日本包装学会誌 Vol.21 No.2（2012）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

非ガウス型ランダム振動試験の有効性に関する実験的検証
細 山亮＊、斎 藤勝 彦＊＊、中 嶋隆 勝＊

Experimental Verification on the Effectiveness of
Non-Gaussian Random Vibration Test
Akira HOSOYAMA*, Katsuhiko SAITO** and Takamasa NAKAJIMA*
振動試験は、包装された内容品の保護性を事前に確認するための試験の一つである。しかし、振動試験を実施したにもかかわらず、実際に輸送すると内容品に想定された以上の損傷が見られる場合があるため、振動試験の高精度化が求められている。これまでに我々は、振動試験の高精度化を目指して非ガウス型ランダム振動生成法を提案してきた。提案法では、実輸送に近い振動を再現できるため試験精度向上が見込まれるが、その有効性が十分に検証されているとは言えない。本研究では、提案法の有効性を検証するために、実輸送、従来のランダム振動試験および提案している非ガウス型ランダム振動試験において評価モデルに与える疲労の比較実験を行った。その結果、非ガウス型ランダム振動試
験は従来のランダム振動試験に比べて実輸送に近い疲労が得られることが示された。

Vibration test is carried out to confirm safety of packages in advance. However, in spite of carrying out vibration test, itoften happens that products are damaged. Therefore, it is required to improve test accuracy. We have ever proposed themethod of generating non-Gaussian random vibration for the purpose of improving test accuracy, but the effectiveness ofthe method is not sufficiently verified. In this paper, we verify the effectiveness of the proposed method through comparison
with fatigues caused by the real transportation, the proposed vibration test, and the traditional vibration test. The result showsthat non-Gaussian random vibration test is more accurate than the traditional vibration test.
キーワード： 包装、輸送、振動試験、非ガウス分布、尖度
Keywords : Packaging, Transportation, Vibration Test, Non-Gaussian Distribution, Kurtosis＊大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1

Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157, Japan＊＊神戸大学 〒658-0022 兵庫県神戸市東灘区深江南町 5-1-1

Kobe University, 5-1-1, Fukaeminami, Higashinada, Kobe, Hyogo 658-0022, Japan－ 107 －非ガウス型ランダム振動試験の有効性に関する実験的検証

ス型ランダム振動試験の試験精度について検１． 緒言証を行う。
振動試験は、包装された内容品の保護性を事前に確認するための試験の一つである。し２． 振動疲労評価実験モデル

かし、振動試験を実施し包装内容品に問題がないことを確認したにもかかわらず、実際に振動による包装内容品の壊れやすさは一般輸送すると内容品に想定された以上の損傷がに蓄積疲労損傷 3) の概念でとらえられる。こ見られる場合があるため、振動試験の高精度の概念にもとづき包装内容品の損傷を実験モ化が求められている。

デルで一般化するために、Shires4) はボルトとこれまでに我々は、実輸送と振動試験の蓄ナットを用いたモデルを提案している。本研

積疲労を比較し、両者で振動特性が異なるた

究ではこの報告にもとづきボルトとナットをめ蓄積疲労に違いが生じることを示した 1)。

用いたモデルを作製した。

また、現状の振動試験で発生する加速度瞬時

Fig.1 に作製した実験モデルを示す。このモ値の出現確率はガウス分布に従うが、実輸送

デルでは、上下の鉄板に M16 のボルトがネジ

では非ガウス分布に従う場合があることを明止めされ、そのボルトにナットがフリーの状らかにした 1) 。さらに、実輸送と振動試験に態で通してある。そのため、土台の鉄板に振おける確率密度分布の違いに着目し、実輸送動が加わると、ナットが上下に振動し回転が時の振動特性をより忠実に再現するために、生じるようになっている。ここでは、Fig.1 に非ガウス型ランダム振動生成法を提案してきおいて左端のナットをナット A、中央をナッた 2) （以下、提案法と呼ぶ）。この非ガウス

ト B、右端をナット C とする。

型ランダム振動試験は実輸送に近い振動を再現できるため、振動試験の精度向上が見込まれる。しかし、非ガウス型ランダム振動試験の有効性が実験的に検証されたことはなく、Nut A試験精度の向上が十分に検証されているとは言い難い。

Nut B

そこで本研究では、包装内容品の振動疲労を定量的に評価するための実験モデルを作製

Nut C

し、そのモデルを用いて非ガウス型ランダム振動試験の有効性を実験的に検証する。具体的には、実輸送、従来法および提案法が実験モデルに対して与える疲労を比較し、非ガウ

Fig.1 Experimental model for evaluating
vibration fatigues－ 108 －

日本包装学会誌 Vol.21 No.2（2012）

３． 非ガウス型ランダム振動試験の有効性

L

x(t ) = ∑ Ak cos(2πk∆f t + φ k )3.1 実験方法

k =1

一般に、実輸送時の振動は 6 自由度の複合(1)

