商圏分析のためのエリア・・セグメ．ンテーション
里村 卓也
州Illtt…………l………‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖……………………………II……l………………………＝‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖………llll…………………………………………………t…州………州……‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖州

築し，潜在クラスモデルを利用して，モデル・パラメ

1．はじめにータと各エリアが所属するセグメントを決定する．

企業がマーケテイング活動を実施するためには，市

ここでは居住地城を分類するために，「顧客属性」場や消費者をい．くつかの集団に分割し，分割した集団と「購買データ」を同時に利用することを考える．顧に対応して市場戦略を策定するこ

客属性や購買データ昼小売店舗が．自店顧客から収集すな方法はセグメンテーションと呼ばれている．

ることが可能なものである．これまでに，小売業は店

本研究では商圏分析においてセグメ ンテーションを舗によって異なる商圏の需要に対応するために店舗内利用することを検討する．顧客の居住地城をいくつかでの品揃え戦略や価格戦略を変更するようになってきのグループに分類することにより，小売店は特定地域ている．全国チェーンの小売業者が地域需要に応じての顧客に向けたマーケテイング活動が可能となる．小店舗別に戦略を立案するマイクロ・マー

売業が顧客分析を行う場合に，自店の顧客がどの地域いわれる手法や，店舗が主体となり製造業者や卸売業に居住しているのかという情報は重要である．なぜな者がサポートを行い店舗内のカテゴリ戦略を立案する

ら居住地城別の顧客購買行動の特性が把握できれば，カテゴリ・マネジメントと呼ばれる手法が導入されて居住地城を基として標的となる顧客の選定や新たな顧いる．一方，本研究の対象とするのは店舗にとっての客の獲得が可能となるからである．

商圏内での顧客の異質性を見るものであり，その意味近年，卸・小売業などの流通業者やメーカで導入が進んでいるGIS（GeographicInformation System：

では，顧客管理に属する問題である．
マーケテイングでは不特定多数を対象としたマス・地理情報システム）では，顧客属性や購買行動の結果マーケテイングから，同質的な消費者を対象としたセを地図上に表示することが可能となっている．しかしグメント・マーケテイング，そして個人対応のワン・ながら，地図上で一度に表現可能なデータは限られる．

ツー・ワン・マーケテイングと呼ばれる領域がある．

もちろんGISでは，複数の情報からなる層（レイヤ）顧客居住地城を対象とした空間的購買行動分析は，セを重ねて情報を表現することが可能であるが，小売店グメント・マーケテイングより対象が絞られ，ワン・舗での顧客が購買する商品分類は多数あり，購買顧客ツー・ワン・マーケテイングよりも対象が大きい領域層も多岐にわたるため，複数の■レイヤで情報を提示することには限界がある．

そこで，これらの情報を用いて類似性が高いエリア同士でグループを作り，グループごとの特徴を記述して，複数情報の集約とエリア間での異質性を把握しようというのがエリア・セグメンテーションである．本研究で提案するエリア・セグメ．ンテーションでは，セグメンテーションに利用する変数を決定し，複数のセグメントについ七これらの変数を発生するモデルを構
さとむら たくや
大阪大学大学院経済学研究科〒560−0043豊中市待兼山町1−7
受付04．7．29 採択04．9．5
2005年2月号

図1CRMでの空間的購買行動分析の位置づけ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（3）Tlであり，CRM（Customer Relationship Manage− があるため，特定集団に対してマーケテイング活動をment）の顧客戦略［1］において展開される新規顧客開行うことが効率的であることから，マーケテイング分拓，アドオン・セリングに相当するものである．なぜ野ではマーケット・セグメンテーションが行われる．

なら，エリアを単位としたマーケテイング活動は，エ

文献［7］によれば，セグメンテーションには特定可能リア内での同質性・エリア間での異質性を仮定してお性，実在性，到達可能性，安定性，反応性，実行可能

り，これらの仮定はCRMにおける新規顧客獲得とア性が必要とされる．また，地域をセグメンテーション

ドオン・セリングにおける顧客間の類似性という仮定するエリア・セグメンテーションは先のセグメンテーと共通するからである（図1）．

ション要件のうち特定可能性，到達可能性を満たす．
特定可能性とは，ある変数を利用してそのセグメント2．既存研究の概観を他の消費者から識別することが可能なことである．

