土木学会論文集B1(水工学) Vol.77, No.2, I_757-I_762, 2021.

安倍川洪水における掃流砂と浮遊砂の非平衡運動による網状流路の発達
森本 有祐 1・竹村吉晴 2・福岡捷二 3・立松明憲 41 学生会員中央大学大学院 理工学研究科 博士課程前期課程 都市人間環境学専攻（〒112-8551 東京都文京区春日一丁目 13-27）(Corresponding Author)
E-mail: a17.w64p@g.chuo-u.ac.jp
2

正会員

中央大学研究開発機構 機構准教授（同上）E-mail: takemura@tamacc.chuo-u.ac.jp

3 フェロー

4

中央大学研究開発機構 機構教授（同上）E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

正会員 国土交通省 中部地方整備局 静岡河川事務所（〒420-0068 静岡県静岡市葵区田町 3 丁目 108）
Email: tatematsu-a2ga@mlit.go.jp.

本研究は，石礫を含んだ広い粒度分布の河床材料からなる安倍川網状流路において，洪水流の三次元性に伴う掃流砂，浮遊砂の非平衡土砂移動機構及び洪水中の澪筋の移動等を明らかにすることを目的としている．流れの解析は非静水圧分布を考慮した準三次元解析である Q3D-FEBS 法，掃流砂の運動には，修正長田・福岡モデル，浮遊砂の運動には後藤・福岡モデルを用いた新しい河床変動解析法を適用し，網状流路の河床の変形について実測値と比較している．その結果，本解析法が網状河川安倍川の洪水流河床変動解析に有効な手段を与えることを示している．

Key Words: gravel bed, braided river, non-equilibrium bed variation, flood flows, Q3D-FEBS

1. 序論
安倍川は静岡市を流れる扇状地河川であり，中下流域では石礫を中心とする広い粒度分布で構成される網状流路が広がっている．安倍川では，河岸侵食や下流域での河床上昇等が治水上の課題が生じており，洪水時の網状流路の発達と土砂移動の解明が求められている．
洪水時の河床変動は，河床砂礫の運動が非平衡となり，空間的な流砂量の分布に差が生じることで起こる現象で図-1ある．従来の網状流路の解析では，流れの平面二次元解析を行い，掃流砂の平衡流砂量式に水深平均流速の曲率による二次流の発生や局所河床勾配の影響を付与することで，流砂の非平衡性を考慮してきた 1), 2)．倉林・清水 1)

安倍川の流域図討している．これに対し Lotsari et al.3)は，TanaRiver 下流域の 5 ㎞区間において，網状流路の変化を詳細に調査し，は，水路幅と水路勾配が一様でかつほぼ均一砂からなる

倉林・清水とほぼ同様の解析法で再現計算を行っている．
彼らの解析は，対象区間全域での 1 年間の総堆積量及び実験水路での網状流路の発達・減衰過程等を上述の解析

総洗掘量の実測値を説明できたものの，澪筋位置の変化法により説明できることを示した．さらに竹林ら 2)は，を十分に再現できず課題とされている．このような平面混合粒径を考慮した数値解析を行い，非定常流と定常流

二次元解析と平衡流砂量式での非平衡性の考慮では，網での澪筋や砂州上での粗粒化・細粒化の違いについて検状流路のような大きな地形変化に伴う河道の解析には不I_757

図-2 観測と解析の流量ハイドログラフの比較

図-3 上流端境界条件の水位ハイドログラフ

十分であり，非平衡性は流れと土砂の運動方程式の中で考慮されなければならないと考える．
網状流路は，地形が複雑かつ空間的に大きく変化し，そこに洪水流の非定常性や河床変動の影響が重なることで，流れの三次元構造が複雑になる．さらに河床を構成する材料の粒径の場所的な変化や洪水流に対する土砂の図-4 解析に用いた河床材料粒度分布追随の仕方が異なることにより，流砂の非平衡性が強化されることになる．特に，石礫から砂まで幅広い粒径で構成される急流河川安倍川の網状流路の場合は，時間・空間的に変化する流れの状態と粒径の大きさとの関係か
ら，土砂は掃流砂となったり浮遊砂となったりして相互に影響を及ぼしながら移動することになる．浮遊砂は，掃流砂に比べ川幅の変化や河床地形等のより大きいスケールでの地形変化の影響を強く受けるため，流れの三次元性と掃流砂・浮遊砂の非平衡運動と相互作用を適切に取り扱う必要がある．
このような理由から著者らは，安倍川網状流路におけ

