第 68 回土木計画学研究発表会・講演集

Moving Bottleneck及びElephant Raceに着目した高速道路の損失時間推定手法に関する研究
青島
1 学生会員2

悠真 1・野中 康弘 2・

芝浦工業大学大学院理工学研究科社会基盤学専攻（〒135-8548 東京都江東区豊洲 3-7-5）
E-mail: mh23001@shibaura-it.ac.jp

正会員

株式会社道路計画（〒170-0013東京都豊島区東池袋2-13-14マルヤス機械ビル5F）
E-mail: y_nonaka@doro.co.jp

高速道路には卓越した移動機能，すなわち高い速達性と時間信頼性が求められる．移動機能の評価指標の一つに渋滞や混雑に伴う損失時間がある．高速道路の時間損失は非飽和状態（非渋滞時）よりも飽和状態・近飽和状態（渋滞・混雑時）に大きいことは自明である．しかし，交通状態別の走行台キロは非飽和状態が多くを占めることを勘案すれば，非飽和状態における時間損失を検討することの意義は大きい．本
研究では，片側2車線の高速道路を対象として，低速走行する車両によって疑似的な車線規制状況が形成されるMoving Bottleneck，これと相まって疑似的な車線閉塞状態が形成されるElephant Raceの現象に着目し，非飽和状態における時間損失の推定について，待ち行列理論からアプローチする方法論を提案する．

Key Words: expressway, quality of service, moving bottleneck, elephant race, queuing theory

1. はじめにRace（以降「ER」と称す）発現時の走行性能評価が必要であるとの問題意識に至った．

道路のQuality of Service（以降「QoS」と称す）についそこで本研究では，片側2車線の高速道路を対象として，米国のHighway Capacity Manual（以降「HCM」と称す） て，低速走行する車両によって疑似的な車線規制状況がでは，走行サービスの視点として交通密度を指標とした形成されるMB，これと相まって疑似的な車線閉塞状態

1)評価手法が提案されている. 一方，日本においても近年， が形成されるERの現象に着目し，非飽和状態における道路の機能階層性と走行性能照査に関する研究を通して， 時間損失の推定について，待ち行列理論からアプローチ道路のQoS，とりわけ移動機能の評価に関する研究が進する方法論を提案する．

2)

められている.

高速道路のQoSに着目すると，高速道路には卓越した

2.

移動機能が求められる．すなわち，高い速達性や時間信既往研究レビューと本研究の位置づけ頼性が重視されることから，その評価には飽和・近飽和状態（渋滞・混雑時）の損失時間を考慮する必要がある． (1)

既往研究のレビュー

ここで，高速道路の時間損失は，非飽和状態よりも飽MB および ER に着目した高速道路の交通状態評価に和・近飽和状態のほうが大きいことは自明であるが，全関する主な既往研究の系譜まとめて図-1 に示す．MB に体の走行台キロは非飽和状態の方が圧倒的大きいことを着目した交通現象解析は，D.C.Gazis・R.Herman3)によっ勘案すれば，非飽和状態における時間損失も無視し得なて初めて問題提起された．ここでは，多車線高速道路にい可能性があると考える．すなわち，「時間損失は渋滞おいて他車に比して著しく走行速度の低い車両が 1 車線や混雑に特化したものであろうか．渋滞していなければ， を占有することで当該車両上流に車列が形成された場合，十分な走行サービスを提供しているものと評価してよい当該車両が停止している状態と類似した交通状態になるであろうか．」との考えが生じた．このような視点からと提唱されている．
G.F.Newell4)は，この提唱を受けて時空間上で車列が継高速道路の利用状況を俯瞰してみると，非飽和状態におけるMoving Bottleneck（以降「MB」と称す）やElephant

続的に形成される状態にある場合，他車に比して著しく1

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理論的考察
Gazis・Herman（1992）「MBの問題を初めて提起」
Newell（1998）「KW理論によるMB理論完成」
Daganzo・Laval（2005）「KW理論でのMBのモデル化」

既往研究の空白部分

Laval（2006）「KW理論でのMBの計算と検証」

集計化問題

Taylor（2006）「道路の分割でERによる車列の待機時間のモデル」

離散化問題

Daganzo・Laval（2006）「MBの計算と離散化への検討」

Munoz・Daganzo（2002）「実証を含めたMB理論の修正」

近田・中村（英）（2020）「追従による車頭分布」

Kerner・Klenov（2010）「MBとERのシミュレーションの作成」

高屋・中村（圭）（2014）「実データによる追越のモデル式と視覚化」
山口（2015）「データ観測によるMBの確認」

実証的考察

図-1 MB と ER に関する主な既往研究の系譜
走行速度の低い車両はボトルネックと同義であるとして， た MB 理論の検討を進めるとともに，離散化問題として静止座標と移動座標の 2 視点を用いて Kinematic Waveのアプローチを見越した車線変更挙動モデルを導入した

