算数 小 4 ㊦もくじ
第 1 回 小数のかけ算・わり算 ････････････････････････････････････････････ 5
例題 1 小数×小数の計算
例題 2 小数÷小数の計算
例題 3 あまりのある小数のわり算
例題 4 単位あたりの量を求める
第 2 回 ①にあたる量から求める【分配算】････････････････････････････ 15
例題 1 分配算のきほん
例題 2 あまりのある分配算
例題 3 不足のある分配算
例題 4 3 つの数量の分配算･･･････････････････････
第 3 回 分数のたし算・ひき算−分母が同じ分数
き算−分25
例題 1 分数の意味①①
例題 2 分数の意味②の意味
例題 3 仮分数
仮分数と帯分数
例題題 4 分母が等しい分数のたし算・ひき算
しい分数のたし算・ひき算
し算・ひき算elp････････････････････････････････････････････････････････････････････････････
第 4 回 三角形の面積の面積 ･････････････････････････････････
35
例題 1 三角形の面積形の面積
例題 2 いろいろな三角形の面積
例題 3 三角じょうぎのせいしつと三角じょうぎのせいしつと面積の求め方
三角じょうぎのせいの求め方Sma････････････････････････････････････････････
第 5 回 第 1 回〜第回〜 4 回のまとめ回
45･･･
第 6 回 倍数と公倍数と公倍数 ･･････････････････････････････････････････････････････
49
例題 1 倍数と倍数と公倍数の意味の意味
例 2 連
例題連除法による最小公倍数の求め方
による最例題 3 倍数のこ数
数のこ
例題 4 最小最小公倍数を使って解く問題･････････････････････････････････････････････････････ 59
第 7 回 約数と公約数
約
例題 1 約数と公約数の意味
例題 2 連除法による最大公約数の求め方
例題 3 素 数
例題 4 最大公約数を使って解く問題

第 8 回 直方体と立方体のせいしつ ･････････････････････････････････････ 69
例題 1 直方体と立方体のせいしつ
例題 2 ひもをかけた直方体
例題 3 色をぬった立方体のせいしつ
例題 4 さいころに関する問題
第 9 回 分数のたし算・ひき算−分母がことなる分数 ･･･････････････ 79
例題 1 大きさの等しい分数
例題 2 約 分
例題 3 分数の大小，通分
例題 4 分数のたし算とひき算
例題 5 2 つの分数の間にある分数
第 10 回 第 6 回〜第 9 回のまとめ･････････････････････････････････････････ 89

第 11 回 いろいろなグラフ／平均 ･･･････････････････････････････････････ 93
例題 1 棒グラフと平均
例題 2 折れ線グラフと平均
例題 3 相関表を読み取る
例題 4 平均の利用
第 12 回 分数と整数のかけ算・わり算／分数と小数 ････････････････ 103
例題 1 分数×整数
例題 2 分数÷整数
例題 3 分数と小数の関係
例題 4 分数と小数のたし算・ひき算･･･
第 13 回 分数と分数のかけ算・わり算 ････････････････････････････････
113
例題 1 分数×分数，整数×分数
例題 2 分数÷分数，整数÷分数
例題 3 いろいろな分数の計算
例題 4 分数と小数のかけ算・わり算算

elp･･････････････････････････････････
第 14 回 展開図と見取図 ････････････････････････････････････････････････
123
例題 1 展開図と見取図
図
例題 2 さいころの展開図
ろの展開
例題 3 転がしたさいころの目
がしたの目

S

ma

･･･････････････････････････････････ 133･･････････････････
第 15 回 第 11 回
回〜第 14 回のまとめ ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 137
第 16 回 なならべ方を調べる
調べる
べる【場合の数】･････････････････
例題
題 1 数字カードのならべ方⑴ードのならべ方⑴ドのならべ方⑴
例題 2 数字カードのならべ方⑵ドのならべ方ドのならべ方⑵
例題 3 人人のならび方方･･･
第 17 回 選び方を調べる
方を【場合の数】
場合の数 ･･････････････････････････････････
147
例題 1 選び方⑴び方
例題 2 選び方⑵方⑵例題 3 選び方⑶⑶
例題 4 じょうけんのある選び方