図-5 Q3D-FEBS 法の模式図と方程式群

る洪水時の土砂移動機構の解明のためには，流れの三次元性や掃流砂・浮遊砂の非平衡性の影響が取り込まれた点である手越（安倍川 4km）観測所において，ピーク流一般性の高い流れと土砂の運動方程式系を観測水面形の量は 3480m3/s を記録している．解析対象区間は，本川は河口から 22km 区間とし，支川藁科川は合流点～10km 区

時系列データを境界条件として解く 4)ことが必要であるとの認識で研究を進めてきたが 5)，流れの三次元性や浮遊砂の取り扱い等に課題を残していた．本研究は，流れ間，支川安倍中河内川は合流点～5km 区間とした．上流端境界条件には，図-3 に示す安倍川 20km 左岸の観測水の解析には非静水圧準三次元解析法（Q3D-FEBS）を用位ハイドログラフ，藁科川 9.75km（奈良間）の観測水位

い，土砂移動の解析に修正長田・福岡モデル，掃流砂・ハイドログラフを与えた．安倍中河内川の上流端境界条

浮遊砂間の相互作用を考慮した浮遊砂モデルによる土砂移動の非平衡性を取り込んだ Gotoh & Fukuoka6)による解件には，流出解析で求めた流量ハイドログラフ（図-2）

析モデルを適用し，安倍川の洪水中の網状流路の発達やログラフを与えた．解析で得られる時系列水面形を，痕土砂移動の機構の解明を行っている．同様の研究には，

跡水位や簡易水位計による観測時系列水面形がほぼ一致

遠賀川で低水路際での浮遊砂の巻き上がりによる堆積にするように決めることで，多くの河川で洪水流や河床変ついて，非平衡掃流砂，浮遊砂の運動を定式化し説明を動をほぼ再現できる 4)．安倍川でもこの方法を用いる．
粗度係数は解析区間全域において 0.025𝑚 / ∙ 𝑠を用い7)行った長谷部ら の研究がある．

を与えた．下流端境界条件には焼津験潮場の潮位ハイドた．解析に用いた河床材料粒度分布を図-4 に示す．安倍川，藁科川は平成 16 年度～平成 26 年度の河床材料調査

2. 解析条件と解析手法

結果に基づいて縦断的に区切って設定した．安倍中河内川については安倍川 22km 右岸側における河床材料調査(1) 解析条件結果を基に与えた．洪水前の地形は，平成 25 年度の LP

解析対象洪水は，近年の主要洪水である平成 26 年 10測量データ，横断測量データに基づいて与えた．

月の台風 18 号洪水とした．図-1 と図-2 に安倍川流域図

安倍川，藁科川，安倍中河内川の上流域からの流入土と各観測所での観測流量ハイドログラフを示す．基準地

砂量は，解析区間上流端から平衡流砂量式で求めた掃流

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𝑢,

=𝑢 ,𝑢 ,

1𝑧−𝑧𝑢∗ 𝑙𝑜𝑔 30.2𝜅𝑑(2b)

ここに𝑖, 𝑗=1,2,3 (𝑥 =𝑥，𝑥 =𝑦，𝑥 =𝑧)，𝜌 ：砂粒子の密度，
𝜌：水の密度，𝑢 ：粒子速度，𝐶 ：仮想質量係数，
𝑔 ：重力ベクトル (0,0, 𝑔)，𝛼 , 𝛼 ：粒子の形状係数(=π/4, π/6)，𝑑 ：粒径，𝐶 ：抗力係数(=0.5)，𝑢 , ： 𝑥 方向の底面流速，𝑑 ：平均粒径，𝑧 ：砂面高，𝑝 ：底面での非静水圧 である．
非平衡浮遊砂量，浮遊砂濃度は，Gotoh & Fukuoka6)の乱れを考慮した解析モデルを適用した．浮遊砂濃度の計

図-6 河床変動解析法の概念図

砂量を流入させている．水制工は複数地点で設置されている．計算では水制の配置と高さを地盤高として与え，算式は以下の連続式によって解析を行っている．
𝜕𝐶 𝛥ℎ𝜕(𝐶 𝑈 )+ 𝛥ℎ=𝑞−𝑞𝜕𝑡𝜕𝑥

そこでの地盤高は変化しないものとして考慮した．

𝑞=𝐶 𝑤,

𝑞=𝐶𝑤

(3)
(4)

