…llllll…………‖ll川l川l州‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝‖＝‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖＝＝＝‖‖＝川‖除雪一南国育ち，雪に惑う一
前田英次郎…l川＝‖州＝‖州‖l…………＝‖＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖＝‖州l冊＝洲＝…ll……l＝＝川‖l

1．南国生まれ
青森大学の教員になって8年になる．
私は高知県高知市生まれで，高校までは高知で暮らした．NHKのラジオ時代の名アナウンサー高橋圭三
が，冬で一番寒かったのは高知だ，と言ったことがある．何せ南凶L佐だということで，泊まった宿にろくな暖房がなかったようだ．高知でも雪は降るが，積もることは珍しい．木塀の」Lに残った雪を集めてお盆の上二に兎を作ったことはあるが，雪だるまを作った記憶

図1除ヤ申はない．冬の寒さの記憶は霜柱だった．小学校の校舎の日陰側にできた霜柱をわざと踏みつけながら歩いた．
ザクザクと砕ける感触が楽しかった．青森では霜柱を歩道のある道路に面している家では，道路まで車を見ていない．あっても雪の下になって見えないのだろ

出す道を確保するために，芝刈り機の兄・貴のようなエう．

ンジン付きの除雪装置で，雪を吸い込んで吹き飛ばし大′判こ人って束京に出た．以束40年東京が仕事場ている姿をよく見かける．撒き散らすのではない．飛だった．その間住所は，東京都区内で4か所の下宿，ばした雪は狙ったところにきれいに積み上がるのであ都下武蔵野市に下宿，埼玉県与一野市の社員寮，千葉県

る．私は単身赴任のアパート暮らしなので，軽自動車千葉市の団地，神奈川規模浜市のマンションと移った．

一台分のスペースを確保するだけだが，結構苦労して次に11」梨上削こ行けば，■束京を完全に包囲することにないる． 肉体労働には向いていないのだ．

るな，などと考えていたのだが，声をかけてくれる人がいて，青森にやって来た．

大学でも除雪車を持っていて，職員が駐車場と通路の除雪をしている．これは雪を押して駐車場や通路の協に押しけるタイプのものである．除雪に雇われるの

2．雪国青森か，この種の辛が道路を走るのをよく見かける（図1

青森市は30方都市としては降雪量が世界一だそうだ．青森県でも，今年のRAMPの会場である弘前大参照）．
雪は交通の人敵である．吹雪になれば遵車云は命がけ学のあるリンゴ栽培の盛んな弘前市は雪は少ない．弘だし，普通の降雪でも視界が悪くなってスピードが落前は内陸だが，青森市は前に青森湾．後ろに八甲田山

ち，移動時間が倍増する．降り止んでも雪の積もったという地形で，海から運んできた水分の落とし所なの

路面は走りにくい．車が踏み固めると【f】く固い雪で舗だろう．

装したようになる．滑りやすく，ブレーキを踏んでも青森の冬は，一に除雪，二に除雪である．個人は自宅前の雪，屋根の雪，駈車場の雪の処理に追われ，自治体は道路等の除雪に追いまくられる．
まえだ えいじろう

止まらずに尻を振ったりする．

3．除雪
市は道路の除雪を行っている．大型の除雪中で路面

青森人′、予 ソフトウエア情報学部の雪を通路脇に積み上げるのである．除雪車には押し〒030−0943青森市幸畑2−3−1

のけるものと路面の雪を吸い込んで吹き飛ばすものが2005年4‖号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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ある．どちらも道路脇に積み上げることになる．道路
幅は狭くなるが仕方がない．積み上げた雪が融けてくれなければ，これを削って吹き飛ばすタイプの除雪車
でダン70ヵーに積み，海に運んで捨てる．相当な費用になっているはずである．大雪の年に，県が予算を使い果たして悲鳴を上げていると新聞で見たことがある．

