ORにおけるエントロピー

感琴稽及ル，AAA第一部 カニバリズム

中間銘柄：ホープ
1．1 まえおき等々であった．これらの銘柄が互いの食い合いの結果，昭和41年から昭和43年にかけて日科技連ORチーム

上記の主要銘柄6種類にしぼられ，さらにこの主要銘を組織して専売公社の事務近代化のプロジェクトに参柄群のなかでも，ひびき，わかばが脱落し，私がかか加したことがある．その成果は日科捜連より報告書とわった当時は主要銘柄は新生（20円），いこい（25して作成された．作成部数が僅少だったので，散逸し円），ハイライト（35円），ピース（40円）（価格はいずてしまったのもあるし，とにかく，長年月が経過してれも10本当り）の4銘柄であった．したがって，これいるので，残念ながら記憶も定かでない．記憶に残っら4銘柄のカニバリズムに焦点をしぼって考えることているものを拾いあげると，輸送計画（渡辺 浩，前にした．

田括郎，反町洋一，前島健治，他），販売支所統廃合（森村英典，藤井光昭，反町洋一，他），たばこ長期需要予測（園澤清典，（故）林 成光，他）等々である．とも1．2 たばこ市場空間
当時人気はハイライトにあった．とにかく，フィル

あれ，生産，製造，輸送，在庫，予測にわたった公社

ター付きのたばことして最初に登場したのはハイライ全般の70ロジュクトであり，公社側から柴崎茂一専務トであった．低ニコチン，低タールへの期待もあり，改善室長他多数の方々が協力して下さった．これらど市場人気は高く，製造が需要に及びつかない状態が当れをとっても公社の長い伝統があり，興味もあるし，初は続いていた．公社には全回で500余の販売支所があ困難な問題が山積していた．以下述べることば，このり，18万の小売店はこれらの支所によって製品の配達，プロジェクトからみれば脇道にそれたこぼれ話にすぎ販売の管理をうけていた．大きい支所は2400の小売店ない．

を管内にもち，小さな支所では60の小売店をもってい私がたばこ各銘柄の予測を担当しているうちに興味るわけで，規模においてもアンバランスがあり，上記を感じたのは銘柄間のカニバリズム，つまり食い合いの主要4銘柄の販売比率もまたアンバランスであり，現象であった．とにかく専売事業であるので，顧客はそれぞれの支所をとりまく環境によって支配され，特逃げるわけでもなく，銘柄間のカニバリズムがたえず色のある状態を示していた．4銘柄についての販売比おきていた．当時公社より販売されていた銘柄数は20率の折線グラフはもちろん，支所によってまちまちで種類以上もあった．ここに参考のために列挙してみよ

あるが，次のような特長をもっていた．4銘柄の販売

う．

比率の折線グラフをリクライニングの操作のできる椅

主要銘柄：ハイライト，ひびき，わかば，いこい，し子に腰をかけた人の姿にたとえることができる．足下はピース，膝はハイライト，腰はいこい，頭は新生でんせい，ピース

規制銘柄：トリオ，パット，朝日，ききょう，しらぎある．ここで，販売支所毎の顧客のたばこ10本当りの平均購買価格をパラメータ刑にとると，研は20≦椚

く，みのり
弱小銘柄：オリンピアス，MF，東京64，ハーモニー，≦40である．都会は消費指数が高く，地方では低いのアリラン，富士，光，みどり，沖縄，パーで，都会の支所の椚は高く，都会より離れて地方に行

652（50）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチくに従って∽は低くなる傾向をもっている．このため

あ，九）が定まる．したがって各年度の支所の販売比率にハイライト，ピース等は都会向きの銘柄だったが，を（∽，β）空間内にプロットできる．これがたばこ市

新生，いこいは地方に行くに従ってよく売れていた．

場空間である．

ここで注意しておきたいことは，（∽，β）空間は閉

この状態を表したのが図1である．図1の上段は椚●が小さい地方であり，正常に椅子に腰を下している．

じた空間となることである．下部は∽（20≦∽≦40）

中都市では椚が中位の大きさとなり，椅子の背が後方を固定してβ（♪）を最′トならしめるような♪＝（久，に若干倒された中段の姿となる．さらに都会より大きあ，あ，九）を求め，（∽，β）を（研，β）空間内にくかけ離れた田舎の地方では，一層背は後方に倒され，画くとき，椚を変動させると下に凸な鍋底形の曲線と膝は高く頭が低くなって図1の下段の姿になってゆく．

