中学１年２組 数学科学習指導案
指導者

安 野洋

８月の松江と沖縄（名護）ではどちらが暑いかを判断するために，資料を整理し活用する一連の学習において，表現したものから傾向をとらえ説明する活動を行ったことは，資料から適切に情報を判断したり，予想したりする見方や考え方を高め合うことに有効であったか。
１ 単元名

整理した資料の傾向をとらえよう ～資料の活用～

２ 授業の構想(1) 数学の授業では，「説明する活動」や「読み取る活動」に力を入れて取り組んでいる。方程式の導入
では「計算三角形」を題材にした。 計算三角形は，三角形内の隣り合う２つの数の和が外の○の中の数になる規則の問題である。いくつか練習問題を解き,その後，図１のような問題に取り組んだ。三角形内の数がすべて空欄の問題である。直観的に考える生徒が多い中，規則を見つけて説明する生徒もいた。
その規則とは「３つの○の数の和が三角形内の３つの数の和の２倍になるので，３つの○の数の和を２で割り，その数から底辺の○の数を引くと☆の数がわかる」というものである（図１）。その説明に「へぇ」と声を上げて納得した生徒がいた反面，「わからない」という生徒もいた。
「わからない」という生徒に対して，「どう説明すればよいか」と投げかけると「文字を使えばいい」という意見が出てきた。こちらのねらいとしては，三角形内の１つの数をχとおくもの（図２）であったが，文字を使えばいいと言った生徒Ａは三角形内の数をそれぞれ a，b，c とおいた（図３）。
図１

図２８14

図３

χ８8 － χ12８＋12＋14＝34 34÷２＝1714

14－χ

12(８－χ)＋(14－χ)＝12=17－12＝５

まずは，生徒Ａが a，b，c を使い，「３つの○の数の和が三角形内の３つの数の和の２倍になる」ことを説明すると，「わからない。」といっていた生徒も「そういうことか」とつぶやき納得した様子であった。しかし，生徒Ａは後半の「３つの○の数の和を２で割り，その数から底辺の○の数を引くと☆の数がわかる」ということに関してうまく説明できなくなった。その様子を見ていた生徒Ｂや生徒Ｃが生徒Ａのあとをつなぎ，残りの説明を行い，クラス全体が規則について理解することができた。その間，教師が行ったのは，「わからない」といった生徒の疑問を取り上げたり，発言をしようとした生徒の発言を促したりしただけである。このように友だちの意見や問い，説明をつなぎ，よりよくわかりやすい説明を求めて学びを追求していく姿こそ，
本学校園算数・数学科が考える豊かな学びの姿の一つだと考える。
このような学びが行われる場を，偶然ではなく教師が仕組むことによって学び合いが行われ，思考力・判断力・表現力が深まる授業にしていきたい。
(2) 急速に発展しつつある情報化社会においては，確定的な答えを導くことが困難な事柄についても，目的に応じて資料を収集して処理をし，その傾向を読み取って判断することが求められている。そのため，本単元では目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目して，その資料の傾向を読み取ることができるようになることをねらいとしている。

－ 32 －

小学校算数科では，棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフ及び帯グラフを学習し，度数分布を表やグラフに表したり，資料の平均や散らばりを調べるなどの活動を通して，統計的に考察したり表現したりしてきている。
中学１年ではこれらの学習の上に立って，ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解し，それらを用いて資料の傾向をとらえ説明することを学習する。また，相対度数についても学習し，中学２年で学習する確率の考え方の素地となる。そして，資料の傾向を読み取ることは，中学３年で学習する標本調査につながる。
本単元では，「日常生活で数学を利用する活動」と「数学的な表現を用いて，自分なりに説明し伝え合う活動」といった数学的活動を行うことができる。日常にあふれる様々なデータを整理し，分析することで，数学の有用感を感じることができる。また，説明し，伝え合う活動を通して，同じ資料から様々な解釈ができることを知り，お互いの説明やその根拠とする事柄について理解を深めることができる。
これらの活動を通して傾向を読み取る力，予測する力，よりよい情報を得るために判断する力を伸ばす
ことができ，それを他者に伝えることで根拠を明らかにして説明する力を培うことができると考える。
ヒストグラムや代表値については手作業でこれらを作成したり求めたりする活動を行った後に，統計ソフトを利用してコンピュータ処理を行い，コンピュータを利用することのよさを感じさせたい。
(3) 本単元では問題を解決するために必要な資料を収集し，ヒストグラムを作成したり代表値を求めたりして資料の傾向をとらえ，その結果を説明する一連の活動を経験する。単元の前半では，生徒に問いかけ，生徒が気づいたり必要性を感じたりしたときに，その用語や方法を伝えていく授業を展開する。
まずは，いろいろな地域から通って来る本校生徒の実態をいかして通学時間についての比較を行う。第１次では，事前調査した通学時間のデータ資料を配布し，度数分布表やグラフ（ヒストグラム）にして表すことのよさを学習する。第２次では，他のクラスと比較するために，いろいろな代表値やグラフの範囲を統一しないと比較できないことを学ぶ。第３次では，PC ソフトを使ってヒストグラムに表す活動を行う。PC ソフトは統計ソフト SimpleHist や StatHist（静岡大学柗元新一郎氏ら制作）を利用し，コンピュータで整理することのよさを実感する。第４次では，資料を整理する前にどういった目的で整理するか，どういう条件で整理していくかを考え，条件について考えておくことが大切であることを学習する。そして，第５次では，「８月の松江市と名護市のどちらが暑いか」ということについて判断していく。本校生徒は 4 月に沖縄へ修学旅行に行き，名護市に近い伊江島で民泊をする。気象庁の統計データ
で，伊江島に一番近い場所でデータがあるのは名護市である。イメージから常に名護市の方が暑いと考えてしまうが，８月の気温を比べた場合，以下のように名護市の方が暑いとは言い難い。
最高気温

