日率包装学会誌Ｖｏ/βノV０．３（1999ノ､Ｈ１論文

段積み・粘弾性支持された製品の線形モデルによる衝撃強さの検討
中嶋隆勝＊斎藤勝彦＊＊久保雅義＊＊寺岸義春＊LinearmodelstudyonthefragiIityofstackedproductsand
productsupportedviscoeIasticalIy
ＴａｋａｍａｓａＮＡＫＡＪＩＭＡ.,KatsuhikoSAITO.、MasayoshiKUBdoandYoshiharuTERAGISHI.
ｌｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｖｏｌｕｎｌｅｏｆｐａｃkagingmaterials・itisnecessarytoevaluatethelragility
ofproductexactly、Westudiedonthefragi]ityofstackedproductsandproductsupportedvis‐
coelasticallybyusing2kindsoflinearmodelsModel-AthatTepresenｔｓｔｈｅｌｂｒｍｅｒｉｓａｍｏｄｅＩｏｌ
２spring-masssystemstobeconnecteｄＡｎｄＭｏｄｅ]-Bthatrepresentsthelatterisamode］ofa
spring-masssystemwithlinearviscousdampingThemainresultsobtainedareaslO]lows．

(1)InthecasethatthemassofModel､Aisdamagedbyshockload,thelowermassismorelra、

gｉｌｅＡｎｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｔｈａｔｉｔｉｓｄａｍagedbyacce]eration，theuppermassismorefragile，Moreov‐er，inthelattercasecriticalaccelerationofdamageboundarvcurvebyrectangularshockpulse
showsavariationforvelocitychange．

(2)Thecloserthedampingratio(;getslromOtoLthemoretheresponseresemblesthesbapeof

inputshockpulse・Consequentlytheshocktransnlissibilityapproacheslandthecriticalaccelera
tionwillbeinlproved．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Package1Transportation1Cushioningdesjgn,Shock，Mechanical-shockfragi1ity，LinearmodelPStack,Viscoelasticity，Product

包装材料の使用量を削減するためには、製品の衝撃強さを正確に評価することが必要である。
著者らは２種類の線形モデルを用いて段積みきれた製品及び粘弾性的に支持された製品の衝撃強さについて検討した。前者を表すModel-Ａは２つのばね質量系が連結したモデルであり、後者を表すModelBは粘性減衰をもつばね質量系のモデルである。得られた主な結論は以下の通りである。

(1)Model-Aの各質量部が衝撃荷重によって破損する場合、下段質量部の方が破損し易く、加速度によって破損する場合、上段質量部の方が破損し易い。さらに、後者の場合、方形波衝撃パル
スによる損傷境界曲線は許容加速度が速度変化に対して多少変動する特徴がある。
(2)Model-Bの減衰比〔が０から１に近づくにつれて応答波は入力波形に近づくため、衝撃伝達率は１に近づき、許容加速度が向上する。

キーワード：包装、輸送、緩衝設計、衝撃、衝撃強さ、線形モデル、段積み、粘弾性、製品＊大阪府立産業技術総合研究所（〒594-1157和泉市あゆみ野2-7-1）：TechnologyResearchlnstituteofOsaka
Prefecture2-7-1，AyuminooIzumi,Osaka594-ll57Japan**神戸商船大学（〒658-0022神戸市東灘区深江南町５丁目1-1昨KobどUniversityofMercantileMarine
l-1,5ｃhome,Fukae-minamimachi,Higashinada-ku,Kobe658-OO22,Japan

-123-

製品の線形モデルによる赫撃:強さの検討中に発生する衝撃から製品を十分に保護する

記号表､，：Model-Aの下段部質量機能も確保しなければならない。そのためにk】：Model-Aの下段のばね定数は最適緩衝設計を実践することは言うまでもxlModel-Aの下段の変位

