JSCE 令和5年度土木学会全国大会第78回年次学術講演会

第IV部門

交通流
2023年9月14日(木) 16:20 〜 17:40 IV-2 (広島大 東広島キャンパス工学部講義棟 Ｂ１１２)[IV-56] Moving Bottleneckおよび Elephant Raceに着目した 高速道路の走行サービス評価手法に関する研究
A Study on Evaluation Methods for Expressway Driving
Services Focusing on Moving Bottleneck and Elephant Race
*青島 悠真1、野中 康弘2 （1. 芝浦工業大学大学院、2. （株）道路計画）*Yuma Aoshima1, Yasuhiro Nonaka2 （1. Shibaura Institute of Technology, 2. Highway Planning Inc.）
キーワード：Quality of Service、Moving Bottleneck、Elephant Race、時間損失、待ち行列理論
Quality of Service, Moving Bottleneck, Elephant Race, Loss Time, queueing theory
本研究では，高速道路における Moving Bottlenecckや Elephant Racingに着目した既往研究を俯瞰した上で，高速道路の QoS評価に資することを念頭に，非飽和状態における時間損失の計測方法について検討する．
既往研究を整理すると、交通流に一様分布を仮定したものであり，離散的な個々の車両挙動の集積としての時間損失を扱えていないことの課題があることが判明した．その為本研究では待ち行列理論を活用した計測手法を検討した．
その結果，基礎的な計測方法の提示に留まるが，非飽和状態でも損失時間を算出され，机上での計測方法のプロトタイプが提示出来た．

©公益社団法人土木学会

IV-56

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Moving Bottleneck および Elephant Race に着目した高速道路の走行サービス評価手法に関する研究

1．はじめに道路の Quality of Service（以降「QoS」と称す）について，米国の Highway Capacity Manual（以降「HCM」と称す）では，走行サービスの視点として交通密度を指標とした評価手法が提案されている.1）一方，日本においても近年，道路の機能階層性と走行性能照査に関する研究を通して，道路の QoS，とりわけ移動機能の評価に関する研究が進められている.2）
高速道路の QoS に着目すると，高速道路には卓越した移動機能が求められる．すなわち，高い速達性や時間信頼性が重視されることから，その評価には飽和・近飽和状態（渋滞・混雑）の時間損失を考慮する必要がある．
ここで，高速道路の時間損失は，非飽和状態よりも飽和状態のほうが大きいことは自明であるが，全体の走行台キロは非飽和状態のほうが圧倒的大きいことを勘案すれば，非飽和状態における時間損失も無視し得ない可能性があると考える．すなわち「時間損失は渋滞や混雑に特化したものであろうか．渋滞していなければ，十分な走行サービスを提供しているものと評価してよいであろうか．」との疑問が生じる．このような視点から高速道路の利用状況を俯瞰してみると，非飽和状態における Moving Bottleneck（以降「MB」と称す）や ElephantRace（以降「ER」と称す）発現時の走行性能評価が必要であるとの問題意識に至った．
そこで本研究では，高速道路における MB や ER に着目した既往研究を俯瞰した上で，高速道路の QoS 評価に資することを念頭に，非飽和状態における時間損失の計測方法について検討する．
2．既往研究レビューと本研究の位置づけ
2-1．既往研究のレビュー 3）
MB および ER に着目した高速道路の交通状態評価に関する主な既往研究の系譜を体系的にまとめて図-1 に示す．MB に着目した交通現象解析は，Gazis＆Hermanが初めて問題提起した．その後 Newell，Daganzo，Lavalらにてモデル化が試みられた．さらに Munoz＆Daganzoの実証的な研究により，MB 理論に修正が加えられた．
これらは，Kinematic Wave Theory のもと，FundamentalDiagram（以降「FD」と称す）において交通容量や渋滞現象の面から理論体系を研究したものである．
2-2．本研究の位置づけ
MB に起因する渋滞現象に関する記述は，これらの研究で一応の決着をみたと結論付けられている．しかし，FD における交通状態解析は，交通流に一様分布を仮定
キーワード
連絡先

