９．都道府県を対象とした自動車事故外部性と保険プレミアムの推計
建築・都市システム学系 准教授 渋澤 博幸，教授 宮田 譲，大学院生 神津 慶児
９－１ はじめに自動車は，その利便性から多くの人が所持し，利用されており，社会経済に大きな恩恵をもたらしている。一方で，自動車利用による事故は後を絶たず，交通事故による社会的費用が生じている（宇沢 1974）。従来から交通事故の減少は，交通政策における重要な課題のひとつである。道路整備の費用便益分析においても，交通事故減少便益は主要な便益の一つとして計測されている（国土交通省
2008)。
本研究では自動車事故の経済的損害と保険を考慮したモデルを構築する。Dementyeva, Koster, andVerhoef (2015)の交通事故の外部性の理論モデルを用いて，交通事故の外部性を保険市場で内部化した保険プレミアムを導出する。昨年度の報告書では，我が国の時系列データを用いて分析を行ったが，都道府県の社会経済と自動車事故費用に関するデータを用いて，社会的な保険会社の場合における自動車事故の外部性と保険プレミアムを導出する。
９－２ モデル
社会的に最適な 1km あたりの保険プレミアムを導出する。社会厚生を最大化する保険独占者を想定して，最善の保険プレミアムの解を求める。𝐶 を 2 車間の衝突に巻き込まれたドライバーの事故費用の平均値とすると，𝐶 = 𝐶 (𝐾) = 𝛿𝐶 (𝐾) + (1 − 𝛿)𝐶 (𝐾) と定義される。𝐾は走行台キロであり，事故費用𝐶 は𝐾の増加関数とする。𝛿は保証対象部分を示す外生的なパラメータである。
𝛿𝐶 (𝐾)は保険会社が保証する部分，(1 − 𝛿)𝐶 (𝐾)は運転者自身の負担分である。保険提供者の社会的余剰𝑊は移動の純社会的便益𝐵(𝐾)から，事故の集計的費用𝐾𝐶 (𝐾)を引いたものとして定義される。すなわち，𝑊(𝐾) = 𝐵(𝐾) − 𝐾𝐶 (𝐾)となる。社会的余剰を最大化する条件は，
𝜕𝑊(𝐾) 𝜕𝐵(𝐾)𝜕𝐶 (𝐾)=− 𝐶 (𝐾) − 𝐾=0𝜕𝐾𝜕𝐾𝜕𝐾となる。𝐷(𝐾) = 𝜕𝐵(𝐾)⁄𝜕𝐾は，運転台キロに対する限界支払意思額を表す。均衡台キロ𝐾は，限界支払意思額が保険プレミアムと運転者の事故費用の和(= 𝜋 + (1 − 𝛿)𝐶 (𝐾))と等しいところで決定される。社会的余剰を最大化する保険プレミアム𝜋 は
𝜕𝐶 (𝐾)
𝜋 = 𝛿𝐶 (𝐾) + 𝐾
𝜕𝐾
図 9-2-1 交通事故費用と保険プレミアムとなる。第 2 項がピグー流の混雑料金であり，これが外部性の費用にあたる。ここで，便益関数𝐵(𝐾)と費用関数𝐶𝐴 (𝐾)を𝐵(𝐾) = 𝑎𝐾 + 𝑏𝐾 + 𝑐𝐾 + 𝑑,
𝐶 (𝐾) = 𝛼𝐾 + 𝛽𝐾 + 𝛾とする。社会的余剰の最大化条件へ代入し，社会的余剰𝑊(𝐾)を最大化する𝐾を解とする。
９－３ 分析結果
都道府県の交通移動量と交通事故費用を用いて，社会的に最適な保険プレミアムを求める。交通量として自動車走行台キロを，便益として地域内総生産額を，事故費用として交通事故金銭的損失のデータを用いる。これらは 2010 年における１年間の総数や総額であるため，単位 km 当たり及び単位人口当たりに基準化するため，各都道府県の道路実延長と人口を用いる。2010 年の人口，県内総生産，交通事故金銭的損失のデータを用いた。便益関数と費用関数の推計のために，各変数を 1km当たり及び人口 1 人当たりで求める。
表１に示す各都道府県のデータを用いた。𝐾は平均交通量，𝐵(𝐾)は県内総生産額，𝐶 (𝐾)は交通事故金銭的損失とした。それぞれ 1km 道路延長当たりの値であり，さらに各変数を人口Pで除し，都道- 35 -

