板材成形時の応力緩和挙動に粒界面積が及ぼす影響
早稲田大学 基幹理工学研究科教授 鈴木 進補（2019 年度 一般研究開発助成 AF-2019016-B2）
キーワード：板材成形，応力緩和，粒界面積１．研究の目的と背景率である．また 𝑠𝐼および𝑠𝐷は式(2)の i を I および D に置

自動車産業では衝突安全性向上や低燃費化のために軽き換えて表される．

量化要求が高まり，比強度の高い高張力鋼板の利用が拡大している．しかしながら，強度と延性は相反する特性であるため加工による割れやスプリングバックの発生など成𝑠 = 1−

形不良が課題となっている．改善策として，サーボプレス機を用いた加工経路の工夫により成形性を向上できるという報告がある 1-3)．成形性向上の理由のひとつに応力緩和現象による塑性ひずみの分散が考えられている 3)．応力緩和現象とは，成形中に金型を停止しひずみ一定で保持すると，時間の経過に伴い荷重が低減する現象である．図 1の模式図のように応力緩和現象を FEM に組み込むことで，実成形における最適な加工経路をシミュレーションし，金型速度・金型停止位置・停止時間を適切に制御することで効率的な生産が可能になると考えられる．したがって，FEMに組み込む応力緩和挙動の定式化はサーボプレス機を用いたプレス成形性の大幅な向上に貢献できる．また，新たに要求された合金に対しても FEM にて最適な加工条件を見つけることが可能になると期待される．
応力緩和現象は転位運動の熱活性化過程に支配され，引変形時の流動応力のひずみ速度・温度依存性に依存した関数として統一的に理解できる可能性がある．そこで，研究

ln

̇̇

(2)

𝑘はボルツマン定数，𝑔0𝑖は規格化活性化エネルギ，𝑏はバーガースベクトルの大きさ，𝜀̇0𝑖は定数，𝑝𝑖, 𝑞𝑖は強化機構の種類による定数である．このように KM モデルの各パラメータは物理的意味合いをもっているため，本モデルの発展により変形機構の本質的な理解が深まることが期待される．また，KM モデルでは引張試験の結果から様々な温度・ひずみ速度における応力緩和挙動の予測が可能であり，様々な加工条件でシミュレーションが可能になると期待される．
図 2 に過去に報告 5)した応力緩和挙動の実験値と，KM モデルにより求めた予測値を示す．実験値と予測値で近い挙動を示しており，引張試験から応力緩和挙動の予測が可能であることが示された．しかしながら，高い精度が求められるシミュレーションに適用するための予測精度の向上や，各因子の物理的な意味の詳細な検討が必要である．

代表者を含むグループでは式(1)4)に示す Kocks-Mecking（KM）モデルを用いて応力緩和現象の定式化を行ってきた 5)．(2016 年度一般研究開発助成 AF-2016032)．

=+ 𝑠 (𝑇, 𝜀̇)+ 𝑠 (𝑇, 𝜀̇)(1)

図２ KM モデルによる応力緩和挙動の予測 5)
KM モデルの第一項である内部応力i は転位の運動を妨げる成分であり，図 3 のように転位の運動が強く妨げられる堆積転位や粒界の周辺では局部的な内部応力が大きく
図１

研究の位置づけなる．KM モデルにおいて内部応力はひずみの関数として表現されており 6)，塑性変形の進行に伴う転位密度の増加

本モデルにおいて流動応力は転位の運動を妨げる内が考慮されているが粒界面積の影響は考慮されていない．

部応力項（第一項）と固溶強化項（第二項）および加工硬内部応力は転位密度だけでなく結晶粒界にも依存するこ化項（第三項）の重ね合わせとして表現される．しきい応とから，図 3 のように，単位体積当たりの粒界面積（以下力𝜎は 0 K または𝜀̇→∞での熱的応力を表し， 𝜎 はひずみ粒界面積，SV）の増加にともない，内部応力も増加するとの関数として表される．𝜇 は剛性率，𝜇0 は 0 K での剛性考えられるため，内部応力の粒界依存性に関する研究が必要である．

を解明することを目的とする．本研究では粒径の影響を評

結晶粒径が 1 µm 以下である超微細粒材は合金添加なし価するために，粒径と 1 対 1 の対応関係をもつ粒界面積 SVで強度と靭性を高くできるため資源循環材料として有望をパラメータに用いて評価する．熱処理にて粒界面積をである ．超微細粒材は，結晶粒径が 1 µm 以上の粗大粒様々に振った粗大粒材に加え超微細粒材，単結晶材の引張材とは変形挙動が異なることが知られている．粗大粒材で試験片を用いて応力緩和試験を行う．本実験により，粒界は粒内の転位による変形が支配的であるのに対し，超微細が応力緩和現象に及ぼす影響を知ることができることに粒材では粒界が占める割合が増加し，粒界の転位源が主に加えて，超微細粒材や単結晶材と極端な粒界面積における7)8)変形を支配するためだと考えられている ．一方，単結晶応力緩和挙動を包括的にとらえることができる．将来的に材については航空機のタービン翼にも使われ始め，今後用は，これらの知見を FEM に組み込み，精度の高いシミュレ途の多様化する可能性も考えられる．粒界のない単結晶にーション活用による材料組織に適した加工実施の一助においては，転位は結晶粒界の影響を受けないため粗大粒材なると期待できる．と変形メカニズムが異なる．したがって，粗大粒材に加えて今後加工の多様化が予想される単結晶材や超微細粒材

