中学１年 数学

1 章 正の数・負の数（１）正の数・負の数，（２）正の数・負の数の計算，（３）正の数・負の数の利用
目

○
ア.
イ.
ウ.
エ.
目標

標

数の範囲を拡張して，計算の可能性をひろげ，数についての処理がいっそう手際よくできるようにする。そのために，負の数の意味を理解し，正の数・負の数の必要性と有用性を知る。
正の数・負の数の四則について理解し，それらの計算ができるようにする。
四則計算の可能性について考察し，数の概念について理解を深める。
具体的な場面で，正の数・負の数を用いて表現したり，処理したりできるようにする。
負の数の減法について理解し，正確に計算することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●減法を行うと必ず●３つの減法（正の数－差は小さくなると正の数，正の数－負の考えてしまう。例え数，負の数－負の数）をば（＋15）－（－8）

用意し，どの差がもっの場合だと差を＋7

とも小さくなるのか予と答えてしまう。

想，そう考えた理由を子供の表れ〇→●自分なりの考えを級友に説明し，級友の意見（数直線を利用する生徒，具体的な事象に置き換えて説明する生徒など）を踏まえながら減法の理解を深めることができた。

→

説明させる活動を行

子供の表れ×

原因と対応策●自分なりの考えをもて★３つの式の計算結果の予想が立ず，減法を行う際のルー

てられず，既習の内容と繋げてルだけを理解しようとう。

し，間違いを重ねてしまっていた。

考えることができない。
★小学校での減法の導入のされ方を把握して，小学校での学習と照らし合わせながら対応する。

目標

負の数の減法について理解し，正確に計算することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●数の広がりを理解●集合のイメージを掴む●集合の要素を２つ抜き出し，四則演算していく活動を通し，できず，演算子につために，集合をこちらいて閉じているとが指定し，個人に配布いうことを理解でした教具を用い，集合きない。

の要素を書き，ホワイ→

り，既習内容の確認をすることもできた。

く活動を行う。
意の２つの要素を取り出して，加減乗除がいつでもできるのかについて考える活動を行う。
●加減乗除がいつでもできる集合や減法だけできない集合などにはどのような集合であるかを考える活動を行う。

ない場合について考えることができた。
●０で割ると成り立たないということも考える生徒が出ておトーボードに貼ってい●その集合のなかから任

自分の考えていた数以外についえも考えることができ，でき→

子供の表れ×

原因と対応策●自然数の集合の減法の計★負の数の理解が十分でなく，結算時には，絶対値が大き

果が負の数になる場合まで考な数から小さな数についえが及ばない。

てしか考えることができ★交換法則・結合法則を学習する

ず，間違った結果を考え際に，加法や乗法だけで行うのている生徒がいた。

ではなく，減法や除法の学習時●交換法則を用いることがにも行い，あえて間違う経験をできる場合の 理解が 浅させる。

く，加法と同様に１つの計算式だけで十分と考えてしまう生徒がいた。

・生徒が既得している「マイナス」の理解を考慮したうえで，数学での「負の数」の導入をはかりたい。
・「－」の記号については，小学 4 年理科の「電気のはたらき」で「マイナス極」として使われている。さらに「水のすがたと温度」で，0 度より低い温度が示されており，棒温度計を例示して「０から下に数えて，『れい下５度』と読み，『－５℃』と書く」と説明されている。

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負の数の理解が困難な生徒に対する個別指導の実践 ━━━━━━━━━━

対 象：通常の学級に在籍し，全般的な学習の遅れがあり，「正負の数の理解」：

数学において負の数の理解に強い困難を示す生徒

言葉と数字カードを示し，0 を基準に「正と負の数があ

目 標：正負の数の四則を含む基本的な計算問題を解くこる」ことや「＋4 は 4 と同じである」ことについては，カーとができる。

ドを裏返して説明した（写真１A，B）。符号と数字から正手立て：①計算手続きについては，手続きの過程を細分化

負の数を分類することはできたが，数直線上に負の数を正し，簡潔な言葉や図で示したカードで説明する。そしく配列することはできなかった（写真２）。教科書の例の後，自分でカードを確認しながら，正確な解き方にある〈気温のマイナス〉で説明したが（0 から－1，－