ないが、製品衝撃強さを正確に評価すること､２：Model-Aの上段部質量も必要である。また、製品衝撃強さが改善で

k，：Model-Aの上段のばね定数

きれば緩衝材使用量を削減できるだけでなく、

x2Model-Aの上段の変位

製品自体の寿命を延ばすことにもつながり、

mModel-B及びModel-Oの質量

環境問題の観点からも多くの利点がある。
これまでの衝撃試験では、ある定められた

ｋ：Model-B及びModel~Ｏのばね定数

xo：衝撃テーブルの変位

加速度と作用時間の正弦半波による衝撃を加t：経過時間え、製品が破損するかどうかの合否判定を行①ij：固有振動数

うものがほとんどであった。しかし、JISZ

ｃ：粘・性減衰係数

Oll9-l994及びASTMD3332-88に規定され〔：減衰比ている包装設計のための製品衝撃強さ試験方_：ラプラス変換後の関数を表す。

法では、許容速度変化と許容加速度の２値で.：，階微分係数を表す。

製品衝撃強さを表す'）ようになっており、..：２階微分係数を表す。

製品衝撃強さを正確に把握するための工夫が

Ｕ：ステップ関数

なされている。

To：衝撃パルスの作用時間

この規格の理論的な基礎'）となっている

Ao：衝撃パルスの最大加速度

製品の衝撃モデルは１次元ｌ自由度ばね質量

fc：，自由度ばね質量系の固有周波数系であるが、GaryJBurgessは、このモデ

ａ：元/Ｔｏルでは説明できない製品の破損現象（ソケッα､β：Model-Ａでは、ｓ４＋(の,12＋⑩122＋

トの抜けなど）をモデル化（剛塑性モデル）

CU222)S2＋CU112CU222の正の解を表し、Model-Bではs2＋2（qjs＋cU2の解を表す。
f,：衝撃テーブルと下段質量部の間に発生すし、検討を加えた2)。一方、衝撃試験において、製品中の部品への伝達率が２以上となることが現実に発生しているが、これは1次元ｌ自由度ばね質量系では起こり得ない現象でる衝撃荷重

f2：上段質量部と下段質量部の間に発生するある。

本研究では、従来モデルとは異った衝撃強

衝撃荷重

さ可伝達率となる可能性のあるモデルの例とfModel-Bに発生する衝撃荷重

して、１次元に２つのばねと質量が配列したモデルを考え、その衝撃応答を理論解析によ1．緒言

り求め、衝撃強さ及び伝達率について検討し輸送が終わるとゴミとなる包装材料の使用た。本モデルでは２つのばねと質量による相量はできるだけ削減する必要があるが、輸送互作用が発生するため、ｌ自由度のばね質量－１２４－日本包装学会誌Vo18jVbB（1999ノ

系とは異なった衝撃強さや伝達率となるのでトすることによって衝撃スペクトルが作成ではないかと考えられる。

き、製品モデルに破壊条件を設定することに実際の破壊現象を定量的かつ正確に表現す

よって損傷境界線図が作成できる。

Fig.２に製品モデルに入力する衝撃パルス

るためには、その問題に特化した非常に複雑なモデルを作成する必要があり、本モデルで_/､し」￣Ｌ

実際の衝撃応答をすべて説明することは不可能であるかもしれない。しかし、製品が段積(a)HalfsincshockPulse（b)RccIangularshockpu1sc

みされた状態で集合包装されている場合の衝

Fig2TWokindsofshockpulsc

撃強さ、弾性支持されているユニットに弾性支持きれいる部品への衝撃の伝達率、段ボーの形状を示す。Fig.２（a)は正弦半波衝撃パ

ル包装貨物の積み重ね落下などに関する衝撃

ルスでこれまでの衝撃試験でよく用いられて伝達の特性などを定性的に検討するためには、きたものでゴムパッドに衝撃テーブルを衝突

本モデルの数値解析により得られた知見は十させることによって発生される波形である。

分に有意義であると考えられる。

発泡プラスチック製緩衝材により包装された

また、振動や衝撃を緩和する目的で、衝撃貨物が落下衝撃を受けたときこれに似た衝撃の伝達経路に粘性材料や粘性部品が介在する

パルスが発生する。Fig.２（b)は方形波衝撃

場合の衝撃伝達の特性についても粘性減衰をパルスである。１自由度ばね質量系にこの衝もつばね質量モデルを用いて検討した。

撃パルスを入力するとＴｏ×fc≧0.5の範囲

で伝達率は２となる')。一方、入力パルスが2．製品及び衝撃のモデル化

正弦半波やのこぎり波では伝達率は一定とならず')、入力する衝撃パルスの作用時間によ
Ｆｉｇｌに示す２種類の衝撃モデル（ModeI-って衝撃の伝達が異なり製品強度を正確に把A、Model-B）について理論解析を行い、ｌ握することができない。このためＪＩＳＺＯｌｌ９

