プロジェクト報告書（最終）Project Final Report

提出日 (Date) 2018/1/19

フラクタル×ジャズ

Fractal × jazz
1015238 吉田周平 Shuhei Yoshida
1 背景
音楽の自動生成の歴史は、古いものではジャスカンデ
ブレ (1450/55 - 1521) の「サイコロのミサ」と呼ばれシャンとして「マイルス・デイビス」と「チャーリー・パーカー」の二人の演奏を模倣させることにした。
そして、目標到達の基準として以下の条件を満たすこととする。

る「ミサ・ディ・ダディ」がある。また、モーツァルト(1756 - 1791) の「音楽のサイコロ遊び」などある。しか•「マイルス・デイビス」の模倣をさせた場合、その曲と「チャーリー・パーカー」の曲に差異がある。

しながら、これらの音楽は、作曲者の知識や技術による編集が行われおり、自動生成とは言い難い。コンピュー• 模倣して作成した曲と元のミュージシャンの曲に差異がない。

ターの発達した現在では、人間が行っていた調整をも同時に行うことが可能になり、様々な音楽自動生成のシス以上の条件をみたすことで、ある特定のジャズミュージテムが開発されている。

シャンの演奏を模倣したものとする。また、差異がある音楽の研究をする際には「1/f ゆらぎ」が言及されてきか否かはコルモゴロフ・スミルノフ検定によって検定すた。「1/f ゆらぎ」の特性を持つ音楽の多くは心地が良ることとする。

い音楽であるとされている。しかし、その特性を持っていても心地よい音楽だとは限らないという事も事実である。本プロジェクトにある「フラクタル」は、「1/f ゆらぎ」のもつ自己相関性に基づいている。

3 課題解決のプロセス
本プロジェクトでは、前述した通り「乱数生成」とここ数年で「人工知能」や「ディープラーニング」な「ニューラルネットワーク」、「リカレントニューラルどの言葉を、様々なメディアで見かけるようになった。

ネットワーク」のそれぞれを研究することによって問題「ディープラーニング」の基礎となる「ニューラルネッ解決を試みた。

トワーク」は、各方面で研究・活用されてきている。人まずは、乱数による自動生成について述べる。「1/f ゆの脳をモデルにした「ニューラルネットワーク」は、複らぎ」の性質を持つ音楽の多くは心地よいと言われてい雑にしていくことで人の脳に近付くと考えられている。

る。

しかしながら、現在の技術では人の脳と同等の人工知能

そこで、本プロジェクトでは、「白色雑音」と「ブラウンは開発されていない。

雑音」そして「1/f ゆらぎ」の性質を持った音楽を乱数で自動生成した上で、それらを比較する実験を行った。

2 課題の設定と到達目標

また、乱数の自動生成のシステムは、カードナー [1] を参考し作成した。

本プロジェクトの目標は「プロのジャズミュージシャ

カードナー [1] によると、「白色雑音」は音と音のつなンの演奏を模倣する自動生成システムの作成」である。

がりが無く、自己相関係数が 0 に近い。また、「ブラウジャズのアドリブ演奏において、演奏者の癖というものン雑音」は音と音のつながりが強く、自己相関係数は 1が強く反映される。そこで、その癖を模倣してアドリブに近い。
「1/f ゆらぎ」は双方の性質を折衷したものであ演奏の自動生成を行うシステムを作成することにした。

る。そして、自己相関が強すぎず弱すぎずであることがそこで、本プロジェクトでは、プロのジャズミュージ「1/f ゆらぎは心地が良い」とされる理由の一つである。

以上の三つの性質に沿った乱数生成を行い、その乱数に曲は複数の種類がある音符を四分音符と四部休符にする対応させて作曲し、その比較実験を行った。これによっもので、複雑なデータを簡易化するために行った。て、「1/f ゆらぎの性質を持つ音楽は心地よいのか」もし最後に、リカレントニューラルネットワークによる課題

