No.1

第44巻1号
通巻127号
2010年（平成22年）
3月

March
2010

第44巻1号

JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCEISSN 0387-5512

Vol.44

図
学
研
究

日本図学会

通巻127号

Imao NAGASAKA

01

Yoshizumi FUKUE

03

MessageResearch Paper

Research Paper
Shin-ichi FUJITA, Takanobu KAGAE, Hitoshi J0

13

長坂 今夫

01

巻頭言

福江 良純

03

研究論文
彫刻における立体概念の形成

藤田 眞一、加賀江 孝信、城 仁士

13

研究論文
３次元CADによる製図・設計教育が視点変換行為の形成に及ぼす効果

高 三徳、中佐 啓治郎

23

研究資料
ワイヤ式ポータブル三次元形状測定機の幾何計算およびＣＧ描画ソフトの開発

松岡 龍介

31

作品紹介
ユニット折紙で作る星形の立体造形

川崎 寧史

33

作品紹介
線織面と映像による空間インスタレーション

35
42
48
49

報告
2009年度秋季大会研究発表要旨
2009年度秋季大会報告
第３回 モノづくりと三次元CADに関するフォーラム
第44回図学教育研究会報告

55

会告・事務局報告The Formation of the Concept of a Solid in Sculpture

An Effect of the Design Education Using 3D-CAD on the Formation of Visual Point
Transformation Abilities

Notes
Sande GAO, Keijiro NAKASA

23

Development of Geometric Calculation and CG Software
for a Wire Style Portable 3D Shape-Measuring Machine

Art Review
Ryusuke MATSUOKA

31

Yasushi KAWASAKI

33

Interconnected Modular Stellation Constructed from Paper Folding Technique

Art Review
The Space Installation Using Ruled Surface and Images ―Global Contrast―

Report35
42
48
49

Summaries of Papers in the Autumn Meeting of 200955

Newsletter

Report on the Autumn Meeting of 2009
Design Production Process and 3-Dimensional CAD
Report on the 44th Graphic Education Forum

日
本
図
学
会

―Global Contrast―

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

技術者への図学教育について
長坂 今夫

Imao NAGASAKA

機械工学科に所属し，非線形振動，特に回転体の非線形振動を研究しています．
機械力学や機械設計などの専門の科目以外に，本学の機械工学科の学生およびある
国立大学の機械系の学生に図学を教えています．以前は，機構学や機械設計製図も教えていました．非常勤講師として図学を教えている国立大学の先輩でもある先生のお誘いを受け，東海地区の図学関係の教官・教員で組織している図学教育ワーク
ショップに２００
５年に入り，『可視化の図学』（ダイテック発行）の一章を執筆すると
ともに，２
０
０
４年に日本図学会にも入会しました．幸運であったのは，長年日本図学会の懸案であった『図学用語辞典』を，そのときの図学会会長の加藤道夫教授の強いリーダーシップのもとで，纏め上げる作業に参画させていただいたことです．東京大学と神戸大学で交互に開かれる会議に参加し，幾何学や投影法を専門とされる
先生方の口角泡を飛ばす激論を間近で見ることができました．図学という学問を，
機械製図の基礎としてしか捕らえていなかった筆者にとっては，図学という学問の奥深さを味わいました．また，図学という学問のカバーする領域の広さにも驚かされました．天文，建築，CG，被服，美術，デザインなどがすべて図学の関連分野に入ってしまいます．常日頃，工学のしかも機械工学を専門とする研究者としか付き合いがない筆者にとって，そんなバラエティに富んだ分野の研究者とお話ができたことだけでも幸せでした．
新参者ながら，今期から中部支部長という大役をおおせつかりました．まだ，「日
本図学会中部支部秋季例会・研究会」を開催しただけですが，中部支部所属会員の皆様のご協力を得て，中部支部をより発展させていきたいと思っております．３月には富山県高岡市で冬季例会を開催しますが，その際，富山大学の辻合委員の骨折りで井波の彫刻や五箇山の合掌造りの見学会も企画しております．また，この例会
での研究発表会では，若手研究者の入会促進と育成のために，学部学生と大学院生の優れた研究発表を表彰しようという企画も出ています．この企画は，今後も続けていきたいと思っております．
ここで，技術者，とくに機械系技術者への図学教育について述べたいと思います．前号で，国立大学における教養部の図学教室の解体を神戸大学の小高直樹教授が嘆いておられました．しかし，より深刻なのは，工学系の教育から，図学がなくなってしまう傾向があることです．専門教育として，機械製図や建築製図のある学科でも，製図の基礎としての図学が軽視される傾向にあります．コンピュータおよびソフトウェアの発達のため，３次元 CAD が一般化しつつある現在，手書きの製図が軽視され，さらに，その基礎である図学は言うに及びません．CAD の優れた面は，ことさら述べるまでもありませんが，さりとて，図学や手書きの製図をなおざりにしてよいのでしょうか．確かに，２次元あるいは３次元のデータがあるもの
を３次元の立体形状として表すとき，あるいはある断面で切断したとき，どのようになるかなどは，３次元 CAD があれば容易に得ることができます．例えば，金型図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

1

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

の設計において，金型をどこで抜くのかという厄介な問題が，３次元 CAD を用いれば，比較的容易に解決できるので，金型技術者の養成期間が短くなったと聞いております．しかし，３次元の立体形状を新しく創造しようとするときには，簡単にはいきません．これからの技術者が要求されるのは，この創造性です．したがって，頭の中に立体形状を構築できるようにする，図学教育や図学的訓練の重要性が認識されなければなりません．このことは，こと製図を扱う機械系技術者や建築系
技術者にとどまりません．例えば，金属の結晶構造を扱う金属系の技術者，あるいは有機化合物を扱う化学系の技術者にも求められます．金属の結晶構造が頭の中に描かれれば，どの面が滑りやすいかがわかりますし，有機化合物の立体構造が頭の中に描ければ，どの元素が離れ易く，どの位置なら新しい元素を付け易いかがわかるようになります．このように，図学的思考は，技術者には必須のものであると思います．しかし，これまでの筆者の経験から得られたことは，図学的な訓練をしても，必ずしもすべての人が頭の中に空間図形を描けるようになるとは限らないということです．頭の中に空間図形を描けない人にとって，有用な手段が等測図であると思います．はじめは，アイソメ斜眼紙を用いて描くことを訓練し，ついで白紙に描くようにしてゆけば，かなり有効な手段となります．このことは，機械系技術者
あるいは建築系技術者が，３面図の読めない人に，３次元の立体形状をプレゼン
テーションするときにも有用です．技術者に等測図を教えることを推奨します．
今年８月に京都において，第１４回図学国際会議が開催されます．日本図学会中部支部長として，お手伝いできることを光栄に存じます．国際会議の成功をお祈りします．

───────────────────
ながさか

いまお

中部大学工学部機械工学科准教授
研究領域：非線形振動，回転体の振動
所属学会：日本機械学会，日本図学会，鉄鋼協会，化学工学会

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

●研究論文彫刻における立体概念の形成
The Formation of the Concept of a Solid in Sculpture
福江 良純

Yoshizumi FUKUE

概要

１．はじめに彫刻とは，材料の素材が持つ３次元の立体性を本質的な形式とする芸術である．しかし，彫刻が３次元であるという自彫刻は絵画に対置される限りにおいては，３次元の立明の事実と，彫刻を立体として捉えるということは同一では体芸術と定義される．だが，３次元の立体物一般の中かない．そこには，平面において奥行き概念を獲得する絵画空ら彫刻が何に基づいて峻別されるかは決して自明ではな間にも似た，立体認識の特異な仕組みがある．ただし，立体

く，特に彫刻の概念自体が多義的になった今日，それは概念とは単なる知覚以上の内容を意味し，感性上の現象であるという点で主観的な認識と言える．だが，それは２次元の容易なことではない．このような現状を蓋然的なまま表平面に投影された線の認識を必要とし，それを手掛かりにと現の多様性として包括するために，今日では「立体造することで技術的に検証が可能である．ただし，彫刻におけ形」という概念が一般化している．

る線の意味は，所与の実体である材料に対する操作を直接導く理念の現れでもあり，そこに彫刻の独自性がある．つまそれでもなお，彫刻というものに独自性を認め，「彫り，彫刻の立体概念には，単なる形状とは別種の，制作過刻性」という意識のもとで，制作を追求する傾向がある

程，素材の物性といった複合的要因が密接に関係しているの

こ と も 事 実 で あ る．マ ッ ス（mass），ボ リ ュ ー ムである．
キーワード：造形論／彫刻／立体感／直彫り法／正面性（volume），ムーヴメント（mouvement）など，旧来，彫刻形状の特質を評価してきたこれらの言葉は，未に彫

Abstract

刻を語る重要なキーワードであり続けている．このようSculpture is a solid, three−dimensional form of art which isessentially identified with the material of the work. The acceptedに，彫刻には一定のある傾向を帯びた評価が向けられて

fact that the sculpture is three−dimensional does not equate to

おり，そこに３次元の立体物における彫刻の特質を想定

recognition of the sculpture as solid. There is a peculiar

することができる．それは，パースペクティヴが平面の

mechanism

inrecognizing

the

third

dimension,

which

corresponds to space concept acquired on a two−dimensional

中に空間を生み出し，いわゆる「奥行き手がかり」が疑

plane of picture. This shows that the concept of a solid is more

似的な立体を表すように，３次元の立体に対して一層強than the mere perception of form, and in a sense it is subjective

い立体性を与える要因となる．

recognition of this point. However, the concept of solidness
requires the effect created by a line projected on the two−

本研究は，知覚の問題に尽くされない，彫刻に典型的

dimensional plane, which makes the technical verification of

なこのような立体の現象を「彫刻における立体概念」とform possible. But the sense of line in a sculpture directly leads

して総括し，それが形成される過程を技法に即して検証

the manipulation to the material, or existent substance. Thisするものである．また，扱う彫刻の領域を，カーヴィン

process gives the sculpture its own nature. In other words, theconcept of a solid in sculpture is closely related to other factors,

グ（carving）による石彫および木彫に焦点を合わせた．

such as the production process and the nature of the material,

これは，図的構想と彫刻材料が最も単純な形式で関係を

which differ from the mere outer form.

持ち，立体化に伴う条件が現れやすいからである．
「正

Keywords : The theory of plastic art / Sculpture /Sense ofsolidity / Direct carving /Frontality

面性」と呼ばれる彫刻の表現形式は，この時の最も基本的なモデルである．これは彫刻の立体概念が形成される
基礎的な仕組みを示すもので，本研究はこれをもとに，
ムーヴメントなどのより高次な立体概念が形成される仕組みを考究した．
彫刻の立体概念は，彫刻家自身の言説に即すなら「立体感」（Sense of solidity）と言われるところのものである．これは，彫刻家自身が彫刻の独自性を語る上での説

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

3

明原理でもある．また，同様に，彼らにとっての図的構
想は設計図ではなく，「素描」と呼ばれる造形対象の認識を線に帰着させた，ある種の理念である（以下「線の感覚」と略す）．素描に示された造形の理念は立体感を伴って形になることで彫刻を生み出す．したがって，彫刻の立体概念は，材料への操作が線の感覚によって導かれた結果と言えるのである．本論の後半では，線の感覚をもとに彫刻の立体概念の考察を行い，作品の制作過程を記録したユニークな事例として，石井鶴三（１
８
８
７−
１
９
７
３）の制作を取り上げ，考究の手掛かりとする．

２．彫刻の正面性について
２．
１．彫刻と図的構想
彫刻の本質を何に求めるかという問いは，時間的には起源を遡及させ，原理的には方法の初発性を特化させることになる．多くの場合，それらは同時に現象しており，古代彫刻の技術は，その意味で有用な考察材料を提供する．これは，制作方法を純化すると，アルカイックな様相が自ずと醸されるという現象からも確かめられると こ ろ で，２０世 紀 初 頭 の ブ ラ ン ク ー シ（Constantin
Brancusi，１
８
７
６−１
９
５
７）の作品などがその代表的な例
であろう（図１）．
何がしかの構想をなす際，スケッチなどをもとに平面において検討することは特別なことではなく，図的構想
はものづくり一般にとってまず取り組まれる作業である．特に構想を立体化する際，「線」は形の基本的条件
を示し，制作の工程に直接関係するものとして重要である．
この仕組みは，３次元の立体芸術である彫刻の制作に

図１ ブランクーシ《接吻》 １９０８

おいても同様で，およそ歴史的に彫刻は何がしかの線的要素が用いられているとみてよい．古代のエジプトやギ２．
２．彫刻の正面

リシャの彫刻などには，立体に対する図的構想の基本的

我々は立体物を把握する際，天地，左右，前後など相性質を例証するいくつかの特徴が残されている．また，対的な方向を定める（図２）．これは，独立した立体物

今日の我々に残されている夥しい数に上る彫刻家の手にの各点を，空間座標に還元する考え方である．だが，そよる素描は，彫刻の歴史を図的構想の変遷としても記述の中でも「正面」（front）という概念は，空間の特定方を可能にする．だが，そこに線で現れるものは，長さや向に，ある種の特異性を認めるものとして重要である．

形状という形の条件だけではない．それというのも，線製図上の定義では，「正面」とは物体の特性が最もよはそれ自体が示す内容以上に，材料に対する操作を導く

く示されている方面を指す注１）．しかし，製図上の正面働きがあるためで，以下に見るように彫刻材料の物質性と，対象自体が持つ正面とは必ずしも一致していない．

と結びつくことで，立体概念の基礎を形成していくから

例えば，馬や魚などの場合，その形態の特性を最もよくである．

示している側は，一般に側面であって，正面ではない．

では，線と物質がどのように関係すれば，３次元の立

この場合の側面は，体軸に沿って左右対称を構成する生体が彫刻へと転位するのか．次に，制作の初発において体の片側である．これに対し正面には，対象の主観が向図が立体概念に関与する過程を見ていこう．

く方向（この場合顔あるいは目の向き）という条件が関

4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

図２ 直方体と座標軸与している．同様に，人の手が生み出す形である彫刻においても，正面には他よりも優位な側となる何らかの条件が想定されねばならず，ここには，ある種の世界観が表明されることもある注２）．

図３−① 橋本平八《石に就いて》 １
９２
８

例えば，橋本平八（１
８
９
７−１
９
３
５）の彫刻作品≪石に就いて≫（図３‐①，②）を取り上げてみよう．この作品
は，拾い上げた天然の原石を木材で忠実に再現した特異な作品として有名である．この作品には，本来没方向的な天然の石に感知した，明確な方向性が示されている．
それは，作品のモデルとなった原石のある側に，「南無阿弥陀仏」と墨書きしてあることから推定されるものである注３）．ただし，重要なのは，その方向性の定位が技法的になされていることであり，ここで注目すべきはこの作品の台座の状態にある．台座は後から据えられたものではなく，作品と一体となっており，また，四角い状
態で作品本体より一回り大きく残されている．このことは，作品本体が方形の台座を含む直方体の材料から彫りだされたことを意味し，作品の方向性が四角い台座の周囲４側面をもとに定位されたことは明らかである（図４）．つまり，彫刻の正面とは出来上がった形に向けら

図３−② 正面れた評価ではなく，作品が手掛けられる際の材料の状態から導かれてくるのである．したがって，正面の優位性
は制作手順として現れる．そのような直方体の面に設けられた，イメージの優先順位のもっとも基本的な現れを「正面性」（frontality）という．
正 面 性 と は，も と も と ユ リ ウ ス・ラ ン ゲ（Julius
Henrik Lange，１
８
３
８−１
８
９
６）が，古代エジプトやギリ
シャアルカイック期の彫刻（図５）の表現上の特徴を，
正面性の法則（law of frontality）として提示したものである［１］．それは，人体彫刻の特徴として，垂直な正中線，左右対称性などを挙げて，総じて彫刻が観者に対し真っ直ぐに向き合うように作られていることを指摘した

図４ 方形の材料と作品

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

5図６ 石膏モデルの立面図化
モデルが小さい場合などは，直接的な方法で容易に立面図が得られる．基本的にはこれが各面に施される．

確さを期すための処置である．立面図そのものは，奥行概念を反映できず，したがって，彫像の立体性は捨象される（図６）．
これは一見，立体化に逆行するようであるが，これが所与の立体から彫り進める場合の基本的な手順である．
正面性が重要なのは，古代彫刻に多く現れているという事実からも，そこに立体としての基本的性格が集約されているところにある．
図面の立体化に際し，カーヴィングの場合，所与の材
図５ 未完成の彫像 B.C.６世紀

料は付け足されることがない以上，各面に加えられる操作は必然的に奥行き方向に進められる．こうした立面図ものである．しかしながら，このことは，実際には多くから形成される古典的な彫刻の制作過程について，新古の彫刻が左右非対称であることや，群像のような作品に

典主義彫刻の代表格の一人であるヒルデブラントも明らかな正面が設定されている事実を説明するもので（Adolf von Hildebrand，１
８
４
７−１
９
２
１）は，主著『造型はない．ただし，ランゲが示した正面性の条件は作品評

芸術における形の問題』で次のように言明している．

価に関しては不十分であるが，図的構想の立体化と結びつけて考察することで，造形性についての有効な方法論

彫塑が素描から生まれたということに疑問の余地はなを導き出すことができる．それというのも，作品の方向

い．彫塑は，素描が奥行きをもち，浮き彫りに変化し性が面によって決定される限り，面に投影されたイメーたものなのだ［２］．

ジが形に定着するための仕組みがあるはずだからである．
２．
３．正面性と立体化

ヒルデブラントは，このように彫刻を奥行き概念で説明している．ただし，この場合の素描には絵画の線遠近

古代彫刻に多く認められる正面性は，彫刻の基本的な法に必須とされる視点は設定されていないことには注意

技術段階を示すものと言える．イメージを正面に投影すが必要である．図７の方法のように，立面図は平行投影る際の初発の操作は次のとおりである．まず，材料となによる２次元の平面であり，収斂する特定の消失点を要る石材あるいは木材は，直方体のブロックに加工されさない．これは，各面のシルエットがアウトラインにる．次いで，それぞれの面に対応する彫像の立面図が描そって真っ直ぐ彫り下げられる手順を導くためであってかれる．その際，各面には事前に一定幅のグリッドライ（図７），各面の素描を透視投象的に描いてそれに沿っンが引かれることもあるが，これは，各面の立面図の正て彫り進めると，アウトラインは互いに整合性を失い単6Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

彫像の正面が観者の視点に合うよう作られたからではな
く，形が投影面上に像を結ぶような位置に観者が立つことで感知されるのである．つまり，観者の視点が形成す
る奥行き視と異なり，正面性は物体の側が人をその正面にまで動かすという意味で対象の側に主体がある．古代
彫刻や礼拝対象の多くが正面性でもって威厳を表現しているのは注４），この観る側と観られる側の主客の関係が関与しているのではないだろうか．正面性が立体で現される必要はここにある．
正面性と彫刻の威厳については，本研究の論旨ではな
いので，これ以上の言及はしない．ただし，ここに働く知覚の作用は，彫刻の造形性を説明する貴重な手掛かりとして重要である．つまり，制作過程で失われた面が形の印象に影響を残すのであれば，単なる外形に還元されない彫刻独自の印象が，制作の過程から生じることが推察されるからである．
図７ シルエットからの彫り込み

２．
４．正面性と図的規制
前述のように，正面性とは，鑑賞上の視点にではなく，一の立体形状を構成できなくなるからである．したがっ制作を導く初発の操作に根拠がある．つまり観者が向きて，立体化の第一段階とは，描かれた立面図のシルエッ合う正面とは，単純化するなら彫像の正面ではなく，初トの内側を残し，周囲を掘り下げることと言える．この発の平面のことである．なぜなら，この場合の正面はシ

ことは，古代ギリシャの彫刻が，もともとはレリーフをルエットが規制しており，そこから立ち上げられた形

空間的に深めることで形成されたという事実によっては，ある程度以上の距離から眺められることで，アウトも，方法論としての基本が検証されよう（図８）．

ラインが知覚的に最初の平面に帰着するからである．

形が最初のシルエットから奥行き方向に作られることランゲが提示した，垂直の正中線とシンメトリーといは，立体を奥行き視として認識する視知覚の働きと似てう彫刻の正面性の特徴は，互いに直交する方向からのシいる（図９）．シルエットは形に対する基準であり，こルエットが同時に形を規制する最も基本的な形状であれは知覚の上で投影面の位置に等しい．彫刻の正面性り，この場合，知覚的に立体が平面に帰着するパターン

は，彫像が観者に向き合うような感覚を生むが，これはは正面と両側面に限られる（図１０）．つまり，正面性と図８ 制作過程のレリーフ

図９ シルエットと形態図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

7

体であることを想定させる．ここに，彫刻独自の立体概念が形成されていく過程を読み取ることができる．つまり，彫刻は直方体を最小原型とすることで制作に一定の方向性が定まる．そして，そのことが，制作過程を視覚的に蓄積する仕組みを機能させ，物理的な外形に帰着しない彫刻の独自の印象を形成すると思われるのである．
このように，立体感とは所与の物体に人の手が加えられることで新しい形を得るところから始まる．つまり，彫刻は「立体である」のではなく，「立体となる」のであって，この仕組みが彫刻表現の原理となって働き，オ
リジナル作品としてのより高度な立体概念を構築していくのである．

３．立体概念の形成
３．
１．素描と立体化への操作
図１０ キクラデスの女性石偶

人が立体形態を認識する際，視覚の特性からその認識は図的になされる．彫刻家が制作に際して残すスケッチ
は，その事実を証拠立てるものと言える．この時，対象の立体性はどのように２次元から立ち上げられるのであろうか．作品の立体性は，物理的に材料の体積が確保するものであれば，彫刻の立体概念とは造形に伴う諸条件が関係することは確かである．彫刻は，所与の実体に対する操作によって生み出されるのであり，要するに立体概念とは能動的に形成される．ただし，能動的な操作は，場当たり的になされるのではない．なぜなら，その過程の随所に彫刻家の線を扱う感覚の働きを認めることができるからである．
正面性とは，図的構想が立体化の制約から展開するときに現れる．そこに描かれる立面図は，２次元の並行投影が描き出した均質のラインが構成する純粋な平面であった．これが，直交２方向から材料の外形を規制することで，垂直な正中線とシンメトリーという最も基本的な彫刻形態が形成されるのである．

図１
１ 制 作 過 程 の 古 代 ギ リ シ ャ 彫 像（Giorgio
VASARI ON TECHNIQE, p. 193, fig. II）

Vasari,シルエットのアウトラインが，このように単純な立体を構成するのであれば，形を規制する線の関係を複雑化させることでより高度な立体形状が得られる．したがっは各側面が９０°の角度を持つ直方体の材料の性格を残して，マッス，ヴォリュームなど彫刻の立体感に関係するつつ造形されたもので，彫刻的立体の最小条件を構成す

評価や，ムーヴメントと言われる動きの印象（動勢）にるものと言えよう．このことは，制作途上の古代彫刻のは，より複雑な線の関係とそれに導かれる操作の視覚的遺品でも確かめられるところで，それらは形態の角が落な蓄積が想定される．

とされ丸く仕上げられる前に，まず大理石ブロックから

とりわけムーヴメントとは，マッス，ヴォリュームな［３］２方向のシルエットが刳りぬかれていることを示す

どが連動する様を統合的に捉えた全体像に発生する，作

（図１
１）
．

品の重要な表現内容である．ムーヴメントの看取と創出以上のことは，カーヴィングにおける最初の形が直方

8Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010のために，彫刻家は多くの予備的な習作を残すが，この場合も構想は線的になされる．この段階になると，線は単純なアウトラインではなく，線に量や質的な変化を帯
びたものとして扱われる（図１２−①，②）．つまり，立面図は放棄され，彫刻家の直接的かつ感覚的な立体認識
が線に反映されるのである．
この種の，感性を反映した，図的な構想を手掛かりに制作する手法をダイレクトカーヴィング（direct carving）という．これは，複製技術である星取り法（pointing
technique）に対する反省から，特に近代以降に再度重要視されるようになった手法である．ただし，ダイレク
トカーヴィング自体は決して近代的手法ではなく，人と素材の関係においては最も原始的な手法である．ここに重視したいことは，カーヴィングによって人と素材の関係に個別性が生まれ，そのことで形状が単なる図案の立体化ではなく，近代のオリジナル性の必要に応えることである．
この場合の線の感覚は，シルエットを構成せず，その時々の形状認識を反映しながら直接材料に描きつけられ

図１
２−① Henry Moore, Sketches for Unesco Reclining
Figure 1956

る．そのことで，操作は漸次的に変化の可能性を孕みながら立体的に展開していく．つまりは，シルエットの場
合と異なり，任意の視点が複数関与し，そのことで単一の面に還元されない立体が導かれるのである．
この時，初発の操作が潜在的な影響を残すという前述の立体化の仕組みが働き，多角的な印象を統合すること
で立体形状が彫刻作品として現象するのである．ダイレ
クトカーヴィングは，彫刻の立体概念をオリジナル性との関係で形態の統合過程として視覚化する有効な考察材料である．次に，一つの事例を取り上げよう．
３．
２．ダイレクトカーヴィングと視点移動
前述のように，古代の造形は技術的に視点が制限されることでシンプルな正面性が形成されるが，逆に彫刻がダイナミックな立体性を構成するためには，更に複数の視点が設定されねばならない．つまり，彫刻が単一の形を現すために，制作は多方向からの印象を統合していく必要がある．そして，その際，重要な働きをするのが造

図１２−② Moore, Unesco Reclining Figure 1957-8. W. J.
STRACHAN, TOWARDS SCULPTURE , (1976),
THAMES AND HUDSON, LONDON, p. 64.

