新しい教科書の使い方 −よりよい授業づくりのために−

数学の教科書の使い方
数学の教科書は，授業中はもちろんのこと，教師が授業の準備をしたり今後の授業展開へのヒントを得たりするために，また，生徒が復習する場合にも活用できる。ここでは，教科書をよりよい授業づくりのためのツールとして活用する方法を，授業の準備，授業中，授業後にわけて紹介する。

はなく，より深い思考につながるような声かけをしよう。
・授業の本質につながるような間違い例を意識して取り上げるようにしよう。そのとき，生徒の数学的な表現の不十分なところについては，背景にある考えを確認しながら扱うようにしよう。
・教科書の吹き出しに書かれている内容は，その場面で大切なキーワードになっていることが多い。それらのことばを生徒から引き出すようにしよう。

1．授業の準備（１）教科書を見ながら授業の流れをイメージし，本時の目標を確認する。
・『教師用指導書』を読む前に，教科書を生徒の立場に立って読み，問題も実際に解いてみよう。
このことによって生徒にとっての困難点やつまずきそうなポイントに気づき，授業の流れをイメージすることができる。
その上で，（２）生徒のいろいろな考えを共有するようにする。
・複数の方法があれば取り上げるようにし，比較しながら本時の目標にせまろう。教科書には所々取り上げている。
・「話し合い」の時間を少しでもつくるようにしよう。その際，答えを確認させるだけでなく，何について，なぜ話し合わせるのかをしっかり押さえよう。教科書には話し合い場面を意図的に用意されているので見てみよう。

・必要に応じて，本単元や他学年の関連する内容も見るようにしよう。

（２）本時の本質となる数学的な見方や考え方を意識した授業展開を構想する。
・本時において大切にしたい数学的な見方や考え方は何であるのかを見いだそう。

・授業後に生徒が本時の学びを振り返ることができるように，授業の終わりに本時の学習内容が教科書のどの部分にあたるのかを生徒に考えさせよう。
・本時で扱った問題（事象）について，分類・整理をしたり，条件がえや逆向きに考えたりするなど，統合的・発展的に考えることができないかどうかを生徒に考えさせよう。

そのために教科書の本文の意味や表現はもちろんのこと，キャラクターの吹き出しのセリフの意味を吟味すること㧧ᄚ㗅ᑽߤ߁ߒߩ਷ᴻ㧩も有効である。

࡮ ዸ㑀ߒߡߺࠃ߁

気づくかな？
次の計算をして，その結果をくらべましょう。

負の符号−の個数に着目しようԚ（3）（−1）×（−2）×3×（−4）

多項式どうしの乗法について学びましょう。

気がつくかな？

ԙԘ㧓 C 㧖 D 㧔‫ޓ‬㧓 E 㧖 F 㧔（1） 1×（−2）×3×4（2） 1×2×（−3）×（−4）

数学の教科書の使い方（３）生徒の振り返りの時間を確保する。

・『教師用指導書』の本時の目標を確認しよう。

ԛE

F

縦の長さ am，横の長さ cm の長方形のC

Ԙ CE

ԙ

縦を bm，横を dm だけのばしてひろげた花DԚ DE

花だんがあります。

CFԙԚ

ԛb

上の図で，縦と横をのばしてできる長方形の面積を表す式は，

DF

縦×横で表すと，㧨 CE 㧖 CF 㧖 DE 㧖 DFԘdaだん全体の面積を，式に表しましょう。

ԛc（a ＋ b）（c ＋ d）（m2）

４つの長方形の和で表すと， ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd（m2）
したがって，次の式が成り立ちます。
（a ＋ b）（c ＋ d）＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd
このことは，分配法則を使って，次のように説明できます。

（キャラクターの吹き出しにより，乗法だけの式の計算結果は問題にある
負の符号の個数に着目すればよいことの方向性を気づかせている。）
そして，浮かび上がってきた数学的な見方や考え方をふまえ，・数学的に考える力を育むための発問や手立てを考えよう。

