日本２２蕊学会厳ＶＤｊＬ５ｊＶｂ･２α”の

一般論文

面圧縮を受ける段ボール中芯の形状と弾性強度（楕円対称曲線部よりなる中芯波形の場合）
松島理＊松島成夫…

EIasticStressAnalysisofSCPMediuminCorrugatedFiberboard
underSurfaceCompression(ＳＣＰＭｅｄｉｕｍｏｆＷａｖｅＳｈａｐｅＭａｄｅｏｆＳｙｍmet｢icalPartsofEIlipticCurve）
ＳａｔｏｍＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡｃ，ShigeoMATSUSIⅡＭＡ｡。

ElasticstI℃ssanalysiswaspelfbrmedinSCPmedium（ＳＭ)ｏｆｗａｖｅｓｈａｐｅ（ｍａｄｅｏｆｓｙｍ－
ｍｅｔｴicalpa1tsofenipus）fbrthecorlugatedfiberboamunderthesurfacepI℃ssuI℃､Ａ１so，１℃lationsbetweeno（bendingstIもss)distIibutionandtheSMshapewemediscussedFbUowing
r巳sultswe”obtaincd(1)Maximumvalueo…ｏｆｌｏｌａｐｐｅａｌちatkmftliner･SMjointsontheinnersuIfaces､Ａｎｄｍｔｉｏ（ｏ…（partialepmpus）／ｏ…（sinusoidal)）ｉｓｌ～2,ａｎd2nnduaUydecrBaseswiththe
mc１℃aｓｅｏｆｍｔｉｏｒ（halfwaveheighth／２tomdiusofeUipus）inthewaveheightdiI℃ction．
(2)Ｍａｘｉｍａｌｏｒｍｉｎｉｍａｌｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｔｒ巴ｓｓｉｓｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｘ＝Ｌ／32～L／ｌ２ｆＯｒＳＭ，
whichLiswavelengthandxisdistanceinthemachinedirBctionfromthemiddleofthe

waveheightandthethicknessTfOrSMThepositionofo…gmduaUymc”asｅｓｆｉｎｏｍＬ／
32tＯＬ／l2withthemc配aseofr.

(3)Iｎｐ（mdiusofcurvatumefbrSM)＞Ｔ／2,Ｃ…dec1℃asesconSpicuouslywiththeinc1℃ａｓｅ
ｏｆＴ.｡…dem℃asessharplyatp＝Ｔ／２ａｎｄｍｃＩ℃asesslightlyinp＞＞Ｔ／２ｗｉｔｈｔｈｅｍｃｒｅａｓｅｏｆＬ,ａｎｄｍｃ”asesanddecねaseswiththeincreaseofh．

Keywords：StrmgthofmateriaLStｴ℃ngthofcormgatedFiberboard,Elasticstr℃ssAnalysis，
StructurEst”ngth,ComputationalmechanicsStmctur巴analysiSOptimumdesign

面圧をうける段ボールの偏楕円波形中芯（楕円の対称部よりなる）の弾性応力を求めた。また、面圧を受ける中芯の曲げ応力ｏの状態と形状との関係を議論した。得られた主な結果は次のようなものである。
(1)正弦波形の際と同様、中芯内側表面の位置ｘ＝Ｌ／４に｜Ｃｌの最大値ｏ…が生じる。Ｌは中芯波形の波長､ｘは波高hおよび中芯の厚さＴの中央位置から流れ方向に沿っての距離である。その値は､正弦波
形のものより１～2倍大きく、ｒ（h／2と波高方向の楕円半径との比）の増加に伴い順ｉｊ(減少する。
(2)中芯の応力状態は、ｘ＝Ｌ／32の位置に、応力の極大または極小が生じ、その位置はrの増加に伴い、L／32からＬ／12へと移動する。

(3)ｐ＞Ｔ／2の域では、Ｔの増加に伴いｏｍ.は顕著に減少する。Ｌの増加に伴い、ｐ＝Ｔ／2の付近では○…は急激に減少しやがて､増加する傾向を示す。また､ｈの増加に伴ってｏ…は減少し、やがて増加する。

キーワード：材料力学、段ボールの強度、弾性応力解析、構造物の強度、計算力学、構造解析、最適設計
車帝人製機(株)松山工場（〒791愛媛県松山市北吉田町77):MatsuyamaFactory,TeijmSeiki,LTD.,77,Kitayoshida-cho,Matsuyama-shi,Ehime,７９１．・愛媛大学工学部機械工学科（〒79Ｏ愛媛県松山市文京町3番）：Departmentof
MechanicalEngmeeringOFacu1tyofTechnology,ＥｈｉｍｅUniversity,３Bunkyou-cho，Matsuyama-shi,Ehime，
７９０

