+ −±∓0𝑒 𝑒 → 𝑒 (𝑒 )π の反応を用いた
0π 中間子遷移構造関数の測定
高エネルギー物理学研究室
青山美嶺

目次
1. 研究目的
2. 研究背景
3. Belle Ⅱ実験
4. e+ e− → e± (e∓ )π0 の事象選別
1. 前段階の大まかな選別
2. 未タグ粒子が電子あることを保証する選別
3. VCS事象の軽減
5. e+ e− → e± (e∓ )π0 の微分断面積の測定
6. まとめ

2021/2/14

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2研究目的𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 のファインマンダイアグラム

𝐹πγ

本研究の目的は、終状態に一つの散乱された𝒆± と一つの𝝅𝟎 の事象を検出し、反応断面積の𝑸𝟐 依存性を精度よく測定
𝑄 2 = − 𝑝 − 𝑝′ 2 𝑝はビームの４元運動量、 𝑝′はtag_eの４元運動量|𝐹πγ (𝑄2 )|2𝑑σ~
𝑑𝑄2𝑄2
それにより、 𝜋 0 遷移構造関数（ 𝐹πγ (Q2 ))を測定する

2021/2/14

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3

研究背景
様々な高エネルギーハドロン反応から求められたクォークとグルーオンの結合定数α𝑠 とエネルギースケールQの関係• ハドロンが関与するインクルーシブな高エネルギー現象は量子色力学でよく記述されることが知られている。
• エクスクルーシブ反応は高エネルギー低エネルギー両方関与している。
• エクスクルーシブはQCDではどこまで記述できるかが課題

P. A. Zyla et al., (Particle data group),Prog. Theor. Ecp.
Phys. 2020 Fig.9.3,083C01 (2020).

2021/2/14

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研究背景
本過程の重要性は今から約40年前に、LapageとBrodskyらによって指摘。
➢ 十分高い𝑄 2 の領域において、TFF（遷移構造関数）は、摂動論的QCD(pQCD)によって取り扱うことが可能で、π TFF はハードなγγ*→ 𝑞𝑞
ത 散乱を記述する散乱振幅と非摂動論的なπ中間子の分布振幅（ Φπ (x, 𝑄 2 )) 用いて記述することができる。
𝐵𝐿 1 Φ𝐵𝐿 𝑥, 1 − 𝑥 𝑄
4𝑓ππ
𝑄2 𝐹πγ =න [+ 𝑂(α𝑠 )]𝑑𝑥
3 01−𝑥
ここで、xはπ0 内のu,dクォークが待つ縦運動量とπ0 の縦運動量の比、
Φπ𝐵𝐿 はLapageとBrodskyが定義したπ中間子の分布振幅、 𝑓π𝐵𝐿 はパイオンの崩壊定数である。
pQCDによれば高い𝑄2 の極限での分布振幅の値が知られている。
𝐵𝐿,𝑎𝑠𝑦𝑚Φπ= Φπ𝐵𝐿 𝑥, 𝑄2 → ∞ =3𝑓π 𝑥 1 − 𝑥

これは漸近解(asymptotic) 呼ばれ、これを用いると𝑄2 → ∞で𝑄2 𝐹πγ (𝑄2 )は、一定値
2 𝐹 (𝑄 2 ) ＝0.184 𝐺𝑒𝑉lim
𝑄πγ
2Q →∞に近づくと、pQCDは予言する。

2021/2/14

𝐹πγ修論発表会 青山美嶺

5研究背景右図：これまでの𝐹πγ Q2 の測定結果
CELLO、CLEO、BaBar（茶色）、Belle（青）Q2 = 10 𝐺𝑒𝑉 2 以上で測定誤差が大きい。
BarBarのデータが報告されたとき、その解釈をめぐって議論され、様々な可能性が提案された。

pQCDからの予言
𝑄2 lim𝑄2 𝐹πγ (𝑄2 )2Q →∞＝ 0.184 𝐺𝑒𝑉

4つのモデルによるπ0 の分布振幅

Φ𝑎𝑠𝑦 (x, 𝑄2 )
ΦA𝑑𝑆/QCD (x, 𝑄2 )Φ 𝑓𝑙𝑎𝑡 (x, 𝑄2 )
Φ𝐶𝑍 (x, 𝑄2 )2021/2/14

S. Uehara, H. Nakazawa, Y. Watanabeet al., [Belle Collaboration], Phys. Rev, D 86, 092007 (2012).

• 分布振幅は、ハドロン中でクォークが運動量比xをもつ振幅を表す。
• 現状のデータでは左図のモデルを説明するのに精度が不足• 𝐹πγ (𝑄 2 )を精度よく測定することが重要
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Belle Ⅱ実験
SuperKEKB加速器• SuperKEKB加速器を使い７(GeV)の電子と4(GeV)の陽電子を衝突させている。
• B中間子の物理、新物理の探索、稀な物理事象を高統計・高精度に探索することを目的とする。

