■ 研究紹介

D 0 中間子混合の発見
KEK 素粒子原子核研究所

堺井 義秀

yoshihide.sakai@kek.jp

2008 年 (平成 20 年) 1 月 31 日

1

はじめに

システムの時間的発展はシュレディンガー方程式
 0  
P (t)∂ P 0 (t)ii= M− Γ
∂t P 0 (t)2P 0 (t)中性中間子とその反粒子のシステムでは量子力学の基本的過程として粒子が反粒子に移り変る混合現象が起こ(1)

ることが知られている。これは, 粒子・反粒子（フレーで記述される。ここで, M および Γ は Hermite な 2 行バー）の固有状態と質量の固有状態が異なることにより2 列の質量行列である。質量行列の固有状態 P1 と P2 は起こる。K 0 中間子の混合は KS0 と KL0 が発見された 50

0|P1,2 >= p|P 0 > ±q|P >(2)

年以上前に遡って知られており, Bd0 中間子の混合は 1987
年に ARGUS 実験により発見されている [1]。Bs0 中間子

で表される ( |q|2 + |p|2 = 1 )。P1,2 の質量と崩壊全幅の混合は 1987 年にすでに UA1 実験により大きな混合がを m1,2 , Γ1,2 とするとそれぞれの質量固有状態の時間発あることが示唆されていたが [2], 2006 年についに混合の展は|P1,2 (t) >= e(im1,2 −Γ1,2 /2)t |P1,2 (0) >大きさが Tevatron の CDF 実験 および D0 実験により0測定された [3]。最後に D 中間子の混合が残ったわけでとなるので, 初期状態 |P 0 > と |P > の時間発展はあるが, 前者の 3 個の中間子は down タイプのクォーク・
反クォーク対で構成されるものであるのに対して D0 中

|P 0 (t) > =間子は唯一 up タイプのクォーク・反クォーク対で構成+される中間子である。後述のように, 標準理論では D0 中

0

間子混合の大きさは他の中間子に比べてずっと小さいと|P (t) > =予想され実験的に測定するのは困難であり, 精力的に探+索されたが発見に至っていなかった。2007 年の Moriond

認されている [6]。K0e(im−Γ/2)t {cosh[(y + ix)Γt/2]|P >psinh[(y + ix)Γt/2]|P 0 (0) >}(5)qx = (m1 − m2 )/Γ, y = (Γ1 − Γ2 )/2Γ である。x = 00または y = 0 の場合に P 0 と P

中間子混合が観測された [4, 5]。その後, CDF 実験でも確0e(im−Γ/2)t {cosh[(y + ix)Γt/2]|P 0 (0) >q0sinh[(y + ix)Γt/2]|P >},(4)pとなる。ここで, m = (m1 + m2 )/2, Γ = (Γ1 + Γ2 )/2,

国際会議で Belle と BaBar 実験によって, それぞれ異なる崩壊モードの測定により初めて 3σ 以上の有意性で D(3)0および Bd0 中間子混合は CP 対称00の間に混合 (振動) が起り, 混合の振舞いは x と y により決まる。上式より,
00|q/p|2 = |p/q|2 の場合に P 0 → P と P → P 0 の遷移率が異なることになり 中間子混合の CP 非保存が起る。

性の破れに重要な役割を果しており, D 中間子混合も今後の物理に展開に重要な役割を果すことが期待される。

|q/p| = 1 の場合は中間子混合で CP は保存する。

ここでは, 上記の D0 中間子混合の発見に至った Belle

これらの式は K 0 , Bd0 , Bs0 , D0 に共通であるが, x およおよび BaBar 実験の測定結果を中心に D0 中間子混合

び y の大きさによりそれぞれ異なる様相を示す。K 0 での実験的現状および展開について紹介する。

は y ∼ 1(ΓKS0  ΓKL0 ), x ∼ 0.5 であり質量固有状態 KS0 ,KL0 としての振舞いが顕著に現れる。Bd0 では x ∼ 0.78,

2y ∼ 0 で, B ファクトリー実験では約一周期のきれいな振動が測定されている [7]。Bs0 は, x ∼ 25 と非常に早い振D0 中間子混合の基礎知識

D0 中間子混合は, K および B 中間子混合と同じよう0に記述される。中性中間子 P 0 およびその反粒子 P の動になり前述のようにその周期 (= 混合の大きさ) の測定は困難であった。D0 では x, y ともに非常に小さいこと1