自由度ばね質量系（Model-O）との違いにつ及びＡＳＴＭＤ３３３２では許容加速度を求める

いて検討した。これらはすべて線形モデルでのに台形波が用いられるように規定されていあり、運動方程式をたてラプラス変換3）なる。この台形波は現実の衝撃試験で発生できどによる解析よって衝撃応答を導出することる方形波に最も類似した波形であり、伝達率ができる。その最大値を無次元化してプロッもほぼ一定に保たれている')。

UppeTmass

Lowernb2雲鬘悲

3．理論式の導出
3.1運動方程式
3．１．１Model-A

運動方程式は次のようになる。

Model-AModcl-BModel-O

m2X2＋k2(x2-x1）＝０

Fig､１MathmalicalModclfbrHoducts－１２５－

製品の線形モデルによる衝撃強さの検討

mlX1＋k2(xl-x2)＋kl(xl-xo）＝０

ラプラス変換して、衝撃テーブルの初期変位及び初期速度を０とすると、

ラプラス変換3）して整理すると、

ｘｏ＝i2＝CU1l2CU222えO／IS4＋(⑩1,2＋CU122＋CU222)S2＋CUll2①2221①

X'＝CD1,2(S2＋CU222)え｡／lS4＋(CUI１２＋①122＋の222)S2＋①1,2①2221②

ここで、の,１２＝ｋ,/、,、cU122＝ｋ２/、l、。恩(姜豈)い~T､､⑤と獲る。

ここで、ａ＝元/Toである。

3.3衝撃荷重、加速度の導出④式及び⑤式を①式及び②式、③式に代入し、高位の極を有する場合の逆ラプラス

CU222＝ｋ２/､２である。

変換及び第２遷移定理によってｘ,(t)，ｘ２(tLx(t)が求まる。これより各ばねｋ1,k2,ｋに働く荷重fmf2,ｆが計算できる。また、ｘｌ

３．１．２Ｍｏｄｅｌ－Ｂ

運動方程式は次のようになる。

(t),X2(t),Ｘ(t）を２階微分することにより各

mji,＋c(Xl-Xo)＋ｋ(x1-x｡）＝０

質量、,,ｍ2,ｍに発生する加速度がわかる

ラプラス変換して整理すると、Ｘ＝２((Us＋の２－

ｓ２＋2(①s＋Cu２ｘｏ(詳細は６．補足を参照)。

③

4．数値計算ここで、①2＝ｋ/､、（＝c/2,ｍである。
Model-Ａ及びModel-Bを構成するばね及3.2衝撃応答び質量は飲料用のスチール缶（340ｇ入り）

3.2.1方形波衝撃パルス

を参考にして次のように設定した。ここで、製品モデルに入力される衝撃パルスが方形

ばね定数はスチール缶の扁平圧縮試験により半波の場合、ＸｏはＡＣ(Ｕ(t)－Ｕ(ｔ－Ｔｏ)）と得られた荷重一変位曲線から求めた。各値はなる。

次の通りである。

ここで、Ｕ(t)はステップ関数である。

ｍ＝ｍｌ＝ｍ２＝３９０９，ｋ＝ｋ，＝ｋ２＝

ラプラス変換して、衝撃テーブルの初期変423Ｍｍｍ位及び初期速度をＯとすると、製品の破壊には次の二つの形態が考えられ

ｘｏ＝Aoq-exp(－ＴＯＳ))/ｓ３④となる。

る。

①製品の外殻や外枠などが衝撃荷重によっ3.2.2正弦半波衝撃パルスて破損する場合

製品モデルに入力される衝撃パルスが正弦半波の場合、Ｘｏは②衝撃加速度の伝搬で最弱部品が大きな加速度を受けることによって破損する場合

ＡＣ(sin(汀t/To)Ｕ(t)＋Ｓｍ(元(ｔ－Ｔｏ)/To）

Ｕ(t-To)）となる。
ここで、Ｕ(t)はステップ関数である。

これら衝撃荷重と加速度との伝達特`性は、Model-Ａでは異なるが、Model-Bでは等価(加速度に質量をかけた値が衝撃荷重に等し－１２６－

日本包装学会誌Vol８Ａ/０３（1999ノい）である。そのため、Model-Ａについて衝撃応答が複雑になるため、衝撃作用中のピはそれぞれの伝達特性を調べ、Model-Bにつーク荷重が多少変動する。その様子をＦｉｇ．

