小学１年 算数

１かずとすうじ目標○ 10 までの数のよみ方，かき方，数の系列，大小を理解できる。5 までの数の合成・分解を理解できる。
○ ものの個数を，絵グラフなどを用いて表したりよみ取ったりすることができる。
(関) ・10 までのものの個数を，数で表すよさを知り，進んで用いようとする。
(考) ・ものの集まりをとらえ，数を数え，数を表す考え方を身につける。
(技) ・10 までの数のよみ・かき，大小判断や，5 までの数の合成・分解ができる。
・ものの個数を，絵グラフなどを用いて表したりよみ取ったりすることができる。
(知) ・10 までの数の数概念や，数系列，5 までの数の合成・分解を理解する。
目標

具体物の広さを比べる方法を考える。

予想されるつまずき

最初の手立て●数字の書き方を誤る。特 ●国語のひらがな指導と同じに，7，8，9，10 の書きように，1 つの数字が書かれ順や 6，9 が逆さ文字やるマスを 4 つの部屋に分け，

鏡文字になりやすい。

書き始めや動く方向がどの●繰り返し数字を書く単部屋にあたるのかが分かる

調な学習になると学習意欲の低下を招く。

ようにする。

子供の表れ〇→●書き始めを意識して書くことができ，逆さ文字を書く様子は見られなかった。
●楽しく数字を書く練習を行うことができた。
子供の表れ×→

原因と対応策●8 や 0 の書き始めが適切な ★これまでの経験で慣れてい●数字を書くことをゲーム化
し，前に座る人の背中に指位置ではない様子が見られる誤った書き方が拭いきれた。

ていなかったと考えられる（誤学習の修正困難）。

で数字を書いて伝えるゲー★始点が分かりやすく，なぞムを行うことで，楽しく数

り書きを繰り返しできる

字を繰り返し書くことがで

ワークシートを活用する。

きるようにする。

★始点を赤色で示して，注目しやすくする。

目標

ばらばらの果物の数を数えることができる。絵グラフをかいて数の多少を比較することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●もれなく数えたり，同じ ●有効な数の数え方を話し合
ものを２度数えたりしい，指で押さえたり，絵に印てしまう。

をつけたり，数字を書いたり●数を正しく絵グラフに表すことが難しい。

子供の表れ〇→●自分の数えやすい方法を用いて，正確に数を数えることがと様々な数え方を考え，自分できた。
子供の表れ×

原因と対応策の最適な方法で行うことが →できるように指導する（方略の指導）。

・数え誤りのパタンとその原因としては，以下のような点が考えられる（→BOX 1-A と BOX 1-B も参照）。
①数列を正しく称えることができない（数詞の未獲得）②数詞と具体物との一対一対応が理解できていない（数詞と量とのマッピングの問題）③唱える数と指さす動作が一致しない（協応動作の困難）④数え飛ばし（眼球運動コントロール，不注意）⑤同じものを複数回数えてしまう（同）
机間巡回しながら子供たちの計数の様子を観察し，数え誤りが単なる不注意（一過性の不注意）ではなく，上記のような特異的なパタンを示しているようであれば特別支援教育の専門性のある教員につなぐことを検討する。

小学１年 算数

・身体性のある活動を取り入れることも有効である。例えば，「５だしジャンケン」（先手が出した指の数を見て，後手は足して５になるように指を出す遊び）を行う。指が 5 本あるという身体特徴に基づいて 5 の補数の理解を促すことができる。また，じゃんけん階段上り（パーで買ったらパイナッツプルと言いながら 6 段上がる等）は，行動と言葉を 1
対 1 対応させるような遊びとして有効であろう。
・数の初期学習段階では数のイメージを形成することが大切であるということから，数図ブロックが使用される。数図ブ
ロックは，数の操作に有効な教具である。10 までの数を上段に 5 個，下段に 5 個配列するのが効果的であるという意見があるが，数直線の表現と一致せず，系統性に欠ける配列ともいえる。数図ブロックから数直線に移行することを考えれば，数図ブロックは一列に並べた方がよいであろう。なお，５を強調する理由として，子供が一目で直観的に捉えられる数が５であるといわれることがあるが，一般的にそれほど多くはない。
・特定の数字に特定の色を感じたりする「共感覚」がある子供がいる。自閉症スペクトラム障害の子供で報告されることが多いが，自閉症スペクトラム障害に限定して出現するわけではない。このような子供にとっては，自分の見え方がすべてであるので，算数の授業でとまどいを感じることがある。
（→解説「共感覚と数」）

BOX 1-A：計数原理：German & Gallistel(1978)
正しくモノの数を数えることができるためには，以下の 5 つの原理を習得しておく必要がある。
①１対１対応：１つのモノに 1 つの数詞が割り当てられる。この原理を習得した子供は，区別することと標識をつけることの両者を協応させることができる。
②安定順序の原理：計数で用いられる数詞は常に同じ順序で配列される。この原理を習得した子供は，「いち，よん，さん，ご」などのように誤った順序の数詞を使わず，きちんと安定した数詞の系列規則を学習できている。
③基数の原理：あるモノの集合を数えた際に，最後の数がその集合の大きさを示す。この原理を習得した子供は，系列をなす最後のものに特定の意味があることを理解している。
④抽象の原理：モノを数える際には，個数以外の属性（大小や色の違いなど）は除外される。計数に含まれるものの許容範囲がどれくらいかというのは，年齢水準によって異なることがある。
⑤順序無関係の原理：モノを数える順序は，個数を特定するのに無関係である。つまり「どのように数えるかは問題ではない」ということである。

BOX 1-B：数唱の発達段階：Fuson ら(1982)①糸状段階：個々の数詞が区分されていない状態。
②分割できない段階：個々の数詞は区分されているが，序列を分割して言うことができない。たとえば，「3 の次はいくつ？」と聞かれても，4 と答えられず，1 から 3 まで唱えた後に 4 を引き出すことはできる。
③分割できる段階 ：ある数から数えることや，ある数から別の数まで上昇方向に数えたり，下降方向に数えたりすることができる。
④数量化段階：ある数から n 個だけ上昇方向に数えたり，下降方向に数えたりすることができる。また，ある数か
ら別の数まで数えていく間に何個あったかもわかるようになる。これができるためには，数えながら，いま唱えた数詞がいくつあったかを短期記憶に保持する必要である。
⑤双方向段階：どの数からも自由自在に上昇方向でも下降方向でも数唱が可能である。

小学１年 算数

２ なんばんめ目
標○ 順序数としての数の意味を知り，ものの位置を表すことができる。
(関) ・順序や位置を数で表すことのよさに気づき，進んで順番や位置を数で表そうとする。
(考) ・
「前後」
「上下」
「左右」などの方向や位置を表すことばに着目し，数を用いてものの順番や位置を表すことを考えることができる。
(技) ・
「前後」
「上下」
「左右」などの方向や位置を表すことばを正しく用いて，ものの順番や位置について数を使って表すことができる。
(知) ・数が順序を表す場合に用いられることを理解することができる。
「前から何番目」（順序数）と「前から何人」（集合数）との違いを理解する。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●順序数と集合数の違い ●「○番目」と「○人」の違→子供の表れ〇●順序数と集合数を正しく判断できていた。

を理解することが難し

いを問い，意識できるようい。

にする。繰り返し「前から → ●順序数を問われていても ★生活の具体的な場面と結びつけ○番目」や「前から○人」
を問い，答える活動を行う。

子供の表れ×

原因と対応策集合数を答えてしまうこて考える機会を増やす必要があとがあった。

る（文房具などの身近なものを題材にする）。

自ら起点を定めて，ものの位置を表すことができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●起点を誤ってしまうた ●起点を提示せずに順序を→子供の表れ〇●起点を提示しないと答えが 1 つに決まらないことに気付き，

めに，順序を正しく判断問うことで，答えが１つに起点が重要であることを理解して，ものの位置を起点として意することが難しくなる。

決まらないことに気付か識して表すことができた。

せ，起点が重要であることを理解できるようにした。

→

子供の表れ×

原因と対応策●起点は意識できている ★自力解決の際には，問題に書かれが，反対から考えてしまている起点に印をつけて，注目さうことがあった。

せたり，どちらが前でどちらが後ろであるのかを判断させたりす
ることを促す必要がある。

・集合数（基数）に比べると順序数（序数）の認知発達過程に関する研究は少ない現状にある。
・「16

ものとひとのかず」を参照すること。

BOX 1-C：数と量を結びつける
数のつり合いや大小を体感的に理解させるために数字おもりによるてんびん（左写真）を，10 の分解・合成を視覚的にとらえる教具として「100 玉そろばん」（右写真）を活用する。

