待ち行列理論を使った管理プロセスのリエンジニアリング

Nico．M．van Dijk（訳・山下英明，逆瀬川浩孝）
l……‖＝‖州l………l…………l川‖‖‖‖‖‖‖‖‖………………………l州‖‖‖‖‖………ll…………t‖‖川‖‖‖………lll…………l………‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖州‖‖‖‖州‖‖‖‖川卿………………………llllI…………ll

経営プロセスの再構築あるいはリエンジニアリン

グ（BPR）は，今日の経営環境において、処理能力や技術を最大限に利用し効率的な運用を図るという目標を達成するためのきわめて現実的な考え方です．

●

その重要な評価尺度の1つは，ある生産・仕事が終わるまでの総処理時間です．生産システムにおいてはこの尺度はかなり注目を集めてきましたが，それとは対照的に管理プロセスでは，どうしたら総処理時間を短縮できるかということについてあまり議論されていません．管理プロセスには、様々な仕事のタイプが混在し、個々の処理時間は一定ではなく、従業員には仕事に対する適性がある、というような特徴があります。
本稿では，簡単な待ち行列モデルを用いた考察の結果から，管理プロセスにおける総処理時間を短縮するための一般的なルールがあることを主張していきます．

●管理・情報ロジスティクスのように分かれますが、個々の相違についてこれ以上詳細な議論はしないことにします．むしろこれらすべてのロジスティクスは，客を満足させると同時に処理能力を有効に利用するために、仕事の遅れを出さず，総処理時間を短くしたいということから出発しているという共通点に注目して，これを実現するための一般的な考え方や方法が簡単な待ち行列理論を使って導かれることを指摘しておきましょう．管理プロセスは従来の文献においてあまり扱われていませんので，この解説では管理プロセス（ロジスティックス）を対象として分析することにします．他のロジスティックスについても同じように分析することができますから考えてみてください．
管理プロセスでは，通常ある決まった順番で遂行しなければならない一連の仕事を必要とします．最初にも述べましたが、管理プロセスの特徴を挙げると，次1．はじめにのようなものがあります．

ビジネスロジスティクスは，効率的な運用や処理能力の有効利用を表す言葉として広く日常的に使われ1．情報を全体に伝達しコミュニケーションを図ることの重要な役割るようになりました．この言葉は，もともと製造業の分野で使われていましたが，今では様々な産業に拡が

2．処理時間と転送時間の著しいばらつきっています。その適用分野や使われ方によっておおま

3．担当者毎に異なる適性かに分類すると4．異なった処理要求●生産ロジスティクス
情報工学の重要性は一般に広く認識されています●流通・輸送ロジスティクス

が，管理運営の分野でも必要とされる問題があるということはほとんど理解されていません．たとえば，

フアン・ダイク アムステルダム大学計量経済学部

適切な時と場所に十分な情報が与えられることによっ

Roetersstraatll，1018WBAmsterdam，TheNether−て，はるかに効率的な運用やプロセスの設定ができる

1andsというようなことです．つまり，情報工学の管理経営

やました ひであき 駒澤大学経営学部

における総処理時間短縮への貢献度は，かなり過小評〒154世田谷区駒沢1−23−1

価されているようです．

さかせがわ ひろたか 早稲田大学理工学部〒169新宿区大久保㌻小1
1997年4月号

この理由の1つは，生産や輸送などの他の領域では総処理時間の短縮が利潤に直接反映されるのに対し，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（51）22丁管理プロセスでは一般的に利潤（あるいは費用）に直接反映されないからです．しかし間接的には，管理プロセスにおいても処理時間を短くすることにより、処理能力が効率的に活用され人を削減することができ、また客により大きな満足を与えることができる、という2つの要因から、実質的な利益が得られるのです。
上述の理由のもう1つは，あまり分析されていないので支援する手法が少ないこということがあげられます．生産・輸送ロジスティクスに関しては，解析的手法やコンピュータ化された手法が盛んに開発されています．たとえば，自動搬送車における保全・スケジュー

2．待ち行列モデルにおける重要な洞察と法則

この節では，効率，処理能力，ばらつきという概念を考えることによって，いくつかの一般的で簡単な結果を導きます．最近，高橋幸雄氏の待ち行列理論に関するすぐれた初級向け解説が本誌に掲載されましたので【4］，基本となる待ち行列理論に関する説明や表現は簡単に触れるだけに留めておきます．また，この節では仕事とかプロセスという代わりに，客とかサービスという言葉を用いることがあります．

