河川技術論文集,第18巻,2012年6月

論文

ADCPを用いた局所流計測法の開発と堤防際の水衝部流れへの適用
A NEW METHOD FOR MEASURING LOCAL FLOWSAROUND RIVER BANK USING ADCP

輿石大1・内田龍彦2・長谷川賢市3・内藤ゆう子4・福岡捷二5
Masaru KOSHIISHI, Tatsuhiko UCHIDA, Kenichi HASEGAWA, Yuko NAITO and Shoji FUKUOKA
1学生会員
2正会員
3正会員

中央大学大学院 理工学研究科土木工学専攻 博士課程前期課程（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

博(工) 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

国土交通省北陸地方整備局 富山河川国道事務所（現在 北陸地方整備局 河川管理課）

4正会員

国土交通省関東地方整備局 京浜河川事務所（現在 関東地方整備局 河川計画課）
5フェロー 工博 Ph.D. 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日1-13-27）

The revetment works are made to protect against bank erosion. However, it also causes bed scouring along
revetments. One of the authors has developed a natural bank protection works with large stones based on field
experiments in the Jyoganji river. But it is difficult to measure detailed velocity distributions, and hence to know
actual conditions of local flows attacking on revetments, anemometers which measure a single point like anelectromagnetic current meter require a lot of works for getting entire velocity distributions. And it is difficult tomeasure velocity at deep water depth due to hydrodynamic forces by currents. Therefore, we develop a new method
for measuring the local flow applying acoustic Doppler current profiler (ADCP) which can obtain vertical velocity
distributions at the flow above the water surface. In this paper, reliability of this method is evaluated for local flow
fields attacking on revetments in the Jyoganji river filed experiment.

Key Words : local flow, secondary flow, ADCP, revetment work, field experiment, bottom velocity
computation method

１．序論
コンクリート護岸は河岸を直接防護する一方で，最大洗堀深の増大や下流部に新たな水衝部を形成する等の問題が報告されている1)．常願寺川では，この問題を解決するために，巨石付き盛土砂州による河岸際に流れを集中させない河岸防護工法について，現地試験施工や現地実験による検討が精力的に行われている2)．技術的に信頼できる洗掘対策工法を確立するためには，構造物周辺の局所流場を明らかにするとともにそれを再現出来る解析法を構築することが重要である．内田・福岡3)は水深積分した渦度方程式を用いることで平面二次元解析の枠組みにおいて流れの三次元性を取り込むことのできる解析モデル(底面流速解析法)を提案している．しかし，現地スケールの詳細な流速分布は計測することが困難であり，護岸近傍の激しい局所流場への適用性は明らかでない．電磁流速計等の点計測タイプの流速計では水深方向に多点計測する労力が大きいことに加え，水衝部の激しい流れ場では支持鋼が大きな流体力を受けるため，計測自体が困難となる．近年，水深方向の流速分布を水面付近から計測できる線計測タイプの超音波ドップラー式多層流向流速計(ADCP)4)を利用した，洪水流の流速分布の把握や河川流量観測への適用が行われている例えば，5)．
ADCPは水面付近から流速鉛直分布を計測するため，実河川洪水流の計測への適用性が比較的高い．しかし，異なる4つの方向へと発射されるビームを用いて鉛直方向の流速分布を計測するため，断面形が急変する河岸付近において計測誤差が大きくなることが報告されている
5),6)．Detertら7)は縦断方向に断面形の変化が無い実験水路において1D-ADCPを用いて1本のビーム方向流速値から主流速の鉛直分布を精度良く計測できることを示している．このことから，ADCPの流速計測において，異なる地点で測られた4つのビーム方向流速値を同時に用いBEAM2

