土木学会関西支部
共同研究グループ「老朽化、および更生した
下水道管きょの耐震設計法に関する研究」

平成 28 年度報告書

序
大阪市域の下水道管きょは老朽化が急速に進んでおり、法定耐用年数である布設後 50 年を経過した
管きょが総延長 4800 km のうちのおよそ 3 割を占める。そのため、老朽管きょの耐震性確保が最重要課題となっており、更生工法による改築更新が鋭意、実施されている。
一方、日本下水道協会では、東日本大震災を契機として、設計指針である「下水道施設耐震対策指針と解説」(1997, 2006)を見直して 2014 年に改訂版を発行し、さらに設計マニュアルである「下水道施設
耐震計算例（管路施設編）」(2001)を 2015 年に改訂した。一般に下水道管きょは、水道管、ガス管、共同溝などの線状地中構造物に比べて、管材質、形状、口径、埋設深さ、施工法が多種多様であるところに特徴があり、改訂された設計指針(2014)と設計マニュアル(2015)でも対象とする管種は、円形管、ボッ
クスカルバート、シールド管きょを含めて 11 種類に上っている。
ところが、この改訂された設計指針(2014)と設計マニュアル(2015)は、旧指針(1997, 2006)・旧設計マ
ニュアル(2001)と同様に、土と構造物の相互作用をバネモデルで表す応答変位法を採用しているため、実際とは定性的に異なる管きょの地震時挙動を予測すると推定されること、必ずしも老朽管きょを対象としたものではないこと、大阪市で幹線管きょとして用いられてきた馬蹄形管きょが対象外とされていること、ならびに更生した管きょを対象としていないことなどから、大阪市のように老朽化の比率が高い大都市の下水道管きょに対する適用性は未解明な部分が残っている。
そこで、老朽化した下水道管きょ、ならびに更生した下水道管きょの断面方向の耐震性の予測手法に関して調査研究を行うことを目的として、土木学会関西支部共同研究グループ「老朽化、および更生した下水道管きょの耐震設計法に関する研究」を組織した。本共同研究グループのテーマは、共同研究グ
ループ設置の目的として記載されている 3 テーマのうちの「産官学の共同研究テーマ」に該当するものであり、官からは大阪市の下水道担当者がメンバーとして参加し、当調査研究事項に関して、大阪市の現状や抱えている問題点、課題解決の方向性を報告し、産官学が共同して大阪市の老朽管きょ対策、とりわけ耐震化対策の課題解決のための議論を行った。
平成 27 年度は、上記の目的を達成するため、健全な管きょを扱っている改訂設計指針(2014)と設計マ
ニュアル(2015)を対象として以下の研究を行った。


下水道管きょの耐震設計法の問題点を整理した。



遠心実験の解析に用いた FEM 解析手法に対して、設計に適用するための改良を施した。



設計マニュアル(2015)に記載された健全な管きょのうちの鉄筋コンクリート管(RC 管)と強化プラス
チック複合管(FRPM 管)の土圧・変形挙動と FEM 解析による予測を比較した。
平成 28 年度は、昨年度に引き続き、以下の研究を行った。



昨年度開発した FEM 解析手法に対して、管面の開口処理に関する改良を施した。



設計マニュアル(2015)に記載された健全な管きょのうちの現場打ちボックスカルバートとシールドセグメントの土圧・変形挙動と FEM 解析による予測を比較した。



老朽化した既設 RC 管とこれを更生した管きょの地震時挙動を FEM 解析によって検討した。



設計マニュアル(2015)に記載されたモデル地盤について重複反射法に基づく応答解析を実施し、地震時の地盤変形と動的地盤定数の相違が健全な RC 管とボックスカルバートの土圧・変形挙動に及ぼす影響を調べた。
なお、本報告書では、改訂設計指針と改訂設計マニュアルを含めて「現行設計法」と呼ぶことにする。
最後に、本研究グループの活動に積極的に参加されたメンバーの皆様、特に研究会の運営にご苦労を頂いた幹事の皆様には深く感謝の意を表するものである。
土木学会関西支部共同研究グループ「老朽化、および更生した下水道管きょの耐震設計法に関する研究」
代表

東田

淳

目次
1. 研究グループの活動報告
1.1 活動成果
1.2 構成員
1.3 研究会と幹事会の議題(1) 幹事会(H28.4.26)(2) 第 5 回研究会(H28.5.6)(3) 幹事会(H28.6.11)(4) 第 6 回研究会(H28.7.12)(5) 幹事会(H28.9.8)(6) 第 7 回研究会(H28.9.28)(7) 幹事会(H28.10.22)(8) 第 8 回研究会(H28.10.25)(9) 幹事会(H28.11.29)(10)第 9 回研究会(H28.12.16)(11)幹事会(H29.1.30)(12)幹事会(H29.4.20)(13)ワークショップ(H29.5.27)
2. 現行耐震設計法の地震時増分土圧の検討
2.1 微分方程式の解による検討
2.2 フレーム計算による検討(1) 相対変位による設計土圧(2) 周面せん断力による設計土圧
3. 提案設計法の改良点
3.1 管きょに作用する土圧の平滑化(1) 土圧の平滑化の必要性(2) 平滑化の方法(3) 遠心実験による検証
3.2 管面の開口の処理(1) 開口の処理の必要性(2) 引張り領域の解消方法(3) 計算結果
4. 提案設計法と現行設計法の比較 (健全な管きょの場合)
4.1 現場打ちボックスカルバート(1) 解析モデル(2) 基床厚 Hb の違いと水圧による常時外力の変化(3) 解析結果
(4) 現行設計法による予測との比較
4.2 シールド管きょ(1) 解析モデルi

(2) 解析結果(3) 現行設計法による予測(4) 解析結果と現行設計法との比較(5) 応力照査の結果(6) 常時の FEM 解析条件の検討(7) 考察5. 老朽管きょおよび更生した管きょの地震時挙動
5.1 地震時挙動解析モデル
5.2 老朽管きょの地震時挙動(1) 老朽管きょの解析モデル(2) 解析結果
5.3 更生した管きょの地震時挙動(1) 更生した管きょの解析モデル(2) 解析結果
5.4 考察6. 地震による地盤変位と地盤剛性の不均一性の影響
6.1 応答解析による地盤変位と地盤定数の算定(1) 解析手法
(2) 応答解析の結果
6.2 健全な RC 管とボックスカルバートの地震時挙動(1) 解析条件
(2) RC 管の解析結果(3) ボックスカルバートのの解析結果(4) 地盤変形と地盤剛性の影響
7. 研究成果のまとめと残る課題
付録 1

研究会・幹事会 議事録

付録 2

シールド作用土圧文献目録

付録 3

学会投稿論文集ii

1. 研究グループの活動報告
1.1 活動成果
研究会を 5 回、幹事会を 6 回、WS を 1 回開催し、以下の成果を得た。
①

現行設計法の地震時増分土圧について検討し、以下を指摘した。
・

現行設計法では、地震時増分土圧は地盤の相対変位g と周面せん断力g の両者によって生じるものと仮定され、設計マニュアルには kg とg の値が地盤ばねに支えられた管きょに作用する土圧として示されている。k は地盤のばね定数である。

・

現行耐震設計法の管きょ表面に働く地震時増分土圧 p は、p1＝k(g－p1)、p2＝g－kp2、p＝p1＋p2＝k(g－p1－p2)＋g＝k(g－p)＋g として算定するのが正しい。ここに、p1 と p2 はそれぞれg とg に起因する管きょ表面に働く土圧、p1 とp2 はそれぞれg とg によって生じる管きょの変位、p＝p1＋p2 である。

・

よって、実験や解析で得られた地震時増分土圧(＝管きょに直接作用する土圧)と比較すべき設
計土圧は、設計マニュアルに示された kgやg ではなく、p＝p1＋p2 であることに注意が必要である。

②

現行設計法(設計マニュアル)に示された現場打ちボックスカルバートの荷重と断面力について、弾性 FEM に基づく提案設計法と現行設計法による予測を比較し、以下の結果を得た。
・

地震時に管きょが横倒れするようなせん断変形モードは、現行・提案両設計法で一致しているが、現行設計法ではこの変形を引き起こす主因が管きょ表面に働くであると仮定しているのに対して、提案設計法では実験事実に基づいた完全滑動条件(＝0)の条件で地震時に同様な変形を生じている。

・

曲げモーメントに対する断面照査によれば、提案設計法による riMd/Mud (ri: 構造物係数(＝1)、
Md: 矩形きょに生じる曲げモーメント、Mud: 設計曲げ耐力)の最大値は現行設計法の最大値よりも 1.45 倍ほど大きかった。

③

現行設計法(改訂設計マニュアル)に示された鋼製およびコンクリート系シールドセグメントの荷重と断面力について、弾性 FEM 解析と現行設計法による予測を比較し、以下の結果を得た。
・

常時荷重は FEM 解析の結果と現行設計法による予測で大きく異なるため、FEM 解析の Mmax
は現行設計法の Mmax に比べ、両セグメントとも極めて大きくなった。

・

地震時増分土圧は、FEM 解析のせん断土圧がゼロなのに対して、現行設計法では垂直土圧
よりもせん断土圧の方が大きくなっており、両者は定性的に大きく異なった。

・

常時の Mmax の相違が反映されて、地震時の FEM 解析による Mmax は現行設計法の Mmax に比べ、鋼製セグメントで 4.5 倍、コンクリート系セグメントで 2.4 倍となった。

・

FEM 解析によって得られた両セグメントの常時荷重には、実際のセグメントの挙動についてまだ考慮できていない事柄、あるいは検討が不十分な事象が存在しているものと考えられた。

・

一方、地震時増分の FEM 解析の結果は、埋設管きょの地震時挙動をシミュレートした遠心実験との整合性が確認されているので、問題のある応答変位法を用いた現行設計法の予測に対して優位性を持つと結論された。

1-1

④

老朽化および更生した管きょの地震時挙動について FEM 解析により検討を加え、以下の結果を得た。
・

既設管きょの老朽レベルが L (管頂、管底、管側に微少クラックが発生しているが、鉄筋は破断していないレベル)の場合、老朽管きょと更生管きょのたわみ量、土圧、変形は良く似ていたが、既設管きょの老朽レベルがさらに上がるのにつれて、老朽管きょと更生管きょのたわみ量、土圧、変形に違いが生じた。

・

既設管きょの老朽レベルが L を超える場合、更生管きょの最大たわみ量が常時、地震時とも老朽既設管きょよりも小さくなったことは、更生による耐荷力の向上を定性的に表すと考えられた。

⑤

応答解析によって求めた地震時の地盤変形と地盤剛性の不均一性の影響を調べ、以下の結果を得た。
・管周囲の地盤の剛性が地震動によって一様に低下する RC 管のケースでは、地震時に生じる埋設位置の地盤の相対変位量が大きいにも拘わらず、現行耐震設計法が仮定する一次モードの地
盤変形と均一な地盤剛性の条件とほぼ同じ断面力を生じる結果となった。

・

地震動による剛性の低下度合いが異なる地盤を跨いで埋設されるボックスカルバートのケースでは、現行耐震設計法が仮定する一次モードの地盤変形と均一な地盤剛性の条件は管きょに生じる断面力を過小評価する結果となった。

・

したがって、今回のボックスカルバートのケースのように、剛性の異なる地盤を跨いで埋設される重要管きょでは、今回の解析結果を参考にして、より実態に即した慎重な耐震設計を実施すべきであると結論した。

1.2 構成員
表-1 に構成員名簿を示す。
氏名

所属
Buried Pipe Research Center

代表

東田

淳

大阪市立大学客員教授

幹事

吉村

洋

（独）国立高等専門学校機構
阿南工業高等専門学校

創造技術工学科

建設コース

幹事

井上 裕司

中央復建コンサルタンツ(株) 構造系部門 保全再生グループ

幹事

三品

日本ジッコウ株式会社

文雄

技術研究所

エースコンサルタント株式会社
小高 康生

中央復建コンサルタンツ(株)総合技術本部 技術マネジメントグループ

寒竹 英貴

中央復建コンサルタンツ(株) 道路系部門 トンネルグループ

矢野 博彦

積水化学工業株式会社 環境・ライフラインカンパニー 西日本支店 バリュ
ーチェーン推進室

日野林 譲二 大日本プラスチックス株式会社 開発部

1-2

幹事

大阪市

高塚

義則

鹿島建設㈱関西支店

高槻インターチェンジ工事事務所

谷川

伸一

クボタシーアイ株式会社

開発部

開発第二グループ島津多賀夫(株）アサノ大成基礎エンジニアリング

丸吉

日本ハウエル株式会社

克典

技術グループ

大杉 朗隆

大阪市建設局 下水道河川部 調整課

幹事

今井 一彦

（株）建設技術研究所 東京本社 下水道部

幹事

山本 和広

中央復建コンサルタンツ(株) 道路系部門 道路第一グループ

連絡先

1.3 研究会・幹事会の議題(議事録は付録 1 参照)(1) 第５回研究会
日 時：平成 28 年 5 月 6 日（月）13:00～18:00
場

所：土木学会関西支部

議事：

1. 代表挨拶（東田委員長）
2. 議事録確認と経過説明
・議事録確認（吉村委員・井上委員）
・管路更生工法検討調査専門委員会の経過と下水道分野における国土交通大臣登録
資格の説明（三品委員）
3. 東田代表の報告（東田委員長）
・ワークショップ案内・土木学会への論文投稿
・シールドの解析とヒアリングの結果報告
4. ＲＣ管の地震時垂直土圧σの引張り解消に関する検討（島津委員）
5. 更生管の地震時挙動解析（吉村委員）
6. その他（東田委員長）(2) 幹事会(H.28.6.11)
日 時：平成 28 年 6 月 11 日（土）16:00～17:00
場

所：立命館大学びわこ・くさつキャンパス

議事：

1. ＲＣ管の開口（島津委員）
2. シールド解析と文献調査まとめ（東田委員長）
3. 更生管の解析について
1-3

4. 研究助成について（東田委員長）
5. 今後の予定(3) 第６回研究会
日 時：平成 28 年 7 月 12 日（火）13:30～18:00
場

所：土木学会関西支部

議事：

1. 代表挨拶（東田委員長）
2. 新委員紹介（山本委員）
3. 議事録確認と経過説明
・議事録確認（井上委員）
・経過説明（三品委員）
・研究助成の説明（東田委員長）
4. シールドセグメントの常時土圧に関する文献調査（東田委員長）
5. ＦＥＭ解析の結果報告
・ＲＣ管の地震時土圧の引張領域の解消（島津委員）・ボックスカルバートの解析結果報告（島津委員）
6. 既設管と更生管の地震時挙動解析（吉村委員）
7. その他(4) 幹事会(H.28.9.8)
日 時：平成 28 年 9 月 8 日（木）17:30～19:30
場

所：アサノ大成基礎エンジニアリング東北支社

議事：1. 第７回研究会議事次第（案）と下水道振興基金研究助成交付申請書について（東田委員）
2. シールドセグメントのＦＥＭ解析結果（島津委員）
3. 動的解析について（島津委員）
4. 今後の予定(5) 第７回研究会
日 時：平成 28 年 9 月 23 日（金）13:00～18:00
場

所：土木学会関西支部

議事：

1. 代表挨拶（東田委員長）
2. 議事録確認と経過説明
・議事録確認（井上委員）
・経過説明（三品委員）
3. 研究助成金交付申請について（東田委員長）
4. シールドに作用する土圧について（東田委員長）
5. ボックスカルバートとシールドセグメントのＦＥＭ解析結果の報告（島津委員）
6. 動的解析の方法と目的（島津委員）
7. 更生管の地震時挙動解析の進捗報告（吉村委員）
8. 今後の予定について
1-4

(6) 幹事会(H28. 10.22)
日 時：平成 28 年 10 月 22 日（土）13:00～17:30
場

所：天王寺都ホテル

議 事：
1．複合管のＦＥＭ解析について
2．改訂ガイドラインの参考資料について（三品委員・東田委員長）
3．シールドセグメントの解析結果について(7) 第８回研究会
日 時：平成 28 年 10 月 25 日（火）13:00～18:00
場 所：中央復建コンサルタンツ株式会社 本社 中会議室
議事：

1. 代表挨拶（東田委員長）
2. 議事録確認（井上委員）
3. 複合管の解析条件について（谷川委員）
4. 老朽管・更生管の地震時挙動解析（吉村委員）
5. 動的解析の手法と現状について（山本委員・島津委員）
6. 周面せん断力による土圧について（島津委員）
7. シールドセグメントの解析結果（島津委員・山本委員）
8. ボックスカルバートの解析結果報告（島津委員）
9. 今後の予定について(8) 幹事会(H28.11.29)
日 時：平成 28 年 11 月 29 日（火）13:00～18:00
場

所：土木学会関西支部

議事：

1. 下水道耐震設計計算例の周面せん断力の計算方法（東田委員長）
2．シールドの地震時安定性（東田委員長）
3．老朽管と更生管のＦＥＭ解析（吉村委員）
4. 下水道協会の委員会の動向（三品委員）
5. 地震時水平地盤変形に関する動的解析（山本委員）
6．ボックスカルバートの底板に作用する地盤反力（島津委員）
7．今年度報告書の作成（東田委員長）
8．次年度以降の活動計画（東田委員長）(9) 第９回研究会
日 時：平成 28 年 12 月 16 日（金）13:00～17:20
場 所：土木学会関西支部 会議室
議事：

1. 代表挨拶（東田委員長）
2. 議事録確認と経過説明（吉村委員・三品委員・今井委員）
3. 耐震計算例の周面せん断力について（東田委員長）
4. 健全な管きょの FEM 解析
1-5

5. 老朽管と更生管の FEM 解析（吉村委員）
6. 地盤変形の動的解析（山本委員）
7. H28 年度報告書について（東田委員長）
8. その他（東田委員長）(10) 幹事会(H29.1.30)
日 時：平成 29 年 1 月 30 日（火）13:30～16:00
場

所：中央復建コンサルタンツ株式会社東京本社

議事：

1. Box カルバートの基礎厚 Hb による変化（結果の確認）（島津委員）
2. シールドセグメントの計算結果（島津委員）
3. 地震時増分荷重の扱い方（東田委員長）
4. 今後の予定(11) 幹事会(H29.4.20)
日 時：平成 29 年 4 月 20 日（火）13:00～17:00
場

所：中央復建コンサルタンツ株式会社大阪本社

議事：

1. RC 管の FEM 解析結果
2. 今後の予定(12) ワークショップ(H29.5.27)
日 時：平成 29 年 5 月 27 日（火）13:00～15:00
場

所：大阪工業大学大宮キャンパス

議事：

1. 活動報告
2. 提案設計法の改良点と健全なボックスカルバートの地震時挙動予測
3. 健全なシールドセグメントの地震時挙動予測
4. 老朽化および更生した管きょの地震時挙動予測
5. 地震時の地盤変形予測と耐震設計法
6. ディスカッション

1-6

2.

現行耐震設計法の地震時増分土圧の検討
本章では、現行耐震設計法 1)2)に示された地震時増分土圧と管きょに直接作用する真の土圧との相違を、

円形管きょを例にとって説明する。
2.1 微分方程式の解による検討
現行設計法が依拠する応答変位法のモデルと変位の微分方程式 3)を図-2.1.1 に示す。応答変位法では以下の考え(仮定)に基づいて管きょに作用する地震時増分土圧を算定している。なお、以下で使用している「土圧」や「力」は応力単位を有するものとする。
・

管きょは、ばね係数 k を持つ地盤ばねに支持されている。

・

管きょに地震時増分土圧が働いて、管きょの支持点がp だけ変位する。

・

地震時増分土圧は、管きょと地盤の相対変位g による土圧と周面せん断力(＝地盤内応力)g の両者の和とする。

・

相対変位g は地盤ばねの先端に加える。ばね力 kg が管きょに伝達され、管きょ支持点はp1 だ
け変位する。よって、地盤ばねに発生する力 p1 は、p1＝k(g－p1)となる。

・

周面せん断力g は管きょに直接加える。管きょ支持点はg によってp2 だけ変位する。よって、
管きょを支える地盤ばねに発生する力 p2 は、p2＝g－kp2 となる。

・g とg の両者が作用する場合、管きょに働くばね力 p は p＝p1＋p2 と表され、管きょ支持点の変位p はp＝p1＋p2 と表される。
ばね力 p を管きょに作用する地震時増分土圧、
管きょ支持点の変位p を管きょの変位と見做す。

・

ばね力 p が管きょに外力として作用するとして導いた管きょの変位と断面力の関係、および管・きょの断面力とばね力の関係から、管きょの変位p に関する 6 次の線形微分方程式(図-2.1.1の式(4.2-31))が得られる。
・

この 6 次の線形微分方程式の特解として管きょの変位p が求められる。

・

この解p を管きょの変位と断面力の関係式、および管きょの断面力とばね力の関係式にそれぞれ代入して、管きょに生じる断面力とばね力が定まる。

以上の応答変位法の考えによれば、次のことが言える。
・

設計マニュアル 2)には、kg とg の値が示されているが、これらは管きょに作用する土圧ではない。応答変位法で求められる管きょ表面に働く地震時増分土圧 p は、p1＝k(g－p1)、p2＝g－kp2、p＝p1＋p2＝k(g－p1－p2)＋g＝k(g－p)＋g として算定するのが正しい。

・

すなわち、実験や解析で得られた地震時増分土圧(＝管きょに作用する真の土圧)と比較すべき
設計土圧は、設計マニュアルに荷重として示された kgやg ではなく、p(＝p1＋p2)である。

・

地盤の相対変位g に起因する荷重 kg と周面せん断力(＝地盤内応力)g の物理的意味は、両者
とも地震時の地盤内応力なので、同じである。したがって、地震時増分土圧 p を kg とg に起因する荷重 p1 と p2 の和として求めることは、文献 4)で指摘されているように、ダブルカウントを犯していることになる。

・

管きょの断面力や変位をフレーム計算によって算定する際、kg とg を個別に載荷し、得られた解を足しこむ方法、ならびに両者を同時載荷する方法の 2 つがあるが、管きょの変位p は 6次の線形微分方程式の特解として求められているので、両者は同じ結果となる。
2-1

・

管きょに働く土圧は、管きょ表面に対して法線方向と接線方向の 2 成分に分けられる。実験 5)、
弾性理論解析 6)、FEM 解析 7)によれば、接線方向土圧(＝せん断土圧)はごく小さく、実際にはほぼゼロと見做してよい。ところが現行設計法では、せん断方向ばね定数 ks を法線方向ばね定数 kn の 1/3 に低減しているものの、予測された設計せん断土圧は法線方向土圧(＝垂直土圧)と同等かそれ以上の大きさを持つので、この≒0 の事実の反映が不十分である。

・

さらに、現行設計法では、法線方向ばね定数 kn の値として Muir が導いた空洞円環の解 8)を採用しているが、Muir の解は空洞面で＝0 を仮定して導かれている 9)ので、現行設計法がせん断
方向ばねの存在を仮定することは理論的に Muir の解と矛盾する。

図-2.1.1 応答変位法の定式化 (地下構造物の耐震設計技術に関する研究

2-2

平成元年度報告書)

2.2 フレーム計算による検討(1) 相対変位による設計土圧
管きょに働く相対変位による設計土圧[]は、前節で述べたことから次式(2.2-a)で求められる。ここに、[g]は地盤の変位、[p]は管の変位、[k]は地盤のバネ定数で、[ ]は法線方向と接線方向の成分を表すものとする。
[]=[k]{ [g]－[p] }･･････(2.2-a)

設計マニュアル 2)には、地盤の変位[g]、管の変位[p]、地盤のばね定数[k]の数値が示されているので、．．．．
これらをこの式に代入すれば[]が求められる。そこで、円環をモデル化したばね無しフレームに土圧[]を分布荷重として与え、フレームの各節点に生じる曲げモーメント Mを求めた。
．．．．．．．．
一方、設計マニュアルでは、ばねに支持されたフレームに地盤の変位による荷重[k] [g]を与えて各節
点の変位[p]と断面力を求める。この計算で得られた曲げモーメントを M 設計とする。
以上の計算で得られた Mと M 設計が一致することが確認されれば、実験や解析で得られた地震時増分
土圧(＝管きょに直接作用する土圧＝真の土圧)と比較すべき設計土圧は、設計マニュアルに荷重として示されている kgではなく、式(2.2-a)に示された[]、すなわち前節で示した p1 であることが確かめられたことになる。
図-2.2.1(a)～(c)は、RC 管、コンクリート系シールドセグメント、鋼製シールドセグメントについ．．．．
て、式(2.2-a)により求めた土圧分布[]、ならびに設計マニュアルとばね無しフレーム計算による曲げモーメント分布を示している。土圧分布の実線が垂直土圧、破線がせん断土圧を表し、それぞれ圧縮、
反時計回りを正として描いている。また、曲げモーメント図の実線が設計マニュアルによる M 設計、破線がばね無しフレーム計算で得られた Mの分布で、いずれも内側引張を正として表してある。
図-2.2.1(a)～(c)から以下が判明した。
・

