

水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察
地球環境研究，Vol.19（2017）
中川清隆＊・渡来靖＊

水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する

地上気圧の日変化に関する一考察＊立正大学・地球環境科学部・環境システム学科


中 川 清 隆
渡 来
靖キーワード：地上気圧，太陽同期大気熱潮汐，一日周期潮汐波，半日周期
潮汐波，地表面非断熱加熱
＊＊キーワード：地上気圧、太陽同期大気熱潮汐、一日周期潮汐波、半日周期潮汐波、地表面非断熱加熱



Ⅰ．はじめに

筆者ら 中川ほか，D）は， 年  月～ 年  月の間，図  に示す上信越山岳地域の標高P 以下の谷筋  地点および標高P の赤城山山頂部の計  地点において地上気温と地上気圧の連続観測を実施し，前橋地方気象台で日積算日照時間が  時間を上回る晴天日には，地上気温日変化の特性を反映したと思われる特徴的な地上気圧日変化が出現していることを明らかにした．図  の実線と破線は，観測地域最南端に位置する観測点，本庄総合公園 北緯 °’”東経 °’”標高 P に於いて観測された 年  月晴天日平均の地上気温と地上気圧の日変化である 中川ほか，E）．気温（破線）
は晴天日平均気温℃からの偏差，気圧（実線）は晴天日平均気圧K3D からの偏差でプロットされている．気温は一つ山日変化を示し，日最高気温は：-67 に現れ℃の正偏差を示し，日最低気温は：-67 に現れ℃の負偏差を示し，気温
日較差は℃に達した．これに対して気圧の日変化は二つ山日変化を示し，日最高気
圧は：-67 に現れK3D の正偏差，第２の極大は：-67 に現れK3Dの正偏差を示し，日最低気圧は：-67 に現れK3D の負偏差，第２の極小は：-67 に現れK3D の正偏差を示し，気圧日較差はK3D に達した．
この半日周期を伴う特徴的な地上気圧日変化はいわゆる大気潮汐を反映したものと推察される．アメリカ気象学会用語集 KWWSJORVVDU\DPHWVRFRUJZLNL0DLQB3DJH によると，大気潮汐は太陽潮汐と太陰潮汐に大別され，太陽潮汐は重力潮汐と熱潮汐からなり，
太陰潮汐は重力潮汐のみからなる．最大の気圧調和項となる半日周期潮汐は太陽同期の重力潮汐と熱潮汐の両方に起因しており，太陽同期半日周期潮汐の振幅は熱帯でK3D，
中緯度でK3D 程度であり，熱帯でK3D，中緯度でK3D 程度に過ぎない太陰
同期半日周期重力潮汐を大きく上回る．この見解に従うと，図  の地上気圧日変化は主として太陽同期一日周期および半日周期熱潮汐による可能性が大きい．太陽同期熱潮汐波は
熱圏（高度NP 以上），成層圏オゾン層（高度～NP）における紫外線吸収，およ-1図１＊

上信越山岳域特別観測地点（●）と WRF 再現計算領域（太枠）□：前橋地方気象台 （中川ほか，2015b，より）

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立正大学 ・ 地球環境科学部 ・ 環境システム学科

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水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察
水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

中川清隆＊・渡来靖＊
＊立正大学・地球環境科学部・環境システム学科
キーワード：地上気圧，太陽同期大気熱潮汐，一日周期潮汐波，半日周期
潮汐波，地表面非断熱加熱

Ⅰ．はじめに

筆者ら 中川ほか，D）は， 年  月～ 年  月の間，図  に示す上信越山岳地域の標高P 以下の谷筋  地点および標高P の赤城山山頂部の計  地点において地上気温と地上気圧の連続観測を実施し，前橋地方気象台で日積算日照時間が  時間を上回る晴天日には，地上気温日変化の特性を反映したと思われる特徴的な地上気圧日変化が出現していることを明らかにした．図  の実線と破線は，観測地域最南端に位置する観図 ２ 関東平野北西端部に位置する本庄総合公園における2013年
測点，本庄総合公園
北緯 °’”東経 °’”標高 P８ 月晴天日平均の地上気に於いて観測された 温と地上気圧の日変化の観測値と再現計算値の比較．破線：地上気温の観測値．実

年  月晴天日平均の地上気温と地上気圧の日変化である
中川ほか，E）．気温（破線）
線：地上気圧の観測値，○：地上気温の再現計算値，●：地上気圧の再現計算値（中川ほか，2015b，より）は晴天日平均気温℃からの偏差，気圧（実線）は晴天日平均気圧
K3D からの偏差でプロットされている．気温は一つ山日変化を示し，日最高気温は：-67 に現れ℃の正偏差を示し，日最低気温は：-67 に現れ℃の負偏差を示し，気温
日較差は℃に達した．これに対して気圧の日変化は二つ山日変化を示し，日最高気
圧は：-67 に現れK3D の正偏差，第２の極大は：-67 に現れK3Dの正偏差を示し，日最低気圧は：-67 に現れK3D の負偏差，第２の極小は：-67 に現れK3D の正偏差を示し，気圧日較差はK3D に達した．
この半日周期を伴う特徴的な地上気圧日変化はいわゆる大気潮汐を反映したものと推察される．アメリカ気象学会用語集 KWWSJORVVDU\DPHWVRFRUJZLNL0DLQB3DJH によると，大気潮汐は太陽潮汐と太陰潮汐に大別され，太陽潮汐は重力潮汐と熱潮汐からなり，
太陰潮汐は重力潮汐のみからなる．最大の気圧調和項となる半日周期潮汐は太陽同期の重力潮汐と熱潮汐の両方に起因しており，太陽同期半日周期潮汐の振幅は熱帯でK3D，
中緯度でK3D 程度であり，熱帯でK3D，中緯度でK3D 程度に過ぎない太陰
中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川
word-pdf 版
同期半日周期重力潮汐を大きく上回る．この見解に従うと，図 の地上気圧日変化は主として太陽同期一日周期および半日周期熱潮汐による可能性が大きい．太陽同期熱潮汐波は
熱圏（高度NP 以上），成層圏オゾン層（高度～NP）における紫外線吸収，および対流圏水蒸気による近赤外線吸収を主たる励起源として発生する一日周期と半日周期の慣性重力波であるが，吸収される日射量は半日周期を上回る大きな一日周期成分を含むに-1もかかわらず，慣性重力波の鉛直波の波数𝑚𝑚は𝑓𝑓 < 𝛺𝛺 < 𝑁𝑁の範囲の角振動数𝛺𝛺においてのみ存在し得るので（例えば，+ROWRQ），緯度𝜑𝜑が°以上の地域では鉛直波長NP
程度の一日周期潮汐波は上下に伝搬することが出来ず鉛直波長NP 程度の半日周期潮汐波のみが上下に伝搬するため，地上気圧の日変化には半日周期潮汐波が卓越するとの見解
が通説となっている 沢田；加藤日本学士院津田

40，𝜔𝜔：地球の自宮原坂崎）．ここで，𝑓𝑓：コリオリのパラメータ（= 2𝜔𝜔sin𝜑𝜑）

転速度（= 7.292 × 10−5UDGV），𝑁𝑁：ブラント・バイサラ振動数（= √𝑔𝑔∂ ln 𝜃𝜃
∂z），𝑔𝑔：重力加速度，𝜃𝜃：温位，z：高度である．しかしながら，地上で観測された地上気圧日変化を詳細地球環境研究，Vol.19（2017）

中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版

び対流圏水蒸気による近赤外線吸収を主たる励起源として発生する一日周期と半日周期の慣性重力波であるが，吸収される日射量は半日周期を上回る大きな一日周期成分を含むにもかかわらず，慣性重力波の鉛直波の波数𝑚𝑚は𝑓𝑓 < 𝛺𝛺 < 𝑁𝑁の範囲の角振動数𝛺𝛺においてのみ存在し得るので（例えば，+ROWRQ），緯度𝜑𝜑が°以上の地域では鉛直波長NP
程度の一日周期潮汐波は上下に伝搬することが出来ず鉛直波長NP 程度の半日周期潮汐図３12月～ ２ 月（上）と ６ 月～ ８ 月（下）における一日周期潮汐波の振幅 S 1 と半日周期潮汐波

波のみが上下に伝搬するため，地上気圧の日変化には半日周期潮汐波が卓越するとの見解の振幅 S 2 の差．等値線間隔は0.1 hPa 単位で，影は S 1 ＞ S 2 の領域を表す（Dai and Wang,

1999, より） 沢田；加藤日本学士院津田
が通説となっている宮原坂崎）．ここで，𝑓𝑓：コリオリのパラメータ（= 2𝜔𝜔sin𝜑𝜑），𝜔𝜔：地球の自転速度（= 7.292 × 10−5UDGV），𝑁𝑁：ブラント・バイサラ振動数（= √𝑔𝑔∂ ln 𝜃𝜃
∂z），𝑔𝑔：重力加速度，𝜃𝜃：温位，z：高度である．しかしながら，地上で観測された地上気圧日変化を詳細に解析してみると，地上気圧日変化の全球分布の実態はかなり異なっていることが明らかとなってきている 'DLDQG:DQJ6FKLQGHOHJJHUDQG5D\）． 図  は，K3D 単位で解析した  月～ 月（上）と  月～ 月（下）における一日周期．一日周期潮潮汐波の振幅 6 と半日周期潮汐波の振幅 6 の差である 'DLDQG:DQJ）
汐波の振幅 6 が半日周期潮汐波の振幅 6 を上回っている領域に影が付されている．一日周期潮汐波の振幅 6 は海上より陸上で大きく，日射加熱が強い低緯度の高地や砂漠で大きいので等値線が海岸線に平行に分布するのに対して，半日周期潮汐波の振幅 6 は東西方向の一様性が強くて熱帯，特に海上で大きいため，半日周期潮汐波の振幅 6 は海上では一日周期潮汐波の振幅 6 より一般的に大きく，一日周期潮汐波の振幅 6 は殆どの陸上，特に夏季
の北米大陸西部やチベット高原のような高地において半日周期潮汐波の振幅 6 より大きい．
'DLDQG:DQJ（）はこの事実を大気潮汐に関する古典理論 &KDSPDQDQG/LQG]HQ
/LQG]HQ）のパラドクスと指摘している．
図  において日本およびその周辺に注目すると，冬季は日本全域において半日周期潮汐波の振幅 6 が一日周期潮汐波の振幅 6 を上回っており，南方ほどその差が大きいのに対して，夏季は北緯 °付近より高緯度では北方ほど一日周期潮汐波の振幅 6 の方が大きく，低緯度では南方ほど半日周期潮汐波の振幅 6 の方が大きくなっている．しかしながら，図 

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水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版

び対流圏水蒸気による近赤外線吸収を主たる励起源として発生する一日周期と半日周期の慣性重力波であるが，吸収される日射量は半日周期を上回る大きな一日周期成分を含むにもかかわらず，慣性重力波の鉛直波の波数𝑚𝑚は𝑓𝑓 < 𝛺𝛺 < 𝑁𝑁の範囲の角振動数𝛺𝛺においてのみ存在し得るので（例えば，+ROWRQ），緯度𝜑𝜑が°以上の地域では鉛直波長NP
程度の一日周期潮汐波は上下に伝搬することが出来ず鉛直波長NP 程度の半日周期潮汐波のみが上下に伝搬するため，地上気圧の日変化には半日周期潮汐波が卓越するとの見解
が通説となっている 沢田；加藤日本学士院津田
宮原坂崎）．ここで，𝑓𝑓：コリオリのパラメータ（= 2𝜔𝜔sin𝜑𝜑），𝜔𝜔：地球の自∂ ln 𝜃𝜃

，𝑁𝑁：ブラント・バイサラ振動数（= √𝑔𝑔），𝑔𝑔：重力加
転速度（= 7.292 × 10−5UDGV）∂z

速度，𝜃𝜃：温位，z：高度である．しかしながら，地上で観測された地上気圧日変化を詳細に解析してみると，地上気圧日変化の全球分布の実態はかなり異なっていることが明らかとなってきている 'DLDQG:DQJ6FKLQGHOHJJHUDQG5D\）． 図  は，K3D 単位で解析した  月～ 月（上）と  月～ 月（下）における一日周期．一日周期潮潮汐波の振幅 6 と半日周期潮汐波の振幅 6 の差である 'DLDQG:DQJ）
汐波の振幅 6 が半日周期潮汐波の振幅 6 を上回っている領域に影が付されている．一日周期潮汐波の振幅 6 は海上より陸上で大きく，日射加熱が強い低緯度の高地や砂漠で大きいので等値線が海岸線に平行に分布するのに対して，半日周期潮汐波の振幅 6 は東西方向の一様性が強くて熱帯，特に海上で大きいため，半日周期潮汐波の振幅 6 は海上では一日周期潮汐波の振幅 6 より一般的に大きく，一日周期潮汐波の振幅 6 は殆どの陸上，特に夏季
の北米大陸西部やチベット高原のような高地において半日周期潮汐波の振幅 6 より大きい．
'DL
DQG/LQG]HQ図DQG４ :DQJ（）はこの事実を大気潮汐に関する古典理論
一日周期潮汐波（上）と半日周期潮汐波（下）の最大起時 Tmax&KDSPDQ
の等時線．等時線の時間は
地方太陽時で，等値線間隔は0.5時間（Dai and Wang, 1999, より）/LQG]HQ）のパラドクスと指摘している．

