B07 ショットピーニング時における応力緩和挙動についての力学的検討
北村

徳識(指導教員 柴原生島)

Study on Stress relaxation Behavior during Shot Peening
byYoshisato Kitamura
Abstract

Heavy thick plate welding of steel is used in plants such as petro chemical plants, boiler plants and atomic plants. However,after welding, the strong tensile residual stress occurs in or near the welding joints. Stress corrosion cracking may occur if theenvironment, material, and mechanical factors are superposed. Therefore, to prevent stress corrosion cracks, it is important toimprove tensile residual stress. Then, the surface treatment such as Water Jet Peening (WJP) and shot peening (SP) are performedon the weld joints after welding.
In this study, to develop the prediction system of the stress relaxation behavior during SP, dynamical structural analysis
procedure was formulated. To achieve efficient computation, Idealized Explicit FEM was employed. Then, stress behavior of thecollision load of SP was discussed to investigate the load distribution. Then, the load distribution model of SP is introduced and theprediction system of the stress relaxation behavior of SP was constructed. Finally, the usefulness of this system was shown byapplying to analyze the dynamical behavior during SP.

1. 緒言

化学プラントや環境プラント，原子力プラントなどの鋼構造物では厚板鋼板が使用され，その製造及び組み立てにおいては溶接が広く用いられている．しかし，溶接の施工に伴い溶接部近傍には残留応力が必然的に発生し，応力腐食割れ(Stress Corrosion Cracking ，以下 SCC) 1,2)などの原因となる可能性がある．SCC は溶存酸素等の環境因子，粒界 Cr 欠乏層や粒界不純物偏析といった材料因子，溶接や機械加工による残留応力といった応力の因子の，これら 3 つの因子が重畳した場合に発生すると言われている．そのため，SCC の予防策として，表面の引張り残留応力を圧縮残留応力に改善するために溶接後にはショットピーニング（Shot Peening ，以下 SP）3)等の表面処理が施されている．SCC の予防策は，平らや北村らによって実験的にその有用性を確認されている．しかし，SPの現象時間は非常に短いため，どのような現象が起こっているのかは詳しくわかっていない．また SP に関する解
析的な研究は，小川，渡邊川，岸らによって行われているが，いずれの事例においても，SP による溶接継手の残留応力場の改質については検討されていないのが現状である．
SP 時の残留応力場の改質について検討するためには，ショットの衝突時の力学的な挙動を，動的 FEM 解析を用いて予測することが考えられる．しかしながら，SP においては無数の鋼球が対象物に対して衝突するため，現象の持続時間が長くなることから動的陽解法 FEM 用いた場合においても，現実的な計算時間で解析を終えることが難しい．

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そこで，本研究では理想化陽解法 FEM と呼ばれる解析手法に注目する．理想化陽解法 FEM は動的陽解法 FEMを基に開発された手法で，静的陰解法 FEM に比べ，圧倒的に高速かつ省メモリであることが示されている．理想化陽解法 FEM を用いることで，従来手法では極めて解析困難な百万要素，100 パスを超える大型厚板構造物の多層溶接の溶接変形や残留応力を，現実的な時間で解析可能である．
本研究では，理想化陽解法 FEM を用いた SP 時の応力緩和挙動の予測システムを構築することを目的として，まず，構造物の動的な力学挙動を解析するために動的問
題における理想化陽解法の定式化を行う．続いて，SP 時に試験片に作用する衝突荷重分布及びその履歴について考察する．以上により得られた SP 時の衝突荷重に関する知見を基に，SP 時の荷重分布モデルを構築し，理想化陽解法 FEM を用いた動的解析手法に導入することで SP 時の残留応力緩和挙動を予測可能な解析システムを構築する．最後に，構築したシステムを試験体の SP 時の力学的挙動の解析に適用することで，本システムの有用性を示す．

2. 理想化陽解法 FEM を用いた動的解析
本章では，SP 時の応力緩和挙動の予測システムを構築するために，動的問題における理想化陽解法の定式化を行う。
時刻 t  t における運動方程式は[ M ]{u}t  t  [C ]{u}t  t  {Q}t  t  {F }t  t(1)平成 26 年度卒論概要集(2015 年 2 月)

T{Q}t  t   [ B ] { }t  t dV

Table1 Analysis condition of SP.

