3 次元画像コンファレンス 2011 講演論文集, pp.70–73(2011.7.15)

ポリゴン法 CGH における鏡面性曲面のレンダリング法
A Novel Rendering Technique for Reconstructing Specular
Curved Surface in Polygon-Based CGH
寬仁 1西Hirohito Nishi1
1

関西大学

松島恭治 1

中原住雄 2

Kyoji Matsushima1

Sumio Nakahara2

システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University2

関西大学

システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABUSTRUCT
A novel technique is proposed for rendering specular and curved surfaces in polygon-based CGHs that featurereconstruction of very fine 3D images accompanied with strong sensation of depth. The proposed technique is animprovement of the technique for creating specular flat surfaces, based on Phong reflection model and control of thespectrum of the surface function.

In this method, a surface function is divided into rectangular segments and thespectral envelopes are modified so that each segment reflects illumination light in a different direction depending on thecurve of the surface.

Keywords: 計算機合成ホログラム, スムーズシェーディング, 質感表現
1.

はじめに
近年、ディスプレイ技術の急速な発展により、映画館の様に様々な利点がある CGH だが、いくつかの未解決の問題を抱えている。

や自宅さらにはゲーム機で気軽に 3D 映像を楽しめるよ１つ目は、仮想物体からの光波を数値合成するのに必うになった。しかし、これらに使用されている 3D 方式は要な莫大な計算時間である。CGH は回折現象により 3D両眼視差のみを利用した 3D 映像であり、長時間視聴する立体像を再生している。そのため、広い視域をもつ CGHと 3D 酔いなどの副作用を引き起こす。そのため、次世代を数値合成するには、そのピクセルピッチを細かく設定の 3D ディスプレイ方式として完全な 3D 立体像を再生でする必要がある。しかし、ピクセルピッチを細かくするきる計算機合成ホログラム(Computer-generated hologram:と、それに比例して計算時間が増加し大規模な CGH を作CGH)が注目されている。

成するのが困難となる。この問題を解決するために、我々

CGHはアナログホログラムと違い計算機上で光波の数は光波の数値合成にポリゴン法[1]を使用している。この値合成を行うため、仮想物体のホログラムを作製できる。

手法は伝搬計算に FFT を使用でき、比較的短時間で大規

また、ホログラムのデータをディジタルデータとして扱模な CGH を作成することができる。

えるので、データを自由に送受信することもできる。こ西 寬仁

nishi@laser.ee.kansai-u.ac.jp
関西大学システム理工学部電気電子情報工学科〒565-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35

2 つ目にコンピュータグラフィックス( CG )の様に十分なレンダリング技術が確立していない問題がある。CGH
では光を波動と考えて物体からの光を計算しているため、光を光線と考えている CG のレンダリング手法をそのまま使用することができない。そのため、鏡面性表面のレンダリング法として FDTD を利用した手法[2]が提案され

Incident lightR

Reflection light
Incident light

Reflectionlight
V

Segments

View direction

Surface

Normalvector

Fig. 1 The Phong model for specular reflection.

A polygonているが、莫大な計算量が必要であり大規模な CGH を作成するのは困難である。そこで我々は、CG における簡易Planarpolygons

物理モデルである Phong モデルに基づく散乱性位相のス

Curved surface(Smooth surface)Fig. 2 Imitation of curved surface by planar polygon.

ペクトルを制御する手法を提案し、実際にこの手法を用いて“The Metal Venus I”を作成した[3]。この手法は、従来の手法より短時間で鏡面性平面をレンダリングできるが、あくまで平面のレンダリング法であり、曲面をレンダリングするにはテッセレーションでポリゴンを細かく分割(a) Amplitudeする必要があった。しかし，それには一般に計算時間のFig. 3 Segmentation of surface function.

