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Journal of Meteorological Research Vol.65

論文

大雨警報における浸水雨量指数の適用可能性- タンクモデルを用いた内水浸水危険度指標 太田琢磨 *・牧原康隆 **An advanced inundation risk index using a tank modeland its possibility for applying to heavy rain warning
Takuma OOTA and Yasutaka MAKIHARA

要 旨
内水氾濫による浸水被害の危険度を表す指標として，タンクモデルをベースに降水量と地理情報から算出する「浸水雨量指数」を考案した．東京都の浸水被害データを用いた検証から，1 時間雨量，3 時間雨量，24 時間雨量に比べ，浸水雨量指数の方が内水浸水との関連性が高いことを明らかにした．また，浸水雨量指数をもとに作成した内水浸水危険度を表すための基準は，現在の大雨
警報・注意報基準に比べ，対象災害の捕捉状況を改善するとともに，空振り回数を大幅に減らすことができることがわかった．これら検証結果をもとに，大雨警報における浸水雨量指数の適用可能性を論じた．

1. はじめによる甚大な被害が発生している．人命に関わる土砂

時間雨量 50mm を上回る豪雨が全国的に増加し災害や広域な浸水害をもたらす河川の外水氾濫のほているなど，近年，雨の降り方が局地化，集中化，か，近年では内水氾濫による浸水被害（以下，内水激甚化しており（国土交通省，2015），河川改修や浸水と呼ぶ）の甚大さ・深刻さも顕在化している．

警戒避難体制の整備といった防災・減災対策にも関

例えば，平成 26 年（2014 年）8 月豪雨では，京都

わらず，毎年のように，集中豪雨や局地的大雨に

府福知山市を流れる中小河川の集水域に降った雨水＊

気象庁予報部，＊＊ 気象業務支援センター（2015 年 7 月 17 日受領，2015 年 8 月 31 日受理）

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が排水しきれなかったことで内水浸水が発生し（国報を提供できるようにすることも有効な対応策にな土技術研究センター，2014），死者 1 名，浸水家屋ると考える．

4,425 棟の甚大な被害をもたらした（2014 年 10 月

現在，内水浸水を対象とした大雨警報・注意報

14 日現在福知山市調べ）．浸水家屋数 4,425 棟といの基準指標には 1 時間雨量又は 3 時間雨量を用い

うのは，平成 25 年（2013 年）台風第 18 号においているが，大雨警報基準と内水浸水との関連性に関て由良川が氾濫した時の浸水家屋数 779 棟（福知する現状の課題として，災害の素因（地形，地質な

山市，2014）の 5 倍を超える数である．このようど，その土地が持っている災害に関わる性質）が適に，市街化の進んだ地域において発生する内水浸水

切に反映されていないという点があげられる．内水は外水氾濫に匹敵する甚大な被害をもたらすことが浸水についていえば，その発生状況は，地形や土地ある．

利用などの自然的素因，下水道や排水ポンプなどの内水浸水に対する具体的な対策としては下水道

社会的素因に左右されるが，現在は降雨量を平坦地や排水ポンプ等の施設整備が有効であるが，それらと平坦地以外のごく簡単な地形により分類しただけ

整備には莫大な費用と年月を要する．さらには，施で，ほとんど「誘因」のみから基準を設定している．

設整備の際の想定を越えるような大雨の発生が近年

大雨警報基準と内水浸水との関連性をより一層高め

増加しているとも言われている．そこで，施設によるためには，その基準指標として，誘因のみならず，って防御することのみに頼るのではなく，地域の災素因の寄与を踏まえた浸水危険度に対する尺度を与害特性や降雨状況に応じた適切な避難・減災行動がえる必要があると考えられる．

重要となる．その状況判断や意思決定を支援する上

内水浸水に寄与する要因の分析は以前より数多で気象庁が発表する各種防災気象情報の果たす役割

く行われている．例えば松下ほか（2013）は，東は大きい．

京都の内水被害を対象に，降雨，平均勾配，宅地率，

大雨警報をはじめとする防災気象情報はこれま

窪地率について数量化理論第Ⅱ類による判別分析をでも，災害との対応の良い指標（土壌雨量指数，流行い，内水被害における各要因の寄与を定量的に評域雨量指数）の導入や発表区域の細分化などの改善価した．しかし，こうした分析の多くは内水被害とが進められてきたが（気象庁，2010），市町村や都

各要因の関連性を指摘するにとどまっており，実際道府県からはさらなる情報の改善が求められていの降雨データと組み合わせた内水浸水に対する危険

る．防災気象情報の利活用状況等に関する調査（気度指標の提案はほとんどなされていない．また最近

象庁，2011）によると，避難勧告等の発令にあたり，

では，道路・下水道ネットワークによる水の流れ等

市町村は，現象の予想に基づく「大雨，洪水等の気を考慮した精緻な氾濫解析モデルに関する研究事例

象警報」以上に「雨量や水位の実況情報」を重視しも多い（例えば，関根，2011）．ただし，このようていることが明らかとなった．このことから，避難な精緻な氾濫解析モデルをリアルタイム予測の目的

勧告等の発令判断はできるだけ確度の高い情報に基で適用する際にはモデルを大幅に簡略化した上で実づいて行いたいとの考えが市町村にあるものと推測

用的な精度を確保する必要があり，実用段階に至るされる．また，防災気象情報の改善への期待として，までにはまだ課題も多い．

正確な雨量予測の要望とともに，避難勧告等の対象

大雨警報への適用を見据えた場合の，当面，実地域を特定するためのきめ細かい情報を求める意見

用的な内水浸水の指標としての要件は，①道路・下が多かった．

水道網などの排水施設に関する詳細な入力情報を用

これらのニーズに応えるために雨量予測技術のいない手法で，②全国どの地域においても適用で向上が重要な課題であることはいうまでもない．一き，③実用的な精度を有することである．このよう方で，大雨警報等の発表基準と災害との関連性を高な要件のもとで手法を検討するにあたっては，降雨

め，災害発生に対して，より高い確度の防災気象情から浸水発生に至るまでの複雑なプロセスを，水野3Journal of Meteorological Research Vol.65（1986）に示されるシンプルな関数（第 1 図）に置

量との比較検証を行う．また，浸水雨量指数を用いき換えて捉えると分かりやすい．すなわち，ある流て，内水浸水危険度を表すための段階的な基準を試域に対する入力降雨（誘因）が，地質，地形等の流作し，現在の大雨警報・注意報基準との対比から浸域特性（素因）による変換を受けてどのような流出

水雨量指数の統計的精度を示す．これらの検証結果として出力されるかを記述し，流出量と内水浸水とから浸水雨量指数の特徴をまとめ，大雨警報におけの対応性を考えるのである．ここでは雨量から流量る浸水雨量指数の適用可能性について論じる．

