索Lp -距離 Lp -distanceL1 -距離 L1 -distanceL1 -空間 L1 -spaceあアレキサンドロフの定理

Alexandrov’s theorem
237ℵ（アレフ） aleph59ℵ0 （アレフ・ゼロ） aleph zero52
ℵ1 （アレフ・ワン） aleph one
88
位相 topology
105, 114
粗い ̶̶ coarser
116
細かい ̶̶ ﬁner
116
強い ̶̶ stronger
116
弱い ̶̶ weaker116
位相空間 topological space114
位相多様体 topological manifold 275
位相の基 basis for a topology
119
1 次元トーラス
1-dimensional torus
220
一次独立 linearly independent84
一次変換 linear transformation
18271
1 の分割 partition of unity
一様位相空間 uniform space255
一様収束 uniform convergence
195
一様連続 uniform continuity2411 点コンパクト化
one-point compactiﬁcation
237
上に有界 bounded from above71上への写像 onto mapping18
裏 inverse, obverse
14
ウリゾーンの距離づけ定理

Urysohn’s metrization theorem

106
106
201

か開核

open kernel
94, 103, 121interior operator
122
開基 open basis
119
開球体 open ball
94, 103
開近傍 open neighborhood
127
開区間 open interval
5, 260開細分 open reﬁnement
270
開写像 open mapping135
開集合 open set
98, 104, 114
開集合系 system of open sets
100, 105, 114
外点 exterior point
94, 103, 125
開核作用素

回転トーラス

rotationally symmetric torus
184
open covering
169
外部 exterior
95, 103, 125
開部分集合 open subset
98, 114開部分被覆 open subcovering
169
開領域 open domain
165
下界 lower bound71
下極限 lower limit
43, 198
下限 inﬁmum71
下限位相 the lower limit topology 256

開被覆

可算コンパクト155

ウリゾーンの補題

Urysohn’s lemma
L∞ -距離 L∞ -distanceL2 -距離 L2 -distanceL2 -空間 L2 -space引

countably compact
countable set

可算集合

227
106
106
201

可算の基数可算の濃度
可算被覆
可分

countable covering
separable

202
525252169145

関係 relation
関数 function
関数の族
関数列

family of functions
sequence of functions

索引

30153737距離空間

完全正則空間

229
163
198

カントールのパラドックス

Cantor’s paradox

5619220151
85
73

完備 complete

completion

基数 cardinal number
基底 basis
帰納的inductive
基本近傍系 fundamental
neighborhood system
128
基本列 fundamental sequence
191
逆 converse14
逆写像 inverse mapping18
逆像 inverse image
17
境界 boundary, frontier 95, 103, 125
境界点 boundary point,
frontier point
95, 103, 125
共通部分 intersection
8, 38, 42
極小元 minimum element70
局所弧状連結locally arc-connected
locally compact

局所コンパクト223
181

局所コンパクト空間

locally compact space181

局所ユークリッド空間

locally Euclidean space
locally ﬁnite
局所連結 locally connected
極大元 maximal element
極大原理 maximum principle
距離 distance
距離関数 metric

局所有限

metric space102

̶̶ の定める位相

topology induced by ̶̶
metrizable

距離づけ可能105155距離同値写像

completely regular space
完全不連結 totally disconnecte
カントールの 3 進集合 Cantor set

完備化

315275268
223
708393, 102
102

metric equivalence mappingneighborhood
近傍系 system of neighborhoods
空関係 empty relation
空関数 empty function
空写像 empty map
空集合 empty set
区間 interval
近傍200127
127
3130
2965

クラトフスキーの閉包公理

Kuratowski’s closure axioms
graph系 corollary
結合法則 associative law
元 element
元の個数 number of elements

グラフ

広義一様収束

12427417221196

合成写像

composite mapping, composition 17identity mapping18
合同変換 motion
94
公理 axiom46
コーシー列 Cauchy sequence191
弧状連結 arcwise connected
165
恒等写像

弧状連結成分

arcwise-connected component
isolated point
コンパクト compact
コンパクト空間 compact space

孤立点

226
126
170
170

さ
最小元
最小値

minimum element
minimum value

最小非可算集合
最大元

maximum element

68
72
264
68

索

316
最大値

maximum value

72
270
差集合 diﬀerence set
8
ザリスキ位相 Zariski topology
150
三角不等式 triangle inequality 94, 102
辞書式順序 lexicographic order67
自然数 natural number2
細分 reﬁnement

