日本包装学会誌ＶｏＬ８ｊＶＯ２（1999ノ/HHI論文クラフト･ライナーに加工方向せん断力を与えたときの段ボールの弾性応力解析（素材特性と応力強度との関係）
松島理＊松島成夫＊＊StressAnalysisforCorrugatedFiberboardunderShearingForcesofMachineDirectioninKIaft-Line「（RelationshlpsbetweenMaterialCharacte｢sandStressStrengths）
ＳａｔｏｒｕＭＡＴＳＵＳｍＭＡａｎｄＳｈｉｇｅｏＭＡＴＳＵSHIMA

AnelasticstressanalvsisforsinglewallcolTugatedfiberboar。（SWCF）undershearing
forces（olthemachinedirection（ＭＤ)）inkraftliner（KL）wasexaminedbyfiniteelement
metb０．（FEM)．Thenrelationshipsbetweenmaterialcharacters（longitudinalelasticmoduli（Ek，EcEb）andPoison,sratios（ソk,ソc,〃b)）connectedwithelementmaterials（KL,corrugatingsemj

chemicalmedium（ＣＭ),bindingmaterial（ＢＭ)）andmaximums（Ｄ…蕊,Ｄ…x’てエヅ…）ofabsolutevaluesIOrnormalstresses（呪,ぴM）andshearstress（て塗り）ｉｎｒａｎｄソdirectionsparalleltoMD
andthecrossdirectionwerediscussedbvthisanalvsis

WiththeEkincrease，ＣrmiIxforKLincreasesobvious]y，ａｎｄひrmax，びりｍａｘａｎｄＴｒＵｍａｘｌｏｒＣＭ
ｄｅｃｒｅａｓｅｏbviouslyWiththeEcincreas，ひ塑ｍａｘａｎｄＤ"ｍａｘｆｂｒＫＬａｎｄＢＭ，ａｎｄＣ"ｍ剛ｘｆＯｒＣＭｄｅ・
creaseobviouslyandincreaseaftertbosedecreasesobviously、Withtheykincrease，Ｌｍａｘａｎｄ

Ｄ秒maxforKLincreaseobviously，andarmaxforCMincreasesobviouslyanddecreasesafterthis

increaseobviously・Ｗｉｔｈｔｈｅツビincrease･ａｒｍ鼬ｘａｎｄＣｿmaxfOrCMincreaseobviously・Also，ｗｉｔｈ
Ｅｂａｎｄ〃bincTeases，びりｍａｘｆｏｒＫＬ,ａｎｄワェｍｎｘａｎｄぴ"maxforBMincreaseobviously．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Computationalmechanics・Structuralanalysis，Elasticbending，Strengthofcorru
gatedfiberboard，Elasticstressanalysis，StTuctuTestrength，Numericalanalysis，Stressconcentration

クラフト・ライナー（KL）にせん断力が働く際の両面段ボールの弾性応力解析を有限要素解析
法によっておこなった。そして、ＫＬ、中芯、接着材の縦弾,性係数Ek、ＥＣ、Ｅｂ、ポアソン比ルッc、ｙｂと加工方向および横方向に平行なェ、〃方向の垂直応力ｏ廼、｡‘およびせん断応力Ｔヱッの絶対値の最大値αr…、びり…および丁葱…ｘとの関係を議論した。
Ｅｋの増加に伴い、ＫＬの矼履…は顕著な増加を、中芯の心…、ひ…x、Tzymaxは顕著な減少を示す。ＥＣの増加に伴い、ＫＬおよび接着材のび…猟およびD…x、中芯のび…鷲は顕著な減少を示し、その後増加を示す。ｙｋの増加に伴い、ＫＬのび…蕊およびびり…は顕著な増加を示す。中芯の｡…xは顕著な増加を示し、その後減少を示す。〃cの増加に伴い、中芯の｡z…および
Ｄ…蕊は顕著な増加を示す。なお、Ｅｂおよびシbの増加に伴い、ＫＬのｏ…翼および接着材の｡Ｚ…、

ひMmKIxは顕著な増加を示す。

キーワード：計算力学、構造解析、弾性曲げ、段ボールの強度、弾`性応力解析、構造強度、数値解析、応力集中＊帝人製機(株)松山工場(〒791-8513愛媛県松山市北吉田町77）：MatsuyamaFactory,TeijinSeiki,Ltd
77Kitayoshida・cho,Matsuyama-shiEhime､791-8513*＊愛媛大学名誉教授(〒790-5677愛媛県松山市文京町３番）：HonoraryProfessorofEhimeUniversity，
３Bunkyoucho,Matsuyama-shi・Ehime､790-5677－５５－クラフト・ライナーに21,工方7可せん断力を与えたときの段ボールの弾fiblZm力解析

