ORと統計の融合

数理計画法を用いた最適線形判別関数（5）一決定木分析との比較一
新村 秀一
I…‖＝‖州………l………………ll……………l……Ill……………ll川……lt…llll……………………ll……l…………州……ll…＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖州……………l…………lI…………‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖川Il

1．はじめに

2．決定木分析の概略

最近，データマイニングがビジネス分野で流行して決定木分析は，説明変数の値で逐次ケースを枝分かいる．色々な手法がある中で，決定木分析（Decision

れ状に細分化していき（これが決定木と呼ばれる理

Tree Analysis）は，理論的な分かりやすさと，従来由），最終的に幾つかのグループに分ける手法である．

の統計手法の判別分析やクラスター分析と同じ判別や最終的なグループは，目的変数が量的変数の場合，目分類を行なう手法であり，応用面が広い手法である．

的変数の値の大きなものを含むグループから小さなグ

一方，かつてのAIブームのように，ことさら新し

ループにうまく分類（判別）される．これを「回帰い手法であるという間違った宣伝と，それによる誤解

木」という．手法としては，分散分析を繰り返し適用があるようだ．一番大きな問題点は，従来の数理統計していくイメージになる．目的変数が質的変数の場合，学の分かりにくさを逆手にとって，ことさらデータマ分類されたグループがどちらのカテゴリーになるかがイニングが従来の統計手法とは異なったアプローチでより明らかになる．これを「分類木」という．手法とあるかのような説明である．

しては，2重クロス集計を繰り返し適用していくイメ

一方，筆者は統計手法の分類において，基本統計量

ージになる．

や相関分析や回帰分析を行った後で，決定本分析を利

2．1なぜ重要か

用すべき手法であるかのように位置づけてきた．しか決定木分析は，次のような特徴がある．

し，対象データに関して事前の知識や情報が少ない場

・決定木分析の応用分野は広く，役に立つことである．

合，決定木分析を用いて最初に探りを入れ 知の発見

クレジットカードやスーパーでの顧客を，購月食額を行ないの高額なグループから小額なグループに分類できれ，その後に本格的なデータ解析を行なうのば，マーケッティングに役立つ．実際にクレジットも良いかもしれないと考えている．

今回は，アヤメのデータとCPDデータを，決定木

全社や通販会社においても，高額購買者向けに，お分析を用いて分析する．そして，その結果をすでに得金のかかったカタログを選別的に送ることで管用対られているIP−OLDFの判別結果と比較することにす効果を上げている．

る．

・決定木分析は，アルゴリズムが分かりやすく，結果

IP−OLDFのような新しい手法は，その手法の開発が理解しやすい．一方，これまでの統計手法以上に者が，色々な性格の異なったデータを用いて既存の手膨大な計算を行なうコンピュータに適した手法であ法と比較評価を行なうべきである．その意味で，今回る．

はIP−OLDFを決定木分析と比較することに主眼があ・決定木分析に限らず，データマイニングのソフトは，る．ただし，決定木分析には複数の手法があるが，そ一般的な統計ソフトに比べて高額である．しかし，れらを比較したり他の手法との比較研究が少ないので，決定本分析は高価なソフトを買わなくても，回帰木

今回は決定本分析の諸手法の比較評価にもなっている．

は分散分析で，分類木はクロス集計で手間はかかるが分析できる．すなわち，決定木分析は従来のデー

しんむら しゅういち
成挟大学経済学部〒180−8633武蔵野市吉祥寺北町3−3−1
2002年5月号

タ解析の延長線上にある．本研究は，その意味で判別手法と決定木分析の相互比較を目的にしている．
・決定木分析は，判別分析やクラスター分析という従© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（37）315

来の統計手法と似たような分類を別のアプローチで3．CPDとアヤメのデータを行なう手法である．

決定木分析する・得られた決定木すなわちDecision Treeは，IF文でもって表現できるので，分析結果を現実の問題に3．1AnswerTreeの紹介適用するためのシステム化がしやすい．また，医療

ここでは，決定木分析にSPSSのAnswerTreeをにおける診断論理や，AI（ArtificialIntelligence，用いる．AnswerTreeには，CHAID（Chi−Squared人工知能）とも関係している．

