日本包装学会誌VbL3jVb・ゴロ994）＝/;ｉｆ論文

最適制御理論によるレトルト食品の加熱殺菌温度プロフィールの最適化
寺島好已＊野中保雄*＊
OptimizationofRetortTemperatureProfiIe
duringThermalProcessingofConductionHeatingFoods
inRetortablePouchesusingOptimalControlTheory
ＹＯｓｈｉｍｉＴＥＲＡＪＩＭＡ.，ＹａｓｕｏＮＯＮＡＫＡ､率ＴｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｍｌｔｈｅｏｌＶｗａｓｕｓｅｄｔooptimizequalitylRetentionfbraglvensterilizing
valuedulingsterilizationofconductionheatingfCodspackedinretoltablepouches・ＴｈｅＣ－

ｖａｌｕｅ（Ohlsson，1980）wasemployedtodescribethechangesinsensoryandnutritional
properｔｉｅｓａｓｗｅＵａｓｉｎｔｈｅｐｒｗｉｏｕｓｐａｐｅｌｓ・ThisisanoptimalcontrolplCblemwith
unspecifiedterminaltime，whichwassolvedusmgtheconjugategladientminimization

methodofF1etcherandReeves

Theoptimum１℃torttemperatureprofilesdetelminedbythisprocedu１℃fOrbothvolume
avemgeandsulfaceC-valuewereconsidelablysimilartothosepresentedintheplWious
papelsltwasfOundthatthesevariablelCtorttempemtu1℃profileshavesignificant
advantagesoverthetraditionalconstanttempemtureprofiles・ThismethodmaybealsoapplicabletotheheattreatmentofcannedfoodsfOrminimizing
quantychangesduringheatsterilization

Keywords：Thelmalprocessing,Ste㎡lization，Optimization,Optimalcontml,Retort,Retort
temperatuねiRetorttemperatu1℃pmfile,Retortablepouch

缶詰食品やレトルト食品などの加熱殺菌においては、所定の殺菌効果を達成しながら、品質面での劣化をできるだけさけるようにすることが望ましく高温殺菌法などがよく知られている。しかし、殺菌温度だ
けでは十分でなく、加熱条件としてのレトルト温度の最適なプロフィールを検討する必要がある。本報では前報と同様に－次元熱伝導をあてはめることができるレトルトパウチ詰食品のような偏平な被加熱体を対象とし、変分法による最適制御理論を応用して最適なレトルト温度プロフィールの探索をこころみた。
その結果､評価関数として､Ｃｖ値の体積平均を対象にした場合も表面のCv値を対象にした場合も､前報までに報告した最適プロフィールとよく似たプロフィールが得られた。変分法による最適制御理論を用いた
この探索法は、缶詰食品の殺菌における品質保持を考える場合にも適用可能である。

キーワード：加熱殺菌、殺菌、最適化、変分、最適制御、レトルト、レトルト温度、レトルトパウチ。東洋製罐（株）技術本部（〒230神奈川県横浜市鶴見区下野谷町1-8）：TOYOSEIKANKAISHA,LTD.,Technical
Headquarters,PlasticContainerTechmcalDepartment，１－８，Shitanoya-cho，Tsurumi-ku，Yokohama-shi，

Kanagawa,２３０．鯵東京理科大学工学部経営工学科（〒162束京都新宿区神楽坂1-3）：DepartmentofManagement
Science,FacultyofTechnology,ScienceUmversityofTokyo,1-3,Kagurazaka,Shinjuku-ku,Tokyo,１６２－２１７－

如敷溜菌温度プロフィールの漫迩鉱

1.緒言

本報では、前報と同様に－次元熱伝導をあてはめることができるレトルトパウチ詰食品

缶詰やレトルトパウチ詰食品などの加熱殺のような偏平な被加熱体について、厚み方向菌においては、所定の殺菌効果を達成しながの中心でのＦ値を一定にするという条件で、ら、栄養素や、テクスチュアなどの品質面で変分法による最適制御理論を応用して最適なの劣化をできるだけさけるようにすることがレトルト温度プロフィールの探索を行った。

