11

2．吊橋の設計

2．1設計一般
2．1．1吊橋の形式と特徴（1）吊橋の形式
吊橋は，それらが架設された各々の時代に，その思想と構造の進歩を重ねて今日の姿に至っている。
吊橋を構成する主な要素としては図−2．1．1に示すように
1）橋面荷重を支持する補剛桁
2）補剛桁を吊るす吊材
3）吊材を吊るすケーブル
4）ケーブルを固定するケーブルアンカー
5）ケーブルを支持する主塔が挙げられる．
塔頂 サ ド口 、

主塔

ル

主 ケーブルケ ー ブ レア 、 カ ー部
ノ

／

／ンW

吊

ロ

橋 面 （上 路 橋 ）材サグ

セ ン ター
．
ステイ ．
＿
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＿
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＿
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＿
＿⊥J
＿

／／／／／／／／／ ／ Nl

ス プ レ イサ ドルi1／ ↑ ＼ レ 1 ＼ ＼l
＼ 補 剛 桁 （トラ ス 構
l 造）

＼

1
二
／／／／／／／／／／
l ／／／
ン／

／／

補 剛 桁 支．
間

ア ン カー ブ ロ ッ ク

主塔間隔

図−2．1．1吊橋構成要素の名称

これらは吊橋の形式を要素別に分類したわけであるが，さらに，各要素ごとの構造系の形式を挙げると，下記のようになる．

1）主塔の形式
①

下端固定

②

下端ヒンジ

③

主塔なし（地形を利用し山頂等にケーブルアンカーを設置したもの）

2）ケーブルアンカーの形式①

橋体とは別に設けられたアンカーブロックにケーブルを定着する形式②

側径間の補剛桁端部にケーブルを定着する自碇式

3）ケーブルの形式①

ケーブルのみ②

ケーブルとステイとの併用②

斜めハンガー

4）吊材の形式①

鉛直ハンガー

珊

12

吊橋

】

技術とその変遷∬

介⁝⁝易

f
l

／

鉛直ハンガー

斜めハンガー
4）吊材の形式

可雛塔若君等謂窒
下端固定

下端ヒンジ
1）主塔の形式※ヒンジを示す
3ヒンジ補剛桁

橋体外にアンカーする場合

補剛桁にアンカーする自碇式2）ケーブルアンカーの形式

ケーブルのみ2ヒンジ補剛桁

ケーブルとタワーステイとの併用

連続補剛桁

3）ケーブルの形式

5）補剛桁の形式

図−2∴2吊橋主要要素1）〜5）の形式

5）補剛桁の形式①

3ヒンジ補剛桁②④

補剛桁なし（無補剛吊橋で古い形式の吊橋もしくは小規模な吊橋に多い）

2ヒンジ補剛桁③

連続補剛桁

以上のように分類されたものを図】2．1．2に図示する．
（2）吊橋の特徴
吊橋は実在する橋梁形式のうち最も長い支間長を可能とする橋梁形式である．吊橋と他形式の橋梁との構造上の比較を行った場合，吊橋を最も特徴付けているものに，ケーブルと補剛桁がある．
1）ケーブルの目的にはa）吊材を含むケーブルの自重および補剛桁とこれにより支持される床版・床組などの自重を主塔およびアンカ
レイジに伝達することb）完成後に作用する外力を補剛桁とともに分担支持し主塔およびアンカレイジに伝達することなどがある．
2）補剛桁の目的には
a）ケーブルとともに橋体に鉛直および水平方向の剛性を与えること
b）活荷重などのように完成後の補剛桁に作用する荷重を，その剛性により分散し，吊材を介してケーブルに伝達することなどがある．
吊橋は上記のようにケーブルが補剛桁を支持していること，換言すれば，補剛桁が自立していない構造である．したがって，ケーブルと補剛桁との働きによりその剛性を確保しているが，一般には他形式の橋梁に比べると可操性に富む橋梁形式であると言える．その結果として橋体，特に補剛桁は風・地震などの外的影響を受けて変形しやすい．
なかでも，風により耐風安定性を乱したTacomaNarrows橋の落橋事故は，この例と言えよう．今日では吊橋の計画

2．吊橋の設計

13

にあたって，特に補剛桁に関しては，断面形状のほか剛性・質量などを考慮し，風洞での模型実験などによる応答を
確認のうえ，形式が決定されることが多い。

2．1．2

理論と設計の変遷

吊橋を設計の立場に立ってながめると，設計の理念なり手法なりを最初に手中にしたのは，近代科学の発祥地のヨーロッパにおいてであった．初期の成果としては，1691年のBernoulli（スイス）による懸垂曲線（Catenary）の理論，1794年のFuss（スイス）による水平方向に等分布鉛直荷重が作用した場合の放物線ケーブルの証明などが挙げられよう．Newton（英）が力学の基本である運動の法則を発見したのが1687年であることを考えれば，決して遅くはない。しかし，吊橋構造の理論的裏付けとなると，時代を下って19世紀前半のTelford（英），Brown（英），Navier（仏）らの活躍時期を待たなければならなかった．
TelfordはRancorn吊橋の設計にあたり，数学者Barlow（英）の協力を得て，吊り荷重が作用した状態での鉄製ケーブルの模型実験を行い，その性状を研究した．この橋は実現しなかったが，この仕事を通じてTelfordとBrown
はお互いの存在を知り，二人の協力により，イギリスでの吊橋技術は大きく前進することになる。後にBrownはUnion橋（1820年，支間長137m）を，Telfordは錬鉄製のチェーンを有する当時世界最長であったMenaiStraits橋（1826年，支間長177m）を設計するに至る．これらの橋のデッキ構造は，当時のヨーロッパの吊橋の大半の例にもれず，橋体の剛性にはほとんど関与せず，MenaiStraits橋の方は1826年，1836年さらに1839年と幾度かにわたって風による被害を被った．これらの事故を通してCowper（英），Brunel（英），Rendel（英）らは吊橋の固有周期とガスト（Gust）による共振現象，水平風により鉛直振動が発生し得ること，補剛桁の剛性欠如などに対する認識を深めていくことになる．なかでもRendelは，このような考えに基づき，1838年のMontrose橋（支間長132m）の修理にあたって，揺れ防止のために，トラス高さ3mの木製トラスを新しく追加した．
Navierは無補剛放物線ケーブルの理論を活荷重の影響を考慮できるまでに発展させた．彼は等分布死荷重が作用する無補剛吊橋に，新たな集中荷重が作用した場合，あらかじめ作用している死荷重によるケーブル張力と比べて，集中荷重による張力が十分小さい限りにおいては，集中荷重により新たに発生する鉛直変位は，ケーブルサグに比例し，また，等分布死荷重強度に反比例することを見いだした．彼はこの考えに基づき，吊橋全体の剛性を増すためには，サグを小さくすることを推奨した。
他方，アメリカでもこの頃FinleyがEssex−Merrimac橋（1810年，1909年撤去）をはじめ多くの吊橋を架設した．
彼はデッキ構造の橋軸方向の剛性に注目し，高欄に剛性を与えることにより，前述のTeほordやNavierとは異なった思想に基づく吊橋を多数架設した．しかし，彼による吊橋の多くは，供用開始後洪水による流失や冬期の過大な積雪荷重あるいは低温下での変形による過大応力と考えられる原因など，吊橋構造としての欠陥とは考えにくい原因で崩壊に至り，急速に省みられなくなっていった．これと同時に，この国では，吊橋の架設自体がその後しばらく行われなくなった．この崩壊の原因が正しいとすると，吊橋構造としての欠陥による崩壊でないだけに，また，Finleyの思想が橋軸方向の剛性に注目している点で，現代の吊橋の思想により近いものであるだけに，この空自の期間は吊橋の発展にとっで†苦しまれる。
ここで，吊橋の設計上重要な要素であるサグ・支間比の変遷をまとめてみる。すでに述べたTelfordが活躍した当時のイギリスでは一般に1：12程度，Navierの吊橋では1：12〜1：17程度，Finleyの吊橋では1：7程度であり，現代のものでは1：10程度となっている．
その後アメリカでは，Roeblingがダブルデッキの道路・鉄道併用橋であるNiagara橋（1855年，支間長251m）を架設した．この吊橋には，塔頂と補剛桁を結ぶ放射状のステイを取り付けたほか，補剛桁の下側と地上を結ぶケーブ
ル・ガイ（CableGuy）を取り付けて地中に定着し，剛性の増加を図った（図岬2日1】3参照）．RoeblingはTelfordやEllet休国人であったが丘colePolytechniqueに学び，Navierの影響を受けた）のように，吊橋の剛性を増すために吊橋一技術とその変遷−

14

図−2．113

Niagara橋（本州四国連絡橋公団栗野純孝画）

は死荷重の増大と，その結果としてのケーブル張力の増加を図る，とするだけの考えではなく，重量。補剛トラス。
ステイなどの有効な複数の機能を組み込んだ構造を考えた．Cincinnati橋（1867年，支間長322m）から遺作となったBrooklyn橋（1883年，支間長486m）などの一連のものがその結果であり，これらは近代長大吊橋への先駆けとなった．
なお，この当時に存在した解析理論は，無補剛吊橋に対する懸垂曲線の理論と微小変形を前提とした弾性理論（ElasticTheory）であった．補剛吊橋の解析にあたって，とりわけ補剛桁の変形による影響を無視できない場合には，これを考慮した解析を行うべきであることは，Roeblingの当時でもすでに指摘されていた。しかし，後述するたわみ
理論はまだ知られておらず，例えば，Brooklyn橋の設計にあたって，彼は実験と経験により，たわみや応力を確認する必要があった．このほかに彼の業績として，19世紀の中頃にVicat（仏）が考案したAS工法（AerialSpinning
Method）を，今日使用されている技術の原型にまで仕上げたことも挙げられよう。
解析の理論面では，1877年に吊橋の変形を考慮した非線形の解析理論である，たわみ理論（DeflectionTheory）
がRitter（ラトヴイア）により，また1886年にL帥y（仏）により示されるが，最後の1888年に発表されたMelan（独）の名が今日では有名である．この理論は後の人たちにより改良されて今日の姿になっているが，これにはMoisseiff（米）やSteinman（米）によるところが大きい．
20世紀初頭になると，ニューヨーク市のEastRiverに三番目の吊橋であるManhattan橋（1909年，支間長448m）が架設された．これはMoisseiffにより設計されたが，たわみ理論が実橋に応用された最初のものである．その後，アメリカでは有名なGoldenGate橋（1937年，支間長1280．2m）やヨーロッパで最初の長大吊橋で，補剛桁が飯桁のK捌n−Rohdenkilchen橋（1937年，支間長378m）がLeonhardt（独）の設計でRhein河に架けられた．

0．6

0．5

このように，より厳密で実態に即した解析法が開発されたことにより，材料・製作技術・架設技術の進歩も相まっ

0．4て，吊橋はさらに長大化していく．一方，構造物が長大化 ミ0．3
・q
すると，おのずとその自重（榔）は増大し，本来構造規模

O．2とは無関係の活荷重（♪）との比（〆棚）が小さくなる（図−2．1．4参照）．そこで，死荷重が作用した初期の形状が把握されれば，後に戟荷される活荷重による変形の影響は小さく，構造物としては線形性が保たれるとみなせるこ

0．1

仇0
0

500

1000

1500

主径間長（m）とに着目したGodard（仏），Neukirch（独），Lie（独）， 図−2」．4 活荷重（少）／死荷重（扇比と主径間長との関係

2．吊橋の設計

図−2．1．5

15

TacomaNarrows橋一般図

Bleich（独）およびPeery（米）による線形化たわみ理論およびその応用である影響線解析法の考えが実用面で登場してくる．このように，理論の厳密化による理論式の複雑化と，それに対する計算の実用面での簡易化への努力がなされてきた．
1940年になると，SeattleのTacomaNarrows橋（旧橋：支間長853m，匡卜乙1。5参照）がMoisseiffの設計により架設された．本橋はKoln−Rohdenkilchen橋と同じく補剛桁が飯桁形式で，しかも桁高が2845mと低く，曲げおよびねじり剛性ともに小さい構造で，さらに重量面での軽量化を図った結果，極慣性も小さく，耐風安定性に劣る構造となっていた．当時は風に対する橋体の応答が未解決であったことなどから，本橋は架設完了間もない1940年11月に，
秒速約19mの風による曲げおよびねじり振動で破損し落橋に至った。この事故は，橋梁技術者に再び風による振動の問題を提起し，Vincent（米），Bleich（米），VOnKarman（米），Farquharson（米）らがその後約10年間にわたり研究し，坂桁の空力的不安定性を究明した．その結果，以降の吊橋の補剛桁には，空力学上の性状が鍍桁より優れている，トラス形式が多用されるようになった．20世紀半ばを過ぎると，耐風安定性に優れた補剛桁形式として，偏平箱断面補剛桁に関する空力弾性学上の研究がNPL（NationalPhysicalLaboratory（英）），Ostenfeld（デンマーク），J田nSOn（デンマーク）などを中心にヨーロッパで進み，イギリスのSevern橋（1966年，支間長988m，図−2．4。5参照）やデンマークのLittleBelt橋（1966年，支間長600m）として具体化した。その後，この形式の補剛桁はHum−ber橋（1981年，支間長1410m）など多くの橋で採用され，わが国でも本州四国連絡橋の大島大橋や来島大橋などに採用された．しかし，トラス形式とこの偏平箱断面形式との耐風安定性上の優劣に関しては，まだ結論が出ていな
いのが現状である．
話をケーブルに転ずると，1960年代半ばまで，ケーブルはAS工法による平行線ストランド，または，あらかじめ工場でストランドとして作られたスパイラルロープにより構成されるのが主流であった。前者はケーブルとしての弾性係数が大きくて安定している点で後者より優れている．しかし，架設方法が複雑で長期間を要する点に問題がある．後者はその逆である．そこで両者の利点のみを生かす目的で，あらかじめ平行線ストランドを工場で形成し，それを架設するPS工法（PrefabricatedStrandMethod）がアメリカのBethlehemSteel社で開発され，以降の吊橋で多く採用されるようになった。
理論面では，従来の吊材を連続する膜とみなした膜理論から，Pugsley（英）による吊材を等間隔に配置する，より実状に合った，離散吊材理論を経て，吊橋を非線形の骨組構造と考える有限変位理論による解法がBrotton（英），Poskitt（英），Saafan（イラク），Tezcan（カナダ）やわが国の藤野・大坂，後藤，小西。白石。飯田らの手により大型コンピュータ普及と相まって登場し，今日ではより実態に近いモデルでの吊橋の構造解析が可能となっている．

吊橋一技術とその変遷−

16

2．1．3

設計の手順

吊橋の設計の実施にあたっては，他形式の橋梁の場合に比べて，あらかじめ検討しておくべき事柄が多い。その理由としては，構造の形態が2∴1で述べたごとく多岐にわたること．さらに，例えば風による動力学的立場からの断面形状の検討とか，架設方法による影響の考慮などのように，広範な検討が必要なことが挙げられる．このほか，吊橋は構造形式や構造規模などから，完成後何らかのモニュメンタルな構造物になることが多く，架設地点を含めた全体の景観をあらかじめ検討しておく必要がある。したがって，計画の初期から全体の形状や構造物としてのバランス（中央径間・側径間の比率など）や主塔・補剛桁・アンカーブロックなど各部の形状などにも配慮と工夫が必要である（図−2」．6参照）．また，維持管理のための設備も，構造が巨大で複雑なものが多いことを考慮して，将来の状態を予測のうえ，あらかじめ組み込んでおくことも考える必要がある．
ここで，吊橋の概略の設計手順を次頁に示す（図−2吋1．7）．

図−2．1．6解析

2．2．1概説2。2

アンカーブロックに軽快感を考慮した場合（GreatBeltEast橋の例）（1）古典的理論
吊橋そのものの起源は非常に古いが，鉄材でできたケーブルと吊材で吊られた床を持つ近代吊橋が現れたのは，18世紀後半になってからである．当時の吊橋の理論的裏付けは明確ではなく，おそらく経験的，実証的な積み重ねによっていたものと思われる。
吊橋に関する最初の理論的な成果は，1823年のNavier87）の無補剛吊橋に対する考察である．それまでの吊橋は，補剛桁の剛性はほとんど無視できるような構造形式であったことから，Navierはケーブルの形状や応力に及ぼす荷重の影響を論じている。
無補剛吊橋がたわみやすく，揺れやすいことから19世紀後半には床組に剛性の高い桁を用いるようになってきた．
この傾向に伴って理論の方も吊橋を剛構造とみなす弾性理論が無補剛吊橋の理論に代わって用いられるようになった。
Rankine72）は，補剛桁の作用をより一般的に論じた補剛吊橋の近似理論を生み出したが，この弾性理論をより汎用性の高い解析理論として完成させたのが1906年のMelanの論文86）である．
弾性理論は，比較的剛性の高い中小支間の吊橋を対象として現在でも使用されることがあるが，補剛桁の剛性が低い場合や支間長が長大である場合には，弾性理論で無視されている変形の影響が大きくなる．この点に着目してRitt。r25）が1877年に，またそれとは別に1888年にMelan88）がいわゆるたわみ理論を発表した．たわみ理論は，Mois−
seiffがManhattan橋の設計に用いて以来，今日まで長大吊橋の設計計算法として不動の地位を保ってきている．その間，多くの人々によって理論の改良がなされ，また解法についても種々の提案がなされてきた．なかでも，M。iss。iff96）とSt。i。m。。80）の厳密解法，Bleichの線形化たわみ理論89），Peeryの影響線解法28）などは特筆されるべ
これらにより鉛直面内荷重に対する吊橋固有の解析法は確立された．
これらの解析法は，すべて吊橋を連続体として扱うもので，吊材が支聞方向に密に存在するという仮定から膜理論

2．吊橋の設計

17

地形，地質，路線，桁下高さなどの外的条件

構造形式比較実の作成
・主塔位置支間割，主塔形式と高さ，ケーブル形式とサグ量，補剛桁形式と断面，主要材料の検討，下部工との関係，景観の検討

構造形式の検討と選定
・概略設計の実施，力学的性状，架設の難易度，工期，経済性などの比較検討，景観，維持管理

応答性状の変更
・空力特性の改善（断面形状の変更・整流装置等）
・減衰の増大（制振装置TDM等）
・国有値の変更（剛性等の変更）

基本諸元の決定および力学的性状の検討
・支間長，主塔形状，ケーブル配置，補剛桁の断面などの基本形式と基本寸法の決定
・静力学的問題点の摘出・固有周期などの固有値解析

耐風安定性の検討（風洞実験）
・主塔・補剛桁の断面形状と空力特性
・設計風速内での有害な振動の有無
・疲労破壊の照査
・抗力係数などの確認

有害な振動の発生なし

応答性状の変更。構造形式の変更
・支持条件の変更
・死荷重の低減など

耐震性の検討（動的応答解析）
・予想される地震動に対する応答挙動
・主要部材の強度確認
・地震時の下部工に作用する慣性力・支承の移動量と支持条件

十分

基本構造形式の決定

動力学的設計括荷重の動的影響
・上載動荷重による応答の影響確認
耐風性
完成系での耐風安定性の検討。固有振動数などの固有値の確認
・抗力係数の確認
・制振，整流装置の設計
架設系での耐風安定性の検討
・風洞実験
耐震性
応答解析（支持構造を含む）
・応答部材力による強度確認

静力学的設計
設計断面力および変形量の算定・完成系に対するもの
・架設工法に基づき種々の状態に対するもの
部材断面の決定・主塔の有効座屈長，断面の有効幅など
・ケーブル断面と定着部など
・補剛桁断面・ケーブルアンカーの方法
幾何学的非線形性の検討
主要部材の耐荷力の検討
細部応力の検討
架設系での変形と部材力に基づく断面確認

検証載荷実験（架設完了後）
静荷重に対する応答・変形 ・部材力
動荷重に対する応答・固有振動・減衰・振動モードなど

図−2」．7概略の設計手順

吊橋一技術とその変遷−

18と呼ばれる．また，吊橋の弾性理論は次の5つの仮定を前提としている・（a）ケーブルは曲げに抵抗しない完全可操性を持つ．
（b）補剛桁は水平でかつ直線をなし，その断面二次モーメントは一定である・また全長をケーブルに連結された一つの梁と考える．
（。）補剛桁およびケーブルの死荷重は等分布であり，したがってケーブルの形状は放物線である。
（d）ケーブルの形状は荷重戟荷後も不変である。
（。）死荷重はすべてケーブルで受け，補剛桁には応力を生じさせないものとする。補剛桁は括荷重および温度変化によってのみ応力を生じるものとする．
たわみ理論においても解析上の仮定は，（d）の仮定に対してたわみの影響を考慮する点を除けば弾性理論におけるものと同じである．ただし，たわみを考慮するといってもせん断力による変形や吊材の伸縮は無視している・また，
吊材の傾きによって生じる吊材張力の水平成分の影響も無視される．
一方，支間長の長大化に伴って，補剛桁の設計においては鉛直面内荷重だけでなく風などの横方向水平荷重も支配的な要因になってくる．この吊橋の面外解析を初めて取り扱ったのがMoisseiffら73）で，現在でもこの方法に基づいて解析されることが多い．Moisseiffらの方法は，傾斜した吊材の張力の水平分力によってケーブルと補剛桁とに荷重が分配されるものと考え，ケーブルと補剛桁の水平変位に関する微分方程式を解くものである・鉛直面内解析と同様の膜理論で，弾性理論やたわみ理論のような解析上の仮定を持つ．
（2）現代の解析法
吊橋の静的解析に関する古典的理論は，20世紀の前半までにほぼ確立された感がある合

しかしながら，Severn橋の斜めハンガーに代表されるような古典的吊橋理論の適用範囲を超える特殊な吊橋構造の出現は，これまでの膜理論から脱却して吊橋をより忠実に離散的に解析しようとする多くの研究を生みだした。West−Robinson76）はケーブルの鉛直・水平両方向変位を厳密に評価するとともに吊材の伸縮を考慮した近代膜理論を提案し，Pugsley85）は離散吊材理論の先駆として吊材力を未知量に取った応力法を提案した・また，倉西70），75）は補剛桁に関する3連モーメント定理，ケーブル格点における釣合い式，ケーブル全長の適合条件式を行列表示し，変断面連続補剛桁をもつ吊橋を解析している．
一方，コンピュータの急速な発達とマトリックス構造解析法の非線形問題における成果は，吊橋を離散的な骨組構造にモデル化して有限変位理論によって解析する方法を一般化させた．有限要素法によって幾何学的非線形問題を最初に解析したのは，1960年のTurnerら84）の研究であるとされているが，吊橋を平面骨組構造物と考えマトリックス
解析を導入したのはBr。tt。n24）が最初である．Brottonは補剛桁に拘束格点力を作用させ，Relaxation法を適用して拘束解除の繰返し計算を収束させた．Severn橋の架設中の計算にも応用されてよい結果を得ている。
1966年にはSa。fan26）とT。ZCan23）とがほぼ同時に，一般マトリックス変位法を吊橋の鉛直面内変位解析に適用した論文を発表した．いずれもNewton−R叩hson法や独自の繰返し計算法により節点における不釣合い力を消去する非線形解析を導入している．これらの解析法により，膜理論の基本仮定はもちろん，それまでの吊材離散理論に含まれているモデル化の仮定をすべて解除した一般化解析法が確立された．
現在ではマトリックス変位法は，吊橋の鉛直面内解析のみならず，立体解析，座屈解析，固有振動解析，さらには誤差解析などほとんどすべての解析に用いられている．また，解析法に組み込まれる接線剛性マトリックスの誘導は，要素内の変位状態を多項式で補間し，そのひずみエネルギーから仮想仕事の原理を用いて実行される・
接線剛性マトリックスによって構成された荷重と変位の関係式は非線形であるので，その解法としては，荷重増分法とN。Wt。。Raphs。。法による反復法とを併用した混合法が一般的に用いられる申荷重増分法は，荷重を分割して各増分段階ごとに修正して構成した接線剛性マトリックスを用いて増分形で解き進める方法であるが，各増分段階で不釣合い力が生じるので増分を非常に小さくとらない限り誤差が累積する．そこで，大勢は各増分ごとにNewton−

19
2．吊橋の設計

Raphson法またはその変形に属する方法によって収束解を求めながら解析するようになっている・

2．2．2

古典的吊情理論（1）弾性理論とたわみ理論
弾性理論とたわみ理論との違いは，補剛桁に生じる曲げモーメントの式により，明確に理解することができる．図−2．2．1に示すような単純支持された補剛桁において，死荷重Ⅷあるいは括荷重♪によるケーブルの水平張力を吼あるいは範とすると，補剛桁の曲げモーメントはそれぞれの理論に対して次式で与えられる。
弾性理論
（1）

