論

ブロードバンドユビキタスネットワーク時代におけるインターネットアーキテクチャ論文特集

文

ハードウェア SNTP サーバの開発
鳥山 裕史†

町澤 朗彦†

岩間司†

Development of a Hardware SNTP Server
Hiroshi TORIYAMA† , Akihiko MACHIZAWA† , and Tsukasa IWAMA†

あらまし パソコン，情報家電機器等の普及に伴い，手軽に時刻情報を得たいという需要が増加している．イ
ンターネットでの時刻情報取得は NTP または SNTP によるのが一般的であるが，今後の需要に見合ったサーバ
能力及び時刻供給精度を確保していくためには，高性能なサーバの開発が不可欠である．本論文では，筆者らの開発した高精度，高スループットなハードウェア SNTP サーバについて述べ，また，その性能を評価する．本サー
バは，正確な基準時計の使用を前提とした Stratum 1 専用機であり，処理速度は GbE ワイヤスピード，タイム
スタンプ精度は 8 ナノ秒の性能を有する．本サーバには，このような高精度，高スループットという点以外に，過負荷対策が不要，クラック対策が不要といった特長もあり，これによりサーバ運用コスト低減も期待できる．
キーワード

NTP，時刻同期，タイムスタンプ，FPGA

1. ま え が きmulticast を用いれば，サーバ負荷の問題は生じない
が，現状の家庭用インターネット環境では multicast

電子商取引や電子行政手続の普及に向け，時刻を安が利用できないケースも多い．このようなことから，

全かつ正確に把握することが，ますます重要となって少ない台数でアクセス増に対応でき，かつ，機器コスきている．このような用途では，時刻情報取得に多少

ト，管理コストの低いサーバの開発が必要であると考の費用がかかっても，「信頼できる」ことが重視されえられる．

る．一方，パソコン，家庭用ブロードバンドルータ，そ

このような実際の需要増以外にも，バグ等のトラの他情報家電機器の普及に伴い，手軽に時刻情報を得

ブルで NTP サーバにアクセスが集中するケースもあたいという需要も急増している．このような目的では，る [5]．もちろん，このような不適切なクライアントは

NTP [1], [2] 若しくはその簡易版である SNTP [3] に修正されるべきであるが，今後も，同様の可能性は存

よって時刻情報を取得する方法が一般的であり，実際，在し，高スループットのサーバであれば，そのような一般ユーザ向けに公開されているサーバへのアクセス

場合でもサービスが継続できる可能性が高い．

も急増している [4]．サーバ側では，サーバ機材を増設

NTP 以外の時刻供給方法として IEEE1588 [6] がし，DNS ラウンドロビンまたは負荷分散装置によってあり，高精度な時刻供給デバイス等も開発されている負荷の増加に対応しているケースも多いが，このようが，これらは主に LAN など近距離での利用を前提とな方法では，アクセス増に伴う機器コスト，管理コスしたものであり，インターネット経由でのパソコン時

ト等の増大が問題となる．NTP は，本来，サーバの計合せなどには，あまり利用されていない．

階層化によって負荷集中を避けるように考慮されていNTP サーバとしては，ntpd が広く用いられている．

るが，中間階層のサーバであっても，正式なサービス

これは複雑なアルゴリズムを実装したソフトウェアでとして運用する場合には，相応の運用コストが発生し，あるが，その複雑さのほとんどは，複数のサーバからそのサーバ台数に応じた総コストは必ずしも低くない．

の時刻情報を処理し，ローカルな仮想時計を適切に保つ部分に由来している．この複雑な処理を省略したも†

情報通信研究機構，小金井市のが，SNTP サーバ，またはクライアントであり，特National Institute of Information and Communicationsに，SNTP クライアントは，パソコンの OS や，家Technology, 4–2–1 Nukui-Kitamachi, Koganei-shi, 184–8795

庭用ルータなどに組み込まれ，広く用いられている．

Japan

電子情報通信学会論文誌 B Vol. J89–B

c （社）電子情報通信学会 2006
No. 10 pp. 1867–1873 

1867電子情報通信学会論文誌 2006/10 Vol. J89–B No. 10

頼できる唯一の時刻源を利用する Stratum 1（最上SNTP サーバは，時刻源の選択機能をもたないが，信NTP または SNTP が広く用いられている．SNTP
は，NTP に規定されている，複数のサーバからの時

