単路部ボトルネックにおける Capacity Drop を低減する走行挙動：
連続体交通流理論に基づく一考察
Driving behaviors for reducing the capacity drop magnitude at basic bottleneck sections:Application of a continuum traffic flow theory
和田 健太郎 1 ，甲斐 慎一朗 2 ，堀口 良太 3

Kentaro WADA1 , Shinichiro KAI2 and Ryota HORIGUCHI3
本研究は，単路部ボトルネックを対象として，渋滞発生後の捌け交通量が渋滞発生時の容量より低下する Capacity Drop (CD) を低減する走行挙動を考察する．具体的にはまず，CD 現象の発生を内生的に記述する連続体交通流理論に基づき，CD を低減するボトルネック区間の追従挙動，ボトルネッ
ク下流の加速挙動，また，それらの効果について論じる．そして，想定した挙動を実現する（自動運転）車両の混入率と捌け交通量の低下度合い（CD 比率）の関係を理論解析およびシミュレーションにより明らかにする．

Keywords: 単路部ボトルネック，サグ，トンネル，Capacity Drop，自動運転の渋滞発生時や発生後の様々な段階で，車両レベルの制

１．はじめに高速道路上のボトルネックでは，一旦渋滞が発生す御を可能とする．鈴木ら 7) は，サグ部の渋滞緩和に資ると，ボトルネックの捌け交通量が渋滞発生時交通量する Adaptive Cruise Control (ACC) の性能を制御規範，（容量）よりも低下する，Capacity Drop (CD) 現象が一制御目標，加速性能，過渡応答特性の観点から包括的

般的に観測される．単路部ボトルネックにおける CDに検討し，その効果をミクロ交通シミュレーションに現象は，古くは，Edie and Foote や越により指摘さより評価している．Goni-Ros et al.8),9) も同様に，サグれている．このような渋滞発生後の現象は，渋滞継続部を対象に，ACC や車車間通信も考慮した CACC，自時間を長引かせ，結果として多大な遅れを（追加的に）動運転車両の中央管理を想定した最適制御を提案・評もたらし得る．そのため，到着交通量をボトルネック

価している．しかし，これらの評価基盤となるミクロ

上流で容量以下に抑制する（i.e., ボトルネックにおけ

交通シミュレーションは，サグ部におけるボトルネッる渋滞発生を抑制する），ランプメタリングや可変速度

クの顕在化（i.e., 渋滞発生時の現象）を主な記述対象規制を実施する 1 つの根拠となっている．

としており，CD 現象については外生的に扱われてい1)

2)

る（あるいは，再現性について十分検証されていない）

また，（CD 完了後の）安定渋滞状態では，ボトルネッという課題がある．

ク付近で極めて緩慢な速度回復挙動が見られ，これが捌け交通量を規定する ．こうした挙動への対策とし本研究は，単路部ボトルネックの CD 現象の発生を内ては，速度早期回復促す注意喚起や走光型視線誘導シ

生的に記述する連続体交通流理論 11),12) に基づき，CD

ステムが国内各地の単路部ボトルネックに導入され，を低減する走行挙動を考察する．具体的にはまず，従捌け交通量（および渋滞発生時交通量）が一定程度改来理論により示された CD 現象のメカニズムを概観す

善することが報告されている 3),4),5),6) ．ただし，これる．そして，そのメカニズムを踏まえた，CD を低減

らのシステムがどのように個々の車両の走行挙動（ミするボトルネック区間の追従挙動，ボトルネック下流クロ）に影響を与え，また，それが CD 現象（マクロ）の加速挙動，また，それらの効果について論じる．最の低減に繋がるのかのメカニズムは必ずしも明確には後に，想定した挙動を実現する（自動運転）車両の混なっていない ．

