〔短報〕：：（予報の不確実性；再生可能エネルギー；リスクマネジメント)

予報の不確実性を知って利益を改善する：
太陽光発電事業での可能性
冨山 芳幸

１．はじめに予測の誤差の性質がよくわかっていないためである

予報にはおのずから不確実性が伴う．この不確実性（Makarov 2014）．そこで本稿では，太陽光発電につに対しては小さくする努力とともに知る努力がありういての確率予報の存在を前提せずに，予報の不確実性る．出力の変動する太陽光発電を扱う事業で，予報のを知る方法のアウトラインを紹介する．この場合，発不確実性を知って利益を改善する可能性を検討した．

電量の実現値と予報値との統計的関係を知る必要があ

今世紀末までの気温上昇を，産業革命前と比べてる．このような統計を可能にする発電量データの規格２℃以内に抑えることが，2015年末の COP21パリ会化の方法を提案する．

議で合意された（United Nations Conference on

予報と利益との関係を決める単純化した市場モデル

Climate Change 2015）．そのためには，今世紀半ばに基づいて太陽光発電における発電事業者のリスクマには電源の８割以上が低炭素エネルギー化されていなネジメントを具体的に考察した．気象情報を利用したければならない（IPCC WGIII AR5 2014）．太陽光発

リスクマネジメントには，情報の加工という点で２つ

電は風力発電とともに再生可能エネルギー電源の主力のステップがある（冨山・立平 2010）．第１は，気象であり，原子力を除くと低炭素エネルギー電源の主力情報をもとにして当事者のリスクの原因となる事象をでもある．これらの電源には，出力が気象条件に依存予測することである．このモデルの予測対象は太陽光して変動するという特徴がある．関係する産業にとっの発電量である．第２は，予報の不確実性と意思決定て気象情報の役割は決定的に重要である（Troccoliのトレードオフを考慮にいれて，予報値を意思決定の2008；M arquis 2011）．発電量予測は気象予報をもと対象となる変数に翻訳することである．このモデルでに作られるが，その不確実性は大きい．この不確実性

意思決定の対象となる変数は供給計画値である．発電は出力の変動とともに，産業活動のリスクとなってい量の予測値と供給計画値とは別のもので，この違いにる（e.g.,Marquis et al.2011；Makarov et al. 2014）．

不確実性を考慮した処理がかかわっている．

予報の不確実性を知る方法のひとつとして確率予報がある．変動する電源を扱う産業では確率予報の役割

２．予報と利益との関係は大きい（Hirschberg et al. 2011；Botterud 2014）．

予報が産業活動に寄与する場合，予報と利益との関確率予報の開発は風や風力発電については進んでいる係は，サービスや市場によって異なる．ここでは，予（e.g., Sloughter et al. 2013；M onache and Alessan-

報と利益をつなぐ関係をまとめて市場モデルと呼ぶこ

drini 2014）が，太陽光発電では困難がある．発電量とにする．
発電事業者，系統管理者および市場の３者からなる単純化した市場モデルを考える（第１図）．電気を送

気象環境教育センター．
東京都千代田区神田錦町3‑17．
rakufuh＠tg.commufa.jpⒸ 2017 日本気象学会
2017年２月

る送電網のネットワークを電力系統，あるいは単に系統という．電力は各瞬間で需要と供給が一致する特別―2016年８月４日受領―な商品であるが，その裏には需要と供給をバランスさ―2016年10月６日受理―せるための仕組みと努力がある．需給管理はそのうちの中心的なもので，このモデルでは系統管理者がそれ3

86

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性に責任をもつ．発電事業者は翌日の供給計画を系統管価を a

理者に通告するものとする．翌日供給計画は単位時間

う調達単価をa＝ ４ 円 ／ kWh，発 電 事 業 者 が 市 場 に 支 払ごとの供給電力量を示したもので，系統管理者はそれaを参考にして需給バランスをはかる．当日，発電事業発電事業者は，実際の発電量を計画値に近づけるよ