なることが知られている．上部は新生，いこい，ハイ

ここで，たばこの市場なるものの概念を導入する．

ライト，ピースを主峯とする連峯が画かれ，この連峯

まず4銘柄の基準となる販売比率を定める．顧客の価によって限界曲線がつくられることは答易に想像がつ

格本位的購買方法，すなわち平均購買価格椚をできく．ここに主峯というのは，たとえば新生の主峯を例るだけ低くし，同時に購買時のエントロピーを最大ににとると，♪＝（1，0，0，0）に対し，β（♪）＝log而する（1因子情報路的）方法（文献1）によって，4＝1．40bltであるから，（別，♪）空間で，（20，1．40）

銘柄の販売比率を求めると図2のようになる．この比なる座標をもっている．他も同様である．主峯以外の1

連峯の値は∽を固定し，β（♪）を最大ならしめることによって求まる．

1．3 カニバリズム
昭和41年頃から昭和43年頃はハイライトによるカニバリズム戦争がおきていた．これを各支所毎に各年度の購買比率を（椚，β）空間上にプロットし，その推移を見ることにした．（∽，β）空間上のマクロ的な観察の結果，極めて整然たる動きをしていることに気づい
鞘釣いこい

ハイライトピース

新生裁pJ●

た．まずそのために，ハイライトの主峯を中心として等高線をつ〈った．これはたとえば，ハイライトの販

売比率♪3＝0．4と指定し，♪＝（A，♪2，0．4，♪4）でA，♪2，♪。を変動させると10本あたりの平均価格は■図1

20久＋25♪2＋35×0．4＋40♪。＝∽率を基準にとり，各支所の販売比率♪＝（A，A，♪3，九）（久＋♪2＋♪3＋♪。＝1，♪1＞0，オ＝1，2，3，4）とのであるから，∽の変動範囲は禾離度をKullback−Leiblerの距離で求め，D（P）と26≦∽≦38となる．この範囲で∽を固定して，β（♪）を最大ならする．すなわちしめたβ（♪）の値が，ハイライトの販売比率♪3＝0．4の鋤）＝♪1log諸両＋射og甘・射ogす＋射ogすである．これは価格本位的な買い方との禾離度を表しているので，銘柄に対する時好度のようなものを表し椚に対する等高線の値となる．∽を26≦∽≦38で変動させると，ク3＝0．4に対する等高線がつくられる．このようにして♪3を0．05から0．05刻みで等高線をつくった．

次に各版売支所の年度毎の（∽，β）を（仇，β）空ていると考えられる．ここで椚（20≦∽≦40）を横軸間にプロットすると，上記のハイライトの等高線を登にとり，轟離度β＝β（♪）を縦軸にとると，各支所の販頂していることがうかがえた，何はともあれ，各支所

売比率♪＝ 佃1，♪2，♪3，♪。）に対して（∽，β）が定の動向はハイライトの主峯に向ってよじ登っている．

まり，逆に（∽，β）に対して各支所の♪＝（A，♪2，もちろんこれはいつまでつづくのかわからない．実際© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

1996年11月号（51）653この傾向が長期につづくと，公社はハイライトの製造ルの選択規準はどうかと問いかけられたことと思う．に主流を奪われ，ハイライトをつくるための原料の菓

以下述べることは，その提案に対する答にはなっていたばこが不足することになる．そこでハイライトを食ないかもしれないが，その一端をかすめたものと思わうための新しいカニバリズム戦争をおこさねばならなれる．

くなる．事実公社はその後ピースのフィルター付きの製品や，フィルター付きのホープを登場させている．

ところでORはその分野が大きすぎ，統計のようなストカスチックモデルとは限定されない．したがって統計モデルのように，精細な規準では測定できそうに1．4 シミュレーションない．しかしコンプレキシティ理論が進展してきてい前節で述べたように各支所の（椚，β）を年度毎に結ぶと，ハイライトの等高線をよじ登っていることを知る現在，ORモデルの規準も早晩登場するにちがいなしヽったので，次のようなシミュレーションをつくってみた．まず，（桝，β）空間の境界上に高さ10cmの壁を立

以下ここで述べるのは，ORでもストカステックモデルの一部である占拠率モデルである．て，さらに上部を密封し，箱をつくった．次に新生，いこい，ハイライト，ピースの主峯に穴をあけた．穴の口径は新生，いこい，ピースについては，需要の減

まず占拠率モデルを説明しておいた方が良いと思う．

退量に比例し，ハイライトについては増加量に雄例す

ここにA社，B社の同一商品の異なった銘柄によって，るようにした．そしてハイライトの主峯のみから静か閉じた市場でカニバリズム戦争がおきているとする．に空気を抜いた．箱の中の空気の流れに注目すると，A社，B社の占拠率はそれぞれ桝1，，物として与えられ各支所の年度毎の移動状態を知る上において参考になている．これは両社の表面に表れた数字であり，当然った．実際は（肌，β）空間の主要な個所に，風によっ桝1＋〝毎＝1である．問題は市場の内部構造である．こて自由に動く旗をたて，旗の動く方向を連ねて風の流の占拠率モデルとしてHerniterのモデル（文献2）が線とし，その流線の位置する個所の（刑，β）空間の座ある．彼は固定層と非固定層に分けて市場を樹杖状に標を読みとって予測値とした．

