水工学論文集,第50巻,2006年2月

利根川・江戸川分派点を含む区間における流量
ハイドログラフと粗度係数・樹木群透過係数の評価
EVALUATION OF HYDROGRAPH OF FLOOD DISCHARGE AND ROUGHNESSCOEFFICIENT AT THE BRANCHED SECTION IN THE TONE RIVER AND THE EDO RIVER
福岡捷二 1・渡邊明英 2・田端幸輔 3・風間聡 4・牛膓宏5

Shoji FUKUOKA, Akihide WATANABE, Kousuke TABATA, Satoshi KAZAMA and Hiroshi GOCHO
1 ﾌｪﾛｰ

工博 Ph.D 中央大学研究開発機構教授（〒112-8551 東京都文京区春日 1-13-27）
2 正会員 博（工） 広島大学大学院助教授 工学研究科 （〒739-8527 広島県東広島市鏡山 1-4-1)
3 学生会員 広島大学大学院 工学研究科 社会環境システム専攻 博士課程前期（〒739-8527 広島県東広島市鏡山 1-4-1)
4 国土交通省関東地方整備局 利根川上流河川事務所 調査課長（〒349-1198 埼玉県北葛飾郡栗橋町 2-19-1)
5 国土交通省関東地方整備局

江戸川河川事務所調査課長（〒278-0005

千葉県野田市宮崎 134)

It is very important to estimate the roughness coefficient distribution and evaluate the hydrograph of flood discharge
in a river. Authors have developed a new method that evaluates accurately them in recent studies. However, we mustclarify where observation points are proper to obtain the roughness coefficient distribution in a river. This study aims
to estimate the discharge hydrograph accurately by the two- dimensional unsteady flow analysis, and examine
propriety of observation points and the difference of roughness coefficient distribution in two floods at the branchedsection in the Tone river and the Edo river. It is shown that we can obtain the accurate discharge hydrograph in thebranched section by this method, and the distribution of averaged roughness coefficient is decided based on observed
water surface profile at the points that roughness characteristics are appeared.

Key Words: river diversion, flood flow, water surface profile, flood dischargehydrograph, roughness coefficient

１．序論
河道の粗度係数と樹木群透過係数の分布を適切に評価し，洪水流量ハイドログラフを精度良く見積もることは，治水計画上重要な意義を持つ．これまで
福岡らは，江戸川と円山川において，洪水観測で得られた流量ハイドログラフと水面形の時間変化を二次元不定流解析に基づいて解析することにより，精度の良い流量ハイドログラフを推算する手法を提言している 1),2),3)．この手法により，河川合流部のような場所においても洪水流を精度良く計算可能であり，利根川・渡良瀬川合流部において流量ハイドログラフが精度良く推算されている 4)．
本手法は，所与の河道の平面形と横断形に対して，わずかな誤差で大きな水位変動を引き起こす流量よりも，観測精度の高い水面形の時間変化を拘束条件として，運動方程式と連続式に基づいて解析することで，誤差が含まれている観測流量ハイドログラフを時間的に精度良く補間するものである．同時に，

本解析手法の適用によって，対象とする河道の粗度係数と樹木群透過係数の分布を適切に評価することができる．このためには，水面形の観測が不可欠であり，粗度係数と樹木群透過係数を決定するための適切な水位観測場所と，粗度係数と樹木群透過係数の代表的な値について検討が必要である．
そこで本研究では，利根川・江戸川の分派点での流量配分を適確に求めるために，適切な粗度係数と樹木群透過係数を算定することを目的とする．このためには，過去の大小様々な規模の洪水に対して本手法を適用し，粗度分布の代表的な値を定量的に検討する必要がある．本論文では，洪水の発生時期が近く，同程度の流量規模であった平成 16 年 8 月の台
風 22 号と，同年 9 月の台風 23 号について，時空間的に細密に観測された水面形の時間変化を再現するように二次元不定流解析を行う．これにより，利根川・江戸川の分派区間における流量ハイドログラフを推算する.更に，粗度係数と樹木群透過係数分布を適切に決定するための水位観測場所と，対象とした- 1165 -利根川解析メッシュ

