青森県総合学校教育センター
Ｇ３－０３

研究論文

[2022.3]

中学校 数学
中学校数学科「データの活用」の領域において，予測や判断を数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成する指導法の研究－予測や判断を確かめる活動とその振り返りを通して－
義務教育課
要

研究員

工

藤

壮

史

旨

中学校第２学年「データの活用」の領域において，予測や判断を数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成するために，予測したり判断したりしたことを説明し，その説明の妥当性について確かめる活動を取り入れた。また，実際に起こった事象と予測や判断の根拠が妥当であったか
どうか自他の多様な考えを多面的に検討する振り返りを行った。その結果，数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成することに有効であることが明らかになった。
キーワード：中学校 数学科 データの活用 数学的な表現 予測や判断 確かめる活動
Ⅰ

主題設定の理由

主題にある「予測や判断」について平成25年度中学校学習指導要領実施状況調査教科等別分析と改善点に
は，「不確定な事象について予測したり，判断したりする機会を設け，予測や判断の根拠を明らかにして説明する活動を一層充実することが必要である」と示されている。また，中学校学習指導要領解説数学編（平成20年９月）には，「この領域の名称を『資料の活用』としたのは，これまでの中学校数学科における確率や統計の内容の指導が，資料の『整理』に重きをおく傾向があったことを見直し，整理した結果を用いて考えたり判断したりすることの指導を重視することを明示するためである」と示されている。筆者のこの領域における実践を振り返ってみると，代表値を求めたり確率を求めたりするといった資料を整理するための知識・技能を身に付けることに重点を置いた指導にとどまることが多く，資料の傾向を捉え予測したり判断したりしたことを説明する実践には至っておらず，生徒が事象を数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え，論理的，統合的・発展的に考えるという数学的な見方・考え方を十分に働かせる授業展開にはなっていなかったという反省が挙げられる。
次に「数学的な表現を用いて説明できる生徒」について平成28年12月中央教育審議会答申（以下，答申という。）には，「全国学力・学習状況調査の結果から（中略）中学校では、『数学的な表現を用いた理由の説
明』に課題が見られた」と示されている。また，中学校学習指導要領解説数学編（平成29年７月）（以下，解説という。）には，中学校数学科の内容の骨子に「⑦ 数学的に表現すること」が新たに追加され，その説明として「事象を数理的に考察する過程で，見いだした数や図形の性質などを表したり，その妥当性などについて根拠を明らかにして説明したり，数学を活用する手順を順序よく説明したりする場面では，言葉や数，
式，図，表，グラフなどの数学的な表現を用いて簡潔・明瞭・的確に表現することが重要である。数学的に表現することにより，一層合理的，論理的に考えを進めることができるようになったり，より簡潔で，的確な表現に質的に高めることができたり，新たな事柄に気付いたりすることも可能になる。また，考えたり判断したりしたことを振り返って確かめることも容易になる。こうした経験を通して，数学的な表現のもつ働きについて実感を伴って理解できるようにすることも大切である」と示されている。また，数学科の目標にある「数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力」についての説明には，「指導に当たっては，目的に応じて的確な数学的な表現を選択したり，一つの対象の幾つかの数学的な表現を相互に関連付けたりすることを通して，事象の本質を捉えたり，理解を深めたりするように配慮することが大切である」と示されている。そのことについて田中（2018）は，「ただ単に『データの傾向を調べよう』と明確な目的意識のない問題を与えても，そのデータを分析した後，それを解釈し，何かの結論を導き出そうとはしないであろう．つまり，問題に明確な目的や立場（問題場面）が設定されるからこそ，生徒はデータを分析した
結果を解釈し，何かしらの結論を導き出そうとする」と述べている。ゆえに，生徒が何のために説明するの- 1 -か，必要性を見いだせるような目的意識を明確にもち，事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行するという数学的活動の充実につながる問題設定が必要となる。
研究対象の領域である「データの活用」は，平成29年の改訂により「資料の活用」から名称が改められた領域である。名称が改められた理由として解説には，「平成21年３月改訂の高等学校学習指導要領数学Ⅰにおいて，生活の中で活用することや統計学とのつながりを重視し，一般的に用いられる『データ』という用語を用いたことや，小・中・高等学校の学習のつながりを考慮したため」と挙げている。また，答申において，各教科の目標や内容等に関する主な改善事項が示されたことを踏まえ，解説には「社会生活などの様々な場面において，必要なデータを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意思決定をしたりすることが求められており，そのような能力を育成するため，統計的な内容等の改善・充実を図った」と示されており，中学校では新たに四分位範囲や箱ひげ図などの学習内容が追加された。
本県の「データの活用」の領域における現状を見ると，全国学力・学習状況調査において，「資料の活用」の領域で主に活用に関する問題の本県の正答率は，過去７年間を平均すると45.4％と４領域の中で最も低い傾向にある。また，この領域の主に知識に関する問題においては，確率と統計の内容に分けて過去７年間の正答率を平均すると，前者が65.0％であるのに対し，後者は54.5％で約11ポイントの差があることに加えて，無解答率を平均すると，前者が 6.8％であるのに対し，後者は10.5％で約４ポイントの差がある。さらに，
青森県学習状況調査において，同領域の問題における通過率（以下，正答率という。）が50％を超えたのは，
平成22年度から31年度までの10年間で24年度と30年度のみであり，10年間の正答率を平均しても36.8％とこの領域に課題があることが確認できる。また，解説には，「考察の結果としてただ一つの正しい結論が導かれるとは限らないことは，この領域の特徴である」と示されており，「データの活用」の領域は不確定な事象を扱うという他の領域とは異なる特性に配慮することが必要である。
以上のことを踏まえ，本研究の対象とする領域を「データの活用」とし，課題のある統計の内容に焦点を当て，数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成することを目指し，本研究の主題とした。
Ⅱ

