日本包装学会誌Ｖｏｌ９ノVb､６（2000ノ

一般論文

水平振動床上物体のすべり運動の評価について
斎藤勝彦＊久保雅義＊友原直人蝋＊切通祐介…
EvaIuationofSIipPingMotionsofBrickonHorizontaIVibrationTabIe
KatsuhikoSAITqMasayosbiKUBO,NaotoTOMOHARAandYusukeKIRITOSHI

Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏ【thecountermeasuresagainstcargoshiftingshouIdbeclearedbvtheindoor

vibrationtests・Ｂｕｔtheevaluationolthecountermeasurescannotdoquantitativelyby［ｈｅchaoticnatureofcargomotioninresponsetoseismicmotionandextemalvibratingforcesoccuringtrans、

portatiolLThebasicphysicalmodeltestsusinganABSbrickonahorizontalinertiaforceare

showedbytheresults・Ｔｈｅｔｈｒｅｅｎｅｗｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｈａｔｃａｎｂｅimagedthedifferenceolthctime
seｒｉｅｓｏｆｔｈｅｓ]ippingmotionareproposedThemathematicalsimulationsareaIsodＯｌｌｅ,thedifler・

enceo（tbemotionsiscalculatedbythenon-determinativefrictionfactorvariedonslippingveloc・
ityoftheactualbrickThescatteringcalculatedresultsofthechaotictimeseriesoftheslipping
exprcssedbytheproposedthreeparametｅｒｓａｒｅａｌｍｏｓｔｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｅｘｐｅｒimentphysicalmode］
ｏｎｅｓ．

KeywordsWibration,slippingmotion、Iriction

パレタイズド貨物の荷崩れ防止対策の効果は、振動試験によって明確にされるべきであるものの、輸送中の振動・衝撃などによっておこる貨物の挙動には再現性がなく、定量的にその効果を評価することができない。そこで、本研究ではＡＢＳ製の供試体を使用して、水平振動実験を行い、その実験より得られた時系列的に再現性のない複雑なすべり挙動を、新たに提案した３つのパラメータによって表現した。また、振動実験で用いた供試体のすべり速度に依存する摩擦力を考慮した数値計算により、実際のすべり挙動のばらつき傾向をある程度表現できることを確認した。

キーワード：振動、すべり挙動、摩擦1．

はじめにが、その効果を定量的に評価するための基準は明確ではない。荷崩れ防止対策の評価試験

段ボール箱等で構成されたパレタイズド貨

としては、水平衝撃試験や振動試験が考えら

物は、輸送中の振動・衝撃による荷崩れを防れるが、試験条件をどのように決定すべきか止するために、さまざまな対策が施される'）は定かではない。この理由は、パレタイジン、神戸商船大学（〒658-0022兵庫県神戸市東灘区深江南町5-1-1）：KobeUniversityofMercantiIeMarine,5-1-1,
Fukaeminami､Higashinada,Kobe,658-0022,Japan．*三菱電機ロジステイツクス株式会社（〒151-0073束京都渋谷区笹塚2-1-6）：MitsubishiElectricLogisticsCorpora、tion,2-1-6,SasazukaShibuyaTokyo,’51-0073,Japan…神戸商船大学大学院商船学研究科博士前期課程輸送情報システムエ学専攻DivisionofTransportationandlnforma
tionSystemsEngineeringMasterCourse，GraduateSchoololMaritimeScienceandTechnology，KobeUniversityol

MercantileMarinｅ－３６９－水平振動床上物likのすべり運動のj評)価｢についてグされたユニットロードの荷崩れ易さ、また同一サイズ、材料の供試体について、それぞは荷崩れ難さを定量化する評価方法そのもの

れ同一設定振動条件で１０回づつ行った。

が確立されていないためであると考えられる。
パレタイジング段ボール箱は水平振動のみが加わっている場合でも、段ボール箱が精密に直方体でなかったり、実際には摩擦力が局部的に異なっていると考えられるため、個々の段ボール箱は一方向の滑りだけでなく３次元的な運動を起こすことがこれまでの実験によって確認されている2)。また、荷崩れを起こす箱の個々の運動には時系列的な再現性が無いので、荷崩れに要する振動回数3)がワ
イブル分布型の確率密度関数で表現されていFig.１２－DhmizontaIvib｢ationtesLofslippmgABSbrickる4)のみで、荷崩れへ至る途中の個々の箱

