土木学会論文集B1(水工学) Vol.78, No.2, I_967-I_972, 2022.

掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法の開発と昭和 56 年 8 月
石狩川洪水への適用
長谷部

夏希 1・後藤 岳久 2・福岡

捷二 3・桝井

正将 4

1 学生会員中央大学大学院 理工学研究科 都市人間環境学専攻 博士課程前期課程（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: a17.3pkg@g.chuo-u.ac.jp (Corresponding Author)

2 正会員

博士(工) 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: goto510@tamacc.chuo-u.ac.jp

3 フェロー

Ph.D. 工博 中央大学研究開発機構（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
E-mail: sfuku@tamacc.chuo-u.ac.jp
4 正会員

国土交通省 北海道開発局 建設部 河川計画課 河川企画官（〒060-8511

北海道札幌市北区北 8 条西 2 丁目）

本研究では，浮遊砂を伴う洪水時の流砂現象を出来るだけ忠実に表現するため，掃流砂と浮遊砂それぞれの連続式と運動方程式を計算することで非平衡流砂運動を考慮し，掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法を開発し，昭和 56 年 8 月石狩川洪水に適用して既往の平衡流砂モデルと比較検討した．その結果，蛇行部では洪水ピーク水位をはさむ多くの時間帯で，洪水流が内岸側を走る複断面
的蛇行流れとなり，それに伴い単断面の湾曲二次流とは逆回りの発達した二次流と流砂運動の非平衡輸送現象が生じ，水面付近の浮遊砂濃度が大きくなることを示した．しかし，大河川においては洪水減水期に単断面的蛇行流れが長時間継続するため外岸側で河床の洗掘が生じ，最終河床形状は既往の平衡流砂モデ
ルでも工学的に十分説明できることを示した．

Key Words: Quasi-3D flow and bed variation analysis, non-equilibrium sediment motions, suspended
sediment, compound meandering channel flow, secondary flow

1. はじめに大きい．
本研究では，浮遊砂を伴う洪水時の流砂現象を出来る

一般に，洪水流・河床変動解析では，掃流砂・浮遊砂

だけ忠実に表現するために，掃流砂と浮遊砂のそれぞれから成る流砂運動が平衡状態であると考え，掃流砂につについて連続式と運動方程式を解くことで流砂運動の非

いては平衡流砂量式により評価し，浮遊砂については底平衡性を考慮し，掃流砂と浮遊砂を一体的に扱うことが面の境界条件に平衡状態の浮遊砂濃度 を用いた移流拡できる準三次元洪水流・河床変動解析法を開発する．そ散方程式により評価されている．しかし，このような両して，浮遊砂の卓越する昭和 56 年 8 月石狩川洪水に適者が独立して運動していると考える流砂モデルは，実現用し，本解析法の妥当性について検討するとともに，平象をかなり単純化したものであると言える．この問題に

衡流砂量モデルで昭和 56 年 8 月石狩川洪水の河口部の関して，辻本ら は，跳躍運動する掃流砂が乱れにより河床変動を説明した岡村ら 4)の解析結果と比較している．

浮遊砂に遷移する割合について評価法を示し，太田ら 3)石狩川河口部における洪水・流砂運動の両者の結果の比は，辻本らの掃流砂から浮遊砂への遷移割合の評価法を

較から，非平衡流砂運動を考慮することの重要性につい用い，掃流砂と浮遊砂を一体的に解析する方法を提案して述べている．

1)

2)ている．しかし，用いた辻本らの評価法は，等流に近い状態を対象として定式化されており，実現象との乖離が

I_967

2. 掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法

流速の鉛直分布(1) 洪水流解析法
図-1 は本解析における洪水流解析法の枠組みと，用い乱れエネルギーの鉛直分布

た流速と乱れエネルギーの鉛直分布を示す．本研究で対象とする石狩川では，洪水ピーク付近のかなりの時間帯
底面

で洪水流が複断面的蛇行流れを呈し，この間二次流の向，河床面

きが逆転すると考えられることから 5)，水深積分モデル

図-1 流速と乱れエネルギーの鉛直分布の枠組みで非静水圧の三次元流れを解析出来る準三次元解析法(Q3D-FEBS 法)6)を用いる．さらに，浮遊砂の輸送（水面）が卓越する場の解析には乱流場の評価が重要であることから，水面と底面，水深積分の乱れエネルギーの輸送方
程式を導入し，乱れエネルギーの鉛直分布を解析する．
(2) 河床変動解析法

