甲南⼤学 修⼠学位論⽂

CTA 計画⼤⼝径望遠鏡の信号応答関数の測定

甲南⼤学⼤学院 ⾃然科学研究科
⾃然科学研究科 物理学専攻
2021 年
塚本

2⽉
友祐

概要
宇宙では想像を絶する現象が起こっている。燃え尽きた星が最後に爆発する超新星、ブラックホールが合体することにより起こるガンマ線バースト、銀河の中⼼にあるブラックホールによる相対論的ジェットの放出など、常に活発に活動し莫⼤なエネルギーを放出し続けている。こう⾔った現象の謎を解明するために国際共同実験 Cherenkov Telescope Array(CTA)計画が推進されている。CTA 計画は、100 台以
上の⼤型望遠鏡を使い宇宙で起こっている⾼エネルギー現象を⾼精度観測する国際共同実験である。
4~23m の⼝径の異なる 3 種類の望遠鏡を多数⽤いることで従来の望遠鏡より⼀桁以上⾼い感度と、より広い光⼦エネルギー領域(20GeV-300TeV)のガンマ線を観測する。⽇本グループは主に 20GeV-3TeV の
低エネルギー領域を観測する⼤⼝径望遠鏡(Large-Sized Telescope, LST)の開発に携わっており、2018 年
10 ⽉に LST 初号機が ⼤⻄洋にあるカナリア諸島 La Palma にある天⽂台で完成した。
天体から放射されるガンマ線が⼤気に突⼊した時に⼤気中の原⼦核と相互作⽤し電⼦と陽電⼦を⽣成する。⽣成された電⼦と陽電⼦のそれぞれが⼤気中の原⼦核のクーロン⼒により運動の⽅向を曲げられガンマ線を放射する(制動放射)。これにより放射されたガンマ線が再び電⼦、陽電⼦対⽣成を起こす。この過程を電磁カスケードと呼ぶ。電磁カスケードで⽣成した電⼦、陽電⼦が⼤気中での光速を越えることによりチェレンコフ光を放出する。ガンマ線観測はこのチェレンコフ光を利⽤し観測している。観測す
るチェレンコフ光は微弱なので、LST では検出効率が⾼い光電⼦増倍管(PMT)を⽤いている。焦点⾯検出器はこの PMT を 7 本セットにした光検出器モジュールを 265 台からなり、合計 1855 ピクセルの焦点⾯カメラを構成している。
この計画に参加し、検出器の開発・建設を⾏なった。La Palma の観測所近くにある実験室に２ヶ⽉滞在し、検出器の検査・組み⽴てを⾏い、建設に参加した。この検出器の性能を評価するため、甲南⼤学の実験室にデータ収集システムを再構築した。暗室の中でチェレンコフ光を再現するために LED やレーザーにより紫外線パルスを放出し、検出器に照射することにより実際の観測に近い疑似データを収集した。
LED の強度や PMT にかける⾼電圧を変え、様々な条件でテストを⾏い、測定データから光⼀粒の信号強度分布(1 光電⼦の信号強度)を求めた。測定された１光電⼦の信号強度分布を求めることにより、微弱な光を検出したときに検出される信号強度分布を実験的に測定した。さらにこの信号強度分布をデータ解析で使われているシミュレーションデータと⽐較・検討した。本研究では測定・解析の開発のために検出器の応答関数の評価を⾏なった。 実験室で望遠鏡に搭載しているデータ収集システムを再構築して、データ収集のテストを⾏なった。 検出器の応答関数を実際に使っているシステムで測定し、それをシミュレーションで使っている関数と⽐較した。その結果、PMT の設定を変えても測定される信号強度分布
がシミュレーションと⽭盾しないことが確認された。ただし、実験室から来る電気的なノイズが除去しきれず、微弱な信号に対する測定で⼗分な精度が出せていない。
本論⽂ではこの測定の詳細について報告する。

1

⽬次
第 1 章 Introduction ............................................................................................................... 4
1.1 ガンマ線天⽂学 ........................................................................................................................... 4
1.2 ガンマ線発⽣機構........................................................................................................................ 4
1.2.1 シンクトロン放射 ................................................................................................................................. 5
1.2.2 逆コンプトン散乱 ............................................................................................................................... 5
1.2.3 制動放射 ............................................................................................................................................... 5
1.2.4 π 中間⼦の崩壊 .................................................................................................................................... 5

1.3 空気シャワー ............................................................................................................................... 6
1.4 チェレンコフ光 ........................................................................................................................... 7

第 2 章 CTA(Cherenkov Telescope Array)計画 .................................................................... 8
2.1 CTA(Cherenkov Telescope Array)計画の概要.......................................................................... 8
2.2 ⼤⼝径望遠鏡 (LST) ................................................................................................................... 9

第 3 章 LST の光検出器 ...................................................................................................... 10
3.1 光検出器モジュール .................................................................................................................. 10
3.2 ライトガイド .............................................................................................................................. 10
3.3 PMT ........................................................................................................................................... 11
3.3.1 量⼦効率 .............................................................................................................................................. 12
3.3.2 増幅率 ................................................................................................................................................. 123.3.3 プリアンプ回路 .................................................................................................................................. 12
3.3.4 CW 回路 .............................................................................................................................................. 13

3.4 SCB ............................................................................................................................................ 14
3.5 読み出し回路基板 ...................................................................................................................... 14
3.6 DRS4 .......................................................................................................................................... 15
3.7 トリガー .................................................................................................................................... 15
3.8 Back Plane .................................................................................................................................. 162

第 4 章 モジュールの性能評価 .............................................................................................. 17
4.1 ⽬的............................................................................................................................................ 174.2 測定⽅法 .................................................................................................................................... 17
4.2.1 データ収集⽅ ...................................................................................................................................... 17
4.2.2 セットアップ ...................................................................................................................................... 17
4.2.3 測定結果 .............................................................................................................................................. 18
4.2.4 信号強度分布 ...................................................................................................................................... 19

4.3 解析⽅法 .................................................................................................................................... 20
4.4 解析結果 .................................................................................................................................... 21
4.5 結果及び考察 ............................................................................................................................. 23
4.5.1 測定データとシミュレーションの⼊⼒関数との⽐較 ......................................................................... 23
4.5.2 測定データとシミュレーションとの誤差 .......................................................................................... 24
4.5.3 結論 ...................................................................................................................................................... 26

謝辞 ........................................................................................................................................ 27
付録 ........................................................................................................................................ 28
モジュール QC ............................................................................................................................... 28
モジュール作製 ............................................................................................................................................ 28
セットアップ ................................................................................................................................................ 30
測定項⽬ ....................................................................................................................................................... 32
まとめ ........................................................................................................................................................... 35

解析プログラム ................................................................................................................................ 36

参考⽂献 ................................................................................................................................. 49

