九 州 大 学 理 学 部 数 学 科 へようこそ九大理学部数学科の教育は，「数理学研究院」，「マス・ばれる難問が2003年にペレルマンによって解かれました．彼

フォア・インダストリ研究所」，及び「基幹教育院」とは100万ドルの賞金も，フィールズ賞という最大の名誉も拒否いう組織に所属する教員により担われています．各教員の専したことで大いに話題になりました．

門分野も代数学，幾何学，解析学という伝統的な数学分野

また前世紀から今世紀にかけて，数学が思いもよらない分から，統計学，数値解析，流体力学，暗号理論，生物数学と野に応用される例がますます増えています．たとえば，数学のいったいわゆる応用系の数学分野まで多様性に富んでおり，女王とよばれ，応用からは最も遠いと思われていた整数論が，人数的にも日本最大規模です．

インターネットやキャッシュカードなどのセキュリティ技術とし数学は，医学や哲学などと並んで，最も歴史のある学問のて不可欠な暗号理論に用いられていますし，金融界で利用さ一つです．たとえば，紀元前1600年ごろの粘土板に，楔形文れているブラックショールズ方程式は，日本人数学者である

字で三平方の定理が記録されたものが発見されています．こ伊藤清の確率論の研究が基になっています．医療で使われの三平方の定理を現在でも中学校で習うことを考えればお分ている CT スキャンの原理の根底にあるのは，偏微分方程かりのように，数学の命題はそれが正しければ，誰が証明した式論などで出てくるラドン変換です．さらに数理論理学はコンかに関わらず平等に価値を持って，時代を超えて記録・記憶ピューターサイエンスの基礎を与えていますし，離散数学やされ続けるのです．幾何学や初等整数論の基礎を与えたユー

グラフ理論は，インターネットや神経回路等の様々なネット

クリッドの「原論」という書物も，紀元前300年ころの作品で，ワークの構造解析を支えます．またコンピューターの劇的なそこで確立された定理は永遠不変の真理です．以来連綿と発展によって，昨今話題のビッグデータの数学的な解析が可受け継がれ発展させられてきた数学は，17，18世紀に至って能になり，人工知能の発達とも絡んで，驚くほど多方面で応ニュートンやオイラーといった巨人が現れ，現代数学への扉用されるようになっています．これらの一端は，オムニバス講が開かれました．実は皆さんが高校までに習う数学は，17世義や学部でのセミナーでも学ぶことが出来ますが，本格的に紀のニュートンの時代までの数学です．そして18世紀から19は，大学院に進学してから，それぞれの興味に応じて学び，ま世紀半ばにかけて，オイラー，ガウス，コーシー，ガロア，リーた研究していくことになります．

マン，ワイエルシュトラスなどといったきら星たちが，解析，代数，質，量ともに日本有数の教員規模を誇る九大理学部数学

幾何の各分野で大きな貢献を成し遂げましたが，大学の理系科では，実に幅広い数学を学ぶことができます．そして，数学学部で習う数学が大体この時代までの数学です．そして理学科を卒業してからの進路の選択肢も皆さんが想像する以上部数学科ではさらに，20世紀に入って発展した，高度に抽象に広く，学んだことを直接生かす教員のような職だけではなく，的な数学を学びます．
具体的には，集合論，群・環・体の理論，数学科で鍛えた論理的思考力や数理的構造を見出す直観

位相・微分幾何，測度論などといった数学を，数学科で順次力を高く評価して採用を希望する企業も数多くあります．しか学んでいきます．

し卒業生の凡そ2/3ほどの学生は大学院修士課程（2年間）

20世紀後半から今世紀にかけて，数学の進歩はますますへ進学します．大学院でさらに高度な数学を学び，研究を体加速していっています．350年来の未解決問題であったフェ験することで，より一層の社会貢献に寄与する可能性が生ま

ルマー予想がワイルズによって解決されたのが20世紀末のこれ，また研究者への道も開かれます．

とでした．今世紀に入るとアメリカのクレー研究所が，数学の数学に興味と情熱を持つ皆さんが，九大理学部数学科に重要な未解決問題として7題を選び，その全てに100万ドルの入学され，私たちとともに数学を学び研究し，新たな知的興懸賞金をかけています．その一つである，ポアンカレ予想とよ奮と喜びを体験されることを願っています．

