NTAA JOURNAL 2014.7

1234

IFTA サンフランシスコ大会

Vol.1

発表論文

123

決定論的時空間テクニカル分析

4

茨城大学工学部知能システム工学科
准教授 鈴木 智也

5675678［1］本稿は、2013 年 10 月に89開催された IFTA サンフランシ

910

スコ大会の講演内容に基づいて1011

います。発表に用いたスライド

1112を日本語化して、解説させて頂1213

きます。なお英語版は、研究室

1314

ホームページ（文末参照）にて1415掲載しています。

15

16

本稿のタイトル「決定論的時1617

空間テクニカル分析」は、決定1718

論的な世界観をテクニカル分析

1819に活用した、新しい市場予測法

1920です。

20

21

21

22 ［2］本手法のコンセプトは「32223つ」あります。前半でこれらの

23

24

詳細をご説明させて頂き、後2425半で応用事例として、ボリン

25

26

ジャーバンドやポートフォリオ

26

27

理論への適用方法を紹介させて2728頂きます。

28292930 ［3］第 1 のカギは「空間構造30の活用」です。スライド中に3132 「ルール F 」と書いてあります。

3233

これは数学の関数（Function）

3334を意味し、金融市場では、直近3435の株価を入力すると、明日の株3536価を導けるようなルール F を指3637します。もちろんルール F が37

31

日本テクニカルアナリスト協会

2014.763

Technical Analysts Journal

1

分かれば、明日を予測できます。

［5］スライド中の左図は、時座標間において距離を測れるの12

しかし当然ながら、このルール系列データ（時間表現）です。

で、右図を「空間」表現と称し23

F は一般的に未知であり、将来ここから時間が若いデータとしています。一方、左図の横軸は34

予測は難しいのです。

χ（1）とχ（2）を選びます。て、

時間 t なので、時間表現です。

4

そして、これらを右図の空間表

5

しかしここで言いたいこと6は、この「第 1 のカギ」はルー7

ル F を理解する上で大変役立8つという点です。なぜなら、こ9（形）のルール F は空間的な模様

910として表すことができ、我々は1011それを利用することで将来予測1112が可能になります。さて、これ1213はなぜでしょう？

1314
15

5［6］同様な変換を、時間 t を進

6

右図の横軸および縦軸は、時めながら繰替えします。ここ

7

間 t ではなくデータχ です。各ではχ （2）とχ （3）を選び、8現に変換します。

次のクイズを解きながら考え14てみましょう。

15161617 ［4］ここに 2 つの時系列デー

1718

タがあります。どちらも複雑に1819見えます。そこで皆さんは、こ1920

れらを生み出したルール F を2021

理解することなんて非常に困難2122だと思うでしょう。しかし実2223

は、片方のデータは非常に単純2324なルールによって私が作成した2425ものです。

25

26
27

それはどちらでしょうか？

26

ぜひ想像してみてください。

2728

申し訳ございません…これは28

29

意地悪クイズです。人間の目視

2930

では解けません。でもご安心く30

31

ださい。これを解く良いカギが3132あります。そうです、先に述べ

32

33た空間構造です。この時系列

33

34

データ（時間表現）を「空間表3435

現」に変換してみましょう。

35

3636

373764

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

1

右図に新しい点が追加されま2した。

3Vol.1

このように、時系列データを乱数（ランダム）によって作成

1

空間表現に変換することでルーしたものです。よって元々ルー

2

ル F を知ることができ、これル F は存在しないため、空間34［7］ 同 様 にχ （3） とχ （4）を利用することで将来予測が可表現に変換しても特徴的な形は45を選び、右図に 3 点目が追加能になるかもしれないのです。