形の理念を反映した線の感覚である．この意味では，立
体感は平面よりむしろ線に帰着すると言えるかも知れな

刻の問題意識に上ること自体，近代の意識性の台頭が想い．

定されねばならない．このような主観に重きを置く造形

描写を通して，対象の主観的な印象を捉えていくタイ

感覚が，素描にアウトライン以外の印象を反映させるこ

プの素描は，近代以降の芸術の主流をなす方法論の一つとになる．アウトラインに収斂されないこの種の素描でもある．ダイレクトカーヴィングは，その特性を具体

は，その意味で形状的には正確さに欠ける．しかしなが化する即興性の高い手法として，オリジナル性を重視す

ら，そのことで素描を彫刻へ適用する過程にダイナミッ

る多くの彫刻家が回帰するところである

注５）．

もとより，立体感は主観的なものであり，立体性が彫クな影響を与え，立体概念の形成に重要な働きをする．
操作のダイナミズムと作品のオリジナル性の結びつき

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

9

は，所与の材料に描きつけられた線が明らかに示す．な産物であって，そこには制作に伴う実際的な条件が関与ぜならこの場合の線は立面図と異なり，材料の切削を個しているからである．

別的で不可逆的な操作として立体的に展開させるからで
ある（図１
３〜図１
６）
．

確かに形は視覚の問題である．しかし，彫刻材料の物
質的特性は，形態が導き出される過程に影響しているの

図１
１か ら 図１
４は，石 井 鶴 三 の 木 彫 の 制 作 過 程 で あであって，彫刻の形に現れるものは単なる視覚情報に尽

注６）．この場合，当初の操作はブロック状に加工されくされない．要するに，彫刻には，物理的外形だけでなた木材の各面に施した素描をもとに，感覚的に任意の判

く，物理的要因が形の見え方に作用している．したがっ

断で面を切り取っている．その操作は，ラインに沿ってて，立体感の現象を実際に即して理解するためには，材

形を刳り貫くものではなく，新しい面の創出となってい料に対する操作に言及しなくてはならない．この時，物る．そして新しい面には，さらに線描が加えられてい理的な要因を「技法」という現実的な操作方法として捉る．これは次に切り取る面を見出す手掛かりとなるものえることが有効である．

る

で，切り出された各面は，それぞれ異なる新しい視点を彫刻の技法とは，言わば物理的要因を形に統合するた設定させることになる．つまり形はこの操作ごとに視点

めに系統立てられた技術のことである．ただし，創意をを移動させ，それぞれの印象を蓄積していくことにな反映するために各作業の段階には，ある種の心構えを反る．したがって，この場合の立体化は，形を単純に当初映する固有の名称が付けられることもある．例えば，本の直方体の面に帰着させない．むしろ，単一方向からの研究で取り上げた木彫の場合，材料に描きつけられた素形状把握に不十分さを感じさせ，観者の視点を正面にで描をもとに，最初の切削を施す操作は特に「木取り」とはなく周囲を巡らせるよう動きを誘発することになる．

呼ばれている．木彫の立体概念はこの「木取り」が特質

これは，積極的な立体感を感知させると同時に「動勢」づけており，このことについて石井は次のように語ってと呼ばれる，芸術特有の動きの印象を生む．

いる．

３．
３．技法と立体感
視知覚の理論の上では，立体視は奥行き視の下位概念

木彫の場合で見ると，最初の仕事は，与えられたるとして扱われている．この考えのもとでは，最初の面が木材に鋸，手斧，鑿などを用いて面を作ることであり最後まで印象として残るという上述の現象は，立体が面ます．かくして幾つかの面をつくり，作らんとする彫に対して奥行きとして認識されているということに他な刻の外郭を決定します．この最初の仕事を単に木材のらない．この場合，立体感も，知覚の上では多視点から荒ごなしと考えては間違いです．彫刻の外郭を決定すの奥行き視を統合したもの，と言うこともできるだろる重要なる仕事と考えなくては嘘です．この最初に決う．ただし，この見方は，実際の彫刻から感じられる力

定された外郭のもつ面と動勢がその彫刻を最後まで支

強い立体性の説明には不十分であると思われる．なぜな配するのであります［４］．

ら，彫刻は形態の認識と形成過程が織りなす表象活動の

図１
３

図１
４

図１
３〜図１
６ 石井鶴三《島崎藤村先生像》 制作過程 １
９
５
１

10

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

図１５

図１６

ここに語られている，「外郭のもつ面と動勢がその彫刻を最後まで支配する」ことに関して，本研究では操作制作の障害ではなく，人の手を制御する形状操作の有効な制約として働くのである［５］．

の過程が印象として蓄積される現象として扱った．彫刻

確かに，人間の意識を離れると彫刻も単なる３次元のは素材ごとに用具や工程が異なり，したがって技法が立物体の一つに過ぎない．しかしながら，単なる物体に対体感を形成する仕組みには，素材ごとの方法論が存在すし，作用を及ぼすものが人の手であるなら，その作用をる．その意味で，木取りは鋸で挽くことのできる木材が彫刻へ向けて導くものが想定されねばならない．それ誘発した形へのアプローチ法である．ただし，彫刻に立が，本研究の出発点である線の感覚である．つきつめれ体感という共通の要因を認めていく限り，各技法には立ば，彫刻制作は線の感覚を素材に適用する際の物理現象体感を生み出す同一の原理が想定されねばならない．要に還元される．線には，力学的な作用の方向や強弱などするに，重要なことは，各技法を個別の方法論としてでを導く，時間，空間の感覚が内在しており，作られる立はなく，「彫刻」という一つの現象を描き出す説明原理

体の情報が集約されて描き出されている．そして，線がの文脈に置くことである．そこで，彫刻の素材を物理的制作行為を誘発することで，操作の手は素材に制作時の実体として一元のもとに捉え，技法を力学的様相に還元

意識を形として刻み込む．

すると，彫刻を共通の原理で概念化することができる．
３．
４．物質性の問題

制作の過程において，物質的な痕跡が形に蓄積される
様は素材ごとに異なり，それが表現上の特質となる．そ

物理的量に対する操作は，増加と削減の２方向に還元のことで，作品の主題は多様に展開される可能性が開かされる．彫刻の技法も，この原則に従って二元論的な構れる．その時，知覚と行為をつなぐ線の感覚は，カー造を持っている．モデリングとカーヴィングはこの構造

ヴィング，モデリングの両技法に共通する彫刻の理念での両極に対応する制作技術である．モデリングは古来，もある．こうした線の持つ制作上の重要性は，彫刻家自カーヴィングのための立体的構想しての性格が強かった

身の自覚するところでもあり，素描を重視する態度を醸が，技術的な構造はカーヴィングと対称的な関係にあ成する．最後に，立体性に特化した制作を追求した石井る．それというのも，材料を削る方向のカーヴィングに鶴三の言葉を引こう．

対し，モデリングは心棒という内部の構造に粘土を集積することで造形するからである．これを，素材に対する彫刻は線の芸術です．ものの形に線の美を見る事，も操作の方向に置き換えると，カーヴィングは外から内，のの形をかりてその中に線の美を立体的に構成するモデリングは内から外へ向うことになり，互いに逆の仕事，そこに彫刻の全部があります［６］．

組みを持っていることが分かる．したがって，カーヴィ
ングにおいて印象を蓄積する仕組みが，外郭から奥行き
方向になされるのであれば，モデリングでは中心から外側に向かう逆の方向として現象する

注７）

．

４．まとめ
本研究は彫刻が成立する重要な要因として，立体感という感性上の現象に注目した．そこで，制作上の技術的

このように，互いに逆の仕組みにある技法がともに同な手掛かりをもとに，形態形成の原理を遡及すること

一の立体感を現し，彫刻を構成していくなら，両者は同で，彫刻における立体の概念の形成過程を描き出してみ一の作用として解釈されねばならない．たとえ形は視覚たものである．そこで見出せたことは，線の感覚と素材の問題であったとしても，それは，打たれ，削られ，切が織りなす当初の操作が，最後まで影響を残すことになり取られ，圧縮されるなどの操作に対する，材料の物性るという造形の仕組みである．彫刻の正面性は，その最が現れたものである．要するに，人の手による彫刻の形も単純なモデルであり，それゆえに古代彫刻の中心的形は，力学的な様相を帯びたものとして立ち現れる．

式でもあった．

力学的に見るなら作用の向きが逆であるカーヴィング

表現形式の複雑化は高度な形態再現の技術を要求するとモデリングは，作用反作用の関係にあると言える．彫ことになるが，歴史的に見ても形態の複雑さが必ずしも刻技法が形の形成の方向を示すならば，形自体は力学的

立体感を強めていたわけではなかった．近代の意識性のな作用の均衡を示すことになる．カーヴィング，モデリ

高まりの中で芸術が自律性に目覚めると，彫刻も形成原

ングの両技法は，それぞれ反作用を内在させており，こ理が遡及され，原初的な手法へ回帰する制作の傾向を生の力学的な均衡は，制作の実質的な手掛かりとして彫刻んだ．その彫刻の基本的性格に立った彫刻技法がダイレ

家に感知される．例えば，制作時の「素材の抵抗感」は，

クトカーヴィングであり，近代のオリジナル性の要求に

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

11

応えると同時に，彫刻の立体性そのものを主題として特像に偶像的威厳を与えたものである．
５）ダイレクトカーヴィングは，１
９世紀に流行した複製技法

化させることになる．
彫刻の立体概念とは，形態形成の過程が密接に関わっており，彫刻の現象を統合的に検証するためには，制作の星取り法（pointing technique）に対する反省的自覚から，１
９世紀以降，再度重視されるようになった．これはルネサンス以来の復活とも言えるが，近代のオリジナ

技術と素材の関係に踏みこまなくてはならない．従来，

ル性重視の中で採用されたところに，近代彫刻の特質が彫刻技法はモデリングとカーヴィングとの二元論としてある．星取り法の技術的特性とダイレクトカーヴィング

考察されているが，本研究は図的な性格の強いカーヴィの性格については，拙稿，彫刻技法「星取り法」の造形的特性―オリジナルと複製を跨ぐもの―，図学研究，第ングのみを扱った．

４
２巻１号（２００８），pp.11―20を参照されたい．

ただし，物理的実体である彫刻を扱う上で，カーヴィ

６）石井鶴三は，２体の《島崎藤村像》を制作する際，『島ングのみで語ることは十分とは言えない．なぜなら，

崎藤村先生刻木制作日記』と題して，制作に関する日記

カーヴィングは物理諸量を削減するマイナスの作用であを手書きの図と制作過程の写真ともに日記して残していり，これは作用の均衡の片側，つまり立体認識を奥行きる．日記と木取りの端材は現在，長野県木曽福島・木曽

方向として説明するものだからである．したがって，奥教育会郷土資料館に収められている．
７）近代の芸術現象の一つの特徴として，「未完成」や「断行き視が積極的な立体感に転じる仕組みについては，制片様式」に特徴付けられる「形態の現れ」が挙げられ作技術のプラスの作用を勘案し，立体感を形における作る．これは，対象の有機的な様相を，未完成や不完全な用の均衡として総合的に論じなくてはならない．彫刻技

断片で再現することで，形態形成の過程を視覚化したも法のプラスの作用に相当するのが，モデリングであり，のである．彫刻の未完成の問題については，J. A. シュ

これら対照的な両技法の対置において，彫刻技法は力学的要因として扱われることが可能になる．

モル，「トルソ＝モチーフの生成とロダンにおける断片様式の意味」，J.

A.

シュモル編，『芸術における未完成』，岩崎美術社（１９７１）を，彫刻における形態の現れしたがって，彫刻の立体概念の形成に関する力学的要因について，今回は未検討の課題として残されている．
だが，両技法ともに形を統合するものであれば，そこにについては，拙稿，彫刻技法「星取り法」と形態の生成―ロダンにおける模倣について―，美術解剖学雑誌，第１２巻第１号（２００８），pp.48―57を参照されたい．

働く造形の原理に，線の感覚という共通項が導かれてく

参考文献

るのである．

［１］ 『新潮世界美術事典』，新潮出版（１９８５），p. 716［２］ A・ヒルデブラント，加藤哲弘訳，『造形芸術における形の問題』，中央公論出版（１９９３），p. 103

注１）主投影図の見解では，ものには代表的な面が存在し，立

原文：“Die Plastik ist unzweifelhaft aus der zeich

体の形状・機能を最も明瞭に表わす面を正面と定め，こnung entstanden, indem diese duch Vertiefung

れをもとに直交３方向の座標軸をとる．それが品物であzum Relief fuhrete.” (Adolf von Hildebrand, Das

る場合，加工量多い工程を基準に，その加工の際に置かProblem der Form in der Billdenden Kunst, J. H.
ED. HEITZ (HEITZ & MONDEL) (1918), p. 99)

れる状態が正面とみなされる．
（日本図学会，『図形科学
ハンドブック』，森北出版（１９８０），p. 520，磯田浩，鈴［３］ Giorgio Vasari,VASARI ON TECHNIQE, Dover
Publications, Inc. (1960), pp. 192―193

木賢次郎，『図学入門』，東京大学出版会（１９８６），p. 60）
２）彫刻には，特別に優れた造形性を示す視点（pointof［４］ 石井鶴三，「彫刻」，『石井鶴三全集５』
，形象社
（１
９
８
７）
，
p. 261view）が存在する．彫刻の周辺空間に無数に存在する視点（all round view）の内より，特定の視点を見出す際，［５］ 福江良純，「彫刻としての造形」
，加藤茂，
『造形の構

動勢（mouvement）など，造形性を評価する手掛かり造』，晃洋書房（２００６），pp. 195―206が用いられる．また，人体彫刻であれば，体躯や特に顔Alec Miller, “Stone & Marble carving”, Universityof California press (1948), p. 38

面の向きは重要である．宮永美知代，彫刻の表現と断面図形との関係，日本図学会編，『美の図学』，森北出版社［６］ 石井鶴三，「線」，『石井鶴三全集２』（１
９８
６），p. 393（１９９８），pp. 154―157を参照した．
３）原石の窪んだ箇所に，その意図は明確ではないが「南無

●２
０
０
９年１月１
５日受付

阿弥陀仏」と墨で書かれている．この作品は図版などでは常に，原石のそれとは反対の側を正面として紹介されており，形状の複雑さからしても，その側を正面とみなして差し支えないと思われる．
４）威厳に関して，イコン（icon）と呼ばれる肖像画は，立体における正面性の形式を２次元で表わし，肖像画の図

12

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

ふくえ

よしずみ

京都府立京都八幡高等学校

教諭

博士（学術）
京都府八幡市男山吉井７番地
８
１―３
５
０
８
℡ ０
７
５―９
E−mail : y−fukue@kyoto−be.ne.jp

●研究論文

３次元 CAD による製図・設計教育が視点変換行為の形成に及ぼす効果
An Effect of the Drafting and the Design Education Using 3D−CAD on the Formation of Visual Point Transformation
Ability
藤田 眞一

Shinichi FUJITA

加賀江 孝信城 仁士Takanobu KAGAE

Hitoshi JOH

概要
本研究では，中学生を対象に２次元製図（従来の手描きによる製図）と３次元 CAD（Pro/DESKTOP）による製図を一１．問題と目的
本研究の目的は，中学生を対象に従来の手描きによる体とした設計教育と視点変換行為形成プログラムを，中学校

製図（以下，２次元製図と表記）と，３次元 CAD によ

技術・家庭科の技術分野の授業で実施し，視点変換行為の形

る製図（以下，３次元 CAD と表記）を一体とした教育成を内含した３次元 CAD を用いた製図・設計教育の効果をを中学校技術・家庭科の技術分野（以下，技術科と略

形成実験的手法により検証した．その結果，視点変換行為形
成プログラムを含む２次元製図と３次元 CAD を一体とした記）で実施し，視点変換行為の形成を内含した３次元設計教育が，視点変換行為の形成に有効であり，３次元 CAD

CAD を用いた製図・設計教育の効果を検討することにが生徒の学習活動を十分に支援することが明らかとなった．

ある．

キーワード：設計・製図教育／３次元 CAD／視点変換行為／視点変換行為形成プログラム

先行研究［１］では，中学生を対象にした２次元製図と３次元 CAD による製図を一体とした設計教育は，投影・Abstract
This study is to investigate an effect of the design education
using 3D-CAD (Pro/DESKTOP) and 2D-Drafting (traditional

構成行為を十分形成する上で非常に有効であり，特に３次元 CAD は生徒の学習活動を「分かりやすさ」の点でdrafting) and the program for development of visual point

支援していることが示唆された．しかし，「視点変換行

transformation ability for the junior high students through the為」については，先行研究の投影・構成行為の形成を中

formation experiment method of visual point transformation
ability. The results of the investigation have indicated that the

心とした形成プログラム（４時間）では，十分な形成効

design education using 3D-CAD & 2D-Drafting and the program

果が認められなかったことから，本研究では「視点変換for development of visual point transformation ability are

行為」に焦点をあて，新たに，「視点変換行為形成プロ

effective for the formation of the visual point transformation
ability and clarifies that 3D-CAD supports the learning activity ofthe students enough.

グラム」を開発し，視点変換行為の形成に中心をおいて，３次元 CAD の活用の可能性を検討する．

Keywords : Design education / 3D-CAD / Visual point trans-

本研究では，視点変換行為を「２次元平面上に等角図

formation ability / Program for development of visual point trans-で示された立体から，立体イメージを表象し，表象した

formation ability

立体イメージを表象レベルで回転させ，回転後の立体イメージを２次元平面上に等角図で描画する行為」［２］と定義する．また，３次元 CAD として「Pro/DESKTOP」
を用いる．
「視点変換行為形成プログラム」を開発するに当たって，「視点変換行為」と関連がある「空間認識力」に関する研究を概観してみる．その中で，図学教育における［４］
研究［３］，
では，MCT（切断面実現視 テ ス ト）［５］−［９］や［１
２］
MRT（Mental Rotations Test）［１０］，他のテスト［１１］，を実施して空間認識力を測定した研究がある．また，技術 教 育 で は Pro/DESKTOP で の 設 計 教 育 を PVRT
（Purdue Visualization of Rotation Test）で測定した研究や，数学教育などでも空間認識力の形成に関する研究［１３］−［２０］がある．しかし，研究の多くは大学生を対象

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

13

にしたもので，その測定も MCT や MRT の問題例のよることが難しい」＝「イメージを回転させること」を難

うに「選択問題」が中心であり，空間認識力を「描画」しいと捉えているのかを同定することを目的とする．

面も含めて分析した研究はみられない．

２．
２．方法

これらのことから，中学生を対象にした「従来の手描「視点変換行為形成プログラム」の開発にあたって，

きによる製図と，３次元 CAD による製図」を一体とし「描くこと」を難しいと捉えているのか．
「イメージをた設計教育の中で，開発した「視点変換行為形成プログ

回転させること」を難しいと捉えているのかを同定するラム」を実施し，３次元 CAD を用いた製図・設計教育

ため，神戸市内Ａ中学校２年生１
８
９名（１
３才〜１
４才：男

の効果を視点変換行為の形成から検討していく．本研究子生徒１１
３名，女子生徒７６名）の協力を得て，図１に示は，研究Ⅰ，研究Ⅱ，研究Ⅲの３つからなる．

した「視点変換描画課題」を課した（２００
８年３月の前テ研究Ⅰでは，「視点変換行為の困難さの理由」を明ら

スト）．さらに，前テストで実施した視点変換描画課題

かにし，研究Ⅱでは，「視点変換行為形成プログラムとの５問の等角図を「水平面を時計方向に９
０°
，１
８
０°
，２
７
０°

その効果」を検討し，研究Ⅲでは，プロトコル分析にに回転させた等角図」の中から「９０°に回転させた等角よって「視点変換行為の困難さの詳細」を分析してい図」を選択させる図２のような「視点変換選択課題」をく．これらの研究Ⅰ〜Ⅲと技術科の研究授業全体の流れ

作成し，
２
０
０
８年４月にテストを実施した（n＝１３８）注１）．

（２
０
０
８年４月より２
００
９年３月まで，技術科の年間３５授業時間で実施した，１〜１
６授業時間の材料加工の学習）との関係を表１に示す．

表１ 研究授業全体の流れと研究Ⅰ〜Ⅲの関係

図１ 視点変換描画課題

２．研究Ⅰ 視点変換の困難さの同定調査
２．
１．目的

２．
３．結果と考察
視点変換選択課題は正答を「１」とした．生徒（n＝研究Ⅰは，「視点変換行為形成プログラム」の開発に［１］１３８）の視点変換選択課題５問の平均正答数が０．
８２でああたって，先行研究 で明らかになった「視点変換描画

り，全問正解者は６６．
７％（９２人）であったことから，視課題の困難さの理由」の「描画方略的な難しさだけでな

点変換選択課題のように回転させた立体を提示された場

く，回転，動かす，中心（軸）を移す，視点を変えるな合であれば，生徒は概ね正しい立体を選択することがでど，等角図で示された表象立体から，立体イメージを表きることがわかった．また，前テストの視点変換描画課

象し，表象した立体イメージを表象レベルで回転させる

題５問の平均正答数が０．
５
１（正答を「１」）であったこことが難しいと捉えていたこと」を踏まえた上で次のよとから，選択課題に比べて描画課題を苦手としているこ

うに問題設定した．すなわち，生徒は「描画方略的な難とがわかった．また，前テストでのアンケート内容も参しさ」＝「描くこと」を難しいと捉えているのか，それ考にすることとした．アンケートの設問は，視点変換描

とも「等角図で示された表象立体から，立体イメージを画課題に関するもので，「１年生に入学後，２次元製図

表象し，表象した立体イメージを表象レベルで回転させと３次元 CAD の学習をしましたが，視点変換描画課題

14

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

は「イメージを回転」させた等角図を「描くこと」に重点を置くこととした．そこで「３次元 CAD で立体を回転させ，その過程を可視化し，その結果を描く」という学習方略に着目し，自分の描画と実際に３次元 CAD で回転させた立体を比較させながら，その形状の正確さを確認させる方法を考案した．
３．
２．方法
研究Ⅱは，研究Ⅰと同じ神戸市内Ａ中学校２年生１
８
９
名（１
３才〜１
４才：男子生徒１
１
３名，女子生徒７６名）の協力を得て，表１に示した CAD１〜４の設計授業（４授業時間）で「視点変換行為形成プログラム」を，それぞれの授業の前半に実施した．調査協力者の２年生の生徒
は，１年生時に，技術科の教科書［２１］に基づいて「キャビネット図」，「等角図」の描き方と，「第三角法による正投影図」の製図について学習しており，木工製品の構想を等角図に表し，製作を行っている．また，指導者は技術科専任教師で３５年の経験を有している．
その効果を分析するため，生徒を２グループ（学年５
クラスを３クラスと２クラス）に分け，前テスト（２００８
年３月）と間テスト（２００
８年５月）を実施して「プログラムを受けた生徒（以下，CAD→製作グループと表記：
n＝５
５）」と「プログラムを受けなかった生徒（以下，
図２ 視点変換選択課題

製作→CAD グループと表記：n＝８３）」のグループ間の比較と，学習前後での効果を測定した．教育的配慮からのような立体を視点変換する力が身につきましたか」と２グループ間の授業時間をずらしてはいるが同じ内容をいうものである．その結果，「身についた」を選択した学習している．後テスト（２００
８年６月）を実施した後，生徒は１
３８人のうち８
６人で，「身についていない」を選択

学習の定着を調査するため，約８ヶ月の期間を空けて遅した生徒は３
８人，両方とも選択していた生徒は３人，未延テスト（２００９年３月）を実施した．

回答は１１人であった．
「身についた理由」として，「３次視点変換行為形成プログラムは，図３に示すように，

元 CAD で立体を回転させたから」，「描く練習をしたか

指導者が事前に準備した「コンピュータの３種類の立体ら」，「先生の説明が分かりやすかったから」，「友達に教ファイル」と，立体ファイルと同じ立体が印刷されたＡ

えてもらったから」などの理由が挙げられた．また，「身４サイズの「視点変換描画練習課題（図４〜７）
」を用

［１］

についていない理由」は，先行研究 の「視点変換課題

いながら行われた．生徒は一人一台のコンピュータを使の困難さの理由」と同じ意味の記述であった．

用し，練習課題と同じ立体ファイルをコンピュータのこれらの結果から，視点変換行為形成プログラムは

ディスプレイに表示した後，立体を水平面で時計方向に「イメージを回転」させた等角図を「描くこと」に重点

９０°
回転させたあとの形状を予測させ，その立体を等角を置くことにした．

図で描画させた．その後，ディスプレイの立体を実際に９０°
回転させて表示し，先に描画した立体とディスプレ

３．研究Ⅱ 視点変換行為形成プログラムとそ
の効果
３．
１．目的

イ上の立体を比較して「正しく描画できたか」どうかを確認させた．正しく描画できた場合は，９
０°
と同じ手順
で，１
８
０°
，２
７
０°
に回転させて等角図を描画する練習を研究Ⅱは，視点変換行為形成プログラムで視点変換行行った．正しく描画できなかった場合は，回転後のディ

為がどのように形成されるかを明らかにすることを目的

スプレイの立体を正しく描画させた後，１
８
０°
，２
７
０°
に回

とした．研究Ⅰの結果から視点変換行為形成プログラム

転させて等角図を描画する練習を行った．CAD１では図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

15

図４の視点変換描画練習課題 No．
１をプログラムの手順で練習していった．CAD２では図５の視点変換描画
練習課題 No．
２を，CAD３では図６の視点変換描画練
習課題 No．
３を，CAD４では図７の視点変換描画練習
課題 No．
４を練習した．
３．
３．結果と考察３．
３．
１．視点変換描画課題における正答数の変化
前テスト，間テスト，後テスト，遅延テストの視点変
換描画課題５問（図１）の平均正答数の変化を分析した．視点変換描画課題の正答数の分析では，正しく視点変換された等角図のものを「正答で１」とし，視点変換された３面の抽出面が正しいが共辺関係もしくは寸法が違い，未だ不十分なものを「０．
５」として計算した．
分析にあたって，テストの正答数の採点は，筆者らが定めた採点基準によって第１採点者が採点した後，第２採点者が確認し，判断が異なる場合は第３採点者を含めた３者で協議することとしたが，３者で協議する解答はなかった．
視点変換描画課題において，生徒１
３
８人のうち「製作→３次 元 CAD（n＝８３）
」と「３次 元 CAD→製 作（n＝図３ 視点変換行為形成プログラムの概要

16

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

図４ 視点変換描画練習課題 No．
１

図５ 視点変換描画練習課題 No．
２

図８ 視点変換描画課題の平均正答数の変化

５５）」のグループ両群の授業進行に伴うテストの平均正答数の結果（視点変換描画課題の５問平均）を図８に示す．
「製 作→３次 元 CAD」と「３次 元 CAD→製 作」の指導法を被験者間要因，「前テスト，間テスト，後テス
ト，遅延テスト」を被験者内要因とする２要因分散分析を行った．指導法の違いには有意差が認められなかったが，授業進行に伴うテスト間には０．
１％水準の有意差が
認 め ら れ た（F（３，４
０
８）＝２
５．
５
１
４，
p＜．
０
０
１）
．ま た，
ライアン法により多重比較を行ったところ，後テストと遅延テスト間で５％水準，それ以外の全てのテスト間で
図６ 視点変換描画練習課題 No．
３