BelleⅡ検出器
電子(7GeV)

電磁カロリーメーター（ECL)

陽電子(4GeV)
中央飛跡検出器（CDC)

崩壊点位置検出器：崩壊点の測定
中央飛跡検出器：荷電粒子の飛跡、運動量測定

衝突点

粒子識別検出器：粒子の識別
電磁カロリメータ―：電子の識別、光子のエネルギー測定

2021/2/14

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Belle Ⅱ実験
電磁カロリーメーター
Electromagnetic calorimeter(ECL)

BelleⅡ検出器𝑦𝑥 電子(7GeV)𝑧

電磁カロリメーター𝑒−陽電子(4GeV)

極角θ

中央飛跡検出器

π0衝突点
中央飛跡検出器
Central Drift Chamber (CDC)𝑦γγ𝑧CsI結晶シンチレー
ターと反応し生じた電磁シャワーにより電子、光子のエネルギーを測定する。

クラスター

𝑥
荷電粒子の飛跡を再構成し、運動量を測定する。
←荷電粒子の飛跡

2021/2/14

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8𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の測定
𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の特徴
𝑒−𝑒−𝑒+𝑒+𝐹πγπ0• 終状態に電子（または陽電子）が一つ。
• π0 が一つ。
• もう一方の陽電子（または電子）がビーム軸に沿って抜けている。
※必要の時には電子と陽電子をまとめて電子とよぶ。
※以降、ビームに沿って抜けた粒子を未タグ粒子、検出された粒子をタグ粒子と呼ぶ。
2021/2/14

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9𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の背景事象
1. Radiative BhaBha 散乱(𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ ) γ ）2. Virtual Compton scattering : VCS(𝒆+ 𝒆− → 𝒆± (𝒆∓ ) γ←主な背景事象（断面積が数千倍）！
(特殊なRadiative Bhabha散乱）
3. e+ e− 対消滅におけるハドロン生成(e+ e− →𝑞𝑞生成粒子のほとんどの粒子がビーム軸方向に抜けた場合背景事象となる）
തVCS(ee→eeγ）のファインマンダイアグラム

𝑒∓

𝑒±γγ∗

検出される±𝑒𝑡𝑎𝑔𝑒±𝑒

検出されないee→ee π0 のファインマンダイアグラム±𝑒∓𝑒∓γ∗γ

π0γγ𝑒∓

終状態の違いはγか𝝅𝟎 のみで、非常によく似ている！！
2021/2/14

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モンテカルロシミュレーション
信号選別条件を決めるために、様々な観測量について、信号事象や背景事象がどのように分布するかを知る必要がある。
いくつかの疑似事象をモンテカルロシミュレーション（MC)で生成。
生成したMCサンプルはBelle Ⅱ検出器シミュレーションを通し、実際のデータと同様に解析。

信号事象の発生
Belleの解析で用いたものと同じシングルπ0 の事象発生プログラムを使用し、信号 MC生成。

背景事象の発生
最大の背景事象のVCS事象の発生に特化したプログラムTEEGGを用い、VCS MCを生成。

2021/2/14

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実験データ

使用した実験データ
BelleⅡ測定器で2019年３月末から2019年12月末までに測定したデータ合わせて12.4 𝑓𝑏 −1 のデータを使用した。

2021/2/14

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12𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別(1)前段階の大まかな選別。
(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。
(3)VCS事象の軽減。

2021/2/14

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13(1) 前段階の大まかな選別

電子が一つ電子の飛跡の条件：
運動量Pt >0.15 GeV 、衝突点からきている、電子である確率 > 0.7、E > 1.5GeVを要求。

𝝅𝟎 の数が一つ二つのγから𝜋 0 を再構成、0< Mγγ <0.5GeV、 E >0.5 GeVを要求。
γ（光子）についてE>0.1 GeV、 0.3<θγ<2.6 radianを要求。

電子以外の飛跡がない
飛跡の条件：
運動量Pt >0.15 GeV 、衝突点からきている、電子である確率 <0.7を要求。
2021/2/14

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(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。
1.

