原子核に現れるクラスター構造とアルファ非弾性散乱による
実験的探索
足立 智
九州大学大学院理学研究院
附属超重元素研究センター
2018/8/7

Contents• 導入• 宇宙物理学と原子核物理学• 原子核のクラスター構造• Isoscalar monopole transition• アルファ非弾性散乱• “Missing monopole problem”• 実験と解析• DWBA計算による解析• 微視的モデルとの比較• まとめ

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20181

宇宙物理・宇宙核物理でのノーベル賞"The Nobel Prize in Physics 1983". Nobelprize.org.

Subramanyan Chandrasekhar
スブラマニアン・チャンドラ
セカール

William Alfred Fowler
ウィリアム・アルフレッド・ファウラー

チャンドラセカー
ル限界(白色矮星の理論的質量限界)

宇宙での元素合成
における原子核反応について

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

The Nobel Prize in Physics 1983 wasdivided equally between
Subramanyan Chandrasekhar "for his
theoretical studies of the physicalprocesses of importance to thestructure and evolution of the stars"
and William Alfred Fowler "for his
theoretical and experimental studiesof the nuclear reactions ofimportance in the formation of thechemical elements in the universe".
宇宙における元素合成をの過程をその原子核反応
を実験的・理論的に説明した。

2

B2FH (B-squared-F-H)論文

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20183核図表(崩壊モード)
238 U
92
208 Pb
82

56 Fe
26

NNDCよりhttp://www.nndc.bnl.gov/

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20184核図表(寿命)
209

70
278
83Bi( 30Zn,n)
113Nh

278
113Nh

238 U
92
208 Pb
82

294
118Og

人工核合成
(原子核反応)s-process(恒星内部等)
56 Fe
26

r-process(超新星爆発,中性子星合体)p-p chain
CNO cycle(恒星内部)

原子力科学研究機構の核図表より
https://wwwndc.jaea.go.jp/CN14/index.html

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

5元素合成の初期
A=8
不安定の谷

A=5
不安定の谷
8Be

p-p chain

LISE++で作成
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20186• 恒星内での元素合成(p-p chain, 水素燃焼)
により、4Heが合成される。
• A=5, A=8に安定に存在する原子核が存在
A=5
しない。
不安定の谷
8
• Beの寿命もごく短い。

4He 3つから12Cを合成する過程A=8
不安定の谷

原子力科学研究機構の核図表より
https://wwwndc.jaea.go.jp/CN14/index.html
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20187

“Triple alpha reaction”
4He

8Be(g.s.)G ~ 6 eV
→ t ~ 10-16 s

宇宙での4He, 12C,16Oの存在比を説明するためには、12Cのある励起エネルギーに共鳴状態が無くてはいけない by F. Hoyle

γ

12C*

4He
12C (g.s.)

赤色巨星等の内部で平衡状態

4He
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校20188

“Hoyle状態”~9.84 MeV

22+

7.65 MeV

02+

Hoyle状態

0.28 MeV 8

Hoyleの予想値

0.38 MeV

0.33 MeV
from 3 4He threshold

Gg

21+

Be + 4He
3 4He

Ex = 4.44 MeV
Gπ

12C (0 +; g.s.)1

ほぼHoyleの予想通りの励起エネルギーに12Cの励起状態があり、
triple alpha reactionの逆反応で崩壊することも観測された(Fowlerらの原子核実験グループの功績)。
この状態は星における元素合成において非常に重要な役割を果たしており、Hoyle状態と広く呼ばれれている。
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

9Fred Hoyle
先に紹介した、B2FH論文の著者の一人であり、各共著者もHoyleの先行研究がB2FH論文の基礎となったとFowlerを含め認めている。
しかし、彼はノーベル賞を受賞しなかった。

Sir Fred Hoyle (1967)
フレッド・ホイル
From the photo list by Astrophysics
Group at Clemson University.

