掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法の開発と現地河川への適用
Development Of Quasi-Three-Dimensional Flood Flow And Riverbed
Variation Analysis Method That Can Calculate Bed Load And Suspended
Load Integrally And Application To Real River
21N3100046C 長谷部 夏希（河川工学研究室）
Natsuki HASEBE / River Engineering Lab.
Key Words : Quasi-3D flow and bed variation analysis, non-equilibrium sediment motions,suspended sediment, compound meandering channel flow, secondary flow

1. 序論

流速の鉛直分布

堤防線形に対して低水路線形が蛇行し，広い高水敷を有する複断面蛇行河道では，大規模洪水時に相対水深(高水敷水深/低水路水深)がおよそ0.3を超えると主流が乱れエネルギーの鉛直分布

内岸側を走る複断面的蛇行流れが生じる1)．その際，内岸側の河床・河岸の洗掘により河川の流下能力の変化が生じる他，内岸側の高水敷や堤防・構造物などに被害を及ぼす危険性がある．そのため，河道設計や管理

底面
河床面

図-1

，流速と乱れエネルギーの鉛直分布を考える上で，複断面的蛇行流れの影響を考慮することは重要である．複断面的蛇行流れは三次元性の強い流れ場であり，それに伴い流砂運動の非平衡性も強くなる．従って本研究では，掃流砂と浮遊砂それぞれの連続式と運動方程式を計算することで非平衡流砂運動を考慮し，掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法2)を開発した．そして，複断面蛇行区間を有し，洪水時に浮遊砂が卓越した昭和56年8月
石狩川洪水に適用することで本解析法の妥当性を示した．また，実際に内岸側で橋台の被災や樹木群の倒伏・流出が生じた令和2年7月球磨川豪雨3)に本解析法を

図-2

河床変動解析法の枠組み

適用し，複断面蛇行河道において低水路線形が及ぼす速度の積で表現し，跳躍運動に基づく粒子の運動方程洪水流の流れ構造と河道被害との関係について分析を式より平均粒子速度を解析する．そして，新たに掃流行い，本研究成果の，今後の河道づくりや河川管理へ砂から浮遊砂への遷移を考慮した掃流砂の連続式よりの活用を示している．

流砂体積を計算し，掃流砂と浮遊砂を一体的に解析す

2. 掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水流・河床変動解析法

る．浮遊砂の運動については，各高さで流れの乱れ成分を考慮した粒子の運動方程式を解くことで各瞬間の図-1は本解析における洪水流解析法の枠組みと，用い粒子速度と浮遊砂の輸送フラックスを算定する．そした流速と乱れエネルギーの鉛直分布を示す．本解析でて，これを時間平均した浮遊砂の輸送フラックスによは，水深積分モデルの枠組みで非静水圧の三次元流れり，時間平均の浮遊砂の三次元連続式を解く．

を解析出来る準三次元解析法(Q3D-FEBS法)4)を用いる．
さらに，乱流場の評価が重要な浮遊砂に対して，水面3. 昭和56年8月石狩川洪水における洪水流・河床変動解析への適用と底面，水深積分の乱れエネルギーの輸送方程式を導石狩川河口部は，河床材料が細かく洪水時に掃流入し，乱れエネルギーの鉛直分布を考慮することによ

砂・浮遊砂が卓越する．また，複断面蛇行区間を有しり，浮遊砂の新しい解析法を提示する．ており流れの三次元性と流砂運動の非平衡性が強くな

図-2は本解析における河床変動解析法の枠組みを示す． る．従って，非静水圧と非平衡流砂運動を考慮した本解析法を昭和56年8月石狩川洪水に適用し，本解析法の掃流砂の運動については，掃流砂量を流砂体積と粒子妥当性について検討する．
2022 年度 中央大学大学院理工学研究科都市人間環境学専攻 修士論文発表会要旨集(2023 年 2 月)

