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H．P．ウィリアム著：前田英次郎監訳，小林英三訳

数理計画モデルの作成方法
産業国吉 472頁

1995年刊 定価6，180円

数理計画関係の著書は多いが，本書は実際的なモデな意味を持つ双対解（シャドウ・プライス，レデュー

ルの開発方法と解の解析を中心としている点で，従来スト・コスト）について，ほとんどあるいは全く触れの数理的な解法の記述に偏った多くの著書から一線をられていないテキストが散見される中で，本書がそれ画した貴重なものである．数理計画法を学ぶ学部学生，らを大変具体的に分かト）やすくしっかりと書いてある

大学院生，研究者はもとより，企業にあって数理計画点は大いに評価したい．

法の適用を進めている専門家にとっても非′削こ有用な本書の特色は限られたページ数の中で実に盛り沢lUテキストであると思う．とりわけ，研究者や企業の担な具体的な内容を含んでいる点にある．11章からなる

当者などで，数理計画法の適用をおこないたいが，ど第1部においては，はじめに基本的な線形計画モデルこからどのように手をつけてよいか分かりかねているを解くとはどういうことかという点からはじめて，モ人たちにとっては，まさに「干天の慈雨」「目から鱗」

デルの構造と適用分野，解の解釈と利用，すなわちシの1冊となろう．

ャドウプライス分析や感度分析などの解の経済的な解

本書は「アルゴリズムについての知識を持っている析について述べ，非線形モデル，整数計画法についてこと．は望ましいことですが，数理計画法を現実の問題も具体的なモデルの例を使ってその基礎を事例を用いに活用する観点からはアルゴリズムの知識は必要ではながら解説し，モデル構築と利用について述べている．

あI）ません．」「まず，数理計画を現実の問題に通用す

特に整数計画モデルに関する解説は今まで実際的な開ること，および，それらのモデルを実際に作ることに発にもとづくテキストが乏しかっただけに，これから重点を置くことがよい」と考える筆者が，アルゴリズ

モデル開発をおこなう人にとっては非′新二有用な内容

ムに関しては他のテキストに任せて，モデルを解くプであると言えよう．

ロセスではなく，モデルの作成とコンピュータによる後半の第2部では20の具体的な応用問題をあげ，第計算結果の解析に重点を置いて書いた本である．この3部でそれらの問題の定式化を説明し，第4部はそのようなアプローチには異論もあろうが，現実の企業に間題の解とその解析について述べている．取り上げらおいて「数理計画法を使う」という仕事はコンピュー

れている問題はさまぎまな応用分野とモデル形式をカタの使用を前提にしていて「モデルを開発し，コンピバーしている．たとえば多期間の食品や機械の生産計ュータに入力し，出てきた解を解釈する」という作業

画問題，ネットワークフローの最適化，投入産出分析，に集約されることを考えれば，きわめて現実的なアプ論理回路の設計，価格設定等であり，ローチと言えよう．

数計画，混合計画，ナップサック問題，非線形問題等

このことは，数学的な解法やアルゴリズムが重要でを幅広くカバーしていて，筆者のように長年数理計画ないということではなく，筆者が言うように「本書が法に携わってきたものにとっても非常に示唆に富む内読者を刺激し，数理計画法のアルゴリズムの深い探求容を持っている．に挑戟するきっかけとなること」も望ましいし，教育

線形計画から整取り上げられているモデル事例はいずれも小さなモの過程においては数学的な解法やアルゴリズムから教デルであるが，数理計画法の特色は，非常に規模の大えた方がよい場合もあろう．しかし，その場合でも，きなモデルも，小さなモデルと基本的には同じ構造を具体的なモデル構築と，解の解析について本書を用い持っていることにあるので，ここに上げられているモて学習することは非常に有用であると思う．特に，線デルの構築を理解すれば，現実の問題に対する大規模形計画法を実務で使ってきた立場から言わせてもらえモデルの開発に直接つながる知識を得ることが可能でば，従来の「入門書」においては，数理的な解法につある．

いては大変詳しいのに，解の経済的解釈において重要
512（42）

本書のもう1つの特色は，必要に応じて挿入されて© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ●いるコンピュータ・ソフトによるモデル記述と解のアと思うが，ごく一般の読者を想定した場合，誤解をまウトプットの実例である．これによって読者は実際のねきそうな点がないわけではない．たとえば，第2章

