地震クラスター抽出手法の改良−改良リンク法について−
明田川保＊

Improvement of the extraction method of earthquake clusters : Modified linking method
byTamotsu AKETAGAWA ＊
1.

はじめに

本全国の地震活動の静穏化を定量的に検出する試み（例

大規模な地震の後の余震活動は本震の発生による応力場の乱れを解消する活動であり、本震が引き起こしたと

えば、太田ほか，2010）が行われており、静穏化領域の抽出にはバックグランド活動が用いられている。

解釈できる。群発地震も何らかの共通要因によって引きクラスターの抽出には、リンク法（例えば、野口，起こされた関連する地震活動と見なせるだろう。このよ2007）が一般的によく使われるが、これは次節に述べる

うな本震−余震活動や群発地震活動など、ある特定の領ように、地震活動スケールが大きい場合のクラスター抽

域内で続発した一連の地震活動（以下、クラスターと呼出にやや問題がある。そこで、本稿では、リンク法の弱ぶ）の抽出は、地震活動の調査研究において大変重要で点を改善し、特に大規模スケールのクラスターをより効ある。例えば、前震−本震−余震活動や群発地震活動な果的に抽出する手法（以下、改良リンク法と呼ぶ）を検どの時空間的な発展過程を調査するためには、クラスタ討したので報告する。

ーを合理的に抽出することが必要である。
一方、クラスターを本震など代表する地震のみを残

2.

リンク法

して除群（以下、デクラスターと呼ぶ）した結果と、単リンク法は、ある時空間的距離内の地震を結んで群発の地震とを併せた地震活動（以下、バックグランド活を作っていく方法で、通常は、空間的距離 Δr（km）と動と呼ぶ）をある程度広い範囲で眺めると、地震はでた

時間 Δt（日）をパラメータとして処理され、地震数がらめに発生していると見なしたほうが良い場合が多い。

ある個数以上（通常は 2 個以上）のとき、それらの地震

でたらめとは、個々の地震が独立して発生し、地震の発集団をクラスターと定義する。野口（2007）は、距離パ

生が次の地震の発生に影響しないことを意味するが、こラメータとして震源距離を用いているが、本稿ではすべのようなバックグランド活動は、地震活動の定常性や長て震央距離を使う。パラメータの設定においては、調査

期変動などを見るために有効と考えられている。

対象地域の地震活動度、扱う地震の M の下限、震源決

例えば、原田ほか（2009）は、温泉地学研究所によっ定精度などの考慮が必要であるが、日常的な地震活動のて展開されている箱根火山帯を中心とする神奈川県西部

範疇では、Δr を数 km からせいぜい 10km 程度、Δt を数の地震観測網による地震活動データをクラスターとバッ

日から一週間程度に設定すればよく、パラメータを常識

クグランド活動に分け、両者を用いて 2001 年以降、箱的な範囲で変えても、処理結果は比較的鈍感で大きく影根地域の地震活動が活発化していることを明らかにする

響をうけない。

とともに、地震活動の変化と地殻変動の関係を考察してリンク法でクラスターが形成されるイメージを図 1に示す。図 1 には簡単のために E1 から E6 の 6 個の地いる。
また、気象庁では、東海地震に関する「地震防災対策

震を示した。クラスターは、E1 を先頭に、半径 Δr の

強化地域判定会」委員打ち合わせ会（月 1 回の定例会）

円内で Δt の期間内に発生した E3 と E4 が連結し、さらにおいて、東海地域のバックグランド活動に基づく地震に E3 が E5 を、E4 が E6 を連結して成長する。例えば、活動の長期的変動の監視を続けている。東海地域以外に

E1 を中心とした Δr、Δt の時空間内に 100 の地震があるも静穏化検出ツール（林元・明田川，2010）を用いて日とすれば、E1 には 100 の地震が連結される。連結され＊神奈川県温泉地学研究所〒 250-0031

神奈川県小田原市入生田 586

報告 , 神奈川県温泉地学研究所報告 , 第 42 巻 ,33-48, 2010



図1

リンク法によるクラスターの形成イメージ。

E1 から E6 は発生した地震、Δ r、Δ t はリンク法における時空間パラメータである。
た 100 の地震は、それぞれがさらに Δr、Δt で連結を作っていく。したがって、E1 を先頭地震とするクラスタ
ーは時空間に広がる非常に複雑なつながりを持つが、クラスターに属する地震を時間順に並べれば、図 2 のように一次元の地震の連結として表現できる。
図2

図 1 には E1 と時空間的にクラスターを成さない地震

図 1 のクラスターの時系列表現。

E2 を示した。このような例は、M7 級などの大きな余震域が、設定した Δr を超えるケースによく見られ、余震ない。野口（2007）は時間についても同様な処理を試み活動がいくつもの小さなクラスターにされてしまうことているが、Δt については一定がより安定した結果を得がある。明らかな余震活動を本震と同一クラスターとすた。

るのがクラスター抽出の趣旨であるから、これはリンク法の弱点と言える。これを防ぐために Δr の値を大きく2.1.

