愛媛県総合科学博物館研究報告

Bulletin of Ehime Prefectural Science Museum, No.24（2019）, p. 33－43

技術報告

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション
久松洋二 *The Annual Report of Interactive Exhibits Built at Ehime Prefectural Science Museum（2018）；Atomic Orbits and Dihydrogen Molecular Orbitals
HISAMATSU Yoji

Abstract：This paper reports the technical part of new interactive exhibits built and made at Ehime PrefecturalScience Museum in 2018. We made hand-on exhibitions to learn atomic orbits and dihydrogen moleculer orbitals byball actions in circular sliders. We introduce a simple method of making interactive exhibitis to explain orbits using
simple slope. With the device combining two slopes made by that method, we can see the movement of the sphere thattransits many times between the two center points.
キーワード：展示物，体験装置，製作方法，ケプラーモーション，電子軌道，2 分子軌道，中心力，2018，愛媛
Key words：Interactive exhibits, hands-on, how to build, Planetary motion, electron orbital, Dihydrogen molecularorbitals, central force, 2018, Ehime

はじめにを移り変わる軌道を運動する様子から分子軌道をイメージする体験装置も製作した．2 つの体験装置は中心力に

愛媛県総合科学博物館では，館内で製作した体験展示

よる回転運動という本質的に同じ法則を利用した装置で物を常設展示で公開している．加えて企画展，特別展のあり，製作方法も全く同じ工程で製作される．しかし，ために製作し，期間限定で公開した体験展示類も，その体験者が 2 種の装置に見つける楽しさのポイントがまる

一部は展示終了後に改良を加えた後に常設展示で再公開で違うために，その製作にかかる注意点や仕上げ工程がしている．

全く異なる．

2018 年度は企画展「周期表発見 150 周年元素のマト

本稿では，2018 年に製作した 2 つの体験装置，原子リクス～星々から生命への贈り物～」（会期：平成 31 年の軌道体験装置と分子の軌道体験装置の製作について報2 月 23 日から 4 月 7 日まで）に展示するため，原子軌道，告する．

2 分子軌道をイメージする体験展示を製作した．基本と展示物の内容と演出なる装置はよく知られている体験装置で，円板の表面を中心に向かって凹ませた漏斗のような構造の坂道にボールを転がし入れ，ボールが描く楕円軌道を観察する体験

ぐるぐる運動装置で，ボールの入射角や入射速度を変えることで軌道製作した装置は，中心に向かって凹み続ける円形の坂の形や軌道を描く持続時間の変化を見ることができるも道に球や円板を投げ入れると，それらは円または楕円軌のである．惑星の軌道を模したことからケプラーモー

道を描きながら坂道を回るように転がり続けることを観ションなどと呼ばれることも多い．今回はその軌道を原察する体験装置である（写真 1）．運動では凹みの中心子における電子軌道に見立てて，正電荷を持つ原子核にはおおよそ円軌道の中心や楕円軌道の焦点の位置に相当負電荷の電子が引き寄せられつつも直接衝突せずに軌道して，坂道との間の摩擦によって少しずつエネルギーがにそって運動することをイメージする展示とした．また，奪われるので，球や円板は次第に半径を減らしつつ回転

2 つの正電荷に引き寄せられる電子が 2 つの正電荷の間を続け，その後に凹みの中心へと落ち込んでいく運動を* 愛媛県総合科学博物館 学芸課 科学・産業研究グループ
Curatorial Division, Ehime Prefectural Science Museum－ 33 －05久松.indd 33

2020/01/31 15:09

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション

する．入射時に凹みの方向（動径方向）に対して垂直な心に対する回転運動から他方の中心へと遷移する際に円方向（円周方向）に十分な速度を与えなければ，直接凹板はバランスを崩して倒れることがすぐ確かめられるたみの中心へ転がり落ちるので，円周方向の速度が落ちず

め，ワッシャーは装置「ぐるぐる運動」専用の道具であに円軌道を作るための要素であることや，動径方向にもることが体験者に理解できる．

速度を与えることで楕円軌道になることも実験で確かめることができる．当館では「ぐるぐる運動」と展示名を行ったり来たりつけたが，ケプラーモーションなどとも呼ばれている．

