日本包装学会誌ＶＤＬ１２ノV､､３（2003ノ

磯論文

純曲げが働く際の両面段ボールの反り変形解析（上下同素材ライナーの段ボール）
松島理＊松島成夫*＊

CarIAnalysisforSingleWaIICorrugatedFiberboardunderUniformBending（OnFiberboardmadeofSameSurfaceIiner）
ＳａｔｏｒｕＭＡＴＳＵＳＨＩＭＡ・ＳｈｉｇｃｏＭＡＴＳＵＳＩｌｌＭＡ..

一様曲げを受ける両面段ボール［上下表面のライナー（KL）は同索材］の反})変形の弾性表示を導出し、その表示によって反り変形の特性状況を議論した。得られた結果は以下の通りである。
流れ方向曲げの際、中芯の反り変形はＫＬのものと大きく異な})、ＫＬ･中芯接合部のＫＬ･中芯接合面に生じるその不連続変形の補正変形によって残留応力が生じる。流れ方向曲げによって生じる中芯の残FW応力△DSVの値はＫＬ残fW応ﾉﾉ△Dkvの１０１倍の程度であり、］《Ｌの曲げ応力◎k、のｌ/１０程度である。そして、その残留応力に伴って生じるＫＬ･｢|刀芯接合部のＫＬ･中芯接合面に働く平均せん断応力の値はひk×と同程度である。横方向曲げの際、変形補正に伴う残留応力は生じない。流れ方向曲げおよび横方向曲げによる反I)変形と曲げ変形との比は各ポアソン比に等しい。

キーワード：計算力学、榊造解析、弾性解析、数仙解析、段ボール強度、包装設計、構造曲げ、
弾'性曲げ

AclasticIormulationonthecarldcIormationIorsinglewaufibcrboar。［SＷＣＦ：upperand
lowersur(ace1iners（KL）madeofsamcclement］underuniformbendingwaspcrlorme｡､andcharacteristicbehaviorso［thewarpdclbrIXuationwercdiscussedbyL11efOrmulation、Obtainedrc・
sultsareasIollows：

Awarpundermachinc（Ｍ、）directionbendingisobviouslydiI(erentfromoneundercrossdirectioｎ（CD)．andresidualstressisnladebytbeacconlnlodationoItbediscontinuousdelbrma
tioninducedonthecontactsurIaceo（KLandcorrugatingsemichemicalnledium（SCM）undcr
nlachinedirectionbendingTIlevalueofresidualstrcss△ＯｈｖｆｏｒＳＣＭｏｎｔｈｅＫＬ･SCMjointcon・

tactsurfaceisnearlvlO4×△Ｃｋ､.（△Ｄｋｙ：residualstresslbrKL）ａｎｄｉｓｎｅａｒｌｙｏｋｘ/1０（ぴｋｘ：

bendingstressatthesurlaceKL)．TllcnleanshearstrcssTforSCＭｏｎｔｈｅＫＬ･SCMjointcon

tactsurlaceisinduceｄｂｙｔｈｅｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｃｓｓ、ａｎｄｔｈｅｖａｌｕｅｏＩＴｉｓｓａｎ】ｅｏｒｄｅｒｔｏ瓜x･Ａｎｄｒｅ，
sidualstTcssisnotinduccdundercrossdircctionbending・Ratiosofwarpdeformationstobend・

ingdeformationsunderbcndingofmachincandcrossdirectionsisnearlyequa］toPoisson・sratio
respectiveIv．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ComputationalMechanics・StructureAnalysis,E1astIcAnalysis,NumericalAnalysis，StrengthofCorrugatedFiberboard，PackageDesign,StructureBending,Elastic
Bending＊愛媛大学地域共同研究センター（〒790-8577松山市文京町３番）：CemerlUrCorporativeResearchandDevelop
ment,EhimeUnivcrsiLy3Bunkyou・cho､Matsuyama､shi,Ehime､790-8577Japan**愛媛大学名誉教授：Pro【essorEmeritus－１４７－

純lﾚｲ"働く際のﾉﾛimi7段ボールの反り変形解ｲゲ

1．緒言

ポール［上下ライナー（KL）は同素材］の反り変形表示を導出し、その反り変形の解析を

段ボールは、軽くて、生産性に富み、優れおこない、それを議論することを試みた。中た力学的構造特性を有し、包装材および包装

芯の形状は、前報9)－Ｍ）にならい正弦波で用箱材として盛んに用いられいる。したがっあるとした｡て、段ボールの利用、改善のために、変形強度の解析をおこなうことは、強度設計上、重2．解析方法要なことである。

