過去の「シリーズ日本経済を考える」については、
財務総合政策研究所ホームページに掲載しています。
http://www.mof.go.jp/pri/research/special_report/index.html

シリーズ
日本経済を考える

イールドカーブ（金利の期間構造）の決定要因について―日本国債を中心とした学術論文のサーベイ―
財務総合政策研究所 研究員

93 服部 孝洋

＊1

１．はじめに国債は株式とは異なり、満期があるがゆえ、発行体
国債では異なる価格（金利）が付される。もっとも、異なる国債を別々に取り扱うのではなく、その間の関係を考える必要が生まれる。国債の金利と年限の関係を「金利の期間構造（タームストラクチャ）」と呼び、この関係を直感的に捉えるため、金利と年限の関係を図示したものが、イールドカーブである（図 1）
。本稿

1

日本経済を
考える

10 年国債は 1 年経てば 9 年国債になるがゆえ、年限が1.5

2000/12/29
2010/12/30
2018/12/28

連載は同じであるにもかかわらず、例えば、10 年と 9 年の

図 1 日本国債のイールドカーブ（金利、％）
2

0.5
0
－0.5

1年

2年

3年

4年

5年

6年

7年

8年

9年

10 年

出所：財務省データより筆者作成

では金利の期間構造がどのような要因によって決まっが、国際的に膨大になされている学術研究の内容につているかについて基本事項を記載するとともに、それいて日本語で平易に記載した文章は相対的に少ない。

にかかる学術研究の成果について整理することを目的

本稿は経済学における代表的なサーベイ誌であるとしている。本稿は金融市場の実務家だけでなく、霞Journal of Economic Literature に 掲 載 さ れ たが関や中央銀行など政策担当者の中で金利動向やそのGürkaynak and Wright（2012）をベースに金利の学術研究に関心がある方を想定読者としている。

期間構造について説明を行う。本稿では可能な限り数我が国において、イールドカーブへの理解の重要性

式による説明を避け、直感を重視した説明を行う一は増している。今後も長期的に財政赤字が続いていく方、数式を用いた補足事項については BOX を設けてことを考えると、安定的な国債消化等を図る観点から説明している。また、円債市場における実務との関係

イールドカーブの変動要因を理解する必要がある。ま

性が分かるように、実務的な事例についても取り上げた、現在日本銀行は「イールドカーブ・コントロールている。

（Yield Curve Control, YCC）
」政策を実施している

なお、本稿では金利の期間構造に関する学術研究をことから、近年では金融政策を理解するためにも金利整理するにあたり、日本で最もスタンダードであるの期間構造の理解が求められる。もちろん、日本の金「純粋期待仮説」、「流動性プレミアム仮説」、「市場分

利に関する分析は実務家を中心に多数なされている

断仮説」という分類を用いている。例えば、三菱東京＊1） 本稿は専ら研究目的で書かれたものである。本稿の意見に係る部分は筆者の個人的見解であり、筆者の所属する組織の見解を表すものではない。本稿の記述における誤りは全て筆者に帰する。また本稿は、本稿で紹介する論文の正確性について何ら保証するものではない。本稿につき、コメントをくださった多くの方々に感謝申し上げる。
ファイナンス2019 Oct.

41

UFJ 銀行＊2 が執筆した「国債のすべて」でもイールド

今年の 1 年債と来年の 1 年債の金利の平均的なリター

カーブの決定要因として同様の分類が見られるなど、ンと解釈することができる。

我が国の円債関係者の中では、この分類を基に、金利

この議論は例えば、（1）N 年債を投資する場合との期間構造について議論することに一定のコンセンサ（2）1 年債を N 年間投資する、という形で一般化する

スがあるものと思われる。

ことが可能であり、前述のような裁定関係を用いれば、本稿の構成は次の通りである。2 節で純粋期待仮説

長期金利が将来の短期金利の平均的なリターンに一致について記載し、3 節で流動性プレミアム仮説についすることを示すことができる。もう少しフォーマルにて言及する。4 節では筆者の学術研究の紹介を交えつ

純粋期待仮説を定義すると次のような式で表現できる

つ、市場分断仮説について記載する。5 節は結語であ（数式を用いた定義は BOX 1 を参照されたい）。

る。
＊5
名目長期債利回り＝ 短期金利の期待値の平均…（1）２．純粋期待仮説
２.１

純粋期待仮説とは

２.２

純粋期待仮説に関する実証研究

それではこの純粋期待仮説はどの程度の説明力を

連載
日本経済を
考える

金利の期間構造を考えるうえで、最初に教科書で取もっているだろうか。実は期待仮説が金利の期間構造り上げられる内容は「期間構造に関する（純粋）期待を完全に説明できると考えている人は、実務界でも学仮説」である＊3。純粋期待仮説の直感的なメッセージ

術界でもほとんどいない、といっても良い。米連邦準は、長期金利は将来にわたる短期金利の予測によって備制度理事会（Federal Reserve Board, FRB）の副

決まっているというものである。例えば、10 年国債

議長を務めたプリンストン大学のアラン・ブラインの金利には向こう 10 年間にわたる 1 年金利の予想がダー教授の表現を借りるなら、「金利の期間構造に関集約されていると解釈される。

する期待仮説を現実のデータで証明できないというこ

通常、この仮説を説明する際には、投資家の裁定行とは、疑いを差し挟む余地のない事実」である＊6。

動＊4 を考える。ここでは話を簡単にするため、1 年債

期待仮説の検証に関する代表的な研究は Campbell

を短期国債、2 年債を長期国債としたうえで、長期国and Shiller（1991）や Campbell（1995）などであ債の金利がどのように決まるかを考えてみよう。あるるが、ここでは「フォワード・レート」を説明したう