1．緒言

ものとはなっていない。形状は単純な数学的な表示に適したものではないようであり、の段ボールは、軽くて、大きな力学的強度をり付けの際に生じるのりの濡れによる複雑な示し、耐衝撃性に優れ、盛んに構造用包装材

材質変化も生じるものと考えられる。そして、として用いられ、有用性の高いものである。

段ボールの接合部の強度を議論するためのも軽量で、力学的強度が大きいのは、段ボールの、すなわち、段ボールの接合強度を考慮すの形状が起因することは勿論のことであるが、るための基本となるものに、引き離し試験3）

クラフト・ライナー（KL）と波状の中芯とのがあり、また、ずれ試験がある。そして、段接合が、また素材の間に生じる８割程度の空ボールの接合強度の基礎的研究として、引き隙が主因であるものと考えられる。すなわち、離し変形4-7)時およびずれ変形８－１０)時の応

その空隙によって製品の軽量化、材料の節約

力解析を議論したものがあり、引き離し変形が果たせると共に、その構造物に必要な肉厚時の諸応力成分と材料特性との関係を議論しを形成する段ボールの形態は、生産性、経済たもの7)がある。しかし、ずれ変形を受け性に適合し、力学的視点からみても妥当なもる段ボール接着材の材料特性による強度へののである。そして、その段ボール形成のため

影響を基礎的に研究したものは見当たらない。

の主要なもの、すなわち、その強度向上に必

一般に、使用状態にある段ボールの部材の要な厚みの形成を支えているものが、ＫＬ･中

変形は小さいもので、その主な変形は弾`性変芯の接合および接合部であると考えられる。

形であると考えられる。このような変形時の段ボールの加工の機構上、片面段ボールの材料の変形特`性を示す係数は、主に、弾`性係加工に比べ、接合に必要なニップ圧（接合数であり'1)'2)、弾性変形は独立した２係数圧)'）を大きくとることが困難であるため、で議論できるもの'3）とされ、強度設計に用与えられた低いニップ圧でＫＬ・中芯の接合いられる係数は、一般に、材料の変形強度特処理がなされている。良い接合をおこなうに性を示す縦弾性係数と変形特性を示すポアソ

は、接着材の接合特性および接合後の接合強ン比である'4)。また、段ボールは、段ボー度の配慮が必要であるものと考えられる。まル部材の形状および弾性特`性により、特異なた、実際に用いられている段ボールをみると、強度特性を示すものと考えられる。

ＫＬ・中芯の接合状態は、線接合ではなく、以上のことより、上下ＫＬにずれ力（せんＫＬ・中芯接合部を含めた所定の接合幅2）を断力）が働く際の段ボールの素材の村.科特性もつ面接合になっている。したがって、接着による強度状態を明らかにすることを、弾性材の強度およびその配置状態による段ボール

有限要素解析法によって試みた。そして、この強度への寄与を明らかにすることは、段ボれによって、段ボール素材の応力強度と材料

ール設計上重要なことであると思われる。

特性との関係を明らかにし、段ボールの強度

しかし、段ボールの加工工程を考慮すると、を議論することを試みた。ただし、Seydel15）

その工程、処理のため、厳密には、接合部のが波板に適用した処方および前報(段ボール

部材の形態は力学的解析をおこなうに適したの面圧16)、曲げ17)18))の処方にならい、段－５６－日本包装学会誌Ｖｏｌ８Ａｂ２（1999ノ

ポール中芯の形状を正弦波形とした。

あるとし、ｇｒ＝０，Jr＝L/２のＫＬ表面（g＝(ｈ＋Ts)/2＋ＴｌＪの位置Ａ，Ａ，のり方向の変位
2．解析方法も零であるとする。なお、単位幅当たりのせん断力ｗ(＝1Ｍmm）は位置０，，Ａ，の断面
段ボールのずれ変形解析は、近似的に、段の節点に各０．５Ｎ/､、を働かすようにした。

ボールのずれ変形は平面ひずみと考え、平面

そして、このような設定にしたがえば、作用

ひずみ弾性有限要素法による応力解析をおこ

位置を除く域の応力状態が近似的に議論できなう。

るものと考え、応力状態を以下のように議論

両面段ボールの幾何学的構成は上下表面をする。しかし、接合部の形状は加工条件およ

なすＫＬとその内側にある波状の中芯との接び素材の特`性によって複雑に変化し、その厳合によって表せ、その段ボールの形状は幾何

密な設定は困難である。そこで、現実に近い学的対称性および周期性をもっている。両面

ように、また、近似的に、強度状態への想定

段ボールの座標は、段ボールの流れ方向をｒができ、また算定ができ、議論が容易にでき

方向に、厚さ方向をｙ方向にして表し、系

るように、図２（b)に示すようなＫＬ・中芯の原点Ｏを段ボールおよび中芯の厚さ中央の接合面の開き（cdcⅢ｡，：0.04ｍｍ）の設定の位置に置いて表す(図１参照)。ＫＬおよびをした。そして、議論する段ボールの形状は、中芯の厚さをＴｋおよびＴ・で、中芯の波長実用段ボールに合わせ、Ｔｋ＝0.32ｍｍ、Ｔｓ＝および波高をＬおよびｈで表す。

