数Ⅰ・Ａ学（⚑期）
解答上の注意⚑解答は，解答用紙の解答番号に対応した解答記入欄にマークしなさい。

⚒

問題の文中の1， 23などには，特に指示がないかぎり，符号񀀨񂈒񀀩又は数字 񀀨񀀰񀁾񀀹񀀩 が入ります。񀀱񀀬 񀀲񀀬 񀀳񀀬 񂋯 の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙の 񀀱񀀬 񀀲񀀬 񀀳񀀬 񂋯 で示された解答記入欄にマークして答えなさい。
例123に 񂈒񀀸񀀳 と答えたいとき

123

なお，同一の問題文中にて⚒度目以降は，⚓1， 21， 233などが⚒度以上現れる場合，原則としのように細字で表記します。

根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい。
4

たとえば，

𮛐5に 񀀴𮛐 񀀲 と答えるところを，񀀲𮛐 񀀸 のように答えてはいけません。
⚔

分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，678񀀵񂈒񀀵に 񂈒 と答えたいときは，として答えなさい。
񀀸񀀸

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
񀀱񀀲
例えば， と答えるところを， のように答えてはいけません。
񀀲񀀴⚕

根号を含む分数形で解答する場合，例えばと答えるところを，

9񀀫

10𮛐

1112に񀀳񀀫񀀲𮛐 񀀲񀀲񀀶񀀫񀀴𮛐 񀀲񀀶񀀫񀀲𮛐 񀀸やのように答えてはいけません。
񀀴񀀴― 13 ―

2022 ①

数 学 Ⅰ・Ａ（⚑期）※ P.13 の解答上の注意を読んだ後，下記の問いに答えよ。
【注意】全員必答問題と選択問題について第⚑問，第⚒問，第⚓問は全員必答問題である。
第⚔問，第⚕問，第⚖問は選択問題であり，その中から⚒問を選択し，解答せよ。

第１問【全員必答問題】⑴

񀁁񀀽񀀱
񀀱，񀁂񀀽とする。
񀀱񀀫𮛐 񀀲 񀀫𮛐 񀀶񀀱񂈒𮛐 񀀲 񀀫𮛐 񀀶

このとき，񀁁񀁂񀀽񀀱񀀽

1񎨲񀀨񀀱񀀫𮛐 񀀶 񀀩 񂈒

23񂈒𮛐4であり，⑵񀀱񀀱񀀫 񀀽񀀲񀁁 񀀲񀁂5񀀫𮛐񀁁 񀁂񀀫 񀀽񂈒񀀲
񀀲7񀀫

68である。以上により，
𮛐9である。

񀀩񀀨񞍸 񎨲񀀫11񞍸񀀫񐁰񀀽񞍸 񎨳񂈒񀀸 を因数分解すると
񐁰񀀽񞍸 񎨳񂈒񀀸񀀽񀀨񞍸񂈒1012񀀩

である。
񞍸 が自然数で 񐁰 が素数のとき
񞍸񀀽13，񐁰񀀽 14 15である。

― 14 ―

2022 ①

⑶次はある大学のサークルの各学年の人数を表したものである。ただし，񀁁𠀾񀁂 とする。
学年

񀀱年

񀀲年

񀀳年

񀀴年

人数(人)

񀁁񀀱񀀶

񀁂

񀀱񀀵

このとき，データの平均値が 񀀱񀀵 人，分散が 񀀱񀀰񀀮񀀵 であるとき，񞍸񀀽񀁁񂈒񀀱񀀵，񞍹񀀽񀁂񂈒񀀱񀀵として 񞍸，񞍹 の値をそれぞれ求めると，
񞍸񀀽16，񞍹񀀽񂈒17である。

― 15 ―

2022 ①

第２問【全員必答問題】
񐁡 を正の実数とし，񞍸 の 񀀲 次関数
񞍹񀀽񐁡񎨲񞍸 񎨲񂈒񀀲񐁡񀀨񐁡񂈒񀀲񀀩񞍸񂈒񀀸񐁡…①のグラフを 񐁇 とする。
񐁇 と 񞍸 軸との交点の座標は

