科学機器

産 学 官との 連 携

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科学の峰々

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東京大学 生産技術研究所 教授
あ い は ら合原

か ず ゆ き一幸 先生 に聞く

数学と 脳・複雑系・
カオス理論 の研究 下
聞き手：柴田眞利 日本科学機器協会 広報副委員長
同広報委員
山口美奈子
同専務理事
藏満 邦弘
同事務局長
岡田 康弘

取材日：2014年7月16日
日本科学機器協会会議室（取材・撮影・編集協力：クリエイティブ・レイ㈱安井久雄）

合原 一幸先生のプロフィール
1977年
1982年
1982年
1983年
1986年
1988年
1993年
1998年
1999年
2003年
現 在

東京大学工学部電気工学科卒業
東京大学大学院工学系研究科電子工学専攻 博士課程修了
日本学術振興会奨励研究員(東京大学工学部計数工学科)
東京電機大学工学部 助手
東京電機大学工学部 専任講師
東京電機大学工学部 助教授
東京大学工学部計数工学科 助教授
東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻 教授
東京大学大学院新領域創成科学研究科複雑理工学専攻 教授
東京大学生産技術研究所 教授
東京大学生産技術研究所 最先端数理モデル連携研究センター長(兼任)東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報工学専攻 教授(兼任)東京大学大学院工学系研究科電気系工学専攻 教授(兼任)〈研究テーマ〉「複雑現象の数理解析」
複雑系数理モデル学、カオス工学、複雑系ビッグデータ解析（経済データ、地震データ、感染症伝播データ、風況・日射量データなど）、カオス計算論「脳情報システム理論」

神経回路網の数理、脳・神経時空間データの非線形解析、脳の学習・自己組織化理論、量子ニューラルネットワーク論「疾病の数理モデルと治療への応用」

ガンや HIV などの難病の数理モデル構築とその数理モデルに基づくテーラーメードな最適化治療手法や分岐理論解析に基づく動的ネットワークバイオマーカー
（DNB）
を用いた
複雑疾病の未病（疾病前）状態の超早期診断手法「複雑ネットワークの工学・産業応用」

社会インフラシステム、スマートグリッド、コミュニケーションネットワーク、交通流などの工学分野の複雑ネットワークの数理モデル化とその工学・産業応用

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産 学 官との 連 携てしまいます。そこで、治療と中断を繰り返して行う「間欠ホ─ 数学は本当に幅広い分野に応用が可能ですね。

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カオス理論によって新たな数学の世界が広がる

ルモン療法」という治療法が注─ これまで合原先生が提唱さ目されるようになりました。

れた「カオスニューラルネットワーク」などについて話をお聞

─ その治療は日本でも受けるきしてきましたが、現在は主にことができるのでしょうか。

どのような研究に取り組まれているのでしょうか。

合原

そこが数学の強力なところだと思います。私たちを取り合原

日本でも間欠ホルモン療巻くあらゆるものを対象にする法を行っておられる泌尿科医のことができ、数学的な思考には今、僕がメインで研究し先生方もいらっしゃいますが、限界がありません。ているのは、脳、医療、再生可

現時点ではアメリカやカナダな能エネルギーの3つです。

どの方がより広く行われていま─ 数学というと、私たちはつす。私たちの数理手法によって、い、式を使って答えを出すもの

─ カナダのブリティッシュコ

治療が最適化できるようになりと考えてしまいますが…。

ロンビア大学医学部の先生方とました。

合原取り組んでおられるテーラーメ

合原

もちろん式は使いますが、イド医療の共同研究について詳─ 脳、医療に次ぐ3つ目の研

我々の数学、数理工学は、簡単しくお聞かせください。

究テーマ、再生可能エネルギーに言うと、社会のための数学でについての研究は、どのようなす。

合原

この前立腺ガンに関するものでしょうか。

研究は、ほぼ完成しています。

数学の論理の中で、深い構造やパターン、普遍性を探すよう前立腺ガンには非常に敏感なバ

合原

太陽光や風力といった再な数学を純粋数学とすれば、イオマーカー（病状を測定する

生可能エネルギーは、気象の影

我々の数学は不純数学というこ指標）があり、そのバイオマー響を受けて変動するため、そのとになるかもしれません。しかカーの変化を測ることで患者さままでは大量に電力システムのし、世の中の現象を調べ、理解んひとり一人のガン細胞の増減中に取り入れることはできませし、表現するために数学を言語を推定することができます。そん。気象の変化によって出力がとして用いる、いわば外に開かの結果をもとに、テーラーメイ上がったり下がったりしていてれた数学です。

