日本包装学会誌’'０ﾉ.,Ｎｏ．２⑫０００ノ

磯論文

面圧が働く際の両面段ボールの塑'性変形開始および応力解析
松島理＊・松島成夫*＊

InitiaIPlasticDeformationandStressAnalysisforCorrugatedFiberboardunderUniformSurfaceCompression
SatoruMatsushinlaandShigeoMatsushinla

１nitialplasticdeformationwasconsidcrcdonthcprogressofthevieldstressforsinglewall
corrugatedliberboard(SＷＣＦ)undelrtbeuI】ilornlsur[acecompression，Ａｎｄｔｌ】ｃｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｙｉｅｌｄ
ａｒｅａｗａｓｓｈｏｗｎａｎdthestressanalvsiswaspcrlorme｡、ＴｈｅｉｎｉｔｉａｌｓｔｒｅｓｓｖｉｅｌｄｏｌＳＷＣＦｏｃｃursincorrugatingsemichen】icalmedium（SCM)，ａｎｄthe
yieldpositionisontheinnersuｒｆａｃｅｓｏｌＳＣＭａｔｌｈｃｊｏｊｎｔｏｌｋｒａ｢t・lineｒ(KL)ａｎｄＳＣＭＴｈｅｐｏｓｉ・
tionoftheinitia］plasticdeformationisatthcjoint,anditsplasticdeformationismadｅｂｙｙｉｅｌｄ
ｌｏｒｔｈｃａⅡａｒｅａｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎａｔｔｈｅｊｏｉｎＬＴｈｃａbso1utcvalueoftheloadpressureobtainedfrom
this［０rnlulationoftheplasticdefornlationislcssthantllepressurepcobtainedfronlCastigliano､sthcorcmcontentedillthegeometricalconstrain「ｏｒＳＣＭ,anditspresureratio(p/pc)isaboutO4、StressCkforKLisnearlyuniformelastictensilestressinthemachinedirection，andaxialstressdblorSCMismainlvmadebypurebending・Anditsstressratio(◎k/DB)ｉｓａｂｏｕｔｌ/500.

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

Computationalnlechanics，SIructuralanalysis，Elasticbending，Strengthofcorru・
gatedfiberboardE1asticstrcssanalysis，Structurestrength，Kumericalanalysis，Stressconcentration．

一様面圧を受ける両面段ボールの塑性変形開始を議論した。そして、その降伏域を示し、弾性域の応力解析をおこなった。
両面段ボールに生じる応力の初期降伏は中芯に生じ、その位置はクラフト・ライナー（KL）・
中芯接合部の中芯内表面にある。塑性変形開始の位置はＫＬ・中芯接合部にあり、塑性変形は全断面降伏によって生じる。本塑性変形表示によって得られた圧縮荷重ｐの絶対値は中芯の幾何学的拘束条件を満たすカスチリアノの定理より求めた圧縮荷重ｐｃのものより小さく、その比(p/pc）は０４程度である。ＫＬに生じる応力ぴkは近似的に一様な引張り応力で表せ、中芯に生じる曲げ応力ｏｂは主に純曲げよるものとして表せる。その応力の比（瓜/Ｃｂ）は1/500程度である。

キーワード：計算力学、構造解析、弾性曲げ、段ボールの強度、弾性応力解析、構造強度、数値解析、応力集中＊帝人製機(株)松山工場(〒791-8513愛媛県松山市北吉田町77）：MatsuyamaFactory,TeijinSeiki,Ｌｔｄ
７７Kitavoshidacho,Matsuvama､shi,Ehime､791-8513*･愛媛大学名誉教授(〒790-5677愛媛県松山市文京町３番）：HonoraryProfessorofEhimeUniversity，
３Bunkyou-cho･MatsuyamashLEhime,790-5677－７９－

mjnさｵ働く際の〃伽斐ポールの!)lWIjl変形淵姶およWIi;刀解析

1．緒言

ル箱の利用上、意義あるものと考えられる。
そして、大きな面圧を受ける段ボールの力学

段ボール（SWCF）は、優れた力学的構造

的変形状況を明らかにすることは、段ボール

特性をもち、軽くて、生産性に優れ、包装川の利用、改善上、必要なことであると考えら

箱材、枠材、仕切材として盛んに用いられいれる。

る。したがって、段ボールの力学的強脳幾榊

既に、耐圧を受ける段ボールおよび波板のを明らかにし、変形強度の解析を容易にする

りiii性応力解析に関する研究がなされﾖ8)～:】(nことは、段ボールの利用、改善のために、ま1ni圧を受ける円:)]）および楕円32)、部分桁た強度設計上、重要なことである。

