非接触法による３次元形状高精度測定技術の開発＊
和合

健**、米倉勇雄**

非接触式座標測定機の性能評価を行うためにボールディメンジョンゲージ（BDG）と呼ぶ検査用標準器を提案した。測定球の表面処理の違いによる光学特性と座標測定の不確かさの関係を調べるために、二つの実験を行った。その結果、表面散乱に起因して生じる座標測定の不確かさの傾向は、反射光分布による曲げ角度 αagl°と最大曲げ角度 βagl°及び双方向反射率分布関数(BRDF)を指標として分類できることを示した。
キーワード：非接触式座標測定機、ボールディメンジョンゲージ、不確かさ、光学特性、表面散乱、曲げ角度、BRDF

Development of High Accuracy Measurement Method for 3 Dimension
Feature by Non-contact type CMM
WAGO Takeshi and YONEKURA Isao
A new artifact, Ball Dimension Gauge (BDG), was proposed to evaluate the performance of
non-contact probe coordinate measuring machines (CMM). The relationship between opticalcharacteristics of measuring spheres surfaces and uncertainty of coordinate measuring wasdemonstrated by results of two experiments. The results showed that the tendency of uncertainty of
coordinate measuring, which might be caused by surface scattering of measuring spheres, was able to
be classified by use of a bend angle of αagl, maximum bend angle βagl and bi-directional reflectance
distribution function (BRDF).
key words : non-contact type CMMs, ball dimension gauge (BDG), uncertainty, optical surface
characteristics, surface scattering, bend angle, BRDF
１緒言

ステレオ画像式やレーザ変位プローブ式などによる非比例回帰式を基本機能として式(2)に示す測定の SN 比を用いた。

接触座標測定は高速に面情報が取得できる反面、試料表

y =β M(1)

面の性状や光学的特性の影響により測定の不確かさが増η =β 2 ／ σ 2(2)大する可能性がある。この分野は公的規格整備が未だ確

ただし、y は非接触 CMM による測定値であり、JIS 規格立されていない現状において使用者独自の不確かさの評で規定する 20℃からの温度の偏りを取り除いた値、M は価方法 1)が求められている。本研究では、非接触座標測

BDG の表示値、βは回帰係数、ηは測定の SN 比(db)、定機（以下、非接触 CMM という）に適応するアーティσ2 は誤差成分の大きさ、β2 は信号の効果の大きさであファクトを設計製作し、ライン型レーザ変位プローブる。

CMM を使用してアーティファクトの性能試験を行い、２－２

非接触 CMM 用検査用標準器の測定球に要求される光学特性及び光学特性の評価方法を明らかにする。

因子と水準

信号因子 M は式(1)の測定値 y を変化させる原因系となる因子であり、図１に示す BDG の球 1、球 2、球 3 による球間距離とした。球間距離は球 2～球 3 間を M1、球２

BDG の性能試験

２－１

評価の基本定義

図１に示すボールディメンジョンゲージ(BDG)2) を使

1～球 2 間を M2、球 1～球 3 間を M3 の 3 水準とした。制御因子は高い SN 比を得るために能動的に機能を操作する因子であり、D: 測定球の表面処理の 4 水準（Cr、 Ni、用して球の表面処理に起因する座標測定の不確かさを求GIP-T、 Wp）とし、Cr は硬質クロム鍍金、Ni は無電解めた。評価指標は JIS Z 9090:1991 に基づき、式(1)に示す

ニッケル鍍金、GIP-T はイオンプレーティング処理、***

地 域 新 生コ ン ソ ーシ アム 研 究 開発 事業 「 次 世代 情報 家 電 ・自 動車 用 高 度部 材の 生 産 技術 の開 発 」
電子機械技術部Sphere 2

1 plane
3 planes
A1(90°)

Sphere(φ1/2inch)

SN ratio (db)Slant jigu

Sphere 1

ボールディメンジョンゲージ(BDG)
直交表への割り付け

Control Factor
A1
B1
C1 C2 C3 C41η
Cr2η
Ni3・
GIP-S4・Wp
η： SN ratio of measurement (db)No.