１％水準の有意差が認められた．また，交互作用は有意差が認められなかった．
一般に，テスト・再テストを行った際には，再テストの点数は上昇 す る こ と（練 習 効 果）が 報 告 さ れ て いる［２２］．先行研究［１］において，視点変換描画課題においては練習効果が大きくないことが示されており，本稿においても大きくないものと考えた．
以 上 の こ と か ら，
「製 作→３次 元 CAD」と「３次 元CAD→製作」による指導法の違い（前テストと間テス
トの間）による正答数の差異はみられず，授業進行に伴って視点変換行為が形成され定着することが明らかになった．また，８ヶ月後の遅延テストでも平均正答数は下降せず学習の保持効果が認められた．
３．
３．
２．視点変換描画課題における描画水準の変化
次に，前テスト，間テスト，後テスト，遅延テストの視点変換描画課題５問（図１）を詳細に分析するため，
視点変換描画課題の描画水準を分析した．視点変換描画
課題の描画水準の分析は，３．
３．
１の視点変換描画課題における正答数の変化では２グループ間に差異はみられな
かったことから，全生徒（n＝１３８）を対象とした．
視点変換課題の描画水準を，「レベル０：視点変換して描画できない（面になっていない）」，「レベル１：正
しく指示された角度（時計方向に９０°）に視点変換して

図７ 視点変換描画練習課題 No．
４

描画された面が単数のもの．あるいは，複数であって図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

17

図１
０ プログラム実施後の描画水準の詳細分析
図９ 視点変換描画課題における描画水準の変化

も，相互につながり（接合）がなくバラバラな（立体にのが，間テストでは５８．
２％に大きく増加している（伸びなっていない）もの，抽出面の形状は問わない」
，
「レベ

率１
６
８％）
．一方，プログラムを実施していない「製作→ル２：視点変換された抽出面が複雑で，かつ相互につな

３次元 CAD」のグループ（プログラム無）は，前テス

がりがある（接合している，立体になっている）もの．

トでのレベル４とレベル３の割合が３７．
３％であったもの

ただし，面の形状と面の共辺関係（正面，側面，平面のが，間テストでは４５．
８％であった（伸び率１
２
２％）
．この

配置）が正しくない」，「レベル３：視点変換された抽出ことから，前テストと間テストの伸び率を比較すると，面が三面で，それらが共辺関係にあるが，未だ不十分な「３次元 CAD→製作（プログラム有）
」は，
「製作→３

もの（寸法など）」，「レベル４：視点変換された三面の次元 CAD（プログラム無）」に比べ描画水準の伸び率が抽出面，共辺関係，寸法が正しく描画された等角図」の高いことから，視点変換行為形成プログラムは描画水準

５段階に設定して分析した．描画水準の分析も，５段階の促進という点において効果があることが明らかになっに設定した描画水準を第１分析者が分析した後，第２分た．

析者が確認し，判断が異なる場合は第３分析者を含めた３者で協議することとしたが，３者で協議することはな

４．研究Ⅲ 視点変換行為の回顧プロトコル分析

かった．その結果を図９に示す．

４．
１．目的

授業進行に伴って，間テスト，後テストと高次の描画

視点変換描画課題における描画水準の分析の結果，レレベルに移行し，遅延テストでも描画水準は維持されて

ベル４とレベル３の生徒の割合が前テストの３６．
２％からいることが確認された．また，「視点変換行為形成プロ

遅延テストの６５．
２％に増えている半面，依然，遅延テスグラム」実施前の前テストで，レベル３とレベル４の生トでレベル０〜３の生徒が３４．
８％いる．このことから，徒の割合が３
６．
２％であったものが，実施後の間テストで視点変換描画プロセスを回顧プロトコル法で分析するこは，レベル４とレベル３の割合が５０．
７％に増えており，とにより，視点変換描画の困難さを詳細に検討すること

高次のレベルに移行していることから，「正答数の変を目的とする．

化」という量的な分析では明らかにできなかった，視点

４．
２．方法

変換行為形成プログラムの効果を，描画水準という質的視点変換行為形成プログラム実施後（後テスト実施な分析でさらに次節で詳細に分析する．

後），視点変換描画の困難さを詳細に調査するため，
「全

３．
３．
３．プログラム実施後の描画水準の詳細分析ての調査を受けている生徒（１３８人）で、視点変換選択「正答数の変化」という量的な分析では，「製作→３次

課題を全問正解で，後テストの視点変換描画課題を全問

元 CAD」と「３次元 CAD→製作」による指導法の違い

正解した生徒３
７人」を対象に，視点変換描画プロセスに（前テストと間テストの間）による差異はみられず，視ついての調査を行った．調査対象者を「視点変換選択課

点変換行為形成プログラムの効果を明らかにできなかっ題を全問正解で，後テストの視点変換描画課題を全問正た．しかし，図１０に示すように，両グループを描画水準解した生徒」としたのは，回顧プロトコル分析で，被験で質的に分析したところ，プログラムを実施した「３次者の視点変換描画プロセスを詳細に解析するためであ

元 CAD→製作」のグループ（プログラム有）は，前テる．ビデオで描画過程を撮影するとともに，その後の質ストでのレベル４とレベル３の割合が３４．
５％であったも問で被験者に視点変換して描画するプロセスを語っても18

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

らった．分析課題は視点変換描画課題①〜⑤（図１）の表２ 描画過程と基準

うち課題⑤で行った．後テストの視点変換描画課題の平均正答数は，課題①が０．
７
８，②が０．
８
３，③が０．
６
０，④が０．
５
４，⑤が０．
５８である．
調査は中学校の談話室で実施し，生徒が椅子に座って机の上に準備された視点変換描画課題を視点変換し描画する過程を撮影するため机の反対側にビデオを設置した．生徒は一人ずつ順番に入室して課題を視点変換して描画した．
実験者は一人で，自己紹介の後，「視点変換描画課題⑤をどのように描くのか．描く順番をビデオに記録させてください．クラス全員のみなさんの記録をしたいのですが，時間が限られていますのでランダムに選びました．手元だけを撮影しますので，安心してください．また，時間は関係ありません」と説明した後，実際に描いてもらい，撮影を行った．
描き終わった後，「描くとき，何かを基準にして描いたのか」また，「課題の立体をどのような方法で描いていったのか」を質問し，その過程を語ってもらった．
４．
３．結果と考察
ビデオ撮影と回顧プロトコル分析は，図１１に示した視点変換描画課題の解答例のように，立体の６面をＡ〜Ｆとし，１８の線を１〜１８，頂点をａと定めて分析した．被験者３
７人のうち，解答で線１８を描いていない生徒が５人，等角図を時計方向に０°回転させた生徒が１人、
１
８０°
回転させた生徒が１人，寸法を間違えた生徒が１人，解答は正しいが途中で修正したため過程が分析できない生徒が３人いた．これらの生徒１
１人を除いた２
６人の描画過程と，「描くとき，何かを基準にして描いたのか」の「基準」と，「課題の立体をどのような方法で描いていったのか」の「発話（問題を解く過程）」を表２に示す．
描画過程は「完全に一面が描画できた段階」で「Ａ〜Ｆ」で，同時に２面ができた場合は「・」でつないで示
している．
「線の描画」は面にならない限りその都度「１図１
１ 視点変換描画課題の解答例

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

19

〜１
８」で示し，それらの過程を矢印「→」で時系列につも平均正答数は下降せず学習の保持効果が認められた．

ないでいる．基準は，
「Ａ〜Ｆ」
，
「１〜１
８」
，
「ａ」で，

また，分散分析では，視点変換行為形成プログラムを実複数ある場合は「・」でつないで示している．そして，施したグループと受けなかったグループの２グループの被験者の発話は，簡潔にまとめて示している．

指導法の違い（前テストと間テストの間）による差異はまず，描画過程については，被験者１〜２
６の描画過程みられなかった．しかし，視点変換描画課題の描画水準と発話より，被験者１のように「一面ずつ仕上げる」過の分析からみてみると，プログラムを受けたグループ

程で，「図（課題）と対比させ，一面一面考えて」の発は，前テストでのレベル４とレベル３の割合が３
４．
５％で

話より，
「立体全体を捉えながらも一面ずつ思考するタあったものが，間テストでは５８．
２％に増えており（伸びイプ」があることがわかる．また，被験者５のように，

率１
６
８％）
，プログラムを受けていないグループは，前テ一面ずつ仕上げて描画せず，視点変換した立体の「アウストでのレベル４とレベル３の割合が３７．
３％であったもトラインから描画していく」過程で，「全体を見て描く」のが，間テストでは４５．
８％であった（伸び率１２２％）この発話より，「立体全体で思考するタイプ」があることとから，視点変換行為形成プログラムは視点変換によるがわかった．

描画水準を高める効果があることが示された．

次に，視点変換する基準を「面（５人）」にした被験

さらに，視点変換描画の困難さを詳細に調査するた

者（１
１，１
３，１
７，２
１，２
３）は，基準にした一面を仕上げ

め，視点変換描画プロセスを回顧プロトコルで分析してから次の描画に移る傾向があることがわかった．また．その結果，視点変換して描画する過程は，「立体全た，基準を「線（１１人）」にした被験者（２，４，８，

体を捉えながらも一面ずつ思考するタイプ」と「立体全

１
２，１
４，１
５，１
６，１
８，１
９，２
２，２
５）は，基準線のある面

体で思考するタイプ」があることが明確になった．視点を仕上げてから次の描画に移る傾向があることがわかっ

変換して描画する際は，面や線や頂点など，何らかの基た．そして，基準を「頂点（４人）」にした被験者（３，

準を手がかりに描画していることが推察される．そし７，２４，２６）は，基準点のある線から描画していく傾向て，被験者の多くが，「見えていない面」の描画を早いがあることがわかる．このことから，基準「なし（６時期に仕上げている点と，被験者の「頭の中で立体を回人）」とした被験者（１，５，６，９，１
０，２
０）であっ

転させて」などの発話から，視点変換行為形成プログラても，その描画過程から，例えば被験者１は，面を基準

ムの「３次元 CAD で立体を回転させ，その過程を可視にしていると推定され，被験者５，６，９は，頂点を基化し，その結果を描く」という学習プログラムが，視点準にしていると推定され，面や点という基準を手がかり

変換行為の形成に効果があると推察される．これらのこに描画していることが推察される．

とから，中学生を対象にした２次元製図と３次元 CAD

さらに，被験者の多くが，「見えていない面（視点変を一体とした設計教育と視点変換行為形成プログラム

換後のＢ面）」の描画を早い時期に仕上げていること

は，視点変換行為の形成に十分有効であることが明らか

や，被験者３の「頭の中で立体を回転させて」の発話かになった．

ら，視点変換行為形成プログラムの「３次元 CAD で立今後の研究では，今回，明らかになった「視点変換行

体を回転させ，その過程を可視化し，その結果を描く」

為の形成に，２次元製図と３次元 CAD を一体とした製という学習プログラムの系列が有効に作用していること

図・設計教育と視点変換行為形成プログラムが有効であを示していると言えよう．

る」ということを基に，先行研究［１］の「投影・構成行為
形成プログラム」と合わせた，新しいプログラムを開発

５．結論

したい．それにより，先行研究［２３］で示された調査国（地

本論文では，中学生を対象に「２次元製図と３次元域）の中で，日本の製図・設計教育の授業時数が少な

CAD を一体とした設計教育と開発した視点変換行為形

く，内容も浅い現状であっても，限られた授業時数で内成プログラム」を中学校技術科で実施し，３次元 CAD

容の深い製図・設計教育が可能になると考えられる．そを用いた製図・設計教育と視点変換行為形成プログラム

して，教育的な観点から２００
８年３月に公示された中学校の効果を視点変換行為の形成から探った．

の新学習指導要領（技術科）に対応した「３次元 CAD

その結果，視点変換描画課題の平均正答数の変化か
ら，授業進行に伴って視点変換行為が形成され定着することが明らかになった．また，８ヶ月後の遅延テストで20

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010を使った製図・設計教育プログラム」を提案したい．

注１）実験結果の分析は，全ての視点変換選択テスト，視点［１５］ K. Lynn Basham, Joe W. Kotrlik, “The Effects of 3

変換描画テストを受けた生徒１
３８人とする．これらの−Dimensional CADD Modeling on the Development

課題の結果や解答例は，テスト・再テストの影響をで

of the Spatial Ability of Technology Education

きる限り除去するために，生徒にはフィードバックしStudents”, Journal of Technology Education, 20. 1(2008), 32―47

ていない．

［１
６］ Dean Isham, “Developing a Computerized Interac参考文献

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3.1 (1997)

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図学研究，４
２．３（２
０
０
８）
，3―10

Anderson, “Influences of Training and Strategical［２］ 城仁士， 立体の投影・構成行為の発達と形成 ，風間Information

書房（１
９
９
０）

Processing

Style

on

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Technical Education Research, 30. 3 (2005), 147―

図学研究の広がり，（２
０
０
７），115―116

168［４］ 鈴 木 賢 次 郎， 認 知 図 学 事 始 め ，図 学 研 究，３２．２［１８］ Shauna A. Scribner,Marcia A. Anderson,“Novice

（１
９
９
８）
，17―25

Drafters’［５］ 斉藤孝明，鈴木賢次郎， 実写映像立体視 MCT との

SpatialVisualization

Development:

比較による MCT 誤答原因の考察 ，図学研究，３
３．４

Influence of Instructional Methods and Individual

（１
９
９
９）
，3―10

Learning Styles”, Journal of Industrial Teacher
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９］ James L. Mohler, “An Instructional Strategy for

多変量解析 ，図学研究，３
３．３
（１
９
９
９）
，27―32［７］ Brigitta

Nemeth ,differencesin

MiklosspatialPictorial Drawing”, Journal of Industrial Teacher

Hoffmann , “ Gendervisualization

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Olkun,

SpatialInformaticae, 33 (2006), 169―174

Abilities

with

Connections : Improving
Engineering

Drawing

Activities”, Journal of Mathematics Teaching and［８］ Brigitta Nemeth, “Measurement of the develop-

Learning, April (2003), 1―10

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Annales Mathematicae et Informaticae, 34 (2007),“Making［２１］ 加藤幸一他， 新編新しい技術・家庭科技術分野 ，東
京書籍（２
０
０
６）
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Female Students Using a Stereographic System”,
Journal for Geometry and Graphics, 3. 1 (1999),［２２］ 鈴木賢次郎， 認知図学事始め，図学研究，３
３．３

（１
９
９
９）
，5―12
［２
３］ 藤田眞一， 中学校技術科における３次元 CAD を使った設計教育の可能性 ，図学研究，４
２．２
（２
０
０
８）
，3―8

111―119［１０］ 椎名久美子，鈴木賢次郎， メンタル・ローテーショ
ン・テストの問題解決過程 に 関 す る 考 察 ，図 学 研
究，３
１．４
（１
９
９
７）
，3―10
［１
１］ Kazuhiko

Takeyama,

et.

al,

“Evaluationof

Objective Test Using a Pair of Orthographic
Projections for Descriptive Geometry Education”,
Journal for Geometry and Graphics, 3. 1 (1999), 99―109［１２］ Renata A. Gorska, Zuzana Juscakova, “A Pilot
Study of a New Testing Method for Spatial
Abilities Evaluation”, Journal for Geometry and●２００
９年９月３日受付

Graphics, 7. 2 (2003), 237―246［１３］ Mark

Sanders,“Student

Cognitive

Styles

in

ふじた

しんいち

Postsecondary Technology Programs”, Journal of

株式会社イスペット代表取締役

Technology Education, 6. 2 (1995), 19―33

神戸大学大学院人間発達環境学研究科

博士後期課程在学［１４］ James LaPorte, “The Relationships of Spatial
Experience, Previous Mathematics Achievement,
and Gender with Perceived Ability in Learning
Engineering

Drawing”,

Journal

Education, 18. 2 (2007), 53―67

ofTechnology

かがえ

たかのぶ

神戸市立上野中学校
じょう

技術科教諭

ひとし

神戸大学大学院人間発達環境学研究科

教授

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

21

●研究資料

ワイヤ式ポータブル三次元形状測定機の幾何計算およびCG描画ソフトの開発
Development of Geometric Calculation and CG Software for a Wire Style Portable 3D Shape−Measuring Machine
高 三徳

Sande GAO

中佐 啓治郎Keijiro NAKASA

概要

１．研究の背景・目的

市販の三次元形状測定機は主に精密加工部品を対象としているため非常に高価であり，操作も複雑である．本研究で市販の三次元形状測定機は一般的に高価な機械であは，中小企業向けの大型・低価格で使いやすい３次元形状測り，中小企業にとって導入が難しい．このため，大型構定機を企業と共同で開発した．本稿では，まず，開発したワ

造物の計測にはノギスや巻き尺を用いるが，平面度や角イヤポータブル三次元形状測定機の概要を紹介する．次に，度などの幾何形状の測定については治具を作って間接的

測定座標の計算式を導き，測定データのフォーマットを述べる．また，計測三角形（距離，角度）と自由曲線の情報，空に測定するなどの工夫が必要で，実際の測定手法には多間における任意の平面，円，円筒面，球面を精度よく描くた

くの問題点がある［１］．そこで，今までに無い新しい市場

めの最小二乗法とアルゴリズム，Visual C++および OpenGLを開拓していくことを目的として，企業と共同で図１にを用いて開発した計測形状描画ソフトの描画結果について説明する．最後に，結論および今後の課題をまとめる．
キーワード：CG／三次元形状測定機／最小二乗法／形状描示すワイヤ式ポータブル三次元座標測定機を開発した［２］．

画／ソフト開発

Abstract
Because 3D shape-measuring machines on the market are
mainly developed for measuring precise objects, they are very
expensive and difficult to operate for medium-sized and small
enterprises. So we developed a new type of 3D shape-measuringmachine in cooperation with some companies, which is large insize, low in cost and easy to operate. In this paper, firstly, outlineof the 3D shape-measuring machine is introduced. Next,
coordinate equations of the measured point are derived, andformat of the measured data is described. Then, information of ameasured triangle (side length and angle) or of a free-form curve,
least-square methods and algorithms for rendering any spatial
plane, circle, cylinder and sphere are expressed with higher
precision, as well as their rendering results obtained by using thesoftware developed in this research with Visual C++ and
OpenGLareillustrated.

Finally,someconclusions

anddiscussions are summarized.

Keywords : CG / 3D Shape−Measuring Machine / LeastSquare Method / Geometric Calculation / Rendering / Software

図１ 三次元形状測定機の写真

Development

図２に，開発したワイヤ式ポータブル三次元座標測定機の構成を示す．垂直の柱に水平アームを取り付け，
アーム内にワイヤを通し，先端にロータリーエンコーダ
ⅠとⅡを備えた首振りヘッドを通して，ワイヤをあらゆる方向に引き出すことができるようになっている．水平アームの内部には磁気リニアスケールⅠを内蔵し，ワイヤの引き出し量に応じて位置を検出する機構とし，これらのロータリーエンコーダとリニアスケールの値を用い図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

23

２．測定座標の計算方法とデータフォーマット
一般に，球座標系の中で，空間座標（x，y，z）は，
動径 R および経度φと緯度θから式（１）により計算できる．
x = R cosφsinθ
y = R sinφ（１）

z = R cosφcosθ
測定機の首振り構造からみると，図４に示すように，
O 点（測定座標系原点）を通るワイヤを半径 r の滑車に巻きつけて空間方向へ引っ張っていく時，ワイヤの仰角

図２ 三次元形状測定機の構成∠ACD と図５に示す滑車の傾斜角∠POG が変化する．

図３ データ表示と形状描画てワイヤ先端の空間座標を算出する機構とした．このような機構にすることでスタイラスを伸ばしたり縮めたりする感覚に近くなり，現場の作業者がイメージしやすい

図４ 測定機のヘッド（滑車の傾斜角β＝０，y−z 面）

測定機になる．また，水平アームは上下移動および垂直の柱に対する回転ができるので，この円筒座標系と首振りヘッドの球座標系の組み合わせにより，測定できる領域が広くなる．なお，垂直の柱から水平アームを分離させることにより，測定物の現場への運搬とセッティング
が便利に行える．傾斜形状でもそのまま位置と傾きが直接測定できる．さらに，図３のように，測定機とつながっているコンピュータのスクリーン上で測定座標値や幾何形状が表示され，データファイルの出力ができる．
ワイヤ式ポータブル三次元座標測定機は構成が簡単で

図５ 測定機のヘッド（β≠０，x−z 面）

あり，使用が便利であるが，幾何計算および測定精度を向上するためのデータ処理が複雑である．本稿では，ワ

これらの角度をロータリーエンコーダⅠとⅡで計測しイヤ式ポータブル三次元座標測定機の座標計算式，測定てそれぞれα（＝∠ACD）およびβ（＝∠POG）で表

データのフォーマット，三角形と自由曲線の情報，空間

す．ワイヤの引き出し量 L は初期引き出し量 L０，リニ

内の任意平面，円，円筒面，球面を精度よく描くためのアスケールⅠの値 LS および仰角による変化量 rα から

［３］
［４］
，

最小二乗法の数式とアルゴリズム，Visual C++

お次式で求めて動径 R の計算に使う．

［５］
［６］
，

よび OpenGL

を用いて開発した計測形状の CG 描

画ソフトについて説明する．

L = L0＋LS＋rα（２）

ワイヤは先端 P から O 点まで直線でないので，先端24Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

表１ 測定座標データの pt ファイルの座標は式（１）で直接計算できない．このため，まず，滑車の中心 C を相対座標系の原点とする．滑車の傾斜角度β＝０，即ち，緯度θ＝０の場合，図４のように C
点を中心に矩形 CAPB を−α回転して矩形 CDEF の位置にすると，両矩形の対角線のなす角∠PCE=αとな
り，動径 R（対角線 CP または CE の長さ）は，直角三角形 CDE の辺 CD の長さ r および辺 DE の長さ L から次式で計算できる．
R r L
2

2（３）

また，∠PCF＝∠ECF＋∠PCE であるので，測定点P での経度 φ（＝∠PCF）は式（４）で計算する．

tan (Lr ) 
1（４）

３．幾何計算と形状描画したがって，式（１）は次式になる．

測定形状ごとに幾何計算および描画ができるように，

x = 0
y = R sinφ（５）z = R cosφ

VisualC++を用いて図６に示す幾何形状計算・描画ソ

フトのインターフェースおよび結果表示のプログラムを作成した．また，OpenGL を用いて，CG ウィンドウと一般に，θ = β ≠０，また図５のように座標原点を C

座標系軸を作成し，平面，三角形，円，円筒面，球面，

点から O 点へ移動した場合，測定点 P の座標（x，y，z）

自由曲線などの測定形状の描画および幾何変換（形状のは式（６）で表される．

移動，回転，拡大縮小）の機能を開発した．測定形状の誤差を小さくするために，多くの測定点の座標から最小

x = R cosφsinθ＋ r sinθy = R sinφ（６）z = R cosφcosθ＋ r cosθ

二乗法で結果を求めた．最小二乗法は，測定点群の座標値を特定のモデル関数を用いて近似する時に，想定する関数が測定値に対して良い近似となるように，残差の二さらに，測定座標系原点を O 点から図２に示す円筒乗和を最小とするように係数を決定する方法である．本

座標系原点 Q へ移動した場合，測定点座標 P（x，y，z）

研究での主な幾何計算のアルゴリズム，最小二乗法およは次式になる．

び計算と描画の結果は次の通りである．

x = (R cosφsinθ＋r sinθ＋e) cosω−R sinφsinω
y = (R sinφsinθ＋r sinθ＋e) sinω＋R sinφcosω （７）z = R cosφcosθ＋r cosθ＋h３．
１．平面
空間平面の向きを単位法線ベクトル（a，b，c）で定義し，原点から平面までの符号付きの距離を d とすれ
ば，平面を表す代数式は次式で表される［７］．

ここで，e は O 点から垂直の柱の中心線までの水平はアームの上下移動量である．ω と h の値はロータリー
エンコーダⅢと垂直の柱に内蔵した磁気リニアスケール
Ⅱを用いて計測する．
上式で計算した各計測点の座標を表１のような pt（ポ係数 a，b，c，d の値は，測定点群の座標から最小二乗法により，つぎのようにして求まる．
もし d≠０，即ち，平面が原点を通らない場合には，
式（８）
を式（９）
のように変形する．

イント）ファイルで出力し，これに基づいて幾何形状のabx

計算および描画を行う．pt ファイルは空間座標 x，y，zだけの並びで，多くの CG や CAD ソフトに直接入力できる．本研究でも pt ファイルデータを幾何形状の計算
および描画ソフトに入力する．

（８）

ax + by + cz + d = 0

距離，ω は垂直の柱に対する水平アームの回転角度，hbd y dc z 1 0

（９）

即ち，
ux + vy + wz + 1＝0（１０）

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

25

次式により a，b，c，d の値，即ち，平面の単位法線ベクトルの成分および原点から平面までの距離が求まる．

u uv wvb u v wc  wu v w1d 
u v w
a

2

2

2

2

2

2

（１
３）

2

2

2

2

2

2

上述の連立方程式の解が存在しない場合，即ち，d＝０（平面が原点を通る）場合には，式（８）
は式（１
４）
にな
る．
（１
４）

ax + by + cz = 0

もし c＝０であれば，この平面は z 軸に垂直な x−y 面となる．平面の単位法線ベクトルは（０，０，１）または（０，０，−１）である．
c≠０の場合，式（１
４）
を式（１
５）
に変形することができる．

bc y z 0ux uy z 0

ax
c

即ち，

（１
５）
（１
６）

ここで，u = a/c，v = b/c とした．
各測定点（xi，yi，zi）から平面までの偏差の二乗和
は次式になる．

（１７）
  e   (ux vy z )M が最小になる条件M／u ＝０，M／v ＝０に式（１
７）
N

M

i 1

N

2
i

2

i 1

i

i

i

を代入すると，未知数 u，v の連立方程式が得られる．
これらを解いて u，v を求めると，式（１８）により a，b，c の値，即ち，単位法線ベクトルの成分が求まる．

