日本包装学会誌ＶＤＬＩ１ｊＶｎｌ（2002ノ

殿論文

缶フィラーからシーマのフックアップコンベアへの搬送部分に於ける加速度緩和曲線に関する研究
黒澤和之難AStudyontheAcceIerationReIaxatｉｏｎＣｕｒｖｅｉｎｔｈｅＴｒａｎｓｆｅｒＰａｒｔ
ｆｒｏｍＣａｎＦｉＩｌｅｒｔｏｔｈｅＨｏｏｋｕｐＣｏｎｖｅｙｅｒｏfCIosingMachine
ＫａｚｕｙｕｋｉＫＵＲＯＳＡＷＡ．

缶フイラーに於いて内容物が充填された容器をシーマヘと搬送するフックアップコンベアを、フイラーの円軌道の接線で接続すると容器に掛かる加速度がこの接点に於いて不連続となる為、搬送される容器に衝撃が加わり容器がふらついて充填された内容物が零れる、或いは容器搬送ガ
イドとの干渉によって容器が凹む・傷付く、等の不具合が発生する場合があった。この問題を解決する為にオフセット排出法と呼ばれる容器搬送方法が提案され、加速度緩和曲線としてクロソイド曲線が用いられているが、この曲線を適用する場合はフイラー半径と振り出し開始角度によって加速度緩和曲線の長さが一意的に決まってしまうという制約が有り、振り出し開始角度を大きく取ることが出来ない、高速生産に対応した大型フイラーに対して適用することが出来なかった。
本研究では上記の制約なく、どのようなフイラーに対しても適用できる加速度緩和曲線について検討を行った結果、拡張クロソイド曲線と名付けた、曲率が曲線の長さに対して指数関数的に変化する新しい曲線を考案し、この曲線の数値計算法を明らかにした。この拡張クロソイド曲線の適用により、任意のフイラー半径と振り出し開始角度の組み合わせに対して加速度緩和曲線の長さを自由に設定することが可能となった。従って本技術を用いた場合には容器に衝撃を加えることが無いので、高速生産時に於いても容器の揺れが無く、内容物の零れが無い、安定した容器搬送を実現することが出来た。

キーワード：加速度緩和、衝撃、缶フイラー、クロソイド曲線、曲率、充填、搬送
Theaccelerationwhichcontainerreceivesshowsdiscontinuityatapointofcontacto［canfil

lerandhookupconveyer・ThisdiscontinuousaccelerationmakesprobIems,ｓｕｃｈａｓｔｈｅｓｐｉｌｌａｇｅｏf

contentsandthedeformationofcontainerbycollisiontotransferguide・
Theoffsetdischargemethodemployingclothoidcurvehasbeenproposedlnthecaseof
cIothoidcurve，thelengthofaccelerationrelaxaｔｉｏｎｃｕｗｅｉｓｕｎｉｑｕｅｌｙｄｅｃｉｄｅｄｂｙｔｈｅradiusand
thedetachedangleoffiller・ThereforeclothoidcurvehasnotbeenappliedfOrlarge・sizedfiller

correspondingtorecenthigh-speedproductionwhichcannottakethedetachedanglelarge・
Inthisstudyontheaccelerationrelaxationcurvewhichisabletoapplylorallkindoflillers
withoutrestriction,wefindanewaccelerationreIaxationcurvenamedexpandedc]othoidcurve1
anditsnumericalcalculationmethodWiththisexpandedclothoidcurve・itbecomespossibletodeterminetheIengthoftheaccelerationrelaxationcurvefreeIylorarbitraryconditionsoftheradiusandthedetachedangleolliller・Accordinglywiththismethod，containerreceivesnoim

pact,andweareabletoachievestablecontainertransferwithnollutterornospillageduringthe
high-speedfilling，Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：acceIerationrelaxation，impacLcanfiller,clothoidcurve,curvature，fiIling・transport*東洋製耀グループ綜合研究所（〒240-0062神奈111県横浜市保土ケ谷区岡沢町22-4）：CorporateR&D,ToyoSeikanGroup22-40kazawa・choHodogaya､kUYokohama・city,Kanagawa240-OO62Japan－３３－