理想的であり、高温殺菌法などが提案されている。しかし、殺菌温度だけでは十分ではな

2.理論

く、加熱条件としてのレトルト温度の最適なプロフィールを検討する必要がある。

2.1変分法による最適制御理論6）前報]）では、前々報2)と同様に－次元熱伝加熱殺菌において、所定の殺菌効果を達成

導をあてはめることができるレトルトパウチしながら、栄養素や、テクスチュアなどの品

詰食品のような偏平な被加熱体を対象とし、質面での劣化をできるだけさけるようにする

多変数関数の最小化の方法を応用し、共役勾という問題は、変分法における終端状態量拘配法を用いて、多段型レトルト温度の最適化

束問題にあてはめることができる。

をこころみたが、Ｃｖ値（Cook-value)鋤の体積平均（Volumeaverage）を対象にした

一般的な終端状態量拘束問題はつぎのような問題である。

場合も表面のCv値を対象にした場合も、結果は前々報の５種類のプロフィールの中で一番系の状態方程式がつぎのように与えられているとする。

よかった台形型とよく似たプロフィールが得‐:iL-f仙北）（１）られた。

最適化の方法としては、前報で用いた多変

ただし、ｔは独立変数、ｘとＵは、それぞれ、数関数の最小化の方法のほかに変分法や動的状態変数と制御変数（入力）で、つぎのよう計画法などを応用して最適なプロフィールをにtで表わされるｎ次元､ｍ次元ベクトルであ探索する方法がある。

り、

Saguyら4)およびNadkarniら5)は、問題への取り組み方は異なるが、変分法の拡張であｘ＝（x１，ｘ2,……,ｘ風)ＴＴは転置を表わす。（２）るポントリャギンの原理を応用し、缶詰食品

ｕ＝（u,，ｕ2,..….,ｕｍ〕Ｔ（３）の加熱殺菌中に栄養素を最も多く残存させる

fはつぎのようなｎ次元ベクトル関数であるのに最適なレトルト温度プロフィールを探索とする。

している。これらの研究は、缶詰内に分布しｆ＝（f,，Ｌ,……,flu)7（４）ているある個数の芽胞をある一定の個数以下にするという条件下で、チアミンの残存量を最大にするということから、最適なプロフ

そして、初期時間（t＝Ｏ）における状態量の初期値がィールの研究を行っている。

－２１８－

日本包菱学会誌ﾘﾉｂＬ３ｊＶＵ‘α994）ｘ（O）＝ｘｏ

未知量tfに対する条件：(5)［H十器十vr-祭Ll壜,ｒＯ（17）で表わされる系があり、終端時間（t＝t,：未知）における状態量の終端値がＬｕ＝［ｘ（tj),ｔＩ］＝０(6)

実際に問題を解くには、これらの停留条件を満足するように、最終的には２点境界値問
題を解くことになる。形式的な解法はつぎのと拘束されているとする。このときつぎの評通りである。式（12）をｕについて解き、式

価関数(11)、（13）に代入し、この二つの微分方程式
を、両端の境界条件である式（14)、（16）を』-`ＭＩＭ服I:L仙川［（７）を最小にする制御入力を求める問題である。
ここで、随伴変数入（時間の関数）とラグ満たすように解く。このときｖは未定乗数であるが、これは式（15）を用いて決定できる。
また、未知量tjは式（17）から決定できる。

ランジュ乗数ｖを導入し、評価関数Ｊをつぎのように拡張する。

2.2微生物や栄養素などの破壊速度』･-Ｍ川几けい⑧
Lo-L十A(f-号）（９）
こうすると、最終的にはこの新しい評価関

時間tがＯから冷却終了時間tfまで経過したとき、ある－定量の微生物を破壊し栄養素などをできるだけ多く残存させるためにはどうしたらよいかということであるが、それには、前報で述べたように殺菌学でＦ値、Ｃｖ値

