Review

結晶塑性理論を有効利用したマグネシウム系合金用塑性加工
解析システムの開発とその解析精度の検証
結晶塑性理論を有効利用したマグネシウム系
合金用塑性加工解析システムの開発と山形大学大学院理工学研究科 機械システム工学分野
その解析精度の検証
黒田 充紀  小泉 隆行（平成 24 年度一般研究開発助成 AF-2012013）

黒田

充紀 *

小泉

隆行

M. Kuroda
キーワード：結晶塑性有限要素法，マグネシウム合金板，材料パラメータ同定手法，Orowanの圧延理論
値の妥当性について検討する．次に，Orowan の圧延理論 1)

１．緒言
省資源及び省エネルギー化の推進に伴う循環型社会のを用いて圧延材の板厚方向中心における各物質点のひず構築が目指される今日において，軽量・高リサイクル性

み履歴を算出する．マクロひずみ履歴を本塑性加工解析

といった特徴を有するマグネシウム合金は次世代を担うシステムに与えることにより，比較的簡易な数値計算手

構造用材料として重要な金属である．特に，板材に対す法を用いて実際の圧延工程を模擬した解析を行う．以上

る需要は高く，工業製品の用途に応じた板材製造のためをもとに，熱間圧延工程における板材の集合組織の発達には数値シミュレーションによる圧延工程の設計支援法，を題材に，本塑性加工解析システムの予測精度について

すなわち，板材の集合組織に関する発達予測手法を確立

検証を実施する．

することが有効であると考えられる．また，シミュレー

２．実験方法ションによって予測された集合組織を有する仮想板材の機械的特性及び成形性評価が可能な解析システムを構築
できれば，構造用材料としての Mg 合金の実用化に向け 供試材及び単軸引張試験条件
単軸引張試験よって得られる真応力－対数ひずみ関係

た大きなツールとなり得る．これまで，圧延加工プロセ

及び Lankford 値（以下，r 値）－対数塑性ひずみ関係にスにおける集合組織の発達については，実験的研究によついて調査を行う．Mg 合金板の温度依存性を考慮し，本る直接測定をもとに膨大なデータの蓄積がある．それに解析システムに用いる材料パラメータ値を決定する．

加えて，変形集合組織情報を定量的に予測できる結晶塑

供試材として板厚 2 mm の AZ61Mg 合金板（権田金属

性有限要素法は，集合組織制御による新規材料創成のた工業株式会社）を用いた．引張試験片は JIS13 号 B 試験

めの有益な手法の一つとなる．しかしながら，正確な材片を基準として，平行部長手方向（RD 方向）60 mm，そ料モデルの導入及びパラメータ値の決定ができなければ，の直角方向（TD 方向）20 mm とした．実験には精密万能

その解析精度は大きく低下してしまう．

試験機（島津製作所 オートグラフ AG-100kNX）を用い

代表的な汎用 Mg 合金である Mg-Al-Zn 系合金では，た．試験温度は室温（RT），100°C，200°C，300°C に設定

Al の添加量に応じて，巨視的な材料強度や耐食性が変化した．設定温度に到達後 10 分保持し，初期ひずみ速度することが知られている．過度な添加量の増加は延性の0.001 /s にて単軸引張試験を実施した．

著しい低下を招くことから，展伸材や鋳造材などの工業

真応力－対数ひずみ関係におけるひずみは，室温から製品の用途に応じて添加量が調整されている．塑性加工

200°C の条件ではビデオ式伸び計，300°C の条件では作への適用を目的とした板材については現在，材料強度と動トランス式伸び計（いずれも上記万能試験機付属品）

延性を概ね両立し，成形性の面で有利な AZ31Mg 合金がを用いて測定した．r 値－対数塑性ひずみ関係における主流である．しかしながら，AZ31Mg 合金は材料強度・ひずみは，試験片へ任意の引張ひずみを加えて除荷した

