阿佐ヶ谷LoftA ダイナーヴォイニッチ いっこ
下の恋人が出来ました（次元的な意味で）20130713

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これなーんだ

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正解は抜け作先生でした～ ・・・ってうそですね、本当はこれ
もちがいますね、「ついでにとんちんかん」えんどコイチによる日本の少年向けギャグ漫画作品。
また、それを原作にしたテレビアニメ作品。『週刊少年ジャンプ』（集英社）にて1984年49号・50号に読切として掲載、1985年14号から1989年22号まで連載した。

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本当はこれ、ドラえもんの四次元ポケットです。
ポケットの内側が四次元空間（ワームホール）につながっていて、無限にアイテ
ムを収納することができます。普段はドラえもんのおなかに装着されていますけ
ど、取り外すことができますね。はずして洗濯したり、しずかちゃんが装着したこともあります。のび太くんを助けるひみつ道具は、四次元空間内の四次元倉庫に収納されています。
たぶんポケットの中はこんな感じじゃないかと思うのですけどね

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なんかこう、アマゾンの配送センターみたいな巨大倉庫があって、そこに手を突っ込む感じ。
ドラえもん的解釈ではこれが四次元空間と言うことになります。

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では、この人的にはどうでしょうね。リサ・ランドール博士。1962年生まれのお姉様。アメリカの理論物理学者。専門は素粒子物理学。1999年、37歳の時に「ワープした余剰次元」という理論を発表して物理学会で有名となりました。血液型を調べたのですけど、軽くググっただけでは見つかりませんでした。日本人は血液型を最高のエンターテイメントツールとして誰もが使いこなしていますね、艦隊こ
れくしょん始めるときにも血液型効かれますよね。でも、アメリカ人は血液型はケ
ガしたときのためにIDカードに書いて首からぶら下げておくもの、程度の認識しかしていないようです。おびおはAB型です。

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では、この人的にはどうでしょうね。で、こういう本があります。リサ・ランドール博士の「ワープする宇宙」日本語版は2007年
世界中でヒットしまして、どれくら売れたのかはよくわからないのですが、最後まで読み通せた人はどれくらいいたのか興味があります。
ちなみにここで言うワープとは宇宙戦艦ヤマト２１９９の空間跳躍ではなく「宇宙スケールでの質量による時空の歪み」のことです。
つまり、時間や空間を簡略化した模式図的に表現して、それがゆがんでるってことなんです。
で、この本の中ではリサランドール博士的な4次元空間って言うのが図に書かれています。

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ここでは便宜上平面に描かれていますが、この平面が私たちの暮らす三次元空間です。それを超える次元は、巻き上げられている、といいます。
この格子の交点が私たちから見えるドラえもんの四次元ポケットに相当し、そこから巻き上げられた4次元がある、
人によって、ドラえもんによって四次元空間の表現の仕方は様々ってことなんですね。だって見えないんだから。

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そもそもが次元ってなんなの、というと、岩波理化学事典を見てみますと、拍子抜けするくらい簡単に書かれています。
ようするに、座標軸が何個とれますか、ってことなんですね。

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座標を考え出したのはデカルトさんです。フランスの哲学者で「我思う故に我あり」と言った人です
情報統合思念体を考え出した人と行ってもいいですね。つまり考えるという存在が有り、デカルトさんというのはその単なるインターフェイスに過ぎない、ということでしょうか。
お生まれになったのは1596年
皆さんが座標といって思うかべるのは原点で座標が直角に交わる座標でこれを「直角座標」と言いますが、別名はデカルト座標なんです。
有名な著書「方法序説」の中に書かれています。

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平面の場合はこうなります
1番の軸、多くの場合はx軸といいます。そして2番の軸、多くの場合はｙ軸と言います。これが原点で直角に交わります。

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平面上の点それぞれについて実数の対 (a, b) が一意的に定まりますので、この点を便宜上、ポイントエンジェルビーツと呼ぶことにしましょう。

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このポイントエンジェルビーツから

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1番の軸方向、2番の軸方向に垂直に線を引くとそれぞれの軸の値が1個決まって、数学的にこの場所を指し示すことができます。

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高次元の場合も同様です。この図は私たちが暮らしている三次元空間をスライド
嬢に平面的に表現し直したものですが、3次元空間では3本の座標が直角に交わり

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先ほどと同じようにして空間の場所を決めることができます
で、3つの座標軸で場所を特定できるので、これが３次元、ということになります

