マークシート形式と記述形式による数学の「学力」
村上 隆，三宅正武，藤村宣之, iRjll幸彦，鈴木浩志，鈴木紀明（名古屋大学）

田栗正章，内田照久（独立行政法人大学入試センター）
大学入試センター試験で用いられているようなマークシート形式の試験が，果たして受験生の数学の能力を測定するのに十分なものであるかどうかについては，従来から多くの疑問が呈されてきた。本研究は，同一の問題をマークシート形式と記述形式で作成し，同一の受験者群に実施することにより，その問いに答えようとしたものである。同時に実施された受験者の学習観に関する意識調査の結果と関係づけることにより，2つの形式で測定される能力の違いについて，新たな知見が得られることが期待される。
問題の所在

入試センター試験は，個別試験と組み合わ1．1基本的な問いせることによって，選抜の指標として機能大学入試センター試験の成績 あるいはする」と主張することが多く，マークシート形式の試験だけで十分であるという論を1．

一般にマークシートを用いた客観形式の試
験は，受験者のどのような能力を反映しているのであろう力もそれは，わが国の入学なす人は少ない。

1．3マークシート形式で測られる能力

少なくとも,大学入試センター試験では，試験におけるより古い形態であり，現在も多くの大学の個別試験で使われている記述

記述形式の試験で測定できる数学の能力の形式の試験とは，別の能力を測定している一部を測定できないことは，認めざるを得のであろうか。それとも，2つの形式の試ないであろう。具体的に言えば，マークシ

験の差は，単なる難易度の差に過ぎないのート形式の試験では，計算能力と（主としだろう力、数学の入学試験に領域を限定した上で，この問題に対してある程度の解答を与えることが,,本研究の目的である。て公式に関する）知識を測ることはできる

1．2マークシート形式への疑問者が，大学入試センター試験の数学の問題いろいろと制約の多いマークシート形式が，よく練り上げられた優れた問題であるの試験であるが，大学入試センター試験でことに合意しているのも確かである。つまは，単なる記憶力以上のものを評価するたり，せっかく時間をかけて丁寧に作られために多大な努力が払われている。しかし，良問が，マークシートによる解答という形一定の長さの論理的推論過程を必要とする式をとることによってその優れた性質の多数学の試験では，その論証過程の筋道が問くを失ってしまっていることになる。もし

題上に示され，事実上その空白を埋めていそうであるとすれば，現行の大学入試セン

くに過ぎないマークシート形式では，計算ター試験の問題を，記述形式にもどして実力以上の論理的思考力を問うことはできな

施すれば，いわゆるレベルの高い大学においという批判が根強くある。実際，この批いても適切な入試問題として使える可能性

判に反論することは難しく，マークシートがある。

が，論理的思考能力は測れないということである。その一方で，多くの数学教育関係

このように，大学入試センター試験が個形式を擁護する人たちも，たとえば「大学- 175-

大学入試研究ジャーナル第17号

別試験と比べて何かを欠いているという指（以上の表現は,西田(2003)にもとづく｡）

摘がある一方で，大学入試センター試験のこの現象について森田は,「このようにな「数学」が，高等教育の基礎となるには不った理由は不明」であるとしながらも，論必要な，スピードと正確さに関する過剰な理力や思考力が重視される「数学」の試験

トレーニングを含み，少なくともそれが競では，答えだけを書くマークシートによる争試験として用いられる限り，むしろ有害解答には「偶然性が入り，双方の間の相関であるという指摘もある。その意味では，が下がっている」という解釈が成り立つか