耐食性・表面処理性の面で，Al 添加量が多い他の AZ 系

後に試験機から取り外し，デジタルカメラ（SONY NEX-

Mg 合金よりも劣る．これらの特性が AZ31Mg 合金より7）で撮影した変形前後の画像について，デジタル画像相も優れ，温間で適度な成形性を有する AZ61Mg 合金の需関法（以下，DIC）を用いて解析した．

要が今後高まると考えられる．
本研究では，はじめに Mg 合金用塑性加工解析システ
ムの研究基盤を確立するため，結晶塑性理論を有効利用 r 値の算出
 デジタルカメラによって撮影された変形前の試験片画した Mg 合金用有限要素プログラムの開発を行う．

像を基準に，試験片平行部内に設定した RD 方向 50 mm

AZ61Mg 合金板を対象に，単軸材料試験による応力－ひ及び TD 方向 18 mm の長方形内における 40×14 分割のずみ関係と Lankford 値の温度依存性について調査する．

560 領域を解析対象とし，1 領域の解像度は 100 dpi に設

その実験結果から本塑性加工解析システムに用いる材料

定した．式(1)に示す体積一定則を用いることにより，式

パラメータ値を同定し，材料モデル及びそのパラメータ(2)に示す RD (x)方向と TD (y)方向の対数塑性ひずみから* 山形大学

大学院理工学研究科 機械システム工学分野

教授- 52 -

r 値を算出した．事前に取得した公称応力－公称ひずみて取り扱っているが，本解析では Van Houtte4)が提案した関係から，各試験温度での一様伸びを調査しており，一格子回転モデルを導入する．双晶系のモデル化について

様伸び内での r 値は全領域による平均値とその標準偏差は次節で説明を行う．

を算出した．一様伸び以降の局部変形域では，式(1)の体

解析条件として，ユニットセルは各辺 10 分割の 1000

積一定則が適用できないことから，参考値として全 560

要素の立方体形状，8 節点アイソパラメトリック要素（選領域の r 値を算出した．DIC 解析の一例として，引張予

択低減積分要素）を用いる．初期方位は一要素内すべて

ひずみ付与した試験片と変形前メッシュに変形後の r 値の積分点において同一の方位とする．

コンターを重ねた図を図 1 に示す．
 双晶変形モデル
𝑝𝑝
𝑝𝑝
𝑝𝑝
𝜀𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑧𝑧 = 0

𝑟𝑟 =

𝑝𝑝

(1)

定し，Van Houtte4)が考案した格子回転モデルを導入する．

𝑝𝑝

𝜀𝜀𝑦𝑦

{1012}引張双晶系をモデル化するため，六方晶の𝑐𝑐軸方向に引張応力が生じたときのみ双晶変形が発生すると仮𝜀𝜀𝑦𝑦

格子回転を示す直交テンソル𝑹𝑹tw は式(5)で示される．

(2)

𝑝𝑝 = − 𝑝𝑝𝑝𝑝
𝜀𝜀𝑧𝑧
𝜀𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝜀𝑥𝑥

𝑹𝑹tw = 2𝒎𝒎(𝛼𝛼) ⊗ 𝒎𝒎(𝛼𝛼) − 𝑰𝑰

(5)

(𝛼𝛼)
ሺ ሻ
ここに，𝑰𝑰は単位テンソル，𝒎𝒎は双晶系𝛼𝛼の双晶面単位

法線ベクトルである．双晶変形に伴う加工硬化率ℎは，式(3)の線形硬化則を用いる．また，双晶変形によって発生
Graffする双晶体積率について式(6)を用いて定義する.
Van Houtte3)(𝛼𝛼)

𝑓𝑓 (𝛼𝛼) = 𝛾𝛾̅twin /𝛾𝛾ref

10

(6)
1000

8
ここに，𝛾𝛾̅twin は双晶の形成による累積せん断ひずみ，
𝛾𝛾ref
は結晶粒全体が双晶変形したときのせん断ひずみである．
(𝛼𝛼)TD (y)

