3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, 4-2, pp.70–70(2012.7.13)

スペクトル評価型誤差拡散を用いたイメージ型 CGH のバイナリコーディング
Binary Coding of Image CGHs Using Error-Diffusion
Optimized by Spectral Evaluation

山下裕士 1

松島恭治 1

中原住雄 2Hiroshi Yamashita1

Kyoji Matsushima1

Sumio Nakahara2

1

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科

1

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University
2

関西大学 システム理工学部 機械工学科

2

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

ABSTRACT
Binary amplitude CGHs commonly lost the object shading and texture if the object is too close to the hologram like
image-type holograms. In addition, floating images reconstructed by binary amplitude CGHs usually suffer from very
intense quantization noise occurring at the edge of the viewing zone. In this paper, a novel error diffusion techniqueusing the Hilbert path and evaluation of reconstructed spectrums is presented for reducing these problems of binary
amplitude CGHs. An actual large-scale high-definition CGH is created by the proposed technique to verify its validity.

Keywords:1.

計算機合成ホログラム，イメージ型，バイナリホログラム，誤差拡散はじめにいる．計算機合成ホログラムは数値的に合成した干近年，LCD や DMD などの表示デバイスの発達に

渉縞を空間光変調器(SLM)や高解像度プリンタあるより，自宅で気軽に 3D 映像を楽しめるようになっいは微細加工技術等により表示/描画し，立体画像をた．しかし，現在普及している 3D 方式では生理的得る技術である．我々が従来から報告してきたレーな奥行き感のうち両眼視差と輻輳のみを刺激する

ザーリソグラフィ技術を利用した高解像度 CGH で3D 映像が再生されるため，眼精疲労などのために手は古典的なホログラムに匹敵するほどの美しい空間前への飛び出し量は制限されている．そのため，物像が再生できる[1-3]．

体からの光を完全に再現できる計算機合成ホログラ

しかし，これらは 2 値の振幅変調型ホログラムでム(Computer-Generated Hologram：CGH)が注目されてあるため，仮想物体がホログラムと重なるように配置したイメージ型を作成すると，陰影が再生されな

山下裕士<yamashita@laser.ee.kansai-u.ac.jp>

いという問題があった．これは，干渉縞が 2 値の場合，伝搬距離の短いイメージ型では振幅情報が失わ関西大学システム理工学部電気電子情報工学科れるためであると考えられている．そのため，電子〒564-8680 大阪府吹田市山手町3-3-35

ビーム描画では高い解像度を活かして干渉縞を疑似TEL 06-6368-1121(内線 5722)的に多値化することも行われているが[4]，レーザー

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, 4-2, pp.70–70(2012.7.13)
リソグラフィではそれも困難である．
そこで我々は，

Currentpixel

シミュレーション再生像[5]の表面輝度から拡散係

A6 A7 A8A6A5A4A3A1 A2数を修正する最適化誤差拡散法を用いて干渉縞を 2値化してイメージ型 CGH を作成する手法を提案し，Scan path

再生像品質と陰影の再現性の向上を報告している

(a)

(b)

[6,7]．しかしながら，このコーディング法では再生

Fig.3 Examples of error-diffusion with Hilbert path.

像の視域が狭まってしまうという問題点があった．

曲線[9]を用いた．
このときの拡散係数の定義を Fig.2

さらに，再生像がホログラムの前方に飛び出すフロに示す．ヒルベルト曲線による走査では 1 つのピクーティング型に近くなると，2 値化によって再生光セルは 1 度しか走査されないが，Fig.3 に例を示す通の高周波領域に強い量子化ノイズが現れ，視域の端り，カレントピクセルによって既走査のピクセルとから像を見た場合，像が著しく劣化するという問題未走査のピクセルが異なる．すでに 1 度通ったピクもあった．

セルについては誤差拡散を行わないため，Fig.2 の拡

そこで本研究では，再生光波のスペクトルを評価散係数が毎回すべて用いられるのではなくカレント関数とし，最適化誤差拡散の走査にヒルベルト曲線ピクセル毎に使用される係数が異なる点が，従来のを使用することで視域を減少することなく干渉縞のラスタースキャンによる誤差拡散とは異なる．

2 値化を行う手法[8]を提案する．本報告では特に，3.

