…州‖…l……州‖…皿‖l州‖‖ll州Il…………刷‖…………‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝‖‖川

天気予報の価値をどう測るか
山田 真吾
本稿では，天気予報を「経済的な価値」という観点から評価する試みを紹介する．問題を単純化するために，ある現象が発生するか，発生しないかによって異なる費用が発生するが，ある対策を取れば常用を削減することができるという簡単な「コスト・ロス・モデル」を導入する．これを用いて，天気予報を用いた場合と用いない場合の管用の期待値を比較する．また，完全予報を用いた場合の費用を1，予報を用いない場合の費用を0に規格化することによF），「利益スキルスコア」を導出する．最後に，簡単な実例を示し，天気予報を有効に利用するためには，その平均的な精度を知ることが不可欠であり，そのような情報が公開されることが重要であることを述べる．

キーワード：天気予報の価値，コスト・ロス・モデル，利益スキルスコア
州＝ll州l州Il……lllll州Illll州‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖削l州‖lll‖＝＝＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖＝＝‖‖＝‖‖‖‖‖‖＝‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖州

均誤差はこれを測ったものと言える．一方で，「価値」

1．はじめには天気予報を何らかの意思決定・政策判断に用いた場

ひと昔前に比べると，天気予報（最近では気象情報

合に，それを用いなかった場合に比べてどれだけの経とも言われることも多いが，本稿では政策判断・意思済的な利益（損失の回避あるいは費用の減少）が得ら決定に用いられる気象に関する情報全般を「天気予れるかを測るものである．天気予報は，何らかの判断報」と総称することにする）はよく当たるようになっ（例えば，今日傘を持っていくかどうか）に用いられたと言われる．コンピュータ技術や気象衛星をはじめなければ意味がないが，その判断に伴う経済的な利益とするリモートセンシング技術の進展に伴い，「数値や損失（例えば，常に傘を持ち歩くことの経費や傘を天気予報モデル（大気中で起きる様々な物理現象を微持たないで雨に降られた場合の被害額）は，個人によ分方程式で表し，それを積分して大気の将来の状態をっても，状況によっても違うから，客観的に求めるの予測するもの）」による予報の精度は日進月歩で向上が難しい．このため，これまではあまり「価値」によし，天気予報の精度向上に貢献してきた．

る評価は行われてこなかった．しかし，天気予報を民

気象庁が一般に発表している天気予報については，

間気象事業者から対価を払って買うことができるよう

気象庁ホームページ（http：／／www．jma．go．jp）にいになり，また国民の税金を気象業務に支出することに

くつかの客観的な精度評イ酎旨標が公表されている（例対して相応の「経済価値」を求めるようになった今日，

えば，前日の夕方に発表した「翌日の降水の有無」予上に述べた「価値」の基準による天気予報の評価は，報の適中率や「翌日の朝の最低気温」予報の根2乗平

避けて通れない問題となっている．立平（1999）は，均誤差）．これらの指標は，確かに客観的な予報精度

コスト・ロス・モデルを用いて，気象情報を意思決定を示したものではあるが，「天気予報の社会的な佃値」に使う方法について解説を行っている．本稿は，立平という観点から見たものではない．Murphy（1993）（1999）にならって，「価値」の基準による天気予報のは，天気予報の評価に関して，「一貫性」，「品質」，

評佃方法を定式化し，いくつかの実例を示すとともに，「佃値」という三つの観点があると論じた．このうち，最大限の「価値」を引き出すための注意点を解説した「一貫性」は予報者が正しいと信じる予報と実際に出ものである．

された予報との一貫性を測るものであり，政策的ある
いは作為的な偏りがないほうがよいとするものである．

2．コスト・ロス・モデルを用いた定式化

また，「品質」は予報とそれに対応する観測（実況）

先に述べたように，天気予報を用いた意思決定過程の一致を測るものであり，前述した適中率や根2乗平は，現実には非常に複雑な分岐を持っている．しかし，やまだ しんご
気象庁予報部数値予報課〒100−8122千代田区大手町ト3004
268（4）′｛、・

ここでは最も単純なケースのみを考える．それは，ある気象状態（以後単に「現象」と呼ぶ）が起こるか否かによって，ある行為（以後単に「対策」と呼ぶ）を© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

・ （表1発生する費用の分割表（2）常に，対策を取らない．
（3）現象の発生確率と同じ確率でランダムに対策を取る．
責用 対策有 対策無 現象有 C エ 現象無 C 0

