Journal of the Heat Transfer Society of Japan
Vol. 58, No. 242
2019. 1

Thermal Science and Engineering
Vol. 27, No. 1
2019. 1

◆特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

http://www.htsj.or.jp/dennetsu/dennetsu58-j.html
Cluster of ice
particles

R2

R2
L2

R1

R1
L1

L2

L1

FLOW

垂直クランク流路を流れる氷スラリーの流動挙動．流路幅が小さい条件（左）においては，下方から流れ込んだスラリー中の微細氷粒子（白く見える部分）は比較的均一な流れを形成していることがわかる．一方，流路幅が大きくなる（右）と，流路拡大部における流速の低下により氷粒子と液相が分離した流動模様を形成する．
（特集記事「相変化スラリーの流動および熱伝達特性（川南 剛）」より）血流における細胞・粒子の分布．直円管路内の赤血球（直径 d = 8 µm，厚さ t = 2 µm）は管軸方向に集中するため，(a)腫瘍循環細胞（d = 16 µm）, (b)白血球（d = 8 µm），(c)血小板（d = 2 µm, t = 1 µm）は管壁近傍へ押し出される．一方，(d)マイクロ粒子（d = 1 µm）は赤血球間の局所的な循環流に捕捉され，管壁に接近できない．

（特集記事「血球細胞と対流物質輸送（武石伝熱2019 年 1 月

直樹，伊井

仁志，和田

成生）
」より）

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

Vol.58

2019

No 242January伝
目熱次〈巻頭グラビア〉
川南武石直樹（大阪大学），伊井剛（明治大学），成生（大阪大学） ··········· 表紙裏

仁志（首都大学東京），和田〈特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送〉
特集「固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送」にあたって ······· 巽
ナノ流体と対流伝熱 ························································ 桑原和也（京都大学） ···········1

不二朗（静岡大学） ···········

2

相変化スラリーの流動および熱伝達特性 ·································· 川南

剛（明治大学） ···········

9

有限サイズの粒子を含む混相流中の渦構造と熱輸送の特徴················································ 谷

京晨，竹内伸太郎，梶島岳夫（大阪大学） ··········· 16

血球細胞と対流物質輸送·············· 武石直樹（大阪大学），伊井仁志（首都大学），和田 成生（大阪大学） ··········· 22

自然対流気液二相流の熱伝達··································· 北川

石英（京都工芸繊維大学） ··········· 30〈報告〉
日本伝熱学会主催講習会「計測技術～理論から最新研究まで～」開催報告 ···························· 36〈行事カレンダー〉 ········································································································· 39〈お知らせ〉
第 56 回日本伝熱シンポジウムのご案内 ·············································································· 41
優秀プレゼンテーション賞（第 56 回日本伝熱シンポジウム）について ··································· 47
・事務局からの連絡····································································································· 48〈編集出版部会ノート〉 ·································································································· 52

Vol.58，No. 242，January 2019
CONTENTS＜Opening-page Gravure:heat-page＞
Tsuyoshi KAWANAMI (Meiji University);
Naoki TAKEISHI (Osaka University), Satoshi II (Tokyo Metropolitan University),
Shigeo WADA (Osaka University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ

Opening Page

＜Special Issue: Convective Heat and Mass Transfer in Solid-Liquid, Gas-Liquid Two-Phase Flows＞
Preface to the Special Issue on “Convective Heat and Mass Transfer in Solid-Liquid, Gas-Liquid Two-Phase Flows”
Kazuya TATSUMI (Kyoto University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1
Nano Fluids and Convective Heat Transfer
Fujio KUWAHARA (Shizuoka University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2
Flow and Heat Transfer Characteristics of Phase-Change Slurries
Tsuyoshi KAWANAMI (Meiji University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9
Vortical Structures and Heat Transfer in Particulate Flow Containing Finite-Volume Particles
Jingchen GU, Shintaro TAKEUCHI,
Takeo KAJISHIMA (Osaka University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 16
Blood Cells and Convective Mass Transport
Naoki TAKEISHI (Osaka University), Satoshi II (Tokyo Metropolitan University),
Shigeo WADA (Osaka University) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 22
Heat Transfer of Natural-Convection Gas-Liquid Two-Phase Flows
Atsuhide KITAGAWA (Kyoto Institute of Technology) ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 30＜Calendar＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 39＜Announcements＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 41＜Note from the JHTSJ Editorial Board＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 52

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

特集「固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送」にあたって
Preface to the Special Issue on“Convective Heat and Mass Transfer in Solid-Liquid, Gas-Liquid Two-Phase Flows”

巽 和也（京都大学）
Kazuya TATSUMI (Kyoto University)e-mail: tatsumi@me.kyoto.ac.jp
対流伝熱を制御する技術の高度化に伴い流路形
状，壁面性状，流れの特性と流体物性，そしてそれらに基づく伝熱現象は複雑化しています．長い歴史の中では単相流の層流をはじめとして，乱流および壁面形状を変化させたときの流れと伝熱の現象とその制御技術に関して多くの研究と開発が行われて来ました．さらに相変化，混相流，レオロジー特性を持つ複雑系流体等を適用することで流体の熱物性や流動構造を制御し伝熱性能を向上させる技術の研究も進められて来ました．また，電場や磁場等の外力を流体に印可することで流れの不安定性や二次流れ等の流動構造を能動的に制御し伝熱特性を制御する技術も研究されています．
このように対流伝熱特性の制御を目的として主に壁面・界面特性，流体物性，流動特性の制御と理解に向けて技術開発と分野展開がされてきました．その中で固液・気液混相流における伝熱と物質輸送も工学分野における重要な現象と課題です．
一口に固液・気液混相流と言っても分散系だけでも粒子混合流体，nano-fluids（ナノ粒子混合液），
スラリー，（相）コロイド，気泡混合流体，のように様々な形態を持つ流体が存在します．そのスケールもナノから地球規模まで広い範囲にわたるだ
けでなく，生体・バイオや自然環境のように様々な分野で固液・気液混相流における流れと熱物質輸送の現象解明と制御が求められています．
これらの流体に関する流れと伝熱・輸送現象の間には異なるところもあれば共通する物理が存在することも事実です．粒子・気泡の運動と変形，粒子同士の衝突，速度分布の変化，熱伝導率，数密度等の影響の度合いはスケールや流動条件により大きく変わりますが，高度で多様な熱・物質輸

伝熱2019 年 1 月

送の制御技術を開発するには現象理解と合わせて，
粒子運動と分布がどのように寄与するのか，流速分布の違いが影響するのか，熱伝導率の変化が支配的なのか，それぞれの因子の中で伝熱と物質輸送に本質的に影響するものを明らかにする必要があります．そのためは分野横断的に流動と伝熱特性を深く理解することが大事と考えます．先に述べた各形態をとる流体とその流れでは粒子の寸法，
形状，運動は異なりますが，それぞれで計測と解析により得られた現象に関する知見と数理モデルを照らし合わせることで到達できる理解があると考えられます．
本特集では混相流の中でも主に相変化を伴わない固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送に関する分野における先端技術と研究の動向に関する記
事を執筆いただきました．静岡大学 桑原不二朗氏に nano-fluids（ナノ粒子混合液）に関する定義と熱物性と伝熱特性，そして各種物理現象による効果についてまとめていただきました．明治大学 川
南剛氏には氷スラリーにおける流動形態の分類と各形態と流動条件による伝熱への影響について執筆いただきました．大坂大学 竹内伸太郎氏らには自然対流における粒子混合流体の対流輸送と熱伝導による伝熱効果への影響についてまとめていただきました．さらに大坂大学 武石直樹氏らには血液・血流（細胞懸濁流れ）のレオロジー特性と流動特性，そして赤血球による他の細胞や物質の輸送への影響について解説いただきました．京都工芸繊維大学 北川石英氏には気泡（混合）流れの自
然対流伝熱について執筆いただきました．皆様にはご多忙中のところ原稿の執筆を引き受けていただきました．この場を借りて感謝申し上げます．

-1-

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

ナノ流体と対流伝熱Nano Fluids and Convective Heat Transfer

桑原 不二朗（静岡大学）
Fujio Kuwahara (Shizuoka University)e-mail: kuwahara.fujio@shizuoka.ac.jp
１．はじめに電子機器の高性能化に伴い，その発熱密度が増大しています．主に比表面積の増加を目的として
水冷マイクロチャンネル熱交換器や金属多孔質体
フォームの利用などの工夫がなされてきました．
しかし，これら従来の取組みは限界を迎えつつあり，流れや流体特性を改善する方法が模索されています．その一つの解決方法として，熱伝導率の良い固体粒子をベース流体に混合し伝熱性能に優れた作動流体とする考えは，以前より検討されてきました．混入する粒子がミリ・マイクロオーダの固体粒子の場合，凝集，沈殿，閉塞，壁面損傷などの問題がありました．近年，ナノオーダの粒子の生成法が進み，安定したナノ粒子混合流体であるナノ流体が分散系冷媒として使用することが可能になりました．
ナノ流体は，100[nm]以下の固体粒子を水やエチ
レングリコールなどのベース流体に混入した懸濁液です．ナノ粒子は，安定した分散状態を実現することができるため，ミリ・マイクロオーダの固体流体懸濁液で発生する，多くの問題を回避することができます．ナノ流体の有効熱伝導率は，ベース流体に比べ高い熱伝導率のナノ粒子を混入することで向上しますが，体積分率のみでなく，ナノ粒子の材質や形状などにも左右されます．さらにナノ流体では，流れや温度場の影響により，熱物性値の改善以上に伝熱性能が上がるとの報告があります（Masuda ら【1】，Heris【2】，Wen&Ding【3】，Rea ら 【 4 】）．これらを異常伝熱(anomalous heattransfer)と名づけております．しかし，異常伝熱の程度は，ナノ流体中の粒子の運動に関係があり，その応用に当たっては，これを理解することが必要となります．
ここでは，まずナノ流体の物性の特徴を紹介します．さらに，混在するナノ粒子が小さく軽いた
め特殊な粒子拡散機構に支配されることを説明し

伝熱2019 年 1 月

ます．さらに，簡単な熱流動場に対し，ナノ流体
内の熱流動場を解析的に示し，異常伝熱現象の要因について紹介します．

図１

ナノ流体の分散状態

２．ナノ流体の特性
2.1 ナノ粒子の種類
ナノ流体に関する多くの研究では，ベース流体
として，一般的な冷媒である水やエチレングリコールなどが用いられてきました．そこに混入するナノ粒子は様々ですが，高性能な冷媒として以下の条件を満たすことが望まれます．
①②③④

100[nm]以下の固体粒子であること．
ベース流体に比べ，熱伝導率が高いこと．
化学的に安定であること．
高い分散性能を有すること．

混入粒子が，ミリ・マイクロオーダであると，凝集，沈殿，閉塞，壁面損傷・浸食などの多くの問題が発生します．一方，ナノオーダでは，非常-2-

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
また，pH が高い塩基性状態のときプロトン（H+）
が解離して酸化物は負の電荷をもつようになります．
－MOH ⇄ －MO－+H+に安定した分散状態の懸濁液を実現することができ，これらの問題が発生しにくくなります．ナノ流体においては，伝熱性能の向上の観点から，比較的熱伝導率の高い金属粒子を選択したいところですが，工業的に使用する場合，酸化による劣化のおそれがあります．そのような場合には，金属酸化物やカーボンナノチューブなどが選択されます．ナノ粒子の製造には，純物質を気化させ，その蒸気を凝集させる気相法，化学反応を利用し，溶液から粒子を得る液相法，材料を機械により粉砕し，粒子を得る粉砕法など，様々な方法があります．近年，ミクロン液滴を高温ガス中に噴霧する噴霧熱分解法を用いることで，球体に近く均一な粒径の酸化アルミニウム，シリカのナノ粒子の生成が可能となりました．ナノ粒子の一例として，
アルミナ粒子の分散状態を図 1 に示します．
表1

水
Al2O3
TiO2
SiO2
Fe3O4
ZnO
Diamond

そのため，pH を連続的に変化させると正電荷と負電荷が等しくなって，見かけ上，帯電していない状態が存在することになります．このような pH
を酸化物粒子の等電点といい，この状態を目安にして，分散状態を操作することができます．一方，界面活性剤を用いる場合，その物性値が無添加の場合と比べて大きく変わることに注意する必要があります．
2.2 ナノ流体の伝熱特性
ナノ流体においては，非常に安定した分散状態が実現できます．粒径が小さいためそのクヌーセ
ン数は小さく（𝐾𝑛 ≪ 0.3），ナノ粒子まわりの流体は連続体と見なせます．ここでは，ナノ流体の
有効熱物性値について紹介します．
ナノ流体の物性値のうち，密度，比熱は定義に基づき体積分率より以下で決定できます．

ナノ粒子の伝熱性能

密度[kg/m2]
998.2
3650
4230
2200
5170
6450
3200

比熱
[J/(kg/K)]
4182
800
710
713
670
500
502

熱伝導率
[W/(m・k)]
0.597
36
8.4
1.38
80
13
2000

密度：𝜌

𝜙 𝜌

ここで，ϕはナノ流体中を占めるナノ粒子の体積分率，下添え字 nf はナノ流体，np はナノ粒子，
bf はベース流体を示します．一方，粘性係数及び熱伝導率は，一般には，体積分率のみでなく，粒子の種類や大きさに依ることが報告されています【6】【7】．Pak らは，2 種のナノ流体に対し，以下の簡潔な実験式を提案しています．
（アルミナ‐水）

𝑘
𝜇

𝜇

𝑘
1

1

7.47𝜙

39.11𝜙533.9𝜙（チタニア‐水）－MOH+ H+ ⇄ －MOH2+

2019 年 1 月

1

比熱：𝑐

主なナノ粒子の伝熱性能を表 1 に示します．ダイヤモンドは，高い熱伝導率を示しますが，異常伝熱現象には，粒子材の熱伝導率の影響は少いことから，ある程度の熱伝導率を有しかつ化学的にも安定なアルミナやチタニアを用いる場合が一般的です．
ナノ粒子を安定な分散状態に保つには，主に 2つの方法が知られています．1 つは粒子周りに形成される界面電気二重層の静電的斥力を利用する方法であり，もう 1 つは粒子表面に高分子を吸着させ吸着高分子層の立体安定化効果を利用する方法です．ここでは，酸化物粒子が水に分散した場
合の帯電状態について示します．金属水酸基は pHが低い酸性状態のとき，プロトン（H+）が吸着され，酸化物は正電荷を帯びます．

伝熱

ϕ𝜌

-3-

𝑘

𝑘

1

2.92𝜙

11.99𝜙

𝜇

𝜇

1

5.45𝜙

108.2𝜙J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

2.3.2 ブラウン拡散
ナノ粒子は小さく軽量であるため，周囲で熱振動する液体分子との衝突により拡散します．これをブラウン拡散といい，これによるナノ粒子の質
量流束𝑗

𝑗

,

は以下となります．

𝜌 𝐷

,

(1)

ブラウン拡散における拡散係数𝐷
ります．

𝐷
図2

ナノ流体の物性値（アルミナ‐水）

2.3.3

𝑗
𝐷

（ここで𝜏

）

の緩和時間です．例として，アルミナ‐水ナノ流体を考えた場合𝜏
2𝑛𝑠であり，ナノ粒子は乱流渦に容易に同伴され，ずり速度は無視できます．
これは，ナノ粒子が非常に小さいことによるもの
です．

2019 年 1 月

.

