Keeler Chapter 2Setting the scene
1st draft 2022.6.16
last update 2022.6.24
H. Kumeta

1Chapter 2 sections
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8

introduction
NMR周波数と化学シフト
線幅、線形、⾯積
スカラーカップリング
NMR実験の基本
周波数、振幅、回転光⼦
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2.1 NMR周波数と化学シフト
NMR frequencies and Chemical shifts

NMRスペクトル
横軸に周波数、縦軸に吸収強度で⽰す。
しかし、NMRにおける周波数はNMR本体の磁⽯の強さに依存してしまう。
磁⽯が違うと、横軸の単位が変わってしまう。
（同じ800 MHzどうしであっても、少し違う
migi 800 MHzは、800.203 MHz、
hidari 800 MHzは、800.334 MHz。
cancer 500 MHzは、ドリフトする（磁場が少しずつ弱くなる）
ので２〜３ヶ⽉で変わる）
統⼀された単位を使おう。=化学シフト(Chemical shifts)

32.1.1 化学シフトの定義
基準物質がしめすNMR周波数を0とする。
基準物質は基本的になんでも良いが、国際標準がある。
1
Hと13CはTMSまたはDSSである。
⽣体⾼分⼦NMRのデータベースであるBMRBでは、TMSまたはDSSの1H周波数から計算によって13Cや15Nの化学シフト値を求めるよう推奨されている。

TMS(TetraMethylSilan)

DSS-d6

NMRスペクトル上のピークは、基準物質の周波数とのズレ、差分によって表記する。

(2.1)
ppmとは、parts per millionの略で、1/106 である。
化学シフトは無次元量であり、ppmは単位ではない。

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2.1.1 化学シフトの定義
違う磁場で測定した同じサンプルのスペクトル。
図2.1(b)の左側にあるピークを標準としたものが図2.2。
図2.1(a)も同じ化学シフトスケールになる。
（右の信号が1 ppmにくる）ppmを使⽤するのは、数字を⾒やすくするためである。
図2.2では右に⾏くほど⼤きな化学シフト値になっているが、普通は左に⾏くほど⼤きな化学シフト値になるよう表⽰する。

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2.1.2 化学シフト値から周波数への変換
500 MHzのプロトンNMRでは、1 ppm分、離れていると500 Hzの離れている。
⼀応、式で。
式2.1をアレンジする。

δ1、δ2、それぞれの化学シフト値にあるピークの周波数差を求めるには(2.2)
ppmが1/106で、M (メガ）が106なので、相殺される。
正確に周波数差を出したいときは測定ソフトウェア（TopSpin）上で表⽰しよう。

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2.1.3 受信機基準周波数とオフセット周波数
Reciever reference frequency, offset frequency

受信機基準周波数は、観測したい領域の（だいたい）中⼼にする。
観測されるピークは、受信機基準周波数の左右に観測されるようにする。
ピークと受信機基準周波数のズレをオフセット周波数と呼ぶ。

基準物質もオフセット周波数で把握する。
（あとで、このピークが0になるようにする）
(2.2)

(2.3)

化学シフト値も、基準物質の周波数（νref）のかわりに、受信機基準位相（νrx）で割ったとしても⼤差ないので、これ（式2.3）を使う。
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2.2 線幅、線形、⾯積
Linewidths, Lineshapes, Integrals

図2.4
ピークの⾼さ：h
ピークの線幅：h/2のときの幅（半値幅）低分⼦における線幅は、数Hz（タンパク質の場合は、数⼗Hz）
ピークの分離は、この線幅の太さに依存する。
NMRの絶対的な周波数（MHz単位）からすると数Hzは⼩さいが、スペクトル上、観測範囲内（たとえば1Hの10 ppm分、500 MHzの装置での5000 Hz）においては、わりと⼤きい。
カップリング定数を求める時、カップリング定数も数Hz単位なので線幅が太い、もしくはカップリング定数が⼩さいと求められなくなる。