図６ 幾何形状計算・描画ソフトのインターフェースu uv 1b  vu v 11c u v 1a
ここで，u = a/d，v = b/d，w = c/d とした．
N 個の測定点（xi, yi, zi）（i＝１，２，３，．．．，N−1，
１）
N，N≧３）から平面までの偏差 ei は，それぞれ式（１
となる．
（１
１）

ei = uxi + vyi + wzi + 1
N 個の測定点の偏差の二乗和は次式になる．

（１
２）
  e   (ux vy wz 1)
M が最小になる条件M／u ＝０，M／v ＝０，M／w ＝
N

M

i 1

2
i

N

i 1

2

i

i

i

2

2

2

2

2

2

（１
８）

式（１
３）
および式（１８）に基づいて開発した平面処理プロ
グラムに，測定点群の pt ファイルを読込ませると，平面（四角形）が図７（a）に示すように描画されると同時に，計算した最小二乗平面の単位法線ベクトル，原点までの距離および平面度（最大偏差）が同図（b）のように表示される．また，これらのデータを txt（テキスト）

０に式（１
２）
を代入すると，未知数 u，v，w の連立方程ファイルで保存し，計測結果レポートとする．なお，こ式が得られる．これらを解いて u，v，w を求めると，の装置を操作するときの測定誤差は，図８に示すよう

26

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

（a）描画（b）計算結果の表示

図７ 平面測定例

図８ 測定誤差発生の主な原因（a）計算結果の表示に，①円錐先端子または②球先端子の形状誤差，③ワイ
ヤと先端子のアセンブリ誤差（芯ずれ），④先端子の接触位置ずれによる誤差，などである．特に，④の誤差
は，測定機操作者の違いによって測定精度に大きな影響を与える．本稿では，計算プログラムの結果を観察しやすくするため，測定誤差を多めに与えた．
３．
２．三角形
余弦定理と２点間の距離を求める公式に基づいて開発した三角形処理プログラムに，三つの測定点の pt ファ
イルを読込ませると，計算した二点間の距離，二辺のな（b）描画

図９ 三角形測定例

す角，各点から辺までの距離が図９（a）のように表示さx2

れると同時に，三角形形状は同図（b）に示すように描画される．図９（a）には３．
１節で説明したプログラムで計算した三角形平面の単位法線ベクトルの成分および原点までの距離も表示されている．
３．
３．円
まず，x−y 面上の円を考える．この場合，円の方程式は次式で与えられる．

y ax by c 0
2

（１
９）

平面の場合と同様，次のようにして最小二乗法により
測定点群の座標値から係数 a，b，c の値を求める．
N 個 の 測 定 点（xi，yi，zi）（i＝１，２，３，．．．，N−１，N，N≧３）から円までの偏差 ei はそれぞれ式（２
０）
となる．
ei

x y ax by c
2
i

2
i

i

i

（２
０）

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

27

N 個の測定点の偏差の二乗和は次式になる．

（２
１）
  e   (x y ax by c )M が最小になる条件M／a ＝０，M／b ＝０，M／c ＝
N

M

i 1

2
i

N

i 1

2
i

2
i

2

i

i

０に式（２
１）
を代入すると，未知数 a，b，c の連立方程式が得られ，これらから a，b，c を求めると，円の中心座標（xC，yC）および半径 R が次式のように求まる．

 a 22y  b
1
R  4 (a b ) c
xc
c

2

（２
２）

（a）描画

2

次に，空間上に任意の位置と方向をもつ円を考え，以下のプロセスで円の向き，半径，中心を求める．
（１）３．
１節で記述した方法で，全ての測定点の最小二乗
平面の法線ベクトル及び原点までの距離を計算する．
（２）面の法線ベクトルを z 軸に合わせる変換マトリック
スを求め，全ての測定点にこの変換を行い，x−y 面に投影する．
（３）x−y 面で式（２２）
を用いて最小二乗円の中心座標と半径を計算する．
（４）手順（２）の逆マトリックスを求め，逆変換で円の中心の空間座標を計算する．
上述のアルゴリズムに基づいて開発した円処理プログ
ラムに，測定点群の pt ファイルを読込ませると，円の形状と中心が図１０（a）に示すように描画されると同時（b）計算結果の表示

図１０ 円測定例に，計算した最小二乗円の中心座標，半径，真円度（円最大偏差），円平面の単位法線ベクトル，原点までの距

小二乗円の中心座標（xC，yC）と半径 R（即ち，円筒面

離，平面度（平面最大偏差）が同図（b）のように表示さの半径）を式（２２）で計算する．また，軸ベクトルを z

れる．

軸に合わせたときの全ての点の z 座標から最小値 zmin

３．
４．円筒面

と最大値 zmax を求めて，円筒面の測定長さを（zmax−

空間内の任意の円筒はその軸方向の投影形状が円であzmin）として算出する．また，このときの円筒面軸の起るので，円筒面は３．
３節の円の二次元最小二乗法を利用の点（xC，yC，zmin）と終点（xC，yC，zmax）に手順（２）して，四つ以上の測定点からつぎのようにして計算する

逆マトリックスの変換を行って円筒面軸の起点と終点のことができる．

空間座標を求める．

（１）円筒の軸方向を探すために，仮に軸ベクトルの経度

上述のアルゴリズムに基づいて開発した円筒面処理プ

φ と緯度 θ の初期値を φ＝０，θ＝０に指定する．

ログラムに，測定点群の pt ファイルを読込ませると，（２）φ と θ より軸ベクトルを計算し，このベクトルを z

円筒の形状と軸が図１１（a）に示すように描画されると同軸に合わせる変換マトリックスを求め，全ての測定点に時に，計算した円筒面の半径，長さ，軸の起点と終点のこの変換を行い，x−y 面に投影する．

座標，円度（最大偏差）が同図（b）のように表示される．

（３）x−y 面で最小二乗円の係数を求め，式（２
１）
で偏差

３．
５．球面

の二乗和を計算する．
（４）φ を３
６
０°まで，θ を１８０°までに適当な刻みで増加させながら，手順（２）から（３）を繰り返して偏差の二乗和が最小となる φ と θ を探して，このときの x−y 面での最28

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010３．
３節の円の式を三次元に拡張し，式（１９）に座標 z の項を追加すると，球面の方程式は次のようになる．
x2

y z ax by cz d 0
2

2

（２
３）

（a）計算結果の表示

（a）描画

（b）描画

図１
２ 球面測定例が次式のように得られる．

 a 22y  b
2z  c
1
R  4 (a b c ) dxcc（b）計算結果の表示

（２
６）

c

図１
１ 円筒面測定例

2円の場合と同様にして，最小二乗法により測定点群の座標値から係数 a，b，c，d の値を求める．

22

上述のアルゴリズムに基づいて開発した球面処理プロ
グラムに，測定点群の pt ファイルを読込ませると，計N 個 の 測 定 点（xi，yi，zi）（i＝１，２，３，．．．，N

算した球の中心座標，半径および球面度（最大偏差）が−１，N，N≧４）から球面までの偏差 ei はそれぞれ式

図１
２
（a）
のように表示されると同時に，球面の形状と中

（２
４）
となる．

心点が同図（b）に示すように描画される．

ei

x y z ax by cz d
2
i

2
i

2
i

i

（２
４）

i

i

N 個の測定点の偏差の二乗和は次式のようになる．

  e   (x y z ax by cz d )
N

M

i 1

2
i

N

i 1

2
i

2
i

2
i

2

i

i

i

（２
５）

３．
６．自由曲線［９］
３次 B スプラインの定義式［８］，に基づいて，自由曲

線の描画プログラムを開発した．測定点群の pt ファイ
ルを読込ませると，図１３のような自由曲線が描画される．また，その長さの値が表示される．

M が最小になる条件M／a ＝０，M／b ＝０，M／c＝０，M／d ＝０に式（２５）
を代入すると，未知数 a，b，３．
７．点と平面の距離

c，d の連立方程式が得られ，これらから a，b，c，d をよび既に計算したある平面の txt ファイルを読込ませる

求めると，球の中心座標（xC，yC，zC）および半径 Rと，各点と平面の最短距離および垂線の足の座標が表示

任意の点から平面までの距離を求める公式［１０］に基づいて開発したプログラムに，測定点群の pt ファイルお図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

29

本研究は，いわき産学官ネットワーク協会および日本
経済産業省中小企業庁の補助金支援を受けて行った．ワ
イヤ式ポータブル三次元座標測定機の製作およびソフトのテストには，株式会社ヨコハマ吉倉の佐藤優氏，有限会社品川通信計装サービスの松崎辰夫氏と鈴木孝典氏，
福島県ハイテクプラザいわき技術支援センターの冨田大輔氏と藤井正沸氏のご協力をいただいた．本稿をまとめるにあたり，感謝の意を表する．
図１
３ 自由曲線描画の例
参考文献［１］ 富田大輔，佐藤優，松崎辰夫，高三徳， 大型三次元
座標測定機の開発 ，福島県ハイテクプラザ研究報告
書，２
０
０
８年１
２月
［２］ 佐藤優，松崎辰夫，富田大輔，高三徳， ワイヤ式ポータブル三次元座標測定機の開発 ，平成１９年度いわき
市産学官連携プロジェクト創出モデル事業成果発表
会，２
０
０
８年２月
［３］ 林晴比古， 新 VisualC++６．
０入門 ビギナー編 ，ソ
フトバンク（１９９９）［４］ 林晴比古， 新 VisualC++６．
０入門 シニア編 ，ソフトバンク（１９９９）［５］ Manson Woo, Jackie Neider, Tom Davis, OpenGL
プ ロ グ ラ ミ ン グ ガ イ ド ，OpenGL
図１
４ 点と平面の距離描画の例

Architecture

Review Board，株式会社アクロス訳（１９９７）［６］ クレイトン・ウォルナム， Win32 OpenGL プログラ

され，図１４に示すように描画される．

ム ，ピアソン・エデュケーション（１９９９）［７］ 島田静雄著，戸川隼人，中嶋正之，杉原厚吉，野寺隆

４． まとめ志編， CAD・CG のための基礎数学 ，共立出版株式
会社（２
０
０
１）

幾何計算および形状描画は三次元形状測定機の重要な機能である．本研究で導いた，ワイヤ式三次元座標測定［８］ James D. Foley, Andries van Dam, Steven K.
Feiner, John F. Hughes 共著，佐藤義雄監訳， コン

機の首振り機構の測定座標計算式は，計測テストで正し

ピ ュ ー タ グ ラ フ ィ ッ ク ス 理 論 と 実 践 ，オ ー ム 社

いことが検証された．平面の最小二乗法，三次元回転・投影の幾何変換および二次元円の最小二乗法を組合せて使用することにより，空間内の任意の円や円筒面の最小二乗計算方法を提案した．二次元円の最小二乗法を三次

（２
０
０
１）
［９］ Alan W., “3D Computer Graphics (Third edition)”,
Addison Wesley Publishing Company (2000)［１０］ 金谷健一著， 形状 CAD と図形の数学 ，共立出版株
式会社（１
９
９
９）

元に拡張して球面の最小二乗法を導いた．本稿で述べた数式やアルゴリズムに基づいて開発したソフトの有効性
は，計測試験で検証された．最小二乗法の使用により，測定形状の誤差が小さくなり，計測精度が高くなった．

●２
０
０
９年９月１
１日受付

今後の課題として，自由曲面，自由曲線・曲面の接線・法線・曲率半径などの計算・描画機能，点と各形状
および形状要素間の関係の計算・描画機能，平面・円筒面・球面・自由曲面のシューディングなどのレンダリン
グ処理，三次元形状測定機の商品化に伴う計測ソフトとCG 描画ソフトの統合およびインターフェースの改良などが期待される．

30

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

こう

さんとく

いわき明星大学科学技術学部システムデザイン工学科，准教授
５５１ 福島県いわき市中央台飯野５―５―１９７
０―８
E−mail : sande@iwakimu.ac.jp
なかさ

けいじろう

広島国際学院大学工学部総合工学科機械システム専攻，教授
３
２
１ 広島市安芸区中野６―２
０―１
〒７
３
９―０
E−mail : nakasa@hkg.ac.jp

●作品紹介［ペーパーワーク］

ユニット折紙で作る星形の立体造形
Interconnected Modular Stellated Polyhedron Constructed from Paper folding Technique
松岡 龍介

Ryusuke MATSUOKA

図１ ２
０
０
８年／約１
２
５×１
４
０×１
２
０mm 折紙

図２ ２
０
０
８年／約１
６
５×２
１
０×１
７
０mm 折紙ユニット折紙の手法による星型の立体造形を制作した．

ないしは，正多面体や準正多面体を骨組みとしたもの［３］これらの立体は，等辺の２辺がつくる内角が４５度の点をの印象を強く感じさせる．図２は，それらとは異なるよ頂点とする二等辺三角形によって構成されている．

うなデルタ十二面体を骨組みにした立体を筆者が基調と基本としたユニットは，立体の面となる二等辺三角形

して制作した．図３は，正四面体の面同士をランダムにの底辺を合わせた菱形のものである．その底辺を骨組み繋げた形態を骨組みとした作品．図４は，正二十面体，になる形の辺に配置して，一枚が１５cm×１５cm の大きさ

正十二面と２個の正四面体を結合し猫を象った造形［４］をの折紙を使用し制作した．

骨組みとした作品．

図１は，正四面体を骨組みとした基本的な形態であ
［１］

［２］

る ．ユニット折紙による立体は，くす玉 のような球，

これらの星型の立体造形は，鉱物の結晶，突起のある
ホシズナのような有孔虫，顕微鏡で見た胞子や花粉のイ

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

31

図３ ２
０
０
８年／約２
５
０×９
０
０×３
０
０mm 折紙

図４ ２
０
０
８年／約２
６
０×２
３
０×２
５
０mm 折紙メージ，あるいは，植物プランクトンなどがつくる群体を想起させる．図３の作品は，高木勝太（３年生）
，図

社（２
０
０
１）
．
［４］ 鈴木悦郎，おもしろ空間への招待，理工学社（１
９
８
７）
．

４の作品は，篠原祐樹（３年生）が制作した．
参考文献［１］ 布施知子，立体をつくろう―ユニットおりがみ―，誠文堂新光社（２０００）．
［２］ 田坂節子，伝承のくす玉，パッチワーク通信社
（２
０
０
８）
．
［３］ 川村みゆき，はじめての多面体おりがみ，日本ボーグ

32

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

●２
０
０
９年１
１月１
２日受付
まつおか りゅうすけ
道都大学美術学部デザイン学科准教授

●作品紹介線織面と映像による空間インスタレーション―Global Contrast―
The Space Installation Using Ruled Surface and Images −Global Contrast−
川崎 寧史

Yasushi KAWASAKI

キーワード：形態構成／造形教育

１．制作背景２．Global Contrast

２
０
０
９年９月２
３日から１
０月４日までの１２日間，金沢中心

自然や動物，都市空間，祭りといった２２種類の環境の部・広坂地区の空きフロア（旧香林坊郵便局）を利用し断片を映像化し，幾重にも展開する線織面のスクリーンて，線 織 面 と 映 像 を 利 用 し た 空 間 企 画 展―Globalに反射させる空間を創出した．
「この世界」を「この空Contrast―を開催した．これには金沢中心部の活性化間」で見てみたい，「この空間」で「この世界」がどうという社会背景があり，広坂シンボルロード創出事業・

いうかたちで見えるだろうか，そんなコンセプトで空間

西地区準備室や虎ノ門住宅販売株式会社などの協力を得デザインを行った．

ている．この企画展は盛況のうちに会期を終え，マスコ
ミ取材なども含めて８００名を超える来場者を数えた．

１
２
３
４
５
６

図１ 線織面によるファサードのデザイン

メインスペース
中央テーブル
滞留スペース
展示スペース
エントランス
ファサード

図２ 展示プラン（左）と２２種の環境映像（右）図３ メインスペースにある線織面の様々な表情図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

33

図４ ファサードからエントランス

図５ 展示スペース

図６ 展示スペースのオブジェ：メインスペースの映像を透明にチップ化し，ライトボードの上で浮かび上げる

図７ メインスペース：様々な環境風景を線織面や壁面に反射させ，「この世界」を空間的に体感させる

謝辞
本作品は金沢工業大学環境・建築学部川崎研究室の制作である．デザイン制作と展示に参加した学生諸子，および展示フロアーをご提供いただいた広坂シンボルロー

●２
０
０
９年１
２月１
８日受付

ド創出事業・西地区準備室，虎ノ門住宅販売株式会社，

かわさき やすし
金沢工業大学 環境・建築学部建築系
E-mail : kawasaki@neptune.kanazawa-it.ac.jp

広坂振興会の皆様にはこの場をかりて謝意を表します．

34

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨

日本図学会
２
０
０
９年度秋季大会
研究発表
要旨

設計論における感性の概念
岩田 亮

Ryo IWATA

平野 重雄

Shigeo HIRANO

近年，人間の感性をはじめ認知，感情，感覚，嗜好など，人間
らしさを表現する事物の全てに個人差がある対象の評価に対して，工学的あるいは科学的な方法論が求められてきた．他方，工学設計をとりまく諸要素の中でも，特に感性は，未知の人工物を創造する上で，必然的な概念である．しかし，感性には法則性がないため，規格に則した次元によって表現しなければならない．
着想から得たアイディアあるいはイメージを概念化し，伝達するために定式化することで，はじめて他者とのインタラクティブを得ることが可能となる．本報では，感性がもたらす主観的な判断力が，設計に及ぼす影響が過大であることから，人間に本来備わっている定性的な概念，すなわち感性が設計にもたらす効果について考究する．
キーワード：設計論／感性／アイディア／定性・定量

立体図の理解と隠れた座標系の利用
梶山 喜一郎Kiichiro KAJIYAMA

立体図には作成するときに使用した座標系が隠されている．図から立体の性質を理解するには，この隠れた座標系を利用する．
斜交座標で表した立体図の頂点を直交座標に座標変換し元の形状を復元するのが立体図の読図の手続きであり，読図者に座標系の知識を要求する．座標測定のスキルに欠けた者の支援として斜眼紙に描いた立体図の課題を用いると，正答率は増加した．斜眼紙
イメージを用いた図では，斜眼紙の升目に描かれた頂点の位置
を，方眼紙の升目の同じ位置に移動することにより座標変換の作図は完成する．斜眼紙での座標測定の操作は，升目上の位置のパターン認識の操作に変り，座標変換の手続きが理解できれば，座標測定の誤りが入り込みにくい．
斜眼紙上に表現した立体図は，座標についての深い知識がない
学習者にとって有効である．しかし，斜眼紙でトレーニングを受けた学習者は，斜眼紙がなくても解けるようにはならなかった．
キーワード：図学教育／読図／立体図の理解／斜交座標

家紋のかたち―梅と桜に見る日本の意匠―
齋藤綾

Aya SAITO

本研究は日本においてしばしば議論されている「梅」と「桜」の花の形態の相違について，家紋のかたちから，共通点や相違点を比較し，その特徴について述べるものである．なぜそれを「梅」だと思うのか，あるいは「桜」だと思うのか，日本人の感図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

35

２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨

覚についてデザイン面から考察する．
キーワード：造形論／平面幾何学／形態構成／家紋

シモン・ステヴィンの透視図法
奈尾 信英

Nobuhide NAO

１６世紀から１
７世紀のアルプス以北における透視図法の展開を考

文章作成時における周辺視野への関連情報の提示
定国 伸吾

Shingo SADAKUNI

茂登山 清文

Kiyofumi MOTOYAMA

える上で留意すべき人物は，自然科学者で数学者のシモン・ステ
６２０年）である．彼はライデン工
ヴィン Simon Stevin（１５４
８年―１
芸学校の設立にかかわり，幾何学や透視図法に関する『幾何学の問題』Problemata geometrica や『透視図法』De Deursichtighe

実空間において，人が情報と関わる時，注視対象だけでなく，などの書物を著している．ステヴィンの透視図法を，イタリア人

その周辺からも情報を受け取っている．これは，人の視覚に備の数学者グイドバルド・デル・モンテの透視図法と比較しつつ考わった，対象の詳細を知覚するのに優れた部位である中心視，対察した．その結果，ステヴィンの透視図法は，画面（裁断面）に

象のちらつきや動きを知覚するのに優れた部位である周辺視が相視高を移動させ，投影面上の眼の位置から基線まで斜めに延びる

互に連携することによって行われている．私たちは，このような収束線を設定することで透視図を描くものであった．レオナル

視覚特性を生かしたコンピュータディスプレイ上での情報提供手

ド・ダ・ヴィンチのようなルネサンスの才人と同じく，ステヴィ

法について研究し，情報をすべて中心視のみで処理せずに，周辺

ンもまた，城塞建築や都市計画などの工学技術の展開に貢献し，視によってフィルタリングしながら情報を取得する環境を提案しさらには測量術や光学，透視図法理論の展開にも寄与したのであてきた．本稿では，その研究をベースに，新しい文章作成のため

る．

のアプリケーションを提案する．このアプリケーションは，ユー

キーワード：図学史／１
７世紀前半／透視図法／オランダ

ザが作成している入力文章に応じて，関連情報を効果的に提示することで，より創造的，効率的な文章作成を支援する．
キーワード：画像処理／CG／周辺視／情報提示／支援システム

日本の住宅作品における様態の変遷に関する考察―建築の図面情報に関する研究―

遠近法を振り返る―古典古代から近代への知の変容―
加藤 道夫

Michio KATO

種田 元晴

Motoharu TANEDA安藤 直見

Naomi ANDO

昭和期以降に竣工した日本の代表的な住宅を４６作品取り上げ，その様態の変遷を概観する．ここでいう様態とは，住宅の空間的本研究は，ミッシェル・フーコーの『言葉と物』に示された西特徴を，その構成を中心に，住宅内部の主室・個室と住宅外部の

欧の知の変容に準拠しつつ，西欧における遠近法の変容のプロセ

三つの空間による構成形式を指す．本論においては，住宅建築のスを定位し直す試みである．対象時期はフーコーより拡大し，遠外部空間が内部にどのように取り込まれ，住宅内部の空間構成と近法の起源である古典古代まで遡り，必要に応じて２０世紀以降のどのように関係するかに着目し，外部環境が内部空間にとって重モダニズムにも触れる．

要な要素となっている住宅の存在を指摘する．

その結果，遠近法の変容は以下のように要約できる．１）遠近キーワード：設計論／住宅作品／図面情報／空間構成／類型

法には，古典古代から二つの様態「あるもの」の表現と「見かけ」の表現という二つの流れの起源にあたるものがあること．２）ル
ネ サ ン ス に お け る 遠 近 法 の 考 案 は，
「見 る も の」の 表 現 で ある．３）１６世紀半ばから１
８世紀末までの時期は「遠近法」という言語システムの応用という枠組みの中で説明できる．４）１
９世紀以降には，超越的主体の不在により遠近法の客観性が無効化し，モダニズムの思想的背景が確立する．
キーワード：図学史／遠近法／空間認識／造形論

描かれる空間の歪みについて―吉田初三郎の鳥瞰図表現から―
面出 和子

Kazuko MENDE

大正から昭和初期にかけて活躍した吉田初三郎による絵地図
は，一般的な地図や地形図では得られない３次元情報を得ることができるから，わかりやすい．本研究では，初三郎の自身によって語られた制作過程からの絵地図の特徴を見いだし，日本文化における視覚のリアリティーを考察する．
「初三郎式鳥瞰図」と呼ばれる表現の特徴は，その地域の中心を描き，それ以外の場所は空間を繋ぐように描かれるから，実際の地形図に比較すると大きく歪曲していることがあげられる．初三郎の絵地図は，
「新中間

36

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨

層」の台頭にともなって「旅行」が注目されるようになった時代の中で，豊かさとコマーシャリズムを反映した表象であると言える．
キーワード：造形論／鳥瞰図／吉田初三郎

イメージとアクションによる，デジタル・ツー
ルを使った美術鑑賞
兼田 貴子

Takako KANEDA

馬場 暁子

Akiko BABA

茂登山 清文教室における座席の位置と複数の提示装置に対する注視傾向―聴覚障害者の視覚情報収集に関する研究―
知花 弘吉
翁長 博

Kokichi CHIBANA
Onaga HIROSI

亀谷 義浩

Yoshihiro KAMETANI

都市・建築の分野においては高齢者や車椅子生活者，視覚障害者に関する研究の蓄積がなされているが，聴覚障害者に関する研Kiyofumi MOTOYAMA

近年，美術館では様々な情報技術を用いての作品体験の試みが増えてきている．それらは，「言葉」を中心としたものが多い．
美術作品の鑑賞という行為において，「言葉」ではない要素，
すなわち「イメージ」が重要な役割を果たしていると考える．そこで鑑賞者が作品をたのしんだり，身近に感じたりすることを目的とし，イメージを通じ，アクションを用いて，作品と鑑賞者との間に関係を作るものとして機能するデジタル・ツールの開発に取り組んだ．
キーワード：CG／デジタル・ツール／美術館教育

究はそれほど多くはない．そこで，本研究では室内空間における聴覚障害者の情報源の配置について検討する．まず，同一情報を複数の提示装置に提示する場合の複数の情報源の活用状況を検討するために，５箇所に提示装置のある大教室においてアイカメラを装着した被験者（健聴者７名，聴覚障害者５名）の１２座席における提示装置の選択，提示映像内の注視要素などについて分析した．その結果，座席によっては健聴者と聴覚障害者に違いが見られることもあるが，全体的な傾向として，主な情報源は教室の前面に設置されたスクリーンであるが，吊り下げられたモニターからも補助的に情報を得ていることが明らかになった．
キーワード：空間認識／視覚情報／聴覚障害者

絵画のライティングの分析と３次元 CG 制作支
援手法の提案
沢村 和也

Kazuya SAWAMURA

兼松 祥央

Yoshihisa KANEMATSU

三上 浩司

Koji MIKAMI近藤 邦雄

Kunio KONDO

金子 満

Mitsuru KANEKO

映像制作においてライティング（照明）は作品の印象や，作品そのものの出来を大きく左右する重要な要素である．本研究では，絵画のシーンに使われているライトの分析をするために，絵視線情報を用いたデジタルサイネージのデザイ
ン評価
遠藤
茂登山

