高度 Al 合金
金板材料創
創製のたための多段圧圧延工程
程・微視結結晶最適適設計システムのの開発
大阪阪工業大学工学学部 技術ママネジメント学科
准教
教授 倉前宏宏行（平成成 20 年度一般般研究開発助
助成 AF-2008025）
キーワード：圧延，結晶塑塑性，成形性
１．緒言
自動車車体
体用高成形能ア
アルミニウム板板材の開発を 目指
し，板材の微視視結晶集合組織を制御する圧延プロセス の開発が進められれている．アル
ルミニウム板材材においては，上下ロールの周速速度が異なる異異周速圧延により板材にせ ん断集合組織（{1111}<110>, {1111}<112>, {001}}<110>）を導入
入し，
こ の う ち 結 晶 の {111} 面 が 板 面 内 に 沿 う 結 晶 集 合 組 織<111>//ND をを集積させるこことにより，ランクフォード値値（r値）が向上すする 1), 2)．
圧延プロセ
セスを支配するる条件には，圧下率，圧異周速速比のE に対する仮想件をを規定し，RVE
想仕事率の原理
理式
ρüi (x, y)δu̇i (x,( y)dY +ν i (x, y)δu̇i (x, y)dY
νu̇
yYY

∂δu̇i ((x, y)= − σi jdY∂yy jY(2)よりり得られる有限限要素式を解く
くことにより，巨視的な塑性性変形形にともなう多多結晶 RVE ににおける微視的的な応力 σi j やひずずみ分布を得る
る．均質化法のの手続きに基づづき，RVE のH
応力
力分布を体積平平均し，均質化化応力 σi j

ほか，圧延温度度，ロール摩擦擦，多段パス工程など多数あ り，σiHj =さらに圧延後後の調質のためめの熱処理によっても板材 の集⎛N
⎞ NNe ⎜e⎟⎟ ⎜⎜⎜ GG⎟⎜⎜⎝ |JG | σi j ⎟⎟⎟⎠|Je |e=1

合組織は大ききく変化する．著者らはこれれまで，動的 陽解

G=1(3)

e=1

法・結晶均質化化弾/結晶塑性性有限要素法 3)に基づくマルルチスとしして巨視連続体体の仮想仕事率率の原理式へフィードバッ

ケール解析法法を開発し，板材材の微視結晶集合形態に起起因すクすする．本研究ででは動的陽解法法を採用し，巨視連続体の全巨全る塑性異方性性の再現，成形形性の評価，さらに塑性変形
形誘起

ガウ
ウス数値積分点点に対して RV
VE 有限要素モデルを用いた
たの微視結晶集集合組織発展をを解析してきたた 4)~6)．そこで 本研

微視視解析を時々刻刻々行う．これ
れにより，板材材塑性変形におお究においてはは，動的陽解法
法・結晶均質化化弾/結晶塑性性有限

いてて，非均質な多結晶体に起因因する変形および応力分布をを要素法に基づづくマルチスケ
ケール異周速圧
圧延解析と離 散最求めめることができ
き，さらに微視視結晶体におけける塑性変形誘
誘適化手法とをを組み合わせたたシステムを開開発すること によ起のの集合組織発展展（結晶方位回回転）を再現すすることができり，アルミニニウム合金 r 値向上のための値の多段圧延工程程・微る．

視結晶最適条条件の導出を行行った．

本研究では，熱本
熱間等周速圧延延された厚さ 6mm6のアルミニウウム合金 A602
22 を圧延前の 初期板材としして採用した．
巨視視連続体に対ししては，圧延温温度を考慮しした Norton 則

質化マルチスケケール有限要素素法 3)２．結晶均質
巨視連続体体としての板材材は，Fig. 1 に示すように， 微視を採採用し，Fig. 2 に示すようにに，初期板材の室温およびび的には結晶方方位分布に関しして周期性を満満足する代表 体積250℃における単単軸引張試験ににより得られたた応力-ひずみみ要素（represeentative volumee element; RVEE）の規則的集集合に関係係に基づいて，次のように材材料特性パラメータを同定ししより構成されれると仮定する
る．巨視連続体に対して仮想想仕事た．

率の原理式



ρÜi (xx)δU̇i (x)dΩ +νU̇i (x)δUU̇i (x)dΩ Ω=
Γf¯i δU̇i (x)dΩ +T̄ i δU̇i (x)dΓΩΩΓσ−ΩσiHj∂δU̇i (x)dΩΩ∂x j(1)素式を導出する
る．これを解いて得られる速速度勾より有限要素Rの周期境
配 U̇i (x) をスケールダウンンすることで RVE
境界条uum (b) micro-ppolycrystal (c) crystal lattice(a)) macro-continu
Fig. 1－ 143 －Macro-conntinuum and m
micro-polycrystaal structure forr

two-scale finite element anaalysis.