段ボールの実用的研究には、既に、段ボー

両面段ボールのＫＬは平板であるが、中芯ル強度に関するものがありI)－３)、最近でもは流れ方向に沿って周期的に変化する。そのおこなわれているもの｣）５１がある。

ため流れ方向曲げ（モーメント軸が横方向）

段ボールの基礎的な研究には、引張り変形の変形状況は横方向曲げ（モーメント軸が流強度に関する異方性変形表示として、実験的れ方向）のものと大きく異なるものと考えらに議論したものがあり6)、弾性解析によってれ、それに伴う反り変形も異なるものと考え議論したものがあり7)、等方弾性体波板に関られる。そこで、まず、両面段ボールの流れする曲げ剛性についてのもの8)がある。

方向、厚さ方向および横方向をｘ、ｙおよび

さらに、流れ方向（曲げモーメント軸が横Ｚ方向に、中芯の厚さＴ論および波高ｈの中方向)9）’0）および横方向（[''１げモーメント

心を原点にする座標を考える（Fig.１参照)。

軸が流れ方向)''）’2）の''１|げに関するもの、接合部の変形強度に関するものがある13)．
曲げ変形に関する異方性変形表示の基礎的研究については、素材の形状および材質を配慮した弾性縦曲げ強度に関するもの、両'''1げが組合わさった段ボール板の曲げに関するもの

ニトがあるﾙI)。

ＦｉｇｌＳＣＭａｎｄＫＬｆｏｒＳＷＣＦ．

一方、段ボールの反りに関する研究１５）は少なく、内部構造の変形を考慮した純曲げによる反り変形を基礎的研究として議論したも中芯の形状を近似的に正弦波形であるとし、その厚さ中央の位置zOおよび着目位置ｚをのは見受けられない。段ボールは包装材として盛んに用いられ、使用時常に曲げ変形が生`M-号Sim(判（１）じ、それに伴う反りが生じるものと考えられ、

ｚ＝zo＋tcos8（２）曲げに伴う反り変形を明らかにすることは重で表す。そのＬは中芯の波長、ｔは厚さ中央要なことであると考えられる。

から厚さ方向の距離であり、０はそこで、本研究では、素材の異方`性および幾何学的構造を考慮した純曲げに伴う両面段

－１４８－

０＝ｔaｎ

－１

(砦）

日率包装学会誌ＷＬ１２ノVO3（2003ノ

である。

ｄｓ＝

最初、比較的簡単な反り変形を示すものと考えられる横方向曲げに伴う反りの状況を議

dｘ

IF等十Tm(肝2号十T.)‘論し、次に、流れ方向曲げに伴う反りの状況を議論する。

''十(砦)１1／２(4b）である。その曲げひずみesy、skyは
esy＝αy/E圏y＝Ｍｘz/Rｓ（5a）2.1横方向曲げによる反り

Sky＝Dky/Eky＝Ｍｘz/R≦（5b）

一様な横方向曲げを受ける段ボール板は、で表され、それに応じた流れ方向の変形は反

縦方向の作用力がなく、変形制限のない際、りとなって生じ、そのひずみ島bO、EkxOはすなわち、その方向の変形条件が自由な際、

ＥｓｂＯ＝〃ｓｙｂＥｓｙ（6a）

平面応力状態の変形を示し、Fig.２に示すよ

ｅｋｂＯ＝ｙＩｆｙｂＥｋｙ（6b）で表される。ソsy,】、ykyxは横方向引張り変形

うな反りが生じるものと考えられる。

時の流れ方向ひずみ寄与を示す中芯、ＫＬのポアソン比である。この際、位置ｘ＝Ｌ/4、

ｚ＝(h＋Ｔｓ)/２におけるＫＬと中芯のひずみ
EsbO.、ekxOoは等しくなり、

Ｍ

SsbO．＝ＳｋＸＯｏ（７）で表され、その曲率半径psbはＦｉｇ２ＣＤｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｃａｒｌｆｏｒＳＷＣＦ．

Psb＝ｈ/(2esbo簿）（８）

曲げを受ける段ボールは、前報9)のように、近似的に、ＫＬおよび中芯の変形は真直はり'6）の変形として議論できるものと考えられる。

両面段ボールの横曲げの際、中立層からの距離ｚにおける中芯およびＫＬの曲げ応力

氏y、◎ｋｙはいy＝MxEsyz/R≦（3a）で表される。

式(7)より、曲げに伴う反り変形の連続性が満たされていることがわかる。
2.2縦方向曲げによる反り

一様な流れ方向曲げを受ける段ボール板は、Fig.３に示すような反りが生じるものと考えられる。

Cky＝MxEkyz/R＆（3b）Ｒ鼠＝（2Ekylk＋ＥＳ山）
で表される'8)。Ｍｘは横方向曲げの作用モーメント（単位幅当たり）、Esy、Ｅｋｙは中芯、ＫＬの横方向の縦弾性係数であり、１sおよびＭｙ

