積雪・融雪・降雨を考慮した氷板厚計算式に関する検討吉川泰弘（北見工業大学）
横山洋 （寒地土木研究所）

研究の背景冬期の寒冷地河川では，河川管理および河川工事を実施する上で，急激な水位上昇を引き起こすアイスジャムが「いつ」「どこで」「どの程度の規模」で発生するのかについての知見が求められており，事前に推定する技術が求められている．

写真：アイスジャムの状況，左側が上流 [渚滑川,2010年3月3日撮影]

研究の背景•「どこで」は，アイスジャムスケール*により，アイスジャムが発生しやすい場所を抽出することが可能である．
「どの程度」は，検討が必要ではあるが，既往実験では，河氷の堆積時の空隙率との関係が推察されている．

河床⾼(m)：下流端を0m

河床⾼(m)下流端0m，川幅(m)•302520151050‐0.5 ‐0.4 ‐0.3 ‐0.2 ‐0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

下流端からの縦断距離(km)（9線橋を0km）

辺別川の河床高と川幅

氷塊の速度

アイスジャムスケール
氷板厚

事故発⽣場所

アイスジャムスケール Sij

河川流速

事故発⽣場所35

𝝀：アイスジャムによる氷の移動速度の低減率
𝝀=0： アイスジャム発生
𝝀=1： アイスジャム非発生

川幅(m)

40

1.0
0.9
0.8

(1)被災箇所

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3

(2)アイスジャム痕跡あり

0.2
0.1
0.0
‐0.5 ‐0.4 ‐0.3 ‐0.2 ‐0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

下流端からの縦断距離(km)（9線橋を0km）

辺別川のアイスジャムスケールS𝒊𝒋
上下流の川幅変化

氷板堆積長*横山洋，吉川泰弘，伊波友生，前田俊一，矢部浩規：
2018年3月北海道アイスジャム洪水による被害の現象解明と今後の課題，土木学会論文集B1（水工学），Vol.74，No.5，pp.I_1039-I_1044，2018．

‐20
50 12/1
4030
201000
12/21

1/10⁄

ℎ ：氷板厚(m)，ℎ′ ：∆t前の氷板厚(m)，𝑇 ：気温(℃)，
𝑇 ：水温(℃) ，ℎ ：有効水深(m) ，α，β：係数*吉川泰弘，渡邊康玄，早川博，平井康幸：結氷河川における解氷現象と実用的な氷板厚計算式の開発，
土木学会論文集B1（水工学），Vol.68，No.1，pp.21-34，2012．

日平均気温(℃)

1/30

2/19

3/10

3/30

3/10

3/30

日降水量(mm)10

アイスジャム発生（3/11）

12/21

1/10

1/30

2/19

網走川津別観測所（津別アメダス）

1050
日降水量

5日平均気温40030‐520‐1010‐15日降水量(mm)

河氷厚(cm)

日平均気温(℃)

45.8
𝛽 ⁄ 𝑇 ℎ10

日平均気温（℃）ℎ′

20050 12/14030
20
10012/1

12/21

1/1012/211/10

2019-2020年

河氷厚(cm)

ℎ

𝑇65.2
𝛼ℎ
1002019-2020年

河氷厚計算式30

日平均気温‐1012/1

河氷厚(cm)• 「いつ」について課題がある．
既往研究では，下記の河氷厚計算式*を用いて，河氷厚が減少する時期から推定する手法が試みられている．（右図参照）• 形成成に関する係数であるαを一定，水深を一定で計算することが多く，積雪や融雪・降雨による流量の増加現象を無視しており，実際の現象を再現していない．

日降水量

1/30

2/19

3/103/301/30

2/19

3/10

3/30

アイスジャム発生日(3/11)

浦幌川KP0.2（浦幌アメダス）

1030
日降水量

日平均気温

020‐1010‐2050 12/14030
2010012/1

012/21

1/10

1/30

2/19

3/10

3/30

3/10

3/30

日降水量(mm)

研究の背景

10

アイスジャム発生(3/11)