2 箇所が中心となって凹んでいる坂道が 2 つ合体した円軌道や楕円軌道を描く物体の動きを眺めるのがとて複合的な坂道に入射した球がどのような軌道を描くか実も楽しい体験展示で，本来惑星の軌道や原子における電験，観察した装置である．装置の基本的な内容な上述の子軌道を模したものなら，しばらく同じ軌道で運動して「ぐるぐる運動」と全く変わらない．基本的に繰り返しいるのを観察できる装置を目指すべきだが，当館は逆にて楽しむことを前提としているため，元の「ぐるぐる運10 秒から 20 秒で 1 演出が終わることを目標に設計した．

動」を 2 つ並べて合体させた形状をとり，1 回の演出がすなわち投げ入れたボールは，10 秒程度の時間で徐々10 から 20 秒を目指した（写真 2）．坂道の形状からこのに軌道半径を減じながら中心まで落ち込む．1 回の実験

装置は一様球を使わなければ楽しい軌道を描かないので軌道の安定性を長時間観察する演出ではなく，軌道ので，19 ミリの金属球を使用した．数人で同時に遊べる変化を楽しみながら何度も実験を繰り返したくなることように，装置には 5 から 7 個の球をセットした．

を目指した．このタイプの装置には楕円軌道を楽しむこ

基本的な構成は装置「ぐるぐる運動」と同じでも，入とと，自分が球に与えた初速のパラメーターに対する軌射した球の挙動は大きく違う．複合した坂道によって入道の変化を楽しむ 2 種類の要素があると思われる．当館

射された球はいつも同じ方向を回るとは限らないのだ．の製作した装置は後者を集中して楽しむことに特化した

2 つの中心を行き来する軌道を描くことも，ひとつの中設計に相当する．その結果，頻繁に実験をスタートでき心を何周も回っていたところ，ふいに他方の中心への回る，もしくは実験途中にリスタートできる装置となった．

転へと移行するなど，最後まで軌道がどのように変化す

これにより，自分が投げ入れたものが円運動などを描き，るか予想がつかない場合も多い．この装置は軌道の動的最終的に中心に落ち込んで静止状態となるまで 1 演出す変化を楽しむ装置である．
8 の字を描く軌道の場合，縦に細長い 8 の字から円がべてを見届けて装置から離れることができ，実験を終了連なったように横に広い 8 の字へと移行するなど，軌道させた感覚と満足感を与えることができる．
また，今回の装置は，続く 2 箇所に中心を持つ同様の形状変化が著しい．軌道の変化を作っているのは，2の体験装置「行ったり来たり」（企画展開催時は展示名

つの中心をつなぐ部分である．その部分を越えることが「フクロウケプラー」）と同時に公開したため，2 つの装できなければ，ひとつの中心のまわりで円または楕円軌

置で入射させるものを球で共通化すると片方の装置に全道を描くしかない．しかしその際，楕円の近日点が移動ての球が移される事態が生じることが懸念された（実際することで，球に中心をつなぐ部分を越えるチャンスがは移されることに問題はない．それだけその装置を多人与えられる．その山を越えた時の球の速度によって他方数同時にもしくは少人数が集中して楽しんだ証拠とも考の中心周りを回れるか，一直線に中心へと落ち込むかにえられるため．ただ，当館は展示の状態を常時チェック別れる．せっかく属していた中心から球が遷移できたのする職員を配置していないため，一度片方の装置に球がに一直線に他方の中心へ落ち込み，軌道を楽しむ間も無移されると元に戻すことができない．その結果，球がなく演出が突然終了することもしばしば発生する．

くなった一方の装置は体験不能となる．この状態を懸念

どのように初速を与えれば何種類も変化する軌道が見した．
）．そのため，本「ぐるぐる運動」装置は円板を入られるか，もしくは長く回転運動をさせられるか，さら射し軌道を描かせるものに選定した．紛失してもすぐ補には 2 箇所の中心位置を何回往復させられるかなど，実充できるようにワッシャーを使用した．ワッシャーを立験の幅が広がることも本装置の特徴である．装置は横長てた状態で転がすのはコツが必要であるため，入射用のであるため，体験者の体の位置どりや手を離した場所で補助道具も製作して設置した．実は中心が 1 箇所である

