プロジェクト報告書 Project Report

提出日 (Date) 2017/1/18

未来大における数学学習環境のデザイン

Designing Learning Environment for Mathematics at FUN
1014216 川勝海人 Kaito Kawakatsu
1 本プロジェクトの背景
1.1

背景

論理を数式で表現している数学は日本の研究にとって必要な学問である。研究論文を執筆することを主とする研究活動において、「問題設定」「仮説の設定」「仮説の検証」「結果の提示」というプロセスを論理的に説明できな計算技能の定着には低下傾向は見られなかったが、計算の意味を理解することなどに課題が見られた。」とある [3]。これは未来大生が数学科目で苦労している原因と一致している。したがって、計算の意味の理解を促す数学学習環境を提供することで、わかったつもりになっている状況を回避するべきであると考えた。

1.3 昨年度の成果る能力が必要となるからだ [1]。公立はこだて未来大学

本プロジェクト「未来大における数学学習環境のデザ(以下、本学と記す) でも数学に力を入れている。本学でイン」は、昨年度の「未来大生のための数理科学学習環学ぶ「システム情報科学」という学問において数理科学境の整備」を引き継ぎ行われている。昨年度では未来大的な思考法は、問題発見・解決の基本のひとつであるたの 1 年生向けの解析学を構築する試みを行った。具体的めであるため、本学においても数学は重要な学問であるには、ことがわかる [2]。本学では、特に 1 年次において、• 数学学習に対するモチベーションの向上•「解析学 I」

• 教科書の理解への支援•「解析学 II」

• 勉強方法の改善を促すこと•「線形代数学 I」•「線形代数 II」

以上 3 つを、構築する学習環境として掲げた。活動を行•「数学総合演習 I」

うにあたって昨年度は、はじめに昨年度のプロジェクト•「数学総合演習 II」

メンバーの数学学習の問題点を検討した。そこで得られ•「情報数学」

た問題点は、昨年度のプロジェクトメンバーは過去問の解答方法をパターンで覚えるだけの学習を行い、教科書の計 7 つの数学科目が学部共通科目群となっている。この内容を理解していないということであった。これらのれらの数学科目は 2 年次以降における各コースの数理的問題点を解決するために、昨年度は以下の 4 つの活動が基礎となっている。

行われた。

1.2

現状における問題点

本プロジェクトメンバーは、1 年次の数学科目の単位を習得することが出来たのにもかかわらず、2 年次以降の数学科目で数学に対する十分な理解ができないまま学• 当時の 1 年生の学習環境の調査• 未来大の学習支援組織「メタ学習ラボ」へのヒアリング調査

習を終えている。その原因は計算の意味を理解せず、計• Web コンテンツの作成と試用算方法のみをパターン化して覚えて、その知識のみで問• 1 年生を対象とした解析学勉強会の開催

題が解けてしまい、理解が深まったと誤解していたからであった。また、その知識が誤った理解である可能性があるのにも関わらず、確認をしていなかった。つまり、わかったつもりになっていたと考えられる。『教育課程実施状況調査』によると、数学学習において、「基礎的これらの活動を経て、得られた主な成果物が「ますますたでぃ」であった。なお、今年度開発した「ますますたでぃ」との混同を防ぐため、この報告書ではこれ以降、前年の 2015 年度に開発された「ますますたでぃ」を「ますますたでぃ 2015」、今年度開発した「ますますたでぃ」

前期の活動終了時は、「学習支援方法を決める」から「中を「ますますたでぃ 2016」と呼ぶことにする。この「ま間発表で本プロジェクトの評価をうける」の 2 つの目

すますたでぃ 2015」は教科書を理解できる学習方法を標を達成した。後期の活動終了時は、「『ますますたでぃ促す Web コンテンツであり、解析学の勉強において行2016』を実装する」から「最終発表で本プロジェクトのき詰ったときに学習の手助けとなるシステムの提供を評価をうける」までの 4 つの目標を達成し、すべての目目的として作られた。この「ますますたでぃ 2015」は、標を達成した。

