A

数と計算
領域
第 1 学年
第 2 学年
第 3 学年
第 4 学年
第 5 学年
第 6 学年

C

A

数と
計算

B

図形

測定

D

C

データ
の活用

変化と
関係

「Ａ数と計算」の領域のねらい

1年

数字のよみ方…………………………p.2

この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。
・整数，小数及び分数の概念を形成し，その性質について理解するとともに，数についての感覚を豊かにし，それらの数の計算の意
味について理解し，計算に習熟すること
・数の表し方の仕組みや数量の関係に着目し，計算の仕方を既習の内容を基に考えたり，
統合的・発展的に考えたりすることや，数量の関係を言葉，数，式，図などを用いて簡潔に，明瞭に，又は，一般的に表現したり，それらの表現を関連付けて意味を捉えたり，式の意味を読み取ったりすること
・数や式を用いた数理的な処理のよさに気付き，数や計算を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること

1年

数字のかき方…………………………p.3『小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説

1〜4 年 十進位取り記数法（整数）……………p.4
2〜4 年 小数・分数のかき方…………………p.5
4年

概数（1）………………………………p.6

4〜5 年 概数（2）………………………………p.7
1年

えほんづくり…………………………p.8

2〜4 年 筆算のかき方…………………………p.9
2年

九九 …………………………………p.10

算数編』より抜粋1

1 年 数字のよみ方Aが類推できる場と時間を設定するのもよい。

ての学習および日常生活に大きな影響を与このことは，数字のかき方だけにとどまらず，クなどの半具体物，数図カードを使い，数４（「し」と「よん」），７（「しち」と「なえる。指導者はそのことを自覚し，ていね「算数学習の進め方」の指導にもつながる。

字と対応させながらよむことを取り入れて，な」）のよみについて，教科書では「よん」「な数の概念を身につけられるように指導するな」を扱っていない。しかし，特に数のよ

数字には，「数の大きさを表す」，「順序をことが大切である。

み方の指導として「し」「しち」でなければ表す」などの意味がある。１年では，明確

速く，たくさんかくことよりも，
正しく，ていねいにかくことを習慣づけるならない，ということではない。

に意識していなくても，生活経験により，ノートは，全員が同じものを使用する。

❶百玉そろばんやブロックを使い，１から 10

その意味を理解している子どももいるが，22mm マ ス（ リ ー ダ ー 線 入り ），10 × ６，

競争やグループ活動などのゲーム要素をまでの数を順唱する（いち ･ に ･ さん ･

そうでない子どももいる。どの子どもにとっ横型（左開き）のノートが適切である。そ取り入れ，楽しみながら学べるようにする

し ･ ご ･ ろく ･ しち ･ はち ･ く ･ じゅう）。

ても，数を学んだという喜び，適切に理解して，指導者も子どものノートと同じもの❷百玉そろばんやブロックを使い，１から 10

できて数字をかけるようになったという充を準備する。そうすることで，リーダー線

実感を持てるようにしていきたい。

を活用しながら，字の大きさやバランスを

1

数字のよみ方を知るとよい。
❶教科書などの絵を見て，具体物を数える練までの数を順唱する（ひと（つ）・ふた（つ）･
みっ（つ）･ よっ（つ）…とお）
。よみ方

習をする。

いに指導していきたい。

2❸百玉そろばんやブロックを使い，１から 10

ばんやブロックをまでの数を逆唱する（じゅう ･ きゅう ･ は

現在使われている数字は，アラビアで使全員で一斉に，腕全体を使って大きく空中動かす（並べる）。

ち・なな・ろく・ご・よん・さん・に・いち）。

われていた数字がもとになり，世界中で使にかかせる。そして，全員がかけるように

よみ方について気づいたことを話し合う。

われている。今，学習している数字が世界なったことを確認したうえでノートにかか

また，０から 10 までの数を順唱，逆唱す

共通であることを知らせることは，子どもせるようにする。また，一度にたくさんかに驚きと大きな喜びを与えるだろう。

かせるのではなく，1 字ずつ机間指導する

百玉そろばんることで０は「れい」とよむときと「ぜろ」

CD

データの活用数だけ，百玉そろについて気づいたことを話し合う。

C

意識しながら指導することができる。

1 「数字の起源」を伝え，学習意欲を高める❷かいてあるものの

B

変化と関係

世界は，その後の算数にとどまらず，すべ

日常生活の中でよく使われている。丸覚え

測定

どこにあるかを考えてみよう。」と，子ども図形

入学したての子どもが最初にふれる数のではなく，具体物や，百玉そろばんやブロッ

数字にはいろいろなよみ方があることに気づく2

数と計算

数字は，子どもにとってたいへん身近で，

1 年 数字のかき方指導にあたっては，数字のかき方を伝えた後，すぐにノートにかかせるのではなく，❸かいてあるもののとよむときの違いがあることに気づかせる

アラビア数字では，１から９までの数字とよい。その際にも，子どもがかいた後の数だけ，数図カー

ことも大切である。算数の授業では，０は「れのかどの数がそのまま，数字の数を表して数字を見るのではなく，目の前でかかせる

ドに色を塗る。

い」とよませたい。

いたといわれている。

ようにし，筆順，大きさ，バランスなどを短いことばで，的確に指導した方が効果的❹数詞「ろく」と数字「６」を知る。数字を大切なポイント!

見たり聞いたりして，百玉そろばんを動か□具体物や半具体物，数図カードを使したり，数図カードに色を塗ったりする。

い，数字と対応させてよみながら，❺数字を見たり聞いたりして，その数だけ手
をたたく。

である。
数字のかき方を指導する際に，実際にか大切なポイント!

どの数を数えて，数字と一致したときの子□速くたくさんかくことを目指すので□０から 10 までの数を順唱，逆唱するどもの驚きを大切にしたい。そして，学習はなく，正しくていねいにかけるよ

活動を通して，数のいろいろなよみが進むにつれて，指導者から一方的に提示

うになることが大切であるというこ方に気づかせる。

するのではなく，「５という数字は，アラビとを意識して指導する。

数の概念を身につけさせる。

ア数字ではどのようにかき，５つのかどは

2

3

１～4
年

2～4

十進位取り記数法（整数）
さが異なることを理解させ，⑨わかった表情の男の子⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉

算数の ABC⑫説明している女性の先生「十の位が２，
一の位が８，
で 28」

点に，４年で億・兆の位までの数を学習すなどのように，用語をきちんと使っていわせるまで，継続的かつ段階的に数を拡大しなる。一の位に入るブロックがない場合は，０

がら進められていく。さらに，３年から５をかくこともしっかりおさえたい。

い方へ広げたものであり，10 個集まって１(3) 分数のかき方年にかけて，小数も十進位取り記数法によっ(3) 100 より大きい数となるものを 0.1（れい点一），10 個集まっ

❶横線をひく，❷分母をて 0.1 となる数を 0.01（れい点れい一）とかく，❸分子をかく，の手いうように表す。

順で指導する。横線は，分(2) 小数のよみ方

母と分子の間にかく。ノート指導の場合，

百の位と計算領域において重要な基礎となる。
２

10
1
1
1
1
1
ら具体物を数える活動をさせ，ブロックに置

10

十の位
一の位
き換えて表してみる。
位取り表を使っ３
５ その後，

具体物やブロックなどの半具体物を使って，具体的な操作活動を十分に行いながら理

小数は，まず，整数部分をよみ，次に小４位数以上の数の学習を見据えて，ブロッ

数点，小数第一位，小数クを 1 10 100 の図に置き換える操作も取り入第二位…の順によむ。右図は「れい点一」とよむ。

れるとよい。

(3) 小数のかき方

10 集まると新しい単位に置き換わる」とい100 100(1) 10 ずつまとめる

1
13

100 100

10

百の位
２

十の位
３
10

2

10

10

10

1

10

十の位
千の位以上の数
３

1

1

1

1

一の位
５

………❸
………❶
………❷

C

3

１マスに１文字をかき，分母と分子の間のCラインにそって横線をひくようにするとよい。
③話し合っている男女〈男の子眼鏡〉③話し合っている男女〈男の子眼鏡〉④話し合っている男女④話し合っている男女

帯分数では，整数部分は横線の左側にか（男女の位置を③とは逆にする）（男女の位置を③とは逆にする）

くようにする。

D

1
1

10 100

1

1

1

2.7

小さな黒丸（ ．）と指導するが，計算などで
1

一の位
５

実際にノートにかく場合は便宜上，点（、）とかく場合が多い。

⑤発表している男の子⑤発表している男の子⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉 ⑦ノートに書き込んでいる男の子⑦ノートに書き込んでいる男の子

かく手順は，❶整数部分の数，❷小数点，10 ずつまとめると数えやすいことに気づ

１万以上の数については量感も持ちにくく❸小数第一位，小数第二位…の順にかくよかせる。
「ぱっと見ていくつあるかわかるよなる。位取り表， 1 10 100 の図，数直線など

うにする。

うに」するのがポイントである。10 のまとを用いながら，これまでの学習をもとにしまりをつくって，10 のまとまりがいくつあて理解を深められるようにしたい。

2⑧ノートに書き込んでいる女の子⑧ノートに書き込んでいる女の子

大切なポイント!
□分数の指導では，分母と分子の意味を理解できるようにし，計算でも分分数のかき方の指導

母と分子を意識させて指導すること

ばらが８つで８」→「20 と８で 28」□数が大きくなるにつれ，空位（数字といわせるようにすると理解が深まる。

が０になる位）の処理につまずく子が重要である。そのため，分数を横１に並べてかく場合などは，横線の位１を２等分した 1 つ分をー，１を３等分し２２⑨わかった表情の男の子⑨わかった表情の男の子⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉⑫説明している女性の先生⑫説明している女性の先生
置や分母と分子をそろえてかくことた２つ分をー というように表したものを分３や，帯分数においては，整数部分と数という。

(2) 位取り表を使ってどもが出てくる。大きな単位（兆，億，(2) 分数のよみ方

分母，分子との区別がはっきりとわ数えた具体物を数字で表す段階では，位取万）と小さな単位（千，百，十）の使「（分母）分の（分子）」というように分母かるようにかくなど，分母，分子をり表にブロックを置き，その位の数字と対応い方など，数の表記とよみについてを先によみ，続いて分子………分子

意識しながら，ていねいにかかせる

させるとよい。

も十分に留意して指導する。

をよむ。たとえば，右図

り，ばらがいくつあるかを確認してから十の位の数字と一の位の数字は表す大き45

指導の際は，小数点はピリオド，すなわち具体的に数える活動は難しくなり，特に「10 のまとまりが２つで 20，

B

データの活用入れてしまうと，「それぞれの単位の個数が

百の位
２

とよむ。

小数点は，日本ではピリオド（ ．）を使う。

字を入れるだけの指導を早い段階から取りう原理がつかめないことにもつながりかね

0.1①考えている様子の男の子〈眼鏡〉①考えている様子の男の子〈眼鏡〉 ②考えている様子の女の子②考えている様子の女の子解を図るとよい。位取り表の中に形式的に数ないので気をつける。

小数は，十進位取り記数法を１より小さて，数字と対応させていくとよい。

百の位までの数

む。右図は，「二と五分の三」

変化と関係

1

10

(1) 小数のしくみ

測定100 100
は，小学校における算数学習，とりわけ数100 のまとまりが何個あるかをいわせなが部分をよみ，続いて分数をよ

A

図形

0.1
0.1
2.7
2.7

帯分数の場合，まず，整数

小数のかき方の指導

3
2
35
2
5

単位とした数の見方を理解することを出発て表すことが扱われる。十進位取り記数法

41⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉

小数・分数のかき方

数と計算

十進位取り記数法の学習は，１年で十を

年

5
4
5

大切なポイント!

(1) 分数のしくみ

は「五分の四」とよむ。

4
5

ことを心がける。

………分母

3

5

1
3

4～5

4 年 概数（１）
要な単元が２つある。１つは，「わり算の筆算」で，もう１つがこの「概数」である。

から○桁の概数に」，「□の位までの概数に」，した小数」と考えるだけでは不十分なので「△の位で四捨五入して」など，様々な表現ある。それは，０を有効数字ととらえる場が出てくる。多くの子どもたちがこのやや合と，とらえない場合で異なるからである。

表現，そして，大きな数も扱う。しっかり

四捨五入することを子どもたちが学習す

こしい表現に頭を悩ませ，概数の学習を苦

たとえば，「上から２桁の概数にしなさい」とていねいに学習を進めていくことが大切る場合，切り捨ては，単純にその数字以下

手と感じてしまうようである。逆にいえば，と指定された場合，1.34 は上から「１」とである。

を０とすれば済むので，そう難しいものでこの見分けさえつけば，概数はそれほど難「 3 」の２桁を残し，4 を切り捨てればよい。

さらに，３年の学習で見積もりや見当づはない。問題は切り上げである。四捨五入

しく考えなくてもよいということになる。

２けた
四捨五入する。
しかし，0.222
を四捨五入する場合，上かけを経てきたとはいえ，これまでの学習のする数字以下を０にするというのは切り捨

多くの場面で，子どもは，正確な値を求め①考えている様子の男の子〈眼鏡〉②考えている様子の女の子てと同じになるので，切り上げを忘れてしたりよみ取ったりすることに慣れてきていまいがちになるためである。

覚える場合もある。概数のよさや必要性に印をつけ，さらに切り上げになる場合は矢入して」というのは，ことばの通り，かか続く０は桁に数えない」ということを最初気づかせたい。

印をつけるように指導するのも１つの方法

れた位で四捨五入すればよい。その数字以に指導しておく必要がある。

である。

下を切り捨て，もしくは切り上げればよい
3のである。問題は，「上から○桁の 概数に」⑤発表している男の子⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉⑦ノートに書き込んでいる男の子

3⑧ノートに書き込んでいる女の子

や「□の位までの 概数に」といった「～の概数で表す方が数としてとらえやすかっ

概数」という表現である。子どもたちは，たり，計算が便利であったりという場面はこのことばの意味を理解できずにつまずく多い。
「986 円のシャツと 2610 円のズボンことが多い。

を買う」ときのおよその代金を求める計算

上から
２けた

などは，その代表的な例といえる。
常に同じ値を示すわけではないものや，
測定の仕方によっては正確な値が求められ上から２けたの概数で表しましょう。

① 1. 34↓
1. 3② 0. 222
↓
0. 22
0. 2

上から３けためを四捨五入する。

41952
大切なポイント!
⑨わかった表情の男の子⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉□世界の人口のリアルタイムな変動な42000⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉⑫説明している女性の先生

算数の ABC2

世界の人口や森林面積などは，時々刻々ぐにわかる。時間とともに変化する

４年で概数の学習をしたにもかかわらず，

から〇桁の概数」は「上から〇桁（をとその値を変化させるし，またアナログ体

その数字を見せながら，「今の世界５年のわり算で再び概数につまずく子ども

残した）の概数」と言いかえてみる

重計などは，目盛りの上に針が指さないこの人口は，何人くらいか」をおよそが見られる。

とよい。どこまでを有効数字としてともある。およそで表すしかないという場の数（変動のない数…概数）で表現

５年のわり算では，商が小数点以下に長残し，どの位の数字を四捨五入すれ面である。これらは，逆にいえば真の値をすることで，そのよさを感じさせる

く続いたり，循環小数が出てきたりする。

ばよいか，ことばとしてわかりやす示す必要のないものともいえる。自分たちとよい。

の回りには概数が身近に存在しているとい

小数における概数表現

大切なポイント!

