機構の強度的安全性を優先した姿勢決定および動作計画－軟弱ロボティクスの提案－○磯部大吾郎（筑波大学） 石井悠一郎（三協フロンテア(株)）Attitude Determination and Motion Planning of Mechanisms
with Structural Safety as Priority－Proposal of Feeble Robotics－○Daigoro ISOBE (Univ. of Tsukuba) and Yuichiro ISHII (Sankyo Frontier Co., Ltd.)
Abstract: In this paper, a new way of attitude determination and motion planning of robotic architecture foravoiding structural failure by restraining total strain energy stored in the architecture is described. It leads to aconcept of feeble robotics, where robots are encouraged to protect themselves from destruction rather than toaccomplish the given tasks. In the proposed motion-planning algorithm, when the risk of member yielding becomes
higher while the robot is in motion, a safer attitude for restraining its total strain energy is searched. At the next step,a new trajectory is created, beginning with the obtained attitude, and ends with the final target which is initiallygiven. The procedure is repeated until a converged attitude is obtained. Risk for member yielding and total strainenergy are calculated by using the Finite Element Method (FEM), and an attitude for restraining total strain energy
is searched by using the Direct Search Method (DSM). Some numerical tests are carried out with a truss-type roboticarchitecture and a 3-link manipulator, and interesting results are obtained by changing the judgment and target
levels of structural parameters.
Key Words: Attitude Determination, Motion Planning, Finite Element Method, Structural Safety, Feeble Robotics

1.はじめに1.はじめに

本研究では，機構の強度的安全性を優先した姿勢

アシモフのロボット３原則第３条に，「ロボット決定・動作計画を行うため，有限要素法（FEM）は，第１条および第２条に反する恐れのない限り，を用いて機構内に蓄積される全ひずみエネルギを自分の身を守らなければならない」とある．すなわ

計算するとともに，断面力レベルでの部材の強度的ち，人間への危害を加えることなく，命令に服従し，な危険性を求め，強度的に危険だと判定された瞬間その上で自分の身を守る義務があるというのであに全ひずみエネルギを抑制させるように姿勢またる．一方，例えばロボットの姿勢決定および動作計は軌道を修正するアルゴリズムを開発した．適用例

画については従来から様々な議論がされており，可としては簡単なトラス型ロボット機構の姿勢決定

操作度に着目した研究[1][2]，消費エネルギの最小問題および 3 リンクマニピュレータに対する動作化[3]や複数ロボットの協調作業を目指した研究[4]計画問題を挙げ，全ひずみエネルギ抑制目標レベルなどがある．これらの研究では，上記３原則の中でや降伏危険性判定レベルなどの，構造強度パラメーは第２条(命令服従，換言すればタスク遂行)の遵守

タが解析結果に対して与える影響を調べた．

を目的としていると考えられる．そこで我々は，ロボットの姿勢決定および動作計画において第３条2.強度的安全性を優先したアルゴリズム
2.強度的安全性を優先したアルゴリズムの遵守を目的とした，“ 軟弱ロボティクス” の概念

2.1 全ひずみエネルギの抑制を提案する．これは，タスクを実行する際に，機構ロボット機構内に蓄積される全ひずみエネルギ内の強度的危険性を常に計算し，場合によっては目は，姿勢すなわち駆動部の移動量に依存する多変数標とする姿勢や軌道への正確な追随よりも，機構の関数となり，本研究では次式に基づき有限要素法に破損回避を優先させようという概念である．

より数値的に求める．

U=Z

V

f"gT fõgdV =nX
i=1

f"gTi fõgi liåååf (xs ) Ä f (xsÄ 1 ) ååå< ãå
åf (x0 )

(1)

(2)

ここで，i は要素番号，n は総要素数，{ε} i は i 番

ここで，x0, f(x0) はそれぞれ，変数および関数の初目の要素のひずみベクトル，{σ} i は断面力ベクト期値である．本研究では，この変数としては節点のル，li は要素長である．このような多変数関数に対位置，関数としては全ひずみエネルギを使用した．

し，直接探索法(Direct Search Method, DSM) を用

また，αは収束判定ノルムである．ロボット機構をいて最小化を図った．直接探索法は１変数関数の極構成する複数の駆動部に対して直接探索法を順に値を探索するための収束計算手法であり，変数の初適用し，全ひずみエネルギの抑制を図った．

