小学５年 算数

1 整数と小数目標○ 十進位取り記数法の考え方を通して，整数および小数についての理解を深める。
(関) ・十進数の仕組みのよさがわかり，進んで小数の仕組みや表し方について学ぼうとする。
(考) ・十進数の仕組みや表し方をもとにして，これを適切に利用して問題解決をすることができる。
(技) ・十進位取り記数法をもとに，整数や小数を 10 倍，100 倍，1000 倍，10 分の 1，100 分の 1，1000 分の 1 にした数を求めることができる。
(知) ・小数も整数と同じ十進位取り記数法をもとにしていることを理解する。
整数や小数の十進位取り記数法の理解を深める。

目標予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ○●「56.72 は 10，1，0.1， ●４年での既習事項を想0.01 をそれぞれ何個あ起させるため，ゲーム

わせた数か」というののようにして，できるは理解できるが，「0.01

だけたくさんの方法でをいくつ集めた数か」表すように促す。

という問いになると，●４年での既習内容とつ誤答が増える。
（既習事

ながりを持ちながら小項が出てこない）

数点を移すだけでよい●数字の書かれた位置でことに気付かせるため位が決まること，隣のに，さまざまな数を 10位との間には，10 倍，倍したり，1/10 にした

1/10 倍の関係があるりする。
（1/10 は，10ことが形式的な理解にでわることと同じであなる。

ることも同時におさえ●活動を繰り返して行うことで，形式的に 10 倍の大きさの→数や 1/10 の大きさの数を表すことができることのよさ
や，小数点に着目すれば，簡単に数を表すことができることに気付くことができた。

→

子供の表れ×

原因と対応策●理解することができる子★隣の位との関係を見つけ供が多数だったので，身る場面での大きなつまずの回りの数量でも 10 倍しきは見られないが，具体たり，1/10 の数にしたり的な場面を想起させたしてみた。

り，数字だけでなく数として捉える場面を設定したりすることが，生活場
面と結びつけることになると考える。

る。
）
目標

1/10，1/100，1/1000にしたときの小数点の位置の移動の仕方について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ○●移した小数点の位置を●1/10，1/100，1/1000●図を使って答えを表すことができるようになり，誤答が間違える。

の大きさの数にするときに小数点が左へいく→

つ移動するのかを，図を使って考えるようにする。
●間違えて小数点を右へ移さないように，答え→想定していたよりも減った。
子供の表れ×

原因と対応策●「8.516 は 8516 を〇にし★どちらがもとになっていた数」などの練習問題になる数なのかを把握できてると，「1000 倍」と答える

いないことが主であると子供がいた。

考えられるの大きさをもとの数を比較し，もとの数より大きくなっていないかを検討するように促す★ここでも，関係図などを用いて考えるようにすると，他の数と計算領域でもつながりをもって考えることができると考える。

・単に 10 倍，100 倍したら 0 が 1 つつく，2 つつくと手続きを覚えるのではなく，位取り表と模型硬貨やブロック等を用いて，各位の数が 10 倍，100 倍，1000 倍や 1/10，1/100，1/1000 になり，位取り表の上を移動した結果，空位には0 がつくことを体験する操作活動を行う数学的活動を設定することが重要である。

小学５年 算数

２ 体積
目

標

○ 体積普遍単位 cm³，m³を知り，直方体や立方体の体積を求めることができる。
(関) ・単位となる大きさの何個分としてものの大きさを数値化することのよさがわかり，進んでこれを活用しようとする。
(考) ・直方体や立方体の体積公式を考え出したり，これを活用して簡単な複合図形の体積の求め方を工夫したりすることができる。
(技) ・直方体や立方体の体積を求めることができる。
(知) ・体積や容積の意味が分かり，単位 cm³，ｍ³を知る。
水などの体積では，L を単位として表すことを知り，L と cm³の単位の関係を捉えることができるようにする。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●１L は 1000 cm³であると ●実際に１L になるかさのいうことを意味的に関ものを見せる。（１L ま

連付けて捉えることがす，牛乳パックなど）中できない。

身を移し替えることで，同じであることを，実感を伴って理解できるよ

子供の表れ○→●容器に同じだけの水が入ったことで，同じであることがつながって考えられた。
子供の表れ×

原因と対応策●１L＝1000 cm³を発展させ ★「整数と小数」の単元での
→

うにする。

て考えることが難しいよ

学習とも対応させて考えうであった。

ることができればよいの（0.7L＝㎤，

3200 ㎤＝

ではないかと考えた。
L）★１L は 1000 cm³であることを基準として考えるよ
うに声掛けをする。

大きな体積の単位を知り，m3 と cm³との関係を理解する。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●１m は 1000000 cm で ●直接まと めとして つな
33あることがつながらな

げるのではなく，１ｍ＝い。

100 ㎝ということを抑え子供の表れ○→●数字としての１m と，身る 。 図 を 使 っ て ，の回りにある１m3 の大100×100×100 に な る

きさのものがつながらことを全体で考えたう →ない。

えで，１m3 は 1000000

3cm3 であることを捉えられるようにしていく。
●実際に１m3 の大きさの模型を見せることで，１●面積のときの学習も想起させることで，体積も同様に考えることができ，数的な処理で考えることができた。
子供の表れ×

原因と対応策●1000 cm3 は１m3 よりも体 ★具体的なものを使って，大積は小さいが，具体的なもきな体積，容積を捉えるこので考えると，間違えてしとが，量感をつかむためにまう子供が多い。

は必要である。

●大きな数が出て来た時点
で，考えることをあきらめてしまう。

m3 の量感をつかめるよ
うにする。
・用語での混乱を避ける。小学低学年時の「かさ」から，「体積」「容積」へと用語が変わっている。
・体積とは，３次元（縦，横，高さの方向）の広がりがある空間領域の大きさの程度を表す量である。簡単にいえば，体積は立体の大きさである。容積は，容器のなかに入れることができる量である。「容量」ともいう。牛乳パックの成分
表示では「内容量」とされているように，子供にとって「容積」は馴染みのうすい言葉である可能性が高いので，言葉の意味をしっかりと伝えておきたい。
・体積を表面積と混同する子供もよく見られる。立体の大きさとは何かを，学級全体で議論し確認したい。