３．授業後（１）指導のポイントになった生徒の学習の様子を教科書等に書き留めておく。
・生徒が発したつぶやきや見られた間違えを教科書の該当部分に書き留めよう。
教科書に記述されていないことがらが見つかり，再び指導する際に一層生徒の立場に立った指導を行うことが可能（３）生徒が主体的に取り組めるような活動を見いだす。になってくるからである。

・問題に対する疑問をもったり，数学に関する性質を見いだしたり，考えを出し合ったり，数学的な表現を用いて伝え合ったりするなどの活動を位置づけられないか，構想しよう。

問3・構想した活動を生徒同士で行えるような工夫を考えよう。

（４）授業中の教科書の使い方を検討する。
・教科書をどのようなときに開かせるか，どのようなときに閉じさせるかを事前に検討しよう。

次の計算をしなさい。

⑴ 3（2a−b）＋2（3a＋2b）

⑵a−b）
a＋2b）
3（4a）
−2（3a⑶ 2（x＋3）＋3（2x＋y−1）⑷

x＋4（2x＋y−33）− 3（x−2y＋2）ࡑࠗ࠽ࠬߩߣ߈ᵉᗨࡒࠬᄚߒ

生徒が教科書を見ながら取り組むのか否かによって，生徒に育まれる資質・能力が変わりうるので重要なことである。
・本時の指導の中でデジタル教科書のコンテンツや教科書にリンク（２次元コード）が用意されている場合にはそれを用いるか用いないかを検討しよう。用いる場合は，どのような用い方が効果的かを考えよう。
・教科書の補助教材として，独自にプリントやワークシートを作成する必要がある場合には，『教師用指導書』等を参考にし，教科書がねらいとしていることと整合するように留意しよう。

次ページから，具体的な例を２つ紹介する。
1 つは，「知識・技能」の習得を中心とした場面での教科書の使い方であり，もう１つは「思考力・判断力・表現力」の育成を中心とした場面での教科書の使い方である。
「知識・技能」の習得の場面では，ともすると，教科書の問いや練習問題をこなすことに注力しがちである。「思考力・

2．授業中

22

判断力・表現力」の育成の場面では，とかく数学の難しさが気になり，教師が一方的に説明しがちである。
いずれの場面にもその授業の本質となる数学的な見方や考え方に迫る場面は存在する。わかりやすく，生徒が主体（１）生徒の活動を大切にする。

的に取り組めるようにするにはどのように迫っていったらよいかを，授業前，授業中，授業後の３つに分けて説明し・机間指導で生徒のノートを観察しながら，生徒がどう考えているかをつかもう。そして，ヒントや正解への道筋でていく。

数1

数223

中 1「方程式」 等式の性質を用いて方程式を解く

新しい教科書の使い方 −よりよい授業づくりのために−知識・技能（方程式）
例えば，本時は，授業の終わりに教科書を１．授業の準備開かせ，教科書の吹き出し等に着目させ，本（１）教科書を見ながら授業の流れをイメー