3

第 1 章 Introduction
1.1 ガンマ線天⽂学
⼈類は、電磁波を使い様々な線源を放出する天体や、地球上では到底起こり得ないほどの⾼エネルギー現象を解明・発⾒してきた。電磁波は波⻑によって電波、⾚外線、可視光、紫外線、X 線、ガンマ線に⼤別され、波⻑によって天体からの異なる情報を得ることができる。その⼀つとしてかに星雲や中⼼に巨⼤ブラックホールを持つ活動銀河核の⼀部、ガンマ線バーストからは⼈間が作り出すことができない⾼エネルギーを得た粒⼦が地球に⾶来するというものがあげられる。これは宇宙線が発⾒されて 100 年以上経った今でも原因はわかっていない。宇宙線とは宇宙空間に存在する⾼エネルギー原⼦核やその電⼦・陽電⼦の総称である。電荷を持っているため磁場の影響を受け進⾏⽅向を曲げられるので発⽣源を特定するのが難しい。しかし宇宙線を放射する⾼エネルギー天体は⾼エネルギーガンマ線も同時に放射している。
ガンマ線とは電磁波の中で最も⾼いエネルギーを持つ光⼦でそのエネルギーは 100TeV にも及ぶ。
ガンマ線は電荷を持たないため磁場によって進⾏⽅向を曲げられることなく地球に到来する。ガンマ線
は地球の⼤気によるガンマ線の吸収のため、地上で直接検出することはできない。そこでガンマ線を間接的に地上で観測するという⽅法がある。これは地球⼤気中で⾼エネルギーガンマ線が作り出す⼆次⽣成物を検出することでガンマ線を間接に観測するというものである。このとき⽣成されるものがチェレ
ンコフ光と呼ばれるものでこれを観測する装置が我々の開発対象としている⼤気解像型チェレンコフ望
遠鏡(Imaging Air Cherenkov Telescope, IACT)である。この観測装置として現在は MAGIC（図 1 MAGIC
ガンマ線望遠鏡）（スペインラ・パルマ島）などが稼働している

図 1 MAGIC ガンマ線望遠鏡

1.2 ガンマ線発⽣機構
⾼エネルギー粒⼦によるガンマ線の放射過程としては、シンクロトロン放射、逆コンプトン散乱、制動放射、𝜋中間⼦の崩壊などが挙げられる。図 2 にガンマ線発⽣機構の模式図を⽰す。

4

1.2.1 シンクトロン放射⾼エネルギーの電⼦が磁場中を通過する際に軌道を曲げられることで電磁波を放出する。通常の空間では電波領域の放射となることが多いが、極めて強い磁場中で⾼エネルギー電⼦が運動した場合はガンマ線を放出する。

1.2.2 逆コンプトン散乱
電磁波が電⼦をはね⾶ばしてエネルギーを失うコンプトン効果の逆の現象で、⾼エネルギーの電⼦が電磁波に衝突し⾼いエネルギーにはねあげる現象を逆コンプトン効果という。

1.2.3 制動放射
⾼速の電⼦が物質中を通過する際に物質中の原⼦核のクーロン場で⼒を受けて進⾏⽅向が曲げられる。エネルギー及び運動量を保存するためにその電⼦のエネルギーの⼀部を電磁波として放出する。 この現象を制動放射といい、⾼エネルギー電⼦の場合、X 線やガンマ線などのより⾼いエネルギーを発⽣させる。

1.2.4 π 中間⼦の崩壊
宇宙線と星間物質との衝突の際、核反応で多数の中間⼦が⽣成される。このうち中性パイオン(𝜋0)は 寿
命が 10-16sec 程度で崩壊し、2 つのガンマ線を⽣成する。
𝜋0→ 2𝛾中性パイオンの静⽌質量は電⼦の約 264 倍であり、エネルギーに換算する約 135MeV となる。崩壊 して⽣成されたガンマ線は半分の約 67.5MeV のエネルギーを持つ。

図 2 ガンマ線発⽣機構の模式図

5

1.3 空気シャワー⾼エネルギーの宇宙線が⼤気に⼊射した際、⼤気中の原⼦核と相互作⽤し、⾼エネルギーの 2 次粒⼦が発⽣する。⽣じた 2 次粒⼦もエネルギーが⾼いため、さらに粒⼦を⽣成する。このような反応が 連鎖的に⽣じ、⼤気中で⼤量の 2 次粒⼦が発⽣する現象を空気シャワーと呼ぶ。⾼エネルギーの宇宙線が⼤気中に突⼊すると⼤気中の原⼦核と相合作⽤して 2 次粒⼦が発⽣する。⽣じた 2 次粒⼦は⾼エネルギーのため、さらに相合作⽤を起こし粒⼦を⼤気中に伝搬していく。この現象をカスケードと呼ぶ。カスケードには電磁シャワー、ハドロンシャワーの 2 種類存在する。電磁シャワーこれは⾼エネルギーのガンマ線が⼤気中の原⼦に⼊射することで電⼦陽電⼦対⽣成と呼ばれる相互作⽤を起こし電⼦と陽電⼦を⽣成する。これにより⽣成された電⼦と陽電⼦のそれぞれが⼤気中の原⼦核のクーロン⼒により運動の⽅向を曲げられガンマ線を放射する(制動放射)。これにより放射されたガンマ線が再び電⼦陽電⼦対⽣成を起こす。対⽣成によって⽣じた電⼦と陽電⼦は制動放射によってエネルギーを失う。ハドロンシャワーは
電磁シャワーと異なりガンマ線ではなくガンマ線以外の宇宙線から発⽣する。⾼エネルギー宇宙線は主に、陽⼦やヘリウムなどの原⼦核でありこれらが⼤気中の原⼦核と核相互作⽤を起こすと π 中間⼦が⽣成される。この π 中間⼦がすぐさま 2 つのガンマ線に崩壊する。このガンマ線から再び空気シャワーに発展する。⼀般に電磁シャワーと⽐べハドロンシャワーの⽅が⼤きく広がることが知られているがこれは発達の起源の違いによるものである。

図 3 電磁シャワーとハドロンシャワーの発⽣の⽐較

6

1.4 チェレンコフ光
物質中を通過する荷電粒⼦の速度 v が、その物質中での光速度 c/n(c は真空中の光速度、n は物質の 屈折率)より⼤きいとき、粒⼦の⾶跡に沿って光が放射される。
地上付近での⼤気の屈折率は n ~ 1.0003 であり、空気シャワーで⽣成した相対論的電⼦、陽電⼦が⼤気中での光速を越えることにより、1°程度の広がりをもつチェレンコフ光を前⽅に放出する。

チェレンコフ光が放出される条件は粒⼦の速度を βc、チェレンコフ光の放出⾓を θ とすると、!

𝑐𝑜𝑠𝜃 = "#(1.1)

で与えられる。チェレンコフ光は⼤変微弱な光であり、⽉のない晴天の夜にしか観測できないという難点があるが、宇宙線起源の放射線を⾒分けることに⻑けており、⽐較的低いエネルギーの宇宙線やガンマ線による⼆次宇宙線の検出に⼒を発揮する。

図 4 チェレンコフ光の放射のイメージ

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第 2 章 CTA(Cherenkov Telescope Array)計画
2.1

