JPPA ラウドネス講座第 5 回

トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）

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第 1 版 2010 年 10 月
第 2 版 2011 年 9 月『連載ラウドネス講座』
第5回＝

トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）
ピークレベルのサンプリング誤差を考える＝

JPPA 理事 オーディオ部会基準小委員会

丸谷正利

MARUYA, Masatoshi
今回は目（耳）にする機会が多くなった「トゥルーピーク（ True peak）」と「サンプルピーク（Sample peak）」ついて考えてみます。トゥルーピークについては本講座の第 1 回でも触れましたが、
ITU-R BS.1770 が広まるにつれて注目されるように なりました。日本のラウドネスに関する規定（ARIB TR-B32 及び民放連技術規準 T032）でもトゥルーピークについて触れています。
尚、本稿では、「サンプル」と「サンプリング」を混在使用していますが、どちらも同じ意味で使用しています。慣例に従った使い方をしているつもりですが、筆者の判断で使用している場合もあることをお断りしておきます。

1．トゥルーピークレベルの定義

2．サンプルデータとトゥルーピーク

トゥルーピークレベルは ITU-R BS.1770 で定アナログ信号をリニア PCM A/D 変換（以後、義されています。そこでは「連続した時間軸にお単に A/D 変換と呼ぶ）して得られた符号化デー

ける信号波形の、正あるいは負の最大値」となっ

タを、サンプルデータ（あるいはサンプリングデており、“連続した時間軸”つまりアナログ信号ータ）と呼んでいます。48kHz サンプリングのの正又は負の最大値をトゥルーピークレベルと定場合は、アナログ信号を 20.83･･･μs 毎に量子義しています（デジタル化した信号波形は「不連化・符号化しますが、デジタル表示のメータは、

続な時間軸」になります）。

この値を基にレベル表示を行うので「サンプルピ

ITU-R BS.1770 では、このトゥルーピークレ

ークメータ」と呼ばれています。

ベ ル を 検 出 す る た め に 192kHz （ 48kHz の 4

先ほど述べたように、トゥルーピークメータで倍）のオーバーサンプリング処理を行うことを推使用する表示データもサンプルデータのひとつで奨しています。したがって、ITU-R BS.1770 にすが、実際に入力信号をサンプリングしたもので準拠した“トゥルーピークメータ”が表示するピはなく、A/D 変換で得られたサンプルデータを補ークレベルは、オーバーサンプリングで補間した

間して作られた疑似データを含んでいます（8 項“サンプルピークデータ”のひとつであり、厳密参照）。

に言えば、物理的な“トゥルーピークレベル”で

図 2－1 及び図 2－2 にアナログ信号とサンプはありません。便宜上、トゥルーピークメータのルデータ、オーバーサンプルデータ（トゥルーピ

表示値を「トゥルーピーク」あるいは「トゥルーークメータ）の関係を示します。
図 2－1 の「True-peak」は アナログ信号のピ

ピークレベル」と呼びますが、その意味するとこークレベル 、「48kHz Sample」はサンプルデー

ろを理解しておく必要があります。

タのレベル、「x4 Over Sample」は 4 倍オーバーサンプルデータのレベル（トゥルーピークメー-1-

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トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）

タのレベル）になります。トゥルーピークメータ

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かります。

を使用することで表示誤差が小さくなることが分
True-peak
48kHz Sample

x4 Over Sample(192kHz)

12kHz? ? ? ? ? ? ?

図 2－1

サンプリングタイミングとピークレベルの関係

True-peak level

48kHz Sample
level

x4 Over Sample(192kHz) level

時間

12kHz正弦波入力信号に対するサンプル単位の動作例

図 2－2

48kHz と 4 倍オーバーサンプリングのレベルメータ動作例．．．．．．．．．．．
という状態を繰り返し、常に最大誤差を生じるタ．．．．．．．．．．．
イミングにはなりません。

3．サンプルピークレベルの誤差
アナログ信号をデジタル信号に変換すると、原

しかし、ある特定の周波数ではサンプリング位

理的にはどのような周波数のトゥルーピークレベ

置が固定される（誤差の値が変わらない）ので、ルでもサンプリング誤差を生じる可能性がありま

これが問題となります。ある特定の周波数とは．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
「サンプリング周波数÷入力周波数＝整数倍」と．．．．．．．．．．．．
いう条件が成立した周波数になります。

