令和 4 年度県立高等学校入学者選抜学力検査

数

注学意

1

問題用紙は「始めなさい」という合図があるまで開いてはいけません。

2

問題用紙は表紙を入れて 7 ページあり，これとは別に解答用紙が 1 枚あります。

3

受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。

4

机の上に置けるものは，受検票・鉛筆（シャープペンシルも可）・消しゴム・鉛筆削り・分度器の付いていない定規（三角定規を含む）・コンパスです。

5

筆記用具の貸し借りはいけません。

6

問題を読むとき，声を出してはいけません。

7

印刷がはっきりしなくて読めないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。

8 「やめなさい」という合図ですぐに書くのをやめ，筆記用具を置きなさい。

答えの書き方1

答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。

2

答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。

3

計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。

数⚑⚑ 次の（⚑）～（⚘）に答えなさい。（43 点）（⚑）

次のア～オを計算しなさい。

ア􂈒􂈒 􀀵􀀵 􀀫􀀫 􀀷􀀷イ􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀰􀀰􀀮􀀮􀀴􀀴 􀀩􀀩 􀃗􀃗ウ􀀱􀀱􀀱􀀱Q 􀀫􀀫 R 􂈒􂈒 􀀲􀀲 Q 􀀫􀀫R􀀳􀀳􀀲􀀲エ􀀲􀀲􀀴􀀴 :; 􎨲􎨲 􀃷􀃷 􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀶􀀶 : 􀀩􀀩 􀃷􀃷 􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀲􀀲 ; 􀀩􀀩オ􀀨􀀨 ě 􀀵􀀵 􂈒􂈒 ě 􀀲􀀲 􀀩􀀩 􀀨􀀨ě 􀀲􀀲 􀀫􀀫 ě 􀀵􀀵 􀀩􀀩（⚒）

􀀳􀀳􀀱􀀱􀀰􀀰

右の図は，半径が 􀀹􀀹 􀁣􀁣􀁭􀁭，中心角が 􀀶􀀶􀀰􀀰􀂰􀂰 のおうぎ形である。
このおうぎ形の面積を求めなさい。

60°
9 cm
􀀷􀀷，􂈒􂈒 􀀳􀀳 ，ě 􀀶􀀶 の中で，絶対値が最も大きい数を選びなさい。
􀀳􀀳（⚓）

􀀲􀀲􀀮􀀮􀀷􀀷 ，􂈒􂈒（⚔）

右の表は，ドーナツとクッキーをそれぞれ 􀀱􀀱 個作るのに必要な材料のうち，小麦粉とバターの量を表したものである。表をもとドーナツ 􀀱􀀱 個􀀲􀀲􀀶􀀶 􀁧􀁧􀀱􀀱􀀮􀀮􀀵􀀵 􀁧􀁧に，ドーナツ Q 個，クッキー R 個を作ったところ，小麦粉 􀀳􀀳􀀸􀀸􀀰􀀰 􀁧􀁧， クッキー 􀀱􀀱 個􀀸􀀸 􀁧􀁧􀀴􀀴 􀁧􀁧バター 􀀷􀀷􀀵􀀵 􀁧􀁧 を使用していた。Q，R についての連立方程式をつくり，ドーナツとクッキーをそれぞれ何個作ったか，求めなさい。

数⚒小麦粉 バター（⚕）

関数 R 􀀽􀀽 :Q 􎨲􎨲 について，Q の変域が 􂈒􂈒 􀀲􀀲 􂉦􂉦 Q 􂉦􂉦 􀀳􀀳 のとき，R の変域は 􂈒􂈒 􀀶􀀶 􂉦􂉦 R 􂉦􂉦 􀀰􀀰 である。

このとき，: の値を求めなさい。

（⚖）

右の図で，点 􀁁􀁁，􀁂􀁂，􀁃􀁃 は円 􀁏􀁏 の周上の点である。

A

􂈠􂈠 Q の大きさを求めなさい。

xO
20°

96°

BC（⚗）

下のデータは，ある中学校のバスケットボール部員 􀁁􀁁 ～ 􀁋􀁋 の 􀀱􀀱􀀱􀀱 人が 􀀱􀀱 人 􀀱􀀱􀀰􀀰 回ずつシュートをし ぶん い はん いしたときの成功した回数を表したものである。このとき，四分位範囲を求めなさい。
バスケットボール部員 􀁁􀁁
成功した回数（回)（⚘）

