中３年・数学 第１回《補充問題》
2 年⑥確率組

名前

１ 赤玉４個，黄玉２個，青玉３個が入っている箱から玉を１個取り出すとき，次の確立を求めなさい。
(1) 黄玉が出る確率(2)

白玉が出る確率２ 赤玉１個と白玉３個が入っている袋があります。この袋から玉を同時に２個取り出すとき，次の確率を求めなさい。
(1) ２個とも白玉が出る確率(2) 赤玉，白玉が１個ずつ出る確率３ 500 円，100 円，50 円の硬貨が１枚ずつあります。この３枚を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
(1) ３枚のうち，少なくとも１枚は裏となる確率(2) 表が出た硬貨の合計金額が 150 円未満になる確率

４

２つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

(1) 違った目が出る確率(2) ２の目がまったく出ない確率(3) 出る目の数の差が４になる確率

５ ハンバーガーショップに出かけ，セットメニューを選びます。メニューのＡの「オレンジジュース」を注文して，メニューのＢ，Ｃからそれぞれ１品ずつ選ぶとき，その選び方は全部で何通りありますか。

通り

番号

中３年・数学 第１回《補充問題》
2 年⑥確率組

番号

名前

１ 赤玉４個，黄玉２個，青玉３個が入っている箱から玉を１個取り出すとき，次の確立を求めなさい。
２(1) 黄玉が出る確率
９(2)白玉が出る確率０

２ 赤玉１個と白玉３個が入っている袋があります。この袋から玉を同時に２個取り出すとき，次の確率を求めなさい。
１(1) ２個とも白玉が出る確率２
１(2) 赤玉，白玉が１個ずつ出る確率２

３ 500 円，100 円，50 円の硬貨が１枚ずつあります。この３枚を同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。
７(1) ３枚のうち，少なくとも１枚は裏となる確率(2) 表が出た硬貨の合計金額が 150 円未満になる確率

４８１４

２つのさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めなさい。

(1) 違った目が出る確率

５６(2) ２の目がまったく出ない確率

２５３６(3) 出る目の数の差が４になる確率

１９５ ハンバーガーショップに出かけ，セットメニューを選びます。メニューのＡの「オレンジジュース」を注文して，メニューのＢ，Ｃからそれぞれ１品ずつ選ぶとき，その選び方は全部で何通りありますか。

６通り

番号

中３年・数学 第２回《補充問題》① 式の展開と因数分解(1)１組名前

次の計算をしなさい。

(1) －２x(３x－y)(2) (６a２－３a)÷３ay２

縦 xｍ，横 yｍの長方形の形をした花壇がある。

この花壇の縦を３ｍ，横を５ｍのばしたときの花壇の面積を表す式を，２通りの方法でつくりなさい。

x3

３

次の計算をしなさい。

(1) ( x＋１)( y－２)４(2) (２a－３b)(３a＋b)

次の計算をしなさい。

(1) ( x－６)( x－２)(2) ( x＋５)２(3) ( x－３y)２(4) ( x＋４)( x－４)５

次の式を簡単にしなさい。

( x－１)２－( x－５)( x＋３)

5

中３年・数学 第２回《補充問題》① 式の展開と因数分解(1)
１組

解答

名前

次の計算をしなさい。

(1) －２x(３x－y)(2) (６a２－３a)÷３a2a  1

 6 x 2  2 xy
①

②

5y２

番号

縦 xｍ，横 yｍの長方形の形をした花壇がある。

この花壇の縦を３ｍ，横を５ｍのばしたときの花壇の面積を表す式を，２通りの方法でつくりなさい。

xx(y＋5)＋3(y＋5)
y(x＋3)＋5(x＋3)

