日本包装学会戯ＶｂＬ６ノVb､５（1997ノ

ﾉlia論文ＰｑＰ⑨P$P■Ｐ■PqPいす■PCP○Ｆ■Pロケ９ヶ■｢勺⑤いげｓＦ句P｡｢■｢qP勺｢可｢■PｂＰ･け■｢可PqP勺P■｢qＰ口｢■P■Ｐ■け■P勺｢９Dep■｢bPqp■｢■｢■P■Ｆ■P■ｹﾞｑげごウｑＰ｡「■

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クラフト。ライナーに加工方向せん断力を与えたときの段ボールの弾性応力解析（はりの修正曲げ算定法による弾性応力解析）
松島成夫議窯松島理勤松島成夫露：ElasticStressAnalysisofCorrugatedFiberboard

underShearingForceofMachineDirectiononKraftlinerSurfaces(AnElasticStressAnalysisMethoｄｂｙＣｏｒにctiveBeamBendingCalculation）
ＳａｔｏｒｕＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡ.，ＳｈｉｇｅｏＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡ.．

AncorlcctiveelasticanalysisofsemichemicalcolTugatingmedium（ＳＣＭ）msinglewaU
corrugatedfiberboald（ＦＣ）undertheshearingfbrceWappliedalongthemachinedirection(ＭＤ）ｏｎｔｈｅｓｕｒｆＥ近ｅｏｆｋｒａｆｔｌｉｎｅｒ（ＫＬ）wasstudiedle87thecorr巴ctivemethodofthebeam
bendingstr巴ssanalysis，Andthedifibrcncebetweenr巳sultsofthismethodandtheFEM
calculationmactchedbythismodelwasinvestigated・ThenfbllowingICsu]tsareObtained・
Nolmalstl巳ｓｓｅｓｄｘａｎｄｏｙｏｆＳＣＭｉｎｔｈｅｍａｃｈｉｎｅａｎdthethicknessdir巳ctionsofFCdistribute
antisymmetricallyfbrthejomt，ａｎｄｔｈｅｓｈｅａｒｓｔｒ巴SST,odoessymmetrically、Ｍ２Ⅸｉｍｕｍｓｏｆｏｘ，

ｏｙａｎｄで埒ａ1℃neardistancesL／32,Ｌ／ｌ６ａｎｄＬ／８ｏｆＭＤｆｍｍｔｈｅｊｏｉｎｔｏｎｔｈｅｉｎｎｅｒｓｕｒｆace,ｗｈｉｃｈＬｉｓｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆＳＣＭ，andegKtremalvaluesal巳ontheoutersurfaceat
szmepcsitionsandalcnegativesignibrtheinnersurface、ＤｘｏｆｔｈｅｊＯｉｎｔｉｓｓｍａｌｌｖａｌｕｅ±Ｗ／（2Tk)，ｗｈｉｃｈＷａｎｄＴ`ａＩｅｔｈｅａｐｐｌｅｄｓｈｅａｒｆｂｍｅａｎｄｔｈｅＳＣMthickness，howeverｏｘｏｆ
ｔｈｅＦＥＭｍｅｔｈｏｄｉｓｚｅｌｏＡｎｄｕｙａｎｄて岬ｏｆｔｈｅｊｏｉｎｔａｌｅｚｅｒｏ．

Keywords：Computationalmechanics， Structulcanalysis，Elastic，Bending，Strcngthofcorrugatedfiberboald，Elasticstlcss analysis，StructulestIength，Numericalanalysis，Ｓｔｒｃｓｓ
concentration