現象が確率カ（0＜カ＜1）で発生するとき，上記の場
合に，生じる費用の期待値を求める．（1）の場合には，取るかどうかを判断する，という二者択一のケースで毎回対策曹Cがかかるが，被害は0で済むので，費ある．表1は，現象の有無および対策の有無によって用」抗は，2×2分割表を作成し，それぞれの場合に発生する常用を示したものである．表1は，対策を取らなかったにもかかわらず現象が起こった場合には⊥という被害（費用）が生じること，逆に，対策を取っていて現象が起こらなかった場合には，対策に要するCという費用が生じることを示している．対策を取らず現象も起こらなかった場合には，被害も対策費も0なので

r＼

費用は0，対策を取っていて現象が起こった場合には，（2）の場合には，コストは0であるが，確率♪で被害エが発生するから，費用ガ2は，ガら＝〆．

（3）の場合には，対策費Cの発生する確率はカ，被害⊥の発生する確率は♪（1一夕）であるから，費用筏は，
月表＝♪C＋♪（1一♪）⊥〃1＜ガ2となる条件は，C＜βエである．つま り

被害は0だが対策費Cが発生するので費用はCと考C仏＜カの場合には，（1）の意思決定方法のほうが（2）にえる．現実には，対策を取っても防げない被害も存在

比べて費用の期待値が小さくなると言える．且＜〃3

するが，それは天気予報の利用の有無にかかわらず生となる条件を求めると，C＜少C＋♪（1−♪）エから，Cじる被害であるから，天気予報を利用した場合の費用＜カ⊥となる．この条件は，〃1＜月去の条件とも同じと利用しない場合の費用の差だけを問題にする場合にであるから，C仏＜♪ならば，上記3種類の意思決定は，エからあらかじめ差し引いておいても違いは生方法の中では，（1）が最も費用を小さくする方法である

じない．言い換えると，雪用Cをかけて対策を取る

ことがわかる．言い換えると，C仏（以後，コスト・ことによって軽減可能な被害額をエと考えればよい．

ロス比と呼び，γと表記することにする）が現象の発当然ながら，Cよりも⊥のほうが大きくなければ対

生確率♪よりも小さければ，常に対策を取ることが，策を取る意味がないし，Cが大きいほどエも大きく

常に対策を取らないことやランダムに対策を取るよりなると考えられる．以後，Cをコスト，エをロスともよい判断である．

呼ぶことにする．

′へ＼

〃1＝C

次に，筏＜筏となる条件を求めると，カエ＜♪C

天気予報の誤りには，（1）現象ありと予報して実際に＋カ（1−♪）上から，C＞♪⊥となる．この条件は，〃2

は現象が起こらなかった場合（いわゆる「空振り」予

＞〃1の条件とも同じであるから，γ＝C仏＞少ならば，

報）と（2）現象なしと予報したのに実際には現象が起こ

上記3種類の意思決定方法の中では，（2）が最も費用をった場合（いわゆる「見逃し」予報）の2種類がある．

小さくする方法であることがわかる．

前節で述べた適中率を評価指標に用いる場合には，こ以上をまとめると，予測情報が得られない場合，コ

れら2種類の誤りに対しては同じ大きさのペナルティ

スト・ロス比γが現象の発生確率♪よりも小さけれが課せられる．しかし，「佃値」による評価においてば常に対策を取り，逆であれば常に対策を取らないとは，コストCとロスエの比の大きさによって，2種判断するのが，最善の意思決走法であると言える．言類の誤りに対して異なる大きさのペナルティが課せらい換えると，現象の発生頻度がある程度大きい場合，れることを次に示す．

対策を取るための費用が非常に少なくてすむ場合，あ「価値」による評価においては，天気予報を用いた

るいは，現象が起こった場合の被害額（正確には対策

場合と用いない場合の費用の差を評価の対象とするた

費Cがかかる対策を取ることにより▲軽減可能な被害

め，まず，天気予報を用いない場合の費用の最小値を額⊥）が非常に大きい場■合には，常に対策を取るの求める．天気予報を用いない場合の意思決定方法としがよく，それらの逆の場合には，常に対策を取らないてはいくつかの方法が考えられるが，一番単純な方法のがよい．このような判断は，「無技術最良予測」ととして，次の三つのケースを考える．

呼ばれる（菊池原，1988）．このような単純なモデル（1）常に，対策を取る．
2004年5月号

においては，現象の発生確率カとγ（絶対値ではな© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（5）269

