シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(ご石を正方形に並べる)
氏名(１

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，１辺に並んでいるご石の数は１３個になりました。
(1) 外側の１まわりに並んでいるご石の数は()個です。

(2)

２)

ご石の数は，全部で()個です。

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，外側の１まわりに並んでいるご石の数は４０個になりました。
(1) １辺に並んでいるご石の数は()個です。

(2)

ご石の数は，全部で()個です。

３

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，外側の１まわりに並んでいるご石の数は３２個になりました。このとき，ご石の数は，全部で()個です。

４

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，全部で６４個を並べたことになりました。
(1) １辺に並んでいるご石の数は，()個です。

(2)

外側の１まわりに並んでいるご石の数は，()個です。

５

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，全部で１００個を並べたことになりました。このとき，外側の１まわりに並んでいるご石の数は，()個です。

６

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，２０個あまりました。そこで，たてと横に１列ずつ増やして並べようとしましたが，１３個足りませんでした。
ご石は全部で()個あります。

７

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，２３個あまりました。そこで，たては２列，横は３列増やして並べようとしましたが，３３個足りませんでした。
ご石は全部で()個あります。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(ご石を正方形に並べる・数字替え)
氏名(１

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，１辺に並んでいるご石の数は９個になりました。
(1) 外側の１まわりに並んでいるご石の数は()個です。

(2)

２)

ご石の数は，全部で()個です。

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，外側の１まわりに並んでいるご石の数は３６個になりました。
(1) １辺に並んでいるご石の数は()個です。

(2)

ご石の数は，全部で()個です。

３

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，外側の１まわりに並んでいるご石の数は４８個になりました。このとき，ご石の数は，全部で()個です。

４

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，全部で１００個を並べたことになりました。
(1) １辺に並んでいるご石の数は，()個です。

(2)

外側の１まわりに並んでいるご石の数は，()個です。

５

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，全部で３６個を並べたことになりました。このとき，外側の１まわりに並んでいるご石の数は，()個です。

６

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，１２個あまりました。そこで，たてと横に１列ずつ増やして並べようとしましたが，１１個足りませんでした。
ご石は全部で()個あります。

７

ご石を正方形の形にびっしりと並べたところ，３７個あまりました。そこで，たては３列，横は４列増やして並べようとしましたが，５９個足りませんでした。
ご石は全部で()個あります。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(中空方陣)
氏名(１

ご石を２列の中空方陣にならべたところ，外側の１辺は１０個になりました。
ご石は全部で()個あります。

２

ご石を３列の中空方陣にならべたところ，外側の１まわりにはご石が５６個並びました。
ご石は全部で()個あります。

３２００個のご石を５列の中空方陣に並べました。
このとき，外側の１辺は()個になります。

４８０個のご石を４列の中空方陣に並べました。
このとき，外側のまわりには，ご石が())個並んでいます。

５１２０個のご石を(個並んでいました。

６

ご石を正方形の形に並べたところ，２０個あまったので，たても横も１列ずつ増やそうとしたところ，１７個不足しました。
(1) ご石は全部で()個あります。

(2)７)列の中空方陣に並べたところ，外側のまわりには，ご石が４８こ の ご石 を で き るだ け 多く 使 って ， ４ 列の 中 空方 陣 を作 り まし た 。外 側 の１ 辺 に並 ん でい る
ご石の数は，()個です。

ご石を５列の中空方陣の形に並べたところ，一番内側の１まわりには，５２個のご石が並んでいました。
(1) １番外側の１まわりには，ご石が()個並んでいます。

(2)

ご石は全部で()個あります。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(中空方陣・数字替え)
氏名(１

ご石を３列の中空方陣にならべたところ，外側の１辺は１２個になりました。
ご石は全部で()個あります。

２

ご石を４列の中空方陣にならべたところ，外側の１まわりにはご石が６０個並びました。
ご石は全部で()個あります。

３

３２０個のご石を４列の中空方陣に並べました。
このとき，外側の１辺は()個になります。

４

１４４個のご石を３列の中空方陣に並べました。
このとき，外側のまわりには，ご石が())個並んでいます。

５

１５６個のご石を(個並んでいました。

６

ご石を正方形の形に並べたところ，３１個あまったので，たても横も１列ずつ増やそうとしたところ，１０個不足しました。
(1) ご石は全部で()個あります。

(2)７)列の中空方陣に並べたところ，外側のまわりには，ご石が６０

こ の ご石 を で き るだ け 多く 使 って ， ４ 列の 中 空方 陣 を作 り まし た 。外 側 の１ 辺 に並 ん でい る
ご石の数は，()個です。