することは理に適うが、一方で無関係な地震同士でクラリンク法の処理概要

野口（2007）によるリンク法（以下、N リンク法とスターを作ってしまう恐れが大きくなる。

呼ぶ）の計算機上における具体的な処理を論文から引用

野口（2007）は、発生した地震のマグニチュード（以すると、次の 1）〜 4）の流れとなる。1）まず地震の発

下、M と表記する）に依存して、Δr や Δt を動的に変え

生順の元データから最初の地震 E1 に対し、E1 より後のることを試みている。空間的な大きさ Δr については、

全地震との時間差と距離を求め、E1 とのリンク地震か下限値を与え、M に依存する関係式による値がそれを非リンク地震かを判定する。2）次に、E1 とリンクされ超えたら関係式の値を使う。関係式は Utsu（1961）にた地震の中の最初の地震について、1）と同様に残りのよる本震の M と平均的な余震域の長径との関係を用い

非リンク地震との時間差と距離を求め、リンク条件から、

0.5M-1.8て 10（km）とした。この方法は、大きな地震の場

リンク地震か非リンク地震かを判定する。この操作を残合に Δr を大きくできるが、本震の位置に対する余震活りの非リンク地震が、すべてリンク地震と非リンク地震動の発展方向を考慮しないので、空間的に余震に属さなに分類されるまで繰り返す。3）最終的にリンク地震のい地震活動をクラスターとしてしまう可能性を否定でき

地震数がある指定した個数以上のとき、それらを一つのクラスターとする。4）元データからクラスターをすべ

ラスターを余震クラスターと呼ぶ）。しかし、このよう1）に戻り 1）〜 4）を繰り返す。
て除いたデータについて、な余震クラスターは、時間が経過して余震活動が減衰すまた、1）〜 4）でクラスター生成条件に達しない場合

るころには、本震クラスターとともにおおよその震源域

は、E1 を単独地震として元データから除き 1）に戻り、を示すひとまとまりの余震域を形成することが経験的に次の地震を E1 とする。

認められる。群発地震活動についても、結果的にその発上の説明からわかるように、N リンク法は、先頭地

生領域はそれ以外の領域と明確に区別できるひとまとま震の時間が早く、先にできたクラスターから無条件に除りの活動域として識別できるケースがほとんどである。

かれていく。

そこで、改良リンク法はこの経験的事実に基づき、気象庁においても、地震活動の調査にリンク法が使用

大規模な地震を含むクラスターを効率よくリンクさせるされているが、N リンク法と若干手法を異にする。気象ことを念頭におく。すなわち、クラスター形成手法とし庁のリンク法（以下、J リンク法と呼ぶ）は、N リンクてより規模の大きな地震を含むクラスター（例えば本震法のように一つひとつのクラスターを完成させて、生成

クラスター）を成長させる J リンク法を採用し、そのクしたクラスターを元データから除いていくのではなく、ラスターに、より小規模な地震で構成されるクラスター

複数のクラスターを同時に作成しながらフラグをつけて（例えば余震クラスター）を合理的に結合させる。以下

いく。このフラグはある条件のもとで書き換えられ、先にその概要を述べる。

頭地震の早いクラスターが必ずしも優先されない。どのクラスターに属するかは、クラスターに含まれる地震の規模によって決定される。

3.1.