して |q/p| = 1 としている), 時間で積分すると 混合しな
い D0 の崩壊 (∼= e−Γt ) に対して 混合した D0 の崩壊はが予想され発見が困難であり今までに色々な方法で測定が試みられてきた。

(x2 + y 2 )/2 の割合になる。これは, x と y について二次のため非常に小さい割合なので感度は低くなり, 今までに標準理論では中間子混合は図 1 に示すようなボックス
ダイアグラムにより起こる。B 中間子の場合は t クォー
クが主な寄与をするが, K 0 と D0 では 第三世代クォー

この方法での測定は行われているが D0 混合の検知には

クの寄与は CKM 行列因子で大きく抑制される。第一世至っていない [9]。
セミレプトニック崩壊以外のハドロン崩壊モードを使っ

代と第二世代のクォークの寄与は GIM 機構によりキャン

0

セルし合うが, D では d クォークと s クォークの質量た場合は, 通常 D だけではなく D0 から同じ終状態への差が小さいので非常に大きく抑制され, 単純に計算する崩壊が起るので状況は複雑になる。しかし, 一方で 混合と x ∝ (m2s − m2d )2 /m2c ∼ 0(10−5 ) と非常に小さくなる。

による D0 → D → f の振幅と D0 → f の直接の崩壊

しかし, c クォークの質量は摂動計算が信頼できるほど大の振幅との干渉項が x, y の一次になるので混合の測定の

0

0

0

きくないのでハドロン相互作用の効果を入れた非摂動計

感度が上る。この場合, D0 と D から終状態 f への崩算が必要であり, 正確な理論の予言は困難である。最近の壊振幅をそれぞれ Af , Af とすると t = 0 で純粋に D0

種々の計算では x, y = 10−3 ∼ 0.01 となっている [8]。

の状態の粒子の固有時間 t での崩壊振幅は,

_ __

b

_

u,c,t

Bd,s
d,s

u,c,t

0

A[D0 (t) → f ] =

_ _

+

d,s_
0
Bd,s
b

e(im−Γ/2)t {Af cosh[(y + ix)Γt/2]
q
Af sinh[(y + ix)Γt/2]}(6)pとなる1 。崩壊率 |A[D0 (t) → f ]|2 では 第一項と第二項の干渉項が x, y の一次になることがわかる。2007 年のMoriond 国際会議で発表された初めての D0 中間子混合

_ __

_

s

u,c,t

d

u,c,t

_

_ _ _

0

K

u

d,s,b

0

D

d,s,b

c

の有意な観測は, Belle では 終状態 f として CP 固有状_態を使って, BaBar では 二重 Cabibbo 抑制崩壊モード

d _
0
K
s

D0 → K + π − を使っての測定である。 以下にこれらの測定について紹介する。

3

_

c _
0
D
u

D0 → K +K −/π + π − 崩壊モード
終状態が CP 固有状態の場合 (CP 固有値 ηf ) は崩壊お0

よび混合に CP 非保存がないとすると D0 からも D からも同じ崩壊分岐比で崩壊するので Af = ηf Af , q/p = 1
であり, 式 (6) より

