待ち行列シミュレーション
権藤 元……………l……l……l…ll…ll……l………llll…l…l………………ll…ll…llll…lll…llll…llll…llll…lllll…llll…ll……l……………l州…………………l…l…………………‖…………………ll…l…＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖……lllll………l…l…

以前，ORリテラシー教育事例としてマルコフ連鎖

ステップ1を紹介したが［1］，今回は待ち行列シミュレーション

1．ビデオを見る
2．実習のねらい・シミュレーション・［2］を紹介する．

科目は経営工学基礎実習（再履修），対象は経営工学

3．待ち行列の机上シミュレーションを宿題
ステップ2

科2年の一部（40〜50名）で，学生・期間を4つに分

1．ロータスシート上で宿題の内容確認
2．関心のある待ち行列の分野を発表
3．自分のテーマのデータ収集を宿題けて4人の教員でそれぞれのテーマで実施し，筆者は待ち行列シミュレーションを行っている．

ステップ3

したがって，約10名の学生を対象に年間4回繰り返して行っている実習で乱数など説明，1回は数コマ分よりなり，そのステップは図1に示すとおりである．

実習授業の状況は，何でもすぐ質問したがるHELPさんと，何でもすぐ実行する・しながら考えるGOさんとの対話によって紹介しよう．

H：まず，文科系の学生を対象にした特集号に工学部の話では場違いと思うのですが．

G：いや，経営工学科には，文科系の科目も結構ありますし，特にこの事例は1年で単位を落として，2年で再履修する学生が対象で，文科系相当と見てよい

1．テーマ検討用シートの説明
2．自分のデータによりシートを修正・試算
3．何を調べたいか自分の課題を宿題
ステップ4
1．客の到着あるいはサービス時間を変化させて待ちの状況調査

2．自分の検討課題づく りを指導
ステップ5
1．複数窓口のとき使用する図表の説明
2．レポートのまとめ方

3．補足計算の個別指導
ステップ6
1．レポートの素案をもとに発表
2．最終レポート提出を宿題（注 1ステップはおおむね1コマ（90分），パソコン教
主での説明は延べ150分程度，補足として自由にパソコ
ン教室で自習可能）

でしょう．

H：最初に見せるビデオはどんなものですか．

図1 各ステップの内容

G：94年1月に森村英典先生がNHKのトライ＆ト
ライで「順番・行列・待ちぼうけ・うまい待ち方・待ンの上で同じことをやってみようと学生に呼びかけまたせ方」というテーマで30分放映されたもので，待ちす．パソコンが使いやすくなった今日待ち行列のシミ

行列のシミュレーションというよりは客が窓口に来るュレーションは決して難しくない，不慣れで判りにく姿がコマ早送りの映像で示され，待ち行列の発生するいところは先生が噛み砕いて話すから，君たちは自分状況がわかるというものです．そして，いわゆるフォの関心を持っている待ち行列のテーマを見つけることーク形の窓口では待ち行列が少ないことがよく判りまから始めようと話します．もっともこのときは学生はす．

自信なさそうな顔をしていますが．

H：ビデオを見て，あとどうするのですか．
G：ビデオでは人そのものが動いていたが，パソコ

H：それでシミュレーションの説明から始めるのですか．

G：そうです．まず，乱数サイを用い1桁の乱数をごんどう はじめ 近畿大学工学部

発生し客の到着間隔を求めることをやって見せます．

737−01呉市広古新開5−1−3

H：到着間隔の度数分布と乱数から到着間隔を求め

E−mail：GBFO2774＠Niftyserve．or．jp
410（18）るというシミュレーションの基本の話ですね．

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オペレーションズ・リサーチ

乱数を使って表を引くVLOOKUP関数のところは丁G：そうです．ここで，学生ひとりひとり異なる乱数を渡して10人の待ち行列シミュレーションを宿題と寧に説明します．

します．

H：シートの1行が客1人に相当しているのですね．

H：次回にシート上で宿題の結果を確かめるとはどG：そうです．1行だけ作成し，それを人数分コピんなことをするのですか．

ーすれば，100人のシミュレーションもたちどころにでG：10人分の乱数を入力したら待ち時間が計算されきる．そこで再計算キーを押すと新たに100人のシミュるシートを予め作っておき（図2参照），宿題の乱数をレーションができる．ここらで，．宿題でしたことと比入力して結果が合っているか確認させるわけです．1，較して学生は驚きの声をあげます．

