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日本惑星科学会誌 Vol.14.No.3,2005

Type-Ⅰ惑星移動と原始惑星形成
小南淳子1，田中秀和2，井田茂3

近年，さまざまな惑星系が発見されてきている．そからキロメートルサイズの微惑星が形成される．微惑れらがどのようにして形成されたのかを説明する試み

星がどのように形成されるのかはまださまざまな説がは多くなされている．私たちに一番身近な惑星系はこ存在しているがここでは微惑星は形成され、次の段階の太陽系だ．この太陽系で惑星がどのようにして形成に進めること仮定する.このキロメートルサイズの微されたのかを説明する，一般的に認められているシナ

惑星は衝突し，合体成長する．大きめの天体は重力のリオが存在する．そのシナリオの中でも，まだ解かれため，より多くの微惑星を引き付け 暴走的に成長すていない謎がある．著者は、そのうちの一つである惑る．この際，天体は月質量弱程度の質量まで成長する星の中心星への落下（Type-I 惑星移動）問題を含め[1]．暴走成長した天体の周りには微惑星がまだ残った惑星形成に着目した．この Type-I 惑星移動の効果ている．暴走成長したものは暴走成長したものどうしをとりいれると，単純に考えると固体は全てなくなっ同じ割合で微惑星を集積することで徐々に成長していてしまう．しかし，本当にそのようなことがおこるのく．この段階を寡占成長という呼ぶ．その寡占成長をか．原始惑星は成長しつつ中心星へ移動していくかも

経た天体は，地球型惑星領域では火星質量程度の質量しれない．成長しきる前に中心星へ落下してしまう場を持つ．この天体のことを原始惑星と呼ぶ[1]．地球

合，残った微惑星からまた先ほどより小さい原始惑星型惑星領域ではこの原始惑星が数十個，等間隔に並ぶの暴走成長が起こる．質量が小さい方が落下速度が遅という計算結果がでている[2]．これらの原始惑星のく，またガスも徐々に散逸するので暴走成長したもの

軌道はガスによりほぼ同一軌道平面上で円軌道をとるの惑星落下は時間と共に減速してくる．それにより原と考えられる．しかし，原始惑星どうしの重力相互作始惑星が生き残る可能性がでてくる．本研究では N用や巨大惑星からの摂動により，軌道が段々乱されて体数値計算と解析的な方法を使い，原始惑星は生き残くる．離心率や軌道傾斜角は上昇し，軌道交差が起これることを示した．すなわち，微惑星円盤で小さいガり始め，衝突合体するようになる[3]．このような巨ス/ダスト比が実現されれば惑星は生き残ることがで大衝突を経て，地球質量程度の惑星が形成されると考きることを確かめた．

えられる．これらの地球型惑星の離心率，軌道傾斜角は形成当初は大きいが，残っている円盤ガスにより減����������

少し，現在のようなほぼ円軌道な地球型惑星が形成された[4].

まず現在広く認められている惑星形成シナリオについて説明する．原始惑星系円盤の中のダスト成分
1. 東京大学大学院理学系研究科天文学専攻
2. 北海道大学低温科学研究所
3. 東京工業大学大学院理工学研究科地球惑星科学専攻

������������
この惑星形成は前述したようにガス円盤中で進行すType-I 惑星移動と原始惑星形成／小南，田中，井田

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る．ガスには天体の離心率や軌道傾斜角を小さくする働きのみならず，軌道長半径を減少させる働きもある．
天体がガス円盤から受ける力は，一つはガス抵抗，も(2.4)

う一つが重力相互作用である．単位質量に働くガス抵となる．このとき mp は原始惑星の質量，cs は音速，抗は(2.1)
で記述される．但し，CDはガス抵抗係数で天体の質

Ωp はケプラー角速度である．今，注目したいのは中心星への天体の落下である.そのタイムスケールを見積もると，以下のようになる[8].

