２０１１年３月 ことばのテーブル学習会

なぜ算数文章題を学習するのか
キーワードから考えることばの学習（7）～算数文章題を考える～

言語・学習指導室

葛西ことばのテーブル

三好純太

発達障害児にとっての算数文章題の意義本当の意味の「読解」を学ぶ
抽象的思考力を育てる「もし」という仮定に基づいて考える秩序を持った思考・行動を育てる

一般的には実際の場で、算数が適切に用いられるように問題解決能力・態度を伸ばし、数学的考え方を育てる
片桐（１９９６）より

つるかめ算
ツルとカメが、合わせて８匹いました。
足は、ぜんぶで２６本あります。ツルと、カメは、それぞれ何匹いますか？

「数」という世界を共有して学ぶ
人との共感性を高める

今回は・・

初期の算数文章題をテーマとしてその背景となる能力と学習の工夫を考える

学校教育と算数文章題

初期の算数文章題＊小学１年生履修内容程度＊たし算・ひき算
算数文章題のスタートライン

1算数文章題

小学１年生算数の学習順序【小学１年「算数」教科で開始】＊年齢６歳超で学習する意味

3

１ １０までの数（数量関係）

２ なんばんめ（順序数） ★ ★ ★ ★ ★
文章題達成のためのレディネスが整う

記憶能力
文字能力

心理洞察
注意能力

言語能力
イメージ能力３ いくつといくつ（数の分割）

文章題

４ たしざん （合併）→（増加）
５ ひきざん （求残）→（求差）
まず計算というイメージがあるが・・・

たしざん

合併

えんぴつが４本と、１本あります。
あわせて何本 ありますか。

ひきざん

求残

金魚が５ひきいます。
２ひき、とりました。
のこりは、なんびきに なりますか。

たしざん

増加

ネコが２ひき、いました。
また、１ぴき、きました。
ネコは、なんびきになりましたか。

ひきざん

求差

リンゴが６こ、ミカンが４こ あります。
どちらが、いくつ多いでしょうか。

2まず、ことばと具体的状況からボールが３個と１個、合わせると、４個文章題から計算式へ

ビンが３本と１本、合わせると、４本ことばから記号へ ＋－

ネコが３匹いた。また１匹来た。せんぶで４匹になった。

具体的状況から抽象的状況へ

３＋１＝４ ３たす１は、４

計算式は、具体的状況の集積の中から、抽出され、生まれたもの

しかし、発達障害の子どもは、計算式先行で学習している場合が多い
文章題に触れたときに、内容を理解できない・イメージできない
文章中の数字を組み合わせての立式・
計算に走る

文章題の表現に、まず、多く触れ、慣れることが大切車が３台とまっていました。
あとから、また２台きました。
ぜんぶで、何台に、なりましたか
しかし・・・

文章表現の読み取り学習

小学１年前期の国語の文章

同時期の国語教科書での文章と比較し、算数教科書の文章は難しい

くまさんが、ふくろを みつけました。
「おや、なにかな。いっぱい、はいっている。」
くまさんが、ともだちの りすさんに、ききに いきました。 東京書籍「はなのみち」より◆文の複雑さ 複文・条件文等の使用＊「ウサギが入れた数は？」＊「１本、あげると・・・」◆語句の難しさ＊「ふえる」「どのように」◆問いかけ文＊「いくつになりましたか？」★叙景の文章が多い★平叙文が多い★抽象語彙が少ない