接するクラスターの主従関係の構築

ある地震活動において、ある地震が複数のクラスター

簡潔に言えば、クラスター生成における基本的な考えに含まれる場合、本稿ではこの地震を「接点」と呼び、方は同じであるが、N リンク法はクラスターの先頭地震

この地震においてクラスターが接すると表現する。図 3の時間を優先し、J リンク法はクラスターに含まれる地は、面的に広がるクラスターを図 2 で示したように地震震の M の大小関係を優先する。この相違は、クラスタの発生時間順のつながりとして表現し、クラスター同士ーの抽出やデクラスターの結果に決定的違いを生むもの

が接するときの J リンク法の処理を示したものである。

ではないが、個々のクラスターの構成に大きな差異を生E7 が接点であり、E1,E3,E5 で構成されるクラスターと、じることがある。

E2,E4,E6 で構成されるクラスターの最大地震の M を比前震−本震−余震型の活動を例に、ひとつ具体を述較して E7 がどちらに属するかが判定される。等号の場べる。例えば、前震から構成され、かつ本震を含まない

合がないが、その場合はその接点での判定はせず、先にクラスター（以下、前震クラスターと呼ぶ）があるとす作られたクラスターを優先する。図 3 は単純化されておる。この場合、N リンク法では前震クラスターに本震以り、実際の地震活動では、より多くのクラスターの接点

降の余震活動が多数含まれてしまうことが容易に想像でが多数存在することが想定される。しかし、その都度どきる。それは、前震のほうが本震より早く始まるからでちらのクラスターに属するべきかという判定を行ってよある。これに対し J リンク法では、前震クラスターと、

り大きな規模の地震を含むクラスターを成長させていく

本震を含むクラスター（以下、本震クラスターと呼ぶ）

だけなので、考え方は単純である。

の両方に属することのできる地震が見つかれば、その地

改良リンク法では、結合処理を行う準備作業として、

震より前までにおける両クラスターの最大地震の M を接点におけるクラスター同士の比較判定結果を記憶す

比較し、規模の大きいクラスターに属するよう処理される。具体的には、図 3 の E1,E3,E5 のクラスターが成長る。つまり、前震クラスターは成長せず、本震クラスタ

した場合であれば、E2,E4,E6 のクラスターの先頭地震でーが成長を続ける。

ある E2 に、E1,E3,E5 のクラスターの先頭地震である E1の地震番号が記憶される。この作業をすべての接点につ3.

いて行う。本稿では、この関係をクラスターの主従関係

改良リンク法
M7 級もしくはそれ以上の本震−余震型の地震活動でと呼び、上記の場合 E1,E3,E5 のクラスターを E2,E4,E6

は、本震の震源域が広いために、本震直後は余震活動がのクラスターに対する「主クラスター」、E2,E4,E6 のク

分散して発生する事例がよくある。
前節に述べたとおり、ラスターを「従クラスター」と呼ぶ。

リンク法はこれらを本震クラスターとは別クラスターとすべてのクラスターが確定した段階では、クラスタしてしまうことが多い（以下、余震のみで構成されるク

ーは、①先頭地震に主クラスターの情報を持つものと、もせいぜい 2 個程度である。
3）ある二つのクラスター同士は、あるときは主−従関係にあり、あるときは従−主関係になりうる。図 4 はその例で、E1 を先頭とするクラスターと E2 を先頭とするクラスターが E7 と E12 で接するとした。このような事例がどのようにおこりうるかは、例えば、図 1 の XY
平面において E1 から右上方向に発展したグループの地
震が E7 で、E1 から左下方向に発展したグループの地震
が E12 と考えれば理解しやすい。この場合、E7 と E12がそれぞれ同一の別クラスターと接した時点では両クラスターの構成要素が異なるため、M の大小関係が逆転
し主従関係の入れ子状態が発生する場合がある。その場
合でも、それぞれのクラスターはお互いを主クラスター
として記憶する。なお、最終的には一方の関係は破棄され、主従関係が確定するが、それについては次節で述べる。
4）ある接点で 3 つ以上のクラスターが接するケースがある。これは可能性としてはあるが、クラスター生成過程においては、常に 2 つのクラスター同士の主従関係の判定なので、3 つのクラスターを一度に判定することはない。したがって、順次、最大の地震を含むクラスターに属するように処理されていく。
5）ひとつの地震で構成される例外的なクラスターがある。2 つのクラスターが接点を持つ関係は、両クラス
ターとも接点が 2 個目の地震、つまり最低 3 個の地震から成立する。この場合、J リンク法では M の小さいほう
図3

J リンク法におけるクラスターの成長判定。

はクラスターを作らないで単独の地震となる（もちろん、

クラスターは E7 で接し、クラスターの規模の大小関

その後に他の地震とクラスターを形成する可能性はあ係で成長するクラスターが決定される。MAX̲M（る）が、改良リンク法では、潜在的にクラスターを形成（）は、）内の地震群の中での最大 M を表す。