(3)
(4)

2.3.5 Drainage 効果
粒子が壁に近づくにつれ，接近する表面の間の排液膜の圧力によって抵抗が現れます．この効果
は，粒子と壁との間の距離が粒子直径のオーダーとなる場合に重要となります．したがって，直径1〜100nm のナノ粒子の場合，この効果は壁近くのごくわずかな部分に限定でき，無視できます．

ここで，Ve0 は，乱流渦速度であり，𝜏 はナノ粒子

伝熱

𝜌 𝐷

,

2.3.4 マグナス効果
ナノ流体中，せん断応力の影響下で，粒子は主流方向に垂直な軸の周りを回転します．相対的軸速度が粒子と流体との間に存在する場合，主流れ
方向に垂直な力が生じます．これはマグナス効果，
すなわち持ち上げ力と呼ばれ，回転によって生成される粒子の周りの圧力勾配によるものです．ナノ粒子は，慣性が極めて小さく，相対的軸速度も非常に低いと考えられるため，ナノ粒子に対し，
マグナス効果は無視できます．

2.3.1 ナノ粒子の慣性の影響
流体中に懸濁した固体粒子は，その慣性により，乱流渦に対し，ずり速度を持つ可能性があります．
ずり速度 Ve を粒子の運動方程式より求めると以下となります．
⁄熱泳動

ナノ流体に巨視的に温度勾配を与えると，ナノ粒子が高温側から低温側へ移動します．これを熱泳動といい，これによるナノ粒子の質量流束𝑗 ,は以下となります[6]．

2.3 ナノ粒子の運動要因
ナノ粒子は，粒径が小さく軽量であるため，その運動要因にも特徴的なことがあります．ナノ粒子のベース流体中での運動要因として，慣性，ブラウン運動，熱泳動，拡散泳動，マグナス効果，
Drainage 効果，重力が考えられます．ナノ流体の伝熱において，何が支配的であるかについて検討した Buongiorno【5】の議論を紹介します．

𝑉 𝑒

(2)

ここで，ϕはナノ流体中を占めるナノ粒子の体積分率，𝑘 はボルツマン定数を示します．

例としてアルミナ‐水 ナノ流体の特性を図 2に示します．体積分率の増加に伴い，熱伝導率とともに，粘性係数が増加します．伝熱促進の観点からは，熱伝導率の増加としての正の効果と，流動抵抗の増加をもたらす粘性係数の増加という負の効果があることに注意する必要があります．

𝑉

は，以下とな-4-

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

2.3.6 重力重力によるナノ粒子の沈降速度 Vg は，浮力と粘性力とのバランスから以下で与えられます．

様温度のナノ流体に対し，助走区間及び完全発達
領域における伝熱促進について考えましょう．

𝑑 𝜌

𝜌 𝑔
18𝜇
典型的なナノ粒子サイズ範囲（＜100nm）で，Vg
は約 1.6~10-8m / s と，非常に小さくなります．
このような考察により，Buongiorno【5】は，ナノ流体の伝熱において，ブラウン運動と熱泳動の２つの要因が支配的であるし，それ以外は無視できると結論づけました．
𝑉

図3

３．ナノ流体による伝熱性能向上
ナノ流体に現れるブラウン拡散や熱泳動拡散の影響は，乱流場においては乱流混合により打ち消されるため，伝熱促進の効果は層流場においてのみ発現します．ここでは，内部流れに注目し解析を行うことで温度助走区間および完全発達流れにおける伝熱促進効果について検討します．

物理モデル

壁面の不透過性からして以下の境界条件を満たす必要があります．

𝐷

0

(9)

3.1 支配方程式
ナノ流体を取扱う場合は，ブラウン運動とともに熱泳動を加味し，以下のナノ流体，ナノ粒子の質量保存式，運動量及びエネルギー保存式が用い
られます．

0

(5)

𝜌

𝜌 𝐷

𝜕𝜌 𝑢
𝜕𝑡

𝜕𝜌 𝑢 𝑢
𝜕𝑥

𝜕𝑝
𝜕𝑥

𝜕
𝜇
𝜕𝑥

(6)
𝜕𝑢
𝜕𝑥

𝜕𝑢
𝜕𝑥

(a) アルミナ‐水(7)𝜕𝜌 𝑐 𝑇𝜕𝑡𝜕𝜕𝑥𝜕𝜌 𝑐 𝑢 𝑇
𝜕𝑥
𝑘

𝜕𝑇
𝜕𝑥

𝜌 𝑐

𝐷

𝜕𝜙
𝜕𝑥

𝐷 𝜕𝑇 𝜕𝑇
𝑇 𝜕𝑥 𝜕𝑥
(8)

3.2 物理モデル及び境界条件
等熱流束加熱された円管を流れるナノ流体に注目します（図 3）．入口から一様流速で流れ込む一伝熱2019 年 1 月(b) チタニア‐水
図4-5-

局所ヌッセルト数（ N BT  0.1 ）J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

3.3 助走区間における伝熱性能
熱流動場において，ブラウン運動及び熱泳動の影響を表す指標として以下の指標𝑁 が定義できます．

𝑁

中央部では速度が低下し，体積分率の低い壁面近傍の速度が増加するためです．一方，温度場（同図(b)）では，壁面付近の体積分率低下により，見かけの熱伝導率が減少し，温度勾配が増加してい
ます．

(10)

ここで，下添え字 w は壁近傍での値を示します．
ナノ粒子として，アルミナ及びチタニアを用い，ベース流体は水としました．𝑁 は粒子径の逆数に比例し，小さい粒子ほど大きい値をとります．
純流体におけるレイノルズ数 Re=1 とし，伝熱性能比較のため同一ポンプ動力条件のもとナノ流体に対して解析を行いました．
𝑁
0.1における局所ヌッセルト数を図 4 に示
します．ここで純流体のヌッセルト数の分母には純流体の熱伝導率，またナノ流体のそれにはナノ流体の有効熱伝導率を用いており，熱伝導率に伴う熱伝達率の増加分はキャンセルされる形で示しています．図より上流側でナノ流体のヌッセルト
数は純水に比べて低く，その傾向は，アルミナ‐
水・ナノ流体の方が顕著となることがわかります．
これは，アルミナ‐水・ナノ流体の方が，体積分率に対する粘度の増加が大きく，同一ポンプ動力の下で，流入速度が低下したためです．下流域では，どちらのナノ流体も熱伝達特性の向上が認められています．続いて，有効熱伝導率の増加も加味した熱伝達率について図 5 に示します．ナノ粒子の添加は，熱伝導率の増加というプラスの効果と粘性の増加というマイナスの効果があります．
同図より上流域においても，熱伝導率の増加により，伝熱促進の効果が得られることが分かります．
下流域では上流を上回る 10－50％程度の増加が予測されています．

図52019 年 1 月

0.1）(a) Velocity profiles

3.4 完全発達領域における伝熱性能
完全発達領域に注目し Yang ら【8】は，ナノ粒子
特有の運動によっておこる速度，温度，体積分率の分布を示しました．一例を図 6 に示します．ナ
ノ粒子の平均体積分率が増加すると速度場は平坦化しています（同図(a)）．これは，同図(c)より明
らかなように，主に熱泳動の効果により粒子は流路中心に集まり，これによる粘度の増加により，伝熱

局所熱伝達率（アルミナ‐水，𝑁(b) Temperature profiles-6-

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送(c) Volume fraction profiles
図 6 ナノ流体の完全発達域(a) 速度分布 (b) 温度分布 (c) 体積分率
（チタニア‐水，NBT=0.2）

図7

ナノ流体に発現する異常熱伝達

図8

ナノ流体における熱伝達率増加

このように，ナノ流体においては，速度及び温度の断面平均分布が純流体とは大きく異なります．
等熱流束加熱された円管内を流れる純流体については，十分発達した場において，ヌッセルト数は4.36 となることが知られています．今，ナノ流体について以下のように，平均ヌッセルト数を考え
ます．

𝑁𝑢 ≡

(11)

壁面近傍０では，ナノ粒子の体積分率は平均より小さく，𝑘 ⁄𝑘 は常に 1 より小さくなります．
したがって，壁での無次元温度勾配 ℎ𝐷 ⁄𝑘 が充
分大きく 𝑘 ⁄𝑘 との積が 4.36 より高くなる際に限り異常伝熱が発現することが分かります．すな
わち異常熱伝達は壁近傍の無次元温度場の構造変化により生ずるのです．
𝑁 の平均ヌッセルト数に対する影響を図 7 に示します．熱伝達率が 4.36 を超える異常熱伝達域が示されています．この異常熱伝達は，アルミナ‐水ナノ流体より，ナノ粒子の熱伝導率の高いチ
タニア‐水・ナノ流体の方が顕著に表れます．最後に，ベース流体と比較した際のナノ流体の熱伝達率の促進比を図 8 に示します．𝑁 （粒子径など）を適切に調整する際，有効熱伝導率の増加と異常熱伝達との相乗効果から，純流体の 2 倍程度の伝熱促進が可能であることが分かります．

伝熱2019 年 1 月

５．おわりに
以上概略のとおり，ナノ粒子は，ブラウン拡散と熱泳動に支配され分布します．加熱壁面近傍では，ナノ粒子濃度が薄く，見かけの粘性抵抗が減
少し壁面近くの速度が高まります．しかし同時に
有効熱伝導率も低下するため，伝熱促進にあたって両者の微妙なバランスを考える必要があります．
適切な条件でナノ流体を用いる時，異常熱伝達を発現することができることから，マイクロチャネ
ルなど層流域での種々の応用が考えられます．さらに，ナノ流体を金属発泡体充填流路に満たすことで，多孔質熱分散との相乗効果が可能であることも報告されており【9】，今後新たなナノ流体の応用が期待されます．

-7-

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

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J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

相変化スラリーの流動および熱伝達特性
Flow and Heat Transfer Characteristics of Phase-change Slurries

川南 剛（明治大学）
Tsuyoshi KAWANAMI (Meiji University)e-mail: kawanami@meiji.ac.jp
層[4]または流路内を流れる際の挙動[5−8]について検討されている．
本報告では，機能性熱流体としての相変化スラリ
ーによる高温物体の急速冷却機構，さらには高効率熱交換機構の開発を念頭に置き，流動する相変化ス
ラリーの流動様式の変化およびそれが強制対流熱伝達特性に及ぼす影響について，筆者らのグループ
による研究を中心に概説する．なお，我々のグルー
プでは，固相および液相の種類を変えた様々な種類の相変化スラリーを扱っているが，本報告で述べる
供試相変化スラリーは，グリコール系水溶液を冷却し，平衡凝固温度から氷相を析出させる方法で生成されるものである．

１．はじめに微細な相変化物質を分散相，水溶液などの液体を連続相とする混相流体は，潜熱を利用した高密度な蓄熱特性や優れた熱輸送性を有することが知られている．比較的大きな固相粒子状物質が懸濁されている固液混相流体は，一般的にスラリーと分類されるが，このうち固相が相変化物質である流体は，相変化スラリーと呼ばれる．
近年，食品や医療の分野における高機能な冷却媒体として，相変化スラリーを利用しようとする試みがなされている[1]．相変化スラリーは，分散する固相を適切に選択することで，潜熱の放出および吸収による熱輸送，または温度維持など，単相流体とは異なる機能を有しており，機能性流体の一種と定義することもできる．相変化スラリーは高温物体から熱を吸収する際に対流と融解が複雑に関与した特
異な熱伝達挙動を示すため，従来その流動挙動について検討[2]がなされている．また，様々な条件下における相変化スラリーの流動物性のモデル化も行われている[3]．一方，融解を含む相変化スラリーの伝熱のメカニズムに関する研究は，静止氷スラリー

２．水平流路内を流れる相変化スラリーの流動および伝熱特性
まず本節では，水平流路内を流れる相変化スラリ
ーの流動様式および強制対流熱伝達挙動に及ぼす諸因子の影響に関して述べる．
2.1 実験装置および実験方法
図 1 に，本検討で用いた実験装置系統図を示す．
本実験では，予め濃度設定されたグリコール系水溶液を，ブライン循環用熱交換器で冷却し，熱交換器
壁面に成長した表層を掻き取ることにより，相変化
スラリーを生成している．本実験装置は，主に冷却用ブライン循環系，相変化スラリーを製造・貯留するための容量が 0.2m3 の相変化スラリータンク，試験部を含む相変化スラリー循環系および各測定系より構成されている．生成された相変化スラリー
は，十分に撹拌しながら所定の氷充填率になった
後，試験部へ供給される．試験部の前後には，それぞれ長さ 450mm の入口助走部および出口助走部が設けられている．試験部は，幅 60mm，流れ方向長
さ 1000mm の水平矩形流路であり，その上下面は等熱流束条件の加熱面となっている．加熱面の裏側には，加熱面温度測定のため素線径 0.1mm の K 型熱電対を流路入口より 50mm 間隔で 4 箇所，その後Fig. 1 Schematic diagram of experimental apparatus forhorizontal channel setup.

伝熱2019 年 1 月-9-J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
100mm 間隔で 3 箇所，さらに 200mm 間隔で 2 箇所，計 9 箇所取り付けてある．さらに，試験部入口
部および出口部には相変化スラリー温度測定のため，それぞれ 2 箇所ずつ熱電対が取り付けられている．なお，局所熱伝達率 hx は，加熱面温度 Tx と相変化スラリー温度 Ts の差および加熱面熱流束 q から算出した．
2.2 流動形態の分類
流路内を流れる相変化スラリー流動形態と熱伝達特性の関係を把握するため，相変化スラリー中の初期氷充填率を変化させた場合における相変化ス
ラリー流の流動形態を領域分けすることを試みた．
なお，氷充填率とは，相変化スラリー中に含まれる氷粒子（固相）の割合であり，本報告では IPF（IcePacking Factor）と表現している．Turian ら[9]は，固液二相流の流動形態を固相率，流速，粒子径等の条件により（1）固定層を伴う流れ，（2）堆積流れ，（3）不均質浮遊流れ，（4）均質浮遊流れ，の 4 種類の様式に分類し，水平円管におけるその境界の判定に下式を用いて検討を行っている．

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

(6)

ここで，ui は相変化スラリー流の平均流速（m/s），
は分散固相粒子の体積充填率（vol%），fw は流体と流路壁面との摩擦係数，CD は抗力係数，D は円管の内径（m），g は重力加速度（m/s2），s は固相と液相の密度比（ p/ l）であり，左辺添字の数字はそれぞれ以下に示す流れの形態を表す．
0 : 固定層を伴う流れ
1 : 堆積流れ
2 : 不均質浮遊流れ
3 : 均質浮遊流れ
なお，R は流動形態の変化する境界との位置関係を表しており，Rab=1 ならば，流動形態 a および流動
形態 b との境界線上に存在し，また，Rab<1 ならば
境界線の左側，Rab>1 ならば境界線の右側に存在していることを表している．従って，Rab の符号関係
により流動形態を判定することが可能である．この判定方法を，本実験条件に適用し，初期氷充填率の違いによるそれぞれの形態の領域を示したものが
図 2 である．図の横軸は相変化スラリー流の平均流
速を，縦軸は流路高さを示している．図より，氷充填率が高くなるに従い，不均質な領域が広い流速条
件において存在することがわかる．これらの結果
は，氷充填率の増加により，流路内の流動状態が不均質化の傾向が強くなることを示すものである．
また，図 3 に，流路高さが変化した場合の流路内の氷充填率分布および速度分布を模式的に示す．図に示すように，流路内の平均氷充填率が同じ場合で

(a)
(b)
(c)
Fig. 2 Flow behavior of ice slurries; (a) IPF=10mas%, (b) IPF=20mas%, (c) IPF=30mas%.

伝熱2019 年 1 月- 10 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
あっても，流路高さにより流動様式が異なるため，
速度分布も異なった様相を示すことが理解できる．
この挙動は，熱伝達挙動に大きな影響を与える因子となる．
2.3 強制対流熱伝達挙動に及ぼす流速の影響
前述の各条件による流動様式の変化を踏まえ，水平流路内を流れる相変化スラリー流の流れ方向局
所熱伝達率分布について考察を行った．
図 4 に，初期氷充填率 IPF=10mass%，加熱面熱流
束 q=8000W/m2，および流路断面高さ H=60mm における，局所熱伝達率に及ぼす流入平均速度 ui の影響を示す．図の横軸は，流路入口からの流れ方向距離x である．また，黒塗りシンボルは下面壁を加熱面としたときの壁面熱伝達率の値であり，白抜きシンボルは上面壁におけるそれを表している．図より，
上部加熱面の結果に比べ，下部加熱面の結果において，局所熱伝達率に及ぼす流速 ui の影響が顕著に現れ，流速が増加するに伴い，局所熱伝達率が増加していることがわかる．これは，下部加熱面近傍においては，氷粒子の浮遊により局所的な氷充填率が低下するため，液層を介した対流熱伝達が支配的になるためと考えられる．また，流路下流に行くに従い
熱伝達率が低下する傾向がみられるが，これは温度境界層の発達により加熱面温度が上昇するためであると思われる．なお，試験部を通過する間の融解に伴う平均氷充填率の低下は，本実験範囲内において最大でも 0.002mass%と極めて小さいため，その影響は測定上無視できるものと考えられる．
一方，上部加熱面においては流速の影響が小さいことが認められるが，これは氷粒子の堆積により見かけの粘性が増し摺動流に近い流れとなるため，流速の増加に伴う加熱面近傍での局所的な流速の増加が小さいこと，さらに接触融解により，温度境界層が発達しにくいこと等の理由によるものと考えられる．また，流速が増加するに伴い，上面と下面の局所熱伝達率の差が小さくなっているが，これは，流速の増加に伴う撹拌効果により，流路内の流れが均質浮遊流となり，流路内の氷充填率分布が均一化されるためと考えられる．
2.4 強制対流熱伝達挙動に及ぼす流路高さの影響
図 5 に，初期 IPF=10mass%，q=8000W/m2，およFig. 3 Schematic of flow behavior; (a) H=60mm,(b) H=40mm, (c) H=20mm.

Fig. 5 Local heat transfer coefficient; ui=0.2m/s,
q=8000W/m2, IPF=10mass%.

伝熱2019 年 1 月- 11 -

Fig. 4 Local heat transfer coefficient; H=60mm,
q=8000W/m2, IPF=10mass%.

