ﾋﾉ本包鎧学会誌１/mL15MrW2006ノ－`繍文－－－~~－－－－－－－－－－－－－－－－－ヘーーーーーーーーーーーーーー

段積みブ□ツクの振動挙動シミュレーション
斎藤勝彦＊浅岡正人*＊

MathematicaISimuIationonSlippingMotionofStackedBIocksin
vibration
KatsuhikoSAITO＊ａｎｄＭａｓａｔｏＡＳＡＯＫＡ＊＊荷肋)れを防止するためにバレットロードには様々なスタビライザが施されている。著者らは、パレットロードの耐振性を評価する方法を提案しているが、｜可条件下での多数回の繰り返し振動実験が必要である。そこで段穂みブロックの荷崩れに至るまでの動的過程を数値シミュレーションにより再現し、振動実験の補完手段とすることを目的とする。シミュレーションは、多数個の任意多角形変形体の動的過程を対象とする個別要素法解析コードを用いる。シミュレーションの妥当性を検証するために、基礎的な条件での計算と実験を行い、シミュレーションがほぼ妥当な結果を示すことを確認している。さらに荷mjれ防112のためのスタビライザの効果を数値シミュレーションによって確認している。

キーワード：包装、パレット、輸送、振動、個別要素法

Thepalletloadtakesvariousstabilizersondistribution、Weproposedthenewconfirming
testprotocolsoftheloadstabilizingefficiencybytheindoorpalletloadslippingdownvibration
tests・However､themanytestsshouldbecarriedoutrepeatedlyinthcsamevibratingconditiolL
becausetheｓｌｉｐｐｉｎｇｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｌｌｅｔｌｏａｄｉsnotdeterminativeThemathematicalsimu1ationsofthestackedblocksbythedistinctelementmethodarecarriedout、SomebasicvibrationtestsusingstackingblocksarecarriedouttoconfirmthemathematicaImodel・Ｗｅｃａｎｃｏｎｆｉｒｍｔｌｌａｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｍathematicalsimu1ationsaresimilartothephysicalmodeltests・ThereIativedisplacementbecomesqualitativelylargeasmuchasstrongvibration・Itcanbealsocomparedthestackingblocks1movementwithoutandwithastabilizer．
Keywords：package､pallet､transport､vibration､distinctelementmethod

１ム、シュリンクフィルム、およびバンド掛けはじめになど様々な対策が施される。これらパレット
パレットロードは、輸送中の振動衝喋によロードスタビライザの効果を評価する方法とる荷崩れを防止するため、ストレッチフイルしては、ＪＩＳ規格（ユニットロード安定性試｡神戸大学（〒658-0022杣同市東灘区深江南IllJ5-l-l）：
ＫｏｂｅUniversity,5-1-1,Fukaeminami､Higashinada､Kobe､658-0022.Japan･･研究当時：神戸大学－２０１－

段繍みブロックの振動挙動シミュレーション験)川では、振動試験等の方法が記述されて処上－－筵霊夢

いるものの、振動試験により得た結果をどのように評価すべきかについて、明確な指針がないのが現状であろう。そこで著者沙は、振、;鰍公.“

動作用下で、再現`性のない荷動き挙動を示すパレットロードの安定性を、ある設定された二i;雲篝j:二荷割れ量に至るまでの振動回数の大小で評価する方法を提案している。そこでは、パレットロードの耐振信頼度の定義と、同一信頼度における振動強度と荷割れに至るまでの振動回数の関係（金属材料疲労破壊におけるＳ－Ｎカーヴに相当）を例示している。ただし、同一条件での数十回の繰り返し実験が必要であ