〃（∬）＝鳩（∬）一箪グ（∬）

たわみ理論〟（∬）＝鳩（∬ト鋤（∬卜（私＋穐）叩（∬）（2）

ここで，鳩（∬）は活荷重少による単純梁としての曲げモーメントを示し，叩（∬）は括荷重によるたわみを表している．
両式の右辺第2項は，ケーブルの水平張力特による曲げモーメントの低減を意味し，桁橋と吊橋との違いを表している．たわみ理論の式（2）では，弾性理論の式（1）に対して右辺第3項が加えられている．この第3項は，吊橋の原形の変化（たわみ）が与える曲げモーメントの低減量で，このケーブルの水平張力に死荷重による水平張力を含むことが重要な意味を持っている．また，第3項の穐叩（∬）は明らかに非線形項で，このために補剛桁の曲げモーメントは活荷重クに比例しない．
弾性理論による解析については他の文献に譲るとして，たわみ理論による解析は，Melan88）によって示された次の補剛桁の基礎微分方程式を解くことになる。
d4り（∬）d2プ（3）

甜「蒜十−（軌＋坊）一色1吐一馬詔＝抽 d∬2ケーブルの最初の形状は放物線と仮定しているので，図−2．2．1のように塔頂を座標原点にとれば，γ（∬）＝掌∬（仁∬）（4）

よって，式（3）に現れるッの二階微分は，
d2グ
d∬2＝

8／

（5）

ヱ2

となり，式（3）は次のように書き改められる．
d4り（∬）

d2叩（∬）

E卜訂−（軋＋穐） d∬2＝♪（∬卜者均（6）式（6）は，曲げ剛性EJを有する補剛桁が軸方向引張力（乱＋坊）を受けた状態に，括荷重少と上向きの等分布荷重（8ノ／Z2）均を負担して一鉢・れ細いる状態を示すものである．そこで，吊橋を図−2．2−2に示すような

仇＋筏

「軸方向引張力を受ける梁」に置き換えて解析することがしばしば行われる．図−2．2．2の置換梁は，同図（b）および（c）に分解して解き，■

ヵ（
カ

最後にこれらの結果を重ね合わせる．このとき，仇＝吼＋穐＝一定として式（6）を線形化することによって，吊橋のたわみ，ケーブル張力，曲げモーメントなどの影響線を得ることができる．
基礎微分方程式（3）は2つの未知数叩（∬），塙を含むから，これらの間の関係を示すもう1つの式が必要である．このために，ケーブル、与叫牽）印加〆〆〆〆〆一′〃2
J図−2】2．1吊橋の鉛直荷重と変形

吊橋一技術とその変遷∬

20

0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3

︵彗鮎蝿辞＝U

ん断 力
＼．

0
2
0
1

′
／／、
＼
曲げモーメント
／
／／
／
／／

0

0

0．1

0．2

0．3

0．4

（c）島十−

吊橋の置換梁

0．6

0．7

s＝ナ屠

研ワ方

図−2．2．20．5

図−2．2−3

弾性理論への補正曲線（主径間用）

定着点間距離が不動であるという条件から求まる次のケーブル方程式が用いられる．

譜ごJ′sec3紬＋豊〃胸＝0（7）

ここで，且cAcはケーブルの伸び剛性で，車はケーブルの任意の1点（∬，プ）の傾斜角である．たわみ理論によるの計算は，式（3）と式（7）とを連立させて解くことである．
弾性理論とたわみ理論との結果の差異は，たわみの増加と死荷重によるケーブル張力の増加に伴って大きくなる

したがって支間長の増大，死荷重の増大はその差異を大きくし，補剛桁の剛性即およびケーブルのサグ／の増大はその差異を小さくする．Steinman83），Bakerはたわみ理論による応力と弾性理論による応力との比率Cを知るため
パラメーターとして，次のような補剛係数（Stiffness−factor）sを導入している．
EJ l

s＝…

吼＝宰

（8）

比率Cを縦軸にとりぶを横軸にとった図−2．2．3のような補正曲線が与えられている．図−2．2．3は主径間に括荷重による支間1／4点の最大正曲げモーメントおよび端部の最大せん断力に対する補正率を示している．これよぶの値が小さい吊橋，すなわち長大吊橋では弾性理論による曲げモーメントやせん断力は非常に過大な結果を与えことがわかる．例えば，支間長が1000mを超える吊橋ではぶの値は0．1以下であるから，最大曲げモーメントは弾性理論による値の30％以下となる．
（2）線形化たわみ理論と影響線解法
長大吊橋では，活荷重少が死荷重棚に比べて小さいので，括荷重によるケーブル張力巧も死荷重によるケーブル張力乱に比較して小さくなる。
このように，軌》鞠と考えられる条件のもとでは，近似的に軋＋均≒孔
とおくことができるので式（6）は線形となり，ケーブル張力特およびたわ
み叩はともに括荷重クに比例することになる．Bleich89）により提案されたこの線形化たわみ理論によって得られる結果は，厳密なたわみ理論と弾性理論による結果との中間に位置し，〆Ⅷが小さい場合は十分な精度を有する。
Bleichはこうした関係を説明するために，図−2．2．4のグラフを示しており，
図．
−2．2。4〆棚＜2／5ならば線形化たわみ理論を用いてもよいであろうと述べている

荷重とたわみの関係

2．吊橋の設計

21

一方，軋十均＊＝一定として均＊を実際の状態に近いように仮定できれば，線形化たわみ理論はさらに精度を高めることができる．こうした考え方を基に，線形化たわみ理論を拡張したのが，Peery28）の影響線解法であり，図−212．4において破線で示した直線4に相当する．これは，鴎の最小値（活荷重無我荷の場合）と最大値（晴荷重全載荷の場合）との2つの影響線から求めた計算結果に内挿法を適用するもので，線形化による誤差を低減し，計算結果の精度を向上させることができるので，補剛桁の設計計算に多用されてきた，（3）横方向水平荷重に対する面夕摘草析法
吊橋に風や地震による横方向の荷重が作用すると，その荷重はケーブルと補剛桁によって支持され，その反力が塔柱と橋台に伝達される。補剛桁とケーブルとではそれぞれが受ける横荷重の大きさや横方向の剛性にかなり違いがあるために，両者の水平変位に差が生じ，その結果，傾斜した吊材を通して横荷重が移行する。横荷重については，普通，ケーブルに作用するものに比べて補剛桁に作用するものの方がはるかに大きい。また，横方向の剛性についても，支間が長大で主構間隔が狭い吊橋ほど，補剛桁の剛性よりもケーブルの剛性の方が相対的に大きくなる．したがって，補剛桁に作用する横荷重のケーブルへの分配が大きくなる。
この間題を初めて解析したのがMoisseiffら73）で，現在でもこの方法に基づいて面外解析が行われることが多い．
Moisseiffらの方法には，均等分配法と弾性分配法とがあり，前者は繰返し計算が不要な簡略法で，支間長が500m程度までは十分な精度を持つ．それ以上の長大橋の場合は，後者の方法がよいとされている。
まず，均等分配法は，補剛桁から吊材を通してケーブルに移行する荷重の大きさを全支間にわたり一定であると仮定する．これにより，ケーブルの水平たわみは放物線となり，ケーブルは区巨獣2ヨ5に示すように，両端の塔頂サド
ルを結ぶ直線のまわりに平面のまま回転する．ケーブルと補剛桁に作用する横荷重をそれぞれ九，みとし，補剛桁からケーブルに移行する荷重をγとすれば，ケーブルの支間中央点の水平変位は，（♪。十γ）z2
祝c￣

（9）

8月￣

となる．ここに，ガは鉛直荷重によるケーブルの水平張力である．一方，補剛桁の支間中央の水平変位は，補剛桁の横方向の曲げ剛性を且Jとすれば次式で与えられる。
5（♪才一γ）Z4

視f＝

（10）

384且J

ところで，横荷重によりたわんだ補剛桁も図−2．2．5のようにケーブルの平面上にあると仮定すれば，
ん。

視。

（11）
れ吉

保と

の関係が成り立つので，式（9），（10），（11）の3式より，次式のように補剛桁からケーーブルへ移行する荷重が求められる．

（a）風荷重の分布図（b）水平変位図
図−2．2。5

補剛桁

均等分配法における荷重分担と水平変位（c）補剛桁とケーブルとの水平変位の関係

吊橋一技術とその変遷−

22

γ＝九。g2年れ−9．6且Jん古♪。

（12）吼ヱ2月￣＋9．6且Jん才

均等分配法における補剛桁とケーブルとが同じ平面上で変位するという仮定は，吊材の長さが実際は変化することから満足されていない．、そこで，さらに精度を高めるためには弾性分配法が用いられる．
弾性分配法は，まずケーブルと補剛桁との荷重分担を一応仮定しておいて，その荷重分担によりそれぞれの水平変位を計算する．そして，この水平変位が補剛桁とケーブルの水平変位に関する構造系の幾何学的条件を満足するか否かを検討して，先の荷重分担の仮定の妥当性を確かめる。したがって，何回かの繰返し計算を必要とする．
こうした繰返し計算を避けて，多元連立一次方程式によって一挙に荷重分配を決定する方法が，Ellisら92）によって考案されている．この方法は，補剛桁を2弗等分し，等分された補剛桁の各々が受け持つ横荷重を未知数として，これらを変位と移行荷重の関係から導かれる連立方程式によって求めようという方法である。
（4）ねじり解析法
吊橋に偏心荷重が作用したときの挙動を全方向の変形を考慮して立体的に解析することはきわめて難しいので，荷重をねじり荷重に限定して鉛直面内の変形に置き換えたね
じり解析が行われることが多い．
補剛桁のせん断中心と図心とは一致するものとし，またケーブルと補剛桁の横変位の効果を無視する．すると，ね
じり荷重は補剛桁のねじり剛性と左右2面のケーブルの復
元力によって受け持たれる．図−2．2．6に示すように補剛
桁にねじり角￠が生じたときの左右のケーブルの鉛直方
向変位牝，γ月は，桁の断面変形が生じないものとすれば
図−2．2．6

次式で与えられる．

補剛桁のねじり変形とケーブルの鉛直方向変位γェ（∬）＝−‡拓），γ忍（∬）＝‡拍）
ここに，わはケーブル間隔である．
式（13）によって，補剛桁のねじり変形がケーブルの鉛直方向変位に変換できるので，これを鉛直面内解析の基礎微分方程式（3）で表せばケーブルの復元力が受け持つねじりモーメントが求められる。これを補剛桁を単純桁とした場合のそりねじりの基本式に代入することによって，吊橋のねじりの基礎微分方程式が次式のように得られる．
d4￠（∬）ECぴdズ4′（，．わ2，，、d2￠（カー（U十÷軌）
棚ノ d㌔

＼Uリ12

＝刑f（∬卜者略（14）

ここに，‰は死荷重時のケーブル水平張力，仇は偏心荷重によるねじりモーメント肌Jによって生じる各面のケーブル水平張力である．また，且Cαは補剛桁のそりねじり剛性，Uはねじり剛性を表す．
ケーブル方程式についても式（7）の鉛直変位をねじり変形に置き換えたものが得られるので，式（14）と連立させて解けばよい．
式（14）はBleich89）がねじり振動を対象に誘導したものであるが，静的なねじり解析にも用いられている．最近では，
道路鉄道併用吊橋などで鉄道車両の偏心荷重によるねじり荷重成分が重要視されるようになって，二次のせん断変形
や断面変形を考慮した厳密なねじり解析も行われるようになった．
（5）固有振動解析法
吊橋は，他の橋梁形式に比べて剛性が低く変形しやすい構造物であることから，風や地震あるいは走行車両に対する動的応答についても，かなり特異な点がある。吊橋の振動性状を把握するうえで，最も基本となるのが固有振動性

2．吊橋の設計

23状であり，古典的理論においては，鉛直たわみ，ねじり，横たわみの固有振動に分けて個別に扱われてきた．厳密には，これらの各成分は達成して起こる可能性もあるが，微小振幅の範囲では実用上は無視できるとされている．
鉛直たわみ振動とねじり振動については，たわみ理論における基礎微分方程式（3）および（14）の荷重項を慣性力の項で置き換えることによって，それぞれの固有振動の方程式が求められる．Bleich89）は，振動によるケーブル張力の増分がわずかであることを利用して，ケーブル張力を死荷重時の張力軋として線形化して解きやすくしたうえで，エネルギー法を用いて各種形式の吊橋に対する固有振動数と振動モードとを求めている．
鉛直たわみ振動についていえば，対称振動モードと逆対称振動モードとでは，ケーブルの弾性変形の有無によって異なる性状を示し，その解法も異なる．逆対称振動モードの場合は，次の無次元パラメーター（15）の関数として比較的に簡単に求められるが，村称振動モードの場合はケーブルの剛性に関するパラメーターも関係して多少複雑なものになる．しかし，いずれの場合も支間長が非常に大きい（数百m以上）吊橋では，固有振動数はczの値には無関係にケーブルサグ／の平方根に逆比例する特徴がある隼
横たわみ振動については，実際の吊橋において発生した例はほとんどなく，仮に発生しても，その振幅が大きくなれば，鉛直たわみ振動やねじり振動に移行してしまうことが予想される．横たわみ振動の研究としては伊藤91）が，鉛
直たわみ，およびねじり振動と同様の諸仮定のもとで微小振動の方程式を求め，補剛桁とケーブルとの達成振動を考慮した近似解を与えている。

2．2。3

現代の解析法（1）有限変位解析法
骨組構造物の有限変位理論による非線形解析法については，これまでに多くの研究がなされ，数多くの異なった理論が提案されているが，剛体変位を分離して解析するかしないかにより，2つの流れがある79）一つは剛体変位を分離することなく，変形に関与する変位と関与しない変位とを一括して取り扱う全ラグランジュ定式化78）で，Total
Lagrangianformulation，Lagragianformulation，Directformulationなどと呼ばれている．もう一方は，剛体変位を分離して解析する更新ラグランジュ定式化71），93）で，UpdatedLagrangianformulation，Eulerianformulation，EulerianLag−
rangianformulation，Indirectformulation，Movingcoordinatesystemなどと呼ばれている．
ここでは，現在広く用いられている汎用構造解析プログラムで採用されている更新ラグランジュ定式化に基づき，有限変位理論による非線形解析法の概要を述べる．
まず，仮想仕事の原理を用いて接線剛性マトリックスを誘導する71）．このとき部材は等断面の直線部材により構成されているものとし，ひずみと応力の関係は線形であるとする．部材座標は，図n212，7に示すように∬軸を垂心軸に，プ軸をこれに直交する方向にとり直交右手系をなすものとする．これらの部材軸方向の変位成分を祝，γとすると，部材の軸方向ひずみ￡∬は次式で表される。

ど∬＝意十‡（意）2−プ意（16）

ひずみエネルギーの計算には，せん断ひずみによる部分は無視することとすると，g∬によるひずみエネルギーUはb′

次のようになる．

＼＼∬′

図−2H2】7

部材座標系と部材端変位

吊橋一技術とその変遷−

24

且⊥ど∬2dV＝言い窓＋‡（意）2−グ豊）2dV

U＝2

且
2

〃〈（意）2十（意）2プ2＋‡（窓）4−2意豊プ
d2γ
d∬2

このうち，

（窓）2什宝（窓）2）d∬dA（17）

ルdAの項は零になることに注意して断面積Aについて積分すれば，（18）u＝筈J∠〈（窓）2＋窓（窓）2十‡（窓）4＋i（豊）2）d∬となる．次に，有限要素法の手法に従って部材内の変位関数を次のように仮定する。
祝＝（1一言）祝α＋吉保わ
γ＝（1−3吉2＋2吉3）γα＋（吉−2吉2＋吉3）畑α＋（3吉2−2吉3）γゎ＋（一書2＋吉3）z∂ゎ

ここに，吉＝∬／〜である．

したがって，式（18）で与えられるひずみエネルギーは部材端変位∂T＝（視α，γα，∂α，勘，γゐ，∂ゎ）の関数として表す
ことができる．このひずみエネルギー式に仮想仕事の原理から，Castiglianoの第一定理を適用すると，部材端力∫と材端変位dとの関係式が次のように求められる．
∫＝丘（d）・d＝（良0＋丘1（d）十た2（d））・♂

（21）

ここに，＆0は微小変位理論における剛性マトリックスであり，た1（♂）および＆2（援）は，それぞれ一次および二次の非線形項を含む剛性マトリックスである．式（21）の増分表示は次のようになり，接線剛性マトリックス△舟（♂）が求まる．
△J＝△た（d）・△d＝（舟。＋2廠1（d）十3鹿2（d）卜△d（22）

種々の境界条件に対する剛性マトリックスの具体的な内容については文献71）に，さらに立体骨組部材の剛性マトリ
ックスについては，文献93）などに示されている．
式（19），（20）で仮定した変位関数は，微小変位理論によるものであるから，部材端変位を変形後の部材座標系で表して剛体変位を除去する必要がある．このために，式中に含まれる回転角は節点回転角∂ではなくて，接線回転角Tを用いる．この手法により，部材回転角が大きくても接線回転角が微小である限り式（19），（20）の近似は許されるし，さらに，部材の分割数を多くすることにより接線回転角を小さくすることができる．こうした手法により，式（21）は大変形問題にも十分適用できるものとなる．
式（21）の非線形の基礎方程式の解法97）としては，反復法と荷重増分法とを併用した混合法が用いられる．Newton−

Raphson法による反復計算は図−2．2．8に示すようで，収束計算の過程で△dが補正されるたびに接線剛性マトリッ
クス△たをつくり変えて不釣合い力を求めながら，A動が』々2l
接 線 剛 性 マ トリ ッ ク ス（
反復第1 回目） 』丘1

零とみなせる程度まで繰返し計算を行う．全荷重に対する解を1回の荷重増分で求められることもあるが，繰返し回』′」

数が多くなったり収束が悪いことがある．そのような場合には，荷重を漸増させて各々の荷重増分に対して反復法を適用して非線形解を求めてゆくのが一般的である．
（2）線形化有限変位解析法
吊橋の主構造の設計で行われる構造計算では，幾何学的
非線形性の影響の度合いを考慮したうえで，有限変位理論

』d
0

ブ

図−2．2．8d＋』d

変位

混合法による非線形方程式の解法

2．吊橋の設計

25と線形化有限変位理論とを使い分ける場合が多い．古典的な線形化たわみ理論によっても理解できるように，長大吊橋になると括荷重が死荷重に比べて小さくなるので，死荷重によるケーブル張力で線形化した解析でも十分な精度を有する．
また，横方向水平荷重に対する面外解析やねじり解析などでは，荷重増加に伴う幾何学的な非線形性がほとんどないことから，線形化有限変位理論が用いられる．さらに，動的応答解析に必要な固有振動解析においても同様の取扱
いがなされている．
線形化有限変位理論とは，死荷重時の部材の初期内力による幾何剛性のみを考慮した線形解析のことで，初期内力を考慮する部材としては，ケーブル，吊材，リンク部材，主塔などである．
線形化解析に適用される近似的な接線剛性マトリックスは，式（18）のひずみエネルギーのうち，高次の項1／4（血／d∬）4を無視して，その後は同様に仮想仕事の原理を用いれば次のように誘導できる．
∫＝〈た。十舟g（d）卜d（23）

ここに，克0は微小変位理論における剛性マトリックスで，たg（d）は一次の非線形項を含む剛性マトリックスである．
たg（d）における非線形項を次式（24）

Ⅳ。＝芋（視み岬祝α）
を用いて初期内力Ⅳ0に置き換えて線形化すれば幾何学的剛性マトリックス＆gは次のようになる。
0

0

0

0

か1

且1

0

0

（25）

0

−β1

且1

Fl O

岬且1−Cl鹿g＝苧

OOOヱ）1一旦1

Symmetricれここに，

β1＝‡，且1＝1呂，n＝意た

Gl＝芸

（26）

立体骨組部材に対する幾何学的剛性マトリックスも同様の形で求められ，文献13）などに示されている。また，ピン結合棒要素の場合の幾何学的剛性マトリックス克gは，部材端変位∂T＝（祝α，γα，祝わ，γゎ）に村して次のようになる
一

O

〇

O

0

1

〇

1

0

たg＝等

（27）

0

0

0

0

0

−1

0

1

吊橋において初期内力を考慮する部材のほとんどは，ケーブルや吊材あるいはリンク部材などの棒部材であるから，式（27）の簡単な剛性マトリックスで解析できる．
（3）弾性座屈解析
塔の座屈設計において有効座屈長を決定するために弾性座屈解析が適用される場合がある．ここでは，弾性座屈解
析の一般的原理について述べる．
初期の荷重∫（Å＝1）における内力による幾何学的剛性マトリックス＆g（Ⅳ0）は，荷重∫がÅ倍されるとそれに比例して増大するが，弾性剛性マトリックス丘0は荷重や変位とは無関係に一定として扱えるものである．したがって
式（23）は次のように表せるので，

吊橋一技術とその変遷−

26

好＝（桁＋賊g（Ⅳ0））・d（28）

変位dは次式のように得られる．
（29）

d＝（丘0十Åたg（Ⅳ。））￣1村

道マトリックスの定義は，随伴マトリックスを係数行列式で除したものであるから，（30）Iた。十Åたg（Ⅳ。）l＝0のような場合には，変位dは無限大になることに注意すれば，式（30）におけるÅの最小値はモデル化した構造物の座
屈荷重を与えることがわかる．これをÅ。γで表せば，座屈荷重は（31）′。γ＝Å。才として与えられ，座屈モードも式（29）により求まる。

（4）固有振動解析
古典的理論においては，吊橋の振動性状を鉛直たわみ，ねじり，横たわみの3つに分けて扱い，それぞれの固有振動方程式を工夫して解いていたが，現在ではマトリックス変位法によって，ほとんどの制約条件なしに一律に解析が可能である．ただし，幾何剛性については，古典的理論と同様に死荷重時の初期内力のみを考慮して線形化されている．ここでは，マトリックス変位法における固有振動解析の概要を述べる．
全体構造系の質量マトリックスを〃，変位dの時間に関する2回微分をぷとすると，構造物の自由振動に関する
運動方程式は次式で与えられる．
財∂十〈た。十たg（Ⅳ。））d＝0（32）

自由振動は調和振動であるから，変位dを次式のように書くことができる．
（33）

d＝即刷

上式中，ヴは変位dの振幅を表す列マトリックス，

は固有円振動数，才は時間である。式（32）に式（33）を代入してg勅を消去すると，自由振動系の運動方程式である次式が求まる．
仁Ⅷ2〟＋た。＋たg（Ⅳ。））ヴ＝0（34）

次の条件が成り立つとき，式（34）にはヴの0でない解が存在する．
トり2〟＋た。＋五g（Ⅳ。）l＝0（35）

式（35）の行列式を展開すると，〃2に関して弗次の多項式が得られ，その根が固有円振動数である。固有円振動数が得られれば，固有振動モードも式（34）により求められる．
（5）モデル化の手法
補剛桁がトラス桁か箱桁かでモデル化の手法も当然異なる．補剛桁が箱桁の場合は，必然的に補剛桁を1本の梁部材に置き換えてモデル化するが，補剛桁がトラス桁の場合は1本の梁部材に置き換える場合とトラス構造のままでモデル化する場合とがある．また，平面モデルとするか立体モデルとするかは，解析の内容や着目する部位によって使い分けられている．
補剛桁を梁部材でモデル化する場合，軸線を補剛桁の中立軸にとるが，立体モデルでハンガー取付点との偏心を考慮する必要のある場合は，図−2−2．9のような魚骨モデルが用いられる．こうした魚骨モデルは，横荷重やねじり荷
重に対する解析に用いられることが多いが，梁部材の断面定数の設定には注意しなければならない．特にトラス桁の場合，トラス構造の連続体への換算と，逆に連続体の断面力をトラス部材力へ変換する計算が必要になる．トラス構
造の剛性を正しく評価して，トラス部材力を正確に求めるためには，トラス構面のせん断変形や横断面の変形を考慮する必要がある．

」⇔」
図−2．2．9魚骨モデル

2．吊橋の設計

27

表叫2．2．1吊橋のモデル化の現状
平面モデル

立体 モデルハ ンガ ー全格点／

ハ ンガ ー全格 点

トラスモ デル
〃

王

で

買

工

横構

甥

トラス

主横 トラス
補剛桁 のモデル化
ハ ンガー全格 点／

ハ ンガー全格点

棒モデ ル
△′

上

解析 理論

忘 部材

有 限変位 理論
形状決定

静的 な荷重分類

地 震応答解析

1

面 内荷重

△

棒部材

線形 化有 限変位理論

死荷 重
鉛直方向荷重橋軸方向水平荷 重
温度 ，支点移動
製作架設誤差面 内解析（
ただ し，解析理論 は線形化
有 限変位理論）

ね じり荷 重死荷 重，括荷重の偏 載 によるね じり
荷重

面外荷重

風荷 重 などの橋軸
直角方向水平荷重

面外解析

せん断変形を考慮した解析は，式（21）または式（23）における剛性マトリックス杭に，せん断有効断面積によって与えられるせん断変形のパラメーター95）を含むものを用いればよい．せん断有効断面積は，トラス構面を等価なせん
断剛性を有する薄板に換算して94）求められる．
ねじりやずれ変形に村しては，補剛トラスを箱型の薄肉断面で近似して断面が剛でない場合のVlasovの薄肉弾性
梁理論90）によらなければならないが，実務設計の段階では，断面が剛のSt．Venantのねじり解析で代用する場合が多い．これは，汎用構造解析プログラムではVlasovの薄肉弾性梁理論に基づく解析が一般化されていないことによる．
補剛桁の詳細設計に限定した場合，現在一般的に行われているモデル化の現状は表町2。2日1に示すようである。こうしたモデル化の手法については，コンピュータの容量の増大と解析プログラムの発達により，実際の構造物により忠実なモデル化がなされる傾向にある．事実，世界最大となる明石海峡大橋の補剛桁の詳細設計においては，補剛桁を梁部材に置き換えたモデルは一切用いられておらず，活荷重の影響線戟荷や動的解析にも立体トラスモデルが用いられている．

