多段電子線バイプリズム干渉法
Multi-Biprism Electron Interferometry
原田研

Ken Harada
日立製作所基礎研究所
要旨

本稿では，干渉光学系として従来型の電子線バイプリズムを 1 段に用いた干渉計を基にして，二段電子線バイプリズム干渉計，および三段電子線バイプリズム干渉計について紹介する．これらの新しい干渉光学系は，複数の電子線バイプリズムを光学系の中の実空間と逆空間とに分けて配置し，電子波の伝播の角度と距離（位置）をそれぞれ別個にコントロール可能とするところに特徴がある．これらの多段干渉光学系によって，干渉顕微鏡像のパラメータ（干渉縞間隔，干渉領域幅，そして新たに導入された干渉縞の方位）を任意，かつ独立にコントロールする手法が確立された．これらの干渉光学系を紹介するとともに，それぞれのパラメータのコントロール方法について述べる．

キーワード：電子波干渉法，電子線バイプリズム，多段電子線バイプリズム干渉計，電子線ホログラフィー，電界放出形電子顕微鏡

1.

はじめに電界放出形電子顕微鏡が実用化されて以来，電子線ホログラフィーとして電子波干渉法はさまざまに応用されてき1）

た ．しかし干渉光学系としては，初期に確立された電界型

1Dλsobj = ― · ―( −LMobj 2α(D− )

（1）

11D
Wobj = ― ·2aL − ― · ― dfi( −LMobj
Mobj (D− )（2）電子線バイプリズムを 1 段に用いた構成が主たるもので，実ここで λ は電子線の波長，M/ ）は対物レンズによるMobj（= b/a用的には大きな改良は加えられて来なかった．最も一般的な試料の倍率，D は像面と対物レンズ下側のクロスオーバー面干渉光学系を図 1 に示す．この光学系では，対物レンズととの距離，L は像面と電子線バイプリズムとの距離であり，試料の像面との間に電子線バイプリズムを配置し，対物レン

dfi は極細線電極の直径，α は電子線バイプリズムによる電子ズによる結像作用と電子線バイプリズムによる偏向作用が組線の偏向角度（α = k Vf：V
Vf は極細線電極への印加電位，k はみ合わされ，試料の像に干渉縞が重畳された干渉顕微鏡像（ホ偏向係数（～ 10−6 rad/V））である．

ログラム）を得ることができる．像中の干渉縞間隔 s は再生式（1），（2）より，極細線電極への印加電位 Vf を大きくされる位相像／振幅像の空間分解能を，干渉領域幅 W は観

すると電子線バイプリズムによる電子線の偏向角度 α が増大察・記録される範囲を規定するもので，いずれも干渉顕微鏡し干渉縞間隔 sobj は小さくなる．そして，同時に干渉領域幅像にとっては重要なパラメータである．

Wobj は大きくなることがわかる．この光学系は，極細線電極電子線へのビームスプリッターとして用いられる電子線バへの印加電位 Vf によって干渉縞間隔 sobj と干渉領域幅 Wobj とイプリズムは，電子波干渉法においては必須の光学装置であの両方を同時にコントロールできる簡便さと，電子顕微鏡がり，一般的には極細線電極とその両側の平行平板接地電極と予め備えている制限視野絞りを電子線バイプリズムとして代から構成されている．干渉を発生させるには，例えば図 1 で用（または併用）できることから電子波干渉光学系の主流をは，極細線電極に正電位を与え両側を通過する電子波を互い占めている．しかし，この利点はそのまま欠点でもある．干に向き合う方向に偏向して，像面で 2 つの電子波を重畳させ渉縞間隔 sobj と干渉領域幅 Wobj が独立にコントロールできなる．このとき 2 波が物体波と参照波となるように試料位置といために，その両パラメータを観察に適した値とするために極細線電極の位置・方位が調整されていれば，像面に干渉顕は，光学系全体の見直しが必要とされる．さらに，従来の光微鏡像が形成される．