小学１年 算数━━━━━━━

基数性の理解に困難をしめす児童に対する個別指導の実践 ━━━━━━━

対象：知的な遅れはないが全般的な学習の定着に時間を要し，特に 20 までの数の序数性の理解はできていたが基数性の理解に強い困難を示す小学 1 年生。
目標：10 までの数について数直線上でおよその位置に表現することができる。
【実態把握】

写真１

20 までの計数では，動かせる対象でも動かせない対象でも，3 までは瞬時に数え，4 以上は一つずつ正確に数えることができた。数を指で示させると，1を小指，7 を片手と親指・人差し指で示すなど，ぎこちなくかつ安定性に欠けていた。簡単な加減計算は，自らドット図をかいて数えていた。数概念に関するアセスメントとして以下の 3 課題を行った。①提示された線分の中間点を目測でマークする線等分課題では，ほぼ半分の位置にマークすることができていたが，わずかに左に寄る傾向であった。②基準となる数を量的に表す線分を参照し，提示された数に見合う線分を引く線描画課題では，基準の数より大きい数には少し長い線を，小さい数には少し短い線を引いた（写真１）。順序性は正しかったものの，量的な比率の適切さは低い状態にあった。③０と 10 を両端とする数直線上に示された位置に該当する数字を解答させる数直線課題では，正答は 5 問中 1 問であった。
以上より，量の把握と数の序数性については理解しているが，数の基数性について理解することが難しいと推察した。

写真２

【手立て】
10 までの数について具体的な量にマッピングしてイメージできるように，①連続的な線分をシール等の分かりやすい分離量に置き換えさせる，②色々に長さを変えた 10 の各線分や自分で引いた各数字の線分に対してシールを貼って確認させる，③10 までの数直線を作らせることを課題とした。
10 回の個別指導を行った。
【指導】
数や計算の操作だけでなく，数を具体的な量のイメージをもって捉えることができるように，数直線によって基数性の理解を促すことにした。

写真３

まず，数量の相対的関係に目を向けさせるため，線分を分離量に置き換えさせる課題（写真２，シールが分離量となる）と 5 と 10 の位置を示した線分に指定した数の線分を引きシールを貼って確認する課題（写真３）を行った。5までの線分については概ね正しく捉えることができるようになったが，5 以上になると 5 の位置を意識させる手がかりを入れても 7 や 8 を予想することは難しかった。さらに，基準となる 10 の長さに違いがある条件で，指定された数の線分をひく課題を行った（写真４）。分離量となるシールを貼って自ら引いた長さと比較する作業を繰り返した。
つぎに，数を量として捉えることをさらに進めるために，1・5・10 のブロ
ック棒を基準として，提示した数がいくつのブロックになるのか操作を基に考る課題を行った（写真５）。2・3・4・6・9 についてはすぐに正答できるようになったが，7・8 については不安定な回答のまま推移して正答に至ることが難しかった。5 のブロックに 1 のブロックを追加して並べさせて確認する作業を取り入れた。

写真４小学１年 算数

この課題に並行して，等分の量感を高めるために，異なる長さの線分（3 種

写真５類）に対して異なる大きさの正方形のタイルで敷き詰める課題（写真６）と，線分で等分する課題（写真７）を行った。線分を見て適切な大きさのタイルを選択したり，等間隔に線分を配置したりすることはできなかったが，タイルや線分を実際に操作することを通じて修正することはできていた。さらに数直線作りの課題（写真８）を取り入れた。この課題では，「5 は 10 の半分」と教示した上で数直線上の 5 の位置に棒を配置させた。その後，対象児に残りの棒を

写真６

適切な数の位置に配置させた。5 の位置は少し左に寄ることが多かったが，１～４の棒を操作する過程で間隔を見直し，その間隔を参照しながら６から９の位置に棒を並べることができた。
「8 の位置は 5 と 10 の半分よりは少し右」のように線分を操作しながら確認した。
指導最終回にアセスメントで実施した 3 課題を行い，指導の効果を評価した。アセスメントで問題のなかった線等分課題については，事後でも同等の成績であった。線描画課題の結果については，写真９に示す。アセスメント時と同様，基準の数より大きい数には少し長い線を，小さい数には少し短い線を引いていた。若干ではあるが線分の量的な比率に改善が認められた。数直線課題

写真７については，アセスメント時と同様，正答は 5 問中 1 問であった。
以上より，課題によっては改善がみられたが，全体的には基数性の獲得が不十分なままであった。
【まとめ】
数には「序数性」と「基数性」があり，この両方の理解があってこそ，数概念が習得されたことになる。しかしながら，算数に困難を抱えている子供の主

写真８

訴は，計算や筆算等が多く，基数性の習得状況が把握されていないことも多い。
基数性の理解があやふやなままであってもある程度の計算は可能であるが，数的理解に基づく計算を修得するには，基数性の獲得は欠かせないので，低学年の段階でしっかり支援することが重要であると考える。一方で，計算ができる
ことで，算数への学習意欲が何とか維持される場合もある。計算の指導もしつ
つ，基数性の獲得を念頭においた指導が必要である。
本事例では，線分を分離量に置き換えさせる指導だけでは，数の基数性の理解に充分到達することは難しかった。原因として，等分スキルの定着が不十分であった可能性が推察される。6 歳になる頃には等分あるいは均等配分がかな
り正確に実行可能になると言われているが（山名, 2005），本事例では，目で見ただけでは，10 等分の間隔をイメージすることができなかった。実際に具体物を操作することで 10 等分の間隔を確認することができた。半分の均等配分はできているので，それをさらに細分化した均等配分の課題を取り入れていれば，より基数性の理解を促すことができたかもしれない。

写真９

小学１年 算数

3 いくつといくつ目

標○ 6，7，8，9，10 の合成・分解と 10 の補数関係が理解できる。また，0 について知る。
(関) ・数の合成･分解に興味，関心をもち，進んで合成，分解をしようとする。
(考) ・1 つの数をほかの数と関係づけて見ることができる。
(技) ・6，7，8，9，10 の合成・分解ができる。また，「1 つもない」ことを 0 と表現できる。
(知) ・6，7，8，9，10 の合成・分解と，10 の補数関係を理解する。また，0 について理解する。
目標

９の合成・分解ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●9 がいくつといくつに分 ●おはじきゲームを導入す解できるのかを判断するることで，9 はどのようなことが難しい。

分け方があるのかを確認する。

→

子供の表れ○●9 の分け方を全て書き表し，どのような分け方があるのかを理解できた。

→

子供の表れ×

原因と対応策

●分解した際の一方の数を聞 ★９という数を捉えられていかれて，答えることができな
い場合があった。

ない。
★視覚的に 9 を量で捉えられるようにし，合成・分解を繰り返し行う。

目標

10 の補数を考え，10 の合成・分解ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●10 の補数を誤ってしま ●おはじきゲームを通して，う。

→

10 の補数を考えられるようにする。
●6，7，8，9 の合成・分解 →を想起させ，変わり方にも注目させることで，10 の合成・分解の見通しをもてるようにする。

子供の表れ○●10 の構成がどのようになるのかを予想しながら考えていた。
●おはじきゲームの結果をもとに，10 になる数を見付けることができた。
子供の表れ×

原因と対応策●10 になる数は分かっても ★どのようにノートに書くのノートに正しく書き写すこ

かを板書をもとに考えるのとができていない様子が見は難しい様子が見られた。

られた。

★ノートに書かせるのではな
く，
情報量を精選したワーク
シートを用意し，結果を正しく書き写すことができるよ
うにする。

・6，7，8，9，10 の合成・分解とあわせて，5 のまとまりを意識させることが大切である。5 のまとまりを意識したうえで 6 から 10 の分解ができていない子供に対して，以下のような教材提示を順次進めることで，ブロックのまとまりと数字のマッチングを図る。

小学１年 算数

４

いろいろなかたち目標○ 空き箱や空き缶などによる立体の組み立てなどを通して，ものの形を認めたり，形の特徴をとらえることができる。
○ 立体の面に着目し，写し取ったり，その形を活用して，絵かき遊びができる。
(関) ・立体図形の特徴や機能について興味・関心をもち，楽しく作業をしながら基本的な形をとらえようとする。
(考) ・身の回りのものを，色や大きさ，材質に関係なく，形としてとらえることができる。
(技) ・特徴をとらえて，乗り物や動物などをつくったり，積み木の形に照らしてなかま分けをしたりすることができる。
・立体模型から，「まる」，「さんかく」，「しかく」をきちんと写し取ることができる。
(知) ・身の回りにある立体の観察を通して，ものの形を認めたり，形の特徴をとらえることができる。
目標