Ａ

有限要素による応力解析をおこなうための

Ａ，

ａｏ

ａ

基本的な形状は、段ボールの反対称性および
ｂｂ１

周期性を考慮すると､図２(a)に示すような域、
すなわち虹＝0～L/２の域のＫＬおよび中芯で表すのが適切であると考えられる。
そこで、この基本域に､約200個の４角形要(，素を同図のように割り当てた。その際の変形

|）

(a）

条件は、r＝O､ｕ＝Ｏおよびｒ＝L/２，Ｖ＝Ｏのａｏａ

位置０，０，のｒおよびｇ方向の変位が零で
Ｃ

／Ⅱ

Ｏ‘

（

（

八)

／

／１
、】

１

１
〃

八

／

､三I3ef王Hs三Iﾄﾞﾃﾞﾎﾞ
1１

ｂｂ１

（b）

』ｇ

ト

Ｆｉｇ２ＦＥＭｅｌｅｍｅｎｔｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｒestrictions

DispIacementsinrdirectionatO,Ｏ',ＡａｎｄＡ,ａｎｄｉｎ

ＷＷ

ヅｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｔＯａｎｄＯ１ａｒｅｚｅｒｏ,Sectionaa,b，bisabＦi9.1AppliedforceandcoordinatesforSＷＣＦ．

outbindingmateriaL－５７－

クラフト．ライナーに加工方向せん断力を与えたときの段ボールの弾fik応ｽﾞﾉ解析

3．解析結果およびその考察
ずれ変形を受ける段ボールの各素材の段ボール強度への役割の議論を容易にするために、最初、各素材の諸応力成分の分布状況を議論し、次に、材料の破壊に結びつく各部材の最大応力と材料特性との関係を議論する。

3.1昭、恥、底ｙの分布

ａ‐５．２．５２．５５７．５ａＩ■￣

そこで、まず段ボールについてのr、ｇ方----ｼﾞジグ’｡、､￣■－－－－－－▽〆、､
ー－－－－－－－－〆 ジ～、－－－－－－，－－－－
デ

向の垂直応力ｏｒ、びり、およびせん断応力なり－－－－－－－－００～－－．－－－．－－－－－－－
＝－－￣～

、

－－￣～

、

、２．５
２５ ヴーー■ｑ－－－－－－－ 〆0の分布を求めた．基本段ボールのｄ工、０J、～－－国___

巧珊の分布状況を図３（a)、（b)－５(a)、（b）

miip垂：ｂ(b）に示す。図より、ＫＬ・中芯接合部付近を除

く域では、中芯の変形は、前報7-9）より、
ほぼ、両端支持中央集中荷重を受ける単純なb１

引張り真直はりおよび曲がりはりと同様な変形をするものと考えられる。しかし、ＫＬ・

Fig3Distributionofoz．

中芯接合部付近においては、弾性はりの変形
０．３２ｍｍおよびＬ＝9.2ｍｍ、ｈ＝4.6ｍｍ、接解析で議論できない応力集中が生じ、接合部

合材の幅（BB，）ｂ＝0.8ｍｍにし､ＫＬ・接合材、およびその付近に集中して大きな鴎、びり、ＫＬ・中芯の接合部幅(cc，,｡｡）は0.11ｍｍとしＴ４ｗが生じることがわかる。図３(a)、（b）よた。また、弾性係数は、既知のＫＬおよび中り、段ボール全体としてのｏｈ､の最大値は芯の縦弾`性係数Ekl9)2o)、Ec21）およびポア

ＫＬ・中芯接合部のＫＬ外表面のr＝L/3付近

ソン比りいソに19)を考慮し、前報9)10)のように、Ｅｋ＝５．８０×１０３Ｎ/ｍｍ２、Ｅ島＝２．８０×に、最小値はr＝L/6付近に生じることがわ

かる。中芯のび工の最大値は下表面のｒ＝L/８

103Ｎ/ｍｍ２および〃k＝0.1、ｙｃ＝０．１にしたｑ付近に、最小値はr＝3L/8付近に生じ、接接着材の縦弾性係数およびポアソン比は、周着材の⑳の最大値は工くL/４のＫＬ・接着材