Ak = 2∆f S (k∆f )振動であり、単軸方向のみではない。しかし、本研究では非ガウス型ランダム振動試験の有ここで、 L はデータ数、 Ak は k 次成分の効性を検証することを目的としているため、振幅、 ∆f は周波数分解能、 φ k は k 次成分の従来法と提案法の確率密度分布の違いがナッ位相、S ( k∆f ) はパワースペクトル密度（以下、トの回転数に及ぼす影響を明確に判断できるPSD と略す）を表す。ここで、与えるべきパラメータは、PSD と位相である。PSD につい単軸振動で比較する。
まず、Fig.2 に示すような台車を通常の歩行速度で走行させたときに発生する加速度を、計測時間 600s、サンプリング周波数 1280Hzては台車の計測データから算出され、位相については振動試験機の制御システムで、0 から 2πまでの値が一様乱数で与えられる。
最後に、台車の計測データをもとに提案法の条件で計測し、計測されたデータから鉛直成分を取り出す。なお、このとき走行した路面はカラーアスファルト舗装されたものである。この鉛直成分データを振動試験機に入力で振動を再現する。提案法においても、式(1)によって振動が生成され、PSD は台車の計測データから算出される。また、提案法では尖度（非ガウス性を表す統計量）も考慮していして振動させることを‘実輸送’と呼ぶ。
次に、台車の計測データをもとに従来法で振動を再現する。従来法では、一般に次式にるため、位相の与え方が従来法と異なり、以下の式により与えられる 2) 。

φ k = φ k −1 + t gr (k∆f )2π∆fよって振動が生成される 5) 。

(2)

ここで、t gr は群遅延時間と呼ばれる値である。
いま、群遅延時間 t gr が正規分布に従う乱数（以下、正規乱数と呼ぶ）で与えられるとき、正規分布の標準偏差を制御することで、非ガウス型ランダム振動が得られることが知られている 6) 。本研究では、これまでに著者らが調べてきた尖度と標準偏差の関係 2) を用いて、台車の計測データから算出した尖度に対応する標準偏差を求め、式(2)により位相を与える。
Fig.2 Cart experiment

このように、‘実輸送’、従来法および提案法による振動を、試験機により実験モデルに－ 109 －非ガウス型ランダム振動試験の有効性に関する実験的検証

与えナットの回転数を測定し比較する。また、ことを“製品が破損する”こととみなすと、実験結果の再現性を確認するために同じ条件加速度が低くなるほど製品破損までの振動回で実験を 5 回行い、得られる結果に再現性が数が増加する右肩下がりのグラフとなり、金あるかどうか検討する。なお実験は、ナット属や樹脂などの包装内容品の疲労特性とよくが滑らかに回転し安定した回転数が得られる一致する。

ことを確認した後に開始し、ナットの回転数の測定については、1 回転未満のものは 0 回

3.3 結果と考察
Fig.4 に‘実輸送’ により加振させたとき転とみなした。の、振動台の加速度時刻歴データとその PSDおよび加速度瞬時値の確率密度分布を示す。

3.2 実験モデルの特性
ここでは振動実験を行い、作製したモデル

また Fig.5 および Fig.6 に、従来法および提案の疲労特性（ナットが 1 回転するのに要する法により加振させたときの、振動台の加速度振動回数と加速度の関係）を調べた。いま、時刻歴データとその PSD および加速度瞬時

台車走行実験で測定した加速度データの周波値の確率密度分布を示す。なお、ここでは 1数特性を求めると、216.25Hz の振動成分が最回目の実験結果を示している。

も高い値となったため、この周波数でモデルの疲労特性を求めることにする。
Table1 にモデルに与えた振動条件を示す。
この振動条件に対して、最大 15000 回の振動を与えナットの回転数を測定した。また、ナットの回転が 1 回転未満のものは 0 回転とみなした。
Fig.3 にナットが 1 回転するのに要する振動回数と加速度の関係を示す。本実験では、ナットの移動方向は全て下向きであった。図より、加速度が低くなるほどナットが 1 回転するのに要する振動回数が増加する傾向にある

Fig.3 Relationship between acceleration andnumber of cycles taken for one rotation(Vibration frequency: 216.25Hz)

ことがわかる。ここで、“ナットが 1 回転する”
Table1 Vibration condition given to the experimental model
Frequency (Hz)216.252

Acceleration (m/s )30, 25, 20, 15, 10, 5

Vibration direction

Vertical－ 110 －

150

100

100
2

Acceleration (m/s )150

2

Acceleration (m/s )日本包装学会誌 Vol.21 No.2（2012）

500-50-100

500-50-100-150
0200

400-1500600

Time (s)10010-110-210-310110010-110-210-322

1310100400

3400

10600

100400Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ (Hz)Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ (Hz)(b) Power spectral density(b) Power spectral density-1-11010

Probability density function

Probability density function

Time (s)(a) Acceleration time history

Power spectral density ((m/s ) /Hz)

