日本包装学会誌Ｖｏｌ.９ｊＶＯＩｃＯＯの殿論文

段積みされた製品の非線形モデルによる衝撃強さの検討
中嶋隆勝．・斎藤勝彦…・久保雅義*＊・寺岸義春。

Anon-IinearstudyonthemechanicaI-shockfragIIityofstackedproducts
ＴａｋａｍａｓａＮＡＫＡＪＩＭＡ・KatsuhikoSAITO..,MasayoshiKUBO…andYoshiharuTERAGISHI傘

InordertoevaluatethefragilityoIproductexactIy，westudiedonthefragilityofstacked

productsbyusing2kindsofnon-1jnearmodels・ＴｈｅmainresultsobtainedareasfoUows．

(1)Inthecasethatproductsaredamageｄｂｙｓｈｏｃｋ］oad､thelowerproductismorefragileＡｎｄ

ｉｎｔｈｅｃａｓｅｔｂａｔｔｈｅｙａｒｅｄａｍａｇedbyacceleration，thepositionofthedamagedproductdepends

ontheshockpuIse．

(2)Ｉｆａｓｅｃｏｎｄｐｅａｋｏｒａｔｂｉｒｄｐｅａｋａｐｐｅａrontheshockresponsebyrectangularshockpulsethe
shockspectrumandthedamageboundarycurvetaketheIOrmofstairs．

(3)CrjticalaccelerationthatwouldｂｅｅｖａｌｕａｔｅｄｂｙｔｈｅshockfragilitytestwjllHuctuate,unIessvelocitycbangeisdeternlinedbycriteriasuchasthedropheightinthetransportation．

(4)Ｉｆｔｈｅｒｅｉｓａｓｕｄｄｅｎｃｈａｎｇｅｏｎｔｈｅｓｈｏckspectrum，thephenomenonthatproductsaren,tdamagedbyevenhigheTaccelerationthanthecritica］accelerationmayoccur．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Package，TransportationCushioningdesign，Shock，Mechanical-shockfragjljty，Non‐lineaTmodeLStackProduct

製品の衝撃強さを正確に評価するために、著者らは、前報での線形モデルによる検討に引き続き、２種類の非線形モデルでの数値解析により、段積みされた製品の衝撃強さを検討した。得られた主な結論は以下の通りである。

(1)製品が衝撃荷重によって破損する場合、下段の製品の方が破損し易く、加速度によって破損する場合、破損する製品の位置（段数）は衝撃パルスによって異なる。
(2)入力パルスが方形波の場合、応答波に２次、３次のピークが発生すると、その衝撃スペクト
ル及び損傷境界曲線は階段状に減少する。

(3)衝撃強さ試験で許容加速度を評価する場合、輸送環境での等価落下高さなどの現実的な基準により速度変化を設定しなければ、再現性のある結果が得られない。

(4)衝撃スペクトルに急激な変化がある場合、許容加速度以上の加速度でも破損しない逆転現象が発生する。

キーワード：包装、輸送、緩衝設計、衝撃、衝撃強さ、非線形モデル、段積み、製品、大阪府立産業技術総合研究所（〒594-1157和泉市あゆみ野2-7-1）：TechnologyResearchlnstituteofOsakaPrefeo
ture2-7-1Ayumino､Izumi,Osaka594-1157Japan.､神戸商船大学(〒658-0022神戸市東灘区深江南町５丁目1-1）：KobeUniversityofMercantiIeMarinel-l5choma
Fukaeminamimachi,Higainada-kUKobe658-OO22､Japan－３３－

製品の非線形モデルによる衝譲強さ

輸送が終わるとゴミとなる包装材料の使用を実践することは言うまでもないが、その前提となる製品衝撃強さを正確に評価する7)8）
ことも重要であり、そうすることによって、

三

号…

ｋ＞Low｡『

砥輕がある。そのためには、最適緩繰衝設計])－６）ｍｍ

発生する衝撃から製品を十分に保護する必要

打三房一一

量はできるだけ削減し､:なおかつ、輸送中に

ＮＮＮＮ

二二二二

1．緒言

Model-OModel-AModel-ZPModeI-4p

Fi８．１Ｍa【hmaticaIModelfbrPmducts

これまで以上に製品強度を活かした緩衝包装

Model-2P及びModel-4Pは、本研究で新た設計が実現できる。

前報9)では、段積みされた製品の衝撃伝に解析する非線形モデルである。数値解析に

達率及び衝撃強さについての基礎的な知見をよってこれら非線形モデルの衝撃応答を計算得るため､線形モデル（２自由度ばね質量系）

し、衝撃スペクトル及び損傷境界線図を作成

による衝撃応答の理論解析を行った。その結した。これらの非線形モデルが他のモデルと果、衝撃スペクトル及び損傷境界曲線の特徴

大きく異なる点は、製品に引張り力が発生しを明らかにすることができた。また、それらないという点である。ただし、製品が圧縮さの特徴は、製品の破損原因が衝撃荷重である

れる時には、線形ばね質量系と同様に応答す場合と加速度である場合とでは、全く異なるる。実際の段積み状態では衝撃により製品がことがわかった。

多少飛び跳ねたりすることがあり、これらの本研究では、さらに現実に近い衝撃応答となる非線形モデルを用いた数値解析により、挙動を表現するためには、このような非線形モデルが必要である。