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便宜上面積のある丸が書かれていますが、実際の0次元は面積も体積もない点です。0次元の世界では動き回ることも何をすることもできませんので、自由度0の世界と言います。
独立したベクトル、つまり座標系を０本書くことができますので、これは0次元です。

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1次元は線です。直線でも、ぐにゃぐにゃ曲がっていてもいいです。
1次元の世界では左右に移動することができますので、0次元に比べると大きな進歩が見られます。

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そして、みんな大好き2次元。2次元は平面です。X軸方向とY軸方向に動くことができます。ここでは板のように描いていますが、グニャグニャ波打っていてもいいですし、球の表面も2次元世界です。

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そして3次元は皆さんご存じの世界ですね。
説明は不要かと思います。正確には私たちの世界は3次元空間と1次元の時間の4次元時空です。時間は横方向には流れることができず、ベクトルは1本しか書けませんので1次元です。

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栞子さんは本を読むことはできますが、別の本と交換することができないのでいつも同じ本しか読めません。しかも読めるのは最初のページだけです。妹との姿を見ることはできますが、いつも頭のてっぺんだけしか見えません。大輔くんとは出会うことができません。大輔君は栞子さんが読んでいる本の最後のページだ
けいつも読んでいます。
ただし、声は聴くことができますので、栞子さんと大輔君はお互いにその存在は認識しています。

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面積のない点にすべての要素が集まってしまっています。
栞子さんはいつも本を身近に置くことができますが、本の大きさが点なのでそこに字を書くことができません。
栞子さんと妹と大輔君はいつも合体しています。
そして三次元バージョンは・・・・

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三次元になるとこうなります

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ジュール＝アンリ・ポアンカレ（1854年4月29日 – 1912年7月17日）はナンシー生
まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。

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ここが理解できない
二次元の世界の人に、三次元を教えようとするとき、二次元世界の何か箱でも本でも何でもいいんですけど、それを「上に動かせ 北ではなく」って言うんですね。
私たちが机の上にある本を上に動かして、って言うと「上？」とか言いながら持ち上げますよね
でも、二次元世界の人は北に動かすんですよ。
これは、4次元世界の人に私たちが支持されたときも、たぶん、どっちに動かしていいかわからなくて、それを見ながら4次元世界の人はいらいらしてるとおもうんです

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フラットランドという有名な本があります。発表されたのは1884年です。もう古典ですね。

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ペンネームは ア・スクエア ＝正方形 アボットの2乗
フラットランドの主人公でもあります。フラットランドの中での姿は正方形。手も足もありません。仕事はフラットランドの弁護士だそうです

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今のフラットランドのカバーは全然面白くない
エッシャーのだまし絵風の表紙になってます。

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家は正五角形 息子や孫の個室があります。
あ・スクエアさんは四角形ですが、息子は5角形、孫は6角形です。辺が多く塩に近いほど優れた人格者だそうです。
家の中にいる三角形はメイドさん 三角形だとまったく萌えません おびおは二次元世界の住人では無くて良かったとこ心から思います
外にいる三角形は警察です。とても鋭利な三角形で犯罪者に突き刺さって犯罪者を殺します。
奥さんは直線です。この世界の女性はすべて直線です。有性生殖だそうですが、どこのようにするのかはこの本には書かれていません。

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右上にはポイントランドが書かれています。
平面国の人々は、ポイント、つまりゼロ次元は理解できます

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右上にはラインランドとスペースランドが書かれています。
ラインランドは1次元国で平面国の人々はこれを理解できます。
三次元空間のことをスペースランドといいます。フラットランドの司教はスペースランドの存在を知っていますが、そのことに言及した国民は終身刑に処せられますフラットランドというお話は、ア・スクエアさんがスペースランドからの使者にに出会い、三次元空間の存在をそれを周りの人にしらせようとするんだけど、誰も信じてくれない最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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議会の場でスペースランドのことについて思わず熱く語ってしまい、最終的には投獄されてしまう、という、わりと鬱展開なお話です

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そして、雲の中には4次元から10次元まで文字でもやもやと書かれています。
ちなみに、10次元と言えばひも理論ですが、ひも理論が登場するのは1970年のことで、この本が出るよりも100年近く後のことなので、この初版の表紙に10次元が書かれていることはひも理論とは関係ないのですが不思議な気がします。