投資家が 2 年間の投資を考えており、（1）2 年債を投えで、期待仮説の検証に関する内容を直感的に説明す資する場合と（2）1 年債に投資したあと、さらに 1 年

る＊7。先ほどは（1）2 年債を投資する場合と（2）1 年債へ投資する場合の2つの選択肢を考えているとする。

債に投資したあと、さらに 1 年債へ投資する 2 つの選

もし投資家が（1）と（2）を同質の投資だと考える

択肢を考えた。2 年債の金利と 1 年債の金利についてのであれば、（1）と（2）のリターンが同一でなけれは、実際の取引データを取得することもできるが、話ば裁定機会が発生してしまう。
「期間構造に関するを簡素化するため前者を 2％、後者を 1％とする。こ（純粋）期待仮説」とは、（1）と（2）のリターンがの場合、（1）と（2）の投資のリターンが同じと考え異なれば投資家の裁定が働きうるがゆえに、結果としることで、現時点で取引されている 2 年債の金利（2％）て（1）と（2）のリターンが一致することになるとと 1 年債の金利（1％）を用いて、1 年先の 1 年金利をいうものであり、この説に基づけば、2 年債の金利は計算することができる（図 2 を参照）。これが、将来＊2） 同行の名称については同書が出版された時の名称を用いている。
＊3） 純粋期待仮説以外にも、期待仮説（Expectation Hypothesis）と呼ばれることもある。本稿では明示的に区分をしていないが、純粋期待仮説と期待仮説を厳密に分けて定義する文献もある（前者は長期債の短期債に対する期待超過収益率はゼロ、後者は期待超過収益率が時間を通じて定数）。詳細はLutz（1940）、Campbell et al.（1996）などを参照のこと。
＊4） 類似性の強い 2 つの商品の価格に乖離がある場合、相対的に価格が高い商品を売り、価格が安い商品を買うことにより収益化を図る投資行動をいう。
アービトラージと表現することもある。
＊5） この式の表記は Ang（2014）を参照としている。
＊6） ブラインダー（2008）を参照。
＊7） フォワード・レートを用いた期待仮説の検証についてはブラインダー（2008）を参照している。より詳細な説明は同書を参照されたい。

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シリーズ 日本経済を考える 93

図2

純粋期待仮説とフォワード・レートのイメージ

現時点で市場で取引されているためデータの取得が可能
2%（ 1 ）2 年債に投資

2%
現時点で取引される 2 年債と1 年債の金利から算出可能（ 2 ）1 年債へ投資後、1 年債へ再度投資

1%

3%
フォワードレート

1 年目

2 年目

時間

時点の金利、すなわちフォワード・レートの考え方でド・レートを市場予想と解釈するならば、金利が上昇ある＊8。

する予想が続いていたことになるが、1990 年以降、

例えば、100 円の資金を持っており、（1）と（2）の運用を行う場合、（1）なら、2 年間の運用でおおよ

日本国債の金利は低下しており、フォワード・レートとは真逆の動きをしている。

場合、最初の 1 年目で 1 円のリターンをもたらすので、

済 学 的 な 側 面 で 改 善 を 行 っ た 研 究（Bekaert and2 年間で投資（1）と同じ収益をもたらすには 2 年目

Hodrick 2001; Bekaert et al. 2001など）や超過リターの金利が 3％（2 年目の運用で 3 円もらえる計算）程ンに着目した研究（Fama and Bliss 1987; Cochrane

度になっていなければ 2 年間における平均リターンが＊11など、期待仮説に対and Pizzesi 2005, 2008 など）

2％とならない。この場合、この 3％が 1 年先の 1 年債

して様々な検証がなされている。その中には、例えば、のフォワード・レート（1 年先の 1 年金利）である。

短期債に限定していえば期待仮説をサポートする研究

この例では 2 年金利が 1 年金利より高いため、イールも存在するほか（Rudebusch 1995; Longstaff 2000）、

ドカーブが右上がりの形状（いわゆる順イールド ）投資家に対するアンケートに基づく予想と一貫性があになっているが、フォワード・レートを市場参加者のるとの報告もある（Froot 1989）が、全体としては期＊9予想と解釈するならば、将来の短期金利は上昇する

＊10

日本経済を
考える

Campbell and Shiller（1991）以降、例えば計量経連載

そ 4 円（＝ 2 円 ×2 年）の収益を生む。一方、（2）の待仮説に対して否定的な結果が多い。

という予測が形成される。
これまでの学術研究はフォワード・レートが実際の金利の動きを説明できないことを指摘しているが、

２.３

実務という観点で見た期待仮説とフォ
ワード・レートフォワード・レートが予測力を持っていないことは日

なお、フォワード・レートは予測力がないとはい

本の金利のデータを見ている実務家からすれば一目瞭

え、実務の世界ではフォワード・レートが使われるこ然である。日本のイールドカーブは、1990 年代前半とは少なくない。アラン・ブラインダー教授は「中央など一時的な期間を除き、右肩上がり（すなわち長期

銀行家は期待仮説が機能しないことは承知している。

金利のほうが短期金利より高い状況）が続いてきた。

市場参加者もそんなことは承知しているが、それにもしたがって、フォワード・レートは基本的には現在のかかわらず何十億ドルもの金利取引を毎日行う際に期金利より高い状態が続いていたことになり、フォワー

待仮説を利用しているように見受けられる」と指摘し＊8） フォワード・レートに対して、現時点の金利を表す際にはスポット・レートという表現が使われることもある。もっとも、スポット・レートという表
現で割引債の利回り（ゼロ・クーポン・イールド）を指すこともあるため注意が必要である。
＊9） 一方、イールドカーブが右下がりになっていることを「逆イールド」という。日本については 1990 年前半に逆イールドが観察された。日銀が QQE を実施して以降、近年でもたびたび観察されている。
＊10）フォワードとは先渡契約であり、本来の意味合いは将来の取引をあらかじめ決める際の価格であり、予約価格に近い。筆者の意見では、先渡価格を市
場参加者の予測と解釈することは予約価格を将来の予測と解釈しているイメージに近い。
＊11） これらの文献は長期債の超過リターンが予測可能であることを実証することを通じて、期待仮説の検証を行っている。日本のデータを用いた研究については作道（2010）などを参照。なお、日本のキャリー・ロール・ダウンのプレミアムについては山田（2000）や菊川・内山・本廣・西内（2017）などを参照されたい。
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ている＊12。筆者の実感になってしまうが、最も使われることがある。金融派生商品とは国債などの元の資産るケースは中央銀行による利上げ（利下げ）のタイミから派生した金融商品であり、オプションやスワップ

