長岡工業高等専門学校研究紀要

論第45巻第２号（2009）��

文������������� �� 1��� �� 2����������Liberal Arts-Mathematics, Nagaoka National College of Technology�
2 ��������Department of Electronic Control Engineering, Nagaoka National Collegeof Technology�

THE SANGAKU LOST FROM THE AOSHI JINJYA IN NAGAOKA
Kazuyoshi WAKUTA 1, Kazuhito TOGAWA 2Abstract
A mathematical tablet called sangaku was dedicated to the Aoshi Jinjya�the Shinto shrine in Nagaoka
in 1796. Although the sangaku was lost, fortunately it was recorded in a book Shinpeki Sanpou�thecollection of sangaku problems. The sangaku is a historical work that shows the wasan�the traditional
Japanese mathematics in the Edo period of Japan. Then, we try to restore the sangaku through thedrawing by computer. Also, we present the solution in the Edo period to the sangaku problem.
Key Words : wasan, sangaku, restoration by computer, solution������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
������������������������
���������������������������������������������������������������������� � ����������������������������������� � ������ ����� ���������������������������������������������
�������������������� ���������������������������������������������������������������������������
����������������������� ��������������� ����������1)���������������������������������������������
������������������������������������ � ������ ���������������������������
���������� � ������ ���������������������� 3) ��� � ������ ������������������������� 4 ) ���������������������������������������������������� � ����� �� ���������� 2 ) ���������� � ��������������������������������������� 5 ) ���― 25 ―涌田和芳・外川�������������������������������������������������6)��������� ������������������������� 7 ) ����������� � ������� �� �����������������������������������
�����������������������
�� 8 ) ~ 11) ������������������������������������������������ 12 ) ~ 21) ��������������
�����������������������
������������������������

一仁����������������������������� � �������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������� ���������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
������ ������������� ������������������������������������������ ��������

�― 26 ―

長岡蒼柴神社の紛失算額

�����������
����������������� � �����
������ � ����������� � �����
�������������
�������� � ������
������������������ � ���������������������������
���������

x ��� O1 ���� y ��� O2 ������������ ��������� *1 ���� � r � ( x � y ) � h � � � � � � � � � � � � ������a2� � � � � � � � � �������������4b2ry � y 2 �� �� � � � � � � � � � ��������4� � � � � ���� � ����������������� *2 ���rh � cd���������������������������������rx � x 2 �������������������������������������� 22 ) ���������������� ���������������������������
�����������������
���������������� � r 2 � ( x � y )r � cd � � �� � � � � � � � � ���� ��������

������������2( x � y ) r � 2 x 2 � 2 y 2 �� ��� � ������ ������������������������������������
�����������������������
�������

��� a � 2 � b � 2 ��
� 2�� � � � � � ����������������������������
��� 2 � � 2 � ��E��x O�A�dB�arhOb(b � a) 2
� h 2 � c 2 �� � � � � � � ��� � �����4(b � a ) 2
� h 2 � d 2 ���������������������������4cCH�y����������������������

������������� *3 ���D�G(b � a) 2 (b � a) 2
�44������ � ��� � ����� 2h 2 ���������������������
�
2r 2 � 2( x � y )r � 2( x � y ) 2 � 2 x 2 � 2 y 2 � c 2 � d 2 ��O2�
F�

����
�
�������� 2cd ������������2( x � y ) 2 � 2 x 2 � 2 y 2 � c 2 � 2cd � d 2

��������� ����� H �� A �� BC ������� BC ���������������
� � 4 xy � (c � d ) 2

�a � AD ������� b � BC �������c � AC ������� d � AB �������h � AH �������r �� O ���������― 27 ―����������� � � � �� � � � � � � ������涌田和芳・外川���������������� �����2�c�d �y��
� / x ��� � � � � � � � � ��������
� 2 ��
����������������� c � d � 4 �x � 1 ��������� y � 4 �����一仁���������������

���������������������������������� � ���������������� 22 ) ��������������� c ��� d � x � y ��������� y ������A�����������������������
�����������������������������������
�hdB���H����������������������������������������� ������
� AE 2 � AF 2 � EF 2 �2�a�
22� � � x � AE ��2�2cO�C���������������������������� � ������ ���������������������� 24 ) ��� � ����������������������������25 )������������������������� �������������������������������������2

�a�
2 �a�
22
� � � x � � � � (r � x) � r ��2��2�a2b2
������� ry � y 2 ���
44��
�
�
�
�
����
����
���
�

�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�

����

�a�
22
� � � (r � x ) � AF �2� �����������

��� rx � x 2 �c
� r ��sin B��2cd�hrEA�

xG�

a2Ar�x

Jdl

O�

BhO�

b1 Hb2KcCIF�������� ���������� 23) ������� �� ���������

�― 28 ―��� ����� I � AH ����� O �����

長岡蒼柴神社の紛失算額

�CJ ���� K � O �� AI ������� AI ���������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������b�ab�a�CH �, BH �22�������������������������� � � � � � � � � �� � b1 � BH � b2 � CH � l � JB ������� � ������
� � h(h � l ) � b1b2 ��� �������������������������������������� �OKI ������22l�r2�b �b � �� � � 2 1 � � �h � � �
� 0 � ���������������2�
4
� 2 � ������� �CJB ������aAD�� � �b2 � b1 �2 � l 2 � r 2 � 0 �� ���������������������� �������������� 4 �����������
��������

dchO�

2

� � � b1b2 � h � hl � 0 �

B����� h(h � l ) � b1b2 ��H�bC

� � ����cd� h � ����������������������������������r� �������������� ��������
�����c 2 � h 2 � b22 ���� ���������������������������d 2 � h 2 � b12 �� ����������������������������r 2 � (b1 � b2 ) 2 � l 2 �� �����������������������

�������
� � h 2 � b1b2 � hl ���� � ����� � h 4 � 2b1b2 h 2 � b12 b22 � h 2 l 2 ���������������������������
�c2d 2 � h2r 2 ��� ������������ cd � hr ����cd� h ��r���������� ����������������������������������������������������������������������� �������� ��������������������������� �������� ��������������������� � ������������������������������������ � ������� �������������������������� ��������� ������ ���������������������
������������ �� �� � ������������� ������������������� �� ���� �� ������� ������ ��������������

�― 29 ―

涌田和芳・外川���������������� �����������������������������
�������� �������������������������������
����������������� ������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� � ���������� ����������������������������� ���������������������������� ���������������������������� ������������������������������
������� ���������������������������������������������������������� ������������������������� �� ��������������� ��������������������� �� ����������������� ����������������������������������� ����������������������������
���� �������������������������������
���� �������������������������� ��������� �������������������������������������
���� ��������������������� � ����������
������������������� � ����������������������������

�― 30 ―

一仁