Sampleとびら

思考力の扉をひらく

4級問題※実施担当者の指示にしたがってください。

１．配られた問題が，自分が申し込んだ「級」か確認してください。

検定時間

２．検定開始の合図があるまで問題用紙は開かないでください。

60分

３．解答用紙に，団体名，学年，名前を書いてください。
４．答えはすべて解答用紙に書いてください。
５．電卓は使用できません。

名前学年

受検
番号

iML国際算数・数学能力検定協会〒162-0841

東京都新宿区払方町14-1

TEL. 03-5225-6018

FA X . 0 3 - 5 2 2 5 - 6 0 1 9

イ ン タ ー ネ ット・ホーム ペ ー ジ

h t t p : // w w w . s h i k o u r y o k u . j p

本 検 定 の 問 題 を ， 複 製 ・ 転 写 し て 使 用 す る と 著 作 権 法 違 反 と な り ま す 。

OX.2021.02

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Sample問題 １Sample
日本の平野 Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
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次の①〜⑩の問題の答えを，順番に下の暗号表にあてはめます。たとえば，ある問題の答えが 5 なら，暗号表の 5 のマスにある『ウ』をの中に書き入れます。

日本の平野を 3 つ答えなさい。
①17−（−4）−3② （−2）×3＋9÷3

③3a×8
4

④ （3 2x−3）−2（x＋2）⑤5（3x−2）＋8（−2x＋1）⑥ −3（6a−b）⑦ （42a−14b）÷7⑨2（a−2b）−3（2a＋3b）

暗号表⑧4a×2b⑩

6a³b×b³÷2ab

5x−2

10

3x−13−34x−11−x−25aウイアノリ

ヨカ

タ−4a−7b1

6ab−18a＋3b 6a−2

8ab6a−a−7フルワ

チセヤマユ3a³b³−4a−13b3a²183a²b³6a−2b

コザシハキミ−18a−3b 4x−13ラト

日本の平野①②③④と⑤⑥⑦と⑧⑨⑩Sample Sample Sample SampleSample
問題 ２Sample
じゃんけん Sample Sample
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの 4 人でじゃんけんを 3 回して，勝った回数のもっとも多い人を優勝としました。

下の 4 人の話から，表の空欄に，グー，チョキ，パーのどれかを入れて表を完成させなさい。

Ａ：「ぼくは， 3 回ともチョキを出したよ。 1 回目は勝ったよ。」

Ｂ：「 2 回目はあいこだったね。Ｄは 2 回目でチョキを出していたよ。」
Ｃ：「 ぼ く は， 3 回 の う ち 2 回 パ ー を 出 し て， 1 勝 も で き な か っ たよ。 2 回目でグーを出しておけば勝ちだったのに。」

Ｄ：「ぼくはグーとチョキとパーを 1 回ずつ出したよ。Ｂが単独優勝だったよ。
」1 回目

ＡＢＣＤ

2 回目

3 回目

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Sample問題 ３Sample
花の数調べ Sample Sample
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Sample Sample Sample Sampleかなさ

佳奈さんの家にある木の花は，早朝に咲き，咲いてから 3 日目の夕方に散ってしまいます。たとえば，10月 1 日の早朝に咲いた花は10月 3 日の夕方に散ります。

佳奈さんは，11月 1 日から10日まで，毎朝その木に咲いている花の数を記録して表にしました。
月日 11 月1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10日咲いていた花の数（個） 0136101011640

次の問いに答えなさい。

（1）11月 1 日から10日まで何個の花が咲いたか答えなさい。

（2）11月 7 日に咲いていた花の中で，11月 7 日の早朝に咲き始めた花の数は何個か答えなさい。

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Sample Sample Sample SampleSample Sample Sample Sample
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このページは，計算に使ってください。

次のページにも問題があります。

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問題 ４Sample
正三角形のタイルSample Sample Sample Sample
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右の図 1 のような正三角形のタイルについて，次の図1ような操作を行います。
＜操作＞・同じ大きさの正三角形のタイルを規則的に並べていく。

・ 1 段目には正三角形のタイルを 1 個置き， 2 段目には 3 個の正三角形のタイルを，すき間ができないように 1 段目の下に並べて，大きな正三角形をつくる。

・ 3 段目には 5 個の正三角形のタイルを，下の図 2 のようにすき間ができないように 2 段目の下に並べて，大きな正三角形をつくる。
このようにして，10段目までの図形をつくる。