で練習できるようにする。②計算手続きだけではな

2・・・），対象生徒は「知らない」と答え，負の数の大小

く，正負の数の意味を理解したうえで計算できるよの理解を促すことにつなげることができなかった。

うにする。③計算手続きの説明は，数を量で捉えることができるように，視覚的に提示する。

そこで，本人が日常生活のなかで理解できているのではないかと推測された「時間」でもって，負の数を説明することにした。時計の模型と数直線を使用し，現在を「0」【実態把握】日本語版 KABC-Ⅱの 2 つの下位検査「数的（基点）として，「1 分後」「5 分後」「８分後」「1 分前」

推論：文章題」「算数：計算」では，整数（正の数）に関「5 分前」「８分後」のカードを数直線に置かせると正しする加減乗除の計算については暗算の範囲程度の計算はい位置に置くことができた（写真３A, B）
。その後，
「1 分

できていた。筆算については，計算ミスがあるものの，計後」のカードの裏に「＋1」，「1 分前」の裏には「－1」と算の手続きは理解できていた。小数や分数については，計

符号付の数字を書いたものを用意し，カードを裏返しなが算のない大小比較であっても困難であった。正負の数につ

ら正負について時間の前後関係から説明した。この説明でいては，問題の遂行に抵抗感を示し，理解できていない様

正負の理解を促すことができたようで，その後，負の数を子がうかがわれた。

数直線の正しい位置に置くことができるようになった。時【指導】10 回の個別指導を行った。指導の経過は，以下の間の前後関係からの説明と数直線上でのカード配列を繰

とおりである。全体としては，「正負の数の理解」を促す

り返し，定着をはかった。指導 8 回目には，数字のみのことを重視し，基本的な「正負の数の四則計算」について

カード「＋7」
「－1」
「0」
「2」
「－5」をこの順列で提示しは数字を整数に限定して指導することにした。

て小さい順に書かせると，まず「0」「2」「＋7」と書き，

写真１A

写真１B

写真２

写真３A

写真３B

中学１年 数学

写真４A

写真４B

0 の左に「－1」「－5」と書いた。数直線は提示していな

しく解かせるようにした。カードを示されると手を止め，かったが，数直線をイメージして「右が大きく左が小さい」

カードで確認した。9 回目の「かけ算・わり算」の指導でと考えていたようであった。

は，「－」の個数を判断し，左から順に計算することをカー「正負の数の四則計算」：

ドで確認した。符号の決定のきまりを覚えることはできな（－8）＋（＋3）のような計算では，「－8 より 3 大き

いが，カードを見て確認した。計算はスムーズで，符号をい」「－8 から右に 3 進む」といった説明では理解に至ら

正しく判断すれば正しく計算できた。10 回目の「四則をなかった。数直線上に，絶対値を量で，符号を色で示した含む計算」の指導では，きまりを説明してもすぐに理解で教材（写真４A）を使用すると，「－8 と＋3 を合わせる」，

きなかったが，計算のきまりをカードで一つ一つ確認しな「符号が違うから，数の大きい方の符号に合わせてその差がら実際に解くことで，計算の順序を決めることができ，を書く」（写真４B）と理解し，数直線上での操作をしなが計算のきまりを概ね理解したようであった。受験問題を解

ら計算ができるようになった。
「3－8＝」のような計算でけたことを伝えると嬉しそうにした。

は，（【まとめ】①負の数については，指導開始時の状態で，「未）や符号を書いた透明シートを重ねると，既習の学習と同じであることを理解し，計算できるようになった。

知の世界」のように感じられている様子であった。対象生

誤答した時は，赤と青のイメージのカードを示すと自分で徒の理解に即した「時間」（〇分後，〇分前共に，数字が直すことができた。

大きいと現在より遠い，離れる感覚）で説明することで，（＋3）－（＋5）のような問題では，「演算記号と符号数直線の位置のイメージ化を促すことができた。数直線でを反対にする」方法を選んだが，手続きが多くなり，次のは，負の数を含めて，右が大きい，左が小さい数と理解す段階の計算で混乱を示した。そこで，（）を外す際の符ることができたが，数字のみが提示されて負の数どうしの号と演算記号のきまりをカードで示し判断させるように大小について判断できるかどうか，確認するには至らなした。覚えることはできなかったが，カードを確認しながかった。②正負の加法の計算は，符号と数字と同時に 2 つら解くことができるようになった。