ｔ:＝ｔ＋△t

FiglCaIcuIationcycleIorthedistincteIementmethod

答問題等に実用化されている。

Fig.１は、今回対象とする２次元任意多角

り、実用上すべてのケースで行うには限界が変形体の計算モデル61を模式的に示したものある。

一方、有限要素法を代表とする各種の数値である。まず、それぞれの多角形（個別要素）的解法は、構造解析などの分野で、実験的なと近接要素との接触判定と接触位置を算出検討の補助手段や代替手段として広く使用さし、接触する場合には、接線及び法線方向のれるに至っており、包装設計の分野でも少しバネ反力と接線方向の摩擦力を見積もる。次ずつ実用化への取り組み3Ⅲ'１が進んでいる。に個別要素に作用する外力から、変形構造体

そこで本研究では、段積みブロックの荷崩れの構成則を基に体自身の変形を計算するととに至るまでの動的過程を数値シミュレーショ

もに、運動方程式から平面２方向と回転の３ンにより再現し、振動実験の補完手段とする自由度運動を計算する。これらの結果は、次ことを目的とする。

タイムステップの個別要素の初期条件となり、計算が進んでいく。

なお、今回の段積みブロックの振動挙動に

2．個別要素法関するシミュレーションモデルは、基本ソフ
個別要素法５１は、多数体ひとつひとつの要トウエアとして個別要素法解析コードＵＤＥＣ

素の動的過程を時間発展的に再現していく陽(ItascaConsultingGroup，Inc.）を用いてい解法であり、粒状体を対象にした場合は、サる。

イロ内ホッパーの制御による粉体落下挙動、海上埋め立て工事における土砂海中投下時の3．数値シミュレーションの妥当性

水底拡散状態の再現などで応用されており、任意多角形を対象にした場合は、斜面や岩盤

ここでは、２次元アルミニウムブロックがの崩壊過程や浸透流、構造物の地震による応同一部材の台上に２列２段積みされている場－２０２－〃本包装学会誌ＶＤｊＩ１５１Ｖｎ４（2U06ノ行う。なお、図中の３点（ｌ：底面左端、
２：上段ブロック上左端、３：上段ブロック上右段）は、計算結果の評価に用いる代表点である。

Ｔａｂｌｅｌは、入力するブロックの諸特性でし<し<しある。表中の摩擦角度は上段４つのブロックをそれぞれ10回ずつの傾斜試験によって得た値の平均値、体積弾性係数、せん断弾性係数
は、実験で用いるアルミニウム部材より切り出した金属材料試験片（JIS-Z2201）の引張試

Fig2CaIcuIationmeshofthestackingbIocks

験より、縦および横ひずみを計測した、ばらつきのある値の平均値を示している。

ＴａｂＩｅｌＤｉｍｅｎｓｉｏｎｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｏｎｄiIionsofthe
stackingblocks

これらブロックのばらつきのある諸係数

は、Fig.３からFig.５に、体積弾性係数、せBlockSi空6.0×8.0ｃｍ

Ｒｎ聖Ｂｉ空6,0×16.0ｃｍ

布を表しているが、これらの係数を組み合わDensity

ｚ７ｘ１０３ｋｇ/ｍａ

せて計算に入力することで、実験で起こるよ

FrictionalAngle

25.1ｄｅ gｒＥｅ

うな再現性のない荷動き挙動をシミュレーシ

StrengthofVIbration

0.6～1.ＯＧ

VibrationFrequemy

10.0Ｈｚョンする。なお、Fig.３からFig.５に示す横軸の０とは、それぞれの平均値（average）

Ｂｕ】kModulus

５．５１ｘ１０ＩｏＮ/ｍ２

を、１とは、平均値から標準偏差（stdev）

MOduluSofElasticity

2.25Ｘ１０１ｏＮ/ｍ２の分だけ増減する値のことであり、それぞれSpringConstantOlOrmaD

1.18ｘ１０Ｉ４Ｐａ/、の平均値と標準偏差は図中に示している。まSpringConstant(Shear）

1.18ｘ１０ｌ４Ｐａﾉ、た、台底面の境界条件として周波数１０Ｈｚのん断弾性係数、および摩擦係数の発生確率分

水平振動を与えることによって、段積みブロックの振動挙動を再現していく。

合を対象にし、計算モデルでは底面の境界条

Fig.６は実験の概観であり、計算条件と同件として、水平正弦振動を与えている。また、様に、振動試験装置テーブル上にアルミニウ計算の有効性を検証するために振動実験を行ム製ブロックを段積みし、計算条件の振動っている。

