日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法
第一報：打切りデータ活用法
中 嶋

隆 勝＊

Statistical Method for Mechanical Shock Fragility of Products― Application of Incomplete Data ―Takamasa NAKAJIMA*
製品衝撃試験の実施前には試料の強度は不明であり、一回目に加える最小の衝撃での破損(初期打切りデータ)、ある
いは、最後に加える最大の衝撃での非破損(中途打切りデータ)に遭遇する場合がある。これらのデータを統計解析に活用することは難しく、製品衝撃強さ試験規格にもその方法は記されていない。そこで、Johnson により提案され、寿命試験で用いられている打切りデータを活用して統計解析する方法に注目し、Johnson の方法を改良し、製品衝撃試験での打切りデータにも応用可能な方法を考案した。そして、実際の DVD プレーヤーの衝撃試験結果について、打切りデータを考慮しない方法と考案法を適用し両者を比較検討した。その結果、打切りデータを考慮しないために標準偏差を過小評価する危険性が見出された。

As for a test specimen, its shock fragility is unknown before testing. So, we often meet incomplete data, such as
damage by the first minimum shock and no damage by the last maximum shock. The former is called “Initial incompletedata”, and the latter is called “Final incomplete data” here. The standard of shock fragility test method is not concerned withany statistical method of these incomplete data. Then, we improved Johnson’s method that is used to analyze final
incomplete data in the field of lifetime test, and built a statistical method for the mechanical shock fragility test, which is able
to analyze initial and final incomplete data. Moreover, we conducted mechanical shock fragility test for DVD players, andcompared the ordinary method and the proposed method. As a result, a risk that standard variation is underestimated by theordinary method was found.
キーワード：包装、衝撃、統計、打切りデータ
Keywords : Packaging, Shock, Statistics, Incomplete Data

１． はじめに事故につながる物品を包装する際、その設計包装される物品の価値、あるいは、その損基準は通常よりも厳しく設定されなければな

傷が社会に及ぼす影響などにより、その物品らない。そのためには、輸送中の許容破損率の許容される破損率は異なる。たとえば人命を考慮した緩衝設計の実践が必要であり、製＊（地独）大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野 2-7-1

TRI Osaka （Technology Research Institute of Osaka Prefecture）, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157 Japan
TEL:0725-51-2711 FAX:0725-51-2639, Email:nakajima@tri-osaka.jp－ 423 －

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法第一報：打切りデータ活用

品衝撃強さのバラツキなど各種データを統計

２． 製品衝撃強さ試験方法の特徴的に把握する必要がある。製品の衝撃強さ評

製品衝撃強さ試験のいくつかの特徴が、製価のための統計解析手法に関する研究は見当品の衝撃強さおよびそのバラツキの推定を困たらず、関連試験規格にもその具体的方法は難にしている。それらの特徴について整理す明記されていない。本研究では、衝撃強さ試る。

験結果のバラツキを把握する際に取り扱いが困難となる打切りデータの処理方法について

2.1 範囲を持つ試験結果
JIS Z 0119 などに記載されている製品衝撃検討する。
寿命試験における試験の中途打切りデータ

強さ試験手順の概略は次のとおりである。

と同様、計画した最大の衝撃を加えても試料

最初に試験開始衝撃レベルを設定し第一回が破損せず、試験を途中で終了せざるを得な

目の衝撃を試料（製品）に加える。その後、い状況が想定される。このデータを寿命試験

製品損傷の有無を確認する。そして、加えると同様、中途打切りデータと称すことにする。

衝撃のレベルを徐々に上げ、同様に製品損傷

また、中途打切りの逆で、最初の衝撃で破損の有無を確認する。ただし、衝撃レベルの上してしまい、衝撃強さが「ある値未満である」

げ幅は５～６回で推定許容レベルとなるようという情報しか得られない状況も想定される。

に設定し、蓄積疲労の影響を最小限に止める。

ここでは、このデータを初期打切りデータと製品が破損すれば、その一つ手前の衝撃レベ称することにする。これらのデータに遭遇すル、すなわち、試料が破損しない最大の衝撃

ると、通常の算術平均や標準偏差の算出方法

レベルをその製品の衝撃強さとする。真の衝は適用困難となる。寿命試験では、中途打切

撃強さはこの値よりも高いはずだが、緩衝設りデータの統計解析には、データの平均順位

計を安全側で実施するためにこの方法が採用

数を算出する Johnson の方法 1)2)、Nelson の方されている。したがって、得られた衝撃強さ

1)3)がある。また、中途打切りレベルと衝撃は、真の衝撃強さを推定した値ではなく、衝強さの関係が独立である場合、競合リスクモ

撃の上げ幅に依存した安全率が織り込まれた

デルを作成し尤度関数を用いてバラツキを評値といえる。そのため、得られた衝撃強さか価する方法 4)もある。本研究では、Johnson のら、市場での破損率を推定することは困難で方法を活用するとともに、それを改良して初ある。規格にも、破損率やバラツキを推定す

