2008年12月20日(土曜日), 午後１時から午後４時半まで
麗澤大学・生涯教育プラザ１階・プラザホール

麗澤大学言語研究センター及び言語科学会2008年度会員講習会

SEM (構造方程式モデリング) およびパス解析を使った日本語の習得研究
１．AMOSによるSEM分析法入門
麗澤大学・教授

玉岡賀津雄(たまおか かつお)
E-mail: ktamaoka@gc4.so-net.ne.jp1

構造方程式モデリング(SEM: Structural Equation Modeling)• SPSS社が開発したAMOSという統計解析ソフトでは，構造方程式モデリング(SEM: Structural EquationModeling)という分析手法を用いることができる．
• SEMとは、各種の言語現象・習得などにおける変数間の因果関係(1つの変数が原因でもう1つの変数が結果の関係)を調べる統計的手法である．観測される変数を基にして観測できない潜在変数を導き，変数間の因果関係モデルと，データとモデルの適応度を調べる解析法である．
• AMOSを活用することによって，お絵描きソフトのような感覚で，重回帰分析，確認的因子分析，相関分析などの多変量解析を拡張し，言語習得モデルを構築することができる．

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紹介する内容
1. 基本操作と基本概念
2. 相関分析
3. 重回帰モデル
4. 多重回帰モデル(パス解析モデル)
5. 因子分析モデル（確認的因子分析）
6. 多重指標モデル(モデルの適合度指標を含む)
注: 適合度については６の多重指標モデルで具体的な数値を見ながら説明します．
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１．基本操作と基本概念

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Amos 5.0 Student Versionは無料！
観測変数８つまで(ただし英語版)
http://www.amosdevelopment.com/download/

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AMOSを起動する• AMOS(Analysis of Moment Structures; 積率構造分析の略)を起動するには，コンピュータのプログラムメニューからAmos Graphics
を選んで，クリックする．

Amos Graphicsを起動！

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アイコン領域

情報領域

描画領域

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領域について• アイコン領域・・・アイコンが並んでいる領域．
アイコンをクリックすることで，描画，修正，分析などができる．使用できないアイコンは色が薄くなるので，そういう状況で使用しているかが分かり易くなっている．
• 情報領域・・・複数のモデルやデータが表示される領域．
• 描画領域・・・パス図を描くための領域．
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描画領域の設定
描画領域を設定するメニュー• 「表示」から「インターフェイスのプロパティ(I)」を選んで，余白やページの方向を決める．
• 「縦方向」だと使いにくいので，「横方向」で使うのがよい．しかし，初期設定は縦方向である．因子分析には縦方向の方が使い易いであろう．
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これで描画領域のページの方向を横方向にする．

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頻繁に使用するアイコンを覚える

一覧表を参考にしてそれぞれのアイコンの役割を覚えましょう．

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AMOSにデータを読み込む• AMOSは，ExcelからでもSPSSからでもデータを読み込むことができる．(ファイルの種類を選ぶことができ，多様なファイルからデータが読めるようになっている．)• AMOSを起動して，[ファイル(F)]メニューから[データファイル(D)]を選ぶ．あるいは，アイコンの[データファイルを選択]を選んでも同じ．

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ファイル名を選んで，ファイルを選択する．

ファイルの種類からExcelを選び，さらに「2008.12.20 – 趙西安データ(４変数)」を選ぶ．

Excelのファイルを選ぶと，ワークシートが複数ある
ときは，どれを選ぶかを聞いてくるので，「SPSSデータ」を選んでOKを押す．
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データファイルのデータの表示を選ぶと，以下のよ
うにデータ一覧が表示される．これはあくまで参照するだけなので，閉じる．データファイルも閉じる．

ワークシートが表示される．

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AMOA(SEM)の変数の表現
・・・観測変数(実際に測定された変数)(observed variable)e・・・潜在変数（理論的に仮定された変数）(latent variable)
・・・誤差変数(error variable)