潤一
清文

Junichi ENDO
Kiyofumi MOTOYAMA

近年，大型の液晶ディスプレイなどを用いて電子的に情報を提供するシステムが普及してきている．こうした情報提供システム

画の中の明るさや暗さの陰影情報からライティング情報を抽出する．そして三灯照明を表わすことができるディジタルライトセッ
トによりライト情報をまとめる．これらの情報をディジタルライ
ティングスクラップブックとして構築し，３次元 CG によるシーンの再現，演出への適用方法を提案する．
キーワード：CG／ライティング／絵画／ディジタルライティン
グスクラップブック

は，デジタルサイネージと呼ばれており，近年急速に普及が進んでいる．しかしながら，新しいメディアであることから，公共施設や教育機関，病院など公共性の高い特定施設での利用を考えた
場合，その画面デザインは十分に検討と評価がなされていない場合が多い．
本研究では，大学におけるイベント情報の提供をサンプルとして，リスト状画面デザインの評価を行った．評価においては，視Hexasphericon の構造をもとにした立体造
形作品―「A study of tangible - H」の動きについて―
村松俊夫

Toshio MURAMATSU

線情報測定装置（アイカメラ）を用いて，被験者の視線移動方向

これまでステンレススチールのパイプを素材とした大型の動くや速度，注視点，注視時間などの情報を取得した．この結果，注作品を制作してきた．これらは，鑑賞者が手で直接触りながら全視点の数と最初の注視点位置に差が認められた．

身を使って動きそのものや形態の変化を知覚できるシリーズであキーワード：CG／デジタルサイネージ

る．
今回，Hexsasphericon の構造をもとにして，とくにその動き

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

37

２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨の視覚的効果に着目しながら動く造形作品として開発した．
キーワード：造形論／形態構成／キネティックアート

避難行動フレームワークの開発と群集流動の可視化
安福

彫刻における立体感 ―現れ出る形―
福江 良純

Yoshizumi FUKUE

健祐

Kensuke YASUFUKU

本研究は，コンピュータを利用して人間の避難行動を分析する手法を提案するものであり，複数の避難行動モデルを一つのシス
テム上で扱うことができる避難行動フレームワークを開発し，建彫刻とは，素材が持つ３次元の立体性を本質的な形式とする芸築物からの避難シミュレーションに適用するとともに，群集流動術である．しかし，彫刻が３次元であるという自明の事実と，彫を３D−CG により可視化することで，数値データでは認識しづ

刻を立体として捉えるということは同一ではない．そこには，

らい避難状況を把握することを目的としている．避難行動モデル「立体感」という感覚の関与が極めて重要な機能を果たしていとして，数理科学分野で研究されている Social

Force モデルおる．これまで，それは感性上の現象であるという点で主体的に扱よび CG 分野で群集シミュレーションに利用されている RVO モ

われることはなかったが，本発表では立体感と制作技術に一定のデルを避難行動フレームワークに組み込み，それらを比較した結相関関係があることを明らかにする．そして，それを明らかにす果，Social Force モデルよりも RVO モデルのほうが，他のエーることは彫刻を他の類似する周辺領域と峻別するだけでなく，ジェントや障害物との衝突回避に最適化されていることから，開「オリジナル」という芸術の本質的概念を記述する方法論を導き

口部での群集流動係数が大きくなり，その結果，居室避難時間，出す可能性があることにも言及する．

階避難時間ともに短くなることを明らかにした．また，その群集

キーワード：造形論／立体感／正面性／プロセス／オリジナル

流動を３D−CG を用いて可視化することで，カメラ視点を自由に変更でき，群集密度や人間の動きの不自然さを確認できるシステムとした．

平坦に折りたためない折紙展開図の最適化手法を用いた自動修正
三谷 純

キーワード：CG／避難／シミュレーション／可視化

Jun MITANI

様々な構造物において，それらが平坦に折りたたむことが可能であれば，可搬性の向上など有益なことが多い．本稿では，与えられた展開図を局所平坦条件を満たす展開図に自動修正する手法

タイムテーブル法を用いた映像空間サーベイ
安藤 直見

Naomi ANDO

種田 元晴

Motoharu TANEDAを提案する．提案手法では，対象を拘束条件下での頂点位置の最映画をはじめとする映像作品には，作品としての表現の一部と適化問題に置き換え，ラグランジェ未定乗数法を用いた数値解析

して，あるいは背景として，建築や都市などの空間が描かれる．

を行う．

本論では，映画に描かれた空間を分析する手法として，タイム

キーワード：平面幾何学／折紙／展開図．

テーブル法（映像を時系列にしたがって分解する手法）を提示す
る．そして，タイムテーブル法を用いた映像空間サーベイの事例
として，世界遺産などの歴史性や場所性が特徴的な空間の抽出を

羽根板曲げ成形金型の調整機構の幾何学的解析
高

三徳

中佐
高

キーワード：設計・製図教育／映画／世界遺産

Sande GAO

啓治郎
ゆ

試みる．

Keijiro NAKANAYu GAO

羽根板曲げ成形機で各種の羽根に対応できる金型の調整機構を開発するために，まず，プレス試験および FEM 解析を行い，ス
パイラルピッチおよびスプリングバックとパンチおよびダイの傾
斜角度，板厚，板材特性との関係を求めた．次に，羽根板の内径，３D 実測データと位置・方位データの合成による都市の自動立体マップ作成方法
中山 智博

Tomohiro NAKAYAMA

辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

外形とスパイラルピッチの関係，これらと金型台の開き角度，金本研究は３D 地図および３D 地形図の作成技術を利用して，型刃の位置・傾斜角度，羽板素材の取付け位置との関係を幾何学

安価なレーザセンサ，加速度センサ，GPS を使用し，それらの的に解析し，その結果に基づいて計算ソフトを開発した．

機器より取得したスキャン形状，移動情報，位置，方位データにキーワード：応用幾何学／羽根板／曲げ成形金型／調整機構

基づく三次元の都市空間を，より手軽に仮想空間上に作成する試みである．主に CG 映像やバーチャルリアリティ分野へ向け，視38

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨

覚的な効果を重視した三次元形状作成の手法を安価で簡易に確立

キーワード：図学教育／CAD/LEGO

することを目的とする．
キーワード：CG/GPS／三次元計測「三次元 CAD から三次元造形まで」の体験ミ
ニ授業の試行 ―ミニはんこの製作を通して―
JIS B０００１機械製図規格の変遷
平野 重雄

Shigeo HIRANO

岩田 亮

Ryo IWATA

梶 良平

Ryohei KAJI荒木 勉

Tsutomu ARAKI

ミニはんこの製作を通して三次元 CAD を体験し，そのデータによる三次元モデルの製作，評価までを行い，三次元 CAD の利用について自らモノつくりの中で学ぶ体験ミニ授業を実施し成果

図面を描く・読むときには，設計者と製作者の間に統一した規を得た．短い時間で完結する専門に特化しない教材を用いての体格が必要であり，機械工業の分野では JIS B０００１機械製図であ験的展開は，一般の生徒や学生に教養としての作るための CAD

る．機械製図の規格は，１９５８年に制定されてから，複雑な形状をの初歩的センスを学ばせる有効な手段となった．作り上げた成果

より簡易に表して，国際規格と整合させるなど，今までに４回の物を自ら評価する体験を通して CAD を考えることができる．本

改正が行われており，５回目の改正規格も２００
９年Ｘ月に公布され学における三次元造形を取り入れた最近の教育法のミニチュア版

る予定である．そこで，製図規格の変遷について考察した．

的実践をここに紹介する．

キーワード：製図教育／機械製図規格／ものづくり

キーワード：設計・製図教育／三次元 CAD／三次元造形／モデ
リング／ミニはんこ／体験ミニ授業

３次元 CAD による空間認識力育成教育の可能性
田中 一郎
鈴木 賢次郎Ichiro TANAKA
Kenjiro SUZUKI

三井 和幸

Kazuyuki MITSUI

五味 健二

Kenji GOMI

ラインカメラによるスキャン画像の図学的特性
吉田 勝行

Katsuyuki YOSHIDA

撮像素子を１列有するのみのラインカメラは，撮像素子が多列であるため１度の読み出しで通常の透視図相当の画像が得られる

近年，機械製図教育においても３D−CAD の導入が進み，学生

エリアカメラよりも高解像の画像が得られるため，種々のスキャの評価は高い半面，３D−CAD による教育に空間認識力育成効果

ナーに組み込まれているが，そうしたスキャナーを用いてスキャがあるという客観的な調査結果はなく，手描きによる製図教育がン面に垂直な方向に凹凸のあるいわゆる３D の対象を読み取る必要だとされてきた．そこで，機械製図の入門教育において，従と，得られる画像は独特の歪みを有した中心投象でも平行投象で来の手描き製図のコースと空間認識力育成をめざす３D−CAD のもないスキャナー投象（半中心投象）とでも呼ぶべき画像になっコースとで切断面実形視テストを実施し，空間認識力育成の効果ている．本稿では，歪みを図学的に解明するとともに，その画像を評価した．その結果，両コース同程度の空間認識力育成効果をを眺めた時に奥行きがラインカメラの移動方向に広がるよう感じ確認した．

られる現象について考察を加える．

キーワード：空間認識／設計・製図教育／３D−CAD／切断面実キーワード：画像処理／ラインカメラ／半中心投象／スキャナー

形視テスト

投象／立体感LEGO ブロックを使った CAD 教育
辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAILEGO 社の MINDSTORMS NXT を用いたインタラクティブ

位置把握を体験する地図学習活動における学習者の行動と意識山島 一浩

Kazuhiro YAMASHIMA

アートプログラミング教育も３年目になった．授業では，LEGO

GPS を使った位置把握の授業実践について報告する．この科

ブロック専用 CAD である LDraw を用いて作品の形を保存する

目は，情報システム系の学部生向けの専門基礎科目として，地図ように指導を行っている．１，２年目は，CAD を補助的な提出の情報表現やその活用法についての基礎知識を学び，GIS や地物とした．３年目は，CAD を積極的に取り入れることで，全員

図情報サービスシステムの開発に携わる人材育成を目標に掲げてに CAD データを最終課題に添付させることができた．半期の教いる．報告する授業は，GPS を用いた位置情報で地図上と実空

育で LEGO ブロックを使った CAD 教育の効果を報告する．

間との照合を目的とした体験型の学習である．導入に至るヒン

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

39

２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨

ト，教材開発の過程，授業実践の内容について説明し，受講後，共に，比較的簡単に実施できる一つの授業評価法として紹介す学生に提出させた報告課題より得られた内容について述べ，学生る．

の行動と意識についての考察を述べる．

キーワード：図学教育／授業評価／自己評価／基本用語

キーワード：教育評価／位置把握／地図情報／GPS

アニメにおけるモーション解析手法

機械設計技術者を対象とした CAD 関連のアンケート調査及び MCT の実施

今間 俊博

西原 小百合Sayuri NISHIHARA

西原 一嘉

Kazuyoshi NISHIHARA

長 聖

Toshihiro Komma

Satoshi Cho

佐藤 尚
近藤 邦雄

Sato Hisashi
Kunio Kondo

職業集団に属する技術者の設計や CAD の経験と空間把握力との関係を知るために，社団法人日本機械設計工業会所属企業の技

セルアニメ制作手法の中で一番ポピュラーな手法はキーフレー

術者に対するアンケート調査及び仮想切断面実形視テスト

ム法である．アニメ−ションの動きは，制作手法によって動きの（Mental Cutting Test，以降 MCT）を実施した．その結果，質感が異なった物になる．近年，モーションキャプチャーを用い経験と共に MCT の平均値が伸びていく傾向が認められた．またたセルアニメ調の作品が制作されるようになってきた．モーショ

男性技術者に比べ女性技術者の MCT の平均値が大幅に低いこと

ンキャプチャーデータには，キーとなるフレームが存在しない．

を明らかにした．

そのため，モーションキャプチャーを用いて制作したアニメー

キーワード：空間認識／仮想切断面実形視テスト／日本機械設計

ションは，セルアニメとは異なった動きの質感を持つ．本論文

工業会へのアンケート／多変量解析

は，モーションキャプチャーデータを元にして，セルアニメに似たキーフレームを作り出すためのデータ解析手法について考察する．
キーワード：CG／アニメーション／モーションキャプチャー／
キメポーズ

CAD 利用技術者試験と MCT との関連
西原 小百合Sayuri NISHIHARA

西原 一嘉

Kazuyoshi NISHIHARA

CAD 利用技術者試験の受験生に MCT を実施し，空間把握の入隅に投影された輝度分布の印象評価
鈴木 広隆

Hirotaka SUZUKI

観点から両者の成績の関連を分析し，２級 CAD 技術者試験の総合点及び CAD システム分野の得点ないし製図分野の得点のそれ
ぞれと MCT の得点との間の相関関係はあまりないこと，並びに空間における３次元的知覚は奥行き知覚情報と呼ばれ，眼球調

MCT の各問の誤答率については，CAD 利用技術者試験の合格

整，輻輳，重なり合い，線的遠近法，空気遠近法，きめの勾配，者と不合格者の間で２番，４番，１６番の問題で大きな差が認めら

両眼視差，運動視差などが知られているが，明暗のコントラスト

れること等を示した．

も重要な要因である．本研究では，入隅に映像を投影させること

キーワード：空間認識／仮想切断面実形視テスト／CAD 利用技

によって様々な輝度分布を呈示し，その輝度分布の変化により空術者試験間の認識がどのように変化するか検討を行った．
キーワード：空間認識／入隅／輝度分布

教科・科目フリー型の総合試験における問題解
答方略と資質との関係
椎名 久美子

図学基本用語を用いた理解度自己判定による授業評価の試み大月 彩香

Ayaka OHTSUKI

伊藤 圭

Kumiko SHIINA

Kei ITO

教科・科目フリー型の総合試験の中から，平面上における方向把握を扱った問題に着目して，課題遂行や問題解決に必要とされ他の授業で行われていた学生自身に授業の基本的な用語の理解る能力・資質に関する因子と解答に用いた方略との関係を検討し程度を判断させるアンケートにより授業を評価する方法を図学のた．能力・資質の習得度に関する自己評価のデータから，因子分

授業で試みた．その結果，授業の進行に従い理解度が上昇するな

析によって７つの因子を抽出した．複雑な条件を吟味する必要のど評価として信頼できるデータを得ることができた．そのデータある設問では，いくつかの因子得点について，「リスト作成」方を元に期末テスト結果との関係を含めて考察したので報告すると略や「矢印図吟味」方略の使用有無との間に強い関連が認められ

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010２
０
０
９年度秋季大会研究発表要旨た．「数理的素養・図の取り扱い」因子は，「リスト作成」方略の使用に影響を及ぼしており，それは正答を得ることにも繋がっていると考えられる．「読解力・表現力」「創造力・多元的判断・論
理的思考」「対人的親和性・献身性」「自然・社会・人間への関心」「情報処理・機器操作」の因子は，「矢印図吟味」方略の使用に影響を及ぼすものの，この方略を用いて正答を得ることには結びついていないと考えられる．
キーワード：空間認識／解答方略／資質

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

41

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

２０
０９年度日本図学会秋季大会は，１
１月２８日
（土）
，２
９日（日）
の

習得の事例報告

両日にわたり，東京都市大学世田谷キャンパス（旧武蔵工業大

喜瀬 晋（㈱アルトナー）
３．三次元 CAD の現状と基礎知識学）を会場として盛大に行われた．２
８日夕刻には東京都市大学
カフェ SORA にて懇親会が和やかに開催された．また２９日に高橋 伸幸（東芝テック㈱）は，モノづくりと三次元 CAD に関するフォーラム，第４４回図

４．三次元 CAD 教育の支援と今後の展開

学教育研究会が行われた．

新井 淳子（ソリッドワークス・ジャパン㈱）５．三次元 CAD と CAE の動向
松永 大典（サイバネットシステム㈱）大会プログラム６．総合討論１
１月２８日（土）――――――――――――――――――――――
１
０：００

開場

第１会場（３
１
１教室）

１３：０
０〜１
５：０
０ 第４４回 図 学 教 育 研 究 会（２号 館１階２
１Ａ教

第２会場（３
１２教室）
１
０：１０〜１１：３０ 講演発表

室）

８件（２セッション）―パネルディスカッション―

１
１：４０〜１１：５０ 写真撮影 （３号館前）「CG/CAD を図（形科）学で教えることの１
１：５０〜１２：５０ 理事会 （１号館３階第１会議室）

意義」

１
３：００〜１４：２０ 講演発表

７件（２セッション）

１
４：３０〜１５：５０ 講演発表

８件（２セッション）

１
６：００〜１７：２０ 講演発表

８件（２セッション）

１
７：３０〜１９：３０ 懇親会 （１４号館２階カフェ SORA）

大会講演プログラム

セッション報告

１
０：１
０〜１
１：３
０
セッション１：形と意味 （座長：高 三徳）

１
１月２９日（日）――――――――――――――――――――――
８：５０

開場 （２号館１階２
１A 教室）

９：００〜１１：４０ モノづくりと三次元 CAD に関するフォーラ
ム（座長：平野重雄）
１．三次元 CAD の効果的活用法の一事例
平野 重雄（東京都市大）２．三次元 CAD（２種類のソフト）の操作

42

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

１）計論における感性の概念
岩田 亮・平野 重雄（東京都市大）２）立体図の理解と隠れた座標系の利用
梶山 喜一郎（福岡大）
３）家紋のかたち―梅と桜に見る日本の意匠―
齋藤 綾（女子美術短大）
４）文章作成時における周辺視野への関連情報の提示

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

定国 伸吾（大同大），茂登山 清文（名古屋大）

ではなくなり，そのためモダニズムの思想的背景が確立したこと．しかし「遠近法」は，対象の生産手段としていまだ有効で１）は日本固有の概念である感性とアイディア・設計・工学

ありつづけていることなどを論証した．

との関係，設計をとりまく概念，感性の伝達の内容に関する発６）は，１６世紀から１
７世紀にかけて北ネーデルランドで活躍表である．この発表に対し，感性工学の具体的な内容，大学教したシモン・ステヴィンの透視図法を，もととなったとされて育や CG/CAD ソフト開発への導入についての討論が行われいる同時期のイタリア人数学者，グイドバルド・デル・モンテ

た．

の透視図法と比較して詳細に考察したものである．その結果，

２）は斜交座標系学習前後学生の座標系の知識についての調

視高の描き方に共通点が見られるものの，その用い方には明ら査の目的，方法，内容，結果とその考察，問題点および改善策

かな差異が見られることを立証した．そして，ステヴィンが透に関する発表である．この発表に対し，斜交座標使用の理由，

視図法の実践にではなく理論に関心を抱いたのは，彼がルネサ

z 座標の処理，受講学生の座標系知識の背景についての意見交

ンス以降の技術者の伝統を継承していたからであろうと結ん換が行われた．

だ．

３）は家紋の歴史，梅紋と桜紋の比較，輪郭線の特徴，かれ７）は，昭和初期から今日にいたる戸建住宅の様態変化を，らに関するアンケート結果による日本人の感覚についてのデザ

建築家の図面情報をもとに検証したものである．ここでは，主イン面から考察した発表である．この発表に対し，桜紋と桜の室・個室・外部の３つの空間の関係に着目することで，住宅の種類，梅紋と桜紋の輪郭線の形状や家紋の年代についての討論

構成形式の一端を明らかとすることを試みている．その結果，が行われた．

内部空間と自然環境とを仲立ちする外部空間のあり方とし

４）は文章作成支援システム，その評価実験とアンケート項て，６つの類型があることを明らかにした．とくに介在型外部

目および回答結果，それに基づいたシステム改善の内容に関す空間を持つ住宅においては，外部空間が内部の住環境を補完する発表である．この発表に対し，周辺視野への関連情報の提示るものとしてではなく，内部空間と対等な住宅の構成要素とし

時間とそのコントロール，若者の国語力と文章作成力への影響て位置づけられることを指摘した．

についての意見交換が行われた．

８）は，大正から昭和初期にかけて活躍した吉田初三郎によこのセッションでは多くの出席者が集まり，感性・設計の概る絵地図をもとに，日本文化における視覚のリアリティーを考念から，座標系，形，情報にわたっての研究発表および活発で察したものである．表現の特徴として，それぞれの地域の中心

有意義な意見交換ができ，形と意味の理解および利用についてを描き，ほかの場所は空間を繋ぐように描かれていることに言は，研究面だけでなく，図学教育への活用の立場からも積極的及している．また，見る人を局部に惹きつけられながらも，視に議論された．

点を移動して全体を眺めさせる工夫の存在を明らかにした．そ（報告：高 三徳）の結果，これはまさに《洛中洛外図》をながめる方法と同じであり，吉田初三郎の鳥瞰図がきわめて

１
０：１０〜１１：３０
セッション２：空間表現の変容 （座長：村松 俊夫）
５）遠近法を振り返る

日本的な視点を取り入れていると結論づけた．

―古典古代から近代への知の変容―

６）シモン・ステヴィンの透視図法

このセッションでは，主として過去の図による空間表現の変化について，現代の視点からの史学的な研究発表がなされた．

加藤 道夫（東京大学）

初めての秋季大会にふさわしい，充実した質疑応答・議論が重奈尾 信英（東京大学）

ねられた．

７）日本の住宅作品における様態の変遷に関する考察（報告：村松 俊夫）―建築の図面情報に関する研究―
種田 元晴・安藤 直見（法政大学）

１
３：０
０〜１
４：２
０
セッション３：デジタルツール （座長：齋藤 綾）

８）描かれる空間の歪みについて―吉田初三郎の鳥瞰図表現から―
面出 和子（女子美術大学）

９）教室における座席の位置と複数の提示装置に対する注視傾向―聴覚障害者の視覚情報収集に関する研究―
知花 弘吉・翁長 博・亀谷 義浩（近畿大）

５）は，西欧における知（哲学）の変貌に照らし合わせて，

１０）視線情報を用いたデジタルサイネージのデザイン評価

遠近法の変容プロセスを捕らえ直す大胆な試みである．対象の遠藤 潤一（広島国際学院大）時期は，遠近法の起源である古典古代から２０世紀以降のモダニ

茂登山 清文（名古屋大）

ズムにまで及んでいる．その結果，遠近法には，古代から「あ１１）イメージとアクションによる，デジタル・ツールを使ったるもの」の表現と「見かけ」の表現という二つの流れがあること．１９世紀以降には「遠近法」が世界を客観的に認識する手段

美術鑑賞

兼田 貴子（広島国際学院大）馬場 暁子・茂登山 清文（名古屋大）

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

43

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

１
２）絵画のライティングの分析と３次元 CG 制作支援手法の提案とにし，その動きの視覚的効果に着目した，ステンレススチー

沢村 和也・兼松 祥央・三上 浩司

ルパイプ製の直径１メートルを超える動く造形作品を制作し近藤 邦雄・金子 満（東京工科大）

た．
１４）は，筆者が彫刻家としての立場から，彫刻における立体

９）聴覚障害者の環境改善を目的とした実験が行われ，その感と制作技術に一定の相関関係があることを明らかにし，「オ

結果についての発表があった．実験は聴覚障害者と健聴者にアリジナル」という芸術の本質的概念を記述する方法論を導き出

イマークレコーダーを装着し，モニタに対する被験者の注視回す可能性について言及している．

数に着目するものである．実験は大学の教室内で，座席から正１５）は，与えられた展開図を局所平坦条件を満たす展開図に面のスクリーンと複数のモニタに対する注視回数について比較

自動修正する手法を提案した．提案手法では，対象を拘束条件され，詳細な分析結果が導かれた．

化での頂点位置の最適化問題に置き換え，ラグランジェ未定乗

１０）近年普及しつつある，大型の液晶ディスプレイなどを用

数法を用いた数値解析を行った．

いて情報提供するデジタルサイネージのデザイン評価について３件の発表に対して，それぞれ活発な討論がなされた．１
３）の発表であった．実験は，デザインパターンをテキストのみ・に対しては，「どのくらいの時間転がるか．製作図面は．サイ

写真・ピクトグラムによる情報提示に分け，アイカメラによっズによる動きの差は．仮想接地線とか仮想支点とは」などの質て被験者の視線を分析するという方法であった．アイカメラを問があった．１４）に対しては，「立体感に制作者側と観察者側使用することによって，被験者の主観に頼らずに判断できる．

で違いがあるのか」という質問と，「側面性がもとになって正デジタルサイネージの検討と評価はまだ十分になされていない

面性が生まれるという考え方は，制作者でなければ思いつかなため，今後ますます必要とされる研究分野である．

い考えかも」などのコメントがあった．１
５）に対しては，「ど

１１）これまで美術館などで行われてきたテキストや音声などのようになったときを正解とするのか．紙の厚みは考慮していによる作品紹介ではなく，視覚的にアクションを通じて作品をるか」などの質問があった．それぞれの質問に対して，適切な体験できるツールの開発が作成され，その効果が報告された．

説明がなされた．

実験には iPod touch が用いられ，たのえばどのような位置か（報告：長坂 今夫）

ら対象の絵画が描かれたのかということがインタラクティブに体験できる．鑑賞者がより身近に美術作品を鑑賞・体験できる

１
４：３
０〜１
５：５
０
セッション５：計測 （座長：定国 伸吾）

ツールとして，今後の展開が期待される．
１
２）絵画の中のライティングをデジタル映像（３DCG）に１
６）羽根板曲げ成形金型の調整機構の幾何学的解析

よって再現し，結果を保管することによって映像制作支援シス

高 三徳（いわき明星大）

テムを構築するという研究内容であった．ライティング情報は中佐 啓治郎（広島国際学院大）スクラップブックとして保存され，あとで呼び出すことが可能である．ライティングを学ぶことは難しく，これまで制作者の