AutomaticInteractive Detector）の他に，より探索

一方，決定木分析の問題点は以下の通りである．

を綿密に行なうExhaustive−CHAIDと，2分岐に限・複数の代表的な手法があるが，それらの比較評価が定したC＆RT（CART）とQUESTの4つの手法

不充分である．

がある．C＆RTは，Classification and regression

・分岐を停止する停止別に関する研究が不充分である．

treesの略で，分類木と，回帰木を行なう手法である．

・手法や停止別の組み合わせで，結果が他の手法以上

QUESTは，Quick，UnbiasedandEfhcient Statisti−

calTreeの略で，分類木を高速で行なう手法である．

に異なってくる．

2．2 決定木分析のアルゴリズムーAJDとCHAJD一

3．2 CPDの停止則による結果の違い

決定木分析は，古くからAID（AutomaticInter−（1）停止則active Detector）としてマーケッティング分野で知決定木分析には，停止則として，分岐する階層の最られた手法を発展させたものである．消費者を購月金

大数，親ノードと子ノードに含まれるケースの・最小数，

額の多い層と少ない層に分けて，木目細かい対応を行

そしてズ2検定やF検定の有意水準がある．

なおうというわけだ．

分岐する階層の最大数は，小さくすると無条件で停筆者は，『統計・OR活用事典（東京書籍）』でAID

止する強い制約力をもっている．そこで300件程度のを紹介した際，面白いが制約が多いと指摘している．

データに充分と思われる5階層にする．また有意水準

AIDは，目的変数が量的変数で，説明変数が性別やは，ケース数が少ない今回の場合，デフォルトの5％

喫煙の有無のように2値の値に限定されているからでのままにする．

ある．すなわち，ケースは逐次的に2分岐される．な

表1は，停止別による結果の違いを示す．最初の4ぜ，計算時間がかかりアルゴリズムが多少複雑になる個（No．1〜No．4）はCHAID，次の4個（No．5〜にしたとしても，3カテゴリー以上の多分岐にしない

No．8）はExhausive−CHAID，次の4個はC＆RT，のだろうかと不思議に思った．問題意識があれば，自最後の4個はQUESTである．階層は全て5に固定分で改良すればよいのに，私にはその才能がないので，し，親ノードと子のノードに含まれるケースの最小数

それ以上のことをしなかった．

を同じ値にして，上から順に20個，10個，5個，1

その後数年して，目的変数も説明変数も量的と質的の両方が扱え，多分岐するCHAIDのことを知った．
表1CPDの停止別の変更による結果

Chisquared−AIDの略である．AIDは，分散分析をNo

Stopp】ng
Rul8
Nodo

2

20
10

3

5

逐次適用していくのに対して，CHAIDは目的変数と説明変数の2重クロス集計を逐次行なっていくイメー
ジである．クロス集計を用いることで，多分岐が可能
になった．

4

ただし，目的変数が量的変数であれば，AIDと同
じく分散分析が用いられる．

CHAIDの他にも幾つかの手法が開発され，最近で

6

20
10

7

5

5

8

9

はそれらをまとめてデータマイニングという新しい革10

袋の中で，決定木分析という中核的な手法として位置12付けられている．

13
14
15
16

20
10
5

20
10
5

R08uttS

OLDF

L8VeIT−Node Error
2
2
3
5

Var．

E汀Or

2
2
2
3

7，10，12．15 10 9．12．15．18
7．12．16 12 ・9．12．18
7，12．18 12
9．t2．18
2．5．7，9．12 4
l．2．5且915．18．18．柑
12．15．17．18
5 30
4．12
13
9．12
7 25 4．12
13
0．12
7 25 4，1213
9．12
10 20 1．4．9．12，16 8 2，9，12．15．18

2
2
4

3 20
12
4 17
9．12
7
9 9．12．15．18

5

16

1

2．5．￠且10． 4
12．15．18．19

2
3
4

3 22
4 22
8 18

12
12
5．12．185 14

8

l．2．5，912．15．1丁．18

316（38）

V8「．

6
35
8 18
8 15
16
7

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19
12
13
9．12
10 9．12．15．18
1．2．5且912．15．17，18
19
柑
12
8

