D4-2

大学連携 e-Learning 科目のための履修者決定支援システムの提案
Proposal of Determination Support System of Student
Registered for Inter-University e-Learning Course
藤本 憲市, 村井 礼，林 敏浩，後藤田 中，八重樫 理人
Ken’ichi FUJIMOTO, Hiroshi MURAI, Toshihiro HAYASHI, Naka GOTODA, Rihito YAEGASHI
香川大学
Kagawa University
Email: kfujim@cc.kagawa-u.ac.jp
あらまし：四国地区にある 5 国立大学では，四国における e-Knowledge を基盤とした大学間連携による教育を共同実施している．e-Learning 形態により各大学から提供された授業科目を 5 大学で共同開講していることから，授業科目によっては履修者数が数百人規模となる可能性がある．ネットワーク回線の帯域やe-Learning システムの性能などの諸条件を考慮すれば，履修者総数を制限せざるを得ない状況が生じうる．
もしそのような状況が発生した場合，履修者総数の上限を大学数で按分した上で抽選により履修者を決定する方法が考えられるが，その方法では選択必修科目として開講している大学の学生に不利益を与えかねない．そこで著者らは，授業科目ごと及び履修希望者ごとに制限を設ける方法を採用し，学生の履修希望順位を考慮するためのパラメータを取り入れた履修者抽選システムを提案した．本稿では，その提案シス
テムにおいて，選択必修科目を所定科目数以上当選させるようにするための制約条件の与え方について検討した．
キーワード：大学連携 e-Learning 科目，履修者数制限，履修者抽選，混合整数計画問題，分枝限定法

1.

はじめに	  学生は，学期の開始前又は開始直後に，その学期で開講される授業科目の履修を申請する．学生の利益を最優先するならば，選択科目の履修決定権は学生側にあるべきであるが，教室の規模やパーソナルコンピュータ（PC）の台数等の物理的制約から，履修者数の上限が設定されることはやむを得ない(1)．
そのような制約は，対面授業や試験を実施しない非同期型 e-Learning 科目についても同様であり，ネットワーク回線の帯域や，映像（e-Learning 教材）を配信するストリーミングサーバや学習管理システム（LMS: Learning Management System）への同時アクセス時の負荷等を考慮すれば (2)，履修者数の制限は必要となる．	  四国地区にある徳島大学，鳴門教育大学，香川大学，愛媛大学，高知大学では，四国におけるe-Knowledge を基盤とした 5 大学間連携による大学教育を共同実施（以下，知プラ e 事業とよぶ）している(3, 4)．それぞれの大学から提供される授業科目をe-Learning 形態により 5 大学で共同開講していることから，実際に履修者数が数百人規模となる授業科目も生じている．前述の物理的制約はもとより，教育の質を担保する観点からも，授業科目によっては履修者数を制限することが望ましい状況である．	  知プラ e 事業における科目（以下，知プラ e 科目とよぶ）の履修者数を制限する方法として，例えば，履修者総数の上限を大学数で按分した上で，抽選により履修者を決定する方法が考えられるが，その方法では選択必修科目として開講している大学の学生に不利益を与えかねない．そこで，著者らは，科目ごと及び履修希望者ごとに制限を設ける方法を採用し，学生の履修希望順位を考慮するためのパラメータを取り入れた履修者抽選システムを提案した(5)．	  提案システムに与える制約条件によっては，選択必修科目を 1 科目も履修できない学生が生じる結果が出力されることが判明したため，本稿では，選択必修科目を所定科目数以上当選させるようにするための制約条件について検討する．

2.

履修者数制限に係る問題

知プラ e 事業において，平成 28 年度は，徳島大学から 4 科目，鳴門教育大学から 1 科目，香川大学から 6 科目，愛媛大学から 2 科目，高知大学から 1 科目の知プラ e 科目が提供される．なお，そのいくつかは，大学ごとに履修者数の上限が設定されている．
大学ごとに履修者数の上限を設定する場合，以下の問題が生じうる．例えば，ある知プラ e 科目において，A, B, C, D, E 大学における履修者数の上限がそれぞれ 200 名，10 名，10 名，10 名，10 名と設定されていると仮定する．この科目に対し，A, B, C, D,E 大学から 100 名，60 名，20 名，10 名，30 名の計220 名の履修申請があったと仮定する．このとき，総枠の 240 名に対して 20 名の余裕があるにもかかわらず，B 大学の 50 名，C 大学の 10 名，E 大学の 20名はこの科目を履修できない状況が発生する．
この問題は，大学ごとの履修者数制限をなくし総枠でのみ制限することにより解決できるが，その科目を選択必修科目として開講している大学の学生の履修を優先させたいなどの配慮ができない．そこで，科目ごとに履修者数の上限を設定し，かつ諸事情を考慮できる履修者抽選システムが必要となる．

― 303 ―

教育システム情報学会 JSiSE2016
第41回全国大会 2016/8/29-8/31

3.

