日本ロボット学会誌 Vol. xx No. xx, pp.1〜4, 202x

1

レター

空気-液圧サーボ増圧器で駆動される水圧ロボットの状態推定とフェイルセーフ制御
渡邊悠希∗1谷口 友美∗2玄相昊∗3State Estimation and Fail-Safe Control for Water Hydraulic Robots
Driven by Air-Hydraulic Servo Booster
Watanabe Yuki∗1 , Taniguchi Tomomi∗2 and Hyon Sang-Ho∗3
We propose a state estimation-based fail-safe control framework for water-hydraulic robots driven by Air-HydraulicServo Booster (AHSB) to ensure its safe operation. A Kalman Filter estimates the most likely internal states suchas water pressures and joint angles, by taking advantage of redundancy of the sensors installed to AHSB. Then,based on the covariance, the system detects and isolates failures such as sensor disconnection, friction ﬂuctuation,and sudden external force. Experimental results demonstrate the eﬀectiveness of the method, wherein, a robotic arm
can continue the position tracking task even if a pressure sensor is completely broken.
Key Words: Water hydraulics, Fail-safe, Fault detection, State estimation, Kalman ﬁlter

本稿で使用される物理パラメータを示している．左右の AHSB

1. は じ め にを空気サーボ弁で制御し，拮抗駆動により水圧シリンダを動か1. 1 研究背景

す．本システムでは圧力制御を内包するカスケード位置制御を

水圧駆動は環境親和性が高く，様々な屋外作業ロボットの駆採用しており [2]，また，負圧になることを防ぐことからも水圧動方法として有望である [1]．著者らは，増圧器を用いて空気圧センサ情報が不可欠である．さらに，角度センサが故障しても源から簡便に高水圧を発生させ制御する空気-液圧サーボ増圧器

水圧センサ情報があれば角度を推定できる．よって，位置制御(Air-Hydraulic Servo Booster: 以降 AHSB) を開発し，ロボットに適用している [2]．しかし，高い圧力を発揮するが故に，障害に対する安全対策が重要である．AHSB システムは構成上，1 軸につき 3 つの水圧シリンダを要するため，それらのシールの継続性を担保するためには，角度センサ，水圧センサに発生部の劣化により摩擦力が変動し予期せぬ動きを生じる可能性がチャートを Fig. 2 に示す．異常検知には 2 種類の拡張カルマン

した異常を検知し，センサ値を復元することが必要である．

1. 3 状態推定によるフェイルセーフ制御
今回提案する状態推定を含むフェイルセーフ制御のフローある．また，センサの接触不良，断線，経年変化によって，センフィルタ (EKF) を使用する．AHSB システムは水圧サブシス

サ値にバイアス，ドリフト，フリーズが発生する可能性がある．

テムと空気圧サブシステムを含むシステム全体の 2 つが定義出

このような課題に対し，カルマンフィルタや適応オブザーバ来るため，各システムに対し EKF を構成する．EKF はセンサをベースとしたシステム故障検知，フォールトトレラント制御

値の正常な範囲を分散パラメータで規定できるので，その範囲の研究が行われ [3]〜[6]，油空圧分野でも障害発生時に制御が継からどれだけ外れたかを異常値として算出 (残差生成) し，異常続できるような制御戦略について検討されている [7]．

値が予め設定した閾値を超えた時障害が発生したと判定 (残差本研究では，AHSB を用いた 1 軸アームが有する冗長なセン評価) する．そして，各異常値の反応パターンにより障害が起サを活用して，センサ断線，内部摩擦変動，外乱トルク印加とこった場所を認識 (異常分離) する．その後，障害に応じて位置いう障害が起こっても状態を正しく取得し位置制御を継続するための状態推定とフェイルセーフ制御の方法について検討した．

1. 2 AHSB 式水圧ロボットアーム駆動部も含めたロボットのモデルを Fig. 1 に示す．Table 1 は:air:waterCylinder////////////////////////

原稿受付
立命館大学
∗2立命館大学∗3立命館大学∗1
Ritsumeikan University∗2
Ritsumeikan University∗3
Ritsumeikan University■ 有用性（システム設計・構築分野）∗1

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

Booster R

Booster L

Robot ArmFig. 1 A single joint robot arm driven by AHSB

—1—

202x 年 xx 月渡2邊悠希谷口 友美玄Symbol
EKF for Whole System

EKF for Hydraulic Subsystem(Sensors used: Air pressure, Booster position)