江戸川解析メッシュ

境界条件

境界条件

上流端水位時系列

下流端水位時系列

-20

樹木群分布

利根川の流速，水位受け渡し

分派点際の流速，水位水位及び標高(m)

粗度分布

樹木群分布

242420201616121288

4420

流頭部の流速，水位

利根関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風23号)
計画高水位

利根関宿断面形状(22号出水後)

利根川の流速，水位

利根関宿断面形状(23号出水後)

0200400a)

解析結果-20観測流量との比較

抵抗の絶対値の調整

観測水面形との比較

抵抗分布の調整

水位及び標高(m)

利根関宿，北関宿，西関宿の流量ハイドログラフ

計算フローチャート

024242020161612128820800
距離(m)
4060

北関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風22号)
北関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風23号)
計画高水位

北関宿断面形状(22号出水後)η（利根川）

北関宿断面形状(23号出水後)

440100200

ξη’（江戸川）ξ’（江戸川）：利根川ξ方向流速：江戸川ξ’方向流速：利根川η方向流速：江戸川η’方向流速：利根川水位：江戸川水位

水位及び標高(m)-20dummy300b)

Flow

図‑2600

利根関宿

時間(hr)

利根川，江戸川の水面形

図‑1時間(hr)6040

利根関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風22号)

下流端水位時系列

粗度分布

002424.000

2020.000

1616.000

1212.000

400500

北関宿
2040

600
距離(m)
時間(hr)
60

西関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風22号)
西関宿水位ハイ ドロ グラ フ(台風23号)
計画高水位

西関宿断面形状(22号出水後)

8.000

8

西関宿断面形状(23号出水後)

4.000

40100200c)

分派点の処理方法の概念図

図‑3

二つの洪水における粗度係数と樹木群透過係数の値について検討する．

２．解析方法
解析方法は，図‑1 に示すように，渡邊・福岡らの方法と同様であり，参考文献 1),2)で詳しく述べられ

西関宿

300400
距離(m)基準点の横断面形状及び水位ハイドログラフているため，ここでは分派点の処理方法についてのみ説明する．
分派点の処理方法の概念図を図‑2 に示す．分派点の処理については，河道分割を用いた並列計算と同様の方法を採っている 5)．利根川メッシュは，分派点で壁面の境界条件を外しており，江戸川メッシュは，上流端のξ’方向 2 メッシュ分を利根川分派点に- 1166 -北関宿

利根関宿

3

利根川
Flow
125.0km124.0km
123.0km126.0km●：流量，水位観測点：樹木群○：水位観測点：牧草地

119.0km

中之島公園

122.0km

59.0km

関宿水閘門

1120.0km

121.0km2

江戸川
58.0km

57.0km西関宿
57.75km0012
図‑43456

表‑1

台風22号

用いる水位データ

利根川低水路江戸川低水路

case2
台風23号

全ての観測水位

台風22号
台風23号
利根川：120,121,122,123,124,125km
江戸川：59,58.3,57.75km

各ケースにおける粗度係数と樹木群透過係数の分布

布 -1/3 ・s)
粗度係数(m0.029
0.029
case1

利根川
場所
125-124.5k
124.5-124k
124-123.5k
123.5-123k
123-122k
122k-121.5k
121.5-121.15k
121.15-121k
121-120.8k
120.8-120.25k
120.25k-120k
江戸川
場所59.75-59k
59-58.85k
58.85-58.3k
58.3-57.75k

単位(km)

計算ケース

case1
対象洪水

表‑2

7

利根川・江戸川解析対象区間平面形状及び地被状況-1/3

粗度係数(m ・s)
右岸
左岸
0.045
0.057
0.055
0.035

case2
樹木群透過係数(m/s)
右岸
左岸
130.038

0.030
0.060
0.047
0.038
0.042
0.040
0.040
0.043
0.050
0.050
粗度係数(m-1/3 ・s)
右岸
左岸
0.038
0.045
0.048
0.036
0.042
0.035

