14

物理探査
第52巻第1号

BUTSURエーTANSA

14‑27頁

pp. 14‑27

Vol.52

No.1(1999)

坑井間散乱重合法による
坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松

島

潤*･六

川

崎

旗*4･加

宮

Evaluationof theJun

光修ability of di#ractionina

Teruki

Shuichi

田

藤

史**

傲

RoKUGAWA**タToshiyuki

MIYAZAⅨI*4

and

之*3

●

for reflector

methodstacking
seismic survey

Cross‑well

MATSUSIIIMA*I

俊

一**･横

imaglng

YoⅨoTA*3,

Yoshibumi

KATO**

ABSTRACTIn this paper,
ing̲method
imagesanddescribe

wediffraction

the,comparison

stacking

methodof the ability to image
in a crosswell geometry.

a且at reflector by applyingWe
studied the S/Nratio

by numerical

CDP

stack‑of reflection
de丘ned as anexperiments
the e飽ct of stacking aperture,which
especially considered
In this case,ortoof collecting seismic traces.
randomcoherent
addedcrosswellnoises weredata. Our numericalis an importantfac‑
reflection numericalexperiments
revealed that the stacking aperture
tor to obtain highS/Nratio
in casethe follow1
of using afinite width of frequencyof wavefield,
and induced
angle

lag

range

results.
(1) Diffraction

has the ability to produce
stacking
generally
seismic reflection image
CDP
can
be
by
Huygens'prlnCiple.
This
ratio than crosswell
explained
stacking.
(2) Optimum
aperture
the highest S/N ratio exists. This
stacking
range whichgives
by

Key

a

fresnelzone.

words:

diffraction

stacking,

re血ector

imageing,*3

Manuscript*4

recieived

Apli1 2, 1998;

Accepted

August28, 1998
A part of this paper was
98th SEGJ
COnference,*

Faculty2‑ll‑16,

東京都文京区本郷7‑3‑1

石油公団石油開発技術センター〒26ト0025
千葉県千葉市美浜区浜田ト2‑2
地質調査所〒305‑0046
茨城県つくば市東1‑1‑3

be explainedcanS/N ratio

1998年4月2日原稿受付;
1998年8月28日受理
物理探査学会第97, 98回学術講演会にて一部を発表*東京大学工学部〒113‑8656
東京都文京区弥生2‑ll‑16**東京大学大学院工学系研究科〒113‑8656

higher S/N

with

**

presented
1998.

at the97th, 1997 andThe University of Tokyo
of Engineerlng,
Yayoi, Bunkyo‑ku,
Tokyo
113‑8656,
Japan

DivisionofEnglneering,

Graduate

School,*3of TokyoTokyo
7‑3‑1, Hongo,
Bunkyo‑ku,
113‑8656,
Japan National Oil Corporation, Technology

The

University

Japan
ReseachCenterト2‑2,Hamada,Mihamaku,

Chiba,

Chiba,

26ト0025,

Japan*4◎1999, SEGJ

Geological
1‑1‑3,

SurveyHigashi,of Japan
Tsukuba,
Ibaraki

305‑0046,

Japan

15

坑井間散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修ー･横田俊之･宮崎光旗･加藤供史

1.

つに大きく分けられ,両手法とも基本的に先験的な速度は じめに分布(例えば走時トモグラフィ技術により得られる速度
坑井間の幾何的配置において取得される地震探査記録

分布)を用いる.一つはVSP‑CDPマッピソグ

に対するデータ処理法としては,走時トモグラフィ技術(LAZARATOS

が実用化段階の域に達しており,土木分野,石油の生産

イグレーショソ(Hueta1.,

段階におけるEORモニタリソグ,地熱貯留層断裂系評

1988;

価,あるいは活断層調査などの各分野に適用されていRowBOTHAMandeta1.,BEYDOUN

1994;

1992)であり,もう一方は重合前マ
1988;

ZHU

and

SAM

GouLTY,;芦田･佐々,

1993

LIandSTEWART,McMECHAN,LARRY,

et a1., 1989;

and

1992;
1993

る｡走時トモグラフィ技術による解析結果は坑井間の速吉ほか,

度分布を与えるため,岩相の変化を把握するのに有効で先験的な速度モデルを利用するこれらの手法は以下に述あるが,速度分布のなめらかに変化する長波長成分を反べるようにいくつか問題点がある｡

映するため,速度場の不連続部分(例えば,断層,負;今1996)である｡しかし･速度場推定の問題｡走時トモグラフィにより得られ裂,岩相の尖滅部など)をイメージソグするのは不向き

た速度モデルを利用しても必ずしも反射波イメージソグである｡のフォーカシソグが合わない(LAZARATOSeta1.,

1993).

この走時トモグラフィ技術の欠点を補うために,初動･走時トモグラフィによる速度モデルが得られない坑以降の後続波(いわゆるアフターフエイズ)の利用によ

底以深では,反射面イメージソグが得られない,またはるデータ処理手法が研究されてきている.その例としてイメージソグ精度が低下する｡

回折トモグラフィ,フルウェーブトモグラフィ及び本論

これらのデータ処理に対して,筆者等は坑井問の幾何文で扱う坑井問反射法が挙げられる｡回折トモグラフィ

的配置においてCDP重合法ならびに地層を散乱点の集とフルウェーブトモグラフィは波線論では扱うことので合と仮定する散乱重合法を適用する研究を行ってきた
1995;

MATSUSHIMAeta1.,

きない散乱波をも利用することによって,走時トモグラ(六川･松島,

フィを超える分解能を実現することを目指している(土の手法の特徴は既存の速度場情報を必要とせず,重合速衣, 1997)｡しかしながら,回折トモグラフィにおいて度解析を行うことにより,重合効果の高い速度場を各点は実フィールドから一次散乱波の抽出が困難であるこにおいて決定することができる点である｡以下,それぞと,またフルウェーブトモグラフィにおいては震源バラ

れ坑井間CDP重合法および坑井間散乱重合法と呼ぶ｡

メタの決定の困難さ,および非線型性の強い問題である

坑井間CDP重合法の基本的な考え方は,以下に述べ

1997)｡これら

ため,初期モデルの影響を受けやすい欠点がある｡またるように坑井間の幾何的配置特有の問題を考慮して,地両手法を実フィールドデータへ適用した例は極めて少な

層のある点で鏡面反射するトレースを選び出し重合処理(1993)やく,回折トモグラフィではRoKUGAWAeta1.

(1996),フルウェーブトモグラフィ

HARRISandWANG(1995),ZHOU

ではSoNGeta1.
よびZHOU

and

ScHUSTER

andScHUSTER(1995)お(1997)であり,今後の研究を行う｡すなわち坑井問の幾何的配置においては地表反
射法地震探査のように全観測記録をCDPアンサソブルに分割して各々のアンサンブルごとに処理を行うことは不可能であるため,各点においてCDPアンサンブルを開発が期待される｡

構成するトレースを検索し,それぞれの点においては一方,坑井問反射法においてはその手法が考案された
初期の段階より実フィールドデータへの適用が行われ別々のアンサンブルを用いて処理を行う｡(BEYDOU.N
ScHAACK♂f αJ., 1989), HARRIS
et a1. (1992) RECTOR
,

eta1.