－１０７－

面田鯖崔受ける段ボール９則芯bの露盤j麓度

1.緒言

2倍程度に大きい。そこで、比較的形状変化に富む半楕円波形中芯についての面圧下の応波状の板は、段ボールばかりでなく、包装力解析をおこなったが、半円波形の際と同様用材および構造用材としても盛んに用いられに正弦波形のものより２倍程度大きくなるこている。その利用の力学的基本形態となるもとが示された。したがって、波長と波高とののに、面圧がある。したがって、面圧を受け関係に柔軟性を持たせることが可能であり、る中芯の応力状況を明らかにし、その強度を

ＰＣ＝Ｔ／2に生じる高応力状態を避け得る中議論することは、段ボールの合理的な利用の芯の形状を議論することは意義あることと思面から、また鋼材、樹脂材、スレート材の波われる。

板などの使用に対する工学的強度設計上の立場からも重要なことであると考えられる。

そこで、本報では、中芯の高さ中央部の傾きを変化させることが可能で、応力無限大発

段ボールの強度の研究､詔)は多くなく、特生の防止が容易な中芯波形として、偏楕円すに、基本的な研究は少ないが、その中に引張

なわち楕円の一部対称曲線からなる波形の中りに関するもの‘)があり、弾性変形として、芯の弾性応力解析をおこない、その中芯の応面圧縮5)~8)、曲げ（曲げモーメント軸が流れ力強度と正弦波形状のものとの比較検討をお方向に沿ったもの的~'２)、垂直なもの's)）に関

こなうことを試みた。議論を進めるに当たっするものがある。また、薄い波板の弾性曲げて、前報と同様に、比較的高い近似で部材全

こわさを議論したもの】`)がある。面圧を受け体の変形の議論が容易にできるものとして、る段ボールの中芯の厚さＴの1／2の値が中芯

曲がりはりの曲げ｡)~3)'５)'6)変形解析による算の最小曲率半径仇より大きい際、そのｐ･値定法を用いた。

付近で、曲げ応力の無限大が発生することが示されている｡)6)。このことより、段ボール中

2.応力の解析方法

芯のｐ・を可能な限り大きくとれる最適な波形設定として、円形状の波形が考えられ、こ

2.1応力解析

れに応じ面圧を受ける段ボールの半円波形中

段ボールの中芯の段上下部は糊付け処理に

芯１５)および半楕円波形'`)の弾性応力を求め、よってクラフト・ライナー（KL）に固定されその強度を議論したものがある。また、段ており、その接触部付近は加工によって複雑

ボールに関するものではないが、楕円筒の圧な材質、形状の変化などが生じるものと思わ

力容器に関する応力解析についてのものがあれるが、簡便のため近似的に均一なものである'7)。

るとして考える。一部対称な楕円曲線波形中半円形波形は、中芯の波長の1／2と波高と芯の際も正弦波形のものと同様に周期性およが等しい状態であり、形状変化に乏しい。まび対称性を考慮すると、１／4波形が基本的なた、半円形中芯は、応力の無限大の発生が最形状であると考えられる（Fig.１（a）参照)。

も生じにくい形状で、その発生の対処が容易

そこで、中芯の形状は一部対称な楕円曲線波ではあるが、正弦状波形に比べ、最大応力は形が逆向きに交互に結合した波状のものであ－１０８－

日本包醤学会j陵VOjL5」ＶＵ２Ｑ９ｇａ）

L／２＋（、＋１）Ｌなどの域で、ＮＣ[1-FニニLL2lI]巴，’ (､）（1a）,'(､)イ[1-F二2Ｗｙｏ＝ｙ＊ｘｌ（､）＝Ｌ／４＋ｎＬ

八ｙｑｉ（､）＝ｙ準一ｈ／２に

ｘ＝ｎＬ＋Ｌ／2～（ｎ＋１）Ｌの域で，､イ[,_(x一芸(､))T2yMn)(,b）
y：（､）＝ｙ＊[1-F娑卯(･）ｘ：（､）＝Ｌ／２＋ｎＬ

ｙＭｎ）＝ｈ／２－ｙ＊と表せる。ただし、ｘ､およびy*は中芯波形の基となるｙ･の楕円のｘおよびｙ方向の軸半径であり、Ｌは波形の波長である（Fig.１（a)，(b）参照)。

正弦波形のｙ･は，｡=÷Sm[皇吾L）（２）

(b）
Fig.１

Compositionofco｢｢ugatedfiberboardanda
fundamentalelementofcorrugatedsheet．
(a）AfundamentaIeIementofcor｢ugatedsheetPositions（x､ｙ0,ｔ）ｆｏ「SCPmedium
ofpartialelIipticwave、HerＢＴ．Ｌ，ｈ，Ｗａｎｄ

Ｗｏ「epresentthicknesSwaveIength，height・
weightandIateraIfo｢ｃｅｏｆｃｏ｢rugatedsheets，「espectiveIy．

