄあるいは１６，５００ＭＷ・ｙｒである。
・この値は、現在の１００万ｋＷ級の原子力発電所の原子炉５基を全出力で１年間運転したときに発生する熱エネルギーにほぼ等しい。

天然原子炉が機能していた期間は、約６０万年間である。
この計算では、一定の中性子束のもとで連鎖反応が持続していたとしているが、実際には反応は間欠的であった可能性がある。
いずれにしても、この原子炉の放出エネルギーの総和から考えると、これらの原子炉は、非常に低い出力を維持していたと想像される。

天然原子炉の状態
天然原子炉は、ウラン鉱床の中に自然に形成されたもので、Ｕ－２３５が約３％の同位体存在比を持つウランが存在していた頃の約２０億年前に、同鉱床のウランが自然発生的に連鎖反応を起こした後、Ｕ－２３５の濃度が臨界の達成に必要な水準以下となったため自然に停止し、化石となったのではないかと推定されている。
 天然原子炉の化石は、約２０億年前の非常に古い時期に持続した核反応によるものであるが、その状況をほぼ維持していると思われる。したがって、天然原子炉は、その保存状態が良好で、原子炉として機能していた当時のままの状態が保持されていたことが明らかになった。
演習問題１－0


日本と世界のエネルギー事情と将来展望について、考えるところを述べよ。

人類が作った原子炉の歴史

原子と原子核
原子： 中心にある正に帯電した原子核とその周りを回る電子から構成される。
-8 cm
 原子の大きさ： ほぼ 10-13 cm
 原子核の大きさ： ほぼ 10
 原子核： ほぼ等しい重さの陽子と中性子から構成 原子の質量の大部分： 原子核
 原子核の中の陽子の数＝周りの電子の数 （中性） 原子核の中の陽子の数：原子番号（atomic number）、Z 陽子と中性子の数の和： 質量数（mass number）、A 中性子の数： N=A-Z原子と原子核の大きさ

同位元素
AとZの組合せの異なる原子核
原子番号：Z、 原子記号：X、 質量数：A
A Ｘ （または単にAＸ）Z
 同位体（isotope）：
Zが同じでAの数の異なる核種（すなわちNの異なる核種）
 たとえば、
天然ウラン： 質量数が234、235、238
234 U、235 U、238 U
92
9292


天然ウランの同位体組成と質量核種

質量数
A

中性
子数
N
142

原子数
比(%)

同位体質量（u）

234

原子番号
Z92

234 U
92
234（ U）

0.0055234.0410

235 U92
235（ U）

23592

143

0.720

235.0439

238 U92
238（ U）

23892

146

99.274238.0508原子質量単位（atomic mass unit）
原子の質量： 陽子6個、中性子6個、電子6個から成る中性の炭素原子126Cの質量の1/12を１単位として、相対的に表す。
 これを原子質量単位（atomic mass unit）uという
 1個の陽子の質量：1.007276 u
 1個の中性子の質量： 1.008665 u
 １個の電子の質量：0.000549 u
 原子の質量＝核内の陽子の質量＋中性子の質量アボガドロ数
１モル： 任意の物質の原子量（または分子量）を含む物質の量（グラム単位）
 アボガドロ数： １モルの中に含まれる原子（または分子）の数は常に6.022x1023 個になる。
NA＝6.022x1023
 1 u＝12 / 6.022x1023 ｘ (1/12)＝1.661x10-24 g 陽子の質量：1.673ｘ10－24 g
 中性子の質量：1.675ｘ10－24 g
 電子の質量： 9.11ｘ10－28 g中性原子の質量評価
いま、mp、mn、meを、陽子、中性子、電子の質量、またMA、M(A,Z)を原子核の質量および中性原子の質量とする。
 「質量不変」の物理法則によれば、[実際の原子核の質量： M ( A , Z ) ]は、[その原子核を構成する陽子と中Z ( m p + me ) + ( A − Z ) m n]と等しく性子の質量の和:ならなければならないハズ。
 そこで、（mp＋me）を中性の水素原子の質量mH（1.007825 u）で置き換え、Z個の水素原子と（A-Z）個の中性子の単なる集合体の質量を計算してみる。
 その上で、得られた知る量と、実際の中性原子の質量M(A,Z)を比較する。
核子一個当たりの質量ΔM = Z ⋅ m H + ( A − Z )⋅ m n − 1M ( A,Z )≠ 042 43144442 4 4 443①Z ⋅ m H + ( A − Z )⋅ m n
144
442 4 4 443②

核子1個当りの質量はほぼ1.008で一定。

①M ( A,Z )142 43②

実際の質量M(A,Z)は、合計計算値に比べて軽く、しかも質量数に伴って変化質量欠損[実際に存在する原子核の質量]は、[その原子核を構成する陽子と中性子の質量の算術和]よりも小さいことが分かった。
 すなわち、質量がいずれかに失われていることになる。この差を、質量欠損ΔMと呼ぶ。
Δ M = (Z ( m p + m e ) + ( A − Z ) m n ) − M ( A , Z )

