第２章

産 業 連 関 分 析 の 原 理

第２章

第１節

産業連関分析の原理

産業連関表の意味

連関表とはどのようなものかをみていくことにする。
まず、表頭（表の上端に並ぶ項目）には各財貨・サービスの買手側の部門が掲げられており、中間需要部門と最終

１ 産業連関表とは産業連関表とは、一定の期間（通常1年間）に、一定の需要部門とから構成されている。中間需要部門は各財貨・地域（例えば山梨県）で行われた生産物（財貨・サービサービスの生産部門であり、当該部門の生産のために原材ス）についての産業相互間の取引、産業と消費者間などの料や燃料などのいわゆる中間財を購入するとともに、労働取引を、網の目の形（行と列）で示した表である。

や資本などを用いて生産活動を行っている。また、最終需
要部門は家計、企業、政府などであり、主として完成品と産業連関表は財貨・サービスの流れ、すなわち実質的なしての消費財、投資財の購入者である。

モノのフロー面の実態を明らかにするものとして位置づけられており、また、県民経済計算では対象とならない中間次に、表側（表の左端に並ぶ項目）には各財貨・サービ生産物についても、各産業別にその取引実態が詳細に記録スの売手側の部門が掲げられており、中間投入部門と粗付されていることが大きな特徴である。

加価値部門とから構成されている。

このことから、産業連関表をそのまま読み取ることで、第２－１図 産業連関表の模型

県内経済の総体的な大きさだけでなく、産業部門間の相互依存関係の実態を把握することができる。

需要部門

中 間 需 要（ 産 業 部 門 ）しかし、それ以上に、この表から得られる産業部門相互供給部門共投資の実施、移輸出の増加など）が、直接・間接に影響

中（間の技術関連を通じて、最終需要の変化（例えば、政府公販路構成費 投用 入
構 内成 訳））可能となる。

（ような効果を及ぼすかという、いわゆる波及効果の分析が

計
（生産額）

（産出内訳）

産間業投部門入して、各産業部門の生産水準や雇用水準、所得水準にどの

最 終 需 要波及効果の利用方法としては、①需要の変化による波及粗付
加価値効果の測定、②特定の施策による波及効果の測定、③経済計画などの策定のための効果予測などがある。

２ 産業連関表の構造と見方

計（ 生産額）

産業連関表の基本的な枠組みを示したものが第２－１図であり、第２－１表は平成17年山梨県産業連関表の結果を3 部門に統合したものである。この二つの図表から産業

第２－１表 平成17年山梨県産業連関表（ 3 部門）（単位：億円）

需要部門
供給部門

中間
需
要
第一 次 第二次 第 三次小 計
産 業 産 業 産 業

最終消 費

需要

投 資 移 輸出 小 計

中 第一次産業

81393

104578260

117581958

間 第二次産業

165

11,2393,431

14,835

3,370

7,419

21,147投 第三次産業

158

6,544

7,723

14,42521,009

1,696

入404

18,176

11,25829,83824,6399,232

粗付加価値部門計

612

11,82321,08233,517

県 内 生 産 額

1,016

29,99932,34063,355小 計

需 要 （控除） 県
内合 計 移 輸入 生 産 額
1,536-520

1,016

31,936

46,771 -16,772

29,9994,245

26,95041,375-9,03532,34025,973

59,844

89,682 -26,327

63,355【全体のバランス式】
タテ方向の計＝ヨコ方向の計＝県内生産額- 37 -中間投入部門は表頭の各需要部門が使用した財貨・サー

最終需要－移輸入＝粗付加価値・・・・・①

ビスの内訳を示し、粗付加価値部門は各財貨・サービスの総投入額－中間投入＝粗付加価値・・・・②生産に当って用いられる労働、資本などの要素費用などを示している。

以上のことから、粗付加価値①、②は所得循環を表わし、県民経済計算の支出面が①で、生産と分配が②として、そまた、産業連関表では、各部門は生産活動を営む産業部れぞれとらえることができる。このため、産業連関表にお門と、それ以外の非産業部門とに二分される。各産業で生ける最終需要部門と粗付加価値部門が県民経済計算と密接産された財貨・サービスの産業間の取引関係を表わした部な関係にあることが理解できる。しかし、産業連関表と県分を一括して「内生部門」と呼び、最終需要部門と粗付加民経済計算にはそれぞれ独自の概念があるため、相互の比価値部門の非産業部門を「外生部門」と呼ぶ。