小学５年 算数

3 小数×小数目

標○ 小数をかけることの意味がわかり，計算の仕方を理解し，筆算で計算することができる。
(関) ・小数の仕組みや計算のきまりを用いて，小数の乗法の計算の仕方を考えようとする。
(考) ・小数の乗法の意味やその仕方について，既習の場面をもとにしたり，小数の仕組みや計算のきまりなどをもとに考えることができる。
(技) ・小数の乗法の計算ができる。
(知) ・小数の乗法の意味やその仕方を理解する。
目標

既習事項をもとにして，小数×小数のかけ算のしかたを考え，求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●既習事項をどのように ●数直線図や関係図を活活用すれば問題解決に用することで，式と関繋がるのか分からな連付ける。難しいようい。

であれば，具体物を扱

かけ算の性質を活用すい，情報を書き込み，ることができない。

イメージをしやすくす

子供の表れ〇→●関係図を扱うことに慣れていたようで，8ｍと 0.8ｍの間に｢÷10｣という関係があることを活用して問題解決することができた。

→

る。

子供の表れ×

原因と対応策●｢÷10｣の関係が，図や式★視覚的に認識できる具体を使ってもなかなか見通

物を多様に活用したり，穴しをもてない児童がいた。

抜きワークシートを活用したりすることで，視覚に訴える手立てを講じる必
要がある。

目標

辺の長さが小数のときの体積を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●（小数×小数に直接関 ●小数点の位置と，けた係するわけではない

数をきちんと対応させが）１m ＝ 1000000て確認するように指示

cm3 だということを理する。

3

子供の表れ〇→

子供の表れ×とすることが難しい。

増える。

原因と対応策●３つの数のかけ算になる ★小数点の確認をきちんと

32000000 cm3＝32 m3

ることで，計算ミスがておくことで子供達にとっては支援となるようであった。

解することが難しく,

小数×小数×小数にな●100 ㎝＝１ｍといった基本的な既習事項でも，黒板に残し→と，レベルがかなり上がっ

計算ドリル等で定着できたと感じている子供もいるように指導していく。

たようである。

★計算に慣れてきた子供は，計算練習を途中式も含めて丁寧にかき残していた。

・本単元では，小学 2 年で導入したかけ算の定義としての同数累加が使用できなくなる。これまでは 2×3 は，2+2+2 の簡易的な表現としていたが，2×2.4 は加法に直せないからである。そのため，この単元ではかけ算の定義について統合的・発展的な数学的活動を設定し，かけ算の定義を「基準量×割合＝割合にあたる量」とする。しかしこの定義の拡
張は，非常に抽象的な内容となるため，テープ図や数直線の図等を用いて，かけ算の定義を倍概念へと統合的・発展的にスライドさせていく数学的活動が重要となる。

小学５年 算数

4 小数÷小数目

標○ 小数でわることの意味がわかり，計算の仕方を理解し，筆算で計算することができる。
(関) ・小数の仕組みや計算のきまりを用いて，小数の除法の計算の仕方を考えようとする。
(考) ・小数の除法の意味やその仕方について，既習の場合をもとにしたり，小数の仕組みや計算のきまりなどをもとに考えたりすることができる。
(技) ・小数の除法の計算ができる。
(知) ・小数の除法の意味やその計算の仕方を理解する。
整数の場合から類推して，（小数）÷（小数）の立式とその計算の仕方の意味を理解する。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て●わり算は，わられる数 ●手順を追えるように，穴子供の表れ〇→とわる数に同じ数をか抜き問題にしたワーク

けても答えは変わらなシートを活用する。同じいという言葉と，それ数をかける部分には波線を式で表したものとがなどを引いておくことなかなかつながらな

で，分かりやすくする。 →●同じ数を入れれば整数になるということを理解できるよ
うになっていた。
子供の表れ×●ワークシートの活用は，機 ★わられる数とわる数に同じ械的にできるようになるの数をかけても答えは変わら

で，100 倍しなければわらないということを使って最れる数もわる数も整数にな

終的には課題解決に向かっらない問題でも，どちらにていることがあまり意識さも 10 を入れればよいと考れていない。

い。
例

原因と対応策2.4 ÷ 1.6 ＝ (2.4 ×10)÷(1.6×10)

えてしまう。

★同じ数をかけることがわられる数とわる数を整数にするためであることに帰着するようにもとの問題に立ち返るようにする。

目標ある位まで商を求め，そのときのあまりの大きさについて考えることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●商の小数点の位置がず ● 商 と あ ま り を 出 し た 際れたり，あまりの小数に，あまりと商の関係を点の位置がずれたりす

見て，余りの数はわる数る。

より小さくなるはずだったことを実際に簡単な整数のわり算を例として挙げておく。
●わられる数とわる数の小数点の位置が移るけた数
は同じだということを，図で対応させるように必子供の表れ〇→●
子供の表れ×

原因と対応策●あまりある筆算はできるよ ★余りの小数点の位置は，わ→うになってきたが，文章問られる数のもとの数と同じ題となった時に，単位の間

ところとまとめているが，違いや，あまりが小数点に子供達にとっては，小数点なることへの戸惑いが見らの位置は一貫して揃った位れた。それでも，小数点の置で考えようとする。

位置がずれている児童が見 ★筆算で求めた答えと文章問
られた。

ず書く。

題の答えに対応させて考えたときに，数直線等図で表すなどして対応していく。

・本単元も前単元「小数×小数」と同様に，わり算の定義を統合的・発展的に定義し直していく数学的活動が重要となる。
整数のわり算との比較から，等分除は基準量を求める演算であり，包含除は割合を求める演算であることに気づかせていく数学的活動である。しかしこの定義の拡張は，非常に抽象的な内容となるため，テープ図や数直線の図等を用いて整数の等分除と包含除と視覚的に対比させていくことが重要である。