できる地震であることから従クラスターと見なされる。
単独の地震とクラスターを形成する２個目の地震が、既②持たないものができる。①は、前震クラスターや余震に他のクラスターに属している場合も同様で、単独の地

クラスターが該当する。②は、本震クラスターや孤立し震の M が、接点より前のクラスター内の最大地震の Mたクラスターが該当する。

より小さければ、単独の地震として従クラスターとなる。
1）から 4）は、主従関係が非常に複雑になる可能性

クラスターの主従関係について考慮すべきことを、
以下 1）〜 5）に述べておく。

を示すものであるが、実際にはそれほど複雑な関係には

1）①は従クラスターであるが、他のクラスターの主ならない。なぜなら、改良リンク法は、最大 M の地震

クラスターであるかもしれない。つまり、クラスターのを含むクラスターを成長させる J リンク法をベースにし主従関係は樹形図のように階層を持つ。

ているからである。実際の活動では、余震クラスター同2）クラスターの接点は 1 個とは限らない。したがっ士が深い階層を作ることは考えにくく、ほとんどの余震て、ひとつのクラスターは複数の主クラスターの情報をクラスターは本震クラスターと直接に接する可能性が高持ちうる。このため、ひとつのクラスターに対して、主い。5）については、結合の効果を高める。

クラスターの情報を最大で 10 個まで持てるようにしてある。11 個目からは無視されるが、実際の地震活動に

3.2.

おいては、パラメータがよほど不適切でない限り多くてクラスターの結合処理

改良リンク法では、クラスターの形成と主従関係の構



図4

クラスター同士の主従関係が入れ子になるケース。

クラスターは E7 と E12 で接するとした。図の見方は図 3 と同じである。

築が終わった段階で、あらためて各クラスターについて
最大地震の M とその地震番号を求める。前者は、
前節 2）、の最大地震の M が小さい
条件②

主 ク ラ ス タ ー（ 同 上 ） の 最 大 地 震 の M を3）の事例の最終的な主従関係を決定するために用いらMmax とするとき、この最大地震と従クラスターのれ、後者は、地震データが時間順に並んでいるので、発先頭地震との震央距離が 100.5Mmax-1.8（km）以内である

生時間の情報を持つことと同義であり、後述の前震的な条件③

主クラスター（同上）の最大地震は、従クラス

ターの先頭地震よりも先に発生している

従クラスターの処理に必要な情報である。
クラスターをどこまで結合するかは、どこまでを余震と見なすかという問題に絡む。この点について、改良これらをすべて満たせば、従クラスターは主クラスター

リンク法は、従クラスターが以下の条件①②③を満たしの余震クラスターとされ、主クラスターに結合・吸収さてほぼ確実に主クラスターの余震のみで構成されているれる。プログラム上では、従クラスターのフラグがすべと判断できる場合に限って、階層的に接する余震クラスて主クラスターのフラグに置き換わる。イメージを図 5

ターをすべて本震クラスターに結合する。以下、クラスに示す。図 5 では、理解しやすいようクラスターの最大

ターの結合の実際を述べる。

地震をそれぞれ E1,E4 と明示し、E1 ＞ E4 の関係をシン

まず、最後の地震からさかのぼって、従クラスターの先頭地震を探していく。それが見つかったら、その都

ボルの大きさで表現した。図中の条件①②③は、上記の条件の成立を関係式で表したものである。

度、主クラスターと結合するかどうかを判断していく。

各条件の意味を詳しく説明する。まず、いずれの条件

最後の地震から処理するのは、前節 1）で示した階層的も主クラスターが複数ある時は、最大の地震を含むもの

な関係があれば、余震クラスター同士を先に処理し、そを選別し、それ以外は関係を破棄する。これで、主クラの結果を本震クラスターの処理に反映させるためであ

スターはひとつに絞られる。大方の場合、本震クラスタる。

ーが主クラスターになると考えて差し支えない。

クラスターの結合は、クラスター同士が接しただけの条件①は、クラスターの主従関係を最終的に確定す理由で行うのではなく、実際の地震活動に見合った合理る。従クラスターが保持する主クラスターの情報は、あ的なものでなければならない。改良リンク法の基本概念

くまでもクラスターの主従関係が成立した時の関係であは、本震クラスターに余震クラスターを結合することでるから、クラスターが最終的に確定したときに M の大ある。このため、クラスターの結合条件として以下の 3

