５ １期 特別進学コース（ハイグレード）

就実高等学校
右の図のように， 点数

学あり，線分は円のとき，１次の， ， ，は円の周上の点での直径で，である。の大きさはである。にあてはまる数，式を答えなさい。

を計算するとを因数分解するとである。

である。
あるクラスで班のにつき 点で満点はの整数部分が であるときの自然数をすべて求めるとで人と班の 人に小テストを行った。この小テストは 問点である。下の表は，それぞれの班の小テストの点数をまとめたものである。

班の小テストの点数の中央値と班の小テストの点数の中央値が等しくなるようなの値をすべて求めるとである。

ある。
班
班

関数とについて， の変域がともにの変域が一致する。このとき，，のとき，である。
右の図のように，の直角三角形
中心角
直線辺の長さが長さをの正方形がある。その正方形の縦の長さを辺の長さは，を中心とする半径，のおうぎ形を取り除いた図形（斜線部分）を，を回転の軸として 回転させてできる回転体のだけ長く，横のだけ短くして長方形をつくったところ，その面積はもとの正方形の面積の半分になった。もとの正方形のから，点，体積はである。

である。

【就実】 ５ １期 特進（ハイグレード） 数学

２

右の図のように，関数四角形が平行四辺形となるように点を点のグラフ上に 点軸上にとる。点の座標が，を関数，点の， をとる。また，のグラフ上にとり，座標がのとき，次の問いに答えなさい。

３地点から地点へ向う自動車と同じ道のりを自動車と自動車

刻から分後に出発した。このとき， はと同時に地点に着いた。

がある。とは同じ時刻に出発し， は， ， の速さはそれぞれ一定で，
点 ，地点からと直線点の式を求めなさい。

を関数地点へ向う， の出発時

地点を出発してから 時間後にの速さは毎時， ， の速さはとするとき，次の問いに答えなさい。

地点までの道のりをを用いて表しなさい。

は，この 台が出発して， 時間分後に出会った。このとき，の値を求めなさい。のグラフ上にとる。平行四辺形の面積が等しくなるときの点，毎時それぞれ毎時の座標をそれぞれ求めなさい。

地点からの面積と四角形の座標を求めなさい。ただし，点ののときとが出会うのは，とが出会ってから何分後か求めなさい。

座標は正とする。また，考えた過程を書きなさい。

【就実】 ５ １期 特進（ハイグレード） 数学

４

右の図のように，辺上に点 ，辺ぞれ ，，上に点，があり，線分とする。

，△の台形とと△，ある。との交点をそれの面積の比がで５右の図のように，円周上に 点交点をとする。また，線分＝，△△＝，， ， ，と＝があり，直線との交点をととする。との＝，であるとき，次の問いに答えなさい。

あるとき，次の問いに答えなさい。
線分

また，線分の長さを求めなさい。

△△の面積がのとき，四角形の面積を求めなさい。

△の長さを求めなさい。と相似な三角形のうち，△また，線分を最も簡単な整数の比で表しなさい。

を証明しなさい。と△と異なる三角形を求めなさい。の長さを求めなさい。の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

【就実】 ５ １期 特進（ハイグレード） 数学

５期 特別進学コース ハイグレード
数学

解答

就実高等学校用紙

１，２（解答用紙は裏面に続く）

受験番号

３分後

４：

５△

△
△と△について△の面積 ： △の面積：

５期 特別進学コース ハイグレード
数学

解答

就実高等学校用紙

１，４，，～各 点～各 点点２平行四辺形の面積）△の面積 ＋ △の面積

四角形の面積△の面積 ＋ △の面積の面積と四角形平行四辺形とおく……②の面積が等しくなるのは，△の面積と△の面積が等しいときである。

△の面積と△の面積が等しくなるのは，共通の辺を底辺として，高さが等しくなるときである。

よって，点は，点を通り，直線……①連立方程式を解くとに平行な直線とのグラフ との交点である。
，
より，直線
点の傾きはを通り，直線であるから，に平行な直線の式は