段積みされた製品の衝撃応答、衝撃伝達率及Fig.２に製品モデルに入力する衝撃パルス

び損傷境界曲線について検討した。また、この形状を示す。Fig.２(a)は正弦半波衝撃パ

れらの検討を通して、衝撃強さ試験におけるルスで、これまでの衝撃試験でよく用いられ問題点を明示し、その対策について提言した。

てきたものでゴムパッドに衝撃テーブルを衝突させることによって発生される波形である。

2．製品及び衝撃のモデル化

製品が発泡プラスチック製緩衝材により包装された貨物落下衝撃を受けたときにこれに似

Fig.１に示した４種類の製品モデルについた衝撃パルスが発生する。Ｆｉｇ．２(b)は方形て説明する。まず、初めのModel-Oは現在、
JIS、ＡＳＴＭの衝撃強さ試験方法の理論的な基礎となっているモデルである。次にModel-_/Ｌ－ＦＬ

Ａは２自由度ばね質量系であり、前報9)で(a)Halfsincshockpulsc（b)Reclangularshockpulsc

理論解析を行い検討したモデルである。残るFig・ＺＴＷｏｋｉｎｄｓｏｆｓｈｏｃｋｐｕ１ｓｅ

－３４－

D

日本包装学会誌Ｖｏｌ.９ノⅦ.】⑫00の波衝撃パルスである。ｌ自由度のばね質量モに働く加速度を計算し、各製品に働く重力加デルにこの衝撃パルスを入力するとＴｏ･fc≧

速度を加えることにより、実際に各製品が運0.5の範囲で衝撃伝達率は一定（Ｔｒ＝２）と動する加速度を算出する。

なる7)。一方、入力パルスが正弦半波やの(2)各製品の加速度及び衝撃テーブルに加わこぎり波では衝撃伝達率は一定とならず7)、

る衝撃パルス（加速度）を２回積分すること入力する衝撃パルスの作用時間によって衝撃によって、次の時間ステップでの変位増分をの伝達が異なり製品強度を正確に把握するこ算出する。

とができない。このためJISZOll9-l994及(3)現在の変位に変位増分を加えることによびASTMD3332-88では許容加速度を求め

り、次の時間ステップでの各製品の変位を求るのに台形波が用いられるように規定されてめる。

いる。この台形波は現実の衝撃試験で発生で(4)各製品間又は製品･衝撃テーブル間に重きる方形波に最も類似した波形であり、衝撃なりが発生した場合、そこには荷重が発生し伝達率もほぼ一定に保たれている7)。

ているとみなし、ばね定数を用いて発生している荷重を計算する。(1)へ戻り、次の時間3．数値解析方法

ステップにおける衝撃応答の計算を行う。

（Model-2RModel-4P）
3.3衝撃スペクトル3.1各定数の設定

衝撃スペクトルの縦軸は衝撃荷重伝達率又前報9）と同様、各製品の物理定数は、飲は加速度伝達率とし、次のように定義した。

料用のスチール缶（3409入り）を参考にし

衝撃荷重伝達率-鬘駕i霊竈雲簔i篝
加速度伝達率一発壹芙濡豊鬘度て次のように設定した。

ばね定数ｋ＝423Ｍm、質量、＝３９０９
直径66ｍｍ、長さ９８ｍｍ

また、損傷境界曲線を作成する際、製品単体の許容衝撃荷重は520Ｎに設定し、許容加

また、衝撃スペクトルの横軸は固有振動数

fb＝､/r7TTTと衝撃作用時間Ｔｏの積とした。

速度は980ｍ/ｓ２に設定した。

本数値計算では入力パルスの最大加速度を490ｍ/ｓ２に設定し、作用時間を変えること
3.2衝撃応答の数値計算

によって、衝撃スペクトルを作成した。しかまず、各質量部（製品）の初期位置を決め、し、本モデルには非線形`性があるため、入力微小時間間隔（時間ステップ）毎に衝撃応答