第 18 回 第 16 回〜第 17 回のまとめ ･･･････････････････････････････････ 157

14 回 展開図と見取図

第ねらい

直方体や立方体の展開図から，見取図の対応する頂点を求める。
さいころの展開図から，面の目の数を求める。
さいころを転がしたときの上になる面の目の数を求める。

例題

1 展開図と見取図
図1

図１は直方体の見取図， 図２は同じ直図2

ＡＤアＢＣコケＨ イウ

カキクelpmオ

方体の展開図です。これについて， 次のＡＤ問いに答えなさい。
Ｂ⑴ 図２を組み立てたとき， 点 D と重なる点は，ア〜コのどの点ですか。
⑵ 図２の点ウは， 図１のどの頂点と対応していますか。

ＣＥＦＧエ

応してい
⑶ 図２の点クは，図１のどの頂点と対応していますか。

解き方 と ポイント

図１のように，立体を見たままかいた図を見を見たた図を見見取図といいます。また，といいます。また，図２のように，立体を辺といいます。ま図ように，にそっaS

きた 1 まいの平面の図を展面の図を展展開図といいます。といいますて切り開いてできた

図3ＡＤアＢＣコケイウ

カキクア（Ａ） ＢＣ コケウカ キクエオ

ＡＤア

ＢＣ コケイウカ キクエオ

したときに重なる点は，組み立てたとたときに重なる点は，組み立なで 90 度回転したときに重なる点は，組み立てたとき重な⑴ 展開図でります。

9 度回って 図３のように，のように，点 D を 90度回転させて重なる点コせて重したがって，てた
点 D と重なりまと重が，組み立てたときに点と重なります。

点コエ

つの頂点は， ほかの 3 つの頂点の頂点直方体の 1 つの⑵ています。例えば，図と辺でつながっています。例えば，図４のよＡ

図4ＡＤで頂点 A，C，うに，頂点 B は辺で頂点A，C，F とつながっＢています。
る頂点 F とわかります。
※頂点 F

ＦイＧ

図5

上で結ぶと， 長方形を 2 つならべてできる長方形の対角線になります。
図５の展開図で，点 C と点クはもっとも遠い点となります。見取図より点 C からもっとも遠い点は点 E なので，点クと対応する点は頂点 E です。
※

Ｈ

点 A と点アは重なるので，辺 BA と辺 B アは重なり，同じ辺となります。
直方体のもっとも遠い 2 つの頂点を展開図⑶

ＣＥ

したがって，点ウは，頂点 A，C 以外であオ
ＤＡ
Ｂ

ＤＣＥ
ＦＨＧ

頂点 E

同様に，頂点 E には，点イと点エも対応することがわかります。

123

第 14 回展開図と見取図

ポイント
展開図と見取図の対応する頂点の見つけ方①

展開図で90度回転したときに重なる点は，組み立てたときにも重なる。

②

立方体や直方体の1つの頂点は，ほかの3つの頂点と辺でつながっている。

③

立方体のもっとも遠い2つの頂点を展開図上で結ぶと， 正方形を2つならべてできる長方形の対角線になる① 重なるＡ重なる ②ＢＦ重なるＢＣＥＡＨＧＡ③ＤＢＤＤＣＥＦＣ ＤＨＧ Ｃ重なるＧＥＥＥ※点Ｃからひいた矢印の先は、印のすべて同じ頂点になります。
り□類題1elpmaS

