jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築

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統合機械学習分子動力学システムの構築
課題代表者：奥村雅彦*（日本原子力研究開発機構）
副代表：永井佑紀（日本原子力研究開発機構）、華井雅俊（東京大学）
共同研究者：鈴村豊太郎、渡邉聡、沖田泰良、清水康司、芝隼人（東京大学）、横井達矢（名古屋大学）、加藤幸一郎（九州大学）、小林亮（名古屋工業大学）、島村孝平（熊本大学）、富谷昭夫（大阪国際工科専門職大学）、
森英喜（産業技術短期大学）、安藤康伸（産業総合研究所）、河野秀俊、石田恒（量子科学技術研究開発機構）、今村穣、浦田新吾、吉田拓未（AGC株式会社）、小林恵太、山口瑛子、中村博樹、板倉充洋、町田昌彦（日本
原子力研究開発機構）* okumura.masahiko@jaea.go.jp

jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築

分子動力学法• 原子や分子の動きをシミュレートする手法• 本来は量子力学の基礎方程式（シュレーディンガー方程式）を解く必要があるが、解くための計算コストが膨大なため近似を導入

よく用いられる手法• 古典分子動力学法
原子

古典物理学の質点に近似

原子間相互作用*簡単な関数（力場）で近似** 物理法則（第一原理）では決められない「経験的パラメーター」を含む• 第一原理分子動力学法
原子

原子核

古典物理学の質点に近似

電子

量子力学

原子間相互作用** 量子力学を近似して解く**** 「経験的パラメーター」は含まない

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jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築

既存手法の特徴と問題点• 予測精度 vs 計算コスト

計算可能な系の大きさ

古典分子動力学法
第一原理分子動力学法

古典分子
動力学法

理想

予測精度

計算コスト

中
高

低
高

• どちらの手法も一長一短• 計算コストが低くて予測精度が高いのが理想• そんな手法ある？

第一原理分
子動力学法

あります！
予測精度

機械学習分子動力学法
Behler and Parrinello, PRL (2007)• 詳細は「まとめ」の後のスライドで説明

!
"
#
$
%
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

原子配置

第一原理計算のポテンシャルエネルギー曲面

近似
入
力
(
原
子
配
置
出
力
(
!
"
#
$
%
人工ニューラルネットワーク（機械学習ポテンシャル）<latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit>

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機械学習分子動力学法• 概略：第一原理計算のポテンシャルエネルギー曲面を人工ニュー

ラルネットワーク等で近似する• 機械学習の手法：人工ニューラルネットワーク、ガウス過程• 入力：原子配置、出力：エネルギー• 学習済みの人工ニューラルネットワークを「機械学習ポテンシャル」と呼ぶ• 教師データ：第一原理計算の結果• 大量の第一原理計算を実施して教師データを作る5/12

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機械学習分子動力学法で何ができるか？
• 高予測精度シミュレーション
phonon• 例：ThO2のフォノンスペクトル

phonon実験
第一原理計算機械学習

実験
古典分子動力学法••

古典分子動力学法では実験結果と合わない部分がある
機械学習分子動力学法は実験結果とよく合うIntensity (a. u.)

K. Kobayashi et al., Sci. Rep. 12, 9808 (2022).

(a) 0KDFT• 高予測精度・長時間シミュレーション• 例：粘土鉱物カオリナイトのヒドロキシ基振動スペクトル

ClayFF••

遅い振動モードの計算のためには長時間のシミュレーションが必要
古典分子動力学法では実験結果と合わない部分がある
機械学習分子動力学法は実験結果とよく合うIntensity (a. u.)

K. Kobayashi et al., App. Clay Sci. 228, 106596 (2022).

•

MLP(b) 300K
実験
Exp.
機械学習

MLP

0

200

400

600 800! (cm 1 )古典MD
ClayFF
1000 1200

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jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築

機械学習分子動力学法の不便な点• 物質ごとに機械学習ポテンシャルを作る必要がある• 既存の機械学習ポテンシャルを組み合わせることはできない• 例：物質A、Bの機械学習ポテンシャル（MLP-A、MLP-B）が公開されている状況

で固溶体ABの機械学習ポテンシャル（MLP-AB）を作りたい• MLP-AとMLP-Bを組み合わせることはできない• 物質A、物質B、物質ABの第一原理計算の結果を混ぜた教師データを用いてトレーニングして作成する必要がある• しかし、教師データはほとんど公開されていないため、計算を全てやり直す必要がある
物質A

教師データ

固溶体AB
MLP–A

.
/
%
0
1
2

物質B
MLP–B

+
MLP–AB

2種類のデータを合わせた
教師データでトレーニング
が必要

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統合機械学習分子動力学システム• 目的• 機械学習ポテンシャル作成のための第一原理計算結果のデータベース• 将来的には機械学習ポテンシャルの自動作成を目指す• システム概略
教師データ収集イメージ
mdx