'１]3:'1中芯段ボールの弾性応力解析に関する

段ボールの実用的研究には、段ボール強度

ものもなされている。しかし、大きな耐圧がに関するものがあ')'》－J'、最近おこなわれ働く際の変形強度解析の研究は見受けられてているものがある115)。また、段ボールのいない。

Ｍ)に関するもの６１があＩ)、特殊なものと、圧を受ける弾性変形時の応力解析の算定して、航空機構造への適用についてのもがあは、前報38)－:}o)では、カスチリアノの定理:''１

る７).B)。

を用いる処法によっておこなった。これによ

段ボールの基礎的な研究には、引張|)変形

り、面圧を受ける両面段ボールの曲げ応力の強度の異方性変形表示を､実験的に議論した

絶対値は、中芯のＫＬ・中芯接合部の表面がもの，)、弾性解析によって議論したものがあ

非常に大きく、特に、内側の表面が大きいこる''１)。等方弾性体波板に関するllI1げliMl;にとが示され、その絶対値の大きさはＫＬのついてのものがある'')。流れ方向（'''1げモ

１００倍程度であることが示された28)－３')〉。そーメント軸が横方向)'2)－１６）および横ﾉﾉlhj

して、使われている両段ボールの'１１芯のり|張(曲げモーメント軸が流れ方向)17)－２１)のlllI1)強さは、一般に、ＫＬの引張り強さのｌ/２

げに関するものがあり、接合部の変形強度に程度である9)。一方、大きな面圧を受け、大関するものがある22)-26)。曲げ変形に関す

きな塑性変形が生じる|祭、塑性域（塑性変形

る異方性変形表示の基礎的研究については、域)、すなわち、クラフト・ライナー（KL）

素材の形状および材質を配慮した弾性縦曲げに接する位置の中芯の塑`性開始した域とその強度に関するもの、両曲げが組合わさった段

開始前の弾性域との境付近の塑性域ではい大ボール板の曲げに関するものがある27'･

きな角度の変化が生じ、塑`性変形の進行時に段ボール箱の利用状態をみると、荷台に世llllげによる大きな角度変化が生じるものと考かれたものは、その内用品の質量によって箱えられ、その変形は、両表面の板紙ＫＬに接の底板に面圧が生じ、また荷造りされた段ボするような変形状態をとり、平面状をなし、ール箱の積荷の際、その積重ねによって箱のKLiIiiと平行な形状をとるよう進行するもの

上下板に面圧が生じるものと考えられる。故と考えられる。したがって、このような変形に、面圧を受ける段ボールの力学的状態を明における変形条件は前報のカスチリアノの定らかにすることは、段ボール板および段ボー理によるもの（ＫＬ・中芯接合部中芯の流れ

8０－〃水包装`機会誌Ｖｏｌ９ＭＬ２（2000）

方向変位ぃ傾きが零)と大きく異なるものと考えられる。
そこで、本研究では、中芯の塑性変形による形状変化は、両表面の平面状の板紙ＫＬにように進行するものとして、また、_ﾋｰﾄﾞ}(し・塁」

ノ接するように、ＫＬ面と平行した形状をとる
中芯接合部およびその付近に生じる降伏開始

および塑性変形開始の状態を考慮して、、Ｅを受ける両面段ボールの応力状況を議論する
ことを試みた。そして、さらに、前報の応力状況281-3o）との相異を明らかにすることを/■試みた。ただし、中芯は完全弾塑性材とし、その形状は、前報28)－３０）にならい正弦波で