位階層）サーバとして利用する場合，フルスペックの刻情報を処理し，ローカルな仮想時計を適切に保つた

NTP サーバと比べ，基本的な機能に差はなく，メッめの複雑な機構などを省略したもので，パソコンやセージフォーマットも同一であるため，クライアント

ネットワーク機器の簡易な時計合せに用いられている．

からは，どちらであるかの区別はつかない．もちろん，SNTP サーバを，時刻同期トリーの中間階層に用いる

クライアント側が ntpd であれば，サーバ選択機能はのは適切ではないが，正確さが確保された時計ととも問題なく動作する．

に用いられる Stratum 1 サーバに用いる場合，他の公開 Stratum 1 サーバへのアクセスのほとんどは，

NTP サーバを参照する必要がないため，SNTP サー

ユニキャストのクライアントリクエストであると考えバであっても支障はない．SNTP サーバでは，基準時られ，この機能のみ実装したサーバでも，ほとんどの計が故障したときに，自動的に Stratum 2 として動ニーズに対応することができる．このように，SNTP

作するような構成をとることはできないが，正確な基を更に単純化することにより，実装の単純化，高速化

準時計からの時刻供給では，Stratum 2 として動作をが期待できる．また，FPGA などによるハードウェア

続けるより，停止する方が適切である場合が多いと考化も十分に可能となり，これにより，飛躍的な高速化，えられる．同時に停止する確率が低い状態で，複数の高精度化が期待できる．

Stratum 1 サーバを運用し，クライアントがこれら筆者らのグループでは，高性能 FPGA と高速ネットワークインタフェースを備えた汎用性の高いハードの選択を行うことにより，可用性を確保することができる．

ウェアを開発し，ファームウェアの入換えにより，通NTP 及び SNTP で用いられるメッセージフォー

過型タイムスタンパ [7]，トラヒック発生装置，パケッ

マットは同一であり，サーバ，クライアントとも，相トキャプチャ装置等として各種実験 [8], [9] に利用して手がどちらであるかの区別はつかない．以下，本論文

きた．今回，SNTP サーバとして動作するファーム

では，メッセージフォーマットや，両者を区別する必ウェアを開発し，その動作確認を行った．このサーバ

要がない場合は NTP と表記する．

は，クライアントからの IPv4 または IPv6 のユニキャ

クライアントがサーバから時刻を取得する場合，図 1

スト NTP メッセージに対し，サーバ応答を返す機能に示すように，まず，クライアント側の時計を基準にのみを有し，これ以外のパケットには応答しない．

したタイムスタンプ T0 を含むメッセージがサーバに

この SNTP サーバ機能以外に，「NTP クライアン

送られる．サーバにこのメッセージが届くと，サーバト補助機能」も実装している．これは，NTP クライ

側の時計を基準としたタイムスタンプ T1 を付加し，アントの直前に挿入された本ハードウェアが，通過す

内部処理の後，タイムスタンプ T2 を付加したメッセー

る NTP パケットに正確なタイムスタンプを書き込む

ジを返す．クライアント側では，返送メッセージを受動作を行い，これにより，高精度な NTP クライアン

信した時刻 T3 と，メッセージに含まれる三つのタイ

トを構成する，または，NTP サーバの安定度を正確に測定することが可能となる．
本論文では，上記の SNTP サーバ，及び NTP クラ
イアント補助機能の構成について述べ，性能評価実験の結果を示す．更に，本開発品の利用方法の例と，それに対する検討結果を示す．本論文の構成は，以下のとおりである．まず 2. で NTP による時刻同期方法について述べ，3. で本サーバの構成，4. で，実際に動作させた結果を示し，5. で，実験結果等を元に，本サー
バの応用等について考察する．

2. NTP による時刻同期
インターネットプロトコルによる時刻同期には，
1868

Fig. 1

図 1 NTP による時刻比較
Time comparison using NTP.