期打切りデータにも応用できる方法を考案す

る方法は詳しく記載されていない。

法

ることにより、実際の製品衝撃強さ試験結果

このように、製品衝撃強さ試験では、寿命に活用できる統計解析手法の構築をめざす。

試験や引張り試験などと異なり負荷レベルが離散的であり、それが原因となる取り扱い困
難な課題が多く存在している。

－ 424 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

2.2 中途打切りおよび初期打切り

期打切り」といった課題を解決し、試験結果

通常、試験前に、製品に加える衝撃レベルの平均値および標準偏差を推定する方法につについて計画を立てる。最初の衝撃で製品がいて検討する。ただし、試験結果には、製品破損すれば衝撃強さが不明となるため、最初の衝撃強さのバラツキだけでなく、「試験結果の衝撃は製品が破損しない十分小さな衝撃との範囲の大きさ」、衝撃パルスの波形のバラツする。また、疲労蓄積の影響を極力抑えるたキなどが含まれていると考えられる。本提案

め、できるだけ５～６回目には製品が破損す

は、試験結果の統計解析方法の一提案であり、るように衝撃レベルの上げ幅を設定する。しこれらのバラツキの内訳に関しては考察してかし、実際の試験では、各試料（製品）の衝いない。

撃強さは未知であるため、計画通りに製品が破損するとは限らない。たとえば、計画した

3.1 「離散的データ」の処理方法

６回目の衝撃を加えても製品が破損しなけれ

JIS Z 0119 では製品が破損しなかった最大

ば、蓄積疲労を考慮すると７回目の衝撃を加の衝撃値 X0 を衝撃強さと定めるよう記載さえることができず、試験を中断しなければな

れているが、これは設計を安全側に行うためらない。
その結果、中途打切りデータとなり、の方法であって、製品の衝撃強さの確率分布

その製品の衝撃強さが「ある値より大きい」を推定するのには適していない。真の衝撃強という情報しか得られない。一方、計画したさは、破損しなかった最大の衝撃値 X0 と、破最初（１回目）の衝撃で製品が破損した場合、損したときの衝撃値 X1 の間のある値である

その製品の衝撃強さが「ある値未満である」と考えてよい。そして、[X0, X1]範囲のどの値という情報しか得られない。このような場合であるかは不明であり、その確率密度は均一の対処法の規定はなく、現状ではこれら中途とみなすのが妥当と考えられる。したがって、打切りあるいは初期打切りを含んだデータ

その試料の製品衝撃強さの期待値は、X0 と X1

（以下、不完全データと称す）を正しく統計の算術平均すなわち（X0+X1）／2 となる。よ解析することは困難である。仮に、全データって、製品衝撃強さの確率分布を推定する際、から打切りデータを削除（無視）して統計解

この期待値を用いることにする。

析すれば、想定を超える大きな値のデータ、
あるいは、想定を超える小さな値のデータを

3.2 「中途打切りデータ」の処理方法無視していることになり、平均値や標準偏差計測データに「中途打切りデータ」が含まの推定に誤った影響を及ぼすと考えられる。

れると、通常の平均値や標準偏差の算出方法は適用できない。寿命試験などの分野で、中３． 衝撃強さ試験用のデータ整理法の提案

途打ち切りデータを活用するデータプロット「範囲を持つ試験結果」、「中途打切り」「初、法が開発されており、Johnson の方法、Nelson－ 425 －

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法第一報：打切りデータ活用の方法などがある 1)。この方法は、製品衝撃た場合、「初期打切りデータ」となるため、通強さ試験における「中途打切りデータ」にそ常の方法でも、上記の Johnson の方法でも統のまま適用することが出来る。ただし、デー

