NEW BUNCH LENGTH MONITOR UTILIZING A DETECTION OF
ELECTROMAGNETIC FIELDS IN MILLIMETER-WAVE REGION
Tsuyoshi Suwada1,Accelerator Laboratory, High Energy Accelerator Research Organization,
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki, 305-0801
Abstract

A new nondestructive bunch-length monitor has been numerically investigated. The monitor detects
electromagnetic fields generated through a ceramic gap of a vacuum pipe when a charged particle beam passes
through the pipe gap. The frequency spectrum of the electromagnetic fields detected in wave zone spreads over amillimeter-wave length from a microwave length region for a short pulse beam with a bunch length of picosecond range. The frequency spectrum strongly depends on the bunch length of a relativistic charged beam if thegeometrical structure of the pipe gap is fixed. The detection principle of the bunch-length monitor and somenumerical analysis results applied to a single-bunch electron beam of the KEKB injector linac are described in thisreport.

ミリ波領域
ミリ波領域の波領域の電磁波計測を電磁波計測を応用した
応用したバンチ
したバンチ長バンチ長モニター
１．概要
電子線形加速器で加速されるピコ秒短パルス電子ビームを診断する新しい非破壊型バンチ長モニターの特性を解析した。電子ビームが真空パイプのギャップを通過するとき、ギャップから電磁波が放射される。特に、ピコ秒短パルスビームの場合、電磁放射の周波数スペクトルは、バンチ長に強く依存しマイクロ波からミリ波領域に及ぶ。新しいバンチ長モニターは、このような電磁放射の周波数スペクトルを広範な周波数領域で計測し、バンチ長の推定を行う。本稿では、新しいバンチ長モニターの原理ついて述べるとともに、KEKB入射器における単バンチ電子ビームのバンチ長計測の可能性について検討を行う。

２．はじめに電子線形加速器において、電子ビームのバンチ長計測は、ビームの品質を決める重要な診断技術のひとつである。ビームをガスや薄膜に透過させて、チェレンコフ放射や遷移放射等の光放射に変換し、高速ストリークカメラでバンチ長を計測する方法が一般的である。最近では、電磁場に対する非線形結晶の高速応答性を利用してサブピコ秒のバンチ長計測も試みられている。これらの方法は、何れも光放射や非線形結晶の高速応答性を利用し、時間領域で直接的にパルス計測を行うので、ピコ(またはサブピコ)秒短パルス電子ビームのバンチ長計測には、優れた方法である。しかしながら、破壊型である、測定の簡便性に欠く、測定装置が高価である等々の欠点も同時にあわせもつ。
このような従来のモニターに替わり、ミリ波領域
1E-mail: tsuyoshi.suwada@kek.jpの電磁波計測を応用した新しいバンチ長モニターの特性を数値計算に基づき評価した。
KEKB入射器は、下流の４つの蓄積リング(KEKBe-e+, PF, PF-AR)に電子または陽電子ビームを供給している。バンチ長は、主に入射部直後で,金属板にビームを照射した際に生じる遷移放射をストリークカメラに導いて計測される。この方法では、異なる入射ビームのバンチ長計測を入射器下流の複数の箇所で行うことは容易ではない。
入射器では、ビーム電流計測のためのセラミックギャップが付いた真空パイプが多数存在する。電子ビームがこのギャップを通過するとき、ギャップから電磁波が放射される。この電磁放射を検出して、バンチ長の推定ができれば、ビームラインの余計な変更を必要とせず、複数の箇所でバンチ長のモニターが非破壊で可能になる。目指すところは、安価で簡便な計測システムを構築することにある。

