講義概要

エネルギー機器学Ⅱ
国立大学法人筑波大学
大学院システム情報工学研究科
構造エネルギー工学専攻
阿部豊

講義概要（続き）• 授業概要：火力発電所や原子力発電所などの大規模集中型エネルギー施設における蒸気タービンやボイラなどのエネルギー機器，ならびに冷凍・空調・コジェネレーションなどの小型分散型エネルギー設備における熱交換機器などの熱機器の原理や構成，流体・熱・力学エネルギ相互間の関わり、さらには新エネルギーや地球環境問題とエネルギー機器の関わりなどについて学ぶ。

• 使用教科書：「伝熱工学」 日本機械学会発行、丸善㈱発売• 参考書：「機械工学便覧γ５：エネルギー供給システム」 日本機械学会
発行、丸善㈱発売• 講義資料は、以下のHPから、印刷することが出来る。
http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~abe/• 単位取得要件＆成績評価基準：
期末試験の点数を60%、毎回の講義で行う演習の結果を40%考慮し、60%以上の正答を要する。

• 科目番号： FG55791• 科目名： エネルギー機器学Ⅱ• 開講学期： 秋学期AB• 曜日： 水曜日• 時限： ５時限(15:15-16:30)• 教室： 3B406• 担当教官： 阿部豊• E-mail: abe@kz.tsukuba.ac.jp• http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~abe/

平成29年度講義予定
1. (10/ 4) 伝熱の応用と伝熱機器
2. (10/11) 輻射伝熱3. (10/18) 相変化を伴う伝熱4. (10/25) 沸騰伝熱
5. (11/ 8) 流動沸騰
6. (11/15) 凝縮を伴う伝熱7. (11/22) 熱交換器の基礎
8. (11/27(月))[水曜日課] 物質伝達9. (12/ 6) 蒸気タービン・ガスタービン複合発電10.(12/13) 冷凍・空調・コジェネレーション
11.(12/20) 定期試験

伝熱の応用と伝熱機器

伝熱の応用と伝熱機器

1. 実存気体の性質（熱力学の復習）
2. ランキンサイクルと蒸気プラント
3. ガスタービン発電とブレイトンサイクル
4. 蒸気タービン・ガスタービン複合発電
5. 冷凍・空調・コジェネレーション

1. 実存気体の性質（熱力学の復習）
2. ランキンサイクルと蒸気プラント
3. ガスタービン発電とブレイトンサイクル
4. 蒸気タービン・ガスタービン複合発電
5. 冷凍・空調・コジェネレーション

大気圧

圧力とは・・・・・• 大気圧とは、「地球上の平均海水面高さにおいて受ける圧力」• その値は、「水銀の高さ760mm」に等しい。

• 単位面積S 当たりに加わる力F：PF /S• パスカルの原理「非圧縮性流体中に加えられた力は、流体の他の部分の圧力を同じだけ増加させる。」• 高さｈで密度ρの流体の下にある物体に加わる圧力P ：P  gh• 圧力の単位：
F( N )P
 ( N / m 2 )  ( Pa )S( m 2 )10 5 ( Pa )  1( bar )  1000( mbar )10  3 ( bar )  1( mbar )  1( hPa )  100 ( Pa )P    g  h  13.5951  10 3 ( kg / m 3 )  9.80665 ( m / s 2  0.76 ( m )P0