Table 1 Crystal plasticity parameters of n-th power equation

True stress (MPa)200

Room temperature, ε̇ = 0.000069

for micro analysis.

0h0

[MPa]

[MPa]

Room temperature

67.3

28.7

0.26

6.00.044

250°C

26.9

6.50.266.00.044

150250◦ C, ε̇ = 0.69

100n0C[MPa]

50250◦ C, ε̇ = 0.000069
00.02

0.040.06

0.08

Low speed 18rps
0.10250ºC

True strain

6mm(a) macroscopic Norton’s low

True stress (MPa)400

hot rolled
A6022

Room temperature

3mm
High speed 36rps

300Fig. 3200

潜在硬化を示す係数，0 は臨界分解せん断応力，h0 は初期硬化係数，C は硬化係数，n は硬化指数である．ab はクロ100

ネッカーのデルタであり，すべり系 a と b が等しい場合は1 であり，他は 0 となる量である．なお本研究においては，

250◦ C, ε̇ = 10.0

000.05

アルミニウム合金のすべり系として{111}面をすべり面と0.10.15True strain-する<110>すべり方向について，計 12 のすべり系を考慮した．Table 1 に室温および 250℃における材料特性パラメ(b) crystal plasticity
Fig. 2

Schematic diagram of asymmetric rolling process.

Stress-strain curves of the initial A6022 6mm sheet

ータの同定結果を示す．
本研究においては，有限要素には 8 節点アイソパラメト
リック選択低減積分要素を採用した．RVE 有限要素モデ

metal for parameters identification.

ルは，3×3×3 の計 9 要素に規則分割し，要素内のガウス
σ = F(θ) · εn · ε̇m⎧
0.13 0.058⎪⎪⎨373ε ε̇=⎪⎪⎩119ε0.084 ε̇0.058

数値積分点（計 216 積分点）に初期板材の SEM-EBSD(scanning electron microscope, electron backscatter diffraction): Room temperature: 250◦ C(4)微視結晶体に対してはせん断ひずみ速度依存型の弾/結晶粘塑性構成式 7)~ 9)を採用した．
 (a)   (a)  m1 −1τ τγ̇(a) = γ̇0(a) (a)  (a) g gġ(a) =12 hab γ̇(b) τ(γ) = τ0 + h0 {C(γ0 + γ)}ndτ(γ)= h0 nC{C(γ0 + γ)}n−1h(γ) =dγ

３．解析結果
3･1 圧延温度の影響
熱間等周速圧延された板厚 6mm の初期板材を Fig. 3 に(5)示すように，異周速比 2.0，圧下率 50%で 3mm まで異周速圧延する．板材料の有限要素モデルは，0.4mm × 40.0mm(6)× 6.0mm のサイズで 1 × 160 × 5 分割（計 800 要素）とし，x2 (TD)幅方向の変位拘束を導入することで平面ひずみ条

b=1dτ(γ)dτ(γ)+ (1 − qab )(γ)δabhab = qabdγdγ

計測に基づく結晶方位分布を導入した．

(7)
(8)
(9)

(a)
ここで，γ̇ はすべり系(a)における基準せん断ひずみ速度，m はひずみ速度感受性指数，hab はすべり系(b)が活動した際のすべり系(a)の硬化度合いを表す硬化係数，q a b は件を実現した．
圧延温度を 250℃および室温に設定した場合のせん断ひずみ分布を Fig. 4 に示す．異周速圧延により，板材中央層までせん断ひずみが導入されることがわかる．板材中央層のひずみ経路を比較して Fig. 5 に示す．これより，圧延温度によらず，圧延初期段階ではまず圧縮変形が生じ，その後，上下ロールの周速差によりせん断ひずみが導入されていることがわかる．

－ 144 －

-1.4

0.01.0(a) room temperature-1.40.01.0(b) 250℃
Shear strain distribution on asymmetrically rolled sheet metal.

Compression strain−0.2−0.40

Compression strain−0.2−0.40250℃
room temperature−0.2−0.40
Shear strain

0
=0.2
=0.3
=0.4
=0.5
=0.58−0.6

Fig. 5−0.2−0.4

Shear strain

Fig. 4−0.6

Strain paths of asymmetric rolling deformation at

Fig. 7Comparison of stain paths at center layer of sheet metal
among various friction coefficient  between roll andcenter layer of sheet metal.

sheet metal.
{111}
RD{111}RDTDTD(a) initial texture(b) room temperature(c) 250℃(a) = 0.2

Fig. 6 Crystal orientation distribution on {111} pole figure(b) = 0.3(c) = 0.4

before and after deformations.
このとき，Fig. 6 (a)に示す初期板材の結晶方位分布は，圧延後，同図(b), (c)に示すように変化した．圧延温度によ(d) = 0.5

らず板材のひずみ経路はほぼ同様であるものの，集合組織(e) = 0.58

発展には大きな差が生じることがわかる．これは，微視結Fig. 8 Comparison of texture evolutions at center layer of

晶体に対する硬化発展パラメータの差によるものと考え

sheet metal on {111} pole figures among various friction

られる．

coefficient  between roll and sheet metal.