パルスの最大加速度を変えると、衝撃伝達率を計算していく。本数値計算では時間ステッも変わってしまう可能性がある。このため、

プは１似ｓとした。その計算は次の手順で行う。

最大加速度を980ｍ/ｓ２とした場合の衝撃ス(1)互いに接触しあう製品間に働く荷重及びペクトルも作成し、それらの差を比較した。

製品と衝撃テーブル間に働く荷重の力の釣り

その結果、目立った差は認められず、ほとん

合い及びニュートンの運動方程式から各製品

どの部分でよく一致していた。

－３５－

製品の畠jIl隷形モデルによる衝F撃強さ

3.4損傷境界線図

4.1製品外殻の破損

前報9）と同様、製品が衝撃荷重によって製品の外殻が破損する原因は、製品に伝達

破損する場合（例えば、製品の外殻が破損すされる加速度ではなく、衝撃荷重である場合

る場合）と、伝搬された加速度によって製品が多い。ここでは、衝撃応答（衝撃荷重）及内の最弱部品が破損する場合とに分けて検討

び衝撃スペクトル、損傷境界線図などの数値した。損傷境界線図の作成には、入力パルス

解析結果について述べる。２つの非線形モデの最大加速度を４９０ｍ/ｓ２に設定して算出さルModeI-2P及びModel-4Pを比較したとこ

れた衝撃スペクトルを用いた。

ろ特に目立った傾向の違いは存在しなかった。
そのため、Model-4Pの結果についてのみ記

4．数値解析結果

述することにする。

4.1.1衝撃応答（荷重）本研究で新たに行った解析はModel-2P及前報9)で述べた線形モデルでは、製品間

びModel-4Pのみであるが、Model-O及び及び製品・衝撃テーブル間に引張り力力瀦生Model-Aの解析結果も含め、TableLTable

するが、本非線形モデルでは、引張り力が発

2、Ｔａｂｌｅ３にまとめた。

生しないため、Fig.３からわかるように製品、blelTmnsmiBsibUityofshockpulBe
Acce1erl ltion

Shock oBId

Causeofdamage
Shockpulse

Rectan質ular

HalfBiTue

Mode1.0

0.5<Ｔｏ･§

Tb.L=0.85(Peak）

TY=2.0Tt=1.75

0.8<Tb･§<(10）T6.ft=1.4Geak）

To･←1.2(Peak）

Ｔｒ=2.0IY=1.7

0.6＜ID･児<(10）ｎ=2.2～2.7

TY=2.1(Lowermass）

q』owermaSs）(UppermaBs）(UppermaSS）

08<Ｔ０．４〈1.8ＴＩ=1.9(LowermaBs）
２，<Ｔ0.4＜('0）,Y=2.2(Lowerma顕）

Tb．Ｌ=1.2Geak）(Linear）
Mode1.Ａ(Linear）

Ｍｏｄｅ1.2Ｐ(Non-1inear）

Model-4P(Non-1inea】【）

1.4＜Ｔ0.Ｌ＜３．８
１Y=1.9(T､1）
4.0<Tb.Ｌ<６．５，=2.1(T-1）
6.8<T6.4＜(10）、=Ｌ6５(Lowermass）

Rectangular

FTnl催ine

To･←0.85(Peak）、＝1.75

0.6<To･〈<2.O
II=2.3(Ujp】permags）
2.1<T0.4<６．０，=2.7qJowermaS8）
6.1＜I､.f<(10）T０．４=0.75(Peak）
TY宅2.1(Uppermass）

Ir=２７(LowermaSS〕

Tb･ムニ2.3Geak）
IY=1.6(T-1）

、｢=2.4⑪-1）

1.0<Ｔｂ･典＜2.8
TY=2.4～2.5(No.304）

4.0<Ｔ０．４＜5.7
TY=3.3～3.4(No.2,3,4）
６９＜Ｔ０．４＜(10）IT=5.1(No.1）

Ttlble2PositionofthedamagedproductａｕＢｏｆＨｎｍｎ
Camlseofdamage
Shockpulse

Rectangular

円nlfpin②

Rectangular

alf貝1，，HallLsim⑨

Mode1.Ａ

LowerrTMa禽輿

ＬｏｗｅｒｍＨｎＲＲ

Ｕ ppermass

UPpermass

ＬｏｗｅｒｍｎＲ県

IpwermnnR

ItdependsonBhockpulse．

Uppermass

Model-4P

Ｌｏｗｅｒｍｎ軍已

Ｌｏｗｅｒｍ墾巳(NOn-1inear）

征-1）

fT-l）

Itdependsonshockpulse．

Ｕｐｐｅｒｍａ ＳＳ

Shockl⑥Zn。

Acc21e型tim(Linear）
Model-2P(Non.】inear）－３６－（No.4）

日本包装学会誌ＷＬ９ｊＶＤＩ（200のnbb1e3CharacteriBtic8ofdamagｅｂｏｕｎｄｍｙｃｕｗｅ
Causeofdama犀
ＣａｕＢｅｏｆｄａｍａｇｅ
ShockpulBe
ＳｈＤｐｕｌＢＧ