画面段ボールのクラフト．ライナー（KL)面に加工方向のせん断力Ｗを働かした際の中芯の修正弾性応

力解析を修正したはりの曲げ算定処法を用いておこなった。そして、得られた応力値と有限要素法解析による結果との相違を議論した。その結果、以下のようなことが明らかとなった。段ボールの加工方向および厚さ方向の中芯の垂直応力ｏｘおよびｏ蟹は接合部に対し反対称的に分布し、せん断応力了翻は反対称的に分布する。０躯、｡’および「埒の最大値は接合部からＬ／32,Ｌ／16,Ｌ／８付近の内表面に生じ、極値はその位置の外表面に生じ、逆符号である。接合部の｡xは小さいが、Ｗ／Tsであり、有限要素法の値は零である。そして、接合部の｡yおよび「汀は零である。

キーワード：計算力学、構造解析、弾性曲げ、段ボールの強度、弾性応力解析、構造強度、数値解析、応力集中､帝人製機(株)松山工場(〒79l愛媛県松山市北吉田町77)lMahsuyamaFactoly,TeijinSeildCO.,LTD､７７KitEUCshida-cho,Matsuyama-shi,Ehime,７９０鉢愛媛大学工学部（〒790-77愛媛県松山市文京町３番)：Depar[ｍｅｎｔofMechanicalEngineertlingFacultyofTechnologMEhimeUnivelsity，３BunlO/o-cho，Matsuyama-shi，Ehime，７９０－７７－２５８－

せん断力を受ける段ボールのﾉｾﾞi(力解析1．緒言となる波板と表面平板との接合によって段
ボール構造材が保たれていることにある。そ段ボールIL2)は、構造物としての形状、またの－基本的試験として、段ボールシートの結

生産性、加工性から見て非常に有用性が高合強さ（ピンテスト)型)、また、接合部のずれ

く、包装用箱材、構造材、緩衝材として盛ん

強度に関する試験22)がある。そして、引離しに用られている。また、類似したものとし

変形時の弾性曲げ応力解析法により弾性応力て、波底を固定した波形鋼板、スレート材お状態を議論した研究２３１，ＫＬ・中芯接合部付近

よび樹脂材の波板などの利用があり、特殊なの諸応力状況およびその応力と接合幅との関適用例として、航空機体（筒形段ボール状)３１係などを議論した研究割)がある。ずれ強度にがある。段ボールは特異な幾何学的形状をし関するものは弾性曲げ応力解析法251および有たクラフト・ライナー（ＫＬ）と中芯（ＳＣＰ

限要素法261によるものがあるが、曲げ応力解

medium）との接合によって作られたもので析法による結果は、接合部付近ばかりでなあり、その結合に関する力学的強度機構を明く、離れた域においても有限要素法によるも確にすることは、段ボール工学上、構造工学のと合致しない26)。したがって、曲げ応力解上意義あるものと考えられる。

析法の修正・改善が必要であるものと考えら

段ボールの強度'15)および段ボール箱の強れる。

度６１~図)等に関する実用的研究は、段ボールのそこで、筆者らは、前報'２１~１７)にならい、中反り)に関するもの、幾何学的条件を基にし芯を近似的に正弦波形のものとみなし、上下た段ボールの引張り変形強度機構についての

面ＫＬの流れ方向（加工方向）にずれ変形力をものがある'０１．弾性強度として、波板の曲げ受ける両面段ボールのＫＬ･中芯接合部および剛性に関する研究１１１、面圧を受ける段ボール

全域の内部応力の状況を検討し、力学的問題

中芯の内部応力等に関する研究'２１、その中芯点を明らかにし、それによって、妥当な曲げと波板との内部応力１３】および変位M)、中芯形

応力解析法を求めることを試みた。そしてさ状１５)の相違等に関する研究がある。そして、

らに、はりの曲げ応力解析法の結果と有限要

曲げモーメント軸が流れ方向（フルートの流素法によるのものとの相違性の議論をおこなれ方向）にある際の片面16)、両面'7)および複両うことを試みた。

面'帥段ボールの弾性曲げ強度の研究、また曲げモーメント軸が流れ方向に直角な向きにあ2.解析方法る際の曲げ（流れ方向曲げ）強度に関する基礎的研究2Ｃｌもある。なお、弾`性応力の状況と2.1曲げ解析方法の検討