（6）架設時の解析法
架設系の解析を行う目的は，架設の各段階で吊橋に生じる変形や部材力などをあらかじめ算出し，架設計画の検討に必要な諸量を求めることにある．特に，最近のわが国の吊橋の補剛桁は，逐次剛結工法によって架設されることが多いが，このとき，補剛桁の各部材やハンガーに完成時を上回る部材力が発生する場合があるので，架設計画にあたってはこれらへの対策を講じる必要がある．
補剛桁の架設系の解析法としては，いわゆる解体計算が一般的に行われている．これは図一2．2．10に示すように，
まず基本となる吊橋完成系を用意しておき，この完成系から，着目する架設状態において取り付けられていない部材

吊橋一技術とその変遷−

28

や荷重を除去し，さらに架設機材の重量を加えた系で釣合い計算を行うものである。基本となる完成系については，部材の除去が容易に行えるように，補剛桁が無応力の状態

全死荷重（通常の吊橋では最終完成系）が選ばれる．解体計算の解（a）完成系

析理論としては，完成系からの変位量が大きいことから有限変位理論が用いられる。一方，架設時の風や地震などの面外荷重に対する解析は，解体計算で求められた架設系を立体モデルに置き換えて線形化有限変位解析が行われることが多い．
補剛桁の架設時には，完成系では生じないような過大な変形のために，次のような特殊な解析を必要とする場合がある．

架設時に載らない死荷重の連載（b）架設系a）ハンガーの非抗庄処理

図叫2】2．10

架設時の解体計算

架設途上では，一時的にハンガー張力が減少してハンガーが緩んでしまう場合があるが，その可能性のある部材はあらかじめ非抗圧部材として定義しておき，反復計算ス
テップにおいて適切な判定を行う必要がある．
b）主ケーブルの二次曲げ
補剛桁の架設先端部では，主ケーブルに大きな角折れが生じるが，長大吊橋の主ケーブルは太径断面となっている
ので二次曲げの影響が無視できない場合がある．平行線ケーブルの二次曲げ剛性については，Wyatt82）の理論に基づいて一般の骨組解析に組み込める手法77）も考案されている．
c）ハンガーの引込計算
補剛桁を逐次剛結工法によって架設する場合に，架設先端のハンガー張力が過大になるので，この過応力を後方の2〜3格点のハンガーに分散させるための同調計算が必要になる．先端部ハンガーの引込量と引込力との関係（影響値）を用いて各ハンガーの引込調整量を決定する．

2．3

部材設計

2．3．1概説

吊橋は佃の橋梁形式と比べて可挨性に富んだ構造特性を持っているが，材札設計理論，コンピュータ技術の進歩に支えられて，その適用支間は飛躍的に伸びている。一方で，構造概念の単純さに由来する安定性から山間部における簡易な歩道橋や，優美な景観性からモニュメンタルな橋として中小規模の吊橋が建設されている。
一般の道路橋の設計に適用されている「道路橋示方書」の適用範囲は支間200m以下19）であり，吊橋は通常これを超える支間に計画されることが多い．したがって，吊橋の設計に全面的に「道示」を適用することには無理があるた
め，設計にあたっては，個々の計画ごとに十分な検討に基づいた独自の設計基準が作成されるのが一般的である・
わが国の長大吊橋の原点ともされる若戸大橋の調査設計にあたっては，昭和32年，日本道路公団内に外部学識経
験者よりなる技術審議会が設置され，10回に及ぶ審議を経て設計に移されている．また，関門橋は，昭和39年より
昭和41年まで建設省による調査，昭和42年，43年と日本道路公団が引き続き調査を行い関門橋技術委貞会での審議を行う形で設計が確立されている．
現在の長大吊橋の設計に際してしばしば参照されるのは本州四国連絡橋公団の基準類であるが，これらは，昭和37年に建設省と日本国有鉄道からの委託によって土木学会内に本州四国連絡橋技術調査委員会が設置され，昭和422．吊橋の設計

29

年に道路橋，鉄道橋の技術的可能性に関する見解，材札上下部構造の設計示万苦，耐風設計耐震設計のための設計指針，その他の設計，施工の基本となる事項について報告書がまとめられている旬
一方，山間部の中小吊橋を対象とした「／ト規模吊橋指針8同解説」が，不十分な維持管理等による事故の発生を契期に日本道路協会で検討され，「道示」を補完する形で昭和59年に基準として制定されるに至っている117）2．3。2荷重および構造解析

吊橋の設計に考慮される荷重の種類や載荷方法は，支間長，架橋地点の地域特性，橋梁の重要度や道路橋，鉄道橋の別などに対して十分な検討のうえ決定されなければならない．吊橋の設計荷重の特色として全荷重に占める死荷重の比率が大きいため，死荷重は精度よく仮定されることが重要である。また，長大吊橋においては，活荷重が満載されることはごくまれであるため，幅員，支間によって低減をしている。わが国は台風の常襲地帯であり，世界有数の地震帯でもある．長大吊橋では，交通供用状態における地震も想定されることや，TacomaNarrows橋のように，かなりの低風速下で落橋に至った事故もあり，その構造特性から風，地震に対して十分を安全性を確保することが最も重要な課題となってきた．また，最近の吊橋の長大化に伴って，主塔，補剛桁，ケーブルの製作誤差，架設誤差が設計断面カヤ橋体の変位に影響を及ぼすため，これらを荷重と同様に扱うのが一般的となってきている。
設計を実施するうえでの構造解析は，現在では，設計断面力を求めるための有限変位解帆応力集中や局部応力に対する安全性を検証するFEM解析，座屈安定性を検討するための弾性座屈解析，弾塑性有限変位解析，動的安定性を検討するための固有振動数解析や動的応答解析を中心として，コンピュータの利用なくしては不可能であり，これらの解析をいかに効率よく進めるかが設計手順を考えるうえで，重要な要素となっている。
吊橋全体の構造解析理論は，古くは弾性理論より始まっているが，最近のわが国の吊橋の設計では，若戸大橋，関門橋では，たわみ理論が採用され，大鳴門橋では有限変位理論での設計，たわみ理論での照査が，南。北備讃瀬戸大橋以後は有限変位理論での設計が採用されている．解析モデルも明石海峡大橋の補剛桁の解析では，補剛桁を一本の梁部材に置換することなく，より実態を反映した立体トラスモデルを採用するに至っている。このことは従来に増してより正確な設計断面力を求めることが可能になったことを示しており，今後の吊橋の解析法の方向を示唆している．
吊橋を設計する場合，計画の段階を迫って数回の試算を行い基本諸元を順次決定し，詳細設計に移行するのが一般的である．ここでは，各部材設計の基本となる断面力を算出する全体解析手順を南備讃瀬戸大橋を例として図】2．3。1に示す。初期形状決定は有限変位解析計算の基本となるもので，補剛桁が無応力状態での吊橋の形状を決定することを言う．一般的に，補剛桁については完成時の形状，ケーブルについては補剛桁，吊材などすべての自重がケーブルに戟荷された状態での形状と内力を求めることである．図−2．3．1の例は前死荷重と定義された荷重が載荷された状
態を完成時としたもので，将来における死荷重の追加を考えている．この例のように，最近では死荷重の一部を補剛桁に分担させる考え方もある．
このように決定された初期形状と初期応力を利用して，線形化有限変位理論により求めた影響線から戟荷位置を決定し，戟荷される荷重ごとに解析に適した構造モデルを設定し，有限変位理論あるいは線形化有限変位理論によりケーブルや補剛桁の断面カヤ変位，支点反力などを求めるのが一般的になっている。また，主塔の解析では，図−2．3・2に示す明石海峡大橋の例のように，より正確な断面力を求めるため，匡卜乱3。1の全体解析により得られたケーブル反九リンク反九

ウインドシュー反力，塔頂変位を用いて，より詳細に構造モデル化を行い有限変位理論

により解析する．
このように，わが国における最近の長大吊橋では，主塔と補剛桁を設計する場合に，設計ことから，その都度全体解析を行い精度を向上させている．

施工時期のずれもある吊橋一枝術とその変遷−

30

面内鉛直荷重解析

面内ねじり荷重解析

面外荷重解析

平面トラスモデル

立体トラスモデル

立体トラスモデル

影響線作成

影響操作成

影響線作成

有限変位理論

＋

−ト
センター

荷

重

載

荷

荷

ステイなし

重

載

荷
センターステイなし

ケjハけ【主；主jセ

l

ルい：

張繍娼蓋
九力：力功臣量庚llll

解析結果の編集
立体トラスへの変換

耐震計算の結果

主構の

設計

疲労の換算

横構の

設計
ケーブル張力ハンガー張力リンク反カワインドシュー反力
主横棒の外力〔主横構のずれ変形〕〔垂直材軸力〕■．■■◆■▲一．■■−■■・・■■一−■−−■・・■−一・・■・■−

−

−一−−−

−

■l−■■■■■■・・−【

センターステイ軸ナ

1．主塔基本諸元，断面諸量
2．主塔に作用する死荷重
3．ケーブル，リンク，ウインドシュー反力

4．塔頂付加変位

図−2．3−1全体解析手順
主

塔

の

設

計

塔

頂

反

力

最

大

時

塔

頂

変

位

最

大

時

立体モデル
（有限変位理論）暴
風時（橋軸直角方向）
暴風時（橋軸方向）塔頂相村変位最大（左，右塔）
地

震

各

部

1。耐震設計2。制振設計

時

材

の

詳

細

設

計

架設時の照査図−2H3．2

主塔解析手順2．吊橋の設計

2．3．3
（1）床

補

剛

31

桁

組

床組，横トラス，横フレーム，補剛桁を総称して補剛桁あるいは吊構造部と表すことが多い．図一2．3．3に，長大吊橋に採用されることの多いトラス形式，箱桁形式の吊構造部の概念図を示す。
吊構造部のうち，床組構造の機能は自動車や鉄道車両などに対し交通機能を十分に果たし，荷重を補剛桁に円滑に伝達することにある．床組部材としては床版，縦桁や横トラス，横フレームの一部を構成する横トラス上弦材，横桁などがあり，最近の補剛トラスを持つ長大吊橋では床版，縦桁を横桁，横トラス上弦材の上に載せる形式が主流となっている．
床組構造の設計において重要な点は，床組構造の重量や構造形式が上部工全体の経済性に大きな影響を与えることや耐風安定性に大きな影響を与えることにある．
荷重を直接支持する床版には鉄筋コンクリート床版（RC床版），鋼格子床版（図−2．3月），鋼床版，オープング
レーチングやそれらの混用（図『2．3．5）がある．吊橋の長大化に伴って死荷重の軽減を図るため，1937年完成のGoldenGate橋のRC床版から，1957年のMackinac橋の鋼格子床版，1964年のForthRoad橋の鋼床版とRC床版の（a）補剛トラス形式

ハンガーブラケット（b）補剛箱桁形式
図−2．3．3

吊構造部概念図

32

床版と横支材の橋軸方向切断面

床版の橋軸直角方向断面図−2H3．4

図−2】3．5

床版の橋軸方向断面

VerrazanoNarrows橋の鋼格子床版

鋼床版とオープングレーチングの混用（南備讃瀬戸大橋）

混用へと時代とともに移り変わっているようである．わが国でも若戸大橋のRC床版から関門橋の格子床版，本州四国連絡橋の鋼床版へと構造形式が変化しており，今後は鋼床版が多用されると考えられる匂鋼床版は，活荷重を直接支持することから疲労に十分配慮した設計が必要である。また鋼床版上面に設置する舗装のひび割れへの影響を少なくするためねじり剛性の高い間断面リブの利用が一般的で，その配置にも注意が必要である・Ta。。maNarr。WS橋以来の風洞実験を通して，補剛桁の耐風安定性を向上させることを目的に，臣㌍2・3q5に示すよ
うにオープングレーチングを用いて路面に開床部を設けることが効果的であることが認められ，最近の長大吊橋では数多く採用されている．このオープングレーテンダは，他の耐風対策と同様に開床率や設置位置など総合的な検討を経て決定されることが必要である。
縦桁構造は最近，通行車両の走行性や維持管理への配慮から，できるだけ連続径間数を多くすることが試みられるようになった。南備讃瀬戸大橋では6径間（80m）連続構造101），レインボーブリッジでは56径間（560m）56），明石
海峡大橋では20径間（284m）の連続構造15），31）が採用されている．縦桁の連続化では支承条件や移動量に村する支承樽造や伸縮装置の規模，架設誤差の吸収方法，補剛桁との一体化に対する考え方など十分な検討が必要となる・レ
インボーブリッジでは連続縦桁端部において補剛桁と一体化され，補剛桁としての作用も考慮されている・
わが国における道路鉄道併用吊橋としては瀬戸大橋の吊橋が挙げられる。鉄道吊橋特有の問題である大きなたわみ，

2．吊橋の設計

33（図は伸びた状態）

角折れ現象に対し，これらの吊橋では次のような配慮がされている．軌道を支持する縦桁は，支承の浮き上りを防止するため単純梁とし，上下横構を設けてねじり剛性を高め，列車の走行性，乗心地を向上するため縦桁のたわみ量を抑制している．また，軌道の締結方式は縦桁直結軌道で，たわみやすい吊橋用に開発された構造が用いられている．
さらに吊橋には，列車荷重，温度変化等により橋端部に大きな角折れおよび伸縮による移動が生じる。この角折れを分散し，かつ伸縮による移動を吸収するために，図叫2．3．6に示す新しく開発された緩衝桁軌道伸縮装置が橋端部に設置されている116）（2）横トラス・横フレ耶ム
横トラス・横フレームの役割は，床粗からの荷重を補剛桁および吊材に伝達し，箱桁におけるダイヤフラムと同様にずれ変形に抵抗する役割を合わせ持ち，さらに横荷重やねじり荷重に抵抗する横構の構成部材の一つとして働くことである．また支点上の横トラス・横フレームは，補剛桁の橋軸直角方向の荷重に対する支点として，横構面からの力をウインドシューを介して主塔，側塔，アバット等に伝える役割を担う。
横トラス・横フレームの形状の例を図『2→3】7に示す．これらの形状は，現在の長大吊橋ではトラス形式，ラーメ
ン形式が一般的であり，若戸大橋から本州四国連絡橋に至る補剛トラスにはトラス形式が，レインボーブリッジには
ラーメン形式が採用されている．また，古くは横桁形式も多く採用され，取付け位置も下路，中路，上路と多様な形

ケーブル小心間隔35000（a）南備讃瀬戸大橋（b）Verrazano Narrows橋

図−2．3．7

横トラス・横フレーム

吊橋一技術とその変遷−

34

軒枠
♭「
上支点系

L

冊
下支点系

図−2．3．白横トラスの構造解析モデル

式が試みられており，ForthRoad橋ではトラス形式ではあるが下弦材の省略された形式が採用されている．現在では桁の断面空間を効率的に利用することや走行時の視野等も考慮して形式が決定されている．
道路鉄道併用吊橋の場合，アプローチ部の縦断勾配をゆるやかにして，橋梁横断面内の空間をうまく利用することができることから，鉄道部は下層に配置されることが多い。またその際，荷重の重さが道路荷重より大きいことから，偏心のないよう断面中央部に配置するのが良いとされている．また横トラス・横フレームともそれぞれ格点部は複雑な構造となるため，補剛トラスとの取合い構造を事前に十分検討することが重要である。
横トラスの構造解析は，一般に図−2．3．8に示すような上支点系と下支点系の二通りの構造系に対して行われている．吊構造部の死荷重はそれらを吊っている吊材に直接伝達されるが，集中活荷重はその付近の吊材にはほとんど伝達されず，主構トラス斜材を通じて補剛桁に伝達される．このため，横トラスから主構トラスへ力が伝達される箇所
を横トラスの支点とすると，主構トラス斜材の交点が上側にあるか下側にあるかで構造系が異なる．このように力の流れに沿った合理的な解析モデルが重要となる．
（3）補

剛

桁

吊橋は他の形式の橋梁に比べて一般的に剛性が低いため，変形が大きく揺れやすい構造物といえる．したがって補剛桁の役割は，床組構造を支えるとともに，変形や揺れを抑制し走行性を確保することである．
補剛桁の形式にはトラス形式と箱桁形式がある．わが国では若戸大橋，関門橋，レインボーブリッジ，瀬戸大橋の吊橋といった著名な吊橋にはトラス形式が採用されてきた．
一方箱桁形式は，近年特にSevern橋以来，その経済性を認められてBosporus橋，第2ボスポラス橋，Humber橋，さらにはGreatBeltEast橋で採用され，わが国においても大島大橋，白鳥大橋で採用された。
このように現在では，両形式とも長大吊橋において実績を残しつつあるが，トラス形式と箱桁形式の両形式とも一長一短あることから，それぞれの計画ごとに総合的に検討し決定されている．
補剛桁には単純形式と連続形式がある．アプローチスパンを含めて6径聞達続の補剛桁を持つ4月25日橋や，わが国における南・北備讃瀬戸大橋，下津井瀬戸大橋など連続形式の補剛桁を持つ吊橋もあるが，これらはすべて道路
鉄道併用吊橋であり，できるだけ，桁端部のたわみ角の急変を除こうとした結果であって，長大吊橋のほとんどは単純形式である．道路橋においては連続形式補剛桁は小鳴門橋が挙げられる程度である．
補剛トラスの主構の高さは，アプローチを含めた計画路面高さと航路限界の関係を満足し，耐風安定性の面から一定の曲げ剛性，ねじり剛性を確保して，経済性と景観性に配慮しながら決定されることとなる．主構トラスの形状は
図−2−3．9に示す形式がよく用いられている．また，横構はKトラス，ワーレントラス形式等があるが，主構トラスとの組合せで力の伝達方法が異なるため注意が必要である．特にKトラス以外の場合，鉛直荷重による主構弦材応
力が横構に導入される場合もある．

2．吊橋の設計

35

タイプA（Emmerich橋）

タイプB（VerrazanoNarrows橋，GeorgeWashington橋）

タイプC

4月25日橋，ForthRoad橋，
NewTacoma
Narrows橋，わが国の長大吊橋（GoldenGate橋，MacklnaC橋，

図−2．3．9

主構トラスの組み方

D ＋W＋T 十S D 十 E

（
」
J
＼
J
・
R
ー
［
E
ヰ
斡
定
出
1
l

0

図−2．3．10

南備讃瀬戸大橋断面力図

D ＋ W

／
一
、
＼
トJ
・
）

＋T ＋S D ＋E

・
R
・
∈
Eト
ヰ
由
恵
出
1
l

0

図−2．3．11明石海峡大橋断面力図

主構トラスの断面力は，補剛桁が単純形式か連続形式かによって大きく異なる。図【2．3曙10，図肋2．3．11に，南備
讃瀬戸大橋と明石海峡大橋の上弦材軸力図を例として示す．
南備讃瀬戸大橋は3径聞達続補剛桁の道路鉄道併用吊橋であること，側径間が比較的短いことから主塔近傍で大きな断面力が発生している．この断面力に対して現実的な構造が設計できるかどうかが連続形式の採否を大きく左右した．本橋では表−2．3−1に示すように支点部において断面の大きさを変えSM58材を使用することで村応している．
連続補剛桁であることに起因する中間および端支点部の大きな負反力に対してはタワーリンク，エンドリンクのピン，
ブシュの摩耗が促進されないよう，通常の荷重では負反力を生じさせないようにしている。このための方法としてコ

吊橋一技術とその変遷一36

表−2．3．1主構トラス断面（南備讃瀬戸大橋）

ンクリートブロックによるカウンターウェイトを考慮すると同時に，中間支点部近傍の局所的な補剛桁の太り分による不等分布死荷重や，等分布荷重の一部を設計上後死荷重扱いとし，経済性を損なうことなく対処するよう留意されている．またこのことがハンガー径の均一化および塔頂サドル部近傍の主ケーブルの二次応力対策としても有効となっている．
また，中間支点部は，主構下弦材をタワーリンクで吊り下げる構造形式でタかつ橋軸直角方向の反力を主塔に伝達させるためのウインドシューが設けられ，加えてきわめて大きな軸力を受ける部材が立体的に交差しているために，極厚高張力鋼（f＝140mm）の使用や，独立ブロックとして分離した格点部の補強構造，さらにこれを弦材内部に組み込んで弦材本体と高カボルト接合で固定する構造を採用し，狭あい部における溶接構造を避けて製作上十分な品質が確保されるよう注意が払われている。
明石海峡大橋では，側径間中央，中央径間1／4点付近の大きな軸力に対してHT690，HT780材を使用することにょって断面構成を可能にし，高強度ケーブルの採用と相まって中央径間2000m級の吊橋を可能にしたともいえる．
長大吊橋における箱桁形式補剛桁は1958年，LeonhardtがTejo河橋の設計で提案したものに始まるとされているが，実橋に採用されたのはFreemanFox＆Partnersによって設計されたSevern橋が最初であり，わが国では大島大橋，白鳥大橋がある．
箱桁断面形状の採用について大島大橋では，箱桁形式はトラス形式に比べ一般的に動的耐風安定性の検証を入念に行う必要性があると指摘されたため，フラップなどの制坂村策を施さない基本的な断面での耐風安定性が良好な断面が採用された．また桁高，セル数は経済性と製作，架設上の制約も考慮して決められている。
補剛箱桁の構成部材は，活荷重に抵抗するデッキプレート，ウェブ，下フランジと，この箱桁断面を保持するとともに床組系として括荷重を吊材に伝達させるダイヤフラム，ブラケット，縦桁に大別できる。また，補剛桁ウェブは箱断面の構成部材であるとともに，中間ダイヤプラムの力を吊材部のダイヤプラムや吊材ブラケットに伝達させる床組構成部材でもある。大島大橋では，これらの主要構成部材の設計を吊橋全体系と床組系の2つに分けて，図−2．3−12に示す手順で行っている．設計にあたっては特に，トラス形式補剛桁の横トラスに相当する吊材部ダイヤプ
ラムのマンホール開口部や縦リブ貫通部のスカラップによる応力集中や疲労の問題に対応するためFEM解析や模型実験を行い設計の妥当性を確認している．
（4）疲労設計
わが国の「道路橋示方書」に疲労問題が規定されたのは，特殊な問題を除けば，活荷重の影響を大きく受ける鋼床版に関して昭和48年版に規定されたのが最初である．このため，わが国の道路吊橋では従来疲労設計は行われてい2。吊橋の設計

図−2。3．1237

主構造設計手順（大島大橋）

ない．これに村して，鉄道橋は従来から列車の繰返し通過による200万回の応力変動に対して，応力振幅と平均応力をパラメーターとした疲労設計が行われてきた。
吊橋の補剛桁は，一般の橋梁と異なり桁自重のほとんどが主ケーブルで支えられ，自重では補剛桁に部材力が発生しないという特徴を持っている．このため，補剛桁の断面を決定する支配荷重は，自動車，列車の活荷重や風荷重となり，それだけに列車通過ごとに，他の形式の橋梁に比べて苛酷な応力状態が繰返し作用することとなる．また，最近の吊橋ではSM570やHT690，HT780等の調質高張力鋼が使用されるようになったことから疲労設計の重要性が高まってきた，
わが国初の道路鉄道併用吊橋である大鳴門橋では土木学会，大学などでの基礎研究と，大型疲労試験機による疲労試験結果からトラス弦材のかど継手，リブ十字継手，トラス弦材ガセットについて疲労の影響が配慮されている。
瀬戸大橋については橋梁の耐用年数100年間での列車の通過回数を950万回と想定し，補剛桁を構成するすべての部材について破壊力学に基礎をおいた許容応力振幅を定めている．
さらに明石海峡大橋では，道路吊橋ではあるが補剛トラス弦材を中心とした疲労への配慮と鋼床版のトラフリブの継手の設計等へ十分な配慮が払われるに至っている．
（5）格点構造
主構，横構の格点部は多くの部材が複雑に交差する箇所であるため，あらかじめ部材間の干渉等のないよう注意す
ると同時に，トラス構造の特性を損なわないよう，できるだけコンパクトに設計する必要があることから瀬戸大橋ではM30の高カボルトが採用された。さらに疲労問題，ガセット部の面外剛性，施工性，メンテナンスに対する配慮として，腹材からの力を伝達するのに必要な板厚を確保し，直応力度とせん断応力度の合成応力度の照査およびフイ

