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第43巻2号
通巻124号
2009年（平成21年）
6月

第43巻2号

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!

図
学
研
究

日本図学会

通巻124号

Emiko TSUTSUMI

01

Message

Sayuri NISHIHARA, Kazuyoshi NISHIHARA

03

Research Paper
"#$%&#$  '$( ) *+ "#(, - )-#& -# . /0  #0 1 % #0 2

Ai ISHIKAWA, Hirotaka SUZUKI

11

Research Paper
#31 &*# #0 4&#$#&#$%

Hiroyuki SUGAI, Kenjiro SUZUKI

19Kiyoo KOYAMA

27

Seminar  -,( -&60

Takashi KANAI, et al.

35
45
58
60
62

Report&88&-$ ( ) &6 -( $ #0 6-$' 2 #$' ) !
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66

Newsletter

Yoshiaki MACHIDA
Hirokazu ABE, et al.

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Research Paper0&' ( ) #3 #(, 6&#$& *$$#1 &# 7$% -($#1 3(($ )) "#( )  )-8( ) &#$& --$"8 #&3&-3( 

堤 江美子

01

巻頭言

西原 小百合、西原 一嘉

03

研究論文
MCT実施時のfNIRSによる脳前頭前野の賦活域

石川 愛、鈴木 広隆

11

研究論文
道路ネットワークの可視性の定量的評価に関する研究

菅井 裕之、鈴木 賢次郎

19

小山 清男

27

講座
オイラーの線形グラフ

35
45
58
60
62

報告
日本図学会2009年度春季大会研究発表要旨
日本図学会2009年度春季大会報告
2009年度新名誉会員紹介
第3回デジタルモデリングコンテスト結果報告
第43回図学教育研究会報告

66

会告・事務局報告

金井 崇

日
本
図
学
会

他

町田 芳明
阿部 浩和 他

研究論文
大学入学時における学生の空間認識力の経年変化―学習指導要領改訂による影響―

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

会長挨拶
堤 江美子

Emiko Tsutsumi

このたび，５月の理事改選に伴い，第２２期の会長を拝命いたすことになりまし
た．会長に就任いたしますにあたり，一言ごあいさつを申しあげさせていただきます．
私が日本図学会に入会いたしましたのは，北京で行われた第２回図学国際会議の前年ですから，２
６年前ということになります．第１回の会議はカナダで開催されましたが，多くの日本図学会会員の皆様がこの一連の会議に参加されるようになったのは，この第２回からでした．その当時は，今日のように日本図学会が国際会議や国際学会とこれほどに関わるとは想像もしておりませんでした．しかし，現在のように日本図学会の国際化が推進されたばかりではなく，機械や建築，造形，情報，
被服など多岐にわたる分野の研究・教育者を包含するという，世界の中でもユニークな存在である日本図学会の存在が国際的にも知られるようになったのは，諸先輩方の献身的なご努力の賜物と思います．そしてこの国際化の歴史とともに私は日本
図学会で育てていただきました．
折しも昨年度のドレスデンの会議では，１９９４年の東京会議以来１６年を経て再び国際会議を日本に誘致することが決まり，来年８月には京都で第１４回図学国際会議が開催されます．会長としての最初の仕事は，この国際会議を皆様と共に成功させて，日本図学会の国際的貢献を支えることであると考えます．その一方で，国内においては，大会の年２回開催，論文誌の充実および電子化，導入されつつある CAD/CG をツールとした図学教育の進路，会員増あるいは会員間のスムーズな知識の伝達，そして図学教育の重要性を社会に訴えていく必要性など，学会の果たす役割が大きく求められている時期でもあると考えています．
日本図学会は学会発足当時の趣意からも，また，現在包含される分野からも知られるように，幾何学をベースにした図的表現技術を根底に，万人の共通理解を図る
一つの有効な手段としての図や形に関する研究・教育を行っている方々が参加しています．この図学という言葉に対して，入会した頃から図形科学という言葉を聞くようになりました．年内に発刊されることが決まった図学用語集のタイトルも，編集の段階で図学／図形科学のどちらの言葉を採用するかで議論がありました．一
見，図形科学のほうがより広い範囲を示した新しい言葉のようにも感じられます
が，図学，つまり「図の学」という言葉には，図に関するすべてを網羅する学，という響きがあり，対象が機械であれ，建築物であれ，美術品であれ，人体であれ，
コンピュータ内にあらわされたものであれ，図と形に携わる誇りが「図学」という言葉には込められていると思います．私個人としては「図学」という言葉を使用することに怯まないでと申しあげたく思っております．この５月の大会では，若い研究者も多く参加しましたが，現在の会員の中では，かつてあった（図学製図？）授業の苦い印象

図学

＝

図学

はほぼ払拭されているのではないでしょうか．彼／彼女らの研究が図という強力なコミュニケーションツールに敏感に反応した結果

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

1

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

であることは明白で，今後の図学に更なる新しい風を吹き込んでくれることを願ってやみません．
そのためにも，日本図学会に課される役割はますます大きくなると考えます．彼／彼女らが成長していくために，学会として，あるいは学会の会員としてさまざまな後方支援を充実させる必要があります．まずは諸先輩方が立ち上げてくださった
国際・国内大会（ICGG・日本図学会春季・秋季大会）への参加をさらに呼びかけ，研究・教育経験豊富な会員との間で議論を深めてもらうこと，また，国際・国内雑誌（JGG・図学研究）への積極的な投稿も呼びかけ，査読を経た論文を作成
して業績を積んでいってもらうことでしょうか．彼／彼女らの研究の指導はもとより，大会や論文誌を充実させるためにも，会員の皆様のご協力は不可欠なものです．流行りの「もったいない」を借用すれば，研究・教育経験豊富な会員の知識や能力を伝えていかないことも，６ページに及ぶ大会講演論文を磨いて論文にしないことも，すべてもったいないのです．学会本来の機能として当然のことですが，若い研究者には研究室の外の方の刺激も非常に重要であると考えています．
また，以前の巻頭言で引用しましたように，『図学（図法幾何学）の簡単な例題にさえ空間認識力と空間思考力の訓練方法が隠されている（J. P. Tschupik）』ことが，専門家の内でだけでしか理解されていないのであれば，図の教育が一般的教
育機能を持つことを社会に向かって広く主張していく必要があると考えます．将来的に研究者やものづくりにかかわる学生のみならず，すべての学生に，また，もっと成長の早い段階，つまり中等教育を受ける生徒にこそ，しっかりとした図の教育を行っていく必要があるのではないでしょうか？ここから考えれば，例えば日本図学会が主導して高大あるいは中高大連携でものづくりの幾何学に関するフォーラムを開いたり，関連教科拡充のための行動を起こしたりということも必要になるかと思います．そのためのアイデアやご指導，ご助言など賜われますよう，ぜひ，よろしくお願いいたします．
以上，今後，日本図学会の状況をよく分析し，歴代の会長の方針を引き継ぎつつも，一歩ずつ現在の会員の皆様の今後の発展，そして若い会員の皆様の成長のためにお役にたてればと考えています．
これまで，日本図学会の活動を推進してこられました歴代会長，副会長，理事，
役員の皆様のお仕事，そしてすべての会員の皆様の研究と教育に関する熱意に敬意を表しますとともに，これからも皆様の変わらぬご支援とご指導をお願い申し上げます．

───────────────────
つつみ

えみこ

大妻女子大学社会情報学部・情報デザイン専攻・教授
お茶の水女子大学家政学研究科修了
工学博士
研究分野：認知図学，人体形状分析
日本図学会，ISGG，日本人類学会会員
ISGG 前会長
e−mail : tsutsumi@otsuma.ac.jp

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

●研究論文

MCT 実施時の fNIRS による脳前頭前野の賦活域
Activation Regions of Subjects’ Prefrontal Cortex when they Solve the MCT
西原 小百合Sayuri NISHIHARA

西原 一嘉

Kazuyoshi NISHIHARA

概要
空間認知の際の脳賦活域を特定するために，島津製作所製の機能的近赤外分光分析装置（fNIRS）を用いて，仮想切断

１．はじめに近年の脳機能（脳マッピング）研究により脳の各部位

面実形視テスト実施時における脳表面の血管中の酸素化ヘモの果たす役割分担がわかるようになってきた．脳の役割

グロビン濃度の実測を行った．その結果，前頭前野脳表面上

分担に応じて活動している域を以下では脳の賦活域とよに限られるものの MCT 実施時の脳の賦活域が前頭前野左上

ぶ．脳マッピング研究とは，作業課題（タスク）を与え，

隅および前頭前野右前下部であることを明らかにした．
キーワード：図学教育／空間認知／MCT／fNIRS／脳マッピ

タスクに従って作業している時の脳の賦活域を特定する

ング作業である．
脳マッピングの為の計測ツールとしては，脳波計，脳Abstract
In order to determine activation regions in the prefrontal

磁 計，PET（陽 電 子 放 出 型 断 層 撮 影 装 置：Positron

cortices when subjects visualize three−dimensional problems,

Emissionmeasurements of the concentration of oxygen−rich hemoglobin in

置：Magnetic Resonance Imaging）等がある．しかthe subjects’ blood were undertaken using the functional near−infrared spectral analysis(fNIRS)equipment made by Shimadzu

Tomography），MRI（磁気共鳴画像診断装し，それらでは被験者の動きを伴う作業での実測は，極Co., Ltd. From statistical analysis of the resulting data, there are

めて困難である．これに対して，機能的近赤外分光分析

clearly two regions of activation. One is at the upper left edge of装置（fNIRS）が近年注目されるようになった．この装

prefrontal cortex and the other is at the lower right edge.

Keywords : graphic education / visualization / MCT / fNIRS /brain mapping

置は，近赤外光を用いて脳表面の血流中の酸素化ヘモグ
ロビン濃度を測定する装置で，動作時での実測も可能になっている．
機能的近赤外分光分析装置（fNIRS）を用いた脳の賦活域に関する先行研究としては，摂食時［１］，単純な加算［２］，香り刺激時［３］，漢字想記時［４］等を対象とした研究があげられる．しかし，図学に於ける MCT（仮想切断
面実形視テスト）のような立体図形の問題に解答させることをタスクとして与えた時の脳活動を fNIRS を用いて見ようとし た 研 究 は な い．ま た，脳 波 計 を 用 い てMCT を動的教材画面ないし静的教材画面として与えた際の差を見ようとした研究はあるものの，直接賦活域が得られているわけではない［５］．
そ こ で 本 研 究 で は，㈱島 津 製 作 所 製 FOIRE−３０００（Functional Optical Imager for Research 以下これを
fNIRS と呼ぶ）［図２］を用い，MCT 問題解答時の脳の賦活域特定を試みる．

２．方法
本研究では MCT 問題を解答させることをタスクとして与え，fNIRS を用いてその時の脳表面部位の酸素化

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

3

ヘモグロビンの濃度を実測することにより，脳賦活域のを取り付ける穴が開いている．ファイバ装着位置の模式特定を行うようにする．データ解析には FOIRE−３
０
０
０

図を図３

付属のソフト NIRStation 及び Savitzky-Golay と web

れたファイバ装着位置に送光器ファイバを，△でマーク

注１

に示す．このファイバホルダの○でマークさ上にある統計ソフトのクラスター分析 を用いた．

されたファイバ装着位置に受光器ファイバを交互に取り

２．
１ タスクの内容

付ける．送光器ファイバから送られた近赤外光が頭外皮

本研究では MCT を解答させることをタスクとして用と頭蓋骨を浸透して脳の表面で反射しその隣の受光器いる．
MCT は仮想切断面実形視テスト（Mental Cutting

ファイバが受け取ることで，当該送光器ファイバと受光

Test 以下では MCT）のことで，提示された立体の見取器ファイバの中間の位置での脳表面の血流中の酸素化ヘ図と切断面に対し，その断面の実形図を５個の選択肢か

モグロビンの濃度の実測が可能になる．当該実測位置をら選ばせる１種の客観テストである．

測定部位と呼ぶ．

MCT 問題の一例を図１に示す．

測定部位には，FOIRE−３０００の説明書に従って１〜３
２の番号を付けておく．以下ではこれらの部位を１〜３
２
チャンネルと示す．
ファイバホルダの装着位置の設定は，脳波計の実測で用いられる国際１０−２０システム基準点に各ファイバの先

図１ MCT 問題

端が当たるように配慮した．

このテストはアメリカの CEEB（College
Examination

Entrance

Board）によって，１９３
９年に大学入学試

験 用 に 開 発 さ れ た Special

AptitudeTest−Space［６］

Relations の一部である ．これまでに MCT は数多くの被験者に対して実施されていて，多くのデータが蓄積され，２５問ある各問題の特徴が明らかにされていて，被験者の空間把握の状況を知るテストとして定着している．筆 者 ら も，こ れ ま で MCT を 実 施 し て い る の［８］で［７］，データを検証するためにも有用であり，また研

究の連続性もあるため，タスクとして用いる．
２．
２ ファイバホルダの装着
２
００
７年９月１〜７日，大阪電気通信大学 Y 号館２０８号
室にて，被験者男子６名，女子１名で実測した．本測定には，ファイバホルダ：FLASH（Flexible Adjustable
Surface Holder）を頭部に装着して行った．ファイバホ
ルダには縦３個，横７個（３×７）のファイバ（送光器
ファイバと受光器ファイバを総称してファイバと呼ぶ）○：送光器ファイバ
取付け位置△：受光器ファイバ
取付け位置

図２ 機能的近赤外分光分析装置（FOIRE-３
０
０
０）の外観

□：チャンネル
番号

ａ ファイバを取り付けた位置及び酸素化ヘモグロビン濃度の測定位置
図３ ファイバホルダ及びそれを装着する部位の模式図

4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009ｂ ファイバ装置位置
装着方法は以下の通りである．まず，左右両耳の付け
根間を頭頂付近を通って測った際の中点と，額を通って

表１ 被験者リスト
被験者 MCT 問題を解く時間（sec）

MCT 成績（点）

Ａ

２５

１２

Ｂ

２５

２
１

Ｃ

３０

２
１

１
０分の３の位置をファイバの中心とし，ホルダを頭皮に

Ｇ

３０

１
６

左右対称になるように密着させる．この場合ファイバホ

Ｆ

３５

２
１

Ｄ

５０

１
５

Ｅ

５０

１
４

測った際の中点を結んで得られる頭皮上の線上で後頭部の突出部と鼻の付け根間の長さを計り，鼻の付け根からルダの長手方向を水平方向にとり，以下では横方向と呼ぶ．またファイバホルダ上でその直角方向を縦方向と呼ぶ．

間と解いた後の待機時間が５秒であることと，MCT のファイバを取り付ける為の穴の中に入ってくる頭髪を各１問を解く時間が表１にあるような時間であることの耳かきで掻き分け，頭皮にファイバの先端が直接当たる説明をする．③MCT 問題の解答方法を説明する．④被ようにしながら，図３

験者に白い紙面を見せて待機状態に入れという指示を与器ファイバを，図３

の○でマークされた位置に送光の△でマークされた位置に受光器

ファイバを交互に挿入していく．

える．⑤実測者は，fNIRS の画面上で酸素化ヘモグロ
ビン濃度の変化が落ち着いていることを確かめて，被験ファイバホルダを装着した様子を図４に示す．

者が待機状態で推移していることを確認する．そして，
fNIRS の酸素化ヘモグロビン濃度の測定上の原点０をその位置に設定するとともに実測開始を告げる．⑥５秒
たったら実測者が被験者に「問題を解け」と合図をし，被験者に表１に示す各人毎に指定された解答時間で問題を解かせ，その時間が経過したら「止め」の合図をし，５秒間の待機時間をとらせる．⑦以下同様に⑥を計２
５回繰り返す．⑧実測が済んだ段階で実測者は被験者の正面，

図４ （３×７）
ファイバホルダ装着時の様子

両側面の姿を撮影する．⑨ファイバホルダを取り外す．

２．
３ 酸素化ヘモグロビンの濃度の実測タスクとして MCT を解答させることを与え，被験者が解答している際の脳表面の血管中の酸素化ヘモグロビ

３．実測結果と考察
３．
１ 賦活域の特定ン濃度（m M・cm 但し M=mol/L）を fNIRS で実測する．

測定データの一例として，被験者Ａの全２
５問の連続表各被験者に課した MCT１問を解く時間と MCT の得示を NIRstation により図化し，図５に示す．図中の番点を表１に示す．なお MCT１問を解く前後に各被験者

号は測定チャンネルの番号である．各チャンネルのデー

共に各５秒の待機時間を設定した．

タについて，横方向は経過時間軸（分：秒）を，縦方向

被験者は全員 MCT の問題をはじめて解いた者である［７［］８］

は被験者の待機状態の酸素化ヘモグロビン濃度を０としのデータとあまた時の酸素化ヘモグロビン濃度の増減値（m M・cm）をり変わらず，一応被験者はタスクに熱心に取り組んだこ

表す．以下ではこの増減値を酸素化ヘモグロビン濃度ととが伺える．以下では，この７名のデータを基に解析を

略称する．

が，１
２点〜２
１点までの成績は，文献行う．
待機−実施−待機時間が，一定のパターンを持っていなければならないという解析ソフトの制約があり，

図５のチャンネル１
３について MCT 問題の１番を解いている部分を拡大したものを図６に示す．細かい変動が見てとれる．

MCT では従来２０分で２５問を解くことになっているの

変動の大きな傾向をとらえるために，FOIRE−３０
００ので，１問約３８秒で実施する必要があるが，今回はその前

マニュアルに従って１ヘルツ以下の細かい変動をスムー

後で待機時間の必要があるので，試みに２
５秒，３
０秒，３
５

ジングにより取り除く．スムージングには，同機に付属秒，５０秒という時間の長短での違いを見るための時間設のスムージング用ソフト Savitzky−Golay注２）を使用す定をした．ただし本稿ではサンプリング数の違いとそのる．当該プログラムの設定パラメータをマニュアルに示

解析の差は無視した．測定の手順は，①実測者が fNIRS

されているデフォルトに合わせて，点数３
９，回数１
０とし

のスイッチを入れる．②被験者に各問を解く前の待機時てスムージングを実施した結果を図７に示す．目視で明図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

5

図５ 全２５問の実測結果の連続表示（被験者 A，スムージング前）

No．
１
３の周辺，No．
２
８の周辺，No．
３２の周辺が酸素化ヘモグロビン濃度の絶対値が大きい．
全問題について，絶対値の大きいチャンネルを見い出すことを試みる．
図９は被験者Ａについて MCT 全２
５問のそれぞれの酸
素化ヘモグロビン濃度の最大値の平均を各チャンネルごとに求め棒グラフにして示したものである．問題１のみで見た時とほぼ同様に，チャンネル１
３の周辺，２８の周
図６ 問題１のチャンネル１
３（スムージング前）の拡大図

辺，３２の周辺での酸素化ヘモグロビン濃度の絶対値が高い．同様に全被験者についての全２
５問の酸素化ヘモグロ

らかなように図７では図５の変動の時間的な傾向がよくビン濃度の最大値の平均値を各チャンネルごとに求め表一致している．従って以下では，同様にスムージングし２に示す．

た結果のみを用いて解析を進める．
図７の問題１の部分のみを取り出して図８に示す．

試みに，表２において０．
０５以上の値をつけたチャンネ

ルの頻度を図１０ に示す．比較として０．
０４以上の値を持

図７ 全２
５問の連続表示例 被験者 A，スムージング後（点数３
９，
回数１
０）

6

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

図８ 被験者 A について問題１を解いている時の各チャンネルにおける酸素化ヘモグロビン濃度の変化

あるいは変数のグループ化を行うための分析方法であるクラスター分析注１を行う．作業量の面から最も易しい問題であるとされている問３と，難しい問題とされている
問９及び問２
３のみを選択して分析する．各問毎の解答時
間に前後の待機時間を合わせ，その時間幅の中から表３に示すサンプリングの数のデータを抜き出して分析に用いる．
クラスター分析により得られたデンドログラムの一例を図１１に示す．縦軸はチャンネルの番号を，横軸は似て
図９ 平均化した連続データ（被験者 A）



いる度合いを示す測度である．図１
１からチャンネル１
３をつチャンネルの頻度を図１０ に示す．図１０ で頻度２以

中心にチャンネル６，２６は近いグループに位置している

上のチャンネルは図１０ に於いても必ず頻度２以上であものの，チャンネル２
８とチャンネル２７や２９は遠くに位置る．そこで酸素化ヘモグロビンの濃度が０．
０５を超える頻している．

度が２以上の部位を賦活域として拾い出すと，チャンネ

上で得られた８チャンネルについて，以下の手順によ

ル６，１
３，２
０，２
６，２
７，２
８，２
９，３
２の８チャンネルとなり各デンドログラム毎に３グループ化ないし４グループ

る．チャンネル６，２
６，３
２は前頭前野の左上隅周辺で，化した場合に同じグループに属している頻度を数え，そチャンネル２
０，２
７，２
８，２
９，３
０は前頭前野右前下部であれぞれを表に取りまとめる．

る．

図１
１で関連のあるグループを３つとした場合，チャン

佐久田らは，被験者に対する MCT の提示が動的教材

ネル６とチャンネル１
３は同じグループに属し，チャンネ

画面の場合に左脳が強いパワーを示すという結果を得て

ル６とチャンネル２
８は別のグループに属している．同様

いる［５］．本研究では，MCT の与え方は佐久田らの静的に問題９と問題２
３について同じグループに属するチャン

教材に対応しているにもかかわらず前頭前野左側に大きネルの組み合わせを数えあげ，全３問についてその頻度

い変動が見られるのが興味深い．

を合計すると表４が得られる．

３．
２ 賦活域間の変動の関連
各賦活域間の変動の関連を見るために，似通った個体

同様に全被験者について同じグループに属する問題数の合計（頻度）を表５に示す．また関連のあるグループ

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

7

表２ 各被験者についての MCT 全２
５問の酸素化ヘモグロビン濃度の最大値の平均値を４つとした場合の全被験者についての結果を表６に示

表３ クラスター分析に用いるサンプリング数
被験者

クラスター分析に用いるサンプリング数
（点）

A

１７６

B

１７６

属する頻度は１３で，チャンネル１
３とチャンネル２
８が同じ

C

２０１

グループに属する頻度は８であるが，表６に示すように

G

２０１

F

２２６

D

２０１

E

１５１

す．
表５でチャンネル１
３とチャンネル６が同じグループに４グループ化した場合，チャンネル１
３と６は同じグループに属する頻度が１２であるにも関わらず，チャンネル１
３と２８が同じグループに属する頻度は３と極端に低くなる．このことはチャンネル１
３とチャンネル６の変動はよ

しかし，チャンネル２８の変動はチャンネル２
７や２
９，２
０等

く似ており，チャンネル１
３とチャンネル２８の変動はそれとよく似ているとは言い難い．従ってチャンネル１
３を中ほど似ていないことを意味している．同様にチャンネル

心とするチャンネル６，２
６，３２は酸素化ヘモグロビン濃１
３とチャンネル２６，３２の変動はよく似ていると言える．

度の変動の仕方が似ていて大きく変動しているものの8

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009１ 酸素化ヘモグロビン濃度のしきい値が０．０５（m mol・cm/L）の場合

２ 酸素化ヘモグロビン濃度のしきい値が０．０４（m mol・cm/L）の場合
図１
０ MCT 全２
５問の酸素化ヘモグロビン濃度の最大値の平均が，あるしきい値よりも大きくなる人数（全７人中）

図１
１ 酸素化ヘモグロビン濃度の各チャンネル毎の変動の仕方が似ている度合いを示すデンドログラムの１例（被験者 D，問題３）

チャンネル２８，２７，２９，２０はそれぞれの変動の仕方が異４．結論なっていると言える．このことは，チャンネル１
３を中心

空間認知の際に脳のどの部位が賦活しているかの観点とする賦活はチャンネル６，２
６，３２と連動しており，か ら，島 津 製 作 所 製 の 機 能 的 近 赤 外 分 光 分 析 装 置

チャンネル２０，２７，２８，２９はそれぞれ個別に賦活してい（fNIRS）を用いて，仮想切断面実形視テスト実施時にることを意味している．

おける脳表面の酸素化ヘモグロビン濃度の実測を行い，表４ ３グループ化した場合に同じグループに属する頻度（被験者Ｄ，問題３，９，２
３の３問について）
被験者
ch６
ch６
１３

２

２
０

２
６

２
７

１

２
８

２
９

２
３

２
２
２

２８

１

３２

１

チャンネル
６
６

２

２７

３０

３
２

２

１

２６

２９

３０

２

１

チャンネル

２０

１
３

表５ ３グループ化した場合に同じグループに属する頻度（被験者 ７人全員，問題３，９，２
３の３問について）

１
３
２
０
２
６
２
７
２
８

１
１

１
３

２
０

２
６

２７

２
８

２
９

１３

７

７

４

９

７

３２
１
１

１０

９

７

８

８

１
０

７

１２

１
０

１
５

７

１
０

６

８

８

９

１
０

６

４

９

２
９

７

３
２

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

9

表６ ４グループ化した場合に同じグループに属する頻度（被験者 ７人全員，問題３，９，２
３の３問について）

参考文献［１］ Okamoto M., et al. : Prefrontal activity during taste
encoding : An fNIRS study. NeuroImage 31, (2006)

チャンネル
６
６

１３

２
０

２
６

２
７

２
８

２
９

３
２

１２

４

５

３

２

５

８

チャンネル

１
３
２
０

４

796―806［２］ 川島隆太， 川 島 隆 太 の 脳 ト レ ポ ケ ッ ト 特 別 版 vol.

８

４

３

７

６

3 ，kk スポーツサポートシステム，
（２
０
０
７）
．

４

９

２

８

５

［３］ 石口阿希 香り刺激による脳波の変化 第３
７回日本臨

７

６

４

４

６

８

４

４

７

２
６
２
７
２
８
２
９

床神経生理学，３５巻，５号（２
０
０
７）
，３
９
４．
［４］ 堀江静 漢字・仮名の脳内処理機構：電気生理学的検討 第３７回日本臨床神経生理学３
５巻，５号（２
０
０
７）
，

８

３
２

４
１
５．
［５］ 佐久田博司，廣實崇，伊東由佳，二宮理憙， 動的／
静的図形の脳波に及ぼす効果 日本図学会大会学術講演論文集（２
０
０
４）
，２
９―３
２．

以下の結果を得た．

前頭前野の左上隅周辺にあるチャンネル６，２６，３２

トによる学生の空間認識力評価 ，図学研究第３３巻３と，前頭前野右前下部にあるチャンネル２
０，２
７，
２
８，２
９，
３
０では，酸素化ヘモグロビン濃度の変化の

号（１
９
９
９）
，５―１
２
［７］ 西原一嘉，西原小百合，知花弘吉，大村勝，吉田勝行
仮想切断面実形視テストに対する隠線消去を施した値が非常に大きく，活発に酸素を消費している．

チャンネル１３を中心とする，チャンネル６，２６，３２は酸素化ヘモグロビン濃度の変化の波形がほぼ同様

［６］ 鈴木賢次郎， 認知図学事始め ―切断面実形視テス

立体視の効果 日本図学会大会学術論文集（１
９
９
５）
，
８
９―９
４．
［８］ 西原小百合，西原一嘉，吉田勝行， 立体視化 MCTである．これに対し，チャンネル２
０，２
７，２
８，２
９で

による中・高・短大生の空間認識力の評価 ，日本図は酸素化ヘモグロビンの変化の波形は各々異なって

学会大会学術論文集（１
９
９
８）
，１
３
９―１
４
２．

いる．
以上より，MCT を解くことをタスクとして実施して

注１

クラスター分析とは，異なる性質のものが混ざりあっている集団（対象）の中から互いに似たものを集めている時の脳の賦活域は，測定機器の制約から前頭前野の集落（クラスター）を作り，対象を分類しようという表面に限らざるを得なかったものの，チャンネル１
３を中方法を総称したもので，ここで用いたソフトは以下の心とするチャンネル６，２
６，
３２とチャンネル２
０，２
７，２
８，

通りである．
NIRStation は島津製 FOIRE−３０００付属のソフトで，２９であることが明らかにできたと考える．

クラスター分析はweb（URL：http://Aoki2.si.gunma−u.