3も可( x＋３)( y＋５)
３xy +５x＋３y＋15

次の計算をしなさい。

(1) ( x＋１)( y－２)(2) (２a－３b)(３a＋b)

xy  2 x  y  26 a 2  7 ab  3b 2④４

次の計算をしなさい。

(1) ( x－６)( x－２)

x 2  8 x  12(2) ( x＋５)２⑥(3) ( x－３y)２x 2  10 x  25⑦(4) ( x＋４)( x－４)

x 2  6 xy  9 y 2５⑤⑧x 2  16⑨

次の式を簡単にしなさい。

( x－１)２－( x－５)( x＋３)

16⑩

番号

中３年・数学 第３回《補充問題》①式の展開と因数分解(2)１組

名前５４を素因数分解し，指数を使って表しなさい。

①２

次の式を因数分解しなさい。

(1) ６ax－３a(2) ４x２－１②(3) x２＋６x＋９③(4) ４x２―４x＋１⑤④(5) x２＋５x－６(6) bx２－８bx＋７b⑥

３ 因数分解の公式を利用して，次のように計算をした。
さい。
⑧⑨１８２－１２２＝()×(）＝３０×６＝１８０⑦にあてはまる式を答えな⑧⑨

４

連続した２つの奇数の積に１を足した数は、その真ん中の偶数の２乗になることを次のように証明した。にあてはまる式を答えなさい。

（証明）ｎを整数とすると、連続した２つの奇数は２ｎ－１、２ｎ＋１と表される。
それらの積に１をたした数は、（２ｎ－１）（２ｎ＋１）＋１＝４ｎ２＝⑩

したがって、連続した２つの奇数の積に１を足した数は、その真ん中の偶数の２乗になる。

⑩

中３年・数学 第３回《補充問題》① 式の展開と因数分解(2)
１組解答

名前

番号５４を素因数分解し，指数を使って表しなさい。

２×３３２①

次の式を因数分解しなさい。

(1) ６ax－３a(2) ４x２－１

３a（２x－１）（２x＋１）（２x－１）②(3) x２＋６x＋９③(4) ４x２―４x＋１（x＋３）２（２x－１）２⑤④(5) x２＋５x－６(6) bx２－８bx＋７b（x＋６）（x－１）⑥b（x－７）（x－１）

３ 因数分解の公式を利用して，次のように計算をした。
さい。
⑧⑨
１８２－１２２＝()×(）
＝３０×６
＝１８０
４⑦にあてはまる式を答えな
１８＋１２

⑧

１８－１２

⑨

連続した２つの奇数の積に１を足した数は、その真ん中の偶数の２乗になることを次のように証明した。にあてはまる式を答えなさい。

（証明）ｎを整数とすると、連続した２つの奇数は２ｎ－１、２ｎ＋１と表される。
それらの積に１をたした数は、（２ｎ－１）（２ｎ＋１）＋１＝４ｎ２＝⑩

したがって、連続した２つの奇数の積に１を足した数は、その真ん中の偶数の２乗になる。

（２ｎ）２⑩

中３年・数学②平方根

第４回《補充問題》

１７の数の平方根を求めなさい。

２－組

名前25を，√を使わないで表しなさい。
81

番号

①②３

次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

8３③2 = 1.414 として， 18 の値を求めなさい。

４④５次の計算をしなさい。

(1)

2 × (－ 3 )

(2)

12 ÷

⑤3⑥(3)

5 7 －4 7 － 5⑦(4)54 －

126⑧(5)( 7 － ４ )(7 ＋ ４ )⑨６直 径 40 ㎝ の 丸 太 か ら 断 面 が 正 方 形 と な る 柱 を 作 り た い 。 正 方 形 の1 辺の長さを求めなさい。

⑩中３年・数学
②平方根
１

第４回

《補充問題》

組番号

解答

名前

７の数の平方根を求めなさい。
± 7２－

３25を，√を使わないで表しなさい。
81

59①②次の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

8＜３③2 = 1.414 として， 18 の値を求めなさい。

４４．２４２５次の計算をしなさい。

(1)