ご石を４列の中空方陣の形に並べたところ，一番内側の１まわりには，３２個のご石が並んでいました。
(1) １番外側の１まわりには，ご石が()個並んでいます。

(2)

ご石は全部で()個あります。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(並べ方のきまりを見つける)
氏名()

１

ご石を下の図のように並べました。このとき，２０番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が２ご石を下の図のように並べました。このとき，１５番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が３ご石を下の図のように並べました。このとき，１２番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が４ご石を下の図のように並べました。このとき，１２番目の図形には()個のご石が並んでいます。また，３６個のご石が並んでいるのは，()番目の図形です。

５ご石を下の図のように並べました。このとき，１０番目の図形には(並んでいます。

)個のご石がシリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(並べ方のきまりを見つける・数字替え)
氏名()

１ご石を下の図のように並べました。このとき，１５番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が２ご石を下の図のように並べました。このとき，２０番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が３ご石を下の図のように並べました。このとき，１８番目の図形には(並んでいます。

)個のご石が４ご石を下の図のように並べました。このとき，１５番目の図形には()個のご石が並んでいます。また，４５個のご石が並んでいるのは，()番目の図形です。

５ご石を下の図のように並べました。このとき，１５番目の図形には(並んでいます。

)個のご石がシリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題・解答と解説(ご石を正方形に並べる)
解答(2) １６９２(1) １１(2) １２１１(1) ４８４(1) ８(2) ２８５ ３６６ ２７６
解説
１(1) １３－１＝１２(個)
１２×４＝４８(個)全部＝１辺×１辺＝１３×１３＝１６９(個)２(1)まわりは４０個だから，４本分が４０個。
４０÷４＝１０(個) …１本
１０＋１＝１１(個) …１辺(2)全部＝１辺×１辺＝１１×１１＝１２１(個)まわりは３２個だから，４本分が３２個。
３２÷４＝８(個) …１本
８＋１＝９(個) …１辺全部＝１辺×１辺＝９×９＝８１(個)４(1)

１辺×１辺＝全部(2)

８－１＝７(個)５６

７８１
１２３…１本…まわり(2)３３７

１辺×１辺＝全部１０－１＝９(個)だから，１辺×１辺＝６４。８×８＝６４…１本。

７×４＝２８(個)だから，１辺＝８(個)…まわりだから，１辺×１辺＝１００。１０×１０＝１００…１本。
９×４＝３６(個) …まわり

右の図１のようになるから，図２の斜線部分は，２０＋１３＝３３(個)。
図２のイは１個だから，(３３－１)÷２＝１６(個) …ア
よって，白い正方形の部分の個数は，１６×１６＝２５６(個)。
このとき，２０個あまっていたのだから，２５６＋２０＝２７６(個)。

２３＋３３＝５６(個) …右図の斜線部分
右下の角(かど)の部分には，２×３＝６(個)ある。
５６－６＝５０(個) が，５本分。
５０÷５＝１０(個) …１本
よって，白い正方形の部分の個数は，１０×１０＝１００(個)。
このとき，２３個あまっていたのだから，１００＋２３＝１２３(個)。

図１だから，１辺＝１０(個)図２

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ご石を並べる問題・解答と解説(ご石を正方形に並べる・数字替え)
解答(2) ８１２(1) １０(2) １００
１(1) ３２４(1) １０(2) ３６５ ２０６ １３３３７

１６９１８１

解説
１(1) ９－１＝８(個) …１本
８×４＝３２(個) …まわり(2)

全部＝１辺×１辺＝９×９＝８１(個)２(1)まわりは３６個だから，４本分が３６個。
３６÷４＝９(個) …１本
９＋１＝１０(個) …１辺(2)全部＝１辺×１辺＝１０×１０＝１００(個)３

まわりは４８個だから，４本分が４８個。
４８÷４＝１２(個) …１本
１２＋１＝１３(個) …１辺
全部＝１辺×１辺＝１３×１３＝１６９(個)

４ (1)
(2)
５６

７

１辺 × １辺 ＝ 全部 →１０－１＝９(個)１ 辺× １ 辺＝ １ ００ 。 １０ × １０ ＝ １００ だ から， １辺 ＝１ ０(個 )…１本。

９×４＝３６(個)…まわり

１辺×１辺＝全部 だから，１辺×１辺＝３６。６×６＝３６
６－１＝５(個) …１本。
５×４＝２０(個) …まわり
右の図１のようになるから，図２の斜線部分は，１２＋１１＝２３(個)。
図２のイは１個だから，(２３－１)÷２＝１１(個) …ア
よって，白い正方形の部分の個数は，１１×１１＝１２１(個)。
このとき，１２個あまっていたのだから，１２１＋１２＝１３３(個)。