現在までの脳マッピング研究では，前頭前野は運動・思考・意欲・情報を司る部位だと知られており，その中の前頭連合野は思考・推理・決断・選択など最も高度な

ac.jp/lecture/misc/clustan.html）上のものを用いた．
注２

Savitzky−Golay は，スムージングを行うソフトで．
スムージング点数や回数を設定する必要がある．点数は，３／５／９／１
５／２
５／３
９／５
９／８
５／１
２
５／１
８
５の１
０

情報を司る部位であることが知られている．
今回の実測で得られた賦活域は，MCT 実施時の問題を解く過程が関わる脳の賦活以外に，解を書く手の動

通りの中から選択することができる．
繰り返し回数は，１／３／５／７／１
０／１
５／２
０の７通
りの中から選択できる．

き，問題を見る目の動き，合図を聞く耳の動きなどの総合的なタスクに対応する脳の賦活が入っており，純粋に

●２
０
０
８年１
０月２
３日受付

空間認知をしている時のみを抜粋して特定し得たものではない．このことの解明は，男女差の比較，側頭部を含めた全頭の測定等と共に今後の課題とする．

にしはら

さゆり

大阪電気通信大学工学部機械工学科

非常勤講師

法学修士（関西大学大学院法学研究科）
図形科学，情報処理，工学倫理等担当
０１
５ 貝塚市堀２―２
２―１
０
〒５
９
７―０

本稿をまとめるにあたり，機能的近赤外分光分析装置

 ０７２―４３３―２６４０

E-mail : nisihara@soleil.ocn.ne.jp（fNIRS）を拝借し，装置取り扱いに於いてご協力頂きました株式会社シマズバイオテック

マネージャー

上正雄氏に感謝の意を表する．

井

にしはら

かずよし

大阪電気通信大学工学部機械工学科

教授

工学博士
流体工学，リハビリテーション工学等担当
５３０ 寝屋川市初町１
８―８
〒５
７
２―８

 ０７２―８２０―４５７８

E-mail : nisihara@isc.osakac.ac.jp

10

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

●研究論文道路ネットワークの可視性の定量的評価に関する研究
Study about the Quantitative Evaluation of the Visibility on the Road Network
石川 愛
鈴木 広隆

Ai ISHIKAWA
Hirotaka SUZUKI

概要
京都市，神戸市，大阪市を対象として道路空間特性（道路
リンク長さ・見通し距離）を定量化し，道路ネットワークに

１．はじめに「道路」は，人や車などの移動を生み出す交通施設とおける可視性の観点から，都市の道路構造の特徴と，都市間しての機能だけではなく，採光や通風，防災のための空の違いを把握することを目的として分析を行った．京都市は間機能やライフラインの収容機能などを持ち，人間の豊整然としたグリッド状の構造をした中心部とその周りの周辺

かな生活において重要な役割を果たしている．しかし一部では道路構造が大きく異なっていた．神戸市は，海岸線を軸とした道路構造をしているため，複雑な道路構造をしてい方では，騒音や空気汚染，交通事故や街頭犯罪という問た．大阪市は全体的に道路上の見通しが良く，特に中心部と題を引き起こす場にもなりうる．また，都市において湾岸部では他の市では例がないほど見通しが良い結果となっは，道路は一度建設されると半永久的に変化しない点にた．東部と南部に位置する地域は，道路上の見通しに関しては，京都市の中心部と神戸市の中心部と同じ傾向を示していおいて，都市の基盤となる主要な施設であると言える．

ることがわかった．

このように，道路が果たす役割が大きいため，道路空間

キーワード：形態構成／道路ネットワーク／GIS

が都市や人々の生活に与える影響は非常に大きい．

Abstract

道路空間に関する研究はこれまで多く行われている

This study aims to know the characteristics of the road

が，快適な交通や，景観，光・音環境，防災に関するも

structure by quantifying the road spatial factors, from theのが多く，現在大きな問題となっている防犯分野についstandpoint of visibility in the road network in Kyoto city, Kobecity and Osaka city. Kyoto city has the two different roadての研究はまだ少ないが，最近では石川ら［１］により道路

structures. One of them is the orderly grid network in the urban

ネットワーク上の可視性とひったくり発生との関係に関

area, the other is the complicated network in the mountain−ringedする研究が行われている．

area. Kobe city has very complex road structures, because theroads were constructed along the complex shores. Osaka city has

一方，可視性に関する分野では，これまで多くの研究

the road structures of high visibility, especially in the area in the

成果が挙げられている．古くは，Benedikt［２］による建center of Osaka city and bay area. And the areas in the east and築スケールの空間における視覚的複雑性の評価に関する

south of Osaka city have the same tendency as the urban areas of
Kyoto city and Kobe city. Therefore, in the case of analyzing the

研究があり，可視量及び可視領域から派生する様々な物

visibility of the road, to select these area as research zone is

理量の挙動を分析することで空間性能評価の可能性を示

better for getting the generally findings of the visibility of theしている．また Batty［３］は，実在空間や単純モデル空間

roads in the urban area

における諸物理量の値そのものにも注目して比較検討を

Keywords : Figure Structure / Road Network / GIS

行っており，さらに鈴木ら［４］による方位別の可視量による空間の評価に関する研究では，方位の概念を取り入れて３次元に展開されている．建築，都市計画の分野へ応用した研究については，視対象の可視／不可視に着目した研究で，及川［５］よるイスラム都市におけるミナレット（尖塔）の可視性に着目したミナレットの配置特性に対］７］する数理的な検証や，亀谷，李ら［６［による街路・街区形態の特性を定量的に評価するモデルに関する研究では駅舎から地上面の視点場に向かう視線ベクトルとの干渉チェック（交差判定）により駅の可視・不可視が算定されている．また可視性に着目した都市街路の開放性に関

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

11

する研究では，蕭ら［８］によって建蔽率などの法的規制とる．古くからの歴史を持つ地域であるため，その道路構

都市街路の視覚的可視領域率との関係について言及され造にも特徴があると考えられる．そこで本研究では，関ており，この研究における視覚的可視領域率は，街路上

西地方における政令指定都市であり人口が１００万以上でのある点で見渡すことができる空間体積の割合として定ある京都市，大阪市，神戸市の３市を対象として，道路義されている．可視性に関する研究の多くは，空間を「可ネットワーク空間の可視性の観点から，道路ネットワー

視」「不可視」の二値によって評価しており，少し移動

ク構造の比較を通して大阪市の道路構造の特徴を明らか

すれば見える場所も全く見えない場所も同じ「不可視」にすることを目的とする．

として扱われている．しかし，可視性という人間の動きに伴い連続的に変化する物理量を評価するには単純化し

２．対象地域の地域特性の概観

すぎた方法とも考えられる．我謝ら［９］による狭小住宅に道路構造は都市の成り立ちや地域特性に大きく影響をおける吹き抜け空間による可視性の変化に関する考察で受けていると考えられる．そこで道路構造について分析

は，視点とのつながり強度を示す「可視連結係数」を用する前に，対象地域の地域特性について概観した．

いて，不可視点の重み付けを行って評価することで，よ２．
１ 土地利用状況

りきめ細やかな評価ができる可能性が示されている．

対象地域における土地の現況を把握するために，国土

これらの研究では可視性は面的に扱われているが，都

数値情報ダウンロードサービス［１０］で公開されている土市を対象として考えた場合，都市空間は道路や鉄道など

地利用３次メッシュデータを利用した．対象地域内の３の移動方向が限定された線的な地物により構成された

次メッシュごとに主な土地利用を図１に示す．

ネットワーク空間であると考えられる．そのため，都市

大阪市はほぼ全域が建物用地であり，中心部だけでは空間における可視性を扱う場合，特に視点，もしくは視なく面的に都市が広がっていることが分かる．一方，京対象が移動を伴う場合は，可視性を面ではなく線的に都市と神戸市は，森林／田など緑地部分が占める割合も扱った方がより現実に即した解析ができると考えられ高い．京都市と神戸市を比べると，京都市は中心部に建る．

物用地が広がり，その周辺に緑地部分が広がっている．

ネットワーク上の可視性に関しては，石川ら［１］によっ

一方，神戸市については，南部には海岸線に沿って建物て，道路ネットワークにおける見通しをはじめとする道用地が，北部には緑地が広がっており，他の２市とは異路空間特性を定量化し，ひったくり発生との関係についなり，海岸線を軸として都市が発達していることが読みて調査されている．この研究では，対象地域が大阪市の取れる．また，神戸市はすべての区において建物用地とみに限定されており，大阪市の道路構造が他の地域と比緑地が混在しており，大阪市の中央区や京都市の下京区

べてどのような特徴があるのかということについては言などのように建物用地だけが広がっている区がないこと及されていない．しかし，大阪市の中心部は古くは豊臣がわかる．

秀吉によりつくられた城下町があった地域であり，その２．
２ 人口分布時代に形成された碁盤目状の町割りが現在も受け継がれ

平成１
７年の国勢調査結果を利用し，区ごとの常住人口ており，整然とした道路構造を持つ船場，島之内を中心

密度（人／k㎡）と昼間／夜間人口比率を調べた．そのとして，高低さの小さな平地が大阪市全体に広がってい結果を図２，３に示す．

図１ 土地利用図（３次メッシュ単位）

12Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

図２ 常住人口密度（区別）大阪市の常住人口密度を見ると，市内の中では大阪湾て，京都市，大阪市，神戸市の３市を対象とした市単位に面した地域と中心部は常住人口密度が低いが，他２市での分析を行い，その後より詳しく調べるために，京都と比較すると全体的に人口密度が高い．また昼間／夜間

市１１区，大阪市２４区，神戸市９区を対象とした区単位で人口比率も合わせて見ると，大阪市の東部は完全な住宅の分析を行った．

地であることが分かり，中央区，北区をはじめとする市

３．
２ 道路空間特性データベースの作成方法の中心部には昼間に人が流入するようなオフィス街，商３．
２．
１ 道路リンク長さ

業地域が広がっていることが分かる．京都市，神戸市をSIS には，図形のジオメトリ情報を自動的に計算し，見ると，大阪市と比べて約半分の区は常住人口密度が低属性情報として参照する機能がある．たとえば道路のよい地域であり，土地利用による結果と同じく，神戸市は

うな線図形の場合は，始点から終点までの道路形状に

南部に，京都市は中心部に都市が発達していることが分

沿った道路距離を自動的に計算し，その結果を属性情報

かる．

として参照できる機能である．この機能を利用すること
で，１本１本の道路長さを計測する必要がなく，すべて

３．道路構造に関する分析の道路の長さを一度に計算することができるため，手作

３．
１ 分析内容業で計測するには長い時間を必要とするような広い地域

道路構造を把握するために利用した指標は，「道路リでも簡単に計測ができる．この機能を利用して道路リン

ンク長さ」，「接続道路リンク数」，「見通し距離」の３つクの長さを自動計算し，その情報を CSV ファイルとしの道路空間特性である．本研究における「道路リンク」て出力した．

とは，「道路の頂点もしくは交差点間の道路線分」とし

３．
２．
２ 接続道路リンク数て定義する．つまり，１道路リンクは始点と終点のみで本研究で利用した道路ネットワークデータはトポロ構成され，屈曲点を持たない線分データであることを意

ジー構造である．SIS では，トポロジー構造のノードに味する．
「道路リンク長さ」とは，道路ネットワークデー

あたる図形は，自身に接続しているリンクの数を示す

タにおける１道路リンクの長さを指し，「接続道路リン「接続リンク本数」という属性情報を持っている．代表

ク数」とは，各道路リンクが接続している道路リンクの的な道路形状において，ノードが持つ「接続リンク本

合計数を指す．そして「見通し距離」とは，道路上のあ数」の例を図４に示す．この情報を利用して，道路リンる位置から見通すことができる道路の合計距離をその位クの始点側，終点側にあるノードが持つ接続道路リンク

置における「見通し距離」として定義する［１］．

本数の合計を計算する．しかし，この値には自身の道路本研究では道路ネットワークデータとして，国土地理

リンクが２回加算されているため，この合計から２引い

院

数値地図２
５
０
０（空間データ基盤）を採用した．まずた値を，その道路リンクが接続する道路リンクの数としSIS

MapModeller（以下，「SIS」とする）を利用してて計算し（図４参照），その情報を CSV 形式で出力し対象地域にある道路リンクの道路空間特性を定量化し，た．

CSV ファイルを経由して Microsoft Office Access（以３．
２．
３ 見通し距離下，「Access」とする）のデータベースに格納して道路本研究で利用した見通し距離の計算方法を次に示す．

空間特性データベースを作成した．その情報を利用し道路上のある位置における「見通し距離」を計算する
場合，たとえその位置からまっすぐに道路が伸びていたとしても，人間の眼では無限遠まで見えるわけではない．そこで本研究における見通し距離の計算では，視対

図３ 昼間／夜間人口比率（区別）

図４ 接続リンク本数と接続道路リンク数の計算例

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

13

象との間に視線を遮るものがなかった場合に人が視対象

し距離計算するためのプログラムを，SIS のカスタマイを明確に認識できる距離を「最大見通し距離」として定ズ機能を用いて作成し，対象地域にあるすべての交差点

義して，まず計算対象点における最大見通し距離にあると道路の屈曲点，さらにそれらの点から１０m 離れた道

道路を抽出する．さらに，計算対象点に接続する道路を

路上の点をプログラムの計算対象として見通し距離を求順番に辿り，最大見通し可能範囲内の道路であったとしめる．対象ポイントにおける見通し距離の離散的な値をても前の道路との成す角度が５度以上の場合は，その道連続したデータにするため，対象ポイント以外の道路上路は見通すことができない道路であると判断する．これの点は内挿法により線形補間して値を求めて，その結果らの計算により抽出された見通し可能道路の長さの合計を CSV 形式で出力した．さらに，対象地域において見を計算対象点における見通し距離と設定する．この見通

通し距離がどのように変化しているのかを視覚的に分かりやすく表現するため，見通し距離の分布図を作成した．その結果を図５に示す．
３．
３ 分析結果３．
３．
１ 市単位の分析結果

３市における道路空間特性の基本統計量を表１に示す．３つの道路空間特性の平均を見ると，大阪市は，道表１ 道路空間特性の基本統計量（市別）
道路リンク長さ
京都市
平均

図５ 見通し距離分布状況（区別）大阪市

接続道路リンク数

見通し距離

神戸市

京都市

大阪市

神戸市

２
７．
７
９ ４
２．
７
５ ２
３．
６
６

２．
９
７

３．
９
７

２．
９
７ １０
４．
３
８ １
３
８．
６
０ １
０
７．
１
３

最小

０．
１
０

最大

７
３
６．
６
４ ９
０
９．
１
６１
９
２
１．
５
７

０．
０
１

０．
１
４

標準偏差 ２
７．
９
７ ３
５．
９
３ ２
８．
１
４

京都市

大阪市

５．
１
７

０

０

０

１．
５
３

８

８

８

３
９
５．
９
４ ４
１
５．
４
７ ５
０
９．
３
７

１．
１
２

１．
１
５

１．
１
２

６
０．
３
８ ５８．
４
３

図６ 道路リンク長さによる集計

図７ 接続道路リンク数による集計

図８ 見通し距離による集計

図９ 道路リンク長さによる集計（グループ別）図１０ 接続道路リンク数による集計（グループ別）図１
１ 見通し距離による集計（グループ別）14

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

神戸市

１．
０
６

５
８．
９
５

路リンク，見通し距離ともに他の２市よりも長く，接続

くなればなるほどその割合が単調減少するグラフ形状を道路リンク数も多いことが分かる．

しており，Ｂグループに属する区は，道路リンク長さが

図６には道路リンク長さ２０m ごとに集計した結果，

２０−４０ｍの道路リンクをピークとするグラフ形状をして

図７には接続道路リンク数ごとに集計した結果，図８にいた．次に図１０を見ると，Ａグループは２本の道路に接は見通し距離２５m ごとの集計した結果を示す．

続する道路リンクの割合が一番高いが，Ｂグループは４

どの道路空間特性についても，京都市と神戸市は同様本の道路に接続する道路リンクの割合が一番高かった．

の傾向を示しているが，大阪市のみ異なる傾向を示して同様に見通し距離についても，グループごとにグラフいることがわかる．また大阪市は他の２市に比べて，見を作成したが（図１１参照），前述の２つの道路空間特性

通し距離が長い場所の割合が高く，道路リンク長さが短ほどグループによる明らかな違いが見られなかった．そい道路の割合が低いことがわかった．

こで，Ｘ軸に見通し距離の平均，Ｙ軸に見通し距離の標

３．
４ 区単位での分析結果

準偏差をとり，散布図を作成した．その結果を図１
２に示

前節では市を最小単位とした分析を行ったが，京都市

す．図１
２では，各区が属しているグループがわかるよと神戸市は同様の傾向を示していることがわかった．しう，Ａグループに属する区は白で，Ｂグループに属する

かし，京都市と神戸市は都市の成り立ちも地形もまった

区はグレーで，区名のラベルの色を分けて表示していく異なっており，同じ道路構造を持つとは考えにくい．

る．

そこでより詳しく調べるために，本節では区を最小単位

神戸市の９区では，全体的に平均が低く，偏差が大きとした分析を行った．対象としたのは，京都市１１区，大いことが分かる（図１２参照）．神戸市は海岸線に沿って

阪市２４区，神戸市９区の合計４４区である．

都市が発達しており，海岸線に面した南部の区には海岸

道路リンク長さと接続道路リンク数を区ごとに集計し線を軸としたグリッド状に近い道路構造をした地域があてグラフを作成したところ，そのグラフの形状の特徴にるが，軸である海岸線自体が複雑な形状をしているた

よって４４区を２つのグループに分けることができた．こめ，京都市，大阪市の中心部のような整然とした形状はのグループごとに作成したグラフを図９，１０に示す．ましておらず，比較的整然とした道路構造をしている市のず図９を見ると，Ａグループに属する区は，道路リンク

南部に位置する区（神戸市中央区など）も，京都市下京

長さが０−２０ｍの割合が最も高く，道路リンク長さが長区や大阪市中央区と比べると見通し距離の平均は低い．

図１
２ 見通し距離の平均と偏差の関係（区別）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

15

神戸市内で比べると，北部にある緑地の占める割合が高い北区や西区は，中心部である中央区などと比較すると，見通し距離の平均は低い結果となっている．神戸市
中央区の道路ネットワークの一部を図１
３に示す．
京都市の１
１区は，図１２で２つのグループに分かれている．見通し距離の平均が高い部分に集まっている区は建物用地の広がっている中心部にある区であり，平均の低い部分に集まっている区は緑地が広がる周辺部にある区である．京都市の中央には，東西南北を軸としたグリッド状の道路構造が発達しているが，この地域を含む下京区，中京区はやはり見通しの平均が高い．

図１
３ 神戸市中央区の道路ネットワークの一部

最後に大阪市の２４区では，特に中央区や西区などの中心部と大阪湾に面している此花区や港区などの湾岸部
は，見通し距離の平均が高く，かつ，偏差が小さいので，区全域で見通しが良く，整然とした道路構造であると考えられる．大阪市中央区の一部の道路ネットワーク
を図１４に示す．それ以外の住吉区や東住吉区をはじめとする大阪市の東部，南部に位置する区は，図１２のグラフで見ると，京都市と神戸市の中心部とおおよそ同じ範囲に集まっており，大阪市の中心部，湾岸部と比べると，市街地としての一般的な道路構造をしていると言える．

４．まとめ

図１
４ 大阪市中央区の道路ネットワークの一部

本研究では，京都市，大阪市，神戸市を対象として，地域特性を概観した後，見通し距離をはじめとする道路
空間特性を数値化し，都市ごとの道路構造の特徴と違いを明らかにした．

扱いに注意が必要である．
・それ以外の地域では，京都市，神戸市の市街地と同様の傾向を示していることがわかった．

大阪市は他の２市と比較して全体的に見通しが良く，
特に中心部と湾岸部は，整然とした道路構造をしてお

参考文献

り，非常に見通しが良い．京都市，神戸市にはこれほど［１］ 石川愛，鈴木広隆：詳細事件情報を考慮したひったく

見通しの良い区はないため，大阪市のこの地域は特別な道路構造であると言える．しかし，それ以外の大阪市東りに影響を与える都市空間特性に関する研究―大阪市
住宅系地区を対象として―，２００
８年度大会（札幌）学術講演論文集，日本図学会，pp.４
９―５
２，２
０
０
８年

部と南部は，京都市，神戸市の中心部と同じ傾向を示し［２］ M L Benedikt : To take hold of space : isovist andており，市街地としては一般的な道路構造をしていると

isovist fields, Environment and Planning B, 6, pp.

考えられる．

47―65, 1979

今後，大阪市を対象地域として道路ネットワーク上の可視性に関する分析を行う場合は，次の３点に留意する必要があると考えられる．

［３］ Michael Batty : Exploring isovist field : space andshape in architectural and urban morphology,
Environment and Planning B, 28, pp. 123―150,
2001

・大阪市は他の市に比べてすべての区において見通し［４］ 鈴木広隆，平手小太郎，安岡正人：軸対称等立体角２６距離の平均値が高いため，全体的に見通しが良いこ面体を用いた全方位の離散化―方向別に定義された物とがわかった．

理 量 の 可 視 化 の た め の 一 提 案―，図 学 研 究，第３６
巻，１号，日本図学会，pp.３―９，２００
２年・特に大阪市の中心部と湾岸部は，京都市，神戸市に［５］ 及川清昭：エメン・サナアにおけるミナレットの可視は例が見られないほど見通しが良いため，この地域性に関する数理的考察，日本建築学会大会学術講演梗

のみを対象として分析した場合には得られた知見の概集，日本建築学会，pp.６
０
３―６
０
４，２
０
０
０年

16

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

［６］ 亀谷幸治，大貝彰，李明均：駅の可視・不可視に着目した街路・街区形態の定量的評価システムの開発（その１），日本建築学会大会学術講演梗概集，日本建築学会，pp.１
０
９―１
１
０，
１
９
９
７年
［７］ 李明均，大貝彰，亀谷幸治：駅の可視・不可視に着目した街路・街区形態の定量的評価システムの開発（その２），日本建築学会大会学術講演梗概集，日本建築学会，pp.１
１
１―１
１
２，
１
９
９
７年
［８］ 蕭乃聖，佐藤誠治，有馬隆文，金徑希：可視領域に着目した都市街路の開放性に関する研究―大分市の街路におけるケーススタディ―，第３３回日本都市計画学会
学 術 研 究 論 文 集，日 本 都 市 計 画 学 会，pp.６
３
７―６
４
２，
１
９
９
８年
［９］ 我謝和征，鈴木広隆，池川和臣：狭小住宅おける室内空間の広がりと吹抜けとの関係についての研究―可視連結係数を用いた空間の視覚的つながりに関する検討―，日本図学会大会学術講演論文集，日本図学会，pp.
２
９―３
２，
２
０
０
２年
［１
０］ 国土数値情報ダウンロードサービス：国土交通省 国土計画局
http : //nlftp.mlit.go.jp/ksj/index.html，２
０
０
８年１
１月２
７
日参照

●２
０
０
８年１
２月８日受付いしかわ

あい

大阪市立大学大学院工学研究科都市系専攻
環境図形科学研究室
５８５ 大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号
連絡先：〒５５８―８E−mail : ai.ishikawa.1114@gmail.com
すずき

ひろたか

大阪市立大学大学院工学研究科都市系専攻

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

17

●研究論文大学入学時における学生の空間認識力の経年変化―学習指導要領改訂による影響―
Changes of Students’ Spatial Ability at University Admission − Effects of Reforms of National Curriculum Standards −菅井 祐之
鈴木 賢次郎Yuji Sugai
Kenjiro Suzuki

概要
現行学習指導要領の実施に伴う図学関連教育の学習定着度の変化を調べるために東京大学においてアンケート調査を

１．はじめに図学教育の目的は，立体の図的表現と形状処理につい行った．また，空間認識力の変化を調べるために，東京大て教え，その教育を通して学生の空間認識力を育成する

学，日本大学において MCT 調査を行い，日本大学の調査結ことにある．学生の空間認識力については，１
９
８
０年代後

果については明星大学の従来の調査結果と比較した．その結半から，切断面実形視テスト（Mental Cutting Test：

果，以下の事が明らかになった．高校迄の図学関連項目に関する学習定着度は，現行指導要領の実施に伴って低下した．

以下，MCT）を用いた調査が行われてきており，図法

現行指導要領実施前後における MCT 調査において，東京大

幾何学の授業により MCT 得点は大きく上昇すること，

学では得点に変化はみられなかったが日本大学においては有

大学入学時点での平均得点には大学間に大きな差があ意に下落した．現行指導要領の実施に伴い学生の空間認識力が低下した可能性が考えられる．現行指導要領実施以前のり，いわゆる大学入学偏差値と MCT 得点との間にはきMCT 得点の経年変化をみると，両大学ともに低下していた

わめて高い正の相関があること，また，高校までの空間

が，その下落幅は大学進学率の上昇による偏差値変化によっ

図形教育に伴い MCT 得点が上昇することが報告されてて説明できる．このことから，この間の指導要領改訂は空間認識力に大きな影響を及ぼしていないものと考えられる．
キーワード：図学教育／空間認識／空間幾何学

いる［１］．これらは，高校までの図学に関連した教育−図的表現と立体幾何学に関する教育−が空間認識力の育成に影響を及ぼしていることを示唆している．高校までのAbstract
Effects of reforms of National Curriculum Standards (NCS) on

教育は学習指導要領により規定されており，学習指導要

established level of learning about space−geometry/graphics until

９
９
９年度に
領はほぼ１
０年ごとに改訂されている．１９９８／１high schools were investigated by a questionnaire at the

改訂された学習指導要領（以下，現行指導要領）におい

University of Tokyo. Changes of students’ spatial abilities werealso analyzed by a Mental Cutting Test (MCT) before and afterては「ゆとり教育」の徹底の方針の下で大幅に教育内

the execution of the current NCS at The University of Tokyo and

容・教育時間が削減された．図学関連の教育内容として

at Nihon University. The results of Nihon University were

も，小学校４年から教えられていた空間図形が６年に先

compared with those of Meisei University. The principal results
were as follows : Students’ established level of learning about the

送りされ，中学校１年の技術・家庭で教えられていた

space-geometry/graphics decreased after the execution of the（正）投影図や，同学年の数学で教えられていた立体の投

current NCS. The MCT scores at the University of Tokyo didn’t

影，切断などの操作が削除され，また，高等学校でのベchange after the execution of the current NCS, while the scores

クトル方程式による空間図形の扱いが削除された［２］．さat Nihon University decreased significantly. These results
suggested that the execution of the current NCS might cause a

らに，教育時間も大幅に短縮された．現行指導要領によdecrease of the spatial ability of students. Before the execution ofる教育内容・教育時間の削減が，学生の空間認識力にどthe current NCS, the recent MCT scores were significantly lowerのように影響しているかについては，早急に検証してみthan those in around 1990 at both universities. However, thedecreases of the scores could be explained by the decreases of

る必要がある．

their University Entrance Deviation Values, meaning that the

そこで，本研究では，現行指導要領の下で教育を受け

reform of NCS in these periods might not cause the changes of

た学生が入学してくる前後に，東京大学において図学関the spatial abilities of students.

Keywords : Graphics education / Spatial ability / Space geometry

連項目の学習定着度に関する調査を行うとともに，東京大学および日本大学において MCT を実施し，その調査結果を指導要領改訂による学習定着度の変化との関連において考察する．

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

19

２．調査方法

日本大学生産工学部においては，２
０
０
４−２
０
０
６年度に第

２．
１ 図学関連項目の学習定着度

１学年の学生を対象に MCT を実施した．実施時期は１０

高校までの図学に関連する教育内容の学習定着度が現月はじめで，コンピュータ計算基礎演習，並びにコン行指導要領の実施により如何に変化したかを調べるた

ピュータ・プレゼンテーション演習の授業の際に調査をめ，現行指導要領下での教育を受けた学生が大学に入学行った．いずれも選択科目であり，対象となる学生は建してくる前後に相当する２００
３年度から２００
８年度にかけ築工学科，数理情報工学科が大半を占めている．大学入て，アンケート調査を行った．調査は，東京大学教養学

学から調査実施までの間に MCT の得点上昇に結びつき

部理科一類の学生を対象として，図形科学Ⅰ（１年生冬

そうな図学等に関する授業は行われていない．人数は，

学期開講）のガイダンス時に行った．調査人数は実施年

実施年度により異なるが１００〜１２０名程度で大半が男子学

度によって異なるが，１００〜１３０名程度である．このアン生である．

 見取図，投影図，キャビネッ

ケート調査では，まず，ト図，等角図の４つの図的表現法について，それぞれ学習したかどうかを，
「はい」
，
「いいえ」
，
「（学習したかどうか）判らない」の三択で回答させた．次に，

「空３．結果および考察３．
１ 図学関連項目の学習定着度
図学関連項目の学習定着度の調査結果について，図的間の二直線の位置関係は三つに分類される．これらを書表現については図２に，直線の位置関係については図３

け」との設問を行い，空間の二直線の位置関係についてに，また，ベクトル方程式の扱いについては図４に示の理解状況を調査した．さらに，ベクトル方程式に関す

す．旧指導要領（１９８
９年度改定指導要領、以下、旧指導る学習の定着状況を調べるために，１）直線のベクトル要領）から現行指導要領への図学関連教育の変化の概要

方程式，２）平面のベクトル方程式，３）ベクトル方程を表１に示す．現行指導要領下の教育を受けた学生の大式を用いた直線と平面の交点の算出，の３項目につい学入学年度は，中学校，高校では２０
０
６年度以降であるて，高 校 ま で で 学 習 し た か ど う か を「は い」，「い い（小学校は２００
９年度以降である）注１）．

え」，「（学習したかどうか）判らない」の三択で回答さ

図２に示すように，２００
３，０
４年度においては，見取りせた．
「はい」と回答した学生には，それぞれのベクト

図，投影図の学習率は７０％程度，キャビネット図と等角ル方程式およびそれらを用いた交点の算出について記述

図は３０％程度である．この時点での学生は，旧指導要領させた．

下での教育を受けており注２），これらの図的表現につい２．
２ MCT 調査てはすべて学習することになっている［３］．しかし，学習の定着度は低い．なお，ここでのアンケート調査とは別に，２００
３年度に東京大学理科一類の学生を対象に高校ま図１ MCT 問題（問題１）

での製図経験の有無に関するアンケート調査を行ったと
ころ，「製図経験がある」と回答した学生は半数弱であっ

MCT は，透視図で立体と切断面を与え，切り口の実形を５択形式で解答させるものである．MCT の問題例
を図１に示す．問題は２５題で解答時間は２０分である．
MCT は，米国の CEEB（College Entrance Examination Board）により１
９
３
９年に大学入学試験用に開発された Spatial Aptitude Test − Spatial Relations − の一部である［１］．
東京大学教養学部においては，１
９
８
８年度以降２００
８年度に至るまで，定期的に MCT 調査を実施している．調査は，図形科学Ⅰ（１年生冬学期開講）のガイダンス時に実施され，本研究で分析対象としたのは理科一類第１学年の学生に対する実施結果である．人数は実施年度によって異なるが，７０名〜２５０名程度で，ほぼ９割近くが男子学生である．

20

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

図２ 図的表現の学習（ ：現行指導要領の教育を受けた学生の入学年度）

図３ 直線の位置関係（ ：現行指導要領の教育を受けた学生の入学年度）

た［２］．旧指導要領では，中学校の技術・家庭科において「製作に必要な図をかくことができるようにすること」とされているにも関わらず，その指導が十分効果をあげているとはいいがたい．

図４ ベクトル方程式の扱い（ ：現行指導要領の教育を受けた学生の入学年度）

見取り図の学習率は２００
６年度以降，４０−６０％と低下し有意差がある（P＜０．
０
５）
．（正）
投影図については，旧

ている．２
０
０
３，０
４年度と２
０
０
６，０
８年度の間には有意差が指導要領においては，中学１年の数学において空間図形

ある（P＜０．
０５）．見取り図については現行指導要領にの操作活動の一環として，また，同じく中学１年の技［４］

おいても小学校で教えることになっており ，また，現術・家庭科において製作図として教えられることになっ行指導要領下での教育を受けた学生の大学入学年度はていたが，いずれも現行指導要領では教科内容から削除