較を行うには若干の概念調整が必要である。

さて、この図から、産業連関表は産業部門の持つ二つの側面を組み合わせて構成されていることがわかる。一つは各産業部門がそれぞれの生産活動に必要な原材料などをど

第２節

産業連関分析の原理の産業部門からどれだけ購入したかという費用構成であり、これは表の縦方向（列）に記録されている。もう一つは、産業連関表はこれをそのまま読み取ることで、表作成年地域経済で活動する諸産業部門が生産したそれぞれの生産次の産業構造を明らかにすることができる。また、表を加物が、どの産業部門へどれだけ販売されたかという販路構工計算して得られる投入係数、逆行列係数などを利用した成であり、表の横方向（行）をたどることで読みとること産業連関分析も表作成の大きな目的の一つとなっている。

ができる。

この節では、産業連関分析の基礎となる投入係数、逆行表を縦にみていくと費用構成がわかり、横にみていくと列係数の説明と第１章第２節「本県経済の生産波及構造」

販路構成がわかるということが産業連関表の大きな特徴での中で扱った経済構造の分析に関する基本的な原理を説明ある。費用構成とは、ある産業部門がその生産物を生産すする。

るために原材料や労働などの生産要素を投入（INPUT）しここで、県内経済における産業を産業 1 と産業 2 の二た構成であり、また、販路構成とは、そのようにして産出つだけと仮定し、また、県外との取引関係のない簡略化し（OUTPUT）された生産物の配分構成に他ならない。産業連た経済を想定して、第２－２図の産業連関表を作成してみ関表が、別名「投入産出表」または「I-O表」と呼ばれるる。のは、このためである。

第２－２図 産業連関表（仮設例１）

３ 産業連関表と県民経済計算
産 業 1

産業連関表と県民経済計算は両者とも一定期間における財貨・サービスの流れをとらえている点で共通しており、

産 業 1x 11x12

Ｙ1Ｘ1

産 業 2x 21x22

Ｙ2Ｘ2

粗付加 価値

Ｖ1Ｖ2

生 産 額

Ｘ1Ｘ2

かつ、経済活動の主体を企業、家計、政府に大別する点においても同様である。

産 業 2 最終 需要 生 産 額

しかし、県民経済計算が地域経済をマクロ概念から所得の発生、分配、及びその処分の循環過程を明らかにしているのに対し、産業連関表は県民経済計算では表章しない産業間取引を明示的にとらえることで、県民経済計算ではわからない生産構造を把握することができる。
産業連関表と県民経済計算との関係をみるために、産業※連関表を次のようなバランス式で表わすことにする。

内生部門の添字は行と列を示す。（一般的には行をi 、列を j の添字で示す。例えば Ｘ ijは、 i 行と j 列横行についてはの交点にある計数を表わす。)

生産額＝総産出額＝中間需要＋最終需要－移輸入※

縦列については生産額＝総投入額＝中間投入＋粗付加価値
横行の合計と縦列との合計との間には総産出額＝総投入額
中間需要＝中間投入- 38 -

外生部門及び生産額の添字は、各産業の番号を示す。

前述したように、第２－２図を縦にみると、Ｘ１、Ｘ２

また、粗付加価値についても同様にの生産のための費用構造と粗付加価値の発生状況が示されＶ1ており、投入バランス式は、次のように表わされる。

Ｘ1x 11 ＋ x 21 ＋ Ｖ 1 ＝ Ｘ 1x12 ＋ x22 ＋ Ｖ 2 ＝ Ｘ 2＝ v1・・・④となる。これは粗付加価値率と言われ、生産一単位当たりの粗付加価値発生額を示してい・・・①る。やはり、粗付加価値率についても、一般にv j ＝

また、これを横にみると、Ｘ１、Ｘ２ の販路構成が示さ

Ｖj
Ｘj

で表わされる。

れており、産出バランス式は次のように表わされる。

ここで、③式を用いて投入係数の経済的意味を含んだ需x 11 ＋ x 12 ＋ Ｙ 1 ＝ Ｘ 1

給バランス式が求められる。
・・・②x21＋ x22 ＋ Ｙ 2 ＝ Ｘ 2a 11Ｘ 1 ＋ a 12Ｘ 2 ＋Ｙ 1 ＝ Ｘ 1

このような①式、②式の投入・産出バランス式を念頭においたうえで、中間生産物の取引部分における各産業相互の結合関係を明らかにするのに重要な役割を果たすのが投入係数である。

a 21Ｘ 1 ＋ a 22Ｘ 2 ＋Ｙ 2 ＝ Ｘ 2・・・⑤投入係数が与えられたとき、⑤式は未知数がＸ１、Ｘ２、Ｙ１、Ｙ２の四個の連立方程式となる。したがって、例えば、最終需要Ｙ１、Ｙ２に具体的数値を与えれば、この連立方程式を解くことができ、産業1と産業2の生産水準Ｘ１、Ｘ２を１ 投入係数とは何か求めることができる。