1kは中芯およびＫＬの断面２次モーメントL-2f:！￥｡。（4.）－１４９－

Fig3MDbendingandcarlfcrSWCF．

純曲げ砂働く際の両面段ボールの反り変形解析

曲げを受ける段ボールは、前報'4）によると、近似的に、ＫＬの変形は真直はり、中芯

戯-歳にご；:B･(川十歳の変形は曲がりはりの変形理論'7）によって

Ｃｌ＝Ｌ２/(l6Ekxlk)、Ｃ２＝Ｌ/(4Ekxl1J議論できる。

Bo(8)＝（l＋随)／(“）

中芯の流れ方向曲げ変形による中芯の曲げである11)。Ｅ醤b、Ekxは中芯、ＫＬの縦方向の縦弾性係数である。また、段ボール中立層か

応カ氏bは

恥=半+古'1+=六|M川"==(諾)'十告(会)』+÷(劉十…

，＿'１+(劉璽ｒ

らの距離ｚにあるＫＬの曲げ応力Difyは
Ｄｋｙ＝Ｍｋｙｚ/Ik

U2a）

Ｍｋｙ＝（Ｍｙ－Ｍ爵y)/２（l2b）で表される。Ｍｙは段ボールに働く流れ方向
曲げの作用モーメントである。

中芯およびＫＬの流れ方向曲げひずみＳｓｂ

ｄ２ｚｏ
ｄｘ２

およびｇｋｘはで表される。Ｎ圏bおよびＭＳＸは中芯着目位置

Ｅ爵ｂ＝瓜b/Ｅｓｂ

Ｕ３ａ）

x、ｚの軸力およびモーメント

ｅｋｘ＝DI`x/Ｅｋｘ

Ｕ３ｂ）

Nsb＝－Ｗ醤xsinO＋WsxcosO（lOa）で表され、それに伴う反りのひずみesyo、

Msy＝Ｍｐ－Ｗｓｘ(h/２－zo)＋Wsz(L/４－x）

EIfyoは（lOb）

Ｅ品ｙＯ＝以男ｂｙＥ３ｂＵ４ａ）である。ただし、Wsx、ＭＳＯはＫＬ･中芯接合

ＳｋｙＯ＝ソｋｘｙ５ｋｘＵ４ｂ）で表される。リShy、ｙｋｘｙは、縦方向引張り変部のＸ方向の作用力、固定モーメント

Wsx＝(ClB2-C2Bl)/(AlB2-A2B,）（lla）

形時の横方向ひずみ寄与を示す中芯、ＫＬのＭＳＯ＝(AlC2￣A2Ｃｌ)／(AlB2-A2B,）（1lb）ポアソン比であり、であり'1)、Ａ１、Ｂｌ、Ｃｌ、Ａ２、Ｂ２、Ｃ２およびBo(0)は‘Ⅲ-歳に二t：ト｡s0-B｡(`)(二-２．)l×(÷-KＭ
A２－歳にニト･s0-Bo(6)(芸-zⅢ
B1-歳にごUiB．(8)(÷ｘＭ
Ｌ２＋-1面i颪7Ｆ

ソShy＝（E蔦b/Esyルsby（l5a）ソkxy＝（Ekx/E地ルkxy（l5b）で表される'4)。この際、一般に、ＫＬ・中芯接合部の位置ｘ＝Ｌ/４，ｚ＝（h＋Ｔｓ)/２における中芯のひずみesyo･の値はＫＬのひずみ
Ekyooと異なり、EsyO、≠EkyO．

（l6a）△ｅｙｏ＝Esyo噸一ekyo、≠OU6b）になるものと考えられる。
実際のＫＬ･中芯接合部の変形は連続である。すなわち、この不連続な個々の状態を連続な変形にする表示を求めることが必要であり、不連続変形状態を示す式(l6b)の補正変－１５０－日本包装学会i誌ｌ/bﾉ.１２Ａ/ｎ３ｃＯＯ３ノ形を考慮する必要がある。その補正変形は、が成り立つ。これより、△ewO、△ekyOは外力の作用がゼロの力学的条件下で、ＫＬ・中芯接合部位置の力の釣合いを満たすことが必要である。すなわち、補正変形によって生じる位置ｘ＝Ｌ/4、ｚ＝（h＋ＴＪ/2の中芯側おU7a）△昨E勢にZW:…U7b）△F陣=2恥に孟蹴哩幽｡“dﾊ,7Ｊ（2lb）て生じる中芯およびＫＬの応力△瓜yo、△◎kvoは△αｙ＝△Esvo/ＥＳＶ（22a）△◎ｋｙ＝△６ｋＷ/Ｅｋｙ（22b）