チェックテストと確認問題を通して、学習者が理解できていない場所を把握し、教科書を読んで理解を促すようにする内容であった。

3 活動とその成果
本プロジェクトが行ってきた全活動と、その成果を時系列順に、以下に記す。

2 到達目標2.1

本プロジェクトの目的

5月
活動方針の検討

本プロジェクトの目的は、本学に在籍し、解析学を受

本プロジェクトが発足してから本プロジェクトメン講する 1 年生を対象とした、解析学の学習環境を整備

バーは、今年度ではどのような活動を行っていくのかをすることである。我々が目指す学習環境とは、数理科学検討するために、3 つのグループに分かれて検討した。

を深く学ぶ環境、および手段のことである。また、本学

しかし、メンバーの数学の理解が不足していたことがの学生は 1 人 1 台コンピューターを所持しており、イ原因で、具体的な案がまとまらず、方針の検討は行き詰ンターネットを利用できる環境にあることから、情報技まった。

術とデザイン技術を用いて学習環境を整備することにした。また、情報技術を用いて学習環境を整備する過程をプロジェクト内研修会設計するために、デザイン技術を用いた。具体的には、そこで、実際に自分たちが解析学の問題を解くこと新たな「ますますたでぃ 2016」を開発、実装することにで、学習する際の問題点を把握するために「プロジェクした。昨年度の「ますますたでぃ 2015」は学習者が理ト内研修会」実施した。この「プロジェクト研修会」で解できていない箇所を把握する構造であるが、自分なりは、解析学 I の講義で使用されている教科書、共立出版の解釈を検出できず、わかったつもりになっているとい「微分改訂版」[4] に掲載されている問題の中から、極限う場合に対応出来ていないと考えたため、昨年度の「まの分野の問題を本プロジェクトメンバー各自の学力をすますたでぃ 2015」の教科書の理解を促すという内容考慮し、問題を選定し解答したものを本プロジェクトメであったのに対して、本年度ではわかったつもりを回避ンバーと担当教員の前で各自、解答のプロセスを説明しするというコンセプトの違いから、新たに「ますますたた。その結果、本プロジェクトメンバーは教科書に書いでぃ 2016」を作り直すことにした。てある正しい意味を確認せずに自分なりの解釈をしてい2.2

目的達成のための目標

本プロジェクトでは、2.1 で述べた目的を達成するために、次のように目標を定めた。

• 学習支援方法を決めるたために、数学用語の意味を知っていると思い込んでいることが判明した。
そして、本プロジェクトメンバーはこの「プロジェクト内研修会」で得られた結果は 1 年生も同じ状況であるのではないかという仮説を立てた。

• 中間発表で本プロジェクトの評価をうける•「ますますたでぃ 2016」を実装する

6月•「ますますたでぃ 2016」を 1 年生に提供し、評価を解析学 I 勉強会うける「プロジェクト内研修会」で得られた仮説を検証する• 評価をもとに、「ますますたでぃ 2016」を改良するために本プロジェクトは「解析学 I 勉強会」を開催した。

• 最終発表で本プロジェクトの評価をうける

実施要項は以下の通りである。

• 日時:6 月 8 日 (水) 18:10〜19:40、6 月 10 日 (金)16:30〜18:00 ※ 2 回ともに同一内容• 場所:本学 1F ラウンジ円卓• 参加者:1 年生計 39 人

班分け
新たな「ますますたでぃ 2016」の開発にあたって、以下の 3 つの班に分かれて活動を行っていくことにした。

• システム班

また、「解析学 I 勉強会」を開催するにあたって、3 つ• 数学班の班にわかれて活動を行った。以下に班の活動内容を• PR・イベント班

記す。

「ますますたでぃ 2016」を開発する際のシステム面に関• アンケート作成班:「解析学 I 勉強会」内で実施したする作業をシステム班、「ますますたでぃ 2016」に実装

アンケートの作成、および集計。参加者を管理するする数学コンテンツの開発に関する作業を数学班、開発ための応募フォームの作成、および管理。当日の様した「ますますたでぃ 2016」の評価を得るための機会子の記録。

を設けることに関しての作業を PR・イベント班が担当• 問題作成班:当日に実際に使用する問題の作成、おした。

よび解答の作成。1 年生の数学用語の理解度を調査するために行ったチェックリストの作成、および集8月計。当日の参加者への解答解説

夏休み期間• 広報班:参加者を募集するための広報活動。当日のタイムスケジュール作成や詳細事項の決定。当日の後期からの活動に備えて、各自が所属する班で設定した課題に取り組む期間であった。