論文／ハードウェア SNTP サーバの開発

ムスタンプから，自分の時計とサーバ側の時計との差（Oﬀset）を計算する．

Oﬀset = ((T1 − T0) − (T3 − T2))/2
この計算式では，往路と復路の伝送遅延時間が同じことを仮定しているが，実際には，通信回線の非対称性，ふくそう，サーバ及びクライアントのプロセスス
ケジューリングなどの要因で，それぞれが独立して揺らぐため，これらが誤差となる．フルスペックの NTP
クライアントでは，複数のサーバ，またはピアを用い，それぞれから取得した時刻情報を時系列的に処理することにより，これらの誤差の影響を小さくしている．

NTP の仕様には，このようなサーバ，クライアント
モード以外に，broadcast モード，コントロールメッ
セージ，認証オプション等が含まれているが，公開

Stratum 1 サーバへのアクセスのほとんどは，ユニ
キャストによる認証なしのクライアントリクエストであり，この機能のみ実装したサーバでも，現状のほとんどのニーズに対応することができる．このようにSNTP を更に単純化することにより，FPGA などによるハードウェア化も十分に可能となる．ソフトウェ
アでも，機能を絞った実装とすれば高速化が期待できるが，一般に時刻取得関数はコストが高く，タスクス
ケジューリングの影響で時刻精度を上げにくいことな
どから，十分な時刻精度を高スループットに処理するためにはハードウェアによる実装が有利である．専用
ハードウェアによる方法は，汎用サーバ上での ntpdなどのソフトウェア利用に比べ，コスト面では不利になる可能性があるが，過負荷対策・クラッキング対策

図 2 NTP メッセージフォーマット
Fig. 2 NTP message format.

が不要なことから，これらの対策機器コスト，運用コ
ストを含めると，むしろコスト面でも有利になる場合も多いと考えられる．
更に，NTP / SNTP version 4 [2], [3] では，サー3. 1 SNTP サーバ

バの状態通知，アクセスコントロール等に用いられる

SNTP サーバの動作は単純で，基本的には，クライアントからの NTP メッセージに入っている送信タイ

KoD（Kiss-o’-Death）パケットの仕様，サーバ過負荷

ムスタンプを始発タイムスタンプの位置に移し，サーを避けるためにクライアントが守るべき事項，などがバ時計を基準とした受信タイムスタンプ，送信タイム

追加されている．後者としては，ポーリング間隔の制

スタンプを付加し，送信元に送り返すだけである．こ限，サーバアドレス解決に DNS を用いること，KoDのとき，サーバの状態を示すフラグ類，参照先の情報によるアクセス拒否に対応する機能を備えるべきであなどを付加するが，Stratum 1 サーバの場合，そのほること，などが列挙されている．

とんどは固定値でよい．

3. ハードウェア SNTP サーバの構成

一般に，このようなサーバを構成する場合，汎用の

この章では，本サーバに実装する SNTP サーバ機

IP スタック上に構築するが，上記のような単純な動作であれば，受け取ったイーサネットフレーム（図 2）

能，及びクライアント補助機能について述べ，そのに加工を施し，それを返送するような構成でも容易にハードウェア構成の概要を説明する．

実現できる．FPGA でも，汎用の IP スタックが利用
1869電子情報通信学会論文誌 2006/10 Vol. J89–B No. 10

図 4 ハードウェア SNTP サーバ
Fig. 4 Hardware SNTP servers.

図 3 NTP クライアント補助機能
Fig. 3 NTP client assistance function.

できるものもあるが，処理速度，処理時間の揺らぎの大きさなどの点から，直接イーサネットフレームを加工する方法を選択した．具体的には，MAC アドレス，

IP アドレス，ポート番号について，それぞれあて先，
発信元を入れ換え，必要なタイムスタンプを付加し，チェックサムを再計算する，というのが大まかな処理の流れとなる．図 2 は，IPv4 の場合を示しているが，Fig. 5図 5 SNTP サーバの内部構成
Block diagram of hardware SNTP server.

処理内容は IPv6 の場合でも同様である．
今回の実装では，対応するのはユニキャストのみでフィールドを流用している．この機能を利用することあり，メッセージダイジェストなどのオプション規格

により，高精度な NTP クライアントを構成することには対応していない．ARP 機能も実装していないが，が可能となる．ただし，NTP 規定外の書換えを行う

これは，NTP メッセージに ARP 解決待ちが発生すので，通常の NTP クライアントでは動作しない．こると大きな計時誤差の原因となることから，もともと，の機能は，NTP / SNTP サーバの安定度等を精密に