茜フィラーからシーマのフックアップコンベアへの搬送部分に瞬けるｊＭｌｉ劃11：緩和曲線に関するI硫多l；法と呼ばれる容器排出時の搬送方法が提案さ

1．緒言れ')、この時の加速度緩和曲線としてクロソ
缶フィラーに於いて内容物（液）が充填さイド曲線が用いられているが、この曲線を適れる間、容器は円運動を行っているため常に用するに当たっては制約があり、どのような

その回転中心を向く加速度を受けている。一フイラーに対しても用いることが出来るわけ

方、充填済みの容器を次工程である蓋の巻締ではない。特に最近の高速生産に対応した大めを行うシーマヘと搬送するフックアップコ型フイラーに対しては、この従来技術を効果

ンベア上では、容器は等速直線運動を行うた的に適用することが出来ない。

め加速度はゼロである。従ってフックアップ

本報では、制約なくどのようなフイラーにコンベアをフィラーの円軌道の接線で接続す

対しても適用できる新たな加速度緩和曲線をると、容器にかかる加速度がこの接点に於い考案したのでその内容について述べる。

て不連続となる。この加速度の不連続な変化のため搬送される容器に衝撃が与えられ、容2．フィラー排出部に於ける搬送状態

器がふらついて充填された内容物がこぼれた

り、容器搬送ガイドとの干渉によって容器が2.1従来技術：オフセット排出法と加速度

凹む、傷付くなどの不具合が発生する場合が

緩和曲線

ある。

缶フイラー周りに於ける容器搬送の概略を

この問題を解決するためにオフセット排出Fig.１に示す。前工程より搬送されてきた空

velocity
tｏｓｅａｍｅｒ◆angentdischarge

offSetdischarge
hookupconveyer

Figurel・Schematicdiagramofcontainertransportationaroundcanfiller－３４－日本包装学会誌ＶｂｌＪＪノV０．１（2002ノの容器はフイラー内にて円運動している間にこのような不具合を解決するためにオフセ

内容物（液）が充填される。最近の飲料缶用ット排出法という方法が提案され、用いられフイラーは高速化、大型化が進んでおり、毎ている。この方法はＦｉｇｌに示したようにフ分2,000缶の製造が可能なフィラーでは、例

ックアップコンベアをフイラー円よりも外側

えば充填バルブの数が156個あり回転部分のにずらして配置し、接線排出の場合の接点よ直径が約４．５ｍという大きさのものがある。

りも振り出し開始角度雌だけ手前からフィ

内容物充填後の容器は、フックアップコンベ

ラーの円軌道を外れて、徐々に外側に振り出アと呼ばれる直線軌道コンベアによって次工しながらフックアップコンベアの直線軌道へ程である蓋の巻締めを行うシーマヘと搬送さと排出するものである。フイラーの円軌道とれる。

コンベアの直線軌道との間には、容器にかか内容物が充填されている間容器は円運動をる加速度を連続で接続するために加速度緩和

しているので、容器にはフイラーの充填バル曲線が用いられる。容器にかかる加速度は、

ブピッチ円周の周速度をひ、フィラー半径を容器の搬送曲線の曲率半径をＩＤ、容器の進行

Ｒとするとα＝Ｕ２/Ｒで表される大きさのフ方向を向いた速度の大きさを〃とするとき、イラー中心を向く加速度が掛かることとなる。

α＝'/ｐで求められる。加速度が曲率半径この加速度の大きさは、Ｒ＝2,227ｍｍ、充に反比例するということは、即ち曲率に比例填バルブの数が156、生産速度が毎分２，０００

するということなので、加速度緩和曲線はそ

缶の時、周速度が、＝2.99ｍ/ｓとなり、α＝の曲率が始めはフイラーの円軌道の曲率に等

401ｍ/ｓ２と求められる。この値は重力加速

しく、終わりに於いては曲率がゼロとなるよ

度の約０４１倍であり、充填された内容液のうな曲線が適していることとなる。

液面は約22゜傾くこととなって、傾いた液面

なお、これ以降の説明にはＦｉｇｌに示したは缶の開口端ぎりぎりまできている。これはように加速度緩和曲線がフックアップコンベ

内容液が零れやすい状態であり、液面に動揺

アの直線軌道と接する点を原点とし、左方向を与えるような容器に対する衝撃は、ほんのにｒ軸をとり上方向にｇ軸をとる直交座標

僅かなものであっても避けなければならない。

系を用いることとする。

フックアップコンベアをFig.１に接線排出として示したように、フイラー円に対して接2.2従来技術：クロソイド曲線

線で接続すると、フイラー円周内で容器に掛

加速度緩和曲線の一つとしてクロソイド曲

かっていた加速度がこの接点に於いて瞬時に線が従来より知られており2)、フィラーからゼロへと変化することとなる。この加速度ののオフセット排出に於いてもクロソイド曲線

