文科系学生に対するOR教育
大村雄史，森村英典，反町洋一

Ⅰ．文科系学生に対するOR教育の実践

たことはないが，その前に達成すべきことがある．段

階順に述べると，以下のようになるであろう．
①ORについて正しい認識を持たせ，良いイメー

1．はじめにジを持たせること．わけの分からない問題に出筆者は，文科系の学部の学生にORを教えているが，会ったときに，それをどのように分析し，モデ

文科系の学生にこそ，OR教育が必要であると考えてル化するかといった物の考え方が重要であるといいる．ここでは，OR教育の目的，今までの教育の問題うことを理解させる．間違っても，ORは数学技法

点，実際に教育を行う場合の障害となる点，具体的なの集まりであるといった認識をさせないことであ教育方法について述べる．

る．

2．文科系学生に対するOR教育の目的
今日，製造部門においては，ORの研究成果は公表されるかどうかにかかわらず一定の成果をおさめている．

②OR的な分析が何とか使えそうな問題と，そうでない問題が区別でき，問題の種類により，誰に相談すればよいかが分かること．

③簡単な問題なら自分で分析して，モデル化できる

しかし，販売やサービス部門，事務部門といったいわこと．なお，初期段階としては，モデルさえでき

ゆる文科系出身の学生が働く部門でも，統計学等も含れば，解を求める計算は，自分で70ログラムを作め，OR的な考え方（手法ではない）を少しでも用いれる必要はなく，市販のソフトウェアを使いこなせば大きな効果が上がる問題が多く存在する［1］．しかればよい．

し，それにもかかわらず，企業内部の多くの人々はこのような事実をほとんど知らないことや，これらの方法論に対して悪いイメージや苦手意識を持っているた④自分で問題の解答を得ることができ，それを実施できること．

最後の段階までを目標とするのは無理があると思う

め，ORの考え方がほとんど活用されていない．このこが，最低限， 第1段階は達成したい．以上を言葉を変とは，筆者がいわゆる文科系出身者が多く働く企業で，えて言うならば，「文科系の学生にOR教育をする目的ORによる各種の問題解決の仕事をしてきた中で強くは，ORの考え方を理解させ，将来社会に出たときに，感じたことである．

少な〈ともORのシンパ，あるいはユーザーになってこのギャップを埋めるためには，企業内で教育をするという方法もあるが，まず，企業社会に入る前の学生の段階で適切なOR教育が必要である．文科系の学生にORを教育する目的は，ORの専門家を育てることではない．もちろん専門家として学生が育つに越しもらうこと．」ということである．

3．今までの文科系学生に対するOR教育の問題点

今までのOR教育の問題点の第1は，文科系の学生に対しても，理科系の学生に対して行うような，数学

おおむら たけし 近畿大学

〒577東大阪市小若江3−4−1
もりむら ひでのり 日本女子大学的な解法を中心とした教育が行われてきたことである．
これは，数学が苦手な多くの文科系の学生にとっては，そりまち よういち つくば国際大学「OR＝数学手法」だというイメージを植え付け，OR〒300土浦市真鍋6−3960−1とは，わけの分からない学問で，将来の自分の仕事に1997年6 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（21）413

は関係がないという考えを持たせることになる．社会OR → 数学的手法の集まり経験もなく，問題意識のない学生には「モデルの解法→ 数学は難しいの教育」をするのはある意味で仕方がないとする考え→ 数学は現実の生活には役に立たない方もあるが，企業に所属する文科系出身の社会人は，→ ORは現実問題には役立たない

大学における「モデルの解法の教育」のおかげで，というような連想が働いているように思われる．

ORは単なる数学的手法の集まりで，現実世界の問題

第3には，受講生の数が理科系に比べて多い場合が解決には役に立たないと思うようになってしまっていほとんどで，学生に対するきめの細かいフォローが難る［2］．これは大きな問題である．