表2 現象発生／非発生予測の検証分割表
割合

予測有

現象有

現象無

lγ

表3で表される精度を持つ予報を利用した場合の費

予測無

合計

P−W

P

クーW 〃−P−e＋W 〃−P

合計

用の期待値＃′が「無技術最良予測」による費用の期待値より小さくなるのは，どんなときであろうか．
γ＝C仏＞♪のときには，「無技術最良予測」による〃〃￣e

費用の期待値は月らだから，筏一坊＞0より，
筏−fみ＝βエーヴC−（♪−ぴ）⊥＝細工−〃C＞0

表3 表2を相対頻度を用いて書き直したもの
割合

予測有

現象有
現象無

W

したがって，γ＜抑ねとなる．ここで，紺ねは，現象

予測無

合計

ありという予測が発表されたケースのうち，実際に現ク￣Wp

象が起こった割合（この割合をDoswe11etal．（1990）

ヴ￣W 1一夕一々＋w 1−〃

合計

ヴ

1￣ヴ

に従ってFOH（Frequency Of Hits）と呼ぶことにする）である．γがカよりも大きい利用者にとっては，

FOHがγよりも大きいことが，無技術最良予測よりい）だけが，意思決定においては必要である［注：天気現象の場合，現象の発生相対頻度♪は理論的には決められず，経験的に決めるしかない．未来の特定期費用が小さくなる条件であることがわかる．
一方，γ＝C仏＜カのときには，「無技術最良予測」／／｛・、

による費用の期待値は且だから，〟1−＃′＞0より，間内の現象の発生頻度は，一つの予測情報と考えられ」抗−＃′＝C−すC一（♪−紺）エ

る．予測情報を利用しない場合には，♪として過去の＝（1−す）C−（か一打）⊥＞0

ある期間における現象の発生相対頻度pを利用する

したがって，γ＞（か一往）／（1−〃）となる．ここで，（カことになる．この場合の「無技術最良予測」は「気候ー彿）／（1−q）は，現象なしという予測が発表されたケ

値最良予測」と呼ぶことができる．pと特定期間の現ースのうち，実際には現象が起こった割合（同じく象発生相対頻度♪が異なる場合を考慮する必要があDoswellet al．（1990）に従ってDFR（Detection

るが，ここでは十分長い評価期間を取ることを想定し，failure Ratio）と呼ぶことにする）を表している．γ♪とpの差は非常に小さいとする］．

が♪よりも小さな利用者にとっては，DFRがγよりさて，次に，現象の発生・非発生に関する予測情報が存在する場合について考える．その検証結果が表2も小さいことが，無技術最良予測より費用が小さくなる条件であると言える．

のような分割表の形で与えられたとする．表2の各項

以上をまとめると，コスト・ロス比γが現象の発目のうち独立なものは4個であるが，各項を予測の総生確率カよりも大きな利用者にとっては，「現象の発回数Ⅳで割り相対頻度にすることにより，3個に減生」が予測された場合に限った適中・不適中の割合がる．ここで，現象発生の相対頻度♪＝烈Ⅳ，現象あり

関心事であり，適中の割合FOHがγより大きくなけ

予報の相対頻度〃＝￠／Ⅳ，現象あり予報の適中した相れば，予報を利用する価値はない．逆に，γが♪より対頻度紺＝l租Ⅳを独立な変数とすると，表3のようも小さな利用者にとっては，「現象の非発生」が予測になる．ただし，0≦細≦少≦1，0≦棚≦ヴ≦1である．

された場合に限った適中・不適中の割合が関心事であ先に述べた2種類の誤りのうち，「空振り」の相対頻り，不適中の割合DFRがγより小さくなければ，予度はす一打，「見逃し」の相対頻度はカー紺と表され報を利用する価値はないと言える．注意すべきは，予ることに注意しておく．

報が完全（「見逃し」も「空振り」も0）でない限り，現象ありと予測された場合には対策を取り，現象な予報を利用することによって，費用を節減できる利用

しと予測された場合には対策を取らないという意思決者は限られているということである．つまり，γが定を行った場合，費用の期待値fみは，

FOHよりも大きい利用者やDFRよりも小さい利用者は，予報を利用すべきではなく，前者は常に対策を

払＝qC＋（カー彿）⊥

である．特に，予測が完全な場合，すなわち，「空振取り，後者は常に対策を取らないほうが費用が少ない．

り」も「見逃し」も0の場合には，カ＝〃＝紺だから，予報を利用して効果があるのは，DFR＜γ＜FOHの費用の期待値ガムは，利用者であり，その範囲の広さ，すなわち，となる．
2丁￠（6）