研究目標

中学校数学科「データの活用」の領域において，予測や判断を確かめる活動とその振り返りが，批判的に考察し根拠を明らかにした予測や判断を数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成することに有効である
か明らかにする。
Ⅲ

研究仮説

中学校数学科「データの活用」の領域において，予測や判断を確かめる活動とその振り返りが，批判的に考察し根拠を明らかにした予測や判断を数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成することに有効であろう。
Ⅳ

研究の実際とその考察

１ 研究における基本的な考え方(1) 予測や判断について
１学年の「データの活用」の領域において，不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り表現することについて解説には，「相対度数は確率であるとはいえないが，過去のデータから起こりやすさの傾向を予測するために，相対度数を確率とみなしていること」「不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り表現することを通して，『必ず～になる』とは言い切れない事柄についても，数を用いて考察したり判断したりすること」と示されている。そこで本研究では，根拠を明らかにした予測や判断を数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成するために，「予測」を「必要なデータを収集して分析し，その傾向を踏まえること」と定義し，「判断」を「課題を解決したり意思決定したりすること」と定義する。
(2) 数学的な表現について
数学的な表現を用いることができるようになるためには，知識・技能を身に付けていることが必要不可欠である。小口（2010）は「学習者は，箱ひげ図について，その知識を保持していてもデータの比率をとらえにくい」，柗元（2013）は「ひげが長いと，そのひげの中にデータがたくさんあると考えてしまう生- 2 -徒がいる」と述べている。単に，箱ひげ図を書いたり，代表値や四分位範囲を読み取ったりするといった資料を整理するためだけの知識・技能を習得させる指導では，データを分析できるようになるまで到達させることは困難であるため，四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味を理解させ，それを活用できるようにすることが重要となる。そこで筆者は，生徒にとって初めて目にすることが多いと思われる四分位範囲や箱ひげ図との出会わせ方に工夫が不可欠であると考え，四分位範囲や箱ひげ図を定義する前に作図させたり，読み取ったことを説明させたりする学習活動を取り入れることとした。そのことにより，箱やひげの長さ，箱の中の線の位置などについて自然に興味・関心や疑問をもち，数学的活動を通して主体的に知識・技能を身に付けようとする意識が働くのではないか。また，身に付けた知識・技能を活用しながら，データの分布の傾向を比較して読み取り，批判的に考察し判断することを通して，数学的な表現のもつ働きと数学的な表現のよさについて実感できるのではないかと考えた。
(3) 目指す生徒像について解説の「データの活用」指導の意義には，「急速に発展しつつある情報化社会においては，確定的な答
えを導くことが困難な事柄についても，目的に応じてデータを収集して処理し，その傾向を読み取って判断することが求められる。この領域では，そのために必要な基本的な方法を理解し，これを用いてデータの傾向を捉え考察し表現できるようにすることが中学校数学科における指導の大切なねらいの一つ」と示されている。したがって，この領域の学習に生徒自身が必要性を感じ，目的意識をもって主体的に数学的活動に取り組むことができる問題を教師が設定し，予測や判断の根拠が本当に妥当であったかどうか自他の多様な考えを基に多面的に検討することを通して，数学的な表現を用いて説明できる生徒の育成を目指すものとする。
(4) 予測や判断を確かめる活動とその振り返りについて
確率の授業では，解説にある「例えば，さいころを振る場合，その目の出方には６通りあり，どの目が１出ることも同様に確からしいとすると，場合の数を基にして得られる確率は ６ であることが分かる」については，授業の中で実際にさいころを多数回振ることで，それぞれの目が出る回数の割合はどの目につい１ても ６ に安定する傾向を確かめる活動がよく行われている。その際，例えば６回のうち１回は必ず１の目が出るとは限らないということは，さいころを振って確かめることができるため，実感を伴って理解できる。しかしながら統計の授業では，データを分析し，傾向を捉え説明するまでにとどまり，その説明の妥
当性について確かめる活動は行われていない。そのため，実感を伴った理解を得ることは難しく，説明することに対しても生徒自身が目的意識をもてず，主体的に取り組むことが困難であると考えられる。
そこで，あるデータを基にこれから起こる事象について，予測したり判断したりしたことの根拠を説明し，その説明の妥当性について確かめる活動を取り入れ，実際に起こった事象と予測したり判断したりしたことの根拠が本当に妥当であったかどうか自他の多様な考えを多面的に検討する振り返りを行う。生徒にとって身近なできごとを予測したり判断したりする活動を取り入れることによって目的意識をもたせ，予測や判断を確かめることによって，より主体的に説明しようとすると考え，「予測や判断を確かめる活動とその振り返り」を設定した。
２

