研 究 会・学 会 スケジュール
第 2 回トランスフォーマティブ生命分子研究所国際シンポジウム

The 2nd International Symposium on Transformative Bio-Molecules（ ISTbM-2 ）開 催 日 ： 2014 年 5月12日（月）開 催 場 所 ： 名古屋大学野依記念学術交流館
主
催 ：トランスフォーマティブ生命分子研究所（ ITbM ）問い合わせ ： 伊丹健一郎 トランスフォーマティブ生命分子研究所 教授
itami@chem.nagoya-u.ac.jp ／ 052-788-6098

多元数理科学研究科に赴任されたお二方に、ご自身の研究について紹介していただいた。多元数理科学研究科は研究者 50 人以上の大所帯で、そこでは純粋数学から応方からは「 研究科で一丸となって取り組んでいるテーマが開 催 日 ： 2014 年 6月7日（ 土 ）開 催 場 所 ： 名古屋大学理学南館 坂田・平田ホール
主催 ： 名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報委員会
講 演 者 ： 原田正康 理学研究科 教授
佐藤憲昭 理学研究科 教授
問い合わせ ： 名古屋大学理学部庶務掛
kouhou@sci.nagoya-u.ac.jp ／ 052-789-2394

あるのですか」と聞かれることもあるが、基本的には皆が思い思いのテーマに取り組んでいる。同じ数学の中でも分野が違うと、さっぱり内容がわからないことも多い。数学は研究
対象が抽象的で、目に見えるかたちに表せないことが多い

第 18 回ESR（ 電子スピン共振法 ）フォーラム研究会

ので、一般の人々にその魅力を伝えるのはなかなか難しい。

開 催 日 ： 2014 年 7月26日（ 土 ）開 催 場 所 ： 名古屋大学シンポジオン
主催 ： アナリティカルESR研究会
問い合わせ ： 三野広幸 理学研究科 准教授
mino@bio.phys.nagoya-u.ac.jp ／ 052-789-2882

その中で今回の特集は我々の日常にも関係する話題であり、楽しんで読んでもらえたのではないかと思う。数学のまた第 6 回国際樹木根会議の編集に携わり、数学以外の専門家たちとサイエンスの別の一面を知っていただけたらうれしい。1年間この広報誌

Sixth International Symposium on Physiological Processes in Roots of Woody Plants
開 催 日 ： 平成 26 年 9月8日（月）〜 13日（ 土 ）開 催 場 所 ： 名古屋大学シンポジオン
主催 ： 第 6 回国際樹木根会議運営委員会
問い合わせ ： 平野恭弘 環境学研究科 准教授
yhirano@nagoya-u.jp ／ 052-789-2536「 神経回路による情報処理を読み解く」

Decoding principle of neural circuits using model animals
開 催 日 ： 2014 年 9月9日（ 火 ）・10日（ 水 ）開 催 場 所 ： 名古屋大学理学南館坂田・平田ホール
主催 ： 名古屋大学脳神経回路研究拠点
共催 ： 名古屋大学グリーン自然科学国際教育研究プログラム（ IGER ）問い合わせ 森郁恵 理学研究科 教授
m46920a@nucc.cc.nagoya-u.ac.jp ／ 052-789-4560
上川内あづさ 理学研究科 教授
kamikouchi@bio.nagoya-u.ac.jp ／ 052-789-2903
坂内博子 理学研究科 特任講師
bannai@bio.nagoya-u.ac.jp ／ 052-789-2980

魅力を伝えるべく努力したことは、私にとってとても新鮮で楽しい経験であった。
（ 糸健太郎 ）表紙説明
応用数理は、数学的知識を他分野に適用することを目的として生まれた学問である。科学技術の急速な発展の中で、物理、化学、生物、さらには情報や電気・電子、建築、土木などの工学とも深くかかわりをもつようになっており、数学と社会を結ぶ回路として大きな成果を上げつつある。

第 20 回名古屋メダルセミナー

The Nagoya Medal of Organic Chemistry 2014
開 催 日 ： 2014 年 10月27日（月）開 催 場 所 ： 名古屋大学野依記念学術交流館カンファレンスホール
主催 ： 名古屋メダルセミナー組織委員会
後
援 ： 公益財団法人万有生命科学振興国際交流財団
トランスフォーマティブ生命分子研究所（ ITbM ）問い合わせ ： 伊丹健一郎 トランスフォーマティブ生命分子研究所 教授
itami@chem.nagoya-u.ac.jp ／ 052-788-6098

No .26

広報委員

杉山 直（評議員）
糸 健太郎（数理学科）
福井康雄（物理学科）※委員長

組織図

戸本

誠（物理学科）出口和彦（物理学科）
山口潤一郎（化学科）

理学部・理学研究科・多元数理科学研究科・環境学研究科（地球環境科学専攻）
大学院研究科（専攻名）

多元数理科学研究科
多元数理科学専攻
理学研究科

関連施設等

杉山 伸（生命理学科）

附属南半球宇宙観測研究センター

瀧口金吾（生命理学科）

附属タウ・レプトン物理研究センター

古本宗充（地球惑星科学科）
斉藤

太陽地球環境研究所

素粒子宇宙物理学専攻

素粒子宇宙起源研究機構

化学科

物質理学専攻物質科学国際研究センター

生命理学科

生命理学専攻附属臨海実験所

編集発行

本誌の原稿執筆や取材などにご協力いただける方を求めています。
広報委員会までご連絡ください。

遺伝子実験施設

地球環境科学専攻

なお、
ご投稿などの採否については当委員会にお任せください。

生物機能開発利用研究センター

次号は2014年 10月頃発行の予定です。

附属地震火山研究センター
博物館

事務部

年代測定総合研究センター

技術部

地球水循環研究センター
減災連携研究センター

名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報委員会〒464 -8602 名古屋市千種区不老町
ご意見、ご感想をお待ちしています。

附属構造生物学研究センター

環境学研究科肇（事務長）

エコトピア科学研究所

物理学科

地球惑星科学科

篠原久典（研究科長）

spring _ summer 2014
2 0 1 4 年 4月2 5日発 行

松本邦弘（副研究科長）

http://www.banyu-zaidan.or.jp/banyu_symp/symp/nagoya/nagoya_prog2014.html

数理学科

26

今回の特集は応用数理についてである。比較的最近、

用数理までさまざまな分野の研究が行われている。一般の第 23 回名古屋大学理学懇話会「 極限の世界を見通す物理の目」

理学部（学科名）

名古屋大学理学部･大学院理学研究科広報誌［理フィロソフィア］
spring _ summer 2014

編 集だより

制作
編集協力
デザイン

「 広がる応用数 理の世 界 」

04 _ 追跡と逃避 ― 個から集団へ ― ◇大平 徹
08 _ 究極の暗号通信〈 量子暗号 〉と数学◇林
02 _ 時を語るもの〈 大澤省三博士 〉◇堀
03 _ 理のエッセイ◇阿波賀邦夫

正人

寛

12 _ 理の先端をいく ◇清水裕彦／木下俊則・ワン・イン／立原研悟
18 _ 理学部交差点

株式会社電通株式会社コミニケ
株式会社ティ・エム・シー

・本誌記事、写真等の無断複写、転載を禁じます。

特集

I S S N 1884 _ 8486

時を語るもの◎ 理のエッセイ

期 待される博 士 人 材の育て方

大 澤 省 三 博士 ＿虫 から始まり虫で終わる

阿波賀邦夫

物質科学国際研究センター教授

写真提供：JT生命誌研究館
お お さ わ しょうぞう

大 澤 省 三（ 1928 _ ）名古屋大学名誉教授（ 1992 ）
日本学士院賞（ 1992 ）Illustration: Moto Suenobu＊「グリーン自然科学国際教育研究プログラム」（IGER）が開始され、2 年が経過した。予定した内容がほぼ完成し、コーディネーターを務める筆者も、一息ついている。
この事業の目的は、産学官にわたりグローバルに活躍するリーダー
博士人材の育成であるが、従来の大学院博士課程は研究至上主義に陥り、人材を育てていないとの批判があり、それがこの制度発足の根幹にある。理の教員として反論したい気持ちもあるが、確かに筆者は、「 社会がどのような人材を求めているのか 」を意識し、意見を求め、それを基に教育研究プログラムを考えたことはなかった。研究活動＝人材育成では、人材育成を隠れ蓑にして、自分の研究を進めているだけという批判も致し方あるまい。
さて、「 社会が求める博士
人材 」に話を戻すと、この質問に対し企業は、「 深い専門性と、グループを統率

遺 伝 子 D N Aの暗 号ではA T Gはメチオニンというアミノ酸を意 味 する。

できる能力」と回答する。後者は、社会性や協調性、国際性、学際性を総合した

ではなぜ、多くの組み合わせの中でこの暗号なのだろうか。それについて長く能力であり、
まさに、I G E Rが養成を目的とする能力である。
この深さと広さの信じられていたのが ワトソン・クリックで有 名なあのクリックの偶 然 凍 結 説

