計算工学講演会論文集 Vol.21 (2016年5月）

計算工学会

建物の設計強度と進行性崩壊の発生危険度との関連性
Relationship between Design Strength of Buildings and the Risk of Occurrence of Progressive Collapse我妻光太1)，磯部大吾郎2)
Kota Azuma and Daigoro Isobe
1) 筑波大学大学院（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: s1211070@u.tsukuba.ac.jp)
2) 博(工) 筑波大学教授（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: isobe@kz.tsukuba.ac.jp）
In this paper, the progressive collapse phenomenon of buildings, which occurred to the World Trade
Center (WTC) towers during the 9/11 terrorist attacks, was evaluated on the basis of an overload ratio.
The risk of progressive collapse was underestimated, in the past reports, by treating the lower part of abuilding as an elastic body. In this study, the collapse behaviors of steel-frame buildings were simulated
by using the ASI (Adaptively Shifted Integration) -Gauss code. By removing specific columns or beams
from the models designed under different axial force ratios, progressive collapse behaviors were simulated.
The total potential energy values of structural members after the collapse were used to evaluate the damageof the buildings. The qualitative relationship between the risk of progressive collapse and the design
strength of the buildings was investigated.
Key Words: High-rise Buildings, Design Strength, Progressive Collapse, ASI-Gauss Code1． 緒言

定量的に表す指標として，崩壊前後での位置エネルギー2001年の米国同時多発テロによるニューヨーク世界貿減少率を用いる．設計強度と位置エネルギー減少率の関易センタービル（WTC）の崩壊は，世界中を震撼させた．

係を調査することにより，進行性崩壊の危険性を評価す

WTC１号棟および2号棟は，航空機の衝突とそれによってることを目指す．

引き起こされた火災が原因となり，後者は航空機衝突後約1時間，前者は約1時間半で人々を飲み込んだまま進行

2． S造建物の進行性崩壊解析

性崩壊を起こし完全崩壊した[1]．大規模火災や衝突物と(1) 解析モデルと解析条件いった外乱を建物が受ける場合，進行性崩壊を防ぐこと

進行性崩壊解析を実施するにあたり，構造部材の断面で人命や周りの建物への被害を軽減させることができる寸法が異なる10層S造建物モデルを複数作成した．解析モものと思われる．このWTCツインタワービルの崩壊問題

デルの鳥瞰図を図1に示す．解析モデルは10層3×3スパンに対し，Bazantらは火災により柱の鉛直支持能力が失われの鋼構造建物とし，全高40 m，階高は各層4 m，幅および上層部の落下が生じた後の挙動についてエネルギー論に奥行きスパン長は全て7 mとした．柱は1部材2要素分割，基づく考察を行った[2]．衝突する下部を完全弾性体とし梁は1部材4要素分割し，床は4要素分割で表現した．て仮定し，衝突時の下部に加わる力は設計許容荷重を大建物の柱部材にはSM490を用いた角形鋼管，梁部材にきく超過していることを明らかにした．そしてWTCのよはSS400を用いたH型鋼を使用した．各鋼材の物性値を表

うな超高層ビルにおいて上層部が垂直落下するような崩壊が起こる場合，進行性崩壊が防止されるような設計を行うことは現実的にはほぼ困難であると述べている．しかし，Bazantらの研究では以上の考察をWTCツインタワーにのみしか適用していない．また，衝突する下部を完全弾性体として扱うため，建物の崩壊条件の特定には至っておらず，進行性崩壊の危険性を評価するには不十分で40[m]あった．
そこで本稿では，建物の設計強度により進行性崩壊の規模が変化する度合いを調査することを目的とする．部
材の存在軸力と全断面降伏軸力の比である軸力比，設計用地震層せん断力の計算に用いられる指標であるベース
シア係数に注目し，比較的設計強度の低い複数の鋼構造モデルに対してASI-Gauss解析コード[3][4]により進行性崩壊解析を実施する．また，進行性崩壊の規模の大きさを

21[m]

21[m]
部材の色

ZY

柱・梁

床X
図 1 解析モデル鳥瞰図1に示す．床は塑性化を起こさない弾性要素とした．モデ

ここで，Uは解析モデルが有する位置エネルギーを示し，ルを設計する際，建物には固定荷重と積載荷重を足し合

添え字0,𝑓はそれぞれ健全時，解析終了時の値であること

わせた単位面積あたり800 kgf/m2の荷重が作用するものを示す．位置エネルギー𝑈は，モデルを構成するはり要素とした．柱や梁の断面寸法は，ベースシア係数に基づき建の位置エネルギーの和として以下の式で定義する．

