聯動感経儲
Ⅶ分譲事業における最適戦略の経済分析】
前川 俊一……llgl……………州…l……‖‖＝‖川…………‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖州l………il………州………ll……………l…l………‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝州l③開発者と土地所有者の間には情報の非対称性があり，軋む 隠臨め臆

今後の開発のりスクに関する認識には大きな範離があ

不動産事業を業態で区分すると，分譲業，賃貸業，る石 地偶の且二昇圧力がある時代では，土地所有者は開流通業および管理業があり，それぞれ異なった特色を発コストだけでなく住宅価格の上昇に伴う収益の上昇持つ8 不動産経営といっても特に他の業種の経営と異に関する情報も開発者より少ないため，素地の所有者なるわけではないが，分譲業，賃貸業においては他のの売り希望値（ask五mg price）が開発者の付け値業種に比べ1つ1つの事業の規模（投資金一願）が大き㈲畑画血）より低くなることが多かったが，地価くなるのが特徴であり，不動産経営も毎期巨額な投資安定下では9 開発のりスクの要因が大きくそれを意識を前提としたものとなる。なお，流通，管理業は伸介，しない素地の所有者の売り希望値が開発者の付8ナ値を管理を行い手数料を得ることを業とするので，基本的上刷る場合が多くなる。素地価格が高ければ開発リスには投資を前提としない小クを考慮すると住宅開発は難しくなる。

−など。

本論では9 個々の事業規模が大きくまた大きなリス

右鳳とがりの時代は，地価上昇等により経営が順調

クを背負う分譲業と賃貸業のうち分譲業を取り上げ，にゆく可能性が高く9 経営に厳格さが求められること

経済学的な視点から不動産経営を考える㊥が少なかったが9 今後予想される厳しい経営環境のも

分譲業は用地を取得し開発を行い建物を建築し分譲とでは，経営戦略の誤りが事業の破綻をもたらす可能を街うことを業とするものであり，各段階において適性が高くなり9 経営に厳格さが■求められる。すなわち切な運営が要求される。しかし，今後の分譲業の経営

高度な経営技術が要求されるようになるのである。本

環境は以下の点から必ずしもよくはなく，難しい局面

論では，このような認識のもとに，用地の取得時期，をむかえているのも事実である。

分譲時期等に関する経済学的な分析を示し各段階にお①今後，低経済成長9 小子化に伴う入日横這いさらにける戦略を考える視点を提供するとともに，分譲事業減少，大都市圏への八聞流入の減少といった環境が予のリスク分析の方法を検討する．−

測される中で9 従来型の大規模な郊外住宅開発の必要性がパ、さくなっている巾

（診大規模な分譲の場合，投資金額が大きくまた用地取2四 分諸事業の収益
まず9 事業の利潤極大化といった視点で分析するた得から分譲の完了までかなりの時間を要し不確実性もめに分譲事業の収益を数学的に定義する。なお，この大きい。右肩上がりで地価が恒常的に上昇していた時

数学的定義によって不確実性の要素も明らかになる。

代は分譲までの期間が伸びることによる資金コストの分譲事業は，すでに説明したように，土地を取得し増大を住宅価格上昇による売り血げ金額の増大で賄う開発を行い建物を建築して分譲を行うものである。分

ことができ純収益の不確実性は緩和されていたが，今譲業者が事業の利潤（方）を極大にするように行動する

後地価安定下ではそれを見込めず期間の不確実性に伴ことを前提として，分譲業者の行動を整理してみようの

う純収益の不確実性は大きなものとなる。大規模な住（む式は，単純化のために分譲回数を1回だけとして整理している曲 なお，4の（2）において分譲回数が複宅開発を難しくするヨ墾由の1つである⑳数の場合について議論していまえかわ しゅんいち 明海大学 不動産学部

方f＝「打川口）β（∂卜e【距り〒279【8550 浦安市明海8◎望（24）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