融合は、理の教育目標である「 深い専門性と同時に、やがてはある研究分野を（ 1966 ）であった。
「 遺伝暗号は現存の生物すべてに共通な普遍暗号である。

リードし、さらには新学術を切り開く能力の涵養 」にも通じる。新学術を切り開く

生物の共通祖先で、20 億年以上も前に、偶然に成立したものが、
その重要さ

力は、
基礎学力をもとにした学際性に他ならない。

故に変化できず今日まで維持されている」といったのである。

IGER発足後、「 広さ」を育てるスキルセミナー、英語研修、海外留学を通じ

ところが遺伝子工学技術が発展し、全生物の中で最小のマイコプラズマとて、社会性や国際性については成果が上がりつつある。一方、皮肉なことに、いう細 菌の遺 伝 子を研 究していた大 澤らは、読まれた配 列の中にそれまで難しいのは、理学が以前から取り組んでいた「 学際性 」であり、学生の「 専門

普遍と信じられた暗号表にあてはまらない例を発見した（ 1985 ）。さらにその外だから関係ない」といった偏狭さの克服である。学際性の涵養には、
さらなる変化の理由を分子レベルで解明し、一連の研究を「 遺伝暗号も進化する」

理学融合教育からのボトムアップに加え、研究からのトップダウンが必要で、化学というコドン捕獲説（ 1988 ）へと結実させた。
その経緯は自伝『 虫から始まり虫で終わる 』に詳しい。この自伝は題名のとおり子どものころの昆虫への興味が、やがて生物学そのものへの興味へと発 展し、また昆 虫に戻りオサムシの分 子 進 化 系 統 樹をつくり、最 後に生 物
進 化の謎をオサムシから迫るまでが描 かれている。そこのところが面白い。
それでは最 初と最 後の間は単に研 究の虫だったのか。研 究 室での午 後、
3 時間もヒマができると「 堀君、ちょっとキノコムシを採りに猿投山まで行こまい 」と声がかかる。昔も今も間違いなく根っからの虫屋である。
（堀
02 時 を 語 るもの

寛名古屋大学名誉教授 ）と生命科学の融合をめざす「トランスフォーマティブ生命分子研究所（ I T b M ）」◇写真の説明大 澤 省 三 博 士による代 表 的な著 書。遺 伝
暗号についての研究書、Osawa, S.
（1995）,
Evolution of the Genetic Code, Oxford
University Press、
同和訳『 遺伝暗号の起源と進化 』（ 共立出版 ）、オサムシの分子進化についての研究書、
Osawa, S. et al .（2004）,の設立は朗報である。同様の取り組みを、各分野で期待したい。
I G E Rは最長で平成 29 年度まで継続される。皆様のより一層のご理解とご協力をお願いしたい。
＊ IGER（ Integrative Graduate Education and Research Program in Green Natural Science ）理学の物質理学専攻と生命理学専攻が参加する名古屋大学博士課程教育リーディングプログラム。

Molecular Phylogeny and Evolution of
Carabid Ground Beetles , Springer、自身の研究者としての歩みを振り返った自伝、
大澤省三（2012 『） 虫から始まり虫で終わる （』クバプロ）。

1959 年生まれ。1988 年東京大学大学院理学系研究科単位取得退学。同

Kunio Awaga

年、岡崎国立共同研究機構分子科学研究所助手。1992 年東京大学教養学部助教授を経て、2001 年より現職。専門は物性化学、
とくに分子の機能開拓に関心をもつ。

No.26 spring _ summer 2014

03

特集

広がる応用数理の世界

（a）

（b）

（c）

（d）

数学、特に伝 統 的な純 粋数学では、数学への内 的な興 味のために研究がなされ、数学研究そのものが自己目的 化されてきた。
これに対して応用数 学は、数学的知識を他分野に適用することを主 眼とする。
工学的見 地からコンピューターが、経済学的考察からゲーム理 論がもたらされたように、そこには新たな数 理 研究の領域が生まれている。

追 跡と逃 避大平

図1個から集 団へ−−

徹 多 元 数 理科学専攻教授｢ 追跡と逃避 ｣を集団化する

等速度で円運動をする逃避者と追跡者の軌跡

逃避者は細線、追跡者は太線とし、それぞれの始点は白丸と黒四角で表されている。追跡者と逃避者の速さの比は（a ）（、 b ）1：2（ 追いつけない）（、 c ）（、 d ）1：0.95（ 追いつく）としてある。なお、( a )、（ b ）において追跡者の軌跡が逃避者と同様に円となり、その半径が速度比と同じ1：2となることが証明されている。

問題設定でも、追跡者の軌跡には複雑な数

題設定になっている。逃げるものが直線上を追跡と逃避の問題を集団化して、あるグルー

追跡者が、最も近くにいることになる。ここで、もし、逃避者の最近接サイトに追跡者が「 追跡と逃避 」は数学では 18 世紀ころ

式と美しい曲線などが現れることが知られて等速で動く場合については、意外と複雑になプが、別の逃げるグループを追跡する問題、

同じ距離の追跡者が 2 人以上いる場合は、いる場合、その追跡者は逃避者のサイトにから研究がされてきている問題である。子どいる。パズル的な要素をもつこともあってか、るにしても、追跡者の軌跡を現す数式が得ら

すなわち「 集団追跡と逃避 」の問題とする

ランダムに1 人を選ぶ。逃避者は、その追跡

移動することにより、逃避者を捕獲する。捕獲

ものころに親しんだ「 鬼ごっこ」を思い浮か

18 世紀から19 世紀と続いた英国の人気女れることが知られていた。そのため、この円周拡張を行った。ある意味単純な拡張だが、者の位置に従い、その追跡者から遠ざかるされた逃 避 者は取り除 かれる。追 跡 者はべていただければ、物 理 的な描 写となる。

性雑誌、『レディース・ダイアリー 』では、円周上の逃避者の動きの場合も熱心に研究され数学的に「 解く」ことはより困難になった。

サイトを移動先として選ぶ。一般に、遠ざかる同様に残りの逃避者を追いかける。つまり、この子どもの遊びに、数学者たちも興味をを動く逃避者の追跡問題などが出題されてたようだが、残念ながら数式で簡明に表現す

また、予想に反して、意外な挙動が出現した。

サイトは2つあり、どちらかを等確率 1/2で選ぶ

追跡者の数は変化しないが、逃避者の数はもち、研究がなされてきた。とくに1 人の追跡いた（ 図 1 ）。ここでは追跡者の速度ベクトル

ることができない。
しかし、コンピューターによる

これらについて本稿では紹介する。

（ 図 2a ）。遠ざかることができるサイトが 3 つ

どんどん減っていくことになる。注 意してい者が 1 人の逃避者を追いかけるような単純なは常に逃避者の位置を向いているという問

数値計算を用いることで、ここに示したようなある場合は等確率 1/3で選ぶ（ 図 2b ）。

ただきたいのは、個々は自分の最近接にい軌跡を描くことができるようになった。

04 特 集 ＿ 広がる応 用 数 理 の 世 界る相 手のことだけで動きを決めていて、とくモデルは、周期境界条件を課したある大き

逃避者に近づこうとする。逃避者の場合と同に集団内で連絡を取り合っていたりしない見いだされ、
とくに「 微分ゲーム」として、制御さの2次元正方格子を考える。
これはちょうど、様に、最も近くにいる逃避者を選び、その位置ということである。また、時間更新は以下の

工 学だけではなく、経 済 学などの分 野でも囲碁のマス目板を上下、そして左右でつないに従い、近づくサイトを選ぶ。こちらの場合も、ように行う。まず各時間での追跡者・逃避者

研究が進むなど、「 追跡と逃避 」は異分野とで、ドーナツ状の形状にしたことに相当する。

一般に近づくサイトは2 つあり、どちらかを等の位置から、それぞれ追跡者／逃避者は

融合しながら、いくつかの展開をみせること

各々のマスの角にあたるサイトには、多くとも確率で選ぶ（ 図 2a ）。一方、（ 図 2b ）の場合

自分から最も近い逃避者／追跡者を決定し、になった。

1 つの粒子（ 追跡者あるいは逃避者 ）が占は、近づくサイトは1 つなので、それを選ぶ。

次に移 動 するサイトを決 定 する。その後、有できるとする。

以上のルールで各々が選んだサイトに移動

追跡者を順に動かす。ここで最近接サイト

ためか、主に1 対 1の場合が考えられてきた。

初期状態としては、これも囲碁の白黒の石するが、以下に説明する捕獲を除いて、選んに逃 避 者 がいる場 合はそのサイトに動き、一方で、近年においては昆虫、動物、人、自動のように、2 種類の粒子の集団をランダムにだサイトがすでに味 方によって占有されて逃避者は取り除かれる。その後、（ 残ってい車のように、物理的な粒子とは違って、自ら配置する。追跡者・逃避者は最近接サイト