２００
９年度であるにも関らず，すでに２００
６年度時点で学習された［３］．２
００
６年度以降の学習率の低下は指導要領改訂

率は低下している．

の影響と考えられる．ただし，削除後の２００
８年度でも約（正）投影図の学習率は２００
６年度以降，３
０−５
０％と大き

５
０％の学生が学習している．２００
３年度に，指導要領の一く低下している．２
０
０
３，０
４年度と２
０
０
６，０
８年度の間には部改訂がなされ，範囲を超える内容を教えることが可能

表１ 旧指導要領から現行指導要領への図学関連教育の変化の概要
図的表現

空間幾何学

年間授業時間・単位数

実施年度
移行措置期間（大学入学年度） （大学入学年度）

００
２年度＊
小４「空間図形」の 立方体，直 第３学 年 以 降：１７５ ２
５
０時間へ （２方体，角柱，円柱 が小６へ先送 時間から１
０
０９年度）
り
小６の 円錐，角錐 は中１へ先
送り

２
００
０，０
１年度
（２
００
７，０８年度）

２
００
０，０
１年度
（２
００
４，０５年度）

中学校

００
２年度＊
第 三 角 ＊＊中１数 学「空 間 図 形」で「投 数学第２学年，第３ ２
４０時 間 か ら （２法（正投影図） が削除され， 等 影図，断面図は取り扱わないもの 学 年：１
０
０６年度）
５時間へ
角図 ， キャビネット図 につい とする」とされ，空間図形の操作 １０てはいずれか一方のみ教えればよ ―切 断，投 影 及 び 展 開―の う ち 技術・家庭科第１学
年：７０時間から「７０いとされた切断・投影 が削除
現行での扱いは見取図，展開図の 時間の範囲内で適切な時間数を定める」
み

高等
学校

００
３年度から学年 なし（旧・現行指導要領ともに図的表 数学Ｂ「ベクトル」の単元で「空 数学Ｂ，Ｃでは「生 ２現に関する教育なし）
間におけるベクトルが，平面上の 徒の実態や単位数に 進行で実施
００６年度）
ベクトルと同様に扱えることの理 応じて内容を適宜選 （２解に重点を置き，空間におけるベ 択させる」と変更
クトルを用いた方程式は扱わないものとする．また，空間図形の方
程式については，ｚ＝ｋなどを扱う程度とする」とされた

小４の

見取図

が小６へ先送り小学校＊＊中１技 術・家 庭 科 で＊＊＊小学校では第１学年〜第６学年まで，中学校では第１学年〜第３学年まで一斉に実施
移行措置の内容に含まれるもの

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

21

となった［５］こと等により，指導要領から削除されたもの

９８９年
面の方程式を含む）」を学ぶ」とされていた［６］．１の，一部の中学校では（正）投影図について教えられてい度の学習指導要領の改訂により，ベクトル方程式に関するものと思われる．

る学力は低下したものと考えられる．

キャビネット図，等角図の学習率は２００
６年度以降，そ現行指導要領の実施初年度での高校教育を受けた学生

れぞれ，１
０−２
０％，２
０−３
０％と，それ以前に比べてわずを対象とした２００
６年度では，２００３，０４年度と比べて左程

かながらも低下している．現行指導要領においても中学大きな違いはない．しかし，２００
８年度には，学習した割

１年の技術・家庭科において「（製作に必要な図は）等

合，正解した割合ともに大きく減少している．２００６年度

角図，キャビネット図のいずれかを扱うこと」とされて

以前と２
０
０
８年度を比較すると，「交点の式」以外はいず

いるにも関らず［３］，これらに関する学習の定着度はさられも有意差（P＜０．
０５）があり，また，「交点の式」にに低下している．

関しては，いずれの年度も数名しか正解して い な い

図３に，２直線の位置関係に関する設問について「平が，２００
８年度では一人も正解した学生はいなかった．現行，相交（交わる），ねじれの位置」の３つをすべて正行指導要領においては「空間におけるベクトルを用いたしく解答した割合を示す．２直線の位置関係について

方程式は扱わないものとする」とされ［６］，その実施には，現行指導要領においても旧指導要領と同様，中学１

伴って，ベクトル方程式に関する学習の定着度はいっそ［３］

年の数学で教えることになっている ．旧指導要領下にう低下したといえる．しかし，２０
０
８年度においても半数

おける２
０
０
３，０
４年度の調査においても，二直線の位置関弱の学生は，直線・平面のベクトル方程式について学習係という立体幾何学の最も基本的な事柄についてさえ，しており，指導要領において削除されたにも関らず，一

曖昧な理解のままの学生が３０％程度おり，学習の定着度

部の高校ではこれらに関した教育が行われていることをは高いとは言えない．指導要領改訂直後の２
０
０
６年度では

示している．

変化は認められないものの，２００
８年度では正しく解答し以上述べてきたように，図的表現や立体幾何学に関すた割合は１０％程度低下している（P＜０．
０
５）
．旧・現行

る高校までの学習定着度は，旧指導要領下においても高指導要領ともに「図形をいろいろな操作を通して考察いとは言えないものであったが，現行指導要領の実施にし，空間図形についての理解を深める」としている［３］．

より，さらに低下している．

しかし，旧指導要領で取り扱うこととされていた「空間３．
２ MCT 得点の経年変化

図形の切断，投影及び展開」のうち，現行指導要領では東京大学における男子，および全体（男子＋女子）の「切断・投影」が削除された［３］．操作活動は空間図形に

MCT 平均得点を表２に示す．この表に示すように，東ついての理解にきわめて重要であり，操作活動に関する

京大学の男子学生の平均得点は２１．
４点である．MCT 得教育内容の削減が空間図形に関する理解度を低下させた点には男女差があることが知られており［１］，また，本調可能性がある．

査においては女子の人数が少なく，年度ごとの平均値に

図４に示すように，直線，平面，その交点のベクトル

バラツキが大きい．そこで，以降の分析は男子学生につ

方程式について学習したと回答した学生の割合は，旧指いてのみ行う．男子学生の平均得点の経年変化を近似直導要領下の２００３，２００
４年度では，約７
５％，約６
０％，約２
０％

線とともに図５に示す．

である．また，正解した学生は，それぞれ，約６０％，約

日本大学における男子，および全体の平均得点を表３

５０％，約３％である．旧指導要領（１９８
９年度改訂）におに示す．平均得点は１
５点〜１
３点台後半で東京大学に比べいては高校数学Ｂで「ベクトル方程式には深入りしないて平均得点は低い．全体の平均得点の経年変化を図５に［６］こととする」とされており ，直線や平面のベクトル方示す．なお，図５には明星大学における調査結果（第程式について学んでいる学生が多いものの，両者の最も

３．
２．
２．
b 節）も示す．

基本的な応用課題である直線と平面の交点についてすら３．
２．
１ 現行指導要領導入前後の変化学んでいないものと思われる．１
９
８
７年度に今回と類似の

本節では現行指導要領導入前後の MCT 得点の変化にアンケート調査を実施したが，その時点では，ほとんどついて検討する．前述したように，現行指導要領下の教全ての学生が，直線，平面のベクトル方程式やその交点育を受けた学生の大学入学年度は，中学校，高校では

［２］
［７］
，

の算出について正解していた．１
９８
７年度時点の学

２
００
６年度以降である（小学校は２００
９年度以降である）
．

生は１
９
７
７年度改訂の指導要領下での教育を受けており，

ａ．東京大学

そこでは「空間におけるベクトル（直線，平面および球図５お よ び 表２に 示 す よ う に，東 京 大 学 に お い て

22

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

表２ 東京大学における MCT 平均得点は，２００
６年度以降において，２
０
０
３年度−２
０
０
５年度に比べて MCT 得点が低下したという傾向は見られない．２
０
０
６

年度

得点
（全体）

標準
偏差

人数

得点
（男子）

標準
偏差

人数

１９８
８

２
２．
１
６

２．
７
０

６９

２
２．
３
８

２．
２
０

６
３

１９８
９

２
１．
５０

３．
１
１

１
６１

２
１．
５
８

３．
０
８

１
５８

１９９
０

２
１．
６８

２．
９７

１
０
３

２２．
０
５

２．
３
５

９
８

１９９
１＊

２１．
５
１

２．
５
９

１
０
４

２
１．
５
１

２．
６
４

１
０
０

第３．
１節で述べたように，現行指導要領の実施によ

１９
９２＊

２１．
２
８

２．
８
０

２
２
９

２
１．
４
８

２．
７
１

２
０
７

り，図学関連教育の学習定着度は低下している．しか

１９９５＊＊ ２０．
６
５

３．
６
８

１
５
２

２
０．
８
８

３．
５
９

１
４
８

１９
９８

２
１．
５８

３．
３
８

１
１
４

２
１．
６
９

３．
４４

９
９

１９９
９

２１．
０１

３．
７
９

１
５
８

２
１．
６９

３．
４
７

１
２７

２０
００

２
１．
１
３

３．
２
９

２
５
２

２
１．
２
４

３．
２１

２
３
４

ｂ．日本大学

年度の調査において，現役学生（約７５％）に限ってみても，平均点が２１．
１点（標準偏差３．
２点）と目立った変化は見られない．

し，それによる学生の空間認識力の低下は認められな
かった．

２００
３

２０．
７２

３．
６
１

１
６３

２
１．
０
１

３．
５
５

１
４３

図５および表３に示すように，日本大学における２
０
０
６

２０
０４

２
０．
４６

３．
５

１５
３

２０．
８
５

３．
１
７

１
３
５

年度の MCT 得点は，２０
０
４年度に比べると１．
２点程度下

２００
５

２０．
７６

３．
５
３

１
３
１

２
１．
３
６

２．
９１

１
１
６

２０
０６

２
１．
３
３

３．
１
２

１
１
７

２１．
３
６

３．
１
３

１
１０

２００
７

２１．
１０

３．
５
６

１
２
０

２
１．
１
３

３．
４
８

１
１
１

度との比較でも，約１点程度の有意差が見られる（両側落しており，有意差がある（P＜０．
０
５）
．また，２
０
０
５年

２０
０８

２
０．
６９

３．
５
６

１
４
４

２
１．
０
８

３．
１２

１
２
８

検定では P＜０．
０５）．このように日本大学における調査

平均

２１．
１
７

３．
２
８

１
４
５

２
１．
４２

３．
０
７

１
３２

では，東京大学での傾向とは異なり，２００４年度から２００
６＊パソコン画面を用いた調査＊＊テスト時間：１
５分

年度にかけて，空間認識力の低下傾向が認められた．

（留学生データは除いてある）

表３ 日本大学における MCT 平均得点

２
０
０
６年度以降の学生は高校，および，中学校で現行指導要領による教育を受けている．日本大学においては，

年度

得点
（全体）

標準
偏差

人数

得点
（男子）

標準
偏差

人数

２０
０
４

１５．
０
３

４．
４
２

１
１
９

１５．
０
２

４．
４
８

１
０
０

２０
０５

１
４．
５６

４．
６
４

１
２３

１
４．
７
２

４．
５
１

１
０６

２０
０６

１
３．
７７

４．
７７

１
０
２

１３．
８
１

４．
８
４

８
２

東京大学における学習定着度調査で見たのと同様に，現

平均

１
４．
４
５

４．
６
１

１
１
５

１４．
５
２

４．
６
１

９
５

行指導要領の実施により学習定着度が低下していること＊大半が男子学生（女子学生は２
０％以下）

学習定着度の調査を行っていないため，高校までの教育の定着度は明らかではない．しかし，第３．
１節で述べたは十分に考えられる．現行指導要領においては，中学校

図５ MCT 平均得点の経年変化（１
９
８
８−２
０
０
８）
（ ：現行指導要領の教育を受けた学生の入学年度）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

23

では「切断・投影」が削除され，また，高校における数学Ｂ，Ｃなどで，「生徒の実態や単位数に応じて内容を適宜選択させる」としており，全体として「生徒の実態」に即した「ゆとり教育」を強調するものとなっている．さらに，２００
３年度の指導要領の改訂により，指導要
領の位置づけが「最低基準」へと変更され，余裕のある場合には，範囲を超えた内容を教えられるようなった．
その結果，高校までの学校間における学力格差が助長され，中程度の学力を有する日本大学の学生（大学入試偏差値：〜４４）においては，高学力の東京大学の学生（大学入試偏差値：〜６８）に比して，図学関連項目を含めた
数学教育全般の学力がより大きく低下し，空間認識力が低下した可能性がある．
３．
２．
２ 現行指導要領導入以前の長期的変化

本節では，１９９０年度前後から現行指導要領導入以前の
２
０
０
５年度までの長期にわたる MCT 得点の変化について考察する．

図６ 理 工 系 大 学 偏 差 値 と MCT 平 均 得 点（参 考 文 献［１］図３より作成．参考文献［１］図３においては偏差値として１９９
１年度の値を用いている．１９９
１年に比して大学進学率が大きく上昇した１
９
９
３〜１
９
９
５年のデータについては，調査実施年度の偏差値を９１年当時に換算したものを用いてプロットしなおした．
）

ａ．東京大学

東京大学の１９８８−１
９９
２年度までの５年分のデータと
２
０
０
３−２
０
０
５年度までの３年分のデータについて，それぞれの MCT 平均得点を表４に示す．１９９０年度前後に比し
て，２
０
０
３−２
０
０
５年度では，平均得点は約０．
７点下がっている．点差は大きくはないが，標準偏差が小さいため，
両者の差は１％で有意である（t＝３．
３）．
表４ MCT 得点の長期的変化（東京大学）
１９
８８−１
９
９
２年度 ２０
０
３−２
０
０
５年度

差

平均得点

２
１．
７
３

２
１．
０６

０．
６
７

標準偏差

２．
７
２

３．
２
４

−

人数

５
０
４

３
９
２

−

図７ 大学進学率の変化（１
９
８
８年度〜２
０
０
８年度）

必要がある．
東京大学における偏差値は調査期間中、ほぼ６８と一定

MCT 得点は，理工系大学の男子に関して，大学入試である。しかし，偏差値の統一的なデータが取得可能な偏差値（以下、偏差値）と非常に強い相関があることが

１
９
９
１年度から２００
５年度までの値［８］から線形補間して求め知られている［１］（理工系大学の男子では相関係数０．
９
２，

ると，１
９
８
８−１
９
９
２年度から２００
３−２００
５年度まで，１．
１程

図６参照）．偏差値は総合学力を表しているものと考え

度とわずかながら下落している．また，この間の進学率

られ，MCT 得点と偏差値との高い相関は，MCT 得点の変化を考慮して偏差値を換算する注４）と，約１．
３程度のと総合学力との間に高い相関があることを示している．

下落が生じている．これらを合計した２．
４程度の下落が偏差値は年度ごとに算出されるため，大学進学率が上昇

偏差値の変化である．偏差値と MCT 得点の相関を示す

すると，高校卒業生のうちで，より学力の低い層が大学

図６から線形近似で求めると，偏差値で２．
４程度の下落に合格できることになり，それぞれの年度の偏差値が同は MCT 得点では，約０．
５４程度の下落幅となっており，じであっても学力は低下することになる．図７に示すよ

表４に示した下落幅に近い値である．１
９
８
８−２
０
０
５年度に

うに本調査を実施した１
９
８
８年度から２００
５年度の間に大学おける東京大学における調査で観測された MCT 得点の

進学率は大きく上昇している．従って，偏差値を総合学

下落は，主として，大学進学率の上昇による偏差値の変力の目安として，長期間の MCT 得点の比較を行う際に化によって説明できる．

は，大学進学率の変化を考慮に入れて偏差値を換算する

24

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

［１０］表５ 明星大学で実施した MCT の結果［８］，

学科

機械

土木

り，また，２００
３−２００
５年度の学生は１９８
９年度改訂の指導要領による教育を受けている注２）．これらの指導要領に

年度

平均
得点

標準
偏差

人数

偏差値

換算した
偏差値

１９
８９

１６．
４１

４．
４
３

１
２９

４
３．
７

４
９．
３

１
９
９０

１５．
３
４

４．
４
２

１
６７

４
３．
７

４
９．
３

１
９
９１

１７．
１
０

４．
２
０

１
５７

４
６．
２

５
０．
５

「空間におけるベクトル（直線，平面および球面の方程

１
９
９２

１６．
２
９

４．
３
６

１
７７

４
７．
５

５
１．
１

式を含む）を学ぶ」（１
９
７
７年度改訂）から「空間図形の

１
９
９５

１６．
７
９

４．
６
７

８５

４
６．
０

４
７．
９

方程式の取扱いには深入りしないものとする」（１
９
８
９年

１９９
２

１
５．
９
８

４．
９
１

１
４
６

４６．
５

５０．
３

１９９
３

１
５．
３
２

４．
９
３

１
５
８

４５．
５

４８．
９

１９９
５

１
４．
２
４

４．
４
６

１
１
９

４２．
０

４４．
７

大学，および，日本大学−明星大学ともに MCT 得点は

１５．
９
３

４．
５
５

１
４２

４
５．
１

４
９．
０

下落しているが，下落幅は，主として偏差値の変化によ

平均＊入学して最初の図学の授業において実施した調査／大半が男子学生（女子学生は５％以下）

ｂ．日本大学―明星大学との比較―

おける図学関連の教育内容は，小・中学校では基本的には変わっておらず，高校でのベクトル方程式の扱いが度改訂）とされた程度である［６］．前述したように，東京るものとして説明できる．このことから，上述の指導要
領改訂は学生の空間認識力に大きな影響を及ぼしていないものと考えられる．

現行指導要領実施以前の年度（２
０
０
４及び２
０
０
５年度）で
は，MCT を実施した日本大学生産工学部の偏差値はと
［８］

４．まとめ

も に４
４程 度 で あ る ．同 大 学 で は１９９
０年 度 付 近 で の本研究では，現行学習指導要領の実施に伴う高校まで

MCT 調査は行われていない．そこで長期的な変化を見における図学関連教育の学習定着度を調べるために，東るために，日本大学生産工学部の偏差値と同程度の大学

京大学においてアンケート調査を行った．また，指導要での MCT の調査結果として，１
９
８
９−１
９
９
５年度に明星大

領改訂に伴う空間認識力の変化を調べるために，東京大学理工学部（機械・土木工学科）で斉藤により行われた学，および，日本大学において MCT 調査を行い，日本

［９］
［１
，
０］

MCT の調査結果と比較する．表５に示すように，大学の調査結果については明星大学における従来の調査調査が行われた明星大学理工学部の偏差値は，当時の値

結果との比較を行った．その結果以下のことが明らかにで平均して４５．
１程度であり，偏差値は日本大学生産工学

なった．

部の２
０
０
４−２
０
０
５年度における値とほぼ同じである．

高校までの図学関連項目，すなわち，立体の図的表

明星大学における MCT 得点を同表および図５に示現，直線の位置関係，ベクトル方程式に関する学習定着

す．明星大学での平均得点は１
５．
９点と日本大学の全体の度は，旧指導要領下においても高いとは言えないもので

平均１
４．
８点（表３）に対し，１．
１点程度高く，この差はあったが，現行指導要領の実施に伴って一層低下した．

統計的に有意である（P＜０．
０１）．このように，調査当

現行指導要領の実施前後における学生を対象とした時の偏差値がほぼ等しい日本大学−明星大学の MCT 得

MCT 調査において，東京大学では MCT 平均得点に変点を比較してみると，１９９０年代に比べ２０００年代では下落化はみられなかった．しかし，日本大学においては，平している．

均得点は有意に下落していた．現行指導要領下の教育に明星大学の調査年度の偏差値を日本大学生産工学部でおいては，高校までの学校間における学力格差が助長さ調査の行われた２
０
０
４−２
０
０
５年度に換算した値を表５に示れ，中程度の学力を有する日本大学の学生においては，す．表から，２００
４−２００
５年度に換算した偏差値の平均値

高学力の東京大学の学生に比して，図学関連項目を含めは４９．
０であり，日本大学に比して明星大学のほうが５程た数学教育全般の学力がより大きく低下し，空間認識力

度高い．この差は MCT 得点で１．
１点程度に相当し、上の低下に影響した可能性がある．

述 の 比 較 調 査 で 認 め ら れ た 下 落 値１．
１点 程 度 と 等 し

現行指導要領実施以前の学生を対象とした長期的な

い．１
９
９
９−２
０
０
５年度における日本大学−明星大学におけ

MCT 平均得点の経年変化をみると，東京大学では，る比較調査で認められた MCT 得点の下落は，主とし１９９０年前後と比較して，２０
００年代前半の平均得点は低下て，大学進学率の上昇による偏差値の変化によって説明していた．また，日本大学における調査結果と９
０年代前

できる．

半に行われた明星大学における調査結果を比較したとこ
ろ，MCT 得点はやはり低下していた．しかし，これら

本節で，長期的変化の分析対象とした１
９
８
８−１
９
９
５年度

MCT 平均得点の下落幅は，大学進学率の上昇による偏

の学生は１
９
７
７年度改訂の指導要領による教育を受けてお差値変化によって説明できる．このことから，この間に図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

25

おける指導要領改訂は学生の空間認識力に大きな影響をた［１２］．
７．
２
東京大学では、１
９
８
８−１
９
９
２年度の進学率平均値 R０＝３

及ぼしていないものと考えられる．

８に 対 し２００
３−２００
５年 度 で R＝５０．
１ h＝
平 均 偏 差 値 h０＝６

ただし，現行指導要領における小学校の教育を受けた学生の入学は２００
９年度以降であり，指導要領変更の影響を見定めるには更に継続した調査が必要である．また，今回の調査・検討はわずか２大学で実施されたものに過ぎず，他大学における調査が望まれる．

６
９．
３
９．
６ h０＝４
５．
１に
明 星 大 学 で は，１
９
８
９−１
９
９
５年 度 で R０＝３
対し２
０
０
４−２
０
０
５年度で R＝５
０．
７ h＝４
９．
１
参考文献
［１］ 鈴木賢次郎， 認知図学事始め―切断面実形視テスト

本調査に協力をいただきました東京大学及び日本大学に よ る 学 生 の 空 間 認 識 力 評 価 ，図 学 研 究，３
３．
３
２．
（１
９
９
９）
，５―１

の学生に心から感謝します．

［２］ 鈴木賢次郎， 新学習指導要領下における図（形科）
学教育 ，日本図 学 会２００
５年 度 大 会 学 術 講 演 論 文 集
注１）現行学習指導要領下で教育を受けた学生の大学入学年
度

０．
（２
０
０
５）
，４
５―５
［３］ 文部省，中学校学習指導要領，大蔵省印刷局（１９８９，現行の学習指導要領は，小中学校については１
９
９
８年度末に
告示され，２００
２年度から全学年で同時に実施された．高等学

１
９
９
９）
．
［４］ 文部省，小学校学習指導要領，大蔵省印刷局（１９８９，校については１
９
９
９年度に告示され，２００
３年度の第１学年から
学年進行で実施された．従って，この指導要領下での教育を

１
９
９
９）
．
［５］ 文部省初等中等教育企画課， 学習指導要領の一部改受けた学生が大学に入学してくるのは，小学校で２
０
０
９年度，

訂について ，平成１５年度教育委員会月報，第一法規，

中学校・高等学校で２００
６年度である．

５
５．
１
１（２
０
０
４）
．

なお，２
０
０
０，０
１年度は移行措置期間とされ，一部の改訂内［６］ 文部省，高等学校学習指導要領，大蔵省印刷局（１９７７，容が前倒し的に実施された．２００
７，０
８年度における大学入学
生は小学校において，２００４，０
５年度大学入学生は中学校において，移行措置期間中の教育を受けている．中学１年におけ

１
９
８
９，１
９
９
９）
．
［７］ Suzuki K. et al., “Integration of Descriptive Geometry and Computer Graphics in Graphic Science

る空間図形教育の内容は前倒し実施内容に含まれておCourse at University of Tokyo”, Proc. 4th ICECGDGり，２００
６年度入学生から改訂の影響を受けているものと思われる．
注２）旧指導要領下で教育を受けた学生の大学入学年度＜１
９
７
７年度改訂＞：小学校で１
９８
０年度，中学校で１９８
１年度から実施された．高校では１
９
８
２年度の第１学年から学年進行で(1990), 495―601.
［８］ パス・イン編集室， 東京圏大学受験案内１
９
９
０−２
０
０
７
年度版 ，弓立社 （１
９
８
９−２
０
０
６）
．
［９］ 斉藤孝明，鈴木賢次郎，神宮敬， 切断面実形視テス
トの誤答分析 ，日本図学会１９９９年度大会学術講演論実施された．それぞれの指導要領の教育を受けた大学生の入学年度は，１
９
８
７年度，１
９
８
５年度，１
９
８
５年度である．
＜１
９
８
９年度改訂＞：小学校で１９９０年度，中学校で１
９
９
３年度か

文集（１
９
９
９）
，１
２
１―１
２
６．
［１
０］ 斉藤孝明，切断面実形視テストによって評価される空間認識力及びその図学教育による育成効果に関する研ら実施された．高校では１
９
９
４年度の第１学年から学年進行で実施された．これらの教育を受けた大学の入学年度は，すべて，１
９９
７年度である．

究，東京大学総合文化研究科博士学位論文（１
９
９
７）
．
［１
１］ 阿子島功，今村哲史，石崎貴士，加藤静吾，栗山卓，
大学大衆化時代の学力を考える―学習指導要領改訂

注３）偏差値の換算と志望者全入による影響― ，山形大学入学者学力問

偏差値は相対的評価であるので，各大学の入学者に対応する偏差値は大学進学率の変化によって年次変化する．次の方程式を解くことで，基準年度に対応するおおよその偏差値を題研究会（２００１）．
［１２］ 小塩隆士，佐野晋平，末冨芳， 教育の生産関数の推計―中高一貫校の場合 ，神戸大学大学院経済学研究

求めることができる［１１］．

０．
科論集，０
８
１
７（２
０
０
８）
，１―２

h： 各大学の偏差値
h０：基準年度における各大学の偏差値

●２
０
０
９年３月２
３日受付

R： 大学進学率
R０：基準年度における大学進学率

すがい

x： 積分変数
偏差値の定義から µ＝５０ σ＝１０x −µ)2∞(h exp(−

∫

2σ2

ゆうじ

日本大学生産工学部，非常勤講師
１９
６
５年生まれ，１
９
９９年東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻博士x −µ)2課程修了，学術博士，日本図学会員

2σ2

E−mail : ysugai@cit.nihon−u.ac.jp∞(
h０ exp(−R)dx= ∫
R０)dx

なお，大学偏差値に関しては，長期にわたって統一的な偏差値を用いている駿台予備学校のデータ（同予備校が複数実

すずき

けんじろう

東京大学大学院総合文化研究科・教養学部，教授施している公開模試の結果と合格実績をつき合わせ，大学の１
９４
５年生まれ，１
９
７
３年東京大学大学院工学系研究科航空学専攻博士課程

合 格 率 が８０％と な る 水 準 と し て 算 出 し た も の）を 使 用 し満期退学，工学博士，図学，日本図学会会員，ISGG 会員
E−mail : ksuzuki@idea.c.u−tokyo.ac.jp

26

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

●講座

ひと筆描き試論

Ⅲ．オイラーの線形グラフ
On Euler’s Graph
小山 清男

Kiyoo KOYAMA

１．橋を巡る散歩―ケーニヒスベルグ
今は昔，１８世紀，プロシャの一都，ケーニヒスベルグ（Konigsberg）の街にまつわる物語である．この街をできなかったという．それは一体何故であろうかと，みんなで考えたけれども解らない．いわば市民共通の謎となったのである．

東から西へ流れる河があり，そこに二つの中の島があっこのような七つの橋を一回ずつ巡る散歩，そのようなた．この２島を結ぶ一つの橋，そうしてこれら２島と左ルートを多くの市民たちが考えていたというから，当時右両岸とにかかっている六つの橋，すなわち全部で７橋のケーニヒスベルグは平和な幽雅な街であったと思われがかかっていたという（図１）．夕空を写す水の流れ，る．

そこにかかる橋，またその橋からの街の眺め，一日の仕この謎を鮮かに解いたのは，スイスの数学者オイラー
Euler，１７０
７―１
７８３）であった．オイラーは事を終えて三々五々市民たちがそのあたりに集ってく（Leonard

る．河岸に立ち，橋を渡り，島を歩き，また橋を経て元この問題を一般の線形グラフとして次のように考えたの河岸に戻るというように，そのあたりの散策が市民た（図２）．すなわち河の左右両岸をＡとＣ，中の島の一ちの楽しみであったという．

つをＢ，もう一つをＤというようにそれぞれを点としそのように散歩しているうちに，一体いくつの橋をて，それらの点を結ぶ線で橋をあらわしたのである．

渡ってここに来たのだろうかとふと考える．ここには七そのようにしてみれば，「七つの橋を１回ずつ渡ってつの橋があるというが，それらの橋のそれぞれを，１回散歩するルートがあり得るか」ということは，この線形ずつ渡って（同じ橋を２度以上渡ることなく）散歩する

グラフがひと筆描きできるかどうかということになる．

ことはできないであろうか．そのようなルートはあるか

いろいろ試してみてもこのグラフをひと筆描きすることどうか，というようなことをふと考えるようになった．

はできないので，「七つの橋を１回ずつ渡って散歩する

そのことを口にしたら，実は自分もそのような想いを抱ルート」はあり得ないということになる．

いていたという何人もの人たちがあった．そこで改めてオイラーは，ひと筆描きが可能か否かということにつそれぞれにそのようなルートを探って橋を巡って歩いた

いて，次のようにいっている．

のであるが，誰もそのようなルートを探し当てることは「グラフがひと筆描きできるための必要十分条件は，奇頂点の個数がゼロまたは２個である」
奇頂点というのは，線形グラフの頂点に集る線の数が奇数である場合の頂点のことであって，その数が偶数である場合には，「偶頂点」と呼ぶ．すべての頂点が偶頂点である場合には，そのグラフは，何処から描き始めてもひと筆描きできるけれども，奇頂点が二つ含まれている場合には，その一方を始点とし，他を終点とするひと筆描きが可能である．しかし奇頂点を３個以上含むグラ
フでは，ひと筆描きはできないということである．図２のグラフをみれば，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４つの頂点はすべて奇頂点であるから，ケーニヒスベルグの七つの橋を渡る
ひと筆描きルートはあり得ないのである．