・10段目までの図形をつくったら，できた図形の正三角形のタイルに， 1 段目から順に 1 から整数を書いていく。各段では整数が左から小さい順に並ぶようにする。

図2段目→段目→段目→

15234678 9…

…

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次の問いに答えなさい。

（1）10段目のいちばん右の正三角形のタイルに書かれている整数を求めなさい。

（2） 1 段目から10段目までに並んでいる正三角形のタイルの中で，上向きの正三角形のタイル（△）の個数から下向きの正三角形のタイル（▽）の個数をひいた差はいくつになるか求めなさい。

（3） 1 段目から10段目までに並んでいる正三角形のタイルの中で，上向きの正三角形のタイル（△）に書かれている数の合計から下向きの正三角形のタイル（▽）に書かれている数の合計をひいた差はいくつになるか求めなさい。

1
ただし，1²＋2²＋3²＋…＋（n−1）²＋n²＝ n（n＋1）（2n＋1）と計算
6

できます。

Sample Sample Sample Sample
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問題 ５Sample
正の整数を使ったゲーム
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2 つの異なる正の整数ＡとＢ（Ａ＞Ｂ）を使って，ゲームをします。

ゲームのルールは次の通りです。
＜ルール＞①

まず大きいほうの整数Ａを，Ａから小さいほうの整数Ｂをひいた整数 C（＝A−B）におきかえます。

②

次に①で得られた整数Ｃを整数Ｂからひき，整数Ｂを整数Ｄ（＝B−C）におきかえます。

③②で得られた整数Ｄを，さらに整数Ｃからひき，整数Ｃを整数Ｅにおきかえます。

④

同様におたがいの数を順にひいていき，差が負の数になるか等しい数になるまで続けます。

たとえば，次のようになります。

例124と35のとき

24−11

例230と48のとき

30−18
12−62435

2411131113−23048301812181266635−24 におきかえる

11−13←負の数になったので終了48−30
18−12←等しい数になったので終了Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample SampleSample Sample Sample Sample
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次の問いに答えなさい。

（1）70と45でこのゲームをします。ゲーム終了時の 2 つの整数を答えなさい。

（2）ある 2 つの整数でこのゲームをしたところ， 3 以下の等しい整数で終了しました。20以上45以下の整数のうち， 2 つの整数として考えられるものを 3 組答えなさい。

Sample Sample Sample Sample
SampleSample Sample
問題 ６Sample
徒競走のトラックSample Sample Sample Sample
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てつ や哲 也 さんは，学校の運動会で，徒競走のトラック（徒競走の走路）をつくる手伝いをすることになりました。運動場に，

12

右の図のような， 4 つのレーンをつくる34ことにします。いちばん内側のレーンを第 1 レーン，外側に向かって第2 レーン，第 3 レーンとして，いちばん外側のレーンを第 4 レーンとします。

先生「真剣勝負で走れるように，平等にレーンをつくってください
ね。」

哲也さん
「はい。わかりました。レーンのつくり方を教えてもらえますか。」

先生「まず，レーンは，直線の部分とカーブの部分がそれぞれ 2 つずつあります。直線の部分の距離はそれぞれ 50 m にしてください。カーブの部分は半円になるようにしてください。」

哲也さん「わかりました。他にも気をつけることはありますか？」先生「レーンの幅は 1 m にしてください。それぞれのレーンの長さは，レーンの真ん中を測ることにし， 4 つのレーンとも同じ長さに」なるようにします。

哲也さん「そうなると，カーブの部分があるので，外側のレーンのほうが距離は長くなりますね。」

先生「その通りです。そのために，外側のレーンではスタートの位」
置を，内側のレーンよりも前にする必要がありますね。

哲也さん「では，どのくらい前にするかは，半円の半径の長さを決めてから考えればよいですか。」

先生「じつは， 2 つの半円の部分を全員が 1 回ずつだけ通る場合，スタートの位置の差は，半円の半径によらないで決められるのです。なぜだかわかりますか？」Sample Sample Sample Sample
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次の問いに答えなさい。ただし，円周率はπとします。

（1） 第 1 レーンの半円の半径が 50 m のとき，第 4 レーン 1 周の長さを答えなさい。

（2）第 1 レーンを走る選手は，ちょうどトラックを 1 周することとします。問題文の下線について，第 2 レーンのスタートの位置は，半円の半径によらないことを，第 1 レーンの半円の半径を r m として，説明しなさい。