爵位持ち2018/8/7• 定常宇宙論(宇宙の時間構造に変化はない)• 膨張宇宙論 or BingBang theory
Hoyleは定常宇宙論者で、またパンス
ペルミア論者(地球生命の起源は彗星がもたらした等)であった。
“Big Bang”と言い出したのも実はHoyleだったそうだ。
ちなみに、かの有名なホーキング博士
は、当時ケンブリッジ大学天文学研究
所の既に著名な天文学者であったホイルのPhD学生になろうとしたがいろい
ろあり？結局なれず。BigBang理論に Stephen William Hawking
http://www.hawking.org.uk/
関しても色々あった？

原子核三者若手夏の学校2018

10

FowlerとHoyle
BigBang理論の論文について・・・と
写真元には書いてあったが、Hoyleの立場はどうであったのだろう。
この頃が一番FowlerとHoyleの共同研
究で大きな成果をもたらした時期だとされている。
B2FH論文が出版され、10年時点。

BingBang理論の論文について議論する
Fowler(左下)とHoyle(右下) (1967)
From the photo list by Astrophysics
Group at Clemson University.

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201811

“Hoyle状態” 原子核のクラスター構造~9.84 MeV

22+

7.65 MeV

02+

Excited state of Hoyle state?
0.28 MeV 8
0.38 MeV

Hoyle状態

Be + 4He
3 4He

Gg

21+

Ex = 4.44 MeV
Gee

12C (0 +; g.s.)1

Hoyle状態は宇宙における元素合成で非常に重要な役割を果たしていることがわかったが、原子核物理側からもHoyle状態の構造は非常に興味深い研究対象である。”Loosely bound 3a system”

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201812

Hoyle状態のクラスター構造• Hoyle状態は、3個のα粒子が最低軌道状態のs軌道を占めている状態であると考えられている• α粒子: spin 0 → Boson; Pauliの排他律の適用外• ボース・アインシュタイン凝縮に似た状態を示す• 希薄なガス状の状態: 大きな物質半径• 「アルファ凝縮状態」と呼ばれる
a density x r2

02+ (7.65 MeV)
Hoyle state

Occupancy

01+ (g.s.)

Occupation of single-a
orbitals

S1

S1
D1
G1

g.s.
T. Yamada et al., Eur. Phys. J. A 26, 185 (2005).

2018/8/7

Pictorial representation

Hoyle state

B and b are both
harmonic oscillator for a’s
and nucleons.

Y. Funaki et al., Phys. Rev. C 80, 064326 (2009).

原子核三者若手夏の学校201813殻構造とクラスター構造
12C excited state ?

20Ne cluster ?

Nature 487, 309 (2012).

“Shell” picture“Cluster” picture
Physics 4, 94 (2011).

• “The cluster-shell competition is a key issue in understanding how effective building
blocks of nuclear structure arise from complex nuclear forces.” (N. Itagaki et al.,Phys. Rev. C 83, 014302 (2011).)2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201814原子核系での多様な現象

Y. Kanada-En’yo et al., arXiv:1202.1864v1
Y. Kanada-En’yo et al., PTEP 2012, 01A202
より

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201815α凝縮状態 in A = 4n heavier nuclei• 8Be や12Cにおける α凝縮状態はほぼ確立されたものであると考えられている。
• Ikeda et al. はクラスター構造は対応する崩壊閾
値近傍に現れると理論的に予想した。

Ikeda diagram• また、A<40の、12Cよりも重い原子核についても、
α凝縮状態が存在するという理論的予測もなされている。

• より重い原子核においてこのようなα凝縮状態が存在するか否かはごく自然な疑問であり、かついまだ実験的に確認できていない問題である。
最近でも多くの理論的、実験的研究が上記のα凝縮状態に関してなされている。

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

16

Ikeda diagram (Threshold rule)• 横軸に質量数、縦軸に励起エネルギーをとり、各原子
核のサブユニットへの崩壊
閾値を示したもの• 例えばHoyle状態は3個のα粒子の崩壊閾値7.27 MeVの0.38
MeV上に存在する• nα凝縮状態の存在？
A = 4N nuclei
predicted a condensed energy
from na threshold
12C

20Ne
24Mg

16O

T. Yamada, Phys. Rev. C 69, 024309 (2004).

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201817

クラスター構造についての情報を得るための観測量
One candidate for the dilute 2a + t cluster
state was observed via the E0 measurement.
T. Kawabata et al., PLB 646, 6 (2007).

Excitation strengths for the 3/2-3 state isreasonable well described by AMD with adilute 2a+t wave function.

Excitation energy(MeV)
T. Kawabata et al, Phys. Rev. C 70, 034318 (2004) andPhys. Lett. B 646, 6 (2007).

AMD (VAP) calc.

g.s.

Y. Kanada-En’yo, PRC 75, 024302 (2007).

Large E0 strengths for spatially developed acluster states are theoretically explained by T.
Yamada et al.

g.s.

