小学３年 算数

1 九九の表とかけ算
目標○ 乗数が 1 ずつ増減したときの積の変化や交換法則などを知り，10 や 0 のかけ算の仕方を考えるときなどに用いることができる。
(関) ・九九の表からきまりをみつけ，それを進んで計算に用いようとする。
(考) ・かけ算のきまりを用いて，10 や 0 のかけ算の仕組みなどを考えることができる。
(技) ・10 のかけ算，0 のかけ算ができる。
(知) ・10 のかけ算，0 のかけ算の意味を理解できる。
目標

九九の表を使って，かけ算のきまりを見出し，そのきまりを活用して答えを求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●多くの情報が一度に提●子供の手元にある九九

示されると，どの部分の表を見る際に利用でに注目してよいか分かきるように薄い青色のらなくなる。
（文章を読

画用紙（画用紙のガイ

む時にも行飛ばしがあド）を渡す。表を見る際

り，本単元における九に，自分が注目してい九の表の縦や横のどのる九九の段の横にその部分に注目しているの

画用紙を置くことで，かが分からなくなるこ

注目している段よりもとが予想された。
）

大きい段が見えなくな→

子供の表れ〇●九九の表の上から画用紙を置いてガイドにすることで，表が見やすくなり，喜んで用いていた。
●見付けたきまりを説明する際に，画用紙のガイドに沿って自分の注目した値を指差す姿が見られた。

→

り不要な情報を隠すこ

子供の表れ×

原因と対応策●ガイドを使って九九表を★画用紙のガイドを複数用縦に見たり，横に見たりで意しておき，「○ずつ増えきたが，見付けたきまりをる」といったきまりを画用ノートに記録することが紙に書き込んで残してい難しい様相が見られた。

くとよい。

とができる。また，その画用紙に沿って九九の表を見ていくことで，自分の求めたい値に注目することができる。
目標

かけ算の交換法則を用いて，□を使って表された，かける数やかけられる数を求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●答えに至る過程を順序●説明の仕方のモデルとだてて説明することがなる子供の発表を聞か難しい。
（九九は定着しせ，その発表をまねすているため，６×□＝

るように促す。

→

子供の表れ〇●友達の説明を聞くことで，自信をもって発表しようとす
る意欲的な姿勢が見られた。
●説明の最初の部分を教師が行うと，教科書の説明の仕方を見ながら，同じように自分の考えを発表することがで２４といった問題につ●教科書の説明の仕方をいて，□にあてはまる

見ながら説明させた●どちらかというと，教科書の説明が役に立ったようなのきた。

数を求めることはでき

り，説明の最初の部分

で，視覚的に説明の仕方が分かることが大切だろう。話るが，どのように求めを教師が行い，その続形の準備が有効だと思われる。

たのかを説明することきを説明させたりす

が難しい。
）

る。

子供の表れ×

原因と対応策→・九九表の中にある対称性や九九の範囲外にもかけ算の表を構成していける創造性等のよさが図形だけでなく数の政界にも広がっていることを実感させる数学的活動を取り入れたい。

小学３年 算数

2 わり算
目

標

○ わり算の意味について理解し，それを用いることができる。
(関) ・同じ数ずつに分ける計算のよさに気づき，わり算を用いて，日常生活上の問題の処理に役立てようとする。
(考) ・わり算の意味を説明することができる。
(技) ・わり算の問題を式にしたり，九九を用いて答えを求めたりすることができる。
・答えが九九になりわり算の答えを求めることができる。
(知) ・等分除，包含除の意味を知り，除法の適用場面を理解できる。
目標

数図ブロックを分ける操作を通して包含除の意味を理解し，包含除の場合も除法の式に表すことを知り，その答えの求め方が分かる。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な処理は得意で ●「12 個のあめを，１人に→子供の表れ〇●数図ブロックを，最初の１人目に３個配る操作を一緒に行う

あるが，その意味理解に３個ずつ分ける場面」につと，その後の操作を自分で行うことができ，意味理解につなついては困難な場合がいて，個別に操作する際がった。全体で説明を行う際には，自分から前に出て絵図を多い。

に，１人目に３個を分ける

操作し，説明を行う姿が見られた。

●数図ブロック等の操作

操作を一緒に行い，２人目

子供の表れ×
原因と対応策に分け始めるまで見守る。 → ●説明を行う際には言葉が不 ★意味理解はできているが，分除の操作との違いに ●黒板上で絵図を操作する十分なところが多く，友達の言葉の使用が分からないたを好むが，前時までの等
気付けず，等分除の分け際に，一つ一つの操作と言方で数図ブロックを操

葉を対応させて確認しな

作し，包含除の説明をしがら行うようにする。

助けを借りて説明することがあった。

め説明がうまくできなかったと考えられる。
★友達とペアになって一緒にようとする。

説明したり，友達が途中まで説明した続きを説明した
りする活動を設定する。

目標

わり算についての問題づくりを通して，わり算の理解を深める。

予想されるつまずき

最初の手立て●等分除と包含除の問題 ●12÷3 の式について「おか→子供の表れ〇●拡大したカードは，書き込みしやすく，問題づくりを容易にづくりを行うが，一定のしが 12 個あります。3 人行うことができた。また，準備しておいたカードをまねて，枠の中に文章を収めるに同じ数ずつ分けます。1

他の状況の問題づくりにも取り組むことができた。

のが苦手で書くことが人分は（難しい。三文のうちの最カードを配布する。また，後の文を書くが，どのよ「おかしが 12 個ありま

うに書けばよいかが分す。1 人に 3 個ずつ分けまからず，枠の中に書き込す。何人に（むことも難しい。

いうカードも配布し，
書き

）
。
」という

）
。
」と

込ませる。その際，個別に拡大したカードを準備し，子供の求めに応じて拡大したカードを配布する。

子供の表れ×→

原因と対応策●問題づくりはできたが，意 ★問題づくりのカードによ味理解が不十分な可能性がり，形式的には問題をつくある。12 個のおかしを分けることができた。意味理解る問題では言葉で説明できの可否は説明から読み取る

たが，自分でつくった他の必要がある。

問題では説明が十分でない ★そのためには，つくった問ものもあった。数値をいた

題を友達に説明する活動をずらに大きくし図が対応し取り入れる。また，数値の設なかったり，割り切れない

定は教師側がいくつか提示数を設定したりするなど，し，その中から選択させる。

問題の意味理解につながっていない様相が見られた。
・わり算の問題づくりでは，数多くの問題をつくり，それらを解き合う活動を設定したい。解き合った後に問題を分類す
ると，包含除と等分除の違いを改めて明確にすることができる。

小学３年 算数

3 円と球
目

標

○ 円や球の概念について基本的な事項を理解し，コンパスを使って円をかいたり長さを写し取ったりすることができる。
(関) ・身のまわりにあるまるいものに関心をもち，共通の性質を理解しようとする。
「まるい形」という感覚を，円，球という数学的な概念に深めることができる。
(考) ・(技) ・コンパスを使って円をかいたり，長さを比較したりできる。
(知) ・円や球，およびそれらの中心，半径，直径の意味を理解できる。
目標

円のかき方とコンパスの使い方，および円の中心，半径について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●指先の細かい動きが苦手 ●教科書の「コンパスの使い→

子供の表れ〇●コンパスを操作する手順を確認する際に，カードを用

で，不器用さである。コン方」を教室に掲示し，そのいることで教科書を開かずに済むため，机の上が広くパスを使う際には，コンパ

縮小版をカードにして個なり，操作しやすいようであった。

スを操作する手順の理解

別に配布して，コンパスを●針を刺す位置に大きめの点をかき，紙がずれることなが難しい。円の中心に針を使う手順をいつでも確認

く円をかくことができた。教師と一緒にコンパスを操刺し，片手でコンパスを回できるようする。

作した後は，自分で円をどんどんかく様子が見られた。

転させる動きが難しく，操 ●針を刺す位置に大きく点
作がうまくいかない。

をかくように声をかけ，紙の下に厚紙を敷かせて針

子供の表れ×

原因と対応策→がずれたり紙が破れたりしないようにする。コンパ
スを回転させる時には，最初の２，３回は教師が一緒にコンパスを握って回す。

目標

円の中心の見つけ方を考え，直径および直径と半径の関係を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●コンパスでかいた円を切 ●事前に切りぬいた円を準り取って半分に折り，二つ備しておき，個別に配布すの折り目（直径）の交差する。