双晶回転の判定を行うため，計算ステップごとに𝑓𝑓 (𝛼𝛼) とr-value

RD (x)(𝛼𝛼)𝑓𝑓th （双晶系ごとにランダムに与えた 0.3 から 1.0 の間の

(𝛼𝛼)
体積率閾値）の比較を行い，𝑓𝑓 (𝛼𝛼) ≥ 𝑓𝑓th が満たされたと{1012}
き，各すべり系及び双晶系の方位全体について双晶回転

図 1 DIC 解析の一例

を表す式(5)の直交テンソルを用いて回転させる．表 1 に
Van Houtte3)
すべり系及び双晶系に関する詳細を示す．

３．0J 系合金用塑性加工解析システム 結晶塑性有限要素法
Mg 合金を対象とした結晶塑性有限要素プログラムを(5)
表ൌ
1ʹ本解析で考慮するすべり系，双晶系及び硬化則ሺ ሻ

開発するため，結晶塑性均質化法 2)に基づく多結晶解析
手法を用いる．結晶塑性モデルについては，Mg 合金の変すべり系

形挙動を再現できる Graff ら 3)の手法を参考にする．本解析で採用するすべり系及び双晶系は，底面すべり系〈𝑎𝑎〉，柱面すべり系〈𝑎𝑎〉，錐面-2 すべり系〈𝑎𝑎 + 𝑐𝑐〉，{1012}引張双晶系である．加工硬化モデルについては，すべり系及び



(3)

𝜏𝜏0
ℎ0 𝛾𝛾̅
ℎ = ℎ0 (1 − ) exp (−) , 𝛾𝛾̅ = ∑ ∫|𝛾𝛾̇ (𝛼𝛼) | 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜏𝜏∞
𝜏𝜏∞

(4)

方向

硬化則

3

(0001)<112̅ 0>式(3)<112̅ 3̅ >式(4)<112̅ 0>式(4)6{1010}.
{1122}

6{1012}<101̅ 1>

式(3)

3

(6)

ሺ ሻ

ሺ ሻ

ሺ ሻ

る．不完全極点図の情報をもとに，結晶方位解析ソフト( 5)を用いて，(5))
1
ウェア LaboTex
結晶方位分布関数（Orientation
Distribution Function: ODF）を算出する．ODF から直接的に集合組織をモデル化するにあたり，まず ODF から 250
1個の結晶方位を決定する．次に，集合組織に直交異方性

るせん断ひずみであり，双晶系も一つのすべり系として取り扱う．Graff ら 3)は変形双晶を非対称すべり変形とし2 DICを仮定するため，決定した 250 方位を RD-ND 面，TD-ND
ሺ0001ሻ
3(3)<1120>- 53 -

Mg

面{1012} {1122} {1120} の 7 面の不完全極点図を測定す𝜏𝜏∞ は飽和応力，γ(α) はすべり系αもしくは双晶系αにおけ1)

数 Mg 系合金板の集合組織モデル
0.3 {1010}
1.0 {1013}
X 線 回 折 に よ り ， {1011} (0001)

3 ሺ0001ሻ 𝜏𝜏 は初期臨界分解せん断応力，{1011}
ここに，ℎ0 は初期硬化率，
0



ሺ ሻ

ሺ ሻ

𝛼𝛼



錐面-2〈𝑎𝑎ሺ ሻ + 𝑐𝑐〉ൌ
Ȁ{1012}引張双晶
ሺ ሻ

ሺ ሻ

双晶系に応じて式(3)及び(4)に示す加工硬化率ℎを用いる．
ℎ = ℎ0底面〈𝑎𝑎〉(3))
柱面〈𝑎𝑎〉(

ሺ ሻ-2{1012}

൅

3{1010}<1120>(4)

6{1122}<1123>(4)

6{1012}<1011>(3)

