地盤振動問題に関する模型実験の相似則の検討
地盤工学研究室VU VAN

1. はじめに
従来，列車が高架橋を走行する際に発生する振動は，列車の車両条件や速度などによって特徴な周波数特性を有することが知られている．
近年，鉄道の高速化による鉄道沿線に住む住民の振動問題が大きな課題となっている．振動に通貨質量百分率 (%)

指導教員

DUONG
豊田浩史

100
8060
豊浦砂
小名浜砂
珪藻土

40
20
00.0010.010.1

110

対する対策として，加振力の周波数特性を把握し，卓越する周波数帯で一定の効果が発揮される対策を選定することが効果的である．卓越周

粒径 (mm)

図-1 使用材料の粒径加積曲線

波数帯の振動をいかに低減できるかが，振動問本研究では，相似則①について 1/10 模型の題解決への大きな進展となる．
このような地盤振動問題を解決するために，
1)

場合，模型のせん断剛性も 1/10 となるかを検様々な実験を行って検討している ．その中で，討する．そこで，せん断剛性 G とせん断波速地盤振動問題に関する模型実験においては，実度 Vs の関係(G = Vs2 )により，模型の Vs が 1/3.2

物挙動を予測するためには，相似則が一つの大とできるかについて検討する．

きな問題となる．そのため，本研究では，その相似則について検討を行う．

2 つ目の相似則（相似則②）は実物と同じ土（今回は砂）を用いるとすると，模型のせん断本研究では 2 つの相似則の検討を行う．１つ

剛性 G はいくつになるのかを検討する．過去目の相似則（相似則①）においては，応力とせの研究（香川 2）と國生・岩楯 3)）により，三軸ん断剛性 G は同じ次元であるため，同じ相似試験結果より，G は模型サイズの 1/2 乗に比例比とできるかを検討する．この相似則は，過去する実験則を適用すべきであることが指摘さの研究で土以外の材料（例えば寒天など）を使れている．ただし，通常の三軸試験の拘束圧は，って検討を行った例がある．しかしながら，土土被りにすると 2m 以上の高拘束圧下となっては摩擦性材料であり，深いほど大きなせん断剛いる．そこで，小型土槽実験のように，土被り性となることが満たせていないこと，また土の数 cm でも，この実験則が成立するかを確認す

ような粒状材料と同じエネルギー減衰である

る．なお，せん断剛性 G とせん断波速度 Vs ののかには疑問が残る．

関係(G = Vs2 )により，Vs は 1/4 乗と比例する

そこで，今回の実験では，土材料である珪藻ことを調べる（ここでは，Vs の 1/4 乗則と称す

土を使って検討を行う．珪藻土は，藻類の一種る）．実験は模型地盤内で，ベンダエレメントである珪藻の殻の化石よりなる堆積物であり，（BE）法と板叩き法で Vs（せん断波速度）の大きな空隙（多孔質）を有する．今回使用した測定を行い，超低拘束圧でもその 1/4 乗則が成

珪藻土の粒径加積曲線を図-1 に示す．細粒分り立つかを確認し，相似則の妥当性を示すことで構成されているが，非塑性である．土粒子密が本研究の目的である．

度は，2.26g/cm3 と，通常の土より小さいのが特徴である．

三軸供試体は，45%含水比の珪藻土を 10 層で相似則①の検討

2.

この相似則を検討するために，珪藻土を使っ突固めて，所定の密度（乾燥密度 0.4g/cm3，間て三軸 BE 試験を行った．BE 試験は，供試体

隙比 4.65）に調整した．図-4 は小名浜砂と珪藻にせん断波を入力し，伝播時間を測定すること土の測定 Vs 結果を表す．

で，伝播距離からせん断波速度 Vs を計算する

400試験である．せん断波速度 Vs は，以下の式で珪藻土Vs Vs (m/s)

示される 4)．

L
t

小名浜砂

200

1/3.2

1/1.7100

ΔL：波の伝播距離（m）

ここで，30010Δt：波の到達時間（sec）
図-2 に BE 試験における伝播距離，図-3 に波

1/1001001000p' (kPa)

図-4 小名浜砂と珪藻土の Vs と拘束圧の関係の到達時間の算出方法をそれぞれ示した．波の伝播距離は，BE の先端間距離とした．(tip-to-tip

この結果により珪藻土は，通常の土と同様な法) 伝播時間は，送信波と受信波の立ち上がり拘束圧依存性を有することがわかる．また，通点の時間幅とした．(start-to-start 法)

常の砂と比べ，同じ拘束圧で，Vs は約 1/1.7 となっている．そのため，例えば，実物が小名浜砂であり，1/10 模型を珪藻土で作製するとすれば，模型地盤の Vs を 1/3.2 程度にできる可能性が確認できた．しかし，珪藻土は高価であるため，大型実験では不向きであるというデメリットがある．

3.

