技術論文

ダイナミックベローズ®の設計指針及び設計トラブルとその対策
また、気密を保つ際にベローズの内側の圧力が外側の圧

1. はじめに力より高くなる場合はFigure2に示す座屈が生じることがあ

金属溶接ベローズであるダイナミックベローズ®
（以下、ベ

ある。

バルカー技術誌

ローズ）の役割の多くは、気密性を保ちながらFigure1に示り、変形や破損に至る危険があるので設計に注意が必要です軸方向変位や軸直角方向変位、曲げ方向変位を吸収することである。ベローズを選定するにあたり、軸方向変位を吸収するためのベローズについてはカタログから選定することが容易であるが、軸直角方向変位や曲げ方向変位については困難な場合が多い。

Summer 2018

Figure2

ベローズの座屈

更に、ベローズを水平に取り付けた場合、Figure3に示す
自重による水平たわみが生じるので座屈と同様に注意が必要である。

Figure3

ベローズの水平たわみ

本 報では当社の標 準 品であるVシリーズ（カタログ№
PC08）において軸直角方向変位を吸収する場合の選定方
法と座屈及び水平たわみに関する設計上の注意について
Figure1

変位の種類

解説する。
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No.35

ダイナミックベローズ ®の設計指針及び設計トラブルとその対策

2. ベローズの設計指針
2-1）軸直角方向変位の考え方
ベローズの軸直角方向変位を検討する場合は、軸直角
方向変位量を軸方向変位量に換算し検討する。
その計算式は次式で表される。
…………（１）
ここで、Δ x（y）
：軸方向変位量換算値（mm）
D：ベローズの外径（mm）

Δ y ：軸直角方向変位量（mm）

バルカー技術誌

L：ベローズの長さ（mm）
また、許容できる軸方向変位量換算値が判っている場合
は、その変位量から許容できる軸直角方向変位量を求めることが出来る。
その計算式は次式で表される。

Summer 2018…………（２）
ここで、Δ y（max）：許容軸直角方向変位量（mm）
2-2）軸方向変位と軸直角方向変位の組み合わせ
前項は軸直角方向変位のみが与えられる場合であるが、No.35

一般的には軸方向変位と組み合わせて使用する場合が多い。式（1）
からはLが小さいほど軸方向変位量換算値Δ（x y）
が大きくなることが判るので、軸方向変位によって最小長となる長さで計算する必要がある。

Figure4

軸直角方向変位形状

その場合の式（1）は従って、長さLのベローズは＋Δ x（y）と‐Δ x（y）が与えられ…………（３）
式（2）
は、

る。

3. Ｖシリーズの選定手順…………（４）3-1）軸直角方向変位のみ以上の設計指針に基づきVシリーズ（カタログ№ PC08）の

ただし、Δ x：縮み側軸方向変位量（mm）となる。

選定例を紹介する。カタログと併せてご覧いただきたい。

２－１），２－２）項共に注意すべき点は、軸直角方向変位をいては以降に示す。

選定の流れをFigure5に示す。なお、各Stepの詳細につ与えられたベローズはFigure4に示すような形状になり、伸びと縮みの組み合わせになるため、軸方向変位量換算値Δ x（y）は伸び側と縮み側の各々に許容範囲を設ける必要があ
る。
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技術論文

Table1 からブロック数は4ブロックとなり、型式はV20‐111‐4となる。
なお、ベローズ長さLは両端のフィッティングを含まない長さであるため注意する必要がある。V20‐111‐4の場合は両端のフィッティングの長さが各 3mmなので全長は46mmとなる。
3-2）軸方向変位を伴う軸直角方向変位
軸方向変位を伴う場合は、2-2）項で説明したように軸方向
変位によって最小長となる長さで計算する必要がある。
Figure5

Vシリーズの選定手順

選定の流れはFigure5と同様である。
【Step 1】
ベローズサイズ（呼び）の選定【Step 1】
ベローズサイズ（呼び）の選定

ベローズを取り付ける機器などのスペースからベローズサ

イズ（呼び）を選定する。ここではV20を選定した事例を紹介

イズ（呼び）を選定する。ここではV30を選定した事例を紹介する。
V30のカタログ数値（1ブロック仕様）

する。

内径：30mm、外径：50mm

V20のカタログ数値（1ブロック仕様）

伸縮量：10mm、伸長：15mm、縮長：5mm

内径：20mm、外径：40mm【Step 2】許容軸直角方向変位量をブロック数毎に計算

伸縮量：10mm、伸長：15mm、縮長：5mm
選定したサイズ（呼び）について、許容できる軸直角方向選定したサイズ（呼び）について、軸方向変位量に対して許容できる軸直角方向変位量をブロック数毎に計算する。ここでは必要な軸方向変位量が 10mmであった場合、1ブロッ