学系では極細線電極から発生したフレネル回折波が干渉像に干渉顕微鏡像中の干渉縞間隔 sobj と干渉領域幅 Wobj は図 1

重畳され（フレネル縞の発生），再生像へのアーティファク中の幾何パラメータを用いて式（1），（2）のごとく表される．

トとなる問題があった．これらの問題は，電子線バイプリズ

下付符号 obj は，試料面換算であることを意味する．

ムの光学系における位置が，実空間でも逆空間でもない電子線の伝播経路の途中に位置していることに起因している．今〒 350–0095 埼玉県比企郡鳩山町赤沼 2520
2010 年 4 月 19 日受付

講座

多段電子線バイプリズム干渉法

までに電子線バイプリズムの位置を詳細に検討された例 2）はあるが，問題の抜本的解決には至らなかった．
125【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

本稿では，以下に上記問題を解決した二段電子線バイプリ
ズム干渉計

3,4）

5）

，および三段電子線バイプリズム干渉計 につと Wobj）を個別にコントロールできることは，高い精度と高い空間分解能の再生像を両立させる上で有効である．

いて紹介する．これらの干渉光学系では，複数の電子線バイ下段電子線バイプリズムの極細線電極を第 1 拡大レンズのプリズムを，光学系中の実空間と逆空間に分けて配置し，電クロスオーバー面に配置した場合（D（ l−L− l = 0）には，干渉縞子波の伝播の角度と距離（位置）をそれぞれ別個にコントロー

間隔 sobj は上段の電子線バイプリズムによる偏向角度 αu のみル可能としている．すなわち，本稿で紹介するこれらの干渉に依存することになり，sobj と Wobj は完全に独立したコント法は，複数の電子線バイプリズムを同時に使用する光学系でロールが可能となる．干渉計としての干渉パラメータの制御はあるが，あくまでも 2 波の干渉光学計であり，3 波6）ある

いは 4 波 7）の干渉を取り扱う光学計とは異なるものである．
2.

二段電子線バイプリズム干渉計

図 2 は二段電子線バイプリズム干渉光学系の 1 例である 3）．
上段電子線バイプリズムの極細線電極を対物レンズ像面（実空間）に，下段の極細線電極を第 1 拡大レンズのクロスオーバー面（逆空間（フーリエ変換面））とその像面との間で，かつ上段の極細線電極の陰の領域に配している．実空間に配することにより上段の電子線バイプリズムは 2 つの波の伝播角度を，逆空間（近傍）に配することにより下段の電子線バイプリズムは（主に）2 つの電子波の重畳領域をコントロールする様に役割を分担できる．これにより，干渉縞間隔 s と干渉領域幅 W の独立したコントロールが可能となる．2 つの電子線バイプリズムの光学系における空間位置と，それぞれがコントロールするパラメータが互いにフーリエ変換の関係になっているのは，波の伝播（回折）がフーリエ変換に対応しているためである．
干渉顕微鏡像中の干渉縞間隔 sobj と干渉領域幅 Wobj を，図 2 中の幾何パラメータを用いて式（3），（4）に示す．
a2Dlλ
1 1
sobj = ― ――
Ml Mu 2[αl a2(D( l−L− l)+αub2Du]

（3）

1 11
Wobj = ― ― 2αl Ll − ― dufi
Ml Mu
Mu

（4）

図1

従来型一段電子線バイプリズム干渉光学系

式（4）で表された干渉領域幅 Wobj は，下段の電子線バイプリズムによる偏向角度 αl のみに依存するが，干渉縞間隔sobj は両方の電子線バイプリズムによる偏向角度（αu と αl）に依存している．すなわち図 2 の光学系においては，下段の極細線電極への印加電位は干渉縞間隔 sobj と干渉領域幅Wobj の両方を変化させる．しかし，①下段の電子線バイプリズムによって必要な Wobj を定める（sobj は任意），②上段の電子線バイプリズムによって適正な sobj へ修正する（このとき Wobj は変化しない）．という作業手順により，事実上 2 つのパラメータ（sobj とWobj）の独立コントロールが可能となる．干渉縞間隔 sobj は再生像の空間分解能に，干渉領域幅 Wobj は電子波の可干渉距離に直接関係している．特に可干渉距離への制約が大きな電子波にとっては，干渉領域幅を広げれば急激に干渉縞のコントラストが劣化し，再生位相像の精度を劣化させる．精度の高い再生像を得るためには，干渉領域幅を必要以上に広げることは得策ではなく，上述のごとく，上 2 つのパラメータ（sobj126