で表せ、これに応じた[Ⅲ率半径補正値△psy、を満たすことが必要である。△Esy、△Ekyは変形に必要な中芯およびＫＬの位置ｘ＝Ｌ/４，

ｚ＝（h＋Ｔｓ)/２の補正ひずみである。そこで、△E､y、△こいを△Ｅ湯ｙ＝△ＥｓｙｏＲＯ８ａ）△sky＝△ＥｋｙｏＲＵ８ｂ）

Ｒ＝２２/(h＋ＴＪ

で表すと、△Fsy、△Fkyは△ｐｓｙ＝Zoo／△Ｅ爵ｙｏ（23a）△,0kJ＝ZOO／△ＥｋｙＯ

（23b）

で表せる。

式（l6b）より△Syoが求まり、式（21a、ｂ）
より△E3vo、△ekyoが求まり、式（22a、ｂ)、(23,ｂ）により△ＤＳＶ、△ヮky、△psy、△ｐｋ＞
が明らかになる。

3．解析結果および考察△F藩=恥壜皿二Ｉｊ:Rd，（l9a）

ハーに::Rd,

一般に、使われている両面段ボールの形

状'8）に合わせ、議論に用いる規準段ボールのＫＬおよび中芯の厚さをＴｋ＝０．３０ｍｍおよびＴ､＝024ｍｍ、中芯の波長および波高△凡－２ＭM上刈:zRd‘＝Ｅｋｙ△EkyoAk△ｅｋｖｏ＝△ｅｙｏＥｓｙＡｓ．EivAs+EkyAk△,okyは

Zoo＝（h＋ＴＪ/２＝Ｅ劃y△EsyoA蔚（21a）で表される。そして、△avo、△sky・に伴っ

よびＫＬ側の力△Ｒｙ、△Ｆｋｙは△Ｈｆ=△Fky△…-E:霊蓋學孟をＬ＝９２ｍｍおよびｈ＝４．６ｍｍにする。

U9b）

Ａｋ＝２Tk(h＋Ｔ蔚十Tk)／(h＋ＴＪ

そして、中芯の縦弾性係数は縦方向２２～2.4

×１０４、横方向１１～13×104(N/､､2)19〉、ＫＬの係数は、縦方向628×104、横方向２．４２で表せる。位置ｘ＝Ｌ/4、ｚ＝(h＋Ｔｓ)/２に×104(N/mm2)２０)であるが、便宜上、前報32）

おける力および変位（また、ひずみ）の連続にならい、Ｅｓｂ＝1.00、Ｅｓｙ＝１００、Ｅｋｘ＝2.64、性により、関係

Eky＝１．００（N/、､2）とし、ポアソン比は０．１

Esy△EsyoA葛＝Ｅｋｙ△ＥｋｙｏＡｋ（20a）程度である'5）２０）ことが示されているが、△ＥｙＯ＝△Ｅ葛yO＋△SkyＯ（20b）

ソ罰ｂｙ＝ソkxy＝０．１０とした。また、Ｍｘ＝Ｍｙ－１５１－

純Ｍｌ１ｌ"働く際の1,,画j段ボールの反り変形解行＝１．０Ｎとした。

0.8 ▲段ボールの横方向曲げに伴う流れ方向11,が４Ｏ

段ボールの横方向曲げに伴う△α，、△Dky０で表される。

４

ＰＸ＝Zoo/Esbo．＝39.67ｍｍ

ＮＥＥ一二⑭⑪⑩』笏

(5a)、（８）より、０')の[l[1率半径βx［＝Ｐ葛b(Ｚ＝Ｚ｡(〕)］は、式の値は、式（20a、ｂ)～(23a、ｂ）より△瓜ｙ＝1.187×１０－２Ｎ/ｍｍ２△Diw＝６４９６×１０－６Ｎ/ｍｍ２

