ホログラフィック・ディスプレイ研究会 HODIC Circular Vol.23, No.4 pp.17–27(Nov. 2003)

デジタルホログラムの合成と波動光学シミュレーションライブラリ
Programming Library for Wave-Optical Simulation
and Digitally Synthetic Holograms
松島恭治

Kyoji Matsushima
関西大学工学部

Department of Electrical Engineering, Kansai University
Yamate-cho 3-3-35, Suita, Osaka 564-8680 / matsu@kansai-u.ac.jp
Abstract
Recent evolution of digitally synthetic holograms as well as diﬀractive optical elements is surveyed
with emphasis on its algorithm/software. The implement of these algorithms lead to necessity of
a common programming library that capsules a two-dimensional array of complex values given
as sampled complex amplitude of the wave ﬁeld. The LightWave library designed to meet therequirement is intoroduced.

1

初めに
デジタル合成ホログラム∗ は，コンピュータモ

デルとしてのみ存在する物体からの光波を数値合成し，それを適当な方法で表示することにより，架空の物体からのホログラムを合成する技術である．いわゆる立体画像といわれる立体感のある画像を提示する技術は数多くあるが，これらのほとんどが単に人間が生理的に立体感を得るための感覚の一部を刺激するだけであるのに対して，光波そのものを合成する，より高度な技術と言える．
∗ 計算機合成ホログラム (Computer-Generated

Hologram) という用語は，光学の世界では単に波面変換用の光学素子の意味で使われ，「ディスプレイ」を含意しないことが多い．そこで，本稿ではディスプレイとしての計算機合成
ホログラムをデジタル合成ホログラム (Digitally Synthetic
Hologram) と呼ぶ．なお，デジタルホログラフィという用語は「デジタル的に記録したホログラム」の意味で使われ，再生そのものは (2 次元の) コンピュータ画面上で行われ，立体像の再生とは意味合いの異なった技術を指す用語として用いられることが多いため注意が必要である．

しかしながら，その技術的ハードルは高く，デジタル合成ホログラムは未だ実用化とは程遠い状況にある．技術的ハードルの一つは，デジタル合成
ホログラムが極めて高解像度の印刷機器や表示デバイスを必要とすることであるが，もう一つは，
物体光波の数値合成や最終的なホログラムへのコーディングに長時間の演算時間を要することである．前者の表示の問題，特に動画については，
デバイス自体の発達を待たねばならない状況であるが，後者は理論・アルゴリズム，そしてソフトウェアの問題である．
一方，計算機で合成した微細な振幅パターンや
位相パターンを作製し，その回折作用によって一定の機能を果たす回折光学素子 (Diﬀracted Optical

Element, 以下 DOE) は，入射波面を別の波面に変換するという意味でデジタル合成ホログラムと全く同等な素子と言える．ただし，DOE はホロ

Object
Model

Synthesis of
Object Wave

CodingPrint
or
Display

図 1 デジタル合成ホログラムの作成過程

図 2 点光源法によって作成されたホログラムの再生
像 [3]．ピッチ 2 µm ×4 µm ，8192 × 4096pixel．

作業を行わなければならない，この過程は一般にコーディングと呼ばれている．この二つのステッグラムの様なディスプレイとは異なり，素子 1 個

プがソフトウェアとしての作業となる．回折光学

あたりの製作コストが高くても良いため，光リソ素子の場合は，通常，物体光波合成の過程がなく，グラフィなどの高価な技術が利用できる．そのた設計目標として与えられる出力強度分布を発生す