Fig.２は、同一の供試体について、同一設の荷動きを定量的に評価することはされてい定振動条件での１回目から３回目までの振動ない。

そこで本研究では、実験的に同一条件で振試験装置の振動ｌ波分で移動平均化された、動実験を行っても時系列的な再現`性のない物物体のすべり挙動を示している。このように、体のすべり挙動を評価する指標を提案し、実非常に単純な実験であるにもかかわらず、物験および数値計算により得られた物体のすべ体の挙動は実験を行うたびに異なる。このより挙動の定量化を試みる。

うなことは､段ボール箱で構成されたパレタ
イズド貨物の振動による荷崩れへ至る個々の2．振動実験概要

箱の運動にも言えることである。

した。振動試験装置の振動は水平１方向、周波数５Ｈｚの単振動とし、振動加速度振幅は、供試体の運動はＦｉｇ．１に示すように強制的に２次元運動に限定し、供試体の滑り挙動は２，トラツカー2)により計測するとともに、振動試験装置に取り付けた加速度計により、試験装置の加速度を計測した。実験は９つの－３７０－

守ザーーー己一一

１２３０６０，０８Ｇ、ＬＯＧの３種類とした。また、（『』』Ｅ）溝］ロ①Ｅ①ロローロ望□る、ＡＢＳ樹脂製の直方体小型供試体を使用

５４３２１

よるすれ等の劣化の影響が少ないと考えられ

０００００００００

実験においては剛性があり、すべり運動に

0５１０１５２０２５Time(sec）

Fig2TheexampIesoftimese｢iesoftheslippingbox3０日本包装学会誌ＶｂＬ９ノＶｎ６ｃＯＯの3．数値計算概要

きにより、物体のすべり運動計算結果は異なってくる。

本研究で対象とする物体のすべり運動について、運動方程式を解く手順を説明する。振4．摩擦係数の測定

動水平床の加速度を』わ、速度をjtD、変位を功とする。また、物体の加速度、速度、変過去の研究5）において、現実の物体の動位をそれぞれ王'、土,、工'、静止摩擦係数を似蔦、摩擦係数は、物体のすべり速度に依存する変動摩擦係数を似とし、重力加速度をｇとする。

数であるという結果が実験によって得られてこのとき、次式により、物体の滑り出しがいる。一般的に、摩擦力の値を高い精度で推判定できる。

定することは困難であり、多くの力学の計算|j;Cl＞似．

､(1)において摩擦の不確定さが計算全体の精度を決定する際の限定要因になることがしばしば

また、すべり出した後の物体の運動方程式はある。これは現実の物体が滑っている場合は、以下である。

その表面状態が時々刻々と変化しているため

００

くン

１１

一一・功・功・工ｏｒ１１”十一＃Ｉｌ１ｌｌｌ｜｜

芝ｈ、’に、それにより床面と物体のすべり速度によ(2)って、摩擦力が変化していると考えられる。

さて、振動実験に用いるＡＢＳ製供試体について、すべり挙動に大きく影響する静止摩さらに、物体の速度および位置は次式より求擦係数、動摩擦係数をそれぞれ求めた。これめられる。に使用した傾斜試験装置をFig.３に示す。
’１ｔｔｄ。

的工・鉈

ｒＪＦｊ

１１ｌｌｌｌ・虹エＩ

ハンドルを一定の速度で回すことで傾斜台を(3)傾け、台上の供試体の挙動を２－Ｄトラッカ

ー、傾斜台の角度を加速度計により計測した。

上式における積分計算では、計算時間間隔を/房、1１eeringWhecl

・し振動周波数に対して、十分小さく設定することにより、計算誤差を無視できることを確認している。

また、水平床の振動加速度については、振動試験装置の加速度計によって測定されたデータを入力し、実験と厳密に対応した計算をおこなった。さらに摩擦係数は、次節で述べる供試体の摩擦係数計測実験により求められたすべり速度に依存性を持つ値を用いた。したがって、１回ごとに微妙に異なる水平床の振動時系列と次節で述べる摩擦係数のばらつ

Fig.３Mcasurcmcntofhictionf2clorbytheinclinationtablc－３７１－水平振動床上物体のすべり運動の評価について

このとき、静止摩擦係数は、物体がすべり

sHi鶚」

出した傾斜角βにより

列－１(4)

