2024 年度

一般入学試験

前期日程（ 1 月 31 日）

数
注Ⅰ

意事学

（試験時間60 分）

項

１

試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２

この問題冊子は，25 ページあります。出題科目，ページ及び選択方法は，下表のとおりです。
出

３

題

科目

ペ ー ジ

数学①

数学Ⅰ・数学Ａ

3 ～ 13

数学②

数学Ⅰ・数学Ａ
数学Ⅱ・数学Ｂ

15 ～ 25

選択方法

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
ただし，教育学部学校教育課程を志 願し，文 系 型で数学を受 験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気付いた場合は，手を挙げて監督者に知らせなさい。
解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があるので，それぞれ正しく記入し，マー４クしなさい。
試験コード欄・座席番号欄①

試験コード・座席番号（数字）を記入し，さらにその下のマーク欄にマークしなさい。正しくマークされていない場合は，採点できないことがあります。
氏名欄②

氏名・フリガナを記入しなさい。
解答科目欄

③

解答する科目を一つ選び，科目名の右のにマークしなさい。マークされていない場合又は複数の科目にマークされている場合は，０点となります。
５

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。

６

試験終了後，問題冊子は持ち帰りなさい。

裏表紙へ続く，裏表紙も必ず読むこと。
─ 1 ─

解答上の注意Ⅱ
１

解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。

２

問題の文中のア， イウなどには，符号（－，±）又は数字（０～９）

が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。
それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄にマークして答えなさい。
例３

アイウ に－35 と答えたいとき
ア           イ           ウ           

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオに － 2 と答えたいときは， －2 として答えなさい。
33カ

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
12
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
2
4
４ 小数の形で解答する場合，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい。また，必要に応じて，指定された桁までにマークしなさい。
例えば，
５キ． クケに 4.5 と答えたいときは，4.50 として答えなさい。

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
例えば，

コサに 6 2 と答えるところを，3 8 のように答えてはいけません。
６

根号を含む分数形で解答する場合，例えばシ

問題の文中の二重四角で表記された

タス
ソ1+2 22+4 22+2と答えるところを，や3
66せん。
７+セに

8 のように答えてはいけまなどには，選択肢から一つを選んで，答えなさい。
８同一の問題文中にチツ， テ２度目以降は， チツ，テなどが２度以上現れる場合，原則として，のように細字で表記します。

数学①〔数学Ⅰ・数学Ａ〕

数学①もしくは数学②のどちらか１科目を選択して解答しなさい。
教育学部 学校教育課程を志願し，文系型で数学を受験する者は数学①を，理系型で数学を受験する者は数学②を必ず受験すること。
解答用紙の解答科目欄に解答する科目を必ずマークすること。

─ 3 ─

数学①〔数学Ⅰ・数学Ａ〕
第1問⑴

次の式を因数分解せよ。
ⅰ6y 2 + 7y - 3 =(ア)(ウy-エy+カ)(x -キイy+)ⅱ x 2 - xy - 6y 2 + 4x - 7y + 3(= x+⑵13 +2 +1オの分母を有理化するとなる。

─ 4 ─ケ+コ4クy+-サ)と数学①⑶次のシ，スに当てはまるものを，下の～のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
ⅰ

