20099

日本建築学会大会学術講演梗概集（近畿） 2023 年 9 月

塑性域の広がりを考慮した木材はりの ASI-Gauss 法による弾塑性・破壊解析
正会員
会員種別
木材はり塑性域弾塑性解析
ASI-Gauss 法○伊藤 慎也*
磯部 大吾郎**

破壊解析

1 序論
日本は世界有数の地震大国であり，東日本大震災や熊みが作用した時を除き全断面降伏することがない．この本地震では甚大な被害を受けた．日本の既存住宅の多くとは不適切であるため，先行研究[2]では塑性ヒンジ法をは木造家屋であり，地震による住宅への被害は木造家屋用いず，塑性域の広がりによる剛性低下を断面積と断面に集中している．このような被害を防ぐため，木造家屋二次モーメントの減少で表現している．本研究では 3 次元がどの程度地震の影響を受けるのかをあらかじめ正しくへの拡張を容易にするために，これを単純化した方法を予測することが求められている．こういった背景から，用いて塑性域の広がりを考慮する．

木造家屋の地震時挙動を予測できるシミュレーション技

3 塑性化・破壊判定塑性化・破壊判定を行うにあたり，先行研究[2]におけ術が必要とされている．

ことから塑性ヒンジ法により木材の塑性化を表現するこ本研究では木造家屋の解析への足掛かりとして，木材る𝑚 − 𝑛破壊相関曲線を用いる．𝑚 − 𝑛破壊相関曲線を図 2はり要素の解析を行う．はり要素は骨組構造物を構成すに示す．𝑚, 𝑛はそれぞれ曲げモーメント比 𝑚 = 𝑀⁄𝑀𝑚𝑎𝑥 とる最も基礎的な要素であるため，その弾塑性・破壊挙動

軸力比 𝑛 = 𝑁⁄𝑁𝑚𝑎𝑥 である．𝑀𝑚𝑎𝑥 は降伏曲げモーメント，を再現することは非常に重要である．その解析手法には， 𝑁𝑚𝑎𝑥 は降伏軸力である．
将来的に木造家屋の地震動解析への拡張を考え，効率的はりの断面力が増加すると𝑚, 𝑛が増加し，𝑚, 𝑛によってに降伏・破断を扱うことのできる ASI-Gauss 法[1]を用いる． 描かれる点が弾性限界線に到達すると，塑性化が判定さ
本研究では，簡単のため 2 次元に限定して木材はりの解析れる．破壊についても同様で，断面力が増加し，𝑚, 𝑛が破を行う．先行研究[2]に基づいて理論を展開し解析に必要壊曲線を通過すると破壊が判定される．本研究では要素な判定式を導き，ASI-Gauss 法に導入して解析を行う．

両端の𝑚, 𝑛を計算し，要素両端のどちらかで弾性限界およ

2 木材はり解析を行うにあたり考慮すべき木材の特徴として，圧び圧縮・引張破壊を迎えると塑性化・破壊の判定を行う．

縮力による塑性ひずみに対し，引張力による塑性ひずみが小さいことが挙げられる．先行研究[3]によると，木材
はりの弾塑性解析において bilinear 型の応力-ひずみ曲線を用いることには妥当性がある．そこで本研究では，図 1 のbilinear 型の応力-ひずみ曲線を用いる．図中の𝜎𝑐 は圧縮強度，𝜎𝑡 は引張強度，𝜀𝑐 は降伏ひずみ，𝜀𝑢 は圧縮破壊ひずみである．

4 塑性域の広がりを考慮する方法
塑性域の広がりによる剛性低下を表現する方法として，先行研究[2]では要素中の塑性域を除いた面積と断面二次モーメントを要素長に渡って積分し，剛性マトリックスを作成している．本研究では 3 次元への適用を考慮し，これを単純化した二つの方法について検討を行う．
まず，剛性を低下させるためには要素がどの程度塑性化しているかを知る必要がある．先行研究[2]では，その従来の ASI-Gauss 法[2]では，はりに全断面降伏が生じる指標として弾塑性境界位置𝛿(−0.5 ≤ 𝛿 ≤ 0.5)を用いていと，塑性ヒンジが作成される．一方で図 1 のような bilinearる．弾塑性境界位置は要素断面での弾性域と塑性域の境モデルでは，引張側において弾性であるため，圧縮力の圧縮-𝜎𝑐1.5n

弾性限界
引張破壊
圧縮破壊

1.00.5𝜀-𝜀𝑐 -𝜀𝑢0.00.00.5

1.01.5m2.0-0.5

引張𝜎𝑡𝜎-1.0-1.5

図 2：m-n 破壊相関曲線

図１：荷重-変位関係
Elasto-Plastic and Fracture Analysis of Timber Beam Using ASIGauss Code Considering Spread of Plastic Region— 197 —ITO Shinya and ISOBE Daigoro