T. Yamada et al., PTP 120, 1139 (2008).

Large E0 strengths for spatiallydeveloped α cluster states

IS E0 : r2

For example, in 12C case,“2a + t”

02+ state in 12C : B(E0; IS) = 121 ± 9 fm4Single Particle Unit : B(E0; IS)s.p. ~ 40 fm4

Hoyle state

Y. Kanada-En’yo et al., Phys. Rev. C 75, 024302 (2007).

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201818

Giant resonance: E0遷移強度からの物理
逆に、Isoscalar E0 遷移という観測量から物理を見た場合、GMR(Giant monopole resonance)
で探る原子核物理が関係してくる。
原子核の状態方程式に関連• 無限の核物質の非圧縮率 Kinf = 240 ± 10 MeV• 非対称項 Kτ: 不定性がいまだ大きい• 中性子星などの非対称核物質の理解において非常に重要
IS-E0遷移は、原子核の非圧縮性と関係している(Breathing mode)。質量数Aの原子核の非圧縮率をKAとすると、Snの同位体について巨大単極子共鳴領域で系統的にE0遷移強度を測定→ 曲率からKτを求める
Kτ = -550 ± 100 MeV
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

T. Li et al., Phys. Rev. Lett. 99, 162503 (2007).
19

非弾性アルファ散乱• 原子核の励起状態への遷移強度とその励起エネル
ギー• 実験的に測定可能な物理量• 核構造の理論計算結果と直接比較可能• →実験的な決定が非常に重要• 特に、isoscalar natural-parity な遷移については• 非弾性アルファ散乱が有用なプローブ
アルファ粒子 (4He)
スピン S = 0, アイソスピン T = 0

基底状態から励起状態への移行に、
ΔS = 0, ΔT = 0の選択性
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201820

電子散乱等の電磁プローブとの比較• 電子散乱• 作用する力: EM → 理論的不定性が小さい• 遷移の選択性: EM→主に陽子と相互作用• →isoscalarな遷移を励起するのは不得意• アルファ散乱• 作用する力: Strong, EM → 相対的に理論的不定性大• ⇔反応機構が簡単• 遷移の選択性: ΔS = 0, ΔT = 0に選択性• →isoscalarな遷移に選択性

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201821非弾性アルファ散乱の特徴• 以下の特徴が広く認識されている• 反応メカニズムが簡単であり、中間エネルギー領域(Ea> 100 MeV/u)において微分断面積と遷移強度とのあいだによい比例関係が成り立つ (M(Eλ) : 対応する遷移行列要素)• Folding model による理論計算で微分断面積をよく再現することができる• Single folding (α粒子と、標的原子核中の核子の相互作用)• Double folding (α中の核子と、標的核中の核子の相互作用)

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201822

Multipole decomposition analysis (MDA) の有用性
• 実験データから目的の励起状態への遷移強度を導き出すことが必要• 解析手法: MDAが広く用いられている。

• MDAとは• 非弾性アルファ散乱の特徴を仮定• 各移行角運動量(ΔL)の成分を弁別• 遷移強度を抽出• 連続状態においても適用可
アルファ粒子による選択性(ΔS = 0, ΔT = 0)とMDAによる移行角運動量の弁別 (ΔL)
→終状態のスピンパリティ( Jp )に対する高い選択性を持
つ実験と解析が可能

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

23

MDAのformalism• Formalism22

実験で測定される微分断面積

フィットするパラ
メータ

DWBA計算による移行角運動
量ΔLに対する微分断面積• 実験データから• パラメータセット
でフィット• →各移行角運動量成分の割合と強度を決定

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

24

MDAの実例
32S(α,α’) @ E

12C(α,α’) @ E

α = 386 MeV

α = 386 MeVa

M. Itoh et al., Phys. Rev. C 84, 054308 (2011).
M. Itoh et al., Phys. Rev. C 88, 064313 (2013).

DWBA計算の微分断面積の和で実験値がよくあらわされている。
→各ΔL成分の抽出

22+
02 +

~9.84 MeV

21+

7.65 MeV

Excited state of
Hoyle state

4.44 MeV

Hoyle状態の励起状態の発見
12+
理論的に存在が予測されていた C (01 ; g.s.)
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