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数学科長 増田 俊彦 ますだ としひこ

Faculty of Mathematics Kyushu University01先 輩 の 声

数学科で学ぶということはどういうことか，また数学科を出て社会に出たとき，自分が学んできたことはどのように活かされるのか，九大数学科の卒業生，在学生の何人かの生の声を聞いてみましょう．

意外と役に立つ数学

神戸大学大学院
海事科学研究科上田 好寛「数学って役に立つんですか？？」，「なんで数学を勉強して数とは？？自然数との違いは何か？？」と言った疑問が提起さるんですか？？」などという質問を，大学の授業や高校での特別れ，これらに対して客観的な答え，つまりは誰が聞いても正しいと講義などを通じてよく耳にします．きっとこの冊子を手に取られて言えるような答えを与えていくのです．このような地道な鍛錬を繰いる皆さんも，もしかしたら同じことを考えているのではないでしょ

り返すことで，より深い数学について学べるとともに，より鋭い論うか．少なくとも，「役に立ちそうだが，どう役に立つのか漠然として理的考察力を鍛えることができます．一概には言えませんが，そのいてよくわからない…」といった意見を持っている方は多いかもし

一方で，数学科以外の理工学系の学部になると，数学は主に何かれません．さて，では何故数学という学問が今でも廃れず残っておを導くための道具という側面が強くなり，証明問題よりも定理・り，今もなお発展を続けているのでしょうか？もっと身近な疑問で公式などをどのように応用できるかといった内容の勉強が多くなり言えば，何故，小学校・中学校・高校と数学（小学校では算数でます．数学科以外の学部では，このように応用に着目した数学をすが）を勉強し続け，さらには大学でも基礎科目として数学が位学び，さらには他にも学ぶべき事柄がたくさんあるため，数学科の置付けられているのでしょうか？学校のカリキュラムというのは，数学のように，一つ一つを丁寧にじっくりと考えていくことは難しい

膨大な時間と労力によって綿密に構築されています．そのなかで，ように思います．ですので，数学科で学ぶ数学というのは，他の学数学にかなりの時間を割いているということは，必ず何か理由があ部学科では味わえない特別なものなのです．ここに，数学科の唯るはずです．ここではまず，その理由について考えてみましょう．

一無二の大きな存在意義があります．

小学校までの数学（算数）は計算が主で，中学校・高校となる幼いときから数学を学び，大学に入って数学科でさらなる深みと徐々に証明問題など論理的な考察が必要になってくる問題が増を目指した暁には，強力な武器が身についているはずです．そのえてきます．証明問題とはつまり，武器というのは，何か具体的なものではなく，自分自身の鍛えられ『ある“仮定・条件”のもと，目標となる“結果”を導くた思考力です．社会に出ても，感情論・経験則で物事の判断をすために，使える道具を“取捨選択”し，“行動”を起こす．
』

る光景をよく見かけますが，これだけでは大きな課題・難問は決しといったものです．さて，このように考えると，証明問題を解くたて解決できません．より大きな課題になればなるほど，重要となるめの手順というのは，普段身近に起こる問題の解決手順と似ていのは論理的考察力です．

ませんか？例えば，「今週末に好きなアーティストのライブがあるが，今回は，数学自身の美しさについてや，具体的な役立つ事柄にその次の日にはテストが控えている．さて，どうしようか？？」といっついては言及しませんでした．
（私自身は，未来を予測する道具のた難題のときにも，上記の手順で答えを導くはずです．つまり，ど一つである，微分方程式論という内容を主に研究しています．そのの程度授業の内容を理解しているかという現在の状況（仮定・条

話はまた機会があれば…．）これらの内容について，他の方々件）を把握し，ライブも楽しんでテストでも良い結果を得る（結果）が説明してくださっているかもしれませんが，是非，自分自身でもために，試験当日までにやるべきことを選択（取捨選択）し，実行調べてみてください．もっと，様々な側面から数学の魅力が伺える（行動）に移すということです．この例だと，とても単純で当たり前はずです．最後に，「 数学科を選択するのは冒険だな」と不安をのことだと思われるかもしれませんが，世の中では，様々な場面で胸に抱えている方もいるかもしれませんが，是非冒険してみません

