トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション
本多 充, 福山 淳
京都大学大学院工学研究科
・トロイダル回転を伴った平衡解析
・平衡を含めた輸送シミュレーション

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.1/21

はじめに磁気閉じ込め方式による核融合炉の実現=⇒ 高いエネルギー閉じ込め性能が必要
高閉じ込め状態 =⇒ 輸送係数の減少
高ポロイダルベータモード (高 βp モード)
負磁気シア配位 → 電流ホール形成
輸送係数の減少 =⇒ 内部輸送障壁 (ITB) の形成
プラズマ回転による乱流輸送係数の減少
トロイダル回転速度シアの増大
径方向電場の発生による E × B 回転速度シアの増大

ITB の形成に伴ってトロイダル回転速度シアの増大が観測されている∴ 平衡・輸送解析においてトロイダル回転を含めることは重要

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.2/21

Grad-Schlüter-Shafranov 方程式
MHD 基礎方程式系から，軸対称性，温度 T が ψ の関数であること及びトロイダル回転を仮定して Grad-Schlüter-Shafranov 方程式を導出する．
GSS 方程式
R2 ∇ ·∇ψR2+ F F 0 + R2



R20p +p2mω 2T0 mR2 ω 2=0exp2Tψ

ポロイダル磁束関数T (ψ)

プラズマ温度

R

大半径

ω(ψ)

回転周波数p(ψ)

プラズマ圧力Bφ

トロイダル磁束密度m

陽子の質量

F

F = Bφ R(参考文献: E.K.MASCHKE and H.PERRIN ,Plasma Phys. 22 No.6 1980)

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.3/21

トロイダル回転がプラズマ平衡に及ぼす効果
トロイダル回転速度が増すと，磁気軸が外側にシフトする．
,78;*:+<96.>1=0-//-4

Raxis−R0a,8A?A*:+/-5,*8A?A,8@?A+/-3/-1,8@?A*:+/-/
1-/1-31-52-12-43-/

0.34
0.32
0.3
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14

00.2

0.4

0.6
M00.8

11.2

解析解との比較 : ω 2 /T = const.，p, T : ψ の一次関数=⇒ 磁気軸位置の誤差 0.005%

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.4/21

数値計算結果 : 二次元分布
回転が無い場合とある場合のポロイダル磁束関数 ψ(R, Z) の等高線分布.0-*/,1+.0-*/,1+Vφ0 = 0Vφ0 = 5 × 105 m/s

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.5/21

輸送シミュレーション
プラズマモデル
不純物，中性粒子の影響は無視し，Zeff = 1 とおいた．
拡散型輸送方程式+(高速イオンのエネルギー密度発展方程式)

JCD : 外部駆動電流

JBS : ブートストラップ電流

F : F = Bφ R

V 0 : dV /dρ，V はプラズマ体積3VEs : VEs = VKs + Vs2ηk : 抵抗率

ρ : 平均半径∂∂∂ns(ns V 0 ) = −V 0 h|∇ρ|ins Vs − V 0 h|∇ρ|2 iDs+ Ss V 0∂t∂ρ∂ρ33∂ 3∂∂nsV 0 h|∇ρ|i ns Ts VEs − V 0 h|∇ρ|2 i Ds Tsns Ts V 05/3 = −V 02/3
∂t 2∂ρ22∂ρ∂Ts+ SE V 05/3− V 0 h|∇ρ|2 ins χs∂ρηk h|∇ρ|i∂ V 0 |∇ρ|2∂ ηk∂BθF=h(JCD + JBS )BiB−θ∂t∂ρ µ0 V 0 hR−2 i ∂ρ FR2F R0 hR−2 i

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.6/21

熱輸送係数と TASK/TR&EQ フローチャート
熱拡散係数は，新古典拡散係数 χNC と乱流輸
送係数 χTB の和で表す．

χe = χNC,e + 12χTBj(ρ)./0

電流拡散性バルーニングモード (CDBM) モデルによる熱拡散係数
2.5

磁気シア
圧力勾配vA
2 qR
ωper dqs≡q dr
α ≡ −q 2 R

yes!"#1234
5678
5678

ω E1=0.1
1.5!"#1234

ω E1=0.2
1.0dβdrnoω E1=02.0F

χTB = F (s, α)α3/2!"#$%&'()#*+,-χi = χNC,i + 12χTBc2;<ω E1=0.35678

0.50.0-0.50.0s-α0.51.0

9:トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.7/21

電流ホール 1
密度分布固定:初期分布:

ne ∝ (1 − r 2 /a2 )1/2

Ts (r = 0) = 0.5keV, Ts (r = a) = 0.25keV
ne,D (r = 0) = 0.5 × 1020 m−3

平衡は解かず，輸送のみを解いた．
計算方法
初期分布から１秒走らせ，その間に電流を 0.1 → 0.5MA に増やす．
次の 2 秒で電流を 1MA に増やし，r = 0.3m に ICRH 5MW の加熱．
その後 1 秒走らせた．