小関係がその後逆転した場合には、従クラスターは余震つを設けている。

クラスターではないと判断される。また、前述のとおり、
両クラスターで主従関係が入れ子になる場合は、どちら

条件①

主クラスター（複数ある時は、最大地震を含む

主クラスター）の最大地震の M より、従クラスター

が主となり従となるかがこの条件で決まる。
条件②は空間的条件で、従クラスターが、主クラス

図5

完成した二つのクラスターの結合例。E1 〜 E8 のクラスターの最大地震を E1、 E2 〜 E4 のクラスターの最大地震

を E4 とするとき、条件①②③がすべて成立すれば、両クラスターは結合する。条件式における M はマグニチュード、T は震源時、r は震央距離を表す。
ターの最大地震の M に対する平均的な余震域の長径以しても、条件③を満たさず、主クラスターと従クラスタ

内の距離で始まったかどうかを判定する。これは、N リ

ーは別々のクラスターとして処理される。この関係が、ンク法の Δr を変化させる式と同じである。この式はも大規模な地震の余震域の中の余震クラスター同士での関ともと M5.5 〜 8 程度の地震についての関係であるが、係であれば、ひとつの余震クラスターが結合から漏れて宇津（2001）は M3 〜 5 程度でもほぼ成り立っているとしまうことになるが、実際にはそのようなケースは起こしている。改良リンク法では小規模な地震しか含まない

りにくい。理由は、余震域内の従クラスターが、本震ク

小さなクラスター同士をむやみに結合しないよう、M3

ラスターにまったく接しない状態で存在しなければなら未満にもあえて適用している。

ないからである。本震クラスターを優先して成長させる

条件③は時間的条件で、主クラスターの最大地震（例J リンク法をベースとした改良リンク法では、そのよう

えば本震）より後から従クラスターの地震が始まっていな状況は考えにくく、余震域の中では本震クラスターにるかを判定する。

接する可能性が高い。もし、このような事例があるとす
れば、それは余震域から外れてはじまったものが余震ク

3.3.

前震的な従クラスターの処理

従クラスターの先頭地震が主クラスターの最大地震
より早い場合、すなわち、従クラスターが前震的な活動

ラスターに接した、つまり余震域の外側の活動の可能性を考えたほうが自然であり、別クラスターとするのが適当な場合が多いだろう。
従クラスターが前震的な活動を含む代表的な例としを含むクラスターである場合は、条件①②を満たしたとで捉えた場合、前震クラスターの代表が余震に埋もれてしまうということである。そこで、改良リンク法では、
デクラスター処理をする場合に限り、主クラスターが他のクラスターの従クラスターになっていない（いずれの地震の前震クラスターでも余震クラスターでもない）本震クラスターであることを条件に、前震クラスターを特別に処理する。すなわち、条件①②を満たすが条件③を満たさない前震クラスターは、前震活動と余震活動を含むものと解釈され、代表地震が主クラスターの最大地震（すなわち、本震）よりも前の地震から選ばれる。

4.

実例による比較
改良リンク法の効果を実際の活動を例にして見ていく。ここでは、N リンク法、J リンク法との比較を行う。
N リンク法は、パラメータを固定した基本的なケースと、距離のパラメータのみを M に依存させたケースとを併用した。なお、N リンク法は、論文に基づき筆者がプロ
グラミングした結果であり、野口のプログラムによるものではない。したがって、結果の責任はあくまでも筆者にある。また、デクラスター処理の代表地震の抽出において、N リンク法では最大地震の M をクラスター構成
要素全体から補正しているが、ここでは単に最大地震をそのまま代表とした。データは、気象庁の一元化震源カ
タログである。

4.1.

平成 16 年（2004 年）新潟県中越地震

2004 年 10 月 23 日に発生した新潟県中越地震（M6.8）
は、本震に続く極めて活発な余震活動が見られた本震−余震型の活動である。余震活動では、本震の M6.8 に対して M6.0 以上の余震が 4 回も発生した。また、小規模であるが、本震の約 12 時間前に本震の震央から南西に約 10km 離れたところで震度 1 を観測した前震的活動
図6新潟県中越地震前後の活動（2004 年 1 月 1 日〜

