AHPの世界

第4回 支配型AHPと一斉法木下 栄蔵……………l………ll……l州‖lllll……11…‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝川＝………冊‖…………‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖m

して決めた規制代替案以外の規制代替案に関する各評

1．支配型AHP

佃基準の重みは，根拠となる規制代替案に関する各評

本章では，木下・中西が提案した支配型AHP（支価基準の評価に＜完全に服従＞するものとする．

配代替案法と支配評価水準法）について説明する．

ここでは，このような支配力を持つ規制代替案を1．1支配代替案法（AHPにおける新しい考え方）「支配代替案」，また支配代替案に服従する規制代替案（1）支配代替案法の提案［1］を「服従代替案」と呼ぶことにしよう．つまり，服従

従来型AHPでは各評価基準の重要度は総合目的か代替案の評価基準の重みは，支配代替案の各評価基準の重みから自動的に導出される．そして，このモデルらトップダウン的に一意に決定した．

しかし，意思決定のパターンの中には，総合目的かでは支配代替案は，各評価基準の重み分布のみならず，ら各評佃基準の重みを決定するのではなく，特定の代それぞれの重み分布から導かれる総合評佃値までを支替案を念頭においてそれを評価しやすいように評価基配する．

準の重みを決めていくアプローチも存在すると考えられる．そのような評価基準の重みを規制する機能を持つ代替案をここでは「規制代替案」と呼ぶことにする．
ところで，評価基準の重みの分布は，規制代替案のつまり，どの代替案が「支配代替案」になろうとも，同一の代替案の総合評佃値は同じになる．

以下，ここで提案する新しいアプローチのことを「支配代替案法」と呼ぶことにする．

数だけ存在することになるが，それは評価基準の重み（2）支配代替案法による計算例

決定に関して規制代替案間の争いを予想させるものでここでは，支配代替案法による計算を簡単な例によある．しかし，われわれは常にそのようなものとして評価基準の重みを煮詰めるプロセスをとっているわけではない．意思決定は，リスクが少なければ多少の誤差を許容してでもできるだけ少ないコストで済ませより説明する．
ステップ1

階層構造は，二つの評価基準（Ⅰ，ⅠⅠ）と三つの代替案（1，2，3）からなるとする（図1参照）．

うとするはずである．

ここでは，そのような要望に応える有力な方法として，次のようなアプローチを考察することにする．
つまり，評価の根拠として決めた規制代替案による評価基準の重みの考え方に支障がなければ，そのまま最後までその方針で評価してしまうアプローチである．
そこで，本稿では次のような評価方法を考える．すなわち，各評価基準の重みは，それぞれの規制代替案によって異なる分布をする．しかし，その分布は，意思決定者の悪意によって選ばれた規制代替案によって一意に決定されるものとする．つまり，評佃の根拠ときのした えいぞう
名城大学都市情報学部〒509−0261可児市虹ヶ丘4−3−3
840（48）

支配代替案

図1階層構造© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

ステップ2

ステップ4

評価基準（Ⅰ，ⅠⅠ）間の一対比較を，支配代替案

次に，支配代替案に関する情報を元に，服従代替案（代替案1）について行う．その結果，代替案1から2が規制する評価基準Ⅰ，ⅠⅠの重みを求める．このとみたⅠの重み（以下，この重みをⅠ（1）と書く）は0．4，き，代替案1からみたⅠⅠの重み（以下，この重みをⅠⅠ（1）より，支配代替案1に関する評価

ステップ2

基準Ⅰ，ⅠⅠの重みは既知である．と書く）は0．6になったとする（一対比較値は表1参ⅠⅠ（1）／Ⅰ（1）＝0．6／0．4照）．

（1）

ここで，支配代替案1と服従代替案2がそれぞれ規すなわち，支配代替案1が規制する評価基準Ⅰ，ⅠⅠの重みは0．4対0．6という意味である．

制する評佃基準（Ⅰ，ⅠⅠ）の重みの比は，評価基準（Ⅰ，ⅠⅠ）からみた支配代替案1と服従代替案2の評価値のステップ3比と同じであるとする．すなわち，以下の式（2），（3）は評佃基準（Ⅰ，ⅠⅠ）に対する各代替案（1，2，3）の既知である．