物に必要とされる水平耐力を満たすように断面を決定した．ここでベースシア係数𝐶𝑏 は以下のように定義される．
𝐶𝑏 = 𝑍 ∙ 𝐷𝑠 ∙ 𝑅𝑡 ∙ 𝐶0(1)𝑖𝑀𝑈 = ∑𝑖=1(𝜌𝑖 × 𝐴𝑖 × 𝑙𝑖 × 𝑔 × 𝐻𝑖 )(3)

ここで，𝑖は要素番号，𝑖𝑀 は破断要素を除く要素数，𝜌は密度，𝐴は断面積，𝑙は要素長，𝐻は地表面(Z=0)から要素中央

上式中の𝑍は地震地域係数，𝐷𝑠 は構造特性係数，𝑅𝑡 は振動部までの高さを表す．なお，上式を破断していない要素の特性係数，𝐶0 は標準せん断力係数である．

みに適用することで，崩壊の規模を過大に評価すること作成したモデルのベースシア係数および最大軸力比を表2に示す．建物の進行性崩壊現象を検証するため，いずとした．位置エネルギー減少率が1.0に近いほど崩壊の規模が大きいことを示す．

れも日本の建築基準に対してはかなり低強度のモデルと本稿ではさらに，Bazantらが文献[2]中で用いている許なっている．最大軸力比n=0.124，0.200，0.300，0.400，0.500

容荷重率(overload ratio)を建物の強度に対する一つの評価のモデルをそれぞれモデルA，B，C，D，Eと表記する．

指標として使用する．許容荷重率は，上部の垂直落下によ

建物の崩壊形態は，除去する柱の本数や位置などによる下部への衝突を図3に示すようなモデルとして考え，上って変化することが予想される．ここでは単層区画内の部の位置エネルギー減少量が全て下部の弾性ひずみエネ

柱除去に限定し，各モデルに対し，除去する柱の平面位置ルギーに変換されたことを仮定して得られる値であり，と除去階層を変化させて解析を実施した．図2に示す除去以下の式で定義される．

パターン①では，層内の全ての柱を一度に除去することで，Bazantらが先行研究[2]で想定していた上部が垂直落

𝑃𝑑𝑦𝑛 ⁄𝑃0 = 1 + √1 + (2ℎ𝐶⁄𝑚𝑔)(4)下する崩壊形態を再現する．また，除去パターン②，③，④では，除去する柱の位置を列単位で変化させて非対称

ここで，𝑃𝑑𝑦𝑛 は上部が落下した際に下部から上部に対し性を作り，上部が落下時に傾くような崩壊形態を再現すて作用する弾性力で，𝑃0 は上部の重量(=𝑚𝑔)である．𝐶はる．各除去パターンについて除去階層を1層から10層まで変化させ，計200パターンの進行性崩壊解析を実施した．
柱の除去を1.0 s時に行い，計10.0 sまで解析した．時間増分は1 msとした．
進行性崩壊の規模を定量的に評価するための指標として，次に示すような崩壊前後における解析モデルの位置エネルギーが減少した割合を表す位置エネルギー減少率①②を用いた．
位置エネルギー減少率=ESS400206𝑈0 −𝑈𝑓

表 1 鋼材の特性値
νσｙ245(2)

𝑈00.3

ρ

7.9×10-6③④■：除去する柱の位置

図 2 柱除去パターン

SM490
206
325
0.3
7.9×10-6
E：ヤング率[GPa]， σy：降伏応力[MPa]，ν ポアソン比[無次元]， ρ：密度[kg/mm3]
表 2 各モデルのベースシア係数と最大軸力比
ベースシア係数 Cb
最大軸力比 nA
0.20000.124
B0.0948

0.200

C0.0478

0.300

D0.02720.400

E0.01600.500

図 3 建物の上部と下部の衝突モデル

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

許容荷重率(無次元)

120

100

8060

1.9[s]

3.0[s]

4.0[s]

10.0[s]4012345678910柱除去層

図 4 各モデルの柱除去層と許容荷重率の関係(柱除去パターン①)
下部の弾性係数，ℎは上部が下部に衝突するまでの距離，𝑚は健全時に下部が支えている上部の質量，𝑔は重力加速度を表す．𝑚𝑔として落下する上部の重量，下部の弾性係

図 5 柱除去による崩壊挙動（解析モデル：C(n=0.300),
柱除去パターン：②，柱除去層：7 階）

数𝐶としては層内の柱を並列接続，層間の柱を直列接続として求めた合成弾性係数を用いた．

失い，大きく手前側に傾いている．4.0[s]時には上部が手(2) 解析結果と考察前側に滑り落ちるように崩壊し，解析終了時である10[s]モデルの層内における全柱を同時に除去した場合（柱時には上部が手前側に崩れ落ちた．このことによりモデ