ドの数理モデルを作り、ホルモは、電力システムの安定性が保ン治療を最適化します。てないからです。

基本的に前立腺ガンは男性ホ

そこで変動をきちんと予測し、ガリレオ・ガリレイは「自然という書物は数学の言語で書かれている」という意味のことをルモンの影響を受けているので、制御する仕組みが必要となりま言っています。彼の時代、数学そのホルモンを除去してしまえす。次のプロジェクトでは、再の対象は物理現象や天体でした

ばガンを押さえ込むことができ生可能エネルギーに関わる、大が、学問が進んだ、現代の数学ます。

規模な変動を予測する理論の構の対象は、生命や社会現象、経築に取り組もうと考えています。

済現象など、複雑系と呼んでいしかし、男性ホルモンを長期間除去し続けると、しばしばそNo.

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テーラーメイド医療と再生可能エネルギーれに適応したガン細胞に変異しる幅広い対象に広がりました。

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─ カオスという考え方が広まったのは、いつ頃からでしょうか。
合原

多くの人がカオス理論について知るようになったのは1975年頃からです。それ以前は、不規則な動きは、確率的な原因で振る舞っている、あるいは、きわめて複雑なからくりで振る舞っている、と考えられていました。

FIRST最先端数理モデルプロジェクトのワークショップの様子

ところが、単純な決定論的システムでも複雑に振る舞うことがあり得るということが、カオスによって明らかになりました。

最先端の研究を支援する
FIRSTプログラム

合原

複雑系として捉えられる多くの現象、たとえば脳、ガン、免疫、感染症、地震などは、第一原理の方程式が分からなかっそれ以降、世の中にたくさんある複雑な振る舞いの背後には、─ 世界のトップを目指す30のたために21世紀まで持ち越され単純な法則があるのかもしれな研究を支援するため、内閣府がてきた、難しい問題です。

いと、多くの人がカオスについ創設した「最先端研究開発支援

私 た ち のFIRSTプ ロ グ ラ ムて調べ始めたのです。こうして、プログラム（FIRST）」において、ではそのような問題を取り上げ、カオスによって科学技術の世界

合原先生はその30人の研究者の数理モデルで表現して解析するは大きく広がっていきました。

お一人に選ばれました。このための枠組みを作り、様々な複FIRSTプログラムではどのよ雑系に応用しました。

うな研究に取り組まれたのか、お聞かせいただけますか。

プログラムの中で唯一、数学の応用研究

最先端制御研究プロジェクトだそうですね。

複雑系
集積回路

脳、生命システムの複雑系数理モデル

数理モデルに基づく癌治療
β変換によるAD/DA変換

基礎研究

新型インフルエンザ感染伝播解析

複雑工学ネットワーク制御

基礎研究と応用研究の相互作用

数理工学

我が国固有の工学応用のための数学

複雑ネットワーク理論

カオス工学

カオス、フラクタル、複雑ネットワークの工学

非線形データ解析

非線形科学

分野横断的複雑系
科学技術に基づいて、社会的緊急性が高く、かつ産業上の重要性・必要性が大きい諸問題の解決を目指す。

情報科学

生 命科学

工 学

融合経済学

制御理論
社会科学

□数理モデルの様々な複雑疾患の超早期診断・治療や投薬最適化への応用□新型インフルエンザやバイオテロの数理解析とワクチン接種計画最適化などの諸対策への応用□複雑系科学技術による製造業再生とエネルギー効率向上のための基盤構築□全く新しい非線形原理に基づくAD/DA変換器、複雑系集積回路、脳型計算技術などの複雑系情報処理技術の確立□複雑ネットワーク理論に基づく交通流、高度複雑系通信ネットワークや電力ネットワークの制御□脳、生命システムの複雑系数理モデルとBMI、ロボット、医療への応用□環境予測技術とその電力・エネルギーシステムへの応用□経済変動の複雑性の解明と対策