2．1小売商圏分析に関する研究

到達可能性とはマーケテイング手段を通じて特定セグ

マーケテイング分野では小売商圏分析として，1）メントへ接触することが可能なことである．しかしな

消費者の店舗選択，2）店舗分類，3）消費者反応の異がら，従来のエリア・セグメンテーションには，セン質性，の分野で研究が進められてきた．

サス・データでは顧客の購買反応の違いが測定できな

消費者の店舗選択に関しては，ハフモデル［3］，修正ハフモデル［15］，小売吸引力モデル［10］，介在機会モデル［9］等が研究されてきた．また小売吸引力モデ

い，空間的自己相関が想定されていないためにエリア間の異質性を過大推定してしまう等の問題がある．
次に，セグメンテーションではセグメンテーション

ルを基にした都市小売業構造のシミュレーション［11］基盤（以下，基盤という）を決定する必要がある．基・などの研究へと発展していった．これらの研究は新規

盤とはセグメンテーションのために利用される変数や店舗出店の際の店舗需要の予測等に利用されている．

特性の組のことである［7］．セグメンテーションを行

店舗分類は，店舗を分類することにより実務的な示おうとすれば基盤を選択する必要がある．基盤として唆を得ようというものであり，販売特性による分類［8，通常は1組の変数が利用されることが多いが，ここで14］，商圏特性による分類［13］等がある．これらの分は複数の変数の組を利用することを考える．なぜなら，類は商品別の販売金額や商圏情報を利用してクラスタ

従来のセグメンテーション手法では，ある1組の基盤分析により，ある特徴を持った店舗に分類しようといでセグメンテーションを行った後，そのセグメンテーうものである．

ションに利用されなかった変数の組で分類されたセグ

消費者反応の異質性に関しては，店舗・商圏特性とメントの説明を行うことが多いが，組の間での因果関

カテゴリ売上［12］，居住地城とカテゴリ売上［13］，店係を説明する理論がない場合には，むしろ一方で他方舗レベルでの価格弾力性と商圏特性［2，4］等がある．

を説明するのではなく，同時に分類に利用することに店舗により消費者反応が異なるという知見は，店舗ごよって，実務的に解釈しやすい解析結果を得ることかとにマーケテイング戦略を変更する必要があるという可能となるからである．

示唆につながり，実務的にも有用な知見となっている．

さて，セグメンテーションの手法として潜在クラス

このように，これまでの研究では店舗により商圏やモデルが利用されることも多いが，ここでは潜在クラ顧客が異なるとの仮定に基づいていたが，店舗の商圏スモデルを利用して二つ以上の基盤から消費者をセグ内では消費者は同質であると仮定していた．これは，メンテーションするジョイント・セグメンテーション

商圏より得られるデータが店舗単位で集計されたもの［5］に注目したい．文献［5］では金融商品の利用についであるため，商圏内でめ異質性には注目されなかったて「利用目的」と「利用商品」の二つの基盤を同時にからである．しかしながら，現在はFSP（Frequent用いてi替在クラスモデルにより消費者を分類している．

Shoppers Program）の普及により，商圏内での消費

図2では利用目的と利用商品という，二つの基盤でそ者の個人属性や来店・購買行動がより詳細に把握できれぞれ三つのセグメントが構成され，各基盤のセグメるようになっている．

