情報メディア学科〔2023（令和５）年度入学者選抜〕～一般選抜～

――― 目【問次 ―――題】

一般選抜（一期Ａ）

数学… …………………………………………１

一般選抜（一期Ｂ）

数学… …………………………………………５

一般選抜（二期）

数学… …………………………………………９【解答】

一般選抜（一期Ａ）

数学… …………………………………………14

一般選抜（一期Ｂ）

数学… …………………………………………15

一般選抜（二期）

数学… …………………………………………16※短期大学部の学校推薦型選抜基礎能力試験（数学）の試験問題については、掲載していません。
試験対策は、出題範囲を確認した上で、別に発行している入学試験問題集（大学）の学校推薦型選抜基礎能力試験（数学）や、本入学試験問題集を活用してください。

数１

学 〔一期Ａ〕
次のにあてはまる数または式を求めよ。また，⑸には適する記号を選びなさい。

（x 2－2 x＋1）を展開して整理すると⑴ （x 2＋2 x＋1）である。

①

また，－3 x 2－4 y 2－8 xy＋10 x＋8 y－3 を因数分解すると

3 ＋1，β＝√￣
3 －1のとき，αβ＝α＝√￣⑵

α２＋β２＝③である。

④2 次不等式 4 x 2－9 x＋2＜0 を解くと⑷

f x）＝－x 2＋4 x－1 の最小値は1≦x≦5 における関数 （であり，最大値は⑧⑤＜x＜⑨である。

⑥⑦である。

Aを有理数全体の集合とする。このとき，Aただし，である。

であり，⑶⑸②⑨ ｛ ０ ｝である。には以下の記号の中から１つを選びなさい。
∈，∋，⊂，⊃－1－―1―２

次の⑴にあてはまる数または式を求めよ。

0°≦θ≦180°，sinθ＋cosθ＝t とするとき，sinθcosθを t の式で表すと⑩⑵であり，sinθ－cosθを t の式で表すと0°≦θ≦180°のとき，cosθ>－
sinθ≧

⑶

1を満たすθの範囲は2⑪である。

1を満たすθの範囲は2⑬⑫であり，⑭である。

である。

次の 5 つのデータの平均値が 32 であるとき，aの値は3， 38， a， 12， 43⑷

20 人の学生の中で電車を利用して通学する学生は 10 人，自転車を利用して通学する学生は 15 人，どちらも利用していない学生が 4 人いる。このとき，電車と自転車の両方を利用して通学する学生は生は⑸⑯⑮人であり，電車だけを利用して通学する学人である。

M，E，T，A，V，E，R，S，Eの 9 文字がある。この文字全部を使って左から右に 1 列に並べるとき，できる文字列は全部で⑰通りある。また，この文字全部を使って左から右に 1 列に並べるとき，できる文字列のうち，V，S，A，Tがこの順に並ぶ文字列は全部で⑱通りある。
－2－―2―

３

次の⑴にあてはまる数を求めよ。また，⑵には適する記号を選びなさい。

製品Xは 10 個製造したときに不良品が２個発生し，製品Yは 10 個製造したときに不良品が１個発生するとする。
製品XとYを同時に１個ずつ購入したとき，購入した２個の製品のうち少なくとも１つの製品が不良品である確率はは⑵⑲であり，両方とも不良品である確率である。

⑳△ABCの∠C，∠B の二等分線が辺 AB，AC と交わる点を，それぞれ D，E とする。
このとき，DE // BC ならば ABAC である。



また，鋭角三角形または鈍角三角形の △ABC の辺 BC，CA，AB の中点をそれぞれL，M，N とし，△ABC の外心を O とする。このとき，OLただし， とNM である。に入る記号は，以下の記号の中から１つずつ選びなさい。
≡，＝，⊥，//，∽⑶ N＝50 !を素因数分解したとき，素因数２の個数はまた，N を計算すると，末尾に０が⑷個である。

