京 大 赤 外 FEL の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
烈 A 、 山根留高功士朗、 紀井俊輝、 増田開、 吉川潔、 大垣英明、 山嵜鉄夫

京都大学エネルギー理工学研究所〒611-0011 京都府宇治市五ヶ庄

概要

２．1 次元モデルによるゲインの計算

京都大学エネルギー理工学研究所の自由電子レーザー装置においては、アンジュレータと光共振器の新設を予定しており、光共振器の設計と入射する電子ビームの質について目標値を定めるために、1 次元モデルと、軸対称 3 次元モデルについて計算を開始している。本報告では現在までに得られた結果について述べる。

2.1 1 次元 FEL 方程式

１．はじめに京都大学エネルギー理工学研究所の自由電子レーザー（ Free Electron Laser, FEL）装置は今年度中に電子加速器が完成する見込みであり、その後、下流にアンジュレータと光共振器を設置し、FEL の発振をめざす予定である。図 1 に建設中の FEL 装置の外観図を示す。加速器は 4.5 空洞の熱陰極型高周波電子銃 と 長 さ 3m の S-band 加速管からなり、およそ35MeVまで電子を加速することが可能になる。
FEL としては、最終的に偏光可変赤外 FEL を目標にしているが、現段階では旧自由電子レーザー研究所（FELI，現大阪大学工学研究科自由電子レーザー研究施設 iFEL）と東大原子力施設のリニアックにおける発振実験の折に使用したアンジュレータ [1]を使用する。なお、FEL 光波長の微調整のために、アンジュレータのギャップを固定型から可変型に改造を行った。光共振器の設計に先立ち、現段階で得られると予想される電子ビームとアンジュレータのパラメータを用いて、計算を行い、発振可能な波長帯やゲイン等を評価した。

アンジュレータ中を蛇行する電子ビームとそこで発生する FEL との相互作用は、Maxwell 方程式より近似的に以下のように導かれる [2]。

 ∂a ∂τ = − j exp[ −inζ ] ν 0 2n ∂ ζ = − a cos(nζ + φ ) ∂τ 2(1)

ここで、
τ≡
a≡tc
L
2π NenKn (ξ ) LEγ 0 2 mc 2exp [− i φ ]πNe2 nK n (ξ ) L2 ρ 02j≡

ε 0γ 0 mc 23[ν ≡ L ( k + k0 ) β z (t ) − k4πζ ≡ ( k + k 0 ) z (t ) −tck][]

K n ≡ K (− 1)n / 2 J ( n +1) / 2 (nξ ) − J ( n −1) / 2 (nξ )ξ≡2K4(1 + K 2 / 2)である。上の式で用いた記号の意味は以 下の通りである。
cm 電子の静止質量
光速
真空の誘電率 e電子の電荷量ε2500025
7 64 97 65063040049497649903m 加速管

07 1068767076764955710

熱陰極型高周波電子銃

50 0494005015004960076アンジュレータ

図 1. FEL 装置の概観
Ai-tometaka@iae.kyoto-u.ac.jp76497535070tkELN
nγ0φKρ0時間
FEL の波数zk0

位置
アンジュレータの波数β
FEL の電場
電子ビーム速度アンジュレータ長アンジュレータ周期数
FEL の次数（n=1 のとき基本波）
電子ビームの入射エネルギー
FEL の位相アンジュレータパラメータ
電子ビームの電子密度

10 2a f / a 0 を用いて以下のように定義する。
Gn ≡afa0−1(2)式(1)は解析的には解を得ることができないが、小信号・小ゲイン の仮定の下に近似を行うと、a による展開で解析的に解くことが可能である。そのときのゲインは以下で表される [3]。

Gn = −j ∂  sin 2 (nν 0 / 2 ) 2 ∂ν 0  (nν 0 / 2) 2 

(3)

λu 、K 値及び電子ビームのエネルギーγを用いて近似的に以下で与えられる。 n は高調波の次数である。

(10K=0.95K=0.1710 02025303540)

図 2. 電子ビームのエネルギーと発振波長における計算結果である。

一方、発振波長 λn はアンジュレータの周期長λu1+ K 2
2 nγ.
1Beam Energy [MeV]

ただし、ν 0 は無次元速度ν の初期値である。

λn ≈Wav e Leng th [m m]

ゲイン G n は FEL の初期振幅と終端振幅の比、(4)この式を用いて当所のアンジュレータで発振可能な基本波長を計算した結果、図2に示すように3.31μm から 19.0μm までの発振が可能であることが分かった。

小信号・小ゲイン領域とみなせる図3では 2 つの結果はよく一致していることが分かる。最大ゲイン約 13%であり、そのときの FEL の波長は約12.26μm であった。
大ゲイン領域とみなせる図 4では共振波長が短波長側に、最大ゲインが長波長側にずれ、式(3)の近似の精度が悪くなっていることが分かる。式 (1)を用いたときの最大ゲインは約 140%であり、そのときのFEL 波長は 12.26μ m であった。なお、式から分かるように、この計算には filling factor は入っていない。
電子ビームの形状やエネルギー分散、光の形状等を考慮に入れた FEL ゲインの見積もりには 1 次元モデル計算では限界があるので、3 次元計算を次章で行う。
表 1. アンジュレータの主なパラメータ

2.2 1 次元モデルによる計算結果
式(1)、(3)を用いて発振波長に対するゲインを計算した結果を示す。式 (1)については数値解を求めた。
アンジュレータのパラメータについては導入を予定しているアンジュレータのパラメータを用いた（表1）。以下では、K=0.95 で計算を行った。図 3は、ビームエネルギー25MeV、ビーム半径 1mm、ピーク電流 2A における計算結果であり、図 4は、ビームエネ
ルギー 25MeV、ビーム半径 1mm、ピーク電流 20A型
全長
周期数
周期長ギャップ
ピーク磁場K値

