215■ 談話室

Belle と BaBar の初めての共同解析で Bd → DCP h0 崩壊におけるCP 対称性の破れを確認(∗)0

奈良女子大学 研究院・自然科学系・物理学領域

宮林 謙吉
miyabaya@cc.nara-wu.ac.jp
2015 年 (平成 27 年) 12 月 29 日

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はじめにてはたらくトピックである。これら b → s ペンギンモー
ドの測定は，その崩壊分岐比により統計が精度を制限しBd または B d 中間子が CP 固有状態（fCP ）に崩壊する際に，両者の間における時間発展の差を時間依存 CPており，最も崩壊分岐比が高い Bd → η ′ K 0 モードで時間依存 CP 非保存の世界平均値の精度が ±0.06 である他非保存（time-dependent CP violation）と呼ぶ。これはは O(0.1) の精度にとどまっている [5]。したがって可能

Bd が fCP へ崩壊する振幅と Bd − B d 混合により B d にな全ての b → s ペンギンモードに対して時間依存 CP 非変わってから fCP へ崩壊する振幅が量子力学的に干渉す保存を O(0.01) の精度で測定することは Belle II 実験のる際に，小林・益川行列 [1] の成分の一つである Vtd が含主要なミッションの一つである。

特にクォークレベルで b → c 遷移により Bd → fCP となの精度を吟味することは，CP 非保存における新物理（の小林・益川理論のユニタリティ三角形の内角の一つであ可欠である。本稿で取り上げる Bd → DCP h0 崩壊におむ複素位相により CP 対称性を破りうるものである [2]。

ここで b → c 遷移による B 中間子崩壊による φ1 決定る崩壊モードでは，この時間依存 CP 非保存の大きさが探索）を議論するための基準値を明確にする上で必要不(∗)0∗/Vtd Vtb∗ ) と直接的る CP 非保存角 φ1 = β ≡ arg(−Vcd Vcbに結びついており，b → cc̄s 遷移による Bd → J/ψKS0 な

ける時間依存 CP 非保存の研究 [6] もその議論に実験側から新たな入力情報をもたらす試みとして実施されたもど fCP としてチャーモニウムと中性 K 中間子への二体のである。

崩壊，すなわち Bd → (cc̄)K 0 モードを用いた測定で B

なお，我が国の研究コミュニティに成果を紹介させて中間子系での CP 対称性の破れを最初に確認したことはいただく目的で本稿の筆を執らせていただいたが，Belleよく知られている [3]。b → cc̄s 遷移のリーディング項は実験に後期から加わったドイツのカールスルーエ工科大で，W ボソン交換による標準模型（SM）の寄与が支配後に米国カリフォルニア工科大学のポストドクターとな

次章で詳しく述べるようにツリーダイヤグラムであるの学で博士の学位を取得した Markus Röhrken 氏が，その的であり，SM の CP 非保存に関する基準となる Vtd のり，Belle および BaBar 双方のデータ解析環境に精通して位相，つまり φ1 の決定に適している。

本研究を遂行したもので，その能力と情熱に敬意を表し

SM すなわち小林・益川理論の範囲では，Bd → φK 0や Bd → η ′ K 0 に代表される b → s ペンギン振幅で引きてしのぎを削ってきた両実験の関係が新しいフェーズに存は Bd → (cc̄)K 0 モードのそれと一致すると期待され的・社会学的な意味でもエポックと言える結果である [7]。

たい。また，CP 非保存測定に 10 年以上の長きにわたっ起こされるハドロニック Bd 稀崩壊モードでの CP 非保入ったことを示す，関連研究コミュニティにとって歴史る [4]。ペンギン振幅はリーディング項が 1 ループであるから，量子補正を通じた新しい物理（New Physics，以下NP）への感度が高いため，NP が小林・益川理論とは異なる複素位相を含んでいれば，これらの稀崩壊モードでの CP 非保存は Bd → (cc̄)K 0 崩壊で測定されるそれとは値が変わるので，B 中間子がユニークなプローブとし

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b → c 遷移のリーディング項およびサブリーディング項

2ボ抑制（Doubly Cabbibo Suppression 略して DCS）と呼ばれる。サブリーディグ項が含む Vub が複素位相を持つが，DCS により寄与は小さく，SM の枠組みの中で見積もりが可能である。

