日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知
川 島

進*, 渡 邉*豊

Detection of the Three Dimensional Center of Gravity
on A Moving Automobile
Susumu KAWASHIMA* and Yutaka WATANABE*
自動車の高重心は横転事故の原因になる。よって、乗車積載状況に応じた重心位置を検知できれば、横転事故防止に活用できる。ところが、従来の方法では、走行中に乗車積載状況に応じた重心位置を検知できなかった。そこで本研究では、三次元重心検知理論が走行中の自動車に適用可能かを検証する。初めに、自作の卓上型三次元重心検知装置を用いて、三次元重心検知理論の妥当性を実証した。次に、自動車が走行中に生じるローリング角速度と、上下方向の単振
動加速度の固有周波数を計測し三次元重心検知理論を適用することで、自動車の質量を測ることなく、乗車積載状況に応じた重心位置を検知できることを実証した。さらに、自動車を支える部位のばね定数によらずに、当該の理論が適用できるかを確かめるためにタイヤの空気圧を変えて実験を行い、ばね定数によらずに重心検知が可能であるということも実証した。

The center of gravity of an automobile depends on loading conditions of the automobile. It is,however ,time consuming work to detect the center of gravity by the static proportional calculation andmore over no way to detect instantly on the moving automobile by the static one. In this respect, thispaper applies the theory of Detecting three dimensional (3D) locations of the Center of Gravity for
detecting the center of gravity on the moving automobile, which was invented by the second author ofthis paper and abbreviated as D3DCG. D3DCG was created by the concept of motion dynamics of ships
floating on water. Since the moving automobile has the natural frequency which dependent on the centerof gravity of the automobile, this paper assumes that similar condition of ships can occur while theautomobile is moving straight at constant speed. Based on the assumption, the authors measured thevertical acceleration and the roll rate of the moving automobile by which D3DCG can be applied for
detecting the center of gravity. As the result, D3DCG was able to detect the center of gravity undervariety of lording conditions and air pressures of tires of the automobile without measuring either weights
or spring rates of the automobile.
キーワード：自動車、重心、三次元重心検知理論
Keywords : automobile, center of gravity, D3DCG
東京海洋大学大学院 海洋科学技術研究科，〒135-8533 東京都江東区越中島 2-1-6、TEL: 03-5245-7370, FAX: 03-5245-7370, Email:ywatana@kaiyodai.ac.jp*
Tokyo University of Marine Science and Technology, Graduate School of Marine Science and Technology,
2-1-6,Etchujima Koto-ku,135-8533,Japan*－ 203 －

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知

１． はじめに次に挙げられる研究は、シミュレーション

自動車の横転事故防止のためには、当該のモデルを使用したものである。例えば、須田

車両の重心位置を把握することが有効である。

らは、マルチボディダイナミクスのソフトをしかし、自動車は物流業務において、乗車積

使い、大型車のシミュレーションモデルを構

載状況が不明である場合や、質量が不明であ築した。その上で、フライホイール式エネル

る場合があり、重心位置は千差万別である。

ギー貯蔵装置と呼ばれる装置を用いて、シミ

さらに、自動車単体の重心位置の具体的なュレーションを行うことで、横転防止へ活用

数値は、自動車メーカの企業秘密のため非公しようとしている 3)。

表である。従って、ユーザーは自動車の重心以上のように、既定の重心位置をもとに、位置を知らないまま、自動車を使用すること

シミュレーションモデルを組み、横転事故をになる。この状況は、横転防止などの安全面防ごうとする研究や、特定の揺れに対して、から問題であると考えられる。以上の背景を制御を行うことで横転事故を防ごうとする研踏まえて、自動車の横転防止に関連する既往究は多く見受けられる。しかしながら、自動研究を調べる。

車個々に異なる重心位置の検知を目的としたはじめに、本研究と同様に実験を行った研研究は見受けられない。そこで、上記の目的究として挙げられる研究としては、ローリンを達成する方法として、本研究では自動車にグやヨーイングなどの特定の揺れに対して、三次元重心検知理論 4)を適用することで、乗制御を行うことで横転事故を防ごうとする研車積載状況に応じた重心検知が可能かを検証究である。例えば北沢らは、車両運動の伝達する。