３．電磁放射の特性
荷電粒子が真空パイプの中を相対論的速度で走行するとき、パイプ内壁には、反対電荷をもつ鏡像電荷が誘起され荷電粒子と同時に走行する。荷電粒子と鏡像電荷間に生じる電磁場(自己場)は、進行方向にブーストされ、パンケーキ状に横方向に押し縮められる。このような自己場がパイプギャップを通過すると、金属導体の不連続な境界に遭遇することになるが、電磁場の境界条件を満たすべく自己場の一部がギャップから波動帯に電磁波として放射される。
電磁放射の性質は、荷電粒子の電荷量とエネルギーを一定とすると、ギャップの幾何学的大きさ(図１(a))により決まる。一方、荷電粒子の集群したビームがギャップを通過する場合、三次元的なビームの拡がりを考慮した電荷分布も電磁放射の特性に影響を与えることになる。
この現象に類似して、有限長の金属パイプの一端に励振源を置き、開口端の他端から電磁波を送信するときの放射特性が厳密に解析されている[1]。この考えを応用すると、開口端から放射された電磁波の大部分は透過波として進行するが、その一部は、端面の境界条件により反射される。さらに、透過波も他のパイプ開口端に入射すると、その一部は、同様に反射される。このように、パイプギャップではビーム自己場が多重的に散乱され、一部が回折によりギャップから干渉性電磁波として自由空間に放射される。このようなギャップから漏出る電磁放射の様子を図１(b)に示した。

−jL+ (ω / v) 1 + β
L+ (k cosθ ) 1 + cosθ

2e jkl(1− β cos θ )/ β (1)ただし、ここでは、ギャップ間で多重散乱する電磁放射の高次項による寄与は、小さいとして無視している。ここで、α :微細構造定数、 h = h / 2π (h:プランク定数)、v:ビーム速度、β = v/c、θ :放射角、ω :電磁放射の角周波数、 k = ω / c (k:電磁放射の波数、c:光速度)、 γ :ビームエネルギー、J0 :第１種ベッセ
ル関数、I0 :第１種変形ベッセル関数を表す。その他の パ ラ メ ー タ は 、 図 １ (a) に 定 義 し た 。 L ± は 、Wiener-Hopfのfactorization[5]で導入される関数である。
L+ (α ) = jΓ + (α ) α + k(2)L− (α ) = − j k − α / Γ − (α )(3)また、Γ ±は、以下の式で定義される。
 α a ka ln πΣ1 J 0 (Σ1 )H 0(1) (Σ1 ) ∫ dt
α 2a2 − t 2
 jπ 0

Γ ± (α ) = [2ΣI 0 (Σ)K 0 (Σ)]±1/2 exp +j∞ln [2Σ 2 I 0 (Σ 2 )K 0 (Σ 2 )]
αaPV ∫ dt
πt 2 − α 2 a2ka

(4)

(1)

ここで、 H 0 :第１種ハンケル関数、K0 :第２種変形
ベッセル関数を表し、各変数は、以下の通りである。
Σ 2 = a 2 (α 2 − k 2 ), Σ12 = k 2 a 2 − t 2 , Σ 22 = t 2 − k 2 a 2 (5)(1)式による電磁放射の角分布は、相対論的に取り扱われ、放射角度を一定とすると周波数スペクトルを与える基本式になっている。また、(1)式右辺は、左開口端(第１項)と右開口端(第２項)からの放射の和からなり、電磁放射の干渉性を示している。

４．電磁放射の解析(1)式をz軸方向に拡がりをもつビームに適用するには、z軸方向の電荷分布を重み関数として積分す図１：(a) 真空パイプとギャップの幾何学的大きさ、 ればよいが、これを解析的に解くのはきわめて困難(b) 荷電粒子がギャップを通過するときの干渉性電である。計算を容易にするために、ビームの電荷分
磁放射の模式図
布はガウシアン関数に従うものとして、離散的にマクロ粒子を配置し、各マクロ粒子からの電磁放射のBetheの小開口からの回折放射理論[2]によると、複素振幅和をとり(1)式に従い数値計数を行った。
パイプ壁に開いた小開口平面上には、開口を閉じた計算精度と時間を考慮して、マクロ粒子の数を６と面(金属壁)に誘導される電場と磁場ベクトルの向きし、±3σt (σt:バンチ長)内に等間隔で配置した。また、に一致した電気双極子と磁気双極子がそれぞれ誘起ギャップの幾何学的大きさは、入射器の標準的なパされる。このような双極子の振動が、電磁放射を誘イプギャップ(直径60mmφ, ギャップ長12mm)とした。
発するのである。双極子振動による電磁放射の角分
図２ に 、 電 磁 放射の周波数スペクトラム(エネル布は、r軸の方向に最小となり、z軸に平行な方向にギー1GeV)の一例を示す。ここでは、簡単のために最大となる特徴をもつ。
エネルギー拡がりやセラミックでの高周波損失は考以上は、電磁放射の定性的な議論であるが、この慮していない。
問 題 を 厳 密 に 解 く こ と は 難 し い 。 Palumbo[3] やKheifets[4]は、解析的にこの問題を解き、荷電粒子周波数スペクトルは、周期的なディップ構造をの電磁放射によるエネルギー損失を近似的に導いた。 もち、電磁放射が干渉性であることを示す。ディッ(1) 式 に 、 単 位 立 体 角 当 り の 電 磁 放 射 強 度
プ位置の周波数とその深さは、ギャップの幾何学大(dW(θ)/dΩ)の関係式を示す。
きさで決まる。図中の太実線は、各スペクトルのディップ両端の頂点を結んだ包絡線を示し、より短dW (θ ) α hβ N 2 sin 2 θ ⋅ J 02 (ka sin θ ) L− (ω / v) 1 − β− jkl (1− β cos θ )/ βいバンチ長ほどミリ波帯でのパワー出力が大きいこ=edΩπ (1 − β cosθ )2 I 02 (ka / βγ ) L− (k cosθ ) 1 − cos θとがわかる。KEKB(バンチ長:~10ps(FWHM))の場合