図１ ケーニヒスベルグの島と橋

二つの島と両岸とを，それぞれ一つの点としてグラフ

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

27

図４ セーヌ河の島と橋

図２ 図１の線形グラフ

図５ 図４の線形グラフ

ような地形をみたことがあると思われてきた．それはパ
図３ 図２に２橋が加わったグラフ

リの地図である．セーヌ河はここでも，パリの街を東から西へ流れ，そこに二つの中の島がある．一つはシテ島としたオイラーの発想は，画期的なものであった．それ（Il de la Cité），もう一つはそれよりも小さいサン・は単にひと筆描きの問題の解答であるだけではなく，新ルイ島（Ile St. Louis）である．

しい幾何学としてのトポロジーの発芽として，高く評価されている．

このあたりはパリの中心部であって，シテ島の北側右岸には，市庁舎が，そうしてまたその少し西には，ルーヴル宮がある．そうしてシテ島には，１４世紀半ばに完成

因みに，ケーニヒスベルグは現在，ロシア最西端に位した，パリでもっとも美しい教会建築ノートル・ダム寺

置するカリーニングラード（Kaliningrad）となってい院がある．また規模はそれよりも小さいが，ステンド・る．たとえば AD，BC の２橋がかけられたとすれば（図グラスの美しいサント・シャペル（Ste Chapel）教会，

３），Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのすべてが偶頂点となるから，９それにフランス革命の時，「断頭台への待合室」といわ個の橋を巡るひと筆描き的散歩ができるようになる．

れたコンシェルジュリ（Conciergerie）などもあって，パリを訪れる人たちは，みな，このあたりを歩いている

２．セーヌ河の橋―パリ

はずである．だがそれらの人たちは，多くは車で運ばれケーニヒスベルグの街を流れる河と，そこに浮かぶ二てくるので，橋を渡ったということを意識することもな

つの中の島の図をみているうちに，何処か他所でもこのく，まして歩いて橋を渡って散歩してみようというよう

28

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

な，幽雅な想いを抱くこともあり得ないことといえよかる．日本の文字でのカタカナは，アルファベットのサう．それにしてもこの二つの島，シテ島とサン・ルイ島

ン・セリフと同じように，容易にひと筆描きできるかどと左右両岸との間に，橋はいくつかかっているのであろうかがわかる．けれども漢字となると比較的シンプル

うか．

な，口，凹，凸，己などは一見してひと筆描きできるこ

図５にみるように，シテ島とセーヌ右岸との間に４橋，左岸との間に５橋，サン・ルイ島は右岸と３橋でつとがわかるけれども，少し複雑な漢字については，ひと筆描きできないのが一般である．

ながり，左岸とは２橋がかかっている．そうしてこれら文字は本来，ペンをもつ手を動かして書いていくものの２島をつなぐ１橋があるから，全体で１５の橋を算えるであるから，筆記体になると，多くの文字がひと筆描きことになる．

できるようになる．アルファベットの筆記体では，通常以上のような状態をオイラーの線形グラフにしてみれ

一語毎にひと筆描きできるようになっている．日本の文ば，図５のようになる．すなわちセーヌ右岸をＡ，左岸

字の筆記体は，ひらがなである．広辞苑によれば平仮名をＣ，シテ島をＢ，サン・ルイ島をＤとして，それらをは，「平安初期，漢字の草書から作られた草の仮名を，

１
５の橋の線で結ぶ．右岸のＡ点にはシテ島から４本，サさらにくずして作った音節文字」である．一字が一音節

ン・ルイ島から３本，左岸のＣ点にはシテ島Ｂ点から５をあらわす表音文字ということになる．しかし平仮名は本，サン・ルイ島から２本，そうしてシテ島Ｂとサン・

その一字一字が音節をあらわすと同時に，それに続く他

ルイ島Ｄを結ぶ１本の線となる．

の文字へなめらかにつながる連綿の文字であるという特こうしてみると，７本の線が集るＡ点は奇頂点となり，Ｂ点には１０本の線が集るから偶頂点，左岸Ｃ点には質をもっているのであり，そこにひと筆描き的なつながりがみえてくる（図６）．

７本の線がきているので奇頂点，そうしてサン・ルイ島

ふり返ってみれば本来平仮名で文章を書いたのは毛筆のＤ点は６本の線が集っているので偶頂点ということにであったから，その文章を構成する線に強弱？肥痩があなる．すなわちＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４点のうち，ＡとＣとる．そうしてそれらの線の微妙な差異に平仮名の独特なの２点が奇頂点で，ＢとＤとは偶頂点である．したがっ

味わいが感じられるのである．平仮名の文章でひと筆描て奇頂点の一つ，ＡかＣかいずれかの１点を始点とし，他を終点とするひと筆描きが可能である．ということ
は，この２点と左右両岸にかかっている１
５の橋を，それ
ぞれ１回ずつ渡って散歩することができるということである．
とはいっても，その全体の広さ，そうしてそこに往来する車のことなどを考えれば，ケーニヒスベルグのような幽雅な散策はできないであろう．
パリ以外にも，似たような地形のところはあろうし，
それらについても「ひと筆描き的な散歩」ができるかど
うか，を考えてみたい．ナスカとは違って，交点をもつ
ひと筆描きを，仮に「オイラー型」と称することにした．

３．文字のひと筆描き
オイラー型が加わって，ひと筆描きの図形の範囲は，アルファベットの文字の形は単純である．もっともシンプルな書体として，サン・セリフの活字をみると，ひと筆描きできる文字とそれができない文字は一見してわあきはぎの花さき

みられるかを考えてみた．

にけりたかさごのかはなくらんを執って書き誌す文字，そこにどのようなひと筆描きがをのへにいまやし

一挙に広くなる．日常眼にする文字，あるいは自らペン

図６ 伝紀貫之筆（１１世紀）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

29

なつのよは

なだよひな

からあけに

けり

くものいづこに月かしるらん

図７ 伝小野道風筆（１０世紀）

きを構成する線，連続する文字と文字との間にできる続

４．閉曲線の重なりきの線を「連綿線」というが，それはひと筆描きを構成

一つの閉曲線は端点のない円の同相の閉じた図形でする線である．筆記体で書かれたアルファベットの文章

あって，それ自体がひと筆描きの形であることは，いう

では，それぞれの一語は連っているけれども，一語毎にまでもない．そのような閉曲線が重なって描かれている

切れていて，平仮名の文章にみるような，連綿線はみら

とき，二つの交点ができるが，そのいずれもが偶頂点でれない．平仮名の文章では，この連綿線によって文章のあるから，全体をひと筆描きすることができる．いま，美醜が定まるのではないかとさえ思われる．

二つの円が，接するように描かれているとしてもその接以上のように平仮名の文章では，語と語の間に途切れがないように書かれることが多いのであるが，そのよう点は偶頂点であって，全体をひと筆描きすることができる．

な文とは逆に，一語あるいは一文字の中で線の途切れがいま二つの円ＡとＢとが，図８のように重なって描かみえることがある．図７でみるように，この文の最初のれているとすると，これら２円の全体がひと筆描きでき

文字「な」という一文字が三つの部分に分かれており，るかどうかをたしかめるのには，これら２円のうちのどそれに続く「つの」の二文字は連なっているのである．

こか１点，たとえばＡ円上のＰ点からその円周上を辿っこの文の最初の一文字「な」は全体が際立って大きく，三つの部分に囲まれた空白の面積も大である．そこには連綿線は全く書かれていないのであるけれども，その空
白部分の微妙な形が，全体の一文字をあらわしているのである．そこにはひと筆描きの線は途切れているけれども，この書の作者はその全体をはっきりひと筆描きの形を意識して書いたものといわなければならない．作者の脳裡にある全体の線形の，どの部分を紙上におくかということが，書の美醜を定めることになるのではないかと思われる．
図８ 二つの円の重なり

30

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

ていく．そこで２円の交点の一つＱ点に達すれば，そこからはＢ円に視点を移していく．そうしてＱ点に至ってＢ円が完結したら，視点をＡ円に移して始点のＰ点に達し，これら２円全体のひと筆描きが完成することにな
る．
このような二つの円の重なりというような簡単な重なりの場合には，一見して明らかであって，わざわざこのようにたしかめるほどのことでもないけれども，重なる閉曲線は，必ずしも単純なものばかりではないし，またいくつかの複雑な閉曲線を辿ってみるときには，一つの閉曲線から他の閉曲線にどの点で視点を移したらよいかを考えてみなければならないことになる（図９）．
図９ 円と閉曲線の重なり

５．レオナルドの紋章のデザイン
複雑に交錯した組紐の模様で，円形を埋めつくした銅版画がある（図１０）．中央の小円の中に
ACADEMIA

LEONARDIの文字に囲まれたさらに小さい小円の中

図１０ レオナルドの紋章デザイン

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

31

図１
４ 図１
２と図１
３の間の線形

図１
１ 図１
０の１
６分の１

図１
２ 図１
０の外周の文様
図１
５ 図１
２，１
３，１
４の交わり

のためにデザインされたのであろうか．そこにどのような意味が含まれているのであろうか．このような点について一書には，次のように記されている．
「アカデミア・ディ・ヴィンチと銘文がついた数種のエンブレムはいったいなんのためにつくられたのか．これらは工房のマークだろうか（当時の習慣に は な い
図１３ 図１０の中心小円に沿う文様が），あるいは出版を想定していた本の扉絵か．いずれにせよ，同一の植物文様の部分的なデッサンも残っていに VI・CI の文字が書かれている．この銅版画は「アるため，彫師へ手渡された下絵はレオナルド本人による

カデミア・ディ・ヴィンチ」のエンブレム（紋章）と呼ものだろう．
」（参考文献６，p.１
１２）

ばれている．アカデミア・ディ・ヴィンチ，すなわち「レオナルドの学苑」であるが，それは実在していなだとすればこれらの銅版画から，レオナルドの緻密なデザイン感覚を知ることができるといえよう．

かったという．それなのにこのようなエンブレムが数点

一見きわめて複雑にみえるこのエンブレム全体の構成

現存しているのである．いずれも全体が円形をなす組み

は，中心を通る８本の直線によって，放射状対称となっ紐の構成である．それらはいずれもレオナル ド の 晩ている．その対称軸によって全体が１６個の細い扇形に区年，１４９５年頃のものだという．このような紋章は一体何切られ，それらの中の線形はすべて等しい．この扇形の

32

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

中心角は，３
６
０°の１
６分の１，２２．
５°である（図１１）．
以上のような分析とは別に，ここでは全体を同心円的手掛かりを探っていくことになる．造形的な形探求の一つの方法といえるのではないかと考えている．

に区切ってそこにどのような曲線が描かれているかをみていこう．
まずこのエンブレムの外周に沿う部分には，図１２のような線形が描かれており，それが繰り返されて全体として閉じた曲線となっている．
次 に，ACADEMIA・LEONARDI の 文 字 の 入 っ た 中
心の小円のまわりには，図１３のような曲線文様が，円状【参考文献】［１］ Carlo Pedretti, LEONALDO, Archtect, Thames andHudson, 1981.
［２］ Richard Friedenthal, LEONALDO DA VINCI, apictorial biography, Thames and Hudson, 1962.
［３］ 石川九楊，平仮名の美学，新潮社，２００７［４］ 春名好重他，書の基本資料Ⅱ，かなの書の美，中教出
版，２
０
０
０．

に繰り返されていて，それも１６個つづいて閉曲線となっている．
このように配された外周の文様と，中心の小円を巡る［５］ E. H. ゴンブリッチ／白石和也訳，装飾芸術論，岩崎
美術社，１
９
８
９．
［６］ 池上英洋，西洋絵画の巨匠８レオナルド・ダ・ヴィン

曲線文様との間には，一そう複雑な図１４のような曲線がチ，小学館，２０
０
７．

描かれていて，これも１６個重なり合って続き，その全体はやはり閉曲線となっている（図１４）．
以上の３種の閉曲線は，それぞれに交わっているか
ら，その全体をひと筆描きすることができるはずである
（図１
５）
．

いまこの図が，単なる紙上の版画ではなく，描かれている曲線のすべてが，人間の歩くことのできる迷路であるとすると，何処か外周の１点から入って，すべての路を１回ずつ歩いて始点に戻ることができるはずである．
かつてのケーニヒスベルグの市民ならば，好奇心旺盛であるから，いそいそとその迷路を辿ろうとするのではな
いか．アリアドネ（Ariadne）の大きな糸玉を手にしつつ――．

６．おわりに
以上本稿では，オイラー型ひと筆描きの基本とそれに基づく文字，とくに筆記体としての平仮名の形，そうして特殊な作例としてレオナルドのデザインをみてきたのであるが，ナスカ型，オイラー型を合わせてみていけ
ば，さらに種々なひと筆描きの作例をみることができるであろう．
文字，とくに筆記体の場合，書く人はその文字，ある

●２
０
０
９年５月２
７日受付

いはその文章のひと筆描き的な筆の運びをはっきり意識

こやま

して書いていくであろう．けれども閉曲線の重なりに

東京芸術大学名誉教授

きよお

１
９
１
６年愛知県生まれ．１
９
４
０年，東京美術学校工芸科図案部卒業．東京芸

よって出来る図形については，作者はおそらくは線を描術大学講師，助教授を経て，１９７
５年，同教授．１
９
８
４年定年退官．日本デくという意識よりも，閉じた線によって決定される面状

ザイン学会，日本図学会，美術解剖学会名誉会員，美学会，民族芸術学の形の方を意識して描かれるのが一般であろう．そうであるのにそのような作品を，ひと筆描きの線から形をみていくことは，作者の意図とは必らずしも関係なく，その図形が果してどのような特質をもっているかを考える

会，形の文化会会員．
著書：『デザイン製図ハンドブック』ダヴィット社，『基礎デザインの手引き』アトリエ出版社，『絵画空間の図学』美術出版社，『造形の図学』
日本出版サービス（共著），『幻影としての空間』東信堂，『美の図学』
森北出版（編著），『遠近法』朝日新聞社
訳書：ブルーノ・ムナーリ『芸術としてのデザイン』ダヴィット社

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

33

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

日本図学会
２
０
０
９年度春季大会
研究発表
要旨

数式による立体モデル生成が可能なソリッドモ
デラーの開発新津 靖

Yasushi NIITSU

従来のスイープ処理などによる基本立体の生成に加えて，三角関数や指数関数，それらの組み合わせによる数式により面を構成
し，モデルを組み上げることができるソリッドモデラーを開発した．さらに，スクリプト解析に数式処理を導入することで，複雑なパラメトリック表現を可能にした．
キーワード：図学教育／CAD／空間認識

三次元 CAD 技術の実状調査内容とその結果
第１報

基本的質問事項とその回答結果

平野 重雄

Shigeo HIRANO

稲垣 康夫

Yasuo INAGAKI

水戸路 伸和岩田 亮

Nobukazu MITOJI

Ryo IWATA

三次元 CAD は，製品設計・製造の現場において進展している．そこで，２
００
７年１
１月より２
００
８年１
０月までの１年 間，三 次 元
CAD 技術を使用している企業ならびに人材の実態を把握し，調査で浮き彫りになった結果を基に，今後の活用法や指針を検討す
る資料を充実するためにアンケート式研究調査を実施した．
第１報では，現状を把握する実態調査の基本的質問事項とその回答結果を述べる．
キーワード：三次元 CAD

三次元 CAD 技術の実状調査内容とその結果
第２報

技術に関する事項（活用状況，活用事例）

平野 重雄

Shigeo HIRANO

稲垣 康夫

Yasuo INAGAKI

水戸路 伸和岩田 亮

Nobukazu MITOJI

Ryo IWATA

三次元 CAD は，製品設計・製造の現場において進展している．そこで，２
０
０７年１
１月より２
００
８年１
０月までの１年 間，三 次 元
CAD 技術を使用している企業ならびに人材の実態を把握し，調査で浮き彫りになった結果を基に，今後の活用法や指針を検討す
る資料を充実するためにアンケート式の研究調査を実施した．
第２報では，現状を把握する実態調査から技術に関する活用状
況，活用事例などについての回答結果を述べる．
キーワード：三次元 CAD

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

35

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

新入社員研修の項目別の役立度調査と数年後の
現状の評価
喜瀬 晋

Susumu KISE

関口 相三

Sozo SEKIGUCHI

奥坂 一也

Kazuya OKUSAKA

平野 重雄

Shigeo HIRANO

標の計算式，測定データのフォーマット，三角形（距離，角度）と自由曲線の情報，空間任意の平面，円，円筒面，球面の最小二乗法とアルゴリズム，Visual C++および OpenGL で開発した計
測形状描画ソフトの仕組みおよび結果について報告する．
キーワード：CG／三次元形状測定機／最小二乗法／形状描画／
ソフト開発

今，機械系の技術者を育てる立場として，一技術員の将来を鑑みて設計本来の創造力から生み出す知恵，ものづくりの喜びを教
育でどこまで追求するかを自問自答しつつ企業の教育はいかに短期間で効率よく研修を実施して幅広い知識とスキルを修得させ，時間の許す限り設計力を実務レベルまで引き上げる必要性も考えなければならない．本論では毎年，実施している新入社員研修の項目別の役立度アンケート調査結果と入社３年後の技術員の現状

三次元山岳景観ソフトを使った東京近郊展望地
からの眺めの検証
島森 功

Isao SHIMAMORI

倉田 和夫

Kazuo KURATA

我々は２０
０８年度本部例会で高尾山の見晴台から本当に十三州の評価を試みた．

（武蔵，相模，安房，上総，下総，常陸，下野，上野，越後，信キーワード：設計・製図教育／教育評価

濃，甲斐，駿河，伊豆）が見えるかどうかを山岳景観ソフトを使ってシミュレーションし，実際の写真と比較して景観ソフトの信頼性の検証を行い報告した．今回は東京近郊の展望地について同様

立体図の理解で使われる座標の知識
梶山 喜一郎のシミュレーションを行ったので報告する．
キーワード：CG／景観シミュレーション

Kiichiro KAJIYAMA

立体図に描いた立体の計量的性質を理解するために，学習者はその解き方の知識だけでなく，座標系についての定義の知識を用い推理を行っていることを明らかにした．立体の座標を求めるた
めの課題は，図上に座標が表示してある空間課題と，一般の立体図で見られる図上に座標を表示しない課題を用いた．学習者に解かせたところ，座標が見える空間課題の正答率は９
６〜９
９％で，座
標が見えない空間課題の正答率は６
３〜６５％であった．学習の初心

CG によるシャボン玉再現のための基礎検討
石塚 宏樹

Hiroki ISHIDUKA佐藤 尚

Hisashi SATO

鈴木 浩

Hiroshi SUZUKI

長 聖

Satoshi CHO

者にとって頂点の座標を求める操作は，座標が見えない図で使用

シャボン玉のような光の波長以下の微細構造により発現する色することを困難にする．座標が見えない空間課題では，座標の定を構造色という．構造色は視点位置や照明条件などによって色合義を理解した学習者に空間課題の正答が多く，座標の定義の知識いが大きく変化するため，通常の方法では CG として再現するのと座標を求める手順の知識の二つが使われていることが示されが困難である．そこで本研究では主にシャボン玉の色について，た．これらの課題では，平行線を引き交点を求める作図を繰り返

CG を用いた再現のための基礎的な検討と，それに基づいた CGし行うため，座標に関する２つの知識がなければ解答を正しく作の制作を行った．

図できないと考えられる．

キーワード：CG／薄膜／干渉キーワード：図学教育／読図／立体図の理解／斜交座標

３次元形状測定機の計測形状の CG 描画ソフト
の開発
高 三徳
冨田 大輔

Sande GAO
Daisuke TOMITA

３次元コンピュータグラフィックスの変形コマ
ンドによる「図学」
大月彩香

Ayaka OHTSUKI

図学の主な内容として副投影法と回転法が挙げられる．これらは，紙と鉛筆による作画を考慮したものであり，コンピュータ上三次元形状測定機は主に精密加工部品を対象としているため非の仮想３次元空間が実現される以前に体系化された理論と言え常に高価であり，操作も複雑である．本研究では，中小企業に向る．これまでに，福投影法や回転法がコンピュータ上の仮想３次けの大型・低価格で使いやすい３次元形状測定機を企業と共同で元空間においても適用可能な事を発表してきたが，３次元空間と開発した．本稿では，開発した三次元形状測定機の概要，測定座

いう違いはあったが，コンピュータの機能を十分に発揮したとは

36

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨言えなかった．本報告では，３次元コンピュータグラフィックス
において実用可能となった変形のコマンドを利用した方法について述べる．
キーワード：図学教育／３次元 CG アプリケーション／モデリン
グ／インタフェース

ディジタルスクラップブックを用いたキャラク
ターデザイン原案制作
茂木 龍太

Ryuta MOTEGI岡本 直樹

Naoki OKAMOTO

高橋 佳弘

Yoshihiro TAKAHASHI

土田 隆裕

Takahiro TSUCHIDA渡辺 賢悟

Kengo WATANABE

ウォータースクリーンの拡散反射性能評価と映像を用いた公開実験について

三上 浩司

Koji MIKAMI近藤 邦雄

Kunio KONDO

鈴木 広隆

Hirotaka SUZUKI

金子 満

Mitsuru KANEKO

武智 浩二

Takechi KOJI

映像コンテンツの制作・発表は年々多様化していることから，筆者らは，大阪市立大学工学研究科都市研究機構の活動の一環

大量に安定したコンテンツ制作が望まれている．その中で特徴あとして，大阪市東横堀川周辺地区の環境改善と活性化のため，るキャラクター制作が求められている．しかし，キャラクターデ

ウォータースクリーンを用いた計画案の提案，計画案の評価を行

ザインはデザイナー個人の才能や努力に依存していると考えら

うための VR 型システムの開発を行ってきた．これらの活動を踏れ，このキャラクターデザイン制作工程の分析は行われることがまえ，当初の計画案を現地で実現するための技術的な検討を行うなかった．このためにプロデューサーとデザイナーとの連携が不ため，ウォータースクリーンの拡散反射性能の評価に着手した．

十分であり，特徴あるキャラクターを効率的に提供できる環境に

さらに，拡散反射性能の基礎的な検討の結果を踏まえ，一般市

ないという現状がある．

民の方やプレスの前でウォータースクリーンに映像を投影する公本研究の目的は，キャラクター画像データを収集・整理し意図

開実験を行い，スクリーン上の映像の評価を行った．本稿では，した画像を効率よく検索・表示するディジタルスクラップブック

ウォータースクリーンの拡散反射性能の評価実験と公開実験の様とその画像を利用したコラージュシステムを構築することであ子について紹介する．

る．特徴あるキャラクター原案を短期間に制作することを実現しキーワード：CG／反射特性／ウォータースクリーン

た．それにより，プロデューサーとデザイナーのコミュニケー
ションギャップ削減することで作業を効率化，および品質向上が期待できることになる．
キーワード：CG／キャラクターデザイン／コンテンツ工学

画像の主観的評価値に対応する記憶モデル
石井 眞人

Masato ISHII

本稿では，画像情報から連想モデルを用いて画像の主観的情報を想起する手法を述べる．入力パターン属性は画像の色情報に関する計測値である．主観的情報は，印象語で表現する尺度値である．６０種の画像を用いてシミュレーションを行った主な結果を以下に示す．

 主観的情報の未決定値の増加は，想起再現率の低下に関与する可能性があるが，数％の範囲内である．

 色情報を選択整理した結果，未決定値が４以内で想起再現率に効果が現れた．

 未決定値数は，各主観的情報の想起再現率の傾向には余り影

パーツバランス変換によるキャラクター顔創作支援システム坂井 和城

Kazuki SAKAI

岡本 直樹

Naoki OKAMOTO

茂木 龍太

Ryuta MOTEGI

三上 浩司

Koji MIKAMI近藤 邦雄

Kunio KONDO

金子 満

Mitsuru KANEKO

本研究では顔パーツのバランスに要点を絞り，プロデューサー

響しない．

やディレクターが顔パーツバランスの調整を容易に行うことがでキーワード：画像処理／主観的情報／画像データベース／連想記

きるキャラクター顔創作支援システムの開発を目的とする．これ

憶モデル

によって，効率的なコラージュ作業を実現し，質の高い顔デザイ
ン結果を得ることを目標とする．このために，既存のキャラク
ターの顔パーツバランスを分析し，顔パーツバランスの誇張度分類を行った．そしてこのデータをもとに，絵を描くことがさまざ
まなバランスの顔画像をシミュレートして，思い通りの顔画像が創作できるシステムを開発し，提案システムを構築した．

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

37

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

キーワード：CG／キャラクターデザイン／顔パーツの折れ線を３次元空間内の軸を中心に回転させて立体を生成する手法で，既存の CG や CAD ソフトで一般に用いられる形状生成
操作の１つである．対象とする形状は，２次元の折れ線を軸周りイメージリトリーバルにおけるイメージについて
林 桃子

Momoko HAYASHI

茂登 清文

Kiyofumi MOTOYAMAに３
６０／Ｎ度（Ｎ＞２）刻みで回転させた多面体として表現される．この対象形状を１枚の紙から作成するために，提案手法では隣接する構成面同士の間に適切な大きさの襞（ひだ）を配置す
る．Ｎの値を大きくし，入力として用いる折れ線を細かい線分で表現して滑らかにすることで，近似的に曲面折紙を作成可能とな

イメージは，サイバースペース上に無限と言えるほど存在してる．本稿では円柱タイプと円錐タイプという２つの異なるアプ

いる．視覚文化を考えていく上で，それらのイメージをどのようローチで，この回転体形状をした折紙を設計する方法を紹介すに活用するのかについて考えることは重要である．イメージリト

る．円柱タイプは長方形の紙から，円錐タイプは正Ｎ多角形の紙

リーバルの技術は，一般にイメージにメタデータとしてキーワーから作りだされる．提案手法を PC 上に実装し，複数の作品を作

ドや説明などを付加し検索するものである．しかし他方で，イることで，その有効性を確認した．

メ ー ジ を 構 成 す る 内 容 を 直 接 あ つ か う CBR（content-based

キーワード：空間幾何学／折紙／回転体／展開図

retrieval）の技術も重要なものとなりつつある．本稿では，イメージの検索に関わるこれまでの成果を概観し，それらを視覚文化研究の関係において考察する．
キーワード：画像処理／CG／イメージリトリーバル

正多面体の展開図の探索
新津 靖

Yasushi NIITSU

正多面体の展開図が幾つ存在するか今日まで検討された記録が組織内デジタルサイネージにおける画面デザイ
ンの評価
遠藤 潤一

Junichi ENDO

茂登山 清文

Kiyofumi MOTOYAMA

近年，大型の液晶ディスプレイなどを用いて電子的に情報を提供するシステムが普及してきている．
こうした情報提供システムは，デジタルサイネージと呼ばれてない．正多面体の展開図についての数学的興味だけでなく，展開図の探索は板金加工のための型取りにも応用できるため，将来的には工業的な有用性もある．本研究では，６，８，１２，２０面の４つの正多面体について数値解析による展開図の探索とデータベー
ス作成を試みた．正六面体と正八面体についてはそれぞれ１１種類の展開図が存在する．これについては特別な計算を必要としないが，参考のために記述した．正１２面体と正２０面体について形状の異なる展開図を探索した結果，ともに同数の４３３８０種類の展開図

おり，急速に普及が進んでいる．しかしながら，新しいメディアが存在することが確認された．

であることから，公共施設や教育機関，病院など公共性の高い特キーワード：空間幾何学／正多面体／展開図／探索

定施設での利用を考えた場合，その画面デザインは十分に検討と評価がなされていない場合が多い．
本研究では，大学におけるイベント情報の提供をサンプルとして，ユニバーサル・デザインを考慮した画面デザインの開発を行う．開発においては，GUI デザインや案内板標識のガイドラインを参照し，デザイン・パターンを作りデザイン評価実験を行い決定する．これにより，デジタルサイネージに適した基礎的なデザイン・パターンを明らかにする．
キーワード：CG／デジタルサイネージ「冨嶽三十六景」と「富嶽百景」における構図の相関性について加藤 千佳

Chika KATO

太田 昇一

Shoichi OTA

葛飾北斎は，国際的にも有名な日本を代表する絵師の１人である．浮世絵風景版画シリーズ「冨嶽三十六景」は北斎の代表作であり，その直後に刊行された「富嶽百景」は「冨嶽三十六景」にも劣らない芸術性の高い作品として知られている．本研究の目的

回転スイープ形状を内包する立体折紙の展開図
自動生成手法三谷 純

Jun MITANIは，これらのシリーズの富嶽図にみられる北斎独特の構図の特徴を抽出することである．はじめに，北斎が考案し北斎漫画の中で紹介している「三ツワリの法」の縦横を３等分するという考え方
を用いて，「冨嶽三十六景」及び「富嶽百景」の共通の題材であ

本稿では回転スイープによって生成される立体形状を折紙で作る富士山の頂点の位置について比較考究し，両シリーズの特徴，成するための設計手法について述べる．回転スイープは，２次元関連性について検証する．次に，北斎独特の構図が用いられてい38

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

る「神奈川沖浪裏」と，その同工の作品である「海上の不二」と3DCG により復元し，複雑な構造を可視化することで，CG の有の相関性について，幾何学的比の観点から考察・検証する．

効性を示すことを目的としている．本論分では，その一環としキーワード：造形論／冨嶽三十六景／富嶽百景／三ツワリの法て，3DCG によるモデリング技法の簡略化を図るために，石垣の効率的な制作方法を取り上げた．
キーワード：CG／シミュレーション／モデリング／城郭／

構成的透視図法による空間・立体表現
奈尾 信英

Nobuhide NAO

２００
８年度大会論文発表および２００
８年度本部例会発表に引き続き，１６世紀に南ドイツで活躍したクラフトマンたちのデザイン
ブックに着目し，彼らが用いた構成的透視図法に関して考察を行う．とくに本稿では，ローレンツ・シュトーアが，『幾何学と透視図』（１５６７年）における作図法を具体的に検討する．シュトー

