HODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

Vol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15

物体光波のデジタル拡大/縮小編集を用いた高解像度 CGH の作成
藤田 大知†

有馬 恭旭†

松島 恭治†

中原 住雄‡†

関西大学 システム理工学部 電気電子情報工学科‡関西大学 システム理工学部 機械工学科〒564-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35

E-mail: fujita@laser.ee.kansai-u.ac.jp， matsu@kansai-u.ac.jp
あらまし 近年開発されたデジタイズドホログラフィではイメージセンサを用いて記録した実在物体の光波と仮想物体の光波をデジタル編集して CGH を作成する．しかし，従来のデジタイズドホログラフィでは 3D シーンの編集にはまだまだ制約が多い．その一つは，光波データが位相情報を含むため，単なる画像とは異なり簡単に拡大/縮小ができないことである．そこで，本研究ではデジタル的に記録した実在物体光波を計算機上で数値的に結像することによって実物体像の拡大/縮小編集を試み,それによって高解像度CGH を作成した．
キーワード CGH，デジタイズドホログラフィ，数値的結像シミュレーション，光波デジタル信号処理

Creation of a high-definition CGH using digitally resized object
fields in digitized holography
Daichi FUJITA† Yasuaki ARIMA† Kyoji MATSUSHIMA† Sumio NAKAHARA‡†

Department of Electrical and Electronic Engineering , Kansai University‡

Department of Mechanical Engineering, Kansai University

E-mail: fujita@laser.ee.kansai-u.ac.jp, matsu@kansai-u.ac.jp
Abstract Recently, a technique of digitized holography is developed for holographic 3D imaging of real and virtual objects.
In this technique, real-existing field are captured using an image sensor, and the field is incorporated into a virtual 3D scene.
Therefore, the 3D scene is digitally editable unlike classical holography. However, in digitized holography, editing of the 3D scene
has many restrictions. For example, the captured object fields are unable to be digitally resized unlike conventional digital images，
because the captured object fields contain phase information. To get over the restriction, we tried to digitally resize the image of thereal-existing objects appearing in the CGH by employing numerical image formation of the captured field. A high-definition CGH
using the resized objects field is created for verifying the technique.
Keyword

CGH, digitized holography, numerical image formation, digital signal processing of light

1. はじめに再生できるようになってきている．一方，実物体をCGH の研究として従来，数値モデルの仮想物体からCGH として 3D シーンに取り込む研究としては，多視の光波の回折と干渉を計算機上でシミュレートし，ホ点画像を用いた手法が広く研究されている[4]．しかしログラムの干渉縞パターンを生成する研究が主に行わながら，多視点画像を用いた手法では，再生される画れてきた．その結果，近年では“The Venus”[1]や像から奥行き情報の多くが失われてしまうという問題“Shion”[2,3]といった奥行き感のある美しい立体像ががある．そこで，我々はデジタイズドホログラフィ

Holographic Display Artists and Engineers ClubHODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

Vol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15(Digitized Holography)と呼ぶ技術を開発している[5,6]．

つ高密度に物体光波を記録している．この手法では参デジタイズドホログラフィではイメージセンサで干渉照光に球面波を用い，フーリエ変換された物体光波を縞を記録するデジタルホログラフィ(以下，DH)を用い取得する．この時，位相シフト法を用いることによって実在物体の光波をデジタル的に記録し，それを 3Dて 0 次光と共役像を除去した直接像のみの光波を取得

シーン内に埋め込んで CGH として再生する．そのたしている．

め，古典的なホログラフィと同様，記録した光波を完全に再生でき，輻輳調節矛盾などは一切起きないこと

この光波を逆フーリエ変換することによって求まる物体光波のサンプリング間隔 Δx，Δy はが利点となる．
また,古典的なホログラフィとは異なり，ホログラムをデジタルデータとして扱うため，ホログx 