どは，インターネットで調べればすない計測も，概数で表す必要がある。

D

データの活用子どもたちには，「一番前（最上位）から(2) 変動数値や計測誤差の表現

C

変化と関係

3

42000

有効数字ではないからである。

が用いられる。そのうち「△の位で 四捨五(1) 計算などの簡略化

測定上記の通り，四捨五入には３通りの表現

まず，下図のように四捨五入する数字に

概数の意味

C

いのである。なぜなら，最上位にある０は④話し合っている男女（男女の位置を③とは逆にする）

る。最初は，概数を求めることに違和感を1

6

上から３けためを

ら「０」「２」と数えて２桁としてはいけな
41952

1 「で」と「の」を区別する③話し合っている男女〈男の子眼鏡〉

上から

B

図形

「概数」の学習では，新しい用語や複雑な概数で」とされた場合，「上から○桁まで残第一歩である。

四捨五入の仕方

A

概数の指導では，四捨五入する際に「上うことに気づかせることが，概数の指導の

2

概数（２）

数と計算

４年の数と計算領域の指導には，特に重年

上から２けたの概数で表しましょう。

① 1. 34② 0. 222
このとき，「小数第□位で四捨五入」となっ
↓
↓
1. 3
0. 22
ていれば問題ない。しかし，「上から○桁の0. 2□「～の概数」という表現について，
「上

くなる。

7

2～4

1 年 えほんづくり

年て，どんな大きさも表すことができる。一，また，整数の乗法においても ｢2800 ×

十，百などの単位を表す位の場所に数字を位

320｣ といった計算の筆算を，28 と 32 を置付けることで，簡単に数の大きさを表す

縦に並べて表記することも慣例として行わことができるのである。これを十進位取りれる。指導に際しては，こうした乗法の筆ここで重要なのは，金魚が８匹かかれて記数法（ ▶ p.4）という。この十進位取り記

算の特性を十分理解しておきたい。

そもそも，算数の指導では，何のためにいることだけでなく，５匹と３匹の金魚が数法の特徴を生かした計算の仕方が，筆算

絵や図をかかせるのか。以下の２つが考え別々の２つの集合だったことがわかるよう

である。

られる。

にかくことである。このことが，加法（増加）

教科書には，
計算に用いる演算記号の「＋」❶わからない問題を解決するため。

の意味をとらえることにつながる。
「加えた」

「−」
「×」
「÷」の筆順は掲載されているが，❷わかった内容を説明するため。

ということを表す矢印（→）をかいている

筆算のかき方は加減乗除のどれも取り上げ

わり算の筆算のかき方は，たとえば 78 ÷

子どもは，大いにほめてあげたい。

られていない。それは，明確なかき方という６の場合，① 78，②ノ（わる），③６，④―（は）である。わり算の筆算は，演算記

加法や減法の指導を目にすることが多い。
ア「えほんづくり」には，どんなメリットがあつくるだろう。
イ

アるのだろうか。

1 「なぜ」えほんをつくるのかものが定められていないからのようである。

を説明するために「えほん」をつくるので＝８」である。これにより，加法の式の意

筆算のかき方は，一般的に次のように指ある。

味をとらえることにつながる。

導している場合が多い。

3 「えほんづくり」のよさ

1(1) 加法の意味
要素の個数がそれぞれ a 個と b 個である

横式でのいい方に合わせた順序でかく

2 つの集合を合併した集合の要素の個数を「えほんづくり」は，絵をかかせることが求めるとき，a ＋ b を使う。

目的ではなく，場面と言語と記号（式）がたし算，ひき算，かけ算の筆算は，用い(2) 減法（求残）の意味

結びつくようにすることが重要である。こる演算記号が異なるだけで，かき方は同じ要素の個数が a 個の集合から，要素の個れによって，式からそれに対応する具体的である。たとえば 25 ＋ 79 の場合，① 25，

数が b 個の集合を取り除き，残りの集合のな場面や数量の関係をとらえることに発展②＋（たす），③ 79，④―（は）である。

大きさを求めるとき，a － b を使う。

していくだろう。

「とる」といった手の動きで説明する。

2 「どんな」えほんをつくるのか
まず，次のような文章（問題）を提示して，それに合う絵をかかせる。
金魚が水そうの中に５匹います。買ってきた金魚を３匹いれました。金魚は全部で何匹になりますか。

2の間をあけるだけでなく，答えどうしが左右で近くならないように，十分に間をあけてかくようにする。

大切なポイント!
に，ゆったりと上下・左右に間をあてかくことを指導する。特に小数の加減でけるよう，機会あるごとに指導して□人に説明する手段として「えほんづは，整数と小数の加減において，小数点のいく必要がある。

くり」を大切にする。また，図をか

存在を忘れて位をそろえずに筆算をかいて□たし算とかけ算の筆算では，下にどかせるもう 1 つの理由「わからなしまうことがあるので，しっかりと指導しれだけ余白をとればいいかわかりやい問題を解決するため」も重視する。

たい。

すいが，わり算の筆算では，計算がいえがいていることを自由に表出させる。

また，演算記号は，数字の位の位置にかかないことも大切である。
一方，乗法の筆算では，位をそろえなくD

筆算をノートにかくときは，問題の数字違する場合の加減は，位をきちんとそろえ□試行錯誤の際に，自分の頭の中に思Cノートへのかき方の指導□ノートに数字をかくときは，つめず

大切なポイント!

C

号の「÷」を用いない。

３桁±１桁，３桁± 2 桁など，桁数が相このような意味を子どもたちに話しても理解させることは容易ではない。
「あわせる」

2800
×320
56
84
896000

データの活用そして，題名をつける。題名は，「５＋３

2800
320

変化と関係

の意味について考えたことやわかったこと

×

B

測定

そこで，1 年では次のような加法や減法

イ

図形

では，加減の筆算の指導との違いが大きい。

子どもたちは，次のような「えほん」を

数と計算

A

数は，０～９までの 10 種類の数字を用い１年では，「えほんづくり」を取り入れた

8

筆算のかき方下にどれだけ続くかつかみづらい。
わり算の筆算では，下の余白を多めにとるように指導する。

てもよい。特に，小数の乗法の筆算の指導

92 年 九九
九九の指導をするためには，まず，かけ算が用いられる実際の場面を想定して，かけ算の意味について理解させることが大切である。そのうえで，九九を構成したり，

4

日常生活で九九を活用する
算数で学習したことを，日常生活のさま

ざまな場面で活用させていく。

その過程で九九について成り立つ性質に着九九は，乗法の計算だけでなく，除法の目させたりすることが大切である。そうす

計算でも大変重要になる。そのためにしっることで，九九が身につき，日常生活や他かり習熟を図り，正しく速く用いることが教科の学習でも活用できるようになる。

できるようにすることが大切である。かけ1

かけ算の意味を理解する
かけ算は，同じ数を何回も加えるたし算（累加）の簡潔な表現として用いられる。

算の単元だけで終わってしまうのではなく，

B

図形
第 3 学年の学習の最初の〇分間」を使って，繰り返

問題場面は，子どもたちの日常生活に密たい。また，少し時間着したものとし，何回もたし算で計算しながたったころ，忘れか

くても，かけ算を使えば１回の計算で答え

けてきたころに取り組を求めることができるよさを味わわせるよ

むのも効果的である。

にさんが
ろく！

第 1 学年
第 2 学年「朝の学習タイム」や「他の単元での，算数し，継続的に取り組み

領域
第 4 学年ににんがし！

第 5 学年
第 6 学年

C

A

数と
計算

B

図形

測定

D

C

データ
の活用

変化と
関係

うにする。

2

かけ算の性質に着目する

大切なポイント!

九九の表を作ったり，観察したりするこ□九九の習熟（唱えること，暗記）には，とで，「かける数が１増えると答えはかけら

さまざまなくふうが考えられる。

れる数ずつ増える」「かけられる数とかける★教室の列ごとや班ごと，座席順で数を交換しても答えは同じになる（交換法則）」という性質に着目させる。

3

九九を唱える練習をする

唱える練習をする。
★カードを使って唱えたり，九九かるたをしたりする。
★音楽や体の動きをつけて九九を唱える。

まずは，九九の表を見ながら正しく覚え★九九合格表をつくり，合格すればるようにする。教科書に載っている正しい

はんこやシールをあげて，がんば唱え方ができるようにしっかり指導したい。

りを称賛する。

次に，表を見なくても唱えられるようにす□日常生活での活用についても，ゲーる。それができたら，九九を逆から唱えたり，ムの得点を求めるときに九九を使う

式の順番を入れ替えて答えをいったりするなどして意識づける。

「B図形」の領域のねらい

2年

三角形・四角形の定義 ……………p.12

この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。
・基本的な図形や空間の概念について理解し，図形についての豊かな感覚の育成を図るとともに，図形を構成したり，図形の面積や体積を求めたりすること・図形を構成する要素とその関係，図形間の関係に着目して，図形の性質，図形の構成の仕方，図形の計量について考察すること。
図形の学習を通して，筋道立てた考察の仕方を知り，筋道を立てて説明すること
・図形の機能的な特徴のよさや図形の美しさに気付き，図形の性質を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること2年

身の回りの三角形・四角形探し …p.13

2年

三角定規の使い方 …………………p.14

3年

コンパスの使い方 …………………p.15

4年

分度器の使い方 ……………………p.16

3・5 年

三角形の作図 ………………………p.17

4年

垂直・平行な直線の作図 …………p.18

4年

平行四辺形・ひし形・台形の作図 …p.19

5年

正多角形の作図 ……………………p.20『小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説

算数編』より抜粋

1〜3 年 折り紙を使った活動（１）…………p.21
4〜5 年 折り紙を使った活動（２）…………p.22

ような練習も取り入れるとよい。

1011

2 年 三角形・四角形の定義
図形領域における学習の基本的な構成順
序は，以下の通りである。
既習事項・日常生活
図形の定義を明らかにする。
図形の性質を明らかにする。
作図などを通して，図形の定義や性質の理解を深める。

1

2 年 身の回りの三角形・四角形探し
２年の「数学的活動」として，身の回り「大きさ」，「位置」，「材質」など，辺や頂性質は，次の通りである。

の事象を観察するなど，子どもたち自ら図点以外にも要素があることに留意する。

【三角形】（定義）３本の直線で囲まれた形。
（性質）例：かどの点が３つある。
【四角形】（定義）４本の直線で囲まれた形。
（性質）例：かどの点が４つある。

形に進んで関わる活動を紹介する。

これらの必要でない情報を「捨象（捨て去

三角形・四角形の定義が子どものものと深く理解させることにつながる。

質」とよばれている。三角形や四角形の定義・なるには，「直線の数」に着目させながら，いろいろな三角形や四角形を弁別する活動

図形領域の基本的な考え方

具体的には，身の回りから図形を探す活動が考えられる。図形を探すことで，今まで学習してきた「図形の構成要素」をより1２年での図形指導の系統性

捨象

形探しの活動にCは，辺や頂点に着目して，形の具体特徴をとらえさせることに価値がある。

図形領域の指導では，それぞれの学年で形を弁別する前に三角形や四角形をつくるである「辺の数」と「頂点の数」がキーワー❷自分で判断して選んだものが，なぜ三角形

子どもに着目させたい大切な「図形の構成

活動を通して，子ども自身に直線をひかせドになる。

要素」がある。２年の三角形や四角形の学ることが有効である。

の数が，大切な図形の構成要素である。
自身が三角形や四角形を観察したり，判断したりすることが求められている。

2

統性を整理すると，下図のようになる。
2年
直線

辺や頂点の数を意識させながら，子ども

えさせることも重要である。

算数・数学では，図形の意味のことを「定義」とよび，明確に説明・規定している。

・直角の数
・辺の数

二等辺三角形，正三角形□操作活動を通して，図形を観察させ・辺の長さの相等・角の大きさの相等たり判断させたりする。

直線→辺の数，頂点の数→直角の数，辺定義を明らかにする。

性質を明らかにする。

動物の絵を直 線で囲み，できた形を仲間分け（弁別）する。

三角形や四角形のまわりの直線を「辺」，かどの点を「頂点」という。

作図などを通して，図形の定義や性質の理解を深める。

三角形・四角形

三角形や四角形を，１本の直線で２つに切る。
・三角形→三角形が２つ三角形と四角形が１つずつ

点と点をつないで辺をかき，いろいろな三角形や四角形をかく。

・四角形→三角形が２つ
四角形が２つ三角形と四角形が１つずつ三角形と五角形が１つずつさせることが必要であることに留意する。
たとえば，トライアングルは上図のように抽象化（要素等を抜き出すこと）すると，３本の直線で囲まれていないため，正確には「三角形」とはいえない。しかし，辺がつながっているとみなして抽象化す
ると，おおむね三角形ととらえることがうえで，指導の手立てを考える。

また，定義から導かれる図形の特徴は「性囲んでいる直線の数によって，形を仲間分け（弁別）することができる。
【三角形】３本の直線で囲まれた形【四角形】４本の直線で囲まれた形

長方形，正方形，
直角三角形

3年□着目させる図形の要素を明確にした図形の定義と指導の留意点

三角形，四角形
・辺の数
・頂点の数

大切なポイント!

Cや四角形といえるのか，その根拠を説明

三角形・四角形の学習に関わる前後の系も着目させ，三角形・四角形の性質をとら

測
定

抽象

三角形・四角形の指導では，図形の要素

また，辺の数だけでなく，「頂点の数」に

図形判断させることが重要である。
三角形や四角の数→相等な辺，角の大きさというように，できる。
身の回りには辺や頂点が明確でないものが多いが，三角形や四角形と判断した根拠を説明し，明確にすることで学習が成立する。

「辺」や「頂点」，「角」に着目して図形をとらえる見方・考え方が連続している。
したがって，「辺の数」と「頂点の数」に

大切なポイント!

着目させ，身の回りのさまざまな事象から□図形の判断とその根拠が必要になる三角形や四角形を見つけさせることが大切

図形を探す活動を通して，図形の構である。

成要素の理解を深めさせる。

2

指導の留意点数と計算Bること）」し，必要な要素に着目しながらが必要である。直線に着目させるには，図

習では，図形を構成する「辺」や「頂点」

12A□身の回りのものの形を，捨象したり抽象化したりして，とらえさせる。

❶身の回りの事象には，「ものの色」，
「凹凸」，

13

変
化
と
関
係

D

2 年 三角定規の使い方
三角定規は，2 年から使い始める用具で，3 年 コンパスの使い方
解を深めさせることができる。

主に図形領域の学習に使用する。2 年で三⑨わかった表情の男の子

こうした活動とあわせて，２つの三角定角定規を使う目的は，次の２つである。

規の直角部分はぴったり重なり合うこと（図① 対象物のかどが「直角」であるかを確か

１），２つの直角を組み合わせると「直線（平めること。

角）」ができる

図1

図2❷コンパスの脚を閉じたときに，① 任意の半径（直径）の円をかくこと。

針よりも１～２ mm 程度，芯② 線分の長さを写し取ること。

の方が短くなるように芯の長⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉

写し取ることができる。

1

コンパスの種類と選び方❸中心を決めて，ずれないように針をしっか形や四角形を構成することができる。このコンパスにはいろいろな種類がある。円

操作活動を通して，直角三角形は四角形ををかく脚が芯だけのタイプ，鉛筆をさし込して円をかく。

対角線で二等分してできる特別な形である

めるタイプが代表的である。

※指をねじる感じで持ち手を回す。

に作られている。
45°

45°

2

60°
30°
90°

90°

の際には，同じ長さの辺どうしを並べないある。その理由は，円をかくときは芯の先3と，三角形や四角形が構成できないことにがとがっていた方がかきやすいため，芯を右利きの場合は，時計の気づかせることが必要になる。

自分で調整しやすい鉛筆タイプの方が使い

４時から５時ぐらいの位置やすいからである。

から円をかきはじめ，時計や四角形ができそうか」という見通しを持

対象物のかどと三角定規の直角部分を重つように意識づけしたい。三角定規の組み

ねると，対象物のかどが「直角」であるか合わせ方によって，いろいろな図形ができどうかを確認することができる。

ることへの感動を味わわせ，図形についての見方や感覚を豊かにさせることが重要である。

大切なポイント!

他の条件として，次のことが考えられる。
・重みがあり，低重心のもの。
・つまみがすべりにくいもの。
・針部分に，ガードがついているもの。

2

円のかき方
円のかき方を指導する際には，いきなりかかせるのではなく，動画や写真などで視覚的な手順を見せ，作図のイメージを持た回りに回すと一筆で円をかきやすくなる。
※左利きの場合は，７時から８時ぐらいの位
置からかきはじめるとよい。
なかなか最初から上手にかくことはできないので，模様などをかいて楽しく練習しながら正しい円をかくように意識させる。

大切なポイント!

