日産科学振興財団研究報告書

26(2003)

環境と認知の相互作用による数量概念の発達に関する研究
Developmental study of mathematical concepts
in terms of interactions between cognition and the world
研究代表者

広島大学大学院教育学研究科

助教授

湯澤正通

Associate Professor, Graduate School of Education,
Hiroshima University, Masamichi YUZAWA

本研究は，子どもの数量概念の発達的メカニズムについて，子どもが環境にある人や事物と相互作用しながら，数量を比較する有効な外的方略を内化する（環境の外的な操作から心の中での認知的な操作へ変化する）という観点から検討した。４〜６歳の幼児に図形の大小を比較させ，その際， 重ねる という方略を自発的使用しない幼児，または自発的な使用が少ない幼児を対象にした。18 名の幼児に重ね合わせ方略を自発的に使用するように訓練を行い，同様の訓練を行っていない別の 21 名の幼児と比較した。その結果，訓練を受けた子どもはすべて自発的に重ね合わせ方略を使用するようになり，また，２つの基準図形と重なり合う比較図形を知覚的に選択する課題において，成績が上昇した。このような結果から，重ね合わせ方略の自発的な使用は， 重ねるという外的操作の内化に因果的に関与していることが示唆された。

This study examined the role of the cognitive procedure of superimposition in the developmentof the concept of area in young children. Children from the ages 4 to 6 were asked to compare thesizes of geometric figures and their strategies were observed. Children who never used or scarcely
used the strategy of superimposition were assigned to an experimental condition (18 children) or to acontrol (21 children). Children in the experimental condition received training successively for threedays, whereas children in the control did not receive training. As a result, children in the experimentalcondition, who were led to using the strategy of superimposition, were more successful than children
in the control in choosing the target figure of the same size as the two standard figures without placing
them on the target. It was suggested that the use of strategy of superimposition is causally related with
the internalization of the procedure.
１．研究目的達にとって大きな意味を持っている。すなわち，重子どもは，幼い頃から，環境にある人や物と相互ね合わせることは，一方を単位とみなし，面積を数作用しながら，数や量に関する概念を身につけてい量的に判断することの基礎となるからである。そしる。例えば，２つの平面の大きさを比較するとき，て，外的な操作を心の中で行うことができるように一方を他方に重ね合わせて，はみ出る方が大きいこなる（内化する）とき，子どもたちは認知的に発達とを知る。このような外的な操作は，数量概念の発する。このように，面積概念の発達は，図形と面積1

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26(2003)の比較方略（認知的道具）との相互作用の中で生じうかを検討することとした。

る。そこで，本研究では，年少の子どもが，重ね合２．２ 手続わせるという外的な操作を，人や物と関わりながら，1 日目に，事前テストを実施し，２〜4 日目に，どのように自発的に使用し，内化するのかについて方略教示セッションを実施し，5 日目に事後テスト検討する。具体的に言うと，大人による教示や図形を実施した。事前テストでは，自由比較課題と面積の形態・配置とどのように相互作用しながら，幼児判断課題を実施し，事後テストでは，面積判断課題による重ね合わせ方略の自発的な使用，および心ののみを実施した。参加者の半数（実験群）のみ方略中での遂行が変化するのかを明らかにする。

教示セッション（自由比較課題）を受けた。方略教示セッションは 3 日間繰り返し行われた。課題はす２．研究経過べて保育園の別室で 1 対 1 の面接法で行った。

２．１ 先行研究と問題点

２．３ 参加者Yuzawa, Bart, & Yuzawa (2000)は，重ね合わせ２つの保育園の年長，年中クラスの幼児 59 名（平る方略を自発的に使用する幼児とそうでない幼児を均年齢５歳７ヶ月；４歳６ヶ月〜６歳４ヶ月）のう比較した。両者に２つの基準図形と等しい比較図形

ち，事前テストの自由比較課（3 角形ペア）に対しを選択させるという課題を実施したが，その際，基て，自発的に重ね合わせ方略を 1 度も使用しなかっ準図形と比較図形を知覚的に判断する条件と両者をた幼児，および少なくとも１つの図形ペアで自発的重ね合わせて判断する条件を設定した。また，正答に重ね合わせ方略を使用したが，それ以外の方略（並となる比較図形が２つの基準図形と完全に重なる課べる，辺を合わせる）も使用した幼児をランダムに題と重ならない課題があった。すると，重ね合わせ実験群と統制群に割り当てた。実験群の幼児は，18る方略を自発的に使用する幼児の場合，比較図形と名，統制群の幼児は，21 名であった。