最良の選択を迫られる場面が多々あり，それが正解かどうか，さらか？冒険は何歳になってもできますが，若いうちの冒険ほど人生をには正解があるのかどうかすらわかりません．その一方で，学生時豊かにしてくれるものはありません（私もまだ冒険中です）．代に勉強する証明問題というのは必ず正解があり，実行可能な正是非，数学の大海原へ大冒険に出かけてみてください！！

解への道順が保証されています．そう考えれば，人生における難問よりもはるかに証明問題の方が簡単だと思いませんか？学校で数学を学ぶ一つの大きな理由は，自分自身の人生をよりよいものにするために，最良の行動を起こすために必要な論理的考察力を鍛えるということなのです．
さて，話が少し逸れていったかもしれませんが，ここでは大学の数学科で数学を学ぶ意義について考えてみましょう．
数学科では，高校数学の世界でこれまで常識と考えていた事柄をもう一度見つめ直します．例えば，「極限とは？」，「実08 Faculty of Mathematics Kyushu University

数学を通して得られるスキル

株式会社光電製作所
野本 慶一郎

「数学を学んでも社会では役に立たない」という声はほとんど聞２年だった私が異分野異業種研究交流会という場で研究発表をかなくなりました．確かに人工知能（ A I ）といった目に見えるも行ったところ，光電製作所の社員の方に興味をもっていただきまのから安全なインターネット通信を行うための暗号のようなインフした．このようなご縁があり，2023年３月に学位取得後は光電製ラ技術まで，生活のあらゆる場所に数学が使われています．しか作所に入社し，現在暗号アルゴリズムの研究開発に携わっていし，数学の全ての分野がこのような身近な技術に応用できるとはます．この業務の中で，上述したスキルが大いに役立っているこ

限りません．実際，私が学生の頃に研究していた B i r c h a n dとを体感しています．いくつかその具体例を挙げてみます．

S w i n n e r t o n - D y e r 予想という整数論の大きな未解決問題
も，実社会で用いられるような技術に応用されるかというとすぐに暗号というものは，同じものを使い続けているとそのアルゴリズは難しいと思います．では，そのような分野を勉強してもメリットムを解析され，秘匿すべき情報が流出してしまう恐れがあります．

がないのかというと，全くそんなことはありません．以降では，大また，コンピュータの性能が上がることでこれまで安全とされてい学で数学を学ぶことにより身に付くスキルと，そのスキルが私の現た暗号が破られてしまうかもしれません．そのため，定期的に新在の業務の中でどのように役立っているかということについてお話

たな暗号アルゴリズムを開発したり既存技術の改良を行ったりすします．

る必要があります．しかし，新たな技術を考案したり既存技術の改善点を挙げるためにはそれらの技術を正確に，かつ本質を理数学という学問は非常に難解であり時間と共に広がっていく，解しなければなりません．まさに数学に対する姿勢そのものです．

まさに宇宙のようなものです．したがって全ての数学を理解してまた，顧客に暗号アルゴリズムを提供するにあたり，設計思想やいる人は存在しませんし，もちろん大学の講義で全ての数学に触個々のアルゴリズム等を分かりやすく説明する必要があります．

れるということは不可能です．そのため，深く知りたい数学の分したがってフローチャートを書いたり，絵やグラフ等を用いて視野があれば自ら本を読み勉強しなければなりません．しかし，一覚に訴えるような説明をしたり，説明項目の構成を工夫したり，人だけで数学の勉強に取り組むというのはとても大変です．難しといったスキルが重宝します．これもまさに，他者に興味をもってくて理解できなかったり，誤った理解をしていることに気が付かもらうための話し方の工夫そのものです．ここでは私の現在の業ないかもしれません．そこで数学科では自身の理解度を確認する務に繋がる話をしましたが，他業種でも通ずる部分は大いにあるために「他者に説明をする」ということを頻繁に行います．例えのではないでしょうか．