面に対して対称化し，1000 個の離散的結晶方位にする 6)．
ODF 算出後に LaboTex によって再生したものと，離散方

A0001C2(a)位モデルによる(0001)及び{1011}極点図を図{1011}
2(a), (b)に(b)それぞれ示す．

0.2%
3
係及び 0.2%耐力－試験温度関係を図3，図4 にそれぞれ150°C
示す．ヤング率については，室温からまで大きな200°C 以上では徐々に低下すること
変化がないものの，200°Cが確認できる．このヤング率の低下現象は他の Mg 合金に関する文献 8)でも示唆されており，温度上昇に伴う再0.2%
結晶の影響が報告されている．0.2%耐力についても温度

(a)
(a)

上昇に伴い値が低下している．従来から示唆されてきた通り，高温域では室温域に比べて非底面すべり系の活動が活発になることが要因と考えられる．

(b)
(b)

Young's modulus [GPa]

50
45
RD

RD

TD

TD

40
35
30
25
20
15
10
5

A0001C
図 2
{1011} 極点図；(a)2 (0001)及び{1011}(a) 実測された集合組0(b)織，(b) モデル化された集合組織．

050

100 150 200 250 300 350 400
Temperature [! C]

図 3
3 ヤング率と試験温度の関係

r r 値を考慮した材料パラメータ値同定
一般的な Mg 合金板は，圧延工程の影響を受けて六方350晶の底面すべり系が板面に対して平行に配向する．板材
0.2% proof stress [MPa]の単軸引張を想定した際，板厚方向のひずみは主に 2 次
錐面すべり，板幅方向のひずみは底面及び柱面すべりの活動によって生じるとモデル化できる．すなわち，底面及び柱面すべり系と 2 次錐面すべり系の活動比で r 値が決定されると考えられる．真応力－対数ひずみ関係の他に，r 値－対数ひずみ関係も考慮することで，単軸引張試
験におけるすべり系の活動比を効率的に絞り込むことが可能である 7)．このことから，従来の単軸引張及び圧縮

300
250
200
150
100
50
0

試験結果のみを用いる同定手法と比較して，結晶塑性有限要素法に用いる材料パラメータ値について，より高精度に同定できる可能性が高まる．以下に同定手順を示す．

050

100 150 200 250 300 350 400
Temperature [! C]

図4
4 0.2%耐力と試験温度の関係
0.2%①! 巨視的な引張初期降伏応力を再現するよう底面すべり系のパラメータ値を決定する．
②! r 値の変化を再現するように柱面及び 2 次錐面すべ

室温から 300°C での単軸引張試験による真応力－対数
ひずみ関係及び r 値－対数塑性ひずみ関係に対して，本り系のパラメータ値を同定する．
③! ②で同定された柱面と 2 次錐面すべり系のパラメー

解析システムをもとに同定した結果を図 5 及び図 6 にそ

タ値の比を保持しながら，応力－ひずみ関係を一致

れぞれ示す．なお，室温及び 100°C の結果については文するようにパラメータ値を再調整する．

献 6)6)で報告している．単軸圧縮試験については実施して④! 圧縮試験による応力－ひずみ関係を一致するようにいないことから双晶系のパラメータに関する同定は行っていない．
同パラメータについては文献 9)から採用した．
9)双晶系のパラメータ値を同定する．

底面すべり系及び{1012}双晶系の初期臨界分解せん断応{1012}
力には温度依存性がほぼ無いとの報告 10)に従い，室温時４．実験結果及び材料パラメータ値同定結果
 供試材の機械的特性及び温度依存性に決定した材料パラメータ値を他の温度条件でも用いた．

単軸引張試験によって得られたヤング率－試験温度関 実験結果について考察を行う．図 5 に示す試験温度ご- 54 -

350との真応力－対数ひずみ関係より，試験温度を上昇させることで加工硬化が抑制されて延性が増加することがわ

300

かる．試験温度 300°C では，ほとんど加工硬化を示さな
True stress [MPa]いことが確認できる．図 6 に示す r 値－対数塑性ひずみ関係では，全試験温度域において，対数塑性ひずみの増加に伴い r 値も増加する．本供試材だけでなく，他の AZ
系 Mg 合金板においても，与えるひずみによって r 値が変動する可能性が高く，従来 Al 合金板等で行われてきた任意のひずみでの r 値評価は意味をなさないと言える．

