熱力学Ⅰ
システム情報工学研究科
構造エネルギー工学専攻
阿部豊・金子暁子・金川哲也

2014年度講義日程・授業内容・担当者 （1）1. 4/15(火) 1限[阿部]： 熱力学小史
2. 4/15(火) 2限[金子]： 熱力学の基礎（温度，温度と熱平衡，理想気体，状態方程式，熱力学的な量，P-V線図と仕事）
3. 4/22(火) 1限[金川]： 熱と分子運動１（気体分子，気体の圧力，気体の温度）
4. 4/22(火) 2限[金子]： 熱と分子運動２（内部エネルギー，分子間力）
5. 5/9(金) 1限[金川]： 熱力学の数学（全微分など），閉じた系の熱力学第一法則
6. 5/9(金) 2限[金子]： 熱力学の基礎式（エンタルピー，第一・第二基礎式）
7. 5/13(火) 1限[金川]： 熱容量と比熱，気体の膨張
8. 5/13(火) 2限[金子]： 等温過程と断熱過程
9. 5/20(火) 1限[金川]： これまでの復習
10. 5/20(火) 2限[金子]： これまでの復習
5/27(火) 2限[金子・金川]： 中間試験

2014年度講義日程・授業内容・担当者 （2）11. 6/3(火) 1限[阿部]： サイクルと熱効率（カルノーサイクル、様々な機関のサイクルと熱効率）
12. 6/3(火) 2限[阿部]： 永久機関から熱力学第二法則・エントロピーへの道
13. 6/10(火) 1限[金川]： 熱力学第二法則1（サイクル）
14. 6/10(火) 2限[金子]： 熱力学第二法則2（カルノーの定理）
15. 6/17(火) 1限[金川]： クラウジウス積分（熱力学的温度，可逆・不可逆サイクル）
16. 6/17(火) 2限[金子]： クラウジウス積分残りと復習・演習など
17. 6/24(火) 1限[金川]： エントロピー１（T-S線図，可逆過程のエントロ
ピー）
18. 6/24(火) 2限[金子]： エントロピー２（不可逆過程のエントロピー）
7/1(火) 2限[金子・金川]： 定期試験

産業革命以前
自然哲学(Philosophy) から 科学(Science)へ•

ガリレオ・ガリレイ(1564-1642)– 科学理論の成否は観察と測定によって決まる．
– 形而上学（神学）から科学へ•

アイザック・ニュートン(1642-1727)– 「自然哲学の数学的諸原理」(プリンキピア)の執筆・刊行（1687年刊）– 「ニュートン力学」の確立– 自然現象を数学により表現

産業革命
熱の理論の誕生， 熱素論の台頭•

ジョセフ・ブラック(1728-1799)– ウイスキーの蒸留器の改良．
– 同体積の水と水銀の温度上昇に差があるという事
実などから，「熱容量」の概念を発見．
– 氷が温度を変えずに熱を吸収することを見出し，「潜熱」の概念を生み出す．
– これらの発見をもとに，「熱は目に見えない流体である」という「熱流体説」を提唱– ジェームズ・ワット(1736-1819)を支援•

ラボアジェ(1743-1794)– 化学反応の前後では質量が変化しないという「質量保存の法則」を発見．
– 「熱素」と呼ばれる目に見えず重さのない流体があり、これが流れ込んだ物体は温度が上がり、流れ出して減れば冷える、と考える「熱素論」を提唱．
– 熱が保存されると考えた．

••「熱素論」の基本 → 熱は変わることなく「保存」される
熱と仕事の関係や「エネルギー」の概念については，この時期，全く考えられていなかった．

熱力学の先駆者たち
カルノー

ジュールマイヤー

クラウジウス熱力学を作った人々• ボイル（Boyle）• シャルル（Charles）• ラボアジエ（Lavoisier）
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… ボイルの法則（1662）… シャルルの法則（1787）… 熱素説（caloric説）の創始者（1787）
ブラック（Black） … 熱容量，潜熱の概念を明らかにする（1761）
ワット（Watt）… 蒸気機関の発明（1763）
ドルトン（Dalton） … 近代原子論（1803）
アボガドロ（Avogadro） … アボガドロの仮説（1811）
フーリエ（Fourier） … 熱伝導理論（1822）
カルノー（Carnot） … カルノーサイクルにより熱効率の限界を示す（1824）
マイヤー（Mayer） … エネルギー保存則の熱現象への拡張の試み（1841）
ジュール（Joule） … 仕事当量の測定（1843）

