演習問題1-1• 容器V(m3)の容器の中に、１気圧(0.1MPa)の飽和水(‘)と飽和蒸気(‘’)がそれぞれ、m’(kg)、m’’(kg)づつ入っている。m’=1000(kg)、m’’=0.1(kg)として、容積Vとこの容器内の流体の内部エネルギーU(J)を求めよ。

演習問題1-2• 圧力0.05(MPa)、比エンタルピ2000(kJ/kg)の湿り蒸気の乾き度xとその湿り蒸気の比エントロピ(kJ/kg・K)をもとめよ。

演習問題1-3• 図に示す蒸気原動所の理論サイクルを考える。圧縮水はボイラで過熱され圧力5MPa、温度400℃の加熱蒸気となり、蒸気タービンを通って、圧力0.00424MPaの湿り蒸気まで可逆断熱膨張し、腹水器で腹水して飽和水となり、ポンプで加圧されてボイラ入口に供給される。
ポンプ前後での温度上昇は無視できるとする。
• ただし、0.00424MPaでの飽和温度を 30℃とする。演習問題1-3（続き）
1.
2.
3.

このサイクルのTs線図とhs線図を作成しなさい。線図中には、各状態の位置を明示し、両軸の数値と単位とを記入すること。
水1kg当たりのボイラでの加熱量を求めなさい。
水1kg当たりの蒸気タービンでの発生仕事量を求めなさい。

4. このサイクルの熱効率を求めなさい。
ただし、以下の数値を使用してよい。
表１ 飽和蒸気表（抜粋）圧力比エンタルピ比エントロピー
Ps (MPa) h' (kJ/kg)
h'' (kJ/kg) s' (kJ/kg/K) s'' (kJ/kg/K)
0.00424125.662556.40.43658.4546

表２ 圧縮水および過熱蒸気表（抜粋）
圧力
温度 比エンタルピ 比エントロピー
Ps (MPa) t(℃) h (kJ/kg)
s (kJ/kg/K)
30130.2
0.435
54003198.36.6508

演習問題1-4•••

蒸気原動所の２つの理論サイクルを考える．図１では40℃の水（状態①）を15MPaの圧力のもとでボイラにより360℃（状態②）へ加熱する．この蒸気を5MPaまで絞り弁により膨張させ（状態③）,再熱器で再び360℃（状態④）へ加熱する．そして蒸気タービンAにより湿り蒸気の状態まで膨張させ（状態⑤），復水器で復水し,ポンプで加圧して状態①へ戻す．一方，図２では図１における絞り弁を蒸気タービンに置き換えており，状態②の蒸気を蒸気タービンBに導いて仕事を発生させ，圧力5MPaまで膨張させたいもので（状態③’）,③’を除く①から⑤までの状態は図1と同じである．
次の（１）－（５）の各問に答えよ。
なお，蒸気の熱物性表は表１，表２の値を用いよ

図１

図２

表1
圧力[Mpa]

飽和温度[℃]

比エンタルピー[kJ/kg]比エントロピー[kJ/(kg ・K)]

Ptsh'h''s's''

5.0263.9115527942.9215.974

表2
圧力[Mpa]

飽和温度[℃]

比エンタルピー[kJ/kg]

比エントロピー[kJ/(kg ・K)]

Pths

5.0

360

3098

6.497

40180.70.5663

360

2771

5.568

15.0

図3

(1)この２つのサイクルの概略を同一のT-s線図上に記せ．ただし, 図３の線図を答案用紙に書き写し, サイクルを実線で記すと共に, 状態①②③③’④⑤の位置を図中に明示せよ．
(2)状態③の蒸気の比エンタルピーと乾き度を求めよ．
(3)図１のサイクルにおいて, 状態①～④の間で蒸気1kg当たりに加えられる熱量を求めよ．
(4)蒸気タービンBでの蒸気1kg当たりの発生仕事量を求めよ．
(5)図２のサイクルにおいて, 状態①～④の間で蒸気1kg当たりに加えられる熱量を求めよ．

演習問題1-5
図1は蒸気原動所の主要な機器構成を示し、図2はこの蒸気原動所の理論サイク
ルを水の気液共存曲線とともにp-v線図上に描いたものである。また図中の1-4は作動流体である水の熱力学的状態を示す状態番号である。
次の(1)-(3)の各問に答えよ。
(1) 理論サイクルの名称を答えよ(またはp-v線図を描け)(2) 図2中の各状態番号1,2,3,4,4’,4’’にそれぞれ対応する水の熱力学的状態を表す名称を記せ。
(3) 図２の理論サイクルをTs線図で描け。少なくとも図には「縦・横軸の記号」, 「気液共存曲線」, 「サイクル曲線」, 「1-4’’の各状態点」, 「サイクルの方向矢印」を記入すること。

図１

図２

演習問題1-6
•
1.