(2)V

ここで M は質量マトリクス， は減衰マトリクスを表す．式(1)の運動方程式を動的に解くために，Newmark-β法を適用し，次式を得る．
1 t{u}t  (1 1){u}2{u}t  t  {u}t  {(1   ){u}t   [1({u}t  t  {u}t )t 2
11){u}t){u}t  t (1 ({u}t  t  {u}t )  (1 t2
2

(3)

整理すると

[ K dyn _ imp ]{u}t  t  {P}t  t(4)ただし，1[M ] 
[C ]  [ K ]t  t2
tt111{P}t  t  {F }t  t  [ M ][{u}t {u}t  ( 1){u}t2
t2
t



(5)
 [C ][{u}  (  1){u}t  ( 1) t{u}t2
 t t [ K dyn _ imp ] とする．理想化陽解法 FEM を用いた動的解析では式(4)を解く際に理想化陽解法を用いて計算する．
t  t[ K ]  [ K ]t  t とし、変位ベクトル {t  t

ル{P} を {U }, {P} に書き換え，理想化陽解法を適用(6){U}, {U } を中央差分で離散化すると以下の式を得る．
12
t dum[ M dum ] 1[C dum ]){U }2t dum(7)

12
1[C dum ]){U }m 1  [ M dum ]( 2 {U }m  2 {U }m 1
 {R} 2t dum
t dumt dum：密度，E ：ヤング率，：ポアソン比，
H ' ：加工硬化係数， V 0 ：初速度，

ただし，{R}  {P}  [ K dyn _ imp ]{U }m 13. 2 ABAQUS を用いた SP 解析
SP の FEM 解析を実施するにあたり，汎用 FEM 解析ソ
フト ABAQUS-V6.13 を使用した．また，解析条件として，接触モデルはラグランジュの未定乗数法を用い，摩擦は考慮しないものとして解析を実施した．
解析ケースはショット及び試験片がともに弾性または弾塑性体の場合と，試験片は弾塑性体でショットが弾性体の計 2 ケースを用いて解析を実施した．

(8)

仮想の質量マトリクスと減衰マトリクスは以下のように定義する．

M dum (i, j )  K dyn _ imp (i, j )M dum (i, j )  0

C dum (i, j )  0(i  j )(i  j )Cdum (i, i )  2  K dyn _ imp (i, j )リクス，減衰マトリクス，剛性マトリクスは構成されている．また，  は任意の係数である．

3. SP における応力緩和挙動の FEM 解析するために，仮想の質量項と減衰項を付加すると次式を得る．

(M dum (i, j ), C dum (i, j ), K dyn _ imp (i, j ) により質量マト3. 1 解析モデル
本節では SP 解析を行う際の解析モデルについて述べる. Fig. 1 に SP 解析に用いたモデルの要素分割を示す．節
点数は，ショットが 30, 037，試験片が 173, 978 で，要素数はショットが 28, 656，試験片が 168, 168 である．解析
モデルの形状および寸法に関しては Fig. 1 に示す通り，ショットに関しては半径 0.4mm の球，試験片に関しては8mm×8mm×3.2mm の矩形板とした．また，ショットが衝突する付近の要素サイズは 1 辺 0.4 mm で，深さ方向 1mm まで 0.4 mm で分割している．解析に用いた材料においては，ショットを SUS304，また，試験片は SUS326 を想定し，材料条件およびショットの初速度は Table1 に示すものを仮定した．なお，各定数は，以下の通りである．

u} と荷重ベクト[ M dum ]{U}  [C dum ]{U }  [ K dyn _ imp ]{U }  {P}

Fig. 1 Analysis model of SP.

(i  j )(i  j )B07-2

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Fig. 2 Distribution of stress in y direction.

Fig. 3 Distribution of stress in z direction.

200

Residual stress[MPa]1000-100-200-300

shot:Elastic:plate,elasto-plastic
shot&plate:elasto-plastic-400-50000.5
1Depth from the surface[mm]1.5Fig. 4 Residual stress distribution in thickness

