名古屋大学理学部･大学院理学研究科広報誌［ 理フィロソフィア ］October 2007

特集

「超 弦 理 論の数 理」
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＿ 弦と素 粒 子 ◇ 杉 本 茂 樹＿ 驚きの双 対 性 ◇ 菅 野 浩 明＿ 時を語るもの〈 森 野 米三博 士 〉◇ 朽 津 耕三
＿ 理のエッセイ◇ 田 中 剛＿ 理の先 端をいく◇三村 耕 一 ／ 伊 藤 好 孝＿ 講義探検◇宇宙物理学 ／基礎遺伝学＿ 理学部交差点

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時を語るもの森 野 米三博 士 ＿構 造 化 学の礎を築く

1,2−ジクロロエタン（ClH2C−CH2Cl）のCl原子は、
C−C結合のとなった分子構造の研究は、すぐこの装置で始まり、分光学のまわりで2つの安定な配座＊1をもつ。立体化学の一里塚となった研究とともに発展して、科学と技術の広い分野で分子設計の＊2

この現象は、水島三一郎 ・森野米三博士らによりラマン分光で基盤づくりに大きなインパクトを与えた。二人の深い交流は、これを発見された。直後に名古屋帝国大学に赴任した森野博士の心は、契機に半世紀を超えて続いた。上田博士は晩年に語る。
「顧みる「配座異性体のCl原子間距離を気体電子回折で測りたい」とと、二人が名古屋で共に暮らしたのはわずかに5年だった。
しかし、いう思い一筋だった。名古屋には、
固体電子回折の専門家である二人の間には最後まで爽やかな風が行き交った。私は森野先輩＊3

上田良二 博士が物理教室に1年前に着任していた。森野博士の才能と人格を尊敬し、森野さんは私の自主性を愛して下さった。」の志望を創設準備の会議で聞いて、上田博士は森野研専用の装置を自作し完成させて着任を待った。森野教授のライフワーク



時を 語 るもの（朽津耕三 東京大学名誉教授）

理のエッセイ◎ 田中 剛 地球環境科学専攻 教授

個体発生は系統発生をたどる

もり の よね ぞう

森野米三（1908−1995）
元名古屋大学理学部教授。日本学士院賞（1964）、
日本学士院会員（1981−1995）、文化勲章（1992）◆写真の説明森野米三博士が名古屋帝国大学に着任したのは1943年のことであった。1939年に創設された本学は、太平洋戦争の戦渦に巻き込まれ校舎の整備もままならない状態にあり、空襲が激学生のころ、地学の1つ古生物学で 個体発生は系統発生をたどる と学んだ。

しくなった1945年には、一部研究室の遠方への受精して生物個体が形成されていく過程で、その個体は、
ごく短い時間ではあって疎開も行われた。同年８月の終戦後も、混乱する社会の中で研究教育を続けるには想像を絶する努力が必要だった。ようやく大学が落ち着もその生 物 種が長い地 質 学 的な時 間をかけて進 化してきた道 筋をたどるという。
人の胎児にもえらや尻尾のたぐいが顕在化する時期があり、それは人も魚や獣をきを取り戻しはじめた1948年には、森野博士は経て進 化してきた証 拠であるという。その古い形 態が最 終 的に不 要なものである

東京大学に戻ることになる。そうした状況下にからと切除すると、最終的な状態において、
なにかしら不具合が生ずるといわれる。

ありながら研究が進められたのは、
上田良二博

最近は、
この説にも異論があるようだが、椅子に座り続け、尾てい骨がむずがゆくなる士によって提供された気体電子回折装置が大きな力となったためである。左ページ右の写真は、たびに、自分の体に残る魚や獣との共通点に、
ほのぼのとした共感を覚える。

その第1号機である。設計はもちろん工作の一

教育の道筋もまた、個体発生においてはその系統発生をたどっているように見える。

部も上田博士が自ら手がけた。森野博士は、
こ小学校で植物や星座の不思議を学び、ついで細胞や力学を学び、大学ではさらにの装置を存分に使って構造化学の分野で大きその先へと進む。それぞれの段階が学問の歴史的進化に対応している。

な成果をあげた（のちに東京大学名誉教授）。
また、名古屋大学の工作室の充実に努めた上田博士は、森野博士の研究に対しても協力を惜

理科離れが叫ばれて久しい。理科に携わる我々も、さまざまに誘いの工夫を凝らす。
その議論の中で 理学の基礎 という表現をしばしば耳にする。その理学の基礎は、

しまず、
その後3台の装置を製作・提供している。

物理・化学と数学にあり、とする意識が強い。さらに耳を澄ますと、 理学の基礎 と左の写真は、
左から上田博士、
森野博士、
山崎

は、 大学院において指導者の提示する研究テーマをスムースに遂行できる力 と＊4

一雄 博士で、東京大学に戻った後の1951年に本学理学部 5号館前にて撮影されたもの。

いったニュアンスに至ることが多い。さて、真の基礎とはそうだろうか。私は、 学問の基 礎 とは学 問に道を開こうとする個 体 発 生が 、短 期 間であっても学 問の系 統 発
生部分に触れることではないかと思っている。研究の先端にいる教員は、学生が進＊1 2つの安定な配座
1,2−ジクロロエタンのCl原子は、2つの安定な配座をもつ。
両配座では、
2つのCl原子の距離が異なる。

級以前に理科の系統発生部分の多くを学んでほしいと願う。大学初年時教育は、その補完が目的の1つであろう。そこで教えるべき 基礎 は、大学院で有用な手や足のかたちをしたものではなく、入試勉強の効率化のために切り取られた えら や

トランス配座尻尾 の部分、すなわち自然に触れて、星や石や植物の気を感じる、
その一瞬をもつ心ではないだろうか。名古屋大学での勉学を志す学生には、
それまでに学ぶことが少なかったであろう理学の基礎（受験勉強になかった理学の系統発生部分）に触れゴーシュ配座ることを、まず、勧めたい。物理・化学や数学の展開によって学問の光明を見出さんとする地学自体の教育もまた、その 基礎 の上に成り立つものである。

トランス配座におけるCl原子間距離
ゴーシュ配座におけるCl原子間距離＊2 水島三一郎（1899−1988）元東京大学理学部教授＊3 上田良二（1911−1997）
元名古屋大学理学部・工学部教授（本誌第６号P.2参照）＊4 山崎一雄（1911−）
名古屋大学名誉教授（本誌第11号P.2参照）

Tsuyoshi Tanaka
理 の エッセイ

地球環境科学専攻教授。1946年香川県生まれ。1969年名古屋大学理学部卒業。工業技術院（現産業技術総合研究所）地質調査所を経て、1990年名古屋大学へ戻る。専門は、地球
化学図による地面の環境評価と天然の放射壊変起源同位体を用いた地学。

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No.13 October 2007

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特集

超弦理論の数理

超弦理論の数理
超弦理論は、
これまで点と考えられてきた素粒子を弦と考える理論である。
同じ弦であってもさまざまな振動ができるため、たくさんの種類の素粒子を表現することが可能になる。
さらに超弦理論は、重力を説明する一般相対性理論と小さな素粒子の性質を説明する量子力学とを矛盾なく統一することができる。
大きな可能性を秘めた超弦理論の魅力について、物理学と数学、2つの分野の研究者にそれぞれの視点から紹介していただいた。
（2007年6月16日、第13回理学懇話会より）

弦と素 粒 子
杉 本 茂 樹 素粒子宇宙物理学専攻准教授
究極の物質像を求めて
今日は「この世は何でできているのか」についくと、最終的にはどこかでこれ以上分割でき

その後、この原子はデモクリトスが考えたように「こいてとことん考えてみましょう。この世を構成すないような粒に落ち着くというのが彼の考え方

れ以上分割できない粒子」ではなく、電子、陽子、る最も基本的な構成要素は何であるのか、といです。ご存じのように、それから2000年以上もた

中性子というもっと小さな粒子からできているこう究極の物質像を探る人類の旅は実は 2000

ち、
19世紀ぐらいになって、
このデモクリトスの考とがわかったのです。これは大変な発見だった

年以上も昔から始まっていました。古代ギリシャ

えが基本的に正しかったことが科学的に実証と思います。物質を構成する材料は、
電子、陽子、の自然哲学者であるデモクリトス は「この世はされました。科学が進歩して、彼がいったとおり、

中性子というたった3種類の粒子だということをいっ

原子（アトム）と空虚な空間からなる」という説を

物質は原子からなり、化学反応はその原子のているわけです。化学の教科書に載っている

唱えました。ここでいう原子とは、
これ以上分割組み換えによって生じることがわかったのです。

原子の周期律表を見ればわかるように、原子のできない粒のことです。この世には水、空気、プ

こんなことを2000年以上も前に思いつくとは、
恐

種類は100種類以上もあるのですが、実は自然

ラスティック、鉄、木などなど、いろんな物質があるべき先見の明の持ち主ですね。

はもっと単純で、たった3つの粒子を知っていれば、

＊1

りますが、
どんな物質でもどんどん細かく割ってところが、これで話は終わりませんでした。

それですべてが構成できるということになります。
ところが、
実はこれでも話は終わりませんでした。
20世紀の中ごろ、実験が大変進歩し、
それに伴っ
て、
電子、
陽子、
中性子では決してつくれないような、
これまで見たことのない新しい粒子が次々に発見されたのです。ここで見つかった粒子の多くは、現在ではハドロンとよばれている粒子の仲間で、このハドロンはさらにその性質の違いからバリオンとよばれる仲間とメソン
（中間子）
とよば
れる仲間に分類されます。陽子や中性子はバリオンの仲間ですが、その兄弟に当たる粒子がざ
くざく見つかったわけです。メソンの仲間にはπ中間子とよばれる粒子があります。これは、日本で最初にノーベル賞をもらった物理学者の湯川秀樹＊2 博士が「こういう粒子があるはずだ」と理論的に予言して、それが後に実験で確かめられたことで有名な粒子です。それの兄弟みたいな
粒子もいっぱい見つかりました。こうして新しく見つかった粒子は数百種類にも及び、
世の中のあShigeki Sugimoto