ントの組み合わせとして9個のジョイントセグメント

2．2 マーケット・セグメンテーションに関する研究

Sむ（才＝1，…，3，ノ＝1，…，3）が構成される．ジョイン

マーケット・セグメンテーションとは対象をいくつ

ト・セグメンテーションでは基盤は独立して解釈され，かの集団に分類することである．市場には異質な集団
72（4）

各基盤の解釈を持つセグメントとしてジョイント・セ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

利用日的によるセグメントム（〝g）勃寿xp（一本（〝gf一β如）2）（2）セグメント利用商品によるとなる．ただしβ妬♂如はパラメータである．

さらに￠J々をジョイント・セグメント旅への所属確率とすると，全体の尤度は

口 2 3 口 St− S12 Slユ 2 S2l S22 S23 3 S31 S32 S33

J〝エ（∬g，〝g）＝∑∑毎高（∬の）・ム（的））図2 ジョイント・セグメンテーションの例

J＝1烏＝1（3）ただし，グメントが解釈される．二つの基盤を別々に解釈したノ〝0≦￠ノ々≦1，∑∑￠ノ烏＝1

ほうが理解しやすい場合には，このようなセグメンテ

J＝1烏＝1ーション手法が有効である．

である．またデータ全体の尤度は

ただし，文献［5］では各セグメントの各変数についC

上＝n⊥（∬の〟伊）（4）♂＝1てカテゴリカル変数を用い，データの発生はベルヌーとなる．これをモデル1と呼ぶ．

イ分布に従うとしている．これに対して本研究ではデモデル1のパラメータβ妬島d，♂如，￠ノ長の推定にはモグラフィクス属性による顧客グループの比率を多項EMアルゴ））ズムを用いる．EMアルゴリズムでは観分布で，各商品分類の購買金額構成を正規分布で表現測された不完全データをいったん，最尤方程不に馴染する．また文献［5］では，各セグメントへの所属を説みの良い「完全データ」に擬似的に置・き換え（耳−明するために外生変数を用いていないが，我々は各セstep），この「擬似的完全テ⊥タ」を用いてパラメーグメントへの所属確率を説明するために店舗からの距タの擬似最尤推定値を求め（M−Step），さらに得られ離を利用している．

た推定値から擬似的完全データを作り直し，それを用

3．モデル

いてまたパラメータ推定値を求め直す，という手続きを繰り返す．不完全データに対してEMアルゴリズ

3．1顧客数・購買金額によるジョイント・セグメ

ムを用いることにより得られた推定値は最尤推定値でンテーションある．モデル1ではM−Stepにおけるパラメータの擬エリアg（＝1，…，C）に居住する顧客のデモグラフ

似最尤推定値は解析的に求めることができる．なおィクス属性d（＝1，…，β）と商品分類才（＝1，…，J）にEMアルゴリズムを用いたジョイント・セグメンテーついて考える．∬g。をエリアgのデモグラフィクス属

ションの推定の方法の詳細は文献［5，7］を参照のこと．

性dの顧客数，的〜をエリアgの商品分類Zの平均購パラメータの推定後，エリアgが所属するセグメ買金額としよう．また∬g＝（∬♂l，…，笹押）′，〝g＝（ygl，ントは事後確率…，yg′）′とする．さらに顧客デモグラフィクスによっPr（g∈ノ，々）て分けられた，セグメントノ（＝1，…，J）と，商品分類の（5）￠ノ烏仏（∬g）・ム（〝伊））

購買金額構成によって分けられたセグメント々（＝1，∑ゴ＝1∑g＝1あ烏仏（∬♂）・ム（〝g）…，斤）のジョイント・セグメントノ々を考える．

が最大になるセグメントとしそ決定する．

デモグラフィクスについての顧客数の分布は多項分

3．2 店舗からの距離の考慮

布に従う■とすると，ヤグメントノにおけるデモグラフ

次に，エリアgの所属するセグメントの決定に，ィクス別の顧客数∬gが得られた場合の尤度は店舗からの距離を考慮することを検討する．エリアg血）＝（鼻∬♂d）！鼻（豊）（1）となる．ただし‰はパラメータであり，上）がセグメント虎に所属する確率￠掴を考える．
あ勅＝∑ゴ11J貞め）（6）とする．ただしめは店舗からエリアgまでの距離で0＜島d＜1，∑‰＝1d＝1あり，恥々とαu々はパラメータである．

である．

商品分類の購買金額構成の分布は独立した正規分布

このときの尤廣は／〝に従うとすると，セグメント烏における商品分類の購買金額構成〝伊が得られた場合の尤度は2005年2月号

エ（∬の〟伊）＝∑∑￠ノ細仏（∬伊）・ム（〟g）） J、＝1々＝1（7）となる．これをモテリレ2と呼ぶ．

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（5）73

別

モデル2のパラメータ恥烏，α1J烏，β妬島。，♂如の推定制はモデル1と同じくEMアルゴリズムを用いる．ただしモデル1の推定と異なるのはM−Stepにおいて御恥々，αu々を解析的に求めることができないため，数値三加■義博○■

