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第43回土木学会関東支部技術研究発表会

車両応答分析によるトラス橋部材損傷に対する感度の数値的検討
筑波大学大学院 システム情報工学研究科 学生会員
筑波大学 システム情報系
１．研究背景正会員○石川 幹生山本 亨輔

固定 計測 点は 橋梁 を等 間隔 に分 割す る 点 とす

本研究では、橋梁スクリーニングのうち車両応る。このとき、近似したモード形状 𝜙𝑘 (𝑥 ) を行列

答分析に着目し、橋梁健全度判定の指標として提で表すと、案されている空間特異モード角(SSMA)について、

𝜙1 (𝑥̃1 (𝑡)) 𝜙2 (𝑥̃1 (𝑡))[]𝜙1 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝜙2 (𝑥̃2 (𝑡))𝑁 (𝑥̃ (𝑡)) 𝑁2 (𝑥̃1 (𝑡)) 𝐴̂11=[ 1 1][𝑁1 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝑁2 (𝑥̃2 (𝑡)) 𝐴̂21

数値計算を用いてその有効性を調査した。
２．モード形状推定手法
一般に、モード解析理論で想定される橋梁振動の計測値は固定点で得られるものであるが、車両振動か ら推 定され る橋 梁振 動は 車 両走 行 に伴って得られる基底行列を 𝐍(𝑡) 、モード形状行列を
̃ (𝑡) とすると、次式が得られる。
𝚽̃ (𝑡) = 𝐍(𝑡)𝐀̂𝚽𝑘 次 の モ ー ド 形 状 関 数 を 𝜙𝑘 (𝑥 ) 、 基 準 座 標 を𝑞𝑘 (𝑡)とおくと、橋梁変位振動は(1)式のように求(6)ここで、(2)式に(6)式を代入すると
̂ 𝒒(𝑡)
̃(𝑡) = 𝐍(𝑡)𝐀𝒚̃(𝑡) での計測値 𝒚
̃(𝑡) から、仮想した動計測点 𝑥 = 𝒙
̂(𝑡𝑠 ) を求める。
固定計測点 𝑥 = 𝑥̂1 , 𝑥̂2 での推定値 𝒚(5)と表すことができる。移動計測点の座標を代入して位置 が時 間変化 する 移動 計測点 での 計 測値である。そこで、本研究では基底関数を導入し、移𝐴̂12]𝐴̂22(7)となる。車両後輪が 𝑥̂1 を通過してから（𝑡 = 𝑡1）、前輪が 𝑥̂2 を通過するまで（𝑡 = 𝑡𝑚 ）を内挿の定義領域とする。(7)式の両辺に 𝐍 −1 (𝑡) をかけると、移動計測 点で の計測 値か ら固 定計測 点で の 推定値められる。
𝑛を求めることができる。

𝒚(𝑥、 𝑡) = ∑ 𝜙𝑘 (𝑥)𝑞𝑘 (𝑡)

(1)

𝑘=1

̂ 𝒒(𝑡)
̃ (𝑡 ) = 𝐀
𝐍 −𝟏 (𝑡)𝒚(8)ここで、𝑛は考慮する最大モード次数である。(1)

次に、(8)式で求まる固定計測点での推定値を特式より、移動計測点 𝑥 = 𝑥̃ (𝑡) における橋梁変位は異値分解し、モード形状を推定する。求めたモー𝑛̃(𝑡) = ∑ 𝜙𝑘 (𝑥̃(𝑡))𝑞𝑘 (𝑡)𝒚(2)𝑘=1と表される。車上計測点数を 𝑛 = 2 としたとき、等しい数の固定計測点 𝑥 = 𝑥̂1 , 𝑥̂2 における 𝑘 次のモード形状関数を 𝐴̂𝑗𝑘 として以下のように表す。
𝐴̂𝑗𝑘 = 𝜙𝑘 (𝑥̂𝑗 )(𝑗 = 1、 2)ド形状行列𝐀のうち 1 次のモード形状に着目し、比をと って 角度と して 表し たもの を空 間 特異モード角(SSMA)とした。
𝑆𝑆𝑀𝐴 = tan−1 (𝐴21)
𝐴11(9)(3)

つづいて、 𝜙𝑘 (𝑥) を基底関数によって離散化す

３．検討方法る。基底関数 𝑁𝑗 (𝑥) (𝑗 = 1,2, … , 𝑛) を用いて、𝑘 次の本研究では、四輪車を剛体バネモデルで、トラ

モ ー ド 形 状 関 数 𝜙𝑘 (𝑥 ) は 近 似 的 に 次 式 の よ う にス橋を有限要素の棒材でそれぞれモデル化し、車表すことができる。

両の応答振動を数値計算により求めた。作成した
𝑛𝜙𝑘 (𝑥 ) = ∑ 𝑎𝑗𝑘 𝑁𝑗 (𝑥)橋梁モデルの概観を図 1 に、橋梁および車両モデ
(4)

