平成 30 年度

広島新庄高等学校

一般入学試験問題数学!「始め」の合図があるまで、問題冊子を開いてはいけません。
! 問題冊子は１ページから６ページまであります。
! 答はすべて解答用紙に記入してください。
! 試験終了後はこの冊子を持ち帰ってください。

※注意

解答はすべて別紙解答用紙に記入しなさい。

1 と 3 (2) 以外は，答えのみでなく途中の式や計算を書くこと。

次の１に適する数，式を求めなさい。
22(1)

0 50 - 49 1 & 11=(2)

3a - 2b2a + 3b=34(3)

U3 - U 75 +(4)3x 2y -36xy +81y を因数分解すると(5)

2 次方程式 x 2 -14 x +49=5 を解くと x =(6)n を自然数とするとき， U 18 0 20 - n 1 が自然数となる n の値は全部で(7)7=U3となる。

である。

個ある。

下の表はある中学校の生徒 20 人に対して行った試験における得点と相対度数をまとめたものである。
表のア にあてはまる数は平均値はで，中央値は階級0点 1点である。

度数0人 1

相対度数

40～50

10.0550～60

30.1560～70

80.4070～80

5

ア80～90

30.15

計

20

1.00

以上

-2-点 で，未満関数 y = ax 2 について，(8)x の変域が -3 ( x ( 1 のときの y の変域が 0 ( y ( b であり，x の変域が -3 ( x ( -1 のときの y の変域が，b =である。

次の図で， 4x =, ， 4y =a=(9)1( y ( b であるとき，2, である。

127 ,lxyO121 ,28 ,m58 ,点 O は円の中心である。

lSm

あるパン屋さんでは，昨日 1 個 80 円のジャムパンと 1 個 100 円の２メロンパンが何個か売れて，その 2 種類のパンの売り上げの合計が5000 円だった。今日は昨日より，ジャムパンが 5 個多く , メロンパンが20 % 多く売れたので，今日の 2 種類のパンの売り上げの合計は，昨日の売り上げの合計に比べて 1000 円多くなった。消費税は考えないものとして，次の問いに答えなさい。

(1)

昨日売れたジャムパンとメロンパンの個数をそれぞれ x 個，y 個として 2 つの等式を作れ。

(2)

今日売れたメロンパンの個数を求めよ。

-3-

右の図は長方形 ABCD を頂点 A が頂点 C と３G重なるように折り返したもので， EF は折り目の線であり， D が移った点が G である。

DF

C

AB = 18 cm ， BC = 12 cm であるとき，次の問いに答えなさい。
(1)(2)

線分 CE の長さを求めよ。
次の証明の，空欄にあてはまるものをAE

答えよ。
△ CEB6¦CFG であること証明しなさい。
―証明―
長方形 ABCD において長方形の性質よりBC ＝ ( ア )…①
4CBE ＝ ( イ ) ＝ 90, … ②
問題文より EF を折り目として折っているので( ア ) ＝ CG…③( イ ) ＝ 4CGF…④
¦CEB と ¦CFG において①と③よりCB ＝ CG…⑤②と④より 4CBE ＝ 4CGF … ⑥
また，4BCE ＝ ( ウ ) － ( エ )＝ 90, － ( エ ) … ⑦
4GCF ＝ ( オ ) － ( エ )＝ 90, － ( エ ) … ⑧⑦と⑧より 4BCE ＝ 4GCF…⑨
よって⑤と⑥と⑨より， (カ) ので△ CEB6¦CFG（証明終わり）(3)△ GDF の面積を求めよ。

-4-B

下の図のような正五角形 ABCDE があります。涼介くんと翔太くん

４の 2 人がさいころを 1 回ずつ投げ，点 A から出発し，涼介くんのコマは時計回りに，翔太くんのコマは反時計回りに，それぞれ出た目の数だけ 1 つずつとなりの頂点へ進むことにします。涼介くんのコマが到達する点を R，翔太くんのコマが到達する点を S とするとき，次の問いに答えなさい。

(1)

2 人のコマが同じ点に到達する確率を求めよ。

(2)

3 点 A， R， S を結ぶとき，¦BCD と合同な三角形ができる確率を求めよ。

AB

EC

D

-5-

放物線 C : y = ax 2 が P 0 -3 , -9 1 を通っているとき，次の問いに５答えなさい。

(1)a の値を求めよ。

(2)

直線 y =-x + k 0 ただし k <0 とする 1 について ，放物線 C との交点のうち x 座標が正の点を A ，x 軸 ! y 軸との交点それぞれ B ， Dとする。

(ⅰ )A の x 座標が 5 であるとき，k の値を求めよ。
また，直線 AP の式を求めよ。

(ⅱ )△ OAB の面積が △ OBD の面積の 3 倍になるとき，k の値を求めよ。

yBOxDAy =-x + kC-6-平成30年度

数学解答用紙 【一般】

(1)

(2)

1

受験番号

(3)

(4)

(7)
ア

中央値

(5)

(6)

(9)

(8)
平均値
(1)



(2)

2(答)
ア(1)

(2)

イエウオカ

3(3)

(答)
(答)
(1)

(2)

4(答)
(1)

(2) (ⅰ)(答) 

5(答)(答) ,直線の式(2) (ⅱ)(答) 数学解答用紙 【一般】

平成30年度

受験番号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

           1(7)ア

中央値平均値




(1)



(2)

    …①

(1)



オ

カ

一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいとより， ， となる。
点から辺に垂直な線を引き，交点をとする。
線分の長さをとすると，△の面積から
        


(2)

全部で通りある。
人のコマが同じ点に到達するのは通り

よって確率は   へ代入すると
        

よって，

5個(答)エ全部のパターンを書き出してみるとよって△の面積は △と合同な三角形のうち，点が関係する三角形は △，△，△の通り
つまり，とがと，と，とにあれば良い（逆でも問題なし）
よって，
の通り(答)(2) (ⅰ) より   であることから，を通る直線の式を求める。

にを代入すると，
 にを代入すると
      (答)   (答)

このことから求める確率は(答) ウ

(1) を通るので，

4

イ(2)(3)(答)ア(1)3      …②①より，  …③
②より，  …④④－③より
③へ代入して

よって今日売れたメロンパンの個数は             

線分の長さをとする。
の長さがなので，△に関して三平方の定理より
                          2(9)(8)求める直線の式をとおくと        式より，

(答)  ,，

直線の式

(2) (ⅱ) 点の座標は  であり，なので線分の長さはと表される。   は 上にあるので代入すると同様に点の座標は  なので，線分の長さはと表される。
問題文「△の面積が△の面積の倍になる」より

        「△の面積が△の面積の倍になる」ということが           

いえるので，三角形の底辺を線分として考えると
点の座標はとなり，より   となる。

より (答) 