数学科 学習指導案
単元名

数学Ⅰ 「二次関数」 （二次関数）①知識・技能(ア)二次関数の値の変化やグラフの特徴について理解すること。
(イ)二次関数の最大値や最小値を求めること。
(ウ)二次方程式の解と二次関数のグラフとの関係について理解すること。また、二次不等式の解と二次関数のグラフとの関係について理解し、二次関数のグラフを用いて二次不等式の解を求めること。

単元の目標②思考力・判断力・表現力(ア)二次関数の式とグラフとの関係について、コンピュータなどの情報機器を用いてグラフをかくなどして多面的に考察すること。
(イ)二つの数量の関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、問題を解決したり、解決の過程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりすること。
具体的な評価規準

知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

・関数とそのグラフについて基 ・二次関数を平方完成し、それをグラフと ・主体的に知識を身につけ、それを活礎的な知識を身につけていして表すことができる。

用しようとしている。

る。

・グラフに関する条件から、二次関数を決 ・二次関数の考えを活用し、様々な問・二次関数のグラフをかき、最 定することができる。

題に最大値、最小値の考えを利用し大値、最小値を求めることが・二次関数の最大値、最小値を求めるた ようとしている。

できる。

めにグラフ作成ソフトを用いて表現するこ ・二つの数量の関係に着目し、社会・二次方程式の解と二次関数 とができる。の現象に関数の考えを活用させ、有のグラフと 𝒙 軸の位置関係に ・二次方程式や二次不等式の解につい用性を認識しようしている。

ついて理解する。

・友人との対話を積極的に行い、自分て考察し、表現する事ができる。

・二次不等式を解くことができ ・周囲の人と議論したことをまとめ、式とし の考えを表現している。
る。て表現する事ができる。
単元計画

次時

一１

評価規準と評価方法

学習活動【評価規準】関数とそのグラフ及び関数の値の変 関数の値の表し方、関数の定義域・値域等の言葉化について理解している。（知識・技能）【評価方法】行動の観察を理解し、それらを求める。

二中学校で学んだ 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 のグラフの性質をもと

２【評価規準】二次関数のグラフをかくための知識３を身につけ、グラフをかくことができる。 （思考力・ に、二次関数の一般形の式を平方完成し、平行移動の考えを利用し、グラフをかく。
判断力・表現力）

４【評価方法】記述の確認
三５【評価規準】二次関数のグラフより、最大値・最小 二次関数のグラフを利用し、定義域に応じた値域６８値を求めることができる。（知識・技能）さらにコン を考察し、最大値・最小値を求める。また、グラフ移動、範囲移動の最大値・最小値について、グラフピュータを用いて判断、表現できる。（思考力・判作成ソフトを用いて判断し、場合分けをして求め断力・表現力）
る。

９【評価方法】記述の確認

７

四10 【評価規準】グラフに関する条件から二次関数を二次関数の標準形・一般形の式を活用し、条件よ11 求めることができる。（知識・技能）

り二次関数の式を求める。

12 【評価方法】記述の確認
五13 【評価規準】二次方程式を解くことができ、判別二次方程式を解く。また、二次方程式の解と、二次14 式を利用して解の個数を求めることができる。（思 関数と𝒙 軸との位置関係について関連づけて考察する。
15 考力・判断力・表現力）【評価方法】行動の確認・記述の確認
六

16 【評価規準】二次不等式について、グラフを用いて 二次方程式の解と𝒙 軸の共有点について理解し、17 解くことができる。（知識・技能）

二次不等式を二次関数のグラフを利用して解く。

18 【評価方法】記述の確認
七19 【評価規準】演習問題を解く上で、周囲と協力し、 様々な演習問題を周囲と協力して解く。その中で、20 自分の考えを相手にわかりやすく伝えたり表現したりすることができる。（主体的に学習に取り組む態度）【評価方法】行動の分析・記述の分析

二次関数を用いて身近な問題を解決する事を通して、二次関数の有用性を考察でき、積極的に活用しようとする。

宮崎県立小林高等学校 数学科
１．日時 令和 4 年 9 月 29 日（木）3 校時
２．場所 1 年 2 組教室
３．対象クラス 1 年 2 組（３０名）
４．本時の目標○２次関数のグラフと𝑥軸の共有点の位置関係が、２次方程式の解の存在範囲に言いかえることができるようになる。
○２次関数のグラフと𝑥軸の共有点の位置関係の問題を解く際に、さまざまパターンに応じた条件式を組み立てることができるようになる。
○複数の条件式（不等式）から、連立不等式が解けるようになる。
５．展開段
階