図 1: 中間子混合に主に寄与するクォークダイアグラム。

Γ[D0 (t) → CP 固有状態] ∼= e−Γ(1−ηf y)t

W 粒子 (波線) が横向きで内部クォークが縦向きのダイ
アグラムも同様の寄与をするが, ここでは省略してある。

となる。すなわち, CP 固有状態への崩壊で測定した見(7)かけ上の寿命が 実際の D0 の寿命と y の割合だけ異なる

実験的には, 最も単純明解な方法は D0 として生成さ(寿命は崩壊全幅の逆数 τ = 1/Γ である)。CP 非保存のれた粒子が D として崩壊する現象を観測することであAM と φ は CP 非保存に関係し, AM = |p/q|2 − |q/p|2 ,場合は, 寿命の差は yCP = y cos φ − 12 AM x sin φ となる。

0

る。生成時に D0 であることは, D∗+ → D0 πs+ 崩壊の

φ = arg(qAf /pAf ) である。

πs+ の電荷によりタグできる (運動量が低いので通常 πs00と表記する)。崩壊時に D であることは D → K + − ν

Belle では, KEKB 加速器で蓄積された 540 fb−1 のデータを使って, D0 → K + K − および π + π − の CP 固のようなセミレプトニック崩壊により観測できる。これ有状態 (CP 固有値 +1) への崩壊モードと D0 → K − π +は, 基本的には Bd0 中間子混合の発見と同じ方法である。

1 D 0 に関しても類似の式で表されるが, 簡略化のため, 以後 D 0 の0

しかし, x, y  1 の場合, 式 (4) により D としての崩壊みについて表記する。崩壊モードについても 特に断らないかぎり荷電共役崩壊モードが含まれるものとする。

率は 14 (x2 + y 2 )Γ2 t2 e−Γt と近似され (CP 非保存を無視

2

崩壊モードは eで崩壊する。これらの事象

は, D∗+ → D0 πs+ , D0 → K + K − /π + π − /K − π + 崩壊

チャンネルで再構成され, 信号は再構成された D0 の質量(MD0 ) および D∗+ → D0 πs+ 崩壊での解放エネルギー
Q = MD0 πs+ − MD0 − mπ を使って撰択された。信号は

3

10 2

10 5
10

(b) Kπ

4

10 3
10 2

1

10

-2000

0

2000

4000

-2000

0

2000

Events per 61.5 fs

t (fs)

分布を持つ。mD∗+ と mD0 はそれぞれ D∗+ と D0 粒子の質量である。B 中間子崩壊による D0 を除去するた
めに D

10

(a) KK10

MD0 = mD0 および Q = mD∗+ − mD0 − mπ の値の近傍に集中したピークを示すが, バックグラウンドは異なる

∗+

10 4

Events per 61.5 fs

K π

−Γt

の重心系での運動量が 2.5 GeV/c 以上であることを要求した。崩壊時間は, 衝突点から D0 の崩壊点0.16(c) ππ

(d)

0.15

10 3

0.14

10 2

0.13
0.12

10

0

へのベクトル (L) の D の運動量 (p) 方向への射影成分より t = mD0 L˙p/p2 で計算された。D0 の崩壊点を精度

4000

t (fs)(NKK+Nππ)/NKπ− +Events per 61.5 fs

崩壊モードの見かけ上の寿命の差を測定した [4]。D0 →

0.11
1
-2000

0

2000

4000

0.1

0

2000

t (fs)

よく測定するためそれぞれのトラックに十分な数のシリコンバーテックス検出器のヒットがあることを要求する。

4000

t (fs)

図 2: 崩壊時間分布と同時フィットの結果 (a) D0 →D0 → K + K − , π + π − , K − π + 崩壊モードでそれぞれ 11
万, 4.9 万, 122 万個の信号事象が 98%, 92%, 98% の高純

K + K − , (b) D0 → K + π − , (c) D0 → π + π − 崩壊

度で撰択された。

モード。交差斜線領域はバックグラウンドを示す。(d)D0 → K + K − , π + π − と D0 → K + π − 崩壊モードのyCP は, D0 → K + K − , π + π − , K − π + 事象の崩壊時間分布を同時フィットして求める。フィット関数は