1022

Power spectral density ((m/s ) /Hz)(a) Acceleration time history

200-210-310-410-510-210-310-410-510-6-610-100-50

050

100

2

Acceleration (m/s )10-100-50050
2

Acceleration (m/s )(c) Probability density function(c) Probability density function

Fig.5 Traditional methodFig.4 ‘Real condition’－ 111 －100

非ガウス型ランダム振動試験の有効性に関する実験的検証

1502Acceleration (m/s )100500-50-100-1500200

400600Time (s)10110010-1-11010-210-33

Probability density function

22Power spectral density ((m/s ) /Hz)(a) Acceleration time history-210-310-410-510-6

1010010-100

400-50050100

2Acceleration (m/s )Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ (Hz)(b) Power spectral density(c) Probability density function

Fig.6 Proposed method
Table2 Comparison of RMS and kurtosis
RMS (m/s2)

Kurtosis‘Real condition’

11.97.5

Traditional method

12.2

3.0

Proposed method

12.07.7

Fig.4(a)と Fig.5(a)を比較すると、従来法で再現できていることが見てとれる。

現した加速度波形は、‘実輸送’と違いがあ次に、Fig.4(b)、Fig.5(b)および Fig.6(b)を比ることがわかる。一方、Fig.4(a)と Fig.6(a)を比較すると、従来法、提案法ともに‘実輸送’

較すると、提案法では発生する加速度範囲がに近い PSD が得られている。一方、Fig4(c)、Table2 に、‘実輸送’、従来法および提案法
Fig.5(c)および Fig.6(c)を比較すると、従来法で従来法より広く、‘実輸送’に近い波形が再－ 112 －日本包装学会誌 Vol.21 No.2（2012）は ‘実輸送’の確率密度分布を再現できていないが、提案法では‘実輸送’に近い確率密度分布を精度良く再現できている。これは、提案法では PSD だけでなく尖度も制御対象としているので、‘実輸送’の非ガウス性を考慮することができるためである。
Table2 に、‘実輸送’、従来法および提案法について、加速度の RMS(Root Mean Square)と尖度を比較した結果を示す。提案法では‘実輸送’の尖度に近い値が得られており、目標

Fig.7 Comparison of rotation numbers(Error bars indicate one standard deviation)の尖度を有するランダム振動が生成できていると言える。
Fig.7 に、実験モデルに対して、‘実輸送’、め、ガウス分布以外の確率密度分布も再現で従来法および提案法により振動を与え、ナッきる。そのため、提案法である非ガウス型ラトに生じた回転数を比較した結果を示す。本

ンダム振動試験を行うことで振動試験の試験研究では同じ実験を 5 回繰り返し行ったため、精度が向上するものと考えられる。

図には 5 回の平均回転数を掲載している。また、図のエラーバーは 5 回の実験結果におけ４． 結論る「平均±標準偏差」の範囲を表している。
図を見ると、ナット A、ナット B およびナッ本研究では、非ガウス型ランダム振動試験

ト C は、それぞれ生じる回転数が異なるものの有効性について検証を行った。以下に得らの、どのナットにおいても提案法は従来法にれた結果を示す。

比べて‘実輸送’に近い値が得られているこ(1) ボルトとナットを用いた振動疲労評価実験モデルを作製し、非ガウス型ラとが見てとれる。
現状の振動試験では PSD のみを制御対象

ンダム振動試験の試験精度についてとし、ランダム振動はガウス分布に従うもの検証実験を行った。その結果、提案法として扱ってきた。しかし、実際に生じるすは従来法に比べ実輸送に近い疲労をべての振動がガウス分布に従うとは限らない。

与えることがわかった。

また、本実験結果を見ると、PSD が等しくて(2) 実験結果の再現性を確認するために、も確率密度分布が異なれば、蓄積する疲労に同じ条件で実験を 5 回繰り返し行った。

違いが生じることが推測される。提案法では、その結果、どのナットにおいても提案PSD だけでなく尖度も制御対象としているた法は従来法に比べ実輸送に近い値が－ 113 －非ガウス型ランダム振動試験の有効性に関する実験的検証得られることが確認された。
(3) 非ガウス型ランダム振動試験は、現状のランダム振動試験と比べて試験精度向上が見込まれることが実験的に示唆された。

＜参考文献＞
1)

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会誌、
19(2)、113-121(2010)2)

細山亮、中嶋隆勝、日本包装学会誌、
20(1)、27-34(2011)3)

たとえば、日本材料学会編、”機械材料学”、日本材料学会、p.118(2000)

4)David Shires: Proceedings of the 17th
IAPRI World Conference on Packaging,
2010

5)

A.Steinwolf, Probabilistic Engineering
Mechanics, 14, 289-299 (1999)6)

和泉正哲、勝倉裕、日本建築学会論文
報告集、第 327 号、20-27(1983)（原稿受付 2011 年 12 月 2 日）
（審査受理 2012 年 2 月 6 日）

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