出現しません。

56されました。

それゆえ、この「空間表現」は以上により、2 つの重要な知6非常に重要なカギなのです。

見が得られました。一つ目は、

7

時系列データが激しく複雑に見

878［8］これを何度か繰返えすと9…何やら形が見えてきました。

910

実はこれが時系列データを生み1011です！
出した「ルール F の正体」

11

一方、下段の時系列データは、

121213 ［9］先ほどのクイズの答えで1314す。
上段の時系列データは、高々1415

2 関数のシンプルなルール F に1516よって作成されました。右辺に1617は、過去データχ （t ）を入力1718として持ち、左辺のχ （t +1）

1819はルール F によって生成され1920た出力です。
つまりこの関数は、2021

入力と出力の関係性を意味して2122います。

2223

この観点より、先の空間表現

2324も同じ意味を持ちます。横軸は2425

過去χ （t ）を示し、縦軸は未2526を示します。つまり、
来χ（t +1）

2627

これも入力（過去）と出力（未来）2728の関係性を意味しています。だ

2829

からこそ、ルール F は空間的2930な「形」として現れるのです。

3031

別の根拠もご紹介しましょ3132う。数式の右辺の括弧を外せば3233‑χ 2（t ）が現れます。ご存知

33

34の通り、上に凸の放物線を意味

3435

します。さて、空間表現をご覧

3536ください。確かに上に凸の放物

3637線になっていますよね。

37
日本テクニカルアナリスト協会

2014.765

Technical Analysts Journal

1

えても、それを生み出したルー

12ルは単純な場合があります。で23すから、予測を諦めるべきでは34ありません。
二つ目は、そのルー

45ルは「空間的な形」として再現56できる点が重要です。

6778［10］さて、実際の金融市場に89適用してみましょう。これらは91010 年分の日次収益率の変動で1011す。ご覧の通り、見た目は複雑1112です。
しかし予測を諦めず、
ルー

1213

ル F を探してみましょう。

13141415 ［11］なんて事でしょうか…空1516

間表現に変換しても、特徴的な1617形はまったく見えません。もし

1718ルールがあったとしても、その1819

構造は潰されて丸められてし1920まったかのようです。

2021

実は、空間の次元が低すぎる

2122

事が原因です。たとえば 10 次2223

元の空間ならルール F の形を2324再現できるとします。しかし今

2425

回は 2 次元空間ですから、必2526

然的に構造が折り畳まれて、ス2627

ライドのようにぐちゃぐちゃに2728なってしまいます。

28292930 ［12］したがって、2 次元以上3031の空間に変換するのが通常で3132す。そのため、より多くの過去

3233

データを座標軸として用います

33、
χ（t ‑1）、34 （スライド中のχ（t ）34、χ （t ‑3）、 …）。こ
35 χ （t ‑2）3536

れらは関数 F の入力に相当し、3637縦軸のχ （t +1）は出力です。

3766

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

Vol.11

つまり、空間表現によって再［16］しかし空間的と称してもいる変動」です（図では、各変12現された模様は、入力（過去）イメージし辛いでしょうかか動パターンは 4 点で構成され23と出力（未来）の関係性そのもら、馴染みのある時間表現（横ているので、空間表現ならば 434のであり、数式中のルール F を軸が時間 t ）でも説明します。