񎜃18񂈒񐁡񎜓񀀬 񀀰 ，񀀨񀀲񀀬 񀀰񀀩

񐁇 の頂点の 񞍸 座標は19񂈒

20񐁡である。

⑴

񐁇 のグラフとして考えられるものを次の①～③から一つ選べ。
21

解答番号①②③

O⑵OO

񐁢，񐁣 を定数とする。񐁇 を原点の回りに 񀀱񀀸񀀰񀂰 回転させたものが，関数 񞍹񀀽񂈒񀀹񞍸 񎨲񂈒񀀲񐁢񞍸񀀫񐁣 と一致するのは
񐁡񀀽

22，񐁢񀀽

23，񐁣񀀽 24 25のときである。

― 16 ―

2022 ①⑶񀀱񂉦񞍸 の範囲における関数①の最小値を 񐁭 とする。񐁭񀀼񂈒񀀵 となる 񐁡 の値の範囲は
񐁡񀀾26である。
񀀹
また，񐁇 が 񞍸 軸の 񞍸񂉦񂈒 񐁡 の部分を通り，かつ，頂点の 񞍸 座標が 񂈒񀀱 より大きく񀀴なるような 񐁡 の値の範囲は27񀀼񐁡񂉦2829である。

― 17 ―

2022 ①

第３問【全員必答問題】
񂈠񀁁񀀽񀀱񀀵񀂰，񂈠񀁂񀀽񀀱񀀰񀀵񀂰，񀁁񀁂񀀽񀀳 の三角形 񀁁񀁂񀁃 がある。このとき，次の問いに答えよ。
ただし，񀁳񀁩񀁮 񀀱񀀵񀂰񀀽𮛐 񀀶 񂈒𮛐 񀀲𮛐 񀀶 񀀫𮛐 񀀲，񀁳񀁩񀁮 񀀷񀀵񀂰񀀽であることを用いてよい。
񀀴񀀴⑴

񂈠񀁃񀀽 30 31 񀂰，三角形 񀁁񀁂񀁃 の外接円の半径 񀁒 は 𮛐⑵

񀁂񀁃񀀽33

𮛐

34

񂈒𮛐

3536

また，三角形 񀁁񀁂񀁃 の面積 񀁓 は
⑶

，񀁁񀁃񀀽
41

𮛐

37𮛐

32である。

38

񀀫𮛐39404243である。

である。

ここで，点 񀁁 から直線 񀁂񀁃 に垂線 񀁁񀁈 を下す。
񀁂񀁈񀀽44

𮛐

45

񂈒

46𮛐

4748である。

よって，三角形 񀁁񀁂񀁃 の面積 񀁓 と三角形 񀁁񀁈񀁂 の面積を 񀁔 とすると，
񀁓񀀽
񀁔

49

𮛐
5150である。

― 18 ―

2022 ①

以下の第⚔問，第⚕問，第⚖問は選択問題である。その中から⚒問を選択し，解答せよ。

第４問【選択問題】
񀀱 個のサイコロを投げる試行を繰り返す。

⑴

はじめの持ち点は 񀀰 点とし，サイコロを 񀀱 回投げて，񀀱，񀀲 の目が出たら持ち点に 񀀱点加え，񀀳，񀀴 が出たら持ち点に 񂈒񀀱 点加える。񀀵，񀀶 の目が出たら持ち点は変わらないことにする。
このとき，サイコロを 񀀲 回投げて 񀀲 点となる確率は
54

サイコロを 񀀲 回投げて 񀀱 点となる確率は

55
56

サイコロを 񀀲 回投げて 񀀰 点となる確率はサイコロを 񀀳 回投げて 񀀰 点となる確率は
⑵

57
58
59 60

5253

である。

である。
である。
である。

はじめの持ち点は 񀀰 点とし，サイコロを 񀀱 回投げて，񀀱，񀀲 の目が出たら持ち点に 񀀱点加え，񀀳，񀀴 が出たら持ち点に 񂈒񀀱 点加える。񀀵，񀀶 の目が出たら持ち点は 񀀰 点に戻ることにする。
このとき，サイコロを 񀀲 回投げて 񀀰 点となる確率は6162である。