図2

二段電子線バイプリズム干渉光学系

顕微鏡 Vol. 45, No. 2（2010）【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

性能だけを考えれば，下段の電子線バイプリズムをクロス処理によってフレネル縞の影響を画像再生時に除去する方法

オーバー面に配置する光学系が望ましいが，現状の電子顕微がいくつか考案されているが 9,10），二段電子線バイプリズム

鏡では鏡体等に大きな改造を必要とすること，クロスオー干渉計では原理的にフレネル縞が発生しないので高精度の位

バー面では収束した電子線が極細線電極を破損する可能性が相像観測には大きな効果が期待される．

高いことなどから，極細線電極の位置をクロスオーバー面か

図 4 に二段電子線バイプリズム干渉計を用いた観察結果

ら少しずらした構成（図 2）が実用的であろう．図 3a に干の一例として，酸化マグネシウム（MgO）微結晶の干渉顕微

渉縞間隔 sobj をコントロールした例，b に干渉領域幅 Wobj を鏡像を示す 4）．図 4a は従来の干渉光学系（図 1）による干渉コントロールした例を示す 2）．

顕微鏡像，b は二段電子線バイプリズム干渉計（図 2）による二段電子線バイプリズム干渉計では，上段の電子線バイプ

干渉顕微鏡像，c は a の再生位相像，d は b の再生位相像であリズムは像面に位置するため，この極細線電極端から発生しる．c の再生位相像に見られるフレネル縞に起因した位相変たフレネル回折波は複数の結像レンズを経た最終観察面でも調が d には見られないことからも，二段電子線バイプリズム像の電極端に収束し，フレネル縞を発生させない．また，下干渉計は位相像の高精度化に有効な方法であることがわかる．

段の極細線電極は，上段の極細線電極の陰の領域に位置するため，そもそもフレネル回折波を発生させない 8）．従って，

3.

観察される干渉顕微鏡像にはフレネル縞の重畳はない．画像

図 5 に三段電子線バイプリズム干渉光学系を示す 5）．この

図3

三段電子線バイプリズム干渉計

干渉縞のコントロール例，（a）縞間隔，（b）干渉領域幅

図 4 MgO 微結晶の干渉顕微鏡像と再生位相像（a）従来型の干渉像，（b）二段電子線バイプリズム干渉像，（c）従来型干渉像からの位相像，（d）二段電子線バイプリズム干渉像からの位相像

講座

多段電子線バイプリズム干渉法

127【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

干渉光学系は，3 段の電子線バイプリズムと 3 つの結像レン干渉現象が上段と中段の電子線バイプリズムの偏向作用にズから構成されるので，光学系として様々な組み合わせが考依存する様子を図 7 に示す．図 7 では，中央部の干渉領域（白えられるが，2 つの電子波を最適にコントロールできる干渉い正方形）と極細線電極の像（黒い帯状の部分）は変化しな光学系として，図 5 の構成を例示している．上段の極細線

いまま，外側に位置する干渉領域（白い帯状の部分）が上下電極は対物レンズの像面，中段の極細線電極は第 1 拡大レン左右に伸縮している．これは上段と中段の電子線バイプリズズの像面，そして下段の極細線電極は第 2 拡大レンズのクロムへの印加電位の変化によって，下段の電子線バイプリズムスオーバー面と像面との間に配している．上段と中段の極細直上の光源がクロスオーバー面上を移動し，それに伴って下線電極は直交させ（ϕ1 = 90°），電子波の偏向の角度成分をそ段の極細線電極の投影位置が動くために生じている．この光

れぞれ x, y 軸方向に独立させている．下段の電子線バイプリ源の相対位置の変化が，干渉領域中の干渉縞の間隔・方位のズムは光軸を挟んで対角に位置する 2 つの電子波を重畳させコントロールを可能としている．

るため，中段の極細線電極に対して方位角をおよそ ϕ3 = ±45°，
干 渉 顕 微 鏡 像 中 の x 軸 方 向（ 上 段 の 極 細 線 電 極 方 向 ）の角度で用いる．但し，この方位角 ϕ3 は，試料の形状に合y 軸方向（中段の極細線電極方向）のそれぞれの干渉領域幅わせられれば任意でよい．