芝浦工業大学大学院

学生会員

○青島悠真

（株）道路計画

正会員

野中康弘

Gazis，Herman「MBの問題を初めて提起」

Whitham，Richards「KW理論の定義」

理論的考察②Newell「KW理論によるMB理論完成」

既往研究の空白部分④⑤Daganzo，Laval「KW理論でのMVのモデル化」⑦Laval「KW理論でのMBの計算と検証」

集計分析⑧Taylor「道路の分割でERによる車列の待機時間のモデル」⑥Daganzo，Laval「MBの計算と離散化への検討」③Munoz，Daganzo「実証を含めたMB理論の修正」⑮近田，中村（英）「追従による車頭分布」⑨Kerner，Klenov「MBとERのシミュレーションの作成」⑪高屋，中村（圭）「実データによる追越のモデル式と視覚化」⑫山口「データ観測によるMBの確認」実証・シミュレーション□：理論面に特化□：実証面に特化□：両面性あり□：離散化に関連

図-1 MB と ER に関する主な既往研究の系譜

図-2 本研究の分析対象範囲したものであり，離散的な個々の車両挙動の集積としての時間損失を扱えていないことの課題も指摘されている．実現象では，非飽和状態においても低速車同士の追越挙動，すなわち ER 事象によって後続車が低速状態を余儀なくされることも多い．しかし，この影響が飽和状態での損失時間に比して，どの程度の影響を有するかはわかっていない．また，これらをデータオリエンテッドに分析することはデータ制約上の面で難しい．
そこで本研究では，図-2 に示すように非飽和状態領域において生じているであろう時間損失に焦点をあて，理論的な計測アプローチ方法について検討する．
3．検討方針既往研究では，MB 事象について特殊な環境下での分析，つまり極めて低速な車両が MB を形成する場合を扱っている．実際には，各車両の相対的な速度差によって，MB 事象はあらゆるシーンで発現する可能性がある．
本 研究 で は， 前 者の絶 対 的な MB を 扱うケ ースをMoving Bottleneck for all （MBA），後者の相対的な MBを扱うケースを Moving Bottleneck for someone（MBS）と区別することを提唱する．
また，図-2 より既往研究で対象とした赤い枠囲みの飽和状態領域に対して，本研究では青い枠囲みの非飽

Quality of Service，Moving Bottleneck，Elephant Race，時間損失，待ち行列理論〒135-8548 東京都江東区豊洲 3-7-5 09C32 芝浦工業大学 交通計画研究室 TEL:03-5859-8354

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個々の挙動分析（離散化）- IV-56 -IV-56

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和状態領域を対象とする．さらに，既往研究では FD 上で交通流に一様分布を仮定しているのに対し，本研究では個々の車両の到着特性に着目した分析方針とする．
具体的には，片側 2 車線の高速道路を対象として，待ち行列理論による時間損失の計測手法のプロトタイプを提案する．計測イメージは図-3 に示すとおり，着目車両の前後にて場合分けをする．これは着目車両の前後で影響が正反対になるからであり，例えば前方では着目車両より速い車両は MBS にならないが，後方では着目車両が MBS となることによる．
4．MB と ER による時間損失計測方法の検討
4-1．損失時間計測式の検討
待ち行列理論の基本式を式(1)に示す．

