日本包装学会誌Ｗﾉ.１１ノVal⑫００２））’２論文

段ボールの厚さ方向引張り弾性変形表示
松島成夫＊・矢野忠＊・松島理．
ElasticDeformationforUniaxialTensiIeStressalongThickness

DirectionofCorrugatedFiberboardStructure
ＳｈｉｇｅｏＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡｏ､ＴａｄａｓｈｉＹＡＮＯ、ａｎｄＳａｔｏｒｕＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡ・
ElasticdeIOrmationfortensilestressapplicduniformlyalongthicknessdirectionofcorru・

gatedIiberboard（CF）wasformulateddependentonshapesandelasticpropertiesofelements、

FromtheIormulationstress,deformationandelasticmodulusolCFwereestimated，ａｎｄｉｔｓｃｈａｒ、

acteristicswereelucidatedMaximumbendingstressofsemichemicalcoTrugatingmedium（ＣＭ）isestimatedontheinnersurfaceatthejointo［liner（KL）ａｎｄＣＭＬｏａｄＷ馬xalongmachine
directionxinducedunderapplied］oadingisapproximatelyconstantwithincreasesofKLthick、

nessTklandlongitudinalelasticmoduli（ＥｋｌｘａｎｄＥ爵ｂｆｏｒＫＬａｎｄＣＭ)．Itincreaseswiththein、
creaseoltheCMwaveIengthLinrangelo＞Ｔ＄（Ｐ：radiusofCMcurvatureandT＄：CM

thickness）anddecreaseswithincreasesofT､andwaveheightHLongitudinalelasticmodulusEz
ofCFal0ngzdirectionincreaseswithTs`ILEkIxandEsbinc】reases,anddecreaseswithLincrease，AndE2decreasesinitiallyandthenbecomesconstantwithTk1increase、Poisson，ｓｒａｉｔｏ
ソxzofCFdecreaseswithincTeasesoIＬａｎｄＥｋＩｘ・andincreasesasT群HandEsbincreases．〃xz
decreasesinitiallyandthenincreaseasTkl．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ComputationalMechanics､StructuralAnalysis,ElasticBendillgStrengthof
CorrugatedFiberboard,ElasticStressAnalysis,StructurcStrength,Numerical
Analysis

段ボール原紙の形状、弾性特性を考慮し、厚さ方向に一様応力が働く場合の両面段ボールの厚さ方向弾性引張り変形表示を導出した。この表示より、段ボールの応力、変形値および縦弾性係数を求め、その特性を明らかにした。上下表面の中芯の曲げの絶対値の最大値はライナー（KL）・
中芯接合部の内表面にある。作用荷重によって生じる中芯のｘ方向荷重Wsxは、ＫＬの厚さＴＭ、ＫＬおよび中芯の縦弾性係数Eklx、Esbの変化によらずほぼ一定な値を示すが、Ｐ＞Ｔｓの域(Ｐ：
中芯の曲率半径、Ｔｓ：中芯の厚さ）では、中芯の波長Ｌの増加によって大きく増加し、Ｔｓ、波高Ｈの増加によって大きく減少する。段ボールの厚さ方向の縦弾性係数Ｅｚは、中芯の厚さＴｓ、Ｈ、
EMx、Esbの増加によって増加し、Ｌによって減少する。ＴＭの増加によって、Ｅｚはまず減少し、その後一定な値を示す。段ボールのポアソン比〃xzは、Ｔｓ、Ｈ、Ｅ醤bの増加に伴い増加し、Ｌ、Ｅｋ１ｘの増加に伴い減少する。そして、ソxzは、Tklの増加に伴いはじめ減少し、その後増加する。
キーワード：計算力学、構造解析，弾性曲げ、段ボールの強度、弾性応力解析、榊造解析、
数値解析､愛媛大学（〒790-5677松山市文京区３番)：
EhimeUniversity3Bunkyou､cho､Matsuyamashi,Ehime,790-5677Japan－４５－

段ボールの厚さ方向引張り弾性変形表示に垂直な方向の力を受ける変形が多く生じる

1．緒言と考えられ、段ボールの曲げおよび流れ、横段ボールは強度に優れ、かつ軽量化を可能

方向の引張り変形に伴う厚さ方向の変形が常にする優れた特性をもつ包装用構造材である。

に生じると考えられる。また、段ボールシー

このような段ボールの力学的強度特`性を明ら

トの接着力強さおよび平面圧縮強さ試験があかにするために、その引張り変形を議論する

る'6)。したがって、段ボールの厚さ方向のことは重要である。

変形への議論、適用として、その弾性変形を段ボールの引張りに関する基礎的な研究と明らかにすることは工学上意義あるものと考して、流れ方向（マシン方向）・横方向の引えられる。そして、段ボールは特異な構造を張り変形の実験的研究'）があり、弾性論による解析（片面2)、両面段ボール3)）がある。

し、それによって特異な３次元異方性を示すと考えられ、これに適した弾性変形表示を導特異な引張り変形として接合部の応力集中を出することも工学上意義あるものと考えられ議論した引離し変形4)－７)、その逆作用力のる。段ボールのより広い変形状況を明らかに場合として面圧縮変形の研究8)-11）がある。

するには、２次元的な変形の議論ばかりでは複合材料の見掛けの弾性係数は、各要素のなく、３次元的な変形の議論が必要であると弾性係数の線形結合によって表示され、材料考えられる。