（Ｍ
」Ｅ

ト

ＶＷ２Ｗ/２Ｗ/２あるとした。

（b）

FiglCoordinatesandIoadforSWCF．

2．解析方法（a)BeforepIasticdeformation（b)AIterprogressofplasiicdeformatiom

両面段ボールの上下ＫＬ（KLI､KL2）は平面状の板であるが、中芯の形状は流れﾌﾞﾉ向に沿って周期的に変化する。そこで、いま、面芯の形状を近似的に正弦波形であるとすると、

その厚さ'二１１央の位置y･は”十m(竿Ｉ（'１

圧を受ける両面段ボールの流れ方向および厚さ方向をｘおよびｙ方向とし、’１１芯の厚さTsおよび波高ｈの中心を原点におく。そして、段ボールの横方向をｚ方向にする（Fig.１(a）で表される。Ｌは中芯の波長である。そして、厚さ中央から厚さ方向にｔの位置のｙは参照)。

ｙ＝Ｗ＋tcos8（２）その段ボールのＫＬ１，KL2は近似的に厚さ'-,`､｣(砦）Tkl、Tk2の平板とみなし、その位置はで表される。

y(KL,)＝h/2＋Ｔｓ/２－h/2＋Ｔ罰/2＋Tk1

用いられている両面段ボールはその厚さにy(KL2)＝－h/2-T醤/2-Tk2--h/2-Ｔ爵/２比べ非常に広いものである．その広い面に一の範囲に、波状の板とみなす段ボール中芯

様な圧力ｐが働く際、ＫＬおよび中芯の変形(SCM)の位置はは平面ひずみであると考えられる．一方、平面ひずみにおける応力､ひずみ関係は平面応

ｙ(SCM)＝－h/2-Ts/２－h/2＋Ｔ爵/２

力のものと同様な関係を示すものとされていの範囲にあるものとする。上述のように、中る35)。これにしたがい、中芯の変形を周知－８１－

ｊｌｉ７ＩＥｸ働く際の〃脚椴ポールの塑性変形Z粁妨およＷｌ`p(/解折のはりの理論36)によって議論する。すなわ
ち、単位幅の中芯の変形を､近似的に､単位幅をした[,HがりはI)のと同様なものであると考える。

降伏開始前では、段ボールの変形は、弾性変形であるとみなせ、近似的な処法として、

前報2H)－３())のように、弾性はりの''Ⅲげの解PI
L｣析処法が用いられ、中芯の曲げ応力('']芯原
紙の縦方向の垂直応力)はFig2FixedloadsandmomentatKL-SCMjoint
１．１)(X､y･)＝Ｎｂ(x,y･)＋ｐ(x､y･）

（５）

W＝ｐＬ

［'十川;｡)+JMM（３）である。

単位ｌｌ１ｍＫＬ・中芯接合部に圧縮荷重Ｗが働で表される３１;)。ｐ(x,yo）およびｋ(x､y･）は

く際、ｘ＝｡､y･＝ｏの位置に生じる中芯の変着目位置（x､y･）の曲率半径および断1m係数

形は、形状および作用力の反対称性により、［'十(砦)識１

曲げモーメントは零となり、その位置の作用

力は軸力Ｎｂｏ０Ｖ咳００β(－．yo)＝－ｘ⑪。

NDC＝Ｗ蔚鯆cos6b＋(Wsin8o)/２

四坪雨

－十

ｌｌ３ｌｌ７００＝β(x＝0）、

r+=（ 210(x,yo） 「-｢+…

のみとなり、MSOおよびＭｓ(x､yo）はＭ､o＝Ｗ爵xh/2-ＷｓｙＬ/４

Ｍ圏＝－Wsxy＋WsYx(6b）である。Ｎ,)(x,yo）およびＭ３(x,yo）は着目
位置（x,y･）における単位１幅当たりの軸力お｡で表される。

前述のように、前報28)-30)の面圧を受けよびモーメントＮｂ(x,yo)＝WsxcosO＋WsysinO（4a）Ｍｓ(x，yo)＝Wsx(h/2-yo）－Ｗ罫y(L/４－x)＋ＭＳＯ