12
9．12
9．12．18
1．2．8．9．12
15．17．18

オペレーションズ・リサーチ

表2 アヤメの停止別による結果

個と減少させた．本来は，子ノードは親ノードよりも少なくすべきであるが，その組み合わせによって結果

Stopping

OLDF

R8SUlts

Ruleが大きく左右され，基準がないので同じ値を用いる．
有意水準は全てソフトウエアのデフォルトに固定して
ある．

No

Nodo

Lovo一

20

と子ノードが20と20，ズ2検定が5％である．その結分類数が35個（誤分類率35／240＝0．126）である．

一方，IP−OLDFのモデル選択で選ばれた4変数

4

∈rror
5

1

3

7

4

5

3

5

2

4

7

3．4

3

2

4

6

3．4

3

1

3

1

5

20

￠

10

7

5

4

5

7

了
丁

4

5

1

7

？

4

5

2

9

5

2．3．4

2

9

20

2

3

￠

3．4

3

10

10

2

3

8

3．4

3

5

3

4

4

3．4

3

5

9

0

1．3．4

3

3

Node）が6個，採用されている説明変数（Results
欄のVar．）がX7，Ⅹ10，X12，Ⅹ15の4個で，誤

V8r．

7

10

8

果，2階層（Level）でターミナルノード（T−

E汀Or

3

2

4

1番目のCHAIDの結果は，階層が5で，親ノード

丁−Nodo

1

12
13

20

2

3

￠

3．4

14

10

3

4

8

3．4

3

15

5

3

4

8

2．3，4

2

5

9

3

2．3．4

2

18

（Ⅹ9，X12，X15，X18）の誤分類数は10個（誤分の違いを示す．最初の4個はCHAID，その後はEx−

類率10／240＝0．042）である．

誤分類数は，決定本分析の方が25個（10．4％）多hausive−CHAID，C＆RT，QUESTである．階層は全て5に固定し，親ノードと子のノードを同じ値にいことになる．
（2）比較結果

して，上から順に20個，10個，5個，1個と減少さ同じ条件の決定木分析とIP−OLDFを比較すると，せた．有意水準は全てデフォルトに固定してある．

11番目と12番目のC＆RTだけが，わずかに決定木

最初のCHAIDは，階層が5で，親ノードと子ノー分析の方がIP−OLDFより誤分類数が少ない．

ドが20と20，ズ2検定が5％である．その結果，1階一方，各手法ごとにノード数を減らしていくと，決層でターミナルノードが3個，採用されている説明変定本分析の誤分類数は減少する．それに対応して変数数がX4（花びら幅）の1個で，誤分類数が7個であの個数は，1番目のCHAIDを例外とすれば，選ばれる．ここでは，がく片をⅩ1，がく片幅をⅩ2，花びる説明変数は単調に増加していく傾向がある．

らをⅩ3，花びら幅をX4とする．

以上から，決定木分析の親子のノード数に関して，少なくしていけば一般的に選ばれるターミナルノード

一方，IP−OLDFのX4によるモデルの誤分類数は5個である．

数と説明変数が増え，その結果見かけの誤分類数が少

誤分類数は，決定木の方が2個多いことになる．

なくなる傾向があるようだ．

12番目のQ＆RTだけが，決定木分析の方がIP−

決定木分析は，IP−OLDFと比較して誤分類数が多く，客観的な停止別の選択が難しいといえる．
決定木分析の手法に関しては，説明変数の個数は別途考慮する必要があるが，C＆RTの誤分類数が一番少なく，次にQUESTになる．No．1とNo．5を別と

OLDFより誤分類数が3個少ない．しかし，親子のノード数が1で，5階層の3変数モデルであり，もともと1変数か2変数で十分判別できることが分かっているので，現実において採用が難しい．
各手法ごとにノード数を減らしていくと，決定木分すれば，3番目がCHAIDであり，さも探索が綿密に析の誤分類数は減少する．選ばれる説明変数の個数は，行なわれるExhausive−CHAIDの成績が一番悪いこ

増加していく傾向がある．
以上から，決定本分析のノード数に関して，少なくとは，注目に値する．
この点に関しては，ソフトウエアが高価なため実際していけば選ばれるターミナルノード数と説明変数がのデータで確かめないで，これまでカタログ機能だけ増え，その結果見かけの誤分類数が少なくなる傾向がでExhausive−CHAIDが良いと判断してきた不明をあるようだ．

4手法を比較すると，Q＆RTとQUESTが，Ex−

恥じるばかりである．
しかし，このような比較評価は手法の開発者が事前

hausive−CHAIDとCHAIDよりわずか1−2例の違いであるが成庶が良く，Q＆RTやQUESTの方がに十二分に行なうべきものであろう．

3．3 アヤメの停止則による結果の違い

説明変数がたかだか1個多い場合がある．

表2は，アヤメのデータにおける停止別による結果
2002年5月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（39）31丁のノードに分かれ，それらがターミナルノードになる．