的最大化により求めている点にある．
3．
さて，実際にパラメータを求める場合にはセグメン■ ● ●●● ● ＿■●■

100

● ●

●

＝＝●●●

ト数をア70リオリにいくつか与え，各セグメント数のヽ▲●● ■ ◆−●●：一：ンー、・・‥・●
50

組み合わせごとに実際の調査データを用いてパラメー：．ご：．∴：：

タを推定する．ただし，EMアルゴリズムでは初期値

之488tOほ川相川

店舗からの距離（b）

により対数尤度の収束値が局所的最大値か鞍点である

図3 各エ

可能性があるので，異なる10組の乱数からなる初期値を与え，その中で対数尤度が最大のものを，特定セr lOlI

タ推定値として採用する

5

グメント数におけるパラメー● ■● ヽ ＝ ＝「●■■こととする．

一b多い［6］のでこれを利用する．

4，実証分析−（BayesianInformationCritetion）が使われることがよルによるセグメント数の決定には情報量基準BIC︵巳︶響鯛■■pゼ罰Y−抽斗した後に，セグメント数を決定する．潜在クラスモデ

4

いくつかのセグメント数についてパラメータを推定○之 I 1

4．1データについて

8 10

ほ川

t6

柑店■からの塵暮8q）

データは平成15年度データ解析コンペティション

図4 各エリアの店舗からの距離と顧客一人当たり提供データを利用した．このデータは大分県内の，あ購買金額る百貨店のクレジット・カードの購買履歴である．

データ期間は2001年1月から2003年6月までのグメント数が3，BICが76，871．8」となった．

30か月間である．居住エリアは7桁郵便番号で特定本研究においてエリア・セグメンテーションを行うできるエリアのうち，当該店舗から20km圏内かつ場合には，隣り合うエリア同士ではセグメントはある顧客数が10名以上の317エリアとした．居住エリア程度一致しているほうが好ましい．なぜなら，本研究当たりの平均顧客数は71．7名であった．上記の期間で用いた郵便番号によるエリア区分が顧客属性や顧客とエリアに含まれる顧客数は22，736名であり，彼ら行動の区分と完全に一致しているとは考えられないかの期間中平均購買金額は22，7085．8円であった．図3，らである．そこでエリア間の所属セグメントに，ある図4に各エリアの分析対象店舗からの距離（km）と程度は空間的従属性があるほうがよいと考える．

そこで，次のような指標JCRを用いて隣接エリア顧客人数，顧客一人当たり購買金額を示す．

間の所属セグメントの関連を測る．

4．2 推定結果
モデル1（セグメントへの所属確率へ店舗からの距

JCR＝∑g＝1∑忠1∑さ＝1∑g＝‖〟如Z帰雄

1訂ニ∑ナi音㌃離が影響しないモデル）とモデル2（セグメントへの所属確率に店舗からの距離が影響するモデル）の情報

ただし

1：エリアぁとエリアブが隣接している場

量規準（BIC）を求めた．各モデルにおいて，BICが最小となるセグメント数の組み合わせは，モデル1では「顧客デモグラフィクス数が3，商品分類購買金額

れJ九i＝

合

0：その他の場合セグメント数が6，BICが76，825．9」，モデル2では「顧客デモグラフィクス数が3，商品分類購買金額七丁4（6）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ（8）

1：エリアぁとエリア才の所属セグメン

40・50代女性の比率が高い「ミドル・レディ」セグ
メント，60代・以上の女性の比率が高い「シニア・レトが同一のノ，烏の場合

Z尻ノカ＝ディ」セグメントに分けられた．「購買商品分類セグ

0：その他の場合

JCRの値は，隣接エリア間が同一セグメントであメント」に関しては，購買食額が低い「ライト・ニーるほど1に近い値をとり，隣接エリア間で異なるほどズ」セグメント，購買金額が高い「ヘビー・ニーズ」0に近い値をとる．モデル1ではJCR＝0．150であり，セグメント，宝飾・貴金属製品と呉服の金額が高い