量が微惑星ほどの時は0.5という値になり[5]，m，Dはそれぞれ天体の質量と物理半径，ρgはガスの密度で u は天体のガスに対する相対速度である．ここでは(2.5)

離心率 e とケプラー速度 vkep を使い，u ～ evkepとする．
太陽からの距離 r にある天体に対するガス抵抗の効く

このように天体がガス円盤からの力学的摩擦力によりタイムスケールは以下のようになる．

中心星へ落下してしまう現象は「Type-I 惑星移動」と呼ばれている．式(2.2)より，天体の質量が小さいうちは，ガス抵抗により落下時間は天体の成長とともに(2.2)

長くなる．しかし，式(2.4)と式(2.2)を比べると，天体がほぼ月質量になると惑星の成長とともに落下時間が但し，Σg はガス面密度で添字 SN は最小質量星雲モ短くなることが分かる．この Type-I 惑星移動を考慮デルのガス面密度を表している．もう一つ，ガス円盤しない場合，原始惑星は暴走成長と寡占成長を通してがあることにより天体にかかる力がある．それは力学孤立質量まで成長する[1][2]．この孤立質量とは暴走的摩擦力であり，以下のような機構で働く．天体はガ成長した原始惑星に近傍（原始惑星の重力半径の数倍ス円盤に重力的に作用し，密度波を立てる．天体の離から10倍の領域）の微惑星が全て集積した場合の質量心率，軌道傾斜角は小さくなり，またその密度波は天である．この孤立質量は地球型惑星領域では火星サイ体のすぐ内側と外側に発生し，天体にトルクを及ぼすズ程である.ここまで成長した原始惑星は Type-I 惑星[6]．両側のトルクが釣り合っていれば，動径方向に移動により中心星へ落下してしまう可能性がある．

移動することはないが，現在までの線形計算をおこなった研究によると正味のトルクは天体の角運動量を取��������

り去り，天体を中心星方向へ動かすことが知られている[7]．力の表式は Tanaka et al. (2002) [7] と Tanaka

天体が成長していき，中心星へ移動する Type-I 惑and Ward (2004)[8]をもとにしてとりいれた．離心率

星移動が起こると地球型惑星はどのくらいで落下する

e と軌道傾斜角 i が減少するタイムスケールはのかを見積もる.地球型惑星は原始惑星まで暴走成長，(2.3)

但し，寡占成長し，一旦火星質量程度で軌道が安定化する[2]．その時点では最小質量モデルのガス面密度程度はガスが存在すると考える．その後ガスが徐々に晴れ，巨大衝突時代が訪れ，地球型惑星が形成される．落下の危険が存在するのは，暴走成長を通じて月質量程ま136

日本惑星科学会誌 Vol.14.No.3,2005で成長し，火星質量まで寡占成長する間，そして火星向へ移動する成分が残り，惑星は中心星落下を免れな質量まで成長し，ガスがまだ晴れず巨大衝突時代を待い可能性がある．しかし，その移動の方向もランダムつ間である．火星質量が中心星に落下するタイムスケな要素と中心星への方向の要素%が存在すると思われ

5ールは式(2.5)より 7×10 年ほどになる．ガスの寿命る．中心星への方向の要素が存在する限り惑星は中心は観測により数百万年といわれているので落下タイム星落下を免れない可能性がある．乱流中の惑星形成はスケールの方が若干短い．また，木星型惑星のコアはまだ不定性がおおきいので今後の研究課題でもある．

もっと状況が悪い．例えば木星のコアを 5M⊕ とする．

もう一つの可能性は微惑星円盤からの効果である．

5

このコアの落下タイムスケールは 1.5×10 年となり，微惑星円盤内に原始惑星を置いた場合，原始惑星が重ガスの散逸タイムスケールより十分短いため，中心星力により微惑星を跳ね飛ばし，微惑星円盤にギャップ落下は免れない．注意しなければいけないのは，コアを形成する[10]．付近にたまった微惑星は原始惑星にが成長するまでガスが存在しないと巨大ガス惑星は形トルクを及ぼし，原始惑星の中心星への落下速度は変成されないということだ．ガスがないとガス集積でき化する可能性がある．さらに原始惑星が複数あった場ないのに，ガスがあると中心星へ短いタイムスケール合，それらの相互作用もType-I 惑星移動速度に影響で落ちてしまうというジレンマが生じる．以上の問題を及ぼす可能性がある．この最後の二つの非線形効果

を惑星落下問題といい，現在の惑星形成シナリオの大は N 体計算を行なわないと確かめることができない．

きな問題点の一つとなっている.