仇＝00rlノ＝1，…，乃〝ノは枝eJを2回通るかどうかを表す．の方が分かりやすいだろうか．

次数が奇数の頂点全体を0成7で表しておいて，
min ∑ d（ノ，々）み烏条件

今年の1月にNHKアーカイブスというテレビ番組で，20年ほど前の青森市除雪大作戦を見せてくれた．

ムカ∈Odd∑ろ烏＝1々∈Od材

ノ∈Odd

ろ烏＝00rl

その中である大雪の年に29億円かかったと言っていd（ノ，々）は頂点ノと々の間の最短距離た．
久保幹雄，松井知己著『組合せ最適化「短編集」』，朝倉書店（1999）に公園の除雪を扱った章がある．除雪車を動かして，公園内の通路を除雪するとき，走行距離が最短になるルートを求めるというものだった．
除雪車は格納庫から出て全部の通路を通って格納庫に戻るので，ルートは一筆書きになる．道路網が一筆書きできなければ，どこかを2度通って一筆書きにするのだが，その無駄な走行を最短にしようというのである．同僚の李肋教授が一般道路にしたものを紹介してろ烏は頂点ノと々の間の最短経路をもう一度通るかどうかを表す．
最短経路とd（ノ，々）はあらかじめ求めておく．
であれば割当問題なので簡単に解ける．
モデル2 有向グラフ
公園の道は歩道なので通行の向きはないが，一般の車道では片側1車線や2車線である．一方通行の道路もある．有向グラフを扱わなければならない．
有向グラフが連結で，各項点で入る杖の数と出る枝の数が一致していれば一筆書きできる．

くれたことがあった．

この記事を依頼されたときに，これを青森市の除雪

F：有向枝の集合￠＝（九，射）∈F 枝九→射に応用できないかと考えた．単身赴任ではあるが，車を買ったときに車両登録のために青森市民になっている．何かのお役に立ちたいという気持ちもある．

Q：出る枝が多い頂点の集合としてモデル1無向グラフ
久保，松井の公園モデルでは道路網は無向グラフである．連結な無向グラフで，頂点に集まる枝の数が偶min ∑ d（ノ，々）ろ烏 ノ∈P，烏∈￠条件∑初＝inh−Outk k∈O数であれば一筆書きできる．

J∈P

道路網をC（Ⅳ，E）∑ろ烏＝Outノーi町 ノ∈P
烏∈￠交差点を〃＝（1，…，研）道路を，E＝（el，・‥，e〃），￠＝（乃！，乃ヲ），ノ＝1，…，乃と表すと，

ろ々≧0，ろ烏は整数

ink，Outhは頂点kに入る枝の数と出る枝の数である．これは輸送問題である．み烏の上限を1にはでき乃min∑めみP：入る枝が多い頂点の集合ない．頂点がα，ぁの二つ，枝がJ＝1

条件

el＝（α，∂）∑みは偶数

e2＝（α，∂）ノ∈gi

e3＝（α，∂）

み≧1，みは整数 ノ＝1，・‥，乃めは枝eJの長さ，E∫＝（ノ】乃ユ＝才or邦吉＝オ）∬Jは枝eJを通る回数である．

e。＝（占，α）の四つであるグラフでは（∂，α）の枝を二つ追加する必
要がある．

あるいは，

モデル3 混合モデル

JI

min∑d動J＝1

実際の道路網には中央線のない小さい道路もある．
このような無向の道路をどの向きに通るかを決めなく条件

l＆l＋∑〟Jは偶数てはいけない．このために問題が整数計画になってしJ∈gJ

252（34）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

消防車，救急車などの緊急車両が通れないようではまい，解くのが簡単ではなくなる．

min∑d晶＋∑め（yJ＋ダブ）
eノ∈F

困るので，気を遣う．中央卸売市場は生鮮食料占占を扱

eJ∈gっていて新鮮さが命なので，いつでも使えるように頻条件∑み＋∑〟J＝∑∬J＋∑ダブ 才＝1，…，研♪ノ＝iJ∈gf9ノ＝iノ∈且i

繁に除雪をしている．

工区は1km四方以下のものから4〜5km四方のもJJ≧1，yj＋〟プ≧1，み，yJ，ダブは整数 ノ＝1，…，邦
みは有向枝eJ＝（動，射）を通る回数〝Jは無向枝eJ＝（九，射）をれ→射の向きに移動す
る回数のまである．広くても道路が少ないのだ．業者は「l分のいるところの除雪は受けたがらないそうだ．除雪車のパワーで押すと大抵のものが壊れてしまう．道路協の雪の土手の【中につぶれた自転車が入っていることは〝プは無向枝eJ＝（九，鶴）を射→ぁの向きに移動する回数よくある．ついやり損なって被害が出たときにそれがご近所さんだと後々まで辛い．だから担ミ当のl二区まで移動して作業を始めることになる．どこからⅠ二区に人

4．青森市ってどこから出るかも重要な問題だ．
除雪の実際を知るために市役所にお邪魔した．都市整備部道路維持課雪対策チームリーダの小野さんにお時間をいただいて，お話を伺った．