特性から、制御によって横転を防止するシス
テムを構築している。具体的には、操舵に関

２． 三次元重心検知理論の自動車への適用するロールの伝達関数を ARX モデルにより

2.1 走行中の自動車のモデル化推定し、車両モデルの伝達関数と一致するこ本研究で用いる三次元重心検知理論は、当とを前提に、比較係数から実車の重心高さを

初は積載状態が不明なコンテナトレーラーの推定する。その上で、ブレーキによる制御を横転防止に発明されたものである。そして自行うことで、横転防止に活用している 1)。高動車と同じ移動体である鉄道車両への適用も

野らは、自動車のローリングを制御すること可能である 5)6)。しかし、物流現場で使用されで横転事故を防止する研究を行っている。具

る自動車は、コンテナトレーラー以外にも多体的には、スタビライザーバーにアクチュエ

くの種類がある。特に、末端物流に多く使わータを付加した、アクティブロールスタビラ

れる小型自動車に三次元重心検知理論が適用

イザーと呼ばれる機器のプログラムの開発を可能かは実証されていない。そこで、本研究行い、横転防止へ活用しようとしている。2)では軽自動車による輸送を想定した実験を行－ 204 －

日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

い、三次元重心検知理論が適用できるかを実

2.2 走行中の自動車の車体部分の垂直方向単証する。三次元重心検知理論の適用にあたっ振動の定式化ては、実際の走行中の自動車を、自動車の車

直線を定速で走行中の自動車の車体部分に体部分と、車体部分を支えるばねで構成されおける垂直方向の単振動を定式化すると、式

る、共通なモデルで再現できると仮定する。

（1）となる。

当該のモデルを図 1 に示す。
2

具体的には自動車の車体部分とは、貨物をｍ（1）積載し、運転者などの人間が乗車する部分をここで、示す。さらに、車体部分を支えるばねとは、

ｔ：自動車の車体部分の垂直方向の単振動周タイヤやサスペンションなどの自動車の車体

期

部分の質量を支えるために総合的に弾力機能する全体を示す。

：円周率ｋ：自動車の車体部分を支える左右個々のば以上の仮定のもと、自動車が直線を定速でね定数走行すると、路面の凹凸によって、自動車は

ｍ：自動車の車体部分の質量ランダムな外乱を受ける。ランダムな外乱をとする。

受けることで、ばねの上にある車体部分は、

なお、ここでばね定数のｋ に関しては、図

図 1 の点線矢印に示すような重心位置固有の1 に示すように、自動車の車体部分を支える

垂直方向の単振動と、左右方向のローリング

ばねは左右対称に二対あるので、式（1）におを生ずる。

いては 2ｋとなる。
Perpendicular line

Rolling

2.3 走行中の自動車の車体部分の左右方向

Rollingのローリングの定式化

Center ofgravity

走行中の自動車の車体部分の左右方向のロ
Goods

DriverSuspension

A body of moving
freight car

Suspension

ーリング中心は、車軸上にあると仮定できる。
本研究では、これを車両動揺中心軸と定義する。これにより、ローリング中のある瞬間の自動車の車体部分の、回転モーメントと力の