基準図形が完全に重なる課題では，重ね合わせて判２．４ 課題

断する条件だけでなく，知覚的に判断する条件でも，自由比較課題と面積判断課題があった。面積判断正しい図形を選択することができ，また，比較図形課題では，操作的判断条件と知覚的判断条件があっと基準図形が完全に重なる課題だけでなく，重ならた。

ない課題でも，重ね合わせて判断することの促進効

自由比較課題 自由比較課題では，図形のペアを果が見られた。このことは，重ね合わせ方略を自発子どもの左右の手にそれぞれ渡し，同じ大きさか，的に使用する幼児は， 重ねる という外的操作を内それともどちらかが大きいかを選択させ，その際，化し，高さと幅の二次元によって定義される面積概子どもの使用する方略を観察した。５種類の赤と青念を形成しつつあることを示唆している。の図形のペアが使用された。円のペア（半径：5cm，しかし，重ね合わせ方略の自発的な使用が， 重ね6cm），長方形のペア（縦×横：5cm×7cm，6cm×る という外的操作の内化や，二次元によって定義7cm），三角形のペア①（３辺：6-8-10 cm，6-8-10 cm），される面積概念の形成と因果的に関連しているかどペア②（３辺：7- 7.9-10 cm， 6-8-10 cm），ペア③うかは不明である。そこで，本研究では，重ね合わ（３辺：6-8-10 cm，6-8.7-11 cm）であった。５種せ方略を自発的に使用するように幼児を訓練するこ類のペアいずれも赤と青の組み合わせが逆になったとで， 重ねる という外的操作の内化や，二次元に２セットが用意された。ただし，3 角形のペアに関よって定義される面積概念の形成が促進されるかどする方略のみを分析に使用した。
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Table 1 Ten Stimulus sets used for the area judgment task
Square sets
Square 1
Square 2
Square 3
Square 4
Square 5
Rectangle sets

Standard(a x b)6x77x54x65x48x2
Standard

6x7
Rectangle 1
7x5Rectangle 2
4x6
Rectangle 3
5x4
Rectangle 48x2
Rectangle 5（Height cm × Width cm）

Target 1(a x b x 2)
9.8 x 9.8
8.4 x 8.4
6.9 x 6.9
6.3 x 6.3
5.7 x 5.7
Target 1(a×b×2)
6 x 147 x 104 x 125x88x4

Target 2(2a x 2a)
12 x 1214 x 148x8
10 x 1016 x 16
Target 2
9 x 1410.5 x 10
6 x 12
7.5 x 812 x 4

Target 3(a + b)2
13 x 1312 x 1210 x 109x9
10 x 10Target 3(a＋b)2
12 x 14
14 x 108 x 1210 x 816 x 4

Target 4(2b x 2b)
14 x 1410 x 1012 x 128x84x4
Target 4

Target 58x8
7x7
5x55x5
11.7 x 11.7
Target 5

15 x 1417.5 x 1010 x 1212.5 x 820 x 4

3 x 14
3.5 x 102 x 12
2.5 x 84x4

10 セットの図形を用意した「だいくんとゆうくんは仲良しのお友達です。２人（Table 1）。１セットは，基準図形２つ，比較図形ともチョコレートが大好きです。おやつに２人にチ５つから構成された。基準図形はいずれも長方形でョコレートを同じだけあげます。だいくんにはこのあるが，10 セットのうち，5 セットは比較図形が正チョコレート（基準図形２つ）をあげました。ゆう方形であり（Square sets），操作的判断条件で使用

くんにはこの中から（比較図形５つ）どのチョコレされた。残りの５セットは比較図形が長方形でありートをあげたらよいですか。
」

面積判断課題（Rectangle sets），知覚的判断条件で使用された。

最初に，練習問題（１つの基準図形と面積が等し５つの比較図形の中に面積が基準図形の２倍になるい比較図形を選択する課題）を行った後，知覚的判ものが１つだけ含まれていたが（Target 1），知覚的断条件，操作的判断条件の課題の順に実施した。