Theory（以降「KW 理論」と称す）に基づくモデル構造モデルの検討を行っている．さらに J.A.Laval9)は，モデを検討し，MB 理論を完成させた．

ル構造に MB による交通流の長期的な影響の反映を視野

5)

J.C.Munoz・C.F.Daganzo は，G.F.Newell の理論では観察に入れた検討を行い，低速車に複数の挙動パターンを想結果と十分には一致しない点を指摘し，MB 理論を修正定した実験結果と，実際の交通現象を照合してその差異した上で，修正理論を前提とした MB 現象の実証研究をを検証している．

行っている．具体的には高速道路上に設置されている車

N. Taylor10)と B.S. Kerner・S.L. Klenov11)は，MB に加えて両感知器から MB が発生している箇所を抽出し，MB にER の挙動もあわせたモデルについて検討している．特よる車両挙動が一般的なボトルネック（任意の箇所で発に後者では，MB と ER の挙動を解析するために三相交現するボトルネック）と比較して概ね同様の挙動を呈し通理論のフレームワークを前提条件としたシミュレーシていることを示した．さらに，交通流中に試験車両を投ョンを実施し，ER が解消した後も影響が長時間にわた入して MB の条件に合致するように走行する実験を行い， って残ることに言及している．
MB における交通容量は一般的なボトルネックの交通容

一方，わが国では，高速道路における MB や ER を直量よりも大きくなる傾向にあることを示した．

接的な研究対象として扱ったものは極めて限定的である．

その後，C.F.Daganzo・J.A.Laval6)-8,）は，さらに研究を進

高屋・中村 12)は，片側 2 車線の高速道路を対象に車両感めることになるが，その過程において「これらのモデル

知器のパルスデータを用いて個々の走行速度や車頭時間を使用して MBの任意の組合せが KW 理論上の交通流になどの観点から，相対的に低速な車両の追越挙動を通し与える影響を予測することができるが，これらのモデルて，追越車線に交通量が偏る現象について考察している．

を離散化する効率的な方法はまだ知られていない．」

その結果，走行車線に低速車が存在する場合，それより（With these models it is possible to predict the effects of any set of

も少しだけ希望速度の高い車両が追越しのために車線変

moving obstructions on a KW traffic stream. Unfortunately, an

更することで，追越車線に相対的に遅い車両が混入する

efficient way of discretizing these models has not yet been found.）とことになり，これが追越車線の車群形成に影響している

言及している点が興味深い．続けて，固定の空間間隔と可能性があることを示した．すなわち，MB による影響可変の時間間隔を持つ時空間格子上で KW理論を基にしの可能性について言及した研究であると言える．

2

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図-2 FD と Time-Space Diagram による既往研究と本研究の分析対象範囲の説明
山口 13)は，片側 2 車線区間の高速道路単路部を対象に， が豊富である商品の方が全体の売り上げの方が大きいと複数断面のビデオ観測データから個々の車両の時空間的いった考え方である 15)．この理論に完全に符合するわけな走行挙動を分析している．その際に MB と ER の考えではないが，飽和状態は交通量も多く，したがって時間を取り込み，これらが追越車線への偏重に影響を与える損失も大きい．一方で，非飽和状態の交通量は少なく，と仮説を立て，追越車線へ交通量が偏在する要因を考察

時間損失も少ないが，遭遇機会あるいは走行台キロは相している．その結果，MB と ER に着目した車線利用率対的に大きい状態であることを考慮すれば，非飽和状態の偏在要因は，相対速度，絶対速度，後続の車群の大きでの単位時間当たりの時間損失は少ないものの，総量とさが関係することを示している．

しての損失時間は飽和状態に比して遜色ないものになる

14)

近田・中村 は交通流サービスの質の改善に向けた施可能性もあるのではないかと考える．

策の必要性について述べており，追越車頭時間と非追従

そこで本研究では，図-2 に示すように非飽和状態の領車頭時間成分の確率密度成分を検討している．その結果， 域において生じていると考えられる時間損失に焦点をあHighway Capacity Manual の指針と比較しても十分精度の高てる．しかし，これらをデータオリエンテッドに分析すいモデルを示すようになったことに言及している．