"

京都大学で学位を取得後、京都大学基礎物理学研究所、
カリフォルニア工科大学・南カリフォルニア大学
理論物理学センター、
ニールスボーア研究所にてポスドク生活を送り、
2003年より京都大学基礎物理学研究
所助手、2006年より現職。

特集 ＿超弦理論の数理

らゆる物質が電子と陽子と中性子だけでできているという単純な物質像は崩れ去りました。

アップクオークの仲間 （ 3 種 類 ）現在の物質像この事態をどう打開したらよいでしょうか。こん

中性子

陽子

π+中間子

ダウンクオークの仲間 （ 3 種 類 ）なに粒子がいっぱいあるようでは、
これは我々が電求める究極の物質像とはいえないですね。このニュートリノの 仲 間 （ 3 種 類 ）問題を解決しようと、人々はいろいろ考えました。

の仲間（ 3 種 類 ）ここは未完成↓力を媒 介する粒 子

その結果、陽子や中性子、そして新しく見つかっ…アップクオーク（電荷 +2 ／3）

たその仲間たちも、さらに小さな粒子から構成さ…ダウンクオーク（電荷 −1／3）

れるということがわかったのです。その小さな粒子…

の反粒子（電荷 +1／3）

ハドロンたちは、クオークの組み合せでできる！

（

光子 →電 磁 気力

強い力

弱い力

）
重力

図1 クオークモデル

図2

陽子はアップクオーク2つのダウンクオーク1つがくっついてできたもの、中性子はアップクオーク1つとダウンクオーク2つがくっついてできたもの、
π中間子はクオークと反クオークがくっついてできたものと考えられている。アップクオークの電荷は+ 2 /3、
ダウンクオークの電荷は−1/3であり、このように考えると陽子の電荷が+1、中性子の電荷が 0になって、観測されている陽子や中性子の電荷をうまく再現することがわかる。

現在見つかっている素粒子をまとめた表である。
クオーク、
電子、
ニュー
トリノの仲間にはそれぞれ反粒子が存在する。アップクオークの仲間、
ダウンクオークの仲間、電子の仲間、
ニュートリノの仲間がどれも
これも3種類セットで見つかっているのは大変特徴的である。なぜ
3種類セットで出てくるのか、という疑問が当然湧いてくるが、実はこれはまだ解明されていない。現在の素粒子論の最大のミステリーともいえることで、研究者たちの頭を悩ましている。

π中間子などのメソンはクオークと反クオークがくっいが存在することをどこかで相手に知らせなけ

ずだと思いませんか。僕にはそう思えてなりません。

ついてできたものであることが明らかになりました

ればいけませんね。その役目を果たすのがこのそれから、先ほどちょっといったように、重力を含子のことをクオークといいます。クオークは全部で6種類見つかっていて、
アップクオークやダウンクオー
クなどという名前がついています。また、
クオークと逆符号の電荷をもった反クオークとよばれる粒子もあります。そして、陽子や中性子などのバ

現在見つかっている素粒子

リオンは3つのクオークがくっついてできたもの、（図1）。

光子なのです。2つの粒子が光子をキャッチボー

む素粒子の理論をつくろうとすると、どうしてもいルすることでお互いが存在することを確認しあい、

ろいろ不備があって、まだ矛盾のない理論ができそれで力が働くという仕組みになっています。そていません。そういう意味でも、先ほど挙げた素の他にも、素粒子の間に働く力には重力、強い力、粒子たちでこの世がすべて記述できるとは多く

弱い力とよばれる力があって、重力は重力子、強の人が思っていません。

い力はグルーオン、
弱い力はＷボソンとＺボソンとここでちょっと発想を変えてみましょう。 これまいう名の素粒子が媒介して生じることがわかっ

で、「物質の最小単位は粒子である」
と暗黙のう

ています。

ちに仮定して話を進めてきましたが、これは一体いろいろな粒子が登場しましたが、現在のとこ誰が決めたことでしょうか。
もちろん、
誰も決めて

ろ見つかっている素粒子はここに挙げたものがいません。なぜか今まではそれでうまくいっていすべてです。現在までに見つかっているあらゆたというしかありません。では、もし物質の最小単る物質は、これらの素粒子から構成されていると位が粒子でないとしたら一体どんな可能性があ考えられています。ただし、重力子はまだ素粒子るだろうかということをちょっと考えてみてください。

として観測されたことはなく、また素粒子の理論

その1つの答えが弦理論なのです。

の中に矛盾なく組み込むことも完全にはできてい
ません。
しかし、
私たちが日々重力を感じているこ
さて、こうして得られたクオークという粒子は、とから、ほぼ間違いなく存在すると思われている

今のところ、
これ以上分割できない粒子だと思わので、一応入れておきました。ちょっと難しい話にれています。このように、
今度こそこれ以上分割なってしまいましたが、とにかく、この世の中は何できないと思われている粒子のことを現在ではでできているんだろうという疑問をもったときに、こ

素粒子とよんでいます。現在見つかっている素こに挙げた素粒子たちでできているというのが、粒子には、図2にあるように、
アップクオークの仲間、

今のところの答えです。

ダウンクオークの仲間、電子の仲間、
ニュートリノここでちょっと立ち止まってみます。
「果たしての仲間がそれぞれ3種類ずつと、それに加えてこれが私たちの求める究極の物質像だろうか」

力を媒介する粒子があります。この力を媒介すと考えてみてください。先ほど登場した素粒子でる粒子って何だろうと思うかもしれないですね。

世の中のあらゆる物質が構成されるということは、

たとえば、電荷をもった粒子に働く電磁気力を媒

それはそれですごいことですが、どうして自然は介する粒子は光子とよばれる光の粒です。2つこれだけの種類の素粒子を要求したのかと考えの粒子がお互いに力をおよぼすためには、お互ると不思議ですね。自然はもっと単純で美しいは＊1 デモクリトス（紀元前460年ごろ−紀元前370年ごろ）
古代ギリシアの自然哲学者。原子論を唱えた。
＊2 湯川秀樹（1907−1981）
元京都大学教授。陽子と中性子を結びつける役割を果たす中間子の存在を予言し、日本人として初めてノーベル賞を受賞。

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No.13 October 2007

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特集

超弦理論の数理

ら粒子のように見えますが、そうすると、いろい

このような性質があるので弦理論は究極のろな種類の粒子をたった1つのひもから導き出

統一理論の候補だといわれています。人類はせるという可能性があるわけです。先ほど、現最初に紹介したデモクリトスの時代から2000

在知られている素粒子を表にしましたが、たく

年以上にわたって究極の物質像は何かを考えさんの素粒子がありましたね。これらがひもからてきたわけですが、この弦理論はその究極のできていると考えると、これらの素粒子がたった姿をついにもたらしてくれるのではないかと期

1つのひもから生まれたものとして表せる可能

待されています。ただ、これはまだ確定している性があります。
これは大変魅力的な可能性です。

わけではなくて、本当かどうかはまだ決着がつ

たった1つのひもから出発したのだったら、これいていません。これからの研究に期待しましょう。

こそ究極の姿だろうというふうに思いたくなりますね。また、先ほど、素粒子間の力を媒介する役目を果たす素粒子というものが登場しましたが、これも同じひもから生じます。つまり、物質と力の起源も統一してしまうという驚くべき可能性があるのです（図4）。
弦理論というのは勉強していくと奇跡的なことがいっぱい起こって非常に魅力的な面白い理論です。その一番驚くべきことは、すでにい弦理論とは？

双対性

いましたが、いろいろな種類の素粒子をたった

弦理論は難解な理論だといわれることがありま

1つの弦で表しうるということです。それからもう

ところが、これで話はおしまいではなく、またもすが、発想は実に単純です。一言でいうと、「素1つ、これは弦理論をもう少し詳しく調べないとや、
どんでん返しがありました。1997年にフアン・

粒子を大きく拡大してみると、
実はひも状をしていわからないことですが、弦理論には重力も自動

マルダセナ＊4という物理学者が驚くべきことをる」という仮説に基づく理論が弦理論です（図3）。

的に入っています。
しかも重力を含んでいて何いいました。正確に説明をするのはすごく難し

この仮説に基づく理論のことを弦理論といっも矛盾をきたさないまともな理論になっています。

いのですが、大雑把にいうと「弦理論と素粒子たり、ひも理論といったり、超対称性とよばれる

実は重力を含んでいて、まともな理論というのはに基づく理論は実は同じ理論である」という予対称性がある場合には超弦理論といったりしま

今のところ弦理論だけです 。これも弦理論の想を立てました。この予想がもし本当だとすると、す（以下では超対称がある場合でもとくに区別奇跡の1つといえます。

究極の物質像の答えは1つではないかも知れせずに単に弦理論とよぶことにします）。
この理論が誕生したのは1960年代の終わりから1970年代の始めにかけてで、その提唱者の一人は日本人の南部陽一郎＊3さんです。南部さんはすごい人で、まだノーベル賞はもらって素粒子の相互作用

弦の相互作用光子をキャッチボール

ひもはひものまま、物質と力の起源も統一！

いないのですが、
ノーベル賞を2つくらいあげてもよいのではないかと思うような、
とても先駆的で画期的な理論をいろいろと打ち立ててこられひも状をしている！

た方です。
さて、粒子ではなくひもを考えると何がうれしいのでしょうか。輪ゴムのように輪になった小さなひもが宇宙を漂っている様子を想像してみてください。このひもには、
縦横に伸び縮みしたり、全体が大きくなったり小さくなったりなど、いろい

