LES RÉSEAUX POURRÉINVENTER L’ASSURANCE ?
Arthur CharpentierP r o f e s s e u r, U n i v e r s i t é d u Q u é b e c à M o n t r é a l

La théorie des réseaux, ou des graphes, est née en 1735, à la suite des travaux de Leonhard
Euler, qui essayait de trouver une promenade – à partir d'un point donné – qui fasserevenir à ce point en passant une fois et une seule par chacun des sept ponts de la ville deKönigsberg. On peut rapprocher ces réseaux des réseaux de métro, constitués de stations (lesnœuds), liées entre deux par des rails, ou pas, ou plus généralement un réseau routier, pouvant
donner lieu à des études de congestion, par exemple. Mais les réseaux sont aujourd’hui
surtout sociaux, reliant les personnes, par des liens d’amitié, professionnels, familiaux, oumonétaires. L’analyse des réseaux permet de créer des communautés relativement homogènes,acceptant de partager un risque, recréant une mutualisation. Mais finalement, c’est peut-êtrel’outil rêvé pour réinventer les mutualités, voire l’assurance.

n généalogie, on aura des réseaux hiérarchiques, un enfant étant lié à ses parents,eux-mêmes reliés à leurs parents. En
sociologie, les réseaux sociaux permettent
d’analyser les liens entre des individus (ou des organisations) au sein d’un ensemble. On pourra étudier
les amitiés dans une cour d’école (un lien pouvantêtre une invitation à un anniversaire) ou des échangesde messages électroniques dans une entreprise (la basedes courriels d’Enron a ainsi été abondammentutilisée, avec plus de 180 000 messages échangésentre 36 000 employés (1)). La figure 1 (p. 96) montre
ainsi deux réseaux de 500 individus.

« amis », s’il existe un segment reliant les points A etB. Un réseau peut être dirigé, par exemple si onétudie les échanges de messages (A a écrit à B) ou desprêts d’argent (A a prêté de l’argent à B). Si historiquement seule l’adjacence était étudiée (existence ou
non de liens), on peut aujourd’hui rajouter des poids,
par exemple le montant d’un prêt financier.
Babutsidze [2012] étudie ainsi les positions debanques françaises et allemandes dans les prêts interbancaires au sein de la zone Europe (les nœuds sontalors les banques). L’étude des réseaux au sein decommunautés de villages dans les pays en développement a permis de mieux comprendre les mécanismesde finance informelle. Banerjee et al. [2013] étudientainsi la diffusion de l’information dans un réseau, etplus particulièrement les prêts de microfinance.

Dans une vision de type Facebook ou LinkedIn,on dira que deux nœuds A et B sont liés, au sens

Si les réseaux sont utiles pour mieux organiser lemicrocrédit, CNN notait en 2015 que Facebook

Réseau et crédit

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Les réseaux pour réinventer l’assurance ?

Figure 1 - Réseaux aléatoires, 500 nœuds, Watts-Strogatz (à gauche) et Barbasi (à droite)

Source : auteur.

permettait à des organismes de crédit d'utiliser leréseau social d'un emprunteur pour déterminer s'ilreprésentait un bon risque de crédit, ou pas. En particulier, si le score de crédit des amis était trop faible,
une personne pouvait se voir refuser un crédit. Cettesituation est dangereuse en raison des propriétés
particulières des réseaux, et plus particulièrement decelle dite du « paradoxe des amis ».

Du tout petit mondeau paradoxe des amis

En 1929, Frigyes Karinthy a émis l’hypothèse
que toute personne sur terre pouvait êtrereliée à n’importe quelle autre par une succession de relations individuelles comprenant
au plus six maillons : « Nous devrions sélectionnern'importe quelle personne du 1,5 milliard d'habitants de la planète, n'importe qui, n'importe où. Ilparaît que, n'utilisant pas plus de cinq individus, l'und'entre eux étant une connaissance personnelle, ilpourrait contacter les individus choisis en n'utilisantrien d'autre que le réseau des connaissances personnelles ». Cette théorie des six poignées de main a vu
son origine dans une nouvelle littéraire. Il faudra
attendre les travaux de Michael Gurevich dans lesannées 1960, puis Stanley Milgram dix ans après,pour voir apparaître les premières tentatives de quantification de ces relations, sous le nom de « théorie dupetit monde » (2).