αhax＝

型
仏）

＿

〟♪＝♪C

け 1−（J© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

のスキルスコアと呼ばれている（Peirce，1884）［このスコアは，7SS（TrueSkillStatistics）やHansen−
KuiperのⅤスコアと呼ばれることもある］．

は，予報の価値を表す一つの指標となると考えられる．
（コスト・ロス比に対する利用者の分布が一様であると仮定すれば，伽axは予報によって利益を得られる
利用者の数を表す）．このスコアは，Claytonのスキ先に述べたClaytonのスキルスコア（Ui）式）とる．このことを考慮するため，完全予報を用いた場合の利益が1，「無技術予報」の利益が0となるように

Peirceのスキルスコア（（Iy式）を比較すると，各項の分母に含まれる〃が♪に，第2項の分子に含まれるカが〃に，それぞれ置き換わっていることがわかる．したがって，カ＝すのとき，すなわち現象ありを予報した回数と現象の発生回数が一致していれば，規格化を行い，「利益スキルスコア（1侶5：Value

ClaytonのスキルスコアとPeirceのスキルスコアはSkillScore）」と呼ぶことにする．

一致する．しかし，♪≠￠のときには，二つのスキル

ルスコアと呼ばれている（Clayton，1934）．
これまで述べた定式化によれば，たとえ完壁な予報を得たとしても，島＝♪Cの費用が発生することにな

スコアは一敦しない．

γ＜カのときには，さらに，（功′式を次のように変形する．

l侶5＝（祐一＃′）／（ガ1一月云）r＼＝（（1一￠）C−（カー紺）⊥）／（1一カ）C＝（（1−q）γ−（カー紺））／（1−♪）γ

1くSSmax＝1−

旦二些 ＿＿＿ー

（功′′

♪ 1−♪

（B）

見逃しか−紺または空振りヴー抑が同じ回数増加した

γ＞カのときには，場合のスコアの減少幅を見ると，見逃しに対しては

1侶S＝（〃2−fみ）＞（月去一月云）

1／夕に比例し，空振りに対しては1／（1−♪）に比例する．
カ≠1／2の場合には，1回の見逃しと空振りに対する＝（山ン月C）也（エーC）＝（紺−すγ）也（1−γ）（し）ペナルティの大きさが異なることがわかる．

1侶Sをγで微分すると，

3．利用者集団全体の「利益」の期待値にd（l侶5）佃γ＝（♪−紺）／（1−♪）γ2＞Oif γ＜♪
＝−（す一紺）也（1−γ）2＜Oif γ＞♪

基づく評価指標の算出

したがって，γ＜♪ではγについて単調増加，カ＜γ

前節の議論から，Claytonのスキルスコアは正のではγについて単調減少であるから，γ＝カのときに「利益スキルスコア（l侶S）」を得られるコスト・ロス

1∴SSが最大となり，最大値は，1／S5max＝比の範囲の広さを，Peirceのスキルスコアは期待さ叫（D）カ（1−♪）

である．正のl侶Sが得られる利用者が存在する条件

個々の利用者（コスト・ロス比γが確定）に対しは，1侶Smax＞0から，紺一朗＞0となり，これは，現象ありの適中数がランダム予報による適中数よりも多r＼ いことを表している．1侶Smaxが0であれば，ランダては，（B）式または（C）式を用いて，1侶5を算出できる．
ところで，γが異なる複数の利用者（利用者集団と呼ぶ）に対して，予報を発表している気象庁のような場
合，予報の価値をどのように測ればよいだろうか．

ム予報と同じであり，1に近いほど完全予報に近いの

前節の結果をおさらいすると，予報を利用した場合

で，予報精度の一つの指標として用いることができる．

に得られる利益βは，次式で表せる．

（功式を書き換えると，
l／S5max＝れる1侶5の最大値を表す指標であることがわかった．

β＝且−＃′＝（紺−qγ）エif ♪＜γ

型 ＿

（D）′

♪ 1−♪

＝月ら−fみ＝（（1−￠）γ−（♪一紺））エif ♪＞γとなる．（功′の第1項は，実際に現象が起こった事例のうち正しく■予測されていた割合（同じくDoswell
et al．（1990）に従いPOD（Probability Of Detec−tion）と呼ぶ）であり，第2項は，実際には現象が起こらなかった事例のうち現象ありの予測が行われていた割合（同じくDoswellet al．（1990）に従いPOFD

コスト・ロス比γに対する利用者の数密度乃（γ）がわかれば，βに数密度をかけて積分することにより，利用者集団全体の「利益」の平均値〈β〉が求まる．
しかし，現実の多数の利用者に対して，それぞれのγを知ることは困難である．そこで，簡単な数密度分布を仮定して，〈β〉を求めてみることにする．ただし，（PorbabilityOfFalseDetection）と呼ぶ）を表して予報精度に関する正しい情報が利用者に伝えられておいる．PODとPOFDの差による評価指標は，Peirce