FIRST最先端数理モデルプロジェクトの概要

あらゆる研究分野を対象にしたプログラムの中から数学を選んでいただいたことは、と数学には実験がないので、巨複雑系制御理論
力学系理論

医 学

合原てもありがたいことです。

複雑系数理モデル学
複雑系数理モデル学の基礎理論構築：分野横断型科学技術の核

出口22

─ 合原先生の研究はFIRST

額な実験装置を購入する必要がない分、研究費を人件費に充てられ、50人ほどのスタッフや研究員を雇用して研究を大きく進めることができました。
今、博士号の学位を取った学科学機器産 学 官との 連 携

数式を美しいと感じる部位は同ら依頼があり、共同でドレスをなっています。彼らをきちんとじだということが、実験的に明製作しました。

雇用し、プロジェクトで鍛え上らかになっています。

印象に残っているのは、ファげることによって、彼らのキャそのせいかもしれませんが、ッションショーの舞台に上がっリアアップにつなげました。

以前、ファッション業界の人たて、「カオスと分岐」というテこれからの日本のためにも、ちと仕事をした時、彼女らと同ーマでモデルさんたちが着替え研究費の一部をきちんと人に投じ価値観を共有することができている3分半の間、話をしなけ資し、人を育てる仕組みが必要ました。

ればならなかったことです。

です。特に、数学は分野横断的たぶん誰も僕の説明を理解しな学問なので、あらゆる分野に─ ファッション関係の仕事とていなかったと思いますが、フ応用できます。

は、どのようなものだったのでァッション業界の人たちは、分しょうか。

からないことを喜ぶ大らかな所

日本を取り巻く経済状況から、モノづくりの現場は日本から海があって、「全然、分からない！」

外へ移っています。しかし、モ

合原ノづくりの知的な部分は日本に出てくる分岐図という図形を使残さなければならない。その知ってドレスを作り、東京コレク

なお、東京コレクションには的な部分を担うのが数学です。

ションという大きなファッショ登場しませんでしたが、分岐図数理のレベルが高ければ、中枢ンショーに出展するというもののドレスのほかに、二次関数での部分は日本でもやれるはずででした。松居エリさんという有編み出されたドレスも作りました。

す。そのためにも、もっと人に名なファッションデザイナーか僕の数学の研究成果からと言いながらも、楽しんでいました。

投資してほしいと思います。

数学は自然科学の中で最も美にこだわる学問─ 数学は物理や化学だけでなく、哲学、芸術、音楽など様々な分野に関わりを持つと言われることがあるようですが、数学と芸術の関係について、お考えになることはございますか。
合原

数学は自然科学の中で、いちばん美にこだわる学問です。
美しい数式とか、美しい証明とか、美しさに価値を置いているのです。
実は、人間の脳の中で、アート作品を美しいと感じる部位と二次関数の写像（ロジスティック写像）の分岐図（左）とそれをもとに松居エリさんと作ったドレス（右）

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生たちの就職難が大きな問題に

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産 学 官との 連 携問題をとことん考えていると答えは意外なときに現れる

─ 数学者たちが新しいアイデ

合原アを思い付くとき、そこに共通突然、大きな物音で起こされたする要素はあるものでしょうか。

瞬間、答えを思い付いたという夢はわかりませんが、朝、アダマールの話は有名です。面─ 数学者の思考方法について

合原

アンリ・ポアンカレやジ白いのは、思い付いた答えは前もお聞きしたいのですが、数学ャック・アダマールといった数の晩まで考えていたものとは全者には、ひらめきはすごいが、学者が書き残しているように、く別の方向だったそうです。

証明は苦手なタイプ。あるいは、難しい問題をとことん考え抜いその逆のタイプもいるものでして行き詰まった後に、それをい─ どんなに優秀な数学者でも、ょうか。

ったん忘れて、別のことをして努力の上に成果があるのであっいるとき、ふと答えが浮かぶとて、答えが突然、降りてくるという話はよくあります。

いうことはないのですね。

合原

数学にとって直感やひらめきはすごく大切なものです。

脳の観点から言うと、理詰め直感やひらめきによって、最初で深く考えたことが意識の下に合原に、こうあるべきだという答え入り込み、いったん忘れたとしなに甘い世界ではありません。

が浮かぶ。しかし、それだけでても意識の下では働いていて、フェルマーの定理を証明したは不十分で、その後に理詰めであるとき、その答えが意識の上アンドリュー・ワイルズという一歩一歩、詰めていかなければにのぼってくるということでしょう。