Shoc】 K1o且。

Ａｃｃｅｌｅ Zｎ

RectanRular
ReGmngularH3lfsine

ＡｏｉＢｎｅａｒｌｙ

AcvarieBtoBIbout

Acvarie8toabout

AWarie8toabout

magnitudeofthe

magnitudeofthe

magnitudeofthe

ｎｚｕＴｎｕＴｎｕ】Ｔｎ－

mDTDnmunm＝面ｈＴｎＵｎ、ｐＨ、、＿

COng垣ｎｔ

1.6ｔｉｍ函RectanRular
ReCtangulBr
1.2ti、⑨巳

FLU1fLRiTU便
1.85timPR

EvnlUnFntion

(Ａ）

(Ｂ）

Model-2P(Ｂ）(Non･linear）

F】uctuationofAcis
Btagedandabout
13％ｏｆＡ｡．

(Ｂ）

AWariegtoabout

F1uctuationofAcis
8tagedandabout5～10％ｏｆＡｃ．

AcwLrisstoabout

Ｅｖ型nnntion(Ｂ'）

Ｍｏｄｅ1.4Ｐ

FIuctuationofAois
sta深ｄａｎｄａｂｏｕｔ
10％ｏｆＡ｡．

1.85tim＆q

magnitudeofthemnnnmUnm-(Non･linear）
EWnUnn2tiOn

１．７５ｔｄｍｅｇ

ｍａｇｍｔｕｄｅｏｆｔｈｅ
ＹＴｂＴｎＵｍＵⅡTTn-(Ｂ）
AGvarieBtoabout
1.5ｔｉｍｅ回

(Ｂ,★）

(Ｂ）

AcwLriestoabouta

ＡｃｉｓｎｅａｒＩｙ

halfofthemagnitudeofthe

TnnrnmlUm：

(Ｂ）

(Ｂ砧）

ｃＯｎｎｔｎｎｔ

miTuim1nm-

(Ｂ,）

(Ｘ）

＜Evaluzqtion＞(A)Itispossiblctoeva1uaoethefmgi】ityofpmductsbyusualshocktesL(B)Acvarieswith△Ｖ、(,)SinceAcdepEascmonolonouslywithincにasing△Ｖ,itispossibIetocvaluaIethefmgilityofpmductsby
fixingthcvcIocitychangctoanadequatevalue．

(｡)SinceAcisnotumiqueatacertain△Ｖ,itisneccssaJy[０s(artlhctes【fromasufficientIowacce1erationandtose[theincTcmBmof【heaccelerationtobesmausufficientlyincvalualingthefragilityofpToducts．

(X)Ａ･にmainsconstanLButitmaybedangercustoevaluatelhefmgiIityofpmductsbyIhishalfLsinesboCkpulsc
becausethisＡＣislamgerthanAcIhatisevaluaにdbyrectanguIarshockpulsaのことから、本非線形モデルの方がより現実

2000

的に段積みされた製品の衝撃応答を表現して4０いることがわかる。

1500

作用時間が長い場合、２次、３次のピークが

１

０
０
０

発生する。これらのピークは１次、２次のピ
００５（ｚ）富○一塁○．二ｍ

Fig.３に示すように、方形波衝撃パルスのークの値を上回るため、次のような現象が発生する。２次ピークが発生する直前で終了す０

る衝撃パルスの場合、応答波の最大値は１次ピークの値となる。一方、衝撃パルスの作用-500-10０１０２０３０４０５０６０

時間がそれよりも少し長くなると、２次ピー

クが１次ピークよりも大きな値となるため、Ｔｉｍｅ（ｍｓ）
Fig3ShockresponseofModel-4Pby
TectanguIarshockpulse

応答波の最大値が急激に増大する。5.1で詳細に述べるが、この現象が原因となって、衝の飛び跳ね状態（製品３と製品４間に荷重が撃スペクトル、損傷境界曲線が階段状になる。

Ｏとなる瞬間がある）が表現されている。こ一方、Fig.４に示すように、正弦半波衝撃－３７－製品の非線形モデルによる衝腰慰iさ

パルスが入力されると、その作用時間に大きFig.８参照）の許容加速度は小さくなる傾向

く依存した形の応答波が発生することがわかがある。これは入力パルスが方形波でも正弦る。

半波でも共通して存在する傾向である。

4.1.2衝撃スペクトル及び損傷境界曲線

下の段の製品ほど衝撃伝達率（Fig.５，

Fig.６参照)は大きく、損傷境界曲線(Fig.７，

２
１．８

９００

３００

１００
0

iハハ

●●●

４００

０００

n

Ao=490(m/s‐）
Tb=40(､s）

●●●

５００

/inE§iiiiDi三i:;;i;=iiil

0.2
０

0２４６８

-100

DurationofshockpulscxNaturalfTequcncy-10０１０２０３０４０５０６０Ｔｉｍｅ（ｍｓ）

Fig.６ShockspectrumofModcl-2Pbyhalf
sincshockpulsc

Fig4ShockrcsponscofModcl-4Pby
halfLsineshockpulse

３－Model-O

副〆鰯～

６４２１８６４

６００

１１１

７００

（Ｚ）ご再三茎ＤＣ二め目Ｃｌ茎。。二⑫ぢ易這這湯功一Ｅ切目』ト

……３－４
－２－３
－．１－２
－T-1
-InDul８００

２００

oModcl-2P(3-4）
・Model-2P(2-3）
oModel-2P(1-2）－－Modcl-2P(Ｆ１）

AUowablcloadofproductis520N

５

1000
９００
８００

－－Modcl-O

両へ７００

２

旨６００

－

臣

●

１

・ｇ５００

５

ｉｇ

；４００
８

１

＜３００

200

●

５

０

胃○一塁。○二⑰〕ｏ計三二一⑫望巳功冒」Ｐ

２-｡-Model-4P(3-4）
・Model-4P(2-3）-←Modcl-4P(1-2）→－Model-4P(T-1）－m＝碧竜一一一

－－－－

100
0

0
０２４６８

DurationofshockpulsexNaturalfrequency

0５１０I5

VclocityChange（ｍ/s）

Fig5ShockspectmmofModcl-4Pby
TcctanguIarshockpulsc

Fig7DamageboundarycurvcofModel-4Pby
rectangularshockpulse－３８－日本包装学会誌Ｗｌ９ノV､.】⑫０００ノ

