1 章 計算力学の為の数学の基礎
問 1-1 偏微分方程式、双曲型、移流方程式①

S(0:34) ***** 計 0(1)先ず、数値解法の話では無く、理論解の話をしている事に注意する事。
(2)𝑐𝑐が定数である事に注意し、偏微分が、時間𝑡𝑡も座標𝑥𝑥も 1 階であり、𝑐𝑐 > 0である事に注意する事。

(3)その時、𝑓𝑓は、分布の形状を変えずに、𝑐𝑐の速さで、+𝑥𝑥方向に移動する事を暗記する事。
問 1-2 偏微分方程式、放物型、拡散方程式②

F(0:50) ***** 計 0(1)方程式の形が、熱伝導方程式(熱源無し)と同じ形である事に注意する事。
(2)熱源無しの熱伝導方程式であれば、初期分布は、時間と共に平滑化される事を暗記する事。
(3)境界条件が勾配ゼロと言う事は、熱伝導で言えば、断熱条件に相当する事に注意する事。
(4)断熱境界条件であれば、熱の総量は、変化しない事に注意する事。
問 1-3 偏微分方程式、放物型、拡散方程式、初期値問題、境界値問題①

S(0: 27) ***** 計 0(1)方程式の形が、熱伝導方程式(熱源無し)と同じ形である事に注意する事。
(2)熱伝導方程式(熱源無し)は、放物型である事を暗記する事。
(3)熱伝導方程式(熱源無し)は初期条件と境界条件の両方が必要である事を暗記する事。
問 1-4 マクローリン展開、テイラー展開②

S(1:23) **** 計 2(1)マクローリン展開は、𝑥𝑥 = 0回りのテイラー展開であると暗記する事。
(2)選択肢は、①と②、③と④が夫々背反である(①と③、②と④も)。

(3)各項の係数の分子は、どの項も 1 である事を暗記する事(4)この問題では、𝑓𝑓 ′′ 以降の項は、符号が、負と正が交互に入れ替わる事を記憶する事。

(5)即ち、𝑓𝑓 = √1 + 𝑥𝑥の時の𝑓𝑓 ′ = (1 + 𝑥𝑥)−1/2と𝑓𝑓 ′′ = − (1 + 𝑥𝑥)−3/2 である事に注目する事。
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問 1-5 ベクトル、外積、線形代数③14

S(0:40) **** 計 1(1)正しく無い物を選ぶ事に注意。
(2)外積計算が線形計算である事を認識する事。
(3)外積で、結合則𝑎𝑎𝒖𝒖 × 𝒗𝒗 = 𝒖𝒖 × 𝑎𝑎𝒗𝒗が成立する事を暗記する事。

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1 章 計算力学の為の数学の基礎
問 1-1 偏微分方程式、双曲型、移流方程式(1) 𝜕𝜕𝜕𝜕 + 𝜕𝜕𝜕𝜕 = 0は、1 次元の移流方程式である。
𝜕𝜕𝜕𝜕𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2)𝑓𝑓が正で、𝑐𝑐が定数で𝑐𝑐 > 0の時、𝑓𝑓は、分布の形状を変えずに、𝑐𝑐の速さで+𝑥𝑥方向に移動する。

(3)𝑓𝑓は、分布を平滑化させない。

問 1-2 偏微分方程式、放物型、拡散方程式
𝜕𝜕 2 𝑓𝑓(1) 𝜕𝜕𝜕𝜕 = 𝐴𝐴 𝜕𝜕𝑥𝑥 2は、1 次元の拡散方程式であり、放物型の偏微分方程式である。
𝜕𝜕𝜕𝜕(2)𝑓𝑓が正で、𝐴𝐴が定数で𝐴𝐴 > 0で、且つ𝑓𝑓が領域境界で勾配を持たない(𝜕𝜕𝜕𝜕/𝜕𝜕𝜕𝜕 = 0)時、𝑓𝑓は、総量を一定に維持したまま、分布は平滑化する。

(3)境界における勾配に差が有れば、𝑓𝑓の総量が変化する。

問 1-3 偏微分方程式、放物型、拡散方程式、初期値問題、境界値問題(1)放物型の偏微分方程式は、変数として時間を含むので、それを解くには、初期条件が必要である。
(2)放物型の偏微分方程式は、変数として座標値を含むので、それを解くには、境界条件が必要である。
問 1-4 マクローリン展開、テイラー展開(1)マクローリン展開は、𝑥𝑥 = 0回りのテイラー展開である。