方程式

ジし，本時の目標を確認する。
教科書の例や問い，特に「説明しよう」のような数学的活動を促す問いをていねいに解等式については，次のことがいえます。

2― x ＝ 6 をいろいろな方法で解きましょう。
3⑴❶

等式の両辺に同じ数をたしても，等式が成り立つ。
A ＝ B ならば， A ＋ C ＝ B ＋ C❷

等式の両辺から同じ数をひいても，等式が成り立つ。

A ＝B

また，それぞれの方法を説明しましょう。

❸❹

ならば， A − C ＝ B − Cx―×5＝2×55ならば， A × C ＝ B × C

例１

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

⑴

両辺に同じ数をたす

例４x − 5 ＝− 1

ことができる

左辺を x だけにするために両辺に 5 をたす

x − 5 ＋ 5 ＝− 1 ＋ 5

・等式の性質をもとにして，方程式を解く方

x＝4法を考察し表現することができる

x―＝1
7⑵

で，求めた解が正しいかどうかを確認する方法，すなわち，元の方程式に代入して等式が1x＝2−―6成り立つかを確かめる方法につなげていく。

（２）生徒のいろいろな考えを共有するよ

両辺を同じ数でわるうにする。

− 7x ＝ 14x−5＋5↓x− 7x ÷（− 7）＝ 14 ÷（− 7）
x ＝− 2

左辺を x だけにするために両辺を− 7 でわる− 7x ÷（− 7）↓x

机間指導で異なる解き方をしている生徒を見いだし，全体とすることが考えられる。
注意

例１で，x ＝ 4 は，方程式の解が 4 であることを示しています。
つまり，これで方程式を解いたことになります。

方程式を x ＝○の形にできれば解が求められるね

問４

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

⑴（２）本時の本質となる数学的な見方や考問１⑵− 6x ＝ 48

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

⑴ x−8＝3

本時の本質となる数学的な見方や考え方は5x ＝− 45で共有し，比較する。
そ の 際，「なぜこの式変形を行ったのか」，「なぜそのような式変形ができるのか」⑵ x − 4 ＝− 12などをたずねることで，教科書の吹き出しに「左辺を x だけにするために，等式の性質を使う」ことである。

（１）生徒の活動を大切にする。
解を答えられる生徒がいる。机間指導をしな等式の性質を使って，方程式を解きましょう。

・等式の性質を使って，簡単な方程式を解く

2．授業中

がら，そのような生徒にも式変形を促す一方

注意 上の❹では，C は０ではありません。

その上で教師用指導書等を参考にしながら

x―× 55↓x

基本的な方程式では，式変形をしなくとも方程式を x ＝○の形にできれば解が求められるね

x ＝ 10問３る』という流れが考えられる。

x―× 55↓x

左辺を x だけにするために両辺に 5 をかける―＝25A ＝Bならば，B ＝ A だね

いながら簡単な方程式を解く。最後のまとめえ方を意識した授業展開を構想する。

左辺を x だけにするために両辺に 5 をかける

⑵ x ＋ 6 ＝− 2

両辺に同じ数をかける

等式の両辺を同じ数でわっても，等式が成り立つ。
A ＝ B ならば， A ÷ C ＝ B ÷ C

展開でいくつかの例をもとに等式の性質を使本時の目標や評価規準を設定する。例えばx ＋ 7 ＝ 13

書いてあるように，x 以外の項を左辺からな例２両辺から同じ数をひく

本時では，教科書の問が全て「等式の性質x ＋ 13 ＝ 5を使って解きなさい」となっていることに着

左辺を x だけにするために両辺から 13 をひく

x ＋ 13 − 13 ＝ 5 − 13目し，式変形を単なる操作で終わらせず，どx ＝− 8x ＋ 13 − 13
↓
x

説明しよう

2― x ＝ 6 をいろいろな方法で解きましょう。
3

くしたり，x の係数を１にしたりして，「左辺を x だけにするため」に等式の性質を用また，それぞれの方法を説明しましょう。

いて式変形をしていることに着目させていく。のような目的でどのような変形をするのかや，全体で共有する前に，話し合い活動を取りどうしてそのような変形ができるのかを理解入れることで，生徒間で互いの考え方の共通させるような発問をしていくことが大切である。

点や相違点を確認しあったり，説明しあった
その際，必要に応じて，前時の学習，例えば，てんびんの性質を

問３

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

数学の教科書の使い方

本時では，「導入で等式の性質を確認し，例３

等式の両辺に同じ数をかけても，等式が成り立つ。

A ＝B

で，学んだことを生徒自身の言葉で表現させ時の目標に関して振り返らせるようにする。

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

等式の性質いてみて，授業をイメージする。

説明しよう

問２

りすることも考えられる。

用いながら等式の性質について学習したことと関連づけるようにする。

（３）生徒の振り返りの時間を確保する。
（３）生徒が主体的に取り組めるような活動を見いだす。

知識・技能の学習内容で，数学的な見方や考え方を身に付けていくためには，計算ができるようになることだけで本時は，生徒がどのような解き方を考えるか，どのような間違いをする可能性があるかなどを考えることで，方程式の解き方を生徒同士で説明しあったり，比較・検討したりする活動が見いだせる。