SEMの因果関係と相関関係の表現
・・・相関関係(correlation)

・・・因果関係 (パス係数)(causal relation)

外生変数と内生変数• 外生変数・・・一方向の矢印をまったく受けていない変数のこと．

• 内生変数・・・一方向の矢印を1つでも受けている変数のこと．内向変数には誤差変数が必ずつくことに注意．

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２．相関分析

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相関分析のための図を描く• 観測変数を３つ描く．アイコンから観測変数の四角のアイコンをクリックして，描画領域へドラッグして四角を描く．
• コピーのアイコンをクリックして，描画領域の四角にカーソルをもっていき，四角が赤くなったら，コピーしたいところまでドラッグして離すとコピーができる．さらにもう1つコピーする．
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20

相関関係を描く• [共分散を描く(双方向矢印)]のアイコンを選び，クリックする．すると，マウスポインタが双方向の矢印になる．
• マウスポインタで２つの四角を結ぶと双方向の矢印が描かれる．さらにもう２回行う．分析には綺麗に描く必要はない．結んであればよい． 21

図に変数を指定する
描画領域の四角の中に，各変数をドラッグする．自動的に，変数名が四角に表示される．

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パス図の相関関係の分析

ここを選ぶ．

[分析のプロパティ]のアイコンをクリックする．あるいは，[表示(V)]メニューから[分析のプロパティ(A)]を選択する．右のようなウインドウが表示されるので，そこから[標準化推定値(T)]を選ぶ．これ
で，平均が０，分散が１に標準化したパス係数が出力される．選択したら閉じる．
23

計算の実行• [推定値を計算]のアイコンをクリックするか，[分析(A)]メニューから[推定値を計算(C)]を選択すると，ファイル保存場所を聞いてくるので，ファイル名をつけて適当に保存する．
• ファイルが保存されると，分析が実行される．

算盤(そろばん)のつもりのアイコン

24標準化推定値(相関係数)の表示
ここをクリックする．

• [出力パス図の表示]のアイコンをクリックすると，相関関係を描いた図に非標準化推定値で計算した数値が表示される．これは標準化される前の数値なので，[標準化推定値]をクリックする．標準化推定値(実は，相関係数)が表示される．
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非標準化推定値

標準化推定値(相関係数)

この手続きによる分析は，ExcelやSPSS Base Systemで相関係数を算出したのと同じ数値である．

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相関係数の有意水準の判定• 相関係数が有意であるかどうかを見るには，[テキスト出力の表示]のアイコンをクリックすると「Amos出力」のファイルが表示される．
• あるいは，[表示(V)]のメニューから[テキスト出力の表示(X)]を選択しても同じである．
• 「Amos出力」から[推定値]の文字をクリックすると，「共分散」が見える．そこで，「確率」をみて，その値から判定する．***の場合は，0.001のレベルで有意である．
• また，相関係数は，「推定値」である．
27

ここをクリックする．

確率(有意水準)*** p<.001

相関係数

28

３．重回帰モデル29重回帰分析による因果関係の分析• 相関係数の図を，語彙力と文法力で読解力を予測する重回帰分析にするには，「入力パス図」のアイコンをクリックして，表示された数値を消す．

• 次に，[オブジェクトを消去]のアイコンをクリックする．×印のマウスポインターが出るので，それを相関係数を意味する双方矢印に持っていき，クリックすると矢印が消える．そうやって，語彙力と文法力から読解力への双方矢印を２つ消す．
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[パスを描く(一方向矢印)]のアイコンをクリックすると，一方向の矢印のマウスポインタが表示される．それを，文法力および語彙力から読解力へ結ぶ．