入率と捌け交通量の低下度合い（CD 比率）の関係を

2)4)理論およびシミュレーションにより明らかにする．

さらに近年の自動運転技術の進展は，ボトルネック

1

正会員，博士（情報科学），筑波大学 システム情報系〒 305-8573 茨城県つくば市天王台 1-1-1

e-mail: wadaken@sk.tsukuba.ac.jp

2

正会員，修士（工学）・TOE，株式会社アイ・トランスポート・ラボ

3

正会員，博士（工学）・TOE，株式会社アイ・トランスポート・ラボ

1

Phone: 029-853-3614

q⌧(L) = ⌧2⌧(0) = ⌧1time gap ⌧(x) increases

1/τ1
1/τ2

x=L
x=0

v

C1

u

C2

1/τ1

(e.g., bottom of sag, entrance of tunnel)

図1κ

単路部ボトルネック区間の設定
図2

k

1/τ2

d ( = 1/κ)s

交通量–密度 FD（左）と車頭距離–速度 FD（右）２．連続体交通流理論
本章では，Jin11) ，Wada et al.12) によって提案された

ここで，g = 9.8 [m/s2 ] は重力加速度，Φ(x) は勾配（“dec-連続体交通流理論について概説する（この理論の実デー

imal grade”），a0 はパラメータである．後述するが，こ．
タによる検証は和田ら 13) を参照されたい）の加速度限界は，渋滞の先頭が明確には把握できず，ア
クセルを十分に踏み込まないという「緩慢な加速」を表現していると解釈することができる．なお，加速度限2.1 状況設定と主要な仮定
本稿では，図 1 に示すような，単路部ボトルネック区

界が，現在速度 v と希望速度 u の乖離の度合いに応じ間 x ∈ [0, L] を含む一次元の道路を考える．ボトルネッて決まるという，より一般的なモデル（e.g., TWOPAS
モデル）を考えることもできる 11) ．

ク区間内では，先行車両との最小車頭距離 d を維持するために後続車両が必要な時間 “時間ギャップ” (time2.2 BA-LWR モデルとその解法

gap) τ(x) が線形に増加すると仮定する．

以上の設定の下，本研究で扱う連続体交通流モデル

τ(x) = τ(0) + ∆τ · (x/L) x ∈ [0, L](1a)

は，Lighthill-Whitham-Richards (LWR) モデルに加速度

τ(0) = τ1 , τ(L) = τ2 , ∆τ ≡ τ(L) − τ(0) > 0(1b)限界を導入した BA-LWR モデルとして表現される．

kt + (kv)x = 0v = V(x, k) ifv ≤ V(x, k) if

その他の区間については，一般性を失うことなく，τ(x) =τ1 とする．この仮定は，勾配変化により無意識に速度が低下しているにも関わらず，車頭（車間）距離を保とうとする「勾配変化に対する補償遅れ」と解釈することができる．

(3a)a < A(x)a = A(x)(3b)

ここで，下付き添字は時間 t，位置 x による偏微分，

具体的には，区分線形の Fundamental Diagram (FD)V(x, k) は以下の式で表される地点依存の車頭距離–速度 FD（車頭距離 s = 1/k）を表す．

（交通量–速度関係，車頭距離–速度関係）を仮定すると，
時間ギャップの変化は図 2 のように表される．ここで，V(x, k) = min{u, (1/τ(x))(s − d)}q, k, s, v は，それぞれ，交通量，密度，車頭距離，速度(4)であり，パラメータ u, d, κ (= 1/d) は，自由流（希望）式 (3a) は保存則，式 (3b) は加速度 a (≡ vt + vvx ) の限界

速度，最小車頭距離，ジャム密度である．このうち，車を表す．より具体的には，式 (3b) は，加速度が A(x) よ頭距離–速度（車両の観点）関係からは，時間ギャップ

り小さいとき，速度は FD から決まり，加速度が A(x)変化の結果として補償遅れが生じていることが見てとに一致するとき，微分方程式 vt + vvx = A(x) の解としれる．一方，交通量–速度関係（道路の観点）からは，て速度が決まることを表している．

時間ギャップ変化の結果としてサグ区間内で（渋滞発

このモデルを解析する，また車両の異質性を考慮す

生時）容量が C1 から C2 へと空間的に低下しているこるにあたっては，オイラー座標系で定式化した上記のとがわかる．つまり，このモデルにおいては，サグのモデルを，ラグランジュ座標系（ドライバの視点）で表