□三角定規は，「直角」であるかを確か活用して図形の構成要素であるかどが直角めるときに活用することができる。

せるとよい。

□動画や写真などで，円の作図のイメーであることを確認させ，長方形や正方形の□直角を意識した操作活動や三角定規(1) かく準備ジを持たせてから円をかかせる。

定義をおさえるとよい。また，三角定規をを組み合わせる活動を通して，図形用いて身の回りのものの中から直角を探すの見方や感覚を豊かにさせる。

活動を行うと，直角の大きさについての理※プリントにかく場合は，下に薄い画用紙

D

指導の留意点

長方形や正方形の指導では，このことを❶かたい下敷きはとる。

変
化
と
関
係

❹コンパスを進行方向にたおし，くるりと回

おすすめは，鉛筆をさし込めるタイプでまた，「どのように組み合わせると三角形

Cりとさし，鉛筆を紙におろす。

ことに気づかせることが大切である。活動

かどが「直角」であるかを確かめる

測
定で，軽くつまむ。

が等しく作られている。
イC❷コンパスの軸の部分を，親指とひとさし指

同じ形の三角定規を２枚並べると，三角

定規の角は，下図のよう

図形てながら，円の半径の長さに開く。

右図のようにアイの長さ
また，それぞれの三角

B

1~2mm

❶コンパスの脚を両手で持ち，ものさしにあい。

いろいろな三角形や四角形の構成さを調整する。

１つの直線上に表すことで，長さを3

算数の ABC(2) 円をかくも気づかせたア

数と計
算を使って各線分をろな三角形や四角形を構成すること。

三角定規の構造⑫説明している女性の先生②では，折れ曲がった線でも，コンパス

こと（図２）に

一般的に，三角定規は14コンパスには，２つの用途がある。

② 同じ形の三角定規を２枚並べて，いろい

1A□円を作図する練習を繰り返し行い，正しい円をかけるようにする。

をしくとかきやすい。

15

A
分度器は，４年の「角」や「角度」の学の，習ではじめて使う計器である。角の大きさ

の

は

使用する。

の

の

が

は

の

の
るが，

）㋑と

㋐が

の

と

の

1

る

は

は

㋐

（

の

る

の
る

す

の
と

の

①考えている様子の男の子〈眼鏡〉

だと，

が

）

る

の

のと

， ウ

③話し合っている男女〈男の子眼鏡〉

す

❹ アと
の

ウ

るだけ

と

と

❶A

（男女の位置を③とは逆にする）⑤発表している男の子

ア

が

る

イ

ア

イ

る

，

⑦ノートに書き込んでいる男の子

大切なポイント!

⑧ノートに書き込んでいる女の子

A

の

，

角度をはかる

る

の

❷

（

❸

アウと

の

る

アイ

る

）

る

⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉

ABC，⑫説明している女性の先生

算数の，ABC BC

BC
と

は

の

C

測
定

の

，

（❶の

）

）

・

（❸

C

共通した「数学的な見方・考え方」

D

（❷の

の

） の

が

の

が

る

とは，

する

，

の

の

る

BC が

る

，

（BとC）が

る

は，

（A）

の

る

の

，

と
の
の

す
るだけ，

，

の

，

が

の
る と

の

大切なポイント!

BA❸の場合⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉

，

ると

C

AC

ア

と

・
，

⑨わかった表情の男の子

Bと(1) 180°以下の角のはかり方

）

の

BC

BC

の

3

図
形

A

，

❷の場合
，

る（

とする

CA の

と，C
とする

る

❶

，
BA の

と
が ⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉
る
，

C

， BC

すると

2

CB

B

関する

とは，

❶の場合

る

する

は，

・

❸A

CB

ウ

る
る

る

❷A

B

の

の

が

❸１つの辺の長さとその両端の角の大きさ

の
が

とが

の

❷２つの辺の長さとその間の角の大きさ④話し合っている男女

け

の
，

ウは，

②考えている様子の女の子

は，
す

の

の

の

❶３つの辺の長さ

， アイ

の

❸

る

，

アイ

，

の

ABC，

ACB

数
と
計
算

B
，❶の

の

の

る

の

の

三角形の作図
は，

❶

（

1

A

三角形の作図の系統性のな考え方を以下に整理した。

，

角を作図する（60°の場合）

の

㋐

す

3

❷ ア

㋑

の
，1

CA の

は，

ついて理解できるようにする。

のは

2

そこで，三角形の作図についての基本的

）

が

と

は，

イ

（

BA，

ときに，合同な三角形をかくための条件に(2) 180°以上の角のはかり方

すのが

は，

また，５年では，合同な図形を指導する

ア

が
は，

理解を確実にすることをねらいとしている。

ウ

使い方の難しさ，正三角形を指導するとき，三角形の性質のるとを測定したり，角を作図したりするときに1三角形の作図は，３年で二等辺三角形や

は，

と

，
る
がる

とが， 数

変
化
と
関
係

4 年 垂直・平行な直線の作図
垂直・平行は，４年の四角形の指導で扱う。

4 年 平行四辺形・ひし形・台形の作図

㋑

❶

ア

四角形を考察するとき，２つの辺の「垂❷㋑

平行四辺形・ひし形・台形の性質や作図

ア

❸

❹

㋑

ア

ア

1

(点アを通り，
直線㋑に垂直な直線をかく。)㋑ 点アが直線㋑の上にある場合(1)ア❶直線㋑の右側に，三角定規の直角がある辺

をあてる。

㋑
㋑
❷三角定規を上下に動かし，直角を点アに合
ア

㋑

㋑
ア

ア

❸

く。平行四辺形・ひし形・台形などについ

㋑

ア

㋑

2

㋑

ア

❷

て性質を調べたり，性質をもとに作図をしたりして，学習を進める。

平行な直線の作図

1(点アを通り，
直線㋑に平行な直線をかく。)㋑㋑❶直線㋑の上に，三角定規をあてる。
ア
ア
㋑
㋑
㋑
㋑
❷右側の三角定規に，もう１つの三角定規を
ア

ウ

㋑
ア

①考えている様子の男の子〈眼鏡〉㋑

角定規を上下に動かし，点アに合わせる。
㋑ ㋑
㋑
㋑
ア
ア
ア
ア
❹ 2 つの三角定規を片方の手でおさえて，も②考えている様子の女の子

イ

う片方の手で点アを通る直線をかく。
❶

❷

㋑

㋑

イ

C

方法）。

3

変
化
と
関
係

台形の作図

(1) 向かい合う辺を平行にする作図

ど同じである。台形と平行四辺形の違いは，三角定規で辺イウと平行な辺アエをかく（▶ p.18）。
❶（男女の位置を③とは逆にする）❷

4cm

与えられた辺の一方に対して，平行な辺を，

ア

エ

4cm

60°
5cm

向かい合う平行な辺が１組だけしかないこ
とである。

ア

ア

ウ

ア

60°

イ

三角定規やコンパスで作図する必要がある。

5cm

オ

㋑
⑤発表している男の子(2) 点アが直線㋑の上にない場合㋑

ア⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉

㋑

㋑

ア

⑦ノートに書き込んでいる男の子

点オでも点カでも，辺イウの平行線上にコンパスで，交点である頂点エをかく。

あれば台形である。点の位置は問題の条件❶ アから判断すればよい。

⑧ノートに書き込んでいる女の子

規の直角がある辺を直線㋑にあてる。
❸左側の三角定規をおさえながら，右側の三

ア

㋑

イ

ア

大切なポイント!

角定規を上下に動かし，点アに合わせる。

□三角定規のどの辺とどの辺が垂直，❹２つの三角定規を片方の手でおさえて，もまたは平行の関係になっているかを⑨わかった表情の男の子
う片方の手で点アを通る直線をかく。

❷

4cm

㋑

意識しながら作図させる。
⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉

2

ア

エ

4cm

60°
5cm

ウ

イ

大切なポイント!

60°
5cm

ウ

ひし形の作図ひし形では，「４つの辺の長さが等しい」⑫説明している女性の先生

ウ(2) 向かい合う辺の長さを等しくする作図❶直線㋑の上に，三角定規をあてる。
❷左側の三角定規を使い，もう１つの三角定

カ

ウ
イ

❹

測
定

台形の作図方法は，平行四辺形とほとん

イ

❸

C

(2) 向かい合う辺の長さを等しくする作図

次の２つの作図方法が一般的である。

④話し合っている男女③話し合っている男女〈男の子眼鏡〉

ウ

辺をかく（平行四辺形の（1）と同様の作図

平行四辺形の作図はそれぞれ等しい」という性質に着目した，❸左側の三角定規をおさえながら，右側の三ア

図形

三角定規を使って，与えられた辺に平行な平行四辺形では，「平行な２組の辺の長さ

ア

B

エ

ア

ても，「垂直や平行といった辺の位置関係」，

ア

直線㋑と垂直に合わせる。

❸点アから右に直線をかく。
❶

エ「辺の長さ」，「対角線の位置関係」に着目し垂直な直線の作図

ア わせる。

が同じ長さの円をかく。

それらの位置関係に着目して考察をしていここでは，垂直・平行な直線の作図につ㋑㋑
いての基本的な手順を整理する。

ア

コンパスで点ア，点ウを中心とする半径４年の図形領域では，図形の構成要素やに着目することが大切である。

数
と
計
算

(1) ４つの辺が等しいことを用いた作図などは，４年で指導する。

直関係」や「平行関係」という図形の要素

A

算数の ABCという性質，また「向かい合った辺は平行」□図形の性質に着目して，三角定規やコンパスを用いながら作図の方法を考えさせる。
□図形の作図を通して，それぞれの図形についての理解を深める。

という性質に着目して作図する。

18

19

D

１～３

5 年 正多角形の作図正多角形は，５年の学習内容である。具年(2) プログラミングソフトを利用した作図

図形領域では，「折り紙」を使った活動を

A

プログラミング言語を使って，コンピュー取り入れることが多くある。図形領域で折長方形に加工した折り紙や正て正多角形を作図したり，円の性質と関連

タで正多角形を作図することもできる。以

り紙を活用するよさは，次の２点である。

方形の折り紙を対角線で切る。

づけて正多角形の性質を理解できるように

下は，１辺の長さが 100 の正方形をかくプ①折り紙で図形をつくる操作活動により，できた図形を重ねたり，したりすることがねらいである。

ログラムの例である。

「辺の長さ」や「角の大きさ」などに着目

三角定規で直角を確かさせることができること。

めたりすることで，直歩 動 か す → 90 °回す」という動作を４さらに，「プログラミングの体験を通して論理的思考力を身につける」ために，コン
ピュータで正多角形を作図するという学習の場を設定することもできる。

1

正多角形の定義と性質

100

90°

90°

100

100
90°

回繰り返すプログラ②折り紙でつくられた図形を折ったり重ねたりすることで，「辺の長さ」や「角の大きさ」などの相等関係や違いをより明確にとらえさせることができること。

ムをつくると作図が可能になる。
また，１辺の長さが 100 の正三角形をかく場合は，「100 歩動かす→ 120°回す」を

1 「折り紙」で図形を構成・観察する

３回繰り返す。このとき，回す角度を正三(1) 1 年

数と計
算

【直角三角形をつくる活動】

体的には，下図のように，円と組み合わせ

図のように，「100

B
図形

角三角形の意味を考察させることができる。

の長さ・角の大きさの相等関係に着目して，後に，折り紙を使って二等辺三角形や正三右下の図のようなプログラムの誤り（バグ）をつくったり，折り目からいろいろな形をくる手順の考察を通して，その構成要素の（定義）辺の長さがすべて等しく，角の大が発生することを把握しておく必要がある。

見つけたりする素地経験ができる。図形に相等関係を理解させる。

繰り返す回数と回す角度の関する知識・技能との直接的な関連は低い【正三角形をつくる活動】

頂点と円の中心を結んでできる三

子どもの負担に配慮しつつ角形は，すべて合同の２辺が等し正しいプログラムのつくりい三角形である。

方を考えさせるとよい。

高めさせることが重要である。
60°

100

(2) 2 年
三角形や四角形の指導では，構成要素（辺①頂点が重なるように２つに折る。

②頂点を折り目の上に重ねてしる
しをつける。

このように，「作図の手順」と「プログラの長さやかどの形）に着目させながら，図形

また，このような折り方を

ミングの体験」を関係づけて論理的思考力

を構成・観察させることができる。たとえば，

すると，右図のように右下の(1) 外接円を利用した正八角形の作図を養う活動は，図形指導で多面的に活用す

折り紙を折ったり切ったりして，正方形や直直角は 3 等分されている。

ることが可能である。

角三角形をつくる活動が考えられる。

（コンパスと分度器を使用）❶コンパスで円をかく。
❷円の中心角が（360°÷８）で 45°になるように分度器を使って分ける。
❸半径と円周の線が交わった点を結ぶ。
❶

❷

45°

❸

D

が，操作活動を通してものの形への関心を

正多角形の作図の仕方

2

変
化
と
関
係

は，「二等辺三角形」や「正三角形」の作図

正多角形の定義と性質は，次の通りである。

60°

C

図形を考察させることができる。具体的に角形をつくる活動が考えられる。図形をつきまりに着目させながら，

測
定

二等辺三角形や正三角形の指導では，辺折り紙を使って四角形や三角形などの形（性質）正多角形は円に内接するため，各C(3) 3 年角形の 1 つの角の大きさを 60°とすると，

きさもすべて等しい多角形。

大切なポイント!

【正方形をつくる活動】
長方形に加工した折り紙を，下図のよう③しるしの点と頂点をむすぶ。

大切なポイント!

□「辺の長さの相等」と「角の大きさのな手順で正方形にする。
「辺の長さがすべて□折り紙を「折る」「重ねる」といっ相等」という性質に着目させて，正同じ」という長方形との違いを確かめさせる。

た操作活動を通して，さまざまな図

多角形の作図のしかたを考えさせる。
□「プログラミングの体験」を活用して，論理的思考力を養う。

20

折り紙を使った活動（1）

形の構成要素に着目させる。
□折り紙で図形をつくる手順を考察し，図形の定義や性質を理解させる。

21

4～5
年

折り紙を使った活動（２）

学年が上がるにつれ，学習する図形やその構成要素は複雑になるため，操作活動を通した学習が重要である。

角形ができる。
ひし形も同様に，折り紙を縦横に４つ折り

ここでは，４〜５年における折り紙を活用した操作活動を紹介する。

1

開くと，２つの辺の長さが等しい二等辺三にし，線対称な図形であることを活用してつくることができる。右図の図形や図形の構成要素をつくりだす(1) 4 年

ように直角三角形をつくって切り離して開くと，ひし形ができる。

四角形を指導する際には，折り紙を使っ(2) 5 年て「垂直」と「平行」な 2 直線をつくりだ

正多角形の指導では，折り紙の操作を通

す活動を通して，「辺の平行や垂直」の関係

して正多角形（正六角形・正八角形）の定について操作・観察させることができる。

義や性質を観察・考察させることができる。

【垂直・平行をつくる活動】【正多角形をつくる操作活動】❶正方形を任意に折る。

正八角形

O

❸開くと，❷の折り目が平行になっている。
❶

❷

❸
正六角形

※ OA と OB が同じ長さになるように
切る。

60°
60°

これは，「１本の直線に垂直な２本の直線

BO

活動を行うのは，導入段階でも作図の後した操作である。

でも有効である。どちらの場合でも「辺の【二等辺三角形・ひし形をつくる活動】長さ」や「角の大きさ」の相等関係や，中３年で扱う二等辺三角形と，４年で扱う
ひし形は，辺の長さに着目するという共通する考え方でつくりだすことができる。
まず，二等辺三角形は，折り紙を縦に２22にできた図形の合同関係に着目して考察させることが重要である。

大切なポイント!

