心身科学 第３巻第１号（77‒81）（2011）

最尤非対称多次元尺度構成法の適用事例
──エゴグラム・パターン間の親近度データの分析──佐 部 利

真吾＊

最尤非対称多次元尺度構成法の適用事例として，単純なエゴグラム・パターン間の親近度データが分析された．エゴグラムにおいてそれぞれ，CP（Critical Parent），NP（Nurturing Parent），A（Adult），FC（Free Child），AC（Adapted Child）の得点が高い５つのタイプを仮定し，各調査対象者は，これらのタイプの中から無作為に割り当てられたⅠとⅡの組み合わせについて，Ｉのタイプの人がⅡのタイプの人に対してどれほど親しくできると思うか，６段階評定尺度で評定するよう指示された．適用の結果，いくつかの対称性仮説は棄却され，順序尺度を仮定した３次元の Okada & Imaizumi（1987）のモデルが最適モデルとなった．この方法の応用可能性についても考察した．
Keywords: asymmetric multidimensional scaling, egogram pattern, maximum likelihood method

Ⅰ問1995）．本研究では，単純なエゴグラム・パターンを題考え，それらの間の親近度がどのように認知されるかを 検 討 す る． 具 体 的 に は， そ れ ぞ れ CP，NP，A，非対称な関係を視覚的に記述する手法として非対称多次元尺度構成法（非対称 MDS）がある．Saburi &FC，AC が優位な５つのタイプを想定し ，あるタイプ

Chino（2008）は非対称 MDS に対する最尤的方法をは別のあるタイプに対してどれほど親しくできると思提案し，それを ASYMMAXSCAL と呼んだ．これはTakane（1981）による “対称” MDS に対する最尤的方

う か を 調 査 対 象 者 に 評 定 さ せ た デ ー タ を 収 集 し，ASYMMAXSCAL により分析する．また，この適用事法を非対称に拡張したものである．ASYMMAXSCAL

例を通して，ASYMMAXSCAL の応用可能性について

は，判断者が二つの対象間の関係を評定尺度法によりも考察する．

判断したデータを対象にしている．例えば，国家間の友好度を判断したもの（例えば Saburi & Chino, 2008）

Ⅱ方法や，文字色と背景色の組み合わせに対する視認性を判断したもの（佐部利，2008）である．したがって，判１

断者は調査の対象に対して，第三者的立場から判断を愛知県内の大学に通う大学生400 名（男性250名，女性150 名； 平均年齢 19.31 歳，SD 2.23）を調査対象下すことになる．
本研究では，この ASYMMAXSCAL の適用事例と調査対象者者とした．

して，エゴグラム・パターン間の親近度を取り上げる．
エ ゴ グ ラ ム は，CP（Critical Parent），NP（Nurturing

２Parent），A（Adult），FC（Free Child），AC（AdaptedChild）の５つの特性を考える特性論的アプローチで東京大学医学部心療内科（1995, pp. 44‒45）にまとめられている TEG の５尺度の行動パターンのうち，あるが，類型論的アプローチとして，東大式エゴグラ

CP，NP，A，FC，AC の得点が高い場合のプラス面

ム（TEG）により測定されたプロフィールのパターンとマイナス面を，それぞれＡタイプ，Ｂタイプ，Ｃタの分類が行われている（東京大学医学部心療内科，イプ，Ｄタイプ，Ｅタイプの行動パターンとして記述＊愛知学院大学心身科学研究所（連絡先）〒 470‒0195 愛知県日進市岩崎町阿良池 12

刺激材料

E-mail: saburi@dpc.agu.ac.jp

─ 77 ─

佐部利

真吾

序尺度も仮定できる．この方法では，反応モデルが仮した表を作成し，調査対象者に提示した．

定する心理学的連続体上のカテゴリー境界値に対する３

制約により，等間隔ならば間隔尺度，順序制約のみを

手 続 き

Ｄ，Ｅの中から無作為に割り当てられた I と II の組み仮定するなら順序尺度となる．
ASYMMAXSCAL では，各種対称性仮説を検定する合わせ（ただし I と II が同じ組み合わせは除く）につことができる．それらのうち，H0Ａ，Ｂ，Ｃ，各調査対象者に上述の刺激材料を提示し，(s/oi)

いて，次のどれに該当すると思うか判断させた：I タ
イプの人は II タイプの人に対して…１．とても親しは表現モデルに利用した OI モデルに基づくもので，（1）式中の半径がすべての対象で等しいとするものである．H0は，g i j を 直 接 推 定 す る 飽 和 表 現 モ デ ル（saturated repre(s/sr)

くできる，２．まあまあ親しくできる，３．どちらかといえば親しくできる，４．どちらかといえば親しくsentation model: SR モデル）に基づくもので，g i j = g j iできない，５．あまり親しくできない，６．全く親しとするものである．H0(cs)

