ぎざぎざ問題の練習（１）＝解答・解説＝

イ：ウ＝１：５ だから，イ

ウ＝１２÷ (１＋５ ) ×５＝１０(cm)

12cm

○

ウ

○
○

○

○
○

ア：エ＝１：３ だから，ア＝１０÷ (１＋３ ) ＝２.５(cm)

ア

○10cm

○○（○○２.５エ○）ぎざぎざ問題の練習（２）＝解答・解説＝ア

ア：イ＝１：４ だから，
イ＝１０÷ (１＋４) ×４＝８(cm)

○

10cm
イ○χ
○

○

○

ｙ：χ＝１：２ だから，１
χ＝８÷ (１＋２ ) ×２＝５ (cm)
３

○
y○8cm
χ○（５○

１３○）cmぎざぎざ問題の練習（３）＝解答・解説＝Ａ

ＡD：DC＝１：４ だから，DＣの長さは，

D○５÷ (１＋４ ) ×４＝４(cm)。

○○E 5cm○○ＢCＡ

DE：EC＝１：２ だから，DEの長さは，４÷ ( １＋２) ＝１１ (cm)。
３D○○○E○○4cm

Ｂ（C１１３）

ぎざぎざ問題の練習（４）＝解答・解説＝Ａ

ＡＥ：ＥＣ＝４：１。

○４○D
○○E
１○ＢC
Ａ

ＡＤ：ＤＥ＝２：１ だが，このときＡＥは，２＋１＝３ となってしまうが，ＡＥ＝４ なので，合わない。

○２ ４○

D
１○○

E
１○Ｂ

CＡ

そこで，ＡＥ を，３と４の最小公倍数の１２にする。
ＡＥ＝４ の場合，１２にするためには３倍することになるから，ＥＣ＝１ の方も３倍して，３にする。

○２ ×
４ １２○D
１○○E
１３×○ＢCＡ

また，ＡＥ＝２＋１＝３ の方は，１２にするためには４倍することになるから，ＡＤ＝２ は４倍して８，ＤＥ＝１ は４倍して４になる。
よって，ＡＤ：ＤＥ：ＥＣ＝８：４：３ になる。

