その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

17

その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解山本 聡 ，長谷川 直 ，鈴木 絢子 ，松永 恒雄
1

2

2

1

2017年10月6日受領，査読を経て2017年11月16日受理．

（要旨）惑星科学研究でよく用いられる衝突クレーターに対する標準スケーリング則の一つとして，π スケ
ーリングが挙げられる．このπスケーリングは，点源近似と呼ばれる仮定を基に定式化されている．一方，最新のレーザー測距計を使った高速衝突条件下における掘削流の定量観測によれば，この点源近似は実際のクレーター形成過程においては厳密に成り立っていないことが報告されている．本稿では，この最新結果について紹介するとともに，衝突クレーターのスケーリング則の一つである水谷スケーリングに基づいて，π
スケーリングに対する新しい解釈についての議論を展開する .

1. はじめに

一方，実際の衝突クレーター形成では，この点源近似が常に成り立つものではないことに注意が必要であ

太陽系天体の起源と進化において，天体衝突がどのる．というのは，過去の数値シミュレーションや実験ような役割を果たしてきたかを考える上では，天体衝から，クレーター形成過程は大きく 3 つの段階に分け

突によってクレーターがどのように形成されるかを理られることが知られており，すべての段階においてこ

解することが重要である．そのためには，衝突クレーの点源近似が成り立つわけではないからである [2]．

ターの大きさや形状が，衝突天体の質量・サイズ・密例えば，衝突体が標的に接触してから標的内に潜り込

度，またターゲット天体の重力や物質強度等とどのよ

むまでの段階は「接触・圧縮段階」と呼ばれ，この状

うに関連付けられるかを知る必要がある．そのような況下では，C ではなく衝突体の速度やサイズなどのそ関係式を与えてくれる基本方程式を，衝突クレーター

れぞれの変数が重要となる．
一方，二番目の「掘削段階」のスケーリング則（以下では単にスケーリング則）と呼では点源近似が有効となり，C が諸現象を決定づけるぶ [1-4]．惑星科学分野で一般的に使われている標準ス

重要変数となる．実際に，この状況下では衝撃波や掘ケーリング則の一つとして，πスケーリングが挙げ

削流の挙動は時間や距離に対する冪乗則に従うことがられる．このπスケーリングでは，点源近似と呼ば実験的にも知られている [1, 2]．しかし，掘削段階のれる仮定を基に定式化されている．この点源近似では，後半（3 番目の段階に相当するが，特別な呼び方は付衝突クレーター形成が，衝突天体の質量，サイズ，密けられてない）は衝撃波や掘削流強度が弱くなり重力度などの変数に対してそれぞれ依存するのではなく，や強度が重要となるため，点源近似は成り立たないとこれらの変数を組み合わせた「結合変数」C（coupling

考えられている [1]．さらに言えば，これらの３段階

parameter）にのみ依存し，クレーター形成に関するの境界は明確に定められるものではなく，ある段階か

様々な物理量（衝撃波の圧力，掘削流の粒子速度等）
はら別の段階にどのように遷移するのかについては，実C の冪乗則に従うものと解釈される .

験データや数値シミュレーションデータが乏しいことから，まだよくわかっていない．

1. 国立環境研究所
2.JAXA
yamachan@gfd-dennou.org

元々のπスケーリングの議論においては，これらの 3 段階については区別されており，点源近似の限界

18

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018について詳細な考察が成されている [1,2]．例えば，πには適さないという問題も有る．実際に 1/4 空間法でスケーリングの提唱者らによる放出物の速度分布に対形成されるクレーター径は，通常の実験で形成されるする議論 [5] では，掘削段階の後半における低速度放クレーターと比べて 1 〜 2 割程小さくなることが報告

出物について，C のべき乗からのずれを考慮した補正されている [8]．

式が提案されている．ところが，πスケーリングを一方，掘削流に影響を及ぼさない非接触方法として，使った衝突実験データの整理やその解釈，また惑星科

レーザー光を用いた方法が提案されており，放出物の学研究への応用においては，これらの 3 段階を区別す

挙動に着目した手法 [11, 12] や，掘削段階の挙動に着ることなく，点源近似は全ての段階において成立する目した手法の開発が行なわれてきた [13, 14]．いずれと仮定して簡略化された関係式（以下ではπスケーリの方法もシート状のレーザー光を照射した状態で衝突

ング関係式と呼ぶ）が多くの研究者に使用されてきた．

実験を行い，放出物や掘削領域の内面で反射されたレ

もう少し具体的に述べると，πスケーリング関係式

ーザー光の変化の様子を高速ビデオカメラで観測する．

の定式化においては，実験後に回収されたクレーター

例えば [15] の研究では [13, 14] で開発された測定法（以の最終形状（直径や深さ，プロファイル形状など）のデ下レーザー反射光測定法と呼ぶ）を使って，様々な粉ータを使って，πスケーリングを基に導出されるク

体標的に対して掘削段階の定量測定が試みられており，

レーター直径と衝突エネルギーに関する無次元量に換

冪乗関係と冪乗からのズレを考慮した掘削流の時間発算する．そしてそれらの無次元量の冪乗関係から C を

展モデル式が提案されている．しかし，砂を使った衝推定するといった方法が用いられている．ところが，

突実験では，放出物の跳ね返りの影響やガス避け（弾上で述べたようにクレーター形成の最終段階は冪乗則

丸加速に使われるガスがクレーター形成に直接影響を（つまり点源近似）が厳密には成り立たない．実際にそ与えるのを防ぐための装置．ガスを回避させる空間をのようにして決定されたスケーリング関係式は，標的確保する為には，ある程度の大きさが必要となる）をの物性値や弾丸の物性値に対して依存することが知ら設置する必要がある事から，ある程度大きな真空チャ

れている（スケーリング則不定性問題と呼ぶ）[6, 7]．そ

ンバーで実験をする必要がある．ところがレーザー反の為，点源近似における基本物理量である C について

射光測定法では，真空チャンバーの外側に急角度（表検証を行うには，最終クレーター形状ではなく，掘削面から 60°－ 70°）で設置された高速ビデオカメラを使段階に対する「その場観測」の結果に基づいた議論がって観測する必要がある為，空間分解能に対して大き必要である．

