2024年度

須磨学園高等学校入学試験
学力検査問題数（注学意）

解答用紙は，この問題冊子の中央にはさんであります。まず，解答用紙を取り出して，は受験番号シールを貼り，受験番号を記入しなさい。

１．すべての問題を解答すること。
２．解答はすべて解答用紙に記入すること。記入方法を誤ると得点にならないので，十分に注意すること。
３．定規，コンパスは使用できます。
４．検査終了後，解答用紙のみ提出し，問題冊子は各自持ち帰ること。

※この冊子は再生紙・ベジタブルインキを使用しています。

１

以下の問いに答えなさい。

（11（1） ─ −6（2） 2）（853─−─ ＋ −─3423 345 ＋ ─ −（15） を計算しなさい。
335）を計算しなさい。

（3） 2x²y − 10xy ＋ 12y を因数分解しなさい。

（4） 連 立方程式

（5）5x ＋ 3y ＝ 10.4x ＋ 0.15y ＝ 0.8を解きなさい。

756
─ が自然数になるような最小の自然数 n を求めなさい。
n（6） 次の表は 10 人の生徒に 10 点満点のテストを行った結果である。
この 10 人の点数の中央値が 6.5 点であるとき，x の値を求めなさい。
生徒①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

点数

37410x4７288（7） 下 の図において，角 x を求めなさい。ただし，点 O は円の中心であり，  3 点 A ，B ，C は円周上の点である。

OxA30°C50°
B

 直線上にある地点 A ，C ，B がこの順に並んでいる。地点 C で地面に（8） 一対して垂直に塔が立っており，その先端を D とすると，∠DAC ＝ 60°,  
∠DBC = 45°であった。
塔の高さが 6 ｍであるとき，地点 A から地点 B までの距離を求めなさい。

2 へ続く
─1─

2

図のように，正六角形 ABCDEF がある。

A

点 P は，はじめ頂点 A 上にあり，正六角形の頂点をA → B → C → D → E → F → A の順に，さいころを投げて出た目の数だけ移動する。
1 回目にさいころを投げて点 P が移動した場所を P1 ，
2 回目にさいころを投げて点 P が移動した場所を P2 ，BPC

3 回目にさいころを投げて点 P が移動した場所を P3とする。

ED

例えば，1 回目にさいころを投げて 4 の目が出たら，点 P は A から順に移動しE でとまる。さらに 2 回目にさいころを投げて 3 の目が出たら，点 P は E から順に移動し B でとまる。このとき，P1 は E ，P2 は B である。

（1） P1 が A となる確率を求めなさい。
（2） P2 が A となる確率を求めなさい。
（3） A ，P1 ，P2 を結んでできる図形が正三角形となる確率を求めなさい。
（4） P1 ，P2 ，P3 を結んでできる図形が正三角形となる確率を求めなさい。
（5） A ，P1 ，P2 を結んだとき，三角形ができない確率を求めなさい。

3 へ続く
─3─

F

31
図のように，放物線 y ＝ ─ x 2 上に 3 点 A ，B ，C があり，点 C の x 座標は 1 で2ある。点 D は y 軸上にあり，点 D の y 座標は 3 である。また，点 A の x 座標を aとする。 四角形 ABCD が平行四辺形になるとき，以下の問いに答えなさい。
yADBCxO（1） 点 C の y 座標を求めなさい。
（2） 点 B の x 座標として適当なものを次の選択肢①〜④の中から 1 つ選び
番号で答えなさい。
①1a＋ ─
2② a＋1③a＋2④

5a＋ ─2（3） a の値を求めなさい。
（4） 直線 AC の式を求めなさい。
四角形 ABCD の面積と四角形 ABCE の面積が等しくなるように，放物線上に点 E をとる。ただし，点 E の x 座標は正とする。
（5） 点 E の座標を求めなさい。
（6） 点 E を通り，四角形 ABCD の面積を 2 等分する直線の傾きを求めなさい。

4 へ続く
─5─

4y

右の図のように，原点を O とする xy 平面
上 に O（ 0，0 ），A（ 4，0 ），B（ 4，4 ），C（ 0，4 ）の 4 点をとる。四角形 OABC

CBOAについて，右図の斜線部をさまざまな直線を軸として 1 回転させたときにできる立体の体積を考える。ただし，円周率は πとする。
（1） y 軸を軸として 1 回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

x（2） 直線 y ＝ 1 を軸として 1 回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
（3） 直線 y ＝−x を軸として 1 回転させたときにできる立体の体積を求めな
さい。
（4） 4 つの点 D（ 2，0 ），E（ 4，2 ），F（ 2，4 ），G（ 0，2 ）を結んでできる四角形 DEFG を考える。下図の斜線部のように，四角形 OABC から四角形 DEFG をくりぬいてできる図形について，直線 y ＝−x を軸として1 回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
yCFEGOB