いては衝撃荷重についてのみ調べた。具体的

３（衝撃応答波）に示す。

内容は以下の通りである。
1000

・衝撃応答波（衝撃荷重、加速度）・衝撃スペクトル

800

・製品の損傷境界線図

eI-【－Model-O００００４２

する場合の許容加速度は９８０ｍ/ｓ２とし損傷（ｚ）己甸Ｑ閂

傷境界線図を作成した。また、加速度で破損】皿巴1－巳ｒ

600

衝撃荷重で破損する場合の許容衝撃荷重はスチール缶の圧縮試験結果から５２０Ｎとし損－Model-Ａ(Lowermass）-．‐Model-Ａ(Uppermass）0

境界線図を作成した。
衝撃スペクトルの縦軸は衝撃荷重伝達率及-200

び加速度伝達率とし次のように定義した。

-400

衝撃荷重伝達率-壼競霊壼篁篝蔓毫
加速度伝達率一発諾奎奈豊鬘度

Ｖｖ

ｉＷＷ

0１０２０３０４０5０Time(ｍｓ）
Fig.３ShocklcsponscofModel-Aby
rectangUlarshockpulse

また、衝撃スペクトルの横軸は固有振動数

Fig.４（衝撃スペクトル）に示すように衝

Ｍ＝$/R777T）と衝撃作用時間Ｔｏの積とした。

撃荷重伝達率の最大値はModel-O、Model-Ａ

ここで、、＝、ｌ＝、2,ｋ＝ｋｌ＝ｋ２である。

(下段質量部）ともに２であり、Ｔｏ×Ｌが十本数値計算の結果、得られた伝達率の最大分に大きければ衝撃荷重伝達率はほぼ一定と値をＴａｌｂｅｌ及びＴａｂｌｅ２にまとめた。また、なることがわかる。また、Ｔｏ×Ｌに関わら主な衝撃応答、衝撃スペクトル、損傷境界線

ず下段質量部に最大の衝撃荷重が発生し、上図をFig.３からFig.１５に示した。

段質量部への衝撃荷重伝達率は最大で１．３４(Tableｌ参照）となる。このことから、衝4.1製品外殻の破損（ModeI-A）

撃荷重による破損はModel-Ａの場合、常に衝撃により発生した最大衝撃荷重について

下段質量部に発生することがわかる。

調べた結果を示しその特徴を述べる。

Fig.５（損傷境界線図）よりMode１－Ａでは、許容加速度がl/２に低下することがわかる。

4.1.1方形波衝撃パルス

これは総質量が２倍になったことが影響した

Mode1-Oは衝撃により規則正しく応答し、ものと考えられる。また、上段質量部でも許衝撃作用中及び衝撃作用後の各ピーク荷重が

容加速度はModel-Oよりは低いことがわか

それぞれ一定の値となっている。一方、る。許容速度変化についてもModel-Ａ（下段

Model-Ａは２つ質量部が互いに影響しあい

質量部）はModel-Oよりも小さく、１Ａ/-百-127-

製品の線形モデルによる衝撃強さの検討.

程度という結果となった。この結果は２つの2.5

質量部を連結しているばねを取り除いた場合
動数の比に一致している。また、Model-Oと同様にModel-Ａ（下段質量部）も許容加

●

１

２５１５

速度が速度変化にあまり影響されず、ＪＩＳＺ
Ｏｌｌ９やＡＳＴＭＤ３３３２で問題なく衝撃強さを評価できることがわかる。ただし、上段質量部の許容加速度は速度変化に影響きれ微妙に●０

肩。一望。。二四』。ご渭・一⑪閨自由目』』の固有振動数とｌ自由度ばね質量系の固有振

変化する。
0

0１２３４

4.1.2正弦半波衝撃パルス

DurationofshockpulsexNaturalfTcqucncy

Fig.６（術繋スペクトル）よりModel-ＡでFig4ShockspectmmofModel-Aby

は、Model-Oと同様、製品の固有振動数とrcctangularshockpulse

衝撃パルスの作用時間が衝繋応答に大きく影響するため伝達率は一定値とならないことがTEblclMaxiunumtaHm麺issibilityonModcl-AandModcl-O

