■学生論文賞受賞論文

Boundsof Perfo「mance Measuresjn Large−Scale
MobiIe Communication Networks
高橋 利臣（東京イ業人一、i÷人′、揮完一l音動け甘仁、榊F究村教理・．汁算什、㍗励女＋現所属・ノーテルネットワークス（怖）指や教 l▲l−．1■ごi舵・ト姉教授

発／卜する呼はパラメータバ（ ）のポアソン分舶こ従う．

1． はじめにb．新しく発生した呼へのチャネルの割り当て エ

本論文では，移動体通仁網の性能評価に関する理論

リア々で発／卜した呼は，基地J‖）カの空きチャネルが的な解析〟法を提案する．移軌体過イi拍閏は多くの基地

ヴ々より多いときサービスを受け，そうでないとき咋りで構成される．移動坤の旭．‡．キが切断されないよう，損となる．エリア（ん，J）で究隼した呼は，基地J．11んあ

基地＝はそれI【1身が持つゾーン（恭地J‖）から葺甘木へのるいは基脚−＝が確率で選ばれてサービスをゼけ電波が届く範州）がイJ二いに重なり合うように配叢される．移動体通有網の件能．沖価を行うには，1つの恭地ようとする．ここでは，基地J‖1々が選ばれたものとJ‖1についての．沖価が基本となるが，ゾーンが重なり介する．基地J‖1々の空きチャネルがガムより多いとき，うために，行基地f‖1における呼の挙動は隣接する基地

岬は基地し）カでサービスを受け，そうでないとき基J‖）にある呼か損紗響を一受ける．さらに，これが次々と地り／ヘオーバーフローする．その際，恭地J‖＝の空影響を及ぼしあい，遠ノノにある呼からの影響も無視できチャネルが仇より多ければ，呼は基地J‖＝でサーきなくなり，移軌体適桁網の件能評価を難しくする．

ビスを受けるが，そうでないとき呼才jiとなる．

従来，その影響を近似的に捉えた評仰が行われていた

c．呼の保留時間と滞在時間 呼の保留時潤はパラが，網全体における呼の挙動を考慮していないため，メータ〃の指数分布に従う．基地りカでの呼の滞在得られた特性鼻の精度は未知であった［1］．本論文では，この点を改良し，それらの影竿を厳密に捉え，様々な．…ili佃掻のトト限を数植的に解析するための押論

時問はパラメータγたの指数分舶こ従う．ある基地りにおいて，呼の滞1肘】封聞が保留時間よりも長いとき，その基地ん，）でサービスは終「し，滞Ht三Il川Jが保留時期よりも短いとき，呼は他の甚地り／＼移軌する．そのとrlくノ枠組ネを提供する．さらに，以降で述べる命題により，数仙計算の簡略化が匝1れるだけでなく，．沖佃卜量二の上下限を求めるシミュレーションモデルの提案も行う．

き，確率♪（り）で基地J‖＝が選ばれるものとすると，基地J‖1んから基地J‖＝へのハンドオーバー率がγん，′＝♪拍．りγんで衣される．
2．モデル

d．ハンドオーバーする呼へのチャネルの割り当て

綱は〃佃の基地J‖）で構成されている．各基地りはそれぞれゾーンを持っていて，基地ん．川が持つゾーンを「ゾーンん」と呼ぶ．また，3つ以上のゾーンは基地J‖）点から基地J‖＝へハンドオーバーするとき，鵜地J‖＝で1つでもチャネルが空いていればサービスを受け，チャネルが空いていない場合は呼拭となる．

重ならないものとし，ゾーン点のみがカバーしているエリアを「エリア々」，ゾーン々とゾーン／が重なり介うエリアを「エリア（々，Ⅲ と呼ぶ．
基地J，．）々では（′・烏個のチャネルが〟在し，そのうちハンドオーバーしてくる呼のためにガードチャネルを設ける．このとき，ガードチャネル数を齢個とする．
呼の振る舞いは以下の過りである．

a．呼の発生 エリア々で新しく発隼する呼はパラメータんのポアソン分布に，エリア（々，／）で節しく
50（50）

図1エリアんとエリア（ん，ハ© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

オペレーションズ・リサーチ

3．マルコフ連鎖モデルとその解析
時刻＝の基地J暮，1んでの通話呼数を羞（りとおくと，綱全体の状態は羞（′）＝（ズ1（り，ガ1（り，…，Xv（り）と記述でき，（ガ（り）はマルコフ連鎖を形成する．
政策反復法により特性量の上下限を求める方法 マ
ルコフ連鎖モデルの状態数が多いと数伯計算は困難である．そこで，Aggregation法により綱の状態をま

