要約機

雛学生論文賞受賞論文

MV モデルのパフォーマンス評価
一可能性曲線の事前事後分析ー

TANAHCHOON(筑波大学大学院経営政策科学研究科現所属:脚日立製作所)
指導教官山本芳嗣教授

1. 研究の目的
Markowitz の MV モデノレは;理論的には魅力的なモデルであるが，実際の応用には，次にあげるような問題点がある.

(1) 平均・分散の正確な推定が不可能であり，真の効率的ポートフォリオの導出が不可能である.

(2) 多くの場合，単純に推定された平均・分散にもとづくシャープ・メジャー最大化ポートフォリオのパフォーマンス(事後的シャープ・メジャー)は，均等比率ポートフォリオのパフォ -7 ンスより大幅に劣る.
以上の問題点に対して， MV 最適ポートフォリオを計算することは意味があるのか否か?

また， MV モデルは実際に応用できるのか疑問となる.本論文の目的は，平均・分散の推定にし、かなる工夫をくわえればMar­

kowitz の MV モデルを実際に応用できるのか検討し，そのための方法を明らかにすることにある.

2. MV 毛デルと事前・事後分析
MV モデルにもとづく投資戦略の最大の欠点は，サンプル期間内はともかく，サンプル期間後の投資成果が劣である.またデータは，表 1 のようにの 6 セットに分類して分析を行なった.基本推定期間ならびに運用期間はデータ・セットに応じてそれぞれ異なる.

3. 株価過程の性質
本研究では，まず株価収益率の従う確率過程がし、かなる統計的性質をもっているかを検討した.そのために，1976年 1 月から 1990年 12 月まで，日経 225 種株価指数に採用されている全銘柄(ただし，NTT を除く)について，株価収益率の平均および分散パラメータのエルゴーるところにある.すなわち，事前のパフォーマンスがよド性の検定ならびにシャープ・メジャー(標準偏差 l 単

くても，その投資結果として得られる事後のパフォーマ位あたりの平均超過収益率)を最大化するポートフォリンスが悪くなることである.特に通常ポートフォリオのオの事前事後分析を行なった.結果として，以下の 3 点パフォーマンス測定のベンチ・マークとして利用されるが明らかになった. (1) エルゴード性が成立している期間

均等比率ポートブォリオのパフォーマンスに比べて，大は，高々 120 カ月程度である. (の各銘柄ごとの自己相関幅に劣ってしまう.その原因として，本論文では，パラ係数には，通常の意味での大域的な負の相関は見られなメータ推定の問題を考察する.そして，ポートフォリオ

いものの，引き続く数カ月の平均データとの間には，多の事前・事後分析の結果から，推定誤差による近似的最くの銘柄に大域的な負の相関が見られる.

適解の不正確さが，このパフォーマンス低下の原因であることを明らかにする.本実証分析で分析した証券は，4. 順張り戦略の場合

1990年 12 月末現在に日経 225 種株価指数に採用されてい/1頂張り戦略とは，事前でよいパフォーマンスを狙えば，る銘柄 (NTT 株を除く )224 銘柄であり，用いたデータ事後も同様のパフォーマンスが達成できると予想する投は 1976年 1 月から 1990年 12 月までの 15年間の月次収益率

資戦略をさ寸.本研究では，まず，シャープ・メジャー

654(42)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リサーチ

としては，推定誤差による近似解の不正確

1.
00‑
0.
900.
80‑.
r 0.
70丹、
0.
60‑
0.
50‑
h0.
40‑
r. 0.30‑
，λ0.
20‑
若祖恥草
0.
10‑
0.
00‑
‑0.
10‑

さが考えられる.本研究では，まず，分散10最大化ポートフォリオ運用，日経 225 種株
価指数運用および均等比率ポートフォリオ

運用について事前・事後分析を行ない，これらの事前・事後パフォーマンスを比較検討する.その結果，過去 120 カ月のヒスト
リカル・データにもとづく推定パラメータでは，真の最適ポートフォリオに近い解が得られているとはいえなかった.この原因、失204030のみを推定パラメータとする分散最小化ポ50月ートフォリオに注目し，そのパフォーマン一分散最小化

ス(事後的シャープ・メジャー)を検討し

図 1た.結果として，過去 120 カ月のヒストリ… SM 最大化…日経225…均等比率

事後シャープ・メジャーの比較

1987年 1 月 -1990年 12 月(基本推定期間 =6 年間)

カル・データにもとづく分散推定パラメーmming Problem)

タのみを利用した場合，十分満足のいくポートフォリオのパフォーマンスが逮成できた.

