最適化から建築の計画・設計を眺める
青木 義次
Ill川l川‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖刷Il州Ill川‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖川‖lll川州‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖川‖州‖l川＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖川Il川‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖川

うしたことが起こる．

1． はじめに建築の計画・設計の問題の特徴をあげると，この定遠い昔に読んだ本に，次のような場面があった．あ式化困筆削生ということになろう．しかし，定式化の困る人が「アルキピアデスは美しい」「カルミデスも美難性は，建築の計画・設計では極端であるものの，多しい」と言い，ソクラテスが質問する．「それでは，くの工学問題にも少なからず存在しているように思う．

美とは何か」．その人は，「美とは，」と発しただけで，以下，定式化困難な状況における数理的手法，とりわ返答に窮し，自分自身が使用している言葉の意味も分け最適化手法の活用の現場報告をしてみたい．

からない無知であることを知る．建築家も美しい建築，良い建築を設計したいと思っている．しかし，「美しい建築とは何か」「良い建築とは何か」と問われると

2．定式化問題
最初に定式化プロセスを仮想の例で考えることとし，困る．ときには「自分がこれから設計するものだ」と設計・計画の流れと，数理的手法の活用の関係を述べ開き直る方もいるが，すぐれた建築家ほど，無知であたい．

ることを知り，「良い建築とは何か」を自問し続けてスキー場でリフトの前に長蛇の列で，利用者から不満の声．スキー場の管理者はなんとかしたいと考える．

いる．

最適化では，問題が明瞭に定式化され，制約条件，少しでも待ち行列の長さを短くしたい．こんな状況が評価関数（目的関数）が固定化されている．しかし，計画や設計のスタートである．そこで担当者は，以下建築の設計や計画では，評価関数が明示されることはのように目的関数を設定する．

まずない．設計の終了時点で，何に価値をおいたかが待ち行列の長さ→最小化

設計案そのものによって示されると言ってよい．また，また，リフトメーカーから資料を取り寄せ，予算等制約条件ですら，設計案の内容によって変化することの制約条件を満足するリフト機種として，以下の3種もある．例をあげよう．近年，用途の異なる建築をまが設置可能であることを知る．

とめて一体的にする複合建築が増えてきた．それまで，それぞれの用途の空間を良くするため別々に作ってきた．最初に複合建築とすることを考えた設計者は異質な用途が出会うことによる面白さや効果に価値を発見したとも言える．また，制約条件についても，従来には考えもしなかった条件が建築を複合化することで発

A：座席間隔は離れているが高速で，1分当たり15人という輸送力が高い機種

B：現状と同じで1分当たり10人という輸送力は中位の機種

C：低速であるが座席間隔は詰まっていて，1分当たり6人という輸送力は低い機種

生する．たとえば，片方の用途の営業時間が終了してそこで，担当者は，目的に一番かなっているのは直感

シャッターを降ろし，もうひとつの用途で営業を続け的に，輸送力の高いA案であると判断する．しかし，ている場合の火災時の避難ルートを確保する必要があこの判断は間違っている．A案は目的関数を最小化る．やや大袈裟に言えば，建築の計画・設計では，設しないのである．実際の計画や設計では，このように計変数の選択によって価値を見いだし，制約条件の発直感的に推測で答えを出すことが多いが，冷静に考え生と消滅を行っている．独創的な設計のときほど，こると誤っていることがある．この場合では，A案はあおき よしつぐ

高速で輸送力があるため，直ぐに頂上に着き，利用者

東京工業大学 理工学研究科建築学専攻が滑り降りてくるため，リフト待ちに並ぶ人を同時に〒152−8552 目黒区大岡山2−1211

多く供給することになって，待ち行列の長さはかえっ

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て増加する。逆にC案はスピードが遅いために各時3．失敗して制約条件を検出する

刻でリフトに来っている人数が多くなりリフト待ちに並ぶノしが減少し，待ち行列の長さは短くなるひ 極端に建築では『中廊下聖プラン』と呼ぶぅ㌻ま面タイプがあはタ スキー場の利用者全眉がリフトに来った状態でノる。図iのように廊一軒▲をはさんで各室が並ぶタイプで，ロノロと低速で輸送するとむ‡甘々頂許1に到達しないので，掛務所建築に多い鳴 この樺のプランをGAを用いて待ち寺丁列の長さは0になる㊦最適化してみる。

しかし，C案が排的関数を最小化する最適案だとしまず，評価尺度であるが，美しいとかいった評価はても，明らかにおかしい白 鼠初の［川くノ関数の定式化が人によって相当異なるし計量的に記述するのは困難な誤っていたのであるw スキー客の卜i的は，待ち行列のので棚賢二げにし∴誰でもが評価判断の中で議論せざる長さの巌小化ではなく，むしろ9 より多く滑りたいこを得ない機能性とコストに重点をしぼる。
機能としては，各室の内部はかなり独立的に内装。とが嗣勺だろう。したがって，‖的慨数は次のように修正されなくてはならない。

