2023 年度
数学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いません。
７．とくに指示がない限り、円周率はπを用いて下さい。
受 験 番 号
HS 2月10日

１

次の問いに答えなさい。

񎝂񎝂 񎜁񎜁 񂈒񂈒 񀀲񀀲񀀳񀀳 񎜑񎜑 񂈒񂈒 񀀱񀀱񀀲񀀲񀀷񀀷 񎝒񎝒 񀃷񀃷 񀀵񀀵񀀸񀀸 を計算しなさい。
񎨲񎨲񀀱񀀱񂈒񂈒񀀶񀀶񂈒񂈒񀀸񀀸񀀳񀀳񀀱񀀱񐁡񐁡񐁢񐁢 񀃷񀃷 񐁡񐁡񎨲񎨲񐁢񐁢 񎨲񎨲 񀃗񀃗 񂈒񂈒 񐁡񐁡񎨲񎨲񐁢񐁢񀀲񀀲񀀱񀀱񀀷񀀷񀀴񀀴񎜑񎜑 を計算しなさい。

񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁹񐁹񀀲񀀲񐁸񐁸 񀀫񀀫 񐁹񐁹񀀸񀀸񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀷񀀷񐁹񐁹񂈒񂈒񀀫񀀫񀀵񀀵񀀲񀀲
񀀱񀀱񀀰񀀰

を計算しなさい。

񀀲񀀲 次方程式を解きなさい。

񎜀񎜀񀀳񀀳񐁡񐁡 񀀫񀀫 񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒 񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀲񀀲񐁢񐁢񎜐񎜐񎜀񎜀񐁡񐁡 񂈒񂈒񀀹񀀹񐁢񐁢񎜐񎜐񐁸񐁸 񎨲񎨲 񂈒񂈒񀀴񀀴񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁹񐁹 񎨲񎨲 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁹񐁹𮛐𮛐 񀀶񀀶 񂈒񂈒連立方程式

񎜁񎜁񐁸񐁸 񎨲񎨲 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀰񀀰񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀱񀀱񀀳񀀳񀀽񀀽񀀰񀀰を因数分解しなさい。

񀀳񀀳񀀰񀀰𮛐𮛐 񀀸񀀸񀃗񀃗񀀫񀀫 𮛐𮛐 񀀵񀀵񀀴񀀴񀀴񀀴𮛐𮛐 񀀳񀀳񎝃񎝃

を計算しなさい。

を計算しなさい。

񐁡񐁡񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀶񀀶񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀳񀀳񐁢񐁢񐁢񐁢񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁹񐁹 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀳񀀳の解が 񐁸񐁸 񀀽񀀽 񂈒񂈒񀀹񀀹，񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀸񀀸 のとき，񐁡񐁡，񐁢񐁢 の値を求めなさい。

－1－
HSHS
2月10日
2月10日

袋の中に 񀀲񀀲，񀀳񀀳，񀀴񀀴，񀀵񀀵 の数字が 񀀱񀀱 つずつ書かれた 񀀴񀀴 枚のカードが入っている。この袋の

中からカードを続けて 񀀳񀀳 枚取り出すとき，񀀱񀀱 枚目に取り出したカードに書かれた数を十の位，񀀲񀀲 枚目に取り出したカードに書かれた数を一の位とする 񀀲񀀲 けたの整数が，񀀳񀀳 枚目に取り出したカードに書かれた数の倍数となる確率を求めなさい。
ただし，取り出したカードはもとに戻さないものとする。

⇰∃񐁡񐁡，񐁢񐁢 をともに正の数とする。座標平面上に 񀀴񀀴 点 A 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀵񀀵，񀀶񀀶񎜐񎜐，B 񎜀񎜀񀀳񀀳，񂈒񂈒񀀱񀀱񎜐񎜐，C 񎜀񎜀񀀲񀀲，񀀱񀀱񀀰񀀰񎜐񎜐，D 񎜀񎜀񐁡񐁡，񐁢񐁢񎜐񎜐 がある。この 񀀴񀀴 点を頂点とする四角形が平行四辺形になるとき，񐁡񐁡，񐁢񐁢 の値を求めなさい。

