SuperKEKB 入射器におけるビーム変動とエミッタンス成長シミュレーション
BEAM VARIATION AND EMITTANCE GROWTH SIMULATION FOR SUPERKEKBINJECTOR LINAC
清宮 裕史、佐藤 政則、肥後 寿泰
Y. Seimiya∗ , M. Satoh, T. HigoHigh Energy Accelerator Research Organization (KEK)

Abstract
SuperKEKB is e+/e- collider for high-energy particle physics in KEK. Design luminosity of the SuperKEKB is
8 × 1035 , which is 40 times higher than that of KEKB achieved. For the high luminosity, the injector linac is required totransport low emittance high-charged electron beam and positron beam to the ring. A charged beam with an offset froma center of cavity is affected by the wakefield depending on both the offset size in the cavity and longitudinal particle
position in the beam. The wakefield causes emittance growth. This growth can be suppressed by appropriate orbit control
so as to cancel the wakefield effect of the cavities in total. On the other hands, the beam variation in 6-dimensional phasespace also induces the emittance growth. Emittance growth by both misalignments and 6-dimensional beam jitter was
evaluated by particle tracking simulation. Investigation of beam jitter and drift was also performed by correlation analysis
between beam position and measured parameter, charge or temperature.

1.

導入SuperKEKB は電子陽電子衝突型の高エネルギー素粒
子物理学のための加速器である。SuperKEKB の設計ルミノシティは 8 × 1035 であり、これは KEKB で到達した値の 40 倍である [1]。この高ルミノシティを実現するために、KEKB 運転の 2 倍の電流、20 分の 1 のビー
ムサイズが要求されている。そのため、入射器には高電荷の低エミッタンスビームを輸送することが求められている。もしエミッタンスの大きいビームをリングへ入射しようとすると、リングのアクセプタンスから漏れてしまい、電流が貯められないだけでなく検出器のバックグラウンドの増大を招くと考えられる。
SuperKEKB プロジェクトの Phase 1 は 2016 年に行
われ、様々な機器やソフトウェアのチェック、真空焼きが順調に行われた。ダンピングリングコミッショニン
グ前の入射器運転は文献 [2] で言及されているように終了し、2017 年 4 月には Belle II 検出器がインストール
された。2017 年秋から DR コミッショニングが、2018年から低エミッタンスビーム調整が必要となる Phase 2が開始予定である。素粒子物理学のためのデータ取りが本格的に開始される Phase 3 は 2018 年冬から予定されており、低エミッタンスビーム調整手法は Phase 2 までに確立する必要がある。
入射器の概略図を図 1 に示す。入射器はセクター A,
B, J-ARC, C, 1∼5 から構成される。規格化水平/垂直エミッタンスとしては、入射器終端部にて 40/20 µm 以下が要求されている。入射器は、陽電子生成のための高電荷電子ビーム生成用の熱電子銃と低エミッタンスビー
ム用のフォトカソード RF 電子銃の 2 種類の電子銃を所持している。SuperKEKB にて想定されている電子銃の運用は以下になる。熱電子銃で作られた高電荷電子
ビーム（10 nC）は 1 セクターのターゲットに衝突し制∗ seimiya@post.kek.jp

動放射、対生成が起こる。対生成によって生まれた陽電子はターゲット直後の Flux Concentrator (FC), 収束ソレ
ノイドで効率良く捕獲される。陽電子は 2 セクター終端からダンピングリング (DR) へ輸送され、そこで低エ
ミッタンスとなった陽電子がリングへ輸送される。陽電子には DR が存在するため、熱電子銃のエミッタン
スに対する要求は厳しくない。一方、フォトカソード
RF 電子銃から生成された電子ビーム用の DR は存在しない。これはフォトカソード RF 電子銃は低エミッタン
スビーム生成が可能であるため、エミッタンスを保存したままビーム輸送を行うことができれば DR 無しで運転可能であるという思想に基づいている。
基本的に加速管などの空洞の中心をビームが通る場
合、対称性により横方向の wake はキャンセルされるためエミッタンス成長は起こらないと考えられる。しかし、空洞の中心からずれた位置を荷電ビームが通過す
るとき、その空洞中心からのオフセット量やビーム先
頭からの距離に依存してキックを受けるため、それがエミッタンス成長に繋がる。これを抑えるためには、単純には空洞の入口と出口で wake 場の影響をキャンセル
するように対角に通すのがよいが、現実的にはビームの軌道を変えるステアリング磁石の数は限られている
ため、いくつかの空洞でちょうど wake 場がキャンセル
するような軌道を見つけ出すことが現実的な対策となる。SuperKEKB 入射器におけるエミッタンス保存に関する研究はいくつか報告されている [3–5]。しかし、現実的には 6 次元のビーム変動や電磁石の磁場ジッター
といった様々な要因によって統計的にエミッタンスは成長してしまう [6]。本レポートでは、電子銃後から入射器の終端部までのトラッキングシミュレーションを
現実的な 4 極磁石と加速管のミスアラインメントや電磁石の磁場ジッター、6 次元的なビーム変動が存在する
場合について行った結果を報告する。また、入射器におけるビーム変動の原因についても調査を行った。

