数数(�)学（���分）� 注意� � １ 特に指示がない限り，答えに�� ��� � が含まれるときは，� ��� �をつけたままで答えなさい。
また，� ��� �の中の数は，できるだけ小さい自然数にしなさい。のうち，ある���� 人の得点の平均値は� ��点，残りの���� 人の得点の平均値は� �� 点であった。さらに，

���２ 円周率は��� を用いなさい。

１ 次の�①�～�⑥�の�① � �� � �� � � � �

その�����人のうち，�ある���� 人の得点の平均値は� � �������� ��点で，� 残りの���� 人の得点の平均値は� � �������� � � 点であった。そして，これらの得点の平均値はすべて真の値であり，近似値ではな

� に適当な数を書きなさい。

������ を計算すると�
������

２ ある����� 人に����� 点満点のテストを行ったところ，得点の平均値は����点だった。その����� 人い。このとき，�，�� の値をそれぞれ求めなさい。ただし，答えだけでなく，答えを求める過程が� である。

わかるように，途中の式や計算なども書きなさい。

② �� についての方程式� � �� �� �� �� � � ��� �����の解が� ����� であるような定数� �� の値をすべ� である。て求めると� � �③ 関数��� �� � �� � �は定数 � � において，�� の値が��� から��� まで増加するときの変化の割合が���であった。このとき，� �３ ��桁の自然数�� �がある。�� �が���の倍数であるとき，�� �の各位の数の和も���の倍数であること

� である。

を証明しなさい。
すい④ 右の図のような，母線の長さが�����，高さが��� � ����の円錐がある。この円錐の底面の半径は� � � � ���である。また，この円錐�� � ���
����の底面の円周上に点��� をとり，�点��� から円錐の側面に沿って��� 周して点��� に戻るようにひもをかける。ひもの長さがもっとも短くな�

るときのひもの長さは� � � � ���である。

⑤ 右の図のように，�，�，�，�，�� と数字が��� つずつ書かれた��� 枚の１ �� ２ �� ３ �� ３ � � ４

カードがある。 この��� 枚のカードを箱に入れて， よくかき混ぜてから同時に��� 枚のカードを取り出すとき， 取り出した��� 枚のカードに書かれている数の積が偶数になる確率は�� である。ただし，どのカードを取り出すことも，同様に確からしいものとする。

⑥ ある高校では， 売店でクッキーを販売している。ある週の��� 日間のクッキーが売れた個数を調べたところ，その個数は次のようになった。

���������������� ��� � �
この��� 日間のデータの平均値が���，中央値が����であるとき，� � � � � � ，� � � � �
ただし，平均値，中央値は真の値であり，近似値ではない。また，� � � � とする。

� である。

数(�)数学（���分）４ 図���のように，原点��� と関数��� �� � �� ��は定数�� のグラフ

図��

５ 右の図のように， �線分����を直径とする円��� の周上に点��� が����� ��� �があり，そのグラフ上に点��� �� � ，��� がある。また，�� 軸上

�あり，�����，�����である。����� の二等分線と円��� の交点のうち，点 ���と異なる点を��� とする。 また，線分���� 上に点� �に点�����，��� をとる。さらに， 点��� を四角形������ が平行四辺形となるようにとる。 次の� ①，③� は���� に適当な数を，��������� となるようにとる。次の� ①，③，④� では�

��を書きなさい。また，②� では答えだけでなく，答えを求める

�に適当な数を書き，②� では指示にしたがって答えなさい。

過程がわかるように，途中の式や計算なども書きなさい。

�������

① △����の面積は�� である。

① � � � � � � であり，点��� の� �� 座標は� � � � � である。
② △����△���� であることを証明しなさい。

② 図��� のように，�� 点��，�� を平行四辺形������ と平行四図������� ��� � �辺形������ の面積が等しくなるようにとる。ただし，��点

�， �� の� �� 座標はいずれも点��� の� �� 座標より大きいものとする。また，点��� は関数� ��� �� � のグラフ上にとることとする。このとき，直線���� の式を求めなさい。

���

④ 線分����を直径とする円の周上に点���を，△����の面積がもっとも大きくなるようにとるとき，△���� の面積は�����

③ ②� のとき，平行四辺形������の面積と平行四辺形������ の面積をともに��� 等分する直線を
�� とする。�� と� �� 軸との交点の� �� 座標は� � � � � である。また，�� により四角形������ が��� つの図形にわけられる。そのうち，��点��，�� を含む図形を� �� を軸に��� 回転させてできる立体の体積は� � � � � である。

③ 線分����の長さは� � � � � であり，線分����の長さは� � � � � である。

��� である。

�数(�)
受 �検番 �号

解 ��答��

志願校

３①②③④����

����④����

����

⑤⑥����

⑥����２※

※

数���

数���

計用 ��紙（１枚目）（算用数字）

１

※

数(�)
※
受 �検番 �号

志願校
（算用数字）

４①����

解 ��答��

用 ��紙（２枚目）
数���

５①①����

②②③����

③����

③����

③����

④

数(�)
受 �検番 �号

解 ��答��

志願校（算用数字）１①※

※

※数���

数���

計用 ��紙（１枚目）
３

��

百の位の数を� �，十の位の数を� �，一の位の数を� � � とすると，②

� � ����� ��� � � � � と表される。

��，�� ただし，��� は��� 以上��� 以下の整数，�， � � はそれぞれ��� 以上��� 以下の整数�� � が�の倍数なので，自然数� � � を用いて���③④����

������ ���� � � ��� � とおける。

����� � の各位の数の和は� � � � � � � で表されるので，� � � � � ��� ���� ��� ��� � ���� ��� � �� ���� ��� � は整数なので，� � � � � � � は��� の倍数。

④������ � �⑤����⑥����

���⑥����

���

����

２
���� 人の平均値が����点なので，���� 人の合計点は������ 点である。
��� 人の得点の平均値が� �� 点，���人の平均値が� �� 点なので������� ������ …����
また，��人の得点の平均値が� � �������� � � 点，��人の平均値が� � �������� � � 点なので��� �������� � ���� ���� ���� � ������ …�������，���� より� �����，� ����� ……�

よって，� � � の各位の数の和も��� の倍数である。

数(�)※受 �検番 �号

解 ��答��

志願校（算用数字）

４用 ��紙（２枚目）
数���①������
�

①����

�

５①

��

△����と�△����において
点���は����を直径とする円周上の点なので �������� ……���
また，仮定より����＝���なので ����＝���……���

平行四辺形������ と平行四辺形������ の面積が等しいので

����，���より，�����＝����＝���……���

���を底辺としたときの高さが等しく，その高さは� � � ��
���は������の二等分線なので ������ ���� であり，
�

よって，点��� の� ��座標は，�� � �点��� は� ��②� ��� � 上の点なので，� �� 座標は� � � �� � � � �����

よって，直線���� の傾きは，�

②� �� � ���� ���
円周角と中心角の関係から ����＝� ������であるから，������������� ……���
���，���より���組の角がそれぞれ等しいので △������△���� �
したがって，求める式は，� �� � � �
�

③����

�

③������
�③������ �����③������� ���
��④�� � ��� ����