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Title

上海ゲームの工夫が報われる問題生成のための人間の記
憶選択と忘却のモデル

Author(s)相良, 駿昇; シュエ, ジュウシュエン; 池田, 心Citation

ゲームプログラミングワークショップ2023論文集, 2023:
48-55

Issue Date

2023-11-10

Type

Conference Paper

Text version

publisher

URL

http://hdl.handle.net/10119/18829

Rights社団法人 情報処理学会, 相良駿昇, シュエ ジュウシュエン,
池田 心, ゲームプログラミングワークショップ2023論文集,
2023, 48-55. ここに掲載した著作物の利用に関する注意
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Description

第28回ゲームプログラミングワークショップ (GPW-23),
2023年11月17日-19日, 箱根セミナーハウス

Japan Advanced Institute of Science and Technology

The 28th Game Programming Workshop 2023

上海ゲームの工夫が報われる問題生成のための人間の記憶選択と忘却のモデル
相良駿昇†,1

シュエ ジュウシェン†,2池田心†,3

概要：不完全情報ゲームのひとつである上海ゲームは，麻雀牌の山の中から同じ絵柄の牌のペアを取り除いていき，すべての牌を取り除くことができたらゲームクリアとなる．牌が積み重なることにより，盤面上には絵柄を確認できない牌が存在することが多く，ゲーム結果は運に左右される面も大きい．特に，いわゆる最善手（見えない牌がランダムに配置されていると仮定した時にクリアできる確率が最も高い手）を選択したとしてもそれが裏目に出てしまうことがあり，プレイヤーの不満の原因のひとつになり得る．先行研究では，強さの異なる 2 つのソルバのクリア率によって，強いソルバが高い確率でクリアでき，弱いソルバはそうではない場合に良い問題であると定義した．しかしこの時のソルバは「ゲーム中に記憶しておくべき牌」を全て覚えられると仮定しており，これは人間プレイヤーからするとかなり難しく，辛い要求であるという問題があると考える．そこで本研究では，先行研究の手法を発展させ，
人間の記憶選択と忘却モデルを導入したソルバを用いることにより，人間プレイヤーにとって記憶負担の少ない，工夫が報われる問題の生成を目指す．
キーワード：上海，不完全情報ゲーム，人間らしい，コンテンツ生成，短期記憶

Models of Humans' Memory Selection and Forgetting for
Generating Shanghai Game Puzzles that Reward Players' Ingenuity
TOSHINORI SAGARA†,1 CHU HSUAN HSUEH†,2
KOKOLO IKEDA†,3
Abstract: Shanghai is an imperfect information game where players remove pairs of tiles with the same pattern from a pile ofmahjong tiles. To win a game, the player needs to remove all the tiles. Each game is largely dependent on luck, as there are often
tiles whose patterns cannot be seen due to the piling up of tiles. In particular, the so-called best move (the move with the highest
probability of winning the game, assuming that invisible tiles are randomly placed) may unfortunately lead to a bad result andbecome a source of frustration for the player. In a previous study, the researchers defined "good" puzzles by employing two solvers
with different strengths. A puzzle was defined to be good when the stronger solver had a high win rate while the weaker solver had
a low win rate. However, their solvers were assumed to be able to memorize all the "tiles that should be memorized during thegame," which we believe is problematic. The reason is that such an assumption is usually difficult and painful for human players.
Therefore, in this research, we aim to generate puzzles that require less memory and can reward players' ingenuity by introducing
humans' memory selection and forgetting models into the solvers in the previous study.
Keywords: Shanghai game, imperfect information game, human-like, content generation, short-term memory

ア率を求めることは原理的には可能であるが，そのような

1. はじめに着手を選択したことが原因となり，クリア失敗になること

計算機技術の発展に伴い，パズルゲームの問題生成につもある．クリア率が高い着手を考えて選択したにもかかわいての研究が行われており，詰め将棋[1]や数独パズル[2]ならず，こういった工夫が報われずに裏目に出てしまうと，