熱力学を作った人々• トムソン（Thomson）…絶対零度の発見，熱力学第１法則，第２法則を確立，後に貴族となりケルビン卿（LordKelvin）と呼ばれる• クラウジウス（Clausius） …熱力学第１法則，第２法則を確立，エントロピー（entropy）の概念を導入• ヘルムホルツ（Helmholtz）…エネルギー保存則（1847）• オットー（Otto）…ガソリン・エンジンの発明• ディーゼル（Diesel）…ディーゼル・エンジンの発明• ファンデルワールス（Van der waals）…実在気体の状態方程式• マックスウェル（Maxwell）…統計力学の確立• ボルツマン（Boltzmann） …統計力学の確立• ギブス（Gibbs）…平衡系の熱力学

サイクル

ワットの蒸気機関

サイクル（cycle）
熱源（heat source） … 熱容量が無限に大きく，温度不変の系
熱源
熱動作流体

※ 無限に長いシリンダならば，無限に仕事を取り出すことができる！！！

サイクル（cycle）• しかし，現実的ではない．そこで，･･･
高熱源
熱動作流体
熱低熱源

• ※ 熱機関はサイクル（往復運動）により仕事をする．
• サイクルにより仕事を行うためには，高熱源から「熱Q1」を受けとり，低熱源へ「熱Q2」を捨てなければならない． → 低熱源が必要

サイクル（cycle）
可逆サイクル … 可逆変化のみで組み立てられた理想的なサイクル
動作流体に何も影響を残さない
不可逆サイクル … 熱伝導や摩擦により，エネルギー損失がある
現実のサイクル熱効率（thermal efficiency）

熱効率（thermal efficiency）
サイクル中で動作流体は外部の高熱源から熱を受け取るが，そのほとんどを外部の低熱源へ放出してしまうので，その一部分だけが機械仕事として動力に変換されるにすぎない．
「熱」の「仕事」への変換効率を定量化 … 熱効率

サイクル中で仕事に使われた熱量 W
熱効率：  
高熱源から受けとった熱量
Q1熱効率（thermal efficiency）
熱力学第１法則より … Q  U  W
可逆サイクルでは動作流体の状態は必ず元に戻るので
U  0（内部エネルギーは状態量）
高熱源からQ1を受けとり低熱源へQ2を捨てるので

Q  Q1  Q2
上式に代入して  Q1  Q2  W

よって，サイクル中で動作流体がW(=W)仕事をするために使われた熱はW  Q1  Q2

Q2
W Q1  Q2
 

 1
Q1
Q1
Q1

カルノーの定理
カルノー(1976-1832)「火の原動力に関する省察」を発表(1824)。
カルノーサイクル、熱機関の動作原理を発見。

カルノーの定理（Carnot’s theorem）
２つの可逆等温過程と２つの可逆断熱過程からなる理想的なサイクル
高熱源

T1Q'
不可逆'

QC'