ば演習問題を解き，その解法を皆の前で説明するという講義があります．他にも，３年生になって研究室に所属すれば先生の前最後になりますが，上記に述べたスキルを得なければならないで自分の勉強した内容を説明するという時間があります．ただし，と思って数学をする必要はありません．数学に対して真摯に向き他者に説明をする際にはいくつかの注意が必要です．当然です

合えば自然と身に付くものです．実際これまでも，論理的思考力が，どんな質問を受けても答えられるようにその内容を正確に理を高めたいと思って数学に取り組んでいた人はごく少数なのでは解していなければなりません．また，説明する時間も限られていないでしょうか．大抵の人は，数学の美しさ・面白さに魅了され，るので本質を端的に伝える必要があります．裏を返せば「他者にただ純粋に数学に向き合ってきたのだと思っています．もちろん説明をする」という行為を通して本質が何であるのか考えつつ正私自身もその一人です．自分の思うままに数学という学問を味わ確に物事を理解する姿勢が身に付きます．さらに，より興味をもっい，その美しさや面白さを追究してください．その結果身に付くてもらえるような説明をするためには，視覚的に理解できるようなものは企業でも活かすことが出来るんだということを記憶の隅に絵やグラフを用いたり，話す項目の順序を変更したり，といった留めておいていただければ幸いです．

工夫も欠かせません．
これらのスキルが企業でどのように役立つかということをお話する前に私の経歴について説明させてください．私は2018年３月に愛知教育大学を卒業し，九州大学大学院数理学府の修士課程に入学しました．そこでは整数論，特に楕円曲線の L 関数の特殊値という対象の研究をしていました．そして2021年11月，博士

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大学数学と学習環境の紹介

博士前期課程２年
西 康汰

皆さん，初めまして．大学院生の西康汰です．皆さんは，今大学

ン - デルタ論法と呼ばれるものを使って厳密に定義します．また，に対して何かしらの疑問を持っておられると思います．実際に，私厳密に議論していくことから，抽象的な内容が多いです．特に，上でも高校生の頃に大学での学びに対する疑問をいくつか持っていま紹介した一般位相空間論においては，数値計算をほとんどせず，した．主なものを挙げると，①どんなことを学ぶのか，②高校の数論理の積み重ねをしていく科目になっています．学と何が違うのか，③どんな環境で学ぶのか，という三つのことで皆さんの中には，これまでの説明で違いにあまりピンと来ていなす．おそらく多くの人がこのような疑問を持って冊子を手に取ってい方もいると思います．私自身も高校生の頃，いろいろ調べたりしおられるのではないかと思います．そんな訳で，私が感じていた疑たのですが，違いがよくわかりませんでした．しかし，大学一年生の問である①～③に答えていくという形で数学科について紹介して４月にその違いがはっきりとわかりました．イプシロン - エヌ論法といきたいと思います．

呼ばれるものが，微分積分学の講義の最初に出てきて，それが高①数学科で学ぶこと校数学と全く異質のものと感じたからです．私自身，この異質なもここでは，大学数学について少し説明していきますが，知らないのを受け入れるのに少し時間がかかりましたが，ここを乗り越えた言葉や理解できない部分があると思います．しかし，今は「高校のら少し数学の勉強がしやすくなったと記憶しています．つまり，違い数学と少し雰囲気が違うな」ということがわかっていただければがあると言っても，やっていくうちに慣れるということです．
ですから，十分です．今わからなくても，大学に入って，勉強していけばわかる

皆さん怖がる必要は全くありません．むしろ，厳密に議論していくようになるので，安心して読み進めてくださいね．

からこそ，今まで見えなかった世界が見えてきて，数学という学問の一年次では，基幹教育科目と呼ばれる基礎科目の履修がほとんどになります．数学に関しては，線形代数，微分積分学の学習面白さを深く感じることができると思います．
③学ぶ環境が主になります．
線形代数では，主に行列に関する性質を学びます．

