水工学論文集,第50巻,2006年2月

TRMM/PR降雨強度推定アルゴリズムの再検討-表面参照法に起因するバイアスA REVIEW OF TRMM/PR RAIN RATE RETRIEVAL ALGORITHM
BIASES CAUSED BY SURFACE REFERENCE TECHNIQUE

瀬戸心太1
Shinta SETO
1正会員

博士(工学)(独)情報通信研究機構（〒184-8795 東京都小金井市貫井北町4-2-1）

The standard rain rate retrieval algorithm for TRMM/PR applies hybrid method with surface reference technique(SRT) and Hitschfeld­Bordan method. Path integrated attenuation (PIA) estimated by the SRT of the standardalgorihtm is sometimes negatively biased because surface backscattering cross section increases during rainfall.
This is called “soil moisture effect” in this paper and it is not explicitly considered in the SRT of the standard
algorithm. Temporal reference method does not follow this effect at all and spatial reference method partly follows
this effect, but fails in some area such as the Sahel. The negative bias in PIA leads to the negative bias in the rain
rate estimates especially for heavy rain.

Key Words : precipitation, Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM), surface referencetechnique, soil moisture.

１．序論

本研究での解析には，標準アルゴリズム(Version6)により計算されNASAおよびJAXAから公開されているプロダクト(2A21,2A25と呼ばれる)を用いる．特に条件を断らない限り，2001年7月の全データを用いた結果である．

世界初の衛星搭載降雨レーダであるTRMM/PRは，マイクロ波放射計や可視・赤外放射計などの従来の衛星搭載センサでは精度が低かった陸上での降雨強度推定に，と２．TRMM/PR 降雨強度推定標準アルゴリズムくに威力を発揮している．TRMM/PRの標準アルゴリズム1)
による降雨強度推定プロダクトは特に気象学の研究で広く使われており，マイクロ波放射計や可視・赤外放射計
TRMM/PRの標準アルゴリズム(V6)の概略を以下に示す
による降雨強度推定アルゴリズム開発においては(図-1参照)．TRMM/PRで観測される受信電力から，観測TRMM/PRによる結果が教師役として使われることもある． レーダ反射因子Zm(r)の鉛直プロファイルが得られる．r
GPM(全球降水観測計画)のもとでは，DPR(２周波の降水はビーム方向に測った距離であり，降雨上端で0，地表レーダ)をメインとして，３時間間隔での観測が計画さ面でrsとする．アルゴリズムの第一段階は，Zm(r)から降れており，時間分解能の向上により，水循環・水資源研
雨による減衰を補正して真のレーダ反射因子Ze(r)を推究にも直接使えるようになることが期待されている．そ定することであり，第二段階はZe(r)を降雨強度R(r)にのためには，リトリーバル精度のさらなる向上が欠かせ変換することである．Zm(r)とZe(r)の関係は式(1)で示さない．TRMM/PRの標準アルゴリズムは，これまでに改良れる．
rを重ね現在Version6(V6)が使われているが，雨滴粒径分(1)Z m ( r )=Z e (r ) exp é -0.2 ln(10) ò k ( s) ds ùêúû0ë
布・表面参照法・降雨の非一様性・雲水など降雨以外による減衰などが無視できない誤差の原因となりうるため， ここで，k(r)は単位距離あたりの降雨による減衰量であさらなる改良に向けた検討が必要である2)．本研究では， り，Ze(r)の関数として，k(r)=a(r)Ze(r)b(r)の形で表現
陸上の降雨強度推定における表面参照法の影響に着目しされる．a(r)，b(r)は粒径分布に依存する．
た．
古典的なHitschfeld and Bordanの方法(HB法)では，- 373 -

a(r)=a0(r), b(r)=b0(b0はrに依存しない)と固定することで，式(1)を解析的に解く．地表面におけるZeは式(2)降雨を含まない場合
降雨有無の判定のように求まる．