101584202520148
樹木群透過係数(m/s)
右岸
左岸
2510473540

重ねている．そして，利根川メッシュで解いた分派
点際の流速と水位を江戸川メッシュ上流端の境界条件とし，江戸川メッシュで解いた分派点際の流速と水位を利根川メッシュの分派点の境界条件とすることで，自身の格子点データでは解くことのできない物理量を，他方の格子点データで解いたもので補いながら，分派流れの計算を行っている．

３．解析条件図‑3 に，基準点の横断面形状及び水位ハイドログ

利根川場所
125-124.5k
124.5-124k
124-123.5k
123.5-123k
123-122k
122k-121.5k
121.5-121k
121-120k
江戸川場所
59.75-59k
59-58.3k
58.3-57.75k

粗度係数(m-1/3 ・s)
右岸
左岸
0.045
0.057
0.055
0.035

樹木群透過係数(m/s)
右岸
左岸
15120.038

80.030
0.045

0.060

0.042
0.040
粗度係数(m-1/3 ・s)
右岸
左岸
0.038
0.045
0.044
0.036
0.035

2010
樹木群透過係数(m/s)
右岸
左岸
25354740

ラフを示す．解析の対象とする洪水は，平成 16 年 9月の台風 22 号と，同年 10 月の台風 23 号であり，どちらの洪水もピーク付近で高水敷上に冠水している.
利根関宿における観測ピーク流量は，台風 22 号で4564m3/s，台風 23 号で 4025m3/s である．台風 22 号
では 10 月 10 日 0:00 から 15：00 まで，台風 23 号では 10 月 21 日 11:00 から 20:00 までの間，利根川・江戸川分派区間における水面形が 0.15km〜1km 間隔で観測されている．計算では，水面形が観測されている時間帯を対象としており，観測開始時刻が解析における基準時刻になっている．上下流端の拘束境- 1167 -水位(m)

15.5

15.5

151514.5

14.5141413.5

13.5

131312.5120121a)

122

123

124

125

距離(km)

12.557.5b)

観測値 14hr

解析値 1hr

解析値 6hr

解析値 10hr

解析値 14hr

58.5

59.5

距離(km)

case1-1 江戸川右岸の水面形の時間変化

1514.5水位(m)

観測値 6hr

観測値 10hr

関宿水閘門

case1-1 利根川左岸の水面形の時間変化

15観測値 1hr

14.5

141413.5

13.51313

観測値 1hr

観測値 4hr観測値 7hr

観測値 9hr

解析値 1hr

解析値 4hr

解析値 7hr

解析値 9hr

関宿水閘門

12.5
120

121

122

123

124

125

12.5
57.5

58.5

59.5

距離(km)

流量(m3/s)c)

距離(km)

case1-2 利根川左岸の水面形の時間変化d)

5000

5000

4000

4000

case1-2 江戸川右岸の水面形の時間変化

3000

3000
2000

利根関宿 観測値

利根関宿 解析値

北関宿 観測値

北関宿 解析値

西関宿 観測値

西関宿 解析値

2000

1000

利根関宿 観測値

利根関宿 解析値

北関宿 観測値
西関宿 観測値

北関宿 解析値
西関宿 解析値

1000

0005e)

10

case1-1 流量ハイドログラフ
図‑5015時間(hr)5f)