図1は立方体の見取図， 図2はその展開図で
図2は開図で

図1
図1Ａ， それぞれ図1のどの頂点それのどの頂点の頂点す。図2のエ， キは，Ｂますかに対応していますか。

Ｅエ（頂点点） キ（頂点（頂類題2

図2
図2 ＡＤアＢＣイウＤＣＨＦ

基本問題
本問
1，2コケエキクオカＧ）

下の図1は直方体の見取図，方体の見取図， 右の図2はその展右の図

図2ＡＤついて，次の問開図です。これについて，次の問いに答えなさい。
Ａ図1

ＤＢＢＦＥＣＨアキケオクコウＧイ□⑴

Ｃエカ

図2を組み立てたとき，点 A と重なる点は，ア〜コのどの点ですか。すべて答えなさい。
（点□⑵

図2のカ，キは，それぞれ図1のどの頂点に対応していますか。
カ（頂点124）） キ（頂点）例題

2 さいころの展開図

さいころは立方体の形をしていて，向かい合う面の目の数の合計は 7 になっています。右の図は，さいころの展開図です。 ， ，の面の目の数をそれぞれ求めなさい。

解き方 と ポイント
図１のような立方体の展開図の場合，上の□の面が上になるように組み立

図1

てると，真ん中の 4 つならんだ面（○，△の面）は前，右，後ろ，左の面になり，下のもう 1 つの□の面が下になります。
方体やよって，4 つの面が 1 列にならび，その上下に 1 つずつ面がある立方体や直とばし
置の方体の展開図の場合，組み立てると，4 つならんだ面では 1 つとばした位

elpmaSます（図1で，同じ印（図同じ印を面が向かい合い，上下に 1 つずつある面も向かい合います
つけた面が向かい合います）。

させて立また，展開図では，ある面を 90 度回転させても，同じ立は，図に体の展開図になります。問題の図は，図２のように

7 − 2 ＝ 5…

図3をと，図３図３のような展開図になりな展開図になり図になりつけた面を 90 度回転させると，ます。よって，

図2➡

，7 − 1 ＝ 6… ，7 − 3 ＝ 4…

…5， …6， …4※立方体の展開図の面を体のの面を面を 90 度回転させると， いろいろいろな展開図がつくれます。全体を回転させたな展開11 種類あります。
返して同じになるものは 1 種類とすると，立方体の展開図は下のると，り，うら返したりして同じになるものは基本問題 3125

第 14 回展開図と見取図□類題3右の図は，さいころの展開図です。 ， ， の面の目の数をそれぞれ求めなさい。

（）

（）

（）

3 転がしたさいころの目

例題

右の図のように， 4 の目の面が上になっているさいころをマス目にそってすべらないように転がします。

㋐㋐の位置まで転がしたとき，上になっている面の目の数はいくつですか。

解き方 と ポイントelp

右の図のように，さいころを上から見た図をかいて考えます。それぞれの部分は，図をかえます。それぞれの部分
それぞれの部分
前から， は左から，から， は右から見た面の目は右から見た面の目のは上から， は後ろから， は前から，は右から見た面の目の数を表しています。

maすと， 前と後ろの面の目は変の面の目は変の目は変わりませんがわりませんが， 左にあ左にあった面の面のこれを右に 1 回転がすと，目（上にあった面の目の目（ ）が右へ，下にあった ( 見えなかった見えな見面）が上へ，上にあった面の目) 面の目Sりまが左へうつります。

上に 1 回転がすと，左と右の面の目は変わりませんが，前にあった面の目がすと，左と右の面の目は変わりすと，左と右の面の目は変んが，前（ ）が上へ，上にまた，上に目（ ）が後ろへ，下にあったろへ，下にあった ( 見えなかった見えな)面あった面の目面の目が前へうつります。
6 です。
していくと，下の図のようになるので，下の図の下の図のようにこのようにしていくと，下の図のようになるので，㋐の位置で上になっている面の目の数は23124 65624135621 463565 3241