JHPCN

ストレージ 自動で保存

自動で保存
DFT計算
CPU

•
•

GPU

教師データデータベース利用イメージ
mdx

DFT計算

学習

ストレージ 検索・利用

スパ
コン

検索・利用

自動で保存

学習

DFT計算
ワーク
ステー
ション
研究室等

量子力学計算の結果を自動で保存
データベースに自動で追加される

JHPCN

CPU

•
•

GPU

スパ
コン

検索・利用
学習
ワーク
ステー
ション
研究室等

物質名や元素名で検索
様々な計算機環境で学習に利用

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統合機械学習分子動力学システム• 利用例• 研究者A：物質Aの教師データ、機械学習ポテンシャルを作成済み• 研究者B：物質Bの教師データ、機械学習ポテンシャルを作成済み• 研究者C：固溶体ABの機械学習ポテンシャルを作成したい

教師データ
物質A

JHPCN
DFT計算
スパ
コン

自動で保存
自動で保存

物質B

自動で保存
DFT計算
ワーク
ステー
ション

ダウンロード

ストレージ

研究者A

研究者B

研究者C

mdx

DFT計算
CPU

JHPCN

研究者Cが
新たに計算

GPU

研究者Cは必要な教師データの一部だけを用意すれば良い！

固溶体AB

学習
スパ
コン

機械学習ポテン
シャルを作成！

jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築

まとめ• 機械学習分子動力学法の紹介• 人工ニューラルネットワーク等で第一原理計算の結果を学習• 高予測精度と低計算コストを両立• 物質ごとに教師データを用意し、人工ニューラルネットワークのトレー
ニングが必要• 教師データはほとんど公開されていない• 統合機械学習分子動力学システムの概略紹介• 教師データの収集・検索・利用のためのデータベース作成• 最も計算資源を必要とするのが教師データ作成であるため、教師デー
タを共有することにより、機械学習ポテンシャルの構築が容易になる• 将来的には、機械学習ポテンシャルの自動生成を実現したい

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機械学習分子動力学法詳細 1/3• 特徴• 機械学習を用いて、高予測精度かつ低計算コストを実現• 小さい系で学習して大きな系を計算可能• 仮定、その他• 全エネルギーは各原子に付随する「原子エネルギー」に分割• 原子エネルギーはカットオフ半径内に存在する周辺原子の配置で決まる• 長距離力は十分にスクリーンされている• 周辺原子配置は並進・回転変換普遍な「記述子」と呼ばれる特徴量の関数

記述子𝑫(%)#!

&(#)

𝐸!"! = # 𝜖 𝑫'!
#$%

全エネルギー 𝐸!"!

••

カットオフ半径𝑟" 内に存在する周辺原子配置の特徴量
並進・回転変換不変

原子エネルギー 𝜖(#)

入力𝑫'! の非線形関数

人工ニューラルネッ
トワークで近似(*)<latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">AAACaXichVG7SgNBFD1Z3/EVtQnaiEvEKsyKqFiJNpbxkQdokN111DH7YncS0OAPWNmJWimIiJ9h4w9Y+AmSMoKNhXc3C6Ki3mFmzpy5586ZGcOzRCAZe04obe0dnV3dPcnevv6BwdTQcCFwq77J86ZruX7J0ANuCYfnpZAWL3k+123D4kWjshzuF2vcD4TrbMhDj5dtfc8Ru8LUJVGFLXPHlcF2SmVZFsX4T6DFQEUcOTd1iy3swIWJKmxwOJCELegIqG1CA4NHXBl14nxCItrnOEaStFXK4pShE1uhcY9WmzHr0DqsGURqk06xqPukHEeGPbE71mSP7J69sPdfa9WjGqGXQ5qNlpZ724Mn6fW3f1U2zRL7n6o/PUvsYj7yKsi7FzHhLcyWvnZ01lxfWMvUJ9k1a5D/K/bMHugGTu3VvFnla5dI0gdo35/7JyhMZ7XZrLY6oy4uxV/RjTFMYIreew6LWEEOeTr3AKc4x0WioQwpaWW0laokYs0IvoSifgC7WYwx</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">AAACaXichVG7SgNBFD1Z3/EVtQnaiEvEKsyKqFiJNpbxkQdokN111DH7YncS0OAPWNmJWimIiJ9h4w9Y+AmSMoKNhXc3C6Ki3mFmzpy5586ZGcOzRCAZe04obe0dnV3dPcnevv6BwdTQcCFwq77J86ZruX7J0ANuCYfnpZAWL3k+123D4kWjshzuF2vcD4TrbMhDj5dtfc8Ru8LUJVGFLXPHlcF2SmVZFsX4T6DFQEUcOTd1iy3swIWJKmxwOJCELegIqG1CA4NHXBl14nxCItrnOEaStFXK4pShE1uhcY9WmzHr0DqsGURqk06xqPukHEeGPbE71mSP7J69sPdfa9WjGqGXQ5qNlpZ724Mn6fW3f1U2zRL7n6o/PUvsYj7yKsi7FzHhLcyWvnZ01lxfWMvUJ9k1a5D/K/bMHugGTu3VvFnla5dI0gdo35/7JyhMZ7XZrLY6oy4uxV/RjTFMYIreew6LWEEOeTr3AKc4x0WioQwpaWW0laokYs0IvoSifgC7WYwx</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">AAACaXichVG7SgNBFD1Z3/EVtQnaiEvEKsyKqFiJNpbxkQdokN111DH7YncS0OAPWNmJWimIiJ9h4w9Y+AmSMoKNhXc3C6Ki3mFmzpy5586ZGcOzRCAZe04obe0dnV3dPcnevv6BwdTQcCFwq77J86ZruX7J0ANuCYfnpZAWL3k+123D4kWjshzuF2vcD4TrbMhDj5dtfc8Ru8LUJVGFLXPHlcF2SmVZFsX4T6DFQEUcOTd1iy3swIWJKmxwOJCELegIqG1CA4NHXBl14nxCItrnOEaStFXK4pShE1uhcY9WmzHr0DqsGURqk06xqPukHEeGPbE71mSP7J69sPdfa9WjGqGXQ5qNlpZ724Mn6fW3f1U2zRL7n6o/PUvsYj7yKsi7FzHhLcyWvnZ01lxfWMvUJ9k1a5D/K/bMHugGTu3VvFnla5dI0gdo35/7JyhMZ7XZrLY6oy4uxV/RjTFMYIreew6LWEEOeTr3AKc4x0WioQwpaWW0laokYs0IvoSifgC7WYwx</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit>

