Rayleigh 波分散曲線から S 波速度構造への逆解析に対するAI 技術の適用に関する基礎的研究

吉野 将生

1．はじめに係を学習させることにより、Rayleigh 波分散曲線から地震大国である我が国では、地震防災において強震S 波速度構造の逆解析への適用を目指している。本研

動の予測は重要な要素の一つである。強震動を予測す

究では、表層と工学的基盤の 2 層からなる地盤を仮定るためには、予測地点における地下構造の影響を考慮し、多数の擬似的な 2 層地盤モデルに対する Rayleighする必要がある。地盤の S 波速度は地面の揺れやすさ波分散曲線の理論値を算出し、深さごとの地盤情報、を知るための重要な情報であり、S 波速度を明らかに位相速度およびそれに対応する周波数情報を学習させすることで地下構造の影響を知ることができる。

ることで、Rayleigh 波分散曲線から S 波速度構造への逆解析に AI 技術を適用するための基礎的検討を行う。

一般的な地下構造を求める手法の一つに、地面の微小な揺れである常時微動から地下の S 波速度構造を推2．2 層地盤モデルの作成定する微動アレイ探査法があげられる。微動アレイ探2.12 層地盤モデル

査法では、微動アレイ観測を行い、得られた記録を解

本研究では、中国地方の防災科学技術研究所 KiK-net

析し、Rayleigh 波分散曲線を抽出する。そこで抽出さ観測点における浅部地盤構造を対象とした微動アレイ

れた Rayleigh 波分散曲線から逆解析的に S 波速度構造観測で得られた地盤モデルの範囲を考慮して、表層とを推定することで地下構造を知ることができる。この工学的基盤からなる 2 層地盤モデルの作成を行った。

逆解析には、山中・石田（1995）1)の遺伝的アルゴリズ

図１は、中国地方の全 58 地点における KiK-net 観測点

ム（以下、GA）などが用いられている。山中・石田（1995）の地盤モデルである。これにより得られた表層および1)

工学的基盤の S 波速度、層厚の範囲を表 1 に示す。22)や山中（2007） は、GA による逆解析は、それ以前に用いられていた勾配法による非線形最小２乗法の逆解
析よりも、最適な S 波速度構造モデルの探索に有効であり、正解値とほぼ同様に収束させることができること、初期モデルの制約が少ない、微分計算がいらないといった点で、従来の勾配法よりも有用であることを指摘している。しかし、GA はこのような利点がある
一方で、結果を評価するうえで重要な指標である推定誤差を評価することができないことや解の集団の中に図1同じモデルが多数存在することにより多様性が低くなの地盤モデルり、モデル探索が効率的に行われない「未成熟の収束の問題」といった問題点があることも指摘されている

中国地方の全 58 地点における KiK-net 観測点

表 12）

。
そこで本研究では、これらの問題点を解決するために、近年注目されているディープラーニング（以下、DL）を用いて、Rayleigh 波の位相速度と S 波速度の関20-1

擬似 2 層地盤モデルの S 波速度と層厚の範囲

層地盤モデルの 2 層目を工学的基盤とし、S 波速度は（a）(b)400 m/s、500 m/s、600 m/s の 3 種類とした。この 3 種類の工学的基盤に対して、表層である１層目はＳ波速度を 60～380 ⅿの範囲で 5 m/s ずつ増やした 64 種類、同じように層厚を 1.5～32 m の範囲で 0.75 m ずつ増やした 41 種類を設定し、これらのすべての組み合わせである合計 7872 種類の擬似的な S 波速度構造のモデルを作成した。
2.2

Rayleigh 波分散曲線の算出

図1

理論計算により得られた Rayleigh 波(b)と擬似擬似的な 7872 種類の 2 層地盤モデルに対して、的な S 波速度構造(a)（図は一部抜粋）

Rayleigh 波分散曲線の理論計算を行った。Rayleigh 波

デルの精度検証用のテストデータとした。今回、理論分散曲線の算出には、久田 3)による反射・透過マトリ計算で得られた位相速度の情報は膨大な量であるたックス法のプログラムを用いた。周波数は 0～40 Hz とめ、リサンプリングして、解析に用いた。この際、浅し、位相速度の理論計算の際に用いた密度𝜌（g/cm3）と P 波速度𝑉𝑝（m/s）は（1）式の太田ほか 4）と（2）式部地盤を対象とした微動アレイ探査で求まる現実的な位相速度の周波数範囲を考慮して、0.3～30 Hz の範の狐崎ほか 5）の S 波速度𝑉𝑠（m/s）からの換算式を用い

囲の位相速度を対象とし、周波数を対数軸で等間隔にて算出した。

なるようにリサンプリングを行った。
𝜌 = 1.4 + 0.67√𝑉𝑠
𝑉𝑝 = 1290 + 1.1𝑉𝑠

(1)
(2)

