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(2) Y.Hayakawa, I.Sato, K.Hayakawa, T.Tanaka, et al. (2004) PRESENT STATUS OF THE PARAMETRIC
X-RAY GENERATOR AT LEBRA. Proc. of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan, 60-62.

(3) ᣧᎹ ᕶผ, ૒⮮ ാ, ૒⮮ ๺↵, ᣧᎹ ᑪ, ↰ਛ ବᚑ, ઁ (2001) ᣣᄢࡄ࡜ࡔ࠻࡝࠶ࠢ X ✢⊒↢ⵝ⟎ߩ᭎ⷐ. Proc. of 26th Linear Accelerator Meeting in Japan, 110-112.
࡮ቇળ⊒⴫(1) ᣧᎹ ᕶผ, ૒⮮ ാ, ᣧᎹ ᑪ, ↰ਛ ବᚑ, ઁ (2004) ᣣᄢࡄ࡜ࡔ࠻࡝࠶ࠢ X ✢Ḯߩ⃻⁁. ╙ 1࿁ᣣᧄടㅦེቇળᐕળ࡮╙ 29 ࿁࡝࠾ࠕ࠶ࠢᛛⴚ⎇ⓥળ (ᣣᧄᄢቇ㊂ሶ⑼ቇ⎇ⓥᚲ)(2) Y.Hayakawa, I.Sato, K.Hayakawa, T.Tanaka (2004) Parametric X-ray Radiation Generator Composed of
an Electron Linac and a Double-crystal System. The VI Symposium on ``Radiation from Relativistic
Particles in Periodic Structures'' (RREPS-03) (ࡠࠪࠕ࡮Tomsk Ꮏ⑼ᄢቇ)(3) ᣧᎹ ᕶผ, ૒⮮ ാ, ૒⮮ ๺↵, ᣧᎹ ᑪ, ↰ਛ ବᚑ, ઁ (2001) ᣣᄢࡄ࡜ࡔ࠻࡝࠶ࠢ X ✢⊒↢ⵝ⟎ߩ᭎ⷐ. ╙ 26 ࿁࡝࠾ࠕ࠶ࠢᛛⴚ⎇ⓥળ(㜞ࠛࡀ࡞ࠡ࡯ടㅦེ⎇ⓥᯏ᭴)࡮ቇ૏ߩขᓧ⁁ᴫ(1) ၔᚲ ᣿↢㧦ୃ჻(ℂቇ)‫ ࠢ࠶࡝࠻ࡔ࡜ࡄޔ‬X ✢ߩࠛࡀ࡞ࠡ࡯․ᕈߦ㑐ߔࠆ⎇ⓥ‫ޔ‬2005 ᐕ 3 ᦬‫ޔ‬ᣣᧄᄢቇᄢቇ㒮ℂᎿቇ⎇ⓥ⑼㊂ሶℂᎿቇኾ᡹ᣣᄢࡄ࡜ࡔ࠻ ࡝࠶ࠢ✢⊒↢ⵝ⟎ߩ᭎ⷐ

早川 恭史1、
佐藤 勇、佐藤 和男、早川 建、田中 俊成、松原 洋一
中澤 裕之、横山 和枝 、菅野 浩一 、境 武志 、石渡 謙一郎 、猪川 弘康
中村 吉宏 、
中尾 圭佐 、橋本 英子 、藤岡 一雅 、村上 琢哉
日本大学 原子力研究所 電子線利用研究施設〒

千葉県 船橋市 習志野台〒

日本大学 理工学研究科 量子理工学専攻
千葉県 船橋市 習志野台

᭎ⷐ
日本大学電子線利用研究施設
では新しい
パルス 線発生装置を開発し、そのためのビームライ
ンを既存の電子リニアックに設置した。これはパラメトリック 線放射と呼ばれる現象を利用したもので、電子ビームを結晶性物質に照射することにより
程度のエネルギーで指向性のある単色 線の生成が可能である。この装置は実用性を考慮し、真空槽に収められた 台の結晶駆動装置によって構成されており、 線取り出しポートを固定したまま 線の波長を変えることが可能となっている。
また、本装置で得られることが期待される 線の特性の評価を数値計算によって行なった。

ߪߓ߼ߦ
日本大学電子線利用研究施設
では
電子リニアックを基盤とした波長可変な単色光源の開発を目指し、平面アンジュレータを用いて近赤外から可視領域までの自由電子レーザの研究を行なってきた。
に関しては、
年 月までに波長での発振を達成している 。しかしながら、加速器のエネルギーの制約から従来のアンジュレー
タを用いた方法では 線領域をカバーすることは非常に困難である。そこでパラメトリック 線放射と呼ばれる現象を採用することによって単色 線源を実現することを計画した 。これは相対論的な荷電粒
子と結晶のような周期構造を持つ物質との相互作用で発生する電磁放射現象の一種で、数数程度のエネルギーの電子で指向性のある単色 線を発生させることが可能である 。この種のプロセスではビーム破壊が生ずるが、リニアックの場合はビーム使い捨てであるために実用化の妨げにはならない。
では年に新たな電子ビームラインとパラメトリッ
ク 線発生装置の設計、開発に着手し、年 月にはビームライン、 線発生装置共に完成した。
当施設のリニアックは用に改良されたものであり、通常のリニアックに比べるとマクロパルスが長い、
ビーム電流が大きい、エミッタンスが優れている、といった長所を持つ 。発生するにもその特徴が反映され、輝度の高いパルスＸ線源となることが期待
1