身の回りの立体を形の特徴に着目して仲間分けをする。

立体図形を手で触って判別する活動を通して，立体図形の特徴や機能について理解を深める。
予想されるつまずき

最初の手立て●具体物を箱の形，筒の ●タイヤを実際に触ったり→子供の表れ〇●向きが変わった場合においても，３種類の仲間分けが適形，ボールの形に分ける

転がしたりすることで，筒切にできていた。

際に，長さや向きが変わの形であることを，実感をると誤っ てしま う（特伴って理解できるように →子供の表れ×に，筒の 形とボ ールの

する。

形）
。

原因と対応策●授業後に行った図形を ★大太鼓を児童に見せたが，見選択する問題では，大るだけでは十分な理解を得る

太鼓をボールの形に分ことができないのだろう。

類してしまう児童もい ★大太鼓に触れ，その形の特徴をた。

捉えられるようにするとともに，筒の形とボールの形の特徴
を十分に理解させる必要がある。そのためには積木などを使って，図形に触れる時間を確
保する。

目標

積み木の面を写しとり，面の形の特徴を利用した絵をかくことで平面図形に親しむことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●積み木の面からどのよ ●積み木の面を写しとる活うな形が 写し取 れるの動を十分に行えるように，かを理解 するこ とが難一人一人に立体図形の積

しい（特に筒の形）。

み木を用意する。
●筒の形を用いて，どんな面の形が描けるのかを確認
し，長方形が描けるという→子供の表れ〇●積み木を使って，思い思いの絵を描いて楽しむ様子が見られた。

→

子供の表れ×

原因と対応策●筒の形で長方形が描け ★立体と面の形をつなぐことがると考える児童がいた。

誤答を示すことで，筒の形からできる図形の理解を深めることができるようにする。

不十分であった。
★写し取る際に，自由にどの面でもよしとするのではなく，使用する図形や面を指定して，描く活動を取り入れる。
★描かれた面の形からどの立体を使って描かれたのかを考えさせる活動をクイズ形式で行うことで意欲を高め，面の形と立体との整合を確かめることができる。

・不器用な子供や運動障害のある子供にとって，描画は難しい課題の一つである。特に，斜め線や円弧の描画が苦手な子供がいることに注意する。
（→解説「発達性協調運動障害」）

小学１年 算数

５

ふえたり へったり目標○ 次々に変化していく数量に着目し，数の増減の意味をつかむ。
(関) ・数量が「ふえたり」「へったり」する事象に興味，関心をもち，進んで変化の様子をとらえようとする。
(考) ・増減の意味を具体的な事象や操作と関連づけて考えることができる。
(技) ・数量の増減に着目し，｢ふえた」「へった」ということばで話をしたり，数図ブロックを操作したりできる。
(知) ・数量が「ふえたり」「へったり」する事象について，作業的･体験的な活動を通して，その意味を理解している。
目標「エレベータごっこ」を通して，数量の増減する場面を体験的に理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●「増える」と「減る」の ●子供が実際に動いて，乗ったり言葉の意味理解が十分降りたりを繰り返し，
「増える」

できない。

「減る」の動きのイメージをもてるようにする。
●子供の動きに合わせて数図ブ
ロックの操作をして人数を数えられるようにする。

→

子供の表れ〇●エレベータごっこを楽しんで行い，乗ったり降りたりする
中で「増える」「減る」を理解することができた。
●数図ブロックを適切に動かす様子が見られた。

→

子供の表れ×

原因と対応策

●数図ブロックの操作を行う ★どのような言葉で説明した
際に，言語で説明することに課題が見られた。

らよいか分からない様子だった。
★全体に対して言葉で説明しながら，数図ブロックを動かしたり，エレベータごっこを行ったりするのがよい
だろう。

・
「増える」
「減る」は，分離量でも連続量にも使用する言葉である。どのような場面で使用すると，どのような変化を表す言葉となるのかを考えさせる工夫をする。
・「増える」「減る」を別の言葉で言い換える活動を取り入れることで，言葉の意味の理解を促すことができる。特に，語彙の乏しい子供にとって，既知の言葉と繋げて意味を捉える活動は有効である。例えば，エレベータごっこでは，「増える」は「乗る・入る・来る」などが，「減る」は「降りる・出る・帰る」などがある。
・数量がふえたりへったりすることを表現する本単元では，数量が増えること，減ることをブロック等による操作活動で，すべての子供に何度も表現する経験をさせることが重要である。問題場面と操作活動，そしてその説明の言語を何度も往復させることで，問題場面を半具体的な操作活動へとつないでいきたい。
・たし算とひき算の操作をイメージすることが困難な子供に対して，下の写真のようなワークを準備し，具体物の操作と言葉を合わせながら動的イメージを形成する指導を行うとよい。

小学１年 算数

６ たしざん(1)目標○ たし算が用いられる場合を知り，たし算の記号や式のよみ方，かき方を理解する。
○ (1 位数)＋(1 位数)=(10 以下の数)のたし算ができる。
(関) ・たし算が用いられる場面に興味をもち，たし算の式に表せるよさを知り，進んでたし算を用いようとする。
(考) ・合併や増加の場面を，同じたし算と考えることができる。
(技) ・合併や増加の場面をたし算の式に立式し， (1 位数)＋(1 位数)=(10 以下の数) の計算をすることができる。
(知) ・たし算が用いられる場面，たし算の記号や式のよみ方，かき方を理解する。
数図ブロックを操作し，「増加」の場面を理解する。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●合併との 違いに気 付き ●問題文や 場面絵を もとにくい。

→

子供の表れ〇●増加の場面に合った数図ブロックの操作を行うことがでに，合併との違いに目をき，合併との違いに気付くことができた。

向けさせて，増加の場面の特徴を理解できるよ →うにする。

子供の表れ×

原因と対応策

●数図ブロックの並べ方な ★子供は数図ブロックの動●合併の場 面での数 図ブ
ロックの動きを想起させて，同じ動きで場面に合うかを考えられるよど，本質と違う点で数図ブ

きを見たままだけで判断

ロックの動かし方の違い

している場合，どうしてそに目を向けてしまう様子のように数図ブロックをがあった。

動かしたのかといった理由を問い，共有することうにする。

で，数図ブロックの並びは違っても，表しているのは増加の場面であることを理解できる。

たし算のカードを使って，たし算について習熟する。

目標予想されるつまずき

最初の手立て●たし算カ ードの答 えを ●ゲームを 取り入れ なが素早く答えることが難ら，楽しく活動できるよ

しい。

うにする。

●計算する ことに飽 きて ●たし算カ ードを答 えのしまう。

順に並べるようにし，どの計算も的確に行えるようにする。

→

子供の表れ〇●カードを並べる活動を通して，規則性を見付け，意欲的に学習に取り組む様子が見られた。
●素早く計算することもできていた。

→

子供の表れ×

原因と対応策●指を使って計算していた。 ★いくつといくつの学習が●カードの数が多すぎて時十分理解できておらず，数間がかかり，煩雑になっての合成・分解に課題があ

しまった。

る。
★カードを並べる活動をする際には，ペアやグループなどの学習形態を工夫して行うと個人の負担が減ると考えられる。

・数図ブロックは，半具体物として，数字と具体物の間を結ぶ役割を担うツールである。色覚異常のある子供がいることを想定して，色だけの区別ではなく，色と形で区別のあるものを使用する。
・本単元では，問題場面と操作的表現と言語的表現，そして式での表現をすべての子供が何度も繰り返しつなげる経験をさせることが重要である。

小学１年 算数

７ ひきざん (1)目標○ ひき算が用いられる場面を知り，ひき算の記号や式のよみ方，かき方を理解する。
○ (10 以下の数)－(1 位数)のひき算ができる。
(関) ・求残，求部分，求差をひき算の式に表すよさを知り，進んで式に表し，差を求めようとする。
(考) ・求残，求部分，求差の場面を同じひき算と考えることができる。
(技) ・求残，求部分，求差の場面を数図ブロックで操作し，ひき算の式に表して答えを求めることができる。
(知) ・ひき算が用いられる場面や，ひき算の記号や式のよみ方，かき方を理解する。
数図ブロックを操作し，「部分の数を求める」場面を理解する。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●求部分の場面では動き ●場面絵をもとに問題場面がないため，減法になを把握させ，「残りの数」ると考えにくい。

