τ-→π-π0π0π0ντにおける崩壊分岐比とスペクトラル関数の測定
高エネルギー物理学研究室
M2 池田侑加

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

1目次
1. 研究の背景
i.
ii.
iii.
iv.
v.

2.

Belle実験
i.
ii.

3.

KEKB加速器
Belle検出器

研究
i.
ii.
iii.
iv.
v.

4.

τ粒子についてτ粒子の利点αS(Mτ)の決め方
スペクトラル関数
4π系のスペクトラル関数

研究の流れ
e+e-→τ+τ-事象選別τ-→π-π0π0π0ντ事象選別
崩壊分岐比の測定
スペクトラル関数の測定

まとめ2018/2/15

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21. 研究の背景
i. τ粒子について
ii. τ粒子の利点
iii. αS(Mτ)の決め方
iv. スペクトラル関数
v. 4π系のスペクトラル関数

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3

ⅰ.研究の背景 τ粒子について
τ粒子
第３世代に属する最も重いレプトン(質量1.777GeV/c2)•

２つのレプトニック崩壊モードを持つ  e e     •

よくわかっている部分

レプトンの中で唯一
ハドロニック崩壊をする。

   hadrons

知りたい部分τのハドロン崩壊は、低エネルギーハドロン状態を調べるクリーンな実験場を提供している。

以下、荷電共役反応（τ+事象）も含む。

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ⅱ. τ粒子の利点•

実際、τのハドロン崩壊は、強い相互作用の結合定数αS(Mz)のもっとも精密な値を決めている過程の一つである。
• 下図は様々な反応で測定されたαSの値を示している。
αSのエネルギースケールの依存性はQCDの予言をよく再現している。
• αS(Mz)のもっとも精密な値は、τ崩壊・LatticeQCD・Zpeakから求められている。
（精度は1～3％）― τ崩壊― Lattice― Zpeakα𝑆 𝑀𝑍 = 0.1202 ± 0.0019
α𝑆 𝑀𝑍 = 0.1192 ± 0.0011
α𝑆 𝑀𝑍 = 0.1224 ± 0.0039• τのハドロン崩壊はエネルギースケールのもっとも小さい領域（Q=1.777GeV)でのαSの値を与えている。 強い相互作用の結合定数

エネルギースケール
出典:C.Patrignani et al. (Particle Data Group), http://pdg.lbl.gov/2017/reviews/rpp2017-rev-qcd.pdf

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5ⅲ. τ粒子を用いたαS(Mτ)の決め方••

τ粒子のハドロン崩壊幅Rτ 定義

Γ τ− → hadrons|𝑆=0𝑅τ ≡Γ τ− → ντ 𝑒− ν𝑒

−

ντ

測定値
𝑅τ = 3.6380 ± 0.08

•

理論の式

•

𝑅τ = 𝑁𝑐 𝑉𝑢𝑑 2 𝑆𝐸𝑊 1 + δ𝑃 + δ𝑁𝑃 ~3
摂動論的QCDの値δPはτの場合、αS4まで計算されている。

α𝑆 𝑀2τ
α2𝑆 𝑀2τ
α3𝑆 𝑀2τ
α4𝑆 𝑀2τ
δ𝑃 =
+ 𝑎2
+ 𝑎3
+ 𝑎4
+ 𝒪 α5𝑆 𝑀2τ
2
3
4
π
π
π
π

•
•
•
•
•

これよりαS(Mτ)が決められている。
αSの不定性は、主に非摂動論的な効果（δNP）の不定性から来ている。
αSの精度をさらに向上させるためには、 δNPに関する詳しい情報が必要。
その情報は崩壊幅Rτのハドロン系の質量（s）依存性から得られる。
その質量依存性を表す量がスペクトラル関数である。
Rτとスペクトラル関数の関係
2
𝑀2τ
𝑑𝑠
𝑠
2
𝑅τ = 61−
1−
𝑣 𝑠 +𝑎 𝑠
𝑀2τ
𝑀2τ
𝑀2τ
0
–
–

𝑠: ハドロン質量

2𝑣 𝑠 ：偶数個のπ中間子を含むベクター状態（JP=1-）のスペクトラル関数
𝑎 𝑠 ：奇数個のπ中間子を含む軸ベクター状態（JP=1+）のスペクトラル関数

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6

ⅳ. スペクトラル関数
先行実験(OPAL)