光子…電磁気力を媒介する素粒子
素粒子
図4

ろな振動の仕方があります。その振動の仕方

図3

が違うと、
それに応じてその性質もいろいろ異なっ

この模式図のように、素粒子を拡大してみると実はひも状をしているという仮説に基づく理論が弦理論である。

てきます。ひもはとても小さいので遠くから見た$

特集 ＿超弦理論の数理

素粒子とひも力の起源

2つの素粒子の間に働く力の起源を表した図。左図は2つの電子が光子をキャッチボール
しながらお互いに力を及ぼしあう様子を表している。一方、弦理論の場合にこれに対応する図を描いたものが右図である。こちらは、物質を構成する粒子と力を媒介する粒子の間に本質的な区別はなく、ひもがくっついたりちぎれたりすることで力を及ぼしあうことがわかる。

ません。素粒子の理論と弦の理論は、理論の実際そんなことがなりたつのかどうかを示す＊5

構成の仕方は全然違うけれども、結局どちらもため、茨城大の酒井忠勝 君という僕と同期の違うけれど同じ理論であるという可能性もある、という理解に達しました。

同じ理論なのだとすると、どちらか片方が正し

友達と2人で研究をしました。先ほどメソンの仲

さて、今度こそ、
これで話は終わりでしょうか。

いというわけではなく、どちらも究極の物質像と間にはいろいろな粒子があるといいましたが、そ

もちろん、終わりではないでしょう。歴史を振り返っなりうる可能性があるというわけです。このようのうちのρメソンとよばれるメソンとa１メソンとよばてみても、これまで何度も「これが答えかな」とに見かけ上全然違う理論が実は同じになるとれるメソンの質量の比を計算したところ、その計いう理解に達しては、その後に新しいアイデア

いう不思議な性質はいろいろな理論で見つかっ算結果は1.53ぐらいでした。実験値は1.59くらや実験結果が出てきて、世界観が塗り替えら

ていて、
「双対性」
という言葉でよばれています。

いですので、
ぴったり一致はしなかったけれども、れるということを経験してきました。今後も今のもう少し具体的に説明しましょう。ちょっと前に、かなり近い値が出ました。それから、
π中間子

私たちには想像もつかないような、
さらなる大ど現在の素粒子論では、メソンはクオークと反クオーの大きさ（電荷の広がり具合）を表す量も計算んでん返しがあるに違いありません。
というわけ

クがくっついてできた状態として構成されるとしてみると、
その計算結果は0.690fmになりました。

で、まだまだ旅は続きそうです。皆さんも、寝るいうことをいいましたね。実はこの状態は、弦理

実験値が 0.672fmですので、これもかなり近い

前などに「この世は何でできているのか」につ論で考えると開いたひもの状態と対応していて、ですね。ちなみに単位は fm（フェムトメートル）といて思いを巡らせてみてはいかがでしょうか。

見かけは全然違う構成のしかただけれども、
い

いって、1fmは1000兆分の1メートルというとても

ろいろ計算してみると、
なぜかどちらだと思って小さな長さです。素粒子に基づく理論で計算しも計算結果は同じになるということを予想してても、実験値と近い値が得られることがわかっているわけです（図５）。

いますので、双対性の予想のとおり、
どうやらどちらの見方をしてもうまくいきそうだと期待できます。

おわりにクオークと反クオークがくっついた状態

このようにして、この世は何でできているのか
開いたひもを考えていった結果、原子論や素粒子の理論を経て、弦理論という理論に行きつきました。こ図5

素粒子の理論と弦の理論の間の双対性

素粒子の理論では、π中間子などのメソンは左図のようにクオークと反クオークがくっついた状態として記述される。一方、これを右図のように端のある開いたひもとして表すような弦理論で記述しても同じものを表しているという予想がなされ、いくつかの計算結果が確かによく一致しているということが最近わかってきた。

素粒子論研究室ホームページの理論はあらゆる物質がたった1種類のひもから構成されるという驚くべき見方を提供し、これこそ究極の物質像になるかと思いきや、
もしかしたら、ひもの理論と素粒子の理論は見かけは＊3 南部陽一郎（1921−）
シカゴ大学・大阪市立大学名誉教授。対称性の自発的破れの概念や強い相互作用におけるカラーの自由度の導入、弦理論の提唱など、多くの先駆的な業績がある。文化勲章（1978）。
＊4 J.マルダセナ（1968−）
プリンストン高等研究所教授。AdS/CFT対応とよばれるゲージ理
論と重力理論との間の対応関係を予想した。
＊5 酒井忠勝（1972−）
茨城大学准教授。

◎参考文献「物理法則はいかにして発見されたか」リチャード・ファインマン著／岩波書店刊「クォーク−素粒子物理はどこまで進んできたか」
南部陽一郎著／講談社刊（ブルーバックス）「エレガントな宇宙−超ひも理論がすべてを解明する」
ブライアン・グリーン著／草思社刊

http: //www.eken.phys.nagoya-u.ac.jp/index-j.html-

No.13 October 2007

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特集

超弦理論の数理

驚きの双対性ー

鏡の国のゲンー

菅 野 浩 明 大学院多元数理科学研究科教授

Hiroaki Kanno

1960年生まれ。京都大学理学部卒。京都大学理学博士（1989）。理論物理学国際センター博士研究員、仁科記念財団海外派遣研究員等を経て、1993年広島大学大学院理学研究科助手 。同助教授を経て2001年多元数理科学研究科助教授。2004年より現職。

本日は超弦理論のもつ数学的な側面をお話

学における定理は、一度証明されたら未来永したいと思います。超弦理論が数学に一番大劫変わらない絶対不変の真理である」と答える

きなインパクトを与えたアイデアとして、双対性の人もいるでしょう。これらはもちろん間違ってはい例であるミラー対称性があります。イギリスの数ないと思うのですが、私が今日のお話で、強調学者ルイス・キャロル（本名はチャールズ・
ドジソン）

したい点は少し違います。私の考える数学の重が書いた「鏡の国のアリス」という有名なお話

要なポイントは、「一見まったく異なるものが結びがありますが、それをまねた「鏡の国のゲン」とつくことを発見する『驚き』」です。歴史的に見いう副題はそのミラー対称性に由来します。

ると高校で学ぶ微分積分学が、まさにこのような『驚き』の例となっています。微分積分学を知超弦理論と双対性の数学的魅力&

特集 ＿超弦理論の数理らなければ、曲線の接線を求めるという問題とまず、次のような問いを考えてみてください。
「学

図形の長さや面積を求める問題は、まったく別問としての数学を特徴づける最も重要な要素の問題だと考えてしまいます。
しかし、
微分積分

は何か？」。この答えは人によって違うと思いま

学によって接線を計算する微分の問題と面積すが、たとえば典型的な答えの1つは「数学はを求めるという積分の問題が互いに逆の関係

論理的に厳密である」というものです。また「数にあるという事実が明らかになりました。

このお話のテーマである双対性には、
コイン

すために重要な役割を果たしています。超弦の表と裏、昼と夜、フィルムの陰画と陽画といっ理論のもつ双対性のなかで数学に一番大きなたように対照的なあるいは相補的な2つの概念

インパクトを与えたのはミラー対称性です。そのが登場します。数学における双対性は抽象的

ミラー対称性について説明してみましょう。

で説明が難しいのですが、物理学には次のよう上に説明したように超弦理論では６次元空な例があります。古くから知られているものは電間を決めることにより４次元の物理が決まります。

気と磁気の関係です。電気と磁気は一見異な

このとき2つの６次元空間MとＷが、ミラー対称

る物理的現象に見えますが、実はそれは同じも性をもっているとは次のようなことを意味します。

のの二面性に他なりません。また量子論に現れ6次元の空間としてMを使って計算をしても、Wる双対性として、光の粒子性と波動性があります。

を使って計算をしても4次元空間の物理学に

光は1つ2つと数えることが可能な粒子という側

対して同じ結果を与えること、すなわち、互いに面と、互いに干渉し合い打ち消したり増幅した鏡で映したような2つの空間MとWがあって、空りする波という側面をもっています。そのどちらも間Mを用いて計算した結果と空間Wを用いてマイクがBさんには手が届かない非常に高い位が光のもつ性質であるし、一方だけでは光のも計算した結果が区別できないことを超弦理論

置にあったとします。ここでAさんの出番が来ま

つ性質を完全に理解することはできません。このミラー対称性といいます。

す。身長の高いAさんはマイクに手が届きます。

さて、我々はBさんの歌声が知りたいのですが、のように双対性を考える場合には、量や概念が6次元空間というと抽象的でわかりにくいかも

ミラー対称性からAさんとBさんは同じ歌声をもっ必ず2つの組として現れ、それらが中心的役割しれませんので、少し乱暴ですが人間の体格をているので、
かわりにAさんの歌声を聞かせてもを担いますが、この2つを入れかえても、理論が例にミラー対称性を説明してみましょう。今、人間

らえばよいわけです。これで問題解決です。

何らかの意味で変わらないと見なせるとき、すなの身長（センチメートル単位で計る）下2桁の数

超弦理論のミラー対称性に関係する数学でも、

わち同じ結果が得られるとき、その理論には双値と体重（キログラム単位で計る）の数値を入れこれと同じようなことが起きます。超弦理論で空対性があるといいます。

かえてしまう魔法の鏡があったとします。これは、間Mを使っても、Wを使っても4次元で見た計算理論に双対性があるとき、その双対性を上

体重が気になる人には便利な鏡ですね。
このとき、結果は同じなのですが、一般に空間Mで考え手に使うと思わぬ問題が結びつきあい、問題

身長180cm、
体重50kgのAさんと、
身長150cm、る数学の問題は、空間Wではまったく別の数学

が解ける、それが数学的にみたときの双対性

体重80kgのBさんが、上で説明した互いに鏡での問題になります。互いにミラー対称性でつなの『驚き』です。超弦理論のもつ数学的性質

映した空間MとWの関係に当たります。
ここで我々がる2つの空間から得られる物理的な理論はで最も特徴的なものは、さまざまなかたちで現が実際に6次元空間を見ることができないのと同同じだということから、Mで考えた数学の問題れる理論の双対性です。このため超弦理論で様に、２人は遠く離れたところにいてマイクを通しが解ければ、対応するWで考えた数学の問題