ングの推定であろう。利上げのタイミングに関する市などが挙げられるが、金利に関するオプション取引に場参加者の予想については新聞などで見たことがある＊14
おけるアット・ザ・マネー（At The Money, ATM）

読者も多いと思うが、この利上げ予想はフォワード・

を計算する際にフォワード・レートが用いられる＊15。

レートをベースにしているものが多い。中央銀行の利債券の中には、変動利付債＊16 に金利の下限（フロア）上げとは、例えば、決定会合でオーバーナイトの金利が付されるものや、発行体や投資家の希望に応じて早を 0.25％上昇させることだが、フォワード・レート

期に償還するものがあるなど、金利オプション等のデを将来の金利に関する市場参加者の予想と解釈すれリバティブが含まれていることがあり、債券市場を理ば、0.25％上昇するタイミングを現在のイールドカー

解するうえでデリバティブの知識が求められることがブから計算することが可能であり、決定会合の日程等少なくない。例えば、変動金利型の個人向け国債は変に鑑み、利上げの確率を計算することができる＊13。

動金利について最低金利保証があるほか、途中換金がまた、金融派生商品（デリバティブ）が実務的に用できるなどの制度的工夫がなされている。

いられる場合においてもフォワード・レートが用いられ

連載

BOX 1 純粋期待仮説

日本経済を
考える

ここでは少しフォーマルに純粋期待仮説について整理を行う＊17。まず本文で記載した純粋期待仮説が成立していると想定する。この場合、t を現時点とすると、（1）「2 年債の 2 年間の投資から得られるリ2））」は、（2）「1 年債の 1 年間の投資の金利（1 ＋ y（1））を得た後、1 年債へ再投資する
ターン（（1 ＋ y（2）tt］）」に一致する。ここで 1 年後の 1 年債の投資の利回りについことから得られるリターン（1 ＋ E［yt ＋（1）1ては現時点の予想であるため、期待値（E）が付されている。この場合、下記が成立する。
2（1 ＋ y（2））＝（1 ＋ y（1）（1 ＋ E［yt ＋（1）
）
］）
t
t
1

E
［yt ＋（1）］は 1 年先（t ＋ 1 時点）の 1 年金利のフォワード・レートと定義し、E［yt ＋（1）］＝ f（1,1）
と
1
1
t
する。
～ rという近似式を用いると上記は下記のように簡易化できる。
この式をシンプルにするためlog（1＋r）－

2y（2）＝ y（1）＋ f（1,1）←→ f（1,1）＝ 2y（2）－ y（1）tttttt
このことを一般化すれば、n 年先の m 年フォワード・レートは下記のように計算される。
f（n,m）＝t1＋ m）－ ny（n））（（n ＋ m）y（nttm＊12） アラン・ブラインダー教授は更にこの事実に対して、「彼ら（実務家）はほかに選択肢がないと絶望しているがために、そうしている」とコメントしている。ブラインダー（2008）を参照。
＊13） 例えば、Bloomberg は利上げ確率を計算するツールを提供しているが、オーバーナイト・インデックス・スワップ（OIS）などのスワップレートを用いてフォワード・レートを算出したうえで、利上げ確率を計算している。
＊14） オプション取引において、オプション取引の権利所有者が権利行使した場合に、利益がゼロの状態を指す。金利オプションの代表例に金利スワップに関するオプションであるスワップションがある。スワップションについては Hattori（2017）などを参照。
＊15） 金利に関するオプションでは、権利行使価格（ストライク・プライス）をフォワード価格としたオプションを ATM と呼ぶことが一般的である。商慣行として日本国債に関するオプションでは、権利行使価格を（フォワードではなく）スポット価格としたオプションを ATM と呼ぶこともある。なお、株式については権利行使価格をスポット価格とするオプションを ATM と呼ぶことが一般的であり、金融商品によって定義が異なる点に注意が必要（株式の場合、フォワードを計算するうえで不確実性を含む配当が関係することがその一因）。
＊16） 利払いの際の利率がマーケットによって変化する債券。
＊17） ここでの説明は数式の表記も含め、Gürkaynak and Wright（2012）に負っている。そのため、より詳細な説明は同論文を参照されたい。

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シリーズ 日本経済を考える 93

BOX の冒頭において「2 年債へ投資すること」と「1 年債に投資した後、1 年債へ再投資すること」を比較したが、これは「n 年債へ投資すること」と「1 年債へ n 年間投資し続けていくこと」という形で一般化できる。後者における将来の金利をフォワード・レートで表現すれば、n 年債の金利は下記のように記載できる。
＝
y（n）
t

1
n

Σ f（i － 1,1）
n

t

i＝1

上記の式に基づけば、10 年債の利回りは将来の 10 年にわたる短期金利の予想を集約したものと解釈することができる。

３．流動性プレミアム仮説
イールドカーブが右肩上がりになっている理由について、純粋期待仮説では将来の金利が上昇するからだ、

待収益に加え、プレミアム分が付されていると解釈することができる。そのため、期待仮説のみで説明していた式（1）を拡張し、長期金利を下記のように定式化することができる＊20。
連載という説明になるが、長期債は途中で換金できないため、名目長期債利回りレミアム）が発生していると考えることもできる。これ＝短期金利の期待値の平均＋リスク・プレミアム