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Si Leskovec et Horvitz [2008] ont confirmé cetordre de grandeur, via l’analyse de plusieurs milliards
de messages échangés à l’aide de la plateforme
Windows Live Messenger, plus récemment, Bhagat
et al. [2016] ont estimé que deux personnes quelconques sur Facebook étaient connectées par une
moyenne de trois personnes et demie. Sur le réseau
aléatoire de gauche (voir figure 1), une personne a,en moyenne, 2 amis, alors que ses amis ont enmoyenne 2,25 amis. Sur le réseau de droite, l’écart
est encore plus important, car si là aussi une personnea, en moyenne, 2 amis, la moyenne des amis deses amis est supérieure à 4. Ce paradoxe – « Les gensont en moyenne moins d'amis que leurs amis » –,observé en 1991 par le sociologue Scott Feld sedémontre très facilement. Heuristiquement, on peutvoir un lien avec la propriété probabiliste

Formuleoù le terme de gauche est le nombre d’amis de mesamis, divisé par mon nombre d’amis. La différence
est d’autant plus grande que la dispersion du nombred’amis est importante. Si le réseau de gauche est
très dense, celui de droite en revanche possède une
propriété de loi puissance : la distribution du nombred’amis suit une loi en fonction puissance (ou loi deZipf, ou de Pareto). La figure 2 (p. 97) montre ladistribution du nombre d’amis sur un réseau, dansune double échelle logarithmique : la linéarité indiqueLes réseaux pour réinventer l’assurance ?

une distribution en fonction puissance. On retrouve
ce genre de distribution dans un très grand nombrede réseaux, en particulier Facebook, comme l’ont
montré Wohlgemuth et Matache [2014].
Figure 2 - Distribution du nombre d’amis sur des réseaux aléatoires
simulés (Watts-Strogatz et Barbasi)o• Barbasi• Watts-Strogatz

oo
o

25o

L’importance de l’homophilieo3 8Fréquence (échelle logarithmique)

o

1o
1

2

5

des risques, ou en santé publique. Christakis etFowler [2010] ont ainsi montré que les épidémies degrippe peuvent être détectées près de deux semaines
en avance, en surveillant l'infection dans un réseau
social. En particulier, l'analyse de la santé des personnes centrales dans un réseau est « an ideal way to
predict outbreaks, but detailed information doesn't
exist for most groups, and to produce it would be timeconsuming and costly ». Pour revenir à l’exemple duscore de crédit, si ce dernier se trouve être corrélé au
nombre d’amis, le paradoxe des amis rend dangereusel’utilisation du score des amis comme indicateur durisque d’un individu !

102050Nombre d’amis (échelle logarithmique)

Source : auteur.

L’interprétation classique est que certaines personnes
sont centrales dans le réseau, avec un très grandnombre de connexions. Cette propriété est très
connue en marketing (on parlera alors d’effet de pair,« peer effect ») mais elle a aussi des impacts en gestion

Un autre trait important des réseaux est la
notion d’homophilie, introduite en 2001
en sociologie par deux articles importants, correspondant à la tendance à êtreconnecté à ses semblables. McPherson et al. [2001]
partaient du principe que la similitude engendre laconnexion, et par conséquent, les réseaux personnels
des gens sont homogènes sur de nombreuses caractéristiques sociodémographiques, comportementales etintrapersonnelles. Moody [2001] étudiait ainsi lesamitiés dans les cours de récréation à l’école primaire,aux États-Unis, et plus particulièrement les amitiésFigure 3 - Faible homophilie (à gauche) et forte homophilie (à droite)IO

DKNDNCCAAQEJBELMGPSource : auteur.