受信電力 P
1 b0(2)Z e (rs )= Z m (rs ) (1 - z )ただし，z =0.2 b 0 ln(10)rs

雨滴粒径分布
第一推定値

b0m00

雨滴粒径分布

仮定したa0(r)，b0の値が不適切であると，z が1を超えて，解が存在しない場合がある．
衛星搭載降雨レーダの場合，Zmに加えて，地表面後方散乱断面積の観測値[dB]s0mが利用できる．s0mも降雨時には式(3)に示すように降雨減衰の影響を受けている．
rs

s m0 =s e0 - 2 ò k ( s )ds

図-1

TRMM/PR降雨強度推定アルゴリズムの概略図．

スキャン幅(49pixel)rs

り，これをPIAと呼ぶ．
表面参照法とは降雨時のs0eを推定する方法のことであり，その推定値をs0ref と表す．降雨時に観測された
s0m （降雨時であることを明示するためs0R と書き直す）とs0ref を用いて，PIAの推定値PIArefが得られる．

-s

PIAfin(3)

0PIA ref =sPIAref

降雨強度 Rò k ( s)ds は，地表面までの積算減衰量[dB]であ0R

表面参照法(SRT)

減衰補正(Hybrid法)

s0ref

Ze­R変換

ただし，s0eは真の地表面後方散乱断面積[dB]である．

0refHitschfeld­
Bordan法

s0 R

推定レーダ反射強度 Ze0

また， 2

降雨を含む場合

観測レーダ反射強度 Zm

ò a ( s ) Z ( s ) ds である．

s0NRの統計値

s0NR

衛星進行方向図-2 空間参照法の説明．太線内を降雨域とする．黒塗りで示した対象ピクセルに空間参照法を適用する場合，ハッチをかけた８つのピクセルを利用する．

(4)

一方，HB法から計算されるPIAは，式のようになる．

PIA HB = -10b0

log10 (1 - z )(5)

通常，PIArefとPIAHBは一致しない．a(r)=e×a0(r)として修正するとPIAは次のようになる．

PIA(e )= -10b0

log10 (1 - ez )(6)

ここで，PIAref=PIA(e)となるようにeを決めるのがa修正法である．これは，表面参照法を完全に信用する方法
である3)．これに対して，標準アルゴリズムではPIArefの推定誤差を考慮して，確率的取り扱いをする．あるPIA(e)が実現する確率Pb(e)は，PIArefがPIA(e)の周りに正規分布するとし，またlog(e)が1の周りに正規分布するとして計算される．
PIAが決まると，Ze(rs)[dB]=Zm(rs)[dB]+PIAとして，Ze(rs)が求まるから，これを降雨強度R(rs)に変換する．
ここで，R =aZebの関係を使うが，a,bも粒径分布に依存する．このため，e によってa,bも変わることになる．
標準アルゴリズムの場合は，各PIA(e)に対して降雨強度R(rs;e)を計算し，実現確率Pb(e)の重みをつけて平均したものが最終的な降雨強度推定値となる．ただし，z <0.1の場合には，降雨減衰がほとんどなく，表面参照法が信頼できないため，利用されない．この場合には，HB法とほとんど同じ解となる．

３．表面参照法とそのバイアス
表面参照法は，衛星搭載レーダの利点であり，一般に未知である粒径分布についての情報を与える貴重な役割を果たす．本節では，表面参照法について詳しく述べる．
(1) 標準アルゴリズムで用いられる表面参照法
表面参照法の良し悪しは，s0e を如何に推定するかにかかっている．標準アルゴリズムでは，降雨の有無によってs0e は変化しないと仮定している．表面参照法は，陸上と海上で違いがあるが，本論文では陸上についてのみ述べることとする．陸上では，空間参照法と時間参照法が併用されている．空間参照法は，図-2に示すように，降雨減衰補正の対象となるピクセル（対象ピクセル）と同じアングルビンであり，同じ地表面タイプ（陸）をもつ無降雨のピクセルを，直前から８つ選択する．TRMMは西から東の方向へと移動しながら観測するため，対象ピクセルの西側からサンプリングされることになる．時間参照法は，対象ピクセルと同じグリッド（緯度経度１°の格子），同じ入射角で，前の月に観測された無降雨のピクセルを全て利用する．各方法で選択されたピクセルのs0m から，それぞれ平均と標準偏差を計算し，標準偏差が小さい方法を採用し，その平均をs0ref とする4)．