CTA(Cherenkov Telescope Array)計画の概要

解像型⼤気チェレンコフ望遠鏡(Imaging Air Cherenkov Telescope: IACT)は反⾯鏡と光検出器で構成されており、地球に到来したガンマ線が地球⼤気と相互作⽤したのちに⽣成されるチェレンコフ光を鏡で集光して焦点⾯にある光検出器で検出することで、間接的にガンマ線を検出する⽅法である。現在
IACT を⽤いている地上観測装置には、H.E.S.S, MAGIC, VERITAS, CTA などがある。CTA は、現在稼働中の H.E.S.S.や MAGIC,VERITAS から⼀桁感度を向上(1mCrab~10-14erg・s-1cm-2 感度を達成)するとともに、観測可能なエネルギー幅を 20GeV-300TeV とさらに押し拡げるものである。(図 5)性能向上の主要な要因は、⼀つのシャワーをより多くの望遠鏡でステレオ観測(⾊々な位置からチェレ
ンコフ光のイメージすなわち⾓度分布を観測)することでガンマ線シャワーと⾮ガンマ線シャワーの分離度を向上し、またエネルギーと到来⽅向⾓の分解能をあげることができるためである。CTA では、⼀つのシャワーによるチェレンコフ光が平均 6 台もの望遠鏡で検出される予定で、これは現⾏の HESS や
VERITAS 望遠鏡に⽐べて三倍となる。また、HESS や VERITAS のような望遠鏡 4 台の配置では、8090%のイベントは配置の外側にやってきた光をかろうじて検出している状況であるが、CTA では多くの望遠鏡が広い⾯積で配置されているため、配置⾯積内にヒットする⾼品質イベント(sweet spot events)が主体となる。これにより、統計を増やすのみならず、データの質を格段に向上することができるのである。また、ガンマ線観測エネルギー領域が拡がるのは、⼤⼝径、中⼝径、⼩⼝径の⼝径の異なる 3 種
類の望遠鏡を中央から順に設置することによりガンマ線のエネルギー領域を拡げる。CTA では 20GeVから 300TeV のおよそ 4 桁のエネルギーをカバーする。さらにフェルミ衛星のデータとあわせると、近傍の明るいガンマ線天体に関しては、6 桁を超えるガンマ線エネルギースペクトルをシームレスに得ることができる。図 11 に CTA のアレイの配置を⽰す。

図 5 CTA の⽬標感度曲線と従来の IACT の感度曲線82.2 ⼤⼝径望遠鏡 (LST)
⼤⼝径望遠鏡(LST)は反射鏡の直径は 23m,焦点距離は 28m に達する望遠鏡である。LST は 20GeV から 3TeV の低エネルギー領域をカバーする。低エネルギーのガンマ線によるチェレンコフ光を観測するために広い有効検出集光⾯積(370 m²)を持ち、広い⾯積の反射鏡と⾼感度の光検出器を有している。光検出器には 1855 本の光電⼦増倍管(photomultiplier tube, PMT)から成るカメラが取り付けられおり、このカメラで空気シャワーからのチェレンコフ光を捉える。LST ではガンマ線バーストなどの様々な現象を捉えるために、 瞬時に線源を視野内に捕らえること が要求される。LST はカメラサポート構
造, 鏡の⽀持構造にはカーボンファイバーのスペースフレー ムによって軽量かつ剛性を⾼めるデザインになっているため、総重量が約 103t もあるにもかかわらず約 20 秒で 180 度という⾼速回転が可能である。よって即時放射中に観測開始可能であり、フェルミ衛星では得られないような 10 GeV 以上での詳細なスペクトルおよび時間変動のデータが期待できる 。

図 6 LST 初号機

9

第 3 章 LST の光検出器
3.1 光検出器モジュール
⼤気シャワーで⽣成された微弱なチェレンコフ光を観測するためカメラには光電⼦増倍管(PMT)を使⽤している。LST では 7 本の PMT と 1 枚の読み出し回路基板、Slow Control Board (SBC), Back Plane(BP)が⼀つのモジュールとして機能する。カメラには 265 のモジュールで 1855 本の PMT を使⽤している。図 7 にモジュールの写真を⽰す。

図 7 LST カメラを構成する PMT モジュール

3.2 ライトガイド
モジュールに取り付けられる PMT には隙間があり、⼀部のチェレンコフ光を取りこぼしてしまう。そこで取りこぼしを防ぐためライトガイドと呼ばれる集光器が PMT の先端に取り付けられる。ライトガ
イドは六⾓形で隙間無く覆えるようになっている。

図 8 PMT モジュールに取り付けられるライトガイド

10

3.3 PMT
光電⼦増倍管(Photo Multiplier Tube、PMT)は、光電効果を利⽤して光を光電⼦に変換し、その電⼦数を増倍させる光検出器である。PMT の基本構造を(図 9)を⽰す。光⼦が光電⾯に⼊射すると、光電効果によって光電⼦を叩き出す。光電⼦は集束電極によって加速され初段ダイノードに衝突し、この衝突でダイノードから複数の電⼦が⾶び出すことで電⼦が増幅される。これらの電⼦がさらに後のダイノードで増幅を繰り返すことで電⼦数が指数的に増加する。このようにして増幅された電⼦を陽極から読み出すことで、⼊射光を検出することができる。 LST に使⽤される PMT は浜松ホトニクス社製の R11920と⾔う製品で、8 段ダイノードが使⽤されている。

図 9 PMT の基本構造

図 10 浜松ホトニクス製の PMT(R11920)11

3.3.1 量⼦効率
量⼦効率とは光電⾯から放出される光電⼦数を⼊射した光の光⼦数で割ったものである。光電⾯は半導体の⼀種であり、⼊射光⼦が価電⼦帯の電⼦にエネルギーを与えることで電⼦を真空帯に叩き上げる。
これは確率過程である、量⼦効率は光電⾯の材質や形状に依存する。 LST カメラの PMT の光電⾯は波⻑ 300nm から 550nm で発せられるチェレンコフ光に⾼い感度を持つように設計されている。

3.3.2 増幅率
ダイノードに⼊射する電流に対して放出される⼆次電流の⽐δは、定数 a、k を電極の構造や材質とす
ると、ダイノード間の電圧 V の関数は式(3.1)で表される。
𝛿 = 𝑎𝑉 $(3.1)

この増倍過程を n 段のダイノードで繰り返すと、最終的に陽極から読み出される電流𝐼%&' は、光電⼦による⼊射電流𝐼(# を⽤いて、𝐼%&' = 𝑐𝛿! 𝛿) ⋯ 𝛿# 𝐼(#(3.2)と表すことができる。ここで c は収集効率、𝛿( は i 段⽬のダイノードでの⼆次電流放出⽐である。 𝐼%&'と 𝐼(# の⽐を増幅率 G またはゲインと呼ぶ。増幅率は次式()によって表される。
𝐺 = 𝑐𝛿! 𝛿) ⋯ 𝛿#

(3.3)

光電⾯と陽極の間に電圧 V が印加され、これが n 段のダイノードによって均等に分割されるとき増幅率は式(3.3)より式(3.4)と表される。
% "!

𝐺 = 𝑐 %𝑎 '"#$( )&!

= 𝑐 ("#$)"! 𝑉 %"(3.4)

LST で使⽤している PMT は初段のダイノードにかかる電圧が𝑉! =350V で固定されている。よって増幅率 G は次式によって表される。

𝐺 = 𝑐(𝑎𝑉$ ) %𝑎 '"*$! * !# %
"

( )

&!