中芯の形状との関係についての研究2m、その曲げに伴う面圧縮の研究２１１がある。

一般に用いられている段ボールは幅広いものであり、その段ボールの流れ方向にずれ力

段ボールについての素材の組合せ構造上にＷが働く際、その変形は、近似的に、平面ひおける基本的な強度の要因は、波板と表面平ずみ変形とみなせ、その変形は、前報12)~'７】の板との接合強度にあるものと考えられ、素材

ように、単位幅をもつ平面ひずみはりと同様－２５９－

日本包装'濃会誌Ｖｂ/､６ノVb､５（1997ノＣＣＪ;ｌＦｐ二二[封■
(a）

－￣

Ｆｉｇ．１

CoITugatedfiberboardundershear

膳、

〆

／

testandcoordinate

／

MSO、、

L＝９．２ｍｍ：ｈ＝４．６ｍｍ：

TN＝Ｔ蚤＝０．３０ｍｍ：Ｗ＝１必Ｎ／ｍ、

MSO=ＷＷ４

なものであると考えられる。

(b）

そこで、前報'２１~'７１にしたがい、中芯の波形/潮１１塀、を簡便で近似度の高いものとして正弦波状にし、ＫＬおよび中芯を平板および正弦波形曲
り板とみなし、各素材の応力状況を議論する。

Ｗｒ４Ｍｓｏ/Ｌ

便宜上、流れ方向をx軸に、段ボールの厚さ方向をｙ軸にとり、段ボールおよび中芯の厚（c）
Fig2ActionsofsemichemicaImediu、（ＳＣＭ）
ａｔｊｏｉｎｔ

さ中央となる点を原点にとる（Fig.１参照)。

（a）BendingstrGssinrightandIeft
sides

そして､ｘおよびy方向に直角な方向をzとする。

（b）EquiIibriumformoments（c）EquiIibriumforbendingmoment

すると、ｚ＝一定のところでは、中芯の厚さ

andｍｏｍｅｎｔｉｎｄｕｅｃｅｄｂｙｍａｄｅＷｙ

中心の位置ｙ()およびybから厚さ方向にｔの距

表面では大きく、厚さ中心では零となるよう離にある位置ｙは、近似的に、各ｙｂ＝（h／2）Ｓｍ（２元ｘ／Ｌ）（１）に、厚さ中心からの距離にほぼ比例して、引ｙ＝ｙｂ＋tcosO（２）張り応力または下半分では逆に圧縮応力が生で表される。ただし、０はybの接線の方向とじる。右側では上半分また下半分の応力は、x方向とのなす角

左側とは、逆に圧縮応力また引張り応力が厚０＝tan~!(dyl1／dx）（３）さ中心からの距離にほぼ比例して生じる。このような状態は、Ｆｉｇ．２（a）に示すように、である。

前報261において、単純に一般的はりの曲げ系全体の力の釣合い条件は満たされている

解析処法によって算定した応力は、有限要素

が、接合部両側を考慮した中芯内部のモーメ法によって求めたものと合致せず、曲げ解析

ントの釣合い条件は満たされていない。

法に対し修正の必要を確認した。そこで、そしたがって、Ｆｉｇ．２（b）に示すように、接の修正を要する状況を明らかにするために、合部の中芯内部に内部応力によって生じる

まず、応力の状況を検討し、全体を通してのモーメントＭ爵｡の大きさに応じた逆向きの力およびモーメントの釣合い状態を議論する。

モーメントの働きを考慮することが必要である。

接合部付近の中芯の左側上半部の応力は、そこで、釣合い条件を満たすように、外力－２６０－せん断力を受ける段ボールの応力解析

は零で、接合部内部の両側に正負のＷｙが働い性係数Ｅ３を、既知の値28)に沿い、２．７×103Ｎているものと考える。すなわち、Ｆｉｇ．２（c）／ｍｍ２であるとする。

に示すように、モーメントMSOが生じている上

両面段ボールの両表面ＫＬにずれ変形力に、ｗ〕,によるモーメントが働いているものと(せん断力）がＫＬ紙面に沿って働く際（Fig.

