略解参照

加速度 から積分して移動距離を求めることもできる。
問題の意図としては，を用いて， を求める。
（もちろん，両方できることが望ましい。） 略解参照

１０秒の時点で，16Jの運動エネルギーを持っていること。
その運動エネルギーが静止した時点でゼロであること。
その運動エネルギーの変化 ―16Jが仕事に等しいこと。
これらを文章か式で説明すること。
計算は略解参照
・・・

授業予定（変更されたシラバス）①力学１の確認と力学２の概要②仕事③運動エネルギー④位置エネルギー （小）⑤力学的エネルギーとその保存則⑨単振動３：問題演習 （小）⑩円運動と慣性力１：基礎事項 （小）⑪円運動と慣性力２：問題演習 （小）⑫力のモーメント１：実験的理解と定義 （小）（小）⑬力のモーメント２：問題演習１ （小）⑭問題演習２⑥エネルギーの綜合演習 （小）⑦単振動１：定性的な理解と三角関数（＋確認試験２）（＋確認試験１）⑮まとめ⑧単振動２：運動方程式を解く⑯期末試験

力学２≪学習到達目標≫
１）仕事の定義を説明できる。
２）力学的エネルギー保存則を説明できる。
３）単振動の運動方程式を解き，その運動を説明できる。
４）円運動と，慣性力としての遠心力を説明できる。
５）力のモーメントの定義を説明できる。

第4回目 位置エネルギー
今日の授業の目的
力学2 の前半では力学的エネルギーの理解を目指す。前回と前々回でそれぞれ『仕事』と『運動エネルギー』を扱った。
今回の授業の目的は，位置エネルギー（とそのために不可欠な保存力と非保存力も合わせて）を理解することである。
次回に力学的エネルギーを扱う。

（テキスト p.48～49）

前回(5)’ 運動エネルギー（のつづき）

仕事と運動エネルギーの関係（3.5）は，直線運動だけでなく曲線軌道を描く運動についても成立する。
仕事と運動エネルギーの関係：［J］（ 3.5 ）

※この は物体に働くすべて力がする仕事の和（テキスト p.54）(4) 物体に働く力 が（物体に）与える仕事の一般的な定義①直線運動（ 軸上）だが が変化する場合の仕事[J] （3.4）

[J]

（3.8）

（3.8）の形なら直線運動以外にも成り立つ（3.9）

（テキスト p.55）(2)保存力と非保存力
仕事の性質で力をグループ分けする

保存力：初めの位置 と最後の位置 を変えなければ，途中の移動経路が変わっても力が物体に与える仕事の値 が変わらない
重力，ばねの力，電気力など
経路Ｂ
経路Ａ
経路Ｃ

(2)保存力と非保存力 （力のグループ分け）（テキスト p.55）

非保存力：初めの位置 と最後の位置 を変えなくても，途中の移動経路が変わると力が物体に与える仕事の値 も変わる
摩擦力，空気抵抗など
経路Ｂ
経路Ａ
経路Ｃ

（テキスト p.55）(2)保存力と非保存力 （グループ分け）
重力が保存力であること
重力が物体に与える仕事
軌道A→B→C→D に沿って運動させる場合
軌道A→E→D に沿って運動させる場合
BA
ECD

（テキスト p.55）(2)保存力と非保存力 （グループ分け）
重力が物体に与える仕事
軌道A→B→C→D に沿って運動させる場合
A→Bの部分の仕事
s cos
なのでB→Cの部分の仕事（ABCに注目）C→Dの部分の仕事
全体でED

（テキスト p.55）(2)保存力と非保存力 （グループ分け）
重力が物体に与える仕事
軌道 A→E→Dに沿って運動させる場合
A→Eの部分の仕事
なのでB
E→Dの部分の仕事
なのでA

C

全体で
E

90°

D

(2)保存力と非保存力 （グループ分け）（テキスト p.55）

重力が物体に与える仕事
どんな曲線軌道A→D であっても曲線軌道を微小な階段に分解することで計算できる。
軌道 A→E→Dと同様に階段の水平部分の仕事
階段の鉛直部分の仕事をA足せばよいC’
A→C’の部分の仕事が上昇と下降で打ち消すDEことに注意すれば，’A→Dの経路に依らず仕事はになる。
これは，重力が保存力であることを意味する。

(2)保存力と非保存力 （グループ分け）（テキスト p.55）

ばねの力が保存力であること
ばねの力が物体に与える仕事
軌道A→C→B→Dのように
D C
途中でB→C→BとBC間を一往復させる場合
軌道A→D に沿って運動させる場合