どの完全情報ゲームの研究が代表として挙げられる．近年

プレイヤーは不満を感じる．正しい選択が報われて，裏目の研究では遺伝的アルゴリズムや教師あり学習などの手法に出ずにクリアにつながるような問題が生成できれば，プを用いて，問題生成や生成した問題の評価を行っている．

レイヤーにより良いゲーム体験を提供できると考える．

完全情報 1 人ゲームの問題では， すべての情報が明らか

不完全情報ゲームのひとつである上海ゲームは，麻雀牌になっているため，ゲーム中の各局面において，確実にクを用いて遊ぶ 1 人用のパズルゲームである．積み上げられリアできる手が一意に定まる．これに対して不完全情報 1た麻雀牌から同じ絵柄のペアを 2 枚ずつ取り除くことでゲ人ゲームの問題は，隠れている情報を含むため，確実にクームを進めていき，すべての牌を取り除くことができたらリアできる手があるとは限らない．それぞれの着手のクリ

ゲームクリアとなる．

† 北陸先端科学技術大学院大学
Japan Advance Institute of Science and Technology, Nomi, Ishikawa
923-1211, Japan
1 s2210070@jaist.ac.jp
2 hsuehchu@jaist.ac.jp
3 kokolo@jaist.ac.jp©2023 Information Processing Society of Japan— 48 —

The 28th Game Programming Workshop 2023

2. 上海ゲーム
上海ゲームは積み上げられた麻雀牌の中から同じ絵柄の牌を 2 枚ずつ取り除いていき，最終的にすべての牌を取り除くことができたらゲームクリアとなる．この時，牌の左右両方が他の牌と接しているか，上に別の牌が重なっている牌は選択することができない．図 1 の盤面では，青く表示している牌が取り除くことができる牌である．ゲーム中に着手できる牌が無くなると，ゲームオーバーとなる．
上海ゲームの基本的な着手方針としては，着手不可能に繋がりづらい着手を選択していくことになる．たとえば，(1)高く積まれた牌を着手する，(2)長い列を減らせるように着手する，(3)一度取り除いたことがある絵柄の牌を着手す
図 1．上海ゲームの盤面例

る，などの戦略が考えられる．(1)と(2)は，ゲームの後半に上海ゲームの問題を生成するには，レイアウト（牌の初高く積まれた牌や長い列が残ってしまうと，後半の着手の期配置の並び）を決めたうえで牌を配置し，問題を生成す

選択肢が少なくなってしまうため，ゲームの序盤にそこをる．完全にランダムに牌を配置すると，ほとんどの場合，着手することで，後半の着手の選択肢を増やすという戦略

解のない問題になってしまうため，解が必ず存在するようである．(1)と(2)の戦略は必ずしも安全とはいえないため，に制約を設けて問題を生成する．それだけではまだ不十分

他の候補との兼ね合いを考える必要があるが，(3)の戦略はで，難易度も解き味もバラバラな問題が生成されてしまう．

次の段落で詳述するように安全であり，優先して選ぶべき

簡単すぎる問題では深く考えることなく解けてしまい，難戦略である．

しすぎる問題ではクリアできずに不満を感じてしまう．そ上海ゲームでは初期配置の山の中にそれぞれの絵柄の牌こで本研究では，この問題を解決するために，人間プレイ

が 4 枚ずつ存在する．プレイヤーが着手をする際，同じ絵ヤーにとっての難しさを考慮した問題生成を目指す．

柄の牌のペアを取り除いていくので，一度着手をすると，大町の研究[3]では，強さの異なる 2 つのソルバに上海ゲ

その絵柄の牌が 4 枚から 2 枚になる．もう一度その絵柄のームの問題を解かせて，強いソルバが高い確率でクリアで牌を着手すると，次は 2 枚から 0 枚になる．4 枚から 2 枚

き，弱いソルバはそうではない場合に良い問題であると定にするような着手の場合，残った 2 枚の牌の位置によって義した．このような方法で“良いはずの手が裏目に出る”

は着手不可能に陥ってしまう可能性がある．たとえば，残ことを減らすことができるだろうという発想は本論文でもった 2 枚の牌が縦に積み重なっている場合が着手不可能に引き継ぐ．一方で，大町の用いたソルバは（強い／弱い）