計解析に活用できない。そこで、Johnson のタ数の比較的少ない場合には、Johnson の方

方法を改良して、初期打切りデータにも活用

1)法のほうが適している ので、一般的に多くできようにする。その方法は次のとおりであの試料を準備することが困難である製品衝撃る。

強さ試験では、Johnson の方法が適している。

「中途打切りデータ」では、データの並びJohnson の方法の概略は次のとおりである。

を昇順としていたが、これを降順に変更する

中途打切りデータを含む全データを昇順にと、式(1)を用いて算出した順位数は「破損す並べたものを xi (i=1,2,･･･, n)とする。

る順位数」ではなく「破損しない順位数」と

ただし、中途打切りデータは打切ったときのなる。
「初期打切りデータ」を含む不完全デー

値を用いる。x1 が中途打切りデータの場合はタを降順に並び替え、式(1)を同様に適用してこれを除外する。任意のデータ xk が完全デー

順位数を算出する。そして、その順位数に基タ（「中途打切り」、「初期打切り」でないデー

づきミーンランク法やメジアンランク法を用

タ、すなわち、具体的に数値が与えられたデ

いて累積確率 F1 を算出する。算出された F1ータ）であるとき、xk に対する順位数 i を次は破損しない累積確率である。したがって、

式から計算できる。

求める（破損する）累積破損確率 F は、1- F1i  i0 n  1  i0n2kとなる。以上により、「初期打切りデータ」を(1)

含む不完全データについても統計解析が可能

ここで、n は全データ数（不完全データをとなる。

含めた）、i0 は xk の一つ手前の完全データに対する順位数である。ただし、k=1 のとき i0=0

3.4 「初期打切りデータ」処理方法の意味とする。

まず、データを左から右に昇順に並べたと以上により、「中途打切りデータ」を含む不きに「中途打切りデータ」が持つ意味と、降完全データの順位数が推定できる。この順位順に並べたときに「初期打切りデータ」が持数に基づき、ミーンランク法

1)、メジアンラつ意味について考える。

1)

ンク法 などを用いて累積確率を算出すれば、前者の場合、あるデータ xk が中途打切りデ

製品衝撃強さの確率分布を推定することがでータだとすると、そのデータの持つ意味は、きる。

そのデータ xk の順位数は、そのデータの左側にある完全データの順位数よりも大きく、そ3.3 「初期打切りデータ」の処理方法

して、そのデータの右側にある完全データと最初の衝撃（最小の衝撃）で製品が破損しの大小関係は不明である。しかし、そのデー－ 426 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

タの真の値が、右側の完全データの数列のど

４． 実製品の衝撃強さ試験結果への適用の位置に配置されるかについては、すべて同事例

じ確率だと考えるのが妥当である。Johnson

4.1 実験試料
市販されている DVD プレーヤー（Fig.1 参が導いた式(1)はこの情報に基づいている。
後者の場合も、あるデータ xk が初期打切り照）を実験試料（供試品）とし、その天面落データだとすると、そのデータの持つ意味は、下に対する衝撃強さ（DBC）を調べるため、そのデータ xk の順位数は、そのデータの左側

JIS Z 0119-2002 に 従 っ て 許 容 速 度 変 化にある完全データの順位数よりも大きく、そ（⊿V）試験と許容加速度（A）試験を実施しして、その右側にある完全データとの大小関た。試料の外寸法は 225×235×52mm、質量係は不明である。しかし、そのデータの真のは 1.2kg である。

値が、右側の完全データの数列のどの位置に配置されるかについては、すべて同じ確率だと考えるのが妥当である。これは、前者の場合とまったく同様であり、Johnson の導いた式(1)を適用できることがわかる。ただし、前者は、破損しやすさを表した順位数であり、後者は、破損しにくさを表した順位数である。
したがって、ミーンランク法などを用いて累積確率を算出すれば、前者については累積

Fig.1 Test specimen (DVD player)

破損確率が得られるのに対して、後者については累積非破損確率が得られることになる。

4.2 試験結果

よって、後者の場合、得られた累積非破損確率から、累積破損確率を算出しなければならない。

JIS Z 0119-2002 に基づいて実施した DVD
プレーヤーの衝撃強さ試験（許容速度変化試
験および許容加速度試験）の結果を Table 1

さらに、ここで提案する「初期打切りデー
タ」の処理方法が妥当であることを確認するために、サンプルデータを用いた確認（付録と Table 2 に示す。許容速度変化試験の試料
No.5 では、最初に加えた衝撃で試料の破損（ﾌﾟﾚｰせず）が認められた。

参照）も行っている。
このような手続きにより、「中途打切り」または「初期打切り」が含まれる不完全データの統計解析が可能となる。そのアルゴリズム
を Fig.2 に示す。

－ 427 －

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法第一報：打切りデータ活用

Table 1 Results of critical velocity change testfor DVD players

よい。
」
JIS Z 0119-2002 に従いデータを整理した結

No.
1

2

3

4

5

⊿V
(m/s)
3.16

OK

3.61

DISC TRAY does not open.