βf

αJ. (1992),

また坑井問散乱重合法の基本的な考え方は重合前マイ
VAN(1992) LAZARATOS,

eta1. (1992)の一連の論文では坑井間反射法を石油フィールドに適用し,陸上反射法地震探査に比べて極めて高分解能な重合記録を作成した｡速度検層記録との対比結

グレーショソの考えに相当する｡
これら坑井問CDP重合法および坑井問散乱重合法の実フィールドデータヘの適用例として大分県の湯坪地熱地帯において新エネルギー･産業技術総合開発梯構(NEDO)によって取得された坑井問地震記録を用いて果も極めて良好で坑井問反射法の適用可能性を実証し

坑井問CDP重合記録ならびに坑井問散乱重合記録を作た｡このように坑井問反射法の適用が成功を収めている成した(MATSUSHIMA

背景には坑井間反射法のデータ処理技術が従来の反射法

散乱重合法適用により良好と思われる断面を得た｡地表地震探査やVSP探査のそれらと類似している点が挙げからの反射法地震探査ならびに走時トモグラフィの結果られる｡
坑井問反射法のデータ処理法を分類すると以下の2(YoKOTAetβf αJ.,1997)｡その結果,坑井問

a1., 1995)からは湯坪地熱フィールドは,

ほぼ成層構造を成していることが推定されている｡坑井

16

理

物

問CDP重合断面では反射面をイメージソグできなかっ

探

査

第52巻

第1号

性がある｡すなわち長波長では無視できた反射面の凹凸

たが,坑井間散乱重合断面においてはいくつかの水平反の影響が,短波長では無視できなくなる｡凹凸を有する

射面らしきものが確認された｡

反射面に波動が入射した場合,励起される鏡面反射波は

重合断面作成においては,重合速度解析パネルにおけ弱められ逆に散乱波が卓越する｡このような状況では鏡面反射波を解析対象とするCDP重合法は不利である｡

る重合速度ピックの際に主観的になってしまう等の諸問題も残されている｡このため両者の重合断面の細部を議(3) (2)で述べた反射面ラフネスの影響の無いフラット論するのではなく,上記の結果からいくつかの"普遍性"な反射面に対しても,坑井間散乱重合法自体が坑井問を導き出すことを考える｡

CDP重合法に比べて反射面イメージ能力を有する｡

坑井問CDP重合法適用に比較して坑井問散乱重合法(3)の項目に関して検討

本論では,上記3項目の内,適用により良好な重合断面が得られた理由として以下のを行った｡水平でフラットな反射面をイメージソグ対象

項目が考えられる｡

として,坑井問CDP重合法と坑井問散乱重合法を適用(1)坑井問の幾何的配置においてCDP重合法を適用し,両手法の反射面イメージソグ能力の比較を行う｡

する場合は,坑井問の中央から離れるに従い重合数が減

2.坑井間CDP重合法ならびに坑井間散乱重合

少してしまうため,鏡面反射波のみを解析対象とする坑法のデータ処理概要

井問CDP重合法適用は不利である｡(2)坑井問地震探査の特徴は短波長を使用するため,

坑井間CDP重合法と坑井問散乱重合法に関する具体

高分解能の重合断面が得られる利点を有すると一般的に的なデータ処理手順はMATSUSHIMA

は考えられているが,短波長ゆえの問題点も生ずる可能

述しているので,ここでは簡単にデータ処理の概要を説

eta1. (1997)に記明する｡
いま一つの水平反射面が存在し,坑井間の幾何的配置を利用して坑井問中央における重合記録を作成する状況

treCelVerS

1

1

Fig.

を考える｡

1(a)は一つの発振点から生じた波線がlJ｣

水平反射面で鏡面反射し,複数の受振点でそれらを観測

り

り
lll

している様子を示している｡図中の太線波線は坑井問中

りl

りl｣
IIII
IIIl

5

5

央における鏡面反射波を表している｡この場合の共通発振点記録をFig.2に示す｡

Fig.2において坑井間中央における鏡面反射波に相当するトレースを矢印で示してSOurCeある｡この場合におけるCDP重合法は,複数の共通発
1010

receivernumberdiffractilOlnPattern15

y7/

reflector

1

15

/

:翠
,▼
#q?ぎ

scatterer

紆
ガ
ぜ

5

(a〉

〈b)

ど

$Our

Fig. 1(a) Ray

spac‑
paths
generated from one source
the lefトhand side of the model
and15
reflected by aflat reflector and received by

ed

ce㊥
10

･S

on

receivers
righトhandreflection

in a vertical line downthedotted line represents
side. Theat the centerof wells, (b) Sameinnumerical
model as shown

spacedslngle‑interface(a).Ray paths generated
ed

ホ

on

left‑handthere月.ected byone

receivers

spacedright‑hand

side.

from

side

of thesource

model

spac‑

and

received by 15
thevertical line down

scatterer

in a

one

and

15

time
Fig. 2

calculated forthe numericalin Fig. 1 (source
model
shown
position is indicated by the arrow). Diffraction
The

reflected

pattern
waves

duced

wave

field gather

is shownline. Re負ectedwith graypro‑
generated by one flat reflector wereby using the convolution method.

17

坑井問散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修一･横田俊之･宮崎光旗･加藤供史
振点記録から着目する地点における鏡面反射波を含むト

なり,散乱波パターンに沿って加算した際の重合効果がレースを抽出し(いわゆるCDPアンサンブル),この向上することがわかる｡この状況はいわば,波形の冗長

CDPアンサンブルに対して,速度解析ならびにCDP

性により,みかけ上信号の加算効果が向上することを意

重合を行う｡

味する｡
散乱重合法を適用する際の応用として,重合するトレ

一方, Fig. 1(b)は一つの発振点から生じた波線が,坑井問中央に存在する点で散乱し,複数の受振点でそれらを観測している様子を示している｡

ースを選択することができる｡この考え方はマイグレー

Fig.2に示した共ショソ処理におけるマイグレーショソアパチャーと等価

通発振点記録上において,これら散乱波パターンを模式な考え方である｡

的に灰色線で示してある｡散乱重合法はこの灰色線にースは,鏡面反射波を中心として任意の角度範囲内に含沿って記録の振幅を加算する｡

まれるトレースで,これらのトレースを選択的に利用しFig. 2において散乱波パ

Fig.4に示すように網掛け部分のトレターンに沿って振幅を加算することは,信号(この場合て重合記録を作成できる｡このような選択による散乱重は鏡面反射波)以外の振幅も加算してしまうため,重合合を行うことによりCDP重合法と散乱重合法との両者効果の観点からは一見不利に思える｡なお不利の度合いの間のギャップを柔軟に埋める処理が行える｡このようは周波数に依存する｡に考えると,