また，サイコロを 񀀳 回投げたとき，正しい記述を次の①～③から一つ選べ。
解答番号

63

①

持ち点が 񀀳 点となる確率と 񀀲 点となる確率は等しい。

②持ち点が 񀀰 点となるのは 񀀳 回目に 񀀵，񀀶 の目が出たときのみである。

③持ち点が 񀀱 点となる確率が他の点数の確率よりも大きい。

― 19 ―

2022 ①

第５問【選択問題】
񀁁񀁂񀀽񀁁񀁃񀀽񀀴，񀁂񀁃񀀽񀀲 である三角形 񀁁񀁂񀁃 において，外心を 񀁏，重心を 񀁇，とする。このとき，񀁁񀁏 と 񀁁񀁇 を求めよう。񀁁񀁂，񀁂񀁃 の中点をそれぞれ 񀁍，񀁎 とする。

⑴

三角形 񀁁񀁏񀁍 と三角形 񀁁񀁂񀁎 において，񂈠񀁏񀁍񀁁񀀽񂈠񀁂񀁎񀁁񀀽 64 65 񀂰 である。
三角形 񀁁񀁏񀁍 と三角形 񀁁񀁂񀁎 は相似となる。三角形 񀁁񀁏񀁍 と三角形 񀁁񀁂񀁎 の相似66

条件として正しいものはである。

66に入るものとして正しいものを次の①～③から一つ選べ。
解答番号

66

①

񀀳 組の辺の比がすべて等しい。

②

񀀲 組の辺の比が等しく，その間の角が等しい。

③

񀀲 組の角がそれぞれ等しい。

このことと，񀁁񀁎񀀽 𮛐⑵񀁁񀁇 񂁚 񀁇񀁎 を最も簡単な整数比で表すと 񀁁񀁇 񂁚 񀁇񀁎񀀽よって，񀁁񀁇񀀽

⑶

67 68 を用いると，񀁁񀁏񀀽

7677 78𮛐
796970 71

𮛐72 7374񂁚

7580である。に入る正しいものを次の①～③から一つ選べ。

解答番号①である。

である。

񀁁񀁏 と 񀁁񀁇 が求まったことより，񀁂񀁏 と 񀁂񀁇 の大小を比較すると80である。

񀁂񀁏񀀾񀁂񀁇80②

񀁂񀁏񀀽񀁂񀁇― 20 ―③

񀁂񀁏񀀼񀁂񀁇

2022 ①

第６問【選択問題】
正の数 񞍸 について，小数第 񀀱 位を四捨五入してできる整数を 񎘇񞍸񎘈，一の位を四捨五入してできる整数を 񎟀񞍸񎟐 とする。

⑴

񎘇񀀱񀀳񀀮񀀵񎘈񀀽 81 82 ，񎟀񀀱񀀳񀀮񀀵񎟐񀀽 83 84 である。

⑵

񎘇񞍸񎘈 と 񎟀񞍸񎟐 について，正しい記述を次の①～③から一つ選べ。
85

解答番号

⑶

①

正の数 񞍸 において，方程式 񎘇񞍸񎘈񀀽񎟀񞍸񎟐 を満たす 񞍸 は整数のみである。

②

񀀰񀀼񞍸񂉦񀀵 のとき，񎟀񞍸񎟐 は 񀀰 と 񀀵 のみである。

③

񀀰񀀼񞍸񂉦񀀵 において，方程式 񎘇񞍸񎘈񀀽񎟀񞍸񎟐 を満たす 񞍸 の範囲は 񀀰񀀼񞍸񀀼񀀰񀀮񀀵 のみである。

񎟀񞍸񎟐񀀽񀀱񀀰 となる 񞍸 の値の範囲は86

񂉦񞍸񀀼 87 88…☆と表され，また񎘇񞍸񎘈񀀽񀀱񀀰 となる 񞍸 の値の範囲は
89 񀀮 90 񂉦񞍸񀀼 91 92 񀀮 93と表される。
⑷

񞍸 が 񀀱񀀵 より小さい正の数のとき，񎨲񎘇񞍸񎘈 񂈒񀀶񎘇񞍸񎘈񂈒񀀹񎟀񞍸񎟐񂈒񀀱񀀽񀀰を，☆を考えて解くと94 95 񀀮 96 񂉦񞍸񀀼 97 98 񀀮 99である。

― 21 ―

2022 ①

― 22 ―

2022 ①