⽔柱に現れるくぼみの謎と原理
武⽣⾼校 探究理科
Abstract
When we washed our hands, we found mysterious dimples on the water column. Wecannot have found previous research. So we decided to research the mystery of water
dimples by ourselves. We mainly conducted research on standing waves and surfacetension. Although, as a result, we cannot identify the cause of the phenomenon, wefound some interesting findings and awareness. Some of them need investigating indetail.
はじめに”⽔柱のくぼみ”とは、写真にあるように⽔道の蛇⼝から⽔を静かに流し出して、その流れを何かしらの障害物で遮ったときに⽔柱に現れる、たくさんのくぼみのようなもののことを表す(写真１)。
⽔道で⼿を洗っていたときに偶然発⾒した。この現象が起こる原因を、仮説を元にした観察を通して調査することにする。
(写真１: ⽔中のくぼみ)

仮説①
障害物で反射した波と⽔道の出⼝から発⽣した波による定常波によって⽔柱にくぼみが形作られている可能性がある(図１)と仮説を⽴てた。くぼみの原因の正体が定常波であるならば⽔柱には⼀定間隔で振動が激しい”腹”とまったく振動しない”節”が形成されるはず。つまりは、くぼみが腹の振動により形成され、その振動がくぼみに現れるはずだと考えた。
※以降のくぼみの図では、位置によるくぼみの間隔の変化等を簡略のため表現していない。
(図１ : 定常波でくぼみができている可能性)※定常波とは定常波(ていじょうは)とは、波⻑・周期・振幅・速さ(速度の絶対値)が同じで進⾏⽅向が互いに逆向きの2つの波が重なり合うことによってできる、波形が進⾏せずその場に⽌まって振動しているようにみえる波動のことである。
観察&実験①
仮説をもとに観察を⾏った。
観察に⽤いるもの
スタンド,ビーカー,薬さじ,台座,ものさし,タイマー,カメラ,(⽔道)観察⽅法
写真２のように、薬品さじと台座をスタンドで固定し、⽔柱が薬品さじの持ち⼿の部分とあたるようにする(薬品さじは観察において形状が適していたので主として使⽤した)。このとき、薬品さじの持ち⼿側の平べったい部分ではなく側⾯の細い部分に⽔流が当たるようにする(薬品さじに当たった⽔が衝突地点にとどまることなく速やかに下に流れるようにしてその影響を軽減する)。⽔流は勢いよくではなく、少しずつ流し出すようにする。また⽔流をビーカーで受け⽌め、⼀定の⽔量あたりにかかる時間も計測する(５回計測し、平均を取って得られた値を⽤いることとする)。
(写真２ : 実験の様⼦)

観察すること・くぼみの詳細について(間隔や個数、⼤きさや動き等)
・腹と節が現れるかどうか・障害物によってでき⽅が変わるかどうか(障害物には薬品さじの代わりに髪の⽑やスポンジ、)・⽔量や障害物との距離によってでき⽅が変わるかどうか
結果①・⽔柱の直径は、蛇⼝から離れるにつれて細くなっていく・腹と節は全く確認されない(くぼみは振動していない)・⽔を勢いよく流しだしたときや、衝突地点の⽔流が⽔柱でなくなっているとき(ポタポタという⽔滴の連続ではない状態)にはくぼみは視認できない・くぼみはほとんどその位置を変えておらず、⼤きさ(横幅)にばらつきはなく⼀定である・くぼみ同⼠の間隔は、障害物と衝突する位置に近づくほど狭くなる。
・上記のように衝突地点を下に下げるほどくぼみ同⼠の間隔は狭くなり、最終的には⽬視できない間隔になってしまう
・くぼみの発⽣は障害物によらず髪の⽑や画鋲、スポンジでも可能で、障害物の種類によらない・下のグラフは⽔量(単位時間あたりの⽔のかさ)と可能な限り視認できるくぼみの個数との関係を表すグラフである⽔量が多いときのほうが、⽔量が少ないときと⽐べてくぼみができる個数が多くなった
・下のグラフは、衝突地点の低さ(蛇⼝と衝突地点の距離)と1センチあたりにできるくぼみの個数を表すグラフである

衝突地点を低くしたほうが、1センチ辺りにできる波の個数が多くなった
考察①
仮説①に関して、腹と節が現れないのは仮説と⽭盾する。そもそも⽔流は静かに流れだしているため、蛇⼝のところに波源はないと考えられる。よって２波源による波の⼲渉は起こらないはず。またくぼみの間隔についてだが、ベルヌーイの定理によれば、定常波であるならくぼみの間隔は障害物との衝突地点に近づくにつれ広くなっていく(⽔柱の速度が上がることによってくぼみの間隔が引き伸ばされていくため)はずであるが、これは結果に⽭盾する。したがって、定常波が原因ではないと⾔える。
※ベルヌーイの定理とは理想流体の定常流れにおいて、流線上でエネルギーが保存されることを⽰した定理。これによると流体の流れる管の⼝径が⼩さくなるに従って流体の流れる速度が⼤きくなる。