次元空間です）。類似した変動45形で表現したものと言えます。

スライドのように、明日の株パターンは、関数 F への入力5価を予測したいとします。先述が似ているわけですから、出力6も類似します。

767［13］さて次に、この形を将来の近傍点に相当するものは、直8予測に利用します。スライド中

近の変動に対して「過去に似て9の「直近」の次の動きを予測し910てみます。なお、これらの点は、1011右図の一部を拡大したものとお1112考えください。

12813

幸いなことに、この予測法は1314

極めて単純です。手順はたった1415

2 つしかありません。まず、過1516去のデータベースから「近傍1617点」（図中の黒丸）を探します。

1718

座標が近いということは、座標1819軸を構成する過去の変動パター

1920ンが類似していることに相当し2021ます。

2122

2223 ［14］つまり関数 F への入力が2324類似しているため、当然ながら、2425出力である将来変動も類似する

2526

はずです。

2627

27

28 ［15］したがって第二ステップ2829

では、近傍点の動きについて行

2930

けば良いのです。基本的にそれ3031だけです。

3132

実に簡単な予測法ですが、学32

33

術用語を使えば「決定論的非線3334

形予測法」と呼ばれ、小難しく3435響きます。しかし単に、空間的3536な近傍点に着いて行くだけ、と36

37考えて頂いて結構です。

37
日本テクニカルアナリスト協会

2014.767

Technical Analysts Journal

1［17］したがって予測値は、過12去の類似パターンを真似すれば23良いのです。

3445［18］既にお気づきかもしれま

56せんが、この決定論的非線形67予測法は、テクニカル分析の78フォーメーション分析とみなす89こともできます。

910フォーメーション分析では、1011

典型的なフォーメーションを利1112用して将来予測しますが、これ1213は先述の近傍点に相当します。

1314つまり決定論的非線形予測法

1415は、テクニカル分析と非常に親1516和的であるといえます。
「歴史1617はくりかえす」や「相場のこと1718は相場に聞け」等のコンセプト

1819は、決定論的非線形予測法にも1920当てはまります。しかし、役立

2021

つフォーメーションを機械的に2122見つける点においては、これま2223でのフォーメーション分析と異2324なります。

2425

25

26 ［19］余談ですが、この予測法

26

27

は「非線形モデル」に分類され、2728

簡単ながらも非常にパワフル

2829な予測法です。底面の入力デー

2930

タ（過去）と縦軸の出力（未来）3031「曲面」の関係性（ルール F ）を、3132で表現できるため「非線形」と3233呼ばれます。一方、線形統計学

3334に基づく回帰予測などは、平面3435 （線形）でしか表現できないた

3536

め、予測力において非線形（回3637帰）予測モデルに劣ります。

3768

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

Vol.1

1

［20］第 2 のカギは「多数決」

12です。

23

実は、多数決は予測精度を向34上できる合理的な方法です。理45

屈は簡単に証明できます。テー56

タマイニングの分野では「集団67学習」と呼ばれ、古くから利用78されています。また最近流行り89の「集合知（みんなの意見は910

案外正しい）」にも関連があり1011ます。

11121213 ［21］さて、再びクイズを解き1314ながら、多数決の有用性を証明

1415してみましょう。

1516

明日の株価が上がるか下がる

1617か（2 択問題）を予測する際に、1718正答率 53% の予測法が 19 個

1819あるとします。この多数決を信1920じた場合、多数決の正答率はい2021くらになるでしょうか？

2122

22

23 ［22］確率論の知見により、1923

24個の予測法のうちχ 個正解する

24

25

確率は二項分布によって記述で2526きます。多数決とは、半数（102627個）以上のコンセンサスですか

2728

ら、10 以上のχ について二項2829

分布を積分すれば、多数決の正2930答率が得られます。

3031
32

結果のみをご紹介すると、な31んと「0.60」になります。

3233

これってスゴイことですよ3334ね。なぜなら、正答率 53% の3435予測法が 60% にアップしたの3536ですから！

363737
日本テクニカルアナリスト協会

2014.769

Technical Analysts Journal

1［23］念のため、元の正答率12

p = 53% を い ろ い ろ 変 え て

2

3

多数決の効果を調べてみまし34た。さすがに予測力が全く無い

45p =50% はどうにもなりません

56が、p >50% において予測力の67向上を確認できます。

7889［24］それでは、この多数決を910

先述の予測法に応用してみま

1011しょう。集団学習では各予測法

1112が独立であることを想定してい1213るので、近傍点をランダムに復1314元抽出して独立状態に近づけま1415す。そして選ばれた近傍点の動1516きを追うことで、予測値を算出

1617します。

17181819 ［25］これを何度も繰返します。

1920

近傍点の抽出は、重複を許して2021ランダムに行われるため、多様2122な予測値が出現します。

22232324 ［26］つまり、これらの予測値

2425が「集団の意見」に相当しま

2526す。例えば近傍点が 8 個ある

2627

場合、8 =16777216 通りの選2728

び方ができます。しかし実際に2829は、1000 回程度繰返すことで、2930予測値の散らばり具合（= 分布）3031を把握できます。

318323233 ［28］さて、多数決を取って3334みましょう。もし、明日の株3435は Up す る と 言 う 予 測 値 が、3536Down すると言う予測値より3637

多 い 場合、「Up」を 最 終予 測

3770

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

Vol.1

1

値 と し ま す。 そ の 逆 の 場 合

12は「Down」を最終予測値とし23ます。

3445［29］この予測法を適用した実56例を紹介します。東証一部上67

場企業 200 銘柄（日次データ）

78に対して、5 年間予測した結果89です。Up/Down の 2 択問題な910ので、勝率 50% が基準です。

1011

結果として、7.4 割の銘柄にお1112いてこの基準をクリアできてい1213ます。しかし、勝率の平均値は1314

高々 54% です。やはり実際の1415

金融市場の予測は簡単ではあり1516ません。

16171718 ［30］米国の実例です。NYSE

1819

上場企業の 370 銘柄（日次デー

1920タ）に対して、5 年間予測しま2021した。日本の結果と同様に、約2122

7 割の銘柄において勝率 50%2223以上を実現していますが、勝率2324の平均値は高々 52% で、十分2425に高くはありません。

25

2626

27 ［31］そこで第 3 のカギを紹介

27します。
「銘柄選択」です。

2828
2930

予測しやすい銘柄に特化すれ29ば良いのです。

30

31

31

32 ［32］これまでの予測法に基づ

3233

いて、「多数決一致率」という33

34

新しいテクニカル指標を定義し3435ます。単に「Up 意見の割合」

3536を算出するだけです。

3637

この指標の使い方も単純で

37
日本テクニカルアナリスト協会

2014.771

Technical Analysts Journal

1す。値が大きいほど集団の意見［35］同様に、米国市場の結果張りすぎと言えます。これは12が一致し、Up 予測に自信があです。全 200 銘柄平均（銘柄バックテストに基づく銘柄厳選

