2021年度 提案書 （Web公開用）

作成者： 近藤 憲治（北大）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの数学を用いた分類
並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明やその応用の研究を行う。
コアメンバー：近藤 憲治（北大）、佐久間 昭正（東北大）、小峰 啓史（茨城大）

期待される研究成果：得られた有効ハミルトニアンを用いて、トポロジカル物質やトポロジカルな磁気構造であるスカーミオンやHopfionなどの電子構造や輸送特性を調べることにより、それらの理解が深まることや新たな現象の発見の可能性が高まること。
そして、その現象を利用した新規な次世代スピントロニクス・デバイスの創製が期待されること。

図１：磁場をxyz 空間で回した時のType- 図2：Type-IとType-IIのワイル金属
IIのワイル半金属の伝導率  x x の変化。 における0次のlandau-levelの磁場
赤色は正の値で、青色は負の値。ワイル の反転時における差。
点はx軸方向に存在。

作成者：近藤 憲治（北大 電子研）

2016年度 報告書 （Web公開用）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの特異点論を用いた分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明とその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）：Bi2Te3等で見られるDirac Cone のヘキサゴナル・ワー
ピングを記述するハミルトニアンについて、C3v 点群の下で任意次数のハミルトニアンを求める方法を探り、それを実現した。具体的には数学の不変式論を応用するとC3v 点群の下で不変でかつ時間反転対称性を満たすハミルトニアンは、一般的に右図の右の式のようになることを見つけた。それを用いて、5次、7次までの摂動を取り入れるとFuの3次までの結果より実験を良く再現し、また定性的に異なる結果を発見した。

Fig. 1: The calculated hexagonal warping energy of (a) using the 3rd order, (b) using the 5thorder, and (c) the 7th order Hamiltonian.

(a)

Hsym (k) (b)if1(u, v)(k  k ) f2 (u, v)(k3  k3 ) z
if3 (u, v)(k5  k5 ).

Fig. 2: The angle between momentum and spin under (a) 3rd and (b) 7th order perturbation.

主要発表論文等： [1] K. Kondo, SPIN, 6, 1640006 (2016). [2] K. Kondo, New J. Phys., 18, 013002(2016) . [3] M. Murata, A. Yamamoto, Y. Hasegawa, T. Komine, Nano Lett., 17, 110 (2016).

作成者：近藤 憲治（北大 電子研）

2017年度 報告書 （Web公開用）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの特異点論を用いた分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明とその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）：

図１．数学の特異点論を応用して、スピン軌道相互作用下で現れる2準位系のハミルトニアンに対して、摂動でrobustなものと摂動によって、ワイル点などに分岐しうる数を余次元(codimension）という指標を用いて分類することに成功した。

図1

図２

図２．磁性薄膜の熱電効果において，異常ネルンスト効果の素子形状および電極配置依存性を調べた
ところ，点接触かつ幅広の試料で材料が本来有する特性を引き出せることを明らかにした。

主要発表論文等： [1] Hiroshi Teramoto, Kenji Kondo, Shyuichi Izumiya, Mikito Toda, Tamiki
Komatsuzaki, Journal of Mathematical Physics 58, pp.073502‐1‐073502‐39 (2017).
[2] R. Ando, T. Komine, AIP Advances 8, 056326/1‐6 (2018).

2018年度 報告書 （Web公開用）

作成者：近藤 憲治（北大 電子研）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの特異点論を用いた分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラ
ル磁気効果の解明とその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）：
2次トポロジカル絶縁体のハミルトニアンに2次近接ホッピングの摂動を導入したときの2次トポロジカル絶縁体の相図を求めた。また、2次トポロジカル絶縁体の１次近接ホッピングの際のフェルミレベルでの3次元の電子密度を数値的に求めた。
（図１参照）
共同研究者等は、磁性薄膜の界面における磁気特性に着目して、異常ホール効果の膜厚および温度依存性を調べたところ、磁気補償温度が膜厚に依存する特異な振る舞いを見出した。界面の電界、歪み、拡散による界面層モデルで実験が理解出来ること明らかにした。
（図2参照）
また、固体表面の時間反転対称性のある場合のバンド交差を特異点論の観点から分類する枠組みを構築し、包括的グレブナー系を用いた自動分類アルゴリズムを構築した。

図1：2次のトポロジカル絶縁体の電子分布

図2：異常ホール低効率の温度依存性

主要発表論文等： [1] R. Itoh and K. Kondo : “Fermi arcs for Weyl semimetals and line-node semimetals in topological insulator superlattice ”, PASPS10,Linz, Austria (2018-08) .[2] M. Inoue, K. Inubushi, D. Mouri, T. Tanimoto, K. Nakada, K. Kondo, M. Yamamoto and T. Uemura, Appl. Phys. Lett., 114,062401/1-5 (2019) . [3] R. Ando, T. Komine, S. Sato, S. Kaneta, and Y. Hara, AIP Advances 8, 0563161/1-7 (2018).