小学５年 算数

5 式と計算目

標○ 整数で学習した交換，結合，分配などの計算法則や計算の間の関係が，小数になっても成り立つことを理解する。
また，計算のきまりを使って，工夫して計算できる。
(関) ・式の扱いに関心をもち，計算法則を活用して計算を工夫しようとする。
(考) ・計算法則を活用して計算を工夫したり，式の表す意味を，具体に即して色々によみ取ったりすることができる。
(技) ・計算法則を用いて計算処理ができる。
(知) ・小数を含めた計算法則や計算の間の関係について理解を深めることができる。
目標

特定の式を読みとり，背景にある場面の条件が変わったときに，どの数値が変わるかを考えることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●（６-１）×４という式●図の〇を囲む活動をすを見ると「－１」の意味

る際に，囲んだ数を細が理解できない。式のかく書き込むことで，●そのため，条件が変わったときには，どこの数が変わっ

意味と図がつながらな

丁寧に手順を踏んで式たのかも理解したうえで式に表すことができていた。

い。

を読み取っていくようにする。囲んだ数はも子供の表れ〇→●図の〇を囲むことと，囲んだ数を書きこむことで，式と数とを対応させることができていた。

子供の表れ×→との与えられた数と比較するとどう違うかを考えることで，より丁寧に考えられるように原因と対応策●条件が変わったときに， ★式の中の数を言葉で表す
どの数が変わったのか活動を取り入れることをを理解することはでき

していれば，すべて同じ式ていた。

になるというイメージを●１辺の〇の数を変数としていく。

して捉えることができもつことができたと考える。

ておらず，同じ形の式としてではなく，一つ一つ
関連のない式として捉えてしまっている。
目標

小数の加減や乗除にも整数と同じ計算の間の関係が成り立つことを理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●扱う数値が小数である●いきなり小数を扱うの●数値を整数から小数に変えるだけなので，考えやすくために式に表せなかっではなく，その前に整たり，その後の計算も数の場合はどのようにあまり意識できないま

考えるかをおさえたう

ま形式的に書きこんだ

えで，小数になってもりしてしまう。

同じように考えること
ができる。

→

→

なっている児童がいた。
子供の表れ×

原因と対応策●□を使った式に表すた★まずは，問題を丁寧に読みめに，問題を読み解く部

とる活動をつまずきが見分でつまずきが見られられる児童に対して個別た。

に支援したり，全員がきちんと理解できるように丁寧に考えるようにしなければならなかった。

・整数で適用できていたきまりが小数にも適用できるかを確認することで統合的・発展的に思考することが可能な数学的活動を設定できる単元である。
・整数のときと同様に，工夫して計算することの有用性を感じられるように，25 と４，50 と２，99 と 1 等の便利な数字の組を示していくことが重要である。

小学５年 算数

６

合同な図形
目

標

○ 合同の意味を理解し，合同な図形の性質調べや作図などを通して，平面図形について理解を深める。
(関) ・身の回りの図形の見方に関心をもち，合同な図形の性質調べや作図などを通して，そのよさや美しさがわかる。
(考) ・合同な観点から既習の基本図形の性質を考えたり，合同な三角形のかき方を通して，形や大きさのきまり方を考えたりすることができる。
(技) ・図形の合同や頂点，辺，角の対応について理解し，合同な図形をかくことができる。
(知) ・合同の意味や，合同な図形の性質，作図の仕方を理解できる。
目標

合同な三角形のかき方をもとに，合同な四角形のかき方を考え，作図する。

予想されるつまずき

最初の手立て●四角形の対角線をつな●これまでの既習事項のまぐことの意味が分からとめを掲示しておくことないなど，既習事項とので，本時も四角形を三角形

つながりが見いだせず，二つに分けるとかくことかき方を考えることがができるようにする。

できない。

●合同な四角形の作図は，ま子供の表れ〇→て，三角形をかく意味を伝えることで，あと一つの頂点を見つけるだけでよいことに気づくことができていた。

→

ず３つの頂点を決め，残りの一つの頂点を決める考えに至るようにする。つまり，四角形のなかに隠れている三角形を見いだし，初子供の表れ×

原因と対応策●自分で考えるようになっ★作図については，繰り返したときには，三角形を見出

正確に使う方法を行ってだすことはできても，最終いく。

的に作図する四角形に意★三角形のかき方の確実な識が向いてしまい，なかな定着を図ったうえで活動

か書くことができない。

できるようにする。

●そもそも作図がうまくでめの３つの三角形の頂点きない。

をかけるようにする。
目標●補助線の意味や，３つの頂点を見つける操作の意味とし三角形の内角の和のきまりを適用して，四角形などの内閣の和を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●四角形を４つの三角形●三 角 形を 集め た 中心 がに分け，４つの三角形の360°だということを，板内角の総和から，真ん中書で付け加える。
視覚的支の 360°をひくという援を行う。

子供の表れ〇→

考え方は，児童の意識としては難しいと考える。

→●視覚的支援を行うことで，三角形の内角の総和からひくことの意味を理解することができた。
子供の表れ×

原因と対応策●五角形の内角の和に発展★分けた三角形の数が増えさせた問題を解く際に，上ても，中心の核の大きさはの解き方で考えた児童は，360°で変わらないとい

中心の角（360°）をひけうことが理解できなかっばいいことが理解できず，たと考えられる。

総和から何度ひけばいい★四角形のときと同様の記のか分からないでいた。

号を使って示すことで，同じように総和から 360°をひけばよいということに気付けるようにする。

・四角形や多角形の内角の和を求める際には，演繹的な思考をすべての子供に体験させることが重要である。中学校数学
では演繹的な思考によって学習が進められる。そのため，高学年時から演繹的思考の考え方，そのよさに触れておくことは，スムーズな小中連携のための 1 つの具体的な手立てとなる。

小学５年 算数

7

整 数
目

標

○ 偶数と奇数の意味を知り，整数が偶数と奇数とに分類できることを理解する。
○ 倍数や約数の意味を理解し，それらを求めたり，それらを使って問題を解決したりする。
(関) ・偶数・奇数，及び，倍数・約数の概念をもとにして整数の性質を見出し，問題を解決しようとする。
(考) ・整数を偶数・奇数という観点から類別したり，倍数・約数という観点から考察したりすることができる。
(技) ・整数を偶数と奇数に類別したり，倍数，約数などを求めたりすることができる。
(知) ・偶数・奇数の意味や倍数・約数，素数などの意味を理解し，整数の性質についての理解を深める。
目標