𝑗=1

ルのパラメータを表 1、表 2 に示す。床板のパラ

ここで、基底関数が、𝑁𝑗 (𝑥̂𝑗 ) = 1、かつ、𝑁𝑗 (𝑥̂𝑖 ) = 0

メータは、表の値を要素分割数に応じて割った値（ただし、𝑖 ≠ 𝑗）となる性質を示すとき、𝑎𝑗𝑘 = 𝐴̂𝑗𝑘を使用した。路面凹凸は ISO 基準で Extra Good とである。本研究では、基底関数としてラグランジなる路 面凹 凸 をモ ンテ カル ロシミ ュレ ー ション

ュ関数を用いた。

により生成した。

キーワード 車両応答分析，橋梁振動，スクリーニング
連絡先 〒305-8573 茨城県つくば市天王台 1-1-1

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第43回土木学会関東支部技術研究発表会

４．検討結果と考察

表1

検討結果の一例として、トラス部材を 1 つずつトラス部材破断させたときの SSMA の変化を調べた。破断させたトラス部材の番号を図 2 に、結果を図 3 に示す。結果から、SSMA は車両走行側の部材の破断床板に対して大きく反応することや、トラス構造の対になっている部材(1 と 2、3 と 4 など)をそれぞれ破断さ せた ときよ く似 た変 化を示 すこ と がわかる。このことについてより詳しく調べるために、車両走行側の番号 3 の部材について損傷を部材の剛性 低下 で模擬 し、 剛性 低下率 を変 化 させ てSSMA を変化の様子を調べた。結果を図 4 に示す。
結果から、SSMA は剛性の低下に対して変化が小さく、部材が破断するような構造的な変化に対して変化が大きいことがわかる。このことから、トラス構 造の 対にな って いる 部材を 破断 さ せたと
き SSMA の挙動が似た傾向を示したことについては、トラス構造として機能しなくなる部分は同一であるためと考えられる。

橋梁モデルのパラメータ
7800[𝑘𝑔/𝑚 3]
0.02[𝑚 2 ]200 × 109 [𝑃𝑎]78 × 109 [𝑃𝑎]1.0 × 10−4 [𝑚 4]
1.0 × 10−6 [𝑚 4]20102400[𝑘𝑔/𝑚 3]
0.4[𝑚]
25 × 109 [𝑃𝑎]1.1 × 109 [𝑃𝑎 ∙ 𝑚]
0.03[𝑚 4 ]

密度
断面積
ヤング率
せん断弾性係数
断面二次モーメント
断面二次極モーメント
縦方向要素分割数
横方向要素分割数
密度
厚さ
ヤング率
ねじり剛性
縦方向断面二次モーメント
横方向断面二次モーメント表20.2[𝑚 4 ]車両モデルのパラメータ

車体質量
車体慣性モーメント(ピッチ方向)
車体慣性モーメント(ロール方向)
車輪上減衰定数
車輪上バネ定数
車輪質量
車輪下減衰定数
車輪下バネ定数長さ（重心-車輪間 ）幅（重心-車 輪間）

18000[𝑘𝑔]65000[𝑘𝑔 ∙ 𝑚 2 ]15000[𝑘𝑔 ∙ 𝑚 2 ]10000[𝑘𝑔/𝑠]
1000000[𝑘𝑔/𝑠 2 ]1100[𝑘𝑔]
30000[𝑘𝑔/𝑠]
3500000[𝑘𝑔/𝑠 2 ]1.875[𝑚]0.9[𝑚]

５．まとめ
本研究の結果から、SSMA は橋梁損傷検知の指標として一定の有効性があることがわかった。し図2

橋梁部材番号

かし、損傷させる部材によって変化のしかたが違うことや、部材が破断するまでは変化が小さいことなど、実用化には多くの課題が残っている。それらのことを踏まえ、今後は SSMA の性質や損傷検知の メカ ニズム につ いて さらに 検討 し ていく
予定である。
参考文献
山本亨輔, 大島義信, 金哲佑, 杉浦邦征 ：車[1]

両応 答 デー タ の特 異 値分 解 によ る 橋梁 損 傷

図3

破断部材と SSMA

検知技術の提案と検討, 構造工学論文集,
Vol.59A, pp.320-331, 2013

0600

図18162432トラス橋モデル概観

40SSMA[deg]452.55251.5510
図420406080
Damage Rate[%]
部材剛性低下率と SSMA100