����������������������������
微惑星円盤から，また，複数の原始惑星があることとはいえ，天体が落下していく落下速度にはいくつによる非線形効果からの影響を Kominami，Tanaka

かの不定性がある．その一つが「Type-II 惑星移動」

and Ida (2005) ではN体計算することで確かめた．こへの移行である．天体が 10M⊕ ほどになるとガスを捕こでは結果を簡単に紹介する．

獲し，周囲のガス円盤にはギャップが形成される．ギ

まず微惑星円盤でギャップが形成されることでャップに閉じ込められた惑星はギャップと同じゆっType-I 惑星移動がどのように変化するのかを調べる

くりとした速度で落下を始める．このことを「Type-為に，0.9AUから1.1AU まで微惑星円盤を考え，そII 惑星移動」という[9]．この移動タイムスケールはの中に原始惑星の種を一つ置く．原始惑星の種の質

Type-I 惑星移動のタイムスケールより1000倍くらい量は個々の微惑星の質量の1000倍である．固体面密度，長い．つまり Type-II に移行すれば惑星は生き残れガス面密度は最小質量星雲モデルに合うように設定しる可能性が高くなるということだ．しかし原始惑星はた．全ての粒子にガス抵抗と，Type-I 惑星移動を引

1M⊕ にみたない[2]．地球型惑星領域で天体がさきにき起こすガス円盤との力学的摩擦が働くように，運動ガス捕獲を開始し，ギャップが形成され,Type-II 惑星方程式にそれぞれの力を加えた．計算時間を実行可能

移動にうつるとは考えにくい．

な長さに制限するために，それぞれの微惑星の初期質

また，円盤には乱流があるとするとType-I 惑星移量は 3×1023g に設定した。実際の微惑星より大きめ動の落下タイムスケールは変化する可能性がある．円になため，ガス抵抗のみ，最小質量星雲モデル内での盤中に乱流が存在する可能性は高い．その乱流により，力の40倍の力が働くようにした．最小質量星雲モデル

移動の方向はランダムに変わる可能性がある．しかし内では，同じ大きさの力が 5×1018g の天体に働くここのランダムな成分を平均すると，正味には中心星方とになる．ギャップは形成され原始惑星の落下速度

Type-I 惑星移動と原始惑星形成／小南，田中，井田

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図1 � 原始惑星の種の軌道長半径の時間依存性．点線は式(2.5)を積分することにより導出した結果．Type-I 惑
星移動が線形理論通りに進むならばこの点線に合う．
実線が N 体計算結果となっている．

図3 � 最大質量の原始惑星の軌道長半径と質量の時間進化．
点線は解析解であり，実線がN体計算結果を表している．

果であり，Type-I 移動の通りの落下速度で進化する

200000 y

80 y

0.08のであれば，この線と傾きは一致する．実線が N 体

0.04

計算結果となっている．どの計算結果も一旦は速度が0400000 y

5000 y0.08(傾きが)緩やかになっているがしばらくすると速度は0.04

ほぼ線形の速度に戻る．これは微惑星が成長すると，

00.08

10000 y600000 y

50000 y800000 y

100000 y

1000000 y

未集積の微惑星のランダム速度が上昇し，原始惑星の0.04種の周りのギャップが壊される為である．ギャップが00.08

形成されている間は落下速度は遅くなるが微惑星の集0.04

積も考慮した場合，トータルな落下タイムスケールを00.08

有意に変化させるほどその期間は長く続かないことが0.04

わかった．

000.5

11.5

22.5

33.5 00.5

11.522.533.5

次に他の原始惑星の存在がType-I 惑星落下にどのような影響を及ぼすのかをみてみる．この場合の計算

図2 � 離心率-軌道長半径平面上で表した典型的な軌道進化．丸の大きさは微惑星や原始惑星の大きさを表しており，黒く塗られたものは0.1M ⊕ 以上の原始惑星を示している．