􀀶􀀶􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄􀁅􀁅􀁆􀁆􀁇􀁇􀁈􀁈􀁉􀁉􀁊􀁊􀁋􀁋􀀵􀀵􀀱􀀱􀀰􀀰􀀲􀀲􀀳􀀳􀀵􀀵􀀹􀀹􀀸􀀸􀀴􀀴􀀷􀀷􀀹􀀹根号を使って表した数について述べた文として適切なものを，次のア～エの中から 􀀱􀀱 つ選び，その記号を書きなさい。ただし，􀀰􀀰 􀀼􀀼 : 􀀼􀀼 ; とする。

ア ě : 􀀼􀀼 ě ; である。
イ

ě : 􀀫􀀫 ě ; 􀀽􀀽 ě : 􀀫􀀫 ; である。

ウĜ 􀀨􀀨􂈒􂈒 : 􀀩􀀩 􀀽􀀽 􂈒􂈒 : である。

エ: の平方根は ě : である。

􎨲􎨲数⚓

⚒ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（16 点）（⚑）

下の図において，円 􀁏􀁏 の周上の点 􀁁􀁁 を通る接線を作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さないこと。

OA

（⚒）

下の［問題］とそれについて考えているレンさんとメイさんの会話を読んで，次のア，イに答えなさい。
［問題］大小 􀀲􀀲 つのさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目の数を :，小さいさいころの出た目の数を ; とする。このとき，Q についての方程式 :Q 􀀫􀀫 􀀴􀀴 ; 􀀽􀀽 􀀲􀀲􀀰􀀰 の解が負の整数になる確率を求めなさい。
レン ： 例えば，大きいさいころの出た目の数が 􀀲􀀲，小さいさいころの出た目の数が 􀀳􀀳 のときは，方程式 :Q 􀀫􀀫 􀀴􀀴 ; 􀀽􀀽 􀀲􀀲􀀰􀀰 の解はどうなるかな。

あメイ ： 方程式に : 􀀽􀀽 􀀲􀀲，; 􀀽􀀽 􀀳􀀳 を代入して Q について解くと，Q 􀀽􀀽
解が負の整数になるさいころの目の出方は，どんなときだろう。

だね。

レン ： 大小 􀀲􀀲 つのさいころを同時に投げるとき，起こりうる場合は全部で 􀀳􀀳􀀶􀀶 通りあるから，それぞれ代入して解が負の整数になるかどうかを調べるしかないのかな。
でも，これだと時間がかかって大変だね。
メイ ： そうだ。この方法はどうかな。

い方程式を Q について解くと，Q 􀀽􀀽
この解が負になるのは，􀁘􀁘:となるから，さいころの出た目の数がうのときだけだよ。

レン ： なるほど。でも，これだと解が整数になるとは限らないよね。
解が負の整数になる確率を求めなければいけないから，えの約数になるときを考えたらいいんだね。
􀁙􀁙さいころの出た目の数がア

あ， う， えには正の数， いには式をそれぞれ入れなさい。また，書きなさい。
⚑􀁘􀁘大きい􀁙􀁙大きい⚒􀁘􀁘大きい􀁙􀁙小さい⚓􀁘􀁘小さい􀁙􀁙大きい⚔􀁘􀁘小さい􀁙􀁙

小さいイ ［問題］を解きなさい。

⚔，に入る語の組み合わせとして適切なものを，次の ⚑ ～ ⚔ の中から 􀀱􀀱 つ選び，その番号を

􀁙􀁙数

􀁘􀁘

⚓ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（16 点）（⚑）

右の図のように，􀀱􀀱 辺の長さが 􀀱􀀱􀀲􀀲 􀁣􀁣􀁭􀁭 である立方体の容器が水平に固定されている。その容器の中には，面 􀁅􀁅􀁆􀁆􀁇􀁇􀁈􀁈 を底面とし，高さがせい し かくすい􀀱􀀱􀀲􀀲 􀁣􀁣􀁭􀁭 の正四角錐が入っており，点 􀁅􀁅，􀁆􀁆，􀁇􀁇，􀁈􀁈 は容器の底面 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 の各辺の中点にある。
次のア，イに答えなさい。ただし，容器の厚さは考えないものとする。
アHA
E辺 􀁅􀁅􀁆􀁆 の長さを求めなさい。

