重力と量子論の融合～新しい時空概念の探求～

静岡大学理学部物理学科

土屋麻人
サイエンスカフェ in 静岡 於 B-nest 静岡市産学交流センター
2018年11月15日

クイズ 人物当て

ガリレオ・ガリレイ（1564～1642）

アイザック・ニュートン アルベルト・アインシュタイン（1879～1955）（1643～1727）

クイズ 人物当て

ニコラウス・コペルニクス（1473～1543）

ヨハネス・ケプラー（1571～1630）

クラウディオス・プトレマイオス（83頃～168頃）

クイズ 人物当て
理論系

湯川秀樹
1949年

朝永振一郎
1965年

南部陽一郎
2008年

小林誠
2008年

益川敏英
2008年

実験系
日本人ノーベル物理学賞
素粒子物理学分野受賞者
小柴昌俊
2002年

梶田隆章
2015年

理論物理学紙 と 鉛筆と コンピュータ今日のお話量子論

重力重力の研究の歴史～時空概念（認識）の歴史

融合

ミクロの世界の探求

新しい時空概念の探求

目次
第1章 はじめに第2章 重力第3章 量子論第4章 重力と量子論の融合
新しい時空概念の探求第5章 まとめと展望重力天動説 地球中心の宇宙（世界）観
古代ギリシャ ： 地球が丸いことは把握
地球中心（先入観大）

