令 和 ４ 年 度
和歌山県高等学校入学者選抜学力検査問題

数学（11時35分〜12時25分）

数学

（注意）

１

「始め」の合図があるまで，問題を見てはいけません。

２

問題冊子と別に解答用紙が１枚あります。答えは，すべて解答用紙に記入しなさい。

３

問題冊子と解答用紙の両方の決められた欄に，受検番号を記入しなさい。

４

計算にあたっては，問題冊子の余白を使いなさい。

５

印刷が悪くて分からないときや筆記用具を落としたときなどは，黙って手を挙げなさい。

６

時間内に解答が終わっても，その場に着席していなさい。

７「やめ」の合図があったら，すぐに解答するのをやめ，解答用紙を裏向けにして机の上に置きなさい。

受検番号

１

次の〔問１〕～〔問６〕に答えなさい。
〔問１〕

次の（１）～（５）を計算しなさい。

（１） －９＋４（２）（ ）10
３＋２÷ −
３
４＋２（２a － b）
（３）（３a ＋５b）
（４）

48 － ３＋ 12

２－（a ＋４）（５）（a ＋３）
（a －４）〔問２〕

次の二次方程式を解きなさい。

x２＋５x －14＝０

〔問３〕

〔問４〕

20nの値が自然数となるような自然数 n を，すべて求めなさい。

y は x に反比例し，x ＝５のとき，y ＝４である。
x ＝－10 のとき，y の値を求めなさい。

−1 −

〔問５〕

右の図のように，円Ｏの周上に５点 A，B，C，D，EＥ

Ａがあり，線分 AD，CE はともに円Ｏの中心を通る。

35°∠ CED ＝35° のとき，∠ x の大きさを求めなさい。

ＢＯxＤ

Ｃℓ〔問６〕 右の図のおうぎ形OABは，半径４㎝，中心角 90°である。
このおうぎ形 OAB を，AOを通る直線 ℓ を軸としてＡ１回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし，円周率は πとする。

Ｏ−

2 −

４㎝

Ｂ

２

次の〔問１〕〜〔問４〕に答えなさい。
〔問１〕

A さん，B さん，C さん，D さんの４人がリレーの走る順番を，次の方法で決める。
方法①

同じ大きさの玉を４つ用意する。それぞれの玉に，１，２，３，４の数字を１つずつかき，１つの箱に入れる。

②

A さん，B さん，C さん，D さんの順に，箱の中の玉を１つずつ取り出していく。
ただし，取り出した玉はもとにもどさないものとする。

③

取り出した玉にかかれた数字を走る順番とする。
例えば，２の数字がかかれた玉を取り出した場合は，第二走者となる。

このとき，第一走者が A さんで，第四走者が D さんとなる確率を求めなさい。
ただし，どの玉の取り出し方も，同様に確からしいものとする。
図のように，５色のリングを左から青，黄，黒，緑，赤の順に繰り返し並べていく。

〔問２〕

下の表は，並べたときのリングの順番と色についてまとめたものである。
このとき，下の（１），（２）に答えなさい。
図青黒赤黄緑青黒……
黄
表緑青黒赤黄緑

順番（番目） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14
色（１） 表中の青 黄 黒 緑 赤 青 黄 黒 緑 赤 青 黄 黒 緑

…
…

27…
…にあてはまる 27 番目の色をかきなさい。

（２） 124 番目までに，黒色のリングは何個あるか，求めなさい。
〔問３〕あるスーパーマーケットでは，唐揚げ弁当とエビフライ弁当を，それぞれ 20 個ずつ販売している。
エビフライ弁当１個の定価は，唐揚げ弁当１個の定価より 50 円高い。
エビフライ弁当は，すべて売り切れたが，唐揚げ弁当が売れ残りそうだったので，唐揚げ弁当10 個を定価の５割引にしたところ，２種類の弁当をすべて売り切ることができた。その結果，２種類の弁当の売り上げの合計は，15000 円となった。
このとき，唐揚げ弁当１個とエビフライ弁当１個の定価はそれぞれいくらか，求めなさい。
ただし，答えを求める過程がわかるようにかきなさい。
なお，消費税は考えないものとする。