図  において日本およびその周辺に注目すると，冬季は日本全域において半日周期潮汐波の振幅 6 が一日周期潮汐波の振幅 6 を上回っており，南方ほどその差が大きいのに対して，夏季は北緯 °付近より高緯度では北方ほど一日周期潮汐波の振幅 6 の方が大きく，低緯度では南方ほど半日周期潮汐波の振幅 6 の方が大きくなっている．しかしながら，図 の本庄総合公園の地上気圧日変化は調和解析を施すまでもなく明瞭な一日周期と半日周期の潮汐波が存在し，日最高気圧と第２極大値の差がK3D 程度であるのに対して日最低気圧と第２極小値の差はK3D を上回るので，一日周期潮汐波の振幅 6 は明らかに半日周期潮汐波の振幅 6 より大きい．
 図  は一日周期潮汐波 上 と半日周期潮汐波 下 の最大起時𝑇𝑇maxの等時線解析結果である（'DLDQG:DQJ）．振幅とは対照的に一日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇maxにおける海陸
中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版の差は小さく，低緯度では午前中の：～：/67 に最大となり，中緯度地方では，
：～：/67 に最大となる東アジアおよび北太平洋を除いて，：～：/67に最大となる．半日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇maxも海陸の差や季節変動は小さく，低緯度および中緯度では，おおよそ：/67 頃および：/67 頃に集中している．高緯度地方
では，観測地点が少ないことと信号強度が弱いことが原因で，位相の値に乱れが生じてい
-2る．
42

図  において日本およびその周辺に注目すると，一日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇max =06: 00 /67 の等値線が中国地方～九州東部を南北に走っており，西方ほど位相が遅い傾向がび中緯度では，おおよそ：/67 頃および：/67 頃に集中している．高緯度地方
地球環境研究，Vol.19（2017）
では，観測地点が少ないことと信号強度が弱いことが原因で，位相の値に乱れが生じている．
図  において日本およびその周辺に注目すると，一日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇max =06: 00 /67 の等値線が中国地方～九州東部を南北に走っており，西方ほど位相が遅い傾向があるのに対して，半日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇maxは：/67 および：/67 より若干早くなっている．図  の本庄総合公園の日最高気圧の起時：-67 は，図  の一日周期潮汐波の𝑇𝑇max < 06: 00/67 より  時間近く遅く，朝の半日周期潮汐波の最大起時𝑇𝑇max <：/67 より  時間以上早い．図  の気圧の第２極大の起時：-67 は，図  の一日周期潮汐波の𝑇𝑇max + 12 < 18: 00/67 より  時間近く，夜の半日周期潮汐波の最大起時

𝑇𝑇max < ：/67 より  時間以上遅い．図  の最低気圧の起時：-67 は，図  の一日周期潮汐波の𝑇𝑇max + 12 < 18: 00/67 より  時間以上，朝の半日周期潮汐波の最大起時

𝑇𝑇max + 6 <：/67 より  分程度早い．

図  の本庄総合公園において ：-67 に現れる深い気圧の谷は ：-67 に現れた

日最高気温の影響を受けているように見える．魚野川谷筋や千曲川谷筋における日中の地
上気温偏差極値𝑑𝑑𝑑𝑑>℃@と気圧偏差極値𝑑𝑑𝑑𝑑>K3D@の関係は，


𝑑𝑑𝑑𝑑 = −0.47𝑑𝑑𝑑𝑑 + 1.4…HT  



…eq.
（1）

というほぼ同一の関係式で表される 中川ほか，D）．日最高気温が ℃増すと日最低気圧が K3D 減少する関係にあることを示唆しており，決定係数は  を大きく上回る
ことから，この地域の地上気圧の日変化は気温の日変化と密接な関係を有することが明白である．
図  の〇と●は，領域気象モデルＷＲＦにより再現計算された地上気温と地上気圧の日変化である 中川ほか，E）．ＷＲＦ計算領域は図  に示される矩形領域とし，水平格子
数 ×，水平分解能 NP，鉛直  層とした．最上層は K3D 面で固定されている．
 年  月  日 -67 を初期値として  秒間隔で  月  日 -67 まで  日分の積分を行なった．初期・境界値には大気データに気象庁060，海面水温データに気象庁
0*'667 を用いた．毎正時を含む  分間隔で全格子点における計算結果を蓄積した．上信
越山岳域  観測地点の最寄り格子点における計算結果を当該地点の再現計算値とみなし，

観測値と同様に，前橋地方気象台の日照時間が  時間以上の日のみを抽出して時刻別に平均を求めて晴天日気温・気圧日変化曲線とした．
再現計算された日平均地上気温は℃，日平均地上気圧はK3D となり，地上
中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
気温に℃，地上気圧にK3D のバイアスが生じた．再現計算された地上気温〇は
一つ山日変化を示し，日最高地上気温は：-67 に現れ℃の正偏差を示し，日最低地上気温は：-67 に現れ℃の負偏差を示し，日較差は℃に達した．
これに対して再現計算された地上気圧●は二つ山日変化を示し，日最高地上気圧は：
-67 に現れK3D の正偏差，第２の極大は：-67 に現れK3D の正偏差を示-3し，日最低地上気圧は：-67 に現れK3D の負偏差，第２の極小は：-67に現れK3D の正偏差を示し，気圧日較差はK3D に達した．日平均の回りの日変化は気温，気圧ともほぼ正確に再現され，決定係数はを上回る．日最低気温・気圧が若干過大で，位相は若干早い傾向が認められる．大気熱潮汐も正確に再現できているが，気圧の時間変化曲線に  時間毎の直線的折れ曲がり傾向が認められる．
上述の如く，本地域は北緯 °より高緯度の地域に属しているにもかかわらず，図  の観測結果も再現計算結果も，一日周期と半日周期の地上気圧日変化が明瞭であるが，一日周43水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版

これに対して再現計算された地上気圧●は二つ山日変化を示し，日最高地上気圧は：
-67 に現れK3D の正偏差，第２の極大は：-67 に現れK3D の正偏差を示し，日最低地上気圧は：-67 に現れK3D の負偏差，第２の極小は：-67
図５

関東平野およびその周辺における地上気圧（上）と地上気温（下）の静穏晴天日平均日変化．cape は御前崎，mountainous
area は日光，に現れK3D の正偏差を示し，気圧日較差はK3Dに達した．日平均の回りの日変
coastal plain は東京，inland plain は前橋，basin bottom は松本

化は気温，気圧ともほぼ正確に再現され，決定係数はを上回る．日最低気温・気圧における日変化を表す（Kimura and Kuwagata, 1995, より）が若干過大で，位相は若干早い傾向が認められる．大気熱潮汐も正確に再現できているが，気圧の時間変化曲線に  時間毎の直線的折れ曲がり傾向が認められる．
上述の如く，本地域は北緯 °より高緯度の地域に属しているにもかかわらず，図  の観測結果も再現計算結果も，一日周期と半日周期の地上気圧日変化が明瞭であるが，一日周期潮汐波の振幅が半日周期潮汐波の振幅より大きいので，一般的に認識されている太陽同期大気熱潮汐の特徴からは少し外れている．同様の特徴は，国内各地において長期間の地
上気圧日変化の調和解析を行った岩井・宮下 ），岩井ほか ）や中央日本各地の地
上気圧日変化と気温日変化を解析した .XZDJDWDHWDO  ，.LPXUDDQG.XZDJDWD にも認められる．関東平野およびその周辺において，太平洋に突き出した岬先端の御前崎や山岳域高所の日光では半日周期の地上気圧日変化が卓越しているが，内湾沿岸の東京，平野内陸の前橋，山間部盆地底の松本と内陸低地になるにつれて一日周期の地上気圧日変化が卓越する傾向が明瞭であり（図 ），.XZDJDWDHWDO  ，.LPXUDDQG.XZDJDWD 
は，岬先端や山岳域高所は上層から伝播してきた大気潮汐が観測されているのに対して平野内陸部や山間盆地底では大気層下端における地形の影響により大きな一日周期の地上気
圧日変化が付加された旨の見解を示している．
更に奇妙なことに，K3D 面が最上層で熱圏はおろか成層圏オゾン層すら考慮に入れていないＷＲＦモデルでは太陽同期大気熱潮汐を再現することは困難と思われるにもかかわらず，実際には，図  から明らかなように，観測された晴天日平均の地上気圧の日変化がＷＲＦモデルによりほぼ正確に再現計算される．ＷＲＦモデルにより地上気圧の日変化の再現計算を試みた既存研究は散見されるが，一日周期潮汐波に焦点を当てているものが多い 例えば，/LHWDO/LDQG6PLWK）．その中にあって，ピレネー山脈を
南 北 に縦 断す る複 数地点 で 測定 され た地 上気圧 デ ータ の再 現計 算を行 った 'LD] GH
44$UJDQGRQDHWDO ）が，半日周期潮汐波が現実より過小，かつ，位相が少しずれているものの，太陽同期大気熱潮汐が比較的よく再現されることを報告しているのが注目さ

らず，実際には，図  から明らかなように，観測された晴天日平均の地上気圧の日変化がＷＲＦモデルによりほぼ正確に再現計算される．ＷＲＦモデルにより地上気圧の日変化の再現計算を試みた既存研究は散見されるが，一日周期潮汐波に焦点を当てているものが多地球環境研究，Vol.19（2017）い 例えば，/LHWDO/LDQG6PLWK）．その中にあって，ピレネー山脈を
南 北 に縦 断す る複 数地点 で 測定 され た地 上気圧 デ ータ の再 現計 算を行 った 'LD] GH
$UJDQGRQDHWDO ）が，半日周期潮汐波が現実より過小，かつ，位相が少しずれているものの，太陽同期大気熱潮汐が比較的よく再現されることを報告しているのが注目される．彼らは，上部境界高度を筆者らのK3D 面より高高度のK3D 面としているが，上部境界 K3D でもオゾン層を十分含んでいないため半日周期潮汐波の再現性を不充分なものにしていると推測している．熱圏や成層圏オゾン層の効果を反映していないＷＲＦモデルが太陽同期大気熱潮汐をよく再現することは事実と判断される．
中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
6WRFNHUHWDO ）による全球平均の熱収支によれば，大気上端に入射する全天日
射量Ｗ㎡のうち，地球大気に直接吸収される日射量はＷ㎡（％）に過ぎないのに対して，一旦地表面に吸収された後他の形態のエネルギーとして大気に伝わる日射量はＷ㎡（％）に達する．これらの事実は，地上で観測される地上気圧日変化の％近くは，熱圏や成層圏オゾン層等の上層から伝播してくる慣性重力波による振動-4ではない可能性を示唆している．
本稿は，一旦地表面で吸収された日射量が他の形態のエネルギーとして大気境界層に伝わった結果生じる地上気圧変化として通常観測される地上気圧日変化を説明できる可能性について考究することを目的とする．
Ⅱ 晴天日全天日射量のフーリエ余弦級数表示
↓
北緯𝜑𝜑，東経𝜆𝜆の地点における太陽赤緯𝛿𝛿の日の大気外全天日射量𝐾𝐾∞の日変化は，
𝑟𝑟̅ 2

↓
𝐾𝐾∞
= max [𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT   …eq.（2）𝑟𝑟と表される（例えば，6HOOHUV）．ここで，𝐼𝐼0 ：太陽定数 = 1336 Ｗ/㎡ ，𝑟𝑟̅ ：平均地
心太陽距離，𝑟𝑟：地心太陽距離，𝜔𝜔：地球の自転速度（𝜔𝜔 = 7.292 × 10−5UDGV），𝑡𝑡：太陽

南中後の経過時間であり，max>@はmax関数である．太陽赤緯𝛿𝛿および地心太陽距離𝑟𝑟は元旦からの通し日数から計算できる（例えば，3DOWULGJHDQG3ODWW）．6WRFNHUHWDO
 によれば，大気上端に入射する全天日射量Ｗ㎡のうち地表面まで到達するのはＷ㎡（％）なので，晴天日の地表面全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は
𝑟𝑟̅ 2

 （3）
𝐾𝐾0↓ = max [0.544𝐼𝐼0 (𝑟𝑟) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT  …eq.
𝑟𝑟̅ 2と 表され る．こ れは，0.544𝐼𝐼0 (𝑟𝑟) sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑  を 中心と して１ 日で  回 振動す る振 幅
𝑟𝑟̅ 2

0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑の単一余弦波の非負の部分に相当する．
𝑟𝑟

𝑟𝑟̅ 2

 0.544𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔)が常に正となる白夜の場合には，地表面全天
𝑟𝑟

日射量𝐾𝐾0↓ は振動数１>GD\@の完全な単一余弦波となるが，極線より低緯度側では，𝐾𝐾0↓ が必ず  の値をとる時間帯，即ち夜が発生するため，𝐾𝐾0↓ が完全な単一余弦波となることはない．

この𝐾𝐾0↓ は，有限フーリエ余弦級数に展開して
𝑁𝑁

𝐾𝐾0↓ = ̅𝐾𝐾̅̅0̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛=1

45

 …HT  ↓
北緯𝜑𝜑，東経𝜆𝜆の地点における太陽赤緯𝛿𝛿の日の大気外全天日射量𝐾𝐾∞の日変化は，

水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）
𝑟𝑟̅ 2

↓
𝐾𝐾∞
= max [𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT  𝑟𝑟と表される（例えば，6HOOHUV）．ここで，𝐼𝐼0 ：太陽定数 = 1336 Ｗ/㎡ ，𝑟𝑟̅ ：平均地（％）