検証授業の実際
検証授業は，研究協力校
Ａ校（以下，Ａ校とする。
）の中学２年生全３学級の生
徒 102名を対象に，令和３年３月２日～22日の期間で実施した。「データの比較」（東京書籍）の単元を表１に示す，事前調査１時間，検証授業５時間，事後調査
１時間の流れで構成し，検証授業及び調査活動を行った。なお，各調査で得られた結果は生徒90名分であっ
た。

表１
時間

事前調査

検証授業

事後調査

検証授業及び調査活動について
調査内容・学習内容

調査１
調査２
調査３

全国学力・学習状況調査問題
青森県学習状況調査問題
統計リテラシー自己効力感尺度

第１次

新しいグラフ「箱ひげ図」の何を知りたいか考える

第２次

箱ひげ図を定義し，箱ひげ図から読み取れることを理解する

第３次

箱ひげ図の良さやどんなものを比較するときに便利か理解する

第４次

より良い判断をするためのデータの読み取り方を考える

第５次

日常生活でデータを活用して分析してみたいことについて考える

調査１
調査２
調査３

全国学力・学習状況調査問題
青森県学習状況調査問題
統計リテラシー自己効力感尺度- 3 -(1) 第１次「新しいグラフの何が分かれば読み取れる？」という学習課題を示し，箱ひげ図について定義しないまま，Ａ校の上履きのサ
イズを学年別に表した箱ひげ図（図１）を提示し，各箱ひげ図がそれぞれどの学年のものなのか生徒に根拠を含め説明させた。
箱ひげ図の知識を習得していないため，箱の幅やひげの先端の位置に着目したり，箱図１ Ａ校の学年別の図２ 箱ひげ図の知識を定義する
ひげ図からは読み取れない人数に着目した
上履きのサイズ
前の生徒の説明（下線は筆
りする生徒の説明（図２）が見られた。
の箱ひげ図
者による）
本次の学習課題に対して，四角形は何を意味しているのか，四角形の大きさは何を意味しているのか，四角形の中の線は何を意味しているのか，四角形から出ている線の長さは何を意味しているのかといった疑問で第１次の授業はまとめられた。また，図３に示す生徒の振り返りからは，「四角の線が分から
図３ 第１次の振り返りないと考えるのが難しかった。
」「グラフでは目のつけ所でいろんなことがわかるため，どれがどの学年か見分けるのが難しかった。」といった記述が見られた。
(2) 第２次「箱ひげ図からどんなことが読み取れる？」という学習課題を示し，第１次でまとめられた疑問を解決していく展開から授業を行った。疑問を解決するために，筆者から箱ひげ図を定義するのではなく，図４に示したように，Ａ組の箱ひげ図のみを提示し，その図を参考にＢ組の箱ひげ図はどのようになるのかを考えさせ，
生徒自らに箱ひげ図を定義させるという学習活動とした。箱ひげ図を定義していないため，どのように線を図４ Ｂ組の箱ひげ図を書く
引いていけばＢ組の箱ひげ図が書けるのか，まずは個人で考えさせた。その後，班で考えを交流させることで，第１次でまとめられた疑問の解決を図った。すると生徒同士の対話からは，「左端の線が最小値で右端の線が最大値だ。」「箱の中にある線は中央値だ。
」「箱の左端はＡ組が48だからＢ組は54だ。」「箱の右端はＡ組が56だからＢ組は58だ。
」「全体の表を四つに分けて見ればいいんだ。」と交流する様子が見られた。全ての
図５ Ｃ組の箱ひげ図を書く
班がＢ組の箱ひげ図を書き終えたところで，初めて筆者から箱ひげ図の第１四分位数，中央値（第２四分位数），第３四分位数，四分位範囲を定義した。その後，
図５に示すＣ組の箱ひげ図はどうなるか考えさせたと
ころ，第１四分位数，中央値，第３四分位数を求める
際に２で割らなければならない場合があるということに生徒自らが気付いた。
本次の学習課題に対して，箱ひげ図からは，最大値，
図６ 第２次の振り返り
最小値，中央値，四分位範囲，第１，第３四分位数が読み取れるとまとめられた。また，図６に示す生徒の振り返りからは，「数が偶数の時の中央値の求め方は足して２で割る。
」「箱ひげ図は４つに分けられるのがわかった。
」「四分位範囲は全体の50％だということ。最大値や最小値が分かりやすいグラフ。
」「箱ひげ
図では全体の人数がわからない。
」といった記述が見られた。