W

低熱源

CT2

 可逆

カルノーの定理（Carnot’s theorem）
Q1

T1W
Q2
T2

カルノーの定理（Carnot’s theorem）
圧 力容 積

温 度

熱等温膨張
（Ａ→Ｂ）

減少増加

T1一定

Q1 受熱

断熱膨張
（Ｂ→Ｃ）

減 少増 加下がる

断 熱等温圧縮（Ｃ→Ｄ）

増 加減 少T2 一定

Q2 放熱断熱圧縮（Ｄ→Ａ）

増 加減 少上がる

断 熱

カルノーサイクルの熱効率(1) 等温膨張（Ａ→Ｂ）(2) 断熱膨張（Ｂ→Ｃ）(3) 等温圧縮（Ｃ→Ｄ）(4) 断熱圧縮（Ｄ→Ａ）

カルノーサイクルの熱効率(1) 等温膨張（Ａ→Ｂ）

W1  RT1 ln

V2V1V2Q1  W1  RT1 ln
V1(2) 断熱膨張（Ｂ→Ｃ）

W2  CV (T1  T2 )(3) 等温圧縮（Ｃ→Ｄ）

V4W3  RT2 ln
V3(4) 断熱圧縮（Ｄ→Ａ）

W4  CV (T2  T1 )V4Q2  W3   RT2 ln
V3カルノーサイクルの熱効率
カルノーサイクルの熱効率は：

W
Q1であるから、まず仕事Ｗ は、W  W1  W2  W3  W4
 RT1 ln

V2V
 CV (T1  T2 )  RT2 ln 4  CV (T2  T1 )V1V3

 RT1 ln

V2V
 RT2 ln 4V1V3

ここで、断熱過程の関係より，
 1 1T1 V3V4
T1V2 1  T2V3 1


→ T
 1
 1

V2V1
 1
 12
T2V4  T1V1

よってW  RT1 ln

VV2
 RT2 ln 1V2V1

 RT1 lnVV2
 RT2 ln 2
V1V1

 RT1  T2  ln

V2
V1→V3 V4VV
  4  1
V2 V1
V3 V2

カルノーサイクルの熱効率


 W

Q1

RT1  T2  ln
RT1 lnT1  T2T
 1 2T1
T1

V2
V1

V2V1



T1  T2T1※ カルノーサイクルの熱効率は動作流体によらず２つの熱源の温度の比だけで決まる．

カルノーの定理• 定まった高熱源と低熱源の間に働く熱機関サイクルのうち，すべての可逆サイクルの効率は等しく最大であり，不可逆サイクルの効率は必ずそれよりも小さい．

例題１１• 温度目盛の一つであるケルビン（K）について，定義を説明しなさい．

例題１２• カルノーサイクル熱機関の熱効率を表す式を導出しなさい．

いろいろな熱機関サイクル
カルノーサイクル： 理想気体による仮想サイクル
オットーサイクル： ガソリンエンジン ･･･ 自動車
ディーゼルサイクル ： ディーゼルエンジン･･･ 自動車，鉄道，船舶
サバテサイクル： 自動車用ジーゼルエンジン
スターリングサイクル ： スターリングエンジン
ブレイトンサイクル ： ガスタービン，ジェットエンジン･･･ 航空機
ランキンサイクル： 蒸気タービン･･･ 発電所
再熱再生サイクル ： 蒸気タービン･･･ 発電所
逆カルノーサイクル ： 冷凍サイクル・ヒートポンプサイクル
冷凍サイクル： 冷蔵庫、冷房機
ヒートポンプサイクル ： ヒートポンプ給湯器

熱効率（thermal efficiency）

いろいろな熱機関のサイクル

いろいろな熱機関のサイクル

いろいろな熱機関のサイクル

いろいろな熱機関のサイクル

熱力学第２法則

永久機関
第一種永久機関･･･ 熱力学第１法則に反する機関
エネルギーを無尽蔵に発生し続ける機関→ エネルギー保存則に反する

第二種永久機関 ･･･
熱と温度の意味についてのヒント• 熱は，それだけでは他のエネルギーに変えることができない．
• 自動車のエンジンのように，ガソリンの化学的エネルギーを熱に変えてそれをさらに運動エネルギーに変えている機関でも，外部から冷たい空気を吸い込まなければ駆動しない．
• いくら高温の物体があっても，そこからエネルギーを取りだすことはできず，必ず，低温の物体を併用しなければならない．
• すなわち、温度はエネルギーにならない，温度差がエネルギーになる，と言い換えられる．
• 例えて言うと，高原にある湖の水は，それだけでは発電に使えず，それより低い低地に向かって水を流してやらなければ流水でタービンを回すことができない，ということに対応する．
• 地平線の彼方までずっと高原だったら，たとえその高原がどんなに高くても，水力発電には使えないのである．

熱力学第２法則（the second law of thermodynamics）＜熱の移動＞
熱力学第１法則： dQ  dU  dW … エネルギー保存則
エネルギーが量的に保存するというだけで，移動方向の可逆性については何も言っていない．
100%
高温 → 低温
仕事 → 熱←←×
100%×※ 仕事は熱に100%変換可能だが，その逆は不可能

熱力学第２法則（the second law of thermodynamics）＜可逆変化と不可逆変化＞☆ 不可逆変化（irreversible change）… ある変化を起こしてそれを元に戻すとき，外部に対して何らかの影響を及ぼしてしまうような変化．
振り子
インクの拡散熱伝導☆ 可逆変化（reversible change） … 不可逆でない変化

熱力学第２法則• クラウジウスの表現 ･･･– 外部に何らの変化も残すことなく，熱を低温から高温に移す循環過程はない．

• トムソンの表現 ･･･– 一つの熱源から熱をとり，外部に対して正の仕事をするサイクルを行う熱機関（第二種永久機関）を作ることはできない．

• トムソンの別表現 ･･･– ある物体系において，孤立した物体系が不可逆的な変化をするならば，そのエントロピーは増加する一方であり，もし変化が可逆であれば，エントロピーは一定不変である．