の変形に関係なく一定な係数として表される

そこで、段ボール_様化変形表示を明らかものと考えられる。しかし、段ボールのようにするために、我々は、段ボール構造材（すに、内部に空間または空洞をもつ材料

なわち、両面段ボール板）について形状異方(CFSM）の見掛けの弾性係数は、外形が単調性を考慮し、弾性論を用いて、厚さ方向の弾な形状でも変形が進行するにつれて変化する

性変形表示の導出を試み、その見掛けの弾性と考えられる。ＣFSMは、包装材としての段係数の特性を議論した。

ボールばかりでなく、第２次大戦頃の1940年

代初めに盛んに航空機体構造への適用、改良として研究されている'2)～'4）

2．解析方法Ｏ

段ボールの異方性は、強し､異方性を示す段

紙は、直交異方性材として扱われており、ボール原紙15)[ライナー（KL）および中芯］

応力状態の算定には、直交異方性材の変形方

および特異な素材構成によって生じ、複雑で程式がよく用られているが、応力一ひずみ関ある。その上に、段ボールの厚さ方向の異方係から求めたポアソン比の算定値は、実験値`性表示を追求した研究は見当たらない。勿論、と必ずしもよくは合致せず、若干の相異が生厚さ方向変形に関する基本特性を示す段ボーじると言われている'5)。しかしながら、直ルの厚さ方向引張り弾性変形表示および一様

交異方性材の変形方程式は、紙の応力状態に化引張り変形表示の議論も見当たらない。

は合致する15）とされ、紙の変形の議論にお段ボールの実際上の変形は、曲げおよび流いても利用されている15）１７）

れ、横方向の引張り変形ばかりでなく、板面－４６－Ｏ

上述したように、段ボール原紙は異方性変”氷包装学会誌ＶＤＬｌＩノVnlGOO2ノ形を示し、さらに段ボールにはＫＬおよび中

ｘ、ｙ、ｚ方向の見掛け上の垂直応力を、x、芯の特異な配位に基づく異方性変形が加わる。

まず段ボールを見掛け上厚さ一定な一様板と必、囚で、垂直ひずみをＥｘ、ｅｙ、Ｅｚで表し、せん断応力を画y、ryz、Ｔｚｘで、せん断ひず
みをγxy、γy慾、ルで表す。ｅｘ、ｅｙ、szは、一般に、応力⑱、⑱、い、Txy、可z、Tzxの線して表した３次元弾性変形表示を基に議論す形結合として、したがって、段ボールは全体として特異な異方`性変形を示すものと考えられる。そこで、る。

Ｅｘ＝ａｌｌ瓜十ａｌ２０ｊ'＋ａｌ３ぴz＋ａｌ４Ｔｘｙ

広い両面段ボールおよびその中芯の厚さ中

Ｕａ）＋a15Tyz＋ａ１６ｎｘ

央の位置を原点０に、流れ方向（ＭＤ）をｘ

Ｅｙ＝ａ２１囚十a22⑱＋a23Dz＋a24Ti(ｙ軸に、横方向（CD）をｙ軸に、厚さ方向をｚUb）＋a25Tyz＋a26Tbx

軸に座標をとる（Fig.１（a,b）参照)。

ｅｚ＝ａ３１ｏｘ＋ａ３２Ｄｙ＋ａ３３Ｄｚ＋ａ３４Ｔｘｙ（lc）＋a３５万z＋a３６座ｘによって表される'8)。ここで、all、al2、…
a35、a36は弾性係数である。
』」

ｚ方向にのみ引張り応力αが働く場合のEx、Ｅｙ、Ｅｚは、近似的に、
ａｂｃ

２２２

l/Ez）

１１ｊ

－ﾘyz/Ez）

ＩＩく《哲兄》（五Ｊ｜ヘニユ）
も■■●一ｍ〃】（写「｜》｜｜｜｜｜｜｜つ八】（（】（列』〃。〃■■■Ⅱ『。ヴロロロＬｕ。●夕｜曰■□、、ｚｚ【肘〕（Ｈ］ノノノノＺｚｚ

ｘｖご【Ⅲ』

囚囚

’｜囚

ソリノノ

島身島

一一一一一一－ソxz/ＥＪとして表される。巳はｚ方向の見掛け上の縦弾性係数、〃xz、yyzはｚ方向の引張りひず

６Ｚ

みのｘ、ｙ方向の横ひずみへの寄与を示すポアソン比である。

z=ＷＳｚ
SＸ

構造上、段ボールの厚さ方向の変形は素材）M鋼の形状および特`性によって大きく変化すると考えられる。そこで、以下のように、弾性および変形のパラメータと形状および弾性係数Ｍｓとの関係を順次議論する。

（c）
FjZJCoordinatesandactionsforcorru8atedfiberboard、

2.1外力とＫＬ、中芯の諸応力、変形（日）CoordinateSandaXes．

（110,ＣＤａｎｄＴＤａｒｅｍｃｈｊｎｅ，crossandthicknessdirections.）（b）Shapeforkrart-Iine「（KL）andsemichemcqlcorrugatin8
QediupにⅡ》．
（c）AcLiDnsatKL･CMjoint．

両面段ボールの上、下表面のＫＬ（KL1、KL2）は一定な厚さTkl、Tk2をもつ平板であると考え、中芯の形状は、近似的に、厚さ－４７－段ボールの厚さ方向引張り弾性変形表示