- 4 -(3) 第３次「箱ひげ図はどんなものを比較するときに便利？」という学習課題を示し，Ａ校のシャトルランの記録を学年別に表した箱ひげ図（図７）を提示し，各箱ひげ
図がそれぞれどの学年のものなのか生徒に根拠を含め説明させた。また，2020年の弘前地点の６～８月の最高気温の記録を表した箱ひげ図（図８）を提示し，各
箱ひげ図がそれぞれ何月のものであるかも同様に説明させた。すると，生徒たちは前次に身に付けた知識を 図７ Ａ校の学年別の 図８ 2020年の６～８月
シャトルランのの弘前地点の最高活用して，箱の位置関係に着目したり，中央値や最大記録の箱ひげ図
気温の箱ひげ図値といった代表値に着目したりするなど，様々な視点で説明していた（図９）。その後，図７ではサ，シ，スのそれぞれが何年生の箱ひげ図をなのか，図８では
ア，イ，ウのそれぞれが何月の箱ひげ図なのか生徒に伝え，予測したり判断したりしたことを確かめる活動を行わせた。
本次の学習課題に対して，「最大値や最小値，中央値などが一目でわかる。」といったつぶやきは聞こえて 図９ シャトルランの記録に関する生徒の説明のきたが，解説にある「複数のデータの分布を比較する
記述（下線は筆者による）際に，視覚的に比較がしやすい」という内容は聞こえてこなかった。そこで筆者から，「箱ひげ図は一つ一つの単体同士を比べているのか。
」と問うと，ある生徒から「学年の人数とかたくさんの日数を比べている。
」という発言があったため，「箱ひげ図は集団を比較す
るときに便利。」と第３次はまとめられた。また，図10に示す生徒の振り返りからは，「中央値は平均値と違い，そのものの真ん中の値であるから中央値があると比較しやすかった。最大値と最小値も１目でわかり，
図10 第３次の振り返り
そのデータの差の有無もわかりやすい。
」「箱ひげ図にもてきしているものがある。箱ひげ図にてきしていな
いものは（例）個人のもの。てきしているのは（例）
集団のもの。中央値の位置や，最大値・最小値のはんいを見る。」「箱が同じくらいの大きさであると中央値が大切になってくる。」といった記述が見られた。
(4) 第４次「よりよい判断をするために必要なことは？」という学習課題を示し，６人程度の班で，ストップウォッ
チの画面を見ずに３秒だと思ったところで止める活動を数回行った。筆者が表計算ソフトで作成したタイム
図11 タイム入力シート【入力回数10回】
入力シート（図11，12）に，計測するたびに画面に表示されたタイムを水色のセルに入力する。入力すると，水色のセルの右側には箱ひげ図とヒストグラムが，水色のセルの一番下には平均値が自動的に表示される。
入力したデータと表示された箱ひげ図やヒストグラム，
平均値を基に，任意に設定した秒数を計測すると誰が一番近いタイムを出すか予測，判断する。そして，その理由について根拠を明らかにして説明する学習活動を行った。なお，図13の活動Ⅰと活動Ⅱは生徒に配付したワークシートの一部分である。
図12 タイム入力シート【入力回数20回】
活動Ⅰを10回行った時の入力シートが図11で，20回- 5 -行ったときの入力シートが図12である。図11を参考に活動Ⅱの，ストップウォッチの画面を見ずに５秒を計測するとしたら，班の中で誰が５秒に一番近いタイムを出すか予測し説明させた。この時
点での説明からは，図14～16の上段で示すように，
生徒Ａは「３秒の平均が一番近いので，Ｅだと思う。」，生徒Ｂは「○○だと思った。理由は５人の中でもっとも平均が３秒に近かったから。」，生徒
Ｃは「四角が3.00にちかくて，四角のはばがせまいから。平均が3.00にちかい。
」といった平均値に着目した説明が多く見られた。そして，全員が１
回目の説明を書き終えた時点で，実際に班の中で図13 生徒に配付したワークシートの一部分
誰が一番近いタイムを出すか，確かめる活動を行った。また，結果を基に自分の説明の根拠が妥当であったか，班内で振り返りを行った。その後，さらに活動Ⅰを10回行い，２回目の説明をする活動に移行した。図12で示す20回分のデータを入力