−

3 −

〔問４〕

和夫さんと紀子さんの通う中学校の３年生の生徒数は，A組35人，B組35人，C組34人である。
図書委員の和夫さんと紀子さんは，３年生のすべての生徒について，図書室で１学期に借りた本の冊数の記録を取り，その記録をヒストグラムや箱ひげ図に表すことにした。
次の図は，３年生の生徒が１学期に借りた本の冊数の記録を，クラスごとに箱ひげ図に表したものである。
下の（１）～（３）に答えなさい。
図

Ａ組
Ｂ組
Ｃ組
０５101520253035404550（冊）（１） 和夫さんは，図から読みとれることとして，次のように考えた。
和夫さんの考え（Ⅰ） 四分位範囲が最も大きいのは A 組である。
（Ⅱ） 借りた本の冊数が 20 冊以下である人数が最も多いのは B 組である。
（Ⅲ） どの組にも，借りた本の冊数が 30 冊以上 35 冊以下の生徒が必ずいる。
図から読みとれることとして，和夫さんの考え（Ⅰ）～（Ⅲ）はそれぞれ正しいといえますか。
次のア～ウの中から最も適切なものを１つずつ選び，その記号をかきなさい。
ア正しいイ

正しくないウ

この資料からはわからない（２） C 組の記録をヒストグラムに表したものとして最も適切なものを，次のア～エの中から１つ選び，その記号をかきなさい。
ア （人）76543210ウ （人）76543210イ （人）

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （冊）76543210エ （人）0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （冊）765432100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （冊）

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （冊）（３） 和夫さんと紀子さんは，「この中学校の生徒は，どんな本が好きか」ということを調べるために，アンケート調査をすることにした。次の文は，調査についての２人の会話の一部である。
紀子：１年生から３年生までの全校生徒 300 人にアンケート調査をするのは人数が多くてたいへんだから，標本調査をしましょう。
和夫：３年生の生徒だけにアンケート調査をして，その結果をまとめよう。
紀子：その標本の取り出し方は適切ではないよ。
下線部について，紀子さんが適切ではないといった理由を，簡潔にかきなさい。
−4 −

３

１ ２x … ① のグラフ上に４点Ａ（－２，１）がある。また，点Ｐは，①のグラフ上の図１のように，関数 y ＝

図１y①
P点である。
次の〔問１〕～〔問４〕に答えなさい。
１
関数 y ＝ x２ について，x の値が－２から０４まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

〔問１〕

AxO

〔問２〕

次の文中の（ア），（イ）にあてはまる数を求めなさい。
１ ２x について， x の変域が －２≦ x ≦（ア）のとき，４y の変域は（イ）≦ y ≦９である。
関数 y ＝

図２のように，x 軸上に点 B をとる。

〔問３〕

図２y

P の x 座 標 が －４の と き，△ OPB が 二 等 辺①三角形となるような B はいくつかある。
そのうち，x 座標が最も大きい B の座標と，x 座標が最も小さい B の座標を，それぞれ求めPなさい。

図３のように，①のグラフ上に点 C（４，４）

〔問４〕

図３yがあり，直線 PC と y 軸との交点を D とする。
△ OPD と△ ODC の面積比が３：２であるとき，A を 通 り，四 角 形 OAPC の 面 積 を２等 分xOB

①PDする直線の式を求めなさい。

CA−5 −Ox４

１辺が６㎝の正方形 ABCD の辺 BC 上に点 P，辺 CD 上に点 Q がある。
次の〔問１〕～〔問３〕に答えなさい。
〔問１〕 図１のように，∠ APB ＝60° ，∠ AQD ＝70° のとき，次の（１），（２）に答えなさい。

