土木学会論文集B1(水工学) Vol.74, No.4, I_1255-I_1260, 2018.

水位の上昇・降下に伴い変化する河川堤防浸潤線の評価法に関する研究上村
1 学生会員中央大学大学院

勇太 1・福岡 捷二 2・田端幸輔 3

理工学研究科 都市環境専攻（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail:yuta.uemura0611@civil.chuo-u.ac.jp

2 フェロー

中央大学研究開発機構教授 （同上）
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp
3 正会員 中央大学研究開発機構准教授 （同上）
E-mail: k-tabata@tamacc.chuo-u.ac.jp

洪水時の堤防の浸透破壊危険性を評価するためには，水位上昇から降下時を含めた一連の水位ハイドログラフに対する堤体内浸潤線解析法が必要である．本研究では，水位上昇から降下に至る堤体内水面形が計測された大規模堤防浸透実験結果を用いて，洪水時の外水位上昇・降下時の浸潤線解析法をポテンシャ
ル理論に基づき提案している．すなわち，流線網解析を用いて導いた浸潤線形状の式と，堤体内の水の連続関係から非定常堤体内浸潤線の解析手法を構築した．この方法を大規模堤防浸透実験結果に適用し，堤体内の浸潤線形状の時間変化過程を説明している．

Key Words: flood hydrograph, levee, seepage line, large-scale experiment, graphical method

1. 序論

本研究では，土木研究所で実施された水位の上昇から下降に至る堤体内水面形が計測された大規模堤防浸透実

洪水時に河川堤防のどこが，どの程度危険になるかを験結果 3)を用い，堤体内浸潤線形状の挙動を分析する．

把握することが河川管理の大きな課題となっている．近次に，ポテンシャル理論に基づき内田 4)の非定常浸潤線

年，洪水継続時間が長く 2~3 波形の連続する豪雨に起因推定式の考え方を参考に流線網解析と水の連続関係からする洪水が多く見られ，長時間の堤体浸透に起因する堤外水位の上昇・降下に至る一連の変化に対する堤体内浸体崩落，決壊等の被災が懸念されている．このような洪潤線解析法を構築する．最後に，この推定法が大規模堤水時の堤防の浸透破壊危険性を評価するためには，洪水防浸透実験で計測された堤体内浸潤線形状の時間変化を位の上昇から降下まで一連の水位のハイドログラフに対適切に説明できることを示す．

する堤体内浸潤線の挙動を合理的に推定することが必要である．
堤防詳細点検等での堤体内浸透流の計算では，外水位

2. 大規模堤防模型浸透実験結果の考察の時間変化，土層毎の土質定数，飽和度に応じた透水係数等を考慮した鉛直二次元浸透流解析が行われる 1)．し(1) 大規模堤防模型浸透実験の概要
土木研究所が中心となり，堤体内水位計測手法の確立
かし，この手法はボーリング調査データがない区間では，2)を目的として，図-1(a)，(b)に示す半断面と全断面の大規各層の土質定数の設定に限界がある．福岡・田端 は，模な堤防模型を用いた浸透実験3)が行われた．堤体部分
堤体直下が不透水性基盤である場合について，洪水時のは，高さ3ｍ，天端幅3ｍ，のり勾配1:2である．図-2に示堤体浸透破壊危険性の縦断的評価を行い，堤防脆弱性指す外力条件で，堤体下部に設置されたマノメータにより標を用いて被災箇所の推定を行ってきた．しかし，これ外水位上昇から下降までの時間帯において1時間ピッチまでは，水位上昇時からピーク付近までの堤防の浸透にで堤体内水位が測定されている．本文では，図-1(a)，(b)
ついての議論が中心であり，水位降下時の堤防の浸潤線に示す2種類の堤防浸透実験により得られた堤体内浸潤の変化や堤防の安定性については十分明らかにされてい線を対象に検討を行う．
ない．

I_1255

3m

6m

3m

堤体（山砂）

1.8m

3m

6m

6m

堤体（山砂）

1.8m

3m

0.5m

0.5m
基礎地盤（関東ローム）

基礎地盤（関東ローム）

15m

9m

(b) 模型 2(a) 模型 1
図-1 土木研究所大規模堤防模型の断面形状

水位[m]1.5水位[m]

