土木学会論文集B1(水工学) Vol.77, No.2, I_799-I_804, 2021.

扇状地河川の河岸侵食プロセスの解析法と常願寺川現地実験への適用
竹村
1 正会員

2 フェロー

吉晴 1・福岡捷二 2博士（工学） 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: takemura@tamacc.chuo-u.ac.jp (Corresponding Author)
工博

Ph.D.

中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp

洪水時に河岸際の洗掘，河岸崩落の発生，川底に堆積した崩落土砂の流送を繰り返しながら，自然堆積河岸の侵食は進行する．河岸侵食は，河川の安全性と密接に関係しているにもかかわらず，洪水時の河川断面形の変化は十分考慮されていない．これは，適切な河岸侵食の解析法がないためである．本論文では，河岸がサクションにより自立している高さを考慮し，崩落土砂が川底に堆積するまでの過程を連続体の運動方程式に基づき解析する．そして，堆積した崩落土砂が河岸近傍の三次元流れと石礫の非平衡運動によって流送される過程を解析する．これを繰り返すことで河岸の侵食量を見積もる．この算定法により，常願寺川現地実験における石礫河岸の侵食プロセスを説明出来ることを示した．

Key Words: riverbank erosion process, Q3D-FEBS, non-equilibrium sediment transport, suction,alluvial fan, the Joganji River

1. 序論
扇状地河川は，流水の侵食力が大きく，豪雨時における侵食破堤の危険が常に存在している．堤防の侵食をもたらす理由は様々であるが，洪水時の河岸・堤防際の流れによる土砂の洗掘・堆積を解析する技術が必要である．
近年では，洪水時の観測水面形の測定・利用が可能に
図-1 常願川現地実験の通水後の河岸の様子なったことから，河川の広い範囲で洪水流と河床変動をかなりの精度で扱えるようになり，河川で起こる土砂移研究があるが，崩落条件や崩落土砂の堆積形状は水理実
1)動現象の理解が進展してきている ．一方，河岸侵食は， 験を基に定められており，河岸材料や水理条件が複雑な流路変動や砂州の移動・変形，水衝部の発生等，河道の実河川への適用性には課題が多い．
状態と密接に影響を及ぼし合う．これには，河岸の土質
本論文では，河岸の侵食プロセスを河岸際の流れと流構造等が強く関係し現象が複雑なことから，その解析に砂運動の高精度な解析から定式化し，これを広域の流れは多くの課題が残されている．と河床変動の解析に取り込み，侵食プロセスの妥当性を
扇状地河川の河岸は主に石礫で構成されるが，図-1 の確認しながら，河岸侵食の予測精度向上，治水と環境のように河岸上部は切り立っていることが多い 2)．これは， 調和した河道の水際設計への展開を考えている．そのた扇状地河岸には，細砂やシルト等も多く含むため，植生め，石礫河岸が間欠的に崩落し，崩落土砂が川底に堆積や細粒分によりサクションが発生すること等が理由と考する過程を，サクションを考慮した連続体の変形問題とえられる．その結果，洪水時には，河岸際の洗掘，河岸して解析する．同時に，非静水圧準三次元解析（Q3D崩落の発生，崩落土砂の堆積・流送が起こり，間欠的にFEBS）6)と修正長田・福岡モデル 7)を用いて，河岸近傍河岸侵食が生じることになる 3)．の三次元流れと石礫の非平衡運動を解析することで，河4)5)河岸の洗掘，崩落については，長谷川 ，後藤ら の岸際の洗掘と崩落土砂の流送過程を計算する．このよう

I_799

河岸近傍の三次元流れと⾮平衡流砂運動の解析（Q3D-FEBS + 修正⻑⽥・福岡モデル）• 川底に堆積した崩落⼟砂の流送• 河岸際での洗掘の進⾏

No𝑧
⽔⾯⽔深

河岸崩落の判定
Yes
崩落⼟砂が川底に堆積する過程を解析• 河岸崩落による河岸の低下(河岸侵⾷)• 崩落⼟砂の堆積による河床⾼，河床粒度分布の変化

𝑢 ：各粒径の平均移動速度
𝑉 ：各粒径の流砂体積

河床表層

底⾯

遷移層，堆積層

河床⾯

𝑃 : 各粒径の離脱割合
𝐷 : 各粒径の堆積割合𝑧𝛿𝑧𝑧𝑥, 𝑦(b) 修正長田・福岡モデル(a) Q3D-FEBS

図-3 Q3D-FEBSと修正長田・福岡モデルの模式図

図-2 河岸侵食プロセスの解析法の枠組みな枠組みで扇状地河川の河岸侵食プロセスを表現する．
そして，常願寺川で行われた石礫河岸の侵食実験を対象に，本解析法の妥当性を検討する．