への変換系（関数）として流出モデルが介在することになるが，本論文では流出モデルとしてタンクモ

2. 浸水雨量指数

デルに着目した．タンクモデルは，複数のタンクを2.1 概要鉛直方向へ直列に並べ，タンクの側面や底面に開け

浸水雨量指数は，タンクモデルで算出した流出

た孔を介した水の挙動により，河川流出や地下浸透量に地形勾配に応じた補正係数を乗じたものであの様子を模した流出モデルである．すでに，土砂災る．

害の危険性を表す土壌雨量指数（岡田，2002）や（1）

分布定数系の流出解析モデルである流域雨量指数（田中ほか，2008）として実用化されており，内水浸水に対しても適切な尺度を与える手法として適用できる可能性がある．

ここで，IRI は浸水雨量指数，q はタンクモデル
で算出した流出量，CI は補正係数である．

本論文では，内水浸水に対する危険度として，タ

浸水雨量指数が主に対象とする現象は，下水道

ンクモデルをベースに降水量と地理情報から算出すや側溝などの排水能力を超えた多量の降雨により，る指標（本論文では浸水雨量指数と称す）を提案す

雨水の排水が追いつかずに氾濫するという種の内水る．その精度を明らかにするため，東京都の内水浸氾濫である．雨水の排水には地形も大きく影響する

水被害データを用いて，現在の大雨警報・注意報のことから，この種の内水氾濫は低平地やくぼ地で発基準指標である 1 時間雨量，3 時間雨量，及び，平生することが多く，また，河川から離れた地域でも成 20 年 5 月まで基準指標に用いていた 24 時間雨発生する．この現象の発生過程においては，上流降第 1 図 降雨，流出，災害の関係
添字 c は災害発生の臨界値を表す．点線の矢印は，現在の大雨警報の関係を表しており，xc は大雨警報
基準を意味する．本図は，水野（1986）をもとに一部加筆修正して作成した．

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雨に伴う河川水位の上昇というよりは，河川に至る格子に相当，以下 1km メッシュと呼ぶ）であるが，前の地表面付近の水の流れ―すなわち表面流出流の計算処理は 4 分の 1 地域メッシュ（基準地域メッ

寄与が本質的な役割を果たすと考えられる．
そこで，シュをさらに 4 × 4 に細分したもので約 250m 四方

タンクモデルから算出した流出量を，その対象領域

格子に相当，以下 250m メッシュと呼ぶ）で行い，内の表面流出流の強さを表すものとみなし，流出量

1km メッシュ内の 250m メッシュ最大値を最終的の大小から内水浸水の危険性を評価しようというのな出力値とする．250m メッシュで処理するのは，が浸水雨量指数の着想である．

できるだけ小さなスケールの地形の凹凸や土地利用

一方，内水浸水に寄与する要因としては地形勾状況を反映するためである．

配も重要である．具体的には，勾配が急であること

なお，下水道や排水ポンプ等の排水施設は内水

は内水浸水に対して次の 2 つの効果をもたらす．1

被害の防御・軽減に重要な役割を果たすが，下水道

つは，流速の増加に伴うピーク流量の増大であり，の整備状況や排水ポンプの能力といった要素を全国

これは浸水発生に対して正の寄与をする．もう 1 つ

的にモデル化あるいはパラメータ化して指標に取りは，勾配が急であるほど降雨を速やかに下流へ排出込むのは困難であることから，浸水雨量指数ではこし，その場所では水がたまりにくくなるという効果

れら要素を考慮していない．

である．これは浸水発生に対して負の因子として寄与する．浸水雨量指数では後者の寄与を反映させる

2.2 タンクモデルによる流出量の算出ため，勾配を変数とした補正係数により流出量を補

流出量の算出においては，地面の被覆状態を適正したものを最終的な内水浸水の危険度を表す指標

切に取り扱うことが重要となる．地表面がアスファとした．なお，地形勾配に関する前者の効果につい

ルトに覆われていると，降った雨は地中に浸透せずては，
タンクモデルのパラメータに反映されている．

急速に河川や下水道へ流れ込むため流出が速くピー

浸水雨量指数の入力データには，降雨データとク流量も大きくなる．一方で，自然の土の状態のよして解析雨量（永田・辻村，2006）を，地理デー

うな浸透能力の高い地表面においては，地中への雨タとして地質，土地利用，標高，勾配を用いる（第水の浸透が多くなるため流出が遅くピーク流量も小1 表）．出力単位は基準地域メッシュ（約 1km 四方

さくなる．浸水雨量指数では，地面の被覆状態に応

第 1 表 浸水雨量指数で使用する地理情報

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じたこのような流出特性の違いを反映させるため，
都市用と非都市用の性質が異なる二種類のタンクモ
デルを使い分ける．また，河川に至る前の地表面付
近の水の流れといった時空間スケールの小さな流出現象を取り扱うため，流域を対象とした一般的な流出モデルよりも精緻な流出解析処理を行っている．
流出量の算出は，該当 250m メッシュ地点における集水域を対象領域とするが，2 種類のタンクモデルは 250m メッシュではなく 1km メッシュで区切った領域ごとに計算する．
以下に，非都市用タンクモデル，都市用タンク
モデル，流出量の算出手順のそれぞれについて説明する．
（1）非都市用タンクモデル
第 2 図，第 2 表に非都市用タンクモデルとそのパラメータを示す．これは，Ishihara and Kobatake（1979）の直列三段タンクモデルを 1km 四方程度の小流域にも適用できるようタンクの構造やパラメータを修正したものである．具体的には，Ishihara
and Kobatake（1979）のモデルに対して，①第一タンクの L2 の高さに 2 つ目の流出孔を新設，②第二タンクの L4 の高さに流出孔を新設，③タンク水
位 S1，S2 に応じて浸透係数 F1，F2 を変化させる，の 3 点を修正した（詳細は付録 A を参照）．
第 2 表に示した 5 種類のパラメータは，国土数

第 2 図 非都市用タンクモデル

L：流出孔までの高さ，F：浸透係数，R：流出係数，
q：流出量，q：f 浸透量，S：タンク水位，P：入力降雨．
パラメータ L，F，R の値は第 2 表を参照．

第 2 表 非都市用タンクモデルのパラメータ注）1. パラメータ番号及び河川名は Ishihara and Kobatake(1979) による．
2. F，R の単位時間は 10 分である．
3. F1，F2 はそれぞれ第一タンク，第二タンクの水位に応じて変化する．

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値情報の地質データに対応させて使い分ける．これにより，地質によって異なる地下浸透の状況を踏まえた流出量の算出が可能となる．
（2）都市用タンクモデル
都市用タンクモデルとして，最下層のタンクにのみ流出孔を設けた直列五段タンクモデルを用いる（第 3 図）． 4 つの浸透係数 F1 ～ F4 と流出係数 R5は全て同じ値を設定しており，勾配 I（第 1 表の勾配①）に応じて下式により与えられる．
（2）（ただし，R5=F1=F2=F3=F4）
都市の流出現象の特徴は，地表面がアスファルトに覆われているため雨水の浸透が少なく，排水の第 3 図 都市用タンクモデル
F：浸透係数，R：流出係数，P：入力降雨．

