モデリングのための覚え書き
久保 幹雄
Ill…lll…lllll……………lll…llllll…lllll…llllll…llll‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖州

支援するモデルであり，生産スケジューリング，［】々

1． はじめにの輸・配送計画（ディスパッチング），運搬中のスケ

本稿は，筆者のサプライ・チェイン最適化に関する実務家の方々との共同研究で得た経験に基づく，モデジューリング，倉庫内でのピッキング順の決定などを行う．

リングについての覚え書きである．特に，モデリング

タクテイカルモテルは，上位のストラテジックレベを行うときの注意点について，陥りやすい落とし穴にルと下位のオペレーショナルレベルの意思決定を繋ぐ名前を付け，さらに自分に対する戒めとしての十戒をために用いられるすべての中間モデルである．そのた示す．

め，その守備範囲は，時には長期レベル，時には触期レベルに及ぶこともある．

本稿の構成は次のようになっている．
節2は，議論のための準備であり，モデルを分類する際の基準になる意思決定レベルについて述べる．
節3では，モデルを善し悪しを評価するための尺度

3．モデルの評価尺度
モデルを評価するための尺度については，次のものが考えられる．なお，この尺度はアルゴリズムを．沖価について考える．
節4では，モデリングを行うときの注意点について考える．特に，陥りやすい落とし穴に名前を付け，さするための尺度［1，節10．5．4］をもとにしている．
汎用性：広い範囲の関越に対して適用可能なこと．

らにモデリングのための十戒として注意すべき項目を特定の問題を解決するために，特別に抑えたモデルよまとめる．

I），広い範囲の問題を扱えるモデルのガが望ましい．

節5では，今後の展望について述べる．

しかし，一般にはカスタマイズの作業によってLな収益を得ているソフトウェア産業においては，汎用性が2．モデルの分類おざなりになっているケースが多いように感じられる．

サプライ・チェインのような大規模かつ複雑な対象

また，汎f削生にばかり注意していると第二の評価尺度に対処するためには，モデルを意思決定レベルの違いである単純性が失われる場合が多いので，バランス感によって，ストラテジック（長期），タクテイカル覚をもってモデルを設計する必要がある．

（中期），オペレーショナル（短期）に分けて考えるの単純性：モデルの理解が容易で記述が簡単なこと．

実務家はしばしば自分が理解できないモデルを使用すが常套手段である．
ストラテジックモデルは，長期（1年から数年，もることを嫌う．したがって，同じ問題を解決するためしくは数十年）の意思決定を支援するモデルであり，に設計されたモデルなら，誰にでも理解がしやすく，主な意思決定項目としては，工場の位置の決定，工場かつ説明しやすいモデルが，より優れていると評価さにおける生産ラインの配置ならびに生産能力の決定，れるべきである．サプライ・チェインに内在する色々部品ならびに憤料の調達先決定，配送センタの位置のなタイプのORモデルを眺めてみると，現在の段階で決定，などが挙げられる．

よく使われているのは，記述が容易なモデルが多いよ

一方，オペレーショナルモデルは，短期（リアルタイムから日ベース，もしくは週ベース）の意思決定をくぼ みきおうに感じられる．
拡張の容易さ：他の異なる種類の問題に対しても容易に拡張できること．実際問題では，付加条作の追加

東京海洋大学流通情報I二学科

やモデルの変更が頻繁に起こるケースが多い．したが〒135−8533江束区越中島2−1−6って，ある特定の問題にだけ適用できるのでなく，多2005年4月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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少の変更により類似の他の問題にも適用できるモテリレ

2．小さなモデルから始めよ．ただし小さな問題例が実用上重要である．これを考える際には，モデルだに対するテストだけで，大規模問題例の解決をけでなく，それを解くための方法論（もっと細かく言請け負ってはいけない．