Tire

Tire

バランスの関係は図 2 によりモデル化できる。

Vertical acceleration

なお、図 2 の点線は、自動車の移動により、

Fig.1 A model of a moving automobile

車体部分に生じる、重心位置固有の左右方向のローリングを示す。

－ 205 －

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知

直線を定速で走行中の自動車の車体部分のf

Rolling

ローリング角度は微細なものであると考えられる。従って、三角関数の特性より θ が十分

Perpendicular line

Center of gravitymgに小さいとすると、式（4）が成立する。

L

θ

（4）

Axis of rollingxx
Springθ

この式形は、Ｌを半径とした円運動の方程式
Springb/2と同値になるから、式（5）が成立する。

１
Fig.2 A model of rolling motion of the center ofgravity on a moving automobile

ここで、ω を固有振動数と置けば，式（6）が導ける。

図 2 より、回転モーメントと力のバランス＝の関係は式（2）に記述できる。
＝

＋

（5）

2

b

１

（6）

2

さらに、直線を定速で走行中の自動車の車

sin

（2）

ここで、

f：自動車の車体部分の重心位置に対し、回転体部分における、ローリング周期をＴ とすると、Ｔ＝2 / であるから式（7）が成り立つ。

Ｔ＝角の接線方向に加わる力（7）：重力加速度θ：走行中の自動車の車体部分のローリング
中のある瞬間の角度

2.4 走行中の自動車の車体部分の重心位置 Lの算出

L：車両動揺中心軸から自動車の車体部分の重心位置までの高さ

x：自動車の車体部分を支える左右のばねのある瞬間の変位周波数は周期の逆数として記述されるので、ｔ と Ｔ に対応する周波数をそれぞれ ’および V とおくと、式（1）と式（7）により、式（8）と式（9）が成立する。

b：車両動揺中心軸から自動車の車体部分の質’量を支えている部分の幅

１
2

2

（8）

とする。
さらに、図 2 よりx＝ ⁄2 sin である。
2

このことから式（3）が成り立つ。
2

sin

（3）

－ 206 －

（9）2
ここで、式（8）と式（9）において ’と は、

日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

直線を定速で走行中の自動車の車体部分の垂なお、計測に使用するパソコンは当該のセ直方向の単振動の固有周波数と、左右方向のンサのドライバをインストールしたものを使ローリングの固有周波数を計測すれば既知と用する。
重心検知対象物は、ばね台座、プラスチッ

なる。さらに両式において、ばね定数と質量/となって一体化しているので消去でク製の箱、数個の錘で構成されている。ばね

きる。従って、未知数を L として両式の連立

台座は、質量が 0.150kg で厚さ 0.005m の木板

方程式を整理すると、式（10）を得る。

を用いる。ばね台座の上にはプラスチック製

が

´

0

（10）

の箱を設置する。このプラスチック製の箱の質量は 1 個あたり 0.075kg である。箱の内部は自動車の車体部分と同様に空洞となってお３． 卓上型三次元重心検知装置による実証

り、錘を積載できるようになっている。この

実験

箱の高さは 0.092m、横幅は 0.092m、奥行きは3.1 卓上型三次元重心検知装置の構成

0.077m である。この箱を 2 個使用し、棚状に2 章で示した三次元重心検知理論の妥当性なるように上下の 2 段に組み合わせた。これを確かめるために、卓上型三次元重心検知装以後、上の段の箱を上段箱とし、下の段の箱置を自作する。卓上型三次元重心検知装置のを下段箱と称する。錘は、一つあたりの質量構成は図 3 に示すように、自動車の車体部分

が 0.483kg の、厚さ 0.010m の均一なステンレを想定した重心検知対象物と重心検知対象物

ス製金属片である。錘を自動車の貨物と想定を支えるばね、加速度・角速度センサ、パソ

して上段箱と下段箱に積載する。積載方法は、コンで構成されるものである。

実際の自動車の車体部分の重心位置の変化を想定し、表 1 に示すように、低重心の状態でTable.1 Assinments of weights on the tabletop
detector

Fig.3 An image of a tabletop detector for thecenter of gravity－ 207 －

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知ある積載パターン A から高重心の状態である

3.2 卓上型三次元重心検知装置による重心検知

積載パターン D への 4 通りとした。ばね台座

実験の方法の下には、ばねを 4 本設置して自動車の車体実験は以下の手順で行う。はじめに、重心部分を支えるタイヤやサスペンションと同様

検知対象物を軽く手で加振をする。加振をすに、重心検知対象物を支える。このばねは、ることによって、重心検知対象物には、重心

図 2 で示したモデルと同等の動きをするよう

位置固有の垂直方向の単振動加速度と、左右に、左右対称に配置する。また、式（10）に方向のローリング角速度が一定時間自由に継代入する b の値は、左右のばねの配置幅に合続される。次に、ばね台座にある加速度・角