０８ｏ△dsy(t＝TJ2)xlO-1．●△Cky(t=-TM2>ｘ10-5、二二:二:::二雷電晉夢

▲orsb(t=Ｔｓ/2)×10-2．

…△…巫跳I:ZL△…

ｐｏｋｘ(t＝Ｔｋ/2）◇dky(t＝Ｔｋ/2）．
－０．２‐０１００．１０２
ｘ/L

で表せ、それら曲率半径は各△,０３ｙ＝Ｒ／△巳翁ｖｏ＝1.0194×１０２ｍｍ△１０kJ＝Ｒ／△Ekyo＝3.7253×ｌＯ２ｍｍ

Fig4ReIationshipsbetweenbendiｎｇａｎｄｃａｒｌｓｔ『essesandpositionx．

で表せる。式（l4a、ｂ）より一定な値を示すことがわかる。そして、瓜ｂ

Esyo．＝6.344×ｌＯ－４(［＝－Ｔ、/2）は負値で、ｘ＝Ｌ/４，ｔ＝－Ｅｋｖｏ．＝2.311×１０~２

T潟/2に｜瓜,,|の最大値があり、その◎kⅨ、okx、

で表せ、それら'１１１率半径は各ひk､の最大値はｚ最大の位置にある。

ＩＣ爵ｙ＝Ｒ/Esyo・＝3.968×ｌＯ３ｍｎｌ
Ｉｏｋｙ＝Ｒ/Ekyo．＝3.815×ｌＯ２ｎｌｎｌ

次に、横方向曲げにおける中芯、ＫＬの応

力瓜､（ｘ＝Ｌ/4)、｡kｙ（ｘ＝Ｌ/4）および流れ方向の応力Dsl,（ｘ＝０)、瓜ｂ（Ｘ＝Ｌ/4)、で表せる。
横方向曲げによって生じる中芯およびＫＬ

ＤｋⅨ（ｘ＝Ｌ/4）とｔの関係を求め、反りによの最大値は外表面に生じ、流れ方向曲げによって生じる応力△瓜y、△ひ岬とのｔとの関係って生じる中芯の最大値は内表面に、ＫＬはを求めた。その関係をＦｉｇ．５に示す。同図

外表面に生じる１１)。そして、反り変形に伴より､t=-T爵/4-Ts/4,t=-Tk/４－Tk/4

う曲げ応力はｘおよびｔによって変化する。

の域では、ｔの増加に伴って、ひsbおよびぴぃ、

そこで、まず、応力ａｂ（ｔ＝－Ｔ篭/2)、

ぴkv、△Dkvは増加することがわかり、DSV、

ａｂ（t＝￣Ts/2)、｡k×（t＝Ｔｋ/2）および瓜．

△ＣＭまほぽ一定であることがわかる。とく(t＝Ｔ議/2)、｡kｙ（t＝－Ｔｋ/2）とｘの関係をに、瓜bの増加は顕著である。

求め、反りによって生じる△瓜､.、△Dkyとｘとの関係を求めた。それをＦｉｇ．４に示す。

伴う形状変化は曲率半径によってよく議論さ同図より、ｘ＝－L/４－Ｌ/４の域では、ｘのれる。形状の変化による応力状況および変形増加に伴って、瓜,〕（t＝－Ｔ籍/2)、瓜,)（t＝Ts/2）は減少し、瓜､.（t＝Ｔｓ/2）は増加する

状況を明らかにするために、αb、瓜y、氏x、
Uky、△氏y、△ａｘの最大値およびp患いpsy、が、Ｄｋｘ（ｔ＝－Ｔｋ/2)、Dky（ｔ＝Ｔｋ/2)、△

Ioky、△P圏y、△PkyとＬとの関係を求めＦｉｇ．

瓜ｙ（t＝Ｔｋ/2)、△｡kｙ（t＝－Ｔｋ/2）はほぼ６に示した。次に、それらの応力および曲率構造物の強度は最大応力によって、変形に－１５２－

日本包装学会誌ＷＬ１２ノVｕ３（2003）

し｛上（この』。］⑩シ』。。」。⑪．で⑩」

剣ＥＥ－ｚ⑪⑩２－ｍ、

３２１０１２

しＮＥＥ一之⑭⑭①」折

0２４６８
う

ｈｍｍ

１Ｊ

Fig7RelationshipsbetweenmaximumstressesI

ｔ/Ts1UTk

radiiofcurvatureandh．

（SignsaredenotedinFig6）

Fig5ReIationshipsbetweenbendingandcarl
stressesandpositiont．
Ｕ

●ＵＩ

◎

０

□

０

。

０

○

｡｡。 ○ 。

○○○○ ＯＯＯｏｏＯＯＯ
６

１

２

１

８

４

帝

１１０

戸上［この』。］⑪シ』。。」ｏ⑩三つ⑰』○○ ○。

▼▼▼▼▼▼▼▼ママ▼￣ワーマーーママ￣▼￣

４円
４８２
８４
出４
０
０１０００
００１
００
』。』

6660･ﾏママママ

８

００１

８４０４

ＮＥＥへＺ⑩⑪⑩』一切

００◆

増加に伴って、にbl、Dsy、０k蕊、瓜y、△氏y、△ＵＳＸの最大値は顕著に減少し、IOsb、lOsy、Pky、△psy、△pkyは顕著に増加することがわかる。

また、瓜b、瓜y、Dkx、dky、△okw、△Dkxの最大値およびPsb、psy、Pky、△Psy、△IOkyとＴｓおよびＴｋとの関係を求めた。その関係をFig.８，９に示す。
Fig.８より、瓜x≠｡。の域（Ts＜0.7ｍｍ）
では、Ｔｓの増加に伴って、｜処ｂｌの値は顕Lmm