３７＋５９＝９６(個) …右図の斜線部分
右下の角(かど)の部分には，３×４＝１２(個)ある。
９６－１２＝８４(個) が，７本分。
８４÷７＝１２(個) …１本
よって，白い正方形の部分の個数は，１２×１２＝１４４(個)。
このとき，３７個あまっていたのだから，１４４＋３７＝１８１(個)。

図１だから，１辺＝６(個)図２

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題・解答と解説(中空方陣)
解答１ ６４２ １４４３ １５４ ３２６(1) ３４４(2) ２５７(1) ８４(2) ３４０

１２３４５３

解説
１辺が１０個だから，１本は，１０－２＝８(個)。
２本で１セットだから，８×２＝１６(個) …１セット４セットで全部だから，１６×４＝６４(個)。

まわりの個数がわかっているときは，右の図１のような図を書く。
５６÷４＝１４(個) …図１の１本
１４＋１＝１５(個) …図１の１辺よって，図２の１辺も１５個。
１５－３＝１２(個) …図２の１本３本で１セットだから，１２×３＝３６(個) …１セット４セットで全部の個数になるから，３６×４＝１４４(個) …全部

図１

図２

右の図において，５本で１セット。４セットで全部の個数。
全部の個数が２００個だから，２００÷４＝５０(個) …１セット
５０÷５＝１０(個) …１本
１０＋５＝１５(個) …１辺右の図１において，４本で１セット。
４セットで全部の個数。
全部の個数が８０個だから，８０÷４＝２０(個) …１セット
２０÷４＝５(個) …１本５＋４＝９(個) …１辺まわりの個数を求めるときには，右の図２のような図を書く。
図２においても，１辺が９個だから，９－１＝８(個) …図２の１本
８×４＝３２(個) …まわりの個数

図１

図２

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題・解答と解説(中空方陣)
解説のつづき５

まわりの個数は，内側にいくにつれて８個ずつ少なくなることを利用する。
一番外側のまわりが４８個だから，その内側のまわりは ４８－８＝４０(個)。
その内側のまわりは ４０－８＝３２(個)。
ここまでで，４８＋４０＋３２＝１２０(個)になり，ぴったり。
よって，ご石は３列の中空方陣に並べたことになる。

６(1)

(2)

７(1)

(2)

右の図１のようになるから，図２の斜線部分は，２０＋１７＝３７(個)。
図２のイは１個だから，図２のアは，(３７－１)÷２＝１８(個)。
白い正方形の部分の個数は，１８×１８＝３２４(個) で，このときに２０個あまったのだから，３２４＋２０＝３４４(個)。

図１

図２

右図の，４本で１セット。４セットで全部の個数。
全部の個数は，(1)で求めたように３４４個とすると，３４４÷４＝８６(個) …１セット
８６÷４＝２１ あまり ２ だから，１本は，できるだけ多くて２１個。
１辺は，２１＋４＝２５(個)。

まわりの個数は，外側にいくにつれて８個ずつ多くなることを利用する。
一番内側のまわりは５２個だから，その外側は，６０個，６８個，７６個，８４個。
よって，一番外側の１まわりには，８４個並んでいる。
５２＋６０＋６８＋７６＋８４＝３４０(個)。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題・解答と解説(中空方陣・数字替え)
解答
１ １０８２ １９２
３ ２４４ ５６６(1) ４３１(2) ３０７(1) ５６(2) １７６

１２３４５３解説
１辺が１２個だから，１本は，１２－３＝９(個)。
３本で１セットだから，９×３＝２７(個) …１セット４セットで全部だから，２７×４＝１０８(個)。

まわりの個数がわかっているときは，右の図１のような図を書く。
６０÷４＝１５(個) …図１の１本
１５＋１＝１６(個) …図１の１辺よって，図２の１辺も１６個。
１６－４＝１２(個) …図２の１本４本で１セットだから，１２×４＝４８(個) …１セット４セットで全部の個数になるから，４８×４＝１９２(個) …全部

