この本の特色
この本は，中学受験をめざす新小学 4 年生のための春期講習用教材です。
4 年生のはじめに学習する内容を基本から応用まで，わかりやすくまとめてあります。

この本の使い方・例題………各単元で身につけなければならない重要な問題を取り上げ，「解き方」
で問題の解き方をわかりやすく説明してあります。よく読んで考え方をよく読んで身につけましょう。
・基本問題…各単元の内容を理解するのに欠かせない問題です。要点や解説をよく読ない問題です。要点や解説をよ
要みましょう。

elp・確認問題… 基本問題 と同じパターンの問題です。
ーンの問題です。
。 基本問題 で学習したことがらで学習をたしかめましょう。
ょう。

ma・練習問題… 基本問題・確認問題
題・確認問題 より一歩進んだ問題です。じっくり時間をかけてより一歩進んだ問題です。じっくり時間んだ問題です。じ解きましょう。
きまし・応用問題…
問題…むずかしい問題がふくまれていますから，問題文をよく読んで，図や表い問題がふくまれていますから，問題くまれていますから，問よく読んSにかき表しながら，ていねいに解いてみましょう。
かき表しながら，ていねいに解かき表しながら，ていねいに解いてみう。

・計算問題…学習したことのある計算問題を学習したことのある計算問題を扱っています。計算練習は大事ですか・計
学習したことのある計ていまら，講習期間中も毎日練習しましょう。
ら，講習期間中も毎日練習ら，講習期間中も毎しょう

小４・算数
1 いろいろな計算･････････････････････････････････････････････････････････････････ 22 和差算 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 12
3 平行線と角／正方形と長方形 ･･･････････････････････････････････････････ 22
4 周期算 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 32
計算問題 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 42

2和差算
1 線分図

右の図のように，アとイの大きさを線分図に表しましア4た。イの大きさはいくつですか。

30

イ

イの大きさを求めるので，イにそろえて考えます。

ア4小さい方にそろえるには，大きい方をへらして小さい数に30

イそろえます。イにそろえるために， アの大きさを 4 小さくす
ると，アとイの和は，30 − 4 ＝ 26

アelpmaS

これは，イの大きさの 2 倍なので，イの大きさは，26 ÷ 2 ＝ 13となります。

4へらす

26

イ

答 13の数量の和差算
2 2つの数量65 円になります。ま150 円多く持っ兄と弟の持っているお金を合計すると持って金を合計すると計する 650円になります。また，兄は弟よりも円になります。
兄は弟す。ています。

とき，兄と弟の持っているお金はそれぞれ何円ですか
弟の持っているお金はそれぞれの持っているお金はそ
このとき，兄と弟の持っているお金はそれぞれ何円ですか。

兄の持っているお金を求めるので，兄の持っているおるお金を求めるので，兄の持っめるのでます
金にそろえて考えます。

多い方にそろえるには，少ない方にたりない分をたしには，少ない

兄150円

和 650円

弟て多い方にそろえます。
兄の持っているお金にそろえるためには，弟の持って兄いるお金に 150 円たします。このとき， 2 人の持っているお金の合計は，150円

和 800円弟

650 ＋ 150 ＝ 800（円）

これは， 兄の持っているお金の 2 倍にあたるので， 兄の持っているお金は，
800 ÷ 2 ＝ 400（円）

弟の持っているお金は，
400 − 150 ＝ 250（円）となります。
答 兄…400 円，弟…250 円

12

3 やりとりのある和差算
太郎君と妹の持っているお金の合計は 2000 円です。もし，太郎君が妹に 400 円あげると，2 人の持っているお金は等しくなるそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
⑴ 太郎君は妹よりも何円多く持っていますか。
⑵ 太郎君の持っているお金は何円ですか。

400円⑴ 線分図に表すと，右の図のようになります。
太郎君の持っているお金を 400 円へらし，妹の持っているお金を 400 円ふやすと， 2 人の持っているお金が等