2 × (－ 3 )― 6(2)12 ÷

3⑤√４は×２(3)④⑥5 7 －4 7 － 57－ 5⑦(4)54 －

126６(5)( 7 － ４ )(⑧7 ＋ ４ )－９⑨６直 径 40 ㎝ の 丸 太 か ら 断 面 が 正 方 形 と な る 柱 を 作 り た い 。 正 方 形 の1 辺の長さを求めなさい。

20√2⑩

番号中３年・数学 第５回 《補充問題》③二次方程式(1)組

１x 2＋x  2  0 の解はどれですか。すべて答－１,０,１,２,３のうち，二次方程式

名前えなさい。

x
２ 次の方程式を解きなさい。
2(1) x  6(2)

x
(3)

(4)

x
３3x 2  48x②2 x 2  36  0①③x  12  25x

④二次方程式 x  4 x  1  0 を次のように解いた。
x 2  4 x ＝1－１ を移項して，2⑤にあてはまる数を答えなさい。

x 2  4 x ＋ ア 2 ＝ 1＋ ア 2(x  ア )2 ＝ イx ア ＝イx＝ウア

イ⑥４ウ⑦にあてはまる文字式を答えなさい。
2二次方程式 ax  bx  c  0 の解は、

 b  b 2  4acx
2a５⑧⑨次の方程式を二次方程式の解の公式を使って解きなさい。

２x 2＋３x－１＝ 0⑩

番号

中３年・数学 第５回 《補充問題》③二次方程式(1)組

１x 2＋x  2  0 の解はどれですか。すべて答－１,０,１,２,３のうち，二次方程式

解答

名前えなさい。

２ 次の方程式を解きなさい。
2(1) x  6(2)x  6(3)(4)―２，１x

±４要注意x  3 2x

④二次方程式 x  4 x  1  0 を次のように解いた。
x 2  4 x ＝1－１ を移項して，
2２イ⑥４⑤要注意
ウ５―２ ±

５⑧⑦にあてはまる文字式を答えなさい。
2二次方程式 ax  bx  c  0 の解は、

 b  b 2  4acx
2a５―４，６にあてはまる数を答えなさい。

x 2  4 x ＋ ア 2 ＝ 1＋ ア 2(x  ア )2 ＝ イx ア ＝イx＝ウア③x  12  25

要注意

３①3x 2  48

②2 x 2  36  0x

b２―４ac⑨次の方程式を二次方程式の解の公式を使って解きなさい。

２x 2＋３x－１＝ 0

要注意

𝑥＝3√174⑩

番号中３年・数学 第６回 《補充問題》③二次方程式(2)１次の方程式を解きなさい。

(1)( x＋３) ( x－５)＝０組(2)

名前x２＋５x ＋６＝０

x＝x＝①(3)x２＋３x＝０(4)x＝x２＋９＝６x②(5) ２x２＋１４x－３６＝０x＝

２x＝④

③

⑤

次の二次方程式を解の公式を使って，解きなさい。
３x２＋５x－１＝０x＝⑥３４方程式( x－１)( x＋４)＝６x を解きなさい。

縦の長さが 8ｍ，横の長さが 10ｍの長方形の土地がある。右の図のように，縦と横に同じ幅のまっすぐな通路をつくり，通路を除いた土地の面積がちょうど 48ｍ２になるようにしたい。通路の幅を xｍとして，次の問いに答えなさい。

x＝⑦10ｍxｍ8ｍ通路xｍ

ア ～○エ の中から１つ選び，記号で答えなさい。
(1) x を求める方程式を○ア (10- x)(８－x)＝80○

イ 80－(10- x)(８－x)＝48○

ウ (10- x)(８－x)＝48○

エ (10＋x)(８＋x)－80＝0○⑧(2) (1)で選んだ方程式を解いて，x の２つの解を求めなさい。
【計算】

x＝⑨(3) 題意に合う道幅は，何ｍにすればよいか答えなさい。

ｍ⑩

中３年・数学 第６回 《補充問題》③二次方程式(2)１次の方程式を解きなさい。

(1)( x＋３) ( x－５)＝０組

解答

名前(2)