うとアルゴリズム）まで考える必要がある．

いきなり大規模なデータを入れたモデルを作成する

新規性：斬新なアイディアが含まれていること．こことは避けなければならない．モデリングの最初のフれは論文が受理されるためには，最も重要な尺度の一

ェイズでは，モデルの妥当性の検証を行う必要がある．

つであり，最近では実務においても特許のノルマを達

大規模データを用いて妥当性の検証を行うことは，求成するために重要な尺度となっている．ほとんどの場解時間が膨大になるだけでなく，得られた結果が正し合が，従来の研究に対する調査不足のため，それほどいかどうかの判定も難しくなる．最初は，結果も直感新規である訳ではないが，人類の新しい一歩を踏み出的に理解でき，（Excelなどの表計算ソフトウェアをしたという満足感は，研究者にとって重要であり，尊補肋とした）簡単な手計算で検証できる程度の，単純重されるべきである．

かつ小規模なモデルから始めるべきである．その後も，重要性：重要な問題のクラスを対象にしてし−ること．

問題の規模を急に大きくするのではなく，徐々にデー重要な応用のたくさんある問題を抽象化したモデルは，タ量を増やしていき，もうこれで大丈夫とお墨付きが応用の少ない（もしくは存在しない）問題を解くためついた後で，本当のデータを入れた大規模問題例に挑のモデルと比べて，重要である．特に，論文を書くた戦すべきである．

めだけに作成されたモデルが氾濫することは，実務家

しかし，小規模な問題例に対するテストでうまくいがモデルを選択する作業を混乱させるだけであり，ったとしても，同じ手法が大規模問題例に対して，そORの発展のためには，むしろマイナスである．のまま適用できると考えるのは大変危険である．特に，数理計画ソルバは，問題の規模がある一定の線を超え

4．モデリングのための十戒

ると，急激に計算時間がかかるようになることが多い

ここでは，自分がモデルを作成する際の注意をしてので，注意を要する．

3．データがとれないようなモデルを作成するなかいる戒めをまとめておく．

れ．

しばしば，収集することが不可能であると思われる

1．モデルを単純化せよ．ただし程々に．

実務家（特に重要な意思決定を行う人）にとって，ようなデータを含んだモデルを論文誌で見かけるが，中身が理解できないほど複雑化されたモデルを使うこ

そのようなモデルでは適用の際に大きな困難にぶつかとには抵抗がある．ブラックボックスから出てきた結り，多くの場合，絵に描いた餅で終わってしまう．こ果だけを信用せよ，というのはあまりに乱暴である．

れを「画餅症候群」と呼ぶ．ただし，現在は収集されそのため，ストラテジックもしくはタクテイカルレベていないが，何らかの努力によってデータが収集可能

ルの意思決定のためのモデルは，ある程度単純化されか，十分な近似となるデータを集められる場合は，例たものが望ましいと考えられる．

外である．例えば，在庫モデルにおける在庫費用，品しかし，一方では実務上の重要な制約をすべて取っ切れ費用などは，一部の実務家からは収集不能なデー払ったモテリレではものの役には立たない．昔の笑い話

タであると評されているが，品目の価値やその会社のに，牛のミルクの出を良くするための報告書が「球体資金調達力などから，十分な近似が得られるので，在の牛を考えよ．」から始まっていたという話があるが，庫モデルは有効なモデルであると結論づけられる．

過度に単純化・抽象化されたモデルがORの専門家の4．手持ちのデータに合うようなモデルを作成する間ではよく見受けられる．これを，笑い話に因んでなかれ．

「丸い牛シンドローム」と呼ぶことにする．ある程度データ収集の手間を省くために，手持ちのデータだ実際問題を単純化・抽象化したモデルは，問題に対すけを用いてモデルを設計してしまうことがよくある．

る洞察を得るためには役に立つが，モデルを解析的に「こんなデータが手元にあるけど何かできませんか？」解くためのテクニックを披露するためだけに現実離れという注文に安易に答えてしまうのではなく，必要なした単純化モデルを大量に作成することは，実務家をデータ項目を示して，「このようなデータが必要にな遠ぎける一因になるので戒めるべきである．