公倍数を利用し，問題を解決することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●長方形を並べて，正方形 ●実際に黒板に長方形を並をつくる問題において，

べて，縦と横が同じ長さに公倍数の考えを活用すなるように並べられる場

ることができると見通合をいくつか提示する。

しをもつことができな ●表に書いて表す。
い。

子供の表れ〇→●実物で提示するとイメージがしやすかったために，公倍数を活用できる場面として認識できていたようだった。
子供の表れ×→

原因と対応策●全体の場でしたので，自分の ★各自に長方形を用意してあペースで取り組みたい子供

げることで，自分事として取もいた。

り組むことができるようになる。

目標

公約数を利用して，問題を解決することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●問題の意味が理解でき ●実際に方眼紙を渡して正ないため，見通しをもっ方形を切らせる。

て問題解決に向かうこ ●できるだけたくさんの場とができない。
（「１目１●実際にできるときとできないときを経験したうえで考えるこ→

子供の表れ×●時間がかかる。

縦は 18 ㎝，横は 12 ㎝でそって切り，紙の余りが出ないように，同じ大きさの正方形に分けたいと思います。
」）●公約数を使って問題解決できると考えることができない。

（１辺の長さ）ということが理解できていた児童もいた。

合に取り組ませる。

㎝の方眼紙があります。 ●全体で表にまとめていく。
す。これを目もりの線とができるので，18 と 12 の公約数になっているのはどこか●もう一つの練習問題に取り→組む際には，公約数になって原因と対応策
★公約数の利用問題については，やはり実際に活動させる
ことが大切である。

いるのは，問題のどの部分化 ★グループを作るような問題がつながっていないため，問であれば，実際に子供達にグ

題文から公約数を使おうとループになってもらいながすることはあっても，なぜ公ら確認していけばよい。

約数を考えるとよいのかは
つかみきれていないようだった。

・ある明確な基準を基にして，対象を仲間分けするという集合の考えは，小学 2 年「三角形と四角形」の単元で学習済みである。この集合の考えは，仲間分け等の子供たちの生活体験に根差しているが，誰もが納得できる明確な基準がないと明確な分類ができない。そのため，分類基準の明確性がその本質である。偶数，奇数，倍数，約数等の学習を通して，集合の考えのよさを教師が明確に示していくことが重要である。
・公倍数や公約数を求めることが苦手な子供には，求め方をシステム的に指導して行くことが重要である。公倍数ならば，それぞれの倍数をまっすぐ横一列に書き出して共通の倍数を見出す方法等がある。24 の公約数ならば，1 と 24，2 と12，3 と 8，4 と 6 のように 1 から順に 1,2,3,4,6,8,12,24 のように書き出し，約数のペアを虹のように括弧でつないですべての約数を確認し，もう一方の数もこの方法で行い，結果を並べて公約数を見出す方法がある。

小学５年 算数

8

分数(1)
目

標

○ 約分や通分の意味とその仕方を理解し，異分母分数の加減計算ができる。
(関) ・進んで分数の性質を調べたり，分数を使った問題を解いたりしようとする。
(考) ・単位の考えに着目して，異分母分数の加法や減法の計算の仕方を考えたりすることができる。
(技) ・異分母分数の加減計算ができる。
(知) ・分数の約分・通分について理解する。
目標

単位分数の大きさ比べをすることで，等しい分数のつくり方とその性質を理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●分母が大きいほど，大●分数のタワーキューブ●キューブを並べるだけで，等しい分数をつくることができい数だと考える児といった視覚に訴える

童がいる。

教具を用いて，等しい分●異分母の場 合の分数数を作る活動を取り入の大小比較が難しい。

れることで，理解しやす
くする。

→

→

き，単位分数のいくつ分として考えることができたため，通分の考えの基礎を養うことができた。
子供の表れ×

原因と対応策●半具体物から分母と分子★分母の数が大きくなればに同じ数をかけてできたなるほど，難しく感じてものとして考えるのに壁いるようだった。また，を感じている児童がい「かけるとよい」というた。