（M2.5）があった。

12 月 31 日）。上：震央分布（白抜き M6.0 以上）、中：

図 6 は、2004 年 10 月 1 日から 12 月 31 日までの新潟

活動経過（M −時間分布（左軸）と回数積算（右軸））、

県中越地方とその周辺の活動状況と、G-R 分布である。

下：G-R 分布（○度数、●積算度数）。

震央分布には M6.0 以上の地震を白抜きで表示した。余
震は、北東−南西方向に長径約 40km、幅約 20km 程度て、前震−本震型の活動における前震クラスターと本震の領域内で発生したことがわかる。G-R 分布を見ると、クラスターが接する場合が挙げられる。この事例においおおよそ M1.8 の地震まではほぼもれなく震源決定されてデクラスター処理をし、例えば最大地震を代表とするていると見なせる。

場合には若干問題がある。従クラスターである前震クラ

図 7 は、M1.8 以上の地震について、N リンク法（Δrスターは、主クラスターである本震クラスターと接するを固定したケースと、動的に変化させたケース）、J リ

前に、既にある程度の余震を含む可能性があるため、前

ンク法、改良リンク法でそれぞれデクラスター処理をし震クラスターの代表地震が余震から選ばれてしまう恐れたバックグランド活動である。野口（2007）によれば、があるからである。これは、デクラスター結果を時系列

本州中央部の地震活動を用いて処理した結果、パラメー



図7

図 6 のバックグランド活動（デクラスターパラメータ

Δ r：5km、Δ t：3 日、M ≧ 1.8）。

（１）N リンク法（Δ r 固定）、（２）N リンク法（Δ r 変化）、（３）J リンク法、（４）改良リンク法。

タが Δr：5km（ただし、M ≧ 5.1 のときは M に依存して変化）
、Δt：3 日のときに最も安定した結果が得られていることから、ここでも Δr：5km、Δt：3 日とした。
N リンク法（図 7（1））は、結果的に M6.0 以上の余震を 2 個取りこぼした。そのうちの 1 個は前震クラスタ
ーの代表地震とされたものである（これについては後述する）。Δr を動的に変化させた場合（図 7（2））（この事
例では M5.1 から Δr が 5km より大きくなる）は、前震
クラスターの代表地震となった M6.0 の余震以外は取り除けたが、時系列分布をみると本震直後の地震がほとん
どなくなっており、やや不自然である。例えば、この地域より地震活動度の高い地域であれば、この手法は、余震域の延びる方向とは無関係な方向にある地震も取り除いてしまうので、より不自然さが顕著になることが予想できる。
J リンク法（図 7（3））の結果は、N リンク法と数は同じになるが、代表地震が異なる。M6.0 以上の余震は2 個取りこぼした。そのうちひとつは N リンク法と同様に前震クラスターの代表イベントである。
改良リンク法（図 7（4））の結果は、すべての M6.0
以上の余震を取り除くことができている。基本手法は J
リンク法なので、J リンク法の結果（地震数 105）から
改良リンク法の結果（同 90）の差が、結合処理による効果と見なせる。震央分布図をみると、
この 15 個の差は、かなり明瞭な違いであり、改良リンク法の結果は、よりポアソン的分布を実現しているように見える。時系列をみても不自然さは小さい。
図 8 は、N リンク法（Δr 固定）、J リンク法、改良リンク法における、前震クラスター（図 8（1）A 〜（3）A）と本震クラスター（図 8（1）B 〜（3）B）である。J リ
ンク法と改良リンク法の前震クラスター（図 8（2）A と（3）A）は同結果となった。

図8

新潟県中越地震の前震クラスター（A）と本震ク

N リンク法の前震クラスター（図 8（1）A）には、ラスター（B）。 （１）N リンク法（Δ r 固定）、
（２）

ほとんどの余震活動が含まれてしまっており、本震クラJ リンク法、（３）改良リンク法。左図は震央分布、

スター（図 8（1）B）は高々 11 個の地震で構成されて右図は時空間分布（南北投影）。

いる。これに対し、J リンク法と改良リンク法（図 8（2）B と（3）B）では、余震活動はほぼすべて本震クラス

ではなく、リンク法で取りこぼしてしまうような余震域

ターとして表現されている。そして、前震クラスター（図の中での時空間的にやや距離のある余震活動を適切に結8（2）A と（3）A）は 6 個の地震で構成された。この 6合できたことを示唆している。リンク法で取りこぼされ

個には M6.0 の余震を含み、J リンク法ではこれが代表るような余震は、クラスターとしては小規模で代表地震となるが、改良リンク法では、本震以降は余震であるとが数多く残る。これが余震を取り切れないひとつの原因の判断から、代表地震にならない。

になっている。J リンク法の本震クラスター（図 8（2）B）

J リンク法の本震クラスターを改良リンク法のそれとの地震数は 2975 個であり、改良リンク法（図 8（3）B）

比べると、ほとんど形状に差は見られない。これは、改は 3006 個である。この違いは小さいが、取りこぼされ良リンク法が余震域の外側の地震を不自然に結合したのる余震が平均で 2 個の地震で構成されるクラスターであ

るとすれば 15 個程度の独立事象の差として現れる。
4.2.