浮
遊
砂

掃流砂から
浮遊砂への
遷移

図-2 は本解析における河床変動解析法の枠組みを示す．
本解析では，流砂運動を Euler 的に扱い，掃流砂・浮遊

浮遊運動

砂ともに粒子に関する運動方程式と連続式を計算するこ

掃流運動
（河床高）

とで両者の非平衡運動を評価する．

河床からの
河床への
離脱
堆積

具体的には，図-2 に示すように，掃流砂については，

掃
流
砂

浮遊砂の
河床への堆積粒子が河床底面付近を跳躍運動している状態と仮定し，

図-2 河床変動解析法の枠組み

跳躍運動に基づく粒子の運動方程式により掃流砂の平均動に関する三次元運動方程式(式(3))により求める．

移動速度を解析する．浮遊砂については，流れの乱れ成𝜕𝑢̂𝑝𝑘𝑖= −𝐴3 (𝜌𝑠 − 𝜌)𝑔𝑖 𝑑𝑘3𝜕𝑡̂̅𝒃 − 𝒖̂ 𝒑𝒌 |+0.5𝜌𝐶𝐷 𝐴2 𝑑𝑘2 (𝑢̅̂𝑏𝑖 − 𝑢̂𝑝𝑘𝑖 )|𝒖

𝐴3 (𝜌𝑠 + 𝜌𝐶𝑀 )𝑑𝑘3

分が浮遊砂の運動に対して支配的であるとし，流れの乱れ成分による流体力を付加した粒子の運動方程式によりその平均移動速度を解析する．そして，河床付近で両者

𝑢̅̂𝑝𝑘𝑖 =を共通の連続式で計算することにより，掃流砂と浮遊砂

1𝑡+𝑇𝑠𝑎𝑙∫𝑇𝑠𝑎𝑙 𝑡(3)𝑢̂𝑝𝑘𝑖 𝑑𝑡，𝑇𝑠𝑎𝑙 = 10.0(𝑠)を一体的に扱う．

ここに，t：時間，i=1,2,3(x,y,z 方向)，ρs：砂粒子の密度a) 掃流砂の解析(=2650kg/m3)，ρ：水の密度(ρ=1000kg/m3)，𝑑𝑘 ：粒径，

河床の斜面に沿う方向の単位幅掃流砂量𝑞̅̂𝑏𝑘𝑖 は，単位面積当たりの流砂体積𝑉̅𝑏𝑘 と，河床に沿う方向の砂粒子の平均移動速度𝑢̅̂𝑝𝑘𝑖 との積で表される(式(1))．ここで，k は粒径階，i,j=1,2(x,y 方向)，" − "はレイノルズ平均
値，" ∧ "は斜面に沿う方向の座標系を表す．
𝑞̅̂𝑏𝑘𝑖 = 𝑉̅𝑏𝑘 𝑢̅̂𝑝𝑘𝑖

(1)

単位面積当たりの流砂体積は，式(2)に示す掃流砂の

𝑔𝑧 ：重力加速度，A2：2 次元の形状係数(=π/4)，A3：3 次
元の形状係数(=π/6)，𝑢̂𝑝𝑘𝑖 ：砂粒子の瞬間速度，up：砂粒子の瞬間速度ベクトル，𝒖𝒃 ：底面における粒子周辺の流速ベクトル，CD：抗力係数(CD =0.4)，CM：付加質量係数(CM=0.5)である．また，𝑇𝑠𝑎𝑙 は砂粒子の平均速度を求める際に平均化する時間であり，本解析では 10 秒としている 7)8)．

連続式により求める．この連続式には，河床からの粒子

河床からの粒子の離脱割合については，長田・福岡 7)の離脱割合，河床への掃流砂からの堆積割合に加え，掃の解析法をさらに修正した方法 8)と同様に離脱判定粒子

流砂から浮遊砂への遷移割合を考慮し，掃流砂と浮遊砂に作用する流体力を準三次元解析から求め，これが固定を一体的に解析する．
粒子を乗り越えるまでの時間𝑇̅𝑝𝑘 を計算し求める．河床̅̂𝜕𝑉𝑏𝑘 𝜕𝑞̅𝑏𝑘𝑗
への堆積割合については，準三次元解析の流れ場の条件+= (𝑉̅𝑝𝑘 − 𝑉̅𝑑𝑘 − 𝑞̅𝑠𝑢𝑘 )
(2)
𝜕𝑡
𝜕𝑥𝑗
下で砂粒子の跳躍解析を行い，粒子が停止するまでの時
ここに， 𝑉̅𝑝𝑘 ：単位面積当たりの河床からの離脱割合， 間𝑇̅ を計算し求める 7)8)．河床高の時間変化は，式(4)の𝑑𝑘
𝑉̅𝑑𝑘 ：単位面積当たりの河床への堆積割合，𝑞̅𝑠𝑢𝑘 ：掃流
河床の連続式より求める．
砂から浮遊砂への遷移割合である．
砂粒子の斜面に沿う方向の平均速度𝑢̅̂𝑝𝑘𝑖 については，
準三次元解析の流れ場を外力条件として，粒子の跳躍運

