OR学会会員勤務地の立地分析
大澤 義明‖‖‖‖‖mlll‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖州Illll…llllll…llllll‖‖‖‖‖‖‖州Illlll‖＝‖‖州l

ることによって，学会間競争，学会の地域貢献を考え1．はじめにる上での基礎的資料を提供できればと考える．

本稿では，OR学会会員がどの程度日本全体に浸透しているのか，どのように分布しているのかを，ローレンツ曲線とウェーバー問題を通して分析する．特集

本稿で用いたデータは本学金平成10年度会員名簿［日本オペレーションズリサーチ学会（1998）］から，大学関係者だけを抜き出し，大学ごとに整理しそれらスに打ち込み分析したものである．本来記事としては理論的側面もしくは応用的側面のどちらをデータベーかに集中しても書くことも可能であるが，このようなならばすべてのデータを打ち込んで解析する必要があ

身近な話題であれば，片方の側面のみに興味ある読者るが，作業量が膨大となるため大学関係者だけで代表にも読んでいただける，と期待してのテーマ設定でもさせる．総データ数は1，200である．集計単位は都道ある．

府鼻ごとに設定する．つまり，各大学のデータをそれまず，簡単に研究の背景を述べたい．第一に，学会らが位置する都道府県庁に代表させて集計する．また，間競争である．現在著者は，都市計画を学際的に研究比較の対象として，都道府児別大学教員数［文部省する立場から，OR学会の他に都市計画学会，建築学（1999）］，夜間人口［総務庁統計局（1995）］を利用す会など合計6学会に所属している．所属する学会が増る．記号については以下のように定義する．都道府県

えると，多角的に人的交流および情報交換が可能となiにおける当学会会員数をAi，大学教員数をBi，夜る．指導すべき学生が増え，研究のスペクトルを拡げ間人口をCiとする：表1参照．都道府県位置データ

ざるを得ない時期には特にメリットが大きい．反面，として都道府県庁所在地を用いそれらの平面座標を所属学会数にほぼ比例して仕事も増える．家に帰ると，（Ⅹi，Yi）とする．こうして，各都道府児ごとに，Ai，子供3人を抱え学会費もばかにならないと言われる．

Bi，Ci，Ⅹi，Yiの合計5種類のデータ，すなわち，このような板挟みの状況にもかかわらず，年々学会も47×5の行列データを用意する．また，Ai，Bi，Ci増え各方面から入会の誘いがある．第二に，学問と社に対しては，全体に占める割合をA′i，B′i，C′iとす会との距離を縮めることが不可欠である．少子化，国る・つまり，A′i＝Ai／gAj，B i＝Bi／SBj，C′i＝Ci／

立大学の独立法人化も相まって大学間競争の時代へ突入した．この競争は別な視点から言うと学問分野間競争とも読みとれる．国際水準の研究活動はもちろん重474747 昌qと定義する・

2．ローレンツ曲線とジニ係数

要だが，アカデミックすぎず社会貢献，地域貢献できる研究活動でなければ，自然淘汰されてしまうかもし

日本全体でOR学会会員がどの程度集中して（偏在して）分布しているかを把握するために，ローレンツれない．
こあような現在の学問的社会的情勢を視野に入れつ曲線を利用する．ローレンツ曲線は，公共経済学や経つ，本稿では，OR学会会員の勤務先データを用い，済地理学において所得格差の不平等や企業立地の集中立地分析の基本的な道具であるローレンツ曲線および化を示すために頻繁に使われており，それら分野の標ウェーバー

問題を通して，会員の空間的分布状況を検討する．特に，会員の地域的集中度，中心性を計測す準的なテキストであるStiglitz（1988）やKrugman（1991）にて詳述されている．会員の偏在が望ましいのか望ましくないのかは難しい判断である．研究者におおさわ よしあき
筑波大学 社会工学系〒305−8573つくば市天王台ト1−1
2000年9月号

とって，情報交換，切磋琢磨という意味で集積のメリットは大きい．そういう意味から言うと集中する意義© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（3）423

表1都道府照別データ

方が良い色 しかし，世界スケールのみならず，都道府比率から最も小さい比率まで順に，それぞれ会員数，県レベルでの貢献が必要だという視点もある心 事実，大学職員数を累積してグラフ化する．別な言い方をす研究発表会では，「地域のOR」，「地域活性化のOR」

