ＭＪプラス

小 6 算数

第25回

総合問題
第総合問題
ＭＪプラス5） （5）25回 （総合問題⑸1147

小 6 算数１

おうしゅうかん桜 修 館中等教育学校では，毎年夏休みに部活動見学会を行っています。当日は近くの 4 校の中学校のバスケッ

トボール部が集まり，A チーム，B チーム，C チーム，D チーム，E チームの 5 チームによる練習試合が行われることになっています。
この練習試合は次の 試合の進め方 のように行われます。

試合の進め方

○すべてのチームが一度ずつ対戦する総当たり戦を午前と午後で二回行います。
○対戦をしていないチームは，得点係になります。
きんちょうかん○大会と同じような緊 張 感をもたせるために，一日通しての試合結果によって順位を決めることにします。
○一試合は前半戦 10 分間，後半戦 10 分間で行います。
［問題 1］ 前の日に，桜修館中等教育学校のバスケットボール部の先生が対戦表 対戦表（午前中）を作り始めました。次の 対戦表（午前中）を完成させ，（１）から（３）に入るチーム名を答えなさい。答えは一通りではありません。考えられる答えのうちの一通りを書きましょう。
対戦表
（午前中）
得点係

第１コート

第２コート

第１試合

AB

C

DE

第２試合

BC

D

E

A

第３試合

C

第４試合

D

第５試合

E

⑴
⑵

⑶

第 1 コートでは A チームと B チームとの第 1 試合が始まりました。
中学生のバスケットボールでは，スリーポイントラインの外側（ 図１ ののついた部分）からのシュートがよ

入れば 3 点（3 点シュートと呼ぶ） 内側からのシュートが入れば 2 点（2 点シュート）が入ります。そのほかに相手の反則に対してフリースローが得られれば 1 回のシュートで 1 点（1 点シュート）が入ります。
前半戦が終わったところで両チームの得点となったシュートは次の 表１ のようになりました。
表１

前半戦
A 〇
B〇〇〇〇〇

◎◎〇◎
〇〇〇〇〇
◎◎◎

〇〇〇〇

◎〇〇〇
◎〇

両チームの 後半戦の得点となったシュート は次のようになりました。また，得点となった 1 点シュートは，一試合を通してありませんでした。
後半戦の得点となったシュート（ア）A，B 両チームの◎と〇のシュートの合計は 23 本（イ）（ア）のうち，◎か〇のどちらかのシュートの合計は 10 本

ＭＪプラス148

小 6 算数2［問題 2］第 1 試合が終わった時の両チームの得点は同点でした。次の文章は試合の結果と，得点となったシュートについて書いたものです。
〔①〕，〔②〕，〔③〕をうめて文章を完成させましょう。なお，〔②〕，〔③〕の答えは一通りではありません。考えられる答えのうちの一通りを書きましょう。
得点は両チームとも〔①〕点である。そのときの一試合を通しての A チームの 2 点シュートは〔②〕本で，3 点シュートは〔③〕本である。
デジタル得点板

午後になり，C チームと D チームの試合が始まりました。
試合の経過時間と両チームの得点は右のように デジタル得点板 に表されます。また，各数字は 表２ のようにデジタル表示されるもの時間とします。
表２数

得点

０１２３４５６７８９C チーム

D チーム

表デ示ジタル

試合開始直後に デジタル得点板 にボールがぶつかり，表示の右チームの得点を表す一の図２位のデジタル表示が一か所点灯しなくなってしまいました。そのため点数によっては正確に3表示できません。
［問題 3］ 右の 図２ のようにデジタル表示に①から⑦の番号をつけます。①が点灯しなくなった場合，0 から 9 の数字は次のように見えます。
1，2，3，7 の 4 種類は，そのままの数字に見えます。

1642

75

0，4，5，6，8 の 5 種類は数字に見えません。
9 の 1 種類は他の数字である 3 に見えます。

次の文は，②から⑦の一か所が点灯しなくなった場合の，他の数字に見える結果について書いたものです。
〔ア〕には，②から⑦を，〔イ〕と〔ウ〕には，数字を入れて文を完成させましょう。答えは一通りでありません。考えられる答えのうちの一通りを書きましょう。
〔ア〕が点灯しなくなった場合，他の数字に見える組み合わせは，〔イ〕が〔ウ〕に見える一組だけである。
最初から右のような手でめくる得点板もあわせて使っていたため，試合は続行されましたが，見学者の位置からはデジタル得点板によるデジタル表示の得点しか見えません。

152 13

見学者はシュートが入るたびにデジタル表示の得点を見ていましたが，前半戦が終わるまでに，同点の表示をしているときが 3 回ありました。両チームの得点となったシュートは次の 表３ のようになりました。このことから，実際に一か所点灯しなくなった D チーム側のかくにん

