Sampleとびら

思考力の扉をひらく

3級問題※実施担当者の指示にしたがってください。

１．配られた問題が，自分が申し込んだ「級」か確認してください。

検定時間

２．検定開始の合図があるまで問題用紙は開かないでください。
３．解答用紙に，団体名，学年，名前を書いてください。
４．答えはすべて解答用紙に書いてください。

60分

５．電卓は使用できません。

名前学年

受検
番号

iML国際算数・数学能力検定協会〒162-0841

東京都新宿区払方町14-1

TEL. 03-5225-6018

FA X . 0 3 - 5 2 2 5 - 6 0 1 9インーム
イ ン タ ー ネ ット・ホーム
ペターー
ジネ ット・ホh t t pームペ: // ペwーwジw . shhtitkpo: //u rwywo kwu..sj hpikouryoku.jp

本 検 定 の 問 題 を ， 複 製 ・ 転 写 し て 使 用 す る と 著 作 権 法 違 反 と な り ま す 。

OX.2021.02

Sample Sample Sample Sample
Sample問題 １Sample
日本の平野 Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
次の①〜⑩の問題の答えを，順番に下の暗号表にあてはめます。たとえば，ある問題の答えが 7 なら，暗号表の 7 のマスにある『オ』をの中に書き入れます。

日本の平野を 3 つ答えなさい。

①14−4−10②③3x−5y＋5x＋8y④ （36a²−45a）÷9a⑤ （7x＋6y）−3（2x−3y）⑥ （−12x＋32xy）
÷4x⑦ （3a−2）×3a−（3−2a）⑧ （x−3）²−（x−2）（x−4）⑨⑩

㲋72＋㲋㲋8

暗号表12−（−1）⁵㲋15×4㲋㲋37174a²−5a134㲋㲋5

11x＋3yx2＋1オ

サソキヤ

マク

ワ

5a−38㲋㲋220㲋
㲋304a−5ホカミツアノ−ax＋15y1フウシ12㲋㲋5リx2＋17 9a2−4a−3 3x＋8yチイ−3x＋8 8x＋3y 11a2＋2a−3 −3＋8yニタ④⑤トビ

日本の平野①②③と⑥⑦と⑧⑨⑩Sample Sample Sample SampleSample
問題 ２Sample
アンケート Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample SampleSample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
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あるクラスの生徒30人にアンケートをとったところ，下の①〜③の結果になりました。次のⓐ〜ⓒのうち，正しいものには○，正しくないものには×を書きなさい。ただし，アンケートには全員「好き」か「好きではない」のどちらかを答えたものとします。

テニスが好きな人は，全員卓球が好きである。

①

卓球が好きな人は，全員バドミントンが好きである。

ⓐ②

バドミントンが好きな人は，全員テニスが好きである。

青色が好きな人は，全員赤色が好きではない。
ⓑ

赤色が好きな人は，全員青色が好きではない。

春が好きではない人は，全員夏が好きではない。

③

冬が好きではない人は，全員夏が好きである。

ⓒ春が好きではない人は，全員冬が好きである。

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SampleSample Sample
問題 ３Sample
少し違う時計Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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ばん8右の図のように，文字盤に 1 から 8 までの数字7が等間隔に並んでいて，針の進み方が普通とは違う時計があります。針は両方とも午前 0 時に文字

162盤の 8 をスタートし，長い針が 1 周する間に短い

5

針は文字盤の数字 1 つ分を時計回りに動きます。

34

また，この時計の短い針は12時間で時計回りに1 周します。

次の問いに答えなさい。

（1）長い針が 1 周するのにかかる時間は何分か求めなさい。

8（2） 2 つの針が右の図のような位置を指している

7とき，午前何時何分か求めなさい。

1625（3）午前 8 時20分に 2 つの針は文字盤のどこにあるか，おおよその位置を解答用紙の図に，長い針と短い針の長さの違いが分かるようにかき入れなさい。また，考え方を書きなさい。