を比べる必要があり，対象生徒には難しかった。絶対値はついで－8－4＋（－1）－（－7）のような計算に取り組量で，符号が色で示されることにより，判断が容易になっんだ。「同類項をまとめる」ことは，正と負の数を色別のた。操作や計算を繰り返すことで，正負の数の絶対値を量カードに示し，並べ替えさせることで理解した（写真５A,

でイメージ化できるようになり，符号のみの判断に力を注B）。計算の過程が複雑になったので，計算で必要なきまり

げるようになったと考える。

や手順について指導者が随時カードで示し，確認させて正

写真 5A

写真 5B

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２章
○
ア.
イ.
ウ.
エ.

文字の式 （１）文字を使った式，（２）文字式の計算
目

標

文字を使って，数量や数量の関係などを簡潔，明瞭に，しかも一般的に表すことを通して，文字を用いることのよさや必要性に気づく。また，表された式を読んだり，式を計算したりすることを通して，文字式を利用するための基礎的な技能を身につける。そのために，文字を使って，数量や数量の関係などを式に表し，文字の必要性と意味を理解する。
文字を使った式の表し方を理解し，それに基づいて式に表したり，表された式の意味を読み取ったり，文字に値を代入して式の値を求めたりして，文字式の理解を深める。
簡単な式の加法と減法の計算ができるようにする。また，式に数をかけることや式を数でわることができるようにする。
数量の関係を等式や不等式に表すことができるようにする。
文字式の加法，減法の意味を理解し，正確に計算することができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●文字式の加法，減法の ●文字式の加法，減法を学場面で，文字の項と定数項も計算してしまう。

習する前に文字式の乗

子供の表れ〇→●分配法則を用いながら説明することで，文字の項と定数項がこれ以上計算できないことを理解することができた。

法，除法を学習させる。

子供の表れ×●長方形の面積を求めるといった具体的な事例を取り上げる。
●長方形の面積が同じにならないということを確認

原因と対応策

●分配法則といった用語だけ ★「分配法則」という用語と→しながら説明する活動を行う。

が頭に残り，共通なものが形を覚えていてきちんと理なくても分配法則の形に入解できていない。

れ込んでしまい，文字の項 ★机間指導を十分に行い，もと定数項を計算してしまっ

う一度具体例を用いながた。

ら，分配法則が使える場合とはどういうことなのか確認する。

文字の有用性に気付き，一の位を足す活動を通して，17 段目が必ず｢7｣になることを，文字を用いることで説目標明することができる。
予想されるつまずき

最初の手立て●１種類だけの数を考え ●全員に１種類の好きな数

子供の表れ〇→●自分の考えた数を用いることと簡単な足し算ということ

説明し，その結果からについて考えさせ，20 段

説明できたと考えてし目まで計算させ，それを●級友と意見を共有させることで，自分の行った数字以外のまう。

周りの級友と比較させ，数についても考える必要があると感じることができた。

気づいたことを発表し合●17 段目が「７」になるの他にも多くの性質が隠れているたう活動を行う。
●級友のものと比較することで，すべての１桁の自然数について成り立つことが言えるのかというこ →とを確認する。

で全員が意欲的に取り組むことができた。

め，より学習を深めていこうとする生徒が見られた。
子供の表れ×

原因と対応策●一の 位が０ ～９ のものの ★説明する際の根拠となる部
10 通りを考えるだけにと分の理解ができていない。

どまり，文字の有用性に気 ★文字を用いることで任意のづくことなく，なぜそうな数を表しているということるのかという問いに対してを机間指導の際に丁寧に説の解答になっていない生徒

明する必要がある。

がいた。
・なぜ文字を用いるのかという疑問を持っている子供が少なからずいる。すべての場合を表現できる文字式の一般性というよさを実感させるために，文字を未知数ではなく，変数として見ることができるように，1 つの文字にさまざまな数
値を代入する経験を数多くさせたい。またその際には，文字式の一般性について教師がつねに価値づけていきたい。

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３章

方程式 （１）方程式，（２）方程式の利用
目

○
ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.