Calculation of Error Score
All Error Score

αβPdPuzuj
κRT
A1
A2
A3
m1
C1
fF j
Pij
QijVij・<Threshold？

Detection

FFSensor Fault？
T

Angle Sensor Fault？

TF
F

Water Pressure Sensor Fault？

A
CascadePositionControl
includingPressure
Control

Isolation

T

Identification
Water Pressure Estimation
using a Model(Sensors used: Air pressure,Booster position)

昊Table 1 Nomenclature and parametersStart(Sensors used: Water pressure, Angle)

相C

BAngle Estimation using
EKF for HydraulicSubsystem

DisturbanceObserver(Sensors used:Water pressure,Angle)(Sensors used:Water pressure)K
AaAbCGm
C2LM ALG
IGmw
Pk
Vkxhθ

Disturbance RemovalControl

Sensorless Control

Drive / Maintenance
EndFig. 2 Proposed fault-detection and isolation method制御を継続するための状態推定や外乱推定を行い，制御に反映する．なお，本研究では多重障害は起こらないと仮定している．
以下，第 2 節では異常検知の為の EKF による残差生成，残Deﬁnitions[Unit]Value
Air system
Valve constant[m· s]
3.43 × 10−8
critical pressure ratio
[-]
0.528
Air pressure downstream of oriﬁce[Pa]
Air pressure upstream of oriﬁce[Pa]
Pd /Pu[-]Normalized servo valve input[-]-1–1
Speciﬁc heat ratio[-]
1.4
Gas constant for dry air[J/kgK]
287
Temperature[K]
293
Cross-sectional area(push)[m2 ]7.85 × 10−3(pull)[m2 ]7.24 × 10−3
(plunger)[m2 ]6.16 × 10−4
Booster piston and rod mass
[kg]
3.07
Booster viscosity coeﬃcient[Ns/m]
500
Non-linear friction of booster[N]
Air pressure[Pa]
Inlet/outlet mass ﬂow[m3 ]Air volume[m3 ]Water system
Bulk modulus of tap water
[GPa]
2.25
Cross-sectional area(push)[m2 ]3.14 × 10−4(pull)[m2 ]2.01 × 10−4
Arm viscosity coeﬃcient[Nm·s/rad]11.5
Robot mass
[kg]
3.10
Cylinder viscosity coeﬃcient[Ns/m]
5.67 × 103
Moment arm[m]
0.0470–0.0496
Distance to center of gravity[m]2.65 × 10−1
Moment of inertia[kgm2 ]
5.69 × 10−1
Load mass[kg]
5.00
Water pressure[Pa]
3
Water Volume[m ]Cylinder piston displacement[m]
Arm angle[rad]Subscripts: i = 1, 2; j = R, L; k = a, b.

差評価と異常分離，状態及び外乱の推定について，第 3 節では在すれば可観測である．これによりセンサレス位置制御が可能

異常検知と推定のシミュレーション，第 4 節では水圧センサがで，信号復元に利用できる．(Fig. 2 の異常推定 B にあたる．)

断線故障した際の位置制御継続の実機実験について述べる．

2. 2 システム全体 ΣA の状態空間モデル
差圧を PL = P1L − P2L ，PR = P1R − P2R で定義し，状態変数を，xa = [PL , ẋL , PR , ẋR , Pa , Pb , θ, θ̇]T ，入力をua = [Q1L , Q2L , Q1R , Q2R ]T と置くと，状態方程式は

2. 異常検知と推定
前述した推定器が想定する水圧部分，空気圧サブシステムを含むシステム全体の各モデルをそれぞれ ΣW , ΣA で示す．

2. 1 水圧サブシステム ΣW の状態空間モデル
状態変数を xw = [Pa , Pb , θ, θ̇]T と置き，入力となる左右のブースタ速度を uw = [ẋL , ẋR ]T と置くと，状態方程式はで表せる．ここで右辺のベクトル場は以下の通りである．

RT κσL1 − ẋL κσL21F


m1 L


RT κσR1 − ẋR κσR2


1


Fm1 R


f (xa , ua )=K Va (A3 ẋL + Aa LM A θ̇) K Vb (A3 ẋR − Ab LM A θ̇) θ̇1(τ − Ca θ̇ − mG LG g sin θ)
IGで表せる．ここで右辺のベクトル場は以下の通りである．

f (xw , uw ) = K(A3 ẋL + Aa LM A θ̇)
VaK(A3 ẋR − Ab LM A θ̇)Vbθ̇
1(τ − Ca θ̇ − mG LG g sin θ)
IG





