スタンダード

3年 円周角と中心角
新興出版社啓林館

学習活動（学習形態・学習活動内容）
１．‌問題の把握

デジタル教科書＋教材活用部分
本時の学習内容に係る図形をデジタル教科書で拡大表示する。
【教室の大画面】

図形に注目させるため該当の図形を色枠で囲む。

２．‌証明の見通しを‌立てる

画面を見ながら，隣の人と証明の見通しを立てる。
＜画面の状態＞①補助線なし②補助線 PK③角が等しい印【教室の大画面】

デジタル教科書の作図機能を使い①②③と徐々に補助線等を書き込む。
生徒には気付いたことを隣と共有させる。

２．‌デジタル教科書で‌証明を読む

デジタル教科書の付箋機能を利用する。
T「み んなが立てた見通しがどのように文章化されているのかを確認します。タブレットでデジタル教科書の付箋をはずしながら読みます。
」【タブレット】
付箋を利用して，何度も繰り返し証明を読む。

・証 明の見通しを立てることができる生徒は多い。
口 頭で説明できる生徒も多い。しかし，ほとんどの生徒は見通しを記述することに苦手意識を持っている。

1∠APB = ｜∠AOB
2の証明

本時のねらい個別最適化で “ ひとりも取り残さず ” に円周角の定理の証明をすることができる。

デジタル教科書（＋教材）活用の意図●証明を苦手とする生徒は多い。また，証明指導を苦手とする教師も多い。証明指導では，①「証明の方針を立てる（見通しを立てる）」，②「証明の方法について確認する」，③「証明を書く」といった３つのステップをよく見かける。しかし，この３つのステップを踏まえたとしても指導がうまくいかない場合もまた少なくない。その原因は②と③の間

・証 明は自分で書くことにも，初見の証明を読み理解することにも価値があることを伝える。に大きな飛躍があるからであると考える。①②を通して生徒は証明したい内容の概要をつかむ。ここで新たに【読む】というステップを入れる。ただし，紙媒体の教科書だと単純に証明を【読む】だけになってしまう。デジタル教科書があれば【読む】というステップに様々な変化をつけて生徒に提供することができる。デジタル教科書にある付箋を外しながら読む。教師が設定した付箋部分の内容を予想しながら読む。生徒同士が設定した付箋部分の内容を予想しながら読む。また，読む活動も個人，ペア，そしてグループと様々に変化をつけることもできる。

３．‌証明の流れを‌隣の人に説明する●図形の提示を容易に行うことができることもデジタル教科書の大きな魅力だろう。問題の図を拡大提示したり，補助は前時の内容の図を提示して短時間で復習を行うことも可能である。

１．技能の練習，そして集団で学ぶ道具としてデジタル教科書を利用することで，計算練習など技能の練習をより効率よく行うことができる。また，個人で学ぶ良さはもちろん，集団で学ぶ良さを益々体感させることもできる。フラッシュカードでお互いに問題を出し合う，Web ボタンで別解を見て解説し合う，そして書き込み機能を利用して考えを伝えあうなど。個人で取り組む良さと，集団で学ぶ良さの両立を可能にするツールである。

２．生徒の状況に応じた個別最適化の実現
例えば，数学の証明問題は生徒の理解度にも差が出やすい。そのようなとき，デジタル教科書なら生徒の状況に合わせて手立てを講じることができる。与えられた図だけを見て証明をする生徒，証明の一部分が付箋で隠された教科書を見て証明する生徒，証明の全文を見ながらノートに写すことで理解を深める生徒など，生徒の理解状況に合わせた個別最適化の数学授業もまた容易に実現することができる。

T「どんな証明が書かれていましたか？
隣の人に説明をします。
」

・人 に説明することで，生徒の理解がより深まる。

タブレットを見せ合い，どのような内容が書かれていたかを説明する。
【タブレット】

線をつけたり，逆に補助線等の書き込みを全て消して本時のまとめとして利用することもできる。また，次の時間に数学におけるスタンダードのデジタル教科書（＋教材）活用のポイントは，ここだ！

