Int. J. Heor Mass Transfer.

Vol. 7, pp. 15-22.

Pergamon Press 1964.

Printed in Great Britain.

R. MOLLIER UND DAS i-x-DIAGRAMM
A. ENDRI?NYI
Technische Universitlt,

Budapest(Received 26 July 1963)

Znsammenfassnng-Anllsslich
des hundertsten Geburtstages von R. Mollier und des vierzigsten Jahrestages der Veroffentlichung des i-x-Diagrammes
wird das Wesen dieses Diagrammes, sowie die
Rolle der verschiedenen Kurvenscharen
besprochen. Der Aufsatz gibt eine Ubersicht ilber dieverschiedenen Anwendungsgebieteund eine kurze Zusammenfassung
der Aufgaben, fur deren
Liisung das Diagramm gee&net ist. Neuere Ablnderungsvorschllge,
die auf Grund der befruchtenden Einwirkung des Mollier’schen Diagrammes entstanden sind, welche teils die Weiterentwicklung
des Diagrammes selbst, teils die Erweiterung des Anwendungsgebietes
zum Ziele haben, werden
bekanntgegeben. Das Mollier’sche Diagramm ist nlmlich unter anderem such dazu geeignet, Stoffzustlnde durch die Luftzustilnde zu charakterisieren, die auf der Korperoberlliiche entstehen. Die
sich hieraus ergebenden weiteren Folgerungen und Entwicklungsmoglichkeiten
befinden sich zur Zeit
in Bearbeitung.

H,
F,
W,
b,

ZEICHENERKL;iRUNG

Enthalpie des Gas-Dampfgemisches;
x9 Dampfgehalt des Trockenmittels;x’, Dampfgehalt des Trockenmittels im Sattdampfzustand;t, Temneratur:f, Sattigungste~mperatur ;P, Dampfteildruck;
Dampfteildruck im Sattdampfzustand ;P’,
Trockenpotential (= t’ - t) ;p,
Atm. Gesamtdruck
des Gas-Dampfpb,
gemisches ;Veranderlicher Gesamtdruck des GasP’,
Dampfgemisches;rel. Gasfeuchtigkeit ;rel. Gasfeuchtigkeit
bei verandertem
Gesamtdruck;spez. Warme bei konst. Druck;c,
Stoff-Feuchte;w,
Verdampfungswlirme;r,Wlrmeiibergangszahl;a,Stoffiibergangszahl ;u,Differenzzeichen.
4i,

im hygroskopischen Bereich;im feuchten Bereich;
Fhissigkeit (meist Wasser);barometrischer Druck.
_

1

Tatigkeit beabsichtige ich an dieser
Stelle hauptsachlich und fast ausschliesslich
vom Standpunkte der Stoff- und Wlrmeiibertragung zu behandeln, da dieser Gedankenkreis
dem Gebiet dieser Zeitschrift nahe liegt.
Mollier verbffentlichte vor vierzig Jahren
das fiir das Ingenieurwesen und fur die Wissenschaft wichtige und unentbehrliche Hilfsmittel,
das Zustandsdiagramm fur Wasserdampf-Luftgemische, das sogenannte i-x-Diagramm, zu
seinen Ehren als ,,Mollier’sches i-x-Diagramm“
bezeichnet. Dieser Jahrestag gibt Veranlassung,eine kurze Betrachtung der Entwicklung seiner
Geschichte und der darin enthaltenen Moglichkeiten voranzustellen.
Diagramme solcher Art sind, wie das von
Mollier in seinen grundlegenden Abhandlungenfestgestellt wurde [I], [2], fur die Zustandsanderung von aus zwei Komponenten bestehenden Gasgemischen bei konstantem Gesamtdruck giiltig. Demnach ist die Anwendung dieser
Diagramme nicht bless auf WasserdampfLuftgemische beschr%inkt, sondem sie lassen
MOLLIER’S

IndizesL,

Gas (meist Luft);
Dampf (meist Wasserdampf);
nL, Gas-Dampfgemisch(meist Luft-Wasserdampf);
D,