る部分（中心）を見つける。
その際，指先の細かい動きが苦手で，不器用さがあり，はさみを使って線に沿って切ることが難しい
ため，折る活動に入れない。

子供の表れ〇→
子供の表れ×

原因と対応策→ ●配布された円を見て，円 ★１回目に折り目をつけるの中心を見つけられそう

活動は教師が一緒に行うだと見通しがもてた様子

必要である。その折り目であったので，自力解決が直径であることを一緒を促した。しかし，しばらに確認した後，自力解決

くはどのように折ってよに入らせるとよい。

いのか分からずにいた。
教師が，二つにおるとはどうすることかを一緒に行うと，２回目に折る活動は自分で行うことができ，中心も見つけることができた。

小学３年 算数
・コンパスを用いて作図することが苦手な児童は，手指の操作の不器用さや視覚認知の弱さが背景要因となっている場合がある。作図の困難さから学習意欲が低下することがないように気をつけたい。
（→解説「発達性協調運動障害」）
・コンパスの針をうまく刺せない，刺し続けることが難しい児童に対しては，厚手の紙を用意して，あらかじめ針を刺す
位置に針の位置マークや針の穴を付したものを提供する。
・コンパスを使ってうまく円をかくには，右利きの子供の場合は円の左下の位置から時計回りにかき始めるとかきやすいことを伝える。左利きの場合は，円の右下から反時計回りである。
・不器用な子供でも使いやすいコンパス（例えば，Sonic スーパーコンパス くるんパス）が市販されているので試してみる。
・「まるい」という言葉は，円にも球にも，二次元でも三次元でも使用されるので，混乱しやすい。例えば，「まるい円」ともいうし，「まるいボール」「地球はまるい」ともいう。また，円でも球でもない平面図形や立体図形に対しても「まるい」が使われることがある。例えば，四角形や立方体でも角や頂点が丸みを帯びているものに対して，「まるい」四角という表現はあり得る。
・球は三次元であることから，実際に具体物を探して，その形態的特徴について着目させたい。頂点や辺がない（曲面だけで平面がない），切ると切断面は円になる，転がりやすい，積み重ねることができない等，観察により特徴を抽出す
る活動を取り入れる。
・円はある 1 点から等距離にある点の集合であることを理解させるために，1 点から等距離の点の軌跡を描く活動を設定する。最後は ICT 機器を用いて，多数回プロットする動画を見せるとよいだろう。

BOX 3-A：数学的表現体系（中原，1995）
話し言葉以外の数学的表現様式は次の 5 種類に分類できる。
E1：現実的表現…実世界の状況，実物，具体物などによる表現
E2：操作的表現…学習具などに動的操作を施すことによる表現
I ：図的表現…絵，図，グラフなどによる表現
S1：言語的表現…日本語，英語など日常言語を用いた表現
S2：記号的表現…数字，記号など数学的記号を用いた表現
右図の矢印は，各表現様式が他の表現様式に変換できることを意味している。また，上部へ行くほど，表現様式は抽象的になる。逆に下部へ行くほど，表現様式は具体的になる。
一般的に，よい授業には 5 つの表現様式がすべて表れてくると言われている。授業後の板書を見ると一目瞭然である。
また，真に数学の内容を理解している子供は，どの表現様式を用いても，その数学の内容を説明できる。そのような理解している子供を増やすには，授業内において各表現様式を変換させることが重要である。図での表現を，操作で表現し直したり，式で表現し直したりする活動である。このような活動を実現するには，教師から子供への「思考の視点」の提示が重要である。例えば，「これらの考えの共通点はあるかな？」という思考の視点「共通点」は非常によく用いられる。

小学３年 算数

4 たし算とひき算の筆算
目標○ 100 を単位とする数の相対的な見方に基づく加減の計算の仕方や， (3 位数)±(3 位数) ，簡単な (4 位数)±(4 位数) の筆算の仕方について理解し，計算する。
(関) ・筆算のよさがわかり，進んで活用しようとする。
(考) ・100 を単位とする計算の仕方を考えることができる。既習の 2 位数の計算の仕方をもとに， (3，4 位数)±(3，4位数)の筆算の仕方を考えることができる。
(技) ・ (3 位数)±(3 位数) や簡単な (4 位数)±(4 位数) の筆算を，繰り上がりや繰り下がりに気をつけて，正しく筆算で計算することができる。
(知) ・繰り上がりや繰り下がりの処理を通して，十進法取り記数法の理解を深める。
目標（３位数）＋（３位数）で，くり上がりが１回の筆算をする。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な処理は得意で ●154＋237 の筆算について，各位→

子供の表れ〇●手順の一つ目の「一の位のたし算」の説明を聞き，一あるが，その意味理解にの数字の意味理解を促すため，の位の 10 を十の位に移して「10 の束が一つだからついては困難な場合が黒板に数え棒の絵図を示して（十の位に）1 とかく」と説明することができた。他多い。２位数の加法や減動かしながら学習を進め，絵図の子供の説明の仕方がモデルとなって，説明しやすく法を形式的に行うことと数字を対応させて説明する。

なったと考えられる。

ができるが，その意味理

その際「一位のたし算→くり上

解は不十分である。

がり→十位のたし算→百位の →子供の表れ×

原因と対応策たし算」と手順を細分化し，手順二つ目の繰り上がりについて説明させる。
目標（４位数）±（４位数）の筆算の仕方を考え，筆算する。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な処理は得意で ●４位数の加法について筆算の→子供の表れ〇●３位数について筆算の仕方を考えたときの経験が生あるが，その意味理解に仕方を考える際，３位数につかされ，４位数の加法についても筆算の仕方を考える

ついては困難な場合がいて筆算の仕方を学習したとことができた。

多い。単元が進み，３位

きのノートを参照するように数同士の加法と減法に声をかける。

●形式的な処理だけになっていないかを机間指導で確認した。それぞれの位の数字の意味やくり上がりの説明がついて習熟してくると， ●机間指導で筆算の数字が示す
形式的に処理すること意味をたずねる。

はできるが，意味理解ができた。
→

子供の表れ×

原因と対応策不十分である。
・繰り上がりの数字を書く際に，どこに書いていいのかがわからない，あるいは書く位置が一定せずに位の並びからはみ出してしまう児童に対して，繰り上がりの数字を書く欄を記載したワークシート（右図）を準備することも支援の一つの方法である。桁を色分けすることで誤りを少なくすることもできる。児童の理解を確認しながら，
ワークシートでの手がかりを減じていく。
・たし算に筆算とひき算の筆算の共通点を問い，グループで対話させることで，本単元での学びを深める活動を設定したい。本単元の本質は，筆算のように数を縦に並べて書くことで，単位の考えを用いれば 1 桁±1 桁の計算に帰着させることができること
である。

1

∔ 2
3

5
3

8 1

4
7

9

1

3

7

5

∔ 2

5

8

5 1 2 1
6

3

3

小学３年 算数

5 一億までの数目

標○ 一億までの数のよみ方，かき方，仕組みを理解する。10 倍，100 倍や 10 でわることについて理解する。
○ 千万の位までの数の相対的な見方に基づく加減計算を理解する。
(関) ・一億までの数の仕組みについて関心をもち，位取り記数法のよさがわかる。
(考) ・一万の位までの位取りと同じ仕組みで一億の位までの仕組みを説明できる。
・千万の位までの数の相対的な見方に基づく加減計算の仕方を考える。
(技) ・数の仕組みに着目して，一億までの数をよんだりかいたりできる。
(知) ・一億までの数の仕組み，よみ方，かき方が理解できる。
目標