時で大切だと思ったことは何かを振り返らせるとよい。

1
例えば，「− 7x ＝ 14」を解く際に，両辺を− 7 でわる生徒と，両辺に− ―7 をかける生徒がいることが予想される。

これらについて共有し話し合わせることで，使っている等式の性質は異なるが，どちらも「左辺を x だけにする」ために行っているという共通点に気づくことが期待できる。

（４）授業中の教科書の使い方を検討する。
本時では，教科書にある例の問題について，教科書を見せずに取り組ませたい。なぜなら，左辺を x だけにするために等式の性教科書の例以外の正答例− 7x ＝ 1411− 7x × − ― ＝ 14 × − ―77x ＝− 2()なく，「なぜそうするのか」，「なぜそうできるのか」を理解することが大切になる。このことを強調するために，本(

その際，本時の内容が教科書のどの部分にあたるかを考えさせ，本時で学んだこと，考えたことを再確認させることも大切である。

誤答例− 7x ＝ 14)− 7x ＋ 7 ＝ 14 ＋ 7x ＝ 21

質を使っていることを生徒自身に考えさせ，意識させたいからである。また，授業ではいろいろな解き方や誤答も大切

３．授業後（１）生徒の学習の様子から学んだことを教科書等に書き留めておく。
予想していなかった生徒の反応を教科書に書き留めておき，今後の授業に生かせるようにしたい。また，板書の写真を撮っておくことで，そのクラスの生徒の発言を記録することができる。にしたいからである。

24

数3

数425

中２

四角形が平行四辺形になることを証明する

新しい教科書の使い方 −よりよい授業づくりのために−

思考力・判断力・表現力（平行四辺形）
１．授業の準備（３）生徒が主体的に取り組めるような活動を見いだす。

（１）教科書を見ながら授業の流れをイメー
ジし，本時の目標を確認する。
最初の問題が，「例」や「例題」ではなく「気教科書にある問題では図が与えられていることが多い。そのような図を見せる前に，一人ひとりの生徒が与えられ気づくかな？

た条件から図をかくという活動を設定することが考えられる。この活動は問題の把握だけでなく，いずれの図においAづくかな？」といった特別な表記となってとなる点 P と Q をとります。

いることに注目し，生徒が問題を把握してまた，対角線 BD 上にも，BR ＝ DS見通しや構想を立てて取り組むことができとなる点 R と S をとります。

るような，授業の流れや場面の設定を考える。ても本当に同じ性質が成り立つのかといった疑問等がわき，生徒間の数学的コミュニケーションの契機になる。

□ ABCD の対角線 AC 上に，AP ＝ CQ
DSPQR

このとき，四角形 PRQS は，◯生徒がかくと予想される図

BAC上の 気づくかな？ で，四角形 PRQS は平行四辺形になることが予想されます。

・事柄が成り立つことを論理的に説明するこPR

QB

BCA

DDPS

S

QRCQ

B

C

どんなことがいえるかを考えて，これを証明しましょう。

「どんな四角形にまた，教科書の「気づくかな？」では，下のように「〜になることを証明しなさい。」ではなく，とができる（思考・判断・表現）。

証明

・ある四角形が平行四辺形になることについなるでしょうか」と問うていることに注目する。て，平行四辺形の成立条件を用いて証明す□ ABCD の対角線の交点を O とする。

ることができる（思考・判断・表現）。

平行四辺形の対角線は，それぞれのとすることが考えられる。

中点で交わるので，A（２）本時の本質となる数学的な見方や考DS

Pえ方を意識した授業展開を構想する。

OR

生徒が問題解決する際に，どのような数B

教科書の記述授業での発問OA ＝ OC ……①

このとき，四角形 PRQS は，OB ＝ OD ……②どんな四角形になるでしょうか。

四角形 PRQS が，平行四辺形になることを証明しなさい。

①と AP ＝ CQ から，
OP ＝ OQ ……③
Q②と BR ＝ DS から，C学的な見方・考え方を働かせる必要がある

この点を活かして，成り立つ事柄（命題）を生徒自らが予想する場面を設定するとよい。また，予想したことが成OR ＝ OS ……④③，④から，対角線が，それぞれのり立つかどうかを確かめるためにはどのように考えていけばよいか，何がいえれば確認できるかなどについて，考察のかについて具体的に考える。

