（ 5ー墨）
（ 5ー墨）

数数墨̶墨

5 5

注
1

注

学学
意意

1 1 4 4問題は
1 問題は から から までで，までで，4ページにわたって印刷してあります。
4ページにわたって印刷してあります。
また，解答用紙は両面に印刷してあります。
また，解答用紙は両面に印刷してあります。

数

2

検査時間は
2 検査時間は50 分で，終わりは午前50 分で，終わりは午前11 時1110時分です。
10 分です。

3

声を出して読んではいけません。
3 声を出して読んではいけません。

4

解答は全て解答用紙にＨＢ又はＢの鉛筆（シャープペンシルも可）を
4 解答は全て解答用紙にＨＢ又はＢの鉛筆（シャープペンシルも可）を使って明確に記入し，解答用紙だけを提出しなさい。
使って明確に記入し，解答用紙だけを提出しなさい。

5

答えに根号が含まれるときは，根号を付けたまま，分母に根号を含まない
5 答えに根号が含まれるときは，根号を付けたまま，分母に根号を含まない形で表しなさい。また，根号の中を最も小さい自然数にしなさい。
形で表しなさい。また，根号の中を最も小さい自然数にしなさい。

学

6

答えは解答用紙の決められた欄からはみ出さないように書きなさい。
6 答えは解答用紙の決められた欄からはみ出さないように書きなさい。

7

解答を直すときは，きれいに消してから，消しくずを残さないようにして7 解答を直すときは，きれいに消してから，消しくずを残さないようにして新しい解答を書きなさい。
新しい解答を書きなさい。

8

受検番号を解答用紙の表面と裏面の決められた欄に書き，表面については，8 受検番号を解答用紙の表面と裏面の決められた欄に書き，表面については，その数字のその数字の の中を正確に塗りつぶしなさい。の中を正確に塗りつぶしなさい。

9

解答用紙は，汚したり，折り曲げたりしてはいけません。
9 解答用紙は，汚したり，折り曲げたりしてはいけません。

1

次の各問に答えよ。

〔問 1 〕 x＝√7 －2 のとき，x2＋4 x の値を求めよ。

〔問 2 〕 連立方程式

0.3 x＋0.1 y ＝ 0.4
4 x＋y2＝93〔問 3 〕 二次方程式 （2 x－3）2＝ 4 x－3

を解け。

を解け。

〔問 4 〕 Ａグループ 40 人とＢグループ 60 人の計 100 人が 400 m 走を 1 回ずつ行った
ところ，Ａグループのタイムの平均が 65 秒であった。
A，B 両グループ計 100 人のタイムの平均を a 秒，Ｂグループのタイムの平均を b 秒としたとき，b を a の式で表しなさい。

（〔問 5〕 右の図 1 において，四角形 ABCD は正方形，AC は，頂点 B（を中心とし，線分 BA を半径とする円の周の一部である。

図1DＡ

AC 上にあり，頂点 A，頂点 C のいずれにも一致しない点をE とし，頂点 A と点 E，頂点 C と点 E をそれぞれ結ぶ。

Eこのとき，∠ EAD＋∠ ECD の大きさは何度か。
ただし，∠ EAD と∠ ECD は，ともに四角形 AECD の内角とする。
B〔問 6〕 右の図 2 で，点 A は線分 BC 上にない点で，点 D はC

図2A

線分 BC 上にある点である。
解答欄に示した図をもとにして，線分 BC 上にあり，∠ ADB ＝ 135°となる点 D を，定規とコンパスを用いて作図によって求め，点 D の位置を示す文字 D も書け。
ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。

— 1 —

BDC

2

右の図 1 で，点 O は原点，曲線 m は関数 y ＝ x2 のグラフを図1y表している。

m

点 A，点 B はともに曲線 m 上にあり，x 座標はそれぞれ1，－2 である。
点 A と点 B を結び，線分 AB と y 軸との交点を C とし，B

曲線 m 上にあり，x 座標が t（ t ＞ 1 ）である点を P とする。

P

次の各問に答えよ。

CA〔問 1〕 図 1 において，点 C と点 P を結んだ場合を考える。

xO∠BCP の二等分線が y 軸と一致するとき，t の値を求めよ。

〔問 2〕 右の図 2 は，図 1 において，点 P と点 O を結んだ場合を図2y表している。

m∠COP ＝ 30°のとき，t の値を求めよ。

BPCAxO〔問 3〕 右の図 3 は，図 1 において，点 P と点 B，点 P と点 C，

図3y

点 O と点 A をそれぞれ結んだ場合を表している。

m

点 O から点（ 1 ，0 ）までの距離，および点 O から点（ 0 ，1 ）までの距離をそれぞれ 1 cm として，次の（1），（2）に答えよ。

B（1） t ＝ 3 のとき，2 点 B，P を通る直線の式を求めよ。
（2） △ OAC の面積を S cm2，△ PBC の面積を T cm2とする。
S：T ＝ 1：5 のとき，t の値を求めよ。
ただし，答えだけでなく，答えを求める過程が分かるように，途中の式や計算なども書け。
— 2 —PCAOx

