誤差と不確かさ～標準偏差～

標準偏差はExcelで，ちゃちゃっと導出できますが，標準偏差の意義を学んでおくことは重要です．

復習○○という分析結果が得られました。
この数値から××であると考えられます。
speaker

その値の誤差はどのくらいですか？

audience

この質問における誤差とは

復習○○という分析結果が得られました。
この数値から××であると考えられます。
speaker

不確かさはどのくらいですか？

その値のaudience

不確かさであり復習○○という分析結果が得られました。
この数値から××であると考えられます。
speaker

その数字を正しく解釈するために、ばらつきの値を教えていただけませんか？
audience

結果を正しく解釈するために不可欠なツール

前回言い忘れたこと
不確かさ小

不確かさ大

76655443322110012345δ15N

678912345678

δ15N

不確かさが小さい
測定値が真の値により近い可能性をもつ

9

不確かさを評価しよう

不確かさを評価するために標準偏差が必要

不確かさを評価しよう

不確かさを評価するために標準偏差が必要
データのばらつきの大きさの程度標準偏差を求めようとある母集団or試料（標本）において1.平均値を求める

2.偏差を求める
3.分散を求める
4.標準偏差を求める

標準偏差を求めようとある母集団or試料（標本）において1.平均値を求める

2.偏差を求める
3.分散を求める※これらは統計学の基本なので多くの文献に記載されています。
ネットにもたくさん転がっています。

標準偏差|

4.標準偏差を求める

検索標準偏差を求めようとある母集団or試料（標本）において1.平均値を求める

2.偏差を求める
3.分散を求める
4.標準偏差を求める

母集団とは？
試料とは？

母集団と試料
JIS K 0211 「分析化学用語（基礎部門）」によると母集団（population）
調査の対象となる特性をもつすべてのものの集団

試料（sample）
母集団からその特性をもった，試験，検査，化学分析に供される物質
理想的には，母集団すべてを調べたいのだが，数が膨大すぎるので，現実的には難しいため，試料を調べ，統計学的に母集団を評価する．

母集団と試料

母集団
試料

調査項目

母集団

試料（標本）

小学生の将来の夢

全国の小学生アンケートに答えた小学生

母集団と試料における平均値と標準偏差

母集団
試料

平均値
標準偏差

母集団
試料（標本）
母平均
標本平均
導出
母標準偏差
標本標準偏差

試料が少ないなど，母集団が存在しない場合もある．

標準偏差を求めよう

例題
ジェンキンズ研における研究室ゼミの発表時間の標準偏差を求めなさい
発表者
K氏
D氏
Y氏
M氏
S氏

発表時間
150
120
130
110
90

1.平均値を求めよう
51
෍ ti
平均値 =
5t=1= 120

発表者

発表時間(t)

K氏150(t1)

D氏

120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)

S氏

90(t5)

160

研究室ゼミの
120
平均発表時間は120分
80

K

DYMS

2.偏差を求めよう

偏差とは各データと平均値の差

発表者

発表時間(t)

偏差K氏150(t1)

150 – 120 = 30

D氏

120(t2)120 – 120 = 0

Y氏

130(t3)

130 – 120 = 10

M氏

110(t4)110 – 120 = -10

S氏

90(t5)

90 – 120 = -30160

平均値からどのくらい離れているか

120
80

K

DY

MS

2.偏差を求めよう

偏差を求めることで，ある値（学生の発表時間）がどのくらいズレているのかわかる．

全体ではどのくらいズレているのか？

2.偏差を求めよう

偏差を求めることで，ある値（学生の発表時間）がどのくらいズレているのかわかる．

全体ではどのくらいズレているのか？

全員のズレ（偏差）の平均を調べよう2.偏差を求めよう
発表者

発表時間(t)

偏差K氏150(t1)

150 – 120 = 30

D氏

120(t2)120 – 120 = 0

Y氏

130(t3)

130 – 120 = 10

M氏

110(t4)110 – 120 = -10

S氏

90(t5)

90 – 120 = -30

ジェンキンズ研の学生の発表時間の平均値を求めると（平均値）==

30 + 0 + 10 + (-10) + (-30)
500になっちゃった（当たり前だけど）全員のズレの平均がない（0）って直感的におかしい0になっちゃった（当たり前だけど）全員のズレの平均がない（0）って直感的におかしい

そこで！！！！

もうちょっとクオリティを上げたかった･･･平均偏差
平均偏差･･･偏差の絶対値の平均n1 ෍ |x − xave |in i=1

絶対値をとることで，平均からの“距離”を求め，その平均値を求める．

直感的にわかりやすいのだが，あまり利用されない．
・正と負が混合していなければ，使える．
・絶対値は数学的に使いにくい「場合分け」とか．詳しくは私も理解できておりません3.分散を求めよう
分散･･･偏差の2乗和を自由度で除したもの

nn1 ෍ （x − xave )212i
෍ （xi − xave ) or
n−1 i=1ni=1
偏差を２乗することで，・符号をすべて正にできる．
・数学的に扱いやすい分散を利用することで，同じ条件でばらつきを比較できる※自由度はまだ理解できていません！！！！勉強中です3.分散を求めよう
発表者
5
12 K氏
෍（t−tave)
分散 =i
5
D氏
i=1= 400

発表時間(t)
150(t1)120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)S氏

90(t5)

3.分散を求めよう
発表者
512 K氏෍（t−tave)
分散 =i
5
D氏
i=1= 400

発表時間(t)
150(t1)120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)

S氏

90(t5)

しかし！！！！
“400”という数字は2乗しているので，元の単位（分）と合わない！！！

単位を元に戻すために平方根√を使う

4.標準偏差を求めよう

51
分散 = ෍ （ti − tave )2
5i=1
=

400

= 20

発表者

発表時間(t)

K氏

150(t1)

D氏

120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)

S氏

90(t5)

4.標準偏差を求めよう

51
分散 = ෍ （ti − tave )2
5i=1
=400

発表者

発表時間(t)

K氏

150(t1)D氏

120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)

S氏

90(t5)= 20
これが標準偏差ジェンキンズ研のゼミの発表時間

平均値

発表者

発表時間(t)

K氏

150(t1)

D氏

120(t2)

Y氏

130(t3)

M氏

110(t4)

S氏

90(t5)

120

標準偏差 20

平均120分のセミナーである±20分の時間差がある

D, Y, Mは標準的，Kは長い，Sは早い※データ数が多くなれば，信頼度も上がるちなみに
Excelの「STDEV」→「標本標準偏差 “s”」
「STDEP」→「母標準偏差 “σ”」
扱うデータによっては，母集団の概念がなくなる
今回のケースではジェンキンズ研だけの話

今回のデータを元に全国の研究室の話

母集団なし

母集団あり

σ=ss
σ=n−1

まとめ・標準偏差を求める流れ
平均値→偏差→分散→標準偏差・平均値に意味をもたせるために標準偏差は必要
・ジェンキンズ研におけるゼミの発表時間は120分±20分

さいごにうまくまとまってなくてごめんなさい．
私も現在進行形で勉強してます．
“数値の意味”を考える
きっかけになればうれしいです．
せっかく出したデータを無駄にしないで！！！