I_968

𝑘𝑚𝑎𝑥

𝜕𝑧0
𝐴2
=−
∑ (𝑉̅𝑝𝑘 − 𝑉̅𝑑𝑘 + 𝑞̅𝑠𝑑𝑘 )
𝜕𝑡
𝐴3
𝑘=1

(4)

ここに，𝑞̅𝑠𝑑𝑘 は単位面積当たりの浮遊砂から河床への堆積割合であり，これは粒子の沈降速度𝑤𝑓𝑘 と次節の三次元浮遊砂解析における最下層の浮遊砂濃度𝐶̅ (𝜂1 )との積で表す(式(5))．
b)

𝑞̅𝑠𝑑𝑘 = 𝐶̅ (𝜂1 )𝑤𝑓𝑘
掃流砂から浮遊砂への遷移割合(5)𝑡𝑚𝑒𝑎𝑛 = 𝑙𝑑 ⁄√𝑘(𝜂)̅
ここで，𝐶𝑠𝑘,𝑢𝑝 (𝜂)の添え字の up は風上側の濃度を表
わし，各瞬間の浮遊砂の輸送フラックスを求める際には各瞬間の粒子速度の正負より風上方向を求め，その浮遊̅(𝜂)を計算に用いる．式(9)で用いる粒子の砂濃度𝐶𝑠𝑘,𝑢𝑝
鉛直方向速度の瞬間値𝑤
̂𝑠𝑝𝑘 (𝜂)は，式(7)と同様に，流れ掃流砂から浮遊砂への遷移割合𝑞̅𝑠𝑢𝑘 は，粒子の三次元の乱れ成分を考慮した粒子の運動方程式により計算し，運動方程式に流れの乱れ成分を考慮して跳躍解析を行い， x,y 方向の粒子速度の瞬間値𝑢̂𝑠𝑝𝑘 (𝜂), 𝑣̂𝑠𝑝𝑘 (𝜂)については
その粒子の最大跳躍高さが式(3)のレイノルズ平均流場
瞬間流速と同程度であると仮定した．
のみを考慮した跳躍解析の最大跳躍高さよりも，粒径のまた，底面(𝑧 = 𝑧0 )における浮遊砂の境界条件である

1.0 倍以上高くなれば，その粒子は浮遊砂に遷移したと鉛直方向フラックスについては，b)節で求めた掃流砂か判定する．浮遊砂への遷移については，熱海らの数値実

ら浮遊砂への遷移割合𝑞̅𝑠𝑢𝑘 と，a)節で求めた浮遊砂から

験結果 を用いて検討し判定の基準とした．そして，試河床への堆積割合𝑞̅𝑠𝑑𝑘 を用いて表す．

9)

行回数のうち浮遊砂に遷移した個数を数えることで掃流
砂から浮遊砂への遷移割合を求める(式(6))．
𝑁𝑠𝑢𝑘𝑞̅𝑠𝑢𝑘 =
𝑉̅𝑏𝑘
𝑁𝑚𝑎𝑥 𝑇̅𝑠𝑢𝑘(6)

3. 洪水観測体制・解析条件

ここで，𝑞̅𝑠𝑢𝑘 ：単位時間・面積当たりの掃流砂から浮図-3 は本研究の解析検討区間を示し，検討区間は石狩遊砂への遷移割合，𝑁𝑠𝑢𝑘 ：掃流砂から浮遊砂へ遷移した粒子の個数，𝑁𝑚𝑎𝑥 ：試行回数(𝑁𝑚𝑎𝑥 = 100)，𝑇̅𝑠𝑢𝑘 ：川の 15kmから河口沖-2km とした．対象とした昭和 56年
8 月石狩川洪水は当時の計画を超える大洪水である．北粒子が浮遊砂に遷移するまでの時間である．式(7)は，

海道開発局は河口部において，図-3 に示すような洪水水

流れの乱れ成分を考慮した粒子の運動方程式である．

面形時系列，流量，河床形状等の大規模な観測を行った．

𝑑𝑢̂𝑝𝑡𝑘𝑖= −𝐴3 (𝜌𝑠 − 𝜌)𝑔𝑧 𝑑𝑘3𝑑𝑡′̂𝒃 + 𝒖̅̂ ′𝒃 − 𝒖̂ 𝒑𝒕𝒌 | (7)+0.5𝐴2 𝐶𝐷 𝜌𝑑𝑘2 (𝑢̅̂𝑏𝑖 + 𝑢̂𝑏𝑖− 𝑢̂𝑝𝑡𝑘𝑖 )|𝒖