者は通告通りの発電量を供給し，それに対して一定単う，強いインセンティブをもつことになる．この市場価で支払いを受ける．

モデルにおけるリスクはインバランスによるロスの発＝36円／kWh，生 産 コ ス ト を＝０円／kWh とする．この価格体系のもとで，実際の発電量は供給計画値を上回ることもあれば下生にある．不足インバランスでは不足分の調達にとも回ることもある．上回る場合を余剰インバランスと呼なう補償ロスが発生し，余剰インバランスでは安売り

び，下回る場合を不足インバランスと呼ぶ．余剰インを強いられることによる機会ロスが発生する．

バランスの場合，発電事業者は余剰分を市場に売る．

太陽光の発電量は，①発電所の設備，②天文条件

不足インバランスの場合，発電事業者は市場から不足（太陽高度），③気象条件（雲の有無など）に左右され分を調達して系統管理者に供給する．電力の単価を次る．太陽光発電設備の晴天時の出力を晴天出力，一定のように設定し，変動しないものとする．発電事業者が時間の発電量を晴天発電量と呼ぶ．発電量データの集系統管理者から受取る販売単価を a ＝12円／kWh，計は上記①，②の条件を共通にして行う必要がある．

発電事業者が余剰を市場に売って受取る引受単①の条件を共通にするために単位設備容量で考える．
本研究に用いた発電量データは，須賀川瓦斯株式会社が福島県に所有する太陽光発電所のもの，発電量予測および晴天発電量は，株式会社ソラが須賀川瓦斯に提供しているもので，両者の了解のもとに使用した．第２図は，単位設備容量（１kW ）あたりの晴天出力の日変化を表したもので，左は最大の晴天出力が得られる日，右は日晴天発電量が最小となる日の例である．
黒い棒の面積は１kWh の発電量にあたる．単位設備容量あたりの日晴天発電量は，この発電所の例で，最大で8.2kWh，最小で3.4kWh，１年の平均では6.1kWh である．これらの値は発電所ごとに変わる．
②の条件を共通にするために，晴天出力を１として出力を規格化する．すなわち，規格化出力 x は
x＝y／y

第１図

市場モデル．(a)発電量が供給計画値に等しい
場合，(b)供給計画値を超える場合，(c)供給計画値を下回る場合．

第２図4(1)

である．ここで，y（kW ）は出力，y （kW ）は晴天出力で，いずれも単位設備容量あたりの値である．定単位設備容量に対する晴天出力（縦軸）と時刻（横軸）の関係で，(a)は最大の晴天出力が得られる
日，(b)は日晴天発電量が最小になる日の例．黒塗りの棒の面積は１kWh の発電量を表す．
〝天気" 64．2．

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性

義から，０87１であり，x は０から１の値ラムをとる（第３図 a）．x は区間を示し，高さは相をとる．おなじ記号を単位時間の値に対しても用い対頻度を表す．このヒストグラムを HST(x )と表す．

る．その場合には，x は規格化時間発電量，y は時間次に，予報値の一定範囲 a

発 電 量（kWh），y は 晴 天 時 間 発 電 量（kWh）と なた実現値のヒストグラムを考え，これを HST (x ⎜ayyる．以下の議論はすべて，規格化時間発電量によって行う．

x ＜b に条件付けられx ＜b）と表す．これによって，予報値と実現値との 統 計 的 関 係 を 知 る こ と が で き る．第 ３ 図 b に市場モデルによる利益関数 R は，供給計画値 x と実現値（発電実績）x に依存して，R (x，x )＝S(x )−L(x，x )１），HST (x ⎜０x ＜0.5）の例を示した．いずれも相対頻度による表現で，標本(2)と表される．ここで，S は売上でS(x )＝a x

HST (x ⎜0.5 x数は前者が後者の約２倍ある．こうすれば，予報値の範囲にかかわらずヒストグラムの横軸をつねに実現値の閉区間［0，1］で表すことができる．これに対して(3)

L はロスで誤差を用いると，横軸の範囲は予報値の範囲によって変わる．
予報の不確実性を，予報値の一定区間 a−aL(x，x )＝（xaに条件付けられた実現値の PDF p (X ⎜a（x−x ）x ＜b）

によって表 す．
［a，b)＝［0，0.10)，［0.05，0.15)，

x のとき）（x −x）x ＜b(4)（x ＞x のとき）…，［0.85，0.95)，［0.90，1］の19区間でヒストグラ
ム HST (x ⎜ax ＜b）を 作 り，こ れ を も と に