いる場合は、
移動できないとする。

る）逃避者を動かす。

動くような「自己駆動粒子 」といわれるような間を以下のルールに従い、移動するサイトを「 粒子 」の集団の研究が盛んに行われるよう選ぶことで追跡・逃避を行うとする。このルーになってきた。代表的な例としては、名古屋

ルは端的には追跡者は自分に最も近い逃避

大学でも情報科学研究科の杉山雄規教授に者に近づこうとし、逃避者は自分に最も近い

よる渋滞の数理モデルの研究がある。

追跡者から離れようとするということを具体化

私が提案したことは、伝統的な「 追跡とToru Ohira

一方、追跡者は自分から最も近くにいる

20 世 紀に入るとゲーム理 論との接 点がしかし、もともとの数学的な関心の伝統の1963 年生まれ。
グルー基金奨学生として米国ハミルトン・カレッジに留学し、1986 年卒業。英国ケンブリッジ大学クライスツ
・カレッジを経て、1993年に米国シカゴ大学大学院物理学専攻博士課程修了、Ph.D.取得。民間企業研究所を経て、2012 年 4 月より現職。専門は「ゆらぎ」や「 遅れ 」を含むシステムの数理だが、対象の題材は物理、
生物・生体、
社会・経済など幅広く取り上げている。

集団鬼ごっこのルールを決めるするものである（ 図 2 ）。

逃避 」の問題の研究と、この自己駆動粒子の逃避者は自分から最も近くにいる追跡者か研究を融合することで新しい研究の地平がら遠ざかろうとする。逃避者の位置と追跡者

見えないかということである。具 体 的には、の位 置を直 線で結んで最 小の距 離となる

（a）

（b）

図2

追跡者・逃避者の移動ルール

追跡者は最も近くにいる逃避者に近づく最近接サイトに移動する一方、逃避者は最も近くにいる追跡者から遠ざかる最近接サイ
トに移動する。多くの場合複数の候補が存在するので、その際には等確率でその候補の中から1 つを選んで移動する。

No.26 spring _ summer 201405

特集_ 広がる応用数理の世界

図 5 追跡者数P を変化させたときのコスト関数c =TP /E の変化
逃避者数はE =10で固定し、次の4 つの場合についての結果を示す。追跡と逃避（ C & T ）、両者がともにランダム
ウォーク（RW ）、逃避者がランダムウォーク（ T R W ）、追跡者がランダムウォーク（ C R W ）に従う。追跡と逃避の時のみ
非単調な曲線となり、コストの最適値が得られることが表されている。

この集団の鬼ごっこの 1 回は初期状態と別の言い方をすれば、鬼ごっこが始まってすることができる。このように、追 跡 者 間のランダムな初期条件から始まり、一部の逃避

してP 人の追跡者とE 人の逃避者をランダムから終わるまでの時 間であり、また、最 後に交信はないのだが、まるで協力しているかのよ

者を追跡者が追いかけている間に、ほかのこのコスト関数を通してみると、逃避者の数に配置し、すべての逃避者が捕獲されるまで残った逃避者の寿命でもある。

うに見える挙動が条件によっては出現する。

逃避者は追跡者から逃れようと凝集する様が与えられたときに、最適な追跡者の数が行動であったと解釈できる。

続けるとする。ここで、初期の配置によっては追跡者と逃避者の速度が同じ場合、図 1

また、別の指標として、捕まるまでの典型的な子が見える（図上部）。一方、追跡者集団は、存在することがわかった。この様子を図 5に容易に捕獲されてしまう状況などが考えられの例のような1 対 1の問題では、離れた追跡

生存時間、つまり逃避者の平均寿命τも考えその凝集している逃避者を取り囲んで逃避示す。大体の感じでは逃避者の5 〜 20 倍程るが、以下に示すのはランダムな配置を初期者は一般には永遠に追いつくことができない。

られる。この平均寿命も、全捕獲までの平均者の集団を捕まえようと近づいていく（ 図中

度 の値 が最 適な追 跡 者 の数となることが条件とした集団鬼ごっこを繰り返し行ったのこのため捕獲までの時間は追跡者と逃避者

時間と同様に、追跡者の数が増加すれば減央 ）。この状況では、追跡者は取り囲むようにわかった。とくに注目すべきは、この最 適なちの平均であり、特定の配置から始めた場合の速度比との関係によって議論がなされる。

少することが予想される。

近づいてくるので、逃避者はあまり動くことが追跡者の数の存在は追跡と逃避の行動のだけの平均ではない。

しかし、集 団 化したことでいくつかの違った

具体的に我々のモデルでこれら、全捕獲できない。さらに一部の逃避者は上下に逃げ結果であるという点である。
たとえばどちらか、側面を見ることができる。まず、我々のモデルまでの時間および典型的な生存時間の指標

ることに成功しているが、凝集していたためにもしくは両方の集団が単にランダムウォークをでも追跡者と逃避者の速度は同じに設定しの挙動を調べてみた。図 3にはこの2 つの指捕獲された逃避者が多くいることも観察できる

するような場合にはコスト関数は単調になり、さて、このモデルの性質を調べてみよう。

たので、1 人の追跡者では逃避者に追いつく

標が、逃避者や追跡者の数を変化させたこと（ 図下部 ）。

このような最適な追跡者数は存在しない。

そのためのいくつかの指標について考える。

ことができない。しかし、集団となったことで、に応じてどのように変化するかを見た例が示

まず、初期状態からすべての逃避者を捕獲

追跡者が逃避者を「 囲いこむ 」ことにより、されている。まず、逃避者の数 E を固定し、するまでの時間T に着目する。この時間は、そこから逃げられないようにした上で、捕獲を追跡者数P を変化させると、P がE と同程度集団ならではのパフォーマンス

図4

逃避者数が多い場合の捕獲の様相

点 が追 跡 者（ 赤 ）と逃 避 者（ 緑 ）を表している。E =1000、P =100の初期条件から始めて、ある時刻（図上部）から10ステップ（ 図中央 ）および 20ステップ（ 図下部 ）を経過した後の様子を示している。逃避者が一網打尽にされている状況が図の中央部分で出現している。

P=100

p-3

E=10

p -0.75

図3

全捕獲までの時間および平均生存時間

全捕獲までの平均時間T と典型的な生存時間τを示す。
（ a ）逃避者数をE =10 に固定して追跡者集を変化させた。この場合には追跡者の数がある程度以上に増えると捕獲の効率が落ちることが見える。
（ b ）追跡者数をP =100に固定し、逃避者数を変化させた。
逃避者数が多いところでは一斉に捕獲されることがおきるため、典型的な生存時間が単調には増加しない。

やすくなるという状況になると考えられる。つまの数理・物理の 2 つの研究の流れを組みでの遅いり、このピークの付近から「 一網打尽 」になる

合わせるこの試みの新しさについては、幸い減少に変化する。捕まえるまでの時間が追跡ような状 況 が増えていくということである。な

一定の評価を得ることができた。
しかし、数理者の数の増加によって減少することは予想通

お、
ここでもお互いの交信はなく、敵の集団行的な理 解 等が限られるなど、研 究としてはりだが、この減少の質的変化は集団の効果

動が「 反射 」して、群れる、もしくは相互通信

萌芽的な段階にある。また、イルカの群れにの1 つの現れである。与えられた逃避者の数があるかのようにふるまうのは興 味のあるとよるイワシ群の追跡や、オオカミの群れが鹿のに対して追跡者の数が多くなりすぎると、各々ころである。

群れを襲う場合など自然界における対応する

−3

で短くなる

−0.75

の追跡者は逃避者に近づく時に、追跡者同

さらに、より社会的な指標としては1 人の事例がある。これらの状況をモデルするという士でその動きをブロックして邪魔しあってしま

逃避者を捕まえるための集団追跡の効率性

視点からは、追跡者あるいは逃避者同士のう。これにより、追跡者の増員がそれまでよりもを表すコスト関数を、c =T P /E として定義

相互通信や、弱者を狙うなどの追跡と逃避の効果的ではなくなってくるのだと考えられる。

する。これは1 つの集団追跡と逃避事件の戦略をさまざまに導入することが必要となる。

逆に追跡者の数を固定し、逃避者の数Eをために、動員した追跡者の数に仕事が終了

応用としても、広く適用できる可能性がある。

変化させると、典型的な生存時間の方はピーするまでに働いた時間をかけた「 総コスト」

コンピューターウイルスやネットの攻撃へのクをもつ（ 図 3b ）が、これも集団としての効果を、その事 件の中の逃 避 者の数で割った

対 処など、物 理 的な空 間だけではなくサイと考えられる。図 4に、
このピークのあたりの状指標である。これがより小さければ与えられた

バー空間における集団追跡と逃避も重要に

況での捕獲の様相の一例を示す。ここでは、規模の事件に対して、より効率的な集団追跡なってくると予想する。

大 平 徹 ウェブ ページ
06 特 集 ＿ 広がる応 用 数 理 の 世 界｢ 追跡と逃避 ｣ の新たな地平
現状では、「 追跡と逃避 」と「 集団、群れ 」

が、ある程 度のP をすぎるとP（b）
逃避者数を変化させた場合効果で、あまりに逃避者が多くなると、こちらも味方同士の動きを邪魔し合い、逆に捕まりの場合、これらの時間は、ほぼP（a）
追跡者数を変化させた場合