GBイDFC

容器の中にいっぱいになるまで水を入れ，その後，容器の外に水をこぼすことなく正四角錐を取り出したとする。このとき，容器の中にある水の底面 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 から水面までの高さを求めなさい。

（⚒）

ひし形の紙があり，これをひし形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 とする。下の図のように，辺 􀁁􀁁􀁂􀁂 と辺 􀁃􀁃􀁄􀁄 が対角線
􀁂􀁂􀁄􀁄 と重なるように折った。線分 􀁂􀁂􀁅􀁅，􀁄􀁄􀁆􀁆 は折り目であり，点 􀁁􀁁，􀁃􀁃 が移った対角線 􀁂􀁂􀁄􀁄 上の点をそれぞれ 􀁇􀁇，􀁈􀁈 とする。􂈠􂈠 􀁂􀁂􀁁􀁁􀁄􀁄 􀀽􀀽 􂈠􂈠 Q とするとき，次のア，イに答えなさい。

ア△ 􀁂􀁂􀁆􀁆􀁈􀁈 と △ 􀁄􀁄􀁅􀁅􀁇􀁇 が 合 同 に な る こ と を次のように証明した。 あう， いAには式，Eには適切な内容をそれぞれ入れなさい。

［証明］

HB

△ 􀁂􀁂􀁆􀁆􀁈􀁈 と △ 􀁄􀁄􀁅􀁅􀁇􀁇 において

DG平行線の錯角は等しいから……①

􂈠􂈠 􀁆􀁆􀁂􀁂􀁈􀁈 􀀽􀀽 􂈠􂈠 􀁅􀁅􀁄􀁄􀁇􀁇􂈠􂈠 􀁄􀁄􀁈􀁈􀁆􀁆 􀀽􀀽 􂈠􂈠 􀁂􀁂􀁇􀁇􀁅􀁅 􀀽􀀽 􂈠􂈠 Q から􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀸􀀸􀀰􀀰􀂰􀂰 􂈒􂈒 􂈠􂈠 Q ……②あFC

また􀁂􀁂􀁈􀁈 􀀽􀀽 􀁂􀁂􀁄􀁄 􂈒􂈒 􀁄􀁄􀁈􀁈，􀁄􀁄􀁇􀁇 􀀽􀀽 􀁄􀁄􀁂􀁂 􂈒􂈒 􀁂􀁂􀁇􀁇 であり􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 􀁃􀁃􀁄􀁄 􀀽􀀽 􀁂􀁂􀁇􀁇 􀀽􀀽 􀁄􀁄􀁈􀁈 であるから……③

い①，②，③からうがそれぞれ等しいので△ 􀁂􀁂􀁆􀁆􀁈􀁈 􂉡􂉡 △ 􀁄􀁄􀁅􀁅􀁇􀁇イ􂈠􂈠 Q 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀰􀀰􀀸􀀸􀂰􀂰 のとき，次の（ア），（イ）に答えなさい。

（ア） 􂈠􂈠 􀁇􀁇􀁅􀁅􀁄􀁄 の大きさを求めなさい。
（イ） 􀁄􀁄􀁇􀁇 􀀽􀀽 􀀴􀀴 􀁣􀁣􀁭􀁭 のとき，ひし形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 の周の長さと四角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁇􀁇􀁅􀁅 の周の長さとの差を求めなさい。

数⚕

⚔ 図⚑で，①は関数 R 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀶􀀶Q のグラフであり，􀀲􀀲 点 􀁁􀁁，􀁂􀁂 は①上の点で Q 座標がそれぞれ 􂈒􂈒 􀀴􀀴，􀀸􀀸 である。点 􀁐􀁐 は R 軸上にあり，R 座標は点 􀁂􀁂 の R 座標と同じである。②は 􀀲􀀲 点 􀁁􀁁，􀁂􀁂 を通る直線であり，②と R 軸との交点を 􀁑􀁑 とする。次の（⚑）～（⚓）に答えなさい。
（10 点）y（⚑）（⚒）

