Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 TUP052

臨界磁場測定用半球形状空洞のアンテナ設計
ANTENNA DESIGN OF HEMISPHERICAL CAVITY FOR CRITICAL MAGNETIC
FIELD MEASUREMENT
服部 綾佳#, A), 早野 仁司 B)
Ayaka Hattori #, A), Hitoshi HayanoB)A)
NIT (KOSEN), Ibaraki CollegeB)
KEKAbstract
A hemispherical cavity is designed for critical magnetic field measurement of superconducting multilayer thin films.
The current challenge is antenna design to stably excite TE013. We investigated the electromagnetic field distribution of
TE013 by simulation, and determined the size and position of the antenna, the port for inserting the antenna, and thevacuum port. This paper presents the simulation results and design of the antenna.

1.

まで磁場を印加でき、サンプル面を除く面では 200 mT以下の表面磁場に抑える設計である。

はじめに超伝導空洞の材料となるニオブの臨界磁場は約200 mT であり、共振周波数 1.3 GHz の超伝導加速空洞に約 45 MV/m の加速電場をかけると、空洞表面でのニオブの臨界磁場を超え、空洞が超伝導から常伝導に転移してしまう。ニオブは単体で最も高い臨界磁場をもつ物質（静磁場中では 170 mT、RF 下では 200 mT）である
が 、 多層 薄膜 構 造（ 土 台とな る 超 伝 導体 の 上に 10100 nm 程度の絶縁層を挟み、100 nm 程度の超伝導薄膜を成膜したもの）にすることで、最大表面磁場を大きくすることができ、Nb の土台に、Nb よりも大きな磁場侵入長を持つ Nb3Sn を成膜した多層薄膜超伝導体では400 mT の磁場に耐えられると理論的に示されており、1.3 GHz の超伝導空洞に 100 MV/m の加速電界を印加することも可能となる[1]。
多層薄膜超伝導体の臨界磁場を RF 下で測定するために、TE013 モードを共振させる半球形状空洞が設計された[2, 3]。そのアンテナ設計を進めている。半球形状空洞内に TE013 モードを安定して共振できるアンテナ形状を決めるべく、シミュレーションを実施した。本発表ではアンテナ設計のために実施したシミュレーションについて報告する。

2.

臨界磁場測定用半球形状空洞

2.1

測定方法

臨界磁場測定用半球形状空洞の現行での設計をFig.1 に示す。電磁場を共振する半球部と多層薄膜を成膜するサンプル面とを組み合わせた構造である。半球部上側のポートにインプットアンテナが、下側のポートにピックアップアンテナが取り付けられる。臨界磁場測定時には、極低温（2~10 K 程度）で磁場強度を変化させ、超伝導から常伝導への転移により表面抵抗が増加し、Q 値が低下する点での入力パワーからサンプルにかかる最大表面磁場を評価する。多層薄膜超伝導体の臨界磁場を 400 mT まで測定するために、サンプル面には 400 mT

Figure 1: The current design of the hemispherical cavity
forcriticalmagnetic
field
measurementofsuperconducting multilayer thin films [3].
2.2

空洞形状・共振モード

Figure 1 の空洞形状における、TE013 の磁場分布および電場分布を Fig. 2 に示す。Figure 2(a)より、磁場がサンプル面に対して垂直に渦巻き、サンプル面上で放射状に広がる分布をしていることが分かるが、この分布によりサンプル面に強い磁場をかけることができる。
Figure 2(b)は電場分布を示しているが、今回のアンテナ設計に当たり、主に電場分布に着目して、設計を進めた。

___________________________________________# hattori@ece.ibaraki-ct.ac.jp- 456 -(a) The magnetic field (b) The electric field
distribution of TE013.
distribution of TE013.
Figure 2: The fields distribution of TE013 mode.

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アンテナ設計3.1

設計方針

低温冷却時の TE013 モード特定には共振周波数のみが頼りとなる。そのため、アンテナ設計の段階で、室温で試験を行い、TE013 モードの共振周波数を担保できるアンテナ形状を探索することが必須である。そこで、課題となるのが、TE013 モードと共振周波数の近い、他のモードの存在である。そこで、TE013 モードと共振周波数の近い他のモードを共振しないようにできるか、周波数差を広げられるかという点が課題である。
TE013 の 共 振 周 波 数 5.3 GHz の 近 傍 （ 5.2 GHz ～5.4 GHz）には９種類のモード（TM110 など）が存在する。
共振モードの中には、排気ポート（真空引きするためのポート、水平方向に伸びる円柱部分）の位置により共振周波数を大きく変えるモードと、影響を受けないモードがあることが分かった。前者のモードはインプットアンテナ側のポート部（ポート１、半球上の円柱部分）で主に共振しているために、その箇所の形状変化を大きく反映していると考えられる。一方、排気ポートの位置の影響を受けないモードは半球部で共振しているマイクロ波であり、TE013 モードの他のモードはすべて TM モードであることが分かった。TE モードと TM モードではアンテナとの結合が異なるので、その特性を活かして、アンテナを設計することにした。
さらに、排気ポートの位置について、先行研究ではインプットアンテナ側ポート（ポート１）に排気ポートを取り付ける想定であったが、排気ポート形状がポート１内の電磁場分布に影響を与えるため、ピックアップポート側ポート（ポート２）に排気ポートを取りつけることも視野に入れ、設計をすすめた。
3.2(b) The enlarged view of
Port1 in 𝑦𝑧 section at
𝑥 0.