め，シミュレーションの信頼性といったソフト面るようなホログラムを，その製作方法の制約に応の技術的な課題の比重がより高いと言える．本稿

じて直接コーディングすることになる．

では，これらのデジタル合成ホログラムや DOEの技術について我々の行ってきた研究を中心に概

以下，物体光波の合成とコーディングについて述べる．

観し，我々が作成して研究に用いている，これらのソフトに共通のオブジェクト指向ライブラリであるLightWave について紹介する．

2.1

物体光波の合成

まず，数値モデルとして計算機中に存在する物
体からの光波をホログラム面上で数値的に合成し2デジタル合成ホログラムと回折光学 なければならない．これには，物体モデルの表現
方法と相俟って種々の手法が提案されている．古素子
図 1 にデジタル合成ホログラムを作成する過程を示す．まず，初めに物体モデルがある．これにはプログラム内にハードコーディングされた座標
データか，コンピュータグラフィックスなどで用いられる 3-D 用のモデルファイル (DXF, VRMLなど) を用いる．CG 用のモデルファイルを利用する方法は，高度に発達した様々な CG モデラー
ソフトを利用できるため，複雑な物体のホログラ
ムの合成に向いている．一方，物体の表裏判定が容易でないなど，隠面消去や影付けに問題がおきることがある．
次にホログラムに入射する物体モデルからの光

くは，ホログラムに平行な平面にある 2 次元の画像を物体として光波を合成することが多かったが，これは主に計算機の能力の点から来た制約と思われる．3 次元の立体物については，Lohmann らの頃より断層化することにより 3 次元物体を 2 次元
画像の集積として表現し光波合成を行う手法が提案されている [1]．断層ホログラムは隠面消去の観点から現在でも重要な手法である．この種の手法の一つとして 3 次元フレネル回折式を離散的に計算する方法も研究されている [2]．

2.1.1

点光源法

波を数値的に合成する．合成された物体光波は，近年は，物体モデルの表面に点光源を配置してホログラムの作製方法に応じて，振幅型にするか

その点光源からの球面波をホログラム上で重畳位相型にするか，あるいは量子化するなどの変換

する点光源法 [5, 6] が主流になっている．これは(a )(b ) (-1 , -1 , 1 )(0 , -1 , 1 )

(c )

x

(-2 , -1 , 1 )x n+ 1x n

r n+1

図 3 点光源法によって作成された表面モデル物体のバdrn

P o in t S o u rc e
(0 , d 0)

q

d 0

d x

x 0
H o lo g ra m

イナリホログラムの再生像 [4]．ピッチ 6.25 µm ×6.25
図 5 漸化式による近似計算法µm ，4800 × 4800pixel．

アルゴリズムや CPU 能力を表わす性能指数にな

Hologram

る．この性能指数を向上するため，様々な手法が提y

案されている．一般的な手法は，まず複素数を用い

Objectrp

ず実数値のみで計算を行うことであり [6, 10]，その上で，表参照法 [10] や対照性を用いる方法 [11]や，CG 用描画プロセッサの利用 [12, 13]，ホログzx

ラム専用 CPU の構築 [14] などが提案されている．
表参照法は非常に高速な計算が可能であるが，一図 4 点光源法

方，離散的な位置にしか点光源を配置できないことや莫大なメモリを要する欠点がある．近似を用MIT の Benton らの，いわゆるホロビデオで用いられた手法である [7, 8]．ワイヤフレームの物体に点光源を配置して作製したホログラムの再生像の例を図 2 に示す．点光源法の最大の利点はその高い表現力にある．すなわち，点光源を表面モデ
ルの物体表面にそって充填すれば，コンピュータ
グラフィックスと同様に物体表面のシェーディン

いた算術的な加速計算法としては，筆者らが提案した漸化式による方法 [15] や吉川らの差分法 [16]がある．
例えば，筆者の漸化式法 [15] は，図 5 で示すよ
うに，隣り合ったピクセル間では点光源からの距離がさほど変化しないことを用いた近似であり，隣り合ったピクセル間の漸化式

グやテクスチャマッピングが可能になる．点光源法を用いた表面モデル物体の再生像の例を図 3 に

pn+1

=

pn (2 − rn+1 pn ),示す．ただし，点光源を充填して合成した物体光

rn+1
sn+1

=
=

rn + sn pn ,sn + c1 .