中点で交わるので，四角形 PRQS はを進めるために，証明についてグループなどで話し合う場面を設定することが考えられる。

「気づくかな？」と「証明」の間にある，「四平行四辺形である。

教科書では，例題の後に生徒が取り組む問題が設定されていることが多い。この問題について，統合的・発展的に

角形 PRQS の対角線について，どんなこと考える活動を取り入れることも考えられる。例えば，「問２」を解決した後に，条件がえをして図の点 M，N を中点がいえるかを考えて」の部分に注目するこではなく，点 A，点 D から等距離の点 E，F としても，同じ結論になるかなどを考える場面を取り入れるとよい。
Aとで，本時の本質となる数学的な見方や考え方が「平行四辺形の成立条件のどれを用いるかを判断すること」であることを読み

数学の教科書の使い方

平行四辺形の対角線の性質と仮定から，四角形 PRQS の対角線について，

ば，

RA

S

P

その上で，教師用指導書等を参考にしながら，本時の目標や評価規準を設定する。例えDどんな四角形になるでしょうか。

問2MD□ ABCD の辺 AD，BC の中点を，それぞれ，M，N とします。
このとき，四角形 ANCM は平行四辺形であることを証明しなさい。

取ることができる。その上で，何に着目すBN

C

教科書での問題の図Aればよいかを促すための発問などを準備す

M

A

E

DD

◎ 条件がえをして考える場面を設定できないか検討する

る。

B

教科書の記述に注目する
上の 気づくかな？ で，四角形 PRQS は平行四辺形になることが予想されます。
平行四辺形の対角線の性質と仮定から，四角形 PRQS の対角線について，どんなことがいえるかを考えて，これを証明しましょう。

B

N

C

辺 AD，BC の中点 M，N とすると，四角形 ANCM は平行四辺形になる。

F

C

A E

D

点 M，N を中点でなく，点 A，点 D から等距離の点 E，F であれば，平行四辺形になることは変わらない。

◎ 教科書にある問題から，統合的・発展的に考えることができないか検討する。

B

F C

発問を考える→２本の対角線に着目したとき，どんな関係がいえそうだろうか。
→ 学んだ平行四辺形の性質について振り返ると，対角線にいえる特徴とは何か。

26

数5数627中２四角形が平行四辺形になることを証明する

新しい教科書の使い方 −よりよい授業づくりのために−

思考力・判断力・表現力（平行四辺形）
２．授業中（３）生徒の振り返りの時間を確保する。

（１）生徒の活動を大切にする。

生徒が最初に考えた証明の方針に立ち返り，生徒自身の見通しや証明の構想にそって振り返る場面を設定する。本

平行四辺形になることについて，口頭で説明することができたとしても，証明として記述することが困難な生徒もいることが想定される。そのような生徒には，口頭で説明する場面を設定し，それを教師が板書したり，ペアで記録させたりする。その上で，証明を考えるために口頭で示された考えと証明の記述とを対応させるとよい。
教科書には，「対角線について，どのようなことがいえるかを考えて」という記述がある。証明を考える生徒の様時では，「OP ＝ OQ…③」と「OR ＝ OS…④」から平行四辺形になるための条件を一つ挙げ，平行四辺形になることが証明される，その③と④がどのようにして導かれたのかを振り返って考えさせる。
また，「気づくかな？」と付されていることにも生徒の目を向けさせ，「前の学習と比べて，今日の学習でどんなことに気づいたかな？」などと，振り返るための視点を示すことも大切である。

子を観察しながら，適切な場面においてこの記述を取り上げ，証明の方針を考えさせる。この証明では，「四角形PRQS が平行四辺形になる」根拠は何かといったことに目を向けるよう促す。