ると，最も大きい比率をもつ都道府二県の幾何ベクトル等の特別テーマが設定されている咽（訂i，A′i）を原点に置く．そして，大きい比率から小ローレンツ曲線は，次のように計算される。最初に，さい比率まで順に，幾何ベクトルの始点を前の幾何ベ各都道府県ごとに比率A′i／B′iを計算する。この比率クトルの終点につなぎ合わせる：図1の黒丸参照。こが大きいものは密度から見て会員が集中していると考の結果得られる，原点から（1，1）を結ぶ直線分の軌えられる。比率の大きい順に並び替えて，最も大きい跡をロ帆レンツ曲線と呼ぶ。図1に，横軸を大学教員© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.
侭望亀（4）

オペレーションズ。リサーチ

00000640R学会会員数

図1対大学教員数に対するローレンツ曲線数，縦軸を学会会員数として描いたローレンツ曲線を示す．一方，ジニ係数とはこの曲線をスカラー化した

図2 対夜間人口に対するローレンツ曲線

3．ウェーバー問題と人口重心指標であり，図1の弓形（ハッチングを施した部分）

OR学会会員がどこを中心に分布しているのかを定の面積に対応する．したがって，この値は0から0．5

量的に理解するために，ウェーバー問題を考える．こまでの範囲に収まる．地域的に偏在すればローレンツの間題は，平面上において利用者までの直線距離の総曲線は上方に大きくふくらみ，それに応じてジニ係数和が最小となる場所を求める．施設配置の枠組で解釈は高くなる．もし，偏在が全くなければ，つまり会員

すると，利用者までの移動費用が最小となる地点を求が各都道府県均等に配分されていれば，ローレンツ曲めるモデルである．したがって，学会員が一同に会す線は45度線（対角線）と一致するので，この係数はるときに移動エネルギーが最小となる点はどこかといゼロとなる．図1のジニ係数は0．12である．

うことを考える（もっとも，鳥のように直線距離で移さらに，どの程度学会会員が各都道府県に住む住民動する前提はあるが）．立地問題を研究対象とする主と公平に（i替在的に）交流できるかを見るために，横な学問分野は，都市経済，地理，オペレーションズ・軸に夜間人口，縦軸に学会会員数をとり描いたローレリサーチであるが，ウェーバー問題はどの分野でも取ンツ曲線を図2に示す．つまり，B′iの代わりにC′iり扱われるという意味で基本的な問題である．

を用いて計算したものである．図2のジニ係数は数学的に言うと，学会会員データの場合，0．17となった．この数値は，図1の結果より大きい．

∑AiJ（ⅩトⅩ）2＋（Yi−Y）2を最小にする地点（Ⅹ，つまり，OR学会の大学教員への浸透度より地域住民Y）を求める．ノルムの和である目的関数は凸となるへの浸透度の方が偏っていることを意味する．

が，偏微分してみると分かるように最適点は一般に解

なお，表1はローレンツ曲線を描くために計算した

析的に表現できない．このため，繰り返し法にて数値比率A i／B′i及びA′i／C，iも付記している．括弧内は的に解く必要がある．この間題の解法として，Weis−順位を示す．この比率から，各都道府県へどの程度会zfeld（1937）の方法がある．この論文はフランス語員が浸透しているかが分かる．対大学教員比率（A′i／で書かれているにもかかわらず，立地問題に対し繰りB′i）が高い都道府県は順に，神奈川県，千葉県，広返し法を用いた最初の研究として，内外の立地論研究

島児である．逆に低いのは和歌山県，鹿児島県である．

者から頻繁に引用されている．余談ではあるが，このこの結果から，神奈川児において，大学教員ポストにような論文が遠くプラハから東北大学発刊の雉誌へ投占めるOR関係者の占有率が最も高いと言える．一方，稿された事実は興味深い．

対夜間人口比率（A i／C i）を見ると，高い順に，東一方で，移動費用が距離の二乗に比例する問題を考京都，石川児，広島県であり，低いのは群馬県，鹿児える．数学的に言うと，∑Ai（（Ⅹi−Ⅹ）2＋（Yi−Y）2）