このピークで示 唆されているのも集 団のhttps://sites.google.com/site/ohiratorue/
No.26 spring _ summer 201407

特集_ 広がる応用数理の世界報を記述することにしよう。この情報を正規の受信者が完全に受け取ったとすると、その単一の素子は最終的に正規の受信者の手元偏光にあることになる。したがって、第三者にはそ

偏光の単一の素子はまったく渡らず、その結果、第三者にはその情報がまったく漏れないことになる。なぜなら、1 つ目の特徴から、その単一の素子から部分的にさえ測定などによって

図1

光の偏光

光は波であり、
ここではその振動方向（ 偏光 ）が一定である直線偏光を考える。独立な2 つの振動方向として、
たとえば、
水平方向の
偏光（ 右 ）と鉛直方向の偏光（ 左 ）を選ぶことが可能である。他の独立な2 つの偏光として、水平方向の偏光 を45 度および 135 度
傾けて得られる偏光（45度偏光および135度偏光）
を選ぶこともできる。量子暗号は、
これらの偏光の組み合わせによって実現できる。

情報が第三者に漏れたとすると、系の状態がMasahito Hayashi

1971 年生まれ。京都大学理学部卒業（ 1994 ）、同大学院理学研究科数学・数理解析専
攻博士後期課程修了（ 1999 ）。博士（ 理学 ）。科学技術振興機構グループリーダー、
東北大学大学院情報科学研究科准教授等を経て、2012 年より現職。専門は、
量子情報および情報理論。情報の数理的構造とその応用的側面を明らかにすることをめざしている。

究極の暗号 通 信〈 量 子暗号 〉と数学
林

正 人 多 元 数 理科学専攻教授

安全な暗号とは壊れ、正規の受信者はこの情報を完全に受子系からだれかが情報を得ると、そこで得らなかったことを確認してから、その秘密の乱数

けとったことにならないからである。
このように、れた情報の量に応じてコヒーレンスは失われを用いて秘密通信を行えばよいわけである。

1 つ目の特徴はもう1 つの「 測定すると系のる。実は、量子力学では、
ビットの値（ 0または状態が壊れる」という特徴と表裏一体の関1 ）を判定するビット測定とよばれる測定方法

係にある。
しかし、
どうやってその単一の素子

以外に、コヒーレンスの度合いを判定する位

ところで、量子系というとあまり身近でないが「 情報を正規の受信者が完全に受け取っ

相測定とよばれる測定方法がある。
とくに、ビッ

世界のように考えられるが、意外なところにもた」ことを保証するのだろうか。これを巧妙なトの値に関する情報漏洩は、
コヒーレンスの破量子系はある。実は、皆さんが日常的に目にし方法で実現するのが量子暗号である。

壊度合いに依存することが知られている。そている光も量子系の1 つである。光の粒は、

こで、私は、位相測定を行ったときの測定値の光子とよばれ、光子には波の性質があり、そエラーの有無が盗聴の有無を知らせる

エラー（ 位相エラー率 ）から情報漏洩の量をの波の向きが量子系となっている。波の向き

この方法について考えるために、量子力学

推測する方法を与えた。残念ながら、両者の

は、
水平方向、
鉛直方向などがあるが、それらの特 徴をもう少し別の視 点から見てみよう。

測定を同時に行うことはできないが、量子暗を重ね合わせた向きである、45 度、135 度に

量子力学の世界では、
我々の住んでいる世界号の標準的手法であるベネットとブラザードに傾いた向きの波もある。このような光の波の向（ 古典的世界 ）と異なり、重ね合わせ状態とよよる方法では、複数回通信がなされる場合、きは偏光とよばれ、偏光板を用いて測ることがばれる状態がある。通常のコンピュータや通その中から、ランダムに位相測定を行う通信できる（ 図 1 ）。偏光板は、身近なところでは、

信では、ビットは0と1のどちらかしかないが、を選ぶことで、その通信でのエラーの有無か

サングラスなどに用いられる。量子暗号は、こ量子力学の世界では、0と1を重ね合わせたら盗聴の有無を検出することが可能となる。

れら水平、鉛直、45 度、135 度の偏光を組み基礎研究への波及効果

途方もない計算量が必要とされるため、復号

理論的暗号が実現できる。この方法以外に状態が起こりえる。しかも、その重なり方は1

なお、ここで注意が必要なことは、量子暗合わせて用いることで実現することができる。

皆さんは、量子力学と暗号という言葉を聞

化 鍵が漏れない限り安 全と考えられているも、盗聴者に漏れる情報量が正規の受信者よ

種類だけではなく、さまざまなタイプの重なり方

号では直接、伝送したいメッセージすなわち

ただし、日常的に目にする光では、たくさんのいて何を思い浮かべるだろうか。ご存じのよ暗号である。一方後者は、そもそも平文に関りも小さいという仮定が成り立てば、その仮定がある。このような量子力学的世界における平文を送ることはできないという点である。上光子が同時に飛んでいるため、量子暗号に

うに、量子力学は微視的世界を記述する物

する情報がまったく漏洩していないため、
どんを用いて情報理論的暗号を実現できることが状態の重なった様子はコヒーレンスとよばれ記の方法で可能なことは、情報漏洩がない秘は使えない。光子を量子暗号に用いるには、理法則である。巨視的な世界との大きな違なに優れた計算機を用いても解読が不可能

知られている。しかし、盗聴者の能力に制約る。一般に、その微細な物理系（ 量子系 ）が密の乱数を伝送することである。もし量子通単一光子を使う必要がある（ 図 2 ）。通常の

いは、分割不可能な素子を基礎として物理なものである。
もちろん、後者の方が安全であを入れずにそのような暗号を確実に実現する巨視的な系（ 我々の住んでいる物理系 ）と信で伝送したものが単なる秘密の乱数であ法則が記述される点にある。また、測定するるのはいうまでもないが、コストなどの関係で、にはどうしたらよいだろうか。そこで量子力学相互作用すると、その相互作用の度合いにれば、盗聴があった場合、その乱数を使用しと系の状 態 が壊れるという特 徴 がある。実

現在は主にR S A暗号＊に代表される前者のが登場する。

応じてコヒーレンスは失われる。
とくに、その量なければ問題ない。量子通信の後で、盗聴がは、この巨視的な系にない 2 つの特徴が、巨暗号が用いられている。
しかし、計算量をベー

視的な世界で実現できないタイプの暗号をスにした暗号は、計算機の進歩によりその安可能にする。

全性が損なわれる可能性もあるため、情報理

ここで量子力学について情報の観点から

暗号には計算量的暗号と、情報理論的論的暗号の方が望ましいのは間違いない。

説明しよう。量子力学では分割不可能な素暗号の2 種類の暗号がある。前者は、
暗号文

それでは、
どうやって情報理論的暗号を実子を取り扱うことが可能となる。
もう少しこの事と平文（ 伝送したいメッセージ）との間には現 するのだろうか。たとえば、伝 送 するメッ実を情報論的に記述すると、「 1 つの系のみ

1 対 1の対 応 関 係があるもののその関 係がセージと同じビット数の秘密の乱数を送信者に記述された情報を2 つ以上の系に完全に複雑であり、解読が極めて困難な暗号であと受信者で共有していれば、それらを用いて分割することができない」ということになる。こる。つまり、暗号文だけから平文を求めるには情報がまったく漏れない通信、すなわち、情報

こで、分割不可能な単一の素子を用いて情08 特 集 ＿ 広がる応 用 数 理 の 世 界＊ RSA暗号
現在標準的に用いられている暗号方式の 1 つ。その安全性の根拠は、桁数が大きい合成数の素因数分解問題の困難さにある。

量子の世界での情報
通常の光通信

b=0

1

送信者

0

量子暗号通信

送信者

ファイバー中などを伝播

b=0

1

0

ファイバー中などを伝播

図2

通常の光通信と量子暗号通信

通常の光通信では1パルス当たり107個程度の光子が送られるが、量子暗号通信では非常に弱い光を生成する
少ない個数の光子を伝送する。1 個の光子のみの伝送が理想的であるが、現実には難しい。

No.26 spring _ summer 201409

特集_ 広がる応用数理の世界る必要がある。そこで活躍するのが数学の一分野である統計学である。この問題は有限個の標本から母集団を推測する統計学
雑音＝盗聴者による盗聴

送信機の問題と原理は同じであり、私は、統計学の受信機手法を用いることで、具体的に推測誤差の見積もりを与えた（ 図 7 ）。このように、量子暗NICT小金井
鍵蒸留H／Wエンジン