大学入試センター試験の「数学」は，記述もしれないと論じている。

式試験に対して欠落している部分だけでな

西田(2003)は，自身の所属する大学(京く，余剰の部分をも含んでいるということ都大学）においても，「数学」の散布図に年になる。

度，学部を問わず|司様の現象が見られるこ

現在までのところ，マークシート形式のとを確認した上で，上記，（1）と ② にわ試験と記述形式の試験とが，どのような意けて,それぞれに対する解釈を述べている。

味で相補い合うものとなるか，あるいは，すなわち，（1）については，（京都犬学や東マークシート形式の試験は能力評価に不適

北大学のようなレベルの大学において,)大切な面を含んでいるのかについては，かな学入試センター試験が易しすぎることを意らずしも明確な答えが示されているわけで味しているとする｡他方,② については，はない。そのためには，より踏み込んだ議

森田の解釈,すなわち｢センター試験が・・・論と，何よりもその基礎資料となる実証的数学の能力の一部だけを間うているからななデータが必要とされよう。しかしながら，のか，あるいは他の要素があるからなのかこの問題についての実証的なデータにもとは即断はできない｣とし,「2次試験の難度，づく議論は極めて少ない。次にそのようなあるいは試験問題がどのような能力を間う少数の例外について検討してみよう。ているかを考慮に入れ，何年かのデータを解析する必要がある」としている。

2

先行する諸研究とその結果現象の解釈については，改めて検討する

2．1森田の指摘

として，名古屋大学における分析の結果を森田（2003）は，東北大学におけるセン見ても，個別試験の問題が難しかったとき

ター試験の結果について，次のような現象には,外国語においても（2）の特徴をもつを報告した。すなわち，「数学」の大学入試分布の形が現れることがわかっており，こセンター試験の得点を横軸に，同じく個別の現象が問題の靴易度と切り離して論じら試験の得点を縦1illlにとってプロットすると，れないことは確かである。

次のような特徴が見出される。

2．2試験問題の記述形式への書き換え（1）センター試験において,満点に近い

ここで，マークシート形式と記述形式の高得点者が多く，著しく偏った分布違いを明らかにするための，ある意味でよとなっている。

り厳密な方法として，センター試験の問題（2）センター試験,個別試験の0点と満を記述形式に書き換えて行われた研究につ点を結ぶ直線の右下に分布が偏っいて述べておこう。筆者の知る限り，そうている。すなわち，受験者の個別試した研究で公表されているものは，桜井・験の得点は,センター試験の得点の藤井・岩坪・伊藤・松田（2003）が唯一で水準を越えることはほとんどない。

ある。彼らは，（｢数学」ではなく）「物理」－176－マークシート形式と記述形式による数学の「学力」の問題を記述式に書き換え，それを普通科象が見られるかどうかが問題になる。このと工業科の高校生合わせて119名に実施した。結果はやはり，前記(2)と同様の傾形態は全受験者の結果には見られるが，合向を示している。

格者だけの結果では原点付近の受験者が取り除かれるために，完全な形では見られな3くなる。大学生を対象とする場合，受験者は合格者の中から募集されるので，必ずし本研究の目的と調査の計画

3．1何が知りたいのかも明確な下三角の分布形態は得られない可このような過去の研究成果の上に立って，能性がある。

マークシート形式と記述形式の試験を比較

さらに，ある程度こうした結果が得られしたり，その間の関係を検討したりする際たとしても，その解釈は必ずしも簡単ではには，どのような観点から，何を指標としたらよいのかを考えてみよう｡主な観点は，ない。たとえば，次のような複数可能性を考えることができる。

まず，森田の指摘のように，大学入試セ次の2つであると思われる。

（1）マークシート形式と記述形式の難易度の差（2）マークシート形式と記述形式の得点間の相関関係

ンター試験で問われているのは，数学の能力の一部でしかないことを示すという解釈がある。個別試験では，マークシート形式では問えない能力が試される結果，それをそれぞれの観点について，若干説明して欠いている受験生は，散布図の右下方向，おきたい。まず，（1）については，一般にすなわち，センター試験の得点は高くてもマークシート形式の試験の方が，難易度が低いことは想像できるものの，どのような個別試験の得点が低い領域に分布することになる。逆に，センター試験でしか測りえ設問において，どの程度の得点上昇が得らない能力というのはないので，左上部分にれるかという点についてのデータにもとづは点が存在しない。