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
び ui=0.2m/s における，局所熱伝達率に及ぼす流路
高さ H の影響を示す．
図より，いずれの加熱面においても流路高さ H が低いほど，局所熱伝達率が高くなる傾向が認められ，また，その傾向は下部加熱面において顕著に認められる．これは，加熱面近傍における氷充填率分
布および流速分布が大きく影響しているものと思われる．ここで，下部加熱面に着目すると，図 2 および図 3 に示されるように，流路高さが低くなるに従い，均質流に近づき，加熱面近傍における局所的な氷充填率の値が大きくなる．つまり，流路高さが低くなるに従い，加熱面の熱伝達に及ぼす氷粒子の潜熱の影響が大きくなるものと考えられる．また同時に，流路高さが低くなることにより，壁面近傍の速度勾配が急になり，対流による熱伝達の促進効果が大きくなる．これに対し流路高さが大きくなると，下部加熱面近傍における局所的な氷充填率が低くなることに加え，速度勾配も流路高さが低い条件に比べ緩やかになると考えられる．これらの複合的な理由により，下部加熱面においては，加熱面近傍における局所的な氷充填率が高く，かつ，壁面近傍の速度勾配が急である H=20mm の条件において，最も局所熱伝達率が高くなるものと思われる．
一方，上部加熱面においては，熱伝達の形態が接触融解支配となっているため，流路高さの違いによる熱伝達率の差は，下部加熱面と比較して顕著に見られないことがわかる．

３．曲がり流路を流れる相変化スラリーの流動および伝熱特性
密度差のある固液二相流の流れおよび熱伝達挙
動は，固相に働く体積力により，流れの方向と重力の方向による影響を強く受ける．本節では，クラン
ク形状流路を流れる相変化スラリーについて，流動挙動と壁面の熱伝達特性に及ぼす流路のサイズおよびその設置姿勢の影響について考察を行う．
3.1 実験装置試験部
図 6 に，実験に用いた試験部の詳細を示す．試験部は，幅，奥行ともに 30mm の正方形断面を有する
高さ 210mm のクランク形状流路であり，一方の側壁面（図の流路左壁面）は内壁全体がステンレスヒ
ーターにより覆われた加熱壁となっている．ヒータ
ー裏面には 10mm または 5 mm の間隔で 17 箇所にT 型熱電対が設置されており，加熱壁面の表面温度分布を把握することが可能となっている．また，同一のヒーターを用いて鉛直流れ方向流路の左右両壁面を，また，水平流れ方向流路の上下壁面の熱伝達を評価するため，試験部を 90°毎に回転させる
ことで流路に対する加熱壁の位置を変化させることができる構造となっている．さらに，曲がり部流路の幅 P を 30，60，および 90mm と変化させた実験も行った．なお，各測温点の位置は，図中に示す
ように，流れ方向の最初の角である A 点を原点（基準距離 X0）として定義した，無次元流れ方向距離X ' [-] により表す（詳細は後述，式（7））ものとする．なお，試験部の入口部分には，輸送管曲り部を経由して試験部に流れ込む相変化スラリーの偏った流れを整流し，さらに氷粒子の分布を均一化するための助走・整流部が設けられている．
3.2 設置姿勢の違いによる流動挙動の変化
図 7 に，IPF＝10mass%，流速 ui＝0.1m/s の条件
において流路幅 P を（a）30，（b）60，および（c）
90mm に変化させた場合の，鉛直方向流れ（紙面下から上）における相変化スラリーの流動挙動を示す．図より P の増加に伴い氷粒子の分布状態に大きな偏りが生じていることがわかる．これはピッチ
P の増加にともなう流路幅の急拡大により，局所的な流速の低下がもたらされた結果，氷粒子に働く浮力の影響が相対的に強まるためと考えられる．また，P の増加にともない L1−L2 面において形成される渦領域も鉛直方向に拡大し，非常に緩慢な速度で
反時計回りに渦を形成している様子が観察された．
さらに，P=60 および 90mm の場合には，R1 近傍において形成される渦は確認されず，代わりに氷粒子

120

FLOW

Test sec on

120

P

210

30

A

HEATER

Entrance
sec onThermocouple

Fig. 6 Schematic of crank-shaped test section.

伝熱2019 年 1 月- 12 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
よび 90mm の条件においては，図 7 の鉛直方向流れ
R2 近傍ではで観察されたような氷粒子の塊状化が，なく L1−L2 面において形成される大きな渦領域において観察された．これは，緩慢な速度で渦を形成しているために，渦中の氷粒子に働く慣性力よりも相対的に浮力の影響が大きくなるため，L2 から L1 に
向かって氷粒子が移動できず，結果として L2 近傍に氷粒子が浮遊し，塊状化していくためと考えられる．なお P＝60mm の条件においては，流速の増加にともないこの氷粒子の塊も消滅し，L1−L2 面において氷粒子を巻き込みながら渦を形成する様子が観察されたが，P=90mm の条件では，u=0.3m/s の条
件においても氷粒子が堆積し渦は形成されることはなかった．
3.3 鉛直流れ流路における熱伝達挙動
IPF=10mass%，流速 ui=0.1m/s の条件において，加熱壁に供給する熱流束 q を 10000，15000 および20000W/m2 に変化させた場合の，L 壁面における局所熱伝達率の分布を図 9 に，R 壁面における局所熱が堆積し塊状化している様子が観察された．この氷粒子塊状は，低流速条件においては流動することはなくその場に停滞しており，ある程度の大きさの塊が R2 近傍に形成されると R 壁に沿う主流は塊状化
した氷粒子上を見かけの壁面として沿うように流動した．なお，流速の増加に伴いこの氷粒子塊は消滅し，R1 近傍においてコーナー渦を形成するようになる傾向が見られ，その渦領域は，P の増加とともに大きくなる傾向が見られた．
一方，図 8 に，図 7 の状態から試験部の設置方向
を 90°回転させ，水平方向流れ（紙面左から右）とした場合の流動挙動を示す．図より P=30mm の場
合，流路全体において氷粒子の分布の偏りが大きくなっていることがわかる．これは氷粒子に働く浮力の影響により，流れの剥離を伴う L1−L2 面を除いて氷粒子は全体的に L 壁面に多く分布する一方で，R壁面には分布しづらく，さらに剥離の影響も伴う R1
近傍の面および R2 以降の水平面において氷粒子が分布しなくなるためと考えられる．また，P=60 おCluster of ice
particles
Cluster of ice
particles

R2
R2
L2

R2

R1

R1

R1

L2

L1

L1

L2

L1

FLOW

(a)
(b)
(c)
Fig. 7 Flow patterns in vertical channels on ui=0.1m/s and IPF＝10mass%; (a) P=30mm, (b) P=60mm, (c) P=90mm.

L2

L2

Cluster of ice
particles

R2
L1
FLOW

L2

R2

R2
L1

Cluster of ice
particles

L1

R1

R1

R1

(a)
(b)
(c)
Fig. 8 Flow patterns in horizontal channels on ui=0.1m/s and IPF＝10mass%; (a) P=30mm, (b) P=60mm, (c) P=90mm.

伝熱2019 年 1 月- 13 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
伝達率の分布を図 10 に，水溶液単相の結果とともにそれぞれ示す．図の横軸は，曲がり部を含めた全伝熱面長さを最初の角（図 7 の L1 点および R1 点）を基準に次式で表した無次元距離 X ' [-]である．
(7)
ここで X は試験部入口より曲がり部も含めた流れ
方向の距離，X0 は入口より最初の曲がり角までの距
離，S は流路幅である．
図より，L 壁面の熱伝達率については，熱流束の増加にともない全ての X 'に対する局所熱伝達率も増加していることがわかる．これは熱流束の増加にともない氷粒子の融解が促進され，潜熱により壁面温度の上昇が抑えられたためと考えられる．また，

2000

Ice slurry, q=10[kW/m2]
Ice slurry, q=15[kW/m2]
Ice slurry, q=20[kW/m2]
Aqueous solution, q=10[kW/m2]

1800
[Wm
m-2-2K
K-1]
hX’hX’ [W

1600
1400
1200
1000
800
600
400

L1

200
0

-2 -1

0

L2
1

2

3

4

5

6

7

同熱流束条件における相変化スラリーと水溶液単相を比較すると，全体的には相変化スラリーのほうが高い熱伝達率を示しているが，X '= 0～2 の区間については，両者は近い値を示していることがわかる．これは，X '= 0～2 の区間においては低流速条件の場合，局所的な氷粒子密度が低下し壁面から氷粒子が離れることで氷の融解潜熱により加熱壁面からの入熱を補うことができずに，伝熱形態が水溶液単相の場合と類似するためと考えられる．
一方，R 壁面においても，熱流束の増加にともない，局所熱伝達率が増加していることがわかる．これは上述のように氷粒子の融解潜熱による伝熱促
進効果によるものと考えられる．また，X '= −1～0
および X '= 2～3 の区間において，全ての熱流束条件において相変化スラリーよりも水溶液のほうが高い局所熱伝達率を示していることがわかる．これはこの区間においては，主流が壁面から剥離することにより局所的な氷粒子密度が低くなるためと考えられる．さらに，この領域に形成される渦の壁面に沿う流れの向きは鉛直下向きなのに対し，氷粒子は浮力によって鉛直上向きに上昇しようとするため，氷粒子により対流が遮られることが，熱伝達率の低下を招いたと考えられる．なお，L 壁面の L1−
L2 区間および R 壁面の R2 以降において，いったん下がった熱伝達率が再び上昇する傾向が見て取れ
るが，これは，図 7 においても観察されるように，剥離渦の再付着による乱れにより，伝熱が促進されたものと考えられる．

X’ [-]

Fig. 9 Local heat transfer coefficient at L-side wall;
ui=0.1m/s, P=30mm, IPF=10mass%.

2000

Ice slurry, q=10[kW/m2]
Ice slurry, q=15[kW/m2]
Ice slurry, q=20[kW/m2]
Aqueous solution, q=10[kW/m2]

1800hX’ [W m-2 K-1]

４．おわりに
本報告では，相変化スラリーの特異な流動現象およびそれに起因する熱伝達挙動について，これまでの研究を振り返り述べたものである．これまで相変化スラリーは潜熱蓄熱の媒体と捉えられることが多かったが，近年は熱輸送および熱交換を高機能化するための熱機能性流体として，新たなアプリケー
ションに適用が試みられている．相変化スラリーを利用する際の課題としては，輸送配管のブリッジン
グや相分離による挙動の変化が挙げられるが，分散相のナノ粒子化などの試み[10]により，解決の糸口が見え始めているところである．今後のさらなる技術展開に期待したい．

1600
1400
1200
1000
800
600
400

R1

200
0

-5 -4

-3

-2

-1

0

R2
1

2

3

4

X’ [-]

参考文献[1] I. Bellas, S.A. Tassou, Present and Future
Applications of Ice Slurries, Int. J. Refrig., 28 (2005)

Fig. 10 Local heat transfer coefficient at R-side wall;
ui=0.1m/s, P=30mm, IPF=10mass%.

伝熱2019 年 1 月- 14 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送[6] H. Kumano, T. Hirata, R. Shouji, M. Shirakawa,Experimental Study on Heat Transfer Characteristics
of Ice Slurry, Int. J. Refrig., 33 (2010) 1540–1549.
[7] 川南剛, 富樫憲一, 波多野周平, 麓耕二, 平澤
茂樹, クランク型流路内における氷スラリーの流動および熱伝達, 日本冷凍空調学会論文集,30-3 (2013) 307-318.
[8] H. Kumano, A. Mizui, N. Higashi, Flow
Characteristics of Ice Slurry in A Horizontal Tube
During Solidification, Int. J. Refrig., 85 (2018) 184–
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[9] R. M. Turian and T. F. Yuan, Flow of Slurries in
Pipelines, AIChE Journal, 23-3 (1977) 232-243.
[10]T. Kawanami, K. Togashi, K. Fumoto, P. Zhang, S.
Hirano, K. Shirai, S. Hirasawa, Thermophysical
Properties and Thermal Characteristics of Emulsion
with Phase Change Material, Energy, 117 (2016)562-568.

115–121.
[2] 例えば，川南剛, 福迫尚一郎, 山田雅彦, 水平加熱平板間を流れるスラッシュアイスの流動挙動および熱伝達, 日本機械学会論文集 B 編, 66643 (2000) 880-887.
[3] A. Kitanovski, D. Vuarnoz, D.A. Casar, P.W. Egolf,
T.M. Hansen, C. Doetsch, Thermodynamics andHeat Transfer of Ice Slurries, Int. J. Refrig., 28(2005) 37–50.
[4] T. Kawanami, S. Fukusako, M. Yamada, K. Itoh,
Experiments on Melting of Slush Ice in a Horizontal
Cylindrical Capsule, Int. J. Heat and Mass Trans., 42(1998) 2981–2990.
[5] 川南剛, 山田雅彦, 池川昌弘, 矩形断面を有す
る返しベンド内を流れる氷スラリーの流動および熱伝達, 日本機械学会論文集 B 編, 69-678(2003) 422-429.

伝熱2019 年 1 月- 15 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

有限サイズの粒子を含む混相流中の渦構造と熱輸送の特徴
Vortical structures and heat transfer in particulate
flow containing finite-volume particles
谷 京晨，竹内 伸太郎，梶島 岳夫（大阪大学）
Jingchen Gu, Shintaro Takeuchi*, Takeo Kajishima (Osaka University)e-mail: shintaro.takeuchi@mech.eng.osaka-u.ac.jp
１．緒言
粒子混相流中における伝熱問題は自然界や工業的な環境など様々な場所で見られ，離散固体粒子
群が流れの構造および熱伝達に大きな影響を与える．流体に比べて熱伝導率の高い粒子の混入は伝熱制御の観点から注目される[1-2]．特に粒子内部の熱流束や粒子の運動に伴う熱輸送は粒子混相シ
ステムの伝熱において重要な因子である．これらの影響を系統的に調べるためには，物性を任意に設定できる数値シミュレーションの手法が有用である．しかし，従来の計算例の多くは，粒子を質点として扱ったり，有限サイズであっても内部温度を一様としたり，粒子が熱輸送に担う役割に多くの仮定が含まれていた．これに対して Tutsumi
ら[3]は多数の粒子の運動，各粒子の内部の温度分
布，それらの周囲の流れを一貫して差分格子によってとらえるため，固体と流体の境界で熱流束を考慮した埋め込み境界法を提案し，上下壁の温度差によって不安定成層となる矩形領域の二次元解
析に応用し，流体とは異なる熱伝導率の粒子の混入が対流伝熱に及ぼす影響を調べた．Takeuchi ら[4]は様々な粒子体積率と固液熱伝導率比の組み
合わせについて熱対流成分と熱伝導成分の熱伝達への貢献を調査した．一連の計算の結果，粒子混相流に特徴的な熱流動現象が見出されている．たとえば，単相で観測される一方向に旋回する単一対流セルや高レイリー数における対流の反転現象[5]に対し，混相では，単相には見られない振動モード[6]や，単相に比べて低レイリー数での反転[7]が見出されている．前者は粒子内と流体内における熱伝導の時定数の違い，後者は流体より高い熱伝導率を持つ粒子の一時的な鉛直方向配置に起因するものである．これらの結果は，粒子混相伝熱の多様性を物語っており，混相効果を利用した新たな熱輸送機構の開発に繋がるものであると考える．
本稿では粒子混相流において固液の熱伝導率が伝熱

2019 年 1 月

高い場合における自然対流の特徴と熱輸送機構に関する著者らの最近の大規模な三次元計算による研究について紹介する．
２．高い熱伝導率を持つ有限サイズの粒子を含む
自然対流中の熱流束の解析
高熱伝導率を持つ中立密度の粒子が混相流中の伝熱に与える影響を分析するため，平行平板間において上下壁の温度差によって駆動される粒子自然対流を数値計算した[8-9]．粒子は単一サイズの剛体球とし，固定直交格子により個々の粒子の周りの流れを直接計算し，粒子間の相互作用には離散要素法（Discrete Element Method）を用いた．鉛
直上向きに z 軸，水平方向に x，y 軸をとり，x,y,z
方向に 3.2H×3.2H×H の大きさの計算領域にそれぞれ 256，256，80 の格子を配置した．水平方向には周期境界条件を設定した．粒子内と界面の熱流束を解析するため，固定直交格子のサイズは粒子直径の 0.1 倍である．以下では上下壁間に与える一定温度差と H に基づくレイリー数（Ra）を定義して熱流動の特徴を表す．
Fig. 1 は，異なるレイリー数（Rayleigh number,
Ra）と粒子体積率（solid volume fraction, vf ）の混
相自然対流のスナップショットである．図中のカラーは粒子表面温度と手前の鉛直断面の温度分布を示し，同じ鉛直断面内の矢印は速度分布を表す．
粒子と周囲流体に対する熱伝導率比 λs / λf は 102であり，個々の粒子の表面温度分布はおおむね均一である．異なる粒子体積率における断面速度分布を比較すると，粒子体積率が比較的低い場合（Fig. 1a）から中程度（Fig. 1b）までの範囲では，
上昇流・下降流の発達により対流熱輸送が活発であり，単相に比べて対流熱輸送が強い．しかし，粒子体積率がさらに高くなると（Fig. 1c），熱対流の発達が阻害されるため熱伝導が支配的になり，- 16 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