数J.を停留させるという問題となる。

として知られている量に関し、Ｆ値を一定と評価関数J素の第一変分を計算し、ハミルトニ

しＣｖ値を最小にするという問題を解けばよ

アンを、いことになる。ここでは－次元熱伝導を想定

Ｈ＝Ｌ＋ATｆ（10）で定義すると、つぎのような停留条件が導かれる。

随伴蝋の剛方纒式:器一(=祭L)『(u）し、Ｆ値は被加熱体の中心を対象にすることにし、Ｃｖ値の体積平均をＣＭとすると、ＦとCMはつぎのように表わされる。

''伽入力…性の鮒:-詩L-o（②鋤纒式:器一ｆ（13）状態量の初期条件：ｘ（O）＝ｘ。（14）

Ｐ

雷

Ｓ

－２１９－

ＩＩ

ハ↑(t`)-[-:÷十Ｗ鶚L1u6）

ただし、
ＺｌｊＺ２
ロリ

随伴変数の終端条件：

c蝋-1:i士rF麺(:云呈i;§）
ｎＤｑＵｑｕａ４町

状態量の終端条件：ujは（t`),ｔＩ］＝0（15）F一昨xpei完:(;;)｡‘

(18）

dxdt

（19）

:微生物や栄養素などのＤ値心をもとの値のl/10にするのに必要な温度変化:標準温度鋤
:被加熱体の温度:被加熱体の中心温度:被加熱体の厚みのl/２:冷却終了時間

加熱殺鱒)i冒麿プロフィールの漫廻Ｍ『

被加熱体の表面のＣｖ値を対象にする場合

本報の場合も式(12)から、ｕの解析解を求には、式（19）は表面温度を対象にすればよめることはできない。このような場合は数値い。

計算によって、Ｕの最適値を探索して行かねばならない。

2.3最適化モデル

時間ｔにおけるＦ値とＣＭの値をそれぞれ

3.結果および考察

X１，Ｘ２とし、さらに時間ｔで微分すると式
3.1評価関数の勾配(20）と式（21）が得られる。

帯…陽論)_‘（20）等臺士Iffxp腸詞…（２１）

レトルト温度プロフィールとして、Ｆｉｇ．１のような多段型の温度プロフィールを考え、つぎのような制御入力ｕを考える。
Ｕ＝（y,，ｙ2,……,ｙＮ)７ｔ＝Ｏでは、ｘ,＝ｘ２＝Ｏであり、式（６）の関数（１）にはペナルティ関数を導入することにして、終端状態量拘束問題にこの問題をあて(26）

Ｏ≦ｔ≦（i－１）△Ｔ,ｉ△Ｔ＜ｔyi＝ｏ（i－１）△Ｔ＜ｔ≦ｉ△Ｔ（27）＝ｕｌ

ただし、 △Ｔ＝th／Ｎ（Ｎ：分割数）

はめると、つぎのようにモデル化することができる。
ｘ＝（x`，ｘｊＴ,ｕ＝u､ｆ＝（f,，fh)7（22）×(O)＝(qO)Ｗ－÷Ｍ)－F瞳「（23）の＝ｘ２（｡,Ｌ＝0（24）随伴変数を川、山とするとハミルトニア
ンはつぎのように表わされる。
Ｈ＝ｊｌｌｆ,＋恥fｈ

(25）

th

以上のようにモデル化ができれば、冷却水

tf

FiglSequenceofmultipIesteps

温度uc､Ｆ値およびそのほかの諸係数を与え、式（11）から式（17）を使い、式（12）から変数としてはレトルト温度yi(i＝１，…,Ｎ）とuが解析的に計算できれば、レトルト温度uの加熱時間thであるが、実際に計算を進めるた最適解が求まる。しかしながら、式（12）がめには、評価関数の勾配を計算する必要があ

解析的に解けるのは、ごく限られた場合である。すなわち、式（８）の評価関数J*に関しって、一般には解析解が求まらない場合が多て、０J*／oyi,０J*／othを計算しなければ

い。

ならない。

－２２０－

日本包菱学会露ｒＶｂＬ３ｊＶｂ.‘a9g4ノ

１）ハミルトニアンている7)8)。これが2.1で述べた式（12）の制

2.3で述べたの、１１Ｊ、Ｈを、式（11)、（１６）

御入力の最適性の条件に相当する。また、この条件は式（34）からも導くことができる。

に代入するとつぎの各式が求まる。

０

ｔ入

ｄｄ ｄ

０

１

ｄ

しかしながら、本報の場合は、ａＨ／ａｕｉ
(28）

(29）

はt＝ｉ△Ｔ以外の時間において０Ｈ／ａｕｉ＝OではなくＤＪ簿／ａｕ－０Ｈ／DuIを適用す

AT(tf）＝［〃’（x】（t【）－Ｆc)，１］（30）

ることはできないので、式（34）の値を求める必要が生じる。
式(33)より０Ｈ／Ouiはつぎのようになる。

ただし、ＶＴ＝（ソ,，〃2）

Ｆｃはあらかじめ与えられるＦ値である。

‐2Lju器+器（35）これらの式より、ル、山は時間に関係なく＿

また、式（20)、（21）よりつぎの式が得ら

Ｏｕｌ

定の値であり、つぎのように計算される。

れる。

入!＝し！｛x’（t【）￣Ｆｃ）（3,）
ルー1

（32）

式（25)、（31)、（32）よりハミルトニアン

莞-孟砂e:=ifli:颪)万;雨器dエ（37）

はつぎのようになる。
Ｈ＝入,f,＋均器…G3ﾅ言;i;)云う;萠器（36〕(33）

式（36)、（37）を計算するためには、００，／oui、００／ａｕｉを計算しなければならな

いが、そのためには、被加熱体の温度が必要

2）Ｊ；（＝０Ｊ*／Oyi）の計算式（27）とFig.１より０Ｊ*／ａｙｉは０Ｊ*／である。

Ouiであるので、０Ｊ*／auiを計算すればよ

一次元熱伝導の場合、周囲の温度が時間にいことになる。式（23)、（24）よりＬ＝Ｏでよって変化するときの、被加熱体の厚み方向あり、のもＵもｕｉを陽に含まないので､式(8)の温度０の理論解は、Duhamelの定理を使う