その特徴について述べることにする。

-＄Model-4P(3-4）‐ぜ－Modcl-4PD-3）～－Modcl-4P(2-3）－ModeL4pU-2）,-.-Model-4P(T-1）

1400
１２００

4.2.1衝撃応答（加速度）

方形波衝撃パルスがModel-4Pに入力した

印肝Ⅲ⑭＄○Ｊ■己Ｂｅ２ｃ▲ごｄ●

１

００００
００００

（制②（日）Ｅｏ－］何』⑨｜⑪８ぐ

０８６４

時の応答波はFig.９に示すように、非常に－Modcl-O

複雑でいくつものピークが発生している。これら多数のピークは衝撃スペクトル及び損傷
境界曲線が複雑な形状となる主な原因である。
｡「

このことについては、５．考察で詳しく説明
する。

0５l0

1５

Fig8DamageboundarycurveofModc]-4P
byhalfsineshockpulsc

５

また、入力パルスが方形波の場合、衝撃伝（ぺ⑫｛Ｅ）臣【）』】幻』⑭一。８く

VelocityChangc(ｍ/s）

０００００
００００００伽A11owableloadofproductis520N
0

５０５０５
２２１１

200

達率は階段状に単調増加し、許容加速度は階1000

段状に単調減少する（Fig.７参照）傾向が存

１５００

在する。具体的な衝撃伝達率はＴａｂｌｅｌに示

2000

100１０２０３０４０５０

したとおりである。

6０

Ｔｉｍｅ（ｍｓ）

Fig9ShockrcsponscofModcl-4Pby
rectangularshockpulse

4.2伝搬した加速度による破損

例えば、内部に非常に壊れやすい部品を有する製品に衝撃パルスが入力される場合、衝

正弦半波衝撃パルスがModel-4Pに入力し撃荷重ではなく、製品に伝達される加速度がた場合、Ｆｉｇ．１０に示すように衝撃荷重の場

破損の原因となることがほとんどである。こ合と同様、入力パルスの作用時間に大きく依

こでは、段積みされた製品に伝達される加速

存した形の応答波が発生する。

度及び衝撃スペクトル、損傷境界線図などの4.2.2衝撃スペクトル及び損傷境界曲線

数値解析結果について述べる。

衝撃伝達率は、Ｔａｂｌｅｌに示したとおりで２つの非線形モデルModel-2P及びModel-ある。これより、最大衝撃伝達率は、Model-

4Pを比較したところ、入力パルスが正弦半

2P、Model-4PともにModel-Oよりも大きな波の場合、衝撃スペクトル及び損傷境界曲線値となることがわかる。入力パルスが方形波に相違点が認められた。ここでは、Model-の場合、衝撃伝達率（Fig.１１、Fig.１２参照）

2Pについても数値解析結果のグラフを示し、は、階段状で、ほとんど単調に増加する。こ－３９－

製品の非線形モデルによる 衝撃ｊｉｉｉさ

６

700
600

４
３
２

加加加伽０

４３２１

（Ｎ四一旨）自○皀甸』⑪｛８。記

勢…MＩ

１

100

５

臣○一』⑤』。｛８。甸岩活］召二一場｝日切巨甸』侯

500

ZOO
０

300

●

100１０２０３０４０５０６０0２４６８１０Time(ｍｓ）
FiglOShockresponseofModel-4Pby
halfsincshockpulsc

DurationofshockpulsexNaturalfTequency
Fig.1２ ShockspcctrumofModel-4Pby
rcctangularshockpulsc

３．５

1400

勺

２

３５２５１５

１

００００
００００

０８６４

（Ｎ⑰（日）ロ。（』再』⑪『○８く

１

●

０

臣。｝肩』⑪－８：］Ｃ易］一一這一印②一Ｅ的冨』』

1200

200
0

0２４６８１O

0

DurationofshockpulsexNaturaIfrequency
Fig.1１0S101５VelocityChange(ｍ/s）

ShockspcctrumofModel-2Pby
rectangularshockpulse

Fig.1３

れに対して損傷境界曲線（Fig.13、Ｆｉｇ．１４参照）は、階段状に単調減少する傾向がある。

また、Fig.11-14の最下段の製品に注目

DamagcboundarycuTveofModcl-2P
byrcctangularshockpulseに破損する。これらはModel-2RModel-4Pに共通して存在する傾向である。

一方、Ｆｉｇ．１５、Ｆｉｇ．１６に見られるように、すると、衝撃伝達率及び損傷境界曲線は急激に変化（それぞれ増加及び減少）する特徴が

入力パルスが正弦半波の場合、Model-2P、認められる。このため、速度変化が大きくな

Model-4Pはともに最大衝撃伝達率が２．１とると、最下段の製品が、上段の製品よりも先同じ値になるが、その範囲は異なり、Model‐－４０－日本包装学会誌ＶｏＬ９Ａｂｌ（200の2.5

AnowablcacceleIationofproductis980m/s２

２

1200

●

５

１

１
●

５

加伽加加

１

０８６４

（ベミＥ）巨○『』■』Ｕ－８Ｕく

０■。旨』⑩一⑭８句』◎易三二一別旨②胃』』

1400

０

200

0２４６８l0

DurationofshockpulsexNaturaIfrequency

０0５１０１５

Figl6ShockspcctmmofModcl-4Pby
halfsineshockpuIse

VclocityChange（ｍ/s）

Figl4DamagcboundarycurvcofModcI-4P
byrectangularshockpulsc

1400
1200

2.5
０８６４

１

●

５

１

００００
００００

（Ｎ、へＥ）臣Ｃ】旨』。’①８ぐ

２
１

０

●

５

０

臣。胃』ｕｌｐ８詞」Ｃ語三一二場呂日切目』伊200

0

５１０１５Z0

Velocitychange（、/s）

0
0１２３４

Fig.1７

DuradonofshockpuIsexNaturalfrequency

Fig15ShockspectrumofModcl-2Pbyhalf
sineshockpulsc

DamageboundarycurveofModcl-2P
byhalfLsincshockpulsc

変化がある程度大きければ、Model-4Pの許容加速度は一定の値となる（Fig.18参照)。
2ＰではModel-Oと同様にある一点（To･几しかし、Model-2Pでは一定とならない（Fig.