車両後方• 後ろの車はボトルネッ
クにならない• 速い車がいた場合、基準車両がMBSとなる

車両前方• 遅い車がいた場合はその車がMBSとなる• 速い車は基準車両の走行に影響しない

着目車両

70

80758590100

全体総待ち時間[台・時/時]図-3 MB・ER における待ち行列理論適用の考え方
20181614121086420100

計測区間長10km
40km

20km50km

200

400

300

30km

500

600

700

800

900

1,000

交通需要Q[台/時]𝑊=×(1)（ただし𝜌 = ）ここに，W は平均待ち時間[秒]，ρ は１車線区間の利用率，λ は到着間隔[台/秒]，μ は処理能力[台/秒]である．
平均待ち時間の算定は式(1)を基本とするが，着目車両よりも相対的に高速な車両を対象として計測する．
まず，交通量を Q=n [台/時]とし，各車両の速度を先頭から𝑣 = 𝑣 ，𝑣 ， … ，𝑣 とする．さらに，着目車両の後方に存在する速度𝑣 (𝑣 < 𝑣 )の車両台数を𝑃 とする．ここで，相対速度差が小さいと，追い越しに多大な時間を要するため計測距離（時間）に制限を設けることとし，実際に追い越しが可能な車両台数を式(2)と仮定する．
この時，１車線区間の利用率𝜌 は式(3)となる．
𝑃𝜌 ==𝑃 ×

(2)

×(3)

ここに，𝑃は計測区間長当りの計測対象台数[台]，
𝑃 は計測対象台数[台]，𝐿は計測区間長[km]，𝑣 は着目車両の速度[km/h]，𝜌 は i 台目の 1 車線区間の利用率，𝜇は処理能力[台/秒]である．
式(1)と式(3)から，平均待ち時間は式(4)，総待ち時間は式(5)となる．
𝑊=∑

𝑊

=∑

𝑇

=∑

𝑊×𝑃×

(4)
(5)

ここに，𝑊は k パターン目の車列の合計待ち時間[秒]，𝑊は i 台目での車列の平均待ち時間[秒]，𝑇は k パターン目の車列での計測区間長当りの総待ち時間[台・秒]である．
これらは先述のとおり複数の車両発生順のうち 1 つの事例の状況のみを算出している．車両発生順は交通需要が n[台]とした場合，𝑛!通りあるので，各パターンが発生する確率を𝑃𝑟𝑏 とした場合の待ち時間と総待ち時間はそれぞれ式(6)，式(7)となる．
𝑊= ∑ ! (𝑃𝑟𝑏 × 𝑊

𝑇= ∑ ! (𝑃𝑟𝑏 × 𝑇))

(6)
(7)

図-4 交通需要と全体総待ち時間の相関
ここに，𝑊は総平均待ち時間[秒]，𝑇は計測区間長当たりの全体総待ち時間[台・秒/時]である．ただし，複数サンプルの平均に近似し，式(8)，式(9)とする．
𝑊≈ ∑ ! 𝑊
(8)!

𝑇≈

!

∑ ! 𝑇

4-2．計測結果の一例
交通需要と全体総待ち時間の相関を計測区間長ごとに比較して図-4 に示す．前提条件として，1 車線当りの交通容量を 1200[台/時]とし，走行速度は平均 80km/h，標準偏差 12km/h の正規分布を仮定する．
車両発生順は，乱数発生により 10 通り作成し，うち 2 通りはそれぞれ各車両が後方全車両の MBS とならない場合とする．なお，計測区間長は，高速道路の平均的な連絡等施設間距離の 10km 程度から，平均トリップ長相当の 50km 程度の範囲で設定した．図-4 より，300 台/時クラスの交通量から損失時間が発生している様子がわかる．計測区間長が大きいほど損失時間の増加率は大きく，概ね計測区間長の比で差異が生じていることがわかる．
5．まとめと今後の課題
本研究では，MB と ER に着目した非飽和状態の時間損失の計測方法を待ち行列理論からのアプローチで検討した．今回は基礎的な計測方法の提示に留まるが，机上での計測方法のプロトタイプは提示できたと考える．
今後の課題として，まず着目車両より前方に位置する相対的低速車を考慮していない点がある．実際には前方にも遅い車両が存在し，基準車両の速度が低下するため，損失時間は変化すると考えられる．また，追い越しに要する距離（時間）が未想定であり，これを反映させる必要である．今後はこれらの課題を解決した上で，シミュレーションや実証研究へと繋げていきたい．
参考文献
1)Transportation Research Board： Highway Capacity
Manual, Sixth Editions，20162)（一社）交通工学研究会：機能階層型道路ネットワー
ク計画のためのガイドライン(案)，2018
3) たとえば，G. F. NEWELL，A MOVING BOTTLENECK，Transpn Res.-B，Vol.32，No. 8，pp.531-537，1998

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