やや異なった観点から，筆者はこの現象く実証的情報は従来ほとんど得られていない。したがって，マークシート形式の問題について，次のように考えたことがある。と，それを書き換えた記述形式の問題を，同程度の能力をもつと考えられる2つの受すなわち，大学入試センター試験の能力は験者のグループに対して実施し，成績を比個別試験のトレーニングをすれば，センター試験の得点はそのレベルまで上がる。つ較することには十分に意味がある。

個別試験の必要条件である。したがって，しかしながら，センター試験と個別試験の測定内容について検討する観点からは，まり，センター試験だけのためのトレーニ(2)の方がより重要である。すなわち，多関する限り，個別試験への対応に努力を集数の受験者からマークシート形式の問題に中した方がよい。

対する得点と，記述形式の問題に対する得他方で，この傾向を全く2つの試験の難易度の差によって説明しようとする考え方もある。すなわち，この種のデータが集め点の両方が得られれば，その結果にもとづいて描かれる散布図から，多くの情報が得ングは無駄であり，少なくとも受験準備に3．2散布図の検討られた大学では，大学入試センター試験は易しすぎ，天井効果(ceiling effect)をまず，森田らが見出したような，散布図引き起こす。そのため，個別試験との関係上の右下三角部分に点が集中するような現が非線形的になった結果であるとするものられる可能性がある。

－177－

大学入試研究ジャーナル第17号である。最近では，この現象が必ずしもい常の2変量正規分布が成立するという状態

わゆる理系科目に限らず，外国語等においを想定して，問題を整理してみよう。このても起こることが発見されていることからも，この現象が，必ずしも教科科目の特性ような状態は,何らかの受験母集団に対し，適切な難易度のマークシート形式のテストによらない可能性は示唆されている。と記述形式のテストを作成しえたという想3．3測定内容の差を明らかにするために定であるが，大学入試センター試験に課さ数学のマークシート形式の試験と記述形れたさまざまな制約条件を外すことのでき式の試験は異なるものを測っているのか，る状況を考えれば，こうしたことは原理的に不可能というわけでもないであろう。その状態を示したのが図1である。

80

ここでまず,左下から右上に45度の角度70で引かれた直線への，各点からの正射影を記考えると，これは2つの得点の和に対応す60

述るものとなっており，いわば個人の総合力形50式に当たるものと考えてよいであろう｡他方，
40左上から右下への右~Fがりの破線に対する正射影を考えると，こちらは（右下方向を30正と考えると）記述の得点からマークの得2020．

304050607080

マークシート形式

図1

マークシート形式､(横軸）と記述形式(縦軸)の得点間に想定される関係。
2つの得点はともに平均値が50，標準偏差が10の正規分布で，相互相関がほぽ0.6となるように生成されている。
あるいは，内容的には同じで難易度だけが点を引いたものに当たる。すなわち，結果的に記述が得意か，マークが得意かを（あくまでも相対的に，かつ総合力とは無関係に）あらわしたものと見ることができる。
3．4得点差の規定因

マークシート形式と記述形式の得点差が存在するとすれば，その規定因にはどのようなものが考えられるであろう畑 実際の観測可能性も考えて，われわれは主に次の2つを検討することとした。

異なるのかというのが，われわれが本研究（1）記述試験のおける解答の内容。とくで明らかにしたいことである。2つの形式に，誤答のあり方。のテストの間の散布図にみられる特徴的な（2）受験者の数学の学習観，あるいは数学の学習方略とでも言うべき意識

分布形態は，この問題の解決への1つのヒントを与えているが，これだけで2つのテと行動のあり方。

ストの間の内容の違いを立証する訓処とはなりえない。マークシート形式と記述形式の内容的な違いを明らかにするには，2つのテストの得点以外の情報が必要である。
そこで，一旦2つの形式の試験の得点分

