複数の目的をもった労働者に対するインセンティブ・システムの設計問題に閲する分析

於相 良平，中野 文平，猪原 健弘，高橋 真吾………‖‖＝‖l…仙‖‖‖l…州＝…………ll‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝川‖‖‖‖＝m‖l…‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖帖‖‖‖‖‖

1．はじめに間の葛藤（トレード・オフ）の有無やそれぞれの目的のもつ金銭的あるいは非金銭的生産性に応じて、どの組織において、成員を動機づけるために金銭をはじような賃金体系が望ましくなるのか、具体的には業績めとするインセンティブをいかに与えるべきかという給の導入効果がどのように変わるのかを分析しよう

問題は、最も重要な問題のひとつであるが、近年の低というものである。

成長経済下ではますますその重要性が大きくなってき

2節では、エージェンシー・モデルについて説明している【1，2］。このようなインセンティブの与え方に関する意思決定問題を分析する際に、エージェンシー・
デルがしばしば用いられてきた［3，恥エージェンシー・

モデルを、金銭的インセンティブの与え方に関する問
題に応用した研究としては、地主と小作人の関係を論じたStiglitz（1974）同、日米の雇用形態を比較した
ClarkeandDarrough（1983）［6］などがある。また著者

らは、それまでのエージェンシー・モデルでは無視されてきた、人間のもつ内発的動機づけをも考慮に入れ

モたのち、複数の目的をもった労働者に対するインセン
ティブ問題を分析するための具体的なモデルを導入する。3節では、2節で導入したモデルを分析し、どのようなときに業績給の導入が効果的となるのかを論
じる。

2．モデル
2．1 エージェンシー・モデルについてたモデルによる分析を行っている恥いずれも、ぎのような場合に業績給の導入が効果的となるのかを分析したものであるが、これらのモデルにおいて労働者
は、組織から与えられた目的にどれだけ熱心に従事するかという意思決定をするだけのものとして描かれエージェンシー・モデルとは、プリンシパルとよばれる経済主体が、特定の目的にそった行動をエージェントとよばれる別の経済主体に依頼するという状況で、どのように報酬を与えれば効率的にエージェントを動機づけられるのかを分析するためのモデルである。環ていた。

しかし、現実の労働者、特にホワイト・カラー層の高度知的労働者などは、組織から与えられた目的のほかに、個人の非金銭的な欲求をより大きく満足させる
ような個人目的をもつ場合があると考えられる。本論
文は、このような場合のインセンティブの与え方についての指針を得るために、複数の目的をもった労働者と、彼を動機づけようとする管理者の関係をモデル化し、さらにそのような状況で、個人目的と組織目的の境が不確実な場合、プリンシパルはエージェントのあ
げた成果から、エージェントの仕事ぶり、つまりプリンシパルが望むような行動をとったかどうかを特定化できない。このように成果と行動が一対一に対応しな
いような状況では、エージェントは必ずしもプリンシ

パルの望むような行動をとるとは限らない（怠けてし
まうかもしれない）。これをエージェントのモラル・ハザードとよぶのだが、このモラル・ハザードを防ぐために効果的なのは、報酬を強く成果に依存させることである。しかし、環境の不確実性が大きいとき、こまつむら りょうへい 東京工業大学〒152−8552東京都目黒区大岡山2−12−1
なかの ぶんぺい 東京工業大学
いのはら たけひろ 東京工業大学
たかはし しんご 千葉工業大学〒275千葉県習志野市津田沼2−17−1
受付97．12．19 採択99．9．10
1999年11月号のようなやり方はエージェントに大きなリスクを負担させることになる。プリンシパルは、エージェントが自分と契約するために一定以上の効用を与えなくてはならないと考えれば、エージェントに大きなリスクを負担させるということは、即ちその分だけ大きなリ
スク・プレミアムを払うということになり、これはプ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（35）621

リンシバルにとっての不効用となる。このような状況的効用をももたらす。しかし一方で、エージェントはで、どのように報酬を与えればプリンシパルの効用が組織目的よりも大きな非金銭的効用をもたらす個人最大となるのかを分析するのがエージェンシー・モデ

