1√sN N = 200GeV の
Au+Au 衝突における衝突初期形状のeccentricity の核子の内部構造依存性の研究

奈良女子大学理学部
数物化学科物理学コース
高エネルギー物理学研究室
渡部 舞

2

概要
現在の宇宙では、クォークとグルーオンは核子の中に閉じ込められているが、ビッグバン直後の約２兆度以上の初期宇宙では、クォークとグルー
オンが閉じ込めから解放されたクォーク・グルーオン・プラズマ（QGP)状態であったと考えられている。この QGP について調べることで宇宙の成り立ちを知ることができると考えられている。
Brookhaven National Laboratory（BNL）の The Relativistic Heavy
Ion Collider（RHIC）は核子対あたり２００ GeV の重心系衝突エネルギーで金原子核同士を衝突させることで高温高圧状態を作り、QGP を再現することを可能にした。RHIC を用いて PHENIX 実験が行われており、その中で方位角異方性は QGP の重要な性質の一つである。その方位角異方性を表す v2 があり、v2 と eccentricity の関係を調べることで QGP の性質の一つを解明できると考えられている。本研究では v2 と相関があるといわれている楕円率 (eccentricity) に核子の内部構造が与える影響をシミュ
レーションを用いて調べた。
本研究では participant eccentricity を用いる。participant eccentricityとは、原子核同士が非中心衝突したときに衝突方向に対して垂直方向の反応領域に注目した量である。反応領域内の衝突に関与した核子を衝突方向に対して垂直方向に投影すると楕円型になる。投影された衝突に関与したパートンからもっともらしい軸を新たに作り、その軸を基準に計算した楕円率が participant eccentricity である。v2 とは原子核の非中心衝突により放出される粒子群が示す方位角異方性のことで、放出粒子の反応平面からの方位角分布をフーリエ変換した際の２次の項の係数である。方位角異方性は PHENIX 実験のデータから計算式より求められる量だが、participant eccentricity は実験で直接測定することはできない。そのため乱数によりパートンを核子内に発生させ、疑似原子核を作り、衝突させるシミュレーションで得た結果から計算する。participant eccentricity を
中心衝突度（centrality) 毎に分けて内部構造による影響を調べた。ここでcentrality は２つの原子核がどの程度重なって衝突するかを示す量であり、衝突する原子核のそれぞれの中心の軌道間の距離ｂ（インパクトパラメー
タ）が０のとき、完全中心衝突で centrality は０%、ｂが原子核の直径より大きいとき衝突は起きず、centrality は 100%となる。

3目次

第 1 章 序章
1.1 クォーク・グルーオン・プラズマ (QGP) . . . . . . . . . .
1.2 高エネルギー重イオン衝突実験 . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 RHIC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 PHENIX 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 物理量の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 centrality(中心衝突度) . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 反応平面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Npart,Npart quark . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Ncoll,Ncoll quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 楕円率 (eccentricity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 研究目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
8
8
10
10
10
10
11
11
11
13

第 2 章 解析
2.1 シミュレーション解析の手順 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 核子作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 核子やパートンの衝突 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 内部構造による Npart の変化 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 s シミュレーションの正当性 . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14
14
16
16
17

第 3 章 結果
3.1 内部構造の影響の有無 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Ncoll quark と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Npart のみを固定した場合の Ncoll quark と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 核子と Npart を固定した場合の Ncoll quark と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Npart quark と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Npart を固定した場合の内部構造の影響 . . . . . .
3.3.2 核子と Npart を固定した場合の Npart quark と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 パートンの数に依る内部構造の影響 . . . . . . . . . . . . .

20
20
21
21
23
27
27
29
32

4

3.5

3.4.1 パートン５個と３個の比較 . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.2 パートン１０個と３個の比較 . . . . . . . . . . . . 35
まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

第4章
39
4.1 謝辞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5

図目次

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

宇宙創生の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
クォークとグルーオンの閉じ込めの破れ . . . . . . . . . .
原子核衝突の時間発展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RHIC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
centrality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
反応平面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
eccentricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
centrality と eccentricity の関係 . . . . . . . . . . . . . . .

7
8
9
9
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11
12
13

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

Woods-Saxson 型の核子密度分布 . . . . . . . . . . . . . .
核子の大きさを考慮した原子核モデル . . . . . . . . . . . .
衝突反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
パートンによる Npart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
centrality vs Npart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
centrality vs participant eccentricity . . . . . . . . . . . .