ベクター状態のスペクトラル関数v(s)軸ベクター状態のスペクトラル関数v(s)Belle実験ではこの500倍の統計で2GeV２の領域の精度を上げる。

軸ベクター状態

ベクター状態
2π系 τ− → π− π0 ντ−

4π系− − + 0

出典:Eur. Phys. C7(1999)571

藤川τ → π π π π ντ田中τ− → π− π0 π0 π0 ντ

池田

3π系

τ− → π+ π− π− ντ

S.Ryu

τ− → π− π0 π0 ντ

長谷川

5π系 τ− → π+ π− π− π0 π0 ντ

スペクトラル関数を測定するためには、すべてのモードを測る必要がある。
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7

ⅴ. 4π系のスペクトラル関数の求め方
𝑀𝜏

𝜈 𝑠 =
6 𝑉𝑢𝑑 2 𝑆𝐸𝑊

2

𝑠 2
𝑠
1− 2
1+ 2
𝑀𝜏
𝑀𝜏

𝐵4𝜋 1 𝑑𝑁
𝐵𝑒 𝑁 𝑑𝑠

既知の量s : π 3π0 系の不変質量の2乗Mτ : τ粒子の質量|Vud| : 小林益川行列のud成分
SEW : 電弱相互作用による補正係数
B4π : τ → π 3π0 の崩壊分岐比
Be : τ → e- νe ντ の崩壊分岐比
1/N・dN/ds : π 3π0 質量2分布

スペクトラル関数𝑣 𝑠 の測定には
1 𝑑𝑁

崩壊分岐比𝐵4𝜋 と質量分布𝑁 𝑑𝑠 の測定が必要
先行実験(OPAL)

π3π0系質量2乗分布

•
•
•

●
データ
黄・赤 バックグラウンド白シグナル→BGが多いデータになっている
出典:Eur. Phys. C7(1999)571

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8

2. Belle実験
i. KEKB加速器
ii. Belle検出器

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9

ⅰ.KEKB加速器
KEKB加速器•電子・陽電子衝突型•非対称エネルギー•高ルミノシティ•B中間子を大量に生成するための設計（年間約108個）• ほぼ同数のτ粒子も生成

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e- 8GeV

e+ 3.5GeV

重心系エネルギー
10.58GeV

10

ⅱ. Belle検出器
Belle検出器•KEKB加速器で生成した粒子を検出する大型検出器。
•複数の検出器から構成されている。

(SVD)

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SVD：粒子崩壊点検出器
CDC：荷電粒子の飛跡・運動量測定
ACC：K/π識別
TOF：荷電粒子の
飛行時間測定ECL：電子・光子のエネルギー測定
KLM：K 0L とμの測定

11

3. 研究i. 研究の流れ
ii. τ事象選別
iii. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別iv. 崩壊分岐比の測定
v. スペクトラル関数の測定

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12

ⅰ. 研究の流れ
1.
2.

τ事象選別
τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

3.
4.
5.
6.

系全体の質量2乗分布の測定
崩壊分岐比の測定
質量2乗分布のUnfold
スペクトラル関数の測定
1.τ事象選別

𝑒−

𝑒+

γ

𝜏−

π0 → 2γ奈良女子大学 修士論文発表会

𝜈𝜏

𝜏+

𝑊−

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2. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

𝑊+

𝑙+
𝜈𝑙

𝜈𝜏
𝜋−
𝜋0 0
𝜋
𝜋0

γ

γ

13

ⅰ. 研究の流れ
1.
2.

τ事象選別
τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

3.
4.
5.
6.

系全体の質量2乗分布の測定
崩壊分岐比の測定
質量2乗分布のUnfold
スペクトラル関数の測定
1.τ事象選別

𝑒−

𝑒+

γ

𝜏−

π0 → 2γ奈良女子大学 修士論文発表会

𝜈𝜏

𝜏+

𝑊−

2018/2/15

2. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

𝑊+

𝑙+
𝜈𝑙

𝜈𝜏
𝜋−
𝜋0 0
𝜋
𝜋0

γ

γ

14

ⅱ. e+e-→τ+τ-事象選別
ee→ττ事象特徴
荷電粒子の飛跡が少ない（2～4本）
2つのジェットがほぼ正反対を向き一直線になるντによるミッシングがある

バックグラウンド事象
特徴
バーバー散乱𝑒 +𝑒− → 𝑒 +𝑒 − γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

μ粒子対生成𝑒 + 𝑒 − → μ+ μ− γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

ハドロン生成𝑒 + 𝑒 − → 𝑞𝑞

荷電粒子の飛跡が多い

荷電粒子の飛跡が多い
B中間子対生成
終状態の粒子が広い範囲に
𝑒 + 𝑒 − → Υ 4𝑆 → 𝐵 𝐵
分布する（分布が丸い）
二光子過程
𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − μ+ μ−
𝑒 +𝑒 − → 𝑒 +𝑒 −𝑒 +𝑒 −𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − 𝑞𝑞
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ミッシングの運動量やエネルギーが大きい