波は，光学再生時に再生される物体表面の輝度が(2)点光源法に特有の性質を示すため，シェーディン

を用いて計算を行う．ここで，初期値と定数は以グ以前にその補正が必要である [4, 9]．

下のとおりである．

点光源法の最大の難点は，その長大な計算時間にある．点光源法では，物体表面に充填した全てp0の点光源とホログラムの全てのピクセル (サンプ
リング点) との間の距離計算が必要になる．その

r0
s0

ため，ピクセル数 M ，点光源数 N とすると，そc1の計算時間は≡ 1/r0 ,
≡
d0 2 + x0 2 ,≡ (x0 + δx/2)δx,(3)≡ δx2 .

このような漸化式を用いると，基本的に加減算

Ttotal = τa M N(1)で表わされ，τa [sec/pixel/point] が計算に用いたと積のみで距離計算ができるため，例えば Alpha21164A(600MHz) プロセッサを用いると，τa = 47
[nsec/pixel/point] の値が得られる [15]．差分法は

(a )

(b )
y

y S

y
S
x

x

y q

y
x

j
z

f ( x , y )

b q

x

z = d

g ( x , y )

zq

a q

R

z
g ( x , y )x qRf ( x , y )図 6 傾いた平面間における光波の回折伝搬

Amplitude

図 8 表面モデル光波回折法

Phase(0, 0, 0)(0, 60°, 0)(0, 60°, 30°)

(0, 60°, 60°)

図 7 60◦ 傾いた平面上で計算した正方形開口からの回
折光波．ただし搬送波成分は除去してある．

計算精度的には不利になるが，基本的に加算のみで計算可能であるため固定小数点演算 (整数演算)が利用でき，Pentium II(450MHz) プロセッサでも τa = 0.6 [nsec/pixel/point] に達する [16]．

2.1.2表面モデル光波回折法

点光源では，どのような工夫をしようとも基本
的にその計算時間は式 (1) に従うことは免れない．
そこで，筆者らは全く新しい物体光波合成法とし

図 9 表面モデル光波回折法で作成した傾いた平面のホログラムの再生像

表面モデル光波回折法を提案している [17–19]．これは筆者らが開発した，傾いた平面間における光波の回折伝搬の計算理論 [20, 21] を応用したもの(-1,-1,-1)(+1,-1,-1)(+2,-4,-1)

である．この回折伝搬計算法は波面展開法を発展させたものであり，図 6 に示したように，平面 S
上で定義される光波の複素振幅から平面 R 上での複素振幅を求めることができ，このとき S と R

(a)

(b)

(c)

は任意の傾きを持っていて良い．これを用いると，
例えば，図 7 のように，正方形開口からの回折光図 10 表面モデル光波回折法で作成した立体物のホロ波をその開口に対して非平行な面で計算すること

グラムの再生像ができる．

h n+1(x , y )hn(x, y )o n ( x , y )P o in t s o u rc e

S n+1
(a )

O b je c t
m n+1(x , y )O b je c t

O b s ta c le

H o lo g ra m

H o lo g ra m

(a )

(b )

図 11 デジタル合成ホログラムにおける隠面消去

この計算法を用いることにより，物体表面に充填した点光源一つ一つからの光波を求めるのではなく，図 8 に示した様に，物体を平面の集まりとS nh  n ( x , y )

P n

P n+1
h  n + 1 ( x , y )

(b )

m
n

( x , y )m  n ( x , y )図 12 シルエット近似を用いた波動光学的隠面消去して構成し，各平面からの回折光波をホログラム

くつかの具体的な手法が報告されている [25–27]．

面上で計算することができる．したがって，全て幾何光学的隠面消去法の最大の問題点は，全てのの面からの光波を重畳することにより物体光波を点光源と全てのピクセルとの間で交差判定を行わ合成できる．これを用いて合成したホログラムのなければならないため，どのような手法をとって再生像 [22] を図 9 と図 10 に示す．図 9 はテクス

もその計算時間とメモリの積が莫大な値になるこ

チャマッピングした正方形平面を傾けたホログラとである．そのため，これらの手法はすべて縦方

ムであり，図 10 は平面で構成しフラットシェー

向視差を放棄したホログラムへ適用されており，

ディングした物体のホログラムである．

筆者の知る限り，全方向視差ホログラムでの幾何

なお，坂本らも平面からの回折光波を用いた同様の光波合成手法を提案している [23].