知の高分子接着材22)23）の値より、Ｅ,)＝１．０

面の外側に、最小値はr＞L/４の中芯・接着

×103Ｎ/ｍｍ２およびＰｂ＝０．４にした。そして、材面の外側付近に生じる。図４(a)、（b）より、

この形状および特性値をもつ段ボールを基本

段ボール全体としてのびりの最大値はＫＬ・段ボールとし、所定の諸特性値を所定の各素

中芯接合部のｒ＜L/4の接着材外表面中央に、材の域で変え、材料特性の段ボール強度への最小値はｒ＞L/４の外表面中央に生じること寄与力議論できるようにした。

がわかる。ＫＬのびりの最大値は工くＬ/４のＫＬ・接着材面の外側に、最小値は鉱＞L/４の－５８－

日本包装学会誌Ｖｏｌ８Ａｂ､２（1999）

Ａ

Ａ１

夢
０

'

'

Ａ

００．６

;バム｣一二u墓

熟
００

(a）

０

ａｏ

ａ

獣慰
(a）

〃
グ

ｒ

０ノＪｌＩＩ．

グ～ノ～１１‐‐Ｉ

グ

、
０

６

、Ｉ

０

へ

『

－２
｜Ⅲ

(b）

ｊｒ■

ｂ

〆

くii二一.ii〉

●

１１。

、

〔。ｒｌＬ

￣￣－－－

０

、

’

、
、1-1
、ノ、
'

、

７

～

ｎＵ二、℃

、

、

ｒｒｌＩＪＪＪ

し戸、

ごj震zzﾐi》
ｂ

けFig4DistributionofD"．

け(b）

Fig5Distributiono（で､,．

ＫＬ・接着材面の外側に生じ、中芯のびりの最Ⅲ狐大値は下表面の工＝L/8付近に、最小値はr＝3L/8付近に生じる｡図５（a)、（b）より、

段ボール全体としてのTmlの最大値は中芯の下表面のjr＝L/8付近に、最小値は上表面のjr＝3L/8付近に生じることがわかる。そして、

ＫＬおよび接着材の底ｿの最大値はＫＬ・接着
材面のｒ＞L/４，ｘ＝L/4付近の位置に生じる。

すなわち、ＫＬの⑮、ぴu、巧‘の最大値は

Kｍａ１

ａ

図６のＫｍおよびAm1付近、Am2付近に、中芯のそれら応力成分の最大値は同図のＣｍ付

Ａ ｍｌ

Ａ ｍ２

3.2必max､UiJmax､Ez1Jmaxについて

ｉｉｉ二二三ｹ3.2.1azmax、⑰max、産ymaxとＥｋ、ｙｋとＦｉｇ６ＰｏｓｉｔｏｎｓｏｆＵ工nlax,ＯｐｍａｘａｎｄＴｒＭｍａｘ．

近に、接着材の最大値は同図のAim,付近、Ｂ､、
Am2付近に生じることがわかる｡

ｂｂ１

－５９－

０１
ａｏ

ａ
ＢＱＣ

－－〆
'

A１

０６０

ｌｉｒＴゴー3Ｗ

「￣、

グー、
1J句、

クラフト・ライナーに加工方向せん断ｽﾞﾉを与えたときの段ボールの弾性応力解ｲｳﾃの関係係を示したものが図７～９である。

ohma×は大きな増加を示し、ＫＬのびり…は僅かな増加を示し、その後僅かな減少を示す

ことが、ＫＬのｎｒｙｍａｘは僅かな増加を示すことがわかる｡また、ｙｋの増加に伴って、ＫＬ

0.25

0.50

ＯＯＤｘｍａｘＶＳＥｋ●Ｏ｢ｘｍａｘＶＳシｋ△ぴymaxVSEk▲ｐｙｍａｘＶＳソｋ▼てｘｙｍａｘＶＳγｋ

XrxymaxVSEk
O
△

▽▲。▲

４３

図７より、Ｅｋの増加に伴って、ＫＬの

５

Ekおよびｙｋとの関係を求めた。それらの関〈ＮＥＥへｚも←ｘ） 筒Ｅ々牌《制Ｅｂ←筒局ｂＫＬ、中芯、接着材の|必|､|びり|､|｢ｴﾘ|の最大値Ohrmax、Dymax、巧…×とＫＬの縦弾性係数〃ｋ0ののmaxおよびDgmaxは顕著に増加し、

▲
△

▽

▼▼､▼
●

Ｆ

●

▲△▲

▼▽▼
●

Ｏ●

0５１０

Ｅｋ(ｘ１０３Ｍｍｍ２）｢エリmaxは僅かに減少することがわかる。
図８より､Ekの増加に伴って､中芯のワェ…、Fig8Relationshipsbetweenmaxilnumsofabsolute

