砂の変形・強度特性に及ぼす固有異方性の影響
地盤工学研究室 藤川 浩理
指導教員
1. はじめに豊田 浩史

今後の基礎・地中構造物設計・施工では経済性と安全性を考慮した合理的な設計が求められており，そのためには地震応答解析等で使用する微小ひずみレベル(10-6～10-3)の変形係数を詳細に把握する必要がある．また，実地盤の土粒子構造は，その構造物の建設過程や応力履歴に起因して異1)方的であることがほとんどである ．この異方性

Percentage finer by weight (%)

10040

Toyoura sand3
s = 2.65g/cm
emax= 0.990
emin= 0.597
Uc=1.55
Uc'=1.05
Fc=020Mica
3s = 2.865g/cm

8060には堆積時の粒子の配向性による固有異方性，異00.01

方応力状態による誘導異方性があり，異方性が微

0.1
Grain size D (mm)

小ひずみレベルの変形係数にどの程度影響を与Fig.1

えるのか詳しくわかっていないのが現状である．
筆者らのこれまでの研究では，微小ひずみレベルでの誘導異方性が変形係数に与える影響について調べるために，異方圧密された粘性土，砂質土の局所微小ひずみ測定試験，およびベンダーエレメント試験（以後，それぞれ LSS 試験，BE 試
験と称す）を同時に行い，両者から得られた変形係数の比較より，微小ひずみレベルでの変形係数測定手法の妥当性について検討した 2)．
そこで，本研究では，固有異方性に着目し，豊1使用した試料の物理的性質

3. 供試体作製方法
供試体作製方法は，土粒子の配向性の影響を確認するために「ふるい落下法で作製したケース」と「土粒子の配向性を乱して作製したケース」の2 ケースを行った．また，土粒子の配向性を強くした影響を確認するために使用したマイカは非常に扁平であり空中に舞ってしまうため，「乾燥振動法」を用いて供試体を作製した．なお，マイ浦砂を対象に堆積方向の異なる供試体を作製し，カを対象にしたケースは豊浦砂に質量比で 10%三軸試験機を用いて LSS 試験および BE 試験を実のマイカを混入して供試体を作製した．

施した．さらに供試体作製方法を変えたり，配向ふるい落下法による作製方法はモールド内に性を強くすると考えられる扁平な形状をした土一定の高さより自然落下，堆積させる方法である．

粒子(マイカ)を使用したりして，土粒子の配向性

また，ふるいの落下高さは供試体採取領域(約と固有異方性の関係について様々な視点から検12.5cm)の相対密度 Dr±1%となる範囲を事前に予討を行った．以下に本研究で得られた知見を示す．

備試験として求め，供試体の相対密度を均一とした．

2. 使用した試料

土粒子の配向性を乱した作製方法はモールド本研究では，標準砂である豊浦砂と扁平な土粒内に詰める試料の量を 10 層に分けて 1 層当たり子として知られるマイカを使用した．試料の物理

約 100 回，細い金属棒で突いて作製する方法であ特性と粒径加積曲線を Fig.1 に示す．豊浦砂は比る．

較的粒径が揃っており，粒子形状は尐し扁平して乾燥振動法はモールド内に詰める試料の量をいる．マイカは豊浦砂と同様の粒度であり，また，10 層に分けて 1 層当たり約 100 回，プラスチック薄片状の粒子形態や圧縮性，破砕性を有する土粒ハンマーでモールド外部より叩いて堆積させる子である．

方法である．
ここで，Fig.2 に示すように堆積面が水平方向の場合を α=0°として定義する．その後，水槽内にモ三軸供試体の軸方向に伝播するせん断波速度 Vsールドを設置し下部より一定の流速で通水し，一を測定した．本研究では送信波条件を，砂質土で定の水位を保った．その後，脱水のために水槽内推奨されている波形：sin 波 1 波，電圧：±10V，からモールドを取り出し一定時間放置した．これ

周波数：10kHz，15kHz，20kHz として行った．送により土粒子間にサクションが働き，供試体の自立を可能にした．トリミング法により直径 50mm，受信波伝播時間 t とベンダー間距離 L よりせん
断波速度 Vs を算出し，Vs の二乗に湿潤密度 ρt を乗高さ 125mm の寸法に成形した．相対密度 Dr は，じ(Eq.(2))せん断弾性係数 G を求めた．また，伝ふるい落下法より作製したケースが Dr≒90%，配播時間の同定法は T.D.法の start-to-start を適用し向性を乱して作製したケースが Dr≒75%となった．