第２－２図のような基本構造をもつ仮設例から、産業１

このように、最終需要と生産との間には投入係数に規定についてみてみる。産業 1 が産業 1 から投入する額 x11される一定の関係が存在している。このことから、⑤式は、を産業 1 の生産額 Ｘ 1で除した値を a 11とすれば a 11 はある産業部門に対する最終需要の増加は、それを生産してＸ 1 を一単位生産するために必要な産業1からの投入額を示いる産業部門の生産増加のみならず、その生産を行うに当たって購入される原材料、燃料などを生産する各産業部門している。

x 11Ｘ1の生産へも影響を及ぼし、また、それが自部門へ反響して＝ a 11 ・・・③

同様に、x21Ｘ1くるというように、需要増加に対する直接・間接の波及効果の累積結果を測定する仕組みを示している。

＝ a 21

は、産業 1 がその生産物を一単ところで投入係数を基礎とする産業連関分析には、投入係数の安定性の仮定（各産業が現在の生産技術に対して代位生産するために必要な産業2からの投入額を示している。

替的生産技術を持たず、長期的には技術進歩に従って変化

一般に、 j 産業で生産一単位当たりに必要となる i 産業

するが、短期的には安定しているということ）が、その根からの投入額は a ij ＝x ij
Ｘj底に置かれていることに注意が必要である。投入係数が常であり、これが投入係数と呼に変動しているとすれば、最終需要と生産との間に、⑤式ばれるものである。産業連関分析では、この投入係数が各のような線形関係を求めることができないことになるため産業の生産水準とは独立に生産の技術的構造を示す係数とである。

して、事前に決定できることから分析の用具として重要な２ 逆行列係数とは何か役割を果たしている。

投入係数のところで述べたように、最終需要の増加によ

第２－３図 投入係数表る各産業への最終的な波及効果の追求が、産業連関分析の

産業

1産業

産業

1a11a 12産業

2a21a 22

大きな目的である。しかし、生産の波及効果を測定するの2に、前例のように産業部門が二部門だけであれば計算が簡単であるが、実際の分析に使用される部門数は、統合中分類で103部門もあり、その都度繰り返して計算したり連立方程式を解いたりすることは極めて困難なため、実際の分析には利用しがたい。そこで、ある産業部門に対する最終需要が一単位生じた場合の各産業部門への波及効果がどれほどになるかを、あらかじめ計算しておくことができれば、分析を行う上で非常に便利である。この要請に応えるため- 39 -

に用意されるのが逆行列係数である。
前の仮設例での投入係数を用いた需給バランス式をもう一度示せば逆行列の計算法

最終需要から遂次的に誘発される生産水準は、逆行列をa 11Ｘ 1 ＋ a12Ｘ 2 ＋Ｙ 1 ＝ Ｘ 1

級数展開することにより遂次近似的に求めることができる。
即ち、実数a が、０＜a ＜１のとき、（１－a ）の逆・・・前出⑤a 21Ｘ 1 ＋ a22Ｘ 2 ＋Ｙ 2 ＝ Ｘ 2数は、である。