ひ…x､「エリ…は大きく減少することがわかる。

stresscomPonents（｡r…D"…域"m鼬x）andelastic
nloduIi（Ekandシk）IorCM

また、ソkの増加に伴って、中芯のびz…は顕著な増加を示し、その後僅かな減少を示す

減少を示すことが、接着材の因､鼬xはまず大ことが、◎…xおよびなりmaxは僅かな増加を

きな増加を示し、その後ほぼ一定な値を示す

示し、その後僅かな減少を示すことが窺える。

ことが、接着材の巧…×は緩やかな増加を

図９より、Ｅｋの増加に伴って、接着材の示すことが窺える。また、〃kの増加に伴って、

ohmaxはまず大きな増加を、やがて緩やかな接着材のdrmaxおよびぴ…xは顕著な増加を、△ＤｙｍａｘＶＳＥｋ▽てxymaxvsEk▲ｏｙｍａｘＶＳ〃ｋ▼ＴｘｙｍａｘＶＳシｋ

●

●●●

▲

。

６ 一０

▼

△▽

▽▼▽▼

▲▼

△▲△▲

●αｘｍａｘＶＳシｋ△□ｙｍａｘＶＳＥｋ▽てxymaxVSEk▲ＣｙｍａｘＶＳシｋ▼ｒｘｙｍａｘＶＳソｋ
●
▲

△０

■。

０

▽▼▽▼▽▼▼▽▼
０

０５１０

0.50

ＣＯヮxn画ｘｖｓＥｋ

６△６ｅ、

４

○

④

0.25

８

1２

２

●oxmaD(ＶＳ〃ｋ

１

ＣＯ｢ｘｍａｘｖｓＥｋ〃ｋ

0（ＮＥＥへｚも←ｘ）筒Ｅ貢碑一×何Ｅｂ《ｘ２ｘｂ

1８

0.50

0.25

▲△”

〈ＮＥＥへｚも←×）菌Ｅ受凶鳥貝ｂ：Ｅｘｂ

2４

〃ｋ

0

５１０

Ek(ｘｌＯ３Ｍｍｍ２）

Ｅｋ(ｘ１０３Ｍｍｍ２）
Fig7RelationshipsbetweenmaxlmumsofabsoluIe

Fjg9ReIatjonshipsbetmreenmaximｕｎ１ｓｏｆａｂｓｏＩｕｔｅstresscomponents（｡z…◎…x，巧…x）andelasUcｓ〔resscomponents（⑮m瓠臆,Ｄ"….巧"…）ａｎｄｅ]astic

moduIi（Ekan”k）IorKL

nl0duIi（Ekandソk）lorBM－６０－日本包装学会誌Ｖｏｌ ８ノV、 ２（1999ノ

接着材の巧…xは僅かな減少を示すことがり、各部材のｄｍａｘ、ひ…x、Thwmaxの値が○ヶｘｍａｘｖｓＥｃ●ｐｘｍａｘＶＳ〃ｃ▲◎ｙｍａｘＶＳソｃ▼てｘｙｍａｘＶＳ〃ｃ

△

６０
0

黙０

Ａ》▽

図10より、Ｅ･の増加に伴って、ＫＬの

0.50△ＯｙｍａｘＶＳＥｃ▽ｒｘｙｍａｘＶａＥｃ▲●▼-12である。

５

ECおよびしcとの関係を求めた。それが図10〃Ｃ０

arm鋤x、Dvmax、を‘maxとＣＭの縦弾性係数

０２５

■

１

の関係

５

3.2.2⑮max、Ｕｕｍａｘ、唾ｙｍａｘとＥＣ、ソｃと１

大きく変化することがわかる。

０２以上のことより、〃kおよびＥｋの増加によ

０〈ＮＥＥ｛ｚｍｏ←×）恩Ｅ貢碑（菌Ｅｂ：Ｅｂ

わかる。

▼

２．５５

７

Ec(ｘ１０３Ｍｍｍ２）

必maxおよびびりmaxはまず顕著な減少を示し、その後大きく増加する傾向を示すことが、

Fig.１lReIationshipsbetweennlaximunlsofabsolute

ＫＬのなりmaxはほぼ一定な値を示すことがわ

stresscomponents（②…,｡…蕊．Ｔｚ…蕊）andeIastic
moduli（Ecandソc）forＣＭ

かる。また、ソcの増加に伴って、ＫＬのurma×はしc＞０．４の域で顕著な減少を示し、

Dgmaxは顕著な減少を示し、その後顕著な増KＬのび"maxおよび配…xはほぼ一定な値を加を示すことが、中芯のＴ』wmaxはほぼ一定示すことがわかる。

な値を示すことがわかる。また、ソcの増加

図１１より、ＥＣの増加に伴って、中芯の
Qrmaxは緩やかな増加を示すことが、中芯の

６

１

２

１

少することがわかる。

ソＣ

図12より、Ｅ・の増加に伴って、接着材の0.50ｏ◎ｘｍａｘｖｓＥｃ

ｅＣｘｍａｘＶＳ〃ｃ△ｏｙｍａｘｖｓＥｃ▲ヮｙｍａｘＶＳ〃ｃ▽てｘｙｍａｘＶＳＥｃ▼てｘｙｍａｘＶＳシｃ

Dzmaxおよびび,maxは大きな減少を示し、その後大きな増加を示すが､接着材の｢工…xは、
EC＜５×103N/mm2ではほぼ一定な値を、ＥＣ＞５×lO3Mmm2では顕著な増加を示すこと