り，利益が負になる利用者は，予報を利用しないと考2004年5月号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（7）2Tlえる．したがって，利益が正となる経ね＜γ＜（♪
〈β〉是−（♪一紺）α＋♪（1−q）一紺）／（1−ヴ）の範囲で利益スキルスコアを積分する．

り，／】（ノまず，乃（γ）エ…1の場合を考える．このとき，乃（γ）♪（1−ヴ）＝γ／Cであるから，利用者のコストがほぼ一定の場合

α）α靂（如＋α）α如r如（1−す）

細∴如が小さいうちは，その2乗に比例して利益には，数密度分布はγに比例，すなわち⊥に反比例が増加することがわかる．

して減るとことになる．積分を実行すると，

この場合も，〈β〉／〈β〉pを考えることにより，スキ〈β〉＝￡帖。，［（卜す）γ−（♪一曲γ

ルスコア〈βSS〉を求めることができる［注：現実には，予報の成績（抑とq）は事前にはわからないので，＋上研q［細−す舶γ上の仮定は成り耳たか−．予報を利用するか否かのし2

きい値を変えると，β55の積分値は必ず小さくなる＝ユヂ［♪2−（誓）ト（♪一抑）（ヵー号諾）から，ここで算出した〈βS5〉は，その上限値である＋紺（昔−♪ト音［（昔）2−〆］と言える］．
（距j如）2（紺一如）2
＝‡［

1−〝

・雪㌍］＝

（E）

2ヴ（1−￠）

完全予報の利益は，（E）式で紺＝ヴ＝カとおいて，〈β〉♪＝

4．確率形式による予報の評価
前節までの議論では，「現象あり」または「現象なカ（1−♪）（F）し」という予報（「断定予報」と呼ばれる）が行われ，それとは別に予報精度に関する情報が（分割表あるい〈β〉を〈β〉♪で規格化すると，集団全体としてのはFOH，DFR，POD，POFDという形で）与えら「利益スキルスコア」〈βS5〉が得られ，次のように表れると考えた．

せる．

これに対して，現象発生確率による予報が行われる（紺一朗）2〈βSS〉＝（q

如（1−カ）（1−q）

ことがある．例えば，6時間に1mm以上の降水があるかどうかを予報する「降水確率予報」は，その一例

この場合，〈BSS〉は，Claytonのスキルスコアとである．この場合の確率は，例えば降水確率30％のPeirceのスキルスコアの積となっている．

予報が多数回出された場合，そのうち約3別の事例で次に，乃（γ）⊥…1／γの場合を考える．このとき，雨が降るであろうということを意味している．

乃（γ）＝1／Cとなり，利用者の数密度がCに反比例す

断定予報の場合，予報精度に関する情報は別に取得

ることになる．積分を実行すると，する必要があるが，確率形式の予報は，予報自体に精〈β〉＝上三ひ′1＿。［（1一々ト也ヂ］dγ

度に関する情報を含んでいると考えてよい．ある確率値を予報した多数の予報例を集めて，そのうち実際に＋上び用［号−す］dγ

現象が起こった事例の割合を求めた場合，それが予報′／「＼＼＝（♪一叫号諾）・紺1n（昔卜柚 ㈱された確率値と等しいならば，「信頼度が完全である」と呼ばれる．

紺＝如のときに，〈β〉＝0となることが確かめられ

この場合，前節で見たように，予報の利用者は，自る．また，完全予報の場合には紺＝〃＝♪よりらのコスト・ロス比γと予報された確率値βを比較〈β〉p＝−カ1n♪

（Ⅰ）となる．ここで，1im」rln∬＝0を用いた．
J→0

することによって，予報を利用するかどうかを判断することができる．例えば，γが現象の発生確率♪より

ぴ−如＝αとおくと，も小さい利用者は，Pがγよりも小さいときに対策を
α〈β〉＝（♪一打）1nカ

取らないという判断をすれば，常に対策を取るという「無技術最良予測」よりも費用が少なくなる．逆に，＋紺1n中＋意卜紬♪
（♪一叫1） ］＋叫1＋意］♪（1−￠α≪如かつα≪♪（1−す）の場合には，272（8）

γが現象の発生確率♪よりも大きい利用者は，βがγよりも大きいときに対策を取るという判断をすれば，常に対策を取らないとし、う「無技術最良予測」よりも費用が少なくなる．

