物理%解答番号&

第１問

１〜

２６'
(次の問い（問１〜５）に答えよ。
（配点 ２５）

問 １ 変形しない長い板を用意し，板の両端の下面に細い角材を取り付けた。水平な床の上に，二つの体重計 a，b を離して置き，それぞれの体重計が正しく重さを計測できるように板をのせた。
図#のように，体重計ではかると６０kg の人が，板の全長を$：#に内分する位置（体重計 a から遠く，体重計 b に近い）に，片足立ちでのって静 止 した。このとき，体重計 a と b の表示は，それぞれ何 kg を示すか。数値の組合せとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。ただし，板と角材の重さは考えなくてよいものとする。

体重計 a１

体重計 b2

1
図#― ４ ―（２６０８―４）

物
体重計 a

体重計 b!

３０３０"

６０６０#２０４０$

４０２０%

４０８０&８０４０― ５ ―理（２６０８―５）

物理

問 ２ 次の文章中の空欄２に入れる語句として最も適当なものを，直後の# $で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。また，文章中の空欄
ア・' (イに入れる語の組合せとして最も適当なものを，後の!〜)のうちから一つ選べ。

３

図+のような理想気体の状態変化のサイクル A → B → C → A を考える。

圧力ACB
O

体積
図+

A → B ：熱の出入りがないようにして，膨張させる。
B → C ：熱の出入りができるようにして，定積変化で圧力を上げる。
C → A ：熱の出入りができるようにして，等温変化で圧縮してもとの状態に戻す。
サイクルを一周する間，気体の内部エネルギーは２!!
%)#増加する。

"

変化するがもとの値に戻る。

$

この間に気体がされた仕事の総和は総和は３イ一定の値を保つ。"&減少する。
*

アであり，気体が吸収した熱量のである。の選択肢!

"

#

$%

&'()

ア

正正正*

*

*

負負負イ

正*

負正*

負正*

負― ６ ―（２６０８―６）

物理

問 ３ 図#のように，池一面に張った水平な氷の上で，そりが岸に接している。そりの上面は水平で，岸と同じ高さである。また，そりと氷の間には摩擦力ははたらかない。岸の上を水平左向きに滑ってきたブロックがそりに移り，その上を滑った。そりに対してブロックが動いている間，ブロックとそりの間には摩擦力がはたらき，その後，ブロックはそりに対して静止した。
ブロックがそりの上を滑り始めてからそりの上で静止するまでの間の，運動量と力学的エネルギーについて述べた次の文章中の空欄

４・５に入れる文として最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。

そりが岸に固定されていて動けない場合は，４。そりが固定されておらず，氷の上を左に動くことができる場合は，５。

ブロックの運動の向き
ブロック
そり
氷
図

岸
#

― ８ ―

（２６０８―８）

物
４!

・５

理の選択肢

ブロックとそりの運動量の総和も，ブロックとそりの力学的エネルギーの総和も保存する"

ブロックとそりの運動量の総和は保存するが，ブロックとそりの力学的エネルギーの総和は保存しない#ブロックとそりの運動量の総和は保存しないが，ブロックとそりの力学的エネルギーの総和は保存する$ブロックとそりの運動量の総和も，ブロックとそりの力学的エネルギーの総和も保存しない― ９ ―（２６０８―９）

物理

問 ４ 紙面に垂直で表から裏に向かう一様な磁場（磁界）中において，同じ大きさの電気量をもつ正と負の荷電粒子が，磁場に対して垂直に同じ速さで運動している。ここで正の荷電粒子は負の荷電粒子より，質量が大きいものとする。その運動の様子を描いた模式図として最も適当なものを，次の!〜"のうちから一つ選べ。ただし，図の矢印は荷電粒子の運動の向きを表す。また，荷電粒子間にはたらく力や重力の影響は無視できるものとする。

Ǐ６ǐ
磁場の向き

磁場の向き＋−＋

Ǒ−ǒ
磁場の向き＋

磁場の向き−＋― １０ ―−（２６０８―１０）

物理

問 ５ 金属に光を照射すると電子が金属外部に飛び出す現象を，光電効果という。
図'は飛び出してくる電子の運動エネルギーの最大値 K０ と光の振動数 ν の関係を示したグラフである。実線は実験から得られるデータ，破線は実線をν ＝&まで延長したものである。プランク定数 h を，図'に示す W と ν０ を用いて表す式として正しいものを，後の!〜%のうちから一つ選べ。
h＝７K0
電子の運動エネルギーの最大値

Oν0ν
光の振動数−W!