2.95

OK

3.81

PLAY function does not work.

4.53

DISC TRAY does not open.

3.18

OK

3.85

OK

4.68

PLAY function does not work.

4.67

DISC TRAY does not open.

3.04

OK

3.97

OK

4.52

DISC TRAY does not open.

3.19

PLAY function does not work.

3.78

DISC TRAY does not open.

果、すなわち、破損しなかった最後の衝撃のObservations

Table 2 Results of critical acceleration test for
DVD players
A
No.
Observations(m/s2)
497
OK

6

7

633

OK

798

OK

1059

OK

1190

OK

1510

Play function does not work.

491

OK

633

OK

813

Play function does not work.

1070

OK except for the above
results

1250

A disc tray does not open.

4.3 許容衝撃強さの算出

493

OK

4.3.1 従来法

638

OK

806

OK

1070

OK

衝撃強さとすると定義されている。しかし、

1240

Play function does not work.

そのバラツキに関しては次の記載のみであり、

1520

A disc tray does not open.

許容値を決定するための具体的な方法は記載

504

OK

628

OK

816

OK

なる製品では統計処理を行うのに必要な数を、

1070

A disc tray does not open.

ISO 2859-0 及び JIS Z 9015-0 の規定に従って

493

OK

634

OK

815

OK

1070

A disc tray does not open.

JIS Z 0119-2002 では、試料が破損した衝撃の 1 回前の衝撃のレベルを、その試料の許容されていない。
「4.供試品

89･･･強度のばらつきが問題と用意する。ただし、供試品数が十分に確保できない場合で、試験による損傷部が一部だけ10の場合は、その部分を交換して試験をしても－ 428 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

Fig.2 The algorithm to calculate the allowable shock level for products－ 429 －

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法第一報：打切りデータ活用

Table 3 Critical velocity change and criticalacceleration of DVD players ( JIS Z 0119-2002)
CriticalCriticalvelocity
acceleration
change(m/s)(m/s2)
1
3.16
6
1190

タについては打切り時の衝撃レベルをその試料の値とする。得られたデータ、および、そのデータを Fig.2 のアルゴリズムにしたがって統計解析した結果を Table 4 に示す。ただ

2

2.95

7

633

し、データの確率分布は正規分布と仮定して

3

3.85

8

1070

いる。

4

3.97

9

816

5

－

10

815

μ

3.48

μ

905

σ

0.501

σ

223

μ-σ

2.98

μ-σ

682

Table 4 Critical velocity change and criticalacceleration of DVD players (A new algorithm
proposed in this paper)

値（⊿V あるいは A）を Table3 に示す。さら1

Criticalvelocitychange(m/s)
3.39

6

Criticalacceleration(m/s2)
1350

2

3.38

7

723

に、試料数が複数ある場合のデータ整理法が

3

4.26

8

1160

具体的に示されていないので、平均値および

4

4.24

9

943

10

944

標準偏差の定義式を用いて、平均値μと標準5偏差σを算出している。

Less than
3.19

そして、現実の緩衝設計で用いる製品の衝

μ

3.59

μ

1020

撃強さは、破損確率が 50%となる値ではなく、

σ

0.943

σ

326

もっと小さな確率とすべきであることから、

μ-σ

2.65

μ-σ

694

μ-σの値も記載している。これは、衝撃強さの分布が正規分布であると仮定すると破損確表より、許容速度変化の平均値μが、Table

率が約 15.9%となる値である。ただし、これ

3 のμよりも大きな値となっていて、一見、らの結果には、加える衝撃の増加幅が原因と想定外に弱かった試料の値を初期打切りデー

なる誤差が含まれているため、破損確率はさタとして活用した効果が現れてないように読らに小さな値となると推測される。

み取れるが、実際にはそうではない。その理由は次のとおりである。新データ整理法では、

4.3.2 新データ整理法

各試料の衝撃強さを「破損ひとつ前の衝撃レ

Table 1 および Table 2 の試験結果に基づき、ベル」ではなく、「破損時の衝撃レベルとひと各試料の破損時の衝撃レベルと破損前の衝撃

つ前の衝撃レベルの平均値」として扱っておレベルの平均値を算出し、その値を各試料のり、その効果は＋0.34（Table 4 と Table 3 の許容衝撃レベルとする。ただし、打切りデー