15
15
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18
19

3.1 内部構造による eccentricity への影響 . . . . . . . . . . . .
3.2 Npart=180 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.3 Npart=102 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.4 Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity .
3.5 Npart の固定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Npart=180 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.7 Npart=102 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.8 Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity .
3.9 Npart=180 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.10 Npart=102 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity
3.11 Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity .
3.12 Npart=180 の時の Npart quark vs participant eccentricity
3.13 Npart=102 の時の Npart quark vs participant eccentricity
3.14 Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity .
3.15 Npart=180 の時の Npart quark vs participant eccentricity

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22
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25
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28
28
29

図目次

3.16 Npart=102 の時の Npart quark vs participant eccentricity
3.17 Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity .
3.18 Npart=180 の時の Npart quark vs participant eccentricity
3.19 Npart=102 の時の Npart quark vs participant eccentricity
3.20 Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity .
3.21 パートン３個と５個の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 パートン３個と 10 個の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
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31
31
31
33
36

7

第1章

1.1

序章

クォーク・グルーオン・プラズマ (QGP)

クォーク・グルーオン・プラズマ（QGP）とは、クォークとグルーオンが核子の閉じ込めから解放された超高温物質である。約 138 億年前の宇宙誕生直後、温度は約２兆度以上で QGP 状態にあったと考えられている。図 1.1 は、ビッグバンからの宇宙創生の流れを表している。量子色力学（QCD）で記述されるように、クォークとグルーオンは核子内に閉じ込められているが、重い原子核を高エネルギーで衝突させることで高温高圧状態を作り、その結果クォークとグルーオンの閉じ込めが破れるため(図 1.2)、QGP 状態を再現することができる。

図 1.1: 宇宙創生の流れ

第 1 章 序章

8

図 1.2: クォークとグルーオンの閉じ込めの破れ

1.2

高エネルギー重イオン衝突実験

高エネルギー重イオン衝突実験とは、実験室で QGP 状態を実現するために考案された実験である。加速器を用いて重い原子核をほぼ光速まで加速し、正面衝突させることで高温状態をつくりだす。
原子核衝突の時間発展の様子を図 1.3 に示す。衝突後、２つの原子核のパートン（クォークとグルーオンの総称）の散乱が始まり（図 1.3(3)）、
その後熱平衡状態になり、QGP が実現する（図 1.3(4)）。その後温度が下がり、QGP 相からハドロン層へ相転移する（図 1.3(5)）。このハドロン層を観測し、QGP の性質を解明する。

1.2.1

RHIC 加速器

Relativistic Heavy Ion Collider(RHIC) 加速器とは米国ブルックヘブン
国立研究所 (BNL) に建設された加速器で、陽子や金原子核など様々な粒子をほぼ光速まで加速させ、衝突させることができる。全周約 3800 ｍのリング型加速器で、世界初の衝突型重イオン加速器である。図 1.4 は RHICの全体写真であり、写真の通り RHIC の他に５つの実験エリアがある。

第 1 章 序章

9

図 1.3: 原子核衝突の時間発展

図 1.4: RHIC 加速器

第 1 章 序章

1.2.2

10

PHENIX 実験

Pioneering High Energy Nuclear Interaction eXperiment(PHENIX) 実
験とは RHIC を用いた高エネルギー重イオン実験の１つで、QGP の研究や陽子の内部構造の研究をしている。2000 年から 2016 年までデータ収集を行っていた1.3

物理量の定義1.3.1

centrality(中心衝突度)

中心衝突度とは、衝突する２つの原子核の重なり具合を示す量である。
図 1.5 は centrality について説明している。衝突する原子核のそれぞれのビーム軸の距離を b(impaact parameter) という。b=0 の時は完全正面衝突で centrality は 0%であり、b=2R のとき centrality は 100%である。
PHENIX 実験では 0-92%まで測定が可能である。実際の centrality を直接測定することは不可能であるので、衝突により生成された荷電粒子の量から見積もる。

図 1.5: centrality

1.3.2

反応平面

衝突する２つの原子核の中心を結ぶ直線と２本のビーム軸を含む平面を反応平面という。図 1.6 は反応平面の概念図である。この反応平面を基準

第 1 章 序章

11に発生粒子の方位角分布を測定する。

図 1.6: 反応平面

1.3.3

Npart,Npart quark

Npart とは原子核同士が衝突した際に衝突に関与した核子 (陽子と中性子の総称) の数のことであり、Npart quark とは衝突に関与したパートン(クォークとグルーオンの総称) の数のことである。

1.3.4

Ncoll,Ncoll quark

Ncoll とは原子核同士が衝突した際に核子が衝突を起こした総数のことであり、Ncoll quark とはパートンが衝突を起こした総数のことである。

1.4

楕円率 (eccentricity)

eccentricity とは、２つの原子核が衝突した際の衝突部分の楕円率のことである。重イオンで用いられる eccentricity には主に standard eccentricityと participant eccentricity があり、図 1.7[1] は eccentricity の概念図を表している。黒い円が原子核を表しており、図のように原子核が衝突したときに、青い点は、衝突した核子、またはパートンを表している。図の x 軸
は、先ほど説明した反応平面に相当する。y 軸は、反応平面に垂直な軸である。standard eccentricity とはこの x 軸、y 軸を基準に求めた楕円率の