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(2) 表面参照法のバイアス
PIAはその定義から，正の値でなくてはならない．しかしながら，表面参照法で推定されたPIArefは負の値をとりうる．比較的弱い降雨であるz <0.1の場合について，PIArefの平均値を図-3に示す．時間参照法が採用された
場合には，サヘル・インド・オーストラリア・中国北部・北米南西部などで，PIAref<0となっており，明らかに過小評価している．空間参照法が採用された場合には，時間参照法の場合に比べて程度は弱いがPIAref<0となる地域が残っている．サヘルでは空間参照法でも比較的強い過小評価となっている5)．
(3) 土壌水分効果
PIAを過小評価している，すなわちs0e を過小評価していることから，降雨の有無によってs0e は変化しないという仮定を再検討する必要がある．ここで，定式化のために，無降雨時のs0m について，グリッド（緯度経度１°），各月，入射角別に平均値を求め，その値を<s0NR>とする．s0m , s0R , s0e , s0ref などについて(表1参照)，対応する<s0NR>からのアノマリーをとったものを，Dをつけて表す．例えば，D s0e =s0e -<s0NR>である．
すると，上記の仮定とはD s0e =0と表現できる．
無降雨ピクセルのうち，降雨に近いピクセルを選択して，D s0m を計算する．ここで，降雨との距離を同一アングルビン内のもっとも近い降雨ピクセルまでのピクセル数で表現する．また，もっとも近い降雨域からみて西側か東側かでも分類する．図-4に，降雨域に対する位置と降雨域からの距離別のD s0m の平均値を示す．降雨に近いほどD s0m は高い．10ピクセル(約40km)離れても，D s0m >0であり，一般の無降雨域よりは高いs0m を持つ．
これは，降雨域の近くでは，直前に降雨があった可能性が比較的高く，降雨域と似た地表面状態にあると考えられるからである．無降雨域については，s0m =s0e であるから，降雨域に近づくほどD s0e >0となっていることになる．このことから，降雨域ではD s0e >0が成り立つことが予想される．
次に，z <0.1の場合の降雨ピクセルについてD s0R を計算する．その結果(図-5)をみると，PIArefの過小評価が見られた地域でD s0R >0となっている．D s0R <D s0e であるから，少なくともz <0.1の弱い降雨の際にはD s0e>0となることが確認できる．
以上のことから，表面参照法の仮定は正しくなく，降雨によりs0e は増加することが強く示唆される．このことは，比較的植生の少ない地域でよく見られる．それでは，なぜs0e が増加するのだろうか．一つの原因として
は，降雨による土壌水分量の増加を挙げることができる．
L,C帯の比較的低い周波数のレーダについては，土壌面での地表面後方散乱断面積は土壌水分量に正の依存性を持つことが，実験・理論の両面から示されており(例えば6))，Ku帯でも成り立つことが予想される．このことか- 375 -

図-3z<0.1の場合のPIArefのグリッドごとの平均値．
PIAref が負の場合のみ表示．(a)は時間参照法，(b)は空間参照法の場合．

表-1

地表面後方散乱断面積(s0 )に関する本論文中の表記とその意味．

表記
0m0
R0NR
0e0
ref0finssssss

意味
s0 の観測値
降雨時のs0m
無降雨時のs0m
降雨減衰がないとした場合のs0表面参照法によるs0e の推定値
標準アルゴリズムで最終的に求められるPIAから逆算されるs0e の推定値

図-4

降雨域からの距離別のDs0m平均値．

図-5z<0.1の場合のDs0Rのグリッドごとの平均値．Ds0R>0の場合のみ表示．

ら，陸上でD s0e >0となる現象を，本論文では，土壌水分効果と呼ぶことにする．
標準アルゴリズムで使われる表面参照法のうち，空間参照法では，降雨域の近くからサンプリングするため，土壌水分効果を部分的に説明できるが，時間参照法は，無降雨域を選別することなく使うために，土壌水分効果を説明できないと言える．サヘル域では，空間参照法を使ってもPIArefが過小評価となっている．図-4に示すよ
うに，サヘル域では西側よりも東側でD s0m が高いが，標準アルゴリズムでは常に西側を参照するため，他の地域に比べて空間参照法がうまく働かないと説明できる．