る山宜Cc（g，T）。e一瑠忽
オペレーションズ。リサーチ

利潤極大化の観点から，最適な用地購入時期を導き＋g￣ツ（トりP（r）

ざ・才・e一佃）p囲＋e一佃−りJCc（g，r）・e一彗な≦A￡＋〟f

出すことができる．

最適な用地購入時期は，①式を∂により1階の微分をし，利潤の極大化条件を求めることにより明らかと（∋式における各変数は確率変数であり，れは分譲事
業における期待郷間の′期の現在価値，P（抑まろ期になる．

普＝γ・e一佃）p（∂）−e一帖）普＝0………

用地を購入した場合の期待購入価格，C（g，T）はr期に竣工させる場合のg期の造成・建物建設費用（期待②式を整理すると，次のようになる．

値），P（r）はr期に住宅を分譲した場合の分譲価格，∂P（∂）β∂■ト＝γは分譲事業の期待収益率である．

／′り，）用地の購入時期（∂）は造成・建物建設開始時期③式は，右辺が用地の購入価格の期待上昇率である（r−C）より早いことはないので，∂≦r−Cである．

ので，用地の最適購入時期が用地の購入価格の期待上

なお，Cは造成・建物建設期間である．

昇率と期待収益率が一致した時期となることを示す．

また，事業の資金制約条件は用地の購入費および造なお，利潤極大化の2階の条件は②式を∂で微分し成・建設費用を調達できることであり，①式右辺は資て負となること，すなわち，用地の購入価格の期待上金調達可能額を示し，Afは自己資金調達可能額，〟f

昇率が逓増してゆくことである．分譲事業の開発が明は借入可能額である示す．借入可能額は，企業金融の確になるに従って供給者が売っても良いと思う価格が場合は事業家の担保力，信用力に依存することになり，上昇してゆく状況を想定できれば2階の条件が満たさ

プロジェクト金融の場合は金融機関の当該プロジェクれることになる．開発が大規模な場合，土地所有者のトに対する評価に依存することになる．

期待は時間の経過に伴って明確になり売り希望値の上分譲事業における期待収益率（γ）は，安全資産の収昇率は大きくなってゆくことを想定でき2階の条件が益率（利子率…g）に当該分譲事業におけるリスクプ満たされる可能性が大きいと考えられる．2階の条件

レミアムを加えたものであり，リスクプレミアムの大を満たす場合1階の条件において用地の最適購入時期

きさは，分譲事業のリスク（将来収益の不確実性…・・・が決定する．

ばらつき）と事業者の危険回避度に依存する（注1）

端点解，すなわち，最適な用地購入時期が現時点

分譲事業におけるリスクは（∋式の右辺の各変数が確率（∂＊＝才）である場合もしくは開発開始時点（ろ＊＝r−C）

変数であることから，各変数の不確実性に依存するこである場合は一階の条件は満たさない．端点解になるとになる．すなわち①式の右辺第1項の用地取得に係ケースを考えてみよう．

る不確実性，①式の右辺第2項の開発に係る不確実性，（∋式の右辺第3項の分譲に係る不確実性に依存する．

川寺点において，用地購入価格の期待上昇率（（∂P（ろ）／∂∂）／P（∂））が期待収益率（γ）より大きい場合，最適な用地購入時期が現時点（∂＊＝才）となる．これは3．用地購入の最適戦略

開発の期待が大きく川寺点ですでに土地所有者の売り

用地購入の戦略を考えるために，土地所有者の開発

希望値の上昇率が期待収益率以上になっているケースに対する期待を考慮しながら売り希望値の時系列的推である．逆に開発期待が小さく，γ＝（∂P（∂）／∂∂）／P移を予測し購入費を最小にするような最適な購入時期（∂）となる時期が開発開始時点より遅くなる場合，∂＊を検討するとともに，用地購入の交渉がどのように行＝r−Cとなる．すなわち，開発開始時点で用地を購われるべきかを議論する．

