Prompt and accurate sky localization ofgravitational-wave sources
森崎宗一郎 1 、Vivien Raymond2
1 RESCEU、2 カーディフ大学

2019 12/27

森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceパラメター推定
MCMC や Nested sampling などのサンプリング手法を用いた星の質量 (m1 , m2 )、スピン (χ1 , χ2 )、連星の位置などの推定
frequency
1500
1250
1000
750
500
250
0time

1.13801.1385

1.1390M (M )

1.1395

Histogram of chirpmass

Figure: パラメター推定の概念図、M ≡ (m1 m2 )3/5 /(m1 + m2 )1/5

森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceパラメター推定による位置測定の改善
高速位置特定ソフトウェア Bayestar[1] の位置推定の改善[1]: L. P. Singer and L. R. Price, Phys. Rev. D 93, no. 2, 024013 (2016)

Figure: GW170817 の位置推定 青: Bayestar、緑: update
森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source計算時間の問題
GW170817 では約 50 日かかった。 https://gcn.gsfc.nasa.gov/gcn3/21983.gcn3連星中性子星（BNS）のパラメター推定は一般に数週間〜数年かかる。
これは、各サンプリングステップでBNS 信号が長く (> 100 s)、BNS 信号の周波数が高いため (> 1000 Hz)、> 105 個の周波数サンプル上で重力波の計算が必要なため。
なんとかして計算回数を減らしたい。

森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceReduced Order Quadrature (ROQ)
BNS 信号は > 105 次元のベクトルと思える。
BNS 信号がなす空間はもっと低次元の部分ベクトル空間

~h 'K
X

ck~ek .

(1)

k=1

計算回数が K 回に ⇒∼ 105 /K 倍のスピードアップ

P. Canizares et al., Phys. Rev. Lett. 114, no. 7, 071104 (2015),
R. Smith et al., Phys. Rev. D 94, no. 4, 044031 (2016).

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceReduced Order Quadrature (ROQ)
BNS では K = O(1000)⇒O(100) 倍スピードアップ

P. Canizares et al., Phys. Rev. Lett. 114, no. 7, 071104 (2015)

しかし、これでも 1 日程度かかる。

cf. Merger 後の UV-blue emission は 1 日スケールで減衰
B. P. Abbott et al., Astrophys. J. 848, no. 2, L12 (2017).

自由中性子崩壊からの数十分スケールの放射A. Ishii, T. Shigeyama and M. Tanaka, Astrophys. J. 861, no. 1, 25 (2018).

本研究では、パラメター推定を更に高速化する新手法、
Focused ROQ を開発した。

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source

検出時に得られる情報の活用
SNR

Data!" = 1.4, !( = 1.4,*" = 0.0, *( = 0.0

10!" = 1.6, !( = 1.6,*" = 0.0, *( = 0.01!" = 1.4, !( = 1.4,*" = 0.05, *( = 0.050.5

トリガー値を使ったパラメター空間の制限⇒

信号ベクトル空間の更なる次元削減
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせどの組み合わせを制限できるか？

⇒

フィッシャー行列の固有ベクトル F. Ohme et al., PRD 88, no. 4 (2013).

µ1 = 0.975ψ 0 + 0.207ψ 2 + 0.0833ψ 3 ,µ2 = −0.220ψ 0 + 0.822ψ 2 + 0.526ψ 3 .
ここでh̃(f ) ∝Φ(f ) = ψf

− 7fref
06ffref(2)

e−i Φ(f ) ,− 53+ψ2ffref

−1+ψ3ffref

− 23+ ...,(3)fref = 200 Hz、flow = 20 Hz、O2 の LIGO-Livingston の感度を仮定
森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせ

Figure: 連星中性子星のパラメター推定の結果

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせ

Figure: 連星中性子星のパラメター推定の結果と µ1 一定面

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせ

Figure: 連星中性子星のパラメター推定の結果と µ2 一定面

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせ

Figure: 連星中性子星のパラメター推定の結果とトリガー値

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source有用なパラメターの組み合わせ

Figure: トリガー値を用いたパラメター空間の制限

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceµ1 − µ2 の適当な範囲
トリガー値と真値のミスマッチによる系統誤差：1
Γ̃αβ ψ̂ α − ψtα ψ̂ β − ψtβ < 1.
2
雑音による統計誤差：

αΓ̃αβ ψ − ψ̂αβψ − ψ̂β

 2
N<.
ρ

N = 3, ρ = 5 を仮定する。
Γ̃αβ :（時刻・位相について積分した後の）フィッシャー行列
ψtα , ψ̂ α : ψ α のトリガー値と真値
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceµ1 − µ2 の適当な範囲
質量・スピンに関する prior の制限も重要

Low-spin prior:
0M < m1 , m2 < 3M ,− 0.05 < χ1 , χ2 < 0.05.