番号x２＋５x ＋６＝０

x＝ ―３，５x＝ ―３，ー２①(3)x２＋３x＝０(4)②x２＋９＝６x(5) ２x２＋１４x－３６＝０

要注意

x＝x＝―３，０２x＝ ―９，２３（重解）④③⑤

次の二次方程式を解の公式を使って，解きなさい。
３x２＋５x－１＝０x＝―５ ±37

６⑥３４方程式( x－１)( x＋４)＝６x を解きなさい。

縦の長さが 8ｍ，横の長さが 10ｍの長方形の土地がある。右の図のように，縦と横に同じ幅のまっすぐな通路をつくり，通路を除いた土地の面積がちょうど 48ｍ２になるようにしたい。通路の幅を xｍとして，次の問いに答えなさい。

x＝ ―１，４⑦10ｍ


xｍ



8ｍ

通路
xｍ

ア ～○
エ の中から１つ選び，記号で答えなさい。
(1) x を求める方程式を○ア (10- x)(８－x)＝80○イ 80－(10- x)(８－x)＝48○ウ (10- x)(８－x)＝48○エ (10＋x)(８＋x)－80＝0○ウ○⑧(2) (1)で選んだ方程式を解いて，x の２つの解を求めなさい。
【計算】

要注意

x＝２，１６⑨(3) 題意に合う道幅は，何ｍにすればよいか答えなさい。
要注意

２ｍ⑩

番号

中３年・数学 第７回《補充問題》④関数 y=ax２１組

名前

次の場合，ア～エの関数の中で y が x の２乗に比例するものをすべて選び，記号で答えなさい。
アy=x２ イ y=２x ウ

x2

y= 2

エ

y=２x＋２①２関数 y=ax２で，x＝２のとき y＝－１６です。x，y の関係を式に表しなさい。

３関数 y=２x２について，次の問いに答えなさい。

(1)

x＝２のとき，y の値を求めなさい。

②③(2)y＝１８のとき，x の値をすべて求めなさい。
④４関数 y=５x２で，x の値を２倍すると，y の値は何倍になるか答えなさい。
倍５⑤関数 y=３x２で， x の変域が次のときの y の変域を求めなさい。

(1) １≦x≦３(2) －１≦x≦４⑥⑦６次の関数で，x の値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

y=５x２(2)y=－５x２⑧⑨７ 直方体の空の水槽の中に，直方体の鉄のおもりを置いてから，毎分一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから x 分後の水面の高さを yｃｍとするとき，x と y を表すグラフを次のア ～○カ の中から選び記号で答えなさい。
○⑩

番号中３年・数学 第７回《補充問題》④関数 y=ax２１組

解答

名前

次の場合，ア～エの関数の中で y が x の２乗に比例するものをすべて選び，記号で答えなさい。
アy=x２ イ y=２x ウx2y= 2エア，ウ

y=２x＋２②２関数 y=ax２で，x＝２のとき y＝－１６です。x，y の関係を式に表しなさい。

３関数 y=２x２について，次の問いに答えなさい。

(1)

x＝２のとき，y の値を求めなさい。

(2)

４y=－４x２（y＝）８y＝１８のとき，x の値をすべて求めなさい。

③（x＝）±３⑥関数 y=５x２で，x の値を２倍すると，y の値は何倍になるか答えなさい。

４５③倍⑦関数 y=３x２で， x の変域が次のときの y の変域を求めなさい。

(1) １≦x≦３(2) －１≦x≦４３≦y≦２７０≦y≦４８⑥６次の関数で，x の値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(1)

y=５x２(2)２０⑧

y=－５x２⑧－２０⑨７ 直方体の空の水槽の中に，直方体の鉄のおもりを置いてから，毎分一定の割合で水を入れていく。水を入れ始めてから x 分後の水面の高さを yｃｍとするとき，x と y を表すグラフを次のア ～○カ の中から選び記号で答えなさい。
○オ⑩

