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 Q ࡀ DE ࡢᙧ࡛⾲ࡍࡇ࡜ࡀ࡛ࡁࡿ☜⋡ࢆồࡵ࡞ࡉ࠸ࠋࡓࡔࡋ㸪 D 㸪E ࡣ⮬↛ᩘ࡜ࡋ㸪 D 㸼㸯࡜ࡋࡲࡍࠋ    13問題
番号

答

配点

通し－32

３

①

正問１番号

正答

配点

通し

22

３

②番号

正答

配点

通し
番号

問題
番号

６ ５

３③問１

正答

＝３１２問２

７４④Ｘ

問３Ａ（４,０）

４⑤Ｙ

問４＝３，６⑥問５≦10４⑦(説 明)(正答例)△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの直角二等辺三角形である。
また，ＡＢと 軸の交点をＣとすると，△ＯＡＣはＣＯ＝ＣＡの直角二等辺三角形となる。 ……①２
ここで，点Ａ（ ，）より，……②２＝……③＞０より，＝１と表せるので， と の積は常に一定であり，一定な値は１である。

(正答例)

問２

ＡＤ

問６＝２Ｅ

６⑧ＰＢ

Ｃ2ウＺ

問題番号

問題番号

正答

8.6 秒

配点

通し４⑨番号

問１イア８イ

７ウ

Ｂ組

４８４⑫４⑬８⑭

番号

１点

基

準

問４・いずれか一方が正答の場合は３点とする。

1

問５・10≧

2

問２・ア，イの配点は各３点，ウの配点は２点とする。
・ウは，ア，イがともに正答の場合のみ正答とする。

問２

・Ｘの配点は２点とする。
・Ｘは0.5も正答とする。
・Ｙ，Ｚは完全解答とし，配点は２点とする。なお，Ｙ，ＺはＸが正答の場合のみ正答とする。

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。なお， がすべて正答の場合のみ正答とする。
・①，②が導かれている場合はそれぞれ２点とする。
・③まで導かれている場合は６点とする。

⑩⑪34通し13問２採

配点も正答とする。

5問題
番号

正問１115 度
アイ問２答

配点

通し４⑮４⑯番号問題
番号ウ……④(計 算)(正答例)△ＯＡＢは直角三角形であるから，
２２２ＯＢ ＝４ ＋（４ ２） ＝48
ＯＢ＞０より，ＯＢ＝４ ３
ＯＤ：ＯＢ＝ＯＡ：ＯＣより，
ＯＤ：４ ３＝４：４ ２であるから，ＯＤ＝２ ６ ……①
また，△ＯＢＤは直角三角形であるから，２２２ＢＤ ＝（４ ３） ＋（２ ６） ＝72
ＢＤ＞０より，ＢＤ＝６ ２……②
ここで，長方形ＯＤＥＢの対角線ＯＥ，ＢＤは，それぞれの中点で交わるから，
１ＢＨ＝ＢＤ＝３ ２……③２
また，ＡＨ＝ＡＢ－ＢＨ＝ ２……④１
よって，△ＯＡＨ＝×ＯＡ×ＡＨ＝２ ２２２（答）２ ２cm……⑤(ＢＣＤ(証 明)(正答例)△ＢＦＥと△ＢＣＤにおいて，仮定より，∠ＥＢＦ＝∠ＤＢＣ
また，△ＢＣＥはＢＣ＝ＢＥの二等辺三角形であり，線分ＢＦは頂角の二等分線であるから，∠ＢＦＥ＝90°②と仮定より，∠ＢＦＥ＝∠ＢＣＤ①，③より，対応する２組の角がそれぞれ等しいので，△ＢＦＥ∽△ＢＣＤ
よって，対応する角はそれぞれ等しいので，∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ
したがって，２点Ｄ，Ｅが直線ＢＣについて同じ側にあり，∠ＢＥ ＝∠ＢＤ となるので，４点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが１つの円周上にある。

問１……①……②……③

８

⑰

問２
問題番号

445

採点

基

準

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。
・アの配点は２点とする。
・イ，ウは順不同で完全解答とし，配点は２点とする。

問２・論理的に正しい場合は正答とする。
・①が導かれている場合は２点とする。
・②から③が導かれている場合は３点とする。
（②が導かれている場合は２点とする。）
・④まで導かれている場合は６点とする。
・⑤まで導かれている場合は７点とする。

問１

・論理的に正しい場合は正答とする。
・①が導かれている場合は２点とする。
・②まで導かれている場合は３点とする。
・③まで導かれている場合は４点とする。
・④まで導かれている場合は６点とする。

答

４ ３ cm

ＢＤＣ
ＢＦＥ

正配点

通し４⑱

７⑲６⑳

番号の値)
＝２，３，４，６，８，９，10，12

(求め方)
(正答例)
102を素因数分解すると，102＝２×３×17……①
102 がの形で表すことができるのは，102 が整数の２乗を因数に含むときである。
……②２≦ ≦12より， ＝２，３，４，６，８，９，10，12２３

問題番号２

採点

基準5

問２

・論理的に正しい場合は正答とする。
・( の値)が導かれている場合は２点とする。
・①，②が導かれている場合はそれぞれ２点とする。
・②は，102 がの形で表すことができるときの説明が書かれていればよい。

5

問２

・既約分数でない場合は１点とする。

（注） 正答表に示された事項以外のものについては，学校の判断による。ただし，中間点の配点は，上記の採点基準以外は認めない。