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2.2 線幅、線形、⾯積
Linewidths, Lineshapes, Integrals

図2.5同じ⾯積で、線幅の異なるスペクトル(a), (b)１次元のプロトンNMRで、同じ⾯積は同じプロトン個数線幅が倍になると⾼さは半分になる。
=S/N⽐が悪くなる
ピークの分離は、この線幅の太さに依存する。
ピークの分裂幅Δが線幅Wに近い時のピークの⾒え⽅を図2.6に⽰した。

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2.3 スカラーカップリング
Scalar coupling

Jカップリングとも⾔う
NMRのカップリングは、化学結合によって⽣じる現象。
図2.7
化学結合がなくカップリングしていない場合には、(a)のように観測される。
化学結合があって、互いにカップリングしているとき、(b)のように、それぞれ分裂する。
カップリングによる分裂は、化学シフト値を中⼼に左右均等に分裂する。
１つのカップリングによる分裂幅をカップリング定数といい、Jで表記する。J12は、スピン１とスピン２がカップリングしている。
カップリング定数は磁場強度に依存せずに⼀定。そのため、常にHz単位で表記する。

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2.3 スカラーカップリング
Scalar coupling

Jカップリングとも⾔う
カップリングにより分裂したそれぞれのピークにはカップリング相⼿の情報が含まれる。
カップリング相⼿が「アップ」状態のとき、ピークは左に(J12/2) Hzだけ移動する。
「ダウン」状態のとき、右に(J12/2) Hzだけ移動する。
それぞれを⽰すように、ピークの上部に⽮印を追加してある。
「アップ」状態や「ダウン」状態については、主に３章で解説する。

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2.3.1 樹形図
Tree diagrams

複数のスピンとカップリングする場合には、樹形図を⽤いてわかりやすくする。
樹形図の書き⽅
化学シフトの位置に縦線をひく。
カップリング定数（J12）に応じて分岐させる。
図2.8(a)は、ダブレットの例
さらにカップリングがある場合には、もう⼀段増やしてさらに分岐する。
(b)では、スピン１と２だけではなく、１と３もカップリングしている場合。
まずJ12で分岐、ついでJ13で分岐させる。
（先にJ13、次にJ12とした場合、樹形図は異なるが、同じスペクトルになる）
左への分岐には「アップ」状態をしめす上向き⽮印を併記する。右は「ダウン」で下向き⽮印。
(b)は「ダブレットのダブレット」という⾔い⽅をする。

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2.3.1 樹形図
Tree diagrams

それぞれのピーク周波数を求めるとき、左に進むときはマイナス、右に進むときはプラスする。
(b)の⼀番左にあるピークは、
ν1 - (1/2)J12 - (1/2)J13(b)の左から２番⽬のピークは、スピン２による分岐で右に、スピン３では左に進むので、
ν1 + (1/2)J12 - (1/2)J13
カップリング相⼿が「アップ」状態のときに、なぜ左に、すなわち周波数の低い⽅に進むのか。
これはカップリング定数の符号に関連している。
(b)でのJ12やJ13は、どちらも正のカップリング定数を持っている。
もし負のカップリング定数ならば、「アップ」状態のときに右に進む。
より詳しいところは、３章で解説する。
カップリングは分裂なので、ピーク体積の合計はカップリングしていないときと同じ。
(b)は(a)の半分の⾼さになっているため、S/N⽐は悪い。

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2.3.2 カップリングの強弱
Weak and Strong coupling

カップリングする核のもつ周波数差がそのカップリング定数よりもずっと⼤きいとき、これは「弱い」カップリングである。
500 MHz NMRによるプロトン１次元において、２つのスピンの化学シフト値差が2 ppmであり、カップリング定数が5 Hzとする。
2 ppm x 500 で1000 Hzからすると、カップリング定数は⼗分に⼩さい。