(周波数１０Ｈｚの水平規則波、加速度振幅

Ｆｉｇ２は計算対象とするブロック［6.0×0.6G～LOG）を加える。本論でのシミュレー

8.0ｃｍ］と変形体ブロックを多数個の三角要ション計算は２次元モデルであるため、実験素に分割した計算メッシュを示している。２でも運動をアクリル製のガイドにより２次元次元平面に固定された同一部材[6.0×16.0ｃｍ］

運動に拘束している。また、数値計算によるの台上に２列２段に段積みした場合の計算をブロック挙動の評価点と同位置のブロック拳－２０３－段舗みブロックの振動挙動シミュレーション

５ｎ…且ｑＬｕヒピゥムね

１２０９０６０３

涕三色色ｃｃ剪』二一二■△。』且０■１■０１０』１６０９．■Ｉｕ■■。

：一段mdardNon両gIDiB慨bn式ｉｍ－－－ｏ..．,-,.__…m9055.1[GPa］

BtdBv3a6[GPa］

00
２３０．

－１

３Ｆｉｇ３Ｐ｢obabilitydensityofthebuIkmoduluｓ
Fig6Physicalmodel

１２j-SLand劃dlUomDD旧tnWtl印

００aYwHge2a5[GPa]（BtdOvql[GPa】Ｉ－Ｘ＄０６印

００００１鈎３０［ＥＥ］］ＥＤＥｏｃｑｌロロ一。

９１１１１！「ｉｉＩ０シ一一的ＥＣＤ洪口一一一ＱｐＱｏ」且←’’１１１ＣＩＩ↓‐ｉｔ１口１６１‐↑？

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丁0,00０１０２０３０４０

Fig4Probabilitydensityofmoduluselasticityinshear

595076Ｍ９０１００１１０１ｒＯｎＣ

Ｔ１ｍａ("｡）

Fig7Themovementoftheestimationpoints

３

対象物の運動を解析することができる。

￣FncljomlA噸ｃ－塁塑冠型ＰｄＮｄ行近'○已鈩軌｣t趣，２GtdsvIl71の振動を加えた場合の荷崩れに至るまでの時

９０系列と荷崩れを起こした時のブロックの状況

６０３０００ＬｌＩ；夛逗⑨ＥＣＤ涕要ニョロ。。』且

一例として、周波数１０Hz、振動強度ＬＯＧ

uv6rEge25-l1と代表点の軌跡を、それぞれＦｉｇ７、Fig.８に示す。Ｆｉｇ９は、実験による振動強度0.8Ｇ型
０⑪－１の正弦振動が加わってから3.82秒後のブロッ２３クの荷割れ状況、Fig.１０はブロックの摩擦角

Fig.５ProbabilitydensityoffricIionalangle(摩擦角の正接が摩擦係数)を23.5゜に設定し、動を、変位計測システム（Dynas2DG）によ振動強度0.8Ｇの正弦振動を与えてから3.82秒って計測する。変位計測システムでは、一定後のブロックの荷割れ状況と計算メッシュ接の時間間隔で連続的に取り込まれた画像か点における速度ベクトルを示したものであら、追跡したいターゲット（計測ポイント）る。これら２つの図より、わずかであるが４を指定し、そのターゲットの自動追跡を行い、つのブロックがお互いに離れていることが分－２０４－I[〕水包装学会誌ＷＬノ５」V､４脚〃）Physic巴ｌＭｃｄｅＩ