数学者には、こんなエピソードなりません。

ただし、これには必要条件がそうですね。数学はそんがあります。

優秀な数学者には、ひらめく力あります。それは、皆、行き詰

ワイルズはフェルマーの定理と証明する力の両方が必要です。

まるまで、その問題についてとを証明しようと、閉じこもるよことん考えています。論理を深うにして研究を続けていました。

─ 数学者の中には、算数は苦めていく過程は時間がかかりま

７年後、証明ができたと成果を手でも、数学は得意という人もす。いかに忍耐強く、その作業発表したのですが、やがてそのいるのでしょうか。

を続けることができるか、その証明が間違っていることが分か能力が必要なのです。

りました。長年取り組んで出し合原

けっこう多くの数学者がフックス関数を思い付いたポ

た超難問の答えが間違っていた

具体的な足し算やかけ算を苦手

アンカレのエピソードがいい例としたら、ふつう、そこでがっにしています。算数と数学はあです。彼は数週間、問題を考えくりきてしまいます。ところが、まり関係ないようです。

続けていたのですが、答えが出彼はそれから1年半かけて、新ないので、気晴らしに旅行に出しい証明を見つけたのです。

─ 数学者は数学の問題を考えかけることにしました。そこで長年考え続けたというのもするとき、数式を使って考えるも乗り合い馬車に乗ろうとステッごいのですが、間違っていたこのなのでしょうか。

プに足をかけた瞬間、ほぼ完全とが判明してから1年半で取りな形で答えが頭に浮かんできた戻すというのも、実に感動的です。

合原

それは人によります。考といいます。
─ ところで、カオスの研究でえるとき、記号、数式を使う人と、記号、数式を使わずにイメ

─ 夢が答えを導いてくれたとはコンピュータを使用することージで考える人がいます。

いった話はあるのでしょうか。

はあるのでしょうか。

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東京大学生産技術研究所 合原研究室のメンバー

合原コンピュータの貢献は大きいです。直線は一次関数で表せますが、世の中の現象は直線「爆笑問題のニッポンの教養 脳を創る男 カオス工学」
著：太田光 田中裕二 合原一幸 講談社

公式の暗記ではなくその先にあるものを教えるに見えてもだいたい曲がっているのか、たとえば二次関数の先にあるドレスを教えてあげることです。それによって、子どもたちの関心の持ち方も変わってて、多くの現象は非線形なのです。

─ 日本の教育現場では理系離一次関数では表せない非線形れと言われて久しいですが、日について考えるとき、コンピュ本における数学や理科教育につ─ 最後に、科学機器業界に対ータが重要になります。紙と鉛いてお感じになっていることがし、ご意見やご要望があれば、筆だけで複雑系の非線形問題があれば、お聞かせください。

お願いいたします。

合原合原

くるのではないでしょうか。

解けることは、ほとんどないと言っていいでしょう。

先ほど、触れた非線形のニュートンの天体力学の中で、一番単純なものが二次関研究や前回お話ししたホジキン

─ スーパーコンピュータを使数です。つまり、二次関数は非博士とハクスレイ博士のニューうことはあるのでしょうか。

線形の世界の入口なのです。日

ロンの研究も、膨大な計測デー

本では二次関数は中学校や高校タがあって初めて可能になりま多くの場合、通常のコンで習いますが、そこでは非線形した。これからの科学技術にとピュータで十分です。天気予報の世界の入口という教え方はしっても、質のよい計測データののようにすでに基礎となる式がません。

蓄積の重要性はたいへん高いです。

導かれていて、それを精度よく「二次方程式の公式を覚えさ科学機器の進歩と数学が協働高速で計算すれば、よい結果がせられたけれども、それを使っすることで、今後の科学技術が得られるという場合にはスーパたことは一度もない」とよく言さらに大きく発展することを願ーコンピュータが有効です。しわれますが、二次関数を理解しっています。

かし第一次原理が分かっていなていれば、非線形の世界が分かい複雑系の問題に関しては、必るのです。学校では本来そういうずしも必要はありません。

教え方をしてほしいのです。

合原

重要なのは、その先に何があ

次号「科学の峰々」では東京工業大学大学院情報工学科亀井宏行教授にお話しいただきます。

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