3

どうあれ

国語と算数の文章難易度の差は？

算数的内容のための日本語の学習が必要●国語は文字の読み書きが中心？
※話し言葉では、算数の難しい文章も理解可能、という前提がある？

変化を表すことば＊増える / 減る / 合わせる etc●算数で、文章を学ぶ、という意図？

時間表現＊ある / ～ている / ～になる etc！算数ができない子どもの多くは、ことばの難しさでつまずいていると思われる

しかし・・

発達障害児と算数
ことばに未熟さが強い子どもにとって、ことばで表現された文章題の理解は難しい
障害状況や学習状況・年齢などを考慮して算数学習の内容を検討

イメージ

たしざん・ひきざんの計算ができる意義●抽象的思考能力・記憶能力の育成●学習レパートリーの拡大●共感性を育てるため

文章題のためのイメージ

２つのイメージの存在

心に思い描く モノやコト

4

国語における読解問題との異なり

国語の読解問題あるところに広い野原がありました。その野原に、赤い花が咲いていました。

！算数文章題は抜き書きができない●野原に、何が咲いていましたか？
答え：赤い花本質的に読解ができていなくても、パズル的に解答することができる

算数文章題
おさらのなかに、クッキーが３こ、ありました。でも、いま１こ、たべてしまいました。おさらのなかの、クッキーは、いくつに、なりましたか？

１つめのイメージ

具体的状況のイメージ化！抜き書きができない
解答のためには、状況を思い描かなければならない

おさらのなかに、クッキーが３こ、ありました。
１個食べました。
文章を読んで、まず設定となる事態・状況を具体的にイメージする→国語の読解問題と、ある程度重なる能力

具体的状況のイメージ化の手助け●絵題での導入

２ひきいれると□ひき5しかし・・・

心の中で状況を思い描くことが基本

眼前にないことを想起する

２才頃から子どもは経験を語りだす＊経験を「不正確」に語りだす
大人の支援
共同想起

子どもは、いつ頃から、心の中にイメージを持てるのか？
過去の経験の想起

共同想起●大人と子どもが、共有する経験を、協力して、思い出す
大人との適切な対話が、子どもの表現を支え、豊かにして行く
ワンワン
ひとつワンワンも、いたね！

眼前にないもののイメージ化能力を高めて行く

とくに算数文章題においては数にまつわる日常生活場面の想起が必要
日常生活の中で数にまつわる経験を積む必要があるというよりも、文章題学習前に・・・

日常生活の中で数にまつわる経験を積んで来ている必要がある
なぜならば・・・

語る＝表現する活動が、イメージ能力を高めて行く
聞いた言葉や読んだ文から、イメージが想起できるためには経験を、ことばで語る機会を、豊富に持たなければならない
支援となる共同想起の大切さ

子どもは文章題を学ぶ以前に、生活の中で算数能力を育てている●系列性の理解●加法性・減法性●乗法性●関数的行動岡本夏木「幼児期」より

6

●系列性の理解●加法性・減法性★大きい順に並べる遊びの中で系列化が育まれる★色別に分ける基盤となるのは身体の系列的調節＊体の伸縮・力加減etc

量の増減の経験モノの系列性の把握
数の系列へ
１２３４５６７８・・・●比較

生活の中での数量経験が数的能力を形成する
そして後年の文章題におけるイメージ想起の大切な経験となる量の比較／求差

しかし・・・★遊びやお手伝いの中で、数量経験を豊富に持つことが大切

２つめのイメージ

具体的状況のイメージだけでは、ダメ
その理由は具体的状況のイメージには限界がある数のイメージ化

タオルが７枚ありました。
！状況をイメージできない思い描けるのは５程度が限界

7

幼児の数への置き換え
具体物は、そのままでは、正確にイメージしたり、操作（計算）できないイヌが４ひき、いたんでしょう。だから、４と。
それで、もう１ひき来たんだから・・・えーと、
１・２・３・４・５・・で、５ひきだ！

