第 36 回地盤工学研究発表会 2001 年 6 月

実斜面での落石実験２（落石の運動特性）㈱第一コンサルタンツ㈱第一コンサルタンツ

○国際会員

右城猛

正会員

筒井秀樹

１．まえがき落石運動のメカニズムを解明する目的で，高知県幡多郡西土佐村岩間のヒノキの植林地内で落石実験を実施した．本
文では，デジタルビデオカメラの画像解析から求められた落石の線速度，角速度，運動エネルギー，跳躍量につい発表する．
線速度V(m/s)

２．線速度

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ビデオカメラの画像から１コ

形状

0入射速度

マ間(1/30s)の移動距離を読みと2

砕石って線速度を算出した．
その際，

4立方体

玉石基線から大きく外れた落石は除60.60

V = 2 gH

1012V = 0.75 2 gH

HV1(入射)測で決定した．

14

落石の跳躍開始点で入射速度16V2(反射)と反射速度を求めれば図 1(a)となる．入射速度をほぼ包絡する残存係数は 0.75 である．また，落石の形状別に入射時における0.540.530.560.180.160.490.50

標準偏差

0.14

0.40

0.120.100.30

0.08

0.20

0.060.04

平均値

0.10

標準偏差 σ然石の重心位置は画像を見て目8

入射線速度残存係数α実測寸法から求めた．なお，自落下高H(m)外した．また，速度算出位置の画像縮尺は，画像の落石寸法と反射速度

球0.020.000球

18

砕石

玉石

立方体

落石形状

20(a)落下高さと線速度の関係

残存係数の平均値と標準偏差を(b)落石形状と速度残存係数の関係

図１ 線速度求めれば図 1(b)となる．平均値の最小は砕石，最大は立方体であった．
残存係数と等価摩擦係数の関係は  = (1 −  2 ) tan で表される．平均斜面勾配はθ=46゜であるので，残存係数を 0.75として等価摩擦係数を算定すればμ=0.45 となる．落石対策便覧(日本道路協会，2000)では，当該斜面は区分 B または区分 C に該当し，μ=0.11～0.3 の範囲になるが，実験結果はこれよりはるかに大きい．
３．角速度

角速度ω(rad/s)

0

飛行中に慣性主軸の変化が比較的少ない落石を選定し，側面から撮影したビデオ

102030画像より角速度を読みとった．自然石の慣性主軸の方向については画像から目測で決定した．落下高と角速度の関係を示せば図 2 となる．角速度の包絡線は，落下高4的であるので，このように求められた角速度は，実際よりも小さめになっていると思われる．

6のバランスが保たれ，一定値になっているものと思われる．

落下高H(m)

落下初期はころがり運動あるいはころがり運動に近い跳躍運動であるので，角速程で角速度の減少と増加（衝突による角速度の減少→ころがりによる角速度の増加）

50立方体
砕石
玉石
巨石

26m までは増加するがそれ以降は 47rad/s で一定となっている．落石の回転は三次元度は落下高に比例して増加していると考えられる．跳躍運動に移行すれば，衝突過400

球がすべらずにころがれば，角速度は =V/r で表されるので，線速度 V が同じな
ら半径 r が大きいほど角速度は小さくなる．巨石の角速度が小さくなっているのは

8101214

この影響と考えられる．
立方体のコンクリート塊は質量，形状が一定であるにも関わらず大きくばらついている．角速度は衝突の仕方に大きく支配されるものと思われる．

1618

図２ 角速度An Experiment of Rock falls on the Natural Slope (2)－Motion Parameter of Rock falls－Ushiro Takeshi , Tsutsui Hideki ( Daiichi-Consultants Co.,Ltd.)第 36 回地盤工学研究発表会 2001 年 6 月
1.2４．運動エネルギー
回転エネルギーER (kJ)

線速度エネルギーEV と回転エネルギーER の関係を図 3 に示す．既往の落石実験では，ER≦0.1EV という報告が多いが，本実験では ER=0.34EV の関係が得られた．
衝突前後の運動エネルギーの変化は図 4 となった．衝突によって線速度エネルギーは減少するが逆に回転エネルギーは増加する傾向にある．また，衝突後の全運動エネルギーは，

E R = 0.34EV ( R 2 = 0.67)

0.6
0.4
0.200ーメント I は，近似的に式(1)で求めた．

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

線速度エネルギーEV (kJ)2 m 3 2m 2 
I=a + b 2 + c 2 33 abc 

長さ，ρは密度である．
５．法線方向速度比と接線方向速度比

EV 10.6

EV 10.50.40.3

EV 20.20.1

突点の地盤は衝撃力でせん断破23
ケース

40.50.4

1.81.61.4
1.2
1.00.80.60.4
0.20.0

ER 2
E R1
ER10.3

ER 20.2
0.1001

落石が斜面へ衝突すると，衝0.7

EV 215(a)線速度エネルギー

23
ケース

4

エネルギー比ER2/ER1

はそれぞれ短辺，中辺，長辺の0.90.80.70.6
0.5
0.4
0.3
0.20.10エネルギー比EV2/EV1

ここに，m は落石の質量，a,b,c

線速度エネルギーEV(kJ)･･････････････････(1)

図３ 線速度エネルギーと回転エネルギーの関係

回転エネルギーER(kJ))

衝突後0.8

衝突前の 0.50～0.98(平均 0.69)である．なお，自然石の慣性モ(衝突前1.05(b)回転エネルギー壊されるか変形する．さらに，ち入射角と反射角を特定するのは困難である．このため，法線方向速度比(反発係数，はね返り係数とも呼ぶ)，接線方向速度比1.21.21E2E10.80.80.60.6E20.40.4

E1 = EV 1 + E R1
12mV1212E R1 = I12EV 1 =00123ケース41V1E 2 = EV 2 + E R2
212EV 2 = mV2212E R 2 = I 22V20.20.2を求めることはできなかった．
６．跳躍量

1E1

エネルギー比E2/E1

ため衝突面点の法線方向すなわ

1.4
運動エネルギーE(kJ)

斜面および落石の表面は複雑な5(c )運動エネルギー

従来，跳躍量は「落石が飛行

図４ 衝突による運動エネルギーの変化運動するときに重心が描く軌道
跳躍量h(m)から地盤までの距離」とされてきたが，跳躍量をこのよう0.0に定義すると，実質的に跳躍しない場合でも跳躍量は落石0半径となる．また，地形が一様勾配の場合と変化している量は物理的意味を持たないが，設計上概略の目安値には成4り得る．

6

図 5 は落下高さと跳躍量の関係を示している．落石が切り株に当たらない場合の跳躍量は 1m 以下であるが，切り株に当たってバウンドした場合には最大 2.1m の跳躍を示

落下高さH(m)場合とで異なった跳躍量が与えられる．したがって，跳躍

21.5

2.02.5
HD/2
地盤
切株h
D

切株への衝突による跳躍

1012７．あとがき

14Hh現場落石実験は下記の点に問題がある．精度の高いデー

16タを得るためには，今後，これらの点を改良した実験が必

18①1.08した．

要である．

0.5

切株

20

落石は形状が複雑で重心がハッキリしなく，運動が三次元的であるため並進・角速度の測定が難しい．

図５ 跳躍量②

画像のひずみ修正が難しい．

③

一般のビデオカメラでは，並進速度，角速度が大きくなると残像のため画像がぼやけ落石の移動距離を正確に測定し難い．

第 36 回地盤工学研究発表会 2001 年 6 月④

観測の安全性および視野角の面から，接近した撮影が難しい．