不連続な変化が容器に衝撃を与えることとなが用いられてきた。この曲線は、コルニュのり、この時容器がふらついて充填された内容

螺旋（Cornu'sspiral）としても知られており、液がこぼれたり、容器搬送ガイドとの干渉にその曲線上の点のエリ座標がＥｑｌで表されよって容器が凹んだり、傷付いたり、といっるものである。

た不具合が生じていた。

－３５－

古フイラーからシーマのフツクアツプコンベアへの搬送部分/三軒けるﾉﾘﾘﾘ速度緩和曲線に関するＩ研究

炸腕

1.4

Ｅｑｌ中、パラメータｓは曲線に沿って測った曲線の長さを表す。この時クロソイド曲線

1２･･…････《………･･､……･･…÷…･￣･÷･……･…9…一･･～;…－－…｡

1.0

むじ･cc･･■■●●●~ﾛ●●c･~cの￣~のｃｃ･◆~｡▲■￣~｡■のち●

0.8
＞、

０６

の曲率兀を求める。いま曲線の接線の傾きを０とする。曲率はその定義により、曲線0.4の接線の傾きを曲線の長さで微分したもので0.2あるから、次のように求められる。

O-tan訓鶚ａ２ｓ２ｄＶが移動する長さは時間に比例することとなる

ので、容器に掛かる加速度を時間に比例して減ずることが出来る。

ａ２ｓ２

2.3従来技術に於ける問題点

砦ｮ迦亨会儂）2.3.1クロソイド曲線を用いる場合の制約

α２Ｓ

クロソイド曲線をオフセット排出時の加速２ａ２Ｓ２

度緩和曲線に用いる場合には、その終点に於

２

α２ｓ

２ａ２ｓ２

ＣＯｓ－

＝α２Ｓ

1.2１．４

Ｆｉｇｕｒｅ２・Clothoidcurve

ｄｒ一＝Ｓｍ２

ｄｓ－＝ＣＯＳ２，ｄｒ

Ｉ

●

■

Ｘ

一方、Ｅｑｌより、

兀(s）四…;-;--ＷＬ－………l…-.-.-｣---.-.･÷--.-.･…し…･…･…￣……--9゜･･-.-...-

0.0
0.00.2０４０．６０．８ＬＯ←筈一会肺豐-淵ＣＯＳe

２

いて曲率がフイラー半径の逆数に等しくなけ

1(1-㎡学）ればならないという条件以外にもう一つの条件が存在する。それは、終点に於ける曲線の(2)接線の傾きが振り出し開始角度に等しくなけ
ればならない、ということである。この条件

曲率はＥｑ２に示す通りであり、曲率が曲線が揃わないと搬送される容器の進行方向、即の長さに比例するという特徴を持つことが分

ち速度ベクトルの向きの変化が不連続となっかる。Ｅｑｌに於いてα＝１，ｓ＝０－３元のてしまう。クロソイド曲線の接線の傾き０範囲で求めた曲線の形をFig.２に示す。

はＥｑ３で求められる。

クロソイド曲線を加速度緩和曲線に適用す＿，ｄｇ－ａ２ｓ２（３）

る場合には、原点から曲率がフイラー半径の６(s)＝tan-zxF一丁

逆数に等しくなる点までの部分を用いる。容今、加速度緩和曲線全体の長さをｓＲ、フ器の搬送速さを一定とすれば、曲線上を容器

イラー半径をＲ、振り出し開始角度を０尺と－３６－

日本包装学会誌Ｖｂｌ.１１ノVb.】（2002）

する。ｓ＝SIPの時、曲率がl/R、曲線の接線

円内でその加速度のために傾いている液面をの傾きがβRに等しくなければならない、とフックアップコンベア内での水平な液面状態いう条件から次式が求められる。

にまで液面に不必要な動揺を与えることなく軒半…‘

Ｅｑ４は、フイラー半径と振り出し開始角度が決まると加速度緩和曲線の長さが一意的

静かに移行させることにある。その為に必要な時間を見積もるためには容器内に充填された液面がどのような挙動をとるのかを理解する必要がある。そこで、円筒容器に満たされた液体の振動（スロッシングと呼ぶ）の様子を検討する。