ここに，𝐶：水深平均浮遊砂濃度，𝛥ℎ ：浮遊砂領域の高さ，𝐶 ：掃流砂濃度(= 𝑉 ⁄Δℎ )，Δℎ ：掃流砂領(2) 解析手法
流れの解析は竹村・福岡 8)の Q3D-FEBS を用いた．模域の高さ(従来の浮遊砂解析の基準点高 10)を目安に0.03ℎ

式図と方程式群を図-5 に示している．この解析法では流に設定)，𝑤

速の鉛直分布は水面，底面，水深平均流速の条件から得られる 3 次関数を仮定している．そして水深平均流速，下方向の粒子速度である．𝑤,𝑤：乱れを考慮して解析した鉛直上，𝛼 (𝜌 + 𝐶 𝜌)𝑑で求めている．
9)

床変動は，修正長田・福岡モデル を用いて解析した．
この解析法では，掃流砂領域における各粒径の流砂の体は以下の式を用いて解析する．

水面流速，底面流速はそれぞれの運動方程式を解くこと
河床変動解析法の概念図を図-6 に示す．掃流砂量と河,𝑤

𝜕𝑤
𝜕𝑡= −𝛼 (𝜌 − 𝜌)𝑔𝑑1(5)𝛼 𝐶 𝜌𝑑 𝑤 + 𝑤 − 𝑤
𝒖 + 𝒖 − 𝒖𝒔𝒑𝒌2
ここに，𝑤 ：鉛直方向の浮遊砂粒子速度，𝒖𝒔𝒑𝒌 ：浮=積は非平衡であることから以下の式で解析を行っている． 遊砂粒子速度ベクトル，𝑤：粒子周辺の鉛直方向流速，
𝜕𝑉 𝑢
𝜕𝑉𝒖：粒子周辺の流速ベクトルである．" "はレイノルズ(1)+= 𝑃 −𝐷 +𝑞 −𝑞𝜕𝑥𝜕𝑡
平均値，" ′ "は乱れ成分を表している．流速の乱れ成分
ここに，𝑘=1～8：各粒径を示す番号，𝑖, 𝑗=1,2(𝑥 =𝑥 ，𝒖 は，正規分布(𝑁(𝜎, 𝜇), 𝜎 = 𝑢 𝑢 , 𝜇 = 𝑢 )に従うと仮𝑥 =𝑦)， 𝑉 ：単位面積当たりの掃流砂層内の粒径𝑘の粒定する．式(5)を 1 秒間計算し，これを 5 回繰り返した平子の流砂体積， 𝑢 , 𝑢 ：𝑥, 𝑦方向への粒径𝑘の粒子の均値を求め，式(4)に用いる鉛直方向粒子速度とする．
平均移動速度，𝑃 ：単位面積及び単位時間当たりの粒径𝑘の粒子の離脱土砂量，𝐷 ：単位面積及び単位時間当たりの河床への粒径𝑘の粒子の堆積土砂量，𝑞𝑢 𝑢 (𝑖 = 1,2,3) は 乱 れ の 等 方 性 を 仮 定 し ， 𝑢 𝑢 =2/3𝑘 (𝑘 ：乱れエネルギー)としている．

：浮遊安倍川中下流域の河道では，石礫から砂まで含んだ広砂領域から掃流砂領域へ沈降してくる粒径𝑘の粒子の土い粒度分布で構成されている．洪水時に掃流砂になるか砂量，𝑞：掃流砂領域から浮遊砂領域へ浮上する粒径浮遊砂になるかは，図-6 に示す掃流層内の流れの状態と𝑘の粒子の土砂量である．平均粒子移動速度は，縦横断粒径の大きさによって時間的及び場所的に変化する．こ勾配を有する河床面において，以下の式を用いてSaltation 解析を行うことで求める．のことを考慮していることが本研究の大きな特長である．

(𝜌 + 𝜌𝐶 )𝛼 𝑑= −𝜌𝛼 𝑑 𝑔 − 𝛼 𝑑+𝜌𝐶 𝛼 𝑑2𝑢,−𝑢𝜕𝑢𝜕𝑡𝜕𝑧𝜕𝑝𝜌𝑔+
𝜕𝑥𝜕𝑥𝑢,−𝑢3. 解析結果と考察(1) 流量ハイドログラフの解析結果(2a)