た．

Vs 

堆積面

試験は，二重負圧法で飽和した後，全ての堆積45°
α67.5°・・・(2)4. 試験条件

0°

22.5°

L， G  t Vs 2t

供試体
供試体
切り出し角
堆積面の角度

面の角度において背圧 200kPa を作用させ，有効拘束圧 150kPa で等方圧密を行った．その後排水条件のもと，軸ひずみ 1%程度までせん断速度0.0025%/min，その後せん断速度 0.025%/min で軸90°

ひずみ 8%(マイカは軸ひずみ 15%)までせん断をFig.2

堆積面の定義5. 試験結果

3. 試験概要
3.1

行った．

豊浦砂を対象にしたケースの結果

5.1

LSS 試験

試験ではセル水に含まれる溶存空気が供試体に浸入することで飽和度が下がるという問題に対処するため，三軸室内を脱気水で満たし，通気性のない油越しに空圧制御を行った．三軸試験機は非接触型変位計を使用しており，局所軸変位測定に二箇所，局所側方変位測定に一箇所設置した．
以上より，局所軸ひずみ εa(%)，および局所側方ひ5.1.1

ふるい落下法，土粒子の配向性を乱して作製したケースの相対密度 Dr-堆積面の角度 α 関係をFig.3 に示す．ふるい落下法より作製したケースの方が密詰めとなることが分かる．また，堆積面の角度の大小関係による相対密度 Dr の変化はほとんど見られなかった．
100Eq.(1)を用いて各種変形係数を求めた．ここで，ε95は軸差応力(kPa)，σ’a は有効鉛直応力(kPa)，σ’rは有効側方応力(kPa)，E は割線ヤング率(MPa)，νはポアソン比，G は割線せん断弾性係数(MPa)である．
q σ' a σ' r ，E   a ，    r ，G  E ・・(1)aa2  1  
3.2 BE 試験
三軸試験機の供試体上下に取り付けるキャップおよびペデスタルに BE を装着し，圧密終了後，Relative density Dr (%)

ずみ εr(%)を直接測定し，軸差応力等との関係からは収縮方向を正の値，膨張方向を負の値とし，q

供試体条件の比較

90858075706560

Toyoura sandCD test
p'=150kPa
K=10.0natural-drop method
random method

22.545.0

67.590.0

Angle of sedimentation plane  (°)

Fig.3

相対密度 Dr-堆積方向の角度 α 関係

700

堆積方法の違いが強度に与える影響

5.1.2(a) ふるい落下法で作製したケース
ふるい落下法で作製したケースの軸差応力 q軸ひずみ εa 関係を Fig.4 に示す．軸ひずみ 0.6%付
近より堆積面の角度によって顕著に勾配が変化している．堆積面の角度が大きいほど，軸ひずみ約 0.6～2%の勾配が小さくなり，排水強度 qmax(最Deviator stress q (kPa)

600
500
400

=0°
=22.5°
=45°
=67.5°
=90°300200

大軸差応力)で大きな強度差をもたらしている．

Toyoura sandCD testp'=150kPa
K=1100(b) 土粒子の配向性を乱して作製したケース

0

土粒子の配向性を乱して作製したケースの軸0差応力 q-軸ひずみ εa 関係を Fig.5 に示す．軸ひず

12Fig.5

軸差応力 q-軸ひずみ εa 関係

みが大きくなるにつれて，堆積面の角度によらず，

345Axial strain a (%)と土粒子の配向性を乱して作製したケース(random method)の排水強度 qmax を堆積面の角度 α別にまとめたグラフを Fig.6 に示す．ふるい落下法で作製したケースでは堆積面の角度が大きくなるにつれて，著しい強度低下が見られるのに対

natural-drop method
random method

Deviator stress qmax (kPa)

ふるい落下法で作製したケース(natural method)

8700

より，排水強度 qmax(軸ひずみ 7%時の軸差応力)(c) 排水強度 qmax の比較

7(配向性を乱して作製した方法)同じ挙動で軸差応力が大きくなっている．これにもほぼ横ばいという結果となった．

6650

Toyoura sandCD testp'=150kPa
K=1600550

5000.022.5

45.067.590.0

Angle of sedimentation plane  (°)

し，土粒子の配向性を乱して作製したケースでは
Fig.6

ほぼ横ばいで大きな強度差は見られなかった．こ排水強度 qmax-堆積面の角度 α 関係

れより，土粒子の配向性と強度異方性には関連性があると推測できる．また，一般的に密度と強度5.1.3

堆積方法の違いがせん断弾性係数に与える影響には関連性があると言われているが，Fig.3 の相対5.1.3.1

LSS 試験結果

密度と堆積面の角度関係を照らし合わせると，強(a) ふるい落下法で作製したケース

度は密度のみではなく，固有異方性にも大きく依ふるい落下法で作製したケースのせん断弾性係数 G-せん断ひずみ εs 関係を Fig.7 に示す．微小存していることが分かる．

