…州Il………l州l川Ill川Illl……………l州l州＝lllll………………………‖lll川l川Ill……………ll‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖＝‖＝＝‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖＝‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖州

結晶性光ファイバの吸収率計算モデル
石渡 裕政………‖‖l……l………l……洲＝…………ll……州‖‖l州‖州Il川‖ll州Illl………＝…l……ll‖＝‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖＝＝‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝＝＝‖＝＝‖‖＝＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝川また単純化またはモデル化には誤差（実際に起こって1． はじめにいることとの相違）がつきまとうが，これらについて一般に光ファイバと言えばガラスまたは石英が主材も言及する．モデル化を主テーマとして考えると，必料として使われるが，炭酸ガスレーザ光のような長波ずしも厳密な式の誘導などは必要ないようにも思うが，長（10．6／Jm）のレーザ光に対しては吸収率が大きく考えの筋道をはっきりさせるためにあえて式の誘導も導光することができない．炭酸ガスレーザ光のような含めて述べることとする．

赤外線の光を伝送できる材料はKRS−5やAgClなど結晶性の材料に限られており，これらの結晶を適当な条件で押出してファイバ化する．この光ファイバは押2．赤外光ファイバの温度分布と長さ変化
赤外光ファイバの吸収損失測定のために20W程度出し工程の段階で結晶が崩れて多結晶化され，いわゆの炭酸ガスレーザ光を入射すると，光ファイバ内でのる多結晶光ファイバとなる．多結晶光ファイバは結晶吸収によって，目視でも分かる程度の長さの伸びが観

粒界や結晶欠陥および表面の傷などによる散乱が大き測される．光ファイバは直径0．4mm，長さが1．5mく，散乱を小さくするための押出し条件の探索などをである．光ファイバの光吸収と長さ変化との関係から行うために散乱損失を測定する必要があった．散乱損吸収損失を求めるためには，吸収係数と長さ変化との失を求める一般的な方法は散乱によって被測定材料か関係を求めることが必要になる．問題を単純化するたら出てくる光を積分球を使って直接測定する方法があめには半径方向の温度分布を無視できるかどうかが大るが，この方法を長さの長い光ファイバの全長にわたきなポイントとなる．そこでモデル化の第1段階としって適用することは測定精度などの問題があって新して半径方向の温度分布を検討した．

い測定法が求められていた．ここでは光の吸収損失に2．1半径方向の温度分布伴う光ファイバの熱膨張による長さ変化に着目し，こ光ファイバは入出射端面近傍で高い温度を示すが，れをもとにして散乱損失を測定する方法を研究［1］し端面から離れるにしたがって急速に温度の低下が見らた過程で行ったモデル化について報告する．

れ，端面から6mm離れると軸方向の温度分布はほと

この光ファイバはエネルギ伝送用が目的で，数10W程度のレーザ光を数mの長さの光ファイバに入力んどなくなりほぼ一定温度となる．軸方向温度がほぼ一定になった部分の半径方向温度分布を考える．

してテストする．この時入射されたレーザ光は吸収と光ファイバの表面からは，放射と対流による熱の損散乱を受けながら伝送され出射端から出射され入力パ失があるので，定常状態における半径方向の温度は次ワーと出射パワーが測定できるが，同時に測定中に長式となる．

さが若干伸びることが観察される．この長さ変化は光r＝（∂2−−γ2）＋×∂（1）

ファイバ内での光の吸収に基づくもので，これら測定可能な三つのパラメータと吸収損失および散乱損失との関係が分かりやすい形で表現できれば実験データを基にした吸収損失と散乱損失の測定が可能であると考えた．したがってこれらの間の関係を分かりやすい形に表現するための単純化がモデル化と言ってもよい．

ただし，カは光ファイバの熱伝導率，ゐは熱伝達率，∂は半径，gは単位体積・単位時間当たりの吸収による発熱量で半径（γ）には無関係とした．人射パワーが50W，吸収率が5％／m（吸収係数＝5×10■4），熱伝達率が0．004（空気の流動が無い状態）とすると，光ファイバの表面温度は周囲温度に対して260cの上昇

いしわたり ひろまさ
鈴鹿医療科学大学〒510−0293鈴鹿市岸同町100ト1
2005年8月号

を示すが，中心の温度は表面温度に対して0．250c程度の上昇である．光ファイバの半径方向温度分布はこ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（35）551

