情報メディア学科〔2024（令和６）年度入学者選抜〕〜一般選抜〜

――― 目【問次 ―――題】

一般選抜（一期Ａ）

数学… …………………………………………１

一般選抜（一期Ｂ）

数学… …………………………………………５

一般選抜（二期）

数学… …………………………………………９【解答】

一般選抜（一期Ａ）

数学… …………………………………………14

一般選抜（一期Ｂ）

数学… …………………………………………15

一般選抜（二期）

数学… …………………………………………16※短期大学部の学校推薦型選抜基礎能力試験（数学）の試験問題については、掲載していません。
試験対策は、出題範囲を確認した上で、別に発行している入学試験問題集（大学）の学校推薦型選抜基礎能力試験（数学）や、本入学試験問題集を活用してください。

数学 〔一期Ａ〕

１次の⑴にあてはまる数，式または座標を求めよ。

A＝x 2－y 2－2 xy，B＝－1 2x ＋3 xy，C＝－3 x 2＋xy－y 2とするとき，
3A＋3 Bを計算して整理すると整理すると②⑶⑷

2③であり，2 a 3 x 3 y－2 a 2 x 2 y 2－4 axy 3 を因数分解である。

④√￣
7 ＋√￣
5であり，A－3（B＋2 C）を計算してである。

2を展開すると⑵ （3 x－4 y）

すると①について，分母を有理化して簡単にすると⑤である。

集合U＝｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ｝の部分集合A，Bについて，A∩B ＝｛ 1, 5, 9, 11, 15 ｝，A∩B ＝｛ 2, 7, 8, 14 ｝のとき，集合 A∪B を要素を書き｛ ⑥ ｝であり，集合Bを要素を書き並べて表すと｛ ⑦ ｝である。

並べて表すと⑸

放物線 y＝2 x 2－12 x＋19 の頂点の座標は⑧である。また，この放物線を y 軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式は y＝－1－―1―⑨である。

２次の⑴にあてはまる数を求めよ。

2次方程式 x 2 ＋ ¦ x－3 ¦ －4 x ＋ 3 ＝ 0 の解は x＝

ただし，⑩＜⑪⑩，⑪である。とする。

⑵ a，bを定数とする。2 次不等式 ax 2＋ bx ＋ 72 ≦ 0 の解が x ≦ －3，8 ≦ x であるとき，a の値は⑫であり，b の値は⑶ θは鋭角とする。 cosθ＝⑷である。

4のとき，sinθ＝5⑭であり，tanθ＝⑮である。

△ABCにおいて，A：B：C ＝ 2：3：7 ， a ＝ 1 とする。このとき，外接円の半径をRとすると，R ＝⑸⑬⑯である。また，b＝⑰である。

次のデータは10点満点のテストを 13 人の生徒が受験した結果である。
6, 3, 6, 4, 9, 5, 3, 7, 7, 8, 7, 5, 6
このとき平均点は⑱点であり，中央値は⑲（単位は点）点である。ただし，平均点は小数第 2 位を四捨五入し，小数第 1 位までの値で答えること。

－2－―2―

３

次の⑴にあてはまる数を求めよ。

0, 1, 2, 3, 4 の数字が 1 つずつ書いてあるカードがそれぞれ 1 枚ずつある。
このカードを左から右に並べて 5 桁の数を作る。このとき，小さいほうから 75 番目の数は⑵⑳である。また，偶数は個できる。

赤球 4 個と白球 5 個が入っている袋から同時に 3 個の球を取り出す。このとき，
赤球 2 個，白球 1 個である確率はる確率は⑶である。また，少なくとも 1 個は赤球であである。

m，n は 7 で割ると余りがそれぞれ 3 ，5 となる整数である。このとき，m ＋ n を7 で割ったときの余りはであり，m－3 n を 7 で割ったときの余りはある。

⑷

n は自然数とする。10 進数 97 を n 進法で表すと 342（n）になった。このとき，n の値は

⑸

である。

1313を10進法で表すとき，一の位の数字は表したとき，小数第 100 位の数字はである。また，である。

－3－―3―2を小数で13で４

1 辺の長さが 2 の正四面体OABCがある。このとき，次の問いに答えよ。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴△ABCの面積を求めよ。