心太陽距離，𝑟𝑟：地心太陽距離，𝜔𝜔：地球の自転速度（𝜔𝜔 = 7.292 × 10−5UDGV），𝑡𝑡：太陽

南中後の経過時間であり，max>@はmax関数である．太陽赤緯𝛿𝛿および地心太陽距離𝑟𝑟は元旦からの通し日数から計算できる（例えば，3DOWULGJHDQG3ODWW）．6WRFNHUHWDO
 によれば，大気上端に入射する全天日射量Ｗ㎡のうち地表面まで到達するのはＷ㎡（％）なので，晴天日の地表面全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は
𝑟𝑟̅ 2

𝐾𝐾0↓ = max [0.544𝐼𝐼0 (𝑟𝑟) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT  𝑟𝑟̅ 2と 表され る．こ れは，0.544𝐼𝐼0 (𝑟𝑟) sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑  を 中心と して１ 日で  回 振動す る振 幅
𝑟𝑟̅ 2

0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑の単一余弦波の非負の部分に相当する．
𝑟𝑟

𝑟𝑟̅ 2

 0.544𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔)が常に正となる白夜の場合には，地表面全天
𝑟𝑟

図６北緯35°における日平均大気外日射量（実線）と一日周期潮汐波（粗↓破線），半日周期潮汐波（破線）， 日周期波（細破線）の振幅，および日射量𝐾𝐾0↓ は振動数１>GD\@の完全な単一余弦波となるが，極線より低緯度側では，𝐾𝐾
0 が必

一日周期潮汐波に対する半日周期潮汐波のパワー比（〇）の年変化

ず  の値をとる時間帯，即ち夜が発生するため，𝐾𝐾0↓ が完全な単一余弦波となることはない．

この𝐾𝐾0↓ は，有限フーリエ余弦級数に展開して
𝑁𝑁

𝐾𝐾0↓ = ̅𝐾𝐾̅̅0̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛=1

…eq.
（4）

 …HT
中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川
word-pdf 版 ̅̅̅̅↓：日平均地上全天日射量，𝛿𝛿𝐾𝐾 ：振動数𝑛𝑛の地上全天日射と表すことができる．ここで，𝐾𝐾0𝑛𝑛0

量余弦波の振幅，𝑛𝑛：振動数である．上述の如く白夜の場合には，振幅𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 は，𝑛𝑛 = 1に対𝑟𝑟̅ 2

してのみ𝛿𝛿𝐾𝐾01 = 0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑となり，𝑛𝑛 ≥ 2のすべての𝑛𝑛に対しては𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 = 0
𝑟𝑟

𝑟𝑟̅ 2
-5であるが，白夜ではない場合には，
𝑛𝑛 = 1 に対しては𝛿𝛿𝐾𝐾
01 < 0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑となり，
𝑟𝑟

𝑛𝑛 ≥ 2の𝑛𝑛に対してもでない 𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 が存在する．𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 の具体的な値は，振動数𝑛𝑛と北緯𝜑𝜑，および太陽赤緯𝛿𝛿によって異なり，負の値をとる場合もある．

1

 図６は，北緯 °地点における大気外全天日射量の日平均値と一日周期～3日周期の波の振幅の年変化を示したものである．日平均全天日射量は一つ山年変化を示し， 月  日に最大のＷ㎡， 月  日に最小のＷ㎡となる．一日周期潮汐波の振幅は
日平均日射量とほぼ平行な一つ山年変化を示すが，暖候期の振幅が大きい期間が長く継続
し， 月  日に最大のＷ㎡， 月  日に最小のＷ㎡となる．半日周期
潮汐波の振幅は二つ山年変化を示し， 月  日に最大値Ｗ㎡， 月  日に第２の極大値Ｗ㎡を示し， 月  日に最小値Ｗ㎡， 月  日に第２の極小値
1Ｗ㎡を示す．3日周期波の振幅の年変化は，日平均日射量や一日周期潮汐波の振幅の年変化とほぼ逆位相の一つ山年変化を示し， 月  日に最大のＷ㎡， 月  日に最小のＷ㎡となる．各周期の波のパワーは振幅の自乗に比例するので，日射量の日変化の大部分は一日周期潮汐波によって占められ，第２成分の半日周期潮汐波の貢献
は一つ山年変化を示し，一日周期潮汐波に対する半日周期潮汐波のパワー比は， 月  日
46に最大の％， 月  日に最小の％となる．つまり，全天日射量は  月  日には余弦波とほぼ同様の日変化を示すのに対して， 月  日には余弦波に比べて日出・日没
1Ｗ㎡を示す．3日周期波の振幅の年変化は，日平均日射量や一日周期潮汐波の振幅の年変化とほぼ逆位相の一つ山年変化を示し， 月  日に最大のＷ㎡， 月  日に最小のＷ㎡となる．各周期の波のパワーは振幅の自乗に比例するので，日射量
地球環境研究，Vol.19（2017）の日変化の大部分は一日周期潮汐波によって占められ，第２成分の半日周期潮汐波の貢献
は一つ山年変化を示し，一日周期潮汐波に対する半日周期潮汐波のパワー比は， 月  日に最大の％， 月  日に最小の％となる．つまり，全天日射量は  月  日には余弦波とほぼ同様の日変化を示すのに対して， 月  日には余弦波に比べて日出・日没
1時近傍の時間変化が急激なため一日周期潮汐波の3程度のパワーをもつ半日周期潮汐波が生じることを意味している．Ⅲ 地表面加熱に起因する地上気圧日変化の理論的誘導Ⅲ１ 日平均気圧の回りの地上気圧の摂動発生のメカニズム
任意の高度の気圧𝑝𝑝，密度𝜌𝜌，気温𝑇𝑇の日平均値とそれからの摂動を，それぞれ，𝑝𝑝̅ 𝑝𝑝′ 𝜌𝜌̅ 𝜌𝜌′𝑇𝑇̅𝑇𝑇 ′ で表すと，瞬間値に対する状態方程式は

𝑝𝑝̅ + 𝑝𝑝′ = (𝜌𝜌̅ + 𝜌𝜌′ )𝑅𝑅(𝑇𝑇̅ + 𝑇𝑇 ′ )…HT  

…eq.
（5）

と表される．ここで，𝑅𝑅：乾燥空気の気体定数 = 287- NJ・. である．状態方程式は日平均値でも成り立たねばならないので，

…eq.
（6）
𝑝𝑝̅ = 𝜌𝜌̅ 𝑅𝑅𝑇𝑇̅…HT  
中川・渡来
地球環境研究第
19
号




3/22
再度改修要請版_中川
word-pdf版も成り立つ．   両式辺々除し，高次の摂動を無視すると
𝑝𝑝′

𝜌𝜌′

𝑇𝑇 ′

𝜌𝜌′

𝑇𝑇 ′

1 + 𝑝𝑝̅ = (1 + 𝜌𝜌̅ ) (1 + 𝑇𝑇̅ ) = 1 + 𝜌𝜌̅ + 𝑇𝑇̅ …HT  

…eq.
（7）

が成り立つ．中緯度地方の晴天日においては一般的に，
𝑝𝑝′𝑝𝑝̅

であることを考慮すると，式  から𝑇𝑇 ′≪ ̅- …HT
 
6𝑇𝑇

̅
𝜌𝜌

𝜌𝜌′ ~ − ̅ 𝑇𝑇 ′…HT  
𝑇𝑇が成り立たねばならない．

…eq.
（8）

…eq.
（9）

次に，瞬間値に対する静水圧平衡の式は
𝜕𝜕(𝑝𝑝̅ + 𝑝𝑝′ ) = −(𝜌𝜌̅ + 𝜌𝜌′ )𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔…HT  

…eq.
（10）

と表される．静水圧平衡の式も日平均値でも成り立たねばならないので𝜕𝜕𝑝𝑝̅ = −𝜌𝜌̅ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔…HT  

…eq.
（11）

も成り立つから，式   の差𝜕𝜕𝑝𝑝′ = −𝜌𝜌′ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔…HT  

…eq.
（12）

が成り立たねばならない．式  を地上，即ち𝑧𝑧 = 0, 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝0 から大気上限，即ち𝑧𝑧 = ∞, 𝑝𝑝 = 0まで積分すると，地上気圧の摂動𝑝𝑝0 ′ は，


̅
∞ 𝜌𝜌

∞



𝑝𝑝0 ′ = 𝑔𝑔 ∫0 𝜌𝜌′ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝑔𝑔 ∫0 ̅ 𝑇𝑇 ′ 𝑑𝑑𝑑𝑑…HT  
𝑇𝑇

…eq.
（13）

と表すことができる．
対流圏下層～中層における気圧および気温の平均的な鉛直分布は
𝑝𝑝̅ = 𝑝𝑝̅0 𝑒𝑒−𝑔𝑔
̅ 0 𝑧𝑧𝑅𝑅𝑇𝑇

…HT  

…eq.
（14）

𝛾𝛾

− 𝑧𝑧
𝑇𝑇̅ = 𝑇𝑇̅0 𝑒𝑒 𝑇𝑇̅0 …HT  

によってよく近似できるので %UXWVDHUW中川・榧根1DNDJDZD），47

対流圏下層～中層における気圧および気温の平均的な鉛直分布は
𝑔𝑔−𝑧𝑧 地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）
水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
𝑝𝑝̅ = 𝑝𝑝̅ 𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 …HT
 
0

𝛾𝛾

− 𝑧𝑧
𝑇𝑇̅ = 𝑇𝑇̅0 𝑒𝑒 𝑇𝑇̅0 …HT  

…eq.
（15）

によってよく近似できるので %UXWVDHUW中川・榧根1DNDJDZD），̅
𝜌𝜌の平均的な鉛直分布は
𝑇𝑇̅

𝑔𝑔

2𝛾𝛾

−(
− )𝑧𝑧
̅
𝜌𝜌
𝑝𝑝̅
= ̅0 2 𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 𝑇𝑇̅0 …HT  
𝑇𝑇̅
𝑅𝑅𝑇𝑇0

…eq.
（16）

と表現できる．ここで，𝛾𝛾：気温減率であり，標準大気の場合は𝛾𝛾 = 0.0065 .Pである。従って，地上気圧の摂動𝑝𝑝0 ′ は，式  に式  を代入して，
𝑔𝑔

2𝛾𝛾

𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 ∞ ′ −(𝑅𝑅𝑇𝑇̅ − 𝑇𝑇̅ )𝑧𝑧
0
0 𝑑𝑑𝑑𝑑…HT  
2 ∫ 𝑇𝑇 𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 0̅∞ 𝜌𝜌

𝑝𝑝0 ′ = −𝑔𝑔 ∫0 𝑇𝑇̅ 𝑇𝑇 ′ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = −と表現できる．

…eq.
（17）


地表面温度の摂動に応答する地上気圧の摂動の振幅と位相差Ⅲ２
中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
地表面温度と接地気温は等しいと仮定すると，地表面温度の日変化
𝑇𝑇0 = 𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡) = 𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  

…eq.
（18）

は，これより位相が𝛷𝛷𝑛𝑛 進んだ下向き短波放射𝐾𝐾0↓ ̅̅̅̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐼𝐼 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷𝑛𝑛) …HT  …eq.（19）𝐾𝐾0↓ = ̅𝐾𝐾̅̅0̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐼𝐼0𝑛𝑛 cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝛷𝛷𝑛𝑛 ) = 𝐾𝐾
0𝑛𝑛
-7- 0
2
に応答して生じる．ここで，𝑖𝑖虚数単位 𝑖𝑖 =  である．
温度𝑇𝑇を日平均温度𝑇𝑇̅とそれからの摂動𝑇𝑇 ′ で表した拡散方程式
𝜕𝜕(𝑇𝑇̅ +𝑇𝑇 ′ )
𝜕𝜕𝜕𝜕

= 𝜅𝜅

𝜕𝜕 2 (𝑇𝑇̅+𝑇𝑇 ′ )…HT  𝜕𝜕𝑧𝑧 2

…eq.
（20）

𝜕𝜕𝑇𝑇̅

は，高度或いは深度に関して直線的な鉛直平均温度勾配 𝜕𝜕𝜕𝜕 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.が存在する場合，
𝜕𝜕𝑇𝑇̅
𝜕𝜕𝜕𝜕

=

𝜕𝜕 2 𝑇𝑇̅𝜕𝜕𝑧𝑧 2= 0なので，𝜕𝜕𝑇𝑇 ′
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 2 𝑇𝑇 ′= 𝜅𝜅 𝜕𝜕𝑧𝑧 2 …HT  

…eq.
（21）

と表される．ここで， 𝜅𝜅：土壌乃至は大気の熱拡散係数である．地表面に於いて解が式  を満足するためには、拡散方程式  の解は
𝑇𝑇 ′ = ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑧𝑧
2𝜅𝜅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡−(1+𝑖𝑖)√

…HT  

…eq.
（22）

でなくてはならない．従って，大気の場合（𝜅𝜅 = 𝜅𝜅a），振動数𝑛𝑛の気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 ′は
′𝑇𝑇𝑛𝑛 = 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡−(1+𝑖𝑖)√ 𝑧𝑧2𝜅𝜅a…HT  

なので，地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は，式  に式  を代入して，
𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′ = −

𝑔𝑔

2𝛾𝛾

𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 ∞𝑔𝑔𝑝𝑝̅
′ −(𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 − 𝑇𝑇̅ 0 )𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑑𝑑 = − ̅ 02
2 ∫ 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 0
𝑅𝑅𝑇𝑇0

𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛

𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛√( 𝑔𝑔̅ − 2𝛾𝛾) +̅ +√𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0と表される．ただし，
−1

𝜑𝜑𝑛𝑛 = tan

48

である．

2

𝑛𝑛𝑛𝑛

√2𝜅𝜅

a

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
̅ 0 −𝑇𝑇̅ 0 +√2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇

2𝜅𝜅a

2𝜅𝜅a

…eq.
（23）

𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝜑𝜑𝑛𝑛) …HT（24）…eq.