点 􀁁􀁁 の R 座標を求めなさい。

P

点 􀁐􀁐 を通り，直線②に平行な直線の式を求めなさい。

B①xO

①②QA

図⚑（⚓）

􀀱􀀱
Q 􎨲􎨲 のグラフであり，④は直線
􀀴􀀴Q 􀀽􀀽 M である。また，④と②，③の交点をそれぞれ 􀁒􀁒，􀁓􀁓 とする。このとき，次のア，イに答え
図⚒は，図⚑に③，④をかき加えたもので，③は関数 R 􀀽􀀽なさい。

yア

点 􀁓􀁓 の R 座標を M を用いた式で表し④③なさい。

イ

四角形 􀁐􀁐􀁑􀁑􀁒􀁒􀁓􀁓 が平行四辺形になる
とき，M の値をすべて求めなさい。

PO①QA

図⚒数⚖BSR②①x⚕ ある年の 􀀱􀀱 月 􀀱􀀱 日は水曜日である。この年について，マユさんは水曜日を基準として，􀀲􀀲 月以降のついたち各月の最初の日（一日）が何曜日になるのかを求めるために，下のように考え，ノートにまとめた。
次の（⚑）～（⚔）に答えなさい。（15 点）Ԙฝߩࠞ࡟ࡦ࠳࡯ߩࠃ߁ߦ㧖᳓ᦐᣣࠍၮḰߣߒ߹ߔ‫ޕ‬ԙԚ ᣣ㑆ߢ ㅳ㑆ߥߩߢ㧖 ᣣ㑆ߢ ㅳ㑆ߦߥࠆߎߣࠍ೑↪ߒ߹ߔ‫ޕ‬ਅߩࠃ߁ߥ⴫ࠍ૞ࠅ߹ߔ‫ޕ‬᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬ ᦬᦬ᣣᢙ㗄⋡   

#

$あ % 㧕 㧕 㧗г 㧕 い㧗г‫ߩ⴫ޣ‬項⋡ # 㨨 % ߦߟ޿ߡ‫ޤ‬# 㧤ฦ᦬ߩᣣᢙ߆ࠄ  ࠍᒁ޿ߚᢙၮḰ

1月日

月

火

水木

金

土

18152229

29162330

310172431

4111825512192661320
277142128日

月

火

2月
水

ၮḰ木

金

土

7142128

18152229

㧕2916233101724411182551219266132027$ 㧤 ᦬߆ࠄ೨ߩ᦬߹ߢߩ # ߩ๺̪ߎߩᢙߪ㧖ฦ᦬ߩᦨೋߩᣣ㧒৻ᣣ㧓ߩᦐᣣ߇㧖᳓ᦐᣣ߆ࠄ૗ᣣᓟߩᦐᣣ߆ࠍ⴫ߒ߹ߔ‫ޕ‬% 㧤ฦ᦬ߩᦨೋߩᣣ㧒৻ᣣ㧓ߩᦐᣣ߇㧖ᣣᦐᣣ߆ࠄ࿯ᦐᣣߩ  ㅳ㑆ߩਛߢ㧖᳓ᦐᣣ߆ࠄߺߡ㧖೨㧒ᣣᦐᣣ஥㧓߿ᓟࠈ㧒࿯ᦐᣣ஥㧓ߦߕࠇߡ޿ࠆᣣᢙ
̪਄ߩࠞ࡟ࡦ࠳࡯ߩਛᄩߦ޽ࠆ᳓ᦐᣣࠍ 㧖೨ߦߕࠇߡ޿ࠆᣣᢙࠍ⽶ߩᢙ㧖ᓟࠈߦߕࠇߡ
޿ࠆᣣᢙࠍᱜߩᢙߣߒߡ㧖㧗  㧖㧗  㧖㧗  㧖 㧖㧕  㧖㧕  㧖㧕  ߢ⴫ߒ߹ߔ‫ޕ‬଀߃߫࡮ ᦬ߩᣣᢙߪ  ᣣߛ߆ࠄ㧖# ߪ  㧗  㧧  ߦߥࠅ߹ߔ‫ޕ‬࡮ ᦬ߪ㧖$ ߇  ߦߥࠆߩߢ㧖 ᦬  ᣣߪ᳓ᦐᣣ߆ࠄ  ᣣᓟߩᦐᣣߢߔ‫ޕ‬ߟ߹ࠅ㧖% ߪ 㧕  ߣߥࠅ㧖਄ߩࠞ࡟ࡦ࠳࡯ߩࠃ߁ߦ࿯ᦐᣣߛߣࠊ߆ࠅ߹ߔ‫ޕ‬࡮ ᦬߽㧖$ ߇  㧕  㧧  ߦߥࠆߩߢ㧖 ᦬  ᣣߪ࿯ᦐᣣߛߣࠊ߆ࠅ߹ߔ‫ޕ‬࡮ ᦬ߪ㧖$ ߇  ߦߥࠆߩߢ㧖 ᦬  ᣣߪ᳓ᦐᣣ߆ࠄ  ᣣᓟߩᦐᣣߢ޽ࠆἫᦐᣣߛߣࠊ߆ࠅ߹ߔ‫ޕ‬ߟ߹ࠅ㧖ἫᦐᣣߪၮḰߢ޽ࠆ᳓ᦐᣣ߆ࠄߺߡ㧖೨ߦ  ᣣߕࠇߚᦐᣣߥߩߢ % ߪ 㧗  ߣߥࠅ߹ߔ‫ޕ‬（⚑）