(b) 8/6 3:00 洪水ピーク時(a) 8/4 23:00

水位[T.P.m]3

図-3 洪水観測体制と解析区間

解析水位

単断面的蛇行流れ2

単断面的蛇行流れ
48時間

1

複断面的蛇行流れ0

高水敷平均高さ

-1
8/4
12:00

(1) 解析条件

8/5
12:00

8/612:00

8/712:00

8/812:00

図-4 5.0km 地点の解析水位ハイドログラフ

図-3は本研究の解析区間を示し，検討区間は石狩川の15kmから河口沖-2kmとした．上流端境界条件には篠路

低水路
蛇行度S=1.46

8/6 3:00

右岸堤防
S=1.12

水深平均流速ベクトル

5 [m/s]

観測所(15km)の観測水位ハイドログラフを与え，下流端

uv:

境界条件には小樽港の観測潮位時系列データを与えた．

位相差5

また，河岸には締固度が高い泥炭が露出している．
(2) 解析結果と考察

左岸堤防
S=1.31

図-4は5.0km地点の解析水位ハイドログラフを示す．
また，図-5は洪水ピーク時の水深平均流速分布を示し，比較的遅い流れが低水路に流入

水深平均流速[m/s]図-6,7は5.0km地点の主流速分布と浮遊砂濃度分布，二次0.5 0.8 1.0 1.3 1.6 1.8 2.1 2.3 2.6 2.9 3.1 3.4 3.7 3.9 4.2 4.4 4.7 5.0 5.2 5.5

図-5 複断面蛇行区間の水深平均流速分布(洪水ピーク時)

流の解析結果の時間変化を示す．図-6(a)より，水位が低く単断面的蛇行流れとなる時間帯では，流れの遠心力による第一種二次流が生じている．一方，洪水ピーク付近では，流速の遅い高水敷上の流れが5.5km付近の外岸側から低水路に流入し(図-5)流れが混合することで，低水路で第一種二次流とは逆回りの発達した二次流が発生する．それにより，主流が内岸側を走る複断面的蛇行流れが生じる．この際，単断面的蛇行流れの時とは異なり内岸側の河床付近で流速が速くなることで(図6(b))，内岸側の河床・河岸の洗掘が進行している．さらに，逆回りの二次流により浮遊砂が外岸側の水面付近

図-6 5.0km 地点の主流方向流速分布と二次流の時間変化まで輸送され(図-7(b))発達した浮遊砂濃度分布を形成すなり第一種二次流が生じる．図-7は5.0kmの横断面形状の複断面的蛇行流れによる洗掘位置の時間変化を示す．

標高[T.P.m]る．そして，洪水減水期には再び単断面的蛇行流れと二次流流速 0.5[m/s]-20

10-20(1) 内岸側の橋梁の被災状況・樹木の倒伏状況
図-9(a)に示す天狗橋(56km)では，内岸側の堤防付近に位置する橋台背面の盛土が流出する被害が生じた．ま8/6 3:00

ugz:
0.5 0.8
1.0 1.3
1.6 1.8
2.1 2.3
2.6 2.9
3.1 3.4
3.7 3.9
4.2 4.4
4.7 5.0
5.2 5.5
1.0E-04
6.2E-04
1.1E-03
1.6E-03
2.2E-03
2.7E-03
3.2E-03
3.7E-03
4.2E-03
4.7E-03

外岸側

内岸側
低水路

中水敷

650 220700240 750
800 300
850 320900340 950
1000 400
10504201100
200260 280
360 380440 1150460
横断距離[m](b)洪水ピーク時(8/6 3:00)｜複断面的蛇行流れ

図-7 5.0km 地点の浮遊砂濃度分布と二次流の時間変化
標高[T.P.m]

洪水ピーク時-10複断面的蛇行流れ終了時-20-305.0km

洪水ピーク水位(本解析法)

0

内岸側が洗掘低水路

中水敷

解析初期河床S56.8(洪水後_実測値)
8/6 3:00(本解析法)
8/7 6:00(本解析法)
高水敷

180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540
横断距離[m](a) 複断面的蛇行流れの時間帯における低水路線形が及ぼす洪水流の流れ構造と低水