12/21

2019-2020年

1/10

1/30

2/19

オサラッペ川鷹栖橋（旭川アメダス）

研究の目的と手法• アイスジャムが「いつ」発生するのかを事前に推定することを念頭に置き，現場での運用を考慮して入手しやすい気象データを用いて，アイスジャムが発生する前の現象，特に河氷破壊による解氷に着目• 研究目的：氷板厚の変動要因が明確になるように，実現象を表現出来る氷板厚計算式の提案と，氷板厚計算式の精度向上• 研究手法：係数αを氷板厚と積雪深に応じて変動させて，水深を融雪と降雨に応じて変動させる計算モデルを構築し検討を試みた．

積雪・融雪・降雨を考慮した氷板厚計算式
計算式の詳細は論文に譲りますが，計算式のポイントは以下となります．

① 積雪は陸上の観測値を入力しているが，河氷上の積雪は風の影響により陸上よりも少ないと仮定した．本検討では，既往観測を基に簡便のため積雪深の9割が減少すると仮定して積雪減少割
合を0.1とした．
② 水温を計算する際に水面幅が必要となる．既往研究により河氷厚が厚くなると横断方向に結氷が進み結氷幅が大きくなることから．河氷厚と横断方向の結氷幅に比例関係があると仮定した．
全面結氷時の氷板厚を1.2mとした．

積雪・融雪・降雨を考慮した氷板厚計算式
計算式の詳細は論文に譲りますが，計算式のポイントは以下となります．

•水温計算式において気温がマイナスとなると水温もマイナスとなり，水温がマイナスになると氷が形成されて氷板厚は厚くなる．

••

既往研究：水温がマイナスとなる過冷却により流水中に晶氷が発生既往研究：上流から流下する晶氷が下流の氷板下に滞留して，晶氷が氷化し氷板厚が増加③ 氷板下に滞留する晶氷の氷化による氷板厚の増加について，計算上の最小水温を小さく設定することで考慮できると仮定した．計算上の最適な最小水温を，既往研究を参考に0.000℃から-0.100℃の範囲で計算を行い誤差が小さい値を採用．

氷板厚計算式の計算値と観測値の比較
2016~2018年度において網走川の津別観測所の氷板厚の観測値と計算値を比較
各Case

𝛼

積雪・融雪・降雨

Case1：α一定，積雪・融雪・降雨を無視
Case2：α変動，積雪・融雪・降雨を無視
Case3：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 0℃
Case4：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 -0.038℃
観測値

最小水温

積雪深：ゼロ一定値

降水量：ゼロ
水深：一定値
積雪深：ゼロ

Case2

変動

降水量：ゼロ

0.7

0℃

0.6

氷板厚 [m]Case10℃

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.00

水深：一定値

降水量：観測値

0℃

積雪深：観測値
変動

降水量：観測値

6080

100

120

80
70

水深：変動

Case4

40

2016年度における氷板厚の観測値と計算値

最適値

積雪深[cm]変動

20

2016年12月1日0時からの日数 [days]

積雪深：観測値
Case3

積雪が大きい年ほど値は小さい関係が推察

60
50
40
30
20
100

水深：変動

020

40

60

80

100

2016年12月1日0時からの日数 [days]

2016年度における積雪深の観測値（計算入力値）

120

氷板厚計算式の計算値と観測値の比較
2016~2018年度において網走川の津別観測所の氷板厚の観測値と計算値を比較
Case1：α一定，積雪・融雪・降雨を無視
Case2：α変動，積雪・融雪・降雨を無視
Case3：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 0℃
Case4：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 -0.005℃
観測値

0.70.70.60.6

氷板厚 [m]

氷板厚 [m]Case1：α一定，積雪・融雪・降雨を無視
Case2：α変動，積雪・融雪・降雨を無視
Case3：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 0℃
Case4：α変動，積雪・融雪・降雨を考慮，最小水温 -0.025℃
観測値

0.5
0.4
0.3
0.2

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0.1

0.0

0.0
020

4060

80

10001202017年12月1日0時からの日数 [days]

204060801001202018年12月1日0時からの日数 [days]