熱流束は増加する．しかし，粒子体積率がさらに54.8%に増加すると，熱対流による貢献は激減す
る一方で粒子による熱流束の平均値はどの z 位置
でも（壁面近傍の粒子半径より小さい距離を除いて）概ね同じ値になった．結果として系全体の熱流束の総量は減少する．レイリー数が低い場合には（Ra = 104, Fig.2b），熱対流がそもそも弱く，混相流の熱伝達は粒子体積率が増加するとともに単調に増加する．
この結果は，粒子が系の熱伝達へ与える影響の評価には熱対流と熱伝導の両方による貢献を調べなければならないことを示唆する．特に熱伝導率の高い粒子では，熱流束が粒子内を通過する量が増えるため，粒子の移動に伴う熱の輸送効果は無視できない．
次に，固液界面が混相流の伝熱に与える影響を調べるため，粒子体積率 vf = 42.8%を一定に保ったまま異なるサイズの粒子を用いて粒子自然対流
を数値計算した．Fig.3 は各水平面内で流体，粒子及び界面セルが占める面積に応じて熱流束の割合
を時間平均で示したものである．粒子サイズが大きい場合に対して，粒子サイズが小さいときには粒子界面を通過する熱流束が強く，系全体の伝熱の増加にも貢献している．特に壁近傍領域では，
熱対流や粒子内熱伝導による熱流束とともに固液界面を通過する熱流束の寄与が大きくなる．
Gu ら[10,11]は以下の式によって定義される対流熱流束線（Heat flux lines, HFLs）

a. vf = 2.43 % (Np=243)

b. vf = 19.41 % (Np=1944)

c. vf = 54.80 % (Np=5487)
Fig. 1 Instantaneous flow and thermal fields under thecondition of the conductivity ratio of the particle tofluid λs / λf = 102 and Rayleigh number Ra = 105 in thedomain where the dimensions being 3.2H, 3.2H and H
in horizontal x, y and vertical z directions. Particles arecolored by the surface temperature, and temperature
contours and velocity vectors are plotted in the front
cross-section. The solid volume fraction is denoted by
vf and the number of particles is denoted by Np. [9]粒子の動きは微弱であり温度分布は水平方向に成層する傾向を示す．
時間平均 Nusselt 数をさまざまな粒子体積率で比較すると，混相流中における熱輸送量は粒子体積率 40%前後で最大値に達し，そこを境に熱対流
支配と熱伝導支配の切り替わりが起こっているとみられる[9]．
粒子と流体内の伝熱を分析するため，熱伝導と熱対流による熱流束を水平面内と時間で平均し，その鉛直方向分布を複数の粒子体積率とレイリー数の場合について比較した結果を Fig.2 に示す．
図中の緑，青と赤の領域はそれぞれ対流熱流束，
流体内および粒子内の伝導熱流束の面積加重平均
値を表している．まずレイリー数が高い場合 （Ra= 105, Fig.2a）には，粒子体積率が 30.8%から 42.8%に増加しても，同じ z 位置における熱対流はほぼ一定の熱流束を維持するのに対し，粒子中の熱伝導は強化されており，全体として粒子混相流中の伝熱2019 年 1 月

dx dy dz
,uT vT wTと伝導熱流束線
dx

 (T / x)dy (T / y)

(1)



dz

 (T / z ),(2)を導入し，粒子を含む流れ中における局所熱輸送を可視化する試みをおこなった．ここで，T は温度，λ は局所熱伝導率，u, v と w は(x, y, z)座標系の各方向の速度成分である．
Fig.4 は伝導熱流束線を鉛直断面へ投影した図である．図中の円は粒子の鉛直断面であり，また粒子の表面温度をカラーで示した．Fig.4a の拡大
図を Fig.4b に示す．図中の矢印は，熱流束線が粒子表面を通過して粒子へ出入りする点を示しており，太実線は複数の粒子を通過する熱流束線を強- 17 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

調したものである．熱流束線の数密度からわかる
ように，熱流束線は複数の粒子を通過する一方で，流体領域を通る熱流束線は少ない．このように，
高 い 熱 伝 導 率 の 粒 子 に よ っ て 熱 の 通 路 （ heattransfer path）が形成される．また，異なる粒子サ
イズにおける熱流束線の分布を比較すると（Fig.4a, c, d），粒子サイズが大きな場合には粒子を通過する熱流束が強化される傾向は更に顕著になる一方で，壁面近傍の粒子数密度が低いので，系全体の熱輸送は減衰する．

a.

a.

Dp / H = 0.125b.

Dp / H = 0.3

Ra = 105b. Ra = 104
Fig. 2 The spatial variation of the temporal- andhorizontal-average values of the conductive andconvective components of the heat transfer in theparticle-dispersed flow for different vf and Ra under
the condition of λs / λf = 102. The lower wall with hightemperature is at z / H = 0 and the upper wall with low
temperature is at z / H = 1.[8]c. Dp / H = 0.45
Fig.3 The vertical components of the area-weighted
heat fluxes by convection and conduction through theparticles, fluid and the interface. The computationalparameters are as follows: Ra= 105 and vf = 42.8 %.
Here, the particle diameter is denoted by Dp and the
distance between upper and lower plates is denoted by
H. [9]

伝熱2019 年 1 月- 18 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

３．粒子自然対流中の熱流束が大スケールの渦構造に与える影響
粒子混相流中の熱対流により形成される渦の挙動や流れパターンを熱流束線によって特徴づけることを試みる．
Fig.5 では，三次元領域における対流熱流束線と伝導熱流束線を太線と細線で表現し，それらの線の上に対流熱流束の大きさと局所粒子体積率をカラーで表示した．また領域中央付近の鉛直断面（x-z 断面）における温度分布も表した．熱流束線の分布を明らかにするため，その鉛直断面よりも手前の領域では粒子を表示していない．図より，計算領域左側の下降流（Fig.5a）と右側の上昇流（Fig.5b）から成るロール渦が局所熱対流と熱伝導の影響を受けている様子が分かる．すなわち下降
流の対流熱流束線は下壁面付近の温度勾配を増加させており，一方で同領域の細線（伝導熱流束線）
は粒子体積率が局所増加する壁付近から下降流の上流側（上壁付近）へ向かって集まり，下降流域
で上向きの熱伝導が強化されている．Fig.5b に示す上昇流の卓越域（領域右手側）における太線と細線の分布からは，熱対流が下壁面付近の温度勾配を減少させ，上向きの熱伝導を弱めていることが読み取れる．このように二種類の熱流束線を可視化して流れと比較することで流体・粒子の動きと熱輸送の関係が読みとれ，それは（媒質を介した）熱対流と熱伝導の相互作用と言い換えてもよいであろう．
以上のような熱対流と熱伝導の相互作用は混相
流の大スケールの渦構造の変化にも影響を与える．
Fig.6 は対流熱流束線・伝導熱流束線および水平断面（z/H=0.75）の温度分布を示した典型的な瞬時画像である．熱流束線の分布を表示するため，粒子は表示していない．上昇流と下降流による粒子輸送によって局所粒子体積率は水平面内で偏りを持ちやすい．以下の式より，水平面内で形成される温度勾配によって水平面内に浮力分布が発生することが示唆される[11]．
T

g
T 
2  Tx ,, 0  dV   x  Fb dV .

V
V
x 
2
 y

(3)

は基準温度である．

a. Dp /H=0.125

b. The enlarged image of Fig. 3ac. Dp /H=0.3

d. Dp /H=0.45
Fig. 4 Conductive HFLs in the particle-dispersed flow.
Fig. 4b is the enlarged image of the region outlined by
the broken lines in Fig. 11a. The particles in the front
side are illustrated with transparent color, and thecross-sectional outlines of the particles and shown inthe x-z plane. [9]

ここで，x は計算領域中心からの位置ベクトル， g
は重力加速度の大きさ，β は体積膨張係数，Fb =gβ(T – T0) ez は浮力，ez は z 方向単位ベクトル，T0

伝熱2019 年 1 月- 19 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送に粒子スケールの熱輸送が混相流全体の熱伝達へ与える影響を解明することが期待される．
謝辞
本特集への寄稿をお勧め下さった巽和也先生（京都大学）に深く感謝致します．本研究の一部は科学研究費補助金・基盤研究（B）課題番号
16H04271 及び 17H03174 の助成を受けたものです．

a. HFLs in the left-hand side of the domainb. HFLs in the right-hand side of the domain
Fig. 5 Conductive and convective HFLs with λs / λf =102 under the condition of Ra = 105 and vf = 42.8%.
Thick line is by the convection, and the thin line is by
the conduction. [10]a.

non-dimensional time = 280

このようにして発生する浮力モーメントは，
Fig.6a の点状の湧出・吸込型の下降流（point-source/sink structure，赤矢印）を，Fig.6b に黒矢印で示す帯状の湧出・吸込型の下降流（line-source /sink
structure）へ変化させる機構を有することを示すことができる．詳細は文献[11]を参照されたい．
４．結言
著者らの最近の数値解析の研究に基づき，高い
熱伝導率の有限サイズの粒子を含む混相流中の自然対流の渦構造とそれに付随する熱輸送の特徴を紹介した．熱伝導と熱対流の熱流束の可視化から，
高熱伝導率粒子が固液混相流の熱輸送に与える影響を検討した．また，粒子混相流において熱伝導と熱対流の相互作用は（粒子混相流の熱伝達だけ
ではなく），領域全体にわたる大スケールの渦構造にも影響を与えることが分かった．
今後は，粒子混相流において粒子と流体を経由するローカルな熱伝導と熱対流をモデル化し，特伝熱2019 年 1 月

b. non-dimensional time = 480
Fig. 6 Spatial variation of conductive and convective
HFLs with λs / λf = 102 under the condition of Ra = 105
and vf = 42.8%. Thick line is by the convection, andthe thin line is by the conduction. [10]- 20 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

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two-phase flows, Int. J. Heat Fluid Fl. 43 (2013)15-25.
[7] 宮森由布里 , 竹内伸太郎 , 谷京晨 , 梶島岳夫 ,粒子分散混相流の自然対流に特有の反転現象の解析, ながれ 37（2018）119-122.
[8] J.C. Gu, K. Kondo, S. Takeuchi and T. Kajishima,
Direct numerical simulation of heat transfer indense particle-liquid two-phase media, 9thInternational Conference on Multiphase Flow,
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[9] J.C. Gu, S. Takeuchi and T. Kajishima, Influenceof Rayleigh number and solid volume fraction inparticle-dispersed natural convection, Int. J. Heat
Mass Tran. 120 (2018) 250-258.
[10] J.C. Gu, S. Takeuchi and T. Kajishima, Coupledeffects of convection and conduction on heattransfer in solid-liquid two-phase media densely
laden with finite-sized particles, 16th international
heat transfer conference, Beijing, China, 2018.
[11] J.C. Gu, S. Takeuchi, T. Fukada and T. Kajishima,
Vortical flow patterns by the cooperative effect ofconvective and conductive heat transfers inparticle-dispersed natural convection, Int. J. Heat
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[2] H. Xie, J. Wang, T. Xi, F. Ai and Q. Wu, Thermal
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containing nanosized alumina particles, J. Appl.
Phys. 91 (2002) 456804572.
[3] T. Tsutsumi, S. Takeuchi and T. Kajishima, Heattransfer and particle behaviors in dispersed
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for liquid and solid flow, Flow Turbul. Combust. 92(2014) 103-119.
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特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

血球細胞と対流物質輸送
Blood cells and convective mass transport

武石 直樹（大阪大学），伊井 仁志（首都大学東京），和田 成生（大阪大学）
Naoki TAKEISHI* (Osaka Univ.), Satoshi II (Tokyo Metropolitan Univ.), Shigeo WADA (Osaka Univ.)e-mail*: ntakeishi@me.es.osaka-ac.jp
１．はじめに血液は，有形成分の血球細胞が液体成分の血漿中に浮遊した懸濁液である．ヒト血液の場合，血球細胞の占める体積割合（ヘマトクリット）は約45%で，その約 98%が赤血球である．赤血球は直径約 7-8 µm，厚さ 2-3 µm の両凹円盤形状をしており，血液 1mm3 中に約 500 万個含まれ，流動下での多数の赤血球の相互作用がマクロな血液のレ
オロジー特性を決定している．例えば，高せん断速度下では血液の粘度はほぼ一定であるが，せん
断速度が 10 s-1 以下となると急激に粘度が高くなる[1]．このような非ニュートン性は，比較的太い
血管に起こる動脈硬化や動脈瘤によって血流が停滞し，血栓が形成されるような状況において重要となる．一方，血管径に対して赤血球の大きさが無視できなくなる微小循環においては，血液の粘度といったマクロな特性の適用には限界があり，血漿中を流動する個々の赤血球の挙動そのものが血液のレオロジー特性を特徴づけることになる．
このため，個々の血球挙動を把握することは微小循環内の流れを理解することに直結し，これまでに赤血球の流動に関する実験や数値解析が精力的に行われてきた[1-6]．特に，ここ数年における血球流動の数値解析の報告数は目覚ましい．血球流動の三次元数値解析が 2007 年に初めて報告されて以来[7]，最近では微小血管網の血球流動を再現した大規模シミュレーション[8]や酸素代謝などの生化学反応を考慮したマルチフィジックス解析[9]が行われている．一方，伝熱の視点に立てば，微小血管内での対流物質輸送が大きなテーマになるであろうか．特に脳血管内の酸素輸送の問題は，局在化された脳機能を解明する上で避けて通れず，非常に話題性に富んでいる．そこで，本稿では，
血球挙動や血液レオロジーに関する知見を，物質輸送やマイクロ流体デバイスを用いた最新の研究
成果との関連を含めて概観する．

伝熱2019 年 1 月- 22 -

２．血液の流れ
2.1 単一赤血球の挙動
赤血球は直径 8 µm，厚さ 2 µm の両凹円盤で，内部流体（主にヘモグロビン溶液）が脂質二重膜で覆われた袋状の細胞である．赤血球は非常に高い変形能を有するため，ずり速度（厳密にはせん
断応力）の違いに応じて異なる運動を示す．この問題は，赤血球膜が受ける粘性応力と膜の弾性力の比であるキャピラリー数（Capillary number）という無次元数によって整理される．
(1)
ここで，µ [Paꞏs]は周囲流体の粘性係数，a [m]は赤
血球の半径， [1/s]はずり速度，E [Pa]はヤング率，
h [m]は細胞膜の厚さ，Gs（= Eh）[N/m]は細胞膜のせん断弾性係数である．

図 1 せん断流れ場における単一赤血球の数値解
析：(a) rolling motion, (b) tumbling motion for Ca =0.05，and (c) tank-treading motion for Ca = 2.0．
Ca 数が低い場合，赤血球は剛体的な回転をする．
このとき，初期姿勢によって wheel motion（rolling
motion）[10]（図 1a），あるいは tumbling motion[11]J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送 1   u  n  n  u  dA

Si    x  q  q  x 2を示す（図 1b）．Ca 数が高い場合，赤血球は本体の姿勢をほとんど時間変化させずに膜だけが回転する tank-treading motion を示す[12]（図 1c）．これらの運動の間の遷移域には，赤血球が揺れ動く
swinging motion[13] ， 歳 差 運 動 の よ う な
kayaking-type motion[14] ， 複 雑 な 変 形 形 状（Polylobed shape）を維持したまま回転する挙動が存在する[15]．

0(5)分子論から見れば，粘性は分子の運動量の輸送として記述されるが，連続体スケールでの懸濁液の粘性の評価は，粒子応力テンソルを求める問題に帰着する．式(5)の右辺第 2 項を粒子体積率の多項式近似として表現したとき（つまり，µre ≈ 1 +
α1 + α2 2 + α3 3 + ꞏꞏꞏ），の 1 次係数 α1 は dilute
limit（ << 1）として単一粒子の挙動から求めら
れる．

(2)

粒子体積率が増加すると相対粘度は指数関数的に増 加 す る こ と が 知 ら れ て い る [21] ． Batchelor（1970）は，空間中の応力場への寄与分として粒子
応力テンソルΣ(P)を導入することで，一般の懸濁液にまで拡張した理論を構築した[22]．粒子応力テンソルΣ(P)は，空間 V 中の stresslet（応力極）Sの加算によって求められ，次式で記述される．
1(3)
 ( p)   Si
V i

図 2 せん断流れ場における赤血球濃厚懸濁液（ =0.41）の数値解析[26]．
一方，赤血球をはじめとする変形粒子の解析のために，内部流体が弾性膜で覆われたカプセルモ
デルが提案され[24]，希薄懸濁液におけるカプセ
ルの変形挙動やレオロジー特性が明らかにされてきた．最近では球形カプセルの濃厚懸濁液のレオ
ロジー解析が進められ， の多項式として近似した相対粘度 µre に対して，各項の µre への寄与分を

ここで，下付き文字 i は粒子の番号を表す．内部流体を有する粒子の stresslet は，粒子表面の速度 uと応力 q を用いて次式で定義される[23]:伝熱2019 年 1 月i

ここで，x は粒子の表面の位置ベクトル，n は法線ベクトル，Ai は i 番目の粒子の表面積を表す．
ここで，懸濁液の実質粘度 µ*がもともとの溶媒の粘度 µ0 から懸濁粒子の存在によって δµ だけ増加したと考えたとき（つまり，µ* = µ0 + δµ），相対粘度 µre は粒子応力テンソルの 12 成分（1 はせん
断流れ方向，2 はせん断流れに対して垂直方向）
を用いて次のように記述される．

2.2 赤血球懸濁液のレオロジー
単一赤血球の挙動と赤血球懸濁液としての挙動はどのように関連付けられ，血液のレオロジー特性へと結びつくのか？このような細胞スケールか
らマクロな流れ場の構造を理解する試みは，より精緻な連続体力学モデルの開発に繋がり，微生物
懸濁液に関しては既に成功を収めている[16, 17]．
赤血球懸濁液に関して言えば，赤血球は他の赤血球と干渉する度に流れに直交する方向に移動するため，マクロスケールではドリフトや拡散現象が観察される．また，赤血球同士の干渉によって膜張力が変化し，血液（特に準希薄懸濁液）のレオ
ロジー特性も変化する [18]．変形能が異なる球形
粒子の空間分布に基づき，細胞スケールから血液の連続体力学モデルを構築する試みも既にあるが[19]，個々の血球挙動と血液のレオロジー特性の関係に言及した報告はほとんど無い．
剛体粒子懸濁液では，希薄の場合，見かけの粘度（以下，相対粘度 µre）は粒子体積率の 1 次式
として以下のように表される[20]:µre  1 2.5(4)

