日本包装学会誌 Vol.25 No.5（2016）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

細 山

亮＊、津 田和 城＊

Correlation Analysis of Three-Axis Vehicle Vibrationin Transport Environment
Akira HOSOYAMA* and Kazuki TSUDA*
3 軸同時振動試験は、単軸振動試験に比べて実輸送に近い振動を再現できるため、より現実に即した振動試験を実施することができる。一方で、3 軸同時振動試験は、加速度の各軸間の相関といった単軸振動試験にはない特性を考慮する必要があるため、3 軸同時振動試験の試験理論を構築するためには、実輸送中に 3 軸間の振動にどのような相関があるのか解明することが求められる。本研究では、3 軸同時振動試験の試験理論構築のための基盤となる知見を得るために、トラック（最大積載量 3550kg）の荷台振動を計測し、鉛直、進行および左右方向の各軸間の相関を解析した。相関解析の結果から、上下方向振動の尖度が高くなる区間では、衝撃的な加速度が同期して発生する傾向が認められた。本
研究で明らかになった各軸間の振動加速度波形の相関は、3 軸同時振動試験の試験理論を構築するための基礎的知見として利用できるものと期待できる。

Three-axis simultaneous vibration testing can replicate real-world vibration more accurately than single-axis vibration

testing. On the other hand, three-axis simultaneous vibration testing requires consideration of its unique characteristic such asa correlation between three axes, which does not need to be considered in single-axis vibration testing. Therefore, in order todevelop a theory for performing three-axis simultaneous vibration testing, it is required to clarify a correlation between threeaxes during real transportation. This study aims to gain underlying knowledge for three-axis simultaneous vibration testing,and analyzes a correlation between vertical, lateral, and longitudinal acceleration measured on a truck bed (Maximum load
capacity: 3550kg). From the results of correlation analysis, it was made clear that impulsive acceleration tended to be in sync
between three axes in the range where a kurtosis value of vertical acceleration is high. The correlation gained from this study
is expected to be utilized as underlying data for developing a three-axis simultaneous random vibration testing method.
キーワード： 輸送環境、３軸同時振動試験、相関解析、尖度、加速度
Keywords : Transport Environment, Three-Axis Simultaneous Vibration Testing, Correlation Analysis,
Kurtosis, Acceleratione＊地方独立行政法人 大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1

Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157, Japan－ 261 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

究において、道路の凹凸を検出するために、

１． 緒言
包装貨物振動試験は、振動に対する包装内

車両走行中に発生する 3 軸の加速度の相関を容品の保護性を事前に確認する試験であり、利用した方法が提案されている 7)、8)。具体的

現在、ランダム振動試験が一般的に実施されには、車両が段差を乗り越えた際に、衝撃的ている。しかし、振動試験を実施した場合でな加速度が鉛直および進行方向に同時的に生も、過剰包装となったり、逆に包装内容品がじることが明らかにされている。この鉛直お破損するといった問題が発生する場合があり、よび進行方向の加速度の同期性を利用して道振動試験の精度向上が求められている。この路の凹凸が検出されている。逆に言えば、道ような問題が発生する原因の一つとして、現路の凹凸による影響によって、3 軸加速度の状のランダム振動試験は単軸試験であるのに

各軸間に何らかの相関が生じることは推測で対し、実輸送では 3 軸同時に振動が発生する

きる。しかしながら、通常の輸送環境では、ことが挙げられる。そこで、3 軸同時振動試

段差が絶えず続くような悪路を走行すること験を実施することで、振動試験の精度が飛躍は少なく、散発的に凹凸がある箇所を走行す

的に向上すると考えられており、先行研究

る場合がほとんどであるため、輸送環境全体

1)～5)としてみた場合、3 軸加速度の各軸間にどのでは、様々な地域においてトラックの荷台振動が計測され、鉛直方向、進行方向およような相関がみられるか明らかではない。

び左右方向の加速度に対してパワースペクト

本研究では、まずは回転運動が無視できる

ル密度が調査されている。また、Bernad ら 6)ほど小さいと仮定して並進運動のみを対象とは、実輸送で生じる振動は厳密には並進運動

して扱い、トラックの荷台に生じる 3 軸加速と回転運動が複合した 6 自由度の運動となる度を計測する。鉛直方向、進行方向および左ため、鉛直方向、進行方向および左右方向の