目的をもっている。このような状況で組織は、どのよ

ルを用いた理論（エージェンシー理論）の主目的のひうにISを設計すれば自らの効用を最大化できるのかとつである。

を考えるのである。

エージェンシー・モデルの基本構造は次の通りであ
組織目的のための努力がエージェントにもたる。まずプリンシパルは、どれだけの成果をあげればらすものどれだけのインセンティブを与えるというインセンテ……金銭的効用、非金銭的効用ィブ・システム（以下IS）をエージェントに提示する。

個人目的のための努力がエージェントにもた

次にエージェントは、このISのもとで自らの目的関数

らすものの値を最大にするような努力水準を決定し、この努力……大きな非金銭的効用水準をとったときの目的関数の値が、エージェントが最低限要求する効用（つまり、他のプリンシパルと契以下、モデルにおいて用いられる記号を順に説明し約したときに得られる効用）である留保効用以上になていく。記号はすべて非負の実数値をとるものと仮定れば契約に応じ、下回れば契約に応じない。契約に応する。

じなければ両者の効用はゼロである。このことをかん・eβ：個人目的追求のための努力水準

がみて、プリンシパルは自らの目的関数の値を最大に

エージェントが個人目的のために投入する努力時間。

するようにISを決定するわけである。
以上がエージェンシー・

モデルの基本構造であるが、ここで次の点に注意する必要がある。即ち、現実の労働者、特にホワイト・カラー層の高度知的労働者など

・e。：組織目的追求のための努力水準
エージェントが組織目的のために投入する努力時間。

は、組織から与えられた目的のほかに、個人の非金銭・0（p，e。）＝pe。＝アウトプット関数（p＞0）

的な欲求をより大きく満足させるような個人目的を

これはエージェントがあげる成果の期待値を表す。

もつ場合があるという点である。本論文ではこの点を

ただしここで、成果とは個人を満足させるものではも考慮に入れたモデルを提案し、新たな視点からIS

なく、組織を満足させるもののことを指す。pが大きの設計問題を分析する。

くなるほど、エージェントは組織目的のために努力を投入することで大きなアウトプットをあげることがで

2．2 分析のためのモデル

きるようになり、それによって大きな業績給を得やす

次に、分析に用いる新しいモデルを導入する。このくなる。ここではpを金銭的生産性を表すパラメー

モデルが従来までのものと大きく違う点は、個人目的

ターとよぶことにする。また、個人目的のための努力のための行動と組織目的のための行動を分離したこからは組織に対するアウトプットは生まれないものととである。このモデルでは、エージェントは組織目的する。

の実現のために働くだけでなく、組織目的の実現には・J：固定給貢献しないが、より多くの非金銭的効用をもたらすよ

成果の大きさにかかわらずきまって支払われる報うな労働、つまり個人目的の追求にも時間を割くものとして描かれる。

酬。
・ざ＝業績給の配分係数（0≦β≦1）

モデルが想定している問題状況は次の通りである。
まず、一つの組織（プリンシパル）とそこで働く一人の労働者（エージェント）を想定されたい。組織はある目的をもち、それをエージェントに達成してもらいたいと考えているものとする。エージェントは、組織

エージェントのあげた成果のうちβをエージェントが得、1−βをプリンシパルが得る。
・Ⅳ（Ⅶβ， 。，Cβ，C。，eβ，e。）＝非金銭的効用関数（祝β≧祝。）cβとc。はパラメーター

本モデルでは、職務の遂行によって得られる金銭以目的のために働くことで達成された成果の一部を金外の効用および不効用を、非金銭的効用関数として表銭の形で受け取る。また組織目的のために働くことはすことにする。これには仕事の面白さ、達成感、人的