相似則②の検討
Vs を測定するために，本実験は土槽で 2 つ方

図-2 波の伝播距離法（BE 法と板叩き法）を用いた．実験には小名浜を用いた．地盤の均等性を保つために，各Input Wave

Output-Voltage (mV)

Input-Voltage (V)10層密度管理を行い，小名浜砂の相対密度を 60%とした．

50-53.1 BE 法による Vs 測定と結果-1010

Output Wave
Arrival time

5構成されている．発振部分が振動することによ0り，せん断波を発生させ，離れた受振部分でそ-5-100.0

BE は，発振部分と受振部分 2 つの部分から0.51.01.5の波を感知する．そのため，発振部分から受振Time (msec)までの，波の到達時間を測定できる．土槽に設図-3 波の伝播時間

置するベンダエレメント間の距離が分かれば，せん断波速度が計算可能である．図-5 のよう

に，本実験では土槽でベンダエレメントを 3クの中心深さを加速度計深さとした．地面の深箇所の深さ(表面から 5cm, 10cm, 20cm のとこ

さ方向に 4 つ加速度計があるが，同じ深さに設ろ)に設置した．

置された加速度計で，金属版から振動が，左から右の加速度計に到達する時間を波の立ち上がりで計測する．対とした加速度計の到達時間の差と距離が分かればせん断波速度を計算できる．
z = 0 (mm)x

図-5 ベンダエレメントの設置

z = 50 (mm)z
Vs：鉛直⽅向z = 100 (mm)Vs：⽔平⽅向z = 200 (mm)

図-6 はベンダエレメント方法で Vs を測定した結果である．このグラフの縦軸はせん断波速
図-7 加速度計の配置度で，横軸は拘束圧を表す．この結果によりせん断波速度と拘束圧の関係は= 52.5p’0.33

Vs

振り子を使った打撃による x，y 方向加振でになる．この結果は 1/4 乗則（Vs=Ap’0.25）に近は，せん断波速度は図-8 のようになる．このい結果となっていることがわかる．このように，結果によりせん断波速度と拘束圧の関係はBE 法による低拘束圧下での Vs の 1/4 乗則を確

Vs= 95.98p’0.34になり，1/4 乗則（Vs=Ap’0.25）に近い結果とな認できた．

ることがわかる．この結果より，板叩き法による低拘束圧下での Vs の 1/4 乗則を確認できた．

200

2000.330.34

y = 52.4x

150100V s (m/s)

Vs(m/15050ｘ方向

y = 95.98 xy 方向

R = 0.992累乗近似線

1005000.1

1p'(kPa)10

図-6 BE 法により Vs と拘束圧の関係

00.1110p ' (kPa)

図-8 x,y 加振方向 Vs と拘束圧関係
3.2 板叩き法によるせん断波速度測定と結果
板叩き法では土槽の表面に丸金属版を設置

板叩き法では x，y 方向加振で Vs の 1/4 乗則する．この金属版に錘を衝突させ，振動を起こを確認できたが，z 方向加振は図-9 のようになす．振り子を使った打撃による x，y 方向加振った．z 方向加振では，Vs は拘束圧に依存してと重錘落下による z 方向加振がある．

おらず，一定と見られる．これは，z 方向加振

図-7 に示すように，加速度計自体は地面かでは，波の立ち上がり点を見るだけでは，Vsら 0cm, 5cm, 10cm, 20cm のところに配置した．の拘束圧依存性を示せず，周波数分析による表

加速度計には，地盤との固定をよくするため，面波としての解析が必要と考えられる．

4cm のスパイクが付けられており，このスパイ4.

200

本実験では，地盤振動問題に関する模型実験z 方向

V s (m/s)

150

結論

累乗 (z 方向)の相似則の検討として，2 つの相似則を検討し100た結果，次のことが確認できた．

50・珪藻土を用いれば，地盤のせん断剛性を低下させた模型地盤の作製が可能であること

00.11を示した．ただし，純度の高い珪藻土は高10p ' (kPa)価であるため，大型実験は適用することは

図-9 z 加振方向 Vs と拘束圧関係難しい．
・Vs の 1/4 乗則が，数 cm の土被り地盤（超低3.3 土槽実験と三軸試験によるせん断波速度拘束圧）においても適用可能であることを測定結果示した．

ここでは，土槽実験と三軸試験のせん断波速度 Vs 測定結果を同時に並べて比較する．この今後，Vs の 1/4 乗則を用いた相似則に基づき，地盤の振動模型実験を行っていく．

結果を図-11 に示す．
参考文献
1) 日本建築学会：地盤震動―現象と理論，
350300

全データ累乗近似線2) 香川崇章：土木構造物の模型振動実験にお2

R = 0.82

V s (m/s)

250pp.326-44，2005.

0.21

y = 79.94 x

200ける相似則，土木学会論文集，No.275,

150

pp.69-77, 1978.

1003) 國生剛治，岩楯敞広：軟弱地盤の非線形振50動特性についての模型振動実験と解析，土

00.1

1

10100

1000p ' (kPa)

図-11 土槽実験と三軸試験による Vs の結果
この結果によりせん断波速度と拘束圧の関係は
Vs =79.94p’0.21になり，1/4 乗則（Vs=Ap’0.25）に近い結果となっていることがわかる．また，低拘束圧に位置する土槽実験の結果のみ比較すると，板叩き法で得られたせん断波速度は，BE で得られたせん断波速度より大きくなっていることがわかる．測定方法による差はあるものの，これらの結果より，土槽実験においての，Vs の 1/4 乗則を適用できることが確認できた．

木学会論文集, No. 285, pp. 57-67, 1979.
4) 小形正男:振動・波動 (裳華房テキストシリーズ―物理学), 裳華房,pp.87-157, 1999.