令和４年度
興南高等学校

入学試験問題前期数学

令和４年 1 月 15 日（土）実施

50 分／100 点満点

受験上の注意1．試験開始の合図があるまで，この問題用紙は開かないようにして下さい。
解答用紙は別になっています。
2．問題は １ ～ ６ まで６題あります。
3．試験時間は 50 分です。
4．解答は解答用紙の所定のところに記入して下さい。
5．解答用紙には，受験番号，中学校名，氏名を必ず記入して下さい。

6．試験終了後，問題用紙は持ち帰って下さい。

１

次の各問いに答えなさい。
次の計算をしなさい。
①②③を因数分解しなさい。
次の比例式 連立方程式を解きなさい。
①：

：

②

次の ① ～ ⑥ の 元 次方程式のうち，解がなるものをすべて選んで，その記号で答えなさい。
①③⑤②④⑥-1-，に２次の各問いに答えなさい。
内角の和が等式になるような多角形は何角形か答えなさい。
を について解きなさい。のとき，の値を求めなさい。

は に比例し，比例定数はである。 の変域がとなるときの の変域を求めなさい。
，，のうち，最も小さい数を答えなさい。の値が自然数となるような自然数求めなさい。

-3-は何個あるか

３

次の図において，点の値を求めなさい。

は，それぞれ直線-5-と円の接点）

４

右図の平行四辺形

において，であり，対角線と線分，線分との交点を，それぞれ， とする。
次の各問いに答えなさい。との面積の比をもっとも簡単な整数で表しなさい。
をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。の面積を とするとき，五角形用いて表しなさい。

-7-の面積をを

５を原点とする座標平面上で，の変域がのとき，放物線と直線の最小値はそれぞれこのとき，次の各問いに答えなさい。

である。の値をそれぞれ求めなさい。
放物線と直線の交点の座標を求めなさい。

放物線と直線の交点をの面積が点の面積のの座標を求めなさい。

-9-とする。

倍になるような 軸上の６から までの目が出るさいころ１個とコマを使って，下のような①②③④⑤【ルール】で，すごろくをする。
⑥【ルール】ⅰ

最初はⅱ

さいころを投げて出た目の数だけ，マスにある数字の順にⅲ

マス にコマを置く。

マス に向けてコマを進める。

さいころを投げて出た目の数がマス までのマスの数より大きいときは，その差の分だけマス からこまをもどす。

次に，さいころを投げて出た目の数だけ，その位置からマス に向けてコマを進める。
例 ⑤ にいるとき，さいころを振って出た目がの場合は下図のように ④ にもどす。
①②③④⑤⑥ⅳ

コマがちょうどマス で止まったときに「あがり」 終了 とする。

このとき，次の各問いに答えなさい。
さいころを 回振って「あがり」になるような目の出方は何通りか求めなさい。
さいころを 回振ってちょうど 回目で， 度もゴールからもどすことなく「あがり」になる目の出方は何通りか求めな
さい。
さいころを 回振ってちょうど 回目で，「あがり」になるような目の出方は何通りか求めなさい。
-11-

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

前期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得点

中学校

解答用紙
１３
①②③４
①②，５２，

角形

６通り

通り
個通り

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

前期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得点

中学校

解答用紙
１

３
①②

③

４
①②，③， ⑤５２
十二，角形

１
順不同

順不同

６通り

通り
個通り

令和４年度興南高等学校

入学試験問題中期

数学

令和４年２月 11 日（金）実施

50 分／100 点満点

受験上の注意1．試験開始の合図があるまで，この問題用紙は開かないようにして下さい。
解答用紙は別になっています。
2．問題は １ ～ ６ まで６題あります。
3．試験時間は 50 分です。
4．解答は解答用紙の所定のところに記入して下さい。
5．解答の際，定規・コンパス・分度器を使用してはいけません。
6．解答用紙には，受験番号，中学校名，氏名を必ず記入して下さい。