金銭だけでなく、仕事の面白さなど様々な形の非金銭

ネットワークの形成、情報の獲得などによる効用と、622（36）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ倦怠感、疲労などによる不効用が含まれる。非金銭的立に決定できたりするわけではないだろうが、ここで効用は、eβやe。が小さいうちは努力量の増加とともは2つの理念型を考えてモデル化することで、葛藤のに増加すると考えるのは自然であろう。しかし、e∫や有無がISの設計にどう影響を及ぼすのかを分析する。

e。が非常に大きくなってくると今度は肉体的、精神的

ここで鋸βを個人目的の非金銭的生産性、祝。を組織目疲労という負の効用が急激に大きくなるものと考え的の非金銭的生産性とよぶことにする。また、Cβ，C。

られる。よって非金銭的効用は、eきやe。が小さいうは両目的のもたらす不効用の大きさを表すパラメー

ちはこれらの増加関数であるが、eβやe。が大きくなターである。

るとこれらの減少関数となるような関数設定をすべ

・z：成果の不確実性きであると考えられる。本モデルでは仕事の面白さな

プリンシパルが測定（観測）する成果の大きさは平どの正の効用と、疲労などの負の効用の和の形で、こ均0、分散02z2の正規分布に従う確率変数で定義さの条件を満たすように関数表現した。

れる。このときzを成果の不確実性とよぶことにす

ところで、複数の目的が存在する状況では次の2つの場合が考えられる。

る。成果が景気などの社会環境に影響をうけやすいものや、そもそも成果の測定が困難な職務（つまり本当（イ）個人目的のための努力と組織目的のためのは組織への貢献が大きいのに低い評価を与えられてしまう危険が高い）などではこのzが大きいといえ努力に葛藤がある場合

たとえば組織の財務的事情などで、総労働時間が一る。また、非金銭的効用と努力水準の間にも不確実性

定水準を超えないことが望まれるようなとき、一方のが存在する可能性があるが、分析に影響を与えないの目的のための努力時間を増やすことはもうー方の目

でここでは考えないことにする。

的のための努力時間を減らすことになりやすい。このとき、両目的のための努力には葛藤があると言ってよ・月（㌣，β，0，Z）＝rβOz：リスク関数（rz＜1）rは定数いだろう。また、一方の目的のための労働による疲労リスクに関する不効用を、成果のうちのエージェン

がもう一方の目的のために働こうというモティベーシ

トの取り分に関する標準偏差の関数として定義する。

ョンを減退させることになりやすいときも、両目的の成果の標準偏差がOzであるので、エージェントの取ための努力には葛藤があると言える。このような状況

り分の標準偏差はβOzとなる。リスクは、これにさらにおける非金銭的効用関数を本論文では次のようにに定数rを掛けたもので定義する。またrz≧1の場モデル化する。

合、組織目的のための努力水準が大きくなるほど得ら

Ⅳ＝uβeβ＋祝。e。−（cβeg十C。e。）2ただしeβ＋e。＝r

れる金銭的効用が減る、あるいはいくら組織目的のために努力をしても金銭的効用の大きさが変わらない（rは定数）

ここでは総労働時間rは一定と仮定した。つまりということになってしまうので、γZ＜1を仮定する。

エージェントは、一定の労働時間をどのような割合で・〟（β．0，J，月）＝ざ0＋′一月：エージェントの金銭

個人目的と組織目的に割くのかを決定するものと考的効用関数える。また、一方の疲労が他方の動機づけを減退させエージェントの金銭的効用は、得られる金銭の期待るという状況は不効用−（cβeβ＋c。e。）2の部分に反映

値からリスク関数を引いたもので定義する［8］。これさせた。

は線形トレード・オフ・モデルとよばれているもので、（ロ）両目的の間に葛藤がないとき

通常よく用いられる期待効用最大化モデルとは多少

労働時間に関する制約もなく、また、一方の目的の形が違っているが、直観的なわかりやすさと解析的なための努力がもう一方の目的のために働こうという分析の容易さをかんがみ、こちらを用いることにしモティベーションを減退させないようなとき、つまりた。

労働者がeβとe。を独立に決定できるというケース

・A：留保効用

次のようにモデル化する。

エージェントは、目的関数の値がこのA以上になら

Ⅳ＝祝βeβ＋祝。e。−CβeぎーC。e喜なければプリンシパルとの契約に応じない。この最低

もちろん現実には、総労働時間が必ず一軍でなくて水準の効用をAで表す。

はならなかったり、両目的のための努力量が完全に独

1999年11月号

・打＝（1−β）0−′‥プリンシパルの目的関数© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（37）623