号は量子力学という物理学の法則を基礎に
情報漏えい

小金井市

往復22km
損失13dB

図5

しつつも、それを実現するためにさまざまな数学を用いるという特色がある。

雑音の扱い

このように、量子暗号の研究には、物理、

単なる雑音と盗聴による雑音は原理的には区別できない。そのため、究極の安全性のためには、すべての雑音を盗聴によるものとみなす。

数 学などのさまざまな分 野からの学 際 的な

府中市

NEC府中
光子検出基板

図3

は乱 数の生 成に用いる通 信と位 相 測 定を

現には、情報通信研究機構（ N I C T ）が中が、逆に、ブロック長が長くなるとその処理に行った通信は異なる。
なぜならば全体の通信心となったプロジェクトの下、NTT、NEC、三かかる時 間 が増 加 するという問 題 がある。

という母集団の中から、ランダムに何回かの

菱電機、東芝などの国内電機メーカーと名そのため、ブロック長が長くても効率的に実通信を抽出し、その通信での位相エラー率

古屋大学を含む国内の諸大学の協力により

行が可 能な秘 匿 性 増 強が必 要となる。私から、実際に乱数の生成に用いる通信でのその実用化に向けた取り組みがなされているは、三菱電機と共同で有限体の数学を用い

位相エラー率が推測できるからである。あくま（ 図 3 ）。このプロジェクトでは、既設光ファイて、その計算効率を向上させた新たな秘匿でも可能なことは推測であり、実際に乱数のバー上での量子暗号の長期安定性試験な性増強の方法を提案した（ 図 6 ）。

生成に用いる通信での位相エラー率が実際

どがなされている（ 図 4 ）。さらに、ここで述

現実の量子暗号のシステムではもう1 つ難に測定値として得られる位相エラー率と完全べたように、物理学はその根本的な所ところ（ 図 5 ）。このとき、部分的に盗聴者に情報しい問題がある。先に、複数回通信の中かに一致するわけではないことに注意してもらで情報と密接に結びついており、今後、私は

量子光基板

NEC製波長多重型量子暗号装置

図 4 フィールドファイバーでの長期安定性試験

多くの量子暗号の装置は少ない光子のみを伝送するために、特殊な技術を用いる。
しかし、この装置は量産に適した構造にするため、通常の光通信装置と同様な技術を用い、コンパクトな構成となっている。そのため、既存の光ファイバー網への接続が容易である。また8 波長まで多重化が可能となっている。

光 通 信でも一 度にたくさんの光 子を送るた

量子暗号を支える数学

取り組みが必要となる。現在、量子暗号の実長 ）を長くするとその性能が向上するのだ

ファイバーの特性変動の影響を受けず、府中〜小金井間往復 22k mの距離の既設ファイバー上の通信において、2 週間にわたり安定な鍵生成に成功した。
損失 13d Bは、光子の強度が 10–1.3≒1/20 に弱まることを意味している（ 2013 年１月NEC ）。

め、通常の光通信とは異なった高度な実験

さて、ここで数学と量子暗号の関係につが漏洩した乱数から、
まったく情報漏洩がな

ら、ランダムに位相測定を行う通信を選び、位いたい。測定値として得られる位相エラー率

数理を用いて、その関係をより深いところま技術が必要である（ 図 3 ）。しかし、光通信

いて考えよう。理想的な環境で量子暗号のい秘密の乱数を取り出す必要がある。この

相エラー率を求めると書いた。
しかし、
実際に

から上下どの程度の範囲に収まるか判断すで明らかにしたいと考えている。

で用いられる光ファイバーは光子を用いた量通 信を行う場 合、あまり数 学は重 要ではな

ために、秘匿性増強とよばれる技術が用い子暗号にも用いることができる（ 図 4 ）。

い。
しかし、現実的な環境では、さまざまな装られる。秘匿性増強では、乱数のビット数をこれまで述べたように、情報の漏洩がない

置の不完全性があり、それを補うためのさま

減らす（ 犠牲にする）代わりに、漏洩した情という工学的特徴と系のコヒーレンスが保たざまな情 報 処 理 が必 要である。そのような報を無効にすることができる。すなわち、ビッ

れているという物理的特徴が表裏一体の関

補助的な情報処理を行った結果、システム

ト数が減った新たな乱数を漏洩情報と無関係にあり、この関係を用いて情報理論的に安全 体で情 報 漏 洩のないことを示すために、係にすることができる。いわば、自らの肉を全な量子暗号が可能となる。量子暗号の研数学が重要な役割を果たす。

絶って相手（ 盗聴者 ）の骨を絶つ技術である。このような技術を用いることで、最終的に

105

10

情 報 漏 洩がない秘 密の乱 数をつくりだす。

当てられがちである。そのため、基礎物理をため、位相測定で得られる位相エラー率の

しかし、情報漏洩がない秘密の乱数をつくる

研究する研究者にとっては、物理の基礎には値が完全には 0にはならない。そのような場ために必 要な犠 牲にするビットの割 合を求関係ない話題であると考えられがちである。

合、
この位相エラー率が、部分的な盗聴によめるのは簡単ではない。この問題に対して、0.001

しかし、量子暗号の安全性を考える中で、量るものか、それとも、盗聴者が介在しない単

私は、量子力学と情報に関する数学を用い

子力学の原理的理解が進み、コヒーレンスとなるノイズなのか、判定することはできない。

ることで犠牲を必要最小限とするビットの量

0.000110

情報漏洩の関係など、従来の伝統的な量子

そのため、量子暗号によって得られる秘密を求めた。ここでは、量子力学の世界を扱う力学の研究では見なかった新たな量子力学の乱数の安全性を確保するには、部分的なために行列代数が活躍する。秘匿性増強の基礎的側面が明らかになった。

盗聴によるものであると判断する必要があるは、一 括して処 理 するビットの数（ブロック10.1

有限体の構造を用いた
秘匿性増強

0.01

図6

1000

10000

ブロック長 n（ビット）

105

106

青

無限大

赤

1010

0.00006緑

109

0.00004

黄

108

黒

107

紫

106

0.00008

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

光の強度

高速化された秘匿性増強

有限体の構造を用いることで、高速化された秘匿性増強の新たなアルゴリズムを提案する。ブロック長が大きくなった場合、従来法に比べ、計算時間が大幅に短縮できる。

林

秘匿性増強のブロック長

0.00002n log（n ）
のオーダー
100

色

0.00010100

全にコヒーレンスを保つことができない。その

特 集 ＿ 広がる応 用 数 理 の 世 界

n 2 のオーダー

1000用を実現するため、その応用面だけに光が10

0.00012

従来法

10000

最終鍵生成率

まず、現実の量子暗号のシステムでは、完106

計算時間（ミリ秒）

究は暗号という量子力学の現実世界への応107

正 人 ウェブ ページ

図7

最終的な乱数の生成率

統計的手法により推測誤差を考慮した最終鍵の生成率。ブロック長を長くすると、推測誤差が小さくなり、生成率が向上する。

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~masahito/index_j.html
No.26 spring _ summer 201411

理 の 先 端を いく Ⅰ

中性子 光 学を使った素粒子物理
清 水 裕 彦 素 粒 子 宇宙物理学専攻教授の電荷の偏り、
中性子が感じる重力など、
中性

中性子波長：λ子がもつさまざまな性質に潜んでいる。
しかし、

磁気スーパーミラー

λ＝2d sinφ

その「 鍵 」はとても小さい。
「 鍵 」の1つであ

λ＝2d1 sinφ1

スピン反転器（スピンの方向に応じて反射）

中性子源

λ＝2d2 sinφ2

る電荷の偏りは、10−15mしかない中性子の大φ1

きさのさらに10−13 倍以下という小ささであり、我々の周囲に充満する電磁場の影響でかき（鉛10cm）

磁気スーパーミラー1,2

φ

消されてしまう。
しかし、中性子には電荷がな

放射線遮蔽体d1
d2

φ2

磁気スーパーミラー3d

く、
電場の影響が小さいことが幸いする。
そして、中性子の速度は小さい方が良い。

スピン反転器1

中性子は、原子核から取り出したときには、秒7

速 10 m程 度で運 動している。そのままでは高精度測定を行うには時間がまったく足りない。そこで、減速してから実験に用いるのだが、ほぼ等方的に広がってしまう。つまり、四方に飛散する中性子を、できるだけ多く測定装

Hirohiko Shimizu

1962 年生まれ。京都大学理学部卒業（ 1986 ）、同大学院理学研究科物理学第二専攻修了（ 1992 ）。博士（ 理学 ）。1992 年、高エネルギー物理学研究所助手。1995 年、理化学研究所研究員、先任研究員、副主任研究員。2005 年、
高エネルギー加速器研究機構教授。2012 年より現職。専門は原子核・素粒子物理、
中性子光学。

どこに中性子は存在するのか

図2

中性子スーパーミラー

図3

積層された薄膜に中性子が入射すると、量子力学的波動の干渉によって、層間距離に対応した角度で入射した中性子が反射される。層間距離を徐々に変化させれば、通常の反射に加えて、より深い角度でも反射が起こるようになる。これを中性子スーパーミラーとよぶ。