わせて 0.082m とする。ばね台座には、重心検速度センサによって得られたこれらの値に、知対象物の重心位置固有の垂直方向の単振動

高 速 フ ー リ エ 変 換 （ FFT:First Fourier

加速度と左右方向のローリング角速度を計測

Transformation）を一度かけて、重心検知対象できるように、村田製作所製の加速度・角速

物の垂直方向の単振動の固有周波数（V’ ）と度センサを取り付ける。この加速度・角速度

左右方向のローリング角速度の固有周波数（V）

センサのサンプリング間隔は 0.010 秒である。

を得る。その上で、式（10）によって、低重このセンサを利用した理由は、センサ単体の心の状態である積載パターン A から高重心の質量が 0.007kg と非常に軽量であり、重心検状態である積載パターン D への、動揺中心軸

知対象物の固有振動を妨げないからである。

から重心位置までの高さ（L）の検知を行う。

さらに、バネ台座の下には、ナショナルイン
スツルメント社製の A/D コンバータを重心検3.3 卓上型三次元重心検知装置による重心検知

知対象物の動きを妨げないように設置する。

結果と検証

図 4 は、卓上型三次元重心検知装置の作動構造を示したものである。

本節では、卓上型三次元重心検知装置と三次元重心検知理論によって得られた L を示し、静的な比例計算によって算出した重心位置と比較することで、当該実験結果の妥当性を検証する。静的な比例計算は、重心検知対象物を構成する物体（①各パターンの錘、②上段
箱と下段箱、③ばね台座の重心位置）の三者
相互の質量分布と距離の関係から算出する。
本研究では、静的な比例計算によって算出された重心位置を L’とする。表 2 に、3.2 節で示

Fig.4 A structure of a tabletop detector
for the center of gravity

した実験方法と FFT による解析によって得られた各パターンにおける V’ と V ならびに、こ－ 208 －

日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

Table.2 Results of detectiong the center of gravity
by the tabaletop detector
Three Dimensional Detectionof the Center of Gravity

Pattern Ｖ’[Hz] Ｖ [Hz]
A
4.150
2.441
B
4.150
2.075
C
4.150
1.831
D
4.150
1.465

Ｌ[m]
0.052
0.058
0.063
0.072

StaticProportional
Calculation

L’ [m]
0.052
0.057
0.064
0.073

４． 三次元重心検知理論の自動車への適用
実験
4.1 三次元重心検知理論の自動車への適用実
験の方法
3 章における卓上型三次元重心検知装置による実験によって、三次元重心検知理論の妥当性が確認された。本章では、移動体である自動車に三次元重心検知理論を適用すること
で、車両動揺中心軸から自動車の車体部分のの両者より、式（10）によって算出された L

重心位置までの高さ（L）の検知ができるかをと、上述の比例計算によって求めた L’を示す。

実証する。図 6 は三次元重心検知理論を自動

さらに、L と L’の変化の推移をグラフ化した車に適用するイメージである。

ものを、図 5 に示す。
これらの結果をみると、パターン A からパ

Perpendicularline

ターン D への錘の積載状況の変化に呼応して、

V’

L も変化していることがわかる。さらに、各V
θパターンにおける L と L’を比較すると、両者

b

Lの差はわずかであり、ほぼ同程度の数値が示

Tire

Center ofgravity
Axis ofrolling

されていることが分かる。以上より、三次元
重心検知理論で得られた結果は、妥当と判断できる。

Fig.6 An image of motion of the center ofgravity on a moving automobile
実験に使用した自動車は、東京海洋大学が保有する軽自動車である。実験は、自動車が物流現場で使用される時に起きる乗車人数や積載状況の変化を想定して行う。具体的には、乗車人数や積載状況をパターンⅠ～パターン
Ⅳの 4 通りに変化させる。
図 7 は実験で使用した自動車、貨物の一組の大きさと質量、後部座席におけるパターン

Fig.5 Comparisons of the center of gravity between thethree dimensional detection and the static proportional
calculation.