計算についてより具体的なイメージをつかむことが可の「数理計画モデルを解く」の中でモデル全体がコン能となる．使われているソフトウエアはわが国でも多ピュータの中に入りきらないモデルもあるが，それはくの大学や研究所，コンサルタント等で，パソコンか『モデルの設計が良くない場合が多い』と訳されていらワークステーションでの使用実績のあるXPRESS−て，「ではどういう風に良くないと入らないのか？」とMPで，日本語訳には原書にない特色として，先に述べいう疑問をもたれそうだが，原文では『あまり高度なた20の例題についてこの言語による定式化の実例が第機能を持っていないプログラムが使われた場合に起き5部として収録されている．

やすい』となっている点とか，第10章の「整数計画モ

本書の特色の1つに実際にモデルを開発するためのデル」のところでflexibilityを「自由度」と訳しているテクニックに加えて，モデル開発全体について当ては点などである．しかし，いずれも根本的な欠点というまる基本的な重要事項や，初歩のモデル開発者が犯しよりは「好み」に近いレベルの問題で本書の本質的ながちな間違いについての注意が随所に触れられている価値には関係がない．

ことがある．たとえば，解を読んだI）モデルを理解し本書の第1版は1978年に出版されたものであるが，やすいように変数の名前を工夫したり，あまりコンパ今回翻訳されたのは1990年に出版された第3版である．

クトにし過ぎないようにすることや，モデルで使用す評者が出張先のニューヨークの書店でこの本の原著をる量の単位に関する注意，さらには，経営問題におけ見つけたのはもう大分以前になる．経営科学関係の書

るデータの収集やモデルメンテナンスの重要性などで籍は多いが，自分で訳したいと思ったり，「してやられある．実際に数理計画モデルを企業の経営計画や意思た」と感じる本は希である．この本は，まさにそうい決定に使ったことのある人たちにとっては，これらにう1冊であって，できれば自分でわが国に紹介したい

言及されていることは，従来の「学問的な」テキストと考えながら，当時まだ企業に勤めていた身では時間では重要性の認識がなく欠落しているところだけに，的ゆとりもないままに日が過ぎてしまった．今度，まよくぞ触れてくれたと言いたいところであろう．しかさに・最適の訳者と監訳者を得てわが国に紹介されるこし，一方でこれらはとてもさりげな〈書かれているのとになって心から喜んでいる1人である．数年前までで，本書を入門として読まれる人には見落とされてし筆者の勤務していた石油会社は，訳者の所属していたまう可能性がないとは言えない．訳文が大変にこなれ会社と並んで，わが国の中でも早くから数理計画法のていて読みやすいのは本書の長所であるが，それだけ適用をおこなっていた企業であったため，筆者も長年に一層，大変に意味のある内容についてのさりげなさ

モデルの開発と現実の問題への適用を手がけてきたが，が気になるところであるのは筆者の心配のしすぎであ

その関係でモデル化の方法と，解の解析に重点を置いろうか．理想的には，本書をテキストとして，実際にたテキストの必要性を痛感していた．また，企業にいモデル開発の経験のある講師による講義を受けることたときから，放送大学における線形計画法のテレビ授であろう．

業と面接授業での講義をはじめ，内外で数理計画法の数理的な解法について触れられていないとは言って利用について講義や発表をおこなってきたが，筆者のも，本書を：理解するにはある程度の数学的な素養，不講義を聴いて企業での実務に使ってみたいと考える人等式やシグマ記号の使用といったレベルは必要であるたちに対して，安心して推薦できる実際的なテキストし，与えられた条件や係数の表から関数的な関係を直が欲しいと常々考えていた．本書はまさに，原著者がちに思い浮かべることができる程度の読者レベルを想意図したように，数理的な解法の原理を述べた学問的定していると考えられる．したがって，数理的な訓練なテキストと実務における事例発表との間を埋める役を受けていない文科系学部生や事務系の企業人が読ん割を果たすものとしてこの目的に合致していると言えで直ちに理解できるというものではない．しかしながる．それにしてもこのようなテキストを作ることは易ら，その部分を別の形で補うことができれば，実際的しい仕事ではない．分かりやすく実務的な説明をするで有効なテキストとして優れたものであると言えよう．としヽうことは，程度を落とすということではなく，数本書の訳は先に述べたとおり大変にこなれた読みやすい訳であり，この種の本としては出色のものである

理的な高度さとはまた違った能力を要求されるものであるが，このようなテキストがわが国でももっと現わ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