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オペレーションズ・リサーチされることが多い．この場合には，積分は各階級の値

もし，信頼度が完全であり，♪＜γ＜βまたは♪＞γ＞βである確率値の予報が行われる回数が0でなけれの和として表せる．すなわち，

ば，予報を利用することによって費用を減少させるこγ＜♪の場合には，とができる［注：仮に，信頼度が完全でなくても，あ（J）′且一払＝エ（γ−βz）・酌

る確率値が予報された場合に，実際に現象が起こる条

ゴ＝0

ただし，（わはオ番目の階級が予報された事例数の相件付確率がわかっていれば，確率値を条件付確率値に対頻度を，桝はオ番目の階級が予報された事例のう

読み替えることにより，損失を防ぐことができる］．

ち，実際に現象が発生した事例数の割合を示し，Jはコスト・ロス比がγである利用者が確率予報を利

確率階級値がγを超えない最大の階級番号を表すも用した場合の費用を算出してみる．費用の期待値fみのとする．また，γ＞カの場合には，

は，

．＼l

㈱′

〃2−fみ＝⊥∑（βど−γ）・射払〒甚＋Jl（Cq（βトエ紺（β）施

ゴ＝．打

ただし，∬は確率階級値がγを超える最小の階級番＝C＋上γ（エ紺（β）−Cす（β））如／／￣、＼号を表すものとする．

ここで，す（p）は確率値βの予報が発表された相対頻刀（γ）エ…1の場合に，利用者集団全体に対する費用

度，紺（β）は確率値βの予報が発表され，かつ現象がの減少額を計算すると，次のようになる．

発生した相対頻度を表している．また，（L）〈β〉＝畠［（竿−β∠）（抽）酌］

Jl紺（抽＝A上1￠（抽＝1

ただし，グ番目の階級の確率値をかと表した．

の関係を用いた．

完全予報の利益は，断定予報における完全予報の利

信頼度が完全であれば，紺（β）＝βヴ（β）であるから，益と同じであるから，利益スキルスコア〈β55〉＝〈β〉／〈β〉♪は坊＝かエJl（γ−β）￠（抽〈βSS〉＝＝C−エJγ（γ−β）q（摘カ（1−カ）βど）（抽）酌］00

となる．

となる．

γ＜カの場合には，且＝Cとの差

5．利益スキルスコア算出の実例

且一坊＝エ上γ（γ−β）す（抽（J）

表4は，気象庁ホームページの「予報検証」のペーが予報を利用したことによる費用の減少額となる．まジに掲載されている年集計のスコアから，明日の降水

た，γ＞カの場合には，〟去＝甚との差の有無予報の2×2分割表を作成したものである［注：筏一札＝⊥Jl（β−加（抽

r、

蓋［（賢一

㈲

気象庁ホームページには分割表そのものは掲載されていないので，掲載されている検証スコアに近いものがが予報を利用したことによる費用の減少額となる．
0動（Ⅰ）式ともにγから離れた予報の回数が多いほど費用の減少額が大きくなることを意味している．
利用者全体の利益を計算する場合には，（J），㈱式をそれぞれ0＜γ＜♪あるいはカ＜γ＜1の範囲で積分して加えればよい．

以上のことから，確率表現による予報では確率の信頼度が重要であり，また，大きな利益を生み出すためにはできるだけコスト・ロス比γから離れた確率値の予報頻度が多い（このことは確率予報の分解度が高
いとも表現される）ことが必要であることがわかる．
実際には，確率予報は任意の実数値ではなく，10％
刻みといった確率階級値動（ブ＝0，…，Ⅳ）として発表

2004年5月号

得られるように，各コマに入る事例数の比率を作成した．したがって，近似的な値であることにご注意いた

だきたい］．表には，節2で定義した各種スコア（FOH＝lVh，DFR＝（P−u））／（1rq），POD＝
POFD＝（ヴ一打）／（1一夕））の値も掲載してある．
表4の（a），（b）は，いずれも全国の予報区について明日の降水の有無予報についてまとめた分割表であるが，（a）は朝5時に発表したものであり，（b）は夕方5時に発表したものである．後者の方がリードタイムが短いので予報精度が高いと考えられるが，確かに全てのスコアについて，（b）の精度が（a）のそれを上回っている．
（q式で定義した利益スキルスコア〈βS5〉を求めてみると，（a）は，0．293，（b）は，0．341となる．また，© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