a11 a12a21 a22

Ｘ1Ｘ2＋Ｙ1Ｙ2

１＝ １＋ a ＋ a 2 ＋ a 3＋ ・・ ・・
１－ a（１－a )-1 ＝

いま、前出⑤を行列表示にすると

Ｘ1＝Ｘ2

このような論理に基づき、(Ｉ－Ａ) の逆行列(Ｉ－Ａ)-1 は、・・・⑥（Ｉ－Ａ)-1となる。

＝Ｉ＋A＋ A2＋A 3＋・・・・

したがって、この式の右辺を一項ずつ計算していけば、

a11 a12a21 a22

ここで、投入係数の行列生産額の列ベクトルその収束値としての逆行列が求められる。

＝ Ａ＝ Ｙ

Ｙ2

Ｘ1＝ Ｘ

Ｘ2

ところで、最終需要Ｙによって誘発される生産額Ｘは、⑦式で示したように、

Ｙ1

最終需要の列のベクトル

Ｘ＝（Ｉ－Ａ)-1 Ｙ＝ (Ｉ＋A＋ A2＋A 3＋・・・・ ) Ｙとすれば、Ｙは直接需要としてＸ (1) の生産を誘発

これをＸについて解くと要となる原材料などである。

（Ｉ－Ａ）Ｘ ＝ Ｙ∴Ｘ ＝(Ｉ－Ａ)-1 Ｙ・・・⑦

Ｘ (2) ＝AＸ (1)となる。

＝

０ １－a11 a12
a21 a22１－ a11 － a 12
－ a 21 １－ a22

１－ a 22(１－ a 11)(１－ a22) － a 12・ a 21a 21(１－ a 11)(１－ a 22)－ a12・ a 22

＝A Ｙ

同様に、A 2Ｙ はＸ (2) の生産を行うために必要な原材料

ここで、Ｉは単位行列であり、１ ０

Ｘ (1)＝Ｙ

ＡＹは第一次派生需要としてＸ (1) の生産を行うために必

Ｘ－ＡＸ ＝ Ｙ（Ｉ－Ａ)-1 ＝・・・⑦ ´

この右辺の項を経済的意味に即して説明すると、・・・⑥ ´ となる。

ＡＸ＋Ｙ＝Ｘ＝Ｙ＋AＹ＋A 2Ｙ＋A 3Ｙ＋・・・・として表わされる。

⑥式は次のように書き直され、

＝

〈参考〉

-1などである。

Ｘ (3) ＝ AＸ (2) ＝A2 Ｙ-1

以下、派生需要が次々に展開されるが、その和は、∞a 12(１－ a 11)(１－ a 22) － a12・ a 21
１－ a 11(１－ a 11)(１－ a 22) － a12・ a 21

Ｘ＝Ｘ (k)である。

k=1

したがって、と表現することができる。これが逆行列係数と呼ばれるものである。一度計算しておくことにより、⑦式に従って、

Ｘ＝Ｘ(1)＋Ｘ(2)＋Ｘ(3)＋・・・・＝（Ｉ－Ａ)-1 Ｙとなる。

ある産業部門に対する最終需要Ｙが与えられた場合、各部最終需要Ｙを満たすために必要な生産Ｘを、投入係数を門に直接・間接に必要となる生産水準Ｘの計算が簡単にな介してその累積結果として求める計算法に対し、あらかじる。

め求められる逆行列係数は、波及効果の究極的乗数である

したがって、逆行列係数の各要素をbij で表わし、⑦式をことがわかる。

行列表示にすると、

Ｘ1Ｘ2＝

b11b12Ｙ1b 21 b22

Ｙ2３ 均衡産出高モデルとその種類となる。

前述した⑦式 Ｘ＝（Ｉ－Ａ)-1 Ｙ は均衡産出高モデルと呼ばれ、最終需要Ｙに逆行列係数を乗ずることで生産水準Ｘを簡単に求めることができるモデル式となっている。
これまでの仮設例では移輸入を含まない単純なモデルの例によったが、実際には、需要の一部は県外からの移輸入によって賄われるので、最終需要によってもたらされる波及効果が、すべて県内生産を誘発するのではなく、その一- 40 -

部は移輸入となって県外へ流出することになる。
この波及効果の県外への流出分をどのように把握するか

部門別移輸入係数をm i ＝

により、いくつかのモデルが考えられる。
角行列を Ｍ ＝〔１〕 Ｘ＝（Ｉ－Ａ)-1（Ｙ－Ｍ）型
第２－２図でみた産業連関表は移輸入を含まない封鎖経済の例によったが、実際の地域経済は移輸入を含む開放経済であり、他地域との取引は活発に行われている。したがＭiとし、mi を要素とする対Ｘi