モデル2ではJCR＝＝0．332であった／モデル1とモデ「外商ニーズ」セグメントに分けられた．
表1には各ジョイント・セグメントの比率が記され

ル

離もセグメンテーションに用いたモデル2のほうが隣ている．ライト・ニーズ＆オール・レディセグメント

接エリア間で同一セグメントに所属する割合が多くなが最も多く41．0％である．シニア・レディセグメン

る．情報量規準，空間的従属性，分析結果の解釈の容

トではヘビー・ニーズセグメントの比率が他のセグメ易さを総合的に判断して，ここではモデル2の結果にントに比べて高くなっており，顧客デモグラフィクついて考察を進める．

ス・セグメントによってライト・ニーズとヘビニ・

図5と図6にはニ モデル2（セグメントヘの所属確−ズの比率が異なることが分かる．

率が距離の影響を受けるモデル）で選択されたセグメ

表2にはジョイント・セグメ

ント数の場合について，各セグメントが解釈され，セを計算する場合に店舗からの距離が影響しない部分でグメントの特徴を表現する名前がつけられている．たある恥々の値が記されている．表3には店舗から居だし，図5ヰのFは女性，数値は年代を表し，住エリアまでの距離が所属セグメントにどのように影「F30」であれば30代女性ということになる．

響するかを表す鋸々の値が記されている．茸巨離の単「デモグラフィクス・セグメント」にt関しては，年位はkmである．ノヾラメ

代に広がりが大きい「オール・レディ」セグメント，ータの識別性を得るため「ライト・ニーズ，オール・レディ」のセグメントは伽々，鋸烏ともに0に固定してある．（）内の数値はパ
表1各セグメントの比率
愚答デモグラフィクス・セグメント
オール・ ミドル・ シニア・レディレディレディ

金諌 額品
セ分
グ類

メ璃
ン又 ト6．0％ 4．2％ 0．7％

オール・lレディ表2 恥烏の値
0（l．050．10．15

0．20．25

0．30．35

戯客デモグラフィクス・セグメント

オール■ ミドル・ シニア・

図5 デモグラフィクス・セグメントレディ
金高 ライト・ニーズ 0
慮品
七分
ケ頼メ購
ヘビーー・ニーズ

トンT

レディレディ

一旬．9g3 −1．257（0に固定） （−2．426） （−3．194）

tl．83丁

0．30了

0．353

（−3．985） （0．750）・ （1．029）

外商ニーズ −3．098 ーl．686 −5．990（⊥4．4TO） （−3．092） （−2．571）（）内の数値は亡値

表3 α．J々の値
臆喜子モグラフィクス・セグメント
オール・ ミドル・ シニア・レディ レディ レディ

ライト・ニーズ○之1681012＝▲ t10

図6 購眉商品分類セグメント2005年2月号

金諌 ライト・ニーズ 0
七分
ケ類
メ所（0に固定） （−1．631） （0．24了）

ト（l．182） （−4，253） （−4．825）

ヘビー・ニーズ
外商ニーズ

−0075

0．O10

0．050 −0．425 一刀．28了

0．11了 −0．074 0．183（1．999） （−1．193） （1．005）（）内の数値は亡値© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（7）丁5

ラメータのf値である．

謝辞 本研究を進めるにあたり貴重なデータを提供い「ライト・ニーズ，オール・レディ」のセグメントを規準にすると，勒，烏の値が正の場合には，距離の影ただいた平成15年度データ解析コンペティションの皆様方に感謝いたします．

響を除けば，そのセグメントに所属する確率が高くな参考文献

る．逆に負の場合には，距離の影響を除けば，そのセグメントに所属する確率が高くなる．表2より，「ヘビー・ニーズ，ミドル・レディ」「ヘビー・ニーズ，シニア・レディ」以外の六つのセグメントでは， 距離の影響を取り除けば「ライト・ニーズ，オール・レディ」よりセグメント比率が低くなることが分かる．
「ライト・ニーズ，オール・レディ」のセグメントを規準にすると，αu烏の値が正の場合には店舗からの距離が遠いほどそのセグメントに所属する確率が高く［1］R．C．Blattberg，G．Getz andJ．S．Thomas：Cus一如即J・g￠〃巾ごβJ′J／ゐJg〝〃〟ルねJ明面g助／〟血〃∫／‖如