21.5
10.50

定水位継続時間24h（1日） 外水位下降速度0.45m/h

210.5

外水位上昇速度0.9m/h

00102030405060
実験継続時間[h]

7080

90

定水位継続時間408h（17日間）
外水位下降速度0.45m/h

外水位上昇速度0.9m/h
050 100 150 200 250 300 350 400 450 500
実験経過時間[h](a) 模型 1 の外力条件
z361218

実験開始からの経過時間[h]2.524水位[m]2z

3

実験開始からの経過時間[h]

2.5

水位[m]

(b) 模型 2 の外力条件
図-2 実験の外力条件

23672144360

1.51.510.5x00123456
横断距離[m]78910.5x010012345(a) 外水位上昇時(模型 1)6789横断距離[m]101112131415(b) 外水位上昇時(模型 2)

X=7mにおける外水位降下時の水位ハイドログラフ

実験開始からの経過時間[h]z32628302.5

水位上昇

32729

水位[m]

水位[m]

21.51x23456
横断距離[m]789411413414412

1.51x0012

410

0.50.50

実験開始からの経過時間[h]z2.51001234(c) 外水位降下時(模型 1)56789
横断距離[m]101112131415(d) 外水位降下時(模型 2)図-3 堤体内浸潤線の観測値

浸潤線が裏法先には到達していず，模型 2 では到達していたと推定される．図-3(c)，(d)には模型 1，2 の外水位(2) 堤体内浸潤線の挙動の分析
大規模堤防浸透実験で観測された外水位上昇時，降下降下時の堤体内水位の観測値をプロットで示す．両模型時の堤体内浸潤線の挙動を分析し，これに伴う堤防浸透機構について考察する．図-3(a)，(b)には模型 1，2 におとも浸潤線には頂部が出現し，その位置は外水位降下前ける外水上昇時の堤体内水位の観測値を示す．基礎地盤は難透水性の関東ロームである．水位観測は，模型 1 でる．堤体内飽和域の体積は外水位降下に伴い減少していx=7m，模型 2 では x=13m の位置まで行われた．x：表法

積や浸潤線の勾配は裏法側に比べて大きくなる．このこ尻からの横断距離である．裏法先での水位は観測されていないが，浸潤線形状により模型 1 では外水位降下前にとから，外水位降下時は堤体内に水が多く残留し，出現の浸潤線に沿って裏法側に移動していることが確認できるものの，多くは堤体内に残留し，表法側の飽和域の体した水位頂部から表法，裏法両側に上に凸の浸潤線が形

I_1256

成されることを確認した．また，模型 1 では，図-3(c)の赤の破線で囲まれた x=7ｍにおける外水位降下時の水位z

水面上の任意の点

ハイドログラフから，水位が徐々に上昇していることが( x, z )確認でき，浸潤線の進行が見られる．一方，湛水時間の長い模型 2 では，外水位降下前に浸潤線が裏法に到達しており，外水位降下時には堤体中央から裏法側にかけての水位に変動がないことが分かる（図-3(d)）．このこと

sHから，外水位降下前に浸潤線フロントが裏法先に到達しhxdていない場合には，外水位降下時にも浸潤線は進行する

不透水層と考えられる．次章以降では，大規模堤防浸透実験で確認された外水位上昇・降下時の浸潤線の特徴を説明でき フロントの位置を一致させる

図-4 不透水性基盤上の浸透流場の流線網解析

る非定常堤体内浸潤線解析法を検討する．

ここで，t：浸透時間(s)，h：損失水頭(m)，s：流線長(m)である．算出された d に基づいて，浸潤線を移動

3. 非定常堤体内浸潤線の評価法

させた後，相似条件により，浸潤線を一様に縮小して浸潤線フロントの位置を元のフロント位置に一致させる．

ここでは，大規模堤防浸透実験結果に基づき内田の外すると，図-4 の赤線で示す浸潤線が描ける．移動後の水位上昇時の非定常浸潤線の推定式を参考に，洪水時の浸潤線と元の浸潤線の飽和域の体積の差（図-4 の赤,ハ