BEAM1



v1の補間

v1

v2

v2の補間vzz

図-3 v1,v2の補間

vyy

11.4km

12.2km

L12.0km

図-1 ADCP流速計測法の枠組み
flow

11.8km

z0.0m


0.5m

50cm

1.0m

87cm

11.6km

xy

浅川橋

萩原橋

流速計測断面図-4 調査地点 浅川11.75km右岸水衝部

1.5m

123cm

スライド式やぐら

2.0m160cm
Z

図-2 ADCPビームの広がりることにより生じる空間的な誤差が，ADCPの計測精度を低減させていると考えられる．特に，堤防護岸沿いの洗掘部では河床形状や流速分布が局所的に大きく変化するため，この誤差は大きくなる．
本研究では流速，水面形の計測と流れの解析を組み合わせた局所流場を明らかにする手法を構築するために，水衝部における局所流の流速分布計測法を開発し，浅川現地観測により検証する．そして，2011年常願寺川現地実験へ適用し，堤防護岸沿いに発生した水衝部における局所流の構造を把握するとともに，現地スケールの局所流場における底面流速解析法の適用性を検証する．

２．ADCPを用いた局所流計測法
ADCPは4つのトランスデューサーから超音波を発射し，水中の散乱体(微生物，懸濁物質)が反射した超音波のドップラーシフトを利用して3次元流速鉛直分布を測る多層流向流速計である4)．図-1にADCP流速計測法の枠組みを示す(ここでは，y-z平面のみ示すが，x-z平面においても同様である)．通常のADCP流速計測では，流速値v(vy,vz)は，=20で発射される各ビーム方向の流速値v1,v2を用いて，区間Lにおいて流速を一定と仮定することで式(1)から計算される．
v vv v(1)v y  1 2 , vz  1 22 sin 2 cos 
また，ADCPは内部に液面センサーを持ち，ADCPの傾きを計測し，補正している．ここで，区間Lは水深に比例 し ， 1.0m 毎 に 約 0.7m の 広 が りを 持 つた め （ 図 2:），局所的に流速が大きく変化する箇所や水深ADCPflow

図-5 計測風景の深い箇所では流速一定の仮定が問題となる．そこで，
本計測法では，図-3に示すように横断方向に連続的に計測されたビーム方向流速値v1,v2を個別に取得し，計測領域内においてそれぞれ空間的に補完し，再び重ね合わせることで任意の点の流速v(vy,vz)を計算する．即ち，連続計測されたビーム方向流速値v1,v2は異なる時刻において計測されるが，平均流速は時間的に変化しないとしている．一般に洪水流の時間変化は緩やかであり，観測期間において流れ場は大きく変化しないことから，この仮定は洪水時の計測においても大きな問題とならないと考えられる．周期的な流速変動が生じている箇所では，1地点の計測時間を長くするか横断方向の測点数を細かく設定し，計測データを時空間的に平均する必要がある．な
お，縦断方向流速vxについては，横断方向・鉛直方向流速に比べ，ビームの広がる区間Lにおける流速変化が小さいとし，通常の流速一定の仮定を用いて計算する．また，河床，壁面近傍において4本のビームの内1本のデータが取得できない場合，残り3本のビームデータから流速が計算できる4)．通常の計測法では，4方向へ広がるビームからエラーを含まない3ビームを用いて，ビームの広がる範囲で流速を一定として三次元流速を計算する．
本計測法は縦断方向へは流速一定の仮定を用いるものの，v1,v2を補間して求めるため，縦横断方向に流速一定の仮定を用いる通常計測法に比べ，精度の向上が期待できる．

Z[m]

Z[m]

３．浅川現地水衝部への適用と本計測法の検証

0.25-0.25

-0.75

-1.25

(c)

(b) (a)

横断形状-0.25

水位-0.75

電磁流速計
計測点
ADCP計測範囲-1.25-1.75

111213-1.7514
131516171818

L[m]

L[m]
図-6 ADCP,電磁流速計測定箇所(m)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1(m/s)