な制約が生じるという問題が有る．また，レーザー反これまでクレーター形成過程のその場観測はいくつ

射光測定法において高空間分解能で測定するためには，か 試 み ら れ て き た． そ の 先 駆 的 観 測 と し て は，

シート状レーザーの幅（レーザー幅）を可能な限り細く

Quarter-space 法（1/4 空間法）によるものが挙げられする必要があるが，レーザー幅を細くすると単位面積

る [e.g., 7-10]．通常の実験では半無限領域（half-space）

辺りの反射光強度が弱まることから，掘削流の境界をの標的が使用されるのに対し，この手法ではそのクレ定めるのに十分な S/N（信号雑音比）が得られないといーター形成過程の断面を観測するという意味で 1/4 空った問題が生じる．その為，例えば望遠レンズなどを間法という名前が付けられている（「断面撮像法」と呼使ったとしても，高い空間分解能での掘削流測定が難んだ方が分かりやすいのかもしれない）．この方法では，しい．実際に [13-15] では 2 本のレーザー光を重ね合わ

まず粉体標的の入れ物の一面を，外から直接観測が可

せて光量を増加させるといった戦略が取られているが，能なように透明板（例えばアクリル板）で作成し，そのその分レーザー幅が広がるため空間分解能が犠牲にさ透明板ギリギリに垂直に弾丸を打ち込む．そうするこれている．そこで直径 1 cm の大きな弾丸を使い，相とで，透明板を通してクレーター形成過程の高速ビデ

対的に大きなクレーターを形成することで，高い空間

オカメラによる観測が可能になる．この方法は実験装

分解能を実現する代わりに，衝突速度は 300 m/s 以下

置への組み込みが簡単であることから，多くの衝突実の低速度領域に限られている（もし高速衝突に適用す験に関わる研究で使用されてきた．しかし透明板と掘る場合は，弾丸を小さくする必要があり，また放出物

削流の相互作用が無視できないことから，定量的評価

やガスの影響を軽減するためにも，真空チャンバー自その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

図1： レーザー変位計で取得されるプロファイルの例（衝突速度882 m/sの場合）．図中の数字は衝突からの時間t [ms]．水平点線が衝突前の標的表面の平均高さ（y=0）．矢印が着弾中心点（着弾中心点をx=0）．最終形状（衝突から4.6秒後）のプロファイルを太実線で示している.

図2： クレーターの直径d（t）の時間発展．破線はt = 0.75ms〜12.75msの範囲に対して冪乗フィットした結果（冪指数ex=0.349）．曲線は式（1）によるモデル式を使ったフィット結果.

19

20

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

図3：（a）様々な衝突速度におけるd（t）の時間発展. 点線は冪指数exを自由変数としてフィットした結果.（b）冪指数をex=0.286（μ=0.40に相当[10]）に固定し，t = 0.75ms〜12.75msの範囲に対してフィットした場合（破線）.

その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

21
3

体を大きくする必要がある．その場合空間分解能がさ

約 510 µm，バルク密度 1560 ± 70 kg/m ，安息角約 35°，

らに悪くなるといった問題が生じる）．一方，実際の平均空隙率 38 %）を用いた．衝突実験は全て真空条件

地球型惑星や月で起こる数 km/s 〜 10 数 km/s におけ

10 Pa 以下で実施されている .

る天体現象を理解する上では，衝突速度 1 km/s 以上

図 1 にレーザー変位計よって取得された一次元プロにおける掘削流に対する定量測定を行い，点源近似のファイルの結果例を示す．x = 0 の矢印が着弾中心点で冪乗関係について調べることが重要である .

ある．この図より，衝突による掘削領域が時間と共にそこで我々は宇宙航空研究開発機構の大学共同利用

広がり，また放出物カーテンが横方向に広がり，最終

施 設 で あ る 超 高 速 衝 突 実 験 施 設 [16] に お い て， 数

的にクレーターリムが形成される様子が捉えられていkm/s 以上の高速度衝突条件下における掘削過程のそるのが分かる．次に，これらのプロファイルから，各の場観測を行うための新しい測定方法の開発に取り組時間における衝突前の表面（水平点線）
で測ったクレー

んできた [17, 18]．この方法では超高速レーザー変位

ターの直径 d（t）を衝突からの時間 t の関数として測定

計を真空チャンバー内の衝突点近傍にまで接近させてした．図 2 に d（t）と t の関係をプロットした．これよ「その場」観測を行うことで，衝突直後の掘削流の時

り t 〜 1-10 ms の範囲では d（t）は t に対してほぼ冪乗

間発展の様子を，高空間および高時間分解能で定量測則で増加しているのが分かる（図中の破線は t = 0.75

定するというものである．[18] ではこの方法を使って， ms から 12.75 ms のデータに対して冪乗分布を仮定し
1 〜 6 km/s の高速度衝突条件下における掘削過程のてフィットした結果）．つまりこの時間範囲では点源

定量測定を行い，C の冪乗関係における衝突速度依存

近似が十分に成り立っていることを意味する．一方 t性について新しい報告が成されている．本稿ではこの〜 20 ms 以降では d（t）の成長率が時間とともに減衰し，最新のその場観測手法によって明らかにされた C の衝

冪乗関係から外れている．これはこの時間以降は点源

突速度依存性について紹介し，従来の観測手法では分近似が成り立っていないことを意味する．そして t 〜

からなかった，スケーリング則問題の新しい解釈につ100 ms 以降は d（t）が一定となっており，この時間でいての議論を展開する．

キャビティーの成長が止まり最終クレーターが形成されたことが分かる .

2. クレーター直径成長率における衝突速度依存性
2.1

2.2

クレーター直径成長率の冪乗関係とその衝突速度依存性

レーザー測距計を使った掘削領域のその場観測発展の結果について比較を行った（[18] のデータに加図3（a）において，様々な衝突速度 vi での d（t）の時間

レーザー変位計によるその場観測手法 [17, 18] では，え，追試実験による合計 42 ショットのデータから抜

衝突によって形成される掘削領域の形状を，レーザー粋）．この図より vi が速くなると全体的な傾向が上に変位計（Keyence 超高速インラインプロファイル測定

シフトするが，時間発展のパターン（t 〜 1-10 ms の段器）を用いて 2 kHz の時間分解能で一次元プロファイ

階では冪乗則で増加し，その後増加率が減衰するパタ

ルを連続取得する．レーザー変位計による水平方向のーン）に違いは見られないことが分かる .

