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人工市場モデルのための
芳一Eco乃0〃lγシステムとその利用研究
川村 秀憲，大内 束，車谷 浩一…冊＝ll州l川仙‖‖‖‖‖＝‖‖＝＝‖川Il……冊……………ll……l…＝‖………】l川州＝‖川冊‖川l州＝………l…………ll＝‖‖‖＝‖川l刷‖川‖‖＝‖‖‖＝＝＝‖＝‖‖‖＝‖川Ill州l川l川l州＝‖川l………ll‖＝州Il

組み込まれてしまっているために，プログラムからモ1．はじめにデルを切り離して記述・表現することが困難である．

近年の複雑系研究の発展に伴って，複雑性を待った

二つ目はモデルの構築・評佃に関する問題である．

主体の行動をエージェントとしてモデル化するエージエージェントベースシミュレーションが扱う対象は基ェントモデリングと，計算機シミュレーションによっ本的に複雑な世界であり，モデリングが対象の性質をてエージェントのミクロ・マクロな挙動を解析するエ

うまく捉えて妥当に構築されているのかどうかを判断

いジェントベースシミュレーション研究が盛んになりするのは困難である．また，得られる結果と対象とをつつある．これらの手法によって，学習や進化によっどのように比較していけばよいのか，そして第三者がてマクロな挙動からミクロな行勅ルールを変化させる

その結果をどう客観的に解釈すればよいのかといったような行動主体をエージェントとしてモデル化するこことに関する統一的な方針がないという問題もある．とが可能になり，従来は対象として扱うのが困難であ

三つ目は，モデルの共通・蓄積に関する問題である．

った領域にも柔軟なモデル化とシミュレーション実験

これは，上の二つの問題があるために，それぞれの研の可能性を広げている．

究者が各自の目的にあわせてオリジナルのモデルを作

これらの状況から，仮説に対する検証実験を行うの成することが多く，過去の研究成果を有効に共有・蓄が困難である社会科学でもエージェントベースシミュ積するのが困難であるという問題である．これらの問レーションが盛んになりつつある［1］．その中でも，題を解決していかなければ，エージェントモデリングアーサー等による人工市場研究に代表されるような経が有効な研究上のパラダイムとして確立できないのは済現象に関するエージェントベースシミュレーション明らかである．

が注目を集めている［2，3］．エージェントベースシミ

そこで，これらの問題点の一つの解決策として，

ュレーションは，従来ほぼ不可能であった大規模な経

我々はエージェントベース経済学のためのズーEco紹−

済現象に対する実験のパラダイムとして有効であるば

α桝リブロジェクトを展開している［8，9］．そこでは，かりではなく，単なる仮説の検証から制度設計論へのWWW上に構築されたズー且co乃0叩プロジェクトの発展まで含めて経済学での重要性を増していくようにフォーラムを中心に，人工市場に基づくエージェント思われる［4］．

ベースシミュレーションシステムであるズー＆・0乃0プク砂

しかし，エージェントベースシミュレーションにはシステムの提供と，それを用いたリサーチプログラム三つの大きな問題がある［5〜7］．−一つ巨＝まモデルの記の共有を目指している．各研究者がシステムを共有し，述・表現に関する問題である．通常エージェントモデ用いたモデルとシステムを公開・提供する場所を用意

ルは計算機上にプログラムとして作成されるため，柔することで，先ほど上げた問題点の一つの解決策にな軟性・表現力は大きい．しかし，学習や進化を含めたると考えている．これらの状況を踏まえ，本稿ではエージェントの意思決定は複雑に構築されることが多我々が試馬那勺に構築したズーEco乃0プク砂システムのプ

く，またモデル自体がシミュレーションプログラムにロトタイプの概要を紹介する．

かわむら ひでのり，おおうち あずま
北海道大学大学院 工学研究科〒060−8628札幌市北区北13条西8丁目
くるまたに こういち
産業技術総合研究所 サイバーアシスト研究センター〒135−0064東京都江束区青海2−41w6