つ折りすると，折り目を対称の軸□折り紙を操作して残った折り目などとする線対称な図形ができることの思考の足跡を根拠に，図形や図形を活用して考える。右図のようにの構成要素について考察させる。

直角三角形をつくって切り離して第 1 学年
第 2 学年
第 3 学年
第 4 学年

C

A

数と
計算

B

図形

第 5 学年

測定

D

C

データ
の活用

変化と
関係

第 6 学年B

A

は，互いに平行である」という定義を活用

領域

A❷❶の折り目の線どうしが重なるように，任意の２か所を折る。

C

測定，変化と関係

1〜2年 時計 ……………………p.24「Ｃ測定」の領域のねらい
この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。
・身の回りの量について，その概念及び測定の原理と方法を理解するとともに，量についての感覚を豊かにし，量を実際に測定すること・身の回りの事象の特徴を量に着目して捉え，量の単位を用いて的確に表現すること・測定の方法や結果を振り返って数理的な処理のよさに気付
き，量とその測定を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること2年

ものさしの使い方 ……p.25

3年

重さの比較・測定 ……p.26

3年

はかりの使い方 ………p.27

4年

変わり方 ………………p.28

4年

簡単な割合 ……………p.29「Ｃ変化と関係」の領域のねらい

5年

割合 ……………………p.30

この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。
・伴って変わる二つの数量の関係について理解し，変化や対応の様子を表や式，グラフに表したり読んだりするとともに，二つの数量の関係を比べる場合について割合や比の意味や表し方を理解し，これらを求めたりすること・伴って変わる二つの数量の関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察するとともに，二つの数量の関係に着目し，図や式などを用いてある二つの数量の関係と別の二つの数量の関係の比べ方を考察し，日常生活に生かすこと・考察の方法や結果を振り返って，よりよい解決に向けて工夫・改善をするとともに，数理的な処理のよさに気付き，数量の関係の特徴を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること5年

速さ ……………………p.31『小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説

3〜6年 メートル法 ………………p.32

算数編』より抜粋

23

1～2
年

2 年 ものさしの使い方

時計

１～３年の「時計」の指導は，「時計と時間のよみをもとに，日常生活における時間

2

２年での指導の使い方についての計画を立てたり，生活２年の指導内容は，１年と異なり，時刻

時間の目安をつくったりすること」がねらや時間に対する理解をかなり必要とする。

ものさしは，２年から使い始める計器で，A

子どもたちは「長さ」の学習ではじめて使2うことになる。

❶まず，直線の端にし長さの指導で用いられる一般的なものさ直線をひく方法

その理由の 1 つは，時間は，ある時刻かしは，竹で作られていて，片側に長さを測

刻や時間の素地指導では，日常生活との関らある時刻までの間隔の大きさを表す量で定するための目盛りが等間隔に刻まれてい連を重視しながら指導することが特に求めあり，単位をもとにした「測定」の考えがる。反対側の背の部分には，溝がほられて❷ものさしの端にしるられる。

必要になるからである。

おり，この溝は直線（平行線）をひくとき

しを合わせ，ひきたに使う，「線引き溝」という。

い長さのところにし

1

１年での指導＝ 60 分」，「１日＝ 24 時間」という 60 進

(1) 経験と指導時数の少なさ
子どもたちの身の回りには，アナログ時
計やデジタル時計が多く存在する。しかし，

法や 12 進法を扱うからである。
２年の指導内容と留意点は，次の通りである。
❶時間の単位と時間帯を理解すること。

ものさしを使う目的は，「長さの測定」と「直線の作図」の２つである。

1

長さをはかる方法

子どもたち１人ひとりの経験の差は意外に★「分」「時」の単位を用いて，時刻を繰

❶測定物の端とものさしの端をそろえ，ものさ

大きく，指導時数も少ない。アナログの時

り返しよませたり，模型時計を操作させしがはかる長さと一直線になるようにおく。

計をよむ経験がさほどない子どもたちに配たりする数学的活動が必要である。

(2) 時刻の意識を高める素地指導
１年の指導内容と留意点は，次の通りである。
❶時計のしくみを知り，時刻をよむこと。
★学習具の模型時計や時計の図を用いて，視覚的かつ具体的な活動を設定する。
❷ある時刻の前や後の時刻を日常生活と関連づけること。
★「そろそろ９時半だから，２時間目が始まるよ。」，「もう３時を過ぎているか
ら，家に帰ろう。」などのように，日常生活と関連させ，時刻への関心を高めることが求められる。

11 12 1
10
2
9
3
8
4
7
5
6

図
形

つける。

C

測
定

るしをつける。

C❸ものさしの目盛りの

変
化
と
関
係

ない方（ものさしの背の部分）を，２つの端に合わせる。

D❹しるしとしるしを線でつなぐ。

★午前・午後の時間帯を示す図を理解させ慮する必要がある。

Bたい箇所にしるしをいである。なかでも，１年と２年で行う時

もう 1 つは，新たな単位として「１時間

数
と
計
算

るのは容易ではないので，模型時計を用いて短針と長針の動きに着目させ，時間※竹製のものさしには，の経過についてのイメージを持たせる。

目盛りはあるが，数❷時刻と時間を理解すること。
★○時間前，○時間後の時刻を求めるこ

値はかかれていない。
30㎝ものさしでは，とは特に難しいので，模型時計で「進む」

目盛りが 10㎝，５㎝，１㎝，５㎜，１㎜の「戻る」操作を繰り返すとよい。

順に小さく分けられている。上図は 10㎝

大切なポイント!
□時刻や時間の指導は，算数の学習時※目盛りがある側で直線をひくと，目盛りを破損する場合があるため，ものさしの背の部分を使うように指導する。

のしるしである。
❷ものさしの目盛りは，真上からよむ。特に，はかりたいものが動く場合は，動かない

間だけなく，日常行動と対応させな

ように安定させてからよむ。

がら指導する。

目盛りをよむ順序は，測定する長さに応大切なポイント!
□測定する長さに，ものさしの目盛りをぴったり重ね合わせてはからせる。

□生活経験→算数の学習→生活へ戻す

じて必要な目盛りから，10㎝→５㎝→１㎝という流れで，時刻や時間の学習をの順によみ，最後に小さい目盛り１㎜をよ□まず大きい目盛り（cm）をよみ，次

日常生活に生かす。

むというように，効率よくよみ取れるように小さい目盛り（mm）をよませる。

にする。

24

25

3 年 重さの比較・測定
測定領域の指導では，直接比較→間接比
較→任意単位による測定→普遍単位による

3 年 はかりの使い方測定という段階で，学習を積み上げる。
直接比較

間接比較

任意単位
による測定

量の意味の学習

普遍単位
による測定

重さC

数値化の仕方の学習

重さA

上図のように，「重さ」の指導でも，まず量の意味をとらえさせ，次に測定を通した
数値化の仕方の順に指導する。

1

重さC

2 「任意単位」「普遍単位」による測定

秤量が異なるはかりを順に並べておき，秤

子どもたちは「重さ」の学習ではじめて使量が大きいはかりから順に測定するよう助うことになる。「重さ」の指導では，子ども言する。なお，重さの学習で使うはかりは，たち自身がはかりを使い，重さの測定をす

１㎏，２㎏，４㎏のものがほとんどである（実ることができるようにする。

際には８㎏のはかりなども存在する）。

身の回りには，電子ばかりをはじめ，デジタル測定計器が多く見受けられるが，算B
図形

2 「はかり」の目盛りをよむ方法

数の学習では，「上皿はかり」を使い，はり

はかりには，目盛りがたくさんある。算が示す目盛りをよみ取ることができるよう数で指導する数直線も含めて，目盛りをよに指導する。

むことが苦手な子どもたちは多い。

C測
定

重さの「直接比較」と「間接比較」

重さの測定活動では，「普遍単位」のグ

既習の「長さ」「かさ」が目に見える量でラム（ｇ）を導入することを見据えて，「任

1

あるのに対して，「重さ」は目に見えない量

意単位による測定」が必要になってくる。

通常，はかりには「秤量」と「目量」が表❶はかりの１目盛り（目量）を確かめさせる。

示されており，測定するものの重さによって最初の数字に着目し，その数字までに何使い分けができるようになっている。

等分されているかを考えさせる。

であり，量のイメージがつかみにくい。
そこで，「シーソーでは，体重が重い子の側が下がる」といった生活経験などを想起させ，「重さ」の意味をとらえさせるとよい。
このシーソーから思

任意単位
身
近
に
あ
る
も
の

普遍単位

1円玉

ぴったり3枚積み木

5個と6個の間

クリップ

8個と9個の間

1 円玉は，重さを正確に測定できて便利だな

たとえば，身の回りにあるものの重さを，「１円玉」「積み木」「クリップ」を任意単位

図のような「てんびん」

として測定する。その際，１円玉をいちば重い方が下がり，軽い

重さC

重さを測定する活動に基本的な指導例を示す。

ひょうりょうめ りょうえさせる。はかりの針が通った数値の中
0

9

1g

8

2

7

3
6

5

4

重さC

とよい。そうすることで，「１円玉を使うと，「目量」…よみ取れる最小の目盛り方が上がるという機能をもった「直接比較」

そのいくつ分かで正確に測定できて便利だ」

ができる測定用具である。

と実感させることができる。また，１円玉測定の際には，まず測定するものの重さ

１枚の重さが１g であることから，普遍単の見当をつけ，次に何㎏のはかりを選ぶか

位の理解につなぐこともできる。

を考えることを通して，重さについての量

また，重さＡと重さＢを比べる場合，基準となる重さＣを設定すると，「間接比較」
でＡとＢの関係をとらえることができる。
もし，ＡがＣより重く，ＢがＣより軽かっ

大切なポイント!

で，目盛りの最大値をよませる。
※測定物を上皿にていねいにのせ，真正
面からよむように伝える。

「秤量」…正確にはかれる最大限の重さ❸小さい目盛りを見て，細かい重さをよませる。❷でよんだ目盛りから，あと何目
盛り離れているかを確かめさせ，細かい重さの数値を加えるとよいことを伝える。

大切なポイント!

感を養うことが重要になる。手で測定物を□測定物に応じて適切な秤量のはかり持ってみたり，重さが決まっているおもりを選び，１目盛りの大きさ（目量）にたら，ＡはＢよりも重いといえることがわ□「てんびん」の機能やよさを明らかと比べてみたりしながら重さを予想し，適気をつけて目盛りをよみ取らせる。

かる。ただし，重さの間接比較は，操作やにし，重さの意味をとらえさせる。

切なはかりを選択する活動が必要である。

□重さの見当をつけてから実測する操結果の考察が複雑なため，授業で取り扱わ□普遍単位「g」は，1 円玉を任意単位

また，適当に選んで測定させると，計器を作活動を行い，重さについての量感れることは少ない。仮に取り扱う場合は，とした測定活動をもとに導入する。

壊す恐れもあるので留意する。

を養う。

操作の複雑さや大変さをもとに，任意単位

変
化
と
関
係

D

❷大きい目盛りを見て，大まかな重さをとら

重さB

ん軽い重さの任意単位として準備しておく

重さAC

はかりの目盛りのよみ方について，以下

1g

い起こされるのが，右で あ る。 て ん び ん は，

26

重さB

数
と
計
算

はかりは，３年から使い始める計器で，や普遍単位の必要性へつなげるとよいだろう。

A

測定する重さがよくわからない場合は，

27

4 年 変わり方

4 年 簡単な割合

数と計
算❷「差」の見方と「割合（何倍）」の見方と「変わり方」の指導のねらいは，伴って変の数」より２多くなっている。このように，「簡単な割合」のねらいは，ある２つの数

わる２つの数量を見つけ，表や式を使って，表を使うと，「変化の見方」と「対応の見方」

量の関係と別の２つの数量の関係とを比べ変化や対応の特徴を考察することである。

両方で全体の関係をとらえて考察することる場合に，差以外にも割合を使う場合があができる。これが関数の考えである。

ることを知り，２つの数量の関係どうしの伴って他方の数量がどのように変わるかと「変わり方」の教材を準備するときには，「比べ方」を考察させることである。

いう「変化の見方」と，一方の数量が決ま

この例題のように，すぐにはきまりがわか

つまり，これまで子どもたちは「差」に割合の見方の特徴やよさに気づかせていく。

れば他方の数量も決まるかという「対応のらないものの，表や式を用いると変化や対着目して数量の関係を比べていたが，「割合（例）50㎝が 150㎝にのびたゴムＡと，100㎝

見方」で見つけていく。そして，この「関応の特徴が見つけやすい素材を探すとよい。

（乗法的な関係）」にも着目して比べる考えが 200㎝にのびたゴムＢについて，

方を身につける。これは５年の「割合」（▶

どちらがよくのびるゴムといえるか。

考察するときには，一方の数量の変化に数の考え」は，５年〜６年の「比例」の指導に生かされる。

1

表を用いた変化や対応の特徴の考察

たとえば，「１辺の長さが１㎝の正三角形2式を用いた規則性の考察
先の表について，縦の対応関係を式に表すと，１＋２＝３，２＋２＝４，３＋２＝５…となる。また，ことばの式に表すと，を下図のように横に並べながら形をつくっ（三角形の数）＋２=（まわりの長さ）ていくとき，20 番目のまわりの長さは何㎝となり，□と△を使うと□＋２＝△と表す

か」という問題の考察の仕方を考えたい。

ことができる。そして，「三角形の数」が

1 番目

2 番目

3 番目

4 番目

p.30）の素地になる。

1

既習内容との関連
４年までに学習した割合の見方の基礎としては，以下のような内容がある。
❶整数を用いた倍の学習…「もとにする量の何倍」❶～❸の共通点は，「もとにする量」がある」→「2．変化の見方や対応の見方で規則

りの長さ」が一定の決まりにしたがって変性を考察する」→「3．考察した結果を求め

2 「簡単な割合」の意味化する関係を見ていくこともできる。

る事象（20 番目のまわりの長さ）に当ては「割合」とは，一方の数量（比較量）が，①１ずつ増える（変化の見方）

めて，結果を導く」という過程になる。

もう一方の基準とする数量（基準量）の何20

まわりの長さ
（△） 3

4

5

6

…

？

表の横の変化に着目すると，「三角形の数」が１増えれば，「まわりの長さ」が１ずつ増
えていくことがわかる。縦の対応に着目す
ると，どこも「まわりの長さ」は「三角形

ゴム B

50cm

50cm

100cm

150cm
50cm

50cm

150cm

150cm

0

1

2

3
（倍）

0

C

100cm

150cm

1

り，その数量と比較しながら，もう一方の数量を表現する見方ということである。

倍にあたるかを表した数である。つまり，「比大切なポイント!
□２つの数量の関係を「変化の見方」

較量÷基準量＝割合」である。
４年の「簡単な割合」が５年の「割合」の指導と異なる点は，

変
化
と
関
係

2
（倍）

ゴムＡとゴムＢののび方は，「差」で比のびることがわかる。
また，ゴムＢを半分に切ってゴムＡと同
じ 50㎝した場合，割合を用いてのび方を考えると，ゴムＢは２倍の 100㎝までしかのびないこともわかる。

大切なポイント!
□２つの数量の関係を考察する場合，基準量を１と見たときに比較量がその何倍かで比べる「割合の見方」の特徴やよさに気づかせる。

と「対応の見方」で考察させる。

❶基準量を１と見たときに，比較量が２倍，□問題場面を図や表，数直線等で視覚□表やことばの式を通して，変化や対３倍，４倍などの整数で表される簡単な的に表し，「基準量」や「比較量」に場合に限定されていること（つまり，割着目させる。