23るわけですから、基準値θを超選択なし）は、ベンチマーク（NYですから、必ずしもフォーワー34えたらロングポジションを取りダウ）より優秀です。また銘柄ドテストに当てはまるとは言え45ます。手仕舞い方法は色々考え厳選として、優良銘柄に絞る効ません。そこである程度の銘柄56られますが、今回は単純に翌日果も確認できます。しかし最良数が必要になります。しかし銘67決済します。

5 銘柄平均では成績が悪化して柄厳選が効いても、資産増加倍7います。つまり 5 銘柄では欲率は高々 1.3 程度であります。

889［33］基準値θは、バックテス

910トで決定します。今回は、投資1011開始日以前の過去 5 年間にお1112いて、投資成績（資産増加倍率）1213を最良にする基準値に設定しま1314した。

1415

この時の資産増加倍率を示し1516ます。いくつか投資成績が良い

1617

銘柄を確認できますので「銘柄1718選択」できそうです。しかしご1819

注意ください。これはバックテ

19

20

スト（過去）の結果であり、未20

21

来の投資成績を保障しません。

21222223 ［34］肝心なのはフォーワード

2324

テスト（未来）の結果です。そ2425

こで基準値θをバックテストに2526よる最良値に固定して、以後 52627年間の投資を行いました。

2728

スライドは日本市場の結果で2829す。ベンチマーク（日経平均）

2930よりも、優れた投資成績を実現

3031できています。全 200 銘柄平3132

均（銘柄選択なし）では、高々3233

1.2 倍の資産増加ですが、前ス

3334ライドのように銘柄厳選するこ3435とで、投資成績を向上できてい3536ます。

36373772

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

Vol.1

1［36］そこで、次の一手は「212段階選抜」です。このバックテ

23ストによる選抜を第 1 次選抜

34とし、ある程度優良な（予測し45やすい）銘柄に目星をつけてお56きます。各銘柄のテクニカル指67標は、スライドのように時変し78ます。

89910 ［37］第 2 次選抜では、フォー

1011

ワードテスト中の各時刻におい1112て、多数決一致率が最大の銘柄1213を 1 つ選び、集中投資します。

1314

これは第１次選抜である程度予

1415測可能と認められた銘柄の中1516で、尚かつ多数決のコンセンサ

1617ス（予測への自信）が最大であ1718るため、最も有望な銘柄と考え1819られます。

19202021 ［38］この結果を示します。第2122

1 次選抜での銘柄数（5 または222325）で投資成績は異なります

2324が、いずれにせよ 2 段階選抜

2425によって、投資成績を飛躍的に2526向上できています。

2627

27

28 ［39］以上で「3 つのカギ」が2829揃いました。

2930

第 1 は「空間的予測法」で3031す。これは、価格データを生み3132出すルール F を形として再現

3233

し、近傍点の動きを模倣するこ

3334とで将来予測を行います。非常3435にシンプルかつパワフルな予測

3536法です。

3637

第 2 は「多数決」です。

37日本テクニカルアナリスト協会

2014.773

Technical Analysts Journal

1

工学では集団学習と呼ばれ、2頼りない予測法でも複数寄せ集

3の違いは何でしょうか。

ます。つまり、確率分布の構築

1

従来法では直近のヒストリカに用いるデータの根拠として、2めることで予測力を向上できまルデータを収集して確率分布を従来法では「時間的近さ」が重34す。この理屈は確率統計に基づ構成します。一方、提案法では、要であり、提案法では「空間的45いて証明できます。

過去の類似パターン（近傍点）近さ」（変動パターンの類似性）5を重要視しています。

66

第 3 は「 銘 柄 選 択 」 で す。に基づいて予測をし、集団学習

7

バックテストにおいて予測しや法によって予測値に多様性を持

78すい銘柄を複数選出し、次にたせることで確率分布を構成し89フォーワードテストの各時刻に910おいて、最も予測に自信のある1011銘柄に集中投資します。本稿の1112