PDF を推定する．区間の幅を0.10とし，0.05ずつのである．x ＜x のときの x−x は余剰インバランス，重なりを持たせたのは，ヒストグラム作成に必要なx ＞x のときの x −x は不足インバランスである．

データ数を確保するためである．これとは別に，予報

３．予報の不確実性
供給計画値 x に対して実現値が x と確定したとき，利益は式(2)の R (x，x ) にこれらの値を入れて決まる．実現値が確定した値でなく，確率分布 p (X )をもつ確率変数 X で与えられる場合，利益 R は期待値として
R (x )＝E ［R (X ，x )；p (X )］≡R (X ，x )p (X )dX(5)と計算できる．ここで，p (X )は確率予報が与える確率密度関数（probability density function；以下PDF）である．期待値は供給計画値 x の関数で，期待値を最大にする x を最適供給計画値と呼ぶ．
現在，太陽光の発電量については確率形式の予報がなく p (X )は得られない．そこで，予報システム Fによる予報値 x の一定区間 ax ＜b に条件付けられた実現値の PDF p (X ⎜ax ＜b）をつくって，p (X )のかわりに用いることを考える．
予報値 x の誤差統計をとるかわりに，予報値と実現値との関係を以下のような方法で調べる．実現値の閉区間［0，1］を幅0.05の20区間に分割してヒストグ
2017年２月

第３図(a)は実現値のヒストグラム．(b)は，それを０ x ＜0.5，0.5 x １ に 層別化したときのもの．横軸は規格化した発電量実現値．縦軸は相対頻度．
588

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性

第５図

信 頼 度 別 確 率 密 度 関 数．0.65 x ＜0.75の場合の実現値の確率密度関数（太い 実 線：F）を 信 頼 度 が「高 い」場 合（細い実線：H）と「低 い」場 合（細 い点線：L）に分解したもの．横軸は実現値．

数として最適な値を決めることである．それによる利益を R とする．第２段階では，供給割合を可変にし第４図(a)は実現値の確率密度関数．(b)は予報 値 の 範 囲（実 線 は0.65 x ＜0.75，
点 線 は0.25 x ＜0.35）に 条 件 付 け られた実現値の確率密度関数．いずれも，横軸は実現値．て予報値に応じて x を最適化する．それによる利益を R とする．
第３段階では天気予報の信頼度情報を用いる．この情報は降水の有無予報の信頼度を「高い」，「低い」の２カテゴリーで発表する情報で，発電量予測とおなじリードタイムで使用できるものとする．
「高い」，「低値によらない実現値の PDF を p(X )とする．これはい」は２：１の割合で発表されるものとし，この割合

ヒ ス ト グ ラ ム HST(x )か ら 推 定 で き る．条 件 付 きを信頼度の成分比と呼ぶ．信頼度が「高い」，「低い」

PDF に よ る 利 益 の 期 待 値 R は，式(5)の p (X )をの場合ごとに，予報値と実現値との統計的関係を，あp (X ⎜aらためて調べなおす．得られたヒストグラムを参考にx ＜b）に替えて，R (x )＝E ［R (X ，x )；p (X ⎜ax ＜b）］
(6)から，区間 ax ＜b ごとに求められる．R (x )を最大にする x が最適供給計画値である．
供給計画値 x と予報値 x の比を供給割合と呼び，k (x )＝x ／x

し て，予 報 値 の19区 間 に 条 件 付 け ら れ た 実 現 値 のPDF を推定する．PDF は，信頼度が「高い」ときが，「低い」ときが p (X ⎜a x ＜b）
p (X ⎜a x ＜b）
で，これらがp （X ⎜ax ＜b）＝C p (X ⎜a＋C p (X ⎜a(7)

x ＜b）
x ＜b）
(8)と表す．x は区間の中点をとるものとする．たとえばを満たすように決める．この式は p (X ⎜ a x ＜ b）

0.65 x ＜0.75のとき x ＝0.70であ る．こ れ に よっの成分分解を表現している．ここで，C ，C は信頼て，x ＝0.05，0.10，…，0.95に 対 す る19個 の k (x )度の成分比で，C ＝２/３，C ＝１/３で定数である．

