１・２の三角形

問題１

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右の図の三角形の面積は，何cm2ですか。
(早稲田中)

30°
１cm

答（１・２の三角形

問題３

右の図は，半径６cm，中心角３０°のおうぎ形です。
斜線の部分の面積を求めなさい。 ただし，円周率は３.１４とします。
(和洋国府台中)

答（１cm）cm

２

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１・２の三角形

Ａ

右の図は正１２角形で，Ｏはその中心です。図のように１つの頂点をＡとするとき，ＯＡの長さは１cmです。
この正１２角形の面積を求めなさい。
(麻布中)

Ｏ

答（１・２の三角形）cm２

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問題４

右の図のようなＡＢを直径とする円があります。図の斜2線部分の面積は何cm ですか。
(慶応中等部)

30°

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問題２15°
ＡＢ12cm６cm）cm２答（）cm２

１・２の三角形問題５

図のように，おうぎ形の中に四角形ＡＢＣＤがあります。辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤの長さがすべて等しいとき，四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
(海城中)

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１・２の三角形

ＣＢＤＡ

３cm

問題６

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横の長さがたてよりも長い長方形があり，たての長さは３cmです。横の長さを半径とするおうぎ形をかいたところ，中心角は３０度になりました。このとき，斜線部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は３.１４とします。
(白百合中)

Ｏ３cm
30°

答（１・２の三角形問題７）cm

２

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右の図の円の半径は５cm，四角形の頂点はすべて円周を１２等分する点です。この四角形の面積は何cm2 ですか。
(灘中)

答（答（１・２の三角形問題８）cm２

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下の図のように，３つの角が30°，30°，120°の二等辺三角形を折りたたんでできた五角形の面積は，もとの二等辺三角形の面積の何倍ですか。
(灘中)

）cm

２

答（）倍

１・２の三角形

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問題１

三角形をたおすと，三角形の底辺は１cmになり，三角形の高さは，右図の赤線の部分。

１・２の三角形

１cm
30°
１cm
(底辺)

右の図の，斜線部分の三角形と合同な三角形を，１cm30°１cm

右図のように，くっつけると，斜線部分は正三角形になる。
正三角形の１辺は１cmだから，高さ(赤線の部分)は，１÷２＝０.５(cm)。

Ｃ１cm

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Ａ

右の図において，ＯＡもＯＢも１cm。
また，角ＡＯＢは，３６０÷１２＝３０(度)。
よって，斜線部分の三角形は，問題１の三角形とまったく同じ。
底辺は１cmで，高さは１÷２＝０.５(cm)だから，斜線部分の三角形の面積は，１×０.５÷２＝０.２５(cm2 )。

ＢＯ

この正１２角形の面積は，斜線部分の三角形が１２個ぶんだから，０.２５×１２＝３(cm2 )。

30°

Ａ

問題２１cmＢ
三角形の底辺は１cmで，高さは０.５cmだから，三角形の面積は，１×０.５÷２＝０.２５(cm2 )。

答（

１・２の三角形

１cm０.５cm
30°
１cm
(底辺)

０.２５２

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問題３30 ＝ 1だから，おうぎ形の面積は，360 12
６×６×３.１４÷１２＝９.４２(cm2 )。
下の図の三角形ＯＡＢの面積は，底辺が６cm，高さは ６÷２＝３(cm)だから，６×３÷２＝９(cm2)。
Ｂ６cm
高さＯ

答（）cm

30°

１・２の三角形２

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15°６cm15°
Ａ６cm

よって，斜線部分の面積は，９.４２－９＝０.４２(cm2)。

問題４）cm

斜線部分全体は，おうぎ形
ではないことに注意。
ＯからＢ(これはすでに線がＣ引いてあるが)，ＯからＣに線15°を引いたときの，ＯＢＣが，ＯＡＢ
おうぎ形になる。
12cm
よって，三角形ＯＡＣと，おうぎ形ＯＢＣの面積の和を求めればよいことになる。
ＯＡとＯＣの長さは，円の半径なので １２÷２＝６(cm)。
三角形ＯＡＣは二等辺三角形になり，下の図の赤い角は，１５×２＝３０(度)。
ＣＡ６cm