:⾃⽴⾼さ:河岸⾼⼤気圧2. 扇状地河川の河岸侵食プロセスの解析法：間隙⽔圧：主働⼟圧(破壊限界時の⽔平⽅向の有効応⼒)

図-4 自立高さの算定時に仮定した河岸内部の間隙水圧と主働土圧の鉛直分布

図-2 に，扇状地河川の河岸侵食プロセスを解析する枠組みを示す．河岸侵食の進行速度は，崩落土砂が流送さ
𝑃 ：単位時間・単位面積当たりに河床表層から離脱す
れ，河岸際が洗掘されるまでに要する時間に依存する．
このため，Q3D-FEBS と修正長田・福岡モデルに基づき， る各粒径の割合，𝐷 ：単位時間・単位面積当たりに河床表層に堆積する各粒径の割合，𝑧 ：河床高である．添
河岸近傍の三次元流れと石礫の非平衡運動を考慮して河え字の𝑖は 1, 2 の値をとり，𝑥方向と𝑦方向をそれぞれ表
床変動解析を行う．一定時間経過し，河岸際の洗掘が進す．𝛼 と𝛼 は𝜋/4，𝜋/6でそれぞれ与えられる．
行した段階で，河岸崩落の発生の有無は判定する．河岸崩落が発生する場合は，崩落土砂が川底に堆積するまでの過程を解析する．この結果を，河岸・河床高と河床の粒度分布に反映し，河床変動解析を再開する．この手順を繰り返すことにより，河岸侵食が間欠的に進行するプロセスを解析する．以下に具体的な解析法を示す．

(2) 石礫河岸の崩落と崩落土砂の堆積過程の解析法
洪水時の河岸は，大小様々な砂礫と間隙水からなる．
このため，河岸の崩落時には，分級や水と土砂の相互作用，間隙水圧の変化等の様々な現象が起こる．しかし，河岸侵食の生じる時間・空間的なスケールから見れば，これら個々の問題は必ずしも支配的ではなく，むしろ河(1) Q3D-FEBS と修正長田・福岡モデルの概要
6)
岸を一つの連続体として捉え，以下に示す見かけの粘着
図-3(a)に示すように，Q3D-FEBS は流速鉛直分布を三力を考慮した変形解析により，工学的に河岸の崩落現象次関数で仮定する．これにより，水深積分の連続式と運を捉えることができると考えている．本論文は，このよ
動方程式，水面と底面上の運動方程式から，非静水圧を含めた河川の三次元流れを効率的に求めることができる． うな考えから，河岸崩落が発生し，崩落土砂が川底に堆積するまでの一連の過程を地盤の剛塑性連続体として扱
修正長田・福岡モデル 7)は，Q3D-FEBS から求めた底い定式化する．
面での流速・圧力分布，河床の局所的な縦横断勾配の影
河岸内部で発生するサクションは，河岸の安定性に関響を考慮して，粒子の運動方程式に基づいた Saltation 解
わる重要な要素 8)である．本論文では，サクションの影析を行い，各粒径の平均移動速度𝑢 を計算する．そし響を考慮した河岸の自立高さの算定式を導き，これを考て，図-3(b)に示すように，流砂量の場所的な変化，河床慮して河岸の安定性を評価する．
表層との土砂交換を考えながら，式(1)と式(2)に示す流式(3)は，Fredlund et al.9)により提案された不飽和土のせ砂の連続式を解く．これにより，流砂の非平衡性を考慮ん断強度式である．
した河床変動解析を行うことができる．
(3)
𝜏 𝑐𝑢𝑢 𝑡𝑎𝑛𝜙𝜎 𝑢 𝑡𝑎𝑛𝜙𝜕𝑢 𝑉
𝜕𝑉
(1)
𝑃𝐷
𝜕𝑡𝜕𝑥
ここに，𝑐 ：粘着力，𝜎：全応力，𝑢 ：間隙空気圧，
𝜕𝑧𝛼𝑢 ：間隙水圧，𝜙 ：内部摩擦角，𝜙 ：サクションによ
(2)
𝑃𝐷𝜕𝑡𝛼
るせん断強度の上昇を表すパラメータである．右辺第二ここに，𝑉 ：各粒径の単位面積当たりの流砂体積，項は，サクションによるせん断強度の上昇を表し，第一I_800