著に増加し、psyは顕著に減少することがわ

Fig6ReIationshipsbetweenmaximumstresseso「adiiofcuIvetureandL［○：osb(x＝L/4,t＝－足/2)×10~2,●：osy(x＝L/４，

かり、ひsy、okx、oky、△瓜y、△okxの値は緩t＝Ts/2),△：CkJt＝Tk/2),▲：cky(t＝Tk/2),▽：

●0１１１

－１５３－

８

０

○

０

｡｡。

｡

｡

◎

。

。

２

6６

９１

。

０

◎

｡

０

●勺巳

な値を示すことがわかる。Fig.７より、ｈの

４

■■

◎

月寺（。〔色瓜y、瓜x、oky、psb、pky、△psyはほぼ一定－－で▼･ｆ－▲▲▲－▲▲三三三＝
いいや甲草￣マーいぃ▽￣写り－Ｖいや甲甲甲▼ママママヰマ▼ご▼▽

･

?bb鯵、

１１ＵＺＯ３、４
０１０．２０．３０４０

Tsmm←亡←この』。←⑩ン」。。」。⑩．岩、』の最大値は顕著に増加し、ｐ園yは顕著に減少
するが、△瓜y、△Dkvの値はごく僅か増加し、△,0kWは僅か減少することがわかる。そして、且）Ａ斗＞３８ｍｍ）では、Ｌの増加に伴って、｜瓜ｂｌ◆△----------▲ムヘヘニニニニLヘヘヘヘョ▲

￣

戸一・ｌ

Fig.６より、｜Ｄｓｂｌ＝｡｡の生じない域(Ｌ

◆

４

０ 。
００１１

半径とｈとの関係を求めFig.７に示した。

８ rL▲▲合△▲▲▲▲▲ａｌａ▲▲▲▲▲▲几玲△△△△＿△－－

０００００１

103,■：APsyx103,。：△Pky×106］ｍＥＥ｝ｚ⑭⑪２］⑪－Tk/2)×10-5,◇：Psbx102,◆：poy×104,□：Pkyx

００△Ｃｓy(x＝L/4,t＝Ts/2)×10-1,▼：△oky(x＝L/4,t＝

３６

Fig8ReIationshipsbetweenmaximumstresses'
radiiofcurvatureandTs．

（SignsaredenotedinFig6.）

純曲Ｉ筋働く際の耐､in段ボールの反り変形解ﾎｹﾞ●●●

４．（ロ（冬-16

Ｆ巨一上①』。｝⑩シ』。。←◎ぬ。一つ、』

△４

００００列

０４８２

００北
』一色

０

0.8

０．４

ＮＥＥ－Ｚ⑭⑫２←⑩

ｏＯＯＯＯｏｏｏｏｏｏｏｏｏＯＯＯＯＯＯＯ

Ｏ

０．８［こ〔上①』。］⑩シ』．Ｏ」。⑪。－℃⑩」

-2.4

○

１▲

-1.6

４６８８６４蕊鑓::::二２札００ｏ列２

．

０

４６８０８

ＮＥＥ｝ｚ⑭⑩２｝⑩

２ｆ０

▽二▼￣

1６

0０．１０．２０．３０．４０．５０．６

００．５１１．５２

Tkmm

Esbmm

Fig9Relationshipsbetweenmaximumstresses，

FiglORelationshipsbetweenmaximumstresses，
radiiofcuIvatu｢ｅａｎｄＥｓｂ．

「adiiofcurvatureandTk．

（SignsaredenotedinFig6.）（Signsａ｢edenotedinFig6.）

ＲＵ

Ｒ〕（◎

-1.

立つ。

素材の特性値の変化による応力状況および-2.

