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個別部品で組み立てて動作原理から設計法までを理解する
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PLL
PLL 周波数シンセサイザの設計法徹底解説
周波数シンセサイザの設計法徹底解説
第24
第24 回
回 位相雑音が最小になるループ・フィルタの設計
位相雑音が最小になるループ・フィルタの設計
小宮浩
小宮
小宮 浩
浩

HiroshiComiyaHiroshiComiyaHiroshi
HiroshiComiya
ComiyaHiroshi
HiroshiComiyaComiya

今回は，PLL の開ループ伝達関数が 1 倍になる周波数（ループ・ゲインのカットオフ周波数 fC）の決め方をfC を境に位相雑音の要因が入れ替わる解説します．その決め方に基づいて，連載で例題にあげている PLL 回路のループ・フィルタを位相雑音が最も良くなるよう設計してみます．

位相雑音の主な発生源は，発振器である基準信号源と VCO の二つです．この二つの位相雑音が分かれば，● fC が発振器の選び方と密接に関係する

PLL 出力の位相雑音の理想値を計算できます．
ただし，この二つの位相雑音がそのまま PLL 出力

今回の内容は，単にループ・フィルタの最適設計というだけにとどまりません．に現れるわけではありません．では，基準信号源（水晶発振器）の位相雑音と VCO の位相雑音は，PLL のPLL 周波数シンセサイザを設計するとき，位相雑ループ特性によってどのような影響を受けて，PLL音特性の要求を満足させるために最初にしなければい
けないことは，その位相雑音性能を実現できるような出力に現れるのでしょうか．

VCO と基準信号源（水晶発振器）を選定または設計することです．

● 基準信号源の位相雑音は出力にどう現れるか位相雑音の発生源を考えた PLL のモデル図から，その際，PLL のカットオフ周波数 f C によって PLL

基準信号源の位相雑音に関する部分だけを取り出すと，出力の位相雑音がどのように変化するかを考慮する必要があります．

図 24 − 1 のようなモデル図になります．
この図から，基準信号源の位相雑音 Sφref に対するカットオフ周波数 f C の違いが出力の位相雑音にどのような影響を及ぼすのかをよく把握しないままPLL のループ周波数応答特性，すなわち伝達関数 Sφout/Sφref を求められます．

VCO や水晶発振器を選んでしまうと，過剰性能でコどのような周波数特性になるかを調べるのが目的なストが高い発振器や，逆に性能不足の発振器を準備してしまう可能性があります．

ので，この図をさらに簡略化して，分周数 N ＝ 1 かつループ・フィルタの伝達関数 F（ s ）＝ 1 とします．すまずは，カットオフ周波数 f C と位相雑音の関係を説明します．

ると，図 24 − 1 のモデルから次式が導けます．

Sφref
位相比較器

ループ・フィルタ

VCOKP

F（s ）

KV /s

KV
＝ Sφout …………
（24 − 1）sただし， K V ： VCO の変換ゲイン［（rad/s）/V］，
KP ：位相比較器のゲイン［V/rad］
KP（Sφref − Sφout）

Sφout

基準信号源
分周器
1/N

図 24 − 1 基準信号源の位相雑音だけを考えた PLL のモデル

Sφout ：PLL出力の位相雑音
Sφref ：基準信号源の位相雑音

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基準信号源の位相雑音が PLL によりどのような影響を受けるか求める

2008 年 2 月号

SφVCO

位相比較器

ループ・フィルタ

VCO

KP

F（s ）

KV /s

Sφout

基準信号源
分周器

図 24 − 2 VCO の位相雑音だけを考えた PLLのモデル

1/N

Sφout ：PLL出力の位相雑音
SφVCO ：VCOの位相雑音

VCO の位相雑音が PLL によりどのような影響を受けるか求める

ゆえに，

KP KV
Sφouts1＝＝s
KP KV
Sφref1＋1＋s
KP KV…（24 − 2）は一般的に次式で表されます．
1………………………（24 − 8）＝
GHPF（ s ）11＋sT
よって式（24 − 7）は HPF の関数を表しています．つとなります．
Z基準信号源の位相雑音に対して PLL は LPF になる

まり，VCO の位相雑音は PLL によって HPF を通した形で出力されます．この場合のカットオフ周波数

1 次ロー・パス・フィルタ（LPF）の伝達関数 GLPF（s）は一般的に次式で表されます．

fCHPF は次式となります．
KPKV
fCHPF ＝……………………………（24 − 9）2π1…………………………
（24 − 3）
1 ＋ sT式（24 − 2）もこの LPF の関数を表しています．つま● f C 以下では基準信号源， f C 以上では VCO が位相り，基準信号源を由来とする位相雑音は，PLL によって LPF を通した形で出力されます．

雑音の発生源になる式（24 − 5）のカットオフ周波数 f CLPF，式（24 − 9）の式（24 − 2）と式（24 − 3）を比較すると
1
T＝…………………………………
（24 − 4）
KPKV

カットオフ周波数 fCHPF は同じ値になっています．
実は，この周波数は開ループ伝達関数 Popen（s）が 1

GLPF（s）＝です．よって，基準信号源の位相雑音に対する LPFのカットオフ周波数 fCLPF は次式となります．

fCLPF ＝

ωC
2π＝

1
KPKV
＝…………
（24 − 5）2 πT2π● VCO の位相雑音は出力にどう現れるか
位相雑音の発生源を VCO だけに簡略化した PLL のモデル図を図 2 4 − 2 に示します．先ほどと同様に，
VCO の位相雑音 SφVCO に対するループの周波数応答（s）＝ 1 ならば，倍になる周波数 fC です．N ＝ 1 かつ FKPKVPopen（s）＝…………………………
（24 − 10）sです．fC ではこれが 1 倍になるので，KPKV
1＝2 πfC∴ fC ＝KPKV
2π……………………………（24 − 11）

このことから，PLL の出力に現れる位相雑音は，二つの信号源からの位相雑音が合成されていて，カッ特性，すなわち伝達関数 Sφout /SφVCO を求めます．

トオフ周波数 f C を境に主な信号源が切り替わること

ここでも，分周数 N ＝ 1，ループ・フィルタの伝達関数 F（s）＝ 1 と簡略します．すると，図 24 − 2 から次が分かります．
オフセット周波数が低いほうでは基準信号源による式が導けます．

位相雑音に支配され，オフセット周波数が高いほうでは VCO の位相雑音に支配されます．

KV＋ SφVCO ＝ Sφout ………（24 − 6）
− SφoutKPs
ゆえに，Sφout
1＝KP KVSφVCO…………………
（24 − 7）1＋sとなります．
Z VCO の位相雑音に対して PLL は HPF になる

この例は N ＝ 1 かつ F（ s ）＝ 1 と簡略していますが，N や F（ s）が変わっても，出力に現れる位相雑音の主な発生源が周波数によって切り替わる特性自体は変わりません．
PLL 周波数シンセサイザで位相雑音を低くなるよ
うに設計するには，PLL のこの特性をうまく用いる必要があります．

（s）
1 次ハイ・パス・フィルタ（HPF）の伝達関数 GHPF

2008 年 2 月号

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