ν０ − W"

ν０ ＋ W図'#ν０ W― １１ ―$

ν０W%W
ν０（２６０８―１１）

物理

第２問

空気中での落下運動に関する探究について，次の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

問 １ 次の発言の内容が正しくなるように，空欄

ア〜

ウに入れる語句の組合せとして最も適当なものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

先生：物体が空気中を運動すると，物体は運動の向きとア８の抵抗力を空気から受けます。初速度)で物体を落下させると，はじめのうち抵抗力の大きさはイし，加速度の大きさはウします。やがて，物体にはたらく抵抗力が重力とつりあうと，物体は一定の速度で落下するようになります。このときの速度を終端速度とよびます。

アイウ!

同じ向き増加増加"

同じ向き増加減少#

同じ向き減少増加$同じ向き減少減少%

逆向き増加増加&逆向き増加減少'

逆向き減少増加(逆向き減少減

少― １２ ―（２６０８―１２）

物

理先生：それでは，授業でやったことを復習してください。
生徒：抵抗力の大きさ R が速さ v に比例すると仮定すると，正の比例定数 k を用いてR ＝ kvと書けます。物体の質量を m，重力加速度の大きさを g とすると，R ＝ mgとなる v が終端速度の大きさ v f なので，vf ＝mgkと表されます。実験をして v f と m の関係を確かめてみたいです。
先生：いいですね。図!のようなお弁当のおかずを入れるアルミカップは，何枚か重ねることによって質量の異なる物体にすることができるので，落下させてその関係を調べることができますね。その物体の形は枚数によらずほぼ同じなので，k は変わらないとみなしましょう。物体の質量 m はアルミカップの枚数 n に比例します。
生徒：そうすると，v f が n に比例することが予想できますね。

図!

― １４ ―（２６０８―１４）物

理n 枚重ねたアルミカップを落下させて動画を撮影した。図-のように，アルミカップが落下していく途中で，２０cm ごとに落下するのに要する時間を１０回測定して平均した。この実験を n ＝,，-，.，/，0の場合について行った。その結果を表,にまとめた。

cm0,

表

２０cm の落下に要する時間〔s〕

2040

枚数 n区間〔cm〕

,

-.

/060

０〜 ２００．
２９０．
２５０．
２３０．
２２０．
２２２０〜 ４００．
２３０．
１６０．
１４０．
１２０．
１２４０〜 ６００．
２３０．
１６０．
１３

０．
１２０．
１１６０〜 ８００．
２３０．
１６

０．
１３

０．
１１０．
１０

８０〜１００

０．
２３

０．
１６

０．
１３

０．
１１

０．
１０１００〜１２００．
２３０．
１６

０．
１３

０．
１１０．
１０

１２０〜１４００．
２３

０．
１６

０．
１３

０．
１１

０．
１０

１４０〜１６０

０．
２３

０．
１６

０．
１３

０．
１１

０．
１０80
100120140160
図-

問 ２ 表,の測定結果から，アルミカップを.枚重ねたとき（ n ＝.のとき）の vf
を有効数字-桁で求めるとどうなるか。次の式中の空欄９〜１１に入れる数字として最も適当なものを，後の"〜!のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
vf ＝

９． １０×１０１１m/s

"

,

#-$.

%

/&0'

1(2)

3*

4!

+― １５ ―

（２６０８―１５）物理

生徒：ア ル ミ カ ッ プ の 枚 数 n と v f の測定値を図%に 点 で 描 き 込 み ま し た が，mg
vf ＝に基づく予想と少し違いますね。
kvf

O

1

2

345

アルミカップの枚数 n
図%

問 ３ 図%が予想していた結果と異なると判断できるのはなぜか。その根拠として最も適当なものを，次の!〜$のうちから一つ選べ。

１２!

