3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, P-13, pp.140-143(2012.7.13)

デジタル化ホログラフィにおける実物体像の拡大・縮小編集
Resizing captured objects in digitized holography
藤田大知 1

有馬恭旭 1

松島恭治 1

中原住雄 2

Fujita Daichi,

Yasuaki Arima,

Kyoji Matsushima,

Sumio Nakahara

1

関西大学

システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University2

関西大学

システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRACTDigitized holography is a modern technique in holography and makes it possible to digitally edit the 3D scene afterrecording object fields as well as digitally archive and transmit the hologram. However, the digital editing of the 3D
scene in digitized holography has some restrictions. The captured object fields, for example, cannot be resized unlike
conventional digital images, because the fields include phase information. To get over this restriction, we tried todigitally resize the image of the real objects in digitized holography by employing numerical image formation of thecaptured field. A high-definition CGH, whose 3D scene is composed of the resized objects, is demonstrated forverifying the proposed technique.
Keyword: CGH, デジタイズドホログラフィ, 数値的結像シミュレーション, 光波デジタル信号処理

1.

はじめに近年，計算機合成ホログラム(CGH)の発達により“The Venus”[1]や“Shion”[2,3]といった奥行き感のあホログラフィと異なり，物体光波やホログラムをデジタルデータとして扱うため，ホログラム撮影後に3D シーンをデジタル編集することができる．

る美しい立体像が再生できるようになって来ている．

しかし，従来のデジタイズドホログラフィは，記これらは数値モデルで表された仮想物体を再生する録した実在物体をシーン中に配置してそのまま再生だけであったが，最近さらに，実物体を CGH としするのみであり，実際には 3D シーンの編集にはまて 3D シーンに取り込むデジタイズドホログラフィ

だまだ制約が多かった．これは，写真のような光強(Digitized Holography，デジタル化ホログラフィ)と呼度のみを記録したデジタル画像とは異なり，DH でぶ技術が開発されている[4,5]．デジタイズドホログ

得られた実在物体光波は位相情報を含んでいるため，ラフィでは，イメージセンサを用いたデジタルホロ

デジタル画像のように簡単に拡大/縮小することがグラフィ(以下，DH)によって実在物体光波をデジタできないことが原因である．

ル的に記録し，それを 3D シーン内に埋め込んでそこで本研究では DH で得られた実在物体光波をCGH として再生する．そのため，古典的なホログラ計算機上で数値的に結像することによって，その像フィと同様，記録した光波を完全に再生できるための拡大/縮小を試みた．さらに，拡大/縮小を行った

輻輳調節矛盾などが一切起きない．一方，古典的な実在物体光波を用いて 3D シーンの作成を試みた．

2.
藤田大知

DH による実在物体光波の記録
実在物体光波の取得には，レンズレスフーリエ合

fujita@laser.ee.kansai-u.ac.jp

成開口法を用いる[4,5]．これによって得られる実在関西大学システム理工学部電気電子情報工学科

物体光波のサンプリング間隔は〒564-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35
TEL/FAX 06-6368-0933

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, P-13, pp.140-143(2012.7.13)
1/2RP1

Table 1 Parameters used for capturing object fields.

BS1M1

Wavelength
DPSS laser  532[nm]1/2RP2532 nm

BS3Objectcaptured field

ImageSensor

ysnumerical calculation
3.5 m  3.5 mSensor pitches
SF2
M2

StageSF3

M3 with Piezo
ND filterx N x x, y d R

12  16

Overlap of captured area

0.5 mmDistance of reference point

215 mmの中心であるとし，前節で記録した実在物体光波がレンズ面から距離 a 離れた入力面 S にあるとする．
また，レンズ面から後方に距離 b 離れた位置を結像(1)N y yNumber of capturing

source (DR)Fig. 1. The experimental setup for capturing large-scaled
wave-fields by lensless-Fourier synthetic apertureDH.