考えには引っ張られすぎて，「わってもよい」という考えに対して，抵抗を感じている児童もいたので，公約数の考え方を事前に定着させておく必要
がある。

目標

異分母分数のたし算の意味を理解し，計算できる。（2 分の 1＋3 分の 1）

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●分母 の数 をそ のま ま

●実際にジュース等と●5 分の 2 にはならないことを，数値を自分の目で見るこ

たし算する児童がいいったかさを用いて，予る。

想される 5 分の 2 には●通分 しな けれ ばな らならないということをないが，そこに壁を感実感できるようにする。

じる。

●大きさ比べを想起させるために，分数タワー
キューブ等の教具を用意して適宜活用する。

→→とで理解できていた。
子供の表れ×

原因と対応策

●単位分数でない分数のた★「分母がちがう分数のたし算になると，理解が難

し算の仕方」として，計算

しい児童にとっては，多の手順を教室に掲示す

くの計算を頭の中でしなる。

ければならないため，計算をするための手順が理解できるようなものが必要である。

小学５年 算数

・分数の理解は，のちの数学の学力に影響するといわれている。Siegler, Duncan, Davis-Kean, Duckworth, Claessens,Engle, Superreguy, & Chen (2012)は，アメリカとイギリスの子供を対象とした研究を行い，小学 5 年生における分数
理解の成績が高校での数学の学力到達度を予測することを報告している。
・前単元での公倍数の求め方を復習しておく必要がある。
・なぜ通分をするのかについても明確にその価値を位置づけたい。「同分母分数ならば計算できたのに，今は異分母であるから計算できない。だから分母を同じにできたら計算できるのになあ」という子供の思いを学級全体で共有し，既習に規約させるよさを味わわせたい。
・分数を学び始めた児童の多くは，分数を一つの数として捉えるのではなく，分数の整数部分（分母と分子）に注目する傾向がある。この傾向のことを「整数バイアス」という（Ni & Zhou, 2005）。整数に関する知識は，分数の等価性（「2
分の 1」と「6 分の 3」は等しいということ）に関する理解を妨げているようである。整数は量と一対一対応しており，数値が異なれば（とうぜん量が異なるので）等価性は成り立たない。このルールは，分数には当てはまらない。
「2 分の 1」と「6 分の 3」は異なる整数で表現されているが，分数として等価性が成り立つ。このような特徴の理解は，すぐに成立するものではなく，分数量の理解はゆるやかに発達するといわれている（Braithwaite & Siegler, 2018）。
・分数量の理解に問題のない児童であっても，分数の足し算でつまずくことがある（Braithwaite, Tian, & Siegler, 2018）。
・異分母分数の加減計算に困難を示す児童に対しては，その困難の背景に計算ルールの理解困難あるいは不注意がある場
合には，定義を記したシート（下図右）やチェックポイントを示したカード（下図左）を提示することが有効な場合がある（岡部・西田, 2013）。最小公倍数を見つけることが難しい子どもには，2 つの分数の分母を互いに掛け合わせた公倍数で通分する方法を指導する方法もある。

小学５年 算数

9 面

積

目

標

○ 三角形や平行四辺形の面積の公式を理解し，公式を使って面積を求めることができる。
○ 四角形の面積を三角形分割の考えで求めることができる。
(関) ・既習の面積公式をもとに，三角形や平行四辺形などの面積を求める公式を進んで見出そうとしている。
(考) ・既習の面積公式をもとに，三角形や平行四辺形などの面積を工夫して求めたり，公式をつくったりすることができる。
(技) ・三角形や平行四辺形などの面積を求める公式を用いて，面積を求めることができる。
(知) ・三角形や平行四辺形などの面積の求め方を理解する。
目標

三角形の面積を求める公式を考えることができ，底辺をどこにしても面積を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●底辺が底になっていない ●提示する三角形を可動三角形の面積を求める際

式にしておき，向きをいに混乱して解けない。

ろいろ変える。

子供の表れ〇→●情報が限られて提示され対する高さはどこにあ →たるかを考えられるよ

状況をなくしたい。

うにする。

目標

子供の表れ×いろいろ変えてそれにているから解けるという●底辺と高さの関係を見付けるために，垂直の印を自分で入れる子供達も増えた。

●斜めの辺を高さとして ●１つの三角形の底辺をしまう。

●底辺と高さの関係を考えることに慣れることができていた。

原因と対応策●図形 が斜め にな っている ★図形の認識力が弱い。色をと，高さを見付けるのが難しそうであった。

使って考えさせる。
★教科書に書かれた問題等であれば，回して考えさせる。

高さが外にある三角形の面積や平行四辺形にも面積を求める公式を適用して問題を解くことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●既習の図形に変形させ ●等積変形した三角形のることが困難である。

面積を求めさせる。面積●教科書に付いている「三が同じであるというこ

角形変形マシーン」の意とから，何と何が同じで味が分かっていない。

あれば（底辺，高さ），面

子供の表れ〇→

積が同じになるかを確 →かめる活動を入れてから，変形マシーンを活用●色を使えばもっと分かりやすかった。同じ部分が動いただ
けで，底辺と高さは変わっていないということをおさえることができた。
子供の表れ×

原因と対応策

●平行四辺形よりも三角形の ★ 同 じ 面 積 に な る 三 角 形 を考え方の方が難しそうな反応だった。

もっと多様に見せる。
★底辺に対する頂点の位置をする。

どんどんずらすことで，いつの間にか高さが外に出る。平行という関係をもっと理解させてから，「幅は変わらないので，高さも変わらない」と考えられるようにする。

・面積の単元で子供がつまずきやすい点としては，①求積の公式が多くて覚えられない，②鈍角三角形や平行四辺形，台形の高さを斜辺の長さと誤って認識してしまう，③図形の見た目の位置関係で底部（下部）にある辺だけを「底辺」と思い込んでしまう，などがあげられる。特に，数学的な「高さ」の概念理解は難しく，6 年生であってもなお長さと高さを混同している子供が存在する（蛯名, 2013; 高垣, 2000a, 2000b, 2001）。図形の外に高さが存在する場合は，ICT
機器を用いて高さが図形内にあるように等積変形をする経験を複数回させることが重要である。
・面積を習う小学校４，５年生では，等周長の図形は等積である（輪郭線の長さが同じ図形の面積は等しい）という誤信念を有している児童が多数みられる（工藤・白井, 1991; 長谷川, 2007; 長谷川・吉川, 2013）。この誤信念は，小学 2年生の頃から増加し（長谷川・吉川, 2014），成人になっても修正されずに継続する者が存在している（工藤, 2005）。
長谷川(2007)は，ジオボードを用いて等周長と面積の分離をはかる授業を実践している。

小学５年 算数

10 平均とその利用
目

標○ 平均の意味を理解し，求めることができる。また，平均を使って，長さなどの概測ができる。
(関) ・平均をもちいることのよさに気づき，進んで身近な事柄の考察や表現に用いようとする。
(考) ・平均の考えを用いて，身近な事柄について考えたり，表現の仕方を考えたりすることができる。
(技) ・平均を求めたり，平均から全体を求めたりできる。また，それを用いて，長さなどの概測ができる。
(知) ・平均の意味や平均の求め方を理解している。
目標

平均とはならすことであるという意味について考え，小数になることがあることを理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●本の冊数の平均は小数 ●「ならす」ことはどういにすることはできない

う意味であるか，というと考えてしまう。

ことを実際にいろいろな子供の表れ〇→●目もり通りにならない場面を見ていたので，本の冊数が小数になることに抵抗を感じる子供は少なかった。
子供の表れ×場面を提示する。

原因と対応策●●（砂，ジュース等）この★

際，ますを使うことで， →きっちりと目もり通りにならない場合などを見せることで，小数になってもよいということを理解させることにつなげる。
目標

いくつかの部分を知って，全体の平均を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●部分の平均どうしの平 ●部分の平均どうしの平均均をとってしまう。