は、双対性によって微分積分学の場合と同様て歌声だけが聴けるとします。この歌声が超弦が解け、またこの逆も起こります。このようにしてに一見異なる数学の問題が結びつくことがし理論から計算できる4次元空間の物理的結果に超弦理論のミラー対称性からさまざまな数学的

ばしば起こります。超弦理論は「一見まったく当たります。
ミラー対称性とはAさんの歌声とBさな予想が導かれたり、
ミラー対称性を知らないと異なるものが結びつくことを発見する『驚き』」

んの歌声は（２人の姿が直接見えないとすると）多分こんな方法は思いつかないであろうといっを豊かにもつ理論になっているのです。

まったく区別がつかないことを意味します（図１）。

たやり方で難しい問題が解けたりします。

ミラー対称性が つなぐ2つの世界
ここで少々難しい話になります。実は超弦理論というのは数学的に見ると10次元の空間でないとうまく定式化することができません。
しかし相対性理論によれば我々が住んでいるのは、
時間が1次元と空間が3次元の4次元の空間です。だから先ほどお話のあった素粒子の理論のように、実際に我々が観測する物理的な状況、
すなわち時間1次元、空間3次元の4次元の状
況を説明するためには残り6次元が必要になります。この残り6次元の空間の幾何学が超弦理論から4次元の空間の我々の物理学を引き出

図1 ミラー対称性
ミラー対称性を人間の体格にたとえてみる。身長180cm、体重50kgのAさんと身長150cm、体重80kgのBさんが互いに魔法の鏡で写り合う。
２人の姿が見えないときAさんの歌声とBさんの歌声はまったく区別がつかない。

-

No.13 October 2007

'

特集

超弦理論の数理

対象を『 集まり』でとらえる
ミラー対称性のような超弦理論の双対性は『集まり』としてとらえるという考え方に立つと、最初に1、次の月も1という条件のもとに、漸一見異なる数学的問題を結びつけますが，
そ

この2つには密接な関係があるということがわか

化式に従ってフィボナッチ数列をつくっていくと、の際、対象を『集まり』でとらえることが重要にります。黄金比とは、最も美しいとされている比で、

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…といった数の並びなります。
ミラー対称性の説明で体格が異なる

:
1（1+√
5）
／2で表されます。この比でつくられるが出てきます。黄金比との関係は次のように、AさんとB さんの歌声の区別がつかないことを

長方形は美学的にみて大変美しいとされていて、これらの数を『集まり』としてとらえることによったとえ話としましたが、人間の声も体格や声帯

たとえばギリシャのパルテノン神殿はこの比を用てわかります。すなわち、この数の並びを係数のかたち、口の大きさなどそれをかたちづくる

いて建築されています。

とする無限級数をつくり、数を『集まり』として

物理学的あるいは生理学的なさまざまな要素とらえる関数 （f x ）を考えます。さきほどの漸化が集まった結果として私たちの耳に達している式を用いると （f x ）は2つの分数式の和にしてことを思い起こしてください。また、微分積分学

書けることがわかります（数式1 ）。

にも、この考え方が現れています。微分と積分

このとき分母に現れる数φが、まさしく黄金の関係は、単に1点における接線や1つの図形

比になっています 。このようにフィボナッチ数の面積を考えていただけでは見えてきません。

列に現れる数を1つ1つばらばらに見ると、単微分の場合には、曲線上の各点での接線をなる自然数の並びなのですが、それをひとまと集めて導関数とよばれる関数を考える必要がめにして関数 （f x ）を計算してみると不思議なあります。積分については、面積を計算する際、ことに無理数である黄金比が見えてきます 。

図形のサイズや図形を切る位置などをいろい

ここで（ 部 分 分 数 分 解をする際に ）現れた2〜

ろかえて面積の変化を表す原始関数とよばれ一方、フィボナッチ数列は、13世紀にイタリアでつの数φとφは2次方程式の解の組ですが、る関数をつくります。空間の座標の関数である

フィボナッチという商人が考えたウサギの繁殖のφとφを入れかえても （f x ）は 全体として符号導関数や原始関数といった、問題となる対象問題に現れるのでこの名があります。問題の詳がかわるだけです 。これもある種の双対性とを集まりととらえた関数をつくると、
それらの関

nカ月後に
細は省略しますが、数学的に表すと、

い えなくもありませ ん 。フィボ ナッチ 数 列

数を通して微分と積分の関係がより明確にといるウサギのつがいの数をFnとするとき、漸化式

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…は、
日常、我々が計らえられるわけです。

（ Fn = Fn−2＋Fn−1 ）が成り立ちます 。すなわち

算したり、実験で観測したりするデータにたと

Fn はその2カ月前のウサギのつがいの数と1カ月えられます 。その背 後には黄 金 比φにたとえてとらえることによって思わぬ結びつきが見え前のウサギのつがいの数を加えることによって決られる「美しさ」が隠れており、我々がそれをてくるという一例を紹介します。それは黄金比

まります。この漸化式とよばれる式によって定まるとらえるためにそのペアとなるφが必要となっとフィボナッチ数列の関係です（図2）。

数列のことをフィボナッチ数列といいます（図3）。

ているわけです。

次に身近なところから、対象を『集まり』とし

〜

〜

つがいの数
［黄金比］

1

φ＝ 1 √5 ＝1.61803398…
＋

2

1［フィボナッチ数列］

2

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,
89,144,233……

3
図2

黄金比とフィボナッチ数列「黄金比」はユークリッドによってはじめて定義された。線分を2つに分割する際、線分全体と長い方の切片の比が長い方の切片と短い方の切片の比に等しいとき黄金比に分割されたという。黄金比は古くから
最も美しい比率であるといわれ、ギリシャのアクロポリスの丘にあるパルテノン神殿をはじめとして多くの芸術作品に取り入れられている。一方、フィボナッチ数列は自然界に多く見られる。たとえば、ひまわりの種は中心から端に向かって螺旋状に並んでいるが、右巻きと左巻きの螺旋の数はいずれも必ずフィボナッチ数列に現れる数になっている。この両者の関係をはじめて指摘したのはケプラーであるといわれている。



特集 ＿超弦理論の数理

数式１ フィボナッチ数列の母関数
5

図3 フィボナッチの問題ある男がウサギのつがいを壁で囲まれた場所に放した。どのつがいも毎月新しいつがいを生み、生まれたつがいは2カ月後には次のつがいを生むとすれば、1年間に何つがいのウサギが生まれるだろうか。
（算盤の書 12章より）フィボナッチ数列のn 番目の数をx n の係数とする関数（無限級数）（f x ）を計算してみると、漸化式を用いて2つの分数式の和に書き表すことができる。このとき分母に黄金比φが現れる。分母に現れた〜〜2つの数φとφは２次方程式の解として得られた組であるが、φとφを入れ換えても （f x ）は全体として符号がかわるだけで、これもある
種の双対性と見なせる。フィボナッチ数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
は、
日常、我々がものを数えたり、観測したりするデータにたとえられる。
〜
その背後に隠れている「美しさ」＝黄金比φは、そのペアとなる数φの助けを借りることにより自然数を生み出している。

さきほど、
ミラー対称性によって、空間Mで考えた問題が空間 W ではまったく別の問題に置きかわるという話をしましたが、実はそのような問題の置きかえをするときも、対象を『集まり』としてとらえる考え方が重要になります。たとえば、空間Mにおいて対象を『集まり』でとらえて定義した関数の性質が、空間Wに映して調べてみると美しくわかりやすい性質になっていたりします。
なお、同じような考え方を用いて定義される関幾何学的不変量の計算（面の数）−（辺の数）＋（頂点の数）＝2
図4 オイラーの多面体定理と幾何学的不変量
3次元空間の正多面体は上の5種類しかないことが知られているが、どの正多面体に対しても
（面の数）
−
（辺の数）
＋
（頂点
の数）
＝2が成り立つ。これは今年、生誕300年を迎えたオイラーによる結果である。実は、
この等式は角をまるめることで連続
的に球面へ変形できるすべての多面体について成り立つ。このように図形を連続的に変形しても変わらない数を幾何学的不変量という
（本誌第2号P.16参照）。

数を物理学では分配関数とよんでいます。

超弦理論と数学の新概念
今日お話した話題に関連して、実際に数学の問題あるいは物理の問題として、現在、
どう

理論で、ブラックホールのエントロピーを求めるがあるのです。これと同じように、
これまで我々

ことに成功したのです。

は幾何学を考えるときには常に点を基本的な概いうことが研究されているかについて触れて一方、数学では系の状態を数え上げるかわり

念として考えてきたのですが、超弦理論の数学

おきます。以下で紹介する2つの問題は、ともにに図形の数え上げによって幾何学的不変量をでは「点のない幾何学」をつくる必要があるのある条件をみたすものを数え上げる問題である

定義することができます。一番有名な例としてではないかと考えられています。超弦理論は数という点が共通しています。

正多面体に関する数え上げがあります。空間学に対して新しい概念を要求していることを強物理学における問題としてはブラックホールのの中の正多面体として5種類が知られています

