Proceedings of the 22nd L inear Accelerator M eeting in Japan

PP-23

Gain of Coherent Undulator Radiation Built Up from Electron Bunch Oscillation
H.
Nakazawa, H. Yachi, K. Hayakawa, T. Tanaka, T. Torizuka
AtomicEnergyResearchInstitute, NihonUniversity, 7-24-1Narashinodai, Funabashi, 274
Abstract
WecalculatedthegainofcoherentundulatorradiationbyelectronspassingthroughaFEL system.
電 子 の バ ン チ 作 用 に よ り 立 ち 上 が る コ ヒ ー レ ン ト • アンジュレー夕放射のゲイン

1. はじめに電子分布 p(r)をフーリエ変換したもので日本大学原子力研究所では紫外領域の F E L の開発を

F (k)= jp (r)eikMdr

進めている。昨年度から、アンジュレー夕と電子源の電子ライナックの組立を始めた。現 在 、アンジュレーターである。 ここで、p(r)は規格化されていてからの放射光の計測系の設計、及び電子ライナックの組

jp(r)d r = l

立 、調整を行っている。
本発表は、放射光に位相空間を導入し、この放射光と電 子 ビームとの相互作用することによる電子ビームの振(2)⑶で与えられる。こどで、⑴ 式 の w(w+l)|F(a>)|2の項はコヒ一レント放射を示している。

る舞いの解析を行い、 日大の施設における自由電子レーザ一のゲインを計算した結果について述べるものである。

4 . 自由電子 レ ー ザ ー の ゲイン

2 . アンジュレーター、電子ライナック

そして、 レーザー光は単色光であると仮定する。電子群

この計算では、2方 向 の 1次元の運動のみを記述する。
アンジュレーター、電子ライナックの各パラメ一夕を
表 1に示す 1)。

がアンジュレー夕を通過するとき、電子群と光の相互作用による光の出力を無視すると、電子群による光の出力

表1
アン ジ ュ レ ー タ ー
アンジュレーター形式
Halbachアンジュレーター長2400
周期長24
周期数100の増加APは、電 子 数 が w>>1の条件では、

4 W
KK パラメーターj n2\F{k^pxdz = n2i\F{k^\plとなる。 ここで、p , は 1電子が放射する光の出力、L u は0.70

アンジュ レ ー タ ー 長 、〈 |F(々 ) | 2〉はアンジュ レ ー タ ー 中で形成される形状因子の 2乗の平均値である。よって、光の電子ライナック
電子エネルギー
加速周波数
マクロパルス幅
マクロパルス繰り返し
マクロパルス平均電流
ミクロパルス幅ミクロパルス電流60〜1252856
2012.5200
3.520⑷

MeVMHzusHzmAPSA

出力が尸のとき、ゲインはn2(\ F(kf )pi
G=P(5)で与えられる。ゲ イ ンは 電 子 数れ の 2乗に比例し、その大きさは電子群の形状因子、つまり電子の分布に依存する。
ゲインの解析をするためには、電子集群の解析を行い

3. 電子が放射する光の強度相対論的に運動している n 個の電子からなる電子群が形状因子を求めることが必要となる。

放射する光の強度を計算すると、単位立体角、単位角周5. 電子の運動の Hamiltonian

波数あたり光共振器に入射された電子の位相振動について解析し為 = ト和1) I , 2}〔為 )i⑴で ある 2 こ こ で Qfl/dcodQ、 は 1電子が放射する光の強度である。八⑴)は電子密度の形状因子である。 これは、た。エネルギーは Lorentz因 子 y で表し、を共鳴エネルギ一とする。位相 空間に おける 1電 子 の エ ネ ル ギ ー yと位相！
/;は次の式で与えられる。

h ^ t ; : u K)simp (6)
dip

(7)

dt

(1 +尺2)J- Ji

ぃ(1+凡2)(16)( Ay / y r) » ( r / c o u)で近似すると、（13)(14)(15)式より電子ビームのエネルギ
一の広がりは(8)、
2
1 {T/coJ

Ay

Ay
Yt

ノb e a m^r J b eamx{cost/;(1 - cosi/；り —sini/；s i n ^ 0KeBuX[1(9)2^jrm 0c
ここで ;/„は /z次 の Bessel閨数、 B u はアンジュレー夕の
ピーク磁束密度、E , は光共振器内の電場、A は光の波長、\ はアンジュレーターの周期長、0)uは電子の 2軸方向の速 度 を !;zとすると、(o, 2 tivzI \ ^ 2 jicI \ である。これ(17)と近似できる。
位相空間において規格化された電子エネルギーの広がりはA lllr

^r/Yv

4 j t f H / ( y r co0)