に定まってしまう、ということを意味する。

直径Ｄの円筒容器内に液深さハの液体がここで加速度緩和曲線の長さがどの程度に入っているとき、その液体の振動周波数はなるのか試算してみる。フイラー半径をEq5で求められる3)。

2,227ｍｍ、振り出し開始角度を５°とすると、

ﾉｰ☆ 等…nｈ （ 2hm"万）hＥｑ４より加速度緩和曲線長さは約３８９ｍｍ(5)となる。フイラーの充填バルブ数を156個、

ただしＥｑ５中、ｈ","は人を第１種ベッセル

フイラーの生産能力を毎分2,000缶とすると関数とするとき次のＥｑ６の解である。

容器の搬送速さは約２９９ｍ/ｓとなるが、こ。/h（２）＝Ｏ(，!＝0,1,2,…）（６）ｄｚの時長さ３８９ｍｍの加速度緩和曲線は僅か
０．１３秒で通過してしまうこととなる。上記のＦｉｇ３にＥｑ６の左辺が取る値の変化の様子

試算では振り出し開始角度を５゜とした。最を示した。Fig.３に明らかなようにＥｑ６の近の高速生産に対応したフイラーはフイラー

左辺の値は周期的に変化し、その値をゼロと全体の大きさを少しでも小さくしようとする

する解は複数存在するが、それらの解のうちために、充填工程に割り当てる角度を出来る

小さいものから”＝1,2,3,…とする。今こ2.3.2円筒容器内の液面振動と加速度緩和●

っと小さくなる。

＝１

￣へ

>で｣L：

Ｚパ

}u>'１｣！

０》「■

ラーでは加速度緩和曲線を通過する時間がも、甲が出来ないフイラーもある。このようなフイ●●■ように５゜、或いは３゜程度しか確保すること■ている（Fig.１参照)。例えば試算した例の●ット振り出しに確保できる角度が小さくなっ４２０２４６

常に難しい為である。その結果としてオフセ

００００００←。。

らば、充填に要する時間を短縮することは非臣○一］○巨巳一の⑰８口』。｝５ｓ垣①８国］５』遇増ロ

だけ大きくしようとする傾向にある。何故な

ソ 、，

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２３４５６７
Ｚ

Figure3・Changesofthedifferentialcoefficient
加速度緩和曲線の目的の一つは、フイラー－３７－

ofbesselfUnctionoflhefirstkind

缶フイラーからシーマのフックアップコンベアへのjif透部分に澱ける加速度緩和曲線に関する〃ｦIFロ｡ooo；。
００●■■■●

Ａ｛う扇巨①］属の皇］里⑪塵／■●●DOD◆

Con1entofcontaine｢：２００９

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１０

１００

ＦにquencyノノＨＺ

Figurc4，Experimentalmeasurementofsloshingfrequencyfo｢cylind｢icalcontaine『こで検討対象とする液面振動は沢山存在するするために次に示す方法で実験を行った。内振動モードのうち、最も低次で長い振動周期

容量が2009の缶に水を入れ、強制振動を加をもったものである。従って最も小さな振動

えたときの水の振動を容器の側面外側に貼り

周波数を求めればよいこととなる。Ｅｑ５よ付けた歪みゲージによって測定した･得られ

りｈ,""が小さくなれば振動周波数も小さくなた振動波形に対してＦＦＴによる周波数解析

ることが分かる。Fig.３から、最も小さい値を行った結果をFig.４に示す。Ｆｉｇ４は３回のlb`,"は)'＝１，〃,＝ｌの時に得られることの実験結果を併せて示しているが、どの場合が分かるが、その値はｈＬ，＝1.84118である。