多くが人工的な排水路や小河川により行われて急速に河川へ流れこむことである．したがって，ここでは地形勾配が流出における支配的要因になると考え

・100m メッシュ標高を用いて，該当メッシュの集られる．そこで，都市用タンクモデルの構築にあた水域を定義する．具体的には，該当メッシュとっては，さまざまな勾配を与えた場合のマニングの周辺メッシュの標高差から上流メッシュを特定

平均流速公式によるシミュレーションを行い，それし，特定した上流メッシュについて周辺メッシを再現するようなパラメータを同定した．第 2 式は

ュとの標高差からさらにその上流を特定する．

その結果をもとに導出した関係式である．都市用タ

これを繰り返すことで上流メッシュを追跡探索

ンクモデルのパラメータ設定に関する技術的な検討し，最終的に半径 1km の円の範囲内にある上流経緯については付録 B に詳述した．

メッシュを集水域と定義する．

（3）流出量の算出手順

・集水域と定義されたメッシュについて，100m メ

非都市用タンクモデル及び都市用タンクモデル

ッシュ土地利用データから都市メッシュ（建物は 1km メッシュごとに計算するが，実際の流出量

用地，道路，鉄道）と非都市メッシュ（田，そは一定範囲の集水域（第 4 図）を対象として 250mの他農用地，森林，荒地，ゴルフ場，その他用地）

メッシュごとに算出する．集水域は以下のように定のいずれかに分類する．

義される．

・該当 250m メッシュを含む 1km メッシュ及びそ・対象領域は半径 1km の円の範囲内で定義する．

の 1km メッシュに隣接する 8 つの 1km メッシュ

半径 1km としたのは，上流に降った雨が 1 時間のそれぞれに対し，集水域の都市メッシュ数とのうちに該当 250m メッシュまで流下してくる

非都市メッシュ数を算出する．例えば，第 4 図

距離として最大でも 1km 程度を想定したからでの左上の 1km メッシュは都市メッシュ数 3，非ある．これよりも上流の降雨の寄与をその時間

都市メッシュ数 17 である．

差も含めて定量的に評価するためには，排水路

以上のように定義した集水域を対象として，下や小河川等の流路に沿った水の流れを直接的に式により流出量（実際には流出高）q を算出する．

計算する必要があると思われる．

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ュに関してはとを 7:3 の割合で按分する．これは，完全に市街化した地域であっても緑地等は存在しており，全ての降雨が短時間のうちに流出する（3）

わけではない，という都市の流出の実態をふまえたものである（田中ほか，2008）．第 3 式右辺の分母：該当 250m メッシュを含む 1km メッシュ及びは集水域面積（m2）を表しており，最終的に q はその周辺 1km メッシュの番号（1 ～ 9）

流出高（mm/h）として算出される．

：非都市用タンクモデル流出量（1km メッシュ）（m /s）
3：都市用タンクモデル流出量（1km メッシュ）（m3/s）

ここでは，1km 上流までの集水域を考慮して流出量を求めているが，より精緻な流出解析を行うのであれば，本来，個々の 250m メッシュの流出量を求め，それが当該 250m メッシュまで流下するま：非都市用メッシュ数

でを計算する必要がある．本手法は，このような：都市用メッシュ数

250m メッシュ単位の流出・流下過程を，1km 四方を対象としたタンクモデルで近似することで計算の第 3 式右辺の分子は，土地利用状況（都市メッ

簡略化を図るもので，いわば 1km メッシュ流出量

シュ数，非都市メッシュ数）の重みに応じて算出さを介した 250m メッシュの「簡易型流出計算」といれる集水域からの流出量である．ただし都市メッシ

える．

第 4 図 集水域のイメージ
太実線は 1km メッシュ，実線は 250m メッシュ，破線は 100m メッシュを表す．中央付近にあるハッチのかかった 250m メッシュに対して，着色した 100m メッシュ（都市メッシュ＋非都市メッシュ）が集水域であることを表す．

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2.3 地形勾配に基づく流出量の補正
タンクモデルによる流出量には，対象地点における地形的な寄与―雨水滞留や下流への排水の程度を踏まえた内水浸水の危険度の評価が含まれていな
い．そこで，タンクモデルによる流出量を，地形勾配を変数とした補正係数により補正して，最終的な内水浸水の危険度を表す指標とした．
補正係数

は，勾配 1‰の径深 R(1) に対する勾配 の径深 R(I) の比として定義される．
（4）
径深 R はマニングの平均流速公式により以下の第 5 図 勾配と補正係数の関係とおり与えられる．
ジするため，第 6 図に 1 時間 80 ミリの降雨を面的（5）に一様に与えた場合の浸水雨量指数の分布を示した．東京都区部や名古屋市，大阪市といった三大都市圏を中心に，市街化の進んだ平野部などで大きな

ここで， は流量， はマニングの粗度係数，値を示している．第 7 図は，これを土地利用状況及

は水深に対する堤防幅の比で，河道断面形状に依存

び地形勾配との関係で図示したものである．ここでする値である．勾配が 1‰以上のとき，第 5 式を第は比較のため，補正係数をかける前のタンクモデル

4 式に代入すれば， と の関係式が得られる．

による流出量（以下，タンク流出量）もあわせて示した．タンク流出量の傾向として，都市メッシュ割（4）’

合が高いほど（すなわち市街化された地域ほど）タ
ンク流出量が大きくなる様子がみてとれる．
これは，第 5 図に と の関係を図示した．急な勾配ほど都市域の速くて大きな流出を表現する都市タンクモ

係数は小さな値となり，補正の効果が大きくなるこ

デルの使用割合が高くなるためである．また，同じとがわかる（したがって浸水雨量指数は小さく算出

都市メッシュ割合でみた場合には急な勾配ほどタンされる）．

ク流出量が大きく算出される傾向にあった．
これは，

なお，この補正係数は 250m メッシュごとに与

都市用タンクモデルの流出係数が勾配に応じて大きえられるが，第 4’式の勾配 には，単純に東西・くなるためである（第 2 式）
．一方，浸水雨量指数

南北の周辺メッシュから算出した平均勾配を用いるについては，都市メッシュ割合が高いほど浸水雨量のではなく，該当メッシュの下流メッシュのみを対指数が大きいという傾向はタンク流出量と同様であ象にした平均勾配（以下，下流平均勾配という）をったが，同じ都市メッシュ割合でみた場合には急な用いている（第 1 表の勾配②）．下流平均勾配の効

勾配ほど浸水雨量指数の値は小さい傾向にあった．

果については第 5 章であらためて議論する．

また，浸水雨量指数とタンク流出量の値そのものを比較すると，緩い勾配では両者の値に大きな違いは2.4 浸水雨量指数の地理的傾向

ないが，勾配が急になるほどその差は大きくなった．

与えられた入力雨量に対して浸水雨量指数がど

これは注目すべき違いである．すなわち，1 時間にのような値を示すか，特にその地理的傾向をイメー

80mm の大雨が降った場合，タンク流出量では勾配9Journal of Meteorological Research Vol.65

第 6 図 1 時間 80 ミリの雨を面的に一様に与えた場合の浸水雨量指数が大きくなるほど浸水の危険度が増すことを示して区域面積が 0.1ha 以上若しくは浸水棟数が 10 棟以いるのに対し，浸水雨量指数ではタンク流出量が増上となった浸水事例（41 事例）における浸水区域