標

文字を含む等式から，文字の値を求める方法を理解し，これを用いることによって，実際の問題が形式的，能率的に処理できることを知り，さらにその方法が活用できるようにする。そのために，方程式の必要性と意味，及びその解の意味について理解する。
等式の性質を見いだし，それを利用して式を変形することで，方程式が解けることを知る。
一元一次方程式の解法を理解し，その解法に習熟する。
比例式を解くことができるようにする。
方程式や比例式を問題解決に利用することができるようにする。

目標

等式の性質について理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●移項を学習した後に，ｘ ● (1)上皿天秤を実際に使の係数を１にするときも移項のような形をとってしまう。

●上皿天秤を実際に使い，釣り合うためにはどうすればよいのい，釣り合うためにはどう →すればよいのか具体的な操作を取り入れる。

か具体的な操作を取り入れた。
●その等式の性質をしっかり理解したうえで係数のある方程式の解き方についての意味理解が進んだ。

● (2)釣り合っている天秤の子供の表れ×片側の１つの重さの分か●具体的な操作に関してはで ★係数と文字の間の記号を復らない重りの重さをどうすれば求めることができるのか，順を追って説明さ原因と対応策→きるのだが，文字になるとい

活させる活動を繰り返し行

まいち理解できていない生

うことが重要である。

徒がいた。そのため，移項にせる活動を取り入れる。

ついての知識もあいまいで，● (3)(2)の活動で文字を用

うまく係数を１にすること

いて考えるとどうなるのができない生徒がいた。

か考え，等式の性質を導き出す。
● (1)～(3)の活動ののち，移項について学習を行う。
目標

方程式を利用して日常の事象を解決することができる。

予想されるつまずき●文章から立式すること ●できるだけ経験したことができない。
●吟味について考えていない。

子供の表れ〇

最初の手立てのあるような事象を扱い，→数量の関係に着目させて，図や絵を用いて立式させる。
●問題に合わない例を示し， →吟味の重要性について触れる時間を設ける。

●自分の経験を振り返ることで，立式することができていた。
また，解が日常の事象ではありえないような不適な問題を扱うことで，吟味の重要性を学んだ生徒がいた。
子供の表れ×

原因と対応策

●その授業だけの中では，吟味 ★吟味の重要性についてきちの重要性について理解してんと理解できていないこといたが，授業を重ねていくこが原因だと考えられる。なかとでその部分が薄れていっ

なか一次方程式では重要性ている生徒がいた。

について考えることができないようだったので，この単元だけでなく，学年をこえてスパイラル的に学習していくことが重要である。

・方程式を解く際に用いる移項は，方程式の性質から導かれる。方程式の性質の学習の際には，式の二面性を強く意識させたい。式には式の結果とその過程を示す二面性がある。つねに左辺が式の過程であり，右辺が式の結果を示すというわけではないのである。

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４章 変化と対応（１）関数，（２）比例，（３）反比例，（４）比例・反比例の利用

○
ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.
目標

目
標
具体的な事象の中にあるともなって変わる２つの数量に着目して，比例や反比例の関係を見いだし，その変化や対応のようすを考察することを通して理解を深め，利用できるようにする。そのために，関数の意味を理解する。
具体的な事象の考察を通して，比例，反比例の意味を理解する。
座標の意味を理解する。
比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解する。
比例，反比例の見方や考え方を，具体的な事象の考察に利用できるようにする。
身の回りの事象から関数関係にあるものを見つけることができる。