25

MDAの実例その2
T. Kawabata et al., J. Conf. Ser. 321, 012012 (2011).
24Mg(α,α’)の実験データで24Mg(α,α’) @ E

α = 386 MeV

各ΔL成分の抽出を行った。
Threshold ruleにおけるクラスター状
態の探索
後に理論計算が行われ特徴的なピークをよく表していることが分かった。

Y. Chiba et al., Phys. Rev. C 91, 061302 (2015).

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201826

Hoyle状態についての比例関係• 多くの実験(KVI@オランダ, RCNP@日本, Texus A&M@アメリカ,
iThemba@南アフリカ et al.)が微分断面積と遷移強度との比例関係を仮定して解析してきたが、Hoyle状態について矛盾が報告された。
12C(e,e’)M. Chernykh et al.,Phys. Rev. Lett. 105,
1 (2010).

12C(α,α’)P. Strehl, Z. Phys. 234, 416 (1970).

B. John et al., Phys. Rev. C 68,
014305 (2003).

電子散乱で測定することができるのであれば、
電磁相互作用はよく理解されているので、信頼できる遷移強度であると考えられている。
M(E0) = 5.29 fm2 → 14% EWSR by 12C(e,e’)
7.6% EWSR by 12C(α,α’) @ Eα = 240 MeV

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201827

Khoaらによる計算&解釈
D. T. Khoa and D. C. Cuong, Phys. Lett. B 660, 331 (2007).

• 微視的な核子-核子相互作用 (CDJLM: Khoaら独自の相互作用)• 微視的な遷移密度(3αRGM波動関数)と巨視的な遷移密度(Breathing model=BM)• DWBA計算 & CC(Coupled channel)計算

DWBA計算では
RGM波動関数: 22.8% EWSR, 信頼できる波動関数だと知られている
実験データの再現は 6.9% → 7.6% from (α,α’) exp. 同じ矛盾が確認された
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201828

Khoaらによる計算(2+状態)
D. T. Khoa and D. C. Cuong, Phys. Lett. B 660, 331 (2007).

同様に2+状態への励起も計算した
CC計算であれば無矛盾

Hoyle状態が弱束縛な系であるという性質が影響し、終状態のα+12C*(02+)
チャンネルでの減衰が非常に大きくなっている
終状態の核構造が断面積の再現に大きく依存している
もしKhoaらの主張が正しければ、ア
ルファ非弾性散乱から遷移強度の絶対値を求めることができなくなる?

“Missing monopole strength of the Hoyle state”
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201829蓑茂らによる計算
Khoaらの主張の一方で、別の理論計算のグループが、無矛盾であるという主張をしている。
• 微視的な核子-核子相互作用• Melbourne G matrix-based• 微視的な遷移密度(3αRGM波動関数)• 22.8% EWSR
• CC(Coupled channel)計算
Khoaらとは核子間相互作用が違うだけで根本的には同様な計算を行っている。

K. Minomo and K. Ogata, Phys. Rev. C 93, 051601 (2016).

“Missing monopole strength of the
Hoyle state”は存在しない理論計算で結論が相互に異なる。
実験データから遷移強度を抽出するのにアルファ非弾性散乱は使用できるのか？
状況は確定していない(いなかった)
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201830

非弾性アルファ散乱をめぐる状況• Khoa氏らの主張が正しければ、 (α,α’)散乱の断面積から遷移強度を求めてきた解析の仮定が覆る• 断面積と遷移強度の間の比例関係?
• “Missing monopole strength”の問題?
• そもそも12Cについてだけか?
• 実験グループの用いている解析手法(相互作用、遷移密
度、DWBAという近似)は適切か?

今日に至るまで、実験データを用いた系統的な確認はなされてこなかった

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201831

“Missing monopole strength problem”の解決に向けて• 中間エネルギーでの非弾性アルファ散乱において、Folding
モデルで計算される断面積と、遷移強度の間によい線形性があるのか、自己共役なA=4nである原子核に対して系統的に分析• 自己共役でA=4n → even-even核でN=Z → 𝜌𝑝 = 𝜌𝑛 と仮定できる→理論計算での不定性が小さい• 特に、実験グループがよく解析に用いている、有効αN相互作用とsingle folding modelおよび巨視的モデルによる遷移密度を用いたDWBA計算の妥当性を確認• 標的核: 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, and 40Ca
• A = 4Nの自己共役な原子核• 入射ビーム: Eα = 130 MeV & 386 MeV (~ low & high energy)• エネルギー依存性の確認 & 低励起エネルギーの状態• 励起状態: discreteな測定できる全ての励起状態
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201832