スピン反転器2 スピン方向保持用
磁場（1mT）

中性子ビーム電磁的振り分け器

飽和した磁性体は特定のスピン状態の中性子だけを反射させるような中性子鏡になる。またスピンに垂直な方向に磁場をかけて中性子スピンの方向を反転させることができる。ある時間にだけ垂直磁場をかけるようにすると、
中性子のかたまりを切り出して、測定装置に向けて送り出すことができる。

置に導かなくてはならない。電荷がある粒子
ならば、電磁場を使って軌道を曲げたり、収束

進み飛散しない。筒を曲面にして中性子を収内部に磁場をもつ物質は平行スピンの中性子は変わっているというだけでなく、創意工夫をしたりできるのだが、中性子には電荷がないの束することもできるし、閉じ込め容器をつくるこ

だけを反射するような鏡になる。またスピンにこらすことで、現在の高エネルギー加速器でもで特別な工夫が必要になる。

ともできる。反射できる最大速度は、秒速 7m

垂直な方向に磁場を加えると、スピンを回転さ到達困難な領域における宇宙や素粒子の程度である。我々が実験によく用いる中性子せることができる。これを組み合わせると中性

謎に挑む、という手法なのである。

は、秒速 1000m程度の冷中性子であり、物質子を電磁的に振り分けることができる（ 図 3 ）。

場する場面は多いとはいえない。一見、役に中性子反射鏡と中性子導管

すべての物質を構成する原子は原子核と立たない印象を受けるが、中性子に電荷が電子でできている。原子核は陽子と中性子ないということには大きな意味があり、物質の中性 子は物 質を貫 通する能 力が大きい

表 面すれすれの浅い角度（ 約 0.5 度 以 下 ）磁場を通過する間にスピンを反転させると、からなり、私たちの体重の半分程度は中性性質を調べたり、工業製品を透視したり、がが、速 度が遅くなると波の性 質が顕 著に現で入射する中性子のみが反射できる（ 図 1 ）。

中性子の速度が変化するので、中性子加減子が担っている。中性子は原子核の中でのんの治 療などに用いられている。そして、宇れ、平滑な物質表面で反射されるようになる。

この角度を大きくするために、物質表面に薄速器になる。速度が完全に揃っていない中性み安定で、原子核から取り出すと平均 15 分

宙や素粒子の謎を解明する鍵を探すために

つまり中性子反射鏡ができる。中性子反射鏡

い膜を何 枚も貼り付 けるという方 法 がある

子は、飛行するに連れて密度が低下してしま程度で陽子に変化してしまう。そのため日常も用いられる。

を内表面とする筒は中性子導管とよばれ、筒（ 図 2 ）。膜厚の周期に対応して起こる中性い測定精度の悪化を招くが、中性子加減速器の内側を通過する中性子は反射されながら子波動の干渉によって、追加的な反射が起こを使うと、密度の減少を回避することができる。

る。こうして高性能化された鏡でつくった中性

以上のような中性子光学は、我々が世界を子導管を使うと、桁違いに多い中性子を測定リードして開拓してきた分野である。中性子光装置に送り込むことができる。

学を駆使した実験装置が整備されつつあり、生活はおろか、科学の世界でも中性子が登

その「 鍵 」は、中性子の寿命、中性子内部

図 1 中性子の運動学的諸量の関係とエネルギー別の名称
熱中性子、冷中性子、極冷中性子、超冷中性子を合わせて、低 速中性 子とよぶ。
波長は量子力学的な波としての波長のことで、エネルギーが小さくなると波としての性質が顕著に現れるようになる。我々が利用する中性子は冷中性子が多く、場合に応じて極冷中性子および超冷中性子を利用する。超冷中性子は物質の表面に垂直に入射した場合でも反射できるので、容器内に閉じ込めることができる。

MeV

keV

meV

T

速度

v

波長

λ

neV

106ev

105ev

104ev

103ev

102ev

10ev

1ev

10-1ev 10-2ev 10-3ev 10-4ev 10-5ev 10-6ev 10-7ev 10-8ev 10-9ev
25meV

1010 K

109K

108K

107K

106K

105K

104K

103K 102K
300K

運動エネルギー E
温度μeV

106m/s107m/s10-13m

高速中性子

105m/s10-12m
熱外中性子

104m/s10-11m

10K

103m/s
2200m/s

1K

10-1K

102m/s

10-2K

10-3K

10-4K

10 m/s10-10m =1Å
1.8Å

10-9m =1nm

10-8m

熱中性子

冷中性子

極冷中性子

10-5K

1m/s
10-7m

10-6m =1μm

超冷中性子

中性子の性質を桁違いに高い精度で測定す

スピンを使った中性子光学
中性子はスピンの方向に磁気双極子能率子を用いた素粒子物理学は、極めて高いエネ

をもっており、磁場中で棒磁石のようにふるま

ルギーの現象を研究するために、極めて低いう。スピンが磁場に平行なときは、反平行のとき

エネルギー領域の現象を用いるという意味でに比べてポテンシャルエネルギーが大きくなり、

一風変わったものかもしれない。しかし、それ

素 粒 子 物 性 研 究 室 ウェブ ページ
12

理 の 先 端 をいく Ⅰ

ることが可能になってきた（ 図 4 ）。低速中性

図4

中性子光学基礎物理研究装置

茨城県東海村の大強度陽子加速器研究施設（ J-PARC ）の冷中性子ビームラインB L05に配備された中性子光学基礎物理研
究装置（ NOP：Neutron Optics and Physics ）。橙色の放射線遮蔽体の中には複数の中性子曲導管が設置されており、低速中性子のみを3 つのビームに分岐して出力する機能をもつ。
右側の出力ポートに中性子を輸送する曲導管の内面は磁性体
スーパーミラーになっており、
スピン偏極ビームが出力される。

http://phi.phys.nagoya-u.ac.jp/
No.26 spring _ summer 201413

理 の 先 端を いく

Ⅱ

植物が太陽光のもとで盛んに光合成を行っ増加させることで、光による気孔の開口が野や乾燥耐性が見られた。このことは、過剰発ているとき、多くの二酸 化 炭 素を必要とする生株よりも約 25％大きくなることを発見した（ 図

現 株 が野 生 株と同 様の水 分 環 境で生 育が、気孔の孔を通る際に生じる抵抗（ 気孔抵3 ）。一方、
プロトンポンプ過剰発現株は、光刺可能であることを示している。一方で、その他

抗 ）が二酸化炭素取り込みの主要な制限要激のない状態や気孔を閉じさせる作用のあるの因子の場合は、気孔の開口促進や植物の因となっており、植物の光合成が制限されていアブシジン酸存在下では、野生株と同様に気生産量増加を引き起こさないことがわかった。

ると考えられている。しかしながら、気孔開度

孔が閉鎖しており、光刺激により気孔開口が当初は、ともかく気孔を大きく開かせればい

が本当に植物の光合成や生産量の制限要促進されたときのみ、気孔が大きく開口する性いと考え、恒常活性化型のプロトンポンプを用因となっているのかどうかについては、明確に質をもつことが確認できた。

いて、常に大きく気孔が開いた植物体の解析実証されていなかった。また、植物の光合成

Toshinori Kinoshita

1968 年生まれ。1991 年九州大学理学部生物学科卒業。1994 年九州大学大学院
理学研究科博士課程中途退学。同・教務員、助手を経て、2007 年名古屋大学大学
院理学研究科・准教授、2010 年同・教授。2013 年から現職および名古屋大学遺伝子実験施設長。博士（ 理学 ）。専門は植物分子生理学。

Yi n Wa n g

1980 年中国生まれ。2003 年北京大学環境科学学科卒業。2006 年大阪大学大学
院理学研究科修士課程修了。2010 年東京大学大学院理学系研究科博士課程修了、博士（ 理学 ）。
日本政府（ 文部科学省 ）奨学金、日本学術振興会特別研究員（ DC2 ）。2011 年名古屋大学大学院理学研究科研究員、2014 年から現職。

植物の成長を促す気孔に日の光を木下俊則
ワン・イン 高 等 研究院Y LC 特任助教

トランスフォーマティブ生命分子研究所教授

あな

気孔と成長との関係を実証する
植物は光合成を行い、私たちに食物を提供するだけでなく、二酸化炭素の吸収や蒸野生株

プロトンポンプ過剰発現株

活性をより向上させるためには、気孔の開き具

わらず、
この植物体の生産量は野生株と同じ合を大きくし、気孔抵抗を低下させることが解かそれ以下になり、夜など光合成を行ってい決法として考えられるが、これまで人為的に気ないは気孔を閉じさせることが生産量増加に孔の開口のみを大きくする技術は報告されて必要であることもわかってきた。