からつぎの式（34）が得られる。

と、つぎの式（38）のように求められる。

升-11器鹸（34）０（x,t)＝0｡；Amexp(-Bnt)ｑ＋Iiu(『)iii…{-Ｍ-て)ＩＣ…

いま、Fig.１で△Ｔ＝t､／ＮのＮを大きくし

ただし、てＡＴを非常に小さくした場合を考える。

ｔ＝i△Ｔのときはuiが対応するが、もし、０Ｈ／ouiはｔ＝ｉＡＴのときのみを考えればよく、これ以外の時間では、ａＨ／ａｕｉ＝Ｏであるとすれば、最適性の条件として、０Ｊ*／O
ui＝０Ｈ／Ouiが成り立つことはよく知られ（38）

６゜：初期温度ａ：厚みの1／２
ｕ（t)：周囲温度ｘ：厚みの中心からの距離ａ：温度伝導率

A-2sin(聖ﾃL葱)/(聖ﾃL露）鴎一風(空テム而訂…雪停旱藏計－２２１－

jiZ熱殺菌Z凰度プロフィールの漫遮化

ｍ８－ｕ,－(u,－u,.!)高Anexp[-且{ｔ－(i－１)△T}]C・￣－(u1-1-uI-2)鳥A風exp[一旦(ｔ－(i－２)ＡＴ)]Cｈ
ＤＯ

－(u２

ｕ，）FIA仁xp[-B､（ｔ－１.△T)]Ｃｈ－（ｕ，０ｐ)鳥Amexp[-日｛ｔ－Ｏ・ＡＴ}]C③

ＯＣ

(39）

ただし、（i－１）△Ｔ＜ｔ≦ｉ△Ｔ、ｉ＝１，２，．．．，Ｎ＋１
ｌｌ

Ｏ

ｍｌ”

Ｏ≦ｔ≦０－１）△Ｔ￣=１－渦A風exp[-日{ｔ－(i－１)△T}]C，｡｡(i－１）＜ＡＴ＜ｔ≦ｉＡＴ、=；A凧exp(-日(t-i△T)}ｑ－ｌＰｉＡ祖xp[-Ｍ-(i－１)△T)]C。

ｉ△Ｔ＜ｔ

（40）

この式（38）を使ってレトルト温度がＦｉｇ

を、前々報のＴａｂＩｅ２のデータから計算するｌのように表わされる場合の被加熱体の厚みと、〃,をかなり大きくとってもＨ＝Ｏとみな方向の温度を求めるとつぎの式(39）となる。

すことができる。式(23)、（24）より、の、Ｕ

式(39）より００／ａｕｉはつぎの式(40)のには、ｔが陽には含まれていないので、０．／ように求められる。

０ｔ＝０１１j／０ｔ＝ｏとなる。以上より、この

ただし、００，／ouiは厚み方向の中心温度問題では式（17）はもともと満足されており、

８，を問題にしているので式（40）でC､＝１と式（17）からはt1に関する情報は得られないおけばよい。以上より、式（34）が計算でき、ことになる。

０Ｊ*／ouiを求めることができる。

加熱終了時間thの最適化の条件としては、

３）ＪｉＫ＝０Ｊ*／０th）の計算6）０Ｊ*／０th＝Ｏであるが、数値計算でthを求前報で述べたように中心温度８１が70℃以めるためにはＤＪ率／othを計算しなければな下になったとき計算を打ち切ることにしたらない。