(6a）

（4b）

Wsy＝Ｗ/２（4c）る段ボールの変形解析はカスチリアノの定理３４）によっておこなった。しかし、上述のように、大きな面圧縮荷重を受け、大きな塑性変形が進行する際の中芯の変形は、中芯の塑性域が、平面状をなし、ＫＬに接するものである。Ｗ翁x､WsyMsoは面圧力ｐによってになると考えられる。ＫＬに接する中芯の塑生じるＫＬ・中芯接合部のｘ､ｙ方向の荷重、性域と弾性域（弾性変形域）との境付近の塑

固定モーメントであり（Fig.２参照)、Ｗは伽性域で大きな角度変化が生じ（Fig.１(b)参単位幅ＫＬ・中芯接合部に働く荷重照)、その変化は塑性変形の進行時に生じる－８２－

日本包装学会誌Ｖｏｌ９ｊＶｏ２（2000ノものと考えられる。その際の変形制限は、近T圏/２に生じ、順次、降伏域のIllFiと深さが拡

似的に、ＫＬ・中芯接合部の間隔が一定であ大するものと考えられる。Ｘ＝L/２，ｙｏ＝h/２ると考えられ、これに基づき、塑性開始前後の中芯の厚さ全域が降伏する際（Fig.３参域の境界のｘ方向変位５xが零となる変形が照)、内外表面の降伏域の流れ方向半値幅B,、生じるものと考えられる。したがって、塑性

B２（Fig.３のＢｌＡｌ､Ｂ２A2参照）も増加する

変形が生じる際、ＫＬ・中芯接合部の流れ方ものと考えられる。なお、塑性変形が生じる

向の弾性変位は、ＫＬによる変形ilill限により、際の中芯の応力算定を容易にするために、近近似的に、零であると考え、弾性域の中芯の似的に、完全弾塑`性材であるとする38)。

横方向の変位Dxは、近似的に、零であると

このような際のｗ蚤ｘは、全断面降伏時に考える。すると、曲がりはりの表示37’によおけるＫＬ・中芯接合部の力の釣合い条件にって、Ｄｘは、

より､

L-歳｜工iifM叶半（時)](苦十`１⑩（７）ゴヮワｈで表せることにより、WsxはＷＳ←－(ＢＷ)／(2A）(8)

A薑|ヱル会(喘汎](÷-Ｍ１⑭‘-1ｴｰﾄ会ﾄ÷)l(芸-W｜⑩

Fig3YieldstresspatternatKL-SCMjoint．

Ｗ翁x＝Ｄby(tl￣t2）（９）で表せることがわかる。

面圧を受ける両面段ボールの曲げ応力の絶で表され、Ｍｐは、ＫＬ・中芯接合部のモー
メントの釣合い条件より、

対値は、中芯のＫＬ・中芯接合部表面が大きＭ爵o＝◎byt22

く、特に､内表面が大きい。その大きさはＫＬの１００倍程度である28)-30）(１０）で表される。ただし、ｔ,、ｔ２は内外表面からＯ

一般Ｉﾆ使われている段ボールの中芯の、ｂ中立面までの距離である。

はＫＬの引張り強さＣｌ(KL）のｌ/２程度であ式(6a,c)、(8)より、関係り28)-30)、面圧を受ける際の最大応力値のＭ圏o＝[h/2＋ＡＬ/(4B)]ＷＳ×

位置は中芯のｘ＝L/２，ｙ＝ho/２のｔ＝－Ｔｓ/２の位置に生じるものとされている。したがっ(11）が成り立ち、式(9)、（10)を用いて関係式て、大きな面圧を受ける際、まず､降伏開始の位置は中芯のｘ＝Ｌ/２，ｙｏ＝ｈ/２，ｔ＝－－８３－