アルミカップの枚数 n を増やすと，v f が大きくなる。

"

測定値のすべての点のできるだけ近くを通る直線が，原点から大きくはずれる。

#v f がアルミカップの枚数 n に反比例している。

$

測定値がとびとびにしか得られていない。

― １６ ―（２６０８―１６）

物

理

先生：実は，物体の形状や速さによっては，空気による抵抗力の大きさ R は，速さに比例するとは限らないのです。
生徒：そうなんですか。授業で習った v f の式は，いつも使えるわけではないのですね。
先生：はい。ここでは，R が v２ に比例するとみなせる場合も考えてみましょう。
正の比例定数 k′を用いて R を
R ＝ k′v２と書くと，先ほどと同様に，R ＝ mg となる v が終端速度の大きさ v f なので，vf ＝mg" k′と書くことができます。比例定数 k と同様に，k′は n によって変化しないものとみなしましょう。m は n に比例するので，v f と n の関係を調べると，R ＝ kv と R ＝ k′v２ のどちらが測定値によく合うかわかります。
生徒：わかりました。縦軸と横軸をうまく選んでグラフを描けば，原点を通る直線になってわかりやすくなりますね。
先生：それでは，そのグラフを描いてみましょう。

問 ４ 速さの*乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に，グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを，次の!〜)のうちから二つ選べ。ただし，解答の順序は問わない。
１３・１４!

"#$%&'()

縦軸!v f!v f!v fvfvf

vfv f２v f２v f２

横軸!nnn２!nnn２!nnn２― １７ ―（２６０８―１７）

物

理先生：抵抗力の大きさ R と速さ v の関係を明らかにするために，ここまでは終端速度の大きさと質量の関係を調べましたが，落下途中の速さが変化していく過程で，R と v の関係を調べることもできます。鉛直下向きに y 軸をとり，アルミカップを原点から初速度#で落下させます。アルミカップの位置 y を
Δt ＝０．
０５s ごとに記録したところ，図$のような y―t グラフが得られました。この y―t グラフをもとにして，R と v の関係を調べる手順を考えてみましょう。

エ・オには，それぞれの直後
問 ５ この手順を説明する文章中の空欄#$の' (内の記述および数式のいずれか一つが入る。入れる記述および数式を示す記号の組合せとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。
１５v m/s
1.0y cm
200.5
10
O

0.10.2
図0.3

t s

O

$0.10.2
図0.3

t s%

ま ず，図$の y―t グ ラ フ よ り，Δt ＝０．
０５s ご と の 平 均 の 速 さ v を 求 め，図%の v―t グラフをつくる。次に，加速度の大きさ a を調べるために，

エ! v―t グラフのすべての点のできるだけ近くを通る一本の直線"+,+を引き，その傾きを求めることによって a を求める。
,+,% v―t グラフから終端速度を求めることによって a を求める。 &+,+ v―t グラフから Δt ごとの速度の変化を求めることによって,+,)a―t グラフをつくる。
*― １８ ―（２６０８―１８）

物理

こ う し て 求 め た a か ら，ア ル ミ カ ッ プ に は た ら く 抵 抗 力 の 大 き さ R は，

R＝オ!
'#
'%

m
（ g ＋ a ）"(ma$と求められる。
(m（ g − a ）&以上の結果をもとに，R と v の関係を示すグラフを描くことができる。

エオ!

"



#

$%

&'()― １９ ―（２６０８―１９）

物

理

第３問

次の文章を読み，後の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

全方向に等しく音を出す小球状の音源が，図!のように，点 O を中心として半径 r，速さ v で時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数 f０ の音を出しており，音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が，届いた音波の振動数 f を測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点 P，Q とする。点 Q から円に引いた"本の接線の接点のうち，音源が観測者に近づきながら通過する方を点 A，遠ざかりながら通過する方を点 B とする。また，直線 OQ が円と交わる"点のうち観測者に近い方を点 C，遠い方を点 D とする。v は音速 V より小さく，風は吹いていない。

音源

PAr

DOCQ
観測者B
図!