m1００ m2とすれば、Ｍ＝ Ｍ Ｘとなる。

これを⑨式に代入すれば
Ｘ＝ＡＸ＋Ｙ－ Ｍ Ｘって、第２－４図のように移輸入が計上される産業連関表

Ｘ－ＡＸ＋ Ｍ Ｘ＝Ｙとなる。

（Ｉ－Ａ＋ Ｍ ）Ｘ＝Ｙ
第２－４図 産業連関表（仮設例２）産 業 1∴

産 業 2 最 終 需要 移 輸 入Ｘ＝（Ｉ－Ａ＋ Ｍ )-1 Ｙ・・・⑪ となる。

このモデルにも次のような問題がある。

生 産 額第一に、移輸入額を該当する部門の生産額で除して移輸産 業 1x11x12Ｙ1△Ｍ1Ｘ1

産 業 2x21x22Ｙ2△Ｍ 2Ｘ2

粗付加価値

Ｖ1Ｖ2

生 産 額

Ｘ1Ｘ

入係数を求め、移輸入係数が一定であるという仮定をとっている点である。つまり、この仮定では、移輸入品を消費するか、県産品を消費するかは消費部門によって差がなく、すべての消費部門について移輸入品の消費比率が一定であるという前提に立っており、その意味では現実の経済と異なる。

2

移輸入を織り込むと⑤の需給バランス式は次のように表第二に、あらかじめ与えられた最終需要Ｙには県産品のみではなく移輸入品も含まれており、しかも最終需要Ｙにわされる。

占める県産品と移輸入品が一定の割合で混合されているた

a 11Ｘ 1 ＋ a 12Ｘ 2 ＋Ｙ 1 －Ｍ 1 ＝ Ｘ 1
a 21Ｘ 1 ＋ a 22Ｘ 2 ＋Ｙ 2 －Ｍ 2 ＝ Ｘ 2
ここで、移輸入ベクトルをＭ1Ｍ2め、移輸出にも一定量の移輸入品が含まれ、移輸入品の再・・・⑧移輸出が生じる点である。これは、単なる通過取引は認めないという定義に反し、実態にも則さないことになる。

＝Ｍとし、⑧式を現在ではほとんど使われず、次のモデルが多方面で使われ行列及びベクトルで表わすと
ＡＸ＋Ｙ－Ｍ＝Ｘ

以上の理由から、従来多く使われてきたこのモデルは、ている。

・・・⑨〔３〕Ｘ＝〔Ｉ－（Ｉ－ Ｍ ) Ａ〕-1〔（Ｉ－ Ｍ )Ｆ＋Ｅ〕型

これをＸについて解くと上記２つのモデルの欠点を取り除くために、最終需要項

Ｘ－ＡＸ＝Ｙ－Ｍ

目のうちの移輸出について特別の取扱いをしたのが、この（１－Ａ）Ｘ＝Ｙ－Ｍ

モデルである。

-1∴Ｘ＝（Ｉ－Ａ) （Ｙ－Ｍ） ・・・⑩ となる。
このモデルは、最終需要Ｙとともに移輸入額Ｍを外生的

このモデルでは、最終需要を移輸出以外の需要項目Ｆとに与えれば、県内生産額Ｘを求めることができることを意移輸出Ｅとに分けて需給バランスを設定したこと及び移輸味している。このモデルの逆行列は⑦式と同じ(Ｉ－Ａ)-1型

入係数を移輸入額と県内需要額との比率に改め、移輸出にであるが、最終需要と移輸入とが外生的に与えられるといは移輸入品を含まないようにしたことである。

う点で、Ｘ＝（Ｉ－Ａ)-1 Ｙ型と異なる。ところで、本来、

すなわち、Ｙ＝Ｆ＋Ｅ とし、移輸入は県内の生産活動に大きく依存しており、内生的にこれを⑨式に代入すると、需給バランス式は次のように表決定されるべきものである。この⑩式は事後的に求めなけわせる。

ればならない移輸入の水準を事前に決定しなければならな

ＡＸ＋Ｆ＋Ｅ－Ｍ＝Ｘ・・・⑫

また、移輸入は移輸出を除く県内需要によってのみ誘発いという不合理性を有しているといえる。

されるものと仮定したことである。移輸入係数 m i を〔２〕Ｘ＝（Ｉ－Ａ＋ Ｍ )-1 Ｙ型
移輸入は県内の各産業の生産水準により誘発される性格のものであり、内生的に決定されるという立場に立って、部門別の移輸入係数を定義してモデルを展開したものが、次に示すものである。