2.1.3

光学的隠面消去の報告はない．
波動光学的隠面消去は，図 11(a) に示したとおり，基本的に空間を回折伝搬する光の一部を 2 値

隠面消去のマスク関数を用いて遮蔽する手法である．そのデジタル合成ホログラムにおいて，再生像の観

代表的な方法は，Lohmann の断層ホログラムで察者からは見えないはずの光を再生しない技術はある [1]．回折伝搬計算は一般に FFT を用いて行大変重要である．これはコンピュータグラフィッ えるため比較的高速であり，全方向視差ホログラ
クスにおける隠面消去に相当する．事実，ホログ

ムに適用できる．しかしながら，物体を断層面でラムの視域角が小さい場合には，CG における z-

切断した場合，表面モデルでの陰影付けやテクス

buﬀer 法を用いた隠面消去も可能である．しかし， チャマッピング等が困難になる問題点がある．
これらの問題を解決するため，近年，波動光学
ある程度の視域角があるとサブホログラムに分割的手法の一種としてバビネの原理に基づく隠面消するなどの処理が必要となる [2, 24]．
デジタル合成ホログラムにおける隠面消去は， 去法 [28, 29] が提案されているが，多数の平面で主に幾何光学的手法と波動光学的手法に分けら構成される物体での効果や傾いた平面に対する隠れる．前者は点光源法に対応するものであり，図面消去の具体的方法と結果は示されていない難点

11(b) に示したように，点光源からホログラム上の がある．最近筆者らは，前述の傾いた平面におけピクセルへの光線と物体との交差判定を行い，交 る回折伝搬の計算手法を用いて傾いた平面上のマ差する光線を除去する．これを実現するためのい スク関数で光波を遮蔽するための厳密な処理を議図 13 シルエット近似で隠面消去したホログラムの再生像 (1)

図 15 複素誤差拡散 [31] でコーディングした 2 値位相型フーリエホログラムの再生像 [32]変調できず，また 2 値化などの量子化が必要なことが多い．このように，複素振幅分布から位相または振幅分布への変換と量子化を，ホログラムのコーディングと呼ぶ．
例えば，よく知られているように，古典的なホログラムでは物体光波の複素振幅 O(x, y) と参照
光波 R(x, y) を重畳した干渉縞強度
図 14 シルエット近似で隠面消去したホログラムの再2

I(x, y) = |O(x, y) + R(x, y)|

生像 (2)

論した [30]．また，厳密な処理では一枚の平面を処理するために 4 回の FFT が必要になるため，シ(4)を記録材料に記録し，それを透過率分布 t0 I(x, y)に変換する．この場合，変換

ルエット近似を用いた簡略化した処理を提案してO(x, y) → t0 I(x, y)(5)いる．これは図 12 に示したように，傾いた平面
上のマスクをホログラムに平行な平面に投影し， がコーディングである．このように作製した透過
それを用いて光波を遮蔽する手法である．この手 率分布 (振幅分布) に参照光と同じ再生光を照射
法は，物体光波そのものの合成は点光源法でもそした t0 R(x, y)I(x, y) には元の物体光波 O(x, y) のの他の方法でも行え，光波合成の手法とは独立し成分が含まれていることはホログラムの原理としている．図 13 と図 14 にこの手法で隠面消去したてよく知られている．このように，振幅型のホロ

全方向視差ホログラムを示す．物体光波の合成にグラムのコーディングは比較的容易であり，デジは点光源法を用いている．なお，図 14 では隠面

タルホログラムでは量子化ノイズの抑制だけが課

消去以外に影付けの処理も施している．

題となる．一方，回折効率の高い位相型は式 (5)に相当するコーディングからの物体光波の再生を

2.2

コーディング

物体光波の合成はホログラム面に物体から回折伝搬される光波の複素振幅分布の合成である† ．
位相と振幅が同時に空間変調できれば，この複素振幅そのものからホログラムを作製できることになるが，一般には振幅または位相の一方しか空間† 点光源法で実数値の干渉縞強度 (いわゆる bipolar intensity) を求める場合は複素振幅ではない．