各試料 No.1~No.4 の算術平均の差）である。

－ 430 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

一方、この効果と、打切りデータを正当に評析できる手法を考案した。また、DVD プレー

価した効果の合計は+0.11（Table 4 と Table 3

ヤーについての衝撃試験結果について、打切の各μの差）である。したがって、初期打切

りデータを考慮しない方法と提案法を適用しりデータを正当に評価することにより、平均

両者を比較検討した結果、打切りデータを考

値 μ を

0.23

押 し 下 げ る 効 果（-0.23=(+0.11)-(+0.34)）が発揮できたと考え慮しないために標準偏差を過小評価する危険性が見出された。

られる。
また、許容速度変化のσについては 2 倍近く大きくなっている。これは、同様に、想定付録 「初期打切りデータ」の処理方法の妥外に弱かった試料の値を初期打切りデータと当性についての検討

して考慮した上で統計解析できたためだと考Johnson の方法による「中途打ち切りデー

えられる。したがって、σについても推定精タ」を含む不完全データの統計解析方法につ度が向上していると考えられる。

いて、その基盤となる考え方について確認し最後に、μ-σの値は小さくなっている。従た後、本論文で提案する「初期打切りデータ」

来法では試料の衝撃強さを安全側（破損の一を含む不完全データの統計解析方法について

つ手前の衝撃値とする）で評価するため、厳の考え方の妥当性について確認する。具体的しめ（小さ目）の推定値が予想されるが、実な確認方法としては、データ数３のサンプル

際には、このように、提案法の方が小さな値

データを作成し、理論的にその順位数およびとなっている。このことは、一見、従来法で累積破損確率を算出した後、それが Johnson

は安全側に評価しているが、実は、初期打切の方法あるいは提案法の結果と一致すること

りデータが現れると、σを誤って小さく評価を確認する。

してしまうため、μ-σについて危険側に評価してしまう危険性があることを意味している。

付録 1 Johnson の方法の考え方

すなわち、市場での破損に重要な指標となる

次の、寿命試験を想定した中途打切りデー

μ-σ、μ-2σなどを評価する上で、打切りデタを含む事例について順位数を算出する考え

ータを正しく評価することの重要性を示唆し

方 2)について確認する。

ている。

データ１：100 時間で破損
データ２：150 時間で試験中止

４． まとめデータ３：200 時間で破損

製品衝撃強さ試験結果の統計解析手法につ

この場合、データ２は中途打ち切りデータ

いて検討し、中途打ち切りデータあるいは初である。データ１およびデータ３の順位数は期打切りデータを含む不完全データを統計解

次のように考えて算出することができる。100－ 431 －

製品衝撃強さ評価のための統計解析手法第一報：打切りデータ活用

時間で破損したデータ１について、順位数 1

データ２：150m/s2 未満（初期打切りデータ）を割り付けることができる。しかし、200 時

2
データ３：200m/s（離散的データの期待値）

間で破損したデータ３については疑問が残る。

データ２が初期打切りデータであり、デー

データ３に順位数 2 を割り付けるのは正しく

タ１とデータ３の順位数を理論的に算出する。

ない。なぜならば、データ２は 150 時間で試

データ１の順位数は、データ２が 100 m/s2 よ験中止されており、200 時間未満で破損した

り小さい衝撃で破損するのか否かで順位数がかもしれず、この場合、データ２には順位数異なる。100 m/s2 より小さい衝撃で破損する

2 を、データ３には順位数 3 を割り付けるべのであればデータ１の順位数は 2 となり、100

きだからである。一方、データ３に順位数 3

m/s2 を越える衝撃で破損するのであれば 1 とを割り付けることもできない。なぜならば、なる。したがって、データ１の平均順位数は

データ２は 200 時間より長い時間、破損しな

1.5 となる。一方、データ３については、デー

かったかもしれないためである。この場合、

タ１とデータ２の大小関係に係わらず、順位

データ２に順位数 3 を割り付け、データ３に数は 3 である。よって、データ１の順位数はは順位数 2 を割り付けるべきだからである。