まず，キャンパスについて触れたいと思います．九州大学には，いまた，少し抽象的な概念になりますがベクトル空間と呼ばれるもくつかのキャンパスが存在しますが，ここでは伊都キャンパスにつのにも触れます．微分積分学では，極限や収束について改めて定いて紹介していきたいと思います．この伊都キャンパスは，数学科義し直し，実数の連続性などを議論します．その後に，高校で習っに入ったら４年間通うことになる場所です．まず，とにかく広いです．

た微分や積分を厳密に議論していきます．さらに，その応用としてまだ，来たことのない方は一度来てみると良いと思います．
（私自身多変数関数の微分や積分について学習していきます．上の二つ以もそうだったのですが）圧倒されます．一年次は，主にセンターゾー外に，数学の基礎的なことに関する講義もあります．集合や写像，ンにある建物で講義を受けることが多いです．二年次以降は，基数学の論理など大学数学のおける必須事項を学んでいきます．

本的に理学部棟（ウエスト一号館）で講義を受けることが多いで二年次では，一年次における線形代数，微分積分学の続きとす．ここには，講義室だけでなく自習スペースも設けられています．

一般位相空間論，複素解析学について主に学びます．これらは，すぐ近くには理系図書館があり，数学の専門書も置かれています．

必修科目になっているので数学科全員が履修することになります．

自習や調べ物，講義で薦められた本を探してみるなど利用方法は上記以外にも選択科目として，様々な数学の分野を学ぶことがで様々あると思います．このように，理学部棟周辺は非常に学習しやきます．必修科目について少し説明すると，一般位相空間論では，すい環境になっています．

開集合をもとに位相空間と呼ばれる空間を定め，その性質やそのさて，学ぶ環境として，周りの友人の存在も挙げられると思いま上に定義される構造について考えていきます．複素解析学では，す．皆さんの中には，友人関係に不安を持っている方もいるかもし

これまで実数上で考えていた関数を複素数まで拡張し，微分や積れません．安心してください．数学科では，一年次に九重研修やコ分などの性質について考えます．

アセミナーなど数学科の同級生と関わる機会はたくさんあります．

②高校数学との違い

また，多種多様な部活動やサークル活動，基幹教育科目など他①で，なんとなく大学数学の雰囲気がわかったかと思います．ここ学部の人との交流の機会もたくさんあります．

では，具体的にどんなところが違うかについて触れていきたいと思います．大きな違いとしては，大学数学は高校のものに比べて，厳最後まで読んでいただきありがとうございます．決断の手助けが密に考えていくということです．例を挙げると，高校における極限の少しでもできたなら，嬉しく思います．皆さんの入学をお待ちしてお概念は，「x をある数に限りなく近づける」というような考え方をしまります．

すが，大学では「ある数に限りなく近づく」ということを，イプシロ

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先 輩 の 声

九大数学科の紹介

マス・フォア・イノベーション
連係学府 博士後期課程２年田島 凌太

皆さん，初めまして！大学院生の田島凌太です．おそらく今この冊子を手にとっている皆さんは大なり小なり九州大学の数学科に興味を持たれている事だと思います．したがってまずは九州大学の数学科について簡単に紹介をしていこうと思います．
はじめに大学でどの様な講義を受けるのかについて説明します．
一年生の時は数学の講義数は少なく，基幹教育と呼ばれる英語や物理といった高校の時から馴染みのあるものから第二外国語やプログラミングなどあまり馴染みのないものまで様々な講義を受講する事になります．その後２年生以降になると基幹教育の講義の数は減り，数学の講義が主になっていきます．また，２年生から本格的に教職の講義（中学校や高校で数学科の教師を目指す人の為の講義）が開始されます．つまり九州大学の数学科では一年生の時に数学以外の科目をしっかりと勉強し，２年生以降で本格的に数学を勉強するという流れになっています．
そして次に，大学で行われる数学の講義のスタイルについて説明をします．高校までの数学の授業といえば，先生が教科書に書いてある事を黒板に写す．そしてその後は様々な問題の解答解説をするというものだったと思います．しかし大学では問題の解答解説の時間はほとんどなく，教科書を逐一丁寧に板書することもあまりありません（そもそも教科書が指定されない講義もあったりします）．大学の講義では基本的に「定義→例→定理→例」の繰り返しで講義の時間で問題を解いたりはほとんどしません．
そして最後に実際にどの様な内容を数学の講義で学ぶのかを説明します．まず，一年生では主に微分積分，線形代数，集合論を学びます．微分積分の講義では実際に微分や積分をするのはかなり後で，その前に実数全体の集合や数列の収束や関数の連続性について勉強します．
「ε - δ 論法」と呼ばれる有名な論法はこの講義で学びます．だから高校の微分積分の延長だ！と思っていると面を食らってしまうかもしれません笑．次に線形代数の講義
では，旧課程にあった行列を主に扱います．また，ベクトルの足し算や実数倍などが持つ性質に注目して，ある集合に足し算や実数倍が定義できた時どんな事が分かるかなどを調べたりもします．最後の集合論の講義については，高校で習った集合の分野をもう一度丁寧にやり直し，選択公理と呼ばれる重要な公理や濃度と呼ばれる概念を学びます．例えば数学では自然数の数と有理数の数は等しく，0 から1までの実数の数と実数全部の個数は等しくなります．この様な一見すると理解不能な事をこの講義を通して数学的に正しく理解する事が出来るようになります．
次に二年生になると，微分積分や線形代数の続きは勿論，位相空間論や複素関数論など様々な数学を学んでいく事になります．
これらを簡単に説明をすると，位相空間論とはある集合に収束や関数の連続性などの概念を定義する分野，複素関数論は関数に出てくる文字の範囲を複素数まで拡張して議論をする分野です．