が流動性プレミアム仮説の考え方である＊18。債券は基本



＊21
…（2）

的にはクーポンが固定されているため、長期債への投資は、現時点で長期間にわたる収益を確定させることと解釈できる。それゆえ、投資期間が長くなれば長くなるほ

３.１

日本経済を
考える

それに伴うプレミアム（流動性プレミアム、ターム・プ

アフィン型期間構造モデルとマクロ・ファイナンス

ど、市場環境が変化したときの影響をうけやすく、追加

ターム・プレミアムにかかる学術研究について言及

的なリスクが伴う。例えば、長期債に投資して金利が上するうえで、少しテクニカルな内容になるが、アフィ昇した場合、長期にわたり機会損失が発生するがゆえ、

ン型期間構造モデル（Affine Term Structure Model）

価格の変動が大きい。このことはしばしば金利リスクに触れる必要がある＊22。というのも、式（2）からター＊19と呼ばれ、長期債の金利には（デュレーションリスク）

ム・プレミアムを計算するためには、「短期金利の期この部分のプレミアムが反映されていると解釈すること

待値の平均」を知る必要があり、これは直接観察できもできる。なお、学術研究では流動性プレミアムより、ないため何らかのモデルを用いて推定する必要がある

ターム・プレミアムという表現の方が多く用いられる。

からである（この部分が計算できれば、例えば、リス

前節で記載した「期間構造に関する（純粋）期待仮

ク・プレミアムをターム・プレミアムと解釈し、長期説」の式（1）との対比で考えると、長期債の利回り

債の利回りとの差分でターム・プレミアムが計算可能には、短期債の再投資を繰り返すことから得られる期である）。2000 年以降、急速に発展が進んだアフィン＊18） 期待仮説に関する注記で記載したが、期待仮説は、長期債の短期債に対する期待超過収益率が時間を通じて一定であると定義することがある。そのため、長期債に対してプレミアムが付されているだけであれば期待仮説のフレームワークでも解釈できる。ここでは流動性プレミアムやタームプレミア
ムが時間を通じて変化することを想定している。
＊19） 固定利付債の場合、金利の変化に対する価格感応度が債券の年限におおよそ一致するという特性を有する。なお、実務家は金利リスクを「デルタ」と呼ぶことも少なくない。デルタの定義は、原資産の価格変化に対するデリバティブ価格の変化率を示すが、この場合、金利の変化に対する債券価格の変化という意味合いで用いられる。
＊20） Ang et al.（2008）は式（2）をベースに、フィッシャー仮説を用いて「短期金利の期待値の平均」を実質金利と期待インフレ率に変換したうえで、イールドカーブを実質金利、期待インフレ率、リスクプレミアムに分解しており、短期債に対する長期債の利回りは、実質利回りではなく、リスク・プレミアムによる影響が大きい点を指摘した。Ang（2014）などを参照されたい。
＊21） この式の表記は Ang（2014）を参照としている。
＊22） ここでは流動性プレミアム仮説の中で、アフィン型モデルを説明しているが、アフィン型モデルはより広い文脈で用いられる点に注意を要する。例えば、後に言及する市場分断仮説についてもアフィン型モデルが用いられることがある。
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ルのイメージ図である（同モデルについては BOX 2

図 3 ネルソン・シーゲル・モデルのイメージ
（金利）

を参照）。
アフィン型モデルでは、マクロ変数もモデルに柔軟に取り込むことができる。米国の短期金利を説明する（年限）モデルとしてスタンフォード大学のジョン・テイラー
教授が提案したテイラー・ルールが存在するが、テイイールドカーブを 3 つの成分に分解

ラー・ルールでは米国の政策金利（短期金利）は「目標とするインフレとのギャップ」および「アウトプッ
トギャップ」に依存する。この意味で、イールドカー
（水準）

（傾き）

（曲率）

出所：財務省「債務管理リポート 2015」を参照

モデルを用いればこの要因を明示的にモデル化することができる。この種の研究はマクロ変数を明示的にモ型モデルは、この推定において幅広く用いられている

ブはマクロ経済の変数に影響を受けるが、アフィン型。

デルに取り込んでいること等を背景に「マクロ・ファ
イナンス」と呼ばれることも少なくない。

＊23

少し抽象的な話になるが、アフィン型モデルでは金連載

利を表現する際に「アフィン関数」を用いる。アフィ

３.２

実証分析の内容

日本経済を考える

ン関数とは「定数＋線形」という形をとるモデルであタ ー ム・ プ レ ミ ア ム つ い て は、Gürkaynak andり、非線形モデルに比べ取り扱いがしやすい。アフィ

Wright（2012）が Chistensen et al.（2007）のモデ

ン型期間構造モデルを用いた初期の研究＊24 ではイールをベースに推定しており、米国では 1970 年に上昇

ルドカーブに影響を与える要因として、目に見えないしたものの、1985 年以降低下傾向にある点や、ター。代表的な潜在

ム・プレミアムは不景気時に高くなるというカウン＊26
変数はイールドカーブの「水準」
、
「傾き」
、
「曲率」

ター・シクリカルな特性を持つことを指摘している。

という 3 つのファクターである。例えば、日本国債のもちろんターム・プレミアムの値はモデルによって異イールドカーブの場合、短期国債から 40 年国債までなるものの、Gürkaynak and Wright（2012）は、数百に及ぶ個別銘柄が存在するが、その背後にはカー

これらのポイントについて多くの研究に共通してみらブの「水準」、「傾き」、「曲率」という観測できない要れる特徴であると指摘している＊28。

要因（潜在変数）のみを用いていた＊25

因があり、これが個別の金利に影響を与えていると解

マクロ・ファイナンスの研究については、例えば、釈する。このような解釈を行うため、モデルが必要とBernanke et al.（2004）はアフィン型モデルをベーなるが、最もスタンダードなモデルはネルソン・シー

スに、GDP 成長率、インフレ、FF レートに加え、イゲル・モデル（Nelson-Siegel model）と呼ばれ、アン フ レ と 成 長 の 予 測 を 含 め た 分 析 を 行っている。

フィン型モデルに一定の制約を課すことで同モデルをSmith and Taylor（2009）はマクロ変数のファク。図 3 は財務省「債務管理レターとしてインフレとアウトプットギャップを含めてポート」に掲載されているネルソン・シーゲル・モデ

