3 次元画像コンファレンス 2007 講演論文集, 81-84(2007.7)

合成開口ディジタルホログラフィによる広視域
3 次元画像情報の取得と数値再生
Acquisition and Numerical reconstruction of
3D images with wide viewing zone using synthetic-aperture
digital holography
中辻達也
Tatsuya Nakatsuji

南雄大

松島恭治

Yudai Minami

Kyoji Matsushima

関西大学システム理工学部電気電子情報工学科
Department of Electrical and Electronic Engineering, Kansai University

ABSTRACT
Only small and far objects can be recorded by conventional digital holography, because the maximum spatial frequency of
the fringe pattern captured by the image sensor is considerably lower than that of classical film-holography. Therefore, if thearea of the image sensor is small, it is practically impossible to change the visual point in numerical reconstruction. In thisreport, we present a new technique to record object fields by applying the synthetic aperture technique to phase-shifting
lensless-Fourier digital holography we report last year. The technique makes it possible to capture object fields in a wide
angle and therefore to obtain numerical reconstruction from different viewing angles. Furthermore, we demonstratenumerical reconstruction of clear images in a tilted plane by using rotational transformation of light fields.

Keywords:

ディジタルホログラフィ，合成開口，回転変換，レンズレスフーリエ

１．はじめにるためには，物体から発せられる光を広い角度

ディジタルホログラフィは，被写体が発した範囲にわたって記録することが必要になる．し光を振幅のみならず位相も記録する手法であり，かしながら，現在得られるイメージセンサでは，特に位相シフト法を用いた場合には，共役像やそのセンサピッチによって決まる最大空間周波

非回折光による劣化の無い高品質な数値再生像数の制限が強く，遠く離れた小さな物体しか記が得られる．ディジタルホログラフィで得た画録できない．その結果，物体が発する光のうち像情報は位相情報を含んでいるため，数値再生ごく狭い角度範囲の光を記録できるだけであり，時にピントを変えるなどの処理が可能になる．

視点を変えるなどの処理は事実上不可能であっまた，通常のホログラフィの光学再生像を視点た．

を変えて観察したかのように，視点を変えた数

ディジタルホログラフィによる 3 次元画像情値再生像が可能になるはずである．これができ

報取得のこの様な問題点を克服するため，我々は位相シフト [1] ・レンズレスフーリエ [2] 方式の中辻達也

ディジタルホログラフィによる比較的大型の物<nakatsuji@laser.ee.kansai-u.ac.jp>

体の撮影をすでに報告している [3] ．これは，イ

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メージセンサのセンサピッチによる視野角の制限を緩和し，センサに比較的近い位置で物体光

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Image sensor
ObjectLaser (λ=532 nm)

MirrorSynthetic aperture
image sensor

Beam splitter

θ'yw

θ

D

ObjectSpatial filter

xdPiezo phase shifterMirror
Fig. 1 Definition of viewing zone.

Fig. 2 Experimental setup.

波の記録を可能にする手法である．これにより，複数枚の干渉縞を記録した．この時，ステージ物体が発した光を広い角度で記録することがでの移動量をセンササイズより小さくすることでき，数値再生時にわずかに視点位置を変えるな画像間に重なりを持たせ，正確な重なり位置をどの処理が可能になる．

検出している．具体的には x 軸，y 軸方向ともにしかしながら，この手法では例えば，幅 1.8 mm

移動距離 8 mm で 5 枚ずつ撮影し，合計 25 枚のの物体を 20 cm の撮影距離で記録することがで撮影を行った．この時，同一位置で Piezo 素子にきるが，イメージセンサのサイズが 12 mm であより位相シフト量を変えた 4 枚の干渉縞画像をるため Fig.1 で定義する視域角は，わずかθ = 3.4°撮影し，位相シフト法によりセンサ面での物体になってしまう．

光の複素振幅分布を求めている．

そこで本研究では，光軸に対して垂直な面内でシフトしたセンサから得た複数の画像を合成[4]

３．ホログラムの数値合成処理

する合成開口法 を用いて，実効センササイズをまず位相シフト法により求めた隣り合った複大型化して物体光波の記録を行った．これによ素振幅画像の相関関数を計算してピーク位置をり広い角度で物体光を記録し，数値再生時に視求める．このピーク位置は，画像の重なりの位点を変化し，上下左右の異なった視点から見た置に対応しているため，それを基に隣り合った再生像を得ることを試みた．また，本研究では画像を重ね合わせていくことで Fig.3 のような合さらに傾いた面からの物体光波を回転変換 [5] を用いて数値再生し，あたかも正面から撮影したかのような再生像を得ることも試みた．

8192[pixel]

２．合成開口法を用いた位相シフトレン
ズレスフーリエ型ディジタルホログラ
フィFig.2 に位相シフトレンズレスフーリエ方式の1330[pixel]

合成開口ディジタルホログラフィの撮影光学系を示す．2000×2000 pixel でピッチ 6.0×6.0 μm のイメージセンサ(東芝テリー製 CSB4000CL-10A)1330[pixel]

をストローク 200 mm で位置決め精度 15 μm の 28192[pixel]

軸自動ステージを用いて光軸と垂直に移動し，Fig.3 Composition of multiple complex images.