図-2に安倍川 4km，藁科川 9.75kmの観測所における浮子観測による流量ハイドログラフと解析値の比較を示している．手越（安倍川 4km）における流量ハイドログラ
フは増水期，減水期で若干解析の方が大きいものの，ピI_759

(a) 洪水前の 6km～9km 区間の航空写真（2014/3）(b) 洪水後の 6km～9km 区間の航空写真（2015/1）(c) 6km～9km 区間の洪水前の河床高－洪水前の低水路平均河床高（2014/10/5 22:00）(d) 6km～9km 区間の洪水後の解析河床高－洪水前の低水路平均河床高（2014/10/6 22:00）
図-7 洪水による河床変動の解析結果と実測の比較(b) 7.25km 地点(a) 8km 地点
図-8 安倍川 8km 地点と 7.25km 地点の横断形状の解析値と観測値の比較

ーク流量及びハイドログラフの波形はおおむね一致しては洪水後の同一区間における河道の航空写真を示していいる．奈良間（藁科川 9.75km）における流量ハイドログ

る．これらによると，洪水前は 7km～9km 区間においてラフは全体的に解析の方が高くなっている．網状流路は右岸沿いに大きな澪筋が形成され，7km 左岸には砂州が比較的水深が浅く，複雑な河床形状を有しているために形成されていることが分かる．洪水後は，8km の直上流

縦横断的に水位差や流速差が大きくつきやすい．このたで右岸から左岸へ蛇行するように澪筋が形成されている．

め，浮子による流量観測の精度は低いと考えられている． 7km～6km の左岸沿いに澪筋が見えるが，これは航空写
網状流路の流量観測をどうするかは大きな技術課題であ真撮影時，赤い点線枠で示された7km低水路右岸の工事

る．本解析法の信頼度が高まれば，洪水流河床変動解析のため瀬替えを行ったからである．

法を用いて，流量ハイドログラフを求めることも考えられる．

図-7(c)に洪水前，図-7(d)に洪水後の解析地形のコンター図を示す．安倍川は急流河川のため河床高をそのまま用いてコンター図を作成すると，澪筋や砂州の位置が分(2) 河床変動解析結果かりづらい．このため，図-7(c)，(d)では，洪水前と洪水

図-7(a)は洪水前の 6km～9km 区間の航空写真，図-7(b)後の河床高から 1 ㎞の範囲で移動平均した洪水前の低水I_760

路平均河床高を差し引くことで，各場所の相対的な河床の高さを表現した．コンターの値が 0m の場所を黒の実線でつないでおり，0m より低い場所が澪筋，高い場所が砂州の位置を表している．これらによると，解析では洪水によって 8kmの直上流で右岸から左岸に向かって蛇行する澪筋が形成されている．図-8(a)に 8km の横断形状の解析値と観測値の比較を示している．解析は，洪水後の左岸際水衝部の実測地形を良く説明できている．次に(a) 2014/10/5 22:00（増水期）

7km 付近に着目すると，図-7(c)，(d)の解析結果では，洪水前後で右岸に水衝部，左岸に砂州が維持されていることが分かる．図-8(b)に7.25kmの横断形状の解析値と観測値の比較を示している．瀬替えした区間を除けば，解析は実測の河床地形を良く説明できていることが分かる．
(3) 洪水中の澪筋移動機構
ここでは，洪水中の澪筋の移動を，解析結果から考察(b) 2014/10/6 10:00（ピーク時）
図-9 安倍川 8km～8.5km における増水時とピーク時の澪筋と砂州の位置し，安倍川の河床変動を評価する上で考慮すべき点を挙げる．図-9(a)に安倍川 8km～8.5km 区間の 2014/10/5 22:00（増水期）における解析地形，図-9(b)にその 12 時間後（ピーク時）における解析地形を図-7(c)，(d)と同様の方法で示している．コンターの値が 0m の場所を黒の実線でつないでおり，それより低い場所が澪筋，高い場所が砂州の位置を表している．8.25km～8.5km の河道中央に位置している砂州が洪水中に前進し，その砂州の直下流

図-10 安倍川 6km～10km における洪水ピーク時の解析による掃流砂量，浮遊砂量の縦断分布にある澪筋も移動している．
図-10 は，洪水ピーク時に 6km～10km の各断面を通過する解析掃流砂量(実線)，解析浮遊砂量(点線)の縦断分

図-11 に示したように浮遊砂と共に掃流砂が澪筋を流れ布を示している．粒径 8mm～70mm の礫は主に掃流砂とており，最終的には比較的大きな石礫が河床に残り粗粒して移動している．一方，粒径 0.2mm～2mmの砂は浮遊化したものと考えられる．

