②5級
じっ し

1 ．このテストはステージ②が終わってから実施してください。
2 ．テスト時間は60分です。
3 ．答えはすべて解答用紙に書いてください。
でんたく

4 ．電卓は使用できません。
5 ．合格点は65点です。

問題
さっ ぽろにいがた

1にい がた新潟の最高気温は
まつ やま

なが さき

札 幌 ，新 潟 ，松 山 ，長 崎 の 4 つの都市のある日の最高気温を調べた
ところ，次のことがわかりました。
●℃だった。
• 4 つの都市の最高気温の平均は12℃だった。
●• 札幌と新潟の最高気温の平均は 9 ℃だった。
●• 松山は長崎より 4 ℃低かった。
●• 長崎は新潟より 7 ℃高かった。

この日の，新潟の最高気温は何℃か求めなさい。

問題

24 個の整数

3 から順に 6 までの連続する 4 個の整数をたすと，これらの和は，3＋4＋5＋6＝18となります。
同じように，ある整数から順に連続する 4 個の整数をたしたところ，和が174になりました。
いくつからいくつまでの整数をたしたのか求めなさい。

問題

3

テーブルを囲んでたかしさん，けい子さん，とも子さん，やよいさん，あきらさんの 5 人が，下の図のようなテーブルのまわりに座って食事をしました。

，座席の位置について聞いてみると，となり隣 にあきらさんはいなかったわ。
とも子さん：「私のとなりにあきらさんはいなかったわ。
」 」
隣たかしさん：「ぼくのとなりにけい子さんはいなかったよ。
りにけい子さんはいなかったよ。
」 」
隣 にとも子さんはいなかったわ。
けい子さん：「私のとなりにとも子さんはいなかったわ。
」 」という答えでした。

どなり隣
このとき，やよいさんの両どなりの人を答えなさい。
りの人を答えなさい。

問題

4

立方体と数立方体の 6 つの面に，数字が 1 つずつ書いてあります。このとき，次の問いに答えなさい。
（1） 図 1 のような 3 と 4 だけを書いた立方体があります。立方体の 6つの面の数の和は22です。この立方体の 6 つの面のうち， 3 と書かれた面はいくつありますか。
図144 3（2） 6 つの面に， 1 から 6 までの数字を 1 つずつ書くつもりでしたが，まちがって 1 から 6 のうち， 5 種類の数字しか使わなかったので，立方体の 6 つの面の数の和が25になりました。図 2 のように， 6 つの面のうち 3 つの面だけ見えています。見えていない残りの 3 つの面に書かれている数字をすべて答えなさい。
答えなさい。
図214 6

問題

5新しいきまり2 つの数 x ，y について，次のように記号を用いて新しいきまりをつくりました。

x u y は， x ＞y のとき，x 2x ＜y のとき，y 2x ＝y のとき， 0（例） 3 u 2＝3 2＝9
1 u 2＝2 2＝4
5 u 5＝0

このとき，次の式の値をそれぞれ求めなさい。
（1） 6 u 8（2）1u 0.0520（ 1＋ 49 ）u（ 2−127 ）

（3）

問題

6

さいころを転がそう

右の図のように，さいころの 1 辺を台につけたまま，すべらないよう転がしていきます。矢印の方向ににころがしていきます。矢印の方向Ａの位置まできて止めました。にＡの位置まできて止めました。
このとき，次の問いに答えなさい。

A合
ただし，さいころの向かいあう面の目の数の和は 7 になります。

（1） Ａの位置にきたとき，さいころの上の面の目の数を数字で答えな
さい。
（2） さいころがＡの位置にくるまでに，一度も台についていない面の目の数を答えなさい。
数字で答えなさい。

問題

7

習いごと調べ32人のクラス全員に，水泳を習っている人と，ピアノを習っている人の人数を調べたら，水泳とピアノの両方を習っている人は 4 人で，この11
人数は水泳を習っている人の にあたり，ピアノを習っている人の に32あたります。
このとき，水泳を習っている人，ピアノを習っている人はそれぞれ何かんたん人ですか。また，どちらも習っていない人は何人ですか。求め方も簡単

問題

8あまりだけを考えよう

a，を bを正の整数とするとき，でわった商を整数としたときのあまりを求める式をa を b でわった商を整数としたときの〔 a ／ b 〕であまりを求める式を表すことにします。〔 a ／ b 〕で 表すことにします。
たとえば，＝0 ，〔9／2〕＝1〔8／2〕のようになります。
このとき，次の問いに答えなさい。
（1）〔23 ／ 6 〕を求めなさい。
（2）〔15 ／ x 〕＝0 となる正の整数 x の値をすべて求めなさい。
（3）〔 x ／ 3 〕＝1 で，〔 x ／ 7 〕＝5 となる正の整数 x のうち，もっとも小さい x の値を求めなさい。