電子線形加速器の仕様
加速周波数
最大電子エネルギー
電子銃カソード
電子銃加速電圧
マクロパルス幅
ビーム電流 マクロ平均繰り返し
ビームバンチ幅
規格化エミッタンス
エネルギー分散できる。このリニアックの仕様をラインと発生装置の概略図をに、新ビーム示す。

⊒↢ⵝ⟎ߩၮᧄ᭴ᚑ
は結晶による 線
回折の入射 線を高エネルギー荷電粒子に置き換えたジオメト リーで生ずる放射現象で、放出される 線のエネルギーと方向は回折と同様に結晶面への入射角度
角 で決まる。この特性から、ゴニオメータに取り付けられた結晶の回転により 線の波長を選択可能にすることが期待できるが、発生する 線の放出方向が波長によって変化することも考慮しなければならない。現実的な波長可変 線源として機能するためには、 線の取り出
しポートが固定されなければならない。このことから、もう一度結晶を用いて 線を対称に反射することにした。
は通常の 線回折とは異なり入射角度に対し若干非対称な角度に強度のピークがあり、それに伴う波長のずれがあるために 番めの結晶をターゲット結晶とは独立に制御し、それを補償してやる必要がある。
また、ターゲット結晶の回転に追随するためには並進移動しなくてはならない。これらを考慮して設計、製
作された
発生装置が
である。電子ビームで直接照射されるターゲット結晶は第 ゴニオメータに、反射用の結晶は第 ゴニオメータにそれぞれマウントされる。第 ゴニオメータは並進移動が可能となっている。これらは共に高真空対応で、真空槽に収められて使用される。第 結晶で反射された 線射は、にあるように電子ビームラインから離れたラ

発生装置の写真。 台のゴニオメータで構成されている。第 ゴニオメータは並進移動が可能となっている。

新ビームラインと発生装置

インに沿って遮蔽壁を通過して実験室に運ばれる。 線
をターゲットや上流のダクト等から来る 線ストリー
ムと分離して輸送するという点もこのジオメトリーの長所である。また、わずかに非対称を持たせて反射させるため、基本反射と高次反射の分離が容易である。
電子ビームはターゲット結晶を通過する際に発散が大きくなり、ビームロスの結果として線量や放射化の増加を招く恐れがある。これを防ぐため、真空槽の内部のターゲット結晶の直後に電子ビーム収束のための極永久磁石を設置した。

⚿᥏㚟േⵝ⟎ߩ઀᭽発生装置の主要部分は 台の結晶駆動装置、すなわちゴニオメータであり、これによって生成されるの特性が決まる。第 ゴニオは真空用モータで駆動される回転 軸と大気から動力導入されるビームラ

イン退避用並進移動の計 軸、同様に、第 ゴニオ
は真空用モータ駆動の回転 軸と長距離並進移動、
手動のビームライン調整用並進移動の計 軸を持っている。高さに関しては電子ビームラインに機械的に合わせるという思想であり、動的な調整はしないことにした。
がこれらのゴニオメータの仕様である。
この装置でカバーできる
角の範囲は第 ゴニ
オの並進移動の駆動範囲で制限され、である。
また、装置は加速器本体室に置かれているので、の波長制御に必要な軸はモータでリモート制御可能となっている。リモート制御はイーサネットを利用して行なう予定である。

ᦼᓙߐࠇࠆ

ߩ․ᕈ

実際に得られる 線の特性はターゲット結晶の種類
や結晶面に依存する。大電流の電子ビームを照射することを考慮すると、ダ イヤモンド やシリコンの単結晶が強度、熱特性などの点から適していると思われる。コ
ストと品質の面から、ターゲット結晶及び反射用結晶
共にシリコン単結晶を使用することにした。
は、使用する結晶面と本装置によってカバーできる
線エネルギーの範囲である。

−5

ゴニオ

20

2
10

−

yield [ photon / e ]第4
PXR energy [ keV ]

第

軸
ゴニオ

[1×10 ]

ゴニオメータの仕様
駆動範囲
分解能

0

10

0
30

20
Bragg angle [ degree ]結晶面とのエネルギー範囲
使用結晶面 第１結晶回転角

電子ビームエネルギー
、結晶面
実
効厚さ
の場合の 線エネルギーと分散、積分強度を角の関数として表したのがである。
また、ビーム発散
、
角
線エネ
ルギー
に相当 という条件で得られるのプロファイルを計算するとのようになる。これはの広がりを持つを第 結晶で反射することによって得られる 線ビームであるため、その形状は第 結晶の角度に強く依存する。
において強度のピークでの散乱確率
は、エネルギーの分散は程度と見積もられる。リニアックのデューティーとバンチ長を考えると、理想的には平均で、ビームバンチのピーク
での輝度が期待できる。
線集光ミラーの使用によってさらに強い強度を得られる可能性もある。ただし、は水平方向に波長のグラデーションを持つため、集光の方法によってはエネ
ルギー分散が犠牲となってしまう。