太陽中心

地球の中心 ＝ 宇宙の中心（船、月食）
アリスタルコス

国立天文台暦計算室

重力観～すべてのものは宇宙の中心に引き寄せられる

惑星の逆行「ビッグバン宇宙論」新潮社より

惑星 （planet）

ギリシャ語：プラネーテース 放浪者

円に円を重ねる
周転円

従円

プトレマイオス「ビッグバン宇宙論」新潮社より

円は完全な形で天は完全な領域なので、天体は円軌道を運行 ～ プラトン、アリストテレス
惑星の運動を精度よく説明地動説 太陽中心の宇宙観

コペルニクス「ビッグバン宇宙論」新潮社より

地球中心の世界観からの脱却 ～ コペルニクス的転回
精度ではまだ地球中心モデルに劣る

ケプラーの法則

第1法則

惑星は太陽を１つの焦点とする楕円軌道を運行する

第2法則

太陽から1つの惑星に引いた動径ベクトルは、等しい時間内に等しい面積を描く

第3法則

軌道の長半径の3乗は周期の2乗に比例する円からの脱却地動説の確立

ガリレオ

金星の満ち欠け落体の法則アリストテレス
重い物体は軽い物体より早く落ちる

ガリレオ
真空中では、重さに関係なく、すべての物体は同時に落ちる
等価原理 （アインシュタイン）～ 一般相対性理論の基礎

ピサの斜塔 （作り話）万有引力の法則: 万有引力定数

万有引力の法則

惑星の運行からりんごの木からの落下まで
普遍性

ガリレイ変換

ガリレイ変換絶対時間

特殊相対性理論

走っている時計の遅れ

ガリレイ変換

ローレンツ変換：光速度

絶対時間の否定
時間と空間の統一
～ 時空

等価原理
宇宙空間（重力場なし）

思考実験

地上（一様な重力場中）ｇ
重力は消せるｇｇｇ
重力は生みだせる

自由落下

一般相対性理論
ニュートンの万有引力の法則

アインシュタイン

1915年

重力を時空のゆがみとして記述
時空と力（重力）の統一

アインシュタイン方程式
アインシュタイン方程式

時空のゆがみ物質（エネルギー）

物質分布が時空を決定し、時空によって物質分布が決まる

時空はもはや入れ物ではない 「運動」するもの

アインシュタイン方程式の解としての膨張宇宙
太陽系から全宇宙への興味の拡大
Friedmann解一様等方性を仮定

宇宙膨張

Hubbleの発見

2次元宇宙の例

銀河の後退速度は銀河までの距離に比例する

現代の宇宙像： ビッグバン理論
永遠不変な宇宙像からの脱却

ビッグバン
ホイル（定常宇宙論者）の揶揄の言葉

137億年前
小さな火の玉から始まる

最近の宇宙観測により明らかにされた宇宙の歴史 （イメージ図）
NASA / WMAP Science Team

特異点（時空のゆがみが発散）
ブラックホール

ビッグバン

特異点（曲率半径がゼロ）
一般相対性理論が破綻（重力の量子効果が無視できなくなるため）

重力の量子効果が重要になるスケール
３つの基本物理定数h （プランク定数）
量子論
c （光速）
相対性理論
G （ニュートンの重力定数） 重力
長さ、時間、質量の単位を組み合わせて書けている

プランク長さ時空の曲率半径がプランク長さくらいになってきたら、重力の古典論（一般相対性理論）は使えない。

重力の量子論（超弦理論）

量子論

物質の階層構造
コップ１杯（１８０ml）の水 = 10 mol＝水分子 H2O ６×１０２４個
水分子＝水素原子２個＋酸素原子１個

電磁気力
酸素原子＝原子核＋電子８個酸素の原子核＝陽子８個＋中性子８個

強い力
陽子＝uクオーク２個＋dクオーク１個
電子、クオーク

現在“素”

KEK homepageより

不確定性原理
ミクロの世界運動量

位置と運動量の不確定性： プランク定数6.626 070×10-34 J s

位置と運動量は交換しない
エネルギーと時間の不確定性

場の量子論素粒子の世界を記述
場の量子論 ＝ 特殊相対性理論 ＋ 量子論
素粒子は点として扱われる

力を伝える粒子
力は粒子を交換することによって伝わる～ 場の量子論
電磁気力

光子の交換

核力 ～ 中間子の交換
KEK homepageより重力が量子化されたら重力重力子の交換

中間子論

４つの力
強い力
核子やクオークを結びつける力
場の 電磁気力
電気と磁気量子論
 弱い力
ベータ崩壊などを起こさせる力 重力ニュートンの万有引力
アインシュタインの一般相対性理論
ビッグバン宇宙論の基礎


重力の謎
量子論はわかっていない
宇宙の始まりを理解し、特異点の問題を解決するためには重力の量子論が必要

現在の素粒子
小林・益川理論
クォークが6種類(以上）あることを予言

ニュートリノ振動
2012年LHCで発見

KEK homepageよりスーパーカミオカンデ

カミオカンデ力の統一
大統一のスケール

現在実験で到達しているスケール １０－１7ｃｍ

KEK homepageより

重力の量子効果が重要になるスケール

現在の素粒子理論と統一への道
強い力

量子色力学

電磁気力

量子電気力学
電弱統一理論

弱い力

重力（量子重力理論）

究極 の統 一理論 （超弦 理論）

大統一理論

重力の量子論
宇宙の始まりの特異点を解決し、宇宙の始まりを理解するために必要
 統一理論からの必然 しかし、他の3つの力と違って、場の量子論では難しい
 超弦理論は重力の量子論を含む4つの力の統一理論の最有力候補
 場の量子論では素粒子は点として扱われるが、超弦理論ではものの最小単位は「弦（ひも）」カルツァ・クライン理論