Tsが一定で、波高Ｈおよび波長Ｌの正弦波

興瀝-歳x71侍-腱)L皿

KL2のｚ軸方向の位置は

ＫＬ１：ｚ＝（Ｈ＋Ts)/２－(Ｈ＋ＴＪ/2＋Tkl（芋-x腕(÷-Ⅵ（6b）KL2：ｚ＝－(Ｈ＋Ts)/2-Tk2--(Ｈ＋Ｔ罰)/２の領域にある。

ＭＦ告|`(÷-xr-6L(÷-腿）

中芯の厚さ中央の位置をzo、ｚｏから中芯の厚さ方向の距離ｔの位置をｚで示すと、２０＋Ｌ２およびＺは各`｡-号Sm(竿）（３）ｚ＝ｚｏ＋ｔｃｏｓＯ（４）で表される位置にある。ただし、８はβ＝tan-l

(砦）

１

(7a）

で表せるotkl、tk2はＫＬいKL2の厚さ中央から厚さ方向の着目位置までの距離であり、

１Ｍ、Ik2はKLl、KL2の断面２次モーメント

Ikl＝TkI3/１２，１k2＝Tk23/1２（7b）(5)

であり、ｔは着目した位置ｘでの中芯厚さ中央からの中芯厚さ方向の距離である。

ｚ方向一様引張り変形には、ＫＬのｚ方向の一様変位の場合と上、下ＫＬ面に一様荷重を受ける場合とが考えられる。

である。EkxiはKLl、KL2のｘ方向の縦弾性係数である。また、ｗｪは引張り分布荷重である｡

一様変位は、近似的に、ＫＬ・中芯接合部に２Ｗ`が集中して働く場合と考えられ、そのＷｚは上、下面の単位面に一様な分布力ｗ`が働く場合、ＫＬ・中芯接合部の変形は制限されるので、ＫＬにはｚ方向たわみの曲げ変形が生じる。一般に用いられている段ボールはその面が広く、Ｘｚ面上の変形は、前報の曲げ'9）で表される（Fig.1(c)参照)。
段ボールのｚ方向引張りの場合、中芯の曲

げ応力瓜bは恥一等+古''十芳六lM川似的に、平面ひずみ状態を示すと考えられる。

Ｆ含(差r+告陽)'十÷(差)．

また、平面ひずみ変形は平面応力のものと類似することが示されている20)。このことより、

(lOa）

＋…

曲げ19)２０）および面圧縮9)-11）と同様に、
ＫＬは単位幅をなす真直はり、中芯は単位幅
ｐ＝をなす曲がりはりと同様な変形をするものと1'十(筈)１
d2zo

3/２

(lOb）

ｄｘ２

考える｡すると、KLl、KL2の曲げ変形は、近似的に、両端固定のはりの曲げで表され、(8)Ｗｚ＝Ｗｓｚ＝ｗｚＬ/２20)および面圧縮9)－１１）の変形と同様に、近曲げ応力okiz21）およびたわみ６M鰯22）は（6a）

Dkl,＝Mktki/Iki（i＝1,2）形の板であるとする。このとき、KLlおよびで表される23)。Ｍ､およびNsbは段ボールに
z方向一様引張り力が働く際の中芯着目位置
4８－

日本包装学会誌Ｖｏﾉ.１１ノVal（2002ノに生じるモーメントおよび軸力
Ｎｓｂ＝ＷｓｘｃｏｓＯ＋ＷｓｚｓｉｎＯ

ｄｏ＝。(ｘ＝－L/4)，①,＝｡(ｘ＝Ｌ/4）
(11）

（14b）
である。

である。段ボール中芯の位置はｘ＝Ｏ､ｚ＝０に対し反対称的に表せ（Fig.２(b)参照)、モ

2.2カロエ方向の荷重、縦弾性係数

ーメントＭｓの分布も同様になり、Ｍ馬（ｘ＝上、下ＫＬの面に外部から垂直応力ｗｪ（＝0,ｚ＝０）は零になる。このことより、固定一定）が働く場合、近似的に、ＫＬには式(6a）モーメントＭＳＯおよびＭｓはに示したような軸力零の曲げ応力ＤＭ’が生

ＭＳＯ＝ＷｓｘＨ/２－ＷｓｚＬ/４(l2a）

Ｍｓ＝－Ｗｓｘｚｏ＋Ｗｓｚｘ(l2b）

じ、ＫＬ・中芯接合部の中芯にはｘ、ｚ方向の荷重Wsx、ＷＳ’が、ＫＬにはｚ方向の荷重
Ｗｋ②（＝Ｗ巽＝Ｌｗ蓬）の力が生じるものと考で表せる。Ｗ爵xおよびＷ麺は、ｚ方向引張りえられる。段ボールの変位に関する幾何学的の際、ＫＬ・中芯接合部に生じるｘ、ｚ方向の条件により、ＫＬ・中芯接合部のｘ方向の傾荷重である（Fig.１(c)参照)。