B :河岸計算格⼦の縦断⽅向，横断⽅向の幅

崩落⼟砂の移動を解析中の河岸と河床⾼崩落後の河岸と河床⾼崩落前の河岸と河床⾼崩落前の河岸と河床⾼河岸⾼

河岸の低下

崩落⼟砂
崩落⼟砂の移動を解析

すべり⾯(a) 河岸崩落の判定

河床粒度分布の変化

崩落⼟砂
河床の上昇

(c) 河岸・河床高・粒度分布の更新(b) 崩落土砂の移動を解析

図-5 河岸崩落の判定と崩落土砂が川底に堆積する過程の解析手順:河岸崩落が発⽣すると判定された河岸計算格⼦:河岸計算格⼦:⽔域の計算格⼦:陸域の計算格⼦

:

常願寺川

:
崩落⼟砂の移動護岸設置区間:：水位：流量(b) 側面図(a) 平面図
図-6 崩落土砂の移動の解析方法

項と合わせて不飽和土の見かけの粘着力を表す．
𝑐𝑐𝑢𝑢 𝑡𝑎𝑛𝜙

図-7 常願寺川現地実験水路の平面図と観測体制(4)

ここに，𝑐 ：不飽和土の見かけの粘着力である．一般に，土中の間隙空気圧は大気圧（𝑢 = 0）とみなすことができる．間隙水圧は，地下水位より高い場所で負の値になることを考慮して式(5)の静水圧で与える．
(5)
𝑢
𝛾 𝑧𝑧
ここに，𝛾 ：水の単位体積重量，𝑧 ：河岸内部の地下水面高である．ランキン土圧を仮定し，次のように主働土圧（破壊限界時の水平方向の有効応力）を求める．
𝜋 𝜙𝜋 𝜙(6)2𝑐 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝜎 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝜎
4 24 2図-2 に示した河岸崩落の判定は，水域と隣接する陸域の計算格子（河岸計算格子と呼ぶ（図-6(a)参照））を対象として，河岸計算格子を縦断方向および横断方向に横切る鉛直断面を考えることで行う．まず，式(7)から河岸の自立高さを計算する．次に，図-5(a)のようにすべり面を設定し，すべり面より上にある土塊に作用する力のつり合いを表す次式から，河岸崩落の発生を判定する（𝐹<1 で崩落）．
𝑊𝑐𝑜𝑠𝛽𝐹𝑊𝛾𝐵𝑈 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑊𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑃𝑐𝑜𝑠𝛽

𝐵 𝑧2𝐵𝐵2ℎ𝑆𝑡𝑎𝑛𝜙𝛾2(8)𝐵 ℎ (9)