数に置き換えなければならない

イヌを、指に置き換えて＝数に置き換えて、合併の計算を行う
見立て遊び・ふり遊びの経験が支える鉛筆が８本ありました。１本もらいました。

数のイメージ化

算数文章題の流れ
問題文を読む

具体的状況のイメージ化

具体的状況をイメージする

数への置き換え数・式に置き換える（数理的状況）

数のイメージ化
具体的状況を、抽象的な数に、置き換えてイメージする

タイル

操作・解答が可能となる

具体的状況のイメージは必要！
★もし、具体性（日常性）のない文章題を作ったら５ ありました。２ なくなりました。
いくつになりましたか？

情報不足問題
具体性を、いったん通さないと、数はイメージしにくい！

数の操作・計算を行う
答えを出す★もし、具体性（日常性）過剰な文章題を作ったらその日、武は、朝から熱があった。体温計で測ってみると３８度あった。今日は、学校を休もうと、何とか朝食をとったあとに、風邪薬の封を切って規定の３錠を飲んだ。風邪薬は２０錠入りだったから、あと５回は飲めるな、と武は思った。風邪薬は、いま、何錠残っているか。

情報過多問題
数のテーマ性が希薄になる8おだんごが、５こありました。
そのうち、２こ、たべました。
のこりはいくつですか？

数への置き換えの前提

どんな具体的状況も、数に置き換えられる

適度な（最低限の）具体性が良い数の本質に対する理解が必要

具体的な状況のイメージは、ひとりひとり違う

算数は、文章題も含め、数の共有性を前提としている

クッキー
３こ

でも数にすれば、みんなが同じ「３」

子どもは数を習得するプロセスの中で数の共有性を理解して行くだから、数に置き換えてもいいんだ！

数の習得●抽象性の原則【数の４原則】●抽象性の原則

３●順序の非関連●集合語の原則●１対１対応の原則＊２才から学習し、６才ころまでに習得

何を数えようとも、数は変わらない

9

●順序の非関連●集合語の原則

１２３

３

１２１

どんな順序で数えても、数は変わらない

２３さいごに数えた数が全体の数＊数唱の順序を変えてはいけない

こどもは、どのようにして数ー量記号関係を獲得して行くか●１対１対応の原則

４

みっつだ！

・見ただけでわかる

瞬時把握

４
量ひとつに対して、数ひとつが対応ひとつ、ふたつ、みっつ・・

集合語の原則の習得
系列唱
やっぱり、みっつだ！

最後に言った数が全体の量なんだな・・♥学習課題として数ー量記号関係の形成プロセスを考慮して、文章題を考えると・・
まず瞬時把握が可能な、３程度までの数を、文章題のテーマとする
３まではイメージ想起＝瞬時把握可能
しやすい

りんごが３こ、ありました。１こ、たべました。

イメージ想起しやすい
大きい数は処理容量が大きい
このような数的状況は、その他の場面にも・・

10読み聞かせの物語の中でのイメージ3本の斧があります。１本は金の斧、もう１本は銀の斧、そうしてもう１本は、鉄の斧。あなたのなくしたのは、どれ？

そして、数の共有性の問題にもどると物語は、３匹の子ぶた、３度繰り返し・・ ３要素に関わるものが多い【数の４原則】は、すべての人に共通●抽象性の原則●順序の非関連●集合語の原則●１対１対応の原則

文章題も、みんな共通の数の世界

数の共有性

すべての人に３
絶対的な真理だから、算数文章題を理解するには！自分も他者も、抽象的な数の世界を共有しているという心の理解が必要
文章題の学習は、心の理解を育み、共感性を育む

