B308

ステレオ画像法による三次元変形計測法の開発に関する研究河村 恵里（指導教員：柴原，正岡）Y

１．緒言
近年，デジタルカメラの高解像度化とコンピュータの高性能化が進み，デジタルカメラによる三次元計測に関する研究 1-3)が盛んに行われている．三次元計測法の中でもステレオ画像法は，計測の補助となる光波，音波等のエネルギーを利用せずに外光等の環境からのエネルギーだけを用いる受動的計測法の一つと分類されている．受
動的計測法は計測が簡易で，三次元情報を得る計算時間が短いという特徴を有するため，実用性が高い手法であると考えられる．そこで，本研究では高精度な画像照合技術を用いてステレオ画像法による三次元形状計測法を確立し，更にそれを応用して三次元変形計測法を開発した．その手法を基礎的な構造試験に応用することにより精度および変形計測法への適用性について検討を行った．
２．画像処理による三次元変形計測法
本研究で用いる三次元変形計測法の流れを Fig.1 に示す．まず，解析を行う画像の全画素において明るさの程度を表す輝度を求め，画像相関法１)を用いて二枚の画像の対応点を探索する．求めた対応点を基に，計測対象範
囲内の全画素におけるサブピクセル単位での対応点１)を算出し，両画像対応点の位置の差である視差を求め，ス
テレオ画像法により三次元座標を決定する．以上の方法
を変形前，変形後の両画像に適用し，それらの三次元座標解析画像の輝度値を求める
残差自乗和相関を用いて両画像輝度値による対応点を探索する(画像相関法)
最小曲面近似を用いてサブピクセル単位での対応点を算出する(サブピクセル画像照合法)

対象物
P(X,Y,Z)
左画像
PL(xL，yL)Fig.1 三次元変形計測法の流れ

yL
yRf

右画像
PR(xR，yR)

xL
xR

左カメラ位置B
右カメラ位置X

Fig.2 両眼視差法模式図の差を求めることにより三次元変位分布を算出する．以下
では三次元変形計測法の要素技術であるステレオ画像法，画像相関法，サブピクセル画像照合法について説明する．
2.1 ステレオ画像法の基本原理
ステレオ画像法は，複数の異なる視点から同一の対象物の画像を撮影し，それぞれの画像上へ投影される計測
点からの位置の差から三角測量の原理を用いて対象物までの距離を算出し，三次元位置を取得する手法である．
本研究ではステレオ画像法の中でも特にシステム構成が単純でカメラパラメータによる誤差が少ないという利点を持つ両眼視差法を採用した．
両眼視差法は Fig.2 に示すように．二つの異なる方向から撮影した画像を用いる手法である．図中の fはレンズの焦点距離，B は画像を取得するカメラ間の距離である．
ただし二台のカメラに下記の制約条件を課す必要がある．
・焦点距離を等しくする．
・撮像面が同一平面上になるよう調整する．
・撮像面が一直線上になるよう調整する．
上記の制約条件により，左右の画像の(xL,yL)および(xR,yR)
座標はそれぞれ次式で表される．

視差により変形前と変形後の三次元位置を求める(形状計測)
変形の三次元変位を求める(変形計測)ZBöææ xL ö f ç X + ÷çç ÷÷ = ç2÷è yL ø Z ç Y ÷è
ø(1)

Böæ
æ xR ö f ç X - ÷çç ÷÷ = ç2 ÷ (2)è yR ø Z ç Y ÷èø

ここで，左右画像に投影される同一計測点の y 座標値は必ず等しくなるため，yL=yR となる．ここで，同一計測点における投影位置のずれである視差 xL-xR を d とおく
B308-1ai(xi,yi)dx

bj(xi+Dx,yi+Dy)

Zo
f

dy
A(ai)

YoyH

Dy

XoxH

B(bj) dxyL

Dxdy

①

(a)基準画像(b)比較画像
Fig.3 画像相関法による対応点探索

BZxLX②Yと，三次元座標(X，Y，Z)は次式で表される．
æ ( x + xR ) / 2 öæ ( xL + x R ) / 2 öæXö÷÷ Bç Lç ÷ BçyL÷çY ÷ = ç ( yL + yR ) / 2 ÷ = ç÷÷ dççZ ÷ d çffèøè øèø

(3)

Fig.4 三次元形状計測模式図
40mm

上式において，焦点距離 f とカメラ間の距離 B が既知であることから，両画像の対応点が正確に探索できれば，三次元座標を求めることができる．
2.2 画像相関法
画像相関法とは Fig.3 のように，基準画像上に設定した微小領域と最も類似性の高い領域を比較画像上において検出する方法である．まず，同図(a)に示すように基準画像上の点 ai(xi，yi)を中心とする dx×dy の基準画像領域を設定し，これを A(ai)と定義する．次に比較画像においても同様に，bj(xi+Δxi，yi+Δyi)を中心とした B(bｊ)を設定する．これら基準画像領域 A(ai)と比較画像領域 B(bj)より，次式で表される輝度相関値 Rij を算出する．