リング・最短ルート等のアルゴリズムの決定支援シス

2．1 客とシステムの関係と効率

テムやMRPソフトウェアがそれです．このような手待つという現象の分析に入る前に，待ち行列は大ま法の多くは，基本的な定量分析やオペレーションズ・かにいえば，客の要求とシステムの要求の違いから発リサーチの技法に基づいていますが，管理プロセスに生するということを注意しておきましょう．客が望む

おいては残念ながらこのような手法はほとんど利用ことは，できるだけ遅れ時間や総処理時間が短く，しされていませんし，存在すら知られていません．

かもできるだけ待たないで済むことです．一方，一般

したがって，本稿では，管理ロジスティクスにおける総処理時間を短縮する一般的な考え方や提案が，簡的にシステムが目指すことは，できるだけ多くの処理量を可能な限り少ない処理能力で行うことです．

単な待ち行列モデルの分析から得られるということこれら双方の要求が矛盾しているということは明を主張していきます．また，本稿は2つの読者のグルらかです．BPRでは「効率」という考え方が重要でーフミ すなわち，これらの方法を理解してほしい経営

すが，それは普通者の方々とこれらの方法を研究しているORの専門家の方々を対象とします．具体的に言えば，この解説は管理プロセス（ロジスティックス）に関して●

効率＝処理量
処理能力

単位時間あたり完了したサービス数
単位時間あたり完了可能な最大サービス数●処理能力の配分と定義されます．しかし，この考え方には遅れ時間や総処理時間というものがまったく考慮されていません● ばらつきの影響から、客の要求の満足度を測ることはできません．た●仕事の配置

とえば，以下の2つの状況を比べてみましょう．の3つの側面の重要性に焦点をあて，（i）1時間あたり〃＝30人の客を処理できる単一設

備に，1時間あたり入＝20人の客が到着する場●一般的な洞察と法則合（〃をサービス率，入を到着率という）（ii）（i）と同じサービス率〃をもつ2つの設備からな●実際の事例研究について述べて行きます。この事例研究の結果は，管理環境下におけるBPRを目的とした一般的法則の有効性を立証することでしょう．
以下の第2節では，まず待ち行列理論の基本的な法るシステムに，倍の客が到着する（2入＝40）場合すぐ分かるようにこの2つのシステムの「効率」はp＝＝＝66．7％〃 2〃

則を概説します．これによって，いくつかの一般的なとなって、同じになります．しかし，待ち行列理論を洞察や法則が導かれます．第3節では，これらの法則用いると，総遅延時間あるいは客のシステム滞在時間を実際のある保険会社に適用した事例を紹介し，それは（i）では6分なのに対し，（ii）では3．6分となり違ったを評価してこの解説を締めくくります．

結果になります．このように，効率が同じでも，滞在228（52）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ●

時間を60％短縮できるシステムがあることがわかりサービスに対する注文や要求の発生（到着）間隔のます．実際の遅れ時間や滞在時間は客からすれば大変ばらつき，サービス時間のばらつき，仕事のタイプ甲重要な評価尺度ですので，この例は少なくとも効率ばらつき，実際に利用可能な処理能力のばらつき等のだけを目標にすべきではないということを示していばらつきは，一般に遅れが発生する主な原因としてあます．

まり認識されていません．初等待ち行列理論でしばし

2．2 待ち行列モデルにおける2つの重要な要ば取り上げられる例ですが、ある停留所でのバスの平均待ち時間は、直感的にはバスがどのように到着して因も変わらないと思われますが、実際はバスの到着間隔待ちの現象に関して興味がある問題としては次のようなものがあります。のばらつきが大きくなるほど長く待たされるようになります［4ト このばらつきのマイナス効果に気づく

1．そもそもなぜ遅れが生じるのか？

ことが，待ち時間と処理時間を減少させる現実的な提案に通じるわけです．たとえば，一般にサービス要求

2．どの要因が最も遅れに影響するのか？

時間が異なる様々な仕事を同一の作業ユニット（たとえば人間）に課すべきでなく，別々の作業ユニットを用3．遅れを表す適切な尺度は何か？

いる方がよいということができます．あるいは，全体の時間を分割し，仕事ごと（あるいは大休同じ時間要

4．それはどのように測れるか？

する仕事ごと）に遂行する時間帯を定めてもよいでしこれらは次のような具体的な問題につながります．
●何人の作業員を投入するべきか？

ょう．おおまかにいえば，これは処理能力の分割または時間の分割のどちらかを実行すべきであるということです．これに関連して，異なった種類の仕事や客●総処理時間はどれくらい改善（短縮）されるのか？