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15

ⅱ. e+e-→τ+τ-事象選別
条件1 電荷による条件

ee→ττ事象特徴
荷電粒子の飛跡が少ない（2～4本）
2つのジェットがほぼ正反対を向き一直線になるντによるミッシングがある

荷電粒子の本数…2本 or 4本
かつ、電荷の合計…0→全τ崩壊事象から85%を選ぶことができる。

バックグラウンド事象
特徴
バーバー散乱𝑒 +𝑒− → 𝑒 +𝑒 − γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

μ粒子対生成𝑒 + 𝑒 − → μ+ μ− γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

ハドロン生成𝑒 + 𝑒 − → 𝑞𝑞

荷電粒子の飛跡が多い

荷電粒子の飛跡が多い
B中間子対生成
終状態の粒子が広い範囲に
𝑒 + 𝑒 − → Υ 4𝑆 → 𝐵 𝐵
分布する（分布が丸い）
二光子過程
𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − μ+ μ−
𝑒 +𝑒 − → 𝑒 +𝑒 −𝑒 +𝑒 −𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − 𝑞𝑞
2018/2/15

ミッシングの運動量やエネルギーが大きい

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16

ⅱ. e+e-→τ+τ-事象選別
条件1 電荷による条件

ee→ττ事象特徴
荷電粒子の飛跡が少ない（2～4本）
2つのジェットがほぼ正反対を向き一直線になるντによるミッシングがある

バックグラウンド事象
特徴
バーバー散乱𝑒 +𝑒− → 𝑒 +𝑒 − γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

μ粒子対生成𝑒 + 𝑒 − → μ+ μ− γ

ミッシングの運動量やエネルギーがない

ハドロン生成𝑒 + 𝑒 − → 𝑞𝑞

荷電粒子の飛跡が多い

荷電粒子の飛跡が多い
B中間子対生成
終状態の粒子が広い範囲に
𝑒 + 𝑒 − → Υ 4𝑆 → 𝐵 𝐵
分布する（分布が丸い）
二光子過程
𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − μ+ μ−
𝑒 +𝑒 − → 𝑒 +𝑒 −𝑒 +𝑒 −𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 + 𝑒 − 𝑞𝑞
2018/2/15

荷電粒子の本数…2本 or 4本
かつ、電荷の合計…0→全τ崩壊事象から85%を選ぶことができる。

条件2 Thrustによる条件
T>0.9
T… Thrust：ジェットの方向・丸さを表す。

Thrust0.5

 n pT pi

ミッシングの運動量やエネルギーが大きい

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i

i

1.0

こちらの方が
τ + τ-らしいipi : 運動量n : Tが最大になる
ようなベクトル17

ⅱ. e+e-→τ+τ-事象選別
条件3 ミッシング角とミッシング質量による条件(1)Data(2)MC:τ対生成

赤い八角形の中にあること。
→バーバー散乱、μ粒子対生成、2光子生成反応等のBGを除くため

beam
initialp

終状態の荷電粒子と光子のtracks4元運動量の和pp final  final

始状態e+e-のビーム
missin g
全4元運動量
運動量の保存から
ミッシングの重心系の4元運動量
バーバー散乱e-(3)MC:バーバー散乱
μ粒子対生成2光子対生成e-e-(4)MC:2光子対生成

eq

e+

e+

q

μ粒子対生成

μ-

μ-

μ+

μ+

e+

e+

出典:田中恵梨香, τ-→π-π+π-π0ντ崩壊における崩壊分岐比とスペクトラル関数の測定,
奈良女子大学人間文化研究科物理科学専攻修士学位論文, 2015.

2018/2/15

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18

ⅰ. 研究の流れ
1.
2.

τ事象選別
τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

3.
4.
5.
6.

系全体の質量2乗分布の測定
崩壊分岐比の測定
質量2乗分布のUnfold
スペクトラル関数の測定
1.τ事象選別

𝑒−

𝑒+

γ

𝜏−

π0 → 2γ奈良女子大学 修士論文発表会

𝜈𝜏

𝜏+

𝑊−

2018/2/15

2. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別

𝑊+

𝑙+
𝜈𝑙

𝜈𝜏
𝜋−
𝜋0 0
𝜋
𝜋0

γ

γ

19

ⅲ. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別
•

π0再構成

1.
2.
3.