第 1 章 序章

12ことである。衝突した核子、パートンの座標より、

εs =< y 2 − x2 >< y 2 + x2 >

(1.1)

で求められる。participant eccentricity とは、衝突したパートンの分布からもっともらしい軸を新たに設定し (図 1.7 の x 軸、y 軸)、その軸を基準に求めた楕円率のことである。衝突した核子、パートンの座標より

εpart =√
2
(σy2 − σx2 )2 + 4σxy
σy2 + σx2(1.2)

で求められ、ここで

σx2 = {x2 } − {x}2(1.3)

σy2 = {y 2 } − {y}2(1.4)

σxy = {xy} − {x}{y}(1.5)

である。以上の式より、standard eccentricity でも、participant eccentricity でも図 1.8 のように、中心衝突になるほど０に近づき、周辺衝突になるほど１に近づく。participant eccentricity のほうが実際の eccentricity に近いため本研究では、participant eccentricity を使用する。

図 1.7: eccentricity

第 1 章 序章

13

図 1.8: centrality と eccentricity の関係

1.5

研究目的

本研究の目的は、原子核同士が衝突した際、核子の内部構造による participant eccentricity への影響を明らかにすることである。これまでの研究では、原子核を構成する核子の内部構造は、考慮せずに eccentricity を計算していた。本研究では、核子が有限な数のパートンによって構成されており、原子核衝突においてそれらのパートンが衝突をすると考えた場
合についての eccentricity を計算する。シミュレーションにより核子の内部に任意の数のパートンを作成し、衝突したパートンの数 (Npart quark)
や、パートンの衝突回数 (Ncoll quark) により participant eccentricity がどう変化するのかを検証する。

14

第2章

2.1

解析

シミュレーション解析の手順

シミュレーションを用いて疑似金原子核を作り、様々な条件で衝突させることで eccentricity の変化を求める。以下にプログラムの内容を示す。
(1) 衝突させる金原子核の衝突位置を乱数を用いて決める(2) 各原子核に 197 個の核子が重ならず、核子密度分布が Woods-Saxson型になるように乱数を用いて決める。
(3) ２つの原子核が衝突したときの衝突に関与した核子を求める。
(4) 衝突した核子の内部にパートンを作成する(5) 衝突に関与したパートンを求め、衝突したパートンの数、パートンの衝突回数を求める。
(6) 衝突したパートンの座標を用い、eccentricity を求める。
以下、内容についてさらに詳しく記述する。

2.1.1

核子作成

Woods-Saxson 型
本研究での金原子核の核子密度分布は Woods-Saxson 型の分布を使用し、実際の式は以下に示す。

ρ(r) =

ρ0
r−R

(2.1)

1+e a
1

R = 1.18 × A 3 − 0.48[f m](2.2)

a = 0.54[f m](2.3)

A は原子核の核子数で、本研究では金原子核を使用するため A=197 である。図 2.1 は金原子核の核子密度分布を示している。これを満たすことが核子の一つ目の条件である。

第 2 章 解析15

図 2.1: Woods-Saxson 型の核子密度分布

核子の大きさ乱数を用い、原子核半径内にランダムに核子を 197 個作成する。しかし、核子にも大きさがあるため、作成した核子が重ならないようにする為に図 2.2 のようにすべての核子の中心は陽子半径の２倍の 1.752[fm] 以上
離れて作成することが二つ目の条件である。

図 2.2: 核子の大きさを考慮した原子核モデル

第 2 章 解析

2.1.2

16

核子やパートンの衝突プログラム内で衝突の判断をする際、衝突の反応断面積を用いて計算する。本研究では、核子同士の衝突反応断面積は 42[mb] とする。原子核の進行方向を z 軸としたとき、原子核内の核子を xy 平面に投影したときの核子の距離をｂ (impact parametor) とする。そのとき bmax ×π2 = 42とし、b < bmax を満たした核子は衝突する。次にパートンの衝突判断について述べる。核子の内部にパートンを作成する際パートンの数に依らず
衝突反応断面積を等しくすると、パートンの数が増えるほど衝突する核子の数も増えるため、Npart を固定し、パートンの数を変えた時の内部構造の影響を調べることができない。（これについては後で詳しく述べる）そのためパートンの数により、パートンの衝突反応断面積を変える。核子の衝突反応断面積 42[mb] を満たすパートンの衝突反応断面積はパートン３
個の時は 8.1[mb]、パートン５個の時は 3.6[mb]、パートン 10 個のときは0.9[mb] である。その他の場合については以下の図 2.3[2] を参照する。この表の σN N は核子の衝突反応断面積、Nc はパートンの数、σcc はパート
ンの衝突反応断面積を表している。本研究では核子の衝突反応断面積は
42[mb] であるので、σN N =42[mb] の箇所を参照する。