ModeU-A（UppcTノLcwc『）

Sho血pulscModcl-O
Squarcわかる。

ShcuE上IoadA錘clcmtion

Fig.７（損傷境界線図）よりModel-Ａでは、

2.00134/Ｚ,0０ユ６８ノ１．９９

Model-Oと同様、許容加速度は速度変化に

HalfSinc1.76１．０５ノ１．７２2.09ノ１．５６

大きく影響きれ衝撃強さの評価には正弦半波
２

０

0
０

５

1０

’

汽 …Ⅲ``OＬ

△▲△

瓜一》’

５

Allowablcloadofproductis520N

０

200

｜画一

nmTmmTTmmm祠１

、蒐

１

．』

忠ﾋﾟJ色迩j“

１

mOOOOOOOOOOOOOOO（

５

１

加加印加

０８６４

（耐望巳）ロ。｛一日②－８○く

ＩＩ

1200

弓◎国８巨吻唱○ご渭昌閉冒吻目官

且

陣腿

1400

0１２３４

1５

DurationofshockpulsexNaturalfrequency

VelocityChange（ｍ/s）

Fig.６ShockspectmmofModel-Abyhalf

Fig5DamageboundarycurvcofModcl-Abysineshockpulsc

rectangularshockpulse

128日本包装学会誌ＶｏＬ８ｊＶＯ３（1999ノ

2000

３

｣与蘂fFL-←Model-Oｏ１－Model-Ａ(Uppermass）＋Model-O

●

０

５２５１ｓ

２

０００
０００
５０５

一匹Modcl-A(Lowermass）

１１（、望Ｅ）ロＣ冨肖②『⑪８く臣・富』⑪【⑭８週。冒冒一田』Ｅ⑫目占．

－Model-Ａ(Uppermass）-eModcl-A(Lowcrmass）
0

0

0

５１０l5

0１２３４

2０

DurationofshockpulsexNamralfrequency

Velocitychange(ｍ/s）

Fig8ShockspectrumofModel-Aby
rectangularshockpulse

Fig7DamageboundarycurveofModel-Aby
halfsineshockpulse'よ不適切であることがわかる。

度はModel-Oと同程度かそれ以上の値となることがわかる。上段質量部では最大25％4.2伝搬した加速度による破損（Model-A）(Model-Oとの比較）低い値となる。また、衝撃により発生した最大加速度について調