千万の位までの数のよみ方，かき方について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●文章を読む際に，語句を ●黒板に提示する位取り板
とばして読むことがあと同じように，色のついる。算数では，けた数がた位取りカードを配布す増えてくると，どの数字る。

→●位取りカードがあれば，数字をよむことができた。漢数字
を算用数字に直すこともできた。
●授業の終わり頃には自分で位取り板と同じ枠をかくことができるようになり，その枠を用いれば，数をよんだりか

をよんでいるのかが分か ●位取り板と同じ枠を書く
りにくくなったり，数字ことができるように，個をとばしてよんでしまっ

別に練習する。

たりする。

いたりすることが概ねできた。
子供の表れ×
原因と対応策→ ●漢数字を算用数字に直す ★位取りの枠を用いること➡眼球運動コントロール●漢数字を算用数字に直す

際に，空位の０を記入するのよさに気付けるようなことを忘れる場合があっ

声かけが必要である。

た。

とき，空位に気付かずに★漢数字の「万」を意識でき●位取りの枠が無ければ誤

書き誤る。

目標

子供の表れ〇

るように色をつける。

答が目立った。

万の位までの数について大小比較ができ，数直線上に数を表したり，数直線上の数をよんだりする。

予想されるつまずき

最初の手立て●細かい目盛りが並ぶ数直 ●0 から始まり，10 目盛り→

子供の表れ〇●大きく印刷した数直線をよく見て，進んで課題に取り組線を見ると，どの目盛り

目が 10000 である数直線

むことができた。色の付いた１目盛りの大きさにも注目に注目しているのかが分を最初に扱う。その際，配からなくなる。

布する数直線は，大きめ●最初のうちは１目盛りの大きさがいくらであるか試行錯●０から始まっていない数に印刷するとともに，１

誤していたが，徐々に慣れ，何とびになっているかが分直線の場合に，一つの目

目盛りの大きさに色を付かってきた。

盛りの大きさがいくらにけておく。その大きさをなるのかが分かりにく

どのように予想しても否い。

定せず，試行錯誤するこ

して考えることができた。

子供の表れ×

原因と対応策→とを称賛する。
●解決が困難な場合は，１目盛りの大きさを 10，
100，1000 等から選択させるようにする。
・位取り表を用いて，子供たち自らが数を構成していく活動を設定したい。位取り表は短冊カードのようにして数多く印刷しておき，自由に活用させたい。また位取り表を自分でかいている子を褒めたり，位取り表を用いずに考えている子を褒めたりすることで，徐々に位取り表を念頭で操作できるようにしていきたい。

小学３年 算数

6 たし算とひき算目

標○ (2 位数)±(2 位数)の暗算ができる。
(関) ・暗算のよさがわかり，日常生活の中で進んで暗算を活用しようとする。
(考) ・暗算の仕方を考えたり，説明したりすることができる。
(技) ・ (2 位数)±(2 位数) や 100－ (2 位数) の計算の答えを暗算で求めることができる。
(知) ・ (2 位数)±(2 位数) や 100－ (2 位数) の暗算の仕方が理解できる。
目標

十の位がくり上がる（２位数）＋（２位数）の暗算をする。

予想されるつまずき

最初の手立て●73＋42 の計算について， ●暗算の思考過程を黒板に→子供の表れ〇●念頭で答えにくい様子があり，筆算も認める声かけを

筆算など視覚的に分かり残し，それをみながら暗算行ったところ，筆算で答えを求めて，なぜその答えになやすい方法であればできを行うように声をかける。

るのかを言う様子が見られた。その際，黒板に示した暗るが，暗算では計算がうま ●筆算で答えを求めること

算の思考過程に沿って発言することができた。

くいかずに誤答となったや，くり上がりの１を指で●慣れてくると暗算で答えを求めることができていた。

り，暗算で求めるように促表すことなどを否定せず，

一の位から十の位へとくり上がる場合については，くしても，筆算で答えを出そ

筆算で答えを求めた場合り上がる１を指で示す姿が見られたが，それを否定せうとしたりする。

は，その後に暗算の思考過ず努力を認めるようにしたところ，意欲的に練習問題

程を繰り返し言うようにに取り組めた。

促す。

子供の表れ×

原因と対応策→目標（２位数）－（２位数）の暗算をする。

予想されるつまずき

最初の手立て●42－27 の計算について， ●加法の場合と同様の授業→

子供の表れ〇●板書の構造が加法の場合と似ていたので，安心して授加法の場合と同様に，筆算の流れを意識する。板書のなど視覚的に分かりやす

構造も加法と同様にして，●最初は筆算をしていたが，すぐに暗算に向かうことがい方法であればできるが，暗算の思考過程を黒板にできた。練習問題にも進んで取り組む姿が見られた。

暗算では計算がうまくい

残し，それを見ながら暗算

かずに誤答となったり，暗を行うように声をかける。

算で求めるように促して ●筆算で答えを求めること →も，筆算で答えを出そうとや，メモをすることなどをしたりする。

否定せず，筆算で答えた場

業に参加する様子が見られた。

●特にメモをとる様子は見られなかった。
子供の表れ×

原因と対応策合は，その後に暗算の思考過程を繰り返し言うように促す。
・暗算の計算法は，筆算とは異なる計算方法をしている子供が多い。例えば 73＋42 であれば，70＋40＝110，3＋2＝5，だから 115 のように大きいくらいから計算することが多い。また，100－42 であれば，実際にひき算をするのではな
く，42 に後いくつたしたら 100 になるかとたし算のように考える子供も多い。このような計算方法の多様性を認め合いながら，子供の特性に合った方法を選択できるような授業展開としたい。

小学３年 算数

7 時間と長さ目

標○ 必要な時刻や時間を計算によって求めたり，秒の単位を用いて測定したりする。km について知り，巻尺を使って長さを測定する。
(関) ・時刻や時間の計算のよさや秒に関心をもち，進んで身の回りの時間の計算をしようとする。計器のよさに関心をもち，km の単位で長さを表すなどして，身の回りの長さを測定しようとする。
(考) ・時間の仕組みをもとに，時刻や時計の計算の仕方を考えることができる。
(技) ・必要な時刻や時計を計算によって求めたり，秒の単位を用いて測定したりすることができる。
(知) ・時刻や時計の求め方や秒について理解できるkmについて知り，巻尺の仕組みや使い方がわかる。
目標

時刻と時間を知って，時刻を求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●時刻を読むことはでき ●時間の経 過が分か るよ→