生徒のノート

気づくかな？

○今日の振り返り
仮定からAP=CQ，BR=DS がいえることがわかるね。となる点 P と Q をとります。

数学の教科書の使い方

平行四辺形になるための条件を使うといいよね。

□ ABCD の対角線 AC 上に，AP ＝ CQどんなことに気づいたかな？

また，対角線 BD 上にも，BR ＝ DSとなる点 R と S をとります。
このとの き，四き 四角形 PRQSき，四角形Q は，は，どんな四角形
どんな四角形になる
四角形になるでしになるでしょうか
でしょうか。
うか

教科書には，学習を振り返ることにつながるような記載がある。授業ではそのことを取り上げ，学びを振り返る場面を設定することができる。

（２）生徒のいろいろな考えを共有するようにする。
証明の正誤をすぐに問うのではなく，いろいろな考え方を共有し，自身の考えと比較する活動を通して，どのような点が異なっているのか，仮定や結論が一致しているかなど，批判的な視点のもと話し合う場面を設定する。その際，教科書に示されている証明にも目を向け，生徒が書いた証明と比較したり検討したりする。
証明が教科書に示されていることがあるが，これを生徒にあえて見せることなく授業を進め，状況に応じて適切な場面で教科書を開いてもよい。また，教科書にある証明には，どのようなことが記述されているのか，その記述で証明したことになるのかなどについても話し合うことも考えられる。

３．授業後（１）生徒の学習の様子から学んだことを教科書等に書き留めておく。
証明を書くことに加え，証明を読むことの難しさもある。さらに，証明そのものに対する生徒の認識や理解の度合いも多様である。想定しなかった生徒の反応や多くの生徒が記述できなかった箇所などについて，教科書に書き留めておく。次時以降の授業構想，また他のクラスでの授業，さらに次年度の指導の重要な着眼点となる。

教科書にある証明

また，わからなかった点について生徒が教科書に記しておくことを習慣化させておき，それを授業者が確認すると□ ABCD の対角線の交点を O とする。
平行四辺形の対角線は，それぞれの中点で交わるので，
OA ＝ OC ……①

いうことも教科書の活用の一つとなる。
最後は，四角形 PRQS が平行四辺形になることをいうために「平行四辺形になるための条件」を使っているのがわかるね。

どんなことがどんなことがいえることがいえるえるかを考かを考えてかを考えて，これをえて，えてこれを証明しこれを証明しまし証明しましょう
ましょう。
う。

OB ＝ OD ……②①と AP ＝ CQ から，OP ＝ OQ ……③

OP と OQ の長さが等しいことをいうためにはどうしているのかな。

②と BR ＝ DS から，
OR ＝ OS ……④③，④から，対角線が，それぞれの中点で交わるので，四角形 PRQS は平行四辺形である。

平行四辺形
平行四辺形の対角四辺形の対角対角線の性
線 性質と仮線の性
質 仮定から質と仮定定から，四角形，四角四角形 PRQ
QS の対角線
対角線についについてについて，て，

証明

2㧗3㧗4㧗5 ࠍ 1#㧗1%㧗1$㧗1& ߩ޿ߚਜὑߦߣࠆ↣ᓥ߇޿ߚ□ ABCD の対角線の交点を O とする。
平行四辺形の対角線は，それぞれの中点で交わるので中点で交わるので，
OA ＝ OC ……①①と②については，「平行四辺形の性質」からいえることだね。

A

D

OB ＝ OD ……②SPORB①と AP ＝ CQ から，
OP ＝ OQ ……③
Q②と BR ＝ DS から，C

OR ＝ OS ……④③，④から，対角線が，それぞぞれの中点で交わるので，四角形 PRQ
QS は平行四辺形である。
ฎ㗢ߢ⺒ᤀߢ߈ࠆ߇⸦ㅁߔࠆߣ߈ߦߟ߹ߕߊ↣ᓥ߇ᄚ߆ߞߚ

A

問2

28

数7M

D□ ABCABCD
D の辺 AD
AD，，BC の中点をの 中点を中， それ ぞれ，それぞれ，，M，N としま
M，Nとしますす。
す。

数829