答えは全員共通文章題がわかるようになること
自分

他者
数

数という普遍的なものの共有を通して、自分と他者が結ばれること11文章題がわかるようになること
自分

他者

文章題

文章題

数
計算

算数文章題と物語の読解の違い

文章題は、それぞれが異なる心の理解・具体的イメージから入って、共感性は深い数の世界に歩み寄る学習

数の世界の共有という、文章題の本質が理解されていない、と感じられることは多い

物語の読解

物語
赤い花が咲いていた。

内的世界

内的世界

共有

自分

「赤い花」

他者

イヌが、５ひきいました。
また、２ひき、きました。
どんなイヌ？

ことばの抽象性

イメージは異なる物語とは、ひとりひとりが異なるイメージを持つことでも、また、もどってくる
かもよ

数の世界の中で、数を操作をする課題という本質が理解されていない

そのような子どもに対して文章題は、数の操作を導くためのストーリー
そこに情感や、読み手の意図はなく主題性

みんなが、ただひとつの答えを考える学習であるということを理解させて行かなければならない

12

算数文章題における主題性

主題性
文章題の設定を理解することある事態に向けられた注目

算数文章題の形式（プロセス）
おだんごが、５こありました。 主題部
そのうち、２こ、たべました。 原因部
結果部
のこりはいくつですか？

たし算における構造

３＋１＝４
主題部 原因部

結果部

主題部がどう変化するか主題部がどう変化するか

主題性の認識問題解決の前提
しかし、まず主題（設定）が成り立っていない、と思われる子どもが多い

主題の未形成誤りのプロセス
おだんごが３こありました。
問題のフィールドができあがる

１こ、たべました。
主題性がなければ、問題になりえない13

主題の未形成誤りのプロセス

主題とは何かバスに、おきゃくさんが、４人のっていました。

【注意を向け続ける対象】
アメがはいっている皿
お母さん
オムライスが食べたい

ひとり、おりました。

今日の天気

主題性の獲得は、乳児から段階的に始まっている
数の理解の例

生活の中の主題性●アイスが食べたい1●公園に行こう●戸棚にドーナツがあった

驚く

主題

主題に対して視点を固定する

1

自分の欲求や意図や信念の一貫性・洞察

主題性の例①
ミカンが３個あった。

クッキーが５個あった。
→１個食べた問題のフィールド→また２個もらった14

主題性の例②

主題性の例③

たけし君が、おはじきを４個もっていた。

たけし

ともきピンクのおはじきが、４個あった。

けん

問題のフィールド
問題のフィールド

算数文章題における主題文章題において主題性を持ち得るにはある特定の事態★事態認識が必要
たけし

子どもが３人いました。

ボール

ピンク

おはじき

４つ

事態と数の操作との関わり●事態が条件となる場合

花が４本

イヌが５匹

それはどのような事態かこどもが３人鳥が飛んでいる●事態が変化する場合

車がさまざまな事態の中から、特定の事態を１台イメージして、主題としなければならない

15

●事態が条件となる
子ども

花

男／女

色

カテゴリーや属性の理解

分割問題
こどもが、５人いました。男の子は３人でした。女の子は、何人いますか？
「こども」という事態に、さらに、それを仕分けする条件として、「男」「女」があることがわからなければ、解答できない

分割問題の基盤●事態が変化する
変化

緑色

赤くなる

４つ５つになる
事態の変化の理解

増減問題
こどもが、５人いました。３人かえりました。いま、何人いますか？
「５人いる」という事態が、変化したことがわからなければ、解答できない増減問題の基盤発達障害の子どもは、主題性意識が弱い