松江市

名護市

平均値

31.6℃

31.4℃

中央値

31.9℃

32.0℃

最頻値

31.5℃

32.5℃

〈気象庁ホームページより〉

８月の松江市の最高気温（２０１１）

８月の名護市の最高気温（２０１１）

1515101055

そこでこれらの資料を比較する中で，沖縄が常に暑いというイメージからではなく，資料か024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （℃）

８月の松江市の最高気温（2011 年）

024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （℃）

８月の名護市の最高気温（2011 年）

ら読み取った傾向を根拠として説明する活動を行う。第８時では課題設定をした後に気象庁のデータを配布し，どちらが暑いか予想を立てる。そのとき根拠も書くように指示する。また，どういった視点で暑さを比較していくか条件についても検討する。様々な情報を取捨選択する中で最終的には最高気温だ
けに着目させたい。第９時では統計ソフトを利用し，階級の幅を変えたりグラフの種類を変えたりしながら，よりわかりやすく説明することを目的としたデータ集計・グラフ作成を行う。その中で生徒は，どちらが暑いか判断すると考える。
第 10 時では第９時に作成した資料を元に傾向をとらえてレポートにまとめる活動を行う。何を根拠として利用したか明確にし，自分なりにまとめることを伝える。そして，本時では自分でまとめたレポートを使って松江市と名護市のどちらが暑いか根拠を示して説明する活動を行う。レポートをまとめていく中で，自分なりの根拠をもってどちらが暑いか判断しているはずであ－ 33 －る。その説明をグループ（班）内で行う。他の生徒がどのようなことを根拠にしてどのように結論付けたか，わかりやすく説明するためにどのようなグラフで表現したかを，お互いに知ることで自分の視点にはなかった見方を知り，見方が深まると考える。聞き手には「根拠がはっきりしているか」「グラフの表し方は適切か」という視点をもって聞かせ，その視点に関しての意見を中心に発表者に伝えるよう指示する。グループ内で発表した後にそれぞれの立場の意見を発表してもらい，学級全体で議論する。しかし，どちらが暑いと結論づけるには至らない。そこで「松江市と名護市は同じ暑さと言っていいのか」と新たな問いを投げかける。代表値はほとんど変わらなくても散らばりが違い，決して同じ暑さとは言えない。これは，ヒストグラムだからこそ読み取れることであり，ヒストグラムにすることのよさを実感することができる。このようなはたらきかけにより，生徒の見方が広がり，学びが深まると考える。
終末では「松江市と那覇市ではどちらが暑いか」という類題で資料の傾向をとらえ，思考や表現の変容をみる。松江市と沖縄の８月の気温は変わらないと断定的にしないためにも沖縄の他の地域との気温を比較する。また，学習のふりかえりにおいて自分にはなかった視点を記述することを期待する。第 13時にはいろいろな資料を分析し，問題を解いて章をまとめる。このような単元を展開して生徒の思考力・判断力・表現力を培っていきたい。
３ 展開計画（全１２時間 本時 11／12）
次
１