平成 15 年（2003 年）十勝沖地震

次に、2003 年 9 月 26 日に発生した十勝沖地震（M8.0）を例に検討した。クラスターの抽出は、図 9 の G-R 分
布から M2.0 以上の地震に対して行った。パラメータは、
内陸の地震に比べて震源精度が劣ることと、M8 級の規模を考慮して Δr：10km、Δt：10 日とした。
図 10 は、デクラスター処理後のバックグランド活動である。N リンク法（図 10（1））では、7 個ある M6.0
以上の余震を 1 個しか取り除けなかった。Δr を M に依存して変化させた場合（図 10（2））は、震央分布を見る限りは大幅に改善されているが、本震の Δr は 158kmにもなるため時系列分布を見ると本震直後から活動が不自然に低調となっている。J リンク法（図 10（3））もM6.0 の余震は 2 個しか取り除けなかった。
それらに対し、改良リンク法（図 10（4））は M6.0 以
上の余震をすべて取り除くことができた。震央分布には
本震から北東に伸びる震源域に対応する空間が明瞭に見える。また、時系列分布を見ても、本震直後に一時的な活動の高まりがある程度で、M8.0 の地震発生後の周辺（余震域の外）での誘発を考えれば、特に不自然さはない。
図 11 は、本震クラスターである。N リンク法（図 11（1））では 84 個の地震しか本震と結びついていない。これは、余震が本震の震央付近では少なく、本震から離れた広い範囲で余震が発生したことを示唆している。Δrを変化させた場合（図 11（2））は、かなり改善されるが、震央分布は、本震を中心として円弧を描くような分布がみえ、明らかに余震域に含まれない孤立した地震を多く含んでしまっている。本震クラスターの継続期間も

図9

十勝沖地震前後の活動（2003 年 9 月 1 日〜 12 月

短い。J リンク法（図 11（3））は、本震クラスターその31 日）。

上：震央分布（白抜き M6.0 以上）、中：活ものについては N リンク法に比べて地震活動に見合っ

動経過（M −時間分布（左軸）と回数積算（右軸））、下：たものとなっている。ただし、図 10 に示したようにデG-R 分布（○度数、●積算度数）。

クラスター処理後のバックグランド活動の地震数は同じであり、代表地震の選ばれ方が異なるだけである。

本震クラスターにそのまま表れている。

改良リンク法（図 11（4））の結果は、本震クラスタ
ーが M8.0 の地震にふさわしい大きな広がりを持ち、か4.3.

平成 12 年（2000 年）の三宅島〜新島・神津島近海の群発地震つ、独立的な孤立した地震をほとんど含んでいない。本
震クラスターの地震数は 1603 個で、J リンク法の本震

最後に、群発地震の例を示す。図 12 は、2000 年 6 月

クラスター（1040 個）に対して 563 個も多い。これは末頃から始まった三宅島から新島・神津島近海にかけすべて結合による増加分である。また、M6.0 以上の余ての群発地震活動を含む、2000 年 1 月から 2001 年 12震がすべて本震クラスターに属している。時系列分布か月までの 2 年間の活動状況である。この群発地震は非ら得られる地震の積算曲線は、前半が大森・宇津公式（改常に活発で、活動域の南北総延長は 100km 近くにおよ良大森公式）に則った形で、後半はあまり減衰せずに群ぶ。気象庁一元化震源データも完全には処理しきれて発的に継続した形になっており、この地震活動の特徴がいないため G-R 分布は直線的でないが、ここではあえ