ボトルネック容量は外生的に与えられている ∗1 ．

現するの有効である．具体的には，上記のモデル（のこの理論の 2 つ目の主要な仮定は，車両の加速度は離散化版）は，n 番目車両の時刻 t の位置 X(t, n) を変物理的限界やドライバの反応，勾配等による上限があ数とした，次の追従タイプのモデルに帰着する．

るというものである．具体的には，加速度上限は次のX(t + ∆t, n) = X(t, n)

有界加速度 (BA: Bounded Acceleration) モデルにより+ min{V(x, s(t, n)), v(t, n) + A(x)∆t}∆t

与えられると仮定する：

A(x) = a0 − gΦ(x)(5)

ここで，s(t, n) ≡ {X(t, n − ∆n) − X(t, n)/∆n} である．

(2)s(t, n) は ∆n = 1 とすれば，通常の車頭距離に一致す
2

Free flow speed

u = 75 km/h
x=0
space

x = FreeL
flow

Bounded acceleration

80
40

u

stationary speed profile<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

図3<latexit sha1_base64="A/M3c41FRpAjuWi6v8c2+RS+DkQ=">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</latexit><latexit

time

x=L

x

<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

time

x=L

Congested traffic (Car-following)
12)
定常状態の速度回復プロファイル
（赤線：モ

デル）

Congested traffic (Car-following)(a) Newell’s CF model (LWR model)+ Location dependent time gap(b)現象のメカニズム（黒実線：モデルの車両軌
BA version of Newell’s CF modelCD+
Location
dependent time-gap
跡，灰色実線：
BA なしモデルの車両軌跡）
図4る．また，連続体極限（∆t/∆n 一定の下，∆n → 0）をとると，モデル (3) に収束する．なお，このモデルを運転挙動が x = L で切り替わるという以上の空間パ計算する際に ∆n = 1 とすると，数値拡散（誤差）のターンは，捌け交通量を決定する渋滞の先頭がこの地影響を大きく受ける 12) ．従って，精度よく計算するた点にあることを意味している．そして，この渋滞の先めには，（∆t/∆n = τ1 の下）∆n ≪ 1 として計算する

頭で生じる「緩慢な追従」と「緩慢な加速」の相互作用のが望ましい（ただし，実際の車両として解釈するのにより，渋滞発生後から捌け交通量が低下していく過は，あくまで n が整数のものに限るべきであろう）．

程が内生的に記述される．具体的には，一旦渋滞が発

式 (5) のモデル表現により，補償遅れの仮定が，CD生すると，図 4 に示すように，(i) 緩慢な追従により，現象に関わる別の重要な運転挙動を表現していること

各車両の x = L の速度は，（点線の四角分だけシフトしがわかる．具体的には，モデル (5)（の流体極限）の追た）先行車両の速度より遅くなる．また，(ii) 緩慢な加従状態では，Newell の追従モデル 14) と同様に，

X(t, n) = X(t − τ(x), n − 1) − d

速により，x ≥ L で自由流速度へとただちに速度回復せず，結果として後続車両の x = L での車頭時間が増(6)加する．そして，この (i) と (ii) の悪循環が，渋滞安定が成立する．つまり，先行車両の情報は時間 τ(x) 後に状態に到達するまで続き，捌け交通量が低下していく．

最小車頭距離 d 上流の追従車両に伝わる．この両辺をまた，この最終安定状態の捌け交通量 C− (< C2 ) は解時間で微分すると，
−1


∆τ
1


+
v(t, n) = v(t − τ(x), n − 1)L≤ v(t − τ(x), n − 1)

析的に得ることができる 12) ．
−

C =
(7)

y
1 + yτ21/3
 A(L)L
where y ≡  2  .
d ∆τ

(8)

