中学３年 数学

１章○

式の展開と因数分解
目（１） 式の展開と因数分解
標

ア.
イ.
ウ.

文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解ができるようにするとともに，目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったりする能力を伸ばす。そのために，単項式と多項式の乗法，及び多項式を単項式でわる除法の計算ができるようにする。
簡単な一次式どうしの乗法の計算，及び公式を用いた式の展開や因数分解ができるようにする。
式の展開や因数分解を利用して，数量の関係や図形の性質をとらえ説明できるようにする。

目標

式を一つの文字に置き換えたり，分配法則などを用いたりして，既習の計算に帰着させて因数分解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●着目する視点が定まら ●乗法の公式がどのようなず，どの乗法の公式を利用したらよいかの判断ができない。
●どのような順序で考えていけばよいのかがわ●共通部分を囲んだことで，共通因数をとり出すことができものがあったかをすぐに →確認ができるように黒板

子供の表れ×の隅に掲示し，それを見けをする。
クで囲みながら全体で思考の手順を確認する場面を設定し，苦手としている生徒には，共通因数が何であるかを視覚的に判断できるように机間指導
で黒板と同様に共通部分
を色ペンで囲むように指示する。

原因と対応策

●共通因数をとり出すことま ★「共通因数をとり出す」→

ながら考えるように声掛

からず，手が付けられ ●共通する部分を色チョー
ない。

た。

→

ではできたが，乗法の公式「乗法の公式を利用した因を利用した因数分解までは数分解」といった流れにつできなかった。

いては，理解することができても，与えられた課題にどの乗法の公式をあてはめればよいかといった次のステップまでたどりつくことができなかったのではないかと考えられる。
★どの乗法の公式を用いて考えればよいかを判断するための思考の手順を前時までの授業で行うだけではな
く，手元にヒントカードとして配布できるようなものを作成し個別に渡す。

・なぜ因数分解をする必要があるのかと疑問を持つ子供は少なくない。しかし，本単元を学習している最中にはその意義は見えにくい。因数分解は高次方程式を解くために必要となる。中学数学では，二次方程式を一次方程式に帰着させるために必要となる。この因数分解を学習する意義を子供たちに先に示しておくことも子供たちの学習への意欲を喚起
する 1 つの方法となるだろう。また単元構成によっては，二次関数の導入を先に行いその過程に本単元を挟み込むという単元構成も考えられるだろう。

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隣あう２つの偶数の積に１をたした数の性質を見つけ，それを証明することを通して，展開や因数分解を利用

目標

した証明の仕方を理解し，結果から類推的に考えて性質を見つけ，それを文字式の計算を利用して証明できる
ようになる。

予想されるつまずき

最初の手立て●与えられた課題に対す ●多くの数字が書かれおりる計算結果は出せる

煩雑になるので，もととが，その結果から数のなる数字と計算結果だけ

規則性を見つけることが強調されるように，そができない。

れぞれが横並びになるよ●証明の根拠となる式のうに指示する。

子供の表れ〇→●横に並べたことで，変化や対応の様子が捉えやすくなり，規則性を見つけることができた。
子供の表れ×●結論については明確となっ ★証明を書くこと自体への苦→形がわからず，証明を ● 過 程 が 思 い 描 け る よ う
完成することができなに，逆向きに考えさるよい。

うに促す。そのためには，原因と対応策たが，仮定から結論への導

手意識や自分なりの方針がき方がわからず，証明を完見えていない状態で書き始成させることができなかっ

めたことで，考えを整理すた。

ることができなかったので結論が何であるかを確認し，それを表す文字式を考えるように指示する。

はないかと考えられる。
★証明を書き始める前に，証明の流れを簡略隠してまとめることができるような用紙を配付する。そうすることで，仮定と結論を繋ぐために利用する展開や因数分解への意識付けをねらう。

・文字式での証明の際には，文字式の一般性を子供に意識させることが大切である。文字を用いているからこそ，一般性を持つということを小学校 6 年から段階的に指導してくる必要がある。
・証明の記述の際には，思考の流れ図を大まかに書いてから記述に入るとよい。今は何を記述しているのか，次に何を記述する必要があるのか等，記述している自分をメタ的にモニターし，記述を進めさせるようなメタ認知的な声掛けが必要となる。
・上記の問題では「隣り合う 2 つの偶数の積に 1 をたした数」を文字式で表現する必要がある。しかしこの表現が難しい。このような場合には，具体的な数で上記の条件に合う数をいくつか見出すことが重要である。例えば 2×4+1，12
×14+1 などである。ここから文字を導入していくとよい。