ることはデータ制約上の面で難しいことから，本研究で以上のとおり，MB と ER に関するこれまでの研究経は理論的なアプローチの方法論について提案する．

緯を見ると，そのほとんどが KW理論からアプローチされたものであり，Fundamental Diagram（以降「FD」と称

3. 検討方針す）を前提とすることで交通容量や渋滞現象の面から理論体系を研究したものである．

(1) 既往研究からの指針(2) 本研究の位置づけ

既往研究では，MB 事象について特殊な環境下での分MB に起因する渋滞現象に関する記述は，これらの研析，つまり極めて低速な車両が MB を形成する場合を扱究で一応の決着をみたと結論付けられている．しかし，っている．実際には，各車両の相対的な速度差によって，FD における交通状態解析は，交通流に一様分布を仮定

MB 事象はあらゆるシーンで発現する可能性がある．本したものであり，離散的な個々の車両挙動の集積として研究では，前者の絶対的な MB を扱うケースを Movingの時間損失を扱えていないことの課題も指摘されている． Bottleneck for all （MBA），後者の相対的な MB を扱うケ
実際の現象では，非飽和状態においても低速車同士の追ースを Moving Bottleneck for someone（MBS）と区別するこ越挙動，すなわち ER 事象によって後続車が低速状態をとを提唱する．

余儀なくされることも多い．飽和状態，いわゆる渋滞時

また，図-2 より既往研究で対象とした赤い枠囲みの飽において時間損失が計上されることは言うまでもない．

和状態領域に対して，本研究では青い枠囲みの非飽和状

しかし，非飽和状態において MB や ER の影響による時態領域を対象とする．さらに，既往研究では FD 上で交間損失が，飽和状態のそれに比して取るに足りない程度通流に一様分布を仮定しているのに対し，本研究ではの規模なのか，それとも無視し得ない規模のものなのか個々の車両の到着特性に着目した分析方針とする．具体は，実のところよくわかっていない．

的には，片側 2 車線の高速道路を対象として，待ち行列経済学でしばしば登場する考えに，Long Tail Theory が理論による時間損失計測手法のプロトタイプを提案する．

ある．ごく一部の人気商品よりもニッチではあるが種類3

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Aの走行位置時間①ERの開始②後続車の速度低下④ERの終了③車列の発生MBとなる車両A（基準車両）

追越が完了し走行車線へ戻る

滞留が終了し車列が解消する

MBを追い越す速度差が小さい車両B

車両Bが追越車線を閉塞する

車両Aは一定距離走行するERの発生で追越を待つ車列の発生➡待ち行列の発生とみなす

図-3 MB・ER の発生による待ち行列理論適用の考え方(2)

待ち行列理論の採用考えるため，M/M/1 モデルを原型とする．M/M/1 モデル

既往研究を参考した結果，本研究では待ち行列理論をの計算式を確認すると，客が到着する間隔が𝜆，窓口の用いたモデル式を検討する．待ち行列理論とは本来は窓処理スピードが𝜇(> 𝜆)である時，行列の平均待ち時間口の処理能力と利用者の到着間隔よりどれだけの待ち時𝑊となる窓口の処理スピードが𝜇(> 𝜆)である時，行列間と平均待ち人数が発生するかを算出し，効率の良い状の平均待ち時間 𝑊となる．

態を検討するために用いる手法である．なお，本研究でしかしながら，自動車の車頭時間間隔は指数分布となは，飽和状態は扱わないこととする．

るものの，相対速度で代替する仮想処理能力は正規分布

MB と ER の発生時では図-3 のように，MBS となる車となる可能性が高いため，単純な M/M/1モデルでは対応両の距離軸の変化を固定して ER の経過を確認した場合， できないため，今後の課題として残される問題である．
その過程で ER の要因となる車両の後続に複数の車両が滞留することになる．この車列を窓口に並ぶ待ち行列と

4. MB と ER による時間損失計測方法の検討みなすことが出来ると考えている．また，計算式の特徴
として，主に処理能力が到着間隔に対して下回ることが(1)なく，最終的には時間内に処理出来る状態での計算式であるという点が挙げられる．その上で，到着間隔や処理損失時間計測式の検討

待ち行列理論の基本式を式(1)に示す．

能力は平均をとっているものの一定の条件を持って分布していると仮定しているため，本研究において検討する高速道路の非飽和状態における損失時間算出においても，適当に機能する可能性があると考える．