什＝ヂ等が叶能と考えると，室間の関係から決まる機滑り時聞→凝珠化

能が入明である。使用状態では，使月順途が定まった

このようにした場合には，もちろんA案が最適案と各室l緋こ移動行動が究生するので，移動距離が少ないして選択されよう丘ほど望ほしい。ここでは，計8室について，移動行動以甘二のように簡単なケースですら，巨川勺関数をilこしの発作頻度が図2のように分かっている（数字は基準く設定することは難しい。実際の計画い設計では，上化して整数でホし，「単位当たり移動コスト」と呼ん記のように定式化の修正が繰り返されるが，麻感的なでいる）ので，レイアウトしたときのドアからドアの推測でほなく，定式化し，きちんとした検討によって，移動距離とこの数字をかけて合計したものが総移動コ定式化の木儒があらわにな町修正されるのである。そストとなる叩

次に建設コストがあるが，簡単な積算式を使用する。の意味では，明瞭な定式化と数理的手法等による推論

詳鮒は省略するが，床面積，壁長さ，柱本数にそれぞが，木儒の発現と修正の推進力になっている。

れ単価をかけて介計する式となっている¶

また，各室の必要面積は制約として与えておく。

GAの計算の中では，制約条件を逸脱するにしたがって急増するペナルティを与え，上記の評価尺度とともに，絡推用Il重利聖の評価関数としている。各ウエイ
トを設定して最適化をし，ウエイトの設定値を変化させて繰り返すことを試みる（プラン形状を遺伝子としてどのように去現するか，交叉をどのようにするかな
ど，プランの良い面を破壊することなく遺伝進化する
ために若干の上火を要するが，ここでは省略する。参考文献を参照されたい）。

しかし，得られた 最適プラン はまったく使いも

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オペレーションズ。リサーチのにならないプランだけであった．もちろんプログラ
ムにバグがあったわけではない．上述の問題の定式化は粗く完全なものではないにせよ，常識的にはある程度妥当だと思っていたが，まったく肝心なものが抜けていたのである．それが何かは 最適プラン が教えてくれた．あまりにもひどいので，記録を残していなかったのだが，概略，図3のようなプランが得られていた．各室の必要面積を確保しながら，総移動コスト，建設コストを最小化するために，各室形状を極端に縦細にし，常識では使いものにならない童形状にしているのである．実際の設計では，無意識のうちに，室内図4

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の便川二状況をイメージし，ある範囲の形状を採川してもお金を払う八はいないので，設計■者は和け」，廊下部いる。この当然すぎることが評価尺度に入っていなか分の面積を小さくするからである。同様な理由で，戸ったのである。

建て什宅地開発では，道路蘭積を少なくするため道路

この事例は，当然すぎることが定式化段椚で欠落してしまう吋能性を示しているとともに，最適化手法がりに繭する辺の長さを奥行き長さより小さくしている屯2）および3）は，建築設計では「柱通りの良いプラ実際の設計の申で何に価値を置いていたのかを顕在化ン」と．‡うことが多い8 室l句の中央に柱があると室帆させる契機にもなることを示している．最適化手法のの＝由度が減るので柱は壁のライン上に配置した方が活相法としては，特巽なことかもしれないが，定式化良く，また，壁のラインが一致していれば，少ない数し巌適化する繰り返しによって，われわれi鉦身の価値の杵ですませることができる。

判断を顕在化する遺風としても清川できるのではない

4）はしばしば「同時便川や行き来の多い部屋をまとめて配讃しなさい」と敢えている。このようにするこかと思うのである巾

穏血 成功例から設計ノウ♂㌔りを知るとで9 移軌に仰うさまざまな問題が解消されるからである。似たものに「水まわりはまとめる」というのが前述の最適化の例で，使川しにくい形状の室にはペある。巨．卜■水道を使用する空間をまとめておかないと，ナルティを与える酎l勺関数に修正して仁庸度GAにどこに配管を過すかという面倒な問題が生じたり，防よる蓑過化をおこなってみた。今度は，建築的にみてノjくの対応する面積が広くなったりするからである。設まともなプランが最適解として得られた。初期植を変計の圭子い卜手のひとつのポイントは，余計な問題をえて，また，評価のパラメータを変化させて繰り返し作らないことでもある。てみた。典型的な進化過程（各世代で評価が最卜位で以上のように，GAで最適化したものが示しているあったものを順次並べたもの）をiヌI4に示す。この繰のは，十輯の設計ノウハウでもある。だとすると，最り返しの中で，最終的に得られる最適解もしくは評価適化計算の結米をカンニングして，新たな設計ノウハの上作となるプランには，次のような共通の特徴があウを発見したり，設計のヒントを見つけることができることに気づいた。