吊橋一技術とその変遷

38【

レット部の応力集中に対する検討，ガセットの局部座屈に対する配慮，横構取合いガセット部の弦材ウェブに対するヽ

ラメラティア対策等が実施されている．
（6）吊材定着部
補剛桁に作用する力を主ケーブルへ伝達する吊材と補剛桁の定着方法は大別してピンによる定着とソケットによる定着がある．
ピンによる定着は中小吊橋に多く用いられたが，長大吊橋では図−2．3．13に示すように，Severn橋の一方向ピン，
Humber橋の2方向ピンがある．また第2ボスポラス橋ではソケットの入口にラッパ状のハンガーカラーを設置し，吊材ロープのあらゆる方向の二次曲げ応力の低減を考慮した構造が採用されている．
わが国の長大吊橋では従来からソケットによる定着が一般的であり，南・北備讃瀬戸大橋まではこの形式が採用されてきたが，明石海峡大橋ではハンガーロープの二次曲げ応力の軽減を目的として図−2．3。14に示すように，新たにユニバーサルジョイントの採用とこれらの混用が採用されるに至っている．

ウェザーフード

Severn橋

Humber橋
第2ボスポラス橋

図−2．3．13

図−2．3．14

ピンによる定着

明石海峡大橋の定着構造

2．吊橋の設計

39

定着形式はまた，大きく分けて，直接弦材を吊る形式，弦材から張り出したブラケットを吊る形式の2形式があり，弦材ヤプラケットの上面での定着，側面での定着，あるいは部材を貫通した内部定着，または下面で定着する構造も考えられ，それぞれに実績がある．これらの形式の選択は塔柱を傾斜させるか鉛直とするか，補剛桁を連続形式とす
るか単純形式とするかなど，主塔，補剛桁，主ケーブルの位置関係と上部工，下部工を含めた経済性からも決まることとなる．
これらのことから定着部の構造はそれぞれに最適な構造とするため形式ごとに大きく異なっている。
また，定着箇所は一般的には上弦材部に設けられることが多いが，施工機材の大きさや施工方法，吊材ロープの張力導入方法等多くの条件を総合的に検討して決定しなければならない．
南・北備讃瀬戸大橋では，主塔部で補剛桁を連続させるため，図−2．3．15に示すように，補剛桁にブラケットを付け，このブラケットを介して主ケーブルに吊り下げる構造を採用している。また桁端部では，端吊材を下弦材を吊り上げる形式として吊材長を長くし水平変位による傾斜角を小さくしている．構造細部の設計では，従来の補剛桁の上弦材を直接吊材で吊る形式なら問題となりにくい橋軸方向力が無視できないうえに，調質高張力鋼の弦材との付け根部付近の構造は耐疲労性が要求されるため，溶接施工上や溶接部の強度上の要求も具備する必要があった．このため，細部構造の選定にあたっては橋軸方向力への対処と弦材内部の溶接品質確保を目的にブラケットの構造を漸変させ弦材付け根部で十分な幅を確保する等多くの工夫がなされている．さらに，将来の吊材取り替えも考慮し架設時の吊材
引込み用治具の定着用架台を構造部材として組み込んでいる．また，吊材ブラケットの重要性を考慮し，FEM解析
により応力集中度を把握し設計に反映している．
箱桁形式の補剛桁を持つ大島大橋の吊材定着構造を図−2．3−16に示す．
吊材の定着は補剛桁ウェブからブラケットを出して，その端部で定着しており，従来の箱桁形式のウェブ直近ある
いは箱桁内部に定着する形式とは違っており例がないため，吊材ブラケットの構造詳細を決定するにあたり疲労試験を実施している．

i三ケーブル下フランジ（a）当初設計（b）変更設計図−2．3．15

吊材定着構造（南備讃瀬戸大橋）

図−2．3．16

吊材定着構造（大島大橋）

吊橋一技術とその変遷一

40（7）タワーリンク，エンドリンク，ウィンドシュw
補剛桁の鉛直反力を主塔や橋台部に伝える構造として設置されるタワーリンク，エンドリンクは橋軸方向変位と水平面内回転変位を許容する構造でなければならない．また，一般的に，タワーリンクは補剛桁を吊り下げる形式として，エンドリンクは補剛桁を支える形式として設計されることが多い。
大鳴門橋では道路鉄道併用吊橋でもあり繰返し変位も大きいことから一方向ピン構造の軸部（ピン。ブシュ間）の耐摩耗性が実験検討されている．
南・北備讃瀬戸大橋の場合，連続補剛桁の中間支点には大きな正負の鉛直反力と水平反力が生じる．したがって，
このような条件に対応できる支承構造としてリンク形式とローラー形式が比較検討され，固｝2。3。17に示すような下吊り形式のリンクが採用されたものである．リンクの構造は，水平面内回転をリンクのねじり変形で吸収すること，
橋軸直角方向の剛性を小さくすることから開断面構造とし，特に苛酷な荷重条件を考えて溶接を避け，軸部の剛性を低く抑えるため添接のない一体鍛造品が採用されている．
最近では，リンクに導入される二次応力を抑制するために，明石海峡大橋ではエンドリンクにピボット支承タイプのリンクが，レインボーブリッジでは正負両反力用にユニバーサルに回転可能なリンクが採用されている。
またGreatBeltEast橋ではタワーリンクをなくし連続補剛桁の支点曲げモーメントの低減を図っている．
ウインドシューは，補剛トラスの橋軸直角方向水平力を主塔やアンカレイジをどに伝達すると同時に，橋軸方向移動，橋軸鉛直面内および水平面内の回転を許す構造でなければならない．南。北備讃瀬戸大橋の場合，連続補剛トラ
ス，道路鉄道併用吊橋という特徴もあり，次の諸点に留意して構造が決定されている。
①

鉄道部の横変形を少なくするため，横トラス下弦材，あるいは補剛トラス下弦材に設ける。

②

補剛トラス全体のねじれ（変形）を防ぐために2点以上の支承を設ける．

③

連続桁であり，中間支点ウインドシューは側径間の横力も分担するため，反力が非常に大きくなる．

ウインドシューの構造選定にあたっては，図−2．3．18に示す形式が比較検討され，反力の大きい中間支点部は，上下2点で支持するC案が採用され，端支点部は反力も小さく，補剛トラスのねじれ変形も少ないので1点支持とし，
C案を下弦材に設ける構造としている．
ウインドシューは大鳴門橋ではピン支承が採用されているが，最近では曲率を有したベアリング支承が多く採用されている．また摺動部は大鳴門橋以来ステンレスクラッド鋼が採用され，摺動性，防食性に配慮している。
む

A案

露
図−2．3．17

タワーリンク

図d2B3】18

ウインドシューの構造形式（8）ステイ構造
ステイ構造としては一般的にセンターステイ，サイドステイ，タワーステイ，ケーーブルステイが挙げられる。タワーステイはNiagara橋やBrooklyn橋，Bronx−Whitestone橋に採用され，ケーブルステイはThousandIslands橋に採用されたが，いずれも桁やケーブルの剛性を向上することによって鉛直たわみや，曲げモーメントを軽減し，動的2。吊橋の設計

41

ステイバンドティロープ
ロッド連結ソケット

破断ロット
ステイカラー＜二二＿l
ハンガーロー ○＝ヨ＝J碇着ソケット

し支庄板，ロックプレート調 撃板

図−2】3．19

l口l l‡ll li

叫
ハ ンガーブラツト

センターステイの構造

安定性を向上するために使用された．
センターステイはThousandIsland橋でSteinmanが初めて採用したのに始まる。当初の目的は逆対称モードのね
じれ振動を抑える耐風対策として実施されたが，現在ではそれ以外に，橋軸方向のケーブルと補剛桁の相対的な変位を抑え短いハンガーの二次曲げ応力を低減するとともに，補剛桁の橋軸方向への復元力を与えることを目的として関門橋から本州四国連絡橋に至るほとんどすべての吊橋で採用されている．
南・北備讃瀬戸大橋の場合，連続補剛桁であるため全径間分の橋軸方向力が集中することになり，暴風時の荷重で設計すると非現実的なステイ構造となるため，架橋地点の既往最大風速（本四耐風設計基準では20年再現期待値の風速に相当）59）に対して，かつ列車の常時走行時に十分耐えられるよう設計されており，この風速以上の風が作用した場合はステイ部の破断を許容している．破断した後は橋端部に設けたストッパーで過大な変位を抑制するよう設計されており，復旧も可能な構造としている．
また，ケーブル面と補剛桁主構面とがずれているため，センターステイを取り付けるための部材をケーブル直下に配し，これと補剛桁を結ぶための水平トラス構造を配置している．
一般にセンターステイ部材は図−2。3．19に示すようにケーブルで構成されるが中小吊橋の場合コイルばねや鋼材が使用されている例もある．
GreatBeltEast橋ではセンターステイ構造を一歩進めてケーブルと補剛桁を油圧ダンパ山を介して直接結合させている．
サイドステイは，特に桁端部の温度変化による短い吊材の応力の低減やストッパーとして採用され大鳴門橋，レインボーブリッジ，白鳥大橋に採用されている．
（9）伸縮装置
吊橋の補剛桁端部には，活荷重や温度変化による橋軸方向の伸縮のほかに，鉛直および横方向の回転による変形も加わり，これらの値は一般橋梁に比べて非常に大きなものとなる．こうした伸縮および回転変位を吸収するために，吊橋においては特殊な伸縮装置が用いられる．
吊橋の伸縮装置として多用されている形式としては，現在では図】2。3，20のような3種類に分類できる．
くし式（フィンガー式）は，アメリカのほとんどの長大吊橋に採用されている歴史のある形式で，日本でも関門橋，因島大橋，大鳴門橋などに用いられている．フィンガーの先端がレール上で支持されているので，通常の片持式フィンガーに比べて大きな伸縮量を吸収できる．横方向の回転に村しては，数本のフィンガーからなる単位ブロックが固定端のピンを中心として回転する．鉛直方向の回転に対しては，フィンガーの角変化で直接吸収する場合と，フィンガー部と補剛桁との間に別の渡り桁を設けて，この桁の回転で対応させる場合とがある。

吊橋一枝術とその変遷岬

42

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塔水平材

（a）くし式（大嶋門橋，伸縮量±740mm）
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3560（2510〜4680）

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吊橋

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1 5 002 10 0▼￣l（b）ローリング・リーフ式（南北備讃瀬戸大橋，伸縮量±750mm）

125（c）リンク式（第2ボスポラス橋，伸縮量＋1120，−1050mm）

図−2．3．20

伸縮装置の形式

ローリング・リーフ式は，1935年に西ドイツで開発された伸縮装置で，吊橋にはForthRoad橋で初めて採用されて以来，H。mb。r橋までのヨーロッパのほとんどの吊橋に用いられている．日本の吊橋では，南。北備讃瀬戸大橋と下津井瀬戸大橋に採用されたのが最初で，レインボーブリッジもこの形式である。キャタピラー状の滑り板が路面板の舌板（図−2．3．20参照）の下面へ潜り込んで伸縮するので，常に路面の平坦度が確保されている・回転変位についても，振子板の支承部で吸収することができる．
リンク式は，1973年に日本で開発された新しい伸縮装置である．本格的な吊橋に採用されたのは，大島大橋が最初で，その後，第2ボスポラス橋に採用されている．伸縮部はくし式と同じ機構であるが，フィンガーの先端をリンクで支持する点に特徴がある．半車線分ほどの幅ごとに1ユニットとして支持されており，回転変位もこの支承部の変位で吸収できる．

2．3．4

主

塔

（1）主塔形状
吊橋の主塔は，古くは石造が主流であり，力学的にはケーブルの鉛直力を支え不動点としての役割を果たしてきたが，また種々の装飾の対象ともされてきた．
石造に代わって，1903年Williamsburg橋で初めて鉄骨構造が採用されたが，鉄骨をむき出しにした美観への配慮のなさが不評を買い，これに続く1909年Manhattan橋では鉄骨に寺院風のデザインを取り入れるなどの努力がなされている。また集成断面柱に対する座屈設計も進められGeor酢Washington橋では耐荷力実験も含んだ研究が行われており，現在主塔の設計において重要な要素となる座屈設計がこの頃から始まったと思われる．以後GoldenGate橋の鋼板を使用したマルチセル構造，ForthRoad橋の少数セル構造へと移行し，力学的にはフレキシブルタワーへと移行している．

2．吊橋の設計

43

この結果長大吊橋の主塔の形状の決定においては，軸力と曲げを効率的に基礎へ伝達するための座屈設計，通行者の視点や吊橋の外からの視点での景観設計，フレキシブルのゆえの耐風設計とこれを満足させるための製作，架設上の制約，経済性を総合的に検討することが重要となった．
フレキシブルタワーの耐風設計は，補剛桁のように完成した橋の落橋に端を発して始まったのと追って，架設時の動的安定性を確保することから始まった．現在ではよりスレンダーな塔の出現とともに明石海峡大橋，白鳥大橋のように完成時の空力安定性に配慮した主塔の外形形状の決定が必要となった．このため主塔の形状をより積極的にデザイン化しようとする動きとなっている．

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Mackinac橋

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3 000〜4 200

Bosporus橋

南備讃瀬戸大橋

図−2．3．21主塔断面形状

吊橋一技術とその変遷−

44

塔柱の外形形状は，橋軸方向には塔頂部から塔基部に向けて一定勾配で徐々に拡幅した変断面柱としている例が多いが，Severn橋のように塔頂と塔基部で同一幅としている例も見受けられる・橋軸直角方向には，塔頂と塔基部を同一幅としている例が多く，塔柱間をつなぐ構造として梁材によるラーメン構造，斜材によるトラス構造，それらの混用が多い．
また，図−2．3．21に見られるように，塔柱の断面には様々な形状があるが，外形から大別すると概ね矩形，十字形，
T字形に分類される．
断面の構成は，古くは，小さな箱断面を多数組み合わせたマルチセル形式が，近代吊橋では比較的大きな箱を少数組み合わせた少数セル形式，および4枚の補剛板を組み合わせただけの単一セル形式が多く見られる・
塔柱は，曲げと軸力が作用する梁一柱部材であり，外形寸法が同一の場合，同じ断面積でもセル数が少ないほど断面性能は向上するが，箱断面の選定には断面効率以外に塔を構成する部材間の取合い，塔頂部や塔基部における必要
空間，将来メンテナンスに必要な空間，板の補剛方法，製作，架設面からの制約もあり，多面的な検討を加える必要がある．
（2）主塔断面力の解析
現代の吊橋の主塔はほとんどがフレキシブルタワー形式であり，ケーブルからの強制変位と巨大な軸圧縮力を受けた状態で釣合いを保っている．吊橋は，構造的にはケーブル，主塔，補剛桁一体構造であるから，当然一体構造物として解析，設計することは可能であるが，構造部材としての境界条件，荷重条件が明確で，独立に扱いやすい主塔は，条件を明確にしたうえで主塔独自の解析，設計が行われている．
表−2．3．2に示すように大鳴門橋以前は，橋軸直角方向にはケーブルの拘束を無視し得ることや，曲げ剛性が高い
ことから，微小変形理論による構造解析を実施し，橋軸方向についてはBirdsallの方法による一種の有限変位解析を行うことが主流であったが，最近の長大吊橋ではより厳密な解析が行われるようになってきている・
表−2−3．2
橋

名

完

成

大
年

鳴

門

橋

1985 年

瀬戸

大橋

1988 年

レインボーブリッジ
1993 年

工

事

中

塔
面
外

モ

デ

ル

平面モデ ル平面モ デル

平面 モデル立体モ デル解析法

Birdsallの解析 法

有限変位理論

有限変位理論

有限変位理論

塔
面
内

モ

デ

ル

平面 モデル

平面 モデル

平面 モデル立体 モデル解析法

微小変位理論

有限変位理論

有限変位理論

有限変位理論立体 モデルに よる有備考

限変位解 析に より確
認

主塔解析法の変遷

明石 海峡 大橋

面内，面外
同時解 析

長大吊橋の代表である明石海峡大橋に用いられた主塔の解析の要点は次のとおりである・。）断面力，変位の解析は主塔を立体的にモデル化した立体骨組構造とし，立体の有限変位理論を用いる・
b）支点支持条件は塔基部を全方位固定，塔頂部を橋軸方向変位拘嵐橋軸直角方向変位自由のヒンジとし，吊橋全体系の解析にて計算した橋軸方向変位を強制変位として与える。
。）塔柱と腹材の結合部は剛結とし，交差部付近は主塔幅分の剛域を設ける。

図−2。3．22に明石海峡大橋のモデルと荷重を，また図−2．3．23にこれらの条件の下に解析された断面力を参考として示す．主塔各部の断面設計はこの断面力に対して必要断面を構成することとなる・
なお，橋軸方向強制変位は施工時におけるセットバック量の考え方，塔柱の製作，架設誤差，基礎の移動の影響も十分考慮されなければならない．

2．吊橋の設計

45

35 500
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60 0 ■

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構造解析モデル（明石海峡大橋）

山

120

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l 46 500

橋軸直角方向曲げモーメント（×103t。m）

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図−2．3．22

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力（×103t）

14800

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80

橋軸方向曲げモ叫メント（×103t。m）

図叫2．3．23

主塔断面力（明石海峡大橋）（3）主塔の座屈設計
吊橋の主塔は，ケーブルとともに吊橋の構造を保つうえで最も重要な部材であり，大きな軸力を受けることから，その安定性は最も重要な要素である。
塔柱の座屈設計法は平戸大橋に至るまで基準として確立したものはなかったようであるが，軸方向圧縮応力と二軸曲げ応力を微小変形解析，有限変位解析の解析法にかかわりなく，その合計を許容圧縮応力度内に抑え，道路橋示方46

吊橋一枝術とその変遷−

書を準用しながら有効座屈長を考慮して，軸方向圧縮応力と二軸曲げ応力の慣用的な安定照査を行ってきた・
一方，それと並行して本州四国連絡橋設計のための座屈設計基準として吊橋主塔設計要領66）が本州四国連絡橋公団
にて制定され，その後の吊橋の設計では本要領が一般に参照されてきた．図−2．3．24に現在の一般的な座屈設計のフローチャートと，表−2．3．3に本州四国連絡橋における基準の変遷を示す．
1965年基準は基本的には「道示」に準じていたと思われるが，主塔の面内，面外ともに微小変形理論による応力度を許容圧縮応力皮内に抑える規定のみで明確でない・
1980年基準では，全体座屈照査の項にあるように，主塔面内と面外方向の剛性について規定を設けて，面内座屈
耐荷力＞面外座屈耐荷力をまず確保するものとしている・
この考え方の基本は，主塔は耐荷力を考える場合厳密には三次元の挙動を示すが，これを追跡することは理論的には可能であっても実際上は膨大な作業を必要とするため，実務的な設計の中では，橋軸方向と橋軸直角方向をそれぞれ
図−2．3．24

独立に扱うこととしたものである．

吊橋主塔の標準的な設計の流れ

これは実務的な繁雑さを避けたものである．しかし，橋軸直角方向の剛度と橋軸方向の剛度が近接あるいは逆転するような場合には基本に帰って主塔面内，面外の達成を考慮したうえで応力照査，安定照査をするべきである・
面外座屈については，主塔の必要剛性の項に示されるように1972年基準で，主塔の橋軸方向の座屈に影響を及ぼす剛性に関する規定がはずされた・従来の主塔の橋軸方向の設計の考え方は1942年Birdsallが発表した論文の影響を受けることが大きく，主塔の必要剛性は，主塔塔柱は，橋軸方向に対して鉛直荷重偉が最大となる載荷状態で頂部におけるケーブル水平方向反力Fが正になるような剛性を確保するという考え方に基づいて設計されていた・

しかし，Fの値は，主塔剛性，載荷荷重の組合せ，境界条件によってどのような値にも変化するため，Fの値にとらゎれず，必要な安全性の確保につとめるのが合理的であると考えられるに至り，1972年基準および1980年基準で有限変位解析を行い局部座屈強度以内に応力値を抑えることで必要剛性の条件を取り除いたものである・
面内座屈については1972年基準で，有効座屈長を導入することによって軸方向圧縮力と一軸曲げを受ける梁凋の線形相関式を用いている．1980年基準では解析法により有効座屈長の取り方を変えているが，原則的には有限変位理論を用いたうえで，塔柱の非弾性領域の発生による座屈荷重の低下を考慮した有効接線弾性係数法（Ef法）により骨組全体系に関する有効座屈長を求めて，線形相関式を準用している・
腹材の設計については「道示」を準用して良いとしている・
吊橋主塔に限らず，任意形状の骨組構造物の座屈設計については必ずしも明確な設計法があるとはいえず，また有限変位解析の非線形性のレベルについても今後の検討課題といえよう・（4）耐荷力の照査
主塔の設計に際しては，現在程度の規模であれば主塔面外に有限変位解析を実施し，これによる応力度に面内方向応力度を加えた応力度を局部座屈強度以下として面外方向の挙動と面内方向の挙動の達成を無視しても良いと考えられてきた．しかしながら，厳密にはこの方法によることが主塔の安定限界付近で必要な安全性を必ずしも保証したこ

2。吊橋の設計
表−2．3．347

吊橋主塔設計要領の変遷

1965 年基準

1972 年基準

1980 年，1988 年基準

橋 軸方向の構造

頂端 ヒンジ基礎固定の平面モデル

頂端 ヒンジ基礎固定 の平面モ デル 頂端 ヒンジ基礎固定の平面モデル

解析

微小変位理論

有限変位理論

有限変位理論橋 軸直角方向の基礎固定の平面モデ ル

構 造解析

微小変位理論

基礎固定の平面モデ ル
微小変位理論基礎 固定 の平面モデル
有限変位理論主塔の必要剛性

塔頂水平反力 F ≧0

応 力 度 照 査

αr＋ げゎ
∬十 げゎ
ッ≦ げα

αc＋ げゎ
∬＋ げ叫≦αcα
0αc＋ αゎ
ガ十 αゎ
プ≦ げcα
J

吉
安

定

照

＋ 。bα
。（顎

吉

≦1

＋ げゎ
α
。（；箋

） ≦1

査

斜材形式 ：骨組長

斜材形式 ：骨組長
斜材 。ラーメン形式 ：Ef法
ラー メン形式 ：上下端接合部材 と ただ し， ♂
e。
∬：骨組長

有 効 座 屈 長の剛性比 による有効座屈長
モ ーメン ト換算係数

斜材形式 ：A ustin 式

斜材 。ラーメン形式 ：A ustin 式

ラーメン形式 ：C∬＝ 0 ．
85
面 内座 屈荷 重 ＞面外 座屈 荷重 ，⊥ ＜ 0．
7−〟

全体 座屈 照査γ∬
耐 荷 力 照 査

γ
ッ

耐荷力照査

腹材の応力度 ・
安定照査

軸方 向力が引張 の場合
α 十 げゎ
上≦ α亡α

軸方 向力が引張 の場合
αJ＋ げゎ
上≦ α上α

軸方 向力が圧縮 の場合

ーげ上＋ けゎ。≦げ。
α∠
軸方 向力が圧縮 の場合

ヱ三＿−トヱ虹 ≦ 1
げ。
α げ占
α
∂

吉

十 d 如 （≡ 吉 ） ≦1

α。十−一旦 L −≦ α。
。
ヱ
αc
1−−
αcα
げ。，け

：圧縮応力度，引張応力度

けα，α。。。，げ。α∬：許容圧縮応力度

けゎ′，α′。：曲げ引張応力度，許容引張応力度
げゎ。。，げ毎：許容曲げ応力度αgα∬，げg。：許容座屈応力度

C∬：モーメント換算係数α占∬，げ占γ，けゎ。：曲げ圧縮応力度 Zg：有効座屈長
γ∬，γッ
け。αヱ

〃：塔高
：断面二次半径：局部座屈に対する許容応力度とにはなっていないため，規模によっては何らかの方法で終局耐荷力を求めることが検討されている。例えば，明石
海峡大橋の主塔の座屈解析では，主塔設計要領に基づいて，接線弾性係数を用いた座屈固有値解析を行い座屈安定性の確認を行っているが，橋の重要性を考慮して，主塔設計の最終段階において，吊橋全体系を代表する荷重条件に対し，溶接残留応力や初期たわみなどの部材の初期不整を考慮した主塔モデルによる弾塑性有限変位解析，ならびに断面を構成する補剛板に着目してのFEM弾塑性有限変位解析を実施し，主塔全体の耐荷力の評価を行っている．
この結果，表m2．3．4に示す結果を得ている．また耐荷力は次式で表される終局荷重係数α〟で評価する。