Fig.2に用いたリッカー波形の中Fig.4におけるβ(以下,重合範囲βと呼心周波数を100Hz,30Hz,10Hzと低くしていった場

ぶ)の値が小さいときはCDP重合寄りの処理になり,合の様子をFig.3に示す｡

重合範囲βの値を大きくしていくと散乱重合寄りの処理

Fig.3より周波数を低くしCDPになると理解することができる｡言い換えると,ていくに従い,波形の時間軸上における冗長性が大きく重合法は重合前マイグレーショソの範疇の特別な場合(重合範囲βが無限小)に相当すると理解できる｡〈a)diffraction

pattern

3.坑井間CDP重合法と坑井間散乱重合法におreCelVer1frequency

centerof Ricker

けるβ/Ⅳ比の比較

wavelet5

ここでは坑井間CDP重合法と坑井問散乱重合法とで

lOOHz

SOurCe

どちらがS/N比の高い重合記録を作成できるかを評価10する｡信号としては水平反射面で励起される鏡面反射波15(b)を考え,ノイズとしてはランダムノイズとコヒーレソト

timenumberreceiver

ノイズ(P‑S変換反射波)を考える｡

1

3J
→

source30Hz

ランダムノイズに対する応答
Fig. 5に示すように,均質速度場において一つの水平10

反射面を有する数値モデルを対象として,坑井問の幾何15

的配置を利用したCDP重合法ならびに散乱重合法を適

〈c)

time

receiver

用する｡

number1

source→lection

10Hz
10

15
time

Fig. 3

types
gathersof the reflected waveaeldinmodel shown
calculated for the numericalFig. 1 (source positions are indicated by the ar‑100rows) for various central frequencies, (a)

Three

,

Hz,

(b) 30 Hz, (c) 10 Hz. Di飴action

is shown

withproducedin thegraysamepatternline. Re月.ected waves
way

as

the

case

Fig. 4

wereof Fig･2･illustrating the directivity in caseDiagramofdi飴action
The
ray
golng
stacking.
paths
throughshadowzone

arestacked･

18

理

物

第52巻

査

探

第1号

おけるCDP重合記録,散乱重合記録および両者の問

270m
■■■ー
‑■■■■ー￣

RECEIVERWELL

SOURCE
WELL(重合範囲βが36度および72度の場合)の重合記録を示す.周波数を一定とすれば,4000m/s
20m

20m interval
30 shotsinterval

CDP重合から散乱重合す)るに従い(これは重合範囲βを小さい値からを大きな値に変化させることに相当する),重合記録の振幅は減少

30 receptions

することがわかる｡これは前述したように,散乱重合法

600m
●
●

●
●

●

●

寄りの処理になるに従って,信号(この場合は鏡面反射波)以外の振幅も加算してしまうためである｡また周波数が高くなるにつれて散乱重合寄りの処理で得られた記REFLECTOR
Fig. 5Single‑interface
surveyseismic

録の振幅が小さくなっていくこともわかる｡これは前述

numerical
model for crosswelland the speci丘cations of data

したように高周波数に比べて低周波数の波形は時間軸上での冗長性が大きいため,加算効果が大きいからであaquisition. Reflector is placed at a depth of 600
m
in a medium
with constantvelocity of 4000
m/s. The separation of boreholes is 270 m.
Thirty sources
and thirty receivers are spaced
20 mapart.

且at reflector

volution

Reflected
wereる｡ただここで注意が必要なのは,重合範囲を大きく設定するにしたがって,重合振幅は小さくなるが,この場合,信号しか存在しないのでS/N比はどの重合範囲に

by onegeneratedby uslng the con‑

waves

produced

おいても無限大であることである｡よって以下のように

method.

ノイズを定義しない限り重合範囲の優劣をつけることはできない｡

数値記録は以下に述べるように反射波走時にリッカー

ここで,重合前の記録に対して反射波形と同振幅,同波形をコソポリューショソする方法により作成した｡発中心周波数をもつが,位相がランダムな波形をランダム

震点,反射点,受振点の幾何的配置で決定される波線のノイズとして各トレースに100個加えた記録を作成し距離を速度で除算することにより反射波走時を求める｡

た｡このようなランダムノイズを加える理由を以下に述

その走時に相当する箇所にインパルスを立て,最後にべる｡

リッカー波形をコソポリューショソする｡なおこのときにしたがい,重合記録の振幅が小さくなっていくことがの波形の振幅は波線によらず一定(=100)とする｡

わかる｡しかし,リ

信号のみが含まれているので,ッカー波形の中心周波数は50Hz,100Hzおよび200Hzの3種類用いた｡

Fig.6に示したように重合範囲を大きく設定する

Fig.6に示した場合は前述したように
S/N比の観点で考えればFig. 6に示したすべての重合記録のS/N比は無限大

Fig. 6に3種類の周波数の記録に対する坑井間中央にで優劣をつけることはできない｡そこで上記のランダム

o=360

o窒00

o=720

o=3600

100

4)
て〉

50 Hz

@=:5.0
∈
巾
200

100

1 00

1 00

200

200

1 00

200

Ⅱ
;̲557;.oof￠▲

100 Hz

ゆ⊇
h

∈
d

100

200

I 00

I 00

200

200

1 00

200

￠1
てI

200

H=

1̲5?oo;I

@=:
∈
巾

1 00

time
Fig. 6200(msec)

o

100

time

200

(msec)

o

100

time

200

(msec)

o

100

time

200

(msec)

only by using the re且ections, for various stackof wells, generatedof lstacked records at the center
36o,
72o,
(50
Hz,
100 Hz, 200 Hz) No random
addedfrequencies
noises were
♂
(oo,
360o)
coverages
and central
Results

･

to

each

I)reStaCk trace.

坑井間散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修一･横田俊之･宮崎光旗･加藤叔史

β=360

∂≡oo

19

β=3600

β=720

100

￠
一ロ
コ 50

50Hzゆ

≡

0

A

≡
d
〜

150⊥
0

100

200

100

200

100

200

100

200

100

200

I 00

200

1 00

200

100

200

1 00

200

100

200

￠100
1I
コ

100

Hz@

50

}〜一

一己o

≡
d

̲50
⊥uu

TO41

200

Hz珍喜5.0
q1

̲50

1 00

time
Fig. 7

Resultsof stacked

200

o

time

(msec)

various stack coverages
dom noises wereadded(msec)

toeach

prestack

o

1 00

time

(msec)

200(msec)

both the reflections and random
noises, for(50 Hz, 100 Hz, 200 Hz). One hundred ran‑the center

trace.

o=360

o=oo

o=720

o=360O

ゆil;550ooo.Oo.i
I; 〜 コo;
100

てI

100

time

of wells, generated by uslng♂ (Oo,36o, 72o, 360o) and central frequencies
atrecords

50 Hz

o

@

Hz

0

100

200

o

100

200

読

0

100

200

0

100

200

200

0

1 00

200

0

100

200

小

山岬

･

5.0:A

d

̲50..
0

｢

￣￣■｢￣

100

100

￠ 100
'ロ

200

Hz珍喜5oO
d

‑50

0

100

time
Fig.

8

Resultsof stacked

o

1 00

time

(msec)

time(msec)

1 00

time

200

(msec)

only by using the random
noises, for various stackrecords at the center of wells, generated
360o) and central frequencies (50 Hz, 100 Hz, 200 Hz). One hundred random noises♂ (Oo,36o, 72o,coverages
were

200

(msec)

to

added

each

prestack

trace.