・どんな作業員配置（たとえば，直列や並列）を用いるべきか？

同利用の問題があります．

2．3 処理能力を共同利用すべきか

高橋幸雄氏の解説【4】でも説明されているように，●を組み合わせるべきかどうか，すなわち処理能力の共一般に，処理能力を共同利用することは効率的であ遅れをもたらし，その時間に影響を与える最も重要ると思われています．アンケートを行ってみますと，な要素は，処理能力とばらつきです．処理能力が重要

郵便局等において全ての窓口に対して一列になって順な要因であることはすぐに分かりますが，客の到着番を待つ方式の方が，それぞれの窓口に別々に並ぶ方の仕方やその客が要求するサービス（処理）時間が変式よりも好ましいと答える人が多いようです．心理学

動する状況，つまりばらつきを考えた場合に，混雑し的にみてこの理由は明らかで，一列に並んで順番を待てきたときの遅れ時間のふるまいはあまり理解されてば公平だと考えるからです．定量的な分析によってていないでしょう．【4】の例にあるように，客の到着やもこの一列に並ぶ方式の有利さがある程度説明できサービス時間が変動する場合には，システム利用率がます。

100％に満たない場合でも，遅れ時間は実際の平均サ例として，2つ窓口がある状況を考えてみましょう．

ービス時間の何倍にもなります．処理能力に余裕があ

2つの窓口に一列で並ぶ場合，その列に対するサービるにもかかわらずこのように遅れ時間が激増するとスの速さは各窓口に一列で並ぶ場合の2倍ですが，サいう現象はなかなか実感できませんし，そのようなこービスの要求量も2倍になるわけですから，各窓口にとを想定して対策を立てることなどありません．管理

別々に並ぶ場合と比べて平均待ち行列長はあまり変わプロセスでは，それを構成するそれぞれの仕事がこのらないように思えます．しかし，2つの窓口に一列でような遅れの現象を起こしますので，管理プロセスに並べば，片方の窓口にだけ客が待っていてもう一方のおける遅れが容易に発生するということが理解でき窓口は空いているといった状況にはならないので，こるでしょう．単に処理能力が十分であるだけでなく，の方が待ち時間は少なくなります．この種のことは皆注意深く処理能力を配分することがきわめて重要なさんも実際によく経験することでしょう．のです．
1997年4 月号

しかし，我々は待ち時間にもっとも影響がある重要© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（53）229

な要素であるばらつきをまだ考慮していません．待ち処理能力を共同利用し，サービス要求時間がかなり違時間は到着とサービス時間のばらつきに非常に影響う場合は処理能力を分割するとよいことがわかりまを受けるので，一列に並べてしまうと、異なったタイす．どの程度分割するかは，客のタイプの相違とばらプの仕事が含まれている場合，特定の種類の仕事に対つきの大きさ次第ですが，シミュレーションと待ち行する平均待ち時間が長くなる可能性があるのです．

列理論を組み合わせて解析することが，結論を得るために最も有効な手段になるでしょう．
また，処理能力をなるべく有効に使うために，サー数値例

ここで簡単な数値例を挙げてみましょう．2つの窓

ビス要求時間によって客に優先順位をつけて共同利用口に，2種類の客が到着する場合を考えます．タイすることも考えられます．たとえば，10分の客をサープ1の客の到着率は50（人／時間）で，サービス要求時ビスすることになっている窓口でも，10分の客がいな間は1分（一定）であるとします．一方タイプ2の客のいときには1分の客を扱えるようにするということで到着率は5（人／時間）で，サービス要求時間は10分（一す・もちろん，窓口は常に本来サービスすべき客（10定）であるとします．いま，各窓口の担当を分けて，1分用の窓口は10分の客がいる限りはその客）を最優先

つの窓口にはタイプ1の客だけをサービスさせ，もうでサービスすることになります．

1つの窓口にはタイプ2の客だけをサービスさせてみます．このとき，【4】にあるような一定サービス時間●

2．4 柔軟な処理能力の運用の待ち行列理論の公式により，タイプ1の客とタイプ待ち行列モデルの基本的かつ重要な要素である処2の客の平均待ち時間Ⅳ1，l鳩、そして全体の客の平理能力とばらつきに話を戻しましょう．推奨される最均待ち時間lγは，それぞれ以下のようになります．