d R32,768  32,768

Number of samplings used forxs

BS234,439  32,995

Total number of samplings ofSF1面とする．したがって，レンズの焦点距離を f とすとなる．ここで，λ は波長であり，dR は参照点光源イメージセンサ間距離，Nx，Ny はそれぞれ x, y 方向のサンプリング数，δx，δy はセンサピッチである．
Fig.1 に本研究に用いた記録光学系を示す．用いたイメージセンサの解像度は 3000  2200 pixel，センサピッチは 3.5  3.5 μm である．また，M3 をピエゾるとレンズの公式から
1 1 1 a b f(2)の関係がある．また，像の倍率 M はMba(3)素子に取り付け，位相シフト法を行うことによってとなる．

直接像のみの物体光波を取得している．

これらの関係から結像面における物体光波を求め

本研究では，合成開口法により縦横共に約 11.4 cmの複素振幅分布を記録した．本研究で光波記録に用いたパラメータを Table 1 にまとめる．また，取得した複素振幅画像を Fig.2(a)に示し，これをフーリエ変換して得られた物体光波の振幅像を(b)に示す．

3.

るためには，S 上の物体光波 gs(x, y, a)をレンズ面まで数値的に伝搬しu   x, y,0  Pa g S  x, y, a (4)を得る．ここで Pa{}はシフテッド角スペクトル法[6]数値レンズ結像を用いた物体光波の拡大とによって光波を距離 a 伝搬する演算を表している．

縮小

レンズ透過後の光波はu   x, y,0  u   x, y,0 t  x, y,0

3.1. 拡大と縮小の原理(5)Fig.3 に数値的レンズ結像における座標系と配置をとなる．ここで t (x,y)はレンズ位相関数であり，示す．ここで，本研究では座標系の原点をレンズ面 t  x, y,0   exp  ix 2  y 2  p( x, y )
f







(6)

で与えられる．本研究では瞳関数 p (x, y)を半径 R の円形開口関数とした．結像面における物体光波は，
距離 b の伝搬計算により11.4cm

gG  x, y, b   Pb u  ( x, y,0)11.4cm

(a)

(b)

1cm

Fig.2. Captured complex amplitudes (amplitude image) (a)and its Fourier-transform (amplitude image) (b).となる．

(7)

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, P-13, pp.140-143(2012.7.13)
Input plane SyImage plane Gy lens plane TyViewing anglex
R

Wxxz
Focus

ff

Focus

aW MbFig.3. Coordinates system and geometry used for numerical image formation.

3.2. 結像パラメータの条件を満たすようにしなければならない．このような条

倍率 M の数値的レンズ結像を行うには，式(2)と式件を満たす F 値であればどのような値でも良いこと(3)の関係を満たす a，b，f を設定すればよい．しかになるが，実際は物体の大きさや最大回折角度によしながら，それ以外にも以下の条件を満たす必要がり光の広がりが制限されるため，小さなレンズではある．

そのすべてを結像できない．そこで本研究では，計離散化されたレンズ位相がエイリアジング誤差を生じないためには，式(6)のレンズ位相をt ( x, y)  expi ( x, y)

次に式(12)を満たすように f を設定した．Table 2 に用いた数値レンズのパラメータを示す．また，これ(8)と書き換え，位相分布の局所的な信号周波数
x y 1  ( x, y )
x

,2x
f
1  ( x, y )
y
2
y
f

算機のメモリが許す範囲で大きいレンズ径を設定し，らの条件を満たしたうえで物体の拡大/縮小を行なった結果を Fig.4 に示す．(a)は M=0.25 倍，(b)は M=1.5倍した拡大/縮小した結果である．

(9)3.3. 結像後の見かけの視域角本研究ではレンズのサンプリング間隔を物体光波の両方がナイキストの定理を満たさなければならなのサンプリング間隔と等しくしている．この場合，い．したがって，式(11)を満たすレンズでは，半径 R よりもレンズ面

12 x  xl ， 2 y  yl

1までに広がる物体光波のほうが大きくなる．
よって，

(10)

レンズのカットオフ周波数のほうが低くなり，物体を満たす必要がある．ここで Δxl，Δyl はレンズのサンプリング間隔である．したがって，半径 R の瞳関数では
f2xlR，

f2yl

光波が劣化する．この時，Fig.3 に示した角度 θb は
b  tan1 tan1

R(11)