250
200

RT_1

150

RT_2
RT_3

100

Simulation

50

また，r 値の絶対値については，室温から 100°C までは0増加するが，200°C からは僅かに低下し，300°C では徐々に 1 に近づく傾向である．300°C でのひずみの増加に伴
う r 値増加率は，他の試験温度条件よりも低下傾向であ00.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

350

る．Mg 圧延材の一般的な圧延温度である 350°C 付近で300
True stress [MPa]は，r 値がおよそ 1 の値を保ち，等方的に板材が変形していくことが推察される．
r 値は板厚方向ひずみに対して板幅方向ひずみが相対的に大きくなると増加する．室温から 100°C までの温度上昇に対して，r 値及び延性が増加する要因は板幅方向ひずみに寄与する柱面すべり系の活動が促進されて生じたと考えられる．一方で，200°C 以降の温度域では錐面

250
200

100°C_1

150

100°C_2
100°C_3

100

Simulation

50

すべり系の活動が促進され，板幅方向ひずみに対して板0

厚方向ひずみが相対的に大きくなり，r 値の低下に至っ0たと考えられる．

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

350
300

2 に示す．前節で示した AZ61Mg 合金板の温度依存性に250関する変形機構を解明するため，各すべり系及び双晶系の活動について表 2 のパラメータ値を用いて解析を行う．
これらの活動を表す指標として，次式で与えられる相対活動度𝑟𝑟𝑖𝑖 9)を使用する．

𝑟𝑟𝑖𝑖 = ∑ ∑|∆𝛾𝛾 (𝑛𝑛,𝑘𝑘) |⁄∑ ∑|∆𝛾𝛾 (𝑛𝑛,𝑗𝑗) |
𝑛𝑛

𝑘𝑘

𝑛𝑛

𝑗𝑗

True stress [MPa] 相対活動度による検証
実験結果に良好な一致を示した材料パラメータ値を表

200°C_1
200°C_2
200°C_3

200

Simulation

150
100
50

(6)

0

0

ここで，右辺の分子は，各すべり系もしくは双晶系𝑖𝑖に生350であり，𝑘𝑘は各すべり系もしくは双晶系𝑖𝑖の数である．ま300

た，分母は，すべてのすべり系および双晶系に生じたすべり量を総結晶粒数𝑛𝑛について総和をとったものであり，𝑗𝑗はすべてのすべり系及び双晶系の数である．

解析によって算出された各温度条件での相対活動度を

図 7 に示す．本解析結果においても，前節で示した考察を裏付ける傾向が得られている．試験温度の違いによるTrue stress [MPa]