⑵

正四面体OABCの体積を求めよ。

⑶

OAを 1：2 に内分する点をＰとする。このとき，四面体OPBCの体積を求めよ。

－4－―4―

数

学 〔一期Ｂ〕

１次の⑴

x＝にあてはまる数または式を求めよ。

√￣
5 －√￣
7
√￣
5 ＋√￣
7，y ＝のとき x － y ＝
√￣
5 ＋√￣
7
√￣
5 －√￣
7x2 － y2 ＝①であり，である。

②（ －x 2 ＋ 5 y 2 ）を展開すると⑵ （ 5 x2 y ＋ 4 ）③である。

また，6 x 2 － 11 xy － 35 y 2 を因数分解すると④である。

a は正の定数とする。2 次関数 （f x）＝ 3 x 2 － 6 ax ＋ 18 a － 12の最小値を⑶m とするとき，m を a の式で表すと m ＝であり，m を最大にするである。

4 x 2－11 x － 3 ＜ 0の解は⑦である。

また，2 次不等式 ¦ x 2－5 x －6 ¦ ≧ x ＋ 1 の解は⑧である。

⑷⑸⑥

a の値は a ＝⑤

連立 2 次不等式

25 x －4 x － 12 ≦ 00°≦θ≦180°とする。tanθ＝－cosθ＝⑩1のとき，sinθ＝√￣3である。

－1－―5―⑨であり，２次の⑴にあてはまる数，式または座標を求めよ。

放物線 y ＝ －5 x 2 －55x－の頂点の座標は464である。

⑪

また，2 つの放物線 y ＝ x 2 －6 x ＋ 4，y ＝ －x 2 ＋ 2 x － 4 の共有点の座標は⑫である。

6 ，CA ＝ 2 ＋ 2√￣
3 のとき，△ABCにおいて，AB ＝ 4，BC ＝ 2√￣

⑵

∠C ＝

⑬°であり，△ABCの面積は⑭である。

命題「 x ＝ 5 ならば x 2 ＝ 25 」について考える。この命題の対偶は⑶「⑷⑮ならば⑯である。
」

D, A, T, A, B, A, S, E の 8 文字がある。この文字全部を使って左から右に 1 列に並べるとき，できる文字列は全部で⑰通りある。また，この文字全部を使って左から右に1 列に並べるとき，T, E, D, B がこの順に並ぶ文字列は全部で⑸⑱通りある。

全体集合 U について n（U）= 50 とし，その部分集合A, B についてn（A）= 30，n（B）= 21 とするとき，n（A∩B）の最大値は－2－―6―⑲である。

３次の⑴にあてはまる数を求めよ。

a, b, c は整数とする。a を11で割ると 5 余り，b を11で割ると 1 余り，c を11で割ると 2 余る。このとき，a ＋ b ＋ c を11で割った余りは

a ＋ 2 b ＋ 3 c を11で割った余りは⑵⑶であり，である。

80 ! を計算した結果，2 で割り切れる回数は連続して⑳回であり，また，末尾には 0 が個並ぶ。

AB＝5，BC＝6，CA＝7 の鋭角三角形 ABC の内接円の中心を O とし，この内接円が辺 BC と接する点を P とするとき，線分 BP の長さはであり，内接円の半径は⑷である。

次の 5 つのデータの分散を求めるとである。

3， 1， 4， 5， 2⑸

袋の中に，赤色のカードが 2 枚，緑色のカードが 1 枚，黄色のカードが4 枚，青色のカードが 5 枚入っている。この袋から一度に 3 枚のカードを取り出すとき，3 枚のカードの色がすべて同じである確率はまた，3 枚のカードの色がすべて異なる確率は－3－―7―





である。

である。

４

1 辺の長さが 4 の正四面体 PABC と 1 辺の長さが 4 の正四面体 QABC を面 ABC で合わせた六面体がある。この六面体を直線 PQ を軸として回転させるとする。ここで，直線 PQ と面 ABC が交わる点を O とし，辺 BC の中点を M とする。
次の問いに答えよ。ただし，円周率は π とする。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴

六面体の内部が通過する部分の体積を求めよ。

⑵

六面体の面が通過しない部分の体積を求めよ。

⑶

六面体の面が通過する部分の体積を求めよ。

－4－―8―

数１

学 〔二期〕
次の⑴にあてはまる数または式を求めよ。

A ＝ x2 － 3xy － y2，B ＝ － 3x2＋xy － 2y2 とするとき，
A － 3 B を計算して整理すると整理すると⑵⑶である。

（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1（2x － 3 y）（2x＋ 3 y）を展開すると ③ であり，（x＋1）
11を因数分解すると④x＝である。

22，y ＝のとき，x ＋ y ＝－√￣
7 ＋√￣5√￣
7 √￣5x2 ＋ y2 ＝⑷②であり，2（A－2B）－（－ A＋B ）を計算して①⑥⑤であり，である。

a を定数とする。A ＝｛ x ¦ ¦ x － 2 ¦ ＜ 1 ｝，B ＝｛ x ¦ － 1 ≦ 2x ＋ 3 ≦ a ｝（ただし，B ≠φ）とするとき，A ⊂ B となるような a の値の範囲は⑸⑦関数 y ＝ x2 － 6 ¦ x ¦ ＋ 9 のグラフと，直線 y ＝ k（k は定数）の交点が，4 個となるような k の値の範囲は⑧＜k＜－1－―9―⑨である。

である。

２次の⑴にあてはまる数，式または角度を求めよ。

2 次不等式 17x － 72 － x2 ＞ 0 を解くと⑩である。

また，不等式 3x ＋ 4 ≦ 5x － 2 ＜ 2x ＋ 11 を解くと⑪である。

a，b を定数とする。2 次方程式 ax2 － 21x ＋ b ＝ 0 の解が 2 と 5 であるとき，⑵a の値は⑫であり，b の値は⑬である。

m を定数とする。2 次方程式 x2 ＋ 3mx ＋⑶

m の値は

⑭

整数 m の値は⑷

31m ＋ ＝ 0 が重解をもつとき，42である。また，この 2 次方程式が実数解をもたないようなである。

⑮10°≦θ1 ≦ 180°のとき，sinθ1 ＝ をみたすθ1 は2⑯である。

3 x ＋ 5 と x 軸の正の向きとのなす角をθ2（0°＜θ2 ＜ 180°）
また，直線 y ＝－√￣とすると，θ2 ＝⑸⑰である。

△ABC において，a ＝ 3，c ＝ 2，B ＝ 60°とする。このとき，b ＝また，外接円の半径を R とすると，R ＝有理化すること。

－2－― 10 ―⑲⑱である。

である。ただし，答えの分母は

３

次の⑴

大小 2 個のさいころを同時に投げるとき，出た目の積が奇数になる場合は⑳⑵にあてはまる数または式を求めよ。

通りある。また，出た目の積が 4 の倍数になる場合は

通りある。

短大 1 年生 6 人と，短大 2 年生 5 人から 3 人を選ぶ。このとき，2 年生が 3 人選ばれる確率はである。また，少なくとも 1 人は 2 年生が選ばれる確率はである。

⑶

4202（5）－ 2024（5）を計算すると⑷

10 進数 1969 を 3 進法で表すと表すと

⑸

である。

⑸

⑶

である。また，3 進数 10201 ⑶ を 10 進法でである。

3 辺の長さが a － 2，a，a ＋ 2 の三角形がある（ただし，a は正の定数）。
このとき，a の値の範囲はなるときの a の値はである。

である。また，この三角形が直角三角形に－3－― 11 ―４m を定数とする。関数 （f x）＝x2 － 2mx ＋ m ＋ 2 について，次の問いに答えよ。
【注意】解答欄には結果（答えの数値や数式）だけではなく，解答の過程（途中式や説明の文章など）も記述すること。