自然な射影

canonical projection
26, 32, 48
下に有界 bounded from below
71
実数 real number2
実数の連続性72
写像 mapping, map
15
終域 codomain
15
集合 set2集合系 system of sets
7集合族 family of sets38
集合列の極限limit of a sequence of sets
43
accumulation point126
収束する converge
188, 249
縮小写像 contraction mapping198
集積点

縮小写像の原理

contraction mapping principle
order topology
順序関係 order relation
順序集合 ordered set
順序位相

198
261
66
66

順序準同型写像

order homomorphism
ordinal number
順序対 ordered pair
順序同型 order isomorphic
順序同型写像 order isomorphism
順序部分集合 ordered subset
商位相 quotient topology

順序数67
88
26676767
138

商位相空間

quotient topological space
upper bound上極限 upper limit

上界

138
71
43, 198引
商空間

quotient spacecondition
上限 supremum
条件

138
371

上限位相

the upper limit topology
quotient set

商集合

256
32

商ベクトル空間

quotient vector space
33
adherent point
96, 104, 123
真部分集合 proper subset
5
推移律 transitive law
31, 53, 66
触点数ベクトル空間

numerical vector space
Stone’s theorem

15273
l2 （スモール・エル・ツー）
106
正規空間 normal space152
制限 restriction
17
整数 integer2生成される（位相）117
正則空間 regular space151
整列集合 well-ordered set
69
整列順序 well-order69
整列定理 well-ordering theorem 69, 86
積位相 product topology
140, 144
積空間 product space
140, 144
切片 initial segment75
線形写像 linear mapping16
線形順序 linear order66
線形順序集合 linear ordered set
66
線形変換 linear transformation
18
全射 surjection
18
全順序 total order66
全順序集合 totally ordered set
66
全疎集合 nowhere dense set
208
選択関数 choice function
45
選択公理 axiom of choice46
全単射 bijection
18
全有界 totally bounded
199, 290
像 image16

ストーンの定理

索
相対位相

relative topology

131

相対コンパクト

relatively compact
双対順序 dual order
添え字 index
添え字集合 index set
添え字づけられた indexed̶̶ 元の族 family of elements
̶̶ 集合族 family of sets

182
6737373738

ゾルゲンフライ直線

Sorgenfrey line

256た台support271

i-th projection
26, 30
第 1 可算公理
the ﬁrst axiom of countability
128
第 1 類 the ﬁrst category208
対角写像 diagonal mapping37
対角集合 diagonal set
31, 156, 221
対偶 contrapositive
13
大小関係
31
対称差 symmetric diﬀerence
10, 13対称律 symmetrtic law
31
代数的数 algebraic number
63
対等 equivalent51
第 2 可算公理
the second axiom of countability 145
第 2 類 the second category
208
代表元 representative element31
高々可算な集合

中間値の定理intermediate value theorem
162
center94
稠密 dense
145
超越数 transcendental number
63
超限帰納法 transﬁnite induction
69
直後の元 successor
74
直積 direct product
位相空間の ̶̶140, 144
集合の ̶̶26, 44
中心直積位相direct product topology
140, 144
predecessor
74
直径 diameter287
直交行列 orthogonal matrix
94
ツォルンの補題 Zorn’s lemma73
強い（位相） stronger
116
T3 空間 T3 -space
150
T0 空間 T0 -space
149
T2 空間 T2 -space150
ティーツェの拡張定理

Tietze’s extension theorem
230
T4 空間 T4 -space
151
T1 空間 T1 -space149
定義域 domain of deﬁnition15
定義関数 deﬁning function20
定値写像 constant mapping
17
ディニの定理 Dini’s theorem
185
定理 theorem
4点 point
93, 102, 114
点列 point sequence37, 188
点列コンパクト521815267