加するにもかかわらず浸水の危険度が低くなること

データである．この浸水区域はもともと多角形で区を示している．浸水雨量指数とタンク流出量との間域化（ポリゴン化）されたデータであるが，検証ににみられるこれらの差異は，補正係数の効果として用いる際には，あらかじめ外水氾濫に起因する浸水理解できる．

区域を除外し，ポリゴンデータを 1km メッシュに変換した上で使用した．ここでは，1km メッシュ

3. 検証方法に変換したデータを「浸水発生メッシュ」と呼ぶこ

3.1 データとにする．第 8 図に浸水発生メッシュの分布を示

①災害資料

す．
区部を中心に浸水発生メッシュが広がっており，

A）東京都浸水データ

対象 41 事例における浸水発生メッシュ数は，のべ1999 年から 2007 年に東京都で発生した，水害

749 メッシュであった．

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第 7 図 勾配，土地利用，浸水雨量指数の関係
1 時間 80 ミリの降雨を面的に一様に入力した場合の，(a) 浸水雨量指数と (b) タンク流出量．横軸に該当メッシュの下流平均勾配をとり，該当メッシュの集水域の都市メッシュの割合ごとの平均値をグラフで示した．本図は，250m メッシュごとのデータをもとに作成した．(a) と (b) とでは勾配の増加に対する増減が異なることに注意．

第 8 図 東京都の浸水発生メッシュ分布
1999 年から 2007 年に東京都で発生した，水害区域面積が 0.1ha 以上若しくは浸水棟数が 10 棟以上となった浸水事例における浸水発生分布．

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B）全国水害資料の情報を付加した．こうして抽出・整理した事例ご1991 年から 2012 年までに発生した水害事例にとのメッシュデータは，次節に述べる ROC 曲線について，全国の市町村ごとに整理された浸水害デー

よる検証に用いた．

タである．浸水害の種類として，床上浸水，床下浸全国水害資料については，1991 年から 2012 年

水，道路冠水，農地冠水がある．外水氾濫に起因すまでを対象に，次のとおり事例データとして整理しる水害事例はあらかじめ除いてあるので，内水浸水た．まず，各気象資料が以下の条件（論理和）を満に起因するものだけが抽出されている．これは，現たすデータを全国の市町村ごとに抽出する．

在の大雨警報・注意報基準作成に用いている災害資・平坦地及び平坦地以外の 1 時間雨量の市町村内最料と同等の資料である．
②気象資料
検証には，1991 年から 2012 年までの，1km メ
ッシュごとの 1 時間雨量，3 時間雨量，24 時間雨量，

大値の日最大値が 20 ミリ以上
・平坦地及び平坦地以外の 3 時間雨量の市町村内最
大値の日最大値が 40 ミリ以上
・浸水雨量指数の市町村内最大値の日最大値が 5 以

浸水雨量指数の毎正時データを用いた．1 時間雨量，

上

3 時間雨量，24 時間雨量を算出するための元とな

ここで，
「平坦地」
「平坦地以外」とは現在の大るデータには解析雨量を使用した．解析雨量とは，

雨警報・注意報の基準設定領域に用いられている区

気象レーダーと地上の雨量計を用いて作成する 1 時分のことである．平坦地の定義は「概ね傾斜が 30

間雨量の格子分布情報で，1km メッシュ単位のデ‰以下で，都市化率（（建物用地＋幹線交通用地）

ータである（永田・辻村，2006）．3 時間雨量，24／（すべて―河川・湖沼・海浜・海水）として算

時間雨量は，解析雨量のメッシュごとの値をそれぞ出）が 25% 以上の地域」とされている（田中ほか，

れ前 3 時間，前 24 時間の期間積算した値である．

2008）．次に，抽出したデータに対して，市町村ご

なお，浸水雨量指数の精度特性を計算原理の観とに整理された災害資料と事例日が一致した場合に点から明らかにするため，ROC 曲線による検証に

その災害データを対応付けた．こうして抽出・整理

おいてはタンク流出量も検証対象の指標として取りした市町村ごとの事例データは，第 3.4 節で述べる

上げた．

浸水雨量指数による基準作成とその検証に用いた．

3.2 事例データ整理

3.3 ROC 曲線による検証

1999 年から 2007 年までを検証期間として，東内水浸水に対する予測指標としての浸水雨量指京都浸水データを用いて，次のとおり事例データを数の精度を明らかにするため，東京都の事例デー整理した．まず，東京都に該当する 1km メッシュ

タを元に，1 時間雨量，3 時間雨量，24 時間雨量，を対象に，各気象資料の日最大値が以下の条件（論タンク流出量，浸水雨量指数それぞれの ROC 曲線理和）を満たすデータについてメッシュごとに抽出（Receiver Operating Characteristics）を作成し，そした．

の精度を比較した．

・1 時間雨量の日最大値が 10 ミリ以上

ROC 曲線とは，ノイズと信号を分離抽出する技

・3 時間雨量の日最大値が 15 ミリ以上術を評価するための手法の 1 つで，気象分野では降・24 時間雨量の日最大値が 20 ミリ以上

水予報（仲江川ほか，2009）や米国のトルネード

・浸水雨量指数の日最大値が 4 以上

警報（Lindsey R. Barnes et al.，2007）への適用例

・タンク流出量の日最大値が 4 以上がある．ROC 曲線を描くには，まず，予測指標の次に，抽出したデータについて，浸水発生メッ

しきい値を最小値から最大値まで変化させて，現象

シュと位置・事例日が一致した場合は「浸水あり」

あり／なし，
予報あり／なしの 2 × 2 分割表（第 3 表）の情報を付加し，それ以外のデータには「浸水なし」を作成する．この分割表を元に Hit Rate（HR：捕12気象庁研究時報捉率）と False Alarm Rate（FAR：空振り率又は誤

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第 3 表 ROC 曲線で用いる分割表検出率）を下式により算出する．
（7）（8）
横軸に FAR，縦軸に HR をとって，指標のしきい値を変化させた時のそれぞれの値を曲線として描いたものが ROC 曲線となる（第 9 図）
．FAR が 0
で HR が 1（左上の頂点）であることが最も精度が高いことを意味するので，ROC 曲線は左上に向かって膨らむほど良い指標（技術）であることを表す．
第 9 図のイメージにおいては，指標 A は指標 B よりも優れた指標といえる．なお，本検証では各指標の ROC 曲線を作成するとともに，ROC 曲線下の面積（AUC ：Area Under the Curve）を算出して，その予測能を定量的に比較した．
3.4 基準作成と統計検証