＝0.75）で衝撃伝達率が最大となるのに対し、

１７参照)。このことから、段積みされる段数

Model-4Pでは広範囲（1.0＜Ｔｏ･fc）で最大が多くなれば、入力パルスが正弦半波であっ値となる。また、損傷境界曲線も同様、速度ても許容加速度は一定の値となる傾向がある－４１－

製品の非線形モデルノニよる衝｣i1gjiｶさ

応答波の形状は、作用時間がそれ以上長くな＋Modcl-4P(4)1400っても変化しない。これは、時間Ｔｏ以後に'lILfiLiL三Ｊif蘂LＬｌＬ

1200

入力される衝撃が過去に遡って応答波に影響

００００
００００
０８６４

（、館へＥ）臣。』一向』⑪ｌ８Ｑく

１を及ぼさないためである。

このため、１次ピークが発生して、次の２次ピークが発生するまでの間の衝撃伝達率は一定となる。同様に、２次ピークが発生して、」｡△△￣｡△~｡￣･△~｡｡~･△~･▲~・▲｡｡▲▲｡？▲色？￣･△P･▲▲･▲▲・▲▲・▲▲・▲▲□▲▲・▲ムロニム｡▲△｡△△｡

次の３次ピークが発生するまでの間の衝撃伝達率も一定となる。これが、衝撃スペクトル

Allowablcaccelerationofproductiｓ

ZOO

がＦｉｇ．１９(b)のように階段状に単調増加する

980ｍ/s２メカニズムである。実際、Model-2P、Model-

00５１０l54Pの方形波衝撃パルスに対する応答波（衝VclocityChangc（ｍ/s）

繋荷重（Fig.３参照）及び加速度（Fig.９参Fig18DamagcboundarycurvcofModcl-4P
byhalfsineshockpuIsc照)）には、複数のピークが存在しており、これらの衝撃スペクトルはFig.５及びFig.

ことが推測される。

１２で示したように階段状に単調増加する｡

5．考察

5.2衝撃スペクトルと損傷境界曲線の関係

方形波衝撃パルスの衝繋スペクトルが5.1応答波のピークと衝撃スペクトルの関係

Fig.１９(b)のように階段状になっている場合、

Ｆｉｇ．１９(a)のように応答波に複数のピーク

その損傷境界曲線は、Fig.１９(c)のような形が存在する場合について考える。本数値計算状になる。この理由は次の式から理解できる。

結果では、Fig.３及びFig.９がこれに相当する。

入力パルスが方形波の場合、その作用時間をＴｏとすると、時間区間［O1To］における
3『。

Ｔｒ

１５ｔ

(1)

△Ｖｃｉ＝ＡｃｉＴｏ＝ａｃＴｏ／Ｔｒｉ(2)

ここで、添え字ｉは応答波におけるｉ次のピ

ＡＴ･此

一謁一

2,.

Ａｃｉ＝ａど･／Ｔｒｉ

Ｉ：

Ａ
３『。

BO

Ｅ＞

Ｉ：Ｚｎ。
I：Ｚｎ。
１s【

×

Ｅ＞

〃r4`’

ＴｌＴ２Ｔ３(a)Shock｢csponsc○○

Z.''1/T３

ＴｒｆｂＴｚ･ｆＣＴ３･fｂＡＶ（b)Shockspectrum（c)Damagcbounda｢ycuwc

Fig19Thcinfluenceofmultiplepeaksofshockresponseontheshock
spectrumandthcdamagcboundarｙｃｕｗｃ－４２－〃水包装学会誌ｗＬ９ｊｖｎＩ（2000ノ－クを表し、添え字ｃはその変数の許容値をTｒ表している。

Ａ

次に、衝撃スペクトル上の急激に変化して

●

いる２点

（(T２－△Ｔ)(c､Trl)，（(T２－△Ｔ)IcTrl）
について考える。これらの点を式(1)及び式(2)を用いて損傷境界曲線上での座標に変換
すると、

Ｔｌ化Ｔ2.ｌｂＡＶ（a)Shockspcct｢u、（b)Damagcboundarycurvc
Fig20Thc「claIionshipbctwccnlhcshockspccIrumand
mcdamageboundarycurve((T２－△Ｔ)ac/Tr山ac/Tr,)，(T2ac/Trl,ac/Tr,）

式(1)と式(2)を用いて、これらの点が対応す（３）

る損傷境界ＩＨＩ線上の点の座標を求めると、そ

となる。

れぞれ

Fig.１９(b)の段差の部分（衝繋伝達率が変（TIac/TrI､a｡/Tr])，（TPaC/TrI,.aU/TrI,)，化している部分）は非常に短い時間間隔△Ｔ（T2ac/Tr2､ac/Tr2）となる。