中３年・数学 第８回《補充問題》⑤図形と相似１組

名前

右の図で，△ABC∽△DEF のとき，次の問いに答えなさい。

DA4cm2cm

BC6cm

E

F

(1) △ABC と△DEF の相似比を求めなさい。
①(2) 辺 EF の長さを求めなさい。

cm②２右の三角形と相似な三角形を，下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
2cm

イ

ア

3cm

1cm

3cm

1.5cm
2cm
ウ

エ
2cm

3cm

1.5cm

③4cm
３

右の図で，DE // AC ならば，△ABC∽△DBE であることを次のように証明しました。ア，イにあてはまるものを書き入れなさい。

AD△ABC と△DBE で，平行線の同位角は等しいので∠また，

ア＝∠BDE∠B＝∠B……①BEC……②
ア①，②から，イそれぞれ等しいので，△ABC∽△DBEが，④イ
⑤組

番号

名前

４ 下の図で，DE // BC のとき，x の値を求めなさい。
A
(1)
(2)
6cmx cm

DE9cm

8cm6cm4cm

CB

ADE6cmC

Bx cm

x＝x＝⑥A

５ 右の図の△ABC で，点 D，E，F はそれぞれ辺 AB，BC，CA の中点です。
△DEF の周の長さを求めなさい。
5㎝㎝

⑦F

DBE

⑧7㎝

C6㎝

６ 次の問いに答えなさい。
(1) 相似比が５：３の相似な２つの図形 F，G があります。G の面積が 180 ㎝ 2 のとき，F の面積を求めなさい。

㎝2 ⑨(2) 相似な２つのプリンが F，G があり，その高さの比は３：４です。F の体積が 135 ㎤のとき，G の体積を求めなさい。

㎝3F⑩G

中３年・数学 第８回《補充問題》⑤図形と相似１組

右の図で，△ABC∽△DEF のとき，次の問いに答えなさい。

解答

名前

DA

4cm2cmBC6cm

EF(1) △ABC と△DEF の相似比を求めなさい。

１：２①(2) 辺 EF の長さを求めなさい。

cm

１２２②右の三角形と相似な三角形を，下のア～エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
2cm

イ

ア

3cm

1cm

3cm

1.5cm
2cm
ウエ
2cm3cm

ア

1.5cm

③4cm
３

右の図で，DE // AC ならば，△ABC∽△DBE であることを次のように証明しました。ア，イにあてはまるものを書き入れなさい。

AD△ABC と△DBE で，平行線の同位角は等しいので∠また，

ア＝∠BDE∠B＝∠B……①BC……②
ア①，②から，イそれぞれ等しいので，△ABC∽△DBEEＢＡＣが，④イ２組の角⑤組

番号

名前４ 下の図で，DE // BC のとき，x の値を求めなさい。
A(2)(2)
6cmx cmDE

8cm6cm9cm

A4cm

DE6cm

CB

CBx cmx＝x＝ ９４⑥A

５ 右の図の△ABC で，点 D，E，F はそれぞれ辺 AB，BC，CA の中点です。
△DEF の周の長さを求めなさい。
5㎝

９㎝⑦FDBCE⑧7㎝6㎝

６ 次の問いに答えなさい。
(1) 相似比が５：３の相似な２つの図形 F，G があります。G の面積が 180 ㎝ 2 のとき，F の面積を求めなさい。
要注意

５００(2) 相似な２つのプリンが F，G があり，その高さの比は３：４です。F の体積が 135 ㎤のとき，G の体積を求めなさい。

３２０㎝3F⑩G㎝2 ⑨