15

16

A. ENDRBNYI

sich vorteilhaft 2-B. auf Rauchgas-Luftgemische
und neuerlich sogar auf verschiedene Liisungsmittel-(wie z.B. Tetra~hlorkohlenstoff,
Benzoi,
Toluol, Xylol) Gemische anwenden [3]. Hinsichtlich des Gesamtdruckes wirkt der atmospharische Druck nicht beschrankend und bereits
Mollier hat die Grundlagen des Uberganges auf
einen abweichenden
Druckausgearbeitet,
anfangs zwar nur auf verschiedene atmosphlrische Driicke, doch bestand kein Hindernis,sie such auf hohe Driicke, bzw. auf Vakuum zu
iibertragen.
Vor allem sollen die gemeinsamen Grundlagen
der die Zustandsanderung der feuchten Luftdarstellenden Diagramme in grossen Ziigen
festgelegt werden. Der Zustand der feuchten
Luft kann mit Hilfe von vier Zustandsgriissen(t, x, y, i) bestimmt werden. Schon zwei vondiesen bestimmen eindeutig den Zustand derfeuchten Luft, der Wert der tibrigen hangt
von den ersten zwei ab. Es ist naheliegend, dassaus vier Ver~nderli~hen je zwei ausgew~hlt
und auf den Achsen eines Koordinatensystems
aufgetragen, die tibrigen zwei als Kurvenscharen dargestellt werden. Wenn aus praktischen
Grtinden y stets als Parameter verwendet wird,
so konnen die iibrigen drei Zustandsgrossen
in der Gruppier~g
i-t, t-x und i-x aneinader
gereiht werden. Diese dreierlei Diagramme
fanden in der Physik der feuchten Luft Verwendung und aus diesen sind die i-t und t-xDiagramme gewissermassen als Vorlaufer desdurch Mollier geschaffenen und sich in derPraxis bew~~ten i-x-Diagrammes zu betrachten.
So z.B. im durch Mueller im Jahre 1905
veroffentlichten i-t-Diagramm werden die Kurven der konstanten Werte von 9, x, des spezihschen Gewichtes und der feuchten Temperatur
dargestellt. Das Diagramm wurde fiir einenbestimmten Druck entworfen. Unter den i-tDiagrammen sol1 noch dasselbe von HGhn,
unter den x-t-Diagrammen das von Martinerwahnt werden. Kienzle hat sein Diagramm
nach Mollier’schen Grunddtzen
auf andere
Stoffpaare berechnet. Ramzin hat im Jahre
1929 in der gleichen Weise wie Mollier in derSowietunion das i-~-Diagramm ausgearbeitet.
In der Reihe der x-t-Diagramme war das in1911 von Carrier vorgeschlagene das erste
Temperatur - Feuchtigkeitsgehalt - Koordinaten -system, welches nebst der Kurvenschar der
y-Werte und den diagonalen Geraden der
Enthalpiewerte, such die zu den konstanten
feuchten Temperaturen
geh~renden Geraden
enthllt. Das Diagramm erstreckt sich nicht auf
das Nebelgebiet.
2

Nach solchen Vorlaufern
verijffentlichte
Mollier [1] sein durch eine dritte Gruppierung
der unabhlngigen Veranderlichen entworfene
i-x-Diagramm.* Durch Auftragung der Feuchtigkeit (x) auf der Abszisse erhalt man in einem
schiefwinkligen
Koordinatensystem
fiir dieOrdinaten (i) ein Diagramm, in welchem das
Gebiet der am h~ufigsten vorkommenden Luftzustlnde auf eine verhaltnismassig enge F&hezusammenschrumpft.
In dem schiefwinkligen Koordinatensystemsind die i = const. Geraden schief und parallelzu der Abszisse i = 0.
Das ~undlegende Element des Diagrammes
ist die sogenannte Grenzkurve (S~ttigungskurve).
Eine Umrechnung auf verlnderlichen Druck, hat
aus dem ganzen Diagramm bloss auf diese
Kurve, bzw. auf die hievon abgeleiteten konstante relative Feuchtigkeitskurve(p) eine
Ausw~rkung.~
Zwischen der Grenzkurve
und der den
Ursprung dieser Kurve bildenden Druckkurve
besteht ein interessanter, aber gleichzeitig natiirlither Zusammenhang, welcher z.B. fur das
Luft-Wasserdampfgemisch
bei Atmospharendruck den Zusammen~ng
zwischen Dampfteildruck und Temperatur darstellt. Die abertragung dieses Zusammenhanges lieferte das
entscheidende Element des i-x-Diagrammes; die
physikalische Bedeutung der durch die Sattigungsgrenze geteilten F&hen wurde von Mollier
sofort erkannt und er gab zugleich die Charakterisierung derselben an. Die auf diese Weise* Im Weiteren war ich tiberall bestrebt, die klassischen
Bezeichnungen des Originalwerkes zu verwenden, such
wenn diese teilweise in einigen Beziehungen in der
Zwischenzeit sich vemnderten, oder eventuell ausser
Gebrauch gesetzt wurden.
t Die Tatsache, dass Mollier spiiter die ~wend~g
des Kurvensystems p < 1 nicht mehr empfohlen hat,
hat nurmehr historische Bedeutung. Diese Auffassung
wurde von der Praxis im Weiteren nicht bestatigt.