での変化である。ここで、△Ｔ＝Ｏとみなすと、これらの各点と原点を結んだ直線の傾きは式(3)より、この段差の部分は、損傷境界曲

それぞれｌ/Ｔ１，１/Tp，ｌ/T2であり、線では、原点を通る直線上の変化に置き換え

Ｔｌ＜Ｔｐ＜Ｔ２より、ｌ/ＴＩ＞l/Ｔｌ,＞l/Ｔ２となる。

られる。換言すると、時間間隔△Ｔの間に傾さらに、ＴｒＰがTr1・Ｔｒ２よりも明らかに大ききがｌ／(To-△Ｔ）からｌ/Toへ変化する。

いことから、Fig.２０(a)のような衝蠣スペク

このとき、Ｔｏに対して△Ｔが十分に小さけ

トル上の突起は、Fig.２０(b)のような形の損れば、ｌ/(To-△Ｔ)-1/Toである。以上の

傷境界曲線に変換される。

ことから、損傷境界曲線はFig.１９(c)のような形状となる。

ここで、注意しなければならない点は、このように損傷境界曲線が変化している部分

次に、Fig.２０(a)のように突起を有する衝(例えば、Ｆｉｇ．１９(c)、Fig.２０(b)参照）で、撃スペクトルについて考える。本数値計算結許容加速度を評価する衝撃強さ試験を行う場

果では、Fig.１２の(1)（最下段の製品）に一合、加速度が高くても破損せず、加速度を下部これに相当する突起が存在する。さらに、げると破損してしまう逆転現象が発生する可前報9）に遡ると、Model-Aの衝繋荷重につ能性があるということである。Ｆｉｇ．１９(c)及いての衝撃スペクトル（前報9)Fig.４参照）

びFig.２０(b)に記載されている○及び×はそ

及び伝搬加速度についての衝撃スペクトル

れぞれ製品が破損しなかったこと及び破損し(前報9)Fig.８参照）の共に上段質鎧部にこたことを示している。

れに相当する突起が存在した。

先程と同様に考え、衝撃スペクトル上の突

5.3包装設計のための製品衝撃強さ試験方法

起部の始点、ピーク、終点をそれぞれ（設定する速度変化）（ＴＩＬ・Ｔｒ,)．（TPL,Trp）．(T2LTr2）とする。
－４３－

Ｔａｂｌｅ３に示したように、衝撃荷重で製品

製品の非線形モデル仁よる衝撃強さが破損する場合、Model-Ａについては通常わっても、評価した許容加速度以下では製品の試験方法である程度正確に衝撃強さを評価が破損することはない。

することができる（A)。また、加速度で製

また、正弦半波衝撃パルスによる損傷境界品が破損する場合、Model-4Pの許容加速度曲線よりも方形波衝撃パルスによる損傷境界は正弦半波衝撃パルスを用いて評価すると安曲線の方が許容加速度が低い値となっている。

定した値が得られる（X)。

以上のことから、これらのモデルに対しては、提言した方法で十分安全側に評価することがしかし、これ以外の場合、許容加速度が、設定する速度変化によって変化してしまうたできる。

め、試験するときの速度変化を何らかの基準で決定し、再現`性のある試験方法に改善する

5.4包装設計のための製品衝撃強さ試験方法必要がある。現在のJIS試験方法では、速度（入力パルスの加速度の初期値及び増分）変化を許容速度変化のＬ６倍以上に設定する

５．２で述べた逆転現象は、小さなものを含ように決まっているだけであり、２次ピーク

めると、Model-2P、Model-4Pに方形波衝撃などによる影響は考慮されていない。ここで、パルスが入力した場合、製品の破壊原因が衝その改善策の一つを提言する。

撃荷重、加速度のどちらの場合でも発生する

まず、輸送環境の調査又は包装貨物一評価現象である。特に、Model-4Pの最下段の製試験方法通則（JISZO200-l994）の表５（落品についてこの逆転現象が顕著に認められ、下試験の落下高さ)、社内規格での落下高さ

速度変化が８ｍ/s以上であると加速度が約などを参考にして、輸送環境に見合った等価

200ｍ/s2で最下段の製品が破損してしまう

落下高さＨを決める。次に、製品質量、使用にもかかわらず、例えば、速度変化10ｍ/s、する緩衝材などの条件から反発係数eを測定

加速度５５０ｍ/s2では最下段の製品は破損し又は推定する。例えば、段ボール製緩衝材のない。段積みされた全製品についてみても、ように復元力の小さなものは小さな値に設定

速度変化８ｍ/s、加速度２８０ｍ/ｓ２では段積し、発泡プラスチックのように十分な復元力みされているどの製品も破損しない。

がある場合は大きめに設定する。ただし、全

このような逆転現象は、段積みされた製品

くわからない場合は、十分安全側になるようだけの問題ではなく、衝撃スペクトルに急激にｅ＝ｌとする。これらの値から、輸送過程な変化が現れるすべての製品（例えば、方形で発生する最大速度変化は、次式で求まる。