3

右の図 1 で，四角形 ABCD は，AB ＝ 6 cm，AD ＝ 10 cm の長方形である。

図1A

D

BC

A

D

次の各問に答えよ。

〔問 1〕 図 1 の四角形 ABCD と面積が等しい正方形の1 辺の長さは何 cm か。

〔問 2〕 右の図 2 の四角形 BEFG は，図 1 において，四角形 ABCD を頂点 B を中心に時計回りに90°回転移動してできる長方形で，

図2で示した図形は，辺 AD が辺 GF に重なるまで回転移動したときに，辺 AD が通過してできた図形を表している。

Bで示した図形の面積は何 cm2 か。

CG

ただし，円周率はπとする。

E〔問 3〕 右の図 3 は，図 1 において，辺 AB 上にある点F

図3Dを H とし，頂点 D と点 H を結んでできる線分 DH
で四角形 ABCD を折り曲げたとき，頂点 A が辺 BC 上にある点と重なった場合を表している。

H次の（1），（2）に答えよ。
（1） △ ACD ∽△ HBA であることを証明せよ。
（2） △ ADH の面積は何 cm2 か。

— 3 —

B

A

C

4

右の図 1 に示した立体 ABCD－EFGH は，

図1D

AB ＝ 4 cm，AD ＝ 5 cm，AE ＝ 3 cm のC直方体である。
辺 FG 上にあり，頂点 F，頂点 G のいずれBAにも一致しない点を P とする。

H

FP ＝ x cm として，次の各問に答えよ。

GP〔問 1 〕 図 1 において，頂点 A と頂点 F，頂点 A

Eと点 P をそれぞれ結んだ場合を考える。

F

x ＝ 2 のとき，△ AFP の面積は何 cm2 か。

〔問 2 〕 右の図 2 は，図 1 において，頂点 H と点 P

図2Dを通る直線を引き，辺 EF を頂点 F の方向にC延ばした直線との交点を Q とし，頂点 A と頂点 H，頂点 A と点 Q，頂点 B と点 P，

B

A

頂点 B と点 Q をそれぞれ結んだ場合をH表している。

GP

立体 A－EQH の体積を V cm3，
立体 B－FQP の体積を W cm3 とする。
V ＝ 5W が成り立つとき，x の値を求めよ。

E

Q

F

〔問 3 〕 右の図 3 は，図 1 において，頂点 A と頂点 C， 図 3
D

頂点 A と頂点 H，頂点 A と点 P，頂点 C とC

頂点 H，頂点 C と点 P，頂点 H と点 P をそれぞれ結んだ場合を表している。

B

A

次の（1），（2）に答えよ。

HGP（1） AP ＝ CP のとき，x の値を求めよ。

（2） 立体 H－ACP の体積が 15 cm3 のとき，x の値を求めよ。
ただし，答えだけでなく，答えを求める過程が分かるように，途中の式や計算なども書け。

— 4 —

EF

（5 －墨）※の欄には記入しないこと。

12
問1〔問 1 〕

問1〔問 1〕
問2〔問 2 〕，y ＝x＝問2〔問 2〕
問3〔問 3 〕（1）
問4〔問 4 〕

問3 ⑴b＝〔問 3〕y＝【途中の式や計算など】問3 ⑵

（2）
問5

度

〔問 5 〕

問6〔問 6 〕

AＢ

C

（答え）

2022110232-久我山-向島商事模擬-墨-M-解答用紙.indd

12023/01/19

10:41:34

34
問1

cm

〔問 1 〕

問1

cm2〔問 1〕
問2

cm2

〔問 2 〕（1）〔問 3 〕【証明

問2〔問 2〕
問3 ⑴

】

問3 ⑴
（1）

〔問 3〕
（2）

【途中の式や計算など】

問3 ⑵

問3 ⑵

cm2

（2）
〔問 3 〕

2022110232-久我山-向島商事模擬-墨-M-解答用紙.indd

2

（答え）

2023/01/19

10:41:34

（5－墨）

数

正 答 表

学

１２
問1



〔問 1〕

5問1



〔問 1〕

5

問2〔問 2〕 ， 

5

問2〔問 2〕  

5問3



〔問 3〕

〔問 4〕

(1)

5問4

  
 

5問5

45〔問 5〕

問3(1)

度

5
問6〔問 6〕7

  

5〔問 3〕

問3(2)(2)

【途中の式や計算など】

  より，     で，
直線の傾きは     

傾きがの直線上の点は座標が増加すれば座標は減少することから，の長さは，点の座標に点の座標を加えたもので，     …①
点を通り直線に平行な直線と軸との交点をとすれば，の長さは，と同様に点の座標に点の座標を加えたものであるから，   
…②   と条件から  …③

また，△    と表せるので，③より  。





①②から   ，      ，よって，これを解いて，（答え）      8

（5－墨）

数

正 答 表学３４
問1

  

〔問 1〕

5



問1

5〔問 1〕

問2



〔問 2〕

5

問2



〔問 2〕

問3(1)

〔問 3〕 (1)

【証明】



(1)

7〔問 3〕

5
問3(1)

5
問3(2)

【途中の式や計算など】(2)

とにおいて，5

8から， 
辺上の点で である点をとし，から， 
よって

…①の面積をそれぞれ

点はともに長方形の頂点であるから，
立体の体積を 

   …②①，②より組の角がそれぞれ等しいから，    とする。
立体は四角柱 から
つの三角すい ，を除いたもの，   ，四角形と四角形の面積が等しいことから ，これらのことから，              …① が成り立つ。
四角形の面積の値 は，を用いて     と表せ，①と    から，
これを解いて，

〔問 3〕 (2)



問3(2)

5（答え）