ラム撮影後に 3D シーンをデジタル編集することがで

d R

N x x, y 

d R
N y y(1)となる．ここで，は波長であり，dR は参照点光源-イきることも大きな利点である．
しかし，従来のデジタイズドホログラフィでは 3D

メージセンサ間距離，Nx，Ny はセンサのピクセル数，シーンの編集にはまだまだ制約が多い．通常のデジタ

δx，δy はセンサピッチである．従って，dR を減少する

ル画像では画像サイズを変えることは簡単であるが，か，Nx，Ny を増加することによって，記録物体光波のDH で得られた実在物体光波は位相情報を含んでいるサンプリング間隔を減少することができる．
そのため，ため，デジタル画像のように簡単に拡大/縮小すること合成開口法を用いることにより Nx，Ny を増加すると共ができない．に記録光波の解像度を超高解像度 CGH に必要なレベ

そこで本研究では DH で得られた実在物体光波を計算機上で数値的に結像することによって，その像の拡大/縮小を試みた．さらに，拡大/縮小を行った実在物ルに増加している．

2.2. 光波記録光学系と数値再生像
Fig.1 に本研究で用いた記録光学系を示す．本研究で体光波を用いて 3D シーンの作成を試みた．

はイメージセンサに解像度 3000×2200 pixel の

2. DH による実在物体光波の記録

Lumenera 社製 Lw625 を用いている．センサピッチは

2.1. 高密度・高解像度光波記録の原理

3.5×3.5 μm である．このイメージセンサを自動 2 軸ス

現在のイメージセンサの解像度とセンサピッチでは，テージに設置し，イメージセンサを機械的に動かすこ

超高解像度 CGH で必要な条件を満たすことができなとによって広い範囲の物体光波を取得し合成開口を行い．そこで，デジタイズドホログラフィではレンズレなっている．またこの時，隣り合った干渉縞画像間のスフーリエ合成開口法を用いることによって広範囲か相関関数を用いてセンサ移動量を精密に求め，複数の1/2RP1干渉縞から単一の物体光波を記録している．また M3

BS1DPSS laser

M1をピエゾ素子に取り付け，位相シフト法を用いて直接1/2RP2  532[nm]

SF1
物体BS3

イメージセンサ

ysx

11.4cm

SF2SF3ステージ

11.4cm(a)M2

M3 with Piezo
BS2 ND filter

Fig. 1．記録光学系

(b)

1cm

Fig.2．(a)合成後の複素振幅画像(振幅)，(b)フーリエ変換像(振幅)Holographic Display Artists and Engineers ClubHODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

yWVol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15

yy レンズ面 T

入力面 Sxx
焦点ff

視域角Fig. 3．数値的レンズ結像における配置度 CGH に適合したサンプリング間隔 1.0 μm の光波を取得するために参照点光源-イメージセンサ間距離を21.5 cm に合わせ，取得する物体光波サンプリング数が縦横ともに 32768 pixel 以上になるように横に 12 枚，縦に 16 枚の合計 192 枚の複素振幅像を記録した．
ここで 1 枚当たりの移動量は横に 10.0 mm，縦に 7.2 mm であり，重ね合わせ領域は 0.5 mm に設定している．そのため，得られる複素振幅画像の大きさは縦横ともに約 11.4 cm となる．これらのパラメータを Table 1 にまとめ，複素振幅画像を Fig.2(a)に，また，そのフーリエxz

W M

焦点a像のみの物体光波を取得している．本研究では高解像結像面 Gbら，

1 1 1
 a b f(2)の関係がある．また，像の倍率 M は，Mba(3)となる．
S 上の物体光波を gS(x,y,-a)とするとレンズ透過前の複素振幅分布は

u   x, y,0  Pa g S  x, y, a (4)変換によって得られた物体光波の振幅像を(b)に示す．となる．ここで Pa{}は光波をシフテッド角スペクトル3. 数値的レンズ結像を用いた物体光波の拡大法[7]によって距離 a 伝搬する演算を表している．レンと縮小
3.1. 拡大/縮小の原理
数値的レンズ結像で想定する配置を Fig.3 に示す．
いま座標系の原点はレンズ面の中心であるとし，合成
開口 DH で取得した光波はレンズから距離 a 離れた位置にある入力面 S にある．また結像面 G はレンズ面か