で表される。

したがって、楕円形および正弦波形の中芯の厚さ中心面の点(X,ｙｂ)から厚さ方向にtの距離にある位置ｙは
ｙ＝ｙｂ＋ｔｓｉｎｅＧａ）で表される。６は中芯の厚さ中心面の接線と(b）Ａｐａ｢tiaIeIipusewaveandelIipuses．

流れ方向ｘとのなす角ると考える。すると、その結合部の勾配も連Ｏ＝tan-】

続になる（Fig.１（b）参照)。その波形の高さｈおよび中芯厚さＴの中央を原点Ｏで、フ

(3b）

である。

ルートの流れ方向をx､高さ方向をｙで、中芯紙厚中央の位置をy･で表し、ｎを整数(鶚）用いられている段ボールは広い板状のものであり、面圧を受ける段ボールの変形は、近、＝・・・・－３，－２，－１，０，１，２，３，．…

似的に、平面ひずみであるものとみなせる。

で示すと、その位置y・（＞Ｏ）は、ｘ＝ｎＬ～

また、平面ひずみの応力状況は平面応力のも－１０９－面圧〕i鑑受ける段ボールﾜﾝZFのj耀銭度のと類似することが示されている】8)。そしの曲がりはりであると考える。Ｆｉｇ．１（a）にて、中芯のＴおよびＬを見ると、ＴはＬに対し示すように、Ｗとそれに伴う横開き（x方向て薄板のように小さくはない。このことよの変位）を阻止するＷbを考慮すると、着目点

り、前報s)詔)'`)'`)にならって、中芯の変形をの軸力Ｎは力の平衡方程式より

近似的に一定な単位幅をもつ（Fig.１（a）のＮ＝－（ＷＳｉｎｅ＋Ｗｂｃｏｓｅ）

ような）曲がりはりと同様なものであると考(6)

える6)宅)。すると、その曲げ応力◎は近似的で表される。また、曲げモーメントＭはモーに

メントの平衡方程式より｡÷+闇['十会〔六)］（４）

M=M-W(芸-x)十Wb(号－，）（７）

K=告開+合開`+÷開'一で表される。ＭｏはＫＬ接触部の固定モーメン（5a）で表される】，)２０)。ただし、ＭおよびＮは所定トである。ｘ＝Ｏ、ｙ･＝Ｏにおける中芯形状の反対称性に伴うＭの反対称性によって、ｘ＝O、ｙ・＝ＯでＭ＝Ｏとなることより、Ｍｂはの位置ｘにおける曲げモーメントおよび軸力Mo-[￥一半］（８）である。Ｐは位置yoの曲率半径

ｐ＝－

川讐〕丁
際）

で表されることがわかる。すなわち、Ｍは(5b）

Ｍ＝ＷＸ－Ｗｂｙｏ(9)で表される。

である2')。

中芯のＫＬ接触部の横変位は強度の高いＫＬ

また､段ボールのKL接触部を通して､中芯の束縛によって近似的に零であると考える。

に負荷が生じる。その負荷は波形位置の最上すると、カスチリァノの定理（ひずみエネル

下部に集中し、その部分で下上方向に圧縮荷
重Ｗが、また右左方向に横荷重Ｗbが働くよギ法)劃によって、面荷重Ｗを受ける際の横変位スの表示を導出することができ、そのスうに表される（Fig.１（a)参照)。しかし、そが零Ｃｌ（ｘ＝Ｌ／2）＝Ｏ）となる際の変形条の変形はさらに糊付け部の影響また加工によ件る変化などが加わり、相当複雑な状況をなすものと考えられるが、前報`）と同様、その部分はせまい部分であり、サンブナンの原理理）によりその位置から形状寸法Ｔ程度離れると本来の変形状態を示すものと考えられる。したがって、前報5)のように、近似的に、はりスーｏｕ／０Ｗｂ（10a）』=銃[-N…＋ 凶器L1g-yJ脾
十歳nNB-yJ-Mc･so]｡． (10b）（ｘ＝Ｌ／2）＝ス（ｘ＝ｈ）＝０（10c）設計の一般処法にならい、荷重位置をFig.１(a）のように両端が上下移動をする両端固定によりＷbの値を数値計算によって求めるこ－１１０－日本包菱学会麩ＶＯＬ５ｊＶＵ２ｄ９９のとができ、(4)、(6)、（９）により各波形の中

