クR6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

令和 6 年度入学者選抜学力検査本試験問題

数（配1点）

40 点

2

学20 点

320 点

420 点

（注 意 事 項）
1

問題冊子は指示があるまで開かないこと。

2

問題冊子は 1 ページから 12 ページまである。検査開始の合図のあとで確かめること。

3

検査中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気づいた場合は，静かに手を高く挙げて監督者に知らせること。

4

解答用紙に氏名と受験番号を記入し，受験番号と一致したマーク部分を塗りつぶすこと。

5

解答には，必ずＨＢの黒鉛筆を使用すること。なお，解答用紙に必要事項が正しく記入されていない場合，または解答用紙に記載してある「マーク部分塗りつぶしの見本」のとおりにマーク部分が塗りつぶされていない場合は，解答が無効になることがある。

6

一つの解答欄に対して複数のマーク部分を塗りつぶしている場合，または指定された解答欄以外のマーク部分を塗りつぶしている場合は，有効な解答にはならない。

7

解答を訂正するときは，きれいに消して，消しくずを残さないこと。

8

定規，コンパス，ものさし，分度器及び計算機は用いないこと。

9問題の文中の アイ，アウなどには，特に指示がないかぎり，負の符号（ － ）または

一

1 １
数字（0 ～ 9）が入り，ア，イ，ウの一つ一つは，これらのいずれか一つに対応する。それらを
（）

イ

一ウ

一

解答用紙のア，イ，ウで示された解答欄に，マーク部分を塗りつぶして解答すること。
例

アイウ に

ア

一1 （ １） イ

一ウ

一－ 83 と解答するとき

210エ

解答は解答欄の形で解答すること。例えば，解答が 5 のとき，解答欄が.

オならば 0.4 として解答すること。
1124

分数の形の解答は，それ以上約分できない形で解答すること。例えば， 3 を 6 と解答しても正解にはならない。また，解答に負の符号がつく場合は，負の符号は，分子につけ，分母にはつけないこと。例えば，12カキ
クに－3－3と解答したいときは， として解答すること。
44

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で解答すること。例えば，4 2 を 2 8 と解答しても正解にはならない。

R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

1R6_ 数

次の各問いに答えなさい。

（5÷
311＋23）ア⑴－2 2 －⑵2 次方程式 x 2 －4 x ＋ 1 ＝ 0 を解くと x ＝⑶y は x に反比例し， x ＝ 4 のとき y ＝ 3 である。この関数において x の変域を 3 ≦ x ≦ 6とするとき， y の変域は

⑷エ≦y≦オイ±となる。

ウとなる。となる。

2 つの関数 y ＝ a x 2 ， y ＝ 2 x ＋ 3 について， x の値が 2 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき， a ＝⑸2を計算すると＋（－3）

カキである。

2 個のさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が 3 の倍数になる確率はクケである。ただし，2 個のさいころはそれぞれ 1 から 6 までの目が出るとし，どの目が出ることも同様に確からしいものとする。

− 1 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

⑹

R6_ 数

下の図は，あるクラスの 1 ヶ月の読書時間の記録を箱ひげ図にしたものである。単位は時間である。

05

このとき，四分位範囲は101520（時間）コサ （時間）である。

下の図の△ ABC において，∠ A ＝ 36°であり，点 D は∠ B と∠ C の二等分線の交点である。

⑺

このとき，∠ x ＝ シスセ °である。

数学 円すい⑻下の図のように，底面の半径が 2 cm，高さ 42 cm の円錐があり，底面の円周上の 1 点から 側 面 に そ っ て 1 周 す る よ う に 糸 を か け る。 こ の 糸 が 最 も 短 く な る と き の 糸 の 長 さ は
ソタcm である。

ルビ無− 3 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

2R6_ 数t は正の定数とする。図 1 のように，関数 y ＝ 6 x 2 のグラフ上に点 A（ t ，6 t 2 ）をとり，関数y ＝ x 2 のグラフ上に点 B（3 t ，9 t 2 ）をとる。また， y 軸に関して点 B と対称な点を B′とする。

y図１y ＝ 6x 2y ＝x 2

B

BAtO3tx

このとき，次の各問いに答えなさい。

アイ⑴

t ＝ 2 のとき，直線 AB′の傾きは⑵直線 AB′の方程式を t を用いて表すと

y＝エオカウである。

tx ＋キクケt2

ルビ無である。

− 5 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO⑶

図2のように， y 軸上を動く点 P を考える。線分 AP と線分 BP の長さの和が最小となる

点 P の座標が（0 ，3）であるとき， t ＝コである。

サy

図２

y ＝ 6x 2y ＝x 2
BBPA

Ot3tx

ルビ無− 6 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

3R6_ 数

図 1 のように，円 O の円周上に 3 点 A，B，C がある。△ABC において AB ＝ 13 ，BC ＝ 6 ，CA ＝ 5 である。図 2 は，図 1 において点 A から辺 BC に垂線を引き，BC との交点を D としたものである。また，点 A を通る直径 AE を引き，2 点 C，E を線分で結ぶ。