ズ透過後の複素振幅分布はu   x, y,0  u   x, y,0 t  x, y,0(5)となる．ここで t(x, y)はレンズ位相関数であり，以下ように定義される．
  2
t x, y,0  exp  ix  y 2  p( x, y )
f






(6)

ら距離 b 離れたレンズ後方の位置にあるとする．した

本研究では瞳関数 p(x, y)を半径 R の円形開口関数としがってレンズの焦点距離を f とするとレンズの公式かた．結像面における物体光波は，距離 b の伝搬計算によりTable 1．合成開口 DH で用いたパラメータ532 nm
波長34,439  32,995 pixel
複素振幅画像ピクセル数
65,536  65,536 pixel
全画像ピクセル数
3.5 m  3.5 m
センサピッチ
合成枚数
1216 枚
0.5 mm
重ね合わせ領域
215 mm
参照光-センサ間距離

gG  x, y, b   Pb u  ( x, y,0)(7)となる．

3.2. 結像パラメータの条件
倍率 M の数値的レンズ結像を行うには，式(2)と(3)を満たす適当な結像パラメータ a, b, f を設定すればよ
Holographic Display Artists and Engineers ClubHODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

Vol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15

Table 2．数値レンズのパラメータ
131,072131,072 pixel
サンプリング数
1.0 m 1.0 m
サンプリング間隔
6.55 cm
レンズの半径25.0 cm
焦点距離い．しかしながら，これらのパラメータは，以下に示

1cm(a) M=0.25

す条件を満たす必要がある．

(b) M=1.51cm

レンズの半径が大きくなった場合でも，離散化されFig 4. 拡大/縮小した物体光波の振幅像たレンズ位相がエイリアジングを起こさないためには，

本研究ではレンズのサンプリング間隔を物体光波のサ式(6)のレンズ位相をンプリング間隔と等しくしたため，(12)式から求まる Ft ( x, y)  expi ( x, y)

(8)と書きなおして求まる位相分布の局所的な信号周波数

x y 

1  ( x, y )x,2 xf
1  ( x, y )
y

2 y
f

値の最小値は 1.88 となる．そこで F = 1.91 のレンズを用いることにした．
これらの条件を満たしたうえで物体の拡大/縮小を(9)行った結果を Fig.4 に示す．(a)は M = 0.25 倍，(b)は M =1.5 倍として拡大/縮小した結果である．

3.3. 結像後の見かけの視域角の両方がナイキストの条件を満たさなければならない．

レンズのサンプリング間隔を物体光波のサンプリング間隔と等しくした場合，(11)式を満たすレンズでは，したがって，
12 x  xl ， 2 y  yl

1(10)

その半径 R よりも，物体光波のレンズ面上での広がりの方が大きくなることが理論的に示される．つまり，を満たす必要がある．ここで Δxl と Δyl はレンズのサン物体光波の帯域よりもレンズのカットオフ周波数の方プリング間隔である．したがって，半径 R の瞳関数でが低くなり，物体光波が劣化する．またこの場合，Fig.3

は，に示した角度 θb によって見かけの視域角が決定されffR，
R2xl2yl(11)る．いまb  f (M  1)が満たされなければならない．すなわち，数値的レンの関係があるのでズ結像でエイリアシング誤差が発生しないためには，b  tan1

レンズの F 値が，xylfF l and2R
 tan1(12)(13)

Rb12( M  1) F(14)となり，結像した物体の見かけの視域角は拡大率によを満たすようにしなければならない．このような条件

り変化する．なお，この式で求まる θb は大きな値になを満たす F 値であればどのような値でも良いことになり得るが，当然，実際には CGH 自体の最大回折角をるが，実際には物体に大きさがあり，最大回折角によ超えることはできない．

り光の広がりが制限されるため，小さな口径のレンズオーバーサンプリングを行ない，レンズ位相関数とではそのすべてを結像できない．
そこで，本研究では，CGH のサンプリング間隔を記録した物体光波より小まず使用する計算機のメモリが許す限り大きなレンズさくした場合には，視域角 2θb を記録物体光波の視域