太郎君
400円

妹しくなるので，太郎君は妹よりも，あげる

和2000円もらう

差 800円

400 × 2 ＝ 800（円）

多く持っています。

太郎君
郎君
答 800 円elpma

てい⑵ 太郎君の持っているお金を求めるので，妹の持ってい妹

800円
8

和2800円

ふやす
ふお金にす
す。
るお金を 800 円ふやして太郎君の持っているお金にそろえます。
2000 ＋ 800 ＝ 2800（円）…太郎君のお金ののお金 2 倍

2800 ÷ 2 ＝ 1400（円）…太郎君の持っているお金
郎君の持るお金となります。

S

答 1400 円

数量の和差算4 3つの数量の和差算

60 このおはじきを，あゆみさん，かおりさん，わかなさんの3 人で分けました。あゆみさんはのおはじきを，あゆみさん，かおりさん，わかなさんを，あゆみさん，かおりさん，，あゆみさん，かおんよ 6 こ多く，く， わかな
わかなさんはかわかなさんはかおりさんよりさんよ 3 こ多く取りました。これについて， 次かおりさんよりえなの問いに答えなさい。

⑴ あゆみさんはわかなさんよりも，おはじきを何こ多く取りましたか。
んはわかなさんよりも，おはさんよ⑵ あゆみさんの取ったおはじきの数は何こですか。の取ったおはじきの⑴ 線分図に表すと，右の図のようになります。

あゆみ

よって，あゆみさんはわかなさんよりも，おはじきを，6−3＝3（こ）

60こ

かおり
わかな多く取っています。

6こ

3こ

答 3こ⑵

かおりさん，わかなさんのこ数を，あゆみさんのこ数にそろえると，3 人のこ数の合計は，60 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 69（こ）これは，あゆみさんのこ数の 3 倍にあたるので，あゆみさんの取ったおはじきは，69 ÷ 3 ＝ 23（こ）となります。
答 23 こ13

2 和差算←アの大きさにそろえて考えま□ 1 〈線分図〉
次の図で，ア，イの大きさをそれぞれ求めなさい。

しょう。このときの 2 つの数量

アの和を利用します。
70

イ8←アの大きさにそろえて考えま□ 2 〈線分図〉
次の図で，ア，イの大きさをそれぞれ求めなさい。

しょう。このときの 2 つの数量

ア

和の和を利用します。
1545

イelp

←大きい方の数を求めるとき←の数□ 3 〈線分図〉

和は 14 で， 差は 4 です。大す。大大小 2 つの数があります。2 つの数の和は数の大ろえ数の大きさにそろえます。

きい方の数はいくつですか。

□ 4 〈2つの数量の和差算〉の和差Sは，は，小の数
は，小さい方の数を大きい方のma0 円でした
つ1本本と消しゴム
ゴム 1 こを買ったら，を買ったら， 210円でした。消しゴ円
しゴ
えんぴつ
1 本のねだんよりねえん
えんぴつのねだんより 50 円
円高いそうです。
そうで
ム 1 このねだんは，えんぴつ←えんぴつ 1 本と消しゴム 1 こ←えのねだんの和と差の関係を，線分図に表します。

本のねだんは何円ですか。
んは何円ですか。
えんぴつ 1 本の和
5 〈2つの数量の和差算〉39 人で，男子は女子より 5 人多いそう
けんと君のクラスの人数はスの人数は 3次です。これについて，次の問いに答えなさい。

←男子と女子の人数の和と差の関係を線分図に表しましょう。
和は 39 人，差は 5 人です。

□⑴ けんと君のクラスの男子の人数は何人ですか。

□⑵ けんと君のクラスの女子の人数は何人ですか。

□ 6 〈2つの数量の和差算〉
はると君には，3 才年上の姉がいます。げんざいの 2 人の年令の合計は 25 才です。げんざい，はると君は何才ですか。

14←はると君と姉の年令の和と差の関係を線分図に表しましょう。和は 25 才，差は 3 才です。

□1右の図で，ア，イの大きさをそれぞれ求めなさい。

ア
54イア（□2右の図で，ア，イの大きさをそれぞれ求めなさい。

12） イ（ア）

1648

イア（
□3□4）

で，差は 11 です。小さい方の数はいくつですか。
す。小さい方のくつ
大小 2 つの数があります。2 つの数の和は 39 で，差ma（）ってい合わせると 47 さつになります。兄が弟さつになります。兄が弟よりもさつになります。兄も7ささつ多く持っているとす
兄と弟が持っている本を合わせるとSは本持っていますか。
ると，弟は本を何さつ持っていますか。