設計マニュアルとばね無しフレーム計算による曲げモーメント分布(M 設計と M)はほぼ一致している。

・

したがって、実験や解析で得られた地震時増分土圧(＝管きょに直接作用する土圧)と比較すべ
き設計土圧は、式(2.2-a)で求められる[]であることが確かめられた。

(2) 周面せん断力による設計土圧
管きょに作用する周面せん断力[p]は、地盤内のせん断力 [g]、管の変位[p]、地盤のバネ定数[k]を用いると次式(2.2-b)で表される。ここに、[ ]は法線方向と接線方向の成分を表すものとする。
[p]= [g]－[k] [p]･･････・・(2.2-b)

設計マニュアルでは、地盤内のせん断力 [g]、管の変位[p]、地盤のバネ定数[k]の数値が示されているので、これらをこの式に代入して[p]を求めた。
つぎに、円環をモデル化したフレームに土圧[p]を分布荷重として与え、フレームの節点に生じる曲げ2-3

モーメントをフレーム計算によって求めた。この計算で得られた曲げモーメントが設計マニュアルに示された曲げモーメントと一致すれば上式(2.2-b)が正しいものと判断できる。
周面せん断力による土圧の検証は、表-2.2.1 に示す 5 ケースの計算によって行った。これらの計算に
よって得られた土圧分布と M 分布を図-2.2.2～図-2.2.4 に示す。
図-2.2.2～図-2.2.4 から判明した事項は以下の通りである。
・

ケース①は耐震計算例に示された手法であり、ばねに支持されたフレームに地盤内のせん断力[g]と地盤のバネ定数[k]を与えた時の M①と管の変位[p①]が設計マニュアルに結果として示されている。

・

ケース②は、ケース①で求められた管の変位[p①]をばね無しフレームに与えて M②を求める
計算で、設計マニュアルのフレーム計算の確認のために行った。図-2.2.2 に示した設計マニュ
アルの M①と M②の分布はほぼ一致しており、最大曲げモーメントの値も、M①max (2.22 kNm)
≒M②max (2.24 kNm)と一致したので、設計マニュアルのフレーム計算には矛盾がないことが確かめられた。

・

ケース③は、
ばねなしフレームに式(2.2-b)で求めた[p③]=[g]－[k] [p①]を与えて M③(と[p③])を求める計算である。図-2.2.3 に示したように、M③は M①と異なり、M③(2.70 kNm)≠M①
max(2.20 kNm)、および[p③]≠[p①]となった。この違いを生じた理由としては、使用計算ソフ

トの相違(分割方法、桁落ち、収束条件の不一致など)と[g]の精度（有効桁数）の相違によるものが考えられた。
・

そこで同一ソフト(FRAMING)を用いて、設計マニュアル（ケース①）と全く同じ計算（ケース④）をしたところ、M④max(2.47 kNm)≠M①max(2.20 kNm)となり、異なる結果が得られたので、この不一致は、使用解析ソフトの相違によって生じていると判断された。

・

同一ソフト(FRAMING)を用いて[p⑤]=[g]－[k] [p④]を与えて M⑤(と[p⑤])を算定し、M④と比較したのが図-2.2.4 である。M⑤と M④の分布は一致し、M⑤max (2.46 kNm)≒M④max(2.47
kNm)、[p⑤]≒[p④]となり、矛盾の無い結果が得られた。

・

ケース④、⑤の比較から、管に作用する土圧[p]は式(2.2-b)により求めた[p⑤]とすべきことが確かめられた。

2-4

100

設計-σ
設計-τ

50
0

50

0

0

50

100

0
50

τは反時計回りが正

(kPa)

100

土圧分布

曲げモーメント分布（１）RC 管
40

設計-σ
設計-τ

300

設計-M
フレーム-M

20
0

0
20

300

0

0

300

40

600

20

0

0
300

20 40

20 0

0
20

τは反時計回りが正

(kPa)

600

内側引張りが正(kNm/m)

40

土圧分布

曲げモーメント分布（２）RC シールドセグメント

600

40

設計-σ
設計-τ

300

設計-M
フレーム-M

20

0

0
20

300

0

0

300

600

40

20

0

0
300
600

20 0

20 40020

τは反時計回りが正

(kPa)

40

土圧分布

内側引張りが正(kNm/m)

曲げモーメント分布（３）鋼製シールドセグメント

図-2.2.1 相対変位による設計土圧と曲げモーメントの分布2-5表-2.2.1 計算パターン
計算外力※2

計算ソフト※3算定される解

梁-バネ

[g]

下水協

②

梁

[p①]

FRAMING

M①、[p①]
M②③梁[p③]、[p①]

FRAMING

④

梁-バネ

[g]

FRAMING

M③、[p③]
M④、[p④]⑤梁[p⑤]、[p④]

FRAMING

M⑤、[p⑤]

パターン

計算モデル

①

※1

備考
耐震計算例の計算[p②]= [p①]①とソフトが違う※1：梁-バネ：円環に地盤バネ[kg]をつけたモデル、梁：円環のみのモデル※2：計算外力は管面に与える。また、[p③] = [g]－[kg] [p①]、[p⑤] = [g]－[kg] [p④]※3：下水協：下水道協会の構造解析ソフト、FRAMING：富士通 FIP 製のソフト

100

10

法線方向荷重接線方向荷重

50

Ｍ①
Ｍ②

5

0

0
5

100

50

0

0

50

100

10

0
50
100

5

5

0

0

0
5

接線方向荷重は反時計回りが正

(kPa)

10

(a) [g]
図-2.2.2

内側引張りが正(kNm/m)(b) M①、M②[g]分布 およびパターン①、②の M 分布

2-6

5

10

100

10

σ
τ

50

Ｍ①
Ｍ③

5

0

0
5

100

50

0

0

50

100

10

5

0
50

5

0

5

0

10

0
5

τは反時計回りが正

(kPa)

100

内側引張りが正(kNm/m)10(a) [p③](b) M①、M③

図-2.2.3

100[p③]分布 およびパターン①、③の M 分布

10

σ
τ

50

Ｍ④
Ｍ⑤

5
0

0

5
100

50

0

0

50

100 10

0
50
100

5

5

0

0

0
5

τは反時計回りが正

(kPa)

10

(a) [p⑤]
図-2.2.4

内側引張りが正(kNm/m)(b) M④、M⑤[p⑤]分布 およびパターン④、⑤の M 分布

2-7

5

10

第2章

参考文献

1) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説, 2014 年版.
2) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版.
3) 建設省土木研究所他(1990): 地下構造物の耐震設計技術に関する研究

平成元年度共同研究報告書.

4) J.Tohda, H.Yoshimura and K.Maruyoshi. (2015): Centrifuge Model Tests and Elastic FE Analysis on Seismic
Behavior of Buried Culverts, 15th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and GeotechnicalEngineering, JPN-106, Fukuoka.
5) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.43-57, pp.64-77, 地盤工学会.
6) Tohda, J., Yoshimura, H., and Maruyoshi, K. (2013): An elastic continuum model for interpretation of seismic
behavior of buried pipes as a soil-structure interaction, Proc. of the 18th ICSMGE, 1777-1780.
7) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.83-98, pp.107-118, 地盤工学会.
8) Muir Wood, A.M. (1975): The Circular Tunnel in Elastic Ground, Geotechnique, Vol.25, No.1, pp.115-127.
9) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講, Ⅲ-068,
pp.135-136.

2-8

3．提案設計法の改良点
本年度は、昨年度開発した FEM 解析手法 1)～5)に対して、土圧の平滑化と管面の開口処理の 2 点の改良を施した。本章ではこれらについて説明する。

3.1

管きょに作用する土圧の平滑化(1) 土圧の平滑化の必要性
提案設計法では管きょと地盤の間に厚さゼロの Joint 要素 6)を挿入し、この要素の応力から常時と地震時増分の土圧を算定する。
図-3.1.1 は Joint 要素の応力の説明図である。一個の Joint 要素内の 2 点のガウス積分点の応力が管きょに作用する土圧であるが、これを採用すると土圧は隣り合う要素で食い違いが生じ、不連続な分布になるため、土圧の平滑化が必要となる。
(2) 平滑化の方法
平滑化の方法には図-3.1.1 に示す方法 a)と方法 b)の 2 つがある。
・

方法 a): 2 点のガウス積分点の応力を節点位置まで外挿し、隣り合う 2 要素の節点の値を平均して節点における土圧とする方法

・

方法 b): 2 点のガウス積分点の応力の平均値を Joint 要素の中央の土圧とする方法

これまで実施してきた円形管きょの遠心実験の解析 7)や昨年度提案した RC 管と FRPM 管の設計法 4)5)では、土圧の平滑化の方法として方法 a)を採用した。
ところが、ボックスカルバートの場合、平滑化に方法 a)を適用するのは問題があることが以下の FEM解析による検討から判明した。
図-3.1.2 に検討に用いたボックスカルバートの FE メッシュ、表-3.1.1 に入力定数を示す。図-3.1.3に常時の変位図を示す。図-3.1.4 は常時の解析で得られたボックスカルバートの垂直土圧とせん断土
圧の分布である。図-3.1.4 の白抜きマークが、色塗りマークがである。また、小さい丸印、四角印、大きい丸印が、それぞれガウス積分点、節点、要素中央におけるとを表す。
図-3.1.4 から以下のことが分かる。
・

は、管面でごく小さなせん断抵抗が働く条件を与えたのでよりもかなり小さく、3 通りのプ
ロットの分布に相違が見られない。

・側板のも、3 通りのプロットで違いがほとんどない。

・

上床版と底版におけるガウス積分点のは、隅角部に近づくほど振動する。

・

上床版と底版における節点の(方法 a))は、隅角部付近で一度小さくなって急増する。

・

上床版と底版における要素中央の(方法 b))は、隅角部に近づくにつれてスムーズに増える。

・

よって、土圧の平滑化の方法としては方法 b)が最も妥当な土圧分布と見做せる。

3-1

(3) 遠心実験による検証
前項(2)で述べたように、円形管きょとボックスカルバートで適用する平滑化の方法が異なったので、2 ケースの遠心実験測定土圧との比較によって、方法 a)と方法 b)のどちらが妥当かを調べた。
＜Case１＞
図-3.1.5 に、方法 b)を適用した FEM 解析と遠心実験で得られたボックスカルバートの土圧と曲げひずみの比較 8)を示す。遠心実験は、ゆる詰めの乾燥砂地盤に土被り高 H＝9 cm、基礎厚 Hb＝2 cm で埋設した 9 cm×9 cm の模型矩形カルバートを g の遠心加速度場に置いて、輪荷重載荷前と載荷時に測定した。原型寸法は模型寸法を 30 倍したものとなり、H＝270 cm、Hb＝60 cm、矩形カルバートの寸法は270 cm×270 cm である。
図-3.1.5 から以下が分かる。
・

方法 b)によって求めた上床版、底版、側版における要素中心のとの分布は、遠心実験の測定
土圧と良い近似が得られている。

＜Case 2＞
図-3.1.6 に、方法 b)を適用した FEM 解析と遠心実験で得られたボックスカルバートの土圧と曲げモーメント M の比較 9)を示す。遠心実験は、Case 1 で用いたのと同じ模型矩形カルバートをゆる詰めの乾燥砂地盤に土被り高 H＝9 cm (原型で 270 cm)、基礎厚 Hb＝15 cm (原型で 450 cm)で埋設し、 g の遠心加速度場に置いた後、レベル 2 地震動に相当する＝±3.2 %の単純せん断変形を模型地盤に 10 回与え, 管きょに働く垂直土圧, せん断土圧, ならびに曲げモーメント M の断面方向分布を精度良く測定した。
図-3.1.6 は、せん断前、および地盤を左側に＝3.2 %だけ傾けた時の測定結果と解析結果を示している。記号とそれらを連ねた細線は 4 通りのせん断繰返し回数 N における、、M の測定結果である。解析結果は、と M を青太線で、を黒太線でそれぞれ表してある。いずれもは圧縮、は反時計回り、Mは内側引張りの場合を正として描いている。
図-3.1.6 から以下が分かる。
・

、、M の測定と解析の結果は、側版の分布に多少の違いが見られるものの、N が小さい範囲で良好に近似している。

図-3.1.7 は、この解析で得られた常時とせん断時の垂直土圧の分布を、Joint 要素のガウス積分点、節点、要素中央でとった場合について示している。
図-3.1.7 から以下が分かる。
・

常時、せん断時とも、Joint 要素中央のプロット(方法 b))が振動もなく、スムーズに分布しており、最も妥当と見做せる。

以上の解析結果と遠心実験測定結果との比較から、ボックスカルバートについては、方法 b)による平滑化が妥当との結果が得られた。さらに、円形管きょに対して方法 b)を適用した場合、方法 a)とほとん
ど変わらない解析結果となることを確認した。したがって、平滑化の方法としては、円形管きょ、ボッ
クスカルバートとも、方法 b)を用いるのが妥当と結論した。

3-2

ジョイント要素の応力点 ＝ 管に作用する土圧振動が見られる
平滑化が必要平滑化では，
a) 節点で土圧を算出（ 印）b) ジョイント要素の中心で土圧を算出（

印）

応力ジョイント要素
図-3.1.1

節点

応力点

Joint 要素の応力と平滑化の方法

図-3.1.2 検討に用いたボックスカルバートの FE メッシュ

3-3

表-3.1.1

管（矩形，馬蹄形）

土

FEM 解析の入力定数E(kgf/cm2)


(gf/cm3)

備

740,000

0.33

3.7×30単位体積重量はR管のものを用いた。

1.55×30

変形係数は乾燥砂・密詰のK0圧縮試験結果
から，管中心深さの土被り圧に相当する1での値を用いた。

50

0.3

考

E と は地盤全体に均一に与えた。

ジョイント要素kn(kgf/cm2)ks(kgf/cm2)

1,000

3

図-3.1.3 常時の変位図

3-4

備

考

これまでの埋設管に対するFEM解析のもの
を用いた。

5

,  (kgf/cm2)

4
3

sigma
} 積分点
tau
sigma(node)} 節点
tau(node)
sigma(center)} 中央tau(center)2H=0.42kgf/cm2

1
0
上床版

側版

底版

,  (kgf/cm2)

0

0
1
2
2
,  (kgf/cm )

1
2
3
4

図-3.1.4 ボックスカルバートの垂直土圧とせん断土圧

3-5

解析
解析
測定
測定

(MPa)
0.1

()

-500

解析
測定

0
0

0.1

･

0

0


-500

0.1

0

0

-500

0
0
0.1

-500

(a) 土圧分布(b) 曲げひずみ分布(a) 輪荷重載荷前図 2.17 実験結果と FE 解析結果の比較(B-type, 載荷前)

(MPa)

解析
解析
測定
測定

0.1

解析
測定

()

-500

0
0

0.1

･

0

0


0

-500

0.1

0

-500

0
0
-500

0.1

(b) 輪荷重載荷時(a) 土圧分布

図-3.1.5(b) 曲げひずみ分布

FEM 解析と遠心実験で得られた土圧・曲げひずみの比較

図 2.18 実験結果と FE 解析結果の比較(B-type, 載荷時)

3-6

Shearing Deforamtion Test
(Before Deformation)
SB1SLS.dat
B-typeS0L
H/D =1
Hb/D=15/9

0.2

Shearing Deforamtion Test
(Before Deformation)
SB1SLS.dat
B-typeS0L
H/D =1
Hb/D=15/9

測定σ
測定τ
FEM σ
FEM τ

(MPa)

0.1

測定M
FEM M

(kN・m/m)

-200
-100

0

0

100

-0.06

・
0

0.1

0

-200

0.1

-0.06

-100

0


M

100

100

-100 -200

0

100
0

0

-100
0.1

Shearing Deforamtion Test
(After Deformation - N=2_(2))
SB1SLM.dat
B-typeS0L
H/D =1
Hb/D=15/9(kN・m/m)

-200

0.2

(MPa)

0.2

(MPa)

(a) せん断前

測定

N





1
2
5
10

□

■

△

▲

○

●

◇

◆

Shearing Deforamtion Test
(After Deformation - _(2))
SB1SLM.dat
B-typeS0L
H/D =1
Hb/D=15/9

FEM

0.1

()
測定

(kN・m/m)

-200

N

M

1
2
5
10

□
△
○
◇

FEM

-100

0

0
100

-0.06

・
0.1

0
-0.06

0

-200

0.1

-100

0

M

100

100

0

-100 -200

100

0

0
-100

0.1

0.2

(MPa)

-200

(kN・m/m)(b) せん断時

図-3.1.6 地盤せん断遠心実験と FEM 解析で得られた土圧・曲げモーメントの比較

3-7

図-3.1.7 FEM 解析で得られた垂直土圧
3-8

3.2

管面の開口の処理(1) 開口の処理の必要性
提案設計法では、自重を与える「常時」の FEM 解析、ならびに自重なしで地震による水平変位を地
盤側方に与える「地震時増分」の FEM 解析を実施し、両者の和を「地震時」の結果としている。
提案設計法で管面の開口の処理が必要な理由は以下の通りである。
昨年度、提案設計法によって求めた RC 管のと M の分布を図-3.2.1 に示す 4)。地震時のは、・

第 2、4 象限で引張りとなったが、実際には土は引張に抵抗できないので、この引張りを生じた範囲では管体と地盤が開口し、土圧が再配分されるはずである。
そのため、昨年度は、地震時に引張りを生じた範囲に同じ大きさの圧縮を与えるフレーム

・計算を別途実施して RC 管の M を求め、これを提案設計法によって求めた地震時 M に足しこ
むことによって管面における開口が M へ与える影響を補正した。
この補正を施した場合の Mmax は 5.88 kNm/m となり、開口を許容しない場合の地震時 Mmax＝6.42

・

kNm/m よりも小さくなった。
ところが、この補正方法では解析過程で生じる開口範囲の変化を扱うことができないところに・問題がある。
そこで、今回は、FEM 解析に引張り領域を解消する手法を取り入れて開口の影響を定量化し、・昨年度のフレーム計算による補正方法と比べることにした。
(2) 引張り領域の解消方法
引張り領域の解消方法として、以下の 2 通りの方法を考えた。
＜解消方法

＃１＞

「地震時」計算で生じた引張りを、「地震時増分」計算でジョイント要素の地盤側の節点に圧・縮方向に作用させて、「地震時」の引張り領域を解消する方法である(図-3.2.2 参照)。
・ジョイント要素(kn=10000 MPa/m、ks=0 MPa/m)は開口させない。

・

圧縮を作用させると、応力が再配分されて、新たに引張りとなる領域が生じるため、ジョイ
ント要素のガウス積分点における「地震時」の (常時と地震時増分の和)がゼロに近い±50MPa/m 以下となるまで計算を繰返した。
このように収束判定に幅を持たせた理由は、ガウス積分点におけるを平滑化して節点のを求・めているので、節点とガウス点のとで若干の誤差が発生することを考慮したためである。
なお、ジョイント要素の 2 点のガウス積分点の応力の平均値が引張りとなった場合には、その・ジョイント要素の範囲を引張り領域と判定した(前節 3.1 の方法 b))。
＜解消方法
・

＃２＞

「地震時」計算で引張りとなったジョイント要素の kn を、「地震時増分」の計算において 0
MPa/m とし、そのジョイント要素の地盤側と管側の節点に各節点を引張る方向に常時を作用させる方法である（図-3.2.3）。

・

引張り領域以外のジョイント要素は、開口しない条件（kn=50 MPa/m）である。

・

計算は、解消方法 ＃１と同様に、ジョイント要素のガウス点で、「常時」と「地震時増分」

の和として算定した「地震時」のが負となる領域が変化しなくなるまで繰り返した。
3-9

・

また、ジョイント要素の 2 点のガウス積分点の応力の平均値が引張りとなった場合には、引張り領域と判定した(前節 3.1 の方法 b))。

(3) 計算結果
解消方法＃１と＃２で得られたと M の分布を図-3.2.4 と図-3.2.5 に示す。これらの図から判明した事項は以下の通りである。
・

方法＃１の地震時 Mmax は 6.28 kNm/m であり、方法＃２の Mmax は 6.44 kNm/m であった。

・

方法＃１では、引張領域ありの場合とフレーム計算によって補正した場合の中間的な値であった。

・

一方、方法＃２では、図-3.2.1 に示した引張り領域ありの場合とほぼ同値であった。

・

これは、引張りがなくなると Mmax が増える側に変化するものの、圧縮が働く範囲が狭くなって Mmax が減る側に変化するので、両者の影響が相殺するためと解釈できる。

・

なお、方法＃１と＃２とも、Mmax は現行設計法の Mmax＝4.72 kNm/m よりも大きく、現行設計
法は提案設計法に比べて危険側の設計であることがわかった。

・

解析の方法としては、方法＃２のほうが方法#1 よりも大きく、かつ開口を許容しない場合のMmax とほぼ同じになったので、引張り領域が生じる場合、解消方法＃２によって影響を評価することにした。

3-10

100
-5

50

0

0
5
0

σ
50

5

-5

0

0

50

5

0

5

0

0

0

-5

50
100

-5

M

常時

(kPa)

(kNm/m)

地震時
増分 地震時図-3.2.1 提案設計法によって求めたと M

地震時σの引張分をJoint要素の地盤側に分布荷重として作用させる

Joint要素
kn=1000kgf/cm2（開口なし)
図-3.2.2 引張領域の解消方法

図-3.2.3 引張領域の解消方法

＃１

3-11

＃2

100

-5

50

0

0

5
0

σ
50

0

0

5

-5

50

-5

M

5

0

5
0

0
50
100

(kPa)

(kNm/m)-5

地震時
常時 増分 地震時

図-3.2.4 解消方法#1 によると M

100

-5
0

50
0

5
0

0

0

-5

M

-5

σ
50

5

5

0

5

50

0
0

地震時
常時 増分 地震時

50
100

-5

(kPa)

図-3.2.5 解消方法#2 によると M

3-12(kNm/m)

第3章

参考文献

1) 土木学会関西支部(2016): 老朽化、および更生した下水道管きょの耐震設計法に関する研究

平成27 年度報告書.
2) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講, Ⅲ-068,
pp.135-136.
3) 井上他 (2016): 円形管の耐震設計法(断面方向)の開発, 71 回土木学会年講, Ⅲ-069, pp.137-138.
4) 島津他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-070, pp.139-140.
5) 吉村他(2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した FRPM 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-071, pp.141-142.
6) H.D.Sharma etc (1976): Generalization of sequential analysis, IInd ASCE Int. Conf. of Numerical Methods inGeomechanics.
7) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.83-98, pp.107-118, 地盤工学会.
8) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.91, 地盤工学会.
9) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.116, 地盤工学会.