こなかった。

図3

野生株とプロトンポンプ過剰発現株の比較

プロトンポンプ過剰発現株は、光照射後、野生株よりつねに大きな気孔開度を示す。

気孔の開口を促すもの

以上の結果は、細胞膜プロトンポンプが私たちは、これまでの研 究により明らかとそこで、光合成蒸散測定装置を用いて詳

気孔開口の制限因子であり、気孔開度が光なった光による気孔開口反応に関わる主要因

細な解析を進めたところ、プロトンポンプ過剰

合成と生産量の制限要因であることを実証子（ 青色光受容体フォトトロピン、細胞膜プロ発現株では、二酸化炭素吸収量（ 光合成活する初めての成果となった。さらに、本研究にトンポンプ、内向き整流性カリウムチャネル）を、性 ）が約 15％増加しており、さらに、植物の生より、人為的に気孔の開口を大きくすることで気孔を構成する孔辺細胞のみで発現を誘導

産量について調べたところ、種まき後 25日目の植物の生産量を増加させることに世界で初め＊4することが知られているG C1 プロモーター

栄養成長期の植物において、地上部の重量て成功した。本技術は、植物に普遍的な気孔を用いて、モデル植物シロイヌナズナの孔辺細が1.4〜1.6 倍増加しており、種まき後 45日目のの開口メカニズムを利用しているため、応用

胞だけに発現量を上昇させ気孔開口を促進

植物が種子を付けた状態の種子や莢を含む範囲が広いと考えられ、今後、バイオ燃料用

太陽光下で開口する（ 図 1 ）。これまでの研させることができるかどうかを調べた。その結花茎の乾燥重量が、野生株と比べ、約 1.4 倍植物や農作物にこの技術を適用することでる。私たちが森林の中で涼しく感じるのは、
日

究により、光による気孔開口には、青色光受容

果、
気孔開口の駆動力を形成する細胞膜プロ増加していることを明らかにした（ 図 4 ）。
また、有用植物の生産量（ 収量 ）や二酸化炭素トンポンプの孔辺細胞での発現量を約 1.5 倍過剰発現株では、野生株と同様な乾燥応答

吸収量の増加に貢献したいと考えている。

光がさえぎられているだけでなく、気孔での蒸＊1体フォトトロピン 、気孔開口の駆動力を形成＊2

散により気温が低下するためである。気孔は、する細胞膜プロトンポンプ や内向き整流性カを整えている。植物における二酸化炭素の唯一対の孔辺細胞により構成され、葉の表面にリウムチャネル＊3 が主要な働きを担っているこ

一の取り込み口となっているのが、植物の表1 mm２当たり約 50 個〜数百個存在しており、とが明らかとなってきた（ 図 2 ）。

A（25日目）B（25日目）＊1 青色光受容体フォトトロピン
植物特有の光受容体で、光による気孔開口の光受容体として機能する。
フォトトロピンは、気孔開口の他に、光屈性や葉緑体の光定位運動の光受容体としても機能することが知られている。

D（45日目）＊2 細胞膜プロトンポンプ
A T Pをエネルギーとして、細胞の内側から外側に水素イオンを輸送する一次輸送体。細胞膜を介して形成される水素イオンの濃度勾配は、さまざまな物質を輸送する二次輸送体の駆動力として利用されている。気孔孔辺細胞においては、青色光により活性化され、カリウム取り込みの駆動力を形成し、気孔開口を引き起こすことが知られている。

孔辺細胞
太陽光など

野生株

過剰発現株

野生株

過剰発現株

C（25日目）

アブシジン酸、
二酸化炭素、
暗処理など
気孔の閉鎖

気孔の開口

植物体からの水分損失防止

二酸化炭素取り込み、蒸散

乾燥耐性

光合成の促進（葉）、
無機養分の取り込み
（根）

野生株

過剰発現株

野生株

過剰発現株

図 4 シロイヌナズナの野生株とプロトンポンプ過剰発現株の植物体の表現型の比較

図 1 ツユクサ表皮の気孔の写真と気孔の働き

図2

気孔は光照射によって開口し、乾燥ストレスに曝されると植物ホルモン・アブシジン酸の作用により閉鎖する。気孔は光合成に必要な二酸化炭素を吸収する唯一の取り込み口となっている。

太陽光に含まれる青色光は、
フォトトロピンに受容され、細胞膜プロトンポンプを活性化し、カリウム取り込みの駆動力を形成する。細胞内に大量に取り込まれたカリウムは、浸透圧を上昇させ、水が取り込まれ、孔辺細胞の体積が増加することで気孔が開口する。

理 の 先 端 をいく Ⅱ

植物の生産量を増やすために面に存在する気孔とよばれる微細な孔 であ散・酸素の放出を行うことで地球の大気環境14も進めていたが、水不足の状況でないにも関光による気孔開口メカニズム

プロトンポンプ過剰発現株は、野生株と比べて、ひとまわり大きく育ち、種まき後 25日目において地上部の生重量と乾燥重量が 42 〜63％増加
した（ A〜C ）。種まき後 45日目においては、花茎が長くなり、多くの花をつけ、種子の収量が増加した。種子や莢を含む花茎の乾燥重量は、野生株と比べて36〜41％増加していた（ D ）。
（ Wang et al ., 2014 Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111（ 1 ）, 533-538 ）生体システム論講座植物生理学グループウェブページ

＊3 内向き整流性カリウムチャネル
細胞膜に存在し、細胞膜プロトンポンプの働きにより引き起こされる膜電位の低下（ 過分極 ）に応答して開口し、細胞へのカリウ
ム取り込みを行う。
＊4 GC1 プロモーター
孔辺細胞だけで遺伝子の転写（ DNA からRNA を合成する
反応 ）を誘導するプロモーター。
プロモーターは主に転写される遺伝子の上流領域に存在する。

http://www.bio.nagoya-u.ac.jp/~plant4/plant4.html
No.26 spring _ summer 2014

15

Ⅲ

10.0

乱流 状 態の星 間ガスから星が生まれる

古屋大学のグループは口径 4mの電波望遠

ばれ、星間ガスが超音速で運動していること誕生する。密度にすると20 桁をこえる収縮が鏡を用いて、星の生まれる場である密度の高を示す。つまり星間乱流が大きいと、星がつく起きる。46 億年前に誕生した我々の太陽系

い分子ガスの塊（ 分子雲コア）をC Oの電波られないように見えるのである。

も、希薄で低温な星間物質の重力収縮によりで広く探査した。
この結果を生まれたての星と誕生したと考えられる。材料の水素ガスはど比べると、1つの傾向が見えてきた。若い星を

-26

0

-13

13

7.5
5.0
2.5

B

図2

のように収縮するのだろうか。最近 20 年の研形成している高密度分子雲コアは、小さな速星間ガスの超音速の乱流は、衝撃波を発究の進歩をふりかえってみよう。

度幅をもつ傾向が見られたのである（ 図 1 ）。

生する。理論的に考えると、衝撃波によるエネ

4

26

3
2
1

D

0
–1

5.0

位置
（x）
［光年］

乱流状態の星間ガス

電波強度［K］

雲が 1000 万分の１のサイズに凝縮して、星が

C

2.5

0

平均
A
B
C
D

5

強度［K］

る毎秒 1k m前後である。これは星間乱流とよ0

波を放つC Oなどの微量分子を含む。我々名-5.0

ガスである。何光年にも広がった水素のガス-7.5いた。観測された速度幅は音速を大きく超え

A

-10.0

われてきた。分子雲は水素を主成分とし、電2

まってつくられる。星間物質の主成分は水素

1

それまではむしろ「 逆の傾向 」が予想されて60発見され、星間分子の電波観測が活発に行

0

太陽をはじめとする星は、星間物質が集-13

若い星は星風などでガスを加速するので、-26

1970 年頃に星間空間にいろいろな分子が

位置
（y）
［光年］

星の材料を観測する

13

26

3
4
log
（密度［cm-3］）

20 km/s

相対位置［分角］

立 原 研 悟 素 粒 子 宇宙物理学専攻准教授

2万天文単位-2.5

理 の 先 端を いく

-2.5

-5.0

1

2

図3

4

5

6

視線速度［km/s］

相対位置［分角］

数値シミュレーションで得られた乱流的星間物質の密度分布

37CO輝線観測により分子雲の縁で検出された微細な構造

中央に見える塊の半径はおよそ 6000 天文単位（ おおよそ 0.01 光年 ）。右は矢印の場所でのC Oスペクトルのプロファイル。各速度成分の幅は0.5 km/s 程度。黒線は観測領域全体の平均スペクトルで、複数の速度成分が混ざり、大きな線幅を示す（ Tachihara et al . 2012, Astrophysical Journal, 754, 95 ）。

左右からの高温低密度ガスが衝突し、その圧縮面で熱的不安定が成長し、低温高密度の微細構造が形成されているのが見える（Inoue& Inutsuka 2012, Astrophysical Journal, 759, 35 ）。

ルギーの消滅のために、乱流は1 万年以下で、あっという間に消滅するはずである。しか分子雲の形成し、観測は乱流が10 万年以上の長時間存在

熱平衡状態にある低温高密度相は小さな塊することを示す。これは大きな謎であった。乱をつくり、それらは高温低密度相（ 一般には

星間分子ガスは原子ガスから形成される

マ巨大ミリ波アレー（ A L M A ）やスクエア・流の起 源については長く論 争が続いたが、原子ガス）の中に浸って運動する。高温相のと考えられるが、その相転移の現場を観測