簡単に示すことはできない．これは十分にノイズを抑制したコーディング方法の工夫が必要である
ことを意味している．

2.2.1

2 値位相型フーリエホログラム

図 15 は，イメージセッタで出力した振幅マスク
をフォトポリマーに転写することにより作製した位相型フーリエホログラム [32] の再生像である．

出力

u in ( x, y)t ( x, y)

フーリエ変換

像面での制約

DOE位相分布の制約
t ′( x, y) =U ′( x, y)u in ( x, y )U ( x, y)逆フーリエ変換

U ′( x, y)u sig ( x, y)
入力

図 17 反復フーリエ変換アルゴリズム
図 16 (a) 同時摂動型最適化法を用いた適応型誤差拡
散法 [33]，(b) 一般の誤差拡散法

えば，一本のレーザービームを数 100〜数 1000 ものレーザービームに分割するビームスプリッター

このコーディングでは，複素誤差拡散法 [31] を用や通常のガウス関数型強度分布のビームを均一ないた 2 値位相エンコーディングを行っている．一強度分布に変換するビームホモジナイザー，特定般にバイナリフーリエホログラムでは再生像全体のビームパターンを形成するビームシェーパーなにハローのような量子化ノイズがまとわりつくが， どがある．
実数誤差拡散法により，それがわずかに改善され

デジタル合成ホログラムと DOE の大きな違いている．誤差拡散法を用いてフーリエホログラム

は，後者は一般に物体光波合成を必要としないをコーディングした場合，再生像の中心付近にフことである．DOE は，通常，その出力の 2 次元

リーゾーンと呼ばれる量子化ノイズが減少した領強度分布のみが設計目標として与えられるので，域が生じる．再生像がこのフリーゾーン内に生じその様な波面に変換するホログラムを直接コーるように再生像の位置を合わせて再生像を改善す

ディングすることになる．吸収損失を避けるため，るが，再生像の配置によってはそれが困難な場合

DOE は一般に透明な媒体の表面レリーフとしてがある．そのため GA を用いた拡散係数の探索も作製される．そのため，位相型のホログラムと報告されている [34]．図 16(a) は GA よりも高速見なすことができる．DOE のコーディングにはであると期待される同時摂動法を用いて拡散係数

Direct Binary Search (DBS) [35] やシミュレーテを最適化する適応型誤差拡散 [33] によってコー ッド・アニーリング，反復フーリエ変換法 (Iterative
ディングした結果である．単純な誤差拡散 (b) で Fourier Transformation Algorithm, IFTA) [36,は周辺部全体に生じるノイズが，(a) では物体像を避けて四隅に移動していることがわかる．

37]，同時摂動型最適化法 [38, 39] 等が用いられる．特に，多数のピクセル数が必要であるビーム
ホモジナイザーやビームシェーパーには計算時間

2.2.2

回折光学素子のコーディングの関係で IFTA が主な役割を果たす．

回折光学素子 (DOE) は光の回折作用を用いて

図 17 に IFTA による位相型フーリエホログラ

機能する光学素子の総称であるが，狭義では HOE

ムコーディングの手順を示す．基本的に出力面 (像のような干渉露光を用いず，数値的に求めた位相/面) では欲しい強度分布を制約とし，DOE 面での

振幅空間変調パターンを微細加工技術などで作製

制約 (位相型なので振幅は 1) と像面の制約を反する素子を意味する．計算機合成するという意味

復しながら収束していく．計算時間は FFT の演でも，また入射光の波面を変換するという意味で算時間で決まるが，大きなピクセル数の素子を扱も，非ディスプレイ用途の計算機合成ホログラム