モデルと同様プリンシパル

通常のエージェンシー・

はリスク中立的、つまり成果の不確実性による不効用を感じないものとノ仮定する。よって業績給の配分係数
βと成果の期待値0、および固定給′のみによって目的関数が構成される。

となる（導出過程は付録1．を参照されたい）。
次にp，視き，鋸。とβの関係についてみてみる。
（イ）の場合（1）pとβの関係

仁王・V＝〟＋Ⅳ：エージェントの目的関数
エージェントの目的関数は上の．ように金銭的効用関数と非金銭的効用関数の和で表すことにする。
以上よりプリンシパルの意思決定問題は次のよう

に表せる。

＿

cβ）

p2（1−r2z2）∂p

これより∂β／∂pの符号は一般には特定化できないことがわかる。しかし、Cg≦c。（おおまかに言って、個人目的のための努力による不効用が組織目的のそれよりも小さいとき）のとき鮎／軸≦0となることも
わかる。

max打
J，β

（2）鋸βとβの関係

5．f．V＞A∂5eざ，e。∈a柑maXV
e8〉e（I

モデルでは努力水準以外の

通常、エージェンシー・

7・ニ￣

鋸gp（1−γ2z2）

属性（効用関数や留保効用など）は両者にとって共通知識であると仮定する。第一の制約条件は、エージ
ェントは得られる総効用が留保効用以上にならない限
りプリンシパルとの契約に応じないということを表しており（individualrationality）、第二の制約条件は、エージェントはプリンシパルに行動を観察されないのだから、自分の目的関数の値を最大にするような努力水準をとれるということを意味している（incentive
compatibility）。

これよりugが大きくなるにつれてβが大きくなることがわかる。

（3）朋。とβの関係
∂5

J・ニ

￣ ￣

百石p（トr2z2）とがわかる。
（ロ）の場合（1）pとざの関係
Il。T・ニ∂p p2（1−γ2z2）

本節では、前節で述べたモデルを解き、最適なISが≦0

これよりu。が大きくなるにつれてβが小さくなるこ

鮎3．分析結果≧0≧0

これよりpが大きくなるにつれてβが大きくなることがわかる。

金銭的生産性や非金銭的生産性をあらわすパラメー
ターによってどのような影響を受けるのかを分析す（2） βとβの関係る。

本論文では、業績給の導入効果について分析することが目的であるので、業績給の配分係数β に注目する。前節のモデルを解き、大きなβが得られたとしたら、それは大きな金銭的インセンティブを与えるのが良いということである。つまり、このようなとき業績給の導入が効果的になるといえる。

（イ）個人目的のための努力と組織目的のためのp（1−rZ）−rZ（ 。一視ぷ）＋2cβrγZ（c。−Cβ）
p（1−r2z2）（ロ）個人目的のための努力と組織目的のための努p−（u。＋p）rz624（38）p（1−γ2z2）∂ぶJ・ニ

飢。 p（1−γ2ヱ2）≦0

これより祝。が大きくなるにつれてβが小さくなるこ
ところで、ここでは両目的のもつ正の生産性と占の関係のみに着目し、Cβ，C。とβの関係についてはふれ

努力の間に葛藤があるとき

β ＝（3）視。とβの関係とがわかる。

前節で述べたモデルを解くと、力の間に葛藤がないとき

これより視βはβに影響を及ぼさないことがわかる。

なかった。これらも含めた分析については付録2．を参照されたい。
5が大きくなるのは（イ）の場合…pが小、祝βが大、祝。が小（口）の場合■・・pが大、朋〃が小© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