予想されるつまずき

最初の手立ていで，比例・反比例のだしていくという事象ると考えてしまう。

る２つの変数について子供の表れ〇●関数の定義があいま ●封筒の中から紙を取りものだけが関数であ●独立変数，従属変数に●各個人で変数を見つけ出す活動から行ったため，様々な変数が出てを用いて，関数関係にあ →考えていく。

た後，学級全体で共有すことができない。

係にあるかどうかにつらの関数になるか示とで，自然と関数の意味を考えることができていた。

●式に表すと比例・反比例ではないが関数関係にあるものがあるとわ
かり，関数についての意味を深めていた。

ついての理解があい ●変数を個人で考えさせ
まいで，どちらがどちきた。その中で，与えられた情報で考察可能なものを考えていくこ

子供の表れ×

原因と対応策と取り出した紙の周囲の長で，単元の導入の授業を振り返り，

どちらでもでないから関数要があるように考える。

●「取り出した紙の横の長さ ★関数の定義があいまいであったのし，２つの変数が関数関さは，比例，反比例の関係のいて考察させる。

関数について何度も再確認する必ではない」と答えた生徒が ★独立変数と従属変数を入れかえるいた。

と関数にならない例を提示して，独立変数と従属変数の大切さについ→て考えさせる時間を設ける。
目標

反比例のグラフの特徴について既習内容と結びつけて考えることができる。

予想されるつまずき

最初の手立てるだけで，既習内容

ロットし，反比例のグラ倍になるとその逆数

か５パターン（下図）出子供の表れ〇●知識としてもってい ●生徒に複数個の点をプ（一方の値が２倍，３倍になっている，０に限りなく近づくが０をとることがない）と●関数の定義を振り返ることでア，イ，ウのグラフのようにはならな
いと考えることができた。

フがどのようになるの → ●０でわることを考えないという小学校の知識と結びつけ，ウ，エのグラフにはならないと答える生徒がいた。

し，どのようになるのか●グラフの形について，なぜ曲線になるのかを増加率が一定でないこ生徒に考えさせる。

とから考える生徒もいた。

結び付けて考えるこ

子供の表れ×

原因と対応策しまったり，グラフをかいとが理由として考えられる。定義に●アのようなグラフを選んで ★関数の定義が曖昧になっていることができない。

たりする生徒がいる。
→

ついて何度も確認する時間を確保することが大切になってくる。

・x 軸と y 軸が反比例のグラフの漸近線となっていることを，下記の図を示しながら明確に確認したい。

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５章
○
ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.
目標

平面図形 （１）直線図形と移動，（２）基本の作図，（３）円とおうぎ形
目

標

いろいろな平面図形について，小学校で学んだ知識をもとに，観察，操作，実験などの活動を通して，図形に対する直観的な見方や考え方を深め，基礎的な知識・技能を習得する。また，それらを具体的な場面で活用することを通して，論理的に考察し表現する能力を培う。そのために，
直線，線分，角の意味や表し方を理解するとともに，垂直，平行などについて理解する。
図形の移動の意味と，その性質について理解する。
基本的な作図のしかたについて理解し，それを利用することができるようにする。
円やおうぎ形についての基本的な用語の意味を知り，その表し方を理解するとともに，おうぎ形の中心角と弧の長さ，中心角と面積の関係について理解する。
おうぎ形の弧の長さや面積を求めることができるようにする。
既習内容を用いて，定点 A から B までの最短について考えることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●単純に定点同士を結び， ●なぜ最短になるのか論理
その垂直二等分線との的に説明させた後，それが交点を作図している。

いつでも成り立つのかに

子供の表れ〇→●定点の垂直二等分線について成り立つ場合について考えることで，あらゆる場合について同じことが言えるのかと子供たちが考える姿が見られ，論理的に説明していた。

ついて考えさせる。

子供の表れ×

原因と対応策●できている生徒の解答をう ★ 全 員 が 理 解 し て い る か→

つすだけになり，理解していチェックする場を設け，生徒るとは言いがたい生徒もい自身の口で説明させる活動た。

を取り入れることが重要である。

目標

おうぎ形の弧の長さ，面積を求め方について理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●公式を覚えており，なぜ ●おうぎ形が合同になるた
そうなるのかについて理解していない。