この様に文字に起こすと何だか難しそうで講義に着いていけるか不安になる方もいるかもしれません．しかし，その心配は必要ありません．九州大学の数学科では一年生の時にコアセミナーと呼ばれる講義が開かれています．
この講義ではクラスをいくつかのグループに分け，各グループに担当教員がつき一緒に問題を解いたりします．だからもし数学で分からない事があってもこのコアセミ
ナーの先生や講義の先生，そして何より同じクラスメイトに質問をする事ができるので努力をすれば必ず落ちこぼれる事はないと思います．それに，いくら数学科といっても常に数学というわけではな
く沢山遊んだりサークルやバイトなどに精を出しているクラスメイ
トも沢山います．実際私もよく友達と遊んでいます笑．数学科では特に他の学科よりも自由な時間が多い為，大学生活をどの様なものにするかは自分次第です．是非九州大学の数学科で自分なりのキャンパスライフを送りませんか？
少し堅苦しい話ばかりして疲れましたね．私も疲れました笑．
なので，最後ではありますが私の事を少し話してこの文を締めさせて頂きたいと思います．
私は中学や高校の頃から数学が好きでしたが，その頃は大学に行くかも就職するかも何も考えておらず，大学に行くなら数学科なのかなぁ～とぼんやり考えていた程度でした．しかし高校生の頃に大学で学ぶ数学に感動をし，数学科に行きたいと強く決心をしました．例えば高校の時，私達は虚数をその名の通り想像上の数でありこの世に存在しない便宜上の数と習いました．しかし虚数を導入する動機やその便利さを私は十分に理解する事ができず，私は中々その存在を受け入れる事が出来ませんでした．ですが大学で習う複素関数論というものを勉強して私のこの考えは一変しました．実数だけを扱う微分積分では複雑になってしまうものや計算ができないものが複素数を導入する事により簡明に証明ができたり計算を行う事ができます．この時私は，「私は今まで実数が世界の全てと思っていたけれどそんな事はなくて世の中にはもっと凄い世界が沢山あるんじゃないのか？」と考えました．そしてこのような素晴らしい世界をもっと知りたい！と強く思いました．
実際，今私が一番興味を持っている対象は p 進数体と呼ばれる数の世界です．ここで p は素数を表します．これは実数と同じ様な性質を持ちながらも実数とは異なる様相を示します．例えば
2p 進数体では円の直径は半径以下になりますし，1+ p + p …という無限等比級数は実数の世界では発散しますが p 進数体では収束してしまいます．しかも，この数の世界は素数の数だけ存在しているのです．
この様にまだ誰も知らない様な数学の世界が私達を待っています．ぜひ九州大学の数学科でこの素晴らしい世界の一端に触れてみませんか？

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