（9）2丁3

表51ヶ月平均気温の「高い」（あるいは「低い」）確率

表4 明日の降水の有無予報の分割表の予報についての検証表（a）2002年全国平均（朝5時発表）

割合 予測有 予測無 合計
降水有 0．213 0．128 0．341
降水無 0．072 0．587 0．659
合計
0．285 0．715 1．000

確率階級値 発表相対頻度 実現相対頻度

FOH＝0．75 DFR＝0．18 POD＝0．62 POFD＝0．11（b）2002年全国平均（夕方5時発表）

0

0

0

0．1
0．2

0．06
0．22

0．07
0．16

0．3

0．3 5

0．3 5

0．4

0．10

0．34

0．5

0．25

0．48

P．6
0．7

0．02

0．8 6

割合 予測有 予測無 合計
00
降水有0．224 0．117 0．341
000．8
降水無 0．065 0．594 0．659
合計
0．289 0．711 1．000
り増やすことなく，警報適中率（POD）を上げてい
FOH＝0．78 DFR＝0．16 POD＝0．66 POFD＝0．10
る九州南部地方の方が東海地方よりも予報の価値が大きいといえそうである．

（c）2002年東海地方（夕方5時発表）′／｛、＼＼

降水確率予報についても，実例を示したいところだ
割合 予測有 予測無 合計が，残念ながら確率階級ごとの発表回数や適中率は公
0．11
0．33
0．22
降水有
0．62
0．67
0．05
降水無
表されていない．そこで，確率表現による予報が行わ
0．73
1．00
0．27
合計
れている1ヶ月平均気温の予報の検証結果を用いて，FOH＝0．81 DFR＝0．15 POD＝0．67 POFD＝0．07

スコアを計算してみる．表5は，1ヶ月平均気温が平（d）2002年九州南部地方（夕方5時発表）

年に比べて「高い」（あるいは「低い」）となる確率の割合 予測有 予測無 合計
0．28
0．10
降水有
0．56
0．06
降水無
0．34
0．66
合計

予報に対して，実際に「高い」（あるいは「低い」）と
0．38
0．62
1．00

FOH＝0．82 DFR＝0．15 POD＝0．74 POFD＝0．10

なった割合を示したものである．統計期間は1996年
3月から1998年2月までの3年間で，値は気象庁ホームページの「季節予報の上手な利用」一「季節予報とは？」に掲載されているグラフから読み取った00式と（Ⅰ）式で求めた利益から求めたスキルスコアは，（a）で0．231，（b）で0．269となった．後者については，（0．9以上の確率値の発表回数は0なので省略した）．
「高い」（あるいは「低い」）の気候学的出現確率が完全予報による利益−♪1nカの最大値は♪＝e￣1≒33％であることを利用すると，節4の（n式を用いて，0．368のときに得られるが，降水の発生確率0．341が利益スキルスコアを計算することができる．その結果これに近いため，相対的なスキルスコアが低くなったは，0．092であった．降水確率予報と異なり10％以下ものと考えられる．

や60％以上の確率値が計算される頻度が非常に少な

表4の（c），（d）は，それぞれ東海地方と九州南部地方

いことや30％のように予報では気候学的確率より小についての分割表であるが，全体的な適中数は等しく，

さいにもかかわらず，実際の出現率が気候学的確率よ

見逃し数は（d）が空振り数は（c）が少なくなっている．現りも大きくなっている階級があることが，利益を少な

象の発生相対頻度も0．33と0．38で5％も異なっていくしている原因となっていると考えられる・しかし，る．このような場合に，どちらの予報の方が精度が高このような精度を勘案して，意思決定に正しく利用す

いと考えるかは，見方・考え方によって変わってくる．

れば，もっと大きな利益が得られる可能性がある．例

ちなみに，降水予報の検証においてしばしば用いられ

えば，階級確率値を検証で得られた事後確率値と等しる不偏スレットスコア（＝（び一如）／（カ＋ヴー紺鵬如））

いと考えて，利益スキルスコアを計算すると，0．099を求めると，（c）は0．450，（d）は0．481である．

となる．

これらについて，利益スキルスコア〈β5S〉を求めると，（C）は0．393，（d）は0．430となる（後者の計算方法では，0．308と0．339）．いずれの地方も全国平均よりも精度が高く，特に，警報誤り率（POFD）をあま
274（10）6．まとめと議論
簡単なコスト・ロス・モデルに基づいて，あるコス

ト・ロス比を持つ予報利用者に対して，「無技術最良© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ／／￣■ 、＼

