2023 年度
Sr.マリア・マダレナ江角特待生選抜 入学試験問題

算数（50 分）
（全 8 ページ）＜注意＞
1．試験開始の指示があるまで、この問題冊子・解答用紙を開けてはいけません。
2．試験開始の指示と同時に、解答用紙に受験番号と氏名を書きなさい。
3．試験開始後、問題冊子がそろっていなかったり、印刷がはっきりしないところがあったら、手をあげて試験監督に知らせなさい。
4．解答はすべて解答用紙の指定されたところに書きなさい。ただし、理由や途中の考えを書くように指示されている問題については、問題を解くにあたって必要な式や図、考え方なども解答用紙に書きなさい。

１

次のにあてはまる数を答えなさい。

（１）

（２）

（３）

＝

＝

＝-1-

（４）

＝

（５）

＝-2-

２

先生と生徒が次の問題について会話をしています。
＜問題＞

運動会でさん，さんの人が下の図のような半円と長方形を組み合わせてつくったトラックのレーンを走ります。レーンの幅（はば）はｍです。

走る長さは，各レーンの内側のラインの長さと考えます。例えば，第 レーンを走る人の走る長さは下図の太線部のラインの長さと考えます。第走るさんはの位置からスタートし，第レーンを走るさんは周走り，レーンをの位置でゴ ールします。

以外の位置からスタートし，の位置でゴールします。 人の走る長さを同じにするとき，さんのスタート位置をどの位置にすればよいですか。ただし，円周率はとします。

第 レーンｍ
第レーンｍｍ

生徒：どうして先生：

さんは以外の位置からスタートしなければいけないのですか。

さんのスタート位置をずらさないと， 人の走る長さに差が出てしまい，不公平になるからです。もし人がの位置からスタートし， 周走り，の位置でゴールすると， 人の走る長さの差はどのくらいになるでしょうか。どのように求めたらよいかな。
生徒： 人が走る直線部分の長さは同じだから，直線部分を除く走る長さの差を求めればよいです。
先生：そのとおりです。では，実際にどちらがどれだけ長いか求めてみてください。
①生徒：さんが②長いです。

先生：よくできました。このことから， さんのスタート位置をどの位置にすればよいかがわかりますね。
生徒：さんのスタート位置をの位置より-3-②前にすればよいです。

先生：正解です。
今度はレーンの幅を変えた場合を考えましょう。もしレーンの幅が場合は，同様にでないさんのスタート位置をどの位置にすればよいでしょうか。 先ほどと人がスタート位置をずらさずに，の位置でゴールしたときの生徒：レーンの幅がの位置からスタートし， 周走り，人の走る長さの差を求めてみてください。
③のとき， 人の走る長さの差はのときは， 人の走る長さの差は④で，レーンの幅がです。

先生：何か規則性がありそうですね。どんな規則でしょうか。
生徒：レーンの幅が増えるごとに， 人の走る長さの差は⑤ずつ増えています。
先生：第レーンと第ア⑤

レーンの走る長さの差は，（レーンの幅）で求められそうですね。

文字を使って式をつくり，確認してみましょう。
生徒：確認することができました。レーンの幅が変わっても，この式を使えばさんのスタート位置をどの位置にすればよいかわかるのですね。
次の各問いに答えなさい。
（１）① から ⑤ に適する文字または数を答えなさい。

（２）

レーンの幅をでゴールしたときのとして， 人がの位置からスタートし， 周走り，の位置

人の走る長さの差を考えます。

（ⅰ）

第レーンの直線部分を除く走る長さを（ⅱ）

第レーンと第を用いて表しなさい。

レーンの走る長さの差を（ⅰ）を用いて表し，長さの差が会話中の下線部（ア）の式となることを確かめなさい。

-4-

３

太郎さんと純子さんが会話をしています。
純子：運動会では赤組全員で同じ太郎：純子さんが全員のシャツを着て応えんをすることになったね。

シャツをつのお店でまとめて買うことになったんだよね。

純子：注文枚数はまだ決まっていないの。安く買うにはどのお店で買うとよいかな。
いっしょに考えてくれませんか。
太郎：いいよ。お店の候補はあるのかな。
純子：候補は店，店の つで， シャツの価格は以下の通りだったよ。

