京都成章高等学校
令和 6 年度 入学試験問題

数受

験番号

学氏

名

数‒11 ．次の問いに答えなさい。
⑴

次の式を計算しなさい。
① －5² －(－3)³ ÷ 3②3 a －4b5 a －2b－47③√27 + √5－√3④y³×（－2 x²y³)² ÷ x⁷y²x²(⑤ 2 x+⑵5－√3
31
1y 2 x－ y55）(）

次の式を因数分解しなさい。
① x²－10 x －144
② ax² + 2 a x y + ay ² －4 a⑶次の方程式を解きなさい。
①3x+52 x －5=
416②（3 x－2)²－2 = 0⑷次の連立方程式を解きなさい。

y = －2 x + 42 x + 3y = 6

数‒22 ．次の問いに答えなさい。
 ⑴ 100 円，50 円，10 円，5 円の硬貨が 1 枚ずつある。この 4 枚の硬貨を同時に投げるとき，
表が出た硬貨の合計金額が，65 円以上になる確率を求めなさい。

 ⑵
 が 2 以上の自然数となるような自然数n のうち，最も大きいものを求めなさい。

540 n      


3 + √17⑶x =のとき， x²－3 x の値を求めなさい。
  2



⑷





次の箱ひげ図は，1 組，2 組，3 組，4 組
       について，クラスごとの数学の点数をま   

とめたものであり，各クラスは 40 人ず つである。この箱ひげ図から読み取れる  
こととして，次のア～オのうち正しいものには○，正しくないものには×を解答   

欄に記入しなさい。
      
ア2組と4組の範囲は等しい。
    
イ











3 組の平均値と 4 組の平均値はともに 60 点である。

 

2 組には 80 点の生徒がいる。

  ⑸     エ    

1 組の中央値と 4 組の第 1 四分位数の値は等しい。

  ウ 四分位範囲は1 組より 3 組の方が大きい。

オ

図のように，円に内接する四角形 ABCE と正三角形 ABC がある。
このとき，∠ACE の大きさを求めなさい。





BCD
EA


数‒3₃．図のように，放物線 y = a x² と直線 y = x + 4 が 2 点 A，B で交わり，A，B の x 座標はそれ
 を通り，△ OAB の面積を二等分する直線をℓとし、直線ℓと放ぞれ－2，b である。点    O                  物線  y = a x² の交点のうち，点 Oと異なる点を  S，△ ABC   のC とする。△ OABの面積を     
面積を T とするとき，次の問いに答えなさい。

 
 ⑴
 a ，b の値を求めなさい。
⑵
      

面積 S を求めなさい。
⑶直線ℓの式を求めなさい。

⑷

  

放 物線 y = ax ² 上に点 D をとる。このときの面積が , △ ABD

5Tとなっ9た。
点 D の x 座 標をすべて求めなさい。




BA


O

数‒4₄．携帯電話会社の A 社と B 社があり，使用した通信量にあわせた月額料金プランがある。
通信量が x GB のときの月額料金を y 円とする。0 < x ≦ 3 0 のとき，それぞれの会社との料金に関する契約は次の通りである。
[ A 社との契約 ]通信量 x GB が 0 よりも大きく 7 以下のとき，月額 500 円
7 よりも大きく 15 以下のとき，月額 1100 円
15 よりも大きく 23 以下のとき，月額 1800 円
23 よりも大きく 30 以下のとき，月額 2600 円[ B 社との契約 ]基本料金として 500 円かかり，更に通信量に比例する金額が加算され， y は x の 1 次関数で表される。通信量が 1.1 GB のとき，月額 588 円である。
このとき，次の問いに答えなさい。
⑴

B 社について， y を x の式で表しなさい。

⑵

通信量が 17 GB のとき，A 社とB 社の料金は，それぞれいくらになるか求めなさい。

⑶

A 社とB 社の料金が，等しくなるときの通信量をすべて求めなさい。

⑷

A 社とB 社の料金の差は，最大でいくらになるか求めなさい。

数‒5₅．図のように，三角柱 ABC－DEF の容器があり，△ ABC は，AB = AC = 13 cm，BC = 10 cm の二等辺三角形である。また，辺 BC 上に点 H をとり，AH = 12 cm，              ∠AHBである。このとき，次の問いに答えなさい。
  = 90°
                 辺 BC とねじれの位置にある辺の本数を答えなさい。

⑴

CB



⑵ 点 H が，辺 BC の中点であることを以下のように証明した。それぞれの空欄に当てはまるものを答えなさい。
A【証明】△ ABH と△ア においてF・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・①
イ= AC・

E② AH は共通 …………………………
H∠AHB = ∠

ウ・・・・・・・・・③= 90°①，②，③より
直角三角形において，斜辺と

エ


Dが


 
それぞれ等しいので△ ABH≡△

よって，



オ④よりア ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・④= CH・

点 H は，辺 BCの中点である。
 ⑶ こ の容器について，底面を△DEF とし，水を 900 cm³ 入れたところ，水の深さが辺3AD の長さの倍 となった。このとき，辺 AD の長さを求めなさい。
4 



⑷

⑶の容器について，その水を入れたまま，底面を四角形 BEFC とした。このとき，水面の面積を求めなさい。
 ⑸

⑶の容器について，更に水を 108 cm³ 追加し，底面を四角形 ABED とした。このとき，水の深さを求めなさい。