4．S 波速度構造予測の結果と考察
4.1以上にように求められた分散曲線のうち、40 Hz を超使用したネットワーク構造の比較

本研究では、DL を用いた学習および予測を行うた

えても形状が平坦にならない分散曲線を除いた 5110

めに SONY によって提供されている AI 開発ツールで本の分散曲線を本研究での対象とした。図 2 は理論計

ある Neural Network Console6)（以下、NNC）を用いた。

算により得られた Rayleigh 波分散曲線（b）と S 波速学習に用いたネットワークの初期学習モデル度構造（a）の一部である。

（model①）の構造は Pan ほか 8）を参考に設定した（図3．ディープラーニングによる S 波速度構造予測の概4）。ここで、Affine レイヤは入力されたデータの重み要を調整するレイヤである。また入力された合計値を出3.1

ディープラーニング（DL）力値に変換する際の非線形関数である活性化関数にDL（深層学習）とは、多層の人工ニューラルネット

は SELU を用いた。Affine レイヤと SELU レイヤで構ワークを用いる機械学習の方法の 1 つである。図 3 に成される Hidden layer の最適なレイヤ数を検討するた

DL の概念図を示す。それまでのニューラルネットワめにこれらのレイヤを model①では 4 層であるのに対ークに比べて多くの中間層を持つことができ、より複し、3 層（model②）、5 層（model③）と変えて予測結雑な問題を解くことができる。
3.2

果の比較を行った。ここで、model①における分散曲線

学習モデルの予測精度の評価手法を表すデータは 40 点にリサンプリングしており、学本研究では、DL を用いて予測させた S 波速度の精習のサイクルである epoch 数は 100、バッチサイズは度を評価するために、各学習モデルにおいての平均絶64 とした。また、過学習の抑制のための Dropout レイ対パーセント誤差（MAPE: Mean Absolute PercentageError）を式（3）に基づいて算出して比較を行った。
𝑛𝑀𝐴𝑃𝐸＝100 × ∑ |𝑖=1𝑦𝑖 − 𝑦𝑖̂|𝑦𝑖(3)（𝑦𝑖̂ ：予測値、𝑦𝑖：理論値、𝑛：データの総数）
3.3

作成した学習データセットの概要

Rayleigh 波の位相速度情報と地下構造の深さおよびS 波速度情報をもとに、データセットを作成した。作成した 5110 個のデータのうち、7 割にあたる 3600 個を学習させるための学習データ、残りの 1510 個をモ

図320-2

DL の概念図い。それに加え、右肩上がりの推移を見せ、過学習の傾向も見られる。過学習とは、学習データにのみ高い適用性能を示してしまい、他データに対する汎用性が失われてしまう状態を指す。
図 6 に、各学習モデルにおける全 S 波速度構造の予測値（図中の灰色線）と最も誤差割合の小さかった S波速度構造（図中の黒実線）を示す。表 2 は各学習モ
デルにおける MAPE の値である。表 2 の model①、④、⑤を見ると、リサンプリング数を増やすと誤差割合が高くなるということがわかる。これは、入力の情報が増大し、特徴量が増えすぎたことで生じるノイズの影

図 4

響により、学習の質が下がったことが考えられる。

本研究のディープニューラルネットワークの初4.2.2

期学習モデル構造

ネットワーク構造を変えた学習モデルと結果

次に、model①では、epoch 数を 100 としたが、それにヤを１層目の SELU レイヤの後に配置する構造とし、対して、epoch 数を 1000 としたパターン（model⑦）、損失関数には式（4）で表される平均絶対値誤差（MAE:

さらに、図 4 で示した初期モデルに対して、それぞれMean Absolute Error）を使用した。ここで、損失関数は、の Affine レイヤの後に Batch Normalization レイヤを追予測値と目標値とのズレを評価する関数である。ここ

加して予測を行った（model⑧）。Batch Normalization レ

で、𝑦𝑖は理論値であり、𝑦𝑖̂ は予測値、𝑛はデータの総数

イヤとは、入力されたデータの平均を 0 に、分散を 1を表す。にする正規化を行うレイヤである 9)。図 5 を見ると

𝑀𝐴𝐸 =

１𝑛𝑛

∑|𝑦𝑖 − 𝑦̂|𝑖model⑧のトレーニング誤差、テスト誤差ともに 35 m/s(4)付近に収束し安定している。また、過学習の傾向も見𝑖=1以上のように設定した学習モデルで Hidden layer のられない。Batch Normalization レイヤを追加することレイヤ数を変化させて予測を行ったところ、3 層の場で、データの広がりが抑えられ、最終的に安定し収束

合は MAPE が 49.7%、4 層では 45.6%、5 層では 49.8%につながったと考えられる。表 2 より、model⑦のという結果となり、最も MAPE が小さかった 4 層構造

MAPE は 42.80％であり、model①の 45.64％と比べてが最適であると判断した。

2.84 ポイント減少している。しかし、図 6 をみると

4.2

各学習モデルにおける S 波速度構造予測の比較

model⑦は工学的基盤の S 波速度が 400、500、600 m/s

4.2.1

データセットの内容を変えたモデルと結果と 3 種類があるにも関わらず、最大でも 400 m/s とな最適な学習モデルを検討するために、データセットっている。一方、model⑧の MAPE は 15.21％であり、の内容を変えた学習モデルを 4 パターン、epoch 数、model①に比べて 29.88 ポイントの減少が見られた。工