予測」による費用と予測を利用した場合の費用の差益率でよいのであれば，エは必要ない）．これを，実（利益）を求め，完全予測を利用した場合の利益で正社会において調査するのは不可能に近い．したがって，規化したスコアを定式化した．さらに，その予報が不本稿で行ったようなある程度単純なモデルを仮定する

特定多数の利用者集団に対して発表されることを想定

ことは，やむをえないと考える．しかし，もし利用者して，コスト・ロスに対する利用者数について2通りの分布を仮定して，集団全体に対する利益の大きさをれに対応した利用者のコスト・ロス比分布を用いるこ求め，利益スキルスコアを導いた．

とにより，実際に近い利益スコアを求めることができ

このスコアを求めるためには，現象の発生確率（事r＼

集団をある程度限定することができるのであれば，そるであろう．

前確率）と発生予報の有無（あるいは発生確率予報

スキルスコアを求める場合，予報を用いないときに値）に対して現象発生の有無を調べた分割表が必要でかかる費用を設定する必要がある．本稿では，常に対ある．ある特定の期間を対象とすると，現象の発生頻策をとるあるいは常に対策を取らないという判断を度は事前確率とは異なる可能性が高いが，ここでは十「無技術最良予測」法にて決定した．しかし，現実に分長い検証期間を取ることによりその違いはごく小さ

は，今日の状況が明日も続く（あるいは，現在の状況

いと考えた．あるいは，ここで求めたスコアは，完全が1時間後も続く）という予測法（「持続予報」と呼な発生確率情報が与えられた場合の利益の最大値を示

ばれる）を用いることも多い．もし，現象の発生確率

すと考えてもよい．ここで強調しておきたいのは，こが過去の履歴と独立であれば（現象の起こり方がランの最大の利益を実現するためには，予報の精度に関すダムであれば），「持続予報」は「不偏ランダム予測」

る正しい情報が利用者に提供される必要があるというと同じスキルを持つことになる．しかし，現実には，ことである．これまで，予報精度に関する情報が予報

同じような気象状況がある程度の期間継続することは，を行っている組織から公表されることは少なかった．

よく経験されることであり，そのような場合には，あったとしても，全体的な予報の適中率や部分的なス「持続予幸削が「無技術最良予報」よりも高い精度をコアであって，利益の計算に必要とされる分割表の形示す可能性もある．ただし，発生確率の小さい現象にでは公表されてこなかった．

ついては，現象が持続する確率も小さいので，持続予コスト・ロス比が決定できる特定利用者にのみ予報が提供される場合には，予報を利用することによって報が気候値最良予測を上回る精度を示す可能性は小さいと考えられる．

利益がもたらされるかどうかが，需給者双方にとって
参考文献

最大の関心事であり，否が応でも評価されることにな
る．しかし，不特定多数の利用者に公表される予報の場合には，利用者のコス十・ロス比も多様であり，ある利用者には有益な予報でも，別の利用者には全く価r、＼値がないという状況が起こり得る．本来は予報を利用すべきでない利用者が予報を利用してしまうことによって不利益を被り，結果的に予報の佃値を下げることを防ぐためには，予報を利用して判断すべきかどうか［1］Clayton，H．H．，1934：Rating weather forecasts．
β〝JJ．A研．ルねね0和才．50Cリ15，279−283．

［2］Doswell，C．A．，1990：On Summary Measures of
SkillinRareEventForecastingBasedonContingency
Tables．1穐ather and Fbncasting，5，576T585．
［3］菊地原英和，1988：気象予測の検証と評価，気象研究ノート，（161）．

［4］Murphy，A．H．，1993：WhatIs a Good Forecast？

を事前に判断できるのに十分な予報精度についての情

An Essay on the Nature of Goodnessin Weather

報を知らせる必要がある．したがって，特に不特定多Forecasting．1穐ather and Fb柁CaSting，8，281−293．

数の利用者に予報を提供する機関においては，予報の精度に関する詳細な情報を積極的に公表することが重［5］Peirce，C．S．，1884：The numericalmeasure of the
SuCCeSSOfpredictions．Science，4，453−454．
［6］立平良三，1999：気象予報による意思決定一不確実情要である．
もちろん，．社会全体で見た利益の総額は，どのような利用者集団を想定するかによって変化する．利用者集団におけるコスト・ロス比に対する数密度分布だけではなく，利益の絶対値を決めるロス上の大きさも報の経済価値−，東京堂出版．

［7］Wandishin，M．S．，2002：On the relationshipbetweenClayton

sskillscoreand expectedvaluefor

forecastsofbinaryevents．MeteoYVl．Appl．，9，455−459．

知る必要がある（もし，完全予報に対する相対的な利
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