限，下限をそれぞれ設定した場合について，分枝限定法による抽選結果を表 2, 3 に示す．ここに，履修科目数の上限を設定した場合，学生 S2 が選択必修科目を 1 科目も履修できない抽選結果が得られたが，下限を設定した場合はそれを回避することができた．

履修者決定問題の定式化

科目の集合を 𝐿 = {1, 2, … , 𝐽}, 科目 𝑗 ∈ 𝐿 における履修者数の上限を 𝑁! とする．また，学生の集合を𝑀 = {1, 2, … , 𝐼}, 学生 𝑖 ∈ 𝑀 の履修科目数の上下限を 𝑏! , 学生 𝑖 の科目 𝑗 に対する申請を 𝑓!" 値で表現する．学生 𝑖 の履修申請科目 𝑗 に対する当落を 𝑥!" ∈ 1, 0 で表すことにすれば，この問題は5.

本稿では，複数大学間で共同開講される授業科目の履修者決定問題を混合整数線形計画問題として定式化し，履修者決定（抽選）システムに与える制約条件について検討した．今後，実装上の問題についての議論する必要がある．

−𝑓!" ∙ 𝑥!"

Minimize!∈! !∈!

Subject  to

おわりに𝑥!" ≤ 𝑁!
!∈!

𝑥!" ≥ 𝑏!

参考文献!∈!のとおり混合整数線形計画問題として定式化できる．
なお，𝑏! を上限値とする場合，二つ目の制約条件における不等号の向きが逆になることに注意されたい．

4.

問題設定とシミュレーション結果

提案システムの有効性を検証するため，次の例題を考える．A, B, C, D, E の 5 大学にて 3 科目（X，Y，Z）を共同開講すると仮定する．各科目の履修者数の上限 𝑁! を 4 名，6 名，4 名とする．なお，A 及びE 大学はそれら 3 科目のうち 1 科目以上の履修が必要（選択必修科目）として開講し，残りの 3 大学は3 科目とも選択科目として開講しているとする．	  いま，10 名の学生（S1〜S10）が表 1 に示すとおりに履修申請した状況を想定する．ここに，科目行における数値は 𝑓!" 値を表し，1 は履修申請あり，0は申請なしを意味する．学生ごとに履修科目数の上(1) 稲葉太一: “神戸大学における大規模授業改善の１つの試み”, 神戸大学発達科学部研究紀要，第 13 巻，第2 号，pp.41–46 (2006)(2) Murai, H., Ura, K., Suehiro, N., Yaegashi, R., Imai, Y.,
Saisho, K., and Hayashi, T., “A Study of Load-Balancing
Strategy Based on Students' Action on University
Cooperative e-Learning”, Proceedings of 16th IEEE/ACIS
Int. Conf. Software Engineering, Artificial Intelligence,
Networking and Parallel/Distributed Computing, pp.587–590 (2015)(3) 四国における e-Knowledge を基盤とした大学間連携による大学教育の共同実施，http://chipla-e.itc.kagawa-u.ac.jp/index.html(4) 村井礼:“四国における大学連携 e ラーニング事業の紹介”, 情報教育シンポジウム 2014 論文集, Vol. 2014,No.2, pp.1–2 (2014)(5) Fujimoto, K., Murai, H., Hayashi, T., Gotoda, N., andYaegashi, R., “Drawing System of Students forInter-University Course with Limited Number ofEnrollments”, Proc. Int. Conf. on Advances inEngineering and Technology Research (2016) in press.

表 1 問題設定（申請者数欄における括弧内の数値は履修者数の上限を表す）
学生
授業科目名科目 X
科目 Y科目 Z
履修科目数上限
履修科目数下限

A 大学
S1
S2
1
1
100
12211S3
1
1130

B 大学
S401120S5
10120

C 大学
S6
S7
1110113200D 大学
S8S90110112200

E 大学
S1011021

申請者数と上限
8 (4)
6 (6)
8 (4)

表 2 履修科目数の上限を設定した場合の抽選結果（○：当選，空欄：落選又は履修申請なし）
学生
授業科目名
科目 X
科目 Y
科目 Z

A 大学
S1
S2S3

B 大学
S4○

○

○

S5

C 大学
S6
S7○
○○
○
○

D 大学
S8S9○○○
○

E 大学
S10○
○

履修者数
464

表 3 履修科目数の下限を設定した場合の抽選結果（○：当選，空欄：落選又は履修申請なし）
学生
授業科目名
科目 X
科目 Y
科目 Z

A 大学
S1S2○
○

S3○

B 大学
S4

S5○― 304 ―

C 大学
S6
S7○○○
○

D 大学S8S9○
○
○
○

E 大学
S10○
○

履修者数
4
64