を実際にとってみて全体

子供の表れ〇→の平均にはならない場面を取り上げる。取り上げる数値を簡単にし（４人の班の平均個数を５個， →６人の班の平均個数を10 個 と 想 定 し て 考 える），基本を確認したうえ
で，対象の合計と個数から平均を求めるようにする。

●実際に「部分の平均」が全体の平均とはならない場面を見ることで，これではいけないと理解することができた。
子供の表れ×

原因と対応策●出てきている数にすぐに着 ★「全体÷個数」を意識させ目してしまう子供は，練習ることが大切である。

問題になっても一部の平均 ★教科書の表は「人数」「１人
どうしの平均をとろうとし平均の個数」であるので，ていた。

その下に合計という欄を加えた表にすると，まず表の空欄を埋めてから考えると意識が変わるかもしれな
い。

・教科書ではジュースを用いて，ならす活動を通して平均の意味と計算の仕方を理解させるようにしている。この活動は操作が多く，実際に正確にならすことは難しい。操作が苦手な子供にとっては，例えば『平均水槽』（科学的授業実践
研究会で紹介されている）のような教具を導入することで，簡単な操作で，直観的な理解を促すことが期待できる。また 100 円ショップ等で安価で手に入るビーズ等を大量に購入して，水槽内でならす操作を実現できる。

小学５年 算数

11 単位量あたりの大きさ
目

標○ 単位量あたりの考えを用いて異種の 2 つの量を比べることができる。
(関) ・単位量あたりの考えのよさがわかり，これを用いて関連する 2 つの量の大小を比べようとする。
(考) ・異種の 2 つの量の割合で表される量について，単位量あたりで考えることができる。
(技) ・単位量あたりの考えを使って，異種の 2 つの量の大小を比べることができる。
(知) ・単位量あたりの考えを使った比べ方や表し方を理解している。
目標

単位量あたりに着目する考えを理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●「○○あたり」としたと ●単位量となる数量の部分
きの単位量とすべき数量に色チョークで印をつけが理解できていない。

る。これまでのわり算で●立式ができない。

子供の表れ〇→●「１○○あたり」とわる数がつながって見え，立式をしやすくなったようであった。
子供の表れ×の立式を想起させる。
→

原因と対応策●商が求められたときに，そ ★絵や図でその商が表す様の商が意味することを説明

子を示すことで，理解を深するときが難しいと感じる

められるようにする。

児童がいた。

目標

日常生活で単位量あたりの考え方が用いられる場面を知り，これを用いて，２つの視点から量の大きさを比べる。

予想されるつまずき

最初の手立て●問われていることにあわ ●簡単な場合で立式をさせせて立式をすることがでる。そのまま数量をもときない。

の問題に合わせてあては

子供の表れ〇→●簡単な数量で立式することで，簡単になったようであった。
子供の表れ×めさせる。
→

原因と対応策●「１km 走るのに」と表記 ★補足で説明をすることでされている部分が「１kmできた。

あたり」の表記にあたるよ
うに考えることができな
い児童は，混乱していた。
・「１単位あたり量」の表現にはいくつか種類があるので，いろいろな言い方を探してみる活動を取り入れてみる。例えば，「1 時間あたり 10 人」と「毎時間 10 人」，「1L あたり 15km」と「リッター15km」，「1 日 3 食」と「毎日 3 食」などの表現を確認することで『単位あたり』という操作の理解を促す。
・松田・永瀬・小嶋・三宅・谷村・森田(2000)は，「数」と「長さ」の関係概念としての「混みぐあい」（密度）概念の発達について調べた。その結果，それぞれの 2 者関係については 10 歳までに理解が進むが，3 者関係の理解については 10 歳でも難しい状況にあることを報告している。
・単位量当たりの大きさでは，自分が立式したわり算が何を意味しているかが分からない子どもが多数いる。そのため，式の意味を視覚的に分かりやすくするための数直線の図等の指導が重要である。

小学５年 算数

12 分数(2)目標○ 分数に整数をかけたり整数でわったりする計算の仕方を理解し，計算することができる。
○ 整数の除法の結果は分類を用いると 1 つの式に表されることや分数と小数・整数の関係を理解する。
(関) ・分数で表すよさがわかり，進んで分数の性質を調べたり，分数を使った問題を解いたりしようとする。
(考) ・筋道を立てて分数に整数をかけたりわったりする計算を考えることができる。
(技) ・分数に整数をかけたりわったりする計算ができる。
(知) ・商としての分数の意味，分数と小数・整数との関係について理解する。
目標

面積図を用いて，（分数）×（整数）の計算の仕方を考える。

予想されるつまずき

最初の手立て●面積図のかき方が理解 ●1/5 がどの部分か，3/5 のできない。

４個分はどの部分になる

子供の表れ〇→●1/5 の部分が見つけられれば，その後は，かけ算を用いていくつ分かを考えることができていた。

か等を面積図を一緒にか

子供の表れ×

き，確認しながら作成し原因と対応策●４倍した面積図の意味まで ★面積を求める部分に色をていく。
●1/5 を見つけることがで →きた後は，いくつ分かを理解できていない児童がい

塗って，４倍した後にどた。

の部分が求める部分だっ●４倍した後のすべての長方考えるときに，かけ算を形の数を数える児童がいた。

用いれば簡単に求めるこたのかを分かるようにする。

とができることに気付けるようにする。
目標

面積図を用いて，（分数）÷（整数）の計算の仕方を考える。

予想されるつまずき

最初の手立て●面積図を３等分する場 ●1/5÷３のように，簡単な面で，どのように分けわり算を提示してから始ればよいのか分からな

める。３等分をする際に，い。

クリアシートに等分する

子供の表れ〇→

線を書き入れたものを配布し，等分した際の一番 →小さな長方形が意味するものを確認したり，１/(５×３)どこにあたる
かを一緒に確認したりする。

●３分割の仕方が理解できれば，その後の話は理解しやす
かったようであった。
子供の表れ×

原因と対応策●等分した際の一番小さな長 ★適宜確認をとる。
方形を考える際に，一番大きな長方形が１㎡ということを忘れている児童がいた。きちんと把握しておかなければ，意味を理解できたとはいえないと感じた。