も振動数４．２Ｈｚ付近にピークを持つことがこの値をＥｑ５に代入して幾つかの缶サイ

分かり、理論的に求めた値と良い一致を示す

ズについて振動周期を求めた結果をＴａｂｌｅｌ

ことが分かる。

いう値が理論値より得られた。この値を検証

sIoshingvib旧tioncycle

１００FIBqucncy/IHz］

4.2

3.7

CyclcT【sec］

０．２４

0.24

0.27

０･

エ

１１５

●

８８

４．２

００００００－０００’０

LiquiddepthA[ｍm］

0.24ｓ-.1--°Ｃ･･･････●

６６

００００００＋０１００

５３

－●

５３

Diamde「、[ｍｍ】

７＝024sec■■■０■■《００■■ロ■■■ComentofcontainerQ[g］２００２５０３５０

８己一五日くTable1．Theo尼ticaIvaIueof

巴●●●●●■●ては024秒、３５０９の缶については0.27秒と０８６４２０２４
１０００００００に示す。内容量が2009と２５０９の缶につい0.00.10.2０．３０．４０．５０．６

Ｔｉｍｅ［ノseｃ

Figu｢ｃ５．ＭodelcurveofsIoshingwavelblT、－３８－

日本包装学会誌ＷＬＩ１ノVｏｌ（2002ノ

周期が024秒である液面振動が減衰し振で求めた自由振動に対する強制振動の周波数

幅ゼロへと収束していく様子を模式化して比は０２５となって、強制振動による自由振Fig.５に示す。前に示した計算例では加速度動の振幅倍率はおよそ１．０７と１に近づき、緩和曲線を通過する時間が0.13秒であった。

その影響が小さくなる。024秒という値を加このことは液面を傾けている外力（遠心力）

速度緩和曲線の長さに換算すると、容器の搬がこの時間で最大値からゼロへと変化してい送速さが３ｍ/ｓの時、７２０ｍｍに相当する。

くことを意味するが、フイラー搬送曲線の設

前に示した計算例では加速度緩和曲線の長さ計に於ける従来の経験などから０１３秒といが389ｍｍという結果であり、従ってクロソう時間では加速度を緩和するのに不十分であイド曲線を用いた場合には加速度を徐々に緩ると考えられる。この現象を０２４秒の周期和するための十分な緩和曲線長さを確保する

で自由振動する系に加わる強制加振力の変動ことが出来ない、という問題点があることがとして捉え、強制加振力の変動（振動）周期

明らかである。

を013×４＝052秒に相当するものと考えれば、自由振動に対する強制振動の周波数比は

3．新加速度緩和曲線

り＝0.24/0.52＝０．４６となり強制振動による自由振動の振幅倍率は１/(1-172）＝１２７と求められる４)。このことは、傾いた液面の水

3.1曲率指数変化曲線

平面への復原に対して０１３秒間での外力変曲線に適用した場合に顕在する前記の問題点化が少なからず影響を及ぼしている可能性をを解決するために、新たな加速度緩和曲線を示唆していると考えられる。

見出すべく考察を行い、新規の加速度緩和曲

本研究では、クロソイド曲線を加速度緩和

加速度緩和曲線の目的は、傾いた液面を動線を考案するに至った。以下にその考察の過揺なく（液零れなく）水平へ復原させること

程と共に新しい加速度緩和曲線について説明と、容器そのものにかかる加速度をスムーズする。

に減少させて衝撃を与えないようにすること

まず曲線の曲率について考える。曲率はである。この加速度緩和のために必要な最低Ｅｑ７に示すように曲線の接線の傾きを曲線

時間を求めるためには、上に述べた液面の水の長さで微分したものとして定義される。

平面への安定した復原に対する検討、及び衝撃を与えないための缶にかかる加速度の変化”=鶚－６=伽)“（７）に関する検討が必要であり、今後の研究課題

これを換言すれば、曲線の傾きは曲率の積分の一つであると考えている。本報に於ける今である、ということになる。Ｅｑ２に示した回の検討では、液面の復原の観点から少なくように、クロソイド曲線の曲率は曲線に沿っとも振動周期のl周期分が必要であろうといて測った曲線の長さに比例する。そして曲線う仮定を、従来の経験とも照らし合わせて行の長さがｓＲになるとき、曲率はフイラー半った。従って２００９缶の場合では０２４秒以上径の逆数に一致しなければならない。この関必要であるということになる。この場合、上係をFig.６(a）に示した。曲率の積分が曲線－３９－