（求残）との違いを確認
し，課題解決への動機づけ
を高める。

→

子供の表れ〇●既習と同じようにひき算で行えることに気付くことがで
きていた。

→

●部分の数を求める際の数
図ブロックの動かし方を考え，ひき算で解決できる

子供の表れ×

原因と対応策

●減法ではなく，加法や除法 ★求部分の問題には求残のが適用されるのではない

ような動きが無いために，かと考えていた。

同じひき算になることに帰結しにくかった。

かを考えるようにする。

★実際に子供を前に立たせ●図や式に表すことでひき算るなど，具体とつないで考で行えることを確認する。

えられるようにする。

「いくつ多いかを求める」場面でもひき算の式にかいて答えを求めることができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●「チューリップが 6 本， ●「数の少ない方から数の多ゆりが 9 本あります。

い数をひくことはできな

ゆりのほうがなんぼんい」ことを，実際に誤答を多いですか。
」の問いについて，式をつくると
きに，6－9 としてしま→

子供の表れ〇●違いを求める際にも，ひき算でできることを理解することができた。

子供の表れ×
原因と対応策示し，誤答になる理由を考 → ●形式的な操作のみになる ★具体物と式をつないで考えさせる。
と，数の小さい方から数のえられるようにすることう。

大きい方をひく式を立てで，少ないほうから多いもてしまうことがあった。

のをひくことができないことを，実感を伴って理解できるだろう。

BOX 1-D：等号「＝」の誤解と理解
等号「＝」は，その左右が等価であること，交換可能であることを表す記号であるが，子供たちにとっては「何かしなさい」というサイン（do something signal）として認識されやすい（Kieran, 1981）。McNeil (2008)は，「3+4=7」といった数式を示しながら等号の意味を教える条件と，等号のみ「=」を示して意味を教える条件の 2 つの指導法を比較し，後者の方が等号の理解を促すことを示唆した。また，McNeil, Fyfe, Dunwiddie, & Brletic-Shipley (2011)
は，通常よく使用される「3+4=7」といったフォーマットと使用頻度の少ない「7=3+4」といったフォーマットでの学習を比較し，後者の方が等号の理解が促されると報告している。
「3 たす 4 は 7」という表現だけでは等号が「計算しなさい」という記号として把握されてしまう可能性があるので，フォーマットを変え複数のパタンでもって等号の理解を促したい。

小学１年 算数

８ 20 までのかず目標○ 20 までの数について，構成とよみ方，かき方を理解する。また，数の系列・大小関係を理解し，数直線上に表す。
(関) ・「10 といくつ」によって 20 までの数を表すよさを知り，進んでいかそうとする。
(考) ・「10 といくつ」 という数の考え方ができる。数構成に基づく加減計算の仕方を考えることができる。
(技) ・20 までの数について，よんだり，かいたりすることができる。数構成に基づく加減計算ができる。
(知) ・20 までの数について，構成，系列や大小比較を理解している。
「10 といくつ」によって，20 までの数の表し方を知り，よむこと，かくことができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●複数の種 類のもの がた ●教科書は ４種類の もの→

子供の表れ〇●２種類のものを扱うようにしたことで，分かりやすい数

くさん並んでいると数を数えることを扱ってえ方や表し方をみんなで考える時間を十分にとることがえることに時間がかいるが，２種類にして分でき，10 のまとまりをつくって数えることの良さに気付

かってしまう。

かりやすい数え方や表くことができた。

し方を考えることに焦子供の表れ×

点化する。
●間違って いる数の かき

原因と対応策→ ●ブロックを使って数えた ★数とブロックのつながりが方の例を一つずつ示して，誤りに気付けるようにする。

場合に，ブロックの数を弱く，ブロックをぱっと見た

正しく数えることができときの量感が正しく捉えらず，誤った答えを出してれていないことが考えられしまうことがあった。

る。
★そこで，数図カードなどを使いながら，数を量として捉える経験を繰り返し行う。

数字と数図ブロックの対応，大小比較，数え方の工夫をすることで，20 までの数について理解を深める。

目標予想されるつまずき

最初の手立て●２ずつや ５ずつ数 える ●数えるも のを瞬間 的にことの良さに気付きに見せるようにすることくい。

で，よりはやく数えるにはどうしたらよいかを考えるようにする。
●実際に２ ずつや５ ずつで数える場合を経験してみることで，その良さに気付けるようにする。

→

子供の表れ〇●数え方の工夫をしながら，数を適切に数えることができていた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●数を数える際に，1 つ数え ★数えるものを見たときに，細もらすことがあった。
（5 が 4 つあって 20 だが，

かいところまで見ることができずに答えてしまう。

1 つのまとまりを忘れて ★数え漏れをしてしまうことしまって 15 と答えてしをどのようにすれば改善でまう。
）

きるかを児童とともに考える時間を設定し，その方法をきちんとできるようにする必要がある。

・「数直線を用いて数の順序や系列の理解を促す」と数直線に関する記述が初めて出現する（用語としては３年生で説明されている）。数直線には，数の量や系列性を視覚的，直観的に把握することができる利点がある。起点を 0 とすること，左から右へ増大，1 目盛りの間隔は等幅など基本をおさえる。数直線での表現は，小数が分数，負の数，有理数・実数にも発展していくものである。子供たちの頭の中に「心的数直線」が形成されることが算数理解の認知的な基盤となる。

小学１年 算数９

とけい（１）目標○ 日常の生活場面に即して，何時・何時半をよんだり文字盤で表したりすることができる。
(関) ・時計を観察し，長針・短針の目盛りを見て，時刻をよもうとする。
(考) ・時計の長針・短針のさす目盛りに着目して，時刻を考えることができる。
(技) ・何時・何時半の時刻をよんだり文字盤で表したりすることができる。
(知) ・何時・何時半の時刻のよみ方を理解している。
時計の仕組みを知り，何時，何時半の時刻をよみ，つくることができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●何時を誤 って読ん でし ●短い針の 動きだけ に注まう。

目させ，時計の針を動か→子供の表れ〇●半のときには，数字と数字の間に短い針があることに気付くことができた。

してみせることで，短い

子供の表れ×
原因と対応策針 が 数 字 と 数 字 の 間 に → ●時計の針をかく際に，長い ★生活場面でも時計を見て，あることに気付けるよ針と短い針の違いが分か何時になっているかを適うにする。

りにくいようにかいてし宜確認する場を設定する。

まうことがあった。
・時計の理解については，就学前のインフォーマル教育により，個人差が大きい。よく目にするところに時計が置かれている家庭もあれば，そうではない家庭もある。個々の子供の理解状況を把握するには，学校生活の日常のなかで，時間に依拠した行動について観察しておくことが重要である。
（→BOX 1-E を参照）

BOX 1-E：学校での時計の指導
人は，時刻を手がかりとして多くの行動をとっている。生活のなかで時刻を確認する方法の一つとして時計を読むことがあげられる。時計を読みことは，社会生活にとって極めて重要なスキルであるといえる。以下の表は，各出版社の平成 28 年度小学校算数教科書における時計（時刻・時間）に関する指導時期，ページ数，指導時間を学年ごとに示したものである。ちなみに Burny ら(2013)の調査によれば，中国では小学 1 年と 3 年で合わせて 18 時
間を，フランドル地方では小学 1 年から 5 年にかけて 15 時間 20 分を時計の読みの学習に配分している。わが国では，特に小学 1 年段階での指導時間が少なく，フォーマルな教育により子供たちの時計理解を確実にすることを阻んでいる可能性が考えられる。

小学１年 算数

10 おおきさくらべ（１）目標○ 実際のものについて長さ・かさを比較し，長さ・かさの概念を養う。
(関) ・長さ・かさの比べ方に興味をもち，そのよさを知り，進んでいかそうとする。
(考) ・長さ・かさの比較を通して，測定の基礎となる考え方を身につける。
(技) ・具体物の長さ・かさの比較ができる。
(知) ・長さ・かさの概念を理解する。
目標