右方向の加速度から各軸間の相関を解析し、加速度だけでなく、ピッチング、ヨーイング

輸送中における相関を解明する。本研究で得およびローリングについてスペクトル解析をられた知見は、3 軸同時振動試験の試験理論行っている。一方で、3 軸同時振動試験では 3を構築するための基礎的知見として利用でき

軸同時に加振するため、単軸振動試験には必ると考える。

要とならない各軸間の相関を考慮した試験理論が必要になると考えられる。しかしながら、

2. 台車による事前実験

実輸送中にどのような相関があるのかについトラックの輸送環境解析を行う前に、まず、ては明らかにされておらず、3 軸同時振動試

道路の凹凸が 3 軸加速度に及ぼす影響を大ま

験の試験理論構築に向けた研究は進んでいなかに把握するために、段差がない路面およびい。

段差がある路面で台車走行実験を行った。

これまでに、路面の劣化状況を把握する研ここでは、段差がない路面は、砂利の混ざっ－ 262 －

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たランダムな路面とし、段差がある路面は、

TR－1000”）を設置した。この状態でおよそFig.1 に示す直径 6mm のワイヤーを平らなコ

1.5km/h で約 8m 走行した際に生じる 3 軸加速

ンクリートの床に設置した路面とした。

度を 1280Hz のサンプリング周波数で測定しFig.2 および Fig.3 に、段差がない路面および段差がある路面での実験の様子をそれぞれた。なお、本研究では以後、進行方向を x 軸、横方向を y 軸、鉛直方向を z 軸とする。

示す。実験では、車輪の直径が約 125mm、トFig.5 および Fig.6 に、段差のない路面およ

レッドが約 400mm、 ホイールベースが約

び段差がある路面を走行した際に得られた加600mm の台車（350KN、TRUSCO）を用い、速度波形をそれぞれ示す。Fig.5 から、段差のこの台車の荷台の中央部に、Fig.4 のように輸送環境記録計（IMV 株式会社製“タフロガー

特徴を有する波形、すなわち衝撃的な加速度波形は生じず、衝撃的な加速度に関する各軸－ 263 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

波形は生じず、衝撃的な加速度に関する各軸

つ目の衝撃的な加速度波形の発生時刻には、間の相関はみられない。それに対し、Fig.6 か

1.4s ほどの時間のずれがあるが、これを距離ら、段差がある路面を走行した場合には、衝に換算すると約 625mm（=1.5km/h×1.4s）と撃的な加速度波形が 3 軸同時的に 2 回生じてなる。この値は台車のホイールベース 600mm

いることがわかる。具体的には、1 つ目の衝に近い値であるため、1 つ目の衝撃的な加速

撃的な加速度波形が 12.3s 付近（Fig.6 の①）度波形（Fig.6 の①）は、台車の前輪が段差をで生じ、2 つ目の衝撃的な加速度波形が 13.7s

乗り越える際に生じたもので、2 つ目の衝撃付近（Fig.6 の②）で生じている。1 つ目と 2

的な加速度波形（Fig.6 の②）は台車の後輪が－ 264 －

日本包装学会誌 Vol.25 No.5（2016）

Fig. 8 Measurement equipment mounted
on a truck bed.

Fig. 7 Truck used in this study.
段差を乗り越える際に生じたものであると考えられる。

台車による実験結果では、段差を乗り越える際に、衝撃的な加速度が同時的に生じる傾ここで、1 つ目の衝撃的な加速度波形（Fig.6の①）に着目すると、x 軸、y 軸、および z軸について加速度の絶対値が最大となる時刻
は、それぞれ 12.292s、12.297s、12.292s であり、最大でも時間差は 0.005s である。また、
2 つ目の衝撃的な加速度波形（Fig.6 の②）に向があることがわかった。一方、実際のトラック輸送環境では、道路の凹凸に起因するものだけではなく、急加速や急減速、急ハンド
ルなどによって衝撃的な加速度が生じることが考えられる。そのため、台車の実験でみら着目すると、x 軸、y 軸、および z 軸についてれたような相関が、トラック輸送においても加速度の絶対値が最大となる時刻は、それぞ同様にみられるのか明らかではない。そこで、