測定範囲は最大 140 mm，高さに対する分解能は約 0.3

次に，掘削段階の初期段階（t 〜 1-10 ms の範囲）に

mm の精度である．レーザー変位計を標的の上面にまおける冪乗の傾きと vi の関係について調べる．π スケ

で張り出す形で設置し，衝突点の近傍から観測するこーリングの提唱者らによる詳細な考察 [2] では，d（t）とで高空間分解能による測定を実現している．衝突実に対する一般化されたスケーリング則において，vi 依

験は超高速衝突実験施設 [16] に設置されている新型の存性の項が考慮されている．しかし，当時得られてい縦型二段式軽ガス銃を用いて行われた．衝突速度はた実験データを適用した範囲においては，その衝突速

0.7 〜 6 km/s，弾丸は球形ポリカーボネイト（質量 0.06

度の項はほとんど効かないことから，その後の議論に

g，直径 4.76 mm），ターゲットは直径 60 cm，深さ 20

おいて vi 依存性の項は省略されている．また，冪乗のcm の容器に入れた乾燥硅砂（東北硅砂 5 号：平均粒径

傾きについては，一般化されたスケーリング則におい件 10Pa 以下で実施されている.

レーザー変位計よって取得された一次元プロファイルの結果例を示す．x=0 の矢印が着弾中心点

この図より，衝突による掘削領域が時間と共に広がり，また放出物カーテンが横方向に広がり，

クレーターリムが形成される様子が捉えられているのが分かる．次に，これらのプロファイルか間における衝突前の表面（水平点線）で測ったクレーターの直径 d(t)を衝突からの時間 t の関数定した．図 2 に d(t)と t の関係をプロットした．これより t〜1-10ms の範囲では d(t)は t に対し22

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

乗則で増加しているのが分かる（図中の破線は t=0.75ms から 12.75ms のデータに対して冪乗分布てフィットした結果）．つまりこの時間範囲では点源近似が十分に成り立っていることを意味する．
ても vi の項は陽には入っていない [2]．これらの事から， ついてプロットした（図 2 の黒曲線が式（1）を使ってモ0 ms 以降では d(t)の成長率が時間とともに減衰し，冪乗関係から外れている．これはこの時間
我々もこれらの測定を始める前は，この冪乗の傾きに
デルフィットを行った結果の例）．この図より，γ は源近似が成り立っていないことを意味する．そして t〜100 ms 以降は d(t)が一定となっており，
vi 依存性があるとは想定していなかった．しかし，本vi が速くなるに連れ単調減少しているのが分かる．までキャビティーの成長が止まり最終クレーターが形成されたことが分かる.
実験で解析を進めるうちに，初期段階の傾きに vi に対た，γに対応する Z 値（右軸）は，vi が速くなるにつれする系統的な違いがあることに気がついた．例えば図単調増加している．Z モデルにおける Z 値の物理的意