す。しかし、実用的（ここでは 1dB 以下の誤差とします）には、ほとんどの周波数でサンプリン
グ誤差が問題になることはありません。

整数倍の周波数では、1 サイクルに対するサン

音響信号は複雑な正弦波の組み合わせから成り

プル位置が固定されるため、その誤差（サンプル

立っています。一般的には正弦波を A/D 変換すデータ）も一定となります。これを「整数倍関係

ると、1 サイクルにおけるサンプリング位置が時の周波数」と呼ぶことにします。

間経過とともに変わります。つまり、サンプルデ

一方、1 サイクル毎にサンプルポイントが移動

ータは常に変化するので、あるサイクルで最大誤する周波数は「非整数倍関係の周波数」と呼びま差を生じても、次のサイクルでは微小誤差になる

す。

-2-

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ITU-R BS.1770 には最大誤差を求める計算式

すでに述べたように、サンプリング周波数と非が示されていますが、この式は半サイクルの最大整数倍の関係にある周波数では、サンプルポイン

誤差を求めているので、先に述べた「非整数倍関トが固定されない（非同期サンプリング：実際に係」及び後ほど述べる「奇数倍関係」の周波数ではあるサンプリング回数ごとに同じタイミングがは正しい最大誤差を求めることができません。

繰り返される）ので、ある瞬間は大きな誤差を生例えば、この式を使って周波数 20kHz に対す

じても、時間経過と共にその誤差は小さくなりまる最大誤差を計算すると 11.74dBFS という大きす。つまり、ある瞬間最大誤差を生じても、時間な値になりますが、実際のサンプルピークメータ

経過とともにその誤差は小さくなり、ある時点ででは 0.3dBFS 程度の表示になります。

トゥルーピークレベルに対し誤差の少ないサンプ

20kHz とサンプリング周波数 48kHz の関係はリングが可能となります。

2.4 倍（非整数倍）なので、1 サイクル以上の波

図 5－1 を見てください。図は非整数倍周波数

形では、ある瞬間は 11.74dBFS の誤差が発生し15kHz（3.2 倍の関係）を 48kHz でサンプリンても、時間経過と共にその誤差は小さくなり、サグした例です。番号はサンプリングの順番です。

ンプルピークメータのような表示になります（詳1 から 7 の後は折り返して 8 から 13 までのタイ

細は 5 項参照）。

ミングとなります。
図を見て分かるように、スタート時点の 1、24.

非整数倍関係と整数倍関係の周波数番サンプリングはトゥルーピークがその中間にあ．
サンプリング周波数と入力周波数の関係は「非．．．
．．．
整数倍」と「整数倍」に分けることができます。

り、最大誤差 5.1dBFS を生じています。（これは ITU-R BS.1770 の計算式で求めた最大誤差と同じです）。しかし、次のサンプルポイント 3

それでは、どのような周波数が非整数倍、あるい

番ではトゥルーピーク付近をサンプリングしていは整数倍になるのでしょうか。

ます。

簡単に言うと「サンプリング周波数を整数

また、次のサイクル（4、5、6、7 番）ではサ（2,3,4,…、1 はサンプリングの定理より使用し

ンプルポイントが移動し、5 番ではトゥルーピー

ません）で割った周波数が「整数倍」の周波数で、ク付近のサンプリングが行われています。3 サイ

それ以外の周波数は「非整数倍」の周波数になりクル目、4 サイクル目でも同様です。ある半サイます。

クルで最大誤差が発生（サンプルポイント 1、サンプリング周波数 48kHz の場合を例に取る

2）しても、次の半サイクルではトゥルーピークと「48000÷整数」で得られる周波数（24k/16k/レベル付近を捉えていることが分かります。

12k/9.6k/8k/…など）が整数倍周波数になります。

15kHz の場合、4 サイクルの区間でかなり誤周波数が低くなるほど整数倍関係に該当する周波差の小さいサンプルピークデータ（0.2dBFS 前

数が多くなりますが、低域周波数では 1 サイク後）を得ることができます。

ルのサンプリング回数が多いので、大きな誤差はこのように非整数倍関係周波数の場合は、数サ生じません。最大誤差 1dBFS 以下と言う条件でイクル程度の継続時間があればトゥルーピークも考えると、6kHz（0.688dBFS の誤差）以下の周