入することがよいことを示す．
次に2階の条件を満たさない用地の購入価格の期待（1）最適用地購入時期上昇率が逓減する場合を考えてみよう．2階の条件を（注1）危険回避度は，効用関数の形状に依存し，その測度として絶対的危険回避度と相対的危険回避度がある．
「絶対的危険回避度」＝−（U ／ぴ，），「相対的危険回避度」＝一且（P）（U ／びりである．なお，U，は限界効満たさないケースとしては，期待が過剰であり時間が用を示し，U は利得Pの2階の微分であり限界効用のえられる．

変化を示す．また，g（P）は利得Pの期待値．

1999年2 月号

経過するに従って期待が補正されてゆく場合または一般的に地価の上昇が低下してゆく環境にある場合が考
この場合1階の条件が最適解でなく，最適購入時期© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（25）83②

らなくても自分の留保価格等に関する相手方の主観的は次のようにf期またはアーC期となる。
オ期から甘㌧Ⅷ期の間において，夕＜（∂厨（あ）／∂ゐ）／

確率を知っているなど特殊な想定していること，また厨（み）なら，が＝g。すなわち，用地購入の期待上昇

他の土地所有者の存在あるいは他の事業者との競争を率が期待収益率より常に高いとき，すぐ（錯乱慮）購

考慮していないことなど土地市場への通用には問題が入した方がよい爪ある叫 双方−の情報の持ち方，競争のラ隠度に関して山般汐期から耕一C期の閣において，ツ＞（∂P（ゐ）／∂ゐ）／化を試みているものに前川［1997］がある（注3）脛（ゐ）なら9 ゐ＊＝㌻wcの すなわち，逆に用地購入の逐次交渉モデルの議論は割愛し，分譲業者の交渉に期碍上昇率が常に期循上昇率より低いと予想されるのおける戦略の要点のみを示しておくび まず，躊已の留であれば購入は焦らず開発開始直前（γ−C時点）で保価格を明確にしておく必要がある。分譲業者の才期購入した芳がよいの簡保価格（〉折云f）は①式のうち右辺第1項を除いたもそれ以外の場合ウ オ期でγく（∂脛（ゐ）／∂ゐ）／㌘（軋のとな臥 すなわち，④式のようになる仙γ−C期でγ＞（∂㌘（あ）／∂ゐ）／ダ（あ）となっている。この場合㌧ れ期から耕一C期までの間で用地購入価格の現在価値が最低になる時期が最適購入時期となる。才−‰＝㌦佃

廉（乱丁ト打彗な十がサ桝7）…。‥④

この（砂式で示した留保価格と用地の購入価格の差が期から耕一C期までの間における用地購入費の現在価（丑式で定義した分譲業者の利潤になる蝕 したがって，値の推移をみると9 オ期からγ＝（∂ダ（∂）／∂あ）／P（∂）

この留保価格以」二で用地を購入した場合分譲事業は赤となるまで大きくなり，それ以降低下する形となる。

字となり，分譲業者はこの留保価格を基準に交渉に臨したがって9 才期からγ−C期の聞において用地購入

むことになる。，

費の現在価値が最小となるのは9 f期か，㌃−C期と次に，交渉において相手方の戦略（あるいは情報）

なる椚 すなわち9 すぐ購入した方がよいか，開発開始を知ることが重要となる。知るべき情報として，土地直前で購入した方がよいことになる。

所有者の簡保価格等の情報，および土地所有者が保有以」二の分析は，土地所有者が持つ情報を検討し，彼する自分（分譲業者）に関する情報（開発計画，留保の売り希望値の時系列的推移∴を予測し費用が最小とな

価格等）がある。先に議論した−最適用地購入時期は，る購入時慮を選択することが望ましいことを示してい分譲業者の雅手方に関して保有している情報に基づくるゎ

土地所有者の留保価格に関する時系列的な予測によっ（2）用地購入8ニお柑る交渉て決定することを示している中 適確な情報を持ってい

不動産の取引は相対取引となる① 取引は，事業者でればいるほど，適切な戦略を採用できる。．

あれば買っても良いと思う止阪価格（需要者の留保価

その他分譲業者の戦略として，土地所有者の留保価

格……独伊甜s rese『Vat五om price），土地所有者であ格を低く抑えることなど土地所有者を誘導することがれば売ってもよいと思う下限価格（供給者の留保価格考えられるひ 開発に伴う用途の転換等により土地の価……Sea凰eγブs『eSerVation Price）をもって双方が交格がかなり上昇すると予測される場合9 過大な期待に渉することによって街われる血 そして，需要者の留保