スタティックに解決すべきだとの判断に基づいている．

測定する用途にも利用することができる．

3. 2 クライアント補助機能

3. 3 ハードウェア構成「NTP ク本サーバには，SNTP サーバ機能以外に，筆者らのグループでは，高性能 FPGA と高速ネッ

ライアント補助機能」も実装した．これは，NTP クラ

トワークインタフェースを備えた汎用性の高いハード

イアントの直前に通過型のネットワークデバイスとしウェアを開発し，通過型タイムスタンパ等として各種て挿入し，通過する NTP パケットに正確なタイムス

実験に利用してきた．今回の SNTP サーバも，このタンプを書き込む動作を行う．具体的な動作は，図 3

ハードウェアを用い，専用のファームウェアを開発すのとおりで，クライアントが送出した NTP パケット

ることにより実現した．更に，SNTP 専用機として不の送信タイムスタンプを上書きし，復路のパケットの要な機能を削除し，小型化したものも試作した．これ

通過時には，その時点のタイムスタンプを参照先タイらの外観を図 4 に示す．

ムスタンプの位置に書き込む．NTP メッセージフォー

大まかな内部構造は，図 5 のようになっており，こマットには，クライアント受信時のタイムスタンプをのうち，Counter Block，MAC Block，PCI Inter-

書き込むフィールドがないため，重要度の低い，このface Block のほとんどと，PLL Block の一部が 1 個の1870

論文／ハードウェア SNTP サーバの開発

FPGA で実現されている．1000BaseT インタフェー
スを 2 個備えており，SNTP サーバとして稼動する場
合には Port A のみを用い，クライアント補助機能の場合には 2 ポートを用い，通過型として動作する．
10 MHz 及び 1 PPS（秒パルス）信号源としては，
GPS コモンビュー法 [10] によって正確に校正されているセシウム時計など，高精度，高安定なものを使用することを前提としている．秒カウンタの初期値は，

PCI バス経由で設定され，1 PPS 信号の立上りでカウFig. 6図 6 実験構成図
Experiment conﬁguration.

Fig. 7図 7 時刻比較結果
Measured clock diﬀerence.

ントアップする．秒未満部分のカウンタには 10 MHz
信号を逓倍した 250 MHz が入力され，1 PPS 信号の立上りからの時間を 4 ns 刻みでカウントする．NTPのタイムスタンプ形式は，2 進固定小数点であるので，
このカウンタ値に定数

4 × 10−9 /2−32を乗じた数値をタイムスタンプの秒小数部（32 ビット）としている．
このタイムスタンプ演算，あて先と発信元の入換え，その他の情報の付加などの処理は，すべて FPGA 上
でパイプライン処理され，1000BaseT の最大レートでの入力に対応することができる．フレーム受信から返答フレーム送信までの遅延は固定値 832 ns である．
ボード上には，小型の OCXO（恒温槽付水晶発振

4. 2 NTP クライアント補助機能での精密計測器）が搭載されており，これとの比較により 1 PPS 入「NTP クライアント補助機能」を用い，本 SNTP

力の異常が検知された場合，SNTP サーバとしての機サーバと ntpd によるソフトウェア NTP サーバの比較

能を自動停止させることができる．また，簡易な NTPを行った．図 6 の実験ネットワークに設置した NTP

クライアントを構成する際のローカルクロックとしてクライアントから，SNTP サーバ，及び比較のための利用することも可能である．

ソフトウェアサーバに向けて毎秒 1 回の NTP パケッ

4. 動 作 試 験トを送出し，その時刻差測定値をプロットしたのが，この章では，一般的な NTP クライアントを用い，

図 7 である．ソフトウェアサーバは，ntpd を使用し，
PPS ドライバによって，シリアルポートに入力された

正常に時刻取得ができるかの動作確認試験，NTP ク

日本標準時信号にロックしている．更に，このサーバ

ライアント補助機能を用いた時刻精度評価実験，及び，は，高精度時刻 PC [11], [12] と同様の改造が施されて公開試験運用について述べる．

おり，CPU 及び周辺チップのクロックは，日本標準

4. 1 ソフトウェアクライアントからの利用
本 SNTP サーバに，日本標準時に同期した 1 PPS時の 10 MHz にロックした状態で稼動している．これ

信号及び 10 MHz 信号を与え，図 6 の実験用ネット

ものといえるが，60 マイクロ秒程度のジッタが観測さワーク上で稼動させた．これに対し，は，ソフトウェア NTP サーバとしては十分安定したれている．これに対し，ハードウェア SNTP サーバの・WindowsXP 標準装備の SNTP クライアント，