布に関する特徴については白紙に戻し，両形式のテストから得られた得点の間に，通それぞれについて，若干の説明をしておこう。右下三角部分に集中する得点分布の特徴として特に注目されるのは，マークシート形式の得点は高い（満点，あるいほそれに近い）受験者の間で，記述形式の得点に大きな分散が存在することである。したがって，マークシートが高得点であるのに－178－マークシーI､形式と記述形式による数学の「学力」

記述の得点が低い受験者の，記述形式

表1■
能力が何であるかを具体的に明らか
マークシートでは測りえない数学の《ロ００３番《ロ００４番の方策が明らかになる可能性がある。

一口００２

減らしていくための教授法レベルで番にすることから，こうした受験者を一口

００１の学習観や学習方略の特徴を明らか番にできる可能性がある。また，彼ら

１１の部分の答案を検討することから，受験番号と解答した問題の対照表
マークシート形式

IAQ2
1IBQ3

11BQ4

11BQ5IAQ2
I1BQ1

11BQ2

記述形式
IAQ 1

IAQ3

IIBQ1

1IBQ2

1AQ4IAQ1

IAQ3

IAQ4

IIBQ3

11BQ4

IIBQ5

IAQ 1

IAQ3

IAQ4

IAQ2

I1B Q3

IIBQ4

IIBQ5

IIBQ1

IAQ 1

IAQ3

1AQ4IAQ2

IIBQ lIIBQ21IBQ311BQ2
11BQ4

11BQ5

3．5研究計画の概要
数1．Aの第1間をIAQ1等と略記した

以上のような目的からすれば，だい以上のような目的からすれば，だいたい次のような調査プログラムが浮かび上がる。

（1）大学入試センター試験に匹敵する内容と難易度をもつマークシート形式の試験と，それに対応する内容をもつ記述形式の試験を,同一の受験者に同一時期に実施する。

（2）数学の学習観や学習方略を測定するための質問紙を作成し,同じ受験者に同時期に実施する。

わせて，数1．Aと数Ⅱ･Bのそれぞれについて2種の問題冊子が作られた。それぞれの問題冊子を1A-1,-1,の問題を，名古屋大学の理系学部1年生に実施した。また，数学の学習観と数学の学習方略に関する質問紙調査を作成し，同じ学生に実施した。
4

受験番号101-187

受験者の募集は，2005年12月8日（木），9日（金）の両日，理学部と工学部対象の名古屋大学理系基礎科目｢数学」

201-287

1A-1とI IB-2

受験番号301-387

1A-2とI IB-1

受験番号40 1-486

1A-2とI IB-2

受験者総数が350に満たないのは，この作業を行う時点で既に謂旦者があったからである。受験番号と解いた問題との関係を一覧表にしたものが表1である｡このうち，
IAQ1, 1AQ2, IIBQ1, IIBQ2が必答,他は選択である。