7．試験終了後，問題用紙は持ち帰って下さい。

１次の各問いに答えなさい。
次の計算をしなさい。
①②③次の式を因数分解しなさい。
①②次の方程式を解きなさい。

①②-1-

２

次の各問いに答えなさい。
次の比例式を解きなさい。
：：
次のにあてはまる式を求めなさい。

次の等式について，内の文字について解きなさい。のとき，の値を求めなさい。

を自然数とするとき，なさい。

を満たす

右の表において，縦，横，斜めの つの数の和がすべて等しくなるようにしたい。
から までの整数を つずつ使うとき， ア に適する数を求めなさい。

-3-の値をすべて求めア３次の各問いに答えなさい。
右の図は点 を中心とする円で，点 ～ は円周を 等分する点である。このとき，の大きさを求めなさい。

右の図のような正三角形の頂点 に点 がある。 枚の硬貨を投げて，表が出ると点 は時計回りにとなりの頂点へ動き，裏が出ると点 は反時計回りにとなりの頂点へ動く。硬貨を 回投げた
とき，点 が頂点 にある確率を求めなさい。

右の図の立方体において，点 ， ， は各辺の中点を表している。この 点を通る平面で立方体を切ったとき，切り口の図形の名前を答えなさい。

-5-

４

次の各問いに答えなさい。
を素因数分解しなさい。にある自然数 をかけると，自然数 の 乗になる。このような自然数 が最小になるときの の値を求めなさい。
をある自然数 で割ると，自然数な自然数 が最小になるときの-7-の 乗になる。このようの値を求めなさい。

５右の図のように，関数のグラフ上に点 ， があり，点 ， の 座標はそれぞれ， である。直線が 軸と交わる点を とするとき，以下の各問いに答えなさい。
関数の の変域がのときの の変域を求めなさい。
点の座標を求めなさい。の面積を求めなさい。

-9-

６，の長方形がある。頂点 上にある点は，秒速で辺上を点 から点 まで行って折り返し，点 で止まる。また，頂点 上にある点 は，秒速で辺上を移動し，点 で止まる。点 ， が同時に出発するとき，以下の各問いに答えなさい。の長さと時間を表したグラフはどれか，最も適切なグラフを次のア～エの中から選びなさい。の長さの長さ

時間

アの長さ

時間

イの長さ

時間

ウ

時間

エ

次のア～エの中から正しいものをすべて選びなさい。
ア

秒後の四角形の面積はイウ
エ

秒後の △の面積はである。
秒後の △と△は合同である。
秒後と 秒後の △の面積は等しい。

点 ， が同時に出発して 秒後に △なった。 の値をすべて求めなさい。

-11-である。の面積がと

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

中期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得中学校

解答用紙
１３度

①②③

①４②①，

②２点

５，６

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

中期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得点

中学校

解答用紙
１３度

①②正六角形 「六角形」も可

③

①

４②①，

②５２，６
ア
完答
ア ，ウ ，エ完答令和４年度興南高等学校

入学試験問題後期

数学

令和４年 3 月 19 日（土）実施

50 分／100 点満点

受験上の注意1．試験開始の合図があるまで，この問題用紙は開かないようにして下さい。
解答用紙は別になっています。
2．問題は １ ～ ７ まで 7 題あります。
3．試験時間は 50 分です。
4．解答は解答用紙の所定のところに記入して下さい。
5．解答の際，定規・コンパス・分度器を使用してはいけません。
6．解答用紙には，受験番号，中学校名，氏名を必ず記入して下さい。

7．試験終了後，問題用紙は持ち帰って下さい。

１

次の各問いに答えなさい。
次の計算をしなさい。
①②③④⑤を因数分解しなさい。
次の 次方程式 連立方程式を解きなさい。
①②-1-２

次の各問いに答えなさい。
本のボールペンを 人の子どもに分ける。 人に 本ずつ分けると 本足りない。このとき， を を使った式で表しなさい。
をみたす自然数次方程式の値を求めなさい。
関数