表−2．3．4（a）局部座屈後の補剛板の耐荷力の低減を考慮した場合
荷 重 ケ ー ス

骨 組 解析
荷 重係 数補 剛板 解 析
荷 重 係 数α叫g

α伽gβ ＋ 上＋ T

10 ．
14

9 ．33

0 ．92 09 ．33

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2 ．
44

2 ．30

0 ．94 32 ．30

低 減係 数月

終局
荷 重 係 数

主塔の終局荷重係数（b）局部座屈後の補剛板の耐荷力の低減を無視した場合
荷 重 ケ ー ス

骨 組 解析
荷 重係 数
α11g

α甘g

β ＋ エ＋ T

10 ．1410 。14

β ＋ Ⅵ′＋ T

2 ．
44

α伽

補 剛板 解 析
荷 重 係 数低 減係 数月
1，00

終局
荷 重 係 数α加
10 ．14

2 ．44

1 ．
00

2．
44

（
1 ．60 ）（
0 。
6 56 ）（1 ．60）α祝β

α㍑＝β・αuズ，

β＝岬
α抹g（）内は下部水平材の局部座屈が発生した時点を主塔の極限状態と考えた場合吊橋一技術とその変遷−

48

橋軸方向荷重β十α祝。い十∂max）十T（十300）

橋軸直角方向荷重

β＋α祝・Ⅳ（TT）十T（＋150）

補剛板が局部座屈した時点で断面が耐荷力を失うと考えた場合，泰−2】3月4（a）のような終局荷重係数となる．
しかし，補剛板に作用する荷重Pが耐荷力㌔axに達した後にひずみ量を増加させても補剛板の耐荷力は急激に低下しない．また明石海峡大橋の主塔では，塔骨組系で補剛板が終局耐荷力塩。Ⅹに達してから崩壊に至るまでのひずみ増加はβ十エ＋T，か＋Ⅳ＋Tの両ケースとも微小であることから，塔骨組系崩壊時においても補剛板は島ax同等の荷重Pを分担していると考えられ，終局耐荷力は表−2．3．4（b）に示す値をもっているとしている．
（5）主塔基部の設計
主塔基部は軸力と曲げを塔柱から下部工へ伝達するための構造として，現在は大別して格子伝達形式（支庄伝達形式），外壁直接伝達形式（支圧伝達形式），塔柱埋込形式（せん断伝達形式）が用いられている・
格子伝達形式は，古くはマルチセル形式が多用された時代から少数セル形式や単一セル形式が使われる現在でも一般的に用いられている．この形式は基部内に設けた補強格子構造を利用してコンクリートへの力の分散と塔基部断面の平面保持を図ろうとする形式であるが，基部ブロックの重量化が避けられず，また底板とコンクリート面の面接触を確実にするため切削，研磨が必要である．格子伝達形式の応力伝達が非効率となることや製作性を改善するための形式として外壁直接伝達形式が下津井瀬戸大橋，白鳥大橋に用いられているが，この形式はさらに極厚底板を必要とし切削，研磨も必要である。
この切削，研磨を省略する形式として，高い流動性を持つモルタルを利用した底板下面へのモルタル注入工法もマ
タデイ橋やレインボーブリッジで採用されている．
塔柱埋込形式はこの切削，研磨作業を全くなくすため，図−2−3．25に示すようにシヤーコネクタ一等を利用し，コンクリート中へ塔柱を埋め込んでしまう形式でForthRoad橋や，Bosporus橋に採用されている。また，Severn橋では，外面にコンクリートとの一体化を図るジベルを配置した塔柱受け台をあらかじめコンクリート内に埋め込み，この上に塔柱を載せ塔柱内部に配置したPCストランドで受け台との一体化を図る構造が採用されている．
鋼である塔柱とコンクリート下部工の接合については，必ずしも明確な設計法が確立されていないため今後の課題となっているが，わが国では若戸大橋以来，アンカーボルトを塔柱外面に配置した支庄伝達形式が多く採用されている．
明石海峡大橋の主塔基部は，図−2糟3−26に示すように塔壁，底版，アンカーボルト，アンカーフレーム，塔柱の作
用力を下部構造に円滑に伝達するための補強格子と，アンカーボルトの軸力を伝達するための外部補強からなっている。アンカーボルトは，塔壁の外周に設置して塔基部の引き抜き力をアンカーフレームに伝達し，塔基部の浮き上りを拘束するためプレストレスを導入している．アンカーボルト，コンクリート，塔柱のひずみとコンクリートのク
リープ，乾燥収縮およびアンカーボルトのリラクセーションによる損失とを考慮して，塔柱底板が架設暴風時を除い

2。吊橋の設計

49

】
l

1

l
底 板

′
淡
ボルト

一Y

ノ

l

アンカーフレーム

アンカーガーダー（支庄板）

図−2。3．26

主塔基部構造（明石海峡大橋）て浮き上がることのないようプレストレス量は決定されている．
（6）主塔頂部の設計

ケーブル反力は塔頂サドルを介して主塔頂部に伝達される．この反力を塔柱に均等に伝達させる構造として，

ル底板を直接塔壁に戟荷する直接伝達形式と，塔壁上に載せないで塔頂部に設けた深梁による格子構造に伝達す
接伝達形式，さらにこれらの混用がある．
これらの形式はサドルの構造，塔頂部の構造とも密接に関係し製作技術とも深くかかわっている。

従来のマルチセル形式の主塔では，サドルが鋳鋼品であったため構造の単純なサドルと塔柱間に剛な格子構造
けることによって力の伝達を可能にしていた．

現在では，製作技術も向上し塔柱の少数セル化が可能となり，サドルも鋳鋼品から鋼板および鋼板と鋳鋼の溶造が可能となって，構造的にも単純な直接伝達形式も採用されるようになっている。

間接形式は，わが国では大鳴門橋までの吊橋に用いられており，直接形式はSevern橋や大島大橋，瀬戸大橋の橋以降使用されている．また，混用形式として白鳥大橋が挙げられる．明石海峡大橋では間口2。3日27に示すよ接伝達形式が採用されており，直接伝達形式に対応した塔頂構造として，塔頂サドルの壁板およびリブと主塔頂塔壁および縦リブが一致する構造としている．そのため，塔柱は上部水平材下フランジ位置から塔柱幅を変化さ構造としている。

この部分も，特に間接伝達形式の場合，内部に設置する格子補強構造の役割が重要となることから空間的にもいな箇所が生じるため，製作に村しては十分な配慮が必要となる．
（7）継手部の設計

主塔は，塔頂部でケーブルからの大きな鉛直の圧縮力が作用しているため，その応力状態は曲げモーメントがしたとしても，圧縮応力度は大きな値となるが引張応力度はきわめて小さくなる．したがって塔柱母材の接触をに保てばボルト，添接板を介することなく力の伝達が可能である．特に吊橋が長大化するに伴って高強度材や厚利用も増加し継手が大きくなるため，継手部の最小化を図ることが工期の短縮や，美観への寄与につながる。

また，塔柱の鉛直度に誤差があると付加曲げモーメントが発生し，無視できない付加応力が発生する．設計時

れらの誤差を見込んで設計されているが，製作，架設精度を向上させて，付加応力を極力低減させることが重要る．

このため，従来の吊橋ではこの部分での精度を確保し良好な接触状態を保つため，部材端面を機械切削による

吊橋一技術とその変遷劇

50

サドルの形に合わせて塔項の構造の形を決めた

図−2．3．27

主塔頂部構造（明石海峡大橋）

ルタッチ仕上げとしている．
一般橋梁の場合には，部材間の全応力が添接板と高カボ
ルトを介して伝達されるが，塔柱の水平継手部ではメタル
タッチ仕上げとすることより，圧縮応力を塔壁や縦リブから直接伝達させることを可能としている．
ただし，設計上はすべての圧縮応力をメタルタッチで伝達させることにせず，塔壁では50％，縦リブでは25％伝達し，残りの応力を漆接板と高カボルトで伝達するなどの考え方が用いられている．
最近の景観に対する関心の高まりから，できるだけ，高カボルトによる添接をなくそうとの考え方もあり，レイン

図脚2．3．28

塔柱の引張ボルト接合

ポープリッジャ白鳥大橋では現場溶接による添接も実施された．さらに図−2．3．28に示すように高カボルトを利用するが塔外部からは添接板が見えないように，塔の内側から
長グリップの高カボルトで接合する方法もForthRoad橋，Severn橋，Bosporus橋で実施され，わが国でも来島第一大橋へ適用されている．
また，塔鉛直方向の継手では，塔柱内部のリブをボルト接合することにより外部から継手線を見えなくしたマタデイ橋の例もある．
（8）構造特殊部の設計長大吊橋では，主塔の部材力は主塔骨組モデルによる有限変位解析を行うため正しく評価されるが，部材の大きさ

2．吊橋の設計

51が部材長さに比べて大きくなり，単純な梁理論に依れない構造部分が出現する。最近のコンピュータの発達により数値実験のツールとしてのFEM解析が安価で手軽となっている．このため骨組系で得た部材力の断面全体への応力の伝達状況と選定構造の妥当性と安全性を確認する目的で，塔基部，塔頂部，水平材隅角部，タワーリンクブラケットなど構造の特殊部は，FEM解析が一般化されつつある．
明石海峡大橋では特に，塔基部寸法が14．8mX6．6m，塔頂部寸法10．OmX6．6mときわめて大きな断面寸法となっている．塔基部は底板・下部コンクリートを含めた解析を行って塔作用力の伝達状況を把握，塔頂部では直接伝達型サドル形式の採用でサドルと塔頂部を一体とした解析を行って塔壁各部の応力度を確認，さらに下部水平材隅角部
では，水平材部材力の塔柱への立体的な応力の広がりにつきシヤーラグの影響を含めて確認するためにFEM解析が行われている．

2．3．5

ケーブル

（1）概

要

吊橋の主ケーブルには，平行線ケーブルと撚り線ケーブルがあるが，近代の長大吊橋ではほとんど平行線ケーブルが用いられている（表−2．3．5参照）8），9），12），13），27），52）
吊橋の主ケーブルの設計は，吊構造部の死荷重強度と中央径間のサグを仮定し，主塔位置での両径間のケーブル水

平張力の釣合い条件より側径間のサグを決定して求める13），14），81）．中央径間のサグ比は，吊橋全体系の構造特性お表−2．3．5
中央 径 間長
橋

名

国

名

完成年

主な吊橋のケーブル構造
ワ

主ケーブル

（
m）

種

類

直 径
（m m ）

イ

ヤ

ー

ケ

引張強度
安全率
（kg ／m 2）

B roo kly n 橋

米国

1 88 3

48 6

平行線

（
A S）

4．
75

11 2

W illiam sb u rg 橋

米

国

1 90 3

48 8

平行 線

（
A S）

4．
88

14 1

M a nh a tta n 橋

米国

1 90 9

44 8

平行 線

（
A S）

4．
95

14 8

B ea r M o u ntain 橋

米国

1 92 4

49 7

平行 線

（
A S）

4．
95

15 1

G eo r酢 W ash ing to n 橋

米国

1 93 1

1 06 7

平行 線

（
A S）

4．
98

15 5

G o lde n G ate 橋

米

国

1 93 7

1 28 0

平行 線

（
A S）

4．
95

T a com a N arro w s 橋

米国

1 94 9

85 8

平行 線

（A S）

4．
98

T a nc arv ille 橋

フ ラ ンス

1 9 5960 8

若 戸 大橋日本

1 96 236 7

V erraz an o N a rrow s 橋

米

国

196 4

1 29 8

平 行線

（A S）

4 ．98

15 5

F orth R o ad 橋

英

国

196 4

1 00 6

平 行 線 （A S）

4 ．98

15 8

E m m er ich 橋

ド イ ツ

196 5

50 0

ロ ック ドコ イ ル

S ev ern 橋

英

196 6

98 5

平 行 線 （A S ）

4 ．98

15 8

4 月 25 日橋

ポ ル トガ ル

19 66

1 0 10

平 行 線 （A S ）

4 ．98

15 5

N ew po rt 橋

米

19 68

48 8

平 行 線 （P W S）

5 ．13

15 5

L ittle B e lt橋

デ ンマ ー ク

19 69

60 0

ス パ イ ラルB osp o ru s 橋

ト ル コ

19 73

1 0 74平 行 線 （A S ）

5 ．00

15 7

関 門橋

日

本

19 73

7 12

平 行 線 （P W S）

5 ．04

平 戸 大橋

日

本

19 77

4 60

平 行 線 （A S ）H um b er 橋

英

国

19 81

1 4 10因 島 大橋

日

本

19 83

大 鳴 門橋日本

下 津 井 瀬 戸 大橋日

北 備 讃 瀬 戸 大橋ブ

主ケ ーブル
本
数

ル
直

径
（
mm）

19

4

394

37

4

47 6

37

4

52 7

37

2

45 7

2 ．7

61

2

91 1

15 5

2 ．7

61

2

924

15 5

2 。7

37

2

51 1

スパイラル

56

2

564

ス パ イ ラル

61

2

50 8

2 。5

61

4

89 9

2 ．5

37

2

61 0

61

2

47 2

19

2

48 5

37

2

58 6

76 ／7 8

2

38 7

55

2

58 0

2 。3

1 9／2 3

2

58 0

16 0

2 ．9

91

2

66 4

5 ．00

16 0

2 ．9

19

2

36 8

平 行 線 （A S ）

5 ．00

15 5

2 ．3

37

2

68 6

7 70

平 行 線 （P W S ）

5 ．17

16 0

2 ．9

91

2

6 18

19 85

8 76

平 行 線 （P W S ）

5 ．37

16 0

2 ．5

1 54

2

84 0

本

19 88

94 0

平 行 線 （A S ）

5 ．37

16 0

2．
5

44

2

94 4

日

本

19 88

9 90

平 行 線 （P W S ）

5 ．18

16 0

2．
5

2 34

2

1 06 0南 備 讃 瀬 戸 大橋

目．

本

19 88

1 1 00

平 行 線 （P W S ）

5 ．12

16 0

2．
5

2 71

2

1 07 0

第 2 ボ ス ポ ラス橋

ト ル コ

19 88

1 0 90

平 行 線 （A S ）

5 ．38

16 0

2．
2

3 2／3 6276 4

レ イ ンボ ー ブ リ ッ ジ

日

本

19 93

5 70

平 行 線 （P W S ）

5 ．37

16 0

2．
5

1 27

2

69 8

明石海峡大橋日

本

建設 中

1 9 90

平 行 線 （P W S ）

5 ．23

18 0

2．
2

2 90

2

1 12 2

G reat B elt E ast 橋

デ ンマ ー ク
香港

建設 中

1 6 24平 行 線 （A S ）

5 ．38

16 0

2．
2

37

2

80 7

T si咽 M a 橋

建設 中

1 3 77

平行線

（
A S）

5 ．38

16 0

2．
3

9 1／972

1 1 17

来島第三大橋日

建設 中

1 0 30

平行線

（
PW S）

5 ．00

18 0

2．
5

1 02

2

66 0

国
国

本

3 ．3

ー

ス トラン ド
本
数

2 ．9

2 ．2
2 ．5

吊橋一技術とその変遷−

52

び経済性を検討して最適な値が選定されるが，1／10前後となる場合が多い．主ケーブルの断面設計は，吊橋全体系の解析から求まる最大ケーブル張力に対して使用材料，許容応力等を考慮して必要なケーブル断面積を算出し，断面構成を決定する．
（2）ケーブルの種類
吊橋に用いられるケーブルの種類としては，平行線ケーブル用ストランド，スパイラルロープ，ストランドロープ
等がある．これらのうち，主ケーブルには平行線ケーブルが，吊材にはストランドロープが用いられる場合が多い・
一般に吊橋ケーブルには次のような特性が要求される．
①

引張強度が大きいこと②

断面密度が大きいこと③

構造伸びが小さく，弾性係数が大きいこと④（9

架設作業が容易なこと
防食の容易なこと

以下に各ケーブルの分類およびその概要を示す（軒2．3．6参照）49）。
表−2．3．6
ス トラ ンドの名称

断面形状

吊橋用ケーブルの特性

構

特

造

徴

素 線が平 行 で撚 り減 りが な く， 素線強 度 を平行

パ ラレルワイヤー

素線 がス トラ ンド軸方 向に完ス トラン ド

仝 に平行 になっている もの

100 ％利用で きる。
弾性係 数

線

約 2．
0 ×106kgf／
mm 2

ス
ト
ラ
ン
ド

被
覆
パ
ラ
レ
ル
ワ
イ
ヤ
ー
ス トラ ン ド

戯

ラ
レ
ル
ワ
イ
ヤ
ー
スト
ラ
ン
ド
と
同
様
の
特
性
の
素
線
が
平
行
に
束
ね
ら
れ
，
わ
ずパ
ほ
か
，
防
食
性
に
優
れ
て
い
る
．
か
に
ね
じ
ら
れ
た
も
の
外 層 に防 食 層 を持 つ

弾性係数

約 2 ．0 ×1 06 kg f／m m 2

最 も一 般 的 な構 造 で柔 軟 性 に富 むが 撚 りに よス トラ ン ドを一 層 な い し数 層
ス トラ ン ドロ ー プ

る 強度 低 下 が大撚 り合 わせ た もの
弾 性係 数

約1．
4 ×106 k g f／m m 2

撚り
弾 性 係 数 や 強 度 が ス トラ ン ドロ ー プ よ り大線

素 線 を一 層 ない し数 層 撚 り合ス パ イ ラ ル ロー プロ

わ せ た もの

弾性係数

約 1 ，6 ×10 6 k gf／m m 2†プ

スパ イ ラ ル ロ ー プ の 一種 で最ロ ック ドコ イ ル ロ ー プ

外 層 に 異形 線 を 数層 撚 り合 わ
せ た ものスパ イ ラ ル ロ ー プ と同様 の特 性 の ほ か， 耐 食性 に優 れ て い る ．
弾 性係 数

約 1．
6 ×10 6k g f／m m 2

2．吊橋の設計

53

パラレルワイヤーストランド

平行線ケーブルー平行線ストラン
被覆パラレルワイヤーストランド

主ケーブル

り線ケーブルー撚り線ロープ」

ストランドロープ
スパイラルロープ
ロックドコイルロープ

1）平行線ストランド
平行線ケーブルを構成するストランドは，架設工法によって異なる．エアスピニング（空中架線）工法は架設現場において，亜鉛メッキ鋼線を4〜8本ずつ両アンカレイジに張り渡して，ストランドを形成するものであり，ストラ
ンド当りの鋼線本数は300〜600本程度となる．プレハブストランド工法は，あらかじめ工場内で所定の本数を設計
長で集束したストランドを現場で架設するもので，工場の集束本弊がストランドの構成本数となり通常100本前後の六角形断面となる．鋼線径はいずれの場合も直径5mm程度である．
平行線ストランドは，鋼線を平行に集束しているため撚りによる強度低下がなく，ストランド強度は鋼線の母材強度の集合体と同等であり，強度効率に優れている．弾性係数も高く約2．0×106kgf／cm2である．したがって，長大吊橋の主ケーブルにはほとんど平行線ストランドが用いられている．また，最近では工場であらかじめ防食被覆された平行線ストランドがハンガーロープに用いられる例もある．
2）撚り線ロープ①

ストランドロープ

ストランドロープは，鋼線の心線の周囲に所定数（一般には6本）の丸線を撚り合わせたストランドをさらに撚り
合わせたもので柔軟性に富む．したがって，全層の鋼線は各層間で点接触しており，強度効率はあまり良くないため，吊橋の主ケーブルにはほとんど用いられず，主にハンガーロープに使用されている匂ハンガーロープには，CFRC型（CenterFitRopeCore）のストランドロープが用いられることが多く，これはストランドロープを構成する中心空間を充填するようにしたもので一般的なストランドロープより柔軟性が高い．このためわが国では鞍掛けハンガーロープにはCFRC型ストランドロープが用いられている。ストランドロープの場合，弾性係数は約1．4×106kgf／cm2である．
（む

スパイラルロープ

スパイラルロープは，鋼線径2．5〜5mm程度の同一の径の丸線を数層撚り合わせたものである。スパイラルロー
プは，強度効率は平行線ストランドよりやや劣るが，断面密度はストランドロープに比べると大きいことからこれま
で中規模の吊橋への適用例が多い．スパイラルロープの弾性係数は約1。6×106kgf／cm2程度である．
（卦

ロックドコイルロープ

スパイラルロープの上層に異形線を数層撚り合わせたものが，ロックドコイルロープである。ロックドコイルロー
プはその構造から水密性が良く，耐食性には優れているが，施工性にやや劣る．吊橋の主ケーブルとしての使用例はドイツ，ノルウェーに数橋あるのみである．ロックドコイルロープの弾性係数は約1．6×106相／cm2である．
（3）ケーブルの材料強度
1）ケーブル用材料
鋼線の原材料には，JISG3502ピアノ線材またはJISG3506硬鋼材の高炭素鋼が用いられる。これらの線材は熱間圧延された後，熱処理を施し，その後冷間引抜き加工によって所定の引張強度と勒性を持たせ，メッキ処理をするのが一般的である53）
平行線ケーブルに使用される亜鉛メッキ鋼線の機械的性質は引張強さのほか，ねじり，亜鉛の付着量。巻付け等に

吊橋一技術とその変遷一

54

表−2．3．7

線

材
線

偏

械

平行線 ケーブル用

平 行 線 ケ ーブ ル用亜 鉛 メ ッ キ鋼 線

高 強 度 亜 鉛 メ ッキ鋼 線

JIS G 3 50 2

JIS G 3 50 2（
S W R H 82 B ）（S W R S 7 7B ）径

鋼 線 径 の許 容 差
機

亜鉛メッキ鋼線の規格

径

差

引 張 強 度

5 mm

5 mm

± 0 ．06 m m±0 ．06 m m
0．
06 m m 以下
18 0 〜2 00 kg f／m m 2（1 ．569 〜 1 ．76 5 k N ／m m ）（1 ．76 5 〜1 ．
9 61 k N ／m m ）11 8 k gf／m m 2 以 上＊140 kg f／m m 2 以 上（
1 ．15 7 k N ／m m 2）（
1 ．3 73 k N ／m m 2）

4．
0 ％以 上4．
0 ％以 上的性

0．
7 ％全 伸 び耐 力

質

伸
巻

付
じ

け （3 d ）

8 回以上

8 回以上

り

14 回 以 上

14 回以 上

亜
鉛
メ
ツ
キ

亜鉛付着量

直
線
性

＊

30 0 g ／m 2 以 上

30 0 g ／m 2 以 上（5 d ）

2 回以 上2 回以 上メ ッ キ に よ る線 径 増 加

0．
12 m m 以下

0 ．12 m m 以 下

フ リ ー コ イ ル径

4 ．O m m 以 上

4 ．O m m 以 上

15 cm 以 下

15 cm 以 下

メ ッキ 付 着 性

フ リ ー リ ング リフ ト

0．8％全伸び耐力

b釆壇

ね

び

︵N∈己＼芯出︶

0．
06 m m 以 下
16 0 〜 180 kg f／m m 2

0

0．2

0．7

伸び亡（％）
図−2．3。29

高張力鋼線の応力ー伸び曲線

関する規格値が規定されている。主なものとしてわが国の本四公団規格（HBS）74），イギリス標準規格（BS），アメ
リカ鉄鋼協会（AISI）等がある．これらは，炭素量約0．8％，引張強度約160kgf／mm2級の亜鉛メッキ鋼線に関する規定であり，長い期間大きな変遷はなかったが，最近より高強度な鋼線が開発された。高強度亜鉛メッキ鋼線は，従来線材の化学成分に比べてSi成分を増加させたSi系低合金鋼である104）明石海峡大橋の主ケーブルには，この高強度亜鉛メッキ鋼線（180kgf／mm2）が使用されている．
平行線ケーブル用亜鉛メッキ鋼線の主要な品質を表−2．3．7に示す74）2）ワイヤーの静的強度52）
平行線ケーブルに用いられるワイヤーの機械的性質のうち，引張強度については各国においてほぼ同じように155〜160kgf／mm2が採用されている．このような高張力鋼材は明確な降伏点を持たないため，降伏点の規定については，
日本およびアメリカでは0。7％全伸び耐力が，イギリスおよびドイツでは0．2％；永久伸び耐力が用いられている（図−2．3．29）．一般に金属材料の引張試験における耐力は，応力ー伸び線図において伸び軸上0。2％の永久伸びに相当する点から試験初期の直線部分に平行線を引き，これに交わる点の応力を規定することが多いため，安全率を考える場
合の基準とするワイヤーの強度は引張強度と0．2％耐力としている．
ワイヤーはストランドシュー部等で曲げ引張りを受けるため，曲げ引張強度を確認する必要があるが，巻付け径がワイヤー径の100倍程度以上ならば引張強度の低下は見られない．これはワイヤーの外縁と内縁に必ず引張応力と圧縮応力が存在するためワイヤーの終局強度には影響しないためと考えられている．また，さらにサドル部では側圧を受けた引張り状態となるが，側圧500kgf／cm程度以下では引張破断強度は低下しない。遅れ破壊も重要な強度特性であり，Portsmouth橋で応力腐食剤れによるワイヤーの破断事故が発生してから各種の調査が行われ，高引張強度を有する鋼材ほど腐食感度が高いことが判明している．現在使用されているワイヤーは，使用状態より厳しい試験条
件での検討結果から十分安全であることが確認されている．
3）疲労強度5）長大吊橋では，ケーブル張力に占める死荷重の割合が大きいため主ケーブルの疲労強度が問題となることは少ない．