考える。すると、Ｗおよび肌が位置ｘ＝－Ｌ

１参照)、段ボールの上下、左右の対称性を考／４，ｙ＝－ｈ／２およびｘ＝Ｌ／４，ｙ＝ｈ／２

慮し、変形を議論するための基本となる域に働く際のモーメントＭｓはは、Ｆｉｇ．１に示すｘ＝Ｏ～L／２であると考え

Ｍ－－（Ｗ／2）ｙｂ＋Ｗ，ｘ

（４）

られる。

Ｗｙ＝４Ｍs｡／Ｌ

以上のことを考慮し、有限要素法（機械学

Ｍｓｏ＝Ｗｈ／４

会提供CAI；ＦＤ：serialNoOOO191）によって、ｘ＝Ｏ～L／２の範囲を基本とした域の弾で表される。

そこで、前報25)のはりの弾性曲げ応力解析

性変形解析をおこなうことを試みた。

その要素形状の設定は、Ｆｉｇ３のように､４法によって、中芯の曲げ応力０sを求めると、

角形要素(数130～140）によっておこなった。

ｘ＝Ｏ～Ｌ／４の域のＣｓはそして、式（５）で表される変形は、Ｆｉｇ．１｡←÷ﾄ+等(Ⅲ+令志|｜ﾊﾞｰ会|会|弩|島１号|会l4r5）にしたがい、中芯の正負のＷが各位置ｘ＝－Ｌ／4,ｙ＝－（ｈ＋Ｔｓ）／2およびｘ＝Ｌ／４，

ｙ＝（ｈ＋Ｔｓ）／２に働くものであると考えらで表される。ただし、ｐはｙｌ１の曲率半径であれ、式（６）よりｘ＝Ｌ／４ではＮ§＝Ｗｋとなり、り、瓜は軸力でｏｘはｔによらずｏ蕊(ｘ＝Ｌ／4）＝Ｎｓ／T$

Ｎｓ＝(Ｗ／2）ｃｏｓＯ＋(Ｗ,／2）ｓｉｎＯ（６）で表されるものと考えられる。そこで、ずれである。

変形をおこす作用力（すなわち、Ｆｉｇ．１の位置Ｃに働くせん断力）Ｗは、加工方向に沿っ

２２有限要素解析法
前節のような考えの妥当性の確認として、たものとし、Ｆｉｇ．３に示すように、ｘ＝Ｌ／4，

当然のことであるが、式（５）の曲げ応力の結果と有限要素法によって求めたものとの合致性を議論することが必要であると考えられる。そこで、その妥当性を議論するに必要な有限要素解析法を以下のように述べる。

本計算に用いる段ボールの形状は、前報にしたがって、ＫＬおよび中芯の厚さＴｋおよび
Tsを共に0.30ｍｍ、中芯の波形の長さＬおよび高さｈを、実用段ボールにしたがい、９．２ｍｍおよび4.6ｍｍ27)であるとし、中芯の縦弾

－２６１－

００

０

Ｆｉｇ．３ＥｌｅｍｅｎｔｏｆＦＥＭ１ａｎｄａｃｔｉｏｎｓａｎｄ
ｃｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｓ

日本包装学会戯VbL6jVb､５（1997ノ

t＝０およびt＝±Ｔｓ／２の位置に各Ｗｌ`／２おの関係である。そこで、前報のモーメントとよびＷ／４働かすようにした。中芯の位置ｘの相違を議論するために、式（４）のモーメン＝Ｏ、ｙ＝Ｏおよびｘ＝Ｌ／２，ｙ＝０（Fig.３