Nsig
dN
=
(8)
e−t /τ R(t − t )dt + B(t)dt
τ

比の時間依存。直線はデータ点をフィットしたもの。
事象の見かけの寿命の差に現れる CP 非保存0を用い, 時間分布のヒストグラムをフィットする。Nsig はAτ

=信号の事象数である。崩壊時間測定の応答関数 R(t) は,崩壊点のフィットによる崩壊時間のエラー σt とトリプル=

Gaussian の積で記述されるものとし, 実際の事象の σt のτ (D → h+ h− ) − τ (D0 → h+ h− )0τ (D → h+ h− ) + τ (D0 → h+ h− )1
AM y cos φ − x sin φ2(10)分布で比重を掛けて求める。トリプル Gaussian のパラを測定し, ゼロと矛盾しない結果 Aτ = [0.01±0.30(stat)±

メータはモンテカルロ・シミュレーションで求めるが, エ0.15(syst)]% を得た。

ラーの全体のスケールパラメータはフィットで決める変その後, BaBar も 384 fb−1 のデータを使って同様の測数とする。バックグラウンドの分布 B(t) は MD0 のサイ定を行い yCP = [1.24 ± 0.39(stat) ± 0.13(syst)]% と 3σ

ドバンド事象の崩壊時間分布より求める。

レベルの結果を得た [10]。これまでのこの方法でのすべて0の測定結果の世界平均は yCP = (1.13 ± 0.27)% [11] (4.2σ− +→ K π 崩壊事象の寿命は[408.7 ± 0.6(stat)] fs (fs = 10−15 s) で世界平均 (410.1 ±フィットの結果, Dの有意性) である 。

1.5) fs とよく合っている。D0 → K + K − と π + π − 事象
を合せて D0 → K − π + との寿命の差を求めた結果は
yCP = [1.32 ± 0.32(stat) ± 0.25(syst)]%4(9)

D0 → K +π − 崩壊モード
0

D0 → K + π − 崩壊は D0 混合を通しての D0 → D →K + π − と 二重 Cabibbo 抑制 (Double Cabibbo Sup-である。それぞれの時間分布とフィット結果を図 2 に示定された二つの寿命の差をとるため多くの系統誤差が相pressed = DCS) 崩壊 D0 → K + π − による直接の崩壊の二つの振幅の寄与がある。CP が保存する場合は, 式

殺する。この結果は, 統計的に 4.1σ, 系統誤差を含めて(6) より 崩壊時間分布はす。この方法では, 類似の崩壊モードで同じ方法により測03.2σ の有意性で D 混合を観測するものである。両者のx2 + y 2(Γt)2 ]
Γ[D0 (t) → K + π − ] ∼= e−Γt [RD + RD y  Γt+4(11)

見かけの寿命の違いは 図 2(d) にはっきりと見てとれる。
0

同様に, D0 → K + K − /π + π − と D → K + K − /π + π −3となる。ここで, RD は DCS と抑制されない (Cabibbo

Favored = CF) 崩壊の崩壊率の比 |Af /Af |2 = |A(D0 →K + π − )/A(D0 → K − π + )|2 であり, また x = x cos δ +y sin δ, y  = y cos δ − x sin δ, δ は DCS と CF 崩壊振

1400
Events/0.2 ps

幅の位相差 arg[A(D0 → K + π − )/A(D0 → K − π + )] である。RD は およそ Cabibbo 抑制因子 (sin θC ) の 4 乗(O(10−3 )) の小さい量である。
BaBar は, 384 fb−1 のデータを使って D0 → K + π − 崩
0

Data

1600

− +

壊 (以後 wrong-sign = WS と呼ぶ) および D → K πa)Mixing fit
Random πs

1200

0

1000

Misrecon. D
Combinatorial

800

No mixing fit

600
400
200

崩壊 (right-sign = RS) 事象の崩壊時間分布を解析しResidualsx2 , y  を測定した [5]。前節の解析と同様に, 上記の崩壊
は D∗+ → D0 πs+ , D0 → K + π − /K − π + の崩壊チャンネ
ルで再構成され, RS および WS の判断は D∗ からの πsの荷電と K の荷電の相対符号で判断する。B 中間子崩