ⅢとパターンⅣの貨物の積載状態を示したものである。L は、乗車人数や積載状況が同じ－ 209 －

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知りに変化させる。なお、これらの空気圧は、

Table.3 Patterns of number of passengers andnumber of cargoes

Pattern of
Loading

Low↑
Center ofGravity↓High

自動車に装備されているタイヤの適正空気圧の 100%、80%、60%に該当する。

Number of Number ofPassengers
Cargoeskg

実験で用いた加速度・角速度センサは、マ

kg

Ⅰ

1

70kg

0

0kg

Ⅱ

2

140kg

0

0kg

Ⅲ

2

140kg

1

45kg

Ⅳ

2

140kg

2

90kg

イクロストレイン社製の半導体振動型小型加速度・角速度センサ（電圧出力アナログ型）である。このセンサを利用した理由は、自動車の車体内に設置しやすい形状であることと、A/D コンバータが内蔵されており計測と同時にパソコンにデータを取り込むことができるからである。このセンサのサンプリング間隔
は、0.010 秒である。このセンサを図 8 のよ
うに、自動車の車体内の水平面に設置する。

Fig.7 Conditions of cargoes on a moving automobile
であれば、タイヤやサスペンションなどの自動車の車体部分を支える部位の、ばね定数が異なっても、不変であると考えられる。また、
式（10）には、ばね定数が含まれていない。
そこで、ばね定数に依存せず、L が正確に三次元重心検知理論によって検知できるかを確かめるために、ばね定数を変えて実験を行う必要があると考えられる。上記の目的を達成するために本研究では、自動車の車体部分を支え弾力機能するばねのひとつである、タイヤの空気圧を 250kPa、200kPa、150kP の 3 通－ 210 －

Fig.8 The procedure of measuring thevertical acceleration and the roll rate of amoving automobile during the experiment日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

実験に使用した道路は、東京海洋大学越中秒という実験条件下では、サンプリング数が島キャンパス構内の全長 170m の直線道路で2048 個となる 20.48 秒が適切であったので、ある。当該の道路を走行する速度は大学内の当該の秒数で FFT を行った。さらに、誤差の規制速度に合わせて 20km/h である。また、計低減を目的として FFT を連続してデータにか

測時間は、上記の規制速度と当該の道路の長

けて、平均化を行った。具体的には、計測開さの関係から、25.00 秒である。

始後に最初に FFT が可能となる 20.48 秒から、計測を終了する 25.00 秒まで、サンプリング

4.2 三次元重心検知理論適用のための自動車

間隔(0.010 秒)ごとに連続して FFT にかけ、平の固有周波数の特定均化を行った。この過程を経て得られた振幅

4.1 節で示した方法で、自動車の垂直方向のが最大になる周波数を、V’ と V とした。例と単振動加速度と左右方向のローリング角速度

して図 9 の積載パターンⅢの垂直方向の単振の計測を行った。例として、積載パターンⅢ、
空気圧 250kPa の条件下で得られた垂直方向の単振動加速度を図 9 に、ローリング角速度を図 10 に示す。
ところで、自動車には、タイヤのほかにサスペンションなどの、車体部分を支え、弾力
機能することで、振動や動揺を軽減する装置が装備されている。しかしながら、これらの装置が装備されていても、図 9 と図 10 による

Fig.9 Vertical acceleration of a moving automobileと、路面からのランダムな外乱を受けること

measured by the experiment of pattern Ⅲat 150kPa of airpressure of tiersによって、自動車の車体部分には垂直方向の単振動加速度と左右方向のローリング角速度が生じていることがわかる。従って、3 章の実験と同様に、これらの計測で得られた結果に対して FFT をかけて、自動車の車体部分の垂直方向の単振動加速度（V’）と左右方向のローリング角速度の固有周波数（V）を特定する。なお、FFT 分析に必要なサンプリング数
は 2 の乗数個である。本研究で使用した加速度・角速度センサのサンプリング間隔は 0.010
秒であった。4・1 節で述べた移動時間が 25.00

Fig.10 Roll rate of a moving automobile measured by
the experiment of pattern Ⅲ at 150kPa of airpressure of tiers－ 211 －

貨物が積載された走行中の自動車の三次元重心検知

動加速度に対し FFT を行った結果を図 11 に

車体部分の質量を支えている部分の幅（b）は、示す。この場合の V’ は 2.343Hz である。さら実車の計測によって 0.950m として、式（10）に図 10 の積載パターンⅢの左右方向のロー

