3関数

確認問題

ポイント

１〔比例・反比例〕 次の問いに答えなさい。

１ 比例・反比例

次の x ， y の関係を式に表しなさい。

□⑴□①y は x に比例し，x=3のときy=-12である。

→ y=ax（ aは比例定数）〔□②〕y は x に反比例し，x=6のときy=8である。

y は x に反比例する
a→ y= （ a は比例定数）
x②

SA〔〕
y□⑵

次の①，②のグラフをかきなさい。
3□① y= x2□②→ 原点を通る直線
原点以外に 1 つの点の座

-5

6y=xO

5x標がわかればよい。
a② y＝ のグラフ
x→ 双曲線-5

多くの点の座標を求め，なめらかな線で結ぶ。

M２ 1 次関数

1 次関数y=3x-4について，変化の割合と， x の増加量が 5 のときの y の増加量を求めなさい。

変化の割合〔〕 y の増加量〔2y□⑵ 1 次関数y= x-2のグラフを，右の図にかき3l5なさい。

右の図の直線 l の式を求めなさい。

⑴

1 次関数y=ax+bで，y の増加量
変化の割合=x の増加量=a〕
⑵

直線O

傾き5□⑷

⑶

グラフから切片と傾きをよみとる。

〕

変化の割合が-1で，x=0のときy=6となる 1 次関数の式を求めなさい。

点（2，-5）を通り，傾きが 2 の直線の式を求めなさい。

〕

E〔□⑸

切片

x-5〔

y=ax+bPL-5□⑶

y=axのグラフ⑵①5２〔1 次関数〕 次の問いに答えなさい。
□⑴

y は x に比例する⑴①

y=ax+bで，a=2とし，⑸通る点の x 座標， y 座標の〔□⑹

2 点（-3，4），（2，-11）を通る直線の式を求めなさい。

〕

値を代入する。

y=ax+bに，通る 2 点の⑹x 座標， y 座標の値を代入〔〕

し， a ， b についての連立方程式を解く。

8

３〔方程式とグラフ〕 次の問いに答えなさい。
□⑴

３ 方程式とグラフ次の①，②のグラフをかきなさい。

□①

y=ax+bの形に変形す⑴①
y2x-5y-10=0る。

5□②3y-12=0

O-55x②直線y=kのグラフ→ 点（0，k）を通り，□⑵連立方程式-5x+y=1

x 軸に平行な直線yの解を，グラフをかいて求x-3y=9⑵5交点（p，q）をよむ。

SA

めなさい。

〔x=□⑶

，y=-5〕〕

x=py=q→ 交点は（p，q）

４ 1 次関数の利用

（km）
駅… 4M

分速何kmか。

解が道のり時間
Ａ さ ん は，40 分 で 4 km進⑴

3

Ａさんが家から駅まで行ったときの速さはy=q程式として解く。

〔である。これについて次の問いに答えなさい。

x=p

2 つの直線の式を連立方

2 直線 3x-y=-3，x+2y=-8の交点の座標を求めなさい。

して， 4 km 離れた駅に歩いて行ったようすを表したグラフ

2

速さ=んでいる。

1

家… O〔〕

10（9時）

203040（分）道のり
速さ
兄 は， 駅 ま で の 4 kmを 時

PL□⑵

5→ 解は

x⑶

４〔1 次関数の利用〕 右の図は，A さんが 9 時に家を出発

□⑴

O-5

2 つの方程式のグラフの兄は， 9 時 15 分に家を出発し，時速 16kmの自転車で同じ道を駅に向かった。 ⑵
兄が駅に着くまでのようすを表すグラフを上の図にかき入れなさい。