Deviator stress q (kPa)

ひずみ領域のせん断弾性係数は堆積面の角度が700大きくなるにつれて，やや大きくなる傾向が見ら600れる．詳細は，(c)にて検討する．また，局所ひず500

み 0.002~0.003%程度までは，せん断弾性係数は一定値を保持している．ひずみ 0.1%付近より堆積面

400

=0°
=22.5°
=45°
=67.5°
=90°

300
200

Toyoura sandCD testp'=150kPa
K=110000Fig.4

12345Axial strain a (%)

67

軸差応力 q-軸ひずみ εa 関係(ふるい落下法)の角度によらず，一定の勾配でせん断弾性係数が低下しているのが読み取れる．
(b) 土粒子の配向性を乱して作製したケース
土粒子の配向性を乱して作製したケースのせん断弾性係数 G-せん断ひずみ εs 関係を Fig.8 に示

8す．微小ひずみ領域のせん断弾性係数は堆積面の角度によらず，ほぼ同一の値を示す．また，局所

ひずみ 0.002~0.003%程度までは，堆積面の角度にを与えていることが推測できる．また，Fig.6 の強よらず，ふるい落下法同様に，せん断弾性係数は度特性の結果と比較すると，ふるい落下法に関し一定である．その後のせん断弾性係数の挙動は堆ては，逆の傾向を示していることが分かる．

積面の角度によらず同勾配で低下していること
160
Toyoura sandCD testp'=150kPa
K=1

Elastic shear modulus G (MPa)140120=0°=22.5°
=45°
=67.5°
=90°

10080

160

Elastic shear modulus G0 (MPa)が読み取れる．

6040

natural-drop method Toyoura sandCD testrandom method

150p'=150kPa
K=1140130120110
1000.02001E-3Fig.70.010.1
Shear strain s (%)

1Fig.95.1.3.290.0

供試体作製方法別の初期せん断弾性係数の比較

120して作製したケースにおいて，BE 試験により求=0°
=22.5°
=45°
=67.5°
=90°

10080

BE 試験結果

ふるい落下法で作製したケースと配向性を乱Toyoura sandCD testp'=150kPa
K=1140
Elastic shear modulus G (MPa)67.5(LSS 試験結果)(ふるい落下法)められた初期せん断弾性係数 G0-堆積面の角度 αの関係を Fig.10 に示す．ふるい落下法で作製したケースでは堆積面の角度が大きくなるにつれて，60

初期せん断弾性係数はやや増加傾向にある．この40増加勾配は LSS 試験とほぼ同様の値であった．一20Fig.845.0

せん断弾性係数 G-せん断ひずみ εs 関係

160

01E-322.5

Angle of sedimentation plane  (°)

方で，配向性を乱して作製したケースは，LSS 試
0.010.1
Shear strain s (%)

1

せん断弾性係数 G-せん断ひずみ εs 関係(配向性を乱して作製した方法)

験同様，堆積面の角度の大小関係にかかわらず，ほぼ横ばいであった．供試体の作製方法にかかわらず，LSS 試験と BE 試験から求められる初期せん断弾性係数の傾向は同じであったが，その値は，(c) 初期せん断弾性係数の比較
LSS 試験により求められたふるい落下法で作製配向性を乱して作製したケースにおいてやや異なった．
160

初期せん断弾性係数 G0-堆積面の角度 α 別にまとめたグラフを Fig.9 に示す．初期せん断弾性係数
G0 はせん断ひずみ 0.001%時のせん断弾性係数と定義する．ふるい落下法で作製したケースは堆積面の角度が大きくなるにつれて，初期せん断弾性係数 G0 がやや増加傾向にあることが分かる．それに比べて，配向性を乱して作製したケースの初期せん断弾性係数 G0 は堆積面の角度の大小関係

Elastic shear modulus G0 (MPa)

したケースと配向性を乱して作製したケースのp'=150kPa
K=1140130120110
1000.0

22.5

45.0

67.5

90.0

Angle of sedimentation plane  (°)によらず，ほぼ横ばいである．これらのことから，土粒子の配向性が初期せん断弾性係数 G0 に影響

natural-drop method Toyoura sandCD testrandom method

150Fig.10

供試体作製方法別の初期せん断弾性係数の比較(BE 試験結果)