より二丈地所有者の留保価格が上昇しないようにするこ

価格が供給者のそれを上回るとき，取引が成立する可とが必要になり9 また，開発のリスクが大きいような能性が生じる。

場合，情報を開示し土地所有者に開発のⅥjスクを正し交渉は一般に一方が相手方に価格を提示し9 相手方がそれを受けるか否かを判断し，拒否する場合逆に価格を提示する。これを合意に達するか，交渉を中断させるかするまで繰り返し続けられる叩 これは逐次交渉く認識してもらうことが必要となる。

櫓￠ 分譲に関する最適戦略
次に分譲に関する戦略を検討する。具体的には最適

ケし∴ムとl／−われ，そのモデルには，双方が相手方の留保価格等を知っている場合の完備情報下の逐次交渉ゲ（注2）A．Rubinstain，ームとそれらを知らないことを前提にした不完備情報

compiete 互mformation about PrefeTenCeS

下の逐次交渉ゲームがある（注2）￠ しかし9 Rubim−

A Bargaining ModelwithIm−

Eco王10metrica，53，1985，pp．且且5卜1172

ste豆mの不完備情報下の逐次交渉ゲームは現実の交渉

前川『土地市場論』清文社，1996，pp。119【148（注3）前川「土地市場に関する不完備情報下の逐次交渉を考える上で有効であるが9 双方が相手方の情報を知ゲ一皿ム＿」『応用地域学研究』No。2，1997，pp．145−15B

あ篠（26）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ血リサーチ

分譲時期（注4）と分譲回数が複数の場合における分譲

いても用地費控除後分譲利益の伸び率が期待収益率よ戸数の配分である．

り小さければ，現時点であるf時点が用地購入時期と（1）分譲回数が1回の場合の最適分譲時期

なり，′十c時点が分譲時点となる．

最適分譲時期について分譲回数が1回の場′合を想定
C∂C（g，T）

し議論してみよう．最適分譲時期はrに関する利潤の極大化条件を示すことによって明らかとなる．
藷＝γ・e一軒C−りP（rトeツC

JCc（g，r）・e一彗な＝∴・・」・・＝コ匿或［p伽JCc（g，r）■e一彗な］（2）分譲回数が複数の場合における最適分譲時期お−e−γ（ルりJ響・e一彗な−γ・e一榊）p（r）

よび分譲戸数の配分

以上の議論は分譲が1回だけ行われるケースである．

＋e−γ（r巧遅旺＝0∂r

しかし，大規模な開発の場合，1回で分譲を終了させ⑤式を整理すると次のようになる．

ることが不可能であり，何期かにわたって分譲が行われる．1戸建ての建て売り分譲のケースを例に考えて

γ＝

常−eツCJ撃・e−彗なP（r）−eツC上Cc（g，r）・e−ツg忽

…………

⑥

みよう．
1回の分譲で数百戸の住宅を同時に販売する場合，住宅の建築が一度に行われることから労働力不足によ⑥式右辺分母はr期における用地費控除前分譲利益

る賃金の上昇および資材の大量仕入れが難しいことにを示しており，分子はその伸びを示している．したがよる材料費の上昇を招くことになる．また，住宅を一って，⑥式右辺は用地費控除前分譲利益の伸び率とな度に供給した場合局地的な供給過剰を引き起こし分譲

り，⑥式は用地費控除前分譲利益の伸び率が期待収益

価格が値崩れするおそれがある。これらのことから，率に等しくなった時点で分譲を行うことが最適である分譲の量と回数を調整しながら，住宅を供給することことを示す．なお，2階の条件は（9式についてrにつになる．