1996年9 月号（43）513

れて欲しいものである．

分野に対して十分に適用されているとは言い難い状況

数理計画法は，あまりにも一般化し，計算のためのにあると考えている．本書の豊富で幅の広い応用例がソフトウエアも多く，多くの大学人や企業人にとってきっかけとなって，さらに多くの分野に数理計画法がその応用はすでに開拓されつくしたかのように誤解さ適用され，多くの研究者や実務家が参加されることにれている．このように地味で実務的に安定した手法のよって，この分野の発展がさらに進展し，企業や社会応用については，学会でもあまり興味を持っていただ

における合理的な意思決定に貢献して欲しいものだとけないのが実状である．しかし筆者は，わが国ではま考えている．

（静岡大学 高井英造）

だ，数理計画法がその能力を十分に発揮できる多くの‖＝＝川‖t‖l‖＝＝川＝＝‖‖l＝l‖川＝‖l＝‖‖ll＝‖‖l‖ll＝川Il＝ll川‖l＝川‖‖＝‖‖‖lll‖‖1川＝＝lll‖＝‖ll‖‖‖ll＝＝‖ll＝＝川l‖＝＝＝＝‖‖‖‖川＝＝‖‖‖

論文誌掲載論文概要
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Vol．39，No．3‖‖川川＝‖ll＝‖‖ll‖‖‖川川川‖川＝11川‖＝l川‖川＝川＝＝川＝‖＝＝＝lll‖‖＝l川＝l＝＝＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝l‖llll川Illll川＝ll暮‖l川州‖＝＝＝‖＝ll‖＝‖

非凸型債券ポートフォリオ最適化モデルとそのインデックス・トラッキングへの応用値についての漸近値を考察し，また最適政策を採るときの最良な応募者を雇用できる・最大確率についての漸近値を求める．（ii）（i）において，オファーの残り今野 浩（東京工業大学）
渡辺英俊（東京工業大学）

本論文は，1989年に筆者が本誌上で発表した多目的

回数∽に依存した受諾確率，♪m（＝1一々∽）の場合の最適オファー政策を検討する．

モデル（i）において，す＝0，桝＝1とすれば古典債券ポートフォリオ・モデルを解くための，厳密かつ的秘書選択問題に一致し，オファー回数∽に上限を設効率的なアルゴリズムを提案し，それを国債インデッけなければ，Smithの問題に一致する．応募者の総数クスを追随するポートフォリオ構築に適用することをが」Ⅴ人のときの最適政策は：∽に依存した非減少列目的としたものである．

〈s乃〉㍗（5乃…S乃（〃）〉が存在し，残り∽回のオファー

このモデルは，双線形分数関数の差を1次式制約条が可能なとき，・最初のS加−1人の応募者は採用せず，件の下で最大化するという典型的非凸型最小化問題でそれ以後に応募する今までで最良な（相対ランクが最あるが，筆者らは，簡単な変数変換とパラメトリックも良い）応募者にオファーを与える，である．応募者単体法を適用することにより，この問題が同一規模のの総数」Ⅴが十分に大きいとき，最良な応募者を採用

線形計画問題を解くのと同程度の手間で解けることをできる最大確率は♪（5m／〃）＋如（ぶm＿1／〃）＋如2実証した．

（sm＿2／Ⅳ）＋…＋函m￣1（s．／Ⅳ）で与えられる．モデル

またこのモデルを国債インデックスを模擬するポー（i）においては，相対ランクが最も良い応募者のみにトフォリオを構築する問題に応用し，極めて少ない銘オファーを与えるのが最適であったが，モデル（ii）

柄数でこの目的を十分な精度で達成できることを示しにおいては，相対ランクが最も良い応募者以外にも採た．

用オファーを与えることが最適である場合が生ずる．

オファー回数に制限があるときの不確実な

単一機械配列における総遅延最小化について雇用を持つ秘書問題

Tsung−Chyan Lai（NationalTaiwan University），穴太克則（南山大学）玉置光司（愛知大学）
胡 慕慈（名古屋工業大学）
秘書選択問題において：（i）応募者が一定の確率

Yuh−Kwo Kuo（NationalTaiwan University）
本論文ではジョブが処理時間と期日を有する単一機械配列（sequencing）問題を取り扱う．目的はジョブq（＝1−♪，0≦ヴ＜1）（既知）で雇用のオファーを拒否

遅延時間の総和を最小にする乃個のジョブの配列をでき，オファーの回数は高々∽（∽≧1）回に制限され求めることである．局所最適性を満たす0（乃log乃）ている場合の最適政策を導く．最適政策を特徴づけるMDD（Modified Due Date）ルールを提案し，MDD

5日（44）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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