  2
0••

使用するγの条件

3つのπ0再構成は簡単ではない。
π0はほぼ100%の確率で2γに崩壊する。

•••

2γを組み合わせてπ0候補を探す。
シグナル領域は−5 < 𝑆𝛾𝛾 < 3
この領域内に入るとπ0とみなす。
2γの組は、エネルギーが高い順に重複を避けて選ぶ。
–

mγγ:γの不変質量mπ0:π0の質量(135MeV)
σγγ:mγγの分解能(5MeV)

Eγ低>0.08GeV かつ Eγ高>0.08GeV
Eγ高>0.2GeV
トリガータイミングがON

多数のコンビネーションによるBGを減らすため

例:E(γ1)>E(γ2)>E(γ3)>E(γ4)>E(γ5)>E(γ6)① Sγγ<-5,3<Sγγ③ Sγγ<-5,3<Sγγ

Event /0.2GeV2γ2⑤ -5<Sγγ<3

γ1
γ3
Sγγ

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γ4

奈良女子大学 修士論文発表会② -5<Sγγ<3γ5γ6④ -5<Sγγ<320

ⅲ. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別
τ-→π-π0π0π0ντ事象選別条件
選別条件

領域

Efficiency[%]τ-→π-π0π0π0ντ事象のe+e-重心系のイメージ

byシミュレーション0

本物のτ→π3π ντ事象
τ-→π-π0π0π0νττ+→l+νlντ

1. 荷電粒子が1つ2. 荷電粒子がeまたはμ5. π0が3つSignal-side

π0

π0
π0

Tag
side

3. 荷電粒子が1つ4. γが6つ以上

ντ

-

36.4

6. 荷電粒子がπ

π-

31.7
30.3

Signal
side

n

10.6
2.2

事
象
選
別

ντ

e
Tag-sideνe•Signal side…τ→π-π0π0π0•Tag side…τ→e or μ2.1以上の条件で選別した事象サンプルから、
崩壊分岐比やスペクトラル関数を得る。
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21

3. 研究i. 研究の流れ
ii. τ事象選別
iii. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別iv. 崩壊分岐比の測定
1.
2.
3.
4.

崩壊分岐比
π3π0質量2乗分布
e-μ質量2乗分布
崩壊分岐比 結果

v. スペクトラル関数の測定
2018/2/15

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修士論文発表会22

崩壊分岐比4π系の崩壊分岐比B4πの導出
4π系の崩壊分岐比をB4π電子またはμ粒子への崩壊分岐比をBl
τ+τ- 事象の事象数をNτττ-→π-π0π0π0ντ (τ+→l+νlντ) の事象数をN4π-lとする。

𝑁4𝜋−𝑙 = 2 × 𝑁𝜏𝜏 × 𝐵4𝜋 × 𝐵𝑙

𝐵𝑙 = 𝐵𝑒 + 𝐵μ

このとき、Nττを求めるため
同時にe-μ事象の事象数Ne-μを測定する。

𝑁𝑒−𝜇 = 2 × 𝑁𝜏𝜏 × 𝐵𝑒 × 𝐵𝜇eμ2018/2/15

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23崩壊分岐比4π系の崩壊分岐比B4πの導出
𝑁4𝜋−𝑙 = 2 × 𝑁𝜏𝜏 × 𝐵4𝜋 × 𝐵𝑙
𝑁𝑒−𝜇 = 2 × 𝑁𝜏𝜏 × 𝐵𝑒 × 𝐵𝜇

→ 𝑁𝜏𝜏 を消去

Be  BN 4TRUE l
B4  TRUE
N e   ( Be  B )

 e   Be  BN 4obs l (1  b4 l )B4  obs
N e   (1  be   )  4 l ( Be  B )
Data

MC
B4 

 e   Be  BN 4obs l (1  b4 l )obs
N e   (1  be   )  4 l ( Be  B )0・N 4obs l 実際に観測した   3  l事象の数

・N eobs  実際に観測したe  l事象の数・b4 l  観測した   3 0  l事象に含まれるBGの割合
・be    観測したe  l事象に含まれるBGの割合
・ 4 l    3 0  l事象の検出効率
・ e    e  l事象の検出効率
・Be    e e  事象の崩壊分岐比

2018/2/15

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・B    e   事象の崩壊分岐比24

π3π0 事象数・質量2乗分布
τ-→π-π0π0π0ντ崩壊の事象数
𝑜𝑏𝑠
𝑁4𝜋−𝑙
=56977事象

バックグラウンドの割合
𝑏4𝜋−𝑙 = 34.5 [%]●実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