34

Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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このページは，計算に使ってください。

次のページにも問題があります。

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Sample問題 ４Sample
十等一和 Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
十の位の数が等しくて，一の位の数をたすと10になる 2 つの 2 桁の自然数の積は次のように求めることができます。
①

十の位の数と十の位の数に 1 をたした数の積を書く②

その右側に一の位の数どうしの積を続けて書く（積が 9 だった場合は「09」と書く）

たとえば，73×77の場合，①十の位の数と十の位の数に 1 をたした数の積…7×（7+1）＝56②

一の位の数どうしの積…3×7＝21なので，73×77＝5621となります。

次の問いに答えなさい。

（1）上の計算の方法が正しくなることを次のように説明しました。次の空欄ア〜ウにあてはまる式を入れて，説明を完成させなさい。ただし，イは x だけの式，ウは y だけの式とします。

2 つの自然数のうち一方の自然数の十の位を x ，一の位の数を y とする。すると，一方の自然数は 10x＋y，もう一方の自然数はアと書ける。

これらの積を計算して整理すると，（10x＋y）（ア）＝100x²＋100x−10xy＋10xy＋10y−y²＝100x²＋100x＋10y−y²＝

イ＋ウ

ここで，「x（x＋1）」は「十の位の数と十の位の数に 1 をたした数の積」であり，「ウ」は「一の位の数どうしの積」である。また，どちらも 2 桁以下の自然数となるので，式のウの部分は計算結果の下 2 桁，x（x+1）の部分はそれより上の桁の数を表すので，上の計算方法の通りの結果になる。

Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample（2）2021は，「十の位の数が等しくて，一の位の数をたすと10になる 2つの 2 桁の自然数の積」になります。積が2021となる 2 つの 2 桁の自然数の組を求めなさい。

Sample Sample Sample Sample
Sample問題 ５Sample
面積と長さ Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
下の（1），（2）の図のように， 1 つの図形をそれぞれの面積が等しくなるように直線をひいて分けました。
次の問いに答えなさい。

（1） 三角形を 3 つの面積の等しい三角形に分けたとき， x の値を求めなさい。

x cm

12 cm

（2）台形を 5 つの面積の等しい図形に分けたとき， y の値を求めなさい。
3 cmy cm

5 cmm7 cm

Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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このページは，計算に使ってください。

次のページにも問題があります。

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問題 ６Sample
点数の調整 Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
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Sample Sample Sample Sample
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よう た

陽太さんのクラスで，中間テストが行われました。その結果，平均点が低く，また，出題ミスもあったため，点数の調整が行われることになりかい とました。陽太さんと同じクラスの海斗さんは，次のように話しています。
陽太：テストの点数が10％増えたあと，出題ミスの分で10点が加点されるね。

海斗：そうかな。先生は，出題ミスの10点を加点してから，点数を10％増やすと言っていたよ。

次の問いに答えなさい。

（1） もとの点数を x 点，調整後の点数を y 点とします。陽太さん，海斗さんの発言のように点数の調整をするとき，それぞれ y を x の式で表しなさい。

Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample
Sample Sample Sample Sample（2）調整後の点数に関わらず，成績は 0 点〜100点の間で記録されます。
つまり，調整後に100点を超えた場合の成績は100点， 0 点を下回った場合の成績は 0 点として記録されます。調整後の点数が100点を超えるのは，もとの点数が何点以上の人ですか。陽太さん，海斗さんそれぞれの発言をもとに答えなさい。ただし，もとの点数は整数であるものとします。

（3）（2）のように，調整後の点数が 0 点〜100点の範囲に入らなくなった人がいた場合，もとの点数が違うのに，成績が同じになってしまうことがあります。成績がもとの点数順になるような調整方法は，次の〜のうちどれか答えなさい。

全員の点数に10点加点する。
全員の点数を1.1倍する。

全員の点数を 9 点減らしてから1.1倍する。

全員の失点を0.9倍する。