デジタル表示の場所がどこか確認できます。
表３

前半戦
C 〇〇
D〇〇◎〇〇◎◎

後半戦〇◎〇〇〇〇〇〇◎：3点 シュート〇：2点 シュート

その後，C チーム対 E チームの試合が行われ，両チームの得点となったシュートは次の 表４ のようになりました。前半戦，後半戦を通してコートチェンジは行わず，E チーム側のデジタル表示が一か所点灯していないものとします。

ＭＪプラス

小 6 算数

第25回

総合問題⑸

3149

表４［問題 4］ 見学者は C チーム対 D チームの試合同様に，C チーム対 E チームの試合もシュートが入るたびにデジ
タル表示の得点を見ていたところ，前半戦と後半戦を合計して，同点の表示をしているときが 3 回ありました。デジタル得点板の得点が同点の表示をしているときに，手でめくる得点板が示している，C チー
ム対 E チームの正しい得点はそれぞれ何点ですか。三通りすべてを書きましょう。
順位は，次の 順位の決め方 によって決めます。
順位の決め方（ア）それぞれの試合が終わったとき，次のポイントが各チームにあたえられます。
○大差（得点の差が 10 点以上）の場合には，勝ったチームに 3 ポイント，負けたチームに 0 ポイント
○接戦（得点の差が 9 点以下）の場合には，勝ったチームに 2 ポイント，負けたチームに 1 ポイント
○同点の場合にはキャプテンのシュート勝負で決着をつけ，ポイントは接戦の時と同じ（イ）すべての試合が終わったときに，合計ポイントが一番多いチームを 1 位とします。合計ポイントが一番多いチームが複数あった場合は，そのすべてのチームを 1 位とします。
第 9 試合まで終わった時点での 各チームの合計ポイント数 は次のようになりました。

各チームの合計ポイント数
A チーム……11 ポイント

D チーム……11 ポイント

B チーム……10 ポイント

E チーム……10 ポイント

C チーム……12 ポイント［問題 5］第 10 試合の結果によって，どのチームが 1 位になるかを表にします。たとえば，次の 表５ は，A チー
ムと E チームが接戦で勝った場合，A チームだけが 1 位になることが示されています。次の各問に答えましょう。
（1）D チームだけが 1 位になるのはどのような場合でしょうか。 表６ の，あてはまるところすべてに○をつけましょう。
（2）すべてのチームが 1 位になるのはどのような場合でしょうか。 表７ の，あてはまるところすべてに○をつけましょう。
表５第 コート
対

大差で
Ａが勝つ
接戦で
Ａ
１ Ａが勝つ
Ｂ
接戦で
Ｂが勝つ
大差で
Ｂが勝つ

第２コート D 対Ｅ
大差で接戦で接戦で大差でDが勝つ Dが勝つ Ｅが勝つ Ｅが勝つ

Ａ

ＭＪプラス150

表６

小 6 算数4

第２コート D 対Ｅ
大差で
接戦で接戦で大差でDが勝つ Dが勝つ Ｅが勝つ Ｅが勝つ

第 コート
対

大差で
Ａが勝つ
接戦で
Ａ
１ Ａが勝つＢ
接戦でＢが勝つ
大差でＢが勝つ

表７

第２コート D 対Ｅ
大差で
接戦で接戦で大差でDが勝つ Dが勝つ Ｅが勝つ Ｅが勝つ

第 コート
対

大差で
Ａが勝つ
接戦で
Ａ
１ Ａが勝つＢ
接戦でＢが勝つ
大差でＢが勝つ

東京都立桜修館中等教育学校

24 ‐ 1 ‐ 1

16 −１−１

ＭＪプラス

第25回 総合問題⑸

ＭＪプラス

解

小 6 算数

小 6 算数

495

解答

答

1
［問題１］ ⑴D

［問題２］ ① 60

⑵

A

② 12⑶

C

③ 12

［問題３］ ア…③ イ…７ ウ…１［問題４］ 15点対15点、26点対28点、36点対36点［問題５］⑴

第２コート D 対Ｅ
大差で
接戦で
接戦で大差でDが勝つ Dが勝つ Ｅが勝つ Ｅが勝つ

第 コート
対

大差で
Ａが勝つ
接戦で
Ａ
１ Ａが勝つＢ
接戦でＢが勝つ
大差でＢが勝つ⑵

第２コート D 対Ｅ
大差で
接戦で接戦で大差でDが勝つ Dが勝つ Ｅが勝つ Ｅが勝つ

第 コート
対

大差で
Ａが勝つ
接戦で
Ａ
１ Ａが勝つ
Ｂ
接戦で
Ｂが勝つ
大差で
Ｂが勝つ

16 −１−１

24 ‐ 1 ‐ 1