重回帰分析のパス図

誤差変数

重回帰式・・・Y= a1X1 + a2X2 + e1

[パスを描く(一方向矢印)]のアイコンをクリックすると，一方向の矢印のマウスポインタが表示される．それを，文法力および語彙力から読解力へ結ぶ．さらに，観測変数を予測する
場合には，誤差が想定されるので，[既存の変数に固有の変数を追加]のアイコンをクリックして，読解力に誤差変数を描く．読解力の変数の上で，クリックすると，一方向の矢印の付いて○の変数が描かれる．この上で，クリックして，[オブジェクトのプロパティ]を選択して，e1の変数名を付ける．
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重回帰分析の実行• [分析のプロパティ]のアイコンをクリックして，[表示(V)]メニューから[分析のプロパティ(A)]を選択する．
• [出力]のタブをクリックして，[標準化推定値(T)](相関係数の計算ですでにチェックが入っているはず)と[重相関係数の平方(Q)]にチェックを入れる．重相関係数の平方とは，決定係数のR2のことである．それを算出して，パス図に描いてくれる．
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重回帰分析のパス図
パス係数
重相関係数の平方(R2)
相関係数

パス係数

読解力は，文法力と語彙力で25%説明できるという重回帰分析ができた．
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因果関係の有意確率
パス係数が有意であるかどうかを見るには，[テキスト出力の表示]のアイコンをクリックすると「Amos出力」のファイルが表示される．
「Amos出力」から[推定値]の文字をクリックすると，「係数」が見える．
そこで，「確率」をみて，その値から判定する．
確率(有意水準)

パス係数

文法力から読解力はp<.05で，語彙力から読解力はp<.001で有意である．

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４．多重回帰モデル(パス解析モデル)35

多重回帰モデル• 重回帰モデルを２つ以上組み合わせたモデルのことである．
• 語彙力と文法力で読解力を予測するモデル
は重回帰モデルである．ここでもう1つ，語彙力と文法力でもモダリティーとしての「のだ」「のか」の理解を予測する重回帰モデルを想定する．
• 両方の重回帰モデルを組み合すと多重回帰モデルになる．
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「モダリティーとしての「のだ」「のか」の習得「のだ・のか」の習得についても同じ重回帰モデルを仮定して，分析した(R2=.27)．
今度は，文法力からの影響(パス係数が.38, p<.001)の方が，語彙力(パス係数が.19, p<.01)よりも強くなった．

37

重回帰モデル＋＝多重回帰モデル

重回帰モデル38

多重回帰モデル
コントラストが綺麗に出せる39

パス図の標準化係数(パス係数)の有意確率を確認する．すべての因果関係が有意である．しかし，その有意レベルは異なる．

相関係数の有意確率を確認する．

40

５．因子分析モデル(確認的因子分析)

41

図を描く
• 潜在変数を1つと観測変数を４つ描く．アイコン
から「潜在変数を描く，あるいは指標変数を潜在変数に追加」というアイコンをクリックして，描画領域へドラッグして描く．
こんなアイコンです．

42

アイコンを描画領域にドラッグして，クリックするとまず潜在変数が描かれ，次にクリックすると観測変数を誤差変数が１対ずつ描かれる．
潜在変数を構成する数の分だけ，観測変数と誤差変数を描く（語彙の知識と仮定される潜在変数は，和語・漢語・外来語・機能語の4観測変数から成ると仮定しているので，４つ描く）．

「潜在変数の指標変数を回転」というアイコンを選んで，描画領域になる潜在変数までドラッグして，クリックすると観測変数と誤差変数が回転する．

43

図に変数を指定する
ここを選ぶ．
ここから変数を選んで，以下の図にドロップすると自動的に名前がつく．

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これでは綺麗ではないので，変数名などを修正する．
マウスの右クリックで「オブジェクトののプロパティ」を選ぶと文字の大きさなどいろいろな選択ができる．

変数名の「和語」のフォントを14にする．そうすると，自動的に図の表示が変わる．これを全部の観測変数について繰り返す．

少しスマートな図にするために， の「対称性の保存」のアイコンを選ぶ．さらに， 「オブジェクトを移動」のアイコンを選んで，観測変数を伸ばして，図をスマートにして，後々の分析結果の数字が読みやすいようにする．