図 2.3: 衝突反応断面積2.2

内部構造による Npart の変化

本研究では、核子の内部構造を有限な数のパートンによって構成するモデルについても考える。このようなモデルにおいて、核子同士が衝突するということは内部構造のパートン同士が衝突することと等しい。つまり、

第 2 章 解析

17

核子同士が衝突反応断面積 42[mb] を満たしていても、パートンがパート
ンの衝突反応断面積を満たしていない場合、その核子同士は衝突していな
かったということになる。以下にこの例を示す。

(a) Npart=0(b) Npart=2

図 2.4: パートンによる Npart

青い円は核子を表し、緑の円はパートンを表す。図 2.4(a) は核子は衝突しているように見えるが、実際の内部構造のパートンは衝突していないた
めこの核子は衝突していない。つまり図 2.4(a) での場合は Npart は０のためこの核子は eccentricity の計算には加えない。
図 2.4(b) は核子も衝突し、内部構造のパートンも衝突している。そのためこの場合は２個の核子は衝突していることとなり、Npart は+２する。
そしてパートンの座標を eccentricity の計算に加える。

2.3

s シミュレーションの正当性

シミュレーションの妥当性を示すために先行研究で得られている結果と自分のプログラムで求めた結果を比較する。まず原子核が正しく作成され、金原子核が衝突しているかを確認するために centrality vs Npart のグラフを図 2.5 に示す。このグラフは金原子核を 10000 回ランダムな位置
で衝突を起こし、Npart が多い順に 10000 個のデータを２０ bin に振り分ける。つまり、Npart が多い順に 500 個のデータを１つのプロットとしてグラフに表示させる。グラフの赤色のプロットが先行研究の結果を表し、青色のプロットが本研究に用いたプログラムによる結果である。２つのデータのプロットは一致していることより、本研究で使用する原子核モデ
ルは正しいと考えられる。
次に、eccentricity の計算が正しく行われているか確認するために、centrality １０％毎の自分の作成したマクロで計算された participant eccentricity と、文献値 [3] の値を比べたグラフを図 2.6 に示す。図 2.6 の赤色のプロットが本研究で使用するマクロから計算された participant eccentricity で、青色のプロットが文献値である。この 2 つのプロットは一致し

第 2 章 解析

18ており、本研究の participant eccentricity の計算も正しく行われていると考えられる。

図 2.5: centrality vs Npart

第 2 章 解析19

図 2.6: centrality vs participant eccentricity

20

第3章

3.1

結果

内部構造の影響の有無

以下に eccentricity の計算に核子の座標を用いたものと、パートンの座標を用いたものの Ncoll quark vs eccentricity のグラフを示す。青色のプ
ロットはクォークの座標を用いて計算したものを示し、赤色は核子が衝突
反応断面積を満たしていてもパートンが満たしていない場合は計算から除いた核子の座標を用いて計算したもの、緑色は内部構造は考えず衝突した核子の座標を用いて計算したものである。

図 3.1: 内部構造による eccentricity への影響

このグラフは内部構造の影響の有無を調べるために Npart を固定し、それぞれの Npart についての 10000 イベント分のデータをグラフにしている。
また、centrality 毎に内部構造の影響が変わる可能性を調べるためにも各
centrality 毎にグラフを分け、計４つのグラフを以下に示す。Centrality と第 3 章 結果

21

Npart の関係は図 2.5 で示してある。図 2.5 から分かるように、Npart ＝
43 は centrality 約 60 ％、Npart=102 は centrality 約 40 ％、Npart=180
は centrality 約 20 ％、Npart=300 は centrality 約 7.5 ％を示している。図3.1 は Npart を固定しているが、ここでの固定している Npart は 2.2 章で説明しているように内部のパートンが衝突を起こしていない核子は Npartとしてカウントされていない。そのため図 3.1 の中で全く内部構造を考えない、つまりパートンが衝突を起こしていなくても核子が衝突したと思われる時点でその核子の座標を eccentricity の計算に含んでいる赤色のプ
ロットの Npart は固定されていない。そしてこの図 3.1 には図 2.5 と同様に 1 プロットあたり 500 個のデータの平均値を表した 20 プロットが表示されている。この結果より、どの centrality でも内部構造を考えることにより eccentricity の値が異なることがわかる。よって内部構造によってどのように eccentricity が変化するかをより詳しく調べる。