缶フィラーからシーマのフックアップコンベアへの搬送雛ﾃに汎けるjjlHiZ1度緩和｣曲線に閲する研尭

Fig.６(b）に示したようにクロソイド曲線のＩ淫。』己ロビコＵ

仮ＲＶ淫。』二石ピコ。

０

場合よりも振り出し開始角度に相当する曲率

０

８尺〉eル

変化線とｒ軸とで囲まれた部分の面積が小さくなる（6尺＞８R')。従って曲率がＥｑ８で変化する曲線を用いることにより、同じ加速度緩和曲線の長さ、同じフィラー半径の場

０

合でも、振り出し開始角度をクロソイド曲線

ＪＲ、UsR

LengthalongcuTves

Lengthalongcurvesの場合よりも小さくすることが可能となる。

(a） Proportionalchange（b）Exponentialchange

Ｅｑ８中のパラメータβの値は、曲線の長さ（clothoid）

がs庇の時、曲率がフイラー半径の逆数に一Figu『e6Changesofcurvatu尼

致しなければならない、という条件から次のように求めることが出来る。

の接線の傾きであるということは、Ｆｉｇ６（a）に於いてハッチングで示した曲率変化を示す”(`)=β噸:=★

線（直線）とgr軸とで囲まれた部分の面積が曲線の傾きに相当する、ということである。

β一志

従って曲線の長さがsRのときの曲率変化線

結果として、曲率変化の式はＥｑ９となる。

と工軸で囲まれた部分の面積が振り出し開"(鬮脂声二始角度６Ｒに一致することとなる。
クロソイド曲線を加速度緩和曲線に適用し（９）

本報では曲率がＥｑ９に従って変化する曲

た場合の問題点は、フイラー半径と振り出し開始角度が決まると加速度緩和曲線の長さが線を拡張クロソイド曲線と呼ぶことにする。

一意的に決まり、その長さが必要な長さに足さて次に曲線上の点の座標を示す式、所謂曲りない点にある。見方を変えれば、必要な加線の式を求める5)。まず曲線の接線の傾きは

速度緩和曲線の長さを確保しつつ振り出し開曲率を積分して次のように求められる。

始角度を小さくできれば良い、ということに８(s）なる。このことは、Fig.６（a）に於いて曲線の長さがs虎の時、曲率がフイラー半径の逆Ｓ５十１－ﾉﾄﾞ患`-Ｍ軒Ｕ

数l/Ｒに等しくなる右上の点はそのままで、

ここで、ベクトル関数γを定義する。

振り出し開始角度ＯＲに相当する曲率変化線と工軸で囲まれた部分の面積を小さくする

γ(s）＝[cosO(slsinO(s)］ことに他ならない。そこで、曲率がＥｑＢに‐[`･而篶言+ｊ鼠､膨鐸川］

従って変化する曲線を考案した。

随(s）＝β･ｓ５ﾉﾄﾞ鮴)“

そうするとγを用いて、曲線上の点のヱリ座（８）標は次の式によって求めることが出来る。

Ｅｑ８の指数どの値が１より大きいとき、
4０日本包装学会誌ＷＬＪ１ノVＯＩ（2002ノ

イド曲線の問題点を解決するために用いる場`(.)=ﾉﾄﾞﾊﾞＭ

合、必ず１より大きくなる条件で使用することから、この条件は成立することが明らかで－Ｕｒｃ･而姜=刊)“

ある。

い､忘害誌"］（'0）

ＥｑｌＯ中のパラメータビの値は、曲線のＥｑ,１２中、，Ｆｈで示したものはPochham

merによる一般化された超幾何級数6〉であって、Ｅｑ１３に示す形で定義される。

長さがsRの時、曲線の接線の傾きが振り出'１Ｍα,,…,αP;β,,…,β9;息)し開始角度にならなければならない、という。。（α,),,…(α山ご加条件から次の方程式を得ることができ、,(噸)而姜蓋!)-"(蓋ﾘｰ,，