ここに，𝜎 ：鉛直方向の有効応力，𝜎 ：主働土圧であ11𝑧 𝐵𝐻𝛾𝛾 ℎ𝐵
122る．式(6)は，通常の主働土圧式の粘着力𝑐 が見かけの粘,𝑆, 𝑃 𝛾 ℎ (10)𝑈2𝑐𝑜𝑠𝛽𝑐𝑜𝑠𝛽
着力𝑐 に置き換わった形である．ここでは非粘着性のここに，𝑊：すべり面より上にある土塊の重量，𝛾 ：材料を考えることから，式(4)の粘着力𝑐 をゼロとし，式(5)とともに式(6)に代入し，鉛直方向の有効応力𝜎 を静土塊の飽和単位体積重量，𝑈：すべり面に作用する揚圧
力，𝑆：すべり面に作用するサクション，𝑃：土塊に作止土圧で与えれば，河岸内部の主働土圧は，図-4 のよう用する静水圧，ℎ：隣接する水域の計算格子の水深，になる．式(6)の右辺第一項の見かけの粘着力により，ℎ ：𝑧 と隣接する水域の計算格子の地盤高の差，𝐵主働土圧は地表面付近で負となり引張力が生じる．主働ℎ ，𝐵𝐵⋅ℎ / ℎℎ ，ℎ𝐻𝐵⋅ℎ / ℎ
土圧を地表面から鉛直下向きに積分し，その値がゼロと
𝑧 ，𝐵：河岸計算格子の縦断方向および横断方向の幅でなる高さを求めれば，自立高さを次のように導ける．
𝜋 𝜙ある．𝑧 は，簡単のため，河岸計算格子に接する水域
4𝐻 𝛾 𝑡𝑎𝑛𝜙 ⋅ 𝑡𝑎𝑛
4 2(7)の計算格子の中で最も低い水位で与えることにした．
𝑧𝜋 𝜙
2𝛾 𝑡𝑎𝑛𝜙 ⋅ 𝑡𝑎𝑛𝛾
式(8)のすべり面の角度𝛽は，式(11)で定義される．
4 2
ここに，𝑧 ：河岸の自立高さ，𝛾 ：土塊の乾燥単位体積𝐻ℎ 𝑧(11)𝛽 𝑡𝑎𝑛
重量，𝐻 ：河岸高（河岸の地表面高と地下水面高の差）
𝐵式(11)の𝐵は，本来的には河岸崩落の発生する幅を表すである．

I_801

物理量であるが，本研究では計算格子幅としている．これは，一度に崩落する土砂量を規定することになるが，この点の結果にもたらす影響は今後の検討課題である．
次に，崩落土砂が川底に堆積する過程の解析法を説明する．図-5(b)に示すように，式(8)から河岸崩落が発生すると判定された河岸計算格子において，隣接する水域の計算格子の中で最も低い河床高よりも高い位置にある土砂を崩落土砂と定義する．崩落土砂の厚さℎ と平均移動速度𝑈 の評価点を図-6(a)のように配置し，崩落土砂の移動を式(12)の連続式から計算する．
𝜕ℎ
𝜕ℎ 𝑈
0
𝜕𝑡
𝜕𝑥(12)

崩落土砂の平均移動速度𝑈 は，鉛直座標を式(13)および図-6(b)のように定義し，各高さでの崩落土砂の移動速度を考慮して式(14)から求める．
(13)
𝜁𝑧 𝑧 ⁄ℎ 𝑎𝑡 𝑧𝑧 𝑧ℎ𝑈ℎ(14)𝑢 𝑑𝜁ここに，𝑢 ：𝜁の高さでの崩落土砂の𝑖方向の移動速度である．𝑢 は，式(13)の鉛直座標系における𝑖方向の土ここに，∆𝑢 ：鉛直方向に分割した計算格子間での崩落土砂の𝑖方向の移動速度の差である．
式(12)～(18)を用いて，崩落土砂の移動を計算し，その平均移動速度𝑈 が全計算点で 10 - 4m/s 以下になれば，崩落土砂が停止したものとみなして計算を終了する．そして，図-5(c)に示すように，各計算格子の崩落土砂の厚さに応じて，河岸・河床高および河床の粒度分布を更新し，河床変動解析を再開する．

3. 2006 年常願寺川現地実験への適用(1) 2006 年常願寺川現地実験の概要
図-7 は，常願寺川現地実験水路の平面形と観測体制である．実験では，はじめに約 10m3/s の流量を通水し，一度通水を停止して図-7 の各側線で横断測量を行った．その後，約 15m3/s の流量を通水し，通水後に横断測量および河床材料等の調査を行った．通水時には，図-7 に示す地点で水面形と流量が観測されている．