が、本報でも同様に考えることにし、この計

いま、時間ｔをt,で無次元化し、算打ち切り時間を冷却終了時間tlとし、加熱て＝ＴＦ

終了時間thとはつぎの式（41）で関連ずけられるとする。
t,＝（１＋Ｃ）ｔｈに：定数）（42）で定義される無次元時間丁を使用し、。Ｔ＝(41）

ここで、2.1で述べた式（17）の未知量t｢に対する条件式を考えてみると、中心温度ａが70℃以下になったときのハミルトニアンＨ

dt／t[､ｄｘ／dt＝（dx／ｄで）／t【を考慮すると、式（8）はつぎのようになる。

J･雲[,十ＭＭ,+lルハｗ－器Ⅱ

－２２２－

（43）

日本包装学会灘ﾘﾉｂＬ３ﾉＶＵ４ａｇ９唖）

升－１'六(tiH)`ァ伽

開制／Othはつぎの式(44）のように計算される。

１鳳には、ｔｈが陽には含まれていないので、０Ｊ＊

哨．宅蠅

式（23)、（24）よりＬ＝Ｏであり、の、ｕ１

Ｎ(１＋Ｃ)Ｍ（47）

式（45)、（46)、（47）より、０Ｊ*／athは式（41）を考慮すると、式（44）はつぎの式（48）のようになる。

ようになる。

器-('十C)U(H+陶器)｡『〔鋼）

ＯＪｏ

０ｔｈ

－熊(H+偽淵……,NＭ

式（45）の積分項は式（46）のように変形できる。

I沖･`鵲ルー鴬[1W;＃峰鵲)｡］式（48）で、ｉ＝Ｎ＋１のときは、Ｆｉｇ．１でt＞tbの冷却領域であるので、前にも述べたよ(46）

うに中心温度０，が70℃より低くなった時点
で計算を打ち切ればよい。
この式（48）を計算するためには、つぎの１

ただし､､←★－Ｎ(1+C）

式（49)、（50)、（51）を計算しなければなら

さらに、Ｄ了をＭ分割して、△て＝Ｄｒ／
Ｍとすると、式（46）の第i番目の項の了とｔは、丁＝（ｉ－ＤＤＴ＋ｊ△てであり、ｔ＝ｔ１

ｒ＝（ｉ－Ｄｔｈ／Ｎ＋』（t､／N／Ｍ）であるので、△Ｔ＝th／Ｎ、△ｔ＝△Ｔ／Ｍとすると、式(46）の右辺の第i番目の項はつぎのように計
算される。

(48）

ない。

-2Ｌ川鶚+器(49）

ａｔｈ

器…(房;ﾅ誌+i;)７;雨器!〔50）

器一士1兆鵠諸)アサ耐鵲｡”
(51）

ｏ９

Ｎ

８。）２Ａn日exp[一日Ⅱ（ｔ－Ｏ・△Ｔ)］Ｃｐ
ｎ=1

－２２３－

＋＋

ｎｓｌ

ｊｌｗｊｌｗｕ,）zAnHexp[－Ｅｕ｛ｔ－１．△Ｔ)］Ｃｏ
①０

＋（ｕ，

ｉ－Ｇ－１）

椹一Ｎ河一Ｎ

＋(u２

｝
+命｝

ｗ

＋(u,_ｌ－ｕｉ－２)ZAnBexp[一旦(ｔ－(i－２)△Ｔ)］Ｃｏ
ｎｓｌ

十

ｍ

Ｎ

１１

-Ｕ＝(uI-ui-I)EAnHexp[－日{ｔ－(i－１)△Ｔ}]ｑ
ｏｔｈｍ薑1(52）

`〃黙殺歯温度プロフィールの漫適化

さらに００I/Oth、００／０t､を求めなけ⑤ｋ＝Ｎｂ－１（Nbについては後述）であれば⑧にいく。

ればならない。

温度０は式（39）で表されているので００／ａｔ、は式（52）のように求められる。
ただし、００I/Othは中心温度を対象にしているので式（52）でｑ＝ｌとおけばよい。

⑥勵一{い(x津加画(…t}／｛い(澱Ｊ…｡t｝を計算する。

以上より、式（44）が計算でき、０Ｊ*／Oth

ただし、ｆ×（xk）は行ベクトルであり、を求めることができる。

ｆｘ(xk)･fJ(xk）はベクトルの内積を示す。

⑦｡に.,＝－fＴ（xk.!）＋βkdkを計算する。
３．２収束計算のアルゴリズム

ｋ＝ｋ＋１とおく。③へいく。

3.1で求めたJdi、Ｊｉ;は、式（８）の評価関数⑧x・＝ｘｋ、ｋ＝Ｏとおいて、②へいく。

J*の現在位置で最も勾配の急な方向であり、③の計算における直線探索はαを計算する

この方向をとる探索法が最急降下法であるのに非常な時間がかかるので、正確な直線探が、実用アルゴリズムとしてはかならずしも索よりもやや不正確な直線探索を行わざるを有効でない場合もあるということから、この得ないが、その結果として誤差が蓄積する。

方法をベースにした種々の探索方法が考案さ

この誤差の蓄積をなくすために適当な段階れている7》・

で探索方向をもとの勾配方向にとりなおすの多段型のレトルト温度を考えた場合、最適化が有効であるといわれている7)。この段階をすべき変数は、前にも述べたように、各段の計算のくりかえし数がＮｂになったときとし、