50

b)

0
-50

壊による D0 を除去するために D0 の重心系での運動量-2が 2.5 GeV/c 以上であることを要求した。信号は MD0

-1

0

1
t (ps)

2

3

4と Q の分布をフィットして求められ, 114 万の RS 信号と 4030 ± 90 の WS 信号事象が得られた。まず, RS 事

図 3: (a) WS 事象の崩壊時間分布とフィットの結果。実線

象の崩壊時間分布を式 (8) の分布でフィットして崩壊時間

は CP 保存の場合の D0 混合のフィット, 点線は D0 混合

測定の応答関数と寿命を求める。フィットは, 各事象ごとがない場合のフィットを示す。(b) エラー付きの点はデーに liklihood を計算し全事象の likelihood の積が最大にな

タと D0 混合がない場合のフィット [(a) の点線] との差。

るようにパラメータを決める unbinned maximum likeli-

実線は (a) の実線と点線の差を示す。

hood フィット法が用いられた。次に, WS 事象の崩壊時間分布を式 (11) に RS 事象より求めた崩壊時間測定の応答関数を畳み込んだ関数でフィットし x2 と y  が得られた。応答関数は, 前節の解析と同様にトリプル Gaussianが用いられた。WS 事象の崩壊時間分布とフィットを図 3に示す。CP 保存を仮定した場合のフィット結果は,

x2=[−0.22 ± 0.30(stat) ± 0.21(syst)] × 10−3 ,

20

y

=

[9.7 ± 4.4(stat) ± 3.1(syst)] × 10−3

10y′ / 10-3(12)であり, 系統誤差を考慮して 3.9σ の有意性で D0 混合を0検知した (図 4 を参照)。CP 非保存の場合のフィットも行ったが, 有意な CP 非保存は見られず CP 保存の場合-10と矛盾しない結果が得られた。
なお, Belle でも すでに 2006 年に 400 fb−1 の-0.5

データを使って同じ崩壊モードで同様の測定を行い論

0.0
x′2 / 10-3

0.5

文や会議で発表していたが [12], 結果は CP 保存の場
−3
合で x2 = [0.18 +0.21, y =−0.23 (stat + syst)] × 10

図 4: フィットの中心値 (点) と信頼度 (CL) の等高線。内である。この結果は 上側から 1 - CL = 0.317 (1σ), 4.55×10−2 (2σ), 2.70×10−3

記の BaBar の測定とほぼ同じ事象数で少し測定精度が(3σ), 6.33 × 10−5 (4σ), 5.73 × 10−7 (5σ) である。 CL は

よく BaBar の結果と矛盾しないが, D0 混合の有意性は中心値との −2 ln(Likelihood) の差より系統誤差を含めて2.2σ であった。
最近 CDF も 1.5 fb−1 のデータを使って同じ崩壊モーある。

[0.6 +4.0−3.9(stat + syst)] × 10−3計算した。D0 混合がない点 (x = y = 0) は ＋で示してドの測定を行った [6]。304 万の RS と 1.27 万の WS 信
号事象を再構成し, WS と RS 事象の数の比の崩壊時間依4

存性をフィットして, x2 = [−0.12 ± 0.35] × 10−3 , y  =成因子の積である。Dalitz plot 上での A(m2− , m2+ ) と[8.5 ± 7.6] × 10−3 を得た。この結果は BaBar の結果にA(m2− , m2+ ) の位相差に応じて (前節の δ に対応する), x

近く 3.8σ の有意性で D0 混合を示すものである。

および y の一次の項が崩壊時間分布に現れる。この位相

以上の三つの測定結果は, ほぼ同等の測定であり D0 →差は, 上式の ar eiφr に依存するが, これらのパラメータK + π − 崩壊モードでの D0 混合は確定したといえる。
BaBar と CDF の x2 は負の値であり非物理的領域には Dalitz plot 分布の崩壊時間発展をフィットすることにより x, y と同時に測定することができる。