図 1 に Bd → (cc̄)K モードを引き起こす b → cc̄s 遷0移について，リーディング項であるツリーダイヤグラム

bおよびサブリーディング項である 1 ループのペンギンダイヤグラムを示す。SM の範囲では，ペンギンダイヤグ

BW∗の積になるが支配的で Vtb と Vts∗ の積になり，Vcb と Vcs

響をゼロと言いきるわけにはいかない。

s(∗)0ていた。しかしながら中性 D 中間子が CP 固有状態へ崩壊する分岐比が小さいことによって感度が制限され，s

Bd → J/ψK 0 と比較すると CP 非保存を有意に確認す

Kるには数十倍の積分ルミノシティの蓄積が必要であった。

cJ/ψ
csb

崩壊モードであることは，実は比較的早くから認識されcJ/ψ
ct, c, uB???
B

以上のことから，Bd → DCP h0 が φ1 決定に適したWbK???

π,0 η, ω

ツリーダイヤグラムである。

リーディング項が 1 ループであるということは，NP の影W

dπ,0 η, ωリーディング項（左），サブリーディング項（右）ともに存に関する理論的不定性は小さい。しかしながら，サブB

Wu D(*)0c

図 2: Bd → D(∗)0 h0 崩壊のファインマンダイヤグラム。

ツリーダイヤグラムと位相は同じであるから，CP 非保c J/ψ
cbBd

ラムには中間状態として質量の大きな t クォークの寄与

bc D(*)0u

結果的には 7.72 × 108 BB を記録した Belle の全データをもってしても “observation” と言える 5σ の有意性には手が届かず，BaBar の 4.71 × 108 BB のデータを加えて初Kめてこの崩壊モードの CP 非保存を確認できたのである。

図 1: Bd → J/ψKS0 に代表される b → cc̄s 遷移による B中間子崩壊のファインマンダイヤグラム。ツリーダイヤ

3グラム（左上），SM のペンギンダイヤグラム（右上），NP のペンギンダイヤグラム（下）。

Bd → DCP h0 崩壊の再構成と CP
非保存測定
(∗)0

電子・陽電子の重心系エネルギーを Υ(4S) にあわせてそこで、サブリーディング項がペンギンダイヤグラムにならない b → c 遷移による崩壊モードとして Bd →運転する B ファクトリー実験では，BB 対のみが生成すクォークが d クォークであることから，π ，η ，ω といった dd¯から形成可能な中性ハドロンを指す。D0 が K + K − ，ネルギーの半分を持って，ほぼ静止した状態にある。このDるので，重心系では二つの B 中間子それぞれが重心系エh に着目する。ここで h とは，Bd のスペクテーター(∗)0 000

運動学的条件から B 中間子の信号は! " Υ(4S) 静止系で定義" ⃗ 2
される以下の二つの量 Mbc = ( j Ej )2 − ( j Pj) と"√∆E = j Ej − s/2 の分布で，それぞれ B 中間子の質量KS0 π 0 ，KS0 ω といった CP 固有状態に崩壊したものを以0と記す。これに加えて励起状態である D∗0下では DCP0 00

は D π （あるいは D γ ）が主たる崩壊モードのため，娘（5.28 GeV/c2 ）付近とゼロ付近に形成されたピークを確0となった場合は CP 固有状態になる粒子の D0 が DCP認すればよい。ここで，j は当該事象中で B 中間子の娘粒⃗j は j 番目の娘粒子候補子候補を指す添字であり，Ej と P(∗)0∗00∗0と記すことにする。DCP を DCPと DCPのので DCP(∗)0 0
総称とすると，Bd → DCP h は Bd 中間子の CP 固有状のエネルギーと運動量である。再構成に使用した崩壊モー0∗00→ K + K − , KS0 π 0 , KS0 ω と DCP→ DCP
π 0 で，
ドは DCP態への崩壊であり，時間依存 CP 非保存を測定する対象(∗)0となる。この Bd → DCP h0 の場合は図 2 に示すように

KS0 → π + π − ，ω → π + π − π 0 ，π 0 → γγ を用いた。h0 はπ 0 ，η ，ω で，η の再構成には γγ と π + π − π 0 モードを用イヤグラムが介在しない。リーディング項の b → cūd 遷