Ｏ
８

●●･●

●･

がわかる。また、ｙｃの増加に伴って、接着

０
●

２．５５

材のDhmaxおよびびりmaxは〃c＞０．３では大きな減少を示すが、接着材のｍｇｍａｘはほぼ一
△▽

▲▼
△▽

▲▼

処ｗ

▲▼

▲▼

0

△▽

４

（ＮＥＥへＺ⑪。←ｘ）×⑭Ｅ受■一話Ｅェｂ－制Ｅｘｂ

0２５に伴って、中芯の⑱ma灘およびDgmaxは顕著に増加するが、中芯の巧…xは緩やかに減定な値を示すことがわかる。

以上のことより、中芯のＥＳおよび〃sの増７加により、各部材ひ…x、ぴgmaxの値が顕著

Ec(ｘｌＯ３Ｍｍｍ２）
FiglORelationshipsbetweenmaximumsofabsoIuIe

stresscomponents（処!…Ｄ…x,r2wmaｪ）andelaslic
moduli（Ecandl｣c)forKLに変化することがわかる。

3.2.3Gzmax、DjJmaD(、産umaxとＥｂ、ソｂと
の関係

－６１－

クラフト・ライナーに加工方向せんAｉｉｉ力を与えたときの段ボールのjlｻﾞilIiEl2iiカノ解析〃Ｃ▲◎ymaD(ＶＳ〃ｃ

６８８０

０

0

▲ＯｙｍａｘＶＳシｂ▼ｒｘｙｍａｘＶＳ〃ｂ

Ｏ●●０●。●●。

▲

▲△
▼▽

０

２．５５

●ＣｘｍａｘＶＳ〃ｂ△ＯｙｍａｘＶＳＥｂ▽てxymaxVaEb

△▲

▲▼
▽

▼▽▼▽▼▼▽▼▽

0.50

△

△

●△

シｂ

0.25

５

４

●８

０

◎

０

ｏぴｘｍａｘｖｓＥｂ

１▼てｘｙｍａｘＶＳソｃ

△

５

８

△ＣｙｍａｘＶＳＥｃ▽ｒｊｑｍａｘｖｓＥｃ●ぴｙｍａｘＶＳシｃ

１

OoFxmaxVSEc

050（ＮＥＥ－Ｚ⑩○一×）×何Ｅ言い員ｍＥェｂ－ｘ⑩Ｅｘｂ

２〈ＮＥＥへＺ画○一ｘ）×⑩Ｅ受偵彙葡Ｅ易ｂ員ｍＥｘｂ

１

0.25

▲
▼▽▼

▼▽

１２

Eb(ｘ１０３Ｍｍｍ２）

E･(ｘ１０３Ｍｍｍ２）

Figl3 Re]ationshipsbetweenmaximumsofabsolute

Fig.１２RelationshipsbetweenmaximunlsofabsoIute

streSS

stresscomponents（⑮…,Ｃ"…巧…翼）andelastic
nloduli（Ecandソc)forBM

moduli

図13より、Ｅｂの増加に伴い、ＫＬのび壁nm×は僅かな増加を、ＫＬのびり…は大きな増加を示すことが、ＫＬのT壁…xは僅かな減少を

囚maxは大きな増加を示すことが、ＫＬのr2Fgmaxは僅かな減少を示すことがわかる。
図14より、Ｅｂの増加に伴い、中芯の、…x、Ｄ…x、乃似maxは極僅かな減少傾向を示すことが窺える。また、Ｌ’bの増加に伴い、Ｅｂの４

ＯＯｘｍａｘＶＳＥｂ●ぴｘｍａｘＶＳシｂ△ｏｙｍａｘｖｓＥｂ▲ＣｙｍａｘＶＳソｂ▽てxymaxVSEb▼ＴｘｙｍａｘＶＳソｂ

▲△▲▲
△

９８９８＄

話

１

△、▽
▲●

ＫＬのObrmaxは僅かな増加を示し、ＫＬの

６

0.50

▲▼●
△（▽

示すことがわかる。また、〃bの増加に伴い、

Ｏ２５（ＮＥＥヘヱロ○一ｘ）ｘ⑩Ｅエズ牌貝⑩Ｅ当ｂＰｘｍＥｘｂ

15である。

(EbandPh）forKL

ツｂ

各素材のＤｍａ蕊、D…x、唾…ェとＥｂおよびしｂとの関係を求め、示したものが図'3-

components（呪…,Ｏｉ,…愚…蕊）andelastic

２

Eb(x103Mmm2）

Ｆｉｇ．１４RelationshipsbetweennlaximunIsofabsoIutestrcsscomponents（②…Ｃ卿…巧"max）andelastic