なお，図中の灰色実線で示したように，BA なしモデが得られる．この式は，補償遅れのない（∆τ = 0）場
合には 2 行目の不等式が等式となり，補償遅れが生じ

ル（i.e., LWR モデル）では (ii) の効果が働かず，捌け

る（∆τ > 0）場合に，狭義の不等式となる．つまり，交通量の低下も生じない．

補償遅れのあるボトルネック区間では，先行車両の速３．CD を低減する走行挙動のタイプ

度はより低下して追従車両に伝わる．これは，減速時には「減速波の上流増幅伝搬」，速度回復時には追従す

本章では，前章のメカニズムを踏まえ，CD を低減す

る先行車両の速度（変化）への対応が遅れる「緩慢なる走行挙動を考える．こうした走行挙動は，自動運転

追従挙動」を表す．

車両の一機能（e.g., ACC）として実現すると想定して

2.3 CD 現象のメカニズム（= 1 − C− /C2 ）の関係を分析する（ここで，前章の設定

おり，次章以降では自動運転車両の混入率と CD 比率
以上のモデルをキャリブレーションし，小仏トンネ

を人間が運転する「一般車両」とする）．なお，本稿でルにおける（CD 完了後の）渋滞安定状態における速度は CD を低減する走行挙動に議論を限定するため，以回復過程の観測 10) を再現した結果が図 3 である．上下で考えるどの走行挙動においても τ(L) = τ2 ≥ τ(x)記のモデルでは，2km 超に渡るこの速度回復過程のうを仮定する．つまり．ボトルネック容量は常に C2 でち，x ≤ L のボトルネック区間の速度回復は FD に従う

ある．
第 1 の走行挙動タイプは，緩慢な追従を回避する

追従モードで行われ，x ≥ L（ボトルネック下流）の自由流速度までの速度回復は BA モードでなされる．こことにより CD の低減を志向するものである（以降，の空間的なパターンは現実の交通流でもみられる「Gradient Compensation (GC) 自動運転」）．GC 自動運

13)

．

3

Free flow speed

flow speed

Free flow

Bounded acceleration

space

Free flow

GC車両

Bounded accelerationuu<latexit sha1_base64="A/M3c41FRpAjuWi6v8c2+RS+DkQ=">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</latexit><latexit

time<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

x=L

x=L

time
<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

time

x=L

Congested traffic Congested(Car-following)
traffic (Car-following)

following)

R model)me gap<latexit sha1_base64="A/M3c41FRpAjuWi6v8c2+RS+DkQ=">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</latexit><latexit

time<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

QA車両

Car-following or Bounded acceleration

図5(b)自動運転車両の走行挙動と後続車両への影
BA version
of Newell’s
CF modelGC(a) Newell’s
CF model(LWR model)+
Location
dependent
time-gap+ Location dependenttime
gap
響（黒・灰色実線：一般車両，緑実線：
GC
車両）

図6

転は，勾配情報を有する地図情報あるいは勾配のリア

先にも述べたように，この加速度上限は，必ずしも物

ルタイム・モニタリングに基づき，補償遅れを解消す

理的な限界を表すものではない．実際，小仏トンネルるものと想定することができる．具体的には，モデルのケースでは，a0 = 0.312 [m/s2 ]，A(L) = 0.087 [m/s2 ](b) 自動運転車両の走行挙動と後続車両への影
BA version of Newell’s CF model
QA+
Location dependent time-gap
響（黒・灰色実線：一般車両，緑実線：
QA 車両）の仮定のうち式 (1b) を次のように変更する．

τGC (x) = τ2 , ∀x, ∆τGC = 0
この設定では，x , L で τ(x) < τ

GCと推定されており，一般的に最大加速度として考えら(9)

れる 1.00 [m/s2 ] 強に比べて極めて小さい．これは，渋滞先頭を抜けたにも関わらずそれが明確でないために(x) であり，目標車

アクセルを十分に踏み込まないというドライバの反応

間時間が一般車両より長い ACC 車両と解釈することが多分に反映された結果であろう．一方，QA 自動運転ができる ∗2 ．一見すると，このような挙動こそが緩慢

では，渋滞先頭か否かは関係なく，あくまで制御目標な追従と思われるかもしれない．しかし，ボトルネッとする（このモデルでは，FD で定められる）目標車頭

ク x = L での時間ギャップより長い時間ギャップを取距離や車頭時間より大きな間隔があけば，あらかじめらない限り（i.e., τGC (x) ≤ τ2 ），一般に懸念されるボト