񎘡񎘡 񂁚񂁚 CD񎘡񎘡 񀀽񀀽 񀀳񀀳 񂁚񂁚 񀀲񀀲 で
Ą 図のように，半円 O の弧上に 񀀴񀀴 点 A，B，C，D が この順にあり，AB⇰∃ある。∠ODB が ∠OAC より 񀀸񀀸񀂰񀂰 大きいとき，∠CBD の大きさを求めなさい。

ĩħĪ
Ĥ
Ł

－2－
HS 2月10日
2月10 日HS

２

図のように，񀀲񀀲 つの放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 と 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁢񐁢񐁸񐁸 񎨲񎨲 があり，񐁡񐁡 񀀾񀀾 񐁢񐁢 񀀾񀀾񀀰񀀰 である。񀀲񀀲 点 A，B は放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 上にあり，点 A の座標は 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀶񀀶，񀀱񀀱񀀸񀀸񎜐񎜐，点 B の 񐁸񐁸 座標は正である。直線 ABと 񐁹񐁹 軸との交点を C とし，点 A から 񐁸񐁸 軸にひいた垂線と放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁢񐁢񐁸񐁸 񎨲񎨲 との交点を D とする。
AC񂁚񂁚CB 񀀽񀀽񀀳񀀳񂁚񂁚񀀲񀀲 のとき，次の問いに答えなさい。

⁦☥âa⁥ć⁦Ĥĩ⁦☥âb⁥ćħĪŁ񐁡񐁡 の値を求めなさい。

直線 AB の式を求めなさい。

△OBD の面積が 񀀳񀀳񀀴񀀴 のとき，񐁢񐁢 の値を求めなさい。

－4－HS 2月10日
2月10 日HS⁥

３

図のように，すべての辺の長さが 񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭 の正四角すい O񂈒񂈒ABCD がある。辺 AB，AD，OC の中点をそれぞれ P，Q，R とし，線分 AC と線分 PQ の交点を S とする。
このとき，次の問いに答えなさい。

ŁņĪńĩňĤłħ



線分 AC の長さを求めなさい。

線分 RS の長さを求めなさい。

正四角すい O񂈒񂈒ABCD を，񀀳񀀳 点 P，Q，R を通る平面で切ったとき，切り口の五角形の面積を求めなさい。

－6－
HS 2月10日
2月10 日HS

４

図のように，縦に 񀀴񀀴 個，横に 񀀴񀀴 個の等間隔に並んだ 񀀱񀀱񀀶񀀶 個の点があり，縦横に隣り合う点どうしの距離は 񀀲񀀲 񀁣񀁣񀁭񀁭 である。これらの点の中からいくつかの点を選び，選んだ点どうしを結んでできる図形について，次の問いに答えなさい。ただし，位置や向きが異なる図形は，異なるものと考えるものとする。



面積が 񀀸񀀸 񀁣񀁣񀁭񀁭 񎨲񎨲 の正方形は全部で何個できるか求めなさい。

正方形は全部で何個できるか求めなさい。

面積が 񀀱񀀱񀀰񀀰 񀁣񀁣񀁭񀁭 񎨲񎨲 の直角三角形は全部で何個できるか求めなさい。

－8－
HS 2月10日
2月10 日
HS

数

解答用紙

学

得氏

点名

受験番号

フリガナ

HS 2月10日

桜美林高校

数学

2 ／ 1071852𝑎92𝑎2√35312𝑥22𝑏7√6102𝑦𝑦 𝑥
1316𝑥125366√23√1029√542016𝑦4

2023 年度
数学

最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。
１．問題冊子は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。
２．監督者の指示にしたがって、解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。問題冊子は受験番号のみを記入して下さい。
３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるときは、手をあげて下さい。
４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。
５．問題冊子および解答用紙は持ち帰らないで下さい。
６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いません。
７．とくに指示がない限り、円周率はπを用いて下さい。
受 験 番 号
HS 2月18日