Research Center for Nuclear Physics (RCNP)
RCNP サイクロトロン施設

Magnetic spectrometer“Grand Raiden”
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

AVF加速器(初段, K=140 MeV)

リングサイクロトロン加速器(後段, K=400 MeV)
33

磁気スペクトロメータ“Grand Raiden”「0度」測定での設置図

Target(α,α’)Target*
散乱されたα’の角度・運動量を測定標的核の励起エネル
ギースペクトル
TargetGrand Raidenの仕様• 運動量分解能: Δp/p = 1/37,000 高分解能
• 立体角: horizontal ± 20 mrvertical ± 70 mr• 0度を含む超前方での非弾性散乱を測定できる
主に軽イオンを用いた実験に利用されている

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

Dispersion matching technique(分散整合技術)が利用可能→ 入射ビームのエネルギー広がりの影響を打ち消すことができる(今回は説明割愛)
34

標的の一例 (20Ne ガス標的)
20Neガス標的

Aramid 6 um-t

12 mm
42 mm

・ビーム軸方向長さ
11 mm(膜膨張分含む)
・圧力
78 kPa (~0.8 atm)
・温度
87 K (LN2冷却)・真空隔膜
アラミド膜 6um-t x 2・同位体濃縮99.95%→ Mass thickness
2.4 mg/cm2

Grand Raidenを用いた実験では典型的な標的厚は mg/cm2オーダー
ビームスポットは典型的には~ 1 mm-φ (normal focus)

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

35

励起スペクトルの例 (20Ne)
Θlab = 10.8°(a)Solid : 20Neガス＋アラミド膜
Hatched : アラミド膜のみ
アラミド膜のC, N, O, Clが見えている。
(b)
Solid : 20Neのみ(照射ビーム量で規格化してア
ラミド膜分を減算)

Energy resolution : 250 keV at FWHM
Bad… The accelerator condition was bad.
Energy resolution : 95 keV at FWHM @ Eα = 386 MeV for the other targets
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201836

励起スペクトル( Eα = 130 MeV)

Energy resolution : 85 keV at FWHM @ Eα = 130 MeV
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201837

弾性散乱の微分断面積 @ Eα = 386 MeV

縦軸はラザフォード散乱の断面積に対する比 (Rutherford ratio)
実線・破線については後述

Y : 検出した粒子数,
Ntgt : 標的の数密度, Nbeam : ビーム粒子数, ΔΩ : 立体角εtrack : 飛跡検出器のtracking効率, εFC : ファラデーカップの効率,
εDAQ : データ取得の効率

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201838

弾性散乱の微分断面積 @ Eα = 130 MeV

縦軸はラザフォード散乱の断面積に対する比 (Rutherford ratio)
できるだけ後方角度まで測定した

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校2018

39

DWBA解析
DWBA計算を行うためには・入口および出口チャンネルでの歪曲ポテンシャル
・遷移密度=考えている状態間のForm Factor
を決めなくてはいけない。
使用した相互作用 : 現象論的な有効αN相互作用= α粒子と核子の有効相互作用
これまで多くの実験の解析で適用されてきた→ 妥当性を確認したい→ 標的核の密度分布ρ0(r’)で畳み込み積分することにより、α粒子と標的原子核の光学ポテンシャルとする(入口チャネル)

有効αN相互作用

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201840

有効αN相互作用• 複素ガウス型相互作用• 実部と虚部が同じ形式をとる(最もシンプルな型、他の形式もある)
v, w : 強さ(深さ)のパラメータ
αv , αw : レンジ(相互作用距離)のパラメータ
β : 密度依存性パラメータ
G. R. Satchler and D. T. Khoa, Phys. Rev. C, 55, 285 (1997)により定式化され、

β = - 1.9が推奨された。多くの実験グループの解析は彼らに倣いこの値を利用している• 有効αN相互作用• 標的核の密度分布

光学ポテンシャル

弾性散乱の微分断面積

標的核の密度分布は既知(とする)ので弾性散乱の微分断面積を再現するように有効相互作用のパラメータを決める
2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201841標的核の密度分布(核子分布)
電子散乱等で求めれている
標的核の荷電分布
陽子のForm factor～