しくはそれに近いサンプルデータを得ることがで

波数は、サンプリング誤差を気にする必要はない

きます。したがって、通常のピークメータでも誤でしょう。

差の小さい表示を得ることが可能になります。
図 5－2～図 5－5 に非整数倍関係周波数である15kHz と 20kHz のサンプリング波形（サンプル5．非整数倍の周波数（非同期サンプリング）

値を接続した波形）を示します。図の位相差とは、-3-

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非測定周波数とサンプリング周波数のスタート時

も、最大誤差が発生する場合も、サンプリングが点の位相差です。

進むにつれて値が変化し、結果としてサンプルピ
ークメータの誤差は 0.2～0.3dBFS 程度です。

波形からわかるように、誤差が発生しない場合
8

11

1

2

5
12

4
9

3

図 5－1

10

7

6
13

非整数倍周波数（15kHz）のサンプリングタイミング（この場合は 4 サイクルで 13 回のサンプリング）【図 5－1 の説明】
サンプリング周波数が 48kHz の場合、15kHz 正弦波では 1 サイクルのサンプリング回数は固定値とならず、3 回の場合と 4 回の場合がある。図から分かるように 1 サイクル内のサンプルポイン
トは少しず つ移動す る（ 非同期状態 ）ので、 ある 時点では最 大誤差を 発生 しても時間 経過と共 にその誤差は小さくなる。15kHz ではサンプリング開始のタイミング（位相差 0°）によってはトゥ
ルーピーク を捕らえ る こ とができる 。 このよ うに 、サンプリ ング周波 数と 同期しない 非整数倍 周
波数では、1dBFS の最大誤差マージンを見ればほとんど問題にならない。

図 5－2

図 5－3

15kHz／0dBFS／位相差 0°（サンプルメータ表示=0.0dBFS）

15kHz／0dBFS／位相差 33.75°（サンプルメータ表示=－0.2dBFS）

図 5－4

20kHz／0dBFS／位相差 0°（サンプルメータ表示=0.0dBFS）-4-

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図 5－5

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20kHz／0dBFS／位相差 15°（サンプルメータ表示=－0.3dBFS）
音響信号では偶数倍よりも奇数倍の方が、最大6．整数倍の周波数（同期サンプリング）

誤差が小さくなります。例えば、 16kHz（奇数サンプリング周波数と整数倍関係になる入力周倍 ） と 12kHz （ 偶 数 倍 ） を 比 較 す る と 、 通 常

波数は、1 サイクルの間に行われるサンプリング

ので、サンプルポイントも固定されることになり

16kHz の方が最大誤差は大きくなるはずですが、． ．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．
1 サイクル以上の信号では 16kHz の方が誤差は．．．．．．．
小さくなります。これは、入力信号の正側と負側ます。つまり、一度サンプルポイントが決まるとでサンプルリング回数が異なるために生じます。

常に同じ位置がサンプリングされます（サンプル（詳細は図 6－1 及び図 6－4 の説明を参照）

が、常に同じ回数（例えば 12kHz では 4 回）な

データが同じ値になる）。これをサンプリング周

図 6－1 は 48kHz のサンプリング周波数と整波数と入力周波数が同期した状態と呼ぶことにし数倍の関係にある 12kHz 正弦波（4 倍の関係）ます。

の最大誤差と最少誤差のサンプリングタイミング．．．．．．．．．．．
5 項で述べたように、非整数倍関係周波数の場．
合は、時間経過とともにサンプルポイントが移動するので、トゥルーピークレベル付近をサンプリ．．．．．
ングすることが可能でした。しかし、整数倍関係．．．
周波数では、時間が経過してもサンプルポイント
が移動しないので、トゥルーピークに対し常に同じ誤差を生じることになります。これが、整数倍周波数と非整数倍周波数の違いです。

偶数倍と奇数倍について
一般的に整数倍関係では、周波数が高くなるほどサンプルピーク誤差も大きくなりますが、周波数が高くなっても、それより低い周波数より最大誤差の値が小さくなる場合があります。その違い
は、入力周波数とサンプリング周波数の倍数関係が偶数なのか奇数なのかによって生じます。

-5-を示したものです。
また、整数倍関係周波数の最大誤差を求める場
合は、倍数の値が“奇数”なのか“偶数”なのかによって、計算式が異なります（詳細は「解説1」を参照）。

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トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）(b) 12kHzの最良サンプリングタイミング（常にトゥルーピークレベルを検出）(a) 12kHzの最悪サンプリングタイミング（最大誤差-3.01dBFSになる）