応の特徴をとらえさせる。

図
形

測
定

で比べるとゴムＡが３倍，ゴムＢは２倍に表を使いながら「正三角形の数」と「まわ

…

ゴム A

B

C

❸測定の学習…「もとにする単位のいくつ分」と，「1. 伴って変わる２つの数量の表をつく

4「差」と「割合（倍）」による比べ方を対比し，＝ 22 で 22㎝とわかる。問題解決に向けて，を 1 つ 1 つかいて調べることもできるが，

3

具体的には，下に示す問題例のように，べるとどちらも 100㎝で同じだが，「割合」

以上のような問題解決の手順を整理する

2という２点である。

❷分数の学習…「もとにする大きさの 1/2」問題を考えていくとき，実際に正三角形

三角形の数（□） 1を対比し，比べ方を考察すること。

20 のときの「まわりの長さ」は，20 ＋２式が効果を発揮するときである。

②どこも＋２（対応の見方）28

A

合が２，３，４の場合）。

29D

5 年 割合

5 年 速さ数と計算「割合」では，４年の「簡単な割合」（ ▶

には数量の単位がなく，あくまで抽象的な「速さ」のねらいは，速さを「時間と道の時間を表す数が小さいほど速いという関係

p.29）の学習をもとに，割合が小数で表さ数値のため，その意味がとらえにくい。しりという異なる２つの量の割合」ととらえ，なので，誤りやすい。

れる場合について考える。

たがって，図や式などを用いて数量の関係比べられることを理解させることである。

❷は，進む道のりを表す数が大きいほどを整理し，とらえさせることが重要である。

子どもたちにとって，基本的な量の性質

速いという関係で，速さをとらえるにはこ（長さや重さのように，任意単位や普遍単位

ちらの方が理解しやすい。そのため，一般のいくつ分で測定できる性質）を持ってい的には❷の方法で速さを比べることが多い。

割合には，比較量÷基準量で求められるない量の比較は，はじめての経験である。

また，道のりと時間の関係の理解に向け商をなるべく整数にするために，基準量をなかでも「速さ」は，時間が関係するため，て，数直線図を活用した指導も重要である。

100 と見る「百分率」や，10 と見る「歩合」

抽象的で実感しにくい量でもある。

たとえば，車と電車の速さを数直線図で表指導のねらいは，以下の 3 点である。
①ある２つの数量の関係と別の２つの数量の関係を，「割合」を用いて比べる場合があ

2 「百分率・歩合」の意味

ることについて理解させること。
②図や式などを用いて，２つの数量の関係
どうしの比べ方を考察させること。
③百分率について理解させること。

という表し方もある。つまり，基準量の定め方（１，100，10）によって，割合には３

1 「速さ」の意味

通りの表し方がある。

「速さ」とは，「移動した道のり」と「移割合を表す小数

1

0.1

0.01

0.001

動にかかる時間」という，異なる２つの量

もう一方の基準とする数量（基準量）の何倍

百分率

100％

10％

1％

0.1％

の割合でとらえられる量である。一般的に，にあたるかを表した数であり，４年の既習

歩合

10 割

1割

1分

1厘

速さは，単位時間あたりに移動する道のり

1 「割合」の学習で見られるつまずき「割合」とは，一方の数量（比較量）が，事項である。割合の指導が難しいとしばし

3(1) ことばとしての表現

２つの数量（Ａ，Ｂ）について，基準量をＡ，たとえば，時速 60㎞とは，１時間で移動「割合」を表すことばとして，「ＡのＢに対比較量をＢ，割合をＰとした場合，これらする道のりが 60 ㎞ということであり，単位する割合」や，「ＢをもとにしたＡの割合」「，Ｂの間には，次のような式が成り立つ。

時間は「１時間」である。

の□倍がＡ」などさまざまな表現があるが，① Ｐ＝Ｂ÷Ａ（第１用法）

比較量かが判断しにくい。そのため，何を基

割合の３用法

② Ｂ＝Ａ×Ｐ（第２用法）（速さ）＝（道のり）÷（時間）また，上記の公式をもとに道のりや時間を求める公式も導き出すこともできる。

③ Ａ＝Ｂ÷Ｐ（第３用法）（道のり）＝（速さ）×（時間）(2) 基準量を１と見ることの理解

車

2 「速さ」の２つの表現方法

車の速さ

電車

0

1

：150÷3＝5001

電車の速さ：160÷2＝80

3

時速 50km

3（時間）

160

（km）

D

2

（時間）

時速 80km

指導の留意点
子どもたちが学習する速さは，常に同じ速さで移動する「平均の速さ」が前提であることに留意したい。また，直線的な運動量の速さだけでなく，「仕事の速さ」も含めて理解させることが求められている。

大切なポイント!

かを筋道立てて説明し，明確にする。

速さを，道のりと時間の割合で考えて数□時間とともに道のりや仕事量が変わた商（割合）の意味がなかなか理解しにく□図や式などを活用して，数量の関係

量化する際には，次の２通りの考え方があるようすを具体的・体験的に示し，る。

速さを「異なる２つの量の割合」としてとらえさせる。

を整理してとらえさせる。

たとえば，商（割合）が 0.5 の場合を考□基準量の定め方と関連づけて，割合❶同じ道のりを進むときにかかる時間

えると，これは基準量を１と見たとき，比（百分率や歩合）の表し方を理解さ❷同じ時間で進む道のり

較量は基準量の半分の大きさにあたるといせる。

うことを表している。しかし，割合の数値❶は，陸上競技や水泳などで使われ，子

測
定

変
化
と
関
係

大切なポイント!
□何を基準量とし，何を比較量とする

CC

150（km）

比較量÷基準量の計算ができても，求めいというつまずきも見られる。

図形（時間）＝（道のり）÷（速さ）

準量とし，何を比較量とするかを筋道立てて説明し，明確にすることが重要である。

B

すと，次のような図になる。

と考え，次のように表す。

ばいわれる主な理由は，次の通りである。

ことばだけではどちらが基準量で，どちらが30A□数直線図などを活用し，速さと時間，道のりの関係を理解させる。

どもが着目しやすい考えである。しかし，

31

3～6
年

メートル法

小学校では，２年から段階的に指導する量の単位（長さ→かさ→重さ→面積→体積）

2

長さと面積の単位の関係⑨わかった表情の男の子を調べながら，単位間の関係について学ぶ。

４年の「面積」では，正方形の１辺の長長さの基本単位に「メートル」，重さの基本

さ が 10 倍 に な る と， 面 積 は 10 × 10 で単位に「キログラム」を採用する単位系は，100 倍になることを指導する。

「メートル法」とよばれ， 国際的に統一されている。

このように，長さの単位の関係をもとにして，面積の単位の関係を考察させる。
10倍

学習の中では，k(キロ)，c(センチ)，m(ミリ)

10倍

10倍

などの接頭語の意味を理解させ，単位の関

1辺の長さ

1m

10m

100m 1km係を統合的にとらえながら，メートル法の

面

1㎡

1a

1ha

特徴やよさを理解させることが大切である。

1ｋ（キロ）と ｍ（ミリ）の関係

積

100倍

3

がついた単位の関係について学ぶ。

の単位がどのように変化するのか，その関❶長さの単位間の関係は，次の通り。

係について総合的に考察させる。
ともに，既習の知識と結びつけて考える態

1000倍

1m

度を養うことがねらいである。

1km❷かさの単位間の関係は，次の通り。
1000倍

1mL

10倍

1dL

1L

長さの単位

１㎝

(10㎝)

１m

面積の単位

１㎠

(100㎠)

１㎡

体積の単位

１㎤

(1000㎤)

１㎥

かさの単位

１mL

１L

1ｋL

大切なポイント!

❸重さの単位間の関係は，次の通り。

□単位の関係の考察や測定活動を通し1000倍て，それぞれの単位の意味と量のイ

1g

第 4 学年

第 6 学年

C

A

数と
計算

B

図形

測定

D

C

データ
の活用

変化と
関係

単位の関係について理解を深めさせると1000000倍

100倍

第 3 学年

第 5 学年

さが変化するごとに，「面積」「体積」「かさ」

1cm

第 1 学年
第 2 学年

長さと体積の単位の関係を整理し，接頭語「ｋ（キロ）」と「ｍ（ミリ）」

1mm

算数の ABC⑫説明している女性の先生

100倍 100倍５年の「体積」では，立方体の１辺の長100倍⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉

1k㎡

３年の「重さ」の学習では，既習の単位10倍

D⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉

1kg

このように単位の関係を考えることは，
今後新しい単位に出会ったときに，量の大「Ｄデータの活用」の領域のねらい
この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。
・目的に応じてデータを集めて分類整理し，適切なグラフに表したり，代表値などを求めたりするとともに，統計的な問題解決の方法について知ること・データのもつ特徴や傾向を把握し，問題に対して自分なりの結論を出したり，その結論の妥当性について批判的に考察したりする
こと
・統計的な問題解決のよさに気付き，データやその分析結果を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること『小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説

算数編』より抜粋

1〜2 年 絵グラフ・簡単なグラフ …………p.34
3年

棒グラフ ……………………………p.35

4年

折れ線グラフ ………………………p.36

5年

帯グラフ・円グラフ ………………p.37

6年

柱状グラフ …………………………p.38

3〜4 年 1 次元の表，
2 次元の表 ……………p.39
6年

代表値 ………………………………p.40

6年

度数分布を表す表やグラフ ………p.41

6年

P P D A C ……………………………p.42

メージを理解させる。
□「ｋ（キロ）
」
「
，ｃ
（センチ）
」
「
，ｍ（ミリ）」の接頭語を中心に，単位の関係を統合的にとらえさせる。

きさを類推して考えることにつながる。

32

33

１～2

3 年 棒グラフ

絵グラフ・簡単なグラフ

年

絵グラフとは，数量の大きさを具体的なからといって，1 〜 2 年の指導では何もお絵（情景図）を用いて表したグラフのことでさえなくていいということではない。たとある。

えば，次のような内容は，簡単なグラフの1 年では，動物や花の数といった身近な形に整理していく過程できちんと指導する

ものの数量を分類整理して，絵グラフに表ことが大切である。

すことを指導する。

★絵や図を等間隔に並べて，数量や数の関2 年では，絵グラフの具体的な絵のかわ係を把握しやすくする。

りに，○や□などを用いて簡単なグラフに★数量を調べるときに，数え忘れはないか，発展させる。これが後に棒グラフ（ ▶ p.35）

重複して数えていないかを確かめる。

たんじょう日しらべ

たんじょう日しらべ

たんじょう日しらべ

へとつながっていくのである。
たんじょう日しらべ

4月
4月

5月

5月

絵グラフ
6月

たんじょう日しらべ

6月

4月
4月

絵グラフ

1

5月

簡単なグラフ5月

6月

簡単なグラフ数の理解を深めることに関してした統計グラフの一種である。
統計グラフには，●数量の大小を表す絵グラフ，簡単なグラ
フ，棒グラフ●数量の変化のようすを表す折れ線グラフ●数量の割合を表す帯グラフ，円グラフ●資料の分布のようすを表す柱状グラフ

4月
4月

5月

5月
6月

6月
7月

7月
8月

8月
9月

9月

10月 11月 12月

導するのではない。
「まっすぐに並べると見★かき方…目盛りから右へ水平にたどり，しグラフ用紙の縦の目盛りの数と度数の最大値から，１目盛りの大きさを２，５または20，50 などと取ることについて理解させる。
えるといった数系列を理解していることが（2 とび）２ － □ － ６ － ８ － □めに交通調べをするのか」などの目的意識（5 とび）□ － 10 － 15 － □ － □

棒グラフの特徴

3やすいね。
」といった子どもの発想をもとに絵グラフなどは，１つの絵が度数（個数）なることだけでなく，数え方や数の理解をしながら，より的確なグラフの形にしていく。

を表しているので，その数を数えることで深めることができるように指導することもこのことが，調べた事柄をわかりやすくくふ

数量の大きさをとらえることができる。

大切である。

うし，記録するという統計的な処理について

一方，棒グラフは，数量の大小をそれと台
30の数学的な見方・考え方を育むことになる。

比例する棒の長さという連続量で表してい25る。したがって，棒の長さだけではその棒★何を数えるのか，数えるものの範囲や観点などをはっきりさせること。
★何を単位として数えるのか，１とするもの

大切なポイント!
□低学年では，絵や図でデータの個数の度数がいくつなのかわからず，目盛りが必要となる。

を表すが，この内容は，中学年以降

ちなみに，棒グラフと形状が似ている柱★グラフの最小目盛りが２や５を表すことをのグラフの学習の素地となるもので状グラフ（ ▶ p.38）は，横軸が区間を表す

理解する素地として，２ずつ，５ずつにまある。１～２年では，扱う数が簡単

連続量であるので，棒と棒の間の隙間がな

とめて能率的に数えること。

だからといっていい加減に扱うのでい項目を入れ替えられない点で異なる。

をはっきりさせること。

2

統計的な処理の素地に関して表やグラフについての知識及び技能面の内容は，主として３年以降に指導する。だはなく，統計的な処理の素地づくりとしてていねいに扱うことが大切で

2

棒グラフのよみ方，かき方の指導ある。

(1) １目盛りが１のグラフで指導するD★横軸には項目を，縦軸には目盛りの大き絵グラフや簡単なグラフをかけるようにさを表す数値と単位をかく。
★原則として度数の大きい順にかく（ただし，
その他は最後にかく）。
★表題をかく。
交通調べ

20
15
10
5
0

自家用車

測
定

変
化
と
関
係

棒グラフをかくときの留意点

棒グラフと同じように数量の大小を表す

CC必要になる。

ラフの指導に終始せず，たとえば，「何のた1

図形(2) １目盛りの大きさを変える

使い分けることが大切である。

を持たせたい。

B

るしをつけ，棒を伸ばす。

そのためには，１年で２とびや５とびで数

10月 11月 12月

上記のような内容は，指導者が一方的に指じてものさしなどを使う）。

などの種類があり，これらを目的に応じてまた，統計グラフの指導では，単なるグ

数
と
計
算

たどって目盛りをよむ（必要に応やすくなるよ。
」「横にも線を入れたらわかり

具体的には，次のような内容が考えられる。

34

棒グラフは，数量の大小を棒の長さで表

たんじょう日しらべ

6月

A

トラック

バイク

バス

その他

大切なポイント!
□棒グラフをよみ取る視点は，各項目の数値，項目間の大小関係（差，倍）
である。目的にあった適切な視点でよみ取れるようにする。

★よみ方…棒の最後のところから左へ水平に

35

4 年 折れ線グラフ

5 年 帯グラフ・円グラフ

中学年で学習する棒グラフと折れ線グラ
フは，次のような目的に応じている。
●棒グラフ…項目の大小の関係をとらえる。
●折れ線グラフ…変化のようすをとらえる。

分の大きさ（割合）を示したグラフである。

ことができる（例：福岡県の生産量の割合

いえば，時刻間の変化のようす（大小や最小，

ともに全体が 100％であることに対して，…41％－ 25％＝16％）。

上昇，下降，傾きから傾向）をよみ取る。「全部分がどのくらいの割合にあたるかを視覚

体よみ」は，折れ線の形から資料全体の変的にとらえることができる。

図形

谷型，山や谷の数などの傾向）をよみ取る。

に対する部分の割合を表したものである。

とである。既習の棒グラフとの違いから，

このように，多様な観点でグラフをよみ

折れ線グラフの特徴を理解させることが大取ることができるようにしたい。そのために過とともに割合が変化するようすも比較で中心から上に半径をとって基線とする。一切である。

は，よみ方を用いる場づくりが必要である。

きる。

般的には大きいものから順にかいていき，

例１：図２で，プールの水の温度は，夜には愛媛

山型か谷型か？

何時頃が最小か？

0

10

キウイフルーツの生産量の割合（2015 年）

福岡
20

30

和歌山
40

円グラフは，円をに用いる。横軸で項目を，縦軸（棒の長さ）にするとよい。

部分の割合を表した

例２：図３のように，水温のグラフに別の折ものである。部分の折れ線グラフは，一定の変化に伴うもう一れ線を提示し，多様なよみ取りから大きさを比較しやす

方の数量の変化の特徴を調べる場合（図２：一何の温度の変化かを予想する。そしく，他教科でもよく定の時間の変化に伴う水温の変化のようす）にて，答え（気温）を提示し，多様なよ使用されている。

用いる。横軸の一定の変化に伴う縦軸の変化のみ方ができることを確かめる。

度合いを「傾き」でよみ取るため，棒グラフよプールの水の温度（8月1 0日調べ）

り難しく，資料の提示にくふうが必要となる。
図1

（人）

図2

すきな動物調べ（3年1組）

（度）
35

10

25

0

2

ラ
イ
オ
ン

ぞ
う

と
ら

25

0

25

き
り
ん

プールの水の温度（8月1 0日調べ）

5
そ
の
他

6

プールの水の温度

（度）
35

0

9 10 11 12 1 2 3
（午後）
（午前）

25

4

5

6

7（時）

よみ方の多様性

0

50

60

70

80

90

100
（%）

キウイフルーツの生産量の割合（2015 年）
90
80

（%）
100
0

その他

静岡

60

20

福岡

30

神奈川

和歌山
50

C

変
化
と
関
係

帯グラフの場合，10㎝の長さの長方形とものさしの目盛りを使ってかくことはでき
るが，完成までに時間を要する。また，円D

グラフの場合は，360°
を 100 等分すること

10

愛媛

70

測
定

「その他」は，最後に示す。

その他

40

グラフをよむ

が困難である。どちらの場合も 100 等分することに大変な労力や時間がかかるため，指導者があらかじめ，下図のような白紙のグラフを準備しておくと効率的である。

部分の面積の大きさで割合をとらえ，全体56

資料によっては，「その他」の割合が一番

プールの水の温度

7（時）9 10 11 12 1 2 3
（午前）
（午後）

4

5

6

7（時）

□「変化をみる」意味を十分とらえさせたい。
「変化」に着目できない子ども

大切なポイント!