測定値は極めて安定しており，図 7 では，1 本の直線

・ntpd での server 指定（IPv4），になっている．この縦軸を拡大したのが図 8 で，ジッ・ntpd での server 指定（IPv6）

タは，おおむね 40 ナノ秒程度に収まっているのが分からアクセスを行い，SNTP サーバ機能が正常に動作

かる．更に L2 スイッチを取り除き，ケーブルのみにしていることを確認した．

よる直結とした場合には，測定値は 8 ナノ秒の範囲に収まった．1000BaseT の伝送クロックが 125 MHz で1871電子情報通信学会論文誌 2006/10 Vol. J89–B No. 10

されている PC ベース NTP サーバのスループットは，毎秒 1000 リクエスト程度，現在市販されている NTP
サーバ専用機でも毎秒 1 万リクエスト程度であり，本SNTP サーバとは大きな差がある．複数台のサーバを負荷分散装置で集約する方法と比べても，負荷分散装置のインタフェースが GbE である限り，何台のサー
図 8 時刻比較結果（拡大図）
Fig. 8 Measured clock diﬀerence (enlarged).

バを集約しても，本サーバのスループットを超えることはできない．汎用 PC サーバは安価であるので，ある程度の台数を設置しても，機器コスト自体は大きくないが，設置スペース，発熱量などは台数に応じて増大し，これらが運用コストを押し上げる．本サーバの場合，サーバカードを収容する PC を含めても，19 イ
ンチラック 1 U サイズに収まり，発熱量も 100 W 以
下であるため，ファシリティ面での問題は少ない．
高速で，かつ経路変動のない回線が利用できる範囲
では，マイクロ秒以下の精度での時刻同期が期待できる．GPS 受信機も低廉化しているが，アンテナ工事等が難しい場合には，IP による時刻同期の方が手軽なケースも多い．データセンタ，地下街，トンネル内な

図 9 公開試験運用
Fig. 9 Experimental service.

どに設置した機器間の同期をとるような場合でも，もともと機器制御用に IP ネットワークが用意されていることが多く，この場合，本 SNTP サーバの利用によあることを考えると，ほぼ限界の精度に達しているとり，新たな配線を設けることなく必要な時刻同期精度

いえる．

を得られる可能性がある．

4. 3 公開試験運用

本 SNTP サーバは，IP アドレスをもっておらず，

ハードウェア SNTP サーバの機能に問題がないか，

本サーバの MAC アドレスあてに送られるすべての

また，長期にわたって運用上の問題が出ないかを確認

IPv4 及び IPv6 のユニキャスト NTP メッセージに応するため，インターネットから，IPv4，IPv6 のいずれ答する．このため，レイヤ 2 インターネットエクス

でも自由にアクセスできる状態で公開試験運用を行っ

チェンジのような形態で，複数のインターネットプロている．サーバを収容するスイッチから学術プロバイ

バイダが SNTP サーバを共用し，それぞれ自 AS（自ダまで 10 Gbit/s 回線を確保し，ハードウェア SNTP

律システム）内の IP アドレスをもったサーバとしてサーバも最大 10 台稼動できる状態になっているが，現扱うこともできる．

在，外部に公開しているサーバは 2 台である（図 9）．

6. む す び

現在までのところ，うるう秒対応，IPv6 対応なども含め問題は報告されていない．

5. 考

察

SNTP サーバとして必要最小限の機能のみに絞り，
FPGA で構成することにより，高精度，高スループッ
トなサーバを開発した．これまでの試験運用の範囲で

本 SNTP サーバは，1000BaseT のワイヤスピード

は，うるう秒対応，基準時計信号が不安定になった場で動作するため，サーバのための負荷対策が不要，外合の挙動なども含め，問題は生じていない．今後，パ部からのパケットにより変更される部分がないので，ブリックな Stratum 1 サーバの定常運用に向けて，準特段のクラック対策も不要である．また，毎秒 100 万備を進めたいと考えている．