5elp） イ（（さつ）

1m のリボンを，ゆかりさんの方が妹よりも20cm 長くなるようにして，ゆかりさんと妹で分けるを，ゆかりさんの方が妹これについてことにしました。これについて，次の問いに答えなさい。
さは何 cm になりますか。
□⑴ 妹のリボンの長さは何
（cm）

（cm）

□⑵ ゆかりさんのリボンの長さは何 cm になりますか。

□6

りく君は，お母さんが 28 才のときに生まれました。げんざいの 2 人の年令の合計は 46 才です。げんざいのりく君の年令は何才ですか。

（才）

15

2 和差算←はじめに 2人が持っているお7 〈やりとりのある和差算〉
姉と妹が合わせて 2000 円持っています。いま， 姉が妹に 200 円

金の差に注目します。姉が妹にをあげたところ， 2 人の持っているお金が等しくなりました。これ

200円をあげると， 姉は 200円

へり， 妹は 200円ふえて， 2人について，次の問いに答えなさい。
□⑴ はじめに，姉は妹よりも何円多くお金を持っていましたか。の持っているお金が等しくなります。

□⑵ はじめに，妹は何円のお金を持っていましたか。

← Aとと Bに入っている玉の数のB

8 〈やりとりのある和差算〉
A，B 2 つの箱に合わせて 54 この玉が入っています。もし，Aし，A か差に注目します。
Bのこ数にそ目しelpの数がら B に玉を 3 こうつすと， 2 つの箱に入っている玉の数が等しくな

ろえた和を利を利 用して計算しまい。
ります。これについて，次の問いに答えなさい。

すす。

□⑴ていま
A には B よりも何こ多く玉が入っていますか。

ma

玉の数ですか。
□⑵ B に入っている玉の数は何こですか。

S□ 9 〈3つの数量の和差算〉の数算〉

31 才年上子の 3 人の年令
年令の和はの和 93 才才です。父は子より父は父と母と子のり 26 才年上です。子の年令は何才ですか。
上です。
年令は何で，母は子より□ 10 〈3つの数量の和差算〉差算〉←父と母と子の年令の関係を線分図に表して， まず， 3 人の年令を子の年令にそろえた和を求めます。

← 3 人のおはじきのこ数の関係

50 このおはじきを，さくらさん，しおりさん，すみれさんの 3 人を線分図に表して， まず， 3 人で分けました。さくらさんはすみれさんより 5 こ多く， すみれさんのこ数をさくらさんのおはじき

はしおりさんより 6 こ多く取りました。さくらさんの取ったおはじのこ数にそろえた和を求めまきは何こですか。

□ 11 〈3つの数量の和差算〉
2kg のさとうを 3 回に分けて使いました。2 回目は 1 回目より 300g多く使い， 3 回目は 1 回目より 500g 多く使いました。1 回目はさとうを何 g 使いましたか。

16す。

← 2kg ＝ 2000g で す。 使 っ た
さとうの重さの関係を線分図に整理して考えます。

7

兄と弟が合わせて 80 まいのカードを持っています。いま，兄が弟に 8 まいのカードをあげたとこ
ろ，2 人の持っているカードのまい数が等しくなりました。これについて，次の問いに答えなさい。

□⑴ はじめに，兄は弟よりも何まい多くカードを持っていましたか。
（まい）

（まい）

□⑵ はじめに，弟は何まいのカードを持っていましたか。

A， B 2 つの箱に合わせて 64 この玉が入っています。もし， A から B に玉を 8 こうつすと， 2 つ8，次の問いに答えなさの箱に入っている玉の数が等しくなります。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