Wobjx，WWobjy と，それぞれの干渉縞間隔 sobjx，sobjx と，そして

図 6 に下段の電子線バイプリズムに電位を加えて干渉領干渉縞の方位角 θobj を図 5 中の幾何パラメータを用いて式域が形成されていく様子を示す．図 6b，c の中央部の白い（5）～（10）に示す．ここで M は各レンズの倍率の積（M（ = Mobj

長方形の部分が干渉領域である．図の解像度の関係で干渉縞× Mm1 × Mm2）である．x 軸方向と y 軸方向に分けて定式化すが直接表示できないため，図 6b，c にパワースペクトルをるのは，式（9），（10）に示すごとく，干渉縞間隔 sobj と方挿入する．スペクトル中の左右の 2 つのスポットが，記録さ位角 θobj のコントロールを容易にするためである．

れた干渉縞の間隔と方位を示す．

d2
1
1
1
Wobjx = ― · ― · ― · 2α3 L3 cos ϕ3 − ―Mobj Mm1 Mm2
Mobj Mm1

（5）

d1
1
1
1
Wobjy = ― · ― · ― · 2α3 L3 sin ϕ3 − ―Mobj Mm1 Mm2
Mobj

（6）

sobj
D3 λ
1
sobjx = ― = ― -------------------------------------------------------------------------------- （7）sin ϑobj M 2 ⎛ b----3 b----D2⎞⎝ a 3 a2 1 α 1 + ( D3 – L 3 )α 3 sin ϕ 3⎠
sobj
D3 λ1sobjy = ― = ― --------------------------------------------------------------------------b3cos ϑobj M 2 ⎛ ----D⎞⎝ a 3 2 α 2 + ( D3 – L3 )α 3 cos ϕ 3⎠（8）

図 6 下段電子線バイプリズムの偏向効果による 2 波の重畳の様子（V（b）V（c）V
Vf1 = Vf2 = 10 V）．（a）V
Vf3 = 40 V，Vf3 = 90 V，
Vf3 = 140 V

図5128

三段電子線バイプリズム干渉光学系

図 7 上段，中段の電子線バイプリズムの偏向効果による 2 波の重畳の様子（V．
（a）V（b）VVf3 = 120 V）
Vf1 = 40 V，V
Vf2 = 0 V，
Vf1 = 0 V，V
Vf2 = 36 V
顕微鏡 Vol. 45, No. 2（2010）【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】

sobj =s objx2 + sobjy2（9）b3 b2---- ----D1 α 1 + ( D3 – L 3 )α 3 sin ϕ 3– 1 s objy
– 1 a 3 a2
ϑobj = Tan -------- = Tan ----------------------------------------------------------------------sobjx
b3----D 2 α 2 + ( D3 – L 3 )α 3 cos ϕ 3a3（10）バイプリズム干渉計では干渉顕微鏡像の 2 つのパラメータ（干渉縞間隔 s，干渉領域幅 W）が，三段電子線バイプリズ
W
ム干渉計では 3 つパラメータ（干渉縞間隔 s，干渉縞の方位 θ，干渉領域幅 W）が，高い自由度でコントロール可能となる．
W
さらに，これらの新しい干渉光学系は，いずれも干渉顕微鏡像中にフレネル縞を重畳させない利点も合わせ持っており，高精度位相計測法に有効な光学系と考えられる．但し，試料式（5），（6）より，干渉領域幅（WWobjx, Wobjy）は x 軸方向，との関係においては，いずれのパラメータ（s，θ，W）も対W

y 軸方向ともに下段の電子線バイプリズムによる偏向角度 α3物レンズやその後段の拡大レンズ系の倍率を含んでおり，ことその極細線電極の方位角 ϕ3 で定まる（図 6 参照）．一方，の手法によっても結像系全体の調整が皆無になることは無式（7），（8）より干渉縞間隔（sobjx, sobjy）は下段の電子線バい．さらに，結像レンズを介在させた状態で複数の電子線バイプリズムへの印加電位が一定の場合（α3 = const.），各々上イプリズムにより電子線を適正に偏向させるには，技術的に段と中段の電子線バイプリズムが与える偏向角度（α1, α2）ある程度の熟練を要する．しかし，これら装置調整上の課題に依存していることがわかる．そして，式（7），（8）の自乗は，計測器のコンピュータ制御が主流となる近い将来には解和の平方根から干渉縞間隔 sobj（式（9））が，比の逆正接よ決されるであろう．

