横浜国立大学大学院都市イノベーション学府
博士課程後期 都市イノベーション専攻（都市基盤系問題）
入学試験過去問題
2019（H31）年 4 月、2019（H31）年10月入学(冬期募集）～
2024年 4 月、2024年 10 月入学（冬期募集）※募集や志願者の有無により、問題を作成していない場合があります。

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2024年4月／2 0 2 3年1 0月入学（夏期募集）
横浜国立大学大学院 都市イノベーション学府 入学試験問題表紙 博士課程（後期）2024April/2023 October Entrance Examination [Summer Admission ],Graduate School of Urban Innovation, Yokohama National University
Doctor's Program都市イノベーション専攻（都市基盤系問題）
Department of Urban Innovation
試験科目（学科試験）
Subiect (Professional)

博士課程後期
Doctor'sProgram

受験番号Applicant Number

注 意 事 項1. 試験開始の合図があるまでこの冊子を開かないこと。
2. 解答には黒鉛筆を使用すること。
3. 解答は、 必ず解答用紙に記入すること。
4. 各解答用紙および問題冊子の表紙の該当襴に受験番号を必ず記入すること。
5. 専門科目の大問が5題ある。
6. 落丁、 乱丁あるいは不鮮明な印刷がある場合は申し出て、 改めて冊子を受け取ること。
7. 下書きにはこの冊子の余白を使用すること。
8. 問題用紙および解答用紙は持ち帰ってはいけない。
9. 退出は試験開始後70分まで認めない。
1.
2.
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9.

Cautionary Notice
Do叫open this booklet until the start instruction is given.
Use your black pencil to write your answer.
Your answer must be written on your answer sheet.
Write your applicant number in the cover pages of this booklet and answer sheets.
This booklet contains five specialized subject parts.
You can ask the instructor to exchange this booklet in case of sheet missing, disorderlybinding or unclearly printing.
Use the blank sheet of this booklet for draft writings.
Youmay泣IT take home this booklet and answer sheets.
You will NQ'1'. be allowed to leave the room until 70 minutes have passed from thebeginning of the examination.

構造工学Structural Engineering

1. 図lに示す長さl、曲げ剛性Elの梁ABに荷重強度qの等分布荷重が作用してい る。このとき、以下の問いに答えなさい。
A beam AB with the length I and its bending stiffness of El is subjected to a uniformly distributed loadof the intensity ofq as shown in Fig. I.

＇戸戸三図l 等分布荷重を受ける梁Fig. 1 Beam under uniformly distributed loadingB

1) 梁のせん断力分布S(x)および曲げモ ー メント分布M(x)を作とqを用いて表しなさい。
Show the shear force distribution S(x) and the bending moment distribution M(x) of the beam by usingVs andq.
2) 支点反力凡を求めなさい。
Calculate the reaction force VB of the support B.
3)梁の中間点Cでの荷重方向のたわみVeを求めなさい。
Calculate the deflection vc at the center point Cof the beam.
なお、 2) 、 3) の解答に際しては、以下の定理等を用いても良い。ただし、いずれも一般的な表記である。
The following theorems etc. can be used for answers of2) and 3). Formulae are shown in a general form.
・仮想仕事の原理(Principle of virtual work) :v = J lMM
- dx
0 El

・カスティリアノの定理(Castigliano's theorem) :・弾性曲線方程式(Elastic curve equation) :d 2v

v=f0屯竺
dxEl apM�
= - -;:;dx2El2. 鋼構造の特徴について、「比強度」、「供給量」、「延性」、「品質」、「加工性」、「腐食」、「薄肉構造」の観点から、200~300字で説明しなさい。
Explain advantages and disadvantages of steel structures from viewpoints of strength-to-weightratio, supply, ductility, quality, workability, corrosion and thin-wall structure.

3. 囮 2 に示す 2 層ラ ー メンに関して以下の問いに答えなさい。 ここで、 mぃm2 および k1 、 k2 は、それぞれ l 層目、 2 層目の質撒および剛性を表わし、 c2 は 2 層目の減衰を表す。 また、 F1 、 F2は、 それぞれ l 層目、 2 層目に作用する外力を表す。

Answer the following questions about a 2-story rigid frame shown in Fig. 2. m1 and m2, and k1 and k2 aremass and stiffness of the I st and 2nd floors, respectively. c2 is damping of the 2nd floor. Fi and F2 areexternal forces to the 1st and 2nd floors, respectively.
F2 Q

F1|

呵c,| K2
X1m1

一I k,

図2 2層ラーメンFig. 2 2-story rigid frame．

1) 水平方向の自由振動を表す運動方程式を式 (l) のような行列形式で表しなさい。ここで、（ ）、（＂）はそれぞれ時間に関する 1 階、 2 階微分を表す。

Show equations ofmotion in the horizontal direction ofthe 2-story rigid frame in a matrix form ofEq.
(1). Note that (), ( ) are the l st and 2nd derivatives with respect to time.

[� �]G:} + ［：：]じ：｝ ＋ ［：］ ［［］じ�} = {�}(1)2) 2 層ラ ー メンの運動方程式が、式 (2) のように与えられたとする（図 2 の状態とは異なる）。

このとき、固有振動数、固有振動モ ー ドを求めるとともに、固有振動モ ー ド形を図示しなさい。

なお、 XIヽX2 をそれぞれ 1 層目、 2 層目の変位とする。

Equations ofmotion ofa 2-story rigid frame are given in Eq. (2) (It is different from the conditions inFig. 2.). Calculate the natural frequencies and vibration modes, and show the vibration mode shapes.
Note that x, and x, denote the displacement ofthe !st and 2nd floor, respectively.
2mえ1 + 3kx1 - kx2 = 0
mぇ2 - kx1 + kx2=0(2)゜X :Jsuods;u UO!l
B�Q!A

50
51
0 50 5 0 52025
221-1―1―――

4. 自由減衰振動をする構造物の振動変位が図 3 のようになった。以下の問いに答えなさい。
Vibration response of a structure under damped free vibration is shown in Fig. 3. Answer the followingquestions.

