2014 BinN 理論談話会「都市と移動」#2

Dynamic latent plan models
Choudhury, C.F., Ben-Akiva, M., Abou-Zeid, M.
Journal of Choice Modelling, 3, 50-70. (2010)2014.04.18(Fri)

M1

芝原 貴史

発表の流れ• Plan-Actionモデルとは• 1次隠れマルコフモデル• モデルの構成• 合流時の運転者挙動モデルへの適用

2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

Dynamic Latent Plan Models

2Plan-Actionモデルとは自転車での移動で．．
国道の方が速いかな

路地のお店に寄ろうかな→

国道沿いを走ろう

Plan

観測不可能

路地で寄り道しよう

Action

観測可能・・・

Plan

観測不可能

観測不可能なPlanの存在も考慮したモデルの作成

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Dynamic Latent Plan Models

3Plan-Actionモデルとは• Plan-Actionモデルの枠組み①現在の状態に基づきPlan決定State	
t=t+1

②Actionの効用はPlanに依存して変化Plan	

③PlanとActionの選択はどちらも効用最大化
理論に基づくAc*on	

④Actionが最新の状態に反映される⑤Planは以前のPlanやActionに依存する

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4Plan-Actionモデルとは• 個人 n の時刻 t におけるPlan-Actionモデルのフレームワーク
説明変数

個人の特性

X nt

vn

Previous Plans

Plan

ln1, ln2 ,,, lnt−1

lntPrevious Actions

Actionjn1, jn2 ,,, jnt−1

Future Plans

観測不可能

jnt
観測可能

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51次隠れマルコフモデル• マルコフ過程– 状態遷移が1つ前の状態によってのみ決まること– 遷移確率が観測可能
観測可能

l0

l1

l2

l3

…

××

1つ前の状態以外は影響しない2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

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61次隠れマルコフモデル• 1次隠れマルコフモデル(Baum and Petrie 1966)– 観測可能なアウトプットから観測不可能なマルコフ過程の遷移確率を推定する
観測不可能

l0

l ：Plan

j：Action
…

l1

l2

l3

j1

j2

j3

観測可能
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7

モデルの構成※表記

P(a | b)1: t

b の元での a が起こる確率（条件付き確率）
1,2,…t-1,tの略記

一般的に書くと・・・

Pn (lt | l1:t−1, j1:t−1, vn )個人 n が時刻 t にPlan l を選択する確率

Pn ( jt | l1:t , j1:t−1, vn )個人 n が時刻 t にAction j を選択する確率

個人 n が時刻 t にAction j を観測される確率は，Plan l が選択された元でのAction j を選択する確率の合計なので，Pn ( jt | j1:t−1, vn ) = ∑ Pn ( jt | l1:t , j1:t−1, vn )Pn (lt | l1:t−1, j1:t−1, vn ) （１）(l1,!,lt )2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

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8モデルの構成式の簡略化のため，1次隠れマルコフモデルを適用する．
l0

l1

l2

l3

l ：Planj：Actionj1

j2

j3

lT…

jT

State	
t=t+1

Plan	

12l…

L…

Ac*on	
12…

j…

j1

1

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2…

j…

j2

1

2…

j…

jl

1

2…

Dynamic Latent Plan Models

j…

9jL

モデルの構成式の簡略化のため，1次隠れマルコフモデルを適用する．
Planの選択：直前のPlanと以前の全てのActionに依存

Pn (lt | l1:t−1, j1:t−1, vn ) = Pn (lt | lt−1, j1:t−1, vn )（２）

Actionの選択：現在のPlanにのみ依存

Pn ( jt | l1:t , j1:t−1, vn ) = Pn ( jt | lt , vn )（３）

個人 n が時刻 1〜t でAction j を行う

Pn ( jt | j1:t−1, vn ) = ∑ Pn ( jt | lt , vn )Pn (lt | lt−1, j1:t−1, vn )（４）

(l1,!,lt )2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

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10モデルの構成• Planの選択：直前のPlanと以前全てのActionに依存

Ulnt = U(Xlnt , lnt−1, jn1:t−1, I lnt , vn , εlnt )Plan l の効用

I lnt = E(max(U1lnt ,U 2lnt ,!,U jlnt ,!,U Jllnt )) Plan l の元でのActionの期待最大効用

Xlnt ：個人 n の時刻 t におけるPlan l の属性
U jlnt ：個人 n の時刻 t におけるPlan l の元でのAction j の効用
vn ：個人ごとの個性による誤差項
ε ：効用の誤差項• Actionの選択：現在のPlanにのみ依存U jlnt = U(X jlnt , I nt , vn , εlnt )X jlnt ：個人 n の時刻 t におけるPlan l の元でのAction j の属性
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11合流時の挙動モデルへの適用• 合流時の運転者挙動モデルに適用する．