上段質量部の衝撃強さを評価する際、速度変べた結果を示しその特徴を述べる。

化によって許容加速度が多少変化するため注1400

4.2.1方形波衝撃パルス

Fig.８（衝撃スペクトル）に示すように加速度伝達率の最大値はModel-O及びModel‐Ａ（下段質量部）がともに２であるのに対し

1200
へ１０００

菅

て、Model－Ａ（上段質量部）は２．６７と－８００

Model-Oを越える値となる（Tableｌ参照)。

＝

換言すると、線形ばねで連結されることによって伝達率が２以上（最大2.67）になる可：400

能性があり、このことは実際の衝撃試験で２

200

回
。

§６００

以上の伝達率が測定される理論的な根拠となり得る。

Fig.９（損傷境界線図）より、速度変化に関わらず常に、上段質量部の許容加速度はModel-Oより低く、下段質量部の許容加速

-129-

三塗焉
Allowableaccelcrationofproductiｓ
980ｍ/Ｓ0２0５１０１５

VClocityChange(ｍ/S）

Fig9DamageboundarycurveofModcl-Aby
rectangularshockpulse

製品の線形モデルによる衝耀強さのli髄討意が必要である。Model-ＡとModel-Oの許2000１

容速度変化は互いに同程度の値となった。
4.2.2正弦半波衝撃パルス

戸■、

１５００

Ｇ０

ｉヨ

最大の加速度伝達率はＴａｂｌｅｌで示すよう

ョープロに上段質量部では2.09で、下段質量部では810001.56となる。また､Fig.１０(衝撃スペクトル）

⑫

国

§

＜

よりModel-Oに比べ上段には常に加速度が

５００

石口「

大きく伝達されることがわかる。また、前節

A11owableaccelerationofproductiｓと同様に製品の固有振動数と衝撃パルスの作

980ｍ/Ｓ２0

用時間が衝撃応答に大きく影響するため加速0

度伝達率は一定値とならないことがわかる。

５１０l5

2０

Velocitychange(ｍ/s）

Fig.１１(損傷境界線図）よりMode１－Ａでは、FigllDamageboundarycurvcofModcl-Aby
halfsineshockpulse

Model-Oと同様に許容加速度は速度変化に大きく影響ざれ衝撃強さの評価には正弦半波いて調べた結果を示しその特徴を述べる。こは不適切であることがわかる。

こで、粘`性を表すパラメータとして、減衰比（を用いた。これは粘性減衰係数Ｃを臨界減

4.3粘性による影響（Model-B）
粘性材料を介して衝撃が伝搬する場合、衝衰係数で除した値である。これらの結果は、撃の伝搬に粘性がどのように影響するか１こつ

製品内の易損部品をダンパーで支持する場合の設計などにも役立つものと考えられる。

205

２

応答波形は（が０からlに近づくにつれて入力衝撃波形に近づく傾向がFig.１２より確認できる。このため、伝達率は（が０か

●

１

５
●

０

１５

臣○一一国⑭【⑭８日◎倉一菖閏Ｅ冒巴Ｐ

4.3.1Model-B（方形波）

鑓

ＩＦ

jＩ

『

一歩Model-Ａ(Uppermass）－Ｍ０ dｅ1－ ０｜-匹Model-Ａ(Lowcrmass）

らｌに近づくにつれて１に近づくことが予測できる（この傾向は数値計算により確認済みである)。Ｆｉｇ．1３（損傷境界曲線）より
Model-Ａでは､許容加速度もModel-Oと同様、
Table2MaximumtaransmissibUiIyonMDdcl-B

０
０

１２３４

こ＝O

SmckPulSC（Modcl-O）こ＝Ｏユモ＝０．４E＝0.6［＝０．８

DulationofshockpulscxNaturalfTequcncy

SquaにＺｐＯ１．５７１．３６１.野１．１８

Fig.１０ShockspectrumofModel-AbyhalfL

ＨａＩｆＳｉｎｃ1.76１．４２1.26１．１７1.13

sineshockpulsc-130-日本包装学会誌ＷＬ８Ａ/０３（】999ノ-－（＝0…（＝0.2……（＝0.4--（＝0.6--〔＝0.8

4.3.2Model-B（正弦半波）
方形波に対する応答と同様に、応答波形は400（が０からｌに近づくにつれて入力衝撃波形

１Ⅷ１Ｍ川Ⅱに近づく傾向がＦＩｇｌ４より確認できる。このため、伝達率はくがｏから１に近づくにつれてｌに近づくことが予測できる（この傾向は数値計算により確認済みである)。Ｆｉｇ．

'５（損傷境界曲線）より、許容加速度は、（が０からｌに近づくにつれて、速度変化にあ‐ＩＩＩ０ｌＩＩＩＩＩ－‐ＩＩＩＩＩｌｌＩ‐-200

Ｆ‐１１‐‐－「‐

＃

-100

ノ

１１

（ｚ）己甸Ｑ■

００
００
２１

0

ＡⅡⅢⅡⅡ川ⅡⅡⅡⅢⅡＨ

ⅡⅡⅡⅡⅡ川ⅡⅡⅡＮ利

300

0１０２０３０４０

まり影響されなくなり、一定の値に近づくことがわかる。
-－（＝0…〔＝0.2……（＝0．４－－と＝0.6--（＝0.85０

TYme（ｍｓ）
Figl2ShockresponseofModcl-Bby
rectangularshockpulse

250

200

ることがわかる。

１（潅副国９円

らｌに近づくにつれて許容加速度が大きくな

5０

1400

1200

0

０－０－゜

=P妄。=o官◇盲 >=｡=。=9=９ﾐ日騨

再旦戸昇門口 卍門蛉峅曲四

〕－０－＄
１

皿”伽姻

（Ｎ望日）ロ。一一国⑪【輿目く

200

００
５０

速度変化に対して一定の値となり、（が０か

八

-50

ＡＡ八

ＶｖＶし
０１０２０３０４０

ｺｰﾛｰﾛｰﾛPローひ コーローローローロー、Time(ｍｓ）
Fig」４ShockresponseofModcl-Bbyhalf
sinCshockpulseＬ＿－（＝0－ひく;＝0.2志と＝0.4
つく＝0.6÷と＝0.8
AlIowableloadofproductis520N