主題性意識を育てるために●事態の抽出能力を高める★注意の維持の難しさ★共有性の乏しさ

いま、このことにいっしょに、注目しようよ！

●事物の分析的認識を進める

16

１枚絵の叙述練習●事態の抽出能力を高める

さまざまな状況の中から能動的に、特定の事態を選びとる

飛行機が飛んでいる

学校がある

表現する事態を自ら探索し、選びとる

外を見てお話しを作ろう

叙述の際、大切なのは時間の表現「飛行機が飛ぶ」「バスが走った」 は、ダメ 現象「学校」

マックがある「飛行機が飛んでいる」 時間を伴った「子どもがいる」
事態として述「学校がある」

べる

表現する事態を自ら探索し、選びとる事態には、時間がある！
「ある」「いる」

～ている

存在動詞

アスペクト

１

「ある」の難しさ
２３
４

５

文章題の場合、さらに、その事態が、変化して行く

１にはある。２にはない

時間の状態を表すことばが運用できなければ、文章題理解は難しい事態を俯瞰的に判断する
文章題解決
自己意識がなくてはならない の必要条件

ある・ない は判断

17

数的状況の抽出 絵題の学習
バナナが３本あります●事態の分析的認識を高める

選び取った事態の中に、どのような要素が含まれているかを認識する

文章題の表現

その事態は、どのような要素をもっているか

カラスが３びき、いました。
カラス × ３びき 最低でも要素が２つ車がある

青い車が３台ある

青い車があるより輪郭の明確な主題性を持つ

５本ずつ鉛筆の入った箱が、３箱ありました。

●構文の学習～が ～を 洗う・切る

おかあさんが リンゴを きる

しかし文章題の主題は静止したものではない

18

求算問題
おにぎりが４こ、ありました。１こ、たべました。おにぎりは、いくつになりましたか
増加問題

変化

バスに５人お客がいました。また２人のってきました。お客は何人になりましたか
算数文章題の主題は、多くの場合その事態が変わって行く

算数文章題の形式

変化ある事態が、何かの原因により変わることおだんごが、５こありました。 主題部
そのうち、２こ、たべました。 原因部
のこりはいくつですか？
結果部

事態の変化

生活の中の事態の変化

主題●アメを食べたら、減った

A

B

A・Bという２つの事態を把握しなければならない

1●金魚が大きくなった●おなかがいっぱいになった

わたしたちは、生活の中で、さまざまな変化に触れている

19

因果関係

事態の変化の理解に求められるもの

因果関係の理解

道でころんだ

血が出た

雨がふった

ぬれた

原因

食べた

なくなった

なぜAは、Bという事態になったのか

もらった

ふえた

主題

B

A

リンゴが５こ、ありました。
１こ、たべました。
リンゴが５こ、ありました。
関係づけ
１こ、たべました。

もし、関係づけの意識がなく、まったく別の文脈で捉えたらリンゴが５こ、ありました。
１こ、たべました。
事態の変化はなく、文章題は存在しない！

因果関係の理解の基盤
発達障害の子どもは、
因果関係の類推が苦手

スキーマとスクリプト
スキーマ

さまざまな物事を、関係づけて考えようとする傾向（希求性）に乏しい

物や事柄についての共有知識

スクリプト
スキーマの中の行為系列についての知識20スキーマ 事柄についての共有知識

りんご

赤いくだもの
丸い
食べる
切るりんごが３こあった。
１こ食べた。
のこりは？

りんごは「食べるもの」というスキーマ（常識）が、文章題の因果関係を支える

文章題理解のためには、まず、日常生活や学習の中で、スキーマとスクリプトという常識＝みんなと共通な判断 を育てていかなければならない

スクリプトの知識向上

状況の予測性が向上

if もし の世界が生まれる

スクリプト

行為系列についての知識

買いもの

お店いに行く
品物を選ぶ
お金を払う
お釣りをもらう帰る

５０円持っていた。２０円のアメを買った。
おつりは、いくらですか？

「買いもの」のスクリプト（常識）が、文章題の因果関係を支えるスクリプトを育てるもの「慣例化」した定型的な活動の実践
食事・買い物・診察・・・●活動の言語化（おしゃべり）●筋書きにもとづく遊び

例：おままごと＊「お手伝い」の大切さ

文章題も、もし（仮定）の世界りんごが３個あります。
もし１個食べたら、いくつになりますか？

もし～たらもし雨がふったらぬれる

もしぬれたら風邪をひく「もし～たら」という表現も含めて、未来の事態を想像するトレーニングが必要

物語の読解の基盤

21♥学習課題

もし問題

もし問題

リンゴが２こ、あります。

学習の目的

１．もし、ゾウが、ふんだら、リンゴは（ つぶれる事態の変化の予測）

仮定状況の理解２．もし、１こ、たべたら、変化の表現の学習

リンゴは（ １こになる ）３．もし、（ 冷蔵庫にいれたら ）たら、リンゴは（ つめたくなる✿算数文章題へ）もし～たら ／ ～と～になる ／ ～くなる♥学習課題
すでに提示されている場面の関係性・展開を推測するAB●スクリプトの配列問題
系列絵の配列C