が得られる．x を予報通りとする場合 k ＝１である．

上 と 同 様 に し て，p (X ⎜ax ＜b）に よって 利

この場合に得られる利益を基準として，不確実性を益の期 待 値 R (x )を，p (X ⎜ax ＜b）に よって知って行うリスクマネジメントによる利益の改善を評

期 待 値 R (x )を 計 算 で き る．そ こ か ら x ＝0.05，価する．不足インバランスを避けようとする配慮は供0.10，…，0.95に対して信頼度が「高い」場合の最適給割合を１より小さい値に導く．不確実性を知ること

供給割合 k (x )，「低い」場合の最適供給割合 k (x )によるリスクマネジメント第１段階の課題は，k を定が19個ずつ得られる．予報値と信頼度情報に応じて供

6〝天気" 64．2．

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性給割合を最適化する第３段階の利益を R とする．
19区間の［a, b)のうち，２つの窓0.25 x ＜0.35，0.65 x ＜0.75に つ い て，p (X ⎜a89を適用するのがリスクマネジメントの第２段階である．

x ＜b）の 例

第３段階では p （X ⎜0.65 x ＜0.75），p (X ⎜を，実現値の PDF p(X )とともに第４図に示した．

0.65 x ＜0.75）に対する期待値を計算すれば，同窓0.65 x ＜0.75の成分分解の例を第５図に示した．

様に，最適供給割合と最大利益がわかる．その結果は，0.25 x ＜0.35の場合とともに第１表に示した．

４．利益の改善第１表で，信頼度が「高い」場合（H）と「低い」場

第６図は２つの窓に対して期待値を計算した結果で合（L）の最適供給割合を，信頼度情報を使わない場ある．(a)の場合，x ＝0.70に対する最適供給計画値

合（F）と比べてみる．信頼度情報を使ったときの最x は0.57，最適供給割合は0.57／0.70＝0.81である．

適供給割合は，x が大きいときには H で F より大きそのときの利益，つまり最大利益は5.70円になる．

く，L では小さい．また，x が小さいときには H で(b)の場合，x ＝0.30に対する最適供給割合は0.37，F より小さく，L では大きい．これは，信頼度が「低最大利益は1.68円とわかる．残り17区間についてもい」場合，x が大きくても実現値が小さくなることがPDF がわかっておれば，同様にして区間ごとの最適しばしばあり，x が小さくても実現値が大きくなるこ供給割合を求めることができる．予報値に応じてそれとがしばしばあることを示すものと考えることができる．
供給計画値を予報通りとする，つまり供給割合を一定値１とした場合の利益を確認しておく．これが利益の改善を評価する基準となる．この運用による利益は，第６図 a の場合，R (x ）で x ＝0.70として5.36円，第 ６ 図 b の 場 合 は，x ＝0.30と し て0.30円 で ある．また，供給割合を一定値0.9にする運用で得られる利益は，第６図 a の場合 x ＝0.9×0.70とし，第６
図 b の場合0.9×0.30として得られる．同様に，供給第１表

第６図(a)供給割合と(b)最大利益．利益は晴天発電量１kWh からの金額（円）．

利益の期待値（太い実線）．細い実線は売上の，細い点線はロスの期待値．(a)は0.65
x ＜0.75の 場 合，(b)は0.25 x ＜0.35の 場
合．縦軸は晴天発電量１kWh からの期待値（円）．横軸は供給計画値．

2017年２月790
第２表

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性
リスクマネジメント各段階の利益とその改善．「１kWh 」は晴天発電
量１kWh からの額．「１日」は，それに日平均晴天発電量をかけたもので，単位設備容量あたりの日平均利益を表す．

（kWh）で あ れ ば y＝x×１（kWh）で，利 益 は これに対するものとなる．また，y ＝0.5（kWh）で あれ ば y＝ x×0.5（ kW h）である．単位設備容量あたりの日平均利益を求めるた
めには，前者に単位設備容量あたりの日平均晴天発電量（第２節参照）を掛ければよい（第２表）．
各段階のリスクマネジメ
ントによる利益の改善を晴天発電量１kWh に対する割合を一定値0.8，0.7などにした場合の利益がわか