いている。

サブリーディング項もツリーダイヤグラムでペンギンダ∗
でカビボ抑制移が含む小林益川行列の成分は Vcb と Vud

図 3 の Mbc 分布に示すように，信号の収量は BaBar が508±31 事象，Belle が 757±44 事象である。この候補事象∗のどちらも抑制されているのでダブルカビは Vub と Vcdに対して，同一事象中に検出された粒子で Bd → DCP h0がないのに対して，サブリーディング項の b → uc̄d 遷移(∗)02

217160
140140∆t 分解能を表現する応答関数 Risig (∆t) およびバックグ
ラウンドの PDF を P bkg (∆t) と置いて
% "#P sig (∆ti )Risig (∆ti − ∆t′ ) d(∆t′ )Pi = fsig(b) Belle120

Events / 1 MeV/c2Events / 1 MeV/c2

120100100806040200号である確率 fsig ，二つの B 中間子間の崩壊時間差 ∆ti ，160(a)BABAR

8060+(1 − fsig )P bkg (∆ti )

40
20

5.21

5.23

5.25

5.27

M bc (GeV/c2)

5.290と表すことができる。Likelihood function L =
5.21

5.23

5.25

5.27

M bc (GeV/c2)&i Pi を最大にする −ηf S と A が最確値である [8]。結果は

5.29

図 3: BaBar（左）と Belle（右）の Bd → D(∗)0 h0 崩壊−ηf Sの候補事象の Mbc 分布。

A=+0.66 ± 0.10(stat.) ± 0.06(syst.)= −0.02 ± 0.07(stat.) ± 0.03(syst.)

崩壊の娘粒子でないものを用いて Bd か B d かの識別，すとなり，5.4σ の有意性で mixing induced CP violationとフレーバー符号 q を割当てる。さらに他の時間依存 CPの標準である Bd → (cc̄)K 0 モードでの測定と無矛盾であなわちフレーバータグを行い，B d : q = +1，Bd : q = −1がゼロでないことを見出すとともに，現在の CP 非保存非保存測定と同じく，B 中間子の崩壊点を再構成するこる。図 4 は q · ηf の値で場合分けした ∆t 分布と CP 非対称度を ∆t の関数として描いたもので，この崩壊モード(∗)0とにより反対側（タグ側）の B 崩壊と Bd → DCP h0 崩で有意に CP 非保存が現れていることが確認できる。

壊が生じた時間差 ∆t を得る。CP 固有状態に崩壊する

Bd 中間子の時間発展を表す確率密度関数（ProbabilityDensity Function; PDF）は

140
130

Combined Analysis

q ·η f = +1120110e−|∆t|/τB0P sig (∆t) =4τB 0!
"#$× 1 + q · −ηf S sin(∆md ∆t) + A cos(∆md ∆t)q ·η f = − 1

Events / 1 ps100である。時間依存 CP 非保存パラメーターは −ηf S と A

90807060504030で，前者は崩壊と混合の干渉による CP 非保存（mixing

2010Raw CP Asymmetry

induced CP violation）で，後者は直接的 CP 非保存（direct CP violation）を表す。τB 0 と ∆md はそれぞれ Bd中間子の寿命と混合頻度（角振動数）である。終状態のCP 固有値 ηf を取り込んだ形で考えるのは，mixing induced CP violation は ηf の値により符号が逆転するか

00.80.40.0− 0.4− 0.8−8らである。Bd → DCP h0 崩壊で，リーディング項の寄与(∗)0−6−4−202468∆t (ps)のみ考慮する場合の期待値は，−ηf S = sin 2φ1 ，A = 0

図 4: BaBar と Belle の Bd → D(∗)0 h0 崩壊事象データをである。サブリーディング項の寄与は統計誤差の数分の統合して q · ηf の値で分類した ∆t 分布（上）と CP 非対1 以下で，現在の測定精度では補正や subtraction を考慮称度を ∆t の関数として表したもの（下）。

する必要はない。
0→再構成した崩壊モードを ηf で分類すると，DCPKS0 π 0 , KS0 ω で Bd000→ DCPπ 0 , DCP
η ，DCP→0 000+ −KS π で Bd → DCP ω と DCP → K K で Bd →∗0∗00π0, DCP
η を得た場合が ηf = +1，DCP→
DCP+ −000000 0
K K で DCP π , DCP η, DCP ω と DCP → KS π で∗0∗0
DCPπ 0 , DCP
η を得た場合が ηf = −1 である。−ηf S と