告-[型定竺と］（'2）

liii圧か働く際のﾉﾙﾉﾉﾉ加斐ポールの鋤性変形)ｳｻﾞ始および応力解析が得られ、ｔ,、ｔ２の関係式

t〔'1＝01219ｍｍ、Ｂｌ＝1.597、Ｂ２＝1.628ｍｍとt,＝Ｔ３－ｔ２(l3a）ｔ１＝-A欝一広面〒7IIJ:百(l3b）が得られる。

なり、Ｗ葛x＝0.0237Ｎ/、、、ＷＳ､－００６１９Ｎ/、、、

M園o＝0.0879Ｎ、ｐ＝001346Ｎ/mm2で表せる。
そして、｡k＝０．０７９０Ｎ/、､】２となることがわかった。
６４

本式によりｔＩが明らかとなり、式（8a、ｂ）

よりWsx、Ｗ倉γが、式(11）よりＭｏが|ﾘ]らかになる。したがって、これより、式(4a)、ができ、式(3)より弾性域の応力Ｄｂを|ﾘ]ら
かにすることができる。また、ｏｂの分布状

況の吟味により、Ｂ,、Ｂ２が明らかとなる。
面圧に伴って生じるＫＬｌ、KL2の応力は、中芯の流れ方向の荷重Ｗ識の釣合いを考慮

２０２斗６
倒ＥＥ｝ｚｃｂ(6b）を用いてＮ,”Ｍ､を明らかにすること

００２０４０．６０．８１

すると、KLl、KL2の流れ方向の垂直応力ＵMx、

４x/L

Dk2xは

Fig4Relationshipbetweenbendingstressob

(l4b）

６

中芯の厚さをTkl＝Tk2＝０．３０ｍｍおよびＴ、

１

特性39）に合わせ、議論する上下ＫＬおよび

ｌｌｌ－
ＸＸ

一般に使われている両面段ボールの形状、

２０２４

ＲＥＥへｚＱｂ

3．解析結果および考察

ＯＵ

で表せる。

ｏ●

６４

ｋｋ

ｌリ』

Ｓｓ

ＸＸ

ＴＬへ１

ＸＸ

ノゲノ

ＷＷ

ｌワ』

ｌｌｌｌ

瓜瓜

andpositionxininitialｙｉｅｌｄｆｏｒＳＣＭ．

(l4a）

△ｘ＝Ｕ８
▲ｘ=3Ｕ１６▽ｘ＝Ｕ４-６＝024ｍｍ、中芯の波長および波高をＬ＝9.2－０．５‐0.25００２５０．５

ｔ/Tsｍｍおよびｈ＝４６ｍｍにする。

Fig5Relationshipbetweenbendingstressob

面圧を受ける両面段ボールの応力の鎧大値

andpositiontininitiaＩｙｉｅＩｄｆｏｒＳＣＭ．

は、ＫＬ・中芯接合部中芯の内表面にあるとされ28)-30)、段ボールの応力の降伏開始は

塑性変形開始時の応力の特性および状態を

中芯内表面よ})、塑性変形開始はＫＬ・'１１芯議論するために、Wsx、MSOの値を式(3)に接合部の全断面降伏開始時より生じるものと挿入し、降伏開始時のo１，とｘおよびｔの関考えられる。

