数数(�)

���分�

学

� 注意� � １ 特に指示がない限り，答えに�� ��� � が含まれるときは，� ��� �をつけたままで答えなさい。
また，� ��� �の中の数は，できるだけ小さい自然数にしなさい。

２ 地域の祭りでフランクフルトとラーメンの���種類を販売することにし，�合わせて����� 食を準備した。仕入れ値は�� ��フランクフルトが��� 本����� 円��� フランクフルト���本を入れる容器が���個���� 円，

���２ 円周率は��� を用いなさい。

ラーメンが���杯�����円，� ラーメン���杯を入れる容器が���個����円であった。��それぞれ容器に入れたものを，フランクフルトは���本�����円，ラーメンは��� 杯�����円で販売したところ，� 準備したも１ 次の�①�～�⑥�の���① � � ������

�のはすべて売れ���売り上げの合計金額から仕入れ値の合計金額をひくと� ������ 円であった。フラン� に適当な数を書きなさい。

��� � � � � �� � ���� � �����

② � �� を正の定数とする。関数� ����クフルトを何本，ラーメンを何杯販売したかをそれぞれ求めなさい。�ただし���答えだけでなく���答��� を計算すると�
��� である。

えを求める過程がわかるように����途中の式や計算なども書きなさい。また���消費税は考えなくてよい。

�� について，� �� の変域が��� � � ��であるとき，� �� の変域は�� � � � � ��である。このとき，� ��� � � � � ，��� � � � � である。

��

�
③�

右の図のように，正五角形������� がある。直線����と� 直線���� の交点を��� とすると，������ � � � � � � であり，

�������� � � � � � � である。

�④ �，�，�� の��� 人がじゃんけんを��� 回するとき，あいこになるような���人のグー，チョキ，パーの出し方は全部で�� 通りある。

ことにした。��太郎さんは� 家を出発してから����分

階級���
相対度数
以上 未満未満�������以上⑤ 右の表は，あるクラスの生徒� ��� 人のハンドボール投げの記録を整�� ～ ������
理し相対度数で表したものであるが，�����以上������未満の階級の�� ～ ������
��～������
相対度数は記入されていない。� � 記録の大きい方から順に並べたとき，
�� ～ ��������� である。
��� ��� 番目の生徒の記録が含まれる階級の階級値は�
�� ～ ������
計�����������

後に������の地点，���分後に������の地点を通過 �し，��� 分後に動物園に到着した。

�右のグラフは，�太郎さんが家を出発してからの時間� �� 分� と道のり� ����� の関係を表したものであ �る。家から動物園までの道のりの途中に地点� �� が �あり，地点���から動物園までは上り坂になっている。� 家から地点��� まで��� ��地点��� から動物園まで ������

������������������������������������������������������� ���分��

はそれぞれ一定の速さで進んだとして，� �太郎さんが地点��� を通過してから動物園に到着するまで⑥ ��� 辺が������ である立方体をある��� つの平面で切ってできた立体��� の投影図が右のようになるとき，立体��� の体積は３ 太郎さんは，�家から������離れた動物園に行く

立

�����

面図

� ��� � である。

����� 平面���������� 図

立体 ���の投影図に何分かかったかを求めなさい。ただし，答えだけでなく，答えを求める過程がわかるように，途中の式や計算なども書きなさい。

数数(�)

�����分�学

��

４ 右の図のように，��つの関数��� � � � ，�� � �� ��は定数���のグラフが����座標が���である点���で交わっている。��また，
点���を，原点���を回転の中心として����� �回転移動した点を��� とする。次の� ①，③� は�

５ �右の図のように，�周の長さが����である平行四辺形������があり，��������� である。�� から直線������� �� �����① � ��� � � � � である。� また，点���の� ��座標は� � � � � でにひいた垂線と直線� ���との交点を��� とし，直線�����������ある。