３Ｏ

三角形の高さ(上の図の赤い線)は，６÷２＝３(cm)。
三角形の面積は，６×３÷２＝９(cm )。
30 ＝ 1だから，おうぎ形の面積は，360 12６×６×３.１４÷１２＝９.４２(cm2 )。
よって，斜線部分の面積は，９＋９.４２＝１８.４２(cm2 )。

答（０.４２）cm２

答（１８.４２ ）cm２

１・２の三角形

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問題５ＣＢ
辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤの長さがすべて等しいので，右Ａの図の３つの三角形(★)は，みな合同。○の部分の角度
３cm ○ ○ ○も等しく，９０÷３＝３０(度)。
Ｏ
３つの三角形のうち１つを取り出すと，右の図のよ３cmうになっている。
底辺を３cmとすれば，30°
高さは ３÷２＝１.５(cm)。
３cm
三角形の面積は，(底辺)３×１.５÷２＝２.２５(cm2 )。
ＣＢ
五角形ＯＡＢＣＤの面積は，三角形の面積３つぶんだから， Ａ2２.２５×３＝６.７５(cm )。
三角形ＯＡＤは直角二等辺
３cm ○ ○ ○三角形だから，その面積は，Ｏ３×３÷２＝４.５(cm2 )。
よって，斜線部分の面積は，６.７５－４.５＝２.２５(cm2 )。

★ ★ ★

★ ★ ★

答（

１・２の三角形

２.２５

問題７１目もりあたりの中心角は，３６０÷１２＝３０(度)。
右の図のように，ア・イ・2ウ・エの４つの部分に分けると，それぞれの中心角は，
ア…３０度
イとエ…３０×３＝９０(度)ウ…３０×５＝１５０(度)アは，右の図のような三角形
なので，底辺は５cm，高さは，５÷２＝２.５(cm)。面積は，５×２.５÷２＝６.２５(cm2 )。

３７.５Ｄ

答（

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１・２の三角形

アウ

30°
イ５cm
30°
５cm(底辺)Ｃ

問題８）cm２

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60°
60°
60°
30°
ウ

下の図で，☆どうし，★どうしは合同。
青い三角形と赤い三角形の面積の比は１：２だから，(割り切りやすいように)青い三角形の面積を６，赤い三角形の面積を１２とする。全体の面積は，６＋１２＝１８。
☆＝６÷２＝３，★＝１２÷３＝４。
五角形(下の図の斜線部分)は，３＋４×２＝１１。
１１
よって，五角形の面積は，全体の面積のとなる。
１８☆
☆

★ 60°60°★
★
30°１）cm

８.５８

30°

30°
ア２Ｃ

下の図のように，角度が決まる。
また，アとイは折り返す前と後だから同じ長さで，赤い三角形はそれぞれの角が30度・60度・90度の三角形だから，イ：ウ＝１：２。よって，ア：ウ＝１：２。

エ５cm

ＤＤ２イ

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問題６

右の図において，Ａ
ア：イ＝１：２で，アは３cmだから，イ３cmの長さは，
アイ
３×２＝６(cm)。
30°
イはおうぎ形の半Ｂ
ウ径でもあるから，ウも６cm。
長方形ＡＢＣＤの面積は，３×６＝１８(cm2 )。
白いおうぎ形の面積は，６×６×３.１４÷１２＝９.４２(cm2 )だから，斜線部分＝１８－９.４２＝８.５８(cm2 )。

）cm

ウは，右の図のような三角形なの150°で，底辺は５cm，Ａ
高さは，Ｏ５cm
５÷２＝２.５(cm)。
面積は，５×２.５÷２＝６.２５(cm2)。
イやエは直角二等辺三角形なので，面積は，５×５÷２＝１２.５(cm2 )。
よって，ア～エの面積の和は，６.２５×２＋１２.５×２＝３７.５(cm2 )。

答（１・２の三角形

２答（１１１８）倍