今回の標的核陽子のform factor
でunfold
Point-protonの分布

Point-neutronの分布
今回用いた自己共役な
A=4N核では陽子と中性子の分布が等しいと仮定
Point-nucleonの分布

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201842

弾性散乱の微分断面積 @ Eα = 130 MeV(再掲)

簡単な場合の、
αv = αw
β = - 1.9 or 0.0

で実験データをフィット
相互作用が一意に決まる2018/8/7

β = 0.0のセット (solid)
β = -1.9のセット (dashed)
Density Independent (DI)
Density Dependent (DD)No adjustable parameters !
原子核三者若手夏の学校2018

43

遷移密度
• 以下の巨視的モデルによる遷移密度を用いた(ΔL=λ=0の時は所謂Breathing modelである。ここではΔL=1は省略)• ここでは核子密度分布ではなく電荷分布である• 遷移密度の大きさ、すなわち遷移強度を決める振幅𝛼0 , 𝛿𝜆等は電子散乱等で既知の強度を再現するように決定した遷移密度と行列要素の関係

No adjustable parameters !

2018/8/7

例えば、Hoyle state への遷移も例外ではなく、
𝑀𝜋 = 5.5 fm2 ⟺ 𝐵(𝐸0) = 30.3 e2fm4 ⟺ 𝛼0 = 0.27と一意に決めた

原子核三者若手夏の学校2018

44

今回のDWBA計算• 有効αN相互作用• 本来は5パラメータ• → 弾性散乱を再現するよう決定→パラメータフリー• 遷移密度• 巨視的モデルにより計算• 電子散乱の遷移強度を再現するよう決定→パラメータフリー• 歪曲ポテンシャル• 入口チャンネルは弾性散乱の光学ポテンシャル• 出口チャンネルは入口チャンネルと同じと仮定

今回のDWBA計算は、基本的にパラメータフリーの計算

2018/8/7

原子核三者若手夏の学校201845微分断面積 (ΔL = 0, Eα = 386 MeV)

β = -1.9のセット (dashed)
Density Dependent (DD)β = 0.0のセット (solid)
Density Independent (DI)• DIのほうがDDより小さな断面積を与える• DIのほうが実験値を良く再現している

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原子核三者若手夏の学校2018

DIにのみ既知の遷移強度の誤差由来のエラーを表示している46

微分断面積 (ΔL = 0, Eα = 130 MeV)

• 傾向は386 MeVと変わらない(DI < DD, DI is better than DD.)
• 16O (02+), 40Ca(02+): 1桁overestimate。理解できていない• 386 MeVでは測定できなかった(断面積が小さい)• Doubly magic nucleus の第1励起状態?
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原子核三者若手夏の学校2018

Dashed : DD
Solid : DI

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微分断面積 (ΔL = 2, Eα = 386 MeV)
Dashed : DD
Solid : DI

• DIとDDの差は非常に小さい• どちらも実験値を良く再現• 一部の状態については山谷のパターンのずれ？→物質半径の変化が見えている？
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原子核三者若手夏の学校201848

微分断面積 (ΔL = 2, Eα = 130 MeV)一部

Dashed : DD
Solid : DI
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原子核三者若手夏の学校201849微分断面積 (ΔL = 3, Eα = 386 MeV)

• DIとDDの差 < (ΔL=0の場合)

Dashed : DD
Solid : DI
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原子核三者若手夏の学校201850

微分断面積 (ΔL = 3, Eα = 386 MeV)

Dashed : DD
Solid : DI
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原子核三者若手夏の学校201851

実験データと今回のDWBA計算の比較• ΔL = 0 の遷移• DIとDDの計算の断面積の絶対値の違いが大きい• (DIのほうがが小さい)• DIが比較的実験データをよく再現• いくつかの例外• (16O 02+ and 40Ca 02+: first excited states in the doubly magic nuclei?)• ΔL = 2 の遷移• DIとDDの計算の違いは小さい• どちらもよく実験データを再現• ΔL = 3 の遷移• ΔL = 0の場合よりは小さいが、DIとDDである程度の違い

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原子核三者若手夏の学校201852

巨視的遷移密度の特性と相互作用1/212C(α,α’)21+ : 4.44 MeV

02+ : 7.65 MeV

ΔL = 0とΔL = 2ではDIとDDの差の違いは非常に大きい→原因は？遷移ポテンシャ
ルを確認してみる
密度の大きくなる核内部でのポテンシャルに大きな差がみられる→非常に強い密度依存効果(有効αN相互作用の減衰)
ΔL=0の遷移密度は大きな値を原点で持つため、その影響が顕著に見える
ΔL=2では原点周りは小さな値であるため変化が小さい