੹ᓟߩ⸘↹ߣ⺖㗴ビームラインの設置と発生装置本体の製作は完了するに至ったので、今後は実験的に本装置の性能の検証を行ない、 線源としての特性を確認していく。
このプロセスはこの線源を実用化し応用研究に利用可能とするには不可欠な作業である。
応用研究として、まずはタンパク質構造解析と微小部 線回折が計画されている。そのための 線集光ミ
ラーシステムの設計がなされており、 線ビームライ
ンに導入される予定である。
将来的な課題として本装置のパルス光源としての特徴を生かせる測定システムを整備する必要がある。具や高速な
体的にはビームとの同期測定が可能なの場合の、
ルギー、強度との関係。

得られる

角と

のエネ

線プロファイルの例

線のエネ

ルギーは
多素子
の導入が考えられる。特に後者のようにピコ秒オーダーの時間分解が可能な計測系は、パルス構造に柔軟性のあるリニアックの特徴を生かした時間
構造解析への応用を可能にする。このような点からも、より高度な測定システムの開発と導入が望まれる。

ෳ⠨ᢥ₂

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

PRESENT STATUS OF THE PARAMETRIC X-RAY GENERATOR
AT LEBRA
Y. Hayakawa∗ A) , I. SatoA) , K. HayakawaA) , T. TanakaA) , K. YokoyamaA) , T. KuwadaA) ,A. MoriA) , K. NogamiA) , T. SakaiB) , K. KannoB) , K. IshiwataB) , K. NakaoB)A) Institute of Quantum Science, Nihon University 7-24-1 Narashinodai, Funabashi, 274-8501
B) College of Science and Technology, Nihon University 7-24-1 Narashinodai, Funabashi, 274-8501
Abstract
A new X-ray generator based on a 125 MeV electron linac and parametric X-ray radiation (PXR) has beendeveloped at the Laboratory for Electron Beam Research and Application (LEBRA) of Nihon University. In April
2004 the first observation of X-rays from this device has succeeded. After that several experiments of the X-ray
imaging have been performed as the demonstration. The result indicates the X-rays from the PXR generator has aunique wavelength gradation and a small angular divergence.

日大パラメトリックＸ線源の現状
1.

はじめに

日大電子線利用研究施設 (LEBRA) では自由電子
レーザ (FEL) 用 125 MeV 電子線形加速器をベースとした X 線源の開発を計画し, X 線生成のプロセスとしてパラメトリック X 線放射 (PXR) と呼ばれる現象を採用した [1] 。2000 年度からスタートした学術フロンティア推進事業の一環として設計・建設を進め, 2001
年に PXR 発生装置と専用のビームラインが完成した。
このシステムは真空層に収められた 2 台のゴニオメー
タで制御される 2 つの Si 単結晶で構成され, X 線取り出しポートを固定したまま連続的に X 線のエネル
ギーを変えることができる [2, 3] 。(図 1)
真空チェックや試験運転を行ったが, FEL ビームラ
インについての遮蔽や管理区域設定の変更申請が行われたために, 本格的な運用開始は施設検査合格まで見合わせることとなった。2003 年に PXR 用ビームラインの変更申請を行い, 2004 年 3 月に検査合格となった。現在の PXR ビームラインでの電子ビームの仕様(現在の申請値) は表 1 のようになっている。アナラ
イザーでのスリットが固定であるため, エネルギー分
散は変えられないが, それ以外は FEL ビームラインとほぼ同じである。現在, ストレートライン 100 mA,
90◦ 偏向後 90 mA のビームカレントを達成している。
表 1: PXR ビームラインにおける電子ビームの仕様
加速周波数
最大電子エネルギー
エネルギー分散
ビーム電流
マクロパルス幅
繰り返し
平均電流
規格化エミッタンス∗

2856 MHz
100 MeV1%
100 mA20 μs
2.5 Hz
5 μA< 20π mm mrad

E-mail: yahayak@lebra.nihon-u.ac.jp

試験運転中にターゲットとして用いていた Si 結晶ウ
ェハーに損傷が生じるなどの問題が発生したが, 2004
年 4 月に電離箱を用いた PXR の観測に成功した。その後に行った X 線イメージングの結果と共に, 現状を
報告する。

2.

ターゲット結晶の損傷

電子ビームを照射されるターゲット結晶は X 線のラジエーターであり, このシステムの基本となるものであるため, その耐久性は重要である。しかしながら, 電子ビームの照射による結晶の損傷が確認された。
図 2 は損傷部分の拡大写真である。横一列にならん
でいるのは, ゴニオステージがモータドライブで退避している時に電子ビームのマクロパルス毎にダメージを受けたためと考えられる。スポットの拡大写真
からは, 損傷はビームバンチ毎に起こっているようにも見える。当初は熱的な問題を危惧していたが, 電場による破壊の方がより深刻な問題であることがこの結果からわかる。ビームの電荷密度には制約があると思われるが, ターゲット結晶交換以後はこの現象は再現されておらず, 結晶の破壊を引き起こす条件はかなり限定的で, ある閾値を超えないと発生しないと思
われる。

3.