これを解いてＥｑｌｌにより求められる。

＝,昌(β,ﾙ…(β小！〃！

特に今の場合、，＝１，９＝２であるので次のＥｑｌ４に示す形となる。

，Ｐｂ(α;β,!β2;ご）ﾋﾞｰ命-1皿）。。（αル

ヨ員(βI几(β小芸（皿）3.2数値計算法

曲線の式はＥｑｌＯの通りに求められたが、この式は積分表示のままであるので実際に曲（13）

Ｅｑｌ３,１４中、（α川はＥｑｌ５に示す級数を表すものとする。

（α),,＝α(α＋1)(α＋2)…(α＋祁一1）

線上の点の座標値を求める場合には不便である。そこでＥｑｌＯを数値計算する方法を次に述べる。ＥｑｌＯはsR、Ｒ、及び‘が実数で、ﾆﾅｷﾞｨ:ｆｆＬ(α)｡=’（'5）

S、ＳＲ、及びＲが正、どが－１より大きい、と

なお、Ｅｑｌ５中のＴ(工）はガンマ関数である。

いう条件の元では下記のＥｑｌ２のように解Ｅｑｌ３,１４に於いて総和の繰り返し計算数を多くするほど計算精度は向上するが、そのくことが出来る。

下に示した条件について吟味する。まず、分計算時間が掛かる。実用上必要十分と考え

本曲線を加速度緩和曲線に用いる場合にはs、られる所で繰り返し計算をうち切るためには、

sR、Ｒの各変数は実数でかつ正である。ビもこれらの値の収束の度合いを調べる必要があ

また実数であるが、この値についてはクロソる。今、Ｅが１－１０の範囲とし、ＳＥの最大値［ :Ⅲ川`+,Ⅳ解二鑑､,１
R､s（+,)`s＝s,lFhI派TIT;言,示牢1丁;－４ハハビ十1)２１l鴬Ｍ邉十,)`－Ｍ噂十,)(§十丁1唾|蒜丁;÷言i諾T；
１１２‘＋３

c(s）

ｓ５＋’

SE＋２

肥二諾,),｜（12）－４１－

宙フプラーからシーマのフックアップコンベアへの斑篭部分に沸けるZLIijg度緩和曲線に閲する研究

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Figure7、Relationsbetweenthevalueofthe

hypergeomelricfunction1F2andile｢ationnumber

をフイラー円周のｌ/４とするときＥｑｌ４中Table2Conditionofanexampleの各変数が取りうる値は、α＝004545～

FillerradiusR[ｍｍ］

0.75,βｌ＝0.5,15,β2＝104545～Ｌ75,ｚ＝０

Dctachedangle4[deg］－－００３８５５である。総和の繰り返し数'0にTransportcuwelengthSR[ｍｍ】

対して,Ｆ２の値が最も大きく変化するのは

PmductcapacityC[cpm］

2,227
５

８００

２１０００

α＝075,βｌ＝05,β２＝1.04545,ご＝003855の時であって、この時の変化の様子

器の搬送軌跡をFig.８に示す。Fig.８には比をFig.７に示す。Ｆｉｇ７の右軸には、一つ前較のため従来用いられていたクロソイド曲線の値（”＝〃－１の値）との偏差の絶対値をを用いた場合の搬送軌跡も併せて示している

対数目盛にて示した。この結果から、Ｅｑｌ４が、両者の曲線形状は似ているため、殆ど重に於ける総和の繰り返し計算数を３以上とす

なって示されている。しかしながら、クロソ

ることによって、実用上十分な精度で値を求イド曲線を用いた場合には加速度緩和曲線長

められることが分かる。

さが389ｍｍしか取れないのに対して、拡張

以上のＥｑｌ２～１５に示した式を用いるこ

クロソイド曲線を用いると、加速度緩和曲線とによって、拡張クロソイド曲線の曲線上のを任意の長さに設定することが出来る。この点の座標値を数値計算することが出来る。

計算例では８００ｍｍとした。これらの搬送軌
跡上を容器が搬送される際に、容器にかかる加速度の大きさを計算で求め、Fig.９に示し

3.3適用例

拡張クロソイド曲線を加速度緩和曲線に用た。フイラー内で充填される容器には、約４いた場合の計算例を示す。Ｔａｂｌｅ２に示した

m/s2の大きさの加速度が掛かっているが、条件に於いて拡張クロソイド曲線を加速度緩クロソイド曲線を用いた場合であると僅か和曲線に用いた場合のオフセット排出時の容0.13秒間で加速度ゼロへと変化するのに対し、－４２－