トおよび前報のモーメントと位置ｘとの関係の０，０，）の上下、左右の変位を零とした条を求め、示したものがFig.４である。Ｆｉｇ４

件の下で、算定を行った。

より、Ｍｓは、前報と同様に、ｘ＝Ｏに対して反対称的に生じていることがわかる。しかし、

3.解析結果

ｘ＝Ｏ～Ｌ／４の域では、前報のモーメントの値はｘの増加に伴って増加し、ｘ＝Ｌ／４で最大値となるのに対し、本結果のＭ$は始めはｘ

3.1曲げ応力解析

本改善の基本的な作用力の設定はモーメンの増加に伴って増加するが、ｘ＝３L／２０付近

トにある。したがって、その挙動を議論し、で最大を示し、その位置を越えると順次減少明らかにする必要があるものと考えられ、まし、ｘ＝Ｌ／４で零となることがわかる。

た式（５）より曲げ応力の挙動を議論する上に式（５）および前報の曲げ応力０$とｘとの関重要なものである。そこで、前章の式（４）お係をＦｉｇ．５に示す。Ｆｉｇ．５より、ｏ圏は、前報

よび（５）によって、中芯各位置のモーメントと同様に、ｘ＝Ｏに対して反対称的に生じるこおよび曲げ応力０sを議論する。ただし、段とがわかる。しかし、Ｍｓの際と同様に、ｘ＝Ｏボールの形状は、前節に合わせ､Ｌ＝9.2ｍｍ、～L／４の域では、前報の応力の値はｘの増加

ｈ＝4.6ｍｍ、Ｔｓ＝Ｔｋ＝0.30ｍｍであるとし、に伴って増加し、ｘ＝Ｌ／４で最大値となるのＷを１“Ｎ／ｍｍとする。

に対し、本結果のＣｓは始めはｘの増加に伴っモーメントの主要な挙動を示すものは、曲て増加するが、やがて順次減少し、ｘ＝Ｌ／４

げモーメントの特性を考慮すると、Ｍｓとｘとで零となる。そして、ｘ＝３L／２０付近で最大

１．

ｒｌ
Ｌ｣

０

'１
Ｊ

之１ｍ三

｢１
L｣

-０．

-１．
xmm

ｘｍｍ

Ｆｉｇ．５Ｂｅｎｄｉｎｇ stressD屋(t＝±Ｔ霞／2）ａｎｄ
ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｘ

Ｆｉｇ、４ＢｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔＭｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｘ－２６２－

せんﾙｹﾞﾉﾉﾉを受ける段ボールの応力解析

で＝（3／2）（Ｗ,／Ts）（、－ｔ)２

を示す。

（８）

Ｗｆ=WsinO+ⅦcosO

このことおよび式（５）より、αのｘに伴う増減および極大の発生の特`性はＭのｘによるで表される。

変化によって生じたものと考えられる。

本有限要素法によって求められる応力はｘ3.2有限要素法による解析

およびｙ方向の垂直応力０xおよびい、せん断

中芯の応力成分ｏｘ、Ｄｙ、丁海の状況を明ら

応力で埒である。そこで、応力変換表示にしかにするために、それらの応力成分の分布状

たがって、式（５）より求めたｏ圏の中芯の応力況を求めた。ＫＬ・中芯接合部の左右のそれら

成分Ｃｓ、ｏｙ、て埒を応力の状況をFigs、６，７に各示す。

０－０§cos20＋てssinO（7a）Figs、６，７より、式（５）および前報から得ｏ－ｏｓｓｉｎ２８－了ＳｉｎＯ（7b）られた０$の値は位置ｘ＝０に対し反対称的にてxy＝ｄｓｓｉｎ８ｃｏｓＯ＋てssin20（7c）生じることがわかる。しかし、式（５）の絶対で表す。踵は中芯の厚さおよび縦方向に生じ値はt＝±Ｔ爵／２，ｘ＝4L／１７付近で極大を示るせん断応力でし、ｔ＝－Ｔｓ／２のものが最大である。そしp夕／,/４．３、
郭β、《、、

