この本の特色
この本は，中学受験をめざす小学 4 年生のための夏期講習用教材です。
4 年生の夏休み前までに学習した内容を基本から応用まで，わかりやすくまとめてあります。

この本の使い方・例題………各単元で身につけなければならない重要な問題を取り上げ，「解き方」
で問題の解き方をわかりやすく説明してあります。よく読んで考え方をよく読んで身につけましょう。
・基本問題…各単元の内容を理解するのに欠かせない問題です。要点や解説をよく読ない問題です。要点や解説をよ
要みましょう。

elp

・確認問題… 基本問題 と同じパターンの問題です。
ーンの問題です。
。 基本問題 で学習したことがらで学習をたしかめましょう。
ょう。

ma・練習問題… 基本問題・確認問題
題・確認問題 より一歩進んだ問題です。じっくり時間をかけてより一歩進んだ問題です。じっくり時間んだ問題です。じ解きましょう。
きまし・応用問題…
問題…むずかしい問題がふくまれていますから，問題文をよく読んで，図や表い問題がふくまれていますから，問題くまれていますから，問よく読んSにかき表しながら，ていねいに解いてみましょう。
かき表しながら，ていねいに解かき表しながら，ていねいに解いてみう。

・計算問題…学習したことのある計算問題を学習したことのある計算問題を扱っています。計算練習は大事ですか・計
学習したことのある計ていまら，講習期間中も毎日練習しましょう。
ら，講習期間中も毎日練習ら，講習期間中も毎
しょう

小４・算数
１ 整数のせいしつと計算 ･･････････････････････････････････････････････････････ 2２ 小数のせいしつと計算 ････････････････････････････････････････････････････ 12３

計算のきまり・逆算 / じょうけんの整理とすい理 ･･････････････ 22

４ 和差算 / 植木算 ･･････････････････････････････････････････････････････････････ 32
５ 周期算･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 42
６角の大きさ / 三角形のせいしつ ･･･････････････････････････････････････ 52

７ 正方形と長方形 ･･････････････････････････････････････････････････････････････ 62
８ いろいろな四角形･･･････････････････････････････････････････････････････････ 72
計算問題 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 82

8

いろいろな四角形
1 長方形や正方形を組み合わせた図形の面積8cm

右の図は，長方形と正方形を組み合わせた図形です。この図形の面積は何 cm2 ですか。

8cm
4cm
15cm

8cm

右の図のように，㋐，㋑の 2 つの部分に分けて考えます。
長方形㋐は，たての長さが 4cm，横の長さが（ 15 − 8 ＝）7cm の長方形です。
さ）（長方形の面積）＝（たての長さ）×（横の長さ）
より，4 × 7 ＝ 28（cm2）…㋐の面積m
am の正の正方形です。
す。
また，㋑は 1 辺の長さが 8cm辺の長さ）×（1 辺の長さ）の長さ）（正方形の面積）＝（1 辺のより，S8 × 8 ＝ 64（cm2）…㋑の面積㋑の面積求積は，は，
よって，求める面積は，28 ＋ 64
4 ＝ 92
（cm2）

el
p
4cm4c

㋑8cm

㋐15cmm

答 92cm2

平行四辺形のせいしつと面積2 平行四辺形のせいしつと面
図1

次の問いに答えなさい。
えな辺形で，⑴ 図1の平行四辺形で，の角の大きさは何度ですか。
⑵

図2

29°

12cm
116°

図2の平行四辺形の面積は何 cm2 で15cm14cmすか。

⑴ 平行四辺形のとなり合う角の大きさの和は 180 度です。
また，●の角の大きさは同じなので， の角の大きさは，116°

180 −（116 ＋ 29）＝ 35（度）答 35 度⑵ （平行四辺形の面積）＝（底辺の長さ）×（高さ）より，14 × 12 ＝ 168（cm2）72

答 168cm2

3 ひし形の面積
次の問いに答えなさい。

図14cm⑴ 図1の四角形 ABCD はひし形です。
四角形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。
⑵