外水位上昇・降下の全期間に適用できる浸潤線解析法をッチ部分）が小さくなるまでこの手順を繰り返すことに構築する．

より，境界条件を満たすポテンシャル流場に基づく浸潤線形状に収束していく．最終的に，x/の乗数が修正さ(1) 内田の非定常浸潤線の推定式

れ以下に示す内田の非定常浸潤線の推定式(4)が導かれ

ポテンシャル理論に基づき導かれた内田の非定常浸潤る．外水位上昇時においては，本推定式を適用する．

線推定式の導出過程を以下に示す．

1.5z   x   ,  (t )  1  H    (t )  

不透水性基盤上の盛土内の浸透流ではダルシー則が成り立つと考え，流線が全て水平である流れをとると任意

8 kH
t3 

(4)の高さにおける水面の移動速度は式(1)で表せる．

dx u k H  z dt   x(1)(2) 外水位降下時の堤体内浸潤線評価法の提案

前節で示した外水位上昇時の内田の非定常浸潤線の推定式を外水位降下時にも適用すると，原点で常に頂部とここに，x：盛土内の水位に対応する水平位置，t：浸透時間，u：浸透流速，：空隙率，k：盛土内の透水係数， なる条件∂z/∂x=0 が成立しているため，図-3 で示したよ
うな外水位降下時の堤体内に現れる水位の頂部位置や表H：外水位，z：盛土内浸潤線の水位である．式(1)を初法側の浸潤線形状は表現できない．よって本節では，内期条件 t=0，x=0 を与えて積分することで盛土内浸潤線
田の式の導出で用いられた流線網解析法により，大規模の式(2)が求まる．
堤防浸透実験の流速場を把握し，堤体内水位の頂部位置
2z 2kH  x  の移動や浸潤線形状の形成要因を調べ，浸潤線評価式を(2)
 ,  (t )  1  tH    (t )  提案する．
a) 流線網解析法を用いた外水位降下時の堤体内流速場
ここで，：浸潤線フロントの位置である．式(2)は水と浸潤線形状の形成要因の把握面の移動が水平方向に卓越すると仮定した場合に，浸潤ここからは全断面の模型2の実験で得られた結果を対線の形状は x/ によって決まり，x 方向に縮尺可能な相象に検討を行う．外水位降下直前の最高水位時の堤体内似形であることことを示している．また，この式形は，浸潤線形状を境界条件とし，堤体内がダルシー則の成り自由水面の運動学的条件の近似解と同じ形である 4)．次立つ浸透流場として，試行錯誤的に流線と等ポテンシャに，図-4 に示すように式(2)の水面形状を初期の境界とル線が直交するよう正方形流線網を作成する．次に自由し，外水位，基盤層との境界面において条件を満たすポ水面上の点の移動距離を式(3)により計算した．t=3600
テンシャル場を作成する．作成した流線網に基づき自由s，=0.4，とし，kは，実験で計測された水面を追える
水面の移動距離 d を式(3)で計算する．
ような1.2×10-4m/sを与えた．図-5に外水位降下開始から
uk h
1時間毎の流線網による解析結果を示す．外水位の降下(3)d  t tにより水位の頂部では鉛直下方へ，頂部の周囲では表法 s

I_1257

と裏法の両方向へそれぞれ向かう流線が描かれる．
移動後の浸潤線
等ポテンシャル線の間隔は表法面が最も狭く，堤体水位 外水位降下
h
頂部に近づく程広くなり，それに伴い単位時間当たりのs
水面の移動速度も小さくなる．結果として水面の動きが小さい裏法側に向かって水位の頂部位置が移動する．ま(a) 外水位降下開始から一時間後の流線網
た，流線の向きに着目すると水位頂部付近では水面の移移動後の浸潤線動は鉛直方向に卓越しているが，頂部から離れるにつれhて水平方向の流れが卓越する．模型2の実験結果では，
外水位降下
s
裏法先に浸潤線が到達しているため，裏法側の浸潤線は動いていないが，到達していない場合は頂部付近のピエゾ水頭との水頭差を外力として裏法側に向かって進んで(b) 外水位降下開始から二時間後の流線網いくと考えられる．図-6に流線網解析により得られた1時間毎の堤体内浸潤線形状を示す．水位頂部付近を除き移動後の浸潤線
水面の動きは水平方向が卓越しているため，浸潤線形状
h
外水位降下の相似条件が成り立つと考え，浸潤線の頂部を原点とし，
s
表法側を正の方向として定義した式(5)の関数形で表法側の浸潤線形状を表現する．
(c) 外水位降下開始から三時間後の流線網
32.5