では先ほどの計算よりも広い計算領域を扱う．また，初期条件は微惑星のみから始め Type-I 惑星移動の効
果も含めつつ原始惑星が暴走成長をおこした時のシは一時的に遅くなる．図1はいくつかの計算結果を表ミュレーションする．初期条件は 0.5 - 3.0 AU に微惑している．落下速度をパラメータとしてふり，原始惑星配置する．固体面密度，ガス面密度共に，最小質量星の種の軌道長半径の時間依存性を示した。RunB0.5，星雲モデルの5倍の量から計算をスタートさせた．ガ

RunB1，RunB2，RunB3の数字は落下速度を表してスは τdep = 105 年で指数関数的に減少させる．天体がいる．(1 は最小質量星雲モデルでの落下速度．他の中心星へ動径方向へ移動していき 0.2 AU 以内に達す

数字はその倍数．
）点線は式(2.5)より導出した線形結ると，中心星へ落下したものとみなした．図2は一つ

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日本惑星科学会誌 Vol.14.No.3,2005の計算結果の軌道進化を離心率 - 軌道長半径の平面上径の進化に対して複数の原始惑星が存在しているこに表している．暴走成長は内側から起こる．内側ほど，とが影響していないことを示している．先ほども記述

また成長したものほど Type-I 惑星移動速度は速くなしたように内側から暴走成長，中心星落下が起こるこるため，内側から原始惑星は中心星へと落下していく．とから外側で形成された暴走成長した原始惑星は影響

外側でも暴走成長がおこり，原始惑星は形成されるがを及ぼすことができないのである．(c)は(b)で表して内側での暴走成長，そして中心星落下のタイムスケーいる最大質量の原始惑星の質量の時間進化を表していルの方が短い．図3は最大質量の原始惑星の軌道長半るが，外側から微惑星や成長した原始惑星が降ってく径と質量の時間進化を表している．点線は解析解であることで成長に影響は及ぼされないことを示している．

り Type-I 惑星移動が減速せずに起こった場合の結果

以上のようにType-I 惑星移動は微惑星円盤や複数のである．実線がN体計算結果を表している．(a)は比較原始惑星の存在による影響は受けないということがわ的初期の軌道進化を表しており，5000年，13000年でかった．の最大質量の原始惑星の軌道長半径の進化を示している．(b)では後期，3×105 年経った後の最大質量の原始惑星の軌道長半径の進化を示している．(a)，(b)ともに実線と点線がほぼ一致している．これは軌道長半54321200000y80y

54321400000y

5000y

54321600000y

10000y54321800000y

50000y543211000000y100000y01230123

図4 � 典型的な固体面密度の進化．縦軸は固体面密度，横軸は軌道長半径．黒い点はN体計算結果，点線は導出した解析解である．それぞれの黒い点は計算領域を 0.2AU に区切りその中の固体物質の質量をだし，最小質量星雲モデルでの対応する質量で規格化した．