提案手法がイメージ型での視域の問題を緩和するだ

3.1 評価関数と最適係数探索の手順

けではなく，フローティング型における量子化ノイズの問題にも効果を発揮することを示す．

2.

再生光波スペクトルによる係数最適化
参照光波を R(x, y)とすると，2 値化後の干渉縞からの再生光波スペクトルはヒルベルト曲線を用いた誤差拡散[9]B  u, v   F I   x, y  R  x, y (1)

数値的な干渉から求まる双極性干渉縞強度分布をで与えられる．ここで，F{}はフーリエ変換を表す．

Iˆ( x, y) とすると，Iˆ( x, y) は正負両方の値をとるため，再生光波のスペクトルの一例を Fig.4 に示す．2 値化

閾値を 0 として 2 値化することができる．本研究で前の連続値干渉縞からの再生光波のスペクトルは同は，これを単純 2 値化と呼ぶ[6]．

様に次に， Iˆ( x, y) が負値とならないようにオフセットG  u, v   F I  x, y  R  x, y (2)

値を加算した連続値干渉縞強度分布を I ( x, y) とし，と表される．ここで，2 値化前後での再生光波のス

これを単純 2 値化と等価な閾値で 2 値化した時の 2ペクトルの類似性を評価するために，値干渉縞を I ( x, y) とする．干渉縞の誤差拡散法は，干渉縞画像を走査し，各ピクセルに生じるコーディ

SNRA 

本研究では，従来法とは異なり，走査方法としての評価領域であり，  はA8

 B  u, v  G u, v dudv
 G  u, v  dudv


A7(3)を用いた．ここで，積分範囲 A は Fig.4 に示す 3 つ

Fig.1 に示す空間充填曲線の一つであるヒルベルトA6A

 B  u, v    G u, v dudv
Aング誤差   I  I ' をある拡散係数に従って周囲のサンプリング点に拡散させる方法である[6]．

 B  u, v dudv

A2(4)Aで与えられる定数である．

A4A1Fig.1 Hilbert path.

A5A2A3Fig.2 Diffusion coefficients.

最適化に用いる評価関数は，それぞれの領域で計算した SNR の荷重平均として

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, 4-2, pp.70–70(2012.7.13)
Table 1 Parameters of the test CGH.
Number of pixels
65,536×65,536
Pixel pitches
0.8μm×0.8μm
Sizes of CGH
52.4×52.4mm2Reconstruction wavelength632.8nmType of reference wave
plane wave
Direction of reference wave
(0, 0.20, 0.98)(unit vector)
left

centerTable 2 Optimized coefficients of error-diffusion.

right

Coefficient

Value

Coefficient

Value

A10.008854

A50.020724

A2

0.014733

A60.008711

A30.01043

A7

0.017724

A40.021808

A80.008099

Fig.4 An example of spectral amplitude of the fieldemitted from a binary fringe and definition ofevaluation areas.

型最適化法[10]を用いて修正を行った．
SNRWA 414SNRleft  SNRcenter  SNRright999(5)

3.2 拡散係数最適化用テスト CGH と探索結果
Fig.6 に示すように明度変化のあるテストパターと定義した．この値が高いほど，2 値化後の再生光波の水平方向スペクトルは 2 値化前のそれに類似することになる．ここで，2 値化によって高周波成分が失われないように高周波領域の荷重を重くしていンをテクスチャとした 2 次元物体をホログラムの前方 10 mm に配置して光波数値合成を行い，連続値干渉縞を求めた．そして，Fig.5 の手順で最適化係数を探索した．このテスト CGH のパラメータを Table 1る．
このような評価関数を用い，Fig.5 に示す手順で拡散係数の最適化を行った．すなわち，初期値の係数で誤差拡散処理した CGH の再生光を(5)式で評価し，に示し，278 回の反復で探索された最適拡散係数をTable 2 に示す．スペクトル評価領域のサンプリング数は各領域 16,384×16,384 ピクセルである．
係数修正の反復回数に対する SNR の推移を評価係数を修正する処理を反復した．この時，同時摂動

領域別に Fig.7 に示す．水平線は単純 2 値化の場合
Continuous-tone hologram
Coefficients

Error diffusion

ReviseBinary hologram
OutputReconstructed fieldEvaluationの評価値を示している．どの評価領域においても，
単純 2 値化より SNR が向上していることがわかる．

フローティング型 CGH “i-Shion V3”

4.