島児である．東京都の夜間人口は多いが，それを考慮を最小にする地点（Ⅹ，Y）を見つける．ウェーバー

してもOR研究者が多いことを意味する．

問題と比べると，遠い利用者への距離が相対的に効くので，遠くの利用者への配慮を施したモデルと解釈で2000年9月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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きるQ 定式化から直ちに理解できるように，この最適争を考慮に入れたモデル，ハブ空港モデルなど，列挙点は単純に人口垂心と一致する。に暇がない。興味ある読者は，Ⅲaskin（1995）（本特学会員データから数値計算にて求めた最適地点（ウ庶と呼ぶ）を図3に示す。凶3には9 都道府

ェーバー県境，市町村境，主要鉄道及び高速道路も記載されている咄

比較のため，全国大学教員，昼間人［甘のデータ集の著者の一人），Drezmer（1995）（本特集の著者の一人の旦那さん），Mirchandaniamd Francis（1990）などの図書を参照することを勧めたい仰 和書であれば，岡部，鈴木（1992），大澤（1992）などがある。なお，によるウェーバー点も同時に示す。また，これら三種

LocatiomScienceやStudiesinIJOCationalAnalysis

類のデータの人口垂心も付記する。この結果から，当という立地問題に特化した専門誌も発刊されている。

学会員のウェーバー点は八玉子市付近となった。一方で，全回大学教員データのウェーバー点は甲府市付近，mocatiom Scienceについては，残念ながら近々他の雑誌と統合されるとのことである。

夜間八Hデータのウェーバー点は岐阜殿中津川市付近となった。これらは直線移動を前提に求められたが，偶然にも高速道路中央道沿いに並んだ。また，これら

4山 おわ＆』に本年2月から4月まで2ヶ月間ベルギーに滞在する

ウェーバー点の緯度はほぼ同一である。これは，日本機会を得た。欧州大陸の田舎を自動車で移動するとよの主たる社会活動が東西方向の車由糸鋸こ沿って営まれてく分かるのだが，山や河川などの地形抵抗で移動を妨いることに起因する結果かもしれない。それにしてもげられる機会は臣二】本より格段に少ない。純粋な（直線OR学会会員の結果が随分と東京都心へ寄っている。

距離で移動可能な）平面上で構築されたウェーバーにさらに，得られた重心は，用いた3種類のデータの，よる二1二業立地論，クリスタラ一による中心地論，同心どの3点も岐阜鼎もしくは長野原の中央道北側に位置

円で導出されたチエーネンの農業立地論が欧州で確立した。ただ9 学会会員の八m重心だけが長野県に位置されたことに納得した次第である。

し，他と比べ東京寄りである。このように，OR学会

これらの理論はもちろん重要だが，モデルを構築す会員および全国大学教員デ」タの場合，重心とウェーる際，現実とのフィードバック，整創生が必要である。

バー点との禿離はかさくない。

日本の各都道府県は個性が強く，それに応じてきめ細計算機技術の進歩や数値計算及び計算幾何学研究のかくモデルを構築しなければならない。例えば，20蓄積は，ウェーバー問題多面的なの拡張を可能とした。

年前の研究として腰壕（1982）は利根川の障害度を現例えば，施設数を複数にした研究（Ⅰ亘 Murota and実の架橋数と周辺道路網密度との比較から分析していOhya（1984）），離散平面さらには道路網へ移行した

る。最近の研究として，栗田（1999）は日本の政令都研究，迷惑施設として定式化した研究，目白勺関数をミうぎ揃一政城を人口および面積サイズの点から検討を加えニマックス型としたさらに多目的アプローチの研究競ている。これらの研究は，理論的貢献に重きを置きつつも，タ芯用を前提としており9 日本特有の地形，気候，社会システムなどを明示的に扱っている。20年間，このような研究が他学会誌にて数多く発売されている。
「‡本譜発表を認めている。当学会誌でも，日本独自の問題意識に着目した研究により多くの発表の機会が与えられるよう道筋をつけるべきだと個人的に思う次第である静謝辞 データ整理，計算，結果の図化等において，筑波大学社会工学研究科田村一軌君，同環境科学研究科大江直輔君の協力を得た．
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租選圏（6）

オペレーションズ。リサーチ

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