しいことである．数十人の受講生と数百人の受講生で2番目は，ORは実学であるという視点が明確にさは授業でできることは違ってくる．

れず，問題発見のプロセスも省略される場合が多いこ

第4は，少なくない文科系学生が，勉強とは暗記すとである．ORの目的は，実社会の問題を科学的な視点ることであると考えていることである．それも考え方から解決しようというものであるが，それを明確にせを理解して覚えるのではなく，わけが分からなくても，ず，問題発見のプロセスが省略され，最初から各種の丸暗記をすればよいと考えている．丸暗記したことはモデルそのものや解法が説明されると，学生には単なすぐに忘れてしまう．つまりテストさえ終わってしまる数学としか思えなくなる．ORの考え方を用いるとえばその科目については忘れ去ってもよいと考えていは，いわゆるOR手法のみを適用することではなく，るのである．丸暗記をすればよいと考えている学生は，問題を発見し，その解を何としてでも見つけることでその科目を理解しても将来役に立たないと考えているある．手法として確立されているものしか使わないののであろう．このような学生に対しては，この科目がであれば，通用範囲は非常に限られたものになり，視理解しておく価値があることを認識させねばならない．

野の狭い役に立たない学問になってしまうだろう．し第5に，モデルという概念を持っている学生が少なかも，現実問題では，管理者を説得し，理解してもらいことがある．モデルという概念への檎渡しが必要でい，実施に持っていくためには，．方法はできるだけ簡ある．

単な方がよい．理論の新規性や効率が問題となる解法

第6に，残念ながら，理科系と比べると授業に出席の研究とは大きく異なる評価基準が通用されるのであしない学生の割合が高いようである．学生が授業に出る．

席しないと正しく理解させられないので，授業に出席第3としては，解法中心の教育ということにも関連するが，解を求めるのに手計算を重視していることである．その計算が余り複雑でない場合には良いが，そうでない場合には，計算が苦手な学生は，解を出す前に途中で頓挫してしまい，難しい印象だけを与えてししないと合格できないことを周知徹底させなければならない．

5．文科系学生に対するORの教育方法
上記で取り上げた問題点を克服するための方法をままう．解法を理解するのに手計算をしてみることは大とめれば，以下のようになる．

切なことであるが，難しいという印象だけが残るので①数学ができるかどうかに関係なく，勉強しようといは，問題が多い．

う意欲のある学生に，受講しようという気持ちを起こ

4．文科系学生にORを教育する場合に障害となる点させるような情報を発信すること．
学生が，大学で履修する科目を何を基準にして決めるのかを，筆者のORの科目（科目名は管理工学）をまず第1に，特に私学の場合，入試で数学が選択科受講した学生で調査した結果では，第1位が将来社会目であることが多いため，多くの学生が数学を勉強しに出て役に立ちそうな科目（35％），第2位が興味があていないことである．したがって，数式が出てきた場る科目あるいは知的欲求を満たすと思われる科目（23

合の拒絶反応は強い．また，基本的な計算ができない％），第3位が単位を取りやすい科目（20％），第4位学生も中には存在する．

が理解できると思われる科目（12％），その他（10％）

第2は，学生の数学に対するイメージが非常に悪〈，となった．これは，履修登録者すべての回答ではなく，授業を受ける前からすでにORをその延長線上に見てレポートを課して提出した学生の回答なので母集団のしまっていることが多いことである．そこでは，状態とは少々異なっていると思われるが，少なくとも，4日（22）オペレーションズ・リサーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

将来社会に出て役に立ちそうな科目，あるいは興味が答えは1つしか求まらないと誤解していることが多いあり知的欲求を満たす科目を選択したいと思っているので，この点は十分注意しておく必要がある．次にOR学生の割合も多いことが分かる．したがって，このよにおける問題解決の手順とモデル作成について説明をうな目的意識を持って勉強をしている学生が受講してしたのち，各論に入る．各論では問題の発見というこみようと思うようなシラバスを書かねばならない．とに考慮しながら以下の手順で行う［3］．

（診ORは実学であり，考え方をよく勉強すれば将来役（1）まず具体例を提示する．（何ができるかを教える．）に立つ科目であるということを学生に理解させること．

（2）モデルの考え方，作り方を教える．

③授業にはできるだけ出席させるような対策が必要で（3）そのモデルを解くための道具と使い方を教える．

ある．いくら良い授業をしても，学生が授業に出てこモデルを作ることができれば，多くの場合には一般ないと話にならないので，授業に出席しない場合には的な方法で解が得られるということを教える．道具と合格点は与えないことを，シラバスで明言しておく必

しては，主としてパソコンでよく使われる汎用のソフ要がある．また，勉強しないで単位を取ろうというよ

トウェアを使用して解くことを教える．また，実際にうな不真面目なことを考えている学生を目覚めさせる

問題を与え，解を求めさせる．計算方法が簡単なもの手段も必要である．たとえば，レポートを課す場合でについては，考え方と計算方法を教えるが，複雑なもも，必ず各人の答えが異なるような問題を出すとか，のについては，最初は解法はブラックボックスとする．