評価を一対比較する．ただし，評価結果は，支配代替2（Ⅰ）／1（Ⅰ）＝2／1＝α（2）

案（この場合は1）を1に基準化する．すなわち，評2（ⅠⅠ）／1（ⅠⅠ）＝0．5／1＝β（3）価基準Ⅰからみた2の評価は1の約2倍であり，3のただし，1（Ⅰ），2（Ⅰ）は評価基準Ⅰからみた代替案1，2の評価値で，1（ⅠⅠ），2（ⅠⅠ）は評価基準ⅠⅠからみた代

評佃は1の約3倍である（表2参照）．

一方，評価基準ⅠⅠからみた2の評価は1の約0．5倍であり，3の評価は1の約0．17倍である（表2参

替案1，2の評価値である．
すると，式（2），（3）より服従代替案2に関する評価基照）．この結果，各代替案（1，2，3）の総合評価値が準（Ⅰ，ⅠⅠ）の重みの比は，以下の式（4）のように導か求まる（表2参照）．ただし，支配代替案1の総合評れる．

価値は1である．

ⅠⅠ（1）＿0．5×0．6＿0．3＿0．273
Ⅰ（2）α×Ⅰ（1）￣ 2×0．4 ￣0．8￣0．727些塾＝旦さ
￣

すなわち，

（4）

このようにして，服従代替案2に関する評価基準（Ⅰ，1の総合評価値1（E）はⅠⅠ）の重みが決定する．

1（E）＝1×0．4＋1×0．6＝1

この結果から，Ⅰ（2）は0．727，ⅠⅠ（2）は0．273となる．

2の総合評価値2（E）はまた，表2のデータより，代替案（1，2，3）の総合

2（E）＝1×0．4＋0．5×0．6＝1．1

評価値を服従代替案2の規制に基づく評価基準の重み3の総合評価値3（E）はにより求めると，表3のようになる．

3（E）＝3×0．4＋1．17×0．6＝1．3

すなわち，となる．

1の総合評価値1（E）は1（E）＝0．5×0．727＋2×0．273＝0．909
表1支配代替案1に関する評価基準Ⅰ，ⅠⅠの一対比較

Ⅱ

2の総合評価値2（E）は2（E）＝1×0．727＋1×0．273＝1．0Ⅱ

重み2／30．4

3／2

0．6

3の総合評価値3（E）は3（E）＝1．5×0．727＋0．34×0．273＝1．183となる．

表2 評価表（1）Ⅰ

表3 評価表（2）ⅡE

服従代替

支配代替（0．4）（0．6）

評価2003年11月号

総合評価値

22

0．5

1．13

3

0．17

1．3

ⅡE（0．727）（0．273）

総合評価値

Ⅰ2

案

評価

0．5

20．909

1．5

0．34

1．183

23

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（49）糾1

は，評価基準のそれぞれに対する各代替案の絶対評価

ステップ5

次に服従代替案3の規制に基づく評価基準Ⅰ，ⅠⅠの重みⅠ（3），ⅠⅠ（3）をステップ4と同様の方法で求め値を元に総合評佃を行う．前者は代替案間の直接的な比較が有効な場合に通用され，後者は評価尺度を媒介しての代替案間の間接的な比較が有効な場合に適用さる．この結果，Ⅰ（3）は，0．922，ⅠⅠ（3）は0．078となる．
そして，この結果よりと同様の方法でステップ4れる．
ところで，木下・中西は，相対評価法における支配服従代替案3に関する各代替案の総合評価値を求める型AHP（支配代替案法）を提案した（前述）．そこ（表4参照）．

で，ここでは，絶対評価法においても同じモデルが適すなわち，用可能であることを明らかにするものである．

ところで，AHPの進化を，手法の拡張（絶対評価

1の総合評価値1（E）は1（E）＝0．333×0．922＋5．88×0．078＝0．766
2の総合評価値2（E）は法としての拡張）と視点（考え方）の進化（支配型AHPとしての進化）から捉えると表5に示すように

2（E）＝0．667×0．922＋2．94×0．078＝0．844
3の総合評価値3（E）はなる．
（2）支配評価水準法による計算

3（E）＝1×0．922十1×0．078＝1ここでは，支配評価水準法（絶対評価法における支となる．

配型AHP）による計算を「経営戦略」の例により説

ここで，表2〜4の総合評価値を正規化すると，い明する．

ずれも1（0．294），2（0．324），3（0．382）となり，どのところで，支配代替案法（相対評佃法における支配服従代替案の規制による評価基準の重みを通用しても，型AHP）の考え方は前述した．ただし，絶対評価法