図１ A

D70°
Q

（１） ∠ PAQ の大きさを求めなさい。
（２） △ ABP の面積を求めなさい。
60°
B〔問２〕 図２のように，BP ＝ CQ のとき，BQ と AP との交点を E とする。

P

図２ A

C

D

このとき，∠ AEB ＝90° であることを証明しなさい。
QEB〔問３〕 図３のように，BP ＝ PC，∠ BAP ＝∠ CPQ とする。
このとき，３点 A，P，Q を通る円の半径を求めなCP

図３ A

Dさい。

QB−6 −

PC

令和４年度学力検査

数学科解答用紙

受検番号（３） （理由）（１）

２ 〔問４〕（２）〔問１〕（３）

〔問１〕

（４）

１

（ア）

（５）

〔問２〕

〔問２〕 x ＝（イ）３〔問３〕 n ＝

x 座標が最も大きい座標 B（，）

x 座標が最も小さい座標 B（，）

〔問３〕

〔問４〕 y ＝〔問５〕 ∠ x ＝〔問６〕 

〔問４〕

度

（１）

∠ PAQ ＝

（２）

cm3

度

〔問１〕
〔問１〕
（１）

色



個

cm2

〔問２〕（証明）〔問２〕（２）〔問３〕（求める過程）

４２

唐揚げ弁当１個の定価円

エビフライ弁当１個の定価円（Ⅰ）（１） （Ⅱ）
〔問４〕
（Ⅲ）
（２）

〔問３〕

cm

令和４年度学力検査
問配点（１）

３－５（２）

３

２３（３）

３

７a ＋３ b（４）３５ ３（５）３

６a ＋25〔問２〕

３

x = －７，２〔問３〕

４n ＝ ５，20〔問４〕

４y ＝ －２〔問５〕４∠ x = 125

（度）

〔問６〕

４128π
３（ cm 3）〔問１〕

４

１12（１）

３

黄（色）

（２）

４25 

（個）

６

唐揚げ弁当１個の定価を x 円，エビフライ弁当１個の定価を y 円とすると，⎧ x ＋ 50 ＝ y⎨
正解は一例を示したもので⎩ 10 x ＋ 0. 5 x × 10 ＋ 20 y ＝ 15000
ある。段階的に評価する。
これを解いて，x ＝ 400，y ＝ 450
よって，唐揚げ弁当１個の定価 400円，エビフライ弁当１個の定価 450円

〔問２〕

〔問３〕

２〔問４〕

正（１００点満点）

題

〔問１〕

１

数学科採点表

（Ⅰ） ２

イ（１）
（Ⅱ） ２

ア（Ⅲ） ２ウ

解

採 点 上 の 留 意 点

（２）

３ウ

（３）

４

標本を無作為に抽出したことにならないため。

３－（ア）

２６（イ）

２

０

２x 座標が最も大きい座標 B（４ ２ ，０ ）２x 座標が最も小さい座標 B（－８ ，０ ）

６y＝

（１）

３

∠ PAQ ＝ 40

（度）

（２）

４６ ３

（ cm 2）４ 〔問２〕

７△ ABP と△ BCQ で，仮定より，BP ＝ CQ		・・・①
AB ＝ BC		・・・②
∠ ABP ＝∠ BCQ		・・・③①，②，③から，２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので，△ ABP ≡△ BCQ
よって，∠ APB ＝∠ BQC		・・・④
また，△ BCQ は∠ BCQ ＝90°の直角三角形であるから，∠ BQC ＋∠ CBQ ＝90°		・・・⑤④，⑤より，∠ APB ＋∠ CBQ ＝90°		・・・⑥
△ BPE で，
∠ EPB ＋∠ PBE ＝∠ AEB 		・・・⑦⑥，⑦より，∠ AEB ＝90°

〔問３〕

５15

４〔問１〕
〔問２〕

３〔問３〕
〔問４〕
〔問１〕

正解と同じ意味内容のものも正答とする。
段階的に評価する。

１２

５x ＋６２

正解は一例を示したものである。段階的に評価する。

（ cm ）