じたすべり量を総結晶粒数𝑛𝑛について総和をとったもの

300°C_2
300°C_3

200

Simulation

150
100
50

タ値によって説明することが可能であるため，実際の板0

従って，本同定手法を用いることで，より実現象に則し300°C_1

250

r 値の増減については，本研究で決定した材料パラメー
材が有する変形機構について表現できていると考える．

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

00.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

図 5 各温度域での真応力－対数ひずみ関係

たパラメータ値を決定することが可能となる．

- 55 -

1

4.5

0.9

Basal

Prismatic

4

0.8

Pylamidal-2

Tensile twin

3.5

0.7

Relative activity

Lankford value

5

3
2.5
2
1.5

Experiment_RT

1

0

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

5

1

4.5

0.9

Basal

Prismatic

4

0.8

Pylamidal-2

Tensile twin

3.5

0.7

3
2.5
2
1.5

Experiment_100°C

0

0

4
3
2.5
2
1.5
1
0.5

Prismatic

0.8

Pylamidal-2

Tensile twin

0.7
0.6
0.5
0.3
0.2

Simulation

0.1

Simulation

4
3.5

Uniform plastic
deformation3
2.5

Non-uniform plastic
deformation

2
1.5

Basal

Prismatic

0.8

Pylamidal-2

Tensile twin

0.7
0.6
0.5
0.3

0.5

0.1
0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic plastic strain

図 6 各温度域での r 値－対数塑性ひずみ関係

300°C

0.4
0.2

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

0.9

1
0

0

1

Experiment_300°C

4.5

200°C

0.4

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic plastic strain

50.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain
Basal

0
0

0

0.9

Experiment_200°C

Relative activity

0

0.3

1

Non-uniform plastic
deformation

Relative activity

3.5

100°C

0.4

0

5
Uniform plastic
deformation

0.5

0.1

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic plastic strain

4.5

0.6

0.2

Simulation

0.5

Lankford value

0.3

00.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic plastic strain

1

Lankford value

RT

0.4

0.1

Relative activity

Lankford value

0

0.5

0.2

Simulation

0.5

0.6

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

図 7 各温度域での相対活動度－対数ひずみ関係- 56 -

表 2 決定した温度別材料パラメータ値
温度

室温

100°C

200°C

300°C

ずみ関係を同定した結果を図 10 に示す．なお，板材の単軸圧縮試験は文献 11) 12)の手法を用いており，試験片形状

𝜏𝜏0

/MPa

/MPa

/MPa

は荷重負荷方向（RD 方向）10 mm，荷重負荷直角方向（TD

底面

15

𝜏𝜏∞
-

25

方向）10 mm，板厚方向 4 mm（接着材で供試材を板厚方

柱面

110

250

1800

錐面-2

145

210

1200

向に 2 枚積層）の積層試験片を用いた．
単軸引張（図 5(a)）及び圧縮試験（図 6）における真応

引張双晶

48

-

150

軸引張試験での r 値の変化（図 5(b)）は，概ね 1 の値を

底面

15

-

25

保つことから，板材が等方的に変形していくことがわか

柱面

100

200

1800

錐面-2

135

220

1500

る．同定した材料パラメータ値を表 3 に示す．


引張双晶

48

-

150

底面

15

-

25

柱面

60

76

2000

錐面-2

63

80

2000

引張双晶

48

-

150

底面

15

-

25

柱面

35

51

3500

錐面-2

30

45

3000

引張双晶

48

-

150

すべり系

ℎ0

力－対数ひずみ関係は加工硬化をほとんど示さない．単図 8 圧延加工解析に用いるマクロひずみ履歴
５．熱間圧延加工解析による集合組織の発達予測

350 熱間圧延加工解析条件
 一般的な Mg 系合金板の熱間圧延工程を仮定し，本解300

True stress [MPa] 析システムにより，鋳造板から 8 パスの圧延工程における集合組織の発達過程について検証する．圧延条件は，加工温度 350°C，圧延ロール直径 125 mm を用いた対称圧延とし，初期板厚 3.15 mm から 1.0 mm まで 8 パスの加工を想定する．1 パスごとの圧下率を 10%とする．

350°C_3

200

Simulation

150
100
50

用いて 1 パスごとに算出されたマクロひずみ履歴を本解

00

合組織を仮定し，1 パスごとに集合組織情報のみを更新
5

Orowan の圧延理論では，上下圧延ロールと接触する板材

4.5

上部表面から下部表面までの任意の板厚方向位置におい

4て，圧延加工時の変形過程に伴うひずみ履歴を算出する

3.5

対象とすることから，せん断ひずみ成分は算出されない．
Orowan の圧延理論により算出された本解析システムに与えるマクロひずみ履歴を図 8 に示す．

Lankford value

することで圧延パスごとの集合組織の発達を予測する．

ことが可能である．本解析では板厚方向の中心部を解析

350°C_1
350°C_2250

上記圧延条件を解析モデルとし，Orowan の圧延理論を
析システムに与える．鋳造板におけるランダムな初期集(a)0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain(b)