D: SurfacetreatmentIndicative Factor
A2B2 B1 B2C5 ・ ・ ・A3
B1 B2A4B1 B2Wp(White-powder)は白色粉体塗布である。標示因子は使用条件や試験条件の測定誤差への影響の程度を調べるために設定する因子であり、A: BDG の位置の 4 水準
(90°,180°, 225°,135°)、B: 走査面数の 2 水準(1 走査SN ratio (db)

表１Level2: Ni

60
5040302010051.4μm (2σ)

43.7μm (2σ)
A2A3(225°)(180°)
Position

1 plane
3 planes

46.5μm (2σ)

50.3μm (2σ)
A1(90°)

図２A2A3(225°)(180°)
Position

393095300949
3000

393095300949
3000

A4(135°)

Level4: Wp

6050403020100393095300949
3000

A4(135°)

Level3: GIP-T回目)とした。以上の因子を表１に示す直交表に割り付け、三角測量式のライン型レーザ変位プローブを持つ非接触

138.4μm (2σ)

A2A3(225°)(180°)
PositionA1(90°)

面、 3 走査面)、C: 測定の繰り返しの 5 水準(1 回目～5A4(135°)

18.7μm (2σ)

1 plane
3 planes
A1(90°)

SN ratio (db)

図１6050403020100A2A3(225°)(180°)
Position

Limit of error (µm)

Sphere(φ1inch)

39309572.0μm (2σ) 300
949
3000

11.8μm (2σ)

Limit of error (µm)

Knife edge

Level1: Cr6050403020100

Limit of error (µm)

Magnet jigu

SN ratio (db)

Sphere 3

Limit of error (µm)

第 15 号（2008）

岩手県工業技術センター研究報告

1 plane
3 planes
A4(135°)制御因子 D 毎の SN 比の要因効果図

CMM(ミツトヨ製 CRT-AC776- LC15)を使用して座標測定を行った。

た。各表面処理の反射光分布は尖頭利得補正により二次２－３

元反射強度を 100%に校正して測定した。反射光分布の実験結果及び考察

特性値を球間距離として測定の SN 比を算出し、制御測定は、照射角度

θ i が-45°方向から光を照射し因子 4 水準毎の要因効果図として図２に示す。図中には0.1°ピッチで XZ 面を-90°～90°の範囲で受光器を走走査面数毎の誤差限界(95％信頼限界)の平均値を示す。

査する方法で行った。なお、球表面を再現するため、試測定の SN 比は因子の水準間の差が 3db 以上で有意と判料を YZ 面で 2.0°傾けて設置し、拡散反射成分を表す式定し、測定の SN 比が大きい条件でばらつきと偏りが小(3)の曲げ角度αagl°と式(4)の最大曲げ角度 βagl°を指標

さく良好な測定が行われていると判定する。図２から、として各試料の表面散乱を評価した 3)。

Cr と Ni は 3 走査面での SN 比の平均値が Cr で 48.0db(誤-52

差分散 7.64×10 mm )、Ni で 44.0db(誤差分散 7.90×-52αagl = a／2(3)βagl = b／2(4)10 mm )となり、SN 比の高い良好な測定を可能にするが、

ただし、a は各試料の尖頭利得 G0 をすべて 100％に校

1 走査面において SN 比が低いことがわかる。一方、GIP-T

正した時の尖頭利得の 50%値(G0／2)の分布の全幅、b はは 3 走査面での SN 比が 35.3db(誤差分散 2.66×10-3mm2)、尖頭利得の 33％値(G0／3)の分布の全幅である。表１にα1 走査面では 36.7db(誤差分散 1.77×10-3mm2)となり、agl と βagl を図３に表面散乱の結果を示す。表２と図３か

GIP-T と Wp は 1 走査面と 3 走査面の SN 比の差が小さら、Cr と Ni のαagl と βagl が小さいことがわかる。したい。

がって、図２との比較から、指向性が高い(表面散乱が小さい)反射光分布は 1 回の走査での測定面積が小さいが３球の光学的特性の検証

３－１

表面散乱の測定高い正確さで座標測定を行うので、走査面数を増やすことで高い SN 比(ばらつきの小さい)の測定ができると考非接触 CMM に適した球表面の光学的特性を三次元変えられる。しかし、走査面数が少ない場合は部分円測定