斜角i葛の変化が零であり、式(l3c）によって、ＫＬの伸び、または、ｚ方向の変位に対し関係てＫＬ接合部の中芯の変形は曲がりはりと同ＡＳＷ圏ｘ＋ＢＳＷ罫ｚ＝０

様なｘ、または、ｙ方向への引延し変形であり、その接合部の傾きの変化は零であると考Ａｓえられる。半波長Ｌ/２間に生じる中芯厚さ

中央のｘ，ｚ方向の変位DsxDszおよび傾斜角

６蕊一京LilN譽｡+÷('十会)ｌ

Ｂｓ

ｘＺ
ｓｓ

Ｆ「】

｜■■。

一一

１

EｓｂＴｓ

（l3b）

L:胸÷('十=北

（l3c）

ＥｓｂＴｓ

L沖'+告('十会)１(16b）－(Bs/ＡＪＷＳ‘(l7a）

Ｗｋｘ＝Ｌｗｚ/２(17b）であることがわかる。

ｚ方向に一様引張り荷重が働く場合、ＫＬの曲げたわみDB雌が生じ、６Bi’の最大値Dkij‘
はで表せる24)。Esbは中芯の縦方向の縦弾性係

６M‘＝ｗｚＬ４/(384Ekxlki）（１８）数であり、のおよびの０，①'は①＝（汀/2)＿０（l4a）１が得られ、したがって、Wsx、Ｗ坪はＷＷ

×(÷一難)⑩(l6a）×⑪-歳L:1N鋤+÷('+=)１Dsz

L，卜in6-号 ('十=)１

×。｡

山は各

×(苦-鋤)⑩（'３３）

１

ＥｓｂＴｓ

(15）

で表される２２)。この６k吃は接合部間距離Ｌ－４９－段ボールの厚さ方向引張り鰄性変jiE;表示を周期とした波状変位を示す。６M‘は、ＫＬ

EsxTs6sxo-EklxTkl6klxoのｚ方向変位であり、位置ｘ＝０，ｔ＝Ｔｋ/２-Ek2ｘＴｋ２６ｋ２ｘｏ＝０の値である。そして、段ボールの形状および作用状態を考慮すると、ｚ方向引張り変形時(22b）を考慮すると、DkixOの和およびDsxOはＴｓＥｓｘ(26sx-6klx-6k2x）のE蓬、ｚ方向の変位（厚さ増加）Ｌは、近似

６klxo＋6k2xo＝TklEklx＋Tk2Ek2x＋ＴｓＥｓｘ

的に、

（23a）

Ｅｚ＝６z/TT(l9a）6z=Ｌ+6趾+DB2z

(l9b）

Dsxo＝

（TklEklx＋Tk2Ek2x)(26sx-6klx￣Dk2x）
TklEklx＋Tk2Ek2x＋ＴｓＥｓｘで表される。

(23b）

ＫＬのｘ＝－L/4～L/４間の曲げたわみによるKLi（i＝１，２）のｘ方向の縮み６kixは、で表される。したがって、Ｌ間に生じるｘ方

近似的に、変形時のＫＬの長さSkiと原寸Ｌ

向の段ボール変位Dxは

との差
6kix
Ｓｋｉ

6x=6xl+6x2=6klx+血x+6klxO+Dk2xO
Ｌ－ｓｋｉ

Ｌｉ訂‘

d6Mz

Ｗｚ

ｄｘ

l2Ekizlki￣(i＝１，２）

(20）

（24）

で表されるものと考える。

dｘ

Ｅｘは段ボールのｘ方向の見掛けの縦弾性係数であり、

且=lTハハハ蟄仙E蘂ｌ(25a）ＴＴ

×|醗馴一等濃÷+等’で表される。KL1、KL2側のｘ方向伸び6klx、Dk2xは異なるもの

Ｅｓｂ

Ｅ認＝-7【;F

A-L:'|…~会(x-畳"）×(,+=)|(号~")⑩

6kｌｘ≠Dk2xと考えられ、ｚ方向引張りによってｘ方向に沿っての曲げが生じることになる。このこと

ＴＴ＝Tkl＋Tk2＋Ｈ

により、ｘ方向伸びを平均の伸びで表す。す

(25b）

(25c）
(25.）

ると、６kixおよびDsxによるＬ/２間のＫＬおで表され3)、ｘ方向のKLiの最大応力Ckxma×

よび中芯のＸ方向への変位寄与DkjxOおよびはOkxmax＝０kix(tk＝Tki/2)＋Wkx(Ekxl/Tkl

6sxoに関する関係、すなわち、外力零のＫＬ、＋Ekx2/Tk2)－(Ekxl6klxo＋Ekx26k2xo)/Ｌ

中芯の変形制限および力の釣合い関係（26）(26sx-6klx-6k2x)＝6klxo＋Dk2xo＋6鼠ｘｏ（22a）で表される。そして、強い最大曲げ応力を考－５０－日本包装学会誌ｌ/bＬＩＪｊＶＤ１（2002ノ

慮すると、KLi、中芯の最大応力｡kxmliIx、なり、ソｙｚはしｘｚに比べさらに小さい値とな

Lxmaxは、近似的に、るものと考えられる。したがって、近似的には、ソｙｚは｡kxnIax＝Ｕkix(tk＝Tki/2）（i＝１，２）（27a）

瓜xmax＝処b(ts＝－Ts/2）（27b）"ｙｚ＝０とみなせる。

以上より、式(29）によってＥｚ値を､式(30）で表される。

Wsx、Wszが求められれば、式(l3b）より、6szの値を得ることができる。すなわち、式(17a、ｂ）のWsz、Wsxの値を式(l3b）に代によってソxz値を求めることができる。

3．結果および考察

入して、Dszの値を求めることができる。したがって、式(6b)、（l9b）より、一様分布荷重ｗｚによる上、下ＫＬの間隔の増加Dzは、一般に使われている両面段ボールの形