1921年

5次元理論 ～ 重力と電磁気力の統一
1次元
小さくて見えない

1次元
4次元 （（3＋1）次元）
電磁気力は5次元目の空間のゆがみ～ 時空と力（重力＋電磁気力）の統一
時空は4次元とは限らない ～ 高次元理論

量子論は依然できないが、超弦理論へとアイデアは引き継がれる重力と量子論の融合

何故「弦」なのか？
重力以外の３つの力（電磁気力、強い力、弱い力）の場合
場の量子論

素粒子を大きさのない“点”として記述

光子

計算過程で生じる発散の問題
繰り込み理論（朝永振一郎ら）で処理

電子

重力の場合発散の度合いがひどく、「繰り込み」で処理しきれない点ではなく拡がりをもった弦（ひも）を考えれば、有限になる

超弦理論

超弦理論

1974 Sherk-Schwarz, Yoneya
1984 Green-Schwarz

弦の振動の仕方で様々な粒子を表す

光子
グルオン

開弦クォークなど
特に、重力子

閉弦

重力を含めて、4つの力を統一的に記述
時空と力と物質の統一
究極の統一理論

弦の振動の例

基音

3倍音

倍音

4倍音

異なる粒子

従来の超弦理論の研究方法
弦の相互作用が弱い場合にのみ適用可能：

10次元時空現実世界（4次元）と矛盾
時間1＋空間3

時間1＋空間9高次元時空
6次元分、手で丸める

6次元

4次元

（コンパクト化）

１９８５～

ランドスケープ
様々な丸め方違う物理を予言4次元でなくてもよい「我々の宇宙は、実現しうる無数の宇宙の一つにすぎない」（ランドスケープ）という考え方も出現
しかし、いずれにせよ宇宙の始まりの特異点を解消できない
弦の相互作用が強い場合にも通用する新しい方法が必要

時空の不確定性と非可換時空
Yoneya (’87)

弦： 弦の張力

時空の不確定性
非可換時空

重力の量子論の一般的性質
時間と空間は交換しない（空間と空間）ホログラフィー原理’t Hooft (’93), Susskind (’95), Maldacena (’98)

ホログラフィー：3次元の立体像を平面に記録・再生する技術

量子重力理論は空間の境界で定義される別の理論で記述される ～ 空間の創発（出現）行列
2行2列の行列

3行3列の行列

行列の積は一般には非可換

N行N列の行列も考えられるcf.)

IIB行列模型 （IKKT模型）
Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya ('96)

弦の相互作用が強い場合にも通用する新しい方法
N行N列の行列の各成分が基本的自由度行列のサイズNを大きくする極限をとる
この極限で弦の描像が現れる
行列は非可換時空を自然に実現

IIB行列模型における時空像10個のN行N列行列の例

4Ｄ
10Ｄ

我々の住む4次元の時空が現れるか？
時空の創発（出現）３次元膨張宇宙の出現Kim-Nishimura-Tsuchiya (2012)
９つの方向の広がり

９次元回転対称性の自発的破れ

我々の空間がなぜ3次元かを説明
宇宙のはじまりの特異点の問題なし

時間
従来の方法の問題点を克服

自発的対称性の破れ
南部陽一郎 質量の起源の解明で2008年ノーベル物理学賞受賞
量子色力学におけるカイラル対称性の自発的破れまとめと展望まとめ 時空概念の変遷 ～ 重力研究の歴史
天動説から地動説へ 地球中心からの脱却 時間と空間の統一 ～ 特殊相対性理論
 時空と力（重力）の統一～ 一般相対性理論
時空はもはや入れ物ではない
 太陽系から全宇宙へ
 永遠不変な宇宙からの脱却～ ビッグバン宇宙論
 重力の量子論～ 宇宙のはじまりの特異点の解消
4つの力の統一理論
 超弦理論
時空と力と物質の統一 高次元時空
 時空の不確定性と非可換時空
 ホログラフィー原理 創発（出現）する時空 ～ 行列模型
スパコンの利用
スーパーコンピュータを使った大規模数値シミュレーション例） スーパーコンピュータ「京」京を用いた計算結果
Ito-Nishimura-Tsuchiya (’15)

ポスト京
ポスト「京」重点課題（９）「宇宙の基本法則と進化の解明」のメンバー

展望コンピュータ上に宇宙の歴史を再現できるか？
 現在、観測される素粒子（標準模型）が現れるか？


時空とは何か？
新しい時空概念の探求
高次元、非可換、創発（重力の量子論では自然？）、、、、、、

参考書

サイエンス社2014年3月発行
今日の話の最後の部分の話の背景を解説

ウェブページ

土屋 素粒子論https://wwp.shizuoka.ac.jp/tsuchiya/