3（b）では，標準スケーリング則 [10] から予想されるク

味は，掘削流速度場の距離に対する減衰率と解釈されーター直径成長率の冪乗関係とその衝突速度依存性

レーター直径の成長率に対するべき指数の値
る [19]．つまり図 4（a）の結果は，掘削流の速度場の減において，様々な衝突速度 vi での d(t)の時間発展の結果について比較を行った（[18]のデータに（ex = 0.286）を使って，この初期段階をフィットした結衰率には明らかな衝突速度依存性があり，衝突速度が試実験による合計 42 ショットのデータ）．この図より vi が速くなると全体的な傾向が上にシフト果を示している（各破線）．ここで注目していただきた
速いほど，減衰率が大きいということを意味する．ま時間発展のパターン（t〜1-10ms の段階では冪乗則で増加し，その後増加率が減衰するパターン）
いのは，低速度（例えば vi = 715 m/s）では，0.004 秒以
た比較のために，レーザー反射光測定法を使って乾燥見られないことが分かる.
前ではデータ点はフィット線よりも下に位置するのに砂に対して測定された低速実験（300 m/s 以下）の結果
掘削段階の初期段階（t〜1-10ms の範囲）における冪乗の傾きと vi の関係について調べる．πス
対して，0.005 秒後ではフィット線よりも上に位置す[15] に つ い て も プ ロ ッ ト し た． こ れ よ り [15] の 300グの提唱者らによる詳細な考察[2]では，d(t)に対する一般化されたスケーリング則において，vi
る事である．この傾向は vi = 802 m/s でも見られる．
m/s 以下のγは 0.37 以上となっており，レーザー測項が考慮されている．しかし，当時得られていた実験データを適用した範囲においては，その衝
しかし，vi が速くなるにつれフィット線とデータの傾距計で測定された低速度においてγ値が大きい結果
項はほとんど効かないことから，その後の議論において vi 依存性の項は省略されている．また，
向は良い一致を示す（例えば vi = 4748 m/s）．しかし，と調和的である．
きについては，一般化されたスケーリング則においても vi の項は陽には入っていない[2]．これら
vi>5 km/s では逆の傾向を示し，0.004 秒以前ではフィ，我々もこれらの測定を始める前は，この冪乗の傾きに vi 依存性があるとは想定していなかった．
ット線よりもデータ点が上に位置するのに対して，
3. 考察：スケーリング則との関係
本実験で解析を進めるうちに，初期段階の傾きに vi に対する系統的な違いがあることに気がつい
0.005 秒後はデータ点がフィット線より下に位置する．
また，γに対応する Z 値（右軸）は，vi が速くなるにつれ単調増加している．Ｚモデルにおける Z 値のば図 3(b)では，標準スケーリング則 [10]から予想されるクレーター直径の成長率に対するべき
つまり，標準スケーリング則から予想される冪の傾き
理的意味は，掘削流速度場の距離に対する減衰率と解釈される[19]．つまり
図 4(a)の結果は，掘削流（ex=0.286）を使って，この初期段階をフィットした結果を示している（各破線）
3.1 ．ここで注目しスケーリング則の衝突速度依存性についてと比べて低速衝突の場合は急勾配を示すのに対して，
速度場の減衰率には明らかな衝突速度依存性があり，衝突速度が速いほど，減衰率が大きいということ
秒以前ではデータ点はフィット線よりも下きたいのは，低速度（例えば vi=715m/s）では，0.004
次に Z 値（γ値）の結果を使って，結合変数 C との関高速衝突では緩やかな分布を示している．また標準ス意味する．また比較のために，レーザー反射光測定法を使って乾燥砂に対して測定された低速実験(300るのに対して，0.005 秒後ではフィット線よりも上に位置する事である．この傾向は
vi=802m/s では vi = 4 km/s 前後の実験係について考察を行う．[1, 2] では次元解析を基にして，ケーリング則 [10] の ex= 0.286以下)の結果[15]についてもプロットした．これより[15]の300m/s 以下のγは 0.37 以上となっており，
v =4748m/s）．
る．しかし，vi が速くなるにつれフィット線とデータの傾向は良い一致を示す（例えば
μ v i
結果を基に求められたものであることから，衝突速度
C=avi δ と定義されている．また 1 章で述べたようにーザー測距計で測定された低速度においてγ値が大きい結果と調和的である．
>5km/s では逆の傾向を示し，0.004 秒以前ではフィット線よりもデータ点が上に位置するのに対点源近似においては，クレーター形成に関する様々なが同じであれば，我々の結果は標準スケーリング則と05 秒後はデータ点がフィット線より下に位置する．つまり，標準スケーリング則から予想され物理量を決定づけるのはこの C である．言い換えると，同じ傾きを示す．これらの事から，冪乗の傾きに系統3．考察：スケーリング則との関係
きと比べて低速衝突の場合は急勾配を示すのに対して，
高速衝突では緩やかな分布を示している．
的な vi 依存性があるのではないかと考えたわけである． vi や a が異なっていても C が同値であれば，クレータ
スケーリング則[10]の ex=0.286 は vi=4 km/s 前後の実験結果を基に求められたものであることか
そこで，[15] によって提案されている掘削流モデル
ー形成過程の終段階の挙動は同じになる（この事を終速度が同じであれば，我々の結果は標準スケーリング則と同じ傾きを示す．これらの事から，冪式を使って，初期段階のベキ指数を求めることにする．
段階等価性と呼ぶ）[3]．C のわかり易い例は μ=1/3，
3.1 スケーリング則の衝突速度依存性についてに系統的な vi 依存性があるのではないかと考えたわけである.
1/3
1/3
1/3
[15] では Z モデル [19] を基にした掘削流に対する経験
ν=1/3 の場合で C = avi δ ∝（mv） となることか，[15]によって提案されている掘削流モデル式を使って，初期段階のベキ指数を求めることにすら，C は衝突体の運動量の関数となる（m は弾丸質量）．
モデル式として以下のものが提案されている：
では Z モデル[19]を基にした掘削流に対する経験モデル式として以下のものが提案されている：
次に Z 値(γ値)の結果を使って，結合変数 C との関係について考察を行う．[1,2]では次元解析を基に
2 1/3
別の例はμ =2/3，ν =1/3 の場合で，C ∝（mv ） と5*+, - = 𝑎𝑎𝑣𝑣
1 章で述べたように点源近似においては，クレーター形成に関 i 𝛿𝛿 7 と定義されている．また（1）)
・・・・・(1)𝑑𝑑(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴(1 − 𝑒𝑒て，𝐶𝐶なり衝突体のエネルギーの関数となる．実際の衝突現る様々な物理量を決定づけるのはこの C である．言い換えると，vi や a が異なっていても C が同値であ= 1/(𝑍𝑍 + 1)と定義されており
ここで，γ Z= は掘削流速度場の距離に対する減衰率，βは掘削流速度場の時
1/（Z+1）と定義されており Z は掘削流速
象ではμ =1/3 〜 2/3 の値を取ると考えられてきた [1,ば，クレーター形成過程の終段階の挙動は同じになる（この事を終段階等価性と呼ぶ）[3]． C のわかる減衰率，A は過渡クレーターの直径に相当する．この掘削流モデル式では，データフィット範
度場の距離に対する減衰率，βは掘削流速度場の時2]．つまりμを決めることは，衝突形成過程を支配す
8/9
易い例はμ=1/3，ν=1/3 の場合で 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎𝑣𝑣i 𝛿𝛿 8/9 ∝ 𝑚𝑚𝑚𝑚 8/9 となることから，C は衝突体の運動量の関定める必要はなく，最終クレーター形成後のデータ点も含めたデータ全体に対してフィットを行間に対する減衰率，A は過渡クレーターの直径に相当る物理量が運動量支配的かエネルギー支配的かを決めとなる (m は弾丸質量)．別の例はμ=2/3，ν=1/3 の場合で，𝐶𝐶 ∝ 𝑚𝑚𝑣𝑣 < 8/9 となり衝突体のエネルギーの，初期段階の冪指数と冪乗からのずれ度合いについて，γとβでそれぞれ定量化できるといったする．この掘削流モデル式では，データフィット範囲
ることにもなる．
数となる．実際の衝突現象ではμ=1/3〜2/3 の値を取ると考えられてきた[1,2]．つまりμを決めることはがある．
を特に定める必要はなく，最終クレーター形成後のデ[2] の次元解析によりμと z，γは次のように関係
衝突形成過程を支配する物理量が運動量支配的かエネルギー支配的かを決めることにもなる．
の関係についてプロットした（図2の黒曲線が式(1)を使ってに，式(1)を使って決定したγとv
i
ータ点も含めたデータ全体に対してフィットを行うこ付けられる：[2]の次元解析によりμと z，γは次のように関係付けられる：
ィットを行った結果の例）．この図より，γは vi が速くなるに連れ単調減少しているのが分かる．
とで，初期段階の冪指数と冪乗からのずれ度合いにつ
8
µ= =
・・・・・

（2）
>
-*8
いて，γとβでそれぞれ定量化できるといったメリ
図 4(b)に，式(2)を使って図 4(a)の結果に対して求めたμとvi の結果に対して求めの関係についてプロットした．この図より
図4（b）に，式（2）を使って図 4（a）ットがある．

付近ではμは2/3v に近い値を取るが，vvi が 0.7〜0.8 km/s
i が速くなるに連れ単調減少をする事がわかたμと
図 4（a）に，式（1）を使って決定したγとvi の関係にi の関係についてプロットした．この図より，
また vi 〜5 km/s では，標準スケーリング則のμ=0.41[10]と調和的な値であるが，[10]の結果も vi=4-5kで測定されたデータを基にして導出されたものである.

さらに，Cintala ら[11]による放出物のその場測定から導出されるμの結果もプロットした．これにり我々のデータは[11]の結果と極めて良い一致を示し，[11]のデータも vi が速くなるとμが小さくなっいるのがわかる．[11]の論文では衝突速度の範囲が狭すぎるため，この衝突速度依存性について言及さていない．しかし，我々の結果と合わせて見ると，衝突速度依存性を示していることがわかる．つまり
図 4 の結果からπスケーリングの主要パラメータであるμに衝突速度依存性があることが分かった.

その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

23

図4：（a）モデル式（1）によって決定された冪指数γと衝突速度viの関係. 対応するZ値（=-1+1/γ）についても右軸に示した.
比較のために,レーザー反射光測定法を使って乾燥砂に対して測定された[15]の結果もプロットした.（b）（a）のγから推定されるμ値とviの関係. 比較として，[11]による放出速度の速度分布から決定されたμもプロットした.

vi が 0.7 〜 0.8 km/s 付近ではμは 2/3 に近い値を取る= 0.41 [10] と調和的な値であるが，[10] の結果も vi = 4-5が，vi が速くなるに連れ単調減少をする事がわかる．

km/s で測定されたデータを基にして導出されたもの

ま た vi 〜 5 km/s で は， 標 準 ス ケ ー リ ン グ 則 の μである .