具体的な内容・活動○前時の確認・前時の授業を振り返り、生徒

教科書 P134 応用例題 72

導入
10分

指導上の留意・配慮事項「２次関数𝑦 = 𝑥 − 2𝑚𝑥 − 𝑚 + 6 のグ
ラフと𝑥軸の正の部分が，異なる２点で交わるとき，定数𝑚の値の範囲を求めよ。
」
３つの条件の確認

評価内容・評価方法
・観察、発言が疑問に思った点を取り上（主体的に学習に取り組むげ、解説する。

態度）

・生徒に対し、積極的な発言を促す。

解答に必要な３つの条件を発言できているか。

・前時までの学習内容との関[1] グラフと𝑥軸が異なる 2 点で交わる

連性を暗示しながら本時の[2] 軸が𝑥 > 0(y軸の右側)の範囲にある授業展開につなげる。

[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。

○[1][2][3]の３つすべての条件が揃わ・2 人（または３人）１組でグなければ解答が成立しない理由を調べループを作り、まずは自力で（思考力・判断力・表現力）る。

考えさせる。必要に応じて周各グループで論点を共有①[1],[2]は満たすが，[3]を満たさない。

展開30分

囲との対話を促す。

・観察、点検、発言し、考えを広げたり深めた②[1],[3]は満たすが，[2]を満たさない。

・①の場合は、𝑥軸の負の部分りしながら結論へと導いて③[2],[3]は満たすが，[1]を満たさない。

または𝑥 = 0で交わってしまいく工夫をしているか。

〇各グループで調べた結果を Googleう。②の場合は、2 点とも𝑥軸（主体的に学習に取り組む

Classroom で送信する。の負の部分で交わってしま態度）

送信されたデータを全体に提示し、発う。③の場合は、𝑥軸と共有課題について積極的に話表する。

点をもたない、または𝑥軸とし合い、その理由を記述し、接する。という結果となるこ発表を通して相手に分かりとに気づかせる。

やすく伝えようとしている○他のパターンについても同様に、条件式を組み立てて範囲を求める。
・２次関数のグラフと𝑥軸の負の部分が，異なる２点で交わる・２次関数のグラフが𝑥軸の正の部分と・①②③の結果を踏まえ、他のか。

パターンではどのような条件が必要かをグループ毎で対話し、考えさせる。

負の部分でそれぞれ交わる。

まとめ
10分

○本時の振り返り・Google フォームによる振り確認、分析

Google Classroom に 送 ら れ て き た

返りの回答を促す。特に記述（主体的に学習に取り組む

Google フォーム振り返りで内容を入式の項目には忌憚のない意見態度）力した後、送信する。

や疑問点等を具体的に入力してもらう。

振り返りシートの記入

数学科 学習指導案
単元名

数学Ⅰ 「図形と計量」①知識・技能(ア) 三角比の意味やその基本的な性質について理解すること。
(イ)三角比の相互関係を利用して、三角比の１つの値が分かっているとき．残りの２つの値を求めること。
(ウ)正弦定理や余弦定理を用いること。

単元の目標②思考力・判断力・表現力(ア)正弦定理や余弦定理を測量に活用すること。
(イ)三角形の面積の公式を証明すること。空間図形から平面図形を取り出し、辺の長さや面積などを求めること。
具体的な評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

・三角比の表を適切に利用す ・正弦定理、余弦定理のうち適切なもの

・三角比の値が三角形の大きさによることができる。

を判断し、種々の量を求めることができらず、角の大きさだけで定まることに・90°－θの三角比の公式をる。

関心をもち、様々な大きさの三角形を利用して、ある角の三角比を・大きさが決まっていない三角形の角が用いてそれを確かめようとする。

別の角の三角比で笑わすこと 求められることを、三角比の相似と関連・三角比の相互関係を、三角比の定ができる。

義や三平方の定理などから導出しよづけて理解している。

・180°－θの三角比の公式を ・円に内接する四角形の面積を、２つのうとする。

利用して、鈍角の三角比を鋭 三角形に分けて求めることができる。

・半円を用いた三角比の定義が、直角の三角比で表すことができ ・三角比を活用して、空間図形の体積を角三角形を用いた定義の拡張になっる。ていることを確かめようとする。

求めることができる。

・三角比の値から角θを求め ・周囲の人と議論したことをまとめ、式とし ・三角比の相互関係がることができる。て表現する事ができる。

0°≦θ≦180°の範囲で成り立つことを確かめようとする。

単元計画
次時

一１

評価規準と評価方法

学習活動【評価規準】三角比の定義を理解し、直角三角形 三角比の値の表し方、正弦・余弦・正接を理解し、において正弦・余弦・正接を求めることができる。
（知識・技能）【評価方法】行動の観察