増大を招く問題があった。そこで本研究では、ポリゴンで表される。ここで、 k s は鏡面反射率、  は光沢度、法で用いられる表面関数をセグメントに分割し、セグメR  ( Rx , Ry , Rz ) は入射方向で決まる単位反射ベクトル

ント毎に光波の方向を制御することで鏡面性曲面をレンである。V を単位波動ベクトルで置き換え，(2)式を表面ダリングする手法を提案する。また、提案法を用いて実方向の空間周波数 (u, v) で表すと、際に大規模 CGH として“The Metal Venus II”を作製した。

As (u, v, R)  I ( R V )1/2

2.

(b) Phase





 /2

1/2    ks   Rx u  Ry v  Rz  2  u 2  v 2  

CG の Phong モデルに基づく散乱性位相のス(3)となる。 As (u,v, R) は Phong の鏡面反射モデルのスペク

ペクトルの整形
ポリゴン法では仮想物体上にポリゴン形状の面光源をトル形状を表していると考えられる[3]。そこで，散乱性貼り付けて、面光源からの光波をホログラム上で重畳し位相のスペクトルを As (u, v, R) と一致するように整形している。面光源の形や特性は、

た[4]。

h( x, y)  a( x, y) exp[i ( x, y)](1)の形の表面関数と呼ばれる複素関数で表される。 a( x, y)3.

鏡面性曲面のレンダリング法と ( x, y) はそれぞれ振幅分布と位相分布であり、振幅分3.1.

鏡面性表面関数の生成

布 a( x, y) はポリゴンの形状やテクスチャを表し、位相分ポリゴン法では、図 2 の様に曲面をポリゴンで近似的

布 ( x, y) は光波の散乱性を表している。鏡面性表面を再に表現する。そのため、前節の手法で鏡面性曲面のレン生するには、散乱性位相のスペクトルを狭帯域にする必ダリングを行うには、テッセレーションによりポリゴン要がある。そこで本研究では、CG の Phong モデルに基づを細く分割する必要があり、ポリゴン数の増加により計いて散乱性位相のスペクトルを整形する。図１に Phong算時間が増加する問題が生じる。そこで本研究ではテッの鏡面反射モデルを示す。

セレーションを行うのでなく、表面関数そのものを図 3の様にセグメントに分割することで、鏡面性曲面をレン視線ベクトルV の方向の表面輝度はI (V )  ks ( R V )

ダリングする。
(2)

まず 2 節の手法でポリゴンに垂直な R  (0, 0,1) 方向へ

(c) Spectrum of integrated surface function(a) Diffusive surface function(b) specular surface function

Fig. 4 Procedure for generating the surface function for specular smooth surfaces.
ポリゴンの頂点ベクトルを線形補間して曲面を近似する

Wallpaperことで求まる。
Venus statue
65

Virtual light source

3.2.

y65

図 4 に示す通り，実際に鏡面性曲面のレンダリングで56xは、表面関数を

h( x, y)  kd hd ( x, y)  ks hs ( x, y)

65

Units: mm

レンダリングの流れ

z65

反射特性をもつ散乱性位相を有する表面関数を生成する。
そして、その表面関数をる。これは、鏡面性だけでは視域が狭くなり、再生像が見えにくくなるためである。CG のレンダリングではこれらの係数でポリゴンの明るさを調整する。しかし、CGHni 0として拡散性表面関数 hd ( x, y) と鏡面性表面関数

hs ( x, y) の和で表す。kd と k s はそれぞれの重み係数であFig.5 The 3-D Scene of “The Metal Venus II”.

h( x, y )   hi ( x, y )のポリゴンの明るさはその表面関数の散乱性にも依存す(4)hi ( x, y )  ai ( x, y ) exp[ii ( x, y )]の様にセグメント分割する。ここで n はセグメントの総数であり、h i (x, y) は i 番目のセグメントの表面関数である。次に各セグメントに対して、る。つまり、散乱性の低い位相を有する鏡面性表面は、拡散性表面よりも極端に明るくなってしまう。そのため、散乱性位相の組み合わせも考慮して係数を設定する必要がある。

nh( x, y )   hi ( x, y )i o(6)(5)hi ( x, y )  ai ( x, y ) exp[i{i ( x, y )  kRi  r }]の様に Ri 方向に進む平面波の位相を乗算する。ここで、kと r は波数と位置ベクトルである。ベクトル Ri はセグメント毎の反射方向であり、Phong シェーディングと同様に4.