表現して，そのエントロピーを求め，これを最大なら以上のような記事を読んだ読者は，筆者が空想を書しめるような固定層と非固定層の比率を求めた．彼はいているのではないかと思うかもしれないが，この模非固定層でA銘柄とB銘柄をあらゆる〟（0＜〝＜1）に型は実際に大日本印刷㈱によって製作され，重役の面対し，び対1−〟で選択する確率′（以）を想定した．ここ前で説明した記憶がある．しかし現在においてもJTに●㈱に保管されているか否かは定かでない．
現在のたばこの国内市場では，国内産，外国産の銘柄が入り交じってのカニバリズムが展開されている．

／ン（〟）ゐ＝1である．したがって樹枝状のエントロピーはまた新聞紙上を賑わしている日米半導体戦争，ビールの各社，銘柄間のカニバリズム等々，数えれば，数えきれないほどのカニバリズムを見聞している．カニバ〃＝一旦抽g♪i−あ／ン（〟）logル）血一あ／ン（〟）（〟log〝十（1一刷og（1−〝））血リズムのORこそ，OR研究家にとってORの伝統精神を〈すぐる性質をもっていて，不服のない研究対象となる．これを制約条件であると思う．
♪1＋あ／こげ（〝）ゐ＝桝1

第2部 ORのモデル選択♪2＋♪3

2．1 まえおき
OR学会誌「オペレーションズ・リサーチ」96年7月（1−祝）／（祝）血＝〝らのもとで〝を最大化して，久，♪2，′（〟）を求めるとよ

号に特集として「統計モデル選択」の興味ある記事がい．ここにA，♪2はA社，B社のそれぞれの固定層の掲載された．この特集を企画された方は当然ORモデ比率であり，♪3は非固定層の比率である．これは一つの654（52）●2．2 占拠率モデル© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

選択規準である．Herniterの理論の欠点は銘柄数が大きくなると非固定層の内部の層が幾何級数的に増加して計算が困難となることである．事実彼は3銘柄までしか計算してないが，計算結五百円券

百円券

果は満足なものでない．さらに彼の理論が現実離れをしている点も指摘できる．彼は非固定層つまり浮動層で無限の可能な比率〟（0＜〟＜1）でA社，B五 百一

図B

図A
図3

社を選択し，しかもその確率分布を与えているが，このような確率分布は事前情報で事前確るかは事前確率として，100円と500円の価格差に対す率が与えられるとした方が自然である．また現実ではる認識が非常に強いと考えて′（〟）＝1とする．つまA社，B社の選択比率も価格差，品質差，噂好差，宣り，ある選択比率〝が定まって，確率1でそれがとら伝差等々のパラメータによって支配され，これらによれているとする．もし／（〝）が一般の確率分布ならば，って定まる選択比αとそのウェイト′（〝）を求めるこ〃＝一員机ogみ−♪3／ン（〟）log／（摘とが基本となると思われる．この場合′（〝）を事前確〝log〝＋（1−㍑）log（1−〝）率としてその形状を与えておくことは統計モデルの場−♪イン（〟）〔〟＋5（1−〝）合と同様である．

以下具体例について説明してみよう．商品市場の例
ではないが，となる．ここに右辺の第3項

よい例と思われるので引用してみる．い〟log〝＋（1−〝）log（1−〟）

まから39年前の57年の話になるが，岡沢宏氏（住友化〝＋5（1−〟）学㈱）がよいデータ（文献1）を提供してくださった．

は価格差を考慮した結果導入したエントロピーで，単大阪堂島にあった住友ビルの食堂で食事をするには，位価格当りのエントロピーである．しかし，′（〟）＝1必ず回数券を購入しなければならなかった．回数券になる〟が存在することを仮定したから，上式のエントは100円券と500円券があり，その売上比率は100円券がロピーは80％，500券が20％であった．500円券は10円券が50枚，ちなみに100円券は10円券が10枚という具合に500円券●〟log〟＋（1一〝）log（1−〟）3ガ1＝−∑♪flogみ−♪3i＝1〝＋5（1一〃）には割引はなかった．この場合の100円券と500円券のと変形される．これを最大にするようなA，♪2，♪3，〟