BOX 9-A：数に関する特異的な能力を有する人でも代数は苦手？
自閉症スペクトラム障害のあるダニエル・タメットは，数に関する特異的な能力を有する方であるが，その著作（ダニエル・タメット『ぼくと数字のふしぎな世界』講談社）のなかで，「代数とは相性が悪い」（p.55）と述べている。数字に対して共感覚（→解説「共感覚と数」）を有する彼にとって，数字を文字に置き換えることが受け入れにくかったようである。
「教科書のどのページにも辞書の残骸のようなもの——x と y と z ばかり——が散らばっていた。馴染みのない記号が使われることで，ぼくの偏見はさらに強まった。この醜い文字は，すばらしい計算を台無しにしている，と思った」（p.56）。
x2=2x+15 の問題に対する彼の解き方はこうである。
「ぼくはこう考えた。平方数（1, 4, 9……）が二の倍数より一五多い数。あるいは，一七（つまり二より一五多い数）以上の平方数を探せばよいのだ。最初の候補は二五（5×5）
で，確かに二五は一〇より一五多く，しかも一〇は五の倍数だ。ということで x=5。
」
（p.57）

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２章○

平方根 （１）平方根，（２）根号をふくむ式の計算，（３）平方根の利用
目

標

エ.
オ.

数の平方根について理解し，数の概念の理解をいっそう深めるとともに，数を用いてものごとを広く，深く考察・処理することができるようにする。そのために，新しい数の存在を知り，その数の必要性を理解する。
数の平方根の意味を理解し，電卓などを用いてその近似値を求めることができるようにする。
数の平方根の中には有理数でないものがあることを知り，いろいろな数を数直線上に表したり，小数で分類したりすることを通して，有理数，無理数についての理解を深める。
根号を含む簡単な式の計算や変形ができるようにする。
具体的な場面で，数の平方根を用いて表したり，処理したりできるようにする。

目標

根号を使った表し方を振り返る活動を通して，平方根の大小関係の考え方を理解し，２数の大小関係について不

ア.
イ.
ウ.

等号を使って表すことができるようになる。
予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●数字だけに着目してし ●根号で表された数の意味をまい，根号がついた数とついていない数の大小●数値だけで比較するのではなく，正方形の大きさで比較する

振り返らせ，全体学習で用 →いた正方形の図を参考に与ため，値の大きさが比べやすく適切に不等号を使って表すことができた。

関係を適切に判断する

えられた数で同様な図をか●数直線を渡すことで，負の数では，０に近い方が大きいことことができない。

くよう促す（１辺に与えらを思いだし，適切に大小関係を判断することができた。

●２数どちらも根号で表れた数がくる図）。

子供の表れ×

して大小関係を比べよ ●負の数では絶対値が小さい
うとはしているが，－1ほど大きい値であることをより大きい負の数の大思い出させるために，拡大小関係を比べる際に不をした数直線を用意し，そ等号の向きを間違える。

こに与えられた数を書き込（例：－0.1 と－0.01 のんで大きさを比較するよう大小関係など）に指示する。

目標

原因と対応策

●★

→文字式の計算方法と比較する活動を通して，根号を含む式の和と差の求め方を理解し，計算できるようになる。

予想されるつまずき

最初の手立て●乗除の計算のときと同 ●２数を合わせることができじように，根号の中の数

子供の表れ〇●２つの長方形を１つに合わせることができないことを視覚的るかどうかを判断できるよ →に理解したことで，根号の中の数が異なるときは加減の計算

うに，・a√b を長方形の面ができないが，同じときは係数をまとめることができると理号の中と外をそれぞれ積と捉えた図をかくように解することができた。

足したり引いたりして指示する。そうすることで，計算する。

分配法則を用いれば，加減

子供の表れ×字が異なっていても根●根号の中の数を簡単にの計算ができることを視覚 →なるように変形するこ的に理解できることをねらとをせず，加減の計算をう。

正しく求めることがで ●根号の中を簡単にしてからきない。

加減の計算ができるかどうかを判断するといった計算の手順を確認し，その順に
従って計算を考えるように指示する。

原因と対応策●２数の加減の計算であ ★項が増えたことで，まとめること
れば，２数が必ず計算がができる項とそうでない項が混できると認識できるこ

在し，まとめることができるかどとから，根号の中を簡単うかの判断が困難になったと考にしてから正しく計算えられる。

することができた。しか ★手順を理解している場合，根号のし，項が増えると計算を中を簡単にした後に，根号の中が間違えてしまうことが同じ項には同じ色のマーカーである。