Type-I 惑星移動と原始惑星形成／小南，田中，井田

139算できる．このようにして導出した固体面密度の進化

6 原始惑星の落下と固体面はN体計算ともあっていることをしめしているのが図密度の減少4である．縦軸は固体面密度を表しており，最小質量星雲モデルで規格化してある．黒い点はN体計算結果，もし，乱流の効果等がないとすると、原始惑星はや点線は導出した解析解である．この計算例では前述しはり形成されてもType-I 惑星落下は免れないことがた通り、初期は最小質量の5倍の面密度から計算を始め，わかる．では，それで原始惑星が全てなくなってしまガスの散逸時間は 105 年とした．内側から固体面密度うのかというとそうではない．動径方向の惑星移動をが減少していく様子が示されている．時間が10万年に考慮しない場合，原始惑星は一旦火星サイズほどのなるまで点線と黒点はよくあっている．時間がガス散孤立質量まで成長する[2]．孤立質量まで成長すると、逸時間である105 年を過ぎるとN体計算結果を表して周囲の微惑星が枯渇する．つまり，この孤立質量のもいる黒点にばらつきがでてくる．これはすでに大きくのが全て中心星に落ちてしまう時，円盤からは固体なった原始惑星が相互作用をし，動いている為である．

が全てなくなってしまうことになる．しかし，原始惑

しかし，固体面密度はガスがほとんどなくなっている星は暴走成長をし，孤立質量に達する前に中心星に落為にあまり減少しなくなる．つまり，解析解はガス散下する．残った微惑星円盤からまた新たに少し小さめ逸後の固体面密度を良く表していることを示している．

な原始惑星が暴走成長を通じて形成される．そしてこの原始惑星も落下をする．さらにまたそこで原始惑星����������������が成長し…という繰り返しが起きる．ガスは散逸するので形成される原始惑星の落下タイムスケールも徐々著者らが導出した解析解を使い，初期の微惑星円盤に長くなる．この繰り返しは，暴走成長をしたものののダストとガスの量，ガス散逸時間を仮定すると，あ落下タイムスケールがガスの散逸タイムスケール（約る軌道長半径でどのくらいの固体面密度がガス散逸後610 年）より長くなるまで続く．著者らはこのことをに残るのかということが導出できる．解析解を使い，使い，解析的に固体面 密度の減少を導出した．ある

どのような微惑星円盤からどのような固体面密度が軌道長半径でガスの固体面密度，ダストの固体面密度，残るのかを示したのが図5である．この図は縦軸が初そしてガス散逸時間を仮定すると，ガス散逸後にどの期のガス/ダスト比を最小質量星雲モデルのガス/ダくらいの固体面密度がその場所で残っているのかを計スト比で規格化したものγinit=(Σg,init/Σs,init)/(Σg,SN/21.5
10.5log(γinit) 0-0.5-1-1.5-221.5
10.5log(γinit) 0-0.5-1-1.5-20.10.32

13.2-2 -1.5 -1 -0.5

00.5

11.52log(βinit)
図5 � ガス散逸時間を106年とした時，1AU でどのくらいの固体面密度が残るのかを等高線で表す．初期固体面密度を横軸に，初期ガス/ダスト比を縦軸にとる．

610 yr
710 yr-2 -1.5 -1 -0.5

00.5

11.52log(βinit)
図6 � ガス散逸時間を106年とした時と107年とした時，1AUで最小質量星雲モデル分の固体面密度が残る面盤を等高線で表す．初期固体面密度を横軸に，初期ガス/ダスト比を縦軸にとる．

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Σs,SN)，横軸が初期の固体面密度を最小質量星雲モデが形成されるということになる．つまり，図6の台形ルの固体面密度で規格化したものβinit=Σs,init/Σs,SN で部分初期質量を持つ微惑星円盤から,居住可能惑星がある．等高線を表しており，それぞれの数字は1AU形成される可能性が高いことがいえる．

6においてガス散逸時間が10 年の時，最終的にガス散逸後に残る固体面密度を最小質量星雲モデルの固体面����密度で規格化した値となっている．右下の方向にいけばいくほど残る面密度は多くなる．しかしγinit を一以上の結果より，惑星形成にはガス/ダスト比が定にして横に見た場合，初期固体面密度が重ければ残小さい微惑星円盤が都合が良いということがわかっる固体面密度も減少することが示されている．このこた．ここではそのような微惑星円盤はあり得るのといとは，一概に重い円盤から重い惑星が形成されるとうことを説明する．微惑星円盤形成当初は，分子雲のはいえないことを表している．また log γinit=0，log