20
Time: t (sec)103040

図3 減衰振動波形
Fig. 3 Damped vibration response―1)減衰自由振動変位 x が、x=Ae hw0 t COS 西tで表されるとき、この系の固有振動数、減衰定数（あるいは対数減衰率）を求めなさい。計算には表1 の自然対数の値を参考にしてよい。ここで、Aは初期振幅、hは減衰定数、tは時間、(0。‘叩はそれぞれ非減衰振動時、減衰振動時の固有円振動数である。
―When damped vibration response x is expressed by x=Ae 1叫 cos西t, calculate the naturalfrequency ·and the damping ratio (or logarithmic decrement). Natural logarithm values in the Table
1 can be used for the calculation. Note thatA is the initial amplitude,his the damping ration, tis thetime,(Oo and(0dare natural circular frequencies under undamped and damped vibration, respectively.
2)構造物の減衰が、1)で求めた値よりも大き いとき、図3に示す振動の振幅、周期はどのように変化するかを答えなさい。
Answer how the vibration amplitude and the vibration period shown in Fig. 3 change if the dampingof the system becomes larger than that of 1).

X

l1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

゜

In (x )
0.095
0.182
0.262
0.336
0.405
0.470

X

1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3

表l 自然対数の値
Table I Values of natural 1
1n (x)Xln (x)
0.531
0.588
0.642·
0.693
0.742
0.788
0.833

2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
30.875
0.916
0.956
0.993
1.030
1.065
1.099

5. 以下の事項について、 それぞれ50~100字程度で説明しなさい。
Explain items below by 30 - 50 words each.
1)共振と免襄Resonance and seismic base isolation
2)自励振動Self-excited vibration3)モ ー ド解析法
Modal analysis method

X

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

1n (x)
1.131
l .163
1.194
1.224
1.253
1.281
1.308

大問5（専門科目）

Part5(Specialized subject}
以下の設問 1~3 のいずれにも解答すること． 必要な記号等は定義して用いること ．

Answer the following questions I, 2, and 3. Necessary symbols etc. should be defined before
using them.

1. 図 -1 に示すような 2 つの貯水池を結ぶサイフォン（円管水路）がある最大の流量Qmax を得るには水位差tiH をいくらにとればよいか． また， そのときの最大の流量

Qmax を求めよ． それぞれ有効数字 2 桁で答えよ． ただし， 内径 D =30 [cm], AB 間の距離如＝ 15 [m], BC 間の距離l8c = 35 [m] ， 管路の摩擦損失係数f = 0.026・， 入口損失係数Ke = 0.2, 曲がりの損失係数Kb = 0.3, 出口損失係数k。 =1.1, エネルギー補正係数a= 1.1, 最小の圧力水頭 (p/pg)min = -9 [m] ， 重力加速度g =9.8 [m/s 2 ] とす

る． There is a siphon (circular tube channel) connecting two reservoirs as shown in Figure-!.

What difference in water level△H should be taken to obtain the maximum discharge Qmax?

Answer each to two significant digits. Also, find the maximum discharge Qmax at that time.
The following values are given: inner diameter D =30 [cm], distance between AB /As =15 [m], distance between BC l8c = 35 [m], friction loss coefficient of pipeline f = 0.026,
entrance loss coefficient Ke = 0.2, bent loss coefficient Kb = 0.3, outlet loss coefficient
K。 =1.1, energy correction coefficient a = 1.1, and the minimum pressure head(p/pg)min = -9 [m].

△H

10.0m
Ac

図ー16.0m

2024 年4 月／ 20 2 3 年 1 0 月入学（夏期募集）
横浜国立大学大学院 都市イノベーション学府

入学試験解答用紙表紙

博士課程（後期）

2024 April/2023 October Entrance Examination [Summer Admission],
Graduate School of Urban Innovation, Yokohama National University
Doctor's Program

都市イノベーション専攻（都市基盤系問題）

博士課程後期

Doctor'sProgram

受験番号Applica�t Number

Department of Urban Innovation
試験科目（学科試験）

Subiect (Professional) -注意事項

1. 試験開始後、 受験番号を上の該当欄と各解答用紙に記入すること。
2. 必要に応じて裏面を使ってもよい。
3. この冊子には解答用紙が5枚ある。

Cautionary Notice
1. Write your applicant number � and �after the examination begins.
2. Use backside if necessary.
3. This booklet contains 5 answer sheets.

得点

Score

選択分野

Selected subiect
合計

Total

選択分野名専門科目
Specialized subject I Selected subject name

受験番号
Applicant Number

専門科目Specialized subject

選択分野名

Selected subject name

受験番号

Applicant Number

専門科目Specialized subject

選択分野名

Selected subject name

受験番号

Applicant Number選択分野名専門科目
Specialized subject I Selected subject name

受験番号
Applicant Number

専門科目Specialized subject

選択分野名
Selected subject narne

受験番号Applicant Number

J都市イノベーション学府
2021 年 4 月入学／2020 年 10 月入学 入試問題

正誤表
専攻・コース：都市イノベーション専攻（都市基盤系問題）
科目名：学科試験
誤（変更前）

正（変更後）［コンクリート工学］【2. 2-1】
図の一部が不鮮明なため、別紙を配布－する。

※別紙参照

著作権法等の配慮により割愛します著作権法等の配慮により割愛します