問題

9正解はどれ？
たく

Ａさん，Ｂさん，Ｃさんの 3 人が 3 択クイズ 4 問に答えました。 3 択
クイズとは，①，②，③の 3 つの番号の中から，正しいと思う番号を1つ選んで解答するものです。
下の表は 3 人の解答で， 4 問中の正解数は，Ａさんが 3 問，Ｂさん
1 問から第4 問までが 2 問，Ｃさんが 1 問です。結果から，第1 問から第4 問までの正解した。この 結果から，第の正解を，それぞれ①，②，③の番号で答えなさい。
を，それぞれ①，②，③の番号で答えなさい。

第1問

第2問

第3問

第4問

Ａさん

①②

②

③

Ｂさん

②

①②

③

Ｃさん

①①①②

問題

10

おスイッチを押そう！

Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ のスイッチがあります。これらのスイッチを 1 回お押 すと，座標平面上の点をそれぞれ次のように移動させることができます。
Ａ …… y 座標の正負の符号が入れかわる。
Ｂ …… x 座標の正負の符号が入れかわる。
じく

Ｃ …… y 軸の負の方向に 2 移動させる。
Ｄ …… x座標と y 座標が入れかわる。
たとえば， 点（ 1 ， 2 ）は，それぞれのスイッチによって，
Ａ ……
（ 1 ，−2 ）y（−1，2）B

Ｂ ……
（−1 ， 2 ）
Ｃ ……
（1，0）
Ｄ ……
（2，1）に移動します。

O

（1，2）
D（2，1）
Cx（1，0）A（1，−2）

このとき，次の問いに答えなさい。に（1） 座標平面上の点Ｐ（ 2 ， −1）があります。次の①，②のようにスイッチを押したとき，点Ｐはそれぞれ座標平面上のどの点に移動するか答えなさい。
①Ｃ②Ｄ →Ｃ →Ｂ（2） Ａ → Ｄ → ？ の順に押すと，点 P（2，−1）は，（1，0）に移動しま
あした。 ？ に当てはまるのは，A〜 D のどれですか。あてはまる文字を書きなさい。

②5級

にいがた問題１

問題４

新潟の最高気温は？

（1）すべての面が 4 だとすると， 6 つの面の数の和は，4 つの都市の最高気温の合計は，12×4＝48（℃）
さっぽろにいがた

立方体と数

まつやま

なが4×6＝24

札幌と新潟の最高気温の平均が 9 ℃だから，松山と長さき

6 つの面の数の和が22だから， 3 と書かれた面の数

崎の最高気温の合計は，は，24−22＝2 となる。

48−9×2＝30（℃）（2）もし， 1 から 6 のすべての数字が書かれていれば，

松山

合わせて30℃

長崎

4℃

6 つの面の数の和は，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 となる。
ところが実際の数の和は25で， 4 多い。
1 から 6 の数の中で 4 多くなるのは， 1 のかわりに松山は長崎より 4 ℃低いから，長崎の最高気温は，5 ， 2 のかわりに 6 を書いた場合である。

（30＋4）
÷2＝17（℃）

しかし，図 2 より，見えている面に 1 があるので，長崎は新潟より 7 ℃高いから，新潟の最高気温は，2 のかわりに 6 を書いたことがわかる。

17−7＝10（℃）

よって，見えていない 3 つの面に書かれた数字は，

答え １０℃3 ， 5 ， 6 となる。

問題２

答え （１）２つ４個の整数（２）３，５，６4 個の整数のうち，いちばん小さい数をnとすると，n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＝174