本研究では，この貴重な観測データを検証データとして′
ここで，流れの乱れ成分 𝑢̂𝑏𝑖は，正規分布(𝑁(𝜎, 𝜇)，̂2′ ′̅̅̅̅̅̅̅̅̂𝜎 = 𝑢𝑏𝑖 𝑢𝑏𝑖 ，𝜇 = 𝑢̅𝑏𝑖 )に従うと仮定し，関根らの手法 10)位ハイドログラフを与え，欠測時のデータは太美排水機に倣いマルコフ連鎖の考えに基づき正規乱数を用いて与̂′ ′̅̅̅̅̅̅̅̅
えた．各方向の乱れ強度 𝑢
𝑢 は，禰津の乱れエネルギ

件には小樽港の観測潮位時系列データを与えた．図-4 はーと乱れ強度の関係 から与えた．

解析では実測のように下流区間の河床材料が細かくなる

c) 浮遊砂の三次元解析
浮遊砂の三次元運動については，まず，各高さで流ような粒度分布を与えた．また，河岸には締固度が高い

𝐴3 (𝜌𝑠 + 𝜌𝐶𝑀 )𝑑𝑘3

𝑏𝑖 𝑏𝑖

11)

用いる 12)．
解析の上流端境界条件には篠路観測所(15km)の観測水場(15.3km)の観測水位を用いて補完した．下流端境界条
実測の粒度分布と解析に用いた河床材料粒度分布を示し，泥炭が露出しており，泥炭性河岸は非侵食河岸とした．

れの乱れ成分を考慮した粒子の運動方程式を解くことで各瞬間の粒子速度と浮遊砂の輸送フラックスを算定する．
そして，これを時間平均した浮遊砂の輸送フラックスに

4. 解析結果とその考察

より，時間平均の浮遊砂の三次元連続式(式(8))を解く．
これにより，通常用いられる拡散項を用いずに直接浮遊

図-5 は篠路観測所における浮子観測より求めた流量と砂の輸送フラックスを計算する．
̅ (𝜂) 𝜕𝑞̅𝑠𝑘𝑗 (𝜂)
𝜕𝐶𝑠𝑘
(8)
+
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑥𝑗
̅ (𝜂)は各高さの浮遊砂濃度，𝑞̅𝑠𝑘𝑗 (𝜂)は j 方
ここで，𝐶𝑠𝑘

本解析による流量ハイドログラフの比較を示す．図-6 は洪水増水期の観測水面形と解析水面形の比較，図-7 は低水路平均河床高の縦断分布の観測結果と解析結果をそれぞれ示す．解析結果は，観測水面形を再現し，洪水後の向(j=1,2,3(x,y,z 方向))における単位面積当たりの浮遊

0.1km

砂の輸送フラックスである．浮遊砂の輸送フラックスの時間平均値𝑞̅𝑠𝑘𝑗 (𝜂)は，各瞬間の粒子速度𝑢̂𝑠𝑝𝑘𝑗 (𝜂)を流

1km
2km
3km

れの乱れ成分を考慮した粒子の運動方程式により計算し，
乱れスケールの時間𝑡𝑚𝑒𝑎𝑛 で平均化して評価する(式(9))．
𝑞̅𝑠𝑘𝑗 (𝜂) =1

𝑡+𝑡𝑚𝑒𝑎𝑛∫𝑡𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑡̅(𝜂) 𝑑𝑡𝑢̂𝑠𝑝𝑘𝑗 (𝜂)𝐶𝑠𝑘,𝑢𝑝

4km
石狩(4.4km)

(9)

I_969

石狩河口(3km)
9km
7km
5km
6km

：水位観測所：水位雨量観測所：水位観測地点

N

来札(1.6km)

石狩川

11km

8km 10km

13km 15km

12km

17km

16km
14km
篠路(15km)図-3 洪水観測体制と解析区間

18km

0km～4km(実測値)
5km～18km(実測値)
12.5km～上流端
11km～12.5km
5km～11km
1.5km～5km
下流端～1.5km

80
60
40

20
0
0.01

0.1

1

10

流量[m3/s]

通過質量百分率[%]100

粒径[mm]

図-4 実測の河床材料粒度分布(破線)と解析に用いた
河床材料粒度分布(実線)

水位[T.P.m]

6

石狩川水面形（増水期）

14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
8/4 0:00

解析流量

浮子観測流量8/5 0:00

8/6 0:00

8/7 0:00

来札 (1.6km)

2

篠路 (15km)

0
-2 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8/9 0:00

8/5 0:00
8/5 12:00
8/5 22:00
R(8/5 0:00)
R(8/5 6:00)
R(8/5 12:00)
R(8/5 18:00)
R(8/5 22:00)
R(8/6 3:00)