基本問題 4，5□類題4右の図のように， 1 の目の面が上になっているさいころをマス目にそってすべらないように転がします。

㋐㋐の位置まで転がしたとき，上になっている面の目の数はいくつですか。
（126）

次の問いに答えなさい。
⑴

図1

図1は，立方体の展開図です。これについて，次のサ

コ問いに答えなさい。
□① 点サと重なる点はどれですか。
（点セア）

ス

シケ

□② 点イと重なる点はどれとどれですか。
（点，点）

イウカエオキク□③ 辺カキと重なる辺はどれですか。
（辺）□④ 辺クケと重なる辺はどれですか。
（辺⑵

図2の直方体について，次の問いに答えなさい。

□①

図2elpこ）こ□② 辺の長さが 3cm と 5cm の長方形の面は何こありますか。の面はますか。
か。

ここ）（□④□⑤ma3cm の辺は何本ありますか。
ますか辺 FG の長さの長さは何 cm ですか。

SＣ

Ｄ5cm

頂点は何こありますか。
（□③）

Ｂ

Ａ

3c3cm

ＥＧＨ6cm

Ｆ

（本）

（cm）

図3の直方体の展開図です。（ ）の中方体のする頂点の記号を書きなさい。
図3は，図2の直方体の展開図です。の中に直方体の対応
(

図図3)

()

()

ＤＣ ()

()

()

ＡＢ ()

()

()

()

⑶ 右の図は，さいころの展開図です。これについて，次の問いに答えなさい。
□①□②□③の面の目の数を求めなさい。
（）（）（）の面の目の数を求めなさい。の面の目の数を求めなさい。

127

第 14 回展開図と見取図基本問

1 図1は立方体の見取図， 図2はその展開図で

題図1
図1Ａす。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

図2を組み立てたとき，点 D と重なる点は，□⑵

ＨＦ（点ＤアＢＣ

コケ

カキクＣＥ

ア〜コのどの点ですか。

ＡＤＢ

例題 1

図2
図2Ｇイウ

図2のカ，キは，それぞれ図1のどの頂点に対応していますか。

図1はその展開図です。これについて，次の問いに答えなさい。

例題 1） キ（頂点elpma2 右の図1は直方体の見取図で， 図2

HEAコD

すか。
答えなる点はどの点ですか。すべて答えなさい。

（点（□⑶

□⑷

□⑸

128S）

図2

図2を組み立てたとき，点，点 A と重□⑵エ）カ（頂点□⑴オ

AFBクキカエオケDイウ

GCBCア）

図2を組み立てたとき，辺組みとき，辺き，辺 AB と重と重なる辺はどの辺ですか。
辺はど（辺）

（頂点）

（頂点）

（辺）

図2の点アは，図1のどの頂点に対応していますか。
図1の図2の点エは，図1のどの頂点に対応していますか。

図2の辺エケは，図1のどの辺に対応していますか。

3 次の⑴，⑵の図は，どちらもさいころの展開図です。 ， の面の目の数をそれぞれ求めなさい。
例題 2

□⑴

□⑵

（）

（）

（）

（）

4 右の図のように， 6 の目の面が上になっているさいころがあります。このさいころをマス目にそってすべらないように転がします。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

例題 3

㋐の位置まで転がしたとき，上になっている面の目の数は数はいくつですか。

elpm

㋐㋑□⑵

（）

（）

がしたとき，上になっている面の目の数はいくつですか。
上になっている面の目の数はいくつでっている面の目の数は㋑の位置まで転がしたとき，上になっている面の目の数はいくつですか。

aS㋐〜㋒のどこかの位置から，図の位置どこかの位どこかの位置か
5 右の図は，㋐〜㋒のどこかの位置から，図の位置㋓

をすべらないように転がしたといようにまでさいころをすべらないように転がしたときのよ㋐たものです。これにつうすをあらわしたものです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