毎回何らかの簡単なレポートを課すというようなこと（4）計算結果の解釈の仕方を教える．解釈するときにである．

誤りやすい点を教える．

④数学が苦手な学生にも興味を持たせるよう，数学理（5）場合によっては，上記（3）でブラックボックスとし論や解法ではなく，モデル作成を中心にして，考え方た数学的な解法を教えてもよいが，原則的には，ORのを理解させること．

考え方の概要を理解し，ソフトウェアを使って解を出

試験は，数学が苦手な学生でも，考え方を理解すれせるようになってから，必要ならアドバンストコース

ば合格できるような問題とする一方，それができないで取り上げる．

不勉強な学生は当然のことながら不合格にする．要は（6）問題を見つけ出し，問題を定義する訓練（問題の信賞必罰を正しく行うことが大切で，このようなこと抽出，モデル作りの教育）を行う．最初からモデルがに関して学生は敏感に反応する．

あったのでは，なぜそれを解かねばならないかという⑤ORと数学のイメージを同一にさせないこと．（数学必然性がなく，解法の有難昧が分からないため，勉強的解法中心の教育をしないこと．）する意欲が涌きにくい

授業にきっちり出席をさせ，実学という面を強調した授業を行えば，「OR＝数学」と思う学生は少なくなる．

（7）基礎的なことでも，あんがい実務で使えるということ，さらに基礎的なことだけで結構多くの問題が解決できるということをよく説明する．

次に，具体的な教育方法であるが，まず，総論として，ORの歴史を説明し，情緒的に物事を判断するのではなく，正しいデータにもとづいて情報を抽出，分析，6．終わりに筆者は文科系学生に対するOR教育は，OR学会の判断をするという基本的態度を説明する．学生は，デ今後の発展の鍵を握っていると考えている．今後も試ータにもとづいて判断するということに，あまり慣れ行錯誤をしながら良い教育方法を工夫していくつもりていないように見受けられるので，ここは十分強調しである．諸先輩方のご批判を賜れば幸いである．ておく必要がある．さらに，ORは実学であり，数学で（大村雄史）はないということも強調してお〈必要がある．また，参考文献

問題を見つけ出すことの重要性を述べ，現実の問題は，光の当て方により違った問題となるので，答えは1つではなく，い〈つもあり得ることを説明する．したがって，単に公式を使ってただ1つの答えを出すという態度では，問題は解決しないということを説明する．

［1］唐津一， 販売の科学 ，PHP文庫，PHP研究所［2］大村雄史，MoRの普及に関する一考察 ，日本オペレーションズ・リサーチ学会1991年度秋季研究発表会［3］大村雄史， 文科系学部におけるOR教育 ，日本オペレーションズ・リサーチ学会1996年度春季研究発表会

文科系の学生は往々にして，理科系の方法論を使えば，1997年6 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（23）415

教育経験とその問題点の指摘を纏める予定であった．
権藤氏の経験は理系の学生に対するものではあるが，ⅠⅠ．OR教育一文系と理系いわば一度落ちこぼれた学生相手のものであるため，本稿は文系の学生に対するOR教育の実践をテーマ

上述の意味においては，文系の学生を対象とするものとしているが，文系と理系との間にどれほどの差があと同列に扱ってよいと考えたためである．しかし，分るのであろうか．別な言い方をすれば，理系の学生に量的なバランスから，これは別稿として扱うのが適当対するOR教育は特に問題とする必要もない形で進めと判断されたため，本稿は，実質的にはⅠ．とⅠⅠⅠ．の2られているのであろうか．そう自問すると，理系の学本になった．

生に対してORの講義を続けてきた筆者としても，若干の，というよりかなりの疑問を感ぜぎるを得ない．

Ⅰ．は，お読みいただいたように，このテーマについての総論的纏めである．総論的ではあるが，その行間一言に理系と言っても，必ずしも数学に強いとは限には執筆者の経験が穆み出していることはご理解いたらない．彼らの専攻によっては，それほど数学を必要だけることと思う．Ⅰ．が総論的という理由で，ⅠⅠⅠ．にとしない領域もあるし，もちろん個人差もある．もしおいて具体的な例を挙げていただいたが，紙数の関係文系の学生がその数学に対する学力不足もしくは嫌悪もあって簡単に述べるしかなかった点はお許しいただ