2.

3.
4.

代表的な熱機関の理論サイクルについて以下の問いに答えよ
図Aはオットーサイクル, 図Bはサバテサイクル, 図Cはディーゼルサイクルのp-v線図を示している。それぞれのサイクルに対応するT-s線図を図D, E,Fから選択せよ.
図Aのオットーサイクルにおいて熱効率の計算を行う。外部から供給される熱量Q1および放出される熱量Q2をそれぞれ求めよ．ただし、定圧比熱をCp, 定積比熱をCvとする．また各状態の温度は例に従って使用せよ．
（例： 状態１の温度 T1）
2.の結果を利用してオットーサイクルの熱効率を求めよ
サバテサイクル, ディーゼルサイクルの熱効率をそれぞれ求めよ．

演習問題1-1回答(1/2)• P=0.1[MPa]において、
v ′ = 0.0010434 [ m 3 / kg ]v ′′ = 1.694 [ m 3 / kg ]V = m ′v ′ + m ′′v ′′= 1.434 + 0.1694= 1.2128 [ m 3 ]• であるから、非容積は、
m = m ′ + m ′′ = 1000.1
Vv = = 1.2127 × 10 − 3 [ m 3 / kg ]m演習問題1-1回答(2/2)• よって、乾き度xは、v − v′= 1.000 × 10 − 4x=v ′′ − v ′• 従って、
h = (1 − x )h′ + xh′′

= (1 − 1.0 × 10 − 4 ) × 417.51 + 1.0 × 10 − 4 × 2675.4= 417.7358 [ kJ / kg ]u = h − pv
= 417.7358 × 10 3 − 0.1 × 10 6 × 1.2127 × 10 − 3= 417.6145 × 10 3 [ J / kg ]∴ U = u × (m ′ + m ′′ )= 417.6145 × 10 3 × ( 1000 + 0.1 )= 417.6563 × 10 6 [ J ]≒ 418 [ MJ ]

演習問題1-2回答(1/2)• エンタルピが、h = 2000 [ kJ / kg ] であるから、• P=0.05[MPa]において、蒸気表より
h′ = 340.56 [ kJ / kg ]r = h′′ − h′ = 2305.4 [ kJ / kg ]であるから
h − h′x=h'' − h'2000 − 340.56=2305.4= 0.7198

演習問題1-2回答(2/2)• P=0.05[MPa]において
S ′ = 1.0912 [ kJ / kg ⋅ K ]S ′′ = 7.5947 [ kJ / kg ⋅ K ]• であるから、S = (1 − x )S ′ + xS ′′= (1 − 0.7198 ) × 1.0912 + 0.7198 × 7.5947= 5.7724 [ kJ / kg ⋅ K ]演習問題1-3回答(1/4)③②①④

演習問題1-3回答(2/4)(1)③②130.2①④

演習問題1-3回答(3/4)(2)水1kg当たりのボイラでの加熱量をQとおくと、②→③において、Q = 3198.3 − 130.2= 3068.1[kJ / kg ](3)

S = (1 − x )S ′ + xS ′′S − S ′ 6.6508 − 0.4365== 0.775
x=
S ′′ − S ′ 8.4546 − 0.4365
hx = (1 − x )h′ + xh′′

= (1 − 0.775 ) × 125.66 + 0.775 × 2556.4= 2009.6[kJ / kg ]より、③→④において、水1kg当たりの蒸気タービ
ンでの発生仕事Wは

W = 3198 − 2009.6 = 1188.7 [ kJ / kg ]

演習問題1-3回答(4/4)(4)このサイクルの熱効率ηは仕事1188.7== 0.3874
ηT =
加熱量 3068.1= 38.74[%]