手描き CG 混在アニメ制作システムへの考察
今間 俊博

Toshihiro KOMMA

近藤 邦雄
佐藤 尚
長 聖

Kunio KONDO
Hisashi SATO

Satoshi CHO

アの描いた６面体の図は，透視図法に則って作図されていると推

セルアニメーションは労働集約型の作業によって生み出される

測できたが，正６面体＝立方体を描こうとしていたにもかかわらコンテンツである．これを，Computer Graphics の力を借りてず，実際には，直方体として表現されてしまった図が確認でき

効率的に制作する試みは，これまでも数多くなされてきた．３次

た．このことは，シュトーアが平面図をもとにして透視図を作図

元コンピュータアニメーションには，モーションキャプチャー装していないためであろう．シュトーアの図的表現を見ると，客観置を使って，実際の人物等の動きを摘要したアニメーション手法

的に立体が存在する空間の奥行方向の広がりを意識することは難が存在する．この手法は，キャラクターの動きをリアルタイムにしい．ここに，ドイツ語圏の構成的透視図法の特徴であるクラフ制作してゆけるため，動画像制作作業の時間短縮には役立つ．しトマンの視点による図的表現であることが明確に表れていると考かし，制作されたアニメーションは，人間が手を使って作成した

えられる．

キーフレームアニメーションの動きと比較すると動きがアニメ的キーワード：図学史／１
６世紀／透視図法／ドイツ（セルタッチ）になっていない．これはアニメーションには，実物とは異なるアニメーション独自の動作が存在し，アニメーショ
ンの動作は，実物の動作に対して，誇張と省略を行って生成してＴパズルを用いた図形操作に関する研究
宮腰 直幸

Naoyuki MIYAKOSHIいるからである．
我々の目標は，モーションキャプチャーを用いて作成した動きを基に，ソフトウエアを用いて動きの誇張と省略を行ない，より図形操作を行う場合，実際に手で触れて図形を操作することと良いアニメーションを短い時間で作成するアニメーション作成シ

コンピュータで図形を操作することは，操作とフィードバックの

ステムの構築である．この目標のために，手描きアニメと CG ア

観点からその方法に大きな違いが生ずることが考えられる．本研

ニメが混在するアニメ制作システムの構築を目指している．ま究ではＴパズルを用いて特定の図形を作る課題を行う際の，ピー

た，実際にシステム開発を行なう事を前提に，システムを構築す

スに対する操作の方法や回数に着目し，実際の立体とコンピューる際に生ずる問題点について考察を行った．

タ内での操作の違いを調査した．その結果，操作の手順や回数にキーワード：CG／セルタッチアニメーション／モーションキャ傾向の違いが見られた．

プチャー／映像表現技術

キーワード：形態構成／図学教育／空間認識

3DCG による岩村城の復元シミュレーション

時間帯・天候に基づく3DCG ライティング設計
用ディジタルスクラップブック

高橋 諒子

三林 悠

谷口 和香菜横山 弥生

Ryoko TAKAHASHI
Wakana TANIGUCHI
Yayoi YOKOYAMACG シミュレーションは，我々の生活の中でおこりうる「見えないもの」「体験できないこと」などさまざまな事象の可視化を可能にしてきた．本研究は，岐阜県恵那市に山城として規模は大きいが，天守閣が無く，石垣のみが現存する「岩村城」の全貌を

Yu MITSUBAYASHI

兼松 祥央

Yoshihisa KANEMATSU

中村 太戯留Tagiru NAKAMURA

三上 浩司

Koji MIKAMI近藤 邦雄

Kunio KONDO

金子 満

Mitsuru KANEKO

本研究では，風景絵画における光の表現を，映像制作時に行う図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

39

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

ライティングの参考資料として利用するための手法を開発し，設究では，性格・設定等による配色の大まかな意味づけが行われた

計の効率化と設計意図の統一を目的とする．提案手法には大きく

後，既存キャラクターの配色を利用して，作成するキャラクター

２つの手順がある．

全体の配色を行うための配色支援手法を提案する．このために本

 本研究では風景絵画を分析し，3DCG を用いてライトの再研究では，まず，既存キャラクターの配色を髪・肌・服装等の現を行う．その際に用いたライトの角度や強度等の情報を抽出

パーツ毎にそれぞれの色と色が占める割合をデータ化する．このし，その絵の作者の意図や目的を基に分類を行った．

データはキャラクターの配色シミュレートに用いる．つぎに，既 「天候・時間帯」「メッセージ」から分析データを検索できる

存キャラクターの配色をデータ化する．これは配色シミュレー

スクラップブックの開発を行った．開発する際には写実性に富ん

ション用のテンプレートに当てはめる．そして，キャラクターのでいる風景絵画の中から特に作者が絵自体に目的や意図を含んで配色とキャラクターを占める色の割合の組み合わせから自分の作いるものを選び，その絵に描かれている要素を，空気遠近を参考

り出したいキャラクターの配色を取り出すことができる配色支援に「近景・中景・遠景」の３つに分類した．分類したそれぞれにシステムを構築した．最後に，本システムを用いたキャラクター

個別のライトを設定し，ライトの角度と強度の調整により明度をの配色実験評価を行った．

再現する．これを作者が絵画で表現しようとした目的・意図や絵

キーワード：CG／キャラクターデザイン／配色の印象と併せてデータ化を行い，検索可能なスクラップブックの作成を行った．
キーワード：CG／ライティング／風景絵画／ディジタルスク
ラップブック―蔓科植物とコイルばね―

拡張現実感を利用した協調作業システムの試作
輿石 勇希

Yuki KOSHIISHI佐藤 尚

Hisashi SATO

鈴木 浩

Hiroshi SUZUKI

長 聖

生物構造体からデザインを学ぶ

Satoshi CHO

拡張現実感は従来，カメラの視野などの問題で，多人数での協

根守 亮輔

Ryosuke NEMORI桜井 俊明

Toshiaki SAKURAI

生物の構造体から学ぶことが多い．今回，蔓科植物を参考にして人工物の構造体，コイルばねの構造体を例に取り，3D−CAD
による造形と有限要素法による解析を行い，蔓巻の有用性を検討したので報告する．
キーワード：三次元 CAD／蔓巻き曲線／コイルばね／造形／設計工学／構造工学

調作業を行うことは困難である．本研究ではネットワークを利用して複数台のコンピュータが，それぞれ取得したマーカー情報を共有する事で，多人数で拡張現実感を利用する協調作業システムについて述べる．我々の開発したシステムは，離れた場所にいるもの同士でも拡張現実感を利用して，協調作業でストップモーションアニメーションを制作するためのシステムである．
キーワード：CG／拡張現実感／ストップモーションアニメー

姿勢保持器具を用いた足部形状計測手法
高橋 瑛逸
福井 幸男
三谷 純

Yoitsu TAKAHASHI
Yukio FUKUIJun MITANI

3D デジタイザなどで身体の表面形状を計測し，得られた3D

ション

データが製品設計に活用されている．しかし，計測可能な姿勢は限られており，必ずしも製品使用時の姿勢とは合致していない．

キャラクターデザインのための配色支援システ
ム構築
城戸 宏之

Hirouki KIDO

岡本 直樹

Naoki OKAMOTO

茂木 龍太

Ryuta MOTEGI

三上 浩司

Koji MIKAMI近藤 邦雄

Kunio KONDO

金子 満

Mitsuru KANEKO

本研究の目的は，既存キャラクターの配色を管理検索し，新たに描くキャラクターのための配色支援システム構築である．本研

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

特殊な姿勢で計測を行う場合には姿勢保持器具の使用が不可欠だ
が，それにより身体データが欠損するなど問題がある．本研究では，保持器具ごと姿勢を固定して計測した足部の形状データから，別途計測した保持器具の形状データを用いて身体密着面以外のデータを除去することで，その差分として特殊姿勢での足部形状の計測データを得る手法を提案する．
キーワード：形状処理／３次元計測／身体適合製品

２００
９年度春季大会研究発表要旨

金沢にみるかたちと文化川 寧史 Yasushi KAWASAKIが必要となる．速記の形状は，幾何的な形や筆記体をベースに作られている．この手書きの形状を処理できることは，紙と鉛筆で構成されていたシステムをコンピュータに取り込むことであり，金沢は城を中心に「同心円状」に広がった街であり，このかた

携帯端末等の手書きの形状処理に応用できると考えられる．本研

ちは江戸と金沢にしか見られないと言われている．次にこの街の究では，タブレット PC を用いて速記の直接入力から反訳，清書

伝統的建築に目を移すと， あずまだち と呼ばれる大屋根構造

をコンピュータで行う作業の評価を行った．

があり，これを支える「格子目」のような縦横の軸と漆喰の白壁

キーワード：形状処理／オンライン文字認識／V 式速記／Tabletが特徴的な外観を見せている．また開口部分は繊細な「加賀格PC子」などで覆われており，板壁も下見張りの「格子板」が張られている．さらに内部では，吹き抜けに展開する梁組の構造，また障子や襖の組子，組子衝立などのしつらいがあり，幾重にも重なる「格子」の空間が広がっている．一方，北陸の冬では庭木の 雪
吊りなど風情のある風景が見受けられる．雪吊りは積雪の重みから庭木をまもるものであり，支柱の上部から縄で枝を引っぱる．そのため，樹木が「円錐」の線織面に覆われ，独特のかたち

Web 環境を利用した協調形 POV-RAY 教育支援システムの開発
高山 文雄

Fumio TAKAYAMA

大表 良一

Ryoichi OHOMOTEをあらわす．本稿では，このような金沢の街や建築，文化を「同手続き型の3D グラフィックシステムとしてフリーソフトウェ

心円」や「格子」，「円錐」などのかたちのキーワードで整理してアの POV−RAY が CG 教育に利用されている．学生が作成した説明を行う．

作品を直ちに受講学生全員が閲覧でき，かつその上でのコメント

キーワード：形態構成／造形教育

や質問などできる掲示板などを設けた協調型 POVRAY 教育支援システムを開発し，授業で用い始めた．このシステムの概要と受講学生の評価及び今後の課題について述べている．

彫刻における立体概念の形成
福江 良純

キーワード：CG／グラフィックス教育／協調学習

Yoshizumi FUKUE

彫刻の立体感とは，制作時に材料に投影される線の感覚によって導き出される．この感覚は，材料の物性と相まって，彫刻に単なる知覚以上の内容を盛り込む．彫刻制作の現象のうち，立体感に帰着するものを本研究では彫刻の立体概念として総括する．

文科系学生を対象とした CG 教育の取り組み
安福 健祐

Kensuke YASUFUKU

大阪大学共通教育科目の中の基礎教養科目「グラフィックスの昨年度本部例会での発表は，線の感覚に焦点を合わせ，今回は世界」における文科系学生を対象とした CG 教育の取り組みにつ

材料の物性の観点から論じる．これらは同一現象の２側面であいて報告する．本授業では，CG による図形処理および図的表現

り，互いに補完し合う関係にあり，その関係より彫刻の形態との基礎を学ぶため，プログラミングおよび3D−CG ソフトウェア

は，形に作用した力の均衡にあることが導かれる．

を用いたモデリング，写真合成による建築空間シミュレーション

ただし，立体概念が芸術現象の上でのことである以上，そこにを行っている．その結果，プログラミングの課題とモデリングのは主題との関係を意識しなくてはならない．神話の象徴性や物語課題の評価結果に関連はみられず，それぞれ別の能力を要する課性が支配的であった古典的彫刻が，芸術の自律性を獲得した近代題であることが推測された．また，すべての課題にフリーソフト

以降，立体感そのものも一つの独立した彫刻の主題となっていを用いて自宅 PC での学習を可能としたことで，他の基礎教養科

く．その意味で本研究は，近代的視点からの立体概念の考察であ目と比較して，本授業に予習，復習に長い時間をかける学生が多る．

いことがわかった．さらに，プログラミングを用いた課題では，キーワード：造形論／立体感／モデリング／カーヴィング

サンプルプログラムをベースとすることで，文科系学生にとっての適度の難易度調整が可能となった．
キーワード：CG／図学教育／プログラミング

タブレット PC を用いた速記符号認識評価
辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

速記は，明治時代から始まった会話をリアルタイムで記述する方法である．そして速記は，音声を符号化したものである．このため，速記符号から一般の人が読める言葉に直す反訳という作業

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

41

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

3D-CG を使用した授業における学生の３次元感覚

高大連携を視野に置いた AR 分野の教材開発と授業設計の検討

堤 江美子

山島 一浩



Emiko TSUTSUMI

Kazuhiro YAMASHIMA

２０
０７年度に引き続き，２００
８年度も「図形処理論及び演習」の中

近年，大学では，高校生向けに大学の講義の一部を公開し，受で3D−CG ソフトウエアを用いて，主として３次元の形状表現を講生にその分野への興味関心与え，進路発見への動機付けに活か教育した．２００
７年度はプログラミングによる２次元図形作図と変そうという高大連携の取り組みがすすんでいる．その一方で，高換を含めたが，２００
８年度は3D−CG ソフトウエアに絞って授業を等学校側も進路決定への取り組みとしての連携を模索している．

行った．これまでの同授業の中で，学生がもっとも困難を感じて

本稿では，これまでの高大連携の形態についてふれ，さらに実践

いたのは３次元の感覚，そして２次元の投影図から３次元の形状を行ってきた内容をもとに，大学，高等学校の双方にとって有益を理解することであった．空間認識に関する能力向上と3D−CGとなる連携教材と授業形態について検討を行ってきた．この取り教育の関係に関してはまだ報告が少ない．

組みは，過去２年間における連携で比較的スムーズに行われ継続

本報告では，初歩的な図学教育やスケッチなどをとり入れた3D−してきた SPP 活動の中で蓄積されていったものである．今回

CG 教育の試行授業の結果について，仮想切断面実形視テスト

は，対象を AR 分野についての教材開発と授業の設計を行い，検（MCT）の結果を含めて，特に課題の達成度と MCT 得点の関討した教材と授業設計について報告する．検討にあたっての特徴係について報告する．

は，大学側だけでなく，高等学校側の考え方を考慮しているこ

キーワード：空間認識／CG／図学教育／仮想切断面実形視テスと．学ぶ側が主体的に取り組めるように配慮していること．大学ト

生向けのガイダンス用の授業を基にしていること．大学において，理数系教科が大学教育の中でも大切な科目であること．高等学校のカリキュラムを考慮しながら，3D の位置姿勢の仕組みや

3DCG 映像制作における演出支援のためのライ
ティング教材の提案
戸谷 和明

Kazuaki TOYA

兼松 祥央

Yoshihisa KANEMATSU

中村 太戯留基礎的な考え方をふまえていること．さらにシステムと利用者との関係，人間と技術面の双方から考えさせる点が特徴である．
キーワード：空間認識／拡張現実感／SPP

Tagiru NAKAMURA
Koji MIKAMI

建築図における奥行きの揺らぎについて近藤 邦雄

Kunio KONDO

加藤 道夫

金子 満

Mitsuru KANEKO

三上 浩司

Michio KATO

本研究では，建築図の特性としての奥行きの「揺らぎ」に着目

本研究では，3DCG でのライティングによる演出を学びたい

した．なお，ここでいう奥行きの「揺らぎ」とは，図の観察者と制作者が，制作者の意図する演出をどのように行えば表現できる

図との相互作用の結果として生じるものであり，図に示された対のかを学ぶことができ，かつライティングのスキルアップのため

象の奥行きが変化することをいう．その理解のために，まず透視に試行錯誤が容易に行うことができる教材を提案することを目的

図および軸測図における「揺らぎ」の実例を挙げた．さらに，遠とする．

近法の確立から応用という過程の中で再考し，「あること」と「見提案手法には大きく３つの手順がある．

えること」の分離は，「光学」を起源とする当初の遠近法からの自分の演出したい，もしくは興味のあるシーンを一つ選択する．

人物を一定の規則を持った２６個の頂点を持つ球体で囲んだディ逸脱であり，奥行きの「揺らぎ」をその延長上に位置づけた．また，図に示された対象に関して「存在」と「表象」の乖離の観点から考察を行い，「揺らぎ」が，当初の遠近法とは逆に人工的なジタルライトセットを用いて，２６個の頂点からライトの配置を選表象である図から外部存在としての３次元対象理解に向けられた

択し，強度を決める．

結果であること，さらには図と対象の不可逆性を顕在化することライトを配置した後に，そのライト配置による人物の見え方を
レンダリングで画像出力し，で選んだシーンの参考画像と比較する．本手法は，段階的なライティングの学習により，制作者の意図する演出をするために各ライトがどのような役割を果たしているのか把握でき，ライトの設定が無造作ではなく一定の規則に則って行え，かつ簡易にできるという特徴がある．
キーワード：CG／ライティング／３DCG／演出／教材

42

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009を示した．
キーワード：設計論／造形論／空間認識／図学史２
００
９年度春季大会研究発表要旨

空港ターミナルの平面形態の多様性とその特性に関する考察種田 元晴Motoharu TANEDA安藤 直見

Nomi ANDO

旅客数や発着便数の増加に伴って増築を繰り返し，あるいは巨大な施設を新築している空港のターミナルビルは，複雑で多様な平面形態を持つものが多く見られる．本研究では，世界の主要な空港のターミナルビルの平面形態を蒐集し，その特徴を数量的に分析することで空港ターミナルビルの平面形態の多様性の一端を明らかにする．
キーワード：形態構成／空港／平面形態／多様性

る．本稿では，それらのアルゴリズムの建築デザインに対する有効性を検証する．また，授業方法の妥当性についても考察する．
キーワード：図学教育／設計・製図教育

大学入学時における学生の空間認識力の経年変化―学習指導要領改訂による影響―
菅井 祐之

Yuji SUGAI

鈴木 賢次郎Kenjiro SUZUKI

現行学習指導要領の実施に伴う図学関連教育の学習定着度の変化を調べるために東京大学においてアンケート調査を行った．また，空間認識力の変化を調べるために，東京大学，日本大学において MCT 調査を行い，日本大学の調査結果については明星大学

建築設計における学生の設計プロセスと具体化に関する考察阿部 浩和

Hirokazu ABEの従来の調査結果と比較した．その結果，以下の事が明らかになった．高校迄の図学関連項目に関する学習定着度は，現行指導要領の実施に伴って低下した．現行指導要領実施前後におけるMCT 調査において，東京大学では得点に変化はみられなかった

大学における設計演習には敷地と要求条件を与えてその建築物

が日本大学においては有意に下落した．現行指導要領の実施に伴を設計させる課題以外に建築のディテールを求めるものやコンセ

い学生の空間認識力が低下した可能性が考えられる．現行指導要

プト立案を重視するものなどその内容はさまざまである．ただそ

領実施以前の MCT 得点の経年変化をみると，両大学ともに低下

れらの多くは唯一の正解があるものではなく，それ故，多くの学していたが，その下落幅は大学進学率の上昇による偏差値変化に生がそこで与えられた課題に対して試行錯誤を繰り返すことで問よって説明できる．このことから，この間の指導要領改訂は空間

題解決を図ることを学習することになる．

認識力に大きな影響を及ぼしていないものと考えられる．

本稿では大学の設計演習における学生の設計プロセスと問題解

キーワード：図学教育／空間認識／空間幾何学

決に至る経緯を概観することで，その試行錯誤がどのように繰り返されているかの手がかりを探ることを目的に，学生の構想案，草案，提出図面の事例を時系列で比較し，学生が陥った障害の状況を調査した結果，１）設計当初の進め方に関して多くの学生が悩んでいること，２）課題設計において当初に思いついた建築イメージが最終案に大きく影響を与えていること，３）最終イメー
ジが決まってから作図に取りかかるまでの時間が最終図面の密度に大きく影響していること，などの結果を得た．
キーワード：設計教育／建築設計／問題解決

円錐形をもとにした体験型造形作品の開発―楕円を回転面にもつ Space walk on the earth
について―
村松 俊夫

Toshio MURAMATSU

これまで「平面上をなめらかに転がる立体オブジェ」をテーマとして，造形芸術的な観点からステンレススチールのパイプを素材とした大型の動く作品を継続的に制作してきた．これらは，鑑賞者が手で直接触りながら全身を使って動きそのものや形態の変建築形態のアルゴリズミックデザインに関する
ケーススタディ安藤 直見

Nomi ANDO

柴田 晃宏

Akihiro SHIBATA

化を知覚できるシリーズである．今回は，円錐形をもとにした楕
円を回転面にもつ体験型造形作品を開発した．この作品は，人が乗ってバランスをとり，自らが回転の原動力となって地上を旋回する作品である．
キーワード：造形論／形態構成／キネティックアート

本稿は，前年度大会での発表に引き続き，法政大学建築学科の授業「デジタルデザイン演習」における試みを，教育事例として報告する．同授業では，形態の自動生成の事例として，開口部の配列，ボックスの積層，ボリュームの変形などのアルゴリズムを用いた演習を展開している．授業で提示するアルゴリズムは最大限に単純で理解しやすく応用に富むものであることを意識していトーラスをベースにした絡み目の造形
森田 克己

Katsumi MORITA

結び目は，数学における結び目理論に従えば，３次元ユーク

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

43

２
０
０
９年度春季大会研究発表要旨

リッド空間 R3における単純閉曲線として定義できる．また，複アート

数の結び目を絡み目という．筆者はこれまで，２次元における絡
みの造形性について報告をしてきた．本稿では，結び目の最も基本となるトーラスを対象とし，３次元における絡み目の造形性について検討した．
キーワード：形態構成／絡み目

自動車ステアリング装丁用皮革の型紙作成支援の研究―皮革の変形情報の調査について
小島 恵

Megumi KOJIMA

三谷 純

Jun MITANI

福井 幸男

ポリゴンモデルから紙模型を作成するための形
状変換
土肥 雅志
三谷 純

Masashi DOHI
Jun MITANI西原 清一

Seiichi NISHIHARA

福井 幸男

Yukio FUKUIYukio FUKUI

自動車のステアリング装丁用皮革の型紙作成は縫付前後の皮革の変形の大きさから困難な問題とされ，計算機による支援技術が求められている．本稿ではこの一環として，皮革に格子模様を入れ縫付けたステアリングの実物を用いて皮革の変形情報の調査を行う．今回は，計算機上でステアリングの３次元形状上に格子点，格子辺，四角形の格子面からなる格子モデルを作成し，これ

現在，計算機の性能の向上により3D 形状データを扱うことがを元に変形情報を計算する．そして得た変形情報をステアリング

容易になった．これらの形状を樹脂や紙などの材料を用いて実物の３次元形状及びその型紙形状のモデルに可視化することで，縫として製造できれば，データの有効活用が可能と考えられる．し

付前後での皮革の変形の発生部位とその程度を調査した．

かしこれらの形状データは画面に表示することを目的として作らキーワード：CG／型紙／皮革／変形／可視化れているため，そのままでは実際にものを作るのに適さないことが多い（面同士が交差している場合など）．そこで本研究では，
紙から実物を作る場合を対象とし，これらの形状に由来する問題を自動的に修正するシステムの構築を目的とする．また，この手法を実装し，紙による模型の試作を行って有効性を確認した．
キーワード：形状処理／ポリゴンモデル／紙模型

物理エンジンを統合したヤジロベエ作成ツール
古田 陽介
三谷 純

Yohsuke HURUTA
Jun MITANI五十嵐 健夫
福井 幸男

Takio IGARASHI
Yukio HUKUI

モビールやヤジロベエなどのキネティックアートを新たに創作するためには，現状では現実の素材を用いて幾度もの試行錯誤を行う必要があり大きな労力を必要とする．コンピュータを使えば素材を組み合わせた際の動きをシミュレーションで求めることが可能であるが，既存の CAD と CAE のシステムは互いが独立していてデータの交換に手間がかかってしまうという問題点がある．そこで我々は３D CAD システムに物理的エンジンを統合し，形状のモデリングと行うと同時に設計の妥当性の検証を自動的に行い，その結果をわかりやすくユーザーに提示すというシステムを考案し実装した．本システムを用いることで，現実の素材を用いた試行錯誤を行わなくても必要とする動きを容易に得られるようになり，形状を構築する作業を効率的に行うことが可能となった．
キーワード：CAD・CADD／シミュレーション／キネティック

44

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

日本図学会２００
９年度春季大会報告

日本図学会２００
９年度春季大会報告

２０
０９年度日本図学会春季大会は，５月９日
（土）
，１
０日（日）
の

１
９：０
０〜

懇親会 （ホテルグランド東雲）

両日にわたり，筑波技術大学天久保キャンパス校舎棟を会場として，８４名の参加者（うち総会出席者数４０名）の下に開催され

５月１
０日
（日）
――――――――――――――――――――――

た．９日午前には総会と特別講演が行われた．９日午後と１
０日

９：４
０〜１
１：４
５ 講演発表午前には学術講演会が３会場に分かれて行われ，合計４５件の発表があった．また９日夕刻にはホテルグランド東雲にて懇親会

５件×３セッション

（校舎棟２
１
３，２
１
４，３
１
５教室）
１
１：４
５〜１
３：０
０ 昼食（ICGG２０１０関連委員会：大会議室）

が和やかに開催された．
１
３：３
０〜１
６：０
０ 第４１回図学教育研究会

大会プログラム
５月９日（土）――――――――――――――――――――――
９：２０〜

受付（会場入り口）

総会報告
１．開会の辞（金井理事）

９：４５〜１０：４５ 総会（大会議室）

２．会長挨拶（加藤会長）

１１：００〜１２：００ 特別講演（大会議室）

３．議長選出「視覚伝達デザイン」を「触覚伝達デザイン」の世界へ―筑波技術大学「触って観る」アー
トプロジェクト―
安田輝男＊，生田目美紀，岡本明，長岡英司，
井上征矢（筑波技術大学）＊発表者

平野重雄氏（東京都市大学）が選出された．
４．総会議事
２００８年度会務報告（金井理事）
別掲［１］のとおり承認された．
各種委員会等報告

安田輝男（NPO 法人つくば市民

編集委員会（面出編集委員長）

活動推進機構／元筑波技術大学）

電子化委員会（斉藤（孝）委員長：金井理事代読）

１
２：００〜１２：１５ 記念撮影（正面玄関）

用語委員会（加藤委員長）

１
２：１５〜１３：３０ 昼食（理事会：大会議室）

図学教育研究会（阿部委員長）

１
３：３０〜１５：３５ 講演発表

企画委員会（近藤委員長）

５件×３セッション

（校舎棟２
１
３，２１
４，３
１
５教室）
１
６：００〜１８：０５ 講演発表

５件×３セッション

（校舎棟２
１
３，２１
４，３
１
５教室）

その他，国際関係（堤副会長）
以上，報告が承認された．
２０
０８年度収支決算報告（小高（会計担当）副会長）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

45

日本図学会２００
９年度春季大会報告

別掲［２］のとおり報告された．

４）新入社員研修の項目別の役立度調査と数年後の現状の評価

２
００８年度会計監査報告（倉田監事）

喜瀬 晋・関口 相三・奥坂 一也（株式会社アルトナー）

会計監査報告があり，承認された．

平野 重雄（東京都市大学）

第２２期役員選出

５）立体図の理解で使われる座標の知識

町田選挙管理委員より報告があり，別掲［３］のとお梶山 喜一郎（福岡大学）

り了承された．
新会長挨拶（堤新会長）

１）ソリッドモデルをインタープリター形式で作成するモデ

２
００９年度事業計画案審議（金井理事）

リングソフトを開発し，授業に適用した手法を報告．エヂュテ

別掲［４］のとおり承認された．

インメント，アニメーション機能を持ち，将来は音楽機能も装２
００９年予算案審議（小高（会計担当）副会長）

備する予定．
２）実際に CAD を業務で用いている人材に対して，実態把

別掲［５］のとおり承認された．
名誉会員の推薦（加藤会長）

握と日頃の希望や疑問を調査するアンケートを実施．将来の３次元 CAD の活用法や指針の検討に利用．第１報は，アンケー

佐藤仁一朗氏が推薦され，承認された．
２
００８年度学会賞選考委員会報告（三谷学会賞選考委員長）

トの基本質問と回答結果を報告．

学会賞受賞者として鈴木賢次郎氏（大学評価・学位授３）第１報で得られた，アンケートの基本質問と回答結果を

与機構／東京大学名誉教授）を推薦する旨の報告があベースに，現状の技術レベルの把握と評価を行った．さらに，り，承認された．

設計力を実務レベルまで引き上げる方法論について考察した．

２
００９年度学会賞選考委員の選出（加藤会長）

４）機械系技術者のスキルを短期間で効率良くレベルアップ

三谷委員の任期満了に伴い，長島氏が選出された．

するための基礎資料として，新入社員及び入社後３年の技術員

研究論文賞について（面出委員長）

に対し，研修の１つ１つの項目が役に立つか立たないかという第３回デジタルモデリングコンテスト審査結果報告（町田アンケートを実施．その結果から現状の技術員のスキルを検証

委員長）

した．

最優秀賞２点，優秀賞３点，入選６点が報告された．

５）直交座標図，カバリエ図などで表現された図形を学生に

５．閉会の辞（金井理事）

提示し，どこまで正しく理解出来ているか，図面の解読能力の６．名誉会員証授与式（加藤会長）

検証を行った．

佐藤仁一朗氏に名誉会員証が授与された．

（報告：今間 俊博）

７．学会賞授与式（加藤会長）
セッション２：「CG」

鈴木賢次郎氏に賞状ならびに副賞が授与された．

（校舎棟２
１
４教室 １
３：３
０〜１
５：３５）
（座長：三谷 純（筑波大学））

大会講演プログラム

６）３次元形状測定機の計測形状の CG 描画ソフトの開発

セッション報告

高 三徳（いわき明星大学）
冨田 大輔（福島県ハイテクプラザ
いわき技術支援センター）

５月９日（土）セッション１：「CAD と教育」

７）三次元山岳景観ソフトを使った東京近郊展望地からの眺め（校舎棟２
１３教室 １
３：３
０〜１５：３５）（座長：今間 俊博（尚美学園大学））
１）数式による立体モデル生成が可能なソリッドモデラーの開発の検証
島森 功（武蔵野美術大学），倉田 和夫（東海大学）
８）CG によるシャボン玉再現のための基礎検討