3.2

Ncoll quark と eccentricity の関係

3.2.1

Npart のみを固定した場合の Ncoll quark と eccentricityの関係

まず、Npart を固定することで各 centrality 毎の Ncoll quark による影響があるかを検討する。核子内部のパートンの数を 3 個にし、毎回原子核の衝突位置、核子の位置を変化させ Npart=180,102,43 のデータを各 10000
イベント分集めたものの一例を下図に示す。

第 3 章 結果

22

図 3.2: Npart=180 の時の Ncoll quark 図 3.3: Npart=102 の時の Ncoll quarkvs participant eccentricity
vs participant eccentricity

図 3.4: Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity

図 3.2 が centrality20 ％, 図 3.3 が centrality40 ％, 図 3.4 は centrality が
60 ％のグラフである。cecentrality が小さいときは Ncoll quark が増える

第 3 章 結果23

ほど eccentricity も大きくなる傾向がみられたが、centrality が大きくなればなるほど逆に Ncoll quark が増えるほど eccentricity が小さくなる傾向がみられるようになった。centrality40 ％の場合は Ncoll quark が増えてもeccentricity が大きくも小さくもならない横ばいのようなグラフも多かったが、図 3.3 のように Ncoll quark が増えれば増えるほど eccentricity が大きくなることも多かったため今回は Ncoll quark と eccentricity が正の相関を持つ図 3.3 を一例として載せている。また図 3.2, 図 3.4 より、centralityが小さいときの eccentricity の最大値と最小値の差は 0.01 以下であるが、centrality が大きいときは 0.08 程度の差があり揺らぎが大きいことが分
かった。

3.2.2

核子と Npart を固定した場合の Ncoll quark と eccentricity の関係

次に Npart と核子を固定し、内部構造パートンの位置のみを変化させることで内部構造の影響のみを考える。Npart と核子を固定するとはどういうことか、簡単に述べる。例えば Npart=5 のデータを 10000 イベント分収集するとする。そのためにはまず、原子核同士の衝突位置、核子の位置を決める。核子が衝突を起こしていても内部構造のパートン同士が衝突を起こしていない場合、核子は衝突していないものとするためこの時点でNpart は決まらない。核子の位置を決定した後に、核子の内部にパートンを作成する。図 3.5 に一例を示す。下図の大きな円は原子核、中間の円は核子、色がついた小さな円はパートンを表す。例えばパートンが図 3.5(a)のように作成されたとする。図 3.5(a) の場合オレンジの核子は３個、青の核子は２個衝突を起こしている。つまり Npart=5 を満たすため (a) の場
合の eccentricity を計算し、Npart=5 の１イベント分のデータとして記録する。次に原子核の衝突位置、核子の位置は全く同じにし、色のついた円のパートンのみを再度ランダムに作成する。それが図 3.5(b) のようになったとする。この場合一番下にあるオレンジ色の核子はパートンが一つも衝突していない。つまり衝突した核子はオレンジの核子が２つ、青色の核子が２つで Npart=4 となり条件を満たしていない。このような場合はデータとして記録せずに再度パートンを作成する。これを繰り返し、10000 イ
ベント分データ収集したものを１つのグラフにする。

第 3 章 結果

24(a) Npart=5(b) Npart=4

図 3.5: Npart の固定

このようにして核子、Npart を固定し、パートンの衝突回数 Ncoll quarkによって eccentricity がどのように変化するかを調べる。パートンの数を３個にし、それぞれの centrality で Npart、核子を固定して 10000 イベン
ト分のデータをグラフにすることで Ncoll quark と eccentricity の相関を見る。centrality が 60%,40%,20%の時の Ncoll quark vs eccentricity のグ
ラフを何度か作成して内部構造の影響を見た結果の一例を図 3.6,3.7,3.8 に示す。

第 3 章 結果25

図 3.6: Npart=180 の時の Ncoll quark 図 3.7: Npart=102 の時の Ncoll quarkvs participant eccentricity
vs participant eccentricity

図 3.8: Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity

図 3.6 が centrality20 ％, 図 3.7 が centrality40 ％, 図 3.8 は centrality
が 60 ％のグラフである。どの centrality でも Ncoll quark が増えるほどeccentricity も大きくなる右肩上がりのグラフになることがほとんどだったが、centrality が大きくなるほど Ncoll quark が増えるほど eccentricity
が小さくなる右肩下がりのグラフが見られることがあった。centrality が大きくなるほど右肩下がりのグラフがみられるようになったが、本研究で行ったシミュレーションの最大 centrality60 ％で何度もグラフを作成した
結果、右肩下がりのグラフになることは約５％程でありどの centrality でもほぼ全て右肩上がりのグラフになっている。また、核子を固定した場合