図 6－1(a)最大誤差タイミング（θ=45°）
図 6－1

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図 6－1(b)最少誤差タイミング（θ=0°）

偶数倍関係周波数（12kHz）の最大誤差、最少誤差タイミング【図 6－1 の説明】（図は 12kHz 正弦波（4 倍の関係）であるが、6 倍、8 倍なども同じ。）
偶数倍関係では 0～180°と 180～360°のサンプリング回数が同じになる。サンプリング周波数が48kHz の場合、12kHz 正弦波では 1 サイクルのサンプリング回数が 4 回となり、毎サイクル同じ場
所がサンプリングされる。したがって、その周波数が続く限り誤差の値は変わらない。
図 6－1(a)はトゥルーピークがサンプルポイントの中間に位置した例（位相差 45°）で、このとき最大誤差が発生する。
図 6－1(b)はトゥルーピークとサンプルポイントが一致した例（位相差 0°）で、この場合、誤差は生じない。サンプルピークの最大誤差とは(a)の場合を言う。

図 6－2～図 6－3 に偶数倍関係周波数 12kHz の

0dB の位相差 0°の波形です。どちらの波形もサンサンプリング波形を示します。図 6－2 は最大誤差

プルポイントが固定（同期）するため、1 サイクルが発生する位相差 45°の波形で、図 6－3 は誤差の波形が同じになっています。

図 6－2 12kHz／位相差 45°のサンプリング波形（正負ともに－3.0103dBFS）

図 6－3 12kHz／位相差 0°のサンプリング波形（正負ともに 0.0dBFS）-6-

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トゥルーピークレベル

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トゥルーピークレベル

最大誤差6.02dBFS
ただし、負側ではピークを捕らえている

位相差

fs=48kHz

16kHz/sin
位相差=0°

16kHz/sin
位相差=30°

図 6－4(a)fs=48kHz

半サイクルの最大誤差（θ=30°）

図 6－4(b)②①①

1 サイクルの最大誤差（θ=0°）②③

16kHz/sin
位相差=0°

16kHz/sin
位相差=0°

絶対値最大誤差-1.25dBFS

Fs=96kHz
Fs=48kHz

図 6－4(c)
図 6－4

絶対値誤差

図 6－4(d)2 倍 Fs との関係

奇数倍関係周波数（16kHz）の最大誤差、最少誤差タイミング【図 6－4 の説明】（図は 16kHz 正弦波（3 倍の関係）であるが、5 倍、7 倍なども同じ。）
奇数倍関係の場合、0～180°と 180～360°ではサンプリング回数が異なる。
図 6－4(a)は半サイクルの最大誤差発生時のサンプリングタイミングを示している。 16kHz とサンプリング周波数 48kHz の関係は「cos(π/3)」なので、トゥルーピークを中心に±60°の位置がサンプリングされている。16kHz では、サンプリング周波数 48kHz との位相差が 30°になると、正側はトゥルーピークを中心に同じ値となり、これが 半サイクルの最大誤差値（－6.0206dBFS）になる。しかし、負側はトゥルーピークをサンプリングしているので 1 サイクルで考えると測定誤差を生じない。
図 6－4(b)は 1 サイクルの区間で最大誤差が発生するサンプリングタイミングである。入力周波．．． ．．．
数 16kHz とサンプリング周波数 48kHz の位相差が 0°の時、180° を中心 に正負のサンプリング値（絶対値）が等しくなり、1 サイクルの最大誤差として－1.2494dBFS を生じる。
図 6－4(c)は図 6－4(b)の負の半サイクルを正側に折り返したものである。①と②のサンプルポ
イントは 180°±60°（①は 120°、②は 240°）となり、図 6－4(a)の正側波形と同様の関係になっている。した がって、 正側 波形の サン プルポイ ント と負側波形 の サンプ ルポ イント の絶 対値が同 じになること が分かる 。こ の状態から サンプル ポイ ント が少し でも移動 する と、 ①＞② あるいは ①＜②の関係になり、誤差は減少する。
奇数倍関係では 180°を中心に正側と負側で θ/2（θ は入力周波数に対するサンプルポイントの移動角度）の 位相差が 発生 する。 これ は、偶数 倍関 係の周波数 で半サイ クル の最大誤差 を求める 場合と同じ関係である。5 倍、7 倍でも同様で、奇数倍関係の周波数では位相差 0°で最大誤差を生じることになる。