定められた適切な加速度で先行車に再び追いつくか自ルネック容量を低下させることはない．また，式 (7) で由流速度に回復するまで加速する．そのため，一般車

見たように，CD 現象に関わる緩慢な追従挙動（あるい両に比べてより俊敏な加速が可能になると想定し，式

は，減速波の上流増幅伝搬）を回避するためには，時(10) のように設定している．

間ギャップの「変化」を小さくすることが重要である．

図 6 に，QA 自動運転車両の走行挙動と後続車両へ

これが，式 (9) のように設定している理由である．なの影響のイメージを示す．QA 自動運転車両は，GC 自お，GC 自動運転車両では BA モデル (2) の第 2 項の勾動運転と異なり，x ≤ L では一般車両と挙動は変わら

配項の影響が消え，加速度上限も大きくなると考えるない．しかし，x ≥ L では一般車両より高い加速度でのが自然である．ただしここでは，「緩慢な追従」のみ

速度回復するのが特徴である．後続車両への影響は 2を解消した効果を考えるために，加速度上限は一般車

つの状況が考えられる．1 つは，後続車両が QA 車両

両と同じとする．

に追従し，より短い車頭時間でボトルネックを通過で

図 5 に，GC 自動運転車両の走行挙動と後続車両へきる状況（図中の “Car-following”の車両軌跡）である．

の影響のイメージを示す．この図から分かるように，

この場合の効果は，GC 自動運転車両のそれと同じで

GC 自動運転車両は，一般車両に比べてより高い速度ある．もう 1 つは，一般車両の（より小さな）加速限で x = L に到着し，速やかに速度回復できる（ボトル

界では x ≤ L で QA 車両に追従できなくなり，後続車

ネックを抜ける初速が上がっているだけで，加速度上両が車群の先頭車両 “moving bottleneck”としてボトル限が大きくなっているわけではないことに注意）．そのネックを通過する状況（図中の “Bounded acceleration”

結果，後続車両がより短い車頭時間でボトルネックをの車両軌跡）である．このような場合，QA 自動運転

通過でき，捌け交通量の低下抑制に繋がると期待する

車両は，必ずしも捌け交通量の低下抑制に繋がらない．

ことができる．
第 2 の走行挙動タイプは，緩慢な加速を回避すること

４．理論解析

により CD の低減を志向するものである（以降，「Quick以降では，表 1 を一般車両のパラメータと設定し，Acceleration (QA) 自動運転」）．具体的には，BA モデ

自動運転車両の混入率と CD 比率の関係を具体的に分ル (2) を次のように変更する．

析する．この設定（混入率 0%の状況）では，ボトル

AQA (x) = aQA− gΦ(x) > A(x)0

ネック容量は C2 = u/(d + τ2 u) = 1474 [veh/h/lane]，渋

(10)

4

表1
パラメータ
u
κ
τ1
τ2

小仏トンネル再現パラメータ 12)
値
75 [km/h]
140 [veh/km]
1.5 [s]2.1 [s]

パラメータ
L
a0
gϕ(x)
A(x)

値
1500 [m]0.312 [m/s2 ]0.225 [m/s2 ]0.087 [m/s2 ]滞安定中の捌け交通量は C− = 1325 [veh/h/lane] であり，CD 比率（≡ 1 − C− /C2 ）は約 10%である．本章では，理論解析を行い，次章でシミュレーションによる分析結果を示す．
図7

4.1 混入率 100%の場合

GC 車両混入率と CD 比率の期待値

まず，混入率 100%の状況を考える．このような同質て，渋滞安定中の捌け交通量の期待値は，な車両により交通流が構成される場合，理論式 (8) がそのまま利用できる．GC 自動運転車両が 100%の場合，