第 3 章 結果

26

はどの centrality でも同じ Npart 内の eccentricity の最大値と最小値の差は小さく、Npart のみを固定した場合よりも揺らぎが小さいことが分かった。しかし、centrality ２０％の時の最大値と最小値の差は 0.01 程度だが、centrality ６０％のときは差は 0.03 程度でやはり centrality が大きいほうが揺らぎが大きいことが分かった。また、核子の位置を固定しているので内部構造を全く考えなかった場合の核子で求めた eccentricity の値は一つに決まる。核子の座標で求めた eccentricity の値は図 3.6 の場合は 0.234、
図 3.7 の場合は 0.456、図 3.8 の場合は 0.683 である。内部構造の影響を考えるために図 3.6, 図 3.7, 図 3.8 の縦軸のスケールを合わせて核子の座標で計算した eccentricity を赤線で表したものを以下に示す。

図 3.9: Npart=180 の時の Ncoll quarkvs participant eccentricity

図 3.10: Npart=102
Ncoll quarkeccentricity

vs

の 時 の
participant

第 3 章 結果27

図 3.11: Npart=43 の時の Ncoll quark vs participant eccentricity

図より、どの centrality でも核子の座標の eccentricity と内部構造の eccentricity の差は変わらないことが分かる。つまり centrality が大きいほうが eccentricity の値が大きいため、その差の割合は小さくなる。そのため centrality が大きいほうが内部構造の eccentricity は内部構造を全く考えなかった場合の値に近づくことが分かる。

3.3

Npart quark と eccentricity の関係

3.3.1

Npart を固定した場合の内部構造の影響

次に衝突したパートンの数 Npart quark と eccentricity の関係を調べるために、Ncoll quark の時と同様にパートンを３個にし、まずは Npart のみを固定し、Npart quark vs eccentricity のグラフを作成する。centrality20%,40%,60%それぞれ 10000 イベント分のデータのグラフを複数作成
し、以下にその一例を示す。

第 3 章 結果28

図 3.12: Npart=180の 時 の 図 3.13: Npart=102の 時 のvsparticivs
particiNpart quark
Npart quark
pant eccentricity
pant eccentricity

図 3.14: Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity

第 3 章 結果

29

結果は Ncoll quark の時と同様で、centrality が小さいときは Npart quarkが多くなればなるほど eccentricity が大きくなるが、centrality が大きい
ときはその逆の傾向がみられることが多くなった。さらに centrality が大きいほうが同じ Npart 内の eccentricity の最大値と最小値の差は大きくなるため揺らぎが大きいことが分かった。また、Ncoll quark と同様に centrality40 ％では右肩上がりのグラフだけでなく、Npart quark に対して横ばいのグラフも多く見られたので今回は横ばいになったグラフを一例として載せている。。これらのグラフより、Npart quark も eccentricity に関係があることが分かったため内部構造の影響のみを考えた時の Npart quarkと eccentricity の変化を詳しく調べる。

3.3.2

核子と Npart を固定した場合の Npart quark と eccentricity の関係

内部構造の影響のみを考えるために原子核の衝突位置、核子の位置、
Npart を固定した場合の Npart quark vs eccentricity のグラフを各 centrality で作成する。その一例を以下に示す。

図 3.15: Npart=180の 時 の 図 3.16: Npart=102の 時 のvsparticivs
particiNpart quark
Npart quark
pant eccentricity
pant eccentricity

第 3 章 結果30

図 3.17: Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity

図 3.15, 図 3.16, 図 3.17 より結果は Ncoll quark の時と同様に核子を固定した場合は centrality が大きいときも多くが Npart quark が増えれば増えるほど eccentricity も大きくなることが分かった。また、核子を固定しなかった場合に比べて揺らぎが小さいが、centrality が大きくなるほど揺らぎが大きくなることが分かる。また、内部構造を全く考えずに核子の座標を用いて計算した eccentricity の値は図 3.15 の時は 0.640、図 3.16 の時は 0.572、図 3.17 の時は 0.141 であった。図 3.15, 図 3.16, 図 3.17 の縦軸のスケールを合わせ、核子の座標を用いて計算した eccentricity を赤線で表した図を以下に示す。

第 3 章 結果31

図 3.18: Npart=180の 時 の 図 3.19: Npart=102の 時 のvsparticivs
particiNpart quark
Npart quark
pant eccentricity
pant eccentricity

図 3.20: Npart=43 の時の Npart quark vs participant eccentricity

第 3 章 結果

32

ncoll quark の時と同様に centrality が大きくなるほどパートンで求めた eccentricity は内部構造を全く考えなかった場合の eccentricity に近づ
いていることが分かる。以上より Npart quark と Ncoll quark による影響の違いはほとんどないことが分かった。