基準量のいくつ分で長さを比べることのよさを知り，測定の素地を養う。

予想されるつまずき

最初の手立て●任意単位 で数える こと ●異なる大 きさのも のをのよさに気付きにくい。

→

子供の表れ〇●「○○の幾つ分」で比べるという任意単位について理解す

任意単位として，いろい

ることができていた。

ろなものの長さを比べ●任意単位の便利さを実感することができていた。

る。測定した結果を基に大きさをみんなで比べることで，任意単位をそ子供の表れ×

原因と対応策→ ●任意単位の数を数える際 ★印をつけるなどしていな

ろえることの大切さに気付き，大きさを簡単にに，数え間違える場合がいためだと考えられるのあった。

で，数える際に間違えないようにするためには，どう比べられることに気付したらよいかを子供と話けるようにする。

し合い，その工夫を使って数えることを確認する。

目標

一方の容器の水を他方に移したり，第 3 の容器を用いたり，その何杯分かを調べたりしてかさ比べをし，測定の素地を養う。

予想されるつまずき

最初の手立て●間接比較 や任意単 位に ●４つの容 器のかさ 比べ
よる比較の仕方に気付を行うことで，直接比較きにくい。

が行いにくい場面設定を行うことで，間接比較のよさに気付けるようにする。

→

子供の表れ〇●間接比較のよさに気付くことができた。
●長さ比べでの経験を基に，かさ比べの方法を考えることができていた。

→

子供の表れ×

原因と対応策●間接比較の仕方をまとめ ★容器に入れた水のどこに●違う容器 に移して 比べるという方法を基に，長さ比べでの測定の仕方を想起しやすくすることで，幾つ分で比べるとよいというアイデアを引き出す。

る際に，水の高さで比べて目を付けているかを明確いるということを捉えににし，高さに目を付けていくく，言葉で表現することることを捉えられるようが難しい様子であった。

にする★測定の仕方を友達に説明する活動を充実させることが必要である。

・比較は，直接比較→間接比較→任意単位による比較→普遍単位による比較（2 年）と進んでいく。この基本的な指導の際に，「はしをそろえる」という概念が重要である。これが単位の考えにつながることになる。
・不器用な子供（→解説「発達性協調運動障害」）や視知覚や空間認知の弱さがある子供にとって比較する作業が難しい場合がある。見やすく，扱いやすい教材や道具を準備する。
・子供にとって「かさ」という言葉は，日常生活の中であまり使わない単語である。授業の冒頭で，言葉の説明をしっ
かりしておくことが大切である。

小学１年 算数

11 ３つのかずのけいさん目標○ 3 つの数をたしたり，ひいたりする計算の意味を理解し，計算することができる。
(関) ・3 つの数をたしたり，ひいたりする計算を 1 つの式に表すことのよさを知り，進んで用いようとする。
(考) ・3 つの数をたしたり，ひいたりする計算を 1 つの式に表して考えることができる。
(技) ・3 つの数をたしたり，ひいたりする計算を 1 つの式に表し，計算することができる。
(知) ・3 つの数をたしたり，ひいたりする計算の意味を知る。
目標

３つの数の計算（－，－）の場面を理解し，１つの式に表して計算することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●図だけで 考えてし まう ●動きをつ けながら 場面と，どこから引いている絵を示すことで，場面ののかが捉えにくい。「は状況を捉えやすくする。

じめに 10 ぴきのってい ●図と式を 結び付け るこ
ます。つぎに 4 ひきおりとで，図の理解を正しくました。そのつぎに２ひ定着できるようにする。

→

示すことで，次の２をどこうとしてしまう。

こから引くのかが捉え●場面の様子を正しく捉え，前時の前から順に計算するという方法を想起して，１つの式で計算することができた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●式と図を結び付ける際に， ★図のように動かないまま

きおりました」で，降り ●10－4 の答えをきちんとた 4 ひきから２ひきを引

子供の表れ〇

どこから引くのかが分かでは，変化を捉えにくい様

らなくなる児童がいた。

子が見られた。
★数図ブロックを使って，動きを何度も行うことで，変化の様子を捉えられるよやすくする。

目標

うにする。

３つの数の計算（＋，－）の場面を理解し，計算ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●たし算と ひき算が 混合 ●これまで の学習と 同様していることから，計算に問題場面について動の順序をどのようにすきを付けて提示するこればよいか迷い，4－2＋とで，問題場面を捉えや

5 の 2＋5 を先に計算し

すくする。

てしまう。

→

子供の表れ〇●＋，－になっても計算の順序を正しく捉えて計算することができた。
●－を先に計算してしまう子供はいなかった。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●計算の答えを間違ってい ★式の記号をよく見ていな
る場合があった。

いことが考えられる。
★記号に注目して，どちらの演算であるのかをきちんと確認するように指導するとともに，ひき算，たし算の習熟を図る。

・問題場面をブロックなどで表現させ，操作活動から立式をさせることによって，2 つの場面を 1 つの式で表すことができることを学級全体で議論することが重要である。
・子供たちは式の左辺を式の過程ととらえ，式の右辺を結果ととらえがちである。しかし，式には過程と結果の 2 つの側面を表現する二面性があることを教師側が理解し，子供たちを指導する必要がある。

小学１年 算数

12 たしざん（２）目標○ (1 位数)＋(1 位数)で，繰り上がりのある場合の計算の仕方を考え理解し，計算ができる。
(関) ・繰り上がりのある計算に興味をもち，「10 の補数」という考えのよさに気づき，進んで計算しようとする。
(考) ・10 の補数を意識して，加数を分解してたすことを考えることができる。
(技) ・(1 位数)＋(1 位数)の繰り上がりのある計算ができる。また，適用題を解くことができる。
(知) ・繰り上がりのある計算の仕方について理解する。
目標（1 位数）＋（1 位数）で繰り上がりのあるたし算について，数図ブロックの操作を通して 10 の補数を利用した計算方法を見出すことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●10 のまとまりで考える ●学習意欲を高め，自分なりの考ことを見出すことがでえ方が表出できるようにする

きない。

ために，数図ブロック，図，式→●数図ブロックの動きと式をつないで 10 のまとまりで計算することのよさに気付くことができた。

子供の表れ×
原因と対応策と自分が取り組みたい方法を → ●数図ブロックの動きや式 ★式の数が変わると，別のもの選択して考えられるようにする。
●数図ブロックと図，式の共通点

が 8＋2＋1 となり，もとになってしまったと感じての 8＋3 と式が変わっていた。

しまっていることを納得 ★式の数字が変わっても全体を見つけていくことで，分かりやすい計算の仕方として，10 のまとまりをつくることに気付けるようにする。
目標

子供の表れ○

できず，違う考え方にの答えが変わらないことをなってしまっていると考確認することで，同じことをえていた。

表しているものだと感じることができていた。

たし算のカードの答えが同じになるものを順序よく並べ，並び方のきまりを調べる。

予想されるつまずき

最初の手立て●カードを並べるのに時 ●カードを並べる際に，隣の友達間がかかる。
●きまりに気付くことが
できない。

→

子供の表れ○●並べたカードからきまりを見つけることができた。

と協力して行えるようにする

子供の表れ×
原因と対応策ことで，負担感を少なくして， → ●カードの操作に時間がか ★カードが小さく扱いにくい。
活動できるようにする。

●注目する場所を示すことで，きまりに気付けるようにする。
●きまりを発表し，交流する場を
設定する。

かる。
●計算に時間がかかる。

★個によっては大きいカードを用意する。
★十分に計算の習熟が図れていない。
★繰り返し計算練習を行った
り，計算カードに触れる機会を増やしたりする。

・10 の補数が理解できていない児童にとっては，10 の分解・合成を再学習する機会として課題を考える。
・具体操作から念頭操作への移行が単元のポイントとなる。そのためには 10 の補数を理解して活用することができることが大切である。ワーキングメモリの弱さ（特に，視空間スケッチパドと呼ばれる視空間認知能力の弱さ）がある子供
は，念頭操作が困難なことが多い。そのような子供に対しては，数図ブロックなど具体操作を取り入れることが有効である。
・数の分解を加数，被加数，両数のどれで行うかは，子供自身に選択させることが原則である。特に論理的思考の苦手な子供にとっては，最初は常に加数分解をする方法をシステマチックに指導することも 1 つの方法である。

小学１年 算数

・下の写真は，MathLink Cubes を使用した指導の例である。MathLink Cubes はキューブ型プロックであり，数種類の色で区別することができる。連結したり，分離したりことが容易であり，手先の器用さに乏しい子供でも操作しやすい。
簡単に連結することができるので，バラバラになりやすいブロックに比べて，数量に集中できる状況を作りやすい利点がある。右側の写真では，10 個連結したキューブからそれぞれ７と８を切り離し，式の下に並べている。10 の補数が確認しやすいように工夫を加えている。左側の写真では，8 から７側の補数となる３を切り離して 10 にしている。一
つ一つの活動を視覚的に確認しながら作業を進めることで，繰り上がりのたし算における量的理解を促している。