れ 13.718s、13.755s、13.727s であり、最大でトラックの輸送環境を調査し、衝撃的な加速も時間差は 0.037s である。以上のことから、度の発生時刻について各軸間の相関を解析す

x 軸、y 軸、および z 軸について加速度の絶対る。輸送環境調査では、Fig.7 に示すトラック

値が最大となる時刻には、時間差があるもの（三菱ふそうトラック・バス株式会社“ファの、その値は小さく、衝撃的な加速度がほぼイター”）を使用した。このトラックは、車両

同時的に発生するものと考えられる。
次節では、このような衝撃加速度の発生時
刻に関する相関がトラック輸送時にも同様にみられるかどうか明らかにするために、トラックの荷台振動を計測し、x 軸、y 軸および z

総重量 4230kg（最大積載量 3550kg）、リーフ
サスペンション、トレッド（前）1790mm、トレッド（後）1665mm、ホイールベース
2910mm である。
このトラックの荷台に、Fig.8 のように輸送

軸の各軸間の相関を解析する。

環境記録計（IMV 株式会社製“タフロガーTR
3. トラックを用いた荷台振動計測－1000”）を両面テープで固定し、走行中に生－ 265 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

Fig. 9 Excerpt from acceleration time history data.
じる 3 軸加速度をサンプリング周波数

x 軸が m（1≦m≦1024）番目、y 軸が n（1≦1280Hz の条件で計測した。走行ルートは、兵n≦1024）番目でピーク加速度をとる場合、座庫県尼崎市から岡山県加賀郡吉備中央町で、標（m,n）の位置をプロットする。x 軸と z 軸

解析対象は山陽姫路西 IC～賀陽 IC の高速道

および y 軸と z 軸の散布図を描く場合につい路区間（約 100km）とした。

ても同様の操作を行う。こうして求めたデー

上記の条件で得られた 3 軸の加速度時刻歴

タから、x 軸と y 軸、x 軸と z 軸、および y

データを、Fig.9 のように 1024 点（0.8s）ごと

軸と z 軸の発生時刻について相関係数を求める。

に分割した。それぞれの区間において絶対値

ここで、相関係数を求める祭、ピーク加速が最大となる加速度（以下、ピーク加速度と度の発生時刻は 1 番目から 1024 番目の間で一呼ぶ）を探索していき、x 軸、y 軸および z様な確率で発生し、正規分布に従わないと考軸に対してピーク加速度が区間内のどこで発えられるため、データの分布に依存しないノ

生するのか、具体的には 1024 点のデータの中

ンパラメトリックな指標である Spearman のの何番目に発生するのかそれぞれ求める。こ

順位相関係数を用いることにする。Spearmanのように、分割した区間毎に求めた x 軸、yの順位相関係数とは、2 変数間の順序尺度を軸および z 軸の値を、x 軸と y 軸、x 軸と z表す値で、1 または－1 に近いほど相関が強く、軸および y 軸と z 軸の 2 次元の散布図にプロ0 に近いほど相関が弱いことを示す。2 組のデットする。具体的には、x 軸と y 軸の散布図ー タ 列を描く場合、縦軸および横軸に y 軸および x

1,2, … . . ,軸のピーク加速度の発生時刻をそれぞれとり、

位相関係数は式(1)によって求めることがで

各区間のデータをプロットしていく。例えば、

きる。

1,2, … . . ,、が与えられるとき、Spearman の順∑∑∑－ 266 －

(1)

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ここで、 は Spearman の順位相関係数、およびの順位であり、はデータ および
およびはそれぞれ式(2)および式(3)で表される。
∑

∑

(2)

(3)

4. 結果と考察
4.1 ピーク加速度に関する各軸間の相関
Fig.10(a)、(b)および(c)に、ピーク加速度の発生時刻についての、x 軸と y 軸、x 軸と z
軸および y 軸と z 軸の 2 軸間の関係をそれぞれ示す。Table 1 に、それらの相関係数を示す。
Table 1 をみると、x 軸と y 軸、x 軸と z 軸、および y 軸と z 軸の 2 軸間の相関係数はそれぞれ 0.27、0.24 および 0.26 と小さく、ピーク
加速度の発生時刻に関してほとんど相関がな
いようにみえる。一方、Fig.10 をみると、ピーク加速度の発生時刻は、全体的にまばらに分布しているものの、図の左下から右上にかけて線形の関係が浮き出てみえることが確認できる。これは、複数の属性のデータが混在しており、相関のあるデータと相関のないデータの両方の特性が現れているためであると考えられる。
そこで、どのような属性の場合に相関が強くみられるのか明らかにするために、解析対象を絞りこみ、相関解析を行うこととした。
解析対象の絞り込みに際して、道路の凹凸が相関の強さに関する大きな要因となり得る 7)、8)