圧延後の結晶方位分布 Fig. 6 (b), (c)を RVE に与え，単軸引張荷重を与えるマルチスケール解析を実施し，平均 r 値－ 145 －を算出した結果，室温は 0.40 に対し 250℃では 0.55 となき続き行った．RVE 有限要素モデルを用いたミクロ解析

り，250℃の温間圧延が効果的であることを確認した．

は，1 段目の圧延解析によって得られた板中心層における結晶方位分布を 2 段目の初期方位分布として与えて実施した．ロール摩擦は，1 段目，2 段目とも 0.5 と設定した．

3･2 ロール摩擦の影響
圧延温度 250℃において，上下ロールと板材との摩擦係数を変化させると，Fig. 7 に示すように，ひずみ経路に大きな差が生じた．摩擦係数が小さいと，上下ロールの周速差によるせん断力が板材に十分伝達されず，圧縮変形のみとなることがわかる．摩擦係数が 0.5 以上において，十分なせん断ひずみを導入され，Fig. 8 に示すようにせん断集合組織が十分発展した．

3mm6mm

1.5mm

3･3 多段異周速圧延プロセスによる集合組織発展
Fig. 9 に示すように 2 段圧延を想定し，いずれも圧延温度は 250℃，圧下率を 50%として，初期板材を 1.5mm まFig. 9で異周速圧延する．巨視連続体の有限要素モデルは，1 段Schematic diagram of 2-stage asymmetric rolling

process.

目圧延の終了後にリメッシングを行い，2 段目の解析を引{111}{111}

RDRDTDTDD1 = 1.00(a) initial texture1 = 1.25

1 = 1.50

1 = 1.75

1 = 2.00(b) after 1st stage asymmetric rolling1 = 1.00

1 = 1.25

1 = 1.50

1 = 1.75

1 = 2.00

2 = 2.00

speed ratio in 2nd asymmetric rolling stage
2 = 1.75
2 = 1.50
2 = 1.25
2 = 1.00



speed ratio in 1st asymmetric rolling stage(c) after 2-stage asymmetric rollingFig. 10Comparison of texture evolutions at center layer of sheet metal on {111} pole figures by 2-stage asymmetric rolling process

which were generated by the combinations of asymmetric speed ratio  and.

－ 146 －Intensity

ν1ν2Fig. 11

Response surface of intensity of <111>//ND orientation by 2-stage asymmetric rolling process.

|Δr|r̄

g

ν1

ν1

ν1

ν2

ν2

ν2

ν1 = 1.0, ν2 = 1.5, r̄max = 1.51, |Δr| = 0.73

ν1 = 1.45, ν2 = 1.75, r̄ = 0.82, |Δrmax | = 0.33

ν1 = 1.25, ν2 = 1.65, r̄ = 1.10, |Δr| = 0.38(a) the maximum r̄(b) the minimum |Δr|(c) the minimum multi-objective function gFig. 12 Response surfaces to find the optimum condition in the coordinates of the 1st stage asymmetric ratio 1 and the 2nd stage
asymmetric ratio 2.

で変化させたときの 2 段圧延後の結晶方位分布を Fig. 10Euler 角であり，{111}<110>で ϕ1 = 60°, Φ = 54.7°, ϕ2 =45°，{111}<112>では ϕ1 = 0°, Φ = 54.7°, ϕ2 = 45°となる．に示す．同図(b)には 1 段目圧延後の結晶方位分布，すな

これより，1 段目の異周速比は小さく設定するほうがわち 2 段目圧延に対する初期方位分布も示した．1 = 2 =<111>//ND 集合組織への集積が増加することがわかる．

1 段目，2 段目の異周速比をそれぞれ 1.00~2.00 ま1.00 の場合は，2 段とも等周速圧延に相当し，典型的な圧延集合組織（Copper 方位{112}<111>，Brass 方位{110}<112>，3･4 成形性評価に基づく多段異周速圧延パラメータ最適

S 方位{123}<634>）が確認される．1 段目の異周速圧延に化おいて，異周速比1 が大きくなると<111>//ND 集合組織へ

2 段圧延後の板材について，ランクフォード値（r 値）の集積が多くなるものの，2 段目の異周速圧延によりそのに基づく成形性評価を行った．r 値は，単軸引張り問題の残存性は大きく変化している．