3.3 解析結果
ショット及び試験片がともに弾塑性体の場合におけるy 方向と z 方向の応力分布を Fig. 2，3 示す．2 つのケー
スごとの衝突中心における表面からの深さ方向の残留応力σx 成分の分布を Fig. 4 に示す．Fig. 2，3 より，ショットが衝突した後に，試験片には圧縮の残留応力が付与されていることから，この SP 解析は妥当性が示された．また，Fig. 4 より，ショットが弾性体であるほうが表面からFig. 5 Approximate function of a load distribution model every time.
深いところまで圧縮残留応力を付与できていることがわ
では，中心では塑性変形し，圧力が低くなるがその周りかる．これは，試験片が塑性変形する場合，衝突時のエでは弾性変形なので圧力は高くなると考えられる．そしネルギーが塑性変形により吸収されるため大きな反力がてショットが離れると圧力が解放されるというモデルを生じないが，ショットが弾性体の場合は，ショットが塑考える．これを数式で表すと式(7)となり，また，その式
性変形しないため，弾性変形の生じている領域においてによる，ある時間での荷重分布は Fig. 6 の様に示されるは変形に伴い大きな応力が発生するためであると考えらものと仮定する．
れる．実際の SP の施工においては，ショット及び試験片として鋼が使用されるため，弾塑性解析時における衝突y a x
a xa xa(7)荷重分布及び履歴を基に SP 時荷重分布モデルを構築し，ただし，理想化陽解法 FEM を用いた動的解析手法に導入する．
3.4 荷重分布モデルの考察
a10(8)
3.3 節より得られた結果から，Fig. 5 のような荷重分布
a1(9)モデルを考える．まず，衝突時(t=t1)に衝突中心に圧力が発生する．そして，試験片が弾性的に変形する際，試験a4(10)片には衝突の中心にピークを持つように圧力分布が作用a0.655(11)し，衝突の中心部が塑性変形を始める中心付近での圧力が低下し，周囲の圧力が上昇する．さらに，ショットが4. 理想化陽解法を用いた跳ね返る瞬間(t=t5)は，塑性変形を生じている領域が広がSP における応力緩和挙動の FEM 解析
り，その周りでは弾性変形なので圧力は高くなっている
4. 1 SP における応力緩和挙動の FEM 解析結果と考えられる．そしてショットが跳ね返る直前
前章で構築した荷重分布履歴モデルを用いて，多数の

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Residual stress[MPa]

500
0-500
-1000
-1500

time:2.0e-4
time:4.0e-4
time:6.0e-4
time:8.0e-4
time:1.0e-5

-2000
-2500

-1-0.500.5Distance from the center line [mm]1Fig. 8 residual stress distribution
in direction on surface.

Fig. 6 Approximate function of a load distribution model every time.

(a) t=0sec(c) t=4.0×10-4sec

Residual stress[MPa]200(b) t=2.0×10-4sec(d) t=6.0×10-4sec

0-200-400-600-800-1000-1200

5. 結

00.2
0.4
0.60.8Depth from the surface[mm]1Fig. 9 Residual stress distribution
in thickness direction.

-3(e) t=8.0×10-4sec (f) t=1.0×10 sec
Fig. 7 Behavior of stress distribution in direction on SP

ショットの衝突による荷重を与えた際の応力分布の挙動について検討する．解析に使用したモデルは，前章と同様の Fig. 1 に示すものを用いた．SP 時の膨大な回数のショットの衝突を模擬するために，同モデルの中心から x,y方向にそれぞれ 1mm の領域に対して無作為に荷重分布を付与し，動的解析を実施する．なお，ショットは毎秒 5万回衝突するものと仮定し，施工開始から 1.0×10-3 秒までを解析対象とした．Fig. 7 にそのときの x 方向残留応力分布を示す．衝突範囲に圧縮の残留応力が広がっていることが確認できる．また，Fig. 8 に表面の中央部における衝突回数毎の残留応力分布を示し、Fig. 9 深さ方向の回数毎の残留応力分布を示す．同図より，回数を重ねる毎に付与される圧縮残留応力が大きくなっていることが確認できる．また，衝突回数が増えると残留応力のバラつきも少なくなり，滑らかになる様子が確認できる．

time:2.0e-4
time:4.0e-4
time:6.0e-4
time:8.0e-4
time:1.0e-52)
3)

よび弾塑性体でモデル化した．その結果，弾塑性体でモデル化した場合，塑性変形の進行に伴い，中心部の衝突荷重が低下することがわかった．
衝突解析の結果より，ショット衝突時の荷重分布履歴のモデル化を行った．
構築した動的解析システムにショット衝突時の荷重分布履歴システムを導入した．また，その解析室
手無を試験片の SP 時の応力挙動の解析に適用した．
結果本解析システムを用いることで SP 時の圧縮残留応力発生挙動を予測できることを確認した．

参 考 文 献1)

言2)

本研究では SP 施工時の応力緩和挙動の解析を目的として，理想化陽解法 FEM を用いた動的現象の解析システ
ムを構築した．また SP のショット衝突時の荷重分布履歴をモデル化する為に汎用解析ソフトウェアを用いた衝突解析を実施した．構築した解析システムを用いて，試験片の SP 施工時の応力挙動を解析した結果，以下の知見を得た．
1)
汎用 FEM 解析ソフトである ABAQUS を用いて，ショット衝突時の荷重分布履歴について解析した．解析においてはショットおよび衝突対象を弾性体お

3)

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T. Igarashi, T. Nakazawa, T. Tsuru, Y. Kaji:Development of Extended Semi-Empirical MolecularOrbital Method for Large Scale Metal Systems, The
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