3-13

4．提案設計法と現行設計法の比較 (健全な管きょの場合)
本章では、設計マニュアル 1)に記載された健全な管きょの中の現場打ちボックスカルバート、鋼製シールドセグメント、およびコンクリート系シールドセグメントの荷重・断面力について、提案設計法と現行設計法による予測を比較する。本章では、現場打ちボックスカルバートを矩形きょ、鋼製シールド
セグメントとコンクリート系シールドセグメントを併せてシールド管きょと呼ぶ。
なお、健全な RC 管と FRPM 管の比較は昨年度の報告書 2)に記載してあるので併せて参照されたい。

4.1

現場打ちボックスカルバート(1) 解析モデル
図-4.1.1、表-4.1.1 に FEM 解析モデルと入力パラメータを示す。
・

矩形きょと地盤は線形弾性体と仮定した。

・

表-4.1.1 に矩形きょの入力パラメータを、また図-4.1.1 と図-4.1.2 に地盤の入力パラメータを示す。

・

解析モデルの全高 H＝24.7 m は設計マニュアルに合わせ、地盤幅 B＝27.2 m は昨年度の検討結果 2)に基づいて B/H＝1.1 になるように定めた。

・

矩形きょの躯体要素(2 層×72 分割)と土要素の間にはジョイント要素 3)を挿入し、躯体表面における滑動と開口を許容した。表-4.1.1 にジョイント要素の値を示した。

・

常時の解析では、図-4.1.1(a)と図-4.1.2 に示すように基床厚 Hb を前年度の検討結果に基づいて 30 cm とし、基床底で変位を拘束し、地盤側方で K0 条件を与えた。

・

地震時増分の解析では、重力加速度ゼロ・躯体表面の開口なしの条件で、側方境界の鉛直変位をゼロに固定し、地表面と側方境界に設計マニュアルで規定された一次モードの強制水平変位量を与えた。また、躯体中央深さ 3.45 m におけるレベル 2 地震動の設計水平加速度 0.6 g (g: 重力加速度)を躯体の各要素に与えて、躯体に働く水平慣性力を考慮した。

地盤条件は、現行設計法では 2 通りの地盤タイプを扱っているが、今回は設計マニュアル 1)の設計事
例に合わせてタイプⅠ地盤を採用し、以下の通りとした。
・

昨年度報告した RC 管と FRPM 管の提案設計法 2)では、常時の地盤条件として、①単位体積重量は地表面～管側深度までの平均有効重量、②地盤の弾性係数は管側深度の周辺地盤の N 値を用いて Es＝700N (kN/ m2)、③基床厚 Hb を 30 cm とし、基床底で変位をゼロに拘束、④静水圧は管面に作用する分布荷重、をそれぞれ与えたが、今回の矩形きょの埋設条件は、図-4.1.2 に示すように、地下水位が矩形きょの中央深度近くにあり、かつ 4 層の地盤が絡んで昨年度のケースよりも複雑である。

・

そこで、昨年度採用した①と②の単純化は採用せず、図-4.1.2 に示すように層ごとに単位体積
重量・’と Es＝700N (kN/m2)を与えた。

・

Hb と静水圧の与え方は昨年度と同じとした。Hb の違いと静水圧の有無による常時の解析結果の変化については後述する。

・

地震時増分計算における地盤条件は、昨年度と同じく、現行設計法に合わせて、S 波速度から決まるせん断弾性係数 G0(および表-4.1.1 に示す動的な弾性係数 ED とポアソン比D)を持つ自4-1

重なしの一様地盤とした。
提案設計法では、常時と地震時増分の土圧の和を地震時土圧とするが、剛性の高い RC 管や今回の矩形きょでは、地震時垂直土圧が引張りとなる領域が発生する。実際にはそこで土と躯体は開口し、躯体に働く引張りは消滅する。そこで、地震時増分の解析において、前章 3.2 で示した以下の 2 通りの方法で地震時引張りを解消させる繰り返し計算を行った。
方法#1: 地震時に生じた引張りを、躯体要素と土要素の間に挿入したジョイント要素の土側・節点に圧縮として作用。
方法#2: 地震時に引張り領域となったジョイント要素の垂直剛性 kn をゼロにして引張りをゼ・ロとし、そのジョイント要素の土側と躯体側の節点に常時相当節点力をそれぞれ土・躯体を引っ張る方向に作用(図-4.1.3 参照)。
以上の 2 通りの方法を RC 管に適用した結果は以下のとおりである。
・

方法#2 の Mmax は方法#1 の Mmax よりも大きく、かつ開口を許容しない場合の Mmax とほぼ同じになった。

・

そこで、矩形きょでは方法#2 によって地震時の開口を許容することにした。

(2) 基床厚 Hb の違いと水圧による常時外力の変化
図-4.1.4 は、FEM 解析によって求めた基床厚 Hb の違いによる常時垂直外力(垂直土圧と水圧の和)の変化を示している。黒実線、緑破線、赤破線がそれぞれ Hb を 30 cm、97.5 cm、175 cm に変化させた時の垂直外力で、青実線が水圧である。
この図から以下が分かる。
・

Hb が大きくなるにつれて、垂直外力は側板下端と底版両端付近で増えるが、この部分を除くと Hb による変化はほとんど見られない。

・

図-4.1.4 で見られた底版の等分布に近い垂直荷重分布は、乾燥砂または湿潤砂中に Hb を原型寸法で 30～540 cm の範囲に変えて埋設した高さと幅が原型で 270 cm の矩形きょの遠心実験で得られた底版の両端に集中する凹型の土圧分布 4)5)とは異なっている。

この差異の理由を確認するため、Hb＝175 cm の FEM 解析で、地下水圧を無視し、第 3 層の粘性土と第 4 層の砂質土のsat を耐震計算例に合わせてそれぞれ 17 kN/m3、18 kN/m3 とした場合の垂直土圧の分布を求めた。結果を図-4.1.5 に示す。
この図から以下が分かる。
・

図-4.1.4 の水圧あり・Hb＝175 cm の場合と比べて、図-4.1.5 では底版の土圧は両端への集中がかなり顕著である。

・

よって、図-4.1.4 で Hb に拘わらず底版の垂直外力分布が等分布に近かったのは、水圧による浮力の影響によるものと結論できた。

4-2

(3) 解析結果
図-4.1.6 は提案設計法によって求めた地震時に躯体と地盤の間の開口が無い場合の垂直荷重(垂直土圧と水圧の和)の分布を、圧縮を正として表している。図の点線、破線、実線がそれぞれ常時、レベル 2
地震動による地震時増分、両者の和として求めた地震時を表す。せん断土圧は、実験事実に基づいて管面で滑動条件を採用したので、どの時点でもゼロである。
この図から以下が分かる。
・

常時の垂直荷重は、頂版では凹型分布、側板では三角形分布、底版ではほぼ等分布である。

・

地震時増分の垂直荷重は、地盤境界に与えた一次モードの地盤変形と躯体に作用する水平慣性力により生じ、右上と左下の隅角部に集中し、右下と左上の隅角部では引張りとなる。

・

常時荷重と地震時増分荷重の和として求まる地震時荷重でも、左側壁上部と右下隅角部付近に引張り荷重が残る。

図-4.1.7 は、提案設計法によって求めた地震時開口ありの場合の垂直荷重、曲げモーメント M、および軸力 N の分布である。M は内側引張り、N は圧縮をそれぞれ正として表してある。なお、隅角部近傍
では躯体要素のひずみ分布が平面保持の仮定を満足せず、M と N の分布が乱れたため、隅角部のごく近傍(2.5 要素の範囲)で、M を二次曲線、N を直線で置き換え、上部ではハンチ始点まで、下部では部材端まで延長したラインを示してある。
図-4.1.7 から以下のことがわかる。
・

地震時荷重は、図-4.1.6 で見られた左側壁上部と右下隅角部付近の引張り荷重が躯体と地盤の開口によって消滅している。

・M 図から、地震時には垂直荷重が右上と左下の隅角部に集中するため、矩形きょが左方向に傾いた平行四辺形に近い形に変形することが分かる。

・

また頂版と底版の地震時増分 N が左側ほど大きくなっているのは、躯体に働く水平慣性力によるものである。

(4) 現行設計法による予測との比較
図-4.1.8 は現行設計法によって求めた荷重と断面力の分布である。図-4.1.8(a)の荷重のスケールは
図-4.1.6、図-4.1.7 とは異なるが、図-4.1.8(b)の断面力のスケ―ルは図-4.1.7 と同じである。図-4.1.8(a)の荷重の〇と●はそれぞれ垂直荷重(垂直土圧と地下水圧の和)とせん断土圧で、は反時計回りを正として表している。
図-4.1.8 に示した地震時増分と地震時における垂直荷重とせん断土圧を現行設計土圧と比較する際は、以下に注意が必要である。
・

現行設計法では、地震時増分荷重は地盤の相対変位g と周面せん断力g の両者によって生じるものと仮定され、設計マニュアルにはg とg の値が示されている。

・

ところが、実際に管きょに働く垂直・せん断両荷重 p は、第 2 章 2.1 で述べたように、p＝p1＋p2、p1＝k(g－p1)、p2＝g－kp2 として算定するのが正しい。ここに、p1 と p2 はそれぞれ

g とg に起因する管きょ表面に働く荷重、p1 とp2 はそれぞれg とg によって生じる管きょの変位、k は地盤のばね定数である。
4-3

・

設計マニュアルに示されたg、g は管きょ表面に働く荷重 p1、p2 とは異なることに注意が必
要である。

・

図-4.1.8 に示した地震時増分と地震時における垂直荷重とせん断土圧はいずれも p＝p1＋p2によって求めている。

図-4.1.8 から以下が分かる。
・

常時の現行設計荷重は、頂板では等分布であり、これは図-4.1.7 に示した提案設計法による常時の凹型分布とは異なるが、側板と底版の荷重分布は現行・提案両設計法で良く似ている。

・

地震時の現行設計荷重は、図-4.1.7 ではゼロであったが➡で示す方向に働き、または図-4.1.7 の分布とは異なって左下の隅角部のみに集中しており、提案設計法による地震時荷重とは異なる。なお、地震時増分と地震時で側板下方のが一定になっているのは、地盤強度で頭打ちされているためである。

・

図-4.1.8(b)の現行設計法の M は図-4.1.7 の M に比べると全体にかなり小さいが、分布形はほぼ同じであり、矩形きょが地震によって図-4.1.7 と同じモードで変形することが分かる。

・

このように、変形モードは現行・提案両設計法で似ているが、図-4.1.8(a)に示した現行設計法の地震時増分荷重は、の方がよりもかなり大きいので、現行設計法では地震による矩形きょの変形を引き起こす主因が矩形きょ表面に働くであると仮定していることが明らかである。

・

これに対して、図-4.1.7 の提案設計法では、実験事実に基づいた＝0 の条件で地震時に同じ変形モードを生じている。

・

さらに、図-4.1.7 と図-4.1.8 の地震時 N の分布の相違もこの両設計法のの相違によって生じていると解釈できる。

図-4.1.9 は、提案・現行両設計法によって予測した地震時の曲げに対する断面照査の結果を示している。図中の数値は各断面位置における riMd/Mud の値で、上段が提案設計法、下段が現行設計法による値である。ここに、ri は構造物係数(＝1)、Md は矩形きょに生じる曲げモーメント、Mud は設計曲げ耐力である。
図-4.1.9 から以下が判明した。
・

提案設計法による riMd/Mud の最大値 0.64 は現行設計法の最大値 0.44 よりも 1.45 倍ほど大き
く、現行設計法が提案設計法に比べてかなり危険側の設計となっていることが分かった。

4-4

鉛直変位拘束変位拘束(a) 常時(b) 地震時増分

図-4.1.1 現場打ちボックスカルバート(矩形きょ)の解析モデル(B＝27.2 m、H＝24.7 m)

表-1 提案設計法(FEM)の入力パラメータ表-4.1.1
地盤(地震時増分)1)ED
2(kN/m )
24539

D
0.493

カルバート
Ep
2

(kN/m )
25000000p

ジョイント要素
k n3)

 2)
3

ks
3

3

(kN/m ) (GN/m ) (GN/m )

0.167

24.5

9.81

0

1) 動的弾性定数, 2) 地震時増分では慣性力を除きゼロ, 3) 地震時増分の開口部ゼロ

図-4.1.2 常時の埋設条件

4-5

図-4.1.3 引張領域の解消方法 ＃2 (図-3.2.3 再掲)

100

Hb(cm)
30
97.5
175
水圧

0
-60

常時外力
0

0
-60
0

水圧

100

(kPa)

図-4.1.4 Hb の違いによる常時外力の変化

4-6

100

0
-60

常時外力
0

0
-60
0

100

(kPa)

図-4.1.5 水圧を無視した場合の常時土圧 (Hb＝175 cm)

200

0
-100

垂直荷重
200

0

0
-100

常時
地震時増分
地震時

0

200

(kPa)

図-4.1.6 提案設計法によって求めた垂直荷重分布 (地震時に躯体表面の開口無し)

4-7

200

0
-100

垂直荷重
200

0

常時
地震時増分
地震時

0
-100
0

200

常時
地震時増分
地震時

(kPa)

0

150
0



150

0

-200

0

(kNm/m)
0

-150
0



0

-150

200

0

(kN/m)

図-4.1.7 提案設計法によって求めた垂直荷重と断面力の分布 (地震時に躯体表面の開口あり)

4-8

0

0

-60



(kPa)

40



-60

常時

地震時増分

0

0

0

-60

0
-60

0

0
σ
τ

(kPa)

100



(kPa)

100


0

-60

地震時
0

0
-60
0

垂直荷重

100

(kPa)

(a) 荷重分布
100

100

0

150

100

0

0



150

100

0

0

150



0

-150

0

0
100

-150

150

100

(kNm/m)(kN/m)(b) 断面力
図-4.1.8 現行設計法によって求めた垂直荷重と断面力の分布4-9図-4.1.9 両設計法による riMd/Mud の比較 (提案設計法/現行設計法)

4-10

4.2 シールド管きょ(1) 解析モデル
図-4.2.1 に解析に用いたタイプⅠ土質モデルを示す。表-4.2.1 にシールド管きょ(鋼製シールドセグ
メントとコンクリート系シールドセグメント、以下 ST セグメント、RC セグメントと呼ぶ)の諸元と埋設土被り高を示す。
シールド管きょの解析に用いた解析モデルと入力パラメータを図-4.2.2、表-4.2.2、表-4.2.3 に示す。
モデルと入力パラメータは以下のように決めた。
・

管きょと地盤は線形弾性体と仮定した。

・

解析モデルの全高 H＝24.7 m は耐震計算例 1)に合わせ、地盤幅 B＝27.2 m は前年度の検討結果
2)に基づいて B/H＝1.1 になるように定めた。

・

シールド管きょは剛性が一様な梁構造と仮定した。

・

シールド管きょの躯体要素と土要素の間にはジョイント要素 3)を挿入し、管きょ表面における完全滑動条件を与えた。

・

常時の解析では、図-4.2.1(c)に示すよう基盤面で変位を拘束し、地盤側方で K0 条件を与えた。

・

地震時増分の解析では、重力加速度ゼロ・躯体表面の開口なしの条件で、側方境界の鉛直変位をゼロに固定し、地表面と側方境界に耐震計算例で規定された一次モードの強制水平変位量を与えた。

・

常時と地震時増分の和を地震時とした。地震時には管きょ表面に働く垂直土圧が引張りとなる領域は生じなかったので、管きょと地盤の開口の処理は行わなかった。

地盤条件は、現行設計法では 2 通りの地盤タイプを扱っているが、今回は耐震計算例 2)の設計事例に合わせてタイプⅠ地盤を採用し、以下の条件を与えた。
・

常時の地盤条件として、①単位体積重量は地表面～管側深度までの平均有効重量を地盤の全層に一定値、②地盤の弾性係数は管側深度の周辺地盤の N 値を用いて Es＝700N (kN/ m2)、③静水
圧は管面に作用する分布荷重、をそれぞれ与えた。静水圧は、管きょ面のジョイント要素の管きょ側節点に作用する分布荷重として与えた。

・

地震時増分計算における地盤条件は、現行設計法に合わせて、S 波速度から決まるせん断弾性係数 G0(および表-4.2.2 と表-4.2.3 に示す動的な弾性係数 ED とポアソン比D)を持つ自重なしの一様地盤とした。

(2) 解析結果
図-4.2.3～図-4.2.4 に、FEM 解析で得られたシールド管きょの垂直土圧と曲げモーメント M の分布を示す。図-4.2.3(a)～(d)が ST セグメント、図-4.2.4(a)～(d)が RC セグメントの場合の結果である。両図の(a)は常時荷重を示し、緑のラインが有効土圧、青のラインが水圧、黒破線が両者の和を表す。両図の(b)～(d)は、荷重、曲げモーメント M、軸力 N の分布を示し、いずれも黒破線、青破線、赤実線がそれぞれ常時、地震時増分、および両者の和として得られる地震時の分布を表す。せん断土圧

は管面の完全滑動条件を採用したので、ゼロである。
これらの図から以下のことが分かる。

4-11

・

常時の荷重は、両セグメントとも、有効土圧が管頂と管底に集中するため、全体に細長の分布となっている。集中度合いは RC セグメントの方がわずかに大きい。常時の M と N は両セグメントで差が見られない。

・

地震時増分荷重は、両セグメントとも、分布の対称軸がほぼ 45時計回りに回転しており、荷重の大きさは RC セグメントの方が ST セグメントよりもかなり大きい。そのため、地震時増分の M も RC セグメントの方が ST セグメントよりもかなり大きくなっている。地震時増分 Nにはあまり差がない。

・

両者の和として得られる地震時荷重は、両セグメントとも、分布の対称軸が時計回りに回転するが、回転角度は地震時増分よりも減っている。地震時の M は RC セグメントの方が ST セグ
メントよりもかなり大きいが、N には差があまり見られない。

(3) 現行設計法による予測
改訂設計マニュアル(2015) 1)では、シールド管きょについては、円形の管きょを 48 の骨組み(フレーム)に分割し、構造計算(フレーム計算）によって管の曲げモーメント、せん断力、軸力を算出する手法を採用している。
常時荷重は、鉛直土圧として土被り圧を等分布で与え、水平土圧は深さとともに直線的に増加する台形荷重として与える。水平土圧は、側圧係数＝として求めている。また、水平土圧の他にセグメン
トの変形に起因する水平地盤反力として、管側部を頂点とする三角形分布荷重を与える。水圧は考慮しない。
地震時増分荷重としては、地盤の地震時水平変位振幅から管頂と管底の間の相対変位を求め、これに地盤のばね定数を乗じて算出した「相対変位による水平荷重」と地震時に地盤に生じる「地震時周面せん断力」の和を与える。ただし、第 2 章で述べたように、両者とも管きょの変位に地盤のばね定数を乗じたものとの差が管きょに作用する土圧となる。地震時周面せん断力は、地盤のせん断強度を上限とする。
図-4.2.5 と図-4.2.6 に ST セグメントと RC セグメントの垂直土圧、せん断土圧、曲げモーメントM の分布を示す。各図の(a)、(b)、(c) がそれぞれ常時、地震時増分、地震時の分布である。常時の図(a)の①には改訂設計マニュアル(2015) 1)に示されている常時の鉛直土圧 pv と水平土圧 ph の分布、ならびに pv と ph から垂直土圧とせん断土圧を求める変換式を示している。さらに、地震時増分の図(b)の①②はそれぞれ、相対変位と地震時周面せん断力による・と M の分布を、また図(b)の③は両者の和を示している。地震時の図(c)は常時と地震時の和として得られる地震時の・と M の分布を示している。
どの図でも、は管中心向き、は反時計回り、M は内側引張をそれぞれ正として極座標表示している。
各図から以下のことが分かる。
・図(a)に示した常時では、は両セグメントともほぼ均等分布であるが、管側と管底のは RC
セグメントの方がわずかに大きい。は両セグメントともに比べてごく小さい。M は両セグメ
ントとも管頂の方が管底よりも大きく、全体に RC セグメント＞ST セグメントとなっている。

・

図(b)①に示した相対変位による地震時増分では、RC セグメントの M が ST セグメントの M よりもかなり大きい。

・

図(b)②に示した地震時周面せん断力による地震時増分では、両セグメントの M は、周面せん
断力が地盤のせん断強度で頭打ちされて土圧・が小さいため、①の相対変位による M に比べてごく小さくなっている。
4-12

図(b)③に示した地震時増分(①＋②)の M は、RC セグメントの方が ST セグメントよりもかな

・

り大きくなっている。
図(c)に示した地震時では、M の分布形は、両セグメントとも対称軸が鉛直軸から反時計回り

・に 45程度回転している。また、M の大きさは、RC セグメントの方が ST セグメントよりも大きくなっている。
(4) 解析結果と現行設計法との比較
FEM 解析の結果(図-4.2.3～図-4.2.4)と現行設計法による予測(図-4.2.5 と図-4.2.6)の比較から以下が分かる。
・

常時荷重が FEM 解析の結果と現行設計法による予測で全く異なる。すなわち、FEM 解析では管頂と管底に集中するが、現行設計法ではこのような集中は見られず、ほぼ均等な荷重分布である。そのため、FEM 解析の Mmax の大きさは現行設計法の Mmax に比べ、ST セグメ
ントで 6 倍、RC セグメントで 4 倍となっている。

・

地震時増分土圧は、FEM 解析のせん断土圧がゼロなのに対して、現行設計法では垂直土圧

よりもせん断土圧の方が大きくなっており、両者は定性的に大きく異なる。
・

常時の Mmax が大きく異なることが地震時の Mmax に反映されて、FEM 解析の Mmax の大きさ
は現行設計法の Mmax に比べ、ST セグメントで 4.5 倍、RC セグメントで 2.4 倍となっている。

(5) 応力照査の結果
FEM 解析、および現行設計法で得られた断面力を用いて実施した常時と地震時の応力照査の結果を表-4.2.4 と表-4.2.5 に示す。
この表から以下が分かる。
・

提案設計法による ST セグメントの応力照査によれば、常時・地震時とも、鋼材の許容応力
ならびに引張強度をクリアーできない。

・

提案設計法による RC セグメントの応力照査によれば、常時・地震時とも、抵抗曲げモーメ
ント Mr ならびに曲げ耐力 Mud をクリアーできない。

・

現行設計法による RC セグメントの応力照査によれば、地震時の発生曲げモーメント Md は曲げ耐力 Mud にごく近い。

(6) 常時の FEM 解析条件の検討
前項(5)で述べたように、提案設計法による応力照査の結果によれば、両セグメントとも常時で限界応力を超える結果となり、これは実際に施工されたシールド管きょの破壊が生じていない事実と矛盾する。そこで、以下に述べるような常時荷重に関する検討と応力照査を追加し、さらにこの常時荷重と FEMによる地震時増分の和を地震時として応力照査を行った。
①

シールドセグメントに作用する土圧と水圧の測定例を収集し、検討したところ、施工からある程度の期間を経た場合、測定常時土圧は水圧に等しいとするものが多数を占めることが分かった(付録
2 参照)。厳密には土圧の測定精度に疑問が残るものの、これらの測定結果に従って水圧に等しい土4-13

圧が作用すると仮定した場合の応力照査の結果を表-4.2.6 に示す。この結果から以下が分かる。
・ST セグメント、RC セグメントとも、常時は応力照査をクリアーする。

・ST セグメントは地震時も応力照査をクリアーするが、RC セグメントは地震時の応力照査をクリアーしない。

②

耐震計算例の常時土圧が経験則に基づいて決定されていると考えて、これを常時土圧として採用した場合の応力照査の結果を表-4.2.7 に示す。この結果から以下が分かる。
・ST セグメント、RC セグメントとも、常時は、当然ではあるが応力照査をクリアーする。

・ST セグメントは地震時も応力照査をクリアーするが、RC セグメントは地震時の応力照査をク
リアーしない。

③

円形管きょの曲げモーメントは、たわみ性指数(＝地盤剛性/管きょ剛性)の増大、すなわち地盤剛性に対する相対的な管きょのたわみ性の増大につれて小さくなることが弾性理論によって明らかにされているので、が大きくなるように以下の検討を常時の FEM 解析に対して追加した。しかし、結果はいずれも常時の応力照査をクリアーできなかった。
・

シールド管きょの埋設粘土地盤の Es を Es=700N (1400 kPa)から Es=210cu(2520 kPa)～480cu(5760kPa)に増大・④

セグメントの曲げ剛性 EI に＝0.8、0.6 を乗じてシールド管きょのたわみ性を増大

裏込め注入層が固化したと考えて、裏込め注入層相当のセグメントの外周厚さ 6 cm の範囲の一軸
圧縮強度を qu=1960 kPa (20 kgf/cm2)と仮定して、Es=480cu= 470 MPa (4800 kgf/cm2)に増大させたところ、セグメントに生じる縁応力は 10 %程度低下したものの、やはり常時の応力照査をクリアーできなかった。

(7) 考察常時の FEM 解析の結果は、管頂と管底へ土圧が集中し、セグメントが破壊する結果となった。この結果は、シールド覆工の遠心実験の測定結果 6)と同様な傾向であった。実際に施工されたシールド管きょの大半は破損していないので、常時の FEM 解析の断面力が過大となった原因として考えられる要因を追加して解析を実施したが、満足できる結果は得られなかった。したがって、今回のシールドセグメ
ントの FEM 解析には、実際のセグメントの挙動についてまだ考慮できていない事柄、あるいは検討が不十分な事象が存在しているものと考えられ、これについては今後の研究課題とする。特に、自然地盤をシールドマシンで繰り抜いて空洞を築造し、そこにシールド管きょを自然地盤とのクリアランスを保って設置するという状態が、掘削溝に管きょを設置し、管きょの周囲をクリアランスなしに土で埋め戻すという状態とは力学的条件が異なると推定されるので、この点に追及の余地があると思われる。
一方、地震時増分の FEM 解析の結果は、埋設管きょの地震時挙動をシミュレートした遠心実験との整合性が確認されているので、原理的に問題のある応答変位法を用いた現行設計法の予測に対して優位性を持つと結論してよい。
以上を踏まえると、常時を耐震計算例、地震時増分を FEM 解析、地震時を両者の和とする表-4.2.10と表-4.2.11 の結果が現時点では妥当と考えられる。その場合、RC セグメントは地震時に破壊することになるので、検討対象とした埋設条件では RC セグメントの厚さを 1 ランク上げる必要があると言える。
4-14

図-4.2.1 タイプⅠ土質モデル
表-4.2.1 シールド管きょの主な諸元と土被り高
図-4.2.1 タイプⅠ土質モデル

4-15

図-4.2.2 解析モデル

4-16

表-4.2.2 ST セグメントの解析における入力パラメータ(MPa/m)

24539

9.6
9.6
0

(MPa/m)

10000
10000
10000
10000

表-4.2.3 RC セグメントの解析における入力パラメータ(MPa/m)

24539

10000
10000
10000
10000

9.6

4-17

(MPa/m)

有効

水圧

常時荷重

(b) 荷重(a) 常時荷重

(c) M

(d) N
図-4.2.3 ST セグメントの解析結果

4-18

有効

水圧

常時荷重

(a) 常時荷重(b) 荷重(b) 荷重

(c) M

(d) N
図-4.2.4 RC セグメントの解析結果

4-19（単位：kPa）① 鉛直・水平土圧(pv・ph)の分布と垂直・せん断土圧(・)への変換式

400
設計-σ
設計-τ

200

設計M

20
0

0
20

200

0

0

20

200 400

0

20 0

0

0

200

20

400

τは反時計回りが正

40

(kPa)

内側引張りが正(kNm/m)②・と M の分布
図-4.2.5(a)ST セグメントの土圧と M の分布(常時)4-2020 40

400
設計-σ
設計-τ

200

設計M

20

0

0
20

0

200 0

20

200 400

0

0

0
200
400

20 4020 0

20

τは反時計回りが正(kPa)

内側引張りが正(kNm/m)40① 相対変位による・と M

400

設計M

設計-σ
設計-τ

200

20

0

0
20

200

0

0

20

200 400

0

20 0

せん断強度

0
200
400

で頭打ち

0
20

τは反時計回りが正

(kPa)

