令和 7 年度（2025 年度）用中学校数学科用「新編 新しい数学」

学習指導計画例（略案）【３年】

令和 6 年 5 月 20 日版※配当時数などは、今後変更になる可能性があります。ご了承ください。

東京書籍

１章 文字式を使って説明しよう[多項式]節項時数（19 時間）
学習内容

用語・記号

○先にゴールするのはどのコース？
・半円を２つ合わせて作ったコースの長さを比較し、長さがいつでも等しい①多項式と単項式の乗除ことを説明すること

２○単項式と多項式の乗法や除法について考えてみよう
・(単項式)×(多項式)の計算の方法と、その計算をすること・単項式と多項式の乗法をふくむ、やや複雑な計算をすること
・(多項式)÷(単項式)の計算の方法と、その計算をすること○多項式と多項式の乗法について考えてみよう

１ 多項式の計算②多項式の乗法

１・(２項式)×(２項式)の計算の方法と、その計算をすること・展開の意味

展開する・かっこの中の項が多い式を展開すること○多項式と多項式の積の形の式を展開するための公式をつくってみよう
・x＋a と x＋b の積の計算方法と、その計算をすること
・和の平方、差の平方の形をした式の展開の方法と、その計算をすること
③乗法公式

４

・和と差の積の形をした式の計算方法と、その計算をすること○いろいろな式の展開に乗法公式を利用してみよう
・式の一部を１つの文字に置きかえて式を展開すること
・式の展開と加法、減法を組み合わせた式の計算をすること

基本の問題

１
○長方形の縦と横の長さは？
・いろいろな面積の長方形をつくり、その長方形の縦と横の長さを調べるこ

①因数分解

２

２ 因数分と○多項式を、いくつかの式の積で表すことを考えてみよう②公式を利用する因数分解深い学びのページる○いろいろな式の因数分解を考えてみよう
・共通因数をくくり出してから公式を利用し、式を因数分解すること

１○数の性質を予想しよう

１・数の性質を予想し、式の計算を利用してその性質が成り立つことを証明す
ること○数の計算のくふうを考えてみよう
・数の計算に式の展開や因数分解の公式を利用して、簡単に計算すること３ 式の計算の利用①式の計算の利用○式の計算を利用して、数の性質を証明してみよう

３

・式の計算を利用して、数の性質を証明すること○式の計算を利用して、図形の性質を証明してみよう
・幅一定の図形の面積は、(幅)×(中央を通る線の長さ)で求められることを、式の計算を利用して考えること

章の問題 A

１

章の問題 B―の）因数、・共通因数をくくり出して式を因数分解すること

・式の一部を１つの文字におきかえて式を因数分解すること
基本の問題（ 多 項 式因数分解す

・乗法公式を逆に使って式を因数分解すること

３

数、素因数、・因数、因数分解の意味○多項式を因数分解するにはどうしたらよいか考えてみよう

解（数の）因２章 数の世界をさらにひろげよう[平方根]
節

項

時数

（16 時間）
学習内容

用語・記号

○いろいろな面積の正方形をかいてみよう
・方眼を使って、いろいろな面積の正方形をかき、辺の長さを調べること○2 乗して 2 になる数について調べてみよう
・2 乗すると 2 になる数の値を求めること
・根号（√）の意味
・電卓を使って平方根の近似値を求めること
・近似値の意味○2 乗して a になる数について考えてみよう

①平方根

５

１ 平方根

・平方根の意味√、根号、近・数の平方根を求めること

似値、平方・平方根に関する基本性質
・√の使い方根、有理数、無理数○平方根の大小を調べてみよう
・平方根の大小を不等号を使って表すこと○これまで学んできた数をふり返ってみよう
・有理数、無理数の意味
・いままでに学んだ数を分類すること・有理数と無理数を合わせると、数直線上の点に対応するすべての数を表すことができること
・有限小数、無限小数、循環小数の意味
基本の問題

