学期／Semester

2022年度／Academic Year
／First Semester

前期

開講期間／Course duration

2022/04/01〜2022/09/25

必修選択／Required / Elective

選択／elective

時間割コード／Time schedule code

20223808040501

科目ナンバリングコード／Numbering code

ID‑DS‑3‑405‑1‑103

授業科目名／Course title

数理統計学／Mathematical Statistics

曜日・校時／Day・Period

単位数(一般/編入/留学)／Credits(General /Transfer/Overseas)
科目番号／Course code

金／Fri 1

2.0//2.038080405

編集担当教員／Instructor in charge of the
西井 龍映
course syllabus
授業担当教員名（科目責任者）／Instructor in charge of the course

西井龍映

授業担当教員名（オムニバス科目等）／Instructor(s)西井龍映

科目分類／Course Category

専門科目［DS］, データサイエンス（統計学系科目）

対象年次／Intended year

3

教室／Class room

[総合]総合教育研究棟2F209講義室

対象学生（クラス等）/Intended year (class)2

講義形態／Course style
年次

担当教員Eメールアドレス/E‑mail addressnishii.ryuei▲nagasaki‑u.ac.jp

担当教員研究室/Office

情報データ科学部 205号室

担当教員TEL/Tel

095‑819‑2569

担当教員オフィスアワー/Office hours

月曜日 ５校時

授業の概要及び位置づけ/Course overview

授業到達目標/Course goals

講義／Lecture(メールを送信する際は▲を＠に置き換えて送信してください)

正規分布から観測されたデータに基づき平均と分散を推定するには、標本平均と標本分散が用いられる。一般の統計モデルの場合、観測されたデータによりモデルを記述している未知母数を推定するするにはどうしたらよいだろうか。その代表的な方法が尤度関数を最大にする方法（最尤法）である。ここではデータ数が多くなったとき、最尤法および最尤推定量の漸近的性質を中心に学習する。
統計およびデータサイエンスに関するデータ分析技術の基礎と応用力を養成する。（DP‑⑤）
・独立同分布から得られたデータの持つ性質を理解し、シュミレーションで体感できること
・統計モデルから観測されたデータによる母数推定に関する数理的性質を理解し、シュミレーションで体感できること
・尤度関数や最尤推定量の導出ができ、最尤推定量が持つ性質を理解すること

知識・技能以外に、この授業を通して身につけて欲□主体性／Autonomy ■汎用的能力／Generic Competence □倫理観／Ethics □多様性の理解
しい力（１つ以上３つまで）/Abilities other than／Understanding Diversity □協働性／Cooperativeness ■考えをやり取りする力／Ability toknowledge and skills acquired mainly throughexchange ideas □国際・地域社会への関心／Interest in international / local society
the course ( pick 1 to 3 )■A.授業内容の理解度を確認したり自分で考えさせたりする活動 <br>/ Activities to check thedegree of comprehension of the contents to the lesson or to think over
□B.多角的に考えるために他者と関わる活動 <br>/ Activities involving others to think fromvarious perspectives
学生の思考を活性化させるための授業手法/Teaching ■C.技能修得のために実践する活動 <br>/ Activities to practice for acquiring skills
method to stimulate students' thinking■D.問題解決のために知識を総合的に活用する活動 <br>/ Activities that comprehensively
utilize knowledge to solve problems□E.上記以外の学生の思考の活性化を促す授業手法 <br>/ Teaching methods to stimulate
students' thinking other than the above□F.教員からの講義のみで構成される <br>/ It consists only of lectures from teachers
成績評価の方法・基準等/Method of evaluation

小テスト、中間試験、定期試験を総合的に評価し、60点以上を合格とする。

各回の授業内容・授業方法（学習指導方法）/Course
詳細は授業計画詳細を参照
contents of each lesson
事前、事後学習の内容/Preparation & Review

事前学習：授業時に配布する資料を読んでおくこと。(2h)
事後学習：小テストへの解答、およびレポート作成を行うこと。(2h)キーワード/Keywords

大数の法則、中心極限定理、尤度関数、最尤推定

教科書・教材・参考書/Materials
受講要件（履修条件）/Prerequisites

教科書：小西貞則「多変量解析入門‑‑線形から非線形へ」岩波書店
全回出席を前提とする。やむを得ず欠席する場合は個別指導を行うので担当教員に連絡すること。

アクセシビリティ/Accessibility (for studentswith disabilities)

長崎大学では，全ての学生が平等に教育を受ける機会を確保するため，修学の妨げとなり得る社会的障壁の除去及び合理的配慮の提供に取り組んでいます。授業における合理的配慮等のサポートについては，担当教員（上記連絡先参照）または「アシスト広場」（障がい学生支援室）にご相談下
さい。
アシスト広場（障がい学生支援室）連絡先（TEL）095‑819‑2006 （FAX）095‑819‑2948 （E‑MAIL）support@ml.nagasaki‑u.ac.jp

備考（URL）/Remarks (URL)
学生へのメッセージ/Message for students

確率・統計の知識を利用します。

実務経験のある教員による授業科目であるかN（Y／N)/Instructor(s) with practical experience
実務家教員名／実務経験内容／実務経験に基づく教育内容（実務経験のある教員による授業科目のみ使用）/Name / Details of practical experience /Contents of course
授業計画詳細／Course Schedule

回(日時)／Time(date and time)

授業内容／Contents

第１回オリエンテーション（統計モデルと推測理論）
確率変数、確率分布、期待値、分散

第２回

種々の確率分布 離散型、連続型

第３回
第４回
第５回
第６回

シミュレーションによる確率分布の期待値の数値計算
2次元確率変数の平均、分散、共分散、相関係数
独立な確率変数の和が持つ性質 1/2 大数の法則
シミュレーションによる大数の法則の体感

第７回

1次元正規分布、2次元正規分布、多次元正規分布

第８回

中間試験

第９回

中間試験の解答, 漸近理論とは第１０回独立な確率変数の和が持つ性質 2/2 中心極限定理

第１１回

シミュレーションによる中心極限定理の体感

第１２回

統計モデルと尤度関数

第１３回

フィシャー情報量 一次元、多次元

第１４回

母数の最尤推定と漸近的性質

第１５回

シミュレーションによる漸近理論の体感

第１６回

期末試験