際と同様に、中芯のDhm塾x、ぴ…x、ＴｚＵｍ超ｘ

moduli（Eban⑪b）forＣＭ

は極僅かな減少傾向を示すことが窺える。

図１５より、Ｅｂの増加に伴い、接着材の着材の巧…xはほぼ一定な値を示す。
以上のことより、中芯のＥｂおよび"bの増⑲maxおよび②…は大きな増加を示し、接着材の巧…ｘは僅かな減少を示すことがわ加により、各部材omnax、Cgmaxの値が顕著かる。また、ｚＪｂの増加に伴い、接着材のに変化することがわかる。

dmaxおよびびりmaxは大きな増加を示し、接－６２－

これらの応力変化は、変形容易な応力集中〃本包装学会誌Ｖｏｌ.８ノVbE（1999）

２

ツｂ

０．２５

これらのことより、各素材の材料特性すな

0.50

わち縦弾性係数およびポアソン比の相異に伴い、ずれ変形を受ける両面段ボールの諸応力成分の値は顕著に変わることが明らかになり、その諸係数の変化は特性を変えた素材および

８

接着材の強度へ強く影響することがわかった。
４（ＮＥＥ三ｍ。←ｘ）愚Ｅ受牌←×ロＥェｂ－ｘ田Ｅｘｂ

１

0

4．結言
上下クラフト．ライナー（KL）に加工方向0のせん断力が働く際の段ボールの素材の応力１２

Eb(ｘ１０３Ｍｍｍ２〉

解析を弾性有限要素解析法によっておこなった。そして、ＫＬ、中芯、接着材の縦弾性係

Fig.１５Relationshipsbetweenmaximumsolabsolutestresscon1ponents（αz…Ｏ"…巧"…）andelastic

数Ｅｋ、ＥＣ、Ｅｂを５．８×103,2.8×１０３，１．０

moduli（Ebandyb）IOrBM

×103N/ｍｍ２、ポアソン比〃k、ソc、ソｂを0.10,域に強く生じ、それを全体的な形状適合が加0.,0,0.40としたものを基本段ボールとし、わり生じたものと考えられる。

それらの材料の特,性を変えた際の各素材の工、中芯を除く接合部付近の諸応力成分が大きｙ方向の垂直応力⑮、ひ"およびせん断応力な値を示すことは、接合部に応力集中が生じ『エヅの絶対値の最大値obmax、ｏ…xおよびやすい形状によって生じたものと考えられる。

なり…と材料特性との関係を議論した。

ひzmaxがＫＬ・中芯接合部のＫＬ外表面に生その結果、段ボール全体としてのαrmaxはじるのは、せん断力によるＫＬの曲げ応力とＫＬ・中芯接合部のＫＬの外表面に、びymaxは応力集中の寄与との加算によって生じたるも接着材のずれ方向の反対側の外表面に、のと考えられる。

でエヅ…は中芯の波高および厚さの中央位置◎…xが接着材の外表面中央に生じるのは、狭い接合部に集中して生じる応力集中の寄与

から加工方向にＬ/８の位置付近の内表面に生じることがわかった。

そして、それらの値と素材の材料特性とのによるものと考えられる。

ちりmaxが中芯の内表面に生じるのは、はりの曲げ理論に基づくずれ変形解析8)9)に示

関係については以下のようなことが明らかにされるように、せん断力によって生じる大き(1)Ｅｋの増加に伴って、ＫＬの０２ｍ諭（は大な曲げ応力が中芯に強く表れることによるもきな増加を､ＫＬのび…ｘは僅かな増加を示し、のと考えられる。

その後僅かな減少を示す。なお、ＫＬのなった。

以上のことより、中芯のＥｂおよび〃bの増Thwmaxは僅かな増加を示す。Ｅｋの増加に伴加により、各部材必max、びりmaxの値は顕著って、中芯のLmax、びりmax、丁工…ｘは大きに変化することがわかる。

く減少する。そして、Ｅｋの増加に伴い、接－６３－

クラフト・ライナーに加工方向せんA;i;力を与えたときの段ボールの弾ifiblZFi力解lﾀテ

着材のｄｍａｘは大きな増加の後、やがて緩や極く僅かな減少傾向を示す｡Ｅｂの増加に伴い、かな減少を示し、接着材のび…xはまず大きな増加を、その後ほぼ一定な値を示す。接着

接着材のび工maxおよびひVmaxは大きな増加を、接着材の配gmaxは僅かな減少を示す。

材のなり…は緩やかな増加を示す。

(6)ソbの増加に伴い、ＫＬの⑱maxは僅か(2)〃kの増加に伴って、ＫＬの呪maxおよな増加を、ＫＬのび‘maxは大きな増加を、ＫＬ

びびりmaxは顕著な増加を、ＫＬの丁墾…xは僅かな減少を示す。ｙｋの増加に伴って、中芯のErgmaxは僅かな減少を示す。〃bの増加に伴い、中芯の、…X、D…x、Thwmaxは極くのarmaxは顕著な増加を示し、その後顕著な僅かな減少傾向を示す｡〃bの増加に伴い、減少を示す。中芯ひ…xおよび巧…ｘは僅かな増加を示し、その後僅かな減少を示す。