該当する．こうなってしまうと，下の牌を選択するために人間プレイヤーを十分模擬したものにはなっておらず，ク上の牌を取り除く手段が存在しないため，着手不可能となリア率の推定値が人間プレイヤーのものと乖離する場合がってしまう．これに対して，2 枚から 0 枚にするような着あると予想している．具体的には，大町の用いたソルバは手の場合， 2 枚の残り牌が発生することは無いため，着手「取り除いた牌を全て覚えていられる」と仮定している一不可能を引き起こすことは無い．ある絵柄の牌を一度着手方で，多くの人間プレイヤーにとってそれは難しい，またすると 4 枚から 2 枚になり，その絵柄の牌をもう一度着手は苦痛である．上海ゲームは取り除いた牌を記憶しておく

すると 2 枚から 0 枚の安全な着手になるため，一度着手しことが重要なゲームであり，どの程度の数を記憶できるかた牌の絵柄を記憶しておくことで，以降の着手で安全な着がクリア率に大きく影響を与える．人間プレイヤーにとっ手を選択することができる．このような着手を確定着手とては取り除いた牌をすべて記憶しておくことは難しく，記呼ぶ．

憶しておくべき牌の数が増えると一部の牌を忘れてしまう

以上のことから，上海ゲームでは一度着手した牌を記憶ことがある．記憶しておくべき牌が多くなりやすい配置や，しておくことが非常に重要である．たとえば，図 2 のよう取り除いた牌を忘れることが致命的になるような配置では，な盤面があったとき，いくつかの着手の選択肢が考えられ人間プレイヤーに戦略や工夫よりも正確な記憶を求めるゲるが，赤枠で囲んだ牌を過去に一度着手したことを記憶しーム性になってしまい，これは多くの上海ゲームプレイヤていれば，複数の選択肢の中から安全な着手を選択するこーが求めるものとは異なると考える．

とができる．

そこで本研究では，大町の研究の手法に人間の忘却のモデルを導入することにより，人間プレイヤーにとっての難易度を考慮した問題生成を行う．

©2023 Information Processing Society of Japan— 49 —

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図 3．連続時間モデルの概念図
イヤーの場合，先読みや着手の評価などの工夫を行いながら問題を解いていくが，覚えなければならない牌が増えると，一部の牌を忘れてしまう事がある．これに対して大町の研究のソルバは取り除いた牌を忘れることは無い．工夫して解くという部分は人間プレイヤーと共通しているが，取り除いた牌を忘れないという前提のソルバでは，人間プ
レイヤーにとっての難しさと齟齬が生じてしまうと考える．
3.2 短期記憶の連続時間モデル
横井の研究[4]では，連続時間モデルという新たな短期記

図 2．ソルバのクリア率による問題の分類

憶モデルを提案し，連続時間モデルの振る舞いが人間の短3. 関連研究

期記憶の特性を満たしていることを検証し，その妥当性を

3.1 強さの異なるソルバによる問題の分類証明した．

大町の研究では，上海ゲームの問題について，プレイヤ

短期記憶における忘却を引き起こす原因として，受動的ーの技量が正しく反映されるような問題の生成を目指した．

崩壊，順向干渉，逆向干渉の 3 つが挙げられる．受動的崩

そのために，強さの異なる 2 つのソルバを作成し，それぞ

壊とは，時間経過によって記憶している項目が消失するこ

れのソルバのクリア率によって問題を分類した．

とを指す．文字列として保持できるような項目を頭の中で

図 2 のグラフは上海ゲームの問題を，ソルバのクリア率

復唱し，記憶を保持することをリハーサルというが，リハでプロットした散布図である．分類した問題について，次ーサルを行わない場合，受動的崩壊によって比較的短時間のような傾向が見られたと主張している．