るので，一緒に集めましょう！」と答えるべきである．

256（38）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

特に，ストラテジックレベルの意思決定においては，は，コロンブスの卯であり，モデルの再利糊やダミー社内で得られるデータ以外の外部データも重要になる．

を常に意識していないと，思いつかないことが多い

また，手持ちの生データをもとにしたモデルを作成す（実際に，上の帰着例は，プロの最適化コンサルタンるのではなく，生データに適当な集約や補完などの処トから聞かれて敢えてあげたものである）．

理を行った1二で，モデルに人力するべきである．例え逆に，なんでも手持ちのモデルに無理やり押し込めば，日々の需要データをもとに，倉庫の建設の可否をるのはよくない．帰着の際にモデルがどれだけ大きく判断することなどはナンセンスである．

なり，それによって解くためのアルゴリズムの計算量がどれだけ増大するかを念頭に置いて，「効率（セン5．複雑なモデルは分割して解決せよ．ただし程々ス）の良い」帰着を行うべきである．また，ある程度に．

しばしば，サプライ・チェイン全体を考慮したオペのカスタマイズは（特にオペレーショナルレベルの問レーショナルモデルを作ってみたい欲求に駆られて，題では）避けて通れない．このような場合には，標準卜人なモデルを作成するという試みを見かけるが，モデルへの帰着をあきらめ，新たなモデルとして設計往々にして失敗に終わるようである．サプライ・チェし直した方が早い場合がある．

インのような複雑で大規模な問題をモデル化するため7．モデルを抽象化して表現せよ．ただし程々に．には，それを細かく分解して，個別に対処するしか子モデルを再利用するためには，モデル間の類似性をがないのが現実なのである．特に，異なる意思決定レ見抜く力が重要になる．モデルをある程度抽象化してベルに属する問題は，別々のモデルとして表現して意記述しておくことは，再利用の際に類似性を見つけや思決定を行うべきであり，これは，次で述べる「異なすくするためのコツである．例えば，サプライ・チェる意思決定レベルを同一のモデルに押し込むなかれ」

インにおける小売店，倉庫，配送センタ，亡場などは，でも戒めている通りである．

すべてネットワークにおける点に抽象化できる．この抽象化によって，工場から倉庫へ輸送するモデルと，しかし一方で，多くの費用はモデルの接続部で発生している．例えば，二l二場の出Llから倉庫への輸送スケ倉庫から′J、売店に輸送するモデルは，同一のモデルとジュールと工場内の生産スケジュールを別々にモデルして拭うことが可能になる．また，モノ（製品）が移化していると，その接続部である工場の出‖に大量の動する経路が確定されている在庫モデルにおいては，在庫が溜まってしまう．だからといって両者を同時にモノと点は同一視して扱うことができるので，さらに最適化することは現実的ではない．これは，工場内の抽象化して「品目」と呼ぶ．この抽象化によって，多生産を需要とリンクさせ，決められた基在庫レベルを品目・多在庫地点の在庫モデルは統一的に扱うことが維持するように生産最適化を行い，さらに工場と倉庫可能になる．しかし，極度に抽象化されたモデルは，の間の輸送スケジュールは，輸送固定習用とサイクルものの役には立たない．これは，極度な単純化に対す在庫費用のトレードオフを考えた最適化モデルを用いる戒めで述べた「丸い牛シンドローム」と同じ理由にることによって，部分モデルの組合せとして解くべきよる．
8．異なる意思決定レベルを同一のモデルに押し込である．
6．標準モデルへの帰着を考えよ．

むなかれ．言い換えれば，森から脱出する際に実際問題を解決する際に最初に考える（べき）こと木ばかり見るなかれ．

は標準モデルへの帰着である．標準モデルを解くためストラテジックレベルの意思決定項目をサプライ・の手法が確立されている場合にはなおさらである．帰

チェイン全体を通して最適化するモデルを作成する必着のためには，ダミーの発想が役に立つ．ダミーとは，要があるときに，日々の残業規則などを持ちだしてモ実際問題にはあらわれない，モデル化のための仮想のデルを複雑化することなどが，この戒めを破っている