ある球の入射位置も重要な要素となる．入射位置，角度，場合，一様球や円板以外に偏心した球などでも同様の実速さ（強さ）とパラメーターが増えるので，体験的には験ができる．コイン販売用の玩具が入っていた小型の空高度な調整を要求するが，そこから得られる軌道の変化

き球形容器の内部に粘土などを詰めて転がす実験などもの楽しさ，長生きや遷移回数など注目した現象が見られ面白い．もちろん無人の体験装置には不向きなので，今た達成感は大きい．

回は円板（ワッシャー）を使用した．たとえ中心位置が実際の展示では，8 の字に軌道を往復させる回数を提2 箇所ある装置でワッシャーを入射させても，一方の中示して，それより多くの往復を達成した場合は受付へ連－ 34 －05久松.indd 34

2020/01/31 15:09

久松

洋二

絡してもらい，最高記録を更新させる演出を行った．果が小さいために中間の山を越えられないことも予想されたして何度か連絡があり，製作者より来館者の方がこのた．
装置の外観は長期間の運用に耐えうるよう，なるべく装置を楽しみ，使いこなしてもらえる結果となった（写シンプルに構成した．木工による箱に坂道を落とし込む

真 3）．

構成を考えている．球やワッシャー，その他補助器具類
設計と製作が床に落とされないようにするため，箱の天板位置は側面より下げて設置することで，装置と天板と側面板で囲全体の構成

まれた部分を構成し自然に物置として使用するように誘装置の規格は体験者の行動を推定して決定した．頻繁導した．実験する際に邪魔に感じた物をその物置部分にに実験をスタートできる，もしくは実験途中にリスター置くことができるため，床への物の散乱の防止と踏みつトできるために，軌道のどの場所であっても投げ入れた

け蹴飛ばしによる破損，紛失防止機能を備えている．

ものに手が届くことを条件としながら，より多様な実験ができるように最大限半径が大きくなるサイズを目指し部材と製作た．館内製作で部材の経済寸法も重要であるから，装置坂道の製作は，スチレンボードと 0.5 ミリの塩ビシーの径は 900 ミリと決めた．ケプラーモーションの体験展

トにより型を作り（写真 4），その上にレジンキャスト

示の多くは，中心に落ち込んだボールが内部の機構を経を流しかけて成形した．丸い円錐の型を作るのが大変な由して体験者の手元まで帰ってくる設計を採用している

ので 0.5 ミリの塩ビシートを使用したが，キャストの硬印象があるが，1 演出が終わったボールのリセット時間化時の熱で変形する可能性があるので，少しずつ何回にも省略したいと考えた．そこで中心の円筒部分には底板も分けてキャストを流した．スチレンボードの表面にはを設置して，ボールなどをそこにストックさせ，体験者養生テープでマスキングして，キャストがボードにしみは手を伸ばして入射させるものを取り出すことで実験の込まないように対策した．また，キャストを流す段階で，即時再開が可能である設計とした．多人数で同時に体験中心のボールだまりを製作した．今回は塩ビパイプを切できることを考え，ボールなどを多くストックさせるた

断し円錐の型の先端に取り付け，パイプを癒着させるよ

めに中心の円筒部分の径を入射させるものより十分大き

うにキャストを外側から流し込んだ．パイプの底面は最く取った．さらに，装置の体験部分を低い位置に設置す

外面に仮の蓋を張って，その内側からキャストを流し込ることで，半径 450 ミリに達する円板の中心まで誰もがんで製作した．
坂道を 2 個取り付ける場合も同様に，0.5 ミリの塩ビ手が届くようにした．これら条件から装置全体の規格をシートで坂道の合体した型を製作した（写真 5）．合体決めて図 1，2 のように設計した．
円形の坂道の形状は，通常，重力ポテンシャルのようする坂の型を製作する際，r ポテンシャルの形状は大変に半径を r とした時 1/r の回転双極面でつくられること簡単である．1/r ポテンシャルで作ると，中心間の距離が多いが，当館では半径 r の直線で製作した．この運動を十分広く取らなければ相当複雑な過程が必要となる．