0.5(m/s)-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2

電磁流速計-1.4-1.689101112130.514130.51415161718(m)0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1(m)(1) 浅川現地調査概要
調査地点は図-4に示す浅川11.75km右岸水衝部である．
この箇所では堤防線形・低水路線形ともに曲率を持ち，右岸に水衝部が形成されており，下流の浅川橋付近まで低水路護岸が敷設されている(図-5)．調査時の水理条件
は平均水深0.55m，水面幅9.13m，平均流速0.37m/s，流量 1.86m3/s で あ る ． 計 測 に は RD Instruments 社 製Workhorse ADCP Rio Grande，JFEアドバンテック社製2軸電磁流向流速計AEM213-Dを用いた．図-6にADCP計
測範囲・電磁流速計計測点を示す．黒枠線で囲むADCP
計測範囲では，この区間にレールを設置し，ADCPを固定したやぐらを左岸から牽引し，横断方向に約0.1m毎にサンプリング時間10.0sで計測した(図-5)．図-6の黒十字のプロットは電磁流速計の計測点を示し，横断方向0.5m，鉛直方向0.15m毎にサンプリング時間30.0sで計測している．

0.25-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2

ADCP本計測法-1.4-1.68910111215161718(m)(m)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1-0.2(2) 本計測法と通常計測法による計測結果の比較図-7にADCP本計測法・通常計測法と電磁流速計の縦断方向流速コンターと二次流ベクトルを示す．電磁流速
ADCP通常計測法
計は2軸タイプを用いたため，二次流はy方向流速のみを(m)示す．また，ADCPは機器の特性より水面と河床付近に
図-7 縦断方向流速コンターと二次流ベクトル
計測不能領域が存在するため4)，これらを除いた範囲を-0.4-0.4
示す．いずれのADCP計測法も主流速分布を比較すると，-0.45-0.6-0.6
右岸の護岸際で生じる高流速域等，電磁流速計と同程度-0.65-0.8の結果となっている．一方，二次流分布を比較すると，-0.8-0.85
ADCP通常計測法の結果は電磁流速計の結果と異なって-1.0-1.0いる．これに対し，本計測法は電磁流速計の計測結果や，-1.05-1.2-1.2
一般的な湾曲二次流場の流速分布8)との比較から概ね妥-1.4-1.25-1.40.00.5
1.01.50.00.5
1.01.5
当な結果と考えられる．本計測法では，電磁流速計と比v [m/s]v [m/s]v [m/s]べて局所的に流速が変化しており，複雑な流速分布と-0.80-0.30
0.20-0.4
0.70-0.4-0.40-0.45なっている．これは，本計測法では電磁流速計に比べ空-0.60-0.80-0.6-0.6-1.00
間解像度を細かく計測( 横断方向(0.1m間隔)・水深方向-0.65-1.20-1.40-0.8-0.8(0.1m間隔) )しているためである．ただし，本計測法は-0.85-1.0-1.0
サンプリング時間(10.0s)が短いため，この影響が流速分-1.05-1.2-1.2
布に含まれていることも考えられ，適切な計測方法についてはさらに検討する必要がある．図-8 に図-6 中-1.25-1.4-1.4-0.6-0.2
0.2
0.6-0.6-0.2
0.20.6-0.6-0.20.20.6
v [m/s]v [m/s]v [m/s](a),(b),(c)における縦断方向流速vx ，横断方向流速vyの鉛
電磁流速計
通常計測法
本計測法
直分布の電磁流速計，ADCP本計測法・通常計測法の比較を示す．縦断方向流速分布(vx :図-8上段)については，
図-8 縦断方向流速vx,横断方向流速vyの比較(上段:vx, 下段:vy)
本計測法・通常計測法共に電磁流速計と同程度の結果だが，3本のビームから流速が計算される範囲に対応する用し，空間的に補間することで解像度が上がったためで河床近傍において本計測法は計測精度が通常計測法と比ある．水衝部等の局所的な二次流が生じる箇所では，横較して若干向上する．また，横断方向流速分布(vy :図-8
断方向流速vy，鉛直方向流速vzが局所的に大きく変化す下段)は，主流方向と比較して2つのADCP計測法の差がるため，これらをどこまで解像できるかが重要となる．
大きい．特に河床付近において本計測法は精度が向上し本調査は新しいADCP計測法を検証するために比較的単ている．これらは，ADCPの異なる観測点のビームを採純な断面において平水時に行われた．一般に，我が国に-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4

101112131415160.0xy

180.5

1.0

1.5xz[m]z[m]z[m]x17z[m]

9z[m]

8z[m]