洪水後-10-20 外岸側が洗掘
-30

5.0km

洪水ピーク水位(本解析法)

0
標高[T.P.m]

する．

650 220700240 750
800 300
850 320900340 950
1000 400
10504201100
200260 280
360 380440 1150460
横断距離[m](a)洪水増水期(8/4 23:00)｜単断面的蛇行流れ

浮遊砂の体積濃度
二次流流速 0.5[m/s]
二次流の逆転600
180336336

た令和 2 年 7 月球磨川豪雨を対象とし，複断面蛇行河道路・堤防線形，これらと河道被災状況との関係を分析

中水敷

0-100

さいものの実測の外岸側の深掘れを説明している．

本節では石狩川での知見を基に，甚大な被害が生じ内岸側
低水路

600
180に単断面的蛇行流れに戻ると外岸側の洗掘が進行する(図-7(b))．洪水後の解析結果は，内岸側の洗掘がやや小4. 複断面蛇行河道における低水路河道線形が及
ぼす洪水流の流れ構造と河道被害の関係

外岸側

168
168

標高[T.P.m]

め中水敷の前面肩付近が洗掘され(図-7(a))，7日6時以降

8/4 23:00

浮遊砂の体積濃度ugz:
0.5 6.2E-04
0.8 1.0 1.3
1.6 1.8
2.1 2.3
2.6 2.9
3.1 3.4
3.7 3.9
4.2 4.4
4.7 5.0
5.2 5.5
1.0E-04
1.1E-03
1.6E-03
2.2E-03
2.7E-03
3.2E-03
3.7E-03
4.2E-03
4.7E-030-100

本解析では，8月5日6時以降は複断面的蛇行流れとなり，8月7日6時頃から単断面的蛇行流れに遷移し始めている(図-4)．複断面的蛇行流れでは，主流が内岸側を走るた

10

複断面的蛇行流れ終了時

低水路

中水敷

解析初期河床S56.8(洪水後_実測値)
8/7 6:00(本解析法)
8/9 0:00(本解析法)
高水敷

180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540
横断距離[m](b) 単断面的蛇行流れの時間帯

図-8 複断面的蛇行流れによる洗掘位置の時間変化

2022 年度 中央大学大学院理工学研究科都市人間環境学専攻 修士論文発表会要旨集(2023 年 2 月)

105

115

100

113

9590

複断面的蛇行流れ
高水敷平均高さ

6時間半

85

標高[T.P.m]

標高[T.P.m ](a)天狗橋(56km)の左岸背面(b)樹木群(64~66km)の倒伏・盛土の流出状況
流出状況
図-9 令和 2 年 7 月球磨川豪雨による河道被災状況

111109

高水敷平均高さ

107
105

7/3
15:00

7/321:00

7/43:00

7/4
9:00

7/415:00

図-10 56km 地点の解析水位
ハイドログラフ

7/3
15:00

7/3
21:00

7/4
3:00

7/4
9:00

7/4
15:00

図-11 64.6km 地点の解析
水位ハイドログラフ

図-12 天狗橋(56km)付近の水深平均流速分布(洪水ピーク時)(2) 洪水時の流れ場と河道被害の関係の分析

標高[T.P.m]

河岸際の樹木は流出した．

100

山
付
堤

80 氾濫域
0

堤内地への氾濫が生じ，上流側の 56.6km 地点の氾濫域と河川区域との相対水深が約 0.3 を超える時間帯では，

高水敷

低水路

100

150

横断距離[m]主流方向流速[m/s]

7/4 10:00

二次流流速

200

1[m/s]

0.5 0.8 1.1 1.4 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.7 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.6 5.9 6.2 6.5

外岸側

100

80

氾濫域の遅い流れが 56km 付近の外岸側に流入し，激し内岸側

山付
堤
0

い流れの混合が生じることで，56km 地点で二次流の向きが逆転している．これにより，主流が内岸側を走る

50

図-13 56km 地点の主流・二次流の解析結果(洪水ピーク時)

標高[T.P.m]

