ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録 1896

偏微分方程式の解の幾何

京都大学数理解析研究所
2014 年 5 月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として 1964 年に刊行が開始されました．現在の共同利用共同研究拠点(2010 年発足)の前身である，全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2012 年には第 1800 巻が刊行されるに至りました．第 1 巻から第 1840 巻までに収録された論文数は 26,808 編，総頁数は 317,199 頁という膨大なものであり，最先端の数学数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．

講究録の内容は当研究所のウエブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は 1254383 回 (2012 年度) を数えるなど，多数の方にご利用いただいています．

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年の英語化の流れの中で，重要な文献となりつつあります．

当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，これからも，当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．

RIMS KokyOroku 1896

Geometry of solutions ofpartial differential equations
November 20 22, 2013$\sim$

edited by Shigeru Sakaguchi

May, 2014

Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
This is a report of research done at the Research Institute for Mathematical
Sciences, Kyoto University. The papers contained herein are in final form
and will not be submitted for publication elsewhere.

偏微分方程式の解の幾何

Geometry of solutions of partial differential equations

RIMS 研究集会報告集
2013 年 11 月 20 日 〜11 月 22 日
研究代表者

坂口

茂 (Shigeru

副代表者

川上竜樹 (Tatsuki Kawakami)

Sakaguchi)

目次

1. Time-dependent singularities in the heat equatiort
東工大理工学 (Tokyo Inst. Tech.)1$———————————$

仁 (高橋

$Jin$

Takahashi)

2. Construction of solutions to a fourth order parabolic obstacle problem
via minimizing movements
東北大理学 (Tohoku

12$———–$$U$.)

真也 (Shinya Okabe)

岡部

3. Some problems related to polarization tensors
Inha U.

$———————————————26$
Hyeonbae Kang

4. Remarks on Liouville theorem for H\’enon type equation on the hyperbolic space
東北大理学 (Tohoku $U$ .)—-34

翔一 (Shoichi Hasegawa)長谷川

5. Smallness of the volume growth and the singularity of a space for theconservation property of symmetric Markov processes $———————————–53$
東北大情報科学 (Tohoku $U$ .)正宗

淳 ($Jun$ Masamune)

6. Spreading speed and profile for nonlinear diffusion problems with free boundaries
沼津工業高専 (Numazu Nat. Coll. Tech.)松澤磯部

8. Some evolution equations as Wasserstein gradient flows
名大多元数理科学 (Nagoya$U$.)高津$——-79$

健志 (Takeshi Isobe)

飛鳥 (Asuka Takatsu)

Alberto Enciso
Daniel Peralta-Salas’/$- i -$98—

9. TOPOLOGICAL STRUCTURES IN STATIONARY EULER FLOWS
CSIC

64

寛 (Hiroshi Matsuzawa)

7. On superquadratic Dirac equations on comPact spin manifolds
東工大理工学 (Tokyo Inst. Tech.)––11510. The least energy positive solution for the nonlinear elliptic three-systemswith attractive and repulsive interaction terms $———————————————-126$
埼玉大理工学 (Saitama .)/ 大阪市大数学研 (Osaka City .)
$U$

$U$

佐藤

Utah State$U$. /Nankai U.

Zhi-Qiang Wang

11. 一般相対性理論に関するリーマン計量の変形について
学習院大理 (Gakushuin

洋平 (Yohei Sato)

$U$.)

山田

$- ii$–

澄生 (Sumio Yamada)

137

講究録
$K\hat{o}br\hat{u}roku$

RJMS$I\zeta\hat{o}ky\hat{u}l\mathfrak{v}ku$

was started in 1964 as the proceedings of symposia, colloquia andworkshops supported by RIMS, the Research Institute for Mathematical Sciences, KyotoUniversity It was the next year of the establishment of RIMS as one of the nationwide

Cooperative Research Centers, the preceding system of the current Joint Usage/ResearchCenters that started in 2010. For half a century since then, about 50 to 60 volumes have been
issued each year, and the 1, $800th$ volume was issued in 2012. The volumes offrom
the lst through the 1, $840th$, containing enormous 26,808 articles and 317, 199 pages, not only
$K\hat{o}b\hat{u}mku$

deliver the latest oeaearch activities in mathematics and mathematical sciences but also
constitute valuable and incomparable llections of articles that pass down history of progress$\infty$of mathematics and mathematical science in Japan

Articles inare available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository They are very frequently accessed on the internet, with a total of as
many as 1,254,383 accesses in 2012.
$K\hat{o}ky\hat{u}\iota \mathfrak{v}ku$

The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which

is one of the characteristics of K\^oky\^uroku. As a result,is regarded as a significantand important literature which allows easy access to the latest speciahzed knowledge in thelarge fields of mathematics and mathematical sciences written in native language
Japanesereaders, while more and more research papers are being written in English in recent years.
$K\hat{o}W\hat{m}ku$$fOr$

We are deeply grateful to many of those who have participated in cooperative research
activities of RIMS and greatly developed K6ky\^uroku. We heartily ask
your continuous$fOr$

participation in research activities at RIMS as a Joint Usage Research Center and your warmsupport and cooperation $fOr$ the fruitful development of$K\hat{o}br\hat{u}roku.$