𝑊=𝜌
1×1−𝜌 𝜇(1)（ただし𝜌 = ）待ち行列理論にて用いられる変数を道路交通の変数へ置き換える方針で計算を行う．本研究では片側 2 車線の高速道路が MBS によって 1 車線に規制されている状態ここに，W は平均待ち時間[秒]，ρ は 1 車線区間の利用であると考えることから窓口が 1 つのみの場合であると率，λ は到着間隔[台/秒]，μ は処理能力[台/秒]である．

4

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平均待ち時間の算定は式(1)を基本とするが，着目車全体総待ち時間[台・時/時]

両よりも相対的に高速な車両を対象として計測する．まず，交通量を Q=n [台/時]とし，各車両の速度を先頭から𝑣 = 𝑣 ，𝑣 ， … ，𝑣 とする．さらに，着目車両の後方に存在する速度𝑣 (𝑣 < 𝑣 )の車両台数を𝑃 とする．ここで，相対速度差が小さいと，追い越しに多大な時間を要20181614121086420100

するため計測距離（時間）に制限を設けることとし，実200

400

300

30km

500

600

700

800

900

1,000

図-4 交通需要と全体総待ち時間の相関

この時，1 車線区間の利用率𝜌 は式(3)となる．

ただし，複数サンプルの平均に近似し，式(8)，式(9)とする．

𝐿=𝑃 ×𝑣(2)𝑃
1𝜌 =×3600 𝜇
ここに，𝑃20km
50km

交通需要Q[台/時]

際に追い越しが可能な車両台数を式(2)と仮定する．

𝑃

計測区間長10km
40km

(3)

は計測区間長当りの計測対象台数[台]，𝑃は計測対象台数[台]，𝐿は計測区間長[km]，𝑣 は着目車両

𝑊

1≈
𝑛!

𝑇

1≈
𝑛!

!

𝑊

(8)

𝑇

(9)

!の速度[km/h]，𝜌 は i 台目の 1 車線区間の利用率，𝜇は処理能力[台/秒]である．

(2) 計測結果の一例

式(1)と式(3)から，平均待ち時間は式(4)，総待ち時間

交通需要と全体総待ち時間の相関を計測区間長ごとには式(5)となる．

比較して図-4 に示す．前提条件として，1 車線当りの交通容量を 1200[台/時]とし，走行速度は平均 80km/h，標準𝑊

=𝑊

=

𝜌
1×1−𝜌 𝜇偏差 12km/h の正規分布を仮定する．車両発生順は，乱(4)数発生により 10 通り作成し，うち 2 通りは値が最大・最少，すなわちそれぞれ各車両が後方全車両の MBS と𝑇=𝑊なる場合とならない場合とする．なお，計測区間長は，

(5)

×𝑃

高速道路の平均的な連絡等施設間距離の 10km 程度から，平均トリップ長相当の 50km 程度の範囲で設定した．図-ここに，𝑊𝑊はkパターン目の車列の合計待ち時間[秒]，は i 台目での車列の平均待ち時間[秒]， 𝑇はk4 より，300 台/時クラスの交通量から損失時間が発生している様子がわかる．計測区間長が大きいほど損失時間の増加率は大きく，概ね計測区間長の比で差異が生じてパターン目の車列での計測区間長当りの総待ち時間いることがわかる．

[台・秒]である．
これらは先述のとおり複数の車両発生パターンのうち1 つの事例の状況のみを算出している．車両発生順は交

5. まとめと今後の課題

通需要が n[台]とした場合，n!通りあるので，各パターン

本研究では，MB と ER に着目した非飽和状態の時間が発生する確率を𝑃𝑟𝑏 とした場合の待ち時間と総待ち損失の計測方法を待ち行列理論からのアプローチで検討

時間はそれぞれ式(6)，式(7)となる．

した．今回は基礎的な計測方法の提示に留まるが，机上での計測方法のプロトタイプは提示できたと考える．

!

𝑊(𝑃𝑟𝑏 × 𝑊=

課題として，まず着目車両より前方に位置する相対的(6))

低速車を考慮していない点がある．実際には前方にも遅い車両が存在し，基準車両の速度が低下するため，損失!