感からORに対する偏見を持ちがちであるというのできたい．むしろ，その部分は上述の権藤論文で補ってあれば，かなりの割一合の理系学生にとっても，その心いただきたいと考えている．

（森村英典）

配は当てはまるであろう．

また逆に数学に強い学生については，数学んとしていない部分があると受け付けたがらない面もありがちである．このような学生たちに対しては，現実がいかに複雑で定式化が困難な場合の多いことを，どのように伝えるのがよいかに腐心することもあろう．
要するに，いろいろなタイプの学生がいるのである

ⅠⅠⅠ．学習支援システムとしての表計算ソフトの利用 一線形計画法，整数計画法の例−

1．はじめに文系大学の産業情報学科で1年生−3年生の情報処から，一概にどのような教育がよいのかを論ずるのは理教育を5科目ほど担当している．これらの科目は，難しい，とは思っている．しかし，どのような学生にほとんどがチームティーチングで，前期は情報処理，とってもある程度有効であり，かつどのようなOR教ソフトウェア工学などの専門家による計算機の世界の育にとってもその基礎となるのは，本稿のⅠ．で述べた学習が中心であり，後期は学生を，計算機というバーような趣旨の教育であろう．その意味では，理系の学チャルの世界から，産業，社会のリアルな世界に引き生に対する場合でも，今月号の特集テーマは十分関心戻し，さまぎまな問題のモデル化，問題解決の方法にを呼びうるテーマであると思っている．

ついての学習を行っている．

それにも拘わらず，敢えてこの特集テーマに文系を情報専門学科以外の学生に対する一般情報処理教育

謳い，本稿でも表題にそれを掲げたのは，基礎であるに，学習支援システムを取り入れるか否か，もし取りだけにその充実が望まれ，多くの人々の知恵を結集し入れるとすれば学習のどの段階にどのように取り入れてできるだけよい教材をできるだけ早く作成するためるかという問題については，さまざまな方式が可能でには，今切実にその必要性を感じている文系での教育あろう．その効果および問題点についても多くの議論に携わる会員諸氏の関心を呼びたいためと，技法教育がなさ．れているが［1］，ここでは，PC上で広い範囲に頼る道を敢えて断ったところで真剣に考える場を強で利用されている表計算ソフトが，データベー調したいという編集者の意図の現れと理解している．

統計分析およびORなどの学習に対して学習支援シス

それに加え，多くの文系学部の置かれた環境は，理系テムとして共通に利用できることから，現在，統計デ学部のそれと異なる面もある．特に，学生数と計算機ータの分析およびORの学習にその利用の試みを始め環境において，違いがあるようである．その点も勘案ている．以下では担当科目「システム設計演習」の授して，「文系」を正面に据えて議論をすることの意義が業（2年生中心の選択科目，受講生35名程度）での線あると考えている．

形計画法，整数計画法の講義，（講義時間数：8）を例

本稿は，はじめ権藤氏の別稿を含む形で，具体的な416（24）として取り上げ，表計算ソフトを，学習支援システム© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

ス処理，として利用してい〈上での問題点を中心に報告する．

・廃止する支社倉庫の選定は，統廃合後の支社倉庫，営業所間の総輸送費用が最小になるように

2．学習の概要

定める（1）学習の目的，方法（∋学習のねらい

線形計画法，整数計画法の学習の際に，これらの手・0−1整数変数を利用した問題のモデル化法が現実の世界の問題解決場面でデータやモデルをど・「ソルバー」による分析のように扱うか，どのように考えるかを学習の目的と・解の分析およびレポート提出する．このために学習の重点を，問題のモデル化，作成したモデルの表計算ソフトを利用した分析，表計算

3．問題点

ソフト，特にその最適化分析ツールの出力結果を理解（1）テキスト，参考書の不足して問題解決に役立てる能力を高めることにおく．

良い教育には優れた教科書が不可欠であると言われ学習方法は，基本的には教室で講義，課題についてるが，市販されているテキストは，ほとんどのものがコメントを行い，これを早めに切り上げて計算機室で理系学生向きであり，解法や理論中心のものが多し＼．の学習支援システムを利用した課題演習に移る．学生