PXR の初観測と X 線イメージング

現在は PXR 発生システムとして Si(111)-Si(111) の組み合わせを用いている。PXR 発生の確認は, X 線
出力ポートの直後に置かれた電離箱をモニターすることで行われた。Bragg 角 12◦ 付近で, 反射鏡である
第 2 結晶の回転角をスキャニングすると電離箱の出力に明確なピークが認められた。この時と同じ条件
で後日測定されたのが図 3 である。ピークの幅は理論計算と比べるとやや広いがほぼ同程度であり, 観測されたシグナルが PXR によるものであることを示している [4] 。
60

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

図 1: PXR 用ビームライン。

図 4: X 線透過画像: 左) ポラロイドによる IC チップ(18 keV); IP による IC カードと Al ステップ (13.5 keV)
図 2: ターゲット Si 結晶が受けたダメージ。
−5

6
1
4

yield [photon/electron]

detector output [V][1×10 ]られる。用途に合わせて軌道やターゲット結晶上での電子ビームのスポット形状を制御する必要があると思われる。

4.

エネルギー勾配と K 吸収端の観測

PXR 発生装置で得られる X 線には, 図 5 にあるように水平方向にほぼリニアなエネルギー (波長) グラ
デーションを持つという特徴がある。そのため, 図 620のようにイメージングによって K 吸収端を確認する
12.46
12.48
12.5
12.52
2nd crystal angle [deg.]
ことができる。PXR 発生装置はパルス線源であるため半導体検出器による測定はシグナルのパイルアッ
図 3: 第 2 結晶回転角度に対すする PXR 強度の依存 プの問題のため困難であり, また現在の 2 Hz 運転で性この条件での X 線のエネルギーは 9.1 keV である。 は結晶分光による測定は効率が悪い。そのため, 現在
は K 吸収端の観測によって簡易的に X 線エネルギーの確認を行っている。
また, ポラロイドフィルムやイメージングプレー
ポラロイドフィルムの場合, 乳剤に AgBr を使用し
ト (IP) による X 線透過画像を取ることにも成功した。 ているため, Br の K 吸収端 (13.474 keV) で感度が大図 4 はその典型的な例である。現在のところ, 7 keV きく変わる。図 7 の画像は, ターゲット結晶の回転にから18 keV の範囲でのイメージングに成功している。 より PXR の中心エネルギーを変えたときの様子であエッジが非常に鮮明であり, この線源が指向性と単色 る。それに従って, K 吸収端に相当するエネルギーの性について優れていることを示唆している。
位置が動いているのが確認できる。また下の図は, 画
本来, PXR のプロファイルは図 5 のようなドーナ 像の破線内部の明度を縦方向を積算してプロットしツ状になるはずであるが, 現状はダクト一杯に広がっ たものである。横軸は吸収の立ち上がりを基準とした, ほぼ一様な X 線ビームとなっている。輸送される て理論的に予想されるエネルギー勾配で較正してあ
PXR の空間モードは電子ビームの軸と分光結晶の成 る。吸収端の高エネルギー側に同じような構造が見す角度に非常に敏感であるため, X 線プロファイルの られるが, これは XAFS 構造が直接観測されている可一様化の原因として電子ビームの軌道の変動が考え 能性がある。X 線のエネルギーグラデーションの分
61

Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

100
brightness [ a.u. ]

a)

b)
c)
Br K−edge : 13.474keV

x−ray energy [ keV ]

14
0
13.45

13.5
X−ray enegy [ keV ]

13.5

13
−40

0
position [ mm ]40

図 5: X 線ポート出口 (ターゲット結晶からの距離は
7 m) での X 線プロファイルとエネルギーグラデー
ション (13.5 keV)

図 7: ポラロイドフィルムの Br-K 吸収端 (13.474 keV)
付 近 の 挙 動 。中 心 エ ネ ル ギ ー は, a)13.35 keV,b)13.5 keV, c)13.65 keV である。条件を変えても吸収端周辺に同じような構造が現れた。
が大まかに確認することができた。
今後取り組むべき課題として,• X 線強度の定量的な測定• エネルギースペクトルやグラデーションの詳細な測定• 高感度 X 線イメージングデバイスの導入• X 線ビームラインのバックグラウンド放射線流入の低減• X 線集光光学系のテスト
図 6: ポラロイドによる Cu の K 吸収端 (8.981 keV)の撮影。左側が高エネルギー側となっている。厚さ20 μm の Cu 薄膜を使用した。

• 電子ビームと X 線プロファイルの相関の研究• 干渉イメージングの検討になどが挙げられる。

解能は電子ビームのスポットサイズに強く影響されると考えられ, 今後詳細に研究する必要がある。

7.