E[C− ] =−y → ∞ となるため，lim y→∞ . C = 1/τ2 > C2 が得られる．これは，CD が生じないことを意味する．一方，v−
d + τ(L)v−(14)

CD が生じない境界 C− = C2 になる ∆τ を考えると，である．ここで，右辺の分母は x = L の FD から決ま∆τ = A(L)Ld/u (≈ 0.10 [s])通流全体として時間ギャップの変化率を (1 − ω) だけ

3

る車頭距離を表す．つまり，GC 運転車両の混入は，交(11)小さくする効果を持つ．
である．つまり，時間ギャップの変化をゼロとせずと以上の関係を用いて，GC 自動運転車両混入率と CDも，∆τGC ≤ 0.10 [s] の時間ギャップの変化であれば，比率の期待値を図示したものが，図 7 である．CD 比

CD の発生を防ぐことができる．

率の期待値が 0 より大きい領域で凹関数となっており，

QA 自動運転車両が 100%のとき，CD が生じない境

混入率が大きいほど累積的に効果が大きくなることが界 C− = C2 になる A(L) を考えると，わかる．また，およそ 83%の混入率で CD が生じなくA(L) = u3 ∆τ/(Ld) (≈ 0.506 [m/s2 ])

(12)

QA
である．つまり，勾配の影響を除いて，a02≥ 0.731

なっているのは，(1 − 0.83)∆τ ≈ 0.10 [s] となるためである．今回の状況設定では，CD 比率を 2%減らすためにおよそ 3 割の GC 自動運転車両の混入が必要となる．

[m/s ] となるとき，CD の発生を防ぐことができる．た

続いて，QA 自動運転車両を考えると，BA モデルにだし，（GC 自動運転車両同様）この限界よりも性能が異質性のある交通流を考えることになる．このような

QA

高い a0

= 1.00 [m/s2 ] として，以降の解析を行う．

状況下の交通流の挙動は，パラメータの期待値で近似することはできない 12) ．なぜなら，先にも述べた，QA
自動運転車両の後続一般車両が “moving bottleneck”と4.2 混在環境の場合
続いて，一般車両と自動運転車両が混在する環境をなる状況が生じ，そうした加速性能の悪い車両にさら考える．まず，GC 自動運転車両を考えると，車頭距に後続の車両が制約を受けるためである．つまり，パ離–速度 FD に異質性のある交通流を考える必要があ

ラメータの期待値で記述する状況よりも，実現する捌る．Wada et al.

によれば，このような状況下の交通

け交通量は小さくなる．究極的には，加速性能のよい流の挙動は，パラメータの期待値で近似的に記述する

自動運転車両が混入したとしても，その効果が発揮さことができる．具体的には，まず，渋滞安定中の x = L

れないという状況が生じ得る．QA 自動運転車両の混12)

入率と CD 比率の関係は，次章のシミュレーションに−における速度 v は，次のように近似できる．

1/3
 A(L)Ldv− ≈ 
E[∆τ] よって分析する．

(13)

５．シミュレーション

ここで，E[∆τ] = ω∆τGC + (1 − ω)∆τ = (1 − ω)∆τ であ

5.1 設定り，0 ≤ ω ≤ 1 は自動運転車両の混入率を表す．従っ

前章の理論的考察の妥当性をシミュレーションにより確認する．シミュレーションは，BA-LWR モデルを

5

改善は 0.7%にとどまる．この状況を理解するために，
12%

図 9 に，QA 自動運転車両の混入率 90%における渋滞
安定状態の x = L 近傍の速度分布を示す．点線で囲ま10%れた QA 自動運転車両の車群の到着によって，一時的

CD⽐率

8%

にボトルネックの速度は 60 [km/h] 程度まで改善するが，後続一般車両によってその速度改善がリセットさ6%れている（かつ，その前方に空白領域が生じている）様

