使い方
第１部

前半の19単元は中１・中２の内容，後半の23単元は中３の内容になっており，進度に応じて学習できます。

例題14□⑷ （佐賀）□⑴のポイントがわかB

□⑵

45°

C□⑴ （岩手）BC〕〔□⑵ （千葉）

l160°

Al22°
54°

38°
xSA

・三角形の内角の和は180°である。

・ n 角形の内角の和は180°（ n − 2 ），外角の和は常に360°である。

30°
B

〔〕

m〔x形で出題されていmC〕〔〕

・平行線における同位角，錯角は等しい。
・二等辺三角形の底角は等しい。

次の問いに答えなさい。

・平行四辺形の対角は等しい。

解法の流れ，どこ《解法》 ⑴①

右の図１のように，CDの延長とABの図１交点をEとする。

∠AED=130°-30°=100°に着目すればよいB→ ∠x=100°-45°=55°30°lＥ
D45°

図2Ay□⑶次の∠ x の大きさを求めなさい。

C〕
（栃木）

□② （和歌山） P□① （山口）25°m∠x=55°

25°30°

正五角形が入っている。

Ax90°

ら解いていきます。

D90°九角形の内角の和は，180°*（9-2）=1260°→ 正九角形の１つの内角は1260°/9=140°〕

正三角形の中に40°E80°∠x=125°

るか，確認しなが（群馬）〔80°n※正九角形の１つの外角は360°/9=40°→ １つの内角は180°-40°=140°う。

正六角形の１つの外角の大きさを求めなさい。

x130°
x

∠y=80°-25°=55°→ ∠x＝180°-55°=125°かを確認しましょ

五角形の内角の和を求めなさい。

□⑵

右の図２のように， l と m に平行な直線 n をひく。

②⑵

□⑴

〔

三角形の内角と外角の関係より，公立高校入試では実際にどのような

l42°

x135°

・三角形の 1 つの外角は，それに隣り合わない 2 つの内角の和に等しい。

ます。

〕□⑶ （福井） AB＝AC25°m正九角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
mヒント〔l ⊘ m のとき，∠xの大きさを求めなさい。
80°

xxCB〕

x130°

DD130°
C〔l30°xB□② （大分）

A48°

DD11°

多角形の角，平行線と角

Ax40°

次の∠ x の大きさを求めなさい。ただし，②は l ⊘ m とする。

□⑹ （埼玉）AA□① （岐阜）るようになってい□⑸ （佐賀）

角度例 題

重要事項，解き方

演習問題

15630°

140°

〔CQ〕

Rx

B〔〕

演習問題

次の∠ x の大きさを求めなさい。ただし，⑸，⑹の同じ印のついた角の大きさは等しいものとする。

□⑴ （栃木）□⑵ （山口）x□⑶ （愛知）□⑴ （鹿児島）２〔58°AB=BC，AD＝BD16°〕

〔〕

P D

70°

C
B

平行四辺形ABCD，EB＝EC

〔xC'

A

CDB〕

Dx

BCB

E
110°

x

平行四辺形ABCD，AB＝AE〔CQ

長方形ABCDの折り返し〕〔M第〕□⑶ （福岡）

A

D
75°

40°

x

20°

〔EA

x

45°

115°

□⑵ （秋田）

D'A

60°

65°

30°

次の∠xの大きさを求めなさい。

〕部

全部で８単元あり，より実戦的な演習ができます。
応用・発展の問題

2

実戦力を身につけ

点 P ，頂点 B と点 P をそれぞれ線分で結ぶとき，次の問いに答えなさい。

右の図のように，円 O の周上に 3 点A，B，Cをとった三角形ABCがあり，

□⑴

80°

O

CPの長さを x cmとするとき，∠APB≧90°となる x の値の範囲を求めなさい。

□⑶

〔BＡ

円 P は，辺AB，辺BC，辺ADに接しており，円 Q は辺BC，辺CDに接して右の図 1 のように，直線AP，AQがあり，AP上に点 B がある。 B を通る直線RS