B A

(2)保存力と非保存力 （グループ分け）（テキスト p.55）

ばねの力が物体に与える仕事
軌道A→C→B→Dのように
D C
途中でB→C→BとBC間を一往復させる場合（）

軌道A→D に沿って運動させる場合

したがってこれは，ばねの力が保存力であることを意味する。

B A

（テキスト p.58）(2)保存力と非保存力確認演習 問題演習12 の問題12-5 に再び取り組み（前々回レポート），摩擦力が非保存力であることを確かめよ。
動摩擦力の大きさ 5.0 N （１）A→B の仕事（２）A→C→B の仕事

A

20 m

２分３B

10 m C（テキスト p.58）(2)保存力と非保存力
動摩擦力の大きさ 5.0 N

A
（１）
（２）

（１）A→B の仕事（２）A→C→B の仕事

20 m
5.0[N]
J
5.0[N]
5.0[N]
J

B

10 m C（テキスト p.55）(3) 位置エネルギー
重力による位置エネルギー（高さを基準とする場合）
［J］

（4.1）

（テキスト p.56）(3) 位置エネルギーは， 軸に沿って位置 から位置エネルギー
基準点 まで往復せずに素直に移動する場合の仕事

ばねの力による位置エネルギー（自然長の位置を基準とする場合）
［J］

（4.2）

OO

（テキスト p.55～56）(3) 位置エネルギー
位置高さ にある物体は，重力だけで落下して，基準の高さにある他の物体に（衝突などで力を加えることで）仕事を与えられる。
この最大値が既に物体に蓄えられていた。
位置エネルギー
基準から高さ に物体を持ち上げるには，仕事 を与える必要がある。この仕事 が物体に位置エネルギー として蓄えられる。

OO

（テキスト p.57～58）(4) 演習1 問題演習12
問題12-1(5)(6)，問題12-6に取り組む。
問題12-8の設定で，滑り降りた位置を高さとして，滑り降りる前の高さで物体が持つ重力による位置エネルギーを求めよ。問題12-8 (1)(2)の答えと比較して，気が付くことをまとめよ。

２分３（テキスト p.57）◇ 演習１
問題12-1(5)

問題12-1(6)重力による位置エネルギー

弾性力による位置エネルギー
1
2

ばねO0

（テキスト p.58）◇ 演習１
問題12-6
cos

(1)
(2)
(3)

8m
10 m

0.8, sin

6m
10 m

0.6

J
10 m
9.8 m⁄s

40 kg

10 m

0.6CJ(4)9.8 m⁄s
10 m
0.6

40 kg

J（）

BA
8.0 m

（テキスト p.56，58）◇ 演習１
滑り降りる前の高さで物体が持つ重力による位置エネルギーℓ

滑り降りる前の高さ
J(1)滑り下りる間に重力がする仕事
J30°
なめらかな斜面(2)滑り下りた後の運動エネルギーJ(5) 演習2：積分を用いた仕事の計算問題（テキスト p.54 ）図のように座標軸を設定する。
物体が[m] から[m] まで移動するあいだ，[N]と変化する力が加わった。
力 がした仕事５分
３２を求めよ。

（テキスト p.51 ）(5) 演習2：積分を用いた仕事の計算問題

d2

32[J]

2

3[J]

22322

第4回授業 レポート課題
テキスト（p.57～59）の問題演習12 から：問題12-1(5)を「地面より5.0[m]低い位置にある」，(6)を「自然長から0.30[m]縮めたとき」，に変更して答えよ。(5)
改で地面から5.0[m]低い位置まで落ちるときに取り出すことができる仕事，(6)改で自然長から0.30[m]縮めるときにばねに与える仕事を求めよ。
問題12-9を解け。問題12-9 (5) は，力がどのように働くかを正確に見抜く必要があり，理解度の深さが問われる問題である。この問題12-9 の答案を（ヒントなしで）適切に分かりやすく作成できれば，保存力と位置エネルギーに関する理解に対して一定の自信をもって良い。（追加の問(3.5)と問(4.5)はヒントである。）
注意1：計算式だけでなく，説明文（必要なら適切な図も）を加えて答案を作成すること。
答案作成力も見る。
注意2：最初はこの問題がよく解けなかったとしても構わない。しかし，次の確認テストまでに何度も復習し，適切な答案を作れるようにすることを強く勧める。

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提出〆切：答案用紙を，今週の金曜日（１３：００）までに提出
提出場所：Ｄ０３０８（原科）研究室前のレポート提出用の木箱
注意事項：自分の答案をノートに記入するか，コピーをとって，次の授業に持ってくる。

・レポート解答用紙
・次週の授業プリント（これに今週のレポート課題も記してある。）

を必ず持って帰ること