R. MOLLIER

UND

abgegrenzten Flachen sind am besten in einem
i-x-Diagramm von schiefwinkligem Koordinatensystem gekennzeichnet (das WasserdampfLuftgebiet, in welchem sich der Wasserdampf
bei Atmospharendruck im tiberhitzten &standbefindet, wird durch die Grenzkurve von dem
Nebelgebiet, bzw. von in der Nachbarschaft der
gleichbleibenden
feuchten Temperaturkurve,t w = 0 befindlichen Eisgebiet abgegrenzt).
Ein anderes charakteristi~hes Liniennetz desi-x-Diagrammes wird durch die Geradenschar
der Isothermen gegeben. Diese Geraden erleiden
bei der Grenzkurve einen Richtungswechsel undschreiten im Nebelgebiet auf den Linien derkonstanten feuchten Temperaturen (t w), vonden auf der Grenzkurve hegenden Schnittpunkten der sogenannten Ausgleichstemperaturen (Ktihlgrenze) an fort. Bei Atmosphlrendruck wiirden die Kurven 97<: 1, tiber die
lsotherme t = 1OOC ihre Bedeutung verlieren,doch ist den die I,,, tiberschreitenden p-Linienabschnitten eine physikalische Bedeutung zuzuschreiben, wenn man nur jede (CD< l)-Kurve
als die fur einen entsprechenden Gesamtdruck
korrigierte Sattigungskurve auffasst. In diesem
Fall ist die zu einem hijheren Gesamtdruckgehiirende Sattdampftemperatur
entsprechende
Isotherme genau so die Asymptote der zugehorenden modifizierten S~ttigungskurve, wie bei
Atmospharendruck die Isotherme tI,, der Kurve
91 ata = 1.
Das Netz des Diagramms wird noch durch
die Geradenschar des absoluten Feuchtigkeitsgehahes (x) erg&n&. Die Differenz der zu zwei
verschiedenen
Luftzust~ndengehijrenden x
Werte (Verdunstungskapazitat,
Auftriebskraft,usw.) ist ein unmittelbares Mass der zwischen
den zwei Luftzustanden
auftretenden Stoffiibertragung, insbesondere, wenn der eine Luftzustand sich auf der Grenzkurve befindet. Auf
den Charakter solcher Punkte komme ich nochunten zurtick. In dem Gebiet nicht zu hoher xWerte, besteht zwischen diesen und den Dampfteildriicken (p) eine angenaherte Proportionalitat.
Diese h&t bei hijheren Werten auf, und erhiiht
bei hijheren x-bzw. p-Werten die ohnehinvorhandenen
Massstabschwierigkeiten,deren
Beseitigung im Laufe der Weiterentwick~ung desDiagrammes oft als eine der zu ltisenden Aufgaben betrachtet wurde. Die Darstellung der
HM-B