図１

Ｐ

Cをひき，AQとの交点を C とする。また，+ACBの二等分線をひき，APとの交点Ｒ

Ｂを D とする。次の問いに答えなさい。

□⑴

Ｂ

C3 ： 1 である。

〕

□⑶

Ａ

比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

□①B

□②Ａ

証明

ＲＣＳ

説明〕

る点 T をとり，点 O を中心とする半径OTの円を N とすると， 2 つの円で囲まれたF図形（CB

図１の部分）ができる。次の問いに答えなさい。

△OATの面積が 5 cm であるとき，△BAPの面積を求めなさい。

□⑵

円 N の面積と〔図2〕の部分の面積が等しくなるとき，∠APOの大きさを求めなさ〔

図 2 において，△OAT≡△OPTを証明しなさい。

Ｐ〕

円Ｎ図3〕

Ｂ

ときに必ず正解して円Ｍおきたい問題ＰＯ Ｂ8cmE□⑷〔円ＭＰＯＡＱ

2△BCEの面積が９cm のとき，線分BEの長さは何cmか。

得点を 70％以上取る

ＴＡ

Ｔ証明

Ｂ

5cm Ｏ

円Ｎ

（滋賀）

2□⑴

□⑶

□⑵

おきたい問題ＴＡ

円Ｎ

マークがついていときに必ず正解してＱ

ＢＤ〕

得点を 60％以上取る∠ABCの二等分線上に点 Ｇ をとり， 4 点 B ， F ， G ， C が同じ円周上にあるようにしたい。 G の位い。の図２ Ｐ

AB上を図 1 ，図 2 ，図 3 のように A から B まで移動する。弦AP上にAP=OTとな

D

Eと辺CDとの交点を F とする。これについて，次の問いに答えなさい。

する問題は

ＤＡ〕

ABが直径で，点 O を中心とする半径 5 cmの円を M とし，点 P が円 M の上側の弧〕

右の図のように，AD'BCの台形ABCDがあり，AB=AC，+BAC=90°（広島）

Ｓ

置をどのように決めればよいか，説明しなさい。ただし，作図の手順はかかなくてもよい。

である。対角線ACの中点を E とする。また，点 E を通り辺ADに平行な直線△ABD∽△EAFであることを証明しなさい。

ＱＣFＡ
右の図 2 のように，∠ABRの二等分線をひき，直線CDとの交点をFとする。
1∠BFC=─
2 ∠BACであることを，∠ACB=∠ a ，∠ABR=∠ b として，証明しなさい。

〔□⑴

マークなし

O'

O

（都立国立）□〔C証明^^
円 O'において，円 O の内側にあるABの長さと円 O の外側にあるABの長さの「証明」など記述〔

AC= 9 cm，BC= 6 cm，AD= 6 cmのとき，BDの長さを求めなさい。

□⑵

〔

□〔

右の図のように，中心が O と O'である 2 つの円 O と円 O'が 2 点 A と B で交わっており，円 O'の中心 O'は円 O の円周上にある。
^^
円 O において，円 O'の外側にあるABと円 O'の内側にあるABの長さの比が「求め方」
「理由」

（和歌山）

点Aを通り，直線CDに平行な直線をひき，直線RSとの交点をEとする。

∠ACB=86°のとき，∠CAEの大きさを求めなさい。

Ｑ（都立西）B〕

DＰいる。また 2 円 P ， Q の中心を結んだ線分PQの長さは， 2 円 P ， Q の半径の長みましょう。

∠APB=90°となる点 P を，作図によってすべて求め，それらの点に ● をつけなさ□⑵を表示しました！

い。作図は右の図 2 に行うこと。

〕

さの和に等しいものとする。円 Q の半径の長さは何cmか。

DPBＡ

右の図において，四角形ABCDはAB= 4 cm，AD= 6 cmの長方形である。

解法のコツをつか問題ごとに難易度

CA

図2（青森）□〔PB 6cm

証明〕

右の図の円は，+A=90°のiABCの内側で 3 辺に接している。
AB= 8 cm，AC= 6 cmのとき，円 O の半径を求めなさい。

11cm

56°Ａ

□〔（新潟）∠APB=90°となるとき，△APD∽△PBCであることを証明しなさい。

C+ABC=80°，+BPC=56°のとき，+ACBの大きさは何度か。（岡山）

Oましょう。

図 1 A 3cm D形ABCDがある。辺CD上を，頂点 C から頂点 D まで移動する点を P とする。頂点 A と辺ABの延長線と点 C における円 O の接線との交点を P とする。に出題しています。

95

右の図 1 のように，+ C =90°，+ D =90°，AD= 3 cm，BC= 6 cm，CD=11cmの台平面図形

PLや記述問題を中心

94

円Ｍ∠AOQ=90°となる点 Q を円 M の下側の弧AB上にとる。図 3 のように，点 P が B に近づいてPQ= 8 cmになったとき，円 N の半径は何cmか。求めなさい。

ます。

〔〕

満点を取るためにクࢩࣜ࢘ࢫࡲ࡜᏶ᩘᏛ3B➨㒊Bᖹ㠃ᅗᙧLQGGࢩࣜ࢘ࢫࡲ࡜᏶ᩘᏛ3B➨㒊Bᖹ㠃ᅗᙧLQGG



リアしておきたい問題※巻末には計算，小問集合，図形の公式・定理集を掲載しました。試験の直前に，チェックしましょう。