印を入れさせる。そうすることで項をまとめることができるかど
うか視覚的に判断できる。

・単元の振り返りでは，平方根の乗法と加法の違いを対比してまとめ，その違いがなぜ生じたかも簡単にまとめたい。

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３章

○
ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.
目標

二次方程式

（１）二次方程式，（２）二次方程式の利用

目
標
二次方程式やその解法について理解し，二次方程式を解いたり，二次方程式を用いて実際の問題を解決したり，考察したりすることができるようにする。そのために，二次方程式の必要性と意味，及びその解の意味を理解する。
平方根を求める方法で，二次方程式を解けるようにする。
平方根を求める方法で導かれる解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解けるようにする。
因数分解を利用して二次方程式を解けるようにする。
二次方程式を具体的な場面で活用し，問題解決ができるようにする。
(𝑥𝑥 + 𝑚𝑚)2 = 𝑛𝑛の形に変形する活動を通して，𝑥𝑥 2 + 𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑞𝑞 = 0の解き方を理解し，平方の公式を利用して方程式を解くことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●(𝑥𝑥 + 𝑚𝑚) = 𝑛𝑛 の形に変 ●平方の公式を確認するこ
2

形するために両辺にどのような数を加えればよいか判断することが●手順を追って確認をすれば，公式と照らし合わせながら，解くとで，ｘの係数と定数項の →関係を振り返るように促

子供の表れ×す。

原因と対応策●教師がついて助言をすれば ★公式が使える形にすること，つできない。
●両辺に加える数をｘの係数の半分の２乗ではなく，そのままの数の２→乗としてしまう。

目標

ことができた。

解くことができるが，１人

まり結果から逆向きに考えるで解くとなると何を両辺にことを苦手としていると考え加えればよいかの見通しをられる。

持つことができない。

★以下のようなヒントカードを用意する。

もとの厚紙の縦の長さを求める活動を通して，問題場面に振り返って考える必要性を理解し，解の吟味を適切に行って解決することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●問題場面が把握できな ●実際に厚紙を用意してどいことから，
立式することができない。

●実際に立体を用いたことで，展開図のどの部分が立体の縦，横，のように組み立てるのか →を問題場面を視覚化する。

●立式して方程式を解く

そして，見取図と展開図そことができても，問題場

れぞれに数量を書き込む

面に戻ってｘの条件にように指示する。
えるように促し，
縦の長さ

できない。

が何センチよりも長くな
ければ直方体が作れないのかを考えるように指示する。

●展開図に数量を書き込んだことで，６cm よりも縦が長くなけ
ればいけないと気づくことができた。
子供の表れ×

原因と対応策●６cm よりも縦が長くなけ ★整数と平方根の和（差）からでついて考えることがで ●問題場面の図に戻って考きず，解の吟味が正しく高さに当たるのかを判断することの一助となった。

→

ればいけないと気づくこと

きる数が実際にどのような数ができたが，方程式の解がなのかの実感が乏しく，６より平方根を含む数であったこ

大きいのか小さいのかの判断とから，問題に合うかどうができなかったと考えられる。

かの吟味で戸惑う姿がみら ★具体的な場面に戻って考えられた。

れるように，平方根で表された
場合は，およその値を用いて吟味できるようにする。

・単元の振り返りで二次方程式の解き方には平方根利用，因数分解利用，解の公式利用の 3 種があることをまとめる。

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４章 関数 y＝ax2（１）関数とグラフ，（２）関数 y＝ax2 の値の変化，（３）いろいろな事象と関数
○
ア.
イ.
ウ.
エ.
目標

