 2023 年度 桐朋女子中学校 入学試験

論理的思考力＆発想力入試
理数分野
【注意】
 

(1) 問題冊子が配られても，開いてはいけません。
(2) 問題冊子は 1 ページから 13 ページまであります。
(3) 「はじめてください」と言われたら，まず，問題冊子の表紙と解答用紙 2 枚に，それぞれ受験番号と氏名を書きなさい。
(4) 問題冊子の余白は，計算や書きこみに使用してもかまいません。
(5) 答えはすべて解答用紙に書きなさい。
(6) 解答用紙の※印の空らんには何も書いてはいけません。
(7) 「やめてください」と言われたら，すぐに筆記用具をおき，  
解答用紙も問題冊子も表を上にして，机の上におきなさい。
(8) 試験時間は 50 分間です。

受験番号氏 名ふあかりさんは，理科の授業中に振り子の実験を行いました。以下の文は，あかりさんと理科の先生との会話です。会話文を読みながら，それぞれの問題に答えなさい。

１ 振り子の実験先 生：今日は振り子が 1 往復する時間を調べる実験をしましたね。振り子が 1 往復する時間を『周期』といいます。振り子と周期の関係はわかりましたか。
あかり：はい。
先 生：では，実験を振り返ってみましょう。

実験１
目的：振り子の周期を調べる。
方法
１．15 cm の糸に 10 ⅵ のおもりをつける。
２．振れはばを 20° にし，10 往復する時間を測る。
３．10 往復する時間から，1 往復あたりの時間を求める。
４．これを 5 回くり返す。
支点

15 cm

20°

10 ⅵ

あかり：実験１の条件である長さ 15 cm，重さ 10 ⅵ，振れはば 20° のときの実験結果をまとめると，図１のようになりました。

1実験１：長さ 15 cm，重さ 10 ⅵ，振れはば 20°(秒)周期

図１ 実験１の結果［問題１］図１は，縦じくを周期とし，実験１の 5 回の測定結果を表したものです。次の問いに答えなさい。
（1） 図１の 5 回の測定結果から，この振り子の平均の周期を求めなさい。
（2） この振り子を用いて時間を計測します。（1）で求めた平均の周期を参考にすると，次のア～オのうちどの時間を計測することができますか。正しいものをすべて選び，記号で答えなさい。
ア：39 秒

イ：3 分 9 秒ウ：6 分 30 秒  エ：7 分 8 秒 オ：13 分

2先 生：実験１の条件（長さ 15 cm，重さ 10 ⅵ，振れはば 20° ）を①としましょう。さらに，振り子の決まりを調べるために，振り子の長さ，重さ，振れはばの条件をそれぞれ②，③と変え，実験１と同じ方法で，実験２，３，４を行いましたね。

実験２
目的：振り子の長さと周期の関係を調べる。
条件
長さ重さ

振れはば

①

15 cm

10 ⅵ20°②

30 cm

10 ⅵ

20°

③

45 cm

10 ⅵ

20°



実験３
目的：振り子の重さと周期の関係を調べる。
条件


長さ

重さ

振れはば

①

15 cm

10 ⅵ

20°

②

15 cm

20 ⅵ

20°

③

15 cm

30 ⅵ

20°



実験４
目的：振り子の振れはばと周期の関係を調べる。
条件


長さ

重さ

振れはば

①

15 cm

10 ⅵ

20°

②

15 cm

10 ⅵ

40°

③

15 cm

10 ⅵ

60°

3

あかり：実験２，３，４の結果を図２のようにまとめました。周期と，振り子の長さ，重さ，振れはばとの関係がよくわかりました。
実験２：重さ 10 ⅵ，振れはば 20°

実験３：長さ 15 cm，振れはば 20°( 秒)
1.5( 秒)
1.5

1.0

1.0

周



周
期

期
0.50.50.0

① 
15 cm

0.0

 ②   ③
30 cm
45 cm
長さ

① 10 ⅵ

 ②   ③20 ⅵ
30 ⅵℭ
重さ

実験４：長さ 15 cm，重さ 10 ⅵ

( 秒)
1.5

周 1.0

期
0.50.0① 20° ②   ③
40°
60°
振れはば
図２ 実験２，３，４の結果

えいきょう［問題２］振り子の長さ，重さ，振れはばのうち，振り子の周期に 影 響 するものをすべて選び答えなさい。
4あかり：実験３で振り子の糸のはしに 10 ⅵ のおもりを 3 個つなげて実験を行うとき，私た
ち 1 班は糸のはしに 3 個ともつなげて実験を行いました。しかし，2 班は上下に 3個つなげて実験を行っていました（図３）。結果にちがいは出るのでしょうか。
先 生：良い点に気が付きましたね。実験１～４をふまえて，平均の周期にちがいが出るかどうか予想してみましょう。
1 班の実験