図2

Ｂ

図2の四角形 ABCD は正方形です。

Ａ
Ｄ12cm

四角形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

ＡＤ6cm

Ｃ

Ｂ

Ｃ

⑴ ひし形の面積は，次の式で求めることができます。
（ひし形の面積）＝（対角線の長さ）×（対角線の長さ）÷ 2
よって，4 × 12 ÷ 2 ＝ 24（cm2）となります。
答 24cm2⑵elpmaS

正方形の 2 本の対角線は同じ長さで， ひし形と同じように垂じよう直に交わっているので，交わのひし形の面積と同じように求めることができます。
6 × 6 ÷ 2 ＝ 18（cm2）となります。

答 18cm2の面積
4 台形の面積

右の図で，四角形
四角 ABCD
D は，辺辺 AD と辺 BC が平行な台形です。
が平行な台形が平行な台形でxＡＤつい問いに答えなさい。
これについて，次の問いに答えなさい。
⑴

x の長さが6cm のとき，台形 ABCD のm2 です
長の面積は何 cmの面積はですか。

6cmm2 のとき，x の長さは何積が 54cmさは何 cm ですか。
⑵ 台形 AB
ABCD の面積がＢ10cm

Ｃ⑴ 台形の面積は，次の式で求めることができます。
次の式で求め（上（台形の面積）＝｛（上底の長さ）＋（下底の長さ）｝×高さ÷ 2
よって，（6 ＋ 10）× 6 ÷ 2 ＝ 48（cm2）となります。
答 48cm2⑵ 台形の面積を求める公式にあてはめて，逆算します。
（x ＋ 10）× 6 ÷ 2 ＝ 54x ＋ 10＝ 54 × 2 ÷ 6＝ 18x＝ 18 − 10＝8となり，x の長さは 8cm です。

答 8cm73

8 いろいろな四角形←この図形のまわりの長さは，

1 〈長方形と正方形を組み合わせた図形〉
せた図形です。これについて，次の問い

たて 7cm， 横 12cm の長方形の7cm

右の図は，正方形と長方形を組み合わまわりの長さと等しくなりま7cmに答えなさい。
□⑴3cm

この図形のまわりの長さは何 cm で12cmす。また，面積は，長方形と正方形に分けて求めます。

すか。
□⑵ この図形の面積は何 cm2 ですか。
←切り取った正方形の 1 辺の長←切り

2 〈長方形と正方形を組み合わせた図形〉

考えさを考えて，面積は，大きな長5cm右の図は，長方形から正方形を切り取った図

方形から正方形をひいて求めまら正形です。これについて，次の問いに答えなさい。
10cmelpmaS切り取った正方形の1辺の長さは何 cm です□⑴か。

しょう。

12cm

□⑵ この図形の面積は何 cm2 ですか。
か。

←平行四辺形は，
行四辺形
向かい合う 2□ 3 〈平行四辺形のせいしつ〉
いしつ〉

辺
右の図で， 四角形 ABCD は平行四辺組の辺が平行で長さが等しく，組の辺ＤＡ

35°
3さは何度ですか。
形です。 のの角の大きさは何度ですか。

向かい合う 2 組の角の大きさが等しい四角形です。

40°

ＢＣ

←平行四辺形は，向かい合う角□ 4 〈平行四辺形のせいしつ〉
のせの平行四辺形 ABCD
右の図は， 2 つの平行四辺形

Ａの大きさは等しく，となり合うＤＥ

いたと EBCF を重ねてかいたものです。このとき， の角の大きさは何度ですか。

Ｆ75°

45°

←平行四辺形の面積は，5 〈平行四辺形の面積〉四辺形です。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