２．実験方法も含めて包括的に応力緩和挙動を把握する必要がある．

固溶原子や析出物の影響を排除するために純銅を供試転位運動に影響を与える因子のひとつに結晶粒径 d が材とした．図 4 に各実験試料の作製条件，試験片概略を示挙げられるため，粒界は応力緩和挙動に影響を与える因子のひとつと言える．引張過程における粒界の影響について

単結晶材は Bridgman 法により作製されたものを用い，に対して線形的に増加する Hall-

超微細粒材は 2 サイクルの繰り返し重ね接合圧延 11)によPetch(H-P)則が広く知られている．従来は d ≥ 数十 μm のり作製されたもの（ARB 材）を用いた．粗大粒材は 7 つの範囲における粗大粒材で研究されていたが，近年では d ≤条 件 (300 ℃ -25200s, 600 ℃ -2400s, 5400s, 25200s,

1 μm の超微細粒材が開発され実験可能となった．超微細

800℃-2400s, 5400s, 2520 s) で熱処理を施した．これら

粒材は結晶粒内に対する粒界の割合が多いことから，粒界9 種類の試料について，応力緩和挙動を明らかにする目的

すべりの発現 9)や流動応力が H-P 則に沿わない 10)など超で応力緩和試験を，試料の SV と粒内硬さ HV を評価する目

微細粒特有の現象が報告されている．また，粒界のない単的で引張試験を行った．両試験は万能試験機を用いて行っ結晶に関しては引張方位によって加工硬化挙動が異なるた．引張試験片は JIS-14B 号（単結晶材，粗大粒材）と JIS-は，流動応力が dと報告されている-1/2す．

11)．一方，応力緩和挙動については単結

13B 号（ARB 材）を用い，単結晶材の引張方位は<100>とし晶から超微細粒の広い範囲における評価が行われていな

た．応力緩和試験はクロスヘッド速度 2.82 mm∙s-1（ARB 材い．

は 5.04 mm∙s-1）で公称ひずみ 0.07（ARB 材は 0.015）まで引張り，その後 100 s 間ひずみを一定に保持し，荷重の時間変化を測定した．引張試験は応力緩和試験と同様のクロスヘッド速度で引張り，応力緩和試験の保持ひずみに達した時点で除荷した．また，SV と HV は引張試験後の試験片から取得した．SV は切断法にて測定し，HV はマイクロビ
ッカース硬さ試験機で結晶粒内に圧痕を打ち取得した．ただし，ARB 材はナノインデンテーションにより HV を取得した．

図 3 各材料における材料内部の概略図
そこで，粒径が応力緩和挙動に与える影響を定量的に明らかにし，粒界が応力緩和挙動に影響を与えるメカニズム

図 4 各実験試料の作製条件，試験片概略

３．実験成果
図 5 に各試料の SV と HV の関係を示す．ここで，全試料の HV は標準偏差の範囲内に分布しているため，結晶粒内の組織が応力緩和挙動に与える影響は全試料で同程度であると判断した．
まず，応力緩和挙動初期を評価するために tH = 0.2 sの応力緩和速度𝜎̇ . を取得した．図 6 には一例として単結晶材における𝜎̇ の時間変化を示している．各 SV の𝜎̇ . を図7 に示す．単結晶を除いた SV 範囲では，SV の増加に伴い𝜎̇ . は増加した．さらに， 𝑆 ≤ 10 mm-1/2 では線形傾向を示したが ARB 材は線形傾向を下回った．転位が掃いた面積の指標となる活性化体積 V*を各試料で算出したところ，
𝑆 ≤ 10 mm-1/2 では 466~843 b3 であったが，ARB 材は 133
b3 と顕著に小さい値を示した．ただし，b はバーガースベ

図６応力緩和速度𝜎̇ の時間変化*

クトルの大きさである．𝜎̇ . と V の検討より ARB 材は転位運動以外の要因によって応力が低下したと言え，粒界すべりの発生が線形傾向を下回った要因のひとつと考えられる．
続いて，応力緩和の終着応力である内部応力𝜎 を評価した．各 SV の𝜎 は式(3)に示す GL モデル 13)を応力緩和試験の結果にフィットすることで取得した．