後，もう１回だけ５秒を計測するとしたら，班の 図14 生徒Ａの１回目（上段）と２回目（下段）の説
中で誰が５秒に一番近いタイムを出すか予測し説明の記述（下線は筆者による）明をさせた。２回目の生徒の説明からは，図14～16の下段で示すように，生徒Ａは，「四分位範囲
が一番小さいのでＤだと思う。
」，生徒Ｂは，「○○が５秒を一番だせると思った。3.00を何度もだしているから。」，生徒Ｃは，「最大値と最小値のはばがいちばん小さいから。」といった，平均値だ
けではなく，四分位範囲や最頻値，最大値から最小値まで箱ひげ図全体に着目した説明など，１回 図15 生徒Ｂの１回目（上段）と２回目（下段）の説
明の記述（下線は筆者による）目に比べ，データを幅広い視点で捉えた説明が見られた。また，１回目同様，確かめる活動後，班内で振り返り（図17）を行った。
本次の学習課題に対して，「毎回の入力したタ
イム」「３秒に近いタイムをたくさん出している人」「ひげの長さが短い人」「平均値と中央値が目標タイムに一番近い人」「最大値と最小値の幅
図16 生徒Ｃの１回目（上段）と２回目（下段）の説が狭い人」といった，複数のデータを見る必要が明の記述（下線は筆者による）あると第４次はまとめられた。また，図18に示す
生徒の振り返りからは，平均値だけで判断せず，
幅広くデータを見るべきといった，解説にある
この領域の目標
である「批判的に考察して判断する力を養う」
図18 第４次の振り返り（下線は筆者による）に関わる記述も 図17 確かめる活動後の振り返りの様子見られた。
(5) 第５次「日常生活でデータを使って調べてみたいことはどんなこと？」という学習課題を示し，Ａ校の２年生- 6 -３学級の 50m走のデータを学級別に表した箱ひげ図（図19）を基に，学級対
抗全員リレーを行うとしたら，３学級の順位がどうなるか根拠を明らかにして説明させた。図20の生徒の説明から
は，「全体的に左寄り。」「中央値が同じだが第１四分位数を見るとＡの方が図19 Ａ校２年生３学級の50ｍ走のデータの箱ひげ図速いから。」「中央値が同じだが，最大値がＡの方が小さいから。」「四分位範囲が一番左にのびているから。」といった，グラフの一部分を見るのではなく，複数の視点で分析し，根拠を明らかにして説明している記述が見られた。各学級とも説明を書き終えた時点で，体育
図21全員リレーの様子
館へ移動し，全員リレー 図20 各クラスの順位を説明した生徒の記述（下線は筆者による）（図21）を実際に行ってタイムを計測した。全ての学級のタイムを計測し終えたところで各学級の順位を発表し，振り返りを行った。図22に示す生徒の振り返りからも説明
図22 第５次の生徒の振り返り（下線は筆者による）の記述と同様に，データの一点だけを見るのではなく，広い視点で傾向を捉えることが大切だという記述が見られた。さらには，「実際に行ってみることも大切だ。」といった記述が見られ，確かめる活動が有効であったと推察される。
なお，本次の学習課題に対しては，図23に示す
金銭に関すること，人の図23 第５次の学習課題に対する生徒の記述
動作に関すること，物に関すること，スポーツに関すること，人流に関すること，健康に関すること，学力に関すること，産業に関することなど，日常生活や社会に関わる問題や事象について意欲的に調べようとする内容の記述があり，解説の数学科の目標にある「数学を生活や学習に生かそうとする態度」が見られ，オープンエンドの形で検証授業を終えた。
３ 検証結果と考察(1) 調査問題の考察
検証授業の実施前後に，全国学力・学習状況調査及び青森県学習状況調査の「データの活用」の領域に関連のある調査問題を７問ずつ実施した。図24〜26に示す調査問題１～５は青森県学習状況調査，調査問
題６と７は全国学力・学習状況調査の問題である。