で項目が消失する．順向干渉とは，先に記憶していた項目⚫

どちらのソルバも高いクリア率（図 2 の右上領域）：

が後から記憶した項目に影響を与えて，その項目の情報を確定着手が多く，先読みを必要とする場面も少ない，消失させる現象を指す．逆向干渉とは，後から記憶した項

簡単すぎる問題．

目が，先に記憶していた項目に影響を与えて，その項目の情報を消失させる現象を指す．

⚫

どちらのソルバも低いクリア率（図 2 の左下領域）：

横井の研究の短期記憶モデルの概念図を図 3 に示す．こ

必要な先読みが非常に難しく，運に左右される選択肢のモデルには記憶した項目を格納しておくスロットが存在も多い．期待値的には正しい選択が報われないことがする．それぞれのスロットには情報量という数値が格納さ多い，難しすぎる問題．

れており，これはそのスロットに格納されている項目の記
憶の強さを表している．𝑉𝑝 (𝑡)が時刻𝑡における第𝑝項目の情⚫

弱いソルバのクリア率が高く，強いソルバのクリア率

報量を表しており，第𝑝項目の情報量の初期値ℎ𝑝 で𝑉𝑝 (𝑡)をが低い（図 2 の右下領域）：運要素が非常に強く，理割ることで，その項目の再生率が求まる．再生率とは，そ不尽さを感じる選択肢が多い問題．

の項目を思い出せる確率を表す．𝜅は受動的崩壊の時定数であり，各スロットの情報量が1/𝑒に減少するまでの時間⚫

強いソルバのクリア率が高く，弱いソルバのクリア率を表す．
横井のモデルでは，1 つの項目が干渉によって単位時間が低い（図 2 の左上領域）：先読みが必要な局面が多に失う情報量は干渉する項目の情報に比例すると仮定していが，理不尽さや運要素が少ない問題．

おり，このときの比例定数を干渉定数としている．𝜌𝑝𝑞 は第以上のような傾向があり，強いソルバのクリア率が高く，′ は第𝑟項目から第𝑞項目から第𝑝項目への順向干渉定数，𝜌𝑝𝑟

弱いソルバのクリア率が低い問題が面白い問題であると主𝑝項目への逆向干渉定数を表している．干渉定数が大きく張している．しかし，このソルバは忘却を考慮していない

なるほど記憶が急速に失われ，干渉定数が小さくなるほどことが問題であると我々は考えた．2 章で述べたように，情報量の減少が緩やかになる．これらの干渉定数の値は被上海ゲームは記憶が非常に重要なゲームである．人間プレ験者実験の結果から，グリッドサーチを行って決定した．

©2023 Information Processing Society of Japan— 50 —

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図 5．忘れるモデルの概念図
クは，連続時間モデルが想定している記憶タスクとは異なり，リハーサルやチャンキングが有効である可能性が高い．
そのため，連続時間モデルを上海ゲームに適用するには，
リハーサルやチャンキングを考慮してモデルを改良する必要がある．
3.3 人間らしいモデルを用いたコンテンツ生成[5]藤平の研究では，ロールプレイングゲームの 2D マップの自動生成について，人間プレイヤーの傾向を学習した人間らしいテストプレイヤーを作成した．このテストプレイ
ヤーが迷路をプレイしたときの歩数に基づく難易度推定によって，簡単，普通，難しいなど，難易度別の迷路を自動生成した．

図 4．連続時間モデルの検証
このモデルが想定している記憶タスクは，ごく短い時間
間隔（100ms～700ms）で提示される英数字を記憶するというタスクであり，人間の短期記憶のリハーサルやチャンキ
ングといった挙動を考慮していない．リハーサルには維持
リハーサルと精緻化リハーサルの 2 つがある．維持リハー
サルとは，文字列として記憶できる項目を頭の中で繰り返し復唱することで，短期記憶を維持することを指す．精緻テストプレイヤーの選択傾向は人間プレイヤーの選択傾
向と大まかに適合しており，自動生成した難易度別の迷路についても人間プレイヤーにとっての難易度とおおよそ一致していた．
藤平の研究のように人間らしいテストプレイヤーを用いて，人間プレイヤーにとっての難易度に基づいたコンテンツ生成に関する研究は，近年活発に行われている．