3.4

パートンの数に依る内部構造の影響

3.4.1

パートン５個と３個の比較

今まで核子の内部にパートンを３個発生させてシミュレーションを行っていたが、パートンの数を増やし、パートンの数が変わったときに eccentricity に与える影響を調べる。2.1.2 章でも述べたように、パートンの数を変えたときにパートンの衝突反応断面積も変更する。まずはパートンの数を５個にし、３個の時と比べて影響の違いを見る。その結果の一例を図3.21 に示す。

第 3 章 結果

33(a) Npart=120(b) Npart=100

図 3.21: パートン３個と５個の比較

第 3 章 結果34

この図はそれぞれ核子の位置、Npart を固定し、パートンのみを毎回ランダムに生成したものの 10000 回分のグラフである。左の青色のプロッ
トはパートンが５個の時、右の赤色はパートンが３個の時の eccentricityを表している。横軸は先ほどの結果より Npart quark も Ncoll quark も大きな違いがないことが分かったのでこの場では Ncoll quark を用いて比較している。図 3.21 より、パートンの数が変わっても Npart quark とeccentricity の関係、つまりグラフの形の違いは無いように見える。
実際の eccentricity の値の違いを調べるために、各 Npart 毎にパートンの位置のみを 10000 回変更して求めた eccentricity の平均値をパートンが５個の場合と３個の場合でそれぞれ求める。それぞれの場合の eccentricityの平均値を比べることでどちらの eccentricity が大きいのか、また値が大
きい eccentricity に対する２つの平均値の差の割合を調べる。もちろん、ここでの比較はパートンの数による影響のみを見るために原子核の衝突
位置、核子の位置、Npart は全て等しい。この比較を centrality 毎の影響の違いも調べるために Npart ５０ずつに分けて、各 Npart で 100 回、計500 回分のデータの平均を示したものを以下の表にまとめる。以下の表の大小の割合とは各 Npart 毎で 100 回 eccentricity の平均値を比較したときのパートンの数それぞれの eccentricity の値が大きくなった確率を表している。そのためパートンの数が３個の場合と５個の場合の大小の割合の合計は必ず 100 ％になっている。次に差の割合とは２つの eccentricity の値を比較した際に、大きかった eccentricity の値に対する２つの eccentricityの平均値の差の割合を求め、その割合の平均を表している。つまり差の割合が大きいほどパートンの数が３個の場合と５個の場合の eccentricity の差が大きいことになる。

Npart
３個のほうが大きい
５個のほうが大きい

0〜50(centrality 大)
確率
差の割合
35 ％
2.5 ％
65 ％
1.2 ％
表 3.1: Npart:0〜150

51〜100
確率 差の割合
34 ％
1.3 ％
66 ％
2.0 ％

101〜150
確率 差の割合
23 ％
1.7 ％
77 ％
1.9 ％

第 3 章 結果

Npart
３個のほうが大きい
５個のほうが大きい

35
151〜200
確率 差の割合
21 ％
1.2 ％
79 ％
2.2 ％

201〜250(centrality 小)
確率
差の割合
18 ％
0.6 ％
82 ％
2.3 ％

表 3.2: Npart:151〜250

この表より、どの centrality でもパートン５個の方が eccentricity が大きくなる傾向があることが分かった。さらに、パートンが５個の時のほうが大きくなる確率を見ると centrality が小さくなるほどその傾向が強いよ
うにみえる。また、基本的にパートンが５個の方が eccentricity は大きくなるので、その eccentricity の差の割合はパートンが３個の方が大きくなる場合に比べて大きくなる傾向がみられた。

3.4.2

パートン１０個と３個の比較

パートン３個と 5 個の場合の比較のみでパートンの数における eccentricity の影響を決めることは信憑性に欠けるため、核子内部にパートンを
10 個作成し、パートンが 10 個の場合と３個の場合における eccentricity
について調べ、先ほどの５個の場合と 3 個の場合の eccentricity についての結果と比べることでパートンの数による eccentricity への影響を明らかにする。先ほどの５個と３個の時と同様のグラフを以下に示す。

第 3 章 結果

36(a) Npart=206(b) Npart=206

図 3.22: パートン３個と 10 個の比較

第 3 章 結果37

図 3.22 は緑のプロットがパートンの数 10 個の eccentricity で赤がパートンの数 3 個の eccentricity を表している。この左と右のグラフは図 3.21の時と同様に原子核の衝突位置、核子の位置、Npart が同じでパートンの数のみが違う。結果はパートンの数が５個と３個を比較したときと同様に、グラフの形はパートンの数を増やしても同じように見える。実際のeccentricity の値の差を見るために同様の表を以下に示す。