2001年10月号

2．人工市場研究の為のエージェントベー
スシミュレータ
まず初めに既存のエージェントベースシミュレータについて述べる．現在，人工市場研究に関わらず幾つ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（9）53丁かの有償・無償のエージェントベースシミュレータが提供されている．代表的なものでは，Santa Fe研究所が提供するSwarmシミュレータやMITのStar−Logo，構造計画研究所のABSなどがある．これらの概要を次に説明する．

3．ズー亡conomyシステムの概要
XLEc？nOnV）システムは，TCP／IP通信で結ばれたのエージェントベースシミュレータは，エージェントサーバ・クライアントシステムで構築されている（図のモデリングが直感的に行えたり，グラフィカルに振1参照）．TCP／IP通信を採用することで，ネットワる舞いやデータを表示できる機能を持っているなど，ーク上で容易に負荷分散が行え，また異なるプラットシミュレーションを行う上で非常に利便性が高い．事

ホーム間での通信も容易に行える．システムでのサー

実Swarmに基づく人工市場モデルも公開されている．

バの役割は，システム全体に関わるシミュレーションこれらのシミュレータを用いて行うエージェント研の進行の制御と，クライアント間の通信の制御をメイ

究は，シミュレーションの実行エンジンとエージェンンに行う．また，クライアントはシミュレーションにトの記述が分離されているために，エージェントモデ関わる機能単位にモジュール化されており，機能に応ルの記述には優れているが，モデル自体がシミュレーじて以下の様な種類がある．

タに特化していたり，またシミュレータの詳細な動作●トレーダクライアント：人工市場の基本的な構成がユーザに隠蔽されていたりする場合がある．また，要素であり，市場からの市場情報を基に取引の意

シミュレータの自由度が高すぎて，計算機プログラム思決定を行う．そして，どのような取引を希望すを設計するのと同じぐらいの労力がかかる場合もある．

るかといった取引注文をマーケットクライアント

そこで我々のアプローチは，ある程度人⊥市場研究に送る．意思決定や役割に応じて，変更を加えてに必要だと考えられる幾つかの要素をモジュール化し新たなクライアントとしてシステムに追加するこてプログラムを設計し，そのプログラムのソースコーとができる．

ドを元にユーザが必要な機能を追加することで，シミ●マーケットクライアント：トレーダクライアントュレーションシステムの提供を試みる．また，ユーザからの取引注文を集計し，その取引が可能であれが作成した新たな機能モジュールをライブラリーとしば取引を約定させる．取引の形態には大きく分けて蓄え再公開することによって，モデルをプログラムて相対取引と市場取引がある．相対取引ではランとして表現し，またほかのユーザの研究成果の相互参ダムな組み合わせで二人のトレーダが相対して取照を容易にすることが可能になる．シミュレータの提引を行い，市場取引では全てのトレーダの取引注

供と言うよりむしろ，人工市場研究のためのシミュレ文を合計して，売り注文と買い注文が均衡する点ーションプログラムのテンプレートを提供するというで約定させる．トレーダと同様，種類に応じて新感覚に近い．この様な取り組みは，Robocupにおけたなクライアントとして追加することができる．

るサッカーエージェントのシミュレーション部門でも行われてお㌢），エージェント研究の進展に大きな貢献

X・Economyシステムをしている［10］．
ここで重要なのは，モジュール化の概念に基づくテンプレートの設計である．人工市場研究では，シミュレーションの要素として多種・複数のトレーダエージ
ェントとマーケットの動作が基本となっている．そこで芳一＆0乃0プク砂システムでは，それぞれを個別のプログラムとして設計し，各プログラムの入出力をⅩEプロトコルとして定義することによって，モジュール間の相互作用を定義している．またそれらの通信はテンプレートプログラムに埋め込まれているので，ユーザはモジュール間の通信を意識することなくガー
ガco乃0搾り′システムの新しい機能を設計し，望みのエージェントモデルを設計することができる．システム538（10）ヽ−−■■■−−■●■−■●●−−−−＿一−−−■−−−−＿＿＿◆＿＿＿＿＿＿＿●＿＿一＿●＿＿＿＿＿＿＿＿′

