２０２４年度 一般入学試験問題

数学

始まりのブザーが鳴るまで問題冊子、解答用紙に手を触れずに、下記の注意事項に目を通しておくこと。

◎

問題用紙は 1 ページから 8 ページまであるので、始まりのブザーが鳴ったらすぐに確認すること。

◎

最初に別紙の解答用紙に受験番号と氏名を記入してから問題を解くこと。

◎ 受験番号は所定の欄に記入後、それに該当するマーク欄にしっかり濃くマークすること。
受験番号マーク例

良い例

悪い例

◎

解答はすべて解答用紙の所定欄からはみ出さずに記入すること。

◎

答の分母は有理化すること。

◎

とじてある問題用紙をばらばらにしたり、一部を切り取ったりしないこと。

◎終了のブザーが鳴ったら筆記用具を置くこと。

◎

問題冊子は持ち帰ってもかまわない。

1

次の問に答えよ．

（1）

54 # 8 - 50 ' 6 を計算せよ．

（ 2 ） 次の表は 12 月 1 日から 12 月 4 日までの最高気温と最低気温を表している．ただし，12 月 2 日から 12 月 4 日までの最高気温と最低気温は，それぞれ前日との気温差を表している．このとき，表の x の値を求めよ．
日付

12/1

12/2

12/3

12/4

最高気温x!0+1-4

最低気温

8-1+2+1（最高気温）-（最低気温）

平均10（単位：℃）12

分子と分母の和が 100 である既約分数がある．これを小数で表して小数第 2 位を四捨五入すると 0 2 になるという．このとき，次の問に答えよ．

（ 1 ） 次の文中にあるに入る小数を答えよ．

この分数を X とするとき，X を小数で表して小数第 2 位を四捨五入すると 0 2になることから，
アEX1イ…①が成り立つ．また，分数 X の分母を x とすると，式①から，
100ウ E
1 エxが成り立つ．
（ 2 ） 分数 X のうち，最も大きいものを求めよ．

230 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 の 5 種類の数字を用いて作られる正の整数を考える．ただし，同じ数字を繰り返し用いてよいこととする．
これらを小さい方から順に並べると，
1 ， 2 ， 3 ， 4 ，10，11，12，…となる．このとき，次の問に答えよ．

（ 1 ） 小さい方から数えて 24 番目の数を求めよ．
（ 2 ） 2024 は小さい方から数えて何番目の数か答えよ．

3

4% %
AB を直径とする半円 O があり，弧 AB 上に AC ： BC = 1：1 となる点 C をとる．
%
ま た，BC 上 に 点 D を と り，+DAB の 二 等 分 線 と 線 分 BC の 交 点 を E と す る．
AB = 6 cm，BD = 3 cm のとき，次の問に答えよ．
C（ 1 ） 線分 AE の長さを求めよ．

D（ 2 ） 線分 BE の長さを求めよ．
（ 3 ） 線分 CD の長さを求めよ．

EA4OB5図のように，y 軸上の点 C を中心とする原点 O を通る円 C と，関数 y = kx 2 のグラフがある．円 C とグラフの交点で x 座標が正の点を A，円 C と y 軸との交点を B とすると，点 A，B の y 座標はそれぞれ 3a，4a であった．このとき，次の問に答えよ．

（ 1 ） 点 A の x 座標と k の値をそれぞれ a を用いて表せ．

+OBA の二等分線と直線 OA の交点を M とする．
（ 2 ） 点 M の座標を a を用いて表せ．
（ 3 ） 9OCM：9OBA を求めよ．

yy = kx 2BACO5x6A（1〜6）

B（ 1 〜15）

C（ 1 〜25）000ボタン

上図のように，A，B，C の 3 つのモニターとそれらのモニターにつながれているボタンがある．最初モニターには 0 が映し出されていて，ボタンを 1 回押すごとにA は 1 から 6 までの自然数が小さい順に映し出され， 7 回目には 1 に戻り， 8 回目には 2 ，…，13 回目には 1 と繰り返される．B や C も A と同様にボタンを押すごとに自然数が小さい順に映し出され，B は 1 から 15，C は 1 から 25 が繰り返される．
以下の文中にあるに入る最も適切な数を求めよ．

ボタンを押す回数が 2 回目以降のときに，A，B の 2 つのモニターがともに 1 を初めて映し出すのはア

回目にボタンを押したときであり，A，B，C の 3 つのモニターがすべて 1 を初めて映し出すのはイ

イ回目のときである．また，回目までに A，B，C の 3 つのモニターに映し出されている数字がすべて異なることはウ回ある．

67

運転手が障害物を認識してから車が停止するまでの距離を停止距離という．停止距離は次の 2 つの距離の和から求めることができる．
空走距離（m）：運転手が障害物を認識してから，ブレーキをかけるまでの間に，車が進んだ距離
制動距離（m）：ブレーキがかかってから，車が完全に停止するまでの距離

晴れの日に時速 x km で走行しているとき，空走距離は x に比例し，制動距離は x の2 乗に比例する．また，晴れの日に時速 40 km で走行した場合，空走距離，制動距離はともに 12 m であった．このとき，次の問に答えよ．
（ 1 ） 晴れの日に時速 50 km で走行する車の空走距離を求めよ．
（ 2 ） 晴れの日に時速 x km で走行する車の制動距離を y m とするとき，y を x の式で表せ．
（ 3 ） 晴れの日に時速 60 km で走行する車の停止距離を求めよ．
（ 4 ） 雨の日の空走距離は晴れの日と同じであるが，制動距離は晴れの日の 1 5 倍になるとする．雨の日の停止距離が 96 m であったとき，車は時速何 km で走行していたか
求めよ．

78

図のように， 1 辺が a cm，b cm，b cm のA

直方体において，各面の 2 本の対角線のE

交 点 A，B，C，D，E，F を 頂 点 と す る八面体を T 1 とし，T 1 の辺（ただし，図のa cmD

B
C

BC，CD，DE，EB の 4 本を除く）の中点Fを頂点とする直方体を T 2 とする．以下の文中にある

b cmb cmに入る最も適切な語句や式，値を求めよ．

八面体 T 1 は 8 つの合同なア（語句） 三角形を面とし，T 1 の体積 V 1，表面積 S 1はそれぞれ
V1 =23イ（値） ab（cm），S 1 =となる．また，直方体 T 2 の面は 1 辺が1 辺がエcm とウ（a，b を含む式） （cm 2）エ（式） cm の正方形がカ（式） cm の長方形が表面積 S 2 はそれぞれV2 =23ク（値） ab（cm）

S2 =ケ（値） ab +22コ（値） b（cm）となる．

8オ（値） つと，キ（値） つあり，T 2 の体積 V 2，

令和 6 年度

 (1)√青山学院高等部 解答(2) 19 (1) ア 0.15 イ 0.25 ウ 1.15 エ 1.25

 (1) 44(2) 264 番目

 (1) 2√6 cm(2) 3√2－√6 cm

 (1) x＝√3

k= 𝑎1

 ア 31 イ 151(2) y＝

 ア 二等辺イ√コ(2) M (√(3)√√a, 2a)cm(3) 1 : 3

ウ 96

 (1) 15m

ケ(2)𝑥(3) 45m

ウ b√2𝑎𝑏(4) 80km /時エ√𝑏オ 2カキ 4ク