界位置であり，要素が塑性化していない時は-0.5，完全に塑性化しているときは 0.5 となる．弾塑性境界位置𝛿は次式[2]に要素端での断面力を代入して得ることができる．
(1)

𝑚 − 2(𝛿 + 1)(1 − 𝑛) = 0

本研究では簡単のため，次式を用いて要素両端の弾塑性
境界位置𝛿𝑙 , 𝛿𝑟 から弾塑性境界位置の平均𝛿𝑎𝑣𝑔 を算出し，これをもとに剛性を決定する．
𝛿𝑎𝑣𝑔 =

𝛿𝑙 + 𝛿𝑟2(2)

4-1 弾性係数の低下で表現する方法
こちらの方法では弾性係数のみを低下させる．
(3)𝐸 ′ = 𝐸 × (0.5 − 𝛿𝑎𝑣𝑔 )修正後の弾性係数𝐸 ′ は，要素全体が完全に塑性化している
ときは元の弾性係数𝐸 の 0 倍，要素が一切塑性化していな

図 3：解析モデル [mm]表 1：支点上部部材長さと中央垂直荷重

弾性域の断面積と断面二次モーメントを以下の式を用い④⑤120----①----

ー：方法110080ー：方法2●：塑性化判定点

ー：先行研究[2]×：破壊判定点

60--②--

40--③--

20--④--⑤て求める．ただし，先行研究[2]とは異なり，式(2)で得られる要素両端の弾塑性境界位置平均を用いる．

0(4)𝐴′ = 𝐴 × (0.5 − 𝛿𝑎𝑣𝑔 )𝐼 ′ = 𝐼 × (0.5 − 𝛿𝑎𝑣𝑔 )3y=300③

中央垂直荷重 P

荷重P [kN]

4-2 断面積と断面二次モーメントの低下で表現する方法
先行研究[2]と同様に，塑性域は欠損したものとみなし，y=200②

中央垂直荷重 0.5P

いときは 1 倍になるよう線形に設定した．得られた弾性係数を要素剛性マトリックスに用いる方法を方法 1 とする．

y=100①

中央垂直荷重 00(5)51015

変位 [mm]202530図 4：荷重-変位関係

𝐴, 𝐼はもとの部材の面積と断面二次モーメントである．得果がほとんど一致しており，要素端の塑性域のみで剛性られた断面積と断面二次モーメントを要素剛性マトリッを決定しても，断面積と断面二次モーメントを低下させクスに用いる方法を方法 2 とする．

ることで高い精度で解析を実施できることが分かる．

5 解析結果の比較
本解析の妥当性を検証するため，先行研究[2]にて行わ

6 結論
本研究では，既存の研究をもとに木材の剛性を低下された解析と同じモデル（図 3）を作成し解析を行い，結果せる二つの方法を考案し，2 次元平面ではり要素の解析をを比較する．解析には先行研究[2]と同じ材料特性値を用行った．方法 1 では塑性域が広い場合には精度が悪かったいた．支点上の部材に水平荷重を加え，表 1 に示すようにが，方法 2 では十分な精度を得ることができた．

スパン中央点への垂直荷重と支点上部部材の長さを変え今後は，塑性化・破壊判定と剛性低下の方法を 3 次元にて解析を行った．全ての解析において節点 3 の垂直変位を拡張することを検討する．

記録した．その結果を図 4 に示す.

参考文献

図 4 に示すように，弾性域では結果がほとんど一致しており，塑性化判定点もほとんど重なっている．塑性化が[1] 磯部大吾郎：はり要素で解く構造動力学：建物の崩壊解
析からロボット機構の制御まで，丸善出版，2020．

判定されると，方法 1 の結果が他の方法と比べて変位が小[2] 岩崎正二，佐々木寛幸，山本亮，宮本裕：塑性域の広がさくなっている．特に①，②でその差が顕著であるが，りを考慮した平面木骨組構造物の弾塑性解析，第３回木橋

これは①，②では曲げモーメントに比べて圧縮力が大き
く塑性域が広いため，弾性係数の低下だけでは十分に剛性が評価できないからである．方法 2 と先行研究[2]では結*筑波大学大学院 システム情報工学研究群**筑波大学 教授・博士（工）大学院生

技術に関するシンポジウム論文報告書，2004．
[3] 長谷川薫，薄木征三：曲げとせん断を受けるひずみ軟化
はりの弾塑性変位解析，土木学会論文集，1989．

*Graduate student, Univ. of Tsukuba**Professor, Univ. of Tsukuba, Dr. Eng.

— 198 —