 1.01325  10 ( kg  m / s / m )522

 1.01325  10 5 ( N / m 2 ) 1.01325  10 5 ( Pa )
 10 5 ( Pa )h

 1( bar )• また、重力単位系において大気圧は、

P760 mm

1.01325  10 ( kg  m / s / m )P
9.80665( m / s 2 )5P0  P

 1.0332  10 4( N / m2 )( m / s2 )22水銀

 1.0332( kg f / cm 2 )• 地球上の海水面高さにおいて、我々は、1(cm2)当たり1(kgf)の力を受けている。

状態変化の説明
状態変化

•••
•••••
•

液体をシリンダ内に入れ，摩擦のない気密性のあるピストンで蓋をする。
いま，ピストンに一定の圧力 p を加えて加熱する場合を考える。
理解を容易にするために，最初，20℃であった水を 1 気圧（= 0.1013MPa）の下で加熱するものとする。
液体は加熱されると，温度がしだいに上昇し，一般にその体積は少し大きくなる。
液体の加熱による温度上昇はどこまでも続くのではなく，液体の種類と圧力で決まる極限値がある。
例えば水は１気圧では100℃，10 MPaでは311.06℃までは液体であるが、それ以上加熱しても液体の状態ではこれ以上の温度にはならない。
この温度をその液体の，その温度における飽和温度という。
また，この温度の液体を飽和液という。
この状態では温度と圧力の間に一定の関係があり，互いに独立な状態量にはならない。つまり，温度が与えられると圧力は決まってしまうので、この圧力を与えられた温度に対する飽和圧力という。

状態量と状態線図
蒸気線図
温度: T

圧力: P

臨界点

液体
飽和液線

湿り蒸気V 体積m 質量比エンタルピー：h h  u  pv  内部エネルギー   仕事 dQ 加熱量
比エントロピー：ds ds 
温度
THelmholtzの自由エネルギF: F  U  TS

比容積：v

ボイルの法則: P・v=一定

気体
飽和蒸気線

比容積: vv

Gibbsの自由エネルギG:

G  H  TS

湿り飽和蒸気の状態量
v,h,S:湿り蒸気
v’,h’,S’:飽和水

圧力: Pv”,h”,S”:飽和蒸気

液体

x1-x

湿り蒸気V’V’’
比容積: v

気体x：乾き度 (dryness) 0≦ｘ≦1v  vxv   v v  1  x v   xv   v   xv   v h  1  x h  xh  h  xh  hS  1  x S   xS   S   xS   S 

蒸気表の使用法［例1］（湿り蒸気の場合）（T= 150℃，s = 5.0000 kJ/kgK） の場合の状態量T = 150℃の場合
飽和圧力は、Ps = 4.760 bar = 476 kPa，v' = 0.0010908 m3/kg，
h' = 632.15 kJ/kg，
s' = 1.8416 kJ/kgK，v" = 0.3924 m3/kgh" = 2745.4 kJ/kg，s" = 6.8358 kJ/kgK

r = 2113.2 kJ/kg∴s’＜s＜s’’であるから、この状態は、湿り蒸気である。
この時の渇き度は
x = (5.0000－1.8416)/(6.8358－1.8416) = 0.6324
よってv = 0.0011 + (0.3924－0.0011)×0.6324 = 0.2486 m3/kg
h = 632.15 + 2113.2×0.6324 = 1968.5 kJ/kg
u = h－Pv = 1968.5－476×0.2486 = 1850.2 kJ/kg

蒸気表の使用法［例２］（過熱蒸気の場合）（ P = 10 MPa，T = 394℃）の場合の状態量
P = 10 MPa = 100 barの場合，Ts = 310.96℃より，Ts＜T= 394℃ であるから、この状態は、過熱蒸気である。
従って、蒸気表より、P = 10 MPaの過熱蒸気に対してT= 390℃ ： v = 0.02568 m3/kg，h = 3068.5 kJ/kg，s = 6.1711 J/kgK
T= 400℃ ： v = 0.02641 m3/kg，h = 3099.9 kJ/kg，s = 6.2182 kJ/kgKであるから、 394℃の時の値は、
内挿値： (394－390)/(400－390) = 0.4 より
v = 0.02568 + (0.02641－0.02568)×0.4 = 0.02597 m3/kg
h = 3068.5 + (3099.9－3068.5)×0.4 = 3081.1 kJ/kg
s = 6.1711 + (6.2182－6.1711)×0.4 = 6.1899 kJ/kgK
u = h－Pv = 3081.1－10000×0.02597 = 2821.4 kJ/kg

蒸気表の使用法 ［例３］
（P= 10 MPa，s = 6.1899 kJ/kgK） の場合の温度
P = 10 MPa = 100 barの過熱蒸気の場合、蒸気表より400℃の過熱蒸気のエントロピーは、s’’ = 6.2182 kJ/kgK
390℃の過熱蒸気のエントロピーは、 s’ = 6.1711 kJ/kgKであるから、内挿値： x=(6.1899－6.1711)/(6.2182－6.1711) = 0.0188/0.0471=0.4より、温度はT=Ts+(T-Ts) ・x= 390 + (400－390)×0.4 = 394℃と求めることができる。