いるが、これは短期金利がテイラー・ルールに従って導出することができる＊27＊23） ここでは「短期金利の期待値の平均」の具体的な計算方法についてはテクニカルであるため省略している（この点については Gürkaynak andWright（2012）でも明示的な解説は省略されている）。この点の詳細が知りたい読者は Christensen et al.（2007）あるいは菊池（2010）などを参照されたい。
＊24） Ang（2014）を参照。
＊25） 目に見えない要因が推定できるというと不思議に感じられるかもしれない。例えば、「リスク・オフ」、「リスク・オン」は市場関係者が好んで用いる用語であるが、これについても直接データで観測できるわけではない。しかし、例えば、多くの金融資産へ影響を与える共通要因という形でモデル化
すれば、その共通要因を推定することで潜在変数を抽出することが可能になる。
＊26） 筆者の印象になるが、実務家の場合、これを絶対値水準、スプレッド、バタフライなどという表現を用いることが多い。それぞれ「水準」、「傾き」、「曲率」に相当するが、この場合、これらを観測できる変数として取り扱っている。絶対値水準は 10 年国債の金利そのものを見るのに対して、スプレッドの場合、例えば、「10 年金利― 5 年金利」という形で年限間の相対価格を比較する。バタフライとは年限の異なる 3 つの債券を用いてイールド
カーブの曲率を表現する方法である。例えば、バタフライ・スプレッドとして、5 年、7 年、10 年物の利回りを比べ、7 年金利を 2 倍したものから 5
年と 10 年の金利を引いた値（7 年金利から 5 年と 10 年の金利の平均を引いた値）が用いられる。
＊27） ネルソン・シーゲル・モデルはイールドカーブの補間という観点で用いられることもある。イールドカーブの補間という観点ではネルソン・シーゲ
ル・モデルを拡張したスヴェンソンのモデル（Svensson 1995）が用いられることが多い。詳細は三宅・服部（2016）を参照。
＊28） 例えば、Rudebusch et al.（2007）は異なるモデルを用いてターム・プレミアムを比較している。

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シリーズ 日本経済を考える 93

いることを意味している。マクロ変数をファクターと

具体的には、マクロ・ファイナンスのモデルを用いして取り扱うことで、イールドカーブがマクロ経済のて、金利を期待仮説部分とリスク・プレミアムに分解

変動によって変動することを可能にするというメリッ

するとともに、ゼロ金利コミットメントを通じて、中トがある一方で、潜在変数のみを用いたモデルに対し長期金利を抑制する機能を果たして来た点等を指摘してモデルフィットが高くないという問題点を有する。

ている。藤井・高岡（2007）はネルソン・シーゲル・

この問題に対し、Ang and Piazessi（2003）はマク

モデルを用いて日本のイールドカーブを「水準」、「傾ロ変数と潜在変数の両方をファクターに含めた分析をき」、「曲率」の 3 要素に分解したうえで、マクロ変数行っている。同研究では、米国債のデータを用い、金との関係性について分析している。市川・飯星（2011）

利の期間構造を表現する 3 つの潜在変数に加え、インは Ang et al.（2006）のマクロ・ファイナンスのモデ

フレや実体経済の変数を取り込んだモデルになっておルを改良し、日本の景気一致指数の予測精度の向上がり、イールドカーブの短期部分の変動はマクロ・ファ図れるとしている。

クターが 8 割程度説明するのに対して、長期債では 4割程度にとどまることを指摘した。

＊29

アフィン型モデルについては実務の現場で用いられることも少なくない。例えば、財務省が発行する「債ついては、菊池（2010）が潜在変数のみに基づくの需給バランスを定量的分析するためにネルソン・Kim and Wright（2005）をベースに、「短期金利のシーゲル・モデルを用いた分析を紹介している。具体

期待値の平均」と「ターム・プレミアム」に分解して的には、同モデルを用いたうえで、理論的な金利（推いる。具体的には、長期金利では米国債に比して、日定金利）を導出したうえで、実際の観測金利が推定金

本国債についてはターム・プレミアムによる割合が大利よりも低い年限は相対的に需給が締まっている一方

きい点や、日本のターム・プレミアムは株価収益率の（需要強）、観測金利が推定金利よりも高い年限は相対上昇（低下）に伴い上昇（低下）する傾向を指摘して的に需給が緩んでいる（供給強）と解釈している。まいる。もっとも、前述のとおり、ターム・プレミアム

た、日銀は 2016 年 9 月の総括的な検証＊30 において、の推定結果は想定しているモデルによって変化する点「イールドカーブの形状による経済への影響」を分析に留意が必要であり、我が国についてはゼロ金利制約する中でネルソン・シーゲル・モデルに言及しておについて考慮する必要もある。例えば、一上・上野り、「実質金利 1 単位の低下が需給ギャップに与える（2013）はゼロ金利制約を考慮していないアフィン型

影響については、1～2 年がはっきりと大きく、年限

モデルにおいて、推計バイアスが生じる点を指摘してが長くなるにつれて小さくなることが分かった」としいる。

ている。イールドカーブを 3 つのファクターに集約す

我が国のデータを用いたマクロ・ファイナンスの研るために主成分分析＊31 を用いることも少なくなく、究については Oda and Ueda（2007）が 1999 年以降

東京三菱 UFJ 銀行（2012）は金利シナリオに関するの日銀によるゼロ金利コミットメントおよび量的緩和議論の中で 3 ファクターについて言及している。

日本経済を
考える

務管理リポート 2015」のコラムにおいて、年限ごと連載

日本のデータを用いたターム・プレミアムの研究にが日本の中長期金利に及ぼした効果を分析している。

＊29） 同論文の著者であり、近年、コロンビア大学から大手運用会社であるブラックロックへと転身をしたアンドリュー・アング氏は、「多くのマクロ・ファイナンスの文献は、Ang and Piazzesi（2003）の影響を部分的にうけており」、「博士課程の学生だった時にこの論文の最初の草案を書いたが、当時はこれほど多く引用されるとは思いもよらなかった（我々は非常に幸運だった）」とコメントしている。Ang（2014）より抜粋（邦訳はアング（2014）の和訳を参照）。
＊30） https://www.boj.or.jp/announcements/release_2016/k160921b.pdf を参照。
＊31） 主成分分析とは多変数が共通して持つ要素を合成変数として集約する統計的手法である。ネルソン・シーゲル・モデルと主成分分析の違いは、ネルソ
ン・シーゲル・モデルは BOX2 に記載されるような特定の関数形に基づく一方、主成分分析では特定の関数を用いず、統計的手法で共通要因を抽出しているイメージである。ネルソン・シーゲル・モデルで想定する関数形は様々な望ましい性質を持つが、詳細は Diebold and Rudebusch（2013）などを参照。
ファイナンス2019 Oct.