- 7 -

図24は，事前事後の各調査問題の青森県の正答率を比較したものである。事前事後調査問題の青森県のそれぞれ平均正答率は事前37.3％，事後21.6％であり，事後は事前よりも正答率が低く，難易度が高いと考えられる問題を設定した。図25，26はそれぞれ事前事後調査の青森県とＡ校の正答率を比較したものである。
調査問題１は，二つのヒストグラムから集団の傾向を比較し，「どちらが～になると考えられる」のかを判断し，その理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成24
図24 事前事後調査問題ごとの青森県の正答
年度は，2008年４月と2010年４月の最高気温の日数を比較
率の比較
し，どちらが暖かかったと言えるかを判断し説明する問題，
事後調査で用いた平成22年度は，陸上部とサッカー部の50ｍ走のタイムの階級ごとの人数を比較し，速い人から10人を選出し部活動対抗リレーを行うとしたらどちらが早くゴールすると考えられるのかを判断し説明する問題である。
事前調査では，県正答率47.3％，Ａ校17.4％と約30ポイン
ト下回ったが，事後調査ではさらに上位10人のデータを読み取る必要がある問題ではあったものの，県正答率31.1％，
Ａ校28.6％と 2.5ポイント下回る程度であった。
調査問題２は，与えられたヒストグラムを基に，ある値 図25 事前調査問題の青森県とＡ校の正答率の比較の位置が母集団に対して，多い方か少ない方か結論を出し，その理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成23
年度は，１か月間で読んだ本が４冊であった生徒の冊数は母集団の中で多い方か少ない方かを答え，その理由を説明する問題，事後調査で用いた平成31年度は，通学時間の平均値が 12.75分の時，11分の生徒の通学時間は母集団の中で短い方という結論は正しいか正しくないかヒストグラム
を基に理由を説明する問題である。事前調査では，県正答率40.9％，Ａ校50.0％と県の正答率を約10ポイント上回っているが，この調査問題については，説明する際に平均値
図26 事後調査問題の青森県とＡ校の正答率を用いたとしても中央値を用いたとしてもどちらも正答との比較していたためＡ校の正答率が高かったと考えられる。事後調査では，具体的な数値を用いて説明する問題であったため，県正答率30.0％，Ａ校31.9％とＡ校の正答率が31.9％にとどまったが，県の正答率を約２ポイント上回った。
調査問題３は，二つのヒストグラム，または二つの度数分布多角形の分布の形を比較し，指定された一方がよい傾向にあると判断できることの理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成25年度は，男子と女子の長座体前屈のヒストグラムから女子の方が体が柔らかいと言えることの理由を説明する問題，
事後調査で用いた平成29年度は，二つの中学校の垂直跳びの度数分布多角形からＡ中学校の方が高く跳ぶ
生徒の人数の割合が多いと言えることの理由を説明する問題である。事前調査では，県正答率38.4％，Ａ校が14.1％と正答率が15％に満たなかったものの，事後調査では，県正答率25.1％，Ａ校50.5％と約25ポ
イント上回った。
調査問題４は，母集団の数が異なる二つの集団を比較する場合，ある階級以上の人数が多い集団でも全体に対する割合や相対度数を用いると多いとは言えないことを批判的に考察し，中央値を用いてその理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成30年度は，ある階級以上の人数の全体に対する割合がＡ中
学校よりＢ中学校の方が大きいと言えることが正しいか正しくないか判断し，その理由を説明する問題，
事後調査で用いた平成27年度は，ある階級以上の人数の全体に対する割合，または相対度数のどちらかを用いて集団を比較し，その傾向を説明する問題である。事前調査では，県正答率50.0％，Ａ校30.4％と，約20ポイント下回ったが，事後調査では，県正答率13.7％，Ａ校15.4％と約２ポイント上回った。事前調
査では，問題文の中に用いる用語である「割合」が示されているが，事後調査では「割合」や「相対度数」
が伏せられた問題になっているため，正答率が低いと考えられる。