レトルト温度と加熱時間である。探索方向を

計算をＮｂ回くりかえしたところで②にもどる

決めるには、各種の方法のうち、ここでは最ことにする。

も一般的な共役勾配法（F1etcher-Reeves

Ｆｉｇ．１に示されているレトルト温度と加熱法）を用いた。また、探索方向に踏み出すス

時間の最適値の探索は、具体的には、各段のテップの長さは直線探索法の－方法である放レトルト温度と加熱時間を変数とし、上記の物線近似法7)を使用した。

アルゴリズムで計算をすすめた。ただし、②

いま、評価関数J*はｎ個の変数ｘの関数との計算は３．１にしたがって行なった。

し、Ｊ傘＝ｆ（x）のように定義すると共役勾配法のアルゴリズム，)はつぎのようになる。

3.3最適レトルト温度プロフィール①変数ｘの初期点x･をあたえる。ｋ＝Ｏとお3.3.1諸係数

数値計算は、一次元熱伝導を対象にし、被く。

②探索方向ｄｏ＝－fＨ（x､）を計算する。

加熱体の表面温度はレトルト温度とし、温度③ｆ（xk＋αｄｋ）を最小にするαを計算し、計算には理論解を用いた。

被加熱体の厚みは１０(ｍ、)、温度伝導率は

ｘｗ＝ｘｋ＋αｄｋを計算する。

④ｆ(xk）とｆ（xk.,）とで収束判定し、収束していれば終了する。

9６（ｍｍ３／ｍin)，)、初期温度は2０（℃）とし冷却温度は20（℃）とした。また、その他の－２２４－

日本包装学会誌VDL3jVbLjag94）

ＦとＣＭなどは、前報までと同様に厚みを２０

各係数は次の通りである。Ｆｃ＝５．０（ｍin)、z,＝１０（℃)、ｚ２＝２５（℃)，)、

分割して計算し、冷却領域で中心温度が70℃

０１s＝121.1（℃）＝250(｡F)、０２s＝１００(℃）

より低くなった時点で計算を打ち切った。以z2は栄養素や色やテクスチュアなどのうちの下の諸計算も同様である。

どれを対象にするかによってことなるが、こＴａｂｌｅｌより、最適なレトルト温度は１３４

こでは、Browningreaction｡)を対象にした。

℃近辺であることがわかるが、この結果は加３３２標準型プロフィール（1段型）

熱時間th、ＣＭをも含めて前報までの計算結果

Fig.２のような標準型プロフィールについとほとんど一致している。また、〃】が大きくてＣｖ値の体積平均CMに関し、レトルト温度

なるとＦは設定値のＦｃ＝５に近ずく傾向がみの初期値を１２０℃、加熱時間の初期値をられる。収束するまでの計算のくりかえし

200secとして式（33）のハミルトニアンＨの数ＮＣは、ソ!＝１００の時は50回程度であるが、任意定数し]を種々変えて、共役勾配法により〃ｌが大きくなるにつれて増える傾向にあり最適化の計算を行なった。その結果をＴａｂｌｅ

ソ,＝250では100回程度となってる。ちなみ

ｌに示す。

に計算はVAX4000／300を用いて行い、計算時間はし]＝100の時は約10分、し,＝２５０の時は約20分であった。前報の多変数関数の最小化法による計算の場合のくりかえし数
ＮＣと計算時間は、ソ，＝100の時は約130回(約26分)、ソ,＝250では約300回（約60分）
であったので、本報の方が収束がはやいと考えられる。

この理由としては､3.2で述べたもとの勾配にもどす時のくりかえし数Ｍが､前報では変ｔｈ数の数（この場合は、＝Ｎｂ＝２）であったが、ｔｆ

本報ではＮｂ＝５としていることと、3.2の共役

Ｆｉｇ２Ｓｔａｎｄａ｢dprccess

勾配法のアルゴリズムの⑥でβkの内積の定
TaUe2Standardprocess

TablelStanda｢ｄｐｍｃｅｓｓ（Steepestdescentmethod）（Conjugategradientmethod）
しｌ

ｕｔｈ

Ｆ

ＣＮ

ＮＣ

〃l

ｕｔｈＦＮｃＣＭ4.976641

2ａ61959

５０

100.0

121.63207.424.984574

28.62408

８０

150.0

121.60200.0134.37206.604.988317

28.63917

６２

200.0

124.63250.0

134.18211.154.990539

28.65279

１００

250.0

124.69Units:ｕ(℃),th(ＳＢＣ),Ｆ(ｍin),CIU!(ｍin),ＮＣ(cycle）

７３９０

21096

134.64０８７２

134.19

150.0

巫亜諏罧

100.0

4.98211843.69687

５０4.959786

4366298８０4.980267

35.82463

６２

4.984354

35.74283

１００Units:ｕ(℃),th(sec),Ｆ(ｍin),ＣＭ(ｍin),ＮＣ(cycle）－２２５－加熱殺菌塩』rプロフィールの湿適化義が前報とは異なることなどが考え