00５１０l5VelocityChangc（ｍ/s）

Figl3DamageboundarycurveofModcl-Bby
rectangularshockpulsc－１３]－

』W品の線形モデルによる衝撃強さの1i鰯i/・ていない。また、衝撃荷重が破損の原因となる場合、下段質量部の方が破損しやすく、加1500

速度が破損の原因となる場合、上段質量部の１

咽(3)Model-Bの減衰比（が０から１に近づ

瞳:F１

くにつれて応答波は入力波形に近づく。そのため、（が０から’に近づくにつれて、伝達÷〈=0ひく＝0．２－（＝0４５加（Ｎ望Ｅ）目垣日⑭『⑭８く方が破損しやすい。

率は１に近づき、許容加速度は大きくなる。

-←（＝0.6-←(;＝0.8

また、入力衝撃パルスが正弦半波の場合、速度変化に対して大きく変動していた許容加速

Anowableloadofproductis520N
０0５１０l5

VclocityChange(ｍ/S）

Fig.１５DamageboundarycurvcofModcl-Bby

度は減衰比（が０から１に近づくにつれて一定の値に近づく。

6．補足

halfsineshockpulsc

6.1Model-Ａ（方形波）④式を①式及び②式に代入すると

5．結論

Ｘ１＝

の,12(S2＋①222）
S4＋(の''2＋Ｃｕ'22＋α222)S2＋CU112①222

Model-Ａ及びModel-Bについての衝撃応答を調べることによって得られた主な結論は以下の通りである。

×(1)Model-Ａに方形波衝撃パルスを加えたＡ､(l-e-Tos）
Ｓ３

Ｘ２＝の１１２の２２２
Ｓ４＋(CUI'2＋の'22＋U)222)S2＋①1,2①222

場合(a）各質量部が衝撃荷重によって破損する場

×AoU-e-Tos）
Ｓ３合、下段質量部が上段質量部よりも破損し易

く、下段質量部の損傷境界曲線はｌ自由度ばね質量系（Model-O）と同様の形状となる。

これらを第２遷移定理を用いて高位の極を有(b）各質量部が加速度によって破損する場合、する場合の逆ラプラス変換3）を行うと次の上段質量部が下段質量部よりも破損し易く、ようになる。

最大伝達率は２．６９となる。上段質量部の許ｘ'(t)＝ACCU''2(91(t)Ｕ(t)＿g,(t-T｡）
Ｕ(t-T｡)）

容加速度はｌ自由度ばね質量系（Model-O）と異なり、速度変化に対して多少変化する。
(2)Model-Ａに正弦半波衝撃パルスを加えた場合、許容加速度は、速度変化によって大きく変化するため、衝撃強さの評価には適し-132-ｇｌ(t）＝ＣＵ２２２－ａ２α4(β２－α2）COSａｔ①222-β２＋β'(α鑿-β薑)｡Ｍ+鍔試，日本包装学会誌Ｖｏｌ８ｊＶｎ３（1999ノ＋α2β2-60222(α2＋β2）のようになる。