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潜在変数(latent variable)は，理論的に仮定した変数なので，まだ存在していない．そこで，マウスの右クリックで「オブジェクトのプロパティ」を選び，変数名に「語彙の知識」を入れて，４つの観測変数(observed variables)に共通な因子(common factor)と仮定する．そして，４つの観測変数がどのくらい潜在変数である「語彙の知識」に貢献しているかを分析する．これが確認的因子分析である．

確認的因子分析(Confirmatory Factor Analysis)

因子分析モデル46

誤差変数に名前がついていないので，名前をつける．メニューからプラグインを選び，英語で書かれたName Unobserved Variablesを選択すると，自動的に誤差変数に名前をつけてくれる．

文字が大きすぎたり，誤差変数の位置が観測変数に近すぎたりするので，アイコンをクリックして，綺麗になるように修正する．

47

因子分析ための出力を選ぶ

ここを選ぶ．

[分析のプロパティ]のアイコンをクリックする．あるいは，[表示(V)]メニューから[分析のプロパティ(A)]を選択する．[出力]タ
ブの中に右のようなウインドウが表示されるので，そこから[標準化推定値(T)]，「重相関係数の平方(Q)」を選ぶ．
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計算の実行• [推定値を計算]のアイコンをクリックするか，[分析(A)]メニューから[推定値を計算(C)]を選択すると，ファイル保存場所を聞いてくるので，ファイル名をつけて適当に保存する．
• ファイルが保存されると，分析が実行される．

算盤(そろばん)のつもりのアイコン

49標準化推定値と重相関係数の平方の表示
ここをクリックする．

• [出力パス図の表示]のアイコンをクリックすると，パス図に数値が表示される．
• これは標準化される前の数値なので，[標準化推定値]をクリックする．標準化推定値と重相関係数の平方が表示される．

50

因子分析モデル

語彙の知識への４つの尺度のパス係数(標準化係数)である．潜在変数への貢献度を示す．

重相関係数の平方和を示す．

51

標準化係数の有意確率

確認的因子分析，相関関係，因果関係の標準化係数(パス係数）が有意であるかどうかは， 「テキストの出力」をクリックすると見ることができる．「推定値」をクリックして，有意確率を確認する．
p<.001

すべての標準化係数の推定値が有意であることが分かる．ただし，機能語は１に固定しているので，有意確率は計算されない．(潜在変数の分散を１にして，機能語の１を削除すると，有意確率が52計算される．)

潜在変数の分散を１にするには，オブジェクトのプロパティで，分散に１を入力する．すでに１に固定されている因果関係の矢印の１を同様の方法で削除することを忘れないこと．
ここが１になる53

このアイコンを使って，数値を自由に動かし，数値の位置を綺麗に整える．また，対称性や移動のアイコンも利用して，図を綺麗に仕上げる．
和語が.78，漢語が.87，外来語が.70，機能語が.76となり，漢語の知識がもっとも潜在変数の「語彙の知識」に貢献している．どの観測変数もパス係数(標準化推定値)が0.70以上で高く，語彙の知識にはこれら４つの語種が，大きく貢献していることが分かる．観測変数の左横の数値は重相関係数の平方である．例えば，和語の0.60はの場合であれば，0.78を二乗したものである．これは，重回帰分析の決定係数(R2)のようなもので，予測力を示す．しかし，すでにパス係数が表示されているので，そちらを参考にする．
54

「文法の知識」(潜在変数)についても同じ確認的因子分析を行う「語彙の知識」の時のように，３つの観測変数を入れ，潜在変数の変数名「文法の知識」を書き込み，描画関係のアイコンを使って図の形を整える．
そして，同じ確認的因子分析を実行する．