表1数値計算に用いた値のように相対的に小さいので，光吸収に伴う軸方向長さ変化を考える場合には半径方向の温度分布を無視できるとした．

定常状態の軸方向温度分布を求める熱伝導方程式は次式で表される．
（2）d2tr

境界条件は両端面で次式となる．
（狂数 値

熱伝導率

比熱

0．0054431
7．20．201814

J／g℃

熱膨張率

58×10−61／℃

熱伝達率0．001〜0．01

Wたm2℃

内部吸収

2％／15（km

端面吸収0．01

密度2．2 軸方向の温度分布

ぜユー一入甘r＋昔＝O

項 目

単位（次元）
W化m・℃
g血m3％／面

ファイバの長さ 150

Cm50

W

−〃T＝0 ズ＝0，′＞0

入力パワー＋灯＝0 ズ＝い＞0

表2 端面吸収，内部吸収，モデルによる長さ変化（よrただし，／は光ファイバの長さ．Ⅳ2＝2〟抽，〃＝ゐ戊

熱伝達率 長さ変化 長さ変化 長さ変化である．式（2）を境界条件（3），（4）の条件で解くと次式となる．ただし，♂＝〟m／／，β2＝♂2＋Ⅳ2，〔w厄が℃〕

固有値〟椚は

〔〟m〕

0．002

式（6）となる．
2pZ2（cosar＋（qo・）sinar）

r＝＝β2（J（巌十〃2J2）＋2〃／2）

×Llg（coso＾・（H／6）sino＾）dltan／上椚＝2〃m〟／／（♂2−〃2）

AJ2

AJl

ゐ

16．6

モデル

〔〟m〕

〔〟m〕

1840

1朗・6

0．003

10．81225

1230

0．004

8．0918923

0．005

6．2734738

0．006

5．1611615

0．007

4．3523527

0．008

3．7457461

光ファイバが温度rOc上昇する時の熱膨張による長さ変化△／は，線膨張係数と温度との積を積分して0．004

1〔w／CM2℃〕

入力パワー
50W6

よる発熱量gは，端面の研磨変質層による吸収gl

熱伝達率2

ただし，E。は線膨張係数である．レーザ光のI吸収に

1（7）8×LLg（coso＾十（H／6）sino＾）an

端面吸収
0．05％

4

∧，＿2Ecて1FLml（sinFLm＋（H／6）（1rcosFLm））］々 β2（J（誠＋〃2J2）＋2月72）

2＝△J芋∑︵P︶凹出n卜く出国d苫田↑得られ次式となる．

（端面吸収と呼ぶ）と内部での吸収釣（内部吸収）とに分けられる．端面吸収は端面から100／Jm前後の薄DISTANCE（CM）い層のみに発生し，内部吸収による発熱蛮は吸収係

図1端面近傍の温度分布数と伝送される光パワーによって定まるが，光パワーは伝送距離に依存して低下し位置の関数である．しか（9）

し本研究においては光ファイバの長さ変化に注目して表1に示す数値を用いて上式を計算した結果を表2いるので，蛮は長さ方向の位置に依存しない平均値に示す．ゐ＝0．004W／cm2℃の時，端面吸収による長を当てても実際上問題ない．端面吸収による長さ変化

さ変化は8／Jm，内部吸収による長さ変化は918／Jm△／1と内部吸収による長さ変化△んはそれぞれ次式とであり，端面吸収による長さ変化は内部吸収による長なる．

さ変化の1％に満たない．また端面近傍の温度分布を＝】yC△Jll∵∑∧，＿2glEcて1FLml（sinFLm十（H／6）（1−COSPm））⊥

調べてみると，図1に示すように端面から遠ざかると］々 β2（／（巌＋〃2／2）＋2〃72）

急速に減少し，端面から6mm内部では温度勾配がな

×（1＋cosiLm＋（H／6）sinFLm）（8）＿2蛮E。∇〟m／（sin／Jm＋（月わ）（1∑△ゐ＝塑

cos／J∽）2）

β2（／（巌＋〃2／2）十2〟72）

くなる．このように端面吸収の影響は長さ全体の変化に対して1％程度であり，また全長を1．5mとする場
合，両端面から6mmを除くと温度勾配がほとんどな

552（36）© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

△んff（n）および△んff（ゎ）を実験的に求めればこの式かい状態であることが分かる．

ら熱伝達率が得られる．

このようなことから吸収損失と長さ変化を考える第2の単純化として長さ方向にも温度勾配を持たないと光ファイバの両端面ではレーザ光が反射するためにするモデルを考える．こう考えると光ファイバの温度内部ではレーザ光が何回も往復しながら吸収と散乱がは次の熱伝導方程式を満足する．

繰り返される．このような多重往復光を考慮すると光ファイバからの出射光は次式のように表せる．

昔＋㌦2r＝号g（10）（1−β）2e￣β∠f）∫＝

Tは初期条件（f＝0でT＝0）のもとで解いて次式・月。

1一月2（ヲ￣2βJ（14）ただし斤は光ファイバの反射率（KRS−5の場合を得る．

2．27），βは減衰係数で次式のように吸収係数と散乱

r＝（L−e￣抑2り（11）係数の和である．
したがって長さ変化はβ＝β。＋βざ△′＝幕（1−e−α〃2り（12）

この式からβは次式の根として求められる．
肋−2β叫1一群e【βし景＝0となる．表2を求めた時の数値を用いて定常状態にお（15）ける△Jを計算した結果を表2の3列目に示した．本