金額によって見てみる．利益の改善は，供給割合を一る．固定供給割合 k＝１，0.9，0.8，…のうちどれが定値１にする運用と比較することで得られる．その結一番大きな利益をもたらすのかは，２つの窓だけでは果を第２表に示した．不確実性を知ることによるリスわからない．

クマネジメントの第１段階で0.48円，第２段階で0.69

２つの窓から利益の全体像を見積もることを考え

円，第３段階で1.06円と，３つのすべてに利益の改善る．第４図 a の p(X )が，第４図 b の p (X ⎜0.65があることがわかる．その大きさは段階を追って増大x ＜0.75）と p (X ⎜0.25 x ＜0.35）を２：１の割している．ちなみに，完全予報があった場合の利益の合で合成したものに近いことから，２つの窓で求めた改善は3.13円である．

利益をこの割合で合成することで利益の全体像を見積もってみる．この割合は0.5 x１と０x ＜0.5の予報の標本数に対応している．これを予報の構成比と呼ぶ．

５．まとめ
太陽光発電は変動する電源で，この変動は予報の不確実性とともに産業のリスクとなる．発電事業者は固そうすると，供給割合を一定値１にする運用で得ら定価格買取制度によって，このリスクから保護されてれる利益は3.67円である（第２表）．供給割合を一定いるのであるが，このような制度を前提しない簡単な値にしながら0.1ずつ変えた場合の利益も同様に計算市場モデルのもとで，リスクマネジメントがもたらすできる．その最大値を与える供給割合は0.7で，それ利益を評価した．その結果，予報の不確実性を知ってに対する利益 R は4.15円である．予報値に応じて供供給割合を変えることで利益を改善できることがわ

給割合を変える運用の場合の利益 R は4.36円である．

かった．

信頼度情報を使った場合の利益の全体像を見積もるに

林大輔氏（株式会社エコスタイル）による太陽光は，まず，２つの窓それぞれについて，信頼度が「高発電予測に関するご教示，立平良三氏による度重なるい」場合の利益と「低い」場合の利益を信頼度の成分ご助言，査読者の精確なコメントに感謝を述べます．

比２：１によって合成する．すると，合成された利益は0.65 x ＜0.75の 窓 で6.21円，0.25 x ＜0.35の参 考

文献窓で1.74円となる．次に，予報の構成比によって，こBotterud, A., 2014:Forecasting renewable energy for

れらを合成すると4.74円と見積もることができる．な

grid operations.Renewable Energy Integration:Prac-お，完全予報による利益は6.80円である．

tical M anagement of Variability, Uncertainty, andこれらの利益は，規格化した発電量に対するものである．実際の発電量に対する利益を求めるには，規格化時間発電量 x を実次元の量 y（kWh）にもどす必Flexibility in Power Grids, L.E. Jones, Ed., Elsevier,
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Hirschberg,P.A.,E.Abrams,A.Bleistein,W.Bua,L.D.
Monache, T.W. Dulong, J.E. Gaynor, B. Glahn, T.M .

要 が あ る．式(1)か ら，晴 天 時 間 発 電 量 が y ＝１
8〝天気" 64．2．

予報の不確実性を知って利益を改善する：太陽光発電事業での可能性

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Hamill, J.A. Hansen, D.C. Hilderbrand, R.N. Hoff-

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Knowing Forecast Uncertainties to Improve Profits:
A Possibility for Solar Power Businesses
Yoshiyuki TOMIYAMA
Weather Environment Education Center, 3‑17 Kandanishikicho, Tokyo, Japan.
E‑mail：rakufuh＠tg.commufa.jp（Received 4 August 2016;Accepted 6 October 2016）

Abstract
There may be efforts to knowforecast uncertainties,along with to reduce them.Solar power is one ofthe variable resources, however errors of solar power forecasting are still large. These uncertainties are
the risk to solar power businesses,therefore the uncertainty management is a key challenge.This reportfocused on the characteristics of statistical relation between solar power forecast and actual generation
using data normalization method. It demonstrated that the forecast uncertainties known by the method
make it possible to improve profits of solar power businesses.

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