口径 2R を設定し，次に(12)式を満たすように f を設定角より引き延ばすことができると考えられる．

した．Table 2 に用いた数値レンズのパラメータを示す．
Holographic Display Artists and Engineers ClubHODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

ら順に伝搬計算を行い，各物体のマスクを乗算し，こTable 3．CGH パラメータ
ピクセル数
ピクセルピッチ
ホログラムサイズ
参照光波長
参照光位置再生照明光波長
再生照明光位置

Vol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15

れをホログラム面まで伝搬計算を行なっている．この65,536×65,536 pixel
1.0m×1.0 m
6.55×6.55 cm2532 nm(0,40.8,280) mm
632 nm(0,40.8,280) mm

ホログラム面の光波と球面波参照光を数値的に干渉し，2 値の振幅コーディングを行って干渉縞パターンを生成した．再生像シミュレーション[8]の結果を Fig.6 に示す．なお，このシミュレーションでは注視点は 0.5倍した実在物体光波に合わせている．Fig.6 の各視点位

4. 拡大/縮小編集を用いた実在物体光波の置のシミュレーション結果から実際に実在物体の拡大CGH/縮小が行われていることを確認することができる．

Fig.5 に拡大/縮小編集を行った実在物体光波を用い5. まとめて構成した 3D シーンの配置を示す．また，そのパラDH で取得される実在物体光波には位相情報が含まメータを Table 3 に示す．CGH の計算では後方物体がれているため，2 次元のデジタル画像のように拡大/縮前方物体に透けて見えるファントムイメージとなるの小を行うことは困難であった．そこで，本研究では計を防ぐためにシルエットマスクの作成を行い，光波遮算機上で数値的レンズ結像を行うことによって，位相蔽を行っている[5]．そのため，一番後ろにある物体か情報を失うことなく実在物体光波の拡大/縮小編集が

実物体光波

背景画像
M=1.5

M=0.5

M=1.0

M=0.25643064120

単位:mm10050z50

ホログラム

Fig. 5．3D シーンの配置

Fig. 6．計算した CGH のシミュレーション再生像
Holographic Display Artists and Engineers ClubHODIC Circular ホログラフィック・ディスプレイ研究会

Vol. 32, No. 2 (May 2011) pp.10-15可能であることを示した．これにより，デジタイズド
ホログラフィにおける 3D シーンデザインの自由度を広げることができる．
本研究は，日本学術振興会の科研費(24500133)，および平成 24 年度関西大学学術研究助成基金(共同研究)の助成を受けたものである．
文
[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

献

K. Matsushima, S. Nakahara: “Extremely
High-Definition Full-Parallax Computer-Generated
Hologram Created by the Polygon-Based Method”,
Appl. Opt. 48, H54-H63 (2009)
松島, 中原: “ポリゴン法による 100 億画素規模の超高解像度コンピュータホログラムの作成”, レーザ研究 40, 18-27 (2012).
K. Matsushima, H. Nishi, S. Nakahara: “Simple
wave-field rendering for photorealistic reconstruction
inpolygon-based
high-definition
computerholography”, J. Electron. Imaging 21, 023002(2012).
N. T. Shaked, B. Katz, J. Rosen, “Review ofthree-dimensional
holographicimaging
bymultiple-viewpoint-projection based methods,” Appl.
Opt. 48, H120–H136 (2009).
K. Matsushima, Y. Arima, S. Nakahara: “Digitizedholography: modern holography for 3D imaging ofvirtual and real objects”, Appl. Opt. 50, H278-H284(2011).
有馬, 松島, 中原: 合成開口デジタルホログラフ
ィで記録した実物体の CGH, HODIC Circular 29,
No. 3, 5-8(2010).
K. Matsushima: “Shifted angular spectrum method foroff-axis numerical propagation”, Opt. Express 18,18453-18463 (2010).
村上, 松島: “数値的レンズ結像を用いた全方向視差計算機合成ホログラムの波動光学的再生シミ ュ レー シ ョン ”, 映 情 学 誌 65, 1793-1800(2011) .

Holographic Display Artists and Engineers Club