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成複素振幅画像が得られる．このとき，D ≈ 44埋め，視点変化をシミュレートした．このようmm となるため，Fig.1 に示すとおり d = 20 cm でに視点を設定した f’ｄ(x, y)を再び物体近傍の位置は視域角θ′ = 12.6°となる．従って，合成開口法まで逆伝播し，ホログラムの数値再生像を得た．

を用いない場合と比べて 3.7 倍広い視域を有することがわかる．なお，相関関数の結果から本

５．合成開口法による数値再生像研究で用いた自動ステージでは，5 μm 程度のず参照光源センサ間距離 dR = 20 cm として撮影れで記録されていることがわかった．本研究でを行った．ホログラムを瞳の大きさ(px, py) = (3.2は，フーリエ型ディジタルホログラムを撮影しmm, 3.2 mm)で数値再生した結果を Fig.6 に示す．ているので，合成した複素振幅画像を逆フーリ

Fig.6(a)の再生像を基準視点位置とすると，(b)はエ変換するだけで再生像を得ることができる．

33 mm 右によった視点からの再生像，(c)は 33 mm
上によった視点からの再生像である．「6 の目」

４．数値計算による視点移動は「3 の目」の背後にあるので(a)の再生像では「6の目」を確認することが出来ないが，(b)や(c)のInverse Fourier transform
6 mm

g(x, y)f (x, y)x

Backward
propagation f′ｄ (x, y)

再生像では「6 の目」が確認できる．これより上下左右ともに明瞭な視点変化を確認できる広視域 3 次元画像情報が取得できていることを確認できた．

30 mm
Objectsfｄ (x, y)SensorForward propagationdR
Fig. 4 Procedure for numerical reconstruction
from different points of view.
yxe(a)(xe, ye)=(−16.5, −16.5)(b)f′ｄ (x, y)
pypxye(16.5, −16.5)

x(c)Fig.5 Definition of size and position of pupil.

Fig.4 に示すように，位相シフト法によって得られる合成複素振幅 g(x, y)を逆フーリエ変換する．これにより，参照光源とセンサ間の距離 dR(−16.5, 16.5)

Fig. 6 Numerical reconstructions from different
angles. Units: mm.

だけセンサから離れた平面上で物体光の複素振幅分布 f(x, y)が得られる．これは物体近傍の位置であるので，一旦，センサ近傍の位置まで距離 d６．傾いた平面の数値再生像
Fig.7(a)のようにセンサ面に対して約 70°傾け≈ dR の伝播計算を行い複素振幅分布 fｄ(x, y)を得て設置した平面画像 A と B からの光 f(x, y)を本る．この分布 fｄ(x, y)上で視点を置きたい位置(xe,手法で撮影した．画像 A と B のサイズはどちらye)で瞳の範囲(px, py)だけ残して残りをゼロ値でも 10×10 mm2 であり，30 mm の間隔を空けて設3 次元画像コンファレンス 2007 講演論文集, 81-84(2007.7)

置している．通常のカメラによるマクロ撮影，間周波数が増加しない利点を生かし，合成開口(a)の手法を用いて擬似的に巨大なイメージセンサ

(b)

ABBA

結果，取得したホログラムデータから視点の異θ ≈ 70°なった数値再生像が得られることを確認した．

sensorFig. 7 Planar objects on tilted plane.

θ = 69°(a)を構成して数値再生時の視域を拡大した．そのまた，光波回転変換の手法を用いることで，傾いた面からの明瞭な数値再生を行うことができることを確認した．なお最後に，位相シフト・(b)レンズレスフーリエ型ディジタルホログラフィ

Bを 3 原色に拡張して得たカラー数値再生像をFig.9 に示す．これにはまだ合成開口法を用いてAいないが，同様な手法で広視域 3 次元カラー画

sensorFig. 8 Numerical reconstruction
objects on tilted plane.

ofplanar

像情報の取得が可能であると考えている．
25[mm]

あるいは通常のディジタルホログラフィではこの 2 つの画像を明瞭に再生することは困難である．そこで本研究では光波の回転変換[5, 6]を用いて数値再生を行った．そのためにはまず Fig.8(a)のように A と B の中間位置まで取得した複素振幅画像 f(x, y)を逆伝播し，次に y 軸の周りでθ =19[mm]Fig.9 Numerical reconstruction in color.

69°の回転変換を行った．その結果を Fig.8(b)に示す．このようにあたかも正面から撮影したかのように傾いた平面上の画像を再生することができた．
ここで再生像に若干の歪みが生じているが，本研究では N.A が低い，すなわち dR が D より大幅に大きいと仮定して，複素振幅分布 f(x, y)の逆フーリエ変換で物体光波を再生しているためではないかと考えられる．実際，合成開口した場合では N.A = 0.11 となり，合成開口なしの場合の N.A = 0.03 に比べてかなり高い N.A となっている．この結果，再生像にわずかな歪みが生じると考えられる．

７．まとめ
本研究では，位相シフトレンズレスフーリエ型ディジタルホログラフィでセンサ周辺部の空参考文献[1] I. Yamaguchi, T. Zhang: “Phase-shifting digitalhologra phy” , Opt. Lett. 22, 1268-1270 (1997).
[2] C. Wagner, S. Seebacher, W. Osten, W. Juptner:“Digital recording and numerical reconstruction oflensless Fourier holograms in optical metrology”,
Appl. Opt. 38, 4812-4820(1999).
[3] 中辻, 長岡, 松島: “位相シフトレンズレスフーリ
エディジタルホログラフィによる広視野3次元画像情報の取得”, 3次元画像コンファレンス2006,
113-116 (2006).
[4] R. Binet, J. Colineau, and J. Lehureau, “Short-range
synthetic aperture imaging at 633 nm by digitalholography”, Appl. Opt. 41, 4489-4496 (2002).
[5] K. Matsushima, H. Schimmel, and F. Wyrowski, “Fastcalculation method for optical diffraction on tilted
planes by use of the angular spectrum of plane waves”,
J. Opt. Soc. Am. A20, 1755-1762 (2003).
[6] K. Matsushima, “Formulation of rotationaltransformation of wave fields and the application todigital holography”, to be published.