図2

とめあげて，評佃したい湛地f‖）とその周辺の数個ないし十数個の基地J．，）の状態のみを考慮した数値計算可能

表1呼損率と呼の滞在時間との関係なサイズのサブモデルを導川する．

〃＝5．0

サブモデルでは，考慮している基地†‖）の状態を条什とする．さらに外側の基地f‖1の条件付き状態確率が現れる．この条件付き確率が，外側の基地†i，）における呼0．05
0．55．0上限
下限
0．0536
0．05130．07040．04120．14012 0．00466

比

1．05
1．71
30．09の単軌をサブモデルに伝えている．しかし，これら条件付き確率の仙は未知のため，パラメータとして扱い，描率の＿仁下限の伯とその比を求める．呼税率とγ々，′とその他が少なくとも［0，1］の範囲に収まっていることの関係を数値計算によりラ拝めた．サブモデルのサイズを利川し，WeakD¶Markov chain を定義する．このが7のときの計算結果が表1である．パラメータγ々，′

weak D−Mar・kovchain に対し，マルコフ決定過程にの伯を大きくすると，日限と下限の比が大きくなるこ

おけるHowardの政策反役アルゴリズムを用いることが分かる．これは，呼がゾーン間を頻繁に移動するとで，元のモデルの評価騒のトト限が求められる．

ことで，評価対象エリア内の呼の振る舞いが，遠く離この手法が過刷できる特性最は限られるが，各樺呼損率や強制切断確率などiシ要な特性量はすべて解析叶れた場所にいる呼から大きく影響を′受けているためであると手‡える．

能である．
特性量の上下限を与えるサブモデル 政策反役法で

5． まとめ期持利得の最人，最小を与える場合を楕査することに網全休を考慮した評価量の正確な値の1二下限を計算

よって，そのようなサブモデルを此接構成することがする方法を提案した．この方法をflいて，様々なエリできる事が証明された．

アにおける呼拭率，、ド均呼数などの評佃量が求められ

命題 呼描率などある特定の件質を満たす評佃量にる．また，トト限が求まるため，その評価の精度が−一

対し，値が未知の条件付き確率を，外側の基地Ji，1に空‖瞭然で，サブモデルのサイズを調節することで精度きチャネルがないという状況に設定することで上限が，を高めることができる．さらには，計算の簡略化を行

外側の基地局のチャネルがすべて空いているという状

う命題を証明し，シミュレーションモデルも提案でき況に設定することで卜限が，政策反復を行わずに求めた．この方法では，綱内の基地局の状態を正確に捉えられる．

られるため，動的にチャネルを割り‡1与てるなど様々なこの命越は数値計算を簡略化するだけでなく，計算制御方法をモデルに取り人れることも可能と思われる．

不能なサイズのサブモデルに対し，シミュレーション参考文献によl）評価量のトト限を求めることも吋能にする．

［1］Takagi，rI．，K．Sakamaki，andT．Miyashiro：Call

4．数値例

LossandForcedTerminationProbabilitiesinCellular匝12のように，各ゾーンが6つのゾーンと隣り合う

Radio Communication Networks withIrregular

ように基地†こ．1が配置されているモデルを考える．任意の々，／に対し，各パラメータを〃＝5．0，ん＝3．0，バ（ね，り＝0．5，γ々，〜＝0．5．（′I々＝3，g烏＝0とおく．中央のゾーン

Topologies，inl）roceedingsoftheSPIEConferenceon
PerformanceandControIofNetworkSystemsII，VOl．
3530，pp．66−75，Bost（）n，Massachusets，1998．

に対し，1つのゾーンのみでカバーされるエリアの呼2002年1＝号© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

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