後の一般的法則は，処理能力を柔軟に運用することです．よく考えられた実際にある例として，とても興味

Ⅳ1＝ 2．5（分）深いのは次のオランダのスーパーマーケットのチェー

l鳩＝25（分）ン店の事例です．

Ⅳ＝勒＋戦＝4・54（分）しかし，どちらのタイプの客も1つの待ち行列に並んで，両方の窓口がどちらのタイプの客もサービスできるようにすると，サービス要求時間にばらつきが発生します．実際、任意の客がタイプ1であるかタイプ2であるかはそれらの到着率の比で決まりますので，サービス要求時間の平均∫と分散J2は次のようになります．

スーパーマーケットの事例

このスーパーマーケットチェーンのHoogvlietでは，来店する客数を定期的に数えていて，それによって開けるレジの数を調整しています．つまり，処理能力を変化させることによってサービス要求のばらつきを吸収しているわけです．これは柔軟性と呼ぶことができます．このスーパーマーケットでは客へのおまけとして，レジ待ちの行列が2人以下のレジがなかったら、

5＝×1＋×10＝1・82（分）客は代金を払わずにレジを通過してよいことになっています．このおまけで損する費用を差し引いても，こJ2＝芸（ト1・82）2＋去（10−1・82）2＝6・69の新しい仕組みは大成功しているようです．その理由

ばらつきがなければ，処理能力の共同利用によって平はおまけそのものというより，客にとってあまり待た均待ち時間が短縮したかもしれませんが，客のタイプなくて済むようになったことにあります．

によるサービス要求時間のばらつきによって，全体の客の平均待ち時間は次のようになります．

管理プロセスにおける並列の作業ユニットに対して処理能力を柔軟に運用することは，上の例と同じようⅣ＝7．14（分）に効果的であることは明らかです．
このように，客全体として平均遅れ時間が長くなるだ
けでなく，大部分を占めるタイプ1の客の平均遅れ時間がかなり増加していることが分かります．このことから，客のサービス要求時間があまり違わない場合は230（54）

2．5 一般的法則
もちろん，管理プロセスにおいて遅れが生じる原因としくみの全ての定量的側面をここで論じたわけで© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オ〈ミレーションズ・リサーチ●

はありませんが，これらの基本的原則を考えることによって，管理プロセスにおける遅れを減少させ総処理時間を短縮させるのに有効な一般的法則を導くことできます．これらの一般的法則を簡単に箇条書きにしてみましょう．

カテゴリー3：特別な専門的能力を必要とする非常に特殊な製品約90％の製品が，カテゴリー1に属します．この製品としては個人向けの保険がほとんどで，製品の実際の提供はコンピューターが30分〜1時間程度で行い，総処理時間を短縮するための一般的法則
・サービスの要求の発生のばらつき（あるいは任意性）を減少させる．

完成までに正味約1週間かかります．2番目のカテゴ
リー（約7％）に属するのは，主に中小企業の団体年金プランの提供であり，個別に対応しなければなりません．したがって，これらの製品は通常，特殊能力のあ・サービス時間（処理時間）のばらつき（あるいは任る数人の従業員の手作業によって処理され，完成までにかかる処理時間は，1週間のものから数カ月のもの意性）を減少させる．

まで様々です・3番目のカテゴリー（約3％）はカテゴ●可能な場合には処理能力を柔軟に運用するよう心がける．

リー2よりもさらに特殊なもので，大企業の団体年金プランの提供です．これは経営陣の承認が必要なうえ●サービス時間がほぼ等しい仕事は処理能力を共に，特別な能力や専門的知識も必要とされます．■このような能力を持った従業員の数は限られているので，同利用する．

製品が完成するまでに1年以上かかることもありま●サービス時間の異なる仕事は処理能力を分割する．

がっていますので，どのカテゴリーの製品もこの企業にとって非常に重要な製品です．カテゴリー1はキャ●独立した仕事は並行して行う．
●関連のある仕事は組み合わせて行う．
●優先順位をつける．の有効性をシミュレーションによって評価した実際の事例を紹介します．これらの法則は待ち行列理論を応用して得られた結果得られたものですから，ここで用いる方法は，解析結果を利用した複合シミュレーションと言うことができます．

1．3つのカテゴリー間の仕事量のバランスを良くすること

2．非常に長くかかる処理時間を実質的に短くすること

3．すべての製品，とりわけカテゴリー1の製品にかかる総処理時間を減らすこと

3．1 事例の説明

またここでは，さらに次の2つの社会的，心理的条件

Lavobはオランダの中堅の保険会社です．この会社の主な仕事は，個人向けと企業等団体向けの生命保険や年金計画の提供，契約とその維持です．以後単に製品と呼ぶことにします．各製革は，処理の所要時間と複雑さの程度に応じておおまかに次の3つのカテゴリーに分類されています．