１

次の問いに答えなさい。

񎝁񎝁 񀀲񀀲񀀵񀀵 񂈒񂈒 񎜁񎜁 񀀱񀀱񀀰񀀰񀀳񀀳 񂈒񂈒񀀳񀀳 񎜑񎜑񎝑񎝑 񀃗񀃗 񀀱񀀱񀀰񀀰񀀱񀀱񀀳񀀳 を計算しなさい。

񀀳񀀳 񎨲񎨲񀀱񀀱񐁡񐁡 񐁢񐁢 񀃗񀃗񀀸񀀸񐁡񐁡񐁢񐁢 񎨲񎨲 񀃷񀃷 񂈒񂈒 񐁡񐁡񎨳񎨳񐁢񐁢 񎨲񎨲񀀱񀀱񀀶񀀶񀀲񀀲񀀳񀀳񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀲񀀲񐁹񐁹 񂈒񂈒񀀱񀀱񀀴񀀴񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀳񀀳񐁹񐁹 񂈒񂈒񀀱񀀱񂈒񂈒񀀴񀀴񀀶񀀶

񀀲񀀲 次方程式񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀫񀀫񀀴񀀴񐁢񐁢񎜐񎜐 񂈒񂈒 񎜀񎜀񀀴񀀴񐁢񐁢 񂈒񂈒 񐁡񐁡񎜐񎜐񐁸񐁸 񎨲񎨲 񀀫񀀫񀀲񀀲񐁸񐁸񐁹񐁹 񀀫񀀫 񐁹񐁹 񎨲񎨲 񀀫񀀫񀀷񀀷񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀷񀀷񐁹񐁹𮛐𮛐 񀀸񀀸񀀴񀀴 񀃷񀃷 𮛐𮛐 񀀳񀀳 񂈒񂈒𮛐𮛐 񀀳񀀳񀀲񀀲񀃗񀃗 𮛐𮛐 񀀱񀀱񀀴񀀴񀀲񀀲



連立方程式

񎝃񎝃񎨲񎨲

񎜁񎜁

񎜑񎜑 を計算しなさい。
を計算しなさい。

񀀳񀀳񐁸񐁸 񎨲񎨲 񀀫񀀫񀀵񀀵񐁸񐁸 񂈒񂈒񀀲񀀲񀀽񀀽񀀰񀀰

񎨲񎨲񎨲񎨲

を解きなさい。

を計算しなさい。

を因数分解しなさい。

を計算しなさい。

񀀲񀀲񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀷񀀷񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀳񀀳񀀹񀀹񐁸񐁸 񂈒񂈒 񐁡񐁡񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀴񀀴񀀹񀀹の解が，񀀲񀀲 元 񀀱񀀱 次方程式

񀀳񀀳񐁸񐁸 񀀫񀀫񀀸񀀸񐁹񐁹 񀀽񀀽񀀷񀀷の解のうちの񀀱񀀱 組であるとき，񐁡񐁡 の値を求めなさい。

－1－HSHS
2月18日
2月18日

袋の中に赤玉 񀀳񀀳 個，青玉 񀀲񀀲 個，白玉 񀀱񀀱 個，合計 񀀶񀀶 個の玉が入っている。この袋の中から

同時に 񀀲񀀲 個の玉を取り出すとき，񀀲񀀲 個の玉の色が異なる確率を求めなさい。

⇰∃ 座 標 平 面 上 に 񀀳񀀳 点 A 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀲񀀲，񀀱񀀱񀀰񀀰񎜐񎜐， B 񎜀񎜀񀀴񀀴，񂈒񂈒񀀶񀀶񎜐񎜐， C 񎜀񎜀 񂈒񂈒񀀵񀀵，񐁫񐁫񎜐񎜐 が あ る。この 񀀳񀀳 点 が一直 線上にあるとき，񐁫񐁫 の値を求めなさい。

Ą 図 のように， 線分 A B を 直 径とする円 O があり， 点 B における円 O の 接 線を 񒄓񒄓 と⇰∃する。直線 񒄓񒄓 上に点 B と異なる点 C をとり，線分 AC と円 O との交点のうち，点 A と񎘡񎘡 との交点異なる方を D とする。点 D を通り直線 񒄓񒄓 に平行な直線と点 D を含まない AB񎘠񎘠
を E とし， 点 A を含まない BE 上に 点 F をとる。 AD񀀽񀀽񀀸񀀸 񀁣񀁣񀁭񀁭 ，∠B F E 񀀽񀀽񀀱񀀱񀀵񀀵񀀰񀀰񀂰񀂰 のとき，線分 BC の長さを求めなさい。