2．吊橋の設計

55

道路鉄道併用吊橋のように比較的括荷重の大きい場合には，疲労強度に対する検討が必要になることもある．ワイヤー自身の疲労強度を求める試験はこれまで多数実施されており，部分片振引張疲労試験の結果，最小応力50kgf／mm2で応力全振幅35〜40kgf／mm2程度を疲労限と考えてよい。
平行線プレハブストランドあるいは撚り線ロープの疲労強度はソケット定着部で定まるため，ワイヤー自身の疲労強度に比べ低下し，通常の亜鉛銅合金鋳込みソケット定着では疲労限は応力全振幅10〜15kgf／mm2程度となる．吊橋の主ケーブルでは問題となることはないが，斜め吊材等疲労が問題となる箇所では十分な配慮が必要である．なお，
斜張橋のケーブルでは活荷重による応力変動が大きいため高い疲労強度が要求され，疲労強度を向上させるための種々のソケット定着構造が開発されている10）。
（4）ケーブルの設計
1）ケーブルの許容応力度52），120）
平行線ケーブル用亜鉛メッキ鋼線（160kgf／mm2級）を用いたケーブルの許容応力度は，本四公団設計基準では次のように定められている．
①

引張強さに対して，少なくとも2．5の安全率を有する．

②

二次応力を含めたケーブルの最大応力は引張強さに対して約2．0の安全率を有する。

③

0．7％全伸び耐力（降伏点に相当する）に対して約2．0の安全率を確保する．

これらを前提に瀬戸大橋の吊橋では，許容応力度αα＝64kgf／mm2が採用されている．
高強度亜鉛メッキ鋼線（180kgf／mm2級）の場合も同様の考え方に基づき引張強さに対し2。5の安全率を確保するものとし，げα＝72kgf／mm2としている。一方，海外の吊橋の場合アメリカでは2。5，イギリスでは2．2の安全率で設計されている．ただし，明石海峡大橋では設計張力に占める括荷重の割合が約8％程度と少ないことから，安全率を2．2とし，許容応力度げα＝82kgf／mm2を採用している．
また，平行線ケーブルをエアスピニング工法により架設する場合には，鋼線をワイヤー継手により継線する必要があり，継手効率を考慮しなければならない．継手には大別して庄着式とねじ式があるが，現在では施工が簡単で強度の高い庄着式が使われている30）．継手を用いる場合には，許容応力度げα＝64kgf／mm2に継手効率0．98を見込み許容応力度をげα＝62kgf／mm2としてケーブルの断面設計を行っている．
2）ケーブルの断面構成
ケーブルは多数のストランドで構成されている．エアスピニング工法の場合，ストランドの数は例えば37本／ケー
ブルまたは61本／ケーブルとし，ストランドの配列が正六角形に近い形状になるように選定する。これは，ストラン
ド架設後ケーブルを円形断面にしやすくするためである．ストランドを構成するワイヤー数は，施工性を考慮すると最大600本程度となる．これまでの施工実績では，下津井瀬戸大橋の552本／ストランドが最大である．プレハブス
トランド工法の場合，ストランドを構成するワイヤー数も正六角形断面が選ばれることが多く，微妙な調整はワイ
ヤー径の増減で行われる場合もある．これまでの施工実績ではストランドのワイヤー構成は，Newport橋で61本，関門橋で91本であった．因島大橋ではさらに施工能率を向上させるため127本が採用され，それ以後明石海峡大橋（現在建設中）まで127本が使用されている．ケーブルを樽成するストランド数については，例えば明石海峡大橋の場合290ストランド／ケーブルで構成されている．参考までに，明石海峡大橋の主ケーブル断面構成を図−2．3．30に示す．また，施工性を考慮してケーブル径が1m程度まではシングルケーブル，それ以上の場合は例えばVerrazano
Narrows橋のようにダブルケーブルとしている．ケーブル断面は，平行線ケーブルの場合にはスクイズされて円形状となる．ケーブルの空隙率はケーブルバンドの設計にも影響を及ぼすものであるが，これまでの施工実績ではおおよそ20±2％となっている。
ストランドの配列は，六角形の頂点が頂上となるポイントトップ配列と頂上が水平になるフラットトップ配列がある．主ケーブルが撚り線ロープの場合，例えばLittleBelt橋，若戸大橋のようにサドル内のロープ配置の容易なフラ吊橋一技術とその変遷−

56

メインケーブル

ストランド

ワイヤー

蓋＝刃

5．23mm

290ストランド／ケーブル 127ワイヤー／ストランド
高強度亜鉛メッキ（PWS127×290＝36830本）（PWS127）ワイヤ帥

図−2．3H30

明石海峡大橋ケーブル断面構成

ットトップ形式が多い．平行線ストランドの場合，縦スペーサーによりストランドの配列のしやすいポイントトップ
形式を適用することが多く，施工実績としてGoldenGate橋，ForthRoad橋，Humber橋およびわが国の長大吊橋等が挙げられる．
（5）ケ】ブルの定着
ケーブルの端部はアンカレイジに定着されるが，エアスピニング工法とプレハブストランド工法では異なった定着方法となる（図−2H3．31参照）．
①

ストランドシューによる定着

エアスピニング工法は，スピニングホイールにより数本のワイヤ←を両アンカレイジ間に張り渡しこれを繰り返してストランド形成する工法であり，ワイヤーは1本ずつ逐次半円筒形のストランドシューに巻き付けて定着する．通常半円筒のシューの半径はワイヤー径の100倍程度としており，これより小さくすることは強度低下を招く恐れがあり好ましくない．
（む

ソケットによる定着

プレハブストランドの場合には，ストランド製作長に基づいて工場内で両端を合金により定着し，このソケットを用いてアンカー部に定着される．使用合金には，一般に付着力が大きく溶融温度が低く流動性に優れていることが望ましい．わが国では，多くの吊橋ケーブルに亜鉛銅合金（Zn98ヲ占，Cu2ヲ占）が使用されている．
ソケット部は，素線が合金と十分な付着長さを持つことおよびクリープ特性を考慮して合金円錐表面に作用する面圧が一定値（通常α〟＝4kgf／mm2）以下となるようにソケットの形状，肉厚を設計する．

ストランド（a）ストランドシューによる定着（b）ソケットによる定着

図−2．3，31ケーブルアンカー定着方法57
2．吊橋の設計（6）ケ岬ブルの防食
ワイヤーラッピング

塗装

主ケーブルの防食としては，ワイヤー自体の防食と構成されたケーブル全体の防食がともに十分でなければならな
い．わが国の瀬戸大橋においては，主ケーブルの防食は図
皿2．3．32のように行っている．すなわち，ワイヤーは亜鉛メッキされており，このケーブル外周に防錆ペーストを塗布し，その上を直径4mmの亜鉛メッキ線でラッピングし，
ラッピングワイヤー外面に6層の塗装が施されている．こ図】2。3．32

主ケーブルの防食法の防食仕様は各国ともほぼ同様である．
これ以外の例としては，ペースト。ラッピングワイヤーを用いず金属バンドで固定したうえで，クロロプレンゴムを巻き塗装した2ndChesapeakBay橋，ファイバーグラス・アクリル素材によるラッピングシステムを採用した
Newport橋がある．なお，最近建設後20〜100年経過した海外の吊橋のケーブルについて腐食状況等を調査してより優れた防食方法の検討も行われていが3），119）
また，ハンガーロープの防食は，これまでの吊橋ではほとんどがワイヤーロープに塗装を施す方法が採用されているが，第2ボスポラス橋および明石海峡大橋では防食性に優れたポリエチレン被覆ケーブルが使用されるようになってきた．
（7）ケ岬ブルバンドと吊材
ケーブルバンドと吊材との取合いから鞍掛け方式とピン定着方式に大別される（図−2。3日33）．また，ケーブルバン
ドはボルトにより締め付けるが，その締付け構造には横締めと縦締めがある。一般には鞍掛け方式には前者が，ピン定着方式には後者が採用されている場合が多い．前者はアメリカおよび日本でその例が多く，後者はSevern橋，
Humber橋等イギリスの吊橋に見られる（表−2。3．8参照）63）。
鞍掛け方式の場合には，バンドはハンガーロープ張力の影響を考慮せずに設計できるが，ハンガーロープは曲げの影響を受けるため耐荷力の低下率を見込んだ設計が必要となる．ピン定着方式の場合には，バンドはハンガーロープ

主ケーブル

バンド

主ケーブル

m∠
l
ラ
ン
プノ ま∃・
0

メ

タ

ル
l

l

l

l
ソ
ケット
（a）鞍掛けバンド「

図−2．3．33（b）ピン定着バンド

ケーブルバンド。吊材構造

吊橋一技術とその変遷一

58

表−2．3．8

ケーブルバンド・吊材形式
定 着 構 造ハ ン ガ ー ロ ー プ
橋

名
吊方式

ロー プ種類

ロープ径
（
m m）

本 数
（
格点 当 り）

G olden G ate橋

鉛

直ス トラン ド

68．
3

4本

塗

装

T ancarville 橋鉛

直

スパ イラル

70〜80

1本

塗

55．
6

2本

塗

V errazano N arrow s橋

鉛
鉛

M aclくinac 橋
Severn 橋

斜直直め

ス トラン ドス トラ ンド
スパ イラルバ ン ド形式

桁

横締め

鞍掛け

支圧板

トラス

装

縦締め

U ボル トU ボル ト

トラス

装

横締め

鞍掛け

支圧板

トラス
トラス

57．
2

2本

塗

装

横締め

鞍掛 け

支庄板

50．
8

2本

塗

装

縦締 め

ピ

ン

ピ

ン

箱

桁

支庄板

箱

桁

ピ

箱

桁

Little Belt橋

鉛

直

ロック ドコイル

52．
6

2本

塗

装

横締 め

ピ

ン

B osporus 橋

斜

め

スパイラル

58

2本

塗 装

縦締 め

ピ

ン

門 橋

鉛

直

ス トラン ドH um ber 橋

斜め

スパイ ラル

関

補 剛 桁
バンド

防食法

ン

53

2本

塗 装

横締 め

鞍掛 け

支庄板

62

2本

塗

縦締 め

ピ

ピ

装

ン

ン

トラス
箱

桁

因島大 橋

鉛

直

ス トラン ド

54

2本

塗

装

横締 め

鞍掛 け

支庄板

南備讃瀬戸大橋鉛

直ス トラン ド

68，74

2本

塗

装

横 締め

鞍掛け

支庄板

トラス

縦締め

ピ

ン

ピ

ン

箱

横締め

ピ

ン

ピ

ン

トラス

第 2 ボスポ ラス橋

鉛

直ス トラン ド762本

明石海峡大橋

鉛

直

パ ラレル

85，95

2本

PE 被覆
PE ＋ふっ素
樹脂被覆

トラス

桁

張力の影響を考慮して設計するが，ハンガーロープは全断面有効な設計が可能である。
ケーブルバンドの設計は，バンドをボルトで締め付けることにより，バンドとケーブル間の摩擦で滑りを生じさせないことを基本とし，さらにバンド肉厚が一定の応力内に収まるように設計する．その詳細は例えば文献52）等に示されている．
吊材形式は鉛直と斜めハンガーがあるが，ほとんどの吊橋では鉛直ハンガー形式が採用されている．斜めハンガー
は，ロープのヒステリシスを利用して振動時の減衰を高めるとともに構造系としての剛性も向上させる目的でS。Vern橋において考案され，Humber橋，Bosporus橋にも適用された13）．しかし，Severn橋の斜めハンガーのロー
プに疲労による損傷が発生してから，それ以後斜めハンガー形式の吊橋は架設されていない．
（8）サ

ド

ル

サドルは，主塔およびアンカレイジ上で主ケーブルを直接支持し，主ケーブルからの荷重を主塔およびアンカレイ
ジに伝達させる構造物で，設置場所により塔頂サドル，アンカーサドルなどに分けられる．塔頂サドルは，主ケーブ
ルからの荷重を主塔に伝える（図−2．3．34）．アンカーサドルはスプレーサドルとも呼ばれ，多数のストランドを水平

図−2．3．34

サドル

2．吊橋の設計
表−2．3．9
橋

名ケーブル直径とサドル曲率半径

ケ ー ブル 直 径か59

塔 頂 サ ドル 曲率 半 径
β／β

（
mm）

月 （m m ）G eorg e W as hin gton 橋

9 11

9 14 010 ．0

F o rth R oad 橋

60 3

7 010

11 ．6

V erra zan o N arrow s 橋

9 11

9 140

10 ．0

S eve rn 橋

50 8

6 6 0013 ．0

N ew p ort 橋

39 0

4 035

10 ．3

関門橋

66 7

5 7 008 ．5

南備讃瀬戸大橋

1 06 2

9 5 008 ．9明石海峡大橋1 12 2

9 6 008 ．6および鉛直方向に分散させ，ケーブルの張力をアンカレイジへ導くものである。また，吊橋の構造形式によっては主塔とアンカレイジの間に側塔を設けることもあり，この場合には側塔上にべントサドルを設置する．サドルの設計に重要なことは，サドル上の曲率半径の設定で，これはケーブルの曲げ応力およびケーブルとサドルの接触圧力を考慮して定める．ケーブルの曲げによる二次応力は半径月に反比例するため，サドルの最小曲率半径は表−2】3．9に示す
ようにケーブル直径の約8〜10倍以上としている．また，ケーブルとサドルの接触圧力も半径月に反比例し，接触庄が大きくなるとケーブル引張強度が低下するため，平行線ケーブルを用いた場合のケーブル素線とサドルの接触圧は500kgf／cm以下とすることが望ましい．
サドルの溝は，ストランドの六角形配列に適合するような形状とされるが，さらに，ケーブルの架設を容易にする
ために溝の中に段をつけスペーサーを設ける．このスペーサーはケーブルとサドルとの摩擦力を増加させ，サドル内
でのケーブルの滑り防止に役立つ．サドル内のケーブルの滑りはサドル両端でのケーブル張力差が，ケーブルとサドル間の摩擦力より大きい場合に生じる現象であり，ケーブルの架設時や完成時に問題となることがある．
滑りに対する安全率γは，ケーブルとサドルの摩擦係数〝＝0。15としγ＝2。0として設計する場合が多い．サド
ル内で滑りに対する安全率が十分に得らない場合には，例えばレインボーブリッジ34）のように，サドル内に水平摩擦板を付設する等の対策を構じることが必要である．
スプレーサドルは，ケーブルを放射状にアンカレイジに定着するため，鉛直および水平方向に曲率を付ける。この場合，ストランドの鉛直力がないところでは水平方向に曲げないようにして，ストランドのサドル出口部での形崩れを生じさせないようにすることが重要である。このため，ストランドの水平曲率半径が鉛直曲率半径の∨す倍以上になるようにサドルの形状を定める必要がある．スプレーサドルはアンカースパンのストランドの応力および温度変化に対して移動可能とするため，ローラーあるいはロッカー形式となっている。
サドルは鋳鋼品で製作される場合が多いが，南。北備讃瀬戸大橋，下津井瀬戸大橋の塔頂サドルは，軽量化および塔頂部補剛構造を簡易化するために鞍部に溶接性の良いSCW49，それを支える脚部に極厚の溶接用鋼板を組み合わせたハイブリッド構造を採用して塔頂サドルおよび主塔の設計の合理化を図っている．

2．3．6

アンカレイジ

吊橋のアンカレイジは，ケーブルの水平力および鉛直力を基礎に伝達する重要な構造物である．アンカレイジは，
アンカーブロックの基礎，アンカーブロック，ケーブルアンカーフレーム，ケーブル定着部および上屋などから成る．
ケーブルアンカーの形式は，重力式とトンネル式とに分けられる（図−2．3。35）．重力式アンカーブロックは，基礎と一体となってケーブル張力によるアンカレイジの滑りおよび転倒に対しての安定を図るもので，大半の吊橋は本形式を用いている．トンネル式アンカーブロックはケーブルを直接に地盤に定着する形式で，アンカレイジ付近に強固な岩盤が存在している場合に用いられる．下津井瀬戸大橋では景観に配慮して本形式が用いられている．

吊橋一枝術とその変遷−

60

アンカーガーダー
トンネル式

重力式

図−2。3．35

アンカレイジケーブルのアンカーフレームは，ケーブル張力をアンカーブロック内に分散伝達するもので，引張材と支持フレー
ムで構成されている．引張材はエアスピニング工法ではケーブルを構成するストランドの数と同数でありプレハブス
トランド工法の場合には，2本のストランドを同じ引張材に定着してストランド数より引張材の数を減らし合理化を図ることが多い．ケーブルの定着は，一般にはアンカーブロックの前面で定着する前面定着が多いが，Newport橋のようにパイプアンカーによる背面定着の例もある．

2．3．7

維持管理設備4）

海上部等に位置する長大吊橋は，補剛桁。主塔。ケーブルに関する大規模な補修は非常に困難なことから，安全かっ効率的な維持管理を行うことが必要である．最近の長大吊橋では，あらゆる構造部分に接近できる維持管理用の移動足場をあらかじめ橋体に設置し，塗装の劣化，部材の損傷等について，点検および早期補修を可能にしている・ここでは，瀬戸大橋において用いられた維持管理設備を中心に紹介する（写真回2．3」，写真岬2b3・2参照）・
点検補修用作業車は，補剛桁および鋼床版の裏面を点検補修する桁作業車と，主ケーブルの点検補修を行うケーブ
ル作業車がある．補剛桁外面作業車は桁の下面および側面を取り囲んで走行する作業車で，補剛桁にあらかじめ取り付けられた軌条に沿って移動する走行装置と昇降およびスライド式作業台を備えており，補剛桁のほとんどの外面部材に接近できる構造となっている。桁内面作業車は各パネル間の桁下部に橋軸直角方向に設けられた軌条に沿って移写真−2．3．1補剛桁外面作業車（本州四国連絡橋公団：瀬戸大橋工事誌）

写真−2．3b2

ケーブル作業車（本州四国連絡橋公団：瀬戸大橋工事誌）

2．吊橋の設計

61

勤し，昇降装置により桁内面および鋼床版の裏面に接近できる構造で，桁上部の橋軸方向に取り付けられた軌条に吊り下げられた移動台車でパネル間移動を行う。また補剛トラスの場合，橋梁全長を通して橋軸方向に管理路も設けられている．ケーブル作業車は，吊橋の主ケーブルに沿って張られた2本のハンドロープを利用して走行する構造としており，常時は取り外してある．いずれの場合も作業車は軽量化を図る必要があるため，本体の材質には軽量で耐食性に優れたアルミニウム合金が用いられている．主塔は管理用に塔内エレベータを設けているほか，塔頂の水平材上面に吊元設備を設置しゴンドラを使用して外面の点検を行うようにしている。長大吊橋の本格的な推持管理は国内ではまだ実績が少なく，適切な補修作業が効率的に行えるように今後はデータを蓄積。整備してゆくことが望まれる。

2．4

耐風設計
説

2．4。1概橋梁に作用する風を設計に考慮するようになったのは比較的遅く，1900年前後にをってからである。橋梁史上
TacomaNarrows橋の落橋とともに大きな事散であるTay橋の落橋は，1879年に風速36m／s程度で風圧によりトラ
ス桁が横転したものであり，当時は設計風荷重の評価がきわめて不十分であった。その後，Eiffel，Bakerらの実験的成果が，Eiffel塔（1889年），Forth鉄道橋（1890年）の設計に反映され，橋梁構造物の設計にも次第に風荷重が考慮されるようになった．
風による被害は19世紀前半にいくつかの吊橋にも見られ，表−2。4『1に示すように重大な被害を受けたものは十数橋にものぼっている．この中には，BrightonChainPier橋，Wheeling橋の崩壊事故があった。その後，補剛桁の意
義が認識され，19世紀後半は重大な被害は少なくなった．しかし，20世紀初頭になり，たわみ理論が吊橋に適用され1000mを超える長大吊橋が建設されるようになった．たわみ理論の適用で，補剛桁の剛性を著しく低減することが可能になり，TacomaNarrows橋，Bronx−Whitestone橋のようなプレートガーダー補剛桁が出現し，振動が大きな問題となってきた．TacomaNarrows橋は剛性が低くしかも空気力学的に不安定なⅠ桁形式であったため，わずか19m／sの風速でねじれ振動を起こし崩壊に至った．この落橋事故を契機に，吊橋の耐風設計には静的作用だけではなく，動的作用の重要性が認識され，風洞実験による検討が実施されるようになった。NewTacomaNarrows橋では，
Farquharson博士によりワシントン大学構内に建設された風洞施設で仝橋模型試験が行われた。また，Severn橋の計画案（トラス断面）についても，全橋模型風洞試験が実施され，その桁断面はForthRoad橋に用いられている（写真叫2．4．1参照）．
一方，イギリスにおいては耐風安定性を向上させるため流線形箱桁断面の補剛桁が考案され，1966年Severn橋に用いられた。1981年に完成した世界最長のHumber橋もこの桁断面を採用しており，また最近の長大斜張橋にも通表−2．4。1風によって重大な被害を受けた吊橋
橋

名

国

名

支 間
（m ）

被害年

D ry b urg h A b b ey 橋

イ ギ リス79

18 18

U n io n 橋

イ ギ リス

13 7

182 1

N ass ou 橋

ド イ ツ

75

183 4

B righ to n C h ain P ier 橋

イ ギ リス78

183 6

M on tro se 橋

イ ギ リス

13 2

1 83 8M en ai Straits 橋

イ ギ リス

17 7

1 83 9R o ch 占B ern ard 橋

フ ラ ンス19 5

1 85 2W he elin g 橋

ア メ リカ309

18 54

N iag ara −L ew in sto n 橋

ア メ リカ317

18 64

N iag ara −C lifton 橋

ア メ リカ3 84

18 8 9T aco m a N a rrow s 橋

ア メ リカ

8 53

19 40

写真−2。4．1NewTacomaNarrows橋風洞実験（平田敦：鋼橋Ⅲ）

吊橋一技術とその変遷−

62

用され，より安定性の高い断面形状への研究も盛んに行われるようになってきた。
わが国の長大吊橋の耐風設計にかかわる設計法としては，「土木学会本州四国連絡橋技術調査委貞会耐風研究小委
員会」が制定した「本州四国連絡橋耐風設計指針（1967）」が最初のものといえる。これは当時の最新の研究成果を集約したものであるが，その後幾度かの見直しが行われ，「本州四国連絡橋耐風設計基準（1976）」が制定され，瀬戸大橋までの本州四国連絡橋の耐風設計に適用された．この基準では，千乗県館山市の海岸に設置された「耐風実験橋」の成果も考慮されている．「耐風実験橋」では，風洞の気流とは追って複雑に変化する自然風下での吊橋の挙動を調査するため実施されたものであり，縮尺1／10という大縮尺の補剛桁模型をばね支持する装置で，世界的にも例のないユニークなものであった．さらに明石海峡大橋の耐風設計では，それまでの吊橋に比べさらに長大な吊橋となることから，新たに「明石海峡大橋耐風設計要領」が制定され適用された．この要領では，長大吊橋であるがゆえ，断面設計にかかわるガスト応答解析が新たに実施され基準に取り入れられるとともに，ガスト応答解析による最終の照査も義務付けられた．また，設計に用いられる気流の特性なども，現地の気流観測結果などを基に制定されている・
さらに，明石海峡大橋では，全長が約4kmにも及ぶため，吊橋や気流の三次元性が耐風性に与える影響が無視できないと想定され，縮尺1／100の全橋模型試験を実施することとなり，世界的にも最大規模の大型風洞施設が新たに建設され，耐風性の照査が実施された．

2．4．2

耐風設計

（1）風による吊橋の挙動①

風により吊橋に生じる現象59），60）

吊橋に凪が作用した場合に生じる現象は，以下に示すように，静的・動的と大きく2つに分類できる・と応力
横座屈

静的作用1二雲芸≡芸芸三竿
ダイバージュンス
風の乱れによる不規則振動（ガスト応答）

動的作用

渦励振
自励振動（ギヤロツピング，フラッター）

発散振動

これら風の作用による変形と風速の関係の概念を図−2．4．1に示す．

十十曲げ。ねじれ：横座屈
ねじれ：ダイバージュンス（a）静的な変形

規則的な振動十曲

げ：ギャロツビング達成：曲げねじれフラッター（b）静的不安定現象
ねじれ：ねじれフラッター（d）自助振動風速（e）ガスト応答

図−2．4．1風の作用による応答の概念的説明図

2．吊橋の設計

（む

63

静的作用

静的な現象としては，静的変形と静的不安定現象がある．耐風設計上，静的現象の中で最も一般的なのは，構造物に作用する静的風荷重による変形，応力の照査であろう．構造物に作用する風荷重は，厳密には空間的にも時間的にも変動するため，設計上考慮すべき風荷重も一様な静的荷重とは言えない．この空間的。時間的に変動する風荷重は，
主に風の乱れに起因するものであるため，耐風設計上はこれを平均風荷重として静的風荷重に補正係数を乗じて動的な効果を考慮に入れている．この補正係数は，桁，塔，ケーブルの抗力に関するガスト応答解析より求められる断面
力のガスト応答倍率から定められている．
静的不安定現象とは，定常空気力の作用下で変形が急激に進行する状況を言う．このうち横座屈とは構造物に作用する風荷重により，ある風速を超えると曲げとねじれの達成した変形が急激に発生する現象で，設計風速以下で生じないよう照査することが必要である．ダイバージュンスとは，構造物がねじれ変形することにより空カモーメントが付加され，その付加モーメントよりさらにねじれ変形が一方的に増大する現象であるが，発生風速がきわめて高いた
め通常は考慮しなくてよい．
③

