数理統計学 学期末レポート問題

N科担当：竹田2019 年度 (レポート)[1] 区間推定と検定
学籍番号を初期値（seed）とした乱数を次のように発生させ、設問にしたがって区間推定と検定を行いなさい。なお、平均や分散などの統計量や z や t の値はテストの際に必要になるので必ずレポートに記載しておくこと（Ｒで得られた結果を印刷して、レポートの一部として下さい）。
データの作成：> set.seed(学籍番号)← 例：学籍番号が 1825200 の人は set.seed(1825200)> x <- round(rnorm(25,30,5.2),digits=1)> y <- round(runif(20,24,40),digits=1)← 注意）rnorm ではなく runif問題：
１）x のデータを使って、µx の９９％信頼区間を求めなさい。
２）y のデータを使って、H0 : µy = 30.4, H1 : µy > 30.4 の検定を有意水準１％で行いなさい。
３）x, y のデータを使って、共通の母分散を推定し、H0 : µx = µy , H1 : µx ̸= µy の検定を有意水準５％で行いなさい。
注意１：x は正規分布，y は一様分布に従う乱数から取得しているが、いずれも母分散が未知で共通な値の正規分布と仮定する。
注意２：x と y のデータは学籍番号で異なるので、必ず記載すること。
注意３：検定では t.test は使わず、途中が分かるように記載すること。

[2] 相関係数と回帰直線
次のプログラムによって、データを作成し x から y を求める回帰直線 y = α + βx と相関係数を求め、散布図と回帰直線をグラフに記載しなさい（散布図と回帰直線のグラフは１枚にまとめること）。
なお、グラフの余白は多い場合は回帰直線の方程式 y = α + βx や相関係数 r の値を手書きで記載してもかまわない。
データの作成：> set.seed(学籍番号)← 例：学籍番号が 1422250 の人は set.seed(1422250)> a <- runif(1,-1.5,2)> x <- numeric(20)> y <- numeric(20)> for (i in 1:20){ x[i] <- round(12+2*i+runif(1,-2.3,2.3),digits=2)}> for (i in 1:20){ y[i] <- round(36+a*x[i]+rnorm(1,0,5),digits=2)}
注意１：x と y は組になるデータなので、R の結果として必ずa の値と rbind(x,y) を載せること。
注意２：プログラムは runif と rnorm の両方があるので注意すること。
注意３：試験のために、x̄, s2x , ȳ, s2y の値を忘れずに載せること。

[3] 回帰分析本やインターネット上から x から y を推定する例
回帰直線 y = α + βxに当てはまる実際の例を探し、変数の説明（例：おもりの重さ (x g) からバネの伸び (y cm) を推定する）を含めて、簡単に説明せよ。また必ず引用先について記載すること（本の場合は題名・著者名・出版社、インターネットの場合アドレスおよび個人名もしくは会社や大学の名前）。なお、教科書に載っている例や授業中に説明した例は全て除くものとする。
また、回帰直線以外の例（2 次関数や指数関数などで推測する例）を追加で挙げた場合加点対象とする。

出来上がるデータについて：[1] 区間推定と検定
初期値を 1825200 とした場合、データは次のような値になる。小数点以下の桁数を digits=1としているため、小数第１位までの値となる。

> x[1] 31.4 24.1 35.4 32.2 30.3 35.3 25.1 25.5 27.4 34.1
[11] 22.1 43.4 23.7 38.6 29.7 21.9 38.0 43.3 28.8 36.8
[21] 27.2 31.6 31.1 34.7 27.1
> y[1] 33.3 28.5 33.9 25.2 33.3 36.7 30.3 25.0 25.0 37.9
[11] 34.6 31.2 38.6 24.4 31.9 39.5 31.2 33.3 33.9 37.1