子供の表れ〇●例えば午前 9 時 45 分から 25 分後の時刻であれば，教師が数るが，示された時刻か

うに数直線で表し，時計

直線の午前 10 時までを赤で，午前 10 時から 10 分間を青でら一定時間が経過したの針を動かしながら指示すことで，正しい時刻を求めることができていた。

時刻や，一定時間をさ導する。子供も手元で時●手元で時計を動かしながら，時刻を確かめていた。

かのぼった時刻を考え

計の針を動かしながらることが難しい。

時 刻 を 求 め ら れ る よ う → ●適用問題になると，自分で ★数直線の目盛りが 10 分刻み●チャイムなどの合図ににする。

よって時刻を守ることはできるが，自分から時刻や時間を意識して生活する経験は少なく，誤答に気付きにく

子供の表れ×

原因と対応策数直線上に色をつけて時刻

であると，
15 分間などの表現を求めることは難しかっで戸惑うようであった。５分た。

刻みの数直線を準備したり，●時計を動かして答えを求め

数直線の目盛りと時計の目ることはできたが，時計が盛りを対応させたりする。

手元にないと誤答に気付き ★日常の生活経験と結び付く

いと予想された。

にくい様相が見られた。

ような時刻を問題として設定することで，大きな間違いに気付けるようになる。

目標

長さの見当付けを行い，巻尺を使ってはかる。

予想されるつまずき

最初の手立て●長さについての量感が ●1m の量感をもてるよう
もてない。

→

子供の表れ〇●1m よりも長いか短いか，最初はテープを使いながら判断にテープを 1m に切る活し，次第におよその長さを見当付けられるようになった。

●巻尺を使って長さをは動を取り入れ，切った●長さの見当付けができるようになり，計測器の選択や「1m のかる際，端を０に合わ

テープと巻尺の両方でい何個分」といった表現ができるようになってきた。

せたり，目盛りを正し

ろいろな長さをはかる。

●色を見て，０の位置を間違えることはなかった。

く読んだりすることが ●巻尺の０の位置 に色を難しい。

つけて意識づける。

→

・長さ，重さ，面積など，単位換算は測定する量により異なる。
単位換算が苦手な児童には単位換算表（右図のようなもの）を提供し，桁の違いと単位の変化について視覚的な理解を促す。
・例えば，右図の上段は「1cm は 10mm」，中段は「1m は 100cm（あるいは 1000mm）」，下段は「1km は 100m（あるいは1000000cm」等と換算することができる。

子供の表れ×

原因と対応策小学３年 算数

8 あまりのあるわり算
目標○ わり算の余りの意味を理解し，余りのあるわり算の計算ができる。また，場面に応じて，適切に余りの処理ができる。
(関) ・余りのあるわり算の問題に進んで取り組もうとする。
(考) ・わり算の意味に基づいて，余りのあるわり算の求め方を考えることができる。また，わる数と余りの大きさの関係をとらえることができる。
(技) ・余りのあるわり算ができ，場面に応じて余りを的確に処理することができる。
(知) ・余りのあるわり算の計算の仕方がわかる。
目標

余りは，いつもわる数より小さくなることを理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な処理は得意で ●19÷4，20÷4，21÷4 のよ
あるが，その意味理解にうに，余りとわる数の大小ついては困難な場合が関係に気付けるように式多い。余りが商よりも小を縦に並べて板書する。

→●形式的に商と余りを求めることができており，余りが商よりも大きくなる誤答は見られなかった。
●おはじきを操作して余りの大きさを見ながら，余りとわる数の大小関係に気付くことができた。

さくなるように形式的 ●それぞれの余りの意味をに答えを求めることは捉えられるように，おはじ →

できても，余りとわる数

きを個別に操作できるよの大小関係について気うにし，できるだけ４つず付くことは難しい。

つ組をつくる活動を行う。

目標

子供の表れ〇

子供の表れ×

原因と対応策余りが出た場合に，商に１加える場合があることを理解し，正しく処理することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な処理は得意で ●「35 人の子供が，長椅子→

子供の表れ〇●上記の問題に対して，「座れない子がいるのはかわいそうだ

あるが，その意味理解

1 脚に 4 人ずつ座っていから，椅子をもう 1 脚用意しなければいけない」という反応については困難な場合きます。みんな座るにはを得た。それを教師が式（商＋1）につなぐことで，余りのが多い。余りの場面に長椅子が何脚いります

場面に応じて商に 1 加えることが必要だと理解できた。

応じてどう処理したらか」という問題について，

よいか判断がつかない
ことが予想される。

子供の表れ×
原因と対応策式を立てて商と余りを求 → ●上記の問題を解いた後，別 ★問題の具体的な場面を絵やめた後に，学級の全員での問題「幅が 30cm の本立
図で示すことが必要である。
その状況を再現する。余
りが出た場合に，子供達全員が座れないことを確認する。そして，その子供にどのようにすればよいか問いかけ，「長椅子がもう１脚必要」という反応を引き出すようにする。

てに，厚さ 4cm の本を立て

具体的場面を自分自身ではていきます。本は何冊立て想像できにくい場合，教師がられますか」という問題を絵や図を準備したり，その場提示した。この場合も商に面を一緒に再現したりする。

１を加えて処理しようと ★問題場面により余りが出るする様相が見られた。

場合に商に 1 を加える場合と加えない場合の 2 つがあることを整理し，どちらの場面であるのかを絵や図と対応させながら選択できるようにする。

・わり切れる計算はできるが，あまりのあるわり算が難しい児童がいる。そのような児童のなかには九九を音だけで覚えていて，量的に把握できていないことがある。九九の習熟度を確認しておくことが大切である。
・ものを「平等に」，「最大量配る」という 2 つの原則から「除数＞あまり」の規則を子供たちとともにつくりたい。

小学３年 算数

9 三角形
目

標

○ 二等辺三角形や正三角形について理解し，作図ができる。また，二等辺三角形や正三角形の角の大小・相当関係を確かめられる。
(関) ・身近にある基本的な形（三角形）を分類しようとする。
(考) ・辺の長さによって三角形を分類して考える。定義をもとに，二等辺三角形や正三角形について説明できる。
(技) ・コンパスを使って，二等辺三角形，正三角形をかくことができる。
(知) ・二等辺三角形，正三角形の定義や性質が理解できる。
目標

ストローやひごを使って，いろいろな三角形を作り，辺の長さに着目して分類する。

予想されるつまずき

最初の手立て●指先の細かい動きが苦 ●数種類の長さの棒で簡単→

子供の表れ〇●棒と棒はブロックのようにはめ込んで接続させるだけ手で，不器用さがあるたに接続できる教具を準備だったので，容易に三角形を構成することができた。

め，ストローやひごをうした。それぞれの棒は長●友達の作った三角形を見ながら，同じ三角形を作ったり，まく接続して三角形をさによって色が決まって自分なりに違う三角形を作ったりすることができた。

作ることが難しい。

おり，どの色（長さ）を何●辺の長さによっては三角形にならないことに気付けていた。

●3 つの辺の長さによって本使って三角形を構成し●多くの児童は正三角形を美しい形として捉えており，それは三角形が成立しない

たかが分かりやすくなる場合もあるが，それが理ようにする。また，それで解できずに三角形を構成することができない。

は大変すばらしいことだと考える。

子供の表れ×
原因と対応策も操作が困難な場合を想 → ●どんどん三角形を作ること ★いろいろな三角形を見付け定して，グループ活動とができたが，同じ三角形ばたいと思える課題設定を見し，構成の際に困った場

かりを作ったり，正三角形

合は友達の助けを容易にばかりを作ったりする様相 ★他のグループの三角形を知借りられるようにする。

目標

直していくとよい。

が見られた。

るための交流を促す。

角の意味を理解し，角の大小比較ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●角の意味を理解する際， ●目盛りのない２色の半→

子供の表れ〇●２色の三角定規を重ねることで，どちらの角の大きさが大辺の長さに影響されて透明の三角定規を準備

角の大きさを正しく捉し，重ねて角の大きさを●同じ班で三角定規を集めて，複数の角を組み合わせてできる

えることが難しいと予比較したり，辺の長さを角と同じ大きさの角を見付ける活動を進んで行っていた。

想された。そのため，角様々に変えた角を用意の大小比較の際にもつして提示し，大小比較で →まずくことが予想されきるようにしたりする。

た。

きいのかを判断することができた。

子供の表れ×

原因と対応策

●三角定規では角の大きさ ★ 三 角 定 規 を 操 作 し な が らの大小比較ができていた「ぴったり重なるかどうか」ようだったのに，辺の長さというキーワードで角の大を様々に変えた角を黒板