高 ゆ（いわき明星大）
１７）避難行動フレームワークの開発と群集流動の可視化

経験や勘によって設定されてきた．このシステムが完成することによって，学生や制作者の映像制作に役立てることができる

安福 健祐（大阪大）
１８）タイムテーブル法を用いた映像空間サーベイと考えられる．

安藤 直見・種田 元晴（法政大）（報告：齋藤 綾）

１９）３D 実測データと位置・方位データの合成による都市の
自動立体マップ作成方法

１
３：００〜１４：００

中山 智博（デザインオフィスアートラボ，

セッション４：造形 （座長：長坂 今夫）

京都嵯峨芸術大）１
３）“Hexasphericon”の構造をもとにした立体造形作品

辻合 秀一（富山大）―「A study of tangible − H」の動きについて―
村松 俊夫（山梨大）
１４）彫刻における立体感―現れ出る形―

１６）は，羽根板曲げ成形機で各種の羽根に対応出来る金型調
整機能を開発することを目的とする研究であった．この研究発

福江 良純（京都八幡高等学校）

表では，プレス試験および FEM 解析から明らかとなった特性

１５）平坦に折りたためない折紙展開図の最適化手法を用いた自から，計算ソフトが提案された．また，質疑においては，曲げ動修正

三谷 純（筑波大）

による螺旋構造形成の誤差について議論がなされた．
１７）は，人間の避難行動解析の手法として，群集流動を３D

44１３）は，筆者が長年テーマとしてきた「平面上をなめらかに−CG により視覚化することを背景としている．この研究発表

転がる立体作品」の一つとして，Hexasphericon の構造をもでは，Social Force モデル，RVO モデルを避難行動フレーム

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

ワークに取り込み，その比較を論じた．このフレームワークをと造形装置を使用したミニはんこ製作を考案し実践したが，そ採用したシステム に よ る シ ュ ミ レ ー シ ョ ン を 通 し，Socialの方法と効果について体験とアンケートを通して具体的に詳細

Force モデルに比べ，RVO モデルの方が居室避難時間，階避に紹介している．

難時間ともに短くなることが示された．

本セッションは設計・製図教育の分野ということで製図規格

１８）は，映像作品中で描かれる建築や都市のサーベイを，建から教育効果そして具体的な授業の紹介にいたる話題であった

築の講義に応用する試みについて紹介する発表であった．なが，全体としてコンピュータの普及が影響しているのか，どのお，サーベイの手法には，タイムテーブル法が採用された．こ

演題にも CAD 特に３次元 CAD が含まれていた．新たな規格のサーベイを通して，多様な映画に特徴的な世界遺産等が描かの改正が行われ，空間認識能力への教育効果が認められ，教育

れていること，タイムテーブル法が映画のタイプの検証と特徴

素材として提供され，設計から造形というミニ体験授業に直接的な建築の抽出を同時に行うことに適していること，映画にお利用されるなど，いよいよ３次元 CAD 時代に突入した感を受いて建築が引用，変形されていることが示唆された．

けた．

１９）は，安価なレーザセンサ，加速度センサ，GPS センサ（報告：大月 彩香）

を利用し，簡易な３D スキャナを提案し，そのスキャナを用いて取得したデータを用いて仮想空間に三次元とし空間を再現

１６：０
０〜１
７：２
０

しようとする試みであった．この発表では，現状のシステムはセッション７：応用 （座長：安福 健祐）

定点撮影を前提としているが，その前提においては提案手法が２４）ラインカメラによるスキャン画像の図学的特性

一定の精度を保っていることが示された．今後は，定点撮影を

吉田 勝行（大阪大学名誉教授）前提とすることで問題となる影の検出を見据えたシステムの改２５）位置把握を体験する地図学習活動における学習者の行動と良を試みることが述べられた．

意識（報告：定国 伸吾）

山島 一浩（筑波学院大学）
２６）アニメにおけるモーション解析手法

１４：３０〜１５：５０

今間 俊博（尚美学園大学）

セッション６：設計・製図教育 （座長：大月 彩香）

２７）入隅に投影された輝度分布の印象評価

２０）JIS B０００
１機械製図規格の変遷

鈴木 広隆（大阪市立大学）

平野 重雄・岩田 亮・梶 良平（東京都市大）２１）３次元 CAD による空間認識力育成教育の可能性

２４）は，撮像素子が１列のラインカメラを有するスキャナー

田中 一郎（東京電機大）を用いて，スキャン面に垂直な方向に凹凸のある物体を読み鈴木 賢次郎（大学評価・学位授与機構）

取って得られる画像に着目し，その歪みを図学的に解明した報

三井 和幸・五味 健二（東京電機大）２２）LEGO ブロックを使った CAD 教育

告である．

辻合 秀一（富山大）

２５）は，GPS 端末を利用して位置把握を行うことで，地図

２３）「三次元 CAD から三次元造形まで」の体験ミニ授業の試

情報の表現や活用法についての基礎知識を学ぶための授業にお行―ミニはんこの製作を通して―
荒木 勉（筑波技術大）

いて，教材にジオキャッシングと呼ばれる GPS 端末を用いた
宝探しゲームを取り入れた事例の報告である．
２６）は，CG キャラクターのアニメーション作成の効率化の２０）機械製図規格は１９５８年に JIS

B００
０１として制定されたために，モーションキャプチャーデータを元にセルアニメに似後，国際規格に整合させるためなど今日までに４回の改正が行たキーフレームを作り出すためのデータ解析手法として，多変われてきた経緯が紹介されるとともに，次の５回目の改正作業

量解析を利用した報告である．

に携わった著者の意見が発表された．

２７）は，輝度分布の変化によって空間の認識がどのように変２１）近年では製図教育において手描きから CAD へ移行する化するのかを検討するために，入隅に輝度分布をコントロール

傾向が強まっておりその影響が懸念されているが，東京電機大

した画像を投影して，その立体感を評価させる実験を行った結学における手描きコースと CAD コースを具体例に空間認識能

果の報告である．

力に関する育成効果について MCT を通して考察している．

本セッションは，図学の応用として，立体物をスキャナーで２２）LEGO 社の MINDSTORMS NXT を利用した富山大学

読み込んだ画像を対象とした研究から，GPS 端末を利用した

芸術文化学部のメディア教育において，過去２年間の教育経過

教育事例の研究，キャラクターアニメーションの解析手法の開を経て新たに CAD データの提出求めた３年目の教育方法とそ

発，輝度分布による立体感の評価実験と，内容が非常に多岐にの効果について報告している．

わたっており，図学の応用範囲の広さを改めて実感できるセッ２３）オープンキャンパスでの大学紹介として，３次元 CAD

ションとなった．また各発表に対する他分野からの質問の中図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

45

日本図学会２００
９年度秋季大会報告

で，研究の新たな着想が生まれる等，有意義な質疑応答が行われた．

（報告：安福 健祐）

１６：００〜１７：２０
セッション８：教育評価 （座長：阿部 浩和）
２８）図学基本用語を用いた理解度自己判定による授業評価の試み

大月 彩香（九州大）

２９）機械設計技術者を対象とした CAD 関連のアンケート調査
及び MCT の実施
西原 小百合・西原 一嘉（大阪電気通信大）３０）CAD 利用技術者試験と MCT との関連
西原 小百合・西原 一嘉（大阪電気通信大）３１）教科・科目フリー型の総合試験における問題解答方略と資質との関係

椎名 久美子・伊藤 圭（大学入試センター）

２８）はテキストから抽出した図学基本用語４
６の理解度を学生に自己診断させることで，授業の理解度の目安にしようという試みである．ここでは期間中６回の調査結果が示されており次第に理解度が高まってきていること，直前の理解度の申告内容と期末試験の成績に相関関係があることなどが報告された．また会場からは用語の抽出方法や調査時期などの質疑があった．
２９）は企業に在籍する機械設計技術者に対して MCT を実施
し，設計技術者の設計経験と空間把握力との関係を分析することで，経験と共に MCT の平均値が伸びていく傾向があることなどが報告された．会場からは社会人に対する当該試験の結果は希少であり，同時に実施した CAD 関連のアンケートとの関連についての分析も期待する意見が示された．
３０）は CAD 利用技術者試験の受験生に MCT を実施した結果，当該技術者試験の成績と MCT の成績との間には相関関係
はあまりないこと，しかしながら技術者試験の合格者と不合格者の間において，MCT の２番，４番，１６番の問題の誤答率で大きな差が認められたことなどの報告があった．会場からは相関関係がないことについて CAD 利用技術者試験がどちらかといえば知識や技法を計る試験が多いことなどにも起因するのではといったコメントがあった．
３１）は入試センターが実施した教科・科目フリー型の総合試
験の中で文章によって記述された空間の方向把握を扱うテストを取り上げ，被験者が当該設問の解答に用いた方略と問題解決に必要とされる被験者の能力・資質に関する因子との関係を統計的に分析することで，複雑な条件を吟味する必要のある設問
では，いくつかの因子について，「リスト作成」方略や「矢印図吟味」方略の使用有無との間に強い関連が認められたことなどが報告された．また会場からは空間把握能力を探る貴重な研究であるとのコメントがあり，７つの因子を抽出理由や固有値に関する質疑などがあった．
この他にも各講演に対して会場から多くの意見が交わされた．

46（報告：阿部 浩和）

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

第４回日本図学会論文賞選考結果報告

第４回日本図学会賞選考結果報告
日本図学会賞選考委員会
選考委員会は，２
０
０
７年から２
００
８年に発行された図学研究（通巻１１
５号〜１２２号）に掲載された研究論文から教育分野以外の研究論文８件を対象として候補論文リストを作成し，編集委員会
委員１８名に配布し，最大３件までの研究論文の推薦をお願いした．推薦は選定委員会宛てにメール投票していただいた．その結果，研究論文として７件の論文が推薦された．選定委員会では，第１候補３点，第２候補２点，第３候補１点で加点した集計結果を基に慎重に審議し，研究論文賞１件を候補者に決定し，理事会に報告し承認された．

２０
０９年度第４回日本図学会論文賞（研究論文賞）
受賞者：正会員

三谷 純（筑波大学）

受賞論文：「平坦折り折紙の展開図から再現される形態数の数え上げ手法」（図学研究

第４１巻１号 （通巻１
１
５号）
）

論文概要：
対象を平坦に折りたたまれる折紙に限定することで，山折，谷折および輪郭線から構成される展開図から，その折紙が折りたたまれた状態の外形を決定できる．しかし，折紙の構成面素（折り線に囲まれた多角形）がどのような重なり順になるかを推定することは，構成面素同士の干渉を考慮しなければならな
いため難しい問題である．本稿では，計算機内に構成面素を重なり順に格納するスタックを用意し，実現可能な重なり順を総当たりで調べ上げる手法を提案する．さらに，実現可能な面の重なり順から，折紙作品として見たときに，同一な解を除き，異なる作品となる場合の数だけを数え上げる手法を提案する．
推薦者の意見から：
展開図の面の重なり順を決めるために提案したオリジナルな手法によって，膨大な重なり方の候補から短時間で実際の解にまでたどりつけている．複雑な展開図に関する今後の展望も述
べられており，さらなる発展が期待される．
本論文は，折紙の展開図を考えるための基本的な研究であり，問題がよく整理され，解決に向かう手法が明快である点を評価します．図学会としてふさわしく意味のある研究であると思われます．

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

47

第３回モノづくりと三次元 CAD に関するフォーラム

第３回モノづくりと三次元 CAD に関するフォーラム

日本図学会で始めて開催された秋季大会の一環として，下記の５件の発表と総合討論が行われた．
三次元 CAD の効果的活用法の一事例
平野 重雄（東京都市大学）

諸外国で実施されている教育プログラムについても，その内容を懇切丁寧に報告された．

 三次元 CAD と CAE の動向

均一な製品の生産をサポートする偏心カム利用ジグの三次元

松永 大典（サイバネットシステム株式会社）

設計を行い，三次元設計の特徴と問題点を明らかにし，それに設計者が容易に解析ソフトウェアを使える環境になっている

対する解決策と属性情報の表示，三次元 CAD と RP の活用範

現状と解析分野は細分化され，多くの特徴ある CAE が開発さ

囲の検討を行い，設計効率の向上を図るための種々の提案事例れていると述べた．そして，コンピュータ性能向上，操作環境

である．

の改良，開発手法の発達により，CAE は技術者にとって身近 三次元 CAD（２種類のソフト）の操作習得の事例報告な存在となった．高品質維持，開発期間短縮，試作削減に主軸をおいた従来の CAE 利用に加え，今後は，熟練した技術者が

喜瀬 晋，関口 相三，奥坂 一也（㈱アルトナー）

持つ経験則を数値化，可視化による次世代への技術伝承促進平野 重雄（東京都市大学）

ツールとしての利用が重視され，ユーザー層の拡大が見込まれ設計者は大量な情報の洪水にさらされているので，多様な設計選択肢から最適なものを選択すること，およびそこに新たなると述べている．

創案を導入することが，この情報の多さによって困難になって 総合討論きていると述べた．ここでは，研修の事例として三次元 CAD①企業では，三次元 CAD の導入後に自社内のスキルレベルはの操作習得の現状を①基礎研修の内容，②専門研修の一事例に把握できていない現状と会社全体の底力を上げる効果的な取分け，また，研修成果として，アンケート調査の結果を基に③設計の基礎知識が必要であること，④設計技術の水準すなわち
スキルアップの向上を図る方策について事例を基に報告されり組みの問題などが紹介された．
②欧米諸国の CAD 教育の紹介があり，特にヨーロッパでは低学年から CAD 教育が行われているとのことであった．

た．

③大学では，CAD の体験と操作に視点が置かれ，設計支援と 三次元 CAD の現状と基礎知識④設計のプロセスの中で，デザイナーと基本設計者の連携，ポは程遠い現状であるとの話もあった．

高橋 伸幸（東芝テック株式会社）

ンチ絵を CAD で描く，構想を練る習慣，加えて，材料力学

三次元 CAD が導入されるようになり，設計の仕方，開発設などの基礎知識が重要であることなどが確認された．このよ

計の仕方が変わった．製品開発の中で，三次元 CAD データは

うに，的が絞られた討論にならなかったが，総体的には活発各部門で，様々な形で活用されている．三次元 CAD によってな意見交換がなされた．

もたらされたものは多くあるが，反面，三次元 CAD の操作の難しさ，複雑さゆえに，置き去りになってしまっていることも多々あるろ論じた．三次元 CAD は，設計を行うためのツールのひとつであり，したがって，良い設計を行うには，三次元
CAD を使いこなすことではなく，設計者自身が設計の基本をしっかり学び，自身のスキルを上げることと共に，設計者としての明確な設計意識を持つことであると述べた．

 三次元 CAD 教育の支援と今後の展開
新井 淳子（ソリッドワークス・ジャパン株式会社）
国内での SolidWorks の教育機関向けスポンサーシップの実際例，特に各種コンテストへの協力，協賛の内容について述べられた．例えば，高専ロボコン，全日本学生フォーミュラ大会，三次元 CAD プロダクト・デザインコンテスト，精密工学会主催のレオナルド・ダ・ヴィンチの機械などである．また，

48

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

＊お知らせ：フォーラム資料の残部があります．ご連絡ください．送付いたします．
（報告者：平野 重雄）

●報告

第４
４回図学教育研究会報告
テーマ：「CG/CAD を図（形科）学で教えることの意義」―パネルディスカッション―
Report on the 44th Graphic Science Education Forum阿部 浩和

Hirokazu ABE

１．概要
日時：２
０
０
９年１
１月２
９日 １
３：０
０〜１
５：０
０
会場：東京都市大学

２．概要報告図学教育研究会は今回で４４回を数え２０年の長きに渡り継続してきた．当初は図学会の学術講演に「図学（図形科学）教育」に関するものが少なかったこともあったのプログラムだと思うが，最近では「図学（図形科学）教育」のセッ

概観（１
３：０
０−１
３：３
０）

ションもあるため，当研究会で同様の内容の講演会をす

堤 江美子（日本図学会会長）
講演（１
３：３
０−１
４：３
０）
鈴木 広隆（大阪市立大学）
POVRAY について（第４１回）

るよりは，そこでは実現できなかったことを実施するべく検討してきた．
また最近の図学会が取り扱う守備範囲もかなり広範になってきており，これは大変好ましい状況であると同時

鈴木 賢次郎（（独）大学評価・学位授与機構）に，その中心というかアイデンティティが希薄になって

AUTODESK・INVENTER（第４２回）

きていることも懸念される．大学では既に「図学」とい

大月 彩香（九州大学）
SKETCHUP（第４３回）
討論，意見交換（１
４：０
０〜１
５：０
０）
阿部浩和（大阪大学）

う授業が急激に減少してきており，図学会の向かう方向
としてはそれを反映した形になるのが自然だと思われる．また同時に図法幾何学からグラフィック リ テ ラ
シー・情報図学の方へシフトしていくようにも思える．
この議論はこれまでの何度と無く繰り返されてきたことだが，大学で「図学」を教える教員が減少してしまった今，この図学教育研究会についても，原初的な意味での「図学教育」を考えなおす時期に来ているように思う．
そのため，図学教育研究会では２００
８年度から約２年間にわたり，３回にわたって3D-CAD/CG ツールを用いた図学（図形科学）教育の実習を実際に体験する講習会プ
ログラムを実施してきた．そこでは初めて使うツールの長所・短所もある程度は実感できたものと思われる．しかしながら時間的制約もあり，研究会の限られた時間では，それぞれのソフトのイントロに触れるだけで CAD
ツールを利用する意義や問題点，今後の展開などについて，十分な議論ができなかったのも事実である．
そこで，今回は3D-CAD/CG を如何に「図学教育」に利用できるか，その時にどのような障害があるのか，その意義は何かなどを情報共有するべく，これまで講習会
形式で３回に渡って実施してきたことの「まとめ」という位置づけで，これまでにご指導をいただいた先生方に再度ご講演いだき『CG/CAD を図（形科）学で教えるこ

３D・CAD/CG と図形科学に関するテキスト（日本図学会４
０周年記念出版）との意義』と題してパネルディスカッションを開催し，これからの図学教育について活発な議論が行われた．

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

49

３．６つの大学による図形科学教育例の概観
堤 江美子（大妻女子大学）

ケーション体験教育を通して「投影」と「ものづくり」の幾何学を教えるというものである．
3D-CAD/CG 教育におけるポイントは大きくは２点あ「CG/CAD を図（形科）学で教えることの意義」をり，一つは，さまざまな分野の応用幾何学的内容を課題

テーマとするパネルディスカッションに向けて，題材とに用意して，図学的知識や手法を組み込むことであり，なる過去３回の研究会の内容を以下に概観する．

もう一つは，シェーディングや立体の回転が容易である
ため，立体のイメージが得やすいという点を利用して，

第４
１回から第４
３回までの図学教育研究会で実施されてきた「参加者に対する3D-CAD/CG ツールを用いた実習を伴う図（形科）学教育の紹介」は，以下の通りである．

立体のイメージ操作を助けるということである．
３．SketchUp を用いた図学教育
SketchUp は，３次元 CG アプリケーションと３次元

第４
１回：POV−Ray を用いた図形科学教育の特徴［１］CAD アプリケーションの中間に位置するフリーソフト

大阪市立大学・鈴木広隆先生

ウエアで設計における上流の概念設計やそのプレゼンを

東海大学・倉田和夫先生

行うツールと位置づけられる．また，インターフェース

神奈川工科大学・佐藤尚先生

上の特徴から，スケッチ感覚でモデリングが行えるとさ［２］

第４
２回：3D-CAD/CG による図（形科）学教育―Autodesk Inventor / 3ds-Max を例に東京大学・鈴木賢次郎先生，横山ゆりか先生
［３］

れている．
九州大学では，図学を「ものづくり」のための学問であると定義し，図学教育のツールとして3D アプリケー

第４３回：SketchUp を用いた図学教育とその実践ションを使用している．その結果，学生は「平面への投九州大学・大月彩香先生

影」や「投影面での操作」などから解放され，立体を直大阪大学・安福健祐先生

接的に操作することができるようになったとしている．

１．POV-Ray を用いた図形科学教育
POV-Ray は，視覚的・直観 的 ツ ー ル で あ る と 同 時

以上，３回の研究会で，それぞれの発表者が講演あるに，パラメータ記述型モデラーであることから，作業のいは実習の中で力点を置いた内容を挙げてみたが，総じ中身が作り手によって意識されるという特徴を持っていて，る．授業紹介を行った３つの大学においては，それぞれ・正しい幾何学的知識を教育し，独自の視点で教育が実施されていた．

・抽象的な線図では得にくい視覚的効果と操作性を通し

１）大阪市立大学では，図形科学はデザイン言語であるて，と定義し，優れた図の目利きの養成を目指して，生涯使

・生来の空間認識力を強化する．

えるコミュニケーションスキル（図に表現する．図から・その際に，それぞれの専門分野の要求に適合するよう理解する）を身につけることを目標においていた．

な課題を考える．

２）東海大学では，デザイン系学生への CG 技術者教育ということが，3D アプリケーションを用いて図（形という目標のもと，パラメータを記述するという POV科）学教育を行う際の利点であり，また，注意点である−Ray の特徴を，論理的思考法，つまり，プログラミンという点で一致していたと考えられる．

グ思考法の教育に応用していた．
３）神奈川工科大学では，POV-Ray を情報メディアリ

参考文献

テラシー教育のツールとして使用していた．

［１］ 阿部浩和， 第４１回図学教育研究会報告 ，図学研究，

２．3D-CAD/CG による図形科学教育
東京大学では，設計技術者など一部の専門家の間で用42: 2 (2008), 38−49［２］ 阿部浩和，鈴木賢次郎，横山ゆりか， 第４２回図学教育研究会報告：3D-CAD/CG による図（形科）学教育

いられてきた図的表現が，3D-CAD/CG の普及によって〜Autodesk Inventor / 3ds−Max を例に ，図学研

さまざまな分野で用いられるようになってきた今日，万究，43:1 (2009), 35−39

人のための図学入門教育，つまり，グラフィックス・リ
テラシー（あるいはビジュアル・リテラシー）教育が必要であるという観点で，２００
６年度にカリキュラムを大改訂した．その趣旨は，図法幾何学教育の後，3D アプリ

50

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010［３］ 阿部浩和，大月彩香，安福健祐， 第４３回図学教育研究 会 報 告：SketchUp を 用 い た 図 学 教 育 と そ の 実
践 ，図学研究，４3: 2 (2009), 62−65

４．CG/CAD を図（形科）
学で教えることの意義示したりしているのもこのためである．

〜POV-Ray の場合〜
鈴木 広隆（大阪市立大学）
大阪市立大学では，図形科学教育を「図を介してコ
ミュニケーションを円滑にするためのスキル（＝デザイン言語）を身につける場」であると位置付け，優れた図の使い手，優れた図の目利きを養成することを目的としている［１］．図形科学教育の内容は，投影法の知識と手書
きによる図の描画技術を学ぶ図形科学Ⅰと，CG アプリ

図１ 図形科学教育の中で学生に提示している図のサンプル（左は等立体角に分割された球面（文献［２］より），右は空間照度の説明（文献［３］より））ケーション POV-Ray を用いて CG の知識と技術を学ぶ
図形科学Ⅱより構成されており，図形科学Ⅰ／Ⅱともに全学基礎教育科目に分類されている．以下，図形科学Ⅱの内容，及び大学院を含むそれ以降の（広義の）図形科
学教育を紹介しながら，CG/CAD を図形科学で教えることの意義についての考えを述べる．
GUI 型モデラーではなく，モデリングがパラメーター
記述型となる POV-Ray を用いているのは，GUI 型モ
デラーが直感的なモデリングに優れているのに対して，

図２ 学生による POV-Ray による可視化のサンプル（左は折れ曲がり空間における可視量変化の可視化（文献［６］より），右は方向別の光の流れの可視化（文献［７］より））

パラメーター記述型は繰り返しを使った複雑な表現や数理的な表現に優れ，どんな形状であってもモデリングできる点を評価してのことである．このため，授業の際は
図１のような様々な図のサンプルを見せ，常に POVRay を用いた図作成の可能性を意識させている．
図は，形状だけでなく色・明暗・動き（アニメーショ
ンまで図に含めれば）といった要素も重要で あ る ので，２００
４年度からは図形科学Ⅱの提出課題の一部を照明器具に変更し，明るさや光の流れを考慮して課題に取り００
６年度からはアニメーション作品を組ませており［４］，２

図３ ものづくりに結びつく図のサンプル（左は Refracting
Mobius Loop，右は Reflecting Paraboloid Shell．ともに筆者による図学会デジタルモデリングコンテス
ト提出作品）

必須提出課題に追加するとともに，トロコイドやつるま
き線などの数理的な表現についても説明を行ってい［５］

筆者は，学部教育においては全学基礎教育科目のみをる ．様々な取り組みを行っているが，一貫して意識し担当しており，専門教育はオムニバス科目を一部担当すているのは，パラメーター記述型モデラーの持つポテン

るのみであるが，大学院では演習と講義を担当しておシャルの高さを活かすことである．履修の中には，別のり，２００
７年度から，大学院工学研究科都市系専攻の修士

設計科目において自身が設計した作品を POV-Ray で表課程学生を対象とした環境情報処理特論という科目の中現しているケースや，研究活動の一環として数値計算結の２コマを利用し，数理的な表現による作品制作の演習

果を POV-Ray で可視化しているケース（図２参照）がを行っている．本科目は，光の数値計算手法，光の認識あり，数多くはないが，デザイン言語としての教育目標の過程，可視性，形の分析手法などを学ぶ科目であり，に合致する例も見られる．

本演習は曲面により光を操る手法を学ぶ趣旨で行ってい図形科学Ⅱは全学基礎教育科目であり，建築，土木，

る．図形科学Ⅱの中で数理的な表現を行った際は，授業

居住環境，情報，物理といった様々な専門分野の学生に評価などで「学ぶ目的が分からない」などといった否定

対して開講しているため，図の利用の目的がものづくり的な記述も見られたが，より専門に特化した環境におけに結びつかなくてもよいと筆者は考えている．数理的なる目的を明確にした演習は，肯定的な評価を得ている．

表現を教えたり，数値計算結果の可視化のサンプルを提また，ものづくりに結びつかなくても良い，と書いた図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

51

が，パラメーター記述型モデラーのアドバンテージは，
ものづくりの場でも活かされるべきであり，特に建築都
市系の分野ではそのアドバンテージを有効に活用することができると考えられる．そこで，筆者が担当する建築

Graphics Education (2007), pp. 238―243［６］ 開亮文，鈴木広隆， 折れ曲がり空間の形態による歩行の誘導性遮蔽縁からの可視量とその微分を用いた考察 ，日本建築学会大会学術講演梗概集 D１（２００６），
pp. 275―p276