4

今後の展開
0
今回の成果は DCPが二体崩壊するモードを用いて CP

非保存パラメーター −ηf S と A を決定する測定であった。

0DCPが KS0 π + π − へと三体崩壊するモードでは，ダリッツ分布の時間発展に現れる Bd と B d の間の非対称度から sin 2φ1 と cos 2φ1 を決定できるので，φ1 が π/4 ラジ

A の二つの CP 非保存パラメーターの値を実験データから抽出するには最尤度法（unbinned maximum likelihoodfit）を用いる。i 番目の候補事象についての PDF は，信3

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アンより小さいか大きいかの two fold ambiguity を解く[4] 標準模型の範囲内で時間依存 CP 非保存が Bd →(cc̄)K 0 モードからの値がずれる理論的不定性の見積
もりは，現在のところ崩壊モードにより ±0.03 から±0.10 程度である。H. Y. Chang, et al., Phys. Rev.

情報を得られる。これについても現時点で入手可能な実験データから最高感度を引き出すため，BaBar+Belle の共同解析が進行中である。
複数の実験から独立に解析結果が発表された場合，とD 72, 014006 (2005); A. J. Buras et al., Nucl. Phys.

りわけダリッツ解析など，用いるモデルに起因する系統

B 697, 133 (2004).

誤差が無視できないトピックでは，後発の実験が改良さ[5] http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/triangle/summer2015/index.shtml

れたモデルを用いるなどして，実験間でデータ解析に用いた formalism が異なることがあり得る。このとき使用されたモデルに起因する系統誤差の取り扱いが世界平均[6] A. Abdesselam et al. [BaBar and Belle collabora-

値を計算する場合に必ずしも単純でないが，候補事象をtions], Phys. Rev. Lett. 115, no. 12, 121604 (2015).

選別して最尤度法フィットを行う段階から二つの実験デー[7] “Belle と BaBar の初めての共同解析について -CP対称性の破れに関する新しい基準モードの確立-”,
KEK プレスリリース
http://www.kek.jp/ja/NewsRoom/Release/

タを連結して共同解析した場合には最初からその問題を回避できるという利点がある。
新物理探索を狙ったトピックでは，依然として複数の実験が独立に測定を実行し，お互いをよい意味で批判的

20150805140000/;にチェックしあうことが重要であるが，今回のように標準“Pioneering BaBar and Belle joint analysis”,模型の基準値を吟味する動機の研究では共同解析は有効Interactions NewsWire #39-15, 28 August 2015,
http://www.interactions.org/cms/?pid=1035073;なアプローチと考える。KEKB 加速器・Belle 測定器の後継実験である SuperKEKB 加速器・Belle II 測定器のコ“Charge-parity violation”, symmetry magazine

ミッショニングが間近に迫っているが，Belle II のデータ

11/24/15,
http://www.symmetrymagazine.org/article/

収集開始直後に積分ルミノシティが Belle 実験の既存のそれを大きく引き離すまでの期間は，適したトピックをcharge-parity-violation

選択して Belle+Belle II の共同解析を行うことも物理成果の出力を継続するために重要な取り組みであり，本稿[8] “The Physics of the B factories”, A. J. Bevan et al.

で紹介した研究はその模範となる先例と言える。

[BaBar and Belle Collaborations], Eur. Phys. J. C

Belle II 実験は Belle 実験の 50 倍に達する高統計デー

74, 3026 (2014).

タの蓄積を目指している。今回の結果から Belle II 実験が最終的に到達する Bd → D(∗)0 h0 モードによる CP 非保存パラメーター測定の精度を見積もると ±0.02 程度と予想され，これは現在の Bd → (cc̄)K 0 モードの CP 非保存と同程度であるから，CP 非保存角 φ1 を決定する新しい基準として機能すると期待できる。

参考文献[1] M. Kobayashi and T. Maskawa, Prog. Theor. Phys.
49, 652 (1973).
[2] A. B. Carter and A. I. Sanda, Phys. Rev. D 23,1567 (1981); I. I. Bigi and A. I. Sanda, Nucl. Phys.
B 193, 85 (1981).
[3] B. Aubert et al. (BaBar Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 87, 091801 (2001); K. Abe et al. (Belle Collaboration), Phys. Rev. Lett. 87, 091802 (2001).

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