2人は宿題の計算間違いを見つけているようです．

H：そのありさまは目に浮かぶようですね．

G：1人1人の待ち時間からその度数分布を求める

H：さらに，ここでシートの計算式を理解させようという算段ですね．

操作も話し，100人分を4，5回やらせます．

G：そのとおりです．手で宿題をしていますから，

H：しかし，それでは，前回の度数分布が消えて記それと全く同じことをシート上で計算しているわけで，録として残らないのでは．

表計算の計算式も素直に理解できるようです．ただし，G：ええ，わぎと基本とのころが何回でもすぐでき

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←分布を変えると きにはこの度款分布枠内に入力する。

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26800

0︿U0−9乱数 入力 l ＊ 客No． 1 乱1．24220

表2
累積 サービス

図2 宿題確認用シート
1997年6 月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（19）411

ることを体験させます．そのあと，記錦を残すのには窓口など日常体験している待ち行列もあります．

どうするかという話題に入り，度数分布の結果をそのH：次にデータの準備といってもどうするのですか．

つど記録エリアにコピーする操作を追加すればよいこ

G：もちろん本式にデータを収集することは無理ですから，平均到着間隔といったレベルで把握させることに気づかせます．

H：なるほど，ニーズを体験させてから対策を話すととして，それを度数分布に展開させます．
H：1とか〟というレベルですね．のですね．

G：さらに，100人分を10回も繰り返すとなると，ちG：そうです．はじめのうちは入と〃のバランスも取ょっと面倒だと思わせてから，手操作と同じことをしれずに行列がどんどん長くなったり，反対に全然待ちてくれるマクロの話をします．

行列ができないという経験もします．

H：すると，マクロにも自然に馴染んでくるわけで

H：そうやって，利用率が目安になることに気づかせようというわけですね．

すね．

G：そのとおりです．今度は手の操作と同じことをマクロで1000人のシミュレーションをやらせます．ア

G：そうです．そのころはパソコン教室でお互いに情報糞換してやっているようです．
H：さらに窓口複数のケースも対象にするのですか．

ッという間に済みます．（図3参照）

H：すると，以上で窓口1つの待ち行列シミュレーションのシートを理解してしまうわけですね．
G：そうです．問題はむしろこれからで，待ち行列のシミュレーションのツールはできたのだから，次はG：窓口を増やしたときも同じようにシミュレーシ
ョンはできるが，それは，ちょっと複雑になるからといって，今度はM／M／Sの図表の使用法を説明して，次回のレポート素案の発表を迎えます．

自分で関心を持った課題を調べるためにこのツールを

H：図の使用法をすぐ理解しますか．

使おうというわけです．すでに自分の関心を持った分

G：間違えている学生もいますが，発表の過程で気野は発表していますから，どんな変化を与えると待ちがついて修正させています．他人の良いところは・取り行列はどう変わるかというレポートにまとめる課題の込んで，最終レポート提出は宿題としています．

話になります．たとえば，客の到着間隔分布のどこをH：この実習の効果はどんなものでしょう．

変えてみるか，サービス時間分布をどう変えてみるか，

G：自分でテーマを見つけ卑こと，表計算になれなということを話題とし，そのためのデータを準備させいなど，はじめはかなり戸惑いを見せていますが，後ます．

半はほとんどの学生が，面白味を感じて積極的な取りH：えーと，どんな分野に関心を持っていますか．

組みを見せます．提出レポートの感想には，到着時間・G：コンビニエンスストアのレジとか，ガソリンスサービス時間の数値を変化させると強ち行列は予想以タンドなどバイト先の話題が多いようです．郵便局の上に変わること，利用すればするほど便利であること，このようなことができないと社会では通用しないと思うなどと述べられています．表
使用法説明

計算ソフトのもとで案外容易にシミュレー＿亨クE＿＿＿ションができることは全員が体得したと思っています．

到着・時間間隔

参考文献［1］権藤他，ORリテ■ランー拡充のために，サービス時間

オペレーショ ンズ・リサーチ，Vo138，の分布

No．12，1993．

2 ‥10計

到着状況 サービス状況 待ち時間

100人10回の

1ひ8人分［2］権藤，シミュレーションを中心とした待ち行列の実習教育−ORリテラシー教育の実践事例（第1報），OR学会春季研究発表会
予稿集，1996．

図3 テーマ検討用シートレイアウト
412（20）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