都市系のオムニバスの講義（学部性対象）の中では，図［７］ 鈴木広隆，今井翔太郎， 離散指向光束ベクトルによ３のようなものづくりに関わる図を積極的に提示してパる光の流れの可視化に関する研究 その２光環境のラメーター記述型モデラーの利点を強くアピールし，図形科学Ⅱで学んだ技術を計画デザインの場で活用するよ
う訴えている．
このように，全学基礎教育科目としては，図の利用そのものを目的とする図形科学教育を，学部専門レベルと大学院レベルでは，それに加えてものづくりを意識した
図形科学教育を行っているが，両者共にパラメーター記
述型の POV-Ray を用いている．パラメーター記述型
は，習得の最初のハードルは高いものの，一度身につけてしまえばどんな図でも描くことができる．また，GUI
型を先に習得することはパラメーター記述型習得のハードルを下げることにはつながらないが，逆のケースはハードルが下がると考えられ，このような観点からも，特に全学基礎教育科目としては，パラメーター記述型を採用したほうがよい，と筆者は考えている．
以上，大阪市立大学で行っている図形科学教育の内容と，その背景について説明を行った．図形科学Ⅱを履修した後に POV-Ray を使い続ける学生はまだ少数であり，いかに継続的な利用を促すかが今後の課題であると考えられる．

参考文献［１］ Hirotaka SUZUKI, Nobuhiro MIKI, “A Graphic
Science Education as a Training of Communication”, Journal for Geometry and Graphics, Vol. 7,
Number 2 (2003), Heldermann Verlag, pp. 253―262［２］ 鈴木広隆， 光場ポテンシャルの表現手法〜光のふるまい・状態を如何に直観的に捉えるか〜 ，日本建築学会光環境デザインワーキングシンポジウム「光と建築デザイン」第１回「小嶋一浩の光の世界を考える」
（２
０
０
１）
，pp.11―18［３］ 鈴木広隆，平手小太郎，安岡正人， 軸対称等立体角２６面体を用いた全方位の離散化―方向別に定義された物理量の可視化のための一提案― ，図学研究第３
６巻
１号（２
０
０
２）
，pp.3―9［４］ 鈴木広隆， 照明器具デザイン課題の導入による図形
科学教育へのインパクト ，日本建築学会技術報告集
第１
３巻第２
５号（２
０
０
７）
，pp. 321―326［５］ Hirotaka SUZUKI, “A Report on Animation Assignment in Graphic Science Education”, Proceedings of the8th Japan−China Joint Conference on

52

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

フェーズフラックス解析への利用 ，日本建築学会大会学術講演梗概集 D１（２００６），pp. 319―p320

５．3D-CAD/CG（Autodesk Inventor/3ds Max）
による図形科学教育［１］鈴木 賢次郎（東京大学）

使用されているものがよいこと，また，大学教育で用いるには機能的に十分であり，価格も手頃なことにある．
なお，3D-CAD（Inventor）におけるビジュアライゼー
ション機能―とりわけ，透視図の作成やウォークスルー

東京大学においては，図（形科）学は教養科目の一つとして，理科・文科系を問わず，すべての学生を対象に機能―は必ずしも十分とは言えず，これらの機能を補うために3ds Max を追加的に使用している．

開講されており，その教育目的を「立体図形の図的表現

始めに述べたように，東京大学における図（形科）学（投影），及び，解析・構成についての理論と技術を教教育の目的は，立体図形の図的表現，及び，解析構成にえ，その教育を通して立体図形に関する把握・構想・伝ついて，その「技術」のみでなく，背景にある「理論」

達能力を養う」こととしている（東京大学教養学部・図を教えることにある．ここで言う理論とは，「幾何学」，

形科学シラバスより）．キーワードは３つ，すなわち，

とりわけ，「投影とものづくりの幾何学」である．そこ

立体図形の図的表現，及び，解析・構成の「理論」，そで，図形科学Ⅱでは Inventor と3ds Max をツールとしの「技術」，及び，立体図形に関する「把握・構想・伝て用いながら，これらについて教えることを目指してい達能力の育成」である．

る．今回の図学教育研究会のテーマに即して言えば，CG

コンピュータの出現以前は，立体図形の図的表現，及/CAD を教えることの最も重要な意義はここにあるもの

び，解析・構成の唯一の実用的な技術は手描き作図に基と考えている．Inventor などの3D-CAD ソフトは設計づいた図法幾何学であり，それゆえ，図学教育では図法

製図科目で，また，3ds Max などの CG ソフトはメディ

幾何学が教えられていた．しかし，現在では，立体図形

ア関連科目でも教えられているが，前者では設計のための図的表現，及び，解析・構成にとってコンピュータにのツールとして，また，後者ではコンテンツを表現する

よる図形処理技術は不可欠なものとなっており，従っためのツールとして教えられている．図形科学で教えるて，上述の教育目的の第二のキーワードに照らせば，こにしろ，これらの科目で教えるにしろ，初めて教える場

れらについての教育が必要となってきている．そこで，合には操作法の初歩から教える必要があり，その点に違東京大学においては２００
６年度より CG/CAD を導入した

いは無い．違いは，それぞれの科目の教育目的にあり，［３］
教育を開始した（科目名：「図形科学Ⅱ」
）［２］，
．今回

具体的には，授業で用いる説明用の例題や課題にある．

の図学教育研究会のテーマに即して言えば，CG/CAD

図形科学Ⅱでは（応用）幾何学的問題を採用するようにを図形科学で教えることの意義の一つは，CG/CAD に

［７］
−
［９］
．これらの課題としては，伝統的している［１］−［３］，よる図形処理技術，より噛み砕いて言えば，その操作法

な図法幾何学で扱ってきた課題の他に，機械・建築設を習得させることにあると言ってよかろう．なお，東京

計，化学，物理，生物分野などから選んでいる．これは，大学では，伝統的な図法幾何学教育は依然として重要で様々な分野での形状（モデリング）とビジュアライゼー

［４］
−［６］

ある

と考えており，図形科学Ⅱに先立って，図法

幾何学を教えている（科目名：「図形科学Ⅰ」）．

ションの重要性を学生に実感してもらうためである．
第三のキーワード「把握・構想・伝達能力の育成」と

図 形 科 学Ⅱに お い て は，3D-CAD ソ フ ト で あ るの関連で言えば，「能力」を「技能」を含めた広義のもInventor（Autodesk 社）を中心に，3D-CG ソフトであのと考えれば，CG/CAD の習得によって，その能力のMax（Autodesk 社）を追加する形で教えてい一部―とりわけ，伝達技能―が向上するのは言うまでもる．3D−CAD を中心とした理由は，その形状生成法がない．なお，上述した諸能力の根源にあるものと考えら

図法幾何学の自然な発展であり，図形科学Ⅰと整合性がれる「空間認識力」の育成については CG/CAD よりもよいこと，また，図形科学はすべての学生を対象に開講

手描きの図法幾何学教育のほうが効果的と考えられていされているものの，工学部における設計製図の基礎教育［１１］
る［１０］，．

る3dsとしての側面を有しており，3D-CAD の教育は直ちに

今後の課題としては様々なものがあるが，その一つ工学部における設計製図教育に結びつけることができる

が，曲面の取り扱いを如何に授業に取り込んでいくかでこと等である．Inventor を採用した理由は，現在の（機ある．

械系）3D-CAD の主流であるパラメトリック・フィー
チャモデリング CAD の一種であり，同じ操作法を習得＊名誉教授／現在，大学評価・学位授与機構に勤務するならば大学における設計製図教育や実社会でも広く

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

53

参考文献
［１］ 阿部浩和，鈴木賢次郎，横山ゆりか， 第４２回図学研
究 会 報 告：3D-CAD/CG に よ る 図 形 科 学 教 育〜
Autodesk Inventor/3ds Max を例に ，図学研究，４
３―
１（２
０
０
９）
，３
５―３
９
［２］ 鈴木賢次郎他， ビジュアル・リテラシー・カリキュラムの開発 ―3D-CAD/CG を導入した図形科学本格
教育初年度（２００
７年度）の結果― ，日本図学会２００８
年度大会学術講演論文集（２
０
０
８）
，５
５―６
０
［３］ 鈴木賢次郎，横山ゆりか，金井崇， 3D-CAD/CG 入門―Inventor と３ds

Max で学ぶ図形科学― ，サイ

エンス社，２００
８［４］ 鈴木賢次郎， 新指導要領下における図（形科）学教
育 ，日 本 図 学 会２００
５年 度 大 会 学 術 講 演 論 文 集
（２
０
０
５）
，４
５―５
０
［５］ 鈴木賢次郎， 3D-CAD/CG 時代における図法幾何学
教育 ，図学研究，４
０―４（２
０
０
６）
，３―５
［６］ 鈴木賢次郎， 3D–CAD/CG 時代における図法幾何学
教育 ―解析技法中心の教育からものづくりの幾何学
教育へ― ，日本図学会２００
７年度本部例会学術講演論
文集（２
０
０
７）
，１
３
５―１
４
０
［７］ SCHROECKER, H–P., 鈴木賢次郎， 図法幾何学と３D–CAD による形状設計課題の解法比較 ，日本図学会２００
６年度本部例会学術講演論文集（２
０
０
７）
，１
１―１
６
［８］ 鈴木賢次郎， 3D-CAD/CG 時代における図法幾何学



教育 ―3D-CAD における図法幾何学的手法の応用― ，日本図学会２００７年 度 本 部 例 会 学 術 講 演 論 文 集
（２
０
０
７）
，１
１
３―１
１
６
［９］ 鈴木賢次郎， 3D-CAD/CG における単面投影法の指導―透視投影法を中心に― ，日本図学会第３６回図学教育研究会，２００
５［１０］ 鈴木賢次郎， 認知図学事始め―切断面実形視テスト
によって評価される空間認識力― ，図学研究，３
２―２
（１
９
９
８）
，１
７―２
５



［１
１］ 鈴木賢次郎， 認知図学事始め ―切断面実形視テス
トによる学生の空間認識力評価― ，図学研究，３
３―３
（１
９
９
９）
，５―１
２

54

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

かねばならないのが実情であります．すでに，趣意書をお

会告――１
２
０
１
０年大会及び ICGG 2010についてご案内

送りして皆様のご協力を仰いでおりますが（すでにご寄付をいただきました皆様には厚くお礼を申し上げます），ど
うぞよろしくお願いいたします．

皆様すでにご存じのように，今年夏に，第１４回図学国際スポンサーの皆様には各種媒体へのお名前の掲載，広告会議が開催されます．そのため，２０
１
０年度春季大会は開催

掲載，会議会場での展示スペースの提供などをご用意していたしません．皆様には国際会議で日頃の研究・教育の成あります．ご協力をお願いいただける企業等をご存じの場

果を発表していただきたく，ぜひ，参加をご検討いただけ合，info@icgg 2010.org までご一報いただけますと助かりますようお願い申し上げます．会議で発表された優秀論文

ます．

は，JGG（Journal for Geometry and Graphics）に査読を経て掲載されます．
なお，通常総会は，国際会議初日の８月５日
（木）
１
３：３
０
に，同開催場所で開催予定でございます．

○第１４回図学国際会議（ICGG 2010 Kyoto）
開催場所：京都大学百周年時計台記念館
京都大学吉田キャンパス本部構内：

会告――２
２
０
１
０年度秋季大会について
日本図学会２０
１
０年度秋季大会は，法政大学市ヶ谷キャン
パスで開催されることが決まりました．詳細は６月号に掲載されます．

５０
１ 京都市左京区吉田本町〒６０
６―８
開催日時：２０
１
０年８月５日（木）〜９日（月）
詳 細 は http : //www.icgg 2010.org/（図 学 国 際
会議ホームページ）をご覧ください．
国際図学会が主催する図学／幾何学／CG／設計製図／
CAD／空間認識／機械／建築／造形／被服等に関わる研

会告――３
事務局より
「図学研究」バックナンバー寄贈のお願い

究者，教育者及び芸術家の国際会議で，日本図学会は本会

日本図学会では，「図学研究」のバックナンバーを創刊

議を共催し，この分野における日本の学術芸術活動の先進号より保管しておりますが，号によっては冊子数が大変少性を強くアピールしたいと考えております．

ないものがございます．特に以下の号が不足しておりま

参加方法：

す．

・上記，図学国際会議ホームページの Top ページで Preregistration is now open. をクリックして，お名前と e

・２
０号（１
９
７
７年３月）

−mail アドレスをご登録ください．登録は５月３
１日
（月）

・２
１号（１
９
７
７年９月）

まで可能です．

・２
２号（１
９
７
８年３月）

・ポスターセッションの申し込み期限は２
０
１
０年３月３
１日

・２
３号（１
９
７
８年９月）

（水）
で，Web 投稿です．

・４
４号（１
９
８
８年３月）

・採用論文のカメラレディ原稿の投稿期限は２
０
１
０年４月３
０

・５
６号（１
９
９
２年６月）

日
（金）
です．

※通巻号表記．括弧の中は発行年月

また，日本図学会会員以外の皆様にも参加・発表をお勧めいただきたく，広く宣伝していただけますようお願い申し上げます．

つきましては，会員様の中で上記のバックナンバーを処分する予定の方がおられましたら，是非とも寄贈して頂き
たく，日本図学会事務局（office@jsgs.jp）までご連絡頂○ICGG 2010を成功に導くためのご支援のお願い

ければ幸いです．どうかよろしくお願い申し上げます．

国際会議開催にあたりましては，学術論文集の発行，会場確保，会議運営など多額の経費が必要となります．経費を極力低く抑える努力をいたしておりますが，海外からも含めて多くの参加者を得て会議を成功させるためには，参加登録料を抑える必要があります．必要経費を賄うには，
日本図学会会員の皆様の格別のご理解あるご支援をいただ

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

55

会告――４

会告――５

第４回デジタルモデリングコンテストのお知らせ
日本図学会では，コンピュータを用いたデジタルモデリ
ングコンテストを行います．ラピッドプロトタイピングを日本工学教育協会からのお知らせ
第５８回年次大会（平成２２年度）工学・工業教育研究講演会
ならびに国際セッション講演募集

用いて制作できる複雑な動きを持つ機構，建築デザイン，
工業デザイン，デジタルアート作品など幅広いジャンルのメインテーマ：「工学教育の国際化対応」

３次元モデルを募集します．

主催：社団法人日本工学教育協会・東北工学教育協会

優秀な応募作品は，積層造形装置を利用して３次元モデルを実体化し，第１４回図学国際会議京都大会，日本図学会
大会 等 で 展 示 し ま す．ま た，日 本 図 学 会 ホ ー ム ペ ー ジ（http : //www.jsgs.jp/）において公開します．

募集期間 ２０１０年１月１０日〜２０１０年４月１５日
応募資格 個人および団体
応募方法

下記の内容を厳封の上，事務局にお送りください．
・作品のデータ（CD−R, STL フォーマット，８
０MB 未
満）

日時：平成２
２年８月２
０日
（金）
〜２
２日
（日）
会場：東北大学川内北キャンパス（全学教育）
仙台市青葉区川内４１
一般講演：昨年同様下記のすべての一般講演テーマで口頭
発表かポスター発表のどちらかを選択できるようにします．また，ポスター発表の開催時間帯には，その他の口頭発表や行事等は並行して行われない予定です．
一般講演募集テーマ：
Ⅰ．大学・高専における教育
１．基礎科目の講義・演習

・作品の画像（作品の特徴が良くわかるもの，３枚程度）

２．専門科目の講義・演習

・作品の説明（作品の意図，特徴など）

３．コミュニケーションスキル教育

・応募書類（Word 版）

４．技術者倫理教育

複数の作品を応募される場合は，それぞれの作品ごと

５．実験・実技に応募書類と誓約書をご用意ください．CD−R 等応募

６．工学教育の個性化・活性化

書類はコンテスト終了後に返却致しませんので御了承下

７．教材の開発

さい．

８．工学教育に関する Good Practice（文部科学省 GP

応募書類や応募に関する詳しい情報は，日本図学会
ホームページで公開します．
（http : //www.jsgs.jp/）

表彰（最優秀賞１点，優秀賞数点）

最優秀賞および優秀賞には図学会より賞状を贈り表彰します．また，作品の造形モデルを贈呈します．

応募先

９
０
２
〒１
５
３―８

採択案件）
９．高大院連携
１
０．リメディアル教育（補習教育）
・導入教育
Ⅱ．創成教育１
１．ものつくり教育
１
２．エンジニアリングデザイン

東京都目黒区駒場３―８―１

Ⅲ．コンピュータ援用教育

東京大学大学院総合文化研究科広域システム科学系

１３．e‐ラーニング

情報図形科学気付日本図学会 事務局

１
４．教育ソフトウェア

４
５
４―４
３
３
４ FAX：０
３―５
４
５
４―６
９
９
０
TEL：０
３―５

問合せ先

Ⅳ．教育システム
１５．体系的教育課程の構成

日本図学会 デジタルモデリングコンテスト実行委員会

１
６．教育評価・自己点検・評価システム

Email : digicon 2010@jsgs.jp

１
７．ファカルテイ・デベロップメント
１
８．工学教育システムの個性化・活性化
１
９．国際化時代における工学教育
Ⅴ．社会連携２０．産学連携教育
２
１．MOT 教育２
２．インターンシップ
２
３．地域貢献・地場産業との連携

56

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

Ⅵ．企業・社会人教育

講演者（口頭，ポスター，オーガナイズド）は，５月２１２
４．企業における技術者教育日（金）
必着で講演論文集の版下となるオリジナル原稿１

２
５．高度専門技術者教育，社会人のための大学院工学部とコピー２部をご提出ください．

教育原稿は，採択通知とともに執筆要領を郵送いたしますの２
６．生涯学習支援

でご参照の上作成してください．なお原稿枚数は２枚と２
７．企業倫理・技術者倫理教育

します．明瞭なオリジナル原稿およびコピーを提出くだ

２
８．新入社員導入教育

さい．

オーガナイズドセッション：

国際セッション論文集：

ａ．コミュニケーションスキル教育

講演者は，採択通知とともに執筆要領をメールで送りまｂ．技術者倫理教育

すのでご参照の上作成してください．なお原稿枚数は４ｃ．エンジニアリングデザイン

もしくは６枚とし，担当まで PDF 文書にてメール送付

ｄ．企業における技術者継続教育

ください．

ｅ．大学全入時代の工学教育のあり方

講演発表方式：ｆ．イノベーションを支える工学教育

ポスター発表以外の講演発表は，原則としてパワーポイ

ｇ．オープンコースウエアとその活用

ントデータによるプロジェクタ投影発表といたします．詳ｈ．工学教育の国際化対応

細は採択通知とともにお知らせします．

オーガナイズドセッションへの直接講演申し込みは受け

その他：

付けませんが，一般講演として申し込まれたものの中か

発表者・参加者は大会参加登録ならびに参加費（資料代ら，オーガナイザーの判断によってオーガナイズドセッ

を含む）が必要です（参加登録は５月に開始予定）．

ションへの移行をお願いすることがあります．また，各オーガナイズドセッションにおいてワークショップを開催
します．詳しくは「工学教育」５
８巻３号掲載予定の講演会

優れた論文発表には，JSEE 研究講演会発表賞，ポス
ター発表賞を授与いたします．

講演発表後，「工学教育」誌に掲載を希望される方は，プログラムをご覧ください．

「工学教育」投稿規定・執筆要領に準じて改めてご投稿

国際セッション：

いただき，編集・出版委員会の校閲を経て掲載します．

テーマ「工学教育における国際連携」



問い合わせ先： 日本工学教育協会 事務局 川上
０
１
４ 東京都港区芝５―２
６―２
０
〒１
０
８―０

国際セッションへの積極的な申し込みをお願いします．
国際セッションは英文投稿・発表となります．なお，一般

建築会館４階講演として申し込まれたものの中から，国際セッションへ

Tel．
０
３―５
４
４
２―１
０
２
１ Fax．
０
３―５
４
４
２―０
２
４
１

の移行をお願いする場合があります．

E−mail : kawakami@jsee.or.jp

講演者の資格：日本工学教育協会，各地区工学教育協会の個人正会員および団体会員（学校・企業等）に所属す

るもの． 協賛学協会の個人会員．なお学生の発表の場合
は，共著者に指導教員を加えてください．発表には，その教員が同席することを原則とします．
講演時間：１題目につき講演１
０分，討議５分
口頭発表，ポスター発表申込：

会告――６「図学研究」への論文・資料投稿のおすすめ
日本図学会では，図にかかわる研究を会誌「図学研究」
を通して広く紹介しております．皆様の日頃の研究を是非

当協会 HP にて平成２
２年１月２
１日
（木）
より受付を開始し

ご投稿ください．特にこれまでの全国大会，本部例会，支ます．不明な点は事務局までお問い合わせください．

部例会などで発表されたものをもとに論文として整えてい申込締切：３月５日（金）申込者には，４月８日（木）までに採否をご通知します．
国際セッション申込：

ただくのはいかがでしょうか．
現在，大会の学術講演論文集の体裁が図学研究の論文と同じ形式となっています．英文アブストラクト等を付添す

当協会 HP 掲載の Call for Paper を参照してお申し込

るだけで投稿が可能ですので，多くの投稿をお待ちしておみください．

ります．

申込締切：３月５日（金）申込者には，４月８日（木）までに採否をご通知します．
講演論文集：

基本分類キーワード
図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／応用幾何学／形態構成／CG／形状処理／画像処理／CAD.

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

57

CADD／図学教育／設計・製図教育／造形教育／教育評
価／空間認識／図学史

投稿時期と掲載号（予定）
第４４巻３号（９月号）：２
０
１
０年４月末〆切り
第４４巻４号（１２月号）：２０
１
０年７月末〆切り
第４５巻１号（３月号）：２
０１
１年１月末〆切り＊上記は最短の場合です．査読経過によって遅くなる場合があります．
投稿についての詳細は毎号の「図学研究」投稿規程または学会ホームページをご覧下さい．

58

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

日本図学会事務局報告

東京近郊の候補校をいくつか挙げて検討を行い，秋季大会での告知を目標に，さらに詰めることにした．
ｃ．秋季大会における研究発表賞及び研究奨励賞の選考について

日本図学会第４６６回理事会議事録

審議の結果，２００９年度秋季大会では，従来の春季大

日 時：２
０
０
９年１
０月１
６日
（金） １
７：３
０〜１
９：５
０

会の方式で選考を行うことにした（理事と編集委員

場 所：東京大学駒場キャンパス１
５号館１
０
６室

が選定委員）．投票用紙は，春季大会で使用したも

出席者：９名（議決権７名）＋委任状８名のをベースに改良することにした．傾向をみるた

堤（会長），山口，横山（弥）（以上副会長），近藤（監事），椎名，奈尾，長島，面出（以上理事），
斉藤（孝）（電子化委員会委員長）

１．事務局報告―――――――――――――――――――
都合により，次回理事会に延期．

め，一般からの投票も実施することになり，企画委
員会で文面を詰めることになった．
ｄ．広報委員会の設置について横山（弥）企画委員長より，各委員会と連携して広報委員会的な仕事をするグループの設置の提案について，説明があった．
（電子化委員会との合同提案）．
斉藤電子化委員長からも，組織の構成や役割の案に

２．編集委員会報告および審議――――――――――――

長島編集委員長より，第４回研究論文賞の審査結果が報告された．２
０
０
７年から２
０
０
８年の図学研究に掲載された対象論文について，編集委員からの意見をもとに選定委員会で審議した結果，三谷純氏の「平坦折り紙の展開図から再現される形態数の数え上げ手法」（図学
研究４
１巻１号掲載）を選出したことが報告され，承認された．

長島編集委員長より，図学研究４３巻４号（通巻１２６号）
を準備中であることが報告された．論文の他に，作品紹介，総目次が掲載される予定である

投稿数を増やすために，秋季大会の発表者に対して，図学研究への論文投稿を呼びかけることにした．

ついて，説明があった．

提案をもとに，設置の必要性についての検討を行った．以下のような意見が出た．

会員へのサービスとして，必要な情報の提供を充実させるべきである．

コンテンツの作成とサーバ管理とに作業を分けて，負担を減らせないか．

広報委員会的なものを設置する場合は，企画委員
会や編集委員会にまたがる仕事を行うことになる．

現存する委員会の業務を整理して，どの部分と連動させるのか，検討が必要である．

どのような組織として設置するかについては，今後，さらに検討を行うことにした．

３．企画委員会報告および審議――――――――――――
ａ．秋季大会について

横山（弥）企画委員長より，秋季大会の準備状況について，以下の報告があった．

秋季大会と第４４回図学教育研究会のプログラムを図学会の Web ページに掲載した．

プログラム委員会が，予稿集の提出状況をもとに確認作業を行っているところである．

参加予定者に対して，事前登録の必要があることを Web ページに掲載した．会員 ML にも，その旨を告知するメールを送った．１
１月初旬に，再度

４．電子化委員会報告および審議―――――――――――

斉藤電子化委員長より，９月下旬以降スパムの数が減
少しているとの報告があった．

斉藤電子化委員長より，jsgs.jp ドメインが２０１０年１
月末で更新期限を迎えることが報告された．審議の結果，２年契約で更新することになった．

斉藤電子化委員長より，外部から事務局への問い合わ
せ対応のために，留守番電話の導入が提案された．審議の結果，導入する方向で検討することになった．

斉藤電子化委員長より，事務局用のパソコンが故障し案内を出す予定である．

ているので，購入することが提案され，承認された．

ｂ．２
０１
０年度秋季大会の開催校について購入予算や機種については，事務局と協議することに横山（弥）企画委員長より，２００９年度秋季大会の際になった．

次回の秋季大会の開催校を告知するという提案があり，検討を行った．

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

59

５．国際関係報告および審議―――――――――――――

山口国際担当副会長より，９月３０日に開催された第２面出（以上理事），長坂（中部支部長）
，阿部（関
西支部長）
，大月
（彩）
（九州支部長），飯田（旧理回実行委員会およびその後の状況について，以下の報

事）
，斉藤
（孝）
（電子化委員長）
，鈴木
（広）
（ICGG

告があった．

２０
１０実行委員長）担当分野や地域を決めて広報活動を進めている．学協会に対する協賛についても分担を決めて依頼を進めている．

９月１１日付で Pre−Registration をスタートし，関
係者に事前登録を呼びかけた．同時に，Web のデ１．事務局報告および審議――――――――――――――
Ａ．会員関係
ａ．申し込み・届出．当月入会申し込み