40

内側引張りが正(kNm/m)② 地震時周面せん断力による・と M
図-4.2.5(b)ST セグメントの・と M の分布（地震時増分）(続く)

4-21

20 40

400
設計-σ
設計-τ

200

設計M

20

0

0
20

200

0

0

200 40020

00

20 40

20 0

0

200

20

τは反時計回りが正

(kPa)

400

内側引張りが正(kNm/m)40③地震時増分＝相対変位＋地震時周面せん断力
図-4.2.5(b) 鋼製セグメントの・と M の分布(地震時増分)

400
設計M

設計-σ
設計-τ

200

20

0

0
20

200

0

0

20

200 400200

20

τは反時計回りが正図-4.2.5(c)20 0

20 40

0

0

400

0

(kPa)

40

内側引張りが正(kNm/m)ST セグメントの・と M の分布（地震時＝常時＋地震時増分）

4-22（単位：kPa）① 鉛直・水平土圧(pv・ph)の分布と垂直・せん断土圧(・)への変換式

400
200

設計M

20

設計-σ
設計-τ

0

0
20

200 0

0

20

200 400

20 0

0

0

20

200
τは反時計回りが正

400

0

40

(kPa)

② ・と M
図-4.2.6(a)RC セグメントの・と M の分布（常時）4-23

内側引張りが正(kNm/m)20 40

400
設計-σ
設計-τ

200

設計M

20
0

0
20

0

200

20

200 400

0

0

0

0

0
200
400

20 4020 0

20

内側引張りが正τは反時計回りが正(kNm/m)40(kPa)① 相対変位による・と M

400
設計M

設計-σ
設計-τ

200

20
0

0
20

200

0

0

20

200 400

0

20 0

せん断強度

200
400

0

で頭打ち

0

20
τは反時計回りが正

(kPa)

40

内側引張りが正(kNm/m)② 地震時周面せん断力による・と M
図-4.2.6(b)RC セグメントの・と M の分布（地震時増分）(続く)

4-24

20 40

400
200

設計M

20

設計-σ
設計-τ

0

0
20

200 0

0

20

200 400

0

0

0
200

20 4020 0

20
τは反時計回りが正(kNm/m)

40

(kPa)

400

内側引張りが正③地震時増分＝相対変位＋地震時周面せん断力
図-4.2.6(b)RC セグメントの・と M の分布(地震時増分)

400

設計M
20

設計-σ
設計-τ

200

0

0
20

20

200

0

0

200

0

20 0

20 40

400
0

0

20

200
τは反時計回りが正400

図-4.2.6(c)

40

(kPa)

内側引張りが正(kNm/m)RC セグメントの・と M の分布（地震時＝常時＋地震時増分）
4-25

表-4.2.4 常時・地震時増分とも FEM 解析による応力照査 (常時: 土圧・水圧載荷)(a) ST セグメント

時点
常時
地震時

着目点
M+最大
M-最大
M+最大
M-最大

M
(kNm/m)67.51-66.3669.69-68.72N(kNm/m)281.75386.57279.26389.19外縁σ(N/mm2)705.81-525.83725.65-547.31

内縁σ 許容or引張りσ(N/mm2)(N/mm2)-689.67215
845.94215-714.85490
873.16
490

判定
×
×
×
×

(b) RC セグメント

時点
常時
地震時

Md
N
常時Mr
着目点 (kNm/m) (kNm/m) (kNm/m)
M+最大
80.00
402.4527.95
M-最大 -81.26
270.24-22.66M+最大
94.76
253.19M-最大 -92.87
417.32

地震時Mud(kNm/m)30.638-33.81riMd/Mr riMd/Mud
2.862
3.586
3.093
2.747

判定
X
X
X
X

表-4.2.5 常時・地震時増分とも耐震計算例による応力照査(a) ST セグメント

M
N
着目点(kNm/m) (kNm/m)
M+最大
11.47
317.36
常時M-最大-10.26357.14
M+最大 縁応力最大 13.51
301.89地震時
縁応力最大 -16.3
384.94M-最大-16.35381.31時点

外縁σ(N/mm2)
188.11-5.99
203.40-55.75-57.16

内縁σ 許容or引張りσ(N/mm2)(N/mm2)判定-48.92215〇
206.05215〇-75.87490〇
281.20490〇
280.87490〇(b) RC セグメント

時点
常時
地震時

Md
N
常時Mr
着目点 (kNm/m) (kNm/m) (kNm/m)
M+最大
17.02
310.2524.28
M-最大 -16.31
361.93-26.34M+最大
37.47
284.08M-最大 -40.27
399.764-26

地震時Mud(kNm/m)38.88-42.86

riMd/Mr riMd/Mud
0.701
0.619
0.964
0.940

判定
〇
〇
〇
〇

表-4.2.6 常時・地震時増分とも FEM 解析による応力照査(常時: 水圧のみ載荷)(a) ST セグメント

時点

着目点
M+最大
常時
M-最大
M+最大
地震時
M-最大

M
N
外縁σ
内縁σ 許容or引張りσ(kNm/m) (kNm/m) (N/mm2) (N/mm2)(N/mm2)
判定
6.75
215.75118.02-21.42
215〇-5.94
204.77-4.01
118.83215〇
17.98
227.81226.69-145.048490〇-18.13
192.43-121.7067 253.1222
490〇(b) RC セグメント

時点
常時
地震時

Md
N
常時Mr
着目点 (kNm/m) (kNm/m) (kNm/m)
M+最大
5.04
209.00
20.13
M-最大
-4.32
204.59-19.95M+最大
48.49
156.43
M-最大 -48.25
258.57

地震時Mud(kNm/m)31.555-35.48riMd/Mr riMd/Mud
0.250
0.217
1.537
1.360

表-4.2.7 常時耐震計算例・地震時増分 FEM 解析による応力照査(a) ST セグメント

時点

着目点
M+最大
常時
M-最大
M+最大
地震時
M-最大

M
N
(kNm/m) (kNm/m)
18.70-22.48外縁σ(N/mm2)

内縁σ 許容or引張りσ(N/mm2)(N/mm2)
判定
215〇
表-4.2.5(a)に同じ
①に同じ
215
〇
332.61
259.97-126.607
490〇
366.43-118.4784 346.14
490〇(b) RC セグメント

時点
常時
地震時

Md
N
常時Mr 地震時Mud
着目点 (kNm/m) (kNm/m) (kNm/m)(kNm/m)M+最大表-4.2.5(b)に同じ
①に同じ
M-最大
M+最大
50.77
297.3636.424M-最大 -51.75
394.39-39.454-27

riMd/Mr riMd/Mud
1.394
1.312

判定
〇
〇
X
X

判定
〇
〇
X
X

第4章

参考文献

1) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版.
2) 土木学会関西支部(2016): 老朽化、および更生した下水道管きょの耐震設計法に関する研究

平成27 年度報告書.
3) H.D.Sharma etc (1976): Generalization of sequential analysis, IInd ASCE Int. Conf. of Numerical Methods inGeomechanics.
4) J.Tohda etc. (2010): Centrifuge Model Tests on Dynamic Response of Sewer Trunk Culverts, ICPMG 2010,
pp.651-656.
5) 大杉他 (2010): 下水道幹線カルバートの土圧と変形挙動に関する静的遠心実験, 地盤工学ジャーナル, Vol.5, No.3, pp.479-497.東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察,
71 回土木学会年講, Ⅲ-068, pp.135-136.
6) 東田 淳, 安岡政光, 吉村

洋 (1994): 遠心模型によるシールドトンネル覆工の土圧測定, 土木学会

第 49 回年次学術講演会概要集, pp.1350-1351.

4-28

5.

老朽管きょおよび更生した管きょの地震時挙動
本章では、設計マニュアル 1)に記載された開削用鉄筋コンクリート管が老朽化した場合、並びに老朽

管きょを複合管タイプで更生した場合の管きょの地震時挙動を FEM 解析によって調べた。

5.1

地震時挙動解析モデル

地震時挙動解析モデルは、管きょ部分以外は昨年報告した内径 1000 mm の RC 管の場合 2)と同じである。図-5.1.1、表-5.1.1 に解析モデルと入力パラメータを示す。この地震時挙動解析モデルの内容は以下の通りである。
・

管きょ表面は摩擦ゼロの完全滑動条件とし、管きょ表面に引張り土圧が作用する範囲で管きょと地盤との開口を許容した。

・

埋設されて長年月を経た既設管きょでは、埋戻し土の応力状態が地山と均一化し、管の設置方式が新設時の溝型から盛土型に移行しているものとして、埋戻し土と周辺地盤の地盤条件を同一と仮定した。

・さらに、これまでの研究 3)4)によって、埋設管きょの挙動は管側深度における地盤内応力、ならびに同位置での地盤の弾性定数に支配されることが分かっているので、常時の解析の地盤条件
を次のように決めた。
・ 単位体積重量は、地表面から管側深度までの平均有効重量とした。
・ 地盤の弾性係数は、管側深度の周辺地盤の N 値を用いて Es=700N(kN/m2)とした 5)。

・ 地盤のポアソン比は、K0＝0.5 の時の値をとって＝1/3 とした。
・ 基床厚は 30 cm とし、基床底で変位をゼロに拘束した。
・ 静水圧は管面に作用する分布荷重として与えることができるが、今回対象とした RC 管の埋設深さは地下水位以浅なので、静水圧は作用させなかった。
・

地震時増分計算における地盤条件は、設計マニュアルに合わせて、S 波速度から決まるせん断
弾性係数 G0(および動的な弾性係数とポアソン比)を持つ自重なしの一様地盤とした。

5-1

鉛直変位拘束変位拘束(b) 地震時増分(a) 常時図-5.1.1 解析モデル

表-5.1.1 入力パラメータ

解析時点

常時
地震時増分

地盤の 地盤の弾性係数 ポアソ
Esン比2s(kN/m )
1)

7000
24539

2)

0.333
0.493

管の
管の
管の単 ジョイン ジョイント
地盤の有効
曲げ
弾性
位体積 ト要素の要素の平均単位 管の管の垂直剛性 せん断剛性
剛性
係数
重量
体積重量 外径 管厚
ポアソ
3)
4)
Ep
kn
Sp
p
ks

D
t
ン比
3
2
2
3
2
 p （kN/m ） (kN/m ) (MN/m /m) (MN/m2/m)(kN/m )(m) (m) (kN/m )13.0320

1.248 0.024 14700000
2

3

0.3

81.2

23.4

10000

3

0

1) E s=700N , 2) K 0＝0.5, 3) 管剛性S p＝[E p･t /{12(1- p )}]/R ，R =(D －t ) /2, 4) 地震時増分の計算では管面の開口なし

50

P (kN/59 cm)

4030

H-levelM-levelL-level20
HHH-level

10

0

10

20

30

v (mm)

40

50

60

Figure 4. TypicalP-v curve of the concretePpipe
definition of deterioration
図-3.2.4
代表的なコンクリート管の～v and曲線と劣化レベルの定義
図-5.2.1 代表的なコンクリート管の P～v 曲線と劣化レベルの定義

5-2

5.2 老朽管きょの地震時挙動
既設 RC 管きょの老朽レベルが L、H、HHH に達した 3 ケースを検討対象とした。これらの管きょを
以下、老朽 L 管きょ、老朽 H 管きょ、老朽 HHH 管きょと呼ぶ。
(1) 老朽管きょの解析モデル
図-5.2.1 に老朽レベルの定義を示す。この図は、内径が 30 cm の下水道用コンクリート 2 種管の管頂、管底への集中線荷重試験 5)で得られたものである。各老朽レベルの内容は以下のとおりである。
・レベル L: 管頂、管底、管側に微少クラックが発生

・

レベル H: 荷重のピークを若干超えるが、鉄筋の破断無し

・

レベル HHH: 鉄筋が破断し、管体が 4 ヒンジ構造となったレベル

図-5.2.2 と図-5.2.3 に老朽管きょ周辺部のメッシュ図とジョイント要素の配置を示す。老朽 RC 管きょの解析モデルは、過去に実施した二層構造管の管体載荷試験の結果に基づいて老朽度を表した 6)。
・

図-5.2.2 に示すように、管きょと地盤の間に Joint 要素 D(kn=9.8×106 kN/m2/m，ks=0 kN/m2/m)・を挿入して完全滑動条件とし、管きょ面で引張り土圧が作用する範囲で開口を許容した。
図-5.2.3 に示すように、RC 管の断面に 9°ピッチで Joint 要素 C を挿入した。

・

Joint 要素 C のうち、黒太線で表したものを非開口 Joint 要素とし、その要素の垂直剛性 kn とせん断剛性 ks の値として図-5.2.3 中に示す数値 7)を与えた。
・

Joint 要素 C のうち、赤太線で示したものを開口 Joint 要素とし、kn=0.01 kN/m2/m，ks=0 kN/m2/mを与えた。
(2) 解析結果
FEM 解析で得られた老朽 RC 管きょの垂直土圧と曲げモーメントの分布を図-5.2.4～図-5.2.6 に示す。各図とも、常時を黒、地震時増分を青、両者の和として得られる地震時を赤のラインでそれぞれ表している。
垂直土圧の分布は、管きょ表面に挿入した Joint 要素 D の 2 つの応力点の平均を用いて求めている。
管面を完全滑動条件として ks=0 kN/m2/m を与えたので、せん断土圧はゼロである。また、曲げモーメ
ント分布は内側引張りの場合を正として示しているが、4 層で構成される RC 管きょ要素のうち、同一断面における最内側と最外側のガウス積分点の応力値を直線で内・外縁まで伸ばして縁応力とし、これらから求めた曲げ縁応力に断面係数を乗じて求めている。
図-5.2.4～図-5.2.6 から以下が分かる。
・

老朽 HHH 管きょの土圧と曲げモーメントの分布形状は、他の老朽管きょとは常時、地震時とも大きく異なる。

・

老朽 L 管きょと老朽 H 管きょの常時土圧は良く似ている。

・

老朽 H 管きょと老朽 HHH 管きょの地震時増分土圧は、図-5.2.3 に示した開口ジョイント要素
C が存在する範囲でほぼゼロとなっているが、老朽 L 管きょの地震時増分土圧では、開口ジョ

イント要素 C が存在する範囲がごく狭いため、このような傾向が見られない。

5-3

・

曲げモーメント分布は、すべての老朽管きょで、開口ジョイント要素 C が存在する範囲の乱れが大きい。

図-5.2.7 は、Joint 要素 C の無い健全な RC 管きょの場合の FEM 解析結果 8)を示している。
この図-5.2.7の健全な管きょと図-5.2.4 に示した老朽 L 管きょの解析結果の比較から、以下が分かる。
・

健全な RC 管きょと老朽 L 管きょの土圧分布は、ほぼ一致している。

・

老朽 L 管きょでは、管頂・管底部と管側部の曲げモーメントに乱れが生じているが、それ以外の範囲では、健全な RC 管きょの曲げモーメントとほぼ一致している。

・

老朽 L 管きょで曲げモーメントが乱れている領域は、前述のように管きょ断面が開口する条件を与えた領域(図-5.2.3 参照)と一致しており、これらの領域では平面保持の条件が満足されな
いため、このような曲げモーメントの乱れが生じていることを確認した。

・

したがって、老朽 H 管きょで曲げモーメント分布が乱れている領域、および老朽 HHH 管きょのすべての領域でも、老朽 L 管きょと同様に、開口ジョイント要素 C の存在によって平面保持の条件が満足されないため、図-5.2.5 と図-5.2.6 に示した曲げモーメントの乱れが生じたと
判断した。

・

さらに、これらの領域で老朽 H 管きょと老朽 HHH 管きょの地震時増分土圧がほぼゼロになったのも、管きょ断面の開口の影響によると判断した。

図-5.2.8 は解析で得られた老朽 RC 管きょの最大内空たわみ量（伸び，縮み）と最大たわみを生じた
位置の角度（管頂から右回り）を常時，地震時増分，地震時について示している。地震時の内空たわみ
量は，常時と地震時増分の和の最大値を示している。
図-5.2.8 から以下が分かる。
・どの老朽管きょでも、常時の最大たわみ量の方が地震時増分の最大たわみ量よりも大きい。

・

老朽管きょの最大たわみ量は、常時，地震時増分，地震時のすべての時点において、管きょの老朽レベルが高いほど大きい。

・

すなわち、老朽管きょでは劣化の進行につれて最大たわみ量が増大し、常時、地震時とも不安定さが増大する。

・

地震時の最大たわみ量は、老朽 L、H、HHH 管きょでそれぞれ 0.1 %、0.3 %、0.8 %程度である。

図-5.2.9～図-5.2.11 は解析で得られた地盤と管きょの変形図である。図-5.2.9(a)(b)はそれぞれ老朽 L 管きょの常時と地震時増分の変形図(全体図と管きょ周辺部)である。図-5.2.10 と図-5.2.11 は老朽
H 管きょと老朽 HHH 管きょの常時と地震時増分の管きょ周辺部の変形図である。

図-5.2.9～図-5.2.11 から以下が分かる。
・

常時では、老朽 L 管きょと老朽 H 管きょは楕円状に変形しているが、老朽 HHH 管きょはこれらとは異なって扁平な六角形に変形している。

・

地震時増分では、どの老朽管きょも変形の対称軸が時計回りに傾いて楕円状に変形している。
変形度合いは管きょの老朽レベルが高いほど大きい。

5-4

RC 管

Joint 要素 C
Joint 要素 D

図-5.2.2 老朽管きょ付近のメッシュ

開口ジョイント
非開口ジョイントkn（kN/m2/m）
ks（kN/m2/m）kn（kN/m2/m）
ks（kN/m2/m）kn（kN/m2/m）
ks（kN/m2/m）

9.8×1013

1.96×1011

8.82×107(a) 老朽 L 管き(b) 老朽 H 管きょ(c) 老朽 HHH 管きょ図-5.2.3 Joint 要素 C の開口ジョイントと非開口 Joint 要素の位置(図中の数値は非開口ジョイントの kn と ks の値を表す)

5-5

150

常時
地震時増分
地震時

100
50

常時
地震時増分
地震時

0

0

5

50

0

0

-5

50

0

5

5

-5

5

0

0

50

-5

100

0

(kPa)

(kN･m/m)(b) 曲げモーメント分布(a) 土圧分布
図－5.2.4 老朽 L 管きょの解析結果

150

常時
地震時増分
地震時

100
50

-5

0

0

常時
地震時増分
地震時

5

50

0

0

50

1

-5

0

5

5

0

5

0

0

50

-5

100

(kN･m/m)(b) 曲げモーメント分布(kPa)(a) 土圧分布
図－5.2.5 老朽 H 管きょの解析結果

5-6

-5

-10

常時
地震時増分
地震時

100
50

-5

常時
地震時増分
地震時

0

0

5

50

0

0

-5

50

0

5

5

0

5

0

0
-5

50
100

(kPa)

(kN･m/m)(b) 曲げモーメント分布(a) 土圧分布
図－5.2.6 老朽 HHH 管きょの解析結果(a) 土圧分布(b) 曲げモーメント分布
図－5.2.7 健全な RC 管きょの FEM 解析結果

5-7

-5

(a) 老朽 L 管きょ(b) 老朽 H 管きょ図－5.2.8 老朽 RC 管きょの内空たわみ量5-8(c) 老朽 HHH 管きょ全体（変位 10 倍）

管周辺（変位 50 倍）
図－5.2.9(a) 老朽 L 管きょの変位図（常時）5-9全体（変位 10 倍）

管周辺（変位 50 倍）
図－5.2.9(b) 老朽 L 管きょの変位図（地震時増分）

5-10

常時（変位 10 倍）

地震時増分（変位 50 倍）
図－5.2.10 老朽 H 管きょの変位図

5-11

常時（変位 10 倍）

地震時増分（変位 50 倍）
図－5.2.10 老朽 HHH 管きょの変位図

5-12

5.3 更生した管きょの地震時挙動
老朽レベルが L、H、HHH の老朽 RC 管きょの内側に更生材(PS 管とモルタル)を挿入した複合管タイプの更生管きょの地震時挙動を FEM 解析によって調べた。これらの管きょをそれぞれ更生 L 管きょ、
更生 H 管きょ、更生 HHH 管きょと呼ぶ。
(1) 更生した管きょの解析モデル
図-5.3.1 と表-5.3.1 に管きょ周辺部のメッシュ図と入力定数を示す。更生管きょの仕上がり内径は900 mm である。管底接合形式なので、管底のモルタル厚さは 1.5 mm、管頂のモルタル厚さは 55.5 mmである。
以下、このモデルについて説明する。
・PS 管は、厚さ 21.5mm の塩ビ製 PS 材（#79S、E＝2350 N/mm2、I＝30506 mm4/79 mm）をらせん状に嵌合して円管としたものである。PS 管の E は、PS 材断面の凹部に充填されるモル
タルを無視して算定した。

・PS 管とモルタルの境界、ならびにモルタルと既設管きょの境界には、kn=1.0×1015 kN/m2/m，
ks=0 kN/m2/m の Joint 要素 A、B をそれぞれ挿入し、開口無しの完全滑動条件を与えた。

・

この Joint 要素 A、B の kn と ks の値は、過去に実施した複合管タイプの更生 RC 管きょの管体載荷実験 9)に基づいて決めた。

(2) 解析結果
更生した管きょの解析結果を図-5.3.2(更生 L 管きょ)、図-5.3.3(更生 H 管きょ)、図-5.3.4(更生 HHH管きょ)に示す。各図とも、常時を黒、地震時増分を青、地震時を赤のラインでそれぞれ表している。土圧分布は老朽管きょの場合と同じく、管きょ表面に挿入した Joint 要素 D の平均応力値である。曲げモーメントは外側の老朽管きょに生じたものを、前節と同じ方法で算定している。
この更生管きょの結果(図-5.3.2～図-5.3.4)を老朽管きょの結果(図-5.2.4～図-5.2.6)と比較すると以下が分かる。
・

図-5.3.2 に示した更生 L 管きょの土圧と曲げモーメントの分布は図-5.2.4 に示した老朽 L 管
きょの土圧と曲げモーメントの分布によく似ている。

・

図-5.3.3 に示した更生 H 管きょの土圧と曲げモーメントの分布は、図-5.2.5 に示した老朽 H
管きょの分布と似ているが、地震時増分と地震時の分布は管頂付近が少し異なっている。

・

図-5.3.4 に示した更生 HHH 管きょの土圧と曲げモーメントの分布は、図-5.2.6 に示した老朽
HHH 管きょの分布とは上半分が異なっている。

・

更生 HHH 管きょの地震時増分土圧は管きょの右肩に集中する傾向がある。これは、更生 HHH
管きょでは外側の既設管きょがほとんど剛性を失っているものの、管上部ほど内部のモルタル層が厚くなるので、剛性がある程度確保されるためと考えられる。

更生管きょの最大たわみ量を図-5.3.5 に示す。図-5.2.8 に示した老朽管きょの最大たわみ量と図-5.3.5 の更生管きょの最大たわみ量の比較から以下が分かる。

5-13

・

どの更生管きょでも、老朽管きょと同様に、常時の最大たわみ量の方が地震時増分の最大たわみ量よりも大きい。

・

更生管きょの最大たわみ量は、常時，地震時増分，地震時のすべての時点において、既設管きょの老朽レベルが高いほど大きい。

・

更生 L 管きょの最大たわみ量は、どの時点でも老朽 L 管きょとほぼ同じである。

・

更生 H 管きょと更生 HHH 管きょの最大たわみ量は、どの時点でも老朽 H 管きょと老朽 HHH
管きょよりも 7 割程度小さい。

・

地震時の最大たわみ量は、更生 L、H、HHH 管きょでそれぞれ 0.1 %、0.2 %、0.5 %程度である。

図-5.3.6～図-5.3.8 は解析で得られた地盤と管きょの変形図である。図-5.3.6(a)(b)はそれぞれ更生
L 管きょの常時と地震時増分の変形図(全体図と管きょ周辺部)である。図-5.3.7 と図-5.3.8 は更生 H 管
きょと更生 HHH 管きょの常時と地震時増分の管きょ周辺部の変形図である。
更生管きょの図-5.3.6～図-5.3.8 と老朽管きょの図-5.2.9～図-5.2.11 の比較から、管きょの変形について以下が分かる。
・

常時では、既設管きょの老朽レベルが HHH の場合、老朽管きょと更生管きょの変形は上半分でかなり異なっているが、既設管きょの老朽レベルが L と H では、老朽管きょと更生管きょの変形は定性的に良く似ている。

・

地震時増分では、既設管きょの老朽レベルに拘わらず、老朽管きょと更生管きょの変形は定性的に良く似ている。

・

更生管きょの地震時増分では、管きょ上部で PS 管とモルタルの間、およびモルタルと既設管きょの間で滑りが生じており、ずれ量は既設管きょの老朽レベルが高いほど大きい。