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原子核三者若手夏の学校201853現実的な核子-核子間相互作用 (Melbourne Gmatrix)に基づいた微視的計算との比較• 理論計算が実験データをよく再現する• 密度依存性が取り入れられている

遷移密度

巨視的遷移密度の特性と相互作用2/2

02+ state(注)定義が異なるため、
ポテンシャ
ルの符号が
違う

02+ state

Eα = 172.5 MeV

遷移ポテンシャル

K. Minomo and K. Ogata, PRC 93, 051601 (2016)

DI相互作用によるポテンシャルとの類似⇒ 我々の計算の密度依存性の取り扱い方が問題
原子核三者若手夏の学校2018

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今回のDWBA計算における不確定性• 遷移密度• 巨視的モデルで計算された遷移密度• ⟺微視的モデル(3αRGM w. f. & THSR w. f.)• 歪曲ポテンシャル• 出口チャンネル=入口チャンネルと仮定• ⟺現実的な出口チャンネル with 微視的モデル• 相互作用• 有効αN相互作用というガウス型相互作用• ⟺微視的核子-核子間相互作用 (Melbourne G-matrix)• Coupled-channel の効果• 結合チャンネルの効果は無視• ⟺CC計算 with 微視的モデルによる波動関数
微視的モデルが利用可能な12Cについて比較
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原子核三者若手夏の学校201855

遷移密度 & 歪曲ポテンシャル• 実線: これまでのDWBA計算(DI相互作用)• 破線: 遷移密度を3αRGM w. f. & THSR w. f. で計算されたものに置き換え(遷移強度は同じに設定)• 点線: さらに歪曲ポテンシャルを置き換え

断面積の絶対値に大きな影響は与えない
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原子核三者若手夏の学校201856微視的相互作用との比較• 点線: 有効αN相互作用(DI) with 微視的波動関数• 実線: Melbourne G-matrix による核子-核子間相互作用• 双方がよく似た断面積の分布パターンを与える
今回の有効αN相互作用(DI)は悪くはない

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原子核三者若手夏の学校201857

Coupled-channel の効果• 12Cについては、理論的に02+ (Hoyle state)↔ 22+ の結合が強いと指摘されている• 01+ ↔ 21+ ↔ 02+ ↔ 31- ↔ 22+ ↔ 41+の結合を考慮• 02+ ↔ 22+ の結合をON/OFF

実線: DIによるDWBA計算
破線: 02+ ↔ 22+ の結合OFFのCC計算
点線: 全結合を考慮したCC計算
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原子核三者若手夏の学校2018

CCの効果は限定的だが検討の余地がある
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アルファ非弾性散乱についてまとめ• 非弾性アルファ散乱を中間エネルギー領域で初めて多くの原子核で系統的に測定、解析した• “Missing monopole strength”は12CのHoyle stateに限らず、他のΔL = 0の遷移にも見られ、これは相互作用の密度依存性の取り扱いに起因している部分が大きい• 未知の状態を調べる第一歩としては、Eα ~ 100 MeV/uのデータを密度依存性の無い有効αN相互作用で解析するのが比較的よい• 相互作用には本来密度依存性があってしかるべきでだが、本結果はそれを支持しない。これは今回使った相互作用のformalismがあまりに単純であったためであろう• 現実的核力と微視的模型に基づくより良い相互作用が必要
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原子核三者若手夏の学校2018

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Open questions about the cluster structures in nuclei• 12Cより重い系でアルファ凝縮状態が存在するのか？
• 実験的にはいまだはっきりしない(特に20Ne 以上の系)• 分子的なクラスター構造(16O+α+α, …)• Direct 3α decay from the Hoyle state?
• 上限値が測定され始めている• 理想的な凝縮状態なら同じ運動量を持つはず• (⇔クーロン障壁)• Exoticな形状のクラスター構造?
• Linear chain, bent-arm, ring, …
• 余剰中性子による安定化• 励起状態の半径の測定• 実験的にどう決定？

14Cの構造(AMD計算の結果)
H. Yamaguchi et al., PLB 766 (2017).

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Thank you for your attention.