5.

この研究は文部科学省・学術フロンティア推進事
業および日本学術振興会・科研費 (15760039) の助成を受けている。

X 線集光光学系

PXR の強度は電子ビームの duty cycle で制限されているため, 光子フラックスをエンハンスするために集光光学系の導入が望まれる。現在, Rh コーティングを施した全反射楕円ミラー (Kirkpatrik-Baez 光学系)のセットアップを進めており, X 線集光の実験を今後進めていく予定である [4] 。

6.

謝辞

参考文献
[1] A.V. Shchagin et al., Phys. Lett. A 148, (1990) 485.
[2] Y. Hayakawa et al., Proc. of the 12th Symposium on Accelerator Science and Technology, (1999) 391.
[3] Y. Hayakawa et al., Proc. of 26rd Linear Accelerator
Meeting in Japan, (2001) 110.

まとめと今後の課題[4] Y. Hayakawa et al., Proc. of VI International Symposium“RREPS-03”, Sep. 8-11, 2003, Tomsk (to be publishedin NIMB).

2 結晶型の PXR 発生装置からの X 線を実際に観測することに成功し, X 線イメージングによって指向性
や単色性, ユニークなエネルギーグラデーションなど
62

Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 227 (2005) 32–40
www.elsevier.com/locate/nimb

Simulations to the project of a PXR based
X-ray source composed of an electron linac
and a double-crystal system
Y. Hayakawa *, I. Sato, K. Hayakawa, T. Tanaka
Institute of Quantum Science, Nihon University, Narashinodai 7-24-1, Funabashi-shi, Chiba-ken 274-8501, Japan
Received 17 December 2003; received in revised form 15 June 2004

Abstract
To realize an X-ray source at the 100-MeV class linac of the Laboratory for Electron Beam Research and Application (LEBRA) at Nihon University, the application of Parametric X-ray Radiation (PXR) was proposed. In order tosolve the problem of photon extraction, a PXR generator with a double-crystal system, which is similar to a monochromator for synchrotron radiation, was designed. A slightly asymmetric arrangement of the two crystals enables a relatively eﬃcient transportation of the X-rays. Although this is not the best condition in terms of the PXR yield, there aremany advantages owing to the ﬁxed source point and the ﬁxed radiation exit. The introduction of a focusing system of
Kirkpatrik–Baez type equipped with rhodium coated elliptical mirrors into the X-ray beam line allows to improve thebrilliance. A new beam line for the PXR generator has been developed and constructed at LEBRA. The experiments
using this new device will begin at the end of 2003.
 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.
PACS: 41.60.m; 41.50.+h; 29.17.+w
Keywords: PXR; Electron linac; Monochromatic X-ray source; Focusing system

1. Introduction
In the Laboratory for Electron Beam Research and Application (LEBRA) at Nihon Uni*
Corresponding author. Tel.: +81 47 469 5983; fax: +81 47
469 5490.
E-mail address: yahayak@lebra.nihon-u.ac.jp (Y. Hayakawa).

versity a 100-MeV class S-band electron linac
was constructed in 1998 [1,2]. Since the linac
has been developed for a free electron laser(FEL), electron beams with high current and a
low emittance are obtained. Table 1 shows theparameters of the LEBRA linac, which is a conventional one not equipped with special devices
such as an RF gun or a sub-harmonic buncher.
Nevertheless, the FEL lasing has been achieved

0168-583X/$ - see front matter  2004 Elsevier B.V. All rights reserved.
doi:10.1016/j.nimb.2004.06.028

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40
Table 1
Speciﬁcation of LEBRA linac
Beam energy
Acceleration frequency
DC gun voltage
Beam pulse duration
Bunch length
Beam current
Repetition rate
Average current
Normalized emittance (rms)50–125 MeV
2856 MHz
100 kV
20 ls
6 10 ps
200 mA
12.5 Hz
50 lA
6 20p mm mrad

33

ated with relativistic charged particles. The characteristics of PXR such as monochromaticity anddirectivity are attractive for an X-ray source [9–13].
When a charged particle with a velocity v passes
through a crystalline medium in which the reciprocal lattice vector is g and the constant part of thedielectric function is e, the energy of PXR is expressed byc jg  vjh;ð1Þc  v  X
pﬃﬃ
where c ¼ c= e and X is the unit vector in the
direction of the PXR emission. If the incident
beam axis and the output direction of the X-rayexactly satisfy the Bragg condition, the energy
hx in Eq. (1) equals to the energy of the X-ray
scattered by the Bragg diﬀraction. This means thatthe energy of PXR can be tuned by controlling the
Bragg angle.
The perturbation theory gives the spatial distribution of the PXR expressed by [14]hx ¼in the near-infrared (NIR) region due to a precisely focused and highly stable electron beam
[3].
Although the LEBRA FEL system can provide
photons from the visible to the NIR region by the
FEL and the enhanced higher harmonics, some
applications require a monochromatic X-ray
source [4]. However, it is diﬃcult to generate tunable monochromatic X-rays using an ordinary
insertion device because of the limitation of thecritical wavelength in the synchrotron radiation[5]. In the case of bremsstrahlung, the screening
eﬀect due to the orbital electrons of the medium
atoms suppresses the generation of longer wavelengths [6]. For the eﬃcient generation of 5–30
keV X-rays using 100 MeV electron beams, a radiation process diﬀerent from the bremsstrahlung isrequired. Thus, the use of parametric X-ray radiation (PXR) has been proposed to realize an X-ray
source at LEBRA [7]. For actual application studies, a PXR generator using a double-crystal system
was designed at LEBRA. The PXR generator in
the dedicated beam line has been developed since2000 [8].
In order to evaluate the X-rays generated bythis device, numerical simulations have been
carried out. In this paper the concept of the double-crystal system for PXR generation is reported and the result of the simulations is
discussed.