Fig. 10 Relationship between occurrence time ofpeak acceleration in x, y, and z directions: (a) xversus y-direction, (b) x- versus z-direction, (c)y- versus z-direction.

－ 267 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

Table 1 Spearman’s rank correlation coefficient
between occurrence time of peak acceleration in x,y, and z directions
x

y

x

1

y

0.27

1

z

0.24

0.26

z

1

ことから、道路の凹凸の程度を基準とするこ(a)ととした。具体的には、道路の凹凸が大きくなるほど衝撃的な加速度が発生するようになることから、道路の凹凸の程度を z 軸の加速度の尖度で定量化した。ここで、尖度とは非ガウス分布の特徴を表す高次の統計量で、尖度が高くなるほど裾の広がりが厚い分布となり、値の大きなデータが発生するようになる。

1,2, … . . ,いま、データ列が与えられるとき、尖度は以下の式で求めることがで
きる。
1
1

(b)
∑

∑

ここで、

̅
̅
は尖度、 はデータ列(4)の平均を表す。
まず、衝撃的な加速度が発生しない区間における相関を明らかにするために、尖度が 3より小さい区間、すなわち平らな路面と考えられる区間のデータを抽出して相関解析を行った。このときに得られた、x 軸と y 軸、x軸と z 軸、および y 軸と z 軸の関係と相関係
数を Fig.11 および Table2 に示す。Table 2 の相関係数をみると、相関係数は全て 0.2 より小さい値となっており、Table1 の全体のデータ－ 268 －

(c)Fig. 11 Relationship between occurrence time of peakacceleration in x, y, and z directions in the case where
kurtosis of z-direction is less than 3: (a) x- versus
y-direction, (b) x- versus z-direction, (c) y- versus
z-direction.

日本包装学会誌 Vol.25 No.5（2016）

Table 2 Spearman’s rank correlation coefficient between
occurrence time of peak acceleration in x, y, and z
directions in the case where kurtosis of z-direction is lessthan 3
x

y

x

1

y

0.19

1

z

0.13

0.14

z

関係数が大きくなっており、ピーク加速度がx 軸、y 軸および z 軸に対して同時的に発生するようになっていくことがわかる。
ここで、z 軸の加速度の尖度が高い区間というのは、一般的に道路の凹凸が顕著にみられる区間である。したがって、道路の凹凸がある区間では 3 軸同時的に衝撃的な加速度が1発生する傾向があることがわかる。一方、z軸の加速度の尖度が低い区間というのは一般から得られた相関係数よりも小さい。したが的に平坦な路面である。したがって、平坦なって、衝撃的な加速度が発生しない区間では、

路面では衝撃的な加速度の 3 軸の同期性はほ

ピーク加速度の発生時刻に関して各軸間の相とんどみられないことがわかる。また、全デ

関はほとんどないといえる。

ータを解析対象とした場合は、凹凸のある路

次に、衝撃的な加速度が発生する区間にお面と平らな路面の両方が解析対象となるため、ける相関を明らかにするために、尖度が 3、4、ピーク加速度の発生時刻について相関が高い

5 および 6 以上となる区間、すなわち凹凸のデータと低いデータが混在することになり、ある路面と考えられる区間のデータを抽出しその結果、ピーク加速度の相関が低くなったて相関解析を行った。なお、高速道路区間全ものと考えられる。
以上のことから、z 軸の加速度の尖度が小体での x 軸、y 軸、および z 軸の尖度はそれ

さい値となる 3 軸同時ランダム振動試験、すぞれ 47.9、7.6、10.8 である。
Fig.12 から Fig.15 に、z 軸の加速度の尖度がなわちガウス型の 3 軸同時ランダム振動試験