…HT  

𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′ = −

𝑔𝑔

2𝛾𝛾

𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 ∞𝑔𝑔𝑝𝑝̅
′ −(𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 − 𝑇𝑇̅ 0 )𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑑𝑑 = − ̅ 02
2 ∫ 𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 0
𝑅𝑅𝑇𝑇0

𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛

2
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
√( 𝑔𝑔̅ − 2𝛾𝛾
̅ 0 +√2𝜅𝜅a ) +2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇と表される．ただし，
−1

𝜑𝜑𝑛𝑛 = tan
である．

𝑛𝑛𝑛𝑛

√2𝜅𝜅

a

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
̅ 0 −𝑇𝑇̅ 0 +√2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇

𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝜑𝜑𝑛𝑛) …HT  

地球環境研究，Vol.19（2017）

…HT  

…eq.
（25）

即ち，気圧の日変化は地上気温の日変化の逆位相から更に𝜑𝜑𝑛𝑛 だけ位相が遅れている．この遅れには地上気温𝑇𝑇̅0が増加するほど大きくなる傾向が存在することになる．この遅れは𝜋𝜋
lim 𝜑𝜑𝑛𝑛 のとき となるので，高々時間以内である．また，この遅れは，𝑛𝑛の増加に対して単4
𝑇𝑇̅0 →∞𝜋𝜋
調に増加し，lim 𝜑𝜑𝑛𝑛 のとき4 となるので，短周期の気圧日変化の遅れは時間付近に集中する．
𝑛𝑛→∞
中川・渡来   地球環境研究第′19 号     3/22 再度改修要請版_中川
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式  により地上気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 に応答して地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′が出現することが明らかとなった．気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 ′ に応答して気温の振動より位相が遅れて気圧の逆位相の振動が発生している．気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は気温の振幅𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 に比例しているが，その比例定数も振動数𝑛𝑛が増加するにつれて小さくなっている．


-8Ⅲ３ 地上全天日射量の摂動に応答する地表面温度の摂動の振幅と位相差
気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 ′は地上全天日射量の調和項𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 に応答して出現するので（中川，），本小節では以降，式  における気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 ′を中川（）の手法により地上全天日射量の調和項𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 によって表現し，地上全天日射量の調和項𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 に応答する地上気圧の摂動
𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′を表現する式の誘導を目指す．

土壌中（𝜅𝜅 = 𝜅𝜅s ）の拡散方程式の解は

𝑇𝑇𝑧𝑧,𝑡𝑡 = 𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡−(1+𝑖𝑖)√ 𝑧𝑧2𝜅𝜅s…HT  𝜕𝜕𝑇𝑇0となるので，地表面（𝑧𝑧 = 0）における地温𝑇𝑇0の時間に関する微分
𝜕𝜕𝑇𝑇0
𝜕𝜕𝜕𝜕

となる．

𝜕𝜕𝜕𝜕

= 𝑐𝑐s 𝜌𝜌s 𝛿𝛿𝛿𝛿

 下向き短波放射𝐾𝐾0↓ がは= 𝑖𝑖𝜔𝜔 ∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  
𝜕𝜕𝑄𝑄0だから，地表層の熱貯留量時間変化率
𝜕𝜕𝑄𝑄0

𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝑇𝑇0
𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕

…eq.
（26）

…eq.
（27）

は，式（）に地表層の熱容量𝑐𝑐s 𝜌𝜌s 𝛿𝛿𝛿𝛿を乗じて= 𝑖𝑖𝑐𝑐s 𝜌𝜌s 𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿 ∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  

𝐾𝐾0↓ = ̅𝐾𝐾̅̅0̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷𝑛𝑛 )…HT  

…eq.
（28）

…eq.
（29）

なので，上向き短波放射は̅̅̅̅↓ + 𝛼𝛼 ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷𝑛𝑛 ) …HT  
𝐾𝐾0↑ = 𝛼𝛼𝛼𝛼0↓ = 𝛼𝛼𝐾𝐾
0𝑛𝑛
0

…eq.
（30）

である．ここで，𝛼𝛼：地表面アルベドである．

地表面における長波放射フラックスは地表面温度𝑇𝑇0 の４乗4
4
3
𝑇𝑇0 4 = (𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 ) = 𝑇𝑇̅0 + 4𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT   …eq.（31）に比例するので，上向き長波放射𝐿𝐿↑0と下向き長波放射𝐿𝐿↓0はそれぞれ





4

3

𝐿𝐿↑0 = 𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 4𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  
4

3

𝐿𝐿↓0 = 𝜀𝜀a 𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 4𝜎𝜎𝜀𝜀a 𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  49

地表面における長波放射フラックスは地表面温度𝑇𝑇0 の４乗4
4
3
𝑇𝑇0 4 = (𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 ) = 𝑇𝑇̅0 + 4𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  ↓
水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）に比例するので，上向き長波放射𝐿𝐿↑0と下向き長波放射𝐿𝐿
0 はそれぞれ

4

3

𝐿𝐿↑0 = 𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 4𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  



4

…eq.
（32）

3

𝐿𝐿↓0 = 𝜀𝜀a 𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 4𝜎𝜎𝜀𝜀a 𝑇𝑇̅0 ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 …HT  



…eq.
（33）

中川・渡来
中川・渡来  地球環境研究第 地球環境研究第
19 号
19 号
    3/22
 3/22
再度改修要請版_中川
再度改修要請版_中川
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版 版となる．ここで，𝜎𝜎：ステファン・ボルツマン定数 = 5.67 × 10−8: P・. ，𝜀𝜀a：大気の見かけの射出率である．
 地表面近傍の温度場
𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡−(1+𝑖𝑖)√
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡−(1+𝑖𝑖)√
𝑧𝑧
𝑧𝑧
2𝜅𝜅
2𝜅𝜅
𝑇𝑇𝑧𝑧,𝑡𝑡 =𝑇𝑇𝑧𝑧,𝑡𝑡𝑇𝑇̅0=+𝑇𝑇̅∑𝛿𝛿𝑇𝑇∑
𝑒𝑒 0𝑛𝑛 𝑒𝑒
…HT
…HT  0+0𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇

…eq.
（34）

の高度𝑧𝑧
の高度𝑧𝑧
= 0における𝑧𝑧方向の偏微分は
= 0における𝑧𝑧方向の偏微分は

-9𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡∑ √𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇
∑ √0𝑛𝑛𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇= −(1+ 𝑖𝑖)√+ 𝑖𝑖)√
𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
…HT  ( 𝜕𝜕𝜕𝜕 )( 𝜕𝜕𝜕𝜕=)−(10𝑛𝑛 𝑒𝑒…HT
2𝜅𝜅 2𝜅𝜅
0

…eq.
（35）

0

なので，これに熱伝導率λなので，これに熱伝導率λ= cρ𝜅𝜅= cρ𝜅𝜅
を乗じて，地中熱フラックス𝐺𝐺，顕熱フラックス𝐻𝐻，潜を乗じて，地中熱フラックス𝐺𝐺，顕熱フラックス𝐻𝐻，潜ℓ𝐸𝐸は，それぞれ，
ℓ𝐸𝐸は，それぞれ，
熱フラックス
熱フラックス𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅

…eq.
（36）

𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅

…eq.
（37）

𝑐𝑐 𝜌𝜌 𝑐𝑐 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝜌𝜌𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅

…eq.
（38）

s
s
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡∑ √0𝑛𝑛𝐺𝐺 = 𝐺𝐺(1=+(1𝑖𝑖)𝑐𝑐+s 𝜌𝜌𝑖𝑖)𝑐𝑐𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
…HT  s √s 𝜌𝜌s √ ∑ √𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛 𝑒𝑒…HT

2

2

a
a
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡∑ √0𝑛𝑛𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
…HT  
𝐻𝐻 =𝐻𝐻(1=+(1𝑖𝑖)𝑐𝑐+a 𝜌𝜌𝑖𝑖)𝑐𝑐a√a 𝜌𝜌a2√ ∑2√𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛 𝑒𝑒…HT

𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡∑ √0𝑛𝑛𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇ℓ𝐸𝐸 =ℓ𝐸𝐸(1=+(1𝑖𝑖)+a 𝑖𝑖)a √a a √a ∑ √a𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
…HT  
0𝑛𝑛 𝑒𝑒…HT
𝛽𝛽
𝛽𝛽 2
2
𝐻𝐻

𝐻𝐻

と表せる．ここで，c：比熱，ρ：密度，𝛽𝛽：ボーエン比と表せる．ここで，c：比熱，ρ：密度，𝛽𝛽：ボーエン比= =であり，添え字のVは土壌，Dであり，添え字のVは土壌，Dℓ𝐸𝐸

は大気を意味する．
は大気を意味する．

ℓ𝐸𝐸

式 
式～
 
～，
 
，～
 
～ および
 および ～ ～ を地表面熱収支式
 を地表面熱収支式
𝜕𝜕𝑄𝑄0 𝜕𝜕𝑄𝑄0 ↓
↓↑
↑↓
↓↑
↑
= 𝐾𝐾=−𝐾𝐾𝐾𝐾
− 𝐺𝐺
𝐻𝐻 −
−𝐻𝐻
ℓ𝐸𝐸−+ℓ𝐸𝐸
𝐴𝐴…HT+ 𝐴𝐴…HT  0 0−+𝐾𝐾𝐿𝐿
0 0+−𝐿𝐿𝐿𝐿
00−−𝐿𝐿𝐺𝐺
0−𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 0

…eq.
（39）

に代入すると，に代入すると，

𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
∑ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇∑ 0𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖s 𝜌𝜌s𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿s 𝜌𝜌s 𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿
0𝑛𝑛 𝑒𝑒443̅𝛼𝛼)̅̅̅↓ {𝐾𝐾̅̅̅̅↓ +𝛿𝛿𝐾𝐾𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡𝑛𝑛 ) } −𝑛𝑛 )(1
̅0 3𝛿𝛿𝑇𝑇
) {𝜎𝜎𝑇𝑇= (1=−(1𝛼𝛼)−{𝐾𝐾∑0𝑛𝑛𝛿𝛿𝐾𝐾
𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷} −−(1𝜀𝜀a−𝜀𝜀a )̅0{𝜎𝜎𝑇𝑇+̅04𝜎𝜎𝑇𝑇+̅04𝜎𝜎𝑇𝑇∑∑𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡}
0𝑛𝑛 𝑒𝑒0𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒}0 +∑0𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1 1
s
s
a
a
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡√a 𝜌𝜌a √ } ∑}√∑（40）
− (1−+(1𝑖𝑖)+{𝑐𝑐𝑖𝑖)𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡√0𝑛𝑛
s 𝜌𝜌{𝑐𝑐s √s 𝜌𝜌s √ + (1++(1 )+𝑐𝑐a 𝜌𝜌)a𝑐𝑐
0𝑛𝑛 𝑒𝑒 + 𝐴𝐴+ 𝐴𝐴…eq.
2 2
2 2
𝛽𝛽 𝛽𝛽

…HT  
…HTとなる．ここで，𝐴𝐴：人工排熱であり，本稿では一日中一定と仮定する．式 を一日積分となる．ここで，𝐴𝐴：人工排熱であり，本稿では一日中一定と仮定する．式 を一日積分
すると，
すると，
4
4
̅↓ −̅̅̅(1̅↓)𝜎𝜎𝑇𝑇
0 = 0(1=−(1𝛼𝛼)𝐾𝐾−̅̅̅0𝛼𝛼)𝐾𝐾
𝜀𝜀a−𝜀𝜀̅a0)𝜎𝜎𝑇𝑇+̅0𝐴𝐴…HT+ 𝐴𝐴…HT  
0 −−(1…eq.
（41）が成り立つので，式が成り立つので，式
 と
 
と の辺々減じた次式
 の辺々減じた次式
 
 
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖s 𝜌𝜌s𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇s 𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛 𝑒𝑒 0𝑛𝑛 𝑒𝑒

50

3
3 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡)
𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷
𝑛𝑛 ) − 𝑛𝑛4(1
̅00𝑛𝑛
)𝜎𝜎𝑇𝑇
= (1=−(1𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾− 𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
−−
4(1
𝜀𝜀a−
𝜀𝜀̅a0)𝜎𝜎𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝑒𝑒 0𝑛𝑛 𝑒𝑒
0𝑛𝑛 𝑒𝑒 0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1 1
s
s
a
a
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡√a 𝜌𝜌a √ } 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛− (1−+(1𝑖𝑖)+{𝑐𝑐𝑖𝑖)
𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡} 𝛿𝛿𝑇𝑇s 𝜌𝜌{𝑐𝑐s √s 𝜌𝜌s √ + (1++(1 )+𝑐𝑐a 𝜌𝜌)a𝑐𝑐
0𝑛𝑛 𝑒𝑒
2 2
2 2
𝛽𝛽 𝛽𝛽