くできない．各組み合わせに対して，20名の調査対象者が判断を行った．

Ⅲはいずれの下位モデルも仮定しない飽和モデルに基づくもので，対象 i から対象j への非類似度が評定カテゴリー m に落ちると判断される確率を p i j m とすると，この仮説は p i j m = p j i m と結するものである．

果

今回のデータで各種対称性仮説の検定を行ったところ，H0

これ以降，ＡタイプからＥタイプをそれぞれ，CP(s/oi)

はいずれも５％水準で棄却され，H0(s/sr)に優位型，NP 優位型，Ａ優位型，FC 優位型，AC 優位

ついては間隔尺度仮定の下では５％水準で棄却，順序型と呼ぶこととする．本研究では，ASYMMAXSCALの 下 位 モ デ ル で あ る 表 現 モ デ ル と し て，Okada &尺度仮定の下では有意傾向となり，H0(cs)は棄却され(s/oi)(cs)なかった（表１）．なお，H0と H0 の検定には尤(s/sr)度比検定，H0の検定にはワルド検定を用いた．

Imaizumi（1987）のモデル（OI モデルとする）を利用する．これは，対象 i から対象 j への非類似度を次各候補モデルの適合度を表２に示す．候補モデルとしては，OI モデル，SR モデル，飽和モデルに加え，のように表現する：
gij = dij ­ ri + rj .

g i j = d i j とするユークリッド距離モデル，g i j = g j i の(1)制約を課した対称 SR モデル，p i j m = p j i m の制約を課し た 対 称 飽 和 モ デ ル も 検 討 し た．AIC（Akaike In-

ここで，d i j は対象 i と対象 j 間のユークリッド距離，
r i は対象 i に付属する円，または球，超球の半径である．

formation Criterion; Akaike, 1973）より，順序尺度仮定半径の大きな型はいわば “片思い” 的で，半径の小さの３次元 OI モデルが最適モデルとなった．この最適モデルのカテゴリー境界値の推定値と 95％信頼区間な相手に対して，その相手からよりも強い親近度をもを図１に，得られた布置と球を図２に示す．なお，布つと解釈できる．

置には主軸回転を施してある．

これより，距離が遠いほど互いの親近度が低く，またまた，ASYMMAXSCAL では，下位モデルの反応モデルにおいて，尺度水準として間隔尺度だけでなく順

表１：対称性検定の結果
順序尺度
対称性検定
(s/oi)

H0(s/sr)

H0(cs)

H0に対する尤度比検定

に対するワルド検定

に対する尤度比検定

間隔尺度

次元数

χ2

自由度p値

χ2

自由度p値

1

11.823

4.019

11.5424.021

211.8574.018

11.6384.020

312.325

4.015

12.0674.017

412.325

4.015

12.0674.017‒

17.87310.05719.05310.040

‒

χ2

自由度

p値

57.03850.230─ 78 ─

最尤非対称 MDS の適用事例
表２：各候補モデルの適合度
順序尺度

間隔尺度

候補モデル

次元数

AIC

ln L

í

AIC

ln L

í

OI モデル113.31‒618.65

1362.76‒646.38

10213.82‒615.91

1663.29‒643.64

13

3

9.35

‒611.67

1857.76‒638.88

15

ユークリッド距離モデル

411.35‒611.67

1959.76‒638.8816

117.13‒624.56966.30‒652.156

217.68‒621.84

1266.92‒649.46

9313.67‒617.84

1461.83‒644.91

11415.67‒617.841563.83‒644.91

12SR モデル‒15.74‒608.872463.06‒635.5321対称 SR モデル‒13.67‒617.84

1461.83‒644.91

11AIC

ln L

í飽和モデル‒90.33‒570.17100

対称飽和モデル‒47.37‒598.6850

注１）ln L は対数尤度，í はモデルの有効パラメータ数を示す．
注２）AIC はあらかじめ 1250 を引いてある．

D3
0.5

C1

1

1.5

2.5

2C2

C3

3C4

3.5C5

4

4.5C6AC

図１：最適モデル（順序尺度仮定の３次元 OI モデル）において得られたカテゴリー境界値の推定値と 95％
信 頼 区 間．C1，C2，C3，C4，C5，C6 は そ れ ぞ れ，

評定カテゴリーの「とても親しくできる」「まあまあ親しくできる」「どちらかといえば親しくできる」「どちらかといえば親しくできない」「あまり親しくできない」「全く親しくできない」を表す．

CPANPD2
FCⅣ

考D1

察(s/oi)
各種対称性検定の結果，H0はいずれも棄却され，(s/sr)
H0は間隔尺度仮定で棄却されて順序尺度仮定では(cs)有意傾向，H0 については棄却されなかった．モデ

ル比較の結果，順序尺度仮定の３次元 OI モデルが最

図２：最適モデル（順序尺度仮定の３次元 OI モデル）に
お い て 得 ら れ た 布 置 と 球．CP，NP，A，FC，AC
は そ れ ぞ れ，CP 優 位 型，NP 優 位 型， Ａ 優 位 型，FC 優位型，AC 優位型を表す．