-1.6yy水衝部①No.5

No.14 No.13 No.12 No.11 No.10 No.9

No.8No.7No.6No.3No.4

常願寺川

No.2

No.1

No.0

水衝部②図-9 常願寺川現地実験水路全景
通水前横断形状

1回目通水後横断形状

2回目通水後横断形状

3回目通水後横断形状

No.11
標高[m]

標高[m]

No.5
12.0

護岸
通水3 回目ピーク水位

11.5

通水2 回目ピーク水位

11.6

護岸
通水3 回目ピーク水位
通水2 回目ピーク水位

11.1

通水1 回目ピーク水位

通水1 回目ピーク水位

12.0
11.5
11.0
10.5
10.0

11.0

-4-3-2-10

巨石

10.5

10.6

12

34

10.1

10.0

通水1回目終了
後巨石を配置

9.6-4-3-2-10

12

34-3-2

横断距離[m]-10

1234

図-10 通水による水衝部①No.5の横断形状の変化

図-11 通水による水衝部②No.11の横断形状の変化

護岸護岸

ADCP1

5

横断距離[m]ADCP2Flow
Flow

図-12 水衝部①通水2回目流速計測風景多くみられる複断面水路等では，洗掘が問題となる堤防・低水路護岸付近において河床形状や地被状況が複雑に変化するため，より複雑な流速分布を有する．また，洪水時には水深が深くなりビームの広がり幅も大きくなるため本計測法は有効と考えられる．

ADCP

図-13 水衝部①通水2回目ADCP近景いた河岸防護工を配置し，図-10に示すように，通水2回目以降に河床変動がほとんど生じない条件で水衝部の局所流計測を実施した．水衝部②では通水1回目は巨石を持たない砂州を配置し，砂州の流失と護岸際の洗掘の発達特性を調べ，大きな河岸浸食が生じることが分かった(図-11)9)．このことから，流速計測を行う水衝部①は，大きな洗掘，浸食力を有する局所流場であると言える．
４．常願寺川現地実験への適用
また，水衝部②では，通水1回目終了後に砂州を復元し，巨石を有する砂州を用いた河岸防護工を配置し，通水2(1) 常願寺川現地実験概要回目，3回目において効果を検討した(図-11)9) ．図2011年常願寺川現地実験は堤防護岸際の浸食・洗掘機
12,13に水衝部①の流速計測風景を示す．可動式のレー構の解明と洗掘解析法の検討を目的として行われた9)．
ルを設置し，図-14に示すa～g 断面においてADCPを用
図-9に水路全景図を示す．実験水路は流路全長170.0m，いて縦横断的に流速分布を計測した．また，図-13,15～
堤間幅20.0m，縦断勾配1/200の中に幅4.0m，深さ1.0mの21からも分かるように，浅川の場合と比べて流速が大き低水路を有する複断面蛇行水路である．コンクリート製の垂直護岸(図-12,13参照，以下護岸)を上流の水衝部①， く激しい流れであり，ADCPの喫水をやや大きくしたた
め送受信面の水深と合わせて，水面から0.4m程度の区間下流の水衝部②に設け，約7.0m3/s，7.6m3/s，13.7m3/sのが計測不能であった．本実験ではこれを補完するため，全3回の通水を行った．図-10，11に水衝部①，②における各通水時のピーク水位，通水終了後の横断形状を示す． 断面c,eにおいて電磁流速計を用いて水面から0.15m付近の計測も行っている．ADCP，電磁流速計には浅川現地
水衝部①には護岸前面に予め巨石を有する盛土砂州を用

2-210.2
10.410.8
10.6 10.8
11 11.2
10.2 10.4
10.6
11 11.2
11.411.4-2 0-2020

22 (m/s)(m)

護岸

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

11.8巨石

2

11.8

護岸

11.6

11.6
11.4

2

24

11.4
11.2

11.2

4

46

1111

10.8

6

688

810

10

g

110 11010510510.6
10.4

102 (m/s)(m/s)

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2(m)(m)

10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4

fe

d c

100
100

ba

95 95

90

10.8
10.6
10.46

5 d
断面

90

46352

4

1302

-1

10-1(m)(m)
2
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
図-14 水衝部①通水2回目水面(赤)・底面(黒)流速10510095902
0.8 0.9 水衝部①通水2回目断面d流速分布
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
図-18(m)