Figure 1: Schematic layout of the SuperKEKB injector
linac.

2.

Figure 2: Comparison of wake functions. Right and left
figures show transverse and longitudinal wake function, respectively. Green, red, and blue lines show K. Yokoya, K.
Bane, and analytical wake function, respectively.

WAKE 関数とポテンシャル

エミッタンス成長シミュレーションでは、加速管における横方向と縦方向の wake 場を取り扱う。短距離 wake
関数は、K. Yokoya [7] や K. Bane [8] によって導かれている。入射器における加速管の情報を用いて計算した
wake 関数及びポテンシャルを、それぞれ Fig. 2, 3 に示す。ここで、wake 関数から wake ポテンシャルを計算する際に用いたビーム分布はガウス分布であり、入射器で典型的なバンチ長の 1σ = 3 mm/2.35 を用いた。また、本レポートにおける wake ポテンシャルは電荷量（nC）で規格化した値となっている。図 3 においては、CST
studio [9] にて 3 次元電磁場計算を行った wake ポテン
シャルもプロットされている。CST で得られた wake ポ
テンシャルの大きさは、ビーム中心 (s=0) において K.
Yokoya や K. Bane によるものと比較して 20%程度低いが、振る舞いとしてはおおよそ一致している。

Figure 3: Comparison of wake potentials. Right and left
figures show transverse and longitudinal wake function,
respectively. Green, red, blue, and purple lines show K.
Yokoya, K. Bane, analytical, and calculated wake function(CST), respectively.

このレポートでは、K. Yokoya による wake 関数をトラッキングシミュレーションに用いる。入射器においては最短のバンチ間距離は 96ns 程度であるため、短距
離 wake 場のみ取り扱えばよい。

Quad-BPM 法 [12] によって BPM が 4 極磁石の磁極中心に数十 µm オーダーで校正されているため、第一の仮定を設定した。シミュレーションによると、仮に BPM と4 極磁石の中心の間に数十 µm 程度の誤差があったとし

3.

シミュレーションの設定

粒子トラッキングシミュレーションは、加速器設計のための汎用計算機コードである SAD (Strategic Accelerator Design) [10] で行った。低エミッタンス調整とし電子銃から出射されるビームの電荷を変化させると、 ては、初めに BPM でのビーム軌道がある程度小さくな
J-ARC 部での軌道が変化する。これは、電荷量によって るように補正を行う。これは、加速管はレーザートラッ
wake 場（ビームローディング）が変化することでビー カーを用いてある程度アライメントされているため、軌ムが得られるエネルギーが変化し、J-ARC のようなディ 道補正することである程度加速管の中心近くをビーム
スパージョンが大きい場所で軌道が変化するためであ が通るようになると考えられるためである。次に、4 つる。ビーム電荷を変えて J-ARC 部での軌道変化を実測 のステアリング磁石を用いてオフセットインジェクショ
したデータとシミュレーションで求めた値を比較する ン [11] を行う。4 つの磁石を用いれば x, x′ , y, y ′ を自由ことでシミュレーションで用いている縦 wake の確から に変えることができるため、加速管で受ける wake 場のしさを確認することができる。図 4 は、J-ARC の BPM 影響を低減可能な軌道を探し出すことができる。
におけるビームの軌道の比較を行ったものであり、青は本シミュレーションにおける仮定は以下になる。
実測した軌道と Yokoya wake を使ってシミュレーショ
• BPM と近接する 4 極磁石は同じミスアラインメン
ンした軌道との比較、緑は実測した軌道と CST で求めト量である。
た wake ポテンシャルがビーム中心（s=0）にて一致す
るように Yokoya wake をスケールしたものを使ってシ• A、B セクターにおいて、同じ架台に乗っている
ミュレーションした軌道との比較である。ここで、軌加速管は全て同一のミスアラインメントを持って道を実測した際の電磁石の情報をシミュレーションにいる。
反映させていないため、軌道量そのものは一致していない。しかし、wake によるビームローディングによっ• A、B セクターにおいて、トリプレット 4 極磁石はて生じるエネルギー変化が一致していればビーム電荷
全て同一のミスアラインメントを持っている。
を変化させたときの軌道レスポンスは一致すると考え• A、B セクター、J-ARC において、4 極磁石、加速られる。実測と Yokoya wake を比較すると、青線の傾
管のミスアラインメントはそれぞれガウス分布しきが 1.41 となり若干過大評価となっている。一方、実ており、A、B セクターにおいては 0.2mm、J-ARC
測と CST wake を比較した場合、緑線の傾きは 1.00 と部では0.1mm である。
なりほぼ一致する結果となっている。