調して、私の話を閉じたいと思います。ありがとうございました。

エントロピーを挙げることができます。エントロピー

が、いずれの場合も、
その面の数から辺の数をとは乱雑さを表す概念です。たとえば、
きれいに引いて頂点の数を足すと必ず2になります（図4）。

整理整頓された机の上よりも、
ぐちゃぐちゃになっ

同様に与えられた図形から定まる、いろいろている机の上のほうがエントロピーが高い状態な数の適当な組み合わせから不変量をつくるこです。物理学には、余計なエネルギーを加えなとができます。正多面体の場合は、目で見て数ければエントロピーは決して減少せず、増加する

えられるのですが、一般には非常に難しい数え一方であるという重要な法則があります。机の上上げの問題を使って不変量が定義されています。

は、
ほっておくと乱雑になる一方、ということですね。

それらがミラー対称性を使うとまったく別な問題

エントロピーというのは物理のありとあらゆる場面として簡単に求められたりします。これは、現在、に現れますが、ブラックホールという光さえも吸い

私が取り組んでいる研究テーマでもあります。

込んでしまう存在に対しても、エントロピーを考え最後に、超弦理論はことによるとまったく新し＊ることができます。ホーキング 博士らは、
熱力学

い数学上の概念を必要としているのかもしれな的考察に基づいて、
ブラックホールのエントロピー

いということを述べたいと思います。このお話のは、ブラックホールの表面積、
つまり大きさに比例

最初に数学における『驚き』の例として微分積することを示しました。ブラックホールにとってエ分学をあげましたが、微分積分学の数学的基

ントロピーが増加する一方、というのは太っていく

礎付けには、接線を取る際に無限に近づけると一方ということを意味していました。

いうような極限という新しい概念の導入が必要

一方、統計力学ではエントロピーとは物理系でした。超弦理論の双対性に関しても同様にの状態の数を数えるということによって定義され数学的に新しい概念が必要なのかもしれないる概念です。いろいろな状態がたくさん混じり合っのです。宇宙論の通俗的な解説書ではあまりているほど、エントロピーが高いというわけです。

触れられていませんが、宇宙には外側（入れ物）

超弦理論を使うと統計力学的に状態の数を数という概念はありません。普通は幾何学というと、えることによってブラックホールのエントロピーを

平面や空間という入れ物のなかに三角形や球計算することができます。その結果は熱力学的面といった図形を入れて、その性質を調べるこ

考察からホーキング博士らによって提唱されたとをイメージします。
しかし宇宙の幾何学を記述

公式に一致することが最近わかりました。超弦するには「入れ物のない幾何学」をつくる必要＊ S.ホーキング（1942−）
ケンブリッジ大学ルーカス記念講座教授。
「ブラックホールの蒸発理論」や相対性理論に量子論を取り入れた「無境界仮説」を提唱した。

◎参考文献「エレガントな宇宙−超ひも理論がすべてを解明する」
ブライアン・グリーン著／草思社刊「フィボナッチのうさぎ−数学探検旅行」
キース・ボール著／青土社刊「ガリレオの指−現代科学を動かす10大理論」
ピーター・アトキンス著／早川書房刊-

No.13 October 2007理 の 先 端 をいくI

隕 石によって供 給される
生命出発物質

有機物が供給されるためにさて、隕石中の有機物が地球に供給されるためには、有機物を含む隕石が地球にたくさん落ちてくればそれで良いのだろうか。宇宙空間を移動していた隕石は、高速で地球に衝突する。

三 村 耕 一 地球環境科学専攻准教授

物体が他の物体に衝突するときには必ず衝撃波が発生し、物体は衝撃圧縮＊5されて温度と地球生命の起源は？

圧力が急上昇する。一方、有機物は温度と圧どのようにして地球に生命体が誕生したの的な気体への放電では有機物は合成されにく力の変化に敏感なため、衝撃により高温・高圧だろうか。現在、最も広く受け入れられている

いことも明らかになってきた。そこで、注目されは状態になった隕石中では、反応してより複雑なじめたのが 隕石による有機物の供給 である。

ものに変化していくだろう。
しかし、さらに激しい＊1

考え方はオパーリン 説であろう。この説による＊3と地球に生命が発生するには、
まず、初期地球

隕石 の中には、炭素質隕石とよばれる多種（46億から38億年前の地球）に簡単な有機物が圧縮を被ったものは完全に分解して 単なる炭の有機物を含むものがある。マーチソン隕石（図１）

素 （ すす やダイヤモンド）になってしまう。

＊2

供給される必要があるという。そんななか、ミラーは落下直後に回収されたため、地球での有機

その場合、隕石に生命体にとって魅力的な有は還元的な混合気体への放電実験によって、い物汚染がきわめて少なく、地球外有機物の研機物がどれだけ多く存在していても、生命体

とも簡単に有機物の合成に成功した。その当時究に最適の試料である。これまでにマーチソン

が発 生 する過 程で重 要な役 割を果たすことは、この成果によって、地球への有機物供給は隕石から、重量にして約2％程度と少ないものの、はないだろう。そこで我々は、隕 石 中に存 在完全に説明できたかのように思われた。
しかし、生命体をつくるにあたって重要な有機物である

する有機物が衝撃を経験したとき、
どのように

その後、
初期地球は還元的ではなく酸化的な大脂肪酸、アミノ酸、炭化水素、リン酸など、
さまざ

変 化 するのかを探るための衝 撃 実 験を行う

気組成であったことがわかってくるとともに、酸化

Koichi Mimura

理 の 先 端 をいく Ｉ＊4

まな有機物 が検出されている（図１）。

1966年茨城県生まれ。名古屋大学大学院理学研究科修了。
名古屋大学理学部助手などを経て、2005年より現職。専門は地球化学。

ことにした（ 図２）。

有機物供給の条件とは？
本来なら、隕石に衝撃を与えて、その中のさこれによると、
PAHsと脂肪酸が隕石によってまざまな有機物がそれぞれどうなるかを調べる

供給されるには、衝突速度がそれぞれ6km/sとのが最善の策であろう。
しかし、衝撃実験では5.3km/s以下でなければならない。この速度は、ごくわずかの試料しか使用できず、そのわず隕石が宇宙から地球にやってくるときの典型的

かな隕石から有機物を分析するのは技術的な速度、つまり地球からの脱出速度（11.2km/s）に困難である。そこで、隕石中に多く存在するに比べて、ずいぶんと小さい。これでは、PAHs

有機物の代用物として純粋試薬を使用して、も脂肪酸はもちろん、アミノ酸のように脂肪酸より実験を行った。これまでに、生命の起源とも密も分解されやすい有機物は生き残れないように接に関係すると考えられている多環式芳香族思える。
しかし、初期地球は現在よりもはるかに炭化水素（polycyclic aromatic hydrocarbons：

厚い（10気圧以上）大気に覆われており、
その

＊6
PAHs）
と脂肪酸について実験を行ってきた。

大気がブレーキとして働くため、隕石が地球表

その結果、PAHsと脂肪酸は、低い衝撃圧力

面にぶつかる速度は劇的に小さくなることがわかっでは複 雑な有 機 物に変 化 するが 、それぞれている。この減速効果は隕石の地球への軟着

30GPa＊7と25GPaを超えると、
そのほとんどが陸を可能とし、PAHsと脂肪酸が生き残るため分解して すす になることがわかった。逆にの条件を十分に満たすことになるであろう。つ

衝撃圧力が30GPaと25GPa以下であれば、まり、隕石によって有機物が地球にもたらされた

PAHsと脂肪酸は分解されずに地球に供給という仮説は、けっして絵空事ではないのである。

される。衝突で発生する圧力は、物体の速度

近年の月クレータの研究によれば、初期地球と物 性によって決まる。よって、P A H sと脂 肪には多量の隕石が衝突していたことがわかって

酸が隕 石を通じて地 球に供 給されるためのきており、衝突によって複雑に変化した隕石中の制 約 条 件を見 積もるには、隕 石が 地 球に衝有機物が初期地球に供給され、地球生命体の突する速度と衝撃圧力の関係を算出すれば起源物質になったというシナリオはますます魅力

よい。初期地球は広い海に覆われていて、隕的になってきた。かくして我々は、分厚い大気をま石は海に落下した可能性が高いため、隕石ととった40億年前の地球のすがたに思いをはせな

海の衝突を考えた（ 図３）。

がら、生命の起源を解明すべく研究を続けている。

＊1 A.オパーリン（1894−1980）
ソ連の生化学者。1924年の著書『生命の起源』のなかで、「最初に無機物から簡単な有機物が発生し、その有機物が集まってより複雑な有機物が生まれ、これらの有機物から高分子物質ができ、さらにいくつもの大きな分子が集合してコロイドをつくり、それらが変化、発展して生命の誕生に至った」という考え方を発表した。
＊2 S.ミラー（1930−2007）
アメリカの化学者。1953年、初期地球大気の組成を模した還元的な気体（H2、
CH4、
NH3 ）と水蒸気に火花放電を行い、アミノ酸をはじめとするさまざまな有機物の合成に成功した。現在では、
初期地
球大気は酸化的な気体（H2O、CO2、N2 ）であったという考え方が主流である。
＊3 隕石
隕石は大きく次の3タイプに分けられる。鉄隕石（主に鉄・ニッケル
合金からなる）、
石鉄隕石（鉄・ニッケル合金と鉱物からなる）、石
質隕石（主に鉱物からなる）。炭素質隕石は石質隕石の1つ。
＊4 さまざまな有機物
検出された有機物を存在度の高い順に並べると、不溶性高分子有機物、脂肪酸、スルホン酸、
アミノ酸、
芳香族炭化水素、
脂肪族
炭化水素、
アルコール、
カルボニル化合物、
アミン、
アミド、
窒素を含
む複素環式化合物、リン酸となる。
＊5 衝撃圧縮固体または液体中に衝撃波を伝播させ、慣性力により高圧状態を実現させること。
この圧縮は断熱圧縮であるため、圧力の上昇によって温度も上昇する。
＊6 多環式芳香族炭化水素
ベンゼン環がいくつか縮重合してできた化合物。たとえば、
ナフタ
レン、
フェナントレンなど。
＊7 30GPaG（ギガ）は109。Pa=10−5 bar。よって、
30GPaは約30万気圧である。