目

標

具体的な事象の中から 2 つの数量を取り出し，表，式，グラフを使ってそれらの変化や対応のようすを調べることを通して，関数ｙ＝ax²ついて理解する。また，具体的な事象の中から，関数関係を見いだし，表現し，考察することができるようにする。そのために，事象の中には関数ｙ＝ax²としてとらえられるものがあることを知る。
関数ｙ＝ax²ついて，表，式，グラフを相互に関連付けて理解する。
関数ｙ＝ax²を用いて具体的な事象をとらえ，説明できるようにする。
いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解する。
関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 でｙの値の増減について理解し，それを基に x の変域に制限のある時，ｙの変域を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●ｙの値の増減につい ●関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 で，ｙの●ｘの変域に０を含む場合に，ｙの最小値または最大値が０になるて理解が乏しく，比例値の増加から減少ま →と判断することができた。
や反比例のときと同たは減少から増加に子供の表れ×
原因と対応策じようにｘの値が最変わるのは，ｘの値が小と最大のときのｙ●グラフをかくことに面 ★関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 で，ｙの変域には０がの値のみを求めてｙいくつのときであっ倒さを感じ，グラフをか入るといったイメージが強く残っての変域としてしまう。 たかを確認する場面
か ず に ｘ の変 域 だ け でしまうことが原因の一つである。
●ｙの変域の最小またを設ける。
考 え て ｙ の変 域 を 求 め ★練習問題の中に意図的にｘの変域には最大のどちらかがようとする。そのため，０を含まないものを組み込む。グラフ→
必ず０になると考え
ｙ の 変 域 の最 小 ま た はを描かずにｘの絶対値が多き方のｙてしまう。
最 大 を ｘ の変 域 に 関 係の値のみを調べて間違えた例を教師なく０とする。

が示し，その考え方の何が誤りなのかを考えさせる場面設定をする。

目標

関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 の変化の割合と一次関数の変化の割合の違いを理解し，関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 の変化の割合を問題に応じて求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●一次関数の変化の割 ●一次関数を例に変化合と同じように関数
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 の変化もｘの●問題に応じてｘの増加量とｙの増加量をそれぞれ求め，変化の割の割合とグラフの関 →2連について確認をす

係数ａと一致するとる場面を設ける。そし

考えてしまう。

て，関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 のグ合を求めることができる。
子供の表れ×●変化の割合を求めるこ ★一次関数でも変化の割合はグラフ上

ラフが直線ではない
ことから一定とはならないことを確認する。

原因と対応策とはできるが，グラフとの２点間の傾きを表しているとは理の 関 連 に つい て は 理 解

解しておらず，比較して考えることができていない。

ができていない。

→★一次関数でもグラフ上でどのように表されているかを考えさせ，どの２点間でも一定であることからグラフが直線となることを確認する。それを基に関数𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 ではどのようになるかを再考するように促す。

・不器用な子供（→解説「発達性協調運動障害」）にとってはグラフをうまく描くことができず，時間がかかり，作業を集中して継続することが困難になることがある。その生徒の状態に即して，合理的配慮として，一部分が記入済みのワークシートあるいはサイズを拡大したワークシートを提供する。
・計算が苦手な生徒に対しては，電卓の使用を認める。

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５章 図形と相似（１）図形と相似，（２）平行線と線分の比，（３）相似な図形の計量，（４）相似の利用
○

目

標

ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.
カ.

図形の相似の概念を明らかにし，三角形の相似条件などを基にして図形の性質を確かめ，論理的に考察し表現する力を伸ばすとともに，相似の考えが活用できるようにする。そのために，
平面図形の相似の意味と相似な図形の性質を理解する。
三角形の相似条件を知り，それを使って図形の性質を証明することができるようにする。
平行線と線分の比についての性質を見いだし，それを活用することができるようにする。
三角形の中点連結定理を理解する。
基本的な立体の相似の意味と，相似な図形の相似比と面積比，及び体積比の関係について理解する。
相似な図形の性質を，さまざまな場面で活用することができるようにする。

目標

四角形ＡＢＣＤの各辺の中点を結んでできる図形が平行四辺形であることを，中点連結定理を利用して証明することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●補助線をどこに引けば ●中点連結定理が利用できよいかが分からず，平行るように，三角形が作れる