図1ズー且co乃0クワ砂システムの概要© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

●データベースクライアント：全てのトレーダの財

クライアント1

×−E￠OnOmyサーバ

クライアント2

産情報等をDBとして保持・管理する．マーケッ
トクライアントからの約定情報に基づいて，各トレーダクライアントの財産を変更する．
●モニタークライアント：マーケットモニターとデータベースモニターがあり，それぞれマーケットクライアントとデータベースクライアントの情報をグラフィカルに画面に表示する．一つのクライアントの種類に一つのモニタークライアントが対応するため，新たな種類のクライアント追加時には既存のモニタークライアントに手を加える必要
図2 シミュレーションステップと通信の同期はなく，対応するモニターを作るだけでよいので，拡張性に優れている．

●ログクライアント：シミュレーションのログをファイルとして記録する．現在は直接ファイルに記録するが，ログクライアントとしてモジュール化されているために，将来的にRDBへの拡張も容易に行える．

上記のように機能毎にモジュけル化されたクライアントが，通信を行いながらシミュレーションを行う．

通信は他のクライアントへの処理要求であるので，（送信先クライアント名，送信元クライアント名，処理要求）の組を一単位としたパケットを他のクライアントへ送付することで通信が行われる．

図3 システム間でやり取りされるパケットのタグの概念

シミュレーションの進行は通信の同期と密接に関連図しており，シミュレーションの1ステップにおけるシステム全体の動作は以下の手順で行われる．

について説明する．先に説明したサーバとクライアン

1．サーバが各クライアントへそれぞれ宛のパケット

ト間では，図3一で示される各種のタグのついたパケッを送信する．

トがやり取りされる．それぞれのタグの概要を表1に

2．各クライアントが受け取ったパケットに従って，示す．

内部的な情報構造へ変換する．

これらのタグのついたパケットは，実際には例えば3．その情報に従って，意思決定／処理を行う．

図4の様な木構造を持っており，この木構造をLISP

4．意思決定／処理の内容に基づいて，内部的な情報のS式で表したテキストデータがシステムでやり取構造から送信先クライアント毎にパケットへ変換りされる通信の内容である．ズー＆0乃0プ笹リシステムでする．

用いられる各様データのプロトコルを，ⅩEプロトコ

5．パケットを全てサーバに送信する．

ルと呼ぶ．

この手順から，各クライアントは1シミュレーション通信のプロトコルを木構造で定義し，S式によってステップに一度入力を受け取って，一度出力を行うこ

テキストに変換するのは，プロトコルの拡張性とデーとになる．実際にはサーバと各クライアントは独立しタ構造の表現力，そしてデバッグやログ解析等におけたプログラムであるので，図2で示すように同期をとる通信内容の可読性を上げるためである．実際，このって通信を行う．この様な仕組みを採用することで，ⅩEプロトコルはシステムのデバッグ時に大変役に立

例えばトレーダ間の情報の伝わり方などもシミュレーった．

ションの概念に加えることができる．

以上がガーガco乃0椚γシステムの概要であり，我々次にシステム間の通信に用いられるパケットの概要
2001年10月号

はOSとしてLinuxをインストールしたパーソナル© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（11）539

表1ズー＆−0乃0彿ツシステムで用いられるパケットのタグとその内容
各種シグナルCONNECTOⅨ

サーバ接続完了

INITSTART

初期化開始

INITEND

初期化終了

GAMESTART シミュレーシヨン開始
GAMEEND

シミュレーション終了
各種情報

SINf、0

サーバー情報CINf、0クライアント情報

GINf、0

商品情報

PINFO
TINFO

保有財産情報MINf、0市場情報

CORDER

約定情報

NORDER

未約定情報

取引情報

図5 ズー＆馴桝吻システムの実行例

4．ズー亡conomyシステムを用いた研究事例

ここでは，ガーガco乃∂クク砂システムを用いた人工市場研究の事例を二つ紹介する．一つは兼平等によるニュース情報に基づく取引エージェントを用いた人工市場

研究であー）［11］，もう一つは佐々木等による国際取引
人工市場モデルに基づく基軸通貨の発生に関する研究である［12］．これらの研究では，ズー且co乃0ク叩システ
ムの幾つかのクライアントの機能部分を追加・変更しS一方】tpr088ionたシステムを用いている．それぞれについての概要と，（ⅩE

