茨城県工業技術センター研究報告 第 21 号

超精密機械加工とその評価技術
ーフロートポリシングにおける加工量シミュレーションー

誠＊菊池小石川勝男 ＊1.緒 言
本研究は, フロートポリシング加工における加工量を予測することと,その加工メカニズムを同定することを目的としている。
通常,研磨加工の加工量はその押しつけ圧力と接触長さ,接触速度に影響されると考えられている 1)
2)。これは通常の研磨加工がマクロ的には接触式に位置づけらねる為で, この場合,基本的に固定されている砥粒はという仮定に基づいている。これに対し, フロートポリシング加工は基本的に粒は遊離している砥という仮定に基づいている。この為, フロートポリシング加工の場合,その加工メカニズムの解明が遅れている。即ちフロートポリシング加工の加工量はいったい何によって影響さということが明らかにされていない 3) 。

れるのか

しかしながら,原子レベルの超精密加工を考えた場合,固定砥粒も遊離砥粒もその加工モデルに大差はなく,加工精度を突き詰めていった場合,
そこで,本報告では,まず共に加工メカニズムは同じである"と仮定してもよい。

原子レベルのフロートポリシングの加工メカニズムは固定砥粒の加工メカニズムと同じである"と仮定し,その場合の加工シュミレーションを行った。

2.

モデリング

一般的に研磨加工は, ワークの表面に存在する凸凹を砥粒の衝突で削除する加工であり,加工量は砥粒の運動量と衝突頻度,加工時間によって決定できると言われている。そして,衝突時の運動量はワークと砥粒の相対速度,砥粒質量で決定され,頻度は砥粒の量や研磨液の圧力によって影響を受ける。
従って,加工量を計算する為には,相対速度,砥粒質量,砥粒密度,研磨圧力,研磨時間が必要であると想定できる。
次にこれらの変数がどのように関係をもっているのか''を想定しなくてはならない。一般には,1衝突当たりの削除量は一定であり,その削除量は砥粒の持っている運動量に比例すると仮定するのが自然である。すると加工量は,加工量=比例定数×運動量×衝突頻度×時間で計算できる。この式を相対速度と研磨圧力を使って書き換えれば,加工量=比例定数×相対速度×砥粒質量×砥粒密度×研磨圧力×研磨時間となり,砥粒質量と砥粒密度を比例定数に含め,定数以外を時間の関数とみなせば,加工量は次式で計算できる。
加工量=比例定数×時間積分{研磨圧力×相対速度｝*機械金属部−53−

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3 . 相対速度の計算
今,図1のように角速度ω 1 で回転する定盤上に角速度ω 2 で回転するワークを浮かせ,任意時間t,任意位置(距離X,角度θ)におけるワークから見た定盤の相対速度vを求める。但し,以下,特に断らない限り時間以外は全てベクトル表示とし,×記号は外積とする。
まず,相対速度vはワークの絶対速度v1 ,定盤の絶対速度v2から
V=V2 ‑V1(1)と表現できる。そして,
V1 =ω 1 ×r,

V2 =ω 2 × (R+r)(2)

であるから,

図1v=ω 2 ×R+ (ω 2 ‑ω 1 ) ×r

ポリシングマシンのシュミレーションモデル

但し,i,j,kはξ，η，ζ軸の基底。
ここで新たに基底を式(4)の条件を満足する基底er ,i=eθ に変換する。

sinθeθ +cosθerj=‑cosθeθ +sinθer

(4)

ここで,
θ= tan‑1 [rsin(ω 1 t)/｛rcos(ω 1 t)+R｝] +ω 2 t(5)である。
いま,式(3)に式(4)を代入するとvは次式で表現できる。

(6)
但し,

φ=ω 2 t‑θ=tan‑1 [rsin(ω 1 t)/{rcos(ω 1 t)+R}]−54−(7)

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4 . 圧力の計算
圧力は定盤の断面形状から距離Xの関数になると仮定する。定盤の断面形状は図2に示すとおり,重力波型をしているが, この形状によって発生する圧力分布は図3のようになると仮定できる。この圧力分布を数式で表現すると,(8)
但し,X=Rcosφ+r cos(ω 1 t ‑φ)

(9)