を考慮することが必要でした．
・北オランダや南オランダの献身的な従業員を指名するような客の好み・異なった専門知識または技術を身につけようとする従業員の希望カテゴリー1：コンピューターで処理できる標準的な製品

3．2 適用方法と評価
第2節で導かれた一般的法則を用いて，いくつかの力テゴリー2：手作業で行わなければならない特別1997年4月号

すし，カテゴリー2と，とりわけカテゴリー3は，純上のことより，次のような目標がたてられました．

この節では，上で述べた一般的法則をあてはめ、そな製品

ッシュフローのしっかりとした基盤を約束するもので利益確保のために欠かせないものになっています．以

3．事例

●

す．しかし，カテゴリ異なった業務割り当ての形態を提案し，これらの形態の処理効率を大規模なシミュレーションを用いて評価© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（55）231

することによって，比較検討しました．これに先立っ

表2：平均総処理時間て， 様々な仕事の処理時間や需要分布をモデル化するキめに，．統計的調査を行なっています．さらに全従業

カテゴリー

23

員が持っている専門的能力のリストも使用しました．

形態16．249．03

646．15

種々の業務割り当ての形態を表1に簡単に示します．

形態7

5．05

5．05

5．05

形態1はおおむねこの保険会社の従来の状況を表しています．

均総処理時間が6日から5日に減少しました．とり

形態1と形態7についての解析結果を表2に示しまわけ，完成まで非常に長くかかる製品がなくなったこす．全ての製品の平均総処理時間は少なくとも20％短とは注目されます．この結果より，現実には1年以上縮され，製品の大部分を占める製品1については，平に及んでいた非常に長い処理時間も，臨機応変な調整により回避できることがわかりますが，この結果はあ

表1：業務割り当ての形態

くまでシミュレーションによって得られたものであることを確認しておきます．それでもなお，この結果は

業務形態

1．厳密な分割

3つのカテゴリーを厳密に区別する．従業員は各自，最も自分の能力を発揮できる仕事のみに専念する．これは，非効率的な処理能力の使用につながる．

2．完全な共同利 どの従業員も3つのカテゴリ用事も行うが，自分の能力を最大限に発挿できる仕事を最優先で行う．

4．業務内容によ 製品カテゴリーではなく、業務る分業（並列）

内容によって3つのグループに分ける．

5．客を満足させ 3と同じ条件で，客が満足するるための北オラ ように地域による区別を付加
ンダと南オラン する．かなり処理能力が低下す
ダの区別

ょう．
形態7を実施することは業務の根本的な再構築とみるべきで，運用の仕方や職場配置を徹底的に替えるのは当然として，従業員の意識をも思い切って改革する必要があります．したがって，この試みは1995年の始めから2年計画で，徐々に，しかるべき段階を踏んでーの仕事を行う．

3．優先順位をつ 従業員はどのカテゴリーの仕けた共同利用達成可能な改良点を十分に示していると言えるでしる．

6．関連する仕事 たとえば、計算を担当する従業実行するよう計画しました．
以上の結果をまとめると，管理プロセスのリエンジニアリングにとって，簡単な待ち行列理論に基づく結果，特に処理能力と処理時間のばらつきが果たす役割を認識することによらて得るものは大きいことが分かります。
また簡単な待ち行列理論を使って，総処理時間を実質的に短縮させる一般性のある実用的法則を得ることができます．

これらの法則を実際に現場で運用するには，解析結果を利用した複合シミュレーションが必要になることが多いでしょう．
参考文献を統合する（組 員は，必要な入力や計画書の作み合わせ）成も行う．これにより，内部的な遅れが回避される．

7．4，5，6の組み 従業員の適性能力，製品の種合わせ類，業務の種類に応じた区別を行う■．割当てられた仕事がないときのみ，他の仕事にも従事する．同時に，南北オランダの区別も行う．この瘍合，処理能力の低下はあまり生じない．

［1］vanDijk，N．M．，（1992）
toolong，Whywaitingalwaystakes，VblkskrYmt（Dutch NationalNews−pape），21April，1992．
【2】vanDijk，N．M．，（1994） Nomorewaiting ，BELP一肌月β〟叩αZれe．

【3］vanDiik，N．M．，（1993）Queueing Networks andPrDductFbmw，JohnWileyandSons，NewYbrk．
【4］高橋幸雄，（1995，1996） やさしい待ち行列（1）−（4） ，オペレーションズ

リサーチ，40．11，40．12，

41．1，41．2．
232（56）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