2. Parametric X-ray radiation
PXR is a kind of radiation phenomena dueto the polarization of crystalline medium irradi-e2 nxLjvg ðxÞj2dN¼
dX 2p
he3 vðc  v  XÞx  X  x2 v þ g 2
c
c
 n


o2 ;
 x X?  g 2 þ x22 c2 þ v22 ð1  eÞ
?
c
v
c
ð2Þ
where dN is the number of quanta emitted in thesolid angle dX when n particles with charge e, mass
m and total energy E pass through a crystal withthickness L; c = E/mc2, v = jvj; X^ and g^ are thecomponents of X and g perpendicular to v, respectively. vg(x) means the Fourier component of thevariable part of the dielectric susceptibility, which
can be expressed for X-rays byvg ðxÞ ¼ 

4pe2 F ðgÞ
;

mx2 V

ð3Þ

where F(g) is the structure factor of the crystal and
V is the volume of the unit lattice. The constantpart of the dielectric susceptibility is expressed by
v0 = e  1. As shown in Eq. (2), the dependence of
PXR on the particle energy is weaker than that34

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

of synchrotron radiation. In the case of PXR theenergy-variable monochromatic X-rays can begenerated by an electron beam at energies lower
than 100 MeV [15,16]. Therefore, PXR is suitable
for an X-ray source using a 100-MeV class electron
linac. In addition, the invasion of the electron
beam into the target crystal is not a serious problem because recirculation of the beam is not considered in LEBRA.

3. Concept of the PXR generator
3.1. Double-crystal system
There are several problems that have to besolved for the application of PXR tunable monochromatic X-ray source. The main problems are
the transport and the extraction of the X-rays.
Although the direction of the PXR emission depends on the X-ray energy, the practical X-ray
beam line for applications should be ﬁxed independently of the X-ray energy. In order to solve thisproblem a double-crystal system with (+, ) parallel arrangement has been proposed. One of thecrystals is the radiator of PXR and another one
acts as a reﬂector for X-rays. Fig. 1 shows the concept of the system. The system is similar in structure to a monochromator for synchrotron
radiation [17]. The reﬂector crystal is movable parallel to the electron beam axis in order to extract
the X-rays with any deﬁned wavelength throughthe ﬁxed output port.
In the case of perfect crystals if X-rays havehigher energies, the angular allowance of Bragg
diﬀraction becomes narrower. Therefore, thereﬂector crystal acts not only as a mirror for
X-rays but also as a ﬁlter for higher harmonics.
In addition, this PXR based system has anotheradvantage. Since c-rays of bremsstrahlung are
emitted within 1/c, PXR has low background due
to emission with Bragg diﬀraction. However, multiple scattering in the target crystal increases theelectron beam divergence. This eﬀect causes beamloss on the way to the beam dump which results in
an increase of incoming background c-rays into
the X-ray transport line. Thus, a focusing systemwith permanent magnets is placed downstream ofFig. 1. Scheme of the PXR generator. The generator consistsof a double-crystal system in a vacuum chamber. A triplet
permanent Q-magnet is placed behind the target crystal to
avoid electron beam loss.

the target section in the vacuum chamber to reducebeam loss.
3.2. Transport of PXR to the extracting port
According to Eqs. (1) and (2), PXR has the typical spatial distribution with the energy gradationin the horizontal direction as shown in Fig. 2. In
this case the incident electron energy is 100 MeV
and the target is a Si wafer having its (1 1 1) planes
perpendicular to the horizontal plane. The angleof the crystal with respect to the direction of theelectron beam is 8.422185 that corresponds to
the X-ray energy of 13.5 keV. If a perfect crystal
is used as reﬂector, only the X-rays close to theBragg condition are transported to the exit port.
According to the dynamical theory of X-ray diffraction, the reﬂectivity Ig/I0 of the perfect single
crystal in the symmetrical Bragg case is describedbyY. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

φ − θB[×107]–0.04

35[deg.]