4．CPDのCHAIDによる分類木

結局，240人の患者は5つのターミナルノードに分

CPDデータに関して，表1では自然分娩群180例割された．

をA群，帝王切開群60例をB群とし，4手法を用い

CHAIDやExhausive−CHAIDの便利な点は，最て分類木により分析した．

適な分別を自動的に行なってくれる点である．図1のⅩ4とⅩ12の分岐はソフトウエアが探してくれる．

4．1分析結果

図1は，CPDデータをExhaustive−CHAIDで分析した表1のNo．5の実行結果である．

ただし，No．6で親子のノード数を20から10にす
ると，ノード2の第2層のⅩ12は127と300で3分
岐し，ノード3の第2層のⅩ12は228と300で3分

目的変数を自然分娩群と帝王切開群の2群として，
説明変数としてⅩ1からⅩ19の変数を指定した．

岐して，7群に分かれる．

また同じ条件で，CHAIDとExhausive−CHAID

分岐する階層の最大数を5として，親ノードの個数を20そして子ノードの個数を20に指定して，それ以を比較すると，CHAIDの方が分岐の数が多くなり，下になると停止する規則を用いて分析した．

誤分類数が少なくなるのは納待できない．Exhausive−

240人の思者（GROUP）は，・最初の分岐でⅩ4を

CHAIDは，CHAIDに比べてより最適な分岐を詳し

92＜Ⅹ4＜＝103，103＜Ⅹ4＜＝113と113＜Ⅹ4＜＝

く探すことが特徴であるので，より少ないターミナル

150の3群に分割するのが，他の変数で分割するより，ノードで誤分類数も少ないルールが得られるものと期よく違いを表わせることを示す．

待するのが当然である．しかし，そのような結果にな

GROUPはルートノードと呼ばれ，Ⅹ4で分岐した

らないようだ．

3つのノードはその子ノードになる．親ノードの240

4．2 ルール

人が，子ノードの27人と86人と127人に分割された．

図2は，ターミナルノードを選別するルールである．

いずれのノードも20人以上である．

一般のIF文の形式であるが，SPSSやSQL形式のル

次に，Ⅹ4で分けられた最初のノードは，親ノードールも出力できる．

が40以下なので子ノードが20以下になり分岐できず

最初のIF文で，Ⅹ4＜＝103の条件を満たす27人

停止し，ターミナルノードになる．残りの2つの子ノが選ばれる．27人中23人が帝王切開群（B群）なのードを親ノードとして，分析が行なわれる．103＜

で，予測値はbと表示され，bが選ばれる確率がⅩ4＜＝113のノードは，86人がⅩ12でもって300

0．852（＝23／27）であることが分かる．そして，これ以下とそれ以上の2つのノードに分かれ，それらがタをノード1としている．

ーミナルノードになる．

ノード4〜7のルールも同様である．

X4が113＜Ⅹ4＜＝150のノードは，これを親ノー

これらのルールを利用して，ExternalCheckや現ドとして，Ⅹ12でもって300以下とそれ以上の2つ

実のシステムへの通用ができる．

（訳乱P

カテコ●り 鴛 n

a b 25．00 60
×」

P一店＝0．0000．加2乗価＝76．5156．自由度＝2（103．113】栃】◆リ ‡

カテコ■り 蔦∩コ トl．：ilabb 32．56 28

85．用 23（113．150］n

ガコ リ ‡ n

a 97．9t l
b 7．09 9×12×12P一価＝0．0000．加2乗場＝37．8268．自由度＝1［−43，300〕

P一個＝0．0000．加2乗場＝37．62軋自由度＝1（300，724］

析コ リ ‡ n
ユ JJ．Jウ Il
b t；2．22 28【コ○

ト43．300】
カテコ●リ ズ n

（300．72り
栃コ●リ ‡ nab O．00 0
カテコ●リ ‡ n

a

⊂】8

a

b 34．62 9⊂Iロ

b O．00 0⊂：lO

図1CPDのNo．5の分類木の結果
3柑（40）

オペレーションズ・リサーチ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

表4 CPDのNo．5の分類結果／lノーl●11／

IF（ェ4NOT MISS川G 甜D（Ⅹ4く＝103））
TH即／−ド ≡1予測値；■b● 確率＝0，852

ノード

A群

B群

4

23
28

b

9

a

／lJイ 41／
IF（X4NOT NISSING AND（ェ4〉1031ND x4く＝l13））