統計の分野では多くの表計算ソフトを利用した入門的には翌週までのレポートを課している．

テキストが市版されて（2）最適化分析ツール「ソルバー」ている．

線形計画法，整数計画法の学習では，マイクロソフ取り上げられている演習課題についても，アルゴリ

ト社のEXCEL「ソルバー」を利用する．「ソルバー」

ズムの理解を目的とした問題，分野も製造業に関するで解〈ことができるモデルの大きさは，変数は最大問題が多い．今後は文系の学生がなじみやすい非製造

200変数，制約式は最大500式程度までとされており業，さらには産業界の今後の重要な課題である流通，（実際は不明），文系の学生が課題演習で作成したモリサイクル，廃棄物問題などに関する演習課題も用意

デルを解〈範囲であれば，学習支援システムとして容していく必要があろう．

易に利用することができよう．

（2）教育環境，体制について（3）講義例−1 A社製品の輸送計画問題

教育環境，体制については，大学により大きく異なると思われるが，概して文系の講義の受講学生数は多①問題の内容・関東地区内に，A社支社倉庫4カ所，営業所6人数の場合が多い．計算機室の定員を越えるクラスでは，大教室で講義を行い，課題を翌週までに実行させカ所・データは，年間の支社倉庫製品供給量，営業所ている．この課題演習では，演習助手の存在が必須との製品需要量および支社倉庫，営業所間の製品なろう．学生は，問題が発生した場合には演習助手のの輸送単価を与える

アドバイスを受けて課題演習に取り組んでいる．講義

・支社倉庫，営業所間の製品の総輸送費用を最小にする輸送計画を求めると，学習支援システムを利用した課題演習の有機的な結合を可台削こする教育環境と体制が必要となろう．

（∋学習のねらい（3）表計算ソフトの技能教育に終わる問題

・線形計画法による問題のモデル化

表計算ソフトを利用した分析は，ともかくデータを・「ソルバー」による分析指示どおりに入力すれば，自動的に結果が出力される．

・最適解，感度情報の分析およびレポート提出

このため事前に，問題のモデル化について講義，演習，（4）講義例−2 A社支社倉庫の統廃合問題

さらに出力結果の意味を理解した上での分析レポート（》問題の内容の提出を課している．しかしながら事前の講義，演習

・支社倉庫は現在の4カ所のうち2カ所を廃止しまま，指示どおりに出力するだけの表計算ソフトの操て，2カ所に集約統合する
・統合された支社倉庫は大型化する・データは，大型化する支社倉庫の年間製品供給量，および講義例−1の営業所の年間製品需要量以下のデータを与える
1997年6 月号の内容が理解できない学生には，分析の意味が不明の作学習となっている．

（4）表計算ソフトを学習支援システムとして効果的に利用する範囲について

講義例−2の非線形最適化問題は，現状の表計算ソ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（25）41丁フトで最通解を求めることにかなりの腕力を必要とす
る．講義例−2は，現状で文系の学生が，表計算ソフ
トを学習支援システムとして効果的に利用する範囲を越えている可能性もあろう．このような場合には，学

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インターネットセキュリティの確認等の事前の準備が必要となろう．

4．おわりに表計算ソフトを学習支援システムとして利用する

ORの学習について講義例と，その講義を実施する場

CMC研究ノート インターネットと法 物理学と合の問題点を指摘した．この方式の学習は，最初に述社会とネットワーク他

べたように現状は試行の段階であり，その効果について詳しく言及はできないが，学習支援システムを利用する講義は，他の講義に比べて学生の出席率は高く，熱心に課題に取り組んでいる．

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（反町洋一）
参考文献［1］（社）情報処理学会「大学における一般情報処理教育の在り方に関する調査報告書」（1992）［2］市川伸一「コンピュータを教育に活かす」勤葦書房（1994）

中村 勝弘著
序章 著者と読者の対話
1車 力オスの出現と断熱不変量の量子化の破綻
2章 カオスの半古典量子化と永久電流への応用
3章 1次元量子輸送と擬似カオス
4章 磁場中の開放系スタジアム・どリアード
5章 凸状ビリアード系でのカオス的散乱 半古典理論の魅力
6車 力オスと軌道反磁性
7章 量子スピン系とカオス●

8章 エネルギー準位の動力学とソリトン・ガス描像

9章 エネルギー準位の統計力学と曲率の分布
10章 エネルギー非交差とゲージ構造

11章 非断熱遷移のダイナミックスにおけるカオス
12章 量子カオスの展望
付録 セパラトリックス分裂とホモクリニック構造の漸近展
開の理論

サイエンス社〒151東京都渋谷区千駄ヶ谷ト3−25 ℡（03）5474−8500
インターネットホームページ

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オペレーションズ・リサーチ

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