指導上の留意点数学 スタンダード

3 数学●学習活動（学習形態，学習活動内容）

４．証明を書く‌（個別最適化）T「自信のある人は，何も見ずにノートに証明を書きます。少し自信のない人は黒板横の画面を参考に証明を書きます。
」
デジタル教科書があることで，個別最適化の授業を容易に実現できる。
個別最適化①図だけを見て証明を書く②付箋のある証明を参考に書く【教室の大画面】③タブレットのデジタル教科書の証明を見て書く【タブレット】

・黒 板横の画面には，教師が付箋機能を利用して一部分を隠した証明を提示しておく。
時 間の経過と共に，教師が順番に付箋をはがしていくとよい。
ど うしても証明ができない生徒もいる。そのような生徒には個別に伝える。
T「タ ブレットのデジタル教科書を見ながら書いてもいいですよ。」

３．何度も繰り返し問題解決することができる
デジタル教科書は書き込みが自由にでき，自由に消すこともできる。デジタル教科書があるからこそ，紙媒体の教科書への書き込みもまた積極的に行うことが可能となった。
（新興出版社啓林館３年 p.163）
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数1

数2

23

数学

事例３

〈第３学年〉「角の二等分線と線分の比」【デジタルコンテンツで複数の証明法を比較検討する】
数学 スタンダード

事例１

スタンダードな４事例

生徒にとって証明を構想することが難しい証明問題もデジタル教科書を〈第３学年〉「図形と相似」用いることで，生徒に多様な考え方を経験させることができる。授業にお【拡大機能を用いて，授業における問いを焦点化する】

いて右の証明の別証明を考えさせる場面である。
通常の教科書は紙幅の関係で多様な証明方法を掲載することができない。
また，授業時間の制約もあり，別証明を取り上げる時間に余裕がないこと

拡大機能を利用することで手軽に問いを焦点化できることもデジタル教科書の魅力である。

もある。ところが，デジタル教科書ならば Web ボタン１つで，別解の証T「前の画面に注目。EF の長さを求めたい。2 通りの方法を隣に説明します。」

明にジャンプすることができる。しかも，証明を順を追って理解できるよ

授業開始と同時に，前時の復習を行う場面である。生徒は提示された画面を見うにも構成されている。複数の証明法を比較検討することで，それぞれのながら，補助線の引き方や解き方をジェスチャーなども交えながら説明し合って証明のよさを議論する授業も容易にできる。

いる。拡大機能を用いると，教室全体に複雑な図形や問題文を容易に示すことができる。画面で図形を提示する際には生徒がフォーカスしやすいように，色枠で注目させたい所を囲むことも可能である。文章題を板書する時間を確保することが難しいとき，あるいは複雑な図形を提示する際には，デジタル教科書の本機能を用いることで時間的にも効率化された授業が実施できる。
（同 p.138 デジタル教材）※紙の教科書からは，紙面上の二次元コードを読み取ると，同じコンテンツにジャンプできる。

（新興出版社啓林館３年 p.143）

事例２〈第３学年〉「式の展開と因数分解」

事例４〈第３学年〉「円周角の定理」【タブレット上に直接書き込む】【計算フラッシュカード】

答えを一度，教科書に書き込んでしまうと，繰り返し問題を解くことができないというデメリットがある。ところが

フラッシュカードを用いた活動を通して，生徒の計算技能の定着を図る。

デジタル教科書であれば，問題の解決過程や結果を自由に瞬時に消したり，修正したりすることができる。

生徒が自分のペースで何度でも繰り返し取り組むことができるのがフラッシュカードの魅力

円周角の定理を用いて，未知の角度を求める練習問題では，デジタル教科書に直接，角度を求めさせた。これまではノーである。個人で自律的にフラッシュカードに取り組ませる場面では，時間を決めて，何度も繰りトにあらためて図をかかせる必要があったが，デジタル教科書なら問題の図に直接アプローチができる。その後，隣の返して問題を解かせる。２人一組でフラッシュカードに取り組ませることも可能である。授業で生徒と確認し合う場面では，タブレットを見せ合うことで，解決過程を共有したり，答えが異なっていた場合は自分のは次のような指示を出した。