四辺形であることの証

ような補助線を作図する

明ができない。

ように助言する。

子供の表れ〇→

子供の表れ×

原因と対応策

●三角形を作ればよいとい ★中点を結んだ線分とそれに対→う視点で三角形が作れるする底辺を見つけることがでように補助線を引くこと

きないことから中点連結定理ができたが，なぜこの三が利用できない。

角形をかくと中点連結定 ★結んだ中点がどの辺に対する理が利用できるのかにつ中点であるのかが判断できる

いては理解できていな

ように色をつけ，その辺の頂点い。

とは反対側どうしを結んだ線
分が底辺となることを確認す
る。そうすることで，どの三角形において中点連結定理を用いるのか，そして，その辺との関係を視覚的に判断できるよ
うにする。

目標

相似な図形の相似比と面積の比の関係について理解し，相似比を基に相似な図形の面積を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇● 相 似 比 だ け が 与 え ら ●一般化をするためには文れ，底辺や高さが与えられていない三角形で確認し，他方を決めれば相は，面積の比をどのよ

似比からもう一方の長さ

うに比較すればよいかも表すことができることを考えることができなを確認する。その際，比のい。

一方を１として考えると●多角形は三角形に分けて考えればよいという文字が少なくて済むことを確認する。

ことに気づくことがで ●多角形の内角の和を求めきない。

●相似比を１:ｋとして考えればよいことを確認したことで，字で表す必要あることを →たときに利用した考え方を振り返る場面を設ける。

一方の辺をｋ倍すればもう一方の辺を表すことができる
ことに気づくことができた。
子供の表れ×

原因と対応策●多角形をいくつかの三 ★いわれた指示に従っただけと→角形に分 けれ ばよいこなり，なぜ三角形に分けたのとについ ては 理解できか見通しが持てなかった。

たが，分けた後にどのよ ★面積の比は，三角形に分けたもうに証明 をす ればよいのの和で比較しても変わらなかについ ては 考えが至いことから，基の図形の面積がらない。

分けた三角形の面積の和で表せばよいことを確認する。

・通級指導教室での実践報告（『特別支援教育の実践情報』明治図書. 2017 年 8/9 月号 p.48-49.）

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６章

○
ア.
イ.
ウ.

目標

円の性質 （１）円周角と中心角，（２）円の性質の利用

目
標観察，操作や実験などの活動を通して，円周角と中心角の関係を見いだして理解し，それを用いて論理的に考察し表現できるようにする。そのために，円周角と中心角の関係の意味を理解し，それが証明できることを知る。
円周角の定理の逆の意味を理解する。
円周角と中心角の関係などの円の性質を，具体的な場面で活用して論理的に考察し，それを説明できるようにする。
円周角の定理の逆を理解し，それを利用して４点が同一円周上にあるかどうか判断することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●２点が直線に対して同 ●タブレット端末を用意
じ側にあり，つくられる角の大きさが異なる

し，∠ＡＣＢ＝∠ＡＰ →子供の表れ〇●タブレット端末の利用により∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＢの時に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐが同一円周上にあることへの理解が促せた。

Ｂとなるような点Ｐを●直線ＡＢについて点Ｃと反対側に∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＢとなるようときに同一円周上には複数個記録していかせな点Ｐを実際にかかせたことで，２点が直線に対して同じ側になできないことは理解でる。
（３点Ａ，Ｂ，Ｃは

いといけないことについて理解させることができた。

きるが，等しいときに固定）そうすることで同一円周上に本当にあ円になっていくことをるのかについて疑問を確認する場面を設けもっている。

る。

●２点が直線に対して同 ●直線ＡＢについて点Ｃ →じ側にないといけないと反対側に∠ＡＣＢ＝ことについて理解する∠ＡＰＢとなるようなことができない。

点Ｐをかかせる。

子供の表れ×

原因と対応策●角度を調べることで，４点が ★同一円周上にあることはわかっ同一円周上にあるかどうかても，実際にその図に円がないこの判断はすることができた。

とから，円周角の定理を利用した

しかし，同じ円周上にあるこ

らよいといった考えには至らなとを利用して，他の角を円周かった。

角の定理を利用して求める ★既習の学習等同様に，わかったこことができなかった。

とを図にかきこませる。ここでは，同一円周上にあることが確認できことから，実際に図にその円を書き加えるように助言する。

目標

円周角の定理の逆を理解し，それを利用して４点が同一円周上にあるかどうか判断することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●等しい角を見つけるこ ●結論を導くために利用とができない。
●角が等しい理由を説明することができない。