化リハーサルとは，記憶すべき項目を相互に関連付けたり，情報の意味付けを行うことを指す．チャンキングとは，い4. 提案手法

くつかの記憶項目をひとつのかたまりにして記憶すること

4.1 忘れるモデルを指す．チャンキングを行うことにより，それぞれの項目

本研究では，先行研究の問題生成手法のソルバに人間らをバラバラで記憶するよりも，多くの項目を記憶すること

しい忘却を導入することによって，より人間プレイヤーにができる．

とっての難易度に基づいた問題生成を目指す．

連続時間モデルの検証結果を図 4 に示す．この検証は被まず，短期記憶の連続時間モデルを上海ゲームに適用す験者実験によって行われた．被験者はディスプレイに逐次るために改変した短期記憶モデルを作成する．この短期記提示されるアルファベットを記憶し，すべてのアルファベ

憶モデルを忘れるモデルと呼ぶ．忘れるモデルの概念図をットの提示が終わった後に，記憶しているアルファベット

図 5 に示す．この忘れるモデルは，連続時間モデルと同様を答える．グラフの縦軸が正しく回答できた文字数，グラに複数のスロットに記憶する項目を格納する．それぞれの

フの横軸が各アルファベットを提示する時間である．A のスロットには，牌の種類，情報量，着手時の手数が格納さグラフは 6 文字のアルファベットを提示，B のグラフは 7れている．情報量をここでは記憶強度と呼ぶ．記憶強度の文字のアルファベットを提示した結果である．黒丸の折れ

初期値は 1.0 であり，他の項目からの干渉を受けることに線グラフが被験者の結果，城丸の折れ線グラフが連続時間

よって時々刻々と減少していく．ある時刻での記憶強度のモデルのシミュレーション結果である．連続時間モデルの値が，その項目の再生率となる．着手時の手数とは，その結果が被験者の結果と良い一致を示していることがグラフ

牌の着手がゲーム開始から何回目の着手かを表す．連続時から読み取れる．

間モデルでは，項目を入力した時間を干渉の計算に用いて横井の連続時間モデルは人間の短期記憶の挙動に良い一致を示し，短期記憶の特性を満たすことが検証されている．

いたが，忘れるモデルでは着手時の手数を入力した時間の代わりに用いる．

そのため，我々の研究では連続時間モデルを採用する．ただし，我々が想定している上海ゲームにおける記憶のタス©2023 Information Processing Society of Japan

次に，干渉の計算について説明する．干渉とは，項目同士の相互作用により，記憶強度が減少することを表す．干— 51 —

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渉が起こることにより，複数の項目を記憶している場合，手数の経過で記憶強度が減少し，その項目を思い出せる確率が減少していく．干渉による記憶強度の減少量の計算式を以下に示す．
干渉先の記憶強度の減少量=

干渉元の記憶強度
着手時手数の差× 干渉定数
図 6．ゲーム画面と記憶調査画面

記憶強度の減少量は干渉元の記憶強度に比例するため，記憶強度が大きな項目は他の項目の記憶強度を大きく減少させる．項目同士の着手時の手数が離れているほど，干渉の度合いが小さくなる．干渉の計算に使用する干渉定数の値は，被験者実験のデータを用いて決定する．
4.2 干渉定数の決定
干渉定数を決定する時，記憶力の高いプレイログと記憶力の低いプレイログをそれぞれ分けて干渉定数のチューニングを行い，記憶力の高い忘れるモデルと記憶力の低い忘れるモデルを構築する．これは，先行研究がソルバの強さ
によって分類したように，記憶力の良さによって問題の分類を行うためである．
干渉定数を決定した後，人間プレイヤーの短期記憶の挙