mi ＝

Ｍi（ＡＸ） i＋Ｆ iとし、m i を対角要素とする対角行列を Ｍ とすれば、
Ｍ＝ Ｍ （ＡＸ＋Ｆ） ・・・⑬ と表わされる。

- 41 -これを需給バランス式⑫に代入すると第２－６図 産業連関表（仮設例４）

ＡＸ＋Ｆ＋Ｅ－ Ｍ （ＡＸ＋Ｆ）＝Ｘ・・・⑫′となり、これをＸについて解くと

産 業 1

産 業 2 最 終 需要 移 輸 入 生 産 額x11dx12d

Ｙ 1d－Ｘ1

産 業 2x21dd22xＹ2－Ｘ2

産 業 1x11mx12m

Ｙ1m△Ｍ1－産 業 2x21mx22m

Ｙ2m△Ｍ2－粗 付 加 価 値

Ｖ1Ｖ2Ｘ1Ｘ2

県

Ｘ－ＡＸ＋ Ｍ ＡＸ＝Ｆ－ Ｍ Ｆ＋Ｅ

産 業 1

産分

（Ｉ－Ａ＋ Ｍ Ａ）Ｘ＝（Ｉ－ Ｍ ）Ｆ＋Ｅ
〔Ｉ－（Ｉ－ Ｍ）Ａ〕Ｘ＝（Ｉ－ Ｍ ）Ｆ＋Ｅ
∴Ｘ＝〔Ｉ－(Ｉ－ Ｍ )Ａ〕-1〔(Ｉ－ Ｍ )Ｆ＋Ｅ〕 ・・・⑭

移輸入分となる。
生産額

なお、移輸入係数の対角行列 Ｍ に対して、県産品自給率dの対角行列Γは
Γ＝Ｉ－ Ｍ で表わされ、これを⑭式に代入すれば需給バランス式が県産品分と移輸入品分について二つ成-1Ｘ＝（Ｉ－ΓＡ) （ΓＦ＋Ｅ） ・・・⑮り立つことになる。となり、⑮式が一般的に利用されている。

投入係数をそれぞれ

第２－５図 産業連関表（仮設例３）産業1 産業2aijd ＝

県内最移輸出 移輸入 生産額
終需要

産 業1x 11x 12Ｆ1Ｅ1 △ Ｍ

1Ｘ1

産 業2x21x 22Ｆ2Ｅ2△Ｍ 2Ｘ2

粗付加価 値

Ｖ1Ｖ2xijd
Ｘjaijm ＝x ijm
Ｘjとすれば、県産品分についてのバランス式は

Ａ d Ｘ ＋ Ｙ d ＝ Ｘ ・・・⑯
移輸入品分については

Ａ mＸ ＋ Ｙ m ＝ Ｍ ・・・・⑰となる。

この⑯式と⑰式が非競争移輸入型の基本式であるが、非競争移輸入型のモデルでは通常⑯式が用いられる。

生産額

Ｘ1Ｘ2

Ｘ － ＡdＸ ＝ Ｙd
（Ｉ－Ａ d ）Ｘ ＝ Ｙ d

ところで、⑮式のΓＡ、つまり、⑭式の（Ｉ－ Ｍ ）Ａは、

∴Ｘ＝（Ｉ－Ａ d)-1 Ｙ d

移輸入品消費比率に部門差がないと仮定した場合の県産品となり、県内の生産水準は、県産品に対する最終需要Ｙ dを投入係数を、また、⑮式のΓＦ、つまり、⑭式の（Ｉ－与えれば、逆行列（Ｉ－Ａ d )-１を介して決定されることをＭ ）Ｆは、同じ仮定のもとでの県産品に対する県内最終需意味している。

要を意味する。

非競争移輸入型の産業連関表は、県産品分と移輸入品分

このモデルは、移輸入係数の適用に際して移輸入品の消を各産業部門ごとに分割して作成することから、その長所費割合は各部門とも一定であるという競争移輸入型としてとして、県産品分と移輸入品分の投入割合が各部門によっ避けられない面があるものの、〔２〕のモデルに比べて移て異なるという経済の実態を反映するような分析に適して輸出を特別に取り扱うことにより、現実の姿をより正確にいることがあげられる。しかし、その反対に部門別・投入反映したものとなっている。

品目別に県産品分、移輸入品分を分割して作成することは〔４〕Ｘ＝（Ｉ－Ａ d)-1 Ｙ d型

極めて困難であるため、この表を作成する例はあまりない。

これまでは、県産品と移輸入品とが競合する競争移輸入型のモデルについて説明してきたが、ここでは、非競争移４ 産業の機能分析
各産業の生産活動は、最終需要及び最終需要から誘発さ輸入型のモデルについて説明する。
非競争移輸入型の産業連関表を示すと第２－６図のようれる中間需要を満たすために行われており、究極的には、最終需要を充足するための生産水準に決定されると考えらになる。