D

5 へ続く
─7─

Ax5

次の会話文を読み，以下の問いに答えなさい。
太郎：今日の理科の授業では，音の速さは毎秒 340 ｍであると教わったね。見当もつかない速さだなあ。
花子：確かに想像しがたい速さだね。一度，速さとは何だったかを考えてみようよ。
太郎：そうだね。速さはある時間あたりに進む距離のことで，「毎秒〇ｍ」というのは，1 秒あたりにどれだけの距離を進むのかを表したものだったよね。
花子：ということは，「毎秒 340 ｍ」というのは，1 秒で 340 ｍ進む速さということだね。
太郎：私は 50 ｍ走るのに 8 秒かかるから，1 秒あたりに進む距離は50 ÷ 8 ＝ 6.25 ｍだね。それと比べると，音はとてつもなく速いね。
花子：他にも，新幹線などは「毎時 300 km」，自転車では「毎分 300 ｍ」などと表したりすることもあるね。
ところで，速さはある時間あたりに進む距離で表すことがわかったけど，逆に距離あたりにかかる時間で表すこともできるんじゃないかな。
太郎：なるほど，1 ｍ進むのにかかる時間で表すのか。
花子：その通り。例えば，1 ｍ進むのにかかる時間が 2 秒であるような速さは，
「毎ｍ 2 秒」と表すことにしてみようか。
（1） 毎ｍ 0.5 秒と毎ｍ 0.8 秒ではどちらが速いか答えなさい。
（2） 毎km 3 分の速さを「毎時 〇 km 」の形で表しなさい。
（3） 花子さんは地点 A を出発し 14 km離れた地点 C へと向かう。出発してから途中にある地点 B までを毎km 15 分で歩き，そこから地点 C までは毎km 10 分で歩いたところ，出発してから地点 C に到着するまでにかかった時間は 3 時間であった。
地点 A から地点 B までの距離を x km ，地点 B から地点 C までの距離を y kmとして連立方程式を立てなさい。また， x と y の値を求めなさい。
ただし，連立方程式については，方程式の解答の順序を問わない。

─9─

太郎：この表し方でも，速さを表すことができそうだね。
花子：ほかにもいろいろな速さを考えてみようか。
例えば，自分と車が離れて向かい合っているとして，お互いが近づいていくことを考えてみよう。自分が毎秒 5 ｍで進んでいるとき，毎秒 10 ｍで進んでくる車は自分から見ると毎秒 15 ｍで進んでいるように見える。
これはつまり，1 秒あたりに 15 ｍずつ自分と車の距離が短くなることを表しているよね。これを距離あたりにかかる時間で考えるとどうなるのかな。
太郎：計 算しやすいように，速さも変えて考えてみよう。自分が毎ｍ 0.4 秒で進んでいて，車は毎ｍ 0.1 秒で進んでくるとしよう。自分と車の距離が1 ｍ近くなるのに何秒かかるのかを考えてみようか。
花子：自分は 1 ｍ進むのに 0.4 秒かかるけど，車はその 0.4 秒の間に（ア）ｍだけ進むね。

太郎：なるほど。ということは，距離が 1 ｍ近くなるのにかかる時間は（イ（4） 空欄（）秒だね。
ア），（イ）にあてはまる数値を答えなさい。

（5） ある直線道路上に地点 A ，P ，B がこの順に並んでいて，地点 A に自動車とバスが停まっている。自動車は毎km 100 秒で，バスは毎km 300 秒で地点 B に向かって同時に走り出し，先に到着したほうは折り返して，地点 A に向かって折り返す前と同じ速さで進む。折り返しのあと，自動車とバスは地点 P で初めてすれ違った。
（ⅰ） 地点 A ，B は十分に離れていて，折り返しは考えないものとする。
自動車とバスが出発してから，1 km離れるのにかかる時間が何秒であるか求めなさい。
 動車とバスのうち速いほうは，まず地点 P を通過し，地点 B で（ⅱ） 自折り返したあと，地点 P で遅いほうとすれ違う。したがって，自動車とバスがすれ違うのは，速いほうが地点 P を 2 回目に通過するときである。出発してから 2 回目の通過までにかかった時間が10 分であったとき，地点 P ，B の間の距離が何kmであるか求めな
さい。ただし，折り返しにかかる時間は考えないものとする。

─ 10 ─

3（6），□
5（5）注意：□（ⅱ）は考え方や計算の過程を書き，それ以外は結果のみを解答欄に書くこと。
また，※欄には何も記入しないこと。

は↓ここにシールを貼ってください↓

1（1）

受

験番号

2024年度

須磨学園高等学校入学試験

学力検査

数 学 解 答 用 紙

（2）

（3）

（4）
x=

（5）

（6）

n=

x=

2

（1）

3

（1）

（7）
点（2）

（8）

x=

度

（3）

（2）

，y =m

（4）

（5）

（3）

（4）

（5）

a=

y=

E（

※

※，）

（6）

※

（答）

4（1）

5（1）
毎m（3）方程式 1 つ目

（2）

（3）

（4）

（2）
秒

毎時

km

（3）

方程式 2 つ目

x=（4）
（ア）

※

（4）
（イ）

，y =

（5）
（ⅰ）
秒（5）
（ⅱ）

※
（答）

km
得
※

2024SUMAS0120

点