DL のネットワーク構造を変えた学習モデルを 2 パタ

学的基盤の S 波速度についてもよく再現されており、ーン準備した。model①では、前述のとおり、入力デー

擬似 S 波速度構造とよく対応している。これは、Batch

タとして 40 点にリサンプリングした位相速度情報のNormalization レイヤを追加することで正規化が行わみを用いた。これに対して、リサンプリングを 20 点(a)としたパターン（model④）、80 点としたパターン(b)（model⑤）と入力する情報量を変化させて予測を行った。また、model①、④、⑤においては、位相速度の情報のみを入力データに取り込んでいたが、それに加えてリサンプリングした位相速度に対応する周波数情報も含めたパターン（model⑥）で予測を行った。
図 5 は、学習過程における学習データとテストデー
タに対する損失関数 MAE の推移を示している。model

図 5 クロスバリデーションで得られた（a）トレーニン①、④～⑥は最終的なトレーニング誤差、テスト誤差

グデータと（b）テストデータの MAE（epoch 数のともに 100 m/s を超えており、収束せず安定していな異なる model⑦は除いた）

20-3擬似的な S 波速度構造

model①model⑥model⑦

図6

model④model⑧model⑤model⑨

擬似的な S 波速度構造と各学習モデルにおける S 波速度構造予測の全体図れ、学習が適切に進んだ結果であると考えられる。

点、epoch 数 1000、Batch Normalization レイヤ、4.2.3

周波数情報を含めた平均誤差割合が 15.21％の学精度の上がった学習モデルの組み合わせ

最後に、以上までの検討を踏まえて、リサンプリン習モデルを作成することができた。

グする位相速度を 20 点、データセットに周波数情報

今後は、誤差割合をさらに小さくするとともに、2 層も含め、epoch 数を 1000 にし、ネットワーク構造に地盤のみではなく、多層地盤にも適用ができるようBatch Normalization レイヤを追加させて予測を行ったに検討を行う。また、既存の逆解析手法である GA（model⑨）。model⑨における MAPE は model①よりとの結果と比較し、適用性の検討を行う。実地盤へも 30.43 ポイント減少し、図 6 においても１層目と 2の適用についての検討を行う。

層目の境界がはっきりしており、目に見えて精度が向参考文献上していることがわかる。

1） 山中浩明、石田寛：遺伝的アルゴリズムによる位相速度の逆解析、日本建築学会構造系論文集、第 468 号、pp. 9-17、1995
2） 山中浩明：ハイブリッドヒューリスティック探索による位相速度の逆解析、物理探査 第 3 号、p.265-275、2007
3） 久田嘉章, 成層地盤における正規モード解及びグリーン関数の効率的な計算法, 日本建築学会構造系論文集 第 501号、pp.49-56、1997
4） 太田外氣晴、江守勝彦、河西良幸：耐震・振動・制御、共立出版、339 p. 2001
5） 狐崎長琅、後藤典俊、小林芳正、井川猛、堀家正則、斎藤徳美、黒田徹、山根一修、奥田宏一：地震動予測のための真相地盤 P,S 波速度の推定、自然災害科学、Vol.9、No.3、2001
6） SONY (2021). Neural Network Console, available athttps://dl.sony.com/ (last accessed February 2021
7） Klambauer, G., T. Unterthiner, A. Mayr, and S.
8） Hochreiter Self-normalizing neural networks, Adv. Neural Inf.
Process. Syst.972–981.2017
9） Da Pan, Hiroyuki Miura, Tatsuo Kanno, Michiko Shigefuji, andTetsuo Abiru：Deep-Neural-Network-Based Estimation of Site
Amplification Factor from Microtremor H/V Spectral Ratio、
Bulletin of the Seismological Society of America、vol.112、No.3、pp.1630-1646、2022
10） 斎藤康毅「ゼロから作る Deep Learning -Python で学ぶディープラーニングの理論と実装」オライリージャパン出版、
9 月、2016 年
11） 足立悠、「ソニー開発の Neural Network Consoe 入門[増補改訂・クラウド対応版]―数式な、コーディングなしのディー
プラーニング」、リックテレコム出版、11 月、2018 年

表2

各モデルの MAPE（平均絶対パーセント誤差）
MAPE
model①45.64

model④41.75

model⑤54.70

model⑥39.78

model⑦42.80

model⑧15.76

model⑨

15.21

5．まとめ
本研究では、Rayleigh 波分散曲線から S 波速度構造への逆解析において DL を用いた予測を行った。試行
錯誤的に、Hidden layer の数、入力するデータセットの形式、ネットワークの構造を変え、それぞれの予測精度の比較を行った。得られた知見を以下にまとめる。
・

Batch Normalization レイヤを追加すると予測精度が大幅に上がる。

・DL を用いた逆解析においてリサンプリング数 20

20-4