塊の運動方程式を，Sassa 10)を参考に式(15)のように定式化し求める．
𝜕𝑢𝜕𝑢
1 𝜕𝑢𝑢𝑤ℎ 𝜕𝜁𝜕𝑡𝜕𝑥
𝜕ℎ 𝜎𝜕ℎ𝜕𝜏̂1𝜕𝜕𝑧(15)𝜎𝜁𝜕𝑥𝜕𝑥𝜕𝑥𝜕𝜁𝜌 ℎ𝜕𝜁(2) 計算条件
計算格子には一般座標系を用いた．通水前の横断測量結果を基に，縦断幅 30～50cm，横断幅 30cm 程度の大きさで計算格子を分割した．図-2 に示した河岸崩落の判定は，2 分間毎に行うことにした．崩落土砂の堆積過程の解析では，計算格子をさらに鉛直方向に 5 分割した．上∂ℎ
下流端の境界条件には，W22 地点と W01 地点の観測水𝜕
(16)𝑤ℎ𝑢 𝑑𝜁𝜁𝜕𝑡𝜕𝑥位ハイドログラフを与えた．河床変動解析では，通水後ここに，𝑤 ：𝜁の高さでの崩落土砂の𝜁方向の移動速度， に実施されたふるい分け試験を基に，計算初期の河床と
𝛾 /𝑔 ：崩落土砂の密度，𝜎𝑢
𝜎 ：鉛直𝜌
河岸の粒度分布を図-8 の赤の実線で与えた．
方向の全応力，𝜎𝑢
𝐾 𝜎 ：水平方向の全応力，
図-9は，式(7)の妥当性を検討するために，自立高さの𝜎 ：鉛直方向の有効応力，𝐾 ( 1 𝑠𝑖𝑛𝜙 )：土圧係数， 理論値と実測値を比較したものである．実測値は，通水𝜏̂ ：崩落土砂に作用する𝑖方向のせん断応力である．
後の河岸の写真から判読した．𝐻 は河岸の地表面高と式(15)の右辺{}内の第一項と第二項は，図-6(b)に示す観測最大水位の差から与えた．河岸は基本的には石礫を水平面と鉛直面に作用する全応力の差による力を表して主材料とするため，粘着力𝑐 はゼロ，内部摩擦角𝜙 は35 度とした．𝜙 は，10～20 度程度の値をとるとされており，第三項は鉛直面に作用するせん断応力の差による力を表している．崩落土砂の運動は，これらと左辺の慣いる 9)．図-9 には，𝜙 を 10 度と 20 度の結果を示してい性項とのバランスから生じることになる．
る．式(7)は，実測に比べ自立高さを小さく見積もる傾式(15)の間隙水圧𝑢 および有効応力𝜎 は，崩落土砂の向にあるが，𝜙 を 20 度とした場合は実測と良く対応し20 度を採用することにした．
移動中も式(17)に示す静水圧および静止土圧で与える．ている．本論文では，𝜙(17)𝑢𝛾 ℎ 𝛾 ℎ 𝜁,𝜎𝛾𝛾 ℎ 𝜁
また，式(15)では崩落土砂の水平面に作用するせん断応力は無視し，鉛直面に作用するせん断応力𝜏̂ は式(18)で与えることにした．
𝜏̂∆𝑢∆𝑢𝜎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙∙1𝜕𝑧𝜕𝑥𝜁𝜕ℎ𝜕𝑥(18)(3) 計算結果と考察
図-10と図-11に示すように，解析は実測の水面形および流量を良好に説明できている．図-10 の黒の実線は通水前の平均河床高であり，黒のプロットは，通水後の実測平均河床高である．蛇行部区間では，河岸侵食に伴う土砂供給により，通水前後で平均河床高が上昇している．
黒の点線は，通水後の解析平均河床高であり，全体的に

I_802

砂礫

通過百分率(%)

w2R
w5L
W10C
W14L
W19C

w2L
W8L
W10L
W16R
W19L

0.1

⽯1w5R
W10R
W14R
W16L
解析

1

⾃⽴⾼さの理論値(m)1009080706050403020100101000.9

φb=20度0.8

φb=10度

水の単位体積重量
𝛾 ：9.8 kN/m3
土塊の乾燥単位体積
重量 𝛾 ：18.0 kN/m3

0.60.50.40.30.20.1

1000

0

粒径(mm)

0

⾃⽴⾼さの実測値(m)解析平均河床⾼(通⽔後)

観測平均河床⾼(通⽔後)観測⽔位(50分)

観測⽔位(92分)

観測⽔位(112分)

観測⽔位(178分)

解析⽔位 (50分)

解析⽔位(92分)

解析⽔位 (112分)

解析⽔位(178分)