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oxN/m２<､､＜、つ－'’。《ｗｍ２

5，、

【」

〃

Fig7Distnbutions（rightside）ｏｆｓｔｒｃｓｓｏ蕊，Ｒ９．６Ｄis航butions（leftside）ｏｆｓｔｒｅｓｓｏ翼，

ｏｙａｎｄｒ可ｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＦＥＭ

ｏｙａｎｄて,｡,ｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＦＥＭ－２６３－

日本包装'擬会誌Ｖｂﾉ.６ノVＯ５（1997ノである。

て、その符号は負である。

Figs，６，７より、式（５）および前報から得Ｆｉｇ．８より、ｏ蕊はｘ＝Ｌ／４を基点としてられた０，は、ｏｘの際と同様に、位置ｘ＝Ｏに

反対称的に生じ、ｏ蕊の極値は接合部中央から

対し反対称的に生じるが、位置ｘ＝Ｏおよびｘ

加工方向に約±３L／１７離れた位置の内外の＝Ｌ／４ではｌｏｙｌは零、ｘ＝3L／16,ｔ＝±表面部に生じ、’０，Ｊの最大値は内側にある

Ts／２付近で極大となる分布を示すことがわ

ことがわかる。そして、ｘ＝Ｌ／４付近を除く

かる。そして、ｔ＝－Ｔｓ／２のものが最大とな

域では、式（５）のｏｘの分布状況および値は有り、その符号は負である。

限要素解析から得たものと１割程度以内の差

Figs、６，７より、式（５）および前報のてむ

違でよく合致する。ただし、前節の式（５）のは基準面に対しほぼ対称的に生じることがわ

ｘ＝Ｌ／４のｏ蕊の値は±Ｗ／Ts(＝±1.7Ｎ／

かる。また、ｘ＝Ｌ／８，ｔ＝±Ｔ閏／２で極大をｍ辺）であるが、有限要素解析は零である。

Ｆｉｇ．９より、ｏｙは、ｏｘの際と同様に、ｘ＝示し、その位置から離れるにしたがって順次

Ｌ／４を基点として反対称的に生じ、ｏｙの極減少する。

値は接合部中央から加工方向に約±３L／１６
離れた位置の内外の表面部に生じ、ｌｏｙｌの3.3有限要素解析結果との比較
表示式（５）の妥当性の確認として、式（５）

最大値は内側にあることがわかる。ｘ＝Ｌ／４

および有限要素解析から得られた位置ｔ＝±付近を除く域では、式（５）のＯｙの分布状況おTs／２の諸応力成分についての比較を行う。

よび値は有限要素解析から得たものと１割程式(5)、式（7a）および有限要素解析によ度以内の差違でよく合致する。

って求めたt＝±Ｔｓ／２のｏ熟およびＤｙ、丁､とＦｉｇ．１０より、ｒ稗はｘ＝Ｌ／４を基点として位置ｘとの関係を示したものがFigs、８～１０

対称的に生じ、てむの極値は接合部中央から
1６

2０

ＢｅｎｄＡｎａ

FＥＭＡｎａｏｔ=-Tｓｊ２<B888go

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４６

ｘｍｍ

ｘｍｍ

Fig9Stressoy(t＝±Ｔ鰯／2）andpositjonx

Ｆｉｇ、８ＳｔｒＢｓｓｏ風(t＝±Ｔ尋／2）andpositionx－２６４－

せん断力を受ける段ボールの応力解析

れらのことにより、そして、現実としては応臺属:二J二！

力の連続性により、この位置の応力は両者の和をとり、零であるべきものと考えられる。
したがって、有限要素解析から得られた値との相違は、本算定から生じる誤差であり、やむ得ないことであが、その発生の要因は便宜的計算処理から生じる左右の曲げ応力の不連;|菱二二:;Ｗ;＝｜