４．表面参照法が降雨強度に与える定量的影響

図-6

前節で述べたように，標準アルゴリズムの表面参照法の問題として，時間参照法を使うこと，空間参照法で常に西側からサンプリングすること，の２つが挙げられる．
本節では，これらのバイアスが降雨強度推定に与える影響を調べる．このために，標準アルゴリズムのうち表面参照法の部分のみを変更して，降雨強度推定を行った．
１つは，空間参照法をつねに利用するものであり，このプロダクトをS8Wと呼ぶ．もう１つは，空間参照法だが，降雨域の西側ではなく東側からサンプリングを行う．このプロダクトをS8Eと呼ぶ．なお，標準のままのプロダクトをORGと呼ぶ．
(1) 時間参照法によるバイアスの影響
標準アルゴリズムで時間参照法が使われている場合を，空間参照法で置き換えた．すなわち，ORGで時間参照法が使われている場合について，ORGとS8Wの結果を比較した．ORGは，図-3に示すようにPIArefの過小評価が強いが，S8Wは，ORGに比べてPIAref が全般的に高くなっている（図-6上）．とくに，土壌水分効果の現れるサヘル・インド・中国北部・オーストラリアなどでこの傾向が顕著である．中程度から強い降雨とみられるz ≧0.1の場合についても，S8Wの方が高いPIArefを示す（図-6中）．表
面参照法が影響するz ≧0.1の場合に，PIArefが高くなれば，高いPIAが選択されやすくなり，Ze(rs)が高く，降雨強度は強くなることになる．実際に，図-6下に示すように，PIArefの変化に対応して降雨強度も高くなっていることが確認される．
図-7にz のクラスごとに，全域平均したPIArefと降雨強度の変化率を示す．PIArefは，いずれのz のクラスに対しても，ORGよりS8Wの方が0.5-1.0dB程度高くなっている．
なお，z が大きいほど増加分が小さいようにも見られるが，これは大きなz（強い雨に対応する）は，土壌水分効果の弱い熱帯雨林などで多く見られるためであろう．
降雨強度についてみると，z ≧0.4の場合には，S8Wの方- 376 -

ORGの時間参照法をS8W(空間参照法)に変えた場合の変化．(上)z <0.1の場合のPIArefの増加．
(中)z ≧0.1の場合のPIArefの増加．(下)降雨強度の増加率．

図-7 陸上全域におけるPIArefおよび降雨強度の変化．
ORGの時間参照法をS8WとS8Eにそれぞれ変えた場合．

図-8

ORGの時間参照法とS8W(空間参照法)による降雨強度[mm/h]の比較．２次元ヒストグラムで表示．暖色系は高い頻度を示す．

が10%程度高い降雨強度を与えている．
図-8に１ピクセルごとの降雨強度の比較を，２次元ヒストグラムとして示している．S8Wの方が低い降雨強度を与える場合もあるが，全体として，S8Wの方が高い傾向は確認できる．一方の降雨強度が，他方の2倍以上となるケースは稀である．
(2) 降雨域の東西の違いによる影響
次に，標準の空間参照法がつねに西側のみをサンプリングしている影響を調べるために，S8WとS8Eを全てのピクセルについて比較する．PIArefについては，S8Wが高い
場合も，逆にS8Eが高い場合もある．前者は特にオーストラリアで顕著であり，後者は特にサヘルで顕著である（図-9上・中）．降雨強度への影響もこれに対応しており，オーストラリアではS8Wの方が高く，サヘルではS8Eの方が高い(図-9下)．
サヘルについての統計を図-10に示す．ORGやS8Wに比べて，S8EではPIArefが1.0dB程度高い．降雨強度でみると，z ≧0.4の場合に，S8EはS8Wより10%以上強い降雨強度を与えることとなる．図-11にサヘルについてのS8WとS8Eの１ピクセルごとの比較を２次元ヒストグラムで示す．この図からもS8Eの方がS8Wより高い降雨強度を与えることが確認されるが，２倍を超えることは少ない．
(3)総降雨量への影響
以上２つのケースは，標準アルゴリズムでは，表面参照法がPIArefを過小評価し，その結果降雨強度を過小評価していることを示すものである．ただし，これに該当するケースは限られている．2001年7月について，陸上全体の平均降雨量は，ORGでは60.7mmであった．これに対して，S8WおよびS8Eではそれぞれ61.1mmと61.3mmであり，その差はわずかである．