2019年度 報告書 （Web公開用）

作成者： 近藤 憲治（北大）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの特異点論を用いた分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明やその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）:(1) 今年度は、トポロジカル励起であるスカーミオンにおいて起きるスカーミオンHall効果のLLG方程式による評価を行い、解析解であるThiele方程式とのズレについて考察した。その結果、ギルバートダンピング定数が小さいほどそのズレが大きくなることを定量的に示し、その原因をDissipative Force Tensorの周波数分析をすることにより、磁気構造の揺らぎに起因することを明らかにした。
(2) 特異点論を用いて、バンド構造の交差点の摂動下での分岐を数学的に厳密に論じた。
(3)共同研究者らは、磁性トポロジカル絶縁体の両表面およびゲート電極を付与した利用した新しい熱電変換素子を提案し，ゲートによるキャリア制御により低温で熱電性能指数ZTが1を超える可能性を示した．

Fig.1： The time evolution of skyrmion motion (a), (b), and(c) with the skyrmion charge of Q=1and (d), (e), and (f)with the skyrmion charge of Q=-1 in the case of α=0.3.

Fig.2:The dependence of the ratios of in-plane
velocity components on the damping constant α.

Fig.3： Schematic geometry (side view) of the TE power Fig.4:Thermoelectric figure of merit for the two surfaces
as a function of T and gate voltage Vg.
generation device.

主要発表論文等： [1] Y. Ishida and K. Kondo, An effect of the Gilbert damping constant on the skyrmion Hall effect, Journal of Magnetism and Magnetic Materials,433(1),165687 (2019). [2] K. Kondo and Ren Ito, Quantum spin Hall phase in honeycomb nanoribbons with two different atoms: edge shape effect to bulk-edge correspondence,
Journal of Physics Communications, 3(5), 055007 (2019). [3] H. Teramoto, A. Tsuchida, K. Kondo, S. Izumiya, M. Toda, and T. Komatsuzaki , Application of Singularity
Theory to Bifurcation of Band Structures in Crystals, Journal of Singularities 21, 289 (2020). [4] T. Chiba, S. Takahashi, T. Komine, “Ambipolar Seebeck power generator
based on topological insulator surfaces", Appl. Phys. Lett. Vol. 115, 083107 (2019).

2020年度 報告書 （Web公開用）

作成者：近藤 憲治（北大 電子研）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの相図の分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明とその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）：今年度は、２次トポロジカル絶縁体のハミルトニアンに2次近接ホッピングの摂動を導入したときの以下のハミルトニアンで記述される
Hhost (k)  M   ti coski z 0 1  sinkix i 2 (coskx cosky )y 0.
ix, y, z ix, y,z
2次トポロジカル絶縁体の相図を検討した結果、2次トポロジカル絶縁体にも弱い相があることを発見し、その相図を新しいトポロジカル不変量を用いて定式化した。
（図１参照）
共同研究者等は、トポロジカル絶縁体を含む磁性ヘテロ構造界面における磁気異方性の電圧制御と磁化反転を調べた．その結果，低温において磁化反転に要する電流密度とゲート電圧はそれぞれ104 A/cm2と0.1 Vのオーダーと現在のスピントロニクス素子よりも十分小さい素子動作を確認した。（図２参照）

図１

主要発表論文等： [1] S. Komori and K. Kondo, J. Phys. Commun, 4, 125005(2020).
[2] T. Chiba and T. Komine, Phys. Rev. Appl. 14, 034031(2020).
[3]K. Morishima and K. Kondo, J. Appl. Phys. (to be published) (2021).

図２

2021年度 報告書 （Web公開用）

作成者： 近藤憲治（北大 電子研）

研究プロジェクト名：トポロジカルな性質を持つ物質とその応用の研究
概要：次世代のスピントロニクス・デバイスの設計を目的として、その基盤となりうるエキゾティックなトポロジカル絶縁体やトポロジカル・セミメタルの相図の分類並びに、これらの物質でみられる異常ホール効果、負の磁気抵抗効果、カイラル磁気効果の解明とその応用の研究を行う。
研究成果（実施状況）： 今年度は、Type‐IとType‐IIのワイル半金属の磁気伝導率の計算を行い、Type‐IIではカイラル異常により、負の磁気抵抗効果だけでなく、正の磁気抵抗効果が起こることを発見した。またそれに伴い、カイラル異常の公式をワイルコーンが傾いた場合まで拡張することに成功した。(図1,2参照).

xxyB


zx
ワイル点

図１：青線がType-I WSMs、赤線がType-II WSMsの磁気伝導率、実線が正の値、破線が負の値を示す。

共同研究者等は、磁性絶縁体/トポロジカル絶縁体二層膜におけるダンピング定数の電圧制御を提案し，図に示すようなトランジスタ型素子により，電圧によりマグノン輸送を制御できる可能性を明らかにした。(図3参照).

図2：カイラルアノマリーの一般公式
図３：デバイス構造

主要発表論文等： [1] K. Morishima and K. Kondo, Appl. Phys. Lett. Vol. 119(13) 131907(2021). [2] K.
Morishima and K. Kondo, J. Appl. Phys. Vol.129, 125104 (2021) [3]T. Chiba, A. O. Leon, T. Komine,Appl. Phys. Lett. Vol. 118, 252402 (2021).