石狩 (4.4km)

石狩河口 (3.0km)

4

8/8 0:00

図-5 篠路観測所(15km)における観測流量と解析流量の比較
8/5 6:00
8/5 18:00
8/6 3:00
L(8/5 0:00)
L(8/5 6:00)
L(8/5 12:00)
L(8/5 18:00)
L(8/5 22:00)
L(8/6 3:00)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 〇：観測左岸側水位 ●：観測右岸側水位
L ：解析左岸側水位 R：解析右岸側水位

距離[km]

標高[T.P.m]

図-6 観測水面形と解析水面形の時間変化の比較
-1
-3
-5
-7
-9

洪水前 実測洪水後 実測低水路平均河床高(解析初期)
低水路平均河床高(8/5 12:00)

4.5
5

低水路平均河床高(8/6 3:00)

8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
距離[km]
4.5
4

低水路平均河床高(8/9 0:00)

4.5

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

20

0.1
0

掃流砂量(8/5 12:00)

浮遊砂量(8/5 12:00)-2 -1 012

掃流砂量(8/5 12:00)

3

10
0

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

距離[km]
掃流砂量(8/6 3:00)
浮遊砂量(8/5 12:00)

浮遊砂量(8/6 3:00)

図-8 解析掃流砂量と解析浮遊砂量の縦断分布の
時間変化

は掃流砂量と浮遊砂量の縦断分布の解析結果を示す．図より，河床が細砂で構成された石狩川河口部では，洪水時の土砂移動は浮遊砂が卓越していることが分かる．
5.0km より下流では，水面形が急になること，河口に向かって河床材料が細かくなることから，浮遊砂量が徐々に増加し，それに伴い河床の低下が進行している(図-7)．

7ンター図，二次流の解析結果の時間変化を示す．図10(a)より，水位が低く単断面的蛇行流れとなっている
時間帯では，水面での横断方向流速は外岸向き，底面での横断方向流速は内岸向きとなる流れの遠心力による湾曲二次流が生じている．一方，洪水ピーク付近(相対水深 Dr：0.42)では，図-9より，流速の遅い高水敷上の流れ

5 [m/s]

4.5
4

4.5

Z

6.5

205
0.3

4

5.5

X

6

10

Y

X

6

7.5
Y

7

6.5

uuz: 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.04.5
1.1 1.2
5 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5

5

7.5

Z

6

020

7

6.5

0.3 5.5

4

Y

X

7

6

7.5

uuz: 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.0 1.1 1.26.5
1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5

205地盤高[m]-20
0.3 5.56
0200
250
300 6.5 350
400
450 7
500
7.5
-12 -10 -8 -6 -4 -2uuz:0 0.12Cross-section
4 0.4
6 0.5
8 0.6
10 0.7336-16 -14 10
distance
0.2
0.9 1.0 [m]
1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5-10
図-9 洪水ピーク時(8/63:00)の流速分布と流跡線
7
7.5
6
0
6.5
20
8/4 23:00-20
主流速[m/s]-100.3 5.5
200
250
300
3507
400
450
500
7.5
-6 -4 -2 0 2Cross-section
4 6 8 10 distance [m]4.5336
10-16 -14 -12 -10 -8 uuz:
0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5
-20
4.5 5
200
250 6
300
350
400
450
500
0
7.5 Z
336-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

6.5
2Cross-section
4 6 8 10 distance [m]

0

-10

74
6

-20
5

200

250

168-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

図-9 は洪水ピーク時の水深平均流速分布と流跡線を示す．また，図-10 は 5.0km 地点の横断面形と主流速のコ

8/6 3:00

Z

水深平均流速ベクトル

4.5

-10
10

実測平均河床高や観測流量をほぼ説明出来ている．図-8

Y

X

56.5

Water level [T.P.m]

掃流砂量(8/6 3:00)

0.2

5

Water level [T.P.m]

30

Water level [T.P.m]

40
浮遊砂量(8/6 3:00)

Water level [T.P.m]

0.3

300

0

Y

X

6.5

350

400

7.5
2Cross-section
4 6 8 10 distance [m]7450(a)洪水増水期(8/4 23:00) 単断面的蛇行流れ
Water level [T.P.m]

0.4

解析浮遊砂量[m3/s]

解析掃流砂量[m3/s]

6
図-7 洪水前後の実測と解析の低水路平均河床高の縦断分布の比較
4.5

Z

20

500
7.5

8/6 3:00

主流速[m/s]
0.3 5.510

uuz: 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5

6

0

6.5

-10

7

-20
200

250

336-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

300

0

350

400

7.5
2Cross-section
4 6 8 10 distance [m]