マルチスケール解析を行い板幅ひずみ w と板厚ひずみ tとの比により算出した．次式により，平均 r 値 r̄ とその偏得られた結晶方位分布について，結晶方位分布関数
f (ϕ1 , Φ, ϕ2 ) =∞ l l
差（面内異方性） Δr について評価した．
Clmn T lmn (ϕ1 , Φ, ϕ2 )(10)

r0 + 2r45 + r90,
4r0 + r90− r45Δr =2r̄ =l=0 m=−l n=−lにより{111}<110>および{111}<112>方位への集積密度を求め，5 次の応答曲面をプロットした結果を Fig. 11 に示す．
mn
ここで， f (ϕ1 , Φ, ϕ2 ) は結晶方位分布関数，T l (ϕ1 , Φ, ϕ2 ) は球面調和関数， ϕ1 , Φ, ϕ2 は Bunge10) によって定義された

(11)
(12)

ここで，r0, r45, r90 はそれぞれ圧延方向(RD)から 0°, 45°, 90°方向に板材を切り出したときの r 値である．

－ 147 －

1 段目，2 段目の異周速比1, 2 を設計変数とし，圧延後が確認された．の板材の平均 r 値 r̄ および偏差の絶対値 |Δr| を目的関数とする応答局面を Fig. 12 (a)および(b)に示す．高成形能板

謝辞

材においては，平均 r 値 r̄ は高く，その偏差（面内異方性）|Δr| は小さい板材が望ましいが，同図に示すように，最大本研究は，天田金属加工機械技術振興財団平成 20 年度一般研究助成によるものである．ここに記して深甚なる謝r̄ ，最小 |Δr| となる異周速比は異なることがわかった．

意を表す．また本研究を遂行するにあたり，有益なご助言

そこで，次の関数を定義することにより，最大 r̄ ，最小|Δr| を同時に満足する多目的最適化（最小化）問題の定式を賜った同志社大学生命医科学部・仲町英治教授，古河電化を行った．

くお礼申し上げます．
g = C 1 (2.0 − r̄) + C2 |Δr|

気工業(株) 研究開発本部横浜研究所・森本秀夫博士に厚(13)

その結果，多目的関数 g を最小にする条件として，Fig. 12(c)に示すように，異周速比1 = 1.25, 2 = 1.65 を見いだした．

参考文献
1) 左海哲夫・宇都宮裕・齋藤好弘：軽金属，52-11 (2002)，
518．

多段圧延の最適パラメータの妥当性を確認するため，最2) 小山克己・小松原俊雄：塑性と加工，50-578 (2009), 211．

適異周速比1 = 1.25, 2 = 1.65 によって得られる集合組織

3) E. Nakamachi, N.N. Tam, H. Morimoto: Int. J. Plasticity, 23を用いて r 値を評価した結果，従来の通常圧延材の r̄ =0.68, |Δr| = 0.94 に対して，最適材では r̄ = 1.10, |Δr| =(2007), 450.
4) 倉前宏行・高橋聖治・仲町英治・N.N. Tam,・田中和人・

0.38 と平均 r 値は 1.6 倍向上し，面内異方性は 1.78 倍以上

片山傳生・森本秀夫：塑性と加工，50-578 (2009), 242．

低下させることが確認された．以上により，本研究の有効

5) H. Kuramae, Y. Ikeya, H. Sakamoto, H. Morimoto and E.
Nakamachi: Int. J. Mech. Sci., 52-2 (2010), 183.

性が確認されたと考える

6) E. Nakamachi, H. Kuramae, H. Sakamoto and H. Morimoto:Int. J. Mech. Sci., 52-2 (2010), 146.

４．結言
結晶塑性マルチスケール有限要素法と応答曲面法に基づく離散最適化手法を用い，アルミニウム合金 A6022 の r値向上を目的とした異周速圧延による結晶集合組織発展を最適化した．その結果，圧延温度は室温に比べ 250℃が，ロール摩擦は 0.5 以上において，それぞれ多くの<111>//ND方位が集積することを確認した．2 段異周速圧延を想定した解析において，最適な異周速比1 = 1.25, 2 = 1.65 を見い

7) J. Pan and J.R. Rice: Int J Solids Struct, 19 (1983), 973.
8) D. Peirce, R.J. Asaro and A. Needleman: Acta Metall, 31(1983), 1951.
9) Y. Zhou, K.W. Neale and L.S. Toth: Int J Plasticity, 9 (1993),
961.
10) H.J. Bunge and C. Esling: Deutsche Gesellschaft furMetallkunde, (1982), 73.

だし，これにより従来の通常圧延材と比較して，平均 r 値は 1.6 倍向上し，面内異方性は 1.78 倍以上低下させること－ 148 －