状２５）に合わせ、議論する段ボールのＫＬおよび中芯の厚さをTkl＝Tk2＝0.30ｍｍおよ

近似的に、

びＴｓ＝０．２４ｍｍとし、中芯の波長および波②一等|爺TFI丁十歳〒豆了｜＋６sｚ

高をＬ＝9.2ｍｍおよびＨ＝４６ｍｍとする。
（28）で表される。

また、段ボールの引張り分布荷重ｗ蓮は１０

×１０~3Ｍmm２とする。まず、素材のＫＬおよび中芯の基本的変形を、次に、弾性係数おまた、見掛けの縦弾性係数Ｅ‘および恥

よび変形のパラメータを議論する。

と、`との関係は

E②＝（wzTT)/6②(31）

ＫＬの流れ方向および横方向の縦弾性係数(29）は6.44×１０４Ｎ/ｍｍ２および２．４４×１０４Ｎ/ｍｍ２２６）であり、中芯では2.55×104Ｎ/mm2およで表される。そして、段ボールの形状を考慮

び1.12×104Ｎ/mm2であることが示されていすると、６sz＞6klz＋6k2zであると考えられる｡

る25)。そこで、便宜上、基本的にＫＬの縦ｚ方向の伸びとｘ方向の横伸びとの比を示

弾性係数をＥｋｘｌ＝Ｅｋｘ２＝2.64×104Ｍmm２

す見掛けのポアソン比ソx’は、ポアソン比の（＝6.44/2.44）で、中芯の係数をEsb＝LOO

定義により

xlO4Mmm2で表す。

ソxz＝（TT6x)／(L6z）(30）

すると、式(17a、ｂ)、（24)、（25a)、（28）より、Ｅｘ、Wsx、Wsz、６x、DzはＥｘ＝２．０２×ｌＯ３Ｍｍｍ２で表される。

このように、〃x‘は、Wsxの働きを通して

Ｗｓｘ＝8.43、Wsz＝4.60(×１０~3Ｎ/､､）の２次的変形寄与である。段ボールの形状と６x＝0.493,6z＝1.76(×10~2ｍｍ）

作用力との関係を考慮すると、Ｗ`によるｙとなり、これらの値を式(9)、（11)、（l2b）方向の変形への寄与は、さらに高次的寄与とに代入すると、企bが求めれる。求めた中芯－５１－

段ボールの厚さ方向ﾀﾞﾉ張り弾性変形表示の上、下表面の応力αｂとＸとの関係をひsbの絶対値が最大値Dsmn×となる。すなわち、Fig.２(a）に示す。Fig.２(a）より、上表面

ＫＬと中芯の接合部で最大値となる。

(t＝Ｔｓ/2)、下表面（t＝－Ｔｓ/2）の恥の段ボールの変形の状態量６x、６z、〃x`およ

絶対値は、大きく、各、正値、負値となり、

びパラメータＷ葛x、瓜max、Ｅｘ、Ｅ‘は素材のt＝Ｏでは小さい値をとることが、また、ｘ形状および材料特性によって大きく変わるも＝０付近を除くと、それらの絶対値は単調にのと考えられる。そこで､式(9)、(l7a)、(25a)、

増加することがわかる。そして、同じｘの(29）より、Ｗ爵x、処､剥蕊、ＥＸ、Ｅ，と素材形状

値に対するその絶対値はｔ＝Ｔｓ/２のものよTkl（＝Tk2)、Ｔｓ、Ｌ、Ｈとの関係を求め、

りｔ＝－Ts/２の方が大きい。ｘ＝Ｏ､Ｘ＝Ｌ/８，

Fig.３－６に示す。Ｆｉｇ．３より、Ｗ翁xおよび

ｘ＝Ｌ/４でのａｌＤ－ｔの関係を求め、Ｆｉｇ．２

ひ瓢,脈聰はＴＭの変化によらず一定な値を示す(b）に示す。Fig.２(b）より、ｔ＝０付近をことが、Ｆｉｇ．４より、ＷｓｘはＴｓの増加によ

除くと、中芯の中央からの距離ｔの増加に伴らず一定な値を示し、ｐ＞Ｔ爵/２（式(9)より）って、単調な増加、または、減少を示すことがわかる。そして、ｘ＝Ｌ/４，ｔ＝－Ｔｓ/２で、