新津 靖（東京電機大学）

２）三次元 CAD 技術の実状調査内容とその結果

第１報

石塚 宏樹，佐藤 尚，鈴木 浩

基

本的質問事項とその回答結果

長 聖（神奈川工科大学）
９）３次元コンピュータグラフィックスの変形コマンドによる

平野 重雄（東京都市大学）
水戸路 伸和・稲垣 康夫（三次元 CAD 技術者協会）
岩田 亮（東京都市大学）
３）三次元 CAD 技術の実状調査内容とその結果

第２報

技

「図学」

大月 彩香（九州大学）

１０）ウォータースクリーンの拡散反射性能評価と映像を用いた公開実験について鈴木 広隆，武智 浩二（大阪市立大学）

術に関する事項（活用状況，活用事例）

46

平野 重雄（東京都市大学）

６）中小企業を対象とした大型で低価格の３次元形状測定機

水戸路 伸和・稲垣 康夫（三次元 CAD 技術者協会）

を開発し，その測定機から得られた点群の座標から，三角形，

岩田 亮（東京都市大学）

平面，円，円筒面，球面などの基本形状を最小二乗法を使った

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

日本図学会２００
９年度春季大会報告

アルゴリズムで復元する手法について発表され，ソフトウェアのデモも公開された．

１２）は，制作現場でプロデューサー向けにキャラクターデザ
イン原案制作支援ツールを提供し，デザイナーとのコミュニ

７）三次元山岳景観ソフトを使用し，十三州のうち東京近郊

ケーションギャプ削減に寄与することを目指す目的のシステムの展望地から実際に見ることができる州の数を検証した結果のについての発表である．キャラクター画像を収集・整理し，す発表がされた．カシミール３D による山岳の CG 画像と，そばやく検索・表示するデジタルスクラップブック機能とコラーの機能などについてもデモが公開された．

ジュを手軽に作成する機能の説明と，利用者によるアンケート

８）薄膜の内部での光の屈折および干渉をシミュレートし，結果についてシステムの考察が述べられた．

CG によってシャボン玉を再現するための手法が発表された．

１３）は，キャラクター顔創作支援システムの発表である．プ

結果として提示された画像は，真円なシャボン玉だったため，ロの漫画家が描いたキャラクターの顔パーツバランスを計測し風に揺られる様子などを提示できたらリアルになるのではないて，その特徴分析を行い，モデル化したうえで，利用者が手軽か，などの意見が出された．また映り込みも重要ではないかとに，さまざまな顔のキャラクターの創作をおこなえるようにしいう意見もあった．

た創作支援機能を搭載している．この機能説明とアンケート調

９）Google SketchUp の変形機能を使って立体形状を作成

査結果についての発表があった．

する手法が紹介され，図学教育において３次元 CG を用いる場

１４）は，イメージリトリーバルについて，テキストと CBR

合には，従来の投影図を主体とした教育方法では無く，このよ（content−based retrieval）による２つのイメージへのアクセ

うな変形による形の作り方が重要になるのではないかと提案さス手法を概観した上で，それを視覚文化研究に位置づけていく

れた．

研究発表があった．これまでのイメージリトリーバルに関わる

１０）環境改善と活性化のために提案された，ウォータースク

先行研究の成果を踏まえながら，テキストと CBR の働きと問リーンへの映像投影の実証実験の様子と結果が報告された．公題点を指摘し，我々がイメージに対して視覚を通してうるリア

開実験を行った様子の映像が上映され，ウォータースクリーン

リティーと，CBR が提供するイメージとの連鎖を体験とのか

上でも画像や文字が認識できる様子が確認された．

かわりの中でとらえようとしている．

（報告：三谷 純）

１５）は，情報提供システムにおけるデジタルサイネージに適した基礎的なデザイン・パターンを明らかにする研究について

セッション３：「画像」

（校舎棟３
１
５教室 １
３：３０〜１５：３
５）の発表である．評価データに基づく分析を行い，動的な表現，（座長：山島 一浩（筑波学院大学））

視線情報という２つの評価課題を示しながら，研究成果として

１
１）画像の主観的評価値に対応する記憶モデル
石井 眞人（相模女子大学）

特定施設において公共性に配慮したデザインを検討する上で有効であるとの報告があった．

１
２）ディジタルスクラップブックを用いたキャラクターデザイ（報告：山島 一浩）

ン原案制作
茂木 龍太，岡本 直樹，高橋 佳弘，土田 隆裕

セッション４：「図と幾何」

渡辺 賢悟，三上 浩司，近藤 邦雄

（校舎棟２
１
３教室 １
６：０
０〜１
８：０５）

金子 満（東京工科大学）（座長：鈴木 広隆（大阪市立大学））

１
３）パーツバランス変換によるキャラクター顔創作支援システ

１６）回転スイープ形状を内包する立体折紙の展開図自動生成手ム

坂井 和城，茂木 龍太，岡本 直樹，三上 浩司
近藤 邦雄，金子 満（東京工科大学）

１４）イメージリトリーバルにおけるイメージについて
林 桃子，茂登山 清文（名古屋大学）
１
５）組織内デジタルサイネージにおける画面デザインの評価
遠藤 潤一（広島国際学院大学）
茂登山 清文（名古屋大学）

法

三谷 純（筑波大学）

１
７）正多面体の展開図の探索

新津 靖（東京電機大学）

１
８）「冨嶽三十六景」と「富嶽百景」における構図の相関性について加藤 千佳，太田 昇一（九州大学）

１９）構成的透視図法による空間・立体表現

奈尾 信英（東京大学）
２
０）Ｔパズルを用いた図形操作に関する研究
宮腰 直幸（八戸工業大学）

１１）は，画像情報からの連想モデルを用いて画像の主観的情報を想起する手法についての発表である．アパレル製品のプリ

１６）回転スイープによって生成される立体の近似形状の展開

ント生地の色情報の計測値と印象語による主観情報からモデル図を作成する方法と実例が紹介された．既に提案されている方を生成し，実験とその結果（想起再現率）についての報告が法との差異，自動的に折り紙を折る機械の可能性，分割数の設あった．想定する応用システムは，製品について消費者への適定方法，表裏を逆転させた場合の仕上がり，襞を最小にするた

切なメッセージを画像により説明することを狙う．

めのアルゴリズムの可能性について討議が行われた．

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

47

日本図学会２００
９年度春季大会報告

１７）正多面体の展開図が何種類存在するかについて効率よくの話題であり完成が待ち遠しい．

探索するための取り組みを紹介したものである．各面に割り当２２）は，手描きアニメーションの特徴を活かしながら効率よてられた ID の意味，双対関係にある２つの多面体の展開図のく制作できるシステムの構築を目指したもので，その問題点に数が一致することの意味，無数の展開図を整理する際の鍵となついて考察している．最初にセルアニメーションの製作行程のる特徴量の可能性などについて質問が行われた．

説明があり，それを効率化するためにモーションキャプチャー

１８）欠席

から始まるコンピュータ処理の混在したシステムが提案され

１９）ローレンツ・シュトーアによる「幾何学と透視図」に示た．今回はその中でもキャラクターの動作生成を中心に考察さされた作図法に関する分析が述べられた．イタリアで透視投影れている．２００４年からの取り組みが紹介され昨年は日本アニメを中心とした教育が今でも続けられていることの背景，シュの持つ独特な動きの質感を再現できた．発表において映像が上

トーアの図の目的，対象とした書籍が写本かどうかなどについ映されるなど興味深い内容でかなり実用に近づいていると感じて質問が行われた．

た．

２０）Ｔパズルの操作について，直接手で操作した場合と，PC２３）は，アニメーション制作の流れの中で背景のライティン

上に実装されたパズルをマウスで操作する場合を比較し，操作グを決める支援システムを開発することを目的にしている．元

回数や操作時間の考察を行ったものである．正解の予想がついとなる素材に風景絵画を選択し，そこにおける光の表現を参考たタイミングの判別，ボトムアップ的な解き方とトップダウンにして背景ライティングスクラップブックを制作し評価してい的な解き方に関する考察について質問が行われた．また，実物る．絵画のライティングデータの収集そしてライティングへイ

T パズルと PCT パズルの本質的な違いについて，様々な角度

メージにより適用する事でアニメーション制作の効率化に寄与から議論が行われた．T パズルではなく単純操作で比較検討をする研究である．

行って問題を整理すればよい，というアドバイスも行われた．

２４）は，ネットワークを介した拡張現実感を利用してストッ（報告：鈴木 広隆）

プモーションアニメーション制作を行うのにマーカー情報を共有する事で実現したという研究発表である．実験に使用したシセッション５：「CG」

（校舎棟２
１
４教室 １
６：００〜１
８：０
５）

ステムのインターフェースは，動作確認のためのメッセー（座長：大月 彩香（九州大学））

ジ，４つのウィンドウ，マーカーを確認するための実写映像，

２１）３DCG による岩村城の復元シミュレーション
高橋 諒子，谷口 和香菜，横山 弥生（大同大学）
２２）手描き CG 混在アニメ制作システムへの考察
今間 俊博（尚美学園大学）
２３）時間帯・天候に基づく３DCG ライティング設計用ディジ
タルスクラップブック

ストップモーションアニメーション制作のための疑似情報を重畳した AR 画像，そして，静止画閲覧や削除フレーム指定のための４つのウィンドウを有しており，ネットワークに接続された２台のコンピュータ上で実験された．協調作業は成功したものの課題は残っておりこれからの発展が期待される．
２５）は，アニメーション制作においてシナリオと並び作品の三林 悠，兼松 祥央，中村 太戯留，三上 浩司

価値に占める役割が大きいキャラクターの髪，肌，服装等の配

近藤 邦雄，金子 満（東京工科大学）

色を支援することを目的としている．試作した配色支援システ２４）拡張現実感を利用した協調作業システムの試作

ムを使用して既存キャラクタ画像から配色イメージ化を行い

輿石 勇希，佐藤 尚，鈴木 浩

データベースを作成した後，未着色デザイン画に適用実験して長 聖（神奈川工科大学）

いる．かなり良い実験結果となっており，実用化が望まれる．

２５）キャラクターデザインのための配色支援システム構築（報告：大月 彩香）

城戸 宏之，岡本 直樹，茂木 龍太，三上 浩司
近藤 邦雄．金子 満（東京工科大学）

セッション６：「形状」

（校舎棟３
１
５教室 １
６：０
０〜１
８：０５）

（座長：町田 芳明（埼玉県産業技術総合センター））
全部で５つの 発 表 が あ っ た．こ れ ら す べ て が３次 元 コ ン
ピュータグラフィックスを活用した話題であり，４つがアニメーションの効率化を図る研究である．

根守 亮輔，桜井 俊明（いわき明星大学）
２７）姿勢保持器具を用いた足部形状計測手法

２１）は，松山城，高取城と共に日本三大山城でありその中で高橋 瑛逸，福井 幸男，三谷 純（筑波大学）

日本一標高の高い場所にある岩村城をコンピュータグラフィッ各務 剛司（株式会社かがみ）

クスにより復元する事を目指し，地形図，平面図，そして，数２８）金沢にみるかたちと文化少ない絵図と残存する石垣をもとに取り組んでいる．特に石垣

２９）彫刻における立体概念の形成に着目し種々の石積み法をモデリングならびにレンダリングするにあたり効率的な手法を開発し紹介している．まだ製作途上

48

２６）生物構造体からデザインを学ぶ―蔓科植物とコイルばね―

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009川崎 寧史（金沢工業大学）

福江 良純（京都八幡高等学校）
３０）タブレット PC を用いた速記符号認識評価

日本図学会２００
９年度春季大会報告

辻合 秀一（富山大学）

３
１）POV−RAY を利用したプログラミング教育と CG 教育の実施にあたって，学生作品を投稿，相互評価できるような教２６）人工物の構造は生物の構造体から学ぶことが多い．コイ

育支援システム開発の提案を行った．作品を相互に評価できる

ルばねの構造は蔓科植物に似ているが，3D−CAD と有限要素ことなどのメリットがあるが，投稿数が多い場合の性能につい法によって解析を行いこの手法の有効性を評価した．応力解析ては今後の検討課題であった．

はプロエンジニアによりシミュレーションを行った．

３
２）共通教育科目である基礎教養科目「グラフィックスの世

２７）製品設計のために3D デジタイザーで身体の形状を計測界」（文科系学生対象）の CG 教育事例について報告があった．

する方法として，保持器具ごと足部の計測を行い，別途計測し

2DCG プログラミング，3DCG プログラミング，3DCG モデ

た保持器具の形状データを除去することでその差分として足部リング，CG 写真合成となど盛りだくさんの講義内容である形状の計測データを得る手法が提案された．

が，例題プログラムの配布，SketchUp を利用したりして学習

２８）金沢は城を中心に同心円状に広がり，また，伝統建築にしやすい環境を作っている．

みられる格子目のような構造，雪吊りにある円錐など，幾何学

３３）3D−CG ソフトウエアを利用したモデリング，レンダリ

的な形があちこちに見られる．研究発表では「同心円」「格ング，アニメーションなどの演習と学生の３次元感覚との関係

子」「円錐」をキーワードにして，金沢らしいデザインを模索

について報告があった．初歩的な図学やスケッチも取りいれたしたことが報告された．

１年間の教育結果と MCT の結果との比較を行った．

２９）彫刻は用いられる素材によって削りだす（カーヴィン

３４）3DCG 制作におけるライティングを学ぶためのライトグ）か肉付けする（モデリング）か二つの造形方法があり，こセットを提案した．特に演出がしやすいように公開映像のシー

れらの造形方法の違いが彫刻の立体感を形成するために大きくンのライティング情報を再現し，その３次元情報をライトセッ

影響することが報告された．また，削りだす（カーヴィング）

トで表した．これによって，映画や絵画のライティング方法をは堅牢な実体，肉付け（モデリング）は有機的な生体を現出さ活用する方法が紹介された．

せる傾向があることも併せて報告された．

３５）高校と大学の教育の連携が盛んになってきている現状か

３０）タブレット PC 上に速記符号を書き込み，それをコンら AR 分野の教材開発を行った．連携授業は夏休みに２日間でピュータが通常の文章に変換する方法を提案し評価を行った．

行うことをもとに講義と演習で構成している．これらを実施す

速記符号は１本の連続する曲線で描かれており，直線部と曲線るための試行として大学生への適用が行われたことが報告され部の長さの比率や曲率，方向，傾きと角度などが重要な意味をた．

持っている．研究ではコンピュータにこの速記符号の形状を認（報告：近藤 邦雄）識させるために判定を数式化した．
（報告：町田 芳明）

セッション８：「建築と教育」
（校舎棟２
１４教室

５月１０日（日）

９：４
０〜１
１：４５）

（座長：荒木 勉（筑波技術大学））

セッション７：「CG と教育」

３６）建築図における奥行きの揺らぎについて（校舎棟２１
３教室 ９：４０〜１１：４
５）

加藤 道夫（東京大学）（座長：近藤 邦雄（東京工科大学））

３７）空港ターミナルの平面形態の多様性とその特性に関する考３
１）Web 環境を利用した協調形 POV−RAY 教育支援システムの開発

察

種田 元晴，安藤 直見（法政大学）

３
８）建築設計における学生の設計プロセスと具体化に関する考高山 文雄，大表 良一（いわき明星大学）

３２）文科系学生を対象とした CG 教育の取り組み察

阿部 浩和（大阪大学）

３
９）建築形態のアルゴリズミックデザインに関するケーススタ

安福 健祐（大阪大学）

３３）3D−CG を使用した授業における学生の３次元感覚

堤 江美子（大妻女子大学）
３４）3DCG 映像制作における演出支援のためのライティングディ

安藤 直見，柴田 晃宏（法政大学）

４０）大学入学時における学生の空間認識力の経年変化―学習指導要領改訂による影響―

菅井 祐之（日本大学）
鈴木 賢次郎（東京大学）

教材の提案
戸谷 和明，兼松 祥央，中村 太戯留，三上 浩司

３６）建築図の特性としての奥行きの「揺らぎ」に着目した．

近藤 邦雄，金子 満（東京工科大学）

透視図および軸測図における「揺らぎ」の実例をあげ，遠近法

３５）高大連携を視野に置いた AR 分野の教材開発と授業設計のの確立から応用という課程の中で再考し，「あること」と「見検討

山島 一浩（筑波学院大学）えること」の分離は「光学」を起源とする当初の遠近法からの逸脱であり，奥行きの「揺らぎ」をその延長上に位置付けた．

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

49

日本図学会２００
９年度春季大会報告

また，図に示された対象に関して「存在」と「表象」の乖離の力に大きな影響を及ぼしてはいない．

観点から考察を行い，「揺らぎ」が当初の遠近法とは逆に人工（報告：荒木 勉）

的な表象である図から外部存在としての３次元対象理解に向けられた結果であること，さらには図と対象の不可逆性を顕在化

セッション９：「造形」（校舎棟３
１
５教室９：４０〜１
１：４５）

することを示した．

（座長：辻合 秀一（富山大））

３７）世界の主要な空港のターミナルビルの平面形態の特徴を数量的に分析することで空港ターミナルビルの平面形態の多様性の一端を明らかにした．複雑化する・多様化を続ける空港

４１）円錐形をもとにした体験型造形作品の開発―楕円を回転面にもつ Space walk on the earth について―

ターミナルの平面形態を題材にその複雑性・多様性の要因を探る手がかりを得るべく平面形態を図形としてとらえ，その特徴

村松 俊夫（山梨大）
４２）トーラスをベースにした絡み目の造形を数値的に把握する指標の提示を試みた．
３８）大学の設計演習における学生の設計プロセスと問題解決

森田 克己（札幌大谷大）
４３）ポリゴンモデルから紙模型を作成するための形状変換に至る経緯を概観することで，その試行錯誤がどのように繰り土肥 雅志・三谷 純・西原 清一・福井 幸雄（筑波大）

返されているのかの手がかりを探ることを目的に，学生の構想

４４）剛体シミュレーションエンジンを統合したキネティック

案，草案，提出図面の事例を時系列に比較し，学生が陥った障

アート・エディタ

古田 陽介・三谷 純（筑波大）

害の状況を調査した結果，１）設計当初の進め方に関して多く

五十嵐 健夫（東京大）の学生が悩んでいること，２）課題設計において当初に思いつ

福井 幸男（筑波大）

いた建築イメージが最終案に大きく影響を与えているこ

４５）自動車ステアリング装丁用皮革の型紙作成支援の研究―皮と，３）最終イメージが決まってから作図に取りかかるまでの革の変形情報の調査について―

時間が最終図面の密度に大きく影響していることの結果を得

小島 恵・三谷 純・福井 幸男（筑波大）

た．設計課題において学生に不足する計画上の知識や構造上の知識を補うことが指導教員に求められている．
３９）デジタルデザイン演習における試みを教育事例として報作品の製作過程を実験および展示を体験するような研究発表で

告．形態の自動生成の事例として，開口部の配列，ボックスのあった．乗ることのできる作品には，安定性や安全性の制約も積層，ボリュームの変形などのアルゴリズムを用いた演習を展出てくるが，よく考えられていた．今後の作品にも期待する．

開している．アルゴリズムの建築デザインに対する有用性を検４２）は，以前にも森田先生が手がけられていたトーラスベー

証，授業方法の妥当性についても考察し，１）有用なアルゴリスの造形で発表を楽しみにしていた．絡み目が綺麗に表現できズムを考案し蓄積していくことが今後の課題．学習教材としてていた．正則表示や太さについては，詳しい説明をしていただは実用的である必要はなく，理解が容易な単純なものであるこ

きたかった．

とが望ましいと考える．２）一般に建築デザイン演習の提出作

４３）は，３次元のポリゴンを紙という２次元へ変換する変形品は図面と模型であるがここでの提出作品は基本的に CG 画像問題である．紙で作られた厚さのない紙の柵をポリゴンでどのとしている．３）与えたサンプルを改変しながらのアルゴリズ

ように扱うかへの逆問題や複数のポリゴン展開図の最適化の発

ムの学習「Example Based Learning」の活用．４）パラメト

表が行われた．

リックデザインが学生の想像を喚起する可能性を持っている．

４４）は，キネティックアートをコンピュータ上で手軽に作成

デザインの可能性を広げるデジタルデザインの展開は意義があできる面白い発表であった．現実問題として，さまざまな材質

る．

で作成できることを期待する．

４０）現行学習指導要領の実施に伴う図学関連教育の学習定着

４５）は，変形を伴う皮革の型紙分析であった．発表は型紙の度の変化を調べるために東京大学においてアンケート調査を

変形を中心に分析されていたが，原料の取り方や縫製技術など行った．また，空間認識力の変化を調べるために，東京大学，の要因も加味されなければならないだろう．

日本大学において MCT 調査を行い，日本大学の調査結果については明星大学の従来の調査結果と比較した．その結果，高校までの図学関連項目に関する学習定着度は，現行指導要領の実施に伴って低下していた．現行指導要領実施前後におけるMCT 調査において，東京大学では変化が見られなかったが日本大学においては有意に下落，学生の空間認識力が低下した可能性が考えられる．しかし下落幅は大学進学率の上昇による偏差値変化によって説明でき，この間の指導要領改訂は空間認識

50４１）は，鑑賞者が手で直接触ることのできる大型の動く造形

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

（報告：辻合 秀一）

日本図学会２００
９年度春季大会報告［別掲１］３）参加者数２
００
８年度会務報告（２
０
０
８．
４〜２
０
０
９．
３）
１．会員の状況（２００
９年３月末現在，［ ］内は２００
８年３月末）

公称３
０カ国２
５
７名

５．本部例会
１）例会

１）名誉会員 １６名

［１
７］

イ）２
０
０８年１
１月２
９日〜３
０日 立教大学池袋キャンパス

２）正会員

２９
５名

［２
９５］

ロ）研究発表３
２編

３）学生会員 １４名［１３］４）賛助会員 １５社１
７口

［１
４社１
６口］

２．会務の状況

６．各種委員会（省略）

７．研究会

１）理事会の開催１
１回

１）図学教育研究会

４
４９回 ２０
０
８．
４．
１
８

４
５
０回 ２
００
８．
５．
９

４
５１回 ２０
０
８．
５．
１
０

４
５
２回 ２
００
８．
６．
１
１

イ）２
０
０
８年５月１
１日 北海道大学工学部

４
５３回 ２０
０
８．
７．
１
８

４
５
４回 ２
００
８．
９．
１
２

ロ）POV−Ray による３次元 CG 制作

４
５５回 ２０
０
８．
１
０．
１
７

４
５
６回 ２
００
８．
１
１．
２
９

４
５７回 ２０
０
９．
１．
１
４

４
５
８回 ２
００
９．
２．
１
２

Ⅰ）第４
１回研究会

第１部 POV−Ray を用いた図形科学教育の可能性
講演３編
第２部 POV−Ray を用いた図形科学教育の実際

４
５９回 ２００９．
３．
１８２）「図学研究」の発行

講演３編

第４２巻２号（通巻第１
２
０号２
０
０
８．
６）

第３部 『パラメーター記述型モデラーを用いた図

第４２巻３号（通巻第１
２
１号２
０
０
８．
９）
第４２巻４号（通巻第１
２
２号２
０
０
８．
１
２）
第４３巻１号（通巻第１
２
３号２
０
０
９．
３）

形科学教育の是非』

ディスカッション

Ⅱ）第４
２回研究会
イ）２
００
８年１
１月３
０日 立教大学池袋キャンパスロ）3D−CAD/CG による図（形科）学教育〜Autodesk
Inventor／3ds Max を例に

３．２００
８年度大会の開催（詳細は会誌第４２巻２号を参照）
１）期日・場所 ２
００
８年５月１
０日〜１１日 北海道大学工学部

第１部

２）総会議事

２００７年度会務報告
各種委員会報告等
２００７年度収支決算報告
２００７年度会計監査報告
会長挨拶
２００８年度事業計画案審議
２００８年度予算案審議
名誉会員の推薦
２００７年度学会賞選考委員会報告
２００７年度学会賞選考委員選出
２００７年度教育論文賞報告
第２回デジタルモデリングコンテスト審査結果報告

３）名誉会員証授与式

東京大学教養学部におけるグラフィック・
リテラシー教育

第２部 Inventorによる形状モデリングと3ds Max
によるビジュアライゼーション
第３部

実習

自由討論

８．第２回デジタルモデリングコンテスト作品展示
応募受付

２
０
０
７年１
２月１日〜２０
０８年３月２
４日

応募作品数

２
０編
審査の結果，最優秀賞，優秀賞，入選を選出

作品展示期間 ２
０
０
８年５月１
０日〜１
１日（北海道大学工学部）
２０
０
８年１
１月２
９日〜３
０日（立教大学池袋キャンパス）

９．第３回デジタルモデリングコンテスト

４）学術講演 ４７編

応募受付

５）懇親会

応募作品数 ３５点

４．第１３回図学国際会議（詳細は会誌第４２巻４号を参照）
１）期日・場所

２
０
０８年１
２月１日〜２００
９年３月３１日

１０．各支部活動
１）北海道支部

２
００
８年８月４日〜８日 Dresden University of Technology（ドイツ，ドレスデン）
２）収録論文数

講演１編

約１
６０編

Ⅰ）第２
１回支部総会・講演会
イ）２
００
８年６月２日北海道大学Ⅱ）支部例会・講演会

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

51

日本図学会２００
９年度春季大会報告

イ）２００
８年１
２月１
５日

イ）２
０
０
９年３月９日北海道大学ファカルティーハウス・エンレイソウ
２）東北支部５）九州支部Ⅰ）支部総会・懇談会

Ⅰ）第３４回支部総会

イ）２００
８年６月２
８日

いわき明星大学Ⅱ）支部懇談会

イ）２
００
８年８月２
９日

九州工業大学戸畑キャンパス

Ⅱ）研究発表会

イ）２００
８年１
２月１
３日

東北工業大学Ⅱ）支部講演会

イ）２
００
８年８月２
９日
ロ）講演

イ）２００
８年６月２
８日

いわき明星大学

講演３編

九州工業大学戸畑キャンパス

３編

Ⅲ）見学会
イ）２
００
８年８月２
９日

ロ）２００
８年１
２月１
３日

東北工業大学講演３編
３）中部支部

１１．寄贈図書

 『表現文化研究』（第７巻第２号）（神戸大学表現文化研究会寄贈）

 『表現文化研究』（第８巻第１号）（神戸大学表現文化研Ⅰ）支部総会
イ）２００
９年２月１
３日

金沢工業大学Ⅱ）例会
イ）秋期講演＋研究発表会
２
００
８年１
２月１
９日
講演

名古屋大学全学教育棟

１編，研究発表２編，見学会

ロ）図学教育研究会
２
００
９年２月１
４日

金沢工業大学扇が丘キャンパス

研究発表６編Ⅲ）協賛行事イ）日本設計工学会東海支部行事の協賛
２
００
８年５月３
０日

シンポジウム

２
００
８年７月２
５日

見学会

２
００
８年１
１月２
１日

特別講演・設計フォーラム

２
００
９年２月２
０日

見学会

Ⅳ）支部役員会
イ）２００
８年４月２
２日，２０
０
８年１
２月１９日，２
０
０
９年２月１
４日
４）関西支部Ⅰ）支部総会２００
９年２月６日大阪電気通信大学寝屋川キャンパス

Ⅱ）支部例会Ａ）第８５回支部例会
イ）２００８年８月２５日
大阪電気通信大学寝屋川キャンパス
ロ）講演会

講演１編

Ｂ）第８６回支部例会
イ）２００９年２月６日
大阪電気通信大学寝屋川キャンパスロ）学術講演

５編

Ⅲ）公開研究会（日本図学会関西支部共催）
Ａ）「CG シミュレーションを用いた空間デザイン」
イ）２００８年９月１７日 大阪市立大学文化交流センターロ）講演５編Ｂ）「光：すべての存在を与えるもの」

52

大阪市立大学文化交流センターロ）講演１編Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

究会寄贈）

 『3D−CAD/CG 入 門―Inventor と3ds Max で 学 ぶ 図 形
科学―』（鈴木賢次郎・横山ゆりか・金井崇共著，サイエンス社）（鈴木賢次郎氏寄贈）