－

８△

一

２●△６３ｒｓ

０

１ｎ
ｍ０ｌｌｉ

ｍ

二一一ｈ丁

一二一４０△▲
２●△一二ｒ＝合＝2＝：＝：＝＝Ｒ＝＝会=

T＝０．２４ｍｍＴｋ＝０．３０ＥＳ＝Ｅｋ＝１
Ｌ＝９．２ｍｍｈ＝9.2ｍｍｏｒ＝０．２
８０●ｒ＝０．６

Ｌ＝1８．４ｈ＝9.2△ｒ＝0.2▲ｒ＝０．６－９－９－９－０－９－－－－０－

困難である。けれども、ｗbを明らかにすれば、（８）によってＭ・が明らかとなり、（４）お０

よび（７）よりｏを明らかにすることができ

0.4

０．８

1.2

Ｔｍ、

る。したがって、ｗbの値を求め、その挙動を明らかにすることは重要なことである。ただｏ▲●△ｍ一一一》》》》》←←←』ＬＴＥ（a）

日日、ｚ１。量（４）より、曲げ応力ｏを直接求めることは

1.2

Ｔ、、

1.6

3.1横荷重の決定値

０．８

0.4

０

で表される”。

3.結果と考察

’’一一

■

４

ﾛｰI器｡‘+I上鵠さ饗2..
＋I鶚｡。（ＩＤ●０ルギを表し、近似的に８っての長さであり、（10a）のｕはひずみエネ

日目、寓亘。芦だし、Ｓは規準位置より中芯の厚さ中心に沿０

芯応力の値を明らかにすることができる。た

（b）
Fig.２

し、（10c）の数値計算によって、楕円波形の(a).(b）ReIationsbetweenWoandTfor
SCPmediumofthepartialeIIipticwave
sinisvaIuesofthesinusoidaIwave．

Ｗbを求める際、ｘ域（O～L／4）の分割数を2048までとり、誤差0.5％以下となるように

偏楕円波形および半円波形中芯のＷ・とＬした。そして、議論を容易にするために、ｗとの関係を求め、それを示したものがFig.３＝１（jUN）と単位化した際のＷ・を求め、検(a)、(b)である。図より、Ｌの増加によって、討する。

それらＷ･は、共に、ほぼ比例して増加するこ得られた偏楕円波形および半円波形中芯のとがわかる。

Ｗ･とＴとの関係を示したものがFig.２（a)、偏楕円波形および半円波形中芯のＷｏとｈと(b）である。ただし、図中のｒは偏形比での関係を求め、それを示したものがＦｉｇ．４

ｈ

ｒ＝-万寮

（12）

である。同図より、Ｔの増加によって偏楕円(a)、（b）である。図より、ｈの増加によって、それらのＷ･は、共に、ほぼ反比例的に減少することがわかる。

波形中芯のＷ･は半円波形のものと同様に緩偏楕円波形中芯のＷ･とｒとの関係を求め、やかに低下し、その減少は半円波形のものに示したものがＦｉｇ．５（a)、（b）である。図よ比べ若干強いことがわかる。

り、ｒの増加によって、Ｗbは共に若干減少す

－１１１－
ノ

面圧鵡を受ける段ボール\8芯のj;H捧壁ｊＢＱ

６

宮

。

§：０．８

日目、寓迂・夢：１．６、…２〆●ｒ=0.6

４２

鰈Ｔｌ鷺二：
ｈ＝4.6ｍｍ〆彫△ｒ＝1.0

▲ｓｉｎ
＝９－．．
８

1６

２４

４

Ｌｍｍ

８

1２

ｈｍｍ

（a）

（a）
1２

４

ｍ
ｍ

》１》》串田一一

一十耐》“》趣》一一

皿ＥＣ●△▲▲●

▲●

へ一

公●

０

０８１６２４０Ｔ

８４

日日、産。。崖△ワニ度）一‐塾１１“い・廷

／

△

（】△

。▲間『三

ｚ〕（■

，Ｕ

ｍＦ」

咋司／－

ｍ｜字、句笙Ｒｕ〆（Ｕ←’四Ｅ３００〆一ｍ坦戸Ｆへ八一

２

日日、崖１・声〒ＩｈＭＯ●（ｖ〈

。●

４

８

1２

ｈｍｍ

Ｌｍｍ

（b）・

（b）

Fig.３〔a),(b）ＲｅＩａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎＷｏａｎｄＬｆｏｒ
ＳＣＰmediumFig.４（a),(b）RelationsbetweenWoandhfor
SCPmedium

ることがわかる。

（９）よりモーメントＭは、表面上、Ｔと無Ｗb＝関係であることが伺える。このことおよび[4ＭＯ－ＷＬ］
2ｈ(13）(4)より、Ｔの増加によるＷbの緩やかな減少で表される。これらのことより、ＷbのＬよる

は、前報6)と同様にＴの増加に基づく強度の比例的な増加はＬによるＭ･の比例的増加によ増加によるものと考えられる。そして、ｗbがって、またＷbのｈによる反比例的な減少はｈ働く点のモーメントＭ･は形状係数Ｌ、ｈによの変化に対しＭｏが僅かであること、ならびにって変わるものと考えられる。そこで､Ｍ･と(13)のｈの反比例関係によって生じたものとＬおよびｈとの関係を求めたものがFig.６で考えられる。そして、（12）およびFig.６よある。図より、Ｌの増加によってＭｏはほぼ比り、ｒの増加によって生じるＷbの若干の減少