⑴

y ＝（f x）のグラフの頂点の座標をmを用いて表せ。

⑵

0 ≦ x ≦ 5 のすべての x の値に対して，不等式 x2 － 2mx ＋ m ＋ 2 ＞ 0 が成り立つ

ような m の値の範囲を，次の 2 つの場合について求めよ。
ⅰ m ＜ 0 のとき

ⅱ0 ≦ m ≦ 5 のとき－4－― 12 ―入学試験問題集解答― 13 ―

― 14 ―

321数

氏

③名

④評

60

㉖5㉕

213440213

⑯⑮

㉑32⑳

⑪38㉘㉓37
425.8

⑱15

⑬514㉗

⑤欄

⑨√7−√5点

1㉔6⑲

3
5⑭（ 3 ，1 ） 2x²+12x+19

⑧

㉒

√2

⑰-3

⑫

3，4，6，10，12，
13

1，5，9，11，
15

⑩

⑦

⑥

20x²-17xy+5y² 9x²-24xy+16y² 2axy（ax-2y）（ax+y）②

学 〔一期Ａ〕- y²+7 x y

①

受験番号

4
△ABC=22AD= √33
3OH= 2²

名

一期Ａ数

学

解答用紙

2 √6 1 2 √2× =333）
82 √6=
33AIPBHOCD2 √2 1 2 √2× =339Pから三角形ABCにおろした垂線の足をIとする。
このとき，△PAI∽△OAHであり，PI：OH=2：3である。よって，四面体PABCと正四面体OABCの体積比は2：3である。
よって，四面体OPBCと正四面体OABCの体積比は1：3である。
よって，四面体OPBCの体積は√3×(²2√3 =3三角形OAHで三平方の定理より，AH=よって，⑶

1・2・2sin60°= √32氏

福岡工業大学短期大学部

No. 2

Oから三角形ABCにおろした垂線の足をHとする。また，BCの中点をDとする。
このとき，

⑵

⑴

受験番号2024（令和６）年度

― 15 ―321（数180欄㉗2㉖28㉕2√63711078㉑⑳39110㉘19㉓202806720x≠5㉒⑲）
6+2 √3⑱‚45⑭√322㉔x²≠25⑮-⑩12⑰‚）（⑤点⑨⑯⑫⑪-4x≦5，7≦x3⑬⑧⑦2④評-5 x⁴y+25 x² y³-4x²+20y²（3x+5y）（2x-7y） -3a²+18a-12

1- ＜x≦24-24 √35

2 √35

③

名

⑥②-

氏

学 〔一期Ｂ〕①

受験番号

44√32AM=
33

13

13( ）

128√632√6=π−
π272732√6=π9六面体の面が通過する部分の体積をVとすると，
V=V₁−V₂OM=

12 √3AM=332 √3 ² 4 √6 1
∴V₂=2×π×××33332√6=π27で求められ，このとき，⑶数六面体の面が通過しない部分の体積をV₂とすると，( ）OP=√PA²−OA²=4√634 √3 ² 4 √6 1
∴V₁=2×π×××333128√6=π27

OA=で求められ，このとき，
AM=2√3

V₂=2×π×OM²×OP×⑵名一期Ｂ

六面体の内部が通過する部分の体積をV₁とすると，

氏

福岡工業大学短期大学部

V₁=2×π×OA²×OP×⑴

受験番号

2024
（令和６）年度

学

解答用紙

No. 2

― 16 ―

321㉑15㉖100⑳9㉕2200221

030°，150°

8<x<91 2- ，
3 3133≦x<3⑮3⑪⑩⑭⑫242√74＜a㉗8㉘2933

233√7⑱㉓120°⑰30⑬0⑧㉒9≦a⑦⑥⑤²（x²+5x+5）

18x²-14xy+7y²

14x²- y²
910x²-6xy+5y²④③②⑯

学 〔二期〕

氏 名

①数

受験番号

評

欄

2123

㉔

√21
3

⑲9⑨点

4

名

二期

数

学

解答用紙

0≦m≦5であるから，0≦m＜2より，-1<m<2（m-2）（m+1）<0m²-m-2<0-m²+m+2>0

よって，0≦m≦5のとき，関数 （x）
fはx=mで最小値 （m）
f=-m²+m+2をとる。

（ ii ）0≦m≦5のとき

m<0であるから，-2<m<0m+2>0，つまり，m>-2

よって，m<0のとき，関数 （x）
fはx=0で最小値 （0）f =m+2をとる。

（ i ）m<0のとき⑵

より，頂点の座標は （m,-m²+m+2）=（x-m）²-m²+m+2

氏

福岡工業大学短期大学部

y=x²-2mx+m+2⑴

受験番号2024（令和６）年度

No. 2