●合同を用いて，中心角 120°ならば三個に分けた１つ分といめの条件（半径と中心角が →等しい）について個人で考えさせる。

うようになぜそうなるのかについて説明することができた。
●出てきた公式を比例と関連付けながら考える生徒が出てきた。

●おうぎ形の合同について

子供の表れ×

考えた後，様々な中心角の●２つの扇形が合同になると ★生徒が実際に発言した条件

弧の長さと面積について
どうなるのかを説明させる。

原因と対応策きの説明が不十分である。
→

で図をかいてみて，合同にならないことを視覚的にとらえさせる時間を確保することが有効的であると考える。

・作図の仕方については，単に作図の手続きを覚えていくと，多種の作図方法が記憶の中で混在し，分からなくなってしまう子供が数多くいる。そのために「なぜこの手続きで作図できるのか」を図形の性質を基にしながら演繹的に説明す
る数学的活動を設定したい。またある作図方法が示された際には，その作図方法でよいことの根拠を簡単に問い，何度も作図方法を成り立たせている理由を確認する場を設定したい。

中学１年 数学

６章

空間図形 （１）立体と空間図形，（２）立体の表面積と体積

ア.
イ.
ウ.
エ.
オ.

目
標
観察，操作，実験などの活動を通して，空間図形に対する直観的な見方や考え方を深めるとともに，空間図形の性質について論理的に考察する能力や，立体の計量についての能力を高める。そのために，立体模型や，その見取図，展開図，投影図についての観察，操作や実験を通して，立体についての理解を深める。
立体をつくったり，観察したりすることなどを通して，空間における平面や直線の位置関係を理解する。
観察，操作や実験などを通して，平面図形や直線が動いたときにできる立体とその性質について理解する。
空間図形を平面上に表現したり，平面上の表現からその図形の性質を読み取ったりする。
観察，操作や実験などを通して，柱体の表面積，錐体や球の表面積や体積とその求め方について理解する。

目標

空間上の２直線の位置関係が３つに分けられることを理解し，立体の辺を直線と見たときの位置関係を判断○することができる。
予想されるつまずき

最初の手立て●見取り図では交わっ●直線の定義を確認し見取り図ていない２直線を，にある辺を直線とみるためにねじれの位置と判断延長するように助言する。

してしまう。

子供の表れ〇→●ねじれの位置にある２直線は同じ平面上にはないことか
ら，選んだ２直線が同じ平面

子供の表れ×

原因と対応策●延長することによって，★立体のイメージがもてな

ねじれの位置にある２直いため，見取り図だけでは線も交わると誤った判断→上にないか確認するように助
言する。

目標

●辺を延長することで，交わると判断することができた。

をしてしまう。

位置関係が判断できない。
★辺だけで作られた立体模●立体上の面にしか意識が型を用意し，見取り図と対向かないため，同じ面か応させながら全体指導とどうか判断できない。

個別指導を行う。

空間上の直線と平面の位置関係が３つに分けられることを理解し，立体の辺を直線と面を平面と見たときの位置関係を判断することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●直線 ℓ と平面 P が●１枚の三角定規と２本の鉛筆●自分で操作をしながら確認したことで，１本の直線では垂直に交わっているを用意させ，机を平面，鉛筆をことを確認 する の直角をつくる直線と見立てことを理解することができた。

に，直線 ℓ と平面 Pて，１本の直線と垂直である

また，２本の直線と垂直であることを確認すれば，他の直の交点 A を通る２本だけでは直線と平面が垂直と線も垂直になっていると理解することができた。

の直線で確認する必はならない場合があることを要があるのか理解す確認する。また，２枚の三角定ることができない。

規で２本の直線と垂直であれ
ば直線 ℓ は垂直となることを確認した後，鉛筆をその直線 ℓ に交わるように机に置→駄目で，２本の直線と垂直であることを確認すればよい