ノイズを加えてS/N比の議論ができる状況にするため

果のバランスで決定される｡信号強調に関してはCDPである｡

重合寄りの処理の方が散乱重合寄りの処理より優れるが

さてランダムノイズを含む記録に対するCDP重合記(Fig.6),逆にランダムノイズ抑制効果は散乱重合寄り録,散乱重合記録および両者の間(重合範囲βが36度の方が優れていることである(Fig.8)｡および72度の場合)の重合記録をFig.7に示す｡なお前の記録に対して前述のラソダムノイズのみを各トレー

Fig.8は重合

Fig. 7の記録において最大振幅ピークを揃えて表示してスに加えた記録に対するCDP重合記録,散乱重合記録いる｡

および両者の間(重合範囲βが36度および72度の場合)

Fig.7より,

CDP重合記録に比べて散乱重合寄りの記録の方がS/N比が高い重合記録が得られているの重合記録である｡

ことがわかる｡

れ,ランダムノイズが抑制されていく様子がわかる｡

この理由は以下の様に考えることができる｡重合記録のS/N比は信号強調効果とノイズ抑制効果の両方の効

Fig.8より散乱重合寄りになるにつ

S/N比は信号強調効果とノイズ抑制効果の両効果により決定されるため,

CDP重合法と散乱重合法におい

20

理

物

探

第52巻

査

第1号

次に重合範囲βを変数とする重合後のランダムノイズて,これらの効果がトレードオフの関係になっている｡
次節ではこのトレードオフの関係を定量的に評価する｡の挙動を調べるために以下のデータを作成した｡

3.2

ランダムノイズに対して重合範囲βを変化させた録に対して反射波形と同振幅,同中心周波数をもつが,場合のβ/Ⅳ比の定量的評価

位相がランダムな波形をランダムノイズとして各トレー

Fig. 5に示した数値モデルにおいて,前述のように重合前の記

前節ではいくつかの重合範囲を設定してCDP重合記

スに100個加えた記録を作成した(30発振×30受振=録に比べて散乱重合寄りの記録の方がS/N比が高い重900トレース)｡なおリッカー波形の中心周波数にほ3合記録が得られることを示した｡ここでは重合範囲βを種類(50Hz,100Hz,200Hz)をそれぞれ用いた｡そ細かく変化させた場合のS/N比について定量的な議論

れぞれの中心周波数の記録に対する坑井問中央におけるをする｡この目的のために以下の数値実験を行った｡

重合記録を重合範囲βを前述と同様に変化させて作成しFig. 5に示した,均質速度場において一つの水平反射た｡なお重合記録の振幅は重合数で割って正規化してあ面を有する数値モデルをここでも使用する｡水平反射面る｡それぞれの重合範囲に対して,以下の(1)式に従っ

に対する反射波数値記録を3種類の中心周波数(50Hz, 100Hz,200Hz)を有するリッカー波形を用いたコて重合記録のRMS振幅を計算し,その値をプロットしソポリューショソ法により作成した(30発振×30受振数を表す｡

た結果をFig.

=900トレース)｡それぞれの中心周波数の記録に対す10に示す｡ここでⅣは重合記録のデータ

妄(l$1)2

る坑井問中央における重合記録を重合範囲βを0.18度から150度まで2度づっ変化させて作成する｡なお重合範(1)

囲を150度までに制限しているのはここで使用している

Fig.

数値モデル及び観測配置では,この値以上に重合範囲を

ンダムノイズの挙動である｡

設定しても実際の重合範囲は150度を越えないためであ大きくなる(すなわち重合数が増加する)につれてる.それぞれの*J亡J周波数の記録に対してこのように作

RMS振幅が減少する,すなわちノイズ抑制効果が大き10のグラフは重合範囲βを変数とする重合後のラFig.10より重合範囲βが成された重合記録の最大振幅をプロットした結果をくなっていくことがわかる｡また周波数が高いほどノイFig. 9に示す｡なお前述と同様に重合記録の振幅は重合

ズ抑制効果が大きくなることがわかる｡

数で割って正規化してある｡

Fig.9のグラフは重合範囲

βを変数とする重合後の信号(重合波形の最大振幅)の挙動である｡

Fig. 9において重合範囲βが増加するにつれて,縦軸の重合波形の最大振幅は減少する様子がわか

Fig.9とFig.10のグラフより3種類(50Hz,100

Hz,200Hz)の中心周波数に対して以下の(2)式により定義されたS/N比を計算し,それらを重合範囲0を変数としてプロットした結果をFig.11に示す｡(2)式におる｡また周波数が高くなるほど,減少率が大きいことが
わかる｡
0,16
1.0

4)
∽

[l

2

▲■■■

空 o.9

二重由二
0
4)
てI

l■■

0

aニ=

葛 Oq7

0,08

a

a

≡

≡

芸o.o4

a.

IdE

o.12

■‑

す〉
∽

I ll‑

o.5

≡
α:

〉〈

d

≡

0.0
o

0.3
0

20

40

60

an91e
Fig･ 9

The
angle
Hz.

100

120

140

amplitudeof signal with
The curveof frequency･
circle is for central frequency
of 50

The
curve

curve

is for 100 Hz.
with負11ed squaretriangle is for 200 Hz.

with負11ed

40

60

80

100

120

140

160

an91eくde9ree〉

160〈de9ree〉

variation of max
asa function

withfi11ed
The

80

20

Fig. 10The

variation of RMS
amplitude of noise with
angle as a function of frequency ln Case Of ran‑
with負11ed circle is fornoise. The curve
curve
with
central frequencyof 50 Hz･ The
fi11edsquareis for 100 Hz･ The curve
withfi11‑
Hz･
ed triangle is for 200

dom

21

坑井間散乱重合法による坑井間反射面イメージング能力についての検証
松島 潤･六川修一･横田俊之･宮崎光旗･加藤叔史
35

o

3.3

･'･‑･:E*‑･･.I'J=

前節では重合範囲βを変化させランダムノイズに対す

d

;25
∽

るS/N比の定量的評価を行ったが,ここではコヒーレ

4‑

g20

ソトノイズとしてP‑S変換反射波を考え,前節と同様

a
7;

15

に重合範囲0を変化させた場合のコヒーレソトノイズに

⊂
一万

'6

対するS/N比の定量的評価を行う｡この目的のために10以下の数値実験を行った｡

5
o

20

40

60

80

100

120

160

140

Fig. 5に示した,均質速度場において一つの水平反射(degree)angle

Fig. ll

コヒーレントノイズに対して重合範囲βを変化させた場合のβ/Ⅳ比の定量的評価

30

面を有する数値モデルをここでも使用する｡重合範囲β

The variation of signal to noise ratio with
as afunctionangle
of frequency ln Case Of ran‑
dom noise. The curve
withfilled circle is forfrequency
centralof 50 Hz. The curvewithis for 100 Hz. The curve
fi11edsquare
withfi11‑ed

is for 200

triangle

を変化させた場合の信号の変化に関する挙動は前節と同様である｡
水平反射面に対するP‑S変換反射波数値記録を3種類の中心周波数(50Hz,100Hz,200Hz)を有する

Hz.