では、この失われた質量は、いったいどこへいってしまったのか？

アインシュタインの相対性理論
vという速さで運動している粒子のエネルギー：
E=m0 c 2⎛ v ⎞1−⎜⎟⎝ c ⎠2= m c2

ここで、m0は静止質量であり、ｃは光速度。ただし原子炉物理学で扱う範囲では普通vはcに比べてはるかに小さいのでm0c2として計算して良い。

エネルギーと質量の等価性
質量欠損は、Z個の陽子と（A-Z）個の中性子から原子核を構成するときに解放されるエネルギーと考えることができる
 また、逆に原子核をその構成要素であるZ個の陽子とA―Z個の中性子にばらばらに分解するために必要なエネルギーとも考えることができる。
 そこで、この質量欠損に相当するエネルギーを結合エネルギーと呼ぶ。
結合エネルギーの評価
E ( J ) = mc 2 = m ( g ) × 10 −3 × ( 2.998 × 10 8)2 = m ( g ) × 8.998 × 10 13
１u=1.661x10-24 g

E ( J ) = m ( u) × 1.492 × 10−10
1MeV=1.602x10-13 J

E ( MeV ) = m ( u) × 931.5

BE 931.5(1.007825 Z + 1.008665 ( A − Z ) − M ( A, Z ))=AA

相対性理論に基づく仮説

結合エネルギーの変化
最大値=8.7 MeV

核融合

核分裂

エネルギーを放出する方向

エネルギー発生機器としての原子炉の開発→ 出発はシラードの発想
１９３２年： チャドウィックの中性子の発見。
 １９３３年： シラードは次のように考えた。
「もし中性子によって割れる元素があり、割れた際に２個以上の中性子が放出されるならば、このような元素を大量に集めることによって原子核連鎖反応が起こせることになる」。
ウラン原子の核分裂

１９３８年： ハーン、シュトラスマン、マイトナー、フリッシュによる核分裂現象の発見
ボーアの原子核の液滴理論（１９３６年）による予想①②③

中性子によって引き起こされる重い核の分裂では、核分裂片のでき方は多様であり、種々の原子番号、質量数を持ったものが生ずる。
実験データによれば、高いエネルギーの中性子入射ではウランもトリウムも同程度の確率で核分裂を起こしたが、低エネルギー中性子入射ではウランの核分裂は起こりやすくなるが、トリウムでは全く核分裂は起こらなくなる。このことは、ウランにはウラン-235（0.7％）とウラン-238（99.3％）があり、低エネルギー中性子入射で核分裂可能なのはウラン-235のみであり、これは低エネルギーの中性子で極めて核分裂を起こしやすいためである。
一方、トリウムはトリウム-232のみから成り、低エネルギーの中性子入射では核分裂を起こさない。
ウラン-238は、特定のエネルギーの中性子を極めて高い確率で吸収する（現在、共鳴吸収と呼ばれる）。

核分裂連鎖反応の発見
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フランスのジョリオ（Frederic Joliot、仏、1900～58、イレーヌ・キュリーの夫）は、核分裂によって生じた分裂片は安定核に比べると著しく中性子の数が過剰であり、中性子を放出するに違いないと考え、ハルバン、コワルスキーと共同で実験に着手した。
ジョリオたちは硝酸ウラニルと硝酸アンモニウムの溶液について、源から放出された中性子の拡がり方を比較した。実験の結果、ウランを含んだ溶液の方が中性子が遠方まで拡散することがわかった。
このことより、ウランが分裂するたびに次々に中性子が発生し連鎖反応を起こしながら、中性子は遠くまで拡散していくことが明らかになった。
１９３９年の４月になると、分裂によって発生する中性子は２個以上はあり、中性子源がなくても連鎖反応が自立することも確認された。
これにより、１９３３年以来のシラードの発想は現実となった。

最初の原子炉の設計

マンハッタン計画


ヒットラーが台頭すると、アインシュタイン、フェルミ、ボーア、シラード、フリッシュなど、優れたヨーロッパの物理学者がヒットラーの迫害を逃れるため米国に渡った。これらの人々はヒットラーが原子爆弾を独占し世界を支配することを極度に恐れた。特にシラードは熱心で、アインシュタインを説得して当時の米国の大統領ルーズベルト宛に原子爆弾開発を要請する手紙を出させることに成功した。米国の原爆開発計画は暗号名でマンハッタン計画と呼ばれた。