手前に最大 80 mm 飛び出すように見える超高解像度 CGH “i-Shion V3”を作成した．その 3D シーン
8FFT

SNRcenterFig.5 Flowchart for optimizing diffusion coefficients.

Hologram

32
102D object

32

SNR[dB]

6
SNRcenter in
SNRleftsimple threshold SNRWA

4252

SNRleft in

Units: mm52
Fig.6 3D scene of the test CGH used for evaluationof spectrum.

SNRright

simple threshold

0050

SNRright insimple threshold

100 150 200 250
Iteration Count
Fig.7 Variation of SNRs in optimization.

300

3 次元画像コンファレンス 2012 講演論文集, 4-2, pp.70–70(2012.7.13)
を Fig.8 に示す．物体モデルは 3D スキャナで計測した人顔である[2] ．視域を広げるため，ピクセル数を 131,072×131,072 とし，ホログラムサイズを物体モデルよりかなり大きくとっている．それ以外のパラメータは Table 1 と同じである．
波動光学的シミュレーション[5]で求めた単純 2 値化の場合の再生像を Fig.9 に，提案手法を用いた場合の再生像を Fig.10 に示す．左右の視点から見ると，
単純 2 値化では像の片側のみが明るくなりすぎており，また物体のまわりに高輝度のノイズが表れている．それに対して，誤差拡散では物体周辺のノイズが減少し，陰影も再生され，再生像品質と陰影の再現性の向上が確認できる．一方，本手法では垂直方向のスペクトル類似性を評価していないため，縦方向の視差については，単純 2 値化と誤差拡散であまり変化が見られなかった．

5.

まとめ究助成金(共同研究)の助成を受けたものである．
参考文献
K. Matsushima, S. Nakahara: Appl. Opt., 48,
H54-H63 (2009)[2] K. Matsushima, H. Nishi, S. Nakahara: J. Electron.
Imaging 21, 023002(2012).
[3] H. Nishi, K. Matsushima, S. Nakahara: Appl. Opt.
50, H245-H252 (2011).
[4] 北村, 浜野, 吉川: 3 次元画像コンファレンス‘99, 314-319(1999).
[5] 村上, 松島: 映情学誌 65, 12, 1793-1800 (2011).
[6] 山下, 有馬, 中村, 松島, 中原: 3 次元画像コン
ファレンス 2011, 122-125(2011).
[7] H. Yamashita, K. Matsushima, S. Nakahara:
IWH2011, 7-8(2011).
[8] H. Yamashita, K.Matsushima, S. Nakahara: SPIE
Proc. #8281, 82810Z(2012).
[9] L. Velho and J. M. Gomes, Computer Graphics 25,
No.4, 81-90 (1991).
[10] Maeda, H. Hirano and Y. Kanata: Neural Networks
8, 251-259(1995).
[1]

ヒルベルト曲線を用いた最適化誤差拡散を提案した．この時，2 値化後に陰影が失われず，視域が狭まらないような拡散係数を求めるため，テストパターン CGH において再生光波のスペクトルの水平方向高周波成分の類似性を評価し，最適拡散係数を探索した．求めた拡散係数を用い，再生像が手前に最Down

CenterUp

大 80 mm 飛び出す超高解像度 CGH を作成した結果，閾値による単純 2 値化に比べて，良好な結果を得ることができた．

謝辞

Left

本研究は，日本学術支援振興会の科研費

Fig.9 Simulated reconstruction of the binary-amplitude CGH(215001114)，およびの平成 23 年度関西大学学術研
105

Right

encoded by the method by the simple threshold.

Hologram

Object105

CenterDown

Up358042
Units: mm

Left

Right

Fig.10 Simulated reconstruction of the binary-amplitude CGH

Fig.8 3D scene of the CGH “i-Shion V3”.

encoded by the proposed error-diffusion.