くは「1/f ゆらぎの性質を持つ音楽の心地良さは、他の解決を試みた。

音楽に対して優位性が見られるか」を確かめることが出

リカレントニューラルネットワークは、時系列データを来ると考えた。

予測することに適したモデルであるとされている。その実験では、スケールは「F メジャースケール」と「F ブため、音楽という時系列データを取り扱う本プロジェク

ルーノートスケール」の 2 種類、乱数生成方法は「白色」

トでは、このモデルを使用することが適当であると考えと「褐色 (反射壁)」、「褐色 (吸収壁)」、「1/f ゆらぎ」のられる。

4 種類用意した。実験の方法については、4 章で記述すリカレントニューラルネットワークは現在の隠れ層に過る。

去の隠れ層の情報を与えることによって、時系列データ次に、ニューラルネットワークによる自動生成だが、まの予測に適応させている。h() を中間層、f () を活性化

ずはニューラルネットワークの概要について述べる。

関数、U,W を重みベクトル、b をバイアスベクトルとしニューラルネットワークは人の脳をモデルにした学習モて式に表すと以下のようになる。

デルである。ニューラルネットワークでは順番に、入力h(t) = f (U x(t) + W h(t − 1) + b)層、中間層、出力層の三種類の層で構成されている。また、それぞれの層は幾つかのニューーロンで構成されている。
ある層から次の層へは、重み付きの入力信号の総和を活性化関数によって変換させる。例えば、中間層が一層のニューラルネットワークについて考えるとする。このとき、入力を x として重み行列を W,V、バイアスベクト
ルを b,c、シグモイド関数を σ() とする。その場合、入力を式に表すと以下のようになる。となる。これは、時刻 t の中間層の値に時刻 (t − 1) の値による影響を与えていることを示している。
音楽生成システムを作成する前段階として、sin 波を予測するシステムを作成し、そのシステムが適当であるかを検証した。検証の結果によると、学習は成功したと考えられる。
しかしながら、そのプログラムを音楽データように改変して自動生成させたところ、勾配が消失してしまい、学習に失敗してしまった。

h = σ(W x + b)

(1)

y = sof tmax(V h + c)(2)

原因として考えられるのは、勾配の計算の際に行う活性化関数の微分による勾配消失であると考えられる。そこ

ニューラルネットワークの学習では、最適なパラメータで、LSTM(Long short-term memory) を使用することを得る必要がある。そのために、損失関数を使用する。

で解決可能であると予想したが、作成に時間がかかりす損失関数はニューラルネットワークの性能の悪さの指標ぎたため断念した。

である。本プロジェクトでは、主な損失関数として 2 乗

そこで、データを音程だけのものにして、現在のシステ和誤差や交差エントロピー誤差について調査したが、シムを使用した。コルモゴロフ・スミルノフ検定で目標到ステムには交差エントロピー誤差を使用した。交差エン達の基準を満たすかを検証したが、良い結果を得る事はトロピー誤差の式は、出来なかった。

E=−k∑

4 実験
tk logyk

k=0

雑音の実験では、3 章で示したように 2 種類のスケーで表される。ここにおける tk は訓練データ、yk はニュールと 4 種類の乱数生成方法の組み合わせで、全 8 種類ラルネットワークの出力である。上記の式を用いてパラの生成を行った。さらに、データに偶然を与えないようメータを更新した。この手法を勾配法という。に、それぞれの生成方法につき 5 曲生成させた。