…HT
…HT  

となる．ここで，𝐴𝐴：人工排熱であり，本稿では一日中一定と仮定する．式となる．ここで，𝐴𝐴：人工排熱であり，本稿では一日中一定と仮定する．式となる．ここで，𝐴𝐴：人工排熱であり，本稿では一日中一定と仮定する．式 を一日積分
 を一日積分
 を一日積分
すると，
すると，
すると，
4
4
̅↓ (1
̅̅̅(1
̅↓ −−
̅↓ −
̅
̅0 4 + 𝐴𝐴…HT
)𝜎𝜎𝑇𝑇(1𝜀𝜀̅a̅̅(1+
0 = 0(1=−(1𝛼𝛼)𝐾𝐾
−
0̅̅̅=
𝛼𝛼)𝐾𝐾
𝛼𝛼)𝐾𝐾
−
𝜀𝜀a̅0)𝜎𝜎𝑇𝑇−0 𝐴𝐴…HT𝜀𝜀+𝐴𝐴…HT    a )𝜎𝜎𝑇𝑇0 −0−0

地球環境研究，Vol.19（2017）

が成り立つので，式が成り立つので，式が成り立つので，式
 と
 
と の辺々減じた次式

 の辺々減じた次式と  の辺々減じた次式    𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖s 𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖0𝑛𝑛s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇s 𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇s 𝜌𝜌𝑒𝑒s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛 𝑒𝑒0𝑛𝑛 𝑒𝑒333)𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡𝑛𝑛 ) −
𝑛𝑛𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷̅ 𝛿𝛿𝑇𝑇̅
̅ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡)𝜎𝜎𝑇𝑇(1𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷= (1=−(1𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
−=𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+𝛷𝛷− 4(1− 𝜀𝜀𝑛𝑛a)−−𝜀𝜀4(1−00𝑛𝑛𝜀𝜀𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛
0𝑛𝑛𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
0𝑛𝑛 𝑒𝑒 4(1a0)𝜎𝜎𝑇𝑇a𝑒𝑒)𝜎𝜎𝑇𝑇
0𝑛𝑛 𝑒𝑒0 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来
中川・渡来 地球環境研究第地球環境研究第地球環境研究第地球環境研究第地球環境研究第地球環境研究第 地球環境研究第 地球環境研究第
1919
19
号
19
19
19
号
号
19
号
号
号
号
19
号3/22
3/22
3/22
3/22
3/22
3/22
再度改修要請版_中川 3/22
再度改修要請版_中川再度改修要請版_中川
再度改修要請版_中川
再度改修要請版_中川
3/22
再度改修要請版_中川
再度改修要請版_中川
再度改修要請版_中川
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版版
版
版
版
版版 版
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1s 1
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅ss 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅aa 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
a 𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑖𝑖𝑖𝑖𝜔𝜔𝑡𝑡
√ {𝑐𝑐+𝜌𝜌(1√(1− (1−+(1𝑖𝑖)+{𝑐𝑐−𝑖𝑖)𝜌𝜌s𝑖𝑖)
𝜌𝜌)(1𝜌𝜌 √) 𝑐𝑐}a𝛿𝛿𝑇𝑇𝜌𝜌 }√𝛿𝛿𝑇𝑇
𝑒𝑒 0𝑛𝑛 𝑒𝑒}𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒
++(1 )+𝑐𝑐+
𝑐𝑐√+
…eq.
（42）
s 𝜌𝜌{𝑐𝑐s√s+
2 2s s2𝛽𝛽 𝛽𝛽a a a a𝛽𝛽
2 2 a 0𝑛𝑛 2

…HT
…HT…HT   がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
がそれぞれの振動数𝑛𝑛で成り立たねばならない．
式式
式

式
式
式


式
の実数部は，


の実数部は，
の実数部は，

の実数部は，
の実数部は，
の実数部は，
の実数部は，
式
の実数部は，

- 10- -10 - - 10 𝜌𝜌−𝑐𝑐
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)−𝑐𝑐−𝑐𝑐
−𝑐𝑐
s−𝑐𝑐
s−𝑐𝑐
ss𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s−𝑐𝑐s𝜌𝜌
s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
sss𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s−𝑐𝑐
s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s 0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛 sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)

3 33333 3 3
̅𝛿𝛿𝑇𝑇
̅
̅̅
̅𝜀𝜀00𝑛𝑛̅)𝜎𝜎𝑇𝑇̅cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡))+)𝑛𝑛)𝑛𝑛4(1
)𝛷𝛷
))+
)𝛷𝛷
)−
)𝜎𝜎𝑇𝑇
)𝜎𝜎𝑇𝑇
(1
(1
(1
(1
(1
(1
(1
(1
−
−
−
−
4(1
−
4(1
4(1
−
−
4(1
4(1
4(1
−
−
𝜀𝜀−
𝜀𝜀a4(1𝜀𝜀a)𝜎𝜎𝑇𝑇−𝜀𝜀̅𝜀𝜀)𝜎𝜎𝑇𝑇−cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡𝛷𝛷++𝑛𝑛++
𝛷𝛷𝛷𝛷𝑛𝑛𝛷𝛷
+
𝛷𝛷
𝛷𝛷
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)𝛿𝛿𝑇𝑇
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)𝛿𝛿𝑇𝑇
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
==
===
=
−
=
𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−−−−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾=−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
0𝑛𝑛𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛−
𝑛𝑛 𝜀𝜀
a−
a𝜀𝜀
0
a)𝜎𝜎𝑇𝑇a)𝜎𝜎𝑇𝑇a00)𝜎𝜎𝑇𝑇
0𝛿𝛿𝑇𝑇
0
a𝛿𝛿𝑇𝑇
00𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛 cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s sss𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s 1s 11111 1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
a𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
aaaaa𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a a{cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡){cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡){cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡){cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡){cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡){cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
√
√s √
√
√
√
√
√a𝑐𝑐√
− sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
−−−−sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
−sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
−sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
− sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)}
− {𝑐𝑐
𝜌𝜌{𝑐𝑐
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌s√
𝜌𝜌
𝜌𝜌
𝜌𝜌{𝑐𝑐
𝜌𝜌s(1
(1
++
+
𝑐𝑐)a)+(1𝜌𝜌𝑐𝑐)𝑐𝑐)a)𝑐𝑐a√
𝜌𝜌𝑐𝑐+𝜌𝜌)a𝜌𝜌
𝜌𝜌}𝛿𝛿𝑇𝑇}{cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
𝛿𝛿𝑇𝑇
−−−
{𝑐𝑐
−
{𝑐𝑐
{𝑐𝑐
−
+
+++
(1
+
(1
+
(1
(1
++)(1
}𝛿𝛿𝑇𝑇
}}𝛿𝛿𝑇𝑇𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇} 𝛿𝛿𝑇𝑇
𝑐𝑐𝜌𝜌
…eq.
（43）
s−
s−
s{𝑐𝑐
s√
ss{𝑐𝑐
sss√
s√
s+
a𝑐𝑐
aa𝜌𝜌
a
a√
a)
a}𝜌𝜌𝛿𝛿𝑇𝑇
a}√
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛 {cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
2 22222 2 2𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽2 22222 20𝑛𝑛 0𝑛𝑛
20𝑛𝑛0𝑛𝑛…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT






  であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
であり，虚数部は，
𝜌𝜌𝑐𝑐𝜌𝜌
𝜌𝜌𝑐𝑐𝜌𝜌
𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌s cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
𝑐𝑐s 𝜌𝜌𝑐𝑐𝑐𝑐ss𝑐𝑐s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s𝑐𝑐s𝜌𝜌
s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
sss𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s𝑐𝑐𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s 0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛 cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)

3 33333 3 3
̅𝛿𝛿𝑇𝑇
̅
̅̅
̅𝜀𝜀00𝑛𝑛̅)𝜎𝜎𝑇𝑇̅sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
(1
(1
(1
(1
(1
(1
(1
(1
)+
)𝑛𝑛)𝑛𝑛4(1
)𝛷𝛷
))+
)𝛷𝛷
)−
)𝜎𝜎𝑇𝑇
)𝜎𝜎𝑇𝑇
==
===
=
−
=
𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−−−−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾=−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
−
−
−
−
4(1
−
4(1
4(1
−
−
4(1
4(1
4(1
−
−
𝜀𝜀−
𝜀𝜀a4(1𝜀𝜀a)𝜎𝜎𝑇𝑇−𝜀𝜀̅𝜀𝜀)𝜎𝜎𝑇𝑇−sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡+sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡𝛷𝛷++𝑛𝑛++
𝛷𝛷𝛷𝛷𝑛𝑛𝛷𝛷
+
𝛷𝛷
𝛷𝛷
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𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
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sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)
sin(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)𝛿𝛿𝑇𝑇
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0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
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𝑛𝑛
𝑛𝑛
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0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
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0𝑛𝑛
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+
(1
(1
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}𝛿𝛿𝑇𝑇
}𝛿𝛿𝑇𝑇
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0𝑛𝑛
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である．式
である．式
である．式
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である．式
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が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式が任意の𝑡𝑡について成り立つためには，式
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cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
cos(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡)に関する恒等式でなくてはならない．よって，実数部式
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+
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(1
+
(1
(1
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(1
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𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s sss𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s 1s 11111 1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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4(1
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𝑛𝑛
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0𝑛𝑛
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虚数部式
虚数部式
虚数部式
虚数部式
虚数部式
虚数部式
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𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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s 1s 11111 1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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cos𝛷𝛷
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𝜀𝜀−
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{𝑐𝑐
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0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
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𝑛𝑛
𝑛𝑛
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𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s sss𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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𝜌𝜌𝑐𝑐𝜌𝜌
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−
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sin𝛷𝛷
sin𝛷𝛷
sin𝛷𝛷
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sin𝛷𝛷
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𝜌𝜌
𝜌𝜌{𝑐𝑐
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𝜌𝜌
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𝑛𝑛
𝑛𝑛
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が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
が同時に成り立たねばならないが，実数部と虚数部の二組の式は同値であるので，結局，
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
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sin
sin
𝛷𝛷𝛷𝛷
=
sin
𝛷𝛷
𝛷𝛷
𝛷𝛷
𝑐𝑐𝑛𝑛=
sin
=
𝜌𝜌=
𝑐𝑐𝑛𝑛=
𝑐𝑐ss𝑐𝑐s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌
𝛷𝛷
=
𝑐𝑐𝜌𝜌
𝜌𝜌s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌𝑐𝑐𝜌𝜌
𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
+
{𝑐𝑐
+++
{𝑐𝑐
+
{𝑐𝑐
𝜌𝜌{𝑐𝑐
{𝑐𝑐
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌s√
𝜌𝜌
+
𝜌𝜌
𝜌𝜌{𝑐𝑐
𝜌𝜌s(1
+
(1
𝜌𝜌𝑐𝑐)𝑐𝑐)a)𝑐𝑐a√
𝜌𝜌𝑐𝑐+𝜌𝜌)a𝜌𝜌
𝜌𝜌
}𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛
}0𝑛𝑛
𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛 …eq.（49）−−−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
+
+++
(1
+
(1
(1
+
(1
(1
++)(1
++
}0𝑛𝑛
}}𝛿𝛿𝑇𝑇𝛿𝛿𝑇𝑇
} 𝛿𝛿𝑇𝑇𝑐𝑐)a)+𝑐𝑐𝜌𝜌a√
0𝑛𝑛𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛
0𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑛𝑛=
𝑛𝑛
s𝛷𝛷
s𝑐𝑐s𝑛𝑛s=
ss𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s𝑐𝑐𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝛿𝑇𝑇
s0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
s+
s+
s{𝑐𝑐
0𝑛𝑛
s√
ss{𝑐𝑐
sss√
s√
s+
a𝑐𝑐
aa𝜌𝜌
a√
a)
a}𝜌𝜌𝛿𝛿𝑇𝑇
a}√0𝑛𝑛
2 22222 2 2𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽2 22222 2 0𝑛𝑛
20𝑛𝑛0𝑛𝑛
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT


…HT




 
 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
3 33333 3 3s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s sss𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
s 1s 11111 1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
a𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
aaaaa𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
a a
̅𝛿𝛿𝑇𝑇
̅
̅̅
̅𝜀𝜀00𝑛𝑛̅)𝜎𝜎𝑇𝑇
̅{𝑐𝑐
(1
)𝜎𝜎𝑇𝑇
)𝜎𝜎𝑇𝑇
√
√s √
√
√
√
√
√a𝑐𝑐√
(1 (1
(1
(1
(1
(1
(1
𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−
𝜀𝜀a4(1
cos𝛷𝛷
cos𝛷𝛷
cos𝛷𝛷
cos𝛷𝛷
cos𝛷𝛷
=
cos𝛷𝛷
4(1
==
4(1
=
4(1
4(1
−
=
4(1
4(1
−
4(1
−
−
𝜀𝜀−
𝜀𝜀a)𝜎𝜎𝑇𝑇−𝜀𝜀̅𝜀𝜀)𝜎𝜎𝑇𝑇
−
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝛿𝛿𝑇𝑇
+
𝛿𝛿𝑇𝑇
+
{𝑐𝑐
𝛿𝛿𝑇𝑇
+
{𝑐𝑐
𝜌𝜌{𝑐𝑐
{𝑐𝑐
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜌𝜌s√
𝜌𝜌+
𝜌𝜌
𝜌𝜌{𝑐𝑐
𝜌𝜌s(1
+
(1
+
(1
𝜌𝜌𝑐𝑐)𝑐𝑐)a)𝑐𝑐a√
𝜌𝜌𝑐𝑐+𝜌𝜌)a𝜌𝜌
𝜌𝜌
𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛
}0𝑛𝑛𝛿𝛿𝑇𝑇
0𝑛𝑛…eq.
 （50）−
𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−−−−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
+
+++
(1
(1
(1
+
(1
++)(1
++
}𝛿𝛿𝑇𝑇
}𝛿𝛿𝑇𝑇
}}𝛿𝛿𝑇𝑇𝛿𝛿𝑇𝑇
} 𝛿𝛿𝑇𝑇𝑐𝑐)a)+
𝑐𝑐𝜌𝜌
0𝑛𝑛𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
𝑛𝑛cos𝛷𝛷
𝑛𝑛𝑛𝑛
0𝑛𝑛
𝑛𝑛=
𝑛𝑛=
𝑛𝑛cos𝛷𝛷
𝑛𝑛
𝑛𝑛𝜀𝜀
a=
a𝜀𝜀
0
a)𝜎𝜎𝑇𝑇a)𝜎𝜎𝑇𝑇a00)𝜎𝜎𝑇𝑇
0𝛿𝛿𝑇𝑇
0
a𝛿𝛿𝑇𝑇
00𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0𝑛𝑛
0++
0𝑛𝑛
s+
s+
s{𝑐𝑐
0𝑛𝑛
s√
ss{𝑐𝑐
sss√
s√
s+
a𝑐𝑐
aa𝜌𝜌
a
a√
a)
a}𝜌𝜌𝛿𝛿𝑇𝑇
a}√0𝑛𝑛
2 22222 2 2𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽2 22222 20𝑛𝑛 0𝑛𝑛
20𝑛𝑛0𝑛𝑛…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT
…HT