システムの構成を簡単に説明する．

（Ⅹ淡101n■rkotl tradorl（ORDヱR lOl（11mrkotllOISl＿Sも100 200）
（2 2 鮎rkotllO152＿BL 80 50））））

図4 ⅩEプロトコルにおける木構造とS式の例

4．1研究事例1：ニュース情報に基づく取引エー
ジェントを用いた人工市場
従来の人工市場におけるトレーダエージェントは，過去の値変動を参考に意思決定するものがほとんどでコンピュータ上にこのシステムを構築した．システムあー），外部的に与えられる情報を利用したトレーダエの安定性・実行速度，そしてグループウエアによる開ージェントの構築と，その情報の影響に関する研究は発の効率性などから言語はC＋＋を採用した．図5はまだあまりなされていない．したがって，人工市場研

実行画面の例である．画面左上と右上にはそれぞれサ究の発展の為にはそれらを扱っていくエージェント技

ーバ・クライアントプログラムのプロセスを実行する術の発展と研究の方法論の確立も必要である．

ためのターミナルウインドウがあり，画面下部の左側

そこで兼平等の研究では，ある企業の現実のニューがデータベースモニタークライアント，右側がマーケスに着目して，そのニュースの情報をDBに蓄えて人ットモニタークライアントのウインドウである．実行

工市場上のトレーダエージェントに配信し，ニュース

例ではそれぞれズー＆・0乃0プク砂サーバと，データベー情報が市場の振る舞いに与える影響について研究を行

スクライアント，マーケットクライアント，60のトっている．この人工市場の構造はズー＆：0乃0プ呵′サー

レーダクライアントが一台のコンピュータ上で実行さバを中心に図6のような構成をとっており，それぞれれている．の概要は以下の通りである．

●ニュースキャスターエージェント：日本経済新聞
540（12）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・l）サーチ

パラメータが正・負の範囲でランダムに与えられている場合と，正の範囲でランダムに与えられている時で実験を行った．前者は外部的なこユース情報に統一的な解釈がない集団のモデルであり，後者は統一的な解釈がある集団のモデルである．各実験では，ランダム・ニューストレーダがそれぞれ30エージェントずつ用意された．
実験の結果，統一的解釈のない集団ではニューストレーダとランダムトレーダの最終総資産にあまり差は生じず，ニュース情報の情報価値はあるとは言えない．
しかし，統一的解釈のある集団では明らかにニューストレーダの総資産がランダムよりも大きくなることが確認された．これは，良いニュースの時には値上がりを予想して買い注文が多くなることで本当に値が上が

図6 ニュース情事Iiに基づく人工市場モデル

り， 悪いニュースの時には低下がl）を予想して売り注文が多くなることで本当に値が下がるといった現象が（1999年1月1日〜12月31日）に掲載された起こったからである．つまり，外部的な情報がトレー「ある企業」に関する記事に着目し，その記事かダの意ノ酎央定に影響を与え，さらにそれが市場の振るら主観によって数値化されたこユース情報をDB舞いに影響を与えることによって，実際にニュース情に持っている．具体的にニュース情報は，企業に報が価値を持つといった構造が起こりうることを示唆とって「とても良いニュース」〜「とても悪いニしている．

ュース」を＋5〜−5の11段階に数値化したもの

さらに，統一一的解釈のない集団と比較して統一的解である．そしてニュース情報を，各ステップにお釈のある集団の場合のほうが，実験の株価の変動と現いて各エージェントに配信する．

実の変動との相関が高いことが示された．実験設定を●ニューストレーダエージェント：ニュースキャス

含めて現実の現象と実験結果の検証はこれからである

ターよ−）配信されるニュース情報を参考にして，が，実際にニュースの影響を考慮した人二上市場を構築売買注文を出すエージェントである．エージェン

した意義は大きいと考えられる．

ト毎にニュースの解釈に関してパラメータを持っている．このパラメータが正のエージェントは，正のニュース情報には値上がりを予想して買い注

4．2 研究事例2：国際取引における人工市場モデルに基づく基軸通貨の創発

基軸通貨とはドルのように複数の園にまたがる取引文を出し，負のニュース情報には値下がりを予想において広く用いられる通貨のことであi），国際経済して売り注文をだす．パラメータが負のエージェのような複雑なシステムの理解の為には重要な要素のントは，逆の注文をだす．値は前日の終値付近に一つである．基軸通貨が創発するメカニズムとして，ランタやムにつける．