平行四辺形 ABCD の面積は何cm ですか。
2□⑵

74

辺 CD の長さは何 cm ですか。ています。

ＣＢ

右の図で， 四角形 ABCD は平行角の大きさの和は 180 度になっＡ「底 辺×高さ」で求めることがＤできます。
6cm

Ｂ

10cm
12cmＣ

右の図は， 形も大きさも同じ長方形を 2 つ組み合わせた図形で1す。これについて，次の問いに答えなさい。
9cm□⑴ この図形のまわりの長さは何 cm ですか。
（cm）

（cm2 ）

15cm□⑵ この図形の面積は何 cm ですか。
22

右の図は，長方形から正方形を切り取った図形です。これにつ8cm

いて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 切り取った正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。
（□⑵ この図形の面積は何 cm2 ですか。
（ma3cmelpc ）cmcm2 ）
c四辺形です。これについて，次です。これについて，
右の図で，四角形 ABCD は平行四辺形です。これについて，次3なさいの問いに答えなさい。

S

角の何度ですか。の角の大きさは何度ですか。

□⑴（5cm□4Ａ

Ｄ65°□cm度度）

45°

Ｂ

あて数を求めなさい。
□⑵ □にあてはまる数を求めなさい。

（15cm1Ｃ）

右の図は，2 つの平行四辺形 ABCD と EBCF を重ねてかいたもＥ

Ｆ115°， の角の大のです。このとき，の角の大きさは何度ですか。

ＤＡ70°

（度）

Ｂ

右の図で，四角形 ABCD は平行四辺形です。これについて，次5ＣＡ9cm

Ｄの問いに答えなさい。
□⑴ 平行四辺形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

8cm
16cm

（□⑵

cm2）

辺 CD の長さは何 cm ですか。

Ｂ（Ｃcm）

75

8 いろいろな四角形←ひし形の辺や角，対角線のせ□ 6 〈ひし形のせいしつ〉
次のア〜エのうち，ひし形のせいしつとしてあてはまるものをす

いしつについて，平行四辺形とのちがいに注意しましょう。

べて選び，記号で答えなさい。
ア 4 つの辺の長さが等しい。
イ 向かい合う 2 組の角の大きさが等しい。
ウ 対角線の長さが等しい。
エ 向かい合う 2 組の辺が平行である。

←ひし形は， 2 本の対角線がた

7 〈ひし形のせいしつ〉
Ａ

右の図で，四角形 ABCD はひし形です。

Ｄす。
います。

これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ががいの真ん中で垂直に交わっての角の大きさは何度ですか。

elpmaS6cmm□⑵

対角線 BD の長さは何 cm ですか。

□ 8 〈ひし形の面積〉

ＢＣ←ひし形の面積は，←ひ←ひし形，ＡD はひ。
右の図で，四角形 ABCDはひし形です。

Ｄ「対角線角線÷ 2」で求める「対角線×対角線÷
できまことができます。

積は何 cm2 ですか。
か。
ひし形 ABCD の面積は何200cm 120cm
12cm2cmc

ＢＣ←台形は， 向かい合った 1 組ののせ面積〉
9 〈台形のせいしつと面積〉

Ａ，四BCD
CD は，辺は， AD
右の図で，四角形ABCD辺（一方を上底，他方を下底とＤいう）が平行な四角形です。

行なす。これと辺 BC が平行な台形です。これにつ□⑴「（上底＋下底）×高さ÷ 2」で求辺 AD の長さがが 5cm のときのとき，台形ABCD の面積は何 cm2 ですか。

□⑵

台形の面積は，6cmいて，次の問いに答えなさい。に答ＢＣ10cmめることができます。

台形 ABCD の面積が 51cm2 のとき， 辺 AD の長さは何 cm ですか。
←高さの等しい平行四辺形と台□ 10 〈台形と平行四辺形を組み合わせた図形の面積〉
右の図のように，台形 ABCD を直Ａ6cm