総合評価値は支配代替案による総合評価値と同じであでは，代替案評価に関する評価水準間にも相対評価法ることがわかる．

における支配代替案と同様の支配関係が存在すること

このような状態を「支配代替案間の互換性」と呼ぶを明らかにする．

ことにしよう．支配代替案間の互換性が成立するとき

トは理想的な評価品質の状態にあるといえる．

ステップ1

階層構造は，二つの評価基準（A，B），五つの代

しかし，現実に互換性が保たれることは稀で，多少替案（代替案Ⅰ，ⅠⅠ，ⅠⅠⅠ，ⅠⅤ，Ⅴ）からなるとするの評佃のずれ（ギャップ）が生じることが多い．そこ（図2参照）．

で，このような評価のずれを調整する方法を，木下・
ステップ2

中西は「一斉法」として提案した（3章参照）．この方法についてはSaatyが提案したスーパーマトリッ

評価基準Aの評価水準はG（良い），M（普通），P（悪い）とする．そこで，これら三つの評価水準間のクスとよく似た役割を果たすものと思われる．

一対比較を行う．その結果は，表6に示したとおりで1．2 支配評価水準法［2］ある．一方，評価基準Bの評価水準もG（良い），M（1）相対評価法と絶対評価法

AHPには，連載講座2回目で紹介したように相対評価法と絶対評佃法の二つの手法がある．

表5 AHPの拡張と進化

相対評価法は，評価基準のそれぞれに対する代替案間の一対比較結果を元に総合評価を行う．絶対評価法
従来の視点

支配的視点

表4 評価表（3）
Ⅰ

服従代替Ⅲ

E
相対評価法

3（0．922）（0．078）

案0．333
評価23842（50）0．667

5．882．94

従来型相対評価法 支配代替案法

総合評価値

0．766
0．844

従来型絶対評価法 支配評価水準法
絶対評価法

手法の拡張
© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

表7 支配評価基準に関する一対比較

A B 重み A ロ 3／2 0．6 B 2／3 ロ 0．4
表8 評価水準（G，G）からみた総合評価
A

支酉正平価

B

E

（G，G）
（0．6）

準評価（0．4） 総合評価イ

Gl．0

P O．165

0．666

ⅡMO．355

P O．165

0．279

ⅢP O．1

P O．165

0．126

Ⅳ

P O．1

Gl．00．46

ⅤMO．355

Gl．00．613

な仮想的な代替案は実際に存在してもしなくても構わ

図2 階層構造ない．
表6 評価水準間の一対比較

さて，このような支配代替案が規制する評価基準

評価基準Aに関する評価水準間の一対比較評価基準A

A，Bの一対比較は表7に示すようになり，重みはG M PG

重み 退≡470．6871．0

ロ50．244

0．355

M

1／4P

1／7 1／5 ロ 0．069 0．100
C．Ⅰ．＝0．062

評価基準Bに関する評価水準間の一対比較
評価基準BG

ステップ4

評価基準（A，B）に対する各代替案（Ⅰ，ⅠⅠ，ⅠⅠⅠ，ⅠⅤ，Ⅴ）の評佃を絶対評価法で行う．この場合，支配代替案は評価基準A，Bとも評価水準G（良い）である．したがって，表6の重みを，評価基準A，Bとも評価水準Gを1．0に基準化する．

G M P
30．6対0．4になった．

重み 基準†

50．6371．0

M

1／3 口 3 0．2三強 0．405

P

1／5 1／3 ロ 0．105 0．165
C．Ⅰ．＝0．019（普通），P（悪い）とし，評価水準間の一対比較も表

ここの代替案の評価は，このような仮想的な支配代替案を念頭に置いてそれとの比較で実施しているものと考えられる．

その結果，支配評佃水準（A，BともGである）に関する各代替案の総合評価値は，評価基準の重みにより計算され，表8のようになる．
ステップ5

次に，支配評価水準の結果を元に，それ以外の評価6に示した．

水準（服従評価水準）に関する評価基準の重みと総合
③

ステップ3

評価値を求める．ここでは，評価基準A，Bとも評価評価基準（A，B）間の重みの一対比較を評価者の悪意により選ばれた支配代替案について行う．この場
合の支配代替案は評価基準Aに関する評価が評価水準G（良い）で，評価基準Bに関する評価も評価水準G（良い）であるような代替案を考える．このよう2003年11月号

