学年（学 年 ・ 専 攻当教

員

学科（）

番号（） 氏名（）

線形数学（Linear Mathematics）

科
目
名（ 英 語 表 記 ）担）

１年・全専攻田中 守

単位・期間

ポートフォリオ２単位
前期週2時間（合計 30時間）(自己学習時間：60時間)

連 絡 先 管理棟3階 田中研究室 オフィスアワー

月曜日 16：20～＜学生が記入する上での注意事項＞【授業計画の説明】 枠内に○か×かを記入すること。

【授業目的】「線形性」という数学的構造は扱いやすく、科学の様々な所に内在し、いろいろな形で現れ、（有限次元においては）行列 【理解の度合】（記入例）ファラデーの法やベクトルを用いて表現される。この授業では、線形空間に関する概念や理論の考え方を理解し、行列やベクトルを扱う 則、交流の発生についてはほぼ理解できたが、渦電流についてはあまり理解で技術を向上させることを目的とする。
きなかった。
【履修上の注意】【試験の結果】定期試験の点数を記入配布する課題プリントを必ず提出期限日までに提出すること。
し、試験全体の総評をしてください。（記本科で学んだベクトルと行列に関する内容を理解しておくこと。
入例）ファラデーの法則に関する基礎問
この科目は学習単位科目のため、事前・事後学習としてレポートを毎授業において実施します。
題はできたが、応用問題が解けず、理解不足だった。
【事前に行う準備学習や自己学習】
本科で学んだ行列、ベクトルに関する内容を復習しておくこと。
【総合達成度】では、【達成目標】どおり配布する課題プリント等などを用いて復習すること。に目標を達成することができたかどうか、なお、課題は自己学習の事前・事後学習として評価します。
記入してください。
【達成目標】
ルーブリック評価の【自己評価】では、到
１）線形空間およびその部分空間における基底・次元について理解する。
達したレベルに○をすること。
２）内積空間における直交系について理解する。
３）行列の基本的な計算ができ、線形写像の核、像について理解する。
＜教員が記入する上での注意事項＞
４）行列の固有値のいろいろな性質と行列の対角化について理解する。
教員は、◎が付いているところだけを記５）ジョルダン標準形とその応用について理解する。
入すること。

学

習

到達目

標
ルーブリック評価とは設定された到達目

理想的な到達レベルの目安 標準的な到達レベルの目安 未 到 達 レ ベ ル の 目 安標の合否および到達レベル（到達度のル ー ブ リ ッ ク 評 価（Ｂ）
（Ａ）
（Ｃ）
程度）を示す基準です。
【自己評価】

線形空間の部分空間の基底と 線形空間の基底と次元を求 特定の線形空間の基底と次めることができる。
元を求めることができる。

評 価 到 達 目 標 項 目 １ 次元を求めることができる。

Ａ・

Ｂ・

Ｃ・

Ｂ・

Ｃ・

Ｂ・

Ｃ・

Ｂ・

Ｃ・

Ｂ・

Ｃ

【自己評価】

内積空間の部分空間の直交補 内積空間の正規直交基底を 特定の内積空間の正規直交求めることができる。
基底を求めることができる。

評 価 到 達 目 標 項 目 ２ 空間を求めることができる。

線形写像の核と像の基底と次

評 価 到 達 目 標 項 目 ３ 元を求めることができる。

３次以上の行列の逆行列が求められ、行列のいろいろな 行列の基本的な計算法則を計算法則を使うことができ使うことができる。
る。

対称行列を直交行列で対角化 対称行列の固有値・固有ベ行列の行列式、固有値を求
評 価 到 達 目 標 項 目 ４ でき、図形の変換に応用でき クトルを求め、直交行列で対 めることができる。
る。
角化できる。

Ａ【自己評価】

Ａ【自己評価】

Ａ【自己評価】

2次と３次正方行列のジョルダン 2次と３次正方行列のジョル2次正方行列のジョルダン標評 価 到 達 目 標 項 目 ５ 標準形を冪乗計算に応用でき ダン標準形を求めることがで 準形を求めることができる。
る。
きる。
到達度評価Ａ（％）