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DispIacement【mm］

Fig8Themovementofthescene

FigllaReIativedisplacementandvelocity

麺MathematicaIModeI

血T=５５耐］

的０ｍ［。①⑩、ＥＥ］涕尹』Ｕｏ－ｏン

切２汕I閉-８咽-４－２０２４６８

Displacement[､m］

FigllbReIativedisplacementandvelocity

Fig90nesceneofthestackingbIocksundervibration（physicalmodel）

かる・また節点における速度ベクトルから、

１｛、－－ｑＯ一戸Ｐ』Ｐ－－~●」・｝一－－~～￣

繰り返しながら荷割れしていることが分か

６－．０杉▽１０，０１１ＩＪＩ。

一「←一…Ｉや。

‐牌‐け￣

￣￣

ブロックが複雑に変形しつつ、互いに衝突をるｃ

Ｆｉｇｌｌは、計算と実験によるブロック上段

左端の台底面境界に対する相対変位の時系列を位相面図（横軸：変位、縦軸：変位速度）によって表した例である。これより、実験に刀おいて正弦振動を加えているにもかかわら、●ず、段積みされたブロックの挙動は正弦的で￣多･坤～～■勺～■はなく複雑な挙動を示し、そのような特徴は

FiglOOnesceneolthestackingbIocksundervibration（mathematicaImodeI）

計算によっても定性的に再現されていることが分かる。

－２０５－

段碕みブロックの振』!》挙jiirシミュレーションである。ただしそれぞれの振動強度での計算は、事前実験より得た（Fig.３～Ｆｉｇ５参照）ブロックの摩擦係数、体積弾性係数、せん断弾性係数の平均値およびそれにそれぞれの標準偏差値の１倍、２倍を加減した組み合わせで行っている。また、実験は同条件での振動試験を繰り返した結果である。これより、振動が強くなるほどオーバーハング量が大きくなる（荷崩れしやすい）定性的傾向は計算でFigl2Maximumoverhangdisplacemenｔ

よく再現されている。また、実験で見られるような段積みブロックの振動挙動のばらつき具合も、計算によりある程度表現できている。

Table2Dimensionsanddynamicconditionsof
corrugatedbox

ここで計算結果の誤差の要因としては、実Ｈ１唾ｋＳｉｚｅ

0.2ｌｘ0.31ｍ

験における２次元拘束ガイドの摩擦の影響、

Ba8eSize

0.1×0.93ｍ

計算メッシュ節点の不足、振動テーブル上のDenBity

3.57×102ｋｇ/ｍ３

振動外力が厳密な正弦波としては再現できな

FrictionalAngle

１７ｄＢ grCe

い、ブロック同士の接触反力で減衰の効果を

SはBngthofVibration

0.3～0．７０

計算で反映されていないなど、様々な要因が考えられる。また、計算モデルも今後３次元

qOrizontal）

S睡ngthofVnrationへ拡張すべきであり、これらについては、今０３～0.7Ｇ

後の検討課題としたい。

(vBrtical）

VibrationFY己quency

ＨＺ

BuIkMbdulu巳

8.24×104Ｎ/ｍ２

ModuluBofElaBtiEity

L23x105N/ｍ２

4．荷崩れ防止効果の確認
Fig.１３に示すような、３列４段にブロック積みした段ボール箱を想定（Table２）した(She、）

SpringCOn8tant(NOrmgD

L94x1峡Ｐａ/、

SpnngCOmtant(Sheaが1.94ｘ１０ＢＰａﾉ、計算により、水平バンド（バンドＡ：最上段のみを固縛：Fig.１４、バンドＢ：上２段を固縛：Fig.１５）の荷崩れ防止効果を確認する。
ここに、摩擦角は多数回の傾斜試験により得

Fig.１２は、段積みブロックの台底面境界にた平均値５）を、体積弾性係数、せん断弾性対する相対変位が振動3.82秒間で最大となる係数およびバネ定数は、想定する段ボール箱

とき、上段左右ブロックの最大相対変位のうの静圧縮試験より、ひずみ－応力特性を求め、ち大きい方の値（オーバーハング壁）と振動ポワソン比をゼロとすることで得た値であ強度との関係を、実験と計算で比較したもの