８

６
４
２

Ｎ山父山（菌Ｅ㈱ｂ－ｘ⑪三一

ＮＥ｛上一之：ｂ００．２０．４０６o８
００．４０．８

Ｔｋｌｍｍ

１２１．６２２．４
ｘｍｍ

Fig.３RelatjonshipsbetweenW…。．‐…Ｅ扇，ＥＯａｎｄＴＭ．

(a）
３２１０１２３ｏＷｓｘ(10-3Ｍｍｍ）

・dsmax(102Ｍｍｍ2）△Ｅｘ(103Ｎ/mm2）△△
△▲

６

△

…｡｡剛WlmIIio減

４

－一一

▲－
▲

▲

●▲
▲

２

-0.12-0.08‐０．０４００．０４０．０８０．１２

Ｎ山貝山・×⑩Ｅ的ｂ・×叩一三

ｗＥＥ芝：ｂｏｏｏｏｏＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ

８

▲

ｔｍｍ

…:…:::::::….…
●

（b）

０

００．１０２ｏ３

Fig.２DistrIbuLjonorBendin8surｅｓｓｆｏｒＣＭ，Ｔｓｍｍ（日）ReIaLjonsIIipbetureenぴ｡0,ａｎｄＸ．

Ｆｌ8.4RelationshipsbetweenW…び…口。Ｅ瓜ＤＥＢａｎｄＴ｡．

（b〉RelationshipbeWeen｡｡ｂＢｎｄｔ．

－５２－

日本包装学会誌VbL1IjVD.Ｉ（200幻の氏maxはＴｓの増加に伴い大きく減少し、値を示すことが、ＴＳの増加に伴い増加を示

零に近づくことがわかる。また、Fig.５より、

すことがわかる。Ｌの増加に伴い、Ｅｪは大Ｌの増加に伴って、Ｗｓｘは増加するが、きな減少を示し、零に近づく。Ｈの増加によ企max(p＞Ｔｓ/2）は、始めは急激に大きく減って、Ｅｘは大きく減少した後、一定値に近少し、極小となった後、増加することがわか

づくが、一方、Ｅ`は増加した後、一定値にる。Fig.６より、Ｈの増加に伴い、Wsxは大近づく。

きく減少し、瓜maxは僅か減少した後、増加式(9)、（17a)、（25a)、（29）より、Wsx、することがわかり、そして、Ｈ＝１ｍｍ付近

瓜max、Ｅｘ、Ｅｚと素材形状Ek1x、Esb、との関で瓜maxの極小が生じることがわかる。

係を求め、Ｆｉｇ．７，８に示す。Fig.７，８よFig.３－６より、ＥｘはTk1、Ｔｓ、Ｌの増加

り、Wsx、amaxはEklx、Esbの増加に対し￣に伴って増加することがわかり、Ｅ`は、ＴｋＩ定な値を示すことがわかる。一方、Ekl×のの増加に伴ってまず大きく増加した後一定な増加に伴い、Ｅｘは直線的に増加し、ＥＺはほ
Ｕ‐Ｊ

▲

1２

ｏＷｓｘ(10-2N/ｍ、）

８

○

０

０

ふ紙;;;;;;;;::::::：

△

△

△

０

０２４６８１０Ek1x(104Ｍｍｍ2）

Lmm

Fig.７Relationshjpsbet配ｅｎＷ…ロロ.…Ｅｘ･ＥｎａｎｄＥＭａ．

Fig5ReIationshipsbetWeenW…ロ…廷ＯＥＩ`，Ｅ１ａｎｄＬ．

２

▲

▲

３

６

２

ｄＬ０

:蕊三二1二二二；
Ｏ

４

０

６

.:.……:曼J1型:wIiL･･･９８

Ｎ山岸ｘｕｘ“Ｅ”ｂ《×②三Ｎ山一×山』ｘｍＥ⑬ｂ』ｘ⑩一一三４△△△Ｅｘ(103Ｎ/ｍｍ２）▲Ｅｚ(10~１N/mm2）△

0６１２１８２４

ＢＯＷｓｘ(10-2Ｍｍｍ）
oOrsmax(Ｍｍｍ２）△Ｅｘ(104Ｍｍｍ2）△△&▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

●

６

△

△

････□６．．．．．．．．．．．．．．．．．．
‘△

▲

０

△

△

ｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏ２ｅｏｏｏｏｏｏｏｏ

３

２

０

●ヮsmax(Nﾉｍｍ２〉△６△△△▲△△△△△△△△△△△△△△△△０８△△

４

Ｎ山父山鳥Ｅ⑭ｂ父⑩一三

６ｏＷｓｘ(10-3N/m､）△△

９

Ｎ山一ｘ山。ｘｐＥｍｂＰｘ的一三●CSmax(Mmm2）．△Ｅｘ<103Ｍｍｍ2）▲Ｅｚ(１０Ｍｍｍ2）。

１△

△

０１２３４

９１２

Esb(104Ｍｍｍ2）

Ｈｍｍ

Ｆｉ５.６RelatioI画hjpSbet■EeuDW…Ｕ…､，ＢｃＥｇａｎｄＨ．

Fig.８ReIationshipsbet白ｅｅｎＷ…ｃ己.…Ｅ1，ＥｏａｎｄＥｏｂ．

－５３－段ボールの厚さ方向引張り弾性変形表示

ぼ一定な値を示す。Esbの増加に伴い、Ｅｘはわかる。Ｆｉｇ．１２より、Ｈの増加に伴って６蕊

緩やかに、Ｅｚは直線的に増加する。

は大きく増加し、６ｺは大きく減少するが、式(24)、（28)、（30）より、６x、６z、ソx‘と実用段ボールの中芯のＨ＝４．６ｍｍは６x、Ｄｚ

Tk1、Ｔｓ、Ｌ、Ｈとの関係を求め、Fig.９－１２の値が一定値に近づく過渡域にあることがわに示す。Fig.９より、Tklの増加に伴い、６x、かる。Fig.９より、ソxzは、Tklの増加に伴い、6選は大きく減少することがわかる。Ｆｉｇ．１０

増加した後、緩やかに減少し、Ｔｋ，＝ｑｌ６

より、Ｔｓの増加に伴い、瓜は増加した後、ｍｍ付近で極大となることがわかる。Fig.１０

やや減少し、Ｔｓ＝0.24ｍｍ付近で最大となり、と１２から、Ｔｓ、Ｈの増加に伴って、ソxzは大DzはＴ葛の増加に伴って大きく減少することきく増加し、Fig.１１から、Ｌの増加に伴って、がわかる。Ｆｉｇ．１１より、Ｌの増加に伴って