実数 x について，x 2 + x が有理数であることは，x が有理数であるためのシⅱ。

正の整数 m，n について，m + n ≠ 8 または mn ＞ 10 であることは，m，n のうち少なくとも一方が偶数であるための

必要十分条件である



必要条件であるが，十分条件ではない

十分条件であるが，必要条件ではない



必要条件でも十分条件でもない─ 5 ─ス。

数学①⑷x + y + z = 12 を満たす整数 x，y，z の組 (x，y，z) を考える。

ⅰ0 以上の整数 x，y，z の組 (x，y，z) はⅱ

正の整数 x，y，z の組 (x，y，z) は⑸セソタチ組ある。

組ある。

a を正の定数とし，五つの実数値からなる次のデータ
2a + 1，2a + 2，3a + 5，a + 4，2a + 3について考える。
ⅰ

与えられたデータの平均値はⅱ与えられたデータの標準偏差が 2 であるとき，a =ツである。

─ 6 ─a+テである。
トナ+ネ

ニヌ

数学①
（下書き用

数学①の試験問題は次に続く。

─ 7 ─紙）数学①

第2問△ABC は AB = 4，BC = 6，CA = 5 を満たすとする。また，∠BAC の四等分線と辺 BC の交点を，点 B から近い順に D，E，F とする。

⑴

△ABC に余弦定理を用いると，cos∠ACB =分 AE は∠BAC を二等分するから，BE =⑵AE =オカキ，AF =クケである。

─ 8 ─ウエアイである。また，線である。

数学①⑶△ABC の内接円 J と，辺 AB，辺 BC の接点をそれぞれ P，Q とする。このとき，AP =コサ，FQ =シである。

ス

また，内接円 J と線分 AF の交点を点 A から近い順に S，T とすると，方べきの定理から
AS・AT =である。これらと AF =セソ，FT・FS =クケ

より，ST =

─ 9 ─タチツである。

数学①第3問
1 から 4 までの異なる数がそれぞれ一つずつ書かれた 4 枚の札が袋に入っている。この袋から 1 枚の札を取り出し，袋に戻す操作を 3 回繰り返す。取り出した札に書かれた数を順に a，b，c とし，X，Y をX=a+b+c
abc （ abc が整数のとき）

Y=0（ abc が整数ではないとき）と定める。

⑴(a，b，c) = (2，1，2) のとき X =⑵

X のとり得る値の範囲は得る値の範囲はカのとり得る値は全部でウ

E abc Eケア，Y =E X E

エオ

キクであり，Y の定義に注意すると，Y個ある。

─ 10 ─イである。

である。また，abc のとり数学①⑶

X = 6 となる確率はコサシであり，Y = 0 となる確率はである。また，Y = 2 となる確率はタチツテトス
セソである。

⑷

1 ≦ Y 2 ≦ X となる確率は⑸

0 ≦ Y 2 ≦ X であるとき，(a，b，c) のうちちょうど 1 個が 4 である条件付

き確率はヌネノナニである。

である。

─ 11 ─

数学①第4問
AB = 6，BC = 2 である長方形 ABCD の周上を移動する 2 点 P，Q について考える。点 P ははじめ頂点 B にあり，毎秒 1 の速さで移動して頂点 C に向かい，頂点 C を通過後，辺 CD を 1：2 に内分する点に到達すると停止する。点 Q ははじめ頂点 C にあり，毎秒 2 の速さで移動して頂点 D に向かい，頂点 D を通過後，頂点 A に到達すると停止する。2 点 P，Q は同時に移動を開始し，この時刻を 0 とする。また，時刻 t（0 E t 1 4）における△APQ の面積を S(t) とする。

⑴S(1) =アである。また

0 E t 1 2 のときS(t) = t 2 -イ2 E t 1 3 のときS(t) = t +エ

3 E t 1 4 のときS(t) = t 2 -t+ウ

オカt+キクである。また，S(t) の 0 E t 1 4 における最大値はケである。

─ 12 ─

数学①⑵u を実数の定数とする。t の方程式 S(t) = u を満たす t がちょうど 3 個存在するような u の値の範囲はコサである。また，S(t) =t=ス

1u1

シコサを満たす t のうち，値が最も大きいものは

シソタ

セ-チである。

⑶

k を 0 1 k 1 2 を満たす定数とする。k E t E k + 2 における S(t) の最小値をm とおくとツテトm=k2 -（（ナ01kEノk+ハヒである。

─ 13 ─ナ-ニヌニヌネネ））

1k12

（下書き用─ 14 ─紙）