演習問題1-4回答(1/3)(1)• 状態1→2 圧縮水→飽和水→湿り蒸気→飽和蒸気→過熱蒸気• 状態2→3 等エンタルピ変化（絞り膨張）• 状態2 →3’ 断熱変化
• 状態3(3’) →4 湿り蒸気→飽和蒸気→過熱蒸気• 状態4→5 断熱変化
• 状態5→1 湿り蒸気→飽和水→圧縮
水(2) 状態③の蒸気の比エンタルピーと乾き度を求めよ．
状態2→3は等エンタルピ変化だから
表1, 2を用いて

h3 = h2 = 2771 [kJ / kg ]h3 = x3 h '' + (1 − x3 )h '(''''h3 − h32771 − 1155
x3 = ''== 0.986'h3 − h3 2794 − 1155'

状態3の比エンタルピと乾き度について以下の式が成り立つので)

h3 = x3 h3 − h3 + h3

演習問題1-4回答(2/3)(3)図1のサイクルにおいて状態1→4の間に外部への仕事や放熱はない．
よって比エンタルピの増加量が蒸気1kg当りに与えられた熱量である．
①は15MPa, 40℃の圧縮水, ④は5MPa, 360℃の過熱蒸気だから

h4 − h1 = 3098 − 180.7 = 2917 [kJ / kg ](4)蒸気タービンBにおいて, 蒸気1kg当りに発生する仕事の量Ltは状態②→③におけるエンタルピーの変化に等しいのでLt = h2 − h3'である．②→③’は可逆断熱膨張（等エントロピー変化）であるから，より，③’の乾き度は()s2 = s3' = x3' s3"' − s3' ' + s3' 's2 − s3' 5.568 − 2.921
x3' = "== 0.867's3' − s3 5.974 − 2.921

演習問題1-4回答(3/3)
この結果を利用して()

h3' = x3' h3"' − h3' ' + h3' '= 0.867 × (2794 − 1155) + 1155 = 2576[kJ / kg ]Lt = h2 − h3' = 2771 − 2576 = 195 [kJ / kg ](5)状態①～④の間で蒸気1kgに加えられた熱量は, ①～②および③’～④で加えられた熱量の和であるから(h2 − h1 ) + (h4 − h3 )= (2771 − 180.7 ) + (3098 − 2576 ) = 3112 [kJ / kg ]'

演習問題1-5回答(1) ランキンサイクル(2) 1-過熱水蒸気 2-湿り水蒸気 3-飽和水
縮水 4’-飽和水 4’’-乾き飽和水蒸気(3) 下図参照

4-圧

演習問題1-6回答(1/3)（１） オットーサイクル - E, サバテサイクル - D, ディーゼルサイクル - F（2） 図AよりQ1 (状態2→3) および Q2 (状態4→1) は等積変化なので出入りする
熱量Qは作動流体の質量をmとすると定積比熱を用いてQ=mCvΔT とかける．以上より

Q1 = mCv (T3 − T2 )Q2 = mCv (T4 − T1 )（3） (理論)熱効率ηthをとすると外部に放出する熱量
ηth = 1 −
外部から供給される熱量(2)の結果を利用すると熱効率ηthはmCv (T4 − T1 )T4 − T1
ηth = 1 −= 1−mCv (T3 − T2 )T3 − T2

演習問題1-6回答(2/3)（4）サバテサイクルの熱効率
図Bより外部から供給される熱量はQ1=Q1’+Q1’ ’ 外部に放出する熱量はQ2
図BよりQ1’ (状態2→3) は等積変化, Q1’’ (状態3→4) は等圧変化なので

Q1 = mCv (T3 − T2 )'Q1 = mC p (T4 − T3 )''Q1 = Q1 + Q1 = mCv (T3 − T2 ) + mC p (T4 − T3 )'''図BよりQ2 (状態5→1) は等積変化, なのでQ2 = mCv (T5 − T1 )以上よりサバテサイクルの熱効率ηthはmCv (T5 − T1 )Q2
ηth = 1 −Q1 mCv (T3 − T2 ) + mC p (T4 − T3 )Cv (T5 − T1 )= 1−Cv (T3 − T2 ) + C p (T4 − T3 )演習問題1-6回答(3/3)（4） ディーゼルサイクルの熱効率
図Cより外部から供給される熱量はQ1 外部に放出する熱量はQ2
図CよりQ1 (状態2→3) は等圧変化, Q2 (状態4→1) は等積変化なので

Q1 = mC p (T3 − T2 )Q2 = mCv (T4 − T1 )

以上よりディーゼルサイクルの熱効率ηthはCv (T4 − T1 )Q2 mCv (T4 − T1 )
ηth = 1 −== 1−
Q1 mC p (T3 − T2 )C p (T3 − T2 )