スケッチ
井尻 敬 ストロークによるフラクタル形状生成インタフェース          五十嵐 健夫                  
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はじめにフラクタル形状は，雷のような視覚効果や植物のモデリング，アートなどに利用される一般的なツールとなっている．  は，誘電破壊モデル      を利用し，そのフィールド値を変化させることにより作られる様々な形状を，アート作品として発表した ．   と   は，   という置き換え規則と初期条件からなるモデルにより，植物の  モデリングを行うシステムを発表した ．しかしこれらは，まず必要な全てのパラメータをセットしてからフラクタルの生成を行うものであるため，作られる形状を想像し難く，結果の形状にデザイナの意図を織り込みにくいものであった．
近年，このような背景の下，   による形状の生成後にそのパラメータを編集できるシステム
 や，   の再帰的なパラメータの編集に特化したシステム  が発表されている．本研究では，生成するフラクタル形状にデザイナの意図を織り込めるよう，フラクタルの生成過程・生成後にインタラクティブに形状を編集できる新しいインタフェースを提案する．具体的には，ひとつの枝が複数の枝に分岐する   の生成規則において，特別な枝を導入し，その枝の分岐方向をユーザがストロークにより入力するものである．このとき，他の枝は，通常の   同様に，生成規則に沿って分岐していく．図  が提案システムと，それでモデリングしたフラクタル形状の例であり，単純な制御点操作とストロークを描画することで，様々な  形状が生成できる．

­  日本ソフトウェア科学会  研究会．

   東京大学 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻     東京大学 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻   

図 システム概観 左のウインドウで のパラメータを操作し，右のウインドウにストやロークを描くことで，の構造を生成する．


  とはフラクタルの一種であり，   によって導入された，生物の細胞分化の様子をモデルするものである !．   は，開始記号に相当する " と枝の置き換えを表す生成規則からなり，単純なルールで図  のような図形が表現できる．

パラメータ編集インタフェース

図  にパラメータ編集用の #$% を示す．図  中央に表示されているのがハンドルで，ユーザはこの制御点を操作することで，各枝の，分岐方向，分岐方向を軸にした回転角，太さ比，長さ比のパラメータを編集できる．ここで，長さ比と太さ比とは，親の枝に対する比の意味である．また，図  の枝 は，後にストロークによりコントロールされる特殊な枝で，この枝の分岐方向はハンドルからは制御できない．
図  の上に表示されているのが，ハンドルに対 図 の例 生成規則 左上 を再帰的に適用していくことで，フラクタル図形を得られる．

応した生成規則である．この例では，ユーザのストローク  は，これ以上成長しない枝 ，成長する枝  ，次のストローク  の  種 ! 本に置き換えられ，さらに，成長する枝   は，これ以上成長しない枝 ，成長する枝   の  種  本に置き換えられることを表現している．

図  ストロークによる の生成．ストロー
クが特定の長さに達すると生成規則が適用される
 ．ストロークが長くなるにつれ再帰回数が上がる   ．  は直線を描いた例．
図  生成規則  上 とパラメータ編集用のハンドル 下 ．  において各制御点は， が枝の分岐方向と長さ比， が分岐方向を軸とした回転角， が太さ比に対応している．

形状生成インタフェース

システム右側 図  が，実際に   を生成するウインドウである．ユーザはここに  の中心の軸を表すストロークを引き，フラクタル構造を描く．ただし，   の枝は長さを持つ離散的なものであるため，ユーザのストロークをそのまま利用することはできない．そこで，システム側はストロークが決められた長さになるまで待ち，十分な長さに達したところで図  にある生成規則を適用する．また，これを入力されるストロークに対して繰り返すことで，全体のフラクタル構造が生成できる．
このフレームワークは，大まかな形状を描くと同時に，フラクタルの再帰回数の制御も可能にする．
つまり，ユーザは，ストロークを短く描けば少ない分岐，長く描けば多くの分岐を持ったフラクタルが生成できる．図 ! に，ストロークによる生成の例を示す．

考察
本研究の応用分野としては，視覚効果デザイン，教育，娯楽などがあげられるが，我々は特にアートとしての応用に注目している．フラクタルを利用したアートはよく知られるが，その生成過程にインタラクションができるものは少なく，本研究の提案手法は斬新かつ興味深いものだと考えている．

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