授業期間開始前の宿題とその効果
井上友喜

愛媛大学大学院 理工学研究科（工学系）

Homework before starting a course of lectures and its effect
Tomoki INOUE（Graduate school of Science and Engineering, Ehime University）

１

る。小冊子の作成にあたっての基本的な方針に科目によるはじめに違いはないので，ここでは，微分方程式の方についてのみ，大学の授業の改善については，愛媛大学においても，いろいろな取り組みがなされている。また，「初級微積分」などの「リメディアル教育」（庭崎

授業期間開始前から配付している課題の小冊子の概要を述べ，関数論の方については省略することにする。

），新入生がスムー

この小冊子は，「微分方程式受講のための基礎学力の確ズに大学の講義を理解できるようにするための「入学前教認・養成のために」と題するもので，冒頭に「微分方程式育」（井上）も行われている。しかし， 年次後学期を受講する前に，受講に必要な数学の基礎学力を備えてい以後の学期の授業担当教員が，その授業に的を絞った学期るかを確認するとともに，基礎学力養成のための指針を与開始前の春休みや夏休みの学習課題を提供することは，あえる」と目的を明示している。ただ単に解いてもらう問題まり行われていないように思われる。

を掲載するだけではなく，各設問の後に，「今後の学習の予備知識をほとんど必要としない科目なら，新学期開始ために」という欄を設け，出題意図，これから学習する微前に課題は必要ないであろう。しかし，順に学習を積み重分方程式との関連や理解しておくべき事項，注意事項などねていく必要があるような学問分野では，高等学校までにを掲載している。このようなことを掲載していることから，学習しているはずの事項や既に履修した科目で学習済みでこの小冊子は，授業開始後も活用できるような内容になっあるはずの事項をきちんと復習しておいてもらうことは大ており，小冊子の序文の最後に「授業開始後も必要に応じ変重要である。講義の中で既に学習済みであるはずのことてこの小冊子を活用」するように指示している。

まで復習していると，新しく学ぶ内容に対して十分な時間

また，小冊子の最初のページに「問題の解答（途中の計をとれなくなり，講義のレベルが低下してしまう。このよ算経過がある場合はそれを含む）」のレポートを「第 回うなことは可能な限り回避しなければならない。そこで，の授業の直前に提出」するように指示した上で，「提出を既習事項について，新学期開始前に少しでも復習しておい目的にするのではなく，基礎学力を身につけることを目的てもらう目的で，筆者が担当している工学部電気電子工学として解答を作成することが重要」であると注記を書いて科 年次を対象とした授業では，新学期開始前の学習課題いる。この注記は，小冊子に対するレポートが成績評価にを提供し，問題の解答のレポートを提出させている。

占めるウエートは極めて低いが，しっかり学習した人は授

本稿では，この取り組みについて紹介し，その効果を述べる。

業開始後のレポートや試験でよい結果が得られるはずであるという考えに基づいている。なお，この小冊子に対するレポートそのものが，最終の成績評価に占める割合は ％２

授業期間開始前の宿題の概要

工学部電気電子工学科 年次前学期を対象とした筆者の））担当科目は，微分方程式 と関数論 である。いずれの科）目でも，授業期間開始前の課題の小冊子 を配付してい大学教育実践ジャーナル 第 号以下である。しかし，後述するように，きちんとしたレポー
トを提出した受講者は，そうでない者と比べて，圧倒的に合格率が高く成績も優れている。
数学にかかわりのない読者には，興味がわかないかもしれないが，小冊子の雰囲気がわかるように，各問題の表題井上友喜とどのような問題を入れているか，なぜそのような問題を．複素数とオイラー公式入れているかなどについて数式を用いずに紹介しておこ

受講対象が電気電子工学科の学生であり，電気電子工学う。

科の学生にとって複素数やオイラー公式は大変重要である。そのため，微分方程式を解くときにも，複素数やオイ．基礎的な計算ラー公式を積極的に利用することにしている。ここで採り小中学校レベルの計算を誤ったため，正しい結論に到達上げているのは，微分方程式を解くときに使う程度の複素できない事例が授業開始後のレポートや試験の答案におい数とオイラー公式の練習問題である。なお，電気電子工学て見られるため，確認の意味で実際に微分方程式を解くと科の学生は，オイラー公式を， 回生で開講されている微きに必要になるような分数の計算や指数の計算などをして積分Ⅰ，電気電子数学Ⅰといった科目で学習済みである。