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···

···

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···
···
···
···

···

機械学習分子動力学法詳細 2/3#

・・・

カットオフ半径𝑟" 内に存在する周辺原子配置の特徴量
並進・回転変換不変

𝑫#! =
𝐷!!#

・・・

記述子𝑫(%)#! （𝑀次元）
*

𝐷#! '
⋮
*
𝐷#! (

𝐷!!$

・・・

3
𝐷!!#

・・・

•
𝑟"
1 2

(+)

・・・

•
4
・・・

・・・

𝑖=6
56

𝑫#! =

···

• 例：6個の原子で構成される系<latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit>

6

+

𝐷#! '
⋮
+
𝐷#! (
···
···
···
···

5
1 2
3
4 2
5 1 𝑟"
6
𝐷!!#<latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit>

4

𝑖=2
(')

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56 1 2

𝑫#! =

···

3
3

···

𝑖=1

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'

𝐷#! '
⋮
'
𝐷#! (

···

jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築
11/12

*
(%)

𝐸!"! = ' 𝜖 𝑫#!
%)'

人工ニューラルネットワーク

𝐷!!"

"
"

𝐷!!$

"

𝐷!!"

#

#

𝐸!"!

𝐷!!"

%

%

𝐷!!$

%

大量の第一原理計算の結果を
教師データとしてトレーニング

非線形関数𝜖 𝑫'! が得られる(#)

,

トレーニング済みの𝜖 𝑫#! を組み合わせて、大きな系の(%)

全エネルギーを表す人工ニューラルネットワークを構築する<latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">AAACaXichVG7SgNBFD1Z3/EVtQnaiEvEKsyKqFiJNpbxkQdokN111DH7YncS0OAPWNmJWimIiJ9h4w9Y+AmSMoKNhXc3C6Ki3mFmzpy5586ZGcOzRCAZe04obe0dnV3dPcnevv6BwdTQcCFwq77J86ZruX7J0ANuCYfnpZAWL3k+123D4kWjshzuF2vcD4TrbMhDj5dtfc8Ru8LUJVGFLXPHlcF2SmVZFsX4T6DFQEUcOTd1iy3swIWJKmxwOJCELegIqG1CA4NHXBl14nxCItrnOEaStFXK4pShE1uhcY9WmzHr0DqsGURqk06xqPukHEeGPbE71mSP7J69sPdfa9WjGqGXQ5qNlpZ724Mn6fW3f1U2zRL7n6o/PUvsYj7yKsi7FzHhLcyWvnZ01lxfWMvUJ9k1a5D/K/bMHugGTu3VvFnla5dI0gdo35/7JyhMZ7XZrLY6oy4uxV/RjTFMYIreew6LWEEOeTr3AKc4x0WioQwpaWW0laokYs0IvoSifgC7WYwx</latexit><latexit sha1_base64="c08/fz0sgeGGcGzsJdpk3hhZxBU=">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</latexit>

···
···
···
···

・・・

𝐷#! (

・・・

⋮
𝐷!!#

・・・

(,)
𝑫#! =
,
𝐷#! '
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jh220057 統合機械学習分子動力学システムの構築
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機械学習分子動力学法詳細 3/3
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全エネルギーを原子位置で微分すれば力が得られる→ 分子動力学計算が可能！