接着材のび工mnxおよびぴ…xは大きな増加を、接着材の｢工…xはほぼ一定な値を示す。

また、２ﾉkの増加に伴って、接着材の呪…

本研究は、材料の変形強度特性を示す縦弾

およびびりmaxは顕著な増加を、接着材巧…ｘ性係数、変形特性を示すポアソン比が、ずれは僅かな減少を示す。

変形を受ける両面段ポールヘ特異な強度を示(3)Ｅ・の増加に伴って、ＫＬのDhFmaxおよすものと考え、その係数の段ボール強度へのびぴ…xは顕著な減少を示し、その後顕著な増加を示す。ＫＬの垂Ｕｍａｘはほぼ一定な値を役割を議論したものである。これによって、示す。ＥＣの増加に伴って、中芯のdZmaxは著に生じることが明らかになり、その諸係数

僅かな増加を、中芯のDUmaxは顕著な減少、増加を、中芯のThF9maxはほぼ一定な値を示す。

の変化は、特`性を変えた素材および接着材の強度へ強く影響し、段ボールの強度にも強くE･の増加に伴って、接着材の凪maxおよび影響することが概略ではあるが明らかになっ

Djmaxは顕著な減少を示し、その後顕著な増た。

材料特性の相異に基づく、応力値の変化が顕加を示し、接着材のて垂gmaxはＥ`＜５x
lO3Mmm2ではほぼ一定な値を示す。

＜引用文献＞(4)ｙｃの増加に伴って、ＫＬのaJmaXはｙＣｌ）たとえば、段ボール実用百科編集委員会、＞0.4では顕著な減少を、ＫＬのびりmaxおよ“段ボール実用百科"、一律書店、ｐ､177

び巧…xはほぼ一定な値を示す。ソcの増加に伴って、中芯のDhmaxおよび､1ﾉmaxは顕著（1970）

２）１）のｐ､8１

な増加を、中芯の唾gmaxは僅かな減少を示す。

３）たとえば、紙パルプ協会編、‘`紙パルプ"cの増加に伴って、接着材のび…xおよびとその試験法，，、紙パルプ協会、ｐ､381◎…xはりc＞0.3の域では顕著な減少を、接着材の唾…xはほぼ一定な値を示す。

（1986）

４）松島理、松島成夫、紙パ技協誌、５０(4)，707(1996）(5)Ｅｂの増加に伴い、ＫＬのdmnaxは僅かな増加を、ＫＬのびりmaxは大きな増加を示し、ＫＬの唾…xは僅かな減少を示す。Ｅｂの増加に伴い、中芯の⑲…、DUmax、巧…×は５）松島理､松島成夫､日本包装学会誌､５(3)，211(1996）

６）松島理､松島成夫、日本包装学会誌､７(4)，－６４－日本包装学会誌ＶＯ１８ノVＯ２（1999ノ

175(1998）16）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、

7） 松島理､松島成夫、日本包装学会誌､７(5)，221(1998）

４２(5)，480(1988）

17）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭、

8） 松島理、松島成夫、紙パ技協誌、５１(4)，645(1997）

紙パ技協誌、４７(4)，517(1993）

18）松島理、松島成夫、日本機械学会論文集、

9） 松島理､松島成夫、日本包装学会誌､６(2)，60(1997）

６０(A576L2000(1994）１９）AleanRJones,Tappi,５１(5)203(1968）

10） 松島理､松島成夫、日本包装学会誌､６(5)，20）石渕浩、木村稔、吉沢昭宣、佐久田博司、

258(1997）

日本機械学会論文集、５９(557.Ａ川156

11） たとえば、黒木剛司郎、“材料力学"、共立出版、ｐ・'００(1967）（1993）

21）ｌ)のｐ・'26

12） たとえば、清家政一郎、“材料力学"、共22）たとえば、飯田修一、大野和郎、神前煕、

３４５

１１１

１１１

立出版、ｐ､34(1978）

熊谷寛夫、沢田正之、“物理定数表"、朝たとえば、11)のｐ､９７；12)のｐ､２３

倉書店、ｐ､75(1969）

たとえば、１１)のｐ､６；１２)のＰ６

23）たとえば、２２)のｐ、197

ＳＰ・TimoshenkoandS・WKriege，“Theory(原稿受付1998年９月２１日）

ofPlateandShells"，McGraw-HillCo.，(審査受理１９９９年２月５日）

p､366(1956）－６５－