除去位置パターン①）の，モデルごとの許容荷重率の推移

ルに大きな振動が生じているものの，下部の部材はほとを図4に示す．ここで，上部が下部に衝突するまでの距離んどが残存しており，上部と下部の衝突によって起こるℎは4.0 m，重力加速度𝑔は9.8 m/s2，𝑚としては落下する上衝撃力による下部の大きな崩壊は見られなかった．

部の質量を，下部の弾性係数𝐶としては前述の方法に基づ各柱除去位置パターンにおける位置エネルギー減少率き求めた値を用いた．なお，柱除去層が1階の場合は衝突の推移を図6に示す．まず，パターン②，③，④の場合で下部の弾性係数𝐶が存在しないため，許容荷重率は求めては，モデルAからEへと強度が低くなるほど位置エネルギいない．図4において，同じ柱除去層でモデルごとの許容ー減少率が大きくなっている．すなわち，崩壊の規模が増荷重率の値を比べると，モデルAからEへと強度が低くな大していることが確認できる．また，同一モデルにおけるるにつれ，許容荷重率の値が小さくなっていることが分柱除去層ごとの結果を比較すると，柱除去層が低層部でかる．これはすなわち，低強度のモデルでは，衝突時の上あるほど位置エネルギー減少率が大きいことが分かる．

部の重量に対する下部の弾性的な抗力が小さいことを示

これは，低層の柱を除去した場合は落下する上部のもつす．また，同一モデルの中で異なる柱除去層における許容位置エネルギーが大きくなり，衝突時の下部への衝撃力荷重率を比較すると，柱除去層が中層であるほど許容荷が大きくなることや，除去する柱が低層部であるほど建重率の値が小さくなっている．これは，弾性係数𝐶が下部物がバランスを崩し易くなることが原因と考えられる．

構造の高さ𝐿に反比例し，上部構造の質量が𝐿に負比例す

また，一度に除去する柱の本数が多い除去パターンであることに起因する．なお，柱除去位置パターン②，③，④るほど，位置エネルギー減少率は大きい．一方，パターンの場合は，上部と下部間で柱が残存するため，上部の自由①の結果をその他のパターンの結果と比較すると，モデ落下を前提とした許容荷重率を厳密には求めることがで

ルが低強度であるほど崩壊が起こり易いという傾向は一きない．しかし，ここでは上部と下部間に残存する柱の位致している．また，柱除去層が低層であるほど崩壊し易い置エネルギー減少量を計算に取り入れ，柱除去位置パタという傾向も一致している．しかし，パターン②に比べてーン①の場合と同じ許容荷重率を使用することで崩壊の多くの柱を除去しているにも関わらず，大きな崩壊に至危険性を過大に算定し，安全側に評価することとした．

るケースが少ないことから，除去する柱の本数が多いほ設定した各モデルに対する解析条件のもと，進行性崩ど必ずしも大きな崩壊を起こし易い訳ではないことが分壊解析を実施した．柱除去による解析モデルの崩壊の例

かる．これは，層内の柱を一斉に除去しているために上部を図5に示す． 図5では，モデルC(n=0.300)の柱除去パタが垂直に落下し，下部との衝突が点ではなく面で生じるーン②，柱除去層7階の場合における解析モデルの概観をために，衝撃力が多くの部材に均等に伝わり易くなるこ示している．1.0[s]時の柱除去後，1.9[s]時に上部と下部がと，またそれにより衝突後のモデルに傾きが生じ難いこ

衝突して衝突部分の部材に衝撃力が加わっていることがとが原因であると考えられる．

わかる．3.0[s]時には上部の運動が止まらずにバランスを1.00.80.6

柱除去位置

0.4A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.201234567

柱除去層

8

位置エネルギー減少率(無次元)

位置エネルギー減少率(無次元)

1.00.80.6

柱除去位置

0.4

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.2

0
1

9 102(a) 柱除去パターン①

4567

柱除去層

8

9 10(b) 柱除去パターン②
1.00.80.6

柱除去位置0.4A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.201234567

柱除去層8位置エネルギー減少率(無次元)1.0

位置エネルギー減少率(無次元)30.80.6

柱除去位置

0.4

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.2

0
1

9 10(c) 柱除去パターン③234567

柱除去層

89 10(d) 柱除去パターン④

図 6 各柱除去パターンにおける柱除去層と位置エネルギー減少率の関係

1.00.8

0.6

柱除去位置

0.4

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.20

位置エネルギー減少率(無次元)

位置エネルギー減少率(無次元)