係を求めた。それをＦｉｇ．４，５に示す。Ｆｉｇ．

本形状および特`性を用いた際、近似的に、

４より、ｔ＝－Ｔ蚤/２のびbは負値、ｔ＝Ｔ爵/２は－８４－

日本包装，謎会誌ｌ/()１９ノVＱ２（2000ノ

正値であり、｜ひｂｌはＸの増加に伴って増加し、L/４の断面全域が最大（＝0.63Ｎ/、、2）とな

x＝L/４，ｔ＝－Ｔ爵/２で最大となるように生じるように生じ、降伏域を除くところでは、、』

ることがわかる。Ｆｉｇ．５より、□]はｔの増はｔの増加にほぼ比例して変化することがわ

加にほぼ比例して変化することがわかる。そかる。

して、塑,性変形開始は位置ｘ＝L/４，ｙｏ＝h/２

Ｆｉｇ．４～７より、塑性変形開始時の弾性域の応力値は降伏開始時のもの２倍程度に大きにあることがいえる。

塑性変形開始時のび､とｘおよび［の関係いことがいえるが、両応力分布の状態は類似を求めた。それをＦｉｇ．６，７に示す。Ｆｉｇ．５

することがいえる。

(a、1〕）より、塑性変形開始時のlDi〕｜はｘ＝｡ｂと強い結び付きをもつＮ１，，Ｍ$の状況を

６４

明らかにするために、ＮｂおよびＭ、とＸと。ｘ＝Ｏの関係を求めた。それをＦｉｇ．８に示す。Ｆｉｇ．

●ｘ＝Ｕ1６

８より、Ｎｂは、ｘの増加に伴って緩やかに増２０２斗６

剣ＥＥ三Ｃｂ

加し、ｘ＝l9L/２０付近より大きく減少する傾向がいえる。同図より、Ｍｓはｘの増加に伴って増加し、その増加の傾向が順次強く生じ△ｘ＝Ｕ８

ることがいえる。

▲ｘ=3Ｕ１６

Ｆｉｇ．４，６，８より、｡｝〕－ｘ関係とＮｂ－ｘ

▽ｘ＝Ｕ４

0.5

０２５

Ｏ

０．２５

関係とには、類似関係のないことが、｜◎ｂｌ

0.5－ｘ関係とＭｓ－ｘ関係とには強い類似関係が

ＶＴｓあることがわかる。このことより、Dbの状

Ｆｉｇ６ＲｅＩａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓｏｂ
andpositionxininitialdeformatiｏｎｆｏｒ

態はＮｂの寄与よりもＭ愚の寄与が強く働き、SＣＭ生じたものと考えられる。

０．４０．６

０

０．８

0２

４x/Ｌ

0.4０６

●ｂｓ

一件厄
ｓｓ

ｌ－一一一一0２

Ｏ●

ＮＥＥ｛ｚＣｂ
0

ＮｍＭＭ

二Ｗｂ←ｘ餉二←ＥＥ－ｚＮ‐○一ｘｐｚ

ｔ=~Ts/４

６４２０２斗１６

０ＴＴ

犯坐

汀汀

△▲▽

ｔｉｔ

』’一一

ｏ●

ｔｔ

ＬｏＳｕ－

０８

４x/Ｌ

Fig7Relationshipbetweenbendingｓｔｒｅｓｓｏｂ

Fig8RelationshipsbetweenaxiaIfoｒｃｅＮｂ

andpositiontininitiaIdefo｢ｍａｔｉｏｎｆｏ「ｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔＭｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｘ

ＳＣＭ

forＳＣＭ8５１

11ﾘjIEか働く際の〃ｌ１ｌｊＪｉｆ･ボ．－ルの蝿性変形開始およびjHj;刀解折

本結果の変形条件とカスチリアノの定理をに示す。Ｆｉｇ．９，１０より、びb・とｔとの変化用いた前報28)～:M)の変形条件（ＫＬ．｢Ｍ：接の比例関係はＦｉｇ．５，７のものと類似するが、合部の中芯の変位、傾きが各零）とは異なっ

Ｄ１ｘ－ｘ関係はＦｉｇ．４，６のＯｉ,の際と大きくたものである。そこで、本結果と前報の結果異なることがいえる。また、Ｆｉｇ．１１に示すとの相異を議論することは意義あるものと考

Nbc、Ｍ翁。とｘとの関係についてもＦｉｇ．８のえられる。カスチリアノの定理を用いたiii報

N,,、Ｍ爵のものと大きく異なることがわかる。

の処法によって、中芯の曲げ応力、ｘとＬとＫＬ・中芯接合部に働く作用力をみると、の関係を、中芯の軸力Kbc、モーメントＭ胃（

本研究のｗ３ｘはとｘとの関係を求めた。それをＦｉｇ．９－１１

Ｗ、x＝O383Wy

カスチリアノの定理を用いた際のWsxc、

４

２０２割Ｃ

ＮＥＥへｚ２ｂ

Ｗ、ｙｃは
Ｗ蘭xC＝0.795ＷｓｖｃＷ場､c＝10.17Ｋであることがわかった。このことより、

ＷＭＷ､の値がWsxc/Ｗｙの７割となり、Nbc、
Ｍｃの状態がＮｓ、Ｍｓのものと大きく異なり、◎,jcの応力状態が田〕のものと大きく異なるこ

００．２０４０６０．８１とがわかるｃ４x/Ｌ

カスチリアノの定理により求めた降伏開始

Ｆｉｇ９ＲｅＩａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｂｅｎｄｉｎgstressobc
andpositionxobtainedbyCastigIiano,ｓのｐｃ(＝2.211Ｎ/､､2）は、本表示の塑性変