DAS i-x-DIAGRAMM

17

Dampfteildriicke ist im Ubrigen ebenfalls Bestandteil der neueren i-x-Diagramme.
Bereits durch die Aufstellung des erwlhnten
Kurvenscharsystems wurde das i-x-Diagramm
zahireicher
funktioneller
Grundlage
zur
Zustandsanderungendes Wasserdampf-Luftgemisches, bezogen auf die Einheit (1 + x),
bzw. der Abwicklung zahlreicher operativer
Vorgange. Solche sind unter anderem-unterden versc~edensten Beding~gen-die
Erwarmung, Kiihhmg, Befeuchtung, Entziehung derFeuchtigkeit, Mischung von Luftgemischen verschiedenen Zustandes, Dampf-, Wasser-Einblasung, usw. W&hrend dieser Zustandsanderungen, erfolgende Niederschlagserscheinungen,bzw. der BegrifT des Taupunktes erhalten eine
eindeutige Erklarung.
All dies steht mit den Ergebnissen der Physik
der feuchten Luft in engem Zusammenhang.
Das bedeutet gleichzeitig, dass einige, mit den
kleinen Werten von x verkntipften Voraussetzungen, so z.B. die angenaherte Konstanz der
spezifischen Warmen (CL und CD) in der Konstruktion
des Diagrammes
und in den
Berechnungen unvermeidlich zum Ausdruck
kommen.
Zur Kontrclle des Ablaufes der Zustandsanderung dient der Neigungswinkel, bestimmt
durch die Parameter des Anfangs- und Endzustandes, oder wlhrend des Vorganges, inirgendwelchem Punkt desselben der Differentialquotient di/dx. Diese liefern ein Hilfsmittel in der
Beurteilungdes sog. ,,Giitegrades‘“desVorganges,
welches mit dem die Werte der Zustands~nderungsrichtungenin kcal/kg enthaltenden
Randmassstab die Kontrolle im hohen Masserleichtert und zugleich die Sicherung desrichtigen Ablaufes der zu entwerfenden Vorgange
ermoglicht.
Es wurde bereits erwlhnt, dass das Mollier’sche
i-x-Diagram verstandlicher Weise, sich blessauf einen bestimmten Gesamtdruck bezieht.
Die Praxis erfordert in vielen Fallen eine
Anwendung such. bei anderen Drticken.
Die zu den abweichenden Driicken gehorenden
rp-Kurven unterscheiden sich untereinander bloss
in der Wertbezeichnung. Zum Beispiel im Fall
PB/P’ = 0,9 entspricht die p: = 0,9-Linie derzum Druck P’ gehiirenden v’ = 1 Sattigungskurve. Die trr-Geraden-obwohl
diese ihre

I8

A. ENDRcNYl

Richtungen beibehalten-vefndern
gleichzeitig
ihre Lage derart, dass ihre Schnittpunkte mit
den tnL = t Linien, auf dem jeweiligen Gesamtdruck (P’) entsprechenden Sattigungslinie liegen.
3

Diese gltinzende Ausstattung des i-x-Diagrammes ermoglicht, dass, abgesehen von den
Untersuchungen thermodynamischer Natur, eineganze Reihe von Aufgaben industriellen Charakters mit seiner Hilfe unmittelbar gel&t, als
Ausgangspunkt genauer Folgerungen und konkreter Bemessungsverfahren
verwendetunddurch diese sogar die wissenschaftliche Methodik
bedeutend weiterentwickelt werden kann.
Das i-x-Diagramm ist z.B. geeignet fir die
Darstellung der Vorgange in Klimaanlagen,Heizung._. Ktihlunn, feuchte Kiihlung, Dampfeinblasung, usw. mit inbegriffen;
fur die Darstellung des Vorganges der Entnebelung ;zur Untersuchung
der Entfeuchtung
derLuft ;
zur Untersuchung
der Verdunstung (beiTrocknung oder Wasserzerstaubung);
zur Darstellung von Kompressionsvorgangenund zur Bestimmung der entstehenden Feuchtigkeitsabscheidung ;zur Berechnung der Trocknungsvorgange;
zur Berechnung und UntersuchungderWarmertickgewinnung in Trockenanlagen.
Im gegebenen Rahmen ware es schwer all
die Ergebnisse aufzuzahlen, welche im Laufe derverschiedensten Operationen durch Verwendung
der i-x-Diagramme gewonnen werden konnten,
deshalb wiinsche ich die vielseitige Verwendbarkeit des Mollier’schen Gedankens bloss mit
beispielsweisen Hinweisungen auf einige Gebiete
zu zeigen, welche jedoch selbst in ihrer skizzenhaft aufgefiihrten Form hier die Einfachheit
und Ubersichtlichkeit des Verfahrens bezeugen.
Mit Hilfe des i-x-Diagrammes konnen Vorgange aus einem festen Punkt des Diagrammfeldes ausgehend, danach beurteilt werden, in
welchem Teil des Diagrammfeldes sich derEndzustand befindet; die Mittel hiezu sind die