- 8 -調査問題５は，平均値で判断した主張の内容が正しくないことを批判的に考察し，中央値を用いてその理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成28年度は，自分の懸垂の回数と平均値を比較し，自分は懸垂ができない方だという太郎さんの主張は誤りであることの理由を説明する問題，事後調査で用いた
平成26年度は，本を借りた冊数と平均値を比較し，自分は多い方だという太郎さんの主張は誤りであることの理由を平均値と中央値を用いて説明する問題である。事前調査では，県正答率25.6％，Ａ校15.2％と約10ポイント下回ったが，事後調査では，県正答率21.5％，Ａ校31.9％と約10ポイント上回った。
調査問題６は，表やグラフを基に主張した内容が正しいとは言い切れないことを批判的に考察し，極端なデータが存在することなどを用いて，その理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成31年度は，平均値が26.0分だから26分ぐらい読書している生徒の人数が多いという主張が適切ではない理由を説明する問題，事後調査で用いた平成27年度は，落とし物の合計の平均値が減ったから集団の状況がよくなったという主張が正しいとは言い切れない理由を説明する問題である。事前調査では，県正答率41.8％，Ａ校
21.7％と約20ポイント下回ったが，事後調査では，県正答率21.3％，Ａ校38.5％と約17ポイント上回った。
調査問題７は，二つの度数分布多角形の分布の形を比較し，指定された一方がよい傾向にあると判断できることの理由を説明する問題である。事前調査で用いた平成29年度は，１週間の総運動時間が 420分以上の女子は， 420分未満の女子に比べてより体力テストの合計点が高い傾向にあることの理由を説明する
問題，事後調査で用いた令和３年度は，日照時間が６時間以上の日は，６時間未満の日より気温差が大き
い傾向にある理由を説明する問題である。事前調査では，県正答率17.3％，Ａ校 8.7％と約９ポイント下回ったが，事後調査では，県正答率 8.4％，Ａ校23.9％と約15ポイント上回った。なお，事後調査問題については，Ａ校の今年度の全国学力・学習状況調査を反映したものである。
事前事後に行った調査問題の正答数の結果
表２ 事前事後調査問題全７問の正答数の比較から，本研究における手立てが効果的であったかを分析した。表２は，事前事後調査問題
全７問の正答数の平均値に差があるかどうかを検証するために，対応のあるｔ検定を行ったものである。その結果，正答数の平均値間に統計的に有意な差が認められた（ｔ＝ 3.762，ｐ＝.000，ｐ＜.001）。事前調査に比べ事後調査に設定した問題の方が難易度が高いと考えられる問題であるにもかかわらず，事後調査の正答数が上回った。また，表３に示すように，事前調査に比べ事後調査の記述には，具体的な数値を用いたり，グラフの一部で
表３ 事前事後調査問題の説明の記述の比較- 9 -はなく広い視点で捉えたり，その問題に適した代表値を用いたりと数学的な表現を用いた説明が多く見られた。授業のワークシートの分析からも，予測したり判断したりしたことの説明や授業の振り返りの記述
欄には，ほとんどの生徒に空欄は見られなかった。
以上のことから，本研究における手立ては，数学的な表現を用いて説明できる生徒を育成することに有効であったと考えられる。確かめる活動とその振り返りを取り入れたことにより，説明することに必要性を見いだし，数学的な表現を用いて説明できることにつながったのではないかと考えられる。
(2) 統計リテラシー自己効力感尺度の調査
本研究が，生徒の基礎的な統計リテラシー（平均，確率，グラフ，推論，サンプリング）にどのような影響を与えたのかを捉えるために，伊川・楠美（2020）が開発した統計リテラシー自己効力感尺度を用い，事前事後に質問紙調査を行った。表４に，統計リテラシー自己効力感尺度の結果を示す。
各質問項目の事前事後の平均値について対応のあるｔ検定を行ったところ，質問９項目のうち，質問項
目１，２，３，５，６，９の６項目と，全９項目の平均値において有意な差が認められた。この中でも特に，質問項目１の「平均を使って問題を解く」については，平均値以外のデータも見る必要があるといった生徒の振り返りの記
表４ 統計リテラシー自己効力感尺度値の検証授業前後の比較述が見られたことで，代表値の一つである平均値のもつ性質の理解がより深まったと示唆され，この質問項目の意識の向上が考えられるとともに，予測や判断を確かめる活動とその振り返りが有効であったと考えられる。
Ⅴ