水位[m]

21.5

10.50012345678
横断距離 [m]9101112131415012345678
横断距離 [m]9101112131415012345678
横断距離 [m]910111213141532.5

水位[m]

21.5

10.5032.5

水位[m]

21.5

10.50

外水位降下開始からの時間1時間後の浸潤線
2時間後の浸潤線
3時間後の浸潤線

表法側の浸潤線形状

ここに，x’：堤体内水位頂部からの水平距離，z’：降下する外水位からの高さ，f：表法側の浸潤線フロントの位置である．式(5)を各時間の自由水面にあてはめ，任意のx’の値におけるm値を逆算した結果を表-1に示す．
x’の値が小さく，鉛直方向の流れが卓越する堤体内水位頂部付近では，mの値にばらつきがみられるが，頂部から離れるとm=2に収束することが分かる．よって，式(5)にm=2を与えることが出来る．この段階では，外水位降下時の浸潤線フロントの位置f が決まっていない．
b) 外水位降下時の堤体内水位頂部位置と浸潤線形状の解法
ここでは，外水位の降下時のf を求めて堤体内浸潤線解析法を構築する．図-7の橙色でハッチした領域の単位時間当たりの飽和域の体積変化量と，外水位がh降下することにより生じる堤体からの排水量が一致するように堤体内水位の頂部位置が時間的に変化すると考える．この時，式(6)が成立する．

V  qt

図-5 外水位降下時の流線網解析結果

(5)

(6)

ここに，：堤体内の空隙率，V：浸透時間あたりの堤体内の飽和域の体積，q：単位時間当たりの表法側への浸出量，t:浸出時間である．ここで，先に示した大型堤防模型における水面形観察結果から明らかになったように，堤体内水位の頂部位置は，外水位降下直前の浸潤線上を移動すると仮定する．流線網解析による検討から表法側に形成される浸潤性形状は，m=2を用いた式(5)で表され，一方，外水位降下直前の堤体内浸潤線形状は，式(4)の内田の式で表されるとすると，図-7に示すab，bc，ac間のz’ はそれぞれ式(7)，(8)，(9)で表水位[m]mz '   x'   1 hT    f  32.5
2
1.5
10.50 x' z' 1  hT
 f 2z’z’z’x’x’

hTx’

hT

①②③①  f  2.0m ②  f  3.7 m ③  f  5.4m

図-6 流線網解析で得た 1 時間ごとの堤体内浸潤線形状
表-1 各時間の浸潤線形状に対する m 値
z'[m]
0.27
外水位降下開始から
0.22
1時間後の浸潤線
0.13
0.62
外水位降下開始から
0.48
2時間後の浸潤線
0.24
0.96
外水位降下開始から
0.74
3時間後の浸潤線
0.33h T[m]

x'[m]
0.50
1.00
1.50
1.00
2.00
3.00
1.50
3.00
4.50

0.30

0.68

1.05

ξ f[m]

m値
1.66
1.91
1.97
1.85
1.99
2.08
1.92
2.08
2.07

2.00

3.70

5.40

m値（平均）
1.85

1.97

2.02

z’
bH0

h x’
H t tc 頂部0, hT 

Va

fq

空隙率λ

不透水性基盤層

ξ0

図-7 外水位降下時の堤体内浸潤線解析法の概念図
表-2 透水係数，空隙率の関係

模型1
模型2I_1258

実際の透水係数k[m/s]解析で用いた浸入時の透水係数k[m/s]解析で用いた排水時の透水係数k[m/s]2.0E-05
8.5E-07

6.0E-05
9.0E-067.0E-04
3.2E-04

模型1
模型2

実際の空隙率λ解析で用いた空隙率 λ0.36
0.420.400.40

362418212624318123614436144

2.5水位[m]