ガス/ダスト比（つまり，最小質量星雲モデルのガスβinit=0，つまり初期微惑星円盤が最小質量星雲モデ/ダスト比)が数百 AU まで広がっていると考えられルだと仮定すると，1AU に最小質量モデル分の固体る．しかしダスト成分が徐々に成長し，ガス抵抗で内面密度を残すには，初期ガス/ダスト比を0.3倍程度ま側へ落ちてくると内側のダストの量が増え，ガス/ダでおとさなければいけないことを示している．つまり，スト比が減る．微惑星は成長し，ガス抵抗は段々効か

微惑星円盤形成時には惑星形成領域ではガスに比べてなくなり，惑星形成領域である数十AUでたまる，とダストの多い円盤を仮定しないと現在の太陽系は形成いう論文もでている[11]．また，落下は氷・水蒸気境界，されないということになる．

またシリケイトの蒸発する境界で固体物質がたまるということもいわれている．なので低いガス/ダスト比�����������の微惑星円盤は実現できる可能性がある．また重力不安定で微惑星を形成するという,微惑星形成説にもガガスの散逸時間は数百万年といわれている．図5ではガス散逸時間を固定した．その散逸時間に幅を持た6

ス/ダスト比が小さい円盤は都合が良いという計算結果も存在する[12]．

7せたのが図6である．それぞれ 10 年としたときと 10

本研究では中心星へ移動した天体は中心星へ落下し年としたときの線が示されており，その間の台形部分たと仮定している．しかし，円盤の内縁で本当に惑星に含まれるβinit，γinit のパラメータをもつ微惑星円は落下するのかという問題は残っている．もし，内縁盤では最終的に1AU 付近に最小質量星雲モデル分のでたまるようなことがおこれば，固体の多い微惑星円固体面密度が残ることが示されている．

盤を考慮すると，中心星に近いところで巨大惑星が形原始惑星から地球型惑星までが形成される段階も考慮すると，最小質量星雲モデル分の固体面密度が存在成されることになる．中心星近傍での惑星の行方は議論の余地が残っている．

すれば，1AU 付近に1M⊕ 程度の質量を持つ惑星が形成されるということがわかっている．また，太陽のよ������

うな中心星を仮定した場合，質量は地球質量程度，場所は1AU付近に存在する惑星は水が液体として安定惑星形成シナリオの大きな問題点である惑星落下問に存在できる居住可能惑星となることが示されている．

題を正面からとりくんでみた．惑星が動径方向に移動

以上のことにより，ガス散逸後 1AU 付近に最小質量するType-I 惑星移動の効果を入れた N 体計算を行な

星雲モデル分の固体面密度が存在すれば居住可能惑星

い，やはりType-I 惑星移動は避けることのできないType-I 惑星移動と原始惑星形成／小南，田中，井田現象である可能性が高いことを示した．しかし，惑星落下は原始惑星の成長途上でおこり,原始惑星が微惑星を全て集積し，孤立質量になってから落下するのではないこともわかった．ガスの散逸も考慮すると，解析的に円盤の固体面密度がどのように進化するのかを導出できる．その結果，初期の微惑星円盤の惑星形成領域でガス/ダスト比が分子雲の値(最小質量星雲モデルの値)の約1/10であれば惑星は生き残れることを示した．微惑星円盤の段階でその円盤で惑星形成が起こるのかどうかを判断することができるかもしれない．

�����
本稿を査読してくださった渡邊誠一郎助教授には的
確かつ有意義なコメントをいただきました．お礼申し上げます．

����[1] Kokubo and Ida, 1998, Icarus, 131, 171[2] Kokubo and Ida, 2002, Astrophys. J., 581, 666[3] Chambers and Wetherill, 1998, Icarus, 136, 304[4] Kominami and Ida, 2002, Icarus, 157, 43[5] Adachi et al., 1976, Prog. Theor. Phys., 56, 1756
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