case1-2 流量ハイドログラフ

10時間(hr)case1 における水面形の時間変化と流量ハイドログラフ

界条件には，利根川 120.0km と 125.0km 地点の観測水位，江戸川 57.75km 地点の観測水位を与えている．
図‑4 に利根川・江戸川計算対象区間の平面形状及び，地被状況を示す．この区間の高水敷には主にヨシが生えており,利根川 122.0〜124.0km 左岸においては牧草が生えている．利根川 122.0〜124.5km 右岸と 124.75〜125.0km 左岸を除くほとんどの河岸際に樹木が密生している．図中の○でプロットした箇所が水位観測点を示し，●でプロットした利根関宿，北関宿，西関宿の 3 断面で浮子を用いた流量観測が行われている．
河道の粗度係数と樹木群透過係数の分布を適切に決定できる水位観測場所の選び方について検討を行うため，解析に用いる低水路及び高水敷の粗度係数と樹木群透過係数を，表‑1 に示す 2 つのケースに対して決定している．case1 では，全ての観測点における計算水位が，観測水位と全体的に一致するように，水位測定間隔毎に粗度係数と樹木群透過係数を変化させて解析を行なっている．caes2 では，地被状況と水面形から判断して，120.0〜125.0km における 1km- 1168 -水位(m)

15.5

15.5

1515

14.5

14.5

141413.5

13.5

131312.5120

121

水位(m)a)

123b)

1515

14.5

14.5

141413.5

13.5

1313

観測値 14hr

解析値 1hr

解析値 6hr

解析値 10hr

解析値 14hr

58.5

59.5
距離(km)

case2-1 江戸川右岸の水面形の時間変化

観測値 1hr

観測値 4hr

観測値 7hr

観測値 9hr

解析値 1hr

解析値 4hr

解析値 7hr

解析値 9hr

関宿水閘門

121c)

122

123

124

12.5
57.5

125
距離(km)

case2-2 利根川左岸の水面形の時間変化d)

5000

5000

4000

40003000

3000

2000

利根関宿 観測値

利根関宿 解析値

北関宿 観測値

北関宿 解析値

西関宿 観測値

西関宿 解析値

58.559.5
距離(km)

case2-2 江戸川右岸の水面形の時間変化

2000

利根関宿 観測値

利根関宿 解析値

北関宿 観測値
西関宿 観測値

北関宿 解析値
西関宿 解析値

1000

1000

0005e)

10

case2-1 流量ハイドログラフ
図‑6(τ ,τ ) =  gn + Kgh  u + v (U~,V~)

時間(hr)

2

h

1

32

25f)

case2-2 流量ハイドログラフ

10時間(hr)case2 における水面形の時間変化と流量ハイドログラフ

2zη

015毎の観測水位が代表的な水面形を表しているものと考え，計算水位がこれらの観測水位と一致するように粗度係数と樹木群透過係数を変化させて解析を行っている．各ケースにおいて，最終的に得られる粗度係数と樹木群透過係数の分布を表‑2 に示す．
式(1)に，本手法におけるせん断力項を示す．
zξ

観測値 6hr

観測値 10hr

関宿水閘門

12.5
57.5

124
125
距離(km)

case2-1 利根川左岸の水面形の時間変化

12.5
120

流量(m3/s)

122

観測値 1hr(1)

ここに，(U~,V~ )：反変流速物理成分，h：水深，u 2 + v 2：絶対流速を示す．式(1)より，せん断力に及ぼす影響は，水深が小さい時は粗度係数の方が大きく，水深の大きい時は樹木群透過係数の方が大きい．このことから，洪水期間中における高水敷上の水深の違いによる重みの違いを考慮して，水面形の時間変化を再現できるように粗度係数と樹木群透過係数の分布を変化させている．