水位[m]

2.5

1.5

21.5

110.5

0.5

00012

3456
横断距離[m]78901012(a) 外水位上昇時から湛水時の比較(模型 1)3262928(cal)2.53456789
横断距離[m]101112131415(b) 外水位上昇時から湛水時の比較(模型 2)273029(cal)

21.5
1410
412
414412(cal)414(cal)32827(cal)30(cal)2.5水位[m]

水位[m]72360
72360

2 外水位低下

411413411(cal)413(cal)1.5
10.50.5000123456
横断距離[m]789010123456789
横断距離[m]101112131415(d) 外水位降下時の比較(模型 2)(c) 外水位降下時の比較(模型 1)

図-8 堤体内浸潤線の解析結果と観測値の比較

1.8

高さ[m]

22627281.6

29301.4

実測水位頂部位置
計算水位頂部位置

1.2
100.5

13.5

44.5z '   x' tan    f tan (7)z '  H 0 1  x' f  h / tan   /   0 

3/ 2 Ht t



(8)
(9)

図-7の橙色でハッチした飽和領域の単位時間当たりの変化量は，x’=0からf の間でab，bcの2区間に分割し，ab区間では，式(7)-式(9)，bc区間では式(8)-式(9)を積分することにより，式(10)で表される．
V 

1.4
実測頂部位置
計算頂部位置133.5

図-9 堤体内水位頂部位置の比較

現出来る．

410

1.6
1.2

1.5 2 2.5 3
横断距離[m](a) 模型 1z '  hT 1  ( x' /  f ) 2

412

1.8

水位[m]

2h 22 tan (10)   f  h / tan  2  f h  h  H t t 
3 0413

4.555.5
横断距離[m]414

66.57(b) 模型 2式(10)と(11)は等しいことから水位頂部位置f を時系列的に求める．f の値を求める方程式は非線型であるため，収束計算により求めた．裏法に浸潤線が到達していない場合は，求めた堤体内水位頂部を外力として，内田の非定常浸潤線の推定式を裏法側の浸潤線に適用する．解析で得られた結果では，表法側に比較して裏法側の等ポテンシャル線の間隔が広く，浸潤線の進みが遅いため，裏法先に進行する浸潤線による飽和域の体積変化量は無視できるものとした．

4. 大規模堤防模型浸透実験結果に対する非定常浸潤線評価法の適用性

3/ 2
   f  h / tan  h  2  h    f  h  H t t tan   5 0
3/ 24411

導いた非定常浸潤線解析法を大規模模型実験に適用し，



本手法の妥当性を調べる．外水位上昇時には，内田の非また，流線網解析により表法側の流れ場は水位頂部付定常浸潤線の推定式を適用し，外水位降下時には構築した解法を適用する．，t=3600s とした．表-2 には，近を除いて水平方向が卓越しており準一様流とみなせる
ことから，外水位降下に伴う排水量 q を式(11)に示す

透水実験により求められた透水係数，空隙率と実験を再Depuit-Forchheimer5)型で表現した．

浸入時の解析値は実際と比較して，3~10 倍程度高い値であるが，透水試験結果においても透水係数の値は 2 オ2    f  h / tan  3 / 2k h  H t t 1    H t t  tqt 2 f  0 (11)現するために同定した透水係数，空隙率の比較を示す．

ーダー程度の幅でバラついている 3)．よって，ポテンシ
ャル理論に基づく本手法により同定した k は観測誤差の範囲内におさまっているいるものと考える．解析により

I_1259同定した堤体への浸入時と飽和域からの排水時の透水係数は 10~30 倍程度異なるが，これは浸透の履歴や飽和度水位変化に伴う堤体内浸潤線の時間変化について検討を行った．以下に主要な結論を示す．の違い等によるものであると考えられ，透水係数の測定法と共に今後の検討課題である．図-8(a)，(b)は外水位上(1)