マイカを対象にしたケースの結果

5.2

土粒子の配向性が強度に与える影響5.2.1

5.2.2

土粒子の配向性がせん断弾性係数に与える影響

LSS 試験結果

5.2.2.1

マイカ 10%を豊浦砂に混入した試料を乾燥振

マイカ 10%を豊浦砂に混入した試料を乾燥振動動法より供試体を作製したケースの軸差応力 q-法により供試体を作製したケースのせん断弾性

軸ひずみ εa 関係を Fig.11 に示す．豊浦砂の結果と係数 G-せん断ひずみ εs 関係をに示す．堆積面の角は異なり，軸ひずみ 15%を越えても軸差応力が一度が大きくなるにつれて，微小ひずみ領域のせん定となることはなかった．また，堆積面の角度に断弾性係数は大きくなる．せん断ひずみ 0.002%付よらず，ほぼ同様の勾配で軸差応力は増加してお近より急激なせん断弾性係数の減尐が見られ，せり，大きな強度差は見られなかった．また，マイん断ひずみ 1%に近付くにつれて一定値に収束す

カを 10 % 混入した豊浦砂と豊浦砂をふるい落下る．豊浦砂のみの結果（Fig. 7, 8）と比較すると，法より作製したケースのせん断直前の間隙比をせん断弾性係数の減尐傾向が大きく異なった．

比較すると，マイカを 10%混入した豊浦砂は非常

100

よ って 大き な間 隙が 生じ たも のと 推測 する ．
Fig.12 に体積ひずみ εv-軸ひずみ εa 関係を示す．なお，体積ひずみは圧縮側をプラス，膨張側をマイナスとしている．マイカを 10%混入した豊浦砂では，軸ひずみが大きくなるにつれて圧縮しているが，豊浦砂のみでは，膨張しているのが分かる．

Elastic shear modulus G (MPa)に大きな値を示していることが分かる．マイカにこの違いより，せん断中にマイカ粒子が破砕して80

=0°
=45°
=90°

60

4020

01E-3

土粒子の配向性がなくなり，強度差がなくなったものと推測する．

Mica content 10%
CD testp'=150kPa
K=1

マイカ10%混入豊浦砂：eave=0.993
豊浦砂(ふるい落下法)：eave=0.636

0.010.1
Shear strain s (%)

1

せん断弾性係数 G-せん断ひずみ εs 関係

Fig.13700
Toyoura sandMica content 10%
CD testp'=150kPa
K=1Deviator stress q (kPa)

600

LSS 試験と BE 試験の結果

LSS 試験と BE 試験から求められる初期せん断500

弾性係数 G0 の結果を堆積面の角度別にまとめた

400

グラフを Fig.14 に示す．両試験結果とも堆積面の300

角度が大きくなるにつれて初期せん断弾性係数

200

=0°
=45°
=90°
natural-drop method =0°100
00123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Axial strain a (%)

Fig.11 軸差応力 q-軸ひずみ εa 関係は増加傾向にある．LSS 試験で約 2 倍，BE 試験で 1.25 倍の増加が見られ，豊浦砂のみ結果と比較
すると増加傾向の大きさが顕著だと分かる．これ
より微小ひずみ領域のせん断挙動は，マイカ粒子の配向性に支配されると推測する．

0.050

1600.025

140 p'=150kPa

Elastic shear modulus G0 (MPa)Volumetric strain v (%)

5.2.2.20.000-0.025

Toyoura sandMica content 10%
CD testp'=150kPa
K=1=0°=45°=90°-0.050-0.075

Mica content 10%
CD test

K=11201008060
40LSS test
BE testnatural-drop method =0°-0.100

012345678910 11 12 13 14 15200.0

Axial strain a (%)

Fig.12体積ひずみ εv-軸ひずみ εa 関係

22.5

45.067.5

Angle of sedimentation plane  (°)

Fig.14

初期せん断弾性係数の比較

90.0

6. 異方性を与える土粒子のメカニズム6.1

豊浦砂を対象にしたケースの結果
強度異方性

6.1.1

α＝90 度の方が伝播速度は速くなる．
土粒子の配向性を乱して作製した方法では土粒子の接触箇所の数は堆積面の角度を変えても，Fig.6 の堆積方法の違いによって強度差が生じほとんど変わらないためせん断波速度はほぼ横た要因について土粒子の配向性の面から考察しばいとなった． これにより，Fig.10 のような結果た．Fig.15 にふるい落下法によって作製したケーとなったと推測する．