ĤŁĪ⁙ĭĮĩħ－2－HS 2月18日
2月18 日HS

２

図のように，放物線 񐁹񐁹 񀀽񀀽 񐁡񐁡񐁸񐁸 񎨲񎨲 񎜀񎜀񐁡񐁡 񀀾񀀾񀀰񀀰񎜐񎜐 上に 񀀲񀀲 点 A，B があり，点 A の 񐁸񐁸 座標は 񂈒񂈒񀀲񀀲，点 Bの 񐁸񐁸 座標は 񀀶񀀶 である。񐁸񐁸 軸上にあり，񐁸񐁸 座標が正である点を P とする。
直線 AB の傾きが 񀀱񀀱 のとき，次の問いに答えなさい。

⁦☥âa⁥ć⁦ħĤŁł񐁡񐁡 の値を求めなさい。



点 O を通り △OAB の面積を 񀀲񀀲 等分する直線の式を求めなさい。

∠APB񀀽񀀽񀀹񀀹񀀰񀀰񀂰񀂰 となるとき，点 P の 񐁸񐁸 座標を求めなさい。

－4－
HS 2月18日
2月18 日HS⁥

３

図のように，AB񀀽񀀽񀀶񀀶 񀁣񀁣񀁭񀁭，AD񀀽񀀽񀀹񀀹 񀁣񀁣񀁭񀁭，CD񀀽񀀽񀀲񀀲 񀁣񀁣񀁭񀁭 の四角形 ABCD がある。񀀴񀀴 つの頂点
A，B，C，D は 񀀱񀀱 つの円の周上にあり，対角線 AC は円の直径である。対角線 AC と対角線BD の交点を E とする。
このとき，次の問いに答えなさい。

Īĭ☲ħ



線分 BC の長さを求めなさい。

BE񂁚񂁚ED をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

△BCD の面積を求めなさい。

－6－HS 2月18日
2月18 日HSĩ４

図１のような，縦 񐁡񐁡 񀁣񀁣񀁭񀁭，横 񐁢񐁢 񀁣񀁣񀁭񀁭 の長方形があり，

bâŨż࣍☃

񐁡񐁡，񐁢񐁢 はともに 自 然 数で， 񐁡񐁡 񀀼񀀼 񐁢񐁢 である。この長 方 形から，長方形の短い方の辺を 񀀱񀀱 辺とする正方形を切りaâŨż取る。残った長 方 形 が 正 方 形で ないときは，さ らに残った長方形から，長方形 の短い方の辺を 񀀱񀀱 辺とする

࣍☆

čâŨż

正方形を切り取り，残った長方形が正方形になるまでこの操作をくり返す。残った長方形が 正方形になった

ĉâŨżら，操 作 を 終 了する。 正 方 形を 񀀱񀀱 個 切り取ることを񀀱񀀱 回の操作とし， 何回の操作で終了するかを考える。

Ąâࣇč

例えば， 񐁡񐁡 񀀽񀀽񀀳񀀳，񐁢񐁢 񀀽񀀽񀀵񀀵 のとき， 図２のように，񀀳񀀳 回 のĉĉ

操作で 終了する。
このとき，次の問いに答えなさい。

ćâࣇćĉ񐁡񐁡 񀀽񀀽 񀀳񀀳，񐁢񐁢 񀀽񀀽񀀸񀀸 のとき，何回の操作で終了するか求č

めなさい。

ĉâࣇč
ćĉĉ
񐁢񐁢 񂉦񂉦񀀸񀀸 である長方形にこの操作を行ったら，񀀲񀀲 回の操作で終了した。
このような長方形のうち，面積が最大となるものの 񐁡񐁡，񐁢񐁢 の値を求めなさい。

񐁡񐁡 񂉦񂉦񀀴񀀴 である長方形にこの操作を行ったら，񀀳񀀳 回の操作で終了した。
このような長方形は全部で何個あるか求めなさい。

－8－
HS 2月18日
2月18 日
HSć

ĉ

Ą
Ą

Ą

ć
Ą

数

解答用紙

学

得氏

点名

受験番号

フリガナ

HS 2月18日

桜美林高校

数学

2 ／ 18

1431, 2316𝑎𝑏2√74

14

16
35𝑥277184𝑥3𝑏4

1
12𝑥𝑦 𝑥𝑦11
15236

√7105
1787