図 7．プレイログの一例

動を予測できるかどうかの検証を行う．人間プレイヤーの記憶をある程度正しく予測できていることが確認できたら，

5. 人間の忘れ方を調査する被験者実験

ソルバに忘れるモデルを導入し，問題の分類を行う．ソル

はじめに，被験者実験によって人間プレイヤーのプレイ

バの強さと記憶力の良さによって，以下の 4 種類のソルバ

ログを集めて，どのような忘れ方があるのか，どの程度のができる．

牌の数を覚えていられるのか，といった分析を行う．その後，被験者実験のプレイログを用いて忘れるモデルを作成⚫

記憶力が良く，強いソルバ

し，モデルの評価を行う．

⚫

記憶力が良く，弱いソルバ

5.1 被験者実験の概要⚫

記憶力が悪く，強いソルバ

被験者実験では，被験者に上海ゲームをプレイしてもら⚫

記憶力が悪く，弱いソルバ

い，ゲーム中の着手を 5 回行うごとに，記憶調査アンケー
トに回答してもらった．ゲーム画面と記憶調査画面を図 6

これらのソルバに問題を解かせて，それぞれのソルバのに示す．

クリア率によって問題を評価する．現状では，「記憶力が悪記憶調査では，自分が記憶している牌をマウスクリック

く，弱いソルバ」のクリア率が低く，「記憶力が良く，強いで選択して回答してもらう．本被験者実験のレイアウト（初ソルバ」のクリア率が高く，かつ「記憶力が悪く，強いソ

期盤面）は牌 80 枚で構成されているので，使用する牌の種ルバ」のクリア率も高いような問題が，良い問題なのでは類は 20 種類となる．使用する牌の種類は図 6 に示した通ないかと考えている．このような問題は，実力がクリア率りである．

に影響を与える問題であり，人間プレイヤーにとって無理

一般的な上海ゲームでは，牌を 144 枚使用したレイアウ

な記憶負担を強いることのない問題であると考えている．

トを使用することが多いが，本被験者実験ではゲームの難分類した問題について，被験者実験によって問題の性質

易度を考慮して，記憶すべき牌の数が減りすぎない，80 枚を評価する．記憶負担が大き過ぎないか，難易度は適切か，の牌から構成されるレイアウトを使用した．実際のレイアといった項目についてアンケートを行い，適切な問題生成

ウトは図 6 の通りである．

が行えているか，検証を行う．

©2023 Information Processing Society of Japan— 52 —

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5.2 被験者実験の結果
被験者実験を行い，8 人の被験者から 136 ゲーム分のプ
レイログが集まった．
ある 1 ゲーム分のプレイログをグラフにしたものを図 7に示す．グラフの縦軸が牌の種類，横軸がゲームの手数を表している．横向きに伸びている帯グラフはそれぞれの牌の種類に対応しており，その牌が盤面に残っている枚数を表している．帯グラフが水色の時，その牌が盤面に 4 枚残っていることを表しており，帯グラフが緑色の時，その牌が 2 枚残っていることを表している．帯グラフが黄色の時，その牌がもう残っていない，つまり 0 枚であることを表している．たとえば図 7 のグラフでは，10 手目時点では 4 枚残っている牌が 12 種類，2 枚残っている牌が 7 種類，0 枚の牌が 1 種類あることがグラフから読み取れる．以後，4 枚残っている牌を 4 枚牌，同様に 2 枚牌，0 枚牌という用語を用いて説明する．
グラフ上の〇と×は記憶調査の回答結果を表している．

図 8．ヒット率とクリア率の散布図

記憶していると回答した牌を〇，記憶していないと回答した牌を×として表示している．上海ゲームでは 2 枚牌のみ⚫

思い出し：一度忘れた牌を思い出す．

を記憶しておくことが正しいので，グラフ上の帯グラフが緑色になっている領域を〇，それ以外の水色と黄色の領域
を×と回答することが望ましい．

以上のような人間らしい忘れ方が見られた．本研究では
まず，「忘れる」と「覚えない」を再現することを狙う．他

プレイヤーごとのヒット率とクリア率の散布図を図 8 にの挙動については上記 2 つの挙動と比較すると発生してい示す．ヒット率については 20～80%の範囲でばらつきがみる頻度が少ないため，まずは上記 2 つの挙動に絞ってモデられたが，クリア率については 30～60%の狭い範囲で分布ルの構築を行う．