- 23 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

粒子応力テンソルから見積もることに成功している[25]．では，赤血球のような変形能を有する非球体粒子の濃厚懸濁液ではどうなのか？そもそも，
赤血球懸濁液の相対粘度 µre は赤血球体積率の多項式として近似することができるのか？最近の研究において，我々は赤血球懸濁液のレオロジー特性を細胞スケールから記述し直すことに成功し，上述の問題への解答を示した（と考えている）（図2）[26]．詳細については参考文献[26]に譲るが，筆者の所見として，血球同士の干渉が現れはじめる準希薄懸濁液の状態こそ未解明な遷移領域であると考えており，その解析は始まったばかりに思える[27]．また，このようなミクロな流れ場からマクロな流れ場の構造を理解する取り組みは，血液の乱流モデルにも道を切り拓くと考えられ，血流の本質的な理解に繋がると期待している．
３．微小循環系の血液の流れ
3.1 微小管路内における細胞流動
微小循環系では慣性の影響がほとんどなく（Re<< 1），ストークス流れがよい近似となる．このとき，円管内の発達した流れに晒された剛体粒子は流れ方向に真っ直ぐ進む．このことは，流れがStokes 方程式に従うならば厳密に示すことができる[28]．一方，変形粒子は管軸方向へ移動する軸
集中（radial migration）が起こる[29]．この軸集中は赤血球でも見られるため，壁近傍には赤血球が存在しない血漿層が形成される．層の厚みは血管径や赤血球体積率によって異なるが，およそ数 µm程度である．軸集中によって管壁近傍の粘性係数は局所的に低下し，結果として見かけの粘性係数が低下する．このような軸集中による微小血管内での血液の見かけの粘性係数の変化は，ファーレ
ウス・リンドクヴィスト効果（Fåhræus-Lindqvist
effect）[4]として知られている．
赤血球以外の腫瘍循環細胞や白血球，血小板は軸集中した赤血球によって壁近傍へ押し出される（図 3a, b and c）．赤血球以外のこれら細胞の半径方向の移動を margination と呼び，細胞の変形能の違いから生じる[19, 30, 31, 32]．血管径が赤血球の直径と同程度な毛細血管内では，赤血球はパラシ
ュート形状で流れる[33, 34]（図 3d）．この理由は，赤血球の中心部は管中央の速い流れに押されるが，周縁部は壁からの摩擦で減速されるためである．

伝熱2019 年 1 月- 24 -

このときの流れを特別に bolus flow と呼び，赤血球の間には局所的な循環流が形成される[2, 3, 34]．
この循環流の渦のスケールは，薬剤カプセルをはじめとする直径 1 µm のマイクロ粒子と同程度であるため，これらは局所的な循環流に捕捉され，
margination することができない[34]（図 3d）．

図 3. 微小血管内における赤血球（直径 d = 8 µm，厚さ t = 2 µm）と様々なサイズ・形状を有した細胞の流動解析：(a) 腫瘍循環細胞 d = 16 µm [31]，(b) 白血球 d = 8 µm [30]，(c) 血小板 d = 2 µm, t = 1µm [32]，(d) マイクロ粒子 d = 1 µm [34]．
Charoenphol ら（2010）は，微小流路デバイスを用いた実験によって，赤血球懸濁液の流れ下ではマイクロ粒子（d = 1-10 µm）の方がナノ粒子（d ≤500 nm）よりも効果的に内皮細胞と接着することを示した[35]．同様な知見は，Lee ら（2013）による管径 20 µm 以上の直円管路を対象とした数値解
析でも示されている[36]．しかしながら，毛細血管内では上述の bolus flow によってマイクロ粒子が捕捉される可能性があるため，毛細血管系をターゲットとした薬剤輸送（Drug delivery system,
DDS）においては，拡散的に壁面にたどり着ける
ナノ粒子の方がマイクロ粒子よりもドラッグ・キ
ャリアとして都合が良いと考えられる．また，直J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
径 2 µm のような比較的大きいリポソームは凝集しやすいという化学的な問題点があること，さらに，DDS に限らず，血管内の物質輸送問題では血管壁の物質透過性も考慮する必要があることを言及しておく．詳細は文献を参照していただきたい[37, 38, 39]．

S


n

 P

 koff  S  S 1 S   in rf P, S   P50  0otherwise









(8)

ここで，koff [s-1]は酸素の解離速度定数である．式(7-8)によって，酸素とヘモグロビンが未反応である状態（f = 0）や，酸素化（f < 0）・脱酸素化（f >0）の状態を表すことができ，次式に示す酸素飽和度 S の時間変化が導かれる．
S  f P, S
t





(9)

酸素の消費は組織でのみ起こるとしたとき，酸素
消 費 量 M [mlO2/(cm3ꞏs)] は ， Michaelis-Menten
kinetics モデル[41]から与えられる．
P
M
M P   Pcrit  P 0

0


in t

 

(10)

otherwise

ここで，M0 は最大酸素消費率（= 5.0 µlO2/cm3∙s），
Pcrit は酸素消費率が M0/2 のときの酸素分圧（= 1.0
mmHg）である．Lücker ら（2015）は酸素輸送に関する一次元移流拡散方程式を提案している[9].
これを各領域（Ωr, Ωp, Ωt）での三次元移流拡散方
程式として書き下し，以下にまとめて示す．
S
 ur  S    Dr S  f P,S
in r
(11)
t
Cr
 ur  Cr    Dr Cr  e f P, S in r
(12)
t
C p
(13)
 u p  C p    Dp C p
in  pt
Ct
 ut  Ct    Dt Ct  M P
in t
(14)
t
ここで，D は拡散係数[cm2/s]，e（= NHbVmol）はヘモグロビンの単位体積あたり物質量（NHb = 2.03 ×
10-5 mol/cm3）と酸素 1mol あたり体積（Vmol = 2.54
× 104 mLO2/mol）の積である．各領域の境界では，



 







ここで，α は溶解度係数を表す．一方，赤血球内のオキシヘモグロビンの割合は酸素飽和度 S と呼ばれ，どれだけのヘモグロビンが酸素と結合しているかを表す指標になる．平衡状態における酸素
飽和度 S と分圧 P は，次式の Hill の式により関連付けられる．

2019 年 1 月(7)

ここで，P50 は酸素飽和度 50%での分圧（= 47.9mmHg），n は Hill 係数（= 2.64）である．酸素飽
和度 S は，血液中の炭酸ガス分圧，pH や温度の影響も受けるが，ここでは単純化のため，分圧のみの関数として表す．Clark ら（1985）は，平衡状態からズレがある場合において，酸素飽和度 S を用いてヘモグロビンの酸素化・脱酸素化の反応速度f を次式で表現した[40]．

3.2 赤血球による酸素輸送
血液の有形成分の大部分を占める赤血球は，65%の水分，33%のヘモグロビン（タンパク質），
脂質や炭酸ガス輸送に重要な働きをする炭酸脱水
酵素からなる．したがって，赤血球内部流体は水中に主にヘモグロビンが浮遊する懸濁液とみなすことができる．気体が液体（血漿）中に溶ける量
は気体の圧力（分圧）に比例し，その溶けやすさ
は気体の種類によって異なる．酸素（O2）が血液に溶ける能力（1 mmHg につき血漿 100 ml で 0.3 mlが溶解する）だけでは十分な酸素輸送ができない
が，赤血球内部のヘモグロビンと結合することによってこれを実現する（血液 100 ml 中のヘモグロ
ビンは約 15 g であり，ヘモグロビン 1 g に対して酸素は約 1.34 ml 結合できる）．呼吸によって肺に取り込まれた酸素は，気道の末梢部分に存在する肺胞から血漿中に溶け，赤血球内部に拡散し，ヘモグロビンと結合する．酸素と結合したヘモグロ
ビンは酸素化ヘモグロビン（オキシヘモグロビン）
として全身を巡り，オキシヘモグロビンから組織へと酸素が放出される．これらの過程において酸素の移動は分圧差に従って起こる．酸素輸送現象
に関するここまでの一連の流れを以下の数理モデ
ルとして書き下してみる．以降，下付きの添字 r, p,t はそれぞれ赤血球内部，血漿，組織を意味し，各領域を Ωr, Ωp, Ωt で表す．
赤血球内部や血漿，組織液などの液体成分中の酸素濃度 C [mlO2/cm3]と分圧 P [mmHg]の関係はHenry 則に従う．
(6)C  P

伝熱Pn
P50n  P n

- 25 -











 

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
分圧と flux の連続条件が成立する．赤血球と血漿領域の境界（Ωr ∩ Ωp = Γ1）における分圧および fluxの連続条件は，
Cr C p
,(15)
r  p４．医療デバイスへの応用
特に生物工学，化学工学，医療分野において，
マイクロ流路デバイスを利用して細胞の挙動を計測する研究が近年活発に行われている[42-44]．例
えば，伊藤ら（2017）は高速マニピュレーターを用いて赤血球を矩形流路内の狭窄部に通過させる実験を行い（図 5），狭窄部での滞在時間に対する変形回復時間の非線形性や，そのアデノシン三リン酸（ATP）量への依存性，敗血症原因分子への依存性を報告した[42]．実験を模擬した数値解析
から膜全体の詳細な挙動が明らかにされつつあり，
この結果については近日中に報告を予定している．
さらに，この ATP 依存的な細胞力学は裏打ちの細胞骨格タンパク質や関連タンパク質のリン酸化と関連付けて議論される[42, 45 46]．赤血球に限れば，細胞骨格タンパク質のスペクトリンはアクチンを介して膜貫通タンパクと結合しており，これらのタンパクの裏打ち構造によって膜の機械的特性としてのせん断弾性（係数）が現れる（一方，曲げ剛性は脂質二重膜に由来していることが知られている[47]）．スペクトリンと細胞膜との結合・乖離
が ATP によって行われ，赤血球の機械的特性が変化することが示唆されているが，敗血症などの疾患時はこれが阻害され，赤血球の変形能は低下す
る．このような微小流路デバイスを用いた細胞の変形量の計測は，細胞の機械的特性を明らかにするだけではなく，短時間でかつ低価格な診断技術の確立に繋がると期待されている．赤血球の変形
は，内部流体が外部へ漏れ出す溶血現象と深く関わっていることから，このような細胞変形実験で得られた知見は，今後，人工弁や人工心臓への設計にも応用されていくと考えられる．
マイクロ流路デバイスは，少量のサンプルから細胞を分離・選別するのに適していることから，末梢血液の腫瘍循環細胞の検出にも応用され[48,49]，より分離効率の高い流路形状の開発が進められている[49]．これらの細胞分離デバイスでは，慣性の効果を利用し，変形能が小さいがん細胞のみを壁面近傍の平衡位置に移動させることで正常な赤血球と分離している．がん細胞が示すこのような流れに対して垂直な移動は，3.1 節で紹介したRe ~ 0 で見られる赤血球の軸集中とは内容が異なる．慣性のある流れ（Re > 1）では，せん断速度
勾配に起因する揚力と壁効果による内向きの揚力

CCr Dp pon 1nnとなる．一方，血漿領域と組織領域の境界（Ωp ∩DrΩt = Γ2）における分圧および flux の連続条件は，
C p Ct ,(16)
 p t
C p

Ct
on 2
n
n
となる．ここで，∂/∂n は界面法線方向の勾配を意
Dp

 Dt

味する．厳密には，血漿領域と組織領域の間に血管壁が存在するため，式(16)において分圧の連続条件の代わりに，壁内濃度分布を仮定し分圧とflux を関連付けるのが正しいが，本導出では省略している．これらの酸素輸送現象の数理モデル化と血球流動を連成した計算例を図 4 に示す．時間経過と共に血球内部の酸素濃度が血漿，組織へと輸送されている様子がわかる．

図 4. 血球流動と酸素輸送の数値解析．カラーコン
ターは赤血球内部の酸素濃度 Cr を表している．
組織内での酸素の濃度分布の詳細は明らかにされていない上，酸素が内皮細胞を透過して生体組織に至る輸送プロセスについても未だ多くの謎が残されている．この問題は生理学的にも臨床医学的にも重要であることから，今後，計測技術の進歩とともに生体組織における詳細な酸素輸送の過程が明らかにされることが望まれる．

伝熱2019 年 1 月- 26 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送が釣り合う平衡位置に粒子が集中することが知られており，これを Segre & Silberberg effect[50, 51]（あるいは tubular pinch effect）と呼ぶ．粒子に働く揚力の評価には粒子レイノルズ数 Rep が用いら
れ，次式で定義される．

意味する名の通り，構造を支えるものとばかり考えられてきた．近年の研究によって，グリア細胞の一種であるアストロサイトがニューロンや周囲の血管と相互作用することで血流量を制御し，さらに血中のグルコースや酸素をニューロンへ搬入していることもわかってきた[56, 57]．脳微小血管系における血流と物質輸送はこのような細胞活動によって制御されていることになり，輸送現象の力学モデルの構築においてはこれらの知見も考慮する必要がある．血球流動と物質輸送の問題について，読者の興味を少しでも喚起することができたなら幸いである．

(17)
ここで，D は円管路ならば直径，矩形管路ならば等価水力直径， d は粒子径（= 2a）， （= Umax/D）
はずり速度，Umax は最大流速を表す．詳細については解説記事が数多く著されているので参照していただきたい[52, 53]．最近では，マイクロ流路デバイス内で微小血管網を作製することによって，がん細胞の詳細な浸潤過程が明らかにされるなど[54, 55]，マイクロ流路デバイスを用いた研究は今後ますます活発化していくことが期待される．

謝辞：本研究の一部は科研費補助金（JP17K1305）
及び，京阪神次世代グローバル研究リーダー育成
コンソーシアム（K-CONNEX）の支援を受けた．
最後に，本稿の執筆のために大阪大学の伊藤弘明
博士から図を提供していただいた．微小血管系の酸素輸送の数値解析について共に取り組んでいる
大阪大学の小林純哉君には関連部分を丁寧に読んでもらい曖昧な箇所についてご指摘いただいた．
この場を借りてお二方に心より御礼申し上げる．
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５．おわりに
本稿では一般的な血球流動と酸素輸送に焦点をあてたため，これらが特に重要視される脳血管系については特に言及しなかった．最後にこの話題に触れ，本稿を締めくくることにする．脳血管系の酸素輸送の解析は実験では困難を極めるため，
シミュレーションが威力を発揮する．そもそも酸素輸送は受動輸送が中心であるため，血管網の形
態データが厳密に得られれば，輸送現象の力学モ
デルに反映させることができると考えられる．一方，最近の研究によって脳内の均質な酸素濃度場を維持する機構には細胞活動が積極的に関わっていることが明らかになってきた．例えば，脳内の細胞の大半を占めるグリア細胞は，「膠（glia）」を

伝熱

2019 年 1 月

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伝熱2019 年 1 月- 28 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

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- 29 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

自然対流気液二相流の熱伝達
Heat Transfer of Natural-Convection Gas-Liquid
Two-Phase Flows

北川 石英（京都工芸繊維大学）
Atsuhide KITAGAWA (Kyoto Institute of Technology)
e-mail: kitagawa@kit.ac.jpの熱伝達率である．熱伝達率は hx=qw/(TW–T∞)として算出される．ここで，qw は伝熱面での熱流束，
TW は伝熱面表面温度，T∞は伝熱面遠方での液体温度である．また， は鉛直上向き方向と x 軸のな
す角度である．図 1 より，気泡群の注入に伴い，xの広範囲にわたって熱伝達率比が 1 を大きく超えることがわかる．特に，=20˚の場合では気泡群の注入により熱伝達率比が最大 5.0 にも達する．
では，単相時の流れ場が層流自然対流となる条件（図 1 参照）を対象として，気泡注入による伝熱促進機構を考えてみよう．伝熱面の加熱によって生じる自然対流と気泡群が誘起する流れは，ともに浮力を駆動源としており，それらが互いに干渉することによって層流条件であっても現象は極めて複雑である．そこで，その複雑な現象の理解を可能な限り容易にするため，まずは注視すべきポイントを次の(1)～(4)にしぼる．
(1) 気泡注入による伝熱面平行方向の熱輸送(2) 気泡注入による伝熱面垂直方向の熱交換(3) 気泡群の存在に伴う熱遮断(4) 個々の気泡と周囲液体との熱交換
具体的に，(1)は気泡注入に伴う非加熱領域（伝熱面の加熱開始点上流部）からの低温液体の温度境
界層への流入であり，(2)は気泡注入に伴う高温液
体と低温液体の伝熱面垂直方向の熱交換である．
また，(3)は気泡内ガスの熱伝導率が周囲液体のそれよりも低いことに起因した熱遮断であり，(4)は気泡内ガスと周囲液体との温度差に伴う熱交換である．ここで，伝熱面での気泡の過度な付着がなければ，(3)の影響は無視できる．また，気泡内ガスが空気，周囲液体が水の場合，上昇する気泡の熱応答時間は気泡の速度応答時間に比して長くなるため，(4)の影響も無視できる．以降では，(3)と(4)の影響が無視できる系（かつ =0˚ の条件）を対象とし，(1)と(2)について言及する．

１．はじめに
自然対流[1−4]は加熱や冷却に伴う密度差によって誘起される対流であり，我々の身近なところ
で容易に観察することができる．また，自然対流
熱伝達は様々な伝熱機器における加熱・冷却手段として幅広く利用されている．特に，作動流体が液体の場合では，太陽熱温水器，海水蒸発製塩シ
ステム，液浸冷却型コンピュータなどがその代表例として挙げられる．ここで，これらの機器の効率化を図るためには自然対流熱伝達を促進させる必要がある．その促進法として，(1) 伝熱面での物体設置（角柱・ステップ・仕切板）[5,6](2) 固体粒子・不溶性液滴・気泡[7−12]を利用した流れの混相流化(3) 衝突噴流などが提案されており，これまでに数多くの研究者が精力的に調査を行ってきた．本報では，液体中の鉛直・傾斜加熱平板に沿う非沸騰自然対流熱伝達を促進する手段として，ミリメートルサイズの気泡を利用した手法（気泡注入法）[13]を紹介する．なお，自然対流場に気泡群を注入する場合，
自然対流と気泡群が誘起する流れが共存する．このため，リチャードソン数（Richardson number）に依存して流れ場の様相が自然対流，共存対流，
強制対流と変化するものの，ここでは便宜的に「自然対流気液二相流」と呼ぶ．
２．気泡注入法を利用した伝熱促進
自然対流熱伝達の促進に対する気泡注入法の特徴は，他の手法に比して伝熱促進効果が極めて高いことである．鉛直・傾斜平板に設けた伝熱面を等熱流束条件で加熱した場合の計測位置 x と熱伝
達率比 hxT/hxS の関係を図 1 に示す．ここで，x は
流れ方向座標（x=0：加熱開始点）であり，hxT お
よび hxS はそれぞれ，気泡注入時，気泡非注入時

伝熱2019 年 1 月- 30 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

Laminar region (without bubble injection)

830
Heated plate25

hxT/hxS

uG/uLm

5
4
3

uG
uG
uL(TPF)(TPF)
uL
uL(SPF)
(SPF)
uL

20
15
10

2
2

Wall heat flux: 1480 W/m

1

5

Bubble flow rate: 100 ml/min

0
0

0
0

100 200 300 400 500 600 700 800

2

4

6

8

Fig. 2 Profiles of mean rise velocity of bubbles uG andmean rise velocity of liquid phase uL with and without
bubble injection.