砂と掃流砂に分かれて移動していることが分かる．図-異なる時間で図-9～図-13 に相当する解析結果を重ね

11 に図-9(b)と同じ場所，同じ時間の粒径 70mm の礫の単合わせることによって，安倍川網状流路の発達過程に及

位幅掃流砂量ベクトル，図-12 に粒径 0.7mm の砂の単位

ぼす掃流砂・浮遊砂の非平衡運動の重要性がさらに理解

幅浮遊砂量ベクトルの平面分布を示す．黒の実線は，図可能になると思われる．

-9(b)に示した澪筋と砂州の境界線である．掃流砂量は砂州上に乗り上げる箇所で大きくなり，砂州から澪筋へ落ち込む箇所で減少する傾向が見られる．これに対し，浮4. 結論

遊砂は砂州よりも澪筋のある箇所でより多く流れている．
このように，洪水中の掃流砂と浮遊砂の挙動の違いは洪本研究では，地形が複雑かつ空間的に大きく変化し，水流に対する土砂の追随の仕方の差，すなわち掃流砂と幅広い粒径集団で構成される安倍川洪水時の網状流路の浮遊砂の非平衡性の違いによって起こっており，これら土砂移動機構の解明には，流れの三次元性や掃流砂・浮が網状流路の形や土砂移動機構に重要な役割を果たして遊砂の相互作用と非平衡性を取り込んだ一般性の高い流いると考えられる．

れと土砂移動を表現する方程式系に基づく洪水流・河床図-13 は，安倍川 8km～8.5km において解析的に求めら変動解析を行うことが重要であるとの考えのもとに，新れた洪水後の河床表層の平均粒径の平面分布である．図

しい解析を展開した．その結果，本モデルは安倍川洪水-13 の区間では洪水前の平均粒径は一様に 48mm を与え時に起こっている網状流路の大規模な変化機構が説明可ている．図-12 で見られたように，解析では浮遊砂は流能であることを示した．

れの速い澪筋を中心に流下するが，図-13 に示すように，洪水後の澪筋での平均粒径は粗くなっている．これは，

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安倍川は，急流河川のため洪水時の水深が浅く，水面図-12 安倍川 8km～8.5km における洪水ピーク時の粒径0.7mm の浮遊砂量分布

図-11 安倍川 8km～8.5km における洪水ピーク時の粒径70mm の掃流砂量分布

図-13 安倍川 8km～8.5km における洪水後の河床表層における解析平均粒径の分布に河床の変化が反映し易い．今後，国土交通省静岡河川事務所と共同で橋梁の上等から洪水時の水面の様子や河床が水面下に没する範囲等を時間的，空間的に撮影し，これらの画像データと本解析法による流れや土砂移動の解析結果を照らし合わせることで，網状流路の現象解明および本解析法の信頼度のさらなる向上に努めるつもり
でいる．

参考文献
1)

2)

3)

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Lotsari, E., Wainwright, D., Corner, G.D., Alho, P. andKäyhkö, J.: Surveyed and modelled one-year

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between bed load and suspension : application to river mouth sandbar
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論文集 B1（水工学），Vol.75， No.1，pp.61-80，2019．
9) 竹村吉晴，久保宜之，岡田将治，福岡捷二：洪水流による物部川河口礫州の開口と変形機構に関する研究，河川技術論文集，第 26 巻，pp.669-674，2020．
10) 河村三郎：土砂水理学 1，森北出版，1982．
(Received June 30, 2021)(Accepted September 3, 2021)

DEVELOPMENT OF BRAIDED CHANNELS BY BED LOAD AND SUSPENDEDLOAD IN THE GRAVEL BED OF THE ABE RIVER DUE TO FLOOD FLOWSYusuke MORIMOTO, Yoshiharu TAKEMURA,Shoji FUKUOKA and Akinori TATEMATSU
The braided stream of the Abe River is considered to be formed by the non-equilibrium motion of thebed load and suspended load, which change significantly in time and space due to the complex riverbed
topography of the braided channels. This paper presents the bed variation mechanism of braided bars in theAbe River by calculating the three-dimensional flows and non-equilibrium motion of the bed load andsuspended load based on the time series data of the observed water surface profiles of the large flood in
2014. The calculation results could well explain the changes in mainstream positions due to the movementof the braided bars.

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