水準がP（悪い）になる仮想代替案が比較基準として念頭に置かれている．求め方は前述した支配代替案法の場合と同じである．

ただし，ここでは，支配評価水準と服従評価水準がそれぞれ規制する評佃基準（A，B）の重みの比は，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（51）843

評佃基準（A，B）からみた支配評価水準と服従評佃の重みを1．0に基準化する（表9参照）．

水準の評佃値の比と同じである．
すなわち，

この結果，表8のデータより，代替案（Ⅰ，ⅠⅠ，ⅠⅠⅠ，ⅠⅤ，Ⅴ）の総合評価値を服従評佃水準（P，P）の規より，

ステップ3制に基づく評佃基準の重みにより求めると，表10のG（A）／G（B）＝0．6／0．4（5）ようになる．ところで，この場合，服従評価水準（P，は既知である．
ステップ4

また，P）と同じ評価を有する代替案ⅠⅠⅠは総合評価値がより，次の式（6），（8）は既知で1．0となる．

あり，式（7），（9）が導出される．
ステップ6

P（A）／G（A）＝0．1／1．0（6）∴P（A）＝0．1×G（A）（7）

P（B）／G（B）＝0．165／1．0（8）∴P（B）＝0．165×G（B）（9）

次に，服従評価水準（M，M）の規制に基づく評価
基準A，Bの重みをと同様の方法で求

ステップ5

める．

評価基準A，Bの重みは（0．568対0．432）となる．

したがって，式（5），（7），（9）より，式（10）が導出される．

P（A）＿ 0．1×0．6＝0・909＝そして，この結果より，

P（B）￣0．165×0．4と同様の方法

ステップ5

（10）

で，服従評価水準（M，M）の規制に基づく評価基準

このようにして，服従評価水準に関する評価基準（A，B）の重み（0．476対0．524）が決定する．また，の重みにより，各代替案の総合評価値を計算すると表12のようになる．

服従評価水準（評佃基準A，Bとも評価水準はPで

ただし，服従評価水準（M，M）を仮想代替案とすある）を仮想代替案とするため，表6の評価水準Pるため，表6の重みを評価水準Mを1．0に基準化す

表9 評価水準（P，P）を基準にした評価水準の重み

表11評価水準（M，M）を基準にした評価水準の重み

評価基準A

評価基準A
重み基準化

G

0．687

9．957

M

0．244

P0．069

重み基準化

G

0．687

2．816

3．536

M

0．244

1．01．0P

0．069

0．283

重み基準化

重み基準化

G

0．637

6．607

G

0．637

2．469

M

0．258

2．457

M

0．258

1．0

P

0．105

1．0P

0．105

0．407

表10 評価水準（P，P）からみた総合評価
A

服従評価

B

表12 評価水準（M，M）からみた総合評価
E水準

評価

糾4（52）A

服従喜、（P，P）

B

E（0．568）（0．432）

総合評価値

（M，M）
（0．476）（0．524）

総合評価値

G 9．957

Pl．0

5．2糾

Ⅱ

M3．536

Pl．02．207ⅠⅡ

P O．1

Pl．0

1．0Ⅳ

P O．1

G 6．067

3．655

ⅤM3．536

G 6．067

4．862

準G 2．816

評価P O．407

1．775

P O．407

0．744

ⅡMl．0

Ⅲ

P O．283

P O．407

0．337

ⅣP O．283

G 2．469

1．227

Ⅴ

Ml．0

G 2．469

1．635© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

すなわち，ベクトルEは評価マトリックスAと重る（表11参照）．

ここで，表8，表10，表12の総合評価値を正規化
すると，いずれも代替案Ⅰ（0．310），ⅠⅠ（0．130），ⅠⅠⅠ（0．059），ⅠⅤ（0．215），Ⅴ（0．286）となり，どの服従評

みベクトル∂1にのみ依存する．
また，ベクトルEは次のように表現できる．

g≡A∂1＝AArlAIA「1∂1
ただし，Alとは，支配代替案1の評価値（α‖，仇‖）を評価値は，支配評価水準による総合評価値と同じであ対角要素に有するマトlトソクスとする．すなわち，ることがわかる．