2018年度における氷板厚の観測値と計算値

2017年度における氷板厚の観測値と計算値
707060積雪深[cm]

積雪深[cm]80806050
4030504030
20201010000020406080100

2017年12月1日0時からの日数 [days]

2017年度における積雪深の観測値（計算入力値）

12020406080100

2018年12月1日0時からの日数 [days]

2018年度における積雪深の観測値（計算入力値）

120

氷板厚計算式の計算値と観測値の比較結果
本計算式の主な入力値は，気温，降水量，積雪深，流量，川幅，河床勾配，マニングの粗度係数であり，一箇所の時系列の氷板厚を出力•

αが一定値の場合と変動する場合による計算値の差異は，数cm程度．

•Case3より，積雪・融雪・降雨を考慮すると，積雪の断熱効果のためαは小さくなり，水深の上昇に伴いβは小さくなる．結果として氷板厚の計算値は観測値よりも小さい値となり，一致しない．

•Case4の氷板厚は，最小水温の最適値を与えているため，各Caseよりも観測値に近く精度が高い．積雪深が大きい年は最小水温の最適値は小さい．

→最終的には，最小水温の最適値の検討により観測値に一致させた．氷板厚計算式の有用性
積雪・融雪・降雨および計算上の最小水温を考慮した氷板厚計算式(本検討のCase4)の有用性•

αについて：従来の試行錯誤や経験式を用いることなく設定することが可能．
従来は実測氷板厚を再現できるαを検討して与えていたが，この検討作業が不要となる．
αの物理的な意味が明確となるため，氷板厚の変動要因の解釈が容易となる．

•氷板厚の計算値の精度が向上するため，解氷時期の推定精度が向上するとともに，河氷上で作業を行う流量観測時の安全性が向上する．

氷板厚計算式の課題•

計算上の最低水温を0℃として積雪・融雪・降雨を考慮した場合(本検討のCase3)は，αの値は小さくなり氷板厚は小さい値となるため，計算値は観測値を再現することが出来なかった．

•要因として，積雪減少割合，全面結氷時の氷板厚，粗度係数が適切に設定されていないことに加えて，対象箇所の上流から流下する晶氷が氷板下に滞留し氷化して氷板厚が厚くなる現象を考慮していないことが考えられた．

•「晶氷の氷化」について，計算上の最小水温の最適値を与えることで間接的に表現出来る可能性が示された．

•

この計算上の最小水温の氷板厚への影響は，積雪・融雪・降雨の影響に比べて大きいことが推察される．

氷板厚計算式の展望•

高い精度で氷板厚を計算するためには，上流からの晶氷の流下を適切に表現する必要が示された．この現象について計算上の最小水温で間接的に考慮できる可能性を示した．

•

しかし実務上は，最適値は年度毎に異なるため，リアルタイムで氷板厚を精度良く推定することは難しい．

•

一方で，計算上の最小水温は，積雪・融雪・降雨よりも氷板厚に大きな影響を与え，その範囲は0.000℃から-0.100℃の範囲であることが推定された．

•

この点を利点として捉え，最小水温を0.000℃から-0.100℃の範囲で全て計算することにより，年度により異なる気象条件を包括する形で氷板厚を推定することが可能となる．

•氷板厚が減少する時期は解氷時期と関連することから，解氷時期の推定手法として，0.000℃から-0.100℃の計算結果に基づいて，氷板厚の減少時期を把握すれば，安全側で解氷時期を推定することが可能性となる．

•

また，汎用性を高くするために入力値を減らすことを考えると，積雪・融雪・降雨を無視して，計算上の最小水温の範囲内の計算値のみで解氷時期を推定する手法が考えられる．

まとめ• 積雪・融雪・降雨および計算上の最小水温を考慮した氷板厚計算式(本検討のCase4)は，従来の計算方法よりも精度が高いことを確認した．
• 本検討により，河氷上の積雪深は陸上の積雪深よりも小さい可能性が推察された．氷板下に滞留する晶氷の氷化による氷板厚の増加について，計算上の最小水温で表現出来ることが推察された．