𝜎 = 𝜎 + {𝑘(𝑚∗ − 1)(𝑡 + 𝑎)}∗(3)

ここで k は，試験機系弾性定数 Ea，幾何学因子φ，b，転位の易動度 B，可動転位密度ρm を掛けた値である．m*は転位速度-応力指数，a は積分定数である．図 8 に示す通り，単結晶を除いた SV 範囲で𝜎 は SV の増加に伴い増加した．
単結晶の𝜎 が高いのは銅単結晶の引張方位<100>では多重すべりにより加工硬化が大きい 13)ためと考えられ，単結晶は SV よりも引張方位の影響が強いことが示唆された．

図７ 𝑆 と𝜎̇ . との関係

さらに粗大粒材の範囲では H-P 則に沿い，その傾きは(保持開始応力)-(𝑆 )グラフの傾きと同等であった．また，

ARB 材は H-P 則を下回った．粒内の転位源が枯渇し，転位の堆積が抑制されたためと考えられる．

図５ 粒界面積と硬さの関係

図８

𝑆 と𝜎 との関係

2） 菅沼俊治：塑性と加工，49-565(2008),118．

４．結言

3） 山下裕之・上野宏明・中井浩之・檜垣貴大： Honda

・粒界面積の増加に伴い，応力緩和速度と内部応力は増加する．ただし<100>単結晶では引張方位の影響の方が大き
く多重すべりにより加工硬化が大きくなり，他の粒界面積範囲における応力緩和速度，内部応力の増加傾向よりも高R&D Tech. Rev., 24(2012), 142.
4） P. S. Follansbee and G. T. Gray: Metall. Trans. A,20(1989), 863.
5） 村澤皓大・楠田義徳・鈴木優里菜・大竹淑恵・高村正人・池田義雅・鈴木進補：第 68 回塑性加工連合

い値を示す．
・上記の増加傾向に関して，粗大粒材の範囲では応力緩和速度と内部応力は 𝑆 に対し線形的に増加する．ただし粒界すべりや転位源の枯渇が生じる超微細粒材の範囲では講演会 講演論文集(2017),227.
6） 土田紀之・ステファヌス ハルヨ・大貫貴久・友田陽:鉄と鋼, 100(2014),1191.
7） 鳥塚史郎： Sanyo Technical Report, 23(2016), 9．

線形傾向を下回る．

8） S. Cheng・J.A. Spenser・W.W. Milligan： Acta Mater.,
本研究および 2016 年度一般研究開発助成 AF-2016032 を通じた結果を，３件の査読付き投稿論文

15-17)として発表

51 (2003), 4505.
9） M.S.Mohebbi・A.Akbarzadeh・Y-O.Yoon・S-K. Kim：
Mech. Mater., 89(2015), 23.

した．

10） M. A. Meyers・A.Mishra・D.J.Benson：Prog. Mater. Sci.,

謝

辞51(2006), 427.

本研究は，公益財団法人天田財団 2019 年度一般研究開発助成（AF-2019016-B2）のご支援を受け実施いたしました．ここに謝意を表します．本研究を遂行するにあたり，多大な貢献をいただきました早稲田大学 大学院生（当時）鈴木優里菜氏，共同研究者の理化学研究所

高村正人博士（早大客員教授），大竹淑恵博士，池田義雅博士，京都大学大学院

浜 孝之教授，岐阜大学

箱山智之助教，なら11） M. Tagami・K. Kashihara・T. Okada・F. Inoko：J. Japan
Inst. Met. Mater., 64(2000), 535.
12） Y. Saito・H. Utsunomiya・N. Tsuji・T. Sakai：Scr. Mater.,
39 (1998) , 1221.
13） I. Gupta・J. C. M. Li：Metall. Trans., 1(1970) 2323.
14） T.Okada・M.Utani・A.Osue・N.Fujii・M.Tagami・F.Inoko：
Mater. Trans., 46(2005) , 602.

びに日本製鉄株式会社 村澤皓大氏，早稲田大学 大学院生

15） Y.Suzuki ・ K.Ueno ・ K.Murasawa ・ Y. Kusuda ・ M.

（当時）上野孝太氏, 楠田義徳氏，銅試料をご提供いただ

Takamura・T. Hakoyama・T.Hama・S.Suzuki: Mater. Sci.

きました三菱伸銅株式会社に厚く御礼申し上げます．

Eng. A, 794(2020), 139585.
16） 上野孝太・村澤皓大・鈴木優里菜・高村正人・浜 孝

参考文献
1） 玉井良清・稲積透・真鍋健一：塑性と加工，55636(2014),28．

之・箱山智之・鈴木進補：日本金属学会誌, 84(2020),326.
17） K.Murasawa, K.Ueno, Y.Kusuda, M.Takamura, T.Hama,T.Hakoyama, S.Suzuki：ISIJ Int., 62(2022), 1004.