あ， いにあてはまる数を求めなさい。

（⚒）

この年の 􀀵􀀵 月 􀀱􀀱 日は何曜日か，求めなさい。

（⚓）

この年の 􀀷􀀷 月の最初の日曜日は何日か，求めなさい。

（⚔） マユさんのノートをみた数学の先生は，マユさんに下のように質問をした。次のア，イに答えなさい。
右のカレンダーは，この年のある月のもので，日数は 30 日です。
私の誕生日は，このカレンダーの中にあります。誕生日の日にちを : とすると，: の 2 乗と : のすぐ真上にある数の 2 乗の和は，: の 2 日後の数の 2 乗と等しくなっています。
私の誕生日がわかりますか。
ア

下線部について，: を用いた式で表しなさい。

イ

数学の先生の誕生日は何月何日か，求めなさい。

月日

月火

水木

金

土

7142128

181522292916233031017244111825

51219266132027数⚗受検番

令和⚔年度県立高等学校入学者選抜学力検査号

数学

解 答 用 紙【注意】の欄には何も記入しないこと。
総計/100

ア/3イ⟹⚑ウ/3􀁣􀁣􀁭􀁭イ􀁣􀁣􀁭􀁭/2/3⡽⚓ア⚒
⟹/3/2

⡾/2

⡿/2オ/3⟹⚒

􀁣􀁣􀁭􀁭

イ

􎨲􎨲

/4

❞度

❟

􀁣􀁣􀁭􀁭

/2/3小計

⟹
⚓

/16/4

連立方程式

⚑⟹

⟹
⚔

/2

ドーナツ

クッキー
個

⟹
⚕

ア/3エ⚑

⚑⟹

⚔

⚒
⟹

⚓
⟹

個

/2/2/2アイ/2M􀀽􀀽

/4
小計:􀀽􀀽

/10/4

⟹⚖

度

⟹⚗⚑
⟹

/4回/4

⟹⚘

/4⚕

⡽

/2

⡾/2⚒⟹

/2⚓⟹

日/3小計/43⚔⟹

アイ/2月日/4小計/15⟹⚑OA⚒/3⡽/2⡾⟹⚒

ア/2

⡿/2

⢀/2

番号/2イ/3
小計/16

数

令和４年度
大問

小問

（１）ア解答

採点

基点
３3－
25
53x＋y－
3
2３2b3３３（２）27π〔cm2〕
2４（３）－3４（４）連立方程式

26x ＋ 8y ＝ 380
1.5x ＋ 4y ＝ 75

２10〔個〕
15〔個〕

２ウエオ

ドーナツ
クッキー

2
3４（６）
（７）
（８）

28〔度〕
5〔回〕
ア

４４４（例）

４３（４）

３O
A

２１６420 － 4b64
③２２２２２112３

6 2〔cm〕
10〔cm〕∠ BHF ＝∠ DGE
BH ＝ DG１組の辺とその両端の角
72〔度〕
8〔cm〕

２３２２２２３（１）－4２（２）y＝（３）ア

1 2t4

２－ 2，4

４

8－3
木曜日
6〔日〕
a－79〔月〕15〔日〕

２２２３２４イ（１）ア
イ
あ（２）ア○
い３○う
○イ（ア）
（イ）

４
イ
あ（１）○
い○（２）
５（３）
（４）アイ

考

ドーナツとクッキーの個数は両方できて正解とする。

－

あ（２）ア○
い○う
○
え○
番号

備

３（５）

（１）

準配2イ

１

学

1x＋2
2

１６

２
１０

１００１５