大きくなることがある。子どもの意識がそ□部分の割合を求める際，数値が大きちらに向くことがあるが，「その他」はいろい場合は，処理の効率を考えて電卓

いろなものを集めたものであることをおさを使うとよい。また，部分を合計しえておく。

て百分率が 100％にならない場合は，には，関連するいくつかの資料を提示

資料の細部をよみ取るには，部分と部分部分の中で一番大きなものか，「そ棒グラフは，大小の比較を通して，そのし，「変化」のようすと要因のつながを比較する。その際，部分の数値をよみ取の他」で調整して 100％となるよう差や割合から資料の特徴をとらえる。折れりに気づかせることが重要である。

る力が必要になる。この場合には，目盛りにする。

線グラフは，変化の傾向をとらえることがCと部分を比較する。

30

大切なポイント!

20
7（時）とプールの水の温度（8月1 0日調べ）

プールの水の温度

9 10 11 12 1 2 3 4（午前）（午後） 20

あらかじめ求めておく必要がある。

グラフの全体的な特徴をよみ取るには，

図3

30

30

5

4

（度）
35

1

とプールの水の温度（8月1 0日調べ）

20

プールの水の温度

9 10 11 12 1 2 3
（午後）
（午前）

図3

神奈川

どのように変化するかを予想する。

P.37

静岡

グラフの違いグラフをかく前には，その部分の割合を

帯グラフは，長方形の左端，円グラフは複数の帯グラフを比べることで，時間の経⑨わかった表情の男の子⑩わかった表情の女の子〈眼鏡あり〉⑪説明している男性の先生〈眼鏡あり〉⑫説明している女性の先生

おうぎ形に区切って36

グラフをかくたものが折れ線グラフではない，というこなど，多様な観点で予想できるよう

20

B

帯グラフは，長方形の長さによって全体

で数量の大きさを表す。

0

なよみ方ができる。「部分よみ」は，図２で

2

数
と
計
算

⑧ノートに書き込んでいる女の子

で求めさせる方がはやく，正確に処理する（図１：好きな動物は？に対する回答の傾向）

30⑦ノートに書き込んでいる男の子

帯グラフと円グラフは，全体に占める部化のようす（上り，下りの一直線型，山や棒グラフは，主に集団の特徴を調べる場合（度）
35⑥発表している女の子〈眼鏡あり〉

目的であるため，棒グラフと比べて，多様つまり，単に棒グラフの先を線でつなげ

1

図2⑤発表している男の子

Aを数えるのではなく，部分の数値をひき算

37

きりん

20

とら

14

ライオン

3～4

6 年 柱状グラフ
右の表は，立ち幅跳びの

距

た

年

離

人数
（人）

一つの手がかりとなるのは，平均に着目

表は，データを適切な項目ごとに分類整理

け

148

〜

156

4

〜

164

7

存在する数量関係を考察することができる。

切りきず

156

徴のとらえ方で十分と考えがちである。そ

164

〜

172

12

こで，平均値は等しくても，ちらばりが極算数では，統計の表を中心に取り扱う。

172

〜

180

6

端に異なるような場合を考察させてみる。

なお，統計の表以外に日常でよく使われる

31

平均だけでは，データの特徴を比較できな表としては，関数表や計算表がある。

数分布表」「度数」の用語は扱わない）。

1

度数分布表と柱状グラフ
度数分布表は，データのおよそのちらばいことに気づかせたい。

3

ちらばりを見る観点を指導すること
データのちらばりを考察するにあたって，階級という考え方や，階級の幅をそろえる

り具合を見たり，最もよくあらわれる値をこと，境目にあたるデータの処理に気をつ調べたりするなど，データ全体の特徴を明けることなどを指導することが大切である。

らかにするためのものである。したがって，

この上に立って，データを考察する新たな階級の数が多すぎたり少なすぎたりしない観点として，次のようなことを指導する。

ように留意する。通常は，データの最大値★デ ー タ が ど の 範 囲 に ち ら ば っ て い る か。

と最小値の差を５～ 10 等分して，それに近い都合のよい数値を「階級の幅」にする。
立ち幅跳びの記録のちら
ばりのようすを右のようなグラフで表すと，さらに見やすくなる。このグラフを柱状グラフまたはヒストグ
ラムといい，階級の幅を底辺とし，度数を高さとする

立ち幅跳び（男子）
（人）
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

柱状グラフを指導するうえでの留意点を，次に整理する。

2

その広がりは集中的か，分散的か。
★データが最も多くあらわれるのは，どの階級とみればよいか。また，最も多くあらわれる階級を中心として，その前後の階級に，データがどのようにあらわれる★自分の属する階級は，全体のどのあたりに位置づくといっていいか。

平均との関係を考えること

度数分布の指導で大切なことは，データのちらばりを調べることに関心を向け，その必要性を感じられるようにすることである。

１次元の表と２次元の表との違い② すきな動物調べ（3年生）

どうぶつ

どうぶつ

（3年生）

動物

人数（人）

きりん

20

ぞう

動物

21

ライオン

ぞう

きりん

19

ライオン

13

その他

14

とら

その他
た

合計

組

とら

た

合計

87

（人）

見方があることに気づかせる。
□柱状グラフを形式的にかくだけの学
習にならないようにする。

30

13

3

28

87

29

A
学

10

3
2
3

3年

7

4年

2

27

合計

人数（人）

2年

7

打ぼく

年

1年

4

つき指

合計

27

元の表をもとに「どの学年に，どんなけがえてつなぐと，2 つの観点が表の縦と横に14並んですっきりすることに気づかせるので87ある。このことにより，子どもは，「2 つの

6

5

30

19

8

4

5

21

13

3

28

29

C

である。まずは１次元の表を作らせる。そ

20

4

測
定

する課題を設定するとよい。ここで大事な

5

7

4

C

が多いか」という 2 つの観点から分類整理

7

7

図
形

6

6年

8

8

B

6

5年

合計

6

数
と
計
算

べつ

学年別の人数3組

類整理した表（表①…好きな動物別の人数）

変
化
と
関
係

の次に，それらの１次元の表を項目をそろD観点から分類整理する」アイデアのよさを実感することができる。

べつ

学年別の人数

けがの種類

であり，3
年で指導する。一方，2
次元の表
け が
学 年
人数（人）
人数（人）
すりきず

10

1年

3

切りきず

4

3年

3

は，2ねんざつの観点でデータを分類整理した表
2年
42（表②…好きな動物別の人数と，組別の人数）
打ぼく
4年
7
7
つき指
5年
2
であり，4
年で指導する。
27

6年

6
6

合計
27
また，表とグラフの特徴と比較したとき，表には次のような長所がある。

学年とけがの種類
学年

けが

ねんざ

切りきず

打ぼく

つき指

合計

2

0

0

1

0

3

1

1

0

1

0

3

１年

1

２年
３年

1

1

４年
６年
10

3

0

1

2

５年
合計

（人）

すりきず

3

0
4

1

0
1

1
4

0

0
1

3
7

1

0
2

1

2
7
6
6

27

★記録や集計の処理が簡単である。

大切なポイント!

（グラフでは数値を概数でしか表せない）。

□表をかくときは，以下の基本的な内★ 1 つの表で多元的な見方が可能である（グ容をきちんとふまえて指導する。

ラフは，それぞれの特徴を示すグラフへ★表を作る目的を明確にする。

のつくりかえが必要）。

★目的に応じて分類の観点を決める。

□データの特徴をつかむ際，平均値だ
けではつかめないこと，他に多様な

合計

5

2組

★数量を正確かつ詳細に表すことができる

大切なポイント!

5

た

1組

1 次元の表は，1 つの観点でデータを分

合計

14

その他

19

8

ことは，すぐに２次元の表を見せないことと，２次元の表を指導する。
① すきな動物調べ

64

そのためには，上のような 2 種類の１次中学年では，下に示すような１次元の表か（全体的に対称になっているかなど）。

140 148 156 164 172 180（cm）

長方形を，間を空けずに並べたものである。

1

4

4

け，その区間にはいる人数

値の個数を「度数」という（小学校では「度

4

ねんざ

すりきず

合計

とら

人数（人）

したものである。表を用いることで，事象にを「階級」，各階級にはいる20がすることである。子どもは，平均による特度数分布表という。各区間

5

7

けがの種類

2

cm

7

13
87

記録を８㎝ごとの区間に分

cm

8

ライオン

1 次元の表，２次元の表
合計140 以上 〜 148 未満

を調べてまとめたもので，

38

その他

きりん

19

2

１次元の表から２次元の表へ

4 年では，１次元の表のつくり方を生か★落ちや重なりがないように「正」の字をかいて整理したり，合計欄
で総数を確かめたりする。

して，２次元の表をかけるようにする。

39

6 年 代表値

6 年 度数分布を表す表やグラフ

平成 29 年告示の学習指導要領では，これるが，中央値はほとんど変化しない。この

集団の傾向をとらえるには，平均値や中央まで中学１年の指導内容であった「平均値」

ように，中央値には外れ値の影響を受けに値，最頻値のような代表値（▶ p.40）だけで「中央値」「最頻値」という代表値の用語とくいという特徴がある。その反面，中央値

はなく，データのちらばり（度数分布）も見

内容を，小学６年で指導することとしていは真ん中だけを表しているので，たとえばる必要がある。

る。

何回かのテストの点数の平均のように，デー

ここで何よりも大切なのは，「なぜ，代表値を考えるのか」，「この代表値を使うと，どんなよさがあるのか」をつかませること
である。

1

平均値

3

最頻値
データの中で最も多くあら

われる値を最頻値という。たとえば，ある学級の１か月に読んだ本の冊数を調査した結果

め方が同じで，データの個々の値を合計し，が右の表のようになったとす

その個数でわった値である。後述する最頻る。この場合，平均値と中央値

値とは異なり，データの全ての値を使っては２冊であるが，何冊読んだ算出する。一般にもよく用いられるが，外人が多いのかを知りたければ，れ値（極端に大きな値や小さな値）の影響

有効な代表値は最頻値の１冊を受けやすいという特徴があり，データのということになる。最頻値は，分布のようすや代表値を使う目的によって他の値をすべて無視するといは，代表値として適切でない場合がある。

う特徴にも気づかせたい。

中央値
データの個々の値を小さい順に並べたとたとえば，次のような２つのグループの記録を比べてみたい。

借りた本の冊数

通し番号 １組（冊）
1
0
2
0
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
1
11
2
12
2
13
2
14
2
15
2
16
3
17
3
18
3
19
3
20
4
21
5
22
5
2
平均値
2
中央値
1
最頻値

大切なポイント!

Aチーム

26

26

28

30

30

Bチーム

16

24

30

34

36

Ａ・Ｂともに合計は 140ｍで，平均は 28ｍ

表すと，分散型なのか，集中型なのかといった集団の傾向をとらえやすくなる。

1

20

25

30
（m）

B

データのちらばきょり（m）

人数（人）りのようすは，右以上のような度数分布

5

〜

10

1

10

〜

15

3

表で整理すること

15

〜

20

7

も で き る。5 つ に

20

〜

25

4

25

〜

30

分けられた各区間

未満

合計

1
16

(3) 柱状グラフ

劣や傾向の根拠を，最大Ｂチームの方が平均値の近くに記録が集まっている
Ａチームの方が強い

強いといえるよ。 ともいえるよ。

値や最小値，代表値といっ階級の幅を横とし，度真ん中の値がはっきりするため，それが中

さわしいかは，調べる目的によって央値になる。偶数の場合は，真ん中になる

変化することに留意する。

（人）

10

ソフトボール投げの記録（６年１組）

データの全体的なちらばとができる。

きない。どの代表値を用いるのがふD（▶ p.38）をかくことで， 5りのようすをとらえるこの場合で異なる。奇数の場合は，ちょうど

変
化
と
関
係

数を縦とする柱状グラフ

た既習の見方にもとづいすることが大切である。

C

なお，度数分布表という用語についてはの集団の優劣を比べたり，一部のデータから最大値が大きい測
定

とらえやすくなる。
中学で学習する。

するとよい。このとき，優C

度数分布表に表すと，個々の記録は見え

データのちらばりに着目させるには，複数全体の傾向を予想したり

図
形

ソフトボール投げの記録（6年1組女子）

なくなるが，データのちらばりのようすが目的や必要感を持たせること有無などの情報はよみ取ることがで値が１つでもあると，平均値は大きく変わ15ことを「階級の幅」という。

の求め方は，値の総数が奇数の場合と偶数で理解させることができる。大きく外れた10に異なっている。ちらばり方を表やグラフでて説明できるように指導

中央値の特徴は，平均値と比較すること5のことを「階級」といい，区間の大きさの□代表値からは，分布の形や外れ値の中央値となる。

6年1組
女子である。しかし，記録のちらばり方は明らか

き，中央にくる値を中央値という。中央値

数が２つあるため，その２つの値の平均が

数
と
計
算

ソフトボール投げの記録（6年1組女子）(2) 度数分布表

ソフトボール投げの記録（ｍ）

平均値は，５年で指導する「平均」と求240

タ全体の比較には向かない場合がある。

A

0

5 10 15 20 25 30（m）

大切なポイント!