は中心力ならポテンシャルの形に依存しないため ，製

2 つの 1/r ポテンシャルを一度成形して同じ場所で裁断作が容易な半径 r の形状を採用した．そのため，1/r ポし接合する方法が一番早いと考えられるが，正確に実行

テンシャルなら球が落ち込む終盤，坂道の半径が急激にするには高度な技術が必要だと予想する．一方，r ポテ狭まるので球の回転速度も急激に上がるダイナミックなンシャルだと簡単な計算で型紙を作り出せるため工程も運動は r ポテンシャルだとほとんど見られない．当館に短く難易度も低い．

限っては，その速度変化は別の体験装置で見られるので，「ぐるぐる運動」のように中心が一つの坂道だと，キャ装置設計上では拘らなかった．さらに，r ポテンシャルストが固まった後，型を取り外して内側を磨いて完成さの坂の形状は，装置「行ったり来たり」のように坂道をせる．「行ったり来たり」のように 2 個合体した坂道は，2 個並べたときに球の運動で製作に有利に働く．

この後に 2 つの坂道の間を削りながら軌道の調整作業を

1）

坂道の傾斜角は細かなテストで決めたわけではなく，行った．2 個の坂を単純に貼り合わせただけでは，2 つ入手しやすい部材の大きさ，装置の目標とする径，中心の中心の間にある山を球が越える有利がないためであの底まで手を伸ばして届きやすい深さからおおよそ作らる．球にとって山を越える有利をポテンシャルの形状でれる規格からの逆算値である．いくつか代表的な深さを与えないと，2 つ合わせた坂を作る意味を失ってしまう

作って試験を行い，回転が 10 秒程度で終了するものをのだ．

採用した．演出時間を長くするには斜面をなだらかにす

元から十分な回転速度がある球が山を越えた場合，回る必要があるが，あまりなだらかにすると，装置「行っ転方向を無理矢理変えられることで大きくエネルギーをたり来たり」のように坂道を 2 個並べたとき，球の速度失って再度その山を越えることが叶わず，他方の中心の－ 35 －05久松.indd 35

2020/01/31 15:09

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション

周りだけをずっと楕円運動することになる．つまり 2 中手前の動作なので不安定な印象があるようで，それが安心間の遷移を繰り返さず，偶然 1 回だけ属する中心を変定して転がり続けるのが喜ばれた．そのため，きれいなえるだけの運動になってしまう．また，たまたま山を越円運動が達成された方が楕円軌道より喜ばれているようえられる程度の速度を持った球はもっと悲しい結末を迎な印象を受けた．これは球による実験とは違った注目点

える．山を越える際に持っていた速度は，他方の中心にではないだろうか．慣れた体験者が射出装置を使わずにとっては円周方向より中心向き速度成分が大きく見え，美しい軌道を描くことに挑戦し続けている様子も見るこ山を越えたために小さい初速で侵入する結果，回転運動とができた．

もできずにほぼ一直線に中心へと落ちてしまう．結局，「行ったり来たり」は軌道の動的変化が楽しい展示で，同じ中心を回り続けるより山を越えた方がエネルギー的

その変化を個人的に楽しみ，挑戦する場合と，複数人でに得をする形状を与えないと，球は 2 つの中心を行き来競技のように楽しむ場合があった．数人で装置を取り囲しない．

み，掛け声とともに一斉に球を射出して，誰が一番長く製作的には，球がうまく行き来するまで 2 つの中心間回し続けられるかを競っていた．複数の球を同時に入射の山をヤスリで削り続ける必要がある．もちろん最初かさせると，それぞれが軌道を球に変化させるので，球同ら中心間が低くなるように型を製作できればこの過程は士が衝突する場合も起こる．それも含めて楽しめる新し不要だが，それを今回必要とする大きさで一度に製作すい遊びのようだった．また一方で，少しずつ入射パラメーる方法がないため削り工程により製作した．今回は r ポ

ターを変えて自分の理想とする軌道を探し続ける姿も見テンシャルで製作したため接合部分の尖っている箇所をられ，この装置で行う実験の楽しさが直感的に伝わってなだらかにするイメージで削れば良い．1/r ポテンシャいる印象を受けた．繰り返し実験の楽しさは，演出時間