4．考察

導入効果が高くなることがわかった。
業績給の導入が効果的となるのは…

前節の分析結果から次のことがわかる。

（1）個人目的と組織目的の間に葛藤があ（イ）個人目的のための努力と組織目的のための努力の間に葛藤があるときり、金銭的生産性が低いとき

1金銭的生産性（p）が低いとき業績給の導入が効果的（2）個人目的と組織目的の間に葛藤があとなる（ただしcβ≦cいつまり個人目的のための努力

り、個人目的の非金銭的生産性が高いときによる不効用が組織目的のそれよりも小さいとき）。

（3）個人目的と組織目的の聞に葛藤がなく
金銭的生産性が高いとき

2個人目的の非金銭的生産性（視β）が高いとき業績給（4）組織目的の非金銭的生産性が低いときの導入が効果的となる。
3組織目的の非金銭的生産性（u。）が低いとき業績給5．おわりにの導入が効果的となる。
（ロ）個人目的のための努力と組織目的のための努

本論文では、ホワイト・カラー層の職務などにみら

力の間に葛藤がないときれる複数の目的が存在する場合のISの設計問題につ

1金銭的生産性（p）が高いとき業績給の導入が効果的

いての知見を得るために、労働者自身の個人目的の追となる。

求、非金銭的な効用といった要素を考慮に入れたエー
ジェンシー
・モデルを導入し、分析を行った。

2個人目的の非金銭的生産性（視β）は業績給の導入効

今後の展開としては次の2つの方向が考えられる。

果に影響を与えない。
3組織目的の非金銭的生産性（鮎。）が低いとき業績給ひとつには現実の組織においてどのように賃金制度の導入が効果的となる。

が決定されているのかを観察・分析し、モデルの妥当

まず金銭的生産性と業績給の導入効果の関係につ性をかんがみ、必要があれば修正を行っていくといういては、一定の条件をみたすとき、両目的間に葛藤が方向がある。もうひとつは、今回のモデル研究で仮定あるケースとそうでないケースではまったく逆の指針されていた関数間の様々な制約をゆるめて、より一般が得られた。葛藤があるとき、金銭的生産性の大きい的なモデルで議論をするという方向である。今後はこ場合、業績給の導入はeβを極端に減らすことになりのふたっの方向で研究をすすめていきたいと考えて（pが大きいだけでもeβは減るのだが、さらにβが大きくなるとeβは急激に減ることになる）、エージェン
トの非金銭的効用は著しく減ってしまい、結果的にプいる。

最後に、貴重なご助言を下さった査読者の方々に深く感謝致します。

リンシパルにとっても効率的ではなくなる。一方葛藤

参考文献

がないときは、金銭的生産性の高い場合、業績給を導入してe。を増やす（このときeβは減らない）ことで［1］永野仁，『日本企業の賃金と雇用一年俸制と企業間人材配置−』，中央経済社，1996

プリンシパルは大きな効用を得られる。
次に個人目的の非金銭的生産性に関してだが、この［2］日本経営者団体連盟新・日本的経営システム等研

場合も両目的のための努力に葛藤がある場合とない

究プロジェクト，『新時代の日本的経営一挑戦す

場合で指針が異なってくる。葛藤が存在するときは、べき方向とその具体策−』，1995

個人目的のもつ非金銭的生産性が大きいときほど組［3］谷内正文，「エージェンシーヰ

デルについて」，オ

織目的への動機づけを引き出すために、業績給を導入

ペレーションズ・リサーチ，1983年11月号，pp．558−

することが効果的になりやすくなる。葛藤がないとき

564

は、プリンシパルは個人目的にエージェントがどれだ［4］Spremann，K．， AgentandPrincipal ，in Agency

け動機づけられているのかを気にせず、業績給の導入

Theory，In払rmation，andIncentives

を考えればよい。

Vertag，1987．

最後に組織目的の非金銭的生産性に関しては、両目［5］Stiglitz，J．，

的の間に葛藤があるときもないときもいずれの場合

cropplng

でも、組織目的の非金銭的生産性が低いとき業績給のpp．219−255．

1999年11月号，Springer−

IncentivesandRiskSharinginShare−，ReviewofEconomicStudies，41，1974，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（39）＄25