個連続して並ぶ。

等式 x 2＝y 2＋16 を満たす自然数 x，y の組を求めると，（  ，  ）である。

（x，y）＝－3－―3―

４

以下の問いに答えよ。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴

8 進数 2023（8）を 2 進法で表せ。

⑵

2 進数 110. 11（2）を 10 進法で表せ。

⑶

ある自然数 n を 8 進法で表すと 1156（８）になる。このとき，n の 2 倍を，8 進法で表せ。

⑷

2 進法で表すと 8 桁となる自然数 N が何個あるかを求めよ。

－4－―4―

数１

学 〔一期Ｂ〕
次のにあてはまる数または式を求めよ。

A＝－x 2＋xy，B＝⑴

1 2x －3 y 2，C＝－x 2－2 xy＋3 y 2 とするとき，
2－3 A＋Bを計算すると①であり，A＋2（B－3 C）を計算すると

22x－2 y）
（を展開すると⑵ （x＋2 y）

すると④③②である。

であり，（x－y）2＋2（x－y）－8 を因数分解である。

• •⑶

循環小数 1. 24 を既約分数（それ以上約分できない分数）で表すと⑷4の整数部分を a，小数部分を b とするとき，a＝1－√￣
3⑥⑤，b＝である。

⑦である。

ただし，0＜b＜1 とする。

⑸

2 つの正の数 x，y を小数第１位で四捨五入するとそれぞれ 3，9 になるという。
このとき，x－y の範囲を不等式で表すとと⑨である。

－1－―5―⑧であり，xy の範囲を不等式で表す

２次のにあてはまる数または式を求めよ。

方程式 ¦ x－1 ¦ －3 ¦ x＋3 ¦ ＝x の解は⑴の解は⑪である。また，方程式 ¦¦ x＋3 ¦ －2 ¦ ＝1⑩である。

⑵

不等式 x 2－3 x－10≧0 の解は⑶a，b は定数とする。放物線 y＝x 2＋ax＋b を原点に関して対称移動し，さらに，⑫である。

x 軸方向に 2，y 軸方向に－3 だけ平行移動すると，放物線 y＝－x 2＋7 x－15 が得られた。
このとき，a＝⑷⑬であり，b＝⑭である。

θは鋭角とする。tanθ＝5 のとき，cosθ＝⑮であり，sinθ＝ただし，答えの分母は有理化すること。

⑸

次のデータは 10 点満点のテストを 5 人の生徒が受験した結果である。
8，7，9，4，6
このとき，平均点は⑰（単位は点）点であり，分散は－2－―6―⑱である。

⑯である。

３

次のにあてはまる数を求めよ。また，⑵は適する語を選びなさい。

正十二角形 T 1 T 2…T 12 の頂点を結んで作ることができる三角形の個数は⑴⑲個である。そのうち，正十二角形 T 1 T 2…T 12 と１辺のみを共有する三角形の個数は⑳⑵下の個である。に入る言葉を次の語群から選びなさい。
【語群】 垂心，内心，外心，重心・三角形の 3 辺の垂直二等分線は 1 点で交わる。この交点を・三角形の頂点とそれに向かい合う辺の中点を結ぶ線分を中線という。
三角形の 3 つの中線は 1 点で交わる。この交点を⑶

456 と 703 の最大公約数はx，yの組は全部で⑷という。という。

である。また，xy－x＋3 y－5＝0 を満たす整数組ある。

10 進 数 1173 を 5 進 法 で 表 す と
10 進法で表すと

で あ る。 ま た，2 進 数 11111100111（2）を（5）である。

－3－―7―

４

さいころを 2 回続けて投げて出た目の数を順に a，b とする。このとき，次の問いに答えよ。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴

2 次方程式 x 2＋ax＋b＝0 が重解をもつ確率を求めよ。

⑵

2 次方程式 x 2＋ax＋b＝0 が異なる 2 つの実数解をもつ確率を求めよ。

⑶

2 次不等式 x 2－（a＋b）x＋ab≦0 の解が 1≦x≦2 となる確率を求めよ。

⑷

2 次不等式 x 2－（a＋b）x＋ab＜0（a≠b）の解が 3≦x≦5 に含まれる確率を求めよ。

－4－―8―

数

学 〔二期〕

１次の⑴にあてはまる数または式を求めよ。

√￣x2 ＋√（x−3）
￣2 について，x ＜ 0 のときに根号を外して整理するとまた，0 ≦ x ＜ 3 のときに根号を外して整理すると

3 ＋√￣5）3 －√￣5 ）を計算すると（2＋√￣⑵ （2＋√￣
有理化すると⑶④③②①である。

である。

であり，1の分母を2＋√￣
3 ＋√￣
5である。

1 次不等式 x＋0.4＞0.3x－1 を解くとである。

⑤

また，1 次不等式 5（3－x）＋ 2x＞10 を満たす自然数 x の個数は⑷¦x≦4）の値域は，
関数 y ＝ ¦ 3x－6 （1≦⑸0°≦θ≦ 180°とする。cos θ＝⑦≦y≦1のとき，tan θ＝3－1－―9―⑨⑧⑥個である。

である。

である。

２次のにあてはまる数を求めよ。

3 である正四面体 ABCD の高さを求めると⑴ 1 辺の長さが 3 √￣を求めると⑵であり，体積⑩である。

⑪10 個のデータがあるときに，そのうちの 5 個のデータの平均値は 5，残りの 5 個のデータの平均値は 9 であるとする。このとき，10 個のデータの合計は10 個のデータの平均値は⑶⑭個あり，2 でも 5 でも割り個ある。

5 人の学生 A，B，C，D，E が丸いテーブルに座るとき，5 人の学生の座り方は全部で⑸⑮であり，である。

100 以下の自然数のうち，2 で割り切れない数は切れない数は⑷⑬⑫通りあり，A，B が隣り合わない座り方は全部で⑰通りある。

8 人を 2 人ずつ，A，B，C，D の 4 組に分ける方法は全部で⑱通りある。

⑯－2－― 10 ―

３

次の⑴にあてはまる数を求めよ。

6 枚のカードのうち，赤色のカードが 3 枚，青色のカードが 2 枚，黄色のカードが1 枚あり，同じ色のカードは区別ができないとする。
この 6 枚のカードを左から 1 列に並べるとき，青色のカードが隣り合う並べ方は全部で⑵⑲通りあり，両端のカードの色が異なる並べ方は全部で⑳通りある。

n を自然数とする。白玉が 3 個，赤玉が n 個入った袋の中から，玉を同時に 2 個取り出すとする。n ＝ 2 のとき，白玉と赤玉を 1 個ずつ取り出す確率はまた，白玉を 2 個取り出す確率が⑶

直方体 ABCD-EFGH について辺 AE と，垂直な面は
⑷1のとき，n ＝7である。

である。

個あり，平行な面は個ある。

10 進数 25 を 2 進法で表すと




⑵

であり，2 進数 0.1001 ⑵を 10 進法で表すとである。

－3－― 11 ―４a，b は整数とする。a を 3 で割ると 2 余り，b を 3 で割ると 1 余る。
このとき，次の式を 3 で割ったときの余りを求めよ。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴

a＋b⑵

a－b⑶

ab⑷

a2＋b2－4－― 12 ―入学試験問題集
解答― 13 ―

― 14 ―

32

1数

150

㉕

5㉔

121

9725

⑯⑮⑳

±√2－ t²

t²－12

⑲⑪2

14⑩⑥

3

㉖＝㉑60480⑰0°≦θ＜120°

⑫－6⑦

⊥

㉒2520

⑱30°
≦θ≦150°⑬3⑧

2－（3 x＋2 y－1）
（ x＋2 y－3）

x⁴－2 x²＋1

⑤

③

名

②

学 〔一期Ａ〕

氏

①

受験番号

評

47

㉓

64

⑭

⊃

⑨8

④点

欄

4260…1
130…0
65…0
32…1
16…0
8…0
4…0
2…02）
2）
2）
2）
2）
2）
2）

19…38）

2…3

155…48）8）1244Nは2進法で表すと8桁となる自然数なので，28－1≦ N＜28より，27≦ N＜28となる。
この不等式を満たす自然数 Nの個数は，728－27＝2（2－1）＝27＝128（個）1…0521…12）