府県民 1 人あたりに基準化している。数値の表記をわかりやすくするため，100 万人にあたりに基準化すると，1km 当たりの交通量が 7028 台キロ（12 時間平均交通量）のとき，社会的余剰 W(K)が最大となる。このときの社会的余剰を求めると 363.55(百万円)である。
表 9-3-1 道路実延長 1km・人口 1 人当たりの変数
変数
𝐾/P
𝐵(𝐾)/𝑃𝐾𝐶 (𝐾)/P𝑊(𝐾)/P(1 − 𝛿)𝐾𝐶 (𝐾)/P𝛿𝐾𝐶 (𝐾)/P𝐶 (𝐾)/𝑃(1 − 𝛿)𝐶 (𝐾)𝛿𝐶 (𝐾)
𝛿内容
平均交通量＝(自動車走行台キロ/道路延長)/人口(県内総生産(実質)/道路実延長/人口(交通事故金銭的損失(実質)/道路実延長)/人口
社会的余剰= 𝐵(𝐾)/𝑃 − 𝐾𝐶 (𝐾)/P運転者事故費用=𝐾𝐶 (𝐾)/𝑃 − 𝛿𝐾𝐶 (𝐾)/P(自賠責保険金＋任意保険金)/道路実延長/人口単位走行台キロ当たりの事故費用/人口運転者負担分
保険会社負担分保険会社の事故費用の負担率

単位[(台･km)/km]/人[円/km]/人[円/km]/人[円/km]/人[円/km]/人[円/km]/人[円/km]/人[円/km][円/km]

1km 当たりの保険プレミアム𝜋 は次のように求められる（単位：円）。
𝜕𝐶 (𝐾)𝐶 (𝐾) = 687, 𝛿𝐶 (𝐾) = 478, 𝐾= 390, 𝜋 = 478 + 390 = 868
𝜕𝐾
交通事故の外部性を考慮しない場合，交通事故損失(金銭的損失)は687円である。このうち，保険会社が478円を負担し，運転者が 209 円を負担する。交通事故の外部性は 390 円である。よって，保険プレミアムは 868 円である。社会的余剰は，1km あたりの交通量 6992 台のときに最大となる。𝐾 =6992を乗じると次のように求められる（単位：百万円）。
𝜕𝐶 (𝐾)𝐾𝐶 (𝐾) = 4.83, 𝛿𝐾𝐶 (𝐾) = 3.36, 𝐾= 2.74, 𝜋 = 3.36 + 2.74 = 6.10
𝜕𝐾
ここまで，100 万人に基準化された地域について保険プレミアムを求めたが，社会的余剰の最適解
𝑊(𝐾)=363.55 に近い都道府県を例としてひとつ選び，人口規模を乗じてみる。最適解に近い県は鳥取県であったため，鳥取県の人口 588,667 人を乗じると次のようになる（単位：円）。
𝜕𝐶 (𝐾)𝐶 (𝐾) = 404, 𝛿𝐶 (𝐾) = 281, 𝐾= 229, 𝜋 = 281 + 229 = 510
𝜕𝐾
社会的余剰は 1km あたりの 12 時間平均交通量が𝐾 = 4137台のときに最大となる。これを乗じると次のようになる（単位：百万円）。
𝜕𝐶 (𝐾)𝐾𝐶 (𝐾) = 1.67, 𝛿𝐾𝐶 (𝐾) = 1.16, 𝐾= 0.95, 𝜋 = 1.16 + 0.95 = 2.11
𝜕𝐾
交通事故の外部性を考慮しない場合，交通事故損失(金銭的損失)は 167 万円である。このうち，保険会社が 116 万円を負担し，運転者が 51 万円を負担する。交通事故の外部性を考慮した場合，保険プレミアムの追加分は 95 万円である。
９－４ おわりに
本稿では，都道府県の交通・経済データを適用して保険プレミアムを導出した。外部性の市場内部化により，保険料は百万人の地域では 1km 当たり 478 円から 868 円となり 182%増加した。今後の課題としては，時系列データと都道府県データの分析結果の比較や便益関数の再推計などがあげられる。
参考文献
1) Dementyeva, M, Koster, P.R., Verhoef, E.T.(2015), Regulation of road accident externalities when insurancecompanies have market power, Journal of Urban Economics 86, pp.1-8- 36 -