-7-

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図 6－4(d)に奇数倍関係の最大誤差と 2 倍オーバーサンプリングの関係を示した。図から分かる
ように、奇数倍関係の最大誤差は、その周波数 を 2 倍オーバーサンプリングした時の最大誤差と同じになる。 絶対値処理をしている ピークメータ の場合 、12kHz 正弦波で最大誤差が発生し、その値は－3.0103dBFS になる。したがって、－3dBFS のマージンを取ればピークオーバー を防ぐことができる。

図 6－5～図 6－6 に奇数倍関係周波数 16kHz のどちらの波形もサンプルポイントが固定（同期）サンプリング波形を示します。図 6－5 は最大誤差しているので 1 サイクルの波形が同じになっていが発生する位相差 30°の波形で、図 6－6 は最少ます。

誤差（誤差 0dB、ただし正側半サイクルでは－6.0206dB の誤差が発生）の位相差 0°の波形です。

図 6－5 16kHz／位相差 30°のサンプリング波形（正負ともに－1.2494dBFS）

図 6－6 16kHz／位相差 0°のサンプリング波形（正側は－6.0206dBFS、負側は 0dBFS）
例を記載しています。

7．整数倍関係周波数の最大誤差

この表の「True-peak との最大誤差」（ITU-R
入力周波数とサンプリング周波数の関係から導BS.1770 の maximum under-read）の項は、トかれる最大誤差は、巻末の「解説 1」に述べる式

ゥルーピークに対してサンプルピーク値がどれだ

で求めることができます。一般的には「解説 1」

け小さな値になるかを示しています。例えば、サの偶数倍関係式を用いて最大誤差を求めることがン プ ル ピ ー ク メ ー タ で 0dBFS を 示 し て い る

多いのですが、この式は入力周波数の半サイクル

12kHz 正 弦 波 の 場 合 、 本 当 の ピ ー ク レ ベ ル はについて計算しています。1 サイクルのサンプリ「+3.0103dBFS」かもしれない（最悪値）といング回数が奇数の場合は正しい値を導くことがでうことです。表から分かるように周波数が低くなきません。

るにしたがって、トゥルーピークとサンプルピー

表 7－1 にサンプリング周波数 48kHz と整数

クの誤差は小さくなります。

倍関係にある周波数の、「半サイクル」と「1 サイクル」のサンプルピークとトゥルーピークの最大誤差を示します。10 倍以上の関係にある周波数は、その誤差が 0.5dBFS 以下となるので代表-8-

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周波数48kHz との倍数

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半サイクル区間の1 サイクル区間のTrue-Peak との最大誤差

True-Peak との最大誤差

24kHz

2

-∞(96dB/16bit)

同左

16kHZ

3

-6.0206dBFS-1.2494dBFS

12kHz

4

-3.0103dBFS

同左

9.6kHz5-1.8408dBFS-0.4359dBFS

8kHz

6

-1.2494dBFS

同左

6.857...kHz7-0.9058dBFS-0.2205dBFS

6kHz

8

-0.6877dBFS

同左

5.333...kHz9-0.5403dBFS-0.1330dBFS

4.8kHz10-0.4359dBFS

同左

4kHz

12

-0.3011dBFS

同左

2kHz

24

-0.0746dBFS

同左

1kHz

48

-0.0186dBFS

同左

表 7－1

fs=48kHz 時の最大誤差

サンプリング周波数との関係が奇数倍になる周波数では、半サイクルと 1 サイクル（以上）の測定で、最大誤差が異なることに注意。1 サイクル以上の波形では 12kHzの－3.01dBFS が理論上の最大誤差となる。半サイクルデータのみを使用してレベル表示を行う簡易形式のサンプルピークメータではレベル管理に注意する必要がある。