は、σt =5psに近いスペクトルが期待される。このように、ミリ波帯(> 20GHz)では、スペクトルの分布はピコ秒の違いでも顕著になる。の臨界周波数が高くなることを示し、物理現象としても理解できる。この関係が、測定されるスペクトルからエネルギーとバンチ長に変換する相関図(マッピング)を与える。この図からわかるように、エネルギー分解能は、バンチ長に比べ優位ではなく、バンチ長に感度がより高いことを示す。また、短い
バンチ長ほど感度が高くなるという特徴をもつ。

図２：バンチ長をパラメータとした電磁放射の周波数スペクトル。放射角θ=π/2。
スペクトルの違いをさらに定量化するために、各スペクトルから作った包絡線を議論すると分かりやすい。図３は、包絡線データを取出し、1GHzのデータで規格化したスペクトルを示す。今度は、バンチ長をσt =5psに固定し、エネルギーをパラメータとしている。

図４：臨界周波数に対する規格化したピークパワー
強度の関係。放射角θ=π/2。
KEKB入射の場合、∆ f~1GHzの分解能で臨界周波数が計測できれば、 ∆σt ~1psの分解能が十分達成できる範囲に入る。計測系としては、ミリ波用アンテナで電磁放射を検出し、中心周波数が可変な狭帯域のバンドパスフィルター(BPF)により周波数を掃引しながら、ミリ波パルスのピーク・パワーを計測するシステムとなる。図２より臨界周波数が計測可能な(ピーク・パワー>1W•sec/nC)領域を計測するとして、BPFの帯域幅を∆ω (∆f~1MHz)として計測される
ピーク・パワー(単位立体角当り)は、~-54dBm/nCとなりパワーメータでの計測が可能な領域にある。

５．まとめ

図３：エネルギーをパラメータとした時の周波数スペクトルの変化。放射角θ=π/2。

電子線形加速器で加速されるピコ秒短パルス電子ビームを診断する新しい非破壊型バンチ長モニターの特性を解析した。この結果、KEKB入射用ピコ秒単バンチ電子ビームのバンチ長計測が可能であることがわかった。今後は、ハードウエアの設計を進めるつもりである。

リニアスケールで描いた電磁放射の強度分布は、 参考文献
スペクトルのピークを与える臨界周波数とピーク強[1] L.A. Weinstein, Theory of Diffraction and the Factorization
度をパラメータとするとその特徴を表すことができMethod (The Golem Press, Colorado, 1969), p.267.
る。図４は、バンチ長とエネルギーをパラメータと[2] H.A. Bethe, Phys. Rev. 66, 163 (1944).
し、各スペクトルから得られる臨界周波数とピーク[3] L. Palumbo, CERN LEP-TH/84-4.
[4] S. Kheifets, et al., CERN LEP-TH/85-23.
強度との関係をプロットしたものである。
[5] B.W. Zotter and S.A. Kheifets, Impedance and Wakes in
この結果は、高エネルギーほど相対論的に自己High-Energy Particle Accelerators (World Scientific,
場が大きくブーストされ、波動体での放射強度が大Singapore, 1998), p.267.
きくなること、また、バンチ長が短いほど電磁放射