問題解決過程を即座に修正したりすることも容易である。

T「２人一組になります。出題者と解答者を決めます。出題者は画面を見せながら，どんどん問題を出してください。
」
デジタル教科書を用いることで計算技能を定着させる場面においても協働的な学びを実現することが可能である。

個人で取り組む様子
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数3（同 p.16 デジタル教材）

2 人一組で取り込む様子

デジタル教科書への書き込み（同 p.164）
数425

エクストラ

1年 データの活用

新興出版社啓林館

本時のねらい
多数回の実験によって相対度数が安定することを経験し，相対度数によって確率を定めることの合理性を理解する。
また，「まわり将棋」のルールを考案するにあたって確率の意味を考慮することができる。

デジタル教科書（+ 教材）活用の意図
デジタル教科書の「駒を振る」機能を活用することで，現物を振ることでは得られない効率的な学びを実現する。試学習活動（学習形態・学習活動内容）

デジタル教科書＋教材活用部分「将棋の駒を振る」機能を紹介し，「まわり将棋」を３～４人で実際に遊ぶ。
発問「何番目のプレイヤーが有利か？ また，それはなぜか？」

留意点

数学 エクストラ

3 数学●学習活動（学習形態，学習活動内容）

出現頻度へ関心を持たせる
ため「上向きとか出ることがあるんだ！」など，声をかけて回る。

各班で遊んだ結果，勝った人が何番目のプレイヤーだったかを発表する。
発問「○番目のプレイヤーの勝利が多いのは偶然だ
ろうか？それとも，何か理由があるだろうか？もし順番によって有利・不利が変わるのだとしたら，どんなルールに改訂すれば数学的に優れたゲームになるだろうか？」

実際に生徒が駒を振る様子

行および結果の集計が円滑に進むため，数学的に本質的な部分に生徒達は集中することができ，アナログ環境下では実現し得ない深い学びが達成できると見込まれる。
デジタル教科書の「駒を振る」機能は，物理的なものをどれだけ忠実に再現できているかという点が使用者側からは直観的に判断ができず，その点で現物を振る場合に比べて学習経験としては質が落ちざるを得ない。しかし，その反面，生徒達が意図しなくても，駒を振った結果が自動的に記録されていくという利点がある。記録が手元にある状態で，ルール改訂へ向けたアイディアを出していくのと，そうでないのとでは，得られる着想に差が生じる。特に机間支援をする

発問「出やすさに応じたマス数とはどれくらいだろうか？また，何を調べれば出やすさを調べたことになるだろうか？」際に，途中から新しく「何がどれくらい出やすいか集計してみよう」と教師が促すのは，やや唐突感があるが，既に集計されている結果を見ながら「横向きが意外とたくさん出たね」といった声掛けの仕方で，生徒達が自然と集計結果に目が向くよう教師が働きかけることは自然に可能であると思われる。デジタル教科書がごく当たり前にある環境の一部分となるからこそ，誘発されやすい学習が存在する。

数学におけるエクストラのデジタル教科書 + 教材のポイントはここだ！
１．
「駒を振る」機能は，駒を振った結果の記録が自動で残るため，遊びの中から自然発生的に出現頻度の数学的考察へ確率の定義を紹介する。
発問「班で確率を調べて，まわり将棋のルールをより面白くしよう！」
各班でルールの改訂案を検討し，試しに遊んでみる。いくつかの班に発表させ，改訂の理由を述べさせる。

楽しみながら駒を振るので生徒は数百回くらいすぐに振る。
クラス全体では「下」を出す生徒も現れる。

上向きや下向きに極端なマス数を割り当てるルールであったとしても，ゲーム性を持たせるための工夫として評価する（出にくさを認識している証となる）。

移行することができる。初めから数学的考察を目的として駒を振り始めるよりは生徒が取り組みやすい。
２．記録にあたって煩雑さがないため，たくさん試行することができる。また，クラス全員の結果を合算・集計するにあたっては，オンライン上で簡便に実現できるので，手計算で集計した場合よりも確率の意味理解の本質に注力できる。
３．様々な情報が電子端末上に集約されるため，まわり将棋で遊ぶなどの物理的な活動をするにあたっても机を広く使うことができる。