例的な増加を示すことが、ｈの増加によってはｒの変化に基づく形状変化によって生じた

Ｍ･は緩やかに減少し、増加することがわかものと考えられる。

る。また、（８）より、Ｗbは－１１２－

日本包鍵学会厳 VｂＬ５ＮＤ ２α”のし２

Ｔ＝Ｏ２４ｍｍＴｋ＝０．３０
ＥＳ＝Ｅｋ＝１。

画日、富◎ＯＬ＝４．６ｍｍｈ＝4.6ｍｍ●Ｌ＝９．２ｈ＝4.6△Ｌ＝1８．４ｈ＝４．６

１

昌日、声亘。夢－ムーム－△－－△－△－－ムーーーーー△－－－－－－－●－●－●￣●－●－●－－－－－●－－－－－－－Ｏ－Ｏ－Ｏ－Ｏ－Ｏ－Ｏ－Ｏ－
０２

0.5

１

ｒ

x／Ｌ
（a）

(a）
Ｕ、

－ｏ－ｏ－－ｏ－－ｏ－ｃ－ｏ－－－－ｏ－－－－－－“日、恵◎

ｏＴ＝０．２４ｍｍｈ＝２．３ｍｍ●Ｔ＝０．２４ｈ＝9.2△Ｔ＝0．３６ｈ＝４．６

１

日日、産ミ。芦Ｌ＝9.2ｍｍＴｋ＝０．３０
ＥＳ＝Ｅｋ＝１－●－●－●－●－●－●－－－－●－－－－－【』－ムームームー△－△－△－△＿＿＿

０．５

１
ｔ／Ｔ
（b）

ｒ

(b）

Fig.５（a),(b）ReIationbetweenWbandr

Fig.７

forSCPmeｄｉｕｍ

ｒｉｓｔｈｅｒａｔｉｏｔｏｈ／２ａｎｄ「adius(b）ＲｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｏａｎｄｔｆｏｒＳＰＣ

ofcu｢vatureinthewavehight．

medium．

3.2応力の分布状態／一ｍ「ｍ／一目】

所定の位置ｘにおける偏楕円波形および半円波形中芯の曲げ応力。とｘとの関係を求め

○●６

●。

｝／

盲

４一一一一一／●．。

ユ０．８

皿Ｂｒ一○／’。～

芦耐濡。γ・・・

1.6

た。それがFig.７（a）である。図より、正弦波形および半楕円波形の際と同様に､ｘ＝Ｌ／4で応力の絶対値は最も大きく、圧縮側（外側）表面の応力の絶対値より大きいことがわかる。そして、ｘ＝Ｌ／32付近に正弦波形中

芯のび、ならびにＬ／12付近に偏楕円波形中

／○
０

４

８

1２

Ｌ／2,ｈｍｎ
Fig.６

ＲｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎＭｏａｎｄＬａｎｄｈｆｏ「SPCmedium(a）ReIationsbetweenstressoandx

forSPCmedium．

芯のびの極大または極小が生じ、偏楕円波形
中芯について、その絶対値は、ｘ＝Ｌ／４の｜ヮ｜に比べ1／(1～2)倍となり、幾分小さくなることが､正弦波形のものに比べ3～4倍－１１３－

面汪醗を受ける段ボール9b芯Z､弾性鐵興Ｐ

大きくなることがわかる。また、ｒの増加に伴い、｜極大の応力値／最大応力｜は増加す

『一弾

４００

[凹

る傾向を示すことが、ｒ＝0.2になるとほぼ両

日

、
声

１

｜Ｃｌは等しくなることがみられる。このよ

うにｌｏｌが等しくなることは、中芯材料がｘ＝Ｌ／4の位置ばかりでなく、ｘ＝Ｌ／12付

近の位置においても強度への寄与としての役割を十分に果すことになり、素材全域に関す

℃２００

＝刀

1.2

Ｔｍ、

る強度寄与が有効に働いているものと考えら（a）による変化と同様になることがわかる。した

0.4

がって、(4)より、ｘの増加による｜Ｃｌの極■■●●の増加に伴うＭの変化は形状によらずＯのｘ

６６３３

２００

８Ａ

Ｍとｘとの関係をFig.８に示す。図より、ｘ｜｜｜｜｜｜｜｜

ｇ

ｂ

４４２２

Ｚ

の増加に伴う単調な増加がみられる。

ｈｈｈｈ

、

、司叫叫巫亜一

岩４００

一般の曲りはりに見受けられるような｜ｔｌ

報科目目陰陰一

それがFig.７(b)である。図より、｜ＣｌはＴＥ２６２６回
００００二ｏと厚さ方向の位置ｔとの関係を求めた。

，ＦＦＦＦ（魁。。△△、へ6００。’。ⅡⅡ剣い～、

れる。

０．８
Ｔｍ、

1.2

（b）

大または極小、およびｘ＝Ｌ／4の’０１の最Fig.９（a） (b）ReIationsbetweeno…ａｎｄＴ

大または最小の発生は、ｘによるモーメントｆｏ「 ＳＣＰｍｅｄｉｕｍの変化によるものと考えられる。
３３０m叩と形状材料の破壊はび最大の位置でおこるものと一Ｍ考えられる。そこで、そのｏ絶対値の最大値
へ／□