図 10

図 9 のバックグランド活動（デクラスターパラメータ

Δ r：10km、Δ t：10 日、M ≧ 2.0）。

（１）N リンク法（Δ r 固定）、（２）N リンク法（Δ r 変化）、（３）J リンク法、（４）改良リンク法。

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図 11

十勝沖地震の本震クラスター。

（１）N リンク法（Δ r 固定）、（２）N リンク法（Δ r 変化）、（３）J リンク法、（４）改良リンク法。

の Δr は約 28km である。それにもかかわらず同じ結果になったのは、この群発地震活動が広範囲で同時期に複数のクラスターを形成したのではなく、震源が徐々に移動しながら活動域を拡大させたためであろう。
改良リンク法は、余震クラスターを本震クラスターに結合・吸収させるが、群発地震の場合は最大地震が飛び抜けて大きくないので、本震−余震型の活動に比べて条件②を満たさないケースが多く、また、最大地震が活動の経過とともに更新されていくことが多々あるため、条件③を満たさないケースも多いと考えられる。したがって、群発地震への適用効果は、本震−余震型の活動に比べて小さいはずであるが、改良リンク法（図 13（4））のバックグランド活動は、N リンク法、J リンク法（図
13（1）
（2）
（3））より地震数が少なく、M4.0 以上の地震については 2001 年の初めころまで明らかに少ない。
これは、改良リンク法が群発地震においてもより効果的にデクラスター処理できていることを示している。

5.

簡単な統計的検討
クラスター抽出の良し悪しは、デクラスター処理後のバックグランド活動がポアソン過程と見なせるかどうかで判断することが多い。そこで、前節で示した 3 事例について、Δr を変えながら、コルモゴロフ・スミルノフ
検定（日本数学会編，1985）によりポアソン過程と見なせるかを判定した。
表 1 がその結果である。× は「ポアソン過程である」という帰無仮説が有意水準 5% で棄却された、すなわちポアソン過程とは見なせなかったもの、○ は有意水準
5% では棄却できない、すなわちポアソン過程と見なせるものを示す。

いずれの結果も、改良リンク法は小さな Δr 値でポアソン過程と見なせる結果を実現した。つ図 12

三宅島〜新島・神津島にかけての群発地震前後の活動（2000 年 1 月 1 日〜 2001 年 12 月 31 日）。

まり、より小さなパラメータで大規模な地震活動を効率よくクラスタリングできたことを示している。

上：震央分布（白抜き M5.5 以上）、中：活動経過（M−時間分布（左軸）と回数積算（右軸））、
下：G-R 分布（○
度数、●積算度数）。

6.

おわりに
リンク法によるクラスター処理は地震活動の調査に一般的に使われている手法であるが、その結果についてはて M2.0 以上の地震に対してクラスターの抽出を行っ必ずしもコンセンサスを得られてはいない。今回提案した。パラメータは活動規模と精度を考慮して Δr：10km、た改良リンク法も、その意味では同様であるが、リンク

Δt：5 日とした。

法の弱点を、合理性をもって改良できたと考えられる。

図 13 はデクラスター処理後のバックグランド活動で大小様々なスケールをもつ地震活動を一括してクラある。N リンク法は、Δr を固定した場合も、動的に変スター処理するには、活動スケールに対する依存性が小動させた場合も結果は全く同じであった（図 13（1）（2））
。

さく、単一パラメータでできるだけ安定した結果を得ら

Δr を 10km としたため、M5.7 から Δr は変化し、該当すれることが重要である。特に何らかのルーチン的処理をる地震は 11 個あった。最大は M6.5 であり、このとき検討するならばなおさらである。この点において、N リ



図 13

図 12 のバックグランド活動（デクラスターパラメータ

Δ r：10km、Δ t：5 日、M ≧ 2.0）。

（１）N リンク法（Δ r 固定）、（２）N リンク法（Δ r 変化）、（３）J リンク法、（４）改良リンク法。

表1

ンク法、J リンク法、改良リンク法の比較では、改良リ

ポアソン過程についての検定結果

ンク法が最も効果的なクラスター処理と考えられ、より客観的な地震活動の調査を行うための有効なツールとなりうるだろう。今後は、温泉地学研究所におけるルーチ
ン的な地震活動監視に取り入れ、客観的な活動推移の把握に利用していきたいと考えている。

謝辞
3 名の匿名査読者からの指摘は、本稿の改善に大変有益でした。また、温泉地学研究所長

吉田明夫博士との議論は、本稿の改善に有益であるとともに、クラスター処理を用いた地震活動調査の今後に関して非常に示唆に富んだものでした。
本調査には、独立行政法人防災科学技術研究所、北海道大学、弘前大学、東北大学、東京大学、名古屋大学、

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