るｃ－２０６－

日本包装準会誌ｌｔＭＬｊ５１Ｖｎ４（2UD6ノ叩、叩”Ｍ皿皿

炉Ｕ０ｎ、ＥＱ。ｘ〕

ＥＣ君８△ＦＬＣ急ｕＥｏＤｐｕｃニト

Ｃｌ⑪２００ｍ４００５００

NumberofVibrationforMAXDi8placom8ntL/２[NS）Fig.１６Confi｢mationolstabilizingeffect（horizontalvibration）

Fig.１３Withoutbandmodel

０８◆

鰯伽

809

0～冬－－－－－Ｌ－－－ｉＪ▲｜

５４００+－……－－－…、!▲I暇UUBEnd8i■

６－－n--L-i;|::H;::lmij

０［㈹。、⑩、Ｅ②，のＸ］

１－－－－……－つ--….－－－－－－－４－－－－－－－－－Ｊ７←ゴ０Ｅ０君■』２シ」○二口⑭ＥＣＬ←■０ニト

Ｌ_.｡_■￣￣~再一■~￣￣￣ｐＨ

１００２００瓢４００幼N…er0fvibrstiDnforUAXDi叩陀comontL/2[N6】Fig.１７ＣonfirmationofstabiIizingeffect（verIicalvibration）

Ｆｉｇｌ４ＷｉｌｈｂａｎｄＡｍｏｄｅｌFig.１６、Fig.１７はそれぞれ、水平、鉛直振動条件で、パレットロードのオーバーハン

グ量が箱１個の長さＬの半分に達するのに要した振動回数を、水平バンドの有無で比較し

~「Ｔ

十－1－

Fig.１５ＷｉｔｈｂａｎｄＢｍｏｄｅたものである。これらの図より、振動強度が」大きくなるにつれて荷崩れしやすく、水平バ

１１‐－－１１‐蝿‐‐１１１．１１１．ご’－－，一▲｛｝小声‐ｌ０Ｄ０Ｉｌ０Ｉ■１１‐Ｉ■’百ｌⅡＪｌｎ１ゼーィク’１１．０』ｒＩⅡ００１０口・ＩＣ・■一・・口０８口一ケ８１；ＤＢ！…’２ｉ・‐・凸；勺』ｒｑｉ０ＩＩｌ』~１

５．おわりにンドの荷崩れ防止効果も確認できる。

本研究では、個別要素法による数値シミュ
レーションが、振動実験を補完できる手段で－２０７－

段澱みブロックのｶﾘ誠'割if』〃シミュレーションあることを確認した。さらに、荷崩れ防止策

日本包装学会誌、１１(5)、275-282（2002）

としてのバンドがけの効果を数値シミュレー

3）三上英一、茨木孝昌、小林孝男、小高功、ションによって検証した。ただし、本研究で日本包装学会誌、１３(4)、243-252（2004）

用いた数値モデルは２次元であり、モデルを4）中川幸臣、丹羽一邦、日本包装学会誌、３次元に拡張していくとともに、実物のパレットロードを想定したシミュレーションと実輸送テストを行うことにより、室内振動実験と数値計算を効率的に組み合わせた、実１１]的

１４(5)、317-327（2005）

5）CundaLP.Ａ、Proc､ｏｆｔｈｅＳｙｍｐ,oftheInt､SocofRockMech..,１’２－８（1971）
6）Ｃｕｎｄａｌｌ,Ｐ.Ａ、Ｕ､ＳＡｒｍｙ・Contract

DAJA37,７９（０．０５４８（1980）

な荷崩れ防止策評IilIiのためのハイブリッド手

7）斎藤勝彦、久保雅義、友原直人、切通祐法の確立を目指したい。

介、日本包装学会誌、９（６）、369-375(2000）＜参考文献＞l）JIS-ZO170-l998(原稿受付２００６年３月８日）

2）斎藤勝彦、久保雅義、切通祐介、平野誠、(審査受理２００６年６月５日）－２０８－