BG Source
τ→π2π0νττ→π≧4π0νττ→πKs(1/2)π0νττ→πKsKs(0/1)π0νττ→ππ0ντNo lepton in Tag side
Other τ decay
Hadron Event 𝑒 + 𝑒 − → 𝑞 𝑞
Total

Fractions[%]
7.7
9.9
4.4
0.88
0.62
1.23
3.2
6.6
34.5

量は多くないが、高質量領域で𝑞𝑞のBGが重要となる。
このBGはτ崩壊ではありえない高い領域でのデータを用いて𝑞𝑞の寄与を評価した。

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25

e-μ 事象数・質量分布
e-μ事象の事象数
𝑜𝑏𝑠
𝑁𝑒−𝜇=201615事象

ee-μ事象選別条件
1. 荷電粒子が半球に
1本ずつ
合計2本
2. 荷電粒子がeまたはμである

バックグラウンドの割合
𝑏𝑒−𝜇 = 2.4[%]

μ

●
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

BG Source
π-e
ρ-e
K-e
π-μ
Other τ decay
Total

2018/2/15

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Fractions[%]
1.54
0.38
0.15
0.14
0.19
2.4

26

崩壊分岐比 結果
𝑜𝑏𝑠
𝑁4𝜋−𝑙
1 − 𝑏4𝜋−𝑙 𝜂𝑒−𝜇 𝐵𝑒 × 𝐵𝜇
𝐵4𝜋 = 𝑜𝑏𝑠
𝑁𝑒−𝜇 1 − 𝑏𝑒−𝜇 𝜂4𝜋−𝑙 𝐵𝑒 + 𝐵𝜇

𝐵4𝜋 = 1.25 ± 0.01 ± 0.16 %

系統誤差の要因⊿B/B[%]
τ崩壊のBG
10.30
0.04
ハドロン崩壊のBG
e-μ事象のBG
0.28
0π の検出効率の不定性
7.63
π,レプトン識別の不定性
0.42
0.35
トラックの検出効率の不定性
0.70
ハドロン崩壊モデルの不定性
0.41
電子識別の不定性
μ粒子識別の不定性
0.410.80
トリガー効率の不定性
0.10
レプトニック崩壊の崩壊分岐比の不定性
Total
12.89

参考
ALEPH実験
CLEO実験

τ-→π-π0π0π0νττ-→h-π0π0π0ντ

2018/2/15

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B=(0.977±0.069±0.058)%
B=(1.15±0.08±0.13)%

27

3. 研究i. 研究の流れ
ii. τ事象選別
iii. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別iv. 崩壊分岐比の測定
v. スペクトラル関数の測定
1.
2.

2018/2/15

Unfoldスペクトラル関数

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修士論文発表会28

Unfold••

Unfold…検出効率と分解能の補正をすること。
観測分布は、検出器の効率や分解能によって、真の分布からズレている。
event数検出器の効率と分解能の効果が入った行列

𝑏 = 𝐴𝑥真の分布
500event

有限の効率や分解能によって、ピークがなまる。

event数観測分布のベクター
𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 , ⋯ , 𝑏𝑛 )

𝑋𝑡𝑟𝑢𝑒

観測分布

100event

真の分布のベクター
𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 )MCから決める

𝑥 = 𝐴−1 𝑏
求めるには工夫が必要

𝑏 = 𝐴𝑥 の行列式から求めたい𝑥は、数学的には行列𝐴の逆行列𝐴−1 を求めれば、𝑥 = 𝐴−1 𝑏から求まる。
しかし、ビン数が多い時に、単純に𝐴の逆行列 𝐴−1 を計算するだけでは、行列𝐴に含まれる統計的な誤差が拡大され、意味のある𝑥を求める事ができないことが知られている。
この問題を解決する方法として、現在いくつかのunfoldingの方法が使われているが、今回はその方法の一つである
SVD(singular value decomposition)法を用いて、データのunfoldingを実行する。