theorem形開始のｐ(＝１５３６Ｎ/mm2）より３割程度犬●ｘ＝Ｕ1６△ｘ＝Ｕ８▲ｘ=3Ｕ１６
▽ｘ＝Ｕ４

0.5

０．２５

Ｏ

0２５

0.5

ＵＴｓ

１Ｊ

ｚＮ‐。←ｘ８三（ＥＥ乏刷‐。←ｘ２ｚ“ＥＥ－ｚ８ｂ４２０２卦６

。ｘ＝Ｏ

P1

｢１

rl

L｣

L｣

L｣

4x/Ｌ

Ｆｉｇ．１０ReIationshipbetweenbendingstressＦｉｇｌｌＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎａｘｉａｌｆｏｒｃｅＮｂｃ

obcandpositionxininitialdeformation

bｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔＭＢｃａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｘ

forＳＣＭobtainedbyCastigIiandstheorem

8６日本包装学会誌VoL9jVO､２（2000ノ

きし､。したがって、弾性変形時では、段ボー

位置からの距離をｔにした。

ルの変形制限に基づき、前報の応力状態を示(1)降伏開始の位置はＫＬ・中芯接合部の中

すが、変形が進行し、降伏開始に達すると、芯内表面（x＝L/４，ｙｏ＝h/2、Ｆ－Ｔｓ/2）に

突然全断面変形が生じ、力学的安定性として、生じる。

降伏開始時の曲げ応力､,〕は負値であり、

塑性変形がｐ＝pcの状態まで急激に進行する状態を示すものと考えられる。

弾性域の応力｜Dblはｘ＝L/４およびt＝－

そして、本研究の段階では、ｐｃが大きい

Ts/2で最大となるように生じ、ロbyの変化はことに伴うｐ＝pcまでの突然の塑性変形進行

tの変化にほぼ比例する。

を議論することはできないが、突然の変形進(2)塑`性変形開始の状態はＫＬ・中芯接合部

行およびその間の変形状態の検討、その後の位置の全断面降伏時に生じ、その変形は全段

変形進行状況を明らかにすることは、正しく面を通して生じる。

塑性変形開始はＫＬ・中芯接合部の位置（ｘ面圧縮の座屈強度を議論する上に必要なことであると考えられる。したがって、このよう＝L/４，ｙｏ＝h/2）にある。

な研究を今後継続しておこなうことは、段ポ(3)降伏位置の中立面から内表面までの距離

ールエ学上、重要なことであると考えられる。

は0.121ｍｍ、内外表面の降伏域の半幅は以上のように、本研究の結果は、面圧縮下0.465,0.339ｍｍとなり､単位幅当たりのＫＬ・における完全弾塑性材の変形進行を議論した

中芯接合部の縦、横方向の固定荷重は７８８ものであるが、本表示によって、一応基本的

Ｎ/m、、３．９３Ｎ/､ｍ、固定モーメントは７０８に面圧縮下の座屈変形進行の状況を議論する

Ｎとなる。

ことが可能になるものと考えられる。

(4)中芯の軸力の絶対値はｘの増加に伴って緩やかに減少し、ｘ＝l9L/20付近より大き4．結言く減少する。中芯のモーメントＭｓはｘの増加に伴って増加し、その増加の傾向も順次増面圧を受ける段ボールの中芯の塑性変形進加する。