・10 の補数については理解できているが繰り上がり（繰り下がり）で誤りのある児童に対しては，繰り上がり（繰り下がり）の数が書き込める補助マスをつけたシートを活用する（下図）。

小学１年 算数

13 かたちづくり
目標○ 色板や棒を使ったり点をつないだりして色々な形をつくり，図形を構成する力と観察する力を養う。
(関) ・色板や棒などを使って色々な形をつくることに興味・関心をもち意欲的に取り組む。
(考) ・図形についての基本的な見方・考え方を身につける。
(技) ・色板や棒などを使って色々な形をつくることができる。
(知) ・色板や棒などを使って色々な形が構成されていることを理解する。
目標

影絵遊びの活動を通して，図形を構成する力を伸ばす。

予想されるつまずき

最初の手立て●絵に合うように色板をど ●手元の色板と同じ大きさのように組み合わせればの影絵のシートを用意し，よいか分からない。

それに合わせてつくれるようにする。
●周囲に方眼を入れること→子供の表れ〇●課題の影絵に合わせて色板を使って形を構成することができた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●１つの形ができたことに満 ★形を構成することに多様なで，方眼の線を意識して，操作しやすくする。
●前時に色板２枚でつくれ

足してしまい，多様な方法が方法があることに気付けてあることに意識を向けるこ

いないことに対して、つくっとができていなかった。

た形を友達と交流し，構成の仕方が多様にあることを共る形を考えておくことで，有する場を設定する。

その形を意識して形作りを行えるようにする。

・色版ならべや棒ならべの例示は，様々な色を不規則に構成することで，色を捨象して形のみに注目させている。しかし，色に強いこだわりを持つ児童もいる。
「指導書」では，色に強いこだわりをもつ児童に対して，淡色の色版や棒を与え，見本としてモノクロコピーしたものを配るなど，単一色のものを提示することで色を捨象することができるな
ど支援方法が記載されている。
目標

点をつないでいろいろな形をつくる活動を通して，図形を構成する力を伸ばす。

予想されるつまずき

最初の手立て●見本の図形と同じ図形を ●点を使って自由に形をつかく際に，点から点への長くる活動から行うことで，さを誤る。

点つなぎの楽しさを感じられるようにする。

→

子供の表れ〇●点を使って，楽しみながら様々な図形をかくことができた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●点を通らずに線を引いてし ★手先の不器用さのため，線がまう。
ずれてしまう。点の大きさや●曲線で引いてしまう。

間隔を大きくしたものを使用するとよいのではないか。
★点と点の間は直線でつなぐことを例示しながら，示すことができればよい。

→解説「発達性協調運動障害」
・図形に対する空間的な感覚を豊かにするには，数多く図形を触ることが重要である。しかしこれまでの生活経験で，図形に慣れ親しんでいない子供もいる。そのような子供に配慮するためにも，操作する図形を大量に準備することが大切である。

小学１年 算数

14 ひきざん（２）目標○ (十何)－(1 位数)で，繰り下がりある場合の計算の仕方を理解し，計算ができる。
(関) ・繰り下がりのある計算に興味をもち，「10 といくつ」という数の仕組みを用いるよさに気づき，進んで計算をしようとする。
(考) ・減加法の考え方ができる。
(技) ・(十何)－(1 位数)で，繰り下がりのある計算ができる。また，適用題を解くことができる。
(知) ・繰り下がりのある計算の仕方について理解する。
目標（十何）－（１位数）で繰り下がりのあるひき算について，数図ブロックを操作し，計算方法を見つけることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●減加法の よさに気 付き ●ブロック操作を行い，ひにくく，他の計算方法に

き算の計算の動きを確

意識が向かってしまう。

認する。
●減加法以 外の計算 方法が考え出された際に比→子供の表れ〇●減加法の計算の仕方について数図ブロックを操作しながら理解する。
子供の表れ×

原因と対応策

→ ●「10 から一気にとれる」と ★10 のまとまりの意識をも較できるように，構造を同じにして板書に示す。

いうわかりやすさに気付てていない場合は，数図ブ

けていなかった。

ロックで 10 のまとまりをつくることをまず意識させる。

目標（十何）－（１位数）で繰り下がりのあるひき算について，計算方法をつくり上げることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●念頭操作が難しく，指を ●数図ブロ ックを操 作し使って計算したり，計算ながら，計算方法を説明に時間を要したりする。

する活動を行い，計算の手順を理解しできるよ
うにする。

→

子供の表れ〇●式に分解した数字をかいたり，念頭操作したりして，計算することができる。
子供の表れ×→ ●念頭操作が難しい。

原因と対応策
★数図ブロックを使うことから念頭操作までの段差が大きい。そのため，スモールステップでの指導が必要となる。
★数図ブロックの絵だけを見て，計算の仕方を説明す
る活動を行うのがよいのではないか。

・減加法は，ひき算なのに，計算プロセスにたし算が入っているという難点がある。減減法は，ひかれる数の一の位に合わせてひく数を分解するプロセスが難しいといわれている。
・念頭操作が難しい子供については，数図ブロックによる具体的操作を取り入れた指導がカギとなる。その困難の背景に
視空間認知の弱さがある場合がある。数図ブロックによる指導を実施してもその効果が見られない時には，特別支援教
育の専門性のある教員に相談してみる。
・数の分解を減数と被減数のどちらで行うかは，子供自身に選択させることが原則である。特に論理的思考の苦手な子供にとっては，筆算へのつながりを考えて，減加法（被減数分解）をシステマチックに指導することも 1 つの方法として有効である。

小学１年 算数

15 ０のたしざんとひきざん
目標○ ０を含むたし算，ひき算の意味を理解し，計算ができる。
(関) ・0 のたし算・ひき算を用いる場面に興味・関心をもち，進んで用いようとする。
(考) ・0 を含む場合もたし算・ひき算を用いることを考えることができる。
(技) ・0 を含むたし算･ひき算ができる。
(知) ・0 を含むたし算･ひき算の仕方について理解する。また，0 についての理解を深める。
目標

０のひき算の場面を理解し計算ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●0－2 のように，立式を ●0－2 の式と具体物での操誤ってしまう。

作を示し，何もないところ
から 2 を引くことができないことから，立式の誤りに気付けるようにする。

→

子供の表れ〇●大きい数から小さい数を引くという以前，学んだことを使って，0－2 の式の誤りに気付くことができた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●０点を先にとっているか ★前時のたし算を学習した際
ら 0－2 だとこだわる児童に，状況の順番に立式をするがいた。

ということを学んでおり，それに当てはめて考えていた。
★以前に学んだことを思い出すことは大切であるが，学んだことの中で適切なものを選択することが必要である
ことを指導する。その際，これまでに学んだことを板書に示すことで，選択しやすくする。

・0 を含んだ事象をブロック等の操作的表現に表し，ブロック操作がないことを 0 と結び付けることが重要である。この操作と計算結果の説明の際に，ブロックの操作が「ない」ことが 0 に対応をすることを実感させる活動が重要である。
・0 のたし算とひき算は，大人にとって非常に簡単に見える。しかし，数学史上は 0 の発明は 7 世紀であり，それほど昔ではない。対して自然数は人類の歴史とともにあると言っても過言ではない。この歴史から考えても，元来 0 を扱うことは人間にとって難しい思考であることを教師が理解していくことが重要であろう。
・０の理解は難しい。
「10 の中にあるゼロは，101 の中にあるゼロより 10 分の 1 小さい。数が大きくなればなるほど，ゼロの桁も，したがってその中に含まれるゼロの数も増えていく。10 のゼロはひとつしかないが，10 万にはゼロが五つもある。空っぽの部屋が多くなればなるほど，その中に含まれているものも増えていく・・・
（中略）
・・・。
「ない」
が多くなれば，「ある」の可能性は大きくなる」（ダニエル・タメット『ぼくと数字のふしぎな世界』講談社. 2014. P.7172.）。0 は「ない」ではないということになる。そのことでつまずく子供もいれば，考えて深める子供もいるということになる。

小学１年 算数

16 もの と ひとのかず
目標○ ある数量を他の数量に置き換えて解くことができる。また，順序数に関する問題を解くことができる。
(関) ・ある数量を他の数量に置き換えるよさに気づき，進んでいかそうとする。
(考) ・ある数量を他の数量に置き換えて考えることができる。また，前からの個数から順番を考えたり，順番から前の個数を考えたりできる。
(技) ・置き換える数量を図に表したり，順序数の問題を考えるために図や数図ブロックを活用したりすることができる。
(知) ・ある数量を他の数量に置き換える意味がわかる。また，順序数についての理解を深めることができる。
目標