８○２ ××４ １２○D
４１×○○

E
○

Ｂ

（８ ： ４１３×C： ３）

ぎざぎざ問題の練習（５）＝解答・解説＝Ａ(1) 右の図の赤い三角形２つは同じ面積。

D

よって，底辺も同じ長さなので，アは３cm。
したがってイは，３×２＝６(cm)。

○6cm
○○

Ｂ
ウ：イ＝１：３ で，イが６cmだから，ウは，E

○○

ア3cm

CイＡ
D

６÷３＝２(cm)。

○

よって，三角形ＡＢＣの底辺は，２＋６＝８(cm) に２なるので，面積は，８×６÷２＝２４(cm )。

E○6cm
○○

Ｂ ウ
(2) 右図において，ＡＤ：ＤＣ＝１：４。

Ａ○C

イ１D○E

４○○○○Ｂ
また，ＤＥ：ＥＣ＝１：２ だが，このとき，ＡC１

ＤＣ＝１＋２＝３ となってしまい，ＤＣが４にD○なっているのと合わない。

E○

そこで，ＤＣを最小公倍数の１２にする。

４２

ＡＤ＝１，ＤＣ＝４の方は，ＤＣを１２にする○ために３倍にするので，ＡＤ＝３，ＤＣ＝１２ になる。
また，ＤＥ＝１，ＥＣ＝２ の方は，ＤＣ＝３を１２に１○○

ＢCするために４倍にするので，ＤＥ＝４，ＥＣ＝８ になる。
よって，ＡＤ＝３，ＤＥ＝４，ＥＣ＝８ となるので，ＡＤ：ＤＥ：ＥＣ＝３：４：８。

（1）（２４）cm2 ，（2）（３ ： ４： ８）

ぎざぎざ問題の練習（６）＝解答・解説＝Ａ

ＢＥ：ＥＣ＝１：３ だから，D

ＥＣ＝８÷ (１＋３ ) ×３＝６(cm)。

○F
○6cm
○Ｂ

○GE

C8cm

Ａ

また，ＥＧ：ＧＣ＝１：１ だから，○D

ＧＣ＝６÷２＝３(cm)。

○F
○6cm
○Ｂ

○

ところで，三角形ＡＢＣ全体の面積は，

D○

三角形ＦＥＧの面積は，２４÷５＝４.８(cm )。
２３×F
○6cm

÷２＝４.８○＝３.２(cm)。
Ｂ

ＧＣの長さ（３CＡ

８×６÷２＝２４(cm ) で，５等分されているから，とすると，

G6cm

E

２

底辺が３なので，高さを○）cm，高さ（○E○3cm G8cm

３.２C）cm

ぎざぎざ問題の練習（７）＝解答・解説＝ＡＡＤ：ＤＣ

１＝１４：（１５＋１２＋９＋６）＝１４：４２＝１：３

D
２14cm

12cm２３E

２15cm

9cm２ 6cm２Ｂ

CＡ１

また，

D
２14cm

ＤＥ：ＥＣ＝１２：（９＋６）＝１２：１５＝４：５

４

ＡＤ：ＤＣ＝１：３ のときはＤＣは３であり，12cm２であるから，そろっていない。

５9cm２ 6cm２２15cm

ＤＥ：ＥＣ＝４：５ のとき，ＤＣ＝４＋５＝９３EＢ

C

そこで，ＤＣを，３と９の公倍数である９にする。

ＤＥ：ＥＣ＝４：５ の方は，ＤＣ＝４＋５＝９ だ

Ａから，このままでよい。

３１×D

しかし，ＡＤ：ＤＣ＝１：３ の方は，ＤＣ＝３ だ

２14cm

から，９にするために，３倍しなければならない。

12cm２

よって，ＡＤは１の３倍で３，ＤＣは３の３倍で９になる。

４15cm２３９×E

５9cm２ 6cm２ＢC

したがって，ＡＤ＝３，ＥＣ＝５ であるから，ＡＤ：ＥＣ＝３：５。

（３ ： ５）

ぎざぎざ問題の練習（８）＝解答・解説＝① ＢＨ：ＨＦ＝１：１ だから，ＨＦ＝６cm。

アＡ

E

よって，ＢＦ＝６×２＝１２cm。

イ○G12cm

○○Ｂ

FH6cm

○○○CDアＡE

また，ＢＦ：ＦＤ＝３：１ だから，イ

ＦＤ＝１２÷３＝４(cm)。

○G12cm○○Ｂ

FH12cm○○○アＡ

E② ①でＦＤは４cmであることがわかったら，イ

ＢＤ＝１２＋４＝１６(cm)。

○G

また，ＢＤ：ＤＣ＝５：１ だから，12cm○

ＤＣ＝１６÷２＝３.２(cm)。
よって，ＢＣ＝１６＋３.２＝１９.２(cm)。
Ｂ

三角形ＡＢＣの面積は，

CD２

１９.２×１２÷２＝１１５.２(cm )。

○H

12cm
16cm

ア

青い太線を見て，イ：ウ＝１：２である１２にする。

イエ

ア：エ＝１：４ では，エは４。
エをそろえるために，４と３の最小公倍数

CF 4cm D③ 右図の赤い太線を見て，ア：エ＝１：４

イ：ウ＝１：２ では，エは １＋２＝３。

○○○○ウ○○○○○

ア：エ＝１：４ の方は３倍して，ア＝３，エ＝１２。
イ：ウ＝１：２ の方は４倍して，イ＝４，ウ＝８。
よって，ア：イ＝３：４。

①（４），②（ １１５.２ ），③（３ ： ４）

ぎざぎざ問題の練習（９）＝解答・解説＝Ｂ

まず，ＡＤの長さを求めよう。
右の図で，ア：イ＝１：３ であるから，イ＝６÷ (１＋３) ×３＝４.５

○

ア6cm

○Dイ○○ＡCＢ
右の図で，ウ：エ＝１：１ であるから，ＡＤ＝エ＝４.５÷２＝２.２５(cm)。

○ウ 4.5cm6cm○ D○エ○ＡCＢ

ＡＤ＝２.２５cmだから，ＡＣも２.２５cm。
よって，三角形ＡＢＣの面積は，○２.２５×６÷２＝６.７５(cm２)。

○○C（D○2.25cm

６.７５6cm

2.25cmＡ2）cm

ぎざぎざ問題の練習（１０）＝解答・解説＝右の図で，ア：ウ＝４：３ だから，２

ウ＝６÷４×３＝４.５(cm )。
よって，アウ＝６＋４.５＝１０.５(cm２)。
ところで，
アウ：エ＝６：４＝３：２ だから，エ＝１０.５÷３×２＝７(cm２)。

4cm6cmエア

6cm２4cmウオ

3cm2cm

イ5cm

よって，アウエ＝１０.５＋７＝１７.５(cm２)。
また，
アウエ：オ＝ (４＋３) ：２＝７：２ だから，オ＝１７.５÷７×２＝５(cm２)。
よって，アウエオ＝１７.５＋５＝２２.５(cm２)。
さらに，
アウエオ：イ＝ (４＋３＋２ ) ：５＝９：５ だから，
イ＝２２.５÷９×５＝１２.５(cm２)。

（１２.５2）cm