行は、両表面の板紙ＫＬに接し、ＫＬ面と平(5)塑性開始時の中芯に働く圧縮荷重の値は、行して生じるものと考え、塑性変形開始の状

ＫＬ・中芯接合部中芯の流れ方向変位、傾き態を議論した。そして、上下クラフト・ライが各零であるとした際の条件より求めたもの

ナー（KL）の厚さを0.30ｍｍ、中芯の厚さは(カスチリアノの定理を用いたもの）の７割

0.24ｍｍとし、中芯の波長を9.2ｍｍ、波高を程度であり、塑`性変形時の圧縮荷重の値はカ4.6ｍｍ、降伏応力を６．３Ｍｍｍ２とした際の段スチリアノの定理を用いたものの４割程度でボールの応力状況を明らかにした。さらに、ある。

前報28)-30)の純弾`性状態の応力状況との相(6)ＫＬの応力は流れ成分のみで1.3ｌｘ１０－２

異を議論した。ただし、中芯は完全弾塑性材

N/mm2で、｜Dblの最大値のl/500程度である。

とし、その厚さおよび波高の中央位置を原点

本結果では、近似処理のため、弾塑`性境界に、流れ方向をｘ方向にし、中芯厚さ中央の極狭い付近の応力の連続性が十分明らかに－８７－

面Ir力翻〈際の/iﾘﾉﾘｹﾉ段ボールの柵性変形開始およびZIiZZﾉ解折されていない。しかし、以上のことより、大１１）Ｓ．Ｐ．TimoshenkoandS、Woinowsky

きな圧縮荷重を受ける両面段ボールの弾塑性

Krieger：Theoryｏ［PIatesandShells，

解析に関する諸結果は、その諸力学特性値のMcGraw､HillCo,ｐ､366-369（1959）

変化、分布状況により、一応妥当なものであ12）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭：

ると考えられ、大きな面圧を受ける段ボール

紙パ技協誌、４５(4)、480-491（1991）の変形強度の議論および強度設計に対し有意

13）松島成夫、矢野忠、松島愚、横田俊昭：

義なものであると考えられる。

紙パ技協誌、４６(5)、668-678（1992）
14）松島成夫、矢野忠、松島晟、横田俊昭：＜参考文献＞

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15）松島成夫、矢野忠、松島理：紙パ技協誌、

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16）松島成夫、矢野忠、松島理：紙パ技協誌、

２）例えば、レンゴー株式会社：段ボール技術､包装新聞社､p､16-21（1971）

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３）１Ｗ､KoningJr・ａｎｄＲＳｔｅｒｎ：TapI〕i,６０（12)，128-131（1977）；GGMaltcn[ort６０（A576)、1814-1820（1994）

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low：ＴａｐｐＬ５８（１１),llO-ll3（1975）

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５）川端洋一：日本包装学会誌、７(2)、63７０（1998）

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９）松島成夫、奥田隆宏、宮内治、野沢光治

26）松島理、松島成夫：日本包装学会誌、６：紙パ技協誌、３６(3)、377-387（1982）(5)、258-267（1997）

10）松島理、松島成夫：紙パ技協誌、54-(2)、27）松島理、松島成夫：日本機械学会論文集、260-269（2000）

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28）松島成夫、矢野忠、松島鼠：紙パ技協誌、

35）例えば、清家政一郎：材料力学、共立出

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29）松島成夫、矢野忠、松島晟：紙パ技協誌、版、ｐ､23-46（1978）36）例えば、黒木剛司郎：材料力学、森北出

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30）松島成夫、矢野忠、松島展：紙パ技協誌、版、ｐ・’50-159（1975）37）例えば、白鳥英亮：材料の力学、朝倉書

４４(5)、605-613（1990）

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31）松島成夫、矢野忠、上田康、松島理：紙
パ技協誌、４７（10)、1263-1271（1993）38）例えば、益田森治、室田忠jlilli：工業塑性

32）松島理、矢野忠、松島成夫：紙パ技協誌、力学、養賢堂、ｐ､37-46（1992）
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４８(8)、lO68-lO77（1994）

33）松島理、松島成夫：日本包装学会誌、５(原稿受付1999年４」１１７日）(2)、107-118（1996）34）例えば、黒木剛司郎：材料力学、森北出－８９－(審査受理1999年１１月１２日）