Proceedings of the 18th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 9 - 11, 2021, Takasaki, Japan

PASJ2021 TUP033

KEK 電子陽電子入射器におけるパルス電磁石導入の光学的検討
OPTICAL INVESTIGATION OF NEW PULSED MAGNET INSTALLATION IN KEKe-/e+ INJECTOR LINAC
清宮裕史 ∗A) 、紙谷琢哉 A) 、飯田直子 A)
Yuji Seimiya∗ A) , Takuya KamitaniA) , Naoko IidaA)
A)
KEK

Abstract
SuperKEKB injector Linac is performing continuous injection to SuperKEKB e-/e+, PF, and PF-AR ring. For highquality beam required in SuperKEKB rings, pulsed magnets were installed in the Linac and the number of the pulsed magnets are still not enough. Especially, there is not pulsed quadrupole magnet in around capture section after e+ generation
target. In this section, not only e+ beam but also e- beam is transported. Therefore, beam optics for e- is disturbed, whilethat for e+ beam is optimized. It is difficult to replace all DC magnets to pulsed magnets because of both limited budget
and personnel. We performed optical study to squeeze β function after e+ generation target by the minimum number ofpulsed quadrupole magnets.
するための高電荷電子ビーム生成用の熱電子銃である。熱電子銃で生成られた高電荷電子ビーム（10 nC）
SuperKEKB は衝突点での e-/e+ のビームサイズを はセクター 1 のタングステンターゲットに衝突し制非常に小さく絞ることで、非常に高いルミノシティ 動放射、対生成が起こる。対生成によって生まれたの達成を目的とする衝突型加速器である。ビーム e+ はターゲット直後の Flux Concentrator, 収束ソレノを非常に小さく絞るため、ビーム入射のアクセプ イドで効率良く捕獲される。陽電子は 2 セクター終タンスが KEKB 時代よりも非常に厳しくなってお わりからダンピングリングへ輸送され、そこで低エり、入射ビームについても高品質のビームが必要不 ミッタンスとなった e+ ビームが SuperKEKB の e+可欠とである。一方、KEK 電子陽電子入射器では、 ビーム用リングへ輸送される。このように e+ ビー
SuperKEKB e-/e+, PF, PF-AR の 4 つのリングへ電荷 ムには専用のダンピングリングが存在するため、エの異なるビームの連続入射を行なっている。一般的 ミッタンスに対する要求は e-ビームと比べて厳しくに、ビームが加速管で作る wake field は電荷量に比例 ない。もう 1 つは低エミッタンスビーム用のフォトするため、ビーム性能の指標となるエミッタンスや カソード RF 電子銃である。フォトカソード RF 電子エネルギースプレッドが電荷量によって変化する。 銃から生成された e-ビームはセクター 1 の e+ 生成
そのため、単一の Linac で複数のリングに高品質の ターゲットの孔を通過し、SuperKEKB の e-リングへビームを輸送するためには全ての機器をパルス化し 輸送される。e-ビーム用のダンピングリングは存在て、それぞれ電荷の異なるビームに対してそれぞれ しないため、エミッタンス増大を最小限に抑えなが最適の設定を行えば良い。しかし、予算や人員は限 ら e-ビームを SuperKEKB リングまで輸送しなけれられているため全ての機器をパルス化することは現 ばならない。このエミッタンス増大に最も影響のあ実的ではない。そのため、ここでは最低限の電磁石 る現象の 1 つが wake であり、SuperKEKB リングのをパルス化することで効率良くビームの高品質化が 入射効率、background に大きく影響する。つまり、リングの性能を左右する重要なパラメタである。
行えるような光学的検討を行った。
これまで、パルス電磁石の導入は主に 3∼5 セク
ターで行われてきた。現在、e+ ターゲット直下流から 2 セクター終わりまでにパルス 4 極磁石は存在しないため e+ ビームには最適な光学系になっている一方で、e-ビームの光学系は乱れている。現状のe+ ターゲットから 2 セクター終わりまでの e-ビームの光学系を Fig. 2 に、e+ ビームの光学系を Fig. 3
Figure 1: Schematic layout of the SuperKEKB injector に示す。e+ ビームの光学系を優先している理由は、
e+ ビームは捕獲セクションではエネルギーが低くエLinac.
ミッタンスも大きいため物理アパーチャーいっぱいに広がって輸送されてくる。そのため、光学系が乱SuperKEKB 入射器の概略図を Fig. 1 に示す。Suれてビームサイズが大きくなると簡単にビームロス
perKEKB 入射器はセクター A, B, J-ARC, C, 1∼5 で構してしまう。それに対し、e+ ターゲット付近での e成されている。入射器では、2 種類のタイプの電子ビームはエミッタンスが小さくエネルギーも大きい銃を用いて運転が行われている。1 つは e+ を生成ため多少光学系が乱れたとしてもビームロスまでには至らないためである。しかし、後述するようにこ∗1.

導入seimiya@post.kek.jp- 511 -

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PASJ2021 TUP033の光学系の乱れがエミッタンス増大の要因となる可能性は高い。

Figure 4: Current optics for e- beam.
Figure 2: Current optics for e+ beam.

Figure 5: Optimum optics for e- beam.

Figure 3: Current optics for e- beam.

2.