 
 が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．
が同時に成り立たねばならない．

51

…HT  𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a1
3√(1 − 𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos𝛷𝛷𝑛𝑛 = 4(1 − 𝜀𝜀a )𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 + {𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √
𝜌𝜌
+
(1
+
} 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛  版)
𝑐𝑐aa
中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/222再度改修要請版_中川
2word-pdf
𝛽𝛽
水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

…HT  が同時に成り立たねばならない．
 式  から，式  から，𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 =𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 =(1−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 sin 𝛷𝛷𝑛𝑛…HT  

…eq.
（51）

(1−𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos𝛷𝛷𝑛𝑛…HT  

…eq.
（52）

…HT  

…eq.
（53）

- 11 -

𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a+(1+ )𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √2
𝛽𝛽2𝑐𝑐s 𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿+𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √3𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a+(1+ )𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √
2
𝛽𝛽
2

̅̅̅
4(1−𝜀𝜀a )𝜎𝜎𝑇𝑇
0 +𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √が得られ，式  を式  で除すことにより
𝛷𝛷𝑛𝑛 = tan−1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a+(1+ )𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √2
𝛽𝛽2𝑐𝑐s 𝜌𝜌s 𝑛𝑛𝜔𝜔𝛿𝛿𝛿𝛿+𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s1𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a3
̅̅̅4(1−𝜀𝜀a )𝜎𝜎𝑇𝑇+(1+ )𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √0 +𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √
2

𝛽𝛽

2

が得られる．式  乃至は  は気温の調和項𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 の地上全天日射量の調和項𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 による表現であり，式  は両者の位相差である．
Ⅲ４ 地上全天日射量の摂動に応答する地上気圧の摂動の振幅と位相差
式  の位相差𝛷𝛷𝑛𝑛 は地表面温度波に対する下向き短波放射波の位相の進みを意味しているが，下向き短波放射波に対する地表面温度波の位相の遅れとしても表現できる．よって，以降は，太陽南中時を𝑡𝑡 = 0とし，下向き短波放射𝐾𝐾0↓ を𝐾𝐾 ↓ = ̅𝐾𝐾̅̅̅↓ + ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡) …HT  

上向き短波放射𝐾𝐾0↑ は

0と表し，気温場𝑇𝑇を0𝑛𝑛0̅̅̅̅↓ + 𝛼𝛼 ∑ 𝛿𝛿𝐾𝐾 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡) …HT  
𝐾𝐾0↑ = 𝛼𝛼𝛼𝛼0↓ = 𝛼𝛼𝐾𝐾
0𝑛𝑛
0𝑇𝑇𝑧𝑧,𝑡𝑡 = 𝑇𝑇̅0 + ∑ 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑧𝑧
2𝜅𝜅a

𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 )−(1+𝑖𝑖)√

…HT  

…eq.
（54）
…eq.
（55）

…eq.
（56）

と表すこととする．従って，振動数𝑛𝑛の気温の摂動𝑇𝑇𝑛𝑛 ′ は，𝑇𝑇𝑛𝑛 ′ = 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒

𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑧𝑧
2𝜅𝜅a

𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 )−(1+𝑖𝑖)√と表される．故に地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は，…HT  

…eq.
（57）

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
∞
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 ∞ ′ −(𝑅𝑅𝑇𝑇
𝑔𝑔𝑝𝑝̅0)𝑧𝑧−( ̅ − ̅ +(1+𝑖𝑖)√
̅0 − 𝑇𝑇̅0 )𝑧𝑧𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 )2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0
∫
𝑇𝑇
𝑒𝑒
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
−
𝛿𝛿𝑇𝑇
𝑒𝑒
∫
𝑒𝑒
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑛𝑛
0𝑛𝑛
2
2
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 0
𝑅𝑅𝑇𝑇̅00中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf
∞版
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑔𝑔𝑝𝑝̅01)𝑧𝑧−( ̅ − ̅ +(1+𝑖𝑖)√
𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 )
2𝜅𝜅
a ] 
=−
[−𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0
2 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0−+√+ 𝑖𝑖 √
02𝜅𝜅a2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 𝑇𝑇̅0𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′ = −

=−

52

1
𝑔𝑔𝑝𝑝̅0𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 )2 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 𝑒𝑒
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0−+ √2𝜅𝜅 + 𝑖𝑖√2𝜅𝜅
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 𝑇𝑇̅0
a
a

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
− ̅ +√
− 𝑖𝑖√
̅
2𝜅𝜅
2𝜅𝜅
𝑔𝑔𝑝𝑝̅0
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0aa 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷 )
𝑛𝑛 
=−
𝑒𝑒
2
2 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛
̅
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇0
𝑛𝑛𝑛𝑛
( ̅ − ̅ +√) + 2𝜅𝜅
2𝜅𝜅-a
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0 - 12a=−𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛

2

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
2
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 √( ̅ − ̅ +√ ) +𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0

2𝜅𝜅a

2𝜅𝜅a

𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 −𝜑𝜑𝑛𝑛 ) …HT  

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
−
+√
− 𝑖𝑖√
2𝜅𝜅a
2𝜅𝜅a 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷 )𝑔𝑔𝑝𝑝̅0𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 𝑇𝑇̅0
𝑛𝑛 
=−
𝑒𝑒
2
2 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛
𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0𝑛𝑛𝑛𝑛( ̅ − ̅ +√) + 2𝜅𝜅
2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0a=−𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛

2

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑛𝑛
2
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 √( ̅ − ̅ +√ ) +𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0

2𝜅𝜅a

2𝜅𝜅a

𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 −𝜑𝜑𝑛𝑛 ) …HT  

地球環境研究，Vol.19（2017）…eq.
（58）と表される．ただし，
−1

𝜑𝜑𝑛𝑛 = tan
である．

𝑛𝑛𝑛𝑛

√2𝜅𝜅

a

𝑔𝑔
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
̅ 0 −𝑇𝑇̅ 0 +√2𝜅𝜅a
𝑅𝑅𝑇𝑇

…HT  

…eq.
（59）

式  の𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 に式  を代入して日射量調和項の振幅𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 を用いて表現すると

𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′=−

𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 (1 − 𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos𝛷𝛷𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 −𝜑𝜑𝑛𝑛 )


2

𝑔𝑔
1
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
2
3
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 {4(1 − 𝜀𝜀a )𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √ 2 s + (1 + ) 𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √ 2 a } √( ̅ − ̅ + √) + 2𝜅𝜅
2𝜅𝜅a𝛽𝛽
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0a…HT
 
…eq.
（60）

となる．
 即ち，地上気温の日変化は地上全天日射量の日変化の位相から𝛷𝛷𝑛𝑛 位相が遅れ，地上気圧の日変化は地上気温の日変化の逆位相から更に𝜑𝜑𝑛𝑛 だけ位相が遅れるため，地上気圧の日変化は地上全天日射量の日変化の逆位相より𝛷𝛷𝑛𝑛 + 𝜑𝜑𝑛𝑛 位相が遅れる．地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は地
上気温の振幅𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 に比例し，地上気温の振幅𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 は地上全天日射量の振幅𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 に比例しており，いずれの振幅の比例定数も振動数𝑛𝑛に依存している．振動数𝑛𝑛が増加するほど比例定数は減少するので，気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は日射量の調和項𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 や気温の振幅𝛿𝛿𝑇𝑇0𝑛𝑛 よりも振動数𝑛𝑛が大きい波ほど大きく減衰するため，気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′には１日周期振動と半日周期振動乃至1は3日周期振動程度しか残らない．


中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
Ⅳ 理論的誘導された地表面加熱に起因する地上気圧日変化に関する若干の考察
全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は

𝑟𝑟̅ 2

𝐾𝐾0↓ = max [0.544𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT  …eq.
 （61）𝑟𝑟で表される．特定の地点の特定の日においては，太陽赤緯𝛿𝛿も地点緯度𝜑𝜑も一定であるので，- 13 𝑟𝑟̅ 2
̅
̅̅
̅
↓
↓
全天日射量𝐾𝐾 の日変化は，𝐾𝐾 = 0.544𝐼𝐼 ( ) sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑を振動の中心とする振幅𝛿𝛿𝐾𝐾 =
𝑟𝑟̅ 2

0

0

0 𝑟𝑟

0𝑛𝑛

0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑の単一余弦波として振る舞うが，この単一余弦波の値が負となる時
𝑟𝑟

間帯，即ち太陽高度角の値が負となる夜間は𝐾𝐾0↓ = 0となる．全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は，

南中時を原点とする様々な振動数𝑛𝑛の余弦波で合成することができ，振動数𝑛𝑛がと増すにつれて調和項のパワーは急速に減少する．本稿は，全天日射量𝐾𝐾0↓ の振動数𝑛𝑛別振動が減衰と位相の遅れを伴って伝搬して地上気圧の振動数𝑛𝑛別振動が発生する可能性を理論的に導いた．

地上全天日射量の調和振動に呼応して日射量の調和項より位相が遅れて地上気圧の逆位相の調和振動が発生している．地上気圧調和項の振幅は地上全天日射量調和項の振幅に比例しているが，比例定数は調和項の振動数𝑛𝑛が増加するにつれて小さくなっている．このた53

水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

中川・渡来   地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版

𝑟𝑟̅ 2

𝐾𝐾0↓ = max [0.544𝐼𝐼0 ( ) (sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑 + cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑 cos 𝜔𝜔𝜔𝜔), 0]…HT  𝑟𝑟で表される．特定の地点の特定の日においては，太陽赤緯𝛿𝛿も地点緯度𝜑𝜑も一定であるので，
̅̅̅̅↓ = 0.544𝐼𝐼 (𝑟𝑟̅ )2 sin 𝛿𝛿 sin 𝜑𝜑を振動の中心とする振幅𝛿𝛿𝐾𝐾 =全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は，𝐾𝐾
0
0𝑛𝑛
0
𝑟𝑟

𝑟𝑟̅ 2

0.544𝐼𝐼0 ( ) cos 𝛿𝛿 cos 𝜑𝜑の単一余弦波として振る舞うが，この単一余弦波の値が負となる時
𝑟𝑟

間帯，即ち太陽高度角の値が負となる夜間は𝐾𝐾0↓ = 0となる．全天日射量𝐾𝐾0↓ の日変化は，

南中時を原点とする様々な振動数𝑛𝑛の余弦波で合成することができ，振動数𝑛𝑛がと増図７

誘導された式により推定された夏至の日の地上気圧の日変化↓
すにつれて調和項のパワーは急速に減少する．本稿は，全天日射量𝐾𝐾
太実線：一日周期潮汐波，〇：半日周期潮汐波，●：一日周期潮汐波と半日周期0 の振動数𝑛𝑛別振動が減潮汐波の合成波，細実線：全周期波合成波
衰と位相の遅れを伴って伝搬して地上気圧の振動数𝑛𝑛別振動が発生する可能性を理論的に導いた．
地上全天日射量の調和振動に呼応して日射量の調和項より位相が遅れて地上気圧の逆位相の調和振動が発生している．地上気圧調和項の振幅は地上全天日射量調和項の振幅に比例しているが，比例定数は調和項の振動数𝑛𝑛が増加するにつれて小さくなっている．このため，地上全天日射量の振動よりも高周波の振動が減衰していることになる．
図は，前節で理論的に誘導された式  に夏至の日の地上全天日射量調和項を与えて推定された北緯°地点における夏至の日の地上気圧日変化である．日平均気温𝑇𝑇̅0は.，日平均気圧𝑝𝑝̅0 はK3Dとしてある．日平均気温𝑇𝑇̅0は，厳密には，式  により日平̅̅̅̅↓ ，人工排熱𝐴𝐴，アルベド𝛼𝛼および大気の見かけの射出率𝜀𝜀 によって異なるが，
均全天日射量𝐾𝐾
a0