–0.02

0

0.02

8.42

8.44

X–ray yield [ photon/e–]

crystal thickness: 0.1mm

4E B : 13.5 keV

2

0

W ¼


sin 2hBv0ðh  hB Þ þ;
jP jjvg j
jP jjvg j

P ¼1

for r-polarization;

P ¼ cos 2hB for p-polarization;(
1
if jW j < 1;Ig
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ 2¼
2
2
I0
ðjW j  W  1Þ otherwise;

ð4Þ

8.4

Fig. 3. The expected X-ray yield from the Si(1 1 1)–Si(1 1 1)
system as a function of the reﬂector angle /, when the target
angle is hB = 8.422185.

Fig. 3 shows the dependence of the expected Xray yield on the reﬂector angle /, where the target
angle is hB = 8.422185. When the diﬀerence of theangles between the radiator and the reﬂector is in
the range from 0.004 to 0.015, PXR emitted
from the target crystal can reach the exit port.
Although this is not the best condition in terms[×10–6]420

Si(111) –Si(111) double–crystal systemelectron energy : 100 MeV
target thickness : 0.1mm

2
10

0

10

20
Bragg angle [ deg.]yield [ photon /e– ]where h is the angle of the incident X-ray and hB is
just the Bragg angle [18]. Eq. (4) is well known as
the Darwin curve.
Due to the energy gradation and the typicalspatial distribution of PXR, the transport eﬃciency of X-rays increases when the arrangementof the two crystals is slightly asymmetric. In order
to search for the optimal arrangement of the crystals for the Si(1 1 1)–Si(1 1 1) system, ray-tracing
simulations have been carried out using Eqs. (1),(2) and (4). Here, a kind of the polynomial approximation was applied to the atomic scattering factor
in order to calculate the structure factor of thecrystal F(g) in Eq. (3) [19]. Since it is assumed thatthe target crystal is thin and the reﬂector is suﬃciently thick, the calculations scanning the X-ray
energy were for ease performed without taking
the attenuation of X-rays in the medium into
account.

8.38

crystal (reflector) angle φ [deg.]

PXR energy [ keV]

Fig. 2. The spatial distribution of PXR from Si(1 1 1) planes
irradiated with 100 MeV electrons at the Bragg angle
hB = 8.422185. The horizontal and the vertical axes aredescribed in the units of 0.4 mrad and the yield is normalized
for a 1 mm thick target.

θ B : 8.422185 deg.

030

Fig. 4. The energy (- - -) and the yield (––) of the PXR beamfrom the Si(1 1 1)–S(1 1 1) system. The energy and the yield aredeﬁned as the average and the peak values with respect to thereﬂector angle, respectively.

36

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

of the yield, there are many advantages owing tothe ﬁxed exit position.
The X-ray beam extracted from the PXR generator has the energy variability owing to the property of PXR. In Fig. 4 the energy and the yieldof PXR from the Si(1 1 1)–Si(1 1 1) system is shown
as functions of the Bragg angle (i.e. the target crystal angle), where the yield corresponds to the peakvalue of the curve in Fig. 3 and the energy is deﬁned as the average value over the X-rays aroundthe peak.

Fig. 5. PXR beam proﬁle in the case of 100 MeV energy and8.422185 Bragg angle using Si(1 1 1) planes, when (a), the yield
is maximum (/: 8.415685) and (b), the energy spread isminimum (/: 8.418685), respectively. The horizontal and thevertical axes are described in the units of 0.2 mrad.

3.3. Proﬁle and polarization of the PXR beam
The beam proﬁle of the extracted X-rays isstrongly dependent upon the angular asymmetryof the radiator and the reﬂector. The typical proﬁles are shown in Fig. 5.

Fig. 6. Linear polarization of PXR beam corresponding to Fig.
5(a). The components oriented horizontally and vertically are
shown in (a) and (b), respectively.

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

The linear polarization of PXR is radially oriented around the Bragg direction, in which the
Bragg conditions are exactly satisﬁed [20,21]. The
PXR beams reﬂected by the 2nd crystal havethe same property although the reﬂectancedepends on the polarization. Fig. 6 shows thehorizontal and the vertical linear polarization
components in the case of Fig. 5(a).
3.4. Practical design of the PXR generator
The practical PXR generator is designed asshown in Fig. 7. The X-ray beam line lies parallelto the electron beam line at a distance of 200 mm,
passing through a 2 m thick concrete wall. The system covers the Bragg angle range from 5 to 30,which corresponds to a PXR energy range from37

4 to 22 keV in the case of Si(1 1 1). The new beamline for the PXR generator has been developed andconstructed since 2000. The experimental work at
this device will begin in the fall of 2003.

4. X-ray brilliance and the focusing system
Since PXR has in principle rather low-intensityand divergent property, it is not easy to obtain ahigh brilliance of such source. For example, inthe case of Fig. 5(a) the PXR ﬂux from a 0.1
mm thick target crystal is 5.7 · 1011 [photons/e
mm2] at the peak along the vertical axis when the
X-ray irradiation point of samples is at a distance of 12 m from the source point. However, it
seems that the optical focusing is eﬀective sinceFig. 7. Layout of the practical beam line with the PXR generator (upper) and the X-ray focusing system (lower) developed at LEBRA.