Fig.12.1 強いカップリング

異なる核種間でのカップリングは、MHz単位で周波数が異なるので常に「弱い」。
「強い」カップリングについては、12章で解説している。
特に断らない限り、この本では常に「弱い」カップリング。
たまに、カップリング定数が⼤きいことを「強い」カップリングとしていることを⾒かけるが、これは誤⽤である。
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2.4 NMR実験の基本
図2.9にパルスを⽤いたNMR実験の基本形を⽰す。
初めにスピンが平衡状態に戻るための待ち時間trを置く。
relaxation delayとも⾔う。数秒程度。
次にパルスを短時間（tp）照射する。数〜数⼗μ秒程度。
信号を取得する計測時間（tacq）をとる。数⼗ミリ秒〜数秒程度。
得られたNMR信号はFID（Free Induction Decay、⾃由誘導減衰）として得られる。
このFIDをフーリエ変換することによって、NMRスペクトルとする。
⼀つ⼀つのFIDで得られるNMR信号は、ごく⼩さなものなので、NMRでは積算を⽇常的に使⽤する。
（図2.9は３回の積算）
信号強度は積算回数Nなら、N 倍になる。
ノイズはランダムであるため、√N 倍。
S/N⽐は、N/√N になるので、√N 倍。

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2.4 NMR実験の基本

500 MHz NMRで測定したキニーネのプロトン１次元スペクトル（図2.10）とキニーネの化学構造（図2.11）
この本では、このサンプルを⽤いた様々なNMR実験の解説をしている。

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2.4.1 異種核NMRと広域デカップリング
Heteronuclear NMR, broadband decoupling

NMRではプロトン以外のNMR核のことをひとまとめに「異種核」と呼ぶ。
同じ核種間のカップリングを「同種核カップリング」
異なる核種間のカップリングを「異種核カップリング」と呼ぶ。
13C測定において、1Hとの「異種核カップリング」はわりと問題。
＝「デカップリング」を使って、カップリングを消したスペクトルも取得しよう。

デカップルするとスペクトルが単純になる。
カップリングしないので、ピークが分裂せずS/N⽐があがる。

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2.4.1 異種核NMRと広域デカップリング
デカップルをするとき、デカップルをしたい核種に対してあらゆる周波数に対応するような「広域デカップリングパルス」をデータ取得を⾏なっている間、照射し続ける。

13C

プロトンの場合には、WALTZ-16がよく使われる。
1H

WALT-16プロトンは、そもそもの周波数領域が狭いのでそれほどRFパワーは必要ない。
逆に、13Cデカップルしながら1Hを測定するようなとき、13Cの周波数領域は広いため、より⼤きなRFパワーが必要になる。
⼤きなRFパワーは、サンプルの発熱やコンデンサの破裂を呼ぶ。
かしこいデカップルパルス（Crp系とかwurstとか）を使ってパワーを抑える。
範囲を限定してパワーを抑える。などの⼯夫をする。
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2.5 周波数、振幅、回転Frequency, Oscillations, Rotations

ここまでに出てきた「周波数」
磁⽯の⼤きさを⽰す周波数（500 MHzとか、これはプロトンの共鳴周波数）
観測信号の周波数（400.0004 MHzに観測された。とか）受信機の基準周波数（スペクトルの中⼼ぐらいに設定）
オフセット周波数（受信機の基準周波数のズレ）
カップリング定数（周波数単位で表記）

周波数はすべて粒⼦の回転（含む、振幅）について考えている。
ここではそれを解説！

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2.5.1 回転運動
Motion in a circle

回転運動する粒⼦を考える（図2.14の⻘丸）。
円の中⼼と粒⼦を結んで、ベクトルとして捉える。
粒⼦が回転運動をするとき、ベクトルはx軸とある⾓度をなす。
「なす⾓をθ」とする。
粒⼦のx座標はr cosθ、y座標はr sinθである。
これはこのまま粒⼦の「x成分」「y成分」とする。
「なす⾓θ」と「x成分」、「y成分」をプロットすると図2.15のように「振幅する」。