文章の配列
状況を俯瞰的・大局的に捉える

系列絵の配列問題

文章配列問題
１２
３

各場面の関係を推測し、一連の筋を作る

ころんで泣いた。
男の子が走っていた。
石にぶつかった。

22

算数系列絵の算数系列絵の配列学習

配列学習

数の変化とその原因となる行為の因果関係を推測する

算数系列絵 原因部の選択

算数系列絵 結果部の選択数の変化の文章配列問題

配列問題の難しさと意義

１

ワーキングメモリー（同時処理）の問題

２

１枚１枚の絵の把持に大きな記憶負担がかかる

３

バナナが２本になった。
バナナが３本あった。
１本食べた。

★さらに数は容量が大きい
それをこなせることが文章題解決の条件では？

23

♥学習課題として変化する事態の想起
動的イメージ イメージ化が難しい

数の変化を想起する学習

ネコが３びきいました。
また２ひき、きました。

静止画の限界アニメーションを使ったみかんが ５こ ありました

動的イメージの視覚化

パワーポイントを使った文章題学習

２ こ たべました
みかんはねこが ２ひき いました

３ こに なりました

アニメーションを使った学習の意義事態の変化をヴァーチャル（仮想的）に体験できる

また １ ぴき きました
体験後に、事態の変化を想起・予測
動的イメージの育成
ねこは３ びきに なりました24

系列絵の叙述テスト
展開を叙述する
変化する事態をことばとして表現することばとして語れる≒読解の基底数の変化をテーマとした系列絵

数の変化をテーマとした系列絵を、お話にしてもらう●叙述の適切さ●時制表現の扱い●文章題（加算・減算）の解答状況との関連

結果★適切に叙述できている子どもは文章題に取り組めている印象があった。

鉛筆が３本ありました

男の子が１本とりました

鉛筆は２本になりました♥学習課題として展開を叙述する

文章題で取り上げらるような状況を表現できることが大切●映像の叙述１０秒映画の叙述学習●系列絵の叙述●映像の叙述25

数の変化をテーマとした映像の叙述●映像の叙述数の変化をテーマとした映像の叙述
映像例：数の減少

映像例：数の減少

叙述例叙述例

車が３台、止まっていました。また、１台来ました。
車は４台に、なりました。

りんごを３こ、かきました。１こ、消しゴムで、消しました。
りんごは、２こに、なりました。

１０秒映画の学習のポイント
繰り返しの視聴を通して、数の変化に注目させ、１シーンごとに文章化（言語化）させる

視座と視点

文章題における視座と視点

視座と視点
主題 視点
もらった ＋

視点

視座

来た ＋
乗った ＋

物語の中の私1

視座

解答者としての私

視座
あげた －
帰った －
おりた －

二重の視座・視点を切り替える必要

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日本語の特質との関係
日本語は視座・視点の表示があいまいな言語
ひろ子さんはアメを３こ持っています。
また、２こもらいました。アメは、いくつになりましたか？
●主語の欠落 ●時制の不一致＊文脈で推測して読ませる言語

友愛数

言語としての視座・視点のあいまいさ
文章理解の障害となっている子どもも多いと思われる
とくに、「あげもらい」などの授受表現
算数文章題は、日本語学習の手立てとしても、大きな意義と可能性を持っている【参考・引用図書】○『数学的な考え方を育てる「問題解決・文章題」の指導』
明治図書

220 :1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋１１０=284○『問題解決過程と発問分析』 明治図書○『算数問題解決過程の認知心理学的研究」 風間書房○「幼児・児童における時制表現の発達について」

284 :1＋2＋4＋71＋１４２=220○『あたらしいさんすう１』 東京書籍○『こくご一上』 光村図書○『小学校学習指導要領解説 算数編』 東洋館出版社○『なぜ数学が「得意な人」と「苦手な人」がいるのか』

数は人を結ぶ

横浜国立大学教育紀要本３０

主婦の友社○『田中先生の算数 絵解き文章題』 学研○『博士の愛した数式』 新潮文庫

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