ところで，本章で説明した絶対評価法における支配［竃Ⅰご‖拭O1

本章では，支配型AHPの数学的構造を評価基準が0．1「1＝﹈

1

2．支配型AHPの数学的説明

まとなり，単位行列となる．

た卜型AHPを，支配評価水準法と呼ぶことにする．

Al≡

01■

価水準の規制による評価基準の重みを適用しても総合も単位行列である．

二つ（Ⅰ，ⅠⅠ），代替案が三つ（1，2，3），支配代替案

次に，支配代替案以外のすべての代替案からみた評1の場合で説明する．まず，支配代替案1からみた評

価基準の重みベクトルを評価マトリックスの推定ルー

価基準の重みベクトル∂1をルから説明する．このとき，Afは，∴二A≠≡［冨Ⅰご‖］翔3とする．ところで，支配型AHPに関するルールは次として，評価マトリックスAをの二つである．

評価基準Ⅰ評価基準ⅠⅠ
代替案1

A＝代替案2
代替案3

ルール1

α1Ⅰ α1ⅠⅠα21（Z2日44旬1：代替案才（才≠1）からみた評価基準の重みα3Ⅰ α3ⅠⅠベクトルの推定原理とする（図3参照）．
このとき，総合評価値ベクトルEの導出は次のようになる．

AA「1：代替案オからみた評価マトリックスの推定
代替案1の総合評価値

E＝ルール2原理

代替案2の総合評佃値≡．4J）1

代替案3の総合評価値

まずルール1の推定原理は次のように表現できる．
∂J（代替案オからみた評価基準ノの重み）と∂J（支配代替案1からみた評価基準ノの重み）の比は，αむ（評価基準ノからみた代替案オの評価値）とαu（代替案ノからみた支配代替案1の評価値）の比に一致する．
評価基準

上記の内容を式で説明すると（g＝3の場合），次のように表せる．

が＝［慧H冨∫ごⅠⅠ］［1㌘‖1／…‖Ⅰ］［￡二］＝A3A「1∂1これは，以下の比例式から導かれる（図4参照）．
∂Ⅰ3 （Z3Ⅰ ∂‖3 （Z3‖∂Ⅰ

例えば，1章の例で計算すると，代替案
図32003年11月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（53）845633231016：

21′′′ ／﹈

31／′／ 012ト1

．43＝

16′／
13となる．

最後に，代替案才（グ≠1）からみた総合評価値ベク
トルは，A孔￣1∂f＝（A孔￣1）（4誼1￣1が）ルール2 ルール1となる．このことより，次の定理を導くことができる．
定理：ルール1，2の下では，支配代替案からみた総合評価値ベクトルは，他の代替案からみた総合評価値ベクトルと一致する．
代替案1が支配代替案のときは，
A∂1＝AAl￣1∂1＝A孔￣1AゴAl￣1占1＝（A孔￣1）（A誼1￣1が）ルール2 ルール1となる．

3．一斉法［3］支配型AHPにおいて，複数の支配代替案が存在する場合を考える．例えば，前述の例において，代替案

旦＝⑫1と代替案2が支配代替案と仮定する．このとき，代α1Ⅱ d3Ⅱ

替案1からみた重みベクトルが，代替案2からみた

図4

重みベクトル占2，さらに評価マトリックスAが与えられる．すなわち，入力データは，図5に示すようになる．このとき，支配代替案1から支配代替案2へのが＝［￡Ⅰ昌］＝［喜1フ此；］［3：芸］