2

ちらばりのとらえ方(1) ドットプロット□データのちらばりに着目して，データの特徴をとらえるように指導する。

□代表値を用いる際は，データの分布

データのちらばりをとらえる方法として，□階級をいくつとるか，階級の幅をどを確認したり，目的に応じて適切なドットプロット（数直線上にドットを並べれだけにするかを考えさせるのは容代表値を選択したりできるように指た図）がある。ドットプロットから，代表

易でないが，階級の幅を等しく設定

導することが大切である。

値や分散型・集中型などのデータの特徴をする必要性には気づかせたい。

よみ取らせるように指導する。

41

6 年 PPDAC

算数科の学習指導要領のポイント

データの活用領域は，平成 29 年告示の学習指導要領で新設されたものである。AI問やビックデータの活用が必須になる社会を

Problem

1

題

改訂の経緯

⑴ 資質・能力の３つの柱にもとづく目標の整理
資質・能力の３つの柱とは，「知識及び技能（何平成 29 年に告示された小学校学習指導要領でを理解しているか，何ができるか）」，「思考力・判

画

は，グローバル化や少子高齢化，生産年齢人口の減

断力・表現力等（理解していること・できることをPlan

少，人工知能（AI）の飛躍的な進化など，予測困難

どう使うか）」，「学びに向かう力，人間性（どのよな社会の変化を踏まえた改訂がなされました。キー

うに社会・世界とかかわり，よりよい人生を送る

ワードは，「社会に開かれた教育課程」です。これか）」のことを指します。そして，この３つの柱にには，学校と社会が連携・協働しながら，新しい時対応する形で，総括目標や各学年の目標の⑴～⑶は（意思決定活動の充実）」ということである。

代に求められる資質・能力を子どもたちに育むとい示されています。以下は，算数科の総括目標です。

統計を使った問題の発見から解決までのプ

う願いが込められています。

見越してのことだろうが，最も重要なこと

結論

Conclusion

は，「与えられた課題を指示通りに解決する」のではなく，「何を調べたいか，そのためにはどういう調査や情報収集をしなけ

分

ればならないかから考えなければならない

ロセスについて，統計的な問題解決の方法（PPDAC）というサイクルが紹介されている。

1

PPDAC とは

(1) Ｐ…Problem（問題の発見）

2

計
統計的な
問題解決の方法

析

データ

Analysis

Data

多面的・批判的な考察について
平成 29 年告示の学習指導要領では，５年に「結論について多面的に捉え考察」，６
年に「妥当性について批判的に考察」という記載がある。多面的・批判的な考察には，★問題の把握と明確化

以下のような 2 つの側面がある。

★分析すべきデータと仮説の予想★自分たちが行った統計的な問題解決の過(2) Ｐ…Plan（調査の計画）★研究計画の作成★既存のデータを使うか，それとも新たに調査するか★不足している知識の習得(3) Ｄ…Data（データの収集）程が適切だったか振り返って考え直す。
★第三者によって提示された統計的な結論が信頼できるか検討する。
多面的・批判的に考察することで，PPDAC
サイクルを再び回していくことが大切であ★データの特徴や傾向の分析(5) Ｃ…Conclusion（結論）42

大切なポイント!
□データの収集や，表やグラフの作成

通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり

答申が示されました。
①「何ができるようになるか」
資質・能力②「何を学ぶか」

教育課程の編成③「どのように学ぶか」

学習・指導の改善・充実④「子供一人一人の発達をどのように支援するか」
子供の発達を踏まえた指導⑤「何が身に付いたか」
学習評価の充実⑥「実施するために何が必要か」

学習指導要領等の理念実現に必要な方策

算数科における改訂のポイント

育成することを目指す。
⑴ 数量や図形などについての基礎的・基本的な概
念や性質などを理解するとともに，日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
⑵ 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力，基礎的・基本的な数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表した
りする力を養う。
⑶ 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き，学
習を振り返ってよりよく問題解決しようとする
態度，算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。

算数科の学習指導要領の改訂のポイントは，次の４点に整理することができます。

また，学年ごとの「思考力・判断力・表現力等」

からいきなり始めようとしている場⑴ 資質・能力の３つの柱にもとづく目標の整理や「学びに向かう力，人間性等」の目標は，「第１合は，「解決しなければならない課⑵「数学的な見方・考え方」を働かせ，「数学的活動」

学年」「第 2・３学年」「第４・５学年」「第６学年」★分析結果の解釈（仮説との違い）題が明確でないのに，どのグラフを★レポートの作成

使うかが先に決まっているのはおか★発表と討論

しい」ということに気づかせる。

★新たなアイデア

会では，次の６点にわたって枠組みの改善を求める

2(4) Ａ…Analysis（分析）★グラフの作成

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動をる。

★データの収集と分類整理★表の作成

また，学習指導要領改訂にあたり，中央教育審議を通した資質・能力の育成⑶「主体的・対話的で深い学び」の実現に向けた授業改善⑷ ５つの内容領域の設定という４つの段階を意識して記述されています。これは，保幼小連携や小中連携といった学校間のつながりを踏まえて学習指導要領の構成が考えられているためです。

43

⑵「数学的な見方・考え方」を働かせ，「数学的【現実の世界】活動」を通した資質・能力の育成

日常生活や社会の事象を数理的に捉え，数学的⑴ で述べた３つの資質・能力は，「数学的活動」に表現・処理し，問題を解決し，解決過程を振りを通して育みます。数学的活動は，従来の「算数的返り得られた結果の意味を考察する，という問題活動」から改められた用語で，学習指導要領では以解決の過程。

プなどに長さを写し取る方法（間接比較）や，筆箱

す。学習指導要領において，数学的な見方・考え方の長さのいくつ分かではかる方法（任意単位によるは，以下のように整理されています。

測定）を考えます。このように，算数の学習を用いて日常生活の出来事を解決する過程が，【現実の世界】の 1 つの例になります。

事象を数理的に捉え，算数の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行する

数学の事象について統合的・発展的に捉えて新つまり，物事の何に着目し，どのように考えていたな問題を設定し，数学的に処理し，問題を解決

くのかという思考の方向性を定めながら，数学的活し，解決過程を振り返って概念を形成したり体系こと。

して捉え，根拠を基に筋道を立てて考え，統合的・発展的に考えること。

【数学の世界】下のように説明されています。

事象を数量や図形及びそれらの関係などに着目動を進めることが重要なのです。【現実の世界】の化したりする，という問題解決の過程。

例として挙げた長さ比べでは，身の回りにあるもの

つまり，数学的活動とは，下図のような算数・数【現実の世界】について，１年の長さの学習を例の長さという「量」に着目し，長さの比べ方を筋道学の問題を発見したり解決したりする一連の学習に示すと，『先生のつくえを教室から廊下に出せる

立てて考えることが大切です。また，【数学の世界】過程（算数・数学の問題発見・解決の過程）のことかな？』という活動が考えられます。この活動では，また，【数学の世界】については，１年のひき算の例として挙げたひき算の学習では，既習の数の見なのです。

教室の入り口の幅とつくえの長さを比べる「長さ比の学習を例に示すと，13 －９の計算の仕方を考え方や計算の仕方に着目し，未習の計算の仕方を考えこの図を詳しく見ていくと，左側には【現実の世べ」をしますが，つくえを実際に運んで長さを比べる活動が考えられます。この問題では，３－９はでることが大切です。

界】にかかわる問題解決の過程が，右側には【数学ること（直接比較）は大変です。そこで，子どもはきないことから，既習の数の見方を活用して，まずの世界】に関わる問題解決の過程があることがわか「つくえを運ばなくて簡単に長さを比べられないか

13 を 10 と３に分けます。そして，10 のまとまりります。

な。」という問いを持ち，この問いをもとに紙テーから９をひき，１と３をたして答えは４と考えます（減加法の考え方）。

算数・数学の学習過程のイメージ【現実の世界】A1

数学化

数学的に表現した問題
B【数学の世界】A2

活用・意識づけ
D1

C

結果

日常生活や社会の事象を数理的に捉え，数学的に処理し，問題を解決することができる。

●●●●●●●●●「１ + ３ = ４」 ●

数学の事象

統合・発展
／体系化
D2

数学の事象について統合的・発展的に考え，問題を解決することができる。

事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決することができる。
※各場面で，言語活動を充実。
※これらの過程は，自立的に，時に協働的に行い，それぞれに主体的に取り組めるようにする。
※それぞれの過程を振り返り，評価・改善することができるようにする。
「小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説

44「10 - ９ = １」 ●•他者との対話や自己内対話を通して，考えを広げたり深めたりする場面をどのように設定するか（思考を深める場の設定）。
• 学習の見通しを立てたり学習したことを振り返っ

さらに，「10 のまとまりから９をひく」という考たりすることを通して，自身の学びを自覚する場

えのよさを話し合うことで，12 －９や 15 －９と面をどのように設定するか（評価・改善の場の設いったほかの「（十何）－９」の計算も同じように計定）。

算できるのではないか，ということにも気づかせる

以下に，授業改善の具体例を示します。

ことができます。

❶ 問題に出会い，見通しを立てる段階

このように，既習の計算の仕方をもとにして，子この段階では，子ども自身が疑問や問いを持ちながども自らが次の問いを発展的に考えることが【数学ら，提示された問題と既習事項との違いを把握するこの世界】の 1 つの例になります。

とが大切です。たとえば，新しい計算の仕方の学習でまた，こうした数学的活動は，「数学的な見方・算数編」 文部科学省

語活動」を充実させながら，以下のような点に配慮して授業を改善することが大切です。

●●●

焦点化した
問題

日常生活や
社会の事象

●●●

●●●

数学化

た授業改善
「主体的・対話的で深い学び」を実現するには，「言「13は10と３」 ●●●●●●●●●●

算数・数学の問題発見・解決の過程⑶ 「主体的・対話的で深い学び」の実現に向け考え方」を働かせながら行うことが求められていま

は，子どもたちに問題づくりをさせ，未習の学習内容に出会わせるといったくふうが考えられます。

45

また，見通しを立てる際には，正しい考え方の見⑷ ５つの内容領域の設定

通しを示すだけで終わらずに「ここが難しそう」「こ

算数の内容領域は，「A数と計算」，「B測定」（１～３年），「C図形」，

こをどう考えればいいか自信がない」といった子ど「C変化と関係」（４～６

ものつぶやきを取り上げ，何に着目して問題を考え年），「Dればいいかといった見通しを共有化することが望されています。この構成は，学習内容の系統性や発算数の時間に必ず使うましいです。

展性，中学校数学との接続などを視野に入れて設定

もの，それが算数の学習❷ 自分で考える段階されました。

ノート（以下，算数ノー3ト）です。算数ノートは，多くの学校や学級では，１時間の学習過程としデータの活用」という５つの領域で構成❶で立てた見通しをもとに，まずは自分で問題に取り組みます。数学的な見方・考え方を働かせながら，具体物を操作したり，図や式に表したりする活A B

動を通して，解決の方法を考える段階です。このとCDCき，図や式などのいろいろな数学的表現を関係づけ

1

はじめに

数ノートづくりに焦点化し，具体的な「つくり方」
を提案します。

算数ノートにかく「内容」⑦ノートに書き込んでいる男の子⑧ノートに書き込んでいる女の子
子どもたち一人ひとりが算数の問題と出会い，問て，「(1) つかむ（問題との出会い・見通しをつくる）」

題解決のために活用していく大切なものの１つと→「(2) 考える（自分，または学級全体で考える）」

いえます（※ワークシートも含みます）。

→「(3) まとめる（学習したことを整理したり，振P21 ー 31

イラスト（修正版）

この算数ノートをしっかり活用することで，自分り返ったりする）」という順に活動を進めているとの考えをつくったり，考えを見直して整理・修正し思います。この一連の活動は，子ども自身による「問法の相互関連を図ると，思考力や表現力を高めるこたりしながら「数学的な見方・考え方（物事を捉え

題解決に向けた学習過程」ということができます。

とができます。

る視点や考え方）」を確かにしていく活動を，より

通常，算数の学習では，毎時間の「問題解決に向てとらえさせることが大切です。いろいろな表現方

A❸ 友だちと意見を交流して考える段階

B

C

D

自分や友だちの意見を話し合い，考えを深める段

効果的にすることが可能になります。
以下，算数ノートのつくり方について説明をします。

階です。考えをわかりやすく説明させることが大切「D

方通行な対話になってしまいます。
「対話的な学び」

目指して設けられた領域です。身の回りの事象を2に向けて，指導者から子ども同士の考えをつなぐ

データでとらえて問題解決に生かしたり，データを算数ノートをつくる「目的」は，主に次の３つが発問（例：○○さんの言いたいこと，わかった？）

もとに事象を多面的・批判的に考察したりする力のや，「わかったつもり」にゆさぶりをかける発問を育成を目指しています。

データの活用」領域は，統計教育の充実を

また，C 領域は下学年と上学年で分けられていまとが重要です。

す。「測定」領域は，測定というプロセスが重視さ❹ 学習をまとめる段階

れる一方，「変化と関係」領域は，２つの数量の関学習を振り返り，以下のような観点をもとに学ん•学習した考えのよさ•もっと知りたいことなど

振り返りを通して，よりよい結果や方法を追い求める態度の育成が求められます。

算数ノートをつくる「目的」

P45
イラスト（クリッピングマスク）あると考えられます。

①自分の考えを表現することで，数学的な見方・考え方をつくり出す。
②考えの足跡を残すことで，既習の考えを振り返ったり活用したりする。

⑴ つかむ
問題発見と問題解決の見通しを持つために算数ノートを使います。かく内容は，⃝本時の問題文⃝前時の問題との違いや同じところ⃝問題解決するための「見通し」⃝本時の「めあて」③学んだ知識・技能などを，繰り返し確認・練習することで，習熟・定着する。

などが考えられます。

特に①と②の働きは重要です。これらの働きは，決するための「見通し（考え方や方法等）」を共有「操作や観察をする」，「絵や図で表現する」，「立式化し，見通しをもとに本時の「めあて」で問題解決

子どもたちには，他者と協働しながら予測困難なしたり答えを求めたりする」，「操作・図・式の関係の方向性を明らかにします。

社会の変化に主体的に関わることが求められていをことばで説明する」，「友だちの考えと比較し，検ます。資質・能力の３つの柱を軸に，授業を改善し討する」といった，学習のいろいろな場面で機能していくことが学校教育には求められています。

ます。

係を考察するという観点が重視されているのです。

だことや学びの過程を整理します。
•わかったこと，できるようになったこと

す。子どもがいちばん多く経験する算数ノートの使い方です。

ですが，単に子どもが前に出て説明するだけでは一し，子どもが双方向に働きかける学習の場にするこ

けた学習過程」を算数ノートに積み上げていきま

3

おわりに

そこで，１時間の授業における①と②の実際の算本時で解決していく「課題」を焦点化したら，解⑵ 考える
考えをつくり，どのような考え方で解決したのか
を算数ノートにかき，考えを整理したり交流したりで説明する学習が中心になっていきます。

します。かく内容は，⃝つくり出した見方・考え方⃝操作したこと，絵や図，式，答え

ア

問題文⃝答えを求めるまでの考え方の過程や根拠も ちかくの こうえんで，はるとさんは どんぐりを ８こ
ゆいさんは ３こ ひろいました。
どんぐりを，あわせて なんこ ひろいましたか。

⃝友だちの考えや解決の仕方などが考えられます。

⑶ まとめる

はるとさん

イ

見通し

学習過程を振り返り，本時の学習のまとめや自己評価を行うために算数ノートを活用します。かく内
容は，⃝つくり出した見方・考え方のよさ⃝自分でできるようになったこと

ウ

めあて⃝自分や友だちの考えのよかったところ

このように「問題解決に向けた学習過程」の各段

み・３を２と１にわけてかんがえる。
・さくらんぼけいさんでできそうだ。
め８＋３をさくらんぼけいさ
んのかんがえで，ブロックをつかってしらべよう。
か・ブロックでかんがえる。

⃝さらに考えたり学習したりしたいことなどが考えられます。

ゆいさん

１のこる

エ

考え

○○○○○○○○
２ も ら う と10○○●・けいさんのしかた① ８ は あ と ２ で10②10 の ま と ま り を つ く る た
め ， ３ を ２ と １ に わ け る。
③ ８ に ２ を た し て10④10 と １ で 11
・ し き と こ た え ８＋３＝11
し き ８ ＋ ３ ＝ 11
2 １
10
こ た え 11 こ
ま８＋３もさくらんぼけいさ
ん で き る 。 ８ と ２ で10 の まとまりにするとかんたん。
ふ・けいさんのしかたをまちがえずにかけた。
・こんどは，もっと大きなかずでやってみたい。

それに対応して，算数ノートへの配慮事項も変わってくるので，各発達の段階における指導の留意点を示します。

⑴ 低学年のノートづくり①ノートをつくる基本的な技能を定着させるために， 以下の事項に配慮します。

オ

まとめ＊ノートの文字数に配慮した板書（かきはじめや改行の位置・余白・かく速さなど）＊使う色，矢印・○などの記号による表し方＊具体物の操作やテープ図のかき方

カ

振り返り

②思ったことや考えたことを順序立ててかかせます（例：はじめに→次に→終わりに）。

⑵ 中学年のノートづくり

２あげる①要点を箇条書きにするなど，ポイントの整理の仕

階で算数ノートを活用することで，数学的な見方・方やまとめ方を定着させます。

考え方を働かせながら，よりよい問題解決ができる

け，数値を確認したり，今日の学習内容を予想した

うな活動を通して「数学的な見方・考え方」の育成

学習になります。

りします。

を図ることが大切です。

「イ見通し」には，主に本時で使えそうな考え方，「オまとめ」では本時の学習のまとめを，「カ振り

絵や図（テープ図や線分図など），操作する道具（ブ返り」には，学習活動に対しての自分の考えや感想，⑶ 高学年のノートづくり

ロックなど）といった，手がかりにする考えをかき次に挑戦したいことなどを示します。

①相手を意識し，論理的で筋道立てた説明をかかせ

4つくり方の具体例

次に示すのは，１年で学習するたし算の算数ノー②「結論→そう考えた根拠」が明確になるように，考えの説明を論理的にかかせます。

トの具体例です。

ます。

「問題解決に向けた学習過程」とノート例を対※上のノート例では「ブロックを使った数の合成・過程」を算数ノートに積み上げることで，前述の算②図と式を関係づけた説明をかかせます。