17
17
101
41

4

A什D（J12IS肌SS川G OR†ェ】2く＝300））
TⅢ川 メート● ＝4 予測値＝●b■ 確率…0．622

6／l／イ 51／

7

lF（ェ4NOT MISS川G 掴D（エ4〉103 AND x4く＝l13）I5

川D lエ12NOTはISS川G A州lx12〉300））

判定
b

0

a

0

a

TI柁〃 ノ小◆ ＝5 予測位三■a 一 確率 ＝1．000／●J−I● 81／

表5 CPDのNo．5の誤分類行列

lF（エ4ISはtSS川G ORIx4〉l13）IAM）（エ12NOT削SSING 卿D（Ⅹ12く；300））
T什EN／−「＝8 予露l伍＝■a一 確率＝0．654

実際の九千コ●リa／l／−ド 71／

IF（ェ4IS MtSSING OR くⅩ4〉l13））AND（エ121S MISS川G OR（Ⅹ12〉300））
TH甜／−ト● ＝7 予測位＝●a● 確率＝l．000

表3 CPDのNo．5の応答表
応答の要約
目的変数：GROUP

b

9 168．00
51
72．00

合計

180

60 240．00

カテコーリ

図2 Exhausive−CHAIDのルール

b 合計

159
21

予測された a

しくB群と分類され，9例がA群と誤分類された．
12．5％（＝30／240）が誤分類確率になる．

カテコ●り目的変数：

ノート●ごと／−ト●ノート●：n ノーI●：％ 正答数：n 正答率：％ 応答率（％） インデックス摘）
85．19
27 11．25
23 38．33
62．22
445 18．75
28 4￠．87
34．82￠
28 t0．83
9 15．00
0．00
T lO1 42．08
0
0．00
0．00
5
41 17．08
00．00
1340．74248．89138．460．00
0．00

5．分類木による問題点
5．1CPDのC＆RTによる良いモデル
図3は，表1の10番目のC＆RTによる分析結果である．図1に比べ同じ2階層であるが，C＆RTは

4．3 ターミナルノードの評価

2分岐に制限されているので第1階層も第2階層も2

表3はターミナルノードを序列化する応答表である．

分岐し，4つのターミナルノードが選ばれている．こ

序列化は，ターミナルノードに含まれる帝王一切開（Bれによって，IP−OLDFで2変数の最良モデルとした群）に注目して行なわれる．

X9とⅩ12の同じ組が選ばれた．

ノード1のケース数は27人で，240人に対して

表6は，分析結果の応答表である．表7は誤分類表

11．25％である．ノード1には23人のB群が含まれである．17例が誤分類され，見かけの誤分類確率は

その例数が正答数の列に表示される．B群全体の607％になる．モデルとしてもCHAIDに比べて良さそ

人に対して38．33％である．応答率の85．19％は，23／

うだ．

27のことである．インデックスの340．74％は，応答率をB群の全体での比率60／240で割った値である．

5．2 停止則の問題点
図4は，CPDデータで一番誤分類数が少なかった

すなわちノード1には，全体のB群の比率の3．4倍

C＆RT（表1の12番目）の分類木の樹木図である．

にあたる帝王切開群の患者が含まれていることを表わ

表8は，それに対応する応答表である．ノード5からノード6にB群のデータが含まれ，ノード30以下

す．
ターミナルノードの序列化は，このインデックスのにはA群のデータしかないことが分かる．しかも，大小順になる．ノード7と5のインデックスは0であ

ノード5（第5層）に60人中42人のB群が，ノードるが，その場合例数の多いほうの序列が上になる．

30（第2層）にA群の160人中154人のデータが含4．4 分類結果の評価

まれ，その他のノードのデータ数が少ないことが分か

表4は，図1の分類結果である．事前確率を考えなる．単に9次元のデータ空間で，内部標本にあわせて

いで，例数の多いほうに判別した結果が判定の列に示

データを誤分類数を最小にするように判別したモデルされている．

なので，その結果を外部標本に適用することが困難でこれを誤分類行列にまとめたものが表5である．A
群の180例は，159例が正しくA群と分類され，21
例がB群と誤分類された．B群の60例は，51例が正あろうことは容易に想像できる．
以上見たように，親子のノード数を減少すると，一般的にターミナルノードや階層や吉見明変数が多くなり，