A には B よりも何こ多く玉が入っていますか。

maは何こ□⑵ A に入っている玉の数は何こですか。

□9Selp（こ）（こ）

8 才年上，姉はゆうた君よ
うた才年上，姉はゆうた君より 3 才年上
才年上，姉はゆう才年上で，兄と姉とゆうた君の 3 人の年令の和は兄はゆうた君より35 才です。ゆうた君の年令は何才ですか。
ゆ年令は何年令は何才です（才）

3 人で分けました。ゆきさんはあかりさゆ□ 10 145cm のリボンを，ゆきさん，あかりさん，はなさんのんより 10cm 長く， あかりさんははなさんより 15cm 長く取りました。ゆきさんの取ったリボンの長さは何 cm ですか。

（cm）

□ 11 1.5l の牛にゅうを，姉とまゆみさんと妹の 3 人で飲みました。まゆみさんは妹より 200ml 多く飲
み，姉は妹より 400ml 多く飲みました。妹は牛にゅうを何 ml 飲みましたか。

（ml）

17

2 和差算□ 1 大， 小 2 つの数があります。この 2 つの数の和は 20 で， 差は 8 です。大きい方の数はいくつですか。

□ 2 姉と妹で 46 このビー玉を分けます。姉の方が 6 こ多くなるように分けると，妹に分けたビー玉は何こになりますか。

こ□ 3 兄と弟の年令をたすと 23 才になり，兄は弟よりも 5 才年上です。兄と弟の年令はそれぞれ何才で上です。兄と弟の年令
すか。

elpma
兄才

弟才

0cm に
□ 4 長さが 1.6m のリボンをボンを 2 本に切ったら，ったら， 2 本のリボンの長さのちが本のリボンの長さのちがいが 40cm本のリボンの長さになりました。短cm ですか。の長さい方のリボンの長さは何Scm

32kg 軽く，2 人の体重の合計は 100kg です。はると君の3□ 5 はると君の体重は，お父さんの体重より
体重は，お父さんの体重より父さんのすか
体重は何 kg ですか。

kg

6 小学生と中学生の合わせて 183 人がキャンプに行きました。そのうちの 97 人が中学生でした。また， 全体の女子は全体の男子よりも 3 人少なく， 小学生の女子は小学生の男子よりも 6 人多くなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 小学生の男子は何人参加しましたか。
人□⑵ 中学生の女子は何人参加しましたか。
人18

7 こうた君と弟が持っているお金の合計は 2500 円でした。こうた君が 750 円の本を買ったあと，2人の持っているお金をくらべると，こうた君の方が 150 円多く持っていることがわかりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ こうた君が本を買う前は，こうた君は弟よりも何円多く持っていましたか。
円□⑵ 弟が持っているお金は何円ですか。
円

8 お父さんからもらった 3000 円を， 兄と弟の 2 人で分けました。その中から， 兄は 800 円， 弟は400 円使ったら，兄の持っているお金は弟の持っているお金より 200 円少な円少なくなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
計は何円になりましたか□⑴ 兄と弟がお金を使った後，2 人の持っているお金の合計は何円になりましたか。

□⑵ 兄がお父さんからもらったお金は何円ですか。
お金は何か。

Smaelp円

円

このおはじきを，ひろみさんと妹のきを，ひろみさんと妹のを，ひろみさんと妹の 2 人で分人で分けました。そのあとで，姉からおはじきを，ひした。
9 195 この25 こ，妹はは2は 40 こもらったら，こもらったら 2 人人のおはじきの数が同じになりました。これについて，はじき
ろみさんは答え次の問いに答えなさい。
□⑴

2 人のおはじきの数が同じになったとき，ひろみさんはおはじきを何こ持っていますか。
はじきの数が同じになったときが同じにこ□⑵ 姉からもらう前，ひろみさんと妹はおはじきをそれぞれ何こ持っていましたか。