である。

図2定盤の断面形状(図1,A拡大図)
図3仮定した半径方向における研磨圧力

5 . 加工量の計算
加工量は研磨圧力と相対速度の積を時間で積分したものに比例すると仮定しているから式10)で表現できる。

(10)
今回はこの式で,①定盤上の研磨圧力を一定にした場合②定盤上の研磨圧力を位置によって変化させた場合(図3に示す圧力分布)−55−茨城県工業技術センター研究報告 第 21 号の2種類について, R=50mm,rmax =40mm,ω 1 =13.09rad/s,ω 2 =2.094rad/sの場合のワークの加工量を計算した。積分はオイラー法を用い積分間隔はワークの公転周期の1000分1とした。
積分範囲は0s〜10Tsまで(Tはワークの公転周期)とした。半径rの分割数は400とし,計算範囲は0〜rmax までとした。従って,

図4 試料半径に対する成分ごとの加工量(計算値)の変化

ワークの位置,相対速度,研磨圧力を倍精度浮動小数点型で計算するものを1ユニットとして,総計算量は400万ユニットとした。尚,今回のシュミレーションには,計算機としてMacⅡfx,プログラム言語はTHINK‑ Cを使用した。

6 . 計算結果
6.1

図5 試料半径に対する加工量(計算値)の変化
試験片の誇張図

圧力分布一定の場合

図4は,ワーク半径に対する加工量の変化を相対速度の接線成分と半径成分に分けて示したものである。図4からワーク中心部では接線成分による加工量が大きく,周辺部に近づくにつれて半径成分による加工量も増加することがわかる。図5は2成分を加えた場合の加工量を示す。更に図5から断面形状を予想すると図6のようになる。図6の傾向は図7に示す実際のポリシングの加工形状と類似している。このことは本シュミレーションのアルゴリズムが精度良く加工現象を表

図6

予想断面形状

図7−56−

ポリシング加工物の断面形状(実例)茨城県工業技術センター研究報告 第 21 号現できることを意味している。尚,図7のB断面図は図7の試験片の誇張図に示した断面形状の円錐面側を粗さ計で測定したものである。図7の写真は中L、付近の様子を示している。
6.2

圧力分布を変化させた場合圧力分布を図3のような方形波的に

図8

試料半径に対する成分ごとの加工量(計算値)の変化仮定した場合の加工量を図8,図9に示す。図9では全体的傾向は図5の場合と類似しているが,加工量に波型が現れている。この波型は圧力分布の状態がワークの表面に転写された為であると考えられる。このことは,

フロートポリシング

図9

試料半径に対する加工量(計算値)の変化において定盤表面の圧力分布は出来るだ
け小さい方が好ましい事を示している。
その為,定盤表面の凹凸は出来る限り小さくする必要がある,

しかし,その場合には研磨屑の詰まりや研磨液の供給不足から生じる研磨圧力のバラッキが問題と,なる。更に圧力分布を時間的に安定化する為にポリシング液の流れが相転移によって乱れないような制御技術も伴わなければならない。

7.結 言
7.1

結 果

本報告は,図2のような断面形状をした定盤でフロートポリシングを行った場合の研磨圧力を図3のように仮定し,その時の加工量を従来のポリシングの考え方に基づいて予測するシュミレーションモデルを作成し,実行した。その結果,定盤の断面形状がフロートポリシング後のワークの表面形状に影響を与えることを示した。このことからフロートポリシング加工では,動圧を生み出す定盤の断面形状を細かく最適な形状に成形する必要性があることがわかった。
7.2

課 題

本研究のシュミレーションには技術上改善すべき問題点がある。それは次のとおりである。
①複数の円運動を要素とするシュミレーションでは接線部分での分解能が低下する為,精度を向上させる為には全体の分解能を上げるか, もしくは分解能を部分的に変化させ必要な部分では分解能を高めるような工夫が必要である。 しかも, これには計算時間,配列容量,収束時間などの最適化も行−57−

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わなくてはならない。
②

本研究では研磨圧力分布を仮定してシュミレーションを行ったが,厳密には研磨圧力を研磨液の流動から求める必要がある。更に,原子オーダーの加工シュミレーションでは分子動力学(MD法)4)を利用したアルゴリズムの採用が必要である。

参考文献
1)

谷口:ナノテクノロジーの基礎と応用,工業調査会,77,78 (1988)

2)

Y.Namba:Ultra‑Fine Finishing of Sapphire Single Crystal,Ann.CIRP,26/1(1977), 325.

3)

B.Bhushan:Tribology and Mechanics of Magnetic Storage Devices, Springer‑Verlag,806,809, 836 (1990)
4)

稲村,鈴木,武犀:銅とダイヤモンドの原子配列モデルによる計算機内での切削実験,精密工学会,120,126 (1990) 56−58−