450

500

(b)洪水ピーク時(8/6 3:00) 複断面的蛇行流れ
図-10 主流速コンター図と二次流の解析結果の時間変化(5.0km 地点)

が，5.5km 付近で外岸側の低水路の水面に流入している．
これにより，5.5km 付近の外岸側の水面流速が減速する

図-11 は 5.0km における二次流流速と浮遊砂濃度の鉛

一方で，内岸側の流速が速くなり，内岸側を主流が走る直分布の解析結果を示す．ここで，図-11(a),(c),(e)が本解

複断面的蛇行流れ 5)となっており，横断面内では通常の

析法，図-11(b),(d),(f)が岡村らの解析結果 4)であり，図-湾曲二次流とは逆回りの二次流が発生していることが分

11(g)は本解析法と岡村らの解析掃流砂量と摩擦速度のかる(図-10(b))．そして，洪水減水期には再び単断面的蛇横断分布を示す．鉛直分布の出力位置は図-11(g)と図-13

行流れとなり，湾曲二次流が生じている．

に示す．本解析では，前述のように低水路で二次流の逆

I_970

標高[T.P.m]

標高[T.P.m]

ず，低水路の左岸側の鉛直方向流速は比較的小さい(図-標高[T.P.m]

標高[T.P.m]

標高[T.P.m]

標高[T.P.m]

標高[T.P.m]

-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.2
0
0.2
鉛直方向流速[m/s](d) 岡村らの鉛直方向流速の鉛直分布

① 42

② 42

③ 42

④ 42

0
-2
-4
-6
-8
-10

0
-2
-4
-6
-8
-10

0
-2
-4
-6
-8
-10

0
-2
-4
-6
-8
-10

が進行する．洪水後の解析結果は，5.0km の内岸側の洗

体積濃度

体積濃度

体積濃度

体積濃度

(e) 本解析法の浮遊砂濃度の鉛直分布
2

2

2

2

①0

② 0

③ 0

④ 0

-2
-4
-6
-8
-10
-12

-2
-4
-6
-8
-10
-12

-2
-4
-6
-8
-10
-12

-2
-4
-6
-8
-10
-12

標高[T.P.m]

掘がやや小さいものの実測の外岸側の深掘れを説明して

2

④0

-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.2
0
0.2
鉛直方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

日 6 時以降で単断面的蛇行流れに戻ると，外岸際の洗掘

2

③0

-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.2
0
0.2
鉛直方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

始めている．この間主流が内岸側を走るため，5.0km の
中水敷の前面肩付近や 5.5km の内岸河床が洗掘され，7

2

②0

-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.2
0
0.2
鉛直方向流速[m/s]と，本解析と岡村らの解析結果の比較を示す．図より，
本解析では，8 月 5 日 6 時以降複断面的蛇行流れになっており，8 月 7 日 6 時頃から単断面的蛇行流れに遷移し

標高[T.P.m](c) 本解析法の鉛直方向流速の鉛直分布

2①0
標高[T.P.m]

している．
図-13は 5.0kmと 5.5kmの横断面形状の洪水前後の実測

標高[T.P.m](鉛直方向上向きの流速を正とする)

値よりもやや多く計算されているが，実測値を概ね説明

いる．5.5km については，両者の外岸側の洗掘深が浅くなっているが，内岸側の河床については，5.0km と同様

標高[T.P.m]

量の解析結果の比較を示す．本解析の浮遊砂量は，実測

標高[T.P.m]

ることで，発達した浮遊砂濃度分布を形成している(図11(e),(g))．図-12 は 5.5km 地点の実測浮遊砂量 12)と浮遊砂

標高[T.P.m]

鉛直方向流速を伴う二次流により水面付近まで輸送され(b) 岡村らの横断方向流速の鉛直分布
4
4
4
① 42
②2
③2
④2
0
0
0
0
-2
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-4
-6
-6
-6
-6
-8
-8
-8
-8
-10
-10
-10
-10
-0.2
0
0.2
-0.2
0
0.2
-0.2
0
0.2
-0.2
0
0.2
鉛直方向流速[m/s]
鉛直方向流速[m/s]
鉛直方向流速[m/s]
鉛直方向流速[m/s]

標高[T.P.m]の左岸側を流れる掃流砂が浮遊砂へ遷移し，これが強い

標高[T.P.m]

岸側の掃流砂量が多くなっている．本解析では，低水路

標高[T.P.m]