(18)
b eam

はアンジュレーター磁場の角周波数に相当する。電子のであるから、空間密度分布に対応する。これを Fourier変エ ネ ル ギ ー の 広 が り を Aバ ル と 定 義 し 、（7)式換することによって形状因子 F(々)を求めることができる。

を)^尺の範囲で近似すると

すなわち

哉 ，！

f 一 〒

(10)

m --4 TAy cosip dip

Ayが得られる。

(19)

i/wiy空間において、電 子の 運 動の Hamiltonianを導入となる。形状因子は (17)、(18)、（19)式からすると以下のようになる。

)2 古か- F 2 COST/；(11)蹄 ）=| ^-- ( l - c o s 似 ）^(20)^ (A^/^)beam(12)

yr2mn2cf^l(K)また、（11)式の右辺第 2項 を Ponderomotiveポテンシャル
ドとなる。 ここで★はといぅ。

2j€

ず

6. 形状因子の変化
Hamiltonian を(21)

2 (0 ,TV、 / r ノb eam

で与えられる。形状因子は (20)、（21)式から

Hf Ay)2 1f r 丫rr^u

Ur J

2卜 J

COSTp

28 (A//rr)1b ea m

(13)

1 一 COS'4jv(22)
Yr ノb ea m

形状因子の 2乗の平均は (4)、（22)からと書き換える。 このとき位相!/;は時間変化を考慮すると(14)

炉 =ipt +ipQと表すことができる。ただし机は初期位相、中 は 少 の時(NJ丨’ ㈨丨dz丨、 亡間微分つまり角速度である。（Ay/み）のエネルギー幅を持
つ電子ビームがアンジュレーターに入射されると、

H

Ay

■cou

7 r ノb e a m，r 、22のucos 屮 0 (15)となる。電 子 ビームのエネルギーの広 が り(Ay / yr )がPonderomotiveポテンシャルに比べて十分大きいとき、つまり separatrixの振幅が電子ビームのエネルギーの広がりより非常に小さい条件、

64

I

sin A + — sin (2 A )|Arb eam(23)と得られる。 ここで、八は八:

4JT ム u入uAy
7 r ノbeam(24)で表される。ゲインは (5)、（23)式から

nHG -10.2\)PiへPIX64广r 、4S'pioSp[鲁 - ^-sinA +-i-sin(2A)| (25)Ay

0 .8 0 % ……

1.00% — •■\\%光の出力(W)となる。 ここで

4jtLu Ay

0 .2 5 % -----0.01
0 . 1 1ノbeam

八:

A' 入

■
0.50% —

図 1 ゲインの計算結果

(26)
グイン

( A r / y r) = 0.00125 ,である。

^tro AAi
7. 数値計算以上のゲインの計算は (16)式の(Ay/yr) » (r/wu)(16)で近似したものである。放射光が増幅して出力が大きく

f A r / y r) = 0.00250( A y / y r) = 0.00375

なると、解析的に解くことができなくなるため、( A y / y r) = 0.00500(Ay/yr)« (r/ft)u)

図2の場合を含めて数値計算を行った。そ の 結果 を 図 1に示

ゲインの変化横軸は周期数、縦軸はゲインの大きさす。

§ 参考文献8. まとめこれまでの考察から、以下のことが結論付けられる。
電子がアンジュレーターを通過するときに放射するレーザ 一 の ゲインの変化は、電子エネルギーの広がりをパラメーターとして表すと、図 2のようになる。
アンジュレ一夕一を通過するときに得られるゲインは入射する電子のエネルギーの広がりの 4乗に逆比例する。
このゲインは、光の出力が電子ビームのエネルギーの広がりに比べて小さいときはそのときの光の出力によらず一定である。 しかし、光の出力が大きくなり電子ビームのエネルギーの広がりより大きくなると、ゲインは小さくなる。

1 ) K. Hayakawa, et al., Proc. 21th Linear Accelerator
MeetinginJapan20(1996)
2) F. R. Elder, R. V. Langrauir andH. C. Pollock, PhysicalReview74(1948)52.
3) H. Motz,Journal ofAppliedPhysics22(1951)527
4) D. A. G. Deacon, et al” Physical Review Letters 38(1977)8925 ) 電磁気学 (下） J. DJackson著 西 田 稔 訳 吉 岡 書 店
6) J. S. Nodvick and D. D. Saxon, Physical Review 96(1954) 180.
7) LASERHANDBOOK Vol.6 North-Holland8 ) 光 エ レ ク ト ロ ニ ク ス の 基 礎 AmnonYariv著 多 田

したがって、ゲインを大きくするためには、電子のエネルギ一広がりを狭くし、アンジュレーター長を長くすればよい。

邦夫、神 谷 武 志 訳 丸 善9)

シンクロトロン放射利用技術高良和武監修サイエンスフオーラム