応させると，「つかむ段階：ア問題文，イ見通し，

分解の考え方」と「加数分解の考え方」を示して数ノートをつくる目的の①②が効果的に働き，深い③自分の考えと友だちの考えとの共通点・相違点にウめあて」→「考える段階：エ考え（自分で考えたいます。

学びにつなぐことができます。

解決方法や学級のみんなで考えた解決方法）」→「ま「ウめあて」には，学級全体で共有した見通し（考とめる段階：オまとめ，
カ振り返り」になります（※え方や解決方法）をもとに学習のめあてをかき，問5 発達の段階に応じたノートのつくり方

かく内容や順番は，１つの例です）。

題解決の仕方の方向性を明確にします。

学年が上がるにつれて学習内容が難しくなると，各項目にかかせるときの留意事項は，次の通りで以上のように，毎時間の「問題解決に向けた学習ます。

着目して，ノートを整理させます。
④「つまり…」「たとえば…」などのことばを使って，数学的な表現を高めさせます。

⑷ 共通の留意点「エ考え」には，ブロックの操作の仕方や，加数操作が「具体的な操作活動」から，図などを使ったす。

分解による計算の仕方を示しました。ここがいちば「思考操作（念頭操作）活動」へと移行していきま

習熟・定着のための計算練習は，別のノートを準「ア問題文」には，問題をかき写したり，印刷しん大切なスペースで，子ども一人ひとりが考えをつす。さらに，小数，分数，割合などの「基準量」と備するか，別のページに練習させるとよいでしょう。

た問題を貼ったりします。また，問題文に本時の学くり出し，友だちの考えと比べたり整理したりしな「比較量」という２量の関係について学習するよう

また，算数ノートのモデルを参考に，徐々に自分な習で扱う数や問われていることなどにしるしをつがら，よりよい問題解決の方法を考えます。このよになると，「図的表現」と「式」の関係性を「ことば」

りのつくり方に変えていくことが望ましいです。

48

49

領域 別 系 統表

1年

2年

3年

整数

・集合数の概念（集合・対応）

・1000までの数

・1億以下の数（一万の位,一億）・億，兆の数（一億の位，一兆の位）

・10までの数

・10000以下の数

・20までの数

・4位数までの数の表し方

1
・10倍，
100倍，
1000倍， にした		
10
数・10倍ごとに進む十進位取り記数法のまとめ

・珠算の数の表し方

・珠算の数の表し方

・2位数までの数の表し方
・120程度までの数
・集合数と順序数

・数の相対的な大きさ・数の相対的な大きさ・数の相対的な大きさ・概数の意味・まとめて数える

・まとめて数える（乗法的構造）・数を数直線上に表す

・数を数直線上に表す

小数と分数
計 算（ 加 減 ）数と計算

・1つの数を他の数の和や差とみる（合成・分解）・加法，
減法の筆算（2位数＋1，2位数の加法とその逆の減法）

・加法，減法の意味と記号（＋，－），
和が 10 以 下 の 加 法とその 逆 の
減法

・百の位へくり上がる何十＋何十の加法とその逆の減法

・くり上がりのない何十＋何十の加法とその逆の減法
・まとめて数える

・加法，
減法の筆算（2位数＋1，
2位
数＝ 3 位 数 の 加 法とその 逆 の 減法）
・百の位へのくり上がり，
くり下がり
のない，
3位数と1，
2位数の加法と減法
・百を単位にした加法と減法

1
1
・10倍，
100倍，
1000倍，10 ，100 ，
1にした数と小数点の移動
1000

・倍数，
公倍数，
最小公倍数
約数，
公約数，
最大公約数

・素数
・素因数分解・小数第三位までの数の構成・分数の意味（分母，分子）・分数，整数，小数の相互関係
・約分，通分の意味とその仕方

・真分数，
仮分数，
帯分数

・異分母分数の相等，大小・簡単な分数の相等，
大小・整数の除法の商と分数・3，4位数±1，
2，
3，
4位数

・小数の加法と減法（小数第一位）

・小数の加法と減法（小数第二位まで）・分数の加法と減法（同分母分数で和が1以下になる加法とその逆の減法）

・分数の加法と減法（同分母分数）

・万を単位にした加法と減法・億，兆を単位にした加法と減法・珠算の加法と減法・珠算の加法と減法

・有理数，
無理数の
加法，
減法

・分数の加法と減法（異分母分数）

・概算（和，
差）

・乗法の意味・乗法九九

計 算（ 乗 除 ）・九九の構成（乗数が1ずつ増える
ときの積の増え方）
・九九の表の見方・倍の意味の基礎

・0の乗法
何十，
何百×1位数・乗法の筆算（2，3位数×1位数）
・暗算（2位数×1位数）
・乗法の筆算（2，3位数×2位数）・3，
4位数×3位数
・小数に整数をかける計算

・暗算（2，
3位数÷1位数）・除法の筆算（2，
3，
4位数÷2，
3位数）

・1や0の除法

・小数を整数でわる計算・小数倍の意味，
用法

・分数に整数をかける計算
・分数をかける計算の意味と計算の
仕方

・有理数，
無理数の
乗法，
除法

・逆数，
逆数の考えで，除法を乗法の計算とみる・除法の筆算（2，3位数÷1位数）・除法の意味，あまり・整数倍を求める

・小数をかける計算の意味と計算の仕方

・概算（積，商）

・十の位で整除される2位数と1位
数の除法

50

・正の数，
負の数

・十進数として，
整数，
小数を統合する

・小数が整数と同じ仕組みで表されていること・小数と分数の相互関係
1 1・分数の素地（ ， など）
2 3

・くり上がりのある1位数どうしの加法とその逆の減法

中学校

・整数を数直線上に表す（数直線）・小数の意味（小数第一位）

・3口の加減計算

6年

・概数の数範囲の考察

・小数，
分数を数直線上に表す・くり上がり，
くり下がりのない
2位数と1位数の加法と減法

5年・整数の類別（偶数, 奇数）

・1つの数を他の数の和や差とみる（合成・分解）A

4年

・小数でわる計算の意味と計算の仕方

・分数を整数でわる計算
・分数でわる計算の意味と計算の仕方
・3口の分数の計算

・小数倍の3用法

・整数や小数の乗除が分数の乗法に統合できること

・分数倍の意味・分数倍の計算と求め方

51

1年・加法の記号（＋），減法の記号（－），
等号（＝）を用いた式

2年・（）の意味と使い方

3年

4年

5年

・用語（等号）
・比例式（a：b ＝c：d ）・用語（不等号）
・乗法の記号（×）を用いた式

式

・数と数の大小関係を不等号（>,<）
を用いて表す□を使った式6年・除法の記号（÷）を用いた式

・計算順序の規約（ ）内先行，
乗除先行・除法の式の意味を考える
・あまりのある除法の式

・公式（長方形，
正方形の面積）・ことばの式

・ことばの式・□を使った式

・値の組の関係を□，△を用いて表す

・比例，反比例の関係を表す式
・割合，
比べる量などを求める式

・割合が分数の場合の求め方

・公式などで示している関係が小数の場合でも用いられること・公式などで示している関係が分数の場合でも用いられること

・数量の関係を□，△などを用いた
式で表す・対応する値の組と，変わり方や数量x，y ）を用いての関係を文字（a ，表す

中学校
・方程式を解く
こと（1元1次，
2元1次,2次）
・文字を用いて法則や関係を式に表すこと・計算のきまりを表す式

・加法の性質，
交換法則

計算法則

数と計算

A

・加法と減法の相互関係（検算に用いる）

・整数における加法の交換法則と，加法と減法の相互関係，
結合法則

・加法の結合法則
・乗法の性質（交換性，分配性，乗数の増加と積の関係）

・乗法の交換法則，
結合法則，
分配
法則
・乗数の増減と積の関係
・除法と乗法の関係（除法の答えは乗法九九で求める）

問題の考え方・絵と文章による合併，増加，求残，求差，求補の問題

・合併，求残などの場面をテープ図を使って表す

・問題の場面に合わせて簡単な図を使って考える・テープ図による表示

・2本のテープ図を使って考える
倍の第1用法，第2用法

・順思考の問題，
順序の問題
間接加法，
間接減法
求大加法，
求小減法

・逆思考の問題
減法逆減法, 減法逆加法
加法逆減法

・ことばの式を使って考える
加法逆減法，
減法逆加法

関数

52

・九九の構成（乗数が1ずつ増えると,積は被乗数だけ増える）

・100 までの数表の並び方

・九九の表での数の並び方

・整数の計算が交換，結合，分配の法則に基づいていること

・乗法について，交換，結合，分配の計算法則をまとめる

・分数でも計算法則が成り立つこと

・数直線図を使ってさまざまな小数倍の問題を解く・数直線図を使って，さまざまな分数倍の問題を解く・計算法則の負の数への拡張

・小数の加法，
減法も整数の計算と同じ法則に基づいていること

・（）や四則のまじった計算・除法に関して成り立つ性質

・2段階以上の問題を1つの式にまとめて解く・数量の関係を□を使った式に表し，□にあてはまる数を求める

・10の補数関係（一方が1ずつ増え
ると他方が1ずつ減る）

・用語（和，
差，
積，
商）

・乗数と積の相互関係（乗数が1増減
すると，積は被乗数だけ増減する）

・倍の関係に着目して考える
倍の第1用法，第3用法

・数量の関係をことばの式や□，△を使った式に表して解く

・数量の関係をxを使った式に表す・文字式C 変化と関係（関数）へ

53

1年

2年

3年

角度

・三角形，
四角形の意味，基本的性質

・立体を構成する面としての平面図形の素地
・平面図形の構成・直線の意味，作図・直角の意味・二等辺三角形，
正三角形の意味，
基本的性質

平面・直角の意味・コンパスを使った三角形の作図
（3辺）

・長方形，
正方形，
直角三角形の意味，
基本的性質

・円，
方眼を利用した二等辺三角形の作図・合同な長方形，
直角三角形の敷き詰め・角の意味と大きさ

・平面図形の構成要素（頂点，辺）・二等辺三角形，
正三角形の角・円の意味，
基本的性質（中心，
半径，
直径）

4年

5年

6年

・角の意味，
大小，回転の角

・三角形の内角の和

・分度器，
角度の単位（度）・四角形の内角の和・角度の測り方，
角のかき方

・多角形の内角の和・2直線の垂直，
作図・合同の意味，頂点，辺，角などの対応・線対称の意味，
基本的性質

・2直線の平行，基本的性質，
作図

・合同な三角形のかき方

・点対称の意味，
基本的性質

・1つの直線と，1組の平行な直線が交わってできる角の相等関係（同位角）

・合同な四角形のかき方

・基本図形を線対称や点対称の性質に着目して考える・平行四辺形，
ひし形，
台形の意味，
基本的性質，
作図，構成

・正多角形の意味，
基本的性質，
円をもとにしたかき方・多角形の意味・四角形の対角線の性質

・コンパスの利用

・三角形の
合同条件
・拡大図，
縮図の意味，
基本的性質，
かき方・平面の意味・直径と円周の関係，
円周率

面積

図形

C 測定（広さ）より・おうぎ形の弧の長さ・面積の意味と測定

・平行四辺形，
三角形の面積公式

・円の面積公式a，ha）
・面積の単位（㎠，
㎡，
㎢，

・台形，
ひし形の面積公式

・概形をとらえて面積を求める

・長方形，
正方形の面積公式

・一般四角形の面積の求め方

・面積の単位の関係

・箱や粘土で作った立体を用いての形の構成や機能・箱の形（直方体），
さいころの形（立方体）の意味，
基本的性質

・球の意味，
基本的性質（直径など）

・直方体，
立方体の基本的性質，
構成
要素，
展開図・見取図のかき方

・おうぎ形の
面積
・角柱，
円柱，
角すい，
円すい
の表面積
・球の表面積・角柱，
円柱の意味，
基本的性質，
構成
要素，
展開図・見取図のかき方

空間

・角すい，
円すい
・多面体，
正多面体，
回転体
・投影図

・立体図形の構成要素（面，頂点，辺）・展開図の素地

・空間における
直線や平面
の位置関係

・辺と辺，
辺と面，
面と面の垂直，平行

体積

C 測定（かさ）より・相似の意味，相似比

・縮図と縮尺・円周の長さB

中学校

・体積の意味と測定

・角柱，
円柱の体積の公式

・体積の単位（㎤，㎥）・概形をとらえて体積を求める

・直方体，
立方体の体積の公式

・角すい，
円すいの体積・球の体積

・かさ，体積の単位の関係

座標54・前後，左右，上下などの位置の表し方

・座標の素地（平面・空間）

・座標平面

55

1年

2年
・長さの意味と測定

・長さの直接比較・間接比較・任意単位による数値化と比較

・長さの単位（cm，mm，m）
・30cmものさし，
1mものさしのよみ方と測定・巻き尺の仕組みと測定・長さの単位（km）

・道のりや距離の計算
・重さの意味重さ・重さの直接比較・任意単位による数値化と比較

・重さの加法と減法

測定

C

・長さ，
かさ，
重さの単位の比較

時間・時刻の意味の素地

・時刻，
時間の意味

・何時，何時半，何時何分

・午前，
午後，
正午の意味

5年

中学校

・単位量あたりの大きさを使う
問題
・速さを使う問題
・簡単な場合の割合・割合の意味とその求め方・分数で表した割合に関する
問題

・百分率，
歩合の意味とその求め方・比の意味，
比の値の意味と等しい比
その求め方，

A 数と計算（関数）より・和・差一定，商一定などの，ともなって変わる2つの量の変わり方を表やグラフにして関係を調べる・簡単な場合の時刻，
時間の計算による求め方

・簡単な比例・比例，反比例の意味・比例のグラフの特徴とその
表し方，
反比例の
よみ方，
グラフの概形・表や式から2つの数量の関係を考察する・比例の考え方を使って解く
問題

・比例，
反比例，
一次関数，
2乗に比例
する関数

・時間の単位（秒）4年5年

広 さ・か さ・広さの直接比較・任意単位による数値化と比較
・かさの直接比較・間接比較・任意単位による数値化と比較

6年・比に関する問題

関数

kg，
t）
・重さの単位（g，

C

変化と関係

・長さの加法と減法

4年
２ 量の関係長さ

・測定の素地

3年

6年

中学校

B 図形（面積）へ・かさの意味と測定
・単位（L，dL，mL）

B 図形（体積）へ

・ますを用いたかさの測定
・かさの加法と減法

平均

1年

3年

4年

・簡単なことがらについて記録し，その記録を1次元の表に整理する

統計

デー タの 活 用・1次元の表の見方

5年・平均の意味C 測定（長さ）より

D

56

2年

6年

中学校

・資料の平均・長さの概則・正の字を使って記録し，それを1次元の表に整理する・2つの観点から分類整理して，2次元の表にまとめる

・落ちや重なりがないように分類整理
して順序よく列挙する（樹形図，表）
・並べ方，
組み合わせ方・2次元の表をよみとる

・確率・ドットプロット・度数分布表の見方，
つくり方

・簡単な絵や図を使ったグラフのよみ方，表し方・○などを用いたグラフのよみ方，表し方

・棒グラフの特徴とそのよみ方，
用い方
表し方，

・折れ線グラフの特徴とそのよみ方，
表し方，
用い方

・帯グラフ，
円グラフの特徴とそのよみ
表し方，
用い方
方，

・柱状グラフの特徴とそのよみ方，
表し方，
用い方

・最小目盛りが異なるグラフや，複数の棒グラフを組み合わせたグラフ

・複数系列のグラフや組み合わせたグラフ

・複数の帯グラフの比較

・代表値（平均値，
中央値，
最頻値）

・統計的な問題解決の方法を知る

・目的に応じた統計的な問題解決の方法を知る

・ヒストグラム，
度数分布
多角形

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