問題５4n＝168（1）6＜8 だからなので，6 u 8＝8 2＝8×8＝64

n＝42（2）

整数をたしたことになる。
よって，42から45までの数をたしたことになる。
答え ４２から４５まで

問題３

テーブルを囲んでとも子さんの話から，下の①か②の場合が考えられる。
答えから，下の①か②の場合が考えられる。

①②

とも子さん

とも子さん

あきらさん

あきらさん たかしさん

とも子さん
けい子さん

たかしさん

あきらさん

答えを加えると，さらに，けい子さんの話を加えると，とも子さん
たかしさん

やよいさん

あきらさん

けい子さん
どなり

②の場合も同じように考えると，やよいさんの両どな隣のりの人は，とも子さんとけい子さんになる。の人は，とも子さんとけい子さんになる。
答え

4 13 52＝ ＝
99 36

2−

7 17 51＝ ＝12 12 36（47＞ 2−だから，912）（1＋ 49 ）u（2− 127 ）＝（ 139 ）＝ 169
81

よって， 1＋）（（１）６４（３）答え
たかしさんの話を①に加えると，答えを①に加えると，けい子さん

（3）1＋

答え

あきらさん

たかしさん

11＝0.05 だから， u 0.05＝020
20

2

とも子さん

あきらさん

とも子さん

新しいきまりとも子さん，けい子さん

１６９８１（２） ０問題６さいころを転がそう（1） さいころの上の面の目を示すと，次のようになる。

問題８あまりだけを考えよう（1）23÷6＝3 あまり 5 だから，
〔23 ／ 6 〕
＝5（2）〔15 ／ x 〕
＝0 より，15の約数を求めればよい。
（3）〔x ／3 〕
＝1 より，x は 3 でわると 1 あまる数である。
〔x ／7 〕
＝5 より，x は 7 でわると 5 あまる数である。

A

3 でわると 1 あまる数は，
1 ， 4 ， 7 ，10，13，16，19，22，…

よって，Ａの位置にきたときの上の面の目の数は 3 。

7 でわると 5 あまる数は，（2）（1）の図で，さいころの下の面の目を示すと，次のようになる。

5 ，12，19，26，…
よって，もっとも小さい x の値は19
答え （１）５（２）x＝１，３，５，１５（３）x＝１９

よって，一度も台についていない面の目の数は 1 。
答え（１） ３（２） １

問題９

正解はどれ？

Ａさんは 3 問正解なので，第 1 問だけをまちがえたとすると，第 2 問から第 4 問までは正解となる。このとき，

問題７習いごと調べ水泳を習っている人は，Ｃさんの正解数が 0 になってしまう。よって，第 1 問の正解は①となる。

14÷ ＝4×3＝12（人）3

Ｃさんは第 1 問だけが正解なので，第 2 問から第 4 問ピアノを習っている人は，まではまちがい。よって，Ｂさんも第 2 問はまちがい。

4÷

1＝4×2＝8（人）2

したがって，水泳とピアノの少なくともどちらかを習したがって，水泳とピアノの少なくともどちらかをっている人は，習っている人は，
12＋8−4＝16（人）Ｂさんは第 1 問もまちがいなので，第 3 問，第 4 問は正解となり，第 3 問の正解は②，第 4 問の正解は③。
Ａさんは第 3 問，第 4 問とも正解なので，第 2 問はまちがいとなり，ＢさんもＣさんも第 2 問はまちがいなので，第 2 問の正解は③となる。

どちらも習っていない人は，

答え

32−16＝16（人）答え

第１問…①，第２問…③，第３問…②，第４問…③

水泳を習っている人………１
２人
ピアノを習っている人……８人
どちらも習っていない人…１６人

お問題10（1）①スイッチを押そう！

y 座標が 2 だけ小さくなるから，（ 2 ，−1−2 ）より，（ 2 ，−3 ）②

D で（ − 1 ， 2 ）に な り ， Ｃ で（ − 1 ， 0 ）に なり， Ｂ で（ 1 ， 0 ）になる。
（2） Ａ で（ 2 ， 1 ）になり， D で（ 1 ， 2 ）になる。
これが次のスイッチで（1，0）になる。y 座標が 2 小
おさくなるから， Ｃ のスイッチを押したことがわかる。
答え（１） ①（２，−３） ②（１，０）
Ｃ
（２） C

②5級

５級 確認テスト②問

℃

題
１問
題
１/8問
題
２/8問
題
３/8問
題
４/10

問
題
２から問
題
３問
題

までさん，さん

（1）

（2）

つ４，，

（５点×２）問題
５（1）（2）（3）

問
題
５/12（4 点× 3）

問
題
６（1）

（2）
問
題
６/10（５点×２）

水泳を習っている人…

人

ピアノを習っている人 …

人

問
題
７

どちらも習っていない人…

問
題
７

人

/10（すべて合って 10 点）

（1）

（2）

＝

問
題
８（3）
問
題
８＝/12（４点×３）

第１問…
問
題
９

第２問…
第３問…
問
題
９

第４問…

/10

（すべて合って 10 点）

問
題
10（（1） ①（2），） ②（），
問
題
10/12（４点×３）