キロメートル・アレー（ SKA）
といった次世代21 世紀になるまで明確な説明はなかった。

音速は大きく、衝撃波を発生せず、長時間にでとらえることは可能であろうか。二相モデの電波干渉計望遠鏡を使うことで、空間的・

この状況を打破できるモデルが、日本の理

わたって乱流運動が維持される。私たちがルによると、高温低密度相は熱的不安定を

速度的に小さく複雑な構造をもつ原子・分子論グループによって提案された。これは、星間観測していたのは、このような微細構造の重起こし、小さな構造の低温高密度相をつくガスを検出し、星間乱流と分子雲形成の素物質は低温で高密度の相と、高温で低密度

ね合わせであったと考えられる。二層モデル

る。原子ガスと分子ガスの相転移もこの低過程を調べることが可能になる。長い間のの二相が混在する、という二層モデルである。

の理論シミュレーションもこの考えを支持する

温相の中で進み、原子ガスから小さな分子

星間物理学の謎が解 明されるだけでなく、（ 図 2 ）。

雲 がつくられると考えられる。これまでの水星形成を支配する物理が明らかにされるこ

素原子ガスの観測では高い空間分解能をとであろう。

これを検証するために、私は国立天文台

0.4

50

実現することが難しかったが、今後はアタカ

野辺山電波観測所の45m電波望遠鏡を使
40

い、分子雲の微細構造の検出を試みた。分

0.3

子雲の中心部を観測すると、多くの微細構造
0.2

20
0.1

10
0
0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0
1.8

スペクトル幅［km/s］

Kengo Tachihara

1999 年に名古屋大学大学院理学研究科で学位を取得。その後ドイツのマックス・プランク地球外物理学研究所研究員、フリードリッヒシラーイエナ大学において学術振興会海外特別研究員、神戸大学COE上級研究員を経てALMAプロジェクトに参加。国立天文台チリ観測所助教の後、2013 年 4月より現職。

図1

小質量高密度分子雲コアの線幅のヒストグラム

色付きの部分は星を形成しているコアで、●はその割合を示す。線幅が小さい方が星を形成している割合が高
いことがわかる（ Tachihara et al . 2002, Astronomy& Astrophysics, 385, 909 ）。

割合

個数

30

が重なり合って、各々を分解することができな

理 の 先 端 をいく Ⅲ

原子ガス（低温／低密度）形成中の分子雲くなってしまう。そこで私は分子雲の縁を観測することにした。その結果、サイズが数千天文単位の分子雲の微細な構造が検出され、そ太陽質量程度の星

れらの線幅はほとんど音速に近いわずか 0.5
k m /s 程度であった（ 図 3 ）。予想どおり、分子雲は乱流の種ともいえる微小微細構造が図 4 乱流的微細構造からなる星間物質の模式図

集まってできており、それらの運動が超音速の速度分散として観測されるということが明らかになった（ 図 4 ）。
天 体 物 理 学 研 究 室 ウェブ ページ

16

分子雲（低温／高密度）

原子ガス

乱流

（高温／低密度）分子雲は小さく低温高密度な星間物質が集まってできており、それらが高温低密度な物質の中でランダムに運動している。

http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/ae/
No.26 spring _ summer 201417

理 学 部 交 差点
同 窓 生から

キャンパス通信キャンパス通信

理 系だからこそできる仕事があった映像で理学部を紹介する

質の保証された学位プログラムの構築・展開のために朝日新聞記者

生命理学専攻助教

東山正宜（ Masanobu Higashiyama ）まるで、桜の花びらが風に舞って散っていくかの杉山 伸（ Shin Sugiyama ）入社してすぐは事件や一般の方に最先端の研究を理解していただくのは

平成 23 年度からスタートした「 博士課程教育リー

事故の現場まわり。ヤクザ

大学で講義することよりも格段に難しい。そんな時にディングプログラム」は、優秀な学生を俯瞰力と独創

朝日新聞記者として2010年 6月13日、小惑星探査機にすごまれ、殺 人 事 件の解説的な動画があるととても役立つ。そこで今回、理力を備え広く産 学 官にわたりグローバルに活 躍する「はやぶさ」の帰還を豪州で取材した。はやぶさが 7

関係者に怒鳴られながら、学部を紹介するビデオを新たに制作した。テレビの科

リーダーへと導くため、国内外の第一級の教員・学生を

年 60 億キロの旅を終え、小惑星の砂粒が入ったカプセ

少しずつ記事を書いた。切った張ったの現場にやり学ドキュメンタリーを想像していただきたいのだが、こ結集し、産・学・官の参画を得つつ、専門分野の枠をルを放出して燃え尽きたのは、朝刊の締め切り20分前。

がいを感じ、8 年間は科学の取材をすることもほとんどの種のビデオは、実際に見せることのできない現象や超えて博士課程前期・後期一貫した世界に通用する概念を、コンピューターグラフィックスなどを多用し映像質の保証された学位プログラムを構築・展開する大学化することで、いかに直感的に理解できるようにするか

院教育の抜本的改革を支援し、最高学府に相応しいが重要となる。

大学院の形成を推進する事業である。

ようだった。

記事と写真を突っ込むべなかった。

く、東京本社は1 面トップをでも、ひょんなことから空けて待っていた。

科 学 医 療 部に所 属 する

バラバラになった光がことになり、久しぶりに物理

しかし、そうやってつくった仮編集ビデオを試写して消え、震える手でカメラのに接すると、やはり物理やみると、次々と登場する研究成果には感心させられる

再生ボタンを押すと、はや天文学は楽しくてしょうがものの、同時に「 それがどうした」みたいな気持ちに

ぶさの光跡が天の川に消なかった。もちろん、化 学

なってしまうところもあった。日頃、現場にいて感じる臨える姿がはっきり写っていや生物学、数学も取材す

場感や研究のおもしろさが、なかなか伝わってこないた。起ち上 げておいた衛

るし、i P S細胞のノーベルのである。原因を考えると、難解な研究を理解させると

星通信端末で写真を電送賞 受 賞の記 事も書いた。

いう課題に関心が行きすぎ、その成果を生み出した研しながら、別の衛星携帯で下 手をしたら、学 生 時 代究者の思いや、それを可能にした状況など、背景を伝電話した。
「 予定時刻通り

より論文を読んでいるかもえないと研 究にもなかなか共 感できないことがわかっでした。原稿はこのままでしれない。

た。そうした点に留意して再度編集に取り組んだ。

O Kです。写真も、もうすぐプログラムは3 件に上る。

理学部関連の採択テーマ「グリーン自然科学国際教育研究プログラム」★
プログラムコーディネーター：
物質科学国際研究センター教授 阿波賀邦夫
取り組み部局：理学研究科、工学研究科、
生命農学研究科「 P h Dプロフェッショナル登龍門－フロンティア・アジアの地平に立つリーダーの養成－」☆
プログラムコーディネーター：
素粒子宇宙物理学専攻教授 杉山 直
取り組み部局：全学

一方、趣味の天体写真完成したビデオは30 分の短いものだが、登場するはずっと続けていた。デジ

研究者は若手が多く、結果として「 理学部の空気 」がうまく写 せた喜 びより、カメを使って、明るい都会

しっかり伝わってくるものになったと考えている。機会が紙面に穴を開けずにすん

でも星の光 跡を写 せる撮あったらぜひ一度ご覧いただきたい。

だという安堵感でいっぱい

影 手 法を考えつき、2011だった。

年に東京・銀座で写真展

プログラムコーディネーター：
太陽地球環境研究所教授 田島宏康
取り組み部局：理学研究科、工学研究科「 都会の星 」を開いた。縁★平成 23 年度採択 ☆平成 24 年度採択

送り終わります 」。

1994 年に名 古 屋 大 学
理 学 部 に入 学したころ、
天 文 学 への憧 れだけが

最近は、趣味と仕事のあった。解析力学や電磁気学の美しさには胸が躍っ境界がますます曖昧になって、社内でも好き放題仕事た。でも、量子力学と相対論のあたりから、
どうやらこのをしていると思われているらしい。でも、自分の興 味

業界で飯を食っていくのは無理そうだと思い始めた。

がそのまま仕 事になるのが記 者 のいいところ。もし

当時、豊川市にあった太陽地球環境研究所（ S T E ）興味をもった方がいたら、理系だからこそ、ぜひ就職でなんとか修士号だけもらい、報道写真から興味を先に検討してほしいと思う（ 2001 年素粒子宇宙物理

もったマスコミへ、物理から逃げるように就職した。

学博士後期課程中退 ）。

理学部交差点「フロンティア宇宙開拓リーダー養成プログラム－産学官連携と理工横断による次世代産業創出を目指して－」☆

あって写真集にもなった。

名古屋駅前の星空

http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/
18

名古屋大学からは6 件が採択され、理学部関連の国際評価委員会によるパネルディスカッション（フロンティア
宇宙開拓リーダー養成プログラム）
No.26 spring _ summer 201419