チコノフの定理

Tychonoﬀ’s theorem

317

直前の元

第 i 成分への射影，第 i 射影

at most countable set
単射 injection
値域 range
チコノフの板 Tychonoﬀ’s plank引

173

sequentially compact

193

ド・モルガンの法則

de Morgan’s laws
12, 40identiﬁcation topology 138（2 つの距離空間が）同型
isomorphic
200
等号（関係） equality (relation)
31
等化位相

索

318
同相 homeomorphic
同相写像

homeomorphism
同値関係 equivalence relation
同値な距離等長写像

isometry
同値類 equivalence class
特性関数 characteristic function

135
135
31105
200
3120

トポロジストの正弦曲線

topologist’s sine curve

167

な内点内部interior pointinterior

94, 103, 121
94, 103, 121

2 次元トーラス
2-dimensional torus
濃度 cardinality
ノルム norm

220
51
246

̶̶ が誘導する距離関数

metric induced by a ̶̶
ノルム空間 normed space

標準的な射影canonical projection 32
disconnected158
複素数 complex number2

非連結

部分位相空間topological subspace131
metric subspace102
部分空間 subspace131
部分集合 subset
5
部分順序集合 ordered subset
67
部分被覆 subcovering
169
部分列 subsequence190
普遍集合 universal set
11
分離公理 separation axiom
149
ペアノの曲線 Peano’s curve233
閉区間 closed interval
6, 261
閉写像 closed mapping135
閉集合 closed set
98, 104, 115
部分距離空間

閉集合系

246
246は
ハイネ・ボレルの被覆定理

Heine–Borel covering theorem
177
Hausdorﬀ space 150
箱型位相 box topology
144
ハメルの基底 Hamel basis
85
パラコンパクト paracompact
270
半開区間 half-open interval
6
半径 radius94
反射律 reﬂexive law
31, 53, 66
反対称律 anti-symmetric law
53, 66p 進距離 p-adic distance107
p 進数体 p-adic ﬁeld
201
比較可能 comparable
66
非可算集合 uncountable set
58
左半開区間 left-open interval
260
等しい equal
5, 15, 26
被覆 covering
169
ハウスドルフ空間引

system of closed sets
101, 115
closed subset
98, 115
閉包 closure
96, 104, 123
閉包作用素 closure operator
124
閉領域 closed domain165
ベール空間 Baire space
206
閉部分集合

ベールのカテゴリー定理

Baire’s category theorem
power set巾集合2087

ベルンシュタインの定理

Bernstein’s theorem
transformation
包含関係 inclusion relation
包含写像 inclusion mapping
補集合 complement
補題 lemma
変換

53
175, 31
18114

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

Bolzano–Weierstrass theorem

193

ま交わり

intersection

8

索
右半開区間

right-open interval
260
trivial topology
115
無限集合 inﬁnite set
7
無限数列 inﬁnite number sequence 36
結び union8
命題 proposition3
密着位相

メビウスの帯220bounded

248
115
102

Riesz’s theorem
discrete topology
離散距離 discrete metric
離散距離空間discrete metric space

102

立体射影

178, 196, 288
Euclidean space 93

Euclidean metricﬁnite open covering
有限交叉性 ﬁnite intersection
property
有限集合 ﬁnite set
有限数列 ﬁnite number sequence
有限開被覆

有限的な性質ﬁnite coveringﬁnite subcovering

有限部分被覆240

リプシッツ写像108

リプシッツ定数

ユークリッドの距離関数

有限被覆

リースの定理離散位相

Lipschitz mappingや
ユークリッド空間

319

stereographic projection

Möbius strip, Möbius band

有界引

93
169
172
73683
169
170

有向点列

Lipschitz constant108
domain165
リンデレーフ空間 Lindelöf space 255
ルベーグ数 Lebesgue number
185
零点 zero point63
零点集合 zero set
150
連結 connected158
連結成分 connected component163連続 continuous
107, 132
点 a で ̶̶ ̶̶ at a107, 132
領域

連続関数

continuous function

107, 132

連続写像

directed sequence of points254

誘導される位相

continuous mapping

107, 132

連続体仮説

induced topology
rational number
要素 element
弱い（位相） weaker

有理数137, 138
22116

ら

364

cardinality of the continuum

59

わ
和集合

ラッセルのパラドックス

Russell’s paradox

Continuum Hypothesis
連続の濃度，連続体の濃度

union

8, 38, 42