(c) The enlarged view of Port1 in in 𝑥𝑧 section at
𝑦 143 where the electric field is maximum.

ポート１（インプットアンテナ側）での電場分布

ポート１への TE013 モードの電場しみ出しを確認すると、Fig. 3(a)~(c)より、TE01 の分布であることが分かった。
Figure 3(d)に空洞中心軸から 3 mm オフセットした平行線上での電場強度分布を示す。空洞中心軸上では、半球部の電 場強度が小 さいため、あえて、中 心軸から3 mm ずらした線上での電場分布を示している。𝑦0 mm から𝑦 108.6 mm までの範囲は空洞の半球部であり、𝑦 108.6 mm から𝑦 168.6 mm までがポート１内での電場分布である。ポート１内での電場分布が TE01であることより、インプットアンテナを水平方向から挿入することにし、挿入位置は Fig. 3(d)からポート１内で電場強度が大きくなる点（𝑦 143）とすることにした。
3.3(a) The enlarged view of
Port1 in 𝑥𝑦 section at
𝑧 0.

ポート２（ピックアップアンテナ側）での電場分布

ポート２側の TE013 モードの電場しみ出しも、同様に、確認したところ、Fig. 4(a)~(c)より、こちらも TE01 であることが分かった。Figure 4(d)はポート２中心軸上での電場強度分布を示しており、半球部から離れるほど（𝑦座標がマイナス方向に進むにつれて）、減衰していることが分かる。
そこで、ピックアップアンテナについても水平方向から挿入することとし、挿入位置は構造上、𝑦35とすることにした。

(d) The magnitude distribution of electric field along
the parallel line 3 mm away from the central axis of
the hemispherical cavity.
Figure 3: The simulation results of TE013 in Port1 part.
3.4

アンテナ付きシミュレーション結果

Figure 5 に示す形状において、電磁場シミュレーションを行った。この図において、ピックアップアンテナの下方から真空引きを行うこととしている。インプットアンテナおよびピックアップアンテナはφ6 mm、長さ 50 mm とし、インプットアンテナからピックアップアンテナへの透過係数S21 を計算したグラフが Fig. 6 である。図の中央にある
5.294 GHz のピークが TE013 モードである。その両側にわずかに共振点（5.215 GHz, 5.352 GHz 付近）が見えるが、- 457 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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どちらも Q 値が低く、周波数はそれぞれ TE013 から、79 MHz、58 MHz 離れており、TE013 モードと共振周波数の近い他のモードとの周波数差を広げ、共振も弱くすることができる設計になったのではないかと考えられる。そこで、今後、モデル機を製造し、設計したアンテナでの共振状況を確認することとする。

(a) The enlarged view ofPort2 in 𝑥𝑦 section at𝑧 0.

(b) The enlarged view ofPort2 in 𝑦𝑧 section at
𝑥 75.

Figure 5: The new design of hemispherical cavity.

(c) The enlarged view of Port1 in in 𝑥𝑧 section at𝑦35.

Figure 6: The simulation results of S21.

(d) The magnitude distribution of electric field along
the central axis of Port2.
Figure 4: The simulation results of TE013 in Port2 part.

4.

臨界磁場測定に必要なパワー見積

4.1

空洞に投入するパワー𝑃アンテナのカップリングについて検討するため、また、臨界磁場測定用のアンプの仕様を決めるために、臨界磁場測定時に空洞に投入しなければいけないパワーを見積ることにした。空洞に投入するパワーを𝑃 、空洞内に蓄積されるパワーを𝑃 、反射するパワーを𝑃 、空洞を抜けピックアップされるパワーを𝑃 とし、インプットア
ンテナとピックアップアンテナはそれぞれカップリング𝛽 、- 458 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2022 TUP052𝛽で結合しているとすると、
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

𝛽1𝑃𝑃1𝑃𝑃1𝑃21𝛽400 mT
26.7 J 1276.0 mTと求められた。そして、𝜇1.25663706 10[N/A2]、計算に使用した𝜎 58000000 [S/m]なので、𝑄𝑄
149413𝐺𝑅𝜋𝑓𝜇𝜎である。
𝑈

𝛽30.99953 Jと書ける[4]。Equation (3)より式を変形すると、
𝛽
1 𝛽4𝑃𝑃
1 𝛽𝛽となり、Equation (1)に Eq. (2)・Eq. (4)を代入し、整理すると、
1𝛽𝛽5𝑃4𝛽と表せるため、空洞に投入しなければならないパワー𝑃を空洞内に蓄積されなければいけないパワー𝑃 とインプットアンテナとピックアップアンテナのカップリング𝛽 、𝛽 から見積もることができる。
𝑃

4.2(a) The simulated shape of a hemisphere cavity.