Halbach
1.6 [m]40
4 [cm]
26-45 [cm]0.25-0.045 [T]0.95-0.17

Gain

Gain
0.1

1.19 x10 - 5

1.22 x10 - 5-0.05-0.1

1D(eq.3)

TDA3D0.05

1.16 x10 - 51D(eq.1)

11.25 x10 - 5

Wavelength [m]1D(eq.3)

0.5

1.16×10 - 5

1.19×10- 5

TDA3D

1.22 ×10- 5-0.5

1.25 ×10 - 5

Wavelength [m]-11D(eq.1)

図 3. 25MeV、2A のときのゲインスペクトル

図 4. 25MeV、20A のときのゲインスペクトル３．TDA3D によるゲインの計算

0.6
0.5

TDA3D[4]は T.M.Tran J.S.Wurtele らによって開発された、軸対称 3 次元モデルのシミュレーションコードである。エミッタンス、ビーム径、ベータトロン振動など、 1 次元モデルには現れない空間的広がりを考慮に入れてシミュレーションを行うことが出来る。このため、光共振器を考慮に入れたゲイン計算が可能であり、共振器設計の指針を与える事を目的に計算を行った。

3.2 1 次元モデルとの比較
エミッタンス・電子ビームのエネルギー幅は 0 と仮定し、1 次元モデルに近い条件で TDA3D を用いてシミュレーションを行った。レイリー長はアンジュレータ長の半分である 0.8mを用いた。図 3は、ビー
ムエネルギー 25MeV、ピーク電流 2A、ビーム半径1mm とした場合であり、最大ゲインは約 2.9%となり、そのときの FELの波長は約 12.25μ mであった。
図4は、ビームエネルギー 25MeV、ピーク電流 20A、ビーム半径 1mm とした場合であり、最大ゲインは約 35.0%となり、FELの波長は約 12.26μ mであった。
この結果を 1 次元モデルと比較すると、共振波長及び、最大ゲインをとる波長はほぼ一致したが、ゲインについてはどちらも TDA3D による値の方が小さくなった。要因としては Filling factorが考えられ、その定量的な評価は現在検討中である。

3.3 電流量とエネルギー幅がゲインに与える影響
当所で使用している熱陰極型高周波電子銃の主なパラメータを（）に示す。銃から得られる電子ビームはエネルギー幅が 7.6%と大きいため、そのままでは FEL の発振に向かないため、スリットを通し、エネルギー幅を狭めて利用する。その際、同時にビームの電流量も減少するため、ゲインの低下を招くことが予想される。そこで、エネルギー幅が RMS で1%、0.5%、0.1%の 3 通りの場合についてピーク電流を 5A から 35A まで変化させたときのゲインを計算した。ビームエネルギーは 25MeV、エミッタンスは3.55πmm mrad とした。
図5はそれぞれの条件において最大ゲインをプロットしたものである。共振器を用いた発振においては、出力カップリングを考え、10%程度のゲインを目標値として設定する。この計算結果に従うと、エネルギー幅が 1%、0.5%、0.1%のとき、それぞれ 30A、12A、6A のピーク電流が必要であることが分かる。
電子ビームのパラメータは最適化された値にはなっていないため、今後、ゲインの向上を目指してレイリー長、電子ビームの最適化を行っていく予定である。最適化によりゲインの向上は望めるものの、現状の装置ではこの値を達成することに困難が予想され、バンチコンプレッサーなどを用いてピーク電Ga in

3.1 TDA3D

Dg/g = 0.1%

0.4.

0.3Dg/g = 0.5%

0.2
0.1Dg/g = 1%005101520253035

Peak Current [A]
図 5. ピーク電流とゲインの関係
表 2. 熱陰極型高周波電子銃のパラメータ
エネルギー
ピーク電流
エミッタンスエネルギー幅

5.8MeV @8MW
34A
3.55πmm-mrad
7.6%FWHM @4.8MW

流量を向上させるなどの方法が必要になると考えられる。

４. まとめ
当所のアンジュレータで発振可能な基本波長を計算した結果、 3.31μ m から 19.0μ m までの発振が可能であることが分かった。
Filling Factor を考慮しない 1 次元モデルと TDA3Dの計算結果を比較したところ、共振波長や最大ゲインとなる波長は一致するが、 ゲインは TDA3D の結果の方が大きく下回ることが分かった。このことについては、Filling Factor 等を含め、今後検討を行う予定である。
当所の装置で得られると予想されるビームパラメータとアンジュレータパラメータを用いて TDA3Dでゲインの計算を行ったところ、発振に必要とされる 10%のゲインを得るには、エネルギー幅が 1%、0.5%、0.1%のとき、それぞれ 30A、12A、6A のピーク電流が必要であることが分かった。
今後は加速管からのビームパラメータについてのシミュレーション、アンジュレータギャップを変えたときのゲインと波長についてのシミュレーションを行い、アンジュレータ直前の電子ビーム輸送系と光共振器を設計する予定である。

参考文献[1] E. Nishimura, K. Saeki, S. Abe, A Kobayashi, Y Morii, T.
Keishi, T. Tomimasu, R. Hajima, T. Hara, H. Ohashi, M.
Akiyama, S. Kondo, Y. Yoshida, T. Ueda, T. Kobayashi,
M. Uesaka, and K. Miya: Nucl. Instr. & Meth, A341
(1994), 39.
[2] W. B. Colson, IEEE J. Quantum Electronics, 17 (1981),
pp.1417-1427.
[3] W.B.Colson, Phys.Lett., 64A(1977), pp.190-192.
[4] T.M.Tran and J.S.Wurtele, Computer Physics Comm., 54(1989), 263