Belle では, 540 fb−1 のデータを使ってこの崩壊モードある。これは統計のふらつきとしてありうることであり0問題はないが D 混合の有意性を大きくするので幸運での解析を行なった [16]。他の崩壊モードと同様に D∗+ →あったといえる。

D0 πs+ , D0 → KS0 π + π − の崩壊チャンネルで再構成され,なお, 測定された x , y  から x, y を求めるには δ の値をB 中間子崩壊による D0 を除去するために D∗+ の重心

別に測定する必要があるが, D0 → KS0 π 0 , KL0 π 0 , D+ →系での運動量が 2.5 GeV/c 以上であることを要求した。

KS0 π + , KL0 π + , K + π 0 の分岐比の測定より求める方法が提D0 の崩壊点は二個の π 粒子のトラックを使って求める。

案されている [13]。最近, CLEO-c で ψ(3770) の崩壊によ

崩壊時間は他の崩壊モードと同様に計算する。信号事象00

る 量子もつれの状態にある D D 対を使って cosδ を測定とバックグラウンド数は, MD0 と Q 分布をフィットしする新しい試みがなされた。一方の D0 (または D ) がそて求め, Dalitz plot 分布の崩壊時間発展のフィットには,れぞれ CP 固有状態 または D0 → K − π + /K + π − に崩壊

MD0 と Q の信号領域の事象を使用する。信号領域では

0

0

0

する事象と D D 両方が上記の崩壊モードのいづれかに崩95%の純度で 53 万個の信号事象が得られた。

壊する事象を再構成し, それらの情報を組合せることにより予備的結果として cos δ = 1.03 ± 0.19(stat) ± 0.08(syst)

Dalitz plot 分布の崩壊時間発展のフィットは, unbinned
maximum likelihood フィットにより行った。 信号事象のが得られている [14]。

確率分布関数は, 式 (13) で与えられる |M(m2− , m2+ , t)|2を検出器の応答関数で畳み込んだものである。応答関数

5

D

0

は, Dalitz plot にわたる事象撰択効率の変化, M (π + π − )→ KS0 π + π − 崩壊モードの測定精度, および崩壊時間の測定精度を含む。バックグ
ラウンド事象の Dalitz plot および 崩壊時間分布は MD0

前述の二つの測定により D0 混合が確定したといえるのサイドバンドの事象より求めた。図 5 に Dalitz plot 分が, これらの測定方法では y は有意に測定することがで

布およびフィットを, 図 6 に崩壊時間分布とフィットを示

きるが, x を同等の精度で測定することができない。 前節す。CP 保存の場合の結果は,の D0 → K + π − 崩壊モードの測定では, cos δ ∼ 1 なので実質上 y と x2 の測定であり, x の測定精度はよくないし,+0.10
x = [0.80 ± 0.29(stat)+0.09−0.07 (syst)−0.14 (model))]%符号も決定することができない。これに対して, CLEO に+0.06
y = [0.33 ± 0.24(stat)+0.08−0.12 (syst)−0.08 (model))]% (15)より D0 → KS0 π + π − 崩壊モードの Dalitz plot 分布の崩
壊時間発展を解析することにより x と y を同程度の精度で測定できることが示された [15]。D0である。ここで, 三番目のエラーは式 (14) の Dalitz plot

→ KS0 π + π − 崩壊

振幅のモデルの不完全性および共鳴粒子の質量・崩壊全の Dalitz plot 振幅を A(m2− , m2+ ) とすると式 (6) より時

幅の不定性によるものである。この結果は, D0 混合の有間 t での崩壊振幅はM(m2− , m2+ , t)