う場合は非常に時間がかかる場合がある．図 18と言える．特に最適化をベースとした DOE はかな

は IFTA で求めた DOE 位相分布 (a) とそれからり複雑な波面変換をも可能とする素子である．例

得られる像面の振幅分布のシミュレーション結果

(a )

(b )

2 m m

5 m m

1: #include <LightWave.h>
2: void main(void)
3: {4:LightWave a(512, 512, 2e-6);
5:
a.SetRect(0.5e-3, 0.5e-3);
6:
a.SPWProp(10e-3);
7:
a.SaveAsBMP("phase.bmp", LW_PHASE);
8:
a.Normalize();
9:a.SaveAsBMP("amp.bmp", LW_AMPLITUDE);
10: }図 20 正方形開口からの回折光波のシミュレーション
図 18 反復フーリエ変換法によって設計した位相分布

演算，計測・評価，ファイル入出力を行う共通ラ(a) とその出力強度分布 (b)イブラリがあれば，デジタル合成ホログラムに関連する様々なソフトウェアの作成が飛躍的に容易(b) である．これは TEM00 ガウスビームをこの になる．筆者は，この様な観点から，光波の 2 次
結果のような特殊なビームパターンに変換する素 元複素振幅配列を取り扱うライブラリを設計・実子を設計した例である．
装してきた．筆者はこのライブラリをLightWave

3

ライブラリと名づけている．

LightWave ライブラリ

LightWave ライブラリの設計目標は次のような

前節までにデジタル合成ホログラムや回折光
学素子にまつわる種々雑多なアルゴリズムとその実装結果を概観してきた．これらの研究開発に必ものであった．

(1) オブジェクト指向ライブラリとし，2 次元複素配列とそれに関連する情報をカプセル化す

要なソフトウェアを見渡した時，一つの共通なパターンが見えてくる．それはこれらのシミュレー
ションや最適化アルゴリズムが取り扱うのは，図19 に示したような，自由空間中の平面上でサンプリングされた複素振幅の 2 次元配列であるということである．ほとんどの演算や変換はこの 2 次元
配列上あるいは 2 次元配列間で行われる．従って，
このような光波の 2 次元複素振幅配列を効率良く取り扱い，回折・伝搬，フーリエ変換，種々の算術
LightWaveオブジェクトy伝搬(2) ライブラリ内容を良い意味で隠蔽してブラックボックス化すること．
(3) 十分な速度的パフォーマンスが得られること．

(4) ライブラリを用いて実装されたプログラムの
ソースコードが読みやすいこと．
(5) 一貫性があって拡張性が高く長期に渡って使い続けられること．
(6) 複雑なクラス階層を持たず，理解しやすいこと．
実際にこの様な設計目標が達成されているかどう

x
逆伝搬

ること．

かはライブラリのユーザーの判断に任せるとして，
以下，このLightWave ライブラリについて述べる．

z
3.1

LightWave を用いたシミュレーション例

LightWave を用いたもっとも簡単なシミュレーションの一例として，正方形の開口からの光波回折のシミュレーションを示す．図 20 がそのソー
図 19 LightWave オブジェクト

スリストである．4 行目で 512×512 サンプリングのLightWave オブジェクトをサンプリング間隔 2µm で定義している．5 行目で一辺 0.5mm の正方

図 21 正方形開口からの回折光波

形開口に相当する振幅パターンをセットし，6 行
目で波面展開法を用いて伝搬している．7∼9 行目
では回折光波の振幅と位相を BMP ファイルとしてセーブしている．図 20 のソースをコンパイルして実行した結果を図 21 に示す．

3.2

LightWave の現状

3.2.1

メンバー関数

現時点でLightWave には，マニュアルに記載された関数だけで 130 近いメンバー関数が実装されている．表 I に現在のLightWave クラスのメン

図 22 波面ブラウザWaveFront のスクリーンショット

定や，簡単な回折伝搬計算など，GUI が便利な場
合も多々ある．そこで，前述の CLR 版LightWaveと C#.NET を用いて，WaveFront 波面ブラウザ