市場を考えて，その内部構造に関するモデル選択を考が求まるとよい．ここで1因子情報路のヨ空論（文献1）えてみることにする．

から，〟logα＋（1−α）log（1−〝）2．3 占拠率モデルの選択基準≦logれ，（0＜〟＜1）〟＋5（1−〟）

上記の住友ビルの食堂の回数券市場モデルをまず作なる不等式が成立する．ここに，∽は弘rl＋抑￣5＝1のらねばならない．この場合，100円券，500円券という正根である．等号の成立するのは〝＝紺￣1＝0．75，1−価格差は回数券の購入者にとっては意識して，ある時〟＝抑￣5＝0．25の場合であり，またそのときに限る．しは100円券，あ・る時は500円券と選択する非固定層，そたがって，れに反していつも100円券，またいつも500円券のみを購入する固定層にわけられる．ここで，パラメータとしての価格の効果を無視するわけにはいかない．区133￣王1を，制約条件のような樹杖図を考えて，そのエントロピーを考える．

A＋♪3×0．75＝0．8

この場合，非固定層で100円券と500円券を選択する比♪2＋♪3×0．25＝0．2

率〟（0＜〟＜1）に対する確率′（〟）をどのように定め
1996年11月号のもとで最大にするようなA，あ，♪3を求めるとよい．

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（53）655

五百円券

これが，この場合の選択規準となる．

ん ふ ‥・を動かして〟を最大ならしめる値を求める．
これはA，♪2，♪3に関係しない値である．次にこの求ま

2．4 占拠率モデルの一般な場合の選択規準

ったカをつかって制約条件

上では簡単な場合について選択規準を述べたが，考♪1＋♪3草月・拘＝研1

え方を延長すれば一般な占拠率モデルの選択規準が得♪2＋♪3草月（1一頃）＝∽2られる．価格差のように明らかに計量できるものに対しては，単位価格当りのエントロピー，計量できがたを満足しながら〃を最大ならしめるようにれ，♪2，あをいパラメータ，たとえば宣伝効果などはその効果によ求める．これが選択規準である．んふ …は離散的でって定まる銘柄の選択比率を市場調査などで調べるこあったが，ある場合には連続的な分布にする必要も事とにすると，この場合のエントロピーも定まってくる．

前情報からあるかもしれない．しかしこの程度であれしたがってこれらのパラメータのウェイトをんメ，…

ば銘柄数が増加しても計算ができる．

は＋貞＋‥・＝1）とすると，占拠率モデル（簡単のため
文 献

2銘柄とする）は（1）国沢清典：エントロピーモデル，日科技連出版社，

3

ガ＝−∑♪ilogみ一♪3写カlogカー♪3写 カ・玖 ト＝1JJ

1975．となる．ここに筏は第ノ番目のパラメータでの銘柄選（2）Herniter，］．D．：An entropy modelof brand

択におけるエントロピーである．これらは調査や計算

purchase behavior，Journ．of Market Res．，Vol．X，で明らかになる．まず，れ，♪2，♪3を固定したままで1973，pp．361−375．

この平易なイノベーションも大切に致しましょう．
・第6回

日 時：9月7日（土）14：00〜17：00
出席者：11名

珍イノベーション珍場 所：中央区新富 ワーカーズ・サポートセンター・第5回

テーマ：「イノベ→ション（創新のデザインと実現）」

日 時：8月3日（土）14：00−17二00

イノベーションを行うには何か契機となるモノゴト

出席者：8名とか，問題の主な要素とかシステムが手掛かりになり

場 所：中央区新富 ワーカーズ・サポートセンター

ます．モノゴトをチェックしたり評価する場合，「楽しテーマ：「イノベーション（アイデア・デザイン・創造・更新）」

く，豊かに，健やかに，美しく，仲良く，より良く，新しく，活き活きと」はキイワードに使えそうです．

イノベーションには極めて高度の研究・技術・技能・知識などに依るものもありますが，その一方ごく平易
第3回理事会議題 （8−9−19）

な一寸したアイデアや思い付き等による簡単なものでありながら大変に効果や貢献の大きなものもあります．

1．平成8年度第2回理事会議事録の件
2．入退会承認の件

会 合 記 録4

名

9月13日（金）40周年記念事業企画推進656（54）

名

庶務幹事会

9月19日（木） 理事会

15

9月12日（木）委具合

1

一機関誌編集委員会

4

9月11日（水）名

9月10日（火）研究普及委員会

3．平成8年度上半期収支決算報告の件
4．第14回学生論文賞推薦の件
5．平成8年度春季研究発表会収支決算報告の件

6．平成8年度第1回ORセミナー終了及び収支決算報告の件

7．第12回経営工学研連シンポジウム収支決算の件
8．平成9年度春季研究発表会開催の件© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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