40

30

衝
撃
圧
力 20

PAHsの生存境界圧力

30 GPa脂肪酸の生存境界圧力

25 GPa

（GPa）
10

図1

マーチソン隕石1969年、
オーストラリアのマーチソンという町に落下した。この隕石は地表に到達する前に空中爆発してバラバラになり、合計100kg程度が回収された。隕石表面のなめらかで黒い部分は、地球大気との摩擦で溶けたもの（フュージョン・クラスト）。内部の白い粒（コンドリュール）は原始太陽系星雲の情報を保持している。
（Mr. Strope提供）

地球化学講座ホームページ

0

図2

2

衝撃実験装置（左）衝撃実験用の銃。火薬を爆発させて2km/sまで弾丸を加速させることができる。
（右）弾丸を衝突させる前・後の反応容器。試料を反応容器に封入し、その容器に弾丸を衝突させることで衝撃波を試料に作用させる。高速の弾丸が衝突すると、反応容器（ステンレス）の表面が溶けてクレーターができる。

4

6

8

10

衝突速度（km s -1 ）図3

炭素質隕石が 海に衝突したときの衝突速度と衝撃圧力の関係

http: //krypton.eps.nagoya-u.ac.jp/-

No.13 October 2007!

理 の 先 端をいくII

宇 宙と素 粒 子の交 差する
超高エネルギー最前線に挑む
伊 藤 好 孝 太陽地球環境研究所教授「ない」はず のものが「ある」宇宙線とは宇宙から地球に降り注ぐ放射線で、宇宙のどこかで加速されて飛んでくる高エネル
ギー陽子が主成分である。宇宙線はかつて素粒子物理学の黎明期を担い、数々の未知の素粒子の発見をもたらした。また宇宙の高エネル
ギー現象を探る「眼」として、
今日のX線天文学
やガンマ線天文学の母体となった。そして今日、地上の加速器では研究不可能な高エネルギー
物理や未知の素粒子を宇宙に求めて、宇宙線の研究は素粒子物理と宇宙物理にまたがる最前線となっている。
宇宙線はどこまで高いエネルギーのものまで存在しているのだろうか。最近の観測では、
1020
電子ボルト＊1という超高エネルギーをもつものが見つかっている（図1）。これは地上の加速器で生成可能なエネルギーの8桁上である。こんな高エネルギーの粒子を生み出す場所が宇宙のどこにあるのか、という疑問もさることながら、ここには別の大問題がある。宇宙には宇宙背景放射とよばれるビッグバンの名残の光子が充満している。
宇宙線のエネルギーが４×1019電子ボルト以上になると、この光子と衝突して地球に届くまでにエネルギーを失ってしまうはずなのである。
もし観測
事実が本当なら、宇宙で何か我々の思いもつかないこと、
たとえば相対性理論の破れや、未知の素粒子の反応などが起こっているのかもしれない。
この問題は「最高エネルギー宇宙線問題」とよばれ、
現代物理学の根幹も揺るがしかねない問
題をはらんでいるのだ。これまでにいくつかの実
験グループが観測結果を発表しているが、10 20

Yoshitaka Itow

1965年名古屋生まれ。95年京都大学大学院理学研究科単位取得退学、同年東京大学
宇宙線研究所神岡宇宙素粒子研究施設助手、2000年同助教授を経て、2005年から現職。
専門は宇宙線、
ニュートリノ、
暗黒物質など、宇宙と素粒子の境界分野の実験に取り組む。

" 理 の 先 端 をいく ＩＩ

電子ボルト以上の宇宙線が「ある」という結果と「ない」という結果に分かれて論争が続いている。

●HiRes-2 実験■HiRes-1 実験▼A G A S A 実験

10 -1

宇
宙
線
頻
度

10

-3

10 -5

青い下向き三角は日本のAGASA（ 明野広域空気シャワー観測 ）実
験 、黒丸と赤い四角はアメリカのHiRes（ High Resolution Fly's
Eye）実験の結果を表す。AGASA
では明らかに1020電子ボルトを超える宇 宙 線 が 検 出されているが 、
HiResでははっきりとした兆候は見られない。果たして10 20電子ボルト
以上の宇宙線が飛んできているのかどうかで論争が続いている。

10 -7

10 19

図1 最高エネルギー領域での宇宙線のエネルギー分布

10 20エネルギー（電子ボルト）［1017電子ボルトの陽子と静止陽子の衝突］ 図2
宇宙線

大気原子核
二次粒子

加速器による宇宙線の空気シャワー現象の検証（左）宇宙線は大気の原子核中の陽子と衝突してたくさんの二次粒子を生成する空気シャワー現象を起こす。この二次粒子の測定
から宇宙線のエネルギーが推定できる。
しかしこのような高エネル
ギーでの陽子の反応はよくわかっていない。
（下）
７テラ電子ボルトの陽子の正面衝突をつくりだす加速器ＬＨＣは、10の12乗電子ボルト相当の宇宙線反応を再現する。ちょうど陽子ビームの方向に出る二次粒子が、空気シャワー粒子の成分に対応する。
［ 7×10 12電子ボルトの陽子同士の衝突］

空気シャワー粒子

二次粒子検出器
空気シャワー検出器

LHC加速器謎に迫る6番目の実験
けれども宇宙線のエネルギーを測るのはそう

構（CERN）は加速器実験のメッカであり、来年

ちょっとデータをとらせてもらう（図3）。数千人の単純ではない。このような超高エネルギーの宇から史上最高エネルギーの陽子陽子衝突型巨大組織であるLHCの中で総勢20人のミニ実

宙線は到来頻度が少ないので、数千平方キロ

加速器LHC が稼動する。LHCでは超高エネ

験だが、最高エネルギー宇宙線問題の決着に不メートルにわたる地球大気自身が検出器の一部

ルギーに加速された陽子と陽子が正面衝突を

可欠のデータと信じて、来年春の本番に向けてとして利用される。宇宙線が空気と衝突すると、起こし、最高エネルギー宇宙線まであと少しの奮闘中である。

たくさんの二次粒子を撒き散らす「空気シャワー」

10 電子ボルト相当の反応が起こる。ここでは素が起こる。この二次粒子を測定して宇宙線エネ

粒子の統一理論の研究のため、日本の素粒子＊2

17

我々宇宙線研究室では他にも、大マゼラン雲
や銀河系の中心部分を毎晩望遠鏡で観測してルギーが見積もられる。宇宙線エネルギーと空物理学者も多く参加するATLAS実験 など5ついる。重力マイクロレンズ現象＊4という非常にま気シャワー中の二次粒子の関係は、過去の加速の実験が行われる予定だ。
しかし宇宙線の空れに起こる星の増光現象を利用して、銀河の暗器実験のデータから調べられているのだが、問気シャワーの理解に重要なデータは、通常の素

黒物質や太陽系外の惑星など、通常の観測手

題はそれが加速器で得られる程度のエネルギー

粒子実験が測定を行わない領域である。そこで段では暗すぎて見つからない天体をその重力に限られていることである。はたして我々の宇宙

名大宇宙線グループが中心となって、10 電子の痕跡から探索する目的である。文字通り星の線と空気との反応過程の理解は、1020電子ボルボルトの宇宙線のエネルギー再構成が本当に数だけあるデータの中から非常にまれな現象をトという超高エネルギーでも正しいのだろうか。

正しいか実証するため、
LHC６番目の実験「LHCf」

より分ける作業は、
従来の天文学よりむしろ素粒

我々はこの質問に答えるためにはやはり加速を行う予定である（図2）。前述のATLAS実験

子実験に近いところもある。素粒子と宇宙の交器実験で実証するしかないと考えている。スイから140m離れた加速器の一部に自前の小型差する領域は、我々宇宙線物理学者が好んでスのジュネーブ近郊にある欧州原子核研究機

検出器を組み込み、
LHC加速器の試運転時に住む場所なのだ。

＊320＊1 10 20 電子ボルト
電子ボルトとは、1個の電子を1Vの電場で加速したときに得られるエネルギーで、1電子ボルトは約1.6×10 -19ジュール相当。
10 20電子ボルトの陽子は1個で約10ジュールものエネルギーをもつことになる。
＊2 LHC
Large Hadron Colliderの略で、7×10 12電子ボルトに加速された陽子同士を正面衝突させる。

図3

LHCf実験用小型電磁シャワー検出器（ 左 ）2 c m 角と4 c m 角のペアから成り、それぞれ7mmのタングステン板とシンチレーター（放射線が通ると光る物質）を交互に積み重ねてつくられている。
光を読みだすファイバーがぎっしり並んでいる。
LHC加速器の一部の10cmの隙間部分に入れるため、非常にコンパクトにつくられた。
（ 上 ）検出器完成を祝って、記念撮影のスタッフ、大学院生の諸氏。