日本図学会２００
９年度春季大会報告［別掲２］

日本図学会２００
８年度収支決算書
自 ２００８年４月１日
至 ２０
０９年３月３
１日
科

目

予算額

決算額

差 異

備 考

収

個 人 会 員 入 会 金

１
０，
０
００

３，
０
００

個 人 会 員 会 費

２，
４
０
０，
０００

２，
２
５５，
００
０

１４
５，
０
００

賛 助 会 員 会 費

１
２
０，
０
０
０

１
６５，
０
０
０

▲４５，
０
０
０

論

文

出

掲

版

載
収

７，
００
０

料

６
０
０，
００
０

５
５
２，
００
０

４
８，
０
０
０

入

１
２
０，
０
００

１
１５，
０
２０

４，
９
８０

注１

注２

入

寄

付

金

０

０

０

広

告

料

１０
０，
００
０

２
０
０，
００
０

▲１
０
０，
０
０
０

雑

収

入

１，
０
０
０，
０
０
０

９０
５，
８
７
８

９
４，
１
２
２

繰

越

金

５，
１
７
６，
０
８
６

５，
１
７６，
０
８
６

０

当期収入合計（A）

９，
５
２
６，
０
８
６

９，
３
７１，
９
８
４

１５
４，
１
０
２

２，
２
０
０，
０００

１，
６２
０，
４６５

５７
９，
５
３５

注４
注５

費

３００，
００
０

３
３０，
９０
０

▲３０，
９
００

業

委

員

会

費

０

０

０

費

事

会 誌 印 刷 発 送 費
例

事

業

支

出

２
０
０，
０
００

１
５
１，
０
４０

４
８，
９
６０

注６

費

５
００，
００
０

５
０３，
７５
０

▲３，
７
５０

注７

計

３，
２
０
０，
０
００

２，
６０
６，
１
５５

５９
３，
８
４５

大

会

注３

会

開

催

支

小

経

会

議

費

５，
００
０

０

５，
０
００

通

信

費

１１０，
００
０

１
２４，
８２
０

▲１４，
８
２０

費

１００，
００
０

０

１０
０，
０
００

費

１
７０，
００
０

２
２２，
６０
２

▲５２，
６
０２

備
出

常

事

品
務

用

品

旅 費 及 び 交 通 費

７
０，
０
０
０

４４，
９
２
０

２５，
０
８０

事

費

５
００，
０
０
０

４
０９，
２
３
０

９０，
７
７０

費

支

務
部

経

費

１
５
５，
０
００

１
５
５，
０
００

０

雑

費

２０，
０
００

１
５，
６
４５

４，
３
５５

小

計

１，
１３
０，
０
００

９
７２，
２
１
７

１５
７，
７
８３

予

補

備

助

費

５，
１９
６，
０
８６

０

５，
１９
６，
０
８６

当期支出合計（B）

９，
５２
６，
０
８６

３，
５７
８，
３
７２

５，
９４
７，
７
１４

繰越収支差額（A）−（B）

注８

次期繰越金

５，
７９
３，
６
１２

注１：１
５社１
７口（１口１５，０００円）
注２：図学研究頒布，バックナンバーなど，本部例会参加費１５５，０００円（一般３，０００円／人），大会学術講演論文集著者印刷製本費１９１，０００円，本部例会学術講
注３：大会参加費３６５，０００円（一般５，０００円／人）
演論文集著者印刷製本費１２１，０００円，大会及び本部例会学術講演論文集売上１８，０００円，その他（利子など）５
５，
８
７
８円
注４：４
２巻２号〜４
３巻１号
注５：論文集印刷費２７０，９００円（当初予算２
４
０，
０
０
０円）
，例会費６
０，
０
０
０円（当初予算６０，０００円）
注６：図学教育研究会補助金２０，０００円，JABEE 年会費１００，０００円，論文賞表彰・研究発表表彰関係１６，１
７０円（当初予算２０，０００円），デジタルモデリングコンテス
ト経費１
４，
８
７
０円（当初予算４０，０００円）
注７：開催校へ１５０，０００円，論文集印刷費３５１，７５０円（当初予算３
５
０，
０
０
０円）
，賞状筆耕代２，０００円
注８：封筒・はがき印刷，コピー用紙など

特別会計（Ⅱ）２０
０８年度収支決算書

特別会計（Ⅰ）２０
０
８年度収支決算書
自 ２００
８年４月１日
至 ２
０
０
９年３月３
１日

収入

収入

支出

支出

繰越金
利子
収入計
ICGG 寄附
支出計
差

自 ２
０
０
８年４月１日
至 ２
０
０
９年３月３
１日

引

繰越金
利子
収入計
取り扱いなし
支出計
差引

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

53

日本図学会２００
９年度春季大会報告［別掲３］

日本図学会第２２期役員
日本図学会役員候補者選挙管理委員会

定
会

長

副 会 長

監

理

54

事

事

員
１

若 干 名

２

２
０ 〜 ３
０

候補者氏名
堤

所

江美子

大妻女子大学勉

筑波技術大学荒 木

知 花 弘 吉

近畿大学

山 口

東京大学

泰

横 山 弥 生大同工業大学小 高 直 樹神戸大学

近 藤 邦 雄東京工科大学安 藤 直 見法政大学

今 淵 正 恒

日本大学

金 井

東京大学

崇

川 崎 寧 史金沢工業大学木 多 彩 子

摂南大学

倉 田 和 夫

東海大学

齋 藤

綾

女子美術短期大学

椎 名 久美子

大学入試センター

高 山 文 雄いわき明星大学

奈 尾 信 英

東京大学

長 島

忍

立教大学

長 友 謙 二福岡大学

中 山 伸 介九州共立大学

新 関 雅 俊大阪電気通信大学

西 垣 安比古京都大学

西 原 一 嘉大阪電気通信大学

西 原 小百合

大阪電気通信大学

本 郷

大妻女子大学健

松 岡 龍 介

道都大学

松 田 浩 一岩手県立大学面 出 和 子

女子美術大学森 田 克 己札幌大谷短期大学

横 山 ゆ り か東京大学

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

属

日本図学会２００
９年度春季大会報告

［別掲４］

２０
１
０年２月上旬開催予定

場所未定

Ⅲ）支部総会 ２０１
０年２月上旬開催予定

２
０
０
９年度事業計画

場所未定

５）九州支部

１．会誌の発行
会誌「図学研究」 年４回発行（第４３巻２号〜第４４巻１号）
２．２００
９年度春季大会の開催
２
００
９年５月９日〜１
０日 筑波技術大学

Ⅰ）第３５回支部総会 ２
０
０９年８月

久留米高専

Ⅱ）研究発表会

２
０
０９年８月

久留米高専

Ⅲ）特別講演

２
０
０９年８月

久留米高専

Ⅳ）見学会

２
０
０９年８月

見学先未定

３．２００
９年度秋季大会の開催
２
００
９年１１月２８日〜２９日 東京都市大学各支部役員（２００
９年５月９日現在）

４．理事会の開催

北海道支部

原則として毎月１回定例理事会を開催［支部長］

５．各種委員会の活動

橋場 幸宗［幹事］隼田 尚彦［会計監事］井野 智

１）編集委員会
２）電子化委員会
３）学会賞選考委員会

東北支部

４）用語委員会

［支部長］

桜井 俊明

［委員］高 三徳［監事］茂登山 清文

５）将来構想委員会
６）企画委員会

中部支部

７）第１４回図学国際会議組織委員会・実行委員会

［支部長］

長坂 今夫

［委員］

横山 弥生
（庶務）

川崎 寧史

辻合 秀一
（会計）

北 栄輔

６．研究会活動
１）図学教育研究会

奥村 和則

Ⅰ）第４３回研究会 ２
０
０
９年５月１
０日 筑波技術大学「Sketchup による３次元 CG 制作」

関西支部
［支部長］

Ⅱ）第４４回研究会 ２
０
０
９年１
１月２
９日

阿部 浩和

［副支部長］鈴木 広隆［支部理事］高田 一郎

飯田 尚紀

安福 健祐
（会計）

７．第４回デジタルモデリングコンテスト

橋寺 知子

宮本 昌彦

藤原 順介

８．各支部活動（総会，例会，見学会等の予定）

石川 愛

吉田 晴行

増木 良雄

福田 幸一

［副支部長］大月 彩香

金元 敏明

久保 明雄
（会計）

２
０
０
９年度秋季大会にあわせて開催

１）北海道支部Ⅰ）第２２回支部総会・講演会

時期・場所未定

九州支部

Ⅱ）支部例会・講演会

時期・場所未定

［支部長］
［委員］

２）東北支部Ⅰ）支部講演会・総会・懇談会 ２００９年６月Ⅱ）支部講演会・懇談会

中山 伸介
（庶務）

いわき市

２
０
０９年１
２月 仙台市

長友 謙二

元田 幸代

［会計監査］岩田 綾彬

Ⅲ）CG・CAD・CAE 応用懇談会
３）中部支部

各種委員会・研究会（２
０
０
９年度）

Ⅰ）支部総会 ２
０
１
０年２月

編集委員会

Ⅱ）支部例会イ）秋季例会 ２０
０９年１
２月

名古屋

［委員長］

ロ）冬季例会 ２
０
１
０年２月

富山

［副委員長］荒木 勉
［委員］

長島 忍

川崎 寧史

倉田 和夫

齋藤 綾

斉藤 孝明

椎名 久美子

鈴木 賢次郎他学会主催行事の協賛（シンポジウム，フォーラム，

高山 文雄

堤 江美子

長友 謙二

見学会等）

新関 雅俊

西垣 安比古

西原 一嘉

三谷 純

面出 和子

森田 克己

ハ）図学教育研究会
Ⅲ）協賛行事

４）関西支部Ⅰ）第８７回支部例会（講演見学会）
２
００
９年８月〜９月開催予定

横山 ゆりか

場所未定

Ⅱ）第８８回支部例会（研究発表会）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

55

日本図学会２００
９年度春季大会報告

電子化委員会
［委員長］

斉藤 孝明

［副委員長］松田 浩一
［委員］

飯田 尚紀

大月 彩香

奥村 和則

近藤 邦雄

斎藤 綾

佐藤 尚

高橋 成雄

辻合 秀一

堤 江美子

長島 忍

村松 俊夫

面出 和子

森田 克己

山口 泰

学会賞選考委員会
［委員］

阿部 浩和

梶山 喜一郎

長島 忍

阿部 浩和

伊従 勉

井野 智

大西 道一

大村 勝

神山 明

佐藤 尚

知花 弘吉

堤 江美子

長島 忍

西原 一嘉

早坂 洋史

平野 重雄

面出 和子

横澤 肇

用語委員会
［委員長］

加藤 道夫

［副委員長］小高 直樹［委員］

将来構想委員会
［委員長］

堤 江美子

［副委員長］山口 泰［顧問］

鈴木 賢次郎

［委員］

阿部 浩和

荒木 勉

小高 直樹

加藤 道夫

近藤 邦雄

橋場 幸宗

桜井 俊明

椎名 久美子

知花 弘吉

長坂 今夫

平野 重雄

福田 幸一

三谷 純

面出 和子

横山 弥生

図学教育研究会
［委員長］

阿部 浩和

［委員］

石松 丈佳

大月 彩香

小高 直樹

近藤 邦雄

鈴木 賢次郎

鈴木 広隆

村松 俊夫

森田 克己

平野 重雄

企画委員会
［委員長］

横山 弥生

［委員］

近藤 邦雄

長坂 今夫

中山 伸介

西原 小百合

本郷 健

松岡 龍介

松田 浩一

56

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

日本図学会２００
９年度春季大会報告［別掲５］

日本図学会２
０
０
８年度予算
科

目

予算額

前年度予算額

増 減

備 考

収

個 人 会 員 入 会 金

１０，
０
００

１
０，
０
０
０

０

個 人 会 員 会 費

２，
４
０
０，
０
０
０

２，
４０
０，
０
００

０

賛 助 会 員 会 費

１
６
５，
０
０
０

１
２０，
０
０
０

４５，
０
００

論

料

６
０
０，
０
０
０

６００，
０
００

０

入

１２０，
０００

１
２
０，
００
０

０

文

出

掲

版

載
収

付

金

０

０

０

広

告

料

１
０
０，
００
０

１
００，
０
０
０

０

雑

収

入

１，
０
０
０，
０
０
０

１，
００
０，
０００

０

内

春季大会関係

５
０
０，
０
０
０

注１

訳

秋季大会関係

４
００，
００
０

注２

そ

１
００，
００
０

入

寄

の

他

繰

越

金

５，
７
９３，
６１
２

５，
１
７
６，
０８
６

６１
７，
５２
６

収

入

計

１
０，
１
８８，
６１
２

９，
５
２
６，
０８
６

６６
２，
５２
６

事 業 費

会 誌 印 刷 発 送 費

２，
２
０
０，
０
００

２，
２
０
０，
００
０

０

注３

春 季 大 会 開 催 費

５０
０，
００
０

５０
０，
０
００

０

注４

秋 季 大 会 開 催 費

４０
０，
００
０

３０
０，
０
００

１
０
０，
０
００

注５

支

委

員

会

費

０

０

０

事

業

支

出

２０
０，
００
０

２０
０，
０
００

０

小

注６

３，
３
０
０，
００
０

３，
２０
０，
０
００

１０
０，
０
００

議

費

５，
００
０

５，
０
０
０

０

通

信

費

１
１０，
０
０
０

１１
０，
００
０

０

物

品

費

２
６
０，
００
０

２
７０，
０
０
０

▲１０，
０
００

注７

旅 費 及 び 交 通 費

２５，
００
０

７０，
０
００

▲４５，
０
００

注８

事

費

５０
０，
００
０

５０
０，
０
００

０
０

経

出

計

会

常
費

支

務
部

経

費

１
５
５，
０
００

１
５５，
００
０

雑

補

助

費

２
０，
００
０

２０，
０
００

０

小

計

１，
０７
５，
０
００

１，
１
３０，
０
０
０

▲５５，
０
００

予

備

費

５，
８
１
３，
６１
２

５，
１９
６，
０
８６

６１
７，
５
２６

支

出

計

１
０，
１
８
８，
６１
２

９，
５２
６，
０
８６

６６
２，
５
２６

注１ 春季大会参加費（５，
０
０
０円／人）
，春季大会学術講演論文集著者印刷製本費（１，
０
０
０円／頁）
，秋季大会学術講演論文集著者印刷製本費（１，
０
０
０円／頁）
注２ 秋季大会参加費（３，
０
０
０円／人）
注３ ４
３巻２号〜４
４巻１号
注４ 開催校へ１５０，０００円，論文集印刷費３
５
０，
０
０
０円程度
注５ 開催校へ１００，０００円，論文集印刷費３
０
０，
０
０
０円程度
注６ 図学教育研究会補助金２０，０００円，JABEE 年会費１００，０００円，学会賞副賞２０，０００円，優秀研究発表賞，研究奨励賞及び論文賞２
０，
０
０
０円，デ
ジタルモデリングコンテスト経費４
０，
０
０
０円
注７ ２
０
０
８年度予算は備品費１００，０００円，事務用品費１
７
０，
０
０
０円
注８ 筑波技術大学

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

57

２
０
０
９年度日本図学会新名誉会員

２００
９年度日本図学会新名誉会員

佐藤仁一朗氏の日本図学会名誉会員への推薦について

佐藤仁一朗先生は４０余年間正会員として本学会に所属し，その間，本部理事，
副会長，東北支部役員などを永年にわたり歴任され，学会運営に貢献されました．また，国際図学会準備委員会で活動され，国際学会開催を成功に導きました．国際学会の副会長も務められ，責務を果たしました．
研究論文発表は国内に止まらず，国際学会において多く発表
され，研究者や教育者に多大な影響を及ぼしてきました．研究
報告だけでなく，図学教育においても永年継続して大学において図学教育を担当され，後進の教育に尽力されました．
これらの学会活動や研究発表，図学教育の功績に対して，本学会から１９９７年度学会功労賞を受賞されております．

以上の理由から，日本図学会名誉会員として相応しく，ここに強く推薦します．
（推薦者：桜井 俊明）

58

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

２
０
０
９年度日本図学会論文賞選考結果報告

２００
９年度日本図学会賞選考結果報告
日本図学会賞選考委員会

建築・化学・物理・生物分野など様々な分野から応用幾何学的な課題を導入し，また，自由に視点を変えて透視投影を作成し観察させるなど，手描きの図法幾何学では実現が困難であった
課題を導入することにより，3D−CAD/CG の学習を通して投
影と立体の幾何学に関する理解を深めるように配慮している．
氏の開発によるカリキュラムは，3D−CAD/CG の普及以来続いてきた「手描きか CAD か」といった論争に終止符をう
ち，将来の図学教育について一つの方向を示したものと言えよう．氏は，当該カリキュラム，および，その背景となっている
図学教育についての考え方について，日本図学会，国際図学会，日中図学教育国際会議など図学関連学会・会議のみならず，日本設計工学会，情報処理学会（グラフィックスと CAD
研究会），建築学会等で発表するとともに，その教科書を一般書として世に出し，グラフィックス・リテラシー教育の普及に努めている．
以上の氏の業績は，図学教育の発展に多大な寄与をするものと考え，その業績は本学会賞受賞に相当するものと認められ
る．

２０
０９年度日本図学会賞について，本学会正会員より候補者の推薦がありました．これを受けて委員会では日本図学会賞規定・同内規に基づき推薦内容について慎重審議し，候補者を決定し，総会において以下の受賞者が承認されました．

受賞者：正会員

鈴木 賢次郎氏

業績：「グラフィックス・リテラシー教育の開発」
業績概要：
鈴木賢次郎氏は，図法幾何学と3D−CAD/CG とからなる一連の図学教育カリキュラムを開発し，東京大学における教養教育の一環としてこれを実現した．氏は，図学の素養があらゆる分野に進学する学生に必要であるとの考えから，これをグラ
フィック・リテラシー教育と呼んでいる．
氏は，従来，技法中心に教えられてきた図法幾何学を，3D−
CAD/CG を含む図学の基礎，すなわち，投影と立体の幾何学を教育する手段として再評価すると共に，図法幾何学的手法―
３次元の立体幾何に関する問題を２次元の図の問題に帰着―が3D−CAD における問題解決においても有効であることを示し，図法幾何学を当該カリキュラムの一つの柱として位置づけている．一方，3D−CAD/CG が広く普及した現在，図学教育においてもその基礎教育が必要との考えから，これらをカリキュラムに導入し，現在の一つの柱としている．ここでは，たんにそれらの操作法を教えるだけでなく，説明例題や練習課題
として，図法幾何学的手法を直接利用する課題の他に，機械・図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

59

日本図学会第３回デジタルモデリングコンテスト実施結果報告

日本図学会第３回デジタルモデリングコンテスト実施結果報告
第３回デジタルモデリングコンテスト実行委員会委員長

町田 芳明

Yoshiaki MACHIDA

２０
０９年５月９日（土）
，１
０日
（日）
の両日，「日本図学会２００９年度大会」の開催に合わせ日本図学会第３回デジタルモデリングコンテストを実施したので報告する．

開催の目的日本図学会は，コンピュータを用いたデジタルモデリング技
術を普及させるために，立体的な機構や立体的な造形物の創造
をラピッドプロトタイピングを用いて支援するコンテストを開催する．

目的と内容メカニズムの立体的な構造の考案や立体的な発想による立体形状の製作を支援し，作品発表の場を提供する こ と，コ ン
ピュータを用いたデジタルモデリング技術を普及することを目
最優秀賞 DesignByBox

的とする．

安藤 直見 柴田 晃宏

複雑な動きを持つ対象，建築デザイン，工業デザイン，デジ

DesignByBox はアルゴリズミックデザインによる作品であタルアート作品までを含めた幅広いジャンルの３次元モデルをる．四角形ポリゴンの集合で構成されたシンプルなデザインは募集の対象とする．

パズルのように集積した形が美しく，集合住宅をイメージした審査基準

スタディモデルとして興味深い．計算式によって生成するデザ

これまでの技術では製作することが困難だった複雑な機構やインは，造形の基本になるルールを定めることによって，とき幾何学的図形を実体化するなど，積層造形装置を利用することには結晶構造や生物を連想させるような面白い形に発展するこによって実現が可能になった立体構造の新規性を評価する．審とがあるがこの作品はこの手法の好例であると思う．

査は実行委員会によって行う．

作品の募集２０
０８年１２月１日から２００
９年３月３１日までの期間に募集を行い，３５作品の応募があった．

審査結果

入選入賞一覧表
最優秀賞
最優秀賞

優秀賞

DesignByBox

安藤直見

柴田晃宏

立体カムとローラフォロアの 香取英男
相対運動による包絡面
設計演習用空気圧縮機

佐久田博司
平野重雄

岩田亮

白木賢太朗

荒木勉

優秀賞

Reflecting Paraboloid Shell

鈴木広隆

優秀賞

狂瀾とブリザード

竹渕瑛一

入選

輪

福田尚記

入選

Bamboo Grove

柴田晃宏

安藤直見

産業機械に使用される部材は，その機能の目的によって最も入選

揺れるリンゴ牧尾晴喜

森本光亮

理想的な形状が求められる．この作品は立体カムの形の合理性

入選

サボタテン

鈴木博士

を高めることに目標をしぼり，ひとつの解を示している．曲面

入選

スピラ

柴田翔子

をもつ形態は２次元の表現ではわかりにくいが，立体のモデル

入選

絆

望月達也

最優秀賞

立体カムとローラフォロアの相対運動による包絡面
香取 英男

佐久田 博司にしてみると設計の意図が分かりやすくなり，教育的な効果も期待できる．工業部品のデザインは地味な印象があるが，機能60

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

日本図学会第３回デジタルモデリングコンテスト実施結果報告的に優れたものは必然的に美しくなっていくと思わせる作品で
ある．

優秀賞

狂瀾とブリザード

竹渕 瑛一

リアプノフ・フラクタルを３次元で表現した作品である．従来は色のみで表現されることが一般的だが，この作品ではそれに一定の高さと Y 軸の位置を与えた箱の集合として，表と裏
優秀賞

設計演習用空気圧縮機
平野 重雄

岩田 亮

のフラクタル的な凹凸を表現している．数理造形の美しさや面
白木 賢太朗荒木 勉

白さが十分に発揮されている．

機械設計演習の課題として学生に部品の構成や機能を理解させることを目的に制作された作品である．初心者向けのカム設

今回のコンテストには募集期間中に３８作品の応募があった．

計教育教材として，機構，部品，アセンブリとこれ１つで全て審査はコンテストの目的と審査基準により行い，幅広い分野のの設計工程を CAD とこの部品を使って学ぶことができるよう審査員により製作者の作品の趣旨を余すところなく評価できるに設計されている．

ように努めた．審査と並行して作品の造形データをシミュレー

工学教育に利用できる形状モデリングの例として評価が高かった．

ションしたところ，サイズが大きすぎて造形が不可能なものや小さすぎて造形できないもの，面落ち，法線のねじれなど，いくつかの作品にデータエラーが見つかった．作品の製作者に協力してもらい可能な限り修復を試みたが，断念せざるを得ない作品もいくつかあった．入賞・入選作品はこれらの総合的な評価によって決定した．応募作品は回を重ねるごとに技術が高度化しており，データ作成は製作者独自の方法によるものが多くなっている．そのため，データの不備の要因も多種多様なことが起こっており，応募作品が造形可能なものなのか，どのようにすれば修復できるのか見極めることが難しくなってきた．しかし，このような課題を解決できてこそコンテストを行った意義があると思う．作品の試作ではアルテック株式会社（賛助会員）および株式会社ファソテックに様々なことでご支援いただ
いた．ここに厚く御礼申し上げる次第である

優秀賞

Reflecting Paraboloid Shell

鈴木 広隆

シンプルな形態で曲面が美しい照明のデザインである．どこの面も均等な光量になるように３次元の曲面に緻密な計算を行いながら，パラボラの形状をうまく利用して洗練された形状のランプシェードをつくったことが評価された．単に造形美を求めるだけではなく，工学的な観点から追及がなされていることに図学研究の意義を感じる作品である．
まちだ

よしあき

埼玉県産業技術総合センター
E−mail : machida@saitec.pref.saitama.jp
ym 070122@nifty.com

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

61

●報告

第４
３回図学教育研究会報告
テーマ：「SketchUp を用いた図学教育とその実践」

阿部 浩和

Hirokazu ABE

大月 彩香

Ayaka OTSUKI

安福 健祐

Kensuke YASUFUKU

１．概要

きたが，第４３回図学教育研究会においても引き続き3

日時：２
０
０
９年５月１
０日（日） １
３：３
０〜１
５：０
０
会場：筑波技術大学天久保キャンパス

DCAD/CG ツールの実習を取り入れた内容で行った．
今回はフリーウエアでありなら３次元立体生成において高性能を有する Google SketchUp をとりあげ，大学

プログラム：の図学教育において実践されている九州大学と大阪大学

１
３：３
０−：第１部の事例を紹介し，実際にそのソフトウエアを使った実習

講演「図学ツール と し て の SketchUp に つ
いて」
１
４：０
０−：第２部

大月 彩香（九州大学）

を体験いただく企画とした．
第１部では大月先生から九州大学で実施されている図学教育の内容についてご紹介があり，その中でSketchUp

実習「大阪大学に お け る SketchUp を 用 いを用いた授業の工夫などについて，具体的な操作を交えた図学教育」ながらご講演をいただいた．第２部では SketchUp の１
５：０
０−：第３部

安福 健祐（大阪大学）

実習として，安福先生から大阪大学で昨年度文系学生を

自由討論「３DCAD/CG ツールを用いた図形科学

対象に実施した演習課題をもとに SketchUp の基本操

教育と図法幾何学教育」

作を実際に体験する講習会として実施した．またその阿部 浩和（大阪大学）

後，第３部として図形科学教育における３D−CAD/CGの利点・問題点と空間幾何学の必要性，図額教育の将来などについて，自由な意見交換を行った．
今回の参加者は約３０名で，前回に引き続き，講習会形式で行ったが多くの参加者があり，ほぼ滞りなく進めることができた．実習に当たっては，参加者が実際に操作することで講義内容を理解していただくために，実習で用いるアプリケーションの CDROM を用意し，講習会の前に各自の PC にインストールしていただくこととした．
今回取り上げた SketchUp に関しては，３次元立体

図１ 実習に用いた SketchUp の URL（http://sketchup.google.com/intl/ja/）

を直接操作できる点やわかりやすいインターフェイスが好評であった．また無料で WINDOWS 版と MAC 版が公開されている点も学生が自宅で作業できることなど有

２．全体報告用であるとの意見があった．また，第３部の討論ではい

第４３回図学教育研究会を２００
９年度図学会大会（関東）

わゆる図法幾何学に関する講義を実施している大学が全に引き続き，筑波技術大学天久保キャンパスにて開催し国的に減少している一方で，３次元 CAD/CG 教育に関た．昨年度は「POV−Ray」や「Autodesk Inventor/3ds

する要望は増えつつある．ただ「ものづくり」の基本とMax」などを用いた図学教育に関する記念出版に合わなる図法幾何学や空間幾何学を教えること無しに，単なせて，執筆者による講演とそれぞれの3D−CAD/CG ツー

るアプリケーションのリテラシー教育となってしまうこルを用いた図学教育を体験していただくことで実施してとへの懸念も聞かれた．今後は従来の図学教育（図法幾62Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

何学）における概念が３次元 CAD/CG を用いた「ものられよう．特に建築分野を意識している面が多く，例えづくり」の教育にいかに大切であるかを検証していきた

ば，地域の設定や影の機能がある．しなしながら，そのい．

他の分野である機械設計などでも概念設計であれば十分

最後に今回の図学教育研究会の準備にご苦労いただいに利用可能だと考える．しかるに，本アプリケーション

た大月先生，安福先生並びに会場の準備をいただいた荒は機能として思考を妨げないように素早く簡単に大まか

木先生に紙面をお借りして感謝申し上げたい．

な形状がモデリングでき，色やテキスチャーなどの付（阿部 浩和）加，さらに，その他のパーツの配置によりプレゼンが現場で実行可能なほど優れたインターフェースを備えてい

３．講演「図学ツールとしての SketchUp について」る．

実習を前提として，これまでの三角定規やコンパスに「図学」と深く関係しているモデリングについて紹介

替えて「図学」のツールとしての様々な３次元 CG アプ

すれば，最初に立面は無く地面に相当する平面への描画

リケーションに触れていくシリーズ３回目としてGoogle

から出発し，その閉じた図形である面を垂直に立ち上げ

社の SketchUp が図学教育研究会の対象となった．

る事より立体化することをモデリングの出発点としてい無料で使用できることは学校や学生の経済的負担といる．そうしてできた新しい面を描画面として再利用する

う点から無視できないアプリケーション選定の一条件で事でさらに複雑な立体形状へと変化させていく事ができある．そのような３次元 CG アプリケーションの中で本る．少ないコマンドで目的の立体を作成する事を目指し

ソフトは使いやすさに優れ機能が充実しておりツールとているようだが，特徴あるコマンドとして Push/Pull

して一考するに足りる存在である．筆者は，長年にわがある．このコマンドは平面形状をその面に垂直に引きたって図学のツールを３次元 CG アプリケーションに置出したり押し込んだりして平面から立体化する直感的でき換えるための研究を行ってきており，SketchUp が無優れた機能を持っている．このコマンドだけで３直交軸料で公開されて以来「図学」のツールとしての可能性に方向に平行な平面からなる立体形状は作成可能と考えらついて，図学会において２回の研究発表を行っている．

れる．できた立体を変形するコマンドとして平行あるいこれらの経験を活かして本研究会の講演を行った．

は回転の移動コマンドがある．これらのコマンドは，複如何に使いやすいアプリケーションであってもメディ製機能をかねており純粋なる移動コマンドとは異なる事

アとして紙と鉛筆に長年慣れ親しんでいて，その一方，に注意が必要である．対象は立体そのものだけではな

パソコンあるいは３次元 CG アプリケーションに触れた

く，構成要素である点・線・面であり形そのものを変化事が無い者にとって敷居は高いと言える．ごく初歩的なさせる事ができる．立体は平面で構成されており，選択

課題とはいえ短い時間の中で実習を行うためには実習前コマンドや鉛筆コマンドを用いた要素の削除と付加によの本講演に於いても実際にアプリケーションを起動し体りさらに詳細な編集が可能である．

験しながらの特徴紹介や基本操作法を通じて図学ツール

このように平面から出発し立体化し変形し修正して目としての理解を深めておく事が良いと考え，実際に操作的の立体を得るわけだが，直線が基本となっていて残念しながらの講演とした．

ながら曲線がない．円や円弧コマンドもあるが，いずれ「図学」は「ものつくり」のための図の学問と位置づも多角形近似されており辺の数を増やす事は可能だが精けており，現在では３次元 CG アプリケーションが多く

度的に問題があると言えよう．惜しい事にこの点だけが使われるようになっている．３次元 CG アプリケーショ「図学」のツールとして気にかかるところである．しかンは，大きく映像や画像そのものを目的とするものと製しながら，その他の点で優れた面が多く，使い方次第で作のための情報作成が目的のものに分けられる．後者は十分に「図学」のツールとして利用できる．

CAD として分類されるが，一般に CAD アプリケーショ

これまでの紙と鉛筆といったメディアに三角定規とコンは精度を要求され合理的に無駄の無い現実的な製作

ンパスというツールを使用した「図学」は，メディアやツールとして特化されていることが多い．そのため３次ツールの機能的な制約のもとに発達してきたものであ

元 CAD であっても現在でも使用されている紙の文化をり，現在のメディアとしてのコンピュータとツールとし残している側面がある．SketchUp は上記の２つのアプての３次元 CG アプリケーションにおいては，仮想３次リケーションの狭間に位置しており，設計の中でも上流

元空間への描画が可能となったことで，紙では必要不可の概念設計やそれをプレゼンするツールとして位置づけ欠だった平面への投影と投影面での作業と言う操作から図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