河岸⾼(右岸)n=0.018

18n=0.026

n=0.03蛇⾏部(⾃然河岸)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

図-9 河岸の自立高さの理論値と実測値の比較

観測平均河床⾼(通⽔前)60.5

粘着力 𝑐 ：0 kN/m20.7

図-8 通水後のふるい分け試験の結果と計算初期に与えた河岸と河床の粒度分布

河岸⾼(左岸)1412流量(m3/s)

59.5

標⾼(T.P.m)

解析流量
観測流量(上流端)
観測流量(下流端)

16

蛇⾏部(護岸)

60.0

59.0
58.5

108658.0

457.52W2257.0‐20‐100W201020W153040W1050
60
縦断距離(m)

70

W05
80W02

90

100

110

通⽔前

10m3/s通⽔後(実測)10m3/s通⽔後(解析)15m3/s通⽔後(解析)

通⽔を約⼆時間半停⽌し，横断測量を実施

00

120

2040

80 100 120 140 160 180 200 220

通⽔時間(分)通⽔前
10m3/s通⽔後(解析)15m3/s通⽔後(実測)60

図-11 実測と解析の流量ハイドログラフの比較

図-10 実測と解析の水面形時系列および通水後平均河床高の比較

10m3/s通⽔後(実測)15m3/s通⽔後(解析)15m3/s通⽔後(実測)

60.5

60.5

60.0

60.0

最大観測水位（15m3/s通水時）
3最大観測水位（10m/s通水時）

59.5

標⾼(T.P.m)

標⾼(T.P.m)

内部摩擦角 𝜙 ：35度

59.0
58.5
35度

58.0

3

最大観測水位（15m/s通水時）
3最大観測水位（10m/s通水時）

59.5
59.0
58.5

35度

58.0
57.5

57.5
‐4.0

‐3.0

‐2.0

‐1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

‐4.0

5.0

‐3.0

‐2.0

‐1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

横断距離(m)

横断距離(m)(b) 安息角モデル(a) 本解析法

図-12 W15地点における実測と解析の横断面形状の比較は実測と良く一致している．10m 地点付近と 70m 地点付
近では，実測に比べ，解析の平均河床高が高めに計算されている．これらの地点では，河岸侵食がやや大きめに計算されたことが理由である．
図-12(a)は，本解析法による W15 地点の解析横断面形状と実測の比較である．図-12(b)は，従来の安息角モデル（河岸勾配が安息角(内部摩擦角)より急にならないように，地盤高を修正する方法）を用いて，河岸侵食を解析した場合の解析結果である．実験では，現地高水敷を掘削し作成された水路に大流量が通水され，湾曲部の両岸が大きく侵食される大規模な実験が行われた．このため外岸だけでなく内側も著しい侵食を受けている．本解析法は，このような現象を適切に再現出来ており，実測の横断面形状をほぼ説明出来ていることが分かる．これに対し，安息角モデルを用いた場合は，流量 10m3/s を通水した段階で河岸が大きく侵食されており，実測を説明出来ていない．図-12 には，流量 10m3/s，15m3/s通水時の観測最大水位を示している．本解析法では，水面と河岸の高さに差がある程，サクションの影響（自立高さが高

通水時間（分）流れの向き：通水後の実測河岸位置

図-13 河岸侵食の発生地点と発生時間の解析結果くなること）により，河岸崩落が発生しにくくなる．安息角モデルでは，このような機構が考慮されないため，水面に比べて河岸が十分高い場合に，河岸侵食を過大評価する傾向がある．
図-13 は，河岸崩落の発生地点と発生時間の解析結果を平面的に示したものである．コンターで示す通水時間は，図-11の横軸と対応している．図-13から，河岸全体の侵食が間欠的に進んでいく様子が確認できる．このよI_803

うに，本解析法では，崩落土砂の流送，河岸際の洗掘，河岸崩落の発生という一連のプロセスを経て，河岸侵食が計算されることになる．扇状地河川の場合は，河岸崩落に伴い川底に供給された石礫がどの程度の時間をかけて流送されるかが，河岸侵食の進行速度や流路変動を予測するための鍵となる．このため，本論文で示したように，間欠的な河岸崩落の解析とともに，河岸近傍の三次元流れと石礫の非平衡運動を高精度に解析することが重要であることを強調したい．
今回提示した河岸侵食プロセスを解析する枠組みは，自然堆積河岸に共通のものと考えている．特に中下流域の自然堆積河岸は，石礫や砂礫の上に，細砂や細粒分の堆積層を持つのが一般的である．今後，河岸が層構造を持つ場合等について検討し，本解析法の河岸・堤防侵食に対する適用性を確かめていく．