リッカー波形を用いたコソポリューション法により作成

した(30発振×30受振=900トレース)｡それぞれの中心周波数の記録に対して坑井問中央における重合記録をいてSMAXは重合反射波形の最大振幅を表す｡

重合範囲βを0.18度から150度まで2度づっ変化させて

SMAX

S/N=

(2)

作成する｡参考までに3種類(50Hz,

妄(義)2
Fig.

100Hz,200Hz)の中心周波数の記録に対して4種類(0.18度,
72度,

11において,どの中JL･周波数の場合においても36度,

150度)の重合範囲を設定した場合の坑井間中央
12に示す｡このように作成さにおける重合記録をFig.

重合範囲0が増加するにつれてS/N比が向上し,あるれた重合記録に対して(1)式に従ってRMS振幅を計算

重合範囲0でピークを迎えさらに0が増加するとS/Nし,プロットした結果をFig.13に示す｡

比が低下する様子がわかる｡また3種類の中心周波数

フは重合範囲0を変数とする重合後のコヒーレントノイ

に対するプロット同士を比較すると,周波数が高くなる

ズの挙動である｡

ほど全体的にS/N比が高くなり,さらにS/N比のピー(すなわち重合数が増加する)につれて,ノイズ抑制効

クの位置が重合範囲βが小さくなる方向にシフトしてい果が大きくなっていくことがわかる｡また周波数が高い

ることがわかる｡またどの周波数の場合においてもほどノイズ抑制効果が大きくなることがわかる｡

Fig.13のグラ

Fig.13より重合範囲βが大きくなる

CDP重合(βがほぼ0度)より散乱重合(この場合βFig.9とFig.13のグラフから3種類(50Hz,100

が150度)の方がS/N比が高いことがわかる｡

Hz,200Hz)の中J亡)周波数に対して(2)式により定義さ

o=360

OEOO

100

200

300

1OO

o̲‑720o=3600

200

300

100

2OO

300

100

200

300

200

3 00

1 00

200

300

100

200

300

200

300

1OO

200

300

100

200

300

￠

100

Hz唾芸
h

∈
ql

i OO

200

300

200

3OO

;55o:0.A
iOO

100

￠
1I
コ

200

Hz珍 ≡
a.

≡
q

50

o

̲50
1 0O

time

Fig. 12Results of stacked

re血ection),(msec)

records at the centerfor various

stackcoverages

0

0

100

time

(msec)

O

time(msec)

0time(msec)

of wells, generated only by using the coherent noises (P‑S converted(50 Hz, 100 Hz, 200 Hz)(Oo,36o, 72o, 360o) and central frequencies

･

22

理

物

探

第1号

第52巻

査

0.08
4)

∽

二壷･

■‑

g

o.o6

‑

0
￠

3

o104

300

o
1J=
a
■

￠

･芸200
⊂

:≡

a

A

≡

‑

空100

a≡ O102

g)

■扇

l=
ll

0
0

20

40

60

80

angle
Fig･ 13The variation of RMS
a function

angle ascoherent

0

100

120

140

160

amplitudeof noise withof frequency

is for 100 Hz.

withfi11ed

squarewithfi11ed

triangle is for 200 Hz.

ln14に示す｡

Fig. 14Case

Ofcircle is

4060

100Hz,200Hz)の中心周波数に対す

80

100

140

120

160

(degree)variation of signal to noiseasa functionof frequency

ratio withCase
Of
with丘11ed circle iscoherent noise. The curve
frequency
CuI●v efor centralof 50 Hz. The

curve

Fig. 14において,

The
angle

curve

The

れたS/N比を計算し,それを重合範囲0を変数として3種類(50Hz,

20

angle

withfilled
noise. The curvefor central frequencyof 50 Hz. The

プロットした結果をFig.

0(degree)is for100 Hz.

ln

withfilledsquarewithfilled

triangle is for 200 Hz.

TheS OURCEWELL

RE CEIVER
WELL

X shots

X receptios

CuI●v eるそれぞれのプロットに着目すると,重合範囲βが増加
するにつれてS/N比が向上し,ある重合範囲0のときにS/N比がピークを迎えさらに0が増加するとS/N比

●
●

●

●

●

●

が低下する様子がわかる｡また,周波数が高くなるほど全体的にS/N比が高くなり,さらにS/N比のピークの位置が重合範囲βが小さくなる方向にシフトしていることがわかる｡またラソダムノイズの場合と同様にどの周波数においてもCDP重合(βがほば0度)より散乱重令(この場合0が150度)の方がS/N比が高いことが
わかる｡

4.考

Fig. 15

Single‑interface

fornumerical
model
seismic suⅣey
and the specifica‑
tions of data aquisition. Re且ector is placed at
a depthin a medium
with constantvelocity.
crosswellThe

number

1ng

POSitionsof source
positionsX, respectively.

and察

4.1インパルス波形を用いた場合のCDP重合法と散乱重合法適用におけるβ/Ⅳ比の考察

震および受振数をそれぞれ〃とすると,重合数は〃2

ここでは波形としてインパルス波形を用いた場合のるだけであるので信号はM倍となる｡一方,ランダム

S/N比について考察する｡

receiv‑areFig. 15に示した,均質速度となる｡しかし信号は鏡面反射波なので〃回加算されノイズは〃2回重ねられるので〃倍になる｡したがっ場において一つの水平反射面を有する数値モデルを使用てS/N比は1倍である.次に重合範囲0を変化させたする｡

場合を考える｡重合範囲βを増加させると基本的に重合

Fig. 15において発震および受振数をそれぞれ変数Ⅹとし,坑井間の中央における重合記録を作成する数が〃から〃2まで増加する｡このとき重合数が〃の場合を考える｡よく知られているようにCDP重合の場

ときはCDP重合であり,重合数が〃2のときは散乱重令, M回の重合によりS/N比はノ蘭倍になる.この内合に相当する｡いま重合数をⅣ(〃から〃2までの整訳はコヒーレソトな信号をM回加算すればM倍になる敬)とする｡信号は〃回加算されるので〃倍になる｡

が,ランダムノイズをM回重ねてもノ冴倍にしかなら

一方ランダムノイズはN回重ねられるので√貯倍にな

ないのでその比が/Wになるということである(石井,る｡よってS/N比はM/√二貯倍である.

1974)0
同様のことを散乱重合の場合について考える｡いま発以上のS/N比に関する評価をFig.

15の数値モデルを実際に使用して考える｡発震および受振数に対応する変坑井問散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修ー･横田俊之･宮崎光旗･加藤倣史

23と,この反射面に対して励起される鏡面反射波のみを解析対象とするのがCDP重合法の考え方である｡この考

7

0

I

■■■■

'Nq1

6

え方は水平反射面をイメージソグする場合に広く一般的

I̲

$5に受け入れられている考え方である｡

一‑≡ヰ一方,ホイへソスの原理に基づけば,反射面は散乱点

0

=

3

の集合であると考えることができる｡すると反射面をイ

和

島2
t一

1

メージングする過程を以下のように考えることができ0る｡反射面を散乱点の集合に分解し,それぞれの散乱点

切

0

Fig.