（1）

ẋw = fw (xw , uw ) + w（4）ẋa = f (xa , ua ) + w



 （2）

（5）

FL = A1 P1L − A2 P2L − A3 Pk − C1 ẋL − fF L

τ = (Aa Pa − Ab Pb − C2 ẋh − fF h )LM A

FR = A1 P1R − A2 P2R − A3 Pk − C1 ẋR − fF R

式 (1) の第 2 項の w は平均 0，分散 Qw のガウスノイズ (4 次

ここで，σ• は初期値により求まる定数である．ただし，空気圧元ベクトル) である．

サーボを通る空気質量流量は次のオリフィスの関係式で決まる．

q
κ+12
κ
αuj Pu(z κ − z κ )κ−1q
Qij =2αuj Puκ( 2 ) κ−1

一方，観測方程式は圧力センサと角度センサが利用できると仮定した上で，センサ精度を乗法性のノイズを用いて表現し，

yw = [(1 + v1 )Pa , (1 + v2 )Pb , (1 + v3 )θ]T（3）κ+1 κ+1

タ速度は，ブースタピストン位置をアナログセンサで測定した値の数値微分値を利用している．

一方，観測方程式は空気圧サブシステム部に取り付けられた空気圧センサとブースタの位置センサが利用できるものと仮定した上で，センサ精度を乗法性のノイズを用いて表現し，平衡点における線形解析により，本システムは可観測であることがわかっている．角度センサが利用できない場合も重力が存

JRSJ Vol. xx No. xx

（6）

0≤z≤β

式 (4) の w は第 2. 1 節と同様に定義した．

で記述する．ここで，v = [v1 , v2 .v3 ] は平均 0，分散 Rv のガウスノイズである．なお，入力信号 uw として使用するブース

β≤z≤1—2—

ya = [(1+v1 )PL , (1 + v2 )ẋL , (1 + v3 )PR ,(1 + v4 )ẋR , (1 + v5 )P̌a , (1 + v6 )P̌b ]T（7）

xx, 202x

空気-液圧サーボ増圧器で駆動される水圧ロボットの状態推定とフェイルセーフ制御

で記述する．ノイズについては，水圧サブシステム ΣA の状態

3した圧力制御を内包するカスケード位置制御には圧力分配則が空間モデルと同様に定義した．観測値内の水圧 P̌a ，P̌b は第 2. 5組み込まれており，目標シリンダ推力が正の場合は a 側のチャ節に示す推定則を用いて空気圧センサとブースタの位置センサ

ンバをサーボ系，b 側のチャンバをレギュレータ系として制御から推定したもので，入力で利用する空気質量流量は式 (6) でする．よって，ここでは目標推力の正負によって，モデルを切推定する．なお，平衡点における線形解析により，本システムり分けている．Fig. 4 は a 側の構成を示している．

は可観測であることがわかっている（重力が存在すると仮定）．

2. 3 残差生成と評価
前節のモデルに対する EKF を用いて異常値を算出する．EKF
は時刻 k = 1, 2, ..., N に対して以下の計算を繰り返す．ただし，システム ΣA ，ΣW に関する変数であることを示す A, W の添異常推定法 A の推定則は，空気圧測定値 PL とブースタ速度ẋL からシステムのモデルを用いて水圧 P̌a , P̌b を推定するものである．また，Fig. 4 中の fF j は摩擦モデルで，低速時に不連続な挙動を起こすストライベック現象を再現できる LuGre モ
デル [8] を用いている．モデル中のパラメータは，実機で用意しえ字は省略している．

たデータセットを用いてオフラインで同定している．

x̄k = f (x̂k−1 , uk )（8a）TP̄ k = F k P k−1 F k + Qw

（8b）

∂f
∂hFk =, Hk =∂x x=x̂k−1∂x x=x̄k（8c）S k = H k P̄ k H k T + Rv（8d）TK k = P̄ k H k S k−1

3. シミュレーション
3. 1 シミュレーション条件
アームには真下の 0[deg] から 60[deg] まで振り上げる 0.1[Hz]の sin 波軌道を与え，力制御を内包するカスケード位置制御で駆動させている．与えた障害と発生時刻を Table 2 に示す．セ（8e）ンサ障害は断線故障を模擬し，各センサに対して 0.5 秒間センサ値を 0 にする障害を与えた．内部摩擦変動と外乱トルクは，1（8f ）P k = (I + K k H k )P̄ kx̂k = x̄k + K k {y k − h(x̄k )}秒間 Table 2 に示した量を追加で印加することで障害を与えた．