意性は 2.2σ であるが, 現在もっとも精度のよい x の測定= e(im−Γ/2)tである。x と y の測定精度はほぼ同じであり, 前節での

(13)y の測定精度ともほぼ同じであることより, 今後の D0 混
合に向けて有望な測定方法である。CP 非保存の場合の{A(m2− , m2+ ) cosh[(y + ix)Γt/2]q− A(m2− , m2+ ) sinh[(y + ix)Γt/2]}
p

フィットでは有意な CP 非保存は見られなかった。

となる。ここで, m2± = m2 (KS0 π ± ) である。Dalitz plot6

振幅は, 中間状態の二体崩壊の振幅の和として表される。

A(m2− , m2+ ) =ar eiφr Ar (m2− , m2+ ) + aNR eiφNR (14)

まとめと今後の展望
以上のように, D0 中間子混合の探索はそれまでにも精r

力的に行われてきたが, ついに Belle と BaBar によって最後の項は, Dalitz plot 面で一様に分布する三体崩壊の2007 年 3 月に初めて 3σ 以上の有意性で 観測されたこと振幅である。Ar は, 相対論的 Breit-Wigner 関数と形により, さらにその測定は活気を帯びてきており 引続き5同等の有意性での測定や新しい方法での測定がなされて求めた CP 非保存を含めた場合の x, y の制限領域を図 7

2Events /0.02 GeV /c

4

3

2

4

m+2 (GeV /c )きた。今までのすべての実験結果を使ってフィットにより

2

1

1

2

10000

に示す [11] (CDF の結果 [6] は CP 保存の場合のみの結

7500

果なので含まれていない)。x = y = 0 の点は 5σ 領域の5000外にあるので, D0 中間子混合はゆるぎなく確定したとい

2500える。x と y の世界平均は,

0

3

2

1

2

4

4

m+2 (GeV /c )y = [0.78+0.18−0.19 ]%

4(16)である。y は 3σ 以上の有意性で有限の値 (= 0) である

2

Events /0.02 GeV /c

42

Events /0.02 GeV /c

x = [0.97+0.27−0.29 ]%,

32

m2- (GeV /c )

40000

20000

0

1

2

3

10000

が, x はまだ 3σ 以下の有意性である。CP 非保存を示す
パラメータの世界平均は,

5000|q/p| = 0.86+0.18−0.15 ,
0

0

0.5

2 4
m2- (GeV /c )11.5

φ = −9.7+8.0−9.2 ] 度224mππ2 (GeV /c )(17)であり, CP 保存と矛盾しない。
図 5: D0→ KS0 π + π − 崩壊モードの Dalitz plot 分布とy (%)

射影分布。点はデータ, 実線はフィットの結果を示す。
2.5 HFAG-charm
Beijing 2007

CPV allowed

2

Events/100fs

1.5

10

5

10

4

10

3

0.5
0

1σ
2σ
3σ
4σ
5σ

-0.5

10

NK*+/NK*-

1

(a)

2

-1-1

(b)

0.12

0

0.5

1

1.5

2

2.5
x (%)

0.1

図 7: すべての実験結果を使ってフィットにより求めた

CP 非保存を含めた場合の x, y の制限領域。

0.08
-2000

-0.5

0

2000

興味深いことに x, y はともに ∼ 1% であり, 標準理論

4000

Proper time (fs)の理論的予言の上限に近い。標準理論を越える新しい物
理による D0 混合の様々な理論的予言が出されており [8],図 6: (a) D0 → KS0 π + π − 崩壊モードの崩壊時間分布。点∼ 1% のものも多い。標準理論の予言にはまだ大きな不はデータ, 実線はフィットの結果を示す。交差斜線部分は定性があるので, 現在の結果は大きな新しい物理の寄与をバックグラウンドの寄与を示す。(b) K ∗ (892)+ (CF) と否定するもではない。今後, 実験的測定精度を上げ, 理論∗−

的にも標準理論の予言の不定性を小さくすることが重要

K (892) (DCS) 領域の事象の比の崩壊時間依存性。

である。ハドロンの相互作用を含む非摂動計算が必要なので理論の不定性を大幅に改善することは容易ではない

6

[6] T. Aaltonen et al. (CDF Collaboration),
arXiv:0712.1567.