いて偏微分しその符号が負となることであり，用地費複雑化を避けるため分譲回数を2回とし，どのよう控除前分譲利益の伸び率が逓減するときこの条件を満な配分で住宅を供給すべきかを検討してみよう．用地

たす．

取得は一括で行い，第1期分譲のタイミングと供給量rの領域は，レ＋c，∞）であり，2階の条件を満たさないときr＝∞となり，また，rの領域のどの時点を検討することとする．

第1期分譲に関して端点解となっていないことを想においても用地費控除前分譲利益の伸び率（⑥式右定し，分譲時期を用地購入時期とは独立して決めるこ辺）が期待収益率γより小さいとき，r−C＝∂となる．

とができることとし，⑦式の用地費控除前の分譲収入

この場合の最適分譲時期（r＊）と用地の最適購入時期（TR）を極大化する問題を考えることにしよう．

（∂＊）は次の条件式となる．

用地費控除前の分譲収入（TR）の定式化において，⑦式がその場合の条件式を示している．⑦式右辺は住宅の分譲戸数が増加したとしても労働の投入が増加

用地費控除後分譲利益の伸び率を示しており，⑦式は，し建物の建築期間はcで同一であり，また，第1期分

用地費控除後分譲利益の伸び率が期待収益率に等しく

譲時期と第2期分譲時期の間隔がnで不変であるとなった時点で分譲を行い，開発期間（c）を考慮し分譲する．

時期からその開発期間を差し引いた時期に用地を購入すればよいことにを示している．もし，どの時点におm亡＝−g朝一C−りJCcl（g，恥γ1）・e一躍忽

＋e】折1￣りP（れ，射）・酌
（注4）最適分譲時期の議論は最適開発時期の議論の1つ−e朝十rc−C−f）の応用である．最適開発時期に関する議論として幾つかの文献がある．以下2つあげておく．

＋e￣出1＋rc￣り p（れ，n，す−1釣）・（す−射）…………・t……・

JCc2（g，…1，n＋n）・e一児忽

J．E．Anderson，Land Development，Externalities
なお，⑧式のれは第1期分譲時期であり，第2期
and Pigouvian Taxes Journalof Urban Economics
分譲時期はれ＋7tとなる．当該開発の絵分譲戸数は33，1993，pp．1−9

前川・足立「最適再開発時期に対する固定資産税の効すであり，ヴ1は第1期の分譲戸数を示す．開発期間

果」，明海大学不動産学部論集，No．4，1996，pp．29−43

は分譲戸数と無関係であり第1期と第2期ともcであ1999年2月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（27）85⑧

る。そして，Cl（g，鋸苅）は苅期に飢分譲する場合

d TRt ＝∵町打附再主の第1期分譲のg期における費用であり，同様に

Ⅳ（苅）＋e￣折1】f）句！＝i！J−∂罰

C2（乱射1れ苅十れ）は耶＋孤期に針Ⅳ針分譲する場合

∂苅
∂肝（箭）

1＝〃（rl十rc￣f）心肝（耶）＋e￣折1＋rc〜り。

＝0…⑪∂（弟＋茄）の第2期分譲のg期における費用である。
まず，第1期分譲戸数と第2期分譲戸数の最適な配なお，W（耶）は第1期分譲の用地購入費控除前の分せ議論し，次にその最適な配分のもとで第1期の最分譲収入であ畑 W（孤）第2期分譲の用地購入費控

適分譲時期を検討することとする。

除前の分譲収入であって，以下のように定義される。

第1期分譲戸数と第2期分譲戸数の最適な配分は，

畔）＝抑，軌トβγC∬Cc（g勅恥】淵臆⑧式を第皿期分譲戸数軌で偏微分することによって1

断（罰）ニP（耶十孤㌢Ⅷ舛かⅧ）

階の条件を得ることができる咄

¶eγC正一cc（釦「≠誹＋孤）せ雄飽C∂Cl（g，恥耶）。「。ノb ∂酌

∂酌。e￣膠ぬ■∂肝（耶）】∂ぞ（孔酌∂苅＋g鼎） 鮪飢）仏（ト‡）＋e】ツ（r汗rc刑C【り∂苅

小一iト＼■し、・（、▲・、■ざ心∂弟∂粁（箭）】∂β（苅十孤，q】酌）か（好一飢）∂（苅十7も）m〉 ∂（苅＋孔）∂C2（釦「執耶＋箭）せ爛砲とLl、し、∂（α−酌）「ゾ欄＋rc→り 抑＋孤夕針Ⅷ）小）＝針…………川…岬⑨