ザインも最新のバージョンにした．

正会員 劉賢国氏（筑波技術大学）に，リハーサルを開始した．次回実行委員会（１０月正会員 廣戸絵美氏（広島市立大学大学院博士

１１月上旬に投稿システムを稼働させることを目標
２９日開催）までに投稿システムの問題点を洗い出して稼働のめどをつけたい．

フライヤーを増刷すると共に，ロゴ入りの封筒やシールも作成中である．

プレナリ−セッションのテーマを The Edge of

荒木勉氏紹介課程）

正会員 田中龍志氏（有限会社ニテコ図研）

紹介者なし

．当月退会届出
正会員 下川雄一氏（金沢工業大学）

Geometry and Graphics”に仮決めして，講演者の候補を選んでいる．

秋季大会の２日目の昼休みに，組織委員会と実行委員会の合同委員会を開催予定である．

国際図学会（ISGG）の Branoff 会長から ISGG 会員に対してスレービー賞の推薦の呼びかけがあったことが，山口国際担当副会長より報告された．

紹介者なし

川崎寧史氏紹介ｂ．会員現在数（１
１月２
８日現在）

名誉会員１５名，正会員２９４名，学生会員１４名，
賛助会員１
５社１
７口

Ｂ．その他
ａ．事務局から

従来，大会時に『図学研究』バックナンバーを全巻持参していたが，web 上で見られるようになっ

６．その他―――――――――――――――――――――
ａ．JST について

科学技術振興機構（JST）Journal@rchive に関して，１
０月２０日に JST の担当者と打ち合わせをし，今後の作業についての協議をすることとなった（金井理事からの報告を，奈尾理事が代読）．

議事録署名捺印理事
長島，面出両理事が選出された．

次回たので，今後は持参しないこととする．

森北出版株式会社より『図学用語辞典』の著者献
本１６冊分の支払明細が届いた．これについては印
税から差し引かれる．

科学技術振興機構 Journal@rchive 電子化事業に関して，電子化のための承認事項として，巻号の表記，冊子の裁断処理，e−mail の非掲載，リンクの４件について理事会メーリングリストで諮り承認された．

科学技術振興機構 Journal@rchive 電子化事業に

日時：２
０
０
９年１
１月２
８日
（土） １
１：５
０〜

関して，著作権委譲依頼文（別紙）を『図学研場所：東京都市大学世田谷キャンパス究』，および web に掲載する予定である．

科学技術振興機構「平成２１年度電子アーカイブ対
象候補誌」に選定されたことに伴い，オンライン

日本図学会第４６７回理事会議事録
日 時：２
０
０
９年１
１月２
８日
（土） １
２：０
０〜１
３：０
０

たため ISSN 登録申請を行い，登録予定番号が発

場 所：東京都市大学１号館第１会議室行された（ISSN 登録にかかる費用は無料である

出席者：２１名（議決権：１４名）＋委任状６名ことを確認した）．

堤（会長），荒木，知花，山口，横山
（弥）
（以上副

60

ジャーナル用の ISSN 番号を取得する必要が生じ

ｂ．他団体から会 長），近 藤（以 上 監 事）
，安 藤，金 井，齋 藤

科学技術振興機構より「平成２１年度電子アーカイ（綾），椎名，奈尾，長島，西原
（一）
，西原
（小）
，

ブ対象候補誌の選定」について『図学研究』が選Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

定された，との正式通知が届いた．

科学技術振興機構より，日本図学会春季大会学術
講演論文集について「抄録利用許諾のご確認のお願い」が届いた．

科学技術振興機構より「J−STAGE ニ ュ ー ス」
No．２
１が届いた．

出版者著作権管理機構より「出版物からの複写に係る著作権使用料の分配」に関する文書が届き，分配金を受け取る旨の回答をした．

学術著作権協会より「受託著作物複写使用料分配

４．電子化委員会報告および審議―――――――――――

斉藤（孝）電子化委員長より，配付資料に基づき，以下の報告があった．

日本図学会用ドメイン jsgs.jp の契約の２年間更新処理を実施．費用１
３，
５
２
４円．

前回理事会以降のスパムメールは約１２０通．うち２通が誤判定．

現在，図学会 Web トップには秋季大会，図学教育研究会，東北支部秋季講演会，関西支部例会，図学
国際会議，デジタルモデリングコンテストの案内がについて（お知らせ）」と「第１１回図書館総合展

掲載されている．用語集の案内を掲載予定．掲載情関係資料」が届いた．

報は随時募集中．

日本学術会議大学教育の分野別質保証の在り方検会員より，図学会 Web から会員個人のブログへの討委員会より「『大学教育の分野別質保証に向けリンク要請があった．リンクの可否については引きて―日本学術会議からの報告』公開シンポジウム

続き検討していくことになった．

のご案内」が届いた．

財団法人学会誌刊行センターより「学会センター

事務局用新パソコンを購入することが承認された．費
用は１
１．
５万円．

ニュース」No．
４１２，４１３が届いた．
ｃ．寄贈図書日本図学会編『図学用語辞典』（森北出版株式会社）が著者より寄贈された．

三谷純氏より『ふしぎな球体・立体折り紙』（二見書房）が寄贈された．

５．企画委員会報告―――――――――――――――――

横山（弥）企画委員長より，第４回デジタルモデリングコンテストの募集を開始しているとの報告があった．

横山（弥）企画委員長より，２０１０年度秋季大会の開催校について検討中であるとの報告があった．

Ｃ．審議事項
ａ．上記「事務局から」で報告された「科学技術振興機構 Journal@rchive 電子化事業に関して，電子化のための承認事項として，巻号の表記，冊子の裁断処理，e−mail の非掲載，リンクの４件について」が本理事会で追認された．
ｂ．電子アーカイブ化に伴う著作権処理として，資料として配布された『「図学研究」全巻全号電子アー
カ イ ブ 化 に 伴 う 著 作 権 委 譲 に 関 す る 告 知（お 願い）』を図学会 Web サイトおよび図学研究に掲載

６．国際会議（ICGG２０１０）関係報告および審議 ――――

本会より US＄２０００を ICGG２０１０に寄付することとした．

鈴木実行委員長より，参加者への呼びかけと予備登録の要請があった．

議事録署名捺印理事
西原
（一）
，西原
（小）
両理事が選出された．

次回して告知することで対応することが承認された．な

日時：２
０
０
９年１
２月１
４日
（月） １
８：０
０〜

お，金井事務局長より，同資料の内容は図学会 Web

場所：東京大学駒場キャンパス１
５号館

サイト等における著作権処理への対応を含むものであることが説明された．

２．２
００
９年度第２四半期決算報告および審議――――――

金井事務局長より，決算書および春季大会収支に基づ
く報告があり，審議の結果承認された．

３．編集委員会報告―――――――――――――――――

長島編集委員長より，図学研究第４３巻４号（通巻１２６号）を校正中であることが報告された．論文３編が掲載される予定．

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

61

日本図学会第４６８回理事会議事録

図学教育研究会の報告記事が掲載される予定．

日 時：２
０
０
９年１
２月１
４日
（月） １
８：０
０〜１
９：３
０
場 所：東京大学駒場キャンパス１５号館１
０
６
出席者：４名（議決権：４名）＋委任状１１名
堤（会長），安藤，金井，奈尾（以上理事）

１．事務局報告および審議――――――――――――――
Ａ．会員関係
ａ．申し込み・届出．当月入会申し込み

該当なし
．当月退会届出
該当なし

３．電子化委員会報告――――――――――――――――

金井事務局長より斉藤（孝）電子化委員長からの以下の報告が代読された．

前回理事会より１２月１３日までのスパム誤判定は０件．

全会員用メーリングリストから植田先生のアドレスを削除．

理事会用・会員用メーリングリストの九州支部長分を大月（彩）先生に変更．

事 務 局 用 ノ ー ト パ ソ コ ン は DELL Studio１７とし，１２月９日に発注．

ｂ．会員現在数（１
２月１
４日現在）

名誉会員１５名，正会員２９４名，学生会員１４名，
賛助会員１
５社１
７口

Ｂ．その他
ａ．事務局から

森北出版株式会社より『図学用語辞典』の発行証明書が届いた．

科学技術振興機構 Journal@rchive 電子化事業による電子アーカイブ化に伴う著作権処理について，『図学研究』および図学会 Web サイトを通じて告知した．
『図学研究』には会告として掲載
した他，はさみ込みを同封した．
ｂ．他団体から

４．企画委員会報告および審議――――――――――――

審議事項
来年度秋季大会の開催校について，金井事務局長より，横山（弥）企画委員長からの「開催校を法政大学としたい」という提案が代読された．審議の結果，提案を承認し，来年度秋季大会の開催校を法政大学（東京都，最寄り駅は市ヶ谷）とすることとした．

金井事務局長より横山（弥）企画委員長からの以下の報告が代読された．

秋季大会がとどこおりなく終了．反省点は以下の通り．

学術著作権協会より「著作権法施行令の一部を改

論文集に関して，提出論文を偶数ページで作成する正する政令案について（著作権の権利制限情報の指示がなかったため，白く抜けたページができてし

ご提供）
」
，
「著作物への複写権等委託済表示例にまった．偶数ページに統一するべき．

ついて（お願い）」，「学術著作権協会英文ホーム
ページへの情報および著作物のご登録のお願い」
及び「著作権講演会のお知らせ」が届いた．

学会誌刊行センターより「学会センターニュー
ス」No．
４
１
４が届いた．

日本工学教育協会より「平成２２年度工学・工業教
育研究講演会協賛について（依頼）ならびに貴会
誌 へ の 会 告 掲 載 と 研 究 発 表 推 奨 に つ い て（依頼）」が届いた．

図学会 Web サイトに大会の詳細情報（開催校の地
図，懇親会費など）を載せる必要がある．

論文集に掲載されるものとは別に，プログラムをプリントして配布する必要がある．３
５才以下の研究奨
励賞対象者に印を付ける必要がある．

５．国際会議（ICGG２０１０）関係報告 ―――――――――

堤会長より，配付資料に基づき，鈴木（広）ICGG２０１０
実行委員長からの以下の報告が代読された．
ａ．スケジュール関連

２．編集委員会報告―――――――――――――――――

金井事務局長より横山（ゆ）編集委員からの以下の報告が代読された．

『図学研究』４３巻４号（通巻１２６号）は，校正をほぼ終え，校了に入っている．

『図学研究』４４巻１号（通巻１２７号）には，論文数編，作品紹介の他，秋季大会，CAD フォーラム，62

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

より多くの論文を投稿して頂くため，SIGGRAPH
ASIA が１
２月中旬に開催されることなども考慮
し，締め切りスケジュールを下記のように変更した．

予備登録締め切り：２００９／１２／３１
アブストラクト投稿締め切り：２０１０／１／５
論文採択通知：２０１０／２／１５

フルペーパー締め切り：２０１０／４／３０（変更なし）
ｂ．財務関連予算計画と２００９／１２／１３までの実績及び今後の見通しについて資料（配布資料２）にまとめた．

寄付団体に関しては一覧を資料（配布資料３）にまとめた．

１２／１３までの助成金の状況
栢森情報科学振興財団フォーラム・シンポジウム
等開催助成金の申請が採択（２０万円）された．

大林都市研究振興財団国際会議助成に応募している（申請額１００万円）．

１２／１３までの寄付の状況（ただし，確定している
寄付予定を一部含む）２，
８
９
０，
０
０
０円（６
０件）

正会員・名誉会員：４７件 ２，０２５，０００円
賛助会員：１件 日本通運株式会社 １５，０００円
上記以外の寄付：１２件 ８５０，０００円（内訳省略）
寄付団体には，フライヤー第２版が完成次第，礼状と受領証を順次送付する予定．

参加費は以下のように設定している．
Delegates

Member of
ISGG

Full−time
Students

Accompanying Persons

Early registration
until 15 th May 2010

40,000 JPY 35,000 JPY 15,000 JPY 20,000 JPY

Late registration
after 16 th May 2010

45,000 JPY 40,000 JPY 15,000 JPY 20,000 JPY

Printed Abstracts,
Proceedings and Full
Proceedings DVD

Included

Included

Included

Not Included

Coffee-Breaks

Included

Included

Included

Included

Lunches

Included

Included

Not Included

Included

Excursion

Included

Included

Not Included

Included

Included

Included

Not Included

IncludedBanquetAccommodation

Not Included Not Included Not Included Not Includedｃ．Web 関連

ホームページ（URL http : //www.icgg2010.org/）
にて，会議に関する情報提供を行っている．

９月１０日より予備登録のシステムがスタートしている．

２００９／１２／１３の時点で，１６８人（論文投稿予定者１
２
８名，未定３
０名，投稿せず７名，不明３名）
が予備登録を完了している．

予備登録は２００９／１２／３１まで．
予備登録を行った方の情報を資料（配布資料
４）にまとめた．

１１月１０日より論文の電子投稿システムがスタートしている．

本システムは，アブストラクトの投稿と査読，フルペーパー論文の投稿と査読を一元的に管理するものである．

アブストラクト投稿は２０１０／１／５まで．

Web の内容は，定期的にバックアップが行われている．

宿泊と参加費支払いの Web システムは，２０１０年
３月を目処にスタート予定．
ｄ．広報関連協賛を得ることができた学協会を資料（配布資料
５）にまとめた．

ｅ．総務関連フライヤーは第１版がすでに２０００部印刷され，各所に配布されている．第１版におけるスケジュー
ルの変更は，シールで対応することとしている．

寄付団体と協賛団体の組織名称（一部の寄付団体
はロゴも）が掲載されたフライヤー第２版は１２月
１６日頃に印刷される予定．

封筒とシールについては，それぞれ１０００部ずつ印刷を行った．
ｆ．プレナリーセッション関連

下記のプログラムを予定している．
２０１０年８月５日（木）午後レジストレーション及びウェルカムパー
ティ２０１０年８月６日（金）午前開会式，プレナリーセッション「○○○の最先端」＋パラレルセッション午後プレナリーセッション「○○○の最先端」＋パラレルセッション

２０１０年８月７日（土）午前プレナリーセッション「○○○の最先端」＋パラレルセッション午後プレナリーセッション「○○○の最先端」＋パラレルセッション

２０１０年８月８日（日）午前プレナリーセッション「○○○の最先端」＋パラレルセッション

午後エクスカーション（清水寺とその周辺，
大江能楽堂）及び公式バンケット

２０１０年８月９日（月）午前パネルディスカッション＋パラレルセッション

午後 ISGG 総会，閉会式
上記の○○○部分は，「幾何学理論」，「図学の芸術への応用」，「図学の VR への応用」，「図学の建
築都市デザインへの応用」，「高次元図学」などを予定している．

日本人講演者については，下記の３名の方々の内諾を得て，情報を Web で紹介している．

図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２２年３月

63Prof. Koji MIYAZAKI Professor emeritus,
Kyoto University

Prof. Satoshi YABUUCHI Department ofConservation, Graduate School of Fine Arts,
Tokyo University of the Arts Prof. Toshio YAMASHITA Division ofIndustrial Art, Faculty of System Design,
Tokyo Metropolitan University
ｇ．関西 TG

会場の各室の利用スケジュール詳細を検討している．

半日のエクスカーションは，清水寺と大江能楽堂とした．

同伴者ツアーの内容は現在検討を行っている．
バンケットの場所については，日通側の候補に独自の候補を加えて検討を行っている．

参加登録と参加費徴収，宿泊手配の Web システ
ムを２
０
１
０年３月にスタートできるよう日通側と交渉している．

VENUE ページに掲載するための京都観光や交通アクセスなどのリンクを現在収集している．

上記の報告に対して，以下の意見があった．
参加費に ISGG の会員割引があるため，ISGG の会費を明記するべき．

宿泊と参加費支払いの Web システムのスタート
時期は予告する必要がある

議事録署名捺印理事
金井，奈尾両理事が選出された．

次回

日時：２
０
０
９年１月８日（金） １
７：３
０〜
場所：東京大学駒場キャンパス１
５号館

64

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

会誌『図学研究』投稿規程

Ⅰ．目的
本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料

１
９
６
７．
１
１．
３
０制定 ２
０
０
１．
９．
２
１改訂

必要とするときには，投稿申込書に記入した冊数に従って別途実費購入する．

などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するものである．

Ⅶ．投稿要領
原稿執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要

Ⅱ．投稿資格領を参照すること．

日本図学会会誌「図学研究」に原稿を執筆し投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

Ⅷ．著作権
１．論文等に関する一切の著作権（日本国著作権法第２１

Ⅲ．投稿原稿の種類
本誌は図学に関する研究論文，研究資料，解説などを掲載する．投稿原稿は原則として未発表のものとする．ただし，本学会が主催・共催する大会や国際会議での口頭発表
はこの限りではない．なお，原稿種別とそれらの原稿ページ数は別途定めた投稿原稿種別に従うこと．

条から第２８条までに規定するすべての権利を含む．
）
は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属す
る．
２．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．
３．著者が著者自身の論文等を複写・翻訳の形で利用することに対し，本学会はこれに異義申立て，もしくはⅣ．投稿手続き妨げることをしない．

本学会が指定する執筆要領に従った原稿により原稿正１部，コピー２部，および投稿申込書正１部，コピー３部を（本投稿規程は，２００
２年１月１日より施行する．
）

提出する．なお，郵送の場合には本学会編集委員会宛に送る．

Ⅴ．投稿から掲載まで
１．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．
２．投稿論文は，複数の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議し決定する．その他の原稿の掲載については，編集委員会の判断に委ねる．査読の結果，訂正の必要が生じた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期限を越えた場合は，再提出された日を新たな原稿受付日とする．
３．査読後の訂正は原則として認めない．
４．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則として認めない．ただし，著者から編集委員会への申し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂正することができる．

Ⅵ．掲載別刷料
研究論文，研究資料に関しては，会誌に掲載するために要する費用の著者負担分と別刷５０部の代金を，別に定める
掲載別刷料の規定にしたがって納める．５
１部以上の別刷を図学研究 第４４巻１号（通巻１２７号）平成２
２年３月

65

賛助会員
株式会社アルトナー

株式会社西田商店

〒１
０
５―０
０
１
２
東京都港区芝大門２―５―５
住友不動産芝大門ビル１
０F
TEL：０
３―５
４
７
２―７
０
０
３
FAX：０
３―５
４
７
２―６
０
０
９

〒５
５
６―０
０
０
２
大阪市浪速区恵美須町１―１
TEL：０
６―６
６
４
４―０
７
８
８

オートデスク株式会社
〒１
０
４―６
０
２
４
東京都中央区晴海１―８―１
０
晴海アイランドトリトンスクエア
オフィスタワー X２
４
TEL：０
５
７
０―０
６
４―７
８
７
http : //www.autodesk.co.jp/

共立出版株式会社
〒１
１
２―０
０
０
６
東京都文京区小日向４―６―１
９
TEL：０
３―３
９
４
７―２
５
１
１
FAX：０
３―３
９
４
７―２
５
３
９
http : //www.kyoritsu−pub.co.jp/

斉藤システムサービス
〒１
６
８―０
０
６
３
東京都杉並区和泉２―４
２―２
０
TEL：０
３―３
３
２
４―３
６
７
９
FAX：０
３―３
３
２
４―３
６
７
９
http : //www.nekodasuke.jp/

産業図書株式会社
〒１
０
２―０
０
７
２
東京都千代田区飯田橋２―１
１―３
TEL：０
３―３
２
６
１―７
８
２
１
FAX：０
３―３
２
３
９―２
１
７
８
http : //www.san−to.co.jp/

ステッドラー日本株式会社
〒１
０
３―０
０
２
７
東京都中央区日本橋４―１―１
１
TEL：０
３―３
６
６
３―２
８
５
１
http : //www.staedtler.co.jp/

ソリッドワークス・ジャパン株式会社
〒１
０
８―０
０
７
４
東京都港区高輪３―１
３―１ 高輪コート５F
TEL：０
３―５
４
４
７―８
０
８
４
FAX：０
３―５
４
４
７―８
０
８
８
http : //www.solid.co.jp/

株式会社武田製図機械製作所
〒１
３
０―０
０
０
３
東京都墨田区横川１―３―９
TEL：０
３―３
６
２
６―７
８
２
１
FAX：０
３―３
６
２
６―７
８
２
２
http : //www.takeda−ee.com/

66

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

日本通運株式会社首都圏旅行支店
〒１
０
５―８
３
２
２
東京都港区東新橋１―９―３ 日通本社ビル１
８F
２
５
１―６
３
５
９
TEL：０
３―６
FAX：０
３―６
２
５
１―６
３
６
９
http : //www.nittsu−ryoko.com/

ネプラス株式会社
〒１
０
１―０
０
２
１
東京都千代田区外神田１―１
８―１
３
秋葉原ダイビル１
２階１
２
０
２
TEL：０
３―３
２
５
３―０
０
０
２
http : //www.n−plus.co.jp/

武藤工業株式会社
〒１
４
１―８
６
８
３
東京都品川区西五反田７―２―１ 第５TOC ビル
TEL：０
３―５
７
４
０―７
０
０
０
FAX：０
３―５
７
４
０―７
１
２
３
http : //www.mutoh.co.jp/

森北出版株式会社
〒１
０
２―０
０
７
１
東京都千代田区富士見１―４―１
１ 九段富士見ビル
TEL：０
３―３
２
６
５―８
３
４
１
http : //www.morikita.co.jp/

株式会社養賢堂
〒１
１
３―０
０
３
３
東京都文京区本郷５―３
０―１
５
TEL：０
３―３
８
１
４―０
９
１
１
FAX：０
３―３
８
１
２―２
６
１
５
http : //www.yokendo.com/

CG-Arts 協会（財団法人画像情報教育振興協会）
〒１
０
４―０
０
３
１
東京都中央区京橋１―１
１―２
TEL：０
３―３
５
３
５―３
５
０
１
FAX：０
３―３
５
６
２―４
８
４
０
http : //www.cgarts.or.jp/

編 集

後

日本図学会編集委員会

記●編集委員長長島 忍

いましたが，卒研発表，修士論文審査，入学試験，大学院入試と●編集担当副会長

荒木 勉

立て続けに行事が続き，予定よりやや遅れ気味で入稿作業をして

●編集理事

川崎 寧史

この時期は授業も終わり余裕をもって編集作業ができるかと思

います．

倉田 和夫

２
０
０
８年の９月に起こったリーマンショックによる経済不況から

齋藤 綾

回復しないまま１年半がたちました．購買意欲や設備投資はやや

椎名 久美子回復したものの，不況から企業の新規採用が減り，大学生の就職

高山 文雄

状況はさらに悪化する事態に陥りました．４年生はもうすぐ卒業

長友 謙二

でも就職先の決まらない学生も多くいると聞きます．早く経済が新関 雅俊

回復して活気のある大学生たちと一緒に研究・教育に励みたいと

西垣 安比古

思います．

西原 一嘉

図学会では今年度から本部例会が秋季大会となり，年１回から

面出 和子

年２回の大会開催と発展を続けています．ただし会員数の増加は

森田 克己

とどまっており，今後も多くの努力が必要ではないかと思います．前号の小高監事の巻頭言にもあるように，多くの会員が質の

横山 ゆりか●編集委員

高い研究発表をたくさん行って，よりよい学会へまい進していけ斉藤 孝明
鈴木 賢次郎ればいいと思います．その絶好の場でもある国際会議 ICGG２
０
１
０

堤 江美子

が今年の８月に京都で開かれます．また秋季大会は法政大学で開三谷 純

催されることが決まりました．ともに多くの方々の参加を願っております．
（S.N.）

デザイン

丸山 剛

Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究第４４巻１号（通巻１
２７号）
平成２２年３月印刷
平成２２年３月発行
発行者：日本図学会
９
０
２
〒１
５
３―８
東京都目黒区駒場３―８―１
東京大学教養学部
総合文化研究科
広域システム科学系
情報・図形科学気付
４
５
４―４
３
３
４
Tel ：０
３―５
４
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４―６
９
９
０
Fax：０３―５
E-mail : office@jsgs.jp
URL : http : //www.jsgs.jp/
印刷所：電算印刷株式会社
東京（営）
０
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〒１
０
１―０
４
千代田区神田錦町１―１
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Tel ：０
３―３
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Fax：０３―３
E-mail : s-takayama@d-web.co.jp
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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 44 No. 1 / Issue no. 127 March 2010

No.1

第44巻1号
通巻127号
2010年（平成22年）
3月

March
2010

第44巻1号

JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCEISSN 0387-5512

Vol.44

図
学
研
究

日本図学会

通巻127号

Imao NAGASAKA

01

Yoshizumi FUKUE

03

MessageResearch Paper

Research Paper
Shin-ichi FUJITA, Takanobu KAGAE, Hitoshi J0

13

長坂 今夫

01

巻頭言

福江 良純

03

研究論文
彫刻における立体概念の形成

藤田 眞一、加賀江 孝信、城 仁士

13

研究論文
３次元CADによる製図・設計教育が視点変換行為の形成に及ぼす効果

高 三徳、中佐 啓治郎

23

研究資料
ワイヤ式ポータブル三次元形状測定機の幾何計算およびＣＧ描画ソフトの開発

松岡 龍介

31

作品紹介
ユニット折紙で作る星形の立体造形

川崎 寧史

33

作品紹介
線織面と映像による空間インスタレーション

35
42
48
49

報告
2009年度秋季大会研究発表要旨
2009年度秋季大会報告
第３回 モノづくりと三次元CADに関するフォーラム
第44回図学教育研究会報告

55

会告・事務局報告The Formation of the Concept of a Solid in Sculpture

An Effect of the Design Education Using 3D-CAD on the Formation of Visual Point
Transformation Abilities

Notes
Sande GAO, Keijiro NAKASA

23

Development of Geometric Calculation and CG Software
for a Wire Style Portable 3D Shape-Measuring Machine

Art Review
Ryusuke MATSUOKA

31

Yasushi KAWASAKI

33

Interconnected Modular Stellation Constructed from Paper Folding Technique

Art Review
The Space Installation Using Ruled Surface and Images ―Global Contrast―

Report35
42
48
49

Summaries of Papers in the Autumn Meeting of 200955

Newsletter

Report on the Autumn Meeting of 2009
Design Production Process and 3-Dimensional CAD
Report on the 44th Graphic Education Forum

日
本
図
学
会

―Global Contrast―