きさを比較してきたため，黒に提示すると，辺の長さに板上での角については辺の影響を受けて，辺の長さが長さに影響を受けて判断を

長い方が角の大きさも大誤った。

きいという誤答を選択す ★児童の手元の三角定規と教る様相が見られた。

師用の大きな三角定規を重ねて比較させるなどして，角の大きさは辺の長さによらないことを実感させる。

・角度を理解するには角度以外の情報の影響をおさえる必要がある。
（→BOX 3-B）

小学３年 算数

10 計算のじゅんじょ
目標○ 乗法の結合法則を知り，用いることができる。
(関) ・乗法の結合法則を問題解決の場で活用しようとする。
(考) ・乗法の順思考を組み合わせた 3 要素 2 段階の問題を，1 つの式に表すことを考えることができる。
(技) ・乗法の順思考を組み合わせた 3 要素 2 段階の問題を，1 つの式に表すことができる。
(知) ・乗法に関して成り立つ性質について理解できる。
目標

乗法の結合法則が成り立つことを理解し，これを用いて計算することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●２倍の３ 倍が６倍 であ ●2×3×2 と 2×(3×2)のることは理解できても，２×３×２と２×（３×

それぞれの式について， →子供の表れ〇●上記の問題については，一つずつ図を指で示しながら，言葉で説明することができた。

具体的事象を図で表し，２）のそれぞれの式を具

数量と式の対応を明確

体的事象に当てはめてにしながら理解できる

説明することは難しい。

ようにする。例えば 2×3×2 について，最初の 2 →はうんていの高さ 2m であり，木の高さはその 3倍だから×3 となり，校舎はさらに 2 倍だから×2 となることを，図を一つずつ指で示しながら説明できるようにする。

子供の表れ×

原因と対応策●上記の問題の際に，関係図 ★問題文から具体的な事象に表して一般化し，次の問の様子を捉えることが難題へと進んだが，関係図にしいと考えられる。具体的表すことは難しかった。そな絵図を準備し，2×(3×のため，他の問題になる

2)のような式を 3×2 の式と，順にかけ算をしていくと 2×6 の式に分けて，絵方法で解決しようとし，2図に対応させながら説明

×(3×2) のよ うに何 倍かできるようにするとよい。

を考えて解く方法は難しい様相が見られた。

・式をよむ数学的活動を充実させたい。例えば 2×３×２の問題状況と２×（３×２）の問題状況を対比させて提示し，式化させる。そして，これらの式の違いを言葉や操作活動を用いて説明する数学的活動である。（）は単に先に計算するという規則だけではないことを実感させたい。

BOX 3-B：角度の理解は不適切な属性を排除し適切な属性に着目させることで促される
角度については，小学校高学年になってもその理解が不十分な子供が多数存在し，その解決は教育課題の一つと位置付けられる（Mitchelmore & White, 2000）。よく見られる角度の誤りは，角を構成する線分の長さや図形的な大きさ（面積）など角度にとっては不適切な属性に注目してしまうことで生じている。典型的には，右図の上下の角を比較した際に，大きい角度は上の図形と判断する誤りである。
子供は，一般的に，提示されたもの（視覚的図形）を全体として捉える傾向を有している。さらに，そこにそえられた言葉は物体全体を指し示すシンボルとして捉える傾向を有している。つまり，「角度」と言われて，例示されている図形の線分や面積を除外した属性のみに着目することは，自然と生じることはない。そのような傾向があることに配慮した，不適切な属性を排除する教え方が求められる（Gibson,
Congdon, & Levine, 2015）。

小学３年 算数

11 1 けたをかけるかけ算の筆算目標○ (2，3 位数)×(1 位数)の計算を筆算でできる。また，簡単な（2 位数)×(1 位数) の計算を暗算でできる。
(関) ・(2，3 位数)×(1 位数)の計算方法を考えようとする。筆算や暗算のよさに気づく。
(考) ・(何十・何百)×(1 位数)の計算の仕方を，10 や 100 を単位として考えることができる。(2，3 位数)×(1 位数)の計算の仕方を，数の仕組みや計算のきまりをもとに考えることができる。
(技) ・(2，3 位数)×(1 位数)の計算を筆算や暗算でできる。
(知) ・(2，3 位数)×(1 位数)の計算の仕方を理解している。
目標（２位数）×（１位数）で繰り上がりのない場合の筆算の仕方を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て→● 12 × 4 の 筆算 に つ い ●手元で数え棒を操作しなて，意味を説明する際

がら考えるようにするとに，四二が八と四一がともに，最初は筆算の中に四で説明できるが，四途中計算（上記問題であれ

一が四の計算処理の意

ば，2×4＝8，10×4＝40）

味が 10×4 であると説を位置付けて書くよう促明することが難しい。

す。また，筆算を終えた後，子供の表れ〇●筆算に途中計算を書くときは，２つの式を正しく書き，意
味を表すことができていた。
子供の表れ×

原因と対応策→ ●途中計算を書いているとき ★筆算自体は正しく書けてお

途中の計算の仕方と意味（上記問題では 10×4＝
40 の部分）を説明させる。

は，計算処理の意味についり正答できた。筆算に書いて説明することができた

た途中計算の式を見て，そが，途中計算を書かずに解れを読むことで意味の説明

いた練習問題について問いを行っていたため，途中計

かけると，正しく説明する

算を書くのを止めると正しことが難しい様相が見られく説明できなくなると考えた。

られる。十の位の計算の意
味理解が定着するまでは，筆算の途中の計算を意識して書くようにさせるとよい。

目標

簡単な（２位数）×（１位数）の暗算が正しくできる。

予想されるつまずき

最初の手立て●筆算のような形式的な ●暗算ができるようになる→

子供の表れ〇●最初はノートに十の位の計算結果をメモしていたが，だん

処理は得意であるが，ことをねらいとした時間

だんとその必要はなくなり，暗算で正しく計算できるよう

暗算のように途中の計ではあるが，十の位の計になった。途中で指を使う様子も見られたが，それも無く算結果を記憶しておく

算結果を記憶しておくこなった。

ことが難しい。

とに困難があるため，その計算結果をノートにメ →モしたり，指で示してお子供の表れ×●

原因と対応策★

いたりしてもよいことを伝えた。
・本単元での学びを深めるために，なぜ筆算で計算するのかをグループで対話させたい。本単元の本質は，筆算形式で数を縦に並べて相対的に見ることで，かけ算九九の 1 桁×1 桁の計算に帰着できることである。これはたし算とひき算の筆算の単元の本質と同様である。たし算とひき算の筆算の時の子供のノート等を示すと対話の視点となる。このような抽象的な思考を必要とする場合には，視覚的な思考の補助が必要である。

小学３年 算数

12 重 さ目標○ 重さの概念と重さの普遍単位 g，kg，ｔを理解し，重さを測ることができる。
(関) ・秤を使うことによってものの重さが正確に測れることを知り，いろいろなものの重さを単位や計器を選んで適切に測ろうとする。
(考) ・長さやかさと同様に，重さの数値化の方法を考える。
(技) ・重さを適切な秤で測ることができ，重さの加減計算ができる。
(知) ・重さの単位とその相互の関係を理解できる。
目標

直接比較と任意単位（１円玉）による測定を通して，重さについての課題をつかむ。

予想されるつまずき

最初の手立て●細かい動きが苦手で不 ●天秤を用いる際にはグループ→

子供の表れ〇●もともとグループでの活動を好む傾向があり，必要に応器用さがあり，１円玉を活動を取り入れ，一人で行うこ

じて友達に助けを求めて活動することができていた。

天秤に乗せたり取り除とが難しい活動については友●天秤がつり合ったかどうかについても，自分で結論を出いたりすることが難し達の補助を得られるようにすした後で，同じグループの友達に声をかけて確かめてもく，つり合っているかどる。また，天秤がつり合っていらっていた。友達に確かめてもらったことで，結果に自信