する相似条件や合同条 →件が何であるかを考えさせる。そして，それを利用するために必要なの要素が何であるかを明らかにするように助 →言する。
●等しいことを示したい
角をつくる弧がどこになるのかがはっきりす
るように色を付けさせる。

子供の表れ〇●結論から考えさせたことで，辺と角のどちらに着目して証明を考えればよいかが明確になった。
子供の表れ×

原因と対応策●等しいことを示したい角を ★等しいことを示すのに，何が根拠つくる弧がどこになるのかとなっているのかについての理がはっきりするように色を解が不十分である。

付けさせたことで，等しい理 ★錯角（同位角）だから等しいので
由が明確になり，相似（合同）はなく，平行だから等しくなると条件を満たすことができた。

いったように，なぜ角が等しくな

しかし，角が等しいことを的るのかを問いかける。そうするこ

確に証明に表すことができとで，同じ弧だから角が等しくななかった。

るのか等しい弧だから角が等しくなるのかなど，角が等しくなる
理由を明確にさせる。

・円周角の定理の逆の証明は転換法を用いておりその論理が難しい。そのため証明理解よりも定理の活用を重視する。

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７章○

三平方の定理 （１）三平方の定理
目

標

ア.
イ.
ウ.
エ.

観察，操作や実験などの活動を通して，三平方の定理を見いだして理解し，それを用いて考察したり，活用したりできるようにする。そのために，
直角三角形の３つの辺の長さの関係を観察や操作を通して調べ，三平方の定理を見いだす。
三平方の定理が証明できることを理解する。
三平方の定理とその逆の意味を理解する。
三平方の定理を用いて考察したり，具体的な場面で活用したりできるようにする。

目標

直角三角形の各辺を１辺とする正方形の面積の関係から三平方の定理を導き出し，三平方の定理を理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●Ｐ＋Q＝Ｒとなる理由が ●適当な直角三角形を方眼理解できない。

●Ｒの面積の求め方を整理しておいたため，それを利用してＲ紙にかかせ，Ｐ＋Ｑ＝Ｒと →の面積をどのように求めればよいか気づくことができた。まなることの確認を行う。そた，Ｒの中に合同な直角三角形があることを板書していたたを記憶し，なぜその定理の際，Ｒの面積をどのようめ，Ｒの部分をａとｂだけで表すことができるのではないか

が成り立つのかを理解に求めたのかを説明させ，と判断することができた。

していない。

その求め方を整理して板●三平方の定理の式のみ●ｃが直角三角形の斜辺書しておく。また，Ｒの面でなければならないこ

積を求める際に使う直角とへの理解が不十分で三角形が合同であることある。

も同時に確認しておく。

子供の表れ×

原因と対応策●板書に残しておくだけでは ★一般化を図ったことで，図の→●定理をまとめる際に，式と気づくことができず，Ｒの面

中に方眼の目盛りがなくな

積をａとｂだけでどのようり，直角三角形を見いだせなに表すことができるのかがくなったのではないか。

わからない。

図だけで整理するのでは★自力解決を目指すには，生徒にＲの面積をどのように求なく，ｃが斜辺であることめていたかを振り返らせるを強調して言葉や色チョ必要がある。Ｒをどのようにークを使って強調してま求めていたのかを問いかけとめる。

る。場合によっては板書を指しながら，今の図の中に合同
な直角三角形をかかせる。

目標

三平方の定理を利用して弦の長さや中心から弦までの距離，接線の距離などを求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●図の中に直角三角形を ●直角がどこにあるのかを見いだすことができず，
どのように三平方の定●方針を立てたことで，実際に求めたい線分の長さを直接求め確認させ，それに対する線 →分が斜辺となるように直理を利用すればよいか

角三角形をかかせる。それがわからない。

を基に求めたい線分の長見つけた直角三角形で求められると判断することができた。
子供の表れ×

原因と対応策●直角がどこであるかがあら ★円の性質などへの理解が不さを求めるための方針を立てさせる。

ることが出来なくても，合同であることなどを利用すれば，→かじめ図に示されている問十分で，直角を見いだすこと

題については，直角三角形をができなかった。

見いだして求めることがで ★円と接線の関係や半円の弧きた。しかし，与えられた図に対する円周角など，円に関の中に直角が示されていなする性質を問題に取り組む

ければ，直角三角形を見いだ

前に板書して全体で確認すすことができず，求めたい線

ることが有効。既習の学習と分の長さが求められなかっ常に対応させながら考えるた。

習慣を身に付けさせる。

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８章 標本調査
○

目

標

ア.
イ.