で実施された。試験当日には，さらに約30名が欠席したが，著しい遅刻等，目だった問題はなく，円滑に実施することができた。
試験時間等は，以下のようにした。

われた。実施を予定した教室の大きさ等から350名に達したところで募集を打ち切った。

第2章で見たように，オリジナルのマークシート形式の問題と，書き換えられた記述形式の問題とを組み合試験は2006年1月15日，

名古屋大学経済学部カンファレンスルームの授業において，授業担当教員を通じて行受験者の割り当て

IA-1とI IB-1

．受験番号

試験の実施

受験者の募集と調査の実施受験者

nB-2と呼ぶことにし，受験者をて，次のように割り当てた。

試験追試験における，『数学1･A』と『数き直し，それらと本来のマークシート形式

nB

所属部局が偏らないように配慮して4分し具体的には,2005年度大学入試センター

学11･B』の追試験問題を，記述形式に書

1A-2,10:30.11;50

数1．A

(80分）

13:00.14:30

数Ⅱ･B

(90分）

14:45-15:15

質問紙調査（30分）

マークシート部分の採点は，学内のマークシートリーダーを用いてExcelファイルに直した後, Excelの関数を用いて行わ－179－大学入試研究ジャーナル第17号

れた。記述形式の

表2

部分の採点は，
名古屋大学多元マークシート

記述問題－数理研究科所属戸Z必ム

４０２０１２０２８

2.19,8.74

2.38

5．97

4．46

16．13

5.35

２０

［1］（2）［2］

158

８11．11

11．26

5.96

3

20

14．67

4．98

20

11．49

7.11

(1)

8
12

5．58
9．09

238
3.79

8
12

4．92
6．57

3.16

20

1 5,05

4.74

1

4‘82

11.91

3．51

12.38

2．88

－－

141
22

8.75

8．18

15．10

4．12

12

8．25

5．19

12

２ 口 ⑫

162

18.34

18

13.10
5．24

8

6．65

2.16

(2)

6

2．32

2.59

（3）

6

1．66

2.61

13.83

5.17

6．64

1.30

7．19

4.63

2.09

０

6.49

７

5．74

2.39

３

5．16

5.10

０

2.59

3.64

1.86
1.45
1.35

２

６

1．20

10．90

135

6.95

4.96

3.24

1.34

４

1.19

2.48

2.34８1.11０1.24

2．21

８１(3)

2.62６表示),受験者数

2.95

2.37

155

４(2)

6.07０を満点(/7Z"と１58．504.93

６（1）８式の得点と，記

０２

5.49

２

10．63

２20

４伽②一3２30

１

5.15３

6.17

７5．33
6．18

０1614

マークシート形(1)0.30（〃と表示）と（（〃と表示）とともに，表2に示した。

21

しいと言える。

選択問題で指定以上の問題に解答した受
験者の結果は，すべて含めて計算されてい一方，標準偏差を見ると，おおむね記述形式の方がマークシート形式より大きい。

る。この表から，数Ⅱ･Bの第31W (2)を除き，マークシートの得点の平均値が記

このことは，名古屋大学レベルの大学において,受験者間の能力差の識別には，（問題述形式のそれを上回っていることがわかる（数1 ･A,第1" [1] (2)も見かけ上そうなっているが，この部分は満点が異なる内容は同等であっても）マークシート形式
より記述形式による方が適切であることをので比較はできない)。

また，マークシートの得点と記述の得点は,ほぼ対応して上下している｡.すなわち，マークシートで難しい問題は，記述でも難

160

141

示唆している。

5．2マークシートと記述の相関関係
各受験者の2つの科目におけるマークシートの得点と記述の得点を合計し，それぞれ，マークシート得点と記述得点とした。

－180－

22154

一価

23．36

5.1難易度等の

162

一》祁唖

釦垢艸一

11．51

ｊ

7．1130ｊ

1 0.32

18[2］

158

5.21

20

30

[1］

〃

－ 一－ － －24.29

5結果の概要ごとに得点を集計したものの平均値と標準偏差

3.79

2.29［1］（1）4それぞれ，小間4.47

13.20

存された。

述形式の得点を，8.27

24.46

3.64

17.09

(2)

IIB

5.78

7.11

ァイルとして保比較

２ラーのpdfフ

15．47

4.38

０２

めに，すべてカ3.21
3.04

８の質的分析のた

9．88

5．25

16.40

２１の答案は，今後

160

5.31

33.22

０２

1Am

2.19

15．13

１

記述形式の部分

1.49

3.72

０2

14.47

7．83

２(2)

”

30．61

０４(1)

3.16

０２

われた。なお，

[1］
,[1］
[2］

5.88

18.19

ハ幅4〃０

点者によって行戸I"_L
４

ベルの6名の採

〃

34.59

５５
１．

[1］

PDレ”