タイトル「決定論的時空間テク

1213ニカル分析」は、これら 3 つ1314のコンセプトによって構成され1415ます。

15161617 ［40］これより、応用編です。

1718

集団学習による予測値の散ら

1819ばりを、将来変動の可能性（確1920率分布）と捉えることで、本手2021法を「ボリンジャーバンド」や2122 「ポートフォリオ理論」に応用

2223します。

2324

2425 ［41］まずはボリンジャーバン

2526ドへ応用します。

2627

多次元空間に変換した収益率

2728

変動が、確率分布の 2 シグマ

2829を超えたら、それは異常に大き2930な変動とみなせるでしょう。

3031

この考え方は、ボリンジャーバ

3132ンドと同様に、統計学に基づい3233ています。

33343435 ［42］ところで、通常のボリン

3536ジャーバンド（従来法）と、決3637

定論的テクニカル分析（提案法）

3774

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

Vol.1

1［43］本稿では、ボリンジャー

12バンドを「ペアトレーディング」

23に活用してみます。ストラドル

34戦略やスプレッド戦略などあり45ますが、いずれも銘柄間価格差56の中心回帰性を狙った戦略で67す。つまり価格差が異常に拡大78した時にエントリーし、価格差89の縮小時に反対売買によっての910収益を得る逆張り投資法です。

10111112 ［44］本稿では、銘柄間価格差1213が分布の 2 シグマを超えたら1314エントリーし、元の価格差以下1415に縮小したら決済します。なお1516

リスク管理として、半年経過し1617ても決済できない場合は強制的1718に手仕舞いします。また各限月1819の最終日や投資最終日でも強制1920的に手仕舞いします。

2021

21

22 ［45］ストラドル戦略（米国株2223式）の投資成績です。NYSE 上

23

24

場企業 1777 ペア（日次データ）24

25

に対する、5 年間の資産増加倍

2526率（全ペアの平均値）です。

26

27

従来法もベンチマーク超えて27

28おり優秀ですが、提案法の方が28

29高成績を示しています。なお2930

バックテストに基づいて 1777

30

31ペアから上位 10 ペアに銘柄選

31

32択したところ、提案法において3233

更なる投資成績の向上を確認で3334きます。

34

35

35

36 ［46］スプレッド戦略（米国先36物）の投資成績です。シカゴ

3737

日本テクニカルアナリスト協会

2014.775

Technical Analysts Journal

1

商品取引所上場 30 品目（日次［49］さて、従来法と提案法の値とするため、予測法としては12データ）に対する、5 年間の資違いは何でしょうか。ボリン

非常に単純です。しかし提案

23

産増加倍率（全ペアの平均値）

ジャーバンドと同様に、従来法

法では、過去の類似パターン

34です。

では「時間的近さ」、提案法で（フォーメーション）を利用し45

こちらも同様に、従来法の有は「空間的近さ」（変動パターて積極的に予測するため、従来56用性および銘柄選択の有用性をンの類似性）を重視します。

法の予測力を強化した方法と考67確認できます。なお、従来法もえらえます。

78良好です。

また従来法では、直近の平均値（移動平均値）を将来の予測

899

10 ［47］2 つ目の応用事例として、1011

ポートフォリオ理論をご紹介し1112ます。先と同様に、集団学習で1213得られた予測値の散らばりを、1314

将来変動の可能性を表す確率分

1415布と考えれば、この平均値（期1516待値）は、最も信頼できる予測

1617値です。しかし、標準偏差に応1718

じた予測誤差の危険性（リスク）

1819も存在します。そこでこのリス

1920

クを低減すべく、分散投資を行

2021います。

21222223 ［48］ご存知の通り、これらの2324

数式はポートフォリオ理論（平2425均分散モデル）によるものです。

2526

添え字 p はポートフォリオ全2627体を意味し、i は個別銘柄を意

2728

味します。

2829

ポートフォリオを最適化する

29

30には、期待リターン / リスクを3031最大化する組合せ比率 {d i } を採3132

用します。ここで、期待リター

32

33

ンは確率分布の平均値、リスク33

34は標準偏差によって推定され3435ます。

353636373776

テクニカルアナリストジャーナル

2014.7

NTAA JOURNAL 2014.7

1［50］次に、銘柄選択の可能性タ）から有望な銘柄に厳選して2を検証すべく、バックテストとポートフォリオを組み、5 年間3投資期間の予測精度の相関図を運用した結果です。