Tab1e3Sequenceoftwosteps（Conjugategradientmethod）

られる。

なお、本報では、Ｎｂを種々変えて￣
しｌ

計算し、実際の収束値と収束までの－１００．０

計算のくりかえし数のデータから適，50.0

ｕ１

ｕ２

ｔｈ

Ｆ

ＣＭ

Ｎｃ

114.85136.8623609

4.978603

26.93214200

116.64136.41235.834.985569

26.962121000

当なＮｂ＝５を選択した。２０００

114.73136.72237.484.989176

26.95081

４５０ａ２の共役勾配法のアルゴリズムの２５００

113.49136.28243.644.991384

26.94933

１８５Units：ｕ,，ｕ２（℃)，ｔⅨsec),Ｆ（ｍin)，ＣＭ（ｍin)，ＮＣ（cycle）⑥でβk＝Ｏとおけば、最急降下法にUnitｓ

よる計算ができるが、以上の計算を
この最急降下法によって行なった結果をレトルト温度ulとｕ２の初期値を120℃、加Table2に示す。計算のくりかえし数を熱時間thの初期値を200secとして、任意定数

TabIelの共役勾配法による計算の場合と同〃,を種々変えて、共役勾配法により最適化のじにしたとき、最急降下法ではまだ134℃近計算を行なった。その結果をＴａｂｌｅ３に示辺に収束していないので、この問題では前報す。

Ｔａｂｌｅ３のし!＝200の場合の計算結果は逐と同様に共役勾配法の方が最急降下法より収次計算の結果とほぼ一致していることがわか

束がはやいと判断できそうである。
３．３．３２段型プロフィールる。この場合、もとの勾配にもどすくりかえ

Ｆｉｇ．３のような２段型のとき、Ｃｖ値の体積

し数Ｎｂは、標準型プロフィールの計算のとき

平均CMを対象にした場合は、前報で述べたよと同様にＮｂ＝５とした。収束するまでのくり

うに、レトルト温度ｕｌとｕ２を変化させて逐次かえし数ＮＣは、前報ではソ,＝200の場合は計算で最適値を求めると、ｕ,、ｕ２の最適値は約1000回であったが､本報では約450回とほそれぞれ約115℃、約136.5℃となり、加熱時

ぼ半分の計算回数で収束している。
3.3.4多段型プロフィール

間thは約235secであった。

Ｃｖ値の体積平均CMを対象にした場合、１段型と２段型について、共役勾配法による最適ｕ２化の計算結果は、逐次計算による計算結果とほとんど一致した。そこでFig.１のような多段型の場合について、共役勾配法により最適ｕｌ化の計算を行なった。段数は４０段としたが、各段のレトルト温度の初期値は、前々報で報告した台形型の最適プロフィールを参考にしｕｃて設定した。〃Iは200、加熱時間thの初期値
ｔｈｔｆ

Ｆｉｇ３Ｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｔｗｏｓｔｅｐｓ

は300secとし、ｔｈを1000分割した時間きざみを用いて、温度、Ｆ、ＣＭなどを計算し、もとの勾配にもどすくりかえし数Ｎｂは５として－２２６－

日本包菱学会港ＶｂｌＬ３ｊＶｂ.‘α994）

160

1６０

（Ｐ）日日日①９日２首。】①函

０

１

２

０

８

０

４

（Ｐ）臼日日のロ日巴揖。］の塵

Fig.４

8０

4０

０

1.0

０

120

１．０

t／tｈ（dimensionlesstime）

t／tｈ（dimensionlesstime）

ｔｈ＝330.05（sec）
Ｆ＝4.989803(ｍ、）ＣＭ＝25.76035(ｍin）ｔｈ＝605.93（sec）
Ｆ＝4.991373(ｍ、）Ｃｖ＝41.97377(ｍ、）BestsequenceofmultipIestepsshowing
minimumvolumeaveragecook-vaIue（CM）

