トポロジー理工学 特別講義Ⅱ
2011年2月4日

銅酸化物高温超伝導体のフェルミ面を二分する性質と超伝導に対する丌純物効果
理学院 量子理学専攻 博士課程3年
黒澤 徹
supervisors：小田先生・伊土先生

アウトライン・走査トンネル顕微鏡（STM: Scanning Tunneling Microscopy）
・角度分解光電子分光（ARPES: Angle-Resolved PhotoEmission Spectroscopy）
・銅酸化物高温超伝導体における超伝導ギャップと擬ギャップ
・銅酸化物高温超伝導体における超伝導に対する丌純物効果

STM

STM (Scanning Tunneling Microscopy) の原理
探針 – 試料 間にトンネル電流が流れるトンネル電流 I の大きさ

V
トンネル効果e-

探針 – 試料表面 間の距離
探針直下の電子密度

STM (Scanning Tunneling Microscopy) の原理
探針の高さを固定して試料表面をスキャン
トンネル電流の変化を画像化

VSTM像（グラファイト）STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)
IVI

探針を特定の位置に固定し、バイアス電圧を変化させる。

V

トンネル電流の変化を測定

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)
IVI

I – V 曲線の傾き（微分係数：dI/dV)
電子の状態密度に反映！

V

DI

DV
局所状態密度LDOS (Local Density of States) を測定可能

STSの原理

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)
トンネル電流 Iの面積に比例I  EEFF  eV NS (E)dE
EF

微分コンダクタンスdI/dV

dI NS (EF  eV)
dV
電子の状態密度に比例

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)dIdVI N(E)dI
dVV

V = Vi + coswt

V E

LDOS像試料の各場所においてSTSスペクトルを測定
バイアス電圧に対応するエネルギーでの状態密度の画像化LDOS（Local Density of States）像
Bi2Sr2CaCu2O8+d

VS = -10 mVK. McElroy et al.,Nature 422, 592 (2003).

LDOS像Fe(Se,Te)

5 nm

URu2Si21 mV

T. Hanaguri et al.,Science 328, 474 (2010).

10 nm

実空間 Bi-0.75 mVA. R. Schmidt et al.,Nature 465, 570 (2010).

20 nm

0.92Sb0.08

20 mV

P. Roushan et al.,Nature 460, 1106 (2009).

フーリエ変換(FT)

波数空間
(K空間)

変調構造や電子（準粒子）の干渉等を議論
フェルミ面の形状やギャップの分散等を再現

ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy) の原理
試料に光を照射
試料内の電子が励起され試料外へ放出される（光電効果）特定の方向に飛び出した電子分析器を用いて、電子のエネルギーと数を調べる

ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy) の原理
光子によって電子が励起される光子の運動量は、電子の運動量に比べると十分に小さい励起の際、電子の運動量は変化しない
放出前後で運動量の表面に平行な成分は変化しない

k//  K//

運動量保存とエネルギー保存から
E と k//の関係が得られる
二次元のバンド分散が得られる

結晶構造
La2-xSrxCuO4(La214)

Bi2Sr2CuO6+d(Bi2201)

Bi2Sr2CaCu2O8+d(Bi2212)

Cu-O面にホールがドープされるホールがクーパー対を形成しボーズ凝縮する
Cu-O面内で超伝導が発現する

電子相図
T

反強磁性相

T*

超伝導相

Tmax

反強磁性相に近い
Tc以上の高温（Tmax以下）で反強磁性スピン相関が発達

擬ギャップ（二次元的）

Tc
超伝導相0アンダードープ po オーバードープ
オプティマルドープp

クーパーペアを作る
電子間引力

反強磁性相関！？

アンダードープ領域で、反強磁性相に近づくとTcは低下していくd波超伝導体の準粒子の状態密度
超伝導状態T « Tc

フェルミレベル（EF）で状態密度はゼロEFから±D0でピークをもつ通常（常伝導）状態

Tc < T

ほとんどフラット（E依存性が小さい）slightly underdoped Bi2212 (Tc=83 K) のSTSスペクトルの温度依存性

擬ギャップは超伝導の前駆現象？

Ch. Renner et al., Phys. Rev. Lett. 80, 149 (1998).

擬ギャップは超伝導ギャップへ連続的に変化していくように見えるunderdoped Bi2212 (Tc=85 K) のARPES実験

M. R. Norman et al.,Nature 392, 157 (1998).

フェルミ面上に開くギャップの模式図

T* < T

Tc < T < T*

T < Tc

通常（常伝導）状態

擬ギャップ状態

超伝導状態

擬ギャップは超伝導の前駆現象？

deeply underdoped Bi2212 (Tc=50 K) のARPES実験
T < TcT < TcK. Tanaka et al.,Science 314, 1910 (2006).

アンタイ・ノード付近のギャップがd波のギャップ関数から大きく逸脱deeply underdoped Bi2212 (Tc=50 K) のARPES実験
T < TcTc < T
K. Tanaka et al.,Science 314, 1910 (2006).