ある数量を他の数量に置き換える問題を解くことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●問題文の 中の数量 をそ ●「これは ひき算で いいのまま用いたのでは，ひの？」と問い返すこと

き算にできないというで，ひき算でいいかをもことに気付きにくい。

う一度考え直すことができるようにする。

→

子供の表れ〇●ひき算はおかしいと考えていた。
●置き換えて考えることはできていた。
子供の表れ×→

原因と対応策

●ひき算でできると思って ★これまでの学習経験から，おり，そのおかしさに気付「のこりますか。」というくことができていなかっ言葉を基にひき算である

た。

と考えていた。
★問題場面の状況を十分に捉えることができていなかった。
★場面絵を示したり，動作化
したりすることで，適切に場面の様子を捉えられるようにする。

目標

順序数の問題を解くことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●順序数と 計量数の 判別 ●順序数か ら計量数 を求がつきにくく，混乱してめる問題を先に扱い，数しまう。

値を変えた同様の問題→

子供の表れ〇●図を正しくかき，正しく答えを出すことができた。

子供の表れ×
原因と対応策を扱うことで，図で考え → ●何番目と何人いるかが同 ★何番目と何人の違いの理ることのよさや何人いじ答えになっていること解が不十分であった可能
るかを理解できるよう
にする。

があった。

性がある。

・文章の内容がわかりにくい時に図で表してみると分かる子供に対しては，表象化を促す支援を積極的にする。
・すべての子供が問題状況をブロック等の操作的表現に表す数学的活動を設定する。
・順序数が分かりにくい子供には，指を使って考えさせたり，〇の図をかいて考えさせたりなど，思考を可視化する方法
を積極的に指導する。
・順序性の理解は，早期の算数スキルの発達にとって重要である。順序を処理する領域全般的能力は，学校教育が始まる
時点で既に存在し，より成熟した算数スキルの確かな発達に重要な役割を担っているといわれている（O’Connor,
Morsanyi, & McCormack, 2018）。

小学１年 算数

17 大きいかず目標○ 100 までの数や 100 を少しこえる数についても，ものの個数や順番を正しく教え，その表し方と意味を理解する。
また，数の系列を理解し，大小判断ができる。
(関) ・100 までの数を 10 ずつまとめて数えるよさに気づき，身の回りから進んで 100 までの数字をみつけようとする。
(考) ・100 までの数を「10 がいくつと 1 がいくつ」，100 を少しこえる数を「100 をいくつ」という見方でとらえることができる。
(技) ・100 までの数や 100 を少しこえる数について，数字でかいたり数直線上に表したりするとともに，数の大小比較ができる。
・数構成に基づく（何十とあといくつに着目した）加減計算ができる。
(知) ・十進法を理解し，100 までの数や 100 を少しこえる数の表し方や意味がわかる。
目標

２位数の十進位取り記数法について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●十の位を 20 とかいてしま ●十のまとまりの意識をつよくう。

→

持たせ，そのまとまりの数をかくことが理解できるように →する。
●十の位には十のまとまりしか入れないことを確かめる。

目標

子供の表れ〇●十の位の数と一の位の数を正しく理解している。
子供の表れ×

原因と対応策●テストになると，十の位 ★位取り図の中にかく数字がの数をかくところに 20

どういったものなのかを正とかいてしまう。

しく理解できるようにする。

100 をこえる数の順序や使われ方について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●100 より大きい数になる ●100 までの数の学習で用いたと，数の順序にそって，正しくかくことができない。

→

子供の表れ〇●100 より大きい数でも正しく数をかくことができていた。

数表を使って，これまでの数

子供の表れ×
原因と対応策の増え方と同様であることに → ●119 の次の数を誤ってか ★たくさんの数を書く場合，集
気付けるようにする。

●数表に数を記入することで，く児童がいた。

中力の維持が難しい。
★友達と一緒に行うことで，
誤数を正しくかけるようにすりに気付いて，
自分で訂正する。

ることができていた。

・すべての子供が 100 以上の数を実際に数える数学的活動を設定する。その際には，「後からパッと見ていくつあるか分
かるようにしてね」等と声をかけ，10 ずつにまとめるよさに気づかせるようにする。
・十進位取り記数法の学習でつまずきやすい点は，空位の取り扱いである。ある位に何もないときは「0」 を書くということ，空位を「 0」で表すことの必要性を理解することが重要となる。漢数字では空位を表現しないので，とまどう児童がいる。
・空位のある数を算用数字で表すことが困難な子供に対しては，下の写真に示したように，算用数字と数図ブロックとの対応を確認しながら，算用数字と読み方（漢数字）のカードを重ね合わせることで理解を促す。

位取り枠で数字とブロックの対応重ねる小学１年 算数

18 とけい（２）目標○ 日常の生活場面に即して，何時何分をよんだり，文字盤で表したりすることができる。
(関) ・日常の生活場面に即して，進んで何時何分をよもうとする。
(考) ・時計の長針・短針のさす目盛りに着目して，時刻を考えることができる。
(技) ・何時何分の時刻をよんだり，文字盤で表したりすることができる。
(知) ・時計の文字盤の仕組みについて知り，何時何分の時刻のよみ方を理解している。
時計のよみに興味をもち，何時何分の時刻をよむことができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●時刻を表 す数字と 分を ●分を表す 目盛が６ ０個表す数字の違いが分か→

子供の表れ〇●何時何分を正しく表すことができていた。

あることを自分で数えらない。
られるようにする。
子供の表れ×
原因と対応策●短い針が 近くにあ る方 ●一人一人 が時計を 用い → ●テストになると，十の位の ★生活場面とつなぎながら，の数字を時刻としてよて，操作しながら，活動
数をかくところに 20 とか生活で生かせるようにしんでしまう。

➔時計の学習できるようにする。

●誤答しや すい例を 繰りいてしまう。

ていくことが必要である。

返し行い，間違いやすい
原因を確認する。
・時計には，一般的に，時刻が数字で表示されるデジタル時計と長針と短針で表示されるアナログ時計がある。どちらも日常的に多く存在しており，それぞれの用途で用いられる。デジタル時計は，時刻の変化を直接数字で表示するため，単純に時刻を確認する際には便利である。一方，ある時刻からある時刻までの間隔（時間）を視覚的に捉えやす
いのはアナログ時計であるといえる。両タイプの時計を使いこなすことは，日常の生活を営む上で重要なスキルである。
・時計には，いろいろな工夫がされているものが市販されている。時計を読みことが困難な児童のために，いくつかタ
イプの異なるデザインの時計を用意しておくとよい。
・日常生活で，「何時何分になったら〇〇しよう」と呼びかけ，大型時計でその時刻を示す活動を毎日取り入れる活動を設定するとよい。その際，大型時計の下に「〇時〇分」と示しておくことが大切である。

BOX 1-F：アナログ時計の読み
アナログ時計で時刻を読むために必要な要素としては，①短針と長針の区別，②短針が示す 12 進法（1 時間単位）の読み方の理解，③長針が示す 60 進法（1 分単位）の読み方の理解，④長針の動きに伴って短針が動いているという量的な変化の知覚，⑤様々な時刻読みのパタン（午前・午後の区別，「○時半」，「〇時５分前」など）の理解，があげられる。これらの要素から時計が読めない理由としては，①短針と長針の（両者の関連性に関するルールを含む）区別の混乱，②短針（あるいは長針）の位置から時間を読み取ることの困難，③10 進法とは異なる数の扱い方を理解することの困難，④長針と短針における対応関係の感覚的な捉えにくさ，⑤時刻を表す言語表現の理解不足，などが考えられる。
発達障害児のなかには，時計の読みに困難を示す子供が多いことが想定されるが，本邦における研究は少ない。
実践的な研究として，野崎・井上・藤田(1995)，木下・藤金(1998)，細木・石岡(2008)などがある。
時計の読みに関する教材について分析した報告として新谷・安井(2011)が参考になる。

小学１年 算数

19 100 までのかずのけいさん
目標○ 数構成に基づいて，100 までの数のたし算，ひき算ができる。
(関) ・数構成に基づいて，たし算，ひき算ができるよさを知り，進んで用いようとする。
(考) ・数構成に基づいて，たし算，ひき算の計算の仕方を考えることができる。
(技) ・100 までのたし算，ひき算ができる。
(知) ・数構成に基づくたし算，ひき算の計算の仕方を理解することができる。