水の初期段階では通常の第一種二次流が生じていたが，外岸側

90

図-12 は天狗橋(56km)付近の洪水ピーク時の水深平均流の主流と二次流の解析結果を示す．解析結果より，洪二次流の逆転

被災橋台位置内岸側

図-10は 56km地点の解析水位ハイドログラフを示し，速分布，図-13,14 は 56km と 56.6km 地点の洪水ピーク時

1[m/s]

二次流流速

0.5 0.8 1.1 1.4 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.7 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.6 5.9 6.2 6.5

た，図-9(b)に示す64km~66km区間では，内岸側の高水敷に繁茂していた樹木群が全体的に倒伏し，赤枠で示す

主流方向流速[m/s]

7/4 10:00

50

低水路100150高水敷

200

横断距離[m]

氾濫域
250

図-14 56.6km 地点の主流・二次流の解析結果(洪水ピーク時)

複断面的蛇行流れが生じ，被災橋台付近で高速流が発生し，内岸橋台の背面盛土が流出したものと考えられる．図-11 は 64.6km 地点の解析水位ハイドログラフを示す．また，図-15 は樹木群の倒伏・流 出が生じた
64km~66km 区間の洪水ピーク時の水深平均流速分布を示し，図-16 は 64.4km 地点の洪水ピーク時の主流と二次流の解析結果を示す．図-15 より，この区間の上流側の左岸側は山付堤のため低水路への流れの流入が制限され，相対水深が 0.3 を超えても二次流の逆転は生じなかった．
しかし，最大流速は内岸側に生じており，このことがなお，更に水深が増し相対水深が増大した場合には，二次流の向きの逆転が生じたものと思われる．
5. 複断面的蛇行流れの生じる機構と低水路・堤防線形の関係
石狩川と球磨川の例を基に作成した模式図(図-17) を用いて，複断面的蛇行流れに伴う二次流の逆転が生じる機構と河道条件との関係を考察する．図-17-①は，低水路が蛇行し両岸に広い高水敷を有する河道であり，

図-15 64~66km 区間の水深平均流速分布（洪水ピーク時）
主流方向流速[m/s]

7/4 10:00

二次流流速

1[m/s]

0.5 0.8 1.1 1.4 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.7 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.6 5.9 6.2 6.5

120

標高[T.P.m]

樹木群の倒伏及び流出に繋がったものと考えられる．

外岸側

山付
100 堤
250

樹木群範囲

低水路

300

350

高水敷

横断距離[m]

400

内岸側

450

図-16 64.6km 地点の主流・二次流の解析結果(洪水ピーク時)

2022 年度 中央大学大学院理工学研究科都市人間環境学専攻 修士論文発表会要旨集(2023 年 2 月)

石狩川蛇行部の流れ場と対応する．この様な区間では，対象断面

相対水深が約 0.3 以上になると高水敷上の比較的遅い流

堤
防れと低水路の速い流れが激しく混合するようになり，

左岸

複断面的蛇行流れ特有の二次流の逆転が生じる．図-17-

堤防二次流が逆転右岸

相対水深②は片側の堤防の一部が山付堤の河道であり，氾濫域が高水敷のようになった球磨川の天狗橋付近の流れ場

対象断面
山付 二次流が逆転堤と対応する．この様な区間では，対象断面を見ると左岸側が山付堤のため流れの混合が生じにくいように見

左岸

相対水深

える．しかし，上流側に広い高水敷を有するため，上流側で相対水深が約 0.3 以上になると，そこからの遅い対象断面流れと低水路の流れが混合するようになり，二次流の山付 通常の第一種二次流
堤逆転が生じる．図-17-③は，片側の堤防全体が山付堤の左岸河道であり，球磨川の 64km~66km 区間に対応する．この様な区間では，上流側に広い高水敷が無く低水路への遅い流れの流入が制限されるため，相対水深が 0.3 を堤
防右岸堤
防右岸