側で大きくなっているが(図-11(f),(g))，本解析では上流(6.0km 付近)からの流砂運動の履歴を受け，低水路の左(a) 本解析法の横断方向流速の鉛直分布
2
2
2
① 20
②0
③0
④0
-2
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-4
-6
-6
-6
-6
-8
-8
-8
-8
-10
-10
-10
-10
-12
-12
-12
-12
-0.4
0
0.4
-0.4
0
0.4
-0.4
0
0.4
-0.4
0
0.4
横断方向流速[m/s]
横断方向流速[m/s]
横断方向流速[m/s]
横断方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

掃流砂量と浮遊砂濃度が摩擦速度の大きさに応じて右岸

水面
0
-2
-4
河床
-6
-8
-10
-0.4
0
0.4
横断方向流速[m/s](主流の流下方向に対して右岸方向の流速を正とする)

11(b),(d))．また，浮遊砂の供給元である掃流砂の運動については，平衡流砂モデルを用いた岡村らの解析では，

④ 42

0
-2
-4
-6
-8
-10
-0.4
0
0.4
横断方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

③ 42

0
-2
-4
-6
-8
-10
-0.4
0
0.4
横断方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

は静水圧近似を仮定しているため逆向きの二次流は生じ

② 42

0
-2
-4
-6
-8
-10
-0.4
0
0.4
横断方向流速[m/s]

標高[T.P.m]

流速が生じている(図-11(a),(c))．一方，岡村らの解析法① 42
標高[T.P.m]

転が生じ，それに伴い低水路の左岸側で大きな鉛直方向に複断面的蛇行流れにより洗掘が進行している．この結
体積濃度

果，最終河床形状については，岡村らの平衡流砂モデル

体積濃度

体積濃度

体積濃度

(f) 岡村らの浮遊砂濃度の鉛直分布
掃流砂量[m3/s]

砂モデルに基づく河床変動解析法でも石狩川河口部の大規模河床変動を説明可能となっている．これは，最終河床形状の外岸側の深掘れは，洪水減水期の単断面的蛇行

0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0

①

③
④

0.05
0

180

流れの時間帯に進行しており，単断面的蛇行流れの継続②

0.2
掃流砂量(岡村ら)
掃流砂量(本解析法) 0.15
摩擦速度(岡村ら)
0.1

摩擦速度[m/s]に基づく解析結果と有意な差はみられず，従来の平衡流

220

260

300

340 380 420
横断距離[m]

460

500

540

580

(g)本解析と岡村らの解析の掃流砂量と摩擦速度の横断分布
図-11 8/6 3:00 時点の 5.0km 地点における本解析及び岡村らの二次流流速と浮遊砂濃度の鉛直分布の解析結果の比較

時間が長い大河川では，平衡流砂モデルによる解析は工

解析浮遊砂量[m3/s]

学的に成立すると言えることが分かる． しかし，洪水
ピーク付近では，複断面的蛇行流れが内岸河床や河岸を侵食し，この河道断面形の変化は流下能力にも影響する．
石狩川河口部の対象洪水では大きな問題にならなかった

8

8月6日11時
8月6日15時
8月8日6時
8月8日9時

6
4

2

〇：本解析
△：岡村ら

0

0

が，上記のような流れと流砂運動が生じる河川において

2468実測浮遊砂量[m3/s]

は，複断面的蛇行流れとそれに伴う土砂移動を考慮した

図-12 5.5km 地点の浮遊砂量の実測値と解析結果の比較

河道設計が必要であり，その際には，圧力の非静水圧成

5. まとめ分と流砂の非平衡運動を考慮した準三次元洪水流・河床
本研究では，掃流砂と浮遊砂のそれぞれについて連続変動解析法の適用が重要で，これについては今後検討されるべき大きな課題である．

式と運動方程式を解くことで流砂の非平衡運動を考慮して掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法を開発した．そして，浮遊砂の卓越する昭和

I_971

5

標高[T.P.m]

0

①

-5

③

②

-10
-15
-20
180

220

260

300

中水敷

高水敷

解析初期河床
8/6 3:00(岡村ら_解析値)
8/6 3:00(本解析法)
8/9 0:00(本解析法)

S56.8(洪水後_実測値)
8/9 0:00(岡村ら_解析値)
8/7 6:00(本解析法)

340
380
420
横断距離[m]

460

500

540

5

4)

580

5.5km

0
標高[T.P.m]

3)

5.0km

④

洪水ピーク水位(岡村ら)-5

洪水ピーク水位(本解析法)

高水敷

5)

-10
解析初期河床
8/6 3:00(岡村ら_解析値)
8/6 3:00(本解析法)
8/9 0:00(本解析法)

-15

-20
220

260

300

340

380

420
460
横断距離[m]S56.8(洪水後_実測値)
8/9 0:00(岡村ら_解析値)
8/7 6:00(本解析法)

500

540

580

6)