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Les réseaux pour réinventer l’assurance ?

interraciales. Easley et Kleinberg [2010] présentent
de nombres conséquences de l’homophilie, allant dela constitution des tables lors de repas d’affaires, àl’attribution de crédit aux États-Unis. La mesure del’homophilie revient à se demander, compte tenu degroupes préexistants (en fonction du genre, de l’âge,de la catégorie socioprofessionnelle, etc.) comment serépartissent les liaisons, entre les groupes ou à l’intérieur des groupes (voir figure 3, p. 97).
Dans un contexte d’assurance, un actuaire chercheà créer des classes tarifaires, des groupes homogènes
en termes de risque, suivant des variables explicatives(les variables dites tarifaires). Les personnes qui
habitent au même endroit, qui conduisent les mêmes
types de véhicule, et qui ont les mêmes caractéristiques, auront de fortes chances d’être dans la mêmeclasse. Mais si l’homophilie existe dans une population,
un groupe tarifaire pourrait peut-être s’observer surun réseau d’amis. Pourquoi ne pas alors envisager decréer des groupes au sein d’un réseau ?

Comme le notait Schiller [2013], ce type demécanisme a beaucoup de vertus, la première étantde diminuer les coûts, et le risque de fraude. En effet,
on n’a pas tendance à tricher sur le coût d’un sinistre
lorsque le risque est porté par des membres de lafamille ou des amis. L’anonymat de la mutualité qui
existe dans la loi des grands nombres disparaît. Maisn’est-on pas en train de réinventer la version 2.0. desassociations tontinières, avec le retour en force de lamutualisation des risques au sein de communautéssoudées ?

Notes
1. Les données complètes sont en ligne sur https://snap.
stanford.edu/data/email-Enron.html

Utiliser les réseauxen assurance

2. Small-world problem.

D

4. https://www.inspeer.me/

ans cet esprit, en 2010, Friendsurance aété lancé en Allemagne et compte en
2018 plus de 100 000 assurés (3). EnFrance, une courte expérience d’assurance
collaborative avait été lancée en 2015, avec Inspeer (4),proposant de mutualiser avec ses proches, ou entre
amis, les franchises d’assurance de dommages enassurance auto ou habitation. Ces types d’assurancescollaboratives, parfois appelées assurances pair à pair– ou peer-to-peer insurance – reposent sur la constitution de petits groupes par un courtier. Une partie
des cotisations d'assurance est versée à un fonds collectif, l'autre partie à une société d'assurance tierce.
Les dommages mineurs subis par le preneur d'assurance sont d'abord pris en charge par ce fonds degroupe. Pour les sinistres dépassant la franchise, il est
fait appel à l'assureur habituel. Un groupe peut êtreconstitué par les assurés, formant un réseau social

98

un peu comme Facebook. Dans ce modèle, la seuleexigence est que tous les membres du groupe aient lemême type d'assurance (par exemple une assurance deresponsabilité civile avec une assurance de protectionjuridique).

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3. https://www.friendsurance.com/Bibliographie
BABUTSIDZE Z., “Positions of French and German Banksin European Interbank Lending Network”, OFCE,mars 2012. https://bit.ly/2QecGpOBANERJEE A. ; CHANDRASEKHAR A. ; DUFLO E. ; JACKSON M.,“Diffusion of Microfinance”, Science, vol. 341, 2013.
https://bit. ly/2QbHzLU
BHAGAT S. ; BURKE M. ; DIUK C. ; FILIZ I. O. ; EDUNOV S,“Three and A Half Degrees of Separation”, Facebook
Research, 2016. https://bit.ly/2hapT0N

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vol. 5, n° 9, e12978, 2010. https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0012948

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Cambridge University Press, 2010.

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Segregation in America”, American Journal of Sociology,
vol. 107, n° 3, 2001, pp. 679-716.

FELD S., “Why Your Friends Have More Friends than YouDo”, American Journal of Sociology, vol. 96, n° 6, 1991,
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SCHILLER B., “A Social Network for Insurance That Cuts
Costs and Reduces Fraud”, Fast Company, octobre 2013.

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Instant-Messaging Network”, Microsoft Research, 2008.
https://bit.ly/2PlhhBk

WOHLGEMUTH J. ; MATACHE M., “Small-World Propertiesof Facebook Group Networks”, Complex Systems, vol. 23,
2014. https://bit.ly/2Edr3obRisques n° 117 / Mars 201999