期値と増分値を適当に与え，前後のステップにおけ2.2 姿勢決定アルゴリズム

る関数値の大小関係の比較を反復的に実施する．例

全ひずみエネルギの抑制を図った姿勢を導出す

えば関数 f(x)の極小値を探索する場合は，前ステッる場合，実用上は必ずしもその値を最小化する必要

プ s-1 と現ステップ s との関係が f(xs-1) > f(xs)であれはなく，部材降伏が生じる危険を回避するのみで十ば，変数増分値を変化させずに次ステップへ移行す分である．そこで，機構が断面力レベルで部材降伏る．一方，f(xs-1) < f(xs)となる場合は，変数増分値をするときの全ひずみエネルギの値を臨界ひずみエ‐1/2 倍の値に置き換えて次ステップへ移行し，収ネルギ UC と定義し，この値に抑制目標レベル kU束が判定されるまで反復処理を行う．なお，収束判（0< kU <1）を掛け，全ひずみエネルギの抑制目標定には次式の無次元化された条件式を用いた．

値とした．臨界ひずみエネルギ UC の値は，機構の姿勢や外力の作用方向などに依存して変化するため，姿勢が修正されるたびに再計算する必要がある．

Start

Read input data
FEM
Calculate U0 and UC

U0: Total strain energy at initial attitude
UC : Critical value of total strain energy

DO i=1, No. of joints
Us: Total strain energy at step s
kU: Target level of total strain energy

Make (or remake) attitude
FEMCalculate Us

α: Norm for DSM
Δ: Incremental value of searching variable
F||(Us－Us－1 )/U0 ||<αT
DSM applied
to the last joint

Us< UC× kU
FTEnd

Us<Us－1TT
End

F

Apply DSM
to the next jointFΔ←－Δ/2

Fig.1 AttitudeAttitude-determination algorithm with structural safety as priority

StartRead input dataF

Reach final targetTF

Reach relay attitude

EndT
Remake target trajectory

fy: Value of yield function
ky: Judgment level of yield riskfy < kyFEM

FTCalculate UCSearch relay attitude
by attitude determination algorithm

Ur: Total strain energy for obtained relay attitude
UC: Critical value of total strain energy
kU: Target level of total strain energy

FUr < UC× kU
TEnd

Remake target trajectory

afety as priority
Fig.2 MotionMotion-planning algorithm with structural ssafety
姿勢決定アルゴリズムのフローチャートを Fig.1に示す．本アルゴリズムでは，まず臨界ひずみエネ

fy ëí

NN0

ì2+

íMx
Mx0

ì2+íMyMy0ì2= ky(3)ルギ UC を算出し，次に駆動部の移動量を変数として直接探索法を適用し，全ての駆動部に対して探索

ここで，N，Mx，My はそれぞれ，軸力，x，y 軸回が終了，または目標レベル kU まで全ひずみエネルりの曲げモーメントであり，添字“ 0” は全断面塑ギが抑制された時点で姿勢を決定する．臨界ひずみ性値であることを意味する．部材の断面力レベルでエネルギや時々刻々の全ひずみエネルギを求めるの降伏危険性は，初めにその判定レベル ky（0< ky

箇所で有限要素法が用いられる．

<1）を設定し，上式の左辺の値が ky を超えるか否2.3 動作計画アルゴリズムかで判定する．ky を高く設定するほど，強度的に危本研究で構築した動作計画アルゴリズム（Fig.2

険な姿勢になって初めて軌道修正が行われる．逆に参照）では，ロボットの動作軌道上で部材の断面力ky を低く設定すると，強度的にそれほど危険でなくレベルでの降伏危険性が判定されると，前節に示しても軌道修正が行われてしまう．後述するように，た姿勢決定が行われ，得られた姿勢を経由して最終ky と kU という2つの構造強度パラメータの間には，的な目標姿勢に向かう軌道が作成される．すなわち，興味深い相関関係と設定可能領域が存在する．

本アルゴリズムでは，ロボットが強度的に危険な姿勢になるたびに，安全な軌道を模索して軌道修正が行われる．
各要素の降伏危険性レベルの判定には次式を用いた．

3.トラス型ロボット機構の姿勢決定
3.トラス型ロボット機構の姿勢決定
Fig.3 に示すようなトラス型ロボット機構に対し，先端部分に静的水平荷重 F = 1.0 kN を与え，根元のリニアアクチュエータから順（Actuator ①→Actuator ②→ … … ）に直接探索法を適用して姿勢F=1.0 kN

Fig.4(b)に示す．kU = 0.8 と設定した場合では，全⑪⑫⑨⑩⑦⑧⑤⑥③④①

ひずみエネルギを目標レベルまで抑制するために

Pin joint

根元の Actuator ①から④までに対して順に直接探Lateral link: 24 cmBrace link: 33.94 cm

索法が適用され，計算が終了した．またこのとき，Linear actuator (① ～⑫)Standard length: 24 cm
Expandable r atio: 0.9～1.1