16

500

1 000

1 500

stack

numberThe

variationstack

numberwith負11ed
withfi11ed
withfi11ed

2500

2000

3000

に対して独立に散乱重合法を適用し,得られた複数の散

of signal tonoise
ratio withafunctionof X. The curve
circle is for X of 30. The curveasis for X of 40. The
triangle is for X of 50.
squarecurve

乱重合記録を最後に加算する｡このようにして得られる
散乱重合記録と,反射面をそのままの状態で作成される
散乱重合記録とが等価であるならば,反射面を正確にイメージソグする作業の根本は散乱点を正確にイメージソグする作業と考えることができる｡以上の事実を確かめるために,以下の数値実験を行った｡

数Ⅹを30,40,50と変化させると,上述の〃はそれぞFig.

17(a)に示すように,均質速度場において傾斜角

れ30,40,50に相当する｡そこでCDP重合(重合数が45度を有する傾斜反射面を散乱重合法によりイメージ〃に相当)から散乱重合(重合数が〃2に相当)まで

ソグすることを考えるo数値記録は前述のコソポリュー

変化させ,坑井間中央における重合記録を作成する場合ショソする方法により作成し,リッカー波形の中心周波を考える.そのときのS/N比をプロットした結果を数は100Hzを用いた｡

Fig. 16に示す｡

Fig. 16において〃を一定にして考える

Fig.

17(a)のモデルに対して重合速度として4000mノsを用いて作成された散乱重合記とCDP重合から散乱重合に移行するにつれてS/N比録をFig.

が低下していくのがわかる｡また〃を30,40,50と変化的な散乱点によってモデル化(散乱点の水平方向間隔

させると,dxは1m)したものを,て,CDP重合の場合は〃が増加するにしたがっ

S/Ⅳ比が増加するが,散乱重合の場合は前述の評

18(a)に示すo次にFig. 17(a)の反射面を離散
Fig.17(b)に示す｡に示した散乱点を一つづつ,

4000

Fig.17(b)m/sの重合速度を用価にあるようにMが増加してもS/N比は増加しない｡

いて散乱重合記録を作成し(ここでは反射面を810個のつまり散乱重合の場合はインパルス波形を使用すれば発散乱点で離散化しているのでそれぞれの散乱点に対する震および受振数を増加してもS/N比は一定であること

重合記録は810記録になる),最後にこれらの散乱重合を意味する｡

記録をすべて加算する｡加算して得られた記録をFig.

しかしながら,上記の議論は波形がイソパルスの場合

18(b)に示す｡ Fig. 18(a)と(b)を比較して,ほぼ同等なに限られ,波形が冗長性を有する(有限周波数帯域を有する)場合においては例えばFig. 11あるいはFig. 14に記録が得られ,上述の事実は確かめられた｡

示したようにCDP重合より散乱重合の方がS/N比がを重合範囲とホイへソスの原理への近似度とに関連して向上した重合記録が得られる｡この点に関して次節でさ考察すると以下のようになる｡

らに考察する｡

さて,ひとつの散乱点を正確にイメージソグする作業

Fig.

19(a)に示すように波動の伝播はホイへソスの原理に基づくので,イメージソグの基本はFig.19(b)に示
4.2

坑井間CDP重合法と坑井間散乱重合法との反射

すようにホイへソスの原理を時間軸を逆にした波動の逆面イメージング能力の比較伝播であると考えることができる｡ここでFig.20(a)に有限周波数を有する1)ッカー波形を用いた数値実験で示したような重合範囲を定義することは,

Fig.20(b)には,ランダムノイズおよびコヒーレソトノイズに対する示したように波動の逆伝播の際にホイへソスの原理に対CDP重合と散乱重合の応答を比較すると散乱重合の方する近似度を制御することに相当する｡すなわち重合範がCDP重合適用よりS/N比が高い重合記録が得られ囲を360度に設定すれば,ホイへソスの原理を満たすこることが示された｡ここではこの事実をもたらす本質的とになるが,重合範囲を小さい値に設定するに従い,ホな原因について考察する｡

イへソスの原理に対する近似度が悪くなり,イメージソ

いま,一つの反射面をイメージソグすることを考える

グ能力が低下すると考えることができる｡このような考

24

物
270m

査

探

RECEI

SOURCE
WELL

4000m/s

VER
4000m/〜

20m

interval

43 shots

20m

interval

30

receptions

20m
43

600m

(m)

distance

第1号
distance

(m)
270

o

interva
shots

600m

●
●

＼

●

′■■ヽ

描

●

●
●
●

450

O

￠

￠

V)

∽

≡

●
●

≡

ヽ■■l′

●

ヽ■■l1

￠

4)

≡

●
●

≡

‑a

"a

‑■l■

●

㌔

sく:
atterer

〈a〉

′■ヽ

I)

●

(b)

100

(a) Dipping

singleJnterface

≡

≡

i̲

ゝ■■

0

for crosswellseismic

numerical
model
and the specifica‑surveytions of data aquisition･ Dip angle of a red.ec‑
tor is 45 degrees･ The
separation of boreholes

0
⊂

>ヽ

>
巾

巾

i

a

4)
⊂
0

is 270 m･ There are 43 source
positions spac‑
ed 20 m apart in a vertical line down the right‑
hand side of the model (indicatedby負11ed rec‑

￠
⊂
0

200

200

tangles) and 30 receivers spaced 20 m apartonthe left (indicated by fi11ed circles).
Re負ectedwaves

reflector weretion method･

bygeneratedby uslng
produced
CentralFig. 18

frequency

is 100 Hz. This model

waveletthe convolu‑of 又icker
is called ̀̀con‑tinuous re月.ectormodel=.
(b) Discrete reflector model

thedegrees)backgroundavelocity of 4000

homogeneousm/s. Bothsourcesand receivers are
Diffracted waves
generated
were

produced
Centralmethod.
is 100 Hz.

byarrangements

the

same

by

one

the

uslng

frequencyof diffraction stacked records bet‑
ween
reflector model and discrete
continuousreflector model. A diffraction stacked record

scatterer,

andin theall is added

end.

of
as

(a).

scatterer

(a〉

〈b)

convolutionof Bicker

Comparisoninfor discrete reflector model was
generatedfollowlng.
Eachthe method
stated in thediffraction stacked
in eachrecord is madeandspecifica‑
tions of data aquisition. A set of scatterers
isin the dipping line (dip angle is 45
arranged
on

(b〉

(a)

dipplng

one

100

75

⊂

Fig･ 17†

wavelet〆̲

えに立てば,坑井間CDP重合法は坑井問散乱重合法に比べてホイへソスの原理に対する近似度が悪いために反

Fig.

19

FRONT

WAVE

(a) Huygens'principle.
WaVefront

vanclngsource法に比べて低下すると考えることができる｡

ミ下､

I,:

WAVE

射面をイメージソグする際のS/N比が坑井問散乱重合

4.3

horizontal

270o

S OURCE
WELL

WELL

interval

30 receptions

第52巻

horizontal

270m

RECEIVER
WELL

20m

理

of

a

Every
can

secondary

be
wave.

FRONT

point on

an

ad‑

as
the
regarded(b) Back pro‑pagation.