63

解放され，真に立体を直接的に操作できるようになり，グ，マテリアルの設定，点景の配置およびカメラの設置

ものつくりのための図の学問としての「図学」が飛躍すの演習を３週間で行っている．

る機会が得られたと考えている．これまでの「図学」に今回の図学教育研究会における演習では，参加者の多とらわれる事無く，原点に立ち返って「図学」という学

くが SketchUp の初心者であったが，約４５分の実習時問を再構成していく必要があろう．その中で，今回紹介

間内に建物のモデリングは終えることができた．モデリ

した SketchUp は，モデリングに於いて少ないコマン

ングは簡易図面（図２）を元に行い，はじめに建物の土ドによる優れたインターフェースを持っており，その発台となる直方体を作成するところからはじめる．土台は想法と手法は今後の「図学」を構築する上で重要な一つ

直方体で，寸法入力による長方形の作図から，プッシュの参考となると考えている．

プル機能によって厚みをつけることで完成する．次に，（大月 彩香）土台上に円柱を８本配置する．このとき補助線機能を用
いて柱の位置を正確に求めておく．その上に，円ツール

４．実習「大阪大学における SketchUp を用いた図学教育」とプッシュプルツールによって円柱を作成する．柱頭部分については，移動コピーツールによって円柱上部を膨大阪大学の図学教育では，これまでにも CG アプリ

らませることで１本の円柱が完成する．この円柱を元にケーションを用いた3DCG モデリングの実習を行って移動コピーツールによって８本の列柱が完成する（図きている．２００
８年度からは，CG アプリケーションに

３）．次に屋根部分を作成する．屋根部分は，土台と同

Google SketchUp（以下，SketchUp）を導入し，文科

じ大きさの直方体を元に，オフセットツール，中点ス

系学生を対象とした講義で試行している．SketchUp のナップ機能，線ツールおよび移動コピーツールを組み合特徴の一つに，透視図（または軸測図）の一画面上です

わせて，形状を作る．最後に線ツールとプッシュプル

べてのモデリング操作を行うことが挙げられる．一般的ツールを用いてペディメントを作成し完成となる（図な CG アプリケーションでは，複数の投影図（平面図，

４）．

立面図，側面図，透視図）が同時に表示されることが多SketchUp は，推定機能と呼ばれる高度なスナップ機

いが，SketchUp では一つの画面のみでのモデリングを実現するのに，推定機能と呼ばれる高度なスナップ機能をはじめ，プッシュプルツール等のインタフェースに工夫がなされている．そのため，スケッチ感覚でモデリングが行えるといわれているが，図学科目を受講していな
い文科系学生を対象とした講義でも，建物のモデリン

図３ 建物のモデリング途中

図２ 建物の簡易図面

64

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

図４ 建物のモデリング結果

能によって，端点，中点，交点をはじめ，座標軸または任意のエッジの平行線，面上の点等の推定点が描画中にヒント形式で表示される．また必要最低限のコマンドを組み合わせて複雑な形状がモデリング可能なインタ
フェースとなっている．今回の実習では，建物のモデリ
ングを通して，これらの特徴の一部を紹介することができた．それ以外にも，本学の講義では，マテリアルの設定や点景配置，カメラの設定をはじめ，写真照合機能を用いた CG と背景写真との合成についても説明を行っているが，時間の制約上紹介することができなかったた
め，今後の機会にゆずることとする．
（安福 健祐）

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

65

みといたします．

会告――１

４．
５ 講演論文集

２
０
０
９年度日本図学会秋季大会（東京）の講演論文募集のご案内

論文原稿を印刷・製本して「２００
９年度秋季大会（東京）学術講演論文集」といたします．
講演論文は下記にしたがってお送りください．

２
０
０
９年度秋季大会は下記のように東京都市大学で開催し○送付形式：電子原稿（Word 形式と pdf 形式の両方）ます．全国から多数の参加をお待ちしております．なお，
優秀な研究発表に対して，優秀研究発表賞ならびに研究奨を添付．
○大会プログラム委員会：t−pro 2009@jsgs.jp

励賞の表彰を実施しております．ふるってご参加ください
ますようお願い申し上げます．
記
１．開催日：２
０
０
９年１
１月２
８日
（土）
，２
９
（日）

なお，講演論文集の印刷・製本費の一部として，講演論文１ページにつき，１，０００円を負担していただき
ます．
５．参加費

２
９日
（日）
の午後には，第４４回図学教育研究会

一般：５，
０
０
０円（講演論文集代を含みます）．

が開催される予定です．

学生：無料（講演論文集は別売となります）．

２．場 所：東京都市大学（旧武蔵工業大学）
http : //www.tcu.ac.jp/
３．交 通：交通案内図
http : //www.tcu.ac.jp/access/index.html
４．講演発表４．
１ 募集分野研究発表分野は以下のとおりです．なお，最近の

６．懇親会
日時：２
０
０
９年１
１月２
８日
（土） １
７：３
０〜１
９：３
０
場所：東京都市大学 カフェ SORA
会費：５，
０
０
０円
７．出張依頼書
必要な方は下記の連絡先までご相談ください．
８．連絡先「図」に関する広がりは目覚しいものがありますの

日本図学会２００
９年度秋季大会実行委員会

で，様々な分野の研究を期待します．

taikai 2009@jsgs.jp

図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／

９．宿泊：宿泊施設は各自でお手配ください．

応用幾何学／形態構成／CG／形状処理／画像処理／
CAD・CADD／図学教育／設計・製図教育／造形 教
育／教育評価／空間認識／図学史
４．
２ 講演論文投稿日程
講演発表申込締切：２
０
０
９年８月２
４日
（月）正午【必着】講演発表原稿締切：２
０
０
９年１
０月５日
（月）正午【必着】４．
３ 発表申込み方法

会告――２
第１
４回図学国際会議京都大会開催について
すでに春季大会でもお知らせいたしましたように，来年，２０１
０年夏に京都で第１４回図学国際会議が開催されま

以下の内容を，電子メールでお申込みください．

す．これに伴い，２０
１
０年度春季大会は当該会議と合同で行○内容： 表題， 著者（所属）， 概要（２
０
０字程度）
，

い（発表は英語使用），総会は大会前日に行う予定です．

 連絡担当者氏名，所属，住所，電話／
FAX，メールアドレス

今から準備を始めて奮ってご参加・ご発表くださいますよ○送付方 法：電 子 メ ー ル で taikai２００
９＠jsgs.jp へ 件

イトに逐次アップしていく予定ですので，こちらもご覧く

名を「２
０
０
９年度秋季大会発表申込み」としてお送りください．

うよろしくお願いたします．なお，詳細は今後，当会議サださい．
第１４回図学国際会議京都大会サイト：

申込受領後，１週間以内に受領通知とともに執筆要http : //www.icgg 2010.org

領を電子メールにてお送り致します．お申込みから１記

週間以内に受領通知が届かない場合は，郵便または■会議名称：第１４回図学国際会議

Fax で日本図学会事務局宛にご連絡ください．

■期

８月５日
（木）
は日本図学会総会と第１４回図学

４．
４ 講演発表時間と発表機器

国際会議登録開始日

発表時間は質疑応答を含め約２０分とします（講演発
表件数によって若干の増減があります）
．また，２
０
０
９
年度秋季大会における発表機器は液晶プロジェクタの66

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

間：平成２２年８月６日
（金）
〜９日
（日）

■場

所：京都大学百周年時計台記念館
５０
１ 京都市左京区吉田本町
〒６
０
６―８

■内

容：１．Theoretical Graphics and Geometry
２．Applied Geometry and Graphics
３．Engineering Computer Graphics

会場：北海道情報大学 札幌サテライト１）総会２００８年度会計報告・会計監査報告
２００９年度事業計画案
２００９年度予算計画案
２００９年度支部例会について
その他

議題： ２
０
０
８年度事業報告

４．Graphics Education
５．その他，図や形にかかわる研究・教育テーマ
上記テーマによるセッションと基調講演などを予定しています．
■重要日程：平成２１年１１月３０日 予備登録

２）講演会

平成２
１年１
２月１
５日 アブストラクト提出「３DCG 演習に向けた空間把握体験―レゴブロック

平成２
２年１月３
０日 アブストラクト採択通知

でアヒルを作ろう！―（仮題）」大島 直樹（北海道情報大学）

平成２
２年４月３
０日 ブルペーパー提出■参 加 費：４５，０００円程度を予定していますが，早期割引，ISGG 会員割引などを考えています．

３）懇親会（講演会終了後、１
８：３
０頃から場所を移して行います）
参加申し込み及びお問い合わせ先：（支部幹事）北海道情報大学 隼田 尚彦

会告――３（nhayata@do−johodai.ac.jp）

支部活動のお知らせ

会告――５

■中部支部
２
０
０
９年度中部支部事業計画
１．支部総会 ２０１０年２月「図学研究」への論文・資料投稿のおすすめ

２．支部例会イ）秋季例会 ２００
９年１２月（富山）

日本図学会では，図にかかわる研究を会誌「図学研究」

ロ）冬季例会２０１
０年２月（名古屋）を通して広く紹介しております．皆様の日頃の研究を是非

ハ）図学教育研究会

ご投稿ください．特にこれまでの全国大会，本部例会，支３．協賛行事他学会主催行事の協賛（シンポジウム，フォーラム，見学会等）■九州支部

部例会などで発表されたものをもとに論文として整えていただくのはいかがでしょうか．
現在，大会の学術講演論文集の体裁が図学研究の論文と支部総会・研究発表会

同じ形式となっています．英文アブストラクト等を付添す

日 時 ２
０
０
９年８月２
８日
（金） １
３時から

るだけで投稿が可能ですので，多くの投稿をお待ちしてお会 場 久留米高専（久留米市）

ります．

１）総 会

基本分類キーワード

２）研究発表会

図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／応３）見学会：レンゴー鳥栖工場

用 幾 何 学／形 態 構 成／CG／形 状 処 理／画 像 処 理／

（ダンボール箱の製造）
４）支部交流会■研究発表の申込

CAD・CADD／図学教育／設計・製図教育／造形教育／教育評価／空間認識／図学史

投稿時期と掲載号（予定）

題目・氏名の申込締切：６月１９日

第４３巻４号（１２月号）：２０
０
９年７月末〆切り

原稿の送付締切：８月１７日

第４４巻１号（３月号）：２
００
９年１０月末〆切り第４４巻２号（６月号）：２
０
１
０年１月末〆切り＊上記は最短の場合です．査読経過によって遅くなる場合

会告――４
日本図学会北海道支部総会・講演会のお知らせがあります．
投稿についての詳細は毎号の「図学研究」投稿規程または学会ホームページをご覧下さい．

第２２回支部総会・講演会
日時：平成２
１年７月１
５日
（水） １
６：０
０〜１
８：０
０

図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

67

日本図学会２．２
００
８年度第３四半期決算報告及び審議―――――――

山口理事より，２００８年度第３四半期決算が報告され事務局報告た．賛助会員会費や広告料の収入が予算額を上回っている一方，雑収入は予算額を下回っていることを確認の上，承認された．

日本図学会第４５８回理事会議事録
日 時：２
０
０
９年２月１
２日
（水） １
７：３
０〜

３．編集委員会報告―――――――――――――――――

場 所：東京大学駒場キャンパス１
５号館１
０
６室
出席者：８名（議決権７名）＋委任状１０名

面出委員長より，図学研究第４３巻１号（通巻１２３号）の発行準備を進めていることが報告された．

加藤（会長），近藤，堤（以上副会長），斉藤（孝），

面出委員長より，投稿論文の数は多いが論文としての

椎名，町田，山口（以上理事），面出（編集委員長）

形式に不備があるものも多いことや，査読過程の滞り等の問題点が報告された．

１．事務局報告及び審議―――――――――――――――
Ａ．会員関係

４．電子化委員会報告及び審議――――――――――――

ａ．申し込み・届出

．当月入会申し込み 該当なし
．当月退会届出
正会員 吉田淳一氏（デザイン吉田）
横澤肇氏紹介正会員 高木幹朗氏（神奈川大学）

鈴木房幸氏紹介

正会員 小野博宣氏（中部大学）

伊藤三郎氏紹介

正会員 南和一郎氏（千葉工業大学）

太田英一氏紹介

．逝去
正会員 鈴田勝己氏（愛知産業大学）
２
０
０
１年逝去

神宮敬氏紹介ｂ．承認・受理及び確認

．退会承認上記正会員４名

ｃ．会員現在数（２月１２日現在）

名誉会員１６名，正会員２９３名，学生会員１４名，
賛助会員１
５社１
７口

Ｂ．その他
ａ．他団体から

財団法人画像情報教育振興協会より「２００９年検定

斉藤委員長より，２００９年度大会の発表申し込みの受付

を Web 上で行ったが，特に問題は生じなかったことが報告された．

２００７年度以降の大会に関する情報の更新について，対応を検討する必要が指摘された．

５．企画委員会報告及び審議―――――――――――――

２００９年度大会について
近藤副会長より，２００９年度大会の発表申し込みが４５件あり，これからプログラムを作成する旨，報告があった．

大会の研究発表賞及び研究奨励賞の選考について
近藤副会長より，一般の参加者からの投票結果を選考に反映させるなどの提案があり，選考方法の改正案について検討を進めることになった．

第３回デジタルモデリングコンテストについて
町田理事より，２００８年１２月１日から作品の募集を開始したことが報告された．〆切は２
０
０
９年３月３
１日で
ある．

大会の年２回開催について
大会の開催ローテーションの案に対する各支部長からの意見をもとに検討を行って，春季大会は支部と本部の持ち回り，秋季大会は本部と関西の担当とし実施に対する後援のお願い（後援名義使用の承認た．ただし，記念大会となる春季大会は本部開催と申請について）」が届き，承認する旨を回答した．

なるよう調整する．具体的な開催ローテーションの学術著作権協会より「管理委託契約約款の変更に案を表として整理することにした．

ついて」が届いた．

独立行政法人日本学術振興会より「第５回（平成２０年度）日本学術振興会賞受賞者の決定について（お知らせ）」が届いた．

財団法人学会誌刊行センターより「学会センター
ニュース」No．
４
６が届いた．

68

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

６．国際関係報告及び審議――――――――――――――

堤副会長より，以下の報告があった．
第１４回図学国際会議の準備委員会を２月７日に京都で開催し，候補会場３箇所の下見を行った．

準備委員会で検討した結果，２０１０年８月６日〜９日

が開催日程の第一候補となった（８月５日の夜は登録とウェルカムパーティーを開催）．

準備委員会では，組織構成やメンバーについての検討も行った．

事前に必要な諸費用については，特別会計から一時的に貸し出すことを承認した．

２００９年５月の大会の際に準備委員会から本委員会に引き継ぎを行うべく，準備作業を進めている．

開催費用の一部として，日本学術振興会の補助金を申請することにした．

第１４回図学国際会議の日程と開催場所の入ったパン
フレットを作成することにした．２
００
９年６月に開催される NICOGRAPH International 2009（金沢）での配布を目指す．

．当月退会届出
正会員 東恒人氏（岡山理科大学）
紹介者なし

正会員 秋庭史典氏（名古屋大学）

茂登山清文氏紹介
ｂ．承認・受理及び確認

．入会承認上記正会員４名
．退会承認上記正会員２名

ｃ．会員現在数（３月１８日現在）

名誉会員１６名，正会員２９５名，学生会員１４名，
賛助会員１
５社１
７口

Ｂ．その他
ａ．他団体から

７．その他―――――――――――――――――――――

役員の改選について現在の役員について，１期目と２期目の役員を確認した．

独立行政法人科学技術振興機構より「電子アーカ
イブ対象候補誌選定のための応募について」と「論文誌の電子化に関するアンケート調査へのお願い」が届いた．

議事録署名捺印理事

日本設計工学会東海支部より「協賛行事のご報告斉藤（孝），町田両理事が選出された．

及びお礼」が届いた．

次回

日本学術会議より知的財産に関するアンケート調

日時：２
０
０
９年３月１
８日
（水） １
７：３
０〜

査が届き，加藤会長が回答した．

場所：東京大学駒場キャンパス１
５号館１
０
６教室

国立情報学研究所より「国立情報学研究所ニュース」No．
４３が届いた．

独立行政法人日本学術振興会より「平成２２年度採日本図学会第４５９回理事会議事録用分特別研究員の募集について（通知）
」が届い

日 時：２
０
０
９年３月１
８日
（水） １
７：３
０〜１
９：３
０

た．

場 所：東京大学駒場キャンパス１
５号館４
０
９室
出席者：１
１名（議決権８名）＋委任状９名

財団法人学会誌刊行センターより「学会センター
ニュース」No．
４
０７が届いた．

加藤（会長），堤（副会長），倉田（監事），齋藤（綾），
佐藤，椎名，鈴木（広），町田，山口（以上理事），横山（中部支部長），面出（編集委員長）

２．編集委員会報告―――――――――――――――――

面出委員長より，図学研究４３巻１号（通巻１２３号）が校了したとの報告があった．

１．事務局報告及び審議―――――――――――――――
Ａ．会員関係

面出委員長より，今年度の大会での発表者に対して論文を投稿する意思があるかどうかを問い合わせた結ａ．申し込み・届出

．当月入会申し込み
正会員 中嶋節子氏（京都大学）
伊従勉氏紹介正会員 柴田晃宏氏（東京工業大学博士課程）
安藤直見氏紹介

正会員 道川隆士氏（東京大学）

鈴木宏正氏紹介

正会員 小出真子氏（株式会社スタジオノイ
エ）

紹介者なし

果，約半数から回答があり，今後，投稿数の増加が期待できそうであるとの報告があった．

３．企画委員会報告及び審議―――――――――――――

大会の研究発表賞及び研究奨励賞の選考について
加藤会長より，「優秀研究発表賞」と「研究奨励賞」の選定方法の変更案が報告され，その案に関して審議を行った．変更を検討しているのは，以下の点である．

選定委員会のメンバーに，前年度の理事と編集委
図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

69

員を加える．

一般参加者からの投票結果も加味する．
研究奨励賞を同一者が複数回受賞するのを制限する．

選定委員会の構成人数を弾力化する．
変更を検討する理由として，選定委員を選ぶことの負担を軽減したい，一般参加者の意見も反映されるほうがよい，などが挙げられた．

第３回デジタルモデリングコンテストについて
町田理事より，現段階の応募件数が約３０件程度であることが報告された（〆切は２
０
０
９年３月３
０日）
．

入選作のモデルを作成してくれる企業に変更があり，丸紅情報システムではなく，アルテック株式会社になった．

４．２
００
９年度大会ならびに本部例会について――――――

２００８年度会務報告と２００９年度事業計画について検討した．また，２００
９年度本部例会の開催校の候補を検討した．

５．国際関係報告及び審議――――――――――――――

堤副会長より，以下の報告があった．
３月１８日に，組織委員会と実行委員会の委員内諾者による会合を，東京大学駒場キャンパスにて開催した．会合では，開催日程や会場について確認すると共に，開催までのスケジュールや役割分担についての検討，寄付金の集め方についての検討などを行った．

委員の就任内諾者には委嘱状を出し，２００９年度大会の２日目に第１回の委員会を開催する予定である．

６．その他―――――――――――――――――――――

役員の改選について現在の役員について，１期目と２期目の役員を確認した．選挙管理委員として，現在２期目で首都圏在住の，町田理事と斉藤
（孝）
理事を選出
した．

名誉会員について名誉会員の有資格者について検討した．

議事録署名捺印理事
佐藤，鈴木
（広）
両理事が選出された．

次回

日時：２
０
０
９年４月１
７日
（金） １
７：３
０〜
場所：東京大学駒場キャンパス１
５号館１
０
６教室

70

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

会誌『図学研究』投稿規程

Ⅰ．目的
本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料

１
９
６
７．
１
１．
３
０制定 ２
０
０
１．
９．
２
１改訂

必要とするときには，投稿申込書に記入した冊数に従って別途実費購入する．

などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するものである．

Ⅶ．投稿要領
原稿執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要

Ⅱ．投稿資格領を参照すること．

日本図学会会誌「図学研究」に原稿を執筆し投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

Ⅷ．著作権
１．論文等に関する一切の著作権（日本国著作権法第２１

Ⅲ．投稿原稿の種類
本誌は図学に関する研究論文，研究資料，解説などを掲載する．投稿原稿は原則として未発表のものとする．ただし，本学会が主催・共催する大会や国際会議での口頭発表
はこの限りではない．なお，原稿種別とそれらの原稿ページ数は別途定めた投稿原稿種別に従うこと．

条から第２８条までに規定するすべての権利を含む．
）
は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属す
る．
２．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．
３．著者が著者自身の論文等を複写・翻訳の形で利用することに対し，本学会はこれに異義申立て，もしくはⅣ．投稿手続き妨げることをしない．

本学会が指定する執筆要領に従った原稿により原稿正１部，コピー２部，および投稿申込書正１部，コピー３部を（本投稿規程は，２００
２年１月１日より施行する．
）

提出する．なお，郵送の場合には本学会編集委員会宛に送る．

Ⅴ．投稿から掲載まで
１．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．
２．投稿論文は，複数の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議し決定する．その他の原稿の掲載については，編集委員会の判断に委ねる．査読の結果，訂正の必要が生じた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期限を越えた場合は，再提出された日を新たな原稿受付日とする．
３．査読後の訂正は原則として認めない．
４．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則として認めない．ただし，著者から編集委員会への申し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂正することができる．

Ⅵ．掲載別刷料
研究論文，研究資料に関しては，会誌に掲載するために要する費用の著者負担分と別刷５０部の代金を，別に定める
掲載別刷料の規定にしたがって納める．５
１部以上の別刷を図学研究 第４３巻２号（通巻１２４号）平成２
１年６月

71

賛助会員
株式会社アルトナー

株式会社西田商店

〒１
０
５―０
０
１
２
東京都港区芝大門２―５―５
住友不動産芝大門ビル１
０F
４
７
２―７
０
０
３
TEL：０
３―５
FAX：０
３―５
４
７
２―６
０
０
９

〒５
５
６―０
０
０
２
大阪市浪速区恵美須町１―１
TEL：０
６―６
６
４
４―０
７
８
８

オートデスク株式会社
〒１
０
４―６
０
２
４
東京都中央区晴海１―８―１
０
晴海アイランドトリトンスクエア
オフィスタワー X２
４
TEL：０
５
７
０―０
６
４―７
８
７
http : //www.autodesk.co.jp/

共立出版株式会社
〒１
１
２―０
０
０
６
東京都文京区小日向４―６―１
９
TEL：０
３―３
９
４
７―２
５
１
１
FAX：０
３―３
９
４
７―２
５
３
９
http : //www.kyoritsu−pub.co.jp/

斉藤システムサービス
〒１
６
８―０
０
６
３
東京都杉並区和泉２―４
２―２
０
TEL：０
３―３
３
２
４―３
６
７
９
FAX：０
３―３
３
２
４―３
６
７
９
http : //www.nekodasuke.jp/

産業図書株式会社
〒１
０
２―０
０
７
２
東京都千代田区飯田橋２―１
１―３
TEL：０
３―３
２
６
１―７
８
２
１
FAX：０
３―３
２
３
９―２
１
７
８
http : //www.san−to.co.jp/

ステッドラー日本株式会社
〒１
０
３―０
０
２
７
東京都中央区日本橋４―１―１
１
TEL：０
３―３
６
６
３―２
８
５
１
http : //www.staedtler.co.jp/

ソリッドワークス・ジャパン株式会社
〒１
０
８―０
０
７
４
東京都港区高輪３―１
３―１ 高輪コート５F
TEL：０
３―５
４
４
７―８
０
８
４
FAX：０
３―５
４
４
７―８
０
８
８
http : //www.solid.co.jp/

株式会社武田製図機械製作所
〒１
３
０―０
０
０
３
東京都墨田区横川１―３―９
TEL：０
３―３
６
２
６―７
８
２
１
FAX：０
３―３
６
２
６―７
８
２
２
http : //www.takeda−ee.com/

72

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009

日本通運株式会社首都圏旅行支店
〒１
０
５―８
３
２
２
東京都港区東新橋１―９―３ 日通本社ビル１
８F
TEL：０
３―６
２
５
１―６
３
５
９
FAX：０
３―６
２
５
１―６
３
６
９
http : //www.nittsu−ryoko.com/

ネプラス株式会社
〒１
０
１―０
０
２
１
東京都千代田区外神田１―１
８―１
３
秋葉原ダイビル１
２階１
２
０
２
TEL：０
３―３
２
５
３―０
０
０
２
http : //www.n−plus.co.jp/

武藤工業株式会社
〒１
４
１―８
６
８
３
東京都品川区西五反田７―２―１ 第５TOC ビル
TEL：０
３―５
７
４
０―７
０
０
０
FAX：０
３―５
７
４
０―７
１
２
３
http : //www.mutoh.co.jp/

森北出版株式会社
〒１
０
２―０
０
７
１
東京都千代田区富士見１―４―１
１ 九段富士見ビル
TEL：０
３―３
２
６
５―８
３
４
１
http : //www.morikita.co.jp/

株式会社養賢堂
〒１
１
３―０
０
３
３
東京都文京区本郷５―３
０―１
５
TEL：０
３―３
８
１
４―０
９
１
１
FAX：０
３―３
８
１
２―２
６
１
５
http : //www.yokendo.com/

CG-Arts 協会（財団法人画像情報教育振興協会）
〒１
０
４―０
０
３
１
東京都中央区京橋１―１
１―２
TEL：０
３―３
５
３
５―３
５
０
１
FAX：０
３―３
５
６
２―４
８
４
０
http : //www.cgarts.or.jp/

編 集

後

日本図学会編集委員会

記●編集委員長長島 忍

５月の空の下の筑波山麓で盛況のうちに開催されました．この号●編集担当副会長

荒木 勉に大会報告が掲載されています．世の中は１００年に一度の大不況

●編集理事

川崎 寧史

２
０
０
９年度春季大会は大会前日の暴風雨が嘘のように晴れ上がりが叫ばれ，加えて，新型インフルエンザの世界的な流行などで大倉田 和夫

騒ぎをしていますが，改めて世界がグローバル化して密接につな齋藤 綾

がっていることを実感しています．

椎名 久美子大学も少子化で苦境に立たされているところに追い討ちとなっ高山 文雄ています．私が勤務する大学では，ここ数年の志願者の推移を見

長友 謙二

ると理系学部の人気凋落がみられます．いわゆる理系離れという新関 雅俊

やつです．その結果として多くの大学で，理系学部の廃止や改組

西垣 安比古が行われ，文系学部や新領域の学部新設が行われています．この西原 一嘉

ことは，図学会の会員数が伸び悩んでいる要因のひとつではない

面出 和子

かとも思えます．投稿される研究論文で扱われる分野も CG 系や

森田 克己

造形，芸術などに関する研究が目立つようになりました．大学の教育現場でも多くの教材や教育支援ツールがビジュアル化されつ

横山 ゆりか●編集委員

つあり，図の重要性はますます高まってきています．これから日

斉藤 孝明
鈴木 賢次郎

本図学会の役割はますます重要なものになると期待しています．

堤 江美子

今大会で発表された皆様はご存知ですが，編集委員会では，今年三谷 純の大会から発表者に対して図学研究の投稿アンケートを実施しました．投稿予定と返事をくださった皆様の投稿をお待ちしています．また，かねてより懸案だった投稿規程，図学会 Web サイトの情報の見直しなども少しずつ見直しをしています．また，新しい委員長を迎え，編集委員も若い新メンバーが加わり，電子化，効率化，作業ミスの軽減対策，機密保持対策などに取り組んでいます．会員の皆様の活発な投稿をお願いするとともに，論文査読や大会のセッション報告など多くの方のご協力をお願いします．
（K.K.）

デザイン

丸山 剛

Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究
第４３巻２号（通巻１
２４号）
平成２
１年６月印刷
平成２
１年６月発行
発行者：日本図学会
９
０
２
〒１
５
３―８
東京都目黒区駒場３―８―１
東京大学教養学部
総合文化研究科
広域システム科学系
情報・図形科学気付
４
５
４―４
３
３
４
Tel ：０
３―５
４
５
４―６
９
９
０
Fax：０３―５
E-mail : office@jsgs.jp
URL : http : //www.jsgs.jp/
印刷所：電算印刷株式会社
東京（営）
０
５
４
〒１
０
１―０
４
千代田区神田錦町１―１
２
９
４―８
０
９
４
Tel ：０
３―３
２
９
４―６
２
３
４
Fax：０３―３
E-mail : s-takayama@d-web.co.jp
２
５
４
８

74

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 43 No. 2 / Issue no. 124 June 2009    

第43巻2号
通巻124号
2009年（平成21年）
6月

第43巻2号

  




!

図
学
研
究

日本図学会

通巻124号

Emiko TSUTSUMI

01

Message

Sayuri NISHIHARA, Kazuyoshi NISHIHARA

03

Research Paper
"#$%&#$  '$( ) *+ "#(, - )-#& -# . /0  #0 1 % #0 2

Ai ISHIKAWA, Hirotaka SUZUKI

11

Research Paper
#31 &*# #0 4&#$#&#$%

Hiroyuki SUGAI, Kenjiro SUZUKI

19Kiyoo KOYAMA

27

Seminar  -,( -&60

Takashi KANAI, et al.

35
45
58
60
62

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66

Newsletter

Yoshiaki MACHIDA
Hirokazu ABE, et al.

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堤 江美子

01

巻頭言

西原 小百合、西原 一嘉

03

研究論文
MCT実施時のfNIRSによる脳前頭前野の賦活域

石川 愛、鈴木 広隆

11

研究論文
道路ネットワークの可視性の定量的評価に関する研究

菅井 裕之、鈴木 賢次郎

19

小山 清男

27

講座
オイラーの線形グラフ

35
45
58
60
62

報告
日本図学会2009年度春季大会研究発表要旨
日本図学会2009年度春季大会報告
2009年度新名誉会員紹介
第3回デジタルモデリングコンテスト結果報告
第43回図学教育研究会報告

66

会告・事務局報告

金井 崇

日
本
図
学
会

他

町田 芳明
阿部 浩和 他

研究論文
大学入学時における学生の空間認識力の経年変化―学習指導要領改訂による影響―