4%子が見て取れる．このリセットが改善を限定的にする
2%

最大の要因である．今回のシミュレーションでは，混GC

QA

入率に従って一定間隔で自動運転車両を混入させたた

0%
0%

20%

40%

60%

80%

100%

め，速度改善が一定間隔でリセットされたが，ランダム

混⼊率

な混入を考えると，より大きな自動運転車両の車群が図8

シミュレーションによる自動運転車両混入率と形成され，速度回復波がより上流まで伝搬し得る．しCD 比率の関係

かしその場合にも，一旦加速性能の悪い一般車両が混入すると，“moving bottleneck”現象が生じるため，定性
QA車群による速度改善

一般車両

的な結果は変わらない．

“moving bottleneck”

以上より，単路部ボトルネックにおける CD の影響

速度_kph75 - 120
70 - 75
65 - 70
60 - 65
55 - 60
50 - 55
45 - 50
0 - 45<latexit sha1_base64="8OGXvhb1KtJlBdk+33ZuHHsUBAo=">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</latexit>

を低減させるためには，第一義的にボトルネック区間

x ≤ L における緩慢な追従挙動による速度回復の遅れを減じることが肝要であることが明らかになった．まx=L

た，加速性能の改善は，一部車両のみではその効果が限定的であることもわかった．

図 9

６．おわりに渋滞安定状態における x = L 近傍の速度分布

本研究は，単路部ボトルネックの CD 現象の発生を（QA 車両混入率 90%）

内生的に記述する連続体交通流理論に基づき，CD を低減する走行挙動を考察した．具体的には，従来理論離散化した式 (5) に基づいて行う．時間刻み ∆t = 0.05

により示された CD 現象のメカニズムを踏まえた，CD[s]，車両台数の刻みは ∆n = 0.04 [veh] と設定し，混を低減するボトルネック区間の追従挙動，ボトルネッ