𝑏𝑑𝑎𝑡𝑎

2018/2/15

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29Unfoldの流れ
実験データ

電子・陽電子衝突反応

事象生成シミュレータ
generateされた真の分布 𝑿𝒊𝒏𝒊

検出器
• 有限なefficiency• 有限な分解検出器のシミュレーション• 有限なefficiency• 有限な分解を再現

選別前の物理現象

選別前の物理現象

モンテカルロシミュレーション

同じ解析プログラム
解析プログラム

解析プログラム

選別後の𝜋 − 3𝜋 0 分布

バックグラウンド分布

バックグラウンドを除く

選別後の𝜋 − 3𝜋 0 分布 𝒃𝒊𝒏𝒊
response matrix 𝑨

バックグラウンドを除いた𝜋 − 3𝜋 0 分布

Unfolding

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

30

Unfoldの流れ
Unfoldに必要な補正係数を得る
シミュレーション

実験データ
efficiency

efficiency

事象生成シミュレータ
generateされた真の分布 𝑿𝒊𝒏𝒊

電子・陽電子衝突反応
2

観測された時の質量 分布

モンテカルロシミュレーション2

generateされた時の質量 分布

検出器• 有限なefficiency• 有限な分解検出器のシミュレーション• 有限なefficiency• 有限な分解を再現

選別前の物理現象

選別前の物理現象
同じ解析プログラム
解析プログラム

解析プログラム

0 分布
0 Mass−23𝜋2/c) 2
選別後の𝜋
π3π
(GeV

バックグラウンド分布

TRUE Mass2(GeV2/c) 2

バックグラウンドを除く

2018/2/15

選別後の𝜋 − 3𝜋 0 分布 𝒃𝒊𝒏𝒊
response matrix 𝑨

バックグラウンドを除いた𝜋 − 3𝜋 0 分布

Unfolding

奈良女子大学 修士論文発表会2
2
2

Observe Mass (GeV /c)

31

●, ✚
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

質量2乗分布からバックグラウンドを取り除いた分布を作る

Unfoldの流れ
実験データ

電子・陽電子衝突反応

事象生成シミュレータ
generateされた真の分布 𝑿𝒊𝒏𝒊

検出器
• 有限なefficiency• 有限な分解検出器のシミュレーション• 有限なefficiency• 有限な分解を再現

黒丸-BG

選別前の物理現象

モンテカルロシミュレーション

選別前の物理現象
同じ解析プログラム
解析プログラム

解析プログラム

選別後の𝜋 − 3𝜋 0 分布

バックグラウンド分布

バックグラウンドを除く

選別後の𝜋 − 3𝜋 0 分布 𝒃𝒊𝒏𝒊
response matrix 𝑨

バックグラウンドを除いた𝜋 − 3𝜋 0 分布

Unfolding

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

32

Unfold結果… π3π0質量2乗分布
Unfold結果
Unfold後Unfold前×20（観測された分布）

先行実験(OPAL)

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

出典:Eur. Phys. C7(1999)571

33

スペクトラル関数
Unfoldしたπ3π0質量2乗分布を用いてスペクトラル関数を求める。
𝜈 𝑠 =

𝑀𝜏
6 𝑉𝑢𝑑 2 𝑆𝐸𝑊 1 −

2

𝑠 2
𝑠
1+ 2
2
𝑀𝜏
𝑀𝜏

崩壊分岐比

𝐵4𝜋 1 𝑑𝑁
𝐵𝑒 𝑁 𝑑𝑠 質量2乗分布π3π0系のスペクトラル関数

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

34

先行研究との比較

π3π0系のスペクトラル関数

𝑣 𝑠

●本研究
●ALEPH実験

本研究の方が誤差が小さい。
高質量領域の構造が見えた。
出典:Phys.Rep.421(2005)191-284

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

35

4. まとめ2018/2/15

奈良女子大学

修士論文発表会

36

まとめ
•

τの解析により、低エネルギー領域でのハドロンのダイナミクスについて様々な情報を得ることがで
きる。

•
•
•

Belle実験で収集したデータからτ-→π-π0π0π0ντ崩壊を56977事象観測した。
同時にe-μ事象を201615事象観測した。
両者の比から、 τ-→π-π0π0π0ντ崩壊の崩壊分岐比は
𝐵4𝜋 = 1.25 ± 0.01 ± 0.16 %と測定された。
𝑣 𝑠••

SVD法を用いてUnfoldしたπ3π0質量2乗分布から、
π3π0系のスペクトラル関数を測定した。
これは、現在もっとも高精度の測定結果である。

π3π0系のスペクトラル関数●本研究●ALEPH実験

τ崩壊について、ベクター状態・軸ベクター状態の様々なモードの情報が得られている。
軸ベクター状態

ベクター状態
2π系 τ− → π− π0 ντ
4π系

藤川
3π系

τ− → π+ π− π− ντ

S.Ryu
長谷川

τ− → π− π− π+ π0 ντ田中

τ− → π− π0 π0 νττ− → π− π0 π0 π0 ντ

池田

5π系 τ− → π+ π− π− π0 π0 ντ

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

出典:Phys.Rep.421(2005)191-284

37

ご清聴ありがとうございました。

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

38

Back Up2018/2/15

奈良女子大学

修士論文発表会39

ⅲ. τ-→π-π0π0π0ντ事象選別
τ-→π-π0π0π0ντ事象選別条件
選別条件

領域

Efficiency[%]