主な学習時

クラスの通学時間を調べよう。

具体的な学習・内容（◇印は，学級全体の学び合いの場面）

１

・資料をどう分析するか考え，話し合い，ヒストグラムについて学習する。

（階級・度数・度数分布表・ヒストグラム・度数２２

他のクラスと比べてみよう。
（相対度数・代表値：平均値・中央値（メジアン）
・

３

３
４最頻値（モード），範囲，階級値，散らばり）

５

統計ソフトを使って分析しよう。

６分布多角形）

・他のクラスと比べるために，範囲や度数をそろえることを学習する。
・比較する手段として代表値があることを知り，それを利用して他クラスと比較する。

・統計ソフト SimpleHist や StatHist の使い方を学ぶ。
・階級の幅が変わると傾向が変わって見えることを知る。

４

基準をそろえて判断しよう。

７・分析する条件を事前に考えることについて学習する。
◇条件を考えて分析することを学習し，どのクラスの通学時間が長いか判断する。

５

８月の松江市と名護市はどちらが暑いか分析し８・８月の松江市と名護市はどちらが暑いか予想をたて，資料を分析する方針を決める。

よう。

９・統計ソフトを使ってデータをまとめてグラフを作る。

10・どちらが暑いか，根拠をもって自分なりにわかりやすくレポートにまとめる。

⑪

・判断したことについて説明し,新たな見方について学習する。
◇まとめたレポートを使って説明し，どちらが暑いか話し合う。

12

・学んだことを活用しながらいろいろな資料を分析し，傾向を読み取る。

４

学び合いによる思考力・判断力・表現力の評価

次時

学習活動

４７

◇条件を考えて分析す

資料を整理する際に条ることを学習し，ど件について考えようとのクラスの通学時間している。

学習活動における具体的な評価規準

評価基準
評価資料

Ａ

Ｂ

Ｃ

評価問題

条件について，いろ条件について，自分条件について説明す

評価シート

いろな視点で自分のの考えを説明していることができない。

考えを説明している。

が長いか判断する。

５⑪◇まとめたレポートをる。
資料の傾向をとらえる場使って説明し，どちら面で，いろいろな見方にが暑いか話し合う。

着目して判断している。

評価問題
評価シート

複数の見方を吟味し，自分の考えを，根拠を明らかにして説明している。

－ 34 －

自分の考えを，根拠根拠を明らかにしてを明らかにして説明説明することができしている。

ない。

５ 本時の学習(1) ねらい「８月の松江市と名護市ではどちらが暑いか」について，資料の傾向をとらえ，根拠を明らかにして説明する活動を通して,いろいろな見方に着目して傾向をとらえることができるようになる。
(2) 展開学習場面と子どもの取り組み

教師の支援と願い・評価（◎は学び合いのためのはたらきかけ）

１．前時までの課題を確認する。
８月の松江市と名護市のどちらが暑いか資料を整理して傾向をとらえて説明しよう。
２．まとめたレポートを使って自分の考えをグルうに伝える。

ープで説明する。

・聞き手には「根拠がはっきりしているか」「グラ松江市と名護市の８月の最高気温（２０１１）
14ฬ⼔Ꮢ

128・話し合いのルールを確認する。

名護市の気温6フの表し方は適切か」という視点に着目して意見を言うように伝える。

松江市の気温

10・発表者には分析の結果とその根拠を説明するよ

42

᧻ᳯᏒ

024 25松江と名護の８月の最高気温（201126 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36年）

３．どちらが暑いか学級全体で話し合う。
松江市と名護市のどちらが暑いといえるか話し合おう。
〈松江市〉
・最大値が 35℃なので松江市の方が暑い。

◎松江市・名護市それぞれの意見がバランスよく・平均値が大きいので松江市の方が暑い。

でるようにすることにより，どちらが暑いかゆ

〈名護市〉

さぶる。

・最小値が 27℃以上なので名護市の方が暑い。

・どの代表値も決定的なものにはならないので，・中央値が大きいので名護市の方が暑い。

それ以外の視点はないか，今まで学習したこと・真夏日以上の日数の合計が多いので名護市の方を振り返るよう促す。

が暑い。
◎「どちらが暑いかはっきりと決まらないが松江市と名護市は同じ暑さだと言えるのか」と生徒に問いかける。

４．同じ暑さと言ってよいのか考える。
・代表値がほとんど変わらないので同じと言ってよい。
・散らばりが松江市 24℃～36℃，名護市 27℃～34.5℃ということから，松江市は気温の差が大・資料を表にまとめ，グラフとして表現することきく，名護市は気温が一定であるので同じ暑さの良さを押さえる。とは言えない。
５．本時の内容をふりかえり，類題で資料の傾向をとらえる。

評価の観点（数学的な見方や考え方）

松江市と那覇市の８月の最高気温（２０１１）

資料の傾向をとらえる場面において，自分の考えを根14

㇊ⷓᏒ

12拠を明らかにして説明している。

松江市の気温10【評価方法：評価問題・評価シート】

8支援

那覇市の気温6

代表値やヒストグラム，散らばりに着目させ，どんな4ことが言えそうか一緒に考える。

2

᧻ᳯᏒ024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

松江と那覇の 8 月の最高気温（2011 年）－ 35 －