Ｅ

Ｄの合計と，台形の上底と下底の線 EF で， 面積の等しい平行四辺形㋐と台形㋑に分けました。ED の長㋐㋑

Ｆ9cm8cm

Ｂ長さの合計が等しくなっています。

さは何 cm ですか。

76形は，平行四辺形の底辺の長さＣ□6

次のア〜オのうち，ひし形のせいしつにあてはまるものをすべて選び，記号で答えなさい。
ア 4 つの辺の長さが等しい。
イ となり合う角の大きさが等しい。
ウ 対角線の長さが等しい。
エ 向かい合う 1 組の辺だけが平行である。
オ 対角線が垂直に交わる。
（）

右の図で，四角形 ABCD はひし形です。これについて，次の問

7Ｄいに答えなさい。
□⑴

7cmの角の大きさは何度ですか。
度度）（ＡＣelp□cm□⑵ □にあてはまる数を求めなさい。

）

Ｂ

し形でし形 ABCD
CD の面積右の図で， 四角形 ABCD はひし形です。ひし形Ｄ（□8は何 cm2 ですか。

Sma
（Ａcm2）

5cm

Ｄのとき， 台形形 AB
ABCD の面積は何 cm2 で長さ 12cm のとき
辺 BC の長さがすか。

8cmcm2）（□⑵

Ｃ8cmＡて，
いに答えいに答えなさい。
これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

15cm
1Ｂで，四角形 ABCD は，辺 AD と辺と BC が平行な台右の図で，四角形が平行な台形です。

963°

Ｂ

面積が 84cm2 のとき， 辺 BC の長さは何 cm で台形 ABCD の面積がＣすか。
cm）（

10 右の図のように， 面積が 100cm2 の台形 ABCD を， 直線 EF で面積5cmＡＥ

Ｄの等しい平行四辺形㋐と台形㋑に分けました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

辺 CD の長さは何 cm ですか。

㋐（cm）□⑵ ED の長さは何 cm ですか。

Ｂ（㋑cm）

ＦＣ

12cm

778 いろいろな四角形

1 次の図は， 長方形を組み合わせた図形です。図形のまわりの長さは何 cm ですか。また， 図形の面積は何 cm2 ですか。
4cm

□⑴
2cm

3cm□⑵
2cm

2cm
5cm

7cm

7cm

3cm8cm

まわりの長さ10cmcm

面積cm2cm

まわりの長さcm2面積

うな図
2 1 辺の長さが 11cm の正方形と長方形をならべて，右のような図形をかelpmaS

りまし
れについたところ， この図形のまわりの長さが 68cm になりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

まわり等しいとき，このとき，この長方形のまわりの長さが正方形のまわりの長さと等しいとき，この11cm

図形の面積は何 cm2 ですか。

cm27cm2 のとき，長方形のたての長さは何
長方形のたての長さは何ての長さは何 cm ですか。
です□⑵ 面積が 217cmcm□ 3 右の図は， 大，大 小 2 つの正方形を横につの正方形を横にならべたものです。この図形
つの正方形べたも5cm

何 cm2 ですか。
か。
全体の面積は何19cmcm24 右の図のように， まわりの長さが 40cm で， 横の長さがたての長さよりも 4cm 長い長方形の紙から，正方形の形を切り取ったところ，残った紙の面積が 80cm2 になりました。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ はじめの長方形の紙の面積は何 cm2 ですか。
cm2□⑵ 切り取った正方形の紙の 1 辺の長さは何 cm ですか。
cm78