・種類の違うブロック等を用いて，分数のかけ算やわり算を操作活動で表現する数学的活動を設定して，分数×整数，分数÷整数も，整数のかけ算，わり算と変わらないことに気づかせたい。このような活動を通した気づきがあれば，単に分数×整数は整数を分子にかければよい，と覚えるのではなく，意味を伴った深い学習とすることができる。

小学５年 算数

13 割 合目標○ 割合の意味について理解し，小数や百分率を用いて問題を解決することができる。
○ 求めた割合を帯グラフや円グラフに表すことができる。
(関) ・割合を考えることのよさを知り，これを用いて数量の関係を判断しようとする。
(考) ・身近な問題で，割合の和や差，積を考えて問題を解くことができる。
(技) ・部分の全体に対する割合を帯グラフや円グラフに表すことができる。
(知) ・割合の表し方について理解し，百分率などを用いて問題を処理することができる。
目標

全体と部分，部分と部分の割合を求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●比べる量（比較量）と ●関係図はこれまでも描いたこ基にする量（基準量）とがあるので，記入枠を配布しがどの数量になるのか「5 年生は運動クラブの□倍で分からない。

す｣ということが表せるよう描●線分図がかけない。

かせる。その後，基にする量や

→

た。

→

いうことを理解できたようだった。
子供の表れ×

原因と対応策

●数量の関係を倍で考え ★線分図の理解がまだ不十分なつけてわかりやすくする。

るために，関係図をもと●基にする量が 1 に当たるという状態にある。

に立式をしようとした ★線分図における１にあたる数

ことが視覚的に捉えやすいようにする。

際に混乱し，立式が難し量が基にする量であることをい児童がいた。

定着させる必要がある。

百分率を使った問題で，比べる量や基にする量を求める。

予想されるつまずき

最初の手立て●もとのねだんの 70%と ●授業の初めに百分率と小数倍いうことが，もとの 0.7の関係をおさえ，黒板に記した倍だということが理解上で，問題に取り組む。

→

子供の表れ〇●黒板に記しておくことで，手だてとなっていたようで，問題を解くことができていた。

→

できず，立式に至らな ●「もとのねだんの 70％」というい。

●全体量が１になるという捉えを少なくすることができ●何問も問題をこなすことで，全体量が１とは限らないと比べる量に当たる部分に印を目標

子供の表れ〇

言葉をもとに関係図をかく。その中で既習事項を使って問題解決を促す。

子供の表れ×

原因と対応策

●第３用法になると，難し ★問題の問われ方がこれまでとそうにしている児童がいた。

異なっていた。
★｢○○にあたる｣という言葉を分かりやすくする。

・子供は，割合の学習が始まる前に，割合概念のインフォーマルな知識をかなりの程度獲得している（栗山・吉田, 2016）。
・「比べる量」と「基にする量」という言葉から，これらの量が何に対応しているのか把握することが困難な児童がいる。
言葉を言い換えて説明することで理解を促したい。
・関係図や線分図のよみ方やかき方を指導することで割合理解が促されることが報告されている（石田・神田, 2008）。
・小数，分数，百分率，歩合の関係を示す表（右図）を提示して，関係性に着目させる。割合，歩合，百分率は別々のものではなく，基準量を 1 と見るか，10 と見るか 100 見るかの違いのみであることに気づかせたい。
・百分率と小数倍を変換する問題は，手続き的知識を修得すれば比較的容易に解決可能となる（栗山, 2005）。

小学５年 算数

14 円と正多角形
目

標○ 円を利用した正多角形の構成や作図などの操作活動を通して，正多角形の意味や性質を理解することができる。
○ 円周率の意味を理解し，円周を求めることができる。
(関) ・正多角形に関心をもち，その性質を調べようとしている。
また，円周と直径が依存関係にあることに関心をもち，調べようとしている。
(考) ・正多角形の作図の仕方を，正多角形の性質を活用して考えることができる。
また，直径と円周の関係を，見通しをもって帰納的に考えることができる。
(技) ・円を使って正多角形をかいたり，模様づくりをしたりすることができる。
また，円の直径から円周を求めたり，円周から直径を求めたりすることができる。
(知) ・正多角形の意味と性質を理解している。また，円周率の意味とその求め方を理解している。
目標

円の中心のまわりの角を等分して正多角形をかく。

予想されるつまずき

最初の手立て●かき始めや，作図の見通 ●円を６等分して正六角形
しがもてない。

をつくったことを想起さ

子供の表れ〇→

せる。

●中心のまわりの角の大きさがどれも 60 度になること，6つに分かれていることを確認し，360÷6 で 60 ずつに分けることで作図できることを理解できていた。

●折り目となった部分を鉛

子供の表れ×

筆でなぞり，円の中心にできた角の大きさを測ら →せる。

原因と対応策●折り目を鉛筆でなぞった ★中心のまわりの角を分け際に，正三角形に固執してることで，すべての辺をかいる児童は，正六角形の作くことができるというこ

図につながっていないよとを説明する。

うに見えた。（正六角形のすべての辺の長さはすべて等しいということが理解できていない）
目標

円の直径と円周の依存関係に着目し，円周は直径のおよそ３倍であることを見当づける。

予想されるつまずき

最初の手立て●見当づける際に，割合の ●正六角形の１辺，円周，直理解が難しかった児童

径の３倍（正六角形の１は，円周は直径のおよそ辺とも関連付けて）の長３倍になることの理解がさをひもで表し，関係を難しい。

図のように見えるようにする。

子供の表れ〇→●それぞれの長さの関係を考えやすくなっていた。
子供の表れ×

原因と対応策●次時につなげるため，直径 ★色チョーク等を活用し，関→と正六角形の１辺をもっ連の強いものをきちんととつなげておかなければ，分かりやすくする。

もとの比較対象の意識が薄れていたように感じた。

・作図に際してコンパスや分度器を上手に使用することが困難な子供がいることを念頭に置く。
・不器用な子供にとってＰＣ上でプログラムを使って作図をすることで，手指操作に妨害されずに理解を促すことができることがある。プログラム教育については，文部科学省 1)や香川県教育センター2)に指導案が提供されている。また，教科書会社で公開されているサイトも参考にしたい。
1) https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/05/21/1417094_006.pdf2) https://www.kagawa-edu.jp/educ/htdocs/index.php?page_id=247