3、4、5 および 6 以上となる区間を解析対象を実施する場合には、ピーク加速度の発生時とした場合に得られた、x 軸と y 軸、x 軸と z

刻について各軸間の相関を考慮する必要性は軸、および y 軸と z 軸の関係をそれぞれ示す。

低いと考えられる。一方、z 軸の加速度の尖Table 3 から Table 6 に、それらの相関係数を度が高い値となる非ガウス型の 3 軸同時ラン

それぞれ示す。Fig.12 から Fig.15 をみると、

ダム振動試験を実施する場合には、3 軸加速

絞り込みの基準となる尖度の値が大きくなる

度の各軸間の相関を考慮する必要があるといにつれ解析対象となるデータは少なくなるが、える。

（0、0）と（1024、1024）を結ぶ直線から外れた点は減少し、直線の関係が際立つようになっていくことがわかる。また、Table 3 から
Table 6 をみると、解析対象を絞り込むほど相－ 269 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析－ 270 －

日本包装学会誌 Vol.25 No.5（2016）－ 271 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析となる区間、および 3 より小さい区間のデー

なお、本研究では高速道路区間で得られたタを抽出し相関解析を行った。

データを解析しているため、走行速度はほぼ

このときに得られた、x 軸と y 軸、x 軸と z

一定速度（時速 80km/h 前後）である。した軸、および y 軸と z 軸についての相関係数をがって、速度の増減の影響については考慮しFig.16 に示す。図の縦軸は相関係数、横軸はていないため、速度の増減が各軸間の相関にデータを抽出した尖度 K の条件を表している。

どのような影響を与えるのか今後検討していFig.16 から、データを抽出した尖度の条件ごく必要がある。

とに相関係数を比較すると、分割区間が 0.8s、
1.6s、3.2s の場合には、どの抽出条件におい

4.2 分割区間が相関係数に及ぼす影響てもおおよそ同じ値が得られていることがわ

前節では、分割区間を 0.8s（1024 点）としかる。その一方で、分割区間が 0.4s、0.2s とて解析を行った。本節では、分割区間が相関短くなっていくと、分割区間が 0.8s、1.6s、係数に与える影響を明らかにするために、分

3.2s の場合と比べて相関係数が低くなってい割区間を 0.8s（1024 点）以外に、0.2s（256

くことがわかる。この理由としては、相関解点）、0.4s（512 点）、1.6s（2048 点）、3.2s（4096

析を行う分割区間が短くなるほど、各軸間の点）に区切り、尖度が 3、4、5 および 6 以上

衝撃加速度の発生時刻のずれが相関係数に与－ 272 －

日本包装学会誌 Vol.25 No.5（2016）

える影響が大きくなるためであると考えられる。
以上のことから、分割区間をある程度長く、具体的には 0.8s 以上となるようにすれば、分割区間が相関係数に与える影響は小さくなり、ほぼ同じ相関係数が得られると考えられる。

5.結論
本研究では、実輸送中のトラックの荷台に(a)発生する 3 軸の加速度を計測し、ピーク加速度の発生時刻に関して、軸間の相関を調べた。
以下に得られた結果を示す。
(1) 輸送経路の全データをもとに解析を行うと、ガウス型と非ガウス型のランダム振動が混在したデータとなる
ため、結果として、ピーク加速度の発生時刻に関する各軸間の相関は低くなる。
(2) 鉛直方向の加速度の尖度が高い区間(b)を解析対象とした場合、ピーク加速度の発生時刻に関する各軸間の相関は高くなる。
(3) 非ガウス型の 3 軸同時ランダム振動試
験を実施する場合には、ピーク加速度の発生時刻について各軸間の相関を考慮する必要がある。
なお、本研究の結果は 1 回の測定結果から得られたものであるため、複数回の測定を行い同様の相関があるのか今後検討が必要であ(c)る。また、トラックの種類や積荷の重さ、速Fig. 16 Effectiveness of divided interval on Spearman’srank correlation coefficient: (a) x- versus y-direction, (b)x- versus z-direction, (c) y- versus z-direction.

度、高速道路と一般道路の違い、ピーク値の大きさが相関に及ぼす影響を明らかにするこ－ 273 －

輸送環境における 3 軸振動成分の相関解析

とも今後の課題である。

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（原稿受付2016 年 2 月 15 日）（審査受理2016 年 8 月 8 日）

－ 274 －