子供の表れ×

原因と対応策●立体の見取り図になる★立体の面に垂直の印を入と，実際は垂直になってれるように助言し，印が２いる辺を見落としてしま

つ入るかどうかを確認でう。

きるようにする。

→

くと直線 ℓ といつも垂直になることを確認する。
・見取図と展開図については，小学校 4 年生で学習している。見取図と展開図の理解が定着しているかどうか事前に確認しておきたい。
・投影図とは，立体を特定の一方向から見たときの形を平面に表した図である。真上から見た投影図を平面図，正面から見た投影図を立面図という。よく見られる困難さとしては，①立体の上面と正面を固定することができずに描画の途中で視点が動いてしまうことで，正確に図を描くことができない，②視点を固定することはできているが，複数の立体を組み合わせた図形の場合，相対的な大きさにゆがみがでる，などがある。

中学１年 数学

７章

○
ア.
イ.
ウ.
エ.

資料の活用

（１）資料の傾向を調べよう

目標
目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いるなどして表やグラフに整理し，代表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるようにするとともに，数の表現に関する理解を深める。そのために，度数分布表やヒストグラム，代表値の必要性と意味を理解する。
度数分布表やヒストグラム，代表値を用いて資料の傾向をとらえ，目標や文脈に応じた判断ができるようにする。
資料から判断した内容をわかりやすく相手に伝えるとともに，他者の意見をもとに，振り返って考えることができるようにする。
誤差や近似値について理解し，必要な場所でこれらを適切に扱うことができるようにする。
平均値のデメリットについて考えることができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●代表値として，平均値は ●平均値が代表値として万能であると考えてしまう。

●ふさわしくない例を挙げ（外れ値があった場合などは，平ふさわしいデータを与 →え，代表値としてどんな数値がふさわしいのか

原因と対応策●授業が終わったあとのテス ★外れ値があったときのこと●平均値がいつも代表値としてふさわしいのか

目標ることができている生徒がいた。
子供の表れ×を考えさせる。

について考えさせる。

均値があまり意味をなさないことがある）論理的に説明すトでも，平均値ばかりを気を考えていないことが原因にしている生徒がいる。

だと考える。日本の都道府→ ●平均値よりも得点が高い場
合は，真ん中よりも上の成県の面積などを用いて，外績であると考えている生徒

いて触れる機会を多く設けがいる。

ることが重要である。

れ値が存在するデータにつ与えられたデータを用途に合わせて，説明しやすいように工夫することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●与えられたデータの階 ●データを与えて，個人で級の幅やヒストグラムなどの工夫ができずに●個人で考え，全体で共有したことによって自分では，気づそのデータを使いなが →らどのように説明すれそのまま使用してしまばよいのかについて考う。

えた後，全体で共有し，事を見てとれるようになった。
子供の表れ×

階級の幅，ヒストグラム

え方が違うことに気づかせる。

原因と対応策●自分の初めに描いたものだ ★何回も描く作業が煩わしいでの省略などの様々な方法を用いることで見かなかった方法について考えるようになった。
●逆にグラフからその特徴を読み取るときには，批判的に物→けで満足しており，なかなように感じた。ヒストグラフ

か異なった階級の幅などのや度数分布表の作成を目的

ものを考えようとしない。

としていないので，PC などを活用して，作業を簡便化することで負担を軽減する。

・データの整理は本来，統計的な探究のプロセスに沿って進められるべきである。統計的な探求のプロセスは，問題発見（Problem），計画立案（Plan），データ収集（Data），分析（Analysis），そして結論（Conclusion）である。特に，子供たちの問いを基にした問題発見を大切にしたい。この単元でも，数学の有用性を感じさせたい。
・中学数学での統計的な単元は学年末に行われることが多い。それは，教科書の配列が各学年の最後に統計的な単元を位置づけているからである。しかし，現代的な課題から考えると，統計的な思考は Society5.0 の社会を生き抜いていく
子供たちには必須の思考であり，平成 29 年度告示の学習指導要領でも重視されている。そのため単元配列を入れ替えて，学年末以外に統計の単元を行ってもよいだろう。その際には統計的探究プロセス PPDAC が 2 回以上回るようにしたい。