5-14

Joint 要素 ARC 管Joint 要素 B

モルタル
Joint 要素 CPS 管
Joint 要素 D

図-5.3.1 更生管きょ周辺部のメッシュ図

表-5.3.2 入力定数（更生管きょの解析モデル）
PS 管
モルタル
RC 管きょ土

E（kN/m2）（kN/m3）

1.0957×106

0.38

14.014

6.6×10

6

0.25

13.0

3.3×10

7

0.167

24.0

3500（常時）

0.333（常時）

17.94

24538.72（地震時増分）

0.493（地震時増分）

0.0**地震時増分では重力は作用させず，地盤側方と地表面に強制変位を与えた。

5-15

150

常時
地震時増分
地震時

100
50

常時
地震時増分
地震時

0

0

5

50

0

0

50

-5

1

5

0

5

-5

0

5

0

0

50
100

(kN･m/m)

-5

(kPa)

(a) 土圧分布(b) 曲げモーメント分布
図－5.3.2 更生 L 管きょの解析結果

150

常時
地震時増分
地震時

100
50

-5

0

常時
地震時増分
地震時

0

5

50

0

0

-5

50

0

5

5

0

5

0

0

50

-5

100

(kN･m/m)(kPa)(b) 曲げモーメント分布(a) 土圧分布

図－5.3.3 更生 H 管きょの解析結果

5-16

-5

-10

150

常時
地震時増分
地震時

100

-5

50
0

常時
地震時増分
地震時

0

5

50

0

0

50

1

-5

0

5

5

0

-5

5

0

0

50

-5

100

(kN･m/m)(kPa)(a) 土圧分布(b) 曲げモーメント分布
図－5.3.4 更生 HHH 管きょの解析結果(a) 更生 L 管きょ(b) 更生 H 管きょ図－5.3.5 更生管きょの内空たわみ量5-17(c) 更生 HHH 管きょ全体（変位 10 倍）

管周辺（変位 50 倍）
図－5.3.6(a) 更生 L 管きょの変位図 (常時)5-18

全体（変位 10 倍）

管周辺（変位 50 倍）
図－5.3.6(b) 更生 L 管きょの変位図 (地震時増分)

5-19

常時（変位 10 倍）

地震時増分（変位 50 倍）
図－5.3.7 更生 H 管きょの変位図

5-20

常時（変位 10 倍）

地震時増分（変位 50 倍）
図－5.3.8 更生 HHH 管きょの変位図

5-21

5.4 考察通常の更生施工で対象となるのは老朽レベル L(管頂、管底、管側に微少クラックが発生しているが、鉄筋は破断していないレベル)の既設管きょであり、それ以上に劣化した既設管きょは更生対象にならないのが一般的である。これを踏まえると、老朽管きょと更生管きょの FEM 解析の結果から以下が言える。
・

更生管きょの最大たわみ量を示した図-5.3.5 の結果は、更生 L 管きょの外側の既設管きょの劣化レベルが時間経過に伴って L レベルから H レベル→HHH レベルへと進行する場合の更生管
きょのたわみ量の変化と捉えることができる。

・

更生 H 管きょと更生 HHH 管きょの最大たわみ量がどの時点でも老朽 H 管きょと老朽 HHH 管
きょよりも小さいことは、更生による耐荷力の向上を定性的に表すと考えられる。

・更生による効果をより正確に把握するためには、今回の解析で扱わなかった強度に対する応力照査が必要である。

5-22

第5章

参考文献

1) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版.
2) 土木学会関西支部(2016): 老朽化、および更生した下水道管きょの耐震設計法に関する研究

平成27 年度報告書.
3) 島津多賀夫 (2010)：斜掘り溝型方式で設置される埋設管の力学挙動と設計法に関する研究, 大阪市
大学位請求論文.
4) 吉村洋 (1998): たわみ性埋設管の力学挙動と設計法に関する研究, 大阪市大学位請求論文.
5) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), p.162 図-3.2.4, p..173 図-3.2.13, 地盤工学会.
6) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.159～160, , 地盤工学会.
7) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), p.164, 地盤工学会.
8) 島津他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-070, pp.139-140.
9) 老朽化した埋設カルバートの復旧に関する研究委員会(2013): 既設および更生した管きょの力学挙動と設計に関する技術資料(案), pp.167～176, , 地盤工学会.

5-23

6．地震による地盤変位と地盤剛性の不均一性の影響
他の地中構造物に比べて埋設深度が比較的浅い下水道管きょは、不均一な土層中に低い地中応力状態で埋設されることが多いので、下水道管きょを含む各種耐震設計基準で仮定される均一地盤の共振一次モードの地震時地盤変形は下水道管きょにとって危険側の予測結果をもたらす可能性が高い。そこで本章では、設計マニュアル 1)に示されたタイプⅠモデル地盤の基盤に神戸海洋気象台 EW 成分波Ⅱ－1－2(以下、神戸地震波と呼ぶ)を与えて重複反射理論による一次元応答解析を実施し、管きょ埋設深度における最大相対変位発生時点の管きょの土圧と断面力を弾性 FEM に基づく提案設計法によって求め、同波形の応答スペクトルから求めた応答速度を持つ均一地盤の共振一次モードにおける管きょの挙動と比べた。

6.1 応答解析による地盤変位と地盤定数の算定(1) 解析手法
図-6.1.1 に地盤応答解析に用いた神戸地震波を示す。この地震波を選んだ理由は以下のとおりである。
・

道路橋示方書 2)に公開され一般によく利用されていること

・

地表面の観測記録であるが、基盤相当の 1 種地盤の測定結果なので、基盤入力波として使用可能と判断できること

図-6.1.2 に神戸地震波の応答速度スペクトルを下水道耐震指針とともに示す。設計マニュアルに示されたタイプⅠモデル地盤の固有周期 Ts は 1.412 sec で、同図からこの Ts に対する神戸地震波の応答速度
Sv は 1.5 m/s となり、下水道指針の Sv＝0.8 m/s よりも 2 倍程度大きいことが分かる。
応答解析には一次元重複反射理論に基づく SHAKE(ソフト名 LIQUEUR)を用いた。地盤定数は以下の通り与えた。
各層の G0 は下水道指針に合わせて、粘性土、砂質土に対して Vs＝100N1/3、Vs＝80N1/3 を G0＝

・Vs2 にそれぞれ代入して求めた。
・

減衰定数の初期値 h0 は通常用いられている 0.03 を与えた。

・各層の G と h のひずみ依存性は建設省土木研究所資料 3)による方法で考慮し、いずれも収束計
算の誤差が 5%以内となった時点で計算を打ち切った。
地盤の深さ方向の分割数は、分割数を 9～150 分割で 4 通りに変えた解析を行い、49 分割以上

・で地盤の水平変位量の収束が確認できたので、この分割数に管きょの上下端を加えた分割数とした。
(2) 応答解析の結果
図-6.1.3 に応答解析で得られた G と h の収束値の分布を初期値と併せて示す。この図から以下が分かる。
・G の収束値は砂質土の方が粘性土よりも小さい。

・h の収束値は砂質土の方が粘性土よりも大きい。
6-1

・

表層から G.L.－2 m までの砂質土の G と h の収束値は、地表面の境界条件(＝0)の影響を受けて段階的に変化している。

応答解析で得られた地盤の水平変位分布を図-6.1.4 に示す。赤と青のラインが、埋設管きょの上下端の相対変位量が最大となった時点の分布で、赤ラインが RC 管とボックスカルバート(両者は一致)、青
ラインが FRPM 管の場合である。また、同図の黒ラインは、Sv＝1.5 m/s を用いて求めた共振一次モードの地盤の水平変位分布を示している。
応答解析で得られた各管きょの上下端における最大相対変位量を共振一次モードの相対変位量と併せて表-6.1.1 に示す。応答解析で相対変位量が最大となった時点は、RC 管とボックスカルバートでは
t＝5.54 sec で一致したが、FRPM 管は t＝5.52sec でこれらとは少しずれていた。
図-6.1.4 と表-6.1.1 から以下が分かる。
・

管きょの上下端の相対変位量が最大となった時点の地盤変位分布は上方と下方で向きが逆になっており、地盤は全体にしなるように変形している。

・

一次モードの水平地盤変位は、応答解析で得られた相対変位に比べて全体に大きい。

・

しかし、一次モード地盤変形の場合、管きょ上下端の相対変位量は、表-6.1.1 に示すように応答解析で得られた値よりも小さい。

・

よって、一次モードの水平地盤変位が管きょに与える影響は、応答解析で得られた管きょの
相対変位最大の場合よりも小さいと推定される。

6-2

時間 (s)図-6.1.1 神戸海洋気象台 EW 成分波(Ⅱ-1-2)

図-6.1.2 神戸海洋気象台 EW 成分波(Ⅱ-1-2)と下水道指針の応答速度スペクトル

図-6.1.3 G と h の初期値と収束値の分布
6-3相対変位量最大
FRPM 管
一次モード
RC 管・Box

図-6.1.4 応答解析と共振一次モードの地盤変形表-6.1.1 応答解析と共振一次モードの相対変位量

上下端深度
管種
(m)
RC管
2.00～3.16
FRPM管 5.00～6.25
矩形きょ 1.50～5.40

相対変位量
応答解析 一次モード
(cm)
(cm)
2.13
0.51
1.65
1.20
3.47
2.31

6-4

6.2

健全な RC 管きょの地震時挙動(1) 解析結果
(2) 地盤変位と地盤剛性の影響

6.3 健全なボックスカルバートの地震時挙動(3) 解析結果
(4) 地盤変位と地盤剛性の影響

第6章

参考文献

1) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版.
2) 日本道路協会 (2012): 道路橋示方書・同解説.
3) 建設省土木研究所 (1982): 地盤の地震時応答特性の数値解析法, 土木研究所資料第 1778 号.
4)

6-5

6.2

健全な RC 管とボックスカルバートの地震時挙動

前節 6.1 で求めた不均一地盤・管きょの最大相対変位発生時点の水平地盤変位と均一地盤・一次モード水平地盤変位の 2 つの条件で、健全な RC 管とボックスカルバートの土圧と断面力を提案設計法によって求め、両者の比較から現行設計法が採用している均一地盤・一次モード地盤変形の仮定が管きょにとって危険側かどうかを調べた。
この節では、均一地盤・一次モード水平地盤変位を与えた場合を Case a、不均一地盤・管きょの最大
相対変位発生時点の水平地盤変位を与えた場合を Case b とそれぞれ呼ぶことにする。
(1) 解析条件
常時の計算は、RC 管は昨年度報告書、ボックスカルバートは４章に示した通りである。地震時増分の計算の地盤の入力パラメータを除き、管きょの寸法と材料定数、ジョイント要素の値、管面の境界条
件は、常時・地震時増分ともに、これまでと同様である。
RC 管とボックスカルバートの地震時増分計算に用いた Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の解析モデルを図-6.2.1、図-6.2.2 に示す。同図には、各層の ED の値を示してある。なお、Case a(均一地盤・一次モード変形)の場合の ED とD の値はそれぞれ ED＝24539 kN/m2、D＝0.493 である。
この地震時増分計算に用いた Case b の解析モデルを以下、説明する。
・

設計マニュアル 1)に示されたタイプⅠモデル地盤を用いた。

・

各層の ED の値は、前節 6.1 で述べたように、G の収束値から ED を設定した。

・

各層のD は、設計マニュアル 1)に準じ、地下水位（G.L.－3.3 m）以浅では 0.45、地下水位以深では 0.5(計算の関係から実際には 0.499)とした。

・上から 2 層目の砂層(G.L.－0.5 m～－3.3 m)の上部 1 m (G.L.－0.5 m～－1.5 m)では、前節 6.1 の図-6.1.3 に示したように G の収束値が大きく変化したため、50 cm ごとに ED を変えた。

・

この部分以外の層では ED の変化がごく小さいため、次式により層厚平均によって ED を求めた。
EDi＝2（1＋Di）Gi
ED＝Σ(EDiHi)／ΣHi
ここに、EDi：地震応答解析の各層の収束剛性 G から求めた弾性係数

Di：ポアソン比（耐震設計例に従い、地下水位以上 0.45、地下水位以下 0.5)
Gi：地震応答解析の各層の収束剛性 G
Hi：地震応答解析の各層の層厚(2) RC 管の解析結果
図-6.2.3 に RC 管に作用する垂直土圧と発生する曲げモーメント M の分布を示す。図-6.2.3(a)がCase a (均一地盤・一次モード変形)の場合、図-6.2.3(b)が Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の場合である。いずれも、圧縮、内側引張り M を正としている。
この図から以下が分かる。
・

地震時増分と地震時は、Case a、Case b とも第 1 象限と第 3 象限に集中する。
6-5

・

第 1 象限の地震時増分と地震時のmax は Case a の方が Case b よりも大きい。

・

第 3 象限の地震時増分と地震時のmax はそれほど変わらないが、max を生じる位置は Case bの方が Case a よりも管底に近い。

・両 Case とも、地震時には第 2 象限と第 4 象限で開口する。

・両 Case の地震時増分 M および地震時 M の分布は良く似ており、第 2 象限、第 4 象限で管きょが膨らむように変形することを示す。

・

地震時の Mmax は、Case a が 9.2 kN/m、Case b が 8.8 kN/m で、5 %程度のわずかな差であった。

・管頂・管底深度の地盤の相対変位は、前節の表-6.1.1 に示したように、Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の方が Case a (均一地盤・一次モード変形)よりも大きい。これにも拘わらず、Case b の第 1 象限の地震時増分と地震時のmax が Case a よりも小さく、また両 Caseの Mmax に違いがほとんどないのは、Case b の管の周囲地盤の剛性が Case a よりもかなり小さいことによる。

(3) ボックスカルバートの解析結果
図-6.2.4 と図-6.2.5 はボックスカルバートに作用する垂直荷重、ボックスカルバートに発生する曲
げモーメント M と軸力 N の分布を示す。図-6.2.4 が Case a (均一地盤・一次モード変形の場合)、図-6.2.5が Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の場合である。いずれも、圧縮、内側引張り M、圧縮 N を正としている。
・

地震時増分および地震時は、Case a、Case b とも、ボックスカルバートの右肩に集中し、右下部と左肩では開口している。

・Case b の左側壁下部の地震時増分および地震時は下端部を除いて等分布に近く、これだけが他と傾向が異なっている。

・Case b の左側壁下部の特異な分布は、側壁下部の ED (=47332 kN/m2)が側壁の上半分の ED(=3383 kN/m2)よりも 14 倍ほど大きいためと解釈できる。また、左側壁の最下端で見られる地
震時増分および地震時の急激な低下は、カルバート下部 20 cm の範囲の ED (=6750kN/m2)が上部の ED の 1/7 とごく小さいためと解釈できる。

・

地震時増分 M および地震時 M の分布は、Case a、Case b とも、各辺がよじれながら全体として左方向に傾く平行四辺形に近い形にボックスカルバートが変形することを示す。

・

左側版の上隅角部の M は、Case b の方が Case a よりもかなり大きいが、これを除くと、ボッ
クスカルバートの上半分の M の分布は両ケースで良く似ている。

・

一方、ボックスカルバートの下半分の M は全体に Case a の方が Case b よりもかなり大きく、これは硬い地盤による変形拘束の効果によると考えられる。

・

上床版と底版の地震時増分 N および地震時 N は、上床版では Case b の方が、底版では Case aの方がそれぞれ大きい。また、Case a、Case b とも左側ほど N が増えているのは慣性力の影
響によるものである。

図-6.2.6 と図-6.2.7 は地震時増分解析で得られた地盤とカルバートの変形である。図-6.2.6 が Casea (均一地盤・一次モード変形の場合)、図-6.2.7 が Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の場合である。
この変形図から、以下が分かる。
・両 Case とも、カルバートの左上隅角部と右下隅角部で地盤との間に隙間が生じている。
6-6

・Case b では、左側版上部の開口量は Case a よりも大きく、また右側版下部の開口範囲が Casea よりも広い。

・

図-6.2.6 と図-6.2.7 に示した Case a、Case b の地盤とカルバートの変形の相違は、Case b において、カルバートの上半分の柔らかい地盤の相対水平変位量が Case a よりも大きいこと、およびカルバートの下半分で硬い地盤による変形拘束の程度が大きいことの両者によって生じていると考えられる。

・

この変形の相違が、図-6.2.4 と図-6.2.5 に示した Case a、Case b の地震時におけると断面力の相違を引き起こしたものと解釈できる。

Case a (均一地盤・一次モード変形の場合)と Case b (不均一地盤・応答解析による地盤変形)の断面照査結果を表-6.2.1、表-6.2.2 に示す。また、両 Case の riMd/Mud 値の比較を図-6.2.8 に示す。なお、常時の結果は両 Case で共通である。
この断面照査の結果から以下が分かる。
・Case a では、地震時に上床版の左ハンチ部で riMd/Mud = 1.003 となり、破壊する結果となった。

・Case b では、地震時に上床版の左ハンチ部で riMd/Mud = 1.023、左側版の上ハンチ部で riMd/Mud= 1.083 となり、破壊する結果となった・左側版の上ハンチ部の riMd/Mud の値は、Case b が Case a に対して 1.37 倍 (＝1.083/0.790)となった。したがって、今回の事例では、Case b における不均一地盤・応答解析による地盤変形の条件は Case a における均一地盤・一次モード変形の条件に比べて、ボックスカルバートにとってかなり危険側の結果をもたらすことが分かった。

(4) 地盤変形と地盤剛性の影響応答解析によって求めた地盤変形と地盤剛性の不均一性の影響を調べ、今回扱ったボックスカルバー
トのように剛性の異なる地盤を跨いで埋設される管きょでは、現行耐震設計法が仮定する一次モードの地盤変形と均一な地盤剛性の条件は管きょに生じる断面力を過小評価する場合があることを明らかにした。したがって、重要地中構造物では今回用いた解析手法と解析結果を参考にして、より実態に即した慎重な耐震設計を実施すべきと思われる。

第6章

参考文献

1) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版.
2) 日本道路協会 (2012): 道路橋示方書・同解説.
3) 建設省土木研究所 (1982): 地盤の地震時応答特性の数値解析法, 土木研究所資料第 1778 号.

6-7

ED (kN/m2)

砂質土

GL-0.0m
GL-0.5m

砂質土

3383

GL-3.3m

粘性土

47332

GL-5.2m

砂質土

6750

GL-8.5m

粘性土

26758

GL-20.7m

砂質土

10996

GL-24.7mm(a) 全体図
ED (kN/m2)

GL 0.0m

22236

GL-0.5m

29167

GL-1.0m

12687
GL-1.5m

3383

GL-3.3m▽

47332(b) カルバート周辺拡大図
図-6.2.1

RC 管の解析モデル (Case b)
6-8

ED (kN/m2)

砂質土

GL-0.0m
GL-0.5m

砂質土

3383

GL-3.3m

粘性土

47332

砂質土

6750

GL-5.2m

GL-8.5m

粘性土

26758

GL-20.7m

砂質土

10996

GL-24.7mm(a) 全体図
ED (kN/m2)
GL0.0m22236

GL-0.5m

29167

GL-1.0m

12687

GL-1.5m

3383
GL-3.3m▽

47332
GL-5.2m

6750(b) カルバート周辺拡大図
図-6.2.2 ボックスカルバートの解析モデル(Case b)
6-9

100

-20

50

Mmax=9.2 kNm/m

-10
0

0
10
0

σ
100

50

0

0

50

100

10

-10

0

50

-10

(kPa)

(kNm/m)-20

地震時
常時 増分 地震時

150

0

10
10

0

100

-10 -20

M

常時

地震時
増分 地震

(a) Case a (均一地盤・一次モード)

-20

100

Mmax=8.8 kNm/m

-10

50

0

0

10
0

σ
100

50

0

0

50

100

10

-10

0

50

-10
(kPa)

常時

地震時
増分 地震時10(kNm/m)

-20
常時

150
(b) Case b (不均一地盤・応答解析)
図-6.2.3

0

10

0

100

-10 -20M

RC 管の垂直土圧と曲げモーメント M の分布

6-10

地震時
増分 地震

200

常時

地震時
増分 地震時

0
-100

垂直荷重
200

0

0

200

-100
0

-200
200

(kPa)

0
400

150
0

-200



150

0

-200

0

200

(kNm/m)
-200

0

-150
200

0



200

0

-150

0

(kN/m)
200

図-6.2.4 ボックスカルバートの垂直荷重と断面力の分布 (Case a: 均一地盤・一次モード)

6-11

200

常時

地震時
増分 地震時

0
-100

垂直荷重
200

0

0

200

-100
0
-200

200

(kPa)
0

150
-200

0



150

0

-200

0

200

(kNm/m)
-200

0

-150
200

0



0

-150

200

0

(kN/m)
200

図-6.2.5 ボックスカルバートの垂直荷重と断面力の分布 (Case b: 不均一地盤・応答解析)

6-12

(a) 全体図(b) カルバート周辺拡大図
ED＝24539 (kN/m2), D＝0.493, 変位スケール：実寸の 10 倍
図-6.2.6 地震時増分解析で得られた地盤変形 (Case a: 均一地盤・一次モード)
6-13

(a) 全体図(b) カルバート周辺拡大図
ED は図-6.2.2 参照。D＝0.45 (地下水位より上), 0.50 (地下水位より下)。変位スケール：実寸の 10 倍。
図-6.2.7 地震時増分解析で得られた地盤変形 (Case b: 不均一地盤・応答解析)
6-14

表-6.2.1 Case a の断面照査結果

表-6.2.2 Case b の断面照査結果

6-15

図-6.2.8 Case a (一次モード)と Case b (応答解析)の riMd/Mud の比較（上段: Case b、下段: Case a）

6-16

7．研究成果のまとめと残る課題
現行耐震設計法が依拠する応答変位法は、管きょ面に働くせん断土圧が主として管きょの地震時挙動を支配すると仮定するが、この仮定は実験事実に反している。そのため、現行耐震設計法によって予測される管きょの土圧・変形挙動は、実際とは定性的に異なる。
本研究会の 2 年間にわたる活動を通じて、土と構造物の相互作用に立脚した新しい耐震設計法を構築し、以下の成果を得た。
・

開削工法で埋設される健全な RC 管、FRPM 管、および現場打ちボックスカルバートについて
は、現行設計法に代わる合理的設計法を提案できた。

・

老朽化した RC 管とそれを更生した管きょの地震時挙動について、健全な管きょとの挙動の違いや更生の効果をある程度明らかにすることができた。

・

応答解析によって求めた地盤の不均一な変位と剛性の影響を調べ、浅い埋設管きょでは現行耐震設計法が仮定する一次モードの地盤変形と均一な地盤剛性の条件は危険側の設計となる場
合があることを指摘した。

しかし、提案設計法には以下に示す項目がまだ追及すべき課題として残っているで、今後さらに研究を進める必要がある。
・

健全なシールド管きょ(鋼製セグメントとコンクリート系セグメント)については、提案設計法
では常時に耐力不足となり、実際施工で構築されたシールド管きょが安定を確保している事実と矛盾する。

・

更生した管きょについては、地震時の破壊に対する安定性の照査が不十分である。

・

提案設計法は管きょの断面方向挙動を扱っているが、軸方向挙動を扱っていない。

7-1

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付録

2

シールド計測文献集

付録 2-1

シールド現場計測文献 沖積地盤
セグメント 土被り高 水被り高

No

文献名

地盤

1

沖積粘性土中の併設シールドトンネル現場計測(その1)、三木克彦他、土木
44回年講、pp.102-103、
1989

N=0の沖積粘土

2

沖積粘性土中の併設シールドトンネル現場計測(その2)、井出統一他、土木
44回年講、pp.104-105、
1989

N=0の沖積粘土3

軟弱地盤中のシールドト
ンネルの現場計測、水谷
敏則他、土木研究所資料
第２８９３号、1989

N=0の沖積
粘土

計測項目

外径

H

Hw

土圧 水圧

掘削形式

(mm)

(m)

(m)

(箇所) (箇所)

泥水加圧

RC
7100

泥水加圧

RC
7100

泥水加圧

RC
7100

13

13

13

12.1

12.1

12.1

8

8

8

結果

7

文献3の隅田川シールド。軸方向のみの鉄筋と表面のひずみ、リングの目開き量、地表面沈下量の測定結果。断面データなし。

7

文献3の隅田川シールド。土圧はセグメント組み立て後裏込め注入により大きく変動、1週間後には安定。土
圧>水圧、土圧－水圧≒1kgf/cm2。
水圧は静水圧よりも小さめ。

7

隅田川シールド。文献1と2の詳細版。後続シールド通過前の18日後の土圧は、管の下半分は水圧と一致してp'≒0、上半分のp'は浮力に対する反力土圧となっている模様で、管頂が最大。
東南幹線。測定土圧≒水圧。測定２
断面の43ヶ月後の全土圧は管底を除いてほぼ均等で水圧とほぼ等しく、p'の分布は管底を除いてほぼゼロとなる。水圧分布を与えた時はM≒0となるが、これは測定M≠0と矛盾すると述べている。
多数の測定データ結果(沖積粘土
10、沖積砂2、洪積砂5、洪積粘土1)の一覧表有り。(未チェック)

4

シールドトンネルの作用
土圧に関する現場計測報
告書、真下英人他、土木研究所資料第3428号、
1996

5

粘性土地盤中のシールドトンネルの作用土圧に関する研究、真下英人他、トンネル工学研究論文・報告書、第6巻、pp.333338、1996

文献3の隅田川シールドと文献4の東南幹線の測定Mに合致するように設計鉛直土圧と側方土圧計数を推定。

セグメントに作用する土・水圧および応力の計測結果、大田拡・塩谷智弘他、
トンネル工学研究論文・報告書、第7巻、pp.405410、1997

4?