47

BOX 2 アフィン型期間構造モデル
ここでは少しフォーマルに Gürkaynak and Wright（2012）をもとにアフィン型モデルの説明を行う。
まず短期金利が下記のように定まると想定する。
y（1）＝δ0 ＋δ'1 Xt
t
この際、Xt はファクターであり、ベクトル自己回帰モデル（Vector Autoregressive Model, Xt ＋ 1 ＝
μ＋ΦXt ＋Σεt ＋ 1）に従うと想定する。また、プライシング・カーネル＊32 が次のような形に従うとする。

（－
Mt ＋ 1 ＝ exp － y（1）
t

）

1
'ε
λ'λ
t t －λt t＋12

上記を条件に、Langetieg（1980）は n 年の債券の利回りが下記のような形で定まることを示した。
＝－
y（n）
t

An
Bn'
－
Xt
n
n

…（＊）

連載

この際、係数である An と Bn は A1 ＝－δ0, B1 ＝－δ1 から始まり、次のような形で順次定まる。

日本経済を
考える

An ＋ 1 ＝－δ0 ＋ An ＋ B（μ－Σ'λ0）＋ 1/2Bn'ΣΣ'BnnBn ＋ 1 ＝（Φ－Σλ1）'Bn －δ1
このモデルがアフィン型モデルといわれる理由は、すべての年限の利回りがファクター（Xt）に対して「線形＋定数項」という形で表現できるからである。なお、一定の条件の下、（＊）は下記のように表現できるが、これはネルソン・シーゲル型のモデルであり、X1t,X2t,X3t はレベル、傾き、曲率を表す潜在ファクターと解釈される。
～ X ＋X
y（n）
t
1t
2t
－

［

1 － exp（－ n/τ）
＋ X3t
n/τ

］

1 － exp（－ n/τ）
－ exp（－ n/τ）n/τ

アフィン型モデルを用いれば、イールドカーブとマクロ変数の関係を明示的にモデル化することが可＝δ0 ＋δ1,1πt ＋δ1,2 gapt と記載でき能である。例えば、短期金利はテイラー・ルールに基づけば、y（1）tは政策金利、πt はインフレ率＊33、gapt は GDP ギャップ、δ0,δ1,1,δ1,2 は係数）、アフィン型モ
るが（y（1）t
デルを用いれば、債券の間で十分な裁定がなされていると想定しながら、すべての年限の金利をインフ
レとアウトプットギャップに明示的に関係づけることができる。具体的には、任意の n 年の金利に対し＝ a（n）＋ a（n）
πt ＋ a（n）
gapt という形でマクロ・ファクターの線形関数で長期金利を表現て、y（n）
t
0
1
2
,a（n）
,a（n）
は係数）
。
できる（a（n）
012＊32） プライシング・カーネルについてのアドホックさを排除するため、Campbell（1986）など個人の最適化行動をベースに導出する論文も存在する。
マクロ経済学ではプライシング・カーネルより確率的割引ファクター（stochastic discount factor）と呼ばれることが多い。
＊33） 一般的にテイラー・ルールにおいて、目標とするインフレとのギャップが用いられるが、ここでは Gürkaynak and Wright（2012）と同様、インフレ率を用いている48

ファイナンス2019 Oct.

シリーズ 日本経済を考える 93

なお、アフィン型モデルの良い点は線形の形で表現できるだけでなく、カルマン・フィルタなどを用いれば簡単に推定できる点も指摘できる。アフィン型モデルについてより詳細に知りたい場合は、Gürkaynak
and Wright（2012）、Diebold and Rudebusch（2013）、紅林（2007）、菊池（2010）などを参照されたい。

４．市場分断仮説
４.１

市場分断仮説とはれる。
近年、市場分断仮説が活発に分析されているが、その背景には、2000 年以降、投資家の需給がイールドしており、年限間の市場が分断していることから、投がある。例えば、2000 年から 2001 年にかけて米国

資家の需給がイールドカーブに影響を与えるという理

財務省は長期国債の買入を実施したが、Bernanke et論である。日本についていえば、リスク管理の観点

al.（2004）はこのオペレーションがイールドカーブ

で、預金で資金調達を行う銀行は比較的短い国債を保に影響を与えたことを議論した。また、英国では特に有する一方、生命保険契約が負債サイドにある生命保

長い期間の国債が発行されていることが知られている

険は比較的長い国債を購入する傾向がある。新聞記事

が、Greenwood and Vayanos（2010）は英国の超やアナリストのレポートなどをみると、銀行や生保の長期債の金利が低く推移している理由として、年金に

投資行動により相場が説明されることが多いが、暗黙よる特別な需要という観点で議論を行っている＊34。

のうちに市場分断仮説が想定されている。学術研究でリーマン・ブラザーズの破綻を発端とした世界金融は、 特 定 の 年 限 に 投 資 す る 投 資 家 を 特 定 期 間 選 好

危機以降、多くの中央銀行が量的緩和政策（Quantitative（Preferred-habitat）と呼ぶことから、市場分断仮説

Easing, QE）を行ったことは市場分断仮説の実証を行（market segmentation） よ り 特 定 期 間 選 好 仮 説

う上で恰好の材料を提供した。中央銀行による大規模（Preferred-habitat theory）と呼ばれることのほうがな国債購入は、市場分断仮説の中で特定の投資家の需多い。