重要であり，P0 と P(r)は直接にはスケーリング関係式に現れない．

さらに，[4]ではπスケーリングで用いられる C を水谷スケーリング則で記述するとどうなるかに
24

B

詳細な考察も行っている．まず初期発生圧力は衝突速度の冪で表されるとして𝑃𝑃@ ∝ 𝑣𝑣i ，P(r)は距離
日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

して冪指数 q で減衰すると仮定する．これらの仮定を使って[4]では C の一般形として次の式が提案いる:重要であり，P0 と P(r)は直接にはスケーリング関係式に現れない．
さらに，Cintala ら [11] による放出物のその場測定かいる :C を水谷スケーリング則で記述するとどうな
さらに，[4]ではπスケーリングで用いられるｐ
C
ら導出されるμの結果もプロットした．これにより
EF D
B
.
（3）
P(r)
詳細な考察も行っている．まず初期発生圧力は衝突速度の冪で表されるとして𝑃𝑃
・・・
𝐶𝐶 = 𝑎𝑎𝑣𝑣iD@ ∝ 𝑣𝑣i ，Gt
我々のデータは [11] の結果と極めて良い一致を示し，
して冪指数 q で減衰すると仮定する．これらの仮定を使って[4]では C の一般形として次の式
ここで ct と s は衝撃波速度と粒子速度の関係を記述す[11] のデータも vi が速くなるとμが小さくなっている
ct と s は衝撃波速度と粒子速度の関係を記述する経験モデル式（一般には一次の線形関係式
ここでいる:のがわかる．[11] の論文では衝突速度の範囲が狭すぎる経験モデル式（一般には一次の線形関係式）の係数，数，ξはインピーダンスマッチング法で使用されるパラメータである（詳細を知りたい読者は，[4ｐCるため，この衝突速度依存性について言及されていな
ξはインピーダンスマッチング法で使用されるパラEF D
重要であり，P0 と P(r)は直接にはスケーリング関係式に現れない．
および[21]の解説論文を読むことを薦める．教科書的に丁寧な導出式も記述されており，じっくり.
・𝐶𝐶 = 𝑎𝑎𝑣𝑣iD
Gt
い．しかし，我々の結果と合わせて見ると，衝突速度メータである（詳細を知りたい読者は，[4]
の論文およ
5 7
C を水谷スケーリング則で記述するとどうな
さらに，[4]ではπスケーリングで用いられる
q と p と次のような関係に価値のある優れた論文である）．式(3)と𝐶𝐶= 𝑎𝑎𝑣𝑣i 𝛿𝛿 との比較から，μはB依存性を示していることがわかる．つまり，図4 の結び [21] の解説論文を読むことを薦める．教科書的に丁詳細な考察も行っている．まず初期発生圧力は衝突速度の冪で表されるとして𝑃𝑃とが分かる．
ct と s は衝撃波速度と粒子速度の関係を記述する経験モデル式（一般には一次の線形
ここで@ ∝ 𝑣𝑣i ，P(r)B
果からπスケーリングの主要パラメータであるμに寧な導出式も記述されており，じっくりと読む価値のこれらの仮定を使って[4]ではC の一般形として次の式
して冪指数 q で減衰すると仮定する．
数，ξはインピーダンスマッチング法で使用されるパラメータである（詳細を知りたい読者は
・・・
µ=
μ v
I
衝突速度依存性があることが分かった.
ある優れた論文である）．式（3）と C = avi δ との比較
いる:および[21]の解説論文を読むことを薦める．教科書的に丁寧な導出式も記述されており，じっつまり，μは衝突によって発生する初期圧力と関連するだけでなく，q を通じて衝撃波減衰率と密から，μは q と p と次のような関係にあることが分か
5q と p と次のような価値のある優れた論文である）．式(3)と𝐶𝐶= 𝑎𝑎𝑣𝑣i 𝛿𝛿C7 との比較から，μは
ｐ
3.2 水谷スケーリング則を使った物理的解釈
Cの物理的挙動について詳細に見ていこう
連した変数であることがわかる．次に，式(4)を使って，D EF D
る．
.
・
𝐶𝐶
=
𝑎𝑎𝑣𝑣
とが分かる．
i PGt は衝突速度の１乗に比例する（𝑃𝑃 ∝ 𝑣𝑣
衝突速度が標的のバルク音速よりも遅い場合，発生圧力@i
0B
過去に行われた衝突数値シミュレーションや衝突ク・µ = ∝ 𝑣𝑣 < ; p=2）ことが知られている[4]．この（4）が，バルク音速よりも速い場合は 2 乗に比例する（𝑃𝑃I@i
レーター形成実験により，μは主に標的の物性値にここで ct と s は衝撃波速度と粒子速度の関係を記述する経験モデル式（一般には一次の線形
砂のバルク音速（〜300m/s）と比べて十分速い衝突速度条件下では,
つまり，μは衝突によって発生する初期圧力と関連するだけでなく，q を通じて衝撃波減衰率
つまり，μは衝突によって発生する初期圧力と関連依存することが知られている．例えば，[20]による数
数，ξはインピーダンスマッチング法で使用されるパラメータである（詳細を知りたい読者は<
C の物理的挙動について詳細に見て連した変数であることがわかる．次に，式(4)を使って，・・・=するだけでなく，qµを通じて衝撃波減衰率と密接に関値シミュレーションでは，クレーター直径の成長率かおよび[21]の解説論文を読むことを薦める．教科書的に丁寧な導出式も記述されており，じっIPは衝突速度の１乗に比例する（𝑃𝑃
衝突速度が標的のバルク音速よりも遅い場合，発生圧力
5 70（4）連した変数であることがわかる．次に，
式を使って，q と p と次のようなら導き出されるμが，摩擦角や空隙率に依存するこ𝛿𝛿 との比較から，μは価値のある優れた論文である）．式(3)と𝐶𝐶= 𝑎𝑎𝑣𝑣となり，μがどのように変化するかは衝撃波減衰率
q iに依存する．式(5)を使うと，Wúnnemann
ら[
<
∝
𝑣𝑣
;
p
=2）ことが知られている[4]．
が，バルク音速よりも速い場合は2乗に比例する（𝑃𝑃@i
C の物理的挙動について詳細に見ていこう．まず衝突とが示されている．一方，過去の研究において，μとが分かる．
したμの摩擦角や空隙率に対する依存性は，衝撃波減衰率が摩擦角や空隙率に依存することにより砂のバルク音速（〜300m/s）と比べて十分速い衝突速度条件下では,B
速度が標的のバルク音速よりも遅い場合，発生圧力が衝突速度に依存するといった報告は見たことはない．
q は衝突速度によらず一定と考えていいのだろうか？実は非常に化させたとも解釈できる．一方，
・
µ=<
I
・
µ
=
が，バ
P0 は衝突速度の 1 乗に比例する
また [1, 2] の議論においても，μは衝突速度によらなが強い場合，弱い衝撃波の場合と比べて衝撃波伝搬過程のエネルギー散逸率が大きくなることが，I （P0 ∝ vi ; p = 1）
つまり，μは衝突によって発生する初期圧力と関連するだけでなく，q2 を通じて衝撃波減衰率
ルク音速よりも速い場合は 2それらの結果によれば衝撃波減衰率乗に比例する（P0 ∝ vi ;いと暗に仮定して議論が進められている．一方，図4
q は衝突
数値シミュレーションから報告されている[6,22,23]．
となり，μがどのように変化するかは衝撃波減衰率
q に依存する．式(5)を使うと，Wúnneman
連した変数であることがわかる．次に，式(4)を使って，C の物理的挙動について詳細に見て
p = 2）ことが知られている [4]．この事から，砂のバル（b）では明らかなμの衝突速度依存を示されたわけで速くなればなるほど大きくなる．この場合，式(5)から衝突速度が速くなるとμは下がることになるしたμの摩擦角や空隙率に対する依存性は，衝撃波減衰率が摩擦角や空隙率に依存することに衝突速度が標的のバルク音速よりも遅い場合，発生圧力 P0 は衝突速度の１乗に比例する（𝑃𝑃は図 化させたとも解釈できる．一方，4(b)の傾向と同じである．また，[1]による次元解析においても，衝撃波圧力が非常に強い場
ク音速（〜 300 qm/s）と比べて十分速い衝突速度条件下
あるが，これをどう解釈すればいいのだろうか？
は衝突速度によらず一定と考えていいのだろうか？実は非が，バルク音速よりも速い場合は 2 乗に比例する（𝑃𝑃@ ∝ 𝑣𝑣i< ; p=2）ことが知られている[4]．
撃波によって加速される粒子速度が標的音速と比べて非常に速い場合），衝撃波圧力は2/μの冪乗では ,水谷らが 1990 年に発表した「水谷スケーリング則」が強い場合，弱い衝撃波の場合と比べて衝撃波伝搬過程のエネルギー散逸率が大きくなること
砂のバルク音速（〜300m/s）と比べて十分速い衝突速度条件下では,するが，衝撃波の圧力が低くなると1/μの冪乗で減衰するとされている．これらの事から，μの衝[4] に，このμの速度依存性の解釈に対するヒントが数値シミュレーションから報告されている[6,22,23]．
それらの結果によれば衝撃波減衰率 q
<
・
µ=