ないだろうかと考えることも，あながち可能性のない

1）室形状は，廊ドに面する間口が狭く，奥行きガIデーjことではない。

そこで，次のような鼓過化を試みた申 近年，環境をが長くなっている。

2）隣接する室の壁は共有している。

重視する傾紬こあるが，なるべくエネルギーを消費し3）隣接する室の奥行き寸法を同【一にしている。

ないで，夏は涼しく冬は暖かい集合住宅の形を探して

4）行き来の多い室を中央に配置し，行き来の少ないみた申 詳細は省略するが，各住戸が，夏期になるべく「＝芦モミを′受けず，冬期には口照をなるべく受けるように室は周辺に配置している。
この他にも9 建築設計虹興味深い特徴もあるが，あすると評価が−轟いという［川勺関数となっている．円照

まりにも専門的になるので省略する。
南山いことに，上i三已の特徴は，経馬如勺に知られている設計ノウハウであり，建築設計教育の中で，われわれ教師が学生に敢えていることでもある 個15）。
i）はフロンテエージセイビングという設計手法である。矩形型の室で考えると分かりやすいめ 廊下に面した辺の長さを奥行きの辺の長さよりも長くすると，廊Fの長さが増えてしまう。結果的に同じ案数，室面積合計に対して，廊下を含めた総面積は大きくなってしまう。コストの面でも移動長さの一打∴ミでも不利になる。
とくにマンションなど片廊下型集合住宅プラン（各住戸が並び北側に廊軒が配置される集合住宅のプラン）で，この手法が豪祝される。マンションでは，各住戸の面積で購入価格が決まり，廊トーの面積が多くとも誰
3詔翌（6）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

図5

オペレーションズ0リサーチ

条件は束京での太陽高度を設定している．各住戸の大している．初期値を変えていろいろな最適解をもとめきさは一定，住戸数も一定として，地震のときの安全てみた．進化計算のプロセスを図6に示す．評価値の性などはまったく考慮せず，ちょうど積み木を適当に高い形態に共通の特徴をみると以下のようになってい積むような問題となっている．それでも，大変な計算る．

量で，計算の手抜きをするために，GAの途中のプロ

1）普通の集合住宅のように各階で横につながるのでセスでニューラルネットワークモデルを用いて，簡単はなく，ところどころに隙間を作っている．に評価計算ができる計算式を学習させたりする工夫も2）高層部は南側へ張り出している．

図6

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を発見する道具としてみることもできるという観点か
ら，いくつかを報告した。建築の計画や設計では，いつも普通とは異なることをしているというわけではな
い巾 筆者の場合でも，普通にGAを用いて集会所の最適配置を求め，実際の施設計画へ適用している。

しかし，最適化の手法を単に最適解を求める計算手法とみなすのではなく，現実的な問題を前にして，広い視野の中で柔軟な思考で，われわれ自身の問題認識
3）低層部で北側へセットバックしているひの昭一さや思い込みを是正し，経験だけではなかなか得4）1階部分では，各住戸が波形にウェイブした形にられないアイデアを作り出すツ←ルとみることも，あながちORの精神から外れているわけではないと思っ並んでいる。

1）は，隙間を作ることで，樹木のように，あるときている㊥は隙間から日照を受け，あるときには他の住戸の影に詳細をかなり省略した報告なので，詳しくは以下のなって臥照を遮ることで，ちょうど良い日照を確保し文献を参照されたい。ただし，手法そのものについてているらしい。の文献は省略した由2）および3）は，図7のように夏期には最上階を庇
参考文献のようにすることで日照を遮り，冬期には低い高度の［1］青木義次：プラン作成と遺伝進化のアナロジー，日本臥照を充分受ける仕掛けとなっている。

建築学会計画系論文集，第481号，pp．151−1弛1996

4）の理由はよくわからない。

上記の結果を直ぐに実際の建築に応用するわけにはいかない。構造力学的な問題やどのように廊下やエレベータを配置するかなどの問題があるからである。しかし，上記の結果は，分かった後では，それほどのアイデアとは言えないが，現実の中での経験だけでは中々得られないアイデアのように思う。

［2］青木義次，村岡直人：遺伝的アルゴリズムを用いた地域施設配置手法，日本建築学会計画系論文集，第484号，pp。129−134，1996［3］村岡直人，青木義次：遺伝的アルゴリズムによる平面形状の最適化と設計ノウハウの獲得，日本建築学会計画系論文集，第497号，pp．111−115，1997［4］Aoki，Y．∴Muraoka，N．：An optimization method

このような最適化計算の積み重ねの中から，まった
く新たな独創的な建築が生まれるのではないかと期待

forfacilitylocationuslnggeneticalgorithm，Decision
Support Systemsin Urban Planning（Timmermans，‡壬．eds），E＆SP SPON，Pp．175−191，1998

しているの［5］村1判直人，青木義次：評価規準の学習をとりいれた遺． ．−・・．く●・

伝的アルゴリズムによる建物形状の最適化 日本建築学

ここでは，最適化を普通に最適解を求めるプロセス

会計画系論文集，第514号，pp．141146，1998とは児ずにり 問題定式化をサポートしたり，ノウハウ詔詔侭（8）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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