点

点

点

（解答用紙は裏面に続く）

受験番号

これを②に代入すると･とおける。

点より，

３分後
点

点

点

点

４：

点

５点

点

△と△点についての円周角は等しいから……①

仮定より，であるから……②①，②より組の角がそれぞれ等しいから△△△△△点の面積 ： △点点点の面積：

５ １期 特別進学コース（アドバンス）

就実高等学校
次のデータは， 人の生徒に漢字テストを行った結果である。
，，，， ，，，，

点

このデータを箱ひげ図に表したものを，下の ① ～ ③ から選ぶと

数

学
① 点

１次のである。

③ 点② 点にあてはまる数，式を答えなさい。

を計算するとである。

を計算すると，のとき，である。の値を求めると枚の硬貨を同時に投げて，少なくとも 枚表が出る確率はである。
右の図のとき，次方程式を解くと，は自然数とする。

を満たすである。 このときで，の値はの変域がの大きさはである。

である。の値の個数は個である。

図のような一辺の長さがある。正四面体次関数である。のとき，の体積はである立方体がである。の変域がである。

【就実】 ５ １期 特進（アドバンス） 数学２

ある町の子ども会でお楽しみ会をした。参加者は全部で人であり，参加者全員が昼食にハンバーガーかホットドッグのいずれかを注文する事にした。それぞれのメニューは単品ではなくセットになっており，料金は下の表の通りである。

ホットドッグ関数

ポテトドリンク円

サラダドリンク円

ポテトドリンク円

サラダドリンク円

ハンバーガーを注文した人のうち，のグラフ上に 点，があり， ， の座標がそれぞれ，である。次の問いに答えなさい。

セット料金

メニュー
ハンバーガー

３点，を通る直線の傾きを求めなさい。

％ はポテト＋ドリンクのセットを注文し，％ はサラダ＋ドリンクのセットを注文した。また，ホットドッグを注文した人は全員サラダ＋ドリンクのセットを注文した。このとき，料金の合計は円であった。ハンバーガーを注文した人数を人とする

人，ホットドッグを注文した人数を△の面積を求めなさい。ただし，目盛りをとする。

より大きくより小さい点とき，次の問いに答えなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
ハンバーガーを注文した人のうち，ポテト＋ドリンクのセットを注文した人数をを用いて表しなさい。

次の連立方程式を完成させなさい。

関数
座標をのグラフ上にとする。△

座標がの面積が △の面積のをとり，そのになるとき，の値をすべて求めなさい。

， の値を求めなさい。

【就実】 ５ １期 特進（アドバンス） 数学

４

図のように，，，

点は，辺の速さで点を出発して点点と同時に点上を毎秒を出発し，の直角三角形がある。
まで動く。点となるように半直線は，が点の長さとを出発して図のように，△において，この二等分線上にの二等分線と辺となるように点の交点をとし，をとる。