例題 3

このあと，このさいころを㋓の位置まで転がす
さい㋒㋑と，上になっている面の目の数はいくつになりますか。

（□⑵）

転がし始めたときの上の面の目の数は 4 でした。㋐〜㋒のどの位置から転がしましたか。

（）

129

第 14 回展開図と見取図

練習問

題

1 下の図で，立方体の展開図として正しくないものを選び，記号で答えなさい。
アイウエ

2 図1のように， 高さが 12cm の直方体の箱にリボンをかけ図1くました。この直方体のたての長さは横の長さよりも 5cm 短くelpma

リボンはなっています。リボンの結 び目には 30cm 使い， リボン次の問
全部で 148cm 使いました。これについて，次の問いに答え

12cm12cmなさい。

何 cm でですか。
□⑴ この直方体のたての長さは何図
図2cm

□⑵

S

図2は，は， この直方体の展開図です。この展開図にリボン体の展開図です。この展開図体の展開図です。この展開図にリボ

けたかきなさい。ただし，結び目をかく必結び目をか
結び
要は要はをかけたようすをかきなさい。ただし，せんありません。

12cm

どち， ， の面の目の数をそれぞれ求めなさい。
3 次の⑴，⑵の図は，どちらもさいころの展開図です。
□⑴

130

□⑵

□ 4 図1は，直方体 ABCD − EFGH の見取図です。これを，図2のように切り開いたときの展開図と対応する頂点を，下の方眼にかきなさい。ただし，方眼の 1 目もりは 1cm とします。
Ａ

図1

Ｄ6cm

Ｂ4cm

ＦＥ

Ｃ8cm

ＧＨ

ＤＡＣＢ

Ａ

図2

ＢＣＥＧＡＢＣＥＦ

ＤＨＨＧelp

Ａ()− EFGH
方体 ABCDAB
FGH の展開図です。
5 次の⑴，⑵の図は，どちらも右の立方体

Ｄ

点の記号を書き，立方体の面にひかれた折
立方体の面にひかれた折
体の面にひかれた折（ ）の中に立方体の対応する頂点の記号
れ線 ACFH をかき入れなさい。
い。

(□⑴
()

()(())

S((ＥＦ (ＨＧma))□⑵□) (Ｂ2ＨＥ(ＧＦ()

())()

())

(())

ＡＤ
(22)

Ｃ)
()

ＢＣ

()

6 右の図のように，さいころをマス目にそってすべらないように A のマスから E のマスまで転がし，A から E までのそれぞれのマスで上になっている面の目の数をたした和を考えます。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴㋐㋑㋒㋐，㋑，㋒の面の目の数がそれぞれ 1，3，5 のとき，求める和はいくつですか。

ＡＢＣＤＥ□⑵ 求める和がもっとも大きくなるのは，㋑の面の目の数がいくつのときですか。

131

第 14 回1

展開図と見取図

6 つの面にそれぞれちがう形のもようがかかれた立方体のスタンプがあり， 図１はその展開図です。このスタンプを図２のように㋐の位置におき，マス目にそってすべらないように転がします。
スタンプは，ゆかとせっしている部分の面と同じもようがゆかにつきます。たとえば，図２のじょ
うたいからスタンプを 1 回転がすと，ゆかの㋑の部分には▶のもようがつきます。
図2

図1

㋑
㋒

㋐

これについて，次の問いに答えなさい。

elpmなさい□⑴ ㋐の位置についたもようを，図３にかきなさい。

□⑵㋒の位置についたもようを，向きも考えて，図４に合うを，考えて，図４図 に合い。
うようにかきなさい。

aS

でのうなのます目 1 から 16 までののます目に
2 図１のような正方形のます目に

図3図4図1㋒

図2ています。このます目を立方体
このます
数字が書かれています。このます目を立方体の展

12341234に線にそって切り取る
開図となるように線にそって切り取ることを考え

56785678910 11 12910 11 12ます。たとえば図２の太線で切り取ると，図３の２線で切ような立方体ができます。
ます
これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

13 14 15 16

13 14 15 16

図３で，ゆかとせっしている面以外の数字の和はいくつになりますか。

図326 7□⑵132

立方体の表面の数字の和がもっとも大きくなるようにするとき，その和はいくつですか。