α'β４x,(t）＝ＡＣ①1,2(9,(t)Ｕ(t)＋9,(t-To）

x2(t)＝ＡＣ(U1,2の222(92(t)Ｕ(t）Ｕ(t-To)）￣92(t-To)Ｕ(t-To)｝
g2(t）＝ｇ,(t）＝

ｃＯＳａｔｃｏｓβtα4(β２－α2）＋β4(α２－β2）ｔ２＋β｣護舌琴鰐）亨溪蒜等市:ｗａ２＋β２＋２α2β２α4βＩ〔U222t

ここで、

αβ-|'['1;k1iJz骨瀞議阿ｎＷ

x2(t）＝AoCU112CU222(92(t)Ｕ(t）-92(t-To)Ｕ(t-To)）とした。

92(t）＝

荷重f,及び[2は次式で求まる。

sｉｎａｔ

α3(α２－β2)(a2-a2）Ｓｍβｔｆ,＝ｋ,(xo(t)－Ｘ,(t)）＋β3(β２－α2)(a２－β2）

ｆ２＝ｋ２(xKt)－x2(t)）

ｓｉｎａｔｔ

また、各質量部に発生する加速度ｉｔ,(t)、＋ａ３ｂ２－ａ２)(β２－a2）＋α2β2ａ２

X2(t)はＸ,(t)及びX2(t)の２階微分によって

ここで、ａ＝汀/Ｔｏ

求めることができる。

M-l[|謡j羊名急辛f3f1宗､w］

6.2Model-Ａ（正弦半波）⑤式を①式及び②式に代入すると

とした。

Ｘ１＝

の,12(S2＋α222）
Sｲ＋(CU112＋⑩122＋①222)S2＋①112⑩222

荷重f,及びf2は次式で求まる。

ｆ,＝ｋ,(xo(t)－x,(t)）

ＡＣａ(1＋e-Tos）

ｆ２＝ｋ２(xl(O-x2(t)）×Ｓ２(S2＋a2）

また、各質量部に発生する加速度ｉｆ,(t)、Ｍｔ)はｘ,(t)及びx2(t)の２階微分によって

Ｘ２＝(Ｕ１１２ｃＵ２２２
Ｓ４＋(LU112＋①122＋α222)S2＋U)l12CU222

×（の222-α2)Ｓｉｎａｔ
α3(α２－β2)(a2-a2）

Aoa(l＋e-Tos）ｓ２(s2＋a2）

求めることができる。

6.3Model-B（方形波）④式を③式に代入するととなる。

これらを第２遷移定理を用いて高位の極を有する場合の逆ラプラス変換3）を行うと次
-133-

ｉ＝

２(〔us＋cu2ＡＣ(l-e-Tos）ｓ２＋2(のs2＋α２ｓ３となる。

製jjZの線形モデルによる衝撃強さの検討

これらを第２遷移定理を用いて高位の極をｇ(t）＝有する場合の逆ラプラス変換3）を行うと次２(αα＋(Ｕ２α2(α－β)(α2＋a2）ｅａｔ２(CUβ＋(Ｕ２のようになる。

＋β2(β－α)(β2＋a2）ｅβｔx(t)＝ＡＣ(g(t)Ｕ(Ｏ￣g(t-To)Ｕ(t-To)）g(t)＝２(⑩α＋Ｃｕ２．』|α製~β欝)糾鍔圭芸』＋

２i(のa＋(U2-2ia3(ia＿α)(ia＿β）ｅｉａｔ-2i（CUa＋①２＋２ia3(ia＋α)(ia+β)e-ia,＋_Ｌ

ｔ２，

ａ２

＋＿＿＿

２６U２

ここで、

ここで、

α'β＝￣(①±ｗＲ:２

α,β＝－(①±i①$/I=て２－とした。

荷重ｆは次式で求まる。

とした。

［＝、it(t）荷重ｆは次式で求まる。

ここで、it(t)は質量部に発生する加速度で、

ｆ＝、X(t）

ここで、Ｘ(t)は質量部に発生する加速度で、X(t)の２階微分によって求めることができる。

x(t)の２階微分によって求めることができ＜引用文献＞る。

ｌ）Newton，REFragilityassessment，
6.4Model-B（正弦半波）

theoryandtestprocedure,､MTSSystems⑤式を③式に代入すると
ｉ＝CorpReport160.06,1976

２(CDS＋cu2Ａｏａ(l＋e-Tos）
ｓ２＋ａ２
ｓ２＋2<djs2＋ａ２２）GarylBurgess・PackagingTechnology
andscience,１(1)15-10（1988）
３）多谷虎男、“振動・衝撃の基礎理論とラとなる。

これらを第２遷移定理を用いて高位の極を有する場合の逆ラプラス変換3）を行うと次プラス変換"、学会出版センター、ｐ４２３Ｕ９８４）（原稿受付1999年１月２９日）のようになる。

（審査受理1999年４月５日）

ｘ(t)＝ＡＣ(g(t)Ｕ(t)－９(t-To)Ｕ(t-T｡)）-134-