司会進行、および様子の記録

9月
この「解析学 I 勉強会」から、1 年生は教科書を使用し夏休み期間の反省ているが、内容を充分に把握しておらず、本プロジェク

後期の活動が開始したとき、まずは各班で設定した課

トメンバーと同じく数学用語の意味を知らず、正確に使題の進捗報告と、各自の夏休みの報告を兼ねた反省会をえていないことが判明した。

実施した。その結果、各班ともに、課題には取り組んではいるが、満足できる結果までには至らなかったという活動方針の決定状況にあった。

ここで本プロジェクトは今年度の活動を、数学用語理解の補助を支援していくことに決定した。具体的な方法

今後のスケジュールの決定

は新たな「ますますたでぃ 2016」の開発・実装である。

「ますますたでぃ 2016」の評価を得るために開催する「解析学 II 勉強会」に向けて、夏休み期間の反省を活か7月
中間発表

し、班ごとに作業内容のリストアップとそれに伴うスケジュールを立てた。

本プロジェクトは中間発表会にてプレゼンテーションを行った。中間発表に向けてスライド班、原稿班、ポス

10 月

ター班の 3 つの班に分かれて準備作業を行った。グルー

各班での作業期間プ間での意思疎通が疎かであったため、準備作業に時間「ますますたでぃ 2016」の開発、および「解析学 II 勉がかかり、前日までに準備作業を行った。発表評価シー強会」に向けて各班での本格的な作業を行った。後期開トから様々な意見を頂き、今後の活動に反映していくこ

始時に立てたスケジュールにより、作業の目途が見通せとが出来た。

たことで、各班ともに、作業の遅れや、ミスがあったものの、「ますますたでぃ 2016」の開発、および「解析学II 勉強会」に向けての作業をすべて終わらせることが出来た。

だくことが出来たが、全体的にみて発表技術と発表内容
解析学 II 勉強会
新たに実装した「ますますたでぃ 2016」を対象である 1 年生からの評価を得るために本プロジェクトは「解析学 II 勉強会」を開催した。実施要項は以下の通りである。

• 日時:10 月 28 日 (金)、11 月 8 日 (火)、18:10〜19:40※ 2 回ともに同一内容に関して改善の余地があると分かった。

4 今後の活動と展望
本プロジェクトは秋葉原で行われる課外成果発表会に参加する予定である。また今後の展望として、「ますますたでぃ 2016」の評価と改良を繰り返す、「ますますたでぃ 2016」にさらに解析学の問題を追加するなどが挙げられる。

• 場所:本学 4F494 教室 (10/28)、495 教室 (11/8)• 参加者: 1 年生計 35 名
この「解析学 II 勉強会」ではアンケートを実施し、「ますますたでぃ 2016」の評価を得ることが出来た。また、
アンケート結果と実際に 1 年生に解答してもらった確認
テストの採点結果より、参加者の多くが数学用語の知識を習得でき、ロピタルの定理を使うために必要なプロセスを意識できた。このことから、数学用語の理解の補助を通して、計算の意味の理解を促せたことが分かった。
だがその反面、改善につながる意見も得ることが出来た。

参考文献
[1]

岩 本 明 憲.

”な ぜ 研 究 を す る の か ？ 〜（ 卒 業 ）論 文 を 執 筆 す る 意 義 が 見 出 せ な い 学
生 さ ん へ 〜”.

http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/

iwamoto/CCP021.html (参照 2017-1-18).
[2] 公立はこだて未来大学.

システム情報科学部｜

公立はこだて未来大学 . https://www.fun.ac.jp/

department/systems information science/. (参照2017-1-12).
[3] 文部科学省.

算数・数学科の現状と課題, 改善の方向性（検討素案） . http://www.mext.go.jp/

11 月

b menu/shingi/chukyo/chukyo3/004/siryo/「ますますたでぃ 2016」の改良

06082203/006.htm. (参照 2016-7-15).

「解析学 II 勉強会」で得られた意見をもとに改良を行った。改良内容は大きく分けて 2 つである。

• 補足の追加• ページデザインの修正
補足の内容として更に、数学用語の意味の説明や、誤った計算例の解説などを新たに追加して、様々な学力の利用者に対応できる改良を行った。また、見やすい配色や、画面遷移を分かりやすくすることでさらに利用しやすい「ますますたでぃ 2016」を目指した。

12 月
成果発表会
本プロジェクトは成果発表会にてプレゼンテーションを行った。スライド班、ポスター班に分かれて作業を行った。また、中間発表時の反省を活かし内容を統一するために、各作業を開始する前に発表内容の統一をした。その結果、中間発表時に比べて作業内容がスムーズに行われた。また発表評価シートから、概ね高評価いた[4] 上見練太郎, 勝股脩, 加藤重雄, 久保田幸次, 神保秀一, 山口佳三. ”微分改訂版”. 共立出版,2014.