程度の NTP リクエストに対応できる能力があるため，本サーバには KoD 関係の機能は搭載されていない．

多くのアクセスが集中するような環境でも，さほど多このサーバ自体が過負荷となることはないが，アクセ

くない設置台数での対応が可能である．文献 [4] で示ス拒否の通知機能等は，不要なトラヒックの発生を避1872

論文／ハードウェア SNTP サーバの開発

けるために有効と考えられる．この機能の実装についても，今後，検討を進めたい．

鳥山裕史 （正員）また，筆者らのグループでは，10 ギガビットイーサ

昭 56 名工大・情報卒．昭 58 名大大学
院情報工学専攻博士前期課程了．同年郵政ネットインタフェースを搭載したハードウェアも開発

省電波研究所（現情報通信研究機構）入所．

しており，既に，通過型タイムスタンパとしてはワイ

平 2〜5 ATR 通信システム研究所．平 5〜
6 ドイツテレコム研究所客員研究員．画像

ヤスピードで動作させている [7]．SNTP サーバの動符号化，情報通信などの研究に従事．

作はこれより複雑であるが，ワイヤスピードを目指して開発を進めたい．

町澤

謝辞 コーダ電子（株）野間氏と佐武氏には，ファームウェア実装及びハードウェア小型化に関し多大なる助言を頂いた．ここに感謝する．
文
[1]

献

D.L. Mills, “Network time protocol (version 3),” RFC
1305, IETF, 1992.

[2]

D.L. Mills, “Network time protocol version 4 core

朗彦 （正員）昭 59 上智大・理工・電気電子卒．同年郵政省電波研究所（現情報通信研究機構）入所．平 6 科学技術庁に出向し，IMnet 立上げに参与．平 8〜11 Univ. Canterbury
客員研究員．平 15 JGN2 立上げに参与．
画像の高能率符号化，視覚情報処理，計算機ネットワークの研究に従事．日本認知科学会会員．

protocol speciﬁcation,” Electrical Engineering Technical Report 06-01-02 University of Delaware, Jan.

岩間司 （正員）

2006.
[3]

D.L. Mills, “Simple network time protocol (SNTP)

昭 58 山梨大・工・電子卒．昭 60 東工

version 4 for IPv4, IPv6 and OSI,” RFC 4330, IETF,

大大学院修士課程了．同年郵政省電波研究所（現情報通信研究機構）入所．以来，電Jan. 2006.
[4]

J. Levine, M.A. Lombardi, and A.N. Novick, NIST
Computer Time Services:

Internet Time Service(ITS), Automated Computer Time Service (ACTS),
and time.gov Web Sites, NIST Special Publication,

波伝搬特性解析，移動通信のセル構成，標準時，時刻認証基盤技術の研究に従事．現在，光・時空標準グループ主任研究員．平2 本会篠原記念学術奨励賞受賞．IEEE 会員．

pp.250–259, May 2002.
[5]

D. Plonka, “Flawed routers ﬂood university of Wis-

[6]

IEEE1588: Standard for a precision Clock Synchro-consin Internet time server,” NANOG 29, Oct. 2003.
nization Protocol for Networked Measurement andControl Systems, IEEE, 2002.
[7]

町澤朗彦，鳥山裕史，岩間 司，金子明弘，“通過型高精度
UDP タイムスタンパの開発，” 信学論（B），vol.J88-B,[8]

鳥山裕史，町澤朗彦，岩間 司，金子明弘，“高速インター
ネット環境におけるパケット遅延時間の精密測定，” 信学

no.10, pp.2002–2011, Oct. 2005.

[9]

技報，IA2004-24, Jan. 2005.
岩間 司，金子明弘，町澤朗彦，鳥山裕史，“インターネッ
ト環境における遅延時間の統計処理，” 2005 信学総大，
B-16-2, March 2005.

[10]

内藤隆光，栗原則幸，“電子時刻認証システム開発—遠隔地の標準時校正手法の確立，” 通信総合研究所第 105 回研究発表会，Nov. 2003.

[11]

H. Okazawa,
Kitaguchi,

A. Machizawa,

T. Asami,

S. Nakagawa,and A. Ito,Y.

“Advanced

NTP synchronization device for Internet monitoring[12]

tools,” Proc. INET2001, June 2001.
北口善明，町澤朗彦，箱崎勝也，中川晋一，“高精度時刻 PC による片道遅延時間によるネットワーク帯域推定
手法，” 信学論（B），vol.J87-B, no.10, pp.1696–1703,
Oct. 2004.
（平成 18 年 1 月 20 日受付，5 月 17 日再受付）

1873