れる。産業の生産波及構造の実態分析は、逆行列係数の機能を利用して、最終需要と生産、粗付加価値、移輸入及び従業者などについてその関係を明らかにするものである。

- 42 -以下では、（Ｉ－ГＡ）-1 の逆行列係数を用いて説明する。

粗付加価値が、どの最終需要項目によってどれだけ誘発されたものであるのか、その内訳を示したものが最終需要項目別粗付加価値誘発額である。
これは、最終需要項目別生産誘発額に、該当する各産業（１）最終需要と生産ア部門の粗付加価値率（粗付加価値額を生産額で除したも生産誘発額

各産業部門の生産額が、どの最終需要項目によってどれだけ誘発されたものであるのか、その内訳を示したものが最終需要項目別生産誘発額である。の）を乗ずることによって求めることができる。
ここで、粗付加価値率の対角行列を Ｖ とし、これを各ベクトルの要素について図式化すると次のようになる。

-1

前述した均衡産出高モデル⑮式 Ｘ＝(Ｉ－ГＡ) (ГＦ＋mnnＥ)の(Ｉ－ГＡ)-1 の逆行列係数をＢとすると、この逆行列係数Ｂに最終需要ベクトルを最終需要項目別に乗じること粗付加価値率m （対角行列） × m

で、それぞれの最終需要によって誘発される生産額を求めることができる。
Ｖ（注）最終需要ベクトルのうち、県産品に対する県内最終×

最終需要
項目別
生産誘発額

m

最終需要
項目別
粗付加価値誘発額

ＢCＦ＋Ｂ Ｅ ＝Ｖ Ｂ C Ｆ＋ Ｖ Ｂ Ｅ

需要ГＦのＦの内訳は、①家計外消費支出、②民間消費支

また、上の関係式から、粗付加価値誘発額は、粗付加価出、③一般政府消費支出、④県内総固定資本形成（公的・値率の対角行列に逆行列を乗じた Ｖ Ｂに最終需要を乗ずる民間）、⑤在庫純増である。

ことでも求められることがわかる。

これを各ベクトルの要素について図式化すると次のようになる。

この Ｖ Ｂ について、各部門（列）ごとに合計したものが総合粗付加価値係数と呼ばれ、各産業部門に一単位の最終mnm 逆行列係数

×Ｂ×n

最終
需
要mCＦ＋Ｅm

需要が生じた場合の直接・間接に誘発される全産業部門における粗付加価値総額を表わす係数である。

最終需要項目別生産誘発額イ=

ＢC Ｆ ＋Ｂ Ｅ

粗付加価値誘発係数

生産誘発係数と同様に、最終需要項目別粗付加価値誘発額をそれぞれ対応する最終需要項目の合計額で除したもの

イ生産誘発係数が、最終需要項目別粗付加価値誘発係数である。

最終需要項目別生産誘発額を、それぞれ対応する最終需要項目の合計額で除したものが、最終需要項目別生産誘発係数である。これは、項目別の最終需要一単位が各産業の生産をどの程度誘発するかを示している。

粗付加価値誘発依存度

生産誘発依存度と同様に、各産業部門ごとに、最終需要項目別粗付加価値誘発額の項目別構成比を求めたものが、最終需要項目別生産誘発額
生産誘発係数 ＝対応する最終需要項目の合計
ウウ

最終需要項目別粗付加価値誘発依存度である。

生産誘発依存度

なお、最終需要項目別粗付加価値誘発係数及び同粗付加各産業部門ごとに、最終需要項目別生産誘発額の項目別構成比を求めたものが、最終需要項目別生産誘発依存度で価値誘発依存度については、最終需要項目別生産誘発係数及び同生産誘発依存度と同様の方法で計算される。

ある。各産業部門の生産額が、どの最終需要項目によってどれだけ誘発されたのか、そのウェイトを示している。
生産誘発依存度 ＝（３）最終需要と移輸入

最終需要項目別生産誘発額

各産業部門は、需要を賄うために生産活動を行うが、そ各産業部門の生産誘発額合計（行計）のすべてが県内産業の生産物、即ち県産品によって賄われるものではなく、一部は移輸入によって賄われる。