2. 荷電粒子がeまたはμ

Tag
side

5. π0が3つ
6. 荷電粒子がπ

n

31.7

10.6
2.2
2.1

事
象
選
別

以上の条件で選別した事象サンプルから、
崩壊分岐比やスペクトラル関数を得る。
奈良女子大学 修士論文発表会

π-

ντ
e

νe

Tag-side•Thrustの𝑛に垂直な事象平面を決めて、事象を半球に分けて考える。
•Signal side…τ→π-π0π0π0•Tag side…τ→e or μ n pT pi

2018/2/15

π0

36.4

30.3
Signalside

Signal-side

π0

π0

100

3. 荷電粒子が1つ4. γが6つ以上ντbyシミュレーション

本物のτ→π3π0ντ事象
0. τ-→π-π0π0π0νττ+→l+νlντ

1. 荷電粒子が1つ

τ-→π-π0π0π0ντ事象のe+e-重心系のイメージ

i

i

i

pi : 運動量n : Tが最大になる
ようなベクトル40

π3π0質量分布…規格化定数●
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

MC：Hadron event
高エネルギー領域（3.0GeV2以上）の面積で規格化

𝑓𝑀𝐶𝐻𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛 =2018/2/15

𝑑𝑎𝑡𝑎𝑁≥3.0𝐺𝑒𝑉
2
𝑀𝐶

𝐻𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛𝑁≥3.0𝐺𝑒𝑉
2奈良女子大学 修士論文発表会

MC：τ event
低エネルギー領域（3.0GeV2未満）の面積で規格化
𝑀𝐶

𝑓𝑀𝐶𝜏 =

𝑑𝑎𝑡𝑎
𝐻𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛𝑁<3.0𝐺𝑒𝑉∙ 𝑓𝑀𝐶𝐻𝑎𝑑𝑟𝑜𝑛
2 −𝑁<3.0𝐺𝑒𝑉 2𝑀𝐶𝜏
𝑁<3.0𝐺𝑒𝑉241

π3π0質量2乗分布●
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

42

崩壊分岐比 結果
𝑜𝑏𝑠
𝑁4𝜋−𝑙
1 − 𝑏4𝜋−𝑙 𝜂𝑒−𝜇 𝐵𝑒 × 𝐵𝜇
𝐵4𝜋 = 𝑜𝑏𝑠
𝑁𝑒−𝜇 1 − 𝑏𝑒−𝜇 𝜂4𝜋−𝑙 𝐵𝑒 + 𝐵𝜇

𝐵4𝜋 = 1.402 ± 0.006 ± 0.124 %参考:ALEPH実験
B=(0.977±0.069±0.058)%

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

系統誤差の要因⊿B/B[%]
τ崩壊のBG
4.32
0.04
ハドロン崩壊のBG
e-μ事象のBG
0.28
0π の検出効率の不定性
7.63
π,レプトン識別の不定性
0.42
0.35
トラックの検出効率の不定性
0.70
ハドロン崩壊モデルの不定性
0.41
電子識別の不定性
μ粒子識別の不定性
0.410.80
トリガー効率の不定性
0.10
レプトニック崩壊の崩壊分岐比の不定性
Total
8.87

43

Unfold…SVD法••

Unfold…検出効率と分解能の補正をすること。
観測分布は、検出器の効率や分解能によって、真の分布からズレている。
event数真の分布
500event𝑏 = 𝐴𝑥観測分布のベクター
𝑏 = (𝑏1 , 𝑏2 , ⋯ , 𝑏𝑛 )検出効率と分解能の効果が
入った行列

SVD法
Data

有限の分解能によって、ピークがなまる。

event数MC
𝑖𝑛𝑖
真の分布𝑋𝑑𝑎𝑡𝑎𝑖𝑛𝑖
真の分布𝑋𝑔𝑒𝑛

検出器•
有限なefficiency•
有限な分解能検出器のシミュレーション•
有限なefficiency•
有限な分解能
を再現

𝑋𝑡𝑟𝑢𝑒

観測分布

真の分布のベクター
𝑥 = (𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛 )観測される分布𝑏𝑑𝑎𝑡𝑎
観測される分布𝑏𝑜𝑏𝑠
𝑜𝑏𝑠
真の分布𝑋𝑑𝑎𝑡𝑎

100event

𝑜𝑏𝑠
真の分布𝑋𝑔𝑒𝑛

MCとDataを比較してAを求める

𝑏𝑑𝑎𝑡𝑎

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

𝑖𝑛𝑖𝑏𝑑𝑎𝑡𝑎 = 𝐴𝑋𝑑𝑎𝑡𝑎

𝑖𝑛𝑖𝑏𝑜𝑏𝑠 = 𝐴𝑋𝑔𝑒𝑛

Dataの真の分布が欲しい。

44

Unfold…2×2行列の場合
1

𝐴=2

1+𝜀
1−𝜀

1−𝜀
1+𝜀
しみ出しを表す。

i.