要として評価可能である。量的緩和政策を利用した実需給に基づいた金利動向の説明は市場参加者の中で証 研 究 は、 ま ず は FRB を 対 象 に す す め ら れ た 後

幅広く用いられているものの、学術研究では最近まで（Hamilton and Wu（2012）、D’Amico and King

あまり人気のない学説であった。もともと、古くは（2013）など）、QE の実施が相対的に遅れた欧州中央

Modigliani and Sutch（1966, 1967）が、市場が分銀行（European Central Bank, ECB）による資産購断化される中で投資家は特定の年限の債券へ投資する入の評価がなされた（Eser and Schwaab（2016）,

ことで、金利は特定年限の需要と供給によって定まる

Schlepper et al.（2019）など）。

という議論を展開した。この学説が最近まで学術研究

市場分断仮説については、このような実証研究が進むで人気がなかった理由は大きく分けて 2 つある。一つ

一方、理論研究の発展も著しい。特にこの分野で重要なは、もし仮に市場が分断していたとしても、その市場

研究はVayanos and Vila（2009）および Greenwoodを横断できる投資家が十分にいれば特定の年限を需要

and Vayanos（2014）による研究である＊35。これらのする投資家の投資行動が大きな影響を及ぼさない可能

研究では政府、特定の年限を選好する投資家、アービ性があるためである。もう一点は、1960 年代に FRB

トラジャー（裁定を行う投資家）の 3 タイプの主体をが短期金利を上昇させ、長期金利を低下させるという想定する。政府は国債を発行する一方、投資家は特定オペレーション・ツイストを実施したが、その効果にの年限の国債を需要する（これは銀行が短い国債を購ついて学術研究の見方は否定的であったことが挙げら入し、生保が長い国債を保有することをモデル化して

日本経済を
考える

カーブに影響を与えるとする実証研究が出てきたこと

連載

市場分断仮説とは、年限ごとに異なる投資家が存在＊34） 英国国債の需給や年限については中対・村田（2018）が包括的な分析を行っている。
＊35） Hayashi（2018）は Vayanos and Vila（2009）の離散型モデルについて分析している。
ファイナンス2019 Oct.

49

いるイメージである）。一方、すべての年限を横断的区切って購入することに着目し、日銀のオペレーショに投資するアービトラージャーが存在するが、その投ンの対象銘柄が、対象外の銘柄に対して、有意な影響

資行動に一定の制約が課されていると想定する。そのをもたらしているかを検証した。

結果、投資する年限に制約を持たないアービトラー

因果推論を行うため、計量経済学上の工夫が必要でジャーがイールドカーブ全体で裁定行動をとるため短あるが、筆者はオペレーションが事前にアナウンスメ

期と長期の国債は関係性をもつ。もっとも、彼らの裁ントされる期間にしぼって分析を行うことで因果関係

定行動に制限があることから、特定の年限を選好するの識別を行っている。2017 年 3 月以前は当日にオペ

投資家の投資行動がイールドカーブに影響を与えう

レーションの有無が発表されていたが、2017 年 1-2

る。

月の市場の乱高下をうけ、それ以降は事前にどの年限

なお、投資家が国債に対して、金利以外の特別な需の国債にオペレーションがあるかが公表されている。

要を持つことを議論する研究も少なくない。例えば、

それゆえ、2017 年 3 月以降であれば、日銀が当日のKrishnamurthy and Vissing-Jorgensen（2012）は、相場に反応してオペレーションを実施することは難し

流動性や安全性という観点で国債は貨幣の代替としてかったと考えられる＊39。

連載
日本経済を
考える

の機能が大きく、通常のアセットプライシングのモデ筆者の推定結果は、日銀のオペレーションの対象とルではなく、需給を重視した分析を行っている。国債なった銘柄に対する有意な効果はあるものの、オペが安全な運用機会を与えているだけでなく、そのほか

レーションの対象になった銘柄が他の銘柄に比して価の機能を提供していることを学術研究で「コンビーニ

格が十分に上がったかというと、その値上がり幅は相。しばしば市場参加者が対的に小さいというものである。その一因として、米＊37という表現を使うこともあるが、「国債の担保需要」

国の FRB が QE を行った金融危機以降に比べ、日銀がこの場合も金利以外の要因で国債が需要されることを

QQE を実施している期間は、多くの投資家が裁定行指している。

動を行いやすい投資環境にあったことから、仮に日銀

エンス」と呼ぶことがある＊36

が 5－10 年といった特定の年限を購入したとしても、

４.２

日本のおける実証研究

機関投資家により1－5 年などの国債へ投資する行動が４ . ２ . １ ミクロデータを用いた市場分断仮説の検証とられるなどの裁定が働いていたこと等が考えられる。

最後に、筆者が行った市場分断仮説の 2 つの研究の紹介を行う。これまで日本のデータを用いて市場分断

４.２.２

流動性供給入札の効果、Hattori

筆者が市場分断仮説との観点で注目した制度は財務（2019a）は初めてミクロデータ（国債の証券レベル省が実施する国債の流動性供給入札である。流動性供のデータ）を用いて市場分断仮説を検証した。日銀は給入札とは、構造的に流動性が不足している銘柄や、量的・質的金融緩和（Quantitative and Qualitative

需要の高まり等により一時的に流動性が不足している

Monetary Easing, QQE）以降、年間 80 兆円近い国銘柄を追加発行する制度である。流動性を改善させる

債を購入しており、この大規模な購入を国債価格に影政策としては、中央銀行を中心に行っているレポなど

響を与える需要要因ととらえることが可能である。特があるが＊40、我が国の場合、各国と同様、財務省が実に、日銀の資産購入は他国の中央銀行よりその規模が施するリオープン制度の充実に加え、流動性供給入札大きいことから、日銀の購入以外の需要要因は相対的も実施している。流動性供給入札は、残存 1～5 年・に小さく、市場分断仮説の検証により適した側面を