(図 1 )

最小化ヤTY-ÀflTX

p;.I:条件5. 逆張り戦略の場合
逆張り戦略とは，を考える.

y‑AX=0eTX=1

ミーン・リパージョン性を積極的にX~O利用し，事前の平均収益率を低めに設定して，結果的にただし，事後のポートフォリオのパフォーマンスを向上させる運

イll-:fl' .Rげ隅 I

用法を指す.本研究では，負のリスク許容度』に対応しR ， η 一 μ1 … R隅隅一 μm

たシャープ・メジャーを最小化ポートフォリオ(以降，内=-.Lf; Rtt

A シャープ・メジャー最小化ポートフォリオと呼ぶ.)

ft t=lの事前・事後分析を行ない，そのパフォーマンスを検討

えはリスク許容度する.各リスク許容度えをパラメータとして，次のようなパラメトリックな 2 次計画問題 (QuadraticProgra‑

その結果， (1)少なくとも 1976年 1 月以降のデータを利用するかぎり，基本推定期間が長くなれば

1.00r.
"、

なるほど，ポートフォリオの事後的パフォ

0.
80ーマンスは向上する傾向にある.すなわち，

0.
60

過去のデータをフルに使って分析することーヘト守月，λe は成分がすべて 1 のベクトル，A は平均超過収益率ベクトルで、ある.

が有効となる. (の A はおよそ -500 前後に0.
40設定すれば，安定して良好な事後的パフォーマンスが達成できる.え= ‑500‑‑20000

0.
20~に対応したえシャープ・メジャー最小化ポ0.
00ートフォリオの事後的パフォーマンスを図‑0.
20 E2 に示す.横軸は運用期間，縦輔は事後 γ

E10305070H
O

月

一一 500

図 2… -5000・・ -20000 一日経 225 -_.均等比来事後シャープ・メジャーの比較
1982年 1 月 -1990年 12 月

1993 年 12 月号

110ャーブ・メジャーである.

5.

結論

本研究では，日本の証券市場データを用いて Markowitz の MV モデルの適用可能© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

(43)855性を考察した.その結果， MV モデルを実際に適用する的ポートフォリオの漸近的性質と事前・事後分析.lI，ためには，過去の実現収益率にもとづく標本平均をあて

日本応用数理学会，平成 4 年度年会予稿集，にせず， (1)あらかじめ，すべての銘柄の平均収益率を等

272 , 1993.

(2)

しいものと見なして投資する(分散最小化戦略)か，

pp.271‑[4J JamesM. Poterba , LawrenceH.Summers ,市場の平均的パフォーマンスに比べたミーン・リパージ“ Mean Reversionin StockPrices ,… Evidence

ョンを積極的に利用し，やや低めの標本収益率ベースのand Implications... 九収益率を狙う(逆張り戦略)必要がある.ただし，(1)(2)の投資戦略を利用するにあたっては，次の工夫が求めら

Journalof Financial

Economics22(1988) , pp.27-59 , North‑Holland.

[5J J. D. Jobson and Bob Korkie , “ Putting
MarkowitzTheoryt
oworkヘ The Journal ofれる

(1)分散最小化ポートフォリオにおいては，基本推定期

PortfolioManagement , Summer 1981 , pp.70‑

聞を適切(約 6 年間)に設定する必要がある.

74.

(2)逆張り戦略においては，基本推定期間は過去のデー[6J竹原均.“ AnEmpirical Study on theタをフルに利用で、きるものの).を適切(約 -500) に

Mean‑Variance Portfolio Selection Model

設定する必要がある.

Risk Management and Mean‑Reversion in
Japanese Stock Pricesヘ参芳文献

MTECWorking

PaperNo. T922 , (1992).

[1J Edwin J. Elton , Martin J. Gruber ,“ Modern Portfolio Theory And Investment
Analysis ヘ John Wiley& Sons , New York ,1987.

[7] 大森敬治， 'i
IMeanVariance Approach の適用性について.lI，IBM 金融システム・ジャーナル，No.3(1992) , pp.67ー79.
[8J Richard O. Michaud , “ TheMarkowitz[2J HarryM.Markowitz ,“ Portfolio Selection.
"

OptimizationEnigma:ls'Optimized'Optimal?" ,Journal ofFinance , March 1952 , pp.77‑91.

Financial AnalysisJournal , January‑February[3J 白川浩， Ii'標本統計量に基づくマーコピッツ効率

1989, pp.31‑42.

第護学生論文賞受賞論文

要約繊

単調多面体の性質とその集合分割問題への適用
田村直(東京理科大学大学院工学研究科経営工学専攻
指導教官

1

現所属:エッソ石油紛)

山口俊和教授密接な関係があり，多商体理論を活用した解法を設計す

はじめにると L 、ぅ研究方法がある.この中でも，ある条件を満足組合せ最適化問題は，不等式や等式制約と，一部またする凸多面体のクラスを定義しその性質を分析していく

はすべての変数が整数に制限されると L 、う条件の下で，方法は，その凸多面体のグラスが多くの組合せ最適化問

目的関数を最大化または最小化する問題であり，さまざ題を包含できるため，さまざまな問題において導かれたまな種類の問題をこのようなモデルとして表現すること間有の性質の統ーが可能である.

ができる.また，多くの組合せ最適化問題の実行可能解木研究では，単調多面体という凸多面体のグラスを定は，凸多面体として表現できる.線形計画問題に対する義する.そして，単調多聞体についての性質を導く.まDantzig によるシンプレックス法では，実行可能領域でた，導いた性質をもとにした局所探索手続きを提案する.

ある凸多面体の組合せ的な特徴が重要な役割を果たしてさらに，提案する局所探索手続きが集合分割問題に容易いる.このように，多面体理論と組合せ最適化問題とはに適用できることも示す.

858(44)© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オベレーションズ・リ+一千