３．気泡注入による伝熱面平行方向の熱輸送
気泡上昇速度 uG と液体上昇速度 uL の分布を図 2に示す．図中の横軸は壁からの距離 y であり，両縦軸の値は気泡非注入時の液体上昇速度の最大値
uLm によって正規化されている．TPF，SPF はそれ
ぞれ，二相流（気泡注入時），単相流（気泡非注入時）を意味する．図 2 より，気泡上昇速度，および気泡注入時の液体上昇速度は，y の広範囲にわ
たって気泡非注入時の液体上昇速度よりも極めて高いことがわかる．特に，気泡上昇速度の最大値
は気泡非注入時の液体上昇速度のそれのおよそ30 倍にも達する．この極めて高い上昇速度を有する気泡群が周囲の液体を連行することにより，気泡注入時の液体上昇速度は顕著に増加する．通常，
液体上昇速度の増加は加熱液体の下流への活発な輸送をもたらすことから，自然対流熱伝達の促進に対して直接的に寄与する．なお，気泡同士の距離が長い場合には，液体上昇流は主に個々の上昇
気泡によって誘起される．一方，気泡同士の距離が短い場合には，個々の気泡によって誘起された流れ同士の干渉が生じるため，流れは増大し，連行範囲は拡大する．例えば，壁面近傍にマイクロ
バブル群[14,15]を注入すると，マイクロバブルが駆動する局所流れ同士の強い干渉が生じ，その結果として，気泡上昇速度 uG が単一気泡の終端速度
uGT の 20 倍以上に達する[16]（図 3 参照）．ただし，
uG/uGT はマイクロバブルの直径や数密度に強く依存することを付記しておく．

2019 年 1 月

10 12 14 16 18 20

y (mm)x (mm)

Fig. 1 Relationship between measurement position x
and heat transfer coefficient ratio hxT/hxS.

伝熱

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

uL/uLm

6

35

x

I=0˚
00
deg
I=20˚
20
deg

7

I

40

uG/uGT30
20
10dm=0.04, x=500

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y (mm)

Fig. 3 Profile of mean rise velocity of microbubbles
u G.
４．気泡注入による伝熱面垂直方向の熱交換壁 垂 直 方 向 の 液 体 変 動 速 度 vL′ の RMS 値<vL′vL′>0.5 の分布を図 4 に示す．図 2 と同様に，縦軸の値は気泡非注入時の液体上昇速度の最大値
uLm によって正規化されている．図 4 より，気泡
非注入時の<vL′vL′>0.5/uLm はほぼゼロであり，気泡群の注入に伴い，<vL′vL′>0.5/uLm が著しく増加する
ことがわかる．通常，伝熱面近傍での<vL′vL′>0.5 の増加は温度境界層内の高温液体と温度境界層外縁の低温液体との活発な混合をもたらす．この液体混合に伴う壁垂直方向の熱交換は自然対流熱伝達の促進に直接的寄与を与える．ここで，<vL′vL′>0.5の著しい増加の主な要因は次の(1)～(3)である．

- 31 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

1.5
x<vL'vL'>0.5/uLm

1.2
SPF

0.9
0.6

TPF
TPF
SPF
SPF

z

y

Bubble injection

0.3
Bubble

0.0
0

2

4

6

8

Heated plate

Fig. 4 Profiles of RMS of wall-normal fluctuation
velocity of liquid phase <vL′vL′>0.5 with and without
bubble injection.

がわかる．ここで，気泡直径に基づく気泡レイノ
ルズ数を算出すると，その平均値は 550 を超える．
気泡レイノルズ数と気泡界面からの放出渦に関する他者の研究結果[18]を踏まえると，本条件では，気泡界面からの放出渦が顕著に生じている．次に，非定常渦の運動に関して，蛍光染料を用いた流れの可視化画像を図 6 に示す．図 6 より，気泡注入
時には流れ場中にスパン方向に軸を持つ渦が存在することは明白である．また，発生した渦のサイ
ズは気泡サイズよりも十分に大きく，それは時計回りに回転する．これらの知見に加え，非定常渦の中心が常に液体速度分布の負の勾配領域に存在するという著者のグループによる実験結果[13]を踏まえると，流れ場に発生する非定常渦は気泡界面からの放出渦ではなく，気泡群が駆動する液体上昇流の不安定性によって引き起こされると考えられる．
気泡の揺動運動，気泡界面からの渦放出，そして，非定常渦の回転運動が複合的に作用すること
により，y の広範囲にわたって伝熱面垂直方向の液体変動速度が増大する．

x

ta=0 sy

Heated platexta=0.04 syHeated platexyFig. 5 Typical time-series images of bubbles risingnear heated wall.

５．気液二相流時の境界層
境界層中への気泡注入は，その内部構造を複雑にする．ここでは，実効的な温度境界層TE と実質的な温度境界層T を利用することにより，二相流
時 の 境 界 層 の 理 解 を 深 め る ． 前 者 の TE は
TE=k∙(TW–T∞)/qw として算出される．ここで，k は熱伝導率である．一方，後者のT は TL–T∞=0.05 ˚C(1) 気泡の揺動運動(2) 気泡界面からの渦放出(3) 非定常渦の回転運動
まず，気泡の運動に関して，伝熱面近傍の典型的な気泡の時系列画像を図 5 に示す．図 5 より，
伝熱面近傍での気泡は揺動運動[17]を呈すること

伝熱

2019 年 1 月

TPF

Fig. 6 Flow visualization using fluorescent dye.

Heated plateta=0.07 s

Vortex10 12 14 16 18 20

y (mm)- 32 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送
Table 110mm

Thickness of effective thermal boundary layer TE andthickness of actual thermal boundary layer TTE [SPF]
TE [TPF]
T [SPF]T [TPF]
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
2.0
0.7
4.6
9.4
Table 2
Rise velocity of liquid phase averaged over effectivegthermal boundary layer thickness uL and eddy
diffusivity in boundary layer Keddy

HPO

HPI

SHPI

uL [SPF](mm/s)uL [TPF](mm/s)

Keddy ×10–6(m2/s)

 ×10–6

 ×10–6

Fig. 7 Images of bubbles attached to wall surface.

7.3

35.8

8.3

0.96

0.14

140

(m2/s)(m2/s)

HPO
HPI
SHPI

120

となる y の位置（yp）と伝熱面との距離として算出される．ここで，TL は液体温度であり，トラバ
ース型マイクロ熱電対により計測された．また，
yp の算出には TL–T∞の分布に対して指数関数近似
曲線を利用した．表 1 にそれぞれの境界層厚さを示す．表 1 より，気泡の注入はTE の著しい低下とT の顕著な増加をもたらすことがわかる．
次に，3 節および 4 節にて示された結果と本節にて算出した結果を利用することにより，TE にわ
たって平均化された液体上昇速度 uL，および境界層中の渦拡散率 Keddy を評価する．ここでは，Keddyの計算を容易にするため，その定義をKeddy=le∙<vL′vL′>0.5 とし，さらに渦サイズ le を le=TEとした．表 2 より，気泡注入に伴って uLは 5 倍程度増加し，Keddy は温度伝導率よりも 60 倍程度高いことがわかる．両者は気泡注入による伝熱促進の主要因であり，TE およびT を著しく変化させる．

 (deg)100

2019 年 1 月

60
40
20
0
HPO

HPI

SHPI

Fig. 8 Average contact angle between 5-L water
droplets and wall surface in air.
Table 3
Mean bubble diameter dm and wall-parallel mean
velocity of bubbles uG
dm (mm)uG (mm/s)
HPI
2.4
245
HPO
5.3
130
への付着状況が大きく変化することがわかる．そこで，本節では撥水性（HPO）と親水性（HPI）の伝熱板を用いた場合の自然対流気液二相流の実験結果を紹介する[20]．なお，気泡の伝熱面付着状況の差を明瞭にするため，伝熱板の傾斜角度を鉛直から 40˚とした．このため，気泡は概ね伝熱面においてスライド運動を呈した．また，気泡が親水面に沿って上昇する場合には気泡と親水面との間に液膜が存在した．一方，気泡が撥水面に沿って上昇する場合には液膜の存在を確認できなかった．
表 3 に平均気泡直径 dm と伝熱面平行方向の平均
気泡速度 uG を示す．参考のため，各伝熱板に対する壁面スライド気泡画像を図 9 に示す．
表 3 より，６．伝熱面の表面性状
これまでに紹介した実験結果（図 3 を除く図 1～図 6）は，いずれも親水性の伝熱面を有する平板を利用することにより得られた．では，伝熱面の表面性状（濡れ性）を変化させるとどのようなことが起きるのだろうか．図 7 は撥水性（HPO：
Hydrophobicity），親水性（HPI：Hydrophilicity），
および超親水性（SHPI：Super-hydrophilicity）の表
面性状を有する鉛直平板の近傍に，微細な気泡を注入した際の壁面付着気泡の画像である[19]．各
平板表面と水滴との接触角は図 8 にて示される．
図 7 から，表面性状の違いにより気泡の平板表面

伝熱80- 33 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

特集：固液・気液混相流の対流伝熱・物質輸送

濡れ性の低下は気泡径の増加，および気泡速度の低下をもたらすことがわかる．ここで気泡径の差はスライド気泡同士の合体頻度に，また気泡速度の差は液膜の有無に伴う伝熱面への付着力の大きさに強く依存する．
計測位置 x と熱伝達率比 hxT/hxS の関係を図 10に示す．図 1 と同様に，hxT および hxS はそれぞれ，
気泡注入時，気泡非注入時の熱伝達率である．表
面性状の違いに伴う気泡非注入時の熱伝達率の差は無視できる．まず，気泡注入の有無に着目すると，いずれの表面性状においても，x の広範囲にわたって熱伝達率比が 1 を超えることがわかる．
このことから，本実験条件下では表面性状に依存
せず，気泡注入法が自然対流熱伝達の促進に対して有効に機能すると言える．次に，気泡注入時の表面性状の差に着目すると，撥水面の場合の熱伝達率比は親水面の場合のそれに比して大きく減少することがわかる．前者は後者の 0.6 倍程度である．気泡群の連行に伴う伝熱面平行方向の液体流れが伝熱促進の要因の 1 つであることを踏まえると，この撥水面の熱伝達率の低下は表 3 にて示された気泡上昇速度の減少と密接に関連している．
なお，本実験条件下では，いずれの伝熱板においても伝熱面積に対する気泡・伝熱面間の接触面積の割合が低く，また気泡が概ね伝熱面にてスライド運動を呈することから，両者の熱伝達率の差に対する熱遮断の影響は小さい．
現在，伝熱面近傍の気泡挙動と伝熱面表面性状との関係を精力的に調査しており，そこで得られた知見を自然対流熱伝達の制御につなげていきた
い．

10mm

g

HPO

Fig. 9 Images of bubbles sliding along heated wall.

6

2019 年 1 月

HPIhxT/hxS

5

HPO

4
3
2
Wall heat flux: 1480 W/m2

1

Bubble flow rate: 100 ml/min

0
0

100

200

x (mm)

300

400

Fig. 10 Relationship between measurement position x
and heat transfer coefficient ratio hxT/hxS.
謝辞
本研究を遂行するにあたり，京都工芸繊維大学・萩原良道 教授，慶應義塾大学・菱田公一 教授，同志社大学・千田衞 教授，北海道大学・村井祐 一 教 授 ， 英 国 ウ ォ ー リ ッ ク 大 学 ・ Petr
Denissenko 准教授，そして，京都工芸繊維大学・
輸送現象制御学研究室の修了生・卒業生を含む学
生諸君に心より感謝致します．

７．さいごに本報では，著者がこれまでに得た知見をもとに
自然対流気液二相流の熱伝達について記述した．
特に，気泡群の注入による自然対流場の伝熱促進機構に注目した．ともに浮力を駆動源とする自然
対流と気液二相流との強い相互干渉，そして，気液二相流が有する多重性により熱流動場が極めて複雑になるため，その本質を見極めることは難し
い．しかし，その難しさゆえ，この研究に対する興味は尽きない．ここで記述した内容が気泡を利用した伝熱機器の設計・開発の一助となることを
期待する．

伝熱

HPI

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- 34 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

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- 35 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

報告

「計測技術

日本伝熱学会主催講習会～理論から最新研究まで～」開催報告

Report on The Lecture “Measurement Technology, from theory to latest research”

企画部会産学交流委員会：越田 博之（日立化成），近藤 義広（日立製作所），西 剛伺（足利大学）
Hiroyuki KOSHITA (Hitachi Chemical) and Yoshihiro KONDO (Hitachi), Koji NISHI (Ashikaga University),
e-mail: h-koshita@hitachi-chem.co.jp
１．はじめに毎年，日本伝熱学会の産学交流事業の一環として，企業技術者等の実務に直結したテーマを選択
し，日本伝熱学会主催の講習会を開催しています．
今年度は「計測技術～理論から最新研究まで～」をテーマに開催することになりました．JR 東京駅
から徒歩圏内の東京八重洲ホールにて，11 月 9 日，
以下の題目で開催し，43 名にご参加頂き，盛況のうちに終えることができました．
－題目－① 開催の挨拶（10分）② 放射温度計の正しい使い方（70分）③ 局所温度計測（微小電子部品を例に）（40分）―昼食休憩―④ 微小領域及び異方性材料の熱伝導率測定（70分）⑤ 熱伝対の正しい使い方（70分）⑥ 空間温度分布計測（40分）⑦ 計測と数値シミュレーションの融合‐データ同化の活用事例‐（40分）⑧ パネルディスカッション（30分）⑨ 講師との技術交流会
２．各題目について②の「放射温度計の正しい使い方」の講義では，
中村元教授（防衛大学校）より，放射温度計の基礎として，測定原理と測定方式，測定素子の種類などについてご説明いただきました．また，測定時の周囲環境が放射率に大きく影響することを説明いただき，大気中の影響，ガラスのような窓材を介した際の測定時の影響など，さらに詳しく実際に測定する際の誤差要因とその対策についてもご紹介頂きました（図 1）．
③の「局所温度計測（微小電子部品を例に）」の講義では，平沢浩一氏（KOA（株））より，近年

伝熱 2019 年 1 月- 36 -の高集積化に伴い電子部品が微小化しており，その際の温度計測法についてご説明頂きました（図2）．部品が 1 mm 以下と小さい場合，測定用の熱電対がピンフィンヒートシンクとして働き，素子の温度が下がってしまうこと．その際，熱電対の材質や線径を最適化することで影響を緩和できることなどご紹介いただきました．また，講義内で紹介したサーモグラフィーの分解能を測定できる専用治具を希望者に無償提供し，実際の現場での測定に活用できるよう配慮していただきました．
④の「微小領域及び異方性材料の熱伝導率測定」の講義では，羽鳥仁人氏（（株）ベテル）より，複合材料における熱伝導率測定の際の注意点について，測定方法の種類や原理を交えながらわかりやすくご説明頂きました（図 3）．今年度，JIS 標準化された放熱性グラファイトシートの熱拡散率の測定方法の紹介や，技術系の展示会等で熱の悩みを解決する熱物戦士サーモマンとして活躍されている様子など，幅広く熱の分野で活躍されている様子をご紹介いただきました．
⑤の「熱電対の正しい使い方」の講義では田川正人教授（名古屋工業大学）より，熱電対の測定原理と取り扱いの基礎，また JIS 規格別のそれぞれの熱電対の特長についてわかりやすくご説明い
ただきました（図 4）．また，複雑な熱電回路についても図式を用いることで，熱起電力がどの部分に発生しているのか確認できる手法を説明いただきました．参加者にはこの手法を用いて問題形式
で熱起電力を求めていただくなど，今後の現場での応用につながるような問題を提供していただきました．
⑥の「空間温度分布計測」の講義では染矢聡氏（産業技術総合研究所（省エネルギー研究部門））
より，感温性粒子トレーサーを用いた流れの温度
速度分布の可視化について，ご講義いただきましJ. HTSJ, Vol. 58, No. 242