ルだとすると，かなり中心に近い方まで削らなければ越を短く設定した結果であり，それが体験者に受け入れらえると有利に働くポテンシャルの山を作ることができなれたのではないかと考えている．
2 装置の初出の企画展示のテーマが元素と周期表でいと予想される．
出来上がった坂道は木製の箱に落とし込むように設置あったためか，週末には展示会へ地域の技術者らしき方した（写真 6，7，8）．天板の中心に円形，または 8 のが家族で来館されていたようだ．
「行ったり来たり」の字型の穴を開けて上から落とし，裏から箱と坂道を固定

科学的な背景，もしくは製作者の意図が伝わったとも感した．体験者は無意識に坂道の外周，または坂自体に体じられるように，球が「行ったり来たり」する意味を分を預ける行動を起こすと予想し，坂道は天板だけで固定子の電子軌道をイメージしながら親が子に説明する姿をされた宙に浮いた構造とならないように，坂道自体も接よく見かけた．ケプラーモーションの体験展示が惑星の地するように坂の中心の底面の高さを調節して，装置の軌道に絡めて受け入れ楽しまれる姿は全国の科学館等施損耗を軽減する構造で製作した．

設でみられることと思われる．今後，2 中心さらには多円板の射出装置は三角形の坂となるように，木材と透中心間を何度も行き来するボールの運動装置が多くの施明塩ビ板で製作した（写真 9）．球の射出装置は木材玩設で運用され，分子の電子軌道のイメージをもって体験具の坂を流用した．

を楽しんでもらえる装置として成長していければと考える．
展

今回の 2 つの実験装置は，小型化して巡回展示用の体望験展示として製作することが決まった．機会があれば，今回，同じ材質，同じ導入，似たような形状の 2 つの巡回展での運用評価についても報告したいと考える．

体験装置を製作し企画展示で使用した．原子や分子の電参考文献

子軌道をイメージさせる文脈で体験展示を配置したが，展示室を見たところ，中心になって楽しんでいた幼児，小学生世代が展示意，2 を汲んで電子軌道をイメージし

1）ランダウ，リフシッツ“ランダウ＝リフシッツ理論ながら体験していたようには見えなかった．ただ，面白

物理学教程力学（増訂第３版）”．東京図書株式会社，

い軌道を見る，探す，試すことに関しては注目が得られ

1974，p.36-40．

た印象を持った．
「ぐるぐる運動」は円板を転がすことが難しい．導入が大変だったが，射出装置の使い方がわかると誰でも円板を転がし入れることができた．一度成功すると，まず，円板が一定の円軌道や楕円軌道を転がり続けることに驚きを感じるようだった．円板の軌道が曲がるとは倒れる－ 36 －05久松.indd 36

2020/01/31 15:09

久松洋二

写真 1

ぐるぐる運動装置．ケプラーモーションと呼ばれることが多い．中心力によって，入射した球や円板が円軌道や楕円軌道を描くことが体験できる．

写真 2

行ったり来たり装置．二箇所の中心を持つ複合坂道を転がる球の軌道は，８の字軌道や，一方から他方の中心への軌道の急な遷移など，軌道の動的変化を楽しむ体験展示である．

－ 37 －

05久松.indd 37

2020/01/31 15:09

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション

写真 3

体験者の報告によって往復回数の更新を伝えた表示

写真 4

ぐるぐる運動装置の型－ 38 －

05久松.indd 38

2020/01/31 15:09

久松

写真 5

写真 6

洋二

行ったり来たり装置の型キャストによる成型と木製枠－ 39 －

05久松.indd 39

2020/01/31 15:09

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション

写真 7

ぐるぐる運動の木製枠

写真 8

行ったり来たりの木製枠－ 40 －

05久松.indd 40

2020/01/31 15:09

久松写真 9洋二円板と射出枠－ 41 －

05久松.indd 41

2020/01/31 15:09

図1

ぐるぐる運動装置設計図（70% 縮小）

科学体験展示物の館内制作報告（2018 年）ケプラーモーション－ 42 －

05久松.indd 42

2020/01/31 15:09

洋二

図2

行ったり来たり装置設計図（70% 縮小）

久松－ 43 －05久松.indd 43

2020/01/31 15:09