図１

図２

右の図において，４本で１セット。４セットで全部の個数。
全部の個数が３２０個だから，３２０÷４＝８０(個) …１セット
８０÷４＝２０(個) …１本
２０＋４＝２４(個) …１辺右の図１において，３本で１セット。
４セットで全部の個数。
全部の個数が１４４個だから，１４４÷４＝３６(個) …１セット
３６÷３＝１２(個) …１本
１２＋３＝１５(個) …１辺まわりの個数を求めるときには，右の図２のような図を書く。
図２においても，１辺が１５個だから，１５－１＝１４(個) …図２の１本
１４×４＝５６(個) …まわりの個数

図１

図２

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題・解答と解説(中空方陣・数字替え)
解説のつづき５

まわりの個数は，内側にいくにつれて８個ずつ少なくなることを利用する。
一番外側のまわりが６０個だから，その内側のまわりは ６０－８＝５２(個)。
その内側のまわりは ５２－８＝４４(個)。
ここまでで，６０＋５２＋４４＝１５６(個)になり，ぴったり。
よって，ご石は３列の中空方陣に並べたことになる。

６(1)

(2)

７(1)

(2)

右の図１のようになるから，図２の斜線部分は，３１＋１０＝４１(個)。
図２のイは１個だから，図２のアは，(４１－１)÷２＝２０(個)。
白い正方形の部分の個数は，２０×２０＝４００(個) で，このときに３１個あまったのだから，４００＋３１＝４３１(個)。

図１

右図の，４本で１セット。４セットで全部の個数。
全部の個数は，(1)で求めたように４３１個とすると，４３１÷４＝１０７ あまり ３ だから，１セットはできるだけ多くて１０７個。
１０７÷４＝２６ あまり ３ だから，１本は，できるだけ多くて２６個。
１辺は，２６＋４＝３０(個)。

まわりの個数は，外側にいくにつれて８個ずつ多くなることを利用する。
一番内側のまわりは３２個だから，その外側は，４０個，４８個，５６個。
よって，一番外側の１まわりには，５６個並んでいる。
３２＋４０＋４８＋５６＝１７６(個)。

図２シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(並べ方のきまりを見つける)
１解答
３９２５７

３１４４

４７８，８５１１０解説
１ 個数は，１，３，５，…と増えていく。２ずつ増える，等差数列になる。２０番目は，はじめ＋増える数×(番目－１)＝１＋２×(２０－１)＝３９(個)。
２

個数は，１，５，９，…と増えていく。４ずつ増える，等差数列になる。１５番目は，はじめ＋増える数×(番目－１)＝１＋４×(１５－１)＝５７(個)。

３

１番目は，１×１＝１(個)。
２番目は，２×２＝４(個)。
３番目は，３×３＝９(個)。
………
１２番目は，１２×１２＝１４４(個)。

４

１番目は，１個。
２番目は，１＋２＝３(個)。
３番目は，１＋２＋３＝６(個)。
………
１２番目は，１＋２＋３＋…＋１２＝(１＋１２)×１２÷２＝７８(個)。
また，１＋２＋３＋…＋８＝３６ だから，３６個のご石が並んでいるのは，８番目。

５１番目は，１×２＝２(個)。
２番目は，２×３＝６(個)。
３番目は，３×４＝１２(個)。
………
１０番目は，１０×１ 1 ＝１１０(個)。

シリーズ５年下・第９回・算数小テスト
ご石を並べる問題(並べ方のきまりを見つける・数字替え)
１

解答
２９２７７

３３２４

４

１２０，９

５２４０

解説
１ 個数は，１，３，５，…と増えていく。２ずつ増える，等差数列になる。１５番目は，はじめ＋増える数×(番目－１)＝１＋２×(１５－１)＝２９(個)。
２

個数は，１，５，９，…と増えていく。４ずつ増える，等差数列になる。２０番目は，はじめ＋増える数×(番目－１)＝１＋４×(２０－１)＝７７(個)。

３

１番目は，１×１＝１(個)。
２番目は，２×２＝４(個)。
３番目は，３×３＝９(個)。
………
１８番目は，１８×１８＝３２４(個)。

４

１番目は，１個。
２番目は，１＋２＝３(個)。
３番目は，１＋２＋３＝６(個)。
………
１５番目は，１＋２＋３＋…＋１５＝(１＋１５)×１５÷２＝１２０(個)。
また，１＋２＋３＋…＋９＝４５ だから，４５個のご石が並んでいるのは，９番目。

５

１番目は，１×２＝２(個)。
２番目は，２×３＝６(個)。
３番目は，３×４＝１２(個)。
………
１５番目は，１５×１６＝２４０(個)。