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フラットランド自体は100ページくらいの非常に短くて読みやすい本なのですが、日本語版は解説がついていて、解説が本文の1.5倍くらいあるので、けっこう分
厚い本になっています。SF小説を科学的に解説するとか無粋なことはやめて欲しいと思うのですが、いまはこれしか入手できないですね。こちらも絶版中です。
その242ページにはフラットランドをスペースランドの住人が通過する様子が絵が描かれています。
フラットランドの人は平面しか知ることができないので、そこをスペースランドのボールが通過するというのはこういうことになります。

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そうするとどう見えるかというと、フラットランドに突然小さな丸が現れて、それがだんだん大きくなって、やがて小さくなって消えていくと言うことが起きます。
この現象でア・スクエアさんはどうやらスペースランドというものがあるらしいと言うことを感じ取るわけなんです。

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ポアンカレさんがいったことを思いだして下さい。三次元の端っこは2次元だと言っていましたね
そうすると、4次元の端っこは3次元なので、私たちの空間に突然4次元の端っこ、
つまり三次元が現れます

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それはやがて大きくなって

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最大になったところで最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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再び小さくなって

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やがて消えていく
私たちの感覚では、三次元の物体が空間に突然現れ、大きくなったり小さくなったりすることは想像できませんけど、もし私たちのこのすぐ近くの4次元空間、リサ・ランドールさんは、三次元空間の至る所にそれ以上の次元は巻き上げられて存在していると言いいましたが、そこに4次元住人がいて三次元に干渉してくると、こんな不可思議な現象が起きてしまうと言うことなんです。

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宇宙から見るとこんな感じ？

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二次元嫁はいつも優しいですからね

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りそうはこんなかんじなのですが、さっきの上の次元の存在が下の次元に現れたら・・・という例とポアンカレさんが言ったことを想像して考えると最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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二次元嫁にはこう見えるはずです

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この方、ユークリッドさん。アレクサンドリアのエウクレイデスさんですね。
これはユークリッドさんのお名前ですが、まどマギの魔女文字ではないですよ。
古典ギリシア文字ですね。
なんとなく読めますけど、Sが左右反対のような気がします

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さて、そのエウクレイデスさんなのですが、彼の生涯についてはほとんど何もわかっていません。一時期はユークリッドという人はいなくて、学者集団の名前ではないのかという説が流れたほどです。今はこの説は著書の詳細な解析などから否定されています。エウクレイデスは『原論』の著者です。生年月日も亡くなった状況や日付も不明であり、同時代人の有名人との関係からおおまかに推測されているだけである。エウクレイデスを描いた絵や彫像は、その芸術家が想像を働かせて描いたものでしかないそうです。

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ユークリッドさんの書いた『原論』は図形を数学的に扱った本です。2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれてはいますが、書かれていることのほとんどは、ユークリッドさんより以前の科学者が発見した内容ですが、それらを一冊の本にまとめて、一貫した論理的枠組みを構築したこと。そして、道具作り、建築や農耕に欠かせない知識を容易に参照できる形にまとめた点は大きな業績です。2300年も前の本ですが、内容は今の学問レベルで判断してもほとんどのものが正しく記載されています。驚いたことに、素数が無限に存在す
るなど、数学の難問についても記載されています。

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そこには次元につながる言及もあります。

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アリストテレス、前384年 - 前322年3月7日）は、古代ギリシアの哲学者である。
プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人と見なされる。
また、その多岐に亘る自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。
また古代ギリシアの哲学者アリストテレスは著書『天体論｣の中で，「立体は"完全"であり，3次元をこえる次元は存在しない」と論じている。

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科学雑誌「Newton」の別冊です。

次元とは何か、といタイトルで、表紙はフラクタル図形です。メンガーのスポンジと呼ばれる特殊な図形です。
空間的にフラクタルで、紙に正確に作図することはできませんが、体積０の不思議な図形です。

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これの18ページに「2次元と3次元」という、見出しだけ見るととてもワクテカな記事が載っています。
そこにこういうことが書いてあるんですね

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つまり、様々な機能を有して子孫を自立的に生み出すことのできる生物は三次元でなければ成立しないという、三次元には他の次元とは全く違う性質があるということ。
知的生命体が誕生した因子はたくさんあって、多くは中心の星から適当な距離にあって、適当な重力があって、水があって、ということなのですが根本的なところで、この世界が三次元だったから生命が誕生した、といえると説いている訳なんです。

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どゆことなの、ていうことですが最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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ほ座のベラ・パルサー。中性子星自体は内部に存在し、ガスに遮蔽されて見えない

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下の恋人が出来ました（次元的な意味で）20130713「竜の卵」＝アメリカの物理学者ロバート・フォワード博士のSF小説
直径は20キロ、重力は地球の700億倍、成層圏は高度15センチ、山脈は数セン
チ
地面は鉄、大気は鉄のガス