土圧・水圧ともテール通過後から1ヶ月は減少。1-2ヶ月後以降、土圧は増大、水圧は一定、よって有効土圧は増大しているように見えるが、右側部の土圧増大は疑問。これを除くと、管頂の土圧のみ浮力による反力分が増大しているように見え、他は一定と見做せる。土圧は等分布に近く、Mは設計よりもかなり小。

5

施工時土圧: テールシール接触圧は大きいが、通過直後から安定し、下半分がわずかに大きいが、ほぼ等分布に近い。裏込め注入による増加は0.5kgf/cm2程度。
長期土圧: 施工後2ヶ月までは全体に0.2kgf/cm2程度減少、夏季に同程度上昇。長期的にはテール通過後からほとんど変動しない。有効土圧=全土
圧-水圧の変動率は10%程度で、土圧計測値の大半が水圧である。12ヶ月後の土圧分布は管頂・管底が側部よりも0.1-0.3kgf/cm2程度大きな少し縦長の分布であり、設計土圧と形は良く似るが、土圧強度は半分である。
変形は、テールシール接触から裏込
め注入までの数時間後に一定となり、鉛直5mm伸び、水平5mm縮んで、縦長となる。断面力はこの変形に規定されている。

6

7

シールド洞道に働く荷重計測結果とその分析について、有泉毅他、トンネル工学研究論文・報告書、第8巻、pp.367-372、1998

東南幹線
シールド:
N=1～2の沖積粘土

N=3～5の沖積粘土(qu=1.7-2.0
kgf/cm2)

泥水加圧

泥土式

川崎臨海
地区 N=34の沖積シ
泥水式
ルト質粘土
(地盤データ
あり)

RC
5000

ダク
5300

RC
3950

29.3

28.6

14.09

21.6

付録 2-2

5

20.6

5(パッ
ド式)

8

9

軟弱地盤におけるRCセグ
メントの計測結果と考察、
矢萩秀一他、トンネル工学研究論文・報告書、第12巻、pp.513-518、2002

軟弱粘性土地盤の圧密沈下に伴うシールドトンネ
ルの長期変形挙動と土圧、焼田真司他、トンネル工学研究論文・報告書、第20巻、pp.329-335、
2010

N=0～4の沖積粘土

N=1～3の沖積粘土
qu=12kgf/cm2
w=51-63%
(≒wL)

泥土圧式

泥水式

RC
9400

RC
6900

13.7-15.4

13.0-26.5700

施工時土圧: テールシール通過時の接触圧力の後、セグメント掘進時の裏込め注入圧(3.65kgf/cm2)による土圧変動を4回繰り返して2-2.9kgf/cm2の範囲で安定する。裏込め材は4リン
グ(1日)でqu=1kgf/cm2に固化。主鉄筋の応力変化も土圧と同傾向。
長期土圧: 時間経過とともに減少。
3ヶ月で一定となる。頂部と側部の変化は小、底部で1kgf/cm2程度の減少。土圧分布図は別紙。うまく測定できていると思われる。水圧: データな
いが、論文中に示された地下水位から静水圧分布を仮定すると、管の下半分のp'≒0、管頂のみp'が存在し、浮力に対する反力土圧と推定される。

0

解析のみで、測定無し。GL-70m以浅の圧密による圧縮と以深の膨張(地下水位の回復による)に起因するトンネル内空経年変化、地下水、地層の圧縮膨張量の20年にわたる長期変化データに基づくシールドトンネルの三次元土水連成FEMによる解析土圧が示されている。シールドトンネル周面は排水条件とし、荷重増加は地表面載荷で再現している。管面境界の記述はないが、土圧分布から滑動と推定される。

沖積層地盤に構築したシールドトンネルの変形に関する考察、斉藤正幸
10 他、トンネル工学研究論
文・報告書、第4巻、pp.55-62、1994(第5回研究会で配布済)

都営地下鉄の建設後10年を経過した
シールドトンネルの変形量調査から、洪積砂層の74箇所では変形なし、沖積シルト層の38箇所では大半に変状があり、＋2～4mmの水平内空変位が生じている箇所が多い。変形は10年間にわたって継続的に進行していることから、発生原因はトンネル周辺
地盤の圧密沈下に伴う等分布鉛直
付加荷重の増加と推定している。な
お地下水くみ上げの中止により、地盤沈下はほとんど生じていないので、広域的な地盤沈下はないが、異常渇水などの影響で局部的な地盤沈下は想定されるとしている。

内空断面測定および変状展開図より把握したシー
ルドトンネルの変形傾向、
11
津野究他、トンネル工学
研究論文・報告書、第17巻、pp.257-261、2007

内空断面測定および変状展開図より
東京の地下鉄シールドトンネルの53
本739地点(沖積地盤39%、洪積地盤
61%)の変形傾向を調べ、18.9%で変状(横長に変形が12.8%、縦長変形が6.1%)があること、横長変形のうち90%は沖積粘性土、残りが洪積地盤で生じ、最大４mm程度の内空変化量であること、沖積粘性土の変状は圧密によって生じ、内空水平変位量が最大であった地点では、竣工後６年程度は年間1mm、それ以後は変位の進行が緩慢になったこと、横長変形の箇所ではクラウン部のセグメントに複数の軸方向ひび割れが発生している割合が高いこと、などが述べられている。

周辺地盤の圧密沈下に伴う既設シ ールドトンネル
作用荷重の変化メカニズ
12ム、有泉毅他、土木学会
論文集No.750/Ⅲ-65、pp.115-134、2003

建設から10数年程度経過した軟弱粘土中の地中送電用シールドトンネルの変状が粘土の圧密によって生じたと想定し、粘土中に埋めた外面を排水境界とする模型シールドに働く垂直土圧の分布を遠心場で測定した。
トンネルからの排水と粘土層全体が圧密する場合の2通りの条件で測定した増分土圧は、いずれも管の上半分が大きく、下半分は極めて小さい分布となったが、この土圧分布は模型シールドが容器に固定されているために生じていると思われる。トンネ
ル境界が排水境界となって、低下した水頭に相当する有効応力と粘土の有効自重によって粘土が圧密するという推定メカニズムは、東田メモ(2016.7.5)と一致する。

付録 2-3

軟弱粘性土地盤中のシー
ルドトンネルに働く長期荷
13 重に関する研究、有泉毅、東京工業大学提出博士論文、2006 (未配布)

文献12の博士論文

自然地盤沈下に伴うトンネルへの増加荷重の検14 討、小山幸則他、第２９回
土質工学研究発表会、
749、pp.1995-1996、1994

第6回研究会で提示した東田メモ(2016.7.5)のcase2のトンネルが排水境界となる場合と同じ考え方に基づいてトンネル境界の有効応力を求
め、粘土層中の有効応力分布を直線で与えた場合のトンネル土圧増分をFEMで計算している。トンネル排水境界の有効土圧増分の考え方のみ有効。

付録 2-4

シールド現場計測文献 洪積地盤
セグメント 土被高 水被高

No

1

文献名

RCセグメントの現場計測とその考察、西野健三
他、土木40回年講、Ⅲ165、pp.329-330、1985

2-1
シールドトンネルに作用する土圧の計測について、西野健三他、土木43回年講、Ⅲ-481、
pp.1004-1005、1988
2-2

地盤

50≦Nの
固結シル
ト

50≦Nの
第三紀粘
土(固結シ
ルト)

第四紀砂

3

泥水式シールド掘進に伴う硬質地盤の変形解析について、中野隆他、
土木学会論文集、第397号/Ⅵ-9、pp.133141,1988

4

洪積地盤におけるシー
ルドトンネルの現地計測
結果と考察、小山幸則
他、トンネル工学研究発
表会論文・報告集、第5巻、pp.385-390、1995

セグメントに作用する土・水圧および応力の計測
結果、大田拡他、トンネ
5-1 ル工学研究論文・報告集、第7巻、pp.405-410、1997(沖積
6-1～6-4)

洪積砂および砂礫(N>50)

洪積砂(N=20～
50)

N=8～9の大阪層群
粘土(qu=5.4
kgf/cm2)

掘削形式

泥水

H

Hw

土圧 水圧

(mm)

(m)

(m)

(箇所) (箇所)

RC
4500

泥水

RC
4500

泥水

RC
4500

泥水

泥水

土圧式

計測項目

外径

9800

9800

RC 5300

14

14

11.5

11.5

12.5

16.9
24.0
30.2

8

8

8

13.15
13.5
23.34

無し

結果

6

土圧は、セグメント組み立て後1日までは裏込め注入により急激に増加、その後1ヶ月でほぼ安定、6ヶ月後まで緩やかに減少。
セグメント組み立て後20日後に設置した水圧計による測定水圧はほぼ静水圧分布で、120日後の土圧分布とほぼ等しい。鉄筋応力は、裏込め時には偏圧荷重による曲げ応力が発生、全体に軸力卓越。組み
立て５ヶ月後は圧縮軸力が卓越、曲げ応力は発生していない。施工時の裏込め注入が設計断面を左右する可能性を指摘。

6

文献1と同じ計測。裏込め注入から2週間の土圧が最も大きく、15日-１ヶ月の間裏込め注入の影響が残り、土圧の低下率は61%であった。5ヶ月後にほぼ安定する。250日後の土圧と水圧はほぼ等しい。

6

裏込め注入から2週間の土圧が最も大き
く、45日後まで裏込め注入の影響が残り、低下率は56%であった。3ヶ月後にほぼ安定する。180日後の土圧に占める水圧の割合
は平均87%でかなり高い。

無し

地表面沈下量は硬質地盤と軟弱地盤で明らかな差があり、硬質地盤は弾性範囲内で変形、軟弱地盤は土の乱れによる変形が付加されることから、両地盤を分けて変形を考えるべきと指摘。
3現場における泥水シールド掘進に伴う地盤変形の測定結果から、硬質地盤の変形はテー
ルボイド部の応力解放が主要因で、解放応
力＝地中応力－泥水圧であり、地中応力
は鉛直＞水平、泥水圧は等方なので、解放応力は鉛直方向が主体となること、裏込
め注入圧はテールボイド内の泥水を押し出すため、泥水圧よりも大に設定されることを指摘。

13

計測結果は断面力のみ提示。測定土圧はデータなしで結果のみ記述。全土圧はセグ
メント組み立て後10～30日以降安定、水圧はほぼ一定で、土圧とほぼ同程度。Mはご
く小さく、測定Mの分布はトンネルクラウン
部以外で水圧が働き、クラウン部で浮き上がりに抵抗していると仮定した場合の解析Mに近かった。

28.2#1断面: 注入圧1.5 kgf/cm2、1ヶ月までは、
裏込め注入により初期土圧が3-4kgf/cm2まで上昇後、上下部で少し減少。水圧はほぼ変化なく、大きさは深さに比例。1ヶ月後
では、管底土圧≒水圧。それ以外は土圧＞水圧。土圧は管底を除いて等方的で、Mは設計よりも極めて小。
#2断面: 注入圧0.5 kgf/cm2、4日後の初期
土圧は上部で3kgf/cm2、両側と下部で2kgf/cm2。1ヶ月後には管頂で3.2kgf/cm2、管側で3.1kgf/cm2、管底で2.8kgf/cm2となる。水圧は初期1ヶ月で緩やかに増大した
後、一定となり、管頂で1.5kgf/cm2、管側で1.7kgf/cm2、管底で1.8kgf/cm2となる。よってp'は管頂で1.7kgf/cm2、管側で1.4kgf/cm2、管底で1.0kgf/cm2となり、管底が最小である。

付録 2-584?

N=3～6の洪積粘土(qu=2.02.5
kgf/cm2)

5-2

泥土加圧
RC 8150
式

22.5

4?

裏込め注入により3-4kgf/cm2の土圧発
生、1日後で左側部を除き、管頂と管底で2kgf/cm2、管側で2.2kgf/cm2となる。3年後には管頂で3.2kgf/cm2、管側で3.1kgf/cm2、管底で2.8kgf/cm2となる。水圧は初期1ヶ月で緩やかに増大した後、一定となり、管頂で1.5kgf/cm2、管側で1.7kgf/cm2、管底で1.8kgf/cm2となる。よってp'は管頂で1.7kgf/cm2、管側で1.4kgf/cm2、管底で1.0kgf/cm2となり、管底が最小である。左側部の土圧大は即時注
入を最初に行ったことにより生じ、長期的に残存。上部土圧は全土被り圧相当。

4?

#1断面: 通常圧注入3 kgf/cm2。土圧は注入直後1-1.5kgf/cm2、後続リングの裏込め注入により2.0 kgf/cm2まで上昇。20日後、
管頂1.6kgf/cm2、管側2.1kgf/cm2、管底2.2kgf/cm2まで上昇。この間、水圧計測無し。
#2断面: 低圧力注入1.7 kgf/cm2。土圧は注入直後0.8～1.1kgf/cm2、後続リングの裏
込め注入による増加はわずか。20日後1.0～1.3kgf/cm2まで上昇。水圧は深さに比例して0.8～1.3kgf/cm2。よって有効土圧は下部ほど小さく、0.2～0kgf/cm2となり、ほとん
ど生じていない。 Mは設計よりもかなり小さい。

5

長期土圧は1ヶ月までは全体に減少し、以降は底部土圧のみ減少し、他は一定である。有効土圧はゼロに近く、土圧計測値と分布形はほぼ水圧のそれらと一致している。

5

沖積論文7-1, 7-2(洪積6)に1現場を追加。
前2ケースの内空変位は、沖積は縦長、洪積は縦横とも収縮で、施工時荷重によって規定され、長期でも形状を維持。
洪積互層の8ヶ月後の全土圧は0.18～
0.3kgf/cm2で、設計土圧の10%程度とごく小さかった。変形は縦横とも細かな伸縮を繰り返すが、これは泥土圧式シールドによる施工と地盤が互層であることによるとしている。

4セグメント組み立て後20リング(4日間)までの土圧と水圧は、テールブラシからの圧力(1～2リング)、裏込め注入(3～4リング)により大きく変動した後、定常となる。土圧と水圧の計測データは細かくて読み取れず。

12

8

テール脱出と裏込め注入により土圧は大きく変動するが、裏込め硬化前で1.2～
3.1kgf/cm2、10m(8リング)掘進して裏込めが硬化した時点で1.2～4.1kgf/cm2だったので、裏込め圧力は消散するが、裏込めの影
響は残るとしている。さらに長期になった場
合は計測がなく、不明。

8

4

文献8と同じ計測を1年間経過時についてまとめた。組み立て後１週間から変化していない。データは読み取れない。

9セグメントに作用する土・水圧および応力の計測
結果、大田拡他、トンネ
ル工学研究論文・報告集、第7巻、pp.405-410、1997(沖積
6-1～6-4)

50≦Nの
大阪層群
砂質土

5-3

6

シールド洞道に働く荷重計測結果とその分析について、有泉毅他、トン
ネル工学研究論文・報告書、第8巻、pp.367-372、
1998

東京大田
区N=6-8
の洪積粘
土質シル
ト(地盤
データあ
り)

7

シールド洞道に働く荷重計測結果とその分析(その2)、有泉毅他、トンネ
ル工学研究論文・報告集、第9巻、pp.277-282、
1999

洪積シル
トと細砂
の互層

8

首都圏外郭放水路の立坑とシールドトンネルへの作用土圧について、鴨下由男他、トンネル工学
研究論文・報告集、第10巻、pp.269-274、2000

洪積砂質
土、粘性
土、礫質
土の互層

9

半径の異なる三連型
シールドトンネルの計測結果と考察、大門信之
他、トンネル工学研究論
文・報告集、第10巻、pp.281-286、2000

上部８割
が洪積粘
土、下部
は砂と礫

10

首都圏外郭放水路シー
ルドトンネルの挙動計
測、高橋克彦他、トンネ
ル工学研究論文・報告集、第11巻、pp.273278、2001

洪積砂質
土、粘性
土、礫質
土の互層

土圧式

RC
5300

泥水式

RC
平板型
4950

泥土圧

RC
平板型
4100

内径
10600

泥水三連
型

16.8

8

5(パッ
11.4
ド式)

12.9

13.3

0.8

約50

ダク

約21

内径
10600

約50

5(パッ
ド式)

8

4.6

付録 2-61112洪積地盤における大断面泥土圧シールドの荷重評価について、石原陽介他、土木学会第61回
年次学術講演会、pp.165-166、2006

硬質地盤中のシールドト
ンネルの作用荷重に関する一考察、石村利明
他、トンネル工学研究論
文・報告書、第18巻、pp.235-242、2008

上2/3江
戸川層砂
N=12～
50、下1/3
粘土N=11
～50

泥土圧

11800

16.6

8.4

洪積粘土

泥水圧

RC平板
型12830

52.1

44.9

洪積粘土

泥水圧

RC平板
型6200

34.4

30.3

洪積砂礫

泥水圧

RC平板
型11900

21.8

9.4

洪積砂・
粘土

泥水圧

RC平板
型11900

51.1

37.1

13

硬質地盤中のシールドト
ンネルに作用する土圧の計測結果、入江健二
他、土木63回年講、Ⅲ401、pp.801-802、2008

洪積硬質
地盤

14

供用開始後の鉄道用
シールドトンネルにおけるセグメント測定(2)、清水満他、第32回地盤工学研究発表会、
No.1017、pp.2039-2040、
1997

東京礫層
～粘性土

15

MFシールドセグメントの長期現場計測、加藤精亮他、土木学会第56回
年次学術講演会、 Ⅵ049、pp.230-231、2001

東京駅付
近の洪積
層

16

施工過程を考慮したシー
ルドトンネル覆工の応力計算法、矢萩秀一他、土木学会論文集F、Vol.65、
No.2、pp.128-147、2009

約1200044計測断面とも、施工時荷重として、テール
圧、裏込め注入圧が作用し、土圧は1ヶ月間徐々に低下し、一定となる。水圧は１０日以降一定となり、静水圧分布となる。2.5ヶ月後の長期安定時には土圧は水圧に近づき、その差は小さい。したがって、長期安定時にトンネルに直接作用している荷重は、
自重、水圧、浮力への反力となっている。
長期安定時の断面力には施工時荷重の影響が残留する。

83

短期荷重は他と同様の変化。長期安定時の土圧はほぼ等分布で、トンネル頂部のp'
はゆるみ高1.5Dよりもごく小さい。土圧と水圧の計測データは細かくて読み取り困難。

東北新幹線上野トンネルの施工後15年間の長期計測結果である。土圧・水圧とも二次覆工施工までの2年間はほぼ一定で、その後は増加している。データ判読やや困難。

19

複円径断面のMFシールドセグメントに働く
土圧・水圧の11.5年間の計測結果である。
地下水のくみ上げによる水位低下と復水に伴う水位上昇により土圧と水圧が大きく変動している。最終測定のp'は極めて小さ
かった。

洪積層

三連型泥 15600x98
水圧
00

21

4.6

東京層砂
質土N≒
50、天端
に粘性土
N≒8

泥水圧

9800

19

砂質土の
水圧
10kN/m2

RC平板
9400

14

12(0.7の
水圧勾
配)

沖積層下
部有楽粘
土N=0～44(パッド式)・セグメント組み立て後、テールシール通過と裏込め注入により土圧と軸圧縮力が増
加、土圧は裏込め注入時に最大、その後
後続リングの裏込め注入により土圧が増減、1日後は裏込めの固化により変動はな
くなる。その後1ヶ月の間、裏込めのやせに伴って土圧は次第に減少し、その後130日まで変動なし。水圧は1ヶ月の間、わずかに変動するが、ほぼ一定で、いずれも地下水圧と一致。
・130日後のpは管頂が1.7kgf/cm2、管側が2.6 kgf/cm2、管底が2.1kgf/cm2、p'は管頂が0.8 kgf/cm2、管側が1.0kgf/cm2、管底が0.2kgf/cm2となり、浮力により管底土圧≒0となったと考えられる。上半分のp'は均等分布。測定M分布は設計Mと同モード。

付録 2-712

慣用設計法の基本的な問題点を指摘し、施工過程を考慮した覆工設計荷重の設定
方法と覆工応力の合理的な算定方法を提案した。三連型シールドトンネル覆工に作用する施工過程の土圧、M、N、中柱軸力の測定結果に基づいて覆工の土圧・変形挙動の変化機構を推定し、覆工を梁部材、周辺地盤を二次元要素としたFEMにより、掘削前、テールボイド発生時、裏込め圧
力、裏込め固化に伴う圧力消散、変形防止工撤去に伴う反力、完成後長期における地表面載荷重・地下水位変動と圧密荷重を考慮した覆工の応力計算法を提案した。圧密を考えない場合の断面力予測とは洪積地盤の2現場の断面力の計測結果と比較して良好な近似を得た。また、圧密を考える
場合、テールボイド発生による地盤応力の変化によって周辺地盤が圧密すると考えた
場合のMは1現場の実測値と良く近似した。
いずれも、土圧測定結果との直接の比較がないので、提案設計法が妥当かどうかは不明で、慣用設計法と同レベルか、想像の産物の可能性もある。

17

18

シールドトンネルの施工
時荷重の影響に関する一考察、石原利明他、トンネル工学研究論文・報告集、第21巻、pp.379386、2011

中位の粘性土下におけるシールドトンネルに作用する土圧の設定と評
価、山根謙二他、トンネ
ル工学研究論文・報告集、第22巻、pp.439446、2012

洪積砂質
土・砂礫
土

泥水圧

RC平板
13000

21.8

9.4

洪積砂質
土・粘性
土

泥水圧

RCとダク
の合成
11800

51.35

38.42

上部2Dの
範囲が硬
質粘土層
N=4(c=70
kN/m2)と砂層N=25

大深度地下の良好地盤に作用する荷重は水圧が主で、土圧は非常に小さいことが明らかになってきていると記述。そのため、薄肉構造とした場合には施工時荷重による欠けやひび割れが発生する可能性が高くなると記述。施工時荷重の実態を2本のシールドで把握。断面力のみのデータ。両現場の断面力は、リング継手構造(ボルト締結式と楔式)の違いにより大きく異なったが、これは組み立て直後の継手の剛性がボルト締結式<楔式であることが原因としている。また、多リング梁ばねモデルによる施工時荷重の評価において、形状保持装置等による内部荷重の影響を考慮すれば、実測に近い予測が得られるとしている。土圧については言及がない。
計測断面２箇所。掘進１日では土圧・裏注
圧とも裏込め注入と連動して変化するが、2(パッ注入材が1時間程度で強度を発揮するた
ド式、 2(管頂 め、土圧は注入圧よりも小となる。土圧は
管頂 と管 1ヵ月間徐々に減少し、その後一定となる。
と管 底)
管頂土圧は設計ゆるみ土圧の10～20%とご側)
く小さく、鉄筋ひずみ計測値も設計値よりも極めて小さかった。計器数が少なく、結果の考察もいまいち。

295

付録 2-8

付録 3

学会投稿論文集

付録

3-1

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑068

弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察
大阪市立大学客員教授・Buried Pipe Research Center
まえがき

東田

淳

FRPM 管を除く下水道用円形管の改訂耐震設計指針 1)2)(以下、改訂指針と呼ぶ)では、応答変位法 3)によって管の断面方向の耐震性を照査するが、その際に必要な地盤ばね定数は連続体モデルの弾性解によって決定することになった。本報告では、著者が導いた管面滑動条件の地震時連続体モデルの解を用いて、改訂指針が依拠する応答変位法に対して批判的考察を加えた。
=0
連続体モデルから求められるばね定数
地震時連続体モデルには、管の有無とr 
無限遠の境界条件の違いの組み合わせに 0
よって図-1(円孔が楕円状に変形する場

0空洞合)と図-2(円管が楕円状に変形する場合)
0に示す Model ①～Model ④の 4 通りがあ位置の r＝a における垂直応力r と法線方

Model ①
(無限遠境界に＝0が働く場合)

向変位 ur、ならびに法線方向ばね定数に=0る。各図の枠内に、円孔面あるいは管面

空洞面にur＝A0cos2とrを与える。空洞面でr＝0(滑動条件)を与えた時の解5)より、r＝aにおけるrとur
は次式となる。
r②＝－6 A0 /(5－6)・a-1cos2ur② ＝A0cos2
よって、Model ②のばね定数k②は次式となる。
k② ＝－r②/ur②＝6/{(5－6)a}＝3Es/{(1＋)(5－6)a}注) k② の式でマイナスがついているのは、弾性床上の梁理論に符号の定義を合わせたためである。

r相当するr と ur の比: k＝r/ur を示した。
いずれも空洞面または管面の境界条件はせん断応力が働かない滑動条件である。

0

0

空洞

改訂指針では、ばね定数の算定式とし0
Model ②(円孔に強制変位を与える場合)て図-1のModel ②に対してMuir5) が求めたk②を採用している。一方、筆者は図-2に示したModel ③の解6)7)を求め、この解

図-1 円孔が楕円状に変形する場合の弾性解とばね定数

によって算定した垂直土圧r、および管壁

== 0の曲げひずみの分布が遠心実験の測定結果と良好に近似することを確認した

7)8)