β/Ⅳ比のピークを与える最適な重合範囲について
ランダムノイズおよびコヒーレソトノイズに対する

CDP重合と散乱重合の応答を比較した結果,散乱重合

S/N比のピークをもたらす最適な重合範囲の存在は以下に述べるようにフレネルゾーンの考え方で説明できの方がCDP重合適用よりS/N比が高い重合記録が得る｡

られることがわかった｡この理由については前節で考察

宜的に波線で示すが,実際にはFig.

した｡しかし,すように周波数に応じたフレネルゾーンが存在する｡

Fig.11およびFig.14に示したように

CDP重合と散乱重合の問でS/N比がピークを迎える重合範囲βが存在する｡

5ソⅣ比のピークを与える重合範

Fig.21(a)に示すように反射波を表現する場合,倭21(b)及び(c)に示

信号強調効果の挙動を示したFig.9において,重合
範囲βの増加に伴って,あまり信号が変化しない領域が囲βを最適な重合範囲とすれば,このような最適な重合

重合範囲が小さい値の箇所において存在することがわか

範囲を設定することは重要である｡ここではこのようなる｡以降この領域をフラット領域と呼ぶ｡ー方このフ

S/N比のピークが存在する理由について考察する｡

ラット領域に相当する重合範囲においてはランダムノイ

25

坑井問散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修一･横田俊之･宮崎光旗･加藤牒史
くa)

high

ray

〈b)
lection

Iectionlow

frequency

frequency

く宅竣

点:‑●､■･

Fig. 20(a) Diagram

illustratingof diffraction stacking.

case

the directivity in
The ray paths go‑〈a〉

ing through
zone
are
(ち)
stacked.
shadow
Diagramillustrating the directivity in case ofback

propagation.

throughshadow

zone

The

ray

are

back

Fig. 21

golng

paths

illustration of fresnel zones･(b) Ray path with a fresnel
highpropagated･

(c)

〈b)

zone

(a) Raypath･
in caseoffrequency.
(c) Ray path with a fresnel
in case of low frequency.
zone

ズおよびコヒーレソトノイズのRMS振幅は減少している｡すなわち信号はほぼ変化しない状況でノイズは減少

重合範囲βの値が小さくなる方向にシフトするためであするため,この領域においてS/N比がピークとなる｡

ると理解できる｡よって,フレネルゾーンに含まれるト

このフラット領域の存在は前述のフレネルゾーンによるレースのみを重合するように重合範囲を設定すれば,ものであり,波形が低周波数になるほど,波形の冗長性

S/N比のピークを得ることができる｡

が増し,みかけ上の信号強調効果が生じることによる｡
4.4

したがってS/N比がピークとなる最適な重合範囲は波形の冗長性,すなわちフレネルゾーンにより形成されるものであると考えることができる｡このような理由によりFig.

11およびFig.

β/Ⅳ比の周波数依存性について
ここではFig.11およびFig.14のグラフに見られるS/N比の周波数依存性について考察する｡

Fig. 11およ

14のグラフにおいて周波数が高く

びFig.14のグラフに見られる周波数依存性として,波S/N比がピークを与える重合範囲0の形の中JL､周波数が高くなると全体的にS/N比が向上しなるにつれて,値が小さくなる方向にシフトするのは,周波数が高くなていることがわかる｡これに関しては,以下のように考るにつれてフレネルゾーンが狭くなり,フラット領域が察することができる｡

diffraction

coherent

Paltern

nOISe

ll

Low
frequency

Hi9h

̲3

frequency
l■ll■

‑ll

〈a)
Fig. 22Comparison
pattern.

of pattern(b) coherent

matching
noise.

errors(c) random(b)betweennoise･

the case

I
1
I
I
1
∫
i
∫
I
1
I
I
∫
I
1
1
1
I
1
∫
l
1
1
I
I
I
1
1
∫
I
I
∫
l■
∫
I
I
l
I

of low frequency

random
l

nOlSe

潤

〈c〉

I
I
I
I
1
∫
1
1
I
1
I
1
∫
I
∫
I
I
I
I
∫
I
1
1
1
∫
1
I
I
∫
I
I
I
I
∫
I
I
I
l

and highfrequency･(a) diffraction

26

理

物

前述したように反射面をイメージソグする作業の根本

探

第1号

第52巻

査

て,坑井間CDP重合法に比べて坑井間散乱重合法の方がS/N比の高い記録が得られた｡

は散乱点をイメージソグする作業と考えることができる
ので,水平反射面により励起された鏡面反射波も反射面(3)坑井間CDP重合法と坑井間散乱重合法の問での各点において励起された散乱波に分解して考えること

S/N比のピークを与える最適な重合範囲が存在し,そができる｡のピークを与える重合範囲の値はリッカー波形の中心周

Fig. 22(a)はある点で励起された散乱波を模式的に表現している(上段は低周波数の波形,下段は高周波数の波形の場合を示す)｡また図中の灰色の太線は波数に依存することが確認された｡(1)に関しては,インパルス波形が極限状態を考えた波

散乱重合の場合に,この線に沿って振幅を加算する線を形であることによる｡イソパルス波形を使用すれば散乱意味する｡

重合法を適用する場合は発震および受振数を増加してもFig.22(b),(c)はそれぞれコヒーレソトノイ

ズ及びランダムノイズの場合を表現している(Fig.

S/N比は一定であるという結果が得られるが,実際の22(a)と同様に上段は低周波数の波形,下段は高周波数の波形の場合を示す)0 Fig. 22(a), (b), (c)を見比べる

有限周波数帯域を有する波形においてはこのような結果は成立しない｡と,波形が低周波敷から高周波数に変化したときに,伝(2)に関しては,ホイへソスの原理に基づけば,反射面号である散乱波パターンに関しては,周波数に関係なくは散乱点の集合であると考えることができるので,反射加算効果は変化しないことがわかるが,コヒーレソトノ

面をイメージソグする作業の本質はーつの散乱点をイメ

イズ及びラソダムノイズに関しては低周波数から高周波ージソグする作業に帰着される｡すなわちイメージソグ数に変化するに従い,それぞれのノイズに対する加算効の基本はホイへンスの原理における時間軸を逆にした波果が減少することがわかる｡これは波形が高周波数にな動の逆伝播と捉えることができる｡このような観点に立るにしたがって,波形の冗長性が減少し,みかけ上の加てば重合範囲を大きく設定することはホイへソスの原理

算効果が減少するためである｡このような理由により,に対する近似度を向上させることに相当する｡坑井間散

高周波数ほど,乱重合法は坑井間CDP重合法に比べてホイへソスの原

S/N比が高くなる.
5.結理に対する近似度が良いため,坑井間CDP重合法に比論

べてS/N比の高い重合記録を得ることができる｡(3)に関しては,フレネルゾーンが原因であり,いわば本研究では一枚の水平反射面が存在する簡易な状況を設定し,この反射面をイメージソグする場合にどのよう波形の冗長性により,みかけ上の信号強調効果が生じる

な重合処理を行えば最もS/N比が高い重合記録を作成ためである｡フレネルゾーンに含まれるトレースのみを重合するように重合範囲を設定すれば,できるかについて述べた｡
本論で定義した重合範囲βの概念を用いれば,

βが無S/N比のピー

クを得ることができる｡この効果は波形の周波数,観測限小の場合は坑井問CDP重合法と考えることができ,の幾何学的配置および地下の構造形態等により決定されβが360度のときは理想的な坑井問散乱重合法(あるいる｡

は重合前マイグレーショソ)と考えることができる｡こ謝のような概念のもとでは坑井間CDP重合法は坑井問散

乱重合法(あるいは重合前マイグレーショソ)の特別な場合であると捉えることができる｡

辞
本論文をまとめるにあたり,匿名の査読老の方々には丁寧な査読をしていただき,論文改善に非常に有益な御指摘を頂きました｡ここに記して謝意を表します｡

ノイズとしてはランダムノイズとコヒーレソトノイズ(p‑s変換反射波)を考え,重合範囲βを変化させなが

参

考

文

献

ら坑井間CDP重合から坑井問散乱重合までの重合処理を適用し,S/N比の定量的な検討を行った結果,以下

W.