ンプリングで捕らえきれなかった、サンプルポイ

8．トゥルーピークメータ

ントとサンプルポイントの間のレベルを、オーバ
これまでの説明で、サンプリング周波数と入力

ーサンプリング処理により補間して、入力信号の周波数の関係が整数倍になると最大誤差を生じる

ピークレベルに近い値を表示できるようにしたも場合がある、ということが理解できたと思います。

のです（図 8－1）。

サンプルピークメータでフルスケール表示になっ

4 倍オーバーサンプリングを行ったときの最大たとき、実際の入力信号はそれよりも何 dBFS

誤 差 は 24kHz 正 弦 波 で 発 生 し 、 そ の 値 はか大きい場合があるのです。

0.6877dB となります。したがって、4 倍オーバ

この表示誤差を小さくするにために考えられた

ーサンプリングを用いたトゥルーピークメータでのが、ITU-R BS.1770 に記述されている、オーは「－1dBTP」を最大許容ピークレベルとして

バーサンプリング手法による“擬似的”なトゥル

運用すれば、オーバーロードの危険を避けることーピークレベル表示を行う「トゥルーピークメーができます。

タ」です。

オーバーサンプリングはサンプリング周波数に

ITU-R BS.1770 では 4 倍オーバーサンプリン

対する倍数が大きいほど誤差が小さくなります。

グによるトゥルーピークレベル表示を推奨していD/A 変換の専用 LSI では 64 倍などが使用されてます。表示レベルの単位には「dBTP」を用いる

いますが、汎用 CPU で処理する場合は、倍数がことになっており、1dBTP は 1dBFS と等しい

大きくなると負荷も重くなり処理時間が長くなる

値になります。

などの問題も発生します。オーバーサンプリング
については解説 2 を参照願います。

このトゥルーピークメータは、A/D 変換時のサ-9-

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トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）

トゥルーピークレベル

トゥルーピークレベル
OvFs=x4(192kHz)

fs=48kHz

Fs=48k12kHz/sin
θ=45°
Os=-0.0dB

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Fs=48k12kHz/sin
θ=56.25°
Os=-0.17dB

オーバーサンプリング(破線）

図 8－1(a)図 8－1

OvFs=x4(192kHz)

fs=48kHz

オーバーサンプリング(破線）

図 8－1(b)4 倍オーバーサンプリングによるサンプリングデータ補間例【図 8－1 の説明】
図 8－1(a)はサンプリング周波数 48kHz 時の、12kHz 正弦波の最大誤差サンプリングタイミン
グ（実線矢印、位相差 45°）と 4 倍オーバーサンプリング（破線矢印）による補間例である。この例ではオー バーサン プリ ングにより トゥルー ピー クを 捉える ことが で きて いる ので誤 差は発生 しない。
一方、図 8－1(b)は位相差が 56.25°になった場合である。このサンプリングタイミングではトゥ
ルーピークが 4 倍オーバーサンプリング の中央となり、誤差が最大（－0.1685dBFS）となる。

す。

9．サンプルピークメータのマージン

サンプルピークメータで－3dBFS のレベルは、日本でもラウドネスレベルに関する規定が制定

20kHz までの音響信号を考えると、トゥルーピされました。2011 年 4 月に ARIB から TR-B32

ークに対して「0.0103dBFS」のマージンを持つ「デジタルテレビ放送番組におけるラウドネス運ことになります。

用規定」が発行され、日本民間放送連盟も T032-

一方、トゥルーピークメータの－1dBTP レベ2011 「 テ レ ビ 放 送 に お け る 音 声 レ ベ ル 運 用 規

ルは、トゥルーピークに対して「0.3123dBTP」

準」を制定しています。これらの規定にはトゥルのマージンです。つまり、－3dBFS のレベルはーピークレベルについても記述されており、共に－1dBTP のレベルより 0.3dB 大きな値となる場－1dBTP あるいは－3dBFS を運用上の最大ピー合があります。

クレベルとしています。

このため、サンプルピークメータを使用してレ筆者もこの講座の第 1 回で、サンプルピーク

ベル管理（－3dBFS）を行った番組を、トゥル

メータを用いたレベル管理のマージンは「安全をーピークメータで測定すると－1dBTP を超える

見て－3dBFS もあれば十分かもしれません」と場合が考えられます。

述べました。この値は理論的には問題のない数値

どの方式もオーバーロードにはならないので問と言えますが、運用上注意すべき点があります。

題はありませんが、気になる場合は、サンプルピ

それは、－3dBFS でピークレベル管理を行ったークメータでは－4dBFS を最大ピークレベルと場合、トゥルーピークメータによるレベル管理でして管理すれば、トゥルーピークメータで測定しは－1dBTP をオーバーする可能性があることでても－1dBTP を超えることはありません。

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トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）