擬ギャップは超伝導と競合する！？

optimally doped Bi2201 (Tc=35 K) のARPES実験

オプティマルドープBi2201でもd波のギャップから大きく逸脱するギャップが存在！
T. Kondo et al.,Phys Rev. Lett. 98, 267004 (2007).

optimally doped Bi2201 のARPES実験
Tcがほぼ同じ試料d波のギャップからずれる！

d波のギャップ関数に従う！

大きな擬ギャップ

小さな擬ギャップ

J. Wei et al., Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

2種類の擬ギャップが存在していて、超伝導と競合する？
超伝導の前駆現象？

STM/STSで観測される擬ギャップ状態での変調構造
Bi2212(Tc=80 K) のLDOS像（擬ギャップ状態）~4.7a
M. Vershinin et al.,Science 303, 1995 (2004).

周期が ~4.7a×4.7a の変調構造

Bi2212のSTM/STSで観測される変調構造~ 4.7a×4.7a の2次元電荷秩序・擬ギャップ状態のhidden order !?
・ 電荷秩序の周期は、バイアス電圧（エネルギー）に依存しない= nondispersive~4.7a
M. Vershinin et al.,Science 303, 1995 (2004).
準粒子干渉による変調構造

4a4a

nondispersive~ 4a×4a 電荷秩序

C. Howald et al.,Phys. Rev. B 67, 014533 (2003).

・ 多くの波数成分！
・ 変調構造の周期は、エネルギーに大きく依存する= dispersive
J. E. Hoffman et al.,Science 297, 1148 (2002).

超伝導ギャップの空間的均一・丌均一
p ~ 0.14

p ~ 0.18

K. M. Lang et al.,Nature 415, 412(2003).

B. W. Hoogenboom et al.,Physica C 391, 376(2003).

14 nm

超伝導状態でのギャップ構造が空間的に均一 or 丌均一?

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験
同一の単結晶棒から切り出した試料

sample C

Vs=30mV

5nm
比較的強い
4ax4a電荷秩序

sample D

Vs=30mV

5nm
非常に弱い
4ax4a電荷秩序

N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).
A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).

sample C のSTM像のフーリエ変換
1/4(π , 0)

1/4

3/4

3/4

1130mV

ブラッグ点の1/4の位置に4ax4aのスポット

・4x4のピーク位置はバイアス電圧に依存しない
nondispersiveな電荷秩序

4a×4aの2次元電荷秩序・バイアス電圧とともに強度が変化

N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).
A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験
同一の単結晶棒から切り出した試料

sample D

sample C
場所によってスペクトルの形状がかなり違う！

空間的にかなり丌均一！

シャープなピークを持つd波のギャップ構造！

空間的に非常に均一！

N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).
A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験
sample C

いくつかの代表的なスペクトルギャップの底の構造はかなり均一！
A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).

超伝導状態と擬ギャップ状態の比較
超伝導状態

擬ギャップ状態

nondispersiveな強い4a4a 電荷秩序

丌均一なギャップ構造nondispersiveな強い4a4a 電荷秩序

丌均一な
擬ギャップ構造

nondispersiveな非常に弱い4a4a 電荷秩序

均一なギャップ構造nondispersiveな非常に弱い4a4a 電荷秩序

均一な擬ギャップ構造

Y. H. Liu et al., Phys. Rev. B 75, 212507 (2007).

optimally doped Bi2201 (Tc=32 K) のSTM/STS実験
Bi2Sr1.6La0.4CuO6+d（Tc=32 K）の同一の単結晶棒から切り出した試料

電荷秩序が強い

電荷秩序が弱い

空間的に丌均一なスペクトル

空間的に比較的均一なスペクトル

ギャップサイズ毎にグループ分けし平均したSTSスペクトルoptimally doped Bi2201 (Tc=32 K) のSTM/STS実験
Bi2Sr1.6La0.4CuO6+d（Tc=32 K）の同一の単結晶棒から切り出した試料

電荷秩序が強い

電荷秩序が弱い

ブロードなピーク構造

はっきりとしたピーク構造

測定した全スペクトルを平均したSTSスペクトルoptimally doped Bi2201 におけるSTSとARPESの実験結果の比較~ 35 meV~ 16 meV

電荷秩序が強い試料~ 33 meV~ 14 meV

電荷秩序が弱い試料~ 17 meVJ. Wei et al.,Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

Bi2201とBi2212におけるSTSとARPESの実験結果の比較

T. Kurosawa et al., Phys. Rev. B 81, 094519 (2010).

optimally doped Bi2201 におけるSTSとARPESの実験結果の比較
電荷秩序が強い試料

Dsc

スペクトルが均一な部分

フェルミ・アーク
J. Wei et al.,Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

STSスペクトルのDscから求めたTcのホール濃度依存性
電荷秩序が強い試料
スペクトルが均一な部分

Dsc

2Dsc=4kBTc
T. Kurosawa et al.,Phys. Rev. B 81, 094519 (2010).
T. Yoshida et al., Phys. Rev. Lett. 103, 037004 (2009).

電荷秩序と大きな擬ギャップとの関係
大きな擬ギャップが現れ
ギャップ構造が空間的に丌均一

電荷秩序が強い小さな擬ギャップが現れ
空間的に均一なd波のギャップ構造

電荷秩序が弱い