図-9

S8WをS8Eに変えた場合の変化．(上)z <0.1の場合のPIArefの増加．(中)z ≧0.1の場合のPIArefの増加．(下)降雨強度の増加率．

図-10

サヘル(0-30E,10-15N)におけるPIArefおよび降雨
強度．S8WとS8Eの場合のORGに対する変化で表示．

５．議論
z が0.1より小さい場合には，D s0e >0となる土壌水分効果が存在し，表面参照法を適切に使うことでそれに対応できることが確認された(３.(3))．それでは，z が0.1より大きい場合について，D s0e はどのような性質を持つのだろうか．
PIA(e)の期待値をPIAfinと書くことにする．PIArefの場合と同様に， s0fin = s0R +PIAfinとすると， s0fin は s0e の最終的な推定値である． s0ref と同様に，<s0NR>からのアノマリーを取り， Ds0fin と表す．以下， Ds0fin の傾向について述べる．
陸上全域において，S8WとS8Eを使った場合の Ds0ref とDs0fin の比較を図-12に示す． Ds0ref は，z にほとんど依存していないのに対して， Ds0fin は，z が大きくなるほど，高くなる傾向を示している．この結果を見ると，

図-11S8WとS8Eによる降雨強度[mm/h]の比較．２次元ヒストグラムで表示．

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z <0.1の範囲では表面参照法は土壌水分効果を説明できているが，z ≧0.1の範囲では土壌水分効果がさらに強く表面参照法では説明できていないのではないか，との疑問が生じる．z が大きい強い雨の場合には，土壌水分量の増加が大きく， s0e が高くなるからだろうか．
Ds0ref と Ds0fin の不一致は必ずしも表面参照法が原
因 では ない ．一 つの 理由 は， 粒径 分布 の初 期値(a0(r),b0に対応する粒径分布)が，適切でなく，HB法から推定されるPIAが過大となる傾向があるためである．
しかしながら，z が大きくなるほど Ds0ref と Ds0fin の乖離が大きくなることはうまく説明できない．
もう一つの理由としては，ビーム内の降雨の非一様性の影響が考えられる．標準アルゴリズムV6では，非一様性については考慮しておらず，本研究でも前節までの解析で一切考慮していない．実際には，非一様性がある場合に，一様と仮定してHB法を適用するとPIAを過大に評価することが知られており7)，非一様性の考慮なしに，表面参照法とHB法を組み合わせるのは本来適切でない．
このため，以前使われていた標準アルゴリズムVersion5
では，PIArefに非一様性の程度に応じた補正係数CSR(CSR≧1)をかけることで対応していた．これに習い，PIArefにCSRをかけて Ds0ref を求めたものを図-12にあわせて示している．z が大きい部分で非一様性の補正をした Ds0ref
は Ds0fin に近づいている．
よって，図-12に示されるような結果からは，z <0.1とz ≧0.1において，D s0e に本質的な違いがあるとは認められない．z ≧0.1の場合のD s0e の特性については，より直接的な検証が必要である．

６．まとめ
TRMM/PRの降雨強度推定標準アルゴリズムでは表面参照法として時間参照法または空間参照法が使われているが，いずれも降雨による土壌水分増加の影響を直接的には考慮していない．このため，PIAを過小評価する傾向がとくに時間参照法の場合に強い．空間参照法はつねに降雨域の西側をサンプリングするため，雨域が東から移動すると考えられるサヘル域などではPIAを過小評価する．表面参照法が完全に信用されるならば，PIAの過小評価は，降雨強度推定値の過小評価につながるが，現在の標準アルゴリズムは表面参照法にあまり依存しないよ
うに設計されているため，表面参照法のバイアスが降雨強度推定値に大きな影響を与えることはない．しかしながら，これは衛星搭載降雨レーダの利点である表面参照法を十分に生かしていないことの裏返しである．今後，本研究で指摘したバイアスの問題に注意しながらより精度の高い表面参照法を開発していくことが，陸上における降雨強度推定精度の向上のため，とくに重要である．

図-12

Ds0ref , 非一様性の補正を考慮して計算したDs0ref , Ds0fin の比較．S8WおよびS8Eの陸上全体について平均値．

謝辞：本研究は, 科学技術振興機構 戦略的創造研究推進事業「衛星による高精度高分解能全球降水マップの作成（代表：岡本謙一）」の成果の一部である. 情報通信研究機構の井口俊夫博士からは，特に有益な指摘を多くいただきましたことに深く感謝いたします．
参考文献：
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3) Iguchi, T., and R. Meneghini: Intercomparison ofsingle-frequency methods for retrieving a verticalrain profile from airborne or spaceborne radar data,
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4) Meneghini, R., J.A. Jones, T. Iguchi, K. Okamoto, J.
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(2005. 9. 30 受付)- 378 -