確率の定義を振り返り，本時のまとめとする。活動に基づき，起こりやすさを数値で表すことの意義を確認する。

生徒達に表の出た回数を報告させ，教室全体で表がどのくらいの割合で出たかをグラフで共有する。
（新興出版社啓林館１年 p.233 デジタル教材，p.235）
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数5数627

数学

エクストラな４事例

事例３〈第３学年〉関数とグラフ

事例１

数学 エクストラ

デジタル教科書ならば，少しずつ点の密度を増やしながら放物線をかいていくということも簡単に体験することができる。x 座標と y 座標の値の対応関係を意識させるため，x を１ずつ増やしながらかくことと，x を 0.1 ずつ増やしなが〈第１学年〉
データの活用らかくことくらいは，電卓機能を併用しながら，アナログの紙に自分で点をとっていく活動を行うことも重要である。
しかし，さらに細かい点をとる場合については，自分が行うべき操作の何をコンピュータが代わりにやってくれているのかがつかみやすくなるので，コンピュータに任せてしまおう。そうすることで，生徒達は曲線ができあがっていく様

小学校で学習するドットプロットは，子を把握することに集中することができるようになる。

小学生には理解しやすい表現方法である一方，横軸に取る量が連続量である
場合においては，端数をどのように処理するかによってドットが上手く縦に積み上がらないという問題も発生し得る。そこでヒストグラムの出番である。
啓林館のデジタル教科書には，ヒストグラムの階級幅を切り替えて表示する機能が搭載されている。紙にヒストグ
ラムをかく場合では，同じデータから階級の幅を調整する機能階級の幅について考察した生徒のレポート１（新興出版社啓林館１年 p.219 デジタル教材）

階級幅の異なるヒストグラムを瞬時に生成することは困難であったが，階級幅を調整することの重要性を理解する

階級の幅について考察した生徒のレポート２

学習が円滑に実施できるようになった。

x を１ずつ増やして点を取っていった場合

xを1ずつ増やして点を取っていった場合
20（同３年 p.97 デジタル教材）

階級の幅について考察した生徒のレポート３

事例２〈第２学年〉
平行と合同

事例４〈第１学年〉
立体と空間図形デジタル教科書上で自由に図形を動かすことができる機能は，平行線の同位角や錯角が等しいことを学習する場面で活デジタル教科書は，空間図形の学習においても威力を発揮する。下図は，正多面体を回転させながら面に色を塗って躍する。紙の教科書では，せいぜい数例を見せることが限界であるが，デジタル教科書であれば，たくさんの例を生徒自いき，面の数を数える活動の途中を示している。一人１個の正二十面体を物理的に用意できるのが理想であるが，なからが生成することができる。まずは同位角が等しくなるように，直線 l，m を動かしてみる。同位角の大きさが近くなる

なか難しいことが多い。また，物理的な教具は学校の備品であることが多く，面に自由に色を塗るということができなにつれ，直線 l，m が平行に近づいていく様子を視覚的に確認できる。それが確認できたら，直線 n が違う傾きの場合でいだろう。空間図形そのものを理解するためには，実物を手も試させてみる。自分の手で動かすことで，どの条件を固定し，どの条件を変化させているのかが体感しやすくなる。

で触ることも大切だが，これからの生徒達にとっては，スクリーン上に表示された空間図形を操作したり認識したりする技能を身につけることも大切である。そういう意味で，そうした機会の提供も大事にしていきたいところである。

直線 l,m が平行に近づいていく様子

直線 n が異なる傾きでも直線 l,m が平行に近づいていく様子（ただし，直線 l,m を固定して直線 n を動かしてしまうと，「直線 l,m が平行ならば同位角∠ a, ∠ b が等しい」という逆のことがらの検証になるので注意）（同２年 p.98 デジタル教材）

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色をつけながら正二十面体の面の数を数える（同１年 p.181 デジタル教材）
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