日本包装学会誌Ｗﾉ.ＪＩＡ/bI（2002ノ

m1IDI巴Ｘｎｎｎ【ＤｌＵＢ

DｕｕｕｍＤＩｍＵＩｈFigureaThetransportpathofcontainerwhenanexpandedclothoidcu『veisappliedtooffsetdischarge
■

一

０００００
４３２１０

■

●

|･-

がクロソイド曲線のそれを上回っている時間

■

●

●

ゆ

⑤

』は■ｂ０』

はそれほど長くなく、これによる悪影響は少、ないものと考えている。一方で加速度緩和曲線を抜け出た後、即ち直線軌道のフックアッＣｍ’四・日へ□宮。旨』①一⑪８く

ロソイド曲線に於ける加速度変化率の大きさ

Ｉ：：：－Byclothoid－Byexpandedclothoid～ｅ

Ｉロ，ロｎｐｐｐｐＩｐ１

プコンベアに乗り移った後の容器、及び液面～の安定性を考えると、加速度がゼロとなる直●■■Ｏ００００ｐＩ‘ｐｐｐＩｐ

前の加速度変化率はなるべく小さい方が、加0.000.05０．１００．１５０．２００．２５
ＰＴｉｍｅＪ／seｃ

速度がゼロとなった後の容器、及び液面に残Figu尼９．changesoftheacceleration
beappliedonat｢ansportedcontainer

留する振動成分が小さく抑えられ安定性が高拡張クロソイド曲線を用いると０２７秒間に率が連続でゼロに変化することであるが、拡亘って加速度を徐々に減少させることが可能

張クロソイドを用いた場合は正にこの状態でである。

あって、フックアップコンベアに乗り移った

くなる。そして一番望ましいのは加速度変化

拡張クロソイド曲線を用いた場合、Fig.９から分かるように従来のクロソイド曲線を用後の容器、及び液面の動揺が少ない安定した搬送が得られる。

いた場合に比較して、加速度緩和時間を長くとることが可能となった代わりに加速度の変4．結言化率（減少率）が大きくなるところが存在する。遠心力のため傾いた液面を動揺なく（液缶フイラーからシーマヘ搬送するフックア

零れなく）水平へ復原させることを考慮する

ップコンベアへの充填済み容器排出時に於けと、加速度の変化率が大きくなることは望まるオフセット排出に用いられる加速度緩和曲

しい方向ではなく、可能な限り小さく抑える線について検討を行い、拡張クロソイド曲線方が良く、加速度緩和途中の加速度変化率がと呼ぶ、曲率が曲線の長さに対して指数関数

最大どの程度まで許容できるかという点につ的に変化する新しい曲線を考案した。そして

いては今後の更なる検討を要するが、拡張ク

この曲線の数値計算法を明らかにした。この－４３－

宙フイラーからシーマのフックアップコンベアへのli6透部分に瞬ける加速度緩和曲線に関する研究テ

拡張クロソイド曲線を用いることによって、名)、（エフ・エム・シー・コーポレーシ

従来はフィラー半径と振り出し開始角度によョン)、特開昭48-77984って一意的に決まっていた、加速度緩和曲線2） 例えば、“岩波数学辞典”第２版（日本の長さを自由に設定することが出来るように

数学会編)、岩波書店、ｐ442（1968）

なった。このことは、振り出し開始角度を大3）“機械工学便覧”基礎編Ａ３力学・機械

きく確保することが出来ない、最近の高速生

力学、日本機械学会、pA3-135（1986）

産に対応したフイラーに於いても、十分な加

4） S・テイモシェンコ、、.Ｈヤング、“応速度緩和時間を確保するために必要な任意の用力学く動力学編＞,,（渡辺茂、三浦宏

緩和曲線長さを得ることが出来るものである。

文訳)、好学社、ｐ269（1984）

この技術を用いることにより、高速生産時

5） 田澤義彦､"曲線論・曲面論，，､ピアソン．

エデユケーシヨン、ｐ5６（1999）に於いても容器に対する衝撃を最低限にすることが可能で、容器の揺れがなく、内容液の6） 例えば、石津武彦、“特殊関数論"、朝倉

こぼれがない、安定した容器搬送を実現する

書店、ｐ6２（1963）(原稿受付2001年１０月２日）

ことが出来る。

(審査受理2001年１２月２６日）＜引用文献＞ｌ）シャーマン・ハウエル・クリード（他２－４４－