より各々の L を検知した。表 4 は、乗車積載

リング角速度に対し、FFT を行った結果を図パターンとタイヤの空気圧、各々の V’ と V

12 に示す。この場合の V は 1.611Hz である。

ならびに検知された L を示したものである。
表 4 によると、乗車積載パターンを変化させ

4.3 自動車への三次元重心検知理論の適用結ると、検知される L の数値も乗車積載状況の果変化に追随して変化していることが分かる。
4.1 節で示した方法に基づき、4 通りの乗車

その様子を、縦軸を L、横軸を乗車積載状

積載パターンと 3 通りのタイヤ空気圧の計 12

況として空気圧別に乗車積載状況と L の関係

通りの組み合わせで、実験を行なった。そのを示したものが図 13 である。

上で、4.2 節で示した方法で V’ と V の特定をところで、自動車のタイヤの空気圧が異な行った。なお、車両動揺中心軸から自動車のっても、同じ乗車積載パターンでは L は、車両動揺中心軸から自動車の車体部分の重心位置までの高さであるから、理論的には変化しない。図 13 によれば、空気圧が異なっても、同じ乗車積載パターンでは、ほぼ同一の L が検知されている。従って、三次元重心検知理
Table.4 Results of detecting the center of gravity(L)on a moving automobile under differrent loading
conditions and air pressure of tires.

Air
Ｖ
Ｌ
Ｖ’
Pressure(Hz) (Hz) (m)of Tires2.343 1.806 0.579
Ⅰ
2.441 1.708 0.637Ⅱ250(kPa)2.636 1.757 0.673
Ⅲ
2.490 1.513 0.729
Ⅳ
2.395 2.050 0.526
Ⅰ
2.587 1.904 0.612Ⅱ200(kPa)2.490 1.611 0.687
ⅢⅣ
2.685 1.660 0.724
2.490 1.904 0.587
Ⅰ
1.953 1.318 0.636Ⅱ
150(kPa)2.343 1.611 0.644
Ⅲ
2.539 1.611 0.702
Ⅳ

Fig.11 Averaged FFT of fig.9

Pattern of
LoadingFig.12 Averaged FFT of fig.10

Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern
Pattern－ 212 －

日本包装学会誌 Vol.23 No.3 （2014）

得られた重心位置の活用方法を検討し、物流の安全性向上に貢献できるように応用研究を継続することが必要である。

＜参考文献＞
１）北沢啓一、電子情報通信学会技術研究報
告、101(102), pp. 17-22、 （2001）
２）高野修一、永井正雄、社団法人日本機械
Fig.13 Comparisons of the three dimensional
center of gravity under different loandig patterns
and air presures of tire on a moving automobile.

学会

交通・物流部門大会講演論文集

2000(9), pp. 193-198、 （2000）
３）須田義大、小谷学、王文軍、社団法人日本機械学会年次大会講演論文集 2007(7)，論によって検知された L は、現実的な結果でpp. 365-366、 （2007）

あると考えられる

４）渡邉豊（東京都）、特許番号 4517107 号、

これらの実験より、三次元重心検知理論は

公告番号 WO2011145332 A1①自動車の質量が不明の状態であっても、乗車積載状況に応じた L を正確に検知可能

５）川島進、渡邉豊、社団法人日本機械学会

である

論文集 C 編 77(778)、pp. 2376 ‐2388，②自動車の車体部分を支え弾力機能するば（2011）

ねの、ばね定数に依存せずに、乗車積載状

６）川島進、渡邉豊、社団法人日本機械学会
論文集 C 編 79(803)、pp. 2470 ‐2485，

況に応じた L を正確に検知可能である（2013）ということが明らかになった。

５． おわりに自動車の重心位置は、企業秘密であり公に（原稿受付 2013 年 10 月 2 日）は明らかにされていない上、乗車積載状況は（審査受理 2014 年 4 月 1 日）

逐一変化するので、ユーザーは知るすべがない。しかしながら三次元重心検知理論を自動車に適用することで、自動車の質量やばね定数が不明な状況でも、乗車積載状況に応じた重心検知が可能であることが明らかになった。
今後は、静的重心計算結果との照合による精度の向上、そして横転限界速度の算出など、－ 213 －