市の雪対策チームにはシーズン中2，000件ほども苦情が来るという．無茶な苦情も少なくないようだが，日々苦情処理に追われているらしい．夜中に来ること言われてみれば当然だが，国道は凶が，県道は児がもあるから，楽ではない．ご苦労様です．

除雪をする．国道，県道は幹線道路で車線数も多いが全体から見れば距離は短い．市の受け持ちは私道を除く残り全部で総延長は1，100kmにもなる．
除雪作業は市の職員ではなく除雪業者が請負っている．市全体を149の工区に分け107社が請負っているので，大半は一つの区を受け持っていることになる．
除雪の期間は通常11月中旬〜3月中旬である．11月の除雪はあまりないが，中旬に40cmグ）大雪が降ったこともあった．山間部では4月末まで除雪が必要である．業者との契約は11月1日から3月31日としている．

5．モデルの実用性
5〜6時間かかると聞いたときはこれが1時間縮むと作業が大分楽になるだろうな，と実用性があるような気がした．夜間の除雪作業を実際に見ていないが，大学の除雪作業を見ていると，除雪には時間がかかるが，単なる移軌であれば大してかかりはしない．乗用車よりは遅いけれど，時速30−40km程度では走れる．手間をかけて計算しても短縮できる時間はさほどないのではなかろうかと思えてきた．工区ごとに最適ルートを求めておいたとしても退路の状況は常に同じ

除雪作業は一般の交通を妨げないように，夜間に行う．一つの工区を大学のものよりさらに大型の除雪車
2，3台で5，6時間かけている．7暗までには終了することになっている．というわけではないので，そのときの状況に合わせて最適を求めようとすれば，現場で計算しなければならない．除雪は毎日決まって仕事があるわけではない．
おそらく別の仕事を持っていて指令が来れば深夜に除

5，6時間かかるとなると，除雪しているうちにまた降ってきてしまうこともあって悩ましい．雪が市内全域に降ることは珍しいが，どこに降るかの子測は非常に難しい．気象庁に訊いたが，難しいという返事が返って釆ただけだそうだ．

雪をするとし−う形だろう．降雪の具合を見ながら，日動するかどうかを判断しているときに，これはかなり無理がある．

書店で買える地図は15，000分の1で，細かい退路は載っていない．またどの道路が一ガ通行かも分から除雪の予算は18億円程度だが，実際の出費は降雪量によって変動する．平成12年度には29億円もかかった．費用は降雪量に比例するわけではない．たくさない．詳細な地図を人手して計算してみる気にはなっているが，実用性には自信がない．自分だけの楽しみに終わるだろうと思っている．

ん降っても間に晴れの目が入って融けてくれれば楽だが，融けずに降り続くと厄介なことになる．12年よりも総降雪量が多い年でも24億円で済んだこともある．全く天候次第である．

2005年4月圭・

6．困ったこと
私のアパートの前の道路は袋小路だが，1シーズンに何度か除雪に来てくれる．4時ごろにト1を覚ますと© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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アパートの前でゴトゴトと力強い音がしていたことがある．ただ押していくだけならたいした時間はかからないと思うが，数十分は音が消えない．ただ通過すればいいというものではないらしい．ある日10時過ぎに帰ったところ，アパートへの通が除雪中で辛が入れない．聞いてみると2時間はかかるというので，近くの空き地に車を置いて歩いて帰ったことがあった．数日降り積もった雪を車で踏み固めて数cm高くなった
道路を掘り起こして，本来の道路が見えるようにしていた．掘り起こされた雪の塊というか水の塊というべ
図2 防雪柵

きかのものは道路協に積み上がることになる．アパー
トの駐車場と道路の間にこれの土手ができてしまう．
降った雪をショベルですくうのとは訳がちがって，こ中を通っている所の道路脇に奇妙なものが立ち上がる．の塊をどかすのはくたびれる．除雪はありがたいが，防雪柵といこちらの作業も発生するのである．朝早く出なければり付けてある（図2参照）．

いけない日にこれがあると，運の悪さを嘆くことにな

う．3〜4メートルの高さで斜めの板を取田畑を守るためかと思ったが，この季節には田畑は雪に埋もれていて端の方を守る意味はない．道路に横る．

から吹き付ける風の速度を上げて，雪が道路に落ちな

7．雪に関する雑談いようにするのだそうだ．知恵者はいるものだ．

雪の季節になると，大学から空港に行く通が田畑の2ら4（36）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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