ｙｘ‘は大きくまたは緩やかに減少するが、実L6zは大きく増加するが、Ｌ＝１２ｍｍく用段ボールＬ＝９２ｍｍは一定値に近づく付

らいまではあまり大きな値をとらないことが近の値をとることがわかる。ＫＬの最大曲げ・６z(ｍ、）

ｏ画.:::::::82…｡…。
△::;;;;;8Ｗw,w……

Ｆｉ８･IlRelationshipsbet百ｅｅｎ６．、

２．５△

目高ＣＮｂｃｘｂ△〃之(10-1）

●

△

:'５

月
《･

△

父１

趣1重i:;;:三ビニニ

０●○ｏｏＯｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏ

Ｏ６ｘ(10-2ｍｍ）．
●６z(10-1ｍｍ）。..･･･．．..::二....…
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
Ｏ

0.5

ム

△

０

●０

Ｃ

６０

ム

１

６匹，しばｕＢｎｄＬ．

●

２

△

２

1８２４

Ｌｍｍ

△

●

…．;;;能○○m:R1i::……

０６１２

△

●６z(m､）

３

●００

△

０

△

o6x(102ｍｍ）●｡。

△

Ｆｉ8.9Relationshipsbet■eens虹０３匹。ン…｡kp…６Ｍ画ａｎｄＴＭ．

●

●。

△

１

００．２０．４０．６ｏ８
Ｔｋｌｍｍ

４

●

△シｘｚ

△。

８

0

●

●６z(ｍ、）

３２▼▽Ｃｏ

Ｎ高月的Ｒｂ０ｏ6110-1ｍｍ）

４△シxz('0-1）▽Ckmax(Ｍｍｍ２）▼６Ｍz(,0-3ｍｍ）

０

●．

５

ｏ６ｘ(10-2ｍｍ）▽

0

００．１０．２ｏ３
Ｔｓｍｍ

０

。

３

６９１２

Ｈｍｍ

Ｐｉ８・IOReIatdon3hipsbetHeend1，ａ包り"風ＥａｎｄＴｐ．

FIS･l2ReIationshiPsbetuuBen６，，５>ロレｗａｎｄＨ．

－５４－

日本包装学会誌Ｗﾉ.ＩノノVｏｌ（2002ノの応力okmax、たわみ几,，とTklとの関係をた、Dkmax、DklzとＥｋｌｘとの関係を示すＦｉｇ．

Fig.９に示す。Tklの増加に伴って、ひkmax、

１３より、｡kmaxとDklzはＥｋｌｘの増加によっ6k,⑯は、共に、大きく減少することがわかる｡て大きく減少し、零に近づくことがわかる。

式(24)、（28)、（30）より、５x、６z、ｙｘ‘と以上より、段ボールの厚さ方向の変形表示

Eklx、Ｅ翁ｂとの関係を求め、Fig.’３，１４に示は、周知の結果に合致すると考えられ、また、す。Fig.１３と１４より、EKlxの増加に伴い、妥当な弾性係数および変形のパラメータを示

5x、ｄは減少することがわかる。また、Ｅｓｂ

すものと考えられる。

の増加に伴って、Ｌは、大きく増加した後

Esb＝1.8×lO4Mmm2付近で極大となり、

4．結言

その後減少する。ＬはＥｓｂの増加によって大きく減少する○ソX”は、Ｅｋｌ×の増加によっ

段ボール原紙の形状および特性を考慮し、て減少し、Esbの増加によって増加する。ま両面段ボールの厚さ方向の弾性引張り変形表示を導出した。その表示より、段ボールの応▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

３

力、変形値および縦弾性係数を求め、その特性を明らかにした。両面段ボールおよび中芯・６z(10-1ｍｍ）△ツェ(10-1）▽６k,z(10-3ｍｍ）▼すkmax(101N/mm2）２▼

１

×一二℃§Ｅｂ日亘Ｎね（×勺

Ｏ６ｘ(ｍ、）の厚さ中央の位置に座標の原点をとり、ｘ、y、ｚ方向を段ボールの流れ方向（マシン方向)、横方向、厚さ方向にした。基本となる･§且･･･.................．

段ボールの上、下ライナー［KLl、ＫＬ２（KLlＰ::§細脇厭……

と同材)]、中芯の厚さをそれぞれＴＭ（＝

▼

０
０２

４６８

Ek1x(104Ｍｍｍ2）Tk2)＝0.30、Ｔｓ＝０２４（､､)、中芯の段の波

1０長、高さをＬ＝９２、Ｈ＝４６（m､）で、ＫＬ、

FjM3Relationshjpsbe⑬een鉛ロ630〃…ぴ…瓜．DhI1andEhI澱．

中芯の流れ方向の縦弾`性係数をＥｋ１ｘ（＝Ek2x)＝264×104、Esb＝1.0×104（N/､､2）５とした。得られた主な結果は、以下の通りである。

４(1)中芯上、下表面の曲げ応力Dsbの絶対値
は、ｘの増加によって増加し、上、下表面のａｂは、各、正、負であるが、絶対値は下表

２

Ｎ勺Ｒｂ

:３

面のものが大きく、接合部ｘ＝Ｌ/４，ｔ＝－Ts/2で、氏bの絶対値が最大値“maxになる。

１(2)中芯に働くｘ方向の荷重Wsx、瓜…は
０１２３４

Esb(104Ｍｍｍ2）

Fig.１４ReIatioqshipsbetFeenDQ。８⑪。ソ“ａｎｄＥ..．

Tkl、Eklx、Esbの変化によらずほぼ一定な値を､WsxはＴｓの変化によらず一定な値を示し、Tsの増加に伴い、ｏｍａｘは大きく減少する。
－５５－段ボールの厚さ方向ﾗﾉ張り弾性変形表示