０２1ハだ;4〃０４の○D,

マークシート形式と記述形式の小間ごとの比較

16114527マークシート形式と記述形式による数学の「学力」

マークシート得点を横軸に，記述得点を横軸にとった散布図が図2である。

マークシートと記述の関係(100番台）
マークシートと記述の関係(300番台）

120◇

孫：

◎００１

幻

▲

事少公

100一／／蓉呼◇／'０８' .鉢。．。

80〃、

一０６潰隠､

夕
グ

０４／′◇

●熟．歌
△

◇、 ◇ ◇●

2000402060

80

1000マークシート◎ー巽辱2全一一鈴マ20’〃、:;:。
夕グ
グ

ゲ40。

‐クマ菅。

簿

ググ
ダー60潰鵬Jグ寺・苧．、.・織義｡｡。

グ⑨′ ◇｡

､",'′

今I0◇

●
●

◆●｡

▲V▽

●

20406080100120

マークシートマークシートと記述の関係(200番台）

マークシートと記述の関係(400番台）

120100。。》。

80ダ◇タグ

言

ア

０４

今一

料隠や一⑬。◆ 今 ●今 、０２》》。

０４に0グ

０６幾§､｡。

グ

●獄'磯患

鼻癖Gク”

◇。

脅●一麹 ．。

０６0◇〆。

０８鏑馬20&／。 今夕 ▲
烏。

100。

。

0204060

80

100

0

120

20・40

図260

80

100

マークシートマークシートマークシート形式と記述形式の間の散布図（問題の組み合わせごと）

200番台と300番台の受験者についてはマークシート，記述とも100点満点となるが，100番台では，マークシートが80点満点，記述が120点満点であり，400番台では，マークシートが120点満点，記述が80点満点である。なお，満点を超える受験者があるのは，選択問題の両方に解答して得点している者に，現時点ではともに得点を与えて総点を求めているからである｡－181－

120140

大学入試研究ジャーナル第17号

散布図の様相は，群によっていくらか違クシート方式により測定された学力のいが見られるが，おおよそ森田（2003）の比較

見出したように，0点と満点を結ぶ線の右63-69.

大学入試研究ジャーナルNo. 13,下に点が集中する結果となっている。ただし，両方の得点が0に近いという左下隅に付記：本研究は文部科学省【先導的大学改はほとんど点がない。これは，受験者がす革推進委託事業」にもとづく「受験生の思べて名古屋大学の合格者（入学者）であっ考力，表現力等の判定やアドミッションポて，著しく低学力の者は存在しないこと，リシーを踏まえた入試の個性化に関する調本人の処遇にはかかわりのないモニター調査研究」の一部として実施された。

査であるにもかかわらず，全員が相当のモチベーションをもって取り組んだことを示すものであろう。
画

この結果は，前述のようにマークシー1、形式が全体として記述形式よりもやさしいという事実と整合的であるが，2つの試験の内容の違いを表すものであるかどうかは，従来の結果と同様，これだけから即断することはできないであろう。

本稿の段階では，試験結果の分析はきわめて初歩的な段階にとどまっている｡今後，記述式答案の分析，受験者の学習観，学習方略との関係の分析，受験者の実際の入試成績と入学後の成績との関係の分析に取り組む必要がある。特に，受験者の学習観学習方略との関係の分析について言えば，相対的にマークシート形式において得点の高い受験者が「暗記・再生」型の学習観をもち，記述形式において得点の高い受験者が「理解・思考」型の学習観をもつ傾向があることは見出されているが，このことのより明確な証拠を見出す必要がある。
文献

森田康夫（2003）センター試験と二次試
験の｢数学｣の得点の相関について

大学入試研究ジャーナルNo. 13, 95-97.

西田吾郎（2003）森田論文へのコメント
大学入試研究ジャーナルNo. 13, 98.
桜井捷海･藤井光昭･岩坪秀一･伊藤圭・

松田稔樹（2003）筆記回答方式とマー－182－