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2021 年 3 月尚絅学院 A 日程 数学
第 一 問
1(1) －2(2) 5√7𝑐𝑐−3𝑏𝑏(3) a＝

7±√13(4) x＝－2，y＝32(5) x＝2(6) 25(7) a＝－2

第 二 問
問 1 (1) x＝9，y＝5(2) ∠x＝65°，∠y＝55°
問 2 (1) x＝5(2) 男子 54 人，女子 96 人
第 三 問
問 1 (1) 28cm(2) 6n－2(cm)
問 2 (1) 度数…3 相対度数…0.16(3) 190cm2(2) 表 1…75 分 表 2…75 分(3) ① ×

② 〇

第 四 問
問1 1問2 2 回

問 3 最小…－3，最大…6問 4 －3，0，3，6問5

第 五 問
問 1 a＝1問 2 (－4，6)

問 3 y＝－x＋6

問 4⑴

3倍

10

第 六 問
問 1 (証明)△ABP と△RBQ において，⌒BP に対する円周角だから，∠BAP＝∠BRQ…①半円の弧に対する円周角だから，∠APB＝90°…②
仮定より，∠RQB＝90°…③②，③より，∠APB＝∠RQB…④①，④より，2 組の角がそれぞれ等しいから，△ABP∽△RBQ
問 2 12.5

問 3 24問4625𝜋𝜋
8－54⑵ y＝6，3078③ 〇2021 年 3 月尚絅学院 A 日程 数学
第 一 問(6) a2－6ab＋9b2＝(a－3b)2＝(5.9－0.9)2＝52＝25
第 二 問
問1(1) x＝3＋6＝9y2＝32＋42＝25 y＝5(2) ∠x＝130°÷2＝65°∠〇＝65°－30°＝35°∠y＝90°－35°＝55°
問2(1) 表面積について，(2×3＋2x＋3x)×2＝62 が成り立つ。
6＋5x＝315x＝25x＝5(2) 前回の男子の参加人数を x 人，女子の参加人数を y 人とする。
x＋y＝140…①－0.1x＋0.2y＝150－140…②②×10 より，－x＋2y＝100…③
y＝80①＋③より，3y＝240
これを①に代入して，x＝60
今回の男子の参加人数は，60×0.9＝54(人)女子の参加人数は，80×1.2＝96(人)

第 三 問
問1
(1) 求める周の長さは，縦 5cm，横 9cm の長方形の周の長さに等しい。
よって，(5＋9)×2＝28(cm)(2) 一番下の段に並べる正方形の個数は，順に，1，3，5，7，…
よって，n 番目の図形において，一番下の段に並べる正方形の個数は 2n－1(個)よって，求める周の長さは，縦 ncm，横 2n－1(cm)の長方形の周の長さに等しいから，(n＋2n－1)×2＝(3n－1)×2＝6n－2(cm)(3) 6n－2＝58，n＝1010×19＝190(cm2)
問2(1) 3÷19＝0.157… 0.16
(3) ① A 組の相対度数は，2÷19＝0.105…
A 組の相対度数は，2÷20＝0.1
×② A 組 (15×2＋45×3＋75×5＋105×6＋135×3)÷19＝82.8…
B 組 (15×2＋45×4＋75×7＋105×6＋135×1)÷20＝75〇③ A 組の最頻値は「90～120」の階級に入っている。
B 組の最頻値は「60～90」の階級に入っている。
〇

2021 年 3 月尚絅学院 A 日程 数学
第 四 問
問 1 ＋2－1＝1
問 2 1 回目，2 回目がいずれも奇数。2 回
問 3 最小…－3，最大…6問 4 －3，0，3，6
問 5 奇数・奇数・奇数の組み合わせ以外は 0 以上になる。
奇数・奇数・奇数＝3×3×3＝27 通り
0 以上になるのは，6×6×6－27＝189 通り
189

よって，

7＝216

8

第 五 問
問 2 A(1，1)，B(2，4)，C(－3，9)である。
点 A は点 B を x 軸方向に－1，y 軸方向に－3 だけ移動した点である。
点 D は点 C を同じように移動した点だから，点 D の座標は(－4，6)である。
問 3 B(2，4)，C(－3，9)y＝－x＋6
問 4⑴ 直線 OC の式は，y＝－3x…① 直線 AD の式は，y＝－x＋2…②
E の座標は，(－1，3)
よって，DE：EA＝3：2
1

平行四辺形 ABCD の面積を S とすると，△ACD＝ S，△CDE＝3

よって， 倍1023△ACD＝3＋2⑵ 直線 CD は，y＝3x＋18
点 E を通り，直線 CD と平行な直線は，y＝3x＋6…F の y 座標は 6y＝3x＋18＋(18－6)，y＝3x＋30…F の y 座標は 30