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2.5.2 周波数
Frequency粒⼦が１回転し、もとの状態に戻ることを１周期とよぶ。
周期にかかる時間をTとしたとき、同じく時間T経過によって、「振幅」も元に戻る。
回転および振幅の周波数νは、単純に、となる。周波数の単位は、s-1またはHz（ヘルツ）である。

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2.5.3 ⾓速度（⾓周波数）
Angular frequency

粒⼦が１回転し、もとの状態に戻ることを１周期とよぶ。
周期にかかる時間をTとしたとき、同じく時間T経過によって、「振幅」も元に戻る。
回転および振幅の周波数νは、単純に、となる。周波数の単位は、s-1またはHz（ヘルツ）である。
周波数はHz単位よりも、ベクトルのなす⾓で表現する⽅が良いことがある。
⾓速度（⾓周波数）ωは、であり、周波数の単位を交換するときには、以下の式2.4を⽤いる。
(2.4)
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2.5.4 位相Phase

図2.16の上部で⽰したように、粒⼦がx軸を開始点として、回転を始め、x軸とのなす⾓φを形成したとき、「位相φを獲得した」という。
⾓速度が⼀定（ωrad s-1）のとき、時間t 後には、以下の位相を獲得する。

図2.15の横軸はそのまま位相としても良い。
また、⾓速度が⼀定であるならば、横軸は時間軸でも良い。

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2.5.4 位相
Phase

粒⼦の開始点はx軸とは限らない。
開始時から位相φを獲得していることがある。
図2.17は、様々な開始時位相のときの回転運動と振幅の図。
(a)において、開始時の位相はπ/4である。
x成分、y成分の振幅による波は、左に移動している。
開始時位相を含む形のx成分、y成分は以下の式で表される。

時間ゼロのとき、ωt =0なので、x成分はr cos(φ)、y成分はr sin(φ)である。

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2.5.4 位相
Phase

φはどの値もとりうるが、特殊な場合もある。
例えば(b)のとき。φ=π/2（90˚）のとき。
x成分、y成分の式は、となり、以下の公式、を使って、x成分を単純にする(灰⾊の線)と、となって、負のsine関数になる。

次のページに続く

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2.5.4 位相Phase

φはどの値もとりうるが、特殊な場合もある。
例えば(b)のとき。φ=π/2（90˚）のとき。
x成分、y成分の式は、となり、以下の公式、を使って、y成分を単純にする(⻘⾊の線)と、となって、cosine関数になる。

次のページに続く

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2.5.4 位相
Phase

φはどの値もとりうるが、特殊な場合もある。
例えば(c)のとき。φ=π（180˚）のとき。

x成分の式は、であり、符号が反転する（y成分も同様）。
これらのような開始点位相が変化することを「位相シフト」と⾔う。
(b)や(c)で⽰した特殊な例は、今後よく登場するのでしっかりと把握しておくこと。
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2.5.5 複素数を⽤いた表現⽅法
Complex numbers

円周上にある粒⼦の位置は、複素指数関数でも表現できる。
なす⾓θのときに、exp(iθ)で表現する。
またこれは、オイラーの公式から、が成り⽴ち、実部（real）と虚部（imaginary）からなる。
これは図2.14のxとyをそれぞれ置き換えたものである。（図2.18）
⼀定の⾓速度で進み、位相θを獲得したとする。
これは⾓速度×時間、ωt でもあるので、粒⼦の位置は、と表現できる。また開始点位相φがあるとき、となる。
以降の章で、この複素指数関数を⽤いた表現⽅法は重要かつかなり頻繁に登場する。
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2.6 光⼦
Photons

電磁波を粒⼦として考えるとき、これを「光⼦」として扱う。
光⼦のもつエネルギー、E は、その周波数を⽤いて、で表すことができる。h はプランク定数である。
周波数があがると、エネルギーが上がる。
周波数を⾓速度ωで表すと、となる。
はh/2πであり、計算においてよく登場する。
「えいちばー」とか、「えいちくろす」と読む。
光⼦エネルギーを⽤いた解説は３章で登場する。
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