うか（天秤が水平かどう

るかどうかについても，グルーをもち，その後の全体発表でも結果を進んで発表できてか）の判断も曖昧にして

プの複数の友達と一緒に確認

いた。

しまう。

し，物の重さを１円玉の個数で正しく表せるようにする。

目標

子供の表れ×

原因と対応策→重さの単位「ｇ」を知り，秤を使って重さの測定ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●細かい目盛りを読み取 ●目盛りの読み取りでは理科で→子供の表れ〇●普段から，見えにくいプリントを拡大して使うことがあることが難しい。長さの使用する虫眼鏡を用いてよいり，虫眼鏡を使って自分で目盛りを拡大して数えること

測定の際にも，ミリメー

ことにし，目盛りを拡大して見は効果的であった。進んで目盛りを読もうとする様相がトルを表す目盛りが重ることで読み間違えを防ぐ。

なって見え，読み間違え ●１目盛りの大きさについては，見られた。
●計算処理は得意であり，最初は１目盛りの大きさを選択ることがある。重さの測

最初の表示（例えば 200g）までしていたが，すぐに自分で１目盛りの大きさを考えて読定においても，秤の細かがいくつに分かれているかをみ取ることができるようになってきた。

い目盛りが重なって見数えさせ，教科書に出てくる秤

え，目盛りを読み間違えのいくつかのパターンを提示 →ることが予想された。

子供の表れ×

原因と対応策し選択できるようにする。

例）100ｇ･･･20 目盛り→ １
目盛りは５ｇ，200ｇ･･･20 目
盛り→１目盛りは 10ｇ 等
・重さの量感はもつことが難しい感覚の 1 つである。数多くのものを持ち，その重さを当てるゲーム等の活動を設定するとよいだろう。また鉄の 1kg と綿の 1kg 等の等しい重さで見た目が違うものを持つことも重要である。
・弱視の子供や弱視には該当しないが低視力の子供，両眼視機能の弱さがある子供は，細かな目盛りの読みにくさや目盛りを読み誤りが多く，目盛りを正確に読むことに気がとられ（認知負荷が高まり）学習が阻害される可能性がある。虫
眼鏡のほかに，音声で重さを読み上げる機能がついた秤を導入することも配慮の一つである。

小学３年 算数

13 分 数目

標○ 端数部分などを表すのに分数を用いることを知り，分数の意味や表し方を理解する。また，同分母分数の加減計算ができる。
(関) ・はした部分を表すのに分数を用いることに関心をもち，よさに気づいて進んで生活や学習に活用しようとする。
(考) ・単位分数の何個分という考え方をもとに分数の大きさの表し方を考えることができる。同分母分数の加減計算の仕方について考え，説明することができる。
(技) ・分数の大小の判断や，同分母分数の加減計算をすることができる。
(知) ・分数の表記，数としての分数，連続量としての分数などの意味が説明できる。
目標

数としての分数を取り上げ，単位分数および１との関係について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●前時まで に学んで きた ●数としての分数を学習し子供の表れ×量としての分数と，本時た後，量としての分数を練に学ぶ数としての分数

習問題として再び提示し， →で混同が起きる。

単位を付けて答えること●1 を超える 6／5（5 分の6）の線分図を見て，6／の必要性を実感できるよ

原因と対応策

●練習問題で量としての分数 ★練習問題において扱ったを出題すると，やはり単位量を表す分数については，をつけずに答える様子が見図を一緒に示しておく。

られた。単位が付いてない ★テープ図で長さを表す際うにする。

6（6 分の 6）というよう ●１の場所を赤色で示し，意に答えるなど，1 を分割

子供の表れ〇→

識付けるようにする。

したものとして見ることが難しい。

ことを指摘すると書き加えには混同が予想されるた

るが，自分から気付いて書め，図中の単位に着目できくことは難しかった。

るように色をつけたり単●１の場所を赤色で示した

位を拡大したりして強調が，正しく分数で表すことする。

が難しかった。
目標

分数の大小，相等関係を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●同分母分数の大小比較で ●数直線上に分数を表し，そあり，分子を比較し，形式の位置関係で大小を捉え的に正しく大小を比較すられるようにする。

→

子供の表れ〇●分数を数直線上に正しく表すとともに，分子を比較して正しく大小比較することができた。
●大小比較の理由を，数直線と単位分数のテープを用いてることができると予想さ ●同分母の場合は分子の大き説明できた。１との比較についても，同様に説明するこれた。ただし，なぜそのよさを比べればよいことを，とができた。数直線やテープのような半具体物があるこ

うに大小を判断できたの

単位分数のいくつ分で捉えとが有効であった。

か，また 1 と大きさを比られるように，数直線上に較する場合の意味理解に

単位分数のテープを並べては困難が予想された。

比較できるようにする。

→

子供の表れ×・小学 2 年では分割分数であったが，小学 3 年では量としての分数（量分数）を取り上げる。量分数では，基準量が 1L や 1ｍといった普遍単位で表される。量分数の導入として数直線モデルを用いた指導が有効性であると指摘されている（長谷川, 1999）。
・比較しやすい図や教材を提示する（例えば，右写真）。
・分数の理解は，数学の学力の鍵となるといわれている（→ BOX 3-C）。
なぜならば，分数は割合概念と直結しているからである。何を基にしているのかの意識をつけさせることが重要である。

原因と対応策小学３年 算数

14 計算のきまり
目標○ 分配法則について理解する。
(関) ・分配法則に関心をもち，進んで活用しようとする。
(考) ・分配法則について，これを用いた式の表し方について説明することができる。
(技) ・分配法則を理解し，それにしたがって計算することができる。
(知) ・分配法則の意味と計算の順序を理解している。
目標「べつべつに」と「いっしょに」の 2 つの考えを 1 つの式に表すことを考え，分配法則の意味と計算の順序を理解できる。

予想されるつまずき

最初の手立て●文章によって情報が提示 ●絵はがきと切手の絵を黒されると，問題の状況を把板と子供の手元に準備し握することが難しい。
式をた。何を求めているのかが見てどのように考えたの分かるように色チョーク→

子供の表れ〇●黒板の絵を見て，教師と同じように手元の絵にかき込みながら式との対応を確認できていた。

い。
（１枚 40 円の絵はが子供の表れ×
原因と対応策→ ●どちらの考え方も理解でき ★具体的な場面を絵や図に表で囲み，子供は手元の絵をていたが，練習問題では「べし，式との対応を明確にす
同様に囲みながら，式とのきを５枚と，50 円の絵は対応を確認できるようにがきを５枚買う場面で，絵する。式の数字にも色はがきと切手を１組にしチョークで対応が分かるて（いっしょに）考える方

ようにする。

かを説明することが難し

法と，絵はがきの代金と切手の代金を分けて（べつべつに）考える方法の違いに気付きにくい。
）

つべつに」の方法ばかりを好る。

んで使っていた。
どちらの考 ★「べつべつに」と「いっしょえ方も同じ答えを求めていに」の両方の求め方についてるという意識は低いようで習熟を図るとともに，等式をあった。そのため，分配法則

見て気付いた点を確認しての理解に困難が見られ，
等式

色チョークで目印を付けるの中の□に当てはまる数をなどする。

書き込む問題では，誤答が見られた。

・式をよむ数学的活動を充実させたい。例えば 40×5＋50×5 の問題状況と（40＋50）×5 の問題状況を対比させて提示し，式化させる。そして，これらの式の違いを言葉や操作活動を用いて説明する数学的活動である。問題状況から式化
する，式から問題状況を読む，という両方向の数学的活動によって，式の真の意味が次第に理解できるようになる。

BOX 3-C：分数の理解は，数学の学力の鍵となる
近年の海外の研究で，分数の理解が後の理数系教科の学力を予測することが報告されている。例えば，Siegler ら（Siegler, Thompson, & Schneider, 2011; Siegler & Pyke, 2013）は，分数の量的表象（分数による心的数直線課題の成績）は，分数計算の成績を越えて算数全般の学力と密接に関連することを示唆している。また，Siegler, Duncan,
Davis-Kean, Duckworth, Claessens, Engle, Superreguy, & Chen