れていない。図の青と赤は、それぞれ水平、垂直方向のパラメータを表す。図 5 の上から順に、エミッタンス、
通過した粒子数、ビームの軌道、4 極磁石の水平ミスア
ラインメント、加速管の水平ミスアラインメント、ステ
アリング磁石の K 値をビームラインに沿ってプロットしたものである。水平エミッタンスは、大きなディス
パージョンが発生する J-ARC で一時的に増加する。入射器終端部にて水平/垂直エミッタンスは 24/10 µm であり、目標とする値である 40/20 µm 以下を満足する。

(

)

-

@

@

(

)

Figure 4: Comparison between measured horizontal orbit and simulated horizontal orbit at J-ARC section. Blueshows measured orbit vs. simulated orbit (Yokoya wake).
Green shows measured orbit vs. simulated orbit (Scaled
Yokoya wake so as to match CST wake at center of abeam).
Table 1: Basic Parameter Set.
Parameter
ChargeInitial emittance
Initial σz
Initial δ# of initial particles
Distribution
S-band accelerator aperture

Value

Unit

5
10
3/2.350.004
10000
Gauusian
ϕ 20

nC
µm
mm
–
–
–
mm

Figure 5: An example of simulation settings and results.

図 5 の設定を基本に、磁石の磁場ジッターやビーム
変動を与えてシミュレーションを行った。磁石の磁場ジッターとしては、4 極磁石とステアリング磁石の設定
可能な磁場最大強度に対して、それぞれ 8 × 10−4 and10−4 のジッターを peak to peak で与えた。これらの値
は、それぞれの電源に要求されている精度である。また、6 次元ビーム変動として次の量をガウス分布で与えた。{dx, dx′ , dy, dy ′ , dz, dδ} = {10 µm,1 µ, 10 µm, 1 µ,ても結果に大きな影響は及ぼさない。これは、4 極磁石 0.03 mm, 0.03%} ここで、ビーム位置、角度ジッター′′
がミスアラインメントすることによって生じる軌道の (dx, dx , dy , dy ) は A セクターの BPM にて実測した値
方が 10 倍程度大きいため、これによる影響が支配的な と同程度の量を設定した。また、ビーム進行方向の位ためである。C セクター以降は、レーザー PD によって 置ジッター (dz ) は、要求されている加速管の位相安定
レーザー軸に対するミスアラインメントが各セクター 度と一致するように、ビーム進行方向の相対的運動量10∼20ヵ所程度の場所で測定されている [13]。そこで、 偏差は dδ は J-ARC における相対的運動量偏差と一致
各 PD 間の 4 極磁石、加速管のミスアラインメントは、 するように設定した。図 6 は、これらのジッターが存在
それらの PD で測定されたミスアラインメントを線形 するときのエミッタンスの計算結果を表しており、50補完した値とする。また、電磁石の最大磁場を超えな ショットのエミッタンスをプロットしたものである。緑点はジッターとして 6 次元ビーム変動のみ存在する場
いように調整は行われる。
オフセットインジェクションは、A セクターの熱電子 合、青点は 4 極磁石の磁場ジッターのみ存在する場合、銃とフォトカソード RF 電子銃のラインが交わった直後 黄点はステアリング磁石の磁場ジッターのみ存在するのステアリング、C セクター初めのステアリングの 2 カ 場合、赤点はこれら 3 種のジッターが存在する場合の所で行う。本レポートでは、特に断らない限りエミッタ 入射器終端部のエミッタンスを表している。ジッター込
ンスは RMS 規格化エミッタンスを指すものとする。表 みのエミッタンスを 50 ショットのビームの全粒子から
1 はシミュレーションの基本パラメータであり、δ は相 求めると、ビーム変動のみの場合 27/15 µm、4 極磁石
対的運動量偏差を表す。加速管のアパーチャー ϕ20mm の磁場ジッターのみの場合 37/16 µm、ステアリングの
磁場ジッターのみの場合 54/22 µm、これら 3 種のジッを超えた粒子は、ロスしたものとして扱う。
ター存在下では 74/28 µm となる。ステアリングの磁場
ジッターの影響が支配的であり、エミッタンスへの影響
4 . エミッタンス成長を抑えるために、より適切なディスパージョンの抑制
低エミッタンス調整後における粒子トラッキングシ やβ関数のマッチングが必要と考えられる。それでもミュレーションの結果の 1 つを図 5 に示す。ただし、こ 目標エミッタンスに届かない場合、ステアリング磁石の結果には電磁石の磁場ジッターやビーム変動は含ま 用の高精度な電源を新たに用意する必要がでてくる。