Verdunstungskapazitat,
der Enthalpieunterschied und der sog. thermische Wirkungsgrad.*Der Vergleich kann zwischen Vorgangen mit
gleichbleibenden Ax oder Ai, unter gleichen abs.
Feuchtigkeits-, bzw. Enthalpiegrenzen vorgenommen werden, bei veranderlicher Temperatur,ferner unter veranderlichen Grenzen, bei gleichbleibender Temperatur, und so ferner d.h. sozusagen auf welchem Gebiet des Diagrammfeldes
immer befindlichen Vorgangen. Von besonderem
interesse ist das, wie weiter unten gezeigt wird,
beim Vergleich von Trocknungsvorgangen undsogar beim Entwerfen solcher.
Eine weitere Entwicklungsstufe der mit Hilfeder Mollier’schen Diagramme durchfiihrbaren
Untersuchungen bedeuten diese, welche den
Einfluss der aus dem Lewis-Gesetz

folgenden Werte zeigen und zwar sowohl entlangeinem, aus bestimmtem Luftzustand ausgehenden, gleichbleibender feuchter Temperatur entsprechendem (nahezu adiabatischen) Vorgang,
bei seiner Ausgleichstemperatur, wie im Fall desaus dem gleichen Punkt ausgehenden, aber nicht
die Ausgleichstemperatur ergebenden Vorganges.
Gegenstand einer weiteren Untersuchung ist
die Anderung der Werte a/u innerhalb L = 1,
in den verschiedenen Feldern der Sattigungslinie,
bei verschiedenen x Werten. Diese Frage wird
durch die thermodynamisch richtige Fassung
der L = 1 bildenden Zahlen behandelt, d.h.
ai (cD/cL)x'_ =. C,,L= CL.1_~~~;‘__~ .
c1+ xDarausfolgt, dass bei kleinen Werten vonx’ = co, d.h. bei t == 100°C
CnL = CD, folglich zeigt das Verhaltnis desWarmeiibergangs zum Stoffiibergang mit steigender Temperatur eine steigende Tendenz.
Weitere Erorterungen befassen sich besonders
Zusammenhangmitdem(a/u)= cll~==r(Ax'/At),an der Grenzkurve (At = tr, - t’),x'(a/u)= CL, bei* Das ist kein wirklicher Wirkunsgrad, da derselbe
nicht bless mit Energien, sondern mit der EnergieSquivalenz der verdunsteten
Mengen arbeitet, daher
im Gegensatz zu dem Wirkungsgrad im energetischen
Sinn such grijsser als 1 sein mag.

R. MOLLIER

UND

bei der Anderung von tL. Hieraus lbst sichausdriicken: At = AAx’, wo A = (r/cm&) bedeutet. So gelangen wir zum Ausdruck des in derTrocknungstheorie so wichtigen Ausdruck (At =P) des Trocknungspotentials.
Das kann suchals Funktion von t’ in der Form P = P(t’)
aufgeschrieben werden und ist in Abhangigkeit
der Anfangsbedingungenzeichnerischdarstellbar. Mit der so gewonnenen Hilfskurve
konnen such solche Aufgaben gel&t werden,
welche im i-x-Diagramm durch unmittelbare
Konstruktion nicht durchfiihrbar sind, so z.B.
das Aufsuchen der Temperaturen t und t’,
die zu einem gegebenen Potential gehiiren.
Interessant ist dabei die Feststellung, dass die
Ziffer A mit wachsendem t’ abnimmt und dass5443.
= _..._
CD

Durch die Ziffer A wird im allgemeinen derWarme und Stoffaustauschvorgang, insbesondere bei Trocknungsvorgangen gekennzeichnet
und die physikalische Deutung des Vorhergehenden ist die, dass die mit wachsendem t’
auf gleiches Trocknungspotential
entfallende
Verdunstungskapazitat ansteigt, d.h. die ,,Ausniitzung“ des Potentials mit wachsender Temperatur sich erhbht. Diese Feststellung ist suchdann giiltig, wenn es sich urn Vorgange handelt,
welche bei gleichbleibendem tL und steigender
rel. Feuchtigkeit verlaufen.
Die Forderung einer konstanten TemperaturtL wird meistens durch die Gegebenheiten
gestellt, das Kennzeichen solcher Vorgange ist
das stetig abnehmende Potential. Das zweite
Prinzip des Aufbaues der Trocknungsvorgangeist die Konstanz des Potentials, das-insbesondere im hygroskopischen Trocknungsabschnitt
poriiser KBrper-mit der Erhijhung der Temperaturgrenzen verbunden ist, gleichzeitig aber die
Konstanz der Verdunstungsleistung zu sichernvermag. Die Verwirklichung dieses Prinzips
wird durch das Einzeichnen der sogenannten
Aquipotentiallinien
in das i-x-Diagramm erleichtert.
Die Sicherung der Konstanz des Potentials
im vorerwahnten hygroskopischen Abschnitt
erfordert die Erhohung der Temperatur desTrockenmittels, womit parallel die des Trocken-