（5）
I
依存性は，衝撃波減衰率の衝突速度依存性を反映したものであるといった解釈が妥当ではないだろあるので，そこを少し深く掘り下げて行きたいと思う．
速くなればなるほど大きくなる．この場合，式(5)から衝突速度が速くなるとμは下がることとなり，μがどのように変化するかは衝撃波減衰率
q に依存する．式(5)を使うと，Wúnneman
我々は考えている．つまり，πスケーリング関係式では衝撃波の減衰率が「衝突速度によらず一定となり，μがどのように変化するかは衝撃波減衰率
q
は図 4(b)の傾向と同じである．また，[1]による次元解析においても，衝撃波圧力が非常に強水谷スケーリング則は，インピーダンスマッチング法

したμの摩擦角や空隙率に対する依存性は，衝撃波減衰率が摩擦角や空隙率に依存することにに仮定されていたが，図4(b)の結果はその仮定が単に間違っているということを示しているに過撃波によって加速される粒子速度が標的音速と比べて非常に速い場合），衝撃波圧力は2/μに依存する．式（5）を使うと，Wúnnemann ら [20] が示[6] を使って，衝突によって生じる衝撃波の初期圧力qは衝突速度によらず一定と考えていいのだろうか？実は非化させたとも解釈できる．一方，これに関連する話として，
Cについて誤解される可能性がある点について触れておきたい．上でするが，衝撃波の圧力が低くなると1/μの冪乗で減衰するとされている．これらの事から，（r）の両方を考慮して，したμの摩擦角や空隙率に対する依存性は，衝撃波
P0 とその後の衝撃波の減衰 Pが強い場合，弱い衝撃波の場合と比べて衝撃波伝搬過程のエネルギー散逸率が大きくなること
P0 の議論において，衝突速度が標たように，ショックインピーダンスマッチングを使った発生圧力依存性は，衝撃波減衰率の衝突速度依存性を反映したものであるといった解釈が妥当ではない
衝突諸現象を説明するものである．ここで重要な点は，減衰率が摩擦角や空隙率に依存することによりμをq
数値シミュレーションから報告されている[6,22,23]．
それらの結果によれば衝撃波減衰率
P
は衝突速度に比例するが，音速より十分速い場合
ルク音速より遅い場合は，我々は考えている．つまり，πスケーリング関係式では衝撃波の減衰率が「衝突速度によらず（r）を明確に分離して取り扱っている点である．
P とP変化させたとも解釈できる．一方，q は衝突速度によ P は衝突速度の二乗000