なおヲ glは第1期分譲における需要の価格弾力性を，∂C（g，仔一弘右＋㌫）（、Il・、 ヾ（む⑪式を整理すると次の式が導き出される。
∂肝（苅）／∂右脚（右）W（苅） Ⅳ（苅）十打爪肝（茄）￡2は第2期分譲における需要の価格弾力性を示し，次の式のように定義される。

∂肝（苅）β（苅＋n）

打爪肝（箭）

＋−ニ」

地止∞−

……⑲

肝（苅）＋打爪肝（茄）脚（茄）⑲式右辺第1項および第2項の分母Ⅳ（耶）＋e爪 肝（苅）は，耶時点の現在価値で表した第1期
αA

γ上l︑

J 〜 畑

α▲

P（耶十乱用二飢）

α ＋
∂
耶
︵
い⊥

／／＼

ど1二
ど2＝

∂C（g，恥苅）∂および第2期の用地購入費控除後の分譲収入を示すや⑨式を整理し1階の条件を示すと次のようになる。

したがって，⑲武石辺第1項の肝（苅）／（Ⅳ（耶）十e▼▼〝c肝（耶））は第1期分譲収入の全体に占めるシェ

賄拙1−トeツCβ且＝

e一肌［媚＋茄椚1川一意トeⅣβ1］。…………
なお9 β19 β2は次式で示され，第1期分譲の限界建設費，β2は第1期分譲の限界建設費を表している。

アを示しタ 右辺第2項のeJ鶴肝（孤）／（Ⅳ（ア1）⑲＋e【げcⅣ（7ち））は第2期分譲収入の全体に占めるシェ
アを示す￠

したがって，⑲式は，最適分譲時期が第1期と第2期の加塵平均された用地購入費控除後の分譲収入の伸び率が真田寺収益率に等しくなる時点となることを示し

β1＝脛魁諾遇㌧一夕g飽……
C∂C2（g，酌∴m＋弟）

β2＝臆

由e￣彗な

ているか なお，2階の条件は用地購入費控除後の分譲収入の伸び率が逓減することである。

⑲式は第1期分譲の限界分譲収入から限界建設費を

用地購入費控除後の分譲収入の伸び率が逓減を仮定差し引いたもの（第1期分譲の限界純収益）が第2期

すると，第1期の分譲収入の伸び率が第2期の分譲収

分譲の限界分譲収入から限界建設費を差し引いたもの

入の伸び率より大きくなる。さらに第2期の分譲収入（第2期分譲の限界純収益）を第且期の分譲時点に割の伸び率はe▼「肌により戻したものに等しくなるように分譲戸数を配分すれて，最適分譲時期において，第1期の分譲収入の伸びばよいことになる。この結論は分譲回数を2閣以上に率は期待収益率より大きくなることがわかる。

り割り引かれている蝕 したがっどの時点においても⑯式の右辺が期待収益率（ッ）よした場合にも適用できる。

次に9 最適な第1期分譲時期（苅）および第2分譲時

りパ、さければ，耶C＝∂となり，（D式で示したような用地購入費を含めた分析が必要となるや 結論は⑦式

期（耶＋孤）について検討する。

⑧式を苅について偏微分することによって次の式とほぼ同じとなるので，ここでは省略する。

が得られる（，題6（28）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ椚リサーチあるいは簡易なシミュレーション方法を開発すること