変形状況を明らかにするために、Dsb、DSV、［上〔臣の』。］⑩シ』。。←ｏ⑪三つ⑩」

Ｏ

Dkv、△瓜y、△Ukxの値は顕著に減少し、１０，１)、
p急y、pky、△psy、△Iokyは顕著に増加することがわかる。とくに、Csy、△ｌ０ｋｙの増加が目ＮＥＥへｚ⑪⑪四一のり、Ｔｋの増加に伴って、｜ａｂｌ、氏y、okx、

００ｎＵ列Ⅲは緩やかに増加することがわかる。Ｆｉｇ９よ1.6

川】【Ｈ】Ｒ－Ｕ【Ｈｊ１０

やかに減少し、psb、psy、l0ky、△psy、△pky

２．４

P1

h｣

ＥｋｘＭｍｍ２

okx、｡ky、△囚x、△ぬvの最大値および,ＯＳＩ,、
psy、pky、△psy、△IokyとＥｓｘおよびＥ綴ｂとＦｉｇｌｌＲｅＩａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅenmaximumstresses，
radiiofcurvatu｢ｅａｎｄＥｋｘ．

（Signsａ｢edenotedinFig6.）の関係を求め、その関係をＦｉｇ．１０，１１に示l)変形は小さい。しかし、反りに伴う応力△す。

Fig.１０より、Esbの増加に伴って、’四，｜α､および△p翁ｙは段ボールの全体的変形のの値はほぼ正比例的に顕著に増加するが､αy、補正として生じるものであり、分布状態は段

oky、ひkyの値、△瓜y、△ひky、psb、ｐ翁y、pky、△l0sy、△pkyはほぼ一定な値を示すことがわ

ボールの全体的変形に最も近いＫＬの変形かる。Ｆｉｇ．１１より、Ｅｋｘの増加に伴って、流れ方向曲げの際、△氏vが生じ、ＫＬ･中|囚,，|、△氏y、△Dkyの値は大きく減少するが、Psy、lOky、△Psy、△Pkyは、ほぼ比例して、芯接合部の幅間△Ｌで、接合部間のＫＬから顕著に増加することがわかり、Dsy、ＣＲＸ、ぴky、

力Ｔ(平均ので＝△囚y△L/(Ｌ－△L)）が生

psbの値はほぼ一定な値を示すことがわかる。

じるものと考えられ、Ｆｉｇ．１２に示すような

流れ方向曲げによって生じる見掛け上の反変位状態が生じているものと考えられる。そ(lltlげ変形）に類似することが窺える。

の作用力△DBVが生じ、その幅間にせん断応－１５４－日本包装学会誌ＷＬ１２Ａ/０３（2003ノ

め、その変形解析を議論した。段ボールの流れ方向、横方向をｘ方向、ｙ方向とし、段ボール中芯の厚さＴ蔓および高さｈの中央位置を原点として座標を定める。一般に使われている両面段ボールの形状に合わせ、ＫＬの厚さＴＭ（＝Tk2）を０．３０ｍｍに、中芯のＴ＆を024ｍｍに、中芯の波長Ｌを９２ｍｍに、ｈを４６ｍｍにしたもの、中芯のｘ、ｙ方向のＦｉｇｌ２ＳｈｅａｒｄｉｓｐＩａｃｅｍｅｎｔｓｏｆＫＬａｎｄＳＣＭ
ａｂｏｕｔＫＬ･SCMjointundermachine
directionbｅｎｄｉｎｇ

縦弾性係数をＥ急,)＝1.00,Ｅ患､-0.50、Ｅｋ×

して、このでの値はＫＬの曲げ応力ＣＲＸ程度

中芯の横方向ひずみの縦方向ひずみへの寄与である。したがって、このせん断応力に伴うを示すポアソン比ykxy、ソ圏,｣ｙを０．１０とした接合部付近の応力分布状況をより詳細に議論ものを規準とし、ｘ、ｙ方向の曲げを起こす

することが必要であるものと考えられる。まモーメント（単位幅当たり）を１Ｎとして議た、横'１１１げの際にも、｜Ｍ１げに伴うＫＬ･'１１芯論する。得られた主な結果については、以下接合部に同様なせん断応力が生じるものと考の通りである。

えられ、この応力状況を明らかにすることが(1)IHIげ変形堂とそれに伴う反りの変形量は、必要であるものと考えられる。

流れ方向、横方向の曲げによらず、ほぼ、曲＝264、Ekx＝1００（×104N/mm2）とし、ＫＬ、以上のことより、中芯の段ボール反I)変形げ変形量とポアソン比との積で表される。横への影響は小さいものとみなされ、反})は、