速くなればなるほど大きくなる．この場合，式(5)から衝突速度が速くなるとμは下がること
P0 は音速以下の低速衝突では運動量の関数，高速衝突ではエネする事が導かれる[4,6]．
この事からに仮定されていたが，図4(b)の結果はその仮定が単に間違っているということを示している
例えば，クレーター形成過程の終段階における衝撃波
らず一定と考えていいのだろうか？実は非常に衝撃波
は図4(b)の傾向と同じである．また，[1]による次元解析においても，衝撃波圧力が非常に強の関数と近似的に見做すことができる．ところが，図4(b)のμ値は，低速衝突でエネルギースケー
これに関連する話として，
C について誤解される可能性がある点について触れておきたい．
の圧力や掘削流の速度分布の定式化においては，Pが強い場合，弱い衝撃波の場合と比べて衝撃波伝搬過
0
撃波によって加速される粒子速度が標的音速と比べて非常に速い場合），衝撃波圧力は2/μ
則の値(μ=2/3)に近く，衝突速度が速くなるにつれ運動量スケーリングの値（μ=1/3）に近くなって
P0 の議論において，衝突速たように，ショックインピーダンスマッチングを使った発生圧力とP（r）を使って関係式が記述される．ところが上記
程のエネルギー散逸率が大きくなることが，過去の数
するが，衝撃波の圧力が低くなると1/μの冪乗で減衰するとされている．これらの事から，
これはインピーダンスマッチングから予想される話と矛盾しているように思われるかもしれないが
P0 は衝突速度に比例するが，音速より十分速い場合
P0 は衝突速度
ルク音速より遅い場合は，のπスケーリングでは，結合変数
C のみが重要であり，
値シミュレーションから報告されている[6, 22, 23]．
依存性は，衝撃波減衰率の衝突速度依存性を反映したものであるといった解釈が妥当ではないは誤解である．
というのは，
図 4(b)のμは掘削段階から決定されたものであり，高速衝突でする事が導かれる[4,6]．
この事から P0 は音速以下の低速衝突では運動量の関数，
P0 と P（r）は直接にはスケーリング関係式に現れない．
それらの結果によれば衝撃波減衰率
q は衝突速度が速 ある程度衝撃波が減
我々は考えている．つまり，πスケーリング関係式では衝撃波の減衰率が「衝突速度によらず
P
ではなく，
P
(
r
)に関しての議論である．ま
掘削流が発達した領域での話である．つまり図4(b)はの関数と近似的に見做すことができる．ところが，図4(b)のμ値は，低速衝突でエネルギー
0
さらに，[4] ではπスケーリングで用いられる
Cをくなればなるほど大きくなる．この場合，式（5）からに仮定されていたが，図4(b)の結果はその仮定が単に間違っているということを示しているに[2]の議論においても，μは標的物質に依存し，空隙率の低い物質ではμ〜0.6（μ=1/3）となりエネルギー則の値(μ=2/3)に近く，衝突速度が速くなるにつれ運動量スケーリングの値に近く
水谷スケーリング則で記述するとどうなるかについて
衝突速度が速くなるとμは下がることになる．これ
これに関連する話として，
Cについて誤解される可能性がある点について触れておきたい．
リング則に近い値となるが，空隙率の高い物質では衝撃波通過時の散逸効率が高くなることでμ〜
これはインピーダンスマッチングから予想される話と矛盾しているように思われるかもしれな
詳細な考察も行っている．まず初期発生圧力は衝突速は図 4（b）の傾向と同じである．また，[1] による次元Pの議論において，衝突速たように，ショックインピーダンスマッチングを使った発生圧力p0近くなる事が示されている.
は誤解である．
というのは，
図 4(b)のμは掘削段階から決定されたものであり，ある程度衝撃（r）
は距離 r に対度の冪で表されるとして，P0∝v
解析においても，衝撃波圧力が非常に強い場合
（衝撃
i ，P
P
は衝突速度に比例するが，音速より十分速い場合
P0 は衝突速度
ルク音速より遅い場合は，0掘削流が発達した領域での話である．つまり図4(b)は P0 ではなく，P(r)に関しての議論であして冪指数 q で減衰すると仮定する．これらの仮定を波によって加速される粒子速度が標的音速と比べて非Pは音速以下の低速衝突では運動量の関数，
高速衝突でする事が導かれる[4,6]．
この事から
0
3.3 最終クレーターとの関係に[2]の議論においても，μは標的物質に依存し，空隙率の低い物質では使って [4] では C の一般形として次の式が提案されて常に速い場合），衝撃波圧力は2/ μの冪乗で減衰する μ〜0.6 となりエネの関数と近似的に見做すことができる．ところが，図 4(b)のμ値は，低速衝突でエネルギー
リング則に近い値となるが，空隙率の高い物質では衝撃波通過時の散逸効率が高くなることで則の値(μ=2/3)に近く，衝突速度が速くなるにつれ運動量スケーリングの値（μ=1/3）に近く近くなる事が示されている.
これはインピーダンスマッチングから予想される話と矛盾しているように思われるかもしれなは誤解である．
というのは，図 4(b)のμは掘削段階から決定されたものであり，ある程度衝撃
3.3
最終クレーターとの関係

掘削流が発達した領域での話である．つまり図 4(b)は P0 ではなく，P(r)に関しての議論であに[2]の議論においても，μは標的物質に依存し，空隙率の低い物質では μ〜0.6 となりエネ

リング則に近い値となるが，空隙率の高い物質では衝撃波通過時の散逸効率が高くなることで

その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

25

図5： 最終クレーター形状（クレーターリム径Df）に対する, 無次元半径と無次元エネルギーの関係. 比較として, Dfから求められた標準スケーリング関係式の結果[10]および Cintalaら[11]のDfの結果もプロットした.

が，衝撃波の圧力が低くなると 1/ μの冪乗で減衰すら決定されたものであり，ある程度衝撃波が減衰し，るとされている．これらの事から，μの衝突速度依掘削流が発達した領域での話である．つまり図 4（b）

存性は，衝撃波減衰率の衝突速度依存性を反映したも（r）に関しての議論である．また実は P0 ではなく，Pのであるといった解釈が妥当ではないだろうかと我々

際に [2] の議論においても，μは標的物質に依存し，は考えている．つまり，πスケーリング関係式では空隙率の低い物質ではμ〜 0.6 となりエネルギースケ

衝撃波の減衰率が「衝突速度によらず一定」と暗に仮ーリング則に近い値となるが，空隙率の高い物質では定されていたが，図 4（b）の結果はその仮定が単に間

衝撃波通過時の散逸効率が高くなることでμ〜 0.4 に違っているということを示しているに過ぎない．

近くなる事が示されている .

これに関連する話として，C について誤解される可能性がある点について触れておきたい．上でも述べた

3.3

最終クレーターとの関係

ように，ショックインピーダンスマッチングを使った

最後にπスケーリングとの関係式について議論を発生圧力 P0 の議論において，衝突速度が標的のバル行う．πスケーリング関係式の定式化においては，

ク音速より遅い場合は，P0 は衝突速度に比例するが，最終クレーター直径 Df を，無次元クレーターサイズ

音速より十分速い場合 P0 は衝突速度の二乗に比例す（ρ/m） Df/2） と 無 次 元 エ ネ ル ギ ー（ΠR=る事が導かれる [4, 6]．この事から P0 は音速以下の低（Π2 = 3.22 ga/vi ）に適用し，ΠR と Π2 の冪乗関係から