(2012)は，小学校時の分数の理解が 5 から 6 年

後の数学の学力を予測すると報告している。分数でつまずく算数・数学の学習困難児は多い。しかしながら，その指導法に関する研究はまだまだ途上にあるといえる（Misquitta, 2011）。具体物の操作から導入を始める方法の有効性が報告されている（Butler, Miller, Crehan, Babbitt, & Pierce, 2003）。

小学３年 算数

15 表とグラフ目標○ 身の回りにある事象について，資料を分類・整理し，表にまとめることができる。また，棒グラフについて知る。
(関) ・表やグラフに整理することにより資料がわかりやすくなることを知り，進んで使おうとする。
(考) ・与えられた資料に対して，どのような表やグラフで表すのが適切であるかが判断できる。
(技) ・資料を表やグラフに表すことができる。
(知) ・表やグラフをみて，資料のもつ意味が理解できる。
目標

分類・整理の仕方を考えて表に表し，表を基に作成した棒グラフから資料の特徴をよみ取る。

予想されるつまずき

最初の手立て●整理・整頓が苦手で，集 ●アンケートの結果をカード→

子供の表れ〇●「集計用シート」を使うことで，落ちなく数えることが計作業では，同じものを形式にして操作しながら集２回数えたり数えとばし計できるようにする。そのたりすることがある。

際，同じカードを重ねて置●棒グラフを完成させた後，友達の気付いたことを聞く●方眼に沿って直線をひく

けるように集計用シートをことで，自分も同じことに気付いたと伝え返し，グルーことが苦手で，棒グラフ

個別に渡し，その上に整理

プ活動に積極的に参加して理解を深められた。

の作成では，何度もかきする。棒グラフを描く際，マ直しをする。

スキングテープでグラフ用紙に棒を貼り付け，失敗しできた。友達にその確認をしてもらい，自信をもって学習を進めることができた。

子供の表れ×

原因と対応策→てもすぐに貼り直せるようにする。
●棒グラフから特徴を読み取る際には，グループで協力
して特徴を読み取れるようにし，棒グラフのどこに目を付けたのかが分かるように色付箋を貼って特徴を伝え合えるようにする。
目標

同一項目は 1 つの表にまとめるとわかりやすいことに気付き，1 つの表にまとめる仕方を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●1 の表にまとめることで ●けがをした場所と人数をま→子供の表れ〇●3 つの表を 1 つにまとめることができるようになり，たくさんの数字が並ぶた

とめた 3 か月分の 3 つの表「10 月にろうかでけがをした人は 8 人」のように数のめ，自分がどこを見ていを，場所と人数の項目別で意味も説明できた。

るのかが分かりにくくな

左右に切り離せるようにり，自分の注目した数のし，1 つの表にまとめる意

意味が分かりにくくな味を理解できるようにす →る。

る。1 つの表にまとめた後●合計の計算も間違えずに行うことができた。
子供の表れ×

原因と対応策も，もとの 3 つの表に戻せ
るため，数の意味をもとの表で確認できる。
・対象物を落ちや重なりなく数え上げることが苦手な子供は学級内に少なからず存在する。そのため，チェックをつける方法や正の字の方法等の複数を提示して子どもに選択させるとよいだろう。

小学３年 算数

16 小 数目

標○ 端数部分の大きさを表すのに小数があることを知り，その意味や表し方を理解する。また，10 分の 1 の位までの小数の加減計算ができる。
(関) ・小数のよさに気づき，進んでこれを用いようとする。
(考) ・はしたの部分の表し方や整数の計算と関連付けて小数の加減の計算を考えることができる。
(技) ・小数を用いてはしたの部分を表現したり，数直線上に小数を表したりすることができる。10 分の 1 の位までの小数の加減計算ができる。
(知) ・小数の意味，表し方，大小関係を理解している。
目標

はしたの数量を「0.1 のいくつ分」で考え，小数をよんだり，小数で表したりする予想されるつまずき

最初の手立て●1L を 10 等分した図の目 ●1L を 10 等分した図と数→子供の表れ〇●拡大した図や数直線によって，数え間違えることなく，正盛りや，数直線の目盛り

直線を拡大し，手元に持しく小数で表すことができた。

を読み間違えることがたせた。その図や数直線●数直線上の数を 0.1 のいくつ分で表す際には，「1 は 0.1 の予想された。また，0.1 のにかき込みながら数え10 個分」ということを理解し，正しく解答できた。数直

いくつ分で考えるといられるようにする。

線を使う必要は無く，形式的に処理できるようになった。

う 意 味 を 理 解 す る こ と ●0.1 のいくつ分で表す際が難しく，「3.6 は 0.1 をには，数直線にその数の →何個集めた数か」といっ

大きさを表し，0.1 のいた問いに対してとまど

くつ分かを視覚的に捉いをみせる。

えられるようにする。

目標

子供の表れ×

原因と対応策

0.1 のいくつ分とみたり，位毎に考えたりして，計算の仕方を考え，小数の加減計算の意味や仕方を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●３位数の 加法や減 法を ●5.4＋3.2 の筆算につい→子供の表れ〇●小数の加法や減法であっても，２位数の計算と見て処理

形式的に行うことがでて，各位の数字が表す意

できるようになった。位をまちがえないように，方眼ノー

きるが，その意味理解は

味理解を促すために，0.1

トを用いて１マスに１つの数字を書くようにさせたとこ

不十分であることが予のいくつ分かを黒板にろ，正しく計算できた。

想された。

示す。その際，0.1 のいく

子供の表れ×
原因と対応策つ分かを考えれば，今ま → ●7＋5.5 のような計算では， ★加減法の筆算の処理自体でに学習してきた２位位をそろえずに筆算をす
は大変すばやくできたの数の加法として考えられることに気付かせる。
その後の練習問題において，0.1 のいくつ分になるのかをノートに書かせてから計算するよ
うに促す。

ることがあった。形式的に

で，位をそろえずに計算し処理しようとする意識がた場合と，正しく計算した

強いために，7 を 0.1 の 70

場合を意図的に並べて示個分として考えなかった

し，違いを説明する活動のことが原因であると考え時間を多めに取るように

られる。

したい。
★誤答についてなぜ間違いなのかを説明する活動を充実させる。

・「はした」は，小３児童にとって語彙理解が充分とはいえない表現であるので（志水, 2015），「はした」の意味を意識して教える。最小単位に満たない量のことを子供たちに分かりやすい言葉で伝えるとよいだろう。しかし，生活場面で使用する言葉ではないので，学級で「はした」という言葉を用いなくてはならないわけではない。

小学３年 算数

17 2 けたをかけるかけ算の筆算目標○ (2，3 位数)×(2 位数)の筆算の仕方を理解し，それを筆算で計算することができる。
(関) ・乗数が 1 位数の場合の発展として，2 位数の筆算の仕方を考えようとする。
(考) ・2 位数をかける筆算の仕方を，既知の計算(1 位数をかけるかけ算と何十をかけるかけ算)や分配法則によって考えることができる。
(技) ・(2，3 位数)×(2 位数)の計算が筆算でできる。
(知) ・かけ算の筆算の意味(部分積をかく位置など)を理解する。
目標（２位数）×（２位数）で繰り上がりのない場合の筆算の仕方を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●23×34 の筆算について， ●23×4 と 23×30 の筆算に→子供の表れ〇●既習である１けたをかけるかけ算の筆算が確実にできるよ

意味を説明する際に，「三分けて黒板に示し，計算のうになっていたので，正しく処理するとともに，計算の意味

三が九」と「三二が六」と意味を捉えられるようにも説明することができた。

して説明できるが，その計する。そうすることで，23

算処理の意味が 23×30 で

×30 は，23×3 の 10 倍であると説明することが困あり，
形式的には 23×3 と難である。

同じ用に処理すればよい

子供の表れ×

原因と対応策→ことを理解できる。また，筆算を終えた後，途中の計算の仕方と意味（上記問題
では 23×30＝690 の部分）を説明させる。
目標（３位数）×（２位数）の筆算の仕方を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●248×32 の筆算について， ●空位がある場合にも「五零→