2 班の実験
支点

15 cm

15 cm

20°

支点

20°

30 ⅵ
30 ⅵ

図３

［問題３］図３のようにおもりをつないだ場合，1 班と 2 班では，平均の周期はほぼ同じになるかちがいが出るか，正しい方を選び○をつけなさい。また，そのように考えた理由を説明しなさい。

先 生：この動画を見てください。ブランコがゆれている様子が流れていますね。

5あかり：人が映っていないと，公園にあるようなくさりの長さが 1.6 m 程度の大きなブランコなのか，家の庭にあるようなくさりの長さが 1.0 m 程度の小さなブランコなのかわからないですね。
先 生：そうですね。一見しただけでは判断するのは難しいですね。でも，振り子のようにゆれている場合，大きさを予想することはできないでしょうか。

［問題４］ゆれているブランコの動画を見て，くさりの長さが 1.6 m 程度の大きなブランコか，くさりの長さが 1.0 m 程度の小さなブランコかを確かめる方法はあるかないか，正しい方を選び○をつけなさい。また，そのように考えた理由を説明しなさい。

あかり：祖母の家に大きな振り子時計があります。この時計も，実験で行ったような振り子と関係がありますか。
先 生：そうですね。1656 年ごろ，オランダの学者クリスチャン・ホイヘンスによって，機械式時計の精度を上げた振り子時計が作られました。図４のように，振り子時計の一部に振り子があります。振りしんどう

子は周期的に振動をするので，振り子の決まりを利用すれば，規則正しく時計の歯車を動かすことができるのです。
あかり：振り子時計に，一定の周期で動く振り子が利用されているのですね。しかし，祖母が夏になると時刻が少しおくれるので，振り子のおもりの位置を調整しなければいけないと言っていました。たしか，振り子のおもりも時計とおもりとをつなぐ部

振り子のおもり図４ 振り子時計（1700 年代後半イギリス製）分も，金属でできていました。

［問題５］あかりさんの祖母の家にある振り子時計が夏になるとおくれる理由を考え，説明しなさい。また，時刻が正しくなるように調整するためには，振り子のおもりの位置をどのようにすればよいか説明しなさい。

6こよみ

２ 時計と 暦

あかり：そもそも，時間という考え方はどこから生まれてきたのでしょうか。
先 生：では，まず時計の歴史について少し紹介しましょう。
    今から約 7000 年前，人類が初めて作った時計は，日時計だといわれています。メソポタミア文明や古代エジプト文
あと明の遺せきに，それを作った跡 が見つかっているからです。これは，地面に棒を立てて，太陽とその棒が作る影の位置によって時刻を知るものです。昔の人は「太陽の動きかげにつれて，木や岩の影 が長さや方向を変えていくのを見て，時間の存在に気がついた」といわれています。
あかり：北半球に位置するエジプトでは，日時計の影の移動が右回りだったから，現代のアナログ時計の針も右回りになったと聞いたことがあります。でも，日時計の影はおよそ 24 時間かけて元の位置に戻るけれど，アナログ時計の短針（時針）は 12 時間で元の位置にもどりますね。
先 生：そうですね。日時計の他にも，水時計や砂時計，燃焼時計などが使われるようになっていきます。
なかのおおえのおうじ

あすか むら

あかり：日本最古の時計は，1300 年以上前に中大兄皇子が現在の奈良の明日香村に作ったろうこく『漏刻』だと聞いたことがあります。これは，水を使った時計だそうですね。

［問題６］日時計には，日常生活で使うには不都合な点があります。どのような点が問題となるか考え，答えなさい。

7

［問題７］次の説明は，午後 3 時にアナログ時計を使って，南の方角を調べる方法を説明しています。
・ アナログ時計の文字ばんが地面と水平になるように持つ。
・ 下の図のように，短針が太陽がある方角を指すようにする。
・ 短針は 1 時間に（ア）° 回転するが，太陽は 1 時間に（イ）° 動く。
また，太陽が正午に（ウ）の高いところを通る場合，午後 3 時には
そこから（エ）° 動く。
・ よって，（オ）のときに短針が指す方角が南である。

12(エ)°（1） 説明が正しくなるように，空らんア～オに当てはまる語句や数値を答えなさい。
（2） 午前 10 時にこの方法で南の方角を調べた場合，アナログ時計の短針が何時何分に指す方角が南か答えなさい。

8あかり：1 日の長さは，太陽が南の高いところにくるしゅん間から次に南の高いところにくるしゅん間までといえます。これは，地球が 1 日に 1 周自転するということですね。では，地球が太陽のまわりをちょうど 1 周公転する間に，地球が 365 周自転するから，1 年は 365 日なのでしょうか。
先 生：その通りです。ただし，正確には地球が 1 周自転する時間の 365.2422 倍が，地球が太陽のまわりをちょうど 1 周公転する時間です。1 年を常に 365 日としてしまうと，地球が太陽のまわりをちょうど 1 周するよりも前に 1 年経ったということになってしまいますね。
あかり：そのずれを修正するため，うるう年が導入されているのですね。