演習問題１－１回答の方針
演習問題１－１• P=0.1[MPa]において、v  0.0010434[m 3 / kg ]v  1.694[m 3 / kg ]• 容器V(m3)の容器の中に、１気圧(0.1MPa)の飽和水(’)と飽和蒸気(’’)がそれぞれ、m’(kg)、m’’(kg)づつ入っている。m’=1000(kg)、m’’=0.1(kg)として、容積Vとこの容器内の流体の内部エネルギーU(J)を求めよ。

V  mv  mv [m3 ]• であるから、非容積は、m  m  m v

V
m[m 3 / kg ]• よって、乾き度xは、• 従って、xh  1  x h  xh v  vv   v [kJ / kg ]u  h  pv [ J / kg ]
 U  u  (m ' m ' ' ) [J ]演習問題１－２• 圧力0.05(MPa)、比エンタルピ2000(kJ/kg)の湿り蒸気の乾き度xとその湿り蒸気の比エントロピ(kJ/kg・K)をもとめよ。

伝熱の応用と伝熱機器
1. 実存気体の性質（熱力学の復習）
2. ランキンサイクルと蒸気プラント
3. ガスタービン発電とブレイトンサイクル
4. 蒸気タービン・ガスタービン複合発電
5. 冷凍・空調・コジェネレーション

Rankineサイクル(蒸気サイクル)

東京電力㈱千葉火力発電所１号タービン発電機（展示場所）東京電力株式会社電気の史料館[大型火力用蒸気タービン諸元]
メーカー：アメリカ・General Electric Co.
製造年：1956年
形式：タンデムコンパウンド型複流、単一再加熱
出力：125,000kW
回転数：3,000rpm
蒸気温度：1000F（538℃）
蒸気圧力：1,800psi（126kg/cm2）
排気：1.5インチ(38.1mm)水銀柱絶対圧

超臨界圧ボイラ

燃料集合体構造

Rankineサイクル(蒸気サイクル)

各要素内を作動流体が定常的に流れているとする。

ＰＷＲ

ＢＷＲ

各要素の入り口、出口などの位置で流体の運動エネ
ルギー、位置エネルギーは無視する。

1→2 ポンプ吸収仕事：

LP  W h2  h1 2→3’ ボイラ加熱：

QB  W h3'  h2 3’→3 過熱器加熱：Q S  W h3  h3 3→4 タービン発生仕事： LT  W h3  h4 4→1 復水器放熱：

QC  W h4  h1 ランキンサイクルの効率向上
Rankineサイクルの理論熱効率• 理論熱効率  th は次のように算出される。
th LT  LP h3  h4   h2  h1  h3  h2   h4  h1 h h 1 4 1QB  QSh3  h2h3  h2h3  h2• 給水ポンプの仕事LPは圧縮性の小さな水の仕事であるから、普通その値は非常に小さく、タービン仕事LTに比べて無視できることが多い。この時には近似的にh2=h1と考えてよく、次のように書けるQCh  h1 1
h3  h1
QB  QSth  1  4

th  1 QC→小QB + QS→大QC
QB  QS① h3を大きくする: QB→大ηth→大dh  c p dT

T3を大きくする

圧力を上昇させる

炉の出口温度を上げる
タービン翼の材料の耐熱性②廃熱を減らす: QC→小再生サイクル

タービンから蒸気を取り出し、給水を加熱。タービンの効率がわずかに下がるが、全体の効率は上がる。

Rankineサイクルの熱効率向上の方法

Rankineサイクルの熱効率向上の方法• h1(復水器出口の飽和水のエンタルピー)は冷却水温度（ほぼ大気温度）に近い状況下のエンタルピーであるから、ほぼ一定の値をとる。
• またh4（タービン出口の湿り蒸気のエンタルピー）は、湿り蒸気の状態が飽和蒸気に近づくほど値が上昇するが、簡単のために一定とする。
• ηthの値はh3（過熱器出口の蒸気のエンタルピー）が大きいほどに1に近づく。
• 蒸気のエンタルピーは蒸気温度にほぼ比例して増加する傾向を持つ。したがって、h3の値を上げるには、過熱器出口の蒸気温度T3を上げる必要があるが、過熱器材料やタービン翼材料の耐熱性に関連し、ある限度以上にはT3を上げることができない。