βs＝ｔａｎＯ

Ｓ２＝畠|壷(4)|･4ｔとなり、動摩擦係数は物体の進行方向の加速〃－１度αにより、次式で表される。
ａ似＝/ｕｓ￣(6)

jＶ３ｍａｘＳ３＝(5)

gcosO

畠|量(4)-量('，+』O’
ALmax

ここに、ｘ：振動周波数で移動平均化されたFig.４は、１回の傾斜実験により得た、摩物体の変位、Ｘ＝x/ａ：無次元変位、ａ：水平擦係数の計測結果を示す。このように現実の床の振動振幅、Ｎｓ＝t・［：振動回数、ｔ：時間、物体では、すべり速度により摩擦係数が変化

f：振動周波数であり、Nsmax＝tn.ｆは実験することが分かる。また、材質、形状が同じ終了時間t､(30sec）までの振動回数であり、９つの供試体について10回づつ、計９０回の4t＝ti＋l-tiは、数値実験においては計算時

傾斜実験により、１回ごとに微妙に異なる摩間間隔、又は実現象実験においては計測時間

擦係数の速度依存特性を求めた。

間隔である。

さて、すべり運動の時系列は複雑であるが、最終的に変位が同値となる時系列をその履歴050によって大別するとFig・５のように、４つ０．４８の動き方のいずれかのパターンに該当する。

0.46

２４００１０４０２４８Velocity｡｢SIippHg(V）Ｏ
Ｌmね⑯

Fig.４１IlustmtionofFrictionFactor

5．すべり挙動の評価法

期旨ＣＥ。。一己印ご弓５－，５巨石目Ｚ４４０僧。》ＵｐＬｐ（》一］○一』』0.38

0.36

ＩＦ

"￣WiLjLl二pfiLiiliFLi／／〆

ｸｿﾞｰifYpEB
TWEＤp次グ(岸Ｃの７

Numberofvibration(Ns）tIo

Fig.５１ypicaltilnDseriesDftheslippingｂｏｘ

Fig.２に示されるように、複雑な挙動を示す物体の運動を時系列表現のみで定量的に評

いま、時系列パターンＡ， Ｂ、Ｃ，， の最終価することは困難である。そこで本論文にお変位は同値であるためいて新たに以下に示す３つのパラメータを提案する。
－３７２－

S1Ａ＝ＳｌＢ＝Ｓｌｃ＝ＳｌＤ(7)「日本包装学会誌ＷＬ９ノV０．６⑫000）となり、特に時系列Ａは直線であることから、計900データ分の時系列結果のばらつきの程S1Aは文献3）による、すべり率Ｑと同義で度を示している。これらの図より、いずれのあり、次式が成り立つ。

加速度でも、実験および計算による物体のす■一塁△＝ｌＳｌＡ

べり運動時系列結果のばらつき傾向は類似していることがわかる。また、数値計算、およＡＡＡ〔。〔、（ロへ．、。の。

ン一一一一ＢＣＤ

鑓鍋鍋(8)

び実験は、ともに振動加速度の増加にしたがい、Ｓｌの分布範囲が小さくなり、その最大値もほぼ同じである。この点では数値計算にまた、ｓ２は運動時系列の時間積分を振動回数で除算した値であることを考えれば、次式

よって、ばらつきの大きいすべり現象を、再現することができている。

が与えられる。
S2Ａ
SlA

￣DＢt〃

(9)

２

また、それぞれについては、以下の関係が成り立つ。

．

ＤＤｚＯ４

露箇鱗

0.2

雷1０ｅ・－
●Ｉ

■ｑｌ

ＢＡＡ

銘記皿

八ＣＤ

．一一，ンく皿皿鑓

’０00.05ｑｌＳ１0.1ヨ０２o25

FlZOCaIcu鮎tim＆DxpCrimOnt随B咄噸ofthCS1ippingbQXexpm…ｄｂｙ３ｐ四T■ｍＢｔＧ尼（DOG）⑩

ＢＧ５Ｈｚ１Ｋ錘］

ｕ●

ｍｍ４ｕを直感的に評価することが可能である。

￣

６S2、Ｓ３を用いれば、運動時系列のパターン

０Ｏ

以上の関係より、３つのパラメータ、Ｓｌ、－－－口 b■

厄亘■口胆ﾛ圃密【ｕ２函:蕊5，１ 国瞬房二慰:：望露鍾 函劔霞迩騨豐創

6．振動実験結果及び考察
０11;!；鰯 鰯

●

1，⑭⑤

鰯

●,ＺＰｍ－・０．１、0.05OL１Ｓ10.15、２ｕ２５

Ｆｉｇ．６，Ｆｉｇ．７、Ｆｉｇ．８は、それぞれ０６ｎｇ､７ｃｍCu曲ｔｊｏｎ＆●zp⑥rtncntねsuHn㎡th⑥BIippin8boqKcKprBBzodbｙ３ｐ⑭mmEtEr■（､_ＢＧ】