１

数学のまど－√2は本当に分数で表せない？
○新しい数の世界の計算を考えよう・√𝑎 × √𝑏の計算の方法を考えること○平方根の乗法や除法は、どのように計算すればよいか考えてみよう
・根号をふくむ式の乗法と除法を計算すること○根号のついた数の変形を考えてみよう①根号をふくむ式の乗除・公式を利用して数を変形すること

４・平方因数を根号の外に出すこと○根号のついた数を変形して、近似値を求めてみよう
・平方根の近似値を求めること○分母に根号がある数の分母を、整数になおす方法を考えてみよう

２ 根号を・分母の有理化の意味とその計算をすること○根号をふくむ式の乗法や除法を、くふうして計算してみよう

ふくむ式の・根号をふくむ式の乗法と除法をくふうして計算すること
数学のまど計算②根号をふくむ式の加減―

平方根の近似値のおぼえ方○平方根の加法や減法は、どのように計算すればよいか考えてみよう

２・根号をふくむ式の加法と減法を計算すること・分母を有理化してから、根号をふくむ式を計算すること○これまでに学んだ計算のきまりを使って、根号をふくむ式を計算してみよう
・分配法則を利用して根号をふくむ式の計算をすること③根号をふくむ式のいろい

１

ろな計算

・乗法公式を利用して根号をふくむ式の計算をすること○根号をふくむ式の計算を使って、式の値を考えてみよう
・式に根号をふくむ値を代入して式の値を求めること

数学のまど【発展】基本の問題
３

平方根の利用深い学びのページ－

いろいろな数の分母の有理化

１１

章の問題 A

１

章の問題 B―○コピー用紙はどんな長方形？
・コピー用紙の短い辺と長い辺の比を求めること

(分母を)
有理化する

３章 方程式を利用して問題を解決しよう[２次方程式]
節項

時数（15 時間）

学習内容

用語・記号

○ロープで囲んだ長方形の面積は？
・長さ 24ｍのロープで畑を囲ったときの面積を求めること○２次の項をふくむ方程式について考えてみよう①２次方程式とその解

２・２次方程式の意味○２次方程式を成り立たせる文字の値について考えてみよう
・２次方程式の解の意味

２次方程式(２次方程式の)解、(２次方程式を)解く

・２次方程式を解くことの意味
・２次方程式に値を代入して解を求めること○２次方程式を効率よく解く方法を考えよう
・ax2＋c＝0 の形をした２次方程式を解くこと②平方根の考えを使った解
１ ２次方

３

き方

・(x＋▲)2＝●の形をした２次方程式を解くこと
・x2＋bx＋c＝0 の形をした２次方程式を解くこと
・x の係数が奇数の場合の２次方程式を解くこと

程式とその○２次方程式 ax2＋bx＋c＝0 を解いてみよう

解き方③２次方程式の解の公式

２・２次方程式の解の公式を導くこと○解の公式を使って、２次方程式を解いてみよう
・解の公式を使って、２次方程式を解くこと○因数分解を使って、２次方程式を解いてみよう④因数分解を使った解き方⑤いろいろな２次方程式
基本の問題

１

・「AB＝0 ならばA＝0 またはB＝0」であることを利用して２次方程式の解を求めること・因数分解を利用して２次方程式を解くこと○２次方程式の解き方をふり返ってみよう

１・２次方程式をどの方法で解けばよいかを考えること
・いろいろな形をした２次方程式を(２次式)＝0 の形になおして解くこと

１○畑に通路をつくろう

深い学びのページ・長方形の土地に、縦と横に同じ幅の通路をつくるときの、通路の幅を求め１ること・方程式を使って文章題を解くときには、方程式の解がそのまま答えになるとは限らない場合があること