本稿では固定値を用いる．他の諸パラメータも簡単化のため，地表面層厚𝛿𝛿𝑧𝑧はP，土壌比熱𝑐𝑐s はＪ NJ・. ，土壌密度𝜌𝜌sはNJ㎥，土壌熱拡散係数𝜅𝜅s は×PV，
大気比熱𝑐𝑐a はＪ NJ・. ，大気密度𝜌𝜌aはNJ㎥，大気熱拡散係数𝜅𝜅aはPV，

大気の見かけの射出率𝜀𝜀a は，地表面アルベド𝛼𝛼は，ボーエン比𝛽𝛽はに，それぞれ，固定してある．

図中，太実線は一日周期潮汐波のみで発生する地上気圧日変化の推定値である．日最高気圧K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3Dが：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに達している．〇は半日周期潮汐波のみで発生する地上気
圧日変化の推定値である．日最高気圧K3Dが：-67と：-67に出現し，
日最低気圧K3Dが：-67と：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに過ぎない．●は半日周期潮汐波までを合成した地上気圧の日変化である．日最高気圧
K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3Dが：-67に出現しており，
気圧日較差はK3Dに達している．一日周期潮汐波のみの場合と半日周期潮汐波までを合成した場合とで気圧日較差は殆ど変化しないが，半日周期潮汐波の位相が一日周期潮汐波の位相より時間早いので，日最高気圧の起時は分遅れる一方，日最低気圧の起時は分進む．夏至の日は，入射する全天日射量の日変化が一年で最も単一の余弦波に近く，半54- 14 -

例しているが，比例定数は調和項の振動数𝑛𝑛が増加するにつれて小さくなっている．このため，地上全天日射量の振動よりも高周波の振動が減衰していることになる．
図は，前節で理論的に誘導された式  に夏至の日の地上全天日射量調和項を与えて推
地球環境研究，Vol.19（2017）
定された北緯°地点における夏至の日の地上気圧日変化である．日平均気温𝑇𝑇̅0は.，日平均気圧𝑝𝑝̅0 はK3Dとしてある．日平均気温𝑇𝑇̅0は，厳密には，式  により日平̅̅̅̅↓ ，人工排熱𝐴𝐴，アルベド𝛼𝛼および大気の見かけの射出率𝜀𝜀 によって異なるが，
均全天日射量𝐾𝐾
0a

本稿では固定値を用いる．他の諸パラメータも簡単化のため，地表面層厚𝛿𝛿𝑧𝑧はP，土壌比熱𝑐𝑐s はＪ NJ・. ，土壌密度𝜌𝜌sはNJ㎥，土壌熱拡散係数𝜅𝜅s は×PV，
大気比熱𝑐𝑐a はＪ NJ・. ，大気密度𝜌𝜌aはNJ㎥，大気熱拡散係数𝜅𝜅aはPV，

大気の見かけの射出率𝜀𝜀a は，地表面アルベド𝛼𝛼は，ボーエン比𝛽𝛽はに，それぞれ，固定してある．

図中，太実線は一日周期潮汐波のみで発生する地上気圧日変化の推定値である．日最高気圧K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3Dが：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに達している．〇は半日周期潮汐波のみで発生する地上気
圧日変化の推定値である．日最高気圧K3Dが：-67と：-67に出現し，
日最低気圧K3Dが：-67と：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに過ぎない．●は半日周期潮汐波までを合成した地上気圧の日変化である．日最高気圧
K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3Dが：-67に出現しており，
図８

誘導された式により推定された冬至の日の地上気圧の日変化

気圧日較差はK3Dに達している．一日周期潮汐波のみの場合と半日周期潮汐波までを太実線：一日周期潮汐波，〇：半日周期潮汐波，●：一日周期潮汐波と半日周期
中川・渡来 潮汐波の合成波，細実線：全周期波合成波  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
合成した場合とで気圧日較差は殆ど変化しないが，半日周期潮汐波の位相が一日周期潮汐波の位相より時間早いので，日最高気圧の起時は分遅れる一方，日最低気圧の起時は分進む．夏至の日は，入射する全天日射量の日変化が一年で最も単一の余弦波に近く，半日周期気圧波の振幅は一日周期気圧波の振幅の僅か％しかない状態で，地表面からの加熱によって発生する半日周期気圧波は一日周期気圧波に比べて相対的に強く減衰された結- 14 
果，極値起時がそれぞれ時間程度ずれるものの明確な半日周期の振動は予測されなかった．
図は，式  に冬至の日の地上全天日射量調和項を与えて推定された北緯°地点における地上気圧日変化である．比較のため，地上全天日射量調和項以外の条件はすべて図と同じにしてある．一日周期気圧波の日最高気圧K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3Dが：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに過ぎない．夏至の日に比べて日較差が約K3D減少している．〇は半日周期潮汐波のみで発生する地上
気圧日変化の推定値である．日最高気圧K3Dが：-67と：-67に出現し，
日最低気圧K3Dが：-67と：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dに過ぎず，夏至の日と全く同じ振動である．●は半日周期潮汐波までを合成した地上気圧の日変化である．日最高気圧K3Dが：-67に出現し，日最低気圧K3D
が：-67に出現しており，気圧日較差はK3Dとやや増加した．気圧日較差の増加
はK3Dと微増に過ぎないが，日最高気圧の起時は分遅れる一方，日最低気圧の起時は分進んだ．冬至の日は，入射する全天日射量の日変化が一年で最も単一の余弦波からの乖離が大きく，半日周期気圧波の振幅は一日周期気圧波の振幅の％に及ぶ状態であるが，地表面からの加熱によって発生する半日周期気圧波は一日周期気圧波に比べて相対的に強く減衰された結果，極値起時がそれぞれ時間程度ずれるものの明確な半日周期の振動は予測されなかった．
 実際の地上気圧日変化には，図に示されるように，午前時ごろおよび午後時ごろに二つの極大が現れるのに対して，本稿で理論的に誘導された地表面加熱による地上気圧日変化では，午後時ごろの第２の気圧極大は明瞭に再現されなかった．しかしながら，図および図のいずれにおいても，：-67～：-67および：-67～：-67の間は，半日周期以上の調和項を加えた地上気圧日変化は一日周期潮汐波のみの気圧を上回っており，逆に，：-67～：-67および：-67～：-67の間は，

55

振動は予測されなかった．
 実際の地上気圧日変化には，図に示されるように，午前時ごろおよび午後時ごろに二つの極大が現れるのに対して，本稿で理論的に誘導された地表面加熱による地上気圧日変
水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）
化では，午後時ごろの第２の気圧極大は明瞭に再現されなかった．しかしながら，図および図のいずれにおいても，：-67～：-67および：-67～：-67の間は，半日周期以上の調和項を加えた地上気圧日変化は一日周期潮汐波のみの気圧を上回っており，逆に，：-67～：-67および：-67～：-67の間は，半日周期以上の調和項を加えた地上気圧日変化は一日周期潮汐波のみの気圧を下回っており，明確に半日周期潮汐波が付加されている．この事実は，本稿の理論誘導式  においては，一日周期潮汐波のパワーが半日周期潮汐波のパワーに比べて著しく大きいことを意味しており，本稿の理論誘導式  が，全天日射量日変化の半日周期を過小評価している
か，半日周期の全天日射量日変化により駆動される半日周期の地上気圧日変化波に対する減衰が過大評価されている可能性がある．
 本稿の理論誘導式  において高次の調和項ほど全天日射量の調和振動のへの応答が減衰されるのは，式  の分母に全天日射量の調和項の振動数が存在するため，全天日射量
中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版の振動が地上気温の振動に伝搬する際と地上気温の振動が地上気圧の振動に伝搬する際に二重の減衰を受けるので，振動数が大きくなるほど式  の分母の値が急速に増大するためである．
式  の分母に存在する土壌および大気の比熱𝑐𝑐s ，𝑐𝑐a や密度𝜌𝜌s，𝜌𝜌aやボーエン比𝛽𝛽は，全天日射量の振動が地上気温の振動に伝搬する際にのみ減衰に関与する．土壌や大気の比熱𝑐𝑐s ，- 15 𝑐𝑐a や密度𝜌𝜌s，𝜌𝜌aが増大すれば，式  の分母の値が増大するため，やはり，地上気圧の振動
数別日射量応答𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は減衰する．ボーエン比𝛽𝛽は顕熱が一切存在しない時に𝛽𝛽 = 0となり，逆に潜熱が一切存在しない時に𝛽𝛽 = ∞となるので，地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は顕熱が一切存在しない時（𝛽𝛽 = 0）にとなり，逆に潜熱が一切存在しない時（𝛽𝛽 = ∞）に最大となる．
𝑔𝑔2𝛾𝛾

 式  の分母に存在する ̅ − ̅ + √
𝑅𝑅𝑇𝑇0

𝑇𝑇0

𝑛𝑛𝑛𝑛

2𝜅𝜅a

は密度変動の波が上向きに伝搬するときの減衰率を意味しており，この値は明らかに地上平均気温𝑇𝑇̅0および拡散係数𝜅𝜅aの逆数に比例するセンスにある．つまり，地上平均気温𝑇𝑇̅0が高いほど，また，拡散係数𝜅𝜅aが大きいほど気圧変動の波が上向きに伝搬するときの減衰率は小さくなり，地表面による大気層の非断熱加熱がより高層まで及ぶこととなり，その結果，気圧の日変化を起こす層（大気境界層）の層厚が
𝑔𝑔

2𝛾𝛾

𝑛𝑛𝑛𝑛

増大する．𝑅𝑅𝑇𝑇̅ − 𝑇𝑇̅ + √2𝜅𝜅 が分母にあるため，地上平均気温𝑇𝑇̅0が高いほど，また，拡散係数𝜅𝜅aが00a大きいほど地上気圧の摂動𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′は大きくなるセンスにある．

 もしこれらの評価に問題がない場合には，実際の地上気圧日変化と本稿により予測される地上気圧日変化の差には，本稿で考慮しなかった要因による日変化が付加されている可能性が示唆される．その付加的要因として先ず検討すべきは，熱圏や成層圏オゾン層，対流圏水蒸気に励起された上層の半日周期気圧日変化の慣性重力波伝播であろう．日本学士院（）によれば，慣性重力波として地上まで伝播してくる半日周期大気潮汐波の鉛直
波長はNP程度であるので，鉛直波数𝑚𝑚は，
2𝜋𝜋

𝑚𝑚 = 200000 = 3.14 × 10−5P…HT  

…eq.
（62）

ということになり，鉛直位相速度𝑐𝑐は𝛺𝛺2𝜔𝜔

𝑐𝑐 = 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 =56

2×7.292×10−5
3.14×10−5= 4.64PV…HT  

…eq.
（63）

即ち，𝑐𝑐 =NPK程度と見積もれることになる．これは主たる励起源である成層圏オゾン層（高度～NP）から地上まで時間～時間で伝播できる速度なので，地表面非断熱加熱による半日周期潮汐波と干渉して大きな半日周期潮汐波を引き起こす可能性があり得る．実際の地上気圧日変化と本稿により予測される地上気圧日変化の差は，半日𝑚𝑚 = 200000 = 3.14 × 10−5P…HT  ということになり，鉛直位相速度𝑐𝑐は
𝑐𝑐 =

𝛺𝛺

𝑚𝑚

=

2𝜔𝜔
𝑚𝑚

=

2×7.292×10−5
3.14×10−5= 4.64PV…HT  

地球環境研究，Vol.19（2017）

即ち，𝑐𝑐 =NPK程度と見積もれることになる．これは主たる励起源である成層圏オゾン層（高度～NP）から地上まで時間～時間で伝播できる速度なので，地表面非断熱加熱による半日周期潮汐波と干渉して大きな半日周期潮汐波を引き起こす可能性があり得る．実際の地上気圧日変化と本稿により予測される地上気圧日変化の差は，半日周期潮汐波において大きいこともあり，極めて魅力的な候補である．しかし，もしそうであるならば，K3D面が最上層で熱圏はおろか成層圏オゾン層すら考慮に入れていないＷ
ＲＦモデルによって太陽同期大気熱潮汐がほぼ再現される事実は，大きなパラドクスである．このパラドクスを解ける可能性のある論理として，対流圏水蒸気の近赤外線吸収によ中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
る大気加熱がありうる．一日周期も半日周期も，対流圏水蒸気の近赤外線吸収による加熱
1

速度は，成層圏オゾンの紫外線吸収による加熱速度の概ね20以下で，それぞれ，

- NJ・V 程度，- NJ・V 程度と見積もられている )RUEHVDQG*DUUHWW）．
1

単位質量当たりの加熱率は 以下ではあるが，オゾン層（高度～NP）の気圧は
20

K3D程度で気圧層厚もK3D程度に過ぎないのに対して対流圏には全大気質量の％が- 16 集中しているので，慣性重力波の励起源としては遜色ない可能性があり得るのではなかろうか．残念ながら，本稿ではこの観点からのこれ以上の有効な検討手段を用意できない．
次に可能性があるものとして，拡散係数や比熱等の諸パラメータを定数とする本稿における取扱い方があり得る．大気の拡散係数𝜅𝜅aは地表面からの距離に依存するとともに風速や温度成層等の気象にも依存するので，空間変化や日変化を伴うことは明白である．地表面
蒸発に伴って土壌の拡散係数𝜅𝜅s や単位体積当たりの熱容量𝑐𝑐s 𝜌𝜌sに空間変化や日変化が生じることも明白である．また，仁科・三上 ）が指摘する如く，年～年および
年～年における東京の地上気圧日変化曲線の経年変化に都市ヒートアイランドの効果が生じているならば，式  ～  で一日中一定と仮定した人工排熱𝐴𝐴も太陽同期した日変化をしている可能性がある．しかしながら，これらを変数として解析解を求めることは極めて困難なため，本稿におけるこれ以上の考究も困難である．
更に，横方向からの寒気や暖気の移流の効果乃至は谷地形の底部に形成された接地混合層の効果を受けている可能性も大きい．しかしながら，海岸から内陸方向に向かって増大するのは，半日周期大気熱潮汐波ではなくて一日周期大気熱潮汐であることが既に明らかであるため，この観点からのアプローチも本稿の方法では確固たる有効な見通しが得られない．
ここで列挙した観点からの検討には，本稿とは異なるアプローチが必要と思われるので，今後の課題としたい．また，本稿では，簡単化のため，日平均気温𝑇𝑇̅0はＫ，日平均気圧𝑝𝑝̅0 はK3D，地表面層厚𝛿𝛿𝑧𝑧はP，土壌比熱𝑐𝑐s はＪ NJ・. ，土壌密度𝜌𝜌sは