（8g）

ここで式 (8d) は観測誤差の共分散行列である．そこで，異常発3. 2 シミュレーション結果

生時の状態変数は EKF により算出された正規分布から大きくFig. 5 は各異常値の推移を示しており，赤い点線は異常値の外れると考えられるため，以下のように異常値 SA を計算する．

閾値を表している．センサ断線，内部摩擦変動，外乱トルク印

SA = (y k − ŷ k )T S k −1 (y k − ŷ k )加による障害の異常分離が出来ることが確認できた．

（9）

ただし，ŷk = h(x̂k ) である．異常値 SA はスカラー値で観測しError Detectionている全てのセンサについての異常値となる為，各センサの異T分のみを用いた以下の異常値 SB,m を定義する．

SB,m =(yk,m − ŷk,m )2{Sk,mm }(m = 1, 2..M )F>

常については判定できない．よって，共分散行列 Sk の対角成=1=1（10）Angle

F=1 &=1T=1T=1T=1T=1T=1TF

ここで，M は観測値の個数（ΣW では 3, ΣA では 6），yk,m=1 &は m 番目のセンサの時刻 k での観測値，ŷk,m はその推定値，=1 &F=1 &異常値に対して閾値を設定し，これを超えた場合に異常が発生Fしたと判定する．

=1 &2. 4 異常分離=1 &Water pressure

fault

Position

fault

Positionfault

L air pressure fault

FF

異常の分離は，各障害に対し第 2.3 節で算出した異常値の反fault

Water pressure

F{Sk,mm } は観測誤差の共分散行列の第 (m, m) 要素である．各=0T

R air pressure fault

応パターンによって行う．今回は異常値の閾値 ω• と分離則を経験的に決定した．シミュレーションでのセンサ障害の分離則
Other faults

を Fig. 3 に示す．ΣA の状態変数と観測値に空気圧の差圧を用いているため，P1L と P2L ，及び P1R と P2R の異常分離は原Maintenance(No problem with position control)

Fig.2 A

Fig.2 B

Fig. 3 Isolation of sensor faults

理的に不可能である．同様に，水圧シリンダの内部摩擦変動と印加された外乱トルクはシリンダに外乱推力を発生させるといArm & Hydraulic Cylinder Plant

Booster Plant

う点で同じなので，分離は原理的に不可能である．

2. 5 異常の推定+−+−++ − + −+−−−

角度センサの異常が発生した場合，第 2.1 項で定義したサブシステム ΣW を用いて水圧のみを観測値とする EKF を構成し，+これを用いて角度推定を行う．この項では，水圧センサと外乱+Water Pressure Estimation

リンダ推力が正の時の簡易化したアーム・シリンダプラントと，Fig. 2 における異常推定法 A，及び水圧シリンダ・アーム部に日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号+−−−

トルク異常が発生した場合の推定方法について述べる．目標シ対する異常推定法 B について Fig. 4 に示す．第 1. 2 節にて説明−Disturbance Observer

Fig. 4 Water pressure and disturbance estimation using linear
model (when target cylinder thrust is positive)—3—

202x 年 xx 月渡4邊悠希谷口 友

美玄Table 2 Failure conditions in simulation

SBPb

SBPaSBx

RSB

PRSBx

L

0.4
0.2
02
1030

3540

4550

05101520253035404550

05101520253035404550

Angle
[deg]
Velocity[deg/s]Pa[MPa]Pb[MPa]aSBP

0055101015

152020252530

30

35

35

40

40

45

45

50

50

510152025

30

35

40

45

50

0510152025

30

35

40

45

50

0510152025

30

35

40

45

50

05101520

25

30

35

40

45

50

0510152025
Time [s]

30

35

40

45

50

0.05
0
2
100.5
0
0.5
015

2025

30

35

051015

20

25

30

35

40

TargetTarget40

45

50

Observed
45

Observed

50

Estimate

105

1015

20

2530

35

Target440

45

Observed

50

Estimate

200510152025

30

35

40

45

50

051015202530354045

50

0.50

Error score

500032102051015202530

35

40

Threshold

45

Error score0510152025303540

50

Threshold

45

Error score

50Threshold

1005101520051015

2025

30

35

40

45

50

2530

3540

45

50

1050

Time [s]0Observed

1P b fault
flag [-]

25w

20

100SA

15

52

Error
score [-]

1001000-100-200

Errorscore [-]