（２）最終需要と粗付加価値
ア

前述したように、生産は最終需要によって誘発されるも粗付加価値誘発額

各産業部門の生産額は、中間投入額と粗付加価値額とで構成されている。また、前述したように、生産は最終需要によって誘発されるものであるので、その一部である粗付加価値も同様に最終需要によって誘発されるものと考えることができる。最終需要によって直接・間接に誘発された- 43 -のであるので、その生産を行うために直接・間接に必要とされる移輸入品についても、最終需要によって誘発されるものと考えることができる。
最終需要一単位が誘発する移輸入額は、移輸入係数を介して計算される。

（Ｉ－ΓＡ)-1 型では、移輸入係数を県内需要に対する移最終需要の各項目が、各産業部門の移輸入をどれだけ誘輸入の比率と定義したので、

mi ＝移輸入係数は発したのか、その内訳を示したものが最終需要項目別移輸

Ｍi（ＡＸ） i＋Ｆ i

入誘発額である。上記の二つの係数 （ Ｍ ＡＢГ＋ Ｍ ）ととなり、Ｍ ＡＢについて、各部門（列）ごとに合計したものが総移輸入係数の対角行列を Ｍ とすれば、合移輸入係数であり、各産業部門に一単位の最終需要が生移輸入額は、Ｍ＝ Ｍ （ＡＸ＋Ｆ） ・・・⑱ と表わされ、じた場合の直接・間接に誘発される全産業部門における移生産額は、Ｘ＝Ｂ（ΓＦ＋Ｅ） ・・・⑮ であるから、輸入総額を表わす係数である。この二つの係数（ Ｍ ＡＢГ

⑱式に⑮式を代入すると＋ Ｍ ）と Ｍ ＡＢ にそれぞれ対応する最終需要ベクトル

Ｍ＝ Ｍ ＡＢГＦ＋ Ｍ ＡＢＥ＋ Ｍ Ｆ

を乗ずれば、最終需要項目別移輸入誘発額を求めることが＝（ Ｍ ＡＢГ＋ Ｍ ）Ｆ＋ Ｍ ＡＢＥ・・・⑲ となる。

できる。
これを図式化すると次のようになる。

移輸入Ｍは、移輸出を除く最終需要Ｆにより誘発される（ Ｍ ＡＢГ＋ Ｍ )Ｆと移輸出Ｅにより誘発される Ｍ ＡＢＥの二つで捉えられることがわかる。
移輸出を除いた最終需要による移輸入誘発額m
移輸入率m （対角行列）

Ｍm×m×m

投入係数（行列）×Ａ×mm 逆行列係数

Ｂ×m×

移輸出を除いた
最終需要＋移輸入率m （対角行列）

×CＦ＋Ｍ

×m

移輸出を除いた
最終需要

Ｆ

移輸出による移輸入誘発額mm

移輸入率m （対角行列）

×Ｍ×mm

投入係数
（行列）

×Ａ×m 逆行列係数

Ｂ×m×

移輸出Ｅ

なお、最終需要項目別移輸入誘発係数及び同移輸入誘発依存度については、最終需要項目別生産誘発係数及び同生産誘発依存度と同様の方法で計算される。

（４）最終需要と従業者

この⑳式の Ｌ Ｂ について、各部門（列）ごとに合計した生産額に対する従業者の割合を個別従業係数と呼び、これは生産額一単位当たりの従業者比率を示している。

需要が生じた場合の直接・間接に誘発される全産業部門にこれを利用して、最終需要一単位が直接・間接に誘発する従業者数を求めることができる。

おける従業者数を表わす係数である。
また、⑳式からわかるように、最終需要項目別従業誘発Ｌi従業者数をＬとすれば、個別従業者係数は l i =とＸiなる。

者数は最終需要項目別生産誘発額額に個別従業係数（対角行列）を乗じることでも、また Ｌ Ｂ を最終需要に乗じることでも求めることができる。

これを対角要素とする対角行列を Ｌ とおけば、
Ｌ＝ Ｌ Ｘ

ものが総合従業係数と呼ばれ、各産業部門に一単位の最終最終需要項目別従業誘発係数、同従業誘発依存度についても、前述した生産誘発係数、同依存度と同様な方法で計となり、これに⑮式を代入すると、

Ｌ＝ Ｌ Ｂ Γ Ｆ＋ Ｅ

＝ Ｌ Ｂ ΓＦ ＋Ｅ ・・・⑳となる。

- 44 -算される。