0


r 

。

r

よって埋設管の土圧変形挙動を調べる際 0
には、ばね定数を介さずに東田による解

 0

0

0

管

を直接用いれば良いが、改訂指針のばね0定数k②と対比するためにばね定数k③を求0Model ③
(無限遠境界に＝0 が働く場合)

めると、k③＝r③ /ur③＝9EI /a4 が得られた。
k②と k③の関係を以下に示す。Model ②
によって円孔変位 ur②を、Model ③によっ=0=0て管変位 urp③を求め、両者の差(ur②－urp③)


rr 

に k②を乗じて管に働くrp③が生じると仮定すると、rp③＝k②(ur②－urp③) が得られ、 0aを空洞の半径、ur を空洞の法線方向変位とすれば、地盤中のrにおける垂直応力r、せん断応力r、
4)
法線方向変位urは次式となる 。
4 4
2 2
r ＝0(1＋3a /r －4a /r )cos2
r＝－0(1－3a4/r4＋2a2/r2)sin2
4 3
ur ＝ 0/2 ・ {(1 － 2)r － (1 － 2)a /r ＋ 4(1 －2)a /r}・cos2
r＝aにおいてr①＝0, r①＝0, ur① ＝2a(1－)0 /・cos2
よって、Model ①のばね定数k①は次式となる。
k① ＝r①/ur①＝0

0
0

0

管

管面r＝aの境界条件として、r＝0 (滑動条件)、および地盤の法線方向変位ur＝管の法線方向変位urpを与える。r＝aにおけるrとurは次式で表される6)7)。EI
は平面ひずみ条件の管の曲げ剛性である。
r ③ ＝{12(1－ )a//{2/3・a4/EI＋(5－6)a/}・
0cos2ur③＝{4/3・a5(1－)/EI}{2/3・a4/EI＋(5－6)a}・
0cos2
よって、Model ③のばね定数k③は次式となる。
 k③＝r③/ur③＝9EI /a4

管に強制変位urp=A0cos2を与え、管面r＝aにおける境界条件として、r＝0 (滑動条件)と地盤の法線
方向変位ur＝管の法線方向変位urpを与える。
連続体モデルでこれらの条件を満足する解はない。
よって、Model ④のばね定数k④は存在しない。

この式に東田による解: rp③＝k③urp③を代入して *＝k② / k③＝a4k② /(9EI)とおけば、
urp③＝*/ (1＋ *) ・ur②が得られる。

Model ④ (円管に強制変位を与える場合)

00

図-2 円管が楕円状に変形する場合の弾性解とばね定数

キーワード: 円形埋設管、耐震設計法、設計指針、応答変位法、連続体モデル, ばね定数
連絡先: 橿原市鳥屋町 24-7 エスペランサ森川 II202 号, Buried Pipe Research Center, E-mail: tohdaj@yahoo.co.jp

付録

3-2

‑135‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑068

一方、改訂指針がばね定数決定の根拠とした文献 9)には、円孔の法線方向変位 wr、トンネル覆工の変位 ur、およびとして、式(4.4-1): kr＝6G /{(5－6)r0}、式(4.4-2): wr＝2r0(1－) sin2、式(4.4-3): ur＝/ (1＋ ) ・wr 、式(4.4-4): ＝r04 kr /9EI がそれぞれ示されている。ここに、r0 は円孔の半径(図-1 と図-2 の a に相当)、は管の無い自然地盤のせん断ひずみ(Model ①と③で無限遠に与えた境界応力＝0 によって管の無い自然地盤に生じるせん断ひずみで、＝/＝0 /)、kr は地盤のばね定数(G＝ なので kr＝k②)である。さらに、式(4.4-2)の
角度の取り方を図-1 と図-2 に一致させると、式(4.4-2)の sin2は cos2となり、または Model ①の管面のur①に含まれる0 /に相当するので、結局、式(4.4-2)の wr は Model ①の円孔面における ur①と一致する。
ここで、Model ②の円孔の変位が Model ①の円孔の変位に等しいと仮定して ur①＝ur②と置くと、kr＝k②なので、文献 9)の式(4.4-3)の ur と式(4.4-4)のは、それぞれ urp③と *に一致する。すなわち、文献 9)の式(4.4-1)～式(4.4-4)が成立するためには ur①＝ur②の条件が必要であり、この条件の成立を前提として式: rp③＝k②(ur②－
urp③) を正解であるrp③＝k③urp③の代わりに用いることができる。
設計ばね定数の誘導管に働く垂直応力rp③がrp③＝k②(ur②－urp③) で算定されると仮定する。前述のように、

9)

文献 に示された式(4.4-1)～式(4.4-4)は、ur①＝ur②の条件において成立する。ur①は、図-1 に示した Model ①の解なので、これをそのまま ur②として用いれば良い。ところが、改訂指針が依拠する応答変位法 3)では、ur①を用いず、円孔の変位 ur②を、「管の無い自然地盤がせん断される時に仮想円孔位置に生じる法線方向変位Gr」と「管の無い自然地盤がせん断される時に仮想円孔位置に生じるせん断土圧による法線方向変位⊿」の和として得られると仮定して、ur②＝Gr＋⊿とおく。ur②＝Gr＋⊿をrp③＝k②(ur②－urp③)に代入し、urp③をpr、rp③を

r、k②を kr とそれぞれ置き、かつ k②⊿が管の無い自然地盤のせん断土圧の法線方向成分Gr に等しいと仮定す
ると、rp③＝k②(ur②－urp③)は、r ＝k②{(Gr＋⊿)－pr }＝k②(Gr－pr)＋k②⊿＝kr(Gr－pr)＋Gr と変形できる。
この式の誘導過程では以下の 2 点が問題である。(1) rp③＝k②(ur②－urp③)は、ur①＝ur②が成立する場合に正解のrp③＝k③urp③と一致するが、ur②＝Gr＋⊿は、円孔が存在する Model ①ではなくて、円孔が存在しない自然
地盤の変位を用いて求められているので、円孔の変位 ur①とは一致しない。(2) k②⊿＝Gr が成立するかどうか不明である。よって、設計r の妥当性については別途検討が必要である。
設計r の妥当性の検証

設計r の妥当性を検証するため、設計r と正解である Model ③のrp③の比較を、管の剛性 EI が 0 (ケース 1) と∞ (ケース 2)の 2 通りの条件で行った。ケース 1 は管の剛性が無く、円孔が地盤中に存在する場合(≒極たわみ性管の場合)、ケース 2 は管の剛性が RC 管に近い場合(≒剛性管の場合)をそれぞれ想定した。設計土圧r ＝kr(Gr－pr)＋Gr に含まれるGr とGr(空洞の無い自然地盤の無限遠境界に境界応力

＝0 が働く場合に仮想管面位置 r＝a に生じる法線方向の変位と応力)は、図-1 と同じ座標を用いて、Gr＝
0a/(2)・cos 2、Gr＝0cos 2 と求められる。また、kr＝k②＝6 /{(5－6)a}、pr＝urp③である。
ケース 1(EI＝0)の場合、Model ③による正解は、rp③＝0、urp③＝2a (1－) /・0cos 2 となる。一方、設計土圧はr＝(－4＋6)/(5－6)・0cos 2≠0 となった。よって、r≠rp③であり、かつ円孔面にr が働くことになるため、あり得ない解である。つぎに、ケース 2(EI＝∞)の場合、Model ③による正解はrp③＝12(1－)/(5－6)・0cos 2、urp③＝0 となる。一方、設計土圧はr＝(8－6)/(5－6)・0cos 2となったので、やはりr≠

rp③である。rp③/r の値は、 が 0.2～0.5 の場合、1.41～1.20 となる。
以上に示した円形管の設計土圧 r と正解である Model ③の rp③の不一致は、ur②＝Gr＋⊿と k②⊿＝Gr の仮定の不成立を示している。したがって改訂指針が依拠する応答変位法には再考の余地があると結論される。
参考文献 1) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説 2014 年版. 2) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計
算例(管路施設編) 2015 年版. 3) 川島一彦(1994): 地下構造物の耐震設計, 鹿島出版会. 4) Timoshenko, S.P. and Goodier, J.N. (1951):
Theory of Elasticity, Third Ed., McGraw-Hill Book Co.. 5) Muir Wood, A.M. (1975): The Circular Tunnel in Elastic Ground, Geotechnique,Vol.25, No.1, pp.115-127. 6) 東田淳・三笠正人(1986): 弾性論による埋設管の土圧の検討, 土木学会論文集, 第 376 号/Ⅲ-6,
pp.181-190. 7) Tohda, J., Yoshimura, H., and Maruyoshi, K. (2013): An elastic continuum model for interpretation of seismic behavior ofburied pipes as a soil-structure interaction, Proc. of the 18th ICSMGE, 1777-1780. 8) 丸吉他(2013): 円形管の地盤せん断遠心実験に対する弾性 FEM 解析と弾性理論解析, pp.1467-1468, 第 48 回地盤工学研究発表会. 9) 土木学会地震工学委員会(1998): トンネル耐震
設計の方向と基本課題, トンネル耐震性研究小委員会報告.

付録

3-3

‑136‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑069

円形管の耐震設計法(断面方向)の開発
中央復建コンサルタンツ

井上裕司・アサノ大成基礎エンジニアリング

阿南工業高等専門学校
まえがき

吉村

島津多賀夫

洋・大阪市立大学客員教授

東田淳

筆者らは、埋設管の地震時挙動(土圧と曲げひずみ)を、遠心場で地盤を単純せん断する静的遠心実験で調べ、弾性 FEM の解析結果が測定結果と良好に近似することを確かめた 1)。本報告では、この FEM 解析
手法を実際の下水道管きょの耐震設計に適用するために施した改良点と採用した地盤条件について説明する。
解析手法の単純化

これまでの研究 2)に基づいて、FEM 解析に対して、管面の境界条件を完全滑動とする単純化を施し、その妥当性を計算例によって再確認した。
米川・吉村 3)によれば、遠心実験の解析に用いた FE モデルで地盤幅を増大さ解析モデルの寸法と境界条件

せると管に生じる曲げひずみが減少することが分かった。
そこで、モデル幅 B とモデルの全高 Hを変えて B/H
＝1.0 と 5.5 とした 2 ケースについて、遠心加速度 30 g と地盤両端にせん断変形(単純せん断と一次モードのcosine カーブの両者)を与えた解析を行って、地盤中央の水平変位に及ぼす境界条件(表-1)の影響を調べた。
表-1 において、水平変位の○は、遠心実験で与えた＝3.2 %相当の単純せん断あるいは cosine カーブの水平
変位を、また鉛直変位の○はせん断前の K0 条件において遠心加速度によって生じた地盤の圧縮量(FEM 解析値)を、それぞれ側方境界または地表面の各節点に与えたことを示す。
単純せん断の場合の地盤の側方境界と中央における水平変位分布を図-1 に示す。
ケース C とケース D では、
水平変位分布は B/Hが異なってもモデル中央と側方境界で一致し、さらにケース D よりも簡単なケース C の境界条件は、これまで遠心実験を対象として行った境界条件(表-1 のケース A)とは異なるが、ケース C の境界条件で改めて遠心実験の解析を行ったところ、実験結果とほぼ一致することが確認できた。また、文献 3)の結果はケース A の境界条件によるためであることが分かった。一方、H＝33 cm・ケース C の境界条件で、
cosine カーブの水平変位を与えた場合の図-2 の結果によれば、

表-1 境界条件の検討ケース

水平変位分布はモデル中央と側方境界で一致せず、一次モード

側方境界

地表面

の変形条件では B/Hを小さく選ぶ必要があることが分かった。 ケース 水平変位 鉛直変位 水平変位 鉛直変位
○
フリー
フリー
フリー
A
遠心実験(R 管、S0L 地盤、H＝33cm)の解析条件(管有り・管面の開口あり)で、ケース C の境界条件で側方境界変位として単純せん断と cosine カーブを与えた時に得られた B/Hと管の最

30

0

6

5

4 3 2 1
水平変位(cm)(a) B /HΣ=1.0

0

10
側方
側方 地盤中央境
境界 A B C D

ケース C

20

10

0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
水平変位(cm)

側方境
側方境界

0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
水平変位(cm)(b) B /HΣ=5.5(a) B /HΣ=1.0

モデルの高さ(cm)

モデルの高さ(cm)

20

フリー
○
○

フリー
フリー
○

ケース C

20

10

界

側方
側方 地盤中央境
境界 A B C D

○
○
○

30

界

50

○
○
○

30

界

モデルの高さ(cm)100

界

モデルの高さ(cm)

150

B
C
D

側方境
側方境界

0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
水平変位(cm)(b) B /HΣ=5.5

図-1 地盤の側方境界と中央の水平変位分布
図-2 地盤の側方境界と中央の水平変位分布（単純せん断の場合）（ケース C, 一次モード変形の場合）
キーワード: 円形埋設管、下水道管きょ、耐震設計法、弾性 FEM、境界条件、地盤幅
連絡先: 井上裕司 東京都千代田区麹町 2-10-13 中央復建コンサルタンツ東京本社、E-mail: inoue_y@cfk.co.jp
付録

3-4

‑137‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑069

350

B/H≧1.1 の範囲ではmax は一定であるが、B/H＜1.1 では

300

側方境界の存在によってmax が増大している。一方、cosine
カーブの場合、max は B/H≒2 で最小となるが、B/H＝1.1

max ()

大曲げひずみmax の関係を図-3 に示す。単純せん断の場合、きくなって単純せん断のmax に近づいている。以上のよう⊿max ()地震時増分の計算方法 実際の地震時現象は静的に地盤を

0

1

2

3
B/H

4

5

6

400

現れたこと、および実験模型で B/H＝1.1 であったことをト比として B/H＝1.1 を採用することに決めた。

一次モード（cosineカーブ）

図-3 アスペクト比 B //HHΣΣとＲ管の
εmax
とＲ管のε
の関係
maxの関係に、単純せん断で B/Hが＜1.1 の範囲で側方境界の影響が考慮して、一次モードで境界変位を与える場合、アスペク

250
200

のmax との差は小さく、B/Hが 2 から離れるのにつれて大単純せん断

せん断した遠心実験とは異なる動的現象であり、地盤の弾性定数は地震前と地震時でそれぞれ静的、動的と異なる。
よって、常時と地震時増分の計算を別々に行い、両者の和設計条件 単純せん断 一次モード
Ⅰ
Ⅱ

350
300
250
200

0

1

2

3
B/H

4

5

6

図-4 B /HΣとＲ管の地震時増分Δεεmax
max の関係として地震時とするのが妥当である。
自重なし・管面の開口なしの解析条件(条件Ⅰ)で得られたmax (＝地震時増分⊿max)と、図-3 の解析条件(条件Ⅱ)で得られた⊿max(＝せん断時と常時のmax の差)を図-4 に示す。単純せん断、cosine カーブの場合とも、両手法によって求めた⊿max の差が小さいことから、地震時増分の計算では、自重なし・管面の開口なしの条
件で、側方境界と地表面の鉛直変位をゼロに固定し、地表面と側方境界に強制水平変位を与えることに決めた。
地盤条件 埋設されて長年月を経た既設管きょでは、埋戻し土の応力状態が地山と均一化し、管の設置方式が新設時の溝型から盛土型に移行しているものとして、埋戻し土と周辺地盤の地盤条件を同一と仮定した。さらに、これまでの研究 2)4)によって、埋設管きょの挙動は管側深度における地盤内応力、ならびに同位置での地盤の弾性定数に支配されることが分かっているので、常時の解析の地盤条件を以下のように決めた。① 単位
体積重量は、地表面から管側深度までの平均有効重量とした。② 地盤の弾性係数は、管側深度の周辺地盤のＮ値を用いて Es=700N (kN/m2)とした 5)。③ 地盤のポアソン比は、K0＝0.5 の時の値をとって＝1/3 とした。
④ 基床厚は 30 cm とし、基床底で変位をゼロに拘束した。⑤ 静水圧を管面に作用する分布荷重として与えた。
つぎに、地震時増分計算における地盤条件は、下水道管きょの改訂設計マニュアル 6)に合わせて、S 波速度から決まるせん断弾性係数 G0(および動的な弾性係数とポアソン比)を持つ自重なしの一様地盤とした。
解析モデル 解析に用いた FE メッシュと解析モデルを、RC 管の場合を例にとって図-5 に示す。なお、別報
で、RC 管と FRPM 管の解析結果と現行耐震設計法による予測を比較した 7)8)ので、参照して頂きたい。
参 考 文 献 1) J.Tohda, H.Yoshimura andand Elastic FE Analysis on Seismic Behavior
of Buried Culverts, 15th Asian Regional
Conference on SMGE, JPN-106. 2) 島津多賀変位拘束

夫 (2010)：斜掘り溝型方式で設置される埋設管の力学挙動と設計法に関する研究,

鉛直変位 拘束K.Maruyoshi (2015): Centrifuge Model Tests

大阪市大学位 請求論文 . 3) 米川・吉 村(2015): 埋設管の FEM 解析における地盤
側方境界の位置の影響について, 土木学会 四 国 支 部 21 回 技 術 研 究 発 表 会 ,pp.155-156. 4) 吉村洋 (1998): たわみ性埋設管の力学挙動と設計法に関する研究,大阪市大学位 請求論文 . 5) 地盤工学 会(1995): 地盤調査法, p.254. 6) 日本下水道(a) 常時(b) 地震時増分
図-5 解析モデル（RC 管の場合）

協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編), 2015 年版. 7) 島津多賀夫他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較 (投稿中). 8) 吉村洋他(2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した FRPM 管の地震時挙動の比較 (投稿中).

付録

3-5

‑138‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑070

提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較
アサノ大成基礎エンジニアリング
阿南工業高等専門学校
まえがき

島津多賀夫・大阪市立大学客員教授

東田

吉村

井上裕司

洋・中央復建コンサルタンツ

淳

応答変位法に基づく下水道管きょの耐震設計基準 1) に従って計算された RC 管の断面方向の耐震計

算例 2)と著者らが提案した耐震設計法 3)による予測(土圧と曲げモーメント)を比べ、現行耐震設計法の問題点を指摘した。なお、耐震計算例 2)には地震時に地盤を右側にせん断する場合が例示されているが、本報告では著者らが実施した遠心実験 4)の整理方法に合わせて地盤を左側にせん断する場合の結果を示した。
提案設計法による計算結果 提案設計法は、別報 3)に示した弾性 FEM 解析を用いている。表-1 に示した入力
パラメータは、別報 3)に示した方法で設定した。RC 管の内径は 1000 mm、土被り高は 2 m、管側深度における周辺地盤は N＝5 の砂質土である。地下水位は G.L.－3.3 m なので、管に水圧は作用しない。
図-1 に提案設計法によって求めた管面に作用する垂直土圧と管に生じる曲げモーメント M を示す。各図の点線、破線、実線がそれぞれ常時、レベル 2 地震動による地震時増分、両者の和として求めた地震時の結果である。は圧縮、M は内側引張りの場合を正として表してある。管に働くせん断土圧は管面で完全滑動条件を採用したので、どの時点でもゼロである。
図-1 から以下が分かる。

-5

100

・常時では、は管頂、管底に集中し、M 分

050

布は管が扁平になって楕円状に変形してい0

ることを示す。

50・地震時増分では、、M とも分布の対称軸

σ
50

0

50

-5

0
50

なお地震時の分布には第 2、4 象限に引00・地震時では、と M の対称軸の回転角は
地震時増分の最大値よりも少し大きい。

550

地震時増分よりも減り、と M の最大値は

-5

M

-5

が 45程度回転し、は常時に比べて小さ
いが、M は常時よりも大きくなっている。

5

常時(kNm/m)

地震時
増分 地震時張りの領域が存在するが、この引張りが M

100

(kPa)

に及ぼす影響は 10 %程度であることをフレ

図-1 提案設計法によって求めたσと Mーム計算による no-tension 解析で確かめた。
現行設計法による計算結果

現行設計法では、構造計算(フレーム計算）によって RC 管の断面力を算定することになっている。常時の設計死荷重は、鉛直土圧と鉛直反力土圧として管頂での土被り圧を等分布で与え、水表-1 提案設計法(FEM)の入力パラメータ

解析時点

常時
地震時増分

地盤の 地盤の弾性係数 ポアソ
Esン比2s(kN/m )
35001)
24539

0.3332)
0.493

管の
管の
管の単
地盤の平均
曲げ
弾性
位体積
単位体積 管の
管の
剛性
係数
重量
重量
外径 管厚
ポアソ
p
S p3)
Ep

D
t
ン比
3
2
2
3

(kN/m )(m) (m) (kN/m )（kN/m ） (kN/m )p
17.19401.164 0.082 33000000 0.167

9850

24

ジョイン ジョイント
ト要素の要素の垂直剛性 せん断剛性
k n4)
ks
2

2

(MN/m )

(MN/m )

10001) E s=700N , 2) K 0＝0.5, 3) 管剛性S p＝[E p･t 3/{12(1－ p2)}]/R 3，R =(D －t ) /2, 4) 地震時増分の計算では管面の開口なし

キーワード: RC 管、耐震設計法、FEM、現行設計基準、設計比較、土圧、曲げモーメント
連絡先: 島津多賀夫 東京都台東区北上野 2-8-7 アサノ大成基礎設計エンジニアリング E-mail: shimazu@atk-eng.jp
付録

3-6

‑139‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑070

平土圧は静止土圧係数 K0 を 0.5 として深さととも

に直線的に増える台形荷重として与える。地震時増

σ

50

5

 τ

0

0

分荷重は、地盤の地震時水平変位振幅から求めた管5

頂と管底の間の相対変位に地盤のばね定数を乗じ ・て算出した「相対変位による水平荷重」と地震時に地盤に生じる「地震時周面せん断力」の和とする。

500

図-2(a)、(b)、(c)はそれぞれ常時、地震時増分、

0

M

0

50

0

地震時の設計・と M の分布である。各図から以下のことが分かる。

50

・常時では、は均等に近い分布で、はに比050(a) 常時

(kPa)

σ
τ

0

(kNm/m)

5

5

0

0

べてごく小さい。M 分布は管が楕円状に変形して5いることを示す。

5

・地震時増分では、は第 1、3 象限に集中し、はと同程度に大きい。M は対称軸が鉛直軸から

 ・

0

M
0

50

0

5

0

45度程度回転している。なお、地震時増分は地盤の相対変位によるものと地盤内応力によるものの0和として求められるが、両者の・と M はほぼ同

050

じ大きさと分布であった。

5

(kPa)

(b) 地震時増分

・地震時には、は第 1、3 象限に集中し、第550

2、4 象限に引張りの領域が残る。は、第 2、00

4 象限でよりも大きく、かつが引張りの領域でもゼロではない点に疑問が残る。M は

5

地震時増分とあまり変化が無い。
現行設計法と提案設計法の比較(kNm/m)・
図-2 と図

50

0

M
0

50

0

5

0

-1 の比較から以下が分かる。
・常時では、提案設計法によるの方が現行

0設計法によるよりも縦長で、管頂・管底へ50の集中度がかなり高い。そのため、提案設計法による M は現行設計法による M に比べて

(kPa)

σ
τ

(c) 地震時

0
5(kNm/m)

図-2 現行設計法によって求めたσ・τと M

3 倍程度大きくなっている。
・地震時では、の分布形は提案・現行両設計法でよく似ているが、 max は提案設計法のほうが大きく、または提案設計法ではゼロなのに対して現行設計法ではかなり大きい。このように土圧が異なる結果、Mmax は現
行設計法が Mmax＝4.72 kNm/m であるのに対して、提案設計法では図-1 の引張り領域ありの場合は Mmax＝6.42
kNm/m、フレーム計算によって引張りを補正した場合は Mmax＝5.88 kNm/m となり、それぞれ現行設計法のMmax の 1.36 倍、1.25 倍となり、現行設計法は提案設計法に比べて危険側の設計となっていることが分かった。
このように提案・現行両設計法の土圧・と曲げモーメント M の予測は異なったが、この相違は著者らがこれまで指摘してきたように 4)5)6)、現行設計法が依拠する応答変位法に問題があるために生じたものである。
参考文献 1) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説 2014 年版. 2) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算
例(管路施設編) 2015 年版. 3) 井上他 (2016): 円形管の耐震設計法(断面方向)の開発, 71 回土木学会年講 (投稿中). 4) J.Tohda,
H.Yoshimura and K.Maruyoshi (2015): Centrifuge Model Tests and Elastic FE Analysis on Seismic Behavior of Buried Culverts, 15th AsianRegional Conference on SMGE, JPN-106. 5) 東田淳, 吉村洋, 井上裕司, 向市清司 (2010): 下水道カルバートの動的挙動(断面方向)に関する遠心実験と解析手法, 地盤工学会誌, 58-2, pp.18-21. 6) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講 (投稿中).