通貨発行国が（1）資本の提供国であること，（2）大規模な●ランダムトレーダエージェント：前［】の終値付近経済を持っていること，などが挙げられているが，現にランダムな値を付けて売買注文を出すエージェ

実にそのメカニズムは詳しく分かってはいない．したントである．市場のノイズ性を表し，ニュース情がって，国際経済と基軸通貨の関係を調べることは，報は全く参考にしない．

国際貿易政策や制度設計の意味も含めて，重要な課題●人工林式市場：各シミュレーションステップにおである．佐々木らの研究では基軸通貨の創発の基本的いて，いったん全てのエージェントの売買注文をなメカニズムについて調べるために，シンプルな国際集計し，もっとも約定量が大きくなるように均衡

貿易エージェントモデルに基づくシミュレーションを点を求めて売買注文を約定させる．また約定した行っている．

時の終値を市場情報として配信する．
これらの設定のもと，兼平等はニューストレーダの2001年10月号

佐々木らのモデルは，図7で示すように複数の回が存在し，各国内では消費財としての食料と，取引媒体© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（13）541

文を出す．国際取引に関しては，各国の通貨それぞれに信頼度をもうけて，どのくらい取引媒体として信頼できるかを判断する．注文の際には相手に信用度の高い通貨を要求して取り引きし，また相手から要求された通貨の信頼度を増加させるように変更する．
●国際市場：各国の貿易エージェントの注文に対して，食料と通貨の取引の場合は，ランダムな組み合わせで1対1の相対取引を行わせ，双方の注文条件が満たされる時のみ約定させる．この時の取引の情報は取引に関わるエージェントに通知される．また，通貨対通貨の取引の場合は注文をいったん集計し，均衡点で注文を約定させる．この結果は為替レートとして各エージェントに通知され
図7 国際取引に基づく人工市場モデル

る．

佐々木らは以上に基づく3国モデルを構築し，生としての自国の通貨の2種が流通する．ここでモデル

産・消費エージェント10，貿易エージェント10を用化される通貨は，政府によって発行されるものではな意してシミュレーションを行った．その時の各回の生く，金や銀などの様な生産者によって直接生産される産力等は同じ条件とした．この設定で実験を行うと，財としてモデル化されており，むしろ貨幣に近いもの国際取引で用いられる通貨が一つに集約していく現象である．このモデルは現在の複雑・巨大な国際経済のが確認できた．

モデルというよりも，中世の貿易・経済システムなど

これは，ある国の通貨が少しでも良く使われることに代表されるような原始的な国際経済モデルとなってから国際市場でその通貨の交換レートが上がり，そのいる．モデルにおける各要素の概要は以下の通りであ国では食料を多く輸入することが効率的になる．そしる．て，国内の食料の価格が下がって生産・消費エージェ●生産・消費エージェント：食料または自国の通貨

ントは通貨を生産するようになり，安定して国際取引のどちらかを選択的に生産し，一方で食料を消費の主媒体としての通貨を安定供給できるというフィーする．エージェント毎にそれぞれの生産量が違い，ドバックによって生じている現象と推察される．

国内市場の食料の取引価格と生産量のバランスに

ここで重要なのは，全ての国の生産条件が同じにも従って，効率の良いものを生産する．また食料の関わらず，国内市場の揺らぎからある国の通貨がほん

貯蓄量に過不足がある場合，国内市場に売買注文の少しよく使われるようになり，その通貨がさらに使を出して貯蓄量を調整する．

われることによって自己強化的に基軸通貨になってい●国内市場：自国内の各エージェントから出されるく現象が確認されたことである．

食料の売買注文をいったん集計し，もっとも約定つまり基軸通貨の発生は，ある国に特に優位性がな量が大きくなるように均衡点を求めて売買注文をく，各エージェントによって個人合理的に行われる取約定させる．約定価格は各エージェントへ市場情引に基づく国際経済においても，自律的に発生してく報として配信される．