は全部で何個あるか求めなさい。の つの解がにおいて，の変域を求めなさい。

-3-の変域がと のとき， ，のとき，

３次の各問いに答えなさい。ただし，円周率は下の図において，辺とする。の長さを求めなさい。

下の図において，の大きさを求めなさい。
ただし，点 は円の中心とする。

下の図は，底面の直径がの円柱を色がついた平面でカットしたものである。この立体の体積を求めなさい。

-5-

…について，４また，の整数部分は であるという。

を不等号を用いて大小関係を表すと，からこれより，次の各問いに答えなさい。の整数部分は である。の整数部分を求めなさい。の整数部分を求めなさい。

-7-となる。

５下の図は， 人の生徒が数学の小テストを受けた結果を箱ひげ図に表したものである。次の各問いに答えなさい。

点

以下の ① ～ ③ について正しいものを 〇 ，必ずしもそうではないものを とするとき，その組み合わせが適当なものを解答群の～から選び，記号で答えなさい。
① 範囲は 点である。
②点を取った生徒がいる。
③ 平均値は 点である。
【解答群】①②③〇〇〇〇〇〇〇～のいずれも適当ではない。

-9-以下の ① ～ ③ について正しいものを 〇 ，必ずしもそうではないものを とするとき，その組み合わせが適当なものを解答群の～から選び，記号で答えなさい。
点を取った生徒がいる。
①② 最頻値は 点である。
③ 四分位範囲は 点である。
【解答群】①②③〇〇〇〇〇〇〇～のいずれも適当ではない。

-10-

６下のグラフ ① ～ ⑥ はいずれもする。次の各問いに答えなさい。の形で表されているものと① ② ③③ ② ①④ ⑤ ⑥⑥ ⑤ ④① ～ ⑥ のグラフを表す式について， の係数を小さいものから順に並べたものとして適当なものを 以下の～から１つ選び，記号で答えなさい。
④ ，⑤ ，⑥ ，① ，② ，③⑥ ，⑤ ，④ ，① ，② ，③④ ，⑤ ，⑥ ，③ ，② ，①⑥ ，⑤ ，④ ，③ ，② ，①～ のいずれの組み合わせも適当でない。
以下の～なさい。

について正しいものをすべて選び，記号で答え①～⑥ のグラフの形はいずれも放物線と呼ばれる曲線である。
① のグラフは 軸に関して対称である。
② のグラフは 軸に関して対称である。
③ のグラフは 原点 に関して対称である。
④～⑥ のグラフは原点 でのみ接する。
-11-

① ～ ⑥ のグラフをコンピュータを使って描く際に，誤って 乗をつけ忘れてしまった。このとき表示されているグラフの図として適当なものを以下の～から つ選び，記号で答えなさい。

～-12-のいずれのグラフも適当でない。

７

玉城さん，伊佐さん，翁長さんの 人でプレゼント交換をする。
つずつプレゼントを持ち寄り，それらを誰のものなのかわからないように混ぜて，それぞれに配るものとする。
次の各問いに答えなさい。
プレゼントの受け取り方は全部で何通りあるか求めなさい。
人が受け取ったプレゼントが，自分以外のものである受け取り方は全部で何通りあるか求めなさい。
プレゼント交換の当日，飛び入りで平田さんが参加することになった。 人でプレゼント交換をするとき， 人が受け取ったプレゼントが自分以外のものである確率を求めなさい。

-13-

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

後期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得点

中学校

解答用紙
１３①度

②③④４⑤

①②５，２６個，７通り

通り

令和 ４ 年度

興南高等学校

数 学

受験番号

後期

入学選抜試験
氏

出身中学校名

名

得点

中学校

解答用紙
１３も可

①度

②③④４⑤

①②５，完全解答

２６個，，完全解答，完全解答

７通り

通り