5．分譲事業のリスク分析が必要となる．

前章までおいて，最適戦略として用地の購入および変化させる要因数を整理する案として，分譲事業の分譲のタイミングならびに分譲回数が複数の場ノ飢こお

利益に影響を与える多数の要因を前項の不確実性の要

ける分譲戸数の配分について議論した．そこで明らか

素を参考に独立なものにまとめることである．そして，になったようにタイミング等を決定する重要な要素はまとめた各要因のとりうる値に関する主観的確率をも分譲事業の期待収益率（γ）である．すでに述べたようとの要因から検討することになるが，主観的確率を与に，期待収益率は安全資産の収益率に当該分譲事業にえることが困難または不適切な場合，モンテカルロシ

おけるリスクプレミアムに依存し，リスクプレミアム

ミュレーションを用いることが望ましい．

の大きさは当該分譲事業のリスクと事業者の危険回避

また，簡易なシミュレーション方法の提案の1つは，各要因の変化に伴う収益率等分析指標の変化の割合が度に依存する．
分譲事業の戦略を検討する上で，当該分譲事業のリ

他の要因から独立であることをノ仮定して，各要因に関スクを把握することは極めて重要なこととなるので，する感度分析（sensitivity analysis）を行い，各要因

リスク分析の1つの方法について検討しておこう．

の感度に基づき，次の式によりすべての組合せの分析

分譲事業の不確実性の要素をあげれば次の6つがあを行ったと同様の期待値（且（y）），分散（Ⅴ（y））および標準偏差（5（y））を計算することである。

る．

①用地取得に関するリスク

F（水元・・・，嘉）＝ダ（∬inf，￡㌢f，…∬怒f）＋ム（嘉一よnf）②企画から開発許可に関するリスク＋ム（元ト1かf）＋…＋ん（∬友一∬宏f）③造成・建物建築費，造成・建築期間など造成・建築／J．1J／J 且（y）＝∑∑…∑ダ（元衰，・・・，J友）・月（扇）。書（衰）・・・に係るリスクz＝1、7＝1 J＝1

j㌔（嘉）（彰販売スケジュール（販売のタイミング）に関する／J．り．り Ⅴ（y）＝∑∑・・・∑（ダ（水元，…，∬羞卜且（y））2・
ヱ＝1J＝1Z＝1

リスク

月（裏）・為（衰）・‥j㌔（J左）⑤分譲価格変動のリスク

5（y）＝J珊⑥売れ行きに関するリスク

なお，∽は要因数，扇は1要因の才番目の値，J㌢げこれら6つの不確実性の要素についてリスク分析を行うにあたって考慮しなければならない．
リスク分析は収益率に関する不確実性を計るためには1要因が採りうる値の最小値であり，ダ（ヱ㍗誓∬妄γ‥・，∬諾′）は1要因，2要因，…∽要因がすべて採りうる値の最小値の時における内部収益率等投資分析指標の値，行われる．一般に不確実性の尺度としては分散あるいム（正一∬㌢ぴ）は1要因の値が∬f好から∬如こ上昇したとは標準偏差が採用される．不動産事業において収益率

きの感度，賞（扇）は1要因の値が扇を採る確率である．

に関する分散あるいは標準偏差を把握するためには確

参考文献

率分析法を採用する必要がある．確率分析法は，収益率に影響を与える要因に関して，各要因が将来とりう
る値の主観的確率を与え，各要因の将来値の組合せによって生じる収益率の確率分布を求める方法である．
この手法の問題点は各要因について適切な主観的確率を与えなければならないこと，および要因の数により要因の組′合せの数が大きくなり分析量が膨大になることである．後者について，たとえば10の要因があり各［1］A．Rubinstain，
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組合せは510すなわち，約980万個となる．確率分析法

渉ゲーム」『応用地域学研究』No．2，1997，pp．145→158を採用するためには，適切な主観的確率を与えること［6］前川・足立「最適再開発時期に対する固定資産税の効についての検討，および変化させる要因数を整理する果」，明海大学不動産学部論集，No．4，1996，pp．29−43

1999年2 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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