続にあるものと考えられる。なお、得られたて汀の値が－５～8Ｎ／ｍ２で、ｏｘおよびｏｙの値－１２～12Ｎ／ｍ２および－１０～10Ｎ／ｍ２に比べ1／（2～3）に小さい。このことは、式（５）‐'令によるて幻と有限要素法によるて,｡との差△で海とて,｡との比、すなわち、△てｗ／て溶が大Fig.１０stressて鰍入t＝±Ｔ雪／2）andpositionx

きく生じたことによるものと考えられる。

加工方向に約±Ｌ／８離れた位置の内外の表

以上のことより、特別な位置の誤差を除く

面部に生じ、｜了淘」の最大値は内側にあると、前報261に比べ、式（５）から得られた応力

ことがわかる。そして、ｘ＝Ｌ／４付近を除く

成分が全ての域で有限要素法から得られた値域では、式（５）の了埒の分布状況および値はによく合致することがわかる。

有限要素解析から得たものと傾向はよく合致算定による誤差が幾分生じるものと考えらし、前報のように、大きな値ではないが、最れるが、本報告の諸結果は接合部の強度を議

大値は図の有限要素法のものに比べ、２～3割論するための価値ある一つの指針を示すものの大きい。

とみなせる。故に、本結果は段ボールの強度

このように、式（５）のて､と有限要素解析

および加工設定上､意義あるものと考えられる。

からのものとの間に相当の相違が生じた。こ5.結言のことについて検討する。

ｘ＝Ｏでは式（５）のてむ値は零であるべきであり、変形の対称性からも零あるべきであ

ずれ変形を受ける段ボールの曲げ応力解析

るが、有限要素によるｘ＝Ｏ付近の値は1Ｎ／法の適用として、曲げ応力解析法を改善した

ｍ２程度生じる。Figs、６，７の応力状況より、計算処法を導出した。そして、その妥当性の

この１Ｎ／ｍ２の値は、有限要素法の計算処理確証として、有限要素法による結果との比較における位置ｘ＝Ｏの固定条件によって生じ検討を行った。その結果、以下のようなことるもので、この条件から生じる誤差であるとが明らかになった。

考えられる。また、式（５）から得られるｏ蕊値(1)内部モーメントの釣合い条件として接合は、ｘ＝Ｌ／４で不連続になり、その左側では部で全モーメントが零となるような作用

1.7Ｎ／ｍ２、右側では－１．７Ｎ／ｍ２となる。こ

力を接合部位置の左右に逆方向の一対の－２６５－日本包装`狭会,識ＶｂＬ６Ｎｂ５（１９９７）

ｙ方向の作用力を働かせることが必要で

２）レンゴー株式会社、“段ボール技術，,、包装新聞
社、ｐ､1６（１９７１）

ある。

（２）中芯に生じる曲げモーメントおよび曲げ

３）たとえば、渋谷巌、航空学会誌、７（６１)，３９３

応力は中芯の高さ中央の位置から加工方（1940)、８（７１)，２６７（１９４１)、林、航空学会

向に沿っての距離xの増加に伴って増加、

誌，８（79)，1１３１（1941）減少する。そして、ｘ＝Ｌ／４になると共４）たとえば、（１）のｐ５３７Ｉ（２）のｐ､３１０に零になる。

５）』．Ｗ・KoningJr､ａｎｄＲＳｔｅｍ，ＴａｐｐＬ６０(3)中芯の曲げ応力の極大および零値となる（１２)，1２８（１９７７）

基本的な挙動は曲げモーメントの変化に

６）たとえば、（１）のＰ548；（２）のｐ､３１６

基づくものとした。

７）たとえば､紙業タイムス社、“新･紙加工便覧，,、(4)接合部を離れた中芯の応力ｘおよびｙ（波紙業タイムス社、ｐ､797（1980）

高方向）の垂直応力ｏｘおよびｏｙは接合

８）Ｇ，GMaltenfbrt，ＴａｐｐＬ５３（１１)，１０７６

部中央を基点として反対称的に分布す（１９７０)，PGrartEganis，Tappi，５８（１１)，る。中芯のｏｘおよびｏｙの極値は接合部１０２（ｌ９７５１Ｒ．Ｍ・MorrisJr・ａｎｄＧ、Ｐ、中央から加工方向に約±３L／１７およびVallow,ＴａｐｐＬ５８（１１)，110（１９７５）±３L／１６離れた位置の内外の表面部に