― ２０ ―（２６０８―２０）

物理

問 １ 音源にはたらいている向心力の大きさと，音源が円軌道を点 C から点 D まで半周する間に向心力がする仕事を表す式の組合せとして正しいものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。ただし，音源の質量を m とする。

!
向心力の大きさ
仕事

"

#$２

mrv２

mrv２&mvr

π mr２v２&&

π mv２― ２１ ―

１６%
mv２r&（２６０８―２１）

物理

問 ２ 次の文章中の空欄 １７ に入れる語句として最も適当なものを，直後の# $で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。
' (音源の等速円運動にともなって f は周期的に変化する。これは，音源の速度の直線 PQ 方向の成分によるドップラー効果が起こるからである（図(）。このことから，f が f０ と等しくなるのは，音源が１７!!
++#%+%+)'

A"

C

$

AとB

&A，B，C，D

B",D,&を通過したときに出した音をC と D,,*測定した場合であることがわかる。

音源の速度
音源

PA

速度の PQ 方向の成分
DO

C

Q
観測者

B
図(― ２２ ―（２６０８―２２）

物理

問 ３ 音 源 が 点 A，点 B を 通 過 し た と き に 出 し た 音 を観測者が測定したところ，振動数はそれぞれ f A，f B であった。f A と音源の速さ v を表す式の組合せとして正しいものを，次の!〜&のうちから一つ選べ。

１８!

"

#$%

&fA

f０

f０

V＋v
f０
V

V＋v
f０
VV
f０
V−v

V
f０
V−v

v

fB
V
fA

fA − fB
VfA ＋ fB

fB
VfA

fA − fBV
fA ＋ fB

fB
VfA

fA − fBV
fA ＋ fB― ２３ ―（２６０８―２３）

物

理
次に，音源と観測者を入れかえた場合を考える。図&に示すように，音源を点 Qの位置に固定し，観測者が点 O を中心に時計回りに等速円運動をする。

観測者

Ar

D

O

C

Q
音源

B
図&

問 ４ このとき，等速円運動をする観測者が測定する音の振動数についての記述として最も適当なものを，次の!〜%のうちから一つ選べ。

!

点 A において最も大きく，点 B において最も小さい。

"

点 B において最も大きく，点 A において最も小さい。

#

点 C において最も大きく，点 D において最も小さい。

$

点 D において最も大きく，点 C において最も小さい。

%

観測の位置によらず，常に等しい。

― ２４ ―

１９（２６０８―２４）

物理音源が等速円運動している場合（図'）と観測者が等速円運動している場合（図(）の音の速さや波長について考える。

問 ５ 次の文章〜のうち，正しいものの組合せを，後の!〜&のうちから一つ選べ。

２０

図'の場合，観測者から見ると，点 A を通過したときに出した音の速さ

の方が，点 B を通過したときに出した音の速さより大きい。
図'の場合，原点 O を通過する音波の波長は，音源の位置によらずすべて等しい。
図(の場合，音源から見た音の速さは，音が進む向きによらずすべて等しい。
図(の場合，点 C を通過する音波の波長は，点 D を通過する音波の波長



より長い。

!

と"

と

#

と

$

と

%

と

&

と

音源

PArDO

C

Q
観測者

B
図'（再掲）― ２５ ―（２６０８―２５）

物理第４問次の文章を読み，後の問い（問１〜５）に答えよ。（配点 ２５）

物理の授業でコンデンサーの電気容量を測定する実験を行った。まず，コンデンサーの基本的性質を復習するため，図#のような真空中に置かれた平行平板コンデンサーを考える。極板の面積を S，極板間隔を d とする。

d−Q＋QSSE#

図

問 １ 次の文章中の空欄

ア・イを，後の!〜"のうちから一つ選べ。に入れる式の組合せとして正しいもの
２１

図#のコンデンサーに電気量（電荷）Q が蓄えられているときの極板間の電圧を V とする。極板間の電場（電界）が一様であるとすると，極板間の電場の大きさ E と V，d の間には E ＝アの関係が成り立つ。また，真空中でのクーロンの法則の比例定数を k０ とすると，二つの極板間には$πk０Q 本の電気力線があると考えられ，電気力線の本数と電場の大きさの関係を用いるとE が 求 め ら れ る。こ れ とアが等しいことからQはVに比例してQ ＝ CV と 表 せ る こ と が わ か る。こ の と き 比 例 定 数（電 気 容 量）はC＝イとなる。

― ２６ ―（２６０８―２６）

物

ア理!