り方位角 θobj（式（10））が独立に定まる．

本稿で紹介した多段電子線バイプリズム干渉計は，波面分

図 8 は干渉縞間隔 sobj とその方位角 θobj の独立コントロー

割型干渉における干渉現象のコントロールの自由度を高めルを確認した観察例である 5）．干渉縞間隔 sobj を変化させなるという点では光学干渉顕微鏡にも応用可能であり，実際，い電位印加条件を選び，干渉縞の方位角 θobj のみを回転させX 線干渉計においても二段プリズム干渉光学系が試行されている．各電子線バイプリズム，試料ともに機械的な位置のた 11）．電子光学は光学の分野から学ぶことが多いが，ホログ移動を行っていないため，酸化マグネシウム（MgO）微結ラフィーがそうであったように，逆に光学の分野を巻き込ん晶の像中の位置には変化が見られない．さらに，この干渉顕だ発展が成されることを期待している．

微鏡像では干渉領域中へのフレネル縞の重畳がない．
三段電子線バイプリズム干渉計は，干渉計に要求される全5. 謝辞てのパラメータ（干渉縞間隔 s，干渉縞の方位 θ，干渉領域本干渉法の開発，実験にあたり下記の方々の協力を得まし幅 W）をそれぞれ独立にコントロールできる自由度を持っWた．ここに記して感謝いたします．日立ハイテクノロジーズ：ており，半導体素子の断面観察など，参照波の位置が限定さ

明石哲也，日立基礎研究所：守谷

れている場合でも自由度の高い干渉顕微鏡像を作り出すこと

大阪府立大学：戸川欣彦．

騰，松田強，外村 彰，ができる．また，任意の方位に干渉縞が形成できることから，原理的には像再生無しに磁性材料の磁化分布（磁力線）を描くことが可能となる．
4.

おわりに

本稿では，複数の電子線バイプリズムを電子光学系の中の実空間と逆空間とに分けて配置することによって，電子波の伝播の角度と距離（位置）を個別にコントロール可能である
こと，それによって，電子波干渉の条件を任意，かつ独立にコントロールできることを紹介した．すなわち，二段電子線

図8MgO 微結晶の干渉顕微鏡像（sobj = 3 nm），（a）θ = 20°，（b）θ = 65°

講座

多段電子線バイプリズム干渉法

文献1）for example, Tonomura, A.: Electron Holography, 2nd ed. (Springer,Heidelberg) (1999).
2）Lichte, H., Geiger, D., Harscher, A., Heindl, E., Lehmann, M.,
Malamidis, D., Orchowski, A. and Rau, W.D.: Ultramicroscopy, 64,67 (1996)
3）Harada, K., Tonomura, A., Togawa, Y., Akashi, T. and Matsuda, T.:
Appl. Phys. Lett., 84, 3229 (2004)
4）Harada, K., Akashi, T., Togawa, Y., Matsuda, T. and Tonomura, A.: J.
Electron Microsc., 54, 19 (2005)
5）Harada, K., Akashi, T., Togawa, Y., Matsuda, T. and Tonomura, A.: J.
Appl. Phys., 99, 113502 (2006)
6）Kawasaki, T., Missiroli, G.F., Pozzi, G. and Tonomura, A.: Optik(Stuttgart), 92, 168 (1993)
7）Miyashita, K., Yamamoto, K., Hirayama, T. and Tanji, T.: J. ElectronMicrosc., 53, 577 (2004)
8）Endo, J., Chen, J., Kobayashi, D., Wada, Y. and Fujita, H.: Appl. Opt.,
41, 1308 (2002)
9）Harada, K. and Shimizu, R.: J. Electron Microsc., 40, 92 (1991)
10）Harada, K., Beleggia, M., Endo, J., Kasai, H., Togawa, Y., Matsuda, T.
and Tonomura, A.: J. Electron Microsc., 52, 369 (2003)
11）Suzuki, Y., Takeuchi, A. and Harada, K.: Jpn. J. Appl. Phys., 49,016601 (2010)129【著作権者：社団法人 日本顕微鏡学会】