小学５年 算数

15 角柱と円柱目

標○ 角柱や円柱について知り，それらの面・辺・頂点の数などの特徴を調べる。また，三角柱や円柱の見取図や展開図の特徴を知り，それらをかくことができる。
(関) ・角柱や円柱を観察したり分類したりして，その特徴をとらえようとしている。
また，三角柱や円柱の見取図や展開図に関心をもち，進んでこれらをかこうとしている。
(考) ・角柱や円柱の面・辺・頂点に着目して，分析的に特徴を考えることができる。
また，展開図のかき方や展開図の面の特徴を考えることができる。
(技) ・角柱や円柱の面・辺・頂点の数などの特徴を調べることができる。
・また，三角柱や円柱の見取図や展開図をかくことができる。
(知) ・角柱や円柱の意味を知り，その特徴を理解している。
また，三角柱や円柱の見取図や展開図を理解している。
目標

底面，側面の形，位置関係を調べることを通して，角柱，円柱を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●２つの底面が合同であ ●立体図形に触れる機会を多くること，辺の数や頂点設ける。数を数える際にはの数が数えにくい。

シールを用意するなど，数え●上下の面が底面と捉え間違いがないようにする。

る児童が多い。

→

け，そのつど底面を確認させ，→はなく２枚の合同な面であることを理解させる。
目標

原因と対応策

●教科書を見ている児童なか ★立体図形の高さは，底面をには，示されている部分だ

つなぐ１辺をさしている

けがその名で呼ばれているが，他の部分も高さであると勘違いする者がいる。

ことを確実に理解させる。

円柱の展開図のかき方が分かる。

予想されるつまずき

最初の手立て●曲線である円柱の側面 ●展開図説明模型を活用し，が長方形になること，

側面が長方形になることを底面の円周と側面の長確認する。

子供の表れ〇→●トイレットペーパーと同じというように考える児童がおり，理解しやすかったように思えた。
●長さも，そろえて重なると同じという考えをもとに理解さの関係が理解できな ●色テープ等を用いて，底面
い。

位置関係などの理解を深めることができていた。

子供の表れ×●様々な向きに立体図形を向底面は上下の面のことなので●実際に触れるということが大きな支援であったようで，を深めることができていた。

の円周と長さが対応する側

子供の表れ×面の長さが分かりやすくな
るようにする。

→

原因と対応策●計算が難しいようであっ ★円周を求める場面は前単元た。

の内容であり，黒板に事前に提示していつでも確認できるようにする。

・角柱では，その置き方で下になった部分を「底面」と考える子供がいる。底面を正しく認識することは，6 年生で体積を求める時に必要になる。角柱や円柱では，底面が 2 つあり，形も大きさも同じ多角形であるということが理解できるように支援したい。以下の写真のような模型（右が三角柱，左が六角柱。黄色のものが半透明ケースに入り，開くと展開図となる）を導入することで理解が促されることがある。

小学５年 算数

16 変わり方目標○ 伴って変わる 2 つの数量の関係を○や△を使って式に表すとともに，表にかいて変化の特徴を調べたり，比例するかどうかを判断したりすることができる。
(関) ・伴って変わる 2 つの数量の関係をみつけ，○や△を使った式に表し，表にかいて変化の特徴を調べようとしている。
(考) ・○や△を使った式を表し，表にかいて○が変わると△がどのように変わるかを調べ，比例するかどうかを判断し，説明することができる。
(技) ・○や△を使った式に表たり，変わり方を表にかいて調べたりすることができる。
(知) ・○や△を使った式の変化の調べ方と比例の意味を理解している。
目標○や△を使って式に表された２量の変わり方を，表にかいて調べる。

予想されるつまずき

最初の手立て●○と△の関係を式に表 ●表をつくる際に，具体的すことが難しい。

な数値を当てはめて考子供の表れ〇→

えるようにする。

行っていく。

りスモールステップに感じて捉えることができた児童がいた。

●「具体的数値→言葉の式→記号化」のステップで●言葉の部分をカードにして上から重ねて提示することで，子供の表れ×→●表に当てはめる際は教師が始めは記入していく。

原因と対応策●変わり方も決定的事象で ★比例の関係にある問題のよあったので，それほど困

うに簡単に解くことができ

難さを感じている児童はる問題を提示することで，壁多くなかったが，変化すを感じないようにしたい。

る量が大きい場合は，困難さを感じているようで
あった。

目標

100×○+50＝△などの式になる事象について，式に表したり，変わり方を表にかいたりして，調べる。

予想されるつまずき

最初の手立て●関係式をつくることに困 ●表をつくる際に，具体的難を感じる。
●変わり方に難しさを感な数値を当てはめて考え

子供の表れ〇→●①のときと同様に，関係式をつくることはできていた。
●関係式の中で定数を見付けることができる児童もいた。

るようにする。

じ，関数的な見方をして ●具体的数値→言葉の式→
考えることに困難を感じ

記号化のステップで行っ

る。

ていく。
●比例の関係とは違うかを考えられるように声かけ子供の表れ×→

原因と対応策●変わり方のきまりを見付け ★表を全体的に捉えていたのることに困難を感じている
児童がやはりいた。

をする。
●関係式と表のつながりもおさえる。

ではないかと考える。
★表を２マスの関係で考えて共通点を見出すことで，表全体の変わり方として捉えることができるようにする。

・身の回りにある比例関係の事象について，数多くを見つけ出し，それを表に表したり，グラフに表したりする活動を十分に行いたい。自分で見出した関数関係にある事象を表に表し，それが比例しているのか，比例しているのならば式は何かを問う問題作りの活動を設定し，友達と問題を解き合う数学的活動も面白いだろう。またその事象そのものが何の事象なのかを推測するのもよいだろう。表や式をよむ活動である。
・身の回りの事象で比例関係とみなせるものは，暗黙的な仮定が入っていることが多い。例えば，1 個 80 円のお菓子の個数と値段は値引きがないことを仮定している。実際はこのような仮定があることにも着目させたい。