それらを求める。

二２【評価規準】３つある三角比の相互関係のそれぞ 中学校で学んだ相似の性質をもとに、三角比の値３れをどのような場面で用いるか判断することがで を活用する。
きる。（思考力・判断力・表現力）【評価方法】記述の確認

三４【評価規準】鋭角以外の角について三角比の値半円を用いた三角比の定義を理解し、三角比の５を求めることができる（知識・技能）値を求める。また、三角比の値の最大値・最小値

６

さらに角の値によって三角比の値がどのように増７減するか、適切に表現できる。（思考力・判断力・８表現力）

について考える。

【評価方法】記述の確認
四９【評価規準】正弦定理を用いて、三角形の外接円 正弦定理を測量に活用する。

10 の半径や辺の長さが求められる。（知識・技能）
11 【評価方法】記述の確認
五12 【評価規準】余弦定理を用いて、三角形の辺の長 余弦定理を測量に活用する。
13 さや角の大きさが求められる。（知識・技能）
14 余弦定理を用いて、三角形の角が鋭角・直角・鈍角のいずれであるか調べることが出来る。（思考力・判断力・表現力）【評価方法】行動の確認・記述の確認

六

15 【評価規準】正弦定理、余弦定理を用いて三角比 正弦定理と余弦定理を測量に活用する。
16 の辺の長さや角の大きさを決定することができる。
17 （知識・技能）【評価方法】記述の確認

七

18 【評価規準】三角形の内接円と面積の関係を導こ 三角形の面積の公式を理解し、三角形の内接円19 うとする。と面積の関係を考える。

（主体的に学習に取り組む態度）【評価方法】行動の分析・記述の分析
八20 空間図形においても、三角比を活用して、立体の体積を求めることができる。（思考力・判断力・表現力）【評価方法】行動の分析・記述の分析空間において実際に測れない長さなどを、三角比を活用して求めようとする。

宮崎県立小林高等学校

数学科学習指導案

１ 日時・時限

令和 ４年１１月 ７日（月）４限

２

普通科探究科学コース １年４組２０名（男子 ９名、女子１１名）

学年組・人数３ 生

徒観

本学級は、日頃からやるべきことをわきまえて生活している生徒が多く、穏やかな雰囲気で学習に取り組むことができる。その一方で、積極性に欠ける面もあり、発言に対し控えめで、自発的な活動が求められるという課題も残る。１学期より、単元で学んだことを身の回りの事象と関連付けさせたり、有用性を見いだすようにしてきた。また、入学時より生徒同士の会話を大切にして取り組み、毎時間周囲の生徒と考えを共有する活動を継続させており、少しずつ積極性が出てきた。

４ 教

材名

数研出版 ＮＥＸＴ数学Ⅰ

５ 単元

名

第４章 図形と計量

６単元の目標正弦定理や余弦定理について理解し，それらを用いて図形の計量を行うことができる。また、三角比の測量における有用性について認識できる。

７ 単元の学習計画

第１節 三角比

１ 三角比 ２ 三角比の相互関係

第２節 三角形への応用
問題演習
８ 本時の目標

章末問題

３三角比の拡張

１ 正弦定理２ 余弦定理４ 面積

５空間図形への応用

３ 活用

評価問題

（１）これまでの知識を活用し、オリジナル問題を作成し、解く。
（２）友人と協力したり、自分の考えをわかりやすく伝えたり表現したりする。
（３）身の回りの事象との関連性について調べる。

９

本時の学習展開本時の展開（指導過程）
教師の活動と学習内容

生徒の活動

導入

三角比公式、隣同士の生徒で授業変容点の評価

(5 分)

定理の確認

問題を出し合う(5 分)（友人と協力しているか）①生徒の作成(1)問題を解く(5 分)

最後に、問題の良かっ・問題作成シートの評価した問題を解(2)問題作成者がｸﾞﾙｰﾌﾟたところをクラス全・授業変容点の評価

き、解説させで解説する(7 分)体で共有させる。

（今回は、特定の５名を評る。

(3)問題作成に対する相価する。評価される生徒に互評価(8 分)は名札をぶら下げておく。
）

展開(42 分)

指導上の留意点

評価の観点・方法等②身近な事象(1)ｸﾞﾙｰﾌﾟ内で考えを共

身近な問題の例をい・学習活動ﾎﾟｰﾄﾌｫﾘｵの評価との関連性に有する(10 分)

くつか提示する・振り返りシートの評価

ついて考え(2)相互評価(5 分)

る。

まとめ
(3 分)

③正接定理を友人と協力し、問題を授業変容点の評価

考える

解く

（友人と協力しているか）

本時のまとめ