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私たちの1日は彼女らの2500年
地球の男はグズでのろまなのでやっぱりモテない

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私たちの1日は彼女らの2500年

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私たちの1日は彼女らの2500年
地球の男はグズでのろまなのでやっぱりモテない

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どうして次元の話をしていてフラクタル？ って思われる方も多いと思うのですが、フラクタルというのは、もともと一次元，二次元などの整数以外の次元をもつ図形のことなんです。フラクタルの語源、フラクションは分数とか端数って意味なんですね。
フラクタル図形自体は100年以上前から数学的に研究されていますが、次元的な意味のフラクタルの概念は新しくて、マンデルブロさんが1982年に雲の形や森の樹冠などの自然物の形を数学的対象として捉え表現するために導入したものです。その性質として、自己相似性，すなわち，そのどの部分を拡大してみても全体と同じ図形が現われるという性質が現れます。

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たとえば、有名なこれ。これ自体が、1次元と２次元の間、つまり線と面のハザマにあるんです。

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フラクタルの次元は計算で出します。
その計算結果は、そのフラクタルが1次元に近ければ１に近い数字になって、2次元つまり平面に近ければ2に近い数字になります。
つまり、フラクタルをどんどん拡大したときに、底に出てくるフラクタルがどれだけぎっしりとつまっているか、っていうのがフラクタル次元なんです。

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これが計算式。
D=2ならば2次元です

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この図はコッホの雪片と呼ばれますが、1.262次元で比較的線に近いフラクタルです。見た目の印象通りですね。

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結局いろんなフラクタルでDを計算しても、わたしたちにとってはあんましおもし
ろくないですよね

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とりあえずリアス式海岸でも計算してみようか、ってことで最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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結局いろんなフラクタルでDを計算しても、わたしたちにとってはあんましおもし
ろくないですよね
人間の大腸粘膜表皮はフラクタル的な構造を示し、これは表面積を最大化するためと考えられるが、病気になるとフラクタル次元に変化が現れることが発見されました
良性腫瘍では1.38、癌では1.50前後となり有意差があるとする研究があり、サンプルのフラクタル次元概算による客観的な診断が目指されている[11]。

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カール・メンガー、20世紀のオーストリアおよびアメリカ合衆国の数学者でもう亡くなられています。
メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたもの。
計算で出した次元は、2.7278次元
この立体は三次元図形ではないので面白い特徴が現れます。
メンガーのスポンジの特徴は表面積が面積が無限。実際、表面積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度穴を空ける毎にその表面積は 1/3ずつ増加するので最終的に表面積はと無限大に発散します。
一方で、体積は0 です。次元が３より小さいことからもわかりますが、大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度穴を空ける毎にその体積は 7/27ずつ減少するため、最終的に体積は0となり収束する。

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アニメなどのキャラクターと実在する人物の中間という意味で、キャラクターのフィギュアや着ぐるみを2.5次元と呼ぶわけなのですが最新科学情報ポッドキャスト番組 ヴォイニッ
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たとえば、この方。皆さんよくご存じの 高町なのはさん24歳なんですが、この造形自体もスラングでは2.5次元なんです。
でも、科学的に2.5次元と表現することもできるんです。
物体の3次元的形状を、1つの方向から見える範囲で表したもの。2次元と3次元の中間という意味でこう呼ばれる。ただし、端数の0.5という値に正確な意味合いがあるわけではない物体の裏側や内部に関する情報がないことで、3次元と区別される。これがなぜ科学的表現になるかと言えば、実は、ヒトを初め大部分の生物の視覚は2次元である。ただし、両目での立体視により、距離情報がマッピングされた2.5次元情報が得られる。

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3次元の情報を2次元網膜に投影し、3次元構造のセンサーで認識して、脳の中で2.5次元マッピングするんだけど、どうしてこんな複雑な次元変換をするように進化したのかはわからないのですけどね。
最初から3次元センサーを持てば良かったんですよね、イルカとかコウモリみた
いに。