第 9 図 ROC 曲線イメージ

全国水害資料を元にした事例データを用いて，ROC 曲線は左上に向かって膨らむほど良い指標

段階的な浸水危険度を表す浸水雨量指数の基準を市（技術）であることを意味するので，指標 A は指標

町村ごとに作成し，その精度について大雨警報・注

B よりも優れた指標であることを表す．

意報基準と統計的に比較した．
市町村ごとの基準は，
第 3.2 節で述べた，浸水雨量指数の市町村内最大値と浸水害とを対応付けた事例データを分析して作成

は次のとおりである．

した．その具体的方法や設定条件を以下に述べる．

・内水浸水が発生した事例について，浸水雨量指数

浸水雨量指数による基準として，ここでは大雨基準に達していれば損失は 0，達していなければ警報と大雨注意報のそれぞれに相当する 2 段階の基準（以下，基準 2，基準 1）を作成した．浸水雨量
指数基準作成にあたり，対象災害は，現在の大雨警

被害規模に応じた損失が生じる．
・浸水雨量指数基準に達した場合は情報を発表するとして，その費用が発生する．

報・注意報が対象としている市町村ごとの被害と同・浸水雨量指数基準をさまざまな値に変化させて，じものとした．例えば，東京都千代田区の対象災害

資料期間における各事例の費用と損失の総和をは「基準 2（大雨警報相当）：浸水棟数 50 棟以上」，

それぞれ求める．

「基準 1（大雨注意報相当）：浸水棟数 1 棟以上，道路冠水 1 箇所以上」である．

・総和が最小になるものを，最終的な浸水雨量指数
基準とする．

具体的な基準設定は，現行の大雨警報・注意報

こうして求められた浸水雨量指数基準は「でき基準の作成方法と同様に，コスト・ロスモデルの考るだけ少ない発表回数で，可能な限り被害規模の大え方を用いて客観的な手続きにより行った．
コスト・

きい災害事例を捕捉する」ものと言える．

ロスモデルの設計及びそれを用いた基準設定の手順

なお，浸水雨量指数基準の作成に用いる資料期

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間は，現在の大雨警報の基準作成における資料期間と合わせるため，1991 年から 2005 年までの 15 年間の資料とした．作成した浸水雨量指数基準は，残りの 7 年間（2006 年から 2012 年）の災害資料を用いて検証した．
4. 結果
4.1 ROC 曲線による検証
第 10 図に，東京都の浸水データに対する各指標の ROC 曲線を示した．ROC 曲線の左上方への膨らみは，大きい方から順に，浸水雨量指数（0.91），
タンク流出量（0.89），1 時間雨量（0.83），3 時間
雨量（0.79），
24 時間雨量（0.72）となっており（カ第 10 図 東京都の浸水データに対する各指標のッコ内数値は AUC）
，東京都で発生した内水浸水に

ROC 曲線

対する予測指標として最も優れていたのは浸水雨量指数であった．
浸水雨量指数とタンク流出量の AUC は，1 時間

雨警報基準に比べ対象災害の捕捉回数が 110 回増

雨量に比べ，それぞれ 0.08，0.06 増加しており，加し（対象災害の捕捉率は 46% から 58% に上昇），

このことは内水浸水予測において，土地利用状況や基準到達事例のうち対象災害が発生しなかった数―

地形勾配等の素因の影響を考慮することの有効性を

いわゆる空振り回数は 718 回減少した（空振り率示している．特に，1 時間雨量に対するタンク流出

は 87% から 80% に低下）
．大雨注意報基準と浸水量の AUC 増加が顕著であったことから，浸水雨量

雨量指数基準 1 に関する同様の検証（第 12 図）に指数の予測精度にはタンクモデルを利用することにおいても，対象災害の捕捉回数は両指標でほぼ変わよる貢献が大きいことがわかる．さらに，タンク流らないものの，浸水雨量指数基準 1 の空振り回数は出量に対しても浸水雨量指数の AUC は 0.02 増加

大雨注意報基準に比べ大幅に減少した（空振り率はしていることから，補正係数による精度向上の寄与

88% から 79% にまで低下）．浸水雨量指数基準は，も認められる．

大雨警報・注意報基準に比べ，対象災害の捕捉状況

なお，24 時間雨量については，FAR が 0.1 よりも小さい領域では他の指標に近い精度を有していたが，FAR が 0.1 よりも大きい領域では他の指標に比べ精度は大きく劣っていた．

を改善又は同等の捕捉状況を維持しつつ，空振りを大幅に減らすことができることが分かった．
次に，浸水雨量指数基準の精度に地域差があるかを調べるため，対象災害の捕捉率と基準超過事例に対する災害捕捉の空振り率に関して，浸水雨量指4.2 統計検証

数基準と大雨警報・注意報基準との差を府県予報区

1991 年から 2005 年までの 15 年間の災害資料をごとにプロットしたものを第 13 図に示した．第 13

用いて作成した全国市町村の浸水雨量指数基準につ図において，例えば第 4 象限（右下領域）に存在す

いて，2006 年から 2012 年の 7 年間の災害資料をる府県予報区は，大雨警報・注意報基準よりも浸水用いてその統計的精度を検証した．

雨量指数基準の方が捕捉率が高く，かつ，空振り率

第 11 図は，大雨警報基準と浸水雨量指数基準 2が低いことを表すので，浸水雨量指数基準の方が精に関する，対象災害の捕捉状況及び基準到達事例の度が高いことを意味している．大雨警報と浸水雨量

災害捕捉状況である．浸水雨量指数基準 2 は，大指数基準 2 の関係（第 13 図 a）をみると多くのデ

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第 11 図 大雨警報基準と浸水雨量指数基準 2 の統計検証
2006 年から 2012 年の 7 年間の災害事例（独立資料）を用いた市町村単位の検証結果．(a) は対象災害総数 953 事例に対する捕捉状況，(b) は基準到達事例に対する対象災害の捕捉状況を表す．

第 12 図 大雨注意報基準と浸水雨量指数基準 1 の統計検証
第 11 図と同じ．(a) の対象災害総数は 5173 事例である．

ータが第 4 象限に分布しており，ほぼ全ての府県

予報区によって様々だが，空振り率についてはほぼ予報区で浸水雨量指数基準の方が精度が高くなるこ

全ての府県予報区において浸水雨量指数基準 1 の方とがわかった．一方，大雨注意報と浸水雨量指数基が低くなることがわかった．なお，第 13 図では地準 1 の関係（第 13 図 b）をみると，各データは第方ごとに区別してシンボルを示したが，その分布状

3 象限（左下領域）と第 4 象限にまたがって分布し況をみる限り，前述した全国的な特徴の他に，精度ていた．すなわち，捕捉率でみた基準の優劣は府県特性に関する地域的な偏りは認められなかった．

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第 13 図 現行基準と浸水雨量指数基準の精度比較
市町村単位の評価結果をもとに府県予報区ごとに平均値を求め，平均捕捉率の差，平均空振り率の差をプロットした．凡例は，○：北海道・東北地方，＋：関東甲信・東海・北陸地方，△：近畿・中国・四国地
方，×：九州・沖縄地方のそれぞれの地方に属する府県予報区であることを表す．