5 右の図で，四角形 ABCD は平行四辺形です。これについて，

ＡＤ次の問いに答えなさい。
15cm

12cm

□⑴ 平行四辺形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

cm2

Ｂ

□cm

Ｃ18cm

□⑵ 図の□にあてはまる数を求めなさい。

6 次の問いに答えなさい。
□⑴

図1の四角形 ABCD はひし形です。 の角の大きさは何度

図1
図ＡＤですか。

elpma
度

CDEF を重ねてかいたもの
ねてかいたもの
いたもの
図2は，2 つのひし形 ABCD と CD

□⑵Sに答
い。
7 次の問いに答えなさい。
□⑴

度度か。たの 1 目もし形は何 cm2 ですか。ただし，方眼
図1のひし形の面積は何Ｃ

図2Ｂ

さはそ何度ですか。
すかです。 ， の角の大きさはそれぞれ何度ですか。

25°

Ｂ38°
3ＡＦＥ48°ＣＤ

図1m とします。
りの長さは 1cmcm2□⑵

図2は，長方形の辺の真ん中の点を結んでひし形をかいたものです。かげをつけた部分の面積の合計は何 cm2 ですか。

図27cm12cmcm2□⑶

図3のような，対角線の長さが 8cm の正方形があります。
この正方形の面積は何 cm2 ですか。

図38cmcm279

8 いろいろな四角形

8 次の問いに答えなさい。
□⑴

Ａ

Ｄ

右の図の平行四辺形 ABCD の面積は 144cm2 です。かげを3cmつけた部分の面積は何 cm2 ですか。

9cmＢcm2Ｃ8cmＡ□⑵ 右の図の台形 ABCD の面積は何 cm2 ですか。

Ｄ8cmcm2

9 右の図で，四角形 ABCD は，辺 AD と辺 BC が平行な台形で13cm

Ｂ7cmＡ

問いに答えなさい。

elpmaか。
□⑴ 平行四辺形㋑の面積は何 cm2 ですか。

6cmc

㋐

㋑cm2ＦＢすか。
□⑵ B Ｆの長さは何 cm ですか。

SＤＥ

たとす。この台形を，直線ＥＦで台形㋐と平行四辺形㋑に分けたといて，ころ，㋐と㋑の面積が等しくなりました。これについて，次のＣ

Ｃ9cmcmm

ABCDの四CD は長方形です。この図形は長方形です。この図形を， 長方形
長10 右の図の四角形Ｇ 4cm ＤＡ㋐，台形㋑，台形㋒に分けたところ，台形㋑と台形㋒の面積が形㋑，台形㋒に分けたところ，台形㋑と台形㋒の面積が㋒に分けたところ，台形㋑と台形に分けたところ，台形㋑りました。これについて，次の問いに答えなさ
これについて，次のこれについて，次の問い等しくなりました。これについて，次の問いに答えなさい。
cmm ですか。の面ですか□⑴ 台形㋑の面積は何2㋐3cmcm2㋑ＦＥ9cm㋒ＢＣcm2 です□⑵ 長方形㋐の面積は何積ですか。
cm211 右の図は長方形を組み合わせた図形で， 直線 AB で全体の面8cm積が 2 等分されています。これについて， 次の問いに答えなさい。

Ｂ □12cm8cm□⑴ この図形全体の面積は何 cm ですか。
2cm2Ａ18cm□⑵ 図の□の長さは何 cm ですか。
cm80□ 1 右の図は， たて 6cm， 横 20cm の長方形を 2 つ重ねてかいた図形です。この図形全体（太線で囲まれた部分）の面積は 180cm2 です。図の□の長さは何 cm ですか。
6cm

□cm

2 形も大きさも同じ台形の紙が 4 まいあります。この 4 まいの台□形を，右の図のように図形全体の形が長方形になるようにならべきましたところ，中央にたて 1cm，横 5cm の長方形のすき間ができましelp

入れて 117cm2た。また，全体の長方形の面積は，すき間の部分も入れてになりました。これについて，次の問いに答えなさい。
えなさ□⑴ 台形の紙 1 まいの面積は何 cm2 ですか。
か。

Smacm ですか。
□の□⑵ 図の□の長さは何cm2cm

まいと，1 辺が 6cm の正方形
3 1 辺が 10cm の正方形の赤い紙が 1 まあります。右
赤い紙の上に白い紙を 3の白い紙が 3 まいあります。右の図は，まい重ねたときのようすを表していて，かげをつけた部分は赤いうす紙が見えているところです。これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 赤い紙が見えているところの面積の合計は何 cm2 ですか。

1cm
1cmcm2□⑵ 白い紙が 2 まい重なっている部分の面積の合計は何 cm2 ですか。

cm281