パルス 4 極磁石の設置場所の検討

パルス 4 極磁石の設置場所の検討する上で、当たり前ではあるが重要なこととしては必要なパルス 4極磁石の磁場は実現可能な磁場か、インストールするのに必要な場所は十分か、そもそも交換可能なものであるか、といったことに注意する必要がある。
検討手順としては、
1. 全ての 4 極について、現実的な最大磁場の制限をかえた上でパルス化を行ったと仮定し最適な e-ビーム用 optics を計算。
2. 上流からパルス化した 4 極の値をに戻して opticsが大きく乱れればパルス化、そうでなければ元値に戻す（DC のままで良いと判断する）。
3. 上記 1,2 を上流から下流に向けて繰り返し行う。
検討すべき 4 極磁石は約 100 台程度存在するため、ここでは optics に大きく影響を与えた 4 極にのみ結果を示す。このとき、たびたび特定領域のどれか 1台をパルス化すれば同じような optics になるという結果を得ることがあったが、そういった場合には磁場の要求値が最も小さいものを最終的にパルス化する 4 極磁石として選択している。Figure 4、Fig. 5 はそれぞれ現在の optics、全ての 4 極をパルス化して最適化した場合の optics である。
Figure 6、Fig. 7 はそれぞれ 1 台の 4 極磁石をパルス化した場合、3 台の 4 極をパルス化した場合の opticsである。
全てパルス化した場合の Fig. 5 と 3 台のみパルス化した場合の Fig. 7 を比較しても遜色ない値となっていることがわかる。また、この時選択した 3 台のパルス Q の設定磁場は Fig. 7 の上部にあるように、Figure 6: Optics calculation result if one pulsed quadrupole
magnet is installed.

現状の 4 極の最大磁場のおよそ 1/2 程度以下であり、無理なく実現できる値となっている。

3.

WAKE とエミッタンス増大

ビーム光学と wake field がエミッタンスに及ぼす影響を議論する。ここでは、あるビームの作る wakefield が自身のビームに与える影響について考える(short range wake field)。wake field はビーム前方の粒子が、それより後方の粒子に影響を及ぼす電磁場であり、その性質上基本的にビーム後方の粒子がより影響を受ける。また、wake はビームダクト径が狭い場所から広い場所にビームが輸送される時に発生しwake の大きさはそれらのダクト径の半径の二乗の逆数の差に比例する。そのため、加速管の iris のように、径が小さく、径の変化が大きく、かつ同じ構造が繰り返し続くような場合無視できない影響をビームに与えることとなる。ここで、x は水平方向の位置、y は垂直方向の位置、z は進行方向の位置、δ は- 512 -Proceedings of the 18th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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また、シミュレーションにおけるそれぞれの値の比がほぼ同値であることから、定性的議論 “エミッタンス変化量は β に比例する” ことに関しても矛盾しないことを確認できる。

Figure 7: Optics calculation result if three pulsed
quadrupole magnets are installed.
Table 1: Basic Parameter Set
Parameter
ChargeInitial emittance# of initial particles
Distribution
S-band RF caviy aperture
LAS RF cavity aperture
Misalignment

ValueUnit

2
1010000
Gauusian∼ φ 20∼ φ 30
1nCµm––mmmmmm

Figure 8: Emittance growth using current beam optics fore- beam.

エネルギースプレッドとすると、Transverse wake は後方の粒子を蹴ることで、ビーム自体に x-z or y -z
coupling を生じさせ、Longitudinal wake はビームローディングによって後方の粒子のエネルギーが減少することで、ビーム自体に z -δ coupling を生じさせるものであると理解できる。
ここで、Transverse wake
√ による影響を定性的に考えてみる。軌道変化は β に比例する。ここで β はTwiss parameter である。つまり、wake√ によるキックでビーム後方の粒子の軌道変化は β に比例する。
Wake によるキックではビーム先頭の軌道は変化せず後方のみ軌道変化するため、wake√ によるビームサイズ変化が生じ、その変化量は β に比例するはずである。通常、エミッタンスはビームサイズの二乗に比例するため、最終的にエミッタンス変化量は βに比例することとなる。
Wake とエミッタンス増大について評価するためにビームトラッキングシミュレーションを行った。
シミュレーションには加速器ビーム設計用計算機コード SAD [1] を用いており、wake の計算には KEK入射器にてよく用いられる横谷氏の計算式を使用した [2]。また、基本的なシミュレーションパラメータを Table 1 に示す。
Figure 8 は現状の光学系について、Fig. 9 はセクション 2 にて検討を行なった 3 台の 4 極磁石についてパルス化を行なった場合の光学系についてシミュレーションしたものである。現状の乱れた光学系では平均の水平 β ∼ 45m、エミッタンス増大 ∼ 100µmであることに対して、検討後の光学系では平均の水平 β ∼ 16m、エミッタンス増大 ∼ 40µm となっておりエミッタンス増大率が 1/2 以下に減少している。

Figure 9: Emittance growth using investigated beam optics
for e- beam.

4.

まとめSuperKEKB で要求される low emittance beam のため、効果的にβ関数を絞ることのできるパルス 4 極磁石の設置場所の検討を行った。e- optics が乱れる
e+ ターゲット付近に 120 台存在する DC 4 極磁石の内、3 台をパルス化することでβ関数、つまり wakeによるエミッタンス増大率を 1/2 以下に抑制できるという結果を得た。

参考文献[1] Strategic Accelerator Design(SAD) home page; http://acc-physics.kek.jp/SAD/[2] K. Yokoya, “Short-Range Wake Formulas for Infinite Periodic Pill-Box”, 1998.

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