バー関数の分類と数を示す．テスト的に実装されが開発されている．WaveFront の画面例を図 22た関数や，まだデバッグが十分でないためマニュに示す．LightWave を補助する波面ブラウザといアルに記載されていない関数もまだ幾つかある．

3.2.2

う位置づけではあるが，これ単体でも簡単な回折伝搬シミュレーション等をこなすことができる．

言語とプラットフォーム

現在のLightWave は Intel 32bit CPU の Win-

3.3

LightWave の将来

dows 環境のみで提供される．現在のLightWave は，32bit CPU とその OS では，一般に，一つプロ
Visual C++で実装された Dynamic Link Library
セスで利用できるメモリは 32bit アドレス空間の(DLL) であり，DLL が呼び出せる環境から利用で半分にあたる 2GB までである．そのため，現在きる．また，すでに大半の関数が Microsoft .NETのLightWave が実用的に取り扱える最大のサンプの Common Language Runtime (CLR) に移植さリング数は 8192×8192 程度に制限されている．ホ
れており，CLR を用いることのできる C++.NET
ログラムの合成においても DOE のコーディング
や，C#.NET，VisualBasic.NET からも呼び出すにおいても，この壁がすでに問題になっている．
ことができる．
最も簡単な解決方法は 64bit CPU への移植であ
3.2.3

WaveFront と GUI 環境

り，それはすでにスケジュールに入っている．また，現在のLightWave は 1 スレッド構造であり，マLightWave はあくまでライブラリであり，ビジュ ルチ CPU でも高速化しない．マルチスレッド化
アルな GUI とは縁がない．しかしながら，光波 も次のバージョンの課題である．さらには，MPIの振幅，位相，強度などを手軽に観察したり，任 のような並列ライブラリを用いて，マルチプロセ
意の断面での分布観察，正規化表示する領域の設ス／クラスターシステムの対応も検討中である．

表 I LightWave に実装されたメンバー関数
カテゴリー
オーバーロード算術演算子
パラメータ・サンプリング値アクセス，サンプリング数設定
座標変換関連，複素振幅変換
ファイル I/O，ファイル変換
FFT，回折伝搬，回転変換
基本光波・開口生成，位相・振幅操作，量子化
計測ウィンドウ操作，誤差・効率計測関連
コンストラクタ・デストラクタ，初期化関連，時間計測，ログ，エラー処理
オブジェクトサイズ変更，図形描画

現在のLightWave は Windows 環境でのライブ
ラリである．別の方向への拡張として，Linux/Unix
へのマルチプラットフォーム化に対する要望もす

メンバー関数の数
9
23
16
19
7
14
22
11
8

[2] 西, 森, 村島：“奥行き情報を保持した投影像と低容量配列演算によるフレネル型計算機合成ホログ
ラム”, 光学, 32, pp. 99–104 (2003).

したい．

[3] 松島, 上甲：“計算機合成ディスプレイホログラ
ム用高解像度プリンタ”, 映情学誌, 56, p. 1989
(2002).

3.4[4] 松島, 本荘：“陰影付けした表面モデル 3 次元物体の全方向視差計算機合成ホログラム”, 映情学誌,
56, p. 986 (2002).

でに存在する．これについても今後の検討課題とLightWave の公開と配布

従来，我々の研究室/研究グループ内だけでの私的なライブラリとしてLightWave を使用してきたが，関係各所からの要望により，2003 年 10 月
末より下記のアドレスにて公開を開始する予定である．当初，バイナリのみの配布とするが，利用している一部のソースのライセンス関係の整理がつき次第，オープンソースに移行する計画である．
http://www.laser.ee.kansai-u.ac.jp/lightwave

4

まとめ
近年のデジタル合成ホログラム・回折光学素子の技術について，我々のグループが行ってきた研究を中心に，主にアルゴリズム・ソフトウェアの面から概観した．また，これらの研究開発のための共通ライブラリとして構築を進めてきたLightWave
ライブラリについて紹介した．

参考文献[1] A. W. Lohmann: “Three-dimensional properties of wave-ﬁelds”, Optik, 51, pp. 105–117(1978).

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