5 年超 15.5 年以下・15.5 年超のゾーンごとに国債供持っている。筆者は日銀が「5 － 10 年」など年限を給を行う施策であることから、市場分断仮説の文脈で仮説を検証した研究は複数存在するが＊38＊36） 福田・齋藤・高木（2002）は 1990 年代後半の日本国債のコンビーニエンスについて分析を行っている。
＊37） 国債の担保需要については、「第 47 回 国の債務管理の在り方に関する懇談会」における「国債市場の現状と国債への投資環境」などを参照されたい。
、宇野・戸辺（2019）などを参照。
＊38） Fukunaga et al.（2014）、須藤・田中（2018）＊39） オペレーションの当日、購入金額が変化する可能性については変数を追加することで対処している。
、源間・稲村（2019）を参照されたい。なお、1990 年後半における短期金利と準備預金残高＊40） 日銀による補完供給オペについては Hattori（2019c）の流動性効果についての分析については Hayashi（2001）、Uesugi（2002）などを参照されたい。

50

ファイナンス2019 Oct.

シリーズ 日本経済を考える 93

とられることもできる（国債市場の流動性については規制が大幅に変化したことも債券市場に多大な影響を服部（2018）を参照されたい）。

もたらした。国債と関係性が強い金利スワップについては、国債金利とスワップレートのスプレッド（いわめて実証的に流動性供給入札の評価を行った研究であゆるアセットスワップ・スプレッド）がマイナスにる。日本国債については年末の国債発行計画によりおなったことなど＊42 について膨大な研究が進んでいる

おむねその発行量が定まるほか、流動性供給入札につ（アセットスワップについては BOX 3 を参照）
。また、

いては事前に発行量やスケジュールがアナウンスされ為替スワップや通貨スワップは外国人投資家による日る。Hattori（2019b）ではこの特徴を実証上の識別

本国債への投資という観点で円債との関係が強いが、に用い、流動性供給入札が国債市場の流動性の改善へ

金融危機以降、国際金融のテキストで長年成立されて寄与したことを指摘している。先進諸国ではリオープいると説明されていたカバー付き金利平価が成立してンを実施しており、我が国の流動性供給入札もその枠いないという指摘がなされており、これについても近組みとして整理することもできるが、流動性供給入札

年の金融規制の影響が大きい（近年の為替スワップやは、対象年限が多いなどその他の先進諸国のリオープ

通貨スワップの動きについては服部（2017）を参照）。

。それゆえ、筆者は最後に筆者がペンシルベニア州立大学の吉田二郎准

同制度が先進諸国やアジア諸国などにとって今後、活教授と行った日銀によるイールドカーブ・コントロー

用の余地がある政策ではないか、と考えている。

ル政策についての研究を紹介したい。雨宮（2017）

ンには見られない特徴を有する

＊41

連載

Hattori（2019b）は上記の問題意識を踏まえ、初が指摘しているとおり、日銀の現在の政策は 1940 年
性を持っている。Hattori and Yoshida（2019）はこ

本稿ではイールドカーブの決定要因に関して主に、の点に着目し、米国での既存学術研究をベースに日本

純粋期待仮説、流動性プレミアム仮説、市場分断仮説のデータを用いて検証を行っているが、学術的な実証という点にフォーカスして概要を説明した。我が国に分析という観点でも日本の金融政策は 1940 年代の米

ついては長期国債を直接コントロールする政策や新型国との類似性をもっており、雨宮（2017）と整合的

オペ（指値オペ）の導入など新しい政策がとられていな結果を得ている。既存研究に対する筆者らの新規性る。金融危機以降、日銀にとどまらず、中央銀行によは 1940 年代の米国に対して、より質の高いデータをる大規模な資産購入やマイナス金利政策など、新しい用いて指値オペを評価している点などである。同研究

政策がとられたことから理論・実証研究が大幅に進んは筆者らが知る限り、日銀によるイールドカーブ・コ

でおり、イールドカーブに関する研究はこれまでにな

ントロール政策についての最初の学術研究であるが、い広がりを見せているといえる。

今後我が国に関する研究がますます必要になると考えまた、金融危機や LIBOR 不正問題等を受け、金融

日本経済を
考える

代に米国で実施された国債価格支持政策と一定の類似

５．おわりにられる。

BOX 3 アセットスワップとはアセットスワップとは「国債のロング（ショート）」と国債と同年限の「金利スワップのペイ（レシー＊43を同時に行う投資行動であり、パッケージ商品としても流通している。国債と金利スワップはそブ）」

れぞれ需給構造などに違いがあるものの、非常に類似性が高い。
「金利スワップのペイ（レシーブ）」と＊41） 流動性供給入札に類似する制度は、フランスやイギリスなどでも存在している点には留意が必要。たとえばフランスには市場参加者へのヒアリングをベースに債務管理当局が入札の候補となる銘柄を決定し、その銘柄に対して入札を実施するという制度がある。
＊42） 例えば、Jermann（2019）などを参照。
＊43） 金利スワップのペイ（レシーブ）は固定金利払い・変動受け（固定金利受け・変動払い）を指す。例えば、10 年の金利スワップをペイ（レシーブ）
するとは、10 年間、固定金利を払い（受け）、変動金利（典型的には 6 か月円 LIBOR）を受ける（支払う）ポジションである。一方、国債を保有する場合、固定金利を受ける一方、調達コスト（典型的にはレポ・コスト）を支払うため、国債のロングは固定金利・変動払いと解釈することができる。金利スワップについては、杉本・福島・若林（2016）などを参照。
ファイナンス2019 Oct.

51

は金利上昇によりキャピタル・ゲイン（キャピタル・ロス）を得るポジションである一方、国債のロング（ショート）は金利上昇によりキャピタル・ロス（キャピタル・ゲイン）を得る取引である。それゆ
え、その両者を同時に行うことで金利変動をキャンセルする投資行為と解釈できる。アセットスワップの買い（売り）は国債と金利スワップの間の裁定行動でもあるため、アセットスワップは国債市場と密接な関係を有する。

連載
日本経済を
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