している．
プレイログを分析した結果，いくつかの特徴的な人間らしい短期記憶の挙動が見られた．例を以下に示す．

6. 忘れるモデル
6.1 実験方法⚫

被験者実験のデータを用いてグリッドサーチを行うこと

忘れる：途中まで覚えていた牌を忘れてしまう．

により，忘れるモデルの干渉定数の適切な値を求める．先⚫

覚えない：2 枚牌が増えた時，最初からその牌を記憶述した，記憶力の高い忘れるモデルと記憶力の低い忘れるできていない，あるいはわざと記憶しない．

モデルを構築するために，記憶力の高い被験者と記憶力の低い被験者のデータをそれぞれ使って，2 つの干渉定数を⚫

似た牌との勘違い：ある牌を着手した時，その牌とは決定する．評価関数として交差エントロピー誤差を用いた．

別の牌を記憶してしまい，本来記憶すべきだった牌を人間プレイヤーの着手履歴を順に忘れるモデルに入力
し，プレイログの記憶調査の回答において，記憶している

記憶していない．

と答えた牌を 1，記憶していないと答えた牌を 0 として，⚫

無駄に覚え続ける：0 枚牌を記憶し続ける．ゲームの忘れるモデルのその時点での記憶強度との誤差を求めた．

進行上，不利になることは無いが，記憶領域を圧迫し記憶強度の値が 1 に近いほど，思い出せる確率が高い，すてしまう．

なわち記憶していると答えられる確率が高いということになるため，人間プレイヤーが記憶していると答えた牌は記⚫

諦め：2 枚牌の種類が著しく増えた時，2 枚牌を新し憶強度が高く，記憶していないと答えた牌は記憶強度が低く記憶することや，0 枚牌になった記憶項目を削除すいという状態が望ましい．

ることを諦めてしまう．
6.2 実験結果⚫

グリッドサーチにより記憶力が高いモデルと記憶力が低

面倒：回答することが面倒になってしまい，適当に回答する．

©2023 Information Processing Society of Japan

いモデルの 2 つについて，それぞれ 2 つの干渉定数の値を— 53 —

The 28th Game Programming Workshop 2023

決定した．データ数は記憶力の低い被験者が 17 ゲーム分，記憶力の高い被験者が 20 ゲーム分である．サーチした範
囲は 0.01 から 0.10，それぞれ 0.01 刻みで値を変化させた．
グリッドサーチの結果から，それぞれの忘れるモデルの干渉定数を以下のように決定した．
表 1．干渉定数の値
順向干渉定数記憶力が高いモデル
記憶力が低いモデル

逆向干渉定数

0.02

0.01

0.03

0.02
図 9．人間プレイヤーのプレイログ

しかし，交差エントロピー誤差の値が最も小さいところで 0.4 程度と，あまり収束していなかった．これは，忘れるモデルが取り除いた牌を一度は記憶することを前提にしていることが原因として考えられる．図 9,10 は人間プレイ
ヤーのプレイログと，同じ着手履歴を読み込ませた際の忘れるモデルのプレイログである．人間プレイヤーの場合は記憶する牌と記憶しない牌が分かれる特徴があり，記憶調
査の〇が横方向に分布しているような傾向があることがわ
かる．対して忘れるモデルの場合は，牌を一度は記憶することを前提としているため，満遍なく覚えて満遍なく忘れるような特徴があり，記憶調査の〇が斜めに分布しているような傾向がある．このような覚え方，忘れ方の傾向の違いがあるために，現状の忘れるモデルを人間プレイヤーの図 10．忘れるモデルのプレイログ

記憶特性にフィッティングすることは難しい．
以上の結果から，忘れるモデルとは別に，着手を行った

記憶力の悪い覚えないモデルと記憶力の良い覚えない

タイミングで，その牌を記憶できるかできないかを予測すモデルを作成し，人間の記憶調査結果との比較を行う．こる「覚えないモデル」が必要であると考えた．

の比較は「覚えない率」という指標によって行う．覚えな
い率とは，それぞれの記憶調査時点で新しく覚えなければ

7. 覚えないモデル

ならない牌が存在した時，その牌を記憶できている割合を

7.1 実験方法表す．たとえば，ある記憶調査時点で新しく記憶しなけれ覚えないモデルは教師あり学習を用いて実装する．教師ばならない牌が 4 枚あった時，そのうちの 3 枚だけを記憶あり学習の手法として，ランダムフォレストを使用した．