DAS i-x-DIAGRAMM

19

gutes gleichzeitig vorsichgeht, bedingt eigentlich
durch die Stofftemperaturkennlinie.
Es sol1
noch bemerkt werden; wenn die Trockenanlage
so bemessen werden sollte, dass im hygroskopischen Abschnitt, anstatt des dort gtiltigen
Trockenpotentials
PH ein, die ursprtingliche
Verdunstungsleistung sichemdes Potential PF(d.h. Potentialwert des konstanten Abschnittes)
zur Geltung komme, so wird dem Geniige
geleistet, wenn das angewendete Potential zu
Pi/PH gewahlt wird.
Dieses wichtige Bemessungsprinzip als Forderung, wird insbesondere den kontinuierlichen
Trocknern gegeniiber gestellt, bei welchen das
Gut gegen das Trockenmittel, im Gegenstromoder im Gleichstrom lauft. Das i-x-Diagramm
macht die Darstellung solcher Vorgange mehroder weniger moglich, es kommen stets neuere
Methoden zum Vorschein, urn damit die immer
mehr in den Vordergrund tretenden MaterialZustandslnderungenzu erfassen und im i-xDiagramm mit dem jeweiligen Luftzustand in
irgendeine Koordination zu bringen.
Diese Bestrebungen waren nicht immer erfolgreich. Es gibt spezielle Falle und Umstande, inwelchen diese Darstellung schon seit lange her
moglich ist und such angewandt wurde. Dassind jene Falle, in welchen der Stoffzustandund der damit im Gleichgewicht stehende
Gaszustand ungefahr mit den gleichen Parametern zu kennzeichnen sind. Dieser Fall tritt
bei der Ausgleichstemperatur ein, wenn der sog.
,,Materialpunkt“ auf der Grenzlinie liegt undseine Temperatur annahernd gleich der Kiihlgrenztemperatur ist. Das hatte bereits Grubenmann [4] erkannt und deshalb die Benennung
Gutspunkt beniitzt. In einer besser entwickelten
Form wird dasselbe durch das vorerwahnte
Eintragen der Temperaturverlaufslinie bei Trocknung feuchter Gi.iter in das i-x-Diagramm,
ausgedriickt. Bei der weiteren Verwendungsmiiglichkeit dieser Methode treten jedoch
Schwierigkeiten auf. Vorlaufig gelang es die
Gutzustandsanderung
in der Begleitung der
koordinierten
Luftzustandsanderung
in deneinfachsten Fallen (Trocknung bei konstanter
Temperatur, ferner Gleichstrom- und Gegenstromtrocknung einstufig, ohne Rezirkulation)
darzustellen, mit Hilfe des etwas modifizierten
Potentialbegriffs.