［6］Clarke，F．H．andDarrough，M・N・， OptimalErrl−p（1−rZ）−rZ（朋。一視β）十2cβrrZ（c。一Cg）

ploymentContractsinaPrinclpalqagentRelation−shipp（1−γ2z2），JournalofEconomicBehaviorandOrgarとなる。ただし、∂2（打＋V）／鮎2＝2（c。−Cβ）2p2（r2z2−

nization，4，1983，pp．69−90・

1）≦0ゆえ二階条件をみたしている。

【7】松村良平，中野文平，猪原健弘，高橋真吾，「職務の性質に応じたインセンティブ・システムの設計（ロ）個人目的のための努力と組織目的のための努方法に関する分析」，経営情報学会誌，W17No3，

力の間に葛藤がないとき

1998，pp．65−78

エージェントは自らの目的関数を最大にするように【8］伊丹敏之，『マネジメント・コントロールの理論』，

努力水準を決定するのだから、

岩波書店，1986∂Ⅴ −＝呼（1−rZ）＋u。−2c。e。＝0， ∂e

付録。

∂Ⅴ ＝那β−2cβeβ＝0−1．βの求め方∂eβ（イ）個人目的のための努力と組織目的のための努として、力の間に葛藤があるとき
eo

このときeβ＝r−e。である。エージェントは自らの目的関数を最大にするように努力水準を決定する

eβ＝gp（1−rZ）＋祝。
）

2c。
朋β

のだから、

となる。

∂Ⅴ

叩（1−rZ）＋（祝。一朗g）

百石

ただし、∂21′／∂e喜＝−2c。＜0，∂21′／∂e≡＝−2cβ＜0−2（c。−Cβ）（（c。−Cβ）e。＋cβr）

ゆえ、二階条件をみたす。プリンシパルは打＋Vを最0

大にすればよい。
打＋Ⅴ＝pe。（1−rβZ）＋加。e。−C。e≡＋Ⅶきeβ−Cβe≡として、gp（1−rZ）＋（u。一視β）−2cβr（c。−Cβ）
eo＝∂（打＋V）

2（c。−Cβ）2∂5p（1−rZ）′1仙＿＿．、となる。ただし、∂21〃∂e芝＝−2（c。−Cβ）2≦0ゆえ、2c。、【二階条件をみたす。

（1−rβZ）−…）

また、プリンシパルは自らの目的関数を最大にする叩（1−rZ）＋ 。

′

2c。

＿

p（1−−γて）2c。

2c。

ためにはⅤ＝Aとなるようにする（なぜなら、Ⅴ＞Aのとき、′の値をV−Aだけ小さくしてもe。，eβは不p−（朋。＋p）γZ変で、それゆえ契約は成立するのであるが、このときUはⅤ−Aだけ大きくなる）。Ⅴ＝A（一定）なので、となる。ただし、∂2（打＋り／鮎2＝2c。p2（r2z2−1）≦0

プリンシパルは打＋Ⅴを最大にすればよい。

ゆえ、二階条件をみたしている。

打＋Ⅴ ＝ pe。（1−rβZ）＋（ 。一視β）e。＋ βr

2．cβ，C。も含めた分析（ロ）のケースではβはcβ，C。を含まない式となって−（（c。−Cざ）e。＋cβr㌍

いるが、（イ）のケースではβはcβ，C。の関数である。

プリンシパルはこれを最大にするようにβを決定する

そこで、βとcβ，C。の関係についてもみてみる。∂β／∂cβのだから、∂（打＋Ⅴ）∂βp（1−rZ）

2（c。−Cβ）2については∂β／砺＝2rγZ（c。−2cβ）ル（1−r2z2）であ（1−㍗ざZ卜eoγZ〉p（1−rZ）

り、符号が特定化できないのであるが、鮎／∂c。については鮎／∂c。＝2rrzcβ／p（1−r2z2）≧0である。これより、∂β／∂以。≦0とあわせて、組織目的のための努力−2i（c。−Cざ）e。＋cβr）
・（c。−Cβ）p（1−rZ）

2（c。一Cβ）2があまり大きな正の効用をもたらさず、大きな不効用をもたらすようなとき業績給の導入が効果的となるといえることになる。

626（40）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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