外力方向に向かって倒れる姿勢が得られた．次に，

kU = 0.5 と設定した場合には，Actuator ⑦までのリニアアクチュエータに対して直接探索法が適用

Link material: Aluminum
Sectional area: 1.94 cm 2②され，全ひずみエネルギが目標レベルまで抑制された．この場合には，kU = 0.8 の場合よりもさらに傾

Fig.3
Fig.3 TrussTruss-type robotic architecture

いた姿勢が得られた．なお，１ステップ当たりに要し た 計 算 時 間 は 約 0.42 秒 （ Intel Pentium41.4GHz）であった．

U/U C

14.３リンクマニピュレータの動作計画
4.３リンクマニピュレータの動作計画

0.9Fig.5 に示すような３リンクマニピュレータに対し，荷物をまっすぐ上から水平位置にまで下ろすタスクを与えた場合について，動作計画を実施した．

0.8010

Step2030

Fig.4(a)Fig.4(a) Obtained attitude and transition of
total strain energy (kU = 0.8)

行うと，1つ目の関節のみで判定と抑制が繰り返されてしまい，荷物を地上付近まで下ろすというタスクを実行できなくなる．そこで，ここでは先端関節から順（Joint 3→Joint 2→Joint 1）に直接探索法

1U/UC

このような問題の場合，根元の関節から収束計算をを適用した．モデル化にあたっては，前章のトラス型ロボット機構の場合と同様に，１リンク部材を 20.8

つの線形チモシェンコはり要素で表現した．また，モータに十分なトルクが発生していることを想定

0.6し，関節部分は剛節とみなした．
020

Step40

初めに，降伏危険性の判定レベル ky および全ひずみエネルギの抑制目標レベル kU をそれぞれ caseFig.4(b)Fig.4(b) Obtained attitude and transition of
total strain energy (kU = 0.5)
Joint 3Z決定を行った．なお，各リニアアクチュエータの伸X

縮倍率を 0.9～1.1 倍と設定した．1リンク部材を２つの線形チモシェンコはり要素で表現し，部材両端

Joint 2はピン関節とした．また，直接探索法の収束判定ノルムαを 0.003 とした．
全ひずみエネルギU の抑制目標レベル kU を0.8，0.5 とした場合の解析結果をそれぞれ Fig.4(a)，Joint 1

Link material: Aluminium
Link section: 1 cm × 1 cm
Link length: 20 cm
Moter mass: 1.0 kg
Load: 10 kg

Fig.5
Fig.5 3-link manipulator

Z-coordinate [m]0.7

対して全ひずみエネルギの抑制目標レベル kU が相0.6

ky = 0.50.5

対的に大きい場合（case A）には，降伏危険性が判

kU = 0.5

定されてからひずみエネルギが抑制されるまでの0.4

ステップ数が少なく，小刻みな反復を繰り返した後0.3に最終姿勢に収束した．一方，全ひずみエネルギの0.2

抑制目標レベル kU が相対的に小さい場合（case B）

0.1には，判定から抑制までに姿勢を大きく変える余裕

0-0.1
-0.1

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

X-coordinate [m]Fig.6(a) Obtained motion plan (case A)
0.7

Z-coordinate [m]た．また Fig.6 から，全ひずみエネルギの抑制目標レベルが低いほど，多数の駆動部を利用して抑制効果を上げていることが分かる．このように，目標軌0.6
0.50.4ky = 0.5

道への正確な追随は実現しなかったが，先端部分をkU = 0.4

根元部分に近づけ，そこに発生する曲げによるひずみエネルギを緩和するような軌道が得られた．

0.3

次に，降伏危険性の判定レベルを引き上げ，部材0.2の強度を最大限に利用した場合について検討を行

0.1

った．ここでは，ky および kU の値をそれぞれ，case0

C: (0.8, 0.7)，case D: (0.8, 0.3) とした場合の例を示

-0.1
-0.1

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

X-coordinate [m]Fig.6(b) Obtained motion plan (case B)

す．Fig.8(a)および Fig.8(b)にそれぞれの場合に得られた動作軌道を示す（Fig.8(a)は 3 つおきに姿勢を表示）．また，全ひずみエネルギの推移を Fig.91

Normalized total strain energyが生じ，結果的に少ないステップ数で計算が終了し0.9

ky = 0.5
kU = 0.5 (case A)
kU = 0.4 (case B)

0.8に示す．ky に対して kU の値が相対的に小さいと，収束計算の反復回数は減少し，姿勢も大きく変化し0.7た．総計算時間は，case D の場合で約 5 分であっ0.6た（Intel Pentium4 1.4GHz）．