推定は，ルール1，ルール2から次のようになる．
重みベクトルの推定：ルール1により，＝に：；］＝［3：3；；］

A2Al￣1∂1となる．

次に，ルール2の推定原理は次のように表現できる．となる．
評価マトlトソクスの推定：ルール2により，AAl￣1

AA2￣lとなる．

一方，支配代替案2から支配代替案1への推定も同様にして求めることができる．

重みベクトルの推定：ルール1により，AIA2■1∂2となる．

例えば，代替案3からみた評価マトリックスは，A3＝の．／のⅠ仇Il／のⅠⅠ

α1Ⅰ α1IlのⅠ／のⅠのⅠⅠ／のⅠⅠ

α2Ⅰ α2ⅠⅠ

評価マトリックスの推定：ルール2により，AA2￣1［冨Ⅰ芸‖］￣1

伽．／の1の．Ⅰ／のⅠⅠ

α31（Z3ⅠⅠとなる．

ここで，重みベクトル∂1と重みベクトルの推定値＝AA3￣1となる．例えば，1章の例で計算すると，846（54）AAl￣1

AIA2￣1∂2に「ずれ」が生じる場合を考える．重みベ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

表13「一斉法」の例
lIIl23ⅡⅡ

ロ 1／3

ロ 1／2

2 22

3 3 1／

3 3／2 1／32 2／3 3

1 1312ⅡI（DI

3ⅡI

Ⅱ

0．40．60．7270．2730．3680．632

0．0140．986

クトル∂2と重みベクトルの推定値A2Al￣1がとの「ずれ」も同様である．このような「ずれ」が生じな②

0．2610．739
0．5850．415

い場合を，1章でも述べたが「支配代替案間の互換性」と呼んでいる．しかし，現実には互換性が保たれ0．1960．804

ることは稀で，「ずれ（ギャップ）」が生じることが多0．1050．895

い．そこで，このような「ずれ」を調整する方法を，．9130．087③．8140．186

0．1870．813

木下・中西は「一斉法」として提案している．
0．4790．521

そこで，次に，「一斉法」について，すべての代替案が支配代替案の場合（前述した例では，代替案の数0．1790．821

は三つ）を例として説明する．

0．1690．831．7970．203

0．178 0．822 0．465 0．535 ．796 0．20

まず，支配代替案1からみた重みベクトルの調整値
がは，オリジナルデータ∂11，支配代替案2からの推定値∂12，支配代替案3からの推定値∂13の平均値とする．すなわち，

A3A3￣1がe千A3A3￣1がが＝（が1・か2＋∂13）＝‡（

そして，新しい重みベクトルがと古い重みベクトル

Al．41￣1がAIA2￣1∂2が（オ＝1，2，3）との間に「ずれ（ギャップ）」がなくな

e7AIAl￣1∂1erAIA2￣1∂2るまでこの手順を繰り返すことにする．なお，この手

AIA3￣1が順により，重みベクトルかが収束することは，文献

eJAIA3￣1∂3となる．同様にして，支配代替案2，3からみた重みベクトル調整値∂2，がはそれぞれ次のようになる．

A2Al￣1がA2A2￣1∂2

e㌔42Al￣1∂1e142A2￣1∂2A2A3￣1∂3

この結果，収束値は，十こご、−＝￣：二三‡∴＝∴ニが＝‡（伊＋が2＋が3）となる．

A3Al￣1∂1A3A2■1∂2e㌔43Al￣1∂1erA3A2−1∂2

2003年11月号の場合を表13に示す．

−eTA2A3￣1∂3＝‡（

また，「一斉法」の例として，∂11＝［3：芸］∂22＝［3：；］が3＝［3：喜］∂2＝‡（紆＋占22＋∂23）＝‡（［4］に詳述している．

したがって，総ノ合評価値はそれぞれ，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（55）84丁ころが大であり，また，支配型AHPと「一斉法」の（支配代替案1）

数学的精緻化と収束証明は，関谷和之氏（静岡大学）にお願いした．両氏に厚く感謝する次第である．

1／2 2
1 1

参考文献
（支配代替案2）［1］木下栄蔵，中西昌武：AHPにおける新しい視点の提3／21／3

案，土木学会論文集，No．569／4−36，pp．ト8，1997．
（支配代替案3）となる．しかし，上記三つの総合評価値は，正規化すると，すべて

且＝AHPModelinLightofDominantRelationshipamong
Alternatives，JournalofOperationsResearchSociety
OfJapan，Vol．42，No．2，pp．13−19，1999．

［3］木下栄蔵，中西昌武：支配代替案法における追加デー

0．410

タの処理手法「一斉法」の提案，土木学会論文集，No．

0．314

611／ⅠⅤ−42，pp．13−19，1999．

0．276［4］E．Kinoshita，K．SekitaniandJ．SHI：Mathemati−

calProperties of Dominant AHP and Concurrentとなり一致する．

最後に，本稿で紹介した支配型AHPと「一斉法」
は，中西昌武氏（名古屋経済大学）との議論に追うと

848（56）［2］E．Kinoshita and M．Nakanishi：Proposalof New

ConvergenceMethod，JournalofOperationsResearchSocietyofJapan，Vol．45，No．2，pp．198−213，2002・© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