= 𝑐 ""(!%#) 𝑉$ (𝑉 − 𝑉$ )%("*$)(3.5)

このとき増幅率 G が印加電圧 V のべき乗に⽐例し、増幅率の安定性は印加電圧の安定性に強く依存することがわかる。

3.3.3

プリアンプ回路PMT の出⼒は Preamplifier for CTA (PACTA)と呼ばれるプリアンプで増幅され、差動信号として出⼒される。プリアンプには増幅率の⼤きいハイゲイン(high gain, HG) チャンネルとロウゲイン(low gain,LG) チャンネルの 2 系統がある。この異なる⼆つの増幅率を作ることで、1 光電⼦から 2000 光電⼦と12いう広いダイナミックレンジを実現する。PACTA の出⼒は差動出⼒になっており、ハイゲインとロウゲ
インの正負の反転した⼆つの出⼒がある。波形サンプリング時にこの差動出⼒を差し引くことで、PACTA
から読み出し基板までの経路で⽣じる電気雑⾳を打ち消すことができる。
プリアンプで増幅されたあとに、スローコントロールボードを経て、読み出し回路でその波形をサンプリングする。

CW回路 プリアンプ回路
図 11 PMT と CW 回路とプリアンプ回路

図 12 左：CW 回路 右：プリアンプ回路

3.3.4 CW 回路
PMT には Cockcroft-Walton(CW)型の⾼圧回路を⽤いて、⾼電圧を印加する。CW 回路は PMT とプリアンプ回路の間にある。CW 回路は 5V 電源で動作可能で、CW 回路上の DAC に Slow Control Board (SCB) から 0V から 1.5V の範囲で電圧値を設定すると、設定値の千倍の⾼電圧値を PMT に印加することができる。
PMT に印加された⾼電圧は 8 段のダイノードによって分圧されるが、その初段にはツェナーダイオードを⽤いており、印加電圧にかかわらず 350V が初段にかかる。
PMT で電気信号に変換されたチェレンコフ光信号は、プリアンプで増幅されたあとに、Slow Control Board

13

(SCB) を経て、読み出し回路でその波形をサンプリングされる。

3.4 SCB
Slow Control Board (SCB) は PMT と読み出し回路基板の間に取り付けられている。PMT に印可す
る⾼圧の設定や基板上の温湿度のモニター、テストパルスの⽣成などの機能も持つ。SCB は読み出し回
路上の FPGA から制御することができる。PMT への印可電圧は DAC によってコントロールされ、0Vから 1.5V までを約 0.37mV 刻みで設定することができ、DAC で設定した値の 1000 倍の電圧が CockcroftWalton 回路によって⽣成され、PMT に印可される。

図 13 Slow Control Board(SCB) 左：基板の表⾯で PMT7 本が接続される。 右：裏⾯で読み出し基
板と接続される

3.5 読み出し回路基板
LST カメラのデータ読み出しは Dragon と呼ばれる読み出し回路基板によって⾏われる。図 11 にDragon の構造を⽰す。

図 14 読み出し回路基板(Dragon ボード)14

3.6 DRS4
Dragon にはスイスのポールシェラー研究所によって開発された Domino Ring Sampler version 4(DRS4)と呼ばれる波形サンプリングチップが搭載されている。これによって PMT の出⼒波形を記録することができる。DRS4 は switched capacitor array であり、順次異なるキャパシタに⼊⼒電圧を保持することで波形をサンプリングし、記録することができる。DRS4 では 1024 のキャパシタが⼀つのリングを構成しており、 1024 番⽬のキャパシタに電圧が記録されたのちは⼀周して 1 番⽬のキャパシタに⼊⼒電圧が保持される。この際にもともと蓄えられていた電荷は放電される。したがって DRS4 が記録する波形
は、キャパシタが⼀周すると上書きされてしまうことになり、保持できるサンプル数は最⼤ 1024 となる。
DRS4 はこのようなリングを 9 つ備えている。Dragon では波形を保持できる時間を⻑くするために 4 チ
ャンネルのリングをつなぎ、4×1024 = 4096 キャパシタを⽤いて⼀つの信号経路の波形を記録している。
サンプリングの時間間隔とチャンネルあたりのキャパシタの数の積が、メモリ深さを表すことになる。
読み出すキャパシタの数は事前に設定することができる、これを Region of Interest (ROI )と呼ぶ。
DRS4 から読み出された出⼒波形は Analogue to Digital Converter(ADC)によって、0 から 4095 のデジ
タル値を⽤いて表現され、BP を通してモジュールの外へ読み出される。

図 15 Dragon ボードに搭載れている DRS4 チップ

3.7 トリガー
チェレンコフ光が検出器に⼊ると閾値判定によりトリガーを⽣成する⽅法がある。LST では低エネル
ギー帯域を観測するため閾値を下げると夜光などのノイズが⼊り誤ってトリガーを⽣成してしまう可能性がある。DRS4 に記録されている波形を読み出すには FPGA と⾔う基板全体をコントロールするとこ
ろが DRS4 にトリガーを送らなければならない。そこで、LST では 2 段階のトリガー⽣成を⾏う。1 段
階⽬のトリガーは L0 トリガー、2 段階⽬のトリガーは L1 トリガーと呼ばれる。 LST カメラの各モジ
ュールにはトリガー⽣成回路を備えたメザニン基盤が 読み出し基板の裏側に取り付けられている。この
メザニンには L0 および L1 トリガー⽣成⽤の ASIC がそれぞれ搭載されており、モジュール単位でトリガーの⽣成を⾏う。
L0 トリガーは各モジュールで⽣成される。メザニンに搭載されている L0 トリガー⽣成⽤の ASIC では sum ⽅式を採⽤しており、sum ⽅式ではモジュールの 7 本の PMT で得られた信号をクリッピングをしアナログ的に⾜し合わせて L0 信号として出⼒する。クリッピングとはある閾値以上の⼤きさの信号が⼊⼒された時に、その閾値より⾼い信号部分をサチュレーションさせてしまうという処理である。こ15

れにより、アフターパルスなどのノイズによって⼀つの PMT が⼤きな信号を出してしまった場合に、⼤きな L0 信号が出⼒されてしまうことを防ぐことができる。
メザニンから出⼒された L0 トリガーは同じモジュールの Dragon ボード後部にある Back Plane(BP)を通して隣接する BP へ⼊りモジュールへ分配される。モジュールが⾃⾝で⽣成した L0 信号と隣接するモジュールから⼊⼒された L0 信号は、そのモジュールの L1 ⽤ ASIC でさらに⾜し合わされ、これが設定された閾値を越えれば L1 トリガーが⽣成される。

図 16 トリガーメザニン基板

3.8 Back Plane
Dragon ボードの後部には Back Plane (BP)が取り付けられている。 BP はモジュール間のトリガーの伝達と電⼒供給が主な役割である。BP は Dragon で⽣成されたトリガーを隣接するモジュールの BPに送ることができ、これにより隣接するモジュールの信号を⾜し合わせてトリガーの⽣成判定が可能になる。また Dragon の電⼒の供給も BP を通して⾏われる。

図 17 Back Plane16

第 4 章 モジュールの性能評価
4.1 ⽬的
実験室にデータ収集システムを再現 し、PMT の 1 光電⼦の信号強度を求め、 1 光電⼦の応答関数のシミュレーションと⽐較し評価をする。