判断条件の場合（Rectangle sets），縦の長さは変え

３．５ 方略教示セッション

ずに，比較図形の横のみを基準図形の２倍にして，自由比較課題を行ったが，この際，重ね方略を使面積を２倍にした。すなわち，２つの基準図形が比用しなかった幼児には，重ね合わせると大小が簡単較図形にすっぽり重なるようになっていた。操作的に分かることを伝え，再度，図形を手渡し，確認さ判断条件の場合（Square sets），２つの基準図形がせた。参加者が 3 回続けて重ね合わせ方略を使用す比較図形に重ならないため，２つの基準図形と面積るまで自由比較課題を実施した。の等しい比較図形を選択するためには，縦と横の二２．６ 結果
方略教示セッション 3 日間の方略教示セッショ次元の長さを考慮する必要があった。
知覚的判断条件では，基準図形２つと比較図形５ンで，実験群の子どもがすべて自発的に重ね合わせつを幼児の前に提示し，直接手で触れずに，基準図方略を使用するようになった。
また，それとともに，形２つと面積が等しい比較図形を１つ選択させた。

自由比較課題の正答率が増加した。

操作判断条件では，比較図形５つを幼児の前に提示

事前・事後テスト 事前，事後テストでの面積判し，基準図形２つを直接幼児に手渡し，比較図形と断課題の成績を実験群，統制群別に示したのが自由に比較させた後，面積が等しい比較図形を１つTable 2 である。実験群と統制群の間の違いを検討選択させた。両条件とも，以下のような教示を与えするために，事前テストの成績を統制変量として，た。

事後テストの成績に関して，判断条件ごとに，共分3

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散分析を行った。その結果，知覚的判断条件では，必ずしもそうでなかった。そのような図形ペアの場実験群と統制群の間に有意差が見られたが（F(1,36)

合，多くの幼児は，相互に重ならない部分を相殺し= 8.38, p < .01）
，操作的判断条件では，有意差が見て，大小を考えることができず，間違った判断をしられなかった（F(1,36) = 0.81, ns.）。

た。このことは，重ね合わせて大小を判断する段階

Table 2 The numbers of correct selections in theから，単位に基づいて大小を判断できるようになる

area judgment task by children in the experimental

までに，別の認知的操作の発達が介在している可能and control conditions under the perceptual and性を示唆している。例えば，面積判断課題の操作的manipulative judgment conditions

判断条件で正答した幼児の中に，「相互に重ならな

Perceptual
BeforeAfter

Manipulative
BeforeAfter

い部分のある図形ペアの大小を判断するとき，重な

2.39
1.38

3.67
1.65

1.33
1.03

1.56
1.25

2.86
1.53

2.771.87

1.57
1.36

1.43
1.36

Condition
Experimental

Ｍ(n=18) SDControlＭ(n=21) SD

らない部分を切り取って，それを比較すると同じになる」という理由づけを行った者がいた。このことは，適切な部分を切り取って移動することが，数量概念の発達に関与している可能性を示唆している。
今後，この可能性を検討していくことが課題である。

以上の結果より，重ね合わせ方略の自発的な使用は， 重ねる という外的操作の内化に因果的に関与５．発表論文リストしていることが示唆された。ただし，二次元によっ

1.て定義される面積概念の形成と因果的に関連していYuzawa, Miki., Bart, W. M. & Yuzawa, Masamichi.
(2002). Young children’s change in strategies of size

ることは示唆されなかった。

comparison:

Effectsofstrategy

evaluation.

Perceptual and Motor Skill, Vol. 95, 1163-1170.

３．研究成果2.

先行研究および本研究の結果から，対象を重ね合

Yuzawa, M., & Bart, W. M. (2002). Young children’s
learning of size comparison strategies: Effect of

わせる という外的な操作の自発的な使用は，そのorigami exercises. The Journal of Genetic

操作の内化を促し，面積概念の発達を促進すること

Psychology, Vol. 163, No. 4, 459-478.

が示された。また，幼児が 対象を重ね合わせる

3.という操作を自発的に使用するようになるには，そYuzawa, Masamichi ., Bart, W. M., & Yuzawa, Miki.
(2002). Development of the ability to judge relativeの有効性に関する大人からのフィードバックが重要

areas: Young children’s spontaneous use ofであることが分かった。このように，幼児期におけsuperimposition as a cognitive tool. In S. P. Shohov

る数量概念の具体的な発達的メカニズムが明らかと(Ed.), Advances in Psychology Research, Vol. 12, Pp.

なり，教育的に有意義な示唆が得られた。

46-66. New York: NOVA Science Publishers, Inc.
4.

４．今後の課題と発展

Yuzawa, M., Bart, W. M., Yuzawa, M. 2000
Development of the ability to judge relative

図形を 重ね合わせる 操作は，一方が他方に完

areas: Role of the procedure of placing one

全に重なる２つの図形の大小を判断するときだけで

object on another. Cognitive Development, 15,なく，相互に重ならない部分のある図形ペアの大小

135-152.

を判断するときも，有効であると予想していたが，4