時間=速 16kmで進む。

9 時 x 分における家からの道のりを y kmとして， x ， y の関係を，Ａさん，□⑶⑶

兄について，それぞれ式に表しなさい。

グラフの傾きは速さ（分速）を表す。

Ａさんのグラフは原点を通る直線，兄のグラフは，点

□⑷

〕 兄〔〕

兄がＡさんに追いついた時刻と場所（家からの道のり）を，それぞれ求めなさい。

（15，0）を通る直線

E

Ａさん
〔⑷

2 つの直線の式を連立方程式として解く。

時刻〔〕 場所〔〕

9練成問題

１ 次の⑴〜⑶について，y を x の式で表しなさい。また，y が x に比例するものには○，反比例するものには△，どちらでもないものには×の記号を書きなさい。

□⑴

時速 30kmで行くと 5 時間かかる道のりを，時速 x kmで行くと y 時間かかる。

式〔□⑵〕式〔〕 記号〔〕式〔〕 記号〔〕周りの長さが20cmの長方形で，縦の長さが x cmのとき横の長さは y cmである。

長さ 5 mの重さが100gの針金 x mの重さは y gである。

SA□⑶〕 記号
〔２ 右の図で，直線 l は比例のグラフ，曲線 m は反比例のグラフである。また，点 A ， B は l 上の点，点 C ， D は m 上の点である。これmについて次の問いに答えなさい。

□⑴

直線 l ，曲線 m の式をそれぞれ求めなさい。
l〔〕 m〔A（6, 8）〕図の p ， q の値をそれぞれ求めなさい。

p〔〕 q〔O〕

mx の増加量が10のときの y の増加量を求めなさい。

PL〔□⑵xD（q, -3）B（-9, p）

３ 1 次関数 y=- 12 x+5 について，次の問いに答えなさい。
□⑴

lC（-4, 9）M□⑵y〕

x の変域が-6 ≦x≦ 4のときの y の変域を求めなさい。

〔〕

４ グラフが次のようになる 1 次関数の式を，それぞれ求めなさい。
点（3，-7）を通り，切片が 5 の直線□⑵

2
点（-9，2）を通り，直線y= x-8に平行な直線
3□⑶

10E□⑴

〔〕

〔〕

〔〕

2 点（-2，-8），（4，7）を通る直線

５ 次の問いに答えなさい。
m y方程式 3x+4y-12=0のグラフと， x 軸， y 軸との交点の座標をそれぞれ□⑴求めなさい。
x軸〔2〕 y軸〔〕右の図で， 2 直線 l ， m の交点の座標を求めなさい。

□⑵

l4-2 O42x-2〔〕-4Bて D まで動く。点 P が A を出発して x 秒後の ¼APD の面積を y cm とするとき，次の問い

PSA

６ 右の図の長方形 ABCD で，点 P は A を出発して，毎秒 1 cm の速さで，辺上を B ， C を通っ26 cm

3 cmに答えなさい。

点Ｐが次の辺上にあるとき， y を x の式で表しなさい。また， x の変域も

□⑴

CAD

答えなさい。

□①

辺AB上式〔□②〕 変域〔〕辺BC上式〔□③10〕 変域〔〕〕M〕 変域〔x と y の関係をグラフに表しなさい。

□⑵

た。右のグラフは，妹が家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表した

2246（km）
Ｂ町 … 64
A町 ……
2

妹が家からＡ町まで行ったときの速さは時速何kmか。

家…

〔〕

O
10（8時）

2030

4050 60（分）（9時）

兄は， 8 時にＢ町を出発し，時速 6 kmで歩いて家に向かった。兄が家に着くまでのようすを表すグラフを上の図にかき入れなさい。

□⑶

8 時 x 分における家からの道のりを y kmとして，妹について，15 ≦x≦ 60のときの x ， y の関係を式に表しなE

さい。

〔□⑷

8 10 12 x（秒）PLものである。これについて次の問いに答えなさい。

□⑵

4

O

７ 妹は， 8 時に家を出発し，自転車で A 町まで行き， A 町からは歩いて B 町に行っ□⑴

86

辺CD上式
〔y（cm2）〕

妹が兄と出会った時刻と家からの道のりが何kmかをそれぞれ答えなさい。

時刻〔〕 家からの道のり〔〕

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