4.2 測定⽅法
4.2.1 データ収集⽅法
チェレンコフ光信号は、 PMT で電気信号に変換されたあと、まずプリアンプ( PreAmplifier for the CTA
cameras ;PACTA )で増幅される。プリアンプは⾼ゲイン系統と低ゲイン系統の 2 系統に分けられ、差動信号として出⼒される。そして 7 本の PMT からの⾼ゲイン系統、低ゲイン系統の合わせて 14 チャンネ
ルの差動信号が 1 枚の読み出し回路に⼊⼒される。これらの信号は、メインアンプで系統ごとに増幅され、⾼ゲイン系統の⼀部がトリガー⽣成⽤の信号⽤につくられる。増幅された信号はアナログメモリのDRS4 に⼊⼒され波形サンプリングされる。トリガーがかかると、サンプリングしたデータを ADC でA/D 変換し、 Field Programmable Gate Arrays( FPGA )のバッファを経由して、イーサネット通信により、外部のストレージに転送される。FPGA で PMT の印加電圧をコンピュータから制御できる。印加電
圧は D/C 変換され CW 回路を通して PMT に印加される。

図 18 読み出し回路図

174.2.2 セットアップ
本研究では PMT に微弱な LED の光を照射し、PMT の印加電圧を 1400V,1300V,1200V と変え 1 光電⼦の信号強度を求める。 LST は夜に観測を⾏う、同じ環境を作るために暗箱を使⽤、チェレ
ンコフ光の代わりに LED を使⽤した。
Palse Generator で LED の光量を調節、Trigger で LED とモジュールにトリガーをかけた。
LED から照射された光は PMT で検出され、読み出し基板からコンピュータへと読み込まれる。
測定条件
Palse ：電圧 1.45v 、周波数 300Hz 、パルス幅 22ns
Trriger ：周波数 2KHz、 delay 510ns
DRS4: 5GHz,キャパシタ数 500
セットアップの図を図 18 に⽰す。

図１9 測定セットアップ図

4.2.3 測定結果
LED に光を照射した場合としなかった場合の測定を⾏った。
測定で得られた波形の⼀部。中央にあるピークが LED の信号である。
横軸は DRS4 のキャパシタに相当 し 5GHz でサンプリング、500 キャパシタ分の電圧を読み出している 。縦軸は AD 変換された波⾼値であり 0 から 2000 の整数値で表される。

18

図 20 測定で得られた LED の波形(印加電圧 1400V,1300V,1200V)

4.2.4 信号強度分布
LED による信号波形の積分を行い、信号強度を求める。縦軸は信号強度のカウント数 、横軸は信号強度となる。
PMT の印加電圧が小さくなるとピーク値が左にシフトしていることがわかる。これは印加電圧が小さくなることで、ダイノードで増幅される電荷が小さくなるためである。

19

図 21 LED を照射した場合(紫)と照射した場合(緑)の信号強度分布(印加電圧 1400V,1300V,1200V)

4.3 解析⽅法
本研究では PMT で検出される光電⼦数の信号強度分布はポアソン分布に従うと仮定し、そこから 1 光
電⼦の信号強度分布を求める。k 光電⼦の i 番⽬の数を𝑛! とする。
LED を照射した場合としなかった場合のスケール⽐α求め、差し引くことでノイズ部分(0 光電⼦)を取り除く。検出される光電⼦数はポアソン分布に従うと仮定すると、k 光電⼦が起こる確率 Pk は平均光電⼦数をλとすると、式(4.1)で定義される。

+"

𝑃% = %! ∙ 𝑒 *+

(4.1)

%#
K 光電⼦の数 Nk と LED を光らせた場合の全カウント数𝑁*++を⽤いると、式(4.1)は+"."𝑁% = 𝑁&-∙ 𝑒 *+
%!

(4.2)

."
𝑁/ = 𝑁&-∙ 𝑒 *+

(4.3)

."
𝑁$ = 𝑁&-∙ 𝑒 *+ ∙ 𝜆(4.4)

k=0,1 のとき式(4.2)は、式(4.3)と式(4.4)より

𝑁" = 𝑁# ∙ 𝜆(4.5)

これにより 0 光電⼦の総数𝑁, と平均光電⼦数λが求められれば𝑁! が推定できる。
%-𝑁, は LED を光らせ無かった場合の全カウント数𝑁*++に掛けたものになる。式(4.6)に⽰す。

&''

𝑁" = 𝑁$%% ∙ 𝛼

20

(4.6)

式(4.3)と式(4.6)から平均光電⼦数λを求めることができる。式(4.7)に⽰す。

(!
λ = −ln ($%
"##

(4.7)

式(4.5)と式(4.7)より 1 光電⼦の総数𝑁" が求まり、式(4.2)、式(4.6)、式(4.7)から 2 光電⼦の以上のイベント数が求められる。
*&

𝑁) = )! ∙ 𝑁#*'

𝑁, = ,! ∙ 𝑁#*(

𝑁- = -! ∙ 𝑁#

(4.8)
(4.9)
(4.10)

式(3.10)で推測した 1 光電⼦の分布から以下の式に従って 2 光電⼦以上を求める。
"

33𝑛) (𝑖) = ). ∑/0 ) 12/ 𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 − 𝑖 )(4.11)

!

"

/
33
3
33
3
𝑛, (𝑖) = 4.& ∑/0 )) 12/ ∑0 ) 12/ 𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 − 𝑖 − 𝑖 )
!

"

/
/
333
33
3
333
𝑛- (𝑖) = )-.' ∑/− 𝑖 33 − 𝑖 3 )0 ))) 12/ ∑0 )) 12/ ∑0 ) 12/ 𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 )𝑛" (𝑖 − 𝑖!

(4.12)(4.13)

次式で 1 光電⼦の分布を推定する。
𝑛" (𝑖) = 𝑛!5# (𝑖) − ∑/!1) 𝑛! (𝑖)式(4.11)、式(4.12), 式(4.13), 式(4.14)を繰り返す事で 1 光電⼦を求めていく。

21(4.14)

4.4 解析結果
紫:0 光電⼦、緑：1 光電⼦,⻘:2 光電⼦、橙:3 光電⼦の信号強度分布。⿊は LED を照射した場合の測定データ。

図 22 光電⼦の信号強度分布(印加電圧 1400V,1300V,1200V)

次に 1 光電⼦の平均から横軸をフォトエレクトロン数にした。

22

図 23 光電⼦の信号強度分布(印加電圧 1400V,1300V,1200V)

4.5 結果及び考察
4.5.1 測定データとシミュレーションの⼊⼒関数との⽐較
1 光電⼦の信号強度のシミュレーションの⼊⼒関数は、式(4.15)で⽰され、図 23 のように表される。
!"#.# &

𝑦(𝑥) = 8.9 × 10./ × 𝑒 (.,.2∙4 %.&'5 )+ 𝑒 (.2.2.,.7/8) + 𝑒 (.7.!.)./8)(4.15)

式(4.15)は 1 光電⼦信号強度の測定から求めた。この関数は測定した信号分布の形状をできるだけ忠実に再現するように経験値として求められている。本研究では信号強度分布からノイズを分離し１光電⼦の分布のみを抜き出す解析⽅法を使い、この関数を使った検出器シミュレーションについて精度を評価することを⽬指した。

図 24 シミュレーションの⼊⼒関数 CTA の内部資料より引⽤

23

式(4.15)と測定データのフィッティングし⽐較を⾏う。図 24 から信号強度が⼤きいと分布とシミュレー
ションの⼊⼒関数が合っているが、信号の⼩さなところではシミュレーションが実験値を再現することができていないことがわかる。⾕の部分、信号強度が微弱なところではノイズ影響を受けているため評価が難しい。印加電圧が⼤きくなると測定値とシミュレーションが合っていることがわかる。