目標

10 のいくつ分と考えて，100 までの数の（何十）±（何十）の計算ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●（何十）±（何十）の計 ●どうして（何）＋（何）算がこれまでの（何）＋の計算と同じようにで（何）の計算と同じようきるのかを数え棒を→子供の表れ〇●（何十）±（何十）の計算が正しくできた。

にできる理由を説明で子供の表れ×
原因と対応策→●（何十）±（何十）の計算★もっといろいろな数での使って説明できるよう

きない。

にする。

がこれまでの（何）＋（何）計算について具体物を操の計算と同じようにでき作して行い，統合的に考える理由を説明できない。

られるようにしていく。

・単位の考えのよさに気づきやすい単元である。例えば 20＋30＝50 をどのように計算しているかを，図や操作，言葉で表現させ，実際に行っている２＋３は，10 のまとまりを基にした計算をしていることに気づかせる数学的活動を設定する。10 のまとまりで計算しているよさが気付きにくい子供には，お金のモデルを使って説明する活動を取り入れ
ると分かりやすい。

BOX 1-G：計算のつまずきへの支援のポイント（伊藤, 2013）
計算でつまずきを示している子供への支援のポイントとして，伊藤(2013)は以下の 3 点をあげている。
①計算のアセスメントあり方：できるかできないかという観点ではなく，どのように計算しているかという計
算方略と筆算などの計算手続きの観点で評価すること，誤りの特徴を捉えること，学習した計算の習熟度を捉えることが重要である。
②計算の正確性，速さ，流暢性③支援における個別の到達目標
これらの支援のポイントについては，学級担任だけでなく，特別支援教育コーディネーターなど特別支援教育について専門性がある教員あるいは専門員と共有し，複数の視点からアセスメントを試みるのがよい。

小学１年 算数

20 おなじかず ずつ
目標○ まとめて数えたり等分したりする数図のブロック操作や，それを絵や式にかいて確かめることを通して，乗法や除法の素地となる「同じ数ずつ」の意味を理解する。
(関) ・具体物をまとめて数えたり等分したりし，それを進んで整理し表そうとしている。
(考) ・まとめて数えたり等分したりして，乗法や除法の素地的な見方で考えることができる。
(技) ・乗法や除法の素地となる数図のブロック操作ができ，それを絵や式にかいて確かめることができる。
(知) ・数図のブロック操作を通して，乗法や除法の素地となる「同じ数ずつ」の意味を理解する。
一人分がいくつかで，その何人分かの数を求める経験をする。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●図の表し 方が分か らな ●絵カードを使って，図とい。

→

子供の表れ〇●問題に合った図をかくことの重要性を理解し，正しい図

関連付けられるようにをかくことができていた。

する。
●一人分を図では，どのように表すかを考えられ●数値が変わっても同様に考えることができていた。
子供の表れ×→

原因と対応策るようにする。
●図をかく 順番につ いて確かめられるよう明示する。
目標

同じに分ける分け方として，同じ数ずつ分けたり，何人かに等分したりする経験をする。

予想されるつまずき

最初の手立て●式に表したときに，式の ●図と式の 整合を確 かめ
答えが問題の答えにな→子供の表れ〇●る。

ら な い こ と を 理 解 で き ●式の中の 問題の答 えとない。
例）キャラメルが 8 こあります。1 人に 2 こずつ

子供の表れ×
原因と対応策な る 部 分 が ど こ な の か → ●答えをかく際に，式に表れ ★題意を正しく理解できてが分かるようにする。
ている答えを誤ってかいいない。

あげると，何人にあげら

てしまう。

れますか。
式：2＋2＋2＋2＝8
答：4 人★文章の問題内容を絵や図に正しく描き，題意を自分で理解しようとする姿勢を身に付けられるようにする。

・一人分がいくつかが決まっており，その何人分かの数を求めることは，かけ算の素地にあたる経験となる。また，同じにわけることは，わり算の素地にあたる経験となる。
・３＋３＋３＋３＝12 のように同じ数ずつ加えるのが同数累加であり乗法の定義となる。また 12－３－３－３―３＝０のように同数累減であり除法（包含除）の定義となる。これらの同じ数ずつという概念を理解できるように，すべての子供がブロック等で十分に操作活動ができる数学的活動を設定したい。
・子供たちは，小学校に入学する以前より，モノを均等に分配する経験を少なからず積み重ねてきている（山名, 2002,
2004）。しかしながら，その経験量には個人差があることから，授業は子供たちの数図ブロックなどを動かす活動を観察して，個の様子を把握することが大切である。

小学１年 算数

21 おおいほう すくないほう目標○ 求大・求小の場面を理解し，問題を解くことができる。
(関) ・日常の生活場面での求大・求小の問題に興味，関心をもち，進んで解こうとする。
(考) ・数図ブロックや絵，式などを用いて，求大・求小の問題を考える。
(技) ・求大・求小の問題を解くことができる。
(知) ・求大・求小の意味について理解する。
目標

求大の問題を，図などを通して求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●文章を読んで題意を正し ●問題の文章を１文ずつ示
く理解できない。
す。
●図に正しく表すことがで●問題文の情報を少なくし，きない。
どのような情報があれば問題を解決することがで→子供の表れ〇●文章を読んで，絵や図に正しく表すことができた。
●文章を自ら絵や図に表すとよいという考えを使っている様子が見られた。

→

きそうかを考えられるよ

子供の表れ×●図を全て一人で考えるの ★どのような図が分かりやすい
は難しい。

うにする。

原因と対応策のかを一緒に考えながら描く
時間を設ける必要である。その上で，自分で活用する時間を設
定する。

目標

求小の問題を，図などを通して求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●文章を読んで，正しく題意 ●前時と同じように文を提を理解できない。

→

示し，違いが明確に理解で子供の表れ〇●文章から題意を理解し，前時との違いを確かめながら，適切に問題解決することができていた。

きるようにする。
子供の表れ×
原因と対応策●問題文を絵や図に表す考 → ●答えをかく際に，式に表 ★ひき算について「取り去るもの
え方を持てるように促す。
れている答えを誤ってかだ」という認識が強く残ってしいてしまう。

まい，これまでの学習が十分でなかった。
★違いを見つける場合もひき算の考えが使えることを，類題を通して，確かめられるようにする。

・日常会話のなかでは，「大小」と「多少」の言葉は，厳密に区別して用いられてはいない。言葉へのこだわりが強い子
供の場合，「大小」と「多少」で混乱することがある。
・右図のようなプリントがあるが，発達障害のある子供のなかには数以外の要因に注意が引き付けられてしまい，課題に適した活動をすすめることが難しくなる。消しゴ
ムと飛行機が「１」として等価であること，と理解することでこの課題が成り立つが，そのような理解は実はかなり難しい認知であることを考慮する必要がある。

小学１年 算数

22 大きさくらべ（２）目標○ 身の回りにあるものの広さを直接比べたり，任意単位を用いて比べたりすることができる。
(関) ・身の回りにある広さに関心を持ち，進んで比べようとする。
(考) ・状況に応じて，比較する方法を考えることができる。
(技) ・広さを直接比べたり，任意単位を用いて比べたりすることができる。
(知) ・広さの比べ方や任意単位を用いた測定の仕方を理解する。
目標

具体物の広さを比べる方法を考える。

予想されるつまずき

最初の手立て●広さ比べの方法として， ●直接比較 できない 場合
任意単位による間接比を示すことで，任意単位

較のよさに気付くことによる比較の必要性をができない。

感じられるようにする。

→

子供の表れ〇●直接比較以外の方法を考えようとする姿が見られた。
子供の表れ×

原因と対応策●間接比較のよさの理解が ★数値化するよさを明確に→不十分であった児童がいして，そのよさに目を向けた。

られるような課題を設定する必要がある。
例）「塗った広さが一番広いのは分かるかな」「〇〇さんと△△さんは，重ねられないけど，広さを比べることができるかな」等

・「長さ」と「高さ」で混乱する子供がいる可能性があるので，言葉の意味を確認する。日常言語としては，「スカイツ
リーは長い」とは言わない。
「長く（短く）飛んだ」と「高く（低く）飛んだ」は，異なる状態を表している。日常言語を否定するのではなく，算数の用語としての「長さ」を意識させることが大切である。
・広さ比べの際には，端をそろえて重ねることで大きさが可能となる。この際にも，端をそろえるという単位の考えが用いられている。この端をそろえるという活動は長さ比べでも行っており，そのことを想起させ活動の類似性から端をそろえるという単位の考えの重要性に気づかせたい。
・「長さ」は一次元，「広さ」は二次元，「かさ」は三次元の量となる（下図）。そのような心的イメージが形成されることが重要となる。