(2)マクローリン展開の多項式は、以下の様に、𝑥𝑥 = 0における微分係数により、決定される[2.1]。

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(0) + 𝑓𝑓′ (0)𝑥𝑥∞

𝑓𝑓 ′′ (0) 2
𝑓𝑓 (𝑛𝑛) (0) 𝑛𝑛
𝑓𝑓 (𝑘𝑘) (0)𝑥𝑥 𝑘𝑘+𝑥𝑥 + ⋯ +𝑥𝑥 + ⋯ = �𝑘𝑘!
2!
𝑛𝑛!
𝑘𝑘=0

ここで、𝑓𝑓 ′は、𝑓𝑓の 1 階微分を、𝑓𝑓 (𝑛𝑛) は、𝑓𝑓の𝑛𝑛階微分を意味する。

(3)平方根の中に式がある場合の 1 階微分𝑓𝑓′(𝑥𝑥)は、−1/21⋅ �平方根の中の式の微分��平方根の中の式�2であり、係数は負にならないが、2 階微分𝑓𝑓 ′′ (𝑥𝑥)は、−3/2
1 1− ⋅ �平方根の中の式�
以下略
2 2のようになる為、係数が負になる。係数の分子は、1 である。係数の分子に 3 が登場す

Copyright (C) 2023 Insight, Inc. All rights reserved8付録 A. 標準問題集第 6 版索引第一部[英数字]
1 階,202 階,97 104
99%境界層厚さ,18Boltzmann 方程式,104Boltzmann 方程式,20COP,105
Dittus-Boelter の式,107
Knudsen 数,20 104
Maxwell 方程式,20
Navier Stokes 方程式,17 20 28
102 104k-ε乱流モデル,103p-V 線図,25 106[あ]亜音速流れ,14 101
亜音速噴流,14圧縮性,101圧力,14 16 17 20 23 101 102
105圧力項,17圧力勾配項,104移流項,98 104
移流方程式,97渦運動,11 97
渦度,101渦無し,100渦法,101運動エネルギー,10 100運動方程式,9 17運動量,100運動量の定理,101運動量の輸送方程式,20運動量保存式,28液中圧力計,12エディントンのイプシロン,7 99エネルギー,100エネルギーの保存,102
エネルギー保存則,105円管,16 18 19円管路,17遠心力,100エンタルピー,23 105
円柱座標,6円筒座標,11円筒座標系,98エントロピー,23 105
円板,13オイラーの式,17オイラー方程式,102応力,100音速,14 18 103
温度,16 23 105
温度境界層,27 107
温度勾配,106
温度伝導率,107[か]回転変換,97
回転放物面,100可逆変化,105
拡散係数,97
拡散項,20 104
拡散方程式,97
拡散流束,97
角速度,13可視化,103
傾き(水面),10壁法則,103
慣性力,100完全流体,17 102
管内流れ,18 103
管内流,103

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12 章 流体力学の基礎(7 問)
問 2-1
以下の空欄の(a)、(b)、及び(c)に当てはまる言葉の組として、最も適切な物を選べ。
流体の流れを観察する時に、上流の定まった位置から、連続的にトレーサを注入すれば、それば線状に連なって見える。これを(a)と呼ぶ。空気流の場合、(a)のトレーサとしては、煙、オイルミスト、ドライアイスが使われる。
流れに目印となる多数の微粒子を懸濁させ、その動きを適当な露出時間で撮影すれば、(b)又は、(c)が得られる。流れの中に懸濁したトレーサ粒子は、時間の経過に従って、夫々(c)を描くが、露出時間が短い場合には、その時間内に描かれる短い(c)が、露出時間中の速度ベクトルを表し、露出の瞬間における(b)の一部を形成する。
①(a)流脈線、(b)流跡線、(c)流線②(a)流跡線、(b)流線、(c)流脈線③(a)流脈線、(b)流線、(c)流跡線④(a)流線、(b)流脈線、(c)流跡線
問 2-2
水の中を代表長さが 15[m]である物体が、速度 2[m/s]で移動している。この物体の動きを模擬した動きの映像を縮小モデルで作ろうと思う。モータの都合で、速度は、4m/s しか出せない。相似な流れを得るには、模型の代表長さをいくつにすれば良いか?但し、使用する液体は、水のままで変更しないとする。
①4m ②15m ③2m ④7.5m
問 2-3
先細ノズルにおいて、背圧が臨界圧力と同じ場合、ノズル出口での流速はどれくらいになるか？
① 亜音速
② 音速
③ 超音速
④ 予測出来ない
問 2-4
非圧縮性流れと見做せるマッハ数𝑀𝑀の範囲は以下のどれか?
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