もらっている。最初にこのような易しい問題を配置するの．指数関数のマクローリン展開には，全く課題に手を付けないということを防止するねら

連立微分方程式を学習するときに重要な行列の指数関数いもある。

は， 回生の前学期に微積分Ⅰで学習する指数関数のマク．方程式ローリン展開を知らないと理解困難である。そのため，微分がつかない普通の方程式である。初期条件を満たす

回生の前学期に学習している内容を確認あるいは，思い出微分方程式の解を求めるのに必要なものや，定数係数のしてもらうための問題となっている。

階線形微分方程式を解くときに必要な 次方程式からな．行列の対角化る。過去に， 次方程式の解が複素数になるときに，「解これも連立微分方程式を学ぶ上では重要で， 回生の線なし」としてしまう学生がいたため，「今後の学習のため形代数で学習しているはずの行列の固有値，固有ベクトに」において，定数係数の 階線形微分方程式を解くときル，対角化に関する練習問題である。には， 次方程式を複素数の範囲で解く必要があることを強調している。

以上が「微分方程式受講のための基礎学力の確認・養成．三角関数のために」と題する小冊子の概要である。授業開始後のレ三角関数の主な値を確認する問題で，初期条件を設定さポートや試験の答案を見ていると，講義した内容以前のとれたときなどのミス防止のために出題している。

ころの知識・理解が十分ではないことに起因すると思われ．対数

るいろいろな誤りが見受けられるため，毎年少しずつ加対数の基本的性質などを確認する。対数に関する誤った筆，改良している。

計算がよくあり，それを防ぐために出題している。
．式の変形
微分方程式を解くときに，積分の計算をした後，式の変形を正しくできず，よく整理された形の最終結論を導き出せない学生がいるため出題している。
ここまでは，微積分以前の内容で，高等学校 年生くらいまでに修得しているはずの内容である。
．微分の計算階定数係数線形微分方程式を未定係数法で解くときに必要な程度の微分の計算，微分方程式の初期値問題を解く

３

受講予定者への周知

受講予定者に授業期間開始前の課題の存在をどのようにして周知しているのかという疑問があるかもしれないので，ここに筆者がとっている方法を記しておく。
まず，前の学期の授業の試験が終わるより少し前に，課題の小冊子を受け取り学習するように指示する内容の掲示をしている。この掲示には，配付場所などの基本情報の他，以下の指示と注記が含まれている。

ときに必要な程度の微分の計算問題である。これは，高等小冊子を活用し，新年度の授業開始前に十分な基礎学力学校の数学Ⅲで学習する程度の 階微分， 階微分の計算を身につけておくことである。

新年度の第 回の授業のときに，小冊子で指示されてい．不定積分の計算るレポートを提出すること

微分方程式を解く場合には，特別な解法がなければ，積基礎学力が不足した状態では単位取得は困難である分の計算が必要になる。微分方程式の成績が「不可」とな昔なら，これだけで十分であっただろう。しかし，掲示る原因として，積分の計算を間違ったことによるものの占を見ない学生がいることが考えられる上，小冊子を受領しめる割合はかなり大きい。そのため，他の問題よりも多くていてもそのまま何もせずに放置している場合もあり得のページを割いている。採り上げている問題は基本的なもる。そこで，受講登録が始まったら，修学支援システム ）のであるが，高等学校の学習指導要領に記載されている範を通じて，小冊子を受領していない場合は受領するように囲外のもので， 回生のときに学習しているはずのものもという指示に加えて，「基礎学力が不足していることが原含めている。

因で単位を落とす人が例年見受けられます。この小冊子に
大学教育実践ジャーナル 第 号

授業期間開始前の宿題とその効果記載されている小・中・高等学校から 回生までに学習済トを提出した学生 人については，合格率は約 割，成績みのことをきちんと復習し，そのようなことにならないよが優または秀（評点が 点以上）である割合は 割であっうにしてください。
」と書いたメッセージを受講登録者にた。このことから，授業期間開始前の課題にきちんと取り流している。

組んだ学生は，優秀な成績で合格する道の第一歩を歩み出

また，シラバスも活用している。現在の愛媛大学のシラしていることがわかる。詳細は省略するが，この学年のもバスには，「授業時間外学習にかかわる情報」という欄とう一つの担当科目でも，数値は異なるが同様の結論が得ら「受講条件」という欄があるが，この か所に重ねて，これている。のような課題の小冊子があることを明示し，基礎学力をつしかし，このような結果だけでは，きちんとしたレポーけておくように指示している。なお，新年度のシラバスがトを提出するような学習意欲のある学生の成績がよいのは公開される以前であっても，熱心な学生は一つ上の学年の当然であり，宿題の小冊子が有効であったかどうかはわかところも読んでいるようで，「小冊子の配付はいつからでらないという疑念が生ずる。そこで，受講者に授業期間開すか」と尋ねられたこともある。