No. 22）2）1043

解答用紙

⑷

学

n＝1156(8)＝1×83＋1×82＋5×81＋6×80＝512＋64＋40＋6＝622
よって，
2 n＝2×622＝1244＝2334(8)

数

⑶

名

一期Ａ

110.00(2)＝1×22＋1×21＋0×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋0.5＋0.25＝6.75

2023(8)＝2×8³＋0×8²＋2×8¹＋3×8⁰＝1024＋0＋16＋3＝1043＝10000010011(2)氏

福岡工業大学短期大学部⑵⑴

受験番号2023（令和５）年度

― 15 ―

32

14－2√3－6⑳

96㉕14143220㉔45√2626

√26
26

⑲⑯

名

③2023㉖

外心㉑④

評

⑫㉒重心

6.8

⑰2.96

⑱3

⑬21.25 ≦ x y ＜ 33.25

⑨19㉓

点

（ x－y＋4）（ x－y－2）x≦－2，
5≦x－7 ＜ x － y ＜ －5

⑧x⁴－8 x² y²＋16 y⁴

x ＝－6，－4，－2，
0

⑮－

8
5

⑦⑥

⑪

6 x²＋13 x y－24 y²

7x²－3 x y－3 y²2⑩②x ＝ －10，

氏

学 〔一期Ｂ〕

①

数

受験番号

2⑭

41
33

⑤

欄

4

氏

a，bはともに1から6までの整数であることに気を付けると，重解を持つとき，D＝ a2－4 b＝0より，a2＝4 b…①が成り立つ。

名a，bはともに1から6までの整数であることに気を付けると，異なる2つの実数解を持つとき，D＝ a2－4 b＞0より，a2＞4 b…②が成り立つ。

21＝36 182次不等式

よって，求める確率は

61＝
36 6

（ a，b）＝（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）の6組である。

題意を満たす a，bの組は，a，bはともに1から6までの整数であり，a≠ bであることに気を付けると，となる。

x2－（ a＋ b）x＋ a b＜021＝
36 18を変形すると，（ x－ a）（ x－ b）＜02次不等式

よって，求める確率は題意を満たす a，bの組は，（ a，b）＝（1，2），（2，1）の2組である。

a，bはともに1から6までの整数であることに気を付けると，となる。

x2－（ a＋ b）x＋ a b≦01736を変形すると，（ x－ a）（ x－ b）≦0⑷⑶

よって，求める確率はの17組である。

（4，3），（5，3），（6，3），（5，4），（6，4），（5，5），（6，5），（5，6），（6，6）（ a，b）＝（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），②を満たす a，bの組は，⑵よって，求める確率は①を満たす a，bの組は，（ a，b）＝（2，1），（4，4）の2組である。

⑴

判別式を Dとすると，D＝ a2－4 bである。

受験番号

― 16 ―

321数㉕11001240㉔24⑮44⑯3√2207027√64⑳⑫⑪⑩⑲601

4

350.5625㉖㉒2520⑱

7⑬2√2⑨㉑12⑰⑧⑦⑥⑭2㉓

50x＞－24＋3√3＋√5－2√15
222＋4√33

欄⑤－2 x＋3点④

評③②

学 〔二期〕

氏 名

①

受験番号

4
m，nを整数とすると＝3（ m－ n ）＋1

a－ b＝（3 m＋2）－（3 n＋1）

＝3
（3 m n＋ m＋2 n）＋2

＝9 m n＋3 m＋6 n＋2

a b＝（3 m＋2）
（3 n＋1）名＝3（3 m2＋4 m＋3 n2＋2 n＋1）＋2＝9 m2＋12 m＋4＋9 n2＋6 n＋1

2
a2＋ b2＝（3 m＋2）2＋（3 n＋1）

よって求める余りは2⑷よって求める余りは2⑶よって求める余りは1⑵なので求める余りは0＝3（ m＋ n＋1）

a＋ b＝（3 m＋2）＋（3 n＋1）

氏

福岡工業大学短期大学部

a＝3 m＋2，b＝3 n＋1と表せる。

⑴

受験番号2023（令和５）年度

二期

数

学

解答用紙

No. 2