「エネルギー」への道「エネルギー」という言葉の本質 → 「変換」と「保存」•••

現代であれば，学生であっても，「エネルギー」という言葉の意味は，ほとんど当たり前のように理解しているはずである．
しかしながら，1800年代前半の科学者たちは，いずれは「エネルギー」という概念で統一されることになる，いくつもの効果について，まったく異なる別々のものであると捉えていた．
すなわち，①力学的，②熱的，③化学的，④電気的，⑤磁気的な効果に何らかの共通点があるのではないか，とは考えていたが，その繋がりは，曖昧で不完全にしか理解されていなかった．
– ボルタ電池：
化学的効果→電気的効果– エルステッド(1820)： 電気的効果→磁気的効果– ゼーベック(1822)： 金属接合部の加熱→電気的効果– ペルティエ(1834)： 電気的効果→冷却効果••

これらの研究により，「化学的効果⇔電気的効果⇔磁気的効果⇔力学的効果⇔電気的効果」のような「変換」が，何らかの形で，「保存」と結びついていることが示されていた．
しかしながら，この時代，この「変換」し，「保存」されるものが何者であるかについての答えは，無かった．

「熱素論」の終焉••

マイヤー(1814-1878)– 理論によって，「熱と仕事が等価」であることを示し，その値を，当時得られていた物性値を用いた計算によって，以下の数値として求めた(1841)．「マイヤーの関係」

J  366(kg f  m / kcal )ジュール(1818-1889)– 加熱された気体が膨張することによって行う仕事を，自らの精緻な実験によって「熱の仕事当量」として計測した(1843)．

J  425(kg f  m / kcal )現在の値– 「流体の摩擦によって熱が発生する」という事実を実証． J  426.80(kg f  m / kcal ) 426.80  9.80665( N  m / kcal )•••これらの結果は，「何者かが，変換されて，保存されている」ことを明らかにしており，熱素説を否定．
しかしながら，それが、直ちに「エネルギー」の「変換」と「保存」を示す証拠として認識されることはなかった．
ヘルムホルツ(1821-1894)– 「力の保存について」を出版(1847)– この中で用いられたドイツ語の「力」(Kraft)とは，方向のあるベクトルとしての「力」(Force)ではなく，方向のないスカラーとしての「エネルギー」(Energie)を意味しており，理論によってのみではあったが，初めて「エネルギー保存則」を提示していた．

 4185.5( J / kcal ) 4.185(kJ / kcal )1(kg f )  9.80665( N )第一法則，第二法則，エントロピーへの道•

カルノー(1976-1832)– 「火の原動力に関する省察」を発表(1824)．
– カルノーサイクル，熱機関の動作原理を発見．

•トムソン(ケルビン卿，1824-1907)– 絶対温度(K，ケルビン)を定義する方法を発見．
– 「エネルギー」という概念を導入．
– カルノー・ジュール問題を解決：「熱の力学的理論」(1851)において，保存量であるエネルギーは，系の固有の性質であり，熱や仕事の影響で変化することを示した．「熱力学第一法則」– ジュール・フーリエ問題の解決：エネルギーの散逸と不可逆性について発表(1852)．

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クラジウス(1822-1888)
熱は，熱機関の中で，高温から低温へ落下するだけでなく，一部が仕事に変換されることを発表(1850)．
不可逆過程の考え方をもとに，「エントロピー」の概念を導入(1854)．「熱力学第二法則」を確立．

•熱力学の完成，統計力学から量子力学へ
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ギブス(1839-1903)– 「不均質物質の平衡」(1875-78)出版．熱力学の完成．
– 「統計力学の基本原理」(1902)発表．量子論誕生へ貢献．
– 「偉大なるギブス」，「熱力学におけるニュートン」
マックスウエル(1831-1879)– 気体の動力学的理論の論文発表(1859)．個々の粒子の速度分布はマクスウェル分布に従うことを示した．
– マクスウエル方程式を導出(1864)
ボルツマン(,1844-1906)– 気体分子運動論．
– ボルツマン方程式の考察から，H定理を導出(1872)．熱現象の不可逆性（エントロピーの増大）を証明．
– ボルツマンの関係式： S=k・log W を導出(1877)．

量子力学へ
マックス・プランク(1858-1957)： 量子論の父
ニールス・ボーア(1885-1962)： 原子モデル，前期量子論
ルイ・ドブロイ(1892-1987)：
量子と物質波エルギン・シュレージンガー(1887-1960)： 波動方程式の発見

例題１３• 温度30℃の表層海水と温度5℃の深層海水とをそれぞれ高温，低温の熱源とするカルノーサイクル熱機関を作る場合，この熱機関の熱効率はいくらになるか．