• 温度T3がある上限値で押さえられる条件の下で、熱効率ηthをさらに高める手段として、ボイラ圧力を上げる方法がある。これはh4（タービン出口の湿り蒸気のエンタルピー）の値が減少することを意味する。
• ただし、その際、タービン出口の湿り蒸気に含まれる液体の質量割合、すなわち湿り度が増加し、湿り蒸気に含まれる液滴の量が多くなり、タービン翼に衝突して浸食作用を起こすようになる。
高圧：タービン出口エンタルピの低下• 通常、蒸気タービン出口の湿り度は、約12％以下にするのが普通。

再熱サイクル•••

蒸気タービンを高圧、低圧の2段に分ける。
高圧タービン内で膨張する蒸気が、湿り蒸気の状態に入る前に高圧タービンから出て再熱器に至り、ここで加熱された後、低圧タービンに流入するようにした方式。
湿り度の大きな湿り蒸気の発生が巧みに避けられている。

再熱サイクルの理論熱効率• 理論熱効率は給水ポンプ仕事を無視（h2=h1）した形で、

h3  h4   h5  h6 
h3  h1   h5  h4 h  h )  (h5  h4   h1  h6 
 3 1
h3  h1   h5  h4 th 

 1

再生サイクル

再生サイクル
••
•

•
加熱方法：
混合式抽気給水加熱器： 図のように復水と抽気蒸気を給水加熱器で混合し給水を作る方式
表面抽気給水加熱器： 抽出蒸気によって金属壁をはさんで給水を間接的接触で加熱する方式である。

h6  h1h3  h1   h5  h4 Rankineサイクルの理論熱効率：h h th  1  4 1
h3  h1
上式の右辺第2項分子のh4－h1は復水器における放熱量であって、この量は一般に非常に大きいものである。
いま、単位時間に質量Wの蒸気が流入している蒸気タービンの途中の位置6から、蒸気の一部（質量ｍW）を外部へ抽出する。残りの蒸気(1－m)Wは、さらに蒸気タービン後段で仕事をした後、復水器で冷却されて復水する。
抽気した分だけタービンの出力は減るが、復水器からの放熱が減少するためボイラの熱負荷も減る。したがって、後者の減少のほうが大であれば、プラントの熱効率が上昇する。

再生サイクルの理論熱効率

再生サイクルの運転条件• 簡単のためポンプ仕事は無視すると、ボイラと加熱器での合計か熱量はW(h5－h3)、復水器での放熱量は(1－m)W(h7－h1)であるので、理論効率ηthは• 抽出蒸気が無い場合(m＝0)の再熱サイクルの理論熱効率ηth,0は、

th  1 

1  m h7  h1 h5  h3

• 抽出蒸気と復水の混合時のエネルギー保存を考えると、
mW h6  h3   1  m W h3  h2 m • この関係より、(h2＝h1)として、
 th 

h5  h7   m h6  h7 h5  h1   m h6  h1  th,0 h5  h7h  h1
 1 7h5  h1
h5  h1• 再生サイクルによる熱効率の向上、すなわちηth＞ηth,0が成立するためには、h2=h1として
h6  h3 h6  h1
h5  h3 h5  h1

h3  h2h6  h2• 抽出蒸気の単位質量あたり、タービン出力の減少割合(左辺)より、ボイラと過熱器の合計熱負荷の軽減割合(右辺)が大であればηth＞ ηth,0 である。

演習問題1－３（続き）

演習問題1－３1.

• 図に示す蒸気原動所の理論サイクルを考える。圧縮水はボイラで過熱され圧力5MPa、温度400℃の加熱蒸気となり、蒸気タービンを通って、圧力0.00424MPaの湿り蒸気まで可逆断熱膨張し、腹水器で腹水した後、ポンプで加圧されてボイラ入口に供給される。ポンプ前後での温度上昇は無視できるとする。
• ただし、0.00424MPaでの飽和温度を 30℃とする。

このサイクルのTs線図とhs線図を作成しなさい。線図中には、各状態の位置を明示し、両軸の数値と単位とを記入すること。
2. 水1kg当たりのボイラでの加熱量を求めなさい。
3. 水1kg当たりの蒸気タービンでの発生仕事量を求めなさい。
4. このサイクルの熱効率を求めなさい。
ただし、以下の数値を使用してよい。
表１ 飽和蒸気表（抜粋）