20

A. ENDRl?NY

Auf dieser Weise lassen sich die ,,Bewegung“sowohl des Luftzustandes,
wie des Gutszustandes im i-x-Diagramm befriedigend vera~schaulichen. Die bei der Trocknung vorherrschende Gutszustandsanderung tritt stark hervor
und wird von der Luftzustandsanderungsozusagen nur begleitet.
Die Bestrebungen, den Gutszustand mit dem
i-x-Diagramm in eine noch engere Verbindungzu bringen, machen sich in der Literatur in derletzten Zeit bemerkbar. Hirsch [S], Kirschbaum[6], Grubenmann [4] zeigen die ersten Zeichen
dieser Bestrebung. Lykow [7], Endrenyi [8] undspater Krischer [9] haben im i-x-Diagramm die
W = Konst. Linien auf Grund des stat&hen
Zusammenhanges der Sorptionsisothermen mit
der Stoff- und ref. Luftfeuchtigkeit konstruiert.
Selbst die bei konstanter Temperatur aufstatischen Sorptionsisothermen
genommenen
lassen sich leicht in das i-x-Diagramm einfiigen.
Bei diesen Darstellungen bleibt aber die Frage
dahingestellt, ob und in welchem Masse die
dynamischen Vorgange der Desorption durch die
mit statischen Methoden gewonnenen Ergebnissen vertreten werden konnen.
Die Kurvenschar W = Konst. kann such im
System der vorerwahnten Trockenpotentialdiagramme aufgetragen werden, wodurch die
Darstellung der Trocknungsvor~~nge
weiterentwickelt werden kann.
Zunachst sollen diese Verfahren dazu bestimmt
sein, die Zustandsanderung poriiser KSrper im
hygroskopischen Abschnitt zu beschreiben. Dabei
miissen die obenerw~hnten offenen Fragenb:ziiglich der Zusammenh~nge der stat&hen
und dynamischen Felder stets beachtet werden.
Das zeigt sich teilweise in den neueren Versuchen, die die Entwicklung weiterer Methoden
zum Zweck haben [lo] [ll]. Die ersterwahnte
Methode geht von der seibststandigen Auffassung
der Gutszustands~nderungbzw. vom Gutsenthalpiediagramm
aus, vereinigt dieses mit
dem i-x-Diagramm; dadurch ist es gegliickt,
Luft- und Gutszustandsanderungenverschiedener Trockenvorgangenebeneinanderdarzustellen. Das andere Verfahren kennzeichnet
die Gutszust~nde, im glei~hbieibenden Rahmen
des i-x-Diagrammes, durch Bquivalente Luftzusttinde und versucht auf diesem Weg den
Verlauf der hygroskopischen ZustandsanderungIzu beschreiben. Diese Methode liefert tine neuc
Begriffsbestimmung der Kiihlgrenzeim Abschnitt
der hygroskopischen Zustandsanderung, fernersowohl die Parameter der hygroskopis~hen
wie such die matheAusgleichstemperatur,
matischen Ausdrticke der auf diese Punkte
bezogenen Stoff- und Warmeiibertragung. Die
Kurve, welche die dynamischen Ausgleichspunkte enthalt, mag im Gegensatz zur statischen
Desorptionskurve, den Namen der dynai~ischen
Desorption tragen. Durch diese Methode gelang
es, Zusammenhgnge zwischen Stoffeigenschaften
und den Parameters der zugeordneten Luftzustande herzustellen.
Mit derselben Methodegelanges,dasVerhalten
des Lewis-Gesetzes an jeder Stelle des hygroskopischen .,Raumes“ kiarzulegen. Das LewisCesetz erhalt eine neue Fassung und jeder
Punkt des hygroskopischen Raumes kann mi,
der obenerwahnten Ziffer L gekennzeichne
werden, welche zu jedem hygroskopischen
Raumpunkt
der Zustands~nderung
poriiser
Kiirper zuzuordnen ist.
Ein zweifelloser Nachteii dieser Methodezeigt sich in der Vereinfachung der Vorbedingungen der abgeleiteten Ergebnisse, obwohl
der begangene Fehler-wie es gezeigt wurdeinnerhalb der zugelassenen Grenzen bleibt.
Trotzdem ist es nicht zweifelhaft, dass diebisherigen Methoden einer Vervollkommnung
beniitigen, mit Heranziehung der Erhaltungsgleichungen, Ahnlichkeitsgesetze und Grenzschichttheorie, wodurch weitere Kenntnisse iiber
Zustands~nderungen und Grenzschichtprobleme
des hygroskopis~hen Abs~hnittes zu erwarten
waren, welche schliesslich neue und einleuchtend
niitzliche Beitrage zur Physik poroser KBrperzu liefern berufen seien.
Die Vielseitigkeit des Cx-Diagrammes hat die
Forschung in einer verhaltnismassig kurzen
Zeit angespornt, fur seine Anwendung immer
wieder neue Gebiete zu suchen. Es sei nur
fhichtig erwahnt, dass es in der letzten Zeit z.B.
gelungen ist, such die konduktive Trocknung in
die Sprache“ des i-x--Diagrammes umzusetzen[12] [13]. was zur Losung mancher Probleme
beigetragen hat, wo bisher Schwierigkeiten
auftraten. Diese Methode verspricht neuartige
Erkenntnisse der sog. konduktiven Stoffeigenschaften im hygroskopischen Gebiet, sowohl