学習の際は、元の楽譜を編曲したデータを使用した。編さらに、以下の条件で行った。

• 評価はプロジェクトメンバー 8 名で行った。

表4• 作曲はアドリブ部分の 12 小節 48 音 (全て四分音符または四部休符) とした。

個人報告書の文字サイズ・文字数・行数

文字サイズ

1 行あたりの文字数

9 ポイント

24–28 文字• 作曲にはピアノの音を用いた。
以上の条件を満たした上で、次の手順で実験を行う。

5 結果と考察
1. スピーカーの音量を調整して、お手本のアドリブを流す。

結果として、乱数によって生成された音楽はどれも良いものではなかった。1/f ゆらぎの特徴を有した乱数に2. 生成した曲の順番を入れ替えて流す。

よって生成した音楽も、他の雑音との有意差は見られ

3. 評価者は評価基準に基づいて評価する。

ず、1/f ゆらぎの特徴を有していれば必ず心地よい音楽

ここにおける評価は A,B,C として、「A：音楽になってになるとは限らないことがわかった。

いる」「B：音楽として聴くことができる」「C：音楽に本プロジェクトでは、ニューラルネットワークによる学なっていない」という評価基準を設定した。

習に目を付けた。ニューラルネットワークは人の脳を実験による評価結果を A を 3 点、B を 2 点、C を 1 点モデルとした学習方法であり、今回の「ジャズミュージとして集計する。その結果を表 1、2 に示す。

シャンの模倣」という目的には最適であると推測されて表1いた。しかしながら、簡易的な構造のニューラルネット

評価点

褐色（反射）褐色（吸収）F メジャー

6167

F ブルーノート

7166

合計

132133

ワークでは、上手く学習することが出来なかった。
そのため、時系列データを予測することに適したモデルであるリカレントニューラルネットワークを使用することにした。しかしながら、リカレントニューラルネットワークにおける学習の際に勾配消失が起こってしまった。

表2

評価点

勾配消失の原因として考えられたのは、再帰的に学習す

白色1/f ゆらぎ

合計ることで勾配の計算の際に行う活性化関数の微分の値がF メジャー

5667251より多くのかけられてしまったことにあると考えられF ブルーノート

5363253

る。そこで、LSTM(Long short-term memory) を使用

合計

109130504することで解決可能であると予想したが、作成に時間がかかりすぎたため断念した。また、活性化関数の変更にこの結果を「二元配置分散分析」を用いて分析した。

よって回避することも解決策の一つとして考えられる。

二元配置分散分析は、1/f のブルーノートスケールの曲が優位であるかを統計的に検討するために使用した。表6 今後の課題

3 は、分析したときの p-値と F-境界値の値である。結
今後の課題の一つとして勾配消失させないことがあげ
表3

二元配置分散分析られる。そのために、LSTM のモデルを使用したり、活変動要因

p-値

F-境界値

スケール

0.88842365

4.149097744

乱数

0.6921029

2.90111958

ることが必要であり、そのプログラムを作成することが交互作用

0.485488612.90111958

課題となる。

性化関数を変更することによって改善出来るかを検証すもし、本プロジェクトを継続するのであれば、作成した果として、p-値が F-境界値の範囲内に収まったあめにプログラムによって生成された曲の分析の際に、1/f ゆ帰無仮説は棄却されず、ブルーノートスケールの 1/f がらぎの特徴を持つかを検定して「1/f ゆらぎの特徴を持優位性を示すことは出来なかった。

つ音楽は心地よい」という説を再検討するのも良いだろう。
本プロジェクトでは、模倣出来たかの判断をコルモゴ
ロフ・スミルノフ検定のほかにアルペジオを使用した回数など、音楽理論的に分析する予定であったが、この方法についても正当性を確認する必要があった可能性がある。また、他にも適当な分析方法があった可能性もあり、その調査など課題は山積みである。

参考文献
ガ ー ド ナ ー マ ー チ ン[1] GardnerMartin. フラクタル音楽 ガードナー数学
マジック (一松信 訳). W.h.freeman & Co Ltd,1996.
か ど かつひろ[2] 加度 克紘. ドレミで覚えるジャズ。アドリブの法則. リットーミュージック, 2015.
さいとう ゆ う き[3] 斎藤 康毅. ゼロから作る DeepLearning - Python
で学ぶディープラーニングの理論と実装. オライリー・ジャパン, 2016.
すごもり ゆうすけ[4] 巣籠悠輔, 詳解ディープラーニング TensorFlow・Keras による時系列データ処理. マイナビ出版,
2017.
とうじょうさとし

ひらたけいじ[5] 東 条 敏 , 平田圭二. 音楽・数学・言語 情報科学が拓く音楽の地平. 近代科学社, 2017.
よこおか ゆ かり[6] 横岡ゆかり. 大好きな曲で楽しくレッスンジャズピ
アノはじめよう！. 日刊工業新聞社, 1989.