評価方法

中間試験

期末試験

レポート

合計

総合評価割合353530100

知識の基本的な理解20201555

思考・推論・創造へ の 適 応 力

15155351010

成績の評価方法について指標と評価割合

・総合成績は中間試験、期末試験、レポートで評価する。
また、各試験で60点未満の学生については、特別試験を希望する学生に対し実施し、特別試験の60点以上は60点とする。
総合成績が60点未満の場合には、特別試験の点数を当該試験の点数として総合成績を計算し、60点以上となった場合には総合成績を60点とする。

汎用的技能
態度・志向性（ 人 間 力 ）評価基準について・総合成績60点以上を合格とする。

総合的な学習経験と創造的思考力【教科書】 教科書は指定しない。授業ごとに授業プリントと課題プリントを配付する。
【参考資料】「新線形代数」 (大日本図書) ISBN: 978-4477026411「新線形代数 問題集」 (大日本図書) ISBN: 978-4477026435
碓氷久・高遠節夫・濵口直樹・松澤寛・山下哲「はじめて学ぶ ベクトル空間」 (大日本図書) ISBN: 978-4477030494
硲野敏博・加藤芳文「理工系の基礎線形代数学」（学術図書出版社） ISBN: 978-4873611709
馬場敬之・高杉豊「線形代数キャンパス・ゼミ」（マセマ出版社） ISBN: 978-4907165901
石村園子「すぐわかる線形代数」（東京図書） ISBN: 978-4489021381【JABEE基準との対応】【学習・教育目標・サブ目標との対応】（低学年）【学習・教育到達目標との対応】（高学年・専攻科）

(B)

(c)

【授業内容】
授 業 要 目
授業計画の説明【授業計画の説明】（実施状況の記入）
内容

時 間

授業計画・達成目標・成績の評価方法等の説明

1

1. 線形空間【理解の度合】（◎教員は授業の実施状況を記入）

1-1 集合集合に関連した用語、記号

1

1-2 線形空間、線形独立・線形従属

線形空間と線形独立・線形従属の定義と例

1

1-3 基底と次元

線形空間の基底・次元の定義と求め方

1

1-4 部分空間

部分空間とその基底・次元の定義と例

12-1 内積空間と正規直交基底

内積空間、正規直交基底、グラムシュミットの直交化法

12-2 部分空間の直交補空間

直交補空間の定義と例

23-1 行列

転置行列、行列の階数、行列の分割

23-2 逆行列、直交行列

逆行列の求め方、直交行列の性質

23-3 線形写像

線形写像の核と像、次元定理

2固有値、ケーリーハミルトンの定理、フロベニウスの定理

22. 内積空間

3. 行列と線形写像

4. 行列の固有値、対角化とその応用
4-1 行列の固有値
前期中間試験
試験答案の返却及び解説

1
試験問題の解説及びポートフォリオの記入

14-2 行列の対角化行列の固有ベクトルと対角化

14-3 対称行列の直交行列による対角化

対称行列の直交行列による対角化と２次形式

24-4 エルミート行列の対角化

エルミート行列のユニタリ行列による対角化

24-5 対角化の応用とまとめ

行列の平方根、行列の指数表示26-1 2次正方行列のジョルダン標準形

2次正方行列のジョルダン標準形の定義と求め方26-2 3次正方行列のジョルダン標準形

3次正方行列のジョルダン標準形の定義と求め方

2【試験の結果】 試験の点数（）【理解の度合】（◎教員は授業の実施状況を記入）

6. ジョルダン標準形

前期末試験
試験答案の返却及び解説

試験問題の解説及びポートフォリオの記入）【総合達成度】 総合評価の点数（）

1
合計時間

【備考】

【試験の結果】 試験の点数（30【評価の実施状況】（◎教員は総合評価をを出した後に記入する。）