NJ㎥，土壌熱拡散係数𝜅𝜅s は×PV，大気比熱𝑐𝑐a はＪ NJ・. ，大気密度𝜌𝜌aは
NJ㎥，大気熱拡散係数𝜅𝜅aはPV，大気の見かけの射出率𝜀𝜀a は，地表面アルベ

ド𝛼𝛼は，ボーエン比𝛽𝛽はに固定して，非現実的な理想化された条件下での簡単な考察を行った．これらの諸パラメータをより現実的にしたうえでの詳細な検討も今後の課題
である．



Ⅴ おわりに
地上気圧の日変化は，熱圏や成層圏オゾン層および対流圏水蒸気により吸収された日射による大気加熱により励起された半日周期振動が慣性重力波によって地上まで伝播するた

57

察を行った．これらの諸パラメータをより現実的にしたうえでの詳細な検討も今後の課題である．

水平移流を伴わない大気境界層の地表面非断熱加熱に起因する
地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）Ⅴ おわりに
地上気圧の日変化は，熱圏や成層圏オゾン層および対流圏水蒸気により吸収された日射による大気加熱により励起された半日周期振動が慣性重力波によって地上まで伝播するために生じる太陽同期大気熱潮汐である，との解釈が周知されている．しかし，日射による中川・渡来  地球環境研究第 19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
加熱量の日変化中に存在する半日周期振動によって地上気圧日変化が励起されるのであれ
ば，大気の２倍以上の日射量を吸収している地表面による加熱によって太陽同期大気熱潮
汐の倍近い振動が励起されている可能性があり，むしろ地上気圧日変化の根本原因は地上にある可能性がある．
本稿はこの可能性の論理的検討を試みる目的で，先ず地上に入射する全天日射量の有限- 17 フーリエ余弦級数展開を行い，地表面熱収支各項の振動数別日射量応答を理論的誘導し，その結果を用い地上気圧の振動数別日射量応答が
𝑝𝑝0𝑛𝑛 ′=−

𝑔𝑔𝑝𝑝̅0 (1 − 𝛼𝛼)𝛿𝛿𝐾𝐾0𝑛𝑛 cos𝛷𝛷𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑖𝑖(𝑛𝑛𝜔𝜔𝑡𝑡−𝛷𝛷𝑛𝑛 −𝜑𝜑𝑛𝑛 )


2

1
2𝛾𝛾
𝑛𝑛𝑛𝑛
2
3
𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅s𝑛𝑛𝑛𝑛𝜅𝜅a √ 𝑔𝑔
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑇𝑇̅0 {4(1 − 𝜀𝜀a )𝜎𝜎𝑇𝑇̅0 + 𝑐𝑐s 𝜌𝜌s √+ (1 + ) 𝑐𝑐a 𝜌𝜌a √} ( ̅ − ̅ +√) + 2𝜅𝜅
222𝜅𝜅a𝛽𝛽
𝑅𝑅𝑇𝑇0 𝑇𝑇0
a

…eq.
（64）
…HT と表されることを導いた．
誘導された上式を用いて，北緯°地点における冬至の日と夏至の日の地上気圧日変化曲線を求めてみたところ，地上気圧の一日周期振動は概ね再現できたが，充分な大きさの半日周期振動は再現できなかった．本稿はこの結果を，本稿の理論誘導式が，全天日射量日
変化の半日周期を過小評価しているか，半日周期の全天日射量日変化により駆動される半日周期の地上気圧日変化波に対する減衰が過大評価されている可能性があると判断するとともに，実際の地上気圧日変化と本稿により予測される地上気圧日変化の差は，熱圏や成層圏オゾン層，対流圏水蒸気に励起された上層の半日周期気圧日変化の慣性重力波による地上までの伝播や，拡散係数等の諸パラメータの日変化，あるいは横方向からの寒気や暖気の移流の効果乃至は谷地形の底部に形成された接地混合層の効果等によって生じている可能性があると判断した．
 
謝辞 本稿は立正大学地球環境科学部環境システム学科環境気象学分野によって  年度～ 年度に実施された上信越山岳域特別観測プロジェクトにおける連続気象観測結果の解析を契機に起草された． 年度はサバティカルの第２筆者がアラスカ大学フェアバンクス校に滞在中のため，本稿推敲作業は専らインターネットによる意見交換によって行われ，遠隔地にもかかわらず迅速に起草作業を遂行でき，アラスカ大学フェアバンクス校の資料も参考にすることが出来た．更に匿名の査読者からのコメントは原稿改良に大変役立った．これら多くの方々から賜ったご高配に対して心より深謝の意を表します．


文献

%UXWVDHUW: ）：2QDGHULYDEOHIRUPXODIRUORQJZDYHUDGLDWLRQIURPFOHDUVNLHV
58:DWHU5HVRXU5HV～．
&KDSPDQ6DQG56/LQG]HQ ）：$WPRVSKHULF7LGHV'5HLGHOSS

資料も参考にすることが出来た．更に匿名の査読者からのコメントは原稿改良に大変役立った．これら多くの方々から賜ったご高配に対して心より深謝の意を表します．


地球環境研究，Vol.19（2017）文献

%UXWVDHUW: ）：2QDGHULYDEOHIRUPXODIRUORQJZDYHUDGLDWLRQIURPFOHDUVNLHV
中川・渡来  地球環境研究第19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版:DWHU5HVRXU5HV～．
&KDSPDQ6DQG56/LQG]HQ ）：$WPRVSKHULF7LGHV'5HLGHOSS
'DL$DQG-:DQJ ）：'LXUQDODQGVHPLGLXUQDOWLGHVLQJOREDOVXUIDFHSUHVVXUHILHOGV-$WPRV6FL～
'LD]GH$UJDQGRQD-$(]FXUUD-6DHQ]%&DPSLVWURQ*,EDUUDDQGF. Saïd - 18 ）：$WPRVSKHULFWLGHVRYHUWKH3\UHQHHV2EVHUYDWLRQDOVWXG\DQGQXPHULFDOVLPXODWLRQ4-50HWHRURO6RF，，～
)RUEHV，-0DQG+%*DUUHWW ）：7KHRUHWLFDOVWXGLHVRIDWPRVSKHULFWLGHV

5HY*HRSK\V6SDFH3K\V～+ROWRQ-5 ）：$Q,QWURGXFWLRQWR'\QDPLF0HWHRURORJ\7KLUG(GLWLRQ$FDGHPLF
3UHVVSS
岩井邦中・宮下恵美子 ）：中部山岳地域の諸地点における気圧日変化天気，，～
岩井邦中・境野千亜紀・杉山裕也 ）：日本の地点での気圧日変化の調和解析天気，，～
加藤 進 ）：大気潮汐・大気重力波，067レーダ一平成元年度藤原賞受賞記念講演一．
天気，，～
加藤 進 ）：大気潮汐論確立のこぼれ話天気，，～
.LPXUD)DQG7.XZDJDWD  +RUL]RQWDOKHDWIOX[HVRYHUFRPSOH[WHUUDLQFRPSXWHGXVLQJDVLPSOHPL[HGOD\HUPRGHODQGDQXPHULFDOPRGHO-$SSO0HWHRU
～.XZDJDWD706XPLRND10DVXNRDQG-.RQGR  7KHGD\WLPH3%/KHDWLQJ
SURFHVVRYHUFRPSOH[WHUUDLQLQFHQWUDO-DSDQXQGHUIDLUDQGFDOPZHDWKHUFRQGLWLRQV3DUW,0HVRVFDOHFLUFXODWLRQDQGWKH3%/KHDWLQJUDWH-0HWHRU6RF-DSDQ～
/L<DQG5%6PLWK  7KHGHWHFWLRQDQGVLJQLILFDQFHRIGLXUQDOSUHVVXUHDQG
SRWHQWLDOYRUWLFLW\DQRPDOLHVHDVWRIWKH5RFNLHV-$WPRV6FL～
/L<5%6PLWKDQG9*UXELVˇLF
）：8VLQJVXUIDFHSUHVVXUHYDULDWLRQVWR
Li,
Y., R. B. Smith and V. Grubišić (2009）：Usingsurface pressure variations to
FDWHJRUL]HGLXUQDOYDOOH\FLUFXODWLRQVH[SHULPHQWVLQ2ZHQV9DOOH\0RQ:HDWKHU

5HY～
/LQG]HQ56 ）：'\QDPLFVLQ$WPRVSKHULF3K\VLFV&DPEULGJH8QLY3UHVV
SS
宮原三郎 ）：私の大気力学研究―年度藤原賞受賞記念講演―天気，，～
1DNDJDZD. ）：(VWLPDWLRQRIWKHVN\YLHZIDFWRUIURPDILVKH\HOHQVLPDJHFRQVLGHULQJWKHDQLVRWURS\RIWKHGRZQZDUGORQJZDYHUDGLDWLRQ-RXU0HWHRURO6RF-DSDQ，，～1DNDJDZD. ）：(VWLPDWLRQRIVXUIDFHDOEHGRGLVWULEXWLRQLQ/XW]RZ−+ROP%D\
DQGLWVQHLJKERUKRRGZLWK12$$$9+55GDWD．3URF．1,356\PS．3RODU0HWHRURO．*ODFLRO，，～

59

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地上気圧の日変化に関する一考察（中川・渡来）

中川・渡来 ）地球環境研究第19 号     3/22 再度改修要請版_中川 word-pdf 版
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中川清隆 ）：内陸都市はなぜ暑くなるか～メカニズム．福岡義隆・中川清隆 編著 『内陸都市はなぜ暑いか 日本一高温の熊谷から 』成山堂，SS，～- 19 中川清隆・榧根勇 ）：完全曇天時における大気放射の公式の理論的誘導．地理学評論，
，～．
中川清隆・重田祥範・渡来靖 D）：上信越山岳域における晴天日の気温・気圧日変化
合成曲線の抽出地球環境研究，～
中川清隆・重田祥範・渡来靖・吉﨑正憲 E）：領域気象モデルＷＲＦにより再現計算された上信越山岳域における年月晴天日気温・気圧日変化と地表面熱収支日本気象学会大会講演予講集，
仁科淳司・三上岳彦 ）：ヒートアイランドによる夏季の東京の地上気圧日変化曲線：
～年と～年との比較．日本地理学会発表要旨集，，
日本学士院 ）：理学博士加藤進君の「大気潮汐並びに大気重力波に関する研究」に対する受賞審査要旨．KWWSZZZMDSDQDFDGJRMSSGI\RXVKLNDWRSGI（
閲覧 
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&OLPDWRORJ\(OVHYLHU6FLHQWLILF3XE&RSS
坂崎貴俊 ）：対流圏・成層圏・中間圏における一日周期潮汐波の力学的研究―年
度山本賞受賞記念講演―天気～
沢田竜吉 ）：大気潮汐の研究について―日本気象学会賞受賞記念講演―天気，，～
沢田竜吉 ）：気圧の半日周期の現われる理由．天気，，～．
6FKLQGHOHJJHU0DQG5'5D\ ）：6XUIDFHSUHVVXUHWLGHFOLPDWRORJLHVGHGXFHGIURPDTXDOLW\FRQWUROOHGQHWZRUNRIEDURPHWULFREVHUYDWLRQV0RQ:HDWKHU5HY～
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津田貞雄（編） ）：極域大気波動の経度分布－観測的見地から（講演：野澤悟徳）07,
ハンドブックｘ～ｘ
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地球環境研究，Vol.19（2017）A note on the diurnal variation in the surface atmospheric pressure
due to the diabatic heating of the atmospheric boundary layer
without horizontal advection
NAKAGAWA Kiyotaka ＊ and WATARAI Yasushi ＊＊Faculty of Geo-environmental Science, Rissho University

Abstract:
In order to examine whether the diurnal variation in the surface atmospheric pressure is caused by diabatic
heating from the surface, the response of surface atmospheric pressure to insolation is theoretically derived on thebasis of the finite Fourier series expansion of global insolation and the surface heat budget. The surface atmospheric pressure determined by the derived theoretical equation contains the almost realistic diurnal oscillation.
However, the semidiurnal oscillation cannot be sufficiently reproduced by the theoretical solution. It is discussed
that the deviation between the theoretical value and the actual value could be caused by the downward propagation of the semidiurnal tide excited in the upper layer, the diurnal variation in various parameters used in the theoretical equation, the advection and/or the effect of the surface mixed layer formed at the bottom of the valley.
Key words:	surface atmospheric pressure，migrating solar thermal tides，diurnal wave，semidiurnal wave，
surface diabatic heating

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