入率が 0%のケースにおいて C− の理論値との整合性を

ク下流の加速挙動，また，それらの効果について論じ確認した．到着需要は，ボトルネック容量 C2 より大た．また，想定した挙動を実現する（自動運転）車両の

きい 1500 [veh/h] に設定しており，シミュレーション

混入率と CD 比率の関係を理論およびシミュレーショ

の最初の車両以外はボトルネック区間で必ず追従状態

ンにより分析した結果，以下のことが明らかになった．

となる状況である．一般車両，GC/QA 自動運転車両のパラメータ設定は，前節の理論と同じである．シミュ

1. 緩慢な追従による速度回復の遅れを回避する（i.e.,

レーション時間は，1 時間とし，渋滞安定状態とみな勾配による補償遅れを解消する）車両は，混入率

せる 30 分以降 ∗3 の x = L における交通量の平均値をの増加とともに CD の負の影響を低減する．

捌け交通量とした．自動運転車の混入率は，0%，5%，

2. 渋滞の先頭における緩慢な加速を回避する車両

10%，20%，30%，50%，90%，100%と設定し，その混は，一部車両のみではその効果は限定的である．

入率に従って一定間隔で自動運転車両を混入させた．

以上の結果は，CD 現象を引き起こす 2 つの要素のうち一方のみを解消する両極の走行挙動を想定して得

5.2 結果シミュレーション結果を図 8 に示す．前章で考察しられた結果である．一方，実際の ACC や走光型視線

た通り，GC 自動運転車両については混入率の増加と誘導システムでは，両方の走行挙動を考慮/意図した開ともに CD 比率の改善が見られ，混入率が 90%の時点

発が行われると考えられる．しかし，その場合であっで CD が解消されている．

ても，両者の影響に大きな差があるという今回の結果
は，ボトルネック区間における挙動の改善が肝要であ

一方，QA 自動運転車両については，混入率 50%までることを示唆している．

は捌け交通量の改善はほぼ見られず，90%となっても6

この示唆に関連すると思われる興味深い研究として，

5) 増本裕幸, 飛ヶ谷明人, 兒玉崇, 北澤俊彦, 鈴木健太郎, 友枝ゆかり, 李竜煥：阪神高速道路における速度回復誘導灯の効果検証と効率的な運用方法について, 交通工学論文集, 4(3), B 1–B 9, 2018.
6) 佐藤久長, 西田匡志, 柏木悠, 櫻井光昭, 青木隆志：
スピーカーを用いた音声案内による速度回復情報
提供の効果分析, 土木学会論文集 D3（土木計画学）,
77(1), 1–11, 2021.
7) 鈴木一史, 山田康右, 堀口良太, 岩武宏一：高速道路
サグ部渋滞対策に資する ACC の将来性能と渋滞緩和効果, 交通工学論文集, 1(2), B 60–B 67, 2015.
8) Goni-Ros, B., Knoop, V.L., Takahashi, T., Sakata,I., van Arem, B., Hoogendoorn, S.P.: Optimizationof traffic flow at freeway sags by controlling the acceleration of vehicles equipped with in-car systems,
Transportation Research Part C, 71, 1–18, 2016.
9) Goni-Ros, B., Schakel, W.J., Papacharalampous,
A.E., Wang, M., Knoop, V.L. Sakata, I., van Arem,
B., Hoogendoorn, S.P.: Using advanced adaptive
cruise control systems to reduce congestion at sags:
An evaluation based on microscopic traffic simulation, Transportation Research Part C, 102, 411–426,
2019.
10) Koshi, M., Kuwahara, M., Akahane, H.: Capacity ofsags and tunnels on Japanese motorways. ITE Journal, 62, 17–22, 1992.
11) Jin, W. L.: Kinematic wave models of sag and tunnel bottlenecks. Transportation Research Part B, 107,
41—56, 2018.
12) Wada, K., Martinez, I., Jin, W. L.: Continuum carfollowing model of capacity drop at sag and tunnelbottlenecks, Transportation Research Part C, 113,
260–276, 2020.
13) 和田健太郎, 大口敬, 邢健：連続体交通流理論に基づく高速道路サグ部における Capacity Drop 現象の実証分析, 生産研究, 72(2), 165–171, 2020.
14) Newell, G.F.: A simplified car-following theory: alower order model, Transportation Research Part B,
36, 195—205, 2002.

走光型視線誘導灯の効率的な運用方法を検討した増本ら 5) がある．この研究では，渋滞先頭の上下流それぞれ 2 ブロック（計 4 ブロック）を異なる組み合わせで点灯させ，その空間パターンの交通流への影響を実証的に検証している．結果（当該研究の図 18），下流を中心として点灯したパターン（既存の設置事例で多く見られる）は，全体で点灯したパターンよりも捌け交
通量は低く，上流側を中心として点灯したパターンが最も捌け交通量が高くなる，という観測がなされている．本研究とも整合するこの結果が，考察したメカニズムによるものであるかは現時点では明らかではない．
しかし，今回の理論と実際の現象を照らし合わせることにより，より効率的な運用につながる可能性があり，今後の重要な研究課題であると考えられる．
補注*1 ボトルネック容量はサグ区間内ので自由流速度の（無意識の）低下にも影響を受けるであろう．しかし，CD 現象とは無関係であるため一定と仮定する．

*2 追従状態の車頭距離–速度 FD を変形すると，τ =(s − d)/v である．つまり，時間ギャップは現在速度で「車頭距離 − 最小車頭距離」（≈ 車間距離）をクリアするためにかかる時間である．

*3 今回の設定ではおよそ 20 分程度かけて，安定渋滞状態に至る 12) ．
参考文献

1) Edie, L.C., Foote, R.S.: Traffic flow in tunnels, Highway Research Board Proceedings, 334–344, 1958.
2) 越正毅：高速道路のボトルネック容量, 土木学会論文集, 371/4–5, 1–7, 1986.
3) 遠藤元一, 中川浩, 深瀬正之, 橋本弾：東京湾アクアラインの渋滞対策について, 交通工学論文集, 1(4),B 1–B 8, 2015.
4) 塩見康博, 北村彩菜：交通容量の経年変動を考慮
した速度回復誘導灯設置効果の分析, 3(2), A 92–
A 100, 2017.

7