が, x が y より十分大きい場合は標準理論では説明でき
0

ない可能性がある。また, 標準理論では D 混合には第三世代クォークの寄与が非常に小さく二世代のみが寄与す[7] N.C. Hastings et al. (Belle Collaboration), Phys.

るので CP 非保存も非常に小さい。従って, 大きな CP

Rev. D 65, 052004 (2003); K. Abe et al. (Belle
Collaboration), Phys. Rev. D 71, 072003 (2005);

非保存 (> 1%) が観測された場合には, 新しい物理の明瞭な証拠となる。B の物理でも, 新しい物理の影響は ボッ

B. Aubert et al. (BaBar Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 88, 221803 (2002). B. Aubert et al.

クスダイアグラムの B 0 混合に現れる可能性が高いとされているが, D0 混合では さらに標準理論の寄与が抑制(BaBar Collaboration), Phys. Rev. D 73, 012004(2006).

されているので 新しい物理の影響が相対的に大きくなり感度が高いと期待される。

Belle では 2008 年度中に約 1000 fb−1 のデータが蓄積される予定であり, 増加したデータでのより精度のよい[8] A. Petrov, Int. J. Mod. Phys. A 21, 5686 (2006)
およびその中の参考文献参照のこと。

測定が期待される。また, 新しい崩壊モード, 特に Dlaitz[9] E.M. Aitala et al. (E791 Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 77, 2384 (1996); C. Cawlﬁeld et al.

plot を使う新しい崩壊モードの解析の開発が進めらており, 測定精度の向上を目指している。さらには, LHCb や(CLEO Collaboration), Phys. Rev. D 71, 077101(2005); U. Bitenc et al. (Belle Collaboration),

高度化された KEKB 加速器により 飛躍的に測定精度が上り新しい物理の発見に興味が持たれる。

Phys. Rev. D 72, 071101 (2005); B. Aubert et al.
(BaBar Collaboration), arXiv:0705.0704.

D0 中間子混合の発見は, 2007 年の重要な物理成果の一つといえるが, 世界最高のルミノシティにより大量のB 中間子とともに 大量の D 中間子データを蓄積するこ[10] B.

とができたのは KEKB 加速器グループの弛まぬ努力のAubertetal.

(BaBarCollaboration),

arXiv:0712.2249.

成果であり, Belle 実験の解析に携った研究者およびすべ[11] Heavy Flavor Averaging Group (HFAG), Charm
physics section,ての共同研究者の協力によるものである。ここに改めて感謝の意を表したい。また, KEKB と並んで 高いルミノ

http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/charm/

シティと大量のデータを蓄積し, 共に D0 中間子混合の発[12] L.M. Zhang et al. (Belle Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 96, 151801 (2006).

見をもたらした PEP-II 加速器グループおよび BaBar 実
験グループとの友好的な競争が互いに励みになったといえる。

[13] E. Goldwich and S. Pakvasa, Phys. Lett. B 505,
94 (2001).

参考文献[14] W.M. Sum (for CLEO Collaboration),
arXiv:0712.0498.

[1] H. Albrecht et al. (ARGUS Collaboration), Phys.
Lett. B 192, 245 (1987).

[15] D.M. Asner et al. (CLEO Collaboration), Phys.
Rev. D 72, 012001 (2005).

[2] C. Albajar et al. (UA1 Collaboration), Phys. Lett.
B 186, 247 (1987).

[16] L.M. Zhang et al. (Belle Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 99, 131803 (2007).

[3] A. Abulencia et al. (CDF Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 97, 242003 (2006); V. Abazov, et al.
(D0 Collaboration), Phys. Rev. Lett. 97, 021802(2006).
[4] M. Staric et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 98, 211803 (2007).
[5] B. Aubert et al. (BaBar Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 98, 211802 (2007).
7