5. 議論
5.1 浸水雨量指数の特徴
ここでは，浸水雨量指数の計算原理も踏まえながら，その特徴について考察する．
浸水雨量指数は，入力雨量に対してタンクモデル（浸透・貯留分を差し引く）や補正係数（タンク
流出量を割り引く）といった，いわば減算処理を施したものなので，基本的に「1 時間雨量 ＞ 浸水雨量指数」という関係にある．そこで，浸水雨量指数の特徴を 1 時間雨量との対比から明らかにするため，第 14 図に，東京都の浸水発生メッシュとそれ以外のメッシュそれぞれに対して，浸水雨量指数と1 時間雨量の比の発現頻度分布を示した．第 14 図から，浸水が発生していないメッシュの発現頻度分
布が浸水発生メッシュの分布に比べ小さい階級側にずれていることがわかる．このことは，浸水が発生していないメッシュでは 1 時間雨量に対して相対的に小さな浸水雨量指数が算出される傾向にあることを示しており，前述の減算効果が大きいことを意味している．すなわち，浸水雨量指数の計算手法の特第 14 図 浸水雨量指数と 1 時間雨量の比の発現頻度分布
東京都の浸水データと浸水雨量指数 4 以上かつ 1
時間雨量 10 ミリ以上のデータに基づいて作成した．
実線は浸水発生メッシュ，点線はそれ以外のメッシュの発現頻度を表す．

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徴として，
「タンクモデルや補正係数に基づく入力

ッシュ数の割合を示した．周辺平均勾配とは，東西・雨量の減算処理により，浸水害発生の蓋然性の低い

南北の周辺メッシュとの勾配の単純平均で算出した地域を排除すること」という見方もできる．

勾配のことであり，ここでは下流平均勾配との比較

浸水雨量指数により災害発生の蓋然性の低い地のために取り上げた．下流平均勾配，周辺平均勾配域が排除されることの具体的な効果は，第 11 図，

ともに勾配が緩くなるほど浸水発生メッシュ数が増

第 12 図の浸水雨量指数基準と大雨警報・注意報基加する傾向にあるが，浸水発生メッシュ数の割合に準の統計検証にも表れている．ここでは，浸水雨量関しては，下流平均勾配には明確な負の相関が認め指数を使った基準による運用が，現在の雨量を指標られるものの，周辺平均勾配の 30‰未満の区間にとした大雨警報・注意報基準の運用に対して，空振はそのような傾向はみられなかった．すなわち，仮り回数を大幅に減らせることが示された．これは，に周辺平均勾配を用いて補正係数を算出すると，浸大雨警報や大雨注意報の基準を上回るような大雨が水発生地点であっても大きな勾配値が与えられて浸降っても，もともと浸水に脆弱でない場所では（そ

水雨量指数を小さく算出するケースがでてきてしまの素因の影響により）浸水雨量指数が小さな値としうことになる．したがって，補正係数の算出には浸て算出されるので基準に到達しないためと推測され

水発生メッシュ割合と負の相関にある下流平均勾配

る．加えて，空振りを減らす効果は，対象災害の被を用いる方がより効果的である．

害規模が大きい浸水雨量指数基準 2 よりも軽微な災

ここまでに見てきたのは，主に，内水浸水の発害も対象に含めた浸水雨量指数基準 1 の方が大きか

生有無と浸水雨量指数の大小との関係―いわば空間った．これには次の 2 つの理由が考えられる．

的，量的な対応であり，時間的な対応関係について①被害が大きい災害事例ほど降雨規模も大きくなるは検証できていない．これは，検証に利用できる災ことから，浸水害に寄与する要因として降雨量

害資料として，内水浸水が始まった時刻や解消したの占める割合が大きくなる．このため，素因の時刻が報告・整理されたものがほとんどないためで影響を取り込んだ浸水雨量指数基準 2 であってある．内水浸水と浸水雨量指数との時間的な対応にも空振り回数の低減の効果は限定的であった．

関する検証については今後の課題である．

②これに対し，軽微な災害はそれほど降雨規模が大きくない中で発生するものも多く，浸水害に寄5.2 浸水雨量指数の物理的意味

与する要因として相対的に素因の影響が大きく

次に，内水浸水危険度予測としての浸水雨量指なる．このため，素因の影響を取り込んだ浸水
雨量指数基準 1 の空振り回数低減の効果が大き数計算式の持つ物理的意味を考察する．
第 1 式のとおり，浸水雨量指数は「流量」と「径くなった．

深（＝地形補正係数）」を掛けあわせたものである．

以上の推考は，松下ほか（2012）の研究―東京

したがって，定性的には，①流量が大きいほど浸水

都で発生した顕著な豪雨災害事例で最も寄与した要

しやすい，②流出した水の相対的な「深さ」が深く

因が「最大 1 時間雨量」であったこととも矛盾しななるほど浸水しやすい，という 2 つのことを表す指い．

標といえる．

次に，第 10 図にみられた浸水雨量指数とタンク

ここで，第 1 式に第 4 式及び第 5 式を代入して流出量の AUC の差，すなわち補正係数の有効性に式変形すると，
浸水雨量指数は以下の「流速」と「径関して，ここでは特に補正係数の算出に用いる「下深」の関数となる．

流平均勾配」に着目し，内水浸水と下流平均勾配との対応をみることにする．第 15 図に，下流平均勾配と周辺平均勾配のそれぞれについて，勾配 5‰の
階級幅ごとの，浸水発生メッシュ数及び浸水発生メ

（8）

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第 15 図 東京都の浸水発生メッシュと勾配との関係
棒グラフは浸水発生メッシュ数，実線は勾配 5‰の階級幅ごとのメッシュ総数に対する浸水発生メッシュ
数の割合を表す．

ただし， はマニングの平均流速公式による流速式から見積もると，流速の寄与は径深の 1/3 乗でそれほど大きくない．また，
第 9 式から分かるとおり，

で，下式により与えられる．

流速は勾配の 1/2 乗に比例する．これらのことから，（9）

流速は主に勾配が急な地域において寄与するものといえる．その他の地域では径深の寄与が相対的に大第 8 式は，流出した水が排水路を流れるときに，きくなるから，そこでは主に「流水の深さが深いと

その「深さ（径深）」が同じ場合には流速が速いほころほど浸水しやすい」ことを表しているといえる．

ど浸水雨量指数が大きくなることを表している．これは，実際の内水浸水との関係でいうと，流水が排5.3

水路からあふれた場合の浸水被害の程度を表してい本論文では，段階的な浸水危険度を表す浸水雨るものと推察される．つまり，「深さ（径深）」のみ

量指数基準（大雨警報相当と大雨注意報相当の 2 段を浸水危険度の指標とした場合には，指標が同じ値

階）を全国市町村ごとに試作した．ここでは特に，だと浸水被害は地形勾配に関わらず同程度になるも大雨警報・注意報の基準設定における領域設定と素のと想定されるが，流速も含む指標であれば溢れる因（排水能力）の扱いを議論する．