このとき，次の各問いに答えなさい。

ア⑴

AD ＝⑵

△ AEC ∽△ ABD であることを次のように証明した。

である。

からオに当てはまるものを，下記のⓐ からⓚ の中から選びなさい。ただし，細字の空欄

イ，オには，の大きさはエの大きイそれぞれ前にある太字の空欄

オ，イと同じものが当てはまる。

【証明】△AEC と△ABD において
1 つの弧に対するイは等しいので，弧 AC においてウ∠AEC ＝····①

仮定より∠ADB ＝ 90°である。また，1 つの弧に対するさの1倍なので，弧 AE において2オオイ＝ 90°である。よって，＝∠ADB · · · · ②①，②より 2 組の角がそれぞれ等しいので，△ AEC ∽ △ ABD である。【証明終わり】
ⓐ対頂角ⓑ

円周角

ⓒ同位角ⓓ中心角ⓔ

錯角ⓕ

∠DABⓖ

∠ABDⓗ

∠CADⓘ

∠ACEⓙ

∠DCAⓚ

∠BAC− 7 −

R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

キク

カ

⑶

円 O の半径は⑷

図 3 のように，図 1 において点 B を通り直線 AC に平行な直線を引き，円 O との交点を Fケである。とする。また，点 F から辺 AC に垂線を引き，AC との交点を G とする。

このとき，△AFC の面積はコであり，AG ＝− 8 −サシスである。

R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

4

次の会話文における空欄

R6_ 数

アイス

～にあてはまる数を求めなさい。ただし， アイのように細字で示された空欄には，前に太字で アイ のように示された空欄と同一の数が入る。

数学 表 1・表 2⑴はじめさんとふみこさんが会話をしている。

はじめ： 1 × 2 ＝ 2 ，2 × 3 ＝ 6 ，3 × 4 ＝ 12 のように，連続する 2 個の自然数の積は必ず偶数だね。
ふみこ： 連続する 2 個の自然数の積は，文字を使って n ×（ n ＋ 1 ）と書けるね。 n にはいろいろな自然数の可能性があるけど， n か n ＋ 1 のどちらかは必ず偶数なんだね。
はじめ：だから積 n（ n ＋ 1 ）は偶数になるんだ !
ふみこ：n（n ＋ 1 ）はどんな自然数になるのかな？
2はじめ：実際に調べてみると，下の表 1 のようになったよ。
表1ふみこ：例えば n ＝ 5 のときはnn（n＋1）12345136102アイn（n ＋ 1 ）＝2アイ だね。

表２（n＋2）n n（n＋1）
312345282040ウエ− 9 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO
表1n（n＋1）

n2112336⑵ ふみこさんとみつおさんが会話をしている。
4105アイ
ふみこ： 連続する 3 個の自然数 n ， n ＋ 1 ， n ＋ 2 があったら，どれか 1 つは 3 の倍数だね。
だから積 n（ n ＋ 1 ）（ n ＋ 2 ）は必ず 3 の倍数なんだね。
みつお：

n（n ＋ 1 （）n ＋ 2 ）はどんな自然数になるのかな？ 実際に調べてみると，下の表 23のようになったよ。
表２（n＋2）n n（n＋1）
312345

ふみこ：例えば n ＝ 5 のときは282040ウエn（n ＋ 1 （）n ＋ 2 ）＝3ウエ だね。

ルビ無− 10 −R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

⑶

R6_ 数

n（n ＋ 1 ） n（n ＋ 1 （）n ＋ 2 ）やの規則性に興味をもったふみこさんは，お姉さんの23
けいこさんに聞いてみることにした。けいこさんは高専生で，数学が得意である。