観察&実験②
考察①において、波がくぼみの発⽣の原因ではないことがわかったので、観察等を踏まえて新たな仮説を⽴てる。
仮説②
障害物にぶつかって⽔の流れが滞ることで、表⾯張⼒によって⽔が丸くまとまろうとする作⽤が⼤きくなっている可能性がある(図3)と仮説を⽴てた。表⾯張⼒がその正体であるか否かを、仮説を元にした観察と実験を通して調査した。
(図３ : 表⾯張⼒でくぼみができる可能性)※表⾯張⼒とは表⾯張⼒とは液体と気体の境界（表⾯）において、液体分⼦同⼠が分⼦間⼒により引き付けあって、液体が表⾯をできるだけ⼩さくしようとする性質のことである。
観察に⽤いるもの
中性洗剤(界⾯活性剤10%),スタンド,ろうと
薬さじ,ビュレット,台座,ビーカー,ろ紙
観察⽅法
図4のように、ビュレットに調べたい流体を⼊れ、⼀定量で流しだす。このとき、ビュレットにある流体は段々と減っていく
ため逐次⼿動で追加する必要があるが、ビュレットから流しだされる流体の速度は⼀定に保たれるため実験に影響はない。今回は調べる流体として、⽔、中性洗剤⽔溶液の2種類の液体を⽤いた。界⾯活性剤を⽔に溶かすことによって、⽔溶液の表⾯張⼒は弱まる性質がある。中性洗剤⽔溶液は飽和状態であり、溶けきれていない溶質を取り除くためにろ過して⽤いる。界⾯活性剤であるラウリル硫酸ナトリウム(ドデシル硫酸ナトリウム)はろ紙の⽳よりも⼗分⼩さい
ためろ液には界⾯活性剤が含まれる。
(図４ : 実験＆観察②の様⼦)とがわかる。よって、少なくとも界⾯活性剤はくぼみの発⽣に関係がない。したがってくぼみは表⾯張⼒によってできているわ
けではなさそうだということになる。
しかし、実験に⽤いた中性洗剤には界⾯活性剤が10%しか含まれていないので、その効果が少なくくぼみの変化が⼩さいという可能性がある。よって界⾯活性剤100%で実験をして明らかにする必要がある。しかし純粋な界⾯活性剤は⾼校⽣では取り扱いが難しく、実験できなかった。
結論・くぼみの正体は定常波ではない
・表⾯張⼒による可能性もなさそうだ
が、界⾯活性剤の濃度が⾼い場合で確かめる必要がある
・また教員の先⽣⽅からカルマン渦が現象に関係している可能性が指摘されたので、それも確かめる必要がある

観察すること流しだす流体によってくぼみの出来⽅は変わるのか。そこで、ただの⽔を流しだしたときと界⾯活性剤⼊りの⽔溶液を流しだ
したときで、くぼみの⼤きさや間隔、などを調べることにする。実験の記録にあたって、変化の様⼦は⾁眼では確認できたが、通常のカメラには映らないほど⾮常に⼩さいため実際の記録はできていない。
結果②
⽔の場合も中性洗剤⽔溶液の場合もくぼみは発⽣し、2つの場合に⼤きな差はなかった(くぼみの⼤きさや間隔等において)。
考察②
結果②より、中性洗剤に含まれている物質はくぼみを構成する原因とはならないこ

さらに研究を通して気がついたことを3つほど列挙しておく。
1「流体の流れる向きについて」帯電した塩ビパイプを近づけ、⽔流を曲げてみた(写真3)が、くぼみの出来⽅に⼤きな変化は⾒られなかった。
(写真３ : 塩ビパイプで⽔流を曲げた様⼦)

つまり流体の流れる向きはさほど関係していないように思われる
2「障害物を⽔⾯にした結果」
障害物を⽔⾯にして”観察&実験①”と同様の実験を⾏った場合次のような結果が得られた(写真4)。
(写真４ : 障害物が⽔⾯の場合)

３「障害物を画鋲にした結果」
障害物を⽔⾯にして”観察&実験①”と同様の実験を⾏った場合次のような結果が得られた(図5)。
(図５ : 障害物が画鋲のときのくぼみの様⼦)(写真4の拡⼤)

くぼみは、⽔流が画鋲とぶつかる地点から上の部分と下の部分のどちらにもでき、下部に出来たくぼみのほうが、より間隔が広くなっていた。
さらに下部のところにもう⼀つ画鋲を置くと、そこにも新たにくぼみが発⽣し間隔の広いくぼみとの上に間隔が狭いくぼみが発⽣しているように⾒えた。くぼみが表⾯張⼒によって発⽣しているならば、その⼲渉は起こらないはず。くぼみの正体が表⾯張⼒ではないのか、間隔が広いくぼみは別の現象で発⽣しているのかはわからない。
(図６ : 新たなくぼみができている可能性)

衝突地点から同⼼円状に波が広がる
また、⽔量を変えると発⽣する波の間隔(波⻑)が⼩さくなることがわかった。

はじめ、⽔⾯と⽔流がぶつかる地点が波源となり、これは波が発⽣しているので仮説①②の証拠になると考えた。しかし、この現象は⽔を蛇⼝から流しだすことによる振動が原因で、くぼみの発⽣とは全く関係がないという結論に⾄った。また波⻑が短くなったのも、⽔量を増やしたことによる蛇⼝の振動の増加によるものではないかと考える。(ただしこの現象の説明に対する明確な根拠となるものはない)

今後の展望・カルマン渦について考察する
・気づき③を深める
・ドデシル硫酸ナトリウム(界⾯活性剤)⽔溶液で実験をする。
謝辞
本研究を⾏うにあたり、九州⼤学⼯学院⼯学研究院機械⼯学部⾨ 流体⼯学講座
流体制御研究室の津⽥伸⼀様に多くのアドバイスをいただきました。
深甚なる謝意を表します。