2
𝑀𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔

𝑡𝑎𝑔2• 𝑀𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔= (𝑝𝑒− + 𝑝𝑒+ − 𝑝𝑒 − 𝑝π0 )2 で定義される。
𝑡𝑎𝑔• 𝑝𝑒± はビーム電子と陽電子の４元運動量、 𝑝𝑒 と𝑝π0 はタグされた電子とπ0 候2補の４元運動量。終状態でビーム軸に逃げているのは電子、 𝑀𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔
は電子の質量の二乗になる。

信号MCVCSMC

2−10 𝐺𝑒𝑉 2 /𝑐 4 < 𝑀𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔< 20 𝐺𝑒𝑉 2 /𝑐 42021/2/14

実験データを条件とした。

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(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。

𝑧2. cos θ∗𝑒π

∗ は重心系でのeとπ0 の合成ベクトルとz軸• θ𝑒πとの間の角度。
• eとπ0 の合成ベクトルの方向は、未タグ電子の逆方向であり、ビーム方向に向いてい∗ ほぼ±1）ことが期待される。
る（ cos θ𝑒π

信号MC𝑒𝑒−θ∗eπ 𝑒 +−π0VCSMC

重心系での𝑒 − π0の合成ベクトル

実験データ

cos θ∗𝑒π > 0.98を条件とした。
2021/2/14

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(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。

𝑒−∗|π − Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒π|3.
•∗Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒πは重心系でのx-y平面のタグされたeとπ0 の間の角度。
∗• e とπ0 はx-y平面でback-to-back(|π − Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒π|~0)になっていなければならない。

𝑦𝑒−𝑥𝑧

∗
π − Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒π

信号MCVCSMC∗
Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒ππ0𝑒+

実験データ

∗
π − Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒π< 0.25 rad を条件とした。

2021/2/14

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(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。
|𝝅 − 𝜱∗𝒐𝒑𝒆𝒏𝒆𝝅 |分布

𝝅 − 𝜱∗𝒐𝒑𝒆𝒏𝒆𝝅 𝐯𝐬 𝑴𝜸𝜸 分布 （𝑴𝜸𝜸:2光子不変質量）

VCSMC

𝑒−VCSMCγ𝑒𝑦←クラスター𝑥𝑒−𝑒− γ𝑒+←クラスター𝑒 − 𝑒 + が対生成し、 𝑒 − 𝑒 +のクラスターが光子のクラスターと誤認識される場合。

光子が制動放射し 、 𝑒 − γのクラスターが光子のクラスターと誤認識される場合。

2021/2/14−π0 の質量は0.135GeV/ 𝑐 2

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(3)VCS事象の軽減
1.

π0 の実験室系

𝐸γγ Δ θγγ𝐸γγ は二つの光子のエネルギー、 Δ
θγγ は二つの光子の極角の差である。
π0 →γγ崩壊の多くは開き角の最低値θ𝑚𝑖𝑛
𝑜𝑝𝑒𝑛 付近に集中し、VCS事象のΔ
θγγ は ０付近であることが予想される。

θγγ vs イベント数w(θγγ )の分布

γ

θγγ
γ

π0𝜽𝒎𝒊𝒏𝒐𝒑𝒆𝒏,𝜷=𝟎.𝟗
信号MC

VCSMC

実験データ

𝐸γγ Δ θγγ > 0.1 (GeV・rad)を条件とした。
2021/2/14

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(3)VCS事象の軽減
π0 の静止系

γ2.𝑐𝑜𝑠θℎθℎ𝑐𝑜𝑠θℎ はπ0 の静止系における光子の放出方向とπ0 の方向との間の角度である。この角度はヘリシティ角と呼ばれる。
π0 のスピンはゼロであるので、 π0 →γγ崩壊の𝑐𝑜𝑠θℎ の分布は一様である。
信号MCVCSMC

π0γ

実験データ

|𝑐𝑜𝑠θℎ | < 0.6を条件とした。
2021/2/14

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20

(3)VCS事象の軽減

𝑧3.|cos θ∗π |θπ∗ は電子・陽電子−ビームの重心系に𝑒おけるπ0 のビーム軸に対する極角 γが集中する(θ)である。
→
信号MC𝑧𝑒−γ狭い

𝑒+𝑒−𝑒−

θ∗πVCSMC

π0狭くないθ∗π𝑒←𝝅𝟎 はどこに+ でも飛んでくる

実験データ|cos θπ∗ | < 0.8を条件とした。
2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別(1)前段階の大まかな選別。→カット１(2)未タグ粒子が電子あることを保証する選別。→カット２(3)VCS事象の軽減。→カット３
条件によるイベント数の変化の表