子供の表れ〇●既習である 2 位数同士のかけ算の筆算が確実にできるよう

既習の 48×32 の場合と同が零」と九九を言ってからになっていたので，3 位数に 2 位数をかける場合の筆算も正様に説明できるが，205×

進むようにする。そうする

しく処理するとともに，計算の意味も説明できた。

54 のように空位がある問ことで，空位があっても既題については困難が予想

習のかけ算の筆算と同様された。

に計算し，その意味を説明

子供の表れ×

原因と対応策→できる。
隣席の友達とペアになって，筆算の仕方を説明し合う時間をとるとともに，248×3 の処理の意
味は「248×30」であり，「 そ の 答 え の 744 は7440」であることを繰り返し説明させる。
・本単元での学びを深めるために，なぜ筆算で計算するのかをグループで対話させたい。本単元の本質は「11

１けたをかけるかけ算」の単元と同様である。子供たちの以前の思考を可視化して示すためにも，ノート指導が重要である。毎日のノートには日付を書くとよい。その日付がページ数代わりとなって，ノートのどのページを振り返ればよいかが分
かりやすくなる。

小学３年 算数

18 □を使った式
目

標○ 数量の関係を，□を用いて式に表すことができ，□にあてはまる数を求めることができる。
(関) ・ことばの式や□を使った式に関心をもち，進んで活用しようとしている。
(考) ・□を使って式に表すことや□にあてはまる数の求め方を考えることができる。
(技) ・□を使った式に表したり□にあてはまる数を求めたりすることができる。
(知) ・□を使った式の表し方や□にあてはまる数の求め方がわかる。
目標

わからない数量を□を使って式に表すことの有用性について考え，□に当てはまる数を求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●形式的な 処理が得 意で ●問題文を読み，何を求め→子供の表れ〇●問題場面を線分図に表す際に少し困難さが見られたが，ある児童では，□に当てるのか（何を□とするの数の大小関係を先に確かめておくことで（食べたあめのはまる数を求める際に，か）が分かるように色数は最初に持っていたあめの数より小さいなど），線分図□に数を当てはめて確

チョークで問題文に印に表すことができた。□に当てはまる数を正しく求める

かめるよりも計算で求を付ける。

ことができた。

め よ う と す る こ と が 予 ●□に当て はまる数 と他

子供の表れ×
原因と対応策の 分 か っ て い る 数 と の → ●手先の不器用さから，定規 ★線分図に表す際には，最初大小関係を確認してかを使って直線をひくこと
から線分をひいておく。

想される。
●問題場面 の把握に 困難があるため，誤答に気付きにくい。

ら式に表すようにする●問題場面 を線分図 に表し，問題文に付けた印と同じ色チョークで図と対応させる。

が難しく，さらに，ある程度大小関係が分かるように線の長さを変えてかくことも難しかった。

・□は非常に難しい概念である変数と結びついている。変数の概念は，算数と数学の接続時の大きな障壁であると考えられている。そのため，□の概念について徐々に慣れておくことが重要である。□は高学年になると文字に置き換えられる。文字には，定数としての文字（比例のｙ＝ax の a）や，未知数としての文字（方程式の２＋x＝８の x），変数としての文字（一次関数ｙ＝３ｘ－２のｘ）等の意味がある。現在，中学校では文字はすべて変数としてのみ指導している。
そのため，徐々に変数としての概念を身につけられるようにしていくことが重要である。本単元では，主に未知数としての文字を扱う単元である。

BOX 3-D：数直線の役割
数直線は 1 年の時から導入されており，数の理解にとって次のような利点がある。
・量の大きさと数の大きさを結びつけることで，数を表象化して理解することに役立つ。
・数直線は，数の位置（系列），大小（順序）関係，演算の意味などを認識するのに役立つ。
・新しく導入した数を既知の数と関連させて理解するのに役立つ（整数から分数や小数へ広げる）。
われわれの頭の中には内的な数直線が形成される。数の直線的な表象は，算数学力の基盤となっていく（）。

小学３年 算数

19 そろばん
目標○ そろばんによる数の表し方について知り，そろばんを用いて簡単な加法および減法の計算ができる。
(関) ・そろばんを用いた加法および減法の計算に進んで取り組もうとする。
(考) ・そろばんの構造をとらえ，簡単な加法及び減法の計算の仕方や，数の相対的な見方を用いた計算の仕方を考える
ことができる。
(技) ・そろばんを用いて簡単な加法及び減法の計算ができる。
(知) ・そろばんによる数の表し方や加法及び減法の計算の仕方を知る。
目標

そろばんのしくみに従って，たし算やひき算の仕方を考え，そろばんを用いて，繰り上がりや繰り下がりのあるたし算やひき算ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●指先の細 かい動き が苦 ●教師用の 大きなそ ろば→

子供の表れ〇●繰り上がりや繰り下がりのない計算であれば，正しい順

手で，そろばんの玉を入んを教師と一緒に操作

序で正確に計算できた。暗算で先に計算しておき，そろばれたり払ったりする際しながら，手順を理解でんの操作の結果と照らし合わせてやり直す姿も見られに正しく操作できない

きるようにする。

た。

●複数の操 作が必要 な場 ●操作を一 つずつ確 認で合に，その手順を理解することが難しく，繰り上
がりや繰り下がりのある計算につまずく。

子供の表れ×
原因と対応策きるように，隣の席の友 → ●繰り上がりや繰り下がり ★教師と一緒にそろばんを達と確かめ合いながらのある計算では，そろばん
操作すれば，玉を正しく動そろばんを操作させる。

●筆算の技 能が定着 しているので，筆算の結果とそろばんの玉の位置を照合させて自信をもたせる。

の玉の動かし方を間違えかすことはできていたのてしまうことがあった。何で，隣の席の友達とそろば

度もやり直していたが，うんを操作する時間をもっまくできないこともあっと多く取ればよい。

た。

・そろばんの玉は動きやすく，操作することに難しさを感じる子供がいる。視覚障害者用そろばん（堀江そろばん TH式）は，少しの振動では動かないようになっており，弱視の子供だけではなく，手指操作に弱さがある子供（→解説「発達性協調運動障害」）にも適用可能である。
・そろばんは，十進位取り記数法に基づいた構造の計算機である。5 玉を効果的に用いて数の合成分解を行いながら加法・減法を行う。計算時には，どうしてそのような玉の動きになるのかを議論し，式に表現し，それを玉の動きと対応させながら習熟を図りたい。

BOX 3-E：そろばんの熟達者と暗算
単純加算課題の遂行に強く関与する認知機能は何か。惠羅・門廻・大庭(2002)は，暗算という数の念頭操作であっても，聴覚的短期記憶スキルの関与は弱く，実行機能（ワーキングメモリ理論でいう「中央実行系」）の関与が強いことを示唆している。加算課題には，繰り上がりのない 1 桁対のたし算，繰り上がりのある一桁対のたし算，2 桁と1 桁のたし算，2 桁対のたし算の 4 条件があり，実行機能検査の成績が低いグループでは問題が難しくなるにしたがって，回答に要する時間が顕著に延長していった。同じ課題をそろばんの熟達者が遂行した結果は，興味深いものであった。熟達者は，加算課題を頭のなかのそろばん操作で行い，4 条件で回答に要する時間に差がなかった。このことから，熟達者では，心内珠算操作という視空間認知機能（ワーキングメモリ理論でいう「視空間スケッチパド）の関与が強いことを示唆された。同じ課題であっても，得意な認知スキルにより課題負荷が異なる典型的な例
であるといえる。