ひろみこ

妹こ□10 66 このおはじきを， 長女と次女と三女の 3 人で分けたところ， 長女は次女よりも 10 こ多く， 次女は三女よりも 7 こ多くなりました。長女，次女，三女のおはじきの数はそれぞれ何こですか。

長女こ

次女

こ

三女

こ

19

2 和差算□11 消しゴム，ノート，えんぴつを 1 つずつ買うと，代金は 350 円になりました。消しゴムはノートより 30 円安く，ノートはえんぴつより 70 円高いそうです。消しゴムのねだんは何円ですか。

円

12 まさし君は，算数のテストを 3 回受けました。2 回目は 1 回目より 21 点高く，3 回目は 2 回目より8 点低かったそうです。また， 3 回のテストの合計点は 235 点です。これについて， 次の問いに答えなさい。
□⑴ 3 回目のテストの点数は 1 回目のテストの点数より何点高いですか。
点□⑵

3 回目のテストの点数は何点ですか。

elp点

2 回目より□13 国語のテストが 3 回ありました。たけし君の点数は，けし君のよ 1 回目のほ回目のほうが 15 点低点低く，3 回目4 点でした。たけし君の回の合計点は 234した。たけし君の 1 回目回目のテストの点数は何回のより 2 回目のほうが 6 点高く，3 回の合計点ですか。

Sma点

2 才です
ん，ん 妹の 3 人の年令の合計
ん，妹のの合計は 52才です。お母さんの年令は，ゆいさんと妹の年
14 お母さん，ゆいさん，妹のり 16 才上で，妹はゆいさんよりも上で，妹はゆいさで，妹はりも 4 才下です。これについて，次の問いに答えなさ
令の合計よりもい。

年令は何才ですか。
□⑴ お母さんの年令は何才ですか。

才□⑵ 妹の年令は何才ですか。

才□15 長さが 1m32cm のテープがあります。このテープを，8cm ずつ長くなるように 4 本のテープに切り分けます。いちばん長いテープの長さは何 cm になりますか。

cm20□ 1 ボール 1 ことバット 1 本を買うと，代金は 890 円になり，ボール 1 このねだんは，バット 1 本のねだんより 210 円安いそうです。このボールを 15 こ，バットを 12 本買うと，代金は全部で何円になりますか。
円

2 けん君は，1 本 50 円のえんぴつ 6 本とノート 2 さつとボールペン 1 本を買って，1000 円を出した
ら，おつりが 240 円ありました。ボールペン 1 本のねだんはノート 1 さつのねだんより 70 円高いそうです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ ノート 2 さつとボールペン 1 本の代金の合計は何円ですか。
円

elpma□⑵ ノート 1 さつとボールペン 1 本のねだんはそれぞれ何円ですか。
ぞれ何円。

ノートト円

ボールペンボー円□ 3 A 君，B 君，C 君のの3人
人が遊園地に行きました。Aに行きました。Aました。A 君は 3 人分の電車人分の電車代を，B人分
B 君は 3 人分の入園料
1 人分のはを，C 君は 3 人分の昼人分の昼食代をはらいました。次の日，はらいました。次の日，た。次の人分のはらったお金が同じになるように，A人分のお金がS800 円を，C00 円をはらいました。
3 人分の電車代と 3 人分のC 君に 200円をはらいました 3 人人分の入園料は，入園料
君は B 君に 8
1 人分の電車代，入園料の合じでした。
でし人分の電車代，入園料，昼食代はそれぞれ何円ですか。
分の電車代，昼食代は昼食代の合計と同じでした。

電車代円

入園料円

昼食代円

3 人の持っているカードのまい数の合計は 81 まいです。あつし君 ゆ
4 あつし君，さとる君，ゆうき君の君がさとる君に 6 まいのカードをあげたところ， あつし君とさとる君の持っているまい数が等しくなりました。次に， さとる君がゆうき君に 9 まいのカードをあげたところ， さとる君とゆうき君の持っているまい数が等しくなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

はじめに，あつし君はゆうき君より何まい多くカードを持っていましたか。

まい□⑵はじめに，あつし君が持っていたカードのまい数は何まいでしたか。

まい21