空洞内に蓄積されるパワー𝑃

次に、超伝導の空洞に蓄積されるパワー𝑃𝜔𝑈𝑃𝑄であり、
𝐺𝑄𝑅より、2𝜋𝑓𝑈𝑃𝑅 ⋅𝐺となる。ここで、見積るために、
𝑅𝑇
𝑅 ~𝑅𝑇
𝑅と見なし、𝑃𝑅⋅は67(b) The magnetic field distribution of TE013.
89(c)The10と書ける。ただし、
𝑅𝑇

Ω

210⋅

1𝑇 K

𝑓 GHz
1.5

exp

17.67
𝑇 𝐾11である[4]。
4.3

空洞パラメータmagnetic field distribution of TE013 on the sample face.
𝑃 を見積るために、𝑓・U・𝐺を求める必要がある。そこ
で、まずは、Fig. 7(a)に示す半球部とサンプル部のみの基本的なモデルで電磁場シミュレーションを行い、Figure 7: The simulation status to derive cavity parameters.
Table 1 に示すパワー見積に必要なパラメータを求めた。
Figure 7(b)・(c)はそのシミュレーション時に得られた TE013
Table 1: The Results of Parametersの磁場分布である。共振周波数は 5.2950 GHz であった。
空洞パラメータ値 単位
また、このときのサンプル面の最大磁場が 76.0 mT であTEの共振周波数𝑓5.2950
GHz013
り、それに必要なエネルギーが 0.99953 J であったため、
𝑄
7.9935 10
サンプル面での磁場強度が 400 mT に到達するために𝑈
0.99953 J
必要なエネルギー
サンプル面の最大磁場
76.0 mT- 459 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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PASJ2022 TUP0524.4

臨界磁場測定に必要なパワー𝑃 の温度依存

参考文献

Equation (5)・Eq. (10)より、[1] T. Kubo, “Multilayer coating for higher accelerating fields insuperconducting radio-frequency cavities: a review of1+𝛽 +𝛽2𝜋𝑓𝑈
theoretical aspects”, Superconductor Science and𝑃 =14𝑅⋅
4𝛽𝐺
Technology 30, 023001, 2017.
4.3 節で、計算に必要な𝑓・U・𝐺を求められたので、ア [2] H. Oikawa et al., “Note: Design and resonant condition
measurement of the mushroom-shaped Al test cavity for= 0.1で固定したときンテナのカップリング𝛽 = 1、𝛽critical magnetic field evaluation of superconducting thinの、臨界磁場測定に必要なパワー𝑃 の温度依存を調べ、
film sample”, Review of Scientific Instruments 89, 076102,
2018.
Table 2 にまとめた。
Table 2: The Temperature Dependence of 𝑃
Critical Magnetic Field Measurement
𝑇[K]
𝑃 [W]
4.0
5.1 × 102.0
1.2 × 10
1.8
51
1.7
31
1.6
17
1.5
8.7

Require for[3] H. Oikawa et al., “Design of niobium-based mushroomshaped cavity for critical magnetic field evaluation ofsuperconducting multilayer thin films toward achieving
higher accelerating gradient cavity”, Jpn. J. Phys. 58028001,2019.
[4] H. Padamsee et al., “RF superconductivity for accelerators”,
John Wiley & Sons, Inc., 1998.

約 1.6 K 以下でなら、20 W のパワーで測定が可能であることが分かった。Equation (7)より、𝑄 は温度で変化し、そのためアンテナのカップリングもまた、温度で変化してしまう。カップリングがずれると、測定に必要なパワーも変わってしまうため、アンテナのカップリングを調整するための機構を設ける必要があることが分かった。ここまでの見積計算を、空洞形状が正式に決定したのち、再度、空洞パラメータを求める必要があるが、今回の計算でおおよその値を知ることができ、見通しを立てられた。

5.

結論・今後の展望

臨界磁場測定用半球形状空洞に、安定的に TE013モードを共振させるためのアンテナ設計を行った。シミュ
レーションより、TE013 モードのポートへのしみ出しはTE01 となっていることが分かった。インプットアンテナ・
ピックアップアンテナを水平方向からポートに挿入することで、5.2～5.4 GHz の範囲では TE013 モード（5.294 GHz）の他には、50～80 MHz 離れた点に２つの共振点がわずかに見られるというシミュレーション結果を得た。今後、アルミ製のモデルを製作し、モデル機にて TE013 モードの共振を確認する。また、臨界磁場測定に必要なパワーを見積もったところ、約 1.6 K 以下で 20 W 以下となることが分かった。ただし、アンテナのカップリングによっては大きくずれてしまうため、アンテナのカップリング調整機構が必須となる。

謝辞
本研究は JSPS 科研費 22K18128 の助成を受けたものです。

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