るメカニズムが内在されている可能性を示唆するもの●貿易エージェント：国内市場・国際市場の取引にである．このシミュレーションは国際経済のシステムおいて利益を出すことを目的とする．国内市場で像を捉える上で新たな概念を提案するものであり，今は自国の通貨，国際市場では参加する各回の通貨後の理論的展開が期待できる研究である．

が用いられるので，食料と各国の通貨を持っている．もし国内市場の佃格が国際市場に比べて安い

5．おわりに時には，国内市場に買い注文，国際市場に売り注

本稿では，我々が現在取り組んでいるガーガCO乃0叩

文を出す裁定取引を行う．逆の状況時には逆の注システムの概要と，それを使った幾つかの人工市場研542（14）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ究について紹介した．特にこれらの研究は，ズー
且co乃0ク町システムを用いることで，比較的容易にシミュレーションが行えると同時に，実験プログラムを公開するという前提に立つことによって，エージェン［3］和泉潔，植田一博： 人工市場入門 ，人二t二知能学会誌，
Vol．15，No．6，pp．941−950（2000）．
［4］塩沢由典： 経済学にとっての人▼l二市場 ，人工知能学

会誌，Vol．15，No．6，pp．951−957（2000）．
［5］Moss S．：

トモデリングにおけるシミュレーションモテルの記述

EditorialIntroduction：Messy Systems

鵬The Target for MultiAgent Based Simulation ，という観点からも有効である．
エージェントベースシミュレーションが真に意味のある方法論になる為の次のステップとして，エージェ
ントモデルをどうやって記述・蓄積していくかが大きな課題であるが，ズー且co乃0ク叩システムのような取り

Mut卜AgentNBasedSimulation，LNAI1979，Springer，
pp．1−14（2000）．

［6］EdmondsB∴ TheUseofModels−MakingMABS
MoreInformative，Muti−AgentLBased Simulation，

LNAI1979，Springer，pp．15−32（2000）．

組みは一つの試金石になるだろう．

［7］Takadama K．，Shimohara K．： Toward Cumula−

なお，ここで紹介したC＋＋によるガーガco乃0プ叩

tiveProgressinAgentMBasedSimulation

システムはプロトタイプであり，まだ一般公開はしてInternationalWorkshop onAgentLbased Approaches

いないが，現在より自由度の高いシステムと通信プロ

in Economic and SocialComplex Systems（AESCS

トコルをJavaとⅩMLで構築中であり，完成次第広，JSAI20012001），pp．35−42（2001）．
［8］x−Economy7OロジェクトWebSite，

く芳一Eco乃0プク砂プロジェクトのホームページで公開

http：／／www．xNeCOn．Org／

する予定である．

［9］中谷浩一，大内束： 国際貿易リーグ：マルチエージェ
ント経済における標準問題（1ト概念とⅩ一Economyシス

謝辞 本研究に有用なアドバイスをしていただいた産業技術総合研究所の幸島明夫さん，野田五十樹さんには心より感謝を申し上げます．本研究は，文部科学省科学研究費補肋金1378034によって行われました．

テムによる実現− ，情報研軌Vol．2001，No．1，pp．55−60（2001）．

［10］Robocup公式WebSite，http：／／www．robocup．org／［11］兼平大輔，川村秀憲，大内東，串谷浩一： Ⅹ曲Economy

システムを用いた人工株式市場におけるニュースの情報

参考文献

価値に関する研究 ，2001年度F I本オペレーションズ・［1］寺野隆晩倉橋節也： エージェントシミュレーションと人工社会・人工経済 ，人工知能学会誌，Vol．15，No．6，pp．966−973（2000）．

リサーチ学会春期研究発表会アブストラクト集，pp．252−
253（2001）．
［12］佐々木雄一，山本雅人，大内束，串谷浩m一： Ⅹ−Econ−［2］Arthur B．，Holland H．，LeBaron B．，Palmer R．，
Omyシステムを用いた人工国際市場における基軸通貨
TaylerP．：

AssetPricingUnderEndogenousExpec−

tationsin an Arti丘cialStock Market

Workingpaper（1996）．

2001年10月号，Santa Feの発生に関する研究 ，2001年度ー＝i本オペレーション
ズ・リサーチ学会春期研究発表会アブストラクト集，pp．

254−255（2001）．

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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