55

潜在変数の「文法の知識」に，もっとも貢献しているは，パス係数が.73の形態素変化で，次に.71の構造の複雑性である．局所依存は，.60でやや弱い．しかし，テキストの出力を見ると，これらの数値はすべて有意に高い．

p<.00156

両者の相関係数の計算

p<.00157

高次の因子分析モデル

パスの矢印を１に固定する．
ただし，有意確率は出ない．

58

６．多重指標モデル

59

多重指標モデル• 語彙と文法の知識が読解力にどのように影響するかを解明する．
• そのために，中国語を母語とする日本語学習者に対して，語彙テスト，文法テスト，読解テストを実施した．

語彙の知識と文法の知識から読解力を予測する因果関係を描く

多重指標モデル61

語彙の知識と文法の知識から読解力を予測する因果関係を描く

多重指標モデル

因子分析モデル

構造方程式モデル

因子分析モデル

因子分析モデル

62

分析結果

まず，データが想定したモデルに適合しているかどうかを検討する．

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重要

モデルとデータの適合度• 日常的に，私達はいろいろな推論をして生活している．それらの推論は，証明されたものではないのであくまで「仮説」である．
• 理論的な推論から導かれた仮説である因果関係を「モデル」と呼ぶ．このモデルは，データで証明された訳ではない．
• そこで，モデルに基づいてデータを収集して，データがモデルを支持しているかどうかを検討する．これが，「モデルとデータの適合度の検定」である．
AMOSでは，適合度指標が多数準備されている．
64

モデルの適合度指標• この多重指標モデルがどれだけ実際のデータと合っているかを確かめる．
• この検証に使う指標が適合度指標である．
• AMOSの「テキスト出力」から「モデルについての注釈」および「モデルの適合」のツリーをクリックすると，適合度指標の数値群(さまざまな指標がある)が表示される．

H o:

モデル＝データ65

モデルの適合度 – 1
カイ二乗適合度検定• カイ二乗適合度検定は，有意でない場合にモデルとデータが一致しているという帰無仮説を支持する．
• 「テキスト出力」の「モデルについての注釈」をみると，今回の多重指標モデルでは，n=224, χ2=17.695,df=24, p=.818 (n.s.)で有意ではなかった．モデルとデータが適合しているという結果である．

カイ二乗適合度検定の問題点• カイ二乗適合度検定はサンプル数に敏感である．
• 大きくなると有意になりやすくなる傾向がある．
• サンプルが200を超えると，棄却されるモデルでも，他の適合度指標が良好であることもある(朝野・鈴木・小島, 2005; 豊田, 1998)．
• 本研究はサンプルが224名で大きかったが，有意にはならず適合していることを示している．

モデルの適合度 –３
他の適合度指標(CFI)• CFI=1.000(Comparative Fit Index: 0から1の値をとり，0.95以上ならよい)．やはりよく適合していることを示している．

モデルの適合度 –２
他の適合度指標(GFIとADFI)• AMOSの「テキスト出力」から「モデルの適合」のツリーをクリックすると，さまざまな指標が表示される．そのなかから，GFIとAGFIがよく使われる．GFI=.983 (Goodness-of-fitindex: 1に近いほどよく，0.9以上であることが望ましい)で，AGFI=.969(adjusted GFI: GFIを補正した指標．１に近いほどよい．AGFI<GFI)であり，いずれもモデルとデータがよく適合していることを示している．

モデルの適合度 –４
他の適合度指標(RMSEA)

RMSEA=.000 (p<.001)(Root Mean Square Error of Approximation: 標
本数nと自由度dfで基準化したカイ二乗統計値で，0.000から0.050，つまり有意であればよい．0.1以上は適合が悪い．)

本多重指標モデルの適合度

因果関係の有意確率「文法の知識」から「読解力」への因果関係は有意ではない．

「語彙の知識」から「読解力」への因果関係は１パーセントレベルで有意である．
72

n.s.

p<.01

73

AMOSは面白いでしょ？

74