動的作用60）・108）

動的作用は限定振動と発散振動に分類される．限定振動とは，振動の発生がある風速に限られたり，あるいは振動の振幅がある範囲に限定される現象をいう．一方，発散振動とは，構造物を破壊に導く発散的性質を持った振動現象をいう．
ガスト応答とは，風の乱れにより発生する不規則振動であり，構造物の長大化，巨大化に伴い注目されるようになった現象である．吊橋が長大化するにつれ剛性が低くなるため，風の乱れにより生じる不規則振動により，部材や継手のような局部的な疲労や車両走行上の支障等の問題が発生する可能性が大きくなる。吊橋のガスト応答に関する研究の歴史は比較的新しく，1960年頃Davenportにより確率統計的な手法が提案され，以降各国で研究に取り組み，
現在わが国の本州四国連絡橋の耐風設計基準59）にも導入されている．一般に吊橋では抗力による横たわみの不規則振動が卓越するが，明石海峡大橋のような長大吊橋においては，揚力・空カモーメントの寄与による影響も考慮して，三成分の空気力に村応するガスト応答解析を実施している110）．ただし，ガスト応答倍率は，硯設計要領では静的な風荷重の補正係数として取り扱われており，例えばトラス補剛桁の場合，橋軸直角方向（抗力成分）の補正係数として〃2＝1．55が用いられており，ガストによる最大応答によって部材の許容応力が超過することがないよう照査している．
渦励振は，従来は後流中に周期的に発生するカルマン渦の作用によって構造部材が風向直角方向に振動する現象で，渦の発生周波数と構造物の固有振動数が一致する風速において発生すると説明されていた。最近の研究によると，橋桁や長方形断面の場合には，構造物の前縁部から剥離された流れが再付着し，この流れが物体の振動では消滅しないため，上述の現象とはやや異なる場合もある．吊橋の充腹断面に生じる渦励振はほとんどこれにあたる．一般に渦励
振は，固有振動数が低く，構造減衰が小さい構造物に発生しやすく，吊橋の場合には，ケーブル張り渡し前の独立塔，充腹断面の吊構造部，長さの長い吊材などに対し十分な検討が必要とされている．発散振動はある風速を超えると風速の増加に伴い振動振幅が急激に増大する発散型の振動現象で，発生メカニズムによって，ギヤロツビング（曲げ1
自由度フラツター），ねじれフラッター（ねじれ1自由度フラツター），曲げねじれフラツター（曲げ・ねじれ2自由度フラッター，達成フラツター）の3種類に分類されている．自励振動とは，ある風速を超えると構造物の運動により作用空気力が供給され，振動が発散的に進行する現象をいい，発生が構造物の崩壊に直ちにつながる危険性が大き
いため，設計風速の範囲内では振動を生じないように断面形状を選定することが肝要である．
ギヤロツビングとは，辺長比月／βが小さい場合等に流れと直角の方向に大きな振動が発生する発散振動である．
このギヤロツビングに関しては，正方形断面の場合のようにParkinsonらの準定常理論で説明することができる．すなわち，曲げ1自由度で振動中の物体に見かけの相対迎角を持つ風が作用すると考えると，物体には抗力と揚力成分

吊橋

64

】

技術とその変遷岬が作用し，振動を助長して大振幅に至る。静的空気力係数の一つである揚力係数の勾配（dCェ／dα）がα＝0で負となる断面には，ギヤロツビングの発生の可能性があることが知られている．また，辺長比月／βが0。7〜2．8程度の断面に発生しやすいことが指摘されている．
ねじれフラッターは，比較的辺長比β／βが大きい場合
等に，構造物の前縁部から生じる剥離流の断面への離着が振動に対して位相差を持つことにより，構造物が流れよりエネルギーの供給を受け，ねじれ振動振幅が増大する現象である．ねじれフラッターは，Ⅰ桁断面の補剛桁には発現の可能性は高く，落橋に至ったTacomaNarrows橋がその典型的な例として挙げられる．同橋は，17m／s程度の風速で生じていたたわみ振動が風速19m／sに達したとき突然激しいねじれ振動に移り，振動数0．2Hzで最大振幅が（b）New Tacoma Narrows橋
図【2．4．2

新旧TacomaNarrows橋断面図

約450まで達し崩壊に至ったものである．その後New
TacomaNarrows橋は補剛桁を開床部を持つトラス断面に変更し，再建されて現在に至っている．図】2．射2に新旧のTacomaNarrows橋の桁断面を示す。
曲げねじれフラッダーは，飛行機の翼にしばしば生じて事故の原因となったため航空分野で研究されていたが，橋梁分野では1950年にBleichがTacomaNarrows橋の落橋事故の調査の際トラス補剛吊橋においても発生する可能性があることを指摘したのが最初である．以後吊橋における曲げねじれフラツタ一に関する研究が進められ，剥離を伴わない翼や平板状の断面に発生する現象であることが明らかとなった．これは，曲げ（たわみ）振動とねじれ振動が空気流の中で互いに達成し合うことにより発生するもので，達成項が空気流によって付加され，ある風速以上では急激に振幅を増大する発散振動となる現象である．曲げねじれフラツターの限界風速に関しては，曲げとねじれの振動
数比（／￠／／り）が大きく影響することが知られており，一般には振動比が小さくなり1に近づくほど発生の限界風速は低下する108）
一方，構造物における曲げねじれフラツターの限界風速が翼より●かなり下回ることに着目し，むしろ構造物の形状を翼に近づけた流線形箱桁形式の桁が考案され，1966年Severn橋に採用された。以後，曲げねじれフラツターの研究において，翼の空力特性と近似する構造断面の追求も新たな研究課題となっている。
（2）耐風設計の手順①

耐風設計の手順

通常，耐風設計は最初に静的設計を行って構造の形状や諸元を定め，次いで設計案について風洞実験などにより動的照査を行う．
静的設計においては設計の基本となる設計風速を定めることが最も重要なことである。これは風の特性とともに動的照査の基本条件ともなるからである．ついで構造断面の空気力係数を選定，風荷重を算定し静的な応答解析を行う．
長大吊橋では，仮定した吊構造部の空気力係数の検証を風洞実験により実施し，例えば本四連絡橋「耐風設計基準」
では設計に用いた値と5％以上異なった場合には再設計を行うこととしている。さらにフラッタ一等の発散振動が設
計風速以内で発生することがないことを風洞実験により照査する。長大吊橋の耐風設計の例として，本四連絡橋の「耐風設計基準」に示された耐風設計の手順を図−2。4〕3に示す．

2．吊橋の設計②

65

耐風設計方法59）1）静的設計

年最大風速分布
所要の再現期間

耐風設計を行うにあたっては，まず架設地点の地形を考

高度，構造物の長さ，ガスト応答補正

慮した風の特性，すなわち風速・風向・傾斜角。乱れの要因を考慮して設計条件を定める。
耐風設計の基本となる基本風速は，供用期間中に再現される最大風速を，既往の観測記録を参照して確率的に求めるもので，10m高度における10分間平均風速として定められる場合が多い．
設計風速は基本風速に高度補正を施して求め，設計風荷重はさらにガスト応答による補正係数を乗じて算出する。
構造物の高度Zにおける風速Uzは，風速の鉛直分布のべき法則に基づいて求められる．また，架設時の風荷重については設計風荷重の1／2とし，これから設計風速の1／Vすを架設時の設計風速とすることもある．
吊橋の風圧による横座屈の限界荷重は，補剛桁が単純支持されており，逆対称形で座屈する場合その限界荷重が設計風荷重の1．7倍以上であることを確認することとされている．

2）動的照査動的照査は風洞実験により行われるが，その結果得られる自励振動の限界風速は，設計風速の1．2倍の風速およびある一定の傾斜角の領域内にあってはならないとされてい

図2．4】3長大吊橋耐風設計のフロー

る．この場合，限界風速は構造物に片振幅で1度〜5度の範囲で自助振動が発生する最低の風速で定義されている，吊橋の耐風安定性を論ずる場合には，風の傾斜角が重要な因子となるため，周辺地形の影響を受ける場合には特に十分な検討が必要となる．また，耐風特性は吊橋の構造減衰の評価が大きく影響するため，動的照査には類似の吊橋に対する既往の実測結果からの推定値を用いることとしている。本四連絡橋の耐風設計基準では，対数減衰率として吊橋系のトラス断面には0。03，箱桁断面には0．02，独立塔には0．01としている．
橋梁断面の自励振動現象はまだ解明されていない点が多く，解析的に求めることは困難であるが，近似的にフラツ
ター限界風速を求める手法の提案は行われており定性的な評価を行う場合には有効であろう。
限定振動に対しては，発生して問題となる可能性がある場合には，その安全性。使用性について十分な検討を行う
ことが必要である．限定振動については明確な規定はあまり見あたらないが，渦励振やガスト応答により多くの繰返
し応力を伴う場合，疲労に対する安全性の照査として疲労限や累積疲労度を検討することもある．また，架設時においても，作業性や安全性の観点から必要に応じて許容値を定める例もある。
（3）風洞実験
耐風設計のフローにも示したように，長大吊橋の断面の決定には風洞実験による照査が必要とされている．風洞実
験は一般に，部分模型を用いる二次元模型実験と仝橋模型を用いる三次元模型実験とに分類できる。
二次元模型とは，全体構造の代表的な部分を取り出して相似させた剛体模型で，主に断面の静的な空気力の測定や動的な振動応答を調べるのに用いられる．動的実験においては，剛体模型をばねで弾性的に支持して動的挙動を調べ

吊橋一技術とその変遷−

66

写真−2．4．2明石海峡大橋風洞実験（提供：本州四国連絡橋公団）

る方法が簡便でありよく用いられる。この場合には，例えば風速の空間変動性の影響や振動モードなどの三次元的現象まで直接把握できるわけではない。
三次元模型とは，橋体全体をできるだけ忠実に相似させた弾性模型で，構造物の変形特性を含め，全体系の応答特性を直接調べることができる。三次元模型実験には大型の模型が必要となるため大型の風洞設備が必要となる．最近，重要な構造物に対しては，より精度よく全体系の挙動を把握するため大型風洞を用いた全橋模型実験が多くなる傾向にある．明石海峡大橋の場合，耐風性の検討は縮尺率を1／100とした模型を用い，大型風洞施設109）で実施した（写真−2H4．2）．
風洞は人工的に風を発生させる装置で，一般的に風速範囲や風路の形状によって大別される．構造物の耐風性を検討するために用いられるのは低速風洞で，風路の形状から，回流式（ゲッチゲン型）と開回路式（エツフェル型）とに分類できる．
なお，構造物の耐風性を検討する方法として最近では数値シミュレーション手法の開発も盛んになり，今後風洞実
験を補足する手法として期待されている。

2．4．3

耐風対策

（1）耐風対策の概要
基本的には耐風性の良い断面を設計すべきであるが，設計した構造に風の問題が予測される場合には何らかの耐風対策が必要となる．耐風対策とは広義には風荷重の低減等の静的な挙動に対する対策も含まれるが，ここでは主に動的な耐風安定性の向上を図るものについて述べる．その対策方法は表−2．4。2に示すように，大別して2つの方法が考えられる．
表−2．4．2
方法

構造力学的方法

空気力学的方法

対策

耐風対策方法
具

体

例

減衰の増加

T M D ，機械 的なダ ンパ ー等 の設置

剛性の増加

ね じり剛性の向上

質量の増 加コンクリー ト充填な どによる質量の付加

断面形状 の変更

桁 の開床 構造化な ど

空力的補助 部材 の設置

スポイ ラー， フラップ， フェア リングな どの設置

2．吊橋の設計

67（2）構造力学的対策
構造力学的対策とは，構造物の振動特性を改善して，振動の発生風速を高めたり，振動振幅を減少させたりするものである．
減衰の増加は，渦励振やガスト応答振幅の減少などに有効であり，構造形状を変更せずに確実に制振できることから，吊橋の主塔の耐風対策などによく用いられている．ただし，発散的な振動に対しては効果を発揮しない可能性があるため注意を要する．構造物の固有振動数とわずかに異なる振動数の異なる副振動体を設置し，振動エネルギーを吸収する制振方法であるTMD（TunedMassDamper）は，主塔の架設時や完成時の制坂村策として用いられている。
図−2．4．4に明石海峡大橋に適用されたTMDを示す57）．同調液体ダンパー（表4．2．4参照）も同様な原理に基づくものである．これらはパッシブコントロールとして用いられる場合が多いが，最近振動に応じてコンピュータ制御により副振動体を加振して制振するアクティブダンパー方式も適用されつつある。また，主塔の架設時の制振対策として
因島大橋ではスライディングブロック，大鳴門橋ではオイルダンパーなど機械的なダンパーの設置により減衰の増加を図った例もある．
セミアクティブ
（多段振子型TMD＋駆動装置）

センサー信号

羞

図−2．4．4明石海峡大橋主塔の制振対策

剛性の増加は，固有振動数を高め発振限界風速を向上させる．特にねじれフラッター型自助振動の場合には，ねじれ固有振動数の増加に比例して限界風速が上昇する．また，曲げねじれ型自助振動の場合には，曲げとねじれの振動数比を増加させることが限界風速を高めるのに有効である．
質量の増加は，渦励振などの振幅を減少させ，フラッターの限界風速を向上させる効果がある。ただし，質量の増加は，構造物の死荷重が増すとともに固有振動数を低下させるため，必ずしも振動の発生風速の向上に寄与しないこともあり十分な検討が必要である．
（3）空気力学的対策
橋梁の断面形状は，空気力の特性を支配する最も大きな要因であり，気流を閉塞せず，大きく乱さない耐風安定性の良い形状を選定することが最も重要である．

吊橋∬技術とその変遷−

68（a）Severn橋
2 8 1 00
26 6 00守ll 】＝ l 巨≡扇Ⅲ』「l
H 33 30 0

一
事
■
−
−
一
−
■
￣
■
■
■
■

（b）Little Belt橋
図−2．4．5

空力的耐風対策例

Tac。maNarrows橋の事故にも見られるように，プレートガーダー型の充腹断面はねじれフラツター型の振動を起こしやすいため，トラス構造としかつグレーチングを適当に配した開床構造とすれば限界風速はかなり上昇する．充
腹断面でも，Severn橋に用いられた流線形箱桁断面であれば空気抵抗が小さく，曲げ剛性に比べてねじれ剛性が大
きいため限界風速の値を高くすることができる．ただし，迎角が大きい領域ではねじれフラツター型の不安定振動が現れ，限界風速の低下が見られるので十分な検討が必要である．充実率の小さいトラス構造や流線形断面では，主構造以外の高欄・地覆などの形状。配置も空力特性に敏感に影響するため，高欄は気流の閉塞を避ける構造とし，地覆はなるべく低くすることが望ましい．
主構造の断面回りの流れを改善するような空力的な補助部材を設置することにより，耐風安定性の向上を図る場合もある．橋梁の桁などの断面形状においては，前縁の隅角部からの流れの剥離が空力特性に大きく影響を与えるため，補助部材により前縁部からの流れを制御する方法が用いられている。例えばSevern橋ではスポイラーを，LittleBelt
橋ではフラップを付して，空力特性の改善を図った（図−2．4−5）．

2．5

耐震設計

2．5．1概説

わが国の耐震設計法は1916年に発表された「家屋耐震構造論」132）に始まるといわれている．佐野利器は，この中で初めて「震度」の概念を打ち出し，地震力を構造物の設計体系の中に組み込むことを可能にしたといわれている．
耐震設計に関する規定が基準に登場したのは，関東大地震の翌年1924年である。当時の建築基準である「市街地建築物法」に，「地震の水平震度はこれを0．1以上となすべし…」と規定され，内務省土木局により，「橋台・橋脚等の耐震化の方法」として，地震力に相当する水平力を設計に考慮するよう通達が出された。これらが世界的に見ても最初の耐震規定であり，地震を荷重として評価したものであったと言われている．その後，地震に関する規定は鋼道
路橋示万苦（案）（昭和14年）に，標準的な設計水平震度を∬九＝0。2とし架設地点により増減する考え方が出され，鋼道路橋示万苦（昭和31年）を経て，道路橋耐震設計指針（昭和46年）において，地域，地盤条件を考慮した設計

2。吊橋の設計

69

震度の設定，修正震度法の導入，地盤の液状化，支承部における地震力の伝達方法，落橋防止構造などに関する耐震設計法が具体的かつ統一的にとりまとめられるに至っている．さらに，「道示（昭和55年）」19）においてほぼ道路橋の耐震設計手法が確立し，現行の「道示（平成2年）」では，耐震設計の基本思想として，中規模程度の地震では全く被害を受けてはならないこと，また，関東大地震クラスの大規模地震でも落橋等の致命的な被害を受けてはならない
ことなどの考え方が明記されている．
また耐震設計規定は，歴史的に見て，特徴的な被害の発生した特定の地震を契機として，制定されてきた面がある。
具体的には，関東大地震を契機として地震力の評価法を規定した内務省通達，新潟地震を契機として地盤の変状の考慮や落橋防止構造を規定した道路橋耐震設計指針（昭和46年），宮城県沖地震や浦河沖地震を契機として支承近傍や橋脚の被害の防止を規定した道路橋示万苦耐震設計編（昭和55年）61）などが指摘できる．1995年1月17日，淡路島
北東海域を震源（探さ20km）とするマグニチュード7．2の兵庫県南部地震が発生し橋梁構造物へも大きな被害をもたらした。この地震では従来例のない震度7が観測され，地表面における最大加速度も水平方向818gal，鉛直方向
332galもの値が記録されている．大都市に大きな被害をもたらしたこの直下型地震に村して，現在各方面で調査，分析が進められているところである．
一方，長大吊橋の耐震設計法の流れは，1962年に設置された土木学会本州四国連絡橋技術調査委員会にさかのぼることができる．ここでの調査研究の成果が1967年に耐震設計指針54）として規定されている，
この後，土木学会の耐震研究小委員会を中心に，その後の調査研究の成果を受けて，1977年に耐震設計基準55）として制定され現在に至っている．この基準は，長大吊橋の建設で，常識的に採用される強固な岩盤に基礎を設置する工法を前提として制定されており，本州四国連絡橋の吊橋はもとより斜張橋，アーチ橋などの橋梁の設計にあたって，適用されている．
長大吊橋の耐震設計においては，特に下部工や主塔の基本的な設計に関する検討が重要な位置を占めている．明石
海峡大橋の建設にあたっては，対象となるルートの地盤条件の特殊性や構造物の巨大化のため，従来の前提条件を基本とした規定をそのまま適用することが適切でなくなったため，新たに「明石海峡大橋耐震設計要領（案）」111），「明石海峡大橋下部構造安定計算要領（案）」が1988年に制定され，引き続き1989年に「明石海峡大橋上部構造耐震設計要領（案）」112）が提示されている．

2．5．2

耐震設計の基本的な考え方中。小規模の吊橋の耐震設計については，道路橋示万苦耐震設計編で原則として震度法を用いて行うものとし，地震時の挙動が複雑な橋については，動的解析により震度法での計算結果を評価して，安全性を照査することが望ましいとされている。また，このような橋の例として，「固有周期の長い橋（一般に固有周期1。5秒程度以上）で高さ方
向に地震力の増幅が著しい橋，もしくは変位がきわめて大きいと予想される橋」や「斜張橋や吊橋などのケーブル系の橋」などが挙げられ，吊橋は一般的に動的解析の対象と考えられている．動的解析の手法は原則として応答スペク
トル法によるものとし，より詳細に各部の挙動を把握することが必要とされる場合には時刻歴応答解析法を適用するとされている．さらに，現在までの大部分の橋が震度法により耐震設計されてきたという実績と，動的解析の歴史がまだ浅いということから，安全性の照査は，動的解析の結果が震度法による結果より小さい倍を与える場合には，原則として震度法の結果により耐震設計を行い，大きな値を与える場合には，その原因について検討し，解析の精度等を勘案したうえで，必要に応じて動的解析の結果を用いることを基本として，許容応力度法により安全性を照査するとしている．

一方，長大吊橋に村して，本州四国連絡橋公団「耐震設計基準・同解説」55）（1977）では基本的な耐震設計の考え方を，耐震性をほぼ満たす形で構造物の基本寸法が決定できる場合とそうでない場合に分け，前者については応答を考慮した修正震度法で基本的耐震設計を行ったうえで，結果を動的解析により検討し，後者の場合は応答スペクトル

吊橋一技術とその変遷−

70

法で構造寸法を定め，さらにこの寸法で直接応答により検証することが望ましいとしている。したがって吊橋の設計にあたっては計画，設計の各段階ごとに修正震度法による検討と構造寸法の決定，応答スペクトル法による検討と構造寸法の決定を繰り返し，最終的に定まった構造寸法に対して直接法による検証を行うというのが一般的となろう・「耐震設計基準・同解説」に規定されたこれらの修正震度法による方法。応答スペクトル法による方法・直接法（時刻歴応答解析）による方法は「道示」の規定と比べて，対象とする地震が限定されることや，構造物の特性や観測データの遠いから若干異なるが，安全性の照査方法も含んで，耐震設計法の基本的な考え方はほぼ共通している・
実際の吊橋の耐震設計を見ると，外国では，GoldenGate橋の主塔やOaklandBay橋における地震荷重の設計，4
月25日橋におけるEICe。trOの強震記録を用いた動的応答解析が挙げられる程度である。一方わが国の吊橋の耐震設計を見ると，若戸大橋では震度法により設計し，模型を用いた耐震試験を行ったうえで振動論の立場から検証して主塔の設計に反映している．また関門橋では，構造物の応答を考慮した修正震度法により設計を行い，多質点系モデ
ルによる動的応答解析で静的設計の結果を検証しており，現在行われている耐震設計の流れとほぼ同じ手順が採用されるに至っている．
一般に吊橋は長大橋梁として計画されることが多く，構造物としての重要度も増すことから，地震に対する安全性と経済性の両面にわたって合理的な設計を行うことが一段と重要となる・したがって吊橋の耐震設計では，架設地点
における地震動の特性と構造物の挙動を十分に把握し，入力すべき地震を合理的に設定することが肝要である・

2．5．3

設計に考慮すべき地震力

設計に考慮すべき地震力として「道示」では設計水平震度を，標準設計水平震度に地域別，地盤別，重要度別，固有周期別の各補正係数を乗じて求めることとしている．また，応答スペクトル法に用いる加速度応答スペクトルは，
標準加速度応答スペクトルに，地域別，重要度別，さらに，モード減衰定数に応じて求められる減衰定数別補正係数を乗じて求めることとしている．
固有周期別補正係数は，わが国で観測された394成分の地震記録の分析から定められたものである・また標準加速度応答スペクトルは前述の394成分の強震記録から求めた減衰定数0．05の加速度応答スペクトルの垂回帰分析結果に，既往の地震被害の特性，地盤の振動特性，その佃の工学的判断を加えて地盤種別ごとに定めたものである・標準
加速度応答スペクトルの設定に際しては震度法における水平震度と基本的に同レベルの応答を与えるようにしてあるため，「道示」条文の加速度応答スペクトルは震度法により設計された橋を照査するためのものである・
時刻歴応答解析法に用いる地震入力としては，架橋地点で観測された強震記録を用いるのが最も望ましいが，一般にはそのような記録は非常に少ないため，地盤条件や橋の動的特性等を考慮して，既往の強震記録の中から応答スペ
クトル法に用いる加速度応答スペクトルに近い特性を有する強震記録で，マグニチュードが大きく，震央距離が小さい記録を選定するものとしている．
一方，本州四国連絡橋公団「耐震設計基準・同解説」55）では設計に考慮すべき地震入力として，架橋地点から見て比較的遠方である紀伊半島沖および土佐沖において，100年当りト2回の発生を予想されるマグニチュード8程度の規模の地震を想定し，設計加速度を架設地点の橋梁下部構造支持地盤上において180galとして全ルートに対し適用している．
震度法による耐震設計は「道示」とほぼ同様な考えのもとに，日本全国で測定された44成分の加速度記録をもとに地盤が岩盤の場合のスペクトル曲線を最大加速度180galとして求めた基本応答震度に各種の補正係数を乗じた次式によって震度を決定するとしている．
〟β＝〝1・〃2・〃3・〝4・〃5・∬忍

ここに，∬β：応答を考慮した設計震度∬月：基本応答震度（図−2蠣5，1）

2．吊橋の設計

71〝1：地震動の設計加速度が180galでないときの補正係数〝2：高次モードの影響による補正係数〝3：等分布震度に換算するための補正係数〃4：地震の作用方向と構造主系部材の運動の方向が直交している場合の補正係数〃5：経験的事実に基づく補正係数
3径間吊橋上部構造に村する補正係数は表−2．5−1とする．