始前の課題の小冊子の有効性などを尋ねたアンケート結果

以上のように，何重にも，授業期間開始前の課題の小冊子の存在を知らせ，基礎学力を養成しておくように指示している。

を紹介しておこう。
アンケートは無記名で，両科目とも先ほどのレポート提出状況のところと同じ年度の前学期最終試験終了直後に行った。両科目の間でアンケート結果に大きな差は見られ

４

授業期間開始前の宿題の効果なかったので微分方程式のアンケート結果のみを示す。
言うまでもなく，小冊子「微分方程式受講のための基礎

この授業期間開始前の宿題の小冊子の効果について述べ学力の確認・養成のために」が効能を発揮するためには，る。実験なら，変更箇所は一か所にとどめて，その効果を小冊子を受け取り学習してもらう必要がある。そこで，小調べるのが普通と思われるが，受講者を被験者として扱う冊子の受領の有無と学習の有無を尋ねた。その結果は表のは適切ではない。そのため受講者にとって有益と思われの通りである。小冊子を受け取っていないと回答したのはる変更はいくつも行うことにしているので，宿題の小冊子人だけであり，先に述べた方法により，小冊子の存在をの提供後に成績が向上していても，学期開始前の宿題だけ十分に周知できたといえる。また，このクラスの受講登録の効果であると断言することはできない。加えて，小冊子者は 人であることから，受講登録者数の 割を超える学を配付していなかった年度と小冊子を配付した年度とを比生は，小冊子により何らかのことを学習したと認識してい較し，合格率や成績分布を具体的な数値を挙げて詳細に示ることになる。なお，課題の小冊子を受け取ったが全く学すことは，特定の集団の成績を公表することになり，あま習していない者と受け取っていない者が計 人いるが，こり好ましくないと思われる。そこで，ある年度の課題の小の小冊子に対するレポート未提出者は先にも述べたように冊子に対するレポートの提出状況と最終的な合否との関連人だけであり，この点には疑問が残る。アンケートに回を述べた上で，課題の小冊子の受領と学習の有無，有効性

答してくれた学生が正直で，いい加減な回答をしていないに関するアンケート調査の結果，筆者が実感した受講学生とすれば，レポートを提出したが自分ではあまり解いていの変化，学生から聞き出したことなどを述べ，課題の有効ない場合，全く学習していないと回答しているのではない性を検証することにする。

かと思われる。このように判断する根拠の一つとして，「少まず，ある年度の 年次の微分方程式の学期開始前の課しでも学習した」と回答している以外の学生は，アンケー

題の小冊子のレポート提出状況を述べる。この年度の受講トに回答しなかった学生も含めて 人であり，この人数は登録者は 人であり，レポート未提出者は 人，提出者の先に述べたレポート未提出またはその内容が不十分な問題内，その内容が不十分と思われる（ 割程度以下しか解答のある学生の人数 人に一致していることを挙げておく。

を書いていない）者が 人であった。これらのレポート未アンケートは無記名であるため，このそれぞれの 人が完提出またはその内容が不十分な問題のある学生 人の内，全に重なっていると断言することはできないが，かなり大この科目の合格者は 人で，問題のある学生の合格率はきな重なりがあるのではないかと思われる。

／ に過ぎない。また，この合格した 人の成績は 人を除いて「可」であった。この科目の評価は，試験に 割のウエートを置いているが，授業期間開始前の課題にきちんと取り組んでいない学生は，試験で高得点をとれることはほとんどない。このことから，授業期間開始前の課題への取り組みが不十分であった学生は，成績が低迷することが多いことがわかる。一方，ある程度まともな内容のレポー
大学教育実践ジャーナル 第 号

表

課題の小冊子受領と学習の有無

受け取って少しでも学習した

人受け取ったが全く学習していない

人

受け取っていない

人

回答なし

人

井表

上友喜

最後に，先にも述べた授業開始後の小冊子の活用につい課題の小冊子の有効性

小冊子は大いに役に立った

人て述べておこう。過去に卒業研究で筆者の研究室に配属さ小冊子はある程度役に立った人

れたある学生に，本稿で紹介している宿題の小冊子の授業小冊子は少しだけ役に立った人

開始後の活用について尋ねたところ，自分自身は授業期間小冊子は全く役に立たなかった人

開始前だけで十分であったので授業開始後には使わなかったが，授業開始後にも活用していた友達がおり，「すごく表 は，「少しでも学習した」と自覚のある学生に対し活用している人もいました」と教えてくれた。授業開始後て，表にあるような選択肢を設けて課題の小冊子の有効性にも小冊子をよく活用している事例は確かに存在しておを答えてもらった結果である。学生の主観によるところがり，授業期間開始前の課題は単なる問題集であるよりも，大きいが，「大いに役に立った」とする学生数と「ある程授業開始後にも活用できるような情報がたくさん詰まった度役に立った」とする学生数とを合わせると 人で，これものにしておくことは，教育効果を高める上で重要である