図 25 印加電圧 1400,1300,1200V とシミュレーションの⽐較 紫:0 光電⼦、緑：1 光電⼦,⻘:2 光電⼦、
橙:3 光電⼦の信号強度分布。⿊はシミュレーション。

24

4.5.2 測定データとシミュレーションとの誤差
カイ⼆乗検定から測定値とシミュレーションの⽐較・検討を⾏なった。
1400V : 𝜒 ) = 181.91 ,dof = 89(⾃由度)9&dof= 2.04

1300V : 𝜒 ) = 100.61 ,dof = 61(⾃由度)9&dof= 1.64

1200V : 𝜒 ) = 140.975 ,dof = 47(⾃由度)9&dof= 2.99図 26 シミュレーションの 1 光電⼦と信号強度分布の誤差(印加電圧 1400V,1300V,1200V)

25

4.5.3 結論
本研究では測定・解析の開発のために検出器の応答関数の評価を⾏なった。 実験室で望遠鏡に搭載しているデータ収集システムを再構築して、データ収集のテストを⾏なった。 測定データから光⼀粒の信号強度分布(1 光電⼦の信号強度)を求めた。測定された１光電⼦の信号強度分布を求めることにより、微弱な光を検出したときに検出される信号強度分布を実験的に測定した。さらにこの信号強度分布をデータ解析で使われているシミュレーションデータと⽐較・検討したその結果、PMT の設定を変えても測定される信号強度分布がシミュレーションと⽭盾しないことが確認された。信号強度が⼤きいところは測定データを再現できているが、測定データは実験室から来る電気的なノイズが除去しきれず、微弱な信号に対する測定で⼗分な精度が出せていない。シミュレーションの応答関数は測定データと⽭盾しないことがわかった。

26

謝辞
本研究にあたり、指導主任である⼭本常夏教授には⾊々とご迷惑をおかけしました。1 から解析⽅法やプ
ログラム開発まで指導していただきありがとうございました。テネリフェでの QC のときは東⼤宇宙線
研の⾼橋様、齋藤様、技術職員の猪⽬様、埼⽟⼤の砂⽥様をはじめ多くの⽅にお世話になりました。CTAjapan の皆々様には様々な意⾒を傾聴することで本研究を進めることができ、⼤変感謝しておりま す。
同研究室の川村くんはテネリフェでの QC のときに助けて頂き⼤変感謝しております。川島くんはプロ
グラムやコンピュータ周りを助けて頂き⼤変感謝しています。いつも研究や⽣活の相談にのってもらい
技術、精神ともに⼤きな⽀えとなっていました。学部時代も含めて 6 年間楽しく過ごせたのは友⼈たちのおかげだと思っています。本当にありがとうございました。

27

付録 モジュール QC
LST2 号機から 4 号機の光検出器モジュールを作製し性能評価を⾏なった。2019 年 6 ⽉から 8 ⽉まで東京⼤学宇宙線研究所で 220 モジュールを使って事前に性能評価の問題点を洗い出した。2020 年 1 ⽉から 3 ⽉までスペイン・カナリア諸島にあるテネリフェ島の IAC (Institute of Astrophysics of the CanaryIslands) オフィスで 800 モジュールを作製し性能評価を⾏なった。現在テネリフェ島 800 モジュールと性能評価はモジュールを 19 個 1 セットとして⾏なった。本書ではモジュール QC についてまとめた。

図 27 モジュール作製のオフィスと望遠鏡サイトの場所

1 モジュールの作製
スペインで⾏う前に事前に甲南⼤学で読み出し基板にフレームを約 1000 個取り付けた。

図 28 左:読み出し基板にフレームを取り付けた後 右:フレーム28

図 29 フレーム取り付けの様⼦
事前にフレームを付けた後モジュールの組み⽴てをスペイン・テネリフェ島で⾏なった。
組み⽴てでは PMT と Slow Control Board を取り付けた後読み出し基板を取り付ける。最後に集光器を取り付けた。

図 30 PMT と読み出し基板の取り付けの⾵景29

図 31 オフィスでのモジュール作製の⾵景

2 セットアップ
測定セットアップは 3.6m かける 1.6m の暗箱を作り、１９モジュールを同時に測定出来る様になっている。暗箱は中程で開けられるようになっており、モジュールを⼊れ替えることが可能になっている。
取得したデータをファイルに書き込むコンピュータは実際の望遠鏡と同じものを使⽤している。またこの試験のためオペレーション⽤のソフトウェアを制作し、制御、測定、解析を⾃動的に進められるようになっている。
ラズベリーパイ

電源

光量設定
ネ
"
ト
ワj
%
ク

光源

コンピュータ

フィルター

2.0m

19モジュール

3.6m
ラズベリーパイトリガー

図 32 19 モジュールのセットアップ

30

図 33 19 モジュールの前⾯

図 34 19 モジュールの背⾯31

図 35 光源と光量調整のフィルター

3

測定項⽬

19 モジュールは以下の項⽬を測定した。
・1 光電⼦測定・多光電⼦測定・HV-Gain curve
・パルス幅測定・Linearity
・トリガーレート・1 光電⼦測定
LST の低エネルギー側を達成するには、低光量においてノイズ成分と切り離して、1 光電⼦の信号を捉えられることが求められる。そこで、フィルターで減光し 1 光電⼦信号応答を調べた。

・多光電⼦測定
様々な光量に対する PMT の応答を調べるために、レーザー光をフィルターに通して減光させること
で、光量を調整してデータを取得した。

32

・HV-Gain curve
望遠鏡の実際の運⽤では PMT のゲインがおよそ４万になるように運⽤している。ゲイン 4 万を与える
印加電圧を求めるため、印加電圧を変えながらゲインを測定する⾼い印加電圧での１光電⼦測定によるゲインに、⽐較的⼤光量のパルスを⽤い各電圧で測定した相対的なゲイン vs 印加電圧曲線をスケールす電荷量ることでゲイン 4 万となる電圧を求める。

Multi p.e.(10光電⼦)

増幅率
4万倍

Single p.e.(1光電⼦)

900V

運⽤電圧

1400V

PMT印加電圧[V]図 36 PMT の印加電圧に対するゲインのイメージ図

・パルス幅測定
夜光の影響を抑えるために重要。多数のイベントの波形を平均すると左の図のようになる。
パルス幅(FWHM : Full Width at Half Maximum)で⾔うと平均 2.8ns です。
これは、LST の FWHM の要求値 3ns 以下を満たしている。

図 37 各ピクセルで得られた出⼒波形のパルス幅の分布。

33

・Linearity
フィルターホイールを⽤い、光量を変えながら出⼒電荷を測定。

Linearity

⼊射光量に対する、測定で得られた電荷量のリニアリティの評価を⾏なった。あるピクセルでの⼊射光量に対する、測定で得られた電荷量の関係を図 37 に⽰す。⾼ゲイン系統と低ゲイン系統の読み出し回路の増幅率の⽐をもとに、電荷量のプロットを⾏なった。