2
73
5 4 33222

0 0 00nUnUO O〜堵凰鵬純増ヰ輔

1

0．2

0．1

0．3

0．40．5

1

2

3

4

5

10

地盤に十分根人されたり，基礎底面が大きく構造
減衰より逸散減衰が卓越すると思われる基礎については曲線（a）を使用する。
また，下部構造として，地上への突出高さが大き
く，構造減衰が卓越すると思われ，しかも鋼構造を主体とするものについては曲線（c）を使用する．
いずれの分類にも属さない下部構造は，（b）の曲線を用いるのがよい．
吊橋の主塔，吊構造部およびケーブルについては（d）の曲線を使用する．

20

固有周期

r（s）

図−2．5−1設計に用いる基本応答震度表−2．5．13径間吊橋上部構造に対する補正係数
地 動 の成 分 方 向

上 下 方 向応 答 の成 分 方 向

上 下 方 向橋 軸 方 向

ケ主
丁
ソ
ン塔

ケ
1
ソ
ン

構造部分
補 正係 数
〃2

1 ．0

〃二
〜

1

〃5＝ 1 と し
た場合

1

補 剛 桁
ケーブル
1 ．1

橋 軸 方 向

主

（
水平）

（
水平）
塔

橋 軸に直角方向 （
水平）
上下方向
補 剛 桁

橋 軸に直角方向 （
水平）
摘

ケ
†
ソ
ン

ヽ 塔
主

上半分

下半分

ケ ー ブル

1 ．1

1 ．1

1．
■
1

1 ．1

1 ．1

1

1 ．1

1．
33

1 ．2 5

1 ．1 5

1 ．25

1 ．33

1 ．33

1 ．25

1

1

1

0．
85 〜0 ．
25

1

1

1

1．
46

1。
46

1。
38

ケ ー ブル

中 1．
03
側 1．
25
1

＊地震 荷 重 分布 は逆三角形 分布 と した．

〃4 ・／
ノ5
〃5＝0 ．
5と0 ．09 〜0．13

した場 合〃5＝ 1 と し
〃2 ・〃3 ・た場合〃4 ・〃5／
ノ5＝0 ．
5と
した場 合

モ

1．
0

中 1 ．13側 1 ．38

1．
46

1 ．38

1 ．28

0 ．25 〜 0 ．35

要

補 剛 桁

0 ．13 〜 0 。17

中
央
径
間
中
間
径
間
β
（
上
）
（
下
）
中
間
支
間
昂
（
上
）
△
△
△
＝
ゝ
∠
＝
ゝ
て
＝
フ 圧∠
ド 側
1
径
間
側
径
間
側
径
間
さ
エ
／
2書
エ
／
2．
∠
二
ゝ ノl
l∈
：
⇒
＝
ゝ
下
）∠
＼
−
＿
一
ノ （

吊橋一枝術とその変遷∬

72

0000000
54321︵l品︶ボ∴嘩増長拙速
0，2

0．3

0．40．5

1

2

3

4

5

10

固有周期

図¶2．5−2T（s）

応答加速度スペクトル（地震動の最大加速度が180galの場合）

また動的応答解析に用いる応答加速度スペクトルは地震の大きさ，震央距離，加速度の大きさなどに関係なく各種地盤について平均して求められたもののうち，岩盤上もしくは岩盤までの表層の厚さが薄い地盤上についてのものとして図−2且2に示されたものを用いる。したがって，これらの入力地震動は，基礎と地盤の動的な相互作用を考慮したものでなく単なる支持地盤上面の地震動である。
時刻歴応答解析に用いる地震動としては，架橋地点付近で記録された地震記録のうち代表的なものとEICentroの強震記録を最大加速度を180galに縮小し基礎地盤上に入力するとしている．

2．5．4

動的応答解析

（1）構造モデル
動的応答解析に用いられる構造モデルは，現在ではほとんどの場合，集中質量系による骨組構造モデルが採用されている．モデル化にあたって本州四国連絡橋「耐震設計要領」では，原則として橋氏

橋脚等の下部構造を含めた仝

橋モデルを用いることとされ，構造として分離して考えやすい主塔の耐震計算を行う場合のみ主塔一橋脚モデルを使用してよいとしている．また各部材をモデル化する場合，計算結果に大きな影響を与えないねじれ変形や回転慣性等を省略してよいとされているが，静的解析におけるモデル化と同様に着目点，着目する力学量を十分考えながらモデル化することは言うまでもない．
また，橋台，橋脚は下部構造自身の安定計算に利用したものとし，基礎地盤定数はこのとき用いた値を利用するとしている．さらに周辺地盤の質量の影響は一般に無視し，水の付加質量は考慮することとされている．周辺地盤の質量の影響については，地盤をせん断ばね−マス系に置き換え構造モデルの一部として解析する考え方もあり，構造モ
デルへの地震入力をどのように設定するかということと密接な関連をもっており，現状では必ずしも一定した考え方が確立しているとはいえない．

（2）減

衰

減衰は個々の吊橋によって，また振動種類，次数によって異なることや振幅依存性の問題もあり，これを正確に求めることは現状では不可能であるため，主として従来の実測結果を参考にして決定されている．

2．吊橋の設計

73

また特に基礎，地盤における大地震時の減衰は未知の部分を多く残しており，構造物が破壊に至るレベルでの応答評価をする場合には十分な検討が必要であろう．
「耐震設計基準・同解説」55）には，弾性範囲内での応答計算に対して次のように規定している．
上部構造の振動減衰は200m未満の吊橋での実測結果から次のように言える。
①（参吊橋補剛桁のねじれ振動の減衰率はたわみ振動のそれより一般に大きい．
鉛直たわみ振動の減衰定数は0．003〜0．015の間にある．

下部構造の減衰定数は，同種構造物に村する実測資料を中心に波動伝播に基づく地下逸散減衰，地盤材料の粘性や応力履歴から起こる内部減衰などを評価し，等価粘性減衰を定めるのを原則とするす

適当な判断資料が不足する場合，設計に用いる安全側の値として次の値を用いてよい．
（∋

比較的短周期で下部構造の主要な振動モードが地盤の変形に支配される場合②

下部構造躯体の構造減衰が卓越し，上部構造に近い挙動を示すと思われるもの（釘

両者の中間的挙動を示すもの

（3）解

ん＝0．1
ん＝0．02ん＝0．05

析

動的応答解析には，モード解析を用いた応答スペクトル解析法および時刻歴応答解析法，運動方程式を直接解く直接積分法，あるいは複素応答法がある．これらのうちモード解析による応答スペクトル解析は最大応答値を近似的に求めることができる最も簡便な方法として多用される．応答スペクトル解析法による結果は一般に時刻歴応答解析法
による結果と良く一致するとされているが，固有振動数が近接する構造の場合は大きな誤差を生じることがあることも指摘されており，より厳密な解法としてのCQC法等が用いられることもある。
解析で求められる諸量は固有振動数，振動モード，モード寄与率および構造各部の応力変位等で応答計算に考慮す
る振動モードの次数は累積有効質量が90〜95％程度の次数を目安とすればよい．
また，各モードに与える構造減衰は応答値を左右する重要な値でひずみエネルギー比例減衰や運動エネルギー比例
減衰の考え方がある。

2．5。5レインボーブリッジ補剛桁の耐震設計（1）解析方針
レインボーブリッジの架設地点の地質状況は，図−2．5．3に示すように土丹層と呼ばれる洪積世初期の軟岩状の固結シルト層が広く分布し，その上部に30mに及ぶ厚い軟弱な沖積粘土層や埋土層が堆積している．基礎はこの土丹． 1 14 ．
0 】
Jrl
T P ＋27 ．
86 6（芝 浦側 ）

埋立て層

計画地盤
／

T P ＋2 ．
8 66

5 70 ．
0114 ．
0T P ＋3 8．
50 0

甥と
立
．そ
搾

（台場 側 ）▽叩T P ＋29 ．
50 0

W L A P ＋2．
4。。
T P ＋4 ．
50

：

−1 0．
0

ノヘ ドロ

′

−20 ．
0
／
ク
−3 0．
0
T P −3 8．
13 4
−40 ．
0

】

沖積粘 土層T P Ⅶ3 6 1 34

士丹層

70 ．
0
ア ンカ レ イ ジ

土丹層
＼）

25 ．
0
主‡
繋こ
「
1

図−2．5。3

T P −4 0．
50
砂層
21．
0
主 f答

レインボーブリッジの支持地盤

I

T P 」 6・
50
70 ．
0

アノ
、カ レイ ジ

吊橋一枝術とその変遷−

74

2

0

1

0

戊吋雌髄牡煮﹂栂纏

0．1

0．2

0．5

1．0

2．0

5．0

10．0

固有周期r（s）
図−2．515応答を考慮した設計水平震度表−2．5．2
震 央 距 離 β

図−2．5．4

震央距離に対する想定地震強度（km ）マ グ ニ チ ュ ー ド 凡才
（再 現 期 間 7 5 年 ）足 ＜ 100

7 ．8

10 0 ≦ 月 ＜ 20 0

8 ．
1

20 0 ≦ 月

8 ．
2

耐震設計のフローチャート

0

0
0
2

0
ハU

0 6 003nU 6 543
1

7
O3
0

0
2

m．mmm∞⑨m

0
0
1
0
5

︵l再U︶㌦遠望屯ミ⊥入ごくK凧道警薫弥痩

品：地震入力加速度
隅：沖積粘土層の質量

0．1

0．2

0．3

0．50，71．0

2．0

3．0

5．07．010．0

固有周期r（sec）
図−2．5．6

応答スペクトル法に用いる応答加速度
スペクトル

図−2．5。7振動モデル層に設置されるが強固な岩盤上に基礎を置いた従来の例とは異なり長大吊橋としては例の少ない地盤条件となっている．
このような地盤条件のもとで近距離大規模地震が予想されることおよび構造物の重要度が高いことから，周辺地盤の影響を考慮した動的解析が行われ詳細設計に反映されている．

2．吊橋の設計

75

耐震設計の流れは図−2．5．4に示すように「応答を考慮した修正震度法」と「動的解析」を行い許容応力度法に従って安全性を照査し，変形性状についてはその使用性を照査している．
「応答を考慮した修正震度法」では図−2｝5】5に示す設計震度が設定され，これに基づいて静的解析が行われている。
動的解析に用いる地震入力としては架橋地点を中心として，過去関東一円で発生した地震の調査結果より震央距離に対する地震規模の75年再現期待値を表−2．5．2のように求め，架橋地点で1983年から観測された地震波を再現期
待値より想定した地震レベルに増幅した応答加速度スペクトルを求めている。これらを平滑化して図−2−5．6に示す
応答加速度スペクトルとし，土丹層上面に入力して解析が行われている．
解析モデルは図−2．5．7に示すように土丹層から上の地盤，アンカレイジ，主塔，基礎，側塔，ケーブル，補剛ト
ラス，中央径間上層床組をモデル化した吊橋全体系モデルを用いている．地盤モデルでは既往の検討結果を踏まえて
地盤振動の影響を評価するために地盤を上部構造物質量の約100倍にあたる1km四方の質量とせん断ばねで置き換
え，これと基礎を水平ばねで結合させたモデルとしている．
ばね定数を決定する地盤変形係数且は，地質調査より土丹層で4800kgf／cm2，沖積粘土層では160〜560kgf／m2と場所によるばらつきの大きい値が求められている．
このため沖積粘土層における，地盤変形係数に関しては，パラメトリックな解析検討を行ったうえで，地盤振動が卓越するモードでの地盤のエネルギー分担率が99％以上あることを必要条件として，橋体各部に最大の断面力を発生させる場合の地盤変形係数を設計値として採用している．これは，モデル上，構造物と地盤の質量比を1：100程度に設定していることから，地盤が振動する際のエネルギー分担率もこの倍程度でなければ矛盾が生じるという工学的判断によるものであるとしている．
減衰定数んは，上部工で0．02，下部工で0。20とし，地盤に対しては地盤のみの応答解析結果より0．08としている．動的解析の手法としてはCQC法による応答スペクトル解析が用いられた．
（2）解析結果
解析の結果，側径間補剛トラス弦材，斜材，ウインドシュー，横構については地震時断面力が支配的となっている．
また上下路床組支承の設計震度や，主塔部道路伸縮装置の遊間量の設定に解析結果が反映されている。

2．5．6

明石海峡大橋主塔の耐震設計111）（1）耐震設計方針
明石海峡大橋では，図−2。5．8に示すように，花崗岩層の上に厚く分布する軟岩や未固結な砂礫層が支持地盤となることや，下部構造物の所要寸法がきわめて大規模となることから，地震時の地盤の非線形性や基礎と地盤の動的相．
ノヽ

明 石 海 峡 大 橋 区 間．

道 路 面 の 高 さ

■

松 帆 側
96 0m
】

淡 路 町

T P ＋ 33 3m

T P ＋ 53 m

さ

9 60m
塔 頭 部 の 高 さ

4 02 0m

3 91 0m
1 99 0m、
首路 面 の 高

N H H W

− 15 0十− 20 0− 25 0

十

l

2P

1A
】l

− 10 0

L

軋

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十

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ト ニ十 二∴寸十十十 十十＋十 ふ
十

十

＋ヽ
＋ 十

Ⅷ望笥畏蒜晶び四明石層

幣
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＋占1ニ

4A
十
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l

＋

m神戸層

臣ヨ花崗岩

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■
＋ 」

〝

− 1
−2
−2

仙F‥断層

（Ⅵ3諾′；（誌孟諾〜（？完㌫（㌢品㌫，
図−2．5．8− 1明石海峡大橋の支持地盤

50 00 50

− 50

∈
∃
遥

0 00

T P ＋ 53 m
±0

吊橋一枝術とその変遷−

76

互作用の影響を考慮し，設計地震入力の見直しが行われている．
各基礎に共通な「基準とする加速度応答スペクトル」は，道路橋示方書の第1種に相当する地盤が地表に露頭しているものとして，露頭面における次の2つの加速度応答スペクトルの包路線として定義している。

①●

マグニチュード8。5の地震が震央距離150kmの地点に発生した場合の，架橋地点での加速度応答スペクト
ノレ②

架橋地点を中心とした半径300km以内で過去に発生した地震記録に基づいて確率論的に評価した再現期間
150年に相当する加速度応答スペクトル

基礎と地盤の動的相互作用としては，基礎の寸法効果によって基礎が地盤動を拘束すること（有効地震動），基礎の振動エネルギーが地下逸散することや地盤も振動体として基礎と地盤の達成振動を考えた振動数に依存する復元力（動的復元力）を考慮している．また，地震応答解析は，各基礎位置での地盤条件を評価したうえで，従来の剛体2
自由度モデルを用いて動的解析を行っている。
なお，主塔の設計にあたっては，長周期構造物であること，中央支間長が約2000mであることを考慮し，入力地震動として，前述の短周期地震動のほかに，長周期地震動や位相差地震動を用いている。
（2）入力地震動
入力地震動は以下の三種類が考慮され，各基礎の底面に入力されている．
①

短周期地震動下部構造の設計に用いた各基礎ごとの有効地震動（1978年宮城県沖地震の関北橋記録を振幅調整した波形に，基礎と地盤の動的相互作用を考慮した地震動）②

長周期地震動

減衰定数を2％とし，S。＝240／Tを目標値とした1968年十勝沖地震の室蘭記録を振幅調整した各基礎同一の地震動③

位相差地震動4Aから1Aに向かい順次地盤中を速度約1000m／sで伝播することにより生じる時間ずれを考慮した②と同一の地震動（橋軸直角方向には考慮しない）（3）動的応答解析
動的応答解析は以下の条件のもとで実施されている。
①

下部構造も含めた三次元の全橋振動モデル（図−2．5．9）に村し，モード解析法を用いた時間領域解析によるものとする．

②

全橋振動モデルは，橋軸方向地震動に対する吊橋面内振動モデルと橋軸直角方向地震動に対する吊橋面外振動モデルの二種類のモデルとする。

③

上部構造は，塔を立体の梁部材，補剛トラスを魚骨形状の梁部材で表現し，2面のケーブルと吊材を有するモデルとする．

④

下部構造は，地盤をこれと等価な水平ばねと回転ばねに置換し，並進質量と回転慣性を持つ2質点系の基礎を有するモデルとする．

⑤

吊材は，5本を1本にモデル化し，構造剛性および張力剛性を等価にした軸力部材とする・また，この間のケーブルは，張力剛性を等価とした軸力部材とする．

⑥

センターステイおよびエンドステイは，全数を軸力部材として考慮し，その間の吊材も全数を部材として評図−2。5。9三次元全橋構造モデル

2。吊橋の設計

77

価するが，質量は分散させる．
⑦

上部構造の構造減衰は，一律に2％とする．また，下部構造の減衰定数は明石海峡大橋耐震設計要領（案）・同解説（本四公団：昭和63年3月）7．4によって得られる値を用いたものとする．

⑧

各モードに与える減衰定数は，着目する振動モードの運動エネルギーに占める上部構造と下部構造の分担の割合を求め，それぞれの構造の減衰定数との積の和とする。

⑨

地震時応答値の計算に考慮すべき振動モードの次数は，有効質量の95％以上または固有周期0。1％秒以下に達するまでのいずれかを満足する次数とする．

（4）解析結果
吊橋完成系の応答断面力としては，長周期地震動の応答断面力は短周期に比べてかなり小さい．また，位相差長周期地震動の応答断面力は位相差のない長周期地震動と大きな差は見られなかった。塔柱の曲げモーメントは，短周期，
長周期にかかわらず橋軸方向地震時の塔面外曲げモーメントが卓越しており，橋軸直角方向地震時の塔面内曲げモー
メントは，かなり小さい．
応力照査は図−2．5．10に示す要領で行われ，塔柱では塔基部と振動の腹付近で，腹材では斜材仕口部と交差部で最大応力度が発生しているが，現場継手や溶接についても照査の結果，問題のないことが確認されている．

動

的

応

答

解

析

動

的

応

答

図】2．5．10

2．6

解

析

静

的

解

析

応力照査フロー

検証実験

2．6．1概説

吊橋の計画では基本設計の段階で風洞での模型実験などを行い，構造物の応答をあらかじめ確認しておくことが多い．しかし，吊橋構造の安全性を評価するにあたり重要な要素である構造減衰は，その構造形式㊥接合方法。支持構造との摩擦などの影響を受ける．計画段階であらかじめこの値を求めることは困難で，仮定備により検討を行わざる

吊橋一技術とその変遷−

78を得ない．したがって，完成後の実構造を用いての実験により，その仮定の妥当性を確認しているのが現状である．

2．6．2

棉証実験法の変遷

吊橋の実橋に対する検証実験の目的としては主に①

静力学的挙動の確認（む

動力学的挙動の確認を行うことにより，橋体の安全性の確認を行うことにある．
これらの有意性が認められたのは，特に動力学的特性に関しては，風荷重の作用下において構造物が示す応答と構
造力学的特性との理論的関係付けの緒が見付けられた，1940年のTacomaNarrows橋の落橋に端を発する一連の研究の成果であろう．
TacomaNarrows橋とほぼ同時期の1937年に完成したGoldenGate橋にも完成当時から風による振動が認められており，1942年当初には風速計と風向計が，やや遅れて加速度計が橋上に設置されて，動態観測が開始された122）．
吊橋の実橋に対して，動力学的特性も含めて，計画的に実橋で検証を行ったのは，わが国の若戸大橋が最初である129）

ここでは若戸大橋をはじめ，それ以降の数橋の検証実験の方法の概略を述べることにする。
（1）静的載荷実験
若戸大橋での実験は36台のダンプトラック（平均総重量13．6tf）を用いて行われた．このようにダンプトラックを用いた静的載荷実験方法は，関門橋，マタデイ橋などでも採用された．
その後架設された本州四国連絡橋の北備讃瀬戸大橋では，列車による走行性実験が行われたが，この際の発生たわ
みなどの計測値は，全体として静的理論値にきわめて近似していることが確認された。
（2）動的実験（振動実験）
この実験の目的としては，①

固有振動数の検証（丑

振動モードの検証④

構造減衰の検証が挙げられる．これらの諸量は，吊橋に作用する風荷重，地震荷重，括荷重などに対する動的応答を確かめるには不可欠のものである．
この検証を行うためには何らかの方法で橋体を積極的に加振させ，その応答を計測して求める方法と，風などによる常時微動を計測することにより求める方法とがあり，両者は併用されることが多い．
若戸大橋での実験では橋体の加振方法として，①

補剛桁に荷重を吊り下げ，切断落下させる方法②

士道船などに固定したウインチで揺する方法③

起振機により加振する方法などが検討されたが，最後の起振機による方法が採用された．これには，橋体を固有周期（最長約3秒）付近で加振できる起振機の開発が可能となったことがその背景としてある．
その後架設された関門橋では前述の実験項目のほかに，架設の段階に従い，橋脚のみ。主塔のみおよび架設途上の補剛桁の応答が検証された．これらの内容は以下のとおりである126）①

橋脚の実験‥…・橋脚の完成時に下関および門司両側の橋脚の天端に起振機を設置し，橋脚とその周辺地盤の応答を確認した．

②

主塔の実験……門司側の主塔完成後の塔頂に起振機およびロケットエンジンを設置し，各々による加振実験

2．吊橋の設計79を行い，主塔の応答を確認した．
（卦

補剛桁の実験……架設途上の構造系で常時微動の動態計測により応答を確認した。

このような架設の各段階での実験は類例が少なく，その後架設された本州四国連絡橋架橋時の貴重な資料となった。
その後完成した吊橋に対しても橋体を加振する検証実験は，起振機の形式および能力は異なるが，若戸大橋の場合と同じ目的で実施された．
ここで，橋体の振動実験に用いられてきた起振機の変遷を，加振方法の立場で眺めると，年代の古い順に大別して①②

垂錘の回転運動により加振する形式
重錘の回転運動によるが，2台に分けて同期させ，上下動のほか位相差を利用してのねじり振動にも対応で
きる形式

（勤

垂錘の上下運動により振動を発生させる形式がある．
これらの起振機が用いられた吊橋としては，起振機の能力は異なるが以下のとおりである。
①の形式によるもの：若戸大橋，川俣大橋，薗原橋，大峰橋など②の形式によるもの：金比羅橋，上吉野川橋④の形式によるもの：関門橋，大鳴門橋，大島大橋，南備讃瀬戸大橋など
これらの起振機の例として，表−2．6．1および図−2−6．1に若戸大橋と大鳴門橋，大島大橋および南備讃瀬戸大橋に使用された起振機の仕様および全体図を示す．
このほかマタデイ橋での場合のように起振機の調達が困難な場合には，起振機に替わる加振手段として，大型トラ
ックの車輪を角材に載せて落下させ，そのエネルギーにより橋体に振動を発生させる方法が採用された例もある127）
表岬2且1起

振

機

仕

様

加

振

方

（b）大鳴門橋・大島大橋。南備讃瀬戸大橋の場合（a）若戸大橋の場合
加振方

法 偏心垂錘回転式

回転腕長 さ
垂錘全重量
内

平

衡

偏

心

用

用

3

m

40tf

2tf（可変式）
0．2tf，0．4tf，0．6tf，1．2tf（可変式）

回転軸高

力

さ

40HP変速モーター1台
20HP変速モーター1台
設置面上 4m

重錘上下動式重錘ストローク±0。50m

重

33tf

錘

重

量

起振周波数
発

生

波

起
動

法

振

型
力

同

期

制

御

駆

動

方

式

電

源

O．155Hz〜0。92Hz（連続）近似正弦波
最大20000kgf
2台同相同期および逆相運転可能
電動駆動式（サイリスタレオナード方式）
商用電源440V，60Hz

クランク軸（a）若戸大橋の場合（b）大鳴門橋。大島大橋。南備讃瀬戸大橋の場合
図−2．6】1起振機全体図

吊橋一技術とその変遷−

80

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2．吊橋の設計
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81

吊橋

82

】

技術とその変遷−

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102）日本道路協会：鋼道路橋設計示方書解説，1964．6
103）本州四国連絡橋公団：鋼上部構造用鋼材選定要領（案），1973．9
104）高橋ほか：橋梁ケーブル用高強度亜鉛めっき鋼線の開発，製鉄研究，1989
105）土木学会：マタデイ橋工事誌，1986．6
106）古屋・金崎：耐風設計，橋梁と基礎，1984．8
耐風設計，橋梁と基礎，1988．8

107）秦：明石海峡大橋の設計

108）橋と風編集グループ：橋と風，コスミック，1990
109）保田ほか：大型風洞施設，本四技報，1991
110）本州四国連絡橋公団：明石海峡大橋

耐風設計基準，1990

111）本州四国連絡橋公団：明石海峡大橋耐震設計要領（案）・同解説，1988．3
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耐震設計要領（案），1989。9

耐震設計，橋梁と基礎，1988．8

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117）日本道路協会：小規模吊橋指針・同解説，1984．4
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