スの土粒子の配向性を示す．α＝0 度は堆積面と同土粒子方向に土粒子の長軸方向がきており，α＝90 度はその反対で堆積面と直角方向に土粒子の長軸方せん断波向がきていると考えられる．これより，α＝0 度の方が α＝90 度に比べて土粒子の変形に対する安定度が高くなると推測される．一方で，土粒子の配向性を乱して作製したケースは Fig.16 のような土粒子メカニズムとなり，配向性を有さないため，強度異方性を発現しない土粒子の並びと推測す
α＝0 度

る．
載荷方向

載荷方向
土粒子

Fig.17α＝90 度

ランダム配列

土粒子の配向性(微小ひずみ領域)

マイカを対象にしたケースの結果

6.2
6.2.1

土粒子の配向性が強度に与える影響

Fig.11 のようにマイカを 10%豊浦砂に混入した
ところ，大きな強度差が生じなかった要因について圧縮性にあると 5.2.1 では考察しているが，こ
α＝90 度

α＝0 度
Fig.15

土粒子の配向性(ふるい落下法)

こでは，土粒子の配向性の微視的観点から考察す
る．Fig.18 にせん断中の土粒子のメカニズムを示す．大きな強度差が生じなかった要因としては，載荷方向軸ひずみが大きくなるにつれてマイカ粒子が破土粒子砕する影響が大きく，土粒子の配向性の影響が現れなくなったことが考えられる．

破砕箇所
Fig.166.1.2

土粒子の配向性(配向性を乱して作製した方法)

豊浦砂粒子
マイカ粒子

固有異方性が初期せん断弾性係数に与える影響

Fig.10 に示すように，堆積面の角度が大きくなるにつれて初期せん断弾性係数がやや増加傾向にあるメカニズムについて考察する．Fig.17 に微小ひずみ領域の各供試体状態における土粒子の配向性を示す．ふるい落下法で比較すると，α＝90 度の方がせん断波の伝播方向に土粒子の接触箇所が尐ない．接触面より土粒子固体の方が通過速度は速いと考えられるため，接触箇所の尐ない

Fig.18 せん断中の土粒子の配向性

6.2.2 土粒子の配向性が初期せん断弾性係数に与える影響なると，排水強度 qmax は減尐し，初期せん断弾

Fig.14 のように初期せん断弾性係数が堆積面の性係数 G0 は，逆に増加する傾向を示す．

角度が大きくなるにつれて増加傾向にある要因

4) マイカを含む試料では，微小ひずみレベルの変についても土粒子の配向性の微視的観点から考形係数は，偏平率が大きい試料のため，固有異察した．Fig.19 に微小ひずみ領域の土粒子の配向方性の影響を強く受けるが，強度に関しては，性について示す．簡略化のためマイカ粒子のみで固有異方性の影響はほとんど見られなかった．

描いているが，せん断波速度が大きくなった要因

これは，せん断中にマイカの粒子が破砕して，は Fig.17 の豊浦砂と同様のメカニズムであり，土異方性が無くなる可能性が考えられる．

粒子の扁平率が大きくなったため固有異方性の影響を顕著に受けたものと推測する．
マイカ粒子

せん断波

Fig.19 土粒子の配向性(微小ひずみ領域)
7. 結論
本研究では，土粒子の配向性が固有異方性に与える影響について調べるために，豊浦砂とマイカを対象に堆積面の角度を変えて LSS 試験および BE 試験を行った．
本研究より得られた知見を以下に示す．
1) 排水強度 qmax に着目すると，ふるい落下法で作製したケースでは，水平方向から堆積方向の角度が大きくなるにつれて，著しい強度低下が確認できたが，配向性を乱して作製したケースでは，堆積方向の角度によらず強度はほぼ一定であった．このことから，強度特性と土粒子の配向性には密接な関係がある．
2) 初期せん断弾性係数 G0 に着目すると，ふるい落下法で作製したケースでは堆積方向の角度が大きくなるにつれて，初期せん断弾性係数 G0 はやや増加する．配向性を乱して作製したケースでは堆積方向の角度によらず強度はほぼ一定であった．このことから，微小ひずみレベルの変形係数と土粒子の配向性にも密接な関係がある．
3) 配向性を有した状態で堆積方向の角度が大きく【参考文献】
1) 中田幸男，兵動正幸，吉本憲正，村田秀一，締固めまさ土の強度・変形特性に及ぼす異方性の影響，土木学会論文集Ｃ，Vol62，No.2，360-370，2006.
2) 登坂直城，飽和砂の変形係数に与える影響，長岡技術科学大学修士論文，pp.59-146，2011.
3) 山下聡，喜多川俊介，堀智仁，鈴木輝之，堆積構造と応力の異方性が砂質土の初期せん断剛性に及ぼす影響，土木学会論文集，pp.319-329，2001