Charge [ mV x ns ]Linearity curv

Charge [ mV x ns ]Linearity curve PMT0

10 4

10 4

10 3

10 3

10 2

10 2

10 5

10 5

10

−3

10 − 210 − 110 2
1
10Relative filter transparent factor

10−3

10 − 210 − 1

1Rela

図 38 あるピクセルでの⼊射光量に対する得られた電荷量の関係。●が⾼ゲイン系統、◯が低ゲイン系

10 4

10 4

10 3

10 3

10 2

10 2

10 5

10 5

トリガーの閾値を変えながら振る舞いの確認をしている
信号源は以下の３種
・ノイズ

Linearity curv

Charge [ mV x ns ]・トリガーレート

Linearity curve PMT4

Charge [ mV x ns ]統を表している。

・テストパルス・レーザーダイオード

10−310 − 210 − 110 2
1
10Relative filter transparent factor

10

10

10

34

10 − 210 − 1

1
Rela

Normalised Linearity curve P

alised Charge [ mV x ns ]alised Charge [ mV x ns ]Normalised Linearity curve PMT0 (Trans:1.4 %)−3図 39 各パルスとノイズのトリガーレートの分布

4

まとめ

CTA ⼤⼝径望遠鏡 2, 3, 4 号機建造に向け、カメラモジュールの製作・試験を⾏ってきた。
効率化のため、読み出し基板と PMT 別々ではなく統合した状態で試験した。
テネリフェ島の IAC オフィスでは、１９モジュールを同時に測定できる組み⽴て・分解可能なシステムを構築。2021 年初めから 3 ⽉ごろにかけて残りのモジュールの試験と、不合格だったモジュールのデバ
ッグを⾏う予定。

35

付録 解析プログラム
・LED のパルスを積分するプログラム#include<iostream>#include<fstream>using namespace std;
#define NEVE 1// number of events#define NCEL 500// number of cel (time bin, capacitor)

int main(){
int it[NEVE][NCEL];
double wave[NEVE][NCEL];
int i,k,sum,avg,H=0,max;

ifstream fin("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/off/Test4_7.dat");ofstream fout("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/off/sample1_7.dat");if(fin.fail()){
cout << "⼊⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}
if(fout.fail()){
cout << "出⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}//ファイルからデータを読み込む。
//for(int ieve=0; ieve<NEVE; ieve++){for(int ieve=0; ieve<30000; ieve++){/*イベント数が 10000*/for(int icel=0; icel<NCEL; icel++){//fin >> it[ieve][icel] >> wave[ieve][icel];fin >> it[0][icel] >> wave[0][icel];36

}double ped = 0.0;
for(int icel=10; icel<110; icel++){ped += wave[0][icel];}ped /= 110.0;
double sum = 0.0;
for(int icel=200; icel<250; icel++){//cout <<icel << " " << wave[0][icel] << " " << endl;sum += wave[0][icel] - ped;}cout << ieve << " " << sum << endl;//cout << ieve << " " << icel << " " << wave[0][icel] << endl;
fout << ieve << " " << sum << endl;}

return 0;}

・ヒストグラムを作るプログラム#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>
using namespace std;
int main(){double a[100000],b[100000];
int i,k,max;
int BINi;
double maxi,mini,BIN, h[200000],haba,y;37

BIN = 500;
ifstream fin("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/1.45/sample1_7.dat");ofstream fout("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/1.45/sample_on7.dat");if(fin.fail()){
cout << "⼊⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}
if(fout.fail()){
cout << "出⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}//ファイルからデータを読み込む。
while((fin >> a[i] >> b[i])){i++;}
max=i;
for(k=0; k<max ;k++) {// cout << a[k] << " " << b[k] << " " << endl;}
for(i=0;i<=30000;i++) {h[i] = 0;}/*--------------最⼤、最⼩-----------------*//**
for(k=0;k<max;k++) {//cout << a[k] << " " << b[k] << " " << endl;
if(b[k] > maxi)
maxi = b[k];if(b[k] < mini)
mini = b[k];
}

38

**/
maxi = 20000.0;
mini = -3500.0;//cout << "max_"<< maxi << " " << endl;//cout << "min_"<< mini << " " << endl;/*-------------------------------------*//*--------ビン幅-------------*/
haba = (maxi - mini)/BIN;//cout <<"幅 " << haba << " " << endl;/*-------------------------*//*-- ビン番号 --*///cout <<"ビン番号 " << endl;//cout << "ビン番号" << "値" << endl;
for(i=0; i < max; ++i){
BINi = (int)((b[i] - mini)*BIN/(maxi - mini));if(BINi < 0 || BINi >= BIN) continue;h[BINi]=h[BINi] + 1;//cout << BINi << " " << b[i] << " " << h << " " << endl;}/*--HISTGRAM--*/// cout << "histgram" << endl;
y =mini;for(i=0;i<BIN;i++){y += haba;//cout << i << " " << y << " " << h[i] << endl;
cout << i << " " << fixed << setprecision(2)<< y << " " << h[i] << endl;

39

fout << i << " " << fixed << setprecision(2)<< y << " "<< h[i] << endl;}}

・測定データとシミュレーション関数を⽐較するプログラム#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>#include <cmath>using namespace std;
double ModelPara;double PeToModel(double pe);#define NEVE 100000
int main(){doublea[NEVE],b[NEVE],c[NEVE],d[NEVE],e[NEVE],f[NEVE],Ex[NEVE],NewEx[NEVE],NewEx1[NEVE],
P1[NEVE],BIN[NEVE],a2[NEVE],b2[NEVE];
double SumEx,A,SumNewEx,Ph11,Phe1,Ph1;
int i,k,max,sum1, wait1,AdcToPe;
double sum, wait,tmp;/************* 1 pe function *********************/
ModelPara = 1.0;
sum = 0.0; wait = 0.0;
for(Ph1=0.0; Ph1<2.0; Ph1+= 0.01){
tmp = PeToModel(Ph1);
sum += tmp*Ph1;
wait += tmp;//printf("%lf %lf\n",Ph1, tmp);}//printf("%lf %lf %lf\n",sum, wait, sum/wait);
ModelPara = sum/wait;

40

/**/
Ph1=0;
tmp=0;
sum = 0.0; wait = 0.0;
for(Ph1=-0.001; Ph1<5.0; Ph1+= 0.01){
tmp = PeToModel(Ph1);
sum += tmp*Ph1;
wait += tmp;
printf("%lf %lf\n",Ph1, tmp);}//printf("%lf %lf %lf\n",sum, wait, sum/wait);/**///exit(1);/**************************************************/

ifstream fin("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/ch0");//ofstream fout("/home/uchu/desktop/work/0130/1200/PhEch7");if(fin.fail()){
cout << "⼊⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}
while((fin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i] >> e[i] >> f[i])){i++;}max = i;for(k=0; k<max ;k++) {sum1 += d[k]*b[k];wait1 += d[k];41}AdcToPe = sum1/wait1;//cout << Ph1 << " " << tmp << " " <<endl;
for(k=0; k<max ;k++) {/* cout <<a[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<b[k]*AdcToPe << " " << fixed << setprecision(3) <<c[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<d[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<e[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<f[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<PeToModel(b[k]*AdcToPe) << endl;*/}/*------------------- Sum = Ex --------------------------*/
for(k=0; k<max; k++){Ex[k] = PeToModel(b[k]*AdcToPe);//cout << k << " " << Ex[k] << " " << endl;}
for(k=0; k<max; k++){SumEx += Ex[k];Phe1 += d[k];//cout << k << SumEx << " " << endl;}//cout << k <<" " << SumEx << " " << Phe1 << " " <<endl;
A = Phe1/SumEx;// cout << A << " " <<endl;
for(k=0; k<max; k++){NewEx[k] = PeToModel(b[k]*AdcToPe)*A;//cout << k << " " << NewEx[k] << " " << endl;}
for(k=0; k<max; k++){SumNewEx +=NewEx[k];Ph11 += d[k];}42//cout << k <<" " << SumNewEx << " " << Ph11 << " " <<endl;