変位量をブロック数毎に計算する

クでは軸方向変位量換算値Δ（x y）
は0となるため、最低 2ブ‐1ブロックの場合‐
伸縮量：10mm、伸長：15mm、縮長：5mm

ロックは必要である。

ベローズ長さL＝10mm、Δ x＝±5mmとする。

‐2ブロックの場合‐
伸縮量：20mm、伸長：30mm、縮長：10mm、

式（2）
より、

ベローズ長さL＝20mm、軸方向変位量のみの場合はΔ x＝±10mmまで許容できる。
必要な軸方向変位量 10mmをΔ x＝±5mmとすると、軸‐2ブロックの場合‐
伸縮量：20mm、伸長：30mm、縮長：10mm

直角方向変位により許容できる軸方向変位量換算値Δ x（y）

ベローズ長さL＝20mm、Δ x＝±10mmとする。

は10mm−5mm＝5mmとすることができる。式（4）
より、

式（2）
より、
‐3ブロックの場合‐同様にブロック数を増やしていき計算しTable1にまとめる。
Table1

Summer 2018

【Step 2】許容軸直角方向変位量をブロック数毎に計算

バルカー技術誌

ベローズを取り付ける機器などのスペースからベローズサ

伸縮量：30mm、伸長：45mm、縮長：15mm、ベローズ長さL＝30mm、軸方向変位量のみの場合はΔ x

V20 のブロック数と変位量＝±15mmまで許容できる。

ブロック数

1

2

3

4

5

L（mm）

10

20

30

40

50

Δ x（mm）±

5

10

15

20

25

直角方向変位により許容できる軸方向変位量換算値Δ x（y）

Δ y（max）
（mm）

0.4

1.6

3.7

6.6

10.4

は15mm−5mm＝10mmとすることができる。式（4）より、必要な軸方向変位量 10mmをΔ x＝±5mmとすると、軸【Step 3】 必要な軸直角方向変位を許容できる型式を決定

必要な軸直角方向変位を許容できるブロック数を選定し、型式を決定する。

同様にブロック数増やしていき計算しTable2にまとめる。

例えば軸直角方向変位量が 5mm 必要であった場合、
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No.35

ダイナミックベローズ ®の設計指針及び設計トラブルとその対策

Table2

V30 のブロック数と軸方向変位量，軸直角方向変位量

ここで、ベローズ長さLは長いほど座屈圧力は小さくなり、

ブロック数

2

3

4

5

6

座屈に対する強さが低下するので計算するときは使用上の

L（mm）

20

30

40

50

60

最大長さ
（伸長）
で計算する。

Δ x（mm）±

5

5

5

5

5

この限界圧力を大きく超えるとベローズは座屈し、伸縮しな

Δ x（y）
（mm）±

5

10

15

20

25

くなり、結果として変形・寿命低下・早期破損に至る場合がΔ y（max）
（mm）

0.5

1.6

3.5

6.0

9.1

ある。
Figure6は座屈による破損事例である。

【Step3】必要な軸直角方向変位を許容出来る型式を決定

必要な軸直角方向変位を許容出来るブロック数を選定し、型式を決定する。
例えば、必要な軸直角方向変位量が 5mm 必要であった
場合、Table2 からブロック数は5ブロックとなり、型式はV30

バルカー技術誌‐111‐5となる。なお、両端のフィッティングを含む長さは56mmである。

4. 設計トラブルとその対策
4-1）ベローズの座屈の検討

Summer 2018

ベローズの設計上のトラブルのひとつにベローズの座屈が挙げられる。ベローズは柱やスプリングと同じように圧縮力によって座屈現象を生じ真直性を失う。Figure2 参照。