- 1169 -４．解析結果と考察(1)水面形の時間変化と流量ハイドログラフの比較
図‑5 に，case1 における利根川と江戸川の水面形の時間変化及び，流量ハイドログラフを示す．台風
22 号，23 号共に，利根川，江戸川における水面形の時間変化の解析結果は，観測結果と全体的に一致している．水面形の時間変化が観測値と一致するようにした上で，精度が比較的良いと思われる下降期の観測流量の値を目安として流量の絶対値が全体的に合うように，粗度係数と樹木群透過係数分布を決定している．そのため，22 号，23 号共に，流量ハイドログラフの解析値は，観測値を精度良く補間できていると考えられる．台風 22 号出水時におけるピーク
流量の観測誤差は，利根関宿，北関宿，西関宿共に小さく，台風 23 号出水時におけるピーク流量の観測誤差は，台風 22 号出水時よりもやや大きくなっている．
図‑6 に，case2 における利根川と江戸川の水面形の時間変化及び，流量ハイドログラフを示す．case1
同様，台風 22 号，23 号共に，利根川，江戸川における水面形の時間変化の解析結果は観測結果と全体的に一致している．流量ハイドログラフについても，十分な精度で補間できている．これらのことから，多くの点における水位変化を捉えることはそれほど重要でなく，地被状況等によって水面形に変化が現れる場所で水位を観測し，その結果を基に解析することで，十分に精度の高い流量ハイドログラフを推算することができる．
(2)粗度係数と樹木群透過係数の分布の比較
case1 では，全ての水位観測点において解析水位が観測水位と一致するように解析しているため，得られた粗度係数と樹木群透過係数の分布は，台風 22号と 23 号出水時における河道の抵抗分布を表している．しかし，利根川左岸 120.0〜121.0km のように縦断的に密に水位が観測されている区間において，水面形を再現しようとすると，密な間隔で粗度係数と樹木群透過係数を調整することになるため，短い区間内で縦断的に細かく変化する粗度分布となる．
一方，case2 では，代表的な水位観測点を選んで，それらの点における解析水位が観測水位と一致するように解析を行っているため，得られた粗度係数と樹木群透過係数は，それらの区間平均値を表しているといえる．
また，同一の粗度分布により，台風 22 号と 23 号における水面形の時間変化を再現することができ，流量ハイドログラフを精度良く推算することができることから，対象とした二つの洪水における粗度係数と樹木群透過係数の違いは小さく，これらの差が水面形の時間変化と流量ハイドログラフに与える影響は小さいといえる．

５．結論
本研究では，利根川と江戸川の分派区間において，洪水の発生時期が近く，同程度の流量規模であった
平成 16 年 8 月の台風 22 号と，同年 9 月の台風 23号洪水を対象として，現地データを用いた解析により，流量ハイドログラフを高精度に推算し，粗度係数と樹木群透過係数分布の合理的な決定方法と，二つの洪水における粗度係数と樹木群透過係数の値について検討を行った．
以下に，得られた主要な結論を述べる．
1)河川分派区間においても，境界条件に観測水位を用いて，細密に観測された水面形の時間変化を再現するように二次元不定流解析を行うことで，精度の良い流量ハイドログラフを推算することができる．
2)地被状況によって水面形の特性が変化する場所において，水位の時間変化を縦断的に観測することで，河道内の粗度係数と樹木群透過係数の平均的な分布を決めることができる．
3)対象とした洪水における粗度係数と樹木群透過係数の分布の違いは小さい．
今後は，規模の異なる洪水に対して本手法を適用し，利根川・江戸川分派区間における代表的な粗度係数と樹木群透過係数の分布について検討を行い，分派区間における流量ハイドログラフを定量的に推算する．
参考文献
1)

福岡捷二:洪水の水理と河道の設計法,森北出版,2005

2)

福岡捷二,渡邊明英,原俊彦,秋山正人:水面形の時間変化と非定常二次元解析を用いた洪水流量ハイドログラフと貯留量の高精度推算,土木学会論文集
NO.761/Ⅱ‑67,pp.45‑56,2004

3)

福岡捷二,渡邊明英,永井慎也：河道内貯留量推算のための水位観測法と粗度係数に与える流れの非定常性の影響,河川技術論文集,第 10 巻,pp.71‑76,2004

4)

福岡捷二,永井慎也,佐藤宏明:河川合流部を含む本・支川の流量ハイドログラフ，貯留量の評価−利根川・渡良瀬川の平成 13 年 9 月洪水を例として‑,水工学論
文集,第 49 巻(1),pp.625‑630,20055)- 1170 -渡邊明英:河川流数値シミュレーション技術の役割と現状,水系環境の保全と創造をめざして,土木学会中国支部継続教育プログラム,No.2003‑JSCECB/01,pp.1‑1〜1‑12,2003(2005.9.30 受付)