長岡工業高等専門学校研究紀要

論第44巻第２号（2008）

文����������� �� 1��� �� 2����������Liberal Arts-Mathematics, Nagaoka National College of Technology�
2 ��������Department of Electronic Control Engineering, Nagaoka National Collegeof Technology�

THE SANGAKU DEDICATED TO THE SUWA JINJYA IN MISHIMA
Kazuyoshi WAKUTA 1, Kazuhito TOGAWA 2
Abstract
A mathematical tablet called sangaku which was dedicated to the Suwa Jinjya�the Shinto shrine inMishima is conserved at the Mishima Country Museum. It is a historical work which shows thewasan�the traditional Japanese mathematics in Edo Period of Japan. However, it has become dark due tothe deterioration by aging. Then, we have tried to restore the sangaku through the drawing by computer.
Also, from the literature, we have inferred the early solution in Edo period.
Key Words : wasan, sangaku, restoration by computer, early solution��������� �� � ������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������ ������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������� � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������
������� ����������������������������� ������ � ����������� ����� ���������� � ����������������������������������������������������������������������������������������������� � �����1�
― 11 ―涌田和芳・外川一仁�������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������� A�G�DBHEF�IC� ��� � �����AB � a � BC � b �� BE � x � BD � y ������� ��� �ABC ���� � �����������2� ―― 12

三島諏訪神社の算額

������������� � �����
�AB : BC � GI : IC ��������a : b � ( x � y ) : (b � y ) �A�
GD�

B�
(E)�

�������
�b( a � x )y�� � � � � � � � � � � � ��������a�b��������� ����k 2 � x2 � y2 �CF�� ��������������A�G���������
x 2 � y 2 � k 2 � 0 ����������������������������J�F�D�B������������������������
�{( a � b) 2 � b 2 }x 2 � 2ab 2 x � a 2 b 2 � (a � b) 2 k 2 � 0 �CE�� ���� � ���� x ��� x � 0 ����� � ����x ������� x �������������ab�BJ �a2 � b2
�x
DE � a 2 � b 2 � �b
�
abb�x
EF ��
�22ba �b�DE � EF ����x�ab��������x�������� x ������a 2 � b 2 � ab( a � b) 2 � b 2k2 ��

ab 2ab 2� � � � � � � � � ��������
������������������� � ���� k ������������ � � � � � � � � � � ����������������������������������������������
�

2a 2 � b 2 � ab0 �x��������
������������ x ��������� k��������� x ������������ �����
2{( a � b) 2 � b 2 }x � 2ab 2 � 0 � � � � � ���������

a 2b 2( a � b) 2 � b 2����� k �������abk�
�
( a � b) 2 � b 2
�������
�3�―― 13涌田和芳・外川��������������
��������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� � ������� ���� � ������z � x 2 � y 2 �������������������������������z � x 2 � y 2 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
{( a � b) 2 � b 2 }x 2 � 2ab 2 x � a 2 b 2z�
� ��������{( a � b) 2 � b 2(}ax�2 b�) 22ab 2 x � a 2 b 2z�
���������
( a � b) 2�
�����
����
w � {( a � b) 2 � b 2 }x 2 � 2ab 2 x � a 2 b 2 �w � {( a � b) 2 � b 2 }x 2 � 2ab 2 x � a 2 b 2 ���������������� x ����������������������x ������������ w � x ����� 0 �������� w � x �����0�����
w' � 2{( a � b) 2 � b 2 }x � 2ab 2 � 0 � �������������w' � 2{( a � b) 2 � b 2 }x � 2ab 2 � 0 � ����������������������
������� 2abx��2ab(a�b)2 � b2 �x�( a � b) 2 � b 2������� z ���������� z �����abz��ab22�
�(ab)bz�
�( a � b) 2 � b 2�������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

一仁������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ��� ������ ������������������������������������������������������������� ��� ������ ��������������������������������������������������� ���������������� ������������������������������������������� �������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������� ������������������������ ��������������������������������� �� �� � ��������������������� �� � ������������� ���������� ������������������������������������������������������������������� �� �� � ����������������� �� � ��������������� ���������������� ���������������������������������������������������������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������� ����� �������������������������� ��������������� ���������������� ����� ���������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������� � ������� ������� ������� ���������������������������������������������������������������� �������������������� � � � � � ����������������������� � ���� � � � �� � � � � � � � � � � � �� ���� ������������������������������������������4�4�
― 14 ―