21

R. MOLLIER UND DAS i-x-DIAGRAMM
die Zusammenhange, mit den ,,konvektiven“ (z.B. Bindungsenergie), ferner iiber die
Stoff- und W~rme~bertragungsverh~ltnisse dortselbst.
i.iber4
Das i-x-Diagramm erijffnete einen fruchtbaren Boden fur viele Forscher zur Weiterentwicklung des Diagrammes. Aus diesen sinddie bedeutendsten: Grubenmann [4] und Kirschbaum 161, die das Mollier’sche Diagramm in
rechtwinkligen Koordinaten darstellten. Letzterer war bestrebt, die Gleichgewichtszustande
bei verschiedenen StrSmungsverh5ltnissen und
Stoffkennwerten darzustellen, mit besonderer
Riicksicht der Ausgleichstemperatur.
Auch viele andere Forscher (Jahnke, Koch.
usw.) waren und sind bestrebt, mit zweckdienlichen Vorschlagen zur Erhohung der vielfaltigen Verwendungsmijglichkeiten
des i-sDiagrammes ihrerseits Beitrlge zu leisten.
Tiefere Beziehungen zu den thermodynamischen Prinzipien bedeutete das von BoSnjakoviC[ 141 entworfene x-s (x-Entropie) Diagramm.
Dieses ist z.B. geeignet fur die Untersuchungund Erkltirung meteorologischer Erscheinungen,fur den Nachweis der Irreversibilit~t und desEntropiezuwachses der Trocknungs-, Verdampfungs-, und MischungsvorgZinge, usw.
5
Der Abschnitt des i-x-Diagrammes aus dem
reichen Lebenswerk R. Mollier’s, verkiindet an
und fur sich den einmaligen Wert seiner
Schopfung, welche nicht nur eine neue einfacheund elegante Behandlung bisher bekannter
Erscheinungen sicherte, sondern durch ihren
Ideenreichtum zum Vorggnger bisdahin garnicht
geahnter Untersuchungsmethoden
wurde undeine Entwicklung in Bewegung setzte, die
bereits jetzt einen grossen Ertrag aufweist undnoch weitere Erfolge verspricht, welche sichderzeit garnicht iiberblicken lassen. Jeder Bearbeiter der physikalisch-technischen
Wissenschaften, dem es gegeben wurde, auf dem Wegedes grossen Bahnbrecllers tatig sein zu k~nnen,

wird anlasslich des hundertsten Jahrestages mit
pietatvoller Erinnerung an den heute noch
Iebenden schbpferischen Geist von Richard
Mollier denken.
LITERATURVERZEICHNIS
1. R.

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Therma~~nuz~i~zzes, pp. 414. .Dunod, Paris (19 SO)

12. A. ENDRI~NYI, Wlrme- und Stoff~bergang

Abstract-On the occasion of the hundredth birthday of R. Mollier and the fortieth anniversary of
the publication of the i-x diagram, the essenceof this diagram and the significance of the various

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A.

ENDRJ?NYI

families of curves are discussed. The article presents a survey of the diverse tields of application anda short synopses of problems which can be solved by use of the diagram. Recently suggested alterations, originated from the prolific influence of Mollier’s diagram and intending both, further development of the diagram itself and extension of its applications are stated. Mother’s diagram is also
useful in characterizing states of mass by states of air arising from a body surface. Resulting conclusions and evolutions are presently in the process of elaboration.
RBsum&-A I’occasion du 100” anniversaire de R. Mollier et du 40” anniversaire de la publication
du diagramme i-x on presente ici une etude de ce diagramme et de la signification de ses families decourbes. On fait une synthese des divers champs d’application et une breve revue des problcmes qu’il
permet de resoudre.
Devant l’importance grandissante du diagramme de Mollier on a suggerc r~cemment des modifications a la fois pour le completer et permettre d’btendre le champ de ses applications. Le diagrammede Moilier est Cgalement utile pour caracteriser I&tat de masse ii partir des &tats de I’air s’eievant
au-dessus de la surface d’un corps. Les conclusions et les evolutions qui en resultent sont actuellement
en tours d’etude.