９）石渕浩、木村稔、吉沢昭宣、佐久田博司、機論、５９（557)，156（1993）

生じる。

(5)中芯のｒ海の絶対値は、ｏｘの際と同様に、

１０）松島成夫、奥田隆宏、宮内治、野沢光治、紙接合部中央から加工方向に約±Ｌ／８離パ技協誌、３６(3)，３７７（1982）

れた位置の内外の表面に生じ、その応力

１１）Ｓ．Ｐ．TimcshenkoandSWoinowslq/KIieE礎r，は接合部中央を基点として対称的に生じる。

“TheoryofPlatesandShells，,，ＭｃＧｒａｗ－

本研究結果により、改善したはりの曲げ応
力解析法を用い、より適切な議論が容易に可

ＨｉｌｌＣｏ，ｐ､366（１９５９）12）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４２（５），４８０（１９８８）

能となった。

せん断変形を受ける段ボールの応力状況に

13）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４３

ついて、十分な基礎的議論はいまだおこわれていない。したがって、本研究は、せん断変（６），６０２（１９８９）14）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４４形を受ける段ボール板についてより妥当な応（５）．６０５（１９９０）

力解析法を導出をしたもので、その結果は、

１５）松島成夫、矢野忠、上田康、松島理、紙パ技協

段ボールの強度設定に当たり、有意義な資料

誌、４７（１０)，１２６３（1993)、松島理、松島成となるものと考えられる。

夫､矢野忠､紙パ技協誌､４８(8)，１０６８(1994)、

松島理、松島成夫、日本包装学会誌、５(2)，1０７（１９９６）＜引用文献＞

１）たとえば、段ボール実用百科編集委員会、“段16）松島成夫、矢野忠、松島鼠、横田俊昭、紙パ技協誌、４７(4)．５１７（1993）

ボール実用百科，,、一律書房、ｐ､２１（1970）－２６６－

せん断力を受ける段ボールの広力解析

１７）松島成夫、矢野忠、松島晟、横H|俊昭、紙パ技

23）松I1iilrHI1、松島成夫、紙パ技協誌、５０(4)，７０７

協誌、４５(4)．４８０（1995)、松島成夫、矢野忠、松島理、４８（５），６００（1994）（１９９６）

24）松島理、松島成夫、日本包装学会誌、５(3)，１８）松島成夫、矢野忠、松島理、紙パ技協誌、４９

２１１（１９９６）25）松島理、松島成夫、紙パ技協紙、５１(4)，６４５（６），９５６（１９９５）

１９）松島理、松島成夫、機論、６０（576)，１８１４（１９９７）

26）松島理、松島成夫、日本包装学会誌、６(2)，（１９９４）

20）松島理、松島成夫、機論、６１（587Ｌｌ６０１（1995)、松島理、松島成夫、紙パ技協誌、５０

６０（１９９７）27）たとえば、紙業タイムス社編、“新・紙加工便
覧，,、紙業タイムス社、ｐ,789（1980）（９），１２９９（１９９６）
２１）SatomMalsishimandSMatsushimaJp､．

２８）ＡｌｅａｎＲ・Jones,Tappi，５１(5)，２０３（1968）』・ＡｐｐＬＰｈｙｓ３５（２），７８６（１９９６）22）たとえば、紙パルプ協会編、“紙パルプの種類(原稿受付１９９７年５月２２日）とその試験法，,、紙パルプ協会､ｐ､381（1986）(審査受理１９９７年７月２８日）－２６７－