２ ２次方○２次方程式を利用して、いろいろな問題を解決してみよう

程式の利用①２次方程式の利用

３・２次方程式を利用して問題を解決するときの手順
・整数の問題を、２次方程式を利用して解決すること
・図形の問題を、２次方程式を利用して解決すること

数学のまど－章の問題 A

１章の問題 B―

続いた自然数の 2 乗の和解の公式

４章 関数の世界をひろげよう[関数 y＝ax2]
節項

時数（17 時間）

学習内容

用語・記号

○ジェットコースターの進むようすは？
・ジェットコースターが斜面を上るときと、下るときの時間と距離の関係をグラフに表して変化を捉えること
１ 関数①関数 y＝ax2３

y＝ax2○時間にともなって進む距離が増えていくような変化のようすを調べてみよう

比例定数・2 乗に比例することの意味
・y を x の式で表して、y が x の 2 乗に比例するかどうかを調べること
・1 組の x、y の値の組から、y＝ax2 の式を求めること（０）

発展２次関数の式○関数 y＝ax2 の性質を調べてみよう
・関数 y＝ax2 の性質を比例や 1 次関数の性質の調べ方をもとにして調べる
こと①関数y＝ ax2のグラフ

３○関数 y＝ax2 のグラフにはどのような特徴があるか調べてみよう
・関数 y＝x2 のグラフがどんな形になるかを調べること○関数 y＝ax2 の a の値をいろいろにとるとグラフはどうなるか調べてみよう
・関数 y＝x2 のグラフをもとにして、関数 y＝ax2 のグラフをかくこと
・関数 y＝ax2 のグラフの特徴

２○関数 y＝ax2 の値の変化のようすをくわしく調べてみよう

関数 y＝ax2 の性

・関数 y＝ax2 で、x の値が増加するときの y の値の変化を調べること

質と調べ方

・比例 y＝ax と関数 y＝ax2 の変化の割合を比べること② 関 数 y＝ ax2の値の変化

・関数 y＝ax2 の変化の割合を求めること

４・関数 y＝ax2 で、x の変域に対応する y の変域を求めること○ジェットコースターの場面で、変化の割合が表していることを考えてみよう・ジェットコースターの場面で、変化の割合が表している数量を考えること基本の問題
数学のまど
深い学びのページ

１―

身のまわりの放物線○走行時の速さを推測しよう

１

・トラックの速度とブレーキ痕の長さの関係を関数 y＝ax2 とみなして、ブレーキ痕の長さからトラックの速度を推測すること○身のまわりの問題を、関数 y＝ax2 を利用して解決してみよう
・身のまわりの問題を、関数 y＝ax2 を利用して解決すること

３ いろいろな関数の①関数の利用２○関数 y＝ax2 のグラフを利用して、問題を解決してみよう
・直線のグラフと交点をもつ放物線のグラフを利用して問題を解決すること

利用・放物線と直線の交点を使った問題を考えること②いろいろな関数
数学×渋滞学研究者○身のまわりにあるいろいろな関数を調べてみよう

２・倍々に変化する関数（指数関数）について、値の変化を調べること・グラフが階段状になる関数について、値の変化を調べること―

章の問題 A

１章の問題 B―

渋滞の複雑な動きを、どのように分析しているのだろう？

放物線

５章 形に着目して図形の性質を調べよう[相似な図形]
節

項

時数

学習内容

（23 時間）用語・記号○どのように拡大されているかな？
・スマートフォンやタブレットで地図がどのように拡大されているかを考察すること○形を変えずに拡大してできる図形の性質を調べてみよう①相似な図形

４・図形の相似の意味

相似、∽、相・相似な図形の性質似比、相似の・相似比の意味

中心、相似の・相似な図形の相似比を求めること

位置にある・図形の合同と相似の関係を考えること・相似の中心と相似の位置の意味
・相似の位置にある図形をかくこと
１ 相似な○相似な図形の辺の長さを求めてみよう
・比例式を利用して、相似な図形の辺の長さを求めること