𝑇=(𝑃𝑟𝑏 × 𝑇

時間は変化すると考えられる．また，追い越しに要する(7))

距離（時間）が未想定であり，これを反映させる必要である．今後はシミュレーションを用いた検証や実際の高ここに，𝑊は総平均待ち時間[秒]，𝑇速道路の統計を用いた実証研究を加えた上で，先述の課は計測区間長当たりの全体総待ち時間[台・秒/時]である．

5

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Traffic Theory in the 21st Century, Emerald Group Publishing Limited, pp.441-461, 2002.
作成を継続する．
6)
C.F.Daganzo, J.A.Laval：On the Numerical Treatment of）
最後に，国土交通省16 第76回基本政策部会配布資料
Moving Bottlenecks, Transportation Research Part B: Meth「今後のICT交通マネジメント」において，自由走行速
odological, Vol.39, No.1, pp.31-46, 2005.
7) C.F. Daganzo, J.A. Laval：Moving Bottlenecks: A Numer度と実勢速度の差に着目した議論が開始されている．こical Method that Converges in Flows, Transportation Reこでは，自動車の移動時間について，渋滞などの非効率
search Part B: Methodological, Vol.39, No.9, pp.855-863,
により損失している時間として自動車走行の「時間ロス」
2005.に加えて，スムーズに移動できた場合でも必要な移動時
8) C.F. Daganzo, J.A. Laval：Lane-changing in traffic streams,Transportation Research Part B: Methodological, Vol.40,
間を計測している．前者がいわば渋滞時のロスとすれば，
No.3, pp.251-264, 2006.
後者が近飽和・非飽和状態のロスと解釈できるし，非飽
9) J.A. Laval：Stochastic Processes of Moving Bottlenecks:
和・近飽和のほうが飽和状態よりも時間ロスが大きいこ
Approximate Formulas for Highway Capacity, Transportaとも示唆されている．すなわち，今後は非飽和状態におtion Research Record, 2006.
10) N. Taylor：Extending Horizontal Queuing to Whole Routes
ける時間ロスも勘案すべきとの見解であると解釈され，of Moving Bottlenecks, In European Transport Conference,
本研究が時宜を得ていることの証左であると考える．
2006.
この集計方法の詳細は非公開であるため把握できてい
11) B.S. Kerner, S.L. Klenov：A theory of traffic congestion at
ないが，集計化問題としての可能性が高く，よって非飽moving bottlenecks，Journal of Physics A: Mathematicaland Theoretical, Vol.43, No.42
和状態における時間損失は，本論での指摘のとおり抜け
12) 中村圭佑，高屋雄太，清田裕太郎，石田貴志，野中落ちている可能性が高いものと考える．今後は国交省の康弘；高速道路の車線利用特性に関する微視的考察，動向も踏まえながら，研究の方向性を探索していきたい
土木計画学研究・講演集，Vol.50，CD-ROM 5pages，と考える．
2014.
13) 山口恭平，清田裕太郎，野中康弘，岩倉成志；ビデ
オ観測データに基づく高速道路単路部の車線利用率
参考文献
偏在要因の考察，第 70 回年次学術講演会講演概要集
1) 国土交通省：新たな広域道路ネットワークに関する
第 4 部，pp.117-118，2015.
検討会中間とりまとめ, https://www.mlit.go.jp/road/ir/ir14) 近田博之，中村英樹：高速道路における追従状態を
council/road_network/pdf/interim-report.pdf, 2020.
考慮した交通流のサービスの質に関する評価指標の
2) 国 土 交 通 省 ： 2040 年 道 路 の 景 色 が 変 わ る ，検討，交通工学論文集 Vol.6, No.2, pp.9-pp.15, 2020.
https://www.mlit.go.jp/road/vision/index.html
15) 篠森裕子：ロングテール「売れない商品」を宝の山
3) D.C.Gazis, R.Herman：The moving and "phantom" bottleに変える新戦略，早川書房，2006.
necks，Transportation Science Vol.26. No.3, pp.223-229,
16) 国 土 交 通 省 ： 今 後 の ICT 交 通 マ ネ ジ メ ン ト ，
1992.
https://www.mlit.go.jp/policy/shingikai/con4) G.F.Newell ： A moving bottleneck, Transportation Retent/001595751.pdf, 2023.
search Part B:Methodological Vol.32, No.8, pp.531-537,
1998.
(Received ?? ??, ??)5) J.C.Munoz, C.F.Daganzo：Moving Bottlenecks: A Theory(Accepted ?? ??, ??)Grounded on Experimental Observation, Transportation and

題の解消と政策評価が可能という条件を満たす検討式の

A STUDY ON ESTIMATION METHOD OF LOST TIME ON EXPRESSWAYFORCUSING ON MOVING BOTTLENECK AND ELEPHANT RACE
Yuma AOSHIMA, Yasuhiro NONAKA

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