コンピュータを用いたりするなどして母集団から標本を取り出し，標本の傾向を調べることで，母集団の傾向が読み取れることを理解するとともに，その考えを活用できるようにする。そのために，標本調査の必要性と意味を理解する。
簡単な場合について標本調査を行い，母集団の傾向をとらえ説明できるようにする。

目標

無作為に抽出した標本を基に母集団の性質を調べる活動を通して，無作為に抽出して標本調査をすること意味を理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●乱数さいや乱数表を ●実際に教師が乱数さい使った標本の取り出し方に関する理解が●全数調査をしているわけではないので，母集団の平均値と標（乱数表）を使って標本 →本の平均値に誤差があることについては，クラス全体で共有を 取 り 出 す 作 業 を見 せすることができた。

乏しく，資料の集める。その際，同じ数を複方がわかならい。

数回選んだり，資料につ子供の表れ×●標本調査で調べた結

け た 番 号 よ り も 大き い果と全数調査で調べ

数 を 選 ん だ り す るこ とた結果の違いを誤差で，取り出し方の注意点であると捉えることを考える場面を設ける。

ができない。

原因と対応策●取り出した標本を整理す ★さいころを投げることへの関心が→●標本調査の結果を個人だることができず，記録と高すぎ，本来の目的を見失ってしま

番号が混在してしまった

う傾向があった。そのため，記録がため，適切に調査をする

煩雑になってしまい，適切に処理でことができなかった。

きなかった。
★活動に入る前に標本の大きさを確けの結果に留めるのでは認する。そして，取り出した標本をなく，クラス全体の結果整理するのに有効なものを確認すを共有することで，標本ることで，表にまとめる手順を付け調査の妥当性について考加える。また，同じ資料を標本としえる場面を設ける。

て取り出さないように，取り出したものついては，マーカーでチェックを入れておくように助言する。

標本調査の結果から母集団の特徴や傾向などの性質を推測することができる。また，どのようにすれば標本調目標

査ができるのか，その方法を理解することができる。
予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●母集団や標本が何で ●標本調査を行う際の手順
あるかを読み取り，
整理することができない。

●例題で順を追って確認したことで，その他の問題でも「標本」にそって例題に示す問題 →場面の確認をする。その
際，
「母集団」
「標本」
「標

●池の鯉の総数や全て本の大きさ」「標本の性が同じ色の玉の個数

質」「母集団の標本に共通などを推測するのすると考えられる傾向に，標本をどのよう（性質）」をそれぞれ考えに抽出すればよいか

させ，全体で共有してか気づくことができなら推測するような活動をい。

行う。
●最初の問題場面を図示
し，その図に必要なことを 付 け 加 え て 考 えら れるようにする。

が何であるか「母集団の標本に共通すると考えられる傾向（性質）」を意識して取り組もうとしていた。
子供の表れ×

原因と対応策●初めの図に書き加える ★初めの状態から場面が変化したこ→

ことをせずに考え，印をとが捉えられず，問題文に書かれてつ け た 鯉 を標 本 と 捉 えいる数のみに着目してしまう。

たり，加えた別の色の玉 ★初めの図から，印をつけた後の図やを考慮せず，「（もとの玉

別の色の玉を加えた図になるようの数）：(加えた玉の数)＝に書き換えさせ，標本とその性質が(標本)：(標本の中の別のわかる図ももとの図の隣に書き加色の玉)」といった比例えるように指示する。隣に並べたこ式 を 作 っ たり す る 生 徒とで，母集団と標本に共通する性質がいた。

を見出しやすくなることをねらい，・子供の疑問を解決する標本調査を含んだ統計的探究サイクルを行う単元としたい。

生徒に共通する性質を問いかける。