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第 1 版 2010 年 10 月
第 2 版 2011 年 9 月【解説 1】整数倍関係周波数の最大誤差を求める式
サンプリング周波数と整数倍関係にある周波数の最大誤差を求める式について説明します。本文の6 項で述べたように、偶数倍と奇数倍では計算に使用する式が異なります。
最大誤差を求めるには、1 サイクル（360°＝2π）をサンプリング回数（fs/fn）で割って位相角を求めます。求めた位相角の中間にトゥルーピークがあると最大誤差を発生するので、位相角を 1/2 にして最大誤差を求めています。

1．偶数倍関係の場合（2,4,6,…倍）
偶数倍関係では 0～180°と 180～360°のサンプリング回数が同じになります。したがって、半サイクルの最大誤差は【式 1】で求めることができます。
偶数倍関係最大誤差[dB] = 20log {cos [(2π) / (fs/fn) ] / 2 ) }（数式を整理すると）= 20log {cos [π/ (fs/fn) ] }……………………【式 1】：fs/fn = 1 サイクルのサンプリング回数：fs = サンプリング周波数：fn = 入力周波数【計算例】
サンプリング周波数 48kHz に対して入力周波数 12kHz（偶数倍関係）の場合を計算すると、以下のようになります。
最大誤差[dB] = 20log {cos [π/ (48/12) ] }= 20log {cos [π/4] }= 20log {cos 45}= 20log {0.707106781}= 20(-0.15051499)= -3.010299 [dB]

2．奇数倍関係の場合（3,5,7,…倍）
奇数倍関係では、0～180°と 180～360°の区間のサンプリング回数が異なるので、偶数倍関係の式では正しい最大誤差を求めることができません。したがって【式 2】を使って求めます。この式は2 倍オーバーサンプリングの最大誤差を求めるのと同じことになります（図 6－2 の説明を参照）。
奇数倍最大誤差[dB] = 20log {cos [π/ [2(fs/fn) ] ] }……………………【式 2】【計算例】
入力周波数 16kHz（奇数倍）、サンプリング周波数 48kHz の場合を計算すると以下のようになります。
最大誤差[dB] = 20log {cos [π/ [ 2 (48/16) ] ] }= 20log {cos [π/6 ] }= 20log {cos 30 }= 20log {0.8660254}= 20(-0.06246937)= -1.249387 [dB]

（偶数倍の式 1 を使って求めると 6.02dB になります）- 11 -JPPA ラウドネス講座第 5 回

トゥルーピークとサンプルピーク（第 2 版）

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第 1 版 2010 年 10 月
第 2 版 2011 年 9 月【解説 2】オーバーサンプリングとはオーバーサンプリングは⊿Σ 型（Σ⊿型とも呼ばれる）A/D、D/A コンバータで使われている技術です。一般的には A/D、D/A 変換時にローパスフィルタを簡略化できるので、LSI 化に適しており古くから実用化されています。
すでに符号化されたデジタルオーディオデータに対しオーバーサンプリングを行う場合は、“ゼロ挿入”を行った後、デジタルフィルタ（ローパス）により補間データを生成するのが一般的な手法です。4 倍オーバーサンプリングでは元のデータとデータの間に 3 個の“ゼロデータ”を挿入し、ロー
パスフィルタ処理で補間することになります。したがって、すでに符号化されているデータに対して、
オーバーサンプリングを行い得られたデータは近似値であり、アナログ信号を、例えば 192kHz でサンプリングして得たデータと同じではありません。
D/A コンバータの場合は、オーバーサンプリングで得られた X 倍のデジタルデータをノイズシェ
ービングで数ビットまで落とし、最終的には 1 ビットデータ（PWM）として出力します。この出力を簡単なローパスフィルタを通すことでアナログ信号に変換しています。
民生機器の D/A コンバータでは古くから 64 倍オーバーサンプリング技術が実用化され使われています。48kHz × 64 倍オーバーサンプリング時の最大誤差は、24kHz 正弦波で－0.002616dB になります。ちなみに 64 倍は CD と SACD のサンプリング周波数の関係と同じです。

筆者紹介(社)日本ポストプロダクション協会理事。技術委員
会オーディオ部会委員。基準小委員会に所属、BWF-J WG 議長。
現在、一般社団法人電波産業会(ARIB) にて、スタ
ジオ設備開発部会及びスタジオ音声作業班 の客員委員並びに音響システム検討作業班のオブザーバとして、また、一般社団法人電子情報技術産業協会(JEITA) では、プロ対応デジタルオーディオ標準化
グループ及び IEC/TC100/TA11 対応グループの客員委員として、主に音声関係の標準化作業に従事している。

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