Rb12( M  1) F(13)となり，結像後の視域角は拡大率により変化するが，を満たさなければならない．すなわち，数値的レンCGH 自体の最大回折角度を超えることはできない．

ズ結像でエイリアジング誤差が発生しないためには，しかし，オーバーサンプリングを行ない，レンズ位レンズの F 値が，Fxylf l and2R

(12)

Table 2 Parameters of numerical lens.
Number of samplings

131,072131,072

Sampling intervals

1.0 m 1.0 mRadius6.55 cm

Focal length25.0 cm(a) M=0.25

1cm(b) M=1.5

1cmFig. 4. Amplitude images of the resized object fields.

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, P-13, pp.140-143(2012.7.13)て，数値的レンズ結像を用いて像の拡大/縮小を試み

Table 3 Parameters used for creating “Hamsters”.
65,536  65,536 pixels

Number of pixels

1.0 m  1.0 m

Pixel pitches

た．その結果，実在物体光波の位相情報を失うことなく拡大/縮小編集が可能であることを示した．また，Wavelength in calculation

532 nm

拡大/縮小編集を行なった実在物体光波を用いて 3D

Position of reference light(0, 40.8, 280) mm

シーンの作成を行なった．これによりデジタイズド

Reconstruction wavelength

632 nmBackground image
M=1.564ったと考える．

Captured fieldsof real-existing
objectM=1.0

謝辞
M=0.564

M=0.253064

120

100z5050

Fig. 5.

本研究は，日本学術振興会の科研費(24500133)，および平成 24 年度関西大学学術研究助成金(共同研64Units:mm

ホログラフィにおけるデジタル編集の自由度が広がHologram究)の助成を受けたものである．
[1]

3D scene of the CGH “Hamsters” composed ofnumerically resized object fields.
[2]相関数と CGH のサンプリング間隔を記録物体光波のそれより小さくした場合には，見かけの視域角を記録光波の視域角より拡大することができる．

4.

[3]

拡大/縮小編集を用いた実在物体光波の CGH
Fig.5 に拡大/縮小編集を行なった実在物体光波を用いて構成した 3D シーンの配置を示す．また，[4]“Hamsters”と名付けたこの CGH のパラメータをTable 3 に示す．この CGH の光学再生像を左右にアングルを変えて撮影をおこなった結果を Fig.6 に示[5]す．この結果からわかるように物体像は計算通りに拡大/縮小が行われており，提案手法が有効であることが確認できる．

5.

まとめ

[6]

文
献
K. Matsushima, S. Nakahara: “ExtremelyHigh-Definition Full-Parallax Computer-Generated
Hologram Created by the Polygon-Based Method”,
Appl. Opt. 48, H54-H63 (2009).
H. Nishi, K. Matsushima, S. Nakahara: “Renderingofspecularsurfaces
inpolygon-basedcomputer-generated holograms”, Appl. Opt. 50,
H245-H252 (2011).
K. Matsushima, H. Nishi, S. Nakahara: “Simple
wave-fieldrenderingforphotorealisticreconstruction in polygon-based high-definition
computer holography”, J. Electron. Imaging 21,023002(2012).
K. Matsushima, Y. Arima, S. Nakahara: “Digitizedholography: modern holography for 3D imaging ofvirtual and real objects”, Appl. Opt. 50, H278-H284(2011).
有馬, 松島, 中原: “デジタル化ホログラフィによる実在物体と仮想物体の混合 3 次元再生”, 3次元画像コンファレンス 2011 講演論 文集 ,182-185(2011).
K. Matsushima: “Shifted angular spectrum method
for off-axis numerical propagation”, Opt. Express
18, 18453-18463 (2010).

本研究では，DH で取得した実在物体光波に対し(a) left(b) center(c) right

Fig. 6. Optical reconstruction of the fabricated CGH “Hamsters”. Photographs (a)-(c) are taken from different viewpoints.