大規模 CGH の作製
本手法を用いて“The Metal Venus II”と名付けた大規模CGH を作製した。
この CGH の 3D シーンを図 5 に示す。
また、主なパラメータを表 1 に示す。The Metal Venus IIの数値合成には、Intel Xeon E7540( 2.0GHz )を 4 つ搭載し、メモリ 256GB の計算機を使用した。全計算時間は約 5.7

Left

RightCG

CGH

CG

CGH

Fig.6 Optical reconstruction of The Metal Venus II and CG images rendered with the same object model.

謝辞

時間となり、その内 3.3 時間がビーナス像の物体光波の計算時間となった。この物体光波の計算時間は拡散性表面

本研究は日本学術支援振興会の科研費( 215001114 )の助成をのみの計算時間より約 3 倍長かった。これは、鏡面性表受けたものである。

面をレンダリングする場合、2 種類の表面関数を用意する

The mesh data of The Venus of object is provided courtesy of INRIA

必要があるためだと考えられる。

by the AIM@SHAPE Shape Repository.

図 6 は The Metal Venus II の光学再生像と CG によるレンダリング結果を比較したものである。
CGHの再生像が、参考文献

CG とほぼ同様の滑らかな曲面として再生されることが[1] K. Matsushima, S. Nakahara: “Extremely high-definition
full-parallax computer-generated hologram created by thepolygon-based method,” Appl. Opt. 48, H54-H63(2009).
[2] 市川, 坂本: “CGH における表面粗さを考慮した
FDTD 法を用いた反射特性付与法”, 3 次元画像コン
ファレンス 2010 講演論文集, 21-24(2010).
[3] H. Nishi, K. Higashi, Y. Arima, K. Matsushima, and S.
Nakahara, “New techniques for wave-field rendering ofpolygon-based high-definition CGHs,”, SPIE Proc. #7957,79571A(2011).
[4] R. Bräuer, F. Wyrowski, and O. Bryngdahl, “Diffusers indigital holography,” J. Opt. Soc. Am. A8, 572-578(1991).

確認できる。

5.

議論
本手法で表面関数をセグメント分割する際、セグメン

トサイズが小さすぎるとセグメント毎に反射方向が変化せずに再生像が劣化し、逆に大きすぎると曲面が滑らかに再生されない。また、ポリゴンの境界近傍にあるセグメントは図 3 のように内部のセグメントよりも小さくな

表１ “ The Metal Venus II ”のパラメータってしまう。以上を考慮してセグメントの大きさを設定

ホログラム
ピクセル数※する必要があるが、現時点では解析的に最適な値を求めサンプリングピッチるのは困難である。そのため本研究では、様々な大きさ波長のセグメントでシミュレーションを行ない，最適なセグビーナス像ポリゴン数(前面)メントの大きさを求めた。セグメントサイズの自動設定大きさ(W×H×D)

は今後の課題である。

まとめ
本研究では、表面関数をセグメント分割することで、大規模 CGH として The Metal Venus II を作製し、提案法により鏡面性曲面を再生できることを確認した。

拡散反射:

[6]

kd
鏡面反射: k s

[7]

鏡面性表面関数の[5]テッセレーションを行わずに鏡面性曲面をレンダリング [8]する手法を提案した。そして、実際に提案法を利用して

718
25.6 × 56.0 × 21.0

鏡面性表面光沢度: α6.

64K×64K pixel
1.0 μm × 1.0 μm
632.8 nmセグメントの大きさ※ 1K=102410
1.8
0.75
32×32