ロmaxとＴ、Ｌ、ｈの関係を議論する。

◎､画とＴとの関係を求め、それをＦｉｇ．９

凸／、(a)、（b）に示す。曲率半径ｐがＴ／2より大きい域では、図より、両応力はＴの増加に伴い顕著に減少することがわかる。そして、同、ｏｒ＝【］

Ｂｒ＝Ｏ－Ｅ□～缶

図にはみられないけれど、当然のことではあ△ｒ＝１－［るが、正弦波形のものは容易に、曲率半径ｐ１Ｊｘ／Ｌ
Ｆｉｇ８ReIationsbetweenmomentMandxfor
SPCmedium５＝Ｔ／２（Ｌ＝9.2､ｈ＝4.6ｍｍでＴ＝1.8ｍｍのとき）となり、その位置付近で急激にｏ…
の増加が生じ、無限大が生じるものと考えら

れる6)。

－１１４－

日本包菱学会厳 VbL5jVbL ２α”の

1００

Ｌｍｍ

一一△●ｏ▽▲

Ｃ

Ｅｈｈｈｈｈ△●。▽▲

８

菖2OＯ
ｇ

１一一一一一報魂輔一三一脇…’二一

ｍ２２２５２△８ｖ▲

眉

机岡目間非一丁》》『惑蔀１岼吋》》

０

3００

３００

1６

眉２００
、
Ｚ

Ｉ１

ｃｌＯＯ

2４

０
ｈｍｍ

（a）

（a）

３００

一画１『６坪“一一 ｜｜
一一一一４斗４斗■－勺Ｉ

▲△
●。

（b）

ｈｍｍ

●。

４

●。

｜｜

Ｒ）

Ｒ）

Ｌｍｍ

０

０

．。

咄

ＯＢ１６２４

｜｜

ｌＯ

▲△

２

ｂ

１００

倒一》雛一一

Ｚ

Ｃ

一一▲△

：

ｎＵ一一

千Ｉ一一

迫2．

Z

ⅡⅡ肌Ⅸ△気いい乙

52OO

０００

3０
Uu

８

1２

（b）

Fig.１０（a),(b）Relationsbetweenabsolutemax卜
ｍｕｍｏ…ｏｆｏａｎｄＬｆｏｒＳＣＰｍｅｄｉｕｍ

Fig.１１（a),(b）Relationsbetweeno…ａｎｄｈｆｏ「ＳＣＰmedium

ｏ…とＬとの関係を求め、その関係をＦｉｇ．

(曲率半径ｐ＝Ｔ／２となるｈの値）において1０（a)、（b）に示す。図より、両応力はＬの

ｏ…無限大が生じることが指摘されてい小さい域では、omaxが無限大となり、有限のる5)③。したがって、その特性値以下の域のｈｏ…は、実在できず、ある特定値（曲率半径では、同図に示すように、有限のｏ唖が実在