asl克uluableAsseis，HarvardBusinessSchooIPublish−
1ng，Boston，2001．

［2］S．］．Hoch，Byung−DoKim，A．L．Montgomeryand
P．E．Rossi：

DeterminantsofStoreTLevelPriceElasT

ticity， Joumald MaYketi刀g ReseaYrh，32，pp．17−29，
1995．

［3］D．Huff： Detetmination ofIntra−Urban Retailなり，逆に負の場合には店舗からの距離が近いほどそTrade Areas，のセグメントに所属する確率が高くなる．表3より，

PJて哲…〃7，C用〟〃〝ねS（、毎0／〆βJ′5J7Jビ5∫．4（かょJJJね／〃7Jわ札「ヘビー・ニーズ，ミドル・レディ」「ヘビー・ニーズ，β才〃ねわ乃〆尺gsgα汀ゐ，1962．

シニア・レディ」のセグメントは店舗に近く配置され，Publication d Retail＆iate Res［4］A．L．Montgomery：

Creating MicroTMarketing「外商・ニーズ，オール・レディ」のセグメントは店PricingStrategiesUsingSupermarketScannerData，舗から遠くに配置されることが分かる．

〃α戒gめ曙Scブβ乃Cg，16，pp．315−337，1997．

［5］Ⅴ．Ramaswamy，R．Chatterjee and H．S．Cohen：
5．おわりにJointSegmentationonDistinctInterdependentBase

本研究では購買商品，顧客属性，店舗からの距離を考慮したエリア・セグメンテーション手法を提案した．
この手法によWith CategoricalData，

Joumal d尺g5eα汀ゐ，Vol．33，pp．337−350，1996．

［6］D．M．Titterington：

SomeRecentResearchinthe

Analysis of Mixture Distributions， StatLstics，4，pp．

異を発見することが可能となった．実証分析の結果か

619−641，1990．

らは，同じデモグラフィクス構成であっても，居住エ［7］M．WedelandW．A．Kamakura：Ma7ietSegmenta−

リアによって商品分類購買金額のパターンが異なるこ

tion，KluwerAcademicPress，Boston，1998．と，店舗から居住エリアまでの距離が，所属するセグ［8］箸本健二：「日本の流通システムと情報化一流通空間の構造変容」，古今書院，2001．

メントへ影響することなどが分かった．

今後の課題としては次のものが挙げられよう．まず［9］中島一： 小売吸引力モデルの構築−デパート勢力モ

は空間的従属関係のモデルへの明示的なとりこみであデルの拡張− ，マーケテイング・サイエンス，No．5，pp．

る．これは隣接地城間で所属セグメントが同一である

ト12，1971．

可能性が高いという構造をモデルで表現することで可能となる．顧客以外の居住者や競合店舗といった商圏データとの統合も必要であろう．

［10］中西正雄：「小売吸引力の理論と測定」，千倉書房，1983．
［11］中西正雄： 消費者空間行動と都市小売業の構造 ，商学論究，39（3），pp．31−47，1992．

さらに，エリアの分割単位の問題がある．今回は顧客の居住地点ではなく7桁の郵便番号によってエリア［12］佐藤栄作： 商圏分析モデルの現状と課題 ，オペレー

ションズ・リサーチ，Vol．42，No．3，pp．137−142，1997．

を分割したが，どのようにエリ．アを分割するかによっ［13］清水聴：「消費者視点の小売戦略」，千倉書房，2004．て分析結果が異なってくることも考えられる．もちろ［14］寺田英治： 店舗セグメントのためのデータ活肝，，ん実際でのエリア分析でも，今回のデータのようにエ「POS・顧客データの分析と活用」，同文館，pp．135−151，

リアの最小分割単位は7桁の郵便番号までしか用いる

2003．

ことしかできないことがほとんどであろう．そのため，郵便番号レベルで分析した場合にはどのような問題が［15］山中均之：「マーケテイング・ロイヤルティ」，千倉書房，1968．

生ずるのかについてもさらなる検討が必要となろう．
丁6（8）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