速衝突では運動量の関数，高速衝突ではエネルギーのμの決定が行われてきた [10]．そのようにして決定さ関数と近似的に見做すことができる．ところが，図 4れたμ（つまり冪の傾き）において，衝突速度依存性（b）のμ値は，低速衝突でエネルギースケーリング則が有るといった報告はなされていない [1, 2, 10]．一方，の値（μ= 2/3）に近く，衝突速度が速くなるにつれ運図 4 ではクレーター直径の成長率が衝突速度依存性を動量スケーリングの値（μ =1/3）に近くなっている．

示すことから，当然 Df から求められるμにおいてもこれはインピーダンスマッチングから予想される話と衝突速度依存性を示すことが期待される．ところが，矛盾しているように思われるかもしれないが，それは図 4 の測定における Df をΠR とΠ2 に適用した場合，μ誤解である．というのは，図 4（b）のμは掘削段階かに衝突速度依存性が見られなかった（図 5）．図 5 にお

1/3

2

26

日本惑星科学会誌 Vol. 27, No. 1, 2018

けるΠR- Π2 ダイアグラム見ると，[18] で測定されるデが，後半段階では直径増加率が指数関数的に減衰する．

ータはきれいな冪乗関係を示し，そのデータ分布の傾これはπスケーリングの大前提となる，点源近似がきはμ = 0.42 であり，過去に決定された標準スケーリ

クレーター形成の終段階では成り立たないことを意味

ング関係式（μ = 0.41 [10]）と非常に似た結果である．

する．またクレーター直径の成長率は衝突速度依存性

さらに，[18] に対する追加実験として行った砂のバルを示し，衝突速度が増加するにつれ減衰率が大きくな

ク音速以下の低速度条件（vi=146-236 m/s）で測定される．これはπスケーリングで使用される結合変数が-6た結果（図 5 のΠ2>10 のデータ）についても μ= 0.42

衝突速度依存性を示し，点源近似が実際の衝突クレーの関係式に従っているのが分かる．つまりクレーター

ター形成過程では厳密には成り立っていないことを意

直径の成長率は衝突速度依存性を示すにも関わらず，味する．このことから，過去の衝突実験（衝突速度 4-

最終クレーター形状から導かれるμは，衝突速度依5 km/s）の最終クレーター形状を基にして導出された存性がないと解釈されてきたπスケーリング関係式

μの標準値（μ = 0.41）は，必ずしも他の衝突現象ではのμと良い一致を示す．これはどう考えたら良いの

成り立たない可能性が高い．例えば，実際の天体上でだろうか？

起こる 15 km/s 〜 20 km/s の現象に対しては，従来のここで注意してもらいたいのは，その場計測から決πスケーリング関係式から予想するよりも，小さい定されるμは「一回の衝突実験（一つの vi）」から「一つμとなる可能性がある．いずれにしても，物理がよのμ」が決定されるのに対して，図 5 のダイアグラム

く分からないπスケーリングではなく，水谷スケー

100 m/s 〜 6 km/s）」を使った決定では，「複数の v（数i

リング則のように，基本的な物理的解釈が可能なモデから，「一つのμ」が決定されているということである． ルに則った，新しいスケーリング則に対する考察が重つまり，このダイアグラムを使ってμを決定してい要であると我々は考えている．

る限り，仮に衝突速度依存性があったとしても，その衝突速度依存性を導き出すことは容易ではない．それ

謝 辞に加え，上でも述べたように図 5 で使用されているデータは最終クレーター直径であり，πスケーリングの大前提である点源近似が成り立たない終段階（冪乗本実験は JAXA 宇宙科学研究所の超高速衝突実験
共同利用で行った .

からのズレが生じる段階）を経て決定された物理量である．その為，形成過程の挙動に衝突速度依存性があ

参考文献ったとしても，その終段階において分からなくなっている可能性が高い .
いずれにしても，我々の解釈が正しいかどうかを知るには，例えば衝突速度を一定とし，弾丸の大きさや重力強度を数桁範囲で変化させて，このΠR とΠ2 の関[1] Holsapple, K. A., 1993, Annu. Rev. Earth Planet. Sci.
21, 333.
[2] Holsapple, K. A. and Schmidt, R. M., 1987, JGR 92,
6350.

係がどうなるかについて調べる事が重要である．その[3] 藤原顕, 1997, 比較惑星学 12, 第2章.

ような検証を実験的に実施することは難しい為，数値[4] Mizutani, H. et al., 1990, Icarus 87, 307.

シミュレーションなどによる検証が今後重要になると[5] Housen, K. R. and Holsapple, K. A., 2011, Icarus 211,

考えられる．

586.
[6] Melosh, H. J., 1989, Impact cratering, Oxford Univ.

4. まとめと今後

Press, New York.
[7] Yamamoto, S. et al., 2006, Icarus 183, 215.

本稿では，衝突速度 0.7 km 〜 6 km/s の条件下での ,[8] Piekutowski, A. J., 1980, Proc. of LPSC 11, 2129.

レーザー変位計を用いた掘削過程のその場定量観測に[9] Schmidt, R. M. and Piekutowski, A. J., 1983, LPSC 14,よる最新結果について紹介した．その詳細観測によれば，クレーター直径は時間とともに冪乗則で増加する

abstract, 668.
[10] Schmidt, R. M. and Housen, K. R., 1987, Int. J. Impact

その場計測研究による衝突クレーター形成のスケーリング則に対する最新の理解／山本 他

Eng. 5, 543.
[11] Cintala, M. J. et al., 1999, MAPS 34, 605.
[12] Anderson, J. L. B. et al., 2003, JGR 108, E8, 5094.
[13] Yamamoto, S. et al., 2006, in Proc. of ESLAB-40: First
international conference on impact cratering in the
Solar System, ESTEC, Nordwijk, The Netherlands.
[14] Barnouin-Jha, O. S. et al., 2007, Icarus 188, 506.
[15] Yamamoto, S. et al., 2009, Icarus 203, 310.
[16] 長谷川直, 2015, 遊星人 24, 269.
[17] 山本聡ほか, 2015, 遊星人 24, 239.
[18] Yamamoto, S. et al., 2017, JGR 122, 1077.
[19] Maxwell, D. E, 1977, In Impact cratering (eds by
Roddy, D.J. et al.), Pergamon Press, New York, pp.
1003.
[20] Wünnemann, K. et al., 2006, Icarus 180, 514.
[21] 岡本尚也, 水谷仁, 2015, 遊星人 24, 33.
[22] Ahrens, T. J. and O' Keefe, J.D., 1977, in Impact andExplosion Cratering, edited by D. J. Roddy et al., pp.
639–656, Pergamon Press, New York.
[23] Pierazzo, E. et al., 2008, Meteorit. Planet. Sci. 43,
1917.

27