ｐ＝Ｔ／２となるＬの値）を越えると実在する

し、ｈの増加によって、まず若干減少し、やがことがわかる。そして、Ｌの増加によって、て緩やかに増加することが、そして、その間

まず無限大より急激に減少し、やがて増加すに極小が生じることが伺える。

る傾向が伺え、また、その間に極小がみられ

omaxとｒとの関係を求め、その関係をＦｉｇ．

る。そして、無限大は、正弦波形のもののＬ

1２（a)、（b）に示す。図より、偏楕円波形のが大きい域まで生じ、発生が容易であること

形状によらず、ｒの増加に伴ってＣ…は順次がわかる。

増加することがわかる。

Cmaxとｈとの関係を求め、その関係をＦｉｇ．

Ｔの増加に伴う｡…の顕著な減少は、正弦

1１（a)、（b）に示す。図より、図のｈの域で波形6)`)および半円波形'5)､半楕円波形i`》の中は、◎…無限大はみられないが、ある特定値

芯の際と同様にＴの増加に伴う強い強度の増－１１５－

両月巳鞍を受ける段ポールリ姥府の鍬世塑週魔

’びｒは小さくなるよう形状設定を行うと、◎…は小さい値となり、妥当な強度状態を示
し、有効な形状設定となることがわかる。
また、本結果は、面圧縮を受ける段ボール

○

一 一一

の偏楕円波形中芯についてのｒの適切な設定

●△

一一

一一

●△

一一

●△

一一

●△

一一

●△

一一

●△

●△

１００

一 一一

０１ｏ

３－－一

幻口。
ｋ一一一

Ｅｍ一

◎

Ｔｓｍｏ

：

耐ｍ６２４ｏ型、ユョ記庄§２００
声０４ＬＬＬ一C■に炉。●△○

3００

0.5は材料の有効利用上、また強度設定上、重要なものであることを議論している。このことは、段ボールの工学上意義あると思われ、有１ｒ

意義な基礎資料となるものであると考えられ

(a）
２００

る。

Ｔｋ＝０．３０ｍｍＬ=9.2ｍｍ

ＥＳ=Ｅｋ＝１

１

０
０

国日、声：ロ

4.結言

ｏＴ＝０．２４ｍｍｈ＝2.3ｍｍ●Ｔ＝０．２４ｈ=9.2△Ｔ＝０．３６ｈ＝4.6

二8二8二8二:二:二:＝:二

面圧をうける段ボールの偏楕円波形の中芯(楕円曲線の一部によって作られたもの）の弾性応力を求めた。また、その中芯の応力の＿△－－ムームーームームーム－－－－－－△￣~~－－－
0.5

０

１

と正弦形中芯の応力状況との比較を行い、そｒ（b）
Fig.１２分布と形状値との関係を求め、その応力状況の特性およびその有効性を議論した。その結(a).(b）ReIationbetweeno…ａｎｄ「

fo「ＳＣＰmedium

果、次のようなことがわかった。

（１）面荷重一定時における偏楕円波形の中加によるものと考えられる。Ｌの増加に伴う芯に働く横荷重Ｗbは､正弦波形のものと同様

omaxの増加は(4)、(9)およびFig.３(a)、(b）に、中芯の厚さＴおよびｒ（半波高h／２とそ

よりＬの増加に伴うＷbの増加によるものとの楕円軸半径との比）の増加によって緩やか考えられる。ｈの増加に伴うｏ…の減少はに減少する。また、Ｗbは、波長Ｌの増加によ(4)、（９）およびFig.４（a)、（b）よりｈの増加に伴うＷ･の減少によるものと考えることってほぼ比例的に増加し、ｈの増加に対し反比例的に減少する。

ができる。そして、Ｔ、Ｌ、ｈによる応力の無（２）中芯の応力ｏは、正弦波形の際と同様限大の発生は、前報6)のように、（４）の第２に、中芯内側表面の位置ｘ＝Ｌ／4にＩＣＩの項の1／（ｐ＋t）項がｐ＝Ｔ／２，ｔ＝－Ｔ／

最大値ひ､､が生じ、その応力は正（引張り応２となるところで無限大となるためであると力）である。しかし、その値は、正弦波形の考えられる。

ものより１～2倍大きく、ｒの増加に伴って順以上のことより、強度についての力学的な観点から見ると、無限大の発生のない域では、可能な限り、Ｔおよびｈは大きく、Ｌおよ

次減少する。

（３）中芯の応力状態は、正弦波形の際と同様､ｘ＝Ｌ／32～L／12の位置に応力の絶対値

－１１６－

￣

日本包装学会諺VbL5jVbb2a99のの極大が生じる。そして、正弦波形の際極大る。このことより、段ボールの偏楕円波形中の位置はｘ＝Ｌ／12付近にあるのに対し、偏芯の応力状態を議論することは、段ボールの楕円波形ものの位置はｒの増加に伴ってＬ／

力学的強度上重要なことであると思われる。

32付近からＬ／12へと順次変化する。その値

本報告は、生産性および加工時における配は、正弦波形のものより３～4倍大きくなり、

慮および考慮などを無視したものではあるrの増加によって○mmの大きさの程度へ順次が、段ボールのより合理的な強度形状の設定増加する。

を行うに当って意義ある基礎資料となるもの(4)有限のｏ…は、正弦波形の際と同様､常であると考えられる。

に､極率半径ｐ＞Ｔ／2の形状域にある。したがって、正弦波形の際と同様に、ｏ…が実在<引用文献＞

するＴおよびｈの域は零からｐ等Ｔ／2が生じ

１）たとえば､段ボール実用百科編集委員会、轡段ボる際のＴおよびｈ値まで、Ｌの域はｐ＝Ｔ／２

ール実用百科"、一律書房､ｐ２１（1970)；レンが生じる際のＬ値から無限大までである。

ゴー株式会社、“段ボール技術向、包装新聞社、（５）ｐ＞Ｔ／2の形状域では、Ｔの増加に伴

ｐ､1６（1971）

い、○ｍｍは顕著に減少し、Ｌの増加に伴い、Ｐ２）』.Ｗ､ＫｏｎｉｎｇＪｎａｎｄＲ,Ｓｔｅｍ,Tappi,６０＝Ｔ／２の付近ではｏｍｍは急激に減少し、や（12)，１２８（1977）