for(k=0; k<max ;k++) {/*cout <<a[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<b[k]*AdcToPe << " " << fixed << setprecision(3) <<c[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<d[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<e[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<f[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<NewEx[k]<< " "<< endl;*/}/***********************/
for(k=0;k<max;k++){if(d[k] == 0){
NewEx1[k] = 0;}
else{
NewEx1[k] = NewEx[k];}//cout << k << " " << d[k] << " " << NewEx1[k] << " " << endl;}/*for(k=0; k<max ;k++) {cout <<
a[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<b[k]*AdcToPe << " " << fixed << setprecision(3) <<c[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<d[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<e[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<f[k] << " " << fixed << setprecision(3) <<NewEx1[k]<< " "<< endl;}*/

43

/*****************************/}

double PeToModel(double pe){
double y;if(pe<0.0) return(0.0);
pe = pe*ModelPara;y = 8.9e-3*exp(-0.5*pow((pe-1.1)/0.28, 2.0))+exp(-5.5-0.83*pe)+exp(-8.1-2.3*pe);return(y*1e5);}・カイ⼆乗検定のプログラム#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;
#define NEVE 10000
int main(){doublebin[NEVE],b[NEVE],Ph0[NEVE],Ph1[NEVE],Ph2[NEVE],Ph3[NEVE],Ph4[NEVE],Phex[NEVE],bin
1[NEVE];
double off[NEVE],Zoff[NEVE];
doubleon[NEVE],Z2on[NEVE],Zon[NEVE],Z1ph[NEVE],A,Z[NEVE],X[NEVE],X2,Z11ph[NEVE],Phexsum1,Phexsum2,PhexSum,Ph1sum1,Ph1sum2,Ph1Sum,A1;

44

int i,k,max;
A = 1.2738;
ifstream fin("/home/uchu/デスクトップ/work/0130/1200/ch0_1200");// ifstream fin("/home/uchu/デスクトップ/work/0130/1300/ch0_1300");//ifstream fin("/home/uchu/デスクトップ/work/0130/1400/1400_ch0");//ofstream fout("/home/uchu/desktop/work/0126/1200/Errors6");
if(fin.fail()){
cout << "⼊⼒ファイルをオープンできません" << endl;
return 1;}
while((fin >> bin[i] >> b[i] >> Ph0[i] >> Ph1[i] >> Ph2[i] >> Ph3[i] >>bin1[NEVE] >>Phex[i])){i++;}max = i;for(k=0; k< max; k++){/*cout <<fixed << setprecision(5) <<bin[k]<< " " <<fixed << setprecision(5) << b[k] << " " <<fixed << setprecision(5) << Ph0[k] << " " << fixed << setprecision(5) <<Ph1[k] << " " <<fixed << setprecision(5) << Ph2[k] << " " << fixed << setprecision(5) <<Ph3[k] << " " <<fixed << setprecision(5) << bin1[k] << " " <<fixed << setprecision(5) << Phex[k]<< " " <<endl;*/}/*---- average Phex ----*/
for(k=0; k<max; k++){Phexsum1 += bin1[k]*Phex[k];Phexsum2 += Phex[k];}PhexSum = Phexsum1/Phexsum2;//cout <<"Phex = " << PhexSum << " " << endl;/*--- average 1ph----*/
for(k=0; k<max; k++){Ph1sum1 += b[k]*Ph1[k];Ph1sum2 += Ph1[k];}Ph1Sum = Ph1sum1/Ph1sum2;

45

//cout <<"Ph1 = " <<Ph1Sum << " " << endl;//cout <<"Phex = " << PhexSum << " " << endl;/* ------------------- σ[0][i] = A√off[i] ------------------ */for(k=0; k<max; k++){if(Ph0[k] < 0){
Ph0[k] =0 ;}else{
Zoff[k] = A*sqrt(Ph0[k]);}// cout << k << " " << Zoff[k] << " " <<endl;}/* ------------------- σ[0][i] = √on[1][i] ------------------ */for(k=0; k<max; k++){if(Ph1[k] < 0){
Ph1[k] =0 ;}else{
Zon[k] = sqrt(Ph1[k]);}//cout << k << " " << Zon[k] << " " << endl;}/* ------ σon^2 = on^2 - on^2--------*/

for(k=0; k<max; k++){Z2on[k] = pow(Zon[k],2.0) + pow(Zoff[k],2.0);//cout << k << " " << Z2on[k] << " " <<endl;}/* ------ σon_1ph = √on^2 + on^2---------*/

for(k=0; k<max; k++){if(Z2on[k] < 0){Z1ph[k] = 0;

46

}
else{
Z1ph[k] = sqrt(Z2on[k]);}//cout << k << " " << b[k] << " " << Z1ph[k] << " " << endl;}
for(k=0;k<max;k++){if(Ph1[k] == 0){Z11ph[k] = 0;}else{
Z11ph[k] = Z1ph[k];}//cout << k << " " << Ph1[k] << " " << Z11ph[k] << " " << endl;}/* ------------------------- X^2 ---------------------------------- */for(k=0; k<max; k++){if(Z11ph[k] <=0.0) continue;
Z [k]= pow(Ph1[k] - Phex[k],2);}//cout << Z[k] << " " << endl;
i=0;

for(k=0; k<105; k++){if(Z2on[k] == 0){
X[k] = 0;}else{
X[k] = Z[k]/pow(Z2on[k],2);
i++;
}

47

cout << k << " " << X[k] << " " << Z[k] << " " << Z2on[k] << " " << Phex[k] << " " << Ph1[k]<< endl;}for(k=0; k<max; k++){X2 += X[k];}cout << X2 << " " << i <<endl;
for(k=0;k<max;k++){//cout << k << " " << b[k] << " " << Ph1[k] << " " << Z11ph[k] << " " <<endl;
}
}

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参考⽂献
[1] Cronin, J., Gaisser, T., & Swordy, S. 1997, Sci. Amer., 276, 44[2] KIT, website https://www.ikp.kit.edu/corsika/[3] CTA Japan, website http://www.cta-observatory.jp/[4] CTA, website https://www.cta-observatory.org/[5] 浜 松 ホ ト ニ ク ス, https://www.hamamatsu.com/resources/pdf/etd/PMT_handbook_v3aE.pdf[6]吉井 柊, 光電⼦増倍管における 1 光電⼦分布の解析 2017 年, 修⼠論⽂
[7] 野崎 誠也, 次世代ガンマ線天⽂台 CTA ⼤⼝径望遠鏡⽤ GHz 波形サンプリング回路の性能評価,
2018 年,修⼠論⽂[8] ⼩林志鳳,CTA ⼤⼝径望遠鏡初号機の⾼精度カメラ較正,2019 年,修⼠論⽂[9]⾼橋光成,A technique for estimating the absolute gain of a photomultiplier tube, journal homepage :https://www.elsevier.com/locate/nima/

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