0.5

前述のように，ky と kU には相関関係および設定0.4可能領域が存在し，本例題の場合には Fig.10 に示0.30.2すようになった．例えば，kU の値を case A の場合
01000

2000

3000

4000

5000

Steps

Fig.7 Transition of total strain energy

よりもさらに大きくすると，降伏危険性が判定される時点でひずみエネルギ値が抑制目標レベルよりも小さいため収束計算が実行されず，解が得られな

A: (0.5, 0.5)， case B: (0.5, 0.4)とした場合に得られい領域が出現する．また逆に，kU の値を case B のた動作軌道と全ひずみエネルギの推移を Fig.6(a),場合よりもさらに小さくすると，ひずみエネルギ値

Fig.6(b)，Fig.7 に示す．得られた動作軌道を示す図をその目標レベルまで下げようとしても物理的にでは，収束計算により全ひずみエネルギが目標値に不可能となり，解に収束しない領域が出現する．一まで抑制された時点での姿勢が３つおきに示され，方，設定可能領域内では，なるべく ky を高くかつ全ひずみエネルギの推移を示す図では，マニピュレ

kU を低く設定すると，軌道更新の回数が減少し，ータの姿勢が収束するまでの過程が示されている．

目標軌道から大きくずれた動作軌道が得られる．こFig.7 に示すように，降伏危険性の判定レベル ky にれは，降伏危険性の判定時と全ひずみエネルギ抑制

1

0.7

0.9

0.6

0.4

ky = 0.8

0.8

kU = 0.7

0.7
C(0.8,0.7)

0.6

0.3

kU

Z-coordinate [m]

0.5

0.2

0.5

A(0.5,0.5)

0.4

B(0.5,0.4)

0.1

0.1

-0.1
-0.1

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

00.3

0.7

Fig.8(a) Obtained motion plan (case C)
0.7

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Fig.10 Relationship between ky and kU
5.最後に5.最後に

0.6
0.5
0.4

ky = 0.8

本研究では，タスクの遂行よりも自身の破壊回避

kU = 0.3を優先するという，軟弱ロボティクスの概念に基づいた姿勢決定および動作計画法を提案した．簡単な0.3

例題に適用した結果，機構内のひずみエネルギを抑0.2制するため外力方向に向かうように姿勢を変化さ0.1

せたり，根元部分の負担を軽減するように腕全体を0-0.1-0.1

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

折り曲げたりするなどの，“ 軟弱な挙動” の様子が確認された．特に，マニピュレータの動作計画問題

X-coordinate [m]Fig.8(b) Obtained motion plan (case D)
1

では，機構強度を最大限に利用し，危険な状態になって初めて全ひずみエネルギを最小限に抑制する

0.9

ようにパラメータを設定すると，軌道修正回数が少0.8なく，かつ人間の挙動に酷似した興味深い動作軌道0.7が得られることが分かった．今後は，動力学の考慮0.6

および短時間処理可能なアルゴリズムの開発を目

0.5

指し，実機への適用を試みたい．

0.4

ky =0.8
kU = 0.7 (case C)
kU = 0.3 (case D)

0.3
0.2

0.4

ky

X-coordinate [m]Normalized total strain energykU = ky
upper limit
lower limit

0.2

0Z-coordinate [m]D(0.8,0.3)

0.3

01000

2000

3000

4000

参考文献

Steps

Fig.9 Transition of total strain energy
energy後の姿勢が大きく異なり，その結果，降伏危険性が再判定されにくいように軌道が大きく修正されるためである．また，このようにパラメータを設定することにより，強度的にぎりぎりの状態まで動作し，判定後の軌道修正では極端に安全な姿勢をとろうとするような，軟弱な人間の動作によく似た軌道が求められる．この結果は，人間工学的な観点からも大変に興味深い．

[1] 吉川 恒夫：“ ロボットアームの可操作度”，
日本ロボット学会誌，第 2 巻，第 1 号，pp.63-67, 1984．
[2] 平山 智信，永谷 圭司，五福 明夫：“ 可操作性を考慮した移動マニピュレータの動作計画”，ロボティクス・メカトロニクス
講演会，1A1-B5, 2001．
[3] 小野 京右，劉 栄強：“ ２足歩行ロボットの最適軌道計画解（第 1 報, 最適軌道解析法と全関節駆動系の最適解）”，日本機械学会論文集（C 編），第 67 巻，第 660 号，pp.2601-2608, 2000．
[4] 毛利 彰，平野 剛，山本 元司：“ ２台のマニピュレータの協調動作経路計画”，計測
自動制御学会論文集，第 34 巻，第 8 号，pp.935-940, 1998．