4示します。投資開始時において5Vol.1確認できます。

12［53］最後に「自動売買システ

3

結果は日本と同様です。ベンム」
をご紹介します。本手法は、4

前者は既知情報ですが、後者はチマークおよび従来法は 1 倍原則日次データを使用し、さら56未知情報です。しかし両者に相程度ですが、提案法および銘柄に有望銘柄を多くの銘柄から探67

関があれば、バックテストの結選択の有用性を確認でき、さら索しますので、コンピュータの78

果から未知である投資期間の予に欲張りすぎによる成績低下も力を借ります。最新データの取89測精度を予想できるため、有望910銘柄の選択が可能になります。

1011

結果より、従来のポートフォ

1112

リオモデルでは相関は低く、銘1213柄選択は難しいと言えます。そ1314

もそも移動平均による単純な予1415測であるため、予測精度が低い

1516です。一方、提案法では、相関1617係数が高く、バックテストの予1718

測精度に基づいて、優良銘柄の1819選択ができそうです。

19202021 ［51］日本での投資成績を示し21ます。東証上場企業 200 銘柄

2223 （日次データ）から有望な銘柄

2324に厳選してポートフォリオを組

2425

み、5 年間運用した結果です。

2526

ベンチマークおよび従来法は 12627倍を下回っており、投資が難し

2728い時期であると言えます。しか28

29

し提案法による投資成績は良好

2930であり、バックテストによる銘3031

柄選択も効果を発揮していま3132す。しかし上位 5 銘柄による

32

33

銘柄厳選は、欲張りすぎと考え

3334られます。

34

2235

35

36 ［52］米国の結果です。NYSE36

上場企業 370 銘柄（日次デー3737

日本テクニカルアナリスト協会

2014.777

Technical Analysts Journal

1

得はメタトレーダー（MT）が1

2

便利ですが、バージョンによっ23て仕様が変わるので、あまり深34入りしたくありません。そこ45で本稿の提案法（時空間テク56ニカル分析）においては、汎67用のプログラミング環境であ78る Matlab で構築します。MT89と Matlab において常時フォル910ダー監視させることで、完全自1011

動売買システムを構築すること1112が可能です。

1213

1314 ［54］以上です。もしご質問

14

15やコメントがございましたら、15

16

メールでお寄せください。
なお、

16

17

本稿の英語版（台詞つき）も研

17

18

究室ホームページに掲載してあ

18

19

ります。

19
Analysis Using Spatial

Trading System Using

20

Historical Data,” Proc.

the Nonlinear Portfolio

2122 ［1］T. H a y a s hi , T. Su z uk i:o f N o nl in e a r C ir c u i t s ,Model Implemented by

22

23“New Bollinger BandsCommunications andMatlab and MetaTrader,”23

24

for Nonlinear TechnicalSignal Processing,

Proc. of Nonlinear

24

25

Analysis of Pairs Trading,”

pp.349‑352, 2013.

Circuits, Communications

25

26

Proc. of Nonlinear Theory［4］Y. Hirano, T. Hayashi,and Signal Processing,26

27

and its Applications,T. Suzuki: “Mo dified

pp.229‑232, 2014.

27

28

pp.531‑534, 2012.

Bollinger Bands Based［6］和知宏武、Vu Tat Thanh、 28

29 ［2］K . Ta n a k a , T. S u z u k i :on Nonlinear Theory

猪瀬悟史、神成敦、鈴木智29

30“Dynamical Portfolio

f o r A r b i t r a g e Tr a d i n g

也：“ 非線形ポートフォリ

30

31

Theory by Nonlinear

S t r a t e g i e s ,” P r o c . o f

オモデルを用いた外国為替

31

32

Bagging Predictors,” Proc.

Nonlinear Circuits,

自動取引システムの構築、”

32

33

of Nonlinear Theory andCommunications and電子情報通信学会信学技33

34

its Applications, pp.527‑

Signal Processing,報、v o l . 1 1 3 、n o . 3 8 3 、 3435530, 2012.

pp.669‑672, 2013.

NLP2013‑132、pp.19‑3524、2014.

36

20

21 ［関連発表論文］

36 ［3］Y. O h k u r a , T. S u z u k i :［5］V. T. T h a n h , S . I n o s e ,“Nonlinear Technical

T. Suzuki: “Automated3778

テクニカルアナリストジャーナル

2014.737