できていた場合，その記憶調査の覚えない率は 25%となる．

この覚えないモデルは人間プレイヤーが着手を行った時，学習するデータはヒット率によって記憶力が良いもの

その牌を記憶できるか，記憶できないかを予測するモデルと悪いものに分類した．ヒット率とは，それぞれの記憶調である．

査時点で記憶しなければならない牌のうち，記憶できていモデルへの入力は着手の直前の記憶調査時点での記憶した牌の割合を指す．記憶力が悪い覚えないモデルは，ヒッている牌の枚数と，着手した牌の種類とする．記憶していト率が 10%から 30%のデータを学習させた．データ件数はる牌の枚数はそれぞれの牌のカテゴリ（萬子，筒子，索子，34 ゲーム分である．記憶力が良い覚えないモデルは，ヒッ字牌）ごとの牌の枚数を 4 次元のベクトルとして入力する．

ト率が 70%から 100%のデータを学習させた．データ件数

牌の種類は One-Hot 表現に変換して，20 次元のベクトルとは 33 ゲーム分である．

して入力する．これら 2 つのデータを連結して，覚えない

7.2 実験結果比較した結果を図 11，12 に示す．グラフの縦軸が覚えな

モデルへの入力とする．
覚えないモデルの出力は，その牌を記憶できるか記憶できないかの確率分布である．たとえば，記憶できる確率をい率，横軸がアンケート番号（1 回目の記憶調査，2 回目の記憶調査…）を表す．

70%，記憶できない確率を 30%と予測した場合，覚えない
モデルの出力は[0.7,0.3]となる．

©2023 Information Processing Society of Japan

記憶力が良いモデルの方はある程度近い予測値を示しているが，記憶力が悪いモデルの方は人間プレイヤーの覚え— 54 —

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それぞれのモデルが適切に予測を行えることを検証した
後，複数のソルバによる問題の分類を行う．生成した問題の特徴を被験者実験によって評価し，目標としていた問題が生成できているか，検証を行う．

9. 参考文献
1 宗藤大貴, and 長尾智晴. "進化計算法を用いた詰将棋の自動生
成." ゲームプログラミングワークショップ 2019 論文集 2019(2019): 1-6.
2 長尾卓, and 山本修身. "ヒントの少ない数独パズルの効率的な生成について." 第 84 回全国大会講演論文集 2022.1 (2022): 425426.
3 大町洋. “強さの異なる人工プレイヤを用いた, 不完全情報パ
ズルの面白いインスタンス生成.” JAIST 修士論文(2014).
4 横井博一. "短期記憶の連続時間モデルの検証." 九州工業大学研
究報告. 工学 71 (1999): 29-41.
5 藤平啓汰. "プレイヤを自然に誘導する 2D ゲームマップの自動生成."
JAIST 修士論文 (2022).

図 11．覚えない率の比較
記憶力の悪いモデル

図 12．覚えない率の比較
記憶力の悪いモデル
ない率よりも著しく大きな予測値を示している．学習デー
タ数が少ないこと，それに比べて有益な特徴量を与えられていないことから探索失敗につながったと考えており，発表までにはこの点を改善したい．

8. おわりに本研究では人間プレイヤーにとって記憶負担が大きすぎず，適切な難易度の問題を生成することを目指した．そのために先行研究の強さの異なるソルバによる問題生成手法
を発展させ，ソルバに人間らしい忘却を取り入れる手法を提案した．短期記憶の連続時間モデルを参考にした忘れるモデルを実装してわかった問題点を解決するために，新たに覚えないモデルを実装し，その挙動を調査した．
本論文で提案したモデルはいずれも人間プレイヤーの短期記憶特徴と高い適合率を示さず，検討の余地が残る結果となった．今後は覚えないモデルの改善を行い，覚えない
モデルと忘れるモデルを組み合わせたうえで忘れるモデルのパラメータ調整を行う．

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