図形○ある三角形と相似な三角形をかくためには何がわかればよいか考えてみよう②三角形の相似条件

３・三角形の相似条件
・三角形の相似を、相似条件から判断すること○三角形の相似条件を利用して、図形の性質を調べてみよう
・三角形の相似条件を利用して、図形の性質を証明すること○直接には測定できない長さを、縮図を利用して求めてみよう
・縮図を利用して、距離や高さを求めること③相似の利用○測定値の表し方について知ろう

２

・測定値の誤差の意味
・真の値の範囲を求めること
・有効数字の意味、表し方

基本の問題○３等分できるのはなぜ？
・ノートの罫線を３等分できる理由を考えること○三角形の 1 辺に平行な直線をひいたときにできる線分の比を調べてみよう
・三角形と比の定理①三角形と比４・三角形と比の定理を利用して、線分の長さを求めること○三角形と比の定理の逆が成り立つかどうか考えてみよう
・三角形と比の定理の逆○三角形の辺の中点どうしを結んだ線分には、どんな性質があるか調べてみよう
・中点連結定理

２ 平行線・中点連結定理を利用して、線分の長さを求めることと比深い学びのページ○四角形の各辺の中点を結んだ図形は？

１・四角形の各辺の中点を結んだ四角形の成り立つ性質を調べること・証明をふり返って、辺や角の関係について考察すること○三角形と比の定理から新しい性質を導こう
・平行線と比の性質②平行線と比２・平行線と比の性質を利用して、線分の長さを求めること・平行線と比の性質を利用して、線分を等分したり、図形の性質を証明した
りすること

数学のまど―

基本の問題

１

数直線を使った積や商の表し方

誤差、有効数字

○大きさの比はどうなるかな？
・相似な三角形の相似比と面積比の関係を調べること○相似な三角形の相似比と面積比には、どのような関係があるか調べてみよ①相似な図形の相似比と面う３積比・相似な三角形の相似比と面積比の関係を調べること○相似な多角形の相似比と面積比には、どのような関係があるか調べてみよ

３ 相似なう図形の面積・相似な平面図形の相似比と面積比の関係を調べること
・平面図形の相似比と面積比の関係を利用して、問題を解決することと体積○相似な立体の表面積の比や体積比と、相似比との関係を調べてみよう②相似な立体の表面積の比や体積比・立体の相似

２・相似な立体の相似比と表面積の比、体積比の関係を調べること
・立体の相似比と表面積の比、体積比の関係を利用して、問題を解決すること基本の問題
数学×３Ｄアートクリエイター―

章の問題 A

１

章の問題 B―

平面にかかれた絵が立体的に見えるのはなぜだろう？

６章 円の性質を見つけて証明しよう[円]節項

時数（10 時間）
学習内容

用語・記号

○カメラの位置を調べよう
・黒板の両端がぴったり入るカメラの位置を探すこと
・円周角の意味○１つの弧に対する円周角の大きさは一定であることの証明を考えてみよう
・円周角の定理を証明できることを知ること①円周角の定理

４・円周角の定理を利用して、円のいろいろな角の大きさを求めること
・直径と円周角の定理
・直径と円周角の定理を利用して、角の大きさを求めたり、図形の性質を証明したりすること

１ 円周角○弧と円周角の関係について調べてみようの定理

・円周角と弧の定理
・円周角と弧の定理を利用して、角の大きさを求めたり、図形の性質を証明したりすること○円周角の定理の逆が成り立つかどうか調べてみよう②円周角の定理の逆・点が円周上、円の内部、外部にあるときと円周角の大きさを比べ、これ１をもとに、円周角の定理の逆を証明できることを知ること
・円周角の定理の逆を利用して、4 点が１つの円周上にあるかどうかを判断すること

基本の問題

１

数学のまど―星形の角の和○船の位置を調べよう
・三角定規を使って、船の位置を求めること・作図によって、船の位置を求める方法を考えること○円外の点からその円への接線の作図を考えてみよう