がて、近似的にＬの増加に比例して増加する

３）GGMaltenfort，Tappi，５３（11)，１０７６

傾向を示す。まずｈの増加に伴い、ｏ…は若（1970）；Ｐ・Grartaganis,Tappi，５８（11)，干減少するが、やがて緩やかに増加する。し１０２（1975）；Ｒ､Ｍ,ＭｏｎｉｓＪｎａｎｄＧＰ，

たがって、Ｌ、ｈについては、その間に◎…のVallow,Tappi,５８（11)，１１０（1975）

極小が生じる。

４）松島成夫、奥田隆宏、宮内治、野沢光治、紙パ以上のことより、偏楕円波形中芯の形状設協会誌、３６(3),３７７（1982）

定については、正弦波形の際と同様に、可能

５）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４２

な限りＴおよびｈは大きく、Ｌは小さくとるこ(5),４８０（1988）とが適切であると考えられる。しかし、強度

６）松島成夫、紙パ技協誌、４８(2)，３２４（1994）

に対する設定について、ｒを小さくとること

７）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４３が、◎…を低下させ、強度上妥当な設定であ(6)，６０２（1989）

ると考えられる。さらに、偏楕円形中芯は正８）松島成夫、矢野忠、松島晟、紙パ技協誌、４４

弦波形のものより、全域的に’○｜が大きい(5),６０５（1990）

状態をとるが、一定厚さの板としての材料の

９）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭、紙パ技

分布上からみると、合理的な状態であると思われる。したがって、ｒを小さくとった偏楕

協誌、４５(4)，４８０（1991）

10）松島成夫、矢野忠、松島展、横田俊昭、紙パ技

円波形の中芯は、omuxの無限大の発生が現れにくいばかりでなく、ｃ…を正弦波形の程度

協誌、４６(5)，６６８（1992）
11）松島成夫、矢野忠、松島理、紙パ技協誌、４７の大きさに下げる形状選定も可能なものであ(4)，５１７（1993）－１１７－

両尿蟹を受ける段ボール9b芯の轍陛壁壁

12）松島成夫、矢野忠、松島理、紙パ技協誌、４８18）たとえば、清家政一郎似材料力学"、共立出版、
ｐ､2３（1978）(4)，６００（1994）

13）松島理、松島成夫、日本機械学会論文集、６０Ａ

19）たとえば、白鳥英亮・材料力学"、朝倉書店、（576)，１８１４（1994）

ｐ9５（1973）

14）Ｓ．Ｐ．TimoshenkoandS，Woinowsky-20）たとえば、黒木剛司郎･材料力学、森"、ｐ,150（1967）

Krieger，TheoryofPlatesandShells，

ＭｃＧｒａｗ－ＨｉｌｌＣｏ.,ｐ866（1959）

21）たとえば、１６）のp６７

15）松島成夫、矢野忠、上田康、松島理、紙パ技協

２２）たとえば、河本実、淋料試験"、朝倉書店、ｐ､９（1965）

誌、４７（10)，１２６３（1993）

16）松島理、松島成夫、矢野忠、紙パ技協誌、４８(8)，１０６８（1994）

23）たとえば、１５）のp､123,16）のp､121
24）たとえば、２０）のp,156

17）溝口孝喜、白川馨、林茂、日本機械学会論文集（原稿受付1995年４月２０日）（1部)、３４（260)，２６６（1968）（審査受理1996年１月２４日）＜新刊害紹介＞｢ベトナム食品産業の実態と事業機会」
門屋卓・横山理雄・西野甫・林清・高橋亨・安藤功一・荒井進・笠井紀孝著

この図書は1995年夏に日本包装学会に所属する食品､包装などの8人の専門家がベトナムを視察した際の調査結果とその後の追跡調査を加えたレポートである。

内容はベトナムの食品産業の特徴と動向、食品流通と包装の実態、食肉加工品･水産加工品の実態、
発酵食品･農産物の実態、包装材料生産の実態（プラスチック包材、紙系包材とケナフ)、教育制度と大学並びに政府機関の研究開発動向、ベトナム食品産業で期待される今後の事業機会などの広範囲にわたっており、ベトナムの食品関連企業リストも付録されている。
人口7,090万人のうち70％が農業従事者であり、1992年のGDPが220ＵＳ＄ということで、まだ発展途上ではあるが､食料をはじめとする豊富な資源や識字率90％以上という教育など発展への潜在力は大きい。短期間の調査ではあるが、それぞれの分野の専門家が見たベトナムの実態が伝わってくる。

写真も多数収戦され、理解を助けてくれる。日本の食品関連企業の進出も増えているが、今後一層の資本、技術面での寄与が期待される。包装先進国としてのわが国のノウハウ、技術を活かす機会も多くなろう。

1996年２月刊／A4判／150頁
定価18,000円(株）サイエンスフォーラム（冠０３．５６８９．５６１１）－１１８－