Figure 6: Emittance growth by beam, quadrupole, andsteering jitters.

5.

ビーム変動の原因調査

ビーム位置ジッターが存在する場合、バンチごとに軌道がふらつくためビームのエミッタンスがバンチごとにジッターすることになる。そのため、ビーム変動の抑制は低エミッタンス調整に欠かせない。図 7 の上図
は入射器の各 BPM で実測したビーム位置ジッターであり、下図は各 BPM におけるビーム位置と電荷の相関係数を示したものである。青、赤が、それぞれ水平、垂直を表している。入射器ではビームにエネルギーを与えながら輸送するため、ジッター要因がなければβ関数などにも依るが基本的には断熱効果によりビーム位置
ジッターも小さくなるはずである。そのためビーム輸
送する際に目に見えて位置ジッターが増加していれば、そこに何らかの原因が存在するはずである。150 m 部の
J-ARC では、ディスパージョンがおよそ 0.8 m 存在するためバンチごとのエネルギージッターが軌道ジッターとして見えていると考えられる。エネルギージッターに換算すると、この測定では 0.1 %となる。J-ARC 後の位置
ジッターが増加しており、ディスパージョン漏れが疑われる。J-ARC 前後でバンチごとのエネルギージッター
が不変と仮定するとおよそ 0.04 m のディスパージョン
漏れが存在していたことになる。また、陽電子ターゲッ
ト前後の SP15T と SP165 の間で位置ジッターが増加していることがわかる。リングに電子ビームを輸送する
際は陽電子ターゲットの穴に電子ビームを通すが、その穴の直径が 2 mm と若干小さい。図 7 の下図では、陽電子ターゲット前後にて相関係数が大きく増加していることがわかる。そのため、ターゲット穴でビームが削れてビームの位置がジッターしているように見えていると考えられる。以上から、位置ジッターを減らすた
めには J-ARC 後のディスパージョン漏れをなくすことやバンチごとのエネルギージッターを抑えることが有効であると考えられる。ターゲット前の位置ジッターを抑制できれば、ターゲットによる位置ジッターの増加も抑えられるはずである。
ビーム位置のドリフトついても原因調査を行った。図
8 の上図は、数時間の A セクター（上流部）の地上温度と HV(High Voltage) ステーションの温度をそれぞれ緑、赤で示したものである。温度測定と同時にビーム位置も測定しており、その結果が図 8 の中図になる（BPM

Figure 7: Beam position jitter in the linac and correlations
between beam positions and charge. Blue and red show
horizontal and vertical correlations, respectively.

は無作為に選択）。温度とビーム位置を比較すると、温度の動きとビーム位置のドリフトが相関を持っているように見える。実際にこれらの各 BPM における相関係数を示したものが図 8 の下図になる。これらの 3 つの図は、図 8 の上図、中図の測定時間を 3 分割して、それぞれ温度と位置の相関をとったものである。青、赤が、それぞれ水平、垂直を表しており、3 つの相関係数図の左端が測定序盤、右端が測定終盤を表す。測定序盤では、HV ステーションの温度が安定しているためビーム位置との相関係数は小さい。しかし、HV ステーションの温度が揺らぎ出した中盤、終盤においては相関係数が大きくなっているのがわかる。そのため、HV ステー
ションの温度が軌道ドリフトに大きく寄与していることが明らかになった。現在、HV ステーションの空調の見直しが進められている。

Figure 8: Temperature around electron gun, beam position
jitter, and these correlations.