【 シャツの価格について】
店： 枚につき円で買える。割り引きはない。

店：買う枚数が枚までのときは， 枚につき円で買える。

枚以上のときは，枚につき買う枚数がからは枚につき枚までは円で，枚目円で買える。

太郎： 買う枚数によっては，店で買う方が安くなるみたいだね。何枚以上買えば店で買う方が安くなるのかな。
純子：枚までは店で買う方が安いのは明らかだから，

太郎：シャツの枚数と，店で買うときにかかる総額と枚以上を考えればいいね。
店で買うときにかかる総額の差を表にしてみたよ。
シャツの枚数 枚
店と純子： シャツを店の総額の差 円

…
①②

③

枚多く買うごとに，総額の差が…

④円ずつ 小さくなっていく

ことがわかるわ。
太郎：このように考えていくと， ア

店で買う方が総額が安くなるのは，Ｔシャツを何枚以上注文したときか求められるね。

次の各問いに答えなさい。
（１）① から ④ に適する数を答えなさい。

（２）

会話中の下線部（ア）について，店で買う方が総額が安くなるのはＴシャツを何枚以上注文したときか，答えなさい。また，その理由も書きなさい。

-5-

-6-

４

いくつかの指示を入力して「実行」ボタンを押すと，入力した指示を順番に実行していく図のようなロボットのネズミ君がいます。

ネズミ君に入力できる指示は，以下のつです。

① 突き当りまで前進し，突き当りで止まる。
② その場で左に回転する。

③ その場で右に回転する。

例えば，図のような図マスの部屋の右下のマスにネズミ君がいて，最初に上を向いていたとします。このとき，指示 ① を 回 だけ入力して「実行」ボタンを押すと，ネズミ君は図のように移動します。

また，指示 ①は図②

① の順番に指示を入力して「実行」ボタンを押すと，ネズミ君のように移動します。

図

図

図

このとき，次の各問いに答えなさい。
（１）

図のようなマスの部屋にネズミ君がいるとき，ゴールネズミ君がゴールと書かれたマスにたどり着くには，どのような指示をどの順に入力して「実行」ボタンを押せばよいですか。空らんに ①，②，③ のいずれかの数を入れて，指示を完成させなさい。ただし，入力できる指示は回とします。

図-7-

（２）

図のようなミ君が，マスの部屋にネズミ君がいます。ネズと書かれたマスを通り，その後，と書かれたマスを通るには，どのような指示をどの順に入力して「実行」ボタンを押せばよいですか。空らんに ①，②，③のいずれかの数字を入れて，考えられる方法をつかき，指示を完成させなさい。ただし，入力できる指示は 回とします。

（３）

図

図のようなマスの部屋に，ネズミ君がいます。最初にネズミ君がいるマス以外のマスには， からまでのいずれかの数字がつずつ書かれています。ネズミ君にいくつかの指示を入力して「実行」ボタンを押したときの，ネズミ君が通るマスの数字の合計値について考えます。
（ⅰ）

指示を図回まで入力できる場合，考えられる合計値のうち，最も大きい値はいくつですか。また，このとき指示 ① を何回入力していますか。
（ⅱ）

指示を回まで入力できる場合，考えられる合計値のうち，最も大きい値はいくつですか。また，このとき指示 ① を何回入力していますか。
（ⅲ）

指示を回まで入力できる場合，合計値が最大になるには，どのような指示をどの順に入力して「実行」ボタンを押せばよいですか。空らんに ①，②，③ のいずれかの数を入れて，指示を完成させなさい。ただし，らんが余ってもよいものとします。
また，そのときの合計値を求め，その値が最大だといえる理由をネズミ君が前進する回数に着目して説明しなさい。

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