Rij (a i , b j ) = B(b j ) - A(a i )(4)

比較画像領域B(bi)を1画素ずつずらしながら解析領域内の輝度相関値 Rij を算出する．輝度相関値 Rij が最小となる時の座標(x+Δx，y+Δy)が相関性の最も高い座標，すなわち対応点である．
2.3 サブピクセル画像照合法
前節の手法で算出される視差は，ピクセル単位である．
しかし一般に対応点はピクセル間に存在するので，三次元計測精度の向上のためにはピクセル単位以下，すなわちサブピクセル単位での対応点探索が要求される．本研
究では輝度相関値 Rij の分布を最小自乗曲面に近似し，対応点探索を行った．以下にその方法について説明する．
まずは，ピクセル単位で得られた対応点(x+Δx，y+Δy)と，その点を基準にして x，y 方向にそれぞれ±1 ずつ

Zo80mmTable 1 計測条件

245mm
XonYoθYo①②③④⑤⑥

θYo [°]
0.008.7414.522.030.045.0ｎ[mm]0.010.0
20.030.0
40.056.6

Fig.5 試験片の形状と寸法ずらした基準点周囲の画素の計 9 点における輝度相関値を用いて次式で示される最小自乗曲面 g(x，y)を作成する．

g ( x, y) = ax 2 + bx + cy 2 + dy + exy + f(5)ただし，a~f は最小自乗法により得られる係数である．この最小自乗曲面 g(x，y)を最小値とする時の座標(x,y)がサブピクセル単位での対応点である．以上の手法を全画素において繰り返し適用することにより画像全域におけるサブピクセル単位での対応点を算出することが可能となる．
３．直方体試験片を用いた三次元形状計測
3.1 計測方法および試験片の形状と寸法計測装置はデジタルカメラ，ダイヤルゲージ，三脚，照明用ランプ，各々一台ずつで構成される．この計測では試験片を設置した台を上昇させることにより，カメラ位置を変化させた二地点での画像を撮影した．
Fig．4 に示すようにカメラからの三次元位置座標を(X,Y, Z)，上部①の位置におけるカメラにより撮影された画
像中の座標を(xH，yH)，
また，下部②の場合の座標を(xL, yL)，計測対象物体の三次元座標を(Xo, Yo, Zo)と定義する．な

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解析領域

a yxa’aFig.6 撮影画像および計測対象領域(θYo=22.0°)

(mm)
15.5
6.7
-2.2
-11.0
-19.9
-28.7
-36.7
-46.5
-55.3
-64.2
-73.0

(a) X 座標分布

3.2 画像処理による三次元形状計測の解析結果
撮影画像をFig. 6 に示す．計測対象領域は図中の枠内の部分であり，a-a’は計測対象領域内における y 方向中央部である．
Fig. 7 の(a)～(c)はそれぞれ解析領域内における X，Y，Z座標分布を示す．同図(a)より x 座標は横方向にほぼ等間隔に増加していることが分かる．また，同図(b)より計測対象領域内右端付近の等高線の屈折部が，試験片の角部と一致していることが確認できる．同図(c)からも，角部の z 座標が小さくなるという良好な結果が得られた．
Fig. 8 に Table 1 に示す計測条件①～⑥の a-a’上における画像解析から得られた z 方向座標分布を，また，Fig.9には計測条件②と④の z 方向座標分布および試験片形状

z座標[mm]460(c) Z 座標分布

440420を示す．Fig.8 より，全ての場合において，計測対象領域右端付近における角部の直角が計測できていることが確認できる．また Fig.9 から，計測結果と試験片形状の差は最大で 0.40mm(計測条件②)，および 2.1mm(計測条件④)であることが分かる．したがって，Fig.8 の各計測結果における実際のθYo とのずれは，初期配置に寄るところが大きいと考えられる．
４．薄板の座屈試験および三次元変形計測
4.1 実験装置および試験片の形状と寸法
アムスラー型万能試験機(島津社製 UNIVERSALTESTING MACHINE (TYPE:RH-30))を用いて，Fig.10 に示す形状・寸法の薄板に上下方向から圧縮荷重を負荷する方法により薄板の座屈試験を実施した．試験では0N~1156N まで荷重 P を変化させ，同時に図中 A，B に設置したダイヤルゲージにより z 方向変位を計測した．
883N 負荷時を変形前，1158N 負荷時を変形後とし，変形前と変形後における上部①および下部②の画像を撮影し，変形計測を実施した．
カメラ間の距離をB=10.0mmとし，レンズの焦点距離を f=60mm，また，カメラから対象物までの距離を約 1330mm とした．

500②θYo= 8.7°
④θYo=22.0°

480

荷重P
板厚：2mm

試験片形状

150mm
yzAx460z座標[mm]①θYo= 0.0°②θYo= 8.7°
③θYo=14.5°④θYo=22.0°⑤θYo=30.0°⑥θYo=45.0°