Ｌの増加によってＷｓｘは単調に増加し、－ルの厚さ方向の応力、ひずみ状況の議論に

氏maxは大きく急激に減少した後、大きく増役立つものと考えられる。

加する。一方、Ｈの増加によって、Wsxは大きく減少し、osmaxは僅か減少した後、増加＜参考文献＞する。

ｌ）松島成夫、奥田隆宏、宮内治、野沢光(3)Ｅｘは、Tkl、Ｔｓ、ＥMx、Ｅ鮒bの増加に伴治：紙パ技協誌、３６(3)，377-387(1982)．

い大きく、あるいは、Ｌの増加に伴い緩やか

２）松島理､松島成夫：紙パ技協誌､５４(2)，260-269(2000)．

に増加し、ＥｘはＨの増加に伴い大きく減少

３）松島理､松島成夫：紙パ技協誌､５４(7)，する。Tk1の増加に伴い、Ｅ慾は増加した後、986-995(2000)．

ほぼ一定な値を示す。Ｅ’はＴ翁、Ｈ、Esbの増加に伴い大きく増加し、Ｌの増加に伴い大き

４）松島理､松島成夫：紙パ技協誌,５１(4)，707-716(1997)．

く減少する。そして、Ｅ‘はＥｋ,×の増加によ

５）松島理、松島成夫：日本包装学会誌、って殆ど増加しない。

５(3)，211-221(1996)．

(4)Ｔｋｌの増加に伴って、６x、Dzは大きく減少する。Ｔ鄙Esbの増加に伴い、Dxは増加し

６）松島理、松島成夫：日本包装学会誌、

７(4)，175-185(1996)．

た後、減少し、６zは単調に減少する。凡６ｺ
は、Ｌの増加に伴って大きく増加し、Ｈの増

７）松島理、松島成夫：日本包装学会誌、
８(2)，55-65(1996)．

加に伴い、Dxは大きく増加し、５，は大きく減少するｃＥｋｌＸの増加に伴って、八、凸は８）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、４２(5)，480-486(1988)．

減少する。

(5)Tklの増加に伴い、ソxzは少し増加した後、９）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、４２(5)，480-486(1988）

緩やかに減少し、Ｔｓ、Ｈ、Esbの増加に伴い増加する。ただし、Ｈ、Ｅ閨bの増加に伴って、lo）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、４３(6)，602-609(l989l

一定値に近づくようにしx`が増加するのに対し、Ｔ$に対してはyxzの増加が加速の傾向ll）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、４４(5)，605-613(19901を示す。Ｌ、Ekl”の増加に伴い、〃x`は大き12）林毅：日本航空学会誌、８(79Lll31-

くあるいは緩やかに減少する。

ll56(1941)．

(6)ＫＬ最大の曲げ応力ひkmax、曲げたわみ

6k１，はＴｍの増加に伴い大きく減少し、零に

１３）渋谷巌：日本航空学会誌、７(61)，393-424(1940)．

近づく。EMxの増加によってokmaxは大きく

14）渋谷巌：日本航空学会誌、８(71)，

減少し、零に近づく。

以上のように、本論文は、段ボールの形態、素材特性を考慮し、段ボールの厚さ方向の応267-278(19411

15）ＪｏｎｅｓＡＲ：Tappi，５１(5)，203-209（19681

力ならびにその弾性パラメータを議論したものである。したがって、本表示は、両面段ポ

16）紙パルプ協会：紙パルプの種類と試験法、－５６－

日本包装学会誌ＶＯＬＩｊノVUJ（2002ノ

三好印刷､377-387(1966）：紙パルプの種(9)，1299-1310(1996）；５０(9)，1356-

類と試験法､新日本印刷､303-315(l995l

1365(1996)．

17） HorioMandOnogiS.：Ｊ、Appl・Phys､２２21）例えば、清家清一郎：材料力学、共立出(7)，971-976(1951)．

版、48-50(1978)．

18） 例えば、倉西正嗣：応用弾`性学、共立出

22）例えば、渥美光、鈴木幸三、三ケ田賢

版、155-156(1966)．

次：材料力学I､森北出版､lOl-lO2(19761

19） 松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊

23）例えば、白鳥英亮：材料の力学、朝倉書

昭：紙パ技協誌､45(4),480-487(1991）；

店、95-98(19731

46(5)，668-678(1992）；４７(4)，517-52824）例えば、２３）のｐ98-102.

(1993）；松島成夫、矢野忠、松島理：

25）例えば、段ボール実用百科編集委員会：

紙パ技協誌、４８(4)，600-611(1994）；紙

段ボール実用百科、一律書房、64-69

パ技協誌、４９(6)，956-966(1995)．

（1970120） 松島理、松島成夫：日本機械学会論文26）２５）のｐ126-127.

集、６０(576,Ａ)，1814-1820(1994）：６１(原稿受付2001年９月２３日）(587,Ａ)，1601-1607(1995）；６３(611,(審査受理2001年１２月２６日）

A)，1525-1562(1997）；紙パ技協誌、５０－５７－