0.5
05Target

500b0.02
0.01
00

With Proposed Control

100SBP

0.020.010昊Without Proposed ControlValue
0 [MPa]0 [MPa]0 [MPa]0 [MPa]0 [mm/s]
0 [mm/s]
0 [MPa]0 [MPa]0 [deg]1000 [N]1000 [N]−625 [N]−30 [Nm]

Errorscore [-]

400
200
0TargetAir pressure sensor(P1L )Air pressure sensor(P2L )Air pressure sensor(P1R )Air pressure sensor(2R )Position sensor(xL )Position sensor(xR )Water pressure sensor(Pa )Water pressure sensor(Pb )Angle sensor(θ)
Booster L internal friction ﬂuctuation
Booster R internal friction ﬂuctuation
Cylinder internal friction ﬂuctuationDisturbance torque

SBqErrorscore [-]SBPLSBθ

SBPbSBPa

SBAwTime
2 [s]
5 [s]
8 [s]
11 [s]
14 [s]
17 [s]
20 [s]
23 [s]
26 [s]
32.5 [s]37.5 [s]42.5 [s]47.5 [s]相Error score

ThresholdFig. 6 Experimental result on fail-safe position control againstpressure sensor Pb failure. The blue range shows when
the sensor fails.

う障害が起こってもシステムの状態を正しく取得し位置制御を継続するためのフェイルセーフ状態推定について検討し，EKF及び線形モデルを用いた異常検知と異常推定を行った．シミュレーション結果が示すように，提案手法で異常検知と推定が可Fig. 5 Simulation results on fault detection and isolation in response to failure conditions in Table 2. The red range
indicates the fault occurrence range where the error scoreexceeds the threshold.

能であることが示された．さらに，実際のロボットアームを用いてセンサ障害の異常検知と異常分離の実験を行い，水圧センサが完全に故障した直後も位置制御が継続できることを確認した．今後，異常検知の為の異常値閾値と分離則を経験的に決定している点を改善していく予定である．

4. 実 機 実 験

参4. 1 実験方法
水圧センサ Pb が断線故障した障害を模擬し，約 15–21 秒と約 25.5 秒以降は手動にてセンサ入力を 0 にした．23 秒まではフェイルセーフ制御なしで，以降は Fig. 2 のフェイルセーフ制御ありで実験を行った．アームはシミュレーションと同様の制御を行い，異常分離は Fig. 3 で示したセンサ異常のみの分離を採用している．なお，アームの最大角度は 80 [deg] である．

4. 2 実験結果
実験の結果を Fig. 6 に示す．水色は，水圧センサ Pb が断線故障している時刻を示している．従来の制御手法では水圧センサ値が 0 になると目標軌道に追従せずアームが最大角度で停止している．しかし，今回の提案手法では，障害発生から復元した信号の使用までに小さい振動があることが角速度から確認できるが，水圧 Pb センサなしで位置制御を継続できている．水圧 Pb の推定値の RMSE は 0.26 [MPa] である．低速時に推定誤差が大きくなり，これは非線形摩擦モデルのモデル化誤差が

考

文

献

[ 1 ] E. Trostmann, Water Hydraulics Control Technology, CRC
Press, 1995.
[ 2 ] S. Hyon and K. Akama, “Air hydraulic servo booster toward
submersible water driven robots,” IEEE Robotics and Automation Letters, vol.6, no.2, pp.1966–1972, 2021.
[ 3 ] R. Nikoukhah, “Innovations generation in the presence of unknown inputs: Application to robust failure detection”, Automatica, vol.30, no.12, pp.1851-1867, 1994.
[ 4 ] X. Han, et al., “Dynamic and sensor fault tolerant control for
an intensiﬁed heat exchanger/reactor”, European Journal ofControl, vol.69, pp.100736, 2023.
[ 5 ] B. Mogens, et al., “Diagnosis and Fault-Tolerant Control”,
Springer Berlin Heidelberg, 2016
[ 6 ] X. Ding, Steven, "Advanced methods for fault diagnosis andfault-tolerant control," Springer Berlin Heidelberg, 2021
[ 7 ] X. Gao, et al., Fault-Tolerant Control of Pneumatic Continuum Manipulators Under Actuator Faults," IEEE Transactions
on Industrial Informatics, vol.17, no.12, pp.8299-8307, 2021
[ 8 ] K. Johan Astrom, et al.,
Revisiting the LuGre Friction
Model, IEEE Control Systems Magazine, vol.28, no.6, pp.101114, 2008

影響していると考えられる．

5. お わ り に本研究では，センサ断線，内部摩擦変動，外乱トルク印加といJRSJ Vol. xx No. xx—4—xx, 202x