Experiment_350°C
Simulation

Uniform plastic
deformation3
2.5

Non-uniform plastic
deformation

2
1.5
1
0.5

 熱間圧延加工解析に用いる材料パラメータ値同定0 試験温度 350°C での単軸引張試験による真応力－対数
ひずみ関係及び r 値－対数塑性ひずみ関係に対して，本00.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic plastic strain
図 9 350°C での単軸引張試験結果；(a) 真応力－対数
ひずみ関係，(b) r 値－対数塑性ひずみ関係．

解析システムをもとに同定した結果を図 9(a) (b)にそれぞれ示す．同様に，単軸圧縮試験による真応力－対数ひ- 57 -

値同定手法を用いることにより，温度依存性を有す

350

True stress [MPa]る AZ61Mg 合金板の応力－ひずみ関係及び r 値の変350°C_1

300

化について精度良く同定できることを示した．

350°C_2

250(2)  室温から 300°C までの材料パラメータ値について

350°C_3

200

決定した．温度上昇に伴うすべり系及び双晶系の活Simulation

動については決定した材料パラメータ値で説明でき

150

ることを示した．実際の板材が有する変形機構につ100いても同様に表現できていると考えられ，材料モデ

500ル及びパラメータ値の妥当性を示唆した．
(3)  350°C での材料パラメータ値を決定し，Orowan の0圧延理論により算出されたマクロひずみ履歴を本解

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Logarithmic strain

析システムに与えて熱間圧延加工解析を実施した．


図 10 350°C での単軸圧縮試験における真応力－対数
ひずみ関係

圧延パスの増加に伴い六方晶の底面すべり系が板面に対して平行に配向していく過程を良好に再現できることを示した．

表 3 350°C の実験結果より決定した材料パラメータ値
温度

室温

𝜏𝜏0

/MPa

/MPa

/MPa

底面

1.5

𝜏𝜏∞
-

3

柱面

28

56

1200

錐面-2

30

39.5

1000

引張双晶

30

-

25

すべり系


RD

ℎ0

RD

TD

 熱間圧延加工解析結果

TD(a) 0 passes(b) 2 passes

RDRD

熱間圧延加工解析によって得られた圧延パスごとの(0001)極点図を図 11 に示す．8 パスの結果については，

TD

解析条件と同様の圧延条件で実測された集合組織の極点

TD図も併せて示している．

ランダムな集合組織から，圧延パスの増加に伴い六方晶の(0001)底面すべり系が板面に対して平行に配向して(d) 6 passes(c) 4 passes

いく過程が確認できる．8 パスの解析結果は実測値とのRD間に大きな差異が無いことから，定性的な傾向は十分に再現できている．本解析に用いた材料パラメータ値の一意性を完全に保証することはできないが，従来の応力－TD

ひずみ関係のみを用いた同定手法と比較して，実現象の再現に適した材料パラメータ値を決定できる可能性が高いことがわかる．本研究における材料パラメータ値同定
手法と塑性加工解析システムを用いることで，熱間圧延(e) 8 passes

過程における集合組織の発達について良好に予測するこ
図 11 熱間圧延加工解析での集合組織の発達過程に伴う(0001)極点図．

とができる．今後，成形限界解析が実施できるよう本解析システムの拡張を検討している．圧延解析で予測された集合組織を有する仮想板材の成形性について，数値解謝 辞析上で高精度に評価できる手法の確立を目指す．

本研究は，公益財団法人天田財団一般研究開発助成

５．結言(AF-2012013)により実施したものである．ここに記して

 本研究では，結晶塑性理論を有効利用したマグネシウ

深甚なる謝意を表す．本研究にご協力いただいた佐賀大

ム系合金用塑性加工解析システムの開発とその解析精度学准教授 只野裕一氏，京都大学准教授 浜孝之氏，静岡の検証行い，以下の知見を得た．

大学准教授 吉田健吾氏にあわせて御礼申し上げる．

(1)  開発した塑性加工解析システムと材料パラメータ- 58 -

7)

参考文献
1)

1314-1319.
2)

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