太田一行，佐藤隆宏，中川一：掃流から浮遊への遷移を考慮した三次元河床変動，解析手法-河川横断構
造物上流の局所洗掘現象への適用-，土木学会論文集
B1(水工学)，vol.71，No.4，pp. I_883- I_888，2015.
岡村誠司，岡部和憲，福岡捷二：洪水流の縦断水面形変化と準三次元洪水流解析法を用いた石狩川河口部の洪水中の河床変動解析，河川技術論文集，第 16巻，pp.125-130，2010.
福岡捷二：洪水の水理と河道の設計法 治水と環境の調和した川づくり，森北出版，2005.
竹村吉晴，福岡捷二：波状跳水・完全跳水及びその減勢区間における境界面(水面・底面)上の流れの方程式を用620

いた非静水圧準三次元解析(Q3D-FEBS)，土木学会論文集

図-13 5.0km と 5.5km の横断面形状の実測結果と解析結果の比較

B1(水工学)，Vol.75，No.1，pp.61-80，2019.

56 年 8 月石狩川洪水に適用し，既往の平衡流砂モデル 4)7)と比較し，非平衡流砂運動の重要性について述べた．

長田健吾，福岡捷二：石礫河川の河床変動機構と表層石
礫の凹凸分布に着目した二次元河床変動解析法，土木学

本解析より，洪水ピーク付近で複断面的蛇行流れが生じ，主流が走る低水路内岸河床や中水敷の前面肩付近が会論文集 B1，Vol.68，No.1，pp.1-20，2012.
8)

洗掘を受けると共に，強い鉛直方向流速を伴う逆回りのる物部川河口礫州の開口と変形機構 に関する研究，河川二次流が低水路で生じ，これが掃流砂から遷移した浮遊
砂を水面付近まで輸送し発達した浮遊砂濃度分布を形成

竹村吉晴，久保宜之，岡田将治，福岡捷二：洪水流によ
技術論文集，26 巻，pp.669-674，2020.

9)

熱海孝寿，福田朝生，福岡捷二：混合粒径数値移動床水することを示した．しかし，洪水減水期には再び単断面路実験による粒子群の跳躍と鉛直分級に関する研究，土的蛇行流れに戻ることで，外岸側の河床が洗掘を受け，

木学会論文集 B1(水工学) ，Vol.77，No.2，pp.I_619-I_624，

最終河床形状の解析結果は既往の平衡流砂モデルの結果

2021.

とほぼ同様となった．大河川においては，洪水減水期

10) 関 根 正 人 ， 小 川 田 大 吉 ， 佐 竹 宣 憲 ： Bed Materialに単断面的蛇行流れが長時間継続し最終的な河床形状はLoad の流送機構に関する研究，土木学会論文集，

従来の平衡流砂モデルに基づく河床変動解析でも工学的No.545，II-36，pp.23-32，1996.

4)に十分説明出来ることを示した．

11) 禰津家久：開水路乱流の乱れ強度に関する研究，土木学
会論文集，261 号，pp.67-76，1977.
12) 岸力(代表研究者)：昭和 56 年 8 月北海道豪雨災害に関す

参考文献
1)

2)

る調査研究，昭和 56 年度科学研究費補助金(自然災害特Itakura T. and Kishi T. ：Open Channel Flow with Sus
pended Sediments, Journal of the Hydraulic Division,
ASCE, HY8, pp.1325-1343, 1980.
辻本 哲郎, 中川 博次：掃流から浮遊への遷移機構に関する基礎的研究，土木学会論文集，369 号，Ⅱ-5，pp.
43-50，1986.

別研究(1))研究成果報告書，1982.
(Received May 31, 2022)(Accepted September 1, 2022)

DEVELOPMENT OF QUASI-THREE-DIMENSIONAL FLOOD FLOW AND
RIVERBED VARIATION ANALYSIS METHOD THAT CAN CALCULATE
BED LOAD AND SUSPENDED LOAD INTEGRALLY
Natsuki HASEBE, Takahisa GOTOH, Shoji FUKUOKA and Masayuki MASUIIn this study, we developed the Quasi-3D flow and bed variation analysis method that can calculate bed
load and suspended load integrally by calculating the continuous equations and the equation of motion of
bed load and suspended load, respectively. And the developed method was applied to the Ishikari Riverflood in August 1981 and compared with the conventional equilibrium model. As a result, in the meanderingreaches, the flood flows became the compound meandering channel flow which was a maximum velocity
filament passed the inner bank side around the peak discharge. The calculation results demonstrated thesecondary flows opposite to the normal secondary flows in curved channels occurred and the secondary
flows transported the suspended sediments toward near the water surface. Finally, our study indicated theconventional model was effective for explaining the riverbed profiles after the flood.

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