38

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

PXR behaves as a point-like source provided thatthe electron beam is well focused. Therefore, we
decided to introduce a vertical focusing system
into the X-ray transport line. Considering applicability to various X-ray energies, a Kirkpatrik–Baez(K–B) type system, which is a kind of grazing incident optics using rhodium coated elliptical mirrors, has been designed [22,23]. Fig. 8 shows thebasic design of the focusing system which has amagniﬁcation of approximately 1/5.
The total reﬂection of X-rays on a material surface is strongly dependent on the incident angle h0of X-rays and on the critical angle hc of the surface
material of the mirror described by2
pﬃﬃﬃﬃﬃ
2pre ðhcÞ N e;ð5Þhc ¼ 2d; d ¼2ðhxÞ
where re is the classical electron radius, Ne is thenumber density of electrons expressed by Ne =NAZq/A (NA: AvogadroÕs number; q: the material
density; Z, A: the atomic number and the mass
number of the mirror material, respectively). The
reﬂectivity jE/E0j2 is expressed as a function ofu = h0/hc, i.e.
lq 2
h ¼ u2 þ ðu2  1Þ2 þ
2
hxd
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
 2
E
 1Þ
  ¼ h  up2ðh
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ ;E h þ u 2ðh  1Þ
0

1=2

;
ð6Þ

M2
Y

where l denotes the mass absorption coeﬃcient[18].
In order to estimate the expected intensity of
X-rays after the reﬂection due to the Rh coatedmirror, the ray-trace calculation was carried out
by taking the dependence on the incident angle
and the X-ray energy in Eq. (6) into account,where PXR was assumed to be an ideal point likesource. A typical result for the beam in Fig. 5(a) isshown in Fig. 9. The spot size at the focus of themirrors, attributed to the accuracy of the calculation, is smaller than the design value of 10 lm thatis restricted by the tolerance of the mirror surface.
For the 10 lm spot, the condensed yield is estimated at 2 · 106 [photons/e mm2], an increaseby four orders of magnitude. Since the X-rays
are condensed mainly in the vertical direction,
the degradation of the monochromaticity is not
so heavy. In the case of 13.5 keV X-rays the widthof the energy spectrum is approximately 0.1% asshown in Fig. 10. Hence, the brilliance during
the macropulse of the LEBRA linac is roughly expected to be 1 · 1012 [photons/s mm2 mrad2 0.1%
BW].
However, the actual electron beam has a ﬁnite
size, which causes considerable reduction of the
focusing eﬀect. If the electron beam size is
0.5 mm in diameter, the focused spot size increases
to approximately 100 lm, resulting in a reduction

F
Z

M1
300

(X,

Y,

Z)

M1

(0, 57.3, 10000.0)

M2(0, 56.4, 10335.0)

F(14.0, 52.0, 12000.0)
X

unit: mm

S ( 0, 0, 0 )Fig. 8. Elliptical mirror system with the K–B arrangement for
X-ray focusing. S: source point of PXR; M1, M2: centers of therhodium coated elliptical mirrors; F: focus point for a sample.

Fig. 9. The X-ray spot at the focus point of the K–B focusing
system calculated by the ray-tracing method. The horizontal
and the vertical axes are described in the units of 2 lm.

Y. Hayakawa et al. / Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 227 (2005) 32–40

39

yield [ a.u. ]scopic measurements for minute samples using
time-resolved detectors.

13.4

Acknowledgement
BW = 0.1%

This study has been ﬁnancially supported by the
grant from Ministry of Education, Science, Sports
and Culture to promote multi-disciplinary research projects since 2000.
13.5

13.6

X–ray energy [ keV ]Fig. 10. The calculated energy spectrum of the expected X-rays
from the K–B focusing system.

of the brilliance by a factor of 1/100. To suppress
the reduction an electron beam with a lower emittance is required. Therefore, the improvement of
the electron gun might be necessary to adapt the
X-ray source for applications that require a higher
brilliance. If an application requires more intense
X-ray ﬂux, introducing a secondary condensing
system for X-rays is eﬀective. Fortunately, advanced instruments such as a zone plate lense havebeen developed in recent study of X-ray microbeams [24].

5. Summary
The PXR generator with the double-crystal system has been designed and constructed at LEBRA.
This device realizes a tunable source of linear
polarized monochromatic X-rays source at a 100MeV class electron linac. As the result of the simulations for the PXR generator and the X-ray
focusing system, the brilliance of 13.5 keV X-rays
during the electron beam macropulse is estimatedto be 1 · 1012 [photons/s mm2 mrad2 0.1% BW] in
an ideal condition. Taking the duty cycle of the
LEBRA linac into account and assuming the electron beam spot size on the target crystal is 0.5 mm
in diameter, this value corresponds to an average
brilliance of 2.5 · 106 [photons/s mm2 mrad2 0.1%
BW]. Although the average brilliance of this Xray source is not so high, it is adequate to strobo-

References[1] T. Tanaka, K. Hayakawa, K. Sato, Y. Matsubara, I. Sato,
I. Kawakami, S. Ohsawa, S. Fukuda, S. Anami, Free
Electron Lasers 1997, Elsevier, Amsterdam, 1998 (II-103).
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