S/N

比が√訂倍向上するという周知の事柄は,インパルス波形である前提が必要で,実際の有限周波数帯域を有する波形においては成立せず,周波数依存性を有することがA.

characterization:∫.,MENDES,of

G･ andM., NouAL,(1989) : Practicalmigration/inversion

crossholeasf)eCtS

Of

data

for

A Paris basin example,anelastic

reservoir

Geophysics,

54,

1587‑1595.
HARRIS,

J. M.

tomography

わかった｡(2)ランダムノイズおよびコヒーレソトノイズに対し

B., DEVAtTX,TARANTOLA,の結論を得た｡(1)ラソダムノイズに対してn回重合行うと,BEYDOUN,medium,

and

WANG,

G.

Y.

for inhomogeneities
Geophysics,

61, 5701583.

(1996) :Di飴action
in layered

background27

坑井問散乱重合法による坑井間反射面イメージソグ能力についての検証
松島 潤･六川修ー･横田俊之･宮崎光旗･加藤僻史
HARRIS,∫.M.,

ScHAACK,RECTOR,

1ng

LAZARATOS,

S. K･ andresolution

cross‑w.elユimag‑

Frequency‑domain

1,sion of crosshole(1992) : High

M.
a

Of

∫.W.,

Texas

west

carbonate♪resented at the 62nd Ann.

htemat.

part

reservoir:
Mtg.

VAN

SoNG,

LリMcMECHAN,
Acoustic(1988) :VAN

ScHAACK,M.,

mlgrationofcross‑holedata,

LAZARATOS,

S. K. (1992) : HighHARRIS,∫.M.

VAN

Presented at the 62nd

aglng

∫.W.,

and

Potential

S. K., HARRIS,ScHAACK,

M.

a

west

1ng

di氏culties,

technical

and

YoxoTA,J. M., RECTOR,

carbonateOftion lmaging, Geophysics,

60, 702‑711.

T.

∫.W.,

1ng

a

LAZARATOS,

S. K., HARRIS,

Texas

carbonateseparation∫.M.

stack‑ZHU,

and VANcross‑well imag‑
reservoir:

re且ections, Geophysics,

of

60,

M.

S., KATO,
andseismic

tomography

SURI‑TANSA,

P. S. andcapabilitylnof

and problems

highly fractured

GouLTY,cross‑hole

GeoPhysical

Prospecting,G.

LARRY,

andtomographic
315‑324.

I., IsHII, Y., SASADA

area,

of

BUT‑

46, 469‑481.

RowBOTHAM,

SAM,

Y., TAKAHASHI,

KIGtTCHI, T. (1993) : Potential

migration,

Mtg.

2,

exPand‑ofSEG,

on∫.and MIYAZAKI,
tomographyof S‑wave
study

at

Yutsuboof the 3rd SEGJ/SEG

GeotomogYuPhy,

Jntemational

G. T. (1995) : Elastic wave
65th Ann.

hternat.

ExP1. GeoPkys., Expanded

Abstracts,

69‑72.

ScHUSTER,(1997).･Elastic

G. T.

form

tion traveltime

anddata, Geophysics,

62, 853‑868.

X. andMcMECHAN,

migration

wave

inversion

G. A. (1988)of stacked

the375‑382.

of pressurefield,

C.and

to

geothermal

wave

in‑

equa‑

of crosswell

Acoustic

cross‑holeform

Mtgu, Soc.

modeling

data, Geophysics,

譲,佐々宏一(1993):坑井問反射法地震探査データ
46,

167‑174.

石井書徳(1974):土木地震探査と信号改善について,物理探査, 27, 65‑75.

今書隆,小澤岳史,石井義郎(1994):ディフラクショソ
スタック法による坑井問反射データのマッピング,物理探査学会第91回学術講演会論文集,50‑54.

土家輝光(1997):フルウェーブ･トモグラフィの数値実験
N.

seismic

良. (1993) : Imaging
reflection

surveys,41, 927‑941.
L.

and

part

reservoir:

htemat.

caseの深度変換,物理探査,

692‑701.
RoKUGAWA,∫.W.

53, 492‑500.

芦田

3‑

part

carbonateAnn.

A

C. and ScHUSTER,

and(1995) : High‑resolution

west

Wavefieldby the CDP

with velocity analysis,

50, 107‑122.

M.

Of

T.

and

RECTOR,I.

BUTStLRJ‑TANSA,ScHAACK,

syn‑resolution cross‑well im‑

S., MATStJSHIMA,

Proceedings

versionof Seismic

YoKOTA(1997) : Cross‑well imaging

1ng and the diffraction stacking

RECTOR,

ZHOU,

ZHOU,

RoKUGAWA,

Texas

west

area:

Symposium

seismic imag‑

field data, Joumal

Texas

area,

4‑Re負ec‑

5, 323‑340.

∫.,S.

MIYAZAKI

andmethod,modeling∫.M.,(1995) : Apf)1ication

geothermal

imag‑cross‑well

R. R. (1996) : Crosswell

ing: Friendswood,
Exploration,
MATStJSHIMA,

J. W. and VAN

reservoir: parta

Of

HARRIS,

T., RoxuGAWA,

T.

(1995) : High‑resolution
Texas

LI, G. and STEWART,:

inver‑

ed abstracts, 40‑44.

GeoPhysics, 58, 1270‑1280.
LAZARATOS,

良. G.(1995)

real‑data results, Geophysics,

and

∫.M.

M. (1993) : High‑resolution cross‑well reflec‑

imaglng.･

acoustic‑wave

HARRIS,

S. K., RECTOR,

tion

PRATT,

data: Part Ⅱ‑Inversion

A. andGeoPhysics, 53, 1015‑1023.

ScHAACK,

P. R. and60, 769‑809.
G.

prestack

LAZARATOS,WILLIAMSON,

thetic experimentds

ofSEG, exPand‑ed abstracts, 35‑39.
HtJ,

Z. M.,(1992):Cross‑borehole

Joumal of seismic explorlation,1,(1)‑Vp/Vs分布の高精度推定‑,物理探査,50, 460‑476.

六川修一,松島潤(1995) :坑井問におけるCDP重合法
適用一数値シミュレーション並びに室内モデル実験による検討‑,物理探査,48, 85‑98.