［問題８］次の問いに，とちゅうの式や考え方も含めて答えなさい。
（1） 1 年の長さが 365.2422 日であるということは，1 年の長さは 365 日と何時間何分何秒であるということでしょうか。ただし，秒の小数第 1 位を四捨五入して答えなさい。
（2） 1 年の長さが 365.2422 日ということから，4 年に 一 度 1 年を 366 日とする規則を導入しても，正確にずれを修正することができません。この規則を導入した 4 年の時間は，実際に地球が太陽のまわりをちょうど 4 周公転する時間より何分何秒長くなる，または短くなりますか。ただし，計算するうえでは，365.2422 日は 365 日と（1）で答えた時間としなさい。

9

３ 振り子と重力
先 生：では，振り子と重力の関係について考えてみましょう。振り子のおもりは地球の重力の影響を受けています。振り子に振れはばを与えて手を放すと，重力がはたらくため，振り子は振動を始めるのです。
あかり：重力の影響をほとんど受けない宇宙空間や，地球の重力より小さい重力がはたらく月に振り子を持っていくとどうなりますか。
先 生：それぞれの場合について，予想してみましょう。
［問題９］糸の長さ 30 cm，おもりの重さが 2 ⅹⅵ の振り子 A があります。図５のように，地球上で振れはばが 30°になるようにして手を放したとき，振り子 A の周期は 1.1 秒でした。次の問いに答えなさい。

30°30 cm2 ⅹⅵ

図５ 振り子 A（1） 重力の影響をほとんど受けない宇宙空間に，振り子 A があったとします。振れはばが 30° になるようにして手を放したとき，振り子 A はどのようになると考えられるか説明しなさい。
（2） 地球の重力より小さい重力がはたらく月面上に，振り子 A があったとします。振れはばが 30° になるようにして手を放したとき，振り子 A はどのようになると考えられるか説明しなさい。

10４ フーコーの振り子
先 生：地球が自転していることを証明する方法の一つに，振り子を使う方法があります。
それを示したのは，19 世紀のフランスの物理学者レオン・フーコーでした。天体の写真をとるには，星の光をとらえるため，望遠鏡を星に向け，取り付けたカメラのシャッターを開いたままにしなくてはいけません。しかし，星は地球の自転に合わせて動いてしまうので，望遠鏡の向きも変えなくてはいけません。そこで，フーコーは，振り子時計の仕組みを応用して，ねらった星に望遠鏡を自動的に向ける装置を開発したのです。

実験５
目的：振り子と地球の自転の関係を調べる。
方法
１．長さ 45 m のひもに，重さ 50 ⅹⅵ の鉄球を結び付け，振り子をつくる。
２．初めに東西の方向に振れるようにし，その後のゆれる方向を観測する。

支点

北

 北
西           東


南

西            東南

ななめ上から見た図    鉄球      真上から見た図
鉄球
実験５の装置11

実験５
結果：日本で行った場合１時間後，振り子のゆれる方向は東西から約 9° 回転した。
３時間後，振り子のゆれる方向は東西から約 30° 回転した。

あかり：振り子は，外から力を加えない限り，一定の方向に振れ続けるという性質がありますよね。例えば，振り子を支えている部分を回転させても，振り子のゆれる方向は変わらないはずです（図６）。

図６

先 生：そうです。振り子のゆれる方向は，たとえ振り子を支えている部分が回転しても変わらないはずです。しかし，実験５の結果からは振り子のゆれる方向が変化しているように見えています。このことから，振り子ではなく，地球の方が回転していると予想することができますね（図７）。

図７12

［問題１０］振り子と地球の自転の関係について，次の問いに答えなさい。
（1） 次の説明は，振り子と地球の自転の関係について書かれています。図を見て説明が正しくなるように，空らんア～

観察者

エに当てはまる語句や数値を答えなさい。
左回り

右回り

回転ばん（40 秒間で 1 回転する）

右上の図のように，観察者が大きな回転ばんに乗って振り子を観察するとき，回転ばんが左回りに回転する場合，観察者には振り子のゆれる方向が（ア）回りに動いているように，回転ばんが右回りに回転する場合，観察者には振り子のゆれる方向が（イ）回りに動いているように見える。
地球は，図７のように 1 日に 1 回転しているため，北極点で実験５の振り子をゆらした場合，観察者には振り子が 1 時間ごとに（ウ）回りで（エ）° ずつ回転するように見えると考えられる。日本は北極点より南にあるため，実験５を日本で行った場合は 12 ページの実験５の結果のようになった。

（2） 地球上で実験５を行った場合，振り子のゆれる方向が変わらない位置はあると考えられますか。変わらない位置がある場合はその位置を，ない場合は×と答えなさい。

13