圧力比エンタルピ比エントロピー
Ps (MPa) h' (kJ/kg)
h'' (kJ/kg) s' (kJ/kg/K) s'' (kJ/kg/K)
0.00424125.662556.40.43658.4546

表２ 圧縮水および過熱蒸気表（抜粋）
圧力
温度 比エンタルピ 比エントロピー
Ps (MPa) t(℃) h (kJ/kg)
s (kJ/kg/K)
30130.2
0.435
54003198.3
6.6508

表1

演習問題1－４•••

蒸気原動所の２つの理論サイクルを考える．図１では40℃の水（状態①）を15MPaの圧力のもとでボイラにより360℃（状態②）へ加熱する．この蒸気を5MPaまで絞り弁により膨張させ（状態③）,再熱器で再び360℃（状態④）へ加熱する．そして蒸気タービンAにより湿り蒸気の状態まで膨張させ（状態⑤），復水器で復水し,ポンプで加圧して状態①へ戻す．一方，図２では図１における絞り弁を蒸気タービンに置き換えており，状態②の蒸気を蒸気タービンBに導いて仕事を発生させ，圧力5MPaまで膨張させたいもので（状態③’）,③’を除く①から⑤までの状態は図1と同じである．
次の（１）－（５）の各問に答えよ。
なお，蒸気の熱物性表は表１，表２の値を用いよ

図１

飽和温度[℃]

比エンタルピー[kJ/kg]

P

ts

h'

5.0

263.91155

比エントロピー[kJ/(kg ・K)]

h''

s's''

2794

2.921

5.974

表2
圧力[Mpa]

飽和温度[℃]

比エンタルピー[kJ/kg]比エントロピー[kJ/(kg ・K)]P

ths

5.0360

3098

6.497

40180.70.5663

3602771

5.568

15.0

図２

演習問題1－６

図1は蒸気原動所の主要な機器構成を示し、図2はこの蒸気原動所の理論サイクルを水の気液共存曲線とともにp-v線図上に描いたものである。また図中の1-4は作動流体である水の熱力学的状態を示す状態番号である。
次の(1)-(3)の各問に答えよ。
(1) 理論サイクルの名称を答えよ(またはp-v線図を描け)(2) 図2中の各状態番号1,2,3,4,4’,4’’にそれぞれ対応する水の熱力学的状態を表す名称を記せ。
(3) 図２の理論サイクルをTs線図で描け。少なくとも図には「縦・横軸の記号」, 「気液共存曲線」, 「サイクル曲線」, 「1-4’’の各状態点」, 「サイクルの方向矢印」を記入すること。

•1.

2.

3.
4.
図２

図3

(1)この２つのサイクルの概略を同一のT-s線図上に記せ．ただし, 図３の線図を答案用紙に書き写し, サイクルを実線で記すと共に, 状態①②③③’④⑤の位置を図中に明示せよ．
(2)状態③の蒸気の比エンタルピーと乾き度を求めよ．
(3)図１のサイクルにおいて, 状態①～④の間で蒸気1kg当たりに加えられる熱量を求めよ．
(4)蒸気タービンBでの蒸気1kg当たりの発生仕事量を求めよ．
(5)図２のサイクルにおいて, 状態①～④の間で蒸気1kg当たりに加えられる熱量を求めよ．

演習問題1－５

図１

圧力
[Mpa]

代表的な熱機関の理論サイクルについて以下の問いに答えよ
図Aはオットーサイクル, 図Bはサバテサイクル, 図Cはディーゼルサイクルのp-v線図を示している。それぞれのサイクルに対応するT-s線図を図D, E,Fから選択せよ.
図Aのオットーサイクルにおいて熱効率の計算を行う。外部から供給される熱量Q1および放出される熱量Q2をそれぞれ求めよ．ただし、定圧比熱をCp, 定積比熱をCvとする．また各状態の温度は例に従って使用せよ．
（例： 状態１の温度 T1）
2.の結果を利用してオットーサイクルの熱効率を求めよ
サバテサイクル, ディーゼルサイクルの熱効率をそれぞれ求めよ．