6.

まとめ

現実的なマシンエラー、ビーム変動の下、SuperKEKBへ輸送される電子ビームのエミッタンスを粒子トラッキ
ングシミュレーションを行い評価した。4 極磁石と加速管のミスアラインメントは、A∼B では 0.2 mm、J-ARC
部では 0.1 mm のミスアラインメント、C∼5 セクターはレーザー PD による測定値を用いた。また、ステアリン
グ磁石、4 極磁石の磁場ジッターは、それぞれの最大磁場に対して 0.01%, 0.08%を設定し、6 次元ビーム変動として、{dx, dx′ , dy, dy ′ , dz, dδ} = {10 µm,1 µ, 10 µm,
1 µ, 0.03 mm, 0.03%} を仮定した。これらの条件下において、ステアリング磁石の磁場ジッターによるエミッタンス増大が支配的であり、この影響を抑制しない限り要求エミッタンスを満たせないことが示された。これを抑制するためには、より適切なディスパージョン
漏れを抑えるマッチングや軌道調整、β 関数のマッチングなどが必要と考えられるが、それでも要求を満たせない場合はステアリング磁石の電源をより高精度な物に交換する必要がある。
ビーム位置ジッターは、位置ジッターによる入射効率の低下だけでなくバンチごとの軌道が変化することでエミッタンスジッターも引き起こす。実測した位置
ジッターから、J-ARC 後、陽電子ターゲット後に急激にジッターが増加していることがわかった。それぞれ、
J-ARC 後のディスパージョン漏れ、ターゲット穴でのビームロスが原因であることを示唆する結果を得た。この位置ジッターの低減には、ディスパージョン漏れの抑制が効果的と考えられる。また、ビーム位置ドリフ
トには電子銃室の HV ステーションの温度が大きく依存していることが判明したため、空調の見直しが進められている。

7.

謝辞This work was partly supported by JSPS KAKENHI
Grant Number 16K17545.

参考文献[1] KEKB Design Report, KEK Report 95-7.
[2] K. Furukawa et al., ”PROGRESS OF 7-GeV SuperKEKB
INJECTOR LINAC UPGRADE AND COMMISSIONING”, presented at IPAC2017, Copenhagen, Denmark, paper TUPAB004.
[3] L. Zang et al., ”KEKB LINAC WAKEFIELD STUDIES OF
COMPARING THEORETICAL CALCULATION, SIMULATION AND EXPERIMENTAL MEASUREMENT”, in
Proc. of IPAC2011, San Sebastian, Spain, paper MOPS058.
[4] H. Sugimoto et al., ”DESIGN STUDY ON KEK INJECTOR LINAC UPGRADE FOR HIGH-CURRENT AND
LOW-EMITTANCE BEAMS”, in Proc. of IPAC2012, New
Orleans Louisiana, USA, paper TUPPC021.
[5] S. Kazama et al., ”EMITTANCE PRESERVATION IN SUPERKEKB INJECTOR”, in Proc. of IPAC2015, Richmond,
VA, USA, paper MOPWA053.
[6] Y. Seimiya et al., ”EMITTANCE GROWTH BY MISALIGNMENTS AND JITTERS IN SUPERKEKB INJECTOR LINAC”, in Proc. of IPAC2016, Busan, Korea, paper
THPOR040.

[7] K. Yokoya, Short-Range Wake Formulas for Infinite Periodic Pill-Box , 1998.
[8] K. Bane, LCC-0116, SLAC-PUB-9663, March, 2003.
[9] CST home page, https://www.cst.com[10] Strategic Accelerator Design(SAD) home page, http://
acc-physics.kek.jp/SAD/[11] A. W. Chao and B. Richter, Nucl. Instr. Meth. A 178, 1(1980).
[12] M. Masuzawa et al., ”BEAM-BASED CALIBRATION OF
BEAM POSITION MONITORS AND MEASUREMENTS
OF THE SEXTUPOLE MAGNET OFFSETS AT KEKB”,
in Proc. of EPAC2000, Vienna, Austria, paper 1780.
[13] T. Suwada et al., ”Real-time observation of dynamic floor
motion of the KEKB injector linac with a laser-based alignment system”, PRST-AB, 20, 033501 (2017).