条件なし

カット１

カット1+２

カット1+2+3

実験データ

6.2 × 109

7.3 × 106

1.2 × 1055973

信号事象 MC

1.0 × 105

3.9 × 104

3.4 × 104

13880

TEEGG

1.0 × 108

1.0 × 106

5.1 × 1052334

カット３における信号の検出効率の低下率は40%(=13884/34408) で許容範囲内

一方、VCS 背景事象は0.5%(=2334/507500)にまで減少できている。

2021/2/14

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最終選別に残った事象に対する２光子不変質量( Mγγ )と信号数の決定
実験データを使用した𝑒 − タグのMγγ の分布
イベント数

非対称対数ガ
ウス分布
一次関数

シャワー漏れ取り除ききれなかったVCS事象や、他の背景事象

π0 の質量は0.135GeV/ 𝑐 2
Q2 が0から10 𝐺𝑒𝑉 2 の領域で、きれいなピークが見えている。
• 信号事象数は各Q2 領域において、すべての選別条件を通過した事象に対するMγγ 分布をフィットして求めた。
• フィットは、Maximum Likelihood法を用いて行った。
• 信号事象の形には非対称対数ガウス分布、背景事象形には一次関数を用いた。
2021/2/14

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23

𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の微分断面積の測定
各𝑄2 の領域ごとの信号数の結果をもといて、反応断面積を以下の式で計算した。

dσN(1 − b)=2dQηB ‫ ׬‬Ldt (1 + δ)ΔQ2
ここで、Nは信号領域内の信号事象と背景事象の和で、bはバッググラウンドが含まれている割合である。ηは検出効率である。Bはπ0 → γγの崩壊分岐比、 ∫Ldtは総積分ルミノシティ、δは放射補正である。BはPDGの値、B＝0.988を用いた。
δには先行研究の値δ=0.02を用いた。

2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の検出効率• 信号事象の検出は、信号MCサンプルを用いて、以下の式から求めた。

• 検出効率η𝑖 =N𝑜𝑏𝑠,𝑖N𝑔𝑒𝑛,𝑖• iはQi の領域番号、分母のN𝑔𝑒𝑛_𝑖 はi番目のQ2 の領域に生成された事象数、 N𝑜𝑏𝑠_𝑖 は最終選別を通過した事象数である。
• Q2 があがるにつれ、検出効率が下がるのは、Q2 があがるにつれ、π0 の運動量が高くなり、二つの光子の間の角度が狭まり、ECLで観測されるクラスターを二つに分けるのが難しくなるからである。

2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の微分断面積の測定
本研究(12.4 𝑓𝑏 −1 )2021/2/14

先行実験 Belle(759 𝑓𝑏 −1 )修論発表会 青山美嶺

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の微分断面積の測定
本研究(12.4 𝑓𝑏 −1 )と先行実験 Belle(759 𝑓𝑏 −1 )の図を重ねた

本研究(12.4 𝑓𝑏 −1 )𝑄2 が10𝐺𝑒𝑉 2 付近で、先行実験の結果をよく再現している。
2021/2/14

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まとめ
12.4 𝑓𝑏 −1 のデータを用いて、 𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象の解析を行い、多量の背景事象の中から本過程の信号であることを示す綺麗なπ0 信号を確認することに成功した。
また、その事象数から微分断面積の𝑄2 依存性を𝑄2 が2 𝐺𝑒𝑉 2 から100𝐺𝑒𝑉 2 の領域を測定し、 𝑄2 が10𝐺𝑒𝑉 2 付近で、先行実験の結果をよく再現している。

本研究目的は微分断面積の𝑄2 依存性をはかり、 𝐹πγ (Q2 )精度よく測定することだったが、𝑄2 の高い領域で検出効率が落ち、統計量が足りないことがわかった。
Belle Ⅱ実験では、2022年までには500𝑓𝑏 −1 のデータ取得を予定しており、これはBabarのデータ量442𝑓𝑏 −1 とほぼ同じデータ量。 𝑄2 が高い領域での高統計が期待される。
2021/2/14

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28

Back up

2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の微分断面積の測定
本研究(12.4 𝑓𝑏 −1 )先行実験 Belle(759 𝑓𝑏 −1 )誤差の範囲内で先行実験の結果をよく再現している。