角光度計(村上色彩技術研究所製 GP-200)を使用して求めによる誤差の影響から SN 比が低くなる。一方、Wp と非接触法による３次元形状高精度測定技術の開発
表２No.
1
2345

D: Surfacetreatment
SpCr
Ni
GIP-T
Wp

表面散乱特性

任意角度 i における試料が参考白色面に対する相対立体(Unit: degree)
β: Maximum
α: Bend Angle
Bend Angle
2.5
3.5
4.4
7.4
6.5
9.9
14.8
20.6
59.969.8

角反射率、R0～Ri は任意角度 i における常用標準白色面が参考白色面に対する相対立体角反射率である。また、３－１の表面散乱の測定から標準的な校正球にも使用されている Wp の表面性状は-90°～90°の広角にわたる
散乱光を発し非接触 CMM に適する表面処理であることが示された。そこで Wp を常用標準白色面として、Sp(Specular：鏡面)、Cr、Ni、GIP-T の 4 種類の試料についSpCrNiGIP-T
Wp

Reflectivity (%)

100

BRDF による結果及び考察

BRDF の結果を図４に示す。図４から、 GIP-T は正反25

射成分が Cr と Ni に比べて少ないため BRDF が小さく、Cr と Ni は拡散反射成分が少ない BRDF となるが、尖頭004590

Angle of reflection (degree)

図３

た、BRDF には物体表面の拡散反射成分と正反射成分の３－３50-45り、値は因子 D：表面処理の水準間の相対値である。ま
合成された成分が分布として現れることになる。

75-90て BRDF を算出した。なお、BRDF の単位は無次元であ利得が他の試料よりも十分高い(正反射成分が多い)効果から BRDF は大きいことがわかる。この結果、Cr と Niが示す BRDF と図２に示す SN 比から、非接触プローブ

直交座標系で表示した表面散乱に適する表面は拡散反射成分と正反射成分を同時に発生
SpCrNi
GIP-T6BRDF54する光学特性を持つ表面であると考えられる。
４まとめ
本研究で得られた結論を以下に示す。

32(1) 非接触式座標測定機に適する測定球表面は、拡散反1

射成分と正反射成分を同時に発生する光学特性を有する表面と考えられる。

00153045607590Angle of reflection (degree)

図４(2) 座標測定の不確かさの大きさは測定球表面で異なり、大別すると拡散反射成分の多い測定球表面では点群のばらつき(σ)、正反射成分の多い測定球表面では部BRDF の分布分円による曲率半径の推定誤差が影響する。
GIP-T はαagl と βagl が大きい。したがって、表面散乱が(3) (2)で示した座標測定の不確かさの傾向は、測定球表

大きい反射光分布は 1 回の走査あたりの測定面積が十分面の拡散反射成分と正反射成分を表す曲げ角度αaglに広いため、走査面数に依存しない測定が可能と考えらと最大曲げ角度 βagl 及び BRDF を指標として分類すれる。しかし、広範囲にわたる散乱光による測定のためることができる。

座標測定における正確さが低くなり低い SN 比 (ばらつ1) JIS B 7440-2 (製品の幾何特性仕様(GPS)－座標測定機

きが大きい)となる。
３－２

参考文献
(CMM)の受入検査及び定期検査－第 2 部：寸法測定)、

BRDF による光学的特性の評価

双 方 向 反 射 率 分 布 関 数 (bi-directional reflectance

日本規格協会、(2003)

distribution function)BRDF は総合的に物体表面における2) 和合健、米倉勇雄：非接触法による３次元形状高精度光の反射を記述する手段であり、ASTM E2387 –054)で規測定技術の開発、岩手県工業技術センター研究報告

定されている。本研究では、式(5)、式(6)により BRDF を算出した 3)。

第 14 号、(2007)3) 近藤暁弘：光散乱性板の光学的特性、(株)村上色彩技

BRDF = R／π(5)R = (r0/R0)×Rw ～ (ri/Ri)×Rw(6)ただし、Rw は常用標準白色面の立体角反射率、r0～ri は術研究所
4) ASTM E2387-05 Standard Practice for Goniometric
Optical Scatter Measurements，ASTM，(2005)