けいこ：はじめさんとみつおさんの表から下の表 3 を作ってみたらどうかな。
表３n（n＋1） n（n＋1） n（n＋1）（n＋2）

n212345313610アイ

2282040ウエ

61220オカ（1列目） （2列目） （3列目）（4列目）

n（ n ＋ 1 ）も考えるのがポイントだよ。 n ＝ 5 のときは n（ n ＋ 1 ）＝b∗というパターンがたくさん出てくるね。
表 3 の中には a a＋b
ふみこ： 1 列目と 2 列目を見てみると · · ·あっ，

アイ というのはもしかして，アイ

けいこ：そうだね。例えば
アイ＝∗2
キ1∗や33キ3∗ 6やというパターンがあるね。
64 10＋ 10 と同じだね !のすぐ下の欄はアイ

オカ だね。

ク＋アイ

かな？

について，ふみこさんが気づいた等式＋ 10 ，10 ＝ 4 ＋ 6 ，6 ＝ 3 ＋ 3 ，3 ＝ 2 ＋ 1を組み合わせると，どんなことがわかるかな？
アイ というのは 1 からケまでの自然数の合計になるんだよ。

例えば，表にはないけど 1 から 7 までの自然数の合計なら · · ·ふみこ：つまり 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 でしょ？ このまま足し算すれば 28 とわかるね。
けいこ：その 28 とは，n（n ＋ 1 ）において n ＝2

ふみこ：なるほど！ 文字式

コを代入した値でしょ？

n（n ＋ 1 ）を使うといちいち足し算しなくとも合計が求められ2るね！

− 11 −

R6_ 数学 _ ①本試 _ ルビなし _23/12/05_SATO

けいこ：表の 3 列目と 4 列目を見ると，連続する 2 個の自然数の積の合計がわかるね。
ふみこ： 例えば 1 × 2 ＋ 2 × 3 ＋ 3 × 4 なら 20 だね · · · 。あっ，これはn（n ＋ 1）
（ n ＋ 2）3

において n ＝ 3 を代入した値だね !
けいこ：表には書いていないけど1 ×2 ＋ 2 ×3 ＋ 3 ×4 ＋ 4 ×5 ＋ 5 ×6 ＋ 6 ×7 ＋ 7 ×8という連続する 2 個の自然数の積の合計は，n＝サn（n ＋ 1 （）n ＋ 2 ）において3を代入した値だよ。

ふみこ：連続する 2 個の自然数の積の合計を求めるときに，連続する 3 個の自然数の積を 3 で割った値が使えるなんて，おもしろいね。
けいこ： 連続する k 個の自然数の積の合計を求めるときにも，連続する k ＋ 1 個の自然数の積を k ＋1 で割った値が使えるよ。
まあ，一般的な k 個の話なんてまだ難しいかもしれないけどね。
ふみこ：う～ん · · · チンプンカンプンだけど，いつか理解できるようになってみたいな。
けいこ：実は表の 4 列目と 2 列目の差についても規則性があるよ。
ふみこさん，差n（n ＋ 1 （） n ＋ 2 ） n（n ＋ 1 ）－32を計算してn（n ＋ 1 ）X6という形に整理してみて。 X はどんな式になるかな？
ふみこ：え～っ！？ 難しい · · ·けいこ：正解は X ＝

シn＋ス

だよ。

この数式や 4 列目と 2 列目の差の規則性には，高専に入ったら再会するよ。
勉強がんばってね !

− 12 −

令和６年度入学者選抜学力検査【本試験問題】 正解【教科名】：
問題番号

公表用

数学設問

配点
(１)
(２)

（３）
（４）
１

40点

（５）
（６）
(７)
（８）
(１)

２

20点

(２)

（３）
(１)
(２)

３

20点

（３）

（４）

(１)
(２)

４

20点
（３）

アイウエオカキクケ
コ
サシス
セ
ソ
タ
ア
イウ
エ
オ
カ
キクケ
コ
サア
イウエ
オ
カ
キクケ
コ
サシス
ア
イ
ウエ
オ
カキクケ
コ
サシス

正解

配点

323241413111086332342
74233bgdi
51369245157030565772
15点

備考

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

5点

全部正解の場合のみ点を与える。

6点

全部正解の場合のみ点を与える。

4点

全部正解の場合のみ点を与える。

4点

全部正解の場合のみ点を与える。

6点全部正解の場合のみ点を与える。

4点
1点
1点
1点
1点
4点

全部正解の場合のみ点を与える。

4点
4点全部正解の場合のみ点を与える。

1点全部正解の場合のみ点を与える。

1点

全部正解の場合のみ点を与える。

1点

全部正解の場合のみ点を与える。

2点
2点
2点
3点
4点
4点

全部正解の場合のみ点を与える。