相対水深

図-17 複断面的蛇行流れの発生機構と河道条件超えてもなお通常の第一種二次流が生じているが，最大流速は内岸側に生じている．従って，複断面的蛇行流れ特有の逆回りの二次流が生じるためには，対象となる断面の上流側に広い高水敷を有している必要がある．よって，図-18 に示すように低水路線形と堤防線形(a)位相差がある(石狩川蛇行部)の蛇行度 S または位相に差がある河道区間では，それらの差により広い高水敷が存在し，流れの混合が生じや蛇行部の上流側，下流側に広い高水敷が存在し，流れの混合が生じやすく二次流が逆転する．

すく二次流の逆転が生じると考えられる．実際に，低水路と堤防線形の蛇行度が異なる球磨川の天狗橋付近(低水路:S=1.26, 左岸:S=1.04,右岸:S=1.08)や(図-12)，蛇行度と位相のどちらも異なる石狩川蛇行部(低水路:S=1.46, 左(b)蛇行度に差がある(球磨川天狗橋付近・石狩川蛇行部)

岸:S=1.31,右岸:S=1.12,位相差:𝜙 ≈ 𝜋/7)では(図-5)，図-

図-18 複断面蛇行区間における低水路線形と堤防線

18(a),(b)に示すように蛇行頂部付近の上流側に広い高水を用いることで複断面的蛇行流れのような三次元性の敷を有し，そこからの流れの流入により二次流の向き強い流れ場や，それに伴う非平衡流砂運動を解析するの逆転を伴う複断面的蛇行流れが生じていた．

ことが可能であることを示した．また，令和2年7月球磨

6. 結論

川豪雨では，複断面蛇行河道区間において，低水路線

本研究では，掃流砂と浮遊砂のそれぞれについて連形と堤防線形の蛇行度または位相に差があり，蛇行頂続式と運動方程式を解くことで流砂の非平衡運動を考部付近の上流側に広い高水敷がある場合には，大規模慮し，掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準三次元洪水

洪水時に高水敷と低水路の流れの混合が生じ，複断面流・河床変動解析法を構築した．そして，浮遊砂の卓的蛇行流れが発生し得ることを示した．本研究の成果越する昭和56年8月石狩川洪水に適用し，本解析法の妥として複断面的蛇行流れが生じ得る区間の特徴を示す当性を示した．また，令和2年7月球磨川豪雨に本解析法

ことにより，対策が必要な構造物の推定や，今後の河を適用し，複断面蛇行河道における洪水の流れ構造と道づくり，特に治水・環境・利用の総合的管理の面で低水路・堤防線形，河道被害との関係について分析を大きな活用が期待される．

行った．結果，昭和56年8月石狩川洪水では，洪水ピー

参考文献
1) 福岡：洪水の水理と河道の設計法,森北出版,2005．

ク付近で高水敷より比較的遅い流れが低水路に流入し， 2) 長谷部,後藤,福岡,桝井:掃流砂と浮遊砂を一体的に扱う準流れの混合が生じることで第一種二次流と逆回転する二次流を有する複断面的蛇行流れが発生した．それにより，主流が走る内岸側河床・河岸が洗掘され，発達した逆回りの二次流が浮遊砂を水面付近まで輸送し，発達した浮遊砂濃度分布を形成することを示した．そして，非静水圧と非平衡流砂運動を考慮した本解析法

三次元洪水流・河床変動解析法の開発と昭和 56 年 8 月
石狩川洪水への適用,土木学会論文集 B1(水工学),2022.
3) 田端,後藤,竹村,酒匂,福岡:令和 2 年 7 月球磨川豪雨における洪水流と氾濫流の一体解析による人吉市街地と狭隘区間の集落の被害分析,河川技術論文集,2021.
4) 竹村,福岡:波状跳水・完全跳水及びその減勢区間における境界面(水面・底面)上の流れの方程式を用いた非静水圧準三次元解析(Q3D-FEBS),土木学会論文集 B1(水工学),2019.

2022 年度 中央大学大学院理工学研究科都市人間環境学専攻 修士論文発表会要旨集(2023 年 2 月)