2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別 (3)VCS事象の軽減
終わりの状態がほとんど同じ”、”違いはγかπ0 のみ”、しかし、一個のγでも γ→ 𝑒 + 𝑒 − 等で2個のクラスターに分かれることがよくある。

𝑧𝑒𝑒−𝑒+−γが集中する→𝑧γ

𝑒𝑒−

狭い

π狭い

𝑉𝐶𝑆事象で放出される光子は𝑒 − と同じ方向に放出されることが多い。一つのγから作られる二つのクラスターは前方、後方に集中する。

𝑒+−0←𝝅𝟎 はどこにでも飛んでくる

狭くないγ

γ

θ𝑚𝑖𝑛𝑜𝑝𝑒𝑛

π0 →γγ崩壊の多くは開き角の最低値
θ𝑚𝑖𝑛𝑜𝑝𝑒𝑛 付近に集中する。

これらの違いを利用してVCS事象を取り除く！

2021/2/14

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31

𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別
4.VCS事象を軽減する条件

分布を考慮し、以下の条件を定めた。
• 𝐸γγ Δ θγγ >0.1 [GeV rad]• 𝑐𝑜𝑠θℎ < 0.6• |cos θ∗π | < 0.82021/2/14

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32

𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別 (2)逃げている粒子が電子であることの保証。
3.検出できていない一つの電子(陽電子)がビーム軸方向に逃げていることを保証する条件

TEEGGMCを使った分布でも、信号MCを使った分布と同じところにピークがたってしまう。
2−10 < 𝑀𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔< 20∗
π − Φ𝑜𝑝𝑒𝑛𝑒π< 0.25cos θ∗𝑒π > 0.98

2021/2/14

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33

電子のθ𝑙𝑎𝑏 の分布

電子のエネルギー分布

π0 の運動量の分布 GeV

π0 のθ𝑙𝑎𝑏 の分布

GeV2021/2/14

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radrad34

VCSのMC
https://agira.desy.de/browse/BIIDP-2195

2021/2/14

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35

𝑒 + 𝑒 − 対消滅由来の背景事象の選別に有効的な変数
今回の崩壊モードの場合

𝑒∗∗𝑞×（𝑝+𝑝𝑒𝑧,𝑒𝑧,γγ )−𝑒+𝑒−• 𝑒 + 𝑒 − 対消滅からのBGは上の変数で予想されるeの符号は逆の符号を持つイベント調べることで推定できる。

π0∗ + 𝑝 ∗ )<0𝑞𝑒 ×（ 𝑝𝑧,𝑒𝑧,γγSignal MC(ptag)
Signal MC(etag)

2021/2/14

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Data(ex12)36𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の事象選別 (2)逃げている粒子が電子であることの保証|𝝅 − 𝜱∗𝒐𝒑𝒆𝒏𝒆𝝅 |分布𝝅 − 𝜱∗𝒐𝒑𝒆𝒏𝒆𝝅 𝐯𝐬 𝑴𝜸𝜸 分布𝑒−γ𝑦𝑥𝑒−𝑒𝑒−−

γ𝑒+𝑒 − 𝑒 + が対生成し、 𝑒 − 𝑒 + のクラスターが光子のクラスターと誤認識される場合。

2021/2/14

光子がコンプトン散乱し、 、 𝑒 −γのクラスターが光子のクラス
ターと誤認識される場合。

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γ𝑒− γ37

最終選別に残った事象に対する２光子不変質量( Mγγ )実験データを使用した𝑒 − タグのMγγ の分布

π0 の質量は0.135GeV/ 𝑐 2
Q2 が0から10 𝐺𝑒𝑉 2 の領域で、きれいなピークが見えている。
Q2 か20 𝐺𝑒𝑉 2 以上の領域では、ピークが見られいない。
Q2 が低い所にテールがあり、これはシャワー漏れが原因である。
Q2 が高い所のテールは、取り除ききれなかったVCS事象や、他の背景事象だと考えられる。

2021/2/14

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𝑒 + 𝑒 − → 𝑒 ± (𝑒 ∓ )π0 の信号数の決定
実験データ、信号MC、VCS MCを使用した𝑒 − タグのMγγ の分布• 信号事象数は各Q2 領域において、すべての選別条件を通過した事象に対するMγγ 分布をフィットして求めた。
• フィットは、Maximum Likelihood法を用いて行った。
• 信号事象の形には非対称対数ガウス分布、背景事象形には一次関数を用いた。

2021/2/14

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