[2] 相関係数と回帰直線
初期値を 1825200 とした場合、データは次のような値になる。小数点以下の桁数を digits=2 としているため、小数第１位までの値となる。x の値が増えたとき、y の値が増えるか減るかは学籍番号に依存する。
> a[1] 0.6256808> rbind(x,y)[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]x 14.11 14.28 19.30 21.62 20.98 24.74 24.87 28.11 32.23 33.58
y 50.86 40.95 49.95 53.14 59.84 42.11 54.25 55.66 52.94 61.33[,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]x 32.45 34.49 37.49 38.58 42.51 43.13 47.95 49.31 48.81 49.99
y 56.65 62.27 59.56 58.11 63.04 60.13 58.83 71.00 58.78 72.89
データは学籍番号によってまったく異なる値になるので注意！
！
《特に [2]》）。

注意事項！
！
・レポートは１月２２日に行われる試験の際に必要なので、必ず持参すること。
（テストはレポートに関するの問題であるから、実質的に解くことができない）

・解答とまとめの部分に関してはすべて手書きとする。
（中間レポートと同様に Word 等で作成して印刷したものでの提出は不可とする）

・R で作成した表やグラフはワード等にコピーして印刷すること。
特にグラフ（散布図と回帰直線）の手書きは不可とする。
（得られたデータや標本平均・分散等の値を試験で使用するので、必ず印刷または手書きすること）

・レポートの表紙は指定のもの（Ｎ科・緑色）を使用し、すべてＡ４用紙を使用すること。
（すべて片面のみに記載・ルーズリーフ不可）

・提出時は左上１ヶ所をホッチキスで留めること。
・レポートの解答は２枚目以降をとし、表面のみに記載すること。
・レポートはテスト終了時にテストの解答用紙と共にすべて回収いたします。
・レポートは次の順番とすること− [1] の解答（すべての解答に簡単な解説を付けること）− [1] の R の結果（なるべく途中の部分も載せること）− [2] の解答（すべての解答に簡単な解説を付けること）− [2] の R のグラフ（グラフは１枚につき用紙１枚を使うこと）− [2] の R の結果（なるべく途中の部分も載せること）− [3] の解答（参考文献を書き忘れないように）− 授業内容のまとめ（必要に応じて）《必ず手書き》《基本的には印刷》《必ず手書き》《グラフは必ず印刷だが説明はどちらでも良い》《基本的には印刷》《必ず手書き》《書く場合は、必ず手書き》

期末レポートのデータ（最初と最後）

1825200
1822007
1822008
18220151822024
18220311822050
1822065
1822070
1822074
1822078182209418220961822097
1822100[1] のデータ
x のデータ y のデータ
x[1] x[25] y[1] y[20]31.4 27.1 33.3 37.1
18.2 23.1 33.0 27.8
35.1 31.1 34.8 26.5
32.0 31.9 30.1 33.2
30.8 28.6 38.0 33.1
39.4 37.6 29.2 28.2
21.9 26.6 27.4 32.4
28.7 35.0 31.2 31.2
29.2 22.4 33.2 37.2
28.5 35.0 28.1 32.4
31.0 21.5 34.5 35.1
36.8 32.1 28.4 24.1
32.9 32.7 36.5 29.9
33.0 30.2 32.6 28.2
25.8 28.1 38.2 35.0

[2] のデータ
1 番目のデータ 20 番目のデータ
x[1]
y[1]
x[20]
y[20]
14.11
50.86
49.99
72.89
12.66
16.12
53.01
-43.16
15.66
56.35
52.20
107.54
14.59
51.27
50.75
77.43
15.40
47.44
53.13
58.50
13.57
67.19
51.36
133.87
12.95
16.71
52.95
-25.48
13.16
33.70
53.56
32.93
13.38
32.74
50.76
38.77
14.78
44.36
50.37
31.78
12.28
44.50
50.83
53.87
14.85
64.34
52.48
114.91
13.78
46.5951.63
85.53
14.95
42.87
53.01
95.11
12.89
25.34
53.23
-9.39