"

#$%&'(Vd

Vd

Vd

Vd

VdVd

Vd

VddS
４πk０

４πk０SddS
４πk０

４πk０SdS４πk０d

イ ４πk０dS

S
４πk０dS
４πk０d― ２７ ―（２６０８―２７）

物

理図!のように，直流電源，コンデンサー，抵抗，電圧計，電流計，スイッチを導線でつないだ。スイッチを閉じて十分に時間が経過してからスイッチを開いた。
図"のグラフは，スイッチを開いてから時間 t だけ経過したときの，電流計が示す
電流 I を表す。ただし，スイッチを開く直前に電圧計は５．
０V を示していた。

スイッチ

抵抗

図

電流計

コンデンサー

電圧計

直流電源

VA!

― ２８ ―（２６０８―２８）

物

理

I mA
10050O50
図100t s*

問 ２ 図*のグラフから，この実験で用いた抵抗の値を求めると何 Ω になるか。
その値として最も適当なものを，次の!〜(のうちから一つ選べ。ただし，電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

２２

Ω

! ０．
０２")

# ２０

$ ２００% ０．
０５&+' ５０( ５００― ２９ ―（２６０８―２９）

物理

問 ３ 次の文章中の空欄
それぞれの直後の#'２３・２４に入れる値として最も適当なものを，$で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。
(図,のグラフを方眼紙に写して図-を作った。このとき，横軸の+cm を１０s，縦軸の+cm を１０mA とするように目盛りをとった。
図-の斜線部分の面積は，t ＝*s から t ＝１２０s までにコンデンサーから放電された電気量に対応している。このとき，+cm２ の面積は
２３!! ０．
００１C%)$ １C" ０．
０１C% １０C# ０．
１C"&の電気量に対応する。
& １００C*

この斜線部分の面積を，ます目を数えることで求めると４５cm２ であった。
t ＝１２０s 以降に放電された電気量を無視すると，コンデンサーの電気容量は２４!! ４．
５×１０−３ F+%$ ４．
５×１０−２ F+
５×１０−１ F)' ４．

# １．
８×１０−２ F ",& １．
８×１０−１ F & と,) １．
８F*" ９．
０×１０−３ F% ９．
０×１０−２ F( ９．
０×１０−１ F求められた。

I mA
10050O50
図100t s-― ３０ ―（２６０８―３０）

物理

問３の方法では，t ＝１２０s のときにコンデンサーに残っている電気量を無視していた。この点について，授業で討論が行われた。

問 ４ 次の会話文の内容が正しくなるように，空欄２５に入れる数値として最も適当なものを，後の!〜(のうちから一つ選べ。

Ａさん：コンデンサーに蓄えられていた電荷が全部放電されるまで実験をすると，どれくらい時間がかかるんだろう。
Ｂさん：コンデンサーを５．
０V で充電したときの実験で，電流の値が t ＝)s***での電流 I０ ＝１００mA の倍，倍，倍になるまでの時間を+,.
調べてみると，図-のように３５s 間隔になっています。なかなか)にならないですね。
*の０．
１mA 程
１０００s くらいの時間，測定すＣさん：電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の度になるまで実験をするとしたら，２５ることになりますね。それくらいの時間なら，実験できますね。

I mA
I0

I 0/2
I 0/4
I 0/8O3570
図105t s-! １４０

" ２１０

# ２８０

$ ３５０

% ４２０& ４９０' ５６０( ６３０― ３１ ―（２６０８―３１）

物理

問 ５ 次の会話文の内容が正しくなるように，空欄

ウ・エに入れる式と語句の組合せとして最も適当なものを，後の!〜"のうちから一つ選べ。
２６先生：時間をかけずに電気容量を正確に求める他の方法は考えられますか。

Ａさん：この回路では，コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で，コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで，この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Ｂさん：なるほど。電流の値が t ＝#での値 I０ の半分になる時刻 t１ に注目してみよう。グラフの面積を用いて t ＝#から t ＝ t１ までに放電された
電気量 Q１ を求めれば，t ＝#にコンデンサーに蓄えられていた電気量が Q０ ＝ウとわかるから，より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値よりエのですね。
Ｃさん：この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると１０％ も違うんだね。せっかくだから，十分に時間をかける実験を$回やってみて結果を比較してみよう。

― ３２ ―（２６０８―３２）

物
ウエ!

Q１"

小さかった"

Q１"

大きかった#

Q１!

小さかった$

Q１!

大きかった%

２Q１

小さかった&

２Q１

大きかった'

４Q１

小さかった

(４Q１

大きかった― ３３ ―理

（２６０８―３３）