報告た（図 5）．煙などのトレーサーを用いて風の流れを可視化する手法を応用し，トレーサーに感温性燐光（蛍光）粒子を用いることで，空間の温度を測定するという手法です．これを用いることで温度と速度の同時可視化計測が可能であり，熱源から加熱された気体の流れと温度変化推移についての測定事例などを紹介いただきました．また，気体だけでなく潜熱蓄熱材の凝固時の温度速度計測
での応用事例も紹介され，今後，様々な分野での応用が期待されます．
⑦の「計測と数値シミュレーションの融合 ‐データ同化の活用事例‐」の講義では高木亮治氏（宇宙航空研究開発機構 宇宙科学研究所）より，過酷な宇宙環境での耐熱性，耐久性について計算モデルを用いた数値シミュレーションについて紹介いた
だきました（図6）．宇宙機の熱設計において，熱設計に基づく熱解析と，実際の熱真空試験を繰り返し，最適モデルを構築していく必要があり，その際に実際の観測・実験データを数値シミュレーションモデ
ルと統合するデータ同化を用いることでより正しい解の予測，よりよいモデルの構築が可能であることをわかりやすくご説明いただきました．また，将来的には熱設計に留まらず，宇宙機運用へも適用できるよう開発を進めている様子も紹介いただきました．
⑧のパネルディスカッションでは，各講義終了
後，受講者にあらかじめ配布したシートに質問を記入してもらい，その内容を講師の先生方が確認，
質問事項を抽出して頂き，説明するという形式で行われました．全体的に温度計測に関する質問が圧倒的に多く，温度計測に関する参加者の高い関心が伺えました．
⑨の講師との技術交流会は，同会場を立食パーティー形式に模様替えした形で行われ，講師の先生方への個別の質問の場，受講者間の交流の場となりました．各分野で知見のある方々に直接，お話を伺える絶好の機会であることから，食事を取らずに熱心に先生方に質問する参加者も多く見られました．また，参加者同士での現在の業務の中での課題などについて意見を交換し合い，有意義な情報交換の場として活用いただけたのではないかと感じております．

伝熱 2019 年 1 月- 37 -

３．全体の印象，アンケート結果
参加者の内訳は，1 名の学生以外は，残り全ては企業の方でした．産学交流を活性化するという観点で，企業に所属する研究者，技術者が普段聞けないような講義をコンセプトに，いずれも講義の中心は計測技術についてご講義頂くという内容
で企画しました．接触タイプから非接触タイプまで測手原理・測定手法からしっかりと考えるという観点で，多くの受講者にとって有益な講義であったと考えています．
今後の講習会の企画についても，計測関連技術
等のトピックを希望する回答が多く，今後の企画の参考にさせて頂きます．
４．おわりに産学交流委員会では，産学交流を促進するため，
現在，さまざまなイベントを検討中です．本講習会は，その中のアイテムの 1 つとして，本年も開催に向け，準備を進めています．詳細が決まり次
第，別途ご案内します．講習会を含む産学交流イ
ベントへの皆様のご参加をお待ちしています．
最後に，講師の皆様には，ご多忙のところ，資料作成含め，ご協力を頂きまして，ありがとうご
ざいました．紙面をお借りして，改めて感謝申し
上げます．

J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

報告

図 1 講義風景（放射温度計の正しい使い方，中村先生）

図 2 講義風景（局所温度計測（微小電子部品），平沢氏）

図 3 講義風景（微小領域･異方性材料の熱伝導率測定，羽鳥氏）

図 4 講義風景（熱電対の正しい使い方，田川先生）

図 5 講義風景（空間温度分布計測，染矢氏）

伝熱 2019 年 1 月

図 6 講義風景（計測と数値シミュレーションの融合，高木氏）- 38 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

行事カレンダー

本会主催行事開催日
2018 年
11 月
9(金)

行事名

申込締切

原稿締切

日本伝熱学会主催講習会 「計測技術～理論から最新研究まで～」（東京八重洲ホール ホール B2）

問合先
日本伝熱学会（担当 大澤）
E-mail: office@htsj.or.jp
Tel: 03-3259-7919, Fax: 03-5280-1616

14(金)
～
15(土)

日本伝熱学会 東海支部主催「第 29 回東海伝熱セミナー」（舘山寺サゴーロイヤルホテル）

2018.12.6

静岡大学工学部機械工学科
柿本益志
電話／FAX：053-478-1047
e-mail：kakimoto.yasushi@shizuoka.ac.jp23(水)日本伝熱学会 関東支部セミナー「分野外の技術者にもわかる伝熱工学− 最新の数値解析と実験計測の研究事例 − 」（新有楽町ビル 2 階 Y202 室）

2018.1.7

5月

29(水)
～
31(金)

第 56 回日本伝熱シンポジウム（あわぎんホール 徳島県郷土文化会
館）

2019.1.18

2019.3.8

9月

3(火)
～
7(土)

The 7th Asian Symposium on
Computational Heat Transfer and Fluid
Flow – 2019 (ASCHT2019)（東京理科大学葛飾キャンパス）2019.2.28

2019.4.30

公益社団法人 日本伝熱学会
理事・関東支部長 村田 章
〒184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16
東京農工大学 工学研究院 先端機械システム
部門 教授
電話・FAX：042-388-7089
E-mail: murata@cc.tuat.ac.jp
第 56 回日本伝熱シンポジウム実行委員会
事務局
徳島大学 大学院社会産業理工学部 理工学域
機械科学系内E-mail: symp2019@htsj-conf.org
FAX: 088-656-9082
URL: http://htsj-conf.org/symp2019/index.html
Co-ordination Team (ASCHT2019)
Email: office@ascht2019.com

申込締切

原稿締切

2018.7.30

2018.10.12

実行委員長：大髙敏男（国士舘大学）
Tel/Fax: (03)5481-3334
E-mail: otaka@kokushikan.ac.jp

2018.9.21

2018.10.19

幹事：窪田光宏（名古屋大学工学研究科）
E-mail: kubota.mitsuhiro@material.nagoya-u.ac.jp

2018.9.21

2018.10.22

日本流体力学会 事務局
Tel: 03-3714-0427
E-mail: jsfm@fr7.so-net.ne.jp

12 月2019 年1月

本会共催，協賛，後援行事
開催日
行事名2018 年12 月
1(土)No.18-63 第 21 回スターリングサイ
クルシンポジウム（会場：国士舘大学世田谷キャンパス
梅ヶ丘校舎（34 号館））
12 月
3(月)
第 8 回潜熱工学シンポジウム～（会場：尾張一宮駅前ビル，愛知県）
4(火)
12 月
11(火)
第 32 回数値流体力学シンポジウム～（会場：機械振興会館）
13(木)
12 月
15(土)
2018 年度計算力学技術者(CAE 技術者）資格認定事業（開催場所：慶応義塾大学理工学部矢上キャンパス）
12 月
17(月)
第 27 回微粒化シンポジウム～（会場：岡山大学創立五十周年記念館）
18(火)
12 月
19(水)
広島大学エネルギー超高度利用研究拠
点水素シンポジウム「水素の地産地消とビジネスモデル」
2019 年
1月
22(火)FCV 課題共有フォーラム

1月

23(水)

1月

23(水)

1月

24(木）
〜
25(金)
22(金)

2月

2018.8.31

掲載号

2018.10.22

日本液体微粒化学会 事務局 近藤健
Tel: 06-6466-1588
E-mail: information_atmz@ilass-japan.gr.jp
横溝 美穂
広島大学エネルギー超高度利用研究拠点
yokomizo@hiroshima-u.ac.jp
NEDO 課題共有フォーラム運営事務局
山下尚人 yamashitanot@nedo.go.jp
増田美幸 masudamyk@nedo.go.jp
化学工学会関西支部
Tel:06-6441-5531
E-mail: apply@kansai-scej.org
高田保之（九州大学大学院・教授）
TEL: 092-802-3100
E-mail: takata@mech.kyushu-u.ac.jp
日本ガスタービン学会
E-mail: gtsj-office@gtsj.org

第 47 回ガスタービンセミナー

伝熱 2019 年 1 月

問合先

日本機械学会 事業企画 G：石澤
Tel: 03-5360-3506
E-mail: caenintei@jsme.or.jp

先端技術を支える単位操作シリーズ〜
流動･攪拌，伝熱の基礎と最新の開発事
例〜
大阪科学技術センター 4 階 405 号室
第４回理論応用力学シンポジウム

NO.18-166 イブニングセミナー −未来に明かりを灯すスターリングエン
ジン−

掲載号

2019.2.8

日本計算工学会事務局
E-mail: office@jsces.org- 39 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

行事カレンダー
4月

5月

7月

10 月

11 月

12 月

17(水)
〜
19(金)
17(金)
〜
19(日)
1(月)
〜
5(金)
20(日)
～
23(水)
17(日)
～
22(金)
1(日)
〜
5(木)

第 53 回空気調和・冷凍連合講演会

2019.1.9

2019.2.26

日本機械学会環境工学部門 遠藤貴子
03-5360-3506
E-mail: endo@jsme.or.jp

第 65 回理論応用力学講演会

土木学会 橋本剛志
E-mail: hashimoto@jsce.or.jp

第 3 回アジア赤外線サーモグラフィコ
ンファレンス（QIRT-Asia 2019）

日本非破壊検査協会
03-5609-4011/03-5609-4061
E-mail: sec@qirtasia2019.com

IMPRES2019
第 5 回革新的エネルギー材料・プロセ
ス国際会議
International Gas Turbine Congress 2019
Tokyo (IGTC2019 Tokyo)

2019.1.15

2019.1.31

The 7th International Conference on Jets,
Wakes
and
Separated
Flows(ICJWSF-2019)

伝熱 2019 年 1 月

辻口拓也（金沢大学，Vice Chair）
E-mail: impres2019@ml.kanazawa-u.ac.jp
2019.4.30

日本ガスタービン学会事務局
Tel: 03-3365-0095
E-mail: gtsj-desk@gtsj.org
内山知実（名古屋大学未来材料・システム研究
所・教授）
E-mail: uchiyama@is.nagoya-u.ac.jp- 40 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ

第 56 回日本伝熱シンポジウムのご案内
第 56 回日本伝熱シンポジウム実行委員会
委員長 出口祥啓
幹事 向笠 忍開催日： 平成 31 年 5 月 29 日（水）～5 月 31 日（金）会 場： あわぎんホール 徳島県郷土文化会館（http://www.kyoubun.or.jp/index.html）
所在地〒770-0835 徳島県徳島市藍場町 2 丁目 14 番地 電話 088-622-8121（代表）
アクセス
JR をご利用の場合 「徳島駅」より徒歩 8 分
車をご利用の場合 「徳島インターチェンジ」より車で 20 分
飛行機をご利用の場合 「徳島空港」より車で 25 分／空港連絡バスで 25 分，
徳島駅下車徒歩 8 分
講演申込締切：講演論文原稿提出締切：
早期参加申込締切：

平成 31 年 1 月 18 日（金）平成 31 年 3 月 8 日（金）平成 31 年 4 月 5 日（金）【シンポジウムの形式】
 講演発表形式としてa) 通常の一般セッション（口頭発表）b) オーガナイズドセッション（口頭発表）c) 国際セッション（口頭発表）d) 学生および若手研究者を対象とする優秀プレゼンテーション賞セッションを実施します．
 1 講演あたりの割当時間は，一般セッションでは 15 分（発表 10 分，個別討論 5 分）で，各セッションの最後に総合討論の時間（5 分×セッション内の講演件数）を設ける予定です．オーガナイズドセッシ
ョンについては，オーガナイザーの指示に従って下さい．
 優秀プレゼンテーション賞セッションについては，本号掲載のお知らせ「優秀プレゼンテーション賞（第 56 回日本伝熱シンポジウム）について」をご参照下さい．
【参加費等】
 参加費の申込時期
早期申込：4 月 5 日まで
通常申込：4 月 6 日以降（5 月 11 日までに参加登録を完了された方には，事前に参加者キットをお送りします）
 シンポジウム参加費
会員一般
早期申込：12,000 円
通常申込：15,000 円
非会員一般
早期申込：15,000 円
通常申込：18,000 円
会員学生
早期申込： 6,000 円
通常申込： 7,000 円
非会員学生
早期申込： 7,000 円
通常申込： 8,000 円※特別賛助会員は 1 口につき 3 名，賛助会員は 1 口につき 1 名，参加費が無料になります．
※会員とは，日本伝熱学会会員のほか，共催・協賛学協会の会員を含みます．
※講演論文集電子版は参加者全員に配布されます．

伝熱2019 年 1 月- 41 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ 講演論文集電子版
講演論文集電子版のみの販売：5,000 円（シンポジウム後の販売となります．）【意見交換会】
 開催日： 平成 31 年 5 月 30 日（木）
 会 場： ホテルクレメント徳島（https://www.jrclement.co.jp/tokushima/）
 参加費：
一般
早期申込：8,000 円，通常申込：10,000 円 同伴配偶者無料
学生
早期申込：4,000 円，通常申込： 5,000 円※ 意見交換会にて阿波踊りの実演を行います．参加者皆様には，第 56 回日本伝熱シンポジウム法被をご用意する他，阿波踊りに参加いただき，優秀なダンサーには，HOT ダンサー賞を授与します．
【参加登録と参加費等の支払い方法】
 参加登録は本シンポジウムのウェブページから行ってください．
 参加費等の支払いは，参加登録のページからのクレジットカード決済，もしくは銀行振込になります．
参加費等の支払いをもって「参加登録の完了」とします．
 銀行振込による早期申込みをされる場合は，4 月 5 日までに振込をお済ませください．
 銀行振込による支払では振込用紙等は用意いたしません．振込手数料は各自でご負担願います．
 4 月 6 日以降もウェブページからの参加登録が可能です．参加費は通常申込扱いとなります．
 5 月 11 日までに参加登録を完了された方には事前に参加者キット（講演論文集電子版，講演プログラ
ム，参加票，領収書など）をお送りします．
 シンポジウム当日も参加登録と参加費等の支払い（クレジットカード決済，現金払い）ができます．
 自治体からの支援をいただくための資料として，参加登録のページに宿泊場所と宿泊日を記入する欄を設ける予定です．参加登録後でも再度ログインして入力できますので，必ず入力するようにお願いします．この情報は自治体に提出する以外に利用することはありません．
講演申込方法，講演論文集，執筆要綱【研究発表申込方法】
 一般セッションと国際セッション，優秀プレゼンテーション賞セッションの講演者（登壇者）は，日本
伝熱学会会員（学生会員，賛助会員，特別賛助会員，推薦会員を含む）に限ります．講演者が日本伝熱学会会員でない場合は，会員申込と会費納付を行って下さい．（オーガナイズドセッションについては，
各セッションのオーガナイザーの指示に従って下さい．）
 原則としてウェブによる申込みに限らせて頂きます．本シンポジウムで準備するウェブサイトから必要なデータを入力して下さい．ウェブによる申込みができない場合には，実行委員会事務局にお問い合わせ下さい．
 申込みの際に，一般セッション，オーガナイズドセッション，国際セッション，優秀プレゼンテーショ
ン賞セッションのいずれで発表するかを選択して下さい．優秀プレゼンテーション賞セッションにお申込みの場合には，本号掲載のお知らせ「優秀プレゼンテーション賞（第 56 回日本伝熱シンポジウム）について」をご参照下さい．
 発表申込み時に，論文要旨（日本語で 200～250 字または英語で 200～250 words）を入力して下さい．講演論文集の抄録として科学技術振興機構（JST）のデータベースに登録します．
 講演発表申込は，講演者 1 名につき 1 題目とさせて頂きます．
 講演の採否およびセッションへの振り分けは，実行委員会にご一任下さい．

伝熱2019 年 1 月- 42 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ【講演論文集電子版】
 講演論文または講演アブストラクトのいずれかの原稿を，PDF ファイルで本シンポジウムのホームペー
ジから提出して下さい．
 従来の講演論文とは別に，当該講演内容を後日原著論文として TSE 以外の学術雑誌等に投稿する場合
は，二重投稿にならないように配慮して 1 ページの講演アブストラクトを提出することができます．
 講演アブストラクトは A4 サイズで 1 ページ，講演論文は A4 サイズで 2～6 ページとします．
 講演論文と講演アブストラクトは講演論文集として電子版のみを発行し，冊子版は発行しません．
 講演論文集電子版を参加者に配布します．なお，講演論文集電子版は参加できなかった日本伝熱学会会員にも希望があれば配布しますので，シンポジウム終了後に日本伝熱学会事務局にお申込み下さい．
 講演論文集は会員を対象にパスワードを配布し，シンポジウム開催日の 1 週間程前からウェブ上で公開します．従って，特許に関わる公知日はシンポジウム開催日よりも早くなりますのでご注意ください．
 シンポジウム終了後，一定期間を経て講演論文集のウェブ上での公開を終了します．
 原稿提出締切日までに提出されなかった場合は，講演論文集に掲載されません．十分にご注意下さい．
【執筆要綱】
 以下の 4 つの原稿のうちから選択して執筆して下さい．
① 講演論文（一般セッション，オーガナイズドセッション，優秀プレゼンテーション賞セッション）② 講演アブストラクト（一般セッション，オーガナイズドセッション，優秀プレゼンテーション賞セッション）③ Full size manuscript (International sessions)④ Abstract manuscript (International sessions) 各原稿の書式の詳細ならびにテンプレートは，シンポジウムのホームページをご参照ください．
 論文表題および著者名は，講演申込時のデータと同じものを同じ順序で書いてください．講演申込時のデータと異なる場合には，目次や索引に反映されないことがあります．
 PDF ファイル作成のためのファイル変換時には，「フォントの埋め込みを行う」を設定してください．提出前に必ず，変換後の PDF 原稿を印刷して確認して下さい．
① 講演論文（一般セッション，オーガナイズドセッション，優秀プレゼンテーション賞セッション）
表題部分の書式： 原稿は，以下の四角囲い部に示すように，和文表題，和文副題，英文表題，英文副題，和文著者名（会員資格，著者名，所属の略記），英文著者名，英文所属機関・所在地，英文アブストラクト，英文キーワードの順に，幅 140mm に収まるようにレイアウトしてください．連名者がある場合には，講演者の前に＊印をつけ，英文の所属機関・所在地についても上付き数字で区別してください．
本文の書式： 本文は表題部分に続けて，10 ポイント明朝体の 1 段組み（1 行 50 字程度），1 ページ当たり 46
行を目安として作成してください．
図表： 図表中の記号およびキャプションは英語で書いてください．カラー表示が可能です．
参考文献： 参考文献は本文中の引用箇所の右肩に小括弧をつけた番号(1)で表し，本文の末尾に次のように まとめて列記してください．
(番号) 著者名，雑誌略称，巻-号(発行年)，先頭ページ番号．
例：(1) 伝熱・他 2 名，機論(B), 12-345(2006), 1234.
② 講演アブストラクト（一般セッション，オーガナイズドセッション，優秀プレゼンテーション賞セッシ
ョン）
表題部分の書式： 原稿は，以下の四角囲い部に示すように，和文表題，和文副題，英文表題，英文副題，和文著者名（会員資格，著者名，所属の略記），英文著者名，英文所属機関・所在地の順に，幅 140mm に収ま伝熱2019 年 1 月- 43 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ

るようにレイアウトしてください．連名者がある場合には，講演者の前に＊印をつけ，英文の所属機関・所在地についても上付き数字で区別してください．
アブストラクトの書式： アブストラクトは表題部分に続けて，10 ポイント明朝体の 1 段組み（1 行 50 字程
140 mm

原稿の書き方（和文表題：Gothic 14pt）
MS-Word の場合（和文副題：Gothic 12pt）
Guide for the manuscripts (英文表題：Times New Roman 12pt)
The case of MS-Word (英文副題：Times New Roman 12pt)(1 行あける)

伝正 ＊伝熱 太郎（伝熱大）（会員資格 著者名[講演者には＊印]（所属略称）：明朝体 12pt）(1 行あける)
Taro DENNETSU (英文著者名：Times New Roman 10pt)
Dept. of Mech. Eng., Dennetsu Univ., 5-1-5, Kashiwanoha, Kashiwa, 277-8563(1 行あける)（文頭に半角スペース 5 つを挿入する）English abstract ...... （英文アブストラクト：
Times New Roman 10pt, 100 語程度）
(1 行あける)
Key Words: Heat Transfer （英文キーワード：Times New Roman 10pt, 3～5 個程度）
(1 行あける)
1. 大見出し
1.1 中見出し 講演論文原稿は A4 サイズで原則 2～6 ページです．講演論文の作成様式は，1 段組×50 字
×46 行とし，カラーの使用が可能です．ファイル容量は最大で 2MB までとし，アニメーションは含まないものとします．
① 講演論文の冒頭部分（表題部分および本文書き出し部分）の書式
140 mm

原稿の書き方（和文表題：Gothic 14pt）
MS-Word の場合（和文副題：Gothic 12pt）
Guide for the manuscripts (英文表題：Times New Roman 12pt)
The case of MS-Word (英文副題：Times New Roman 12pt)(1 行あける)

伝正 ＊伝熱 太郎（伝熱大）（会員資格 著者名[講演者には＊印]（所属略称）：明朝体 12pt）(1 行あける)
Taro DENNETSU (英文著者名：Times New Roman 10pt)
Dept. of Mech. Eng., Dennetsu Univ., 5-1-5, Kashiwanoha, Kashiwa, 277-8563(1 行あける)
Key Words: Heat Transfer （英文キーワード：Times New Roman 10pt, 3～5 個程度）
(1 行あける)
講演アブストラクト原稿は A4 サイズで 1 ページです．講演論文の作成様式は，1 段組×50 字×46 行とし，原則として章で分ける必要はありません．カラーの使用が可能です．ファイルの容量は最大で 2MBとし，アニメーションは含まないものとします．
② 講演アブストラクトの冒頭部分（表題部分および本文書き出し部分）の書式

伝熱2019 年 1 月- 44 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ度），1 ページ 46 行を目安として作成してください．
図表： 図表中の記号およびキャプションは英語で書いてください．カラー表示が可能です．掲載にあたり，他の学術雑誌等との二重投稿にならないように十分に配慮して下さい．
参考文献： 参考文献は本文中の引用箇所の右肩に小括弧をつけた番号(1)で表し，本文の末尾に次のように まとめて列記してください．
(番号) 著者名，雑誌略称，巻-号(発行年)，先頭ページ番号．
例：(1) 伝熱・他 2 名，機論(B), 12-345(2006), 1234.
③ Full Size Manuscript (International Sessions)
As shown in the square enclosure below, the manuscript is composed of a title, a subtitle, author names, affiliation
institutions, locations, abstract and keywords in order, lay out so that it fits within the width of 140 mm. If there are
multiple authors, please mark * in front of the speaker and distinguish the affiliation institution and address withsuperscripted numbers. Following the title part, please prepare the body as a guide with a single column of 10 point Times
New Roman, 46 lines per one page. Color display is possible. References should be indicated by numbers with brackets(1) on the right shoulder of cited parts in the text, and should be listed together at the end of the text as follows.
Example: (1) T. Dennetsu et al, J. Thermal Sci. Technol., 12-345(2017), 1234.
The template file of MS-Word format can be downloaded from the symposium's website.
④ Abstract Manuscript (International Sessions)
As shown in the square enclosure below, the manuscript is composed of a title, a subtitle, author names, affiliation
institutions, locations and keywords in order, lay out so that it fits within the width of 140 mm. If there are multiple
authors, please mark * in front of the speaker and distinguish the affiliation institution and address with superscripted
numbers. Following the title part, please prepare the abstract as a guide with a single column of 10 point Times New
Roman, 46 lines per one page. Color display is possible. References should be indicated by numbers with brackets (1) on
the right shoulder of cited parts in the text, and should be listed together at the end of the text as follows.
Example: (1) T. Dennetsu et al, J. Thermal Sci. Technol., 12-345(2017), 1234.
The template file of MS-Word format can be downloaded from the symposium's website.
【ご注意】 講演申込みの取消および講演論文原稿の差し替えは，シンポジウムの準備と運営に支障をきたしますのでご遠慮下さい．
 論文題目と著者名が，講演申込み時と論文提出時で相違しないように特にご注意下さい．
 口頭発表用として実行委員会事務局が準備する機器は，原則としてプロジェクタのみとさせていただきます．パーソナルコンピュータは各自ご持参下さい．
 参加費，意見交換会費等は参加取消の場合でも返金いたしません．
 本シンポジウムに関する最新情報については，随時更新するホームページでご確認下さい．
 その他，ご不明な点がありましたら，実行委員会事務局まで Email または FAX でお問い合わせ下さい．
【お問い合わせ先】
第 56 回日本伝熱シンポジウム実行委員会事務局
徳島大学 大学院社会産業理工学部 理工学域機械科学系内
E-mail：symp2019@htsj-conf.org, FAX：088-656-9082
ホームページ URL: http://htsj-conf.org/symp2019/index.html

伝熱2019 年 1 月- 45 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ

140 mmGuide for the manuscripts (Main title: Times New Roman 14pt)
The case of MS-Word (Subtitle: Times New Roman 12pt)(blank line)*Taro DENNETSU (Authors: Times New Roman 12pt, Mark “*” at the head of
speaker’s name)(blank line)
Dept. of Mech. Eng., Dennetsu Univ., 5-1-5, Kashiwanoha, Kashiwa, 277-8563 (Affiliations:Times New Roman 10pt)(blank line)
Abstract of approximate 100 words is written by Times New Roman 10pt. Five blankcharacters are inserted as the indent.
(blank line)
Key Words: Heat Transfer (Keywords: Times New Roman 10pt, 3 to 5 words)(blank line)
1. Headline
1.1 Crosshead The manuscript is provided only with an electronic manuscript. The manuscript needs 2 to 6 pagesof A4 size. The manuscript forms 1 column × 46 lines, and color can be used. The file size is limited to 2MB at the
maximum, and animations cannot be included.
③ Format of English full size manuscript (title part and text export part).
140 mmGuide for the manuscripts (Main title: Times New Roman 14pt)
The case of MS-Word (Subtitle: Times New Roman 12pt)(blank line)*Taro DENNETSU (Authors: Times New Roman 12pt, Mark “*” at the head of
speaker’s name)(blank line)
Dept. of Mech. Eng., Dennetsu Univ., 5-1-5, Kashiwanoha, Kashiwa, 277-8563 (Affiliations:Times New Roman 10pt)(blank line)
Key Words: Heat Transfer (Keywords: Times New Roman 10pt, 3 to 5 words)(blank line)
The manuscript is provided only with an electronic manuscript. The manuscript needs 1 page of A4 size. Chapters
are not necessary. The manuscript forms 1 column × 46 lines, and color can be used. The file size is limited to 2MB at
the maximum, and animations cannot be included.
④ Format of English abstract manuscript (title part and text export part).

伝熱2019 年 1 月- 46 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

お知らせ

優秀プレゼンテーション賞（第 56 回日本伝熱シンポジウム）について
日本伝熱学会 学生会委員会委員長 田部 豊
第 56 回日本伝熱シンポジウムでは，下記の要領で，学生および若手研究者を対象とした優秀プレゼンテーシ
ョン賞セッションを設けます．日頃の研鑽の成果を披露するチャンスとして，奮ってご応募下さい．
開催
日： 平成 31 年 5 月 29 日（水） シンポジウム第 1 日
発 表 形 式： 発表者 1 名あたり，発表内容をまとめた 1 枚のアピールスライド提出とポスタープレゼン
テーションを行う形式をとる予定です．アピールスライドは冊子体として配布されると共にスライドショーとして会場にて案内される予定です．詳細については，決定し次第，シンポジウムのホームページに掲載いたします．
対象： 企業・大学・研究機関等の技術者・研究者で，平成 31 年 3 月 31 日現在で 28 歳以下の方，
または，申込当日に学生である方（ただし，社会人大学院生を除く）．
応 募 資 格： 発表者は日本伝熱学会の会員（正員・学生員）に限ります．発表者が日本伝熱学会会員でない場合は，講演論文原稿提出までに，会員申し込みを行ってください．なお，本セッシ
ョンで発表する方は，応募資格を必ず満たす必要があります．また，過去に本賞を受賞された方は応募することはできません．
応 募 件 数： 指導教員または研究グループ長等あたり，1 名（1 件）とします．
応 募 方 法： 第 56 回日本伝熱シンポジウム発表申込時に，本誌掲載の研究発表申込方法に従って，“優秀プレゼンテーション賞”を選択し，“指導教員または研究グループ長等の氏名”を入力
してください．なお，講演論文原稿の様式については一般セッションと同様のものとします．
審査・選考方法： 複数名の審査員による評価に基づいて選考し，受賞者を決定します．受賞者への連絡をポ
スタープレゼンテーション終了後に産学連携セッション内で行いますので，発表者は産学連携セッションにも参加いただきますよう，お願いいたします．
表彰： 受賞者はシンポジウム第 2 日の学会総会で表彰されます．

伝熱2019 年 1 月- 47 -J. HTSJ, Vol. 58, No. 242

事務局からの連絡

編集出版部会からのお知らせ

一各種行事・広告などの掲載についてー
インターネットの普及により情報発信・交換能力の比類ない進展がもたらされました．一方，ハードコピーとしての学会誌には，アーカイブ的な価値のある内容を手にとって熟読できる点や，一連のページを眺めて全貌が容易に理解できる点など，いくら電子媒体が発達してもかなわない長所があるのではないかと思います．ただし，学会誌の印刷・発送には多額の経費も伴いますので，当部会ではこのほど，密度のより高い誌面，すなわちハードコピーとしてぜひとも残すべき内容を厳選し，イン
ターネット（HP：ホームページ，ML：メーリングリスト）で扱う情報との棲み分けをした編集方針を検討いたしました．
この結果，これまで会告ページで取り扱ってきた各種行事・広告などの掲載につき，以下のような方針で対応させていただきたく，ご理解とご協力をお願いする次第です．
対 象

対 応

本会（支部）主 無 条 件 で 詳 細 を ， 会 誌 と催による行事
HP に掲載，ML でも配信
関係学会や本会 条件付き掲載
会員が関係する 会誌：1 件当たり 4 分の l ページ程度で掲載（無料）組織による国内外の会議・ HP：行事カレンダーに掲載
シンポジウム・しリンク形成（無料）セミナー
ML：条件付き配信（無料）
大学や公的研究機関の人事
会誌：掲載せず
公募（伝熱にHP：条件付き掲載 （無料）
関係のある分
ML：条件付き配信（無料）
野に限る）

一般広告
求人広告

具体的な手続き（電子メールでの連絡を前提としています）
申込者は，記事を総務担当副会長補佐協議員（ML 担当），広報委員会委員長（HP 担当）あるいは編集出版部会長（会誌担当）へ送信してください．
申込者は，まず内容を説明する資料を総務担当副会長補佐
協議員に送信してください．審議の結果，掲載可となった
場合には総務担当副会長補佐協議員より申込者にその旨通知しますので，申込者は記事を編集出版部会長（会誌担当）と広報委員会委員長（HP 担当）に送信してください．
申込者は，公募内容を説明する資料を総務担当副会長補佐
協議員に送信してください．審議の結果掲載可となった場
合には総務担当副会長補佐協議員より申込者にその旨通知しますので，申込者は記事を広報委員会委員長（HP 担当）に送信してください．

申込者は，編集出版部会長（会誌担当）または広報委員会
委員長（HP バナー広告担当）に広告内容を送信してください．掲載可となった場合には編集出版部会長または広報委
会誌：条件付き掲載（有料）員会委員長より申込者にその旨通知しますので，申込者はHP：条件付き掲載
原稿を編集出版部会長または広報委員会委員長に送信して（バナー広告のみ，有料）ください．掲載料支払い手続きについては事務局からご連
絡いたします．バナー広告の取り扱いについては
http://www.htsj.or.jp/wp/media/36banner.pdf をご参照下さい．

【連絡先】
・総務部会長：村田 章（東京農工大学）：murata@mmlab.mech.tuat.ac.jp
・編集出版部会長：田川正人（名古屋工業大学）：tagawa.masato@nitech.ac.jp
・広報委員会委員長：畠山友行（富山県立大学）：hatake@pu-toyama.ac.jp
・総務担当副会長補佐協議員：志村祐康（東京工業大学）：general-affairs@htsj.or.jp
・事務局：大澤毅士・村松佳子・山田麻子：office@htsj.or.jp【注意】・原稿は Word ファイルまたは Text ファイルでお願いします．
・HP はメンテナンスの都合上，掲載は申込月の翌月，また削除も希望掲載期限の翌月程度の時間遅れがあることをご了承願います．
・ML では，原則としてテキスト文の送信となります．pdf 等の添付ファイルで送信を希望される場合
はご相談ください．
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編集出版部会ノート
Note from the JHTSJ Editorial Board
今月号の特集は，巽 和也 先生（京都大学，編集出版部会委員）のお世話により，「固液・気液混相流の対
流伝熱・物質輸送」をテーマとして 5 件の記事をご寄稿いただきました．いずれも最前線でご活躍の研究者による大変な力作です．ご多忙のなかご寄稿くださいました執筆者の皆様に厚くお礼申し上げます．
本誌には特集記事のほか以下のジャンルの記事があります．話題を提供くださる場合には下記連絡先までぜひご一報ください．会員皆様からのご寄稿をお待ちしています．
・特別寄稿： 興味深い研究の紹介や提言，ミニレクチャーなど
・会議報告： 「熱」に関する国内外の講演会，シンポジウム，セミナーなどの報告記事
・海外レター： 海外の研究機関に滞在，赴任している会員からの現地レポート，体験記など
・その他：(a) プロジェクト Q： 「熱」に関する苦労話や秘話などの記事(b) ネイチャー Q： 科学や自然に関する話題(c) エデュケーション Q： 理論・実験・教育・技術開発に関する逸話など(d) ヒストリー Q： 過去の偉人や物事の歴史に関する話題(e) Hea 'r' t Transfer： コーヒーブレイクのようなほっとするコラム記事(f) 博物館めぐり： 国内外の様々な博物館や施設への訪問記事
田川 正人（名古屋工業大学）
Masato Tagawa (Nagoya Institute of Technology)
e-mail: tagawa.masato@nitech.ac.jp

企画・編集出版担当副会長

髙田 保之（九州大学）

編集出版部会長

田川 正人（名古屋工業大学）

委員
（理事）

，佐々木 直栄（日本大学），戸谷 剛（北海道大学）
永井 二郎（福井大学）（協議員） 青木 修一（東邦ガス），岩井 裕（京都大学），後藤田 浩（東京理科大学），
巽 和也（京都大学），長野 方星（名古屋大学），二宮 尚（宇都宮大学），
服部 康男（電力中央研究所），保浦 知也（名古屋工業大学）
TSE チーフエディター

花村 克悟（東京工業大学）

TSE 編集幹事

伏信 一慶（東京工業大学）

編集出版部会 連絡先：

〒466-8555 名古屋市昭和区御器所町
名古屋工業大学大学院電気・機械工学専攻（しくみ領域）
田川 正人
Phone & Fax: 052-735-5343 / E-mail: tagawa.masato@nitech.ac.jp

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