���に適当な数を書きなさい。

① ����� である。

③ ②� のとき，� 線分���� ，線分���� 上にそれぞれ点��，�� を��� 座標が同じになるようにとる。
また，点��� を直線���� 上に，� �������� �� となるようにとる。���点��，�� の� �� 座標を� �� とするとき，点��� の���座標は� �� を用いて� � � � � と表せる。�また，� △���� の面積が��� となる
とき，� ��� � � � � である。

��③ ���� � � � � ，���� � � � � である。

点��� を通り，傾きが� �� である直線と� �� 軸との交点を���とするとき，� 点��� の座標を求めなさい。

�

また��� ②�では指示にしたがって答えなさい。

② ���������� であることを証明しなさい。
��� について，� �� の値が��� から����まで増加するときの変化の割合を� �� とする。
��上に���とは異なる点��� を���������を満たすようにとる。次の� ①��� ③�� � ④� は�なさい。�また����②�では答えだけでなく，答えを求める過程② 関数�� �����

�に適当な数や式を書きがわかるように，途中の式や計算なども書きなさい。

�④ �� 点��，�，�� を通る円の半径は�� である。

�数(�)

受 �検番 �号

解 ��答��

志願校

３①②����②����２③��������③��������④

�通り �⑤���⑥��� ��※

※数���

数���

計用 ��紙（１枚目）（算用数字）１※

数(�)※受 �検番 �号

志願校

解 ��答��

用 ��紙（２枚目）
数���

（算用数字）

４①����

５①①����②②③����

③����

③����

③����

④

数(�)

解 ���答��受 �検番 �号

�例（１枚目）

※

※数���

数���

計

志願校
（算用数字）

１※

①���

②����

�

３
グラフにおいて，家に対応する点を��� ，地点��� に対応する点を��� ，動物園に対応する点を���とする。
直線���� は��� 点� � ������ ，� �������� を通るから，

���

②����

���の傾きは�③�����������

③������������ ��� ��� � ��

原点を通るので，���の式は� ������

直線���� は��� 点� � ������� ，� ������� �を通るから，

��� の傾きは��������� � ����④�

�通り �⑤����������������を通るので，����� ��� � ���⑥���� ��ゆえに，���の式は� ������ ���
���� の切片を� ��とすると，���の式は� ���� � � � と表せる。
��から � � �点��� の� �� 座標を求めると，

���
��
��
� � � より，� ��� なので，
�����

２

かかった時間は����フランクフルトを� ��� 本，ラーメンを� �� 杯�
販売したとすると
�� � ����……� ｱ�

売り上げの合計金額から仕入れ値の合計金額をひくと� ������ 円より，
� ���� ����� � � �� ��� ��� �� � � ��� ��� � � � ������

整理すると，

�������� ������� ……� ｲ�� ｱ� ，� ｲ� より，� ������ ，� ������よって，フランクフルトを����� 本，ラーメンを����� 杯販売した。 ……� �������� 分���……� ����

数(�)※受 �検番 �号解 ��答��志願校

例（２枚目）
数���

（算用数字）

４①����

��

①����

��

５①

�

����� と� ����� において，仮定より，����� ……�� ｱ��������������� ��

また����は共通

��� について，�

よって，直角三角形の斜辺と他の��� 辺が� ���� のとき� ���� ，�����のとき� ���� なのでそれぞれ等しいので，

������ ��� ��� � ��� ���������

よって，傾きが� �� で� 切片が� � � である直線の式はゆえに���������
②�� ��� � � � � と表せる。
�②� ｱ� ，� ｲ�，� ｳ�� より��辺とその間の角がそれぞれ等しいので，

�� �� �� � � から� � ��� �� �

したがって，点���の座標は� � ���� �� � ������ と� ����� において，���は共通……�� ｳ�

これが点���� ����� �� � � を通るとき，�����……�� ｲ����������……� �③�������③������ � ���
�③�������
�③������
�④�� ���