480(b) Y 座標分布(mm)
430427424421418415412409
405403400

Fig.7 計測により得られた三次元座標分布 (θYo=22.0°)

お X-Y，Xo-Yo 平面は撮像面と平行，座標軸 Z，Zo は撮像面と垂直となるよう調整した．また，二つのカメラ位
置①，②間の距離は B=20.0mm とし，レンズは焦点距離が f=60mm のものを用いた．
次に，計測対象である直方体試験片の形状および寸法を Fig. 5 に示す．実験では同図に示す Yo まわりの回転角
θYo が異なる 6 通りの場合について検討を行った．なお
本実験においてデジタルカメラ・試験片間の距離は約400mm であった．

500(mm)
24.1
17.1
10.1
3.1-3.9-10.8-17.8-24.8-31.8-38.8-45.8

440B300mm

420

40090mm400

380-80-60-40-200x座標[mm]20Fig.8 a-a’における z 方向座標分布(計測条件①～⑥)40

380-80E=200(GPa)-60-40 -200x座標[mm]20Fig.9 a-a’における z 方向座標分布(計測条件②，④と試験片形状)

B308-340

荷重PFig.10 座屈に用いた試験片の形状および寸法1150
100PA0.60.4PB

ダイヤルゲージ(α点)A
ダイヤルゲージ(β点)B
理論曲線(e=0.1)mm)理論曲線(e=0.3)mm)理論曲線(e=0.5)mm)

0.20y座標[mm]荷重 P/PE

0.80123z方向変位量[mm]4-50

変形計測結果理論(e=0.5mm)-150-200-305-20-10010z方向変位量[mm]2030Fig.13 b-b’における z 方向変位分布
大で約 1mm の差はあるものの，変形傾向の点から良好に一致していると考えることができる．ただし，今回の解析においては，カメラパラメータ等のキャリブレーションを行っていないため，多少のバラツキが確認できる．

解析領域Bb５．結言
本研究ではステレオ画像法による三次元形状計測法および三次元変形計測法を開発した．これらの手法を，直方体b’Fig.12 座屈試験における基準画像
4.2 薄板の座屈試験および変形計測結果
ダイヤルゲージにより測定されたたわみ量を基に得られた荷重-たわみ曲線を Fig.11 に示す．図中の点線は，偏心を考慮した場合の理論曲線であり，e の値はその偏心量を示している．なお，縦軸は次式で表されるオイラーの座屈荷重 PE で無次元化した荷重を示している．

p2EI
L20-100

Fig.11 座屈試験における荷重-たわみ曲線

PE =50(6)ただし，L は薄板の y 方向長さ，E はヤング率，Iは断面二次モーメントである．同図より，今回の実験に置ける偏心量は約 0.1～0.5mm 程度であると推定され，座屈試験としては概ね十分な精度で行われたと考えることができる．
次に，画像処理による三次元変形計測法を用いて，
荷重 P=1158N 負荷時(Fig.11(PA)点)における z 方向変位分布を計測した．Fig.12 に荷重 P=1158N 負荷時(Fig.11(PA)点)における基準画像を示す．解析領域は図中の枠内の部分であり，b-b’は解析領域内における x 方向中央部である．なお比較画像としては Fig.11(PB)点のものを用いた．
Fig.13 には，Fig.12b-b’部における z 方向計測分布と理論変位分布を示す．理論変位分布は，Fig.11 の実験結果における PA 点と PB 点の変位量の差を表し，偏心量としては，実験値がその時のダイヤルゲージによる測定量に最も近い e=0.5 の場合を用いた．同図より，両者には最試験片を対象とした三次元形状計測および薄板の座屈試験を対象とした三次元変形計測に応用することにより本手法の適用性について検討した結果，以下の結論が得られた．
1) 開発された手法を用いることで，三次元形状計測において，非常に良好な精度で計測可能であることが確認された．
2) 同手法を三次元形状計測を応用することで三次元変形計測が可能であることが分かった．ただし，多少のバラツキが確認された．
６．参考文献1) 柴原正和，山口晃司，正岡孝治，坪郷尚：画像処理による比接触変形・応力計測法の開発，溶接シンポジウム 2006 講演論文集，2004
2) Michio Uneda, Masakazu Shibahara, Masakatu Matsuishi,Setuo Iwata, Koji Kitamura and Kenichi Ishikawa : Studies
on Non-Contact Deformation and Measurement Techniqueof Structures using Sub-pixel Image Processing, Journal ofthe Japan Society of Precision Engineering 3-72, (2006)
3) Mizuki Hagiwara, Masayuki Kawamata : PerformanceEvaluation of Subpixel Displacement Detection for Images
Using Phase-Only Correlation, 第 16 回ディジタル信号処理シンポジウム講演論文集, 3-6, (2001), 517-522
4) Koji Okamoto : PIV Image Evaluation Algorithms, Journalof the Visualization Society of Japan 24-95, (2004), 31-35

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