Npart
３個のほうが大きい
５個のほうが大きい

0〜50(centrality 大)
確率
差の割合
42 ％
1.9 ％
58 ％
2.6 ％

51〜100
確率 差の割合
38 ％
2.2 ％
62 ％
2.1 ％

101〜150
確率 差の割合
38 ％
2.1 ％
62 ％
2.8 ％

表 3.3: Npart:0〜150

Npart
３個のほうが大きい
５個のほうが大きい

151〜200
確率 差の割合
29 ％
2.5 ％
71 ％
2.6 ％

201〜250(centrality 小)
確率
差の割合
26 ％
2.2 ％
74 ％
3.3 ％

表 3.4: Npart:151〜250

この表より、どの centrality でもパートンを 10 個にしたほうが eccentricity
が大きくなり、その確率は centrality が小さくなるほど高くなるという同様の結果が得られた。また表では各 centrality 毎の差の割合を表示しているが、全 centrality の差の割合を平均すると、パートンの数が３個の場合よりも５個の場合のほうが eccentricity は 1.72 ％大きくなり、３個の場合よりも１０個の場合のほうが eccentricity は 2.68 ％大きくなる。つまりパートン３個の時よりも 5 個、5 個の時よりも 10 個の時のほうが eccentricity
が大きくなることがわかった。

第 3 章 結果

3.5

38

まとめ

√
本研究では sN N =200Gev で金原子核を衝突させたときの衝突初期形状の eccentricity の核子の内部構造依存性をシミュレーションを行うことで調べた。まず、原子核衝突を一回起こした際に、その eccentricity は内部構造のパートンが衝突を起こした回数 Ncoll quark とどのような関係があるか調べた。その結果は基本的にはどの centrality でも Ncoll quark が増えるほどeccentricity が大きくなるが,centrality が大きくなるにつれ、Ncoll quarkが増えるほど eccentricity が小さくなる傾向もみられることが分かった。次に Npart quark と eccentricity の関係を調べた。その結果 Ncoll quark と同様の結果が得られたことから、Ncoll quark と Npart quark による影響の違いはないと考えられる。次に核子内部のパートンの数による eccentricity
への影響を明らかにするために、パートンの数を 3 個、５個、10 個にしてeccentricity を比べた。結果はパートンの数が多いほど eccentricity は大き
くなり、centrality が小さくなるほどその傾向が強くなることが分かった。
しかし、パートンの数による eccentricity の差は 1.72 ％,2.68 ％というわ
ずかな差のため実際に実験でこの違いを見ることは難しいと考える。
本研究では eccentricity について様々なことが明らかになったが、実際の PHENIX 実験の Au+Au 衝突のデータからは eccentricity を直接測定することは不可能である。そのため、eccentricity と関係があるといわれている原子核衝突を起こした際の反応領域の方位角異方性を表す量 v2と具体的な相関を明らかにすることを今後の課題としたい。

39

第4章

4.1

謝辞

本研究を進めるにあたり、林井先生、宮林先生、下村先生、蜂谷先生には大変多くのご指導、ご助言を頂き深く感謝申し上げます。特に下村先生には、常に気をかけてくださり、小さな疑問でもなんでも相談に乗ってくださったため不安に思うことなく研究を続けることができました。また、実験データを解析する機会だけでなく、実際の実験現場に赴く機会を頂けたことに深く感謝申し上げます。蜂谷先生にはソフトウェアについてや、
日々のミーティング等で小さなご指摘からたくさん助言を頂きました。先輩方には研究室での生活のことから物理の話まで教えていただき、いつも
優しく対応してくださってありがとうございました。重イオングループの柴田さん、森田さん、高濱さん、並本さん、波田さん、杉山さんには、発表の仕方やソフトウェアの便利な使用方法など様々なことについて助言いただきました。また、4 回生の皆さんのおかげで研究室に行くことがとても楽しく、何度も励まされました。皆様のおかげで本研究を行うことができたこと、この場を借りて深く感謝申し上げます。

40

参考文献

[1] Eccentricity ﬂuctuations and elliptic ﬂow at RHIC
Physics Letters B Volume 641, Issues 3–4, 12 October 2006, Pages
260-264[2] クォークな数による衝突反応断面積

Phys.Rev.C94,024914(2016)[3] 下村真弥 筑波大学大学院 博士論文 Systematic Study of Azimuthal Anisotropy for Charged Hadron in Relativistic NucleusNucleus Collisions at RHIC-PHENIX[4] 黒田奈津貴 奈良女子大学 ２０２１年度卒業論文[5] 高濱瑠菜 奈良女子大学 ２０２１年度卒業論文[6] 石丸桜子 奈良女子大学 ２０１９年度修士論文[7] 武田明痢奈良女子大学 ２０１７年度修士論文[8] QGP http://alice-j.org/[9] QGP http://kakudan.rcnp.osaka-u.ac.jp/jp/overview/world/QGP.html[10] RHIC 加速器

https://www.riken.jp/press/2010/20100216/