研究のまとめ本研究では，中学校数学科第２学年「データの活用」の領域において，確定的な答えを導くことが困難な事柄についても，目的に応じてデータを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意思決定したりし，根拠を明らかにして説明する力を，予測や判断を数学的な表現を用いて説明する力と考えた。その力を育成するために，本研究の手立てである「予測や判断を確かめる活動とその振り返り」を設定した。検証授業における事前事後の各調査問題から，本研究の手立てを取り入れた学習活動を行ったことが，数学的な表現を用いて説明できる生徒の育成につながったと推察される。また，確かめる活動を取り入れたことにより，数学的な表現のもつ働きと数学的な表現のよさについて実感でき，自他の説明を批判的に考察する力の向上の一助となることが，生徒の振り返りの記述から示唆された。
副次的ではあるが，本研究において測定した統計リテラシー自己効力感尺度において，統計的に有意な差が認められた。これは，予測や判断を確かめる活動とその振り返りを行い，生徒にとって負荷のある課題が解決されたことで自信につながり，基礎的な統計リテラシーが高まったものと推察される。この点においても新たな知見を提示できたものと考えられる。
本研究の対象を，２年「データの比較」としたが，１年「データの分析と活用」，３年「標本調査」などの単元においても，本研究のような単元の展開が有効であると考えられる。今後，これらの単元においても，予測や判断を確かめる活動とその振り返りが，数学的な表現を用いて説明する力を育成することに有効であるか検証していきたい。
また，本研究では，予測や判断の根拠を説明することに明確な目的意識をもたせるために，説明させる場
面では，全て確かめることが可能であり生徒にとって身近な事象を設定した。しかし，解説には，「不確定な事象を扱うというこの領域の特性に配慮し，正解を求めることができるということだけでなく，生徒が自分の予測や判断について根拠を明らかにして説明できるようにする」と示されており，授業時間内で確かめることが困難な日常生活や社会に関連のある事象においても説明させる場面の設定が必要である。そのような場面においても，明確な目的意識をもたせられるような教材の工夫や指導の改善に努めていきたい。
本研究を進めるにあたり，御協力くださった研究協力校の校長先生はじめ先生方に感謝申し上げます。

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＜引用文献・URL ＞
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４ 向後千春，冨永敦子 2008 『統計学がわかる【回帰分析・因子分析編】』，技術評論社
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６ 国立教育政策研究所教育課程研究センター 2019 『平成31年度全国学力・学習状況調査 解説資料
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https://www.nier.go.jp/19chousa/pdf/19kaisetsu_chuu_suugaku.pdf（2021.12.27）
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８ 竹原卓真 2013 『増補改訂SPSSのススメ１ ２要因の分散分析をすべてカバー』，北大路書房
９ 藤原大樹 2018 『「単元を貫く数学的活動」でつくる中学校数学の新授業プラン』，明治図書10 柗元新一郎 2019 『小学校算数・中学校数学「データの活用」の授業づくり』，明治図書- 11 -