High-spin prior
0M < m1 , m2 < 3M ,森崎宗一郎− 0.7 < χ1 , χ2 < 0.7.

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source

ROQ basis sizes
O2 の感度では、
17, 007 (low-spin) or 7, 327 (high-spin) 個の基底が必要
TaylorF2 waveform（潮汐変形、歳差運動は無視）では各基底のベクトルの数は27 − 40 (low-spin)
50 − 66 (high-spin)cf. 従来の ROQ では O(1, 000)
従来の ROQ より O(100) 倍の高速化
合計で O(10, 000) 倍の高速化

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source実際のデータを用いたテスト
Aug 13, 02:00:00 UTC - Aug. 21, 01:05:00 UTC のLIGO-Virgo データに信号を注入
質量分布は µ = 1.33M , σ = 0.05M のガウス分布 [1]
スピンは 0GstLAL ソフトウェア [2] を用いた matched filter サーチ
2 台検出器以上で SNR> 8 の場合に検出とする。
Focused ROQ を実装した
LALInference ソフトウェア [3] でパラメター推定[1]: F. Ozel et al., Astrophys. J. 757, 55 (2012).
[2]: C. Messick et al., Phys. Rev. D 95, no. 4, 042001 (2017).
[3]: J. Veitch et al., PRD 91, no. 4, 042003 (2015).

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceバイアスの有無のチェック
パラメター推定の結果は高速化前と同じ
202.00Focused ROQ
No approximations

1.75
1.50

15

1.25
1.00

100.750.50

50.25
0298.850 298.875 298.900 298.925 298.950 298.975

µ1

0.00

−66.25 −66.00 −65.75 −65.50 −65.25 −65.00µ2Figure: 高速化後（青）と前（橙）の µ1 と µ2 のヒストグラム
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source解析時間

190 イベントに対して wall clock time を測定
8 − 52 min, 12 min on median (low-spin)
10 − 64 min, 17 min on median (high-spin)with 12 cores, Intel Xenon CPU E5-2650 running at
2.2 GHz.

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source位置推定の改善
112/190 のイベントに対して位置推定が改善
fraction of injected events

1.0

Bayestar
Focused ROQ

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

10−2

10−1

100

101

102

103

104

searched area (deg2)

Figure: 各面積内に見つかるイベントの割合
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source

結論
連星中性子星（BNS）からの重力波のパラメ
ター推定は少なくとも数週間程度かかる。
検出時のトリガー値に基づきパラメター空間を制限することで、パラメター推定を O(104 )倍高速化する新手法、Focused ROQ を開発した。
これにより、10 分程度で BNS の位置推定を改善できる。

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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source

GW170817 のパラメター推定
初めて直接検出された連星中性子星（BNS）からの重力波 [1][1]: B. P. Abbott et al., Phys. Rev. Lett. 119, no. 16, 161101 (2017).

Table: GW170817 の重力波源の性質（[1] の Table 1 より抜粋）
Mqm1m2χeffΛ̃dLιLow-spin prior (|χ| ≤ 0.05)
1.188+0.004−0.002 M
0.7 − 1.0
1.36 − 1.60 M
1.17 − 1.36 M−0.004 − 0.17
≤ 900
40+8−14 Mpc≤ 55◦

High-spin prior (|χ| ≤ 0.89)
1.188+0.004−0.002 M
0.4 − 1.0
1.36 − 2.26 M
0.86 − 1.36 M−0.007 − 0.019≤ 800
40+8−14 Mpc≤ 56◦

潮汐変形度の上限から、核物質の状態方程式の新たな制限が得られた。
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceバイアスの有無のチェック
パラメター推定の結果は高速化前と同じ
4000
3500

Focused ROQ
No approximations

40

3000
30
2500
2000
20
1500
1000

10500
01.1076

1.10781.10801.1082M(M )0−0.01

0.00

0.01

0.02

χeff0.030.04

Figure: 高速化後（青）と前（橙）の M と χeff のヒストグラム
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Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave source

雑多な式

53
ψ 0 = (8πMfref )− 3 ,4 
2220 743 112
ψ =+ η η − 5 (πMfref ) 3 ψ 0 ,
9 336
43

ψ 3 = (4β − 16π)η − 5 (πMfref )ψ 0 ,m1 m2
η=,(m1 + m2 )2
"#
22X
1mk
β=113+ 75η χk .
12 k=1
m1 + m2

森崎宗一郎

Prompt and accurate sky localization of gravitational-wave sourceToward quick skymap update in O3b
Restrict M instead of µ1 and µ2
Table: representative ROQ basis sizes and speed-up factors

NoMmin
1 0.86966
71 1.04528
141 1.3727
176 1.6694

Mmax
0.87354
1.05176
1.3862
1.6918Speedup
25,00019,00012,0008,200

All of the necessary changes have been merged into LALSuite.

森崎宗一郎

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