波衝撃パルスによる衝撃応答で２次、３次のピークが発生する製品）について共通する問△Ｖ＝､/面面ＴＴ(l＋e）

題である。この逆転現象によって、許容加速

Model-2P、Model-4Pに方形波衝撃パルス

度を過大評価しないためには、十分小さな加を入力した場合、製品が衝撃荷重、加速度ど速度から試験を始め、加速度の増分を十分にちらで破損する場合でも、損傷境界曲線の許小さくして試験を進めていく必要がある。

容加速度は単調減少する。このため、設定した速度変化よりも小さな速度変化の衝撃が加－４４－日本包装学会誌ＷＬ９ｊＷ１（200の6．結論(4)衝撃スペクトルが急激に変化する製品、
例えば、応答波に複数のピークが発生する製

段積みされた製品を表した非線形モデル

品の衝撃強さを評価する際、次の点に注意し(Model-2P及びModel-4P）の衝撃応答を数なければならない。設定された速度変化の値解析することによって、衝撃伝達率及び損値によっては、ある高い加速度では製品が破傷境界曲線の段積みによる効果、衝撃強さ試

損しないにもかかわらず、それよりも低い加験における問題点などを明らかにすることが速度で製品が破損してしまうという逆転現象

できた。また、試験方法についての提言も行が現れる。そのため、許容加速度を求める際、った。得られた主な結論は以下の通りである。

十分に低い加速度から試験を始め、加速度を(1)衝撃荷重で製品が破損する場合、線形モ

徐々に上げていくという手順をとる必要があ

デルでの解析結果と同様に、上段より下段のる。

製品の方が破損し易い傾向がある。

本研究は、ＪＩＳ試験方法として制定され、また、入力パルスが正弦半波で、加速度に現在普及しつつある包装設計のための製品衝より製品が破損する場合、線形モデルでの解撃強さ試験方法における問題点を数値解析に

析結果と同様に、下段より上段の製品の方がよって検討したものである。数値解析の対象

破損し易い傾向がある。しかし、入力パルス

は、スチール缶が段積みされた状態を参考にが方形波の場合､破損する製品の位置(段数）して決めた製品モデルのみにとどめているが、は特定できず、その作用時間や加速度によっ衝撃応答と衝撃スペクトル及び損傷境界曲線て変化することがわかった。

の関係についての考察も含めて、現在のJIS(2)Model-2P、Model-4Pに方形波衝撃パル

試験方法での問題点は十分に示されたと考えスを入力すると、応答波（衝撃荷重、加速度られる。今後、製品の衝撃強さについて実験ともに）に２次、３次のピークが発生する。

を含めた検討を行っていきたい。

そのため、衝撃スペクトルの衝撃伝達率は階段状に増加し、損傷境界曲線の許容加速度は

記号表

階段状に減少することがわかった。

、：製品の質量(3)方形波衝撃パルスを用いて、Model-2P、

ｋ：製品のばね定数

Model-4Pの許容加速度を求める際、設定すTO：衝撃パルスの作用時間

る速度変化の値によって得られる許容加速度

Ao：衝撃パルスの最大加速度が変化する。このため、現在の試験方法（JIs△ｖ：衝撃パルスの速度変化

ZOll9-1994）では十分な再現性が得られな(c：，自由度ばね質量系の固有振動数

い可能性がある。そこで、輸送過程での貨物

Ｔｒ：衝撃伝達率の落下高さ及び貨物落下時の反発係数を計測△Ｖｃ：許容速度変化

又は推定することにより、現実の輸送環境にへ：許容加速度

適した速度変化を設定し、許容加速度を測定

a｡：製品単体での許容加速度

することを提言する。

Ｈ：等価落下高さ－４５－

製Uilの猟腱形モデルによる藤麹iiiざ

ｅ：反発係数亮、日本包装学会誌、２(2)、８５(1993）

ｇ：重力加速度4） 中嶋隆勝、寺岸義春、高田利夫、野上良亮、日本包装学会誌、３(3)、141(1994）

T-l：衝撃テーブルと製品１との間に発生す

５） 中嶋隆勝、寺岸義春、高田利夫、野上良

る荷重を示す。（Model-4Pの場合）

亮、日本包装学会誌、４(2)、１０４(1995）

i-j：製品ｉと製品ｊとの間に発生する荷重を

6） 中嶋隆勝、寺岸義春、高田利夫、野上良示す。（Model-4Pの場合）

亮、日本包装学会誌、４(4)、274(1995）

No.ｉ、製品ｉ：下からｉ段目の製品を示す。

７） Newton，ＲＥ．ⅢFragilityassessnlent，(Model-4Pの場合）

theoryandtestprocedure，、MTSSystems

CorpReportl6006,(1976）

く引用文献＞ｌ）豊田実、星野茂雄、“緩衝包装設計ハン

8） GarylBurgess，PackagingTechnology

andScience,１(1)、５－１０(1988）

ドブック"、日本生産`性本部、ｐ,５１１９） 中嶋隆勝、斎藤勝彦、久保雅義、寺岸義（1969）

２）中嶋隆勝、野上良亮、寺岸義春、高田利

春、日本包装学会誌、８(3)、123(1999）

夫、日本機械学会論文集Ｃ編、５９(558)、(原稿受付1999年４月２６日）

624(1993）(審査受理1999年９月３０日）

３）中嶋隆勝、寺岸義春、高田利夫、野上良－４６－