２ 円周角①円周角の定の 定 理 の 理の利用
利用

３・円周角の定理を利用して、円外の１点からの接線をかく方法を考えること・接線の長さの性質○円と交わる直線でできる図形について考えてみよう
・相似な三角形の組を見つけ、線分の長さを求めること・円周角の定理を利用して、2 つの三角形が相似であることを証明すること

数学のまど

―

章の問題 A

１

章の問題 B―

平方根の長さの作図

円周角

７章 三平方の定理を活用しよう[三平方の定理]
節項

時数（13 時間）

学習内容

用語・記号

○３つの正方形の面積の関係は？
・直角三角形の各辺を 1 辺とする正方形の面積の関係を考えること①三平方の定理２○直角三角形の３辺の長さについて成り立つ関係を証明してみよう
・三平方の定理
・三平方の定理を証明できることを知ること
・三平方の定理を利用して、辺の長さを求めること

１ 三平方○三平方の定理の逆が成り立つかどうか考えてみようの定理②三平方の定理の逆・３辺の長さが３、４、５の三角形がどんな三角形になるか予想すること

１・三平方の定理の逆・三平方の定理の逆を利用して、三角形が直角三角形であるかどうかを判断すること

基本の問題

１

数学のまど―

サッカーコートをつくるには？
○はしごはどこまで届くかな？
・三平方の定理を利用して、はしごが届く高さを求めること○三平方の定理を利用して、いろいろな線分の長さを求めてみよう
・正方形の対角線の長さを求めること
・正三角形の高さを求めること①三平方の定理の利用

・特別な直角三角形の辺の長さの比４・長方形の対角線や二等辺三角形の高さを求めること・三平方の定理を利用して、問題を解決すること○三平方の定理を利用して、平面や空間のいろいろな長さを求めてみよう
・平面の２点間の距離を求めること
・円の弦の長さ、円外の１点からの接線の長さを求めること

２ 三平方の定理の利用

・直方体の対角線の長さを求めること
・円錐や角錐の高さを求め、それを使って体積を求めること
数学のまど深い学びのページ―

平方根の長さの作図○どれくらい遠くから見えるかな？

１・三平方の定理を利用して、富士山がどれくらい遠くから見えるのかを調べること○三平方の定理を利用して、いろいろな問題を考えてみよう②いろいろな問題

・三平方の定理を利用して、最短の距離を求めること

２・三平方の定理を利用するときに方程式ができる問題を考えること・相似な図形の性質、円の接線の性質、三平方の定理などを組み合わせて、問題を解決すること

基本の問題

１

数学のまど

―

章の問題 A

１

章の問題 B―

ヒポクラテスの月形

三平方の定理８章 集団全体の傾向を推測しよう[標本調査]
節項

時数

学習内容

（6 時間）
用語・記号○どのように調査しているのかな？
・身のまわりの調査がどのように行われているかを考えること○身のまわりの調査について調べてみよう
・視聴率調査など、身のまわりにある標本調査について、その方法などを調べること
・標本調査、全数調査の意味

１ 標本調

①標本調査

４

査

・標本調査が行われるわけ

全数調査、・母集団、標本の意味

標本調査、○母集団から標本を取り出す方法について考えてみよう
・標本調査では無作為に抽出しなければならないわけを考えること

標本、・無作為に抽出することの意味

無作為に抽・無作為に抽出する方法を知ること出する○母集団の平均値を、標本調査によって推定してみよう
・模擬的に標本調査を行い、母集団の平均値を標本調査で推定すること
・標本の大きさを大きくすると、推定した母集団の平均値のばらつきが小さくなること○母集団における割合を推定し、その結果を利用してみよう
・標本調査の簡単な例から、母集団での割合を推定すること②標本調査の利用

１

章の問題 A

１

章の問題 B―

母集団、○身のまわりで行われた標本調査の方法や結論について考察しよう
・無作為に行われていない標本調査の例を、批判的に考察すること