付録

3-7

‑140‑

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑071

提案設計法と現行設計法によって予測した FRPM 管の地震時挙動の比較
阿南工業高等専門学校

吉村洋・アサノ大成基礎エンジニアリング

大阪市立大学客員教授
まえがき

東田

島津多賀夫

淳・中央復建コンサルタンツ

井上裕司

応答変位法に基づく下水道管きょの耐震設計基準 1) に従って計算された FRPM 管の断面方向の耐震計算例 2)と著者らが提案した耐震設計法 3)による予測(荷重と曲げモーメント)を比べ、現行耐震設計法の問題点を指摘した。なお、耐震計算例 2)には地震時に地盤を右側にせん断する場合が例示されているが、本報告では著者らが実施した遠心実験 4)の整理方法に合わせて地盤を左側にせん断する場合の結果を示した。
提案設計法による計算結果

提案設計

100

-1

3)

法は、別報 に示した弾性 FEM 解析を050

用いている。FRPM 管の解析に用いた地

0

盤、管、および管面に挿入したジョイン

10

ト要素の入力パラメータを表-1 に示す。

-1

管の内径は 1200 mm、土被り高は 5 m、地下水位は G.L.－3.3 m、管側深度にお

50

0

0

50

100
0

ける周辺地盤は N＝10 の砂質土である。

-10

図-1 に提案設計法によって求めた管50面に作用する垂直荷重と管に生じる曲

100(kNm/m)

地震時
増分 地震時常時げモーメント M を示す。各図の点線、破線、実線がそれぞれ常時、レベル 2

-1

1

1

垂直荷重
100

0

M

1

(kPa)

図-1 提案設計法によって求めた垂直荷重と曲げモーメント

地震動による地震時増分、両者の和として求めた地震時の結果である。垂直荷重は圧縮、M は内側引張りの

常時垂直
荷重

有効垂直
土圧

100

場合を正として表してある。常時の垂直荷重は、図-2 に示すように、

50

有効垂直土圧と水圧の和として求めた。管に働くせん断土圧は管0面で完全滑動条件を採用したので、どの時点でもゼロである。
図-1 から、常時荷重に比べて地震時増分がごく小さいので、地震時荷重は常時荷重とほとんど変わらないことが分かる。また、常

100

50

0

0

50

100

時 M は、管頂が管底よりも大きく、左右対称であるが、地震時増分0による M 分布の対称軸が時計回りに 45˚程度回転する結果、地震
時 M の対称軸も 25˚程度回転している。
現行設計法による計算結果

図-3 に現行設計法によって算定した、

図-2 常時の垂直荷重

管の
管の
管の単
地盤の有効
曲げ
弾性
位体積
地盤の 地盤の 平均単位 管の
管の
剛性
係数
重量
弾性係数 ポアソ 体積重量 外径 管厚
ポアソ
3)
p
E
S
Es

p
p
ン比
ン比
D
t
2
3
2
2
s
 p （kN/m ） (kN/m3)(m) (m) (kN/m )(kN/m )
(kN/m )

常時
地震時増分

70001)
24539

0.3332)
0.493

13.0320

1.248 0.024 14700000

0.3

(kPa)

100

表-1 提案設計法(FEM)の入力パラメータ

解析時点

50

水圧

81.2

23.4

ジョイン ジョイント
ト要素の要素の垂直剛性 せん断剛性
k n4)
ks(MN/m2)(MN/m2)10001) E s=700N , 2) K 0＝0.5, 3) 管剛性S p＝[E p･t 3/{12(1- p2)}]/R 3，R =(D －t ) /2, 4) 地震時増分の計算では管面の開口なし

キーワード: FRPM 管、耐震設計法、FEM、現行設計基準、設計比較、荷重、曲げモーメント
連絡先: 吉村洋

徳島県阿南市見能林町青木 265 阿南高専創造技術工学科
付録

3-8

‑141‑

E-mail: yos@anan-nct.ac.jp

土木学会第71回年次学術講演会(平成28年9月)

Ⅲ‑071

、M を示す。は反時計回りの場

100

合を正として表した。常時の 





50

とは、図-4 に示した鉛直・水平

設計-σ
設計-τ

τは反時計回りが正00

土圧(pv・ph)を図中の換算式に代5入して求めた。また、地震時増分のとは、文献 5)に示された断面力 Q と N の近似式を、釣合い

100 500

式: ＝(dQ/d＋N)/R、＝(dN/d

・

0

50

0

－Q)/R に代入して求めた。
・常時では、は、従来、たわみ性管で確認さ

5

100
(kPa)
50

100
(kPa)

M

0

0

(a) 常時50

図-3 から以下が分かる。

100

τは反時計

0

 ・

5

りかなり大きい。M は管頂と管底で差がない。
50

5

設
設

て小さいが、遠心実験 4)で確認された ≒0 よ・地震時増分では、 ≫ の範囲が広く存在

0(kNm/m)0

れてきた均等分布 4)とは異なる。はに比べ

5

0

0

M

0

50

5

0

し、 は第 2、4 象限が圧縮、第 1、3 象限で引張りである。M は、 と に0100

よって生じる M が逆モードとな

50って相殺するため、かなり小さい。

0・地震時では、の引張り領域は無いが、 はを超える程度にか

0設計-σ50 設計-τ
τは反時計回りが正
100
(kPa)

M は常時とあまり変わらない。
現行設計法と提案設計法の比較

05

なり大きい部分が管頂と管底付
近、および第 1、3 象限に残る。

(b) 地震時増分
(kPa)

50
100

0

・

図-3 と図-1 の比較から以下が分かる。
どの時点でも現行設計法と提案設計法の荷重は全く異なり、特にの相違が際立ってい(kNm/m)

0

50

100

5

M
0

5

0

0

50

5

100

(kPa)

0

5

(kNm/m)
内側引張りが(c) 地震時

図-3 現行設計法によって求めた土圧と曲げモーメントる。そのため、常時と地震時の M も両設計法の定量的な差は大きい。地震時の Mmax を例にとると、現行設計法の Mmax＝4.09 kNm/mに対して、提案設計法では Mmax＝0.88 kNm/m となり、現行設計
法は提案設計法に対して Mmax を 5 倍程度、過大評価している。
このように提案・現行両設計法の予測は定量的、定性的に異なり、両者の相違は別報 6)の RC 管の場合にも見られた。現行設計法によって予測される管きょの土圧・変形挙動は著者らが実施した遠心実験の測定・解析の結果 4)とはかなり異なっているので、

図-4 常時の鉛直・水平土圧と換算式

現行耐震設計法が依拠する応答変位法には、文献 7)でも指摘したように問題があることは明らかである。
参考文献 1) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説 2014 年版. 2) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計
算例(管路施設編) 2015 年版. 3) 井上他 (2016): 円形管の耐震設計法(断面方向)の開発, 71 回土木学会年講 (投稿中). 4) J.Tohda,
H.Yoshimura and K.Maruyoshi (2015): Centrifuge Model Tests and Elastic FE Analysis on Seismic Behavior of Buried Culverts, 15th AsianRegional Conference on SMGE, JPN-106. 5) 建設省土木研究所 (1992): 大規模地下構造物の耐震設計法・ガイドライン(案), 土木研究所資料第 3119 号. 6) 島津多賀夫他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講 (投稿中). 7) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講 (投稿中).

付録

3-9

‑142‑

第 52 回地盤工学会

2017 投稿中

現場打ちボックスカルバートの耐震設計法(断面方向)の提案
ボックスカルバート

耐震設計法

土圧

アサノ大成基礎エンジニアリング

島津多賀夫

大阪市立大学客員教授・Buried Pipe Research Center 東田
阿南工業高等専門学校

吉村洋・中央復建コンサルタンツ

淳

井上裕司

下水道管きょの現行耐震設計基準 1)2)(以下、現行設計法と呼ぶ)は、材質・形状・規模・施工法が異なる 11 種

まえがき

類に及ぶ下水道管きょを広く扱っている点に他の地中構造物の耐震設計基準に無い特徴があるが、管きょの地震時挙動予測に問題のある応答変位法を用いているため、土と構造物の相互作用の実態を正しく反映できない。そこで著者らは、弾性 FEM 解析に基づく埋設管きょの耐震設計法(断面方向)を提案し 3)～6)、これまで下水道用 RC 管と FRPM 管について現
行・提案両設計法による地震時挙動(土圧と断面力)を比較し、提案設計法が遠心実験で確認された管きょの挙動を矛盾なく再現するのに対して、現行設計法は管面に働くせん断土圧を垂直土圧と同等の大きさと見積もるなど、実態と矛盾する挙動を予測し、提案設計法に比べて RC 管では少し危険側、FRPM 管では極めて安全側の設計となっていることを示した。
本報および別報 7)では、前
報 5)6)で扱った円形管とは形鉛直変位拘束状の異なる矩形の現場打ち
ボックスカルバート(以下、矩形きょと呼ぶ)の設計事例
変位拘束に提案設計法を適用して常時、地震時の土圧と断面力を求め、現行設計法の予測と比べた。本報では、提案設計法
を矩形きょに適用する際に課題となった常時の地盤条(a) 常時件と基礎厚の選定方法、および地震時の引張り土圧の解(b) 地震時増分

図-1 現場打ちボックスカルバート(矩形きょ)の解析モデル(B＝27.2 m、H＝24.7 m)

消方法を説明し、現行設計法との比較は別報 7)で示す。
解析モデル

図-1、表-1 に FEM 解析モデ

ルと入力パラメータを示す。矩形きょと地盤は線形弾性体と仮定した。解析モデルの
全高 H＝24.7 m は耐震計算例 2)に合わせ、地盤幅 B＝27.2 m は前報の検討結果 4)で得られた B/H＝1.1 になるように定めた。矩形きょの躯体要素(2 層×72 分割)と土要素

表-1 提案設計法(FEM)の入力パラメータ
地盤(地震時増分)ED
2(kN/m )
24539

1)

カルバート
Ep

D

2

(kN/m )

0.493

25000000

ジョイント要素



p

k n3)

2)
3

ks
3

3

(kN/m ) (GN/m ) (GN/m )

0.167

24.5

9.81

0

1) 動的弾性定数, 2) 地震時増分では慣性力を除きゼロ, 3) 地震時増分の開口部ゼロ8)の間にはジョイント要素 を挿入し、躯体表面における滑動と開口を許容した。
常時の解析では、図-1(a)と図-2 に示すように基床厚 Hb を前報

(unit: m)

5)6)に合わせて 30 cm とし、基床底で変位を拘束し、地盤側方で K0 条件を与えた。地震

1.5

時増分の解析では、重力加速度ゼロ・躯体表面の開

3.9

0.5

0.2x0.2

次モードの強制水平変位量を与えた。また、躯体中
央深さ 3.45 m におけるレベル 2 地震動の設計水平加速度 0.6 g (g: 重力加速度)を躯体の各要素に与え ’' Estt・
土質 N kN/m3kN/m2 s

0.5

砂質土 2

18

14

0.333

砂質土 5

17

35

0.333

粘性土 3

7

21

0.333

砂質土 10

8

70

0.333

0.4

口なしの条件で、側方境界の鉛直変位をゼロに固定
し、地表面と側方境界に耐震計算例で規定された一

下端
深度

0.5

0.3

て、躯体に働く水平慣性力を考慮した。

4.0

3.3
5.2

8.5 (m)

地盤条件 現行設計法では 2 通りの地盤タイプを扱っているが、今回は耐震計算例 2)の設計事例に合わ

図-2 常時の埋設条件
せてタイプⅠ地盤を採用した。
Proposition of new seismic design method on buried box culverts: T.Shimazu (Asano Taisei Kiso Engineering), J.Tohda (Osaka City
University), H.Yoshimura (National Institute of Technology, Anan College) and Y.Inoue (Chuou Fukken Consultants).

付録

3-10

Hb(cm)
30
97.5
175
水圧

前報 5)6)の RC 管と FRPM 管の提案設計法では、常時の地盤条件として、①単位体積重量は地表面～管側深度までの平均有効重量、②地盤の弾性係数は管側深度の周辺地盤の N 値を用いて Es＝700N (kN/ m2)、③基床厚 Hb を 30 cm とし、基床底で変位をゼロに拘束、④静水圧は管面に作用する分布荷重、を与えたが、今100回の矩形きょの埋設条件は、図-2 に示すように、地下水位が矩形きょの中央深度近くにあり、かつ 4 層の地盤が絡んで前報のケースよりも複雑である。そこで、前報の①と②の単純化は採用せず、図-2 に示すように層ごとに単位体積重量・

’と Es＝700N (kN/m2)を与えた。Hb と静水圧の与え方は前報と同じとした。Hb0の違いと静水圧の有無による常時の解析結果の変化については後述する。
-60

つぎに、地震時増分計算における地盤条件は、前報と同じく、現行設計法に合

常時外力

わせて、S 波速度から決まるせん断弾性係数 G0(および表-1 に示す動的な弾性係

0

数 ED とポアソン比D)を持つ自重なしの一様地盤とした。
基床厚 Hb の違いと水圧による常時外力の変化

0-60

図-3 は、FEM 解析によって求め0た基床厚 Hb の違いによる常時垂直外力(垂直土圧と水圧の和)の変化を示している。黒実線、緑破線、赤破線がそれぞれ Hb を 30 cm、97.5 cm、175 cm に変化さ

水圧

せた時の垂直外力で、青実線が水圧である。Hb が大きくなるにつれて、垂直外力は側板下端と底版両端付近で増えるが、この部分を除くと Hb による変化はほ100

とんど見られない。

(kPa)

図-3 Hb の違いによる常時外力の変化

図-3 で見られた底版の等分布に近い垂直荷重分布は、乾燥砂または湿潤砂中に Hb を原型寸法で 30～540 cm の範囲に変えて埋設した高さと幅が原型で 270 cmの矩形きょの遠心実験で得られた底版の両端に集中する凹型の土圧分布 9)10)とは異なっている。この差異の理由を確認するため、Hb＝175 cm の FEM 解析で、地100

下水圧を無視し、第 3 層の粘性土と第 4 層の砂質土のsat を耐震計算例に合わせてそれぞれ 17 kN/m3、18 kN/m3 とした場合の垂直土圧の分布を求めた。結果を図-4 に示す。図-3 の水圧あり・Hb＝175 cm の場合と比べて、底版の土圧は両端0への集中がかなり顕著である。よって、図-3 で Hb に拘わらず底版の垂直外力分-60

布が等分布に近かったのは、水圧による浮力の影響によるものと判断できた。
地震時の躯体表面の開口の処理方法

常時外力

提案設計法では、常時と地震時増分の土圧0の和を地震時土圧とするが、剛性の高い RC 管や今回の矩形きょでは、地震時垂0-60

直土圧が引張りとなる領域が発生する。実際にはそこで土と躯体は開口し、躯0体に働く引張りは消滅する。そこで、地震時増分の解析において、以下の 2 通りの方法で地震時引張りを解消させる繰り返し計算を行った。
・方法#1: 地震時に生じた引張りを、躯体要素と土要素の間に挿入したジョイント要素の土側節点に圧縮として作用。

100

・方法#2: 地震時に引張り領域となったジョイント要素の垂直剛性 kn をゼロにして引張りをゼロとし、そのジョイント要素の土側と躯体側の節点に常時相当節点力をそれぞれ土・躯体を引っ張る方向に作用(kPa)

図-4 水圧を無視した場合の常時土圧(Hb＝175 cm)(図-5 参照)。
以上の 2 通りの方法を RC 管に適用した結果、方法#2 の Mmax は方法#1 の Mmax よりも大きく、かつ開口を許容しない場合の Mmax とほぼ同じになったので、今回の矩

土要素

ジョイント
要素(kn=0) 躯体
要素形きょでは方法#2 によって地震時の開口を許容することにした。なお、この開口の許容の有無による矩形きょの荷重分布の変化を別報 7)で示したので参照されたい。
参考文献 1) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説 2014 年版. 2) 日本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編) 2015 年版. 3) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講, Ⅲ-068, pp.135-136. 4) 井上他(2016): 円形管の耐震設計法(断面方向)の開発, 71 回土木学会年講, Ⅲ-069, pp.137-138. 5) 島津他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-070, pp.139-140. 6) 吉村他(2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した FRPM
管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-071, pp.141-142. 7) 東田他 (2017): 現場打ちボックスカルバートの地震時挙動の予測(提案設計法と現行設計法の比較), 52 回地盤工学研究発
表会 (投稿中). 8) H.D.Sharma etc (1976): Generalization of sequential analysis, IInd ASCE Int. Conf.
of Numerical Methods in Geomechanics. 9) J.Tohda etc. (2010): Centrifuge Model Tests on Dynamic
Response of Sewer Trunk Culverts, ICPMG 2010, pp.651-656. 10) 大杉他 (2010): 下水道幹線カル
バートの土圧と変形挙動に関する静的遠心実験, 地盤工学ジャーナル, Vol.5, No.3, pp.479-497.

付録

3-11

常時
相当
節点力

図-5 躯体表面の開口の処理
図-4 躯体表面の開口の処理(方法#2)

第 52 回地盤工学会

2017 投稿中

現場打ちボックスカルバートの地震挙動の予測(提案設計法と現行設計法の比較)
ボックスカルバート

耐震設計法

大阪市立大学客員教授・Buried Pipe Research Center

土圧東田

アサノ大成基礎エンジニアリング
阿南工業高等専門学校
まえがき

吉村

淳

島津多賀夫

洋・中央復建コンサルタンツ

井上裕司

著者らは弾性 FEM を用いた埋設管きょの耐震設計法(断面方向)を提案している 1)～5)。本報告では、提案設計法によって算定した現場打ちボックスカルバート(以下、矩形きょと呼ぶ)のレベル 2 地震動における土圧・断面力を、応答変位法に基づく下水道管きょの現行設計法 6)7)による予測と比べ、現行設計法の問題点を指摘した。なお耐震計算例 7)には地震時に地盤を右

常時
地震時増分
地震時

側にせん断する場合が示されているが、本報告

200
200

では著者らが実施した0遠心実験 8) の整理方法

0-100に合わせて地盤を左側

頂版にせん断する場合の結
果を示す。

垂直荷重

垂直荷重
200

0

提案設計法による予測
図-1 は提案設計法

-100

0
-100

5)

200

0

0
-100

底版

0

0

によって求めた地震時に躯体と地盤の間の開200

口が無い場合の垂直荷

200

(kPa)

(kPa)

重(垂直土圧と水圧の和)

常時
地震時増分
地震時

の分布を、圧縮を正として表している。図の点線、破線、実線がそれぞれ常時、レベル 2 地震動によ

図-1 提案設計法によって求めた垂直荷
重分布 (地震時に躯体表面の開口無し)

0る地震時増分、両者の和として求めた地震時を表す。せん断土圧は、実験事実に基づいて管面で滑動条件を採用したので、どの時点でもゼロである。

150
0



150

0

-200

0

200

常時の垂直荷重は、頂版では凹型分布、側板では三角形分布、底版ではほぼ等分布である。地震時増分の垂直荷重は、地盤境界に与えた一次モー0ドの地盤変形と躯体に作用する水平慣性力により生じ、右上と左下の隅角部に集中し、右下と左上の隅角部では引張りとなる。常時荷重と地震時増(kNm/m)

分荷重の和として求まる地震時荷重でも、左側壁上部と右下隅角部付近に引張り荷重が残る。
図-2 は、提案設計法によって求めた地震時開口ありの場合の垂直荷重、

0

曲げモーメント M、および軸力 N の分布である。M は内側引張り、N は圧縮をそれぞれ正として表した。なお、隅角部近傍では躯体要素のひずみ分
布が平面保持の仮定を満足せず、M と N の分布が乱れたため、隅角部のごく近傍(2.5 要素の範囲)で、M を二次曲線、N を直線で置き換え、上部では

-150
0



-150

ハンチ始点まで、下部では部材端まで延長したラインを示してある。
図-2 から以下のことがわかる。地震時荷重は、図-1 で見られた左側壁上

0部と右下隅角部付近の引張り荷重が躯体と地盤の開口によって消滅している。M 図から、地震時には垂直荷重が右上と左下の隅角部に集中するため、矩形きょが左方向に傾いた平行四辺形に近い形に変形することが分かる。
また頂版と底版の地震時増分 N が左側ほど大きくなっているのは、躯体に働く水平慣性力によるものである。
現行設計法による予測と提案設計法との比較(kN/m)

図-2 提案設計法によって求めた垂直荷重と断面力の分布 (地震時に躯体表面の開口あり)

図-3 は現行設計法によって求めた荷重と断面力の分布である。図-3(a)の荷重のスケールは図-1、図-2 とは異なるが、図-3(b)の断面力のスケ―
ルは図-2 と同じである。
Prediction of seismic behavior of buried box culverts through a new design method: J.Tohda (Osaka City Univ.), T.Shimazu (Asano
Taisei Kiso Engineering), H.Yoshimura (National Institute of Technology, Anan College) and Y.Inoue (Chuou Fukken Consultants).

付録

3-12



図-3(a)の荷重の 〇 と● はそれ

土圧で、は反時

常時
0

計 回 りを 正として表している。
現行設計法で

-60

地震時

地震時増分
0

0

0

0

-60

-60

-60

0

0

0

＋水圧

σ
τ

は、地震時増分
荷重は地盤の相

-60

-60

100

(kPa)
(a) 100
荷重分布

対変位g と周面

p2＝g－kp2 として算定するのが正しい。ここ

100

150
0

100
0



150

に、p1 と p2はそれぞれg とg に起因する管き

100

-150

150

0

0

によって生じる管きょの変位、k は地盤のばね100

定数である。耐震計算例に示されたg、g は管

150



0

-150

0

0

ょ表面に働く荷重、p1 とp2 はそれぞれg とg

きょ表面に働く荷重 p1、p2 とは異なることに

常時
地震時増分
地震時

0

され、耐震計算例にはg とg の値が示されて

(kPa)

100

100

せん断力g の両者によって生じるものと仮定

せん断両荷重 p は、p＝p1＋p2、p1＝k(g－p1)、

0

垂直荷重

(kPa)

いる。ところが、実際に管きょに働く垂直・



0





直 土 圧と 地下水





(kPa)

0

0

ぞれ垂直荷重(垂圧の和)とせん断

40(kNm/m)(b) 断面力

100(kN/m)

図-3 現行設計法によって求めた垂直荷重と断面力の分布

注意が必要である。図-3 に示した地震時増分と地震時における垂直荷重とせん断土圧はいずれも p＝p1＋p2 によって求めている。
常時の現行設計荷重は、頂板では等分布であり、これは図-2 に示した提案設計法による常時の凹型分布とは異なるが、側板と底版の荷重分布は現行・提案両設計法で良く似ている。地震時の現行設計荷重は、図-2 ではゼロであったが➡で示す方向に働き、または図-2 の分布とは異なって左下の隅角部のみに集中しており、提案設計法による地震時荷重とは異なる。なお、地震時増分と地震時で側板下方のが一定になっているのは、地盤強度で頭打ちされているためである。
図-3(b)の現行設計法の M は図-2 の M に比べると全体にかなり小さいが、分布形はほぼ同じであり、矩形きょが地震によって図-2 と同じモードで変形することが分かる。このように、変形モードは現行・提案両設計法で似ているが、図-3(a)に示した現行設計法の地震時増分荷重は、の方がよりもかなり大きいので、現行設計法では地震による矩形きょの変形を引き起こす主因が矩形きょ表面に働くであると仮定していることが明らかである。これに対して、図-2 の提案設計法では、実験事実に基づいた＝0 の条件で地震時に同じ変形モードを生じている。さらに、図-3(b)と図-2 の地震
時 N の分布の相違もこの両設計法のの相違によって生じていると解釈できる。
以上から、提案・現行両設計法では、前報 3)4)の RC 管、FRPM 管の場合と同様に、想定する地震時の土圧発現メカニズムが異なるため、地震時に矩形きょに働く荷重と断面力が全く違うものになることが確かめられた。
現行・提案両設計法による断面照査の比較 図-4 は、提案・現行両設計法によって予測した地震時の曲げに対する断面照査の結果を示している。図中の数値は各断面位置における riMd/Mud の値で、上段が提案設計法、下段が現行設計法による値である。ここに、ri は構造物係数(＝1)、Md は矩形きょに生じる曲げモーメ
ント、Mud は設計曲げ耐力である。図から、提案設計法による riMd/Mud の最大値
0.64 は現行設計法の最大値 0.44 よりも 1.45 倍ほど大きく、現行設計法が提案設計法に比べてかなり危険側の設計となっていることが分かる。
謝辞 図-4 の断面照査については、中央復建コンサルタンツの山本和広氏の支援を受けたことを記し、感謝の意を表する。
参考文献

図-4 両設計法による riMd/Mud の比較(提案設計法/現行設計法)1) 東田淳 (2016): 弾性論に基づく円形管の応答変位法に対する批判的考察, 71 回土木学会年講, Ⅲ-068, pp.135-136. 2) 井上他 (2016): 円形管の耐震設計法(断面方向)の開発, 71 回土木学会年講, Ⅲ-069, pp.137-138. 3) 島津他 (2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した RC 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-070, pp.139-140. 4) 吉村他(2016)：提案設計法と現行設計法によって予測した FRPM 管の地震時挙動の比較, 71 回土木学会年講, Ⅲ-071, pp.141-142. 5) 島津他 (2017): 現場打ちボックスカルバートの耐震設計法(断面方向)の提案, 52 回地盤工学研究発表会 (投稿中). 6) 日本下水道協会(2014): 下水道施設の耐震対策指針と解説 2014 年版. 7) 日
本下水道協会(2015): 下水道施設耐震計算例(管路施設編) 2015 年版. 8) J.Tohda, H.Yoshimura and K.Maruyoshi (2015): Centrifuge Model
Tests and Elastic FE Analysis on Seismic Behavior of Buried Culverts, 15th Asian Regional Conference on SMGE, JPN-106.

付録

3-13