Figure6

この座屈限界値は、一般的に用いられるオイラーの公式に

4-3）
Ｖシリーズの座屈検討より近似することができる。
…………（５）No.35

ここで、 Fcr：座屈限界荷重（N）

当社の標準品であるＶシリーズ（カタログ№PC08）における座屈について検討する。カタログと併せて参照いただきたい。

２

EI：ベローズの曲げ剛性 （N・mm ）L：ベローズの長さ

ベローズの座屈による破損

カタログのブロック数制限を記載している欄は、Vシリーズの許容圧力である0.1MPaの圧力が外圧の場合と内圧の場

（mm）
１）

※EI についてはバルカーレビュー第40巻第1号を参照 。

合のブロック数制限を記載している。この内、内圧の場合のブロック数制限は前項の座屈圧力から決定している。

4-2）ベローズの座屈圧力

以下に座屈圧力の計算事例を紹介する。

ベローズが内圧を受けた場合に座屈が始まる限界圧力す
なわち座屈圧力は、ベローズの有効面積に受ける圧力により

例 1）V20のブロック数制限である4ブロックの計算発生する推力が座屈荷重に相当するものとして計算できる。

式（6）
より、

…………（６）
ここで、ベローズの長さLは伸長で計算する。
…………（７）
ここで、Pcr：ベローズの座屈圧力（MPa）2

A：ベローズの有効面積（mm ）d ：ベローズの内径（mm）
D：ベローズの外径（mm）
11

EIの詳細については割愛させていただく。
4ブロックの場合のLは、伸長 15mm×4ブロック＝60mm
である。

技術論文

ベローズの有効面積 Aは式（7）
より、

【例 2】
ベローズの内部にシャフトがない場合
構造が複雑になりガイドロッド位置の精度確保が必要となる。

例 2）V100のブロック数制限である6ブロックの計算
式（6）
より、

ここで、ベローズの長さLは6ブロックの場合は伸長 15mm×6ブロック＝90mmとなる。
ベローズの有効面積 Aは式（7）より、いので座屈は発生しない。
必要な軸方向変位量に使用できるブロック数を選定したとFigure9 周囲にガイドロッドを設置

きにこのブロック数制限を超えた場合は、カタログに記載しているガイドを設ける必要がある。次項より紹介する。

以上のようにブロック数制限以下毎にガイドを設ける必要

4-4）座屈防止対策
ブロック数制限を超えた場合はガイドを設ける必要がある
が、その構造事例を紹介する。

なお、軸直角方向変位がある場合はガイドを設けることが出来ないので、ブロック数制限を超えるような軸直角方向変位は許容出来ない。

【例 1】
ベローズの内部にシャフトがある場合
Figure7 が多く実施される事例である。

4-5）外圧によるブロック数制限
Vシリーズのブロック数制限は外圧0.1MPaの場合も記載している。この場合は座屈圧力ではなくベローズの水平たわみ（Figure3 参照）
が 1mmを超えないように決定している。
その計算式は次式で表される。

ここで、y（max）：ベローズの水平たわみ（mm）
W ：ベローズの重量（kg）
Figure7 ガイド内面に潤滑剤コーティング

Summer 2018がある。

バルカー技術誌

以上の計算結果より内圧 0.1MPaは、座屈圧力を越えなL：ベローズの長さ（mm）

EI ：ベローズの曲げ剛性（N・mm２）
なお、この計算式は外圧の影響は考慮していない。外圧が加わった場合はベローズのたわみ量は小さくなると考えられるので、ここではベローズの内部・外部とも大気圧の場合の値を求めることにしている。

Figure8 ガイド内面にPTFE 製ブッシュ
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No.35

ダイナミックベローズ ®の設計指針及び設計トラブルとその対策

例 1）V20のブロック数制限である9ブロックの計算
式（8）
より、

5. おわりに本報にて当社の標準品であるダイナミックベローズ®Vリーズ（カタログ№ PC08）における、軸直角方向変位を吸収する場

ここで、ベローズの長さLは伸長で計算する。
EIの詳細については割愛させていただく。
9ブロックの場合のLは、伸長 15mm×9ブロック＝135mmである。また、ベローズの重量 Wは0.13kgである。

合の選定方法と、ブロック数制限に関する設計上の注意について紹介した。
文中にも述べたが、ブロック数制限を越えたまま使用すると変形や寿命低下、破損に至る危険があるので充分な注意が必要である。

例 2）V210のブロック数制限である20ブロックの計算

本報がVリーズを選定する際の設計上のトラブル回避に繋がれば幸いである。

式（8）
より、

バルカー技術誌

6. 参考文献
ここで、20ブロックの場合のLは、伸長 15mm×20ブロッ
ク＝300mm、また、ベローズの重量 Wは5.32kgである。

１）
バルカーレビュー 第 39 巻第 4 号 シール講座（23）
第 39 巻第 5 号 シール講座（24）
第 39 巻第 6 号 シール講座（25）4-6）水平たわみ防止対策

Summer 2018

ブロック数制限と超えた場合はガイドを設ける必要がある
が、その構造例は4-4）座屈防止対策と同様である。

No.35

伊奈 正文
営業本部
テクニカルソリューショングループ

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第 39 巻第 7 号 シール講座（26）
第 40 巻第 1 号 シール講座（27）
第 40 巻第 9 号 シール講座（28）