3S10

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2021 年 3 月尚絅学院 B 日程 数学解答

第 一 問
5𝑐𝑐−𝑏𝑏(2) 4√3(1) －2(3) a＝

第 二 問
問 1 (1) ∠x＝70°，∠y＝30°
問 2 (1) x＝8(2) ①

2−1±√21(4) x＝2，y＝3(5) x＝1x＋7(g)2(3) ① ×5問 3 6 通り問4問3 3問4 ( ， )問5913

第 五 問
問 1 a＝1問 2 y＝x＋21252問 5 6π

第 六 問
問 1 △AED と△CFD において，DE は∠ADB の二等分線だから，∠ADE＝∠CDF…①
DA は円 O の接線だから，∠EAD＝90°…②直径に対する円周角の外角だから，∠FCD＝90°…③②，③より，∠EAD＝∠FCD＝90°…④①，④より，2 組の角がそれぞれ等しいから，△AED∽△CFD
問 2 40°
問3 ⑴

4√55⑵

18√55② 〇1(7) a＝－② x＝10

第 四 問
問 2 6 通り(6) 15(2) 体積 300，表面積 360

第 三 問(3) 100
問 1 (1) 25(2) n2
問 2 (1) A…8 人 B…10 人(2) A…0.2 B…0.16

問 1 90°2③ ×2

2021 年 3 月尚絅学院 B 日程 数学解答
第 一 問
1(6) (x－2)2－(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋4－x2＋x＋12＝－3x＋16＝－3× ＋16＝15
32 に x＝2，y＝－2 を代入して，(7) x＝2 のとき y＝－2 となるから，y＝ax－2＝a×(－2)2－2＝4a1

a＝－2

第 二 問
問1(2) AB2＝132－122＝25 AB＝51△ABC＝ ×5×12＝302

求める体積は，30×10＝300
側面積は，10×(5＋12＋13)＝300
求める表面積は，300＋30×2＝360
問2(1)

1

1×x×6＝ ×(x＋4)×4，3x＝2x＋82

2x＝8(2) ① 手順 1 において，容器 A から取り出す食塩の量は，50

1x＝ x(g)10012

よって，手順 1 のあと，容器 B の食塩の量は， x＋7(g)1② 手順 2 のあと，容器 A の食塩の量は， x＋27x＋ ＝9 より，x＝1032502

127×( x＋7)＝ x＋ (g)

150

2333

第 三 問
問1(1) 25(2) n2(3) n－1 番目の図の左下の自然数は 81＝92 よって，n＝10 より，102＝100
問2(3) ① A 組 10 番目と 11 番目は「20～30」の階級に入っているから，中央値もこの階級に入っている。
B 組 10 番目の値は「30～40」の階級に入っている×② A 組の最頻値は「20～30」の階級に入っている。
B 組の最頻値は「30～40」の階級に入っている。
〇③ 平均値＝(階級値×度数)の合計÷度数の合計
A 組の平均値は，(5×2＋15×4＋25×6＋35×5＋45×3)÷20＝530÷20＝26.5(分)×2021 年 3 月尚絅学院 B 日程 数学解答
第 四 問
問 1 (大，小)＝(1，3)のとき，P は B に，Q は D に移動する。∠APQ＝∠ABD＝90°
問 2 (大，小)＝(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，6) の 6 通り。
問 4 大小 2 個の目の出方は全部で，6×6＝36(通り)
このうち，三角形ができないのは，問 2 の P と Q が同じ位置にくる場合の 6 通りと，点 P または Q が点 Aと重なる，(大，小)＝(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)の 10 通り
16

よって，求める確率は，1－ ＝3659

問 5 (大，小)＝(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(1，2)，(2，1)，(4，5)，(5，4)の 12 通り。
1

よって，求める確率は，

3第 五 問問 2 A(2，4)，B(－1，1)
y＝x＋2
11

問 3 点 C の座標は(0，2)だから，△OAB＝△OAC＋△OBC＝ ×2×2＋ ×2×1＝3
125

問 4 点 D の座標は，( ， )√262

問 5 OD＝2√22CD＝22(OD2－CD2)×π＝6π

第 六 問
問 2 ∠ADE＝180°－(90°＋65°)＝25° ∠ADC＝2∠ADE＝2×25°＝50°∠CAD＝180°－(90°＋50°)＝40°
問 3 ⑴ AC2＝AD2－CD2＝36－16＝20 AC＞0 より，AC＝2√54√5DA：DC＝AF：CF，6：4＝(2√5－x)：x，6x＝8√5－4x，x＝ 5⑵ △ADC∽△BDA
AD：BD＝DC：DA，6：BD＝4：6，BD＝91△ABD＝ ×9×2√5＝9√52

DE は∠ADB の二等分線だから，角の二等分線と比の定理より，
AE：EB＝AD：BD＝ 6：9＝2：3
よって，△AED＝△ABD×2218√5＝9√5× ＝2＋355