vailableGap
相手が譲ってくれる	  相手がなかなか譲らない	  →強行しようか	→入らせてもらおう	Adjacent gap

Lagvehicle

Lag gap

Lead gap

Subjectvehicle

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Leadvehicle

Traffic direction

Choudhury et al.(2007)
Dynamic Latent Plan Models

12合流時の挙動モデルへの適用
PlanNormalAction

NormalCourtesy
ForcedNormal
Courtesy
ForcedNo Change

No Change

NormalCourtesy
Forced…

ChangeState	t=t+1

Plan	

NormalCourtesy

ForcedAc*on	No Change

Change2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

No Change

ChangeNo Change

ChangeDynamic Latent Plan Models

13

Framework
Available Gap
合流時の挙動モデルへの適用
Adjacent gap

MLC totargetlane

Target Lane

Lagvehicle

Normal Gap
AcceptanceLag gap

adjacent gaps not
acceptableadjacent gaps
acceptable

Subjectvehicle

Traffic direction• Adjacent gap changes if either lead or lavehicle changes

Gap
Anticipation

anticipated gap

InitiateCourtesy
Merging

do not initiate
courtesy merge

initiate courtesy
merge

anticipateddeceleration

Deceleration
Anticipation

Initiate
ForcedMerging

Courtesy/Forced Merging
Gap Acceptance

Leadvehicle

Lead gap

initiate forced
mergechangeSame
AdjacentGapnochangechangeNew
Adjacent
Gap

Same
AdjacentGapnochange

do not initiate
forced mergechangeNew
AdjacentGapnochange

Choudhury et al.(2007)2014 BinN理論談話会「都市と移動」#2

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8 14

譲る挙動のモデリング• τ n 秒後のドライバーの予測車間距離を予測する．
leadntlagntGnt (τ n ) = G + G
予測車間距離車間距離

lead
nt+Yn + τ n (V自分の車体長

速度

1 2 leadlag−V ) + τ n (ant − an )2 加速度 加速度
速度lagnt

Available Gap• 許容可能な車間距離を求める．

ln(GntA ) = G(X nt , vn , β A , α A ) + ε ntA
許容車間距離

説明変数

パラメータ

誤差項

個人特有の誤差項

vn ：個人の特性による誤差項〜 N(0,1)

εA：誤差項nt

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Lagvehicle

Lag gap

Adjacent gap

Leadvehicle

Lead gap

Subjectvehicle

Traffic direction

Choudhury et al.(2007)• Adjacent gap changes if either lead or la〜 N(0, σ 2 )Avehiclechanges
Dynamic Latent Plan Models

15譲る挙動のモデリング• 予測車間距離 Gnt (τ n ) と許容可能車間距離 GntA と比較し，小さい場合に譲る挙動を始める．その確率は，Pn (lt = C| lt = M, vn )Available Gap= Pn (Gnt (τ n ) > GntA | lt = M, vn )" ln(G (τ )) − (G A ) %
ntnnt
= φ$'
σA
#&Lagvehicle

Lag gap

Adjacent gap

Subjectvehicle

lt ：時刻 t でのPlan
C ：Courtesy Plan
M：Normal Plan
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Leadvehicle

Lead gap

Traffic direction

Choudhury et al.(2007)• Adjacent gap changes if either lead or lavehicle changes
Dynamic Latent Plan Models

16譲る挙動のモデリング• 最尤推定法で推定すると許容可能車間距離 GntA は以下のようにパラメータが得られた．
GntA = exp(1.82 +1.82Max(0, ΔVntlag ) − 0.153ρnt +0.244
dnt − 0.231vn + ε ntA )1+ exp(0.449 + 0.360vn )Available Gap

ΔVntlag ：自分と遅い方の車両との相対速度（m）（0以下の時は＝0）
Adjacent gap

dnt
ρntvn：合流部への距離（10m）

ε ntA

Choudhury et al.(2007)：誤差項（標準偏差0.0106の正規分布に従う）• Adjacent gap changes if either lead or la：右端の車線の車両密度（veh/10m）

Lagvehicle

Lag gap

Subjectvehicle：観測できないドライバーの個性

Leadvehicle

Lead gap

Traffic direction

vehicle changes
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強行的な行動のモデリング• 相手の車両に譲る意志がないとき，車間距離を予測できない．
• 強行するかどうかの意思決定をする確率を二項ロジット
モデルで記述する．

Pn (lt = F| lt = M, vn )=1
1+ exp(−β F X nt − α F vn )lt ：時刻 t でのPlan
F ：Forced Plan
M：Normal Planパラメータ

• 最尤推定法でパラメータ推定すると，

1Pn (lt = F| lt = M, vn ) =1+ exp(6.41+1.25δnthv − 5.43vn )車体重量（0or1）
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To demonstrate the usefulness of inclusion of the latent plans, the estimation results
were compared against a reduced form model with no latent tactics ( Lee 2006,Choudhury et al. 2007a). In the reduced form model, gap acceptance was modeled
as an instantaneous single level decision that assumes the same critical gaps fornormal,courtesy, and forced merging. The statistical comparison results are• Planの存在を考慮しないモデル（Lee2006，Choudhury
presented
1.
etinal.Table2007）と比較すると，データとのより良い適合がStatistical tests indicated that the latent plan model has a significantly
見られた．
better goodness-of-fit compared to the reduced form model.

モデリングの評価

Table 1. Comparison of Model Estimation Results
StatisticSingle Level (R)Combined
Merging (U)Likelihood value-1639.69-1609.65
Number of parameters (K)1742

Akaike information criteria (AIC)-1656.69-1651.65

Adjusted rho-bar square ( ρ 2 )

0.87

0.88

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19まとめ• 観測不可能なPlanの存在を考慮した意思決定モデルを提案した．
• 式の簡略化のため，1次隠れマルコフモデルを適用して定式化を行った．
• 合流時の挙動モデルに適用し，以前のモデルよりも良い適合が得られた．

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