2002年5月号（41）3柑© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

GROUP．

析コ●リ ‡
b 25．00 60
X12
改善度＝0．22糾

力打り Ⅹ

妨コ●り 罵．

． a ．フ4 蔓jb 82．26 51⊂】○

b 5．06 9【 目 【コq×9
改善度＝0．0235

×12
改善度＝0．0243

カテコ◆り 駕 n

カテコリ 駕 n
a プ．4 4b ‡12．16 47⊂】ロab 36．36 4

妨コ リ ‡． ab O．00 0

カテコ◆リ Ⅹ n
a ．．0 −

b 37．50 9ロ○

図3 C＆RT（表1のNo．10）の決定木
表6 C＆RT（表1のNo．10）の応答表
目的変数：GROUP

表7 C＆RT（表1のNo．10）の誤分類表

カテコ◆り目的変

実際のカテコ●リ

数：b

b 合計

a
ノート●ごと予測された aカテコリ

ノイ ノイ：n ／イ：％ 正答数：∩正答率：％応答率インデックス
（％）

3

5

4

6

51 21．25
24 10．00
11 4．58
154 84．17

47

78．33

（％）

92．16

368．63915．00

37．50 150．00

4

6．67

3（i．36 145．45

0

0．00

0．00

17（；

b

合計

4

180

13 18947 51
60 2400．00

図4 表1のNo．12の樹木図

320（42）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

表8 衷1のNo．12の応答表
ノート● ノート●：∩ ノート■：％ 正答散：n正答率：％応 答 率インデック入

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その結果見かけの誤分類数は少なくなる．これは，回
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帰分析において決定係数がモデル選択に役立たないの

図5 アヤメのCHAIDの樹木図

分岐が行なえなくなり停止している．
筆者が社会人になって最初に師事したのが大阪成人止規則が必要であろう．

図の自動診断の先覚者であり，枝分かれ診断の権威で

1病センターの野村裕医師である．同氏は，日本の心電8▲l5と似たような状況である．AICに似たような別の停データマイニングにおいて，集めたデータをモデルあった．同氏の研究成果の1つは，単純に枝分かれで作成用，枝刈りf臥 評価用に3分割することが提案さ診断しては実用化できず，あるものは上の階層にフィれている．すなわち，モデル作成用のデータで決定木

ードバックする必要があるという点である．上の階層を求め，それを枝刈り用のデータで不用と思われる枝で，局地最適解を得たとしても，それが大域的な最適を刈りターミナルノードを減らす．その後，評価用デ解になっていないことと似た状況であろう．

ータで誤分類数を計算し評価に用いるという3段階の手順を踏むことである．これを行なうには，相当数のデータがなければ実現困難であり，手順そのものが悪6．結論
今回用いたCPDとアヤメのデータでは，判別結果や解の安定性に関して，IP−OLDFの方がはるかに成意的であり煩雑という欠点がある．
小標本に対しては，別途停止則を含めて考える必要

績が良いことが分かった．

があろう．回帰木では，ターミナルノードを多重比較

一方，決定木分析の手法に関してはExhausive−

で検討し，枝刈りすることを提案している（新村・新CHAIDは，分岐に関する制約が少なく，計算時間が村）．

かかるが探索を綿密に行なう点から，好成摸が期待さ

5．3 CHAJDの問題点れたが予想外の成績の悪さであった．

筆者は，AnswerTreeのソフトが高額のため，文献レベルで制限の少ないExhaustive−CHAIDが一番

AnswerTreeの購入は，成蹟大学研究肋成の賜物である．

分析結果が良いと長らく考えてきた．しかし，今回の参考文献

比較評価で思いのほか，他の2分岐に限定された手法に比べて誤分類数は多かった．この大きな理由として，上の階層で2分岐に限定されず3分岐以上に分かれることが原因と考えられる．例えば，図5は表2の5番目の樹木図である．第1階層で7分岐し，それ以上の［1］新村秀樹，新村秀一（2002），決定本分析のモデル選択に関する検証（1），2002年度春季大全．
［2］森村英典，牧野都治編（1984），統計・OR活用＄典，東京書籍．

2002年5月号（43）321© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.