1.5、データ３の順位数は 3 となる。

このように、データ３の順位数は不確かであることがわかる。

次に、これらの順位数に基づき、ミーンラ
ンク法およびメジアンランク法の近似式を用

ここで、データ２がデータ３よりも大きい

いて累積確率 F を算出する。

確率と、データ３よりも小さい確率が同等でミーンランク法： F＝i / (n+1)

あると仮定すれば、データ３の順位数は平均

式(2)より、各データの累積確率は

順位数 2.5( =(2+3)/2 )を割り付けることがで

100 m/s2： F = 1.5/(3+1) = 3/8 = 0.375

きる。

200 m/s2： F = 3/(3+1) = 3/4 = 0.75

これが Johnson の方法の考え方であり、上

(2)

となる。

記の結果は、式(1)を用いて算出した結果と一メジアンランク法：F≒(i-0.3) / (n+0.4) (3)致している。

式(3)より、各データの累積確率は100m/s2：F = (1.5-0.3) / (3+0.4) = 1.2/3.4

付録 2 「初期打切りデータ」を含む不完全デー≒ 0.353

タの順位数および累積破損確率の理論的算出

200m/s2：F = (3-0.3) / (3+0.4) = 2.7/3.4

付録 1 にならって、次の許容加速度試験を≒ 0.794

想定した初期打切りデータを含む事例についとなる。

て、平均順位数の理論的算出を試みる。
＜初期打切りデータの事例（昇順）＞2
データ１：100m/s（離散的データの期待値）－ 432 －

日本包装学会誌 Vol.22 No.6（2013）

付録 3 提案法による「初期打切りデータ」を含る。
メジアンランク法( F1≒(i-0.3) / (n+0.4) )のむ不完全データの順位数および累積破損確率の算出

場合、各データの累積確率は200 m/s2： F = 1 - (1-0.3)/(3+0.4) = 2.7/3.4

付録 2 と同じデータについて、提案法により順位数および累積破損確率を算出し、理論≒ 0.794

的に算出した結果と同じ値となることを確認

100 m/s2： F= 1 - (2.5-0.3)/(3+0.4)= 1.2/3.4

する。

≒ 0.353

データの並びを、昇順から降順に変更すると次のようになる。

となり、理論的算出法による結果と一致す
る＜初期打切りデータの事例（降順）＞

以上により、理論的算出法による結果と提2

データ３：200m/s（離散的データの期待値）

案法による結果の一致が確認できた。

データ２：150m/s2 未満（初期打切りデータ）2
データ１：100m/s（離散的データの期待値）<参考文献>

まず、データ３の順位数を算出する。式(1)1) 市川昌弘、”構造信頼性工学”、 海文堂、に k=1、n=3、i0=0 を代入すると、p.30 (1988)
2) L.G.Johnson, “The Statistical Treatment of

i = 0 + (3+1-0)／(3+2-1) = 4／4 = 1となり、データ３の順位数は 1 となる。

Fatigue Experiments”, Elsevier, p.37(1964)

次に、データ１の順位数を算出する。同様

3) W.B.Nelson, Journal of Quality Technology,
1(1), 27(1969)に式(1)に k=3、n=3、i0=1 を代入すると、

4) 岩崎学、”不完全データの統計解析”、エi = 1 + (3+1-1)／(3+2-3) = 1 + 3／2 = 2.5となり、データ１の順位数は 2.5 となる。

コノミスト社、p.142(2002)

よって、データ１の順位数は 2.5、データ３の順位数は 1 となる。
これらの順位数を用いて、ミーンランク法（原稿受付 2013 年 5 月 22 日）

およびメジアンランク法により破損しない累（審査受理 2013 年 10 月 2 日）

積確率 F1 を算出した後、通常の累積破損確率
F（=1-F1）を求める。
ミーンランク法（F1=i/(n+1) ）の場合、各データの累積確率は200 m/s2：F =1 - 1/(3+1) = 3/4 = 0.75
100 m/s2：F =1 – 2.5/(3+1) = 3/8 = 0.375となり、理論的算出法による結果と一致す－ 433 －