G，０８Ｇ、LOGでの実験および計算により⑤②である。ここに実験は、９つの供試体について１０回づつ行ったので計９０データ、計算は、ひとつの供試体について傾斜実験で得た１０通りの摩擦係数の速度依存特性それぞれに１０通りの水平床の振動時系列を入力した合－３７３－００００で表現し、バブルマップによって示したもの

刀０４２

得た運動時系列をＳｌ、Ｓ２，ｓ３のパラメータ●.」g･塾二【iii;;室：範。

３＿釦

‐～働篭繊團､Ｓの'。
'５

駒｜￣ン

O０ｐｓｑｌＳ１０．１５０ユ、２５F巴BCGIcuIat町、３，やDnmontma｣It8cfthqsIippi咄boxcxprDssodby3p日｢■uT10te毎（１０G）

水平振動床上物体のすべり運動の評価について

一方、Ｆｉｇ．９，Ｆｉｇ．１０、Ｆｉｇ．１１はそれぞ

値計算結果について述べるとＳ３/Ｓｌの最小れ、０．６０，０．８Ｇ、ＬＯＧでの実験、計算結果値がほぼ２であることから、物体のすべりにをＳ２/ＳＬＳ３/Ｓｌによって、あらわしたもの

よる累積移動距離が直線的に動く場合の最低である。これらの図が示す意味を前述の式に２倍であることを示している。このことは、よる、すべり挙動の評価法と併せながら説明

物体は水平床の振動によって時系列的に直線する。式(8)より、Ｓ３/Ｓｌ＝１であれば、すべ的な挙動をするのではなく、移動速度が増減り物体の時系列は直線的である。しかし、数しながらすべっているということである。ま1０００

100

『互弔。

［のへ巾の｡。。野溌
10

２１

１０’５

１００１０００

Ｓ２/S1
Fig9Calculation＆expe｢imentalresultsoftheslippingboxexpressedbythemtioofparameters（q6G）

1000￣。ｇ･dboc

100［のへ、のi蕊iii二゜!。

10

１

１０１５

１００l000

S2/Sl

Fig･lOCalculation＆experimentalresuItsortheslippingboxexpressedbytheratioDfPammeters(O8G）－３７４－日本包装学会誌I/Oﾉ.ｇＡ１Ｏ６⑫00の1000100。ｑ、［のへｍの8．蝋鰯:芦‘鎧

10蕪

１

１０１５

１００l000

S2/S1

Fig・ｌｌＣ型culation＆expe｢imentaIresultsorthesIippingboxexpressedbytheraLioofparameters（LOG）

た式(9)(10から考えれば、Ｓ２/Ｓ１の分布より、と考える。荷崩れ防止対策の評価試験法確立

すべり出しから比較的早い段階において大きのために、本研究がきっかけとなることを期

く変位するか、最終的には初期位置からほと待する。

んどずれていなくとも振動の途中では左右にすべっては元に戻るという複雑なすべり挙動＜引用文献＞をすることがわかる。

ｌ）（社）全国通運連盟、荷くずれ防止マニ
ュアル（1996）

7．結論

２）斎藤勝彦、久保雅義、日本包装学会誌、
６(4)、２０１（1997）

本研究は、荷崩れ問題を解決することを目

3）斎藤勝彦、久保雅義、日本包装学会誌、的とする研究プロジェクト6)の一環として、物体のすべり挙動を数値計算により求めた。

７（１）、１３（1998）

４）斎藤勝彦、久保雅義、日本包装学会誌、

また、複雑なすべり挙動を評価する方法についても検討を行い、運動時系列の違いを直感

８(1)、１９（1999）

5）斎藤勝彦、久保雅義、日本航海学会論文的に評価する指標として、新たに３つのパラメータを提案した。また、摩擦係数の速度依

集、９５，３２５（1996）

6）斎藤勝彦、久保雅義、友原直人、包装技

存特性を微妙に変えた計算で、実験によるす術、３７(2)、６３（1999）

べり挙動時系列のばらつき傾向を再現できる（原稿受付2000年７月３１日）

ことを確認したことは、本研究の成果である（審査受理2000年１１月６日）－３７５－