1)

2)

福岡捷二：洪水流の水位と流量の今日的考え方―多点で観測された洪水水位と水面形から河道の水理システムを見える化する―，土木学会論文集 B1，Vol.73，No.4，pp.I_355-I_360，2017.
諏訪義雄，山本晃一：河岸侵食に関する現地調査，
水工学論文集，35 巻，pp.263-268，1991．

3)

福岡捷二，木暮陽一，佐藤健二，大東道郎：自然堆
積河岸の侵食過程，水工学論文集，第 37 巻，pp.643648，1993．

4)長谷川和義：非平衡性を考慮した側岸浸食量式に関す る 研 究 ， 土 木 学 会 論 文 報 告 集 ， No.316/Ⅱ-56 ，pp.37-50，1981.

5)後藤孝臣，北村忠紀，辻本哲郎：上・下流境界条件の変化による直線砂礫流路の側岸侵食を伴う河床低下に関する研究，土木学会論文集，巻 684 号，pp.3546，2001.

6)

竹村吉晴，福岡捷二：波状跳水・完全跳水及びその減勢区間における境界面（水面・底面）上の流れの4. 結論

方 程 式 を 用 い た 非 静 水 圧 準 三 次 元 解 析 （ Q3DFEBS），土木学会論文集 B1(水工学)，Vol.75，No.1，

常願寺川現地実験は，河岸が主に石礫で構成されており，サクションの影響を考慮することで，河岸の自立高さを概ね説明できることを示した．さらに，河岸の自立高さと連続体の運動方程式に基づき，間欠的な河岸崩落現象を解析すると同時に，Q3D-FEBS と修正長田・福岡モデルを用いて，河岸近傍の三次元流れと石礫の非平衡運動を解析し，河岸際の洗掘と崩落土砂の流送過程を計算することにより，常願寺川現地実験における通水前後の横断面形状の変化等を良好に説明できることを明らかにした．

pp.61-80，2019.
7)

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9)

竹村吉晴，久保宜之，岡田将治，福岡捷二：洪水流による物部川河口礫州の開口と変形機構に関する研究，河川技術論文集，第 26 巻，pp.669-674，2020.
Simon, A., Curini, A., Darby, S.E., and Langendoen, E.J.:
Bank and near-bank processes in an incised channel, Geomorphology, Vol.35, pp.193-217, 2000.
Fredlund, D.G., Morgenstern, N.R. and Widger, R.A.: The
shear strength of unsaturated soils, Canadian GeotechnicalJournal, Vol.15, No.3, pp.313-321, 1978.

10) Sassa, K.: Geotechnical model for the motion of landslides,Proc., 5th International Symposium on Landslides, vol.1,

謝辞：本研究は，2021年度の国土交通省河川砂防技術研
究開発制度河川技術・流域管理分野の助成を受けた．記して謝意を表します．

pp.37–56, 1988.
(Received June 30, 2021)(Accepted September 3, 2021)

参考文献

ANALYSIS OF RIVERBANK EROSION PROCESSES IN ALLUVIAL FANS:APPLICATION TO THE FILED EXPERIMENT IN THE JOGANJI RIVER
Yoshiharu TAKEMURA and Shoji FUKUOKA
The erosion process of natural riverbank consists of three parts: bank toe erosion, bank failure and removal of the deposited material on the bank toe. Erosion of the riverbank occurs intermittently during flood
events by repeating this process. However, it has not been considered enough in the flood flow and bed
variation analysis in rivers. This paper proposes an analysis method of the bank erosion process in alluvial
fans by considering the effects of the negative pore water pressure (the matrix suction), three-dimensionalflows, and non-equilibrium sediment transports at near-bank area. Moreover, it is shown that the analysis
method can explain the bank erosion process of the field experiment in the Joganji River.

I_804