1.0

0.8

0.6

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.2

020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

許容荷重率(無次元)

許容荷重率(無次元)(a) 柱除去位置：パターン①(b) 柱除去位置：パターン②
1.00.80.6

柱除去位置

0.4

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.2

020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

許容荷重率(無次元)(c) 柱除去位置：パターン③

位置エネルギー減少率(無次元)1.0

位置エネルギー減少率(無次元)

柱除去位置

0.4

0.80.6

柱除去位置

0.4

A(n=0.124)
B(n=0.200)C(n=0.300)
D(n=0.400)E(n=0.500)

0.2

020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

許容荷重率(無次元)(d) 柱除去位置：パターン④

図 7 各柱除去パターンにおけるモデルごとの許容荷重率と位置エネルギー減少率の関係

1.00.80.6

柱除去位置
2F
3F
4F
5F6F
7F
8F
9F
10F

0.40.20

位置エネルギー減少率(無次元)

位置エネルギー減少率(無次元)

1.00.6

柱除去位置
2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.2020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

許容荷重率(無次元)

許容荷重率(無次元)(a) 柱除去パターン①(b) 柱除去パターン②

1.0

1.00.80.6

柱除去位置
2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.2020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

位置エネルギー減少率(無次元)

位置エネルギー減少率(無次元)0.80.80.6柱除去位置2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.2020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

許容荷重率(無次元)

許容荷重率(無次元)(c) 柱除去パターン③(d) 柱除去パターン④

図 8 各柱除去パターンにおける柱除去層ごとの許容荷重率と位置エネルギー減少率の関係
次に，許容荷重率と位置エネルギー減少率の関係をモの位置エネルギー減少率との関係を調査した．

デルごとに比較したものを図7に，柱除去層ごとに比較し解析結果から，日本の設計基準強度に近い頑丈な建物たものを図8に示す．図7，図8はどちらも同じ結果を示し，

では進行性崩壊はほぼ見られなかった．進行性崩壊の危

前者ではモデルの強度ごとに，後者は柱除去層ごとに線

険性は，建物の強度，欠損の規模やその位置により変化すで結んでいる．なお，最下層である1層の柱を除去する場ることが確認され，許容荷重率が小さいほど進行性崩壊

合では許容荷重率が定義できないため，図には1層柱除去の危険性が高まるという結果が得られた．進行性崩壊をを除いた合計180パターンの解析結果がプロットされて起こし始める許容荷重率は一意的に定まらず，建物からいる．図7を見ると，どの柱除去位置パターンの場合でも，除去する柱の本数，位置に依存していた．これは許容荷重強度の低いモデルほど許容荷重率が小さくなり，位置エ率が上部の垂直落下を仮定して算出されることが原因でネルギー減少率が1.0に近付く大規模な崩壊を起こす場合あると考えられる．しかし，それらの柱を除去する条件をが増すことが確認できる．また，モデルごとに見ると，柱限定すれば，許容荷重率が進行性崩壊の危険性を評価す除去層が低層部の場合には許容荷重率が大きくなるが，る指標となり得ることが示唆された．

位置エネルギー減少率も大きくなる傾向がある．図8を見ると，許容荷重率が同程度の値の場合，柱除去層が低層に参考文献

なるにつれて位置エネルギー減少率が大きい，すなわち[1] FEMA/ ASCE: World Trade Center Building Performance

大規模な崩壊が起こり易くなっていることが確認できる．

Study: Data Collection, Preliminary Observations, andさらに，大規模な崩壊を引き起こす許容荷重率の値は，全Recommendations, FEMA403, (2002).

体的に柱除去層や層内の柱除去位置によって異なっていることが分かる．

[2] Zdenek P. Bazant and Yong Zhou: Why Did the World
Trade Center Collapse? – Simple Analysis1, Journal ofengineering mechanics/ January, pp2-6, 2002.

3． 結言
本稿では，進行性崩壊の危険性と建物の有する強度との定性的な関係を調査することを目的とし，比較的設計[3] 磯部大吾郎，チョウミョウリン: 飛行機の衝突に伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集，第579号，pp.39-46，2004.

強度の低い10層鋼構造建物モデルに対して複数パターン[4] 磯部大吾郎, 江口正史, 今西健介, 佐々木嗣音: 骨組の進行性崩壊解析を行った．除去する柱の本数，位置を変構造の爆破解体解析・実験システムの開発, 日本建築化させることで建物の強度と位置エネルギー減少率との学会構造系論文集, 第612号, pp.73-78, 2007.

関係を調査した．さらに，建物の崩壊時に下部に加わる力と落下する上部の重量の比である許容荷重率を用い，そ