Fig.５BestsequenceofmuItipIesteps showing
minｉｍｕｍｓｕ｢facecook-vaIue（Cv）

TabIe4CompansonoftwomethodsforvoIumeavarage
cook-value（CM）

ＭｅｔｈｏｄｕｍｔｈＦ

CMI’１Ｎｂ

的伽

200

200

４２

ｌｌ

２３

ＭＭ

139.99333.284.98921225.84837
141.60330.054.98980325.76035

Ｕｍｔｓ：ｕｍ（℃)，ｔｈ（sec1F (ｍin),ＣＭ（ｍin),ＮＣ（cycle）
NoteM-28Optimization methodusedinthepreviouspaper
M－３：Optimization methodusedinthispaper

Ｔａｂｌｅ５Ｃｏｍｐａ｢isonoftwomethodsforsu｢facecook-vaIuecv）
Ｍｅｔｈｏｄｕｍｔｈ

Ｆ

Cｖ〃Ｉ

12946587.154.99148742.05286

400

Ｍ－３

129.81605.934.99137341.88865

400

００
０９
７

Ｍ－２

ＮＣ

Units：ｕｍ（℃)，ｔｈ（sec1F (、in)，Ｃｖ（、in)， ＮＣ（cycle）
Note，Ｍ－２：Optimization ｍｅｔｈｏｄｕｓｅｄｉｎ theprevlouspaper
M-3：Optimization ｍｅｔｈｏｄｕｓｅｄｉｎ thispaper－２２７－

ZiZ熱演'i§涛壁プロフィールの』綴iy化

収束計算を行なった。その計算結果をFig.４

用し、共役勾配法を用いて、多段型レトルトに示すが、前報の結果とほぼ一致したプロフ

温度プロフィールの最適化をこころみた。

ィールが得られた。最高温度Um､加熱時間th、

その結果､Ｃｖ値の体積平均を対象とした場

ＣＭなどの前報の結果との比較をＴａｂｌｅ４に合も、表面のＣｖ値を対象とした場合も、前報示す。最高温度、加熱時間、ＣＭともほとんどまでに得られたプロフィールとよく似たプロ同じであることがわかる。しいていえば、ＣＭ

フィールが得られた。収束するまでの計算時がわずかに小さい本報の方がよいプロフィー

間や回数は本報の場合の方が前報の場合よりルであると考えられる。収束までのくりかえも少ないことがわかった。また、本報の最適

し数ＮＣは本報では約200回であり、前報では問題では共役勾配法の方が最急降下法より収約400回であった。なお、計算時間は、本報束がはやいようである。

では約200分、前報では約400分であった。

本報で用いた探索法は、缶詰食品の殺菌に一方、Fig.５に表面のCv値を対象にした場おける品質保持を考える場合にも適用可能で合の計算結果を示すが、この場合も前報の結ある。

果とほぼ一致したプロフィールが得られた。

Ｔａｂｌｅ５より、表面の場合も最高温度u､、＜引用文献＞

加熱時間th、Ｃｖ値ともほとんど同じである

Ｄ寺島好己、野中保雄、日本包装学会誌、３(3)，が、加熱時間は本報の方が約20secほど長い

164（1994）

ことがわかる。Ｃｖ値は本報の方がわずかに２）寺島好己、野中保雄、日本包装学会誌、３(3)，小さいので、本報の方がよいプロフィールで

１５２（1994）あると考えられる。収束までのくりかえし数３）Ohlsson,Ｔ､,ｌＦｏｏｄＳｃｉ.,４５，８３６（1980）

ＮＣは本報では約90回であり、前報では約700

４）Saguy,ＬａｎｄＫａｒｅ1,Ｍ.,Ｊ・FoodSci.,４４，回であった。

１４５８（1979）

多段型プロフィールのときも、収束するま５）Nadkami,Ｍ・andHatton,Ｔ､,Ｊ・FbodSci.，での計算回数は本報の方法を用いた方が前報の場合よりも少ないことがわかる。

５０，１３１２（1985）

６）加藤寛一郎、竺工学的最適制御"、東京大学出版
会、ｐ､9５，１９９（1988）

4.結論

７）嘉納秀明、“システムの最適理論と最適化，、コ

ロナ社、ｐ61,211,215（1987）

一次元熱伝導をあてはめることができるレ

８）Lasdon,Ｌ,Ｓ､,MitteBS・ＫａｎｄＷａ1℃､,Ａ

トルトパウチ詰食品のような偏平な被加熱体

Ｄ.,IEEETrans.，１２(2)，１３２（1967）について、変分法による最適制御の方法を応

９）Ohlsson,Ｔ､,ＪＦｏｏｄＳｃＬ,４５，８４８（1980）(原稿受付1994年１月１８日）(審査受理1994年７月１９日）－２２８－