ε=1のとき1 0
𝐴=：理想的な検出器 𝑏 = 𝑋
0 1

ii.

ε=0.5のとき0.75 0.25
𝐴=
0.25 0.75

iii.

𝐴 = 𝑈𝑆𝑉 𝑇
𝑠1

𝑠2
現実の検出器は0<ε<1

ε=0のとき0.5 0.5
𝐴=：最悪の検出器
0.5 0.51 00 𝜀
固有値は2つ。
n×n行列だと、固有値がn個出てくる。
𝑆=

2018/2/15

SVD法とは、行列の固有値を求めてUnfoldする方法。
𝑏 = 𝐴𝑥

奈良女子大学 修士論文発表会

=𝑈

𝑠3

𝑉𝑇

⋱
𝑠𝑛−1
𝑠𝑛

εが大きい部分

どのあたりまで有効かを調べてCutする。
kregはこのとき使う固有値の数。
U, V:直交行列
S :対角要素にAの固有値siを持つ対角行列45

Unfold準備
質量2乗分布からバックグラウンドを取り除いた分布を作る

●, ✚
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

黒丸-BG

17.5×104事象

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

11.1×104事象

46

kreg

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

47

先行研究との比較

π3π0質量2乗分布●
実験データ
色ヒストグラム シミュレーション

本研究

OPAL実験

本研究の方が誤差が小さく、バックグラウンドが少ない。

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

48

2. τ の物理
i. τ-→π-π0π0π0ντ崩壊の物理
ii. スペクトラル関数

2018/2/15

奈良女子大学

修士論文発表会49

ⅰ. τ-→π-π0π0π0ντ崩壊の物理
τ粒子
第３世代に属する最も重いレプトン(質量1.777GeV/c2)
レプトンの中で唯一
ハドロニック崩壊をする。
•レプトニック崩壊

よくわかっている部分

  e e     
•ハドロニック崩壊

   hadrons    0 0 0 

知りたい部分以下、荷電共役反応（τ+事象）も含む。
τ-→π-3π0ντの崩壊分岐比とスペクトラル関数の測定。

2018/2/15

奈良女子大学

修士論文発表会50

ⅳ. スペクトラル関数
ベクター状態のスペクトラル関数v(s)

先行実験(OPAL)

軸ベクター状態のスペクトラル関数v(s)Belleではこの500倍の統計で2GeV２の領域の精度を上げる

2π系
1. π− π04π系
1. π+ π− π− π0
2. π− π0 π0 π0 ←今回の研究

3π系
1. π+ π− π−
2. π− π0 π05π系
1. π+ π− π− π0 π0

スペクトラル関数を測定するためには、すべてのモードを測る必要がある。
出典:Eur. Phys. C7(1999)571

2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

51

ⅱ. 4π系のスペクトラル関数
𝜈 𝑠 =6 𝑉𝑢𝑑 2 𝑆𝐸𝑊

𝑀𝜏 2
𝑠 2
𝑠
1− 2
1+ 2
𝑀𝜏
𝑀𝜏

s : π 3π0 系の不変質量の2乗Mτ : τ粒子の質量|Vud| : 小林益川行列のud成分
SEW : 電弱相互作用による補正係数
B4π : τ → π 3π0 の崩壊分岐比
Be : τ → e- νe ντ の崩壊分岐比
1/N・dN/ds : π 3π0 質量2分布𝐵4𝜋 1 𝑑𝑁
𝐵𝑒 𝑁 𝑑𝑠•実験的に決まる：

崩壊分岐比・質量分布

スペクトラル関数v(s)を求める•計算で決まる先行実験(OPAL)
π3π0系質量2乗分布

ベクター状態のスペクトラル関数

緑の分布が4π系に対応

1. π+ π− π− π0
2. π− π0 π0 π0 ←今回の研究
Belleではこの500倍の統計で2GeV２の領域の精度を上げる
2018/2/15

奈良女子大学 修士論文発表会

出典:The OPAL Collaboration, Measurement of the Strong Coupling Constant s andthe Vector and Axial-Vector Spectral Functions in Hadronic Tau Decays, 1998.

52