(m)

110

11.8

護岸

11.8

護岸

11.6

11.6

11.4

11.4

11.2

11.2

1111

10.8

10.8

10.6

10.6

10.4

断面a6

断面e10.4
54

3

2

106

2

10-1(m)2

図-19 水衝部①通水2回目断面e流速分布

護岸

護岸

11.6

11.6

11.4

11.4

11.2

11.2

1111

10.8

10.8

10.6

10.6

10.4

断面b6543

210

断面f10.2-16(m)(m)

図-16 0.8水衝部①通水2回目断面b流速分布20.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2(m)3(m)(m)

図-15 水衝部①通水2回目断面a流速分布

11.8

護岸

543210-1

図-20
2
0.8 0.9 水衝部①通水2回目断面f流速分布
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2(m)

11.6

護岸

11.6

11.4

11.4

11.2

11.2

1111

10.8

10.8

10.6
10.4

10.6
10.4

4

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 211.8

10.4

5(m)

20.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2-1

断面c6断面g10.2543210-17654321(m)図-17 水衝部①通水2回目断面c流速分布調査と同様の機種を用いた．
(2) 水衝部①流速計測結果
図-14にADCP本計測法による計測結果より，底面流速ベクトルを黒実線の矢印，電磁流速計計測結果より水面流速ベクトルを赤実線の矢印で示す．底面流速は水深の70％の深さの流速とし，水面流速は水面から0.15mの高さの電磁流速計の計測値を示している．断面a～dにかけて，低水路内岸の底面流速が大きくなっている．通水前に掘削した法勾配1:1.5の断面形状は，内岸が削られ，例えば断面b(図-16)ではおよそ1:2の緩やかな形状と0(m)図-21 水衝部①通水2回目断面g流速分布なっている．断面c,eにおいて流速は水面付近では右岸側へ向かっているが，底面付近では内岸へ向かっており，二次流が発生していることが分かる．図-15～図-21にADCP本計測法による流速鉛直分布をコンターで主流(vx)，ベクトルで二次流(vy, vz)を示す．河床形状は2回目通水後に5m間隔で測量された横断データをADCPの計測結果を考慮し，補間して作成したものを用いている．
主流速分布では断面a～bにかけて，低水路内岸側に主流が発生している．主流は断面c～eにかけて徐々に右岸へと遷移し，断面f,gでは外岸の右岸際で生じ，底面付近においても大きな流速となっている．これは，右岸の護標高[m]水深平均流速[m/s]

標高[m]

標高[m]