モデル構成要素である．例えば，供給量が需要量と合代表例である．これを「木を見て森を見ないシンドロわない輸送モデルにおいては，供給量不足（もしくはーム」と呼ぶ．往々にして，現場で長年経験を積んで超過）を吸収するためのダミーの供給地点（需要地きた人ほど，この症候群に陥I）やすい．常に，一兵卒点）を作成して，実際の需要地点（供給地点）との間ではなく，戦略をたてる参謀の視点で，モデルを作成に管用0のダミーの枝を引けば，教科書に載っているすべきである．

輸送モデルに帰着される．帰着のためのダミーの利用
2005年4fjう；▲

9，解くための手法のことを考えてモデルを作成せ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（39）25丁意されたい．要はモデリングのコツはバランス感覚でよ．

しばしば，作業のフロー（自動処理）をもとにして，サプライ・チェインのモデルを作成しようという試みがなされるが，ほとんどの場合，解くための手法（アルゴリズム）がないために失敗に終わっているようであり，それがアート（職人芸）と言われるゆえんである．

5．おわりにある．また，解くための手法が，現場と同じ単純なルサプライ・チェインには，様々なモデルが内在してールにならざるを得ないほど複雑かつ大規模なモデルいる． あるモデルは，確率論を基礎とし，別のあるモを作成したとしても，ルールベースで運用されている

テリレは数理計画を基礎とし，また別のあるモデルは，現場と同じレベルの結果しか出すことができないなら，その両者を含んでいるといった具合である．通常，

このようなモデルは無意味である．アルゴリズム的なORの研究者は，確率論，組合せ最適化，非線形計画側面だけでなく，モテリレに最適化すべきトレードオフなど，縦割りの構造の中に身を置くため，別の分野の関係が内在されていないモデルは，最適化する意味がモデルについては無関心であるが，サプライ・チェイよく分からず，使えないモデルになってしまう．これ

ンのみならず，実務家に対するアドバイスをしようとは，企業体資源計画システム（ERP）に代表される

思ったら，専門外の知識も多少持っておく必要がある．

多くの処理的情報技術1から派生したモデルで多くみ

つまり，専門を深く掘り下げる研究者だけでなく，られる現象である．

様々な分野に対する知識を一通り持っているゼネラリ

10．手持ちの手法からモデルを作成するなかれ．
これは特定の手法の研究者にありがちなことであるストが必要とされているのである．

また，新しいモテリレは研究室にいてできるものではが，自分が研究している手法を試したいが故に，手法ない．実務家との共同作業によって掘り起こし，共同をベースとしてモデルを作成してしまいがちである．

研究によって磨き上げなければ，真に使えるモデルは先に述べた「手法のことを考えてモデルを作成せよ」できないことを肝に銘じるべきである．今後は，実務と矛盾するように見えるが，重要なことはバランスで家と理論家の共同作業によって，本当に役に立つモデある．無理やりに，自分の研究に持ちこむことは戒め

ル（とそれを解決するための手法）が，たくさん学会るべきである．これを「我田引水シンドローム」と呼で報告されるようになることを期待する．

ぶ．特に，特定のアルゴリズムでうまく解ける範囲の最後に，多くの貴重なコメントをいただいた富士通

応用を想定し，あたかも実際問題があるかのような記総研の大西真人氏ならびに執筆の機会を与えてくれた述をすることは，本当の問題を解きたい実務家から見成践大の池上敦子氏に感謝の意を表したい．

ると興ざめである．実際の問題にあった手法を探し，参考文献

例えそれが自分の研究の興味と違っても，その手法を採用する勇気が実際問題を解く際には重要になる．

［1］久保幹雄，田村明久，松井知己：応用数理計画ハンドブ
ック，朝倉書店，2002．

幾つかの戒めは互いに相反するものであることに注

1モデルを内在せず自動処理だけから構成されたシステムを処理的情報技術（IT）と呼んで，モデル経由のシステムである解析的ITと区別する．もちろん，ORで対象とするのは解析的ITである．
258（40）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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