は課題の小冊子を少しでも学習した学生の ％であり，受と思われる。

講登録者の ％に相当する。このことから，授業期間開始以上に述べたことから，受講に必要な基礎学力を養成す前の課題は多くの受講者の役に立ったことがわかる。ただる目的で，授業開始後にも役に立つような課題の小冊子をし，このアンケート調査は最終試験終了直後に行っている

授業期間開始前に提供することは，多くの受講者にとってことから，「役に立った」というのは授業期間開始前の学有益であるといえる。また，授業期間開始前の学習に加え習に対するものだけではなく，授業開始後に小冊子を活用て，受講者が授業開始後にも積極的に課題の小冊子を活用したことに対するものも含まれていると解釈する必要があしてくれれば，教育効果はより高まるものと期待できる。

る。実際，第 節においても述べた通り，授業開始後も必要に応じて小冊子を活用するように，小冊子の序文において指示しており，また，授業開始後に配付している課題の５

結び

プリントのいくつかにおいても，そのような指示を行って学習を積み重ねていく必要があるような学問分野においいる。もちろん，授業中に口頭でもそのことを指示していて，必修科目やそれに準ずる科目で受講予定者が前の学期る。なお，少しだけ役に立ったと回答している学生は，次からある程度確定している場合，既習事項を復習させるたの二つに大別できると思われる。一つは，小冊子に対するめの適切な課題を前もって受講予定者に提供することは，レポートは提出したが，必ずしも十分には学習しなかった講義のレベル低下を回避するために有効であるだけでなので少ししか役に立たなかったケースであり，もう一つ

く，多くの受講学生の役に立ち，わかりやすい授業，成績は，優秀であるため，ほとんどの部分は復習するまでもなの向上に結びつくものと思われる。また，その課題を単なかったケースである。後者に該当する受講者には申し訳なる問題集ではなく，授業開始後にも活用できるものにしていが，すべての受講者を大いに満足させることは困難であおくと，より高い教育効果が期待できる。
本稿が大学教育の改善に寄与できれば幸いである。

ろうと思われる。前者のケースについては，学習意欲が増すような何らかの方策が必要なように思われる。このケースに該当する学生と課題の小冊子を学習しなかった学生の学習意欲が増せば，課題の小冊子は役に立ったとする学生

謝辞

アンケートに協力してくれた受講学生の皆さんに感謝のは受講登録者の 割を超えるものと期待できる。
次に，授業をして実感できる学生の変化やアンケートの意を表したい。また，アンケートの集計作業を手伝って頂自由記述欄などから見えてくることを挙げておこう。以前いた工学部数学事務の中山里美さんに感謝の意を表したは講義終了後に，履修済みの科目で学習済みのことを忘れい。加えて，本稿を査読してくださり，本稿の意義を高めてしまっていることが原因と思われる質問があった。しかるために大変有益なご助言を頂いた査読者の方に感謝の意し，現在ではこのような類の質問は極めてまれである。質を表したい。

問をするような意欲的な学生にとっては，新学期開始前の宿題は，忘れかけていたことを復習できて，有意義であったものと思われる。実際，前出のアンケートの自由記述欄に，宿題の小冊子の良かった点として，「忘れてしまっていたことが多かったのでちょうどよかった」といった感想

注）必修科目である。再履修者用を別クラスで開講している。
小冊子は再履修者にも配付しているが，査は節のアンケート調

年次の学生のクラスのみを対象として実施した。

を書いている学生がいる。十分な基礎学力を身につけてい）選択科目であるが，平成 年度に関してはれば，授業では新しく学ぶ内容に集中でき，よりわかりやに関しては全員が履修登録をした。なお，再履修者を別クラすい授業，成績の向上にも結び付くものと思われる。

スにはしていない。

年次の在籍者

大学教育実践ジャーナル 第 号

授業期間開始前の宿題とその効果）

年度版は，微分方程式の方は 頁，関数論の方は 頁からなる。
（現物をご覧になりたい場合は，筆者に e-mail でご請求ください。アドレスは，inoue.tomoki.mz の後に，＠ehime-u.ac.jp です。その時点での最新版をお送りします。
））愛媛大学の学生が受講登録を行ったり，成績を確認したり，教員と学生の間で連絡したりするときなどに使用されているシステムである。

文献
井上敏憲（），「愛媛大学における入学前教育の現状と方向性」，『大学教育実践ジャーナル』 ，−
庭崎隆（），「数学リメディアル教育の実施報告」，『大学教育実践ジャーナル』 ，−

大学教育実践ジャーナル 第 号