岸沿いに生じる二次流が，主流速の運動量を左岸水面付水位(実測)
水位(解析)
低水路平均河床高近から右岸底面付近へと運んだためと考えられる．水衝
12.0
11.8
部①では，巨石の大きな抵抗による水はね効果，根石に11.6
11.4
よる河床形状の安定により砂州が守られ，洗掘を防ぎ，12.00
11.80
11.2
11.60
11.40
断面形が維持されている（図-10）．しかし，巨石を配11.0
11.20
11.00
10.8
10.80
10.60
置していない水衝部②では，二次流によって抵抗の小さ
10.40
10.6
10.20
10.00
10.4
なコンクリート護岸近傍に運動量が輸送されるため護岸-5 5 1525354555657585
95105
115
125
135
10.2
沿いに流れが集中し，土砂を輸送する底面流速は加速さ10.0
縦断距離[m]-5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135れる．この結果，護岸際の局所洗掘，砂州の浸食が生じ，縦断距離[m]さらに流れを集中させるため，図-11に示すように1回目
図-22 水衝部①通水2回目縦断水面形の実測と解析の比較
通水後に水衝部の下流砂州が大きく浸食を受けている．
横断形状
水位
水深平均流速(実測)
水深平均流速(解析)現地スケールの局所流場の解析手法を検討する．上12.22.25
述してきたように，水衝部付近では強い下降流を伴う二12.02次流が発生しており，圧力の静水圧分布等の仮定を用い
11.8
1.75
12.2.25
12.0
2
11.8
1.75
11.6
1.5
11.4.25
11.2
10.75
10.8
0.5
10.6.2510.4
10.2
011.6 10た解析法は適切でないと考えられる．内田・福岡3)は静11.0
20
155
0
1.5
11.4
水圧分布等の浅い流れの仮定を用いずに水深積分モデル
1.25
11.21により流れの三次元性を解析する底面流速解析法を開発
11.00.75
した．この解析法は実験室スケールにおいて橋脚前面の10.80.510.6局所流を計算できることが示された．ここでは，現地ス0.25
10.4
ケールの激しい水衝部における本解析法の適用性を検証
10.20する．図-22に実測と解析の縦断水面形を示す．解析値
20151050
横断距離[m]は実測値を概ね捉えている．図-23に水深平均主流速の図-23 水衝部①通水2回目縦断方向水深平均流速の横断分布の実測と解析の比較を示す．実測結果の水深平実測と解析の比較
均流速はADCPと電磁流速計の計測結果を合わせて求めている．解析は全体の傾向は概ね一致している．また，所流場の詳細な計測に成功し，実スケールの水衝部の3解析流量7.5m3/sに対し，実測流量7.6m3/sであり，流速分次元流れ構造を示した．
布・水面形の計測結果と解析結果は全体的には整合性が取れていると考えられる．しかし，左岸堤防付近の高水参考文献
敷流速が実測に比してやや小さく，低水路内岸の流速が1) 長田健吾，安部友則，福岡捷二：急流河川における低水路護岸沿いの深掘れ流路形成とその特性，河川技術論文集，第13
やや大きくなっているなど局所的な水深平均流速場につ巻，pp.321-326，2007．
いては特徴が未だ捉えられていない．今後は，これらの2) 藤本昌利，大熊義史，畠中泰彦，福岡捷二：急流河川におけ点について検討し，本実験で得られた詳細な流速分布とる高水敷上の自然段差を利用した堤防浸食対策工法の検討，解析モデルを用いて，実スケールの局所流場について詳
河川技術論文集，第16巻，pp.413-418，2010．
細に検討する．
3) 内田龍彦，福岡捷二：浅水流の仮定を用いない水深積分モデ
ルによる底面流速の解析法，水工学論文集，第56巻，pp.
1225-1230，2012．
５．結論
4) Teledyne RD Instruments : Acoustic Doppler Current Profiler
Principles of Operation A Practical Primer, December, 2006.
本研究ではADCPを用いた河川水衝部における局所流
5) 二瓶泰雄，色川有，井出恭平，高村智之：超音波ドップラー
流速分布計を用いた河川流量計測法に関する検討，土木学会の流速分布計測法を開発し，浅川現地水衝部に適用し，論文集B，vol.64，No.2，pp.99-114，2008．
検証した．また，2011年常願寺川現地実験に適用し，堤6)
Gunawan, B., Sterling, M., Tang, X., Knight, D. W. : Measuring and
防護岸沿いに発生した水衝部における局所流の構造を計modelling flow structures in a small river, River Flow, pp.179-186,
測した．その結果以下の結論を得た．
2010.
従来のADCP流速計測法では，流速が局所的に大きく
7) Detert, M., Klar, M., Wenka, T., Jirka, G. H. : Pressure- and
変化する箇所や，水深の大きな箇所において，ADCPのvelocity-measurements above and within a porous gravel bed at thethreshold of stability, Gravel-Bed Rivers VI, pp.85-107, 2008.
ビームの広がりに伴う計測誤差が大きくなる．
8)
福岡捷二：洪水流の水理と河道の設計法，森北出版，2005.
本計測法では，独立した4本のビームを個別に取得し，
9) 小池田真介，石井陽，岩井久，石川俊之，福岡捷二：水衝部
時空間的に平均，補間し重ね合わせることで水衝部の流対策を施工した砂州による自然性の高い河岸防護工の創出，れを精度よく計測出来ることを示した．
河川技術論文集，第18巻，2012．

最大流速2.5m/s程度の激しい流れである2011年常願寺
川現地実験において，本計測法は堤防護岸際に生じる局（2012.4.5受付）