この式にgの平均を求めた式を入れてβ。が次式のよ

モデルによる長さ変化と，端面吸収を考慮したモデル

うに求められる［1］．

による長さ変化の差は0．3％以内であり，本モデルが旦城

1一尺e￣βJβ。＝β・ E。 月。￣（1−β）（1−eβりD

誤差の点からも十分評佃に耐えるものであることを示

l抽△んff（0）と入射パワー月。とを実験によって求めれば，している．

先に求めたゐおよびβを用いて吸収係数が得られ，3．吸収係数したがって散乱係数β5も求められる．

式（12）を見ると長さ変化の時定数はαⅣ2であり，△／4．実験データに基づく吸収損失と散乱損の時間応答が実験的に求められれば，これからⅣが失得られる．Ⅳ2＝2／z／∂々であるから，測定中の光ファイ

ここまで検討してきた結果に実験データを入れて吸バが置かれている条件下で熱伝達率ゐが求められ，したがって吸収損失を得ることができる．文献等に示収損失ほかを求めてみる．測定系を細かく書くことはされている熱伝達率ゐを求めた条件と，本光ファイ

本特集の主旨ではないので簡単にしておく．測定しなバの測定条件とが必ずしも一致していないことを考えければならないのは光ファイバへの人工上り〕パワーと光ると，このように測定条件下での熱伝達率が求められファイバの長さの伸びである．入出力パワーはレーザることは精度の良い吸収損失を求めるためには大変重用パワーメータを使い，伸びは光ファイバの入射端を要なことである．

固定し出射端をフリーにして非接触で出射端の位置変化を測定した．

光ファイバにレーザ光を入射すると，式（12）にしたがって伸びが観測され数秒後には定常状態に落ち着き，伝送損失の異なる2本の光ファイバの実測値を表3

この段階でレーザ光を遮断すると，数秒後には再び元に示した．また実測値から算出した伝送損失，吸収損の長さに戻る．レーザ光を遮断してから彼の長さ変化

失，散乱損失を表4に示した．熱伝達率は0．0043お△んff（㌃）は式（12）から次のようになる．

よび0．0044が得られた．文献［2］によれば空気の流動がない環境に細いワイヤを水平に保つ時の熱伝達率は△ん刷＝普×eαⅣ2f（13）ほぼ0．004であることを考慮すると，熱伝達率に対すレーザ光を遮断してからnおよび毎時間後の長さ変化を△んff（丁．），△んff（ゎ）とすると，熱伝達率ゐが次の表3 実測値ように求められる．
占々

光ファイバ 入射パワー

1 ，△んff（丁．

ゐ＝一三ニー・ ▼（14）2α（n→−乃）用△んff（乃α，占，々は物理常数として既知であるからn，乃，

2005年8月号

No．

出射パワー 長さの変化
〔mm〕

〔W〕

〔W〕

112

22．6

15．5

0．297027

21．1

13．70．610© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（37）553

表4 実測値に基く吸収損失と散乱損失か行い，最終的には1次元の微分方程式で表現できる

光ファイバ 伝送楓失 吸収換失 散乱税失
No．

モデルに落ち着いたが，その各ステップで単純化によ

〔％／m〕

〔％／m〕

〔％／m〕

112

2．9

1．1

1．8027

6．42．63．9

る誤差の程度を検討し，モデルが現実から解離しないことを確認しながら行った．

また実験環境における光ファイバの熱伝達率測定法を新たに提案できたことは，当初予期しなかった成果

るこの値は信頼できるものと言えるとともに，このモである．この新しい測定法によって室温や空気の流動デルが妥当であることを示唆している．

性および光ファイバの保持法などに影響されない再現伝送損失が約2倍の値を持つNo．27は吸収損失も散乱損失も約2倍になっており，伝送損失の増加は吸性のよい測定が可能になったのも本モデルの特徴である．

収および散乱の両方の増大に起因しているようである．

本モデルに基づく測定法では損失の半分を占める散積分球によるHarringtonの測定結果では散乱損失が乱が結晶粒界によるものか，表面状態によるものかは全体の40〜60％，またSa，arは散乱損失が吸収損失分離できない．それを分離するためには別のモデルのの約2倍という結果を出しており，表4の値と比較し構築が必要となる．

た時，本モデルによって得られた値とモデルの信頼性が高いことを示唆している．

本稿を執筆する機会を与えていただいた池上敦子氏に感謝する．

5．おわりに参考文献

モデル化を行う場合の重要な課題は，モデルがあまり複雑にならず，出きるだけ単純な形で目的とするものが表現できていることと同時に，単純にすることによってモデルと現実との解離が起きないようにするこ［1］石渡裕政：熱膨張を利用した赤外光ファイバの吸収損失測定法，電子通信学会，論文誌crl，J76て−1，No．12，pp
lOト107，1993［2］谷下市松編：熱工学ハンドブック，P164，山海堂出版とである．ここではモデル化のための単純化をいくつ

55ヰ（38）

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