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人間の目のカラーセンサー細胞、専門家は錐体細胞っていいますけど、それと高感度センサー、こちらは桿体細胞っていいますけど、それらの細胞の反応領域を横軸に波長、ま色ですね 縦軸に反応強度の相対血を採ったものです。錐体細胞は昼間の明るいときに色とセットで外界を見るときに使われます。桿体細胞は暗いところで使われます。桿体細胞は弱い光に反応できるのですが、1種類しか無いのでいろじょうっほうはうしなわれます。白点線が錐体細胞ですが、ピークは500ナノメートルで緑と青の中間くらいの色です。夜の絵を描くときに青っぽく塗りますけど、それはこのグラフからわかるとおり、桿体細胞は青い領域
はわりと幅広く反応するのですけど、黄色から赤色の領域はごっそりぬけおちてますのでね。

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前半のこの図なのですけど、ｘ、ｙ、ｚ と書いた方がなじみ深いにもかかわらず、
軸は①②③なんです。次元というのは方向だけである必要さえ無いんです。

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言い方を変えて、三次元エロ空間の構成因子をグラフの横軸と考えて1次元と見なすこともできますよね、そうすると男というのは、縦横高さの3つの空間次元
プラス、エロ次元を1次元持っていると言ってもいいですよね。同様のことが小説「フラットランド」でも起きました。フラットランドで体に色を塗ることがはやったことがあるんですね。フラットランドの人って言うのは基本的に三角形だったり四角形だった理なので個人を特徴付けるものがあまりないんです。でも、そこで体に色を塗ると言うことが流行したため、縦横の空間2次元に加えて、色次元が1次元加わって、他の人を認識しやすくなった、というお話があります。

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物理学では、物質をどんどん細かく見ていき、物質の最小単位である素粒子の性質や、素粒子同士に働く力を統一的に説明する理論を追求してきた。1970年
代末、その理論がほぼ完成し、80年代の初めには、理論の正しさが実験で確かめられた。現在、その理論は「標準モデル」と呼ばれている。
「現在までのところ、標準モデルが間違っているという実験データはありません。
しかし標準モデルには二つの大きな問題点があります」

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一つは、電子の質量や重力定数など数十個のパラメーターを式に入れる必要があること。標準モデルでは、電子の質量や重力定数などの値を理論からは導き出せないのだ。
もう一つは、素粒子の世界で重力がどのように働くのかを、うまく説明できないこと。自然界には重力以外に、「電磁気力」「強い力」「弱い力」と呼ばれる三つの力がある。標準モデルではこの三つの力は統一的に説明できた。しかし、重力だけはどうしてもうまく標準モデルに組み込めない。
「重力をほかの三つの力と統一し、1個のパラメーターもない式から、標準モデルに必要な数十個のパラメーターの値を導き出す、それが私たちの追い求めている究極理論。その究極理論の最有力候補が“超ひも理論”です。

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標準モデルと超ひも理論の大きな違いは、物質の最小単位として、標準モデル
が大きさのない“点”を考えているのに対し、超ひも理論は、ある程度の広がりをもった“ひも”を考えていることである
点同士は限りなく近づくことができ、そのときの重力の値を計算すると答えが無限大になってしまい、現実ではあり得ない。この無限大の問題が、標準モデル
が重力をうまく組み込めない理由だ。「広がったひもを考えると、無限大の値を生み出すような状況を想定しなくてよくなるのです。そのため、理論に重力を自然に組み込むことができます」

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ただし、超ひも理論には大きな難点があった。私たちの宇宙は、空間の3次元に時間の1次元を加えた4次元の時空だが、超ひも理論を数学的に矛盾なく記述するには、10次元の時空が必要になってしまうのだ。

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このため超ひも理論は、現実の宇宙を説明する理論にはならないと考えられ、長い間注目されず、研究者の数も極めて限られていた。

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ひもの存在自体を実験で確かめるには、最新の加速器が生み出せる値の1015
倍のエネルギーが必要です。加速器のエネルギーは10年で約10倍になっているので、楽観的に考えると150年後、22世紀の半ばには、ひもが見えるかもしれません」

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で、さっきの岩波理化学事典第5版ですけど、最大何本の線が引けますか、っていうことなんですよね
おびおは2次元平面には2本の線が独立に引けると知っているので、二次元平面を書いてそこに①と②の座標をとって二次元平面には日本の座標が引けます、と言ってしまったのですが、ほんとうは逆なのえですよね、この平面をじーっと観察して、何本線が引けるかをみちびきださなければならないんです。

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最新の理論では、宇宙は十または十一次元で、縦・横・高さのほかにも次元がある。残りの次元（余剰次元）は小さく縮んでいて見えない。
高いエネルギーで衝突すると、陽子は小さい領域に押し込められ、余剰次元に入り込む可能性がある。そこでは重力が非常に強く働き、陽子のような小さな物体もブラックホールになるという。

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