太陽地球環境研究所太陽圏環境部門（宇宙線）ホームページ＊3 ATLAS実験
LHCで実験を行う世界数千人の共同研究者からなるグループ。
陽子陽子の衝突点に巨大で複雑な素粒子検出器を設置して素粒子の統一模型の研究を行う。
＊4 重力マイクロレンズ現象
2つの星が一直線上に並んだとき、背景の星の光が途中の星の重力で曲げられ、一時的にレンズのように集光する現象。起こる確率は数百万個の星を観測して年間1個たらずである。

http://www.stelab.nagoya-u.ac.jp/˜itow/cr/060812/-

No.13 October 2007

#

講義探検

星に見る宇 宙のロマン【宇宙物理学 ／ 3 年前期】

講義に向かう途中に視線を落とすと、小雨に濡れて鮮やかな薄青紫色を放つ紫陽花が咲い

國 枝 秀 世 素粒子宇宙物理学専攻教授

核融合反応が停止してその一生を終えようとしている星と判断できる。

ている。このように我々は一年中風情があって美扱われている言葉に対する取材者の知識はしいものに囲まれている。夜空に輝く星もまた，
そ

随分いい加減であやふやである。
しかし講義中のようなものの1つである。誰しも一度くらいはこに用いられる1枚の図を眺め、國枝先生のテンポの夜空を見上げて宇宙への憧れを抱いたのでの良い講義を聴いていると、それだけで大まかなはないだろうか。そんな宇宙の神秘に触れることストーリーは見えてくる。心地よい名調子な講義だ。

ができる講義が「宇宙物理学 」だ。

この他、名前だけ知っていた「超新星爆発」

「宇宙」
と聞くと、
そのイメージの壮大さから尻についての話も聞くことができた。太陽の8倍以込みしてしまう。実際、初期宇宙のゆらぎから多上もの質量がある星は大爆発で一生を終える。

様な進化が行われてきた。
しかし個々の現象を國枝先生の話によると、
実はこの超新星爆発の部分的に理解することは十分可能である。

プロセスはまだ完全には解明されていないようだ。

物理学科3年生向けのこの講義は新築の建現時点でさまざまな考え方があるらしく、
このあた物の一室で「さぁ、はじめようか」という掛け声かりの研究分野では5年も経つと今ある説に変わるら始まる。今回の講義は星の誕生や進化、寿命新しい説が現れるという。まさしく日進月歩の研についてであった。黒板の隣にあるスクリーンに究現場である。このような最先端の研究状況ま

ヘルツシュプルング・ラッセル図が登場する。こので垣間見ることができれば、学生の興味も尽きる

図を見ることで星の明るさから星団の年齢を知ことがないだろう。

ることも可能である。図を見て、主系列の上方に宇宙は今も膨張し広がり続けている。一方で位置する星は主系列の同じ表面温度の星に比平安時代の貴族の日記にも超新星爆発に関する

べると明るい星である。つまり星そのものが巨大

記述がある。
どうやら時代が変わっても我々が夜である巨星であり、老年期に入った星であること

空を見上げ、
宇宙へ憧れる心は不変のようである。

がわかる。一方、主系列の下方に位置する星は（取材・瀧 真語

多元数理科学専攻博士後期課程2年）

主系列の同じ表面温度の星に比べると暗い星である。
このような星のほとんどは白色矮星であり、Hideyo Kunieda

宇宙物理学研究室X線グループホームページ

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講議探検

1950年生まれ。名古屋大学理学部卒。理博（1982）。名古屋大学理学部助手、助教授、宇宙科学研究所
教授を経て、現職。1986年-88年、NASAゴダード研究所客員研究員。すざく衛星Project Scientist。

h t t p : // w w w . u . p h y s . n a g o y a - u . a c . j p / u x g j熱 意と興 味が呼 応する講 義【基礎遺伝学 ／ 2 年前期】

多くの人がメンデルという名をご存じだろう。
有名なエンドウマメの交配実験によりメンデルの

古 賀 章 彦 生命理学専攻准教授

ノートに要点を書き込みながら聴講する学部生た
ちとともに有意義な時間を過ごすことができた。

法則とよばれる遺伝に関する法則を発見した遺講義の導入部分に格別の印象が残った。

伝学の祖である。この遺伝子の概念がのちに認DNAの変異についてアニメーションを用い携帯められてから、遺伝子研究が幅広く行われてきた。

電話による情報伝達を例にあげて明朗快活な遺伝子は、生物の遺伝的な形質を規定する因話が展開された。
「まずイメージを植えつけても子であり遺伝情報の単位である。そこには無限

らい、
さらに具体的な話から抽象的な話へ移るとの可能性が秘められており、人々の関心を引きいう方法により、学生に理解をより深めてほしい」

つけてやまない。最近ではヒトゲノムの全塩基配という、学生のレベルを十分に考慮に入れた工列が決定され、その結果大量に得られた情報を夫がなされていた。
また気さくに学生を指名してコンピュータ解析によって処理するバイオインフォ

授業に参加させることで講義に自然と興味を向マティックスという分野への応用が盛んである。

けさせるなど、教科書の内容を漠然と伝えるだけ「基礎遺伝学 」は生命理学科に配属されたには終わらない細かな配慮が垣間見えた。先生

ばかりの学部2年を対象とし、分子生物学の基礎の熱意に呼応するように学生たちも次第に講義の学習を目的とした講義である。4人の先生のオにのめり込んでいく姿を体感できた。

ムニバス形式で分担されており、その中で古賀先先生は講義中とても楽しそうであり、塩基配列生が担当されたDNAの変異に関する講義を今

１つの変異でタンパク質への発現がまったく異な回取材した。
まず講義室に入ると、先生が学生とる遺伝子の世界の奥深さや面白さを伝えたいと談笑している姿を目にした。のちに先生は「早くいう情熱を醸し出していた。これから生物学を専来過ぎただけ」とおっしゃっていたが、人柄なので門的に学ぼうとする学生たちは、
古賀先生のようあろうか。講義開始前から漂う和やかな雰囲気

な素晴らしい指導者との出会いに刺激を受けては新鮮なものであった。そこから始まった１時間半

高い志を抱くようになるのだろう。そのきっかけとの講義は、分厚い教科書を手にして抱いた堅苦なり得る講義に今回触れることができたのは貴しいイメージに反し、笑いあり真剣な話ありでとて重な体験となった。

もメリハリが利いていた。穴埋め形式のプリントやAkihiko Koga

分子遺伝学講座進化遺伝学グループホームページ（ 取材・三輪亮佳

物質理学専攻博士前期課程 1 年 ）1957年福岡県生まれ。九州大学大学院理学研究科修了。1996年より現職。専門は生物進化を志向した遺伝学。
大学の飼育室でメダカの世話に明け暮れる。
ときどき換気扇から迷い込むスズメの世話も。自宅ではオウムと犬の世話。

http://www.bio.nagoya-u.ac.jp:8001/˜hori/z1.html-

No.13 October 2007

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理学部交差点

同 窓 生から

キャンパス通 信

オール１の落ちこぼれ、教師になる

理学部Ｂ館の改修が終了

豊川高 等 学 校 教 諭

事務部庶務掛長

宮 本 延 春（Masaharu Miyamoto）

丹 下 稔 浩（Toshihiro Tange）

私は、多くの人が大学生であるころに働いていた。その理学部B館（延べ面積5969m ）は、
昭和40〜41年にか

理由は、
小学生の頃から始まったいじめが原因で学校がけて建設され、隣接する理学部A館およびC・D館とともに嫌いになり、
学校嫌いが勉強嫌いへとつながり、高校へ進理学部の教育研究施設として長年使用されてきたが、建学することもなく働く道を選択したからである。

設後40年以上経過し老朽化が著しく、教育研究に支障

オール1の成績を取ったことも一度や二度ではない。
また、中学を卒業時の学力は、
数学は九九が二の段までしかい2をきたしていた。
また、
建物の構造耐震指標であるIs値（Seismic Index

えなくて、
国語は漢字で書けるのは自分の名前だけ、
英語of Structure：建築物の地震にする安全性を数値化したで知っている単語はbookのみという落ちこぼれであった。

もの）も0.21と低く、耐震性能も問題のある建物であった。

社会に出ればいいこともあるかもしれないと淡い期待をそこで平成18年度、耐震補強工事を含めた内外装の全抱いていたが、16歳で母を亡くし、18歳で父を亡くす悲劇

面改修工事を実施した。改修にあたっては、本学の学術に見舞われ、一人っ子で親戚つき合いのなかった私は、た憲章（アカデミックプラン）に掲げる「研究と教育の基本目標」

った一人で世間の荒波を必死で生きるためだけに生きてに従い、教育研究環境改善と耐震補強（一般的に安全ときた。
さまざまな苦汁を味わい、世の中の厳しさや、人の優されるIs値0.6を上まわる0.7を確保）
を実施し、
分散した実

しさと触れ合う中で、23歳のとき運命的な出逢いが訪れた。

験研究室等を各専攻ごとに移行・集約配置するとともに、

それはアインシュタインとの出逢いであった。初めての出逢

弾力的・流動的に利用できる全学共同利用スペースを建

いはテレビ番組だったが、その番組をきかっけにして知的物面積の20%確保した。
また、研究科や専攻の共用スペー

好奇心に火がついた。これまで考えたことのない内容に、ス、学生や研究者の交流ラウンジも併せて整備し、施設の夢中になって何度も見た。その後、夜間定時制高校に進

効率的・流動的利用を促進できるような平面計画とした。

学し、名古屋大学へと進み、現在は母校の豊川高校で教キャンパスの主要動線上に面する建物北側のデザイン

師として毎日生徒とともに試行錯誤の日々を過ごしている。

は、設備配管・空調室外機置き場としての設備バルコニー

昨年は、
安部普三官房長官（当時）と再チャレンジにつを設置し、目隠しを兼ねたタイル張り成型板の縦のラインといて意見交換する場をいただき、これを機会に現在ではアルミルーバーによる横のラインで構成することで、
キャン

教育再生会議の委員に選ばれ、ますます忙しさに拍車が

パス内の改修済み建物と調和を図った。

かかってきた。
しかし、目の前の生徒を大事にして、自分にできることを誠心誠意務めていきたい。

さらに、玄関へのスロープ、自動扉の設置、エレベータの設置などバリアフリーに対応した建物となっている。
また、
平成19年度には、理学部Ｃ・Ｄ館の改修工事が行われる。