浸水雨量指数による基準設定

水の深さが同じであっても溢れた水の速度がより速一般に，雨水を排水するための施設（河川，下くなる（すなわち溢れる流量がより大きくなる）こ

水道，
小規模な側溝等）は市町村内に数多く存在し，とが表現でき，浸水害の被害規模も含め，その起こ

地形勾配による自然排水も含め，その排水能力もさりやすさをより適確に表現することができるように

まざまであることから，個々の排水路の能力を把握なると考えられる．

して基準値に反映させることは難しい．このため，

浸水雨量指数における流速と径深の寄与を第 8

現在の大雨警報は，「排水能力や浸水のしやすさは

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市町村内で変わらない」との仮定に基づき，市町村

運用では，「一定期間の災害資料が集まり，災害と内は同一の警報・注意報基準値を設定している．しの対応性に変化がみられる場合には基準値を更新す

かし，同一の基準を設定する場合には排水能力の低る」ことで，浸水雨量指数を効果的に活用すること

い地域の基準にあわせざるをえないから，地域によができるだろう．

り排水能力が大きく異なれば，結果的に空振りが多くなる（例えば，平地で浸水をもたらすような雨が5.4

排水能力の大きい傾斜地（山地）で降ったとしても大雨警報への適用を見据えた場合の，内水浸水

浸水は起こらない）．また，市町村をさらに細分しに対する予測手法の要件として，①下水道網などのて―例えば 1km メッシュごとに基準を設定しよう

排水施設に関する詳細な入力情報を用いない手法としても，基準設定に用いる災害資料は必ずしも浸で，②全国どの地域においても適用でき，③実用的水発生場所が特定できているわけではないし，作業な精度を有することの 3 つを第 1 章で挙げた．浸量自体も膨大なものとなるため，細分するにしても

水雨量指数の計算に必要な入力データは，誘因であ限界がある．実際，現在の大雨警報・注意報では，

る「降雨量（解析雨量）」と素因の影響を反映させ市町村を平坦地と平坦地以外の 2 つの領域に分けてるための「地理情報（第 1 表）
」のみであり，これ

雨量基準を設定するに留まっている．

らは全国どの地域でも入手可能である．
このように，

大雨警報における適用可能性

浸水雨量指数による基準設定はこれを打開する誘因である降雨量のみならず詳細な地理情報を最大ものである．浸水雨量指数は，地形勾配と排水能限活用した浸水雨量指数は，1 時間雨量，3 時間雨

力に一定の傾向があると仮定して（地形補正係数），

量，24 時間雨量といった雨量に基づく指標に比べ，指標自体にその傾向を考慮しているため，1km メ

内水浸水との対応が良いことが東京都の浸水データ

ッシュごとに地形に応じた排水能力の効果を反映さを用いた検証から明らかとなった．また，現在と同せることができる．これにより，排水能力の低い地等の手法（市町村単位，コスト・ロスモデル）で作域の基準を市町村内の同一の基準としても，（同じ成した浸水雨量指数基準は，現在の大雨警報・注意

雨が降ったとき，地形的に排水能力の高い別の地域

報基準に比べ，対象災害の捕捉状況を改善又は同等の浸水雨量指数は大きくならないことから）空振りの捕捉状況を維持しつつ，空振りを大幅に減らすこを軽減できることになる（第 11 図，第 12 図）．いとが可能である．これは，地形や土地利用といった

わば，浸水雨量指数における地形補正のアルゴリズ

素因を指標に反映したことにより得られた結果であムは，現在の平坦地，平坦地以外の区分をさらに細るが，特に，地形補正係数の導入に伴い「地形によ分して（1km メッシュ単位で）基準設定したことる排水効果」を指標に内包したことで，1km メッと同等の効果をもたらすものといえる．

シュ単位で基準設定したのと同等の効果を得ること

最後に，下水道や排水ポンプといった実際の排が可能になった点は注目に値する．浸水雨量指数に水施設と浸水雨量指数との関係について触れておよる精度向上は全国に共通するもので地域的な偏り

く．浸水雨量指数の計算には下水道の整備状況や排はないことから，1 時間雨量や 3 時間雨量に対する水ポンプの能力といった要素は考慮していないが，

浸水雨量指数の優位性は，地域の気候特性や災害特それらインフラ施設の効果や整備状況は被害様態の性とは関係なく，指標そのものの有効性によるもの

変化として現れるので，災害実績との対応から作成といってよい．

する浸水雨量指数基準にはその効果が（市町村単位

以上の議論から，内水浸水を対象とした大雨警の災害資料で変化が見られる範囲で）間接的に反映

報・注意報の発表基準に浸水雨量指数を導入するこされているといえる．このとき，インフラ整備の効とで，より確度の高い大雨警報・注意報の発表が可果が明確にわかっている場合には整備後の災害資料能になるものと推察する．

を用いて基準値を設定すれば良い．また，実際の

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謝辞

方の大雨による浸水家屋被害と短時間強雨と本論文に用いた東京都の浸水区域データは東京の対応性．研究時報，38，129-139

都建設局河川部より提供いただきました．また，浸永田和彦，辻村豊（2006）：解析雨量及び降水短時

水雨量指数基準の作成と検証には，全国の気象官署

間予報の特性と利用上の注意点．平成 18 年度

が収集整理した災害資料を使用させていただきまし

量的予報研修テキスト，9-24．

た．ここに記して深く感謝申し上げます．

仲江川敏之，安田珠幾，高谷祐平（2009）：利根川
上流域の渇水対策に対する力学的季節予測情

参考文献
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気象庁（2010）：気象災害から身を守るために．気象業務はいま 2010，6-31．
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20

気象庁研究時報

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付録 A 非都市用タンクモデルの構築
浸水雨量指数で用いる非都市用タンクモデル（第 2 図）とパラメータ（第 2 表）は，Ishihara and

ただし，

かつ

Kobatake（1979）の直列三段タンクモデル（以下，
オリジナルタンクモデル）を 1km 四方メッシュの

ここで，P は入力降雨である（第 2 図参照）．

小流域にも適用できるよう，タンクの構造やパラメ

なお，表面流出孔が作用する／しないに関わらータを修正したものである．ここでは，その検討経ず，第一タンクの 2 つの流出孔 q1 ，q2 については緯について詳述する．

常に作用させる．表面流出孔は，自然の土の状態の非都市用タンクモデルの構築にあたっては，以ような浸透能力の高い地表面であっても，非常に強下の手続きにしたがってモデルパラメータを同定しい雨が降った場合には，ある程度は河川に流出する