方向曲げに伴って生じる加工方向の反りによ

主に、ＫＬの曲げ変形によって生じる伸び、る残留応力は生じないが、流れ方向曲げの横

縮みのひずみに伴う横ひずみによるＫＬの{１１１方向の反りによる中芯の残留応力△瓜yの値

ぴ、縮みによって生じることがわかった。しはそのＫＬの''１１げ応力ｄｋｘとポアソン比とのかし、中芯は上下表面ＫＬの間隔保持の役割積程度である。

なし、段ボールの反り変形に対し重要な役割（２）Ｘ＝－Ｌ/４－L/４の域では、△囚ｙはｘを果たしているものと考えられる。

および中芯の厚さ中央からの距離ｔの増加に

これらのことにより、一様曲げ変形を受け伴って増加する。ＫＬの残留応力の絶対値

る両面段ボールの本反り変形表示は曲げを受｜△Ｄｋｙｌは小さく、ＫＬ･中芯接合部の△Ｄsザ

ける両面段ボールの反りに関する基本的変形

最大値のlo-4程度である。
（３）Ｌの増加に伴って、横方向曲げによる議論に役立つものと考えられる。

中芯の曲げ応力絶対値|α,,|の最大値は顕著

4．結言に増加し、△ａｖの最大値は僅か増加し、流れ方向曲げに伴う見掛けの曲率半径ｐ愚y、補一様曲げを受ける両面段ボール［上下同素正|{|]率半径△仏ｙは、Ｌの増加によって変化材のライナー（KL)］の反りの変形表示を求せず、ほぼ、一定な値を示す。ｈの増加に伴－１５５－

純lﾙｨ対働く際の両面段ボールの反り変形#術って、｜osbl、△瓜，の最大値は顕著に減少術、包装新聞社、16-21（1971）

するが、横方向曲げによる中芯縦方向の見掛３）』.Ｗ､KoningJr・ａｎｄＲＳｔｅｒｎ：Tappi,６０

けのｌｌＩｌ率半径β爵1)、その補正曲率半径△p湯ｙ（12)，128-131（1977）；GGMaltenfort

は顕著に増加する。

：Tappi,５３(１１)．’076-1079（1970）；R（４）Ｔｓの増加に伴って、’四'’の最大値はGrartaganis：Tappi，５８（11）．１０２－１０８

顕著に増加し、△瓜ｙは僅か減少し、’0劃')、（1975）；Ｒ､MMorrisJr・ａｎｄＧＰ､Ｖａｌ△仏yは僅か増加する。Ｔｋの増加に伴って、

ｌｏｗ：TapI)i’５８（lllllO-ll3（1975）｜ぴ潟,>｜、△ひ圏､の最大値は顕著に減少し、１０劃1ハ４）川端洋一、日本包装学会誌、６(1)、△p蚤yは顕著に増加する。

19-23；24-29Ｕ997）（５）Ｅ蚤xの増加に伴って、’αb'の競大値は５）川端洋一、日本包装学会誌、７(2)、顕著に増加する｡△α､●の最大値、１０鰯い

63-70Ｕ998）△ハンの変化は僅かであ})、その値は、ほぼ、

６）松島成夫、奥田隆宏、宮内治、野沢光治、

一定とみなせる。Ekxの増加に伴って、’α'，'、

紙パ技協誌、３６(3)、377-387（1982）△ａｙの最大値は大きく減少し、△β蔦ｙは大７）松島理、松島成夫、紙パ技協誌、５４(7)、きく増加する。IC、|'は、Ｅｋｘの変化によらず、
ほぼ、一定な値を示す｡

986-995（2000）

８）Ｓ．Ｐ．TimoshenkoandS、Woinowsky（６）△瓜，の生成に伴い、ＫＬ･中芯接合部に、Krieger：TheoryofPlatesandShellS

ＫＬの曲げ応力程度のせん断応力が生じる。

McGrawHillC0.,366-369（1959）

以上のように、素材構成に基づく曲げ変形

９）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭、を議論し、曲げに伴う反りの変形機構を明ら

紙パ技協誌、４６(5)、668-678（1992）

かにすることは、段ボールの弾,性曲げに伴う１０）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭、

反り変形を議論する上に、重要なことである

紙パ技協誌、４５(4)、480-491（1991）；と考えられる。

４７(4)、517-528（1993）；松島成夫、矢したがって、以上の諸応力および変形の特野忠、松島理、紙パ技協誌、４８(8)、性値の変化、分布状況より、一様曲げを受け

600-611（1994）；４９(6)、956-966（1995）

る両面段ボールの弾性解析による反り変形の

11）松島理、松島成夫、日本機械学会論文集、

結果は、妥当なものであると考えられ、一様曲げを受ける段ボールの反り変形の議論に対

６０(Ａ576)、’814-18200994）

12）松島理、松島成夫、日本機械学会論文集、

し有効なものであると考えられる｡

６１(A587)、1601-1607（1995）；６３(Ａ587)、
1525-1562（1997）；松島理、松島成夫、

く参考文献＞

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版、150-156（1975）18） l)の64-69

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