撮影・井上孝明&

理学部交差点

キャンパス通 信キャンパス通 信

構造生物学研究センターが発足

高校生のためのサイエンスカフェを開催

附 属 構 造 生 物 学 研 究センター長

多元数理科学専攻准教授

前田雄 一 郎（Yuichiro Maeda）

粟田英 資（Hidetoshi Awata）

名古屋大学は優れた生物学研究で国際的にもよく知られる。

大学院理学研究科は、2007年6月16日に名古屋大学野しかし生物学の研究は急速に進歩しており、これからの生物

依記念学術交流館において、「高校生のためのサイエンス

学研究では、「構造生物学」の研究手法を積極的に取り入れ

カフェ in 名大」を開催した。サイエンスカフェとは、従来のていく必要がある。センターを設立するのもそのためである。

講演会などとは異なり、科学の専門家と一般の方が喫茶それぞれの細胞機能には、
それを中心的に担う蛋白質店などで科学について気軽に語り合うことにより、科学の社の集合体がある。これまではその集合体を探し出す研究会的な理解を深めていこうという新しい試みであり、名古屋が主であったが、これからはその集合体がどのように機能大学主催で行われたのは、
おそらくこれが初めてだと思う。

するかを解明することが必要になる。そのためにはまず蛋

今回のテーマは本広報誌の特集で取り上げた超弦理

白質の詳しい立体構造をX線結晶学の方法を使って知論であった。先立って行われた第13回名古屋大学理学る必要がある。
また、
これまでは立体構造を見て機能を推懇話会「超弦理論の数理」では、２名の講師がそれぞれ定していたが、立体構造の揺れを知ることができれば、機

超弦理論の物理的側面と数学的側面について、
一般向能をより深く理解できると予想される（本誌第12号P. 8参照）。

けにわかりやすい解説を行った。それをもとにサイエンス

本センターでは、蛋白質結晶構造解析だけでなく、構造

カフェでは、超弦理論に取り組む研究者を囲んで、お菓子の揺れを知るためのNMR法および計算科学、蛋白質のやソフトドリンクを片手に当日の講演や科学についてあれ

集合体の構造解析や細胞内での集合体の数と位置のこれとおしゃべりをした。高校生37名、引率の高校の先生

測定に威力を発揮するクライオ電子顕微法、など複数の4名が5つのテーブルにわかれ、2人の懇話会の講師を含手法の研究開発を行う。これからの生物学研究ではこれむ6名の理学研究科および多元数理科学研究科の教員、ら複数の手法を組み合わせて使うことが必要となる。

4名の大学院生を相手に、お菓子をつまみながら積極的

すでに甲斐荘正恒氏の研究チームが研究拠点を首都に超弦理論、素粒子論や宇宙論関係の質問・疑問をぶ

大学東京から本センターに移し、国際的にも大きく注目つけていた。次元とは何か、
余分な次元はどうなっている

されているSAIL−NMR法の開発研究を開始している。

のか、
弦理論と素粒子にもとづく理論との関係はどうなっ

近い将来、試料を超低温に保持するクライオ電子顕微鏡ているのか、超光速で飛べるのか、
タイムマシンはつくれるの研究チームの招致を実現したい。

のかなど、質問は多岐にわたり、
また、
高校生がとても熱心

本センターでは、一方では国際的にも最先端の研究手であったため、
予定を30分間延長し、1時間半行った。参加

法の開発を行うとともに、既存の生物学の研究室で育っされた高校生たちにとって理学に対する興味をより深める

た若手研究者が自ら構造生物学の手法を使えるよう教育ための一助となれば幸いである。なお、次回の理学懇話会

訓練する。
また、
名古屋地区の研究・教育の拠点としての（11月17日）の後にも高校生を対象にサイエンスカフェを役割も担ってゆきたい。

開催する予定となっている。ふるってご参加いただきたい。

左から近藤孝男理学研究科長、甲斐荘正恒特任教授、前田雄一郎センター長。
背景は800MHz NMR装置。
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No.13 October 2007

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研 究 会・学 会スケジュール

編 集だより

第14回名古屋大学理学懇話会「ナノの世界のものづくり」
開 催 日 ： 2007年11月17日（土）
開 催 場 所 ： 名古屋大学IB電子情報館大講義室
主
催 ： 名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報委員会
問い合わせ ： 名古屋大学理学部庶務掛
kouhou@sci.nagoya-u.ac.jp／TEL：052-789-2394
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/※懇話会終了後、「高校生のためのサイエンスカフェ in 名大」を開催。

名古屋大学には、昨年の4月に着任した新米教授である。
前任地は、国立天文台という大学共同利用機関で、6年ぶりに大学（その前は京都大学）に帰ってきたことになる。この6年間には法人化もあり、着任以降は大学を取り巻く環境が大きく変わったことを強く実感させられる毎日である。さて、着任と同時に広報委員会の委員に任ぜられ、「理フィロソフィア」の編 集に携わることになった。大 学の広 報 誌の常 識を破った
体裁も内容も上質な冊子に圧倒されつつ、編集作業の手伝い

第5回火山都市国際会議
Cities on Volcanoes 5をしている間に1年が過ぎた。ようやく仕事の流れがわかって

開 催 日 ： 2007年11月19日（月）〜23日（金）
開 催 場 所 ： 島原復興アリーナ・雲仙岳災害記念館（島原市）
主
催 ： 島原市・日本火山学会
問い合わせ ： 木股文昭 名古屋大学大学院環境学研究科
附属地震火山・防災研究センター 教授
kimata@seis.nagoya-u.ac.jp／TEL：052-789-3040

第4回平田レクチャーシップ
4th Yoshimasa Hirata Memorial Lecture

きたかな、というところで、突然ひょんなことから委員長に任ぜられることになった。あれよあれよという間に、まったく考える
暇もないまま、委員長の仕事に取り組むことになり、周囲に多大の迷惑をかけつつ、
また支えられて、どうにか今号の発行にこぎ着けた、というのが正直なところである。新米教授が新米委員長を務めるのであるから、何かと問題が起きるかもしれ

開 催 日 ： 2007年11月20日（火）
開 催 場 所 ： 名古屋大学野依記念物質科学研究館
主催 ： 平田義正先生追悼記念事業会
問い合わせ ： 上村大輔 名古屋大学大学院理学研究科 教授
uemura@chem3.chem.nagoya-u.ac.jp／TEL：052-789-5248
http: //yuki.chem.nagoya-u.ac.jp/hirata/lecture.html

ないと思うと、不安も大きい。
しかし、幸いなことに、「理フィロソフィア」を育てあげた福井前委員長が、委員として残っていただ
けることとなり、少しだけ安心している。自己満足に陥ることなく、わかりやすい紙面をめざして編集を進めていくつもりである。
今後も読者の皆様には、「理フィロソフィア」ならびに名古屋大学理学部の活動にご注目いただくとともに、時には忌憚の第６回坂田・早川記念レクチャー
開 催 日 ： 2007年12月15日（土）
開 催 場 所 ： 名古屋市科学館サイエンスホール（名古屋市）
主催 ： 名古屋大学大学院理学研究科・名古屋市科学館
問い合わせ ： 福井康雄 名古屋大学大学院理学研究科 教授
fukui@a.phys.nagoya-u.ac.jp／TEL：052-789-2837

第3回日中微分幾何学研究集会
The Third Japan-China Conference on Differential Geometry
開 催 日 ： 2008年1月26日（土）〜29日（火）
開 催 場 所 ： 名古屋大学野依記念学術交流館カンファレンスホール
主催 ： 国際研究集会「第3回日中微分幾何学研究集会」組織委員会
問い合わせ ： 小林亮一 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 教授
ryoichi@math.nagoya-u.ac.jp／TEL：052-789-2432

ないご意見をお聞かせくだされば幸いである。
（杉山）

表紙説明
わずか1兆の1兆の10億分の1cmほどの大きさしかない弦が、すべての物質や力の源になっていると考えるのが弦理論。図は、左下の2つの弦が次第に近づいていったん融合して1つの弦になり、その後離れて右上の2つの弦になるという過程を表す。

No.13 October 20072007年10月25日発行

第34回フラーレン・ナノチューブ総合シンポジウム
開 催 日 ： 2008年3月3日（月）〜5日（水）
開 催 場 所 ： 名城大学共通講義棟北館（名古屋市）
主催 ： フラーレン・ナノチューブ学会
問い合わせ ： 篠原久典 名古屋大学大学院理学研究科 教授
noris@cc.nagoya-u.ac.jp. ／TEL：052-789-2482

広報委員

近藤孝男
（研究科長）
関 一彦（副研究科長）
大島隆義（評議員）
粟田英資（数理学科）
杉山 直（物理学科）※委員長
福井康雄（物理学科）
飯嶋 徹（物理学科）
岡本祐幸（物理学科）
斎藤 進（化学科）
杉山 伸（生命理学科）
舛本 寛（生命理学科）
鷺谷 威（地球惑星科学科）
森本正廣（事務長）

編集発行

名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報委員会〒464 - 8602 名古屋市千種区不老町

組織図
理学部・理学研究科・多元数理科学研究科・環境学研究科（地球環境科学専攻）
理学部（学科名）

数理学科

大学院研究科（専攻名）
多元数理科学研究科
多元数理科学専攻
理学研究科

関連施設等

附属南半球宇宙観測研究センター
太陽地球環境研究所

物理学科

素粒子宇宙物理学専攻

エコトピア科学研究所

化学科

物質理学専攻物質科学国際研究センター

生命理学科

生命理学専攻附属臨海実験所
附属構造生物学研究センター
遺伝子実験施設

環境学研究科
地球惑星科学科

地球環境科学専攻

生物機能開発利用研究センター
附属地震火山・防災研究センター
博物館

事務部

年代測定総合研究センター

技術部

地球水循環研究センター

次号は2008年4月頃発行の予定です。