た．

という実態に即したものと解釈できる．

① オリジナルタンクモデルの対象流域を 1km 四方

Ⅱ．長期間降り続く降雨によるハイドログラフの再メッシュの小流域に分割する．
② 小流域ごとに，今回新たに作成する非都市用タ

現性を向上させるため，第二タンクの L4 の高さに新たな流出孔（係数 R4）を設けた．

ンクを配置し，流出量を計算する．
③ ②の流出量とマニングの平均流速公式に基づいて流下・合流の計算を行い，オリジナルタンク

ただし，モデルの対象流域の最下流地点の流出量を算出する．

ここで，S2 は第二タンクの水位である．

④ ③の流出量とオリジナルタンクモデルの流出計

Ⅲ．顕著な大雨によるハイドログラフの再現性を向算結果との誤差を最小にするような，②のタン上させるため，第一タンクの水位 S1，第二タン

クパラメータを探索する．

クの水位 S2 に応じて浸透係数 F1，F2 を変化さ

⑤ 入力降雨は「50mm/h×1時間」「80mm/h×1時間」

せることにした．例えば，第一タンクの浸透係「50mm/h × 3 時間」「30mm/h × 12 時間」「20mm/

数は，S1 ≦ L1 の場合は第 2 表の F1 の値をその

h × 24 時間」の 5 種類を与える．各入力降雨によまま用いるが，L1 ＜ S1 ≦ L2 の場合は F1 × 2，

るハイドログラフを再現できる最適なパラメー

L2 ＜ S1 の場合は F1 × 3 と変化させる．第二タ

タを導出する．

ンクも同様に扱う．

ただし，検討を進める中で，オリジナルタンク

第 2 表に示した 5 種類のパラメータは，国土数モデルと同じタンクの構造のままでは適切なパラメ

値情報の地質データに対応させて使い分けている．

ータを導出することが困難であることが判明した．

第 A-1 図にタンクパラメータの地理的分布を示し

そこで，タンクの構造自体に以下の 3 つの改良を施た．地質とパラメータとの対応は，透水性に着目しした．

て以下のとおり関係付けた．

Ⅰ．短時間強雨における初期ハイドログラフの再現

・花崗岩を中間的な透水性を持つ地質として対応さ

性を向上させるため，第一タンクの L2 の高さにせて，浸透係数 F が中間的な値として与えられ新たな流出孔（係数 R2）を設けた（以下，表面ている No.3 を割り当てる．

流出孔という）．表面流出孔は常に作用させるのではなく「タンクの水位がそれほど高くない状・第四紀層の未固結堆積物及び石灰岩は透水性が大きいので No.1 を割り当てる．

況で多量の降雨があった場合」という特定の条・小葉竹・石原（1983）の分類を参考に，第四紀火件を満たす時に作用させ，下式により流出量 q2’

山岩は No.2 を，古生層は No.4 を割り当てる．

を計算する．

・第三紀及び中世層は透水性が小さいので No.5 を

21

Journal of Meteorological Research Vol.65

置した側溝に瞬時にその水を流し，マニングの割り当てる．

平均流速公式にしたがって単位流域外へ流出す
付録 B 都市用タンクモデルの構築

る流量を計算する．

都市用タンクモデルの構築にあたっては田中ほ② 4 種類の降雨パターン（1 時間 50 ミリ，1 時間

か（2008）の手法にならい，まず 1km 四方領域を

80 ミリ，3 時間 150 ミリ［50mm/h × 3］
，6 時間

対象としたマニングの平均流速公式による流出シミ

120ミリ［20mm/h×6］）に対し，勾配を変えて（0.1

ュレーション行って，そのハイドログラフを再現す‰，0.2‰，0.5‰，1‰，2‰，5‰，10‰の 7 種類），

るようにタンクの構成やパラメータを設定すること

計 28 通りの流出シミュレーションを行う．

にした．シミュレーションの具体的な条件及びタン③今回新たに構築する都市用タンクモデル（直列五クパラメータの検討手順は次のとおりである．

段タンクモデル）よるハイドログラフが，流出①仮想的な単位流域（1km 四方格子）に対して面シミュレーション結果を再現するように回帰計

的に一様な降水量を与え，流域内に規則的に配算（各入力降雨において，両者のハイドログラ

第 A-1 図 非都市用タンクモデルのパラメータ分布
凡例の数字 1 ～ 5 は，第 2 表のパラメータ番号に対応している．

22

気象庁研究時報

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フの誤差を最小にするパラメータの探索）を行

ど水位のピークが遅れ，第五タンクの水位は約 80って，最も再現性の高いパラメータを勾配ごと分後にピークとなり，流出シミュレーションのピーに同定する．

クと一致した．そして，この第五タンクの水位に流④得られたパラメータ値から，勾配とタンクパラメータの関係式を導出する．

出係数をかけることで流出シミュレーション結果を再現している．すなわち，対象領域に降った雨が最⑤ 当 初 は F1，F2，F3，F4，R5 の 5 つ を 説 明 変

下流地点に流下してくるまでに要する時間を，第一数としたが，ハイドログラフの再現には 1 つのタンクから第四タンクまでの貯留・浸透によって表

説明変数で十分であったため（5 つのパラメー現しているのである．

タ値はほぼ同じ値となった），モデルの簡略化

第 B-2 図は勾配とタンクパラメータの関係を表を考慮して説明変数は 1 つとした（すなわち，したグラフである．7 種類の勾配ごとに同定したパF1=F2=F3=F4=R5 である）．

ラメータからは以下の近似式が得られた（第 B-2

第 B-1 図に 1 時間 50 ミリの降雨を与えた場合の

図の破線）
．

勾配 0.2‰のシミュレーション結果と直列五段タン
クモデルによる再現の様子を示す．流出シミュレー
ション結果（黒破線）は，降雨開始 20 分後あたりから徐々に流出量が大きくなり，80 分後に流出の

ここで，I は勾配，p はタンクパラメータである．

ピークとなっている．黒実線に示す直列五段タンク

しかし，タンクパラメータ同定の元となった流モデルによる流出量は，シミュレーション結果を再出シミュレーション（第 B-2 図の丸）は仮想的な現するようにパラメータを同定した結果である．各

条件に基づく結果なので，現実の都市域の流出に対タンクの水位をみると，第一タンクの水位は 60 分

してそのまま適用することはできない．例えば第後にピークに達しているが，下層のタンクになるほ

B-2 図では，急な勾配ほど大きなタンクパラメータ

第 B-1 図 流出シミュレーションと直列五段タンクモデルによる流出計算
1km 四方の矩形領域を対象に，勾配 0.2‰，経過時間 60 分まで時間強度 50 ミリの降雨を与えた場合の再現計算例．マニングの平均流速公式によるシミュレーションを黒破線で，タンクモデルによる流出量を黒実線で示す（左縦軸）．各タンクの水位は右縦軸で示した．

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Journal of Meteorological Research Vol.65が与えられているが，現実には流出シミュレーショ

けではなく，道路や構造物では強制的に傾きを作っンのように規則的に配置された排水溝や河川ばかりて排水する場所もあることから，実際の流出はもっではないし，場所によっては勾配の緩いところもあと速くなると考えられる．そこで，いくつかの都市ることから，実際の流出はもっと遅くなると考えら

河川の水位・流量観測データを参考に，近似曲線カれる．一方，勾配が 1‰よりも緩くなると極端に小ーブが傾斜 1‰を中心に緩やかに変化するよう補正

さなタンクパラメータが与えられるが，これについして，
第 2 式の関係（第 B-2 図の実線）を導出した．

ても地域全体で厳密にこの緩い勾配が維持されるわ

第 B-2 図 勾配とタンクパラメータの関係
丸は 7 種類の勾配による流出シミュレーションから同定したタンクパラメータで，破線はその近似曲線である．実線は近似曲線を元にして作成した，勾配とタンクパラメータの関係である（第 2 式）．