大規模堤防浸透実験結果の分析により，外水位降下時にも裏法側へ浸潤線が進行し続けること，表昇時に実線で示す内田の式の結果とプロットで示す観測4)値の比較を示す．内田の論文 において小規模の模型実法側の堤体内に多くの水が残留することによる堤験を対象とした浸潤線形状の検証は行われているが，本体表法，裏法両側の浸潤線の挙動を明らかにした．

検討結果より(b)において赤プロットで示す時間の解析(2)

外水位上昇時については，堤体内の浸潤線は内田値の進行が観測値と比較して若干遅くなっているものの，k を同定し内田の式を用いることで大規模模型実験におの式で表現できることを確認した．外水位降下時いても概ね外水位上昇時の堤体内浸潤線形状の時間変化ほぼ水平方向とみなせること，表法側の浸潤線のを再現できることを確認した．図-8(c)，(d)に模型 1，2時間変化が相似形であることを仮定し，表法からの外水位降下時における浸潤線時間変化の解析値と観測排水される時の堤体内浸潤線評価法を構築した．

値の比較を示す．実線が本手法による解析値，プロットについては，堤体内の流れは流線網解析法により，(3)

構築した評価法は，大規模堤防浸透実験におけるが観測値を示している.両模型において，上記の簡易的

外水位上昇時・降下時の堤体内浸潤線形状の一連な解析手法によって求めた表法側の浸潤線形状は，概ねの時間変化を概ね説明できることを示した．

実験結果を再現できている．また，(c)の模型 1 を見ると外水位降下時にも進行し続ける裏法先の浸潤線の挙動は， 謝辞：堤体内浸潤線の検討に対し，独立行政法人土木研
内田の式の原点を水位頂部にとり，適用することにより究所地質・地盤研究グループより貴重な実験データを提概ね説明可能である．図-9(a)，(b)に水位頂部位置の時間供いただいた．ここに記して謝意を表する．

変化について解析値と観測地の比較を示す．両模型とも解析値は全体的に若干高めに算出されるが，これは実験参考文献

上の制約から，実測浸潤線が壁付近からの漏水により堤

1)体中央付近で低下していること等も理由のひとつと考えられる．

2)

本手法により，外水位上昇時から降下時に至る洪水中の堤体内水位頂部位置と表法，裏法側の浸潤線の解析が可能となった．今後は，現地堤防について，本検討結果3)を適用し堤体内浸透流による堤防表法，裏法の安定性を検討する．
4)
5)

5. 結論

河川堤防の構造検討の手引き（改訂版），pp.42-85，
財団法人国土技術研究センター，2012.
福岡捷二・田端幸輔：堤防破壊危険確率と堤防脆弱性指標に基づく堤防破壊危険タイムラインを用いた被災プロ
セスの見える化，第4回河川堤防技術シンポジウム, pp.6164，2016．
小橋秀俊，斎藤由紀子，森啓年ら：堤防管理技術高度化のための堤体内水位観測方法の開発に関する共同研究報告書, pp.1-216，独立行政法人土木研究所，
2008.
内田茂男：自由境界を有する非定常浸透流について，土木学会誌，pp.58-62，1952.
Muskat, M:the flow of homogeneous fluid through porous
media, McGraw-Hill Book Company, Inc, pp.316,1937.
(2017. 9. 29 受付)

本研究では，土木研究所で実施された大規模堤防浸透実験結果を用い，河川水位の上昇から下降までの一連のON EVALUATION METHOD OF THE TIME CHANGING OF SEEPAGE LINES IN
RIVER LEVEES DURING FLOODSYuta UEMURA, Shoji FUKUOKA and Kosuke TABATA
It is important to establish an evaluation method of the behavior of seepage lines in levees with risingand dropping of flood water level. In this study, we analyzed the changing of seepage lines observed inlarge-scale levee models. We constructed the evaluation method of time changing seepage lines by newly-derived seepage equation by the flow net analysis and mass conservation within the drainage zone. Thepresent method was applied for results of large-scale seepage test. It is clarified that the present method
could elucidate the behavior of seepage lines of test results.

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