エンリコ・フェルミ( Enrico Fermi, 1901-1954)
エンリコ・フェルミは、現代の最も偉大な科学者の一人であり、熱力学、宇宙物理学、電気力学、原子物理学の分野に多大な貢献を果たした。
 1938年、ノーベル賞を受賞すると、フェルミはアメリカに移住した。フェルミは核の「連鎖反応」がもつ途方もない力と、原子エネルギーの応用の可能性について最初に気づいた一人である。
 エンリコ・フェルミが行った原子炉「シカゴパイル１」における中性子量の測定は、人類最初の原子エネルギーの誕生の証拠と考えられている。
フェルミによる指数実験
・原子炉を設計するための基礎データを得るため、フェルミは 図２ に示す指数実
験装置を考案した。
・黒鉛のブロックを積み上げた直方体の体系であり、ウランの塊が周期的に配置されている。
・中性子源は一番下に置いてあり、ここから発生した中性子はウランの塊に入射して核分裂を起こし、増殖しながら上方へ拡散していく。
・黒鉛は減速材であり、この中を拡散するうちに中性子のエネルギーは下がり、ウラン-235の核分裂を起こしやすい条件になる。

最初の原子炉ＣＰ－１


指数実験で得たデータに基づき、最初の原子炉ＣＰ－１が組み立てられた。原子炉
は最初の計画ではシカゴ郊外のアルゴンヌの森の中に建設されることになっていたが、建物の完成を待てなかったため、シカゴ大学のフットボール場のスタンドの下を利用した建設を急いだ。１９４２年１１月４日に炉の組み立てが始まり、一か月後の１２月２日に試運転が行われた。

ＣＰ－１の試運転
ウラン燃料約４２トン、黒鉛減速材３５０トン、制御棒にはカドミニウム板とボロン含有鋼鉄板が用いられた。

原子炉の開発に参加した４３人が試運転に立ち会った。フェルミを始め、コンプトン、シラード、ウィグナー、ジンなど有名な学者も含まれていた。試運転はフェルミの総指揮の下に行われた。
エンリコ・フェルミが行った原子炉「シカゴパイル１」
における中性子量の測定記録（1942年12月2日）

フェルミの助手アンダーソンの手記(1/2)
「カドミニウムの制御棒は一段一段ゆっくりと引き抜かれた。-----最終段階に到達したとき、次の段でフェルミは原子炉が臨界に達する確信を得た。カドミニウム棒を必要な位置まで引き出したとき、中性子強度の増加は目に見えて早くなった。
最初、計数管の音はチクタク、チクタクと聞こえていたが、この音は急速に増え、しばらくするとゴウゴウとうなるような音になった。計数管はもはやこれに追随できない。この瞬間グラフを描くスイッチが入る。すべての人は急に押し黙り、記録のペンが山なりに振れるのをじっと見つめた。それは恐ろしいような沈黙であった。だれもがスイッチの意義を理解していた。あまりに高い強度の領域を相手にしているので、もはや計数管はこれ以上対応できないのである。

フェルミの助手アンダーソンの手記(2/2)


何度も何度も記録計の目盛りを切り換えねばならなかった。
ますます急増する中性子の強度に呼応する必要があったからである。急にフェルミが手を上げた。そして、”炉は既に臨界に達した。”と宣言した。そこにいる人はだれもそれを疑わなかった。そして、どうしてフェルミが炉を停止させないのかと皆がいぶかり始めた。しかし、フェルミは全く冷静そのものだった。
彼はそのあと１分、そしてまた１分待った。皆の心配が頂点に達したように見えたとき、彼は命令した。”ジップをおとせ。”ジンがジップのロープをゆるめた。制御棒が落下して炉に挿入され、中性子の強度は突如として低下した。----- だれも笑わなかった。だれもが興奮していた。彼らは歴史の中の偉大な瞬間の証人となったのである。」

相対性理論に基づく仮説

結合エネルギーの変化
最大値=8.7 MeV

核融合

核分裂

エネルギーを放出する方向

相対性理論に基づく核分裂からの放出エネルギーの評価
仮に質量数238のウランを2つに分割
 質量数119付近原子核を2つ作るとする
 質量数238のウランの結合エネルギー は7.6 MeV、
 質量数119付近の核子当りの結合エネルギーは8.5
MeV程度
 その差に相当するエネルギー、核子1個あたり（8.5－7.6）＝0.9 MeV
 全核子238個で0.9x238＝214 MeVのエネルギーが放出される

相対性理論の検証

核分裂による放出エネルギーの評価
ウラン原子１個中には、全核子238個が含まれており、214 MeVのエネルギーが放出される。
-19Jであるから、 214 MeVのエネルギーとは、214
 1eV=1.6×10
MeV=(214×106)×( 1.6×10-19)=3.424× 10-11Jに相当する。
23
 ウラン238gには、アボガドロ数(6.02×10 )の原子が含まれているから、1gの原子に含まれる原子数は、6.02×1023÷238=2.53×1021個である。従って、
 ウラン1gが消費する際に放出するエネルギーは、(3.424× 10-11J)×(2.53×1021個)= 8.66× 1010J
 このエネルギーが１日(=24×60×60秒)で発生するとすると、(8.66× 1010J)÷(8.64× 104秒)=1.00× 106W=1MW
 これは、良質の石炭約３トンからの発生エネルギーに相当する。