適モデルとなった．
ちらかといえば親しくできない」の，中心に近い評定優位型の軸になっており，NP 優位型と AC 優位型はやや FC 優位型よりに位置していることがわかる．大カテゴリーは，次のレベルの「まあまあ親しくできる」

人対無邪気な子どもの対立に，やさしい大人と従順なと「あまり親しくできない」の評定カテゴリーよりも子どもが無邪気な子どもにやや味方しているという構間隔が狭いことがわかる．

図が見てとれる．第２次元については，Ａ優位型・FC 優位型対その他の軸といえる．この次元について

図１より，「どちらかといえば親しくできる」と「ど図２より，第１次元はＡ優位型・CP 優位型対 FC─ 79 ─

佐部利

真吾

は，批判的な CP 優位型と保護者的な NP 優位型，そしてそれに従う AC 優位型という，干渉したりされた査の対象になりうる．つまり，第三者の立場ではなく，りするグループと，合理性という判断基準に従うＡ優位型と自由な FC 優位型という，干渉に無縁なグルーているのかを評価する．このようにして収集されたデプの対立軸と解釈できるかもしれない．第３次元については，おおまかに AC 優位型対その他の軸といえよることは可能であろう．だが，そのようなデータに対う．AC 優位型の遠慮がちで我慢してしまう側面によ討する必要があるかもしれない．その際は，データをって他者との関係が表面的になってしまうことが表れ収集するだけでなく，その現象についての深い洞察がているのかもしれない．

必要であろう．

ある類型の人が実際に他の類型の人についてどう思っータに対しても，ASYMMAXSCAL をそのまま適用すしては，判断者の違いを反映できるようなモデルを検歪対称な関係については，CP 優位型と FC 優位型の球の半径が比較的大きく，これらは，相手に対して比較的一方的に親近度が高いと思われていることがわ
かる．つまり，これらの型は，自分から相手に対する親近度ほどは，相手から自分に対する親近度が高くないと評価されている．CP 優位型については，その批判的な側面が相手から敬遠されるのに対し，自分から相手に対する親近度にはその側面が比較的反映されにくいと認知されたのかもしれない．FC 優位型については，他者を顧みないその自己中心的な側面が歪みを生じさせているのかもしれない．また，このような一方通行の関係は，過度な保護，干渉を起こしやすい
NP 優位型で生じやすそうであるが，その球の半径は５つの中で最も小さかった．NP 優位型との関係についての評価では，このような過干渉でお節介な側面が強調されにくいのかもしれない．
本研究では，調査対象者が第三者の立場から，エゴグラム・パターン間の関係を判断した．しかし，今回のように性格の類型を考える場合は，判断者自身が調

引用文献
Akaike, H. (1973). Information theory and an extension of themaximum likelihood principle. In B. N. Petrov & F. Csaki(Eds.), The second international symposium on information
theory. Budapest: Akadémiai Kiado.
Okada, A., & Imaizumi, T. (1987). Nonmetric multidimensional
scaling of asymmetric proximities. Behaviormetrika, 21,81‒96.
佐部利真吾（2008）．背景色と文字色の組み合わせに対する視認性の構造 ─最尤非対称多次元尺度構成法による分析─．行動計量学，35, 193‒201.
Saburi, S., & Chino, N. (2008). A maximum likelihood method
for an asymmetric MDS model. Computational Statistics
and Data Analysis, 52, 4673‒4684.
Takane, Y. (1981). Multidimensional successive categories
scaling: A maximum likelihood method. Psychometrika, 46,9‒28.
東京大学医学部心療内科（1995）．新版エゴグラム・パターン ─TEG（東大式エゴグラム）第２版による性格分析─．金子書房．
最終版平成 23年１月６日受理

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Journal of the Institute for Psychological and Physical Science, Vol. 3, No. 1, 77‒81, 2011

An Application of Maximum Likelihood Asymmetric Multidimensional Scaling:
Analysis of Closeness Data among Some Egogram Patterns
Shingo SABURI
Abstract   As an application of maximum likelihood asymmetric multidimensional scaling, the closeness data amongsome simple egogram patterns was analized. Five types were assumed in egograms, which had the high scoresof CP (Critical Parent), NP (Nurturing Parent), A (Adult), FC (Free Child), and AC (Adapted Child),
respectively. Each participant was asked to rate the extent to which he or she felt a person of type I could beclose to a person of type II on a six-point rating scale for a randomly assigned combination of I and II among
these types. As a result of application, some symmetry hypotheses were rejected, and three-dimensional Okadaand Imaizumi (1987)’s model under the ordinal scale assumption was considered to be optimal. The applicabilityof this method was also considered.
Keywords: asymmetric multidimensional scaling, egogram pattern, maximum likelihood method

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