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.8/21

電流ホール 2
加熱を開始すると r = 0.7m を ITB の肩とする急峻な温度勾配が形成．
電流立ち上げ終了後は全電流の９割近くが BS 電流．

BS 電流が電流ホール形成に重要な役割．
-1-0/.*0+.*/+.1*2+.,0*2+,0,1./-*2+

10.0*2+-2-0.*/+1,/*2+

0./*1+

1.-*2+,0,2

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.9/21

高 βp モード 1
密度分布固定:初期分布:

ne ∝ (1 − r 2 /a2 )1/2

Ts (r = 0) = 1.0keV, Ts (r = a) = 0.05keV
ne,D (r = 0) = 0.5 × 1020 m−3 , Ip = 1MA

計算方法
初期分布から Ip = 1MA で１秒間走らせておく．
その後１秒間 r = 0.1m に ICRH 13.5MW 加熱．
加熱開始直後など分布変化が急激な時には，平衡を頻繁に解いている．

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.10/21

高 βp モード 2
r < 0.6 m で大きな温度勾配や圧力勾配が維持
BS 電流密度が高くなり，q 分布に平坦部が形成
磁気シア s の低下と圧力勾配 α の増大により χ が低下-,*/+-.*/+./-*2+.1/1*2+.,0*2+-*,+.+0-*,0+/,,*-+*+/,*/+2,*-0+2,*1.+2,

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.11/21

高 βp モード 3*+.-/,

2*.+/,-102*.+

Raxis :3.354

ψaxis :−5.204 × 10−1βt : 3.964 × 10−3βp :1.914

qaxis :

2.794

qsurf :

17.13

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.12/21

負磁気シア配位 1密度の発展方程式も解いた．
初期分布:

Ts (r = 0) = 1.0keV, Ts (r = a) = 0.05keV
ne,D (r = 0) = 0.5 × 1020 m−3 ,ne,D (r = a) = 0.04 × 1020 m−3

計算方法
初期分布から Ip = 1MA で１秒間走らせておく．
軸上に NBI 8MW の加熱を開始すると同時に，プラズマ電流を1 秒間で 1 MA から 3 MA まで増加．
その後１秒走らせた．
加熱開始直後など分布変化が急激な時には，平衡を頻繁に解いている．

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.13/21

負磁気シア配位 2
電流立ち上げ → 電流しみ込み
負の磁気シア → 大きな温度勾配

ITB の形成1./*2+.1*2+./-*2+1/,*2+.,0*2+.*-,/+

10-*2+-0-1./*0+.*/+.*/+,0,1,0-0

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.14/21

負磁気シア配位 3
加熱開始後 2s における径方向分布
温度・密度共に ITB が形成
負磁気シアと急峻な圧力勾配による χ, D の低下.1/1*2+-,*/+.,0*2+-.*/+,*-+./-*2+.+0-*,*+/,*/+2,/.,-*0+*-0+2,0+/,*1.+2,トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.15/21

実験データを用いたシミュレーション１
現在の所，以下のデータが読み込み可能で，読み込んだ上でシミュレーションする事ができる．いずれも JT-60U のデータであるが，ITPA データベースのデータも読み込み可能である．
データ形式：UFILE
読み込めるデータ一覧
NE

電子密度

Q

安全係数

TE

電子温度

VOL

プラズマ体積

TI

イオン温度

AREA

プラズマ面積

Q

安全係数

RMJ

主半径

PBE

電子への NBI

GR1h|∇ρ|iPBI

イオンへの NBI

GR2h|∇ρ|2 i

RBT

RBt （欲しいです）

以上のデータから初期分布（左半分）やメトリック（右半分）を作る

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.16/21

実験データを用いたシミュレーション２
輸送単独でも輸送と平衡を組み合わせた形のどちらでも可能．
密度は初期分布を読み込んだ状態で固定．
温度は，境界での値はデータ値で固定しているが，初期分布をデータそのままにするかこちらで与えた分布にするかは任意．
現在の結果平衡と組み合わせると上手く走らない=⇒ 平衡を計算するところで（外挿関連の）エラーが発生=⇒ 初期分布に無理がある？
=⇒ 平衡との連携で未だしっくりこないところがある=⇒ とどのつまり，何を読み込んで何を読み込まなくていいかがはっきりしない
輸送単独では走る =⇒ 次ページ以降

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.17/21

開始０．０１ｓ後
計算開始後 0.01s における径方向分布
実験データから読み込んだ温度・密度共に ITB を維持
加熱パワーは実験データからの NBI

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.18/21

開始１ｓ後１
計算開始後 1s における径方向分布

ITB は消滅 =⇒ Ｌモードの様な分布に
密度，加熱パワーは固定

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.19/21

開始１ｓ後２
計算開始後 1s までの時間発展
開始後 0.2s で一気に温度が下がり，後はほぼ定常開始直後に入力パワー現象 =⇒ なぜ？

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.20/21

まとめ
トロイダル回転の項を加えることによって，剛体回転を伴う遠心力により磁気軸が外側にシフトすることが確かめられた．
輸送障壁形成を輸送シミュレーションで再現した．
電流ホール
高 βp モード
負磁気シア配位平衡と組み合わせることによって，より現実的なシミュレーションが可能になった．
今後の課題
平衡コードの改良と計算範囲の拡大．
輸送コードにトロイダル回転の効果を加える．

ITER 分布データベースを用いて実験データと比較する（進行中）．

トカマクにおける内部輸送障壁形成の輸送シミュレーション – p.21/21
不純物，中性粒子の効果を加えたモデルの改良を行う．