上を動く。
次の問いに答えなさい。

次の問いに答えなさい。

点５

点秒後のとき，， ， ，は つの円周上にあることを，次のように証明をした。の長さを求めなさい。に入る記号や語句を答えなさい。

点， ， ， について，，が直線の同じ側にあって，が成り立つので，により，点が点四角形を出発して秒後のとき，線分と辺の交点をとする。

この点はの面積を求めなさい。
，のとき，線分とる。 線分つの円周上にある。

上に点を△と四角形の面積が等しくなるようにのとき，であるとき，とする。辺の大きさを求めなさい。の長さを求めなさい。の長さを求めなさい。

【就実】 ５ １期 特進（アドバンス） 数学

５ １期 特別進学コース（アドバンス）

１

数

学

解答用

紙

就実高等学校

４

個

５（証明）

点， ， ， について，， が直線の同じ側にあって，が成り立つので，により，

この

２＝， ＝

３

受験番号

点はつの円周上にある。

数５ １期 特別進学コース（アドバンス）

学

１

解答用

紙

就実高等学校

４，個各 点５②（証明）

点， ， ， について，， が直線の同じ側にあって，が成り立つので，各 点円周角の定理の逆点

この２点はつの円周上にある。

各 点＝， ＝各 点

点

３，受験番号
各 点

点

により，点

点

５ １期

特別進学チャレンジコース
総合進学コース

数

就実高等学校
右の表は，ある中学校の年生

人の通学時間に通学時間 分ついて調べた結果を，相対度数で表したものである。

学

通学時間が分以上

以上分未満の生徒の人数は～相対度数未満～～人である。

～

１

次の～にあてはまる数，式を答えなさい。

計を計算するとである。

， ， の 人がじゃんけんを 回するとき，を計算するとだけが勝つ確率はである。

である。
次の図のように， 点＝＝， ， ，は半直線である。このとき，と半直線上にあり，の大きさはである。
を因数分解するとのとき，の値はである。

である。
右の図は，半径が高さが線分を解くとで， の値が＝から点である。

まで増加するときの変化の割合がの円を底面とし，の円錐である。円錐の頂点を上に：＝ ： となる点としをとる。

を通り，底面に平行な平面で分けてできる つの立体のうち，頂点をふくまない立体の体積はである。

であるとき，である。
【就実】

期 特進チャレンジ 総進

数学

２

第１問，第２問 の題からなる行った。第１問の得点を点満点の数学の小テストを生徒

点，第２問の得点を 点とすると，平均点が第１問の得点を 点，第２問の得点を 点とすると平均点が人に対して点となり，３図のように，関数のグラフ上に 点それぞれ， である。 点点座標を求めなさい。

， があり，点，の座標は， を通る直線を とする。 次の問いに答えなさい。

点となった。どの問題も正解か不正解のいずれかで点数をつける。次の問いに答えなさい。
第１問の得点を 点，第２問の得点を 点とするとき，生徒の人の得点の合計を求めなさい。

直線 の式を求めなさい。
第１問を正解した人数は人，第２問を正解した人数は人として， ， についての連立方程式を完成しなさい。また，第１問を正解した人数と第２問を正解した人数をそれぞれ求めなさい。の答え

軸に関して点点満点を取った生徒が人いたとき， 題とも間違った人数を求めなさい。と対称な点をとし，直線 と関数のグラフ上の積が △の面積の 倍になるとき，点軸との交点を座標が より大きいところに点とする。また，をとる。△の面の座標を求めなさい。

【就実】

期 特進チャレンジ 総進

数学

４

図のように，ら，の台形に平行な直線をひき，その直線とと線分との交点をとの交点をがある。とする。また，対角線か５下の図のような円があり，異なる辺の長さがのうち，点とするとき，次の問いに答えなさい。

， ， ，の正方形である。辺と異なる点をは円周上の点で，四角形上に点とする。また，直線をとり，直線と直線は，と円との交点との交点をとする。

次の問いに答えなさい。

をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
△△）△の面積は平行四辺形を証明しなさい。の面積の何倍か求めなさい。

＝，＝のとき，線分と線分の長さをそれぞれ求め【就実】

期 特進チャレンジ 総進なさい。
線分の中点平行四辺形をとし，線分上にの面積がのとき，四角形となる点をとる。の面積を求めなさい。のとき， △の面積を求めなさい。

数学

数

５ １期 特別進学チャレンジコース
総合進学コース

学１解答用４紙

就実高等学校：：倍

５人

証明と四角形においては正方形なので①②２点に対する円周角は等しいから③の答え①，②，③より合同条件がそれぞれ等しい

ので

第１問

人，第２問

（証明終わり）

人
＝人

３＝，

受験番号